В. В. Деев, Г. А. Ильин, Г. С. Афонин

ТЯГА
ПОЕЗДОВ
УДК 629.4(075.8)

Деев В. В., Ильин Г. А., Афонин Г. С. Тяга поездов: Учебное
пособие для вузов / Под ред. В. В. Деева. — М.: Транспорт, 1987.
264 с.

Изложены теория тяги поездов и тяговые расчеты, рассмотрены
силы тяги, сопротивления и торможения поездов, расчет движения
поездов, энергетика тяги, эксплуатационные испытания тепловозов,
расчеты на ЭВМ тяжеловесных длинносоставных поездов.

Для студентов вузов железнодорожного транспорта. Может
быть полезно инженерно-техническим работникам.

Ил. 74, табл. 24, библиогр. назв. 49.

Книгу написали: В. В. Деев — введение, главы 1—8, 10—12, 14,
заключение; Г. А. Ильин — § 12.6—12.8, главу 13; Г. С. Афонин —
§ 8.7, 8.8, 10.6, 11.2 и главу 9.

Рецензенты: С. Я. Айзинбуд, Г. С. Фроянц, В. Н. Кашни-
ков, Н. В. Маликов, С. М. Шапшал, Н. А. Панькин, Ю. И. Першиц,
Т. А. Тибилов, В. А. Щепетильников, В. В. Зюбанов, Е. А. Файнберг

Заведующий редакцией В. К. Терехов

Редактор А. Б. Корольков

3602030000-280

049(01)-87

129-87

© Издательство «Транспорт», 1987
.Стратегический курс партии на ускорение научно-технического прогресса осу-
ществляется внедрением принципиально новых технологий на основе современ-
ных фундаментальных наук и эффективных методов управления. С этих позиций
книга по тяге поездов представляет собой не только познавательный, но и боль-
шой практический интерес для работников локомотивного хозяйства.

Традиционные методы управления на транспорте требуют дальнейшего со-
вершенствования, поэтому внедрение современных систем и методов, включая
и опыт Белорусской дороги становятся важным направлением интенсификации
перевозочного процесса. Для этого АСУЖТ должны перейти от информационно-
справочного к организационно-управленческому режиму работы в реальном
масштабе времени, что невозможно без обеспечения вычислительных программ
информацией по тяге поездов. При этом в основу теории и методов тяговых
расчетов должны быть положены подходы и принципы кибернетики, теория уп-
равления движением, современные методы моделирования технологических про-
цессов. На такой методологической основе и написана книга, что дает возмож-
ность использовать его в качестве пособия научно-методического обеспечения
АСУЖТ.

Велика роль тяговых расчетов в определении важнейших норм и показате-
лей эксплуатационной работы дорог. Она еще больше возрастает с расширением
сферы использования тяговых расчетов, что требует достоверной информации
с учетом особенностей условий и технологии перевозок каждой дороги. Этот
факт необходимо учитывать для полного использования резервов тяги при на-
дежной и экономичной работе локомотивов. В этой связи МПС приняло важное
решение о регулярном производстве эксплуатационных испытаний локомотивов
дорожными динамометрическими вагонами. Теперь испытания становятся неотъ-
емлемой частью технической эксплуатации локомотивов и как показал опыт
Московской дороги, способом изыскания резервов провозной способности. Этим
целям служит напитанная методика производства эксплуатационных испытаний
тепловозов и обработки их результатов методами математической статистики.
Вместе с главой «Энергетика тяги» она может служить научной основой энер-
госберегающей технологии перевозок.

В связи с перспективой регулярного вождения тяжеловесных и соединен-
ных поездов интерес представляет методика расчета движения поездов с учетом
его длины, обобщение опытов ВНИИЖТ и передовой практики.

В заключении книги показаны пути дальнейшего совершенствования теории
и методов расчетов, изучение которых может служить научным пособием для
реализации концепции ускорения научно-технического прогресса на транспорте.

Заместитель начальника — главный инженер

Топливно-теплотехнического управления

Главного управления локомотивного хозяйства МПС

Г. П. мокриденко

3
ВВЕДЕНИЕ

обеспечивающее достижение поставленной

зация по производительности в допустимость по надежности невозможны без

определяются:

опытным путем. На их основе

расход топлива, а по их результатам составляют графики движения поездов.
Очевидно теория тяги служит научной основой функционирования всей системы
транспорта.

лыгина, В. А. Лазар ина, профессоров Н. Е. Жуковского. Н. А. Панькина,

всего транспорта. «Коробковскос движение» машинистов способствовало ускоре-
нию движения поездов, чем сыграло немалую роль в маневрировании армии при

наступлении на Берлин и в ускорении восст:

эсти. Методы

послевоенный период потребовал интенсификации


Глава 1

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЯГИ
И ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ

1.1.	ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Основной задачей теории тяги является исследование и расчет
движения поездов. В классической механике и в технической кибер-
нетике также производят расчеты движения тел и систем. Однако
цели и методы решения задач этих трех родственных областей знаний
имеют не только преемственную связь, но и некоторые различия,
которые необходимо иметь в виду при расчете и исследовании движе-
ния поездов.

В классической механике решают две фундаментальные зада-
чи: определение движения, которое получает механическая система
под действием заданных сил (прямая задача); определение сил,
способных сообщить системе заданное движение (обратная задача).

Определить движение — значит определить состояние систе-
мы в текущем времени, характеризуемое фазовыми координатами.
Механическую систему, форма и размеры которой несущественны
в решении данной задачи, называют материальной точкой,
или неизменяемой системой. Материальная точка
обладает свойством массы без учета структуры тела и является
упрощенной моделью для расчета механического движения [211.
Фазовые координаты материальной точки представляют собой поло-
жение ее в трехмерном пространстве и скорость в каждый момент
времени.

Изменения фазовых координат в текущем времени описывают
обыкновенными дифференциальными уравнениями. Если условиями
задачи даны значения силы, массы системы и начальные условия —
координаты и скорость в начале движения, то, проинтегрировав
дифференциальное уравнение в форме задачи Коши, получим закон
движения системы.

Как очевидно, движение в классической механике понимают
в узком смысле — как изменение положения системы в евклидовом
пространстве с течением времени. Такое нецеленаправленное дви-
жение,. совершаемое в отсутствие управления со стороны человека
или автоматического устройства, называют естественным
движением.
В технической кибернетике (далее—кибернетике) изучают управ-
ляемые движения. Дело в том, что для практической деятельности
человека представляет интерес не всякое, а только целенаправленное
движение. Любая организованная система всегда имеет цель,
для достижения которой она создана. В таком случае категория
цели движения имеет силу закона, и ее надо учитывать в расчетах
управляемого движения.

В понятие цели входит стремление к достижению определен-
ного конечного состояния системы или результата, которого на-
до достигнуть. Например, машинист преследует цель. — привести
поезд из пункта А в пункт Б в заданное расписанием время. Под-
бором управляющих сил соответственно характеристикам подвижно-
го состава и условиям движения он обеспечивает достижение сто-
ящей перед ним цели.

Стремление к достижению цели порождает необходимость уп-
равления движением. В общем случае управлением называют
подбор воздействий на систему, обеспечивающий такой переход ее
из одного состояния в другое, при которой достигается поставлен-
ная цель [221. Обязательным условием такого подбора является
учет воздействий внешней среды и состояний системы, допустимых
по устойчивости и надежности работы. На рис. 1.1 показана струк-
турная схема преобразования управляющих воздействий и, которы-
ми могут быть сила тяги локомотива или тормозная сила поезда,
параметры состояния системы (скорость, ускорение, пройденный путь
и т.д.) при внешних возмущающих воздействиях г (сопротивлении
движению поезда). Движение системы заключается в том, что под
влиянием входных воздействий и (/) и г (/) происходят с течением
времени I изменения выходных координат системы к (I).

Если система состоит из многих взаимодействующих элементов,
процессы работы которых подчинены закономерностям различной
физической природы, то, в отличие от классической механики,
должны быть расширены понятия системы и ее движения.
В кибернетике под системой принято понимать совокупность взаимо-
связанных элементов, взаимодействующих во времени как единое
целое. Большими (слож-
ными) называют системы, со-
стоящие из многих взаимосвязан-
ных элементов, имеющих большой
объем циркулирующей информа-
ции, испытывающие воздействие
внешней среды, случайных фак-
торов и управляющих воздей-
ствий людей. Под движе-
нием системы в широком
смысле понимают изменение со-
стояния системы: пространствен-

Рис. 1.1. Структурная схема преобра-
зования управляющих воздействий
(Д1—иГ) в параметры состояния
(х4—хп) объекта управления / от
внешних воздействий (21—гт)
ного перемещения, изменения тепловых, токовых, расходных и дру-
гих параметров, представляющих интерес для исследования поведе-
ния системы. Изменение переменных состояния в текущем време-
ни называют поведением системы.

В этом случае расширяется понятие фазовых координат поез-
да, под которыми надо понимать набор в каждый момент времени
параметров состояния различной физической природы, существен-
ных для предсказания движения. Такими параметрами обычно явля-
ются: скорость и координаты поезда на тяговом участке, токи наг-
рузок тяговых двигателей, напряжение тягового генератора, темпера-
тура нагрева обмоток электромашин, частота вращения дизеля,
расход топлива, показатели устойчивости сцепления колес с рельсами.
.Поведение поезда как управляемой системы определяется: целью
управления и технологией перевозочного процесса; внешними воз-
действиями; тяговыми и тормозными свойствами подвижного состава,
нормативными по ПТР; управляющими воздействиями со стороны
машиниста или системы автоведения поезда.

Расчет и исследование поведения сложных систем стали возмож-
ными благодаря целевой постановке задачи о движении, системному
подходу к ее решению, дальнейшему развитию методов моделирования,
натурному эксперименту и использованию современных методов
прикладной математики.

В теории управляемого движения решаются две фундаменталь-
ные задачи — об управляемости и о наблюдаемости. Решение за-
дачи об управляемости сводится к определению управля-
ющих сил, которые могут перевести систему из известного начального
в конечное — заданное состояние с учетом ресурсов системы и уста-
новленных ограничений. Решение задачи о наблюдаемости
сводится к определению фазовых координат состояния системы по
тем координатам, которые доступны наблюдению на каждом шаге
интегрирования дифференциального уравнения движения. Предска-
зание движения и параметров состояния, в том числе ограничитель-
ных, представляет собой задачу о наблюдаемости [21,22]. Метод
наблюдаемости широко используется в теории тяги поездов.

В теории тяги поездов решаются две фундаментальные задачи:
1) найти массу поезда, которую локомотив известной серии способен
перевезти на участке заданного профиля пути при соблюдении норма-
тивных параметров тяги и скорости движения; 2) для поезда заданной
массы найти управляемое движение на заданном тяговом участке,
которое обеспечило бы достижение поставленной цели при соблю-
дении нормативных и ограничительных условий. Моделирование
является общим методологическим приемом исследований и решения
задач классической механики, кибернетики и теории тяги поездов,
что определяет преемственную связь между ними. Их различия
определяются физической природой явлений и процессов, назначе-
нием систем, целью их исследования, наличием начальной и текущей
информации, ограничительными условиями, математической фор-
мализацией и необходимой точностью прогнозирования.

В классической механике рассматривают простое механичес-
кое движение; фазовые координаты определяются скоростью и по-
ложением системы в каждый момент времени—следовательно, система
двухпараметрическая; математическая модель движения такой сис-
темы представляет собой дифференциальное уравнение движения
материальной точки; силы заданы, не зависят от времени и не яв-
ляются управляемыми, движение — естественное; на систему дейст-
вуют только контактно-механические связи, определяющие число
степеней свободы; поведение системы подчинено закону сохранения
энергии и теоремам классической механики.

В теории управляемого движения и теории тяги поездов рас-
сматривается движение в широком смысле; фазовые координаты
состояния системы в каждый момент времени определяются многими
параметрами; движение — управляемое; описание поведения системы
производят несколькими математическими моделями.

Из сказанного можно заключить, что, перед тем, как присту-
пить к расчету движения системы, исследователь должен четко опре-
делить цели, постановку задачи, методы построения и исследования
модели движения. Несмотря на то что техническая кибернетика
создана много позже теории тяги поездов, в принципах и подходах
к решению задач между ними обнаруживается много общего. В
связи с тем что кибернетика утвердилась фундаментальной наукой
об управлении, в значительной мере определяющей научно-техничес-
кий прогресс, а управление движением поездов должно стать состав-
ной частью автоматизированной системы управления железнодорож-
ным транспортом, целесообразно использование в курсе тяги
поездов основополагающих принципов, понятий и методов киберне-
тики.

1.2.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ УПРАВЛЯЕМОМ ДВИЖЕНИИ ПОЕЗДА

И СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ЕЕ РЕШЕНИЮ

Для расчета движения поезда должны быть заданы масса сос-
тава, серия локомотива, тормозные средства, профиль пути, рас-
положение станции на линии. Требуется определить механическое
движение и параметры состояния подвижного состава, обеспечиваю-
щие достижение поставленной цели при соблюдении условий безопас-
ности и надежности работы локомотива.

Из постановки задачи видно, что речь идет об управляемом движе-
нии сложной системы, преследующем определенную цель. Для опре-
деления цели и выбора метода расчетов движения сложных систем
широко используется так называемый системный подход,
сущность которого заключается в том, что для исследования по-
8
ведения системы необходимо учитывать взаимосвязь различных
элементов системы. Взаимосвязь должна быть рассмотрена не как
простая механическая совокупность элементов, а как единство их
взаимодействий в достижении цели. Следовательно, поезд будем рас-
сматривать не как автономную систему, а как звено в системе желез-
ной дороги, а его движение — как часть технологического процесса
перевозок. Согласно системному подходу цель движения поезда
должна определяться исходя из целевой функции дороги, которая
сводится к обеспечению наибольшей пропускной и провозной способ-
ности железных дорог путем увеличения массы и скорости дви-
жения поездов. Разумеется, управление движением может преследо-
вать и другие задачи, но все они должны решаться в рамках основной
цели. Цели можно достигнуть путем управления состоянием и поведе-
нием системы. Таким образом, движение поезда в отличие от естест-
венного движения является целенаправленным. Так как поезд является
элементом в системе железной дороги, то управление его движением
подчинено целевой функции, технологии перевозок и организации
движения поездов по графику.

Степень достижения цели должна служить мерой оптимальности
управляемого движения поезда. Такой мерой является уровень
пропускной и провозной способности железнодорожных линий и
станций при заданной технике и принятой организации движения
поездов. Стремление к достижению оптимального движения не долж-
но выходить за пределы возможного по ресурсам поезда и допус-
тимого по условиям безопасности движения и надежности работы
локомотивов и вагонов. Для этого тяговыми расчетами установлены
нормативные параметры тяги, торможения и ограничения по на-
дежности.

Так как любое управление невозможно без информации о по-
ведени.и и состоянии объекта, то в качестве исходной (априорной)
информации для расчета движения поездов на всей сети железных
дорог установлены единые паспортные характеристики подвижного
состава. Натурный эксперимент в конкретных эксплуатационных ус-
ловиях различных дорог доставляет наиболее ценную информацию о
параметрах движения поездов и поэтому используется для корректи-
ровки тяговых расчетов и изыскания резервов интенсификации и
экономичности тяги.

Участие в целенаправленном движении многих взаимодейству-
ющих элементов различной физической природы (дизель, тяговая
передача, экипаж, вагоны, путь, СЦБ и связь и т.д.), а тем более
людей затрудняет математическое описание движения сложной
системы, основанное на каком-либо физическом законе. Для реше-
ния таких сложных задач используется математическое моделиро-
вание [25;28;381. Упрощающие предположения при построении и
исследовании математических моделей различных процессов и оп-
ределенные соотношения между ними позволяют находить общие
информации, ограничительными условиями, математической фор-
мализацией и необходимой точностью прогнозирования.

В классической механике рассматривают простое механичес-
кое движение; фазовые координаты определяются скоростью и по-
ложением системы в каждый момент времени—следовательно, система
двухпараметрическая; математическая модель движения такой сис-
темы представляет собой дифференциальное уравнение движения
материальной точки; силы заданы, не зависят от времени и не яв-
ляются управляемыми, движение — естественное; на систему дейст-
вуют только контактно-механические связи, определяющие число
степеней свободы; поведение системы подчинено закону сохранения
энергии и теоремам классической механики.

В теории управляемого движения и теории тяги поездов рас-
сматривается движение в широком смысле; фазовые координаты
состояния системы в каждый момент времени определяются многими
параметрами; движение — управляемое; описание поведения системы
производят несколькими математическими моделями.

Из сказанного можно заключить, что, перед тем, как присту-
пить к расчету движения системы, исследователь должен четко опре-
делить цели, постановку задачи, методы построения и исследования
модели движения. Несмотря на то что техническая кибернетика
создана много позже теории тяги поездов, в принципах и подходах
к решению задач между ними обнаруживается много общего. В
связи с тем что кибернетика утвердилась фундаментальной наукой
об управлении, в значительной мере определяющей научно-техничес-
кий прогресс, а управление движением поездов должно стать состав-
ной частью автоматизированной системы управления железнодорож-
ным транспортом, целесообразно использование в курсе тяги
поездов основополагающих принципов, понятий и методов киберне-
тики.

1.2.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ УПРАВЛЯЕМОМ ДВИЖЕНИИ ПОЕЗДА

И СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ЕЕ РЕШЕНИЮ

Для расчета движения поезда должны быть заданы масса сос-
тава, серия локомотива, тормозные средства, профиль пути, рас-
положение станции на линии. Требуется определить механическое
движение и параметры состояния подвижного состава, обеспечиваю-
щие достижение поставленной цели при соблюдении условий безопас-
ности и надежности работы локомотива.

Из постановки задачи видно, что речь идет об управляемом движе-
нии сложной системы, преследующем определенную цель. Для опре-
деления цели и выбора. метода расчетов движения сложных систем
широко используется так называемый системный подход,
сущность которого заключается в том, что для исследования по-
8
ведения системы необходимо учитывать  взаимосвязь различных
элементов системы. Взаимосвязь должна быть рассмотрена не как
простая механическая совокупность элементов, а как единство их
взаимодействий в достижении цели. Следовательно, поезд будем рас-
сматривать не как автономную систему, а как звено в системе желез-
ной дороги, а его движение — как часть технологического процесса
перевозок. Согласно системному подходу цель движения поезда
должна определяться исходя из целевой функции дороги, которая
сводится к обеспечению наибольшей пропускной и провозной способ-
ности железных дорог путем увеличения массы и скорости дви-
жения поездов. Разумеется, управление движением может преследо-
вать и другие задачи, но все они должны решаться в рамках основной
цели. Цели можно достигнуть путем управления состоянием и поведе-
нием системы. Таким образом, движение поезда в отличие от естест-
венного движения является целенаправленным. Так как поезд является
элементом в системе железной дороги, то управление его движением
подчинено целевой функции, технологии перевозок и организации
движения поездов по графику.

Степень достижения цели должна служить мерой оптимальности
управляемого движения поезда. Такой мерой является уровень
пропускной и провозной способности железнодорожных линий и
станций при заданной технике и принятой организации движения
поездов. Стремление к достижению оптимального движения не долж-
но выходить за пределы возможного по ресурсам поезда и допус-
тимого по условиям безопасности движения и надежности работы
локомотивов и вагонов. Для этого тяговыми расчетами установлены
нормативные параметры тяги, торможения и ограничения по на-
дежности.

Так как любое управление невозможно без информации о по-
ведении и состоянии объекта, то в качестве исходной (априорной)
информации для расчета движения поездов на всей сети железных
дорог установлены единые паспортные характеристики подвижного
состава. Натурный эксперимент в конкретных эксплуатационных ус-
ловиях различных дорог доставляет наиболее ценную информацию о
параметрах движения поездов и поэтому используется для корректи-
ровки тяговых расчетов и изыскания резервов интенсификации и
экономичности тяги.

Участие в целенаправленном движении многих взаимодейству-
ющих элементов различной физической природы (дизель, тяговая
передача, экипаж, вагоны, путь, СЦБ и связь и т.д.), а тем более
людей затрудняет математическое описание движения сложной
системы, основанное на каком-либо физическом законе. Для реше-
ния таких сложных задач используется математическое моделиро-
вание Г25;28;381. Упрощающие предположения при построении и
исследовании математических моделей различных процессов и оп-
ределенные соотношения между ними позволяют находить общие
решения задач целенаправленного движения. Функция цели, сис-
темный подход и математическое моделирование являются осново-
полагающими принципами в исследованиях и прогнозировании дви-
жения поездов.

1.3.	МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЯГИ И ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

Любые процессы протекают в пространстве и времени, поэтому
поведение систем определяется изменением фазовых координат сос-
тояния в функции текущего времени. Поведение системы рассматри-
вается как временная история ее состояний и описывается обыкно-
венными дифференциальными уравнениями.

В классической механике для свободного тела, имеющего шесть
степеней свободы, составляют шесть дифференциальных уравнений,
описывающих движение в трехмерном евклидовом пространстве. Если
же система состоит из п связанных между собой тел, то для описания
ее движения потребуется уравнений в п. раз больше. Если попытаться
описать поведение каждого вагона в составе поезда, то такая задача
становится неразрешимой даже на ЭВМ. Описание поведения поезда
осложняется тем, что дифференциальные уравнения должны описывать
сложные процессы различной физической природы (механической,
термодинамической, электромагнитной и др.), параметры которых
имеют нелинейные зависимости от многих факторов, не всегда доступ-
ны измерению, что порождает неопределенность и невозможность
их интегрирования.

Эксперименты показали, что с достаточной достоверностью мож-
но ограничиться учетом только значимых факторов, отбросив несу-
щественные для данного процесса. Такой подход привел к теории мо-
делирования. Переход от детального аналитического описания процес-
сов к их моделированию оказался наиболее общим методом исследова-
ния и прогнозирования поведения сложных систем. В теории управле-
ния движением модель является основным понятием, определяющим
методологию исследования поведения сложных систем. Математи-
ческой моделью называют систему математических соотно-
шений параметров изучаемого процесса в пределах выбранной степени
приближения, доставляющих необходимую информацию о поведении
оригинала на основе вычислительных процедур. Математичес-
кие соотношения представляют собой начальные условия,
дифференциальные уравнения и ограничения. К вычислительным
процедурам относят упрощающие предположения и сами уравнения.

Так как модель всегда связана с потребностями конкретной области
знаний, то она должна отражать только те процессы и особенности,
которые представляют интерес для целей исследования. Так как
у сложных многопараметрических систем одновременно могут про-
текать процессы, различные по своей физической природе и имеющие
10
отношение к поведению всей системы, то создать единую математи-
ческую модель не представляется возможным. В таких случаях строят
несколько моделей, отражающих отдельные процессы. Так как та-
кие модели одного и того же объекта, как правило, находятся меж-
ду собой в определенных соотношениях, то результаты построения
одной модели используют для построения другой. В тяговых рас-
четах, например, вначале строится модель механического движе-
ния у($), а на основе ее строят и исследуют модели зависимостей
от пройденного пути, времени движения, тока тягового генератора
или электродвигателей и нагревания их обмоток,' механической рабо-
ты, расхода топлива на тягу поезда.

Процедуры построения математических моделей и исследование
поведения оригинала и внешней среды по результатам решения
моделей называют математическим моделированием.
В его основу положена идентичность (аналогия) уравнений, описы-
вающих процесс и однозначность соотношений между переменными
оригинала и модели.

Развитие методов математического моделирования привело к
созданию научного направления — теории идентифика-
ции. Оказалось, что выводы о поведении реальных систем можно
сделать, наблюдая изменения только выходных величин как реакции
на изменения входных. Такая условная система, в которой доступны
наблюдению только входные и выходные параметры, а внутренние
устройство и процессы остаются неизвестными, получила название,
черного ящика [40, 28, 23]. Используя метод черного ящика, можно
предсказать поведение системы по изменению выходных параметров.
В этом случае расчеты движения намного упрощаются, поэтому
метод черного ящика является основополагающим в теории иденти-
фикации и получил широкое распространение при моделировании
сложных управляемых систем, когда интерес представляет не строение,
а только поведение систем. В теории тяги поездов метод черного
ящика также широко используют. Например, для расчета механичес-
кого движения можно считать входами силу тяги или тормозную силу
и внешнее воздействие — сопротивление движению, а выходами —
скорость и пройденный путь. При этом отпадает необходимость
строить модели процессов преобразования энергии и образования
сил внутри дизеля, тяговой передачи, тормозной системы, вспомога-
тельных агрегатов.

Моделирование процесса тяги и движения поезда производят
в такой последовательности: 1) построение словесно-описатель-
ной модели; 2) построение на ее основе математической модели,
определяющей закон движения; 3) исследование модели, ориенти-
рованное на достижение цели в пределах допускаемых состояний
поезда; 4) натурный эксперимент, определяющий адекватность (со-
ответствие) модели оригиналу; 5) корректировка результатов ис-
следования модели и принятие решения.

п
1.4.	ПОСТРОЕНИЕ СЛОВЕСНО-ОПИСАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТЯГИ
И ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

Словесно-описательная модель1 представляет собой свод обо-
снованных предположений, достаточных для суждения о структуре,
свойствах, состоянии и поведении сложных систем. Она служит ин-
формационной основой построения математической модели, необходи-
мой для прогнозирования состояния и поведения системы.

При построении словесно-описательной модели сначала уста-
навливают цели исследования, назначение и структуру системы, физи-
ческие законы, определяющие ее состояние и поведение, а также нали-
чие исходной информации о системе и ее взаимодействиях с внешней
средой. Затем выявляют и описывают словами наиболее существенные
параметры взаимодействий частей системы и воздействий внешней
среды, ограничения по ресурсам, надежности и удерживающим
связям; обосновывают упрощающие предположения, позволяющие
описать математически поведение системы; устанавливают степень
необходимой достоверности и точности расчетов.

Физические законы и назначение системы определяются сущностью
и природой производственного процесса. Сущность производствен-
ного процесса железнодорожного транспорта определил К.Маркс:
«Люди и товары едут вместе с определенным средством транспорта,
и движение последнего, его перемещение и есть тот процесс производ- .
ства, который оно создает»2. Поэтому для построения базовой модели
тяги и движения поезда целесообразно избрать законы классической
механики. Другие параметры, ограничивающие состояние и поведение
поезда (ток, напряжение тяговых машин, температура нагрева их
обмоток и т.д.). определяют построением соответствующих матема-
тических моделей. При этом используется базовая модель, определя-
ющая режим тяги, и физические законы этих моделей.

Предположения, получаемые в результате построения словесно-
опнсательной модели, являются основой, согласно которой произ-
водят математическое описание поведения системы. В теории тяги
поездов приняты следующие предположения.

Предположение I. Механическое движение поезда можно описать
математически как движение материальной точки с одной степенью
свободы. Число степеней свободы системы определяется удерживаю-
щими связями. Для поезда достаточно учитывать только те связи,
которые определяют степени свободы его целенаправленного движе-
ния. Ими являются автосцепные устройства и рельсы. Автосцепные
устройства выполняют роль внутренних удерживающих связей,
заставляющих локомотив и вагоны двигаться с одинаковой скоростью

1 В теории моделирования — концептуальная.

2 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е /изд. Т. 24. С. 64.
и ускорением, описывать одинаковые траектории. Если учитывать
только целенаправленное движение и не учитывать взаимные пере-
мещения и колебательные движения подвижного состава, то в рас-
четах можно пренебречь размерами поезда и рассматривать его дви-
жение как поступательное движение неизменяемой системы. В клас-
сической механике такое движение описывается математически как
движение системы в целом, т. е. материальной точки, в которой
сосредоточена вся масса системы, приведенная к ее центру инер-
ции. В тяговых расчетах движение поезда описывают как движе-
ние материальной точки, расположенной в середине поезда.

Рельсы выполняют роль внешних удерживающих связей, которые
заставляют поезд двигаться только в одном направлении (вдоль рель-
сов); следовательно, поезд имеет только одну степень свободы. Для
описания движения материальной точки с одной степенью свободы
достаточно 'одного дифференциального уравнения.

Таким образом, целенаправленное движение поезда можно опи-
сать одним дифференциальным уравнением как движение материаль-
ной точки с одной степенью свободы. Это упрощает тяговые расчеты,
но вносит некоторую погрешность.

Предположение 11. Для предсказания движения поезда достаточно
учитывать только внешние силы, определяющие целенаправленное дви-
жение и совпадающие с его направлением.

Работа внутренних сил неизменяемой системы равна нулю, по-
тому что силы взаимно уравновешиваются: следовательно, их можно
не учитывать при математическом описании движения. В тяговых
расчетах учитывают только те внешние силы, которые совпадают с
направлением движения (коллинеарные силы) поезда. Если колли-
неарные силы приложены к одной точке, то их можно алгебраически
складывать и рассматривать движение системы под действием результи-
рующей силы.

К числу внешних сил. определяющих движение поезда, относятся
сила тяги, силы сопротивления движению и тормозная сила. Для
удобства расчетов эти силы приводят к ободам колес локомотива и
вагонов. Результирующую силу относят к 1 т массы поезда и называют
удельной.

Предположение III. Предсказание движения возможно по входам
и выходам системы без учета динамики процессов внутри системы,
что позволяет использовать в тяговых расчетах статические
характеристики сил тяги, торможения и сопротивления движению.

Характеристики сил строят по результатам опытов, проводи-
мых в стационарных условиях при постоянных режимах работы
устройств и равномерной скорости движения. При смене режимов
управления или внешней нагрузки не учитывают изменение сил при
переходе от одного установившегося процесса к другому. Такие ха-
рактеристики называют статическими. В эксплуатации пре-
обладают динамические процессы, и поэтому время переход-
ных процессов надо бы учитывать. Однако создать типовые динамичес-
кие характеристики для- сети дорог не представляется возможным
из-за сложной физической природы переходных процессов и зависи-
мости их от самых разнообразных местных условий и организации
движения поездов. Поэтому в тяговых расчетах приходится использо-
вать статические характеристики в качестве общесетевой априорной
информации. Эксперименты показали, что если в расчетах движения
систем использовать метод черного ящика и принцип дальнодействия,
принятые в кибернетике и классической механике, то статические
характеристики с некоторой погрешностью допустимо использовать
для расчета движения динамических систем. На этом основании прини-
маем поезд черным ящиком и, наблюдая изменение входных параметров
(сил сопротивления движению, тяги и тормозной) будем определять
его поведение по изменению выходных параметров (скорости движе-
ния и пройденного пути) без учета переходных процессов. Тогда
согласно принципу дальнодействия можно предположить, что при
переходе от одного установившегося движения к другому происходит
мгновенное изменение сил и возникает возможность использования
статических характеристик для прогнозирования движения в неста-
ционарных условиях. В тяговых расчетах при смене позиций контрол-
лера и ручки тормозного крана машиниста или при переходе центра
масс поезда границы элемента профиля различной крутизны услов-
но принимают скачкообразное изменение равнодействующей сил.

Предположение IV. Для упрощения тяговых расчетов допусти-
ма кусочно-линейная аппроксимация непрерывной нелинейной функ-
ции сил поезда, что позволяет использовать принцип суперпозиции и
решить дифференциальные уравнения в форме задачи Коши.

Если хотя бы одна из сил, действующих на систему; зависит от.
скорости, то решить задачу о ее движении возможно только методом
интегрирования дифференциального уравнения движения, которое
должно быть линейным для возможности использования принципа
суперпозиции (результирующее движение системы равно сумме дви-
жений, возникающих под действием каждой силы в отдельности).
Однако функции сил, определяющих движение системы, нелинейны,
что требует решения сложных нелинейных дифференциальных уравне-
ний. При этом свойства системы зависят от ее поведения и, следова-
тельно, принцип суперпозиции использовать нельзя.

Тогда в границах допустимого производят линеаризацию нели-
нейной функции, используют принцип суперпозиции и решают диффе-
ренциальное уравнение в форме задачи Коши. Линеаризацию произ-
водят методом квантования по принципу малых отклонений. При
этом непрерывную нелинейную функцию равнодействующих сил
заменяют Дискретной (прерывной) кусочно-линейной по малым интер-
валам скорости движения. Тогда в пределах каждого интервала можно
принять силу постоянной и соответствующей средней скорости в
интервале.
С физической точки зрения это равносильно тому, что неравно-
мерно ускоренное (замедленное) движение заменяют равномерно
ускоренным (замедленным). Такое допущение вносит небольшую
погрешность в расчеты, потому что постоянная времени массы поезда,
характеризующая ее инерционность, значительно превышает постоян-
ную времени энергосиловых устройств локомотива и состава. Фактор
времени при торможении более точно можно учесть, если тормозные
задачи решать по интервалам времени методом ВНИИЖТа.

Кусочно-линейная функция тем больше приближается к исход-
ной, чем меньше интервалы скорости. Построение ее называют а п -
проксимацией (приближением). По нормативам ПТР допустима
аппроксимация по интервалам скорости не более 10 км/ч.

Таким образом, для построения словесно-описательной модели
поезда его можно считать неизменяемой системой с одной степенью
свободы, на которую действуют только внешние силы, приложенные к
центру масс поезда в середине его длины и совпадающие с направле-
нием движения поезда (либо противоположны ему). Если силы за-
висят от скорости, то движение можно предсказать только путем ре-
шения дифференциальных уравнений. Для поезда, имеющего одну
степень свободы, достаточно одного дифференциального уравнения.

Для расчета поведения сложной системы используют метод чер-
ного ящика, что позволяет в интервалах малых скоростей использо-
вать статические характеристики в качестве априорной информации.
Так как силы нелинейные, а решения нелинейных дифференциальных
уравнений сложно, для построения модели поезда используют прин-
цип малых отклонений, позволяющий производить кусочно-линейную
аппроксимацию статических характеристик сил и использовать прин-
цип суперпозиции при решении дифференциального уравнения дви-
жения в форме задачи Коши. В каждом интервале скорости допустимо
принимать равнодействующую сил постоянной по значению, соответ-
ствующей средней арифметической скорости в интервале и заданному
режиму движения. В зависимости от сочетания сил различают следую-
щие режимы движения:

1)	тяги — взаимодействуют сила тяги локомотива Рк и сила сопро-
тивления движению 1ГК;

2)	холостого хода — действует одна сила

3)	торможения — взаимодействуют сила МРК и тормозная сила Вт.

При смене режимов или внешней нагрузки согласно принципу
дальнодействия предполагается скачкообразное изменение равно-
действующей сил. В зависимости от соотношения сил, составляющих
равнодействующую, определяется характер движения поезда. Напри-
мер, ускоренное движение — если сила тяги больше сил сопротивле-
ния движению, замедленное — если сила тяги меньше силы сопротив-
ления, равномерное—если они равны между собой. Поезд обладает
свойством устойчивости, поэтому он всегда стремится к равномер-
ной скорости при любом режиме движения.
1.5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЯГИ И ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

Построение математической модели представляет собой вывод
дифференциального уравнения движения поезда с учетом словесно-
описательной модели. Для этого используем теорему об изменении
кинетической энергии системы, которая в классической механике
формулируется следующим образом: изменение кинетической энергии
механической системы при некотором ее перемещении равно алгебраи-
ческой сумме работ внутренних и внешних сил на этом перемещении.

Согласно предположению I работа внутренних сил поезда равна
нулю, и поэтому ее не будем учитывать. Тогда согласно закону со-
хранения энергии

<1Т = (ГК-^К-Вт)с15,	(1.1)

где Т — кинетическая энергия поезда, кг-м2/с2; Рк — касательная сила тяги ло-
комотива, Н; — общее сопротивление движению поезда, Н; Вт — тормозная
сила, Н\ $ — путь, пройденный поездом, км.

В пределах малых приращений пути и скорости силы принимают
постоянными, и поэтому их не требуется представлять в дифферен-
циальной форме. Силы Вт и берут со знаком минус потому,
что они направлены против движения поезда. Учтем, что поезд имеет
не только поступательное движение, но и вращательное движение
колесных пар, якорей и зубчатых передач тяговых электродвигателей.
Поэтому необходимо применить теорему Кенига: кинетическая энергия
неизменяемой механической системы равна сумме кинетических энер-
гий поступательного движения всей массы системы со скоростью ее
центра масс и кинетической энергии вращательного движения ее
вокруг центра инерции.

Если движение поезда прямолинейное, то нет необходимости учи-
тывать его вращение вокруг центра инерции. Необходимо учитывать
лишь вращение отдельных частей системы вокруг своих центров
инерции.

Тогда применительно к поезду теорему Кенига можно сформули-
ровать так: кинетическая энергия поезда равна сумме кинетической
энергии поступательногр движения всей массы поезда со скоростью
его центра инерции, расположенного в середине длин поезда, и суммы
кинетических энергий вращения колесных пар, якорей двигателей и
зубчатых передач вокруг своих центров инерции.

При этом кинетическая энергия поезда определится по формуле

Т * , у, “"“-У/ ^.у/^1	л 2>

' ~т 2 + 2,'кв 2 + 2мкл 2	' ^‘п 2

где т — масса поезда, т; V — скорость поступательного движения поезда, км/ч;
/кв, /кл- /я — полярные моменты инерции соответственно колесных пар вагонов
и локомотива, якорей тяговых двигателей; сокв, ©кл, <оя — угловая скорость со-
ответственно колесных пар вагонов и локомотива, якорей тяговых двигателей.
16
Для удобства тяговых расчетов произведем приведение вращаю-
щихся масс к поступательному движению. Звеном приведения при-
нимаем колеса поезда. Известно, что условием эквивалентности
вращающихся масс системы и приведенной массы является равенство
их кинетических энергий. На этом основании запишем:

о2 и2	<*>к,

"1пТ^тТ+^/кв ~2

2 1 п2

(1.3)

где тп — масса поезда, приведенная к поступательному движению.

Определим полярные моменты инерции вращающихся масс:
^КП=/ЛКвРкв> ^КЛ ~ткл Ркл> ^Я = /ПяРя>

где ткв, ткл, т„ — соответственно массы вращающихся колесных пар вагонов,
локомотива и якорей тяговых электродвигателей с зубчатой передачей.

Обозначим радиусы колес вагонов и локомотива соответственно
/?кв, /?кл. а передаточное число зубчатой передачи двигателя р =
(|)Л/<ВКЛ.

Выразим угловые скорости через скорость поступательного дви-
жения: сокв = 1>//?ив; (окл=а/#кл; соя = рг/Якл-

Тогда после подстановок в выражение (1.3) получим:

V2	. V . V2 . V/	I V/ НаР2

2 “т 2 + 2К2в -|“^/кл2^л "г^7я2/?2л •

После сокращений:

Л1п='л-г>У шкв

Ркв	I у, Ркл	 -у| Р^Ря

Р2 "Г Л|тКЛ В2 ‘ ' 2а П1Я 02
ХКВ	^КЛ	АКЛ

Обозначим приведенную массу вращающихся частей символом
/ивр, тогда приведенная масса тл — т-]~тВГ). Для упрощения расчетов
введем отношение т.вл1т=у, тогда тп=т(1Ту), а кинетическая
энергия поезда Т~т(\ + у)ц2/2. Выражение 1+у называют коэффи-
циентом инерции вращающихся масс поезда.

Изменение кинетической энергии поезда на некотором перемеще-
нии его составит: дТ- т(1 4-у) дц2/2=/п(1--ЬтМ^- Подставим это выра-
жение в уравнение (1.1) и для движения в режиме тяги получим:

т (1 +у) обо (Рк -№„)<! в.

Произведем подстановки д$—«И; /п—тс4-/пд. гяг тс, тп —
масса состава и локомотива, т. Тогда (тс 4-/и.:,) (1 +-?)1к1у (Ек—
и после сокращения получим: (/ис +/пл) (1 +у)	— Гк — №к, или

... ---

б/	(тс— тл) (1 +?)
Обратимся к размерности физических величин полученного со-
отношения. Так как единицы измерения физических величин на
транспорте и в международной системе (СИ) имеют некоторые осо-
бенности, то их необходимо учитывать. Так, в СИ масса измеряет-
ся в кг, расстояние —в м, время—в с, скорость—в м/с, ускорение—
в м/с2, сила — в Н, на транспорте масса поезда—в т; путь, прохо-
димый поездом,— в км; время—в ч; скорость — в км/ч; ускорение —
в км/ч2. Для соблюдения правила когерентности (согласованности)
приведем к численному соответствию единицы измерения. Учтем,
36002 км

что сила в 1 Н = 1 кг-м/с2=-~ 1000 кг а (/пс+/пл) в т равно 1000 х
Х(/ис + тл) в кг. Тогда

_ (Гк —1РК) 36002	12 9б (ГК-Ц7К)

(11	1000	(1 -Ьт) 1000	(^с“|“'^л) *т- (1 -)-Т)

Обозначим 12,96/(1 +?) = С, а равнодействующую силу, отнесенную
к единице массы поезда, Гк—^к/(тс + тл)= (|к—и>к) в Н/т. Тогда
дифференциальное уравнение принимает вид

д V
— -гл/к-а’к).	(1.6)

Уравнение (1.6) выражает закон механического движения поезда
в соотношениях, существующих в каждый момент времени, между
управляющими и возмущающими силами, массой . и ускорением с
учетом инерции вращающихся масс. При заданных фазовых координа-
тах пути и скорости оно определяет Механическое состояние поезда
и позволяет предсказать дальнейшее его движение.

Уравнение (1.6) представляет собой математическую модель
движения поезда в режиме тяги. В режиме торможения уравнение
(1.6) имеет вид

бу

—	± ш„);	(1.7)

в режиме холостого хода

Для выяснения физической природы параметра приравняем
единице удельную равнодействующую силу /н—®к=1 Н/т, тогда

-= ^, следовательно, С представляет собой ускорение поезда, когда
на каждую тонну его массы действует ускоряющая сила в 1 Н.

Значение ~ 12,96/(1 +у) можно определить, если известно
значение у ~ т^'ш.

Для отечественного подвижного состава определены: для груже-
ных четырехосных вагонов у = 0,028,	= 12,61; для порожних
четырехосных вагонов у = 0,084, ^=11,96; для пассажирских
вагонов у = 0,04,	= 12,46; для тепловозов у = 0,12,	= 11,57;

электровозов у = 0,19, С = 10,89.

Для упрощения в тяговых расчетах приняты средние значения
у = 0,0583, Б = 12,24 км/ч2.

Тогда окончательно уравнение движения поезда можно пред-
ставить в общем виде:

с! V

— = 12,24 (/К-№К-6Т).	(1.9)

Для удобства расчетов иногда принимают значения равные
С = 12,24 км/ч2 = 0,204 км/ч-мин = 0,0034 км/ч-с.

Интегрированием уравнения (1.9) определяют пройденный путь,
истекшее время и скорость движения поезда, численные значения
которых используют для практических целей—разработки плана
формирования и составления графика движения поездов на сети
дорог, играющих первостепенную роль в планировании, организа-
ции и технологии перевозочного процесса'жёле^нрдорожного транс-
порта. Для интегрирования этого уравнения необходимо знать факто-
ры, определяющие состояние и поведение поезда в условиях эксплу-
атаций. С этой целью необходимо прежде всего изучить зависимости
сил, определяющих движение, — Рк, Вт, №к.

Глава 2

СИЛА ТЯГИ ЛОКОМОТИВОВ.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ЛОКОМОТИВНОЙ тяги

2.1. МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИЛЫ ТЯГИ

И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛОКОМОТИВА

Сила тяги и скорость движения поездов — важнейшие парамет-
ры работы железных дорог, определяющие пропускную и провозную
способность тяговых участков, производительность и экономичность
локомотивов. Нормы массы поездов и скорость их движения опре-
деляются по нормативно-расчетным значениям касательной силы
тяги Рк, расчетной скорости ср и тяговым характеристикам Рк(у)
локомотива, полученным опытным путем.

Однако определить прямым измерением касательную силу тяги
затруднительно, и поэтому ее определяют методом косвенных из-
мерений: динамометром вагона-лаборатории, прицепляемого к ло-
комотиву, измеряют значения Гп — полезной силы тяги на авто-
сцепке локомотива и по ней рассчитывают значения Рк. Но для этого
надо иметь представление о механизме возникновения сил Рп и
Рк в последовательном порядке преобразования вращающего момента
Обратимся к размерности физических величин полученного со-
отношения. Так как единицы измерения физических величин на
транспорте и в международной системе (СИ) имеют некоторые осо-
бенности, то их необходимо учитывать. Так, в СИ масса измеряет-
ся в кг, расстояние —в м, время—в с, скорость—в м/с, ускорение—
в м/с2, сила — в Н, на транспорте масса поезда—в т; путь, прохо-
димый поездом,— в км; время—в ч; скорость — в км/ч; ускорение —
в км/ч2. Для соблюдения правила когерентности (согласованности)
приведем к численному соответствию единицы измерения. Учтем,
36002 км

что сила в 1 Н = 1 кг-м/с2=-~ 1000 кг а (/пс+/пл) в т равно 1000 х
Х(/ис + тл) в кг. Тогда

_ (Гк —1РК) 36002	12 9б (ГК-Ц7К)

(11	1000	(1 -Ьт) 1000	(^с“|“'^л) *т- (1 -)-Т)

Обозначим 12,96/(1 +?) = С, а равнодействующую силу, отнесенную
к единице массы поезда, Гк—^к/(тс + тл)= (|к—и>к) в Н/т. Тогда
дифференциальное уравнение принимает вид

д V
— -гл/к-а’к).	(1.6)

Уравнение (1.6) выражает закон механического движения поезда
в соотношениях, существующих в каждый момент времени, между
управляющими и возмущающими силами, массой . и ускорением с
учетом инерции вращающихся масс. При заданных фазовых координа-
тах пути и скорости оно определяет Механическое состояние поезда
и позволяет предсказать дальнейшее его движение.

Уравнение (1.6) представляет собой математическую модель
движения поезда в режиме тяги. В режиме торможения уравнение
(1.6) имеет вид

бу

—	± ш„);	(1.7)

в режиме холостого хода

Для выяснения физической природы параметра приравняем
единице удельную равнодействующую силу /н—®к=1 Н/т, тогда

-= ^, следовательно, С представляет собой ускорение поезда, когда
на каждую тонну его массы действует ускоряющая сила в 1 Н.

Значение ~ 12,96/(1 +у) можно определить, если известно
значение у ~ т^'ш.

Для отечественного подвижного состава определены: для груже-
ных четырехосных вагонов у = 0,028,	= 12,61; для порожних
четырехосных вагонов у = 0,084, ^=11,96; для пассажирских
вагонов у = 0,04,	= 12,46; для тепловозов у = 0,12,	= 11,57;

электровозов у = 0,19, С = 10,89.

Для упрощения в тяговых расчетах приняты средние значения
у = 0,0583, Б = 12,24 км/ч2.

Тогда окончательно уравнение движения поезда можно пред-
ставить в общем виде:

с! V

— = 12,24 (/К-№К-6Т).	(1.9)

Для удобства расчетов иногда принимают значения равные
С = 12,24 км/ч2 = 0,204 км/ч-мин = 0,0034 км/ч-с.

Интегрированием уравнения (1.9) определяют пройденный путь,
истекшее время и скорость движения поезда, численные значения
которых используют для практических целей—разработки плана
формирования и составления графика движения поездов на сети
дорог, играющих первостепенную роль в планировании, организа-
ции и технологии перевозочного процесса'жёле^нрдорожного транс-
порта. Для интегрирования этого уравнения необходимо знать факто-
ры, определяющие состояние и поведение поезда в условиях эксплу-
атаций. С этой целью необходимо прежде всего изучить зависимости
сил, определяющих движение, — Рк, Вт, №к.

Глава 2

СИЛА ТЯГИ ЛОКОМОТИВОВ.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ЛОКОМОТИВНОЙ тяги

2.1.	МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИЛЫ ТЯГИ

И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛОКОМОТИВА

Сила тяги и скорость движения поездов — важнейшие парамет-
ры работы железных дорог, определяющие пропускную и провозную
способность тяговых участков, производительность и экономичность
локомотивов. Нормы массы поездов и скорость их движения опре-
деляются по нормативно-расчетным значениям касательной силы
тяги Рк, расчетной скорости ср и тяговым характеристикам Рк(у)
локомотива, полученным опытным путем.

Однако определить прямым измерением касательную силу тяги
затруднительно, и поэтому ее определяют методом косвенных из-
мерений: динамометром вагона-лаборатории, прицепляемого к ло-
комотиву, измеряют значения Гп — полезной силы тяги на авто-
сцепке локомотива и по ней рассчитывают значения Рк. Но для этого
надо иметь представление о механизме возникновения сил Рп и
Рк в последовательном порядке преобразования вращающего момента
тягового двигателя по схеме: тяговый электродвигатель—зубчатая
передача привода—движущая колесная пара, локомотива—рама ло-
комотива—автосцепка локомотива—автосцепка первого к локомоти-
ву вагона.

Для упрощения выводов будем исходить из следующйх предпо-
ложений: поезд движется по прямому горизонтальному пути с по-
стоянной скоростью; качение колес по рельсам происходит как по
абсолютно твердому телу без деформации материала и проскаль-
зывания; зубчатая передача — прямозубчатая; шестерня и зубчатое
колесо жестко посажены соответственно на валу тягового двигателя
и на оси колесной пары. Не будем также учитывать инерционность
якоря двигателя, зубчатой передачи и движущего колесной пары
локомотива; перераспределения нагрузок между движущими осями,
динамических нагрузок от колебаний обрессоренных масс, рассея-
ния энергии диссипативными силами и т. д.

Теоретически учитывать эти явления сложно, неточно и в дан-
ном случае нет необходимости потому, что они отражаются в сово-
купности на величине Ри, которая определяется опытным путем.

Итак, дано: постоянное значение нагрузки от колесной пары
на рельсы /7; передаточное число зубчатой передачи р; вращающий
момент на валу тягового двигателя Мд и частота вращения юд; ра-
диусы шестерни г с индексом 1 и зубчатого колеса с индексом 2;
радиус движущего колеса (рис. 2.1).

Вращающий момент от шестерни / к зубчатому колесу 2 будет
передаваться с учетом потерь на трение между зубьями: Му =
- МдТ]3, где т]3 —к.п.д. зубчатой передачи (рис. 2.1, а). Взаимодей-
ствие зубьев* происходит по линии зацепления п — п, образованной
касательной к основным окружностям шестерни радиуса гп1 и зуб-
чатого колеса радиуса гв2. Полюсом зацепления Р является точка кон-
такта начальных окружностей шестерни и зубчатого колеса, которая
представляет собой центр их относительного движения. Полюс за-
цепления всегда лежит на лини л зацепления. Следовательно, ак-
тивная сила Г12, приложенная от шестерни к зубчатому колесу,
и реактивная сила Г21, приложенная от зубчатого колеса к шестерне,-
действуют по линии зацепления в противоположных направлениях
согласно третьему закону Ньютона.

С учетом направления действия этих сил составим уравнение
равновесия ведущей шестерни Ь Г21 гШ1 со5ссш — 0 и ведомого
зубчатого колеса М2 |- Р^гы, созаш ~ 0. Разрешая уравнения от-
носительно сил, получим:

Г21	" М।/гШ1 соз аю - -/Мд п3/г(д| соз аы;

Г и	— Г21,

где /*в>Ги г®2 — радиусы начальных окружностей соответственно шестерни и зуб-
чатого колеса; а0) — угол зацепления.
Рис. 2.1. Механизм образования силы тяги:

а силы в зубчатом зацеплении; б -'силы, действующие в колесно-моторном блоке; в
сила тяги локомотива

Силы и Г21 вызывают реакции в опорах зубчатой передачи,
в результате чего возникают пары сил Г01) и (Г12,

Зубчатое колесо 2 и движущее колесо 3 жестко посажены на
одну ось колесной пары, поэтому вращаются как единое целое и
в одном направлении (рис. 2.1, б). Пренебрегая упругой деформацией
оси колесной пары, можно считать, что вращающие моменты зубча-
того колеса М2 и движущего колеса Мк действуют в одной плоскости.
На этом основании приравняем их значения: Гкд1-/?к =
X соз ссш и разрешим относительно ГКД1:

^КД2 ГЫ± С08 а(0

(2.1)

В результате действия силы Ркд1 и шейки оси на буксу Екл воз-
никнет пара сил (Лцц, ^кд), которая стремится вращать колесную
пару вокруг оси 02 против часовой стрелки. Этому препятствует
сила сцепления колес с рельсами Яьд2, возникшая под действием
пары сил и силы П. В результате колесная пара как бы закрепляется
в системе рельсов — внешнем для локомотива теле, а сила
действуя на плече /?к, стремится вращать колесную пару вокруг
мгновенного центра вращения с. Так возникает качение колес.
Нагрузка П вызовет реакцию от рельсов на колеса И. Обе силы
Пик — внешние, потому что обусловлены действием земли и
рельсов, которые не входят в систему локомотива. Но они равны
между собой по величине, противоположно направлены и перпенди-
кулярны к направлению движения, поэтому не являются движущими.

Сила Ркл2 является внешней потому, что возникла под воздей-
ствием рельсов; направлена она по движению поезда; в результате
возникновения этой силы вращающий момент тягового двигателя
преобразуется в силу тяги, обеспечивающую поступательное движе-
ние, поэтому ее принято считать движущей силой. При этом надо
иметь в виду, что внешние силы не могут возникнуть без внутренних
сил; если выключить ток у тягового двигателя, то сила Ркл2 обратится
в нуль и поступательное движение прекратится. В то же время
внутренние силы вызывают движение центра масс только через внеш-
ние силы. Например, если подвесить локомотив на тросах и подвести
ток к двигателям, то колеса будут вращаться, а поступательного
движения локомотива не произойдет потому, что исчезнет внешняя
сила.

Силы Гкд2 всех колесно-моторных блоков суммируются и образуют
так называемую касательную силу локомотива, обозначаемую симво-
лом Рк = 2ГКд2. Графическую зависимость от скорости движения
и режима работы локомотива называют тяговой характеристикой и
используют при производстве тяговых расчетов. Тяговую характери-
стику строят по данным косвенных измерений: динамометром измеря-
ют Рп — силу тяги на сцепке локомотива, а Рк определяют по фор-
муле. В этой связи представляет интерес схема образования силы Рп.
Значения Рп используют также для расчета полезной работы по
передвижению состава поезда. Проследим теперь преобразование
сил от колесно-м'оторных блоков до автосцепки локомотива. Сила
Рка (рис. 2.1, в) на оси колесной пары передается через буксовый
подшипник раме тележки 4 и далее, совместно с такой же силой от
оси другой колесной пары, передается через шкворень 5 главной
раме тепловоза 7. Так возникает полезная сила тяги Гп; по отношению
к вагонам она является внешней силой, передвигающей состав,
преодолевая его силу сопротивления движения — №7С- Далее опре-
деляют по формуле (см. гл. 3) сопротивление движению локомотива
и при движении с постоянной скоростью находят

Гк = /?1,+^л.	(2-2)

При неравномерном движении необходимо учесть инерцйонность
массы локомотива, тогда

ди

Гк-Гп + ^л-! тл —,	(2.3)

Ии
где тл — масса локомотива, т; тл-_- — сила инерции.
Наряду с понятиями полезной силы тяги на сцепке и касатель-
ной силы в теории тяги различают еще силы тяги по источнику энергии
н физической природе образования: по дизелю, по тяговой передаче
мощности и по сцеплению колес с рельсами. Для удобства ана-
лиза и тяговых расчетов эти силы условились также приводить
к ободам движущих колес локомотива. Такое разделение сил необ-
ходимо для того, чтобы знать потенциальные возможности и ограничи-
тельные параметры работы каждой из этих ступеней преобразова-
телей энергии, а значит, и всего локомотива в переменных усло-
виях тяги поездов.

Теперь, определим скорость поступательного движения локо-
мотива V по заданной угловой скорости якоря тягового двигателя
(Од. Если угловая скорость выражена в рад/с, то скорость поступа-
тельного движения определяют по формуле

0_ 3600 шд Рк _ 1 3	(2.4)

1000 М 2	’ р.

Если угловая скорость задана частотой вращения якоря тягового
двигателя пд об/мин, то скорость движения определяют по формуле

V = пОкпк 60/1 000 = 0,188Оклд/р,	(2.5)

где Рк — диаметр движущего колеса, м.

2.2.	УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ И ОСНОВНОЙ ЗАКОН

ЛОКОМОТИВНОЙ тяги

При рассмотрении механизма образования касательной силы
тяги принималось допущение о том, что касательная Гкд, создавае-
мая двигателем, не превосходит силу сцепления колес с рельсами.
В действительности она может превысить силу сцепления, тогда
возникает боксование — процесс возмущенного движения, при кото-
ром качение сопровождается избыточным скольжением движущих
колес локомотива в зоне их опоры на рельсы. Скорость скольжения
и влияет на силу сцепления и равна:

и=^0—V,

где 1»0 — окружная скорость колеса; V — скорость поступательного движения
локомотива.

С возрастанием скорости скольжения силы тяги по сцеплению
существенно снижается, мощность локомотива частично затрачива-
ется на непроизводительное увеличение кинетической энергии боксую-
щих колесных пар. В процессе боксования может произойти разрыв
бандажей обмоток тяговых двигателей, повреждение зубчатой переда-
чи, образование кругового огня на коллекторе. В момент прекращения
боксования возникает резкое увеличение (толчок) силы тяги и опас-
ность разрыва поезда. Боксование сопровождается интенсивным
износом бандажей колесных пар и рельсов. Уменьшение силы тяги
на тяжелом подъеме опасно остановкой поезда и сбоем движения
поездов.

Причины возникновения и характер протекания процесса сколь-
жения колес взаимосвязаны и обусловливают устойчивость движе-
ния против боксования. Под устойчивостью понимают спо-
собность системы стремиться к равновесному состоянию из различ-
ных начальных состояний. Управляемость, надежность и оптималь-
ность работы машин зависят от устойчивости движения, и поэтому
возникло много различных понятий и теорий устойчивости — по
Лангранжу, Пуассону, Лаплассу, Четаеву и др. Наиболее общей
и ценной является теория устойчивости по Ляпунову А. М., понятия-
ми которой и будем руководствоваться при исследовании устой-
чивости движения локомотивов.

Движение механической системы можно рассчитать, если из-
вестны силы и начальные условия — координаты пути и скорость
в начале движения. Движение, которое должна совершать систе-
 ма согласно таким расчетам, называют невозмущенным дви-
жением. Однако в действительности возникают случайные воздей-
ствия, не учтенные расчетами: сброс вспомогательных нагрузок теп-
ловозов, снижение силы сцепления колес с рельсами при наличии
смазки или грязи на рельсах, возникновение дополнительного сопро-
тивления и перераспределение сцепной массы локомотива, вход на
кривой участок пути и т. д. Как бы ни были малы такие воздействия,
они вызывают изменения скорости скольжения и называются началь-
ными возмущениями.

Если скорость скольжения колес по рельсам получит малые
приращения в результате возникновения малых случайных возму-
щающих воздействий, то такое движение называют возмущенным.

Если приращение скорости скольжения колес и при возмущен-
и по времени не возрастает (кривые

I и 2 рис. 2.2), то невозмущенное
движение называют устойчивым.

Если при малом возмущении
скорость скольжения колес все
время отклоняется от значения
ее при невозмущенном движении,
то невозмущенное движение на-
зывают неустойчи вы м. Раз-
носным боксованием называют воз-
мущенное движение, при котором
скорость скольжения колес по
рельсам непрерывно растет (кри-
вая 3).

Рис. 2.2. Устойчивое (/, 2) и не-
устойчивое (3) возмущенные дви-
жения движущих колес локомо-
тива
Вследствие малости, случайности и неопределенности значения
возмущающих воздействий их нерационально вводить в расчет дви-
жения поезда. Тем не менее нельзя допустить неустойчивое движение,
переходящее в опасное разносное боксование. С этой целью установ-
лены условия устойчивого движения локомотивов в форме основного
закона локомотивной тяги, который можно представить аналитически:

к шах	10001|:0 § тСц,	(2.6)

где 1|’о — предельно возможный или потенциальный коэффициент сцепления ко-
лес с рельсами, который представляет собой отношение наибольшей (на пределе
сцепления) силы тяги Рк тах к нагрузке движущей колесной пары на рельсы /7;
шсц — сцепная масса локомотива, приведенная к движущим колесам, т;

Произведение § тсц представляет собой сцепной вес локомотива.

Физическое толкование закона сцепления или основного закона
локомотивной тяги: для обеспечения устойчивости движения и надеж-
ности тяги поездов окружные силы на ободах движущих колес локо-
мотива, создаваемые тяговыми двигателями, не должны превосхо-
дить силу сцепления колес с рельсами.

Потенциальную силу тяги по сцеплению практически реализо-
вать затруднительно и нецелесообразно потому, что многочислен-
ные возмущающие воздействия приводили бы к неустойчивому дви-
жению. Неустойчивые системы неработоспособны, опасны, вызыва-
ют интенсивный износ технических средств. С другой стороны, не-
обходимость вождения поездов наибольшей массы побуждает к бо-
лее полному использованию силы сцепления. Так возникает пробле-
ма определения практически приемлемой величины коэффициента
сцепления, которая охватывает исследование физической природы
процесса сцепления, с одной стороны, и технико-экономическую
обоснованность величины этого коэффициента — с другой.

2.3.	ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА СЦЕПЛЕНИЯ КОЛЕС С РЕЛЬСАМИ

При описании процессов возникновения силы тяги интерес пред-
ставлял сам механизм передачи мощности от тяговых двигателей
к колесным парам. Поэтому сила сцепления колес с рельсами рас-
сматривалась просто как реакция рельсов. При этом условно до-
пускалось отсутствие упругих свойств и деформации металла в
зоне контакта колес с рельсами, межмолекулярных взаимодействий,
упругого и кинематического скольжения колес при качении, влияния
инородных веществ на поверхности рельсов и колес.

В действительности все это оказывает большое влияние на силу
сцепления и приводит к необходимости изучения ее физической при-
роды. Познание природы сцепления позволяет находить средства и
способы повышения норм массы поездов, обеспечения устойчивости
движения локомотивов, снижения износа бандажей и рельсов. Естест-
венно, что природа сцепления стала предметом многочисленных
теоретических и экспериментальных исследований у нас и за рубе-
жом.

В настоящее время общее признание получила теория моле-
кулярно-механического взаимодействия контактирующих поверх-
ностей на основе учения о физике твердого тела. Механичес-
кое взаимодействие проявляется в процессе деформации
и трения контактирующих поверхностей колес и рельсов, что тесно
связано с упруго-вязкими свойствами материала и микрогеометрией
шероховатых повер хностей.

Молекулярная составляющая сцепления
проявляется в виде явлений микросхватывания и фрикционных связей
между колесами и рельсами, которые возникают в результате взаимо-
действия неуравновешенных молекул и атомов на поверхности сжатых
твердых тел. Наконец, на стабильность сцепления оказывает большое
влияние наличие на поверхностях рельсов и колес «третьего тела» —
газа, влаги, пыли, масла и других веществ. Таким образом, важней-
шими природными факторами, обусловливающими силу сцепления
колес с рельсами, являются: механические взаимодействия; меж-
молекулярные взаимодействия в контакте колес и рельсов; взаимо-
действия поверхностей колес и рельсов с внешней средой.* Рассмотрим
их раздельно.

Механические взаимодействия. В теории трения различают три
вида механического взаимодействия поверхностей твердых тел,
относящихся к сцеплению колес с рельсами: упругий контакт, пласти-
ческий контакт, микрорезание. При упругом контакте происходит
формоизменение материала в зоне контакта в виде упругого оттесне-
ния его, когда нагрузка и молекулярные связи не превышают преде-
ла текучести. Пластический контакт возникает, когда контактные
напряжения достигают предела текучести и материал обтекает более
жесткие внедрившиеся микровыступы. Микрорезание возникает,
когда контактные напряжения достигают Значений, при которых
прекращается режим обтекания выступов деформированного метал-
ла и происходит разрушение микровыступов.

Все эти виды механического взаимодействия зависят от: нормаль-
ной и касательной нагрузки, шероховатости контактирующих поверх-
ностей, механических свойств материала, тангенциальной прочности
микровыступов, продолжительности контактирования, воздействия
внешней среды.

Статическая нагрузка колесной пары на рельсы отечественных
локомотивов не превышает 250 кН. При динамическом взаимодей-
ствии с рельсами она может достигать 350 кН. Под действием нормаль-
ной нагрузки происходит смятие металла в зоне контакта, в результа-
те которого образуется контурная площадка [20] эллиптического
вида. Только под действием статической нагрузки ее площадь может
достигнуть 400 мм2.
В зоне контурной площадки происходит механическое зацеп-
ление микровыступов подобно зубчатой передаче, а также внедре-
ние в деформированный металл более жестких выступов. Под дей-
ствием силы сдвига (касательной силы тяги) возникает упругая
деформация металла рельса и колеса. Упругой деформацией называют
изменение формы контактирующих поверхностей без изменения
объема тел.

При отсутствии внешних воздействий силы притяжения и от-
талкивания молекул твердого тела взаимно уравновешены между
собой. Под действием силы сдвига происходит смещение молекул
в узлах кристаллической решетки металла, и равновесие наруша-
ется. Силы межмолекулярного взаимодействия препятствуют это-
му смещению, и в теле возникают упругие силы, уравновешиваю-
щие внешние силы. Способность материала сопротивляться изме-
нению формы при сохранении объема характеризуется модулем сдвига
Е = т/у, где т — касательное напряжение; у угол сдвига (угол,
образованный отклонением по вертикали верхней сдвинутой плоскости
деформированного металла от ее положения до деформаций). При
деформации металла затрачивается работа на взаимное проникновение
атомов, молекул и ионов, которая согласно закону сохранения энер-
гии преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации.
При перекатывании колес деформированный металл освобождается
от нагрузки и упругие силы молекулярных связей возвращают кристал-
лическую решетку в прежнее состояние за счет ранее накопленной
потенциальной энергии. Благодаря этому восстанавливается форма
колеса и рельса.

При циклическом повторении нагрузки-разгрузки происходит
процесс упругого гистерезиса, характеризуемый петлей гистерезиса.
Предположение об образовании петли гистерезиса деформированного
металла колес и рельсов удалось подтвердить экспериментально.
Гистерезисная петля представляет собой разность между затраченной
и возвращенной работой деформации и изображается диаграммой
зависимости напряжения от деформации. Так как площадь диаграм-
мы пропорциональна части энергии упругости, перешедшей в тепло,
то деформация представляет собой необратимый процесс рассеяния
(диссипации) энергии. Этим явлением частично объясняется то, что
сила тяги на автосцепке локомотива меньше касательной силы тяги
на ободах колес. Явление диссипации используется некоторыми
авторами для построения энергетической теорий сцепления. Гисте-
резисные потери зависят от скорости качения, глубины внедрения ми-
кровыступов, скорости релаксации (процесса возвращения >в
состояние равновесия системы, выведенной из такого состояния).

На основе изложенного о природе сцепления можно заключить,
что сопротивление сдвигу колеса представляет собой реакцию каса-
тельной силы, зависящую от механических свойств материала, микро-
геометрии шероховатых поверхностей контакта, диаметра колес
27
венно, что природа сцепления стала предметом многочисленных
теоретических и экспериментальных исследований у нас и за рубе-
жом.

В настоящее время общее признание получила теория моле-
кулярно-механического взаимодействия контактирующих поверх-
ностей на основе учения о физике твердого тела. Механичес-
кое взаимодействие проявляется в процессе деформации
и трения контактирующих поверхностей колес и рельсов, что тесно
связано с упруго-вязкими свойствами материала и микрогеометрией
шероховатых повер хностей.

Молекулярная составляющая сцепления
проявляется в виде явлений микросхватывания и фрикционных связей
между колесами и рельсами, которые возникают в результате взаимо-
действия неуравновешенных молекул и атомов на поверхности сжатых
твердых тел. Наконец, на стабильность сцепления оказывает большое
влияние наличие на поверхностях рельсов и колес «третьего тела» —
газа, влаги, пыли, масла и других веществ. Таким образом, важней-
шими природными факторами, обусловливающими силу сцепления
колес с рельсами, являются: механические взаимодействия; меж-
молекулярные взаимодействия в контакте колес и рельсов; взаимо-
действия поверхностей колес и рельсов с внешней средой.* Рассмотрим
их раздельно.

Механические взаимодействия. В теории трения различают три
вида механического взаимодействия поверхностей твердых тел,
относящихся к сцеплению колес с рельсами: упругий контакт, пласти-
ческий контакт, микрорезание. При упругом контакте происходит
формоизменение материала в зоне контакта в виде упругого оттесне-
ния его, когда нагрузка и молекулярные связи не превышают преде-
ла текучести. Пластический контакт возникает, когда контактные
напряжения достигают предела текучести и материал обтекает более
жесткие внедрившиеся микровыступы. Микрорезание возникает,
когда контактные напряжения достигают Значений, при которых
прекращается режим обтекания выступов деформированного метал-
ла и происходит разрушение микровыступов.

Все эти виды механического взаимодействия зависят от: нормаль-
ной и касательной нагрузки, шероховатости контактирующих поверх-
ностей, механических свойств материала, тангенциальной прочности
микровыступов, продолжительности контактирования, воздействия
внешней среды.

Статическая нагрузка колесной пары на рельсы отечественных
локомотивов не превышает 250 кН. При динамическом взаимодей-
ствии с рельсами она может достигать 350 кН. Под действием нормаль-
ной нагрузки происходит смятие металла в зоне контакта, в результа-
те которого образуется контурная площадка [20] эллиптического
вида. Только под действием статической нагрузки ее площадь может
достигнуть 400 мм2.
В зоне контурной площадки происходит механическое зацеп-
ление микровыступов подобно зубчатой передаче, а также внедре-
ние в деформированный металл более жестких выступов. Под дей-
ствием силы сдвига (касательной силы тяги) возникает упругая
деформация металла рельса и колеса. Упругой деформацией называют
изменение формы контактирующих поверхностей без изменения
объема тел.

При отсутствии внешних воздействий силы притяжения и от-
талкивания молекул твердого тела взаимно уравновешены между
собой. Под действием силы сдвига происходит смещение молекул
в узлах кристаллической решетки металла, и равновесие наруша-
ется. Силы межмолекулярного взаимодействия препятствуют это-
му смещению, и в теле возникают упругие силы, уравновешиваю-
щие внешние силы. Способность материала сопротивляться изме-
нению формы при сохранении объема характеризуется модулем сдвига
Е = т/у, где т — касательное напряжение; у угол сдвига (угол,
образованный отклонением по вертикали верхней сдвинутой плоскости
деформированного металла от ее положения до деформаций). При
деформации металла затрачивается работа на взаимное проникновение
атомов, молекул и ионов, которая согласно закону сохранения энер-
гии преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации.
При перекатывании колес деформированный металл освобождается
от нагрузки и упругие силы молекулярных связей возвращают кристал-
лическую решетку в прежнее состояние за счет ранее накопленной
потенциальной энергии. Благодаря этому восстанавливается форма
колеса и рельса.

При циклическом повторении нагрузки-разгрузки происходит
процесс упругого гистерезиса, характеризуемый петлей гистерезиса.
Предположение об образовании петли гистерезиса деформированного
металла колес и рельсов удалось подтвердить экспериментально.
Гистерезисная петля представляет собой разность между затраченной
и возвращенной работой деформации и изображается диаграммой
зависимости напряжения от деформации. Так как площадь диаграм-
мы пропорциональна части энергии упругости, перешедшей в тепло,
то деформация представляет собой необратимый процесс рассеяния
(диссипации) энергии. Этим явлением частично объясняется то, что
сила тяги на автосцепке локомотива меньше касательной силы тяги
на ободах колес. Явление диссипации используется некоторыми
авторами для построения энергетической теорий сцепления. Гисте-
резисные потери зависят от скорости качения, глубины внедрения ми-
кровыступов, скорости релаксации (процесса возвращения >в
состояние равновесия системы, выведенной из такого состояния).

На основе изложенного о природе сцепления можно заключить,
что сопротивление сдвигу колеса представляет собой реакцию каса-
тельной силы, зависящую от механических свойств материала, микро-
геометрии шероховатых поверхностей контакта, диаметра колес
27
и глубины внедрения микровыступов под действием нормальной наг-
рузки от колес на рельсы. Чем меньше твердость контактирующих
поверхностей и чем больше нагрузка, тем больше их деформация
и взаимное проникновение микровыступов, тем больше контурная
площадка. Чем больше диаметр колес, тем при прочих равных усло-
виях больше площадь контурной площадки, тем больше микронеров-
ностей вовлекается в зацепление.

Основной характеристикой микрорельефа шероховатых поверх-
ностей является отношение Л/г, где Н и г — соответственно глубина
внедрения и радиус отдельно взятого микровыступа. Шероховатость
определяют по профилограмме (графическому изображению профиля
поверхности посредством профилографов). С позиций физики твер-
дого тела упругая деформация возникает, когда нагрузка и силы
молекулярного взаимодействия еще не вызывают напряжений,
превышающих предел текучести (наибольшего напряжения, при
котором в теле впервые возникает пластическая деформация). Упру-
гая деформация обусловлена размером зерен, химическим составом
металла, температурой тела, наличием «третьего тела» на контак-
тирующих поверхностях. Все это надо учитывать для обеспечения
наибольшей возможной силы тяги по сцеплению.

Исследования контурной площадки привели к заключению о
том, что она состоит из зоны сцепления и зоны скольжения. Пер-
вая расположена в передней части по направлению движения, вто-
рая — после нее.

По предположению Рейнольдса, упругая деформация металла
сопровождается микроскольжением. Под действием нормальной со-
ставляющей нагрузки и касательной силы колесо при качении пе-
ремещает перед собой волну деформированного металла рельса.
Материал колеса при этом сжат в зоне набегания и растянут у осно-
вания опорной поверхности. Материал рельса, напротив, растянут
в зоне набегания и сжат у основания упругой волны. В результате
упругого оттеснения металла колеса и рельса в противоположных
направлениях возникает относительное перемещение контактирующих
поверхностей, называемое упругим скольжением от
сдвига. Возникающая при сдвиге сила трения направлена в
сторону, обратную скольжению, и совпадает с направлением силы
упругой деформации. Поэтому сила трения и сила упругой дефор-
мации являются аддитивными величинами (подлежащими алгебраичес-
кому сложению).

Вследствие конической формы бандажей и зазоров между их
гребнями и внутренними гранями головок рельсов происходит
виляние (извилистое движение колесных пар в колее). При
этом качение колес одной колесной пары происходит кругами катания
разных диаметров, и поэтому колеса проходят разные пути. Но
так как они жестко посажены на одну ось, возникает продольное
проскальзывание колес по рельсам. Одновременно происходит
28
также поперечное скольжение, которое зависит от угла наклона
гребня бандажа,, профиля головки рельса, угла набегания колеса
на рельс, разбега колесной пары, базы и жесткости связи тележки
с кузовом в плане, скорости движения, радиуса кривой и возвышения
наружного рельса при прохождении кривых участков пути, разности
диаметров левого й правого колес колесной пары, трения в связях
тележек с рамой тепловоза. Вследствие сложности явления силы
трения скольжения от виляния колесных пар не поддаются учету
и поэтому оцениваются совместно с продольным трением скольжения.
Продольное и поперечное скольжение колесных пар, обусловленное
конструкцией и состоянием экипажа и пути, называют кинема-
тическим скольжением.

Таким образом, сила трения скольжения возникает вследствие
упругого и кинематического скольжения колес. Как известно, си-
ла трения равна произведению /М, где/ — коэффициент трения;
№ — нормальная нагрузка. Коэффициент трения зависит от нагрузки
колес, микрогеометрии поверхностей, механических характеристик ма-
териала, скорости скольжения. При большой нагруженности контакта
слой деформированного металла утрачивает подвижность и под по-
верхностью трения происходит деформация пластического сдвига, в
результате которой может возникнуть боксование.

Итак, м е х а н и ч е с к а я составляющая силы тя-
ги по сцеплению представляет собой совокупность взаимо-
действий внутренних сил в результате упругой и пластической де-
формации, с одной стороны, и внешних сил — зацепления микровыс-
тупов и сил трения в результате упругого сдвига и кинематического
скольжения — с другой.

Молекулярные взаимодействия в контакте колес и рельсов. Ис-
следования микрорельефа сжатого металла в зоне контакта колес
и рельсов показали, что площадь фактического контакта вершин
микровыступов составляет всего лишь 10% контурной площадки
[20]. Следовательно, на каждый квадратный миллиметр фактического
контакта приходится весьма большая нормальная нагрузка. Только
от статической нагрузки она колеблется от 3 до 6 кН/мм2. При дина-
мических воздействиях нагрузка может возрасти до 4—8 кН/мм2.

При большой силе сжатия микровыступов образуются мостики
охватывания (спайки), которые в совокупности создают фрикци-
онные связи между колесами и рельсами. Такие межмолекулярные
взаимодействия называют адгезией. Согласно учению о физике твер-
дого тела природа адгезии объясняется обменом электронами атомов
на поверхности сжимаемых тел. Если атомы»и молекулы внутри
кристаллической решетки металла находятся в уравновешенном сос-
тоянии благодаря силам взаимного притяжения, то на его поверх-
ности они находятся в неуравновешенном состоянии и обладают
поверхностной энергией взаимодействия с атомами и молекулами
соприкасающегося тела. Взаимодействие при адгезии измеряют силойг
которая требуется для отрыва друг от друга контактирующих поверх-
ностей, приходящейся на единицу площади контакта.

При качении колес происходит циклическое снятие нагрузки.
При этом силы упругой деформации разрывают адгезионные мости-
ки и восстанавливают первоначальную форму контактирующих тел.
Нарушение фрикционной связи не разрушает металл, но при этом
возрастает его наклеп с утратой свойства упругости. Деформация
металла в зоне контакта оказывает влияние на силы адгезии: чем
больше деформация, тем интенсивней разрушаются адсорбированные
и окисные пленки на поверхности колес и рельсов, тем больше силы
адгезии между частями поверхностей. Совместные межмолекулярные
и механические взаимодействия в зоне контакта и способы повыше-
ния потенциального коэффициента сцепления. Механические и меж-
молекулярные взаимодействия происходят одновременно, и поэтому
возникает необходимость в выборе единой характеристики, отража-
ющей совместное их влияние на силы сцепления. Графическую зависи-
мость тангенциальной силы сдвига от скорости скольжения колес, по
рельсам в процессе качения принято считать такой характеристикой.
Скорость скольжения принимают в качестве аргумента. А так как
она возрастает с увеличением скорости поступательного движения
локомотива, что связано с вертикальной динамикой, то более полное
отражение зависимости можно получить, если брать не абсолютную,
а относительную скорость скольжения в виде безразмерной величины

и = 1(Ц>—»п)/»пН00%.

(2.7)

где — окружная скорость движущих колес; оп — скорость поступательного
движения локомотива, км/ч.

Значение «--1,54-2,5% принято считать нормальным, а дви-
жение на расчетном подъеме при этом значении и — устойчивым
против боксования. В качестве зависимой величины принимают^от-
носительную силу тяги Р -- Г/Г1пах — Р (1ОООфо ётсц), где Ё —
окружная сила, создаваемая ТЭД на ободах колесной пары. На

рис. 2.3 изображена такая харак-
теристика. Она хорошо согласуется
с теорией молекулярно-механичес-
кого взаимодействия контактирую-
щих поверхностей. Так, на участ-
ке 0 — 1 происходит процесс упру-
гой деформации и упругого мик-
роскольжения. Площадка сцеплес
ния занимает значительную часть
контурной площадки. Молекулярно-
механические взаимодействия обес-

Рис. 2.3. Характеристика сцеп- печивают устойчивое движение без
____	Алт/ллпнипг»

боксования.

ления колес с рельсами
30
Мерой упругой деформации является отношение абсолютной
деформации Ах к первоначальному размеру тела х, т.е. Лх/х, назы-
ваемое относительной деформацией. Напряжение упруго деформиро-
ванного тела пропорционально относительной деформации о
= кх: &х/х, где кх — модуль упругости, равный напряжению, прихо-
дящемуся на единицу относительной деформации. Согласно закону
Гука упругая деформация прямо пропорциональна воздействующей
силе сдвига. Отсюда видно, что упругая деформация линейно зави-
сит от значения касательной силы тяги движущих колес, что определя-
ет линейность характеристики сцепления на участке 0—1.

Далее с возрастанием окружной силы на участке 1—2 увеличива-
ется зона проскальзывания контурной площадки, слой деформиро-
ванного металла все более утрачивает свою подвижность и возникает
упруго-пластическое оттеснение металла. При этом темп роста
относительной скорости скольжения опережает темп увеличения
относительной силы сдвига, возрастает трение скольжения. В резуль-
тате упруго-пластической деформации процесс сцепления перемеща-
ется с кратковременной пробоксовкой колес.

На участке 1—2 упругая деформация уступает деформации пласти-
ческого сдвига и относительная скорость скольжения значительно
возрастает без существенного изменения касательной силы тяги.
При этом увеличивается площадь фактического контакта и сопротив-
ление трения скольжения. Кроме того, с поверхности рельсов и бан-
дажей сдираются окисные и адсорбционные пленки. В результате
этого возрастают межмолекулярные взаимодействия колес с рельсами,
а от увеличения скольжения возрастает сила трения. Поэтому относи-
тельная сила тяги удерживается на высоком уровне.

Однако, как видно из диаграммы Р(и), скорость относительного
скольжения значительно возрастает почти без изменения относитель-
ной окружности силы тяги и движение происходит на пределе сцеп-
ления. К тому же при возросшей скорости движения локомотива
возникают колебательные движения обрессоренной массы и разгруз
колесных пар, достигающий 30—40% нагрузки от колесной пары
на рельсы. В результате перечисленных явлений периодически воз-
никает и затухает боксование-пробоксовка, движение локомотива
становится неустойчивым. И хотя сила по фазе сцепления не снижа-
ется, происходит повышенный износ бандажей и рельсов вследствие
микрорезания. Очевидно, использование силы тяги на пределе сцепле-
ния, т. е. с использованием потенциального коэффициента сцепления,
является нерациональным по износу и по требованиям устойчивости
тяги.

Наконец, на участке 3—4 напряжение в контакте превышает
предел текучести, вибрация контактирующих поверхностей усили-
вается, продолжительность контакта сокращается. При распрост-
ранении зоны скольжения на всю контурную площадку и достиже-
нии силы сдвига значения силы трения относительная скорость
скольжения превышает 1,5% и непрерывно растет—возникает
боксование.

С увеличением частоты вращения якоря ТЭД возрастает про-
тивоэлектродвижущая сила (противоэ.д.с.), что сопровождается
уменьшением тока ТЭД и касательной силы тяги движущих колес.
Однако при высокой скорости скольжения силы трения и межмо-
лекулярных связей колес с рельсами уменьшаются быстрее сниже-
ния силы тяги, а их разница идет на увеличение кинетической энергии
боксующих колесных пар, что способствует дальнейшему развитию
боксования. Так возникает разносное боксование, которое может
стать причиной повреждения тяговых двигателей или остановки
поезда на тяжелом подъеме.

Вершина кривойТ (и) соответствует потенциальному коэффициенту
сцепления, получаемому при чистых и сухих рельсах и подаче песка.

С увеличением нагрузки от колеса на рельс значение ф0 уменьша-
ется. Например, у тепловозов 2ТЭ10Л коэффициент эластичности дости-
гает 0,19, т. е. с увеличением нагрузки на 1 % значение ф0 возрастает
на 0,19 %. При увеличении диаметра колес от 1050 до 1250 мм значение
Фо может возрасти на 4 %. При совместном увеличении диаметра и
осевой нагрузки в пределах 230—270 кН возможно повышение
силы тяги по сцеплению на 18 %, что представляет собой перспек-
тивное направление интенсификации тяги поездов и увеличения
провозной способности. Увеличения ф0 можно достигнуть также
за счет механических свойств бандажей и рельсов: повышением
предела прочности и коэффициента Пуассона, а также понижени-
ем модуля упругости. При упрочении поверхностей рельсов тер-
мической обработкой фо возрастает на 5 %.

Ранее считалось, что предельная скорость движения рельсойОго
транспорта ограничена сцеплением колес с рельсами и не может
превышать 300 км/ч. Исследования природы сцепления во Франции
и Японии привели к заключению о том, что потолок скорости может
быть поднят до 400 км/ч, что существенно повышает конкурентоспо-
собность железных дорог.

Взаимодействие поверхностей колес и рельсов с внешней средой.
Поверхность металлов обладает свойством поглощать вещества
внешней среды. Явление поглощения, как известно из курса физики,
называют адсорбцией . Тело, на поверхности которого про-
исходит адсорбция, называют адсорбентом. Поглощаемы-
ми веществами — адсорбатами могут быть газ, пыль, влага,
грязь, масло. Природа адсорбции объясняется тем, что адсорбат, по-
падая на поверхность адсорбента, удерживается (адсорбируется),
вследствие свободной энергии его поверхностных слоев. Частицы ад-
сорбата либо удерживаются некоторое время на поверхности, а за-
тем «покидают» ее, либо образуют тонкие адсорбционные пленки.
Газы и кислород воздуха могут вступать в реакцию с металлом
и образовывать окисные пленки. Как показали исследования, трение,
возникающее в результате деформации, резко интенсифицирует
процесс окисления, в результате которого на поверхности бандажей
и рельсов образуются довольно прочные окисные пленки, снижающие
сопротивление сдвигу.

Очевидно, адсорбционные силы имеют ту же физическую приро-
ду, что и межмолекулярные взаимодействия контактирующих твер-
дых тел. Значения этих сил зависят от пористости и микрорельефа
поверхностей металла, его состава, природы адсорбата, дав-
ления и температуры. В процессе деформации металла проис-
ходят сдвиги в кристаллической решетке, молекулы адсорбата прони-
кают в глубь по границам кристаллов и явление адсорбции возни-
кает на внутренних поверхностях. Тогда адсорбированные пленки
становятся более прочными. Естественно, что при въезде локомо-
тива на загрязненные рельсы происходит боксование.

Исследования адсорбции в Академии наук СССР привели
к заключению о том, что она играет большую роль в процессах
трения, износа и сцепления. Как доказал академик П. А. Ребиндер,
в результате адсорбции происходит значительное понижение со-
противляемости тел деформированию, что приводит к снижению
предела текучести. В физике твердого тела это явление получило
название эффекта Ребиндера. Адсорбция может в значительной
степени изменять процесс деформации, снизить прочность и уско-
рить наступление ползучести металла (возникновение пла-
стической деформации без увеличения нагрузки сдвига). В свою
очередь при деформации и сдвиге металла касательными силами
происходит разрушение адсорбированных и сдирание окисных пле-
нок, выдавливание инородных внедрений, что приводит в контакт
чистые металлические поверхности. В результате возрастают ад-
гезионные взаимодействия между чистыми поверхностями обна-
женного металла.

Важнейшими,факторами, определяющими разрушение пленок и
возникновение адгезионных взаимодействий, являются значения нор-
мальной и тангенциальной нагрузок в зоне контакта и скорость про-
скальзывания колес по рельсам. Большое влияние на силы адгезии
могут оказать динамические нагрузки и разгрузки колесных пар, виб-
рации колесных пар, которые вызывают пластическое течение метал-
ла в поверхностных слоях даже при незначительных нагрузках.

К веществам внешней среды относится песок, подаваемый на рель-
сы под колеса локомотива. Однако если ранее рассмотренные вещества
снижают силу сцепления, то песок, напротив, способствует ее повы-
шению. В настоящее время подача песка под колеса является наиболее
эффективным способом повышения устойчивости против боксования.
Физическая природа этого явления объясняется следующим. Кварце-
вый песок имеет острые грани зерен и высокую твердость, достигаю-
2 Зак. 2251	33
щую 10 кН/см2. Вследствие этого зерна песка в зоне контакта колес с
рельсами разрушают не только адсорбционные пленки, но и очень
прочные окисные пленки, что обнажает кристаллы металла и способст-
вует увеличению сил адгезии. Более того, в результате вдавливания
зерен песка в зоне контакта увеличивается объем металла, участвую-
щего в сопротивлении сдвигу. Разрушая поверхностные пленки и про-
никая в промежутки микровыступов контактируёмых поверхностей,
песок заполняет пустоты, вытесняя частицы адсорбата. Такое явление
в физике получило название сплошности. К тому же зерна песка обла-
дают большими сопротивлениями срезу и сдвигу. Вследствие явления
сплошности возрастает площадь действительного контакта, а благода-
ря высокому сопротивлению сдвигу резко возрастает сцепление колес
с рельсами.

2.4.	ЗАВИСИМОСТЬ СЦЕПЛЕНИЯ ОТ ХАРАКТЕРИСТИК И СОСТОЯНИЯ
ЛОКОМОТИВОВ И ПУТИ.

СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОТИВ БОКСОВАНИЯ

Зависимость сцепления от физической природы контактного взаи-
модействия колес с рельсами отражает качественную картину процесса
и указывает ключевые пути решения проблемы. Для практических це-
лей необходимо также иметь количественные зависимости. При этом
необходимо учитывать, что интенсивность проявления физических яв-
лений в процессе сцепления существенно зависит от устройства, харак-
теристик, технического состояния локомотивов и пути, разнообразных
условий эксплуатации. Сложность процесса и зависимость его от слу-
чайных факторов вносит неопределенность в количественную опенку и
затрудняет построение обобщенной теоретической модели, удобной
для расчета силы тяги по сцеплению. Экспериментальным путем уда-
ется определить численные зависимости сцепления от отдельных фак-
торов, что открывает возможности нахождения эффективных способов
использования сцепного веса локомотива, а также для выполнения тя-
говых расчетов.

При изучении природы сцепления всегда принимались в качестве
исходных данных: воздействия нормальной и тангенциальной состав-
ляющих сил в контакте, интенсивность скольжения колес, механиче-
ские свойства материала, характеристики внешней среды [5,8]. Для
определения численных зависимостей сцепления от тех или иных фак-
торов используются те же начальные условия.

Рассмотрим зависимость сцепления от нагрузок колес в зоне кон-
такта. Увеличение статической нагрузки колесных пар является пер-
спективным способом повышения силы тяги по сцеплению. Его эффек-
тивность показана в § 2.4. Однако дополнительно надо учитывать,
что от увеличения статической нагрузки снижается коэффициент сцеп-
ления так, что сила сцепления хотя и возрастает, но не прямо пропор-
34


Рис. 2.4. Схема перераспределения
нагрузок между движущНми колес-
ными парами локомотива

ционально росту нагрузки. Увели-
чение осевых нагрузок локомоти-
вов сдерживается повышенными
расходами на амортизацию пути.

Увеличение диаметра колес теп-
ловозов с 1050 до 1250 мм может
повысить силу сцепления на 10 %
в результате увеличения контакт-
ной площадки. Напротив, прокат
бандажей уменьшает площадь кон-
такта, повышает давление в его

зоне, что снижает коэффициент сцепления. Так, по опытам Всесоюз-
ного научно-исследовательского института железнодорожного транс-
порта (ВНИИЖТа) при прокате бандажей 7 мм коэффициент сцепле-
ния снижается на 15 %.

Нормальные и тангенциальные силы изменяются в процессе движе-
ния. Нормальные силы изменяются в результате перераспределения
нагрузок по осям, колебаний обрессоренной массы вследствие неровно-
стей, пути, изменения составляющей силы тяжести локомотива на подъ-
емах различной крутизны.

Перераспределение нагрузок от колесных пар на рельсы происхо-
дит под действием опрокидывающего момента силы тяги. Касательная
сила тяги локомотива Гк приложена на уровне рельсов (рИС 2.4),
сила сопротивления поезда 1УК приложена на уровне автосцепки. Так
как обе силы действуют в противоположном направлении на плече Л,
то возникает опрокидывающий момент М = ГКН —	вре3уЛьтате

действия которого разгружается передняя и перегружается задняя
колёсная пара на величину АЛ — (ГкпН)/Ь, где Ь — длина базы те-
лежки. У разгруженной передней колесной пары уменьшается сопро-
тивление сдвигу, и при увеличении окружной силы она начнет боксо-
вать. У перегруженной колесной пары сопротивление сдвигу возра-
стет и, чтобы не допустить боксования разгруженной оси, Касательная
сила тяги задней должна быть не больше, чем у передней оси. В резуль-
тате общая сила тяги по сцеплению всего локомотива Уменьшится.
Уменьшение сцепления от перераспределения нагрузок между колес-
ными парами оценивают так называемым коэффициентом
использования сцепного веса локомотива

Псц (Ло — А/7)//70,

(2.8)

где По — статическая нагрузка колесной пары, кН.

Значение коэффициента т]сц колеблется в пределах 0,85—0,9.

Тогда сила тяги по сцеплению с учетом перераспределения нагру-
зок колесных пар определится по формуле

ГКСИ " Ю00 тсц Я Лец Фк •

(2.9)

35
Величина А/7 является переменной, потому что сила Гк зависит от ре-
жима работы локомотива, а нормальная составляющая силы тяжести
на подъемах зависит от их крутизны. Сила сцепления уменьшается тем
больше, чем круче подъем и чем большую силу тяги развивает локомо-
тив.

Перераспределение нагрузок между осями зависит также от рас-
положения тяговых двигателей относительно колесных пар. Напри-
мер, при расположении их по схеме тепловоза ТЭЗ значение 1]сц из-
меняется в порядковом ряду осей по направлению движения:
1 —0,888, II—0,888, III — 1,195, IV — 0,805, V—1,112, VI —
1,112, а по схеме тепловоза 2ТЭ116 I — 0,938, II — 0,938, III —
0,938, IV — 1,062, V — 1,062 VI — 1,062. Установлено, что одно-
стороннее расположение тяговых двигателей подобно схеме 2ТЭ116
повышает силу тяги по сцеплению на 10 %.У тепловоза 2ТЭ10Л с че-
люстными тележками разгружаются I, II, IV колесные пары, а пере-
гружаются III, V, VI, перераспределение статических нагрузок дости-
гает 20 %. Для выравнивания осевых нагрузок от колесных пар на
рельсы используют пневматические догружатели, применение которых
повышает т]сц до 0,94.

Правила ремонта допускают разность диаметра колес локомотива
до 12 мм. При этом наблюдается различие вращающих моментов по ко-
лесным парам, увеличение относительного скольжения и снижение
силы тяги по сцеплению. Например, при скорости 40 км/ч сила сцепле-
ния снижается на 7 % от расхождения диаметров колес на 1 %.

Неравномерность статической нагрузки наблюдается и по колесам
одной и той же оси: до 5 % из-за погрешности развески, а от различ-
ной жесткости рессор — до 10 %, Зто снижает т)сц. Центробежные силы
и возвышение наружного рельса кривых участков пути в совокупности
с возрастающим сопротивлением движению и скольжением колес так-
же являются причиной боксования локомотивов.

У локомотивов со статически неопределимой системой рессорного
подвешивания особо необходимо выравнивать нагрузки между колес-
ными парами вследствие того, что нормальная составляющая нагруз-
ки может изменяться на 40—50 % при колебаниях обрессоренной мас-
сы локомотива и повышенном трении в буксовом вырезе. Для повыше-
ния точности развески в локомотивных депо должны быть современ-
ные электронные весы.

Неровности и неравноупругость пути являются основными причи-
нами вертикальных колебаний обрессоренной массы локомотива. Сис-
тема рессорного подвешивания, жесткость пружин и рессор, связи те-
лежек с кузовом и между собой оказывают влияние на разгруз колес-
ных пар. Колебания обрессоренной массы вызывают знакопеременные
изменения нагрузок колесных пар вследствие упругости рессор и тре-
ния в буксовых вырезах челюстных тележек, что часто является при-
чиной прерывистого боксования. Применение пневморессор у электро-
36
возов улучшает вертикальную динамику: виброускорения кузова сни-
зились в 1,6—2,5 раза, а тележек — в 1,4—1,6 раза.

По данным швейцарских, французских и югославских железных
дорог применение группового привода повышает коэффициент сцепле-
ния от 10 до 35 %. В результате колебаний обрессоренных масс раз-
груз колеса может достигать 50—60 кН, а от ударов на рельсовых сты-
ках — до 70 кН. Установлено, что при скорости 80 км/ч разгруз колес-
ных пар достигает 40% статической нагрузки. При высоких скоро-
стях движения сокращается продолжительность контакта колес и рель-
гов, возрастают разгруз и относительная скорость скольжения колес-
ных пар, что может служить причиной возникновения боксования.
В процессе боксования еще более возрастает относительная скорость
скольжения, снижается коэффициент трения скольжения, все большая
часть механической энергии расходуется на ускорение вращающихся
масс, что приводит к опасному разносному боксованию.

При групповом приводе колесные пары механически спарены и воз-
никшее боксование одной колесной пары гасится их общей маховой мас-
сой. На сцепление оказывает влияние и величина тангенциальных сил
сдвига. Эти силы зависят от мощности локомотива, свойств электриче-
ской передачи жесткости тяговой характеристики, типа привода колес-
ных пар, продольной динамики поезда, состояния поверхностей колес
и рельсов. В процессе движения продольные силы могут изменяться
вследствие изменения сопротивления движению поезда, ступенчатого
переключения контроллера машиниста, автоматического изменения
ступеней ослабления возбуждения, изменения схемы соединения тяго-
вых двигателей.

При трогании с места и разгоне поезда колебания касательной силы
гяги достигают 20 %, что снижает силу тяги по сцеплению не менее
чем на 10 %. Ступенчатое изменение возбуждения тяговых двигателей
сопровождается колебаниями силы тяги в пределах от 15 до 30 %. При
нарушении синхронности срабатывания реле переходов тяговые двига-
тели могут работать в различных режимах, что приводит к значитель-
ной потере силы тяги. В эксплуатации происходят колебания темпера-
туры обмоток возбуждения в широком диапазоне (до 150 °С), что почти
вдвое изменяет их электрическое сопротивление, от которого зависит
сила тяги и скорость движения.

Взаимосвязь способа возбуждения тяговых двигателей и тяговых
характеристик локомотива оказывает существенное влияние на сте-
пень использования силы тяги по сцеплению. Тяговые характеристики
локомотива оценивают коэффициентом жесткости: х	.

Им оценивают степень изменения силы тяги, развиваемой ТЭД в зави-
симости от изменения скорости движения: чем круче тяговая характе-
ристика тем больше жесткость, тем при меньшей скорости скольже-
ния она пересекается с характеристикой сцепления, тем менее вероят-
но возникновение боксования. Для предотвращения боксования при
37
разгоне поезда внешняя характеристика тягового генератора имеет
крутопадающий участок из-за ограничения пускового тока в пределах,
соответствующих ограничению силы тяги по сцеплению. Применение
тяговых генераторов с более жесткими по напряжению внешними ха-
рактеристиками повышает устойчивость против боксования.

Жесткость сцепления X ~	, где ф — коэффи-

циент сцепления. Она характеризует интенсивность изменения коэф-
фициента сцепления от скорости скольжения колес.

Для повышения устойчивости против боксования жесткость тяго-
вых характеристик должна превышать жесткость характеристик сцеп-
ления.

Характеристики тяговых электродвигателей зависят от способа воз-
буждения. При последовательном возбуждении ТЭД имеют мягкие ха-
рактеристики, а при независимом — жесткие.

Для сравнения на рис. 2.5 приведены тяговые характеристики локо-
мотивов с ТЭД последовательного (кривая /) и независимого (кривая
2) возбуждения.

Предположим, что оба локомотива двигались в одинаковом режиме
(точка а) по чистым рельсам и имели одинаковую зависимость силы
тяги по сцеплению 3. Затем они въехали на загрязненные рельсы и си-
ла тяги по сцеплению снизилась (кривая 4). Равновесие сил тяги и
сцепления будет нарушено и устойчивое движение возникнет только в
точке б при двигателях последовательного возбуждения и в точке в при
двигателях независимого возбуждения. Для устойчивого движения
при мягких характеристиках скорость движения снизилась на величи-
ну Дцп, значительно большую, чем Дан при жестких. Снижение силы
тяги при мягких характеристиках Д/’к» также намного больше, чем
ДГКН при жестких. Следовательно, для прекращения боксования локо-,
мотива с жесткими характеристиками требуется снижать силу тяги
меньше, а поэтому они обладают
большей устойчивостью против
боксования и способны реализо-
вать силу тяги по сцеплению на
10—15 % больше по сравнению
с локомотивами с мягкими тяго-
выми характеристиками. Однако
разброс тяговых характеристик
двигателей независимого возбуж-
дения может быть причиной ра-
боты некоторых ТЭД в тяговом, а
других — в генераторном режиме.
Во избежание этого применяют
различные способы автоматическо-
го выравнивания нагрузок парал-
лельных цепей таких двигателей.

Рис. 2.5. Силы тяги при мягких и же-
стких тяговых характеристиках
Включение пусковых резисторов, различные схемы соединения дви-
гателей и характеристики источников питания также влияют на про-
цессы боксования и восстановления сцепления. Включение в силовую
цепь пусковых резисторов уменьшает общую жесткость тяговой харак-
теристики, и поэтому локомотивы с реостатным пуском обладают ухуд-
шенными тяговыми характеристиками на реостатных позициях по
сравнению с ходовыми. Как известно, тяговые двигатели последова-
тельного возбуждения обладают хорошими противобоксовочными
свойствами: с увеличением частоты вращения боксующей колесной
пары при постоянном напряжений на зажимах ТЭД автоматически по-
вышается противоэ.д.с., снижаются ток нагрузки и сила тяги, что
ведет к прекращению боксования. Однако при боксовании одной ко-
лесной пары происходит увеличение напряжения на зажимах ТЭД и
снижение его на остальных, соединенных последовательно. Жесткость
тяговой характеристики боксующей оси дополнительно уменьшается
вследствие перераспределения напряжения между тяговыми электро-
двигателями пропорционально угловым скоростям их якорей. Ско-
рость боксующей колесной пары и падение тока возрастают с увеличе-
нием числа ТЭД, соединенных последовательно. Таким образом, боксо-
вание одной колесной пары при последовательном соединении ТЭД
вызывает изменение силы тяги всех колесных пар.

При параллельном соединении двигателей последовательного воз-
буждения боксование колесной пары не оказывает существенного воз-
действия как на изменение напряжения двигателя боксующей колес-
ной пары, так и остальных — небоксующих и, таким образом, не вы-
зывает изменения характеристик двигателя, и возникшее боксование
быстрее гасится, а сцепление восстанавливается. Например, при испы-
таний английского электровоза, движущегося со скоростью 32 км/ч,
для прекращения боксования потребовалось снизить силу тяги на 13 %
при параллельном, на 31 % при последовательно-параллельном и на
57 % при последовательном соединении двигателей. Электровозы од-
нофазного тока и магистральные тепловозы с постоянным параллель-
ным соединением ТЭД имеют более высокие коэффициенты сцепления
по сравнению с электровозами постоянного тока.

У тепловозов с электрической передачей на боксование влияет ха-
рактеристика источника питания двигателей (внешняя характеристи-
ка тягового генератора). Так как внешняя характеристика близка к
гиперболе, то при боксовании колесной пары ток генератора и сила тя-
ги изменяются незначительно. Однако тяговые электродвигатели вза-
имно зависимы через общий источник питания, и поэтому боксование
колесной пары вызывает изменение тока ТЭД в параллельных цепях.
С ростом скорости боксующей колесной пары происходит увеличение
силы тяги в других цепях тяговых электродвигателей, что приводит
к боксованию других колесных пар. Таким образом, гиперболическая
форма внешней характеристики тягового генератора влияет на возник-
новение боксования всех колесных пар при параллельном соединении
ТЭД. Внешняя характеристика выпрямительной установки электрово-
зов переменного тока падающая. Кроме того, напряжение на зажимах
тяговых электродвигателей зависит от нагрузки. При боксовании ко-
лесной пары снижается потребляемый ток преобразователя, возраста-
ет напряжение параллельно включенных тяговых двигателей, снижает-
ся жесткость тяговой характеристики ТЭД боксующей колесной пары,
возрастает сила тяги других колесных пар, что в конечном счете приво-
дит к разносному боксованию. Так, при боксовании одной колесной па-
ры в часовом режиме электровоза ВЛ80т жесткость характеристики
снижается с 0,96 до 0,4, т. е. почти в 2,5 раза. Тяговые двигатели после-
довательного возбуждения с мягкими характеристиками и индивиду-
альный привод являются причиной интенсивного боксования отдель-
ных колесных пар.

В СССР и за рубежом совершенствуют электрические силовые цепи
и характеристики ТЭД для повышения использования силы сцепле-
ния и предупреждения боксования. Повышение жесткости тягорых ха-
рактеристик даже при разбросе нагрузок колесных пар .увеличивает
силу тяги по сцеплению не менее чем на 10 %. Повышение жесткости
достигается применением независимого и смешанного возбуждения
двигателей, а также шунтирования якорей ТЭД резисторами. Послед-
ний способ вызывает повышенную неравномерность распределения
токов между параллельно включенными двигателями.

При электрическом спаривании колесных пар у параллельно вклю-
ченных ТЭД одна часть обмоток возбуждения включена в цепь якоря
своего двигателя, а другая — в цепь другого. Уменьшение тока яко-
ря у двигателя боксующей колесной пары вызывает уменьшение маг-
нитодвижущей силы (м.д.с.) половины обмоток своего ТЭД и половины
обмоток параллельно включенного двигателя. При уменьшении м.д.с.
у двигателя небоксующей колесной пары увеличивается ток, в том чис-
ле и в спаренной обмотке двигателя боксующей колесной пары, умень-
шается реакция его якоря, возрастают возбуждение ТЭД и жесткость
тяговой характеристики. Недостаток этого метода в значительном рас-
хождении тяговых нагрузок двигателей даже при малом разбросе их
характеристик. Этот недостаток устраняют уравнительными соедине-
ниями между якорями параллельных групп двигателей.

Большое внимание уделяется противобоксовочным устройствам,
снижающим силу тяги при боксовании. Датчики обнаружения боксо-
вания подают сигнал на включение и выключение исполнительным ме-
ханизмам, которые производят переключения в электрической схеме,
вызывающие уменьшение силы тяги ниже силы сцепления. При пре-
кращении боксования производятся переключения на рабочую схему.

Момент начала боксования обнаруживают по отклонению угловой
скорости боксующей колесной пары или углового ускорения.
Чувствительность датчиков обнаружения первого типа определяется
избыточной скоростью скольжения колесной пары, при которой про-
исходит включение исполнительного механизма. Избыточность ско-
40
рости определяют методом сравнения тока, напряжения или угловой
скорости колесной пары. Чувствительность датчиков второго типа оп-
ределяется установленным значением углового ускорения колесной па-
ры, при котором включается исполнительный механизм. Второй спо-
соб является более эффективным из-за отсутствия устройства сравне-
ния, схема более проста и надежна в эксплуатации, чувствительность
датчиков 'обнаружения не зависит от разброса диаметров колес, пара-
метров цепей тяговых двигателей. Противобоксовочная система этого
типа срабатывает и в том случае, когда боксуют все колесные пары, в
ней можно применять автономные противобоксовочные устройства для
каждой колесной пары. Например, на тепловозе типа ТЭЮ сигнал дат-
чика ускорения шунтирует обмотки возбуждения тахогенератора, сни-
жается его напряжение и через амплистат происходит уменьшение на-
пряжения тягового генератора и жесткости тяговой характери-
стики.

Эффективность различных противобоксовочных устройств целесо-
образно сравнивать по следующим показателям: продолжительности
боксования От подачи сигнала обнаружения до момента восстановле-
ния сцепления; коэффициенту уменьшения силы тяги локомотива за
время боксования; снижению скорости за время боксования. Отработ-
ка сигнала боксования не должна быть более 0,2 с. Боксование при ско-
рости скольжения 0,6 км/ч и более недопустимо. Наибольший коэф-
фициент сцепления реализуется при скорости скольжения 0,4—
0,5 км/ч.

Устойчивость против боксования зависит не только от конструк-
ции и тяговых характеристик локомотивов, но и от их режима работы.
11звестно, что при резком наборе позиций контроллера может возник-
нуть боксование. Однако и сброс позиций контроллера для прекраще-
ния боксования не должен быть резким (не более чем на 2—4 позиции),
иначе ударное воздействие силы тяги при восстановлении сцепления
может повредить зубчатую передачу.

Боксование легче предупредить, чем бороться с ним после возник-
новения. Ранее показано, что относительная скорость скольжения ко-
лес является основным признаком устойчивого или возмущенного
движения локомотива. Все перечисленные факторы, влияющие на си-
лу сцепления, совместно отражаются на скорости скольжения. Поэто-
му основным критерием оценки устойчивости сцепления принята х а -
рактеристика сцепления (зависимость силы тяги по
сцеплению, реализуемой в условиях эксплуатации, от относительной
скорости скольжения движущих колес). Графически эта характеристи-
ка подобна характеристике Е (и) (см. рис. 2.3). Установлено, что сила
тяги по сцеплению отечественных локомотивов достигает наибольше-
го значения при скорости скольжения колес 1,5—2,5 % от скорости
поступательного движения. При повышении скорости скольжения
сверх этого значения сила сцепления снижается.
Для предупреждения боксования в настоящее время применяются
устройства обнаружения повышенного скольжения колес, которые
подают сигнал машинисту, как только достигнет установленного уров-
ня разность угловых скоростей и ускорений колесных пар. Более со-
вершенные из них одновременно с подачей сигнала включаю? автома-
тически песочницу (у электровоза ВЛ 10). Применение автоматическо-
го управления силой тяги по принципу слежения за скольжением каж-
дой колесной пары может повысить расчетное значение силы тяги на
30 %.

Эксплуатационные опыты показали, что адсорбционные, и окисные
пленки на поверхности рельсов снижают силу сцепления в несколько
раз. Попытки их удаления обдувом воздухом рельсов, очисткой рель-
сов опрыскиванием химическими растворами, электроискровой обра-
боткой рельсов токами высокой частоты, механическим удалением
влаги с рельсов каучуковыми роликами и др. оказались либо малоэф-
фективными, либо дорогими, либо вызывающими износ рельсов и бан-
дажей. Заслуживает внимания использование магнитного увеличения
сцепления по схеме ЛИИЖТа, несмотря на то, что оно еще недостаточ-
но изучено.

Наиболее простым и эффективным является подача песка под коле-
са, которая повышает коэффициент сцепления до 0,5—0,7. Установ-
лено, что для предотвращения боксования более эффективна непрерыв-
ная, а не импульсная подача песка, так как в промежутках между
импульсами подачи возникают всплески боксования. Избыточная по-
дача песка повышает сопротивление движению до 20 % и не увеличива-
ет коэффициент сцепления. Напротив, при большой толщине слоя пес-
ка на рельсах происходит взаимное проскальзывание его зерен и сни-
жение коэффициента сцепления. Наилучшие результаты получены при
толщине слоя песка 20—30 мк. При существующей пневматической
системе подачи песка на рельсы оптимальный расход его на 1 км пути
составляет 3 кг под колеса первой и 1,6 кг — второй тележки по ходу
движения. При диаметре колес 1050 мм оптимальная подача песка при
сухих рельсах составляет 450 г/мин под колесо. При превышении этой
подачи коэффициент сцепления не возрастает. При мокрых рельсах
подача должна быть увеличена до 600 г/мин.

Особенно эффективна подача песка при низких скоростях, напри-
мер при скорости до 10 км/ч коэффициент сцепления'увеличивается на
70 %, при скорости 35 км/ч — лишь на 25—30 %. Подачу песка целе-
сообразно использовать для предупреждения боксования. Подача при
скорости скольжения 15—20 км/ч может принести только вред.Квар-
цевый песок должен иметь зерна размером 0,1—0,3 мм. Струя песка
должна подаваться под углом 15° к рельсам. Скорость выброса песка
из форсунок песочницы должна быть на 12—15 м/с больше скорости
движения локомотива.

Большую эффективность имеет подача под колеса специального со-
става с диаметром гранул не более 1,2 мм, применяемого в Японии, со-
42
стоящего из 40—90 % окиси алюминия, 5—60 % двуокиси силиция.
В этом случае коэффициент сцепления возрастает в 1,6—2,3 раза по
сравнению с применением песка.

2.5.	НОРМАТИВНО-РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТЯГИ ПО СЦЕПЛЕНИЮ

Как бы1ю показано, сцепление имеет сложную физическую приро-
ду контактного молекулярно-механического взаимодействия колес с
рельсами. Целее того, локомотив представляет собой сложную динами-
ческую нелинейную колебательную систему, подверженную возмуща-
ющим воздействиям случайного характера, что затрудняет численное
определение сил, обусловливающих сцепление.

На устойчивость сцепления влияют многочисленные факторы, в том
числе специфические для разных дорог: типы и параметры локомо-
тивов и пути, их техническое состояние; режимы работы и скорости
движения локомотивов и поездов; профиль пути; климатические и по-
годные условия; организация движения и т. д. Наконец, расчет сцеп-
ления является также технико-экономической проблемой, которую
решают с позиций противоречивых требований: с одной стороны, при
повышении нагрузки от колесной пары на рельсы и коэффициента
сцепления возрастают весовые нормы и провозная способность дорог,
что повышает экономичность и производительность тяги, а с другой —
возрастают разрушения рельсов, износ бандажей и рельсов, что
снижает эффективность тяги и может повлечь сбои движения поездов.
11апример, известно, что 98 % случаев излома рельсов происходит по
контактным напряжениям. Скольжение колес на 90 % определяет
износ и срок службы бандажей колесных пар. По статистическим наб-
людениям у электровозов на каждые 10 тыс. км пробега толщина бан-
дажей уменьшается от 0,5 до 1,5 мм. Все это в совокупности порожда-
ет неопределенность и осложняет построение расчетной модели силы
тяги по сцеплению, которая была бы достаточно достоверной по при-
роде сцепления, универсальной по учету факторов, действующих на всей
сети дорог, и, наконец, удовлетворяющей технико-экономическим тре-
бованиям. Комплексным показателем, выполняющим нормативно-рас-
четные функции для всей сети дорог, утвержден расчетный
коэффициент сцепления фк, который используется
для расчета норм массы поездов.

Определяется на основе специальных опытов в условиях эксплу-
атации при подаче песка на влажные рельсы и обобщения технологии
вождения поездов на различных дорогах. Для учета случайных воздей-
ствий обработка результатов опытов производится методом теории веро-
ятностей и математической статистики. Во время испытаний на ленте
динамометрического стола вагона-лаборатории, прицепляемого к ло-
комотиву. непрерывно записываются сила тяги и скорость движения.
Результаты обрабатывают и находят графическую зависимость каса-
43
тельной силы тяги от скорости на пределе срыва сцепления. Расчетную
величину нельзя принимать на пределе сцепления равной то0, ина-
че локомотивы будут часто боксовать, увеличатся износ бандажей и
рельсов, порчи тяговых двигателей, сбои движения поездов. ^Поэтому
с запасом устойчивости против боксования находят значения Гксц,
по которым и определяют фк =	ПРИ различных скоростях.

Полученные данные служат для подбора эмпирической /формулы,
структура которой обычно имеет вид фк = а + &	где

а, Ь, с, (1, е — эмпирические коэффициенты.

Для всех серий тепловозов, кроме 2ТЭ10Л и ТЭЮ, выведена такая
расчетная формула:

5

^к^0’1184 вд-е' :	(2-10)

для тепловозов серий 2ТЭ10Л и ТЭЮ

(2.11)

Если на расчетном подъеме имеется кривая менее 800 м, то

3,5/?

*«Ч>	400 ьзя •	(2.12)

Для электровозов ВЛЮ, ВЛ11, ВЛЮу, ВЛ82М:

ф"“°'28+^7-°-0007 ”'-

(2.13)

для электровозов переменного тока со ступенчатым регулированием
ВЛ60, ВЛ80к. ВЛ80т. ВЛ80Р, ВЛ80с

4

0,28 ч ------— 0,0006 V.	(2.14)

50-* 6 о В * * * * * * * * * * * * *

В этих формулах находят отражение физическая природа сцепле-

ния. динамические воздействия и случайные факторы, потери сцепле-

ния от перераспределения нагрузок между колесными парами и до-

пускаемые расхождения тяговых характеристик и размеров экипажа.

Объясняется это тем, что опытные зависимости ^к.сц (у), по которым

определены все это учитывают в совокупности. Обычно осреднеп-

ные опытные данные /^к.сп (°) с запасом по устойчивости движения при-

мерно на 20 % меньше предельной силы тяги по сцеплению. Отсюда

видно, что фк представляет собой не физический, а расчетно-

нормативный коэффициент сцепления, используемый для тя-

говых расчетов массы и скорости движения поездов. Как видно, рас-

четные ’|'к поставлены в зависимость от вида тяги, серии локомотивов,

скорости движения и имеют силу ведомственного стандарта для всей

44
сети дорог. Что же касается факторов, специфических для разных
дорог, У© они могут быть учтены опытами на конкретной дороге, по
результатам которых можно скорректировать общесетевой фк, но при
условии! что его величина не должна быть ниже расчетной более
чем на 1р %.

Приведенные формулы расчетных фк позволяют сопоставить сте-
пень использования сцепного веса различными локомотивами. Если
сравнить ук при одной и той же скорости, близкой к расчетной, то у
электровозов переменного тока он больше примерно на 5,6 %, чем у
электровозов постоянного тока. Объясняется это тем, что у первых тя-
говые двигатели постоянно включены в параллельную схему и отсут-
ствует реостатный разгон поезда. У электровозов переменного тока с
плавным регулированием силы тяги на 5 % больше, чем у электро-
возов переменного тока со ступенчатым регулированием и приблизи-
тельно на 11;% больше, чем у электровозов постоянного тока.

Из сравнения значений фк для тепловозов и электровозов на уров-
не расчетных скоростей первых оказалось, что у электровозов посто-
янного тока он выше на 24 %, переменного тока — на 32 % и перемен-
ного тока с плавным регулированием — на 39 %, что указывает на пу-
ти совершенствования тепловозов. Значительные расхождения значе-
ний фк можно объяснить тем, что у электровозов более жесткая тяго-
вая характеристика, лучше статическая развеска и рессорное подвеши-
вание, короче база тележек, больше диаметр колесных пар. более ра-
циональное размещение тяговых двигателей, двусторонняя зубчатая
передача. Имеет значение и рассогласование режимов работы и мощно-
сти секций и колесно-моторных блоков тепловозов, особенно в режиме
ослабленного возбуждения.

Глава 3

ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОКОМОТИВОВ

3.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Тяговой характеристикой локомотива называют
графическую зависимость касательной силы тяги от установившейся
скорости движения при различных режимах энергосиловой установки
в пределах ограничений по надежности, устойчивости и безопасности
движения.

Сила тяги является управляющим воздействием поезда (входом),
скорость движения — регулируемой величиной (выходом), сопротив-
ление движению поезда — возмущающим воздействием (входом) 1241.

Тягсвые характеристики локомотивов являются статическими пото-
му, что получены экспериментально при равновесном взаимодействии
управляющих и возмущающих воздействий и движении с равномерной
скоростью. Если расчет скорости движения поездов производите^ с ис-
пользованием тяговых характеристик, то переходные процессы не
учитываются.	/

В эксплуатации преобладают динамические процессы тяги,/при ко-
торых переменные состояния поезда и локомотива изменяются во вре-
мени. Однако динамические процессы определяются местными усло-
виями движения: профилем пути, массой и ходовыми свойствами по-
езда, организацией движения поездов и т. д. Построить динамическую
тяговую характеристику с учетом всех эксплуатационных факторов не-
возможно. Поэтому использование статических характеристик в тяго-
вых расчетах является упрощающим допущением.	/

Тяговые характеристики тепловозов и электроподвижного состава
(ЭПС) имеют принципиальные различия. ^Тепловозы имекк автоном-
ный источник энергии — дизель, мощность которого ограничена, и по-
этому возникает ограничение силы тяги по дизелю. Мощности дизеля
и внешней нагрузки соизмеримы, и поэтому переменные состояния по-
езда в процессе движения оказывают существенное влияние на режим,
параметры и энергетическую эффективность работы тепловоза.

Для повышения провозной и пропускной способности дорог при ог-
раниченной мощности генератора энергий йёобходимо иметь гипербо-
лическую тяговую характеристику тепловозов. В таком случае мощ-
ность дизеля используется более полно при различных скоростях дви-
жения. Графический вид тяговой характеристики тепловоза определя-
ется типом, параметрами тяговой передачи и ее ограничениями.

У электровозов нет ограничения в получаемой энергии, а перемен-
ная внешняя нагрузка не оказывает влияния на режим и параметры ге-
нераторов энергии — электростанций.

Магистральные тепловозы и электровозы переменного тока имеют
только параллельное соединение двигателей, и поэтому тяговые харак- 
теристики при соединениях С и СП отсутствуют.

Регулирование скорости и силы тяги изменением возбуждения тя-
говых двигателей у тепловозов производится автоматически, а у боль-
шинства электровозов — изменением позиции контроллера при ско-
ростях. установленных нормативами ПТР.

У электровозов постоянного тока скорость движения зависит от
напряжения на зажимах двигателей и не зависит от тока нагрузки, по-
этому их тяговую характеристику строят по электромеханическим ха-
рактеристикам двигателя. У электровозов переменного тока напряже-
ние на зажимах двигателя зависит от тока нагрузки, и поэтому тяговую
характеристику электровоза необходимо строить с учетом внешней ха-
рактеристики выпрямительной установки.

Таким образом, тяговые характеристики локомотивов имеют огра-
ничения по ресурсам и по надежности работы: у тепловозов — по
дизелю, по тяговой передаче, по сцеплению и конструкционной скоро-
сти; у электровозов — по тяговым двигателям, по сцеплению и по
конструкционной скорости.
локомотивы проектируют из условия равенства мощности указан-
ных сил тяги в расчетном режиме. При отклонении режимов от расчет-
ных происходит рассогласование сил тяги на ступенях передачи мощно-
сти вследствие различной физической природы процессов. В результа-
те какая-то из перечисленных сил окажется наименьшей. Очевидно,
локомотив в состоянии реализовать только наименьшую из ограничи-
тельных \сил тяги.

Имеются и другие ограничения силы тяги и режимов работы локо-
мотивов: по нагреванию обмоток электрических машин, по коммута-;
ции токалпо прочности автосцепок и т. д. Параметры этих ограниче-
ний зависят не только от конструкции и характеристик соответствую-
щих агрегатов, но и от режимов работы. Поэтому их нельзя показать
на тяговым характеристиках. Предельные величины таких параметров
установлены нормативами ПТР, а фактические значения определят-
ся тяговыми расчетами в конкретных условиях эксплуатации.

К тяговым свойствам и характеристикам локомотивов предъявля-
ют следующие требования: высокая мобильность (постоянная готов-,
ность Локомотива к движению); реверсирование без изменения направ-
ления вращения коленчатого вала дизеля; небольшая продолжитель-
ность переходных процессов; изменение силы тяги и скорости движе-
ния в широком диапазоне. Магистральные тепловозы должны иметь
высокие секционную мощность и силу тяги для вождения поездов боль-:.
шой массы с высокой скоростью, а также возможность работы по систе-
ме многих единиц для рациональной организации использования тяго-
вых средств в разнообразных условиях эксплуатации. Быстрый раз-
гон поезда — «резкость» имеет большое значение для увеличения про-
пускной способности станций, сокращения времени и числа остановок
поездов у запрещающих сигналов по неприему станций, своевремен-
ного выхода на расчетные значения силы тяги и скорости перед входом
па подъем, прилегающий к станции. Разгон поезда производится при

сравнительно низких скоростях и полном использовании силы тяги по
сцеплению. При этом коэффициент сцепления движущих колес с рель-
сами изменяется незначительно, а ток нагрузки достигает большей ве-
личины.

Отсюда следует, что тепловоз должен обладать высокими пусковыми
характеристиками: обеспечивать плавный разгон поезда с постоянным
ускорением, иметь силу тяги, предельную по сцеплению, и автомати-
ческую защиту тяговых генераторов от перегрузочных токов. Совре-
менные грузовые тепловозы обеспечивают ускорение до 0,2 м/с*, манев-
ровые — до 0,3 м/с2,, пассажирские — до 0,4 м/с2. Высокоскоростные
пассажирские поезда имеют ускорение до 0,6 м/с2, более высокие уско-
рения недопустимы по биологическому дискомфорту.

Тепловозы относятся к автономным видам тяги, имеющим собствен
пый генератор энергии, преобразуемой в энергию движения поезда.
Мощность дизель-генератора ограничена. При движении поезда на
перевалистом профиле пути скорость и сопротивление движения могут
изменяться от нуля до максимума, что требует соответствующей/ изме-
нения мощности. Наибольшей провозной и пропускной способности
дорог при ограниченной мощности источника энергии можно достиг-
нуть только в том случае, если мощность дизель-генератора будет пол-
ностью использована в широком диапазоне скоростей и сопротивле-
ний движению. С этой целью недостаточно иметь тяговую характеристи-
ку гиперболического вида. Расчетные значения силы тяги и/скорости
должны наилучшим образом быть сопряжены с профилем пути и техно-
логией перевозок.	/

По условиям долговечности пути ограничена нагрузка от колесной
пары на рельсы. При высокой мощности и малой сцепной/массе теп-
ловоз склонен к боксованию. Для повышения устойчивости против
боксования жесткость тяговой характеристики, способ возбуждения
тяговых двигателей и схема их соединения должны подбираться соот-
ветственно типу профиля пути — равнинному, холмистому, горному.
Система регулирования должна иметь автоматическое противобоксо-
вочное устройство.	/

Тепловозы работают в различных климатических и метеорологиче-
ских условиях, при которых наблюдаются существенные колебания
давления, температуры и влажности атмосферного воздуха. Мощность,
тепловая напряженность дизеля, тягового генератора и тяговых элект-
родвигателей зависят от атмосферных условий. Тепловозы должны
иметь стабильные тяговые характеристики в переменных атмосферных
условиях работы.

Вспомогательные механизмы имеют привод от дизеля. В эксплуата-
ции часть вспомогательных механизмов может временно отключаться.
При этом регулятор частоты вращения дизеля изменяет подачу топли-
ва и мощность. Дизель-генераторная установка тепловоза должна об-
ладать свойством автоматического переключения на тягу мощности от-
ключенных вспомогательных нагрузок.

Тяговая передача тепловоза представляет собой многозвенную, мно-
гопараметрическую систему. В условиях эксплуатации может проис-
ходить рассогласование регулировочных параметров тяговой передачи
под воздействием тепловых и гистерезисных явлений. В результате из-
меняется мощность и сила тяги тепловоза. Требуется иметь такую сис-
тему регулирования, при которой обеспечивается параметрическая на-
дежность и стабильность тяговой характеристики. Целесообразно
иметь контроль параметров в работе и автоматизацию регулировки и
настройки систем тепловоза в процессе технического обслуживания.
Современные системы контроля рациональнее создавать по модульному
(блочному) принципу.

Силовая цепь магистрального тепловоза имеет сложную структуру,
многодвигательный привод, состоящий из колесо-моторных блоков,
дизель-генераторов в каждой секции, различных аппаратов. Работают
они параллельно на одну общую нагрузку — сопротивление движе-
нию, а характеристики их могут быть разными. В результате расхожде-
1Й
пня Геометрических размеров колесных пар и характеристик ТЭД
(расхождение электромеханических характеристик тяговых электро-
двигателей допускается до 5 %, а разница диаметров движущих колес—
до 12 мм) возникает неравномерность нагружения и различие в ре-
жимах параллельно работающих однотипных агрегатов, перегруз од-
них и недогруз других, что является причиной снижения общей мощ-
ности и (эксплуатационной надежности тепловозов. Связи между эле-
ментами цепи должны обеспечивать равномерное распределение нагру-
зок между агрегатами, устойчивую тяговую характеристику при рас-
хождению параметров однотипных агрегатов в пределах допусков.

Важньпл является требование высокой энергетической эффективно-
сти тяги в\ши роком диапазоне режимов работы. Целесообразно иметь
наивысшую экономичность в зоне преобладающих в эксплуатации ре-
жимов работы тепловоза.

Простота регулирования силы тяги, скорости, параметров энерго-
силовой цепи и возможность автоматизации управления движением
поезда играют важную роль в повышении производительности тран-
спорта. |

3.2.	СИЛА ТЯГИ ТЕПЛОВОЗА ПО ДИЗЕЛЮ

Мощность тепловоза, приведенную к ободам движущих колесных
пар, называют касательной мощностью. Ее можно определить
но формуле

- - /Ид IV е рт г]п,	(3.1)

где /пд — число дизелей тепловоза: 1Уе — эффективная мощность дизеля, кВт;
0Т — коэффициент, учитывающий затраты мощности на вспомогательные на-
грузки тепловоза: т)п — к.п.д. передачи мощности от выходного фланца дизеля
до движущих колес тепловоза (при номинальном режиме тепловозов ТЭЗ, 2ТЭ10,
2ТЭ116 равен соответственно 0,863: 0,858 и 0,86).

Эффективную мощность дизеля определим через параметры:

А/с

Л/,Т]М--

Рг У/1 2 П

30 Г

Чм



где IVI — индикаторная мощность дизеля. кВт; г)м — механический к.п.д. дизе-
ля; Р1 — индикаторное давление, МПа; V/, — рабочий объем цилиндра дизеля, л;
г — число цилиндров дизеля; п — частота вращения коленчатого вала дизеля,
об/мин; I — тактность дизеля;

Нч — часовой расход топлива, кг/ч; — индикаторный к.п.д. дизеля: —
низшая рабочая теплота сгорания топлива, кДж/кг.

Касательную мощность в кВт можно выразить также через парамет-
ры тяговой характеристики:

а/3600.

(3.3)

49
Приравняем выражения (3.1) и (3.3) и получим касательную/силу
тяги тепловоза по дизелю:	/

^=120-^-	В,СЕ41 •)-₽,•	/(3-4)

Наибольшая сила тяги по дизелю определяется родом службы и
условиями эксплуатации тепловозов. При заданных нагрузке от ко*
лесной пары на рельсы и осевой характеристике тепловоза оиа может
быть ограниченной массогабаритными условиями. Для интенсифика-
ции перевозок необходимо повышение мощности дизелей и аилы тяги
тепловозов. Решения этой задачи за счет увеличения числа цилиндров
и рабочего объема также ограничены нагрузкой от колесной пары на
рельсы и габаритами.	/

Подача топлива на рабочий цикл дизеля и частота вращения колен-
чатого вала определяют режим работы дизель-генератора, рилу тяги и
скорость движения тепловозов.	I

Повышение мощности за счет увеличения п снижает/моторесурс
и к:п.д. дизеля, возрастают расходы на ремонт, поэтому частота враще-
ния тепловозных дизелей не превышает 1500 об/мин. Уменьшение п
ниже 800—1000 об/мин ограничено габаритами тяговых * генераторов
необходимой мощности.

Номинальной пн является наибольшая для каждого дизеля, уста-
новленная заводом-изготовителем.

Минимальная частота лт1П ограничена обычно 30—35% номиналь-
ной, так как иначе дизель глохнет.

Индикаторный к.п.д. дизеля

тн = 3600 ^/ВчрР,

(3.5)

где 3600 — переводной коэффициент.

Параметры т]$ и рг характеризуют качество рабочего процесса ди-
зеля. У тепловозных дизелей рг повышают за счет наддува. Однако
имеется ограничение наибольшего механическими и тепловыми на-
пряжениями, снижающими моторесурс, поэтому значение Р1 ограниче-
но в пределах 1,6 — 2,0 МПа для четырехтактных и 1,2—1,4 МПа —
двухтактных дизелей.

При полной нагрузке значение изменяется от 0,25 до 0,53. С по-
нижением мощности т); сначала повышается в связи с возрастанием ко-
эффициента избытка воздуха, а затем снижается (рис.3.1), так как го-
рючая смесь обедняется и снижается рг.

Механический к.п.д. представляет собой зависимость:

Не	Ре	Яе	п

1]м ——— = ------ = ------ ,	(3.6)

•V,	Р[	Пг

где ре = Р|Т)М; т]е = тцт)м — соответственно среднее эффективное давление и
эффективный к. п. д.
Коэффициентом *г)м, зависящим от конструкции, качества обработ-
ки, смазки трущихся частей и режима работы, оценивают все механи-
ческиешотери двигателя; его значение колеблется в пределах 0,7—0,92
для рабочих режимов. Характер изменения г]м показан на рис. 3.1.

Параметр т]е используется для оценки энергетической эффективно-
сти в целом, так как представляет собой отношение теплоты, эквива-
лентной юаботе, к теплоте, затраченной на эту работу. Его значение
при полной нагрузке дизеля колеблется в пределах 0,22—0,42. Эконо-
мичность уценивают также удельным эффективным расходом топлива

\	8е = Вч№е = 3600/Т)е	(3.7)

У современных тепловозных дизелей значение достигает 202—
207 г/(кВт- ч).

При уменьшении мощности резко повышается @е и снижается т]е,
так как при малых цикловых подачах топлива ухудшается его распы-
ление, снижается давление наддува и т|ь

Коэффициент затраты мощности на вспомогательные нагрузки од-
ной секции тепловоза с электрической передачей представляет собой
отношение:

Рт-

— X ^вспт

Л/е

- ^вх №пг ^вд ^вяг ком вен г)/^₽ •

(3.8)

Рис. 3.1. Зависимость меха-
нического, индикаторного и
эффективного к. п. д., а так-
же удельного эффективного
расхода топлива от эффек-
тивной мощности дизеля

где Е/Увспт — суммарная мощность вспомогательных нагрузок тепловозов ТЭЗ,
2ТЭ10, 2ТЭ116, ТЭП70 соответственно 123; 259; 260; 302,5 кВт; Мих — мощность
вентилятора холодильника (ТЭЗ, 2ТЭ10, 2ТЭ116 и ТЭП70 соответственно 69,5;
137; 115 и 159,5 кВт); Л/«г — мощность привода вентилятора охлаждения тягового
генератора (ТЭЗ, 2ТЭ10 и ТЭП70 соответственно 0; 0,91 и 0 кВт); — мощ-
ность вентиляторов для охлаждения двигателей и аппаратуры (ТЭЗ, 2ТЭ10 и
2ТЭ116 соответственно 18,5; 51,5 и 55 кВт); Л/Взг — мощность возбудителя и под-
возбудителя тягового генератора (2ТЭ10, 2ТЭ116
н ТЭП70 соответственно 11,5; 12 и 11,5 кВт);
Миом — мощность компрессора (у ТЭЗ, 2ТЭ10
равна 25 кВт); /УВСпг—мощность вспомогательно-
го генератора (у тепловозов ТЭЗ, 2ТЭ10 соответ-
ственно 10 и 14 кВт).

Режимы работы дизелей изменяются
соответственно переменным нагрузкам в
широком диапазоне. При этом изменяют-
ся все основные параметры: мощность,
вращающий момент, частота вращения,

тепловые и механические нагрузки, эконо-
мичность. Если в процессе работы дизеля
перечисленные параметры остаются посто-
янными по величине, то режим работы
дизеля называют установившимся.


Не

Зависимость параметров в том или
ином их сочетании при установив-
шихся режимах работы называют
характеристиками и з е-
л я. Они существенно влияют на
тягово-эксплуатационные свойства и
технико-экономическую эффектив-
ность тепловозов. Между этими ха-
рактеристиками имеется прямая вза-

имосвязь.	/

Скоростными характери-
стиками дизеля называют зависи-
мость его параметров от частоты
вращения коленчатого вала при фик-
по%с сированных положениях рейки топ-
ливного насоса. Если скоростная

Рис. 3.2. Характеристики дизеля характеристика получена при пре-
дельной подаче топлива (рейка топ-
ливного насоса на упоре), то она называется внешней характерис-
тикой. Внешняя характеристика проходит через точку А номинальной
частоты вращения коленчатого вала дизеля (кривая / на рис. 3.2) и
ограничивает поле предельной мощности, режимов продолжительной
работы дизеля в эксплуатации и таким образом ограничивает силу тя-
ги тепловоза по дизелю.

Частичными называют скоростные характеристики, полу-
ченные при уменьшенных подачах топлива и фиксированных положе-
ниях рейки топливного насоса. На тяговой характеристике они нахо-
дят отражение в форме семейства кривых Ек (ц) при разных пк. Режим
работы тепловоза, соответствующий этим характеристикам, называют
режимом частичных тяговых характеристик, или ездой на промежу-
точных позициях контроллера машиниста.

Каждому тепловозному дизелю устанавливают предельный, от
минимума до максимума, диапазон частот вращения коленчатого
вала.

Минимальный уровень устанавливают с учетом термодинамических
процессов, требований тяги и экономичности по расходу топлива.
С одной стороны, желательно иметь этот уровень возможно более низ-
ким для уменьшения расхода топлива. С другой стороны, при низкой
частоте вращения велика теплоотдача воздуха к стенкам цилиндров,
температура и энергия активации горючей смеси становятся недоста-
точными для ее воспламенения — дизель глохнет. Обычно минималь-
ный уровень частоты вращения коленчатого вала устанавливают та-
ким, чтобы работа дизеля была устойчивой по условиям процесса го-
рения, а по мощности — достаточной для трогания с места поезда за-
данной массы и перемещения одиночного тепловоза со скоростью до
10 км/ч.
Верхний уровень частоты вращения коленчатого вала и .мощности
дизеля ограничен условиями эксплуатационной надежности. В экс-
плуатации нежелательна продолжительная работа дизеля по внешней
характеристике вследствие высокой температуры цилиндро-поршне-
вой группы и повышенного расхода топлива относительно минималь-
ных .затрат на единицу эффективной мощности.

Таким образом, предельная сила тяги тепло-
воза по энергетическим ресурсам ограни ч е-
н а внешней характеристикой дизеля.

Способность дизеля к саморегулированию при воздействии пере-
менной внешней нагрузки характеризуется коэффициентом
приспособляемости — отношением максимального вра-
щающего момента Мтах к моменту М„ номинального режима (кри-
вая 5). Его значение у дизелей с наддувом колеблется в пределах
1,10—1,15. Очевидно, дизель не обладает способностью к перегрузкам.

Для повышения эксплуатационной надежности установлены о г-
раничительные характеристики (кривая 2), ко-
торые определяют область режимов при допустимом тепловом состоя-
нии дизеля (л1П1П— 2 — А — птах). Подача топлива на максимальной
частоте вращения коленчатого вала дизеля ограничена пломбирова-
нием рейки топливного насоса на упоре.

При фиксированной позиции контроллера и изменении нагрузки
частота вращения коленчатого вала дизеля поддерживается примерно
постоянной регулятором частоты вращения дизеля, а вращающий мо-
мент может меняться от нуля до максимального значения. В таких слу-
чаях дизель работает по нагрузочной характеристике, пред-
ставляющей собой зависимость параметров дизеля М,„ ре) от на-
грузки при постоянной частоте вращения.

Работа дизеля в режимах различных нагрузочных характерис-
тик соответствует разным скоростям движения тепловоза при фиксиро-
ванной позиции рукоятки контроллера.

По нагрузочной характеристике можно определять допустимую
мощность и топливную экономичность при заданной частоте вращения
и различных нагрузках дизеля.

Зависимость от частоты вращения эффективной мощности дизеля,
затрачиваемой на привод тягового генератора тепловоза; называют
тепловозной (генераторной) характеристикой (кривая 3).
Она лежит ниже внешней при всех частичных характеристиках, а при
номинальном режиме совпадает с ней.

Форма тепловозной характеристики зависит от способа регулиро-
вания возбуждения главного генератора.

Зависимость мощности дизеля от частоты вращения, воспринимае-
мой гидропередачей тепловоза, называют винтовой характеристикой
(кривая 4). Графически она примерно соответствует кубической пара-
боле.
Определить силу тяги по дизелю прямым измерением нельзя. Ее
оценивают косвенным (расчетным) способом — по экспериментальным
показателям и известным конструктивным данным. Разумеется, кос-
венные измерения уступают по точности прямым.

Анализируя параметры дизеля, можно оценить его свойства с по-
зиций требований рельсового транспорта, установить ограничения по
энергетическим ресурсам и надежности, определить силу тяги при раз-
личных ступенях регулирования и выбирать наиболее рациональные
режимы работы в эксплуатации.

Использование дизелей обеспечивает необходимую мощность тепло-
возов и высокую эффективность тяги поездов. Ни один из известных
тепловых двигателей не может сравниться с энергетической экономич-
ностью дизелей. Это важно для транспорта потому, что расходы топ-
лива на тягу поездов исчисляются миллионами тонн, а в денежном вы-
ражении составляют 50 % эксплуатационных расходов тепловозного
хозяйства.

Сравнительно невысокая стоимость дизелей в структуре приведен-
ных расходов существенно снижает капитальные затраты, что имеет
важное значение для массового производства тепловозов и для замены
морально устаревших конструкций.

Широкий диапазон агрегатных мощностей за счет форсирования
термодинамических процессов и изменения числа цилиндров позволяет
создавать мощностные ряды дизелей грузовых, пассажирских и манев-
ровых тепловозов, унифицировать узлы и детали тепловозов различ-
ных типов.

Высокий моторесурс обеспечивает надежность тяги поездов и срав-
нительно невысокие затраты на техническое содержание.

Высокая удельная мощность дизелей удовлетворяет требованиям
даже при ограниченной нагрузке от колесной пары на рельсы.

Широкий диапазон регулирования частоты вращения и мощности
обеспечивает возможность использования дизелей в условиях пере-
менных нагрузок.

Приемистость дизелей в условиях резкопеременных нагрузок обес-
печивает высокую мобильность и быстрое накопление кинетической
энергии, что имеет важное значение для повышения массы поездов, хо-
довых и участковых скоростей движения.

Пуск, защита, регулирование дизеля могут быть автоматизированы.
Возможно совмещение с автоматизацией управления поездом.

Дизель-генераторы двухсекционного тепловоза имеют групповое
управление, обеспечивающее синхронизацию вращающих моментов и
частоты вращения, необходимую для равномерного распределения
тяговой нагрузки между секциями.

Работоспособность, надежность, высокая энергетическая эффектив-
ность и сохранение установленной мощности в различных климатиче.
54
ских и атмосферных условиях являются важными требованиями,
предъявляемыми к тепловозным дизелям. Однако эта проблема еще не
нашла эффективного разрешения.

Наряду с положительными для тяги поездов свойствами дизелей
имеются и такие, которые не в полной мере отвечают требованиям тяги
поездов. Дизель не способен аккумулировать тепловую энергию во вре-
мя стоянок и движения на легких элементах профиля пути. Поэтому за-
пуск его производится от внешнего источника энергии, что повышает
стоимость тепловозов и усложняет их эксплуатацию.

Неспособность к накоплению тепловой энергии в режимах частич-
ных характеристик и холостого хода тепловоза для использования ее
на тяжелом профиле пути снижает резервы тяги при установленной но-
минальной мощности дизеля.

Дизель непригоден к тяговой службе при передаче вращающего
момента коленчатого вала непосредственно движущим колесным па-
рам. Для исправления этого недостатка используют сложные и дорогие
электрические передачи. Механические передачи для магистральных
тепловозов непригодны по требованиям продольной динамики поезда
и надежности тяги. Дело в том, что при непосредственной передаче
вращающего момента дизеля совпадали бы по времени его запуск и
трогание поезда с места, а так как он запускается от внешнего источ-
ника энергии (аккумуляторной батареи) и не может накапливать тепло-
вую энергию, то для трогания с места и разгона поезда такой тепловоз
оказался бы непригодным.

Далее, при непосредственной связи коленчатого вала с движущи-
ми колесными парами частота вращения дизеля зависела бы от скоро-
сти движения тепловоза. Мощность дизеля, в свою очередь, зависит от
частоты вращения коленчатого вала, поэтому снижение скорости при
проходе подъема привело бы к снижению силы тяги по дизелю в то вре-
мя, когда требуется ее увеличение для преодоления возросшего сопро-
тивления движению.

Сила тяги по дизелю при заданных размерах и регулировании из-
меняется незначительно от ре в функции скорости движения. Для дви-
жения по площадке с равномерной скоростью ц» потребовались бы та-
кие размеры дизеля, которые обеспечивали бы потребную ре1. Но для
движения по подъему потребовался бы дизель, обеспечивающий ре2.
Такой дизель не удовлетворял бы массогабаритным требованиям, а на
легких элементах пути был бы избыточным по мощности.

Конечно, дизель может работать по нагрузочной характеристике,
по при этом не обеспечивается необходимое регулирование скорости
тепловоза, а по расходу топлива существенно отклоняется от экономи-
ческой характеристики. Наконец, зависимость мощности дизеля от ме-
теорологических условий и ступенчатое регулирование ее несколько
снижают эффективность тяги по производительности и экономичности
тепловозов.
3.3.	СИЛА ТЯГИ ТЕПЛОВОЗА ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧЕ

Силой тяги по электрической передаче
называют касательную силу тяги тепловоза, возникающую в резуль-
тате преобразования электрической энергии, вырабатываемой тяговы-
ми генераторами, в механическую работу движущих колес И4]. Ее
можно определить из условия равенства мощности тяговых генерато-
ров с учетом потерь в тяговом приводе:	- •/

Л'к г,Л|. 1]:, 10-а гг/7г/г1)я.	,	(3.9)

й'касательной мощности тепловоза

Л'„- Г,, у/3600.	(3.10)

Из равенства формул (3.9) и (3.10) найдем:

« 3.6гг Г]:. - з. 6 г,. гТд	>];..	(3.11)

где гг, гТд — соответственно число тяговых генераторов и двигателей на тепло-
возе; 1/г, С/д —напряжение соответственно тяговых генераторов и электродви-
гателей. В; /г, /д — ток соответственно тяговых генераторов и электродвигате-
лей, А; Ча — к- л. д. тяговых двигателей с учетом потерь в зубчатой передаче
и моторно-осевых подшипниках.

Основными параметрами электрической передачи являются Ц.
и 1Г. Входной величиной генератора является ток нагрузки /г, выход-
ной регулируемой — напряжение 17,.. Значение /,. определяет сопро-
тивление движению поезда.

Графическая зависимость С/г (/,.) представляет характеристику
тягового генератора, определяющую тяговую характеристику теплово-
за.

С позиций тяги передача мощности и характеристика генератора
должны удовлетворять следующим требованиям: использование пол-
ной мощности дизеля во всем диапазоне скоростей движения; наилуч-
шее использование силы сцепления колес с рельсами, особенно при тро-
гании поезда с места и на подъемах; обеспечение работы дизеля в ре-
жимах, оптимальных по расходу топлива; высокий к.п.д. передачи и
надежность работы по нагреву обмоток и коммутации тока.

Для полного использования мощности дизеля в широком диапазоне
изменения сопротивления движению поезда сила тяги должна изме-
няться обратно пропорционально скорости, т. е. по закону гипербо-
лы.

На вспомогательные нагрузки затрачивается мощность Ми.„,
следовательно, от дизеля тяговой передаче передается мощность Л/г—
Мв.„. Тогда номинальная мощность генератора определится так:

Ангиом ном т1г Чэ Р-

(3.12)
В эксплуатации ДОП.П изменяется незначительно, поэтому мощ-
ность, передаваемую генератору, считают с некоторым приближением
постоянной при фиксированной позиции контроллера.

Внешней характеристикой генератора называют
зависимость напряжения (/г от тока нагрузки /г при фиксированной
позиции контроллера.

С увеличением сопротивления движению поезда возрастает потреб-
ляемый ток; ТЭД следовательно, ток генератора задается током на-
грузки двигателей. Регулируемым параметром может быть только на-
пряжение генератора, которое должно изменяться обратно пропорцио-
нально току нагрузки. При этом гиперболический вид внешней харак-
теристики обеспечивается автоматическим изменением магнитного по-
тока тягового генератора.

Что же касается частичных характеристик, то это требование явля-
ется не столь существенным как при расчетном решение, однако для
нормализации сгорания топлива при переходных процессах желатель-
но также поддерживать постоянной мощность дизеля на промежуточ-
ных позициях контроллера,

Современные электрические передачи позволяют реализовать пре-
дельную силу тяги по сцепной массе, достигнуть наибольшей скорости
при любой заданной мощности дизеля и полностью использовать ее во
всем диапазоне скоростей движения поездов. Однако такие предельные
характеристики не могут обеспечить необходимой экономичности и про-
изводительности в широком диапазоне внешних нагрузок. Поэтому ус-
танавливают рациональные границы параметров и режимов работы,
которые обусловливают ограничения по току, напряжению, нагрева-
нию обмоток.

Ограничения силы тяги по электрической передаче определяются
предельной внешней характеристикой генератора (а, б, в, г, д,
рис. 3.3) и возникают при работе
генератора на режимах: продол-
жительного тока ((/гн, /гн), макси-
мального тока (/Гтах« ^гт1п) и
максимального напряжения (1/гтах»
^гтш)- Эти ограничения и состав-
ляют предельную характеристику
генератора, соответствующую наи-
большей позиции контроллера.

Точка в на предельной внешней
характеристике генератора соот-
ветствует номинальному продол-
жительному режиму работы. Огра-
ничение по мощности дизеля соот-
ветствует кривой б—в—г. При этом
дизель работает в установившемся
режиме, а регулирование при

Рис. 3.3. Характеристики тягового ге-
нератора теплдвоза при различных
позициях контроллера и ступенях
возбуждения тяговых двигателей
колебании нагрузки производится автоматически изменением магнит-
ного потока возбуждения генератора. У тепловозов последних вы-
пусков на участке б—в—г происходит регулирование одновременно по
генератору и по дизелю.

Для первого положения рукоятки контроллера показан график
1—2—3—4, соответствующий минимальной частоте вращения вала
дизеля и минимальной мощности, необходимой для преодоления сопро-
тивления движению самого тепловоза при маневрировании со скоро-
стью до 10 км/ч.

Ограничение по максимальному пусковому току /г тах соответству-
ет линии а—б, а его значение определяют из условия полного ис-
пользования силы тяги по сцеплению при трогании поезда с места, ус-
ловий коммутации генератора и двигателей, нагревания обмоток. На
участке а — б производится регулирование по току генератора и по
дизелю.

Наибольшая сила тяги по сцеплению одного колесно-моторного
блока при трогании тепловоза с места ГКДТр = 1000 фктр где
Фктр .= 0>33 — коэффициент сцепления при трогании, соответствует
максимальному току тягового электродвигателя /дтах. Тогда ток ге-
нератора /г тах = Р^дтах> где р— число параллельно включенных
групп ТЭД.

В процессе реализации наибольшей силы тяги при максимальном
токе возникают тяжелые условия работы генератора по коммутации,
что может также ограничивать силу тяги тепловоза по реактивной
э. д. с. Для двигателей максимально допустимый ток по коммутации
обычно не ограничен, так как он соответствует малой скорости враще-
ния коллектора.

Минимальный ток генератора /гт1п определяется током тягового
электродвигателя и наибольшей степенью ослабления возбуждения при
конструкционной скорости тепловоза. Максимальное напряжение ге-
нератора ит тах (точка д) обычно определяется стремлением пол-
ностью использовать мощность дизеля при конструкционной скорости
тепловоза. Из этих условий

У г шах = ном Д ном Дг т!п •

Этот режим является тяжелым по напряжению между коллекторными
пластинами у генератора и у тяговых двигателей. При этом может воз-
никнуть интенсивное искрение под щетками и переброс дуги на кор-
пус. Дальнейшее повышение секционной мощности тепловоза затруд-
няется именно по этому ограничению.

При увеличении допустимого значения С/гтах возрастают размеры и
вес генератора. Для уменьшения их на тепловозе ТЭ2 применяют раз-
личные способы соединения двигателей: С — последовательное и СП—
последовательно-параллельное. Когда скорость достигает 14,5 км/ч,
внешняя характеристика генератора будет исчерпана по допускаемо-
58
му напряжению (точка д) и в это время реле перехода осуществит пере-
ключение с С на СП, благодаря чему режим по напряжению может быть
повторен от в до а при дальнейшем росте скорости.

При переходе с С на СП соединение ток двигателя остается преж-
ним, ток генератора увеличивается до /гсп =—/гс, а напряжение

Р1

генератора снижается обратно пропорционально току: (7ГСП = —Цтс>

Р2

что и позволяет уменьшить допускаемую 4/гтах и вес генератора. Здесь
Р1, Рг — число параллельных групп двигателей при С и СП соедине-
ниях. В тяговых расчетах переходный режим учитывается так: сила
тяги принимается средней арифметической значений при С и СП сое-
динениях в момент перехода, а ток генератора графически отмечается
пикой при построении тока в функции пути /г ($) для расчета нагрева-
ния обмоток.

Регулирование по двигателям изменением схем их соединения со-
хранилось лишь на некоторых маневровых тепловозах. В настоящее
время оно не применяется вследствие тяжелых для генератора переход-
ных процессов, сложности узла переключения схем и невозможности от-
ключения неисправных ТЭД. Если схема соединения тяговых двига-
телей постоянная, то наибольшее напряжение генератора соответствует
конструкционной скорости, а наибольший ток двигателя равен
/Дтах = /гтах/р, где р— число параллельных групп двигателей.

С повышением мощности тепловозов параллельное соединение дви-
гателей предпочтительней: улучшаются массогабаритные параметры ге-
нератора и тяговых электродвигателей, повышается использование
сцепного веса тепловоза и надежность работы. В таком случае для
уменьшения веса генератора прибегают к более глубокому ослабле-
нию возбуждения ТЭД. Этим также достигают более полного использо-
вания гиперболической части внешней характеристики генератора в
широком диапазоне тяговой нагрузки тепловоза. Однако степень ос-
лабления возбуждения ограничена условиями коммутации при наи-
большей скорости тепловоза. В настоящее время наибольшая степень
ослабления возбуждения в пределах 0,25.

В процессе перехода с полного возбуждения ПП на ослабленное
ОП ток двигателя при той же скорости изменится от /дпп до /доП. Ток
генератора возрастет от /гПП до /гоП, а напряжение уменьшится от
^гпп До Птоп (рис. 3.3).

Переход с ПП на ОП1 и на ОП2 происходит автоматически при оп-
ределенных скоростях под действием реле перехода. На характеристи-
ке Иг (/г) такие переходы отмечены точками, соответствующие ко-
ординаты которых определены нормативами ПТР и учитываются в тя-
говых расчетах. Минимальные скорости переходов ограничены макси-
мально допустимым током генератора. Прямые переходы (ПП -*• ОП1,
ОП1 —> ОП2) происходят при увеличении скорости, обратные перехо-
ды (ОП2-+ ОП1, 0П1-+ПП) при уменьшении скорости. Несовпаде-
ние скоростей прямых и обратных переходов осуществляется во избе-
жание звонковой работы системы. В тяговых расчетах принимают
средние арифметические значения силы тяги переходных процессов.

3.4.	ТЯГОВЫЕ И ТОКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОЗОВ

С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

Тяговые характеристики тепловозов наиболее точно получают по ре-
зультатам испытаний на опытном кольце ВНИИЖТа и приводят в
ПТР.

При отсутствии опытных данных тяговые характеристики можно по-
строить; если известны внешняя характеристика тягового генератора,
электромеханические характеристики (рис. 3.4) и номинальная мощ-
ность Рд тягового электродвигателя, передаточное число зубчатой пере-
дачи И и диаметр движущих колес Ьк.

На электромеханической характеристике ТЭД задаемся током на-
грузки /Д1 и находим соответствующие значения: МД1 — вращаю-
щего момента на валу, т)д1 — к.п.д. двигателя, ид1 — частоты вра-
щения якоря.

Скорость движения тепловоза определим по формуле (2.5). Далее
определим мощность, подведенную к двигателю:

Рд1~ 10“3 6/д иоМ 7Д1,	0.13)

где (Уд дом — номинальное напряжение, при котором получена электромехани-
ческая характеристика двигателя.

Потери мощности в тяговом приводе с учетом потерь в моторно-
осевых подшипниках АРХ определим в зависимости от процентного от-
ношения подведенной мощности РД1 к номинальной Рд ном.

Рд.-Рдном % • •....... 200 150 125 100 75 60 50 40 30 25

АР, % ................ 3,5 3,0 2,7 2,5 2,5 2,7 3,2 4,4 6,7 8,5

К.п.д. двигателя, приведенный к ободам движущей колесной пары,

Пз1-Пд1-А^г/100.	(3.14)

Касательную силу тяги колесно-моторного блока, соответствую-
щую току, определим по формуле Ркд1 --- Мп1 ЛэлЛэг

Касательную силу тяги тепловоза найдем из уравнения РК1
гтд Лсд!-

Скорости цд1 необходимо корректировать, потому что электромеха-
ническая характеристика получена при номинальном напряжении на
зажимах тягового электродвигателя при испытаниях на стенде. На
тепловозе ТЭД питается током тягового генератора, напряжение кото-
рого зависит от тока нагрузки и. следовательно, напряжение на зажи-
во
мах двигателя может не совпадать с напряжением его электромехани-
ческой характеристики. Поэтому необходимо сделать приведение полу-
ченной скорости движения в соответствие напряжению генератора.

Произведем расчеты при некоторой позиции контроллера, например
пк = 15. Соответственно принятым значениям/Д1 и пк определим ток
генератора /Г]=р/Д1, гдер— число параллельно включенных цепей
тяговых электродвигателей.

По току на характеристике 1/г (/г) найдем напряжение генера-
тора Ц.ъ а соответствующее ему напряжение ТЭД 6/дг1 = где
т — число последовательно включенных двигателей каждой цепи.

Скорость движения тепловоза пропорциональна напряжению на за-
жимах двигателя. Тогда при тех же токах нагрузки, возбуждения и
постоянном сопротивлении электродвигателя гд скорости определятся
так:

„ Уц ном -
СФ

1 СФ

Из отношения скоростей найдем скорость движения теплово-
за. приведенную в соответствие напряжению генератора, при токе
^Л1:

^г|~,д,Гд
пом — 7Д1 гд

(3.15)

В итоге определилась точка (V,) тяговой характеристики тепло:
воза, которую можно нанести на планшет (рис. 3.5).

Задаваясь последовательным рядом значений /дг2, /Дг3, ...; /Д1
можно аналогичным способом определить координатные точки Гк2 (ц2),

Рис. 3.4. Схема использования
электромеха н ической ха рактеристи -
ки ТЭД для построения тяговой
характеристики тепловоза

Рис. 3.5. Построение тяговой
характеристики тепловоза с
электрической передачей
^кз •••» Гм (^), соединив которые, получить тяговую характери-
стику тепловоза для выбранной позиции контроллера. Но при этом не-
обходимо еще учесть режим регулирования по возбуждению тяговых
двигателей. Для этого значения токов следует принимать соответствен-
но прямым и обратным переходам ПП 0П1 ОП2, показанным на
внешней характеристике генератора точками /, II, III, IV (см.
рис. 3.3). На тяговой характеристике им соответствуют точки а, в, с, с1.

Далее на характеристике должны быть показаны ограничения силы
тяги. Задаваясь значениями скорости от до утах с интервалом
10 км/ч, можно рассчитать соответствующие коэффициенты сцепления
по формулам (2.10)—(2.11) и силу тяги локомотива по сцеплению
[формула (2.9)1. На рис. 3.5 Рк изображена кривой КМЛ.

Продолжительный режим работы тепловоза определяется в преде-
лах кривой ДТ. Перегрузочный режим в пределах кривой ДМ ограни-
чен коммутацией, перегревом обмоток и сцеплением колес с рельсами.



6^=255 т;Рн^050мм;д =4,41

км/ч

олг

пп

863,28

784,80

706,32

627,84

543,36

15001

470,88

13001

7/7/7

392,40

500

313,92

235,44

150,96

78,48

ОП1

427,715

347,274

321,768

27,5
35

38

578,0

532,8
496,385

765,0

680,0

620,0

437,525

353,16
328,83

282,528
245,25
223,688
196,2

0
Л.

10

15

22
73,4

15ПП

1300

9.682

110П2

9002

7002

90 ц км/ч

Рис. 3.6. Тяговая характеристика тепловоза 2ТЭ10Л
62

1100

900

~4Г

50
55
62,5

65

70
25_

80

85

282,528
257,022

223,668

196,2
188,352
176,58
164,808.
153,036
145,188
137,34
127,53
Рис. 3.7. Токовая характеристика генератора тепловозов 2ТЭ10Л, 2ТЭ10В,
2ТЭ10М, ЗТЭ10М, ТЭЮ

Тяговая характеристика тепловоза 2ТЭ10Л, показанная на рис. 3.6,
получена опытным путем.

Для более полного использования мощности и силы тяги тепловоза
по нормативам ПТР принимают расчетную силу тяги Екр больше силы
тяги продолжительного режима Гкдл, потому что наиболее тяжелые
условия работы определяются движением на расчетном подъеме, а не
на всем перевалистом профиле пути. Но при этом вводится проверка
допустимости перегрузок на каждом тяговом участке специальны-
ми расчетами, методы которых изложены ниже.

Например, для расчетов норм массы поездов, допустимых по нагре-
ванию обмоток тяговых машин, производят расчеты превышения тем-
пературы обмоток над температурой наружного воздуха при движении
по всему тяговому участку. Предварительно для этой цели строят зави-
симость тока генератора в функции пути /г (з), используя интеграль-
ные кривые скорости V (з), времени / (з) в функции пути и зависимость
тока генератора в функции скорости.

Зависимость /г (о) можно построить, воспользовавшись соотноше-
ниями /Г1 (г^), /г2 (о2), /гз М» "» 4* (^), которые были получены при
построении тяговой характеристики тепловоза по внешней характерис-
тике генератора и электромеханической характеристике тягового
электродвигателя. На рис. 3.7 показана токовая диаграмма /г (о) теп-
ловоза.

3.5.	ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОЗОВ

С ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

Сила тяги локомотива с гидропередачей определяется: характерис-
тикой дизеля, схемой силовой передачи, характеристиками гидроаппа-
ратов, передаточными числами и к.п.д. передачи для каждой ступени
скорости.
Сила тяги по дизелю рассмотрена ранее. Тяговые характеристики
гидротрансформаторов и гидромуфт (гидроаппаратов), взятых в отдель-
ности. не могут удовлетворить требованиям тяги в широком диапазоне
скоростей при достаточно высоком к.п.д. передачи. Поэтому их приме-
няют в различных сочетаниях, а также с использованием зубчатой пере-
дачи 1131.

Следовательно, силовая цепь гидропередачи (рис. 3.8) представ-
ляет ряд ступеней, каждая из которых имеет свою характеристику, со-
ответствующую типу и параметрам установленного гидроаппарата и
механического редуктора. Очевидно, тяговая характеристика тепло-
воза с гидропередачей представляет зависимость силы тяги от скорости,
построенную для нескольких гидроаппаратов и сопряженную в точках
переключения ступеней скорости. Таким образом, силу тяги Гкст
при скорости V тепловоза на каждой ступени гидропередачи определя-
ют так:

Гк ст= 19.62 Л4Р т 1С пер Т1с пер/^к:	(3.16)

17=0,188 Пк п/1с пер»	(3-17)

где рт — коэффициент, учитывающий затраты мощности на вспомогательные на-
грузки. Для тепловозов с гидропередачей рт = 0,884-0,93; /спер, Лепер — соот-
ветственно передаточное число и к.п.д. ступени гидропередачи.

Передаточное отношение /иср = п/пка, где пкП — частота враще-
ния движущих колесных пар.

С увеличением частоты вращения колес гидроаппаратов уменьша-
ются размеры и масса передачи. Частота вращения коленчатого вала
дизеля ограничена диапазоном 750—1500 об/мин. Поэтому, как пра-
вило, между дизелем и насосным валом гидропередачи устанавливают
повышающий редуктор (пара зубчатых колес), имеющий передаточное
отношение /ир = п/п11ас .и коэффициент полезного действия т]пр =
= 0,98—0,99. Очевидно, /пр будет составным элементом /сп для всех
типов гидропередач. Значения /сп и лСп зависят от схемы силовой цепи
на каждой ступени скорости и характеристик гидроаппаратов в преде-
лах ступени. Рассмотрим типичные случаи.



М/сп

Пвсп

Рис. 3.8. Функциональная схема гидропередачи:

/ - дизель; 2 -• повышающий редуктор; 3 — вспомогательные агрегаты тепловоза; 4 --гид-
ропередача; 5 - механический привод; 6 — состав поезда
Скорость и сила тяги тепловоза при работе на гидромуфте и наличии
коробки скоростей определяются так:

ост.=0,188 РкП/|1'пр<гм(<мр)><ор)>	(3.18)

Гк 07=19,62 М0/Пр(4Мр)7-{орт]Пр?]гм (Лмр^ЛорЛк/^ю	(3.19)

где 1Гм ~ Лтур/Пцас — передаточное число гидромуфты; /Пр (*мр)ь *ор — переда-
точные числа повышающего редуктора, коробки скоростей на /-и ступени осевого
редуктора; Лир. (Лмр)у. Лор — к.п.д. соответственно повышающего редуктора, ко-
робки скоростей и осевого редуктора; т)к — к.п.д. спарников или карданного
вала.

К.п.д. гидромуфты т]гм определяют по тяговой характеристике гид-
ромуфты.

К. п. д. механической части передачи определяют по схеме переда-
точного механизма тепловоза, учитывая, что зацепление пары цилинд-
рических колес имеет к.п.д. 0,98—0,99, а пары конических колес —
0,95—0,98. Для спарников или карданных валов Лк = 0,984-0,99.
К. п. д. всего тепловоза при работе на гидромуфте л = 'ПеЛпр'Пгм Х
X (Лмр); ЛорЛк-

При работе на гидротрансформаторе и наличии коробки передач
скорость и сила тяги определяются следующим образом:

Ост=0,188 Рк П.Цпр 1гт (с'мр); 40р;	(3.20)

?к ст=19«62 /ИР /Пр /гт О'мрЪ'ор ЛпрЛгтСЛмрЬ'Лор Лн/^К-	(3.21)

Передаточное число гидротрансформатора определяют из соотно-
шения ггт = мтур/п11ас, где птур и лнас — частота вращения соответ-
ственно турбинного и насосного колес. Их находят по характеристике
гидротрансформатора в рабочем диапазоне скоростей; к.п.д. гидро-
трансформатора “Пгт соответствует взятым л Нас и птур на его характе-
ристике; остальные обозначения аналогичны принятым для гидро-
муфты. При этом к.п.д. всего тепловоза л = адпрЛгт (Лмр)/Порт1к-

При силовой схеме, состоящей из одного гидротрансформатора и
двух гидромуфт, порядок работы ступеней следующий: трогаются с
места и движутся с низкой скоростью при включенном гидротрансфор-
маторе, на средних скоростях — движутся на первой гидромуфте и
при высоких скоростях — на второй гидромуфте.

Для определения скорости и силы тяги на ступени гидротрансфор-
матора можно воспользоваться формулами (3.20) и (3.21).

Скорость и сила тяги на ступени первой гидромуфты:

°гм1=0« 18$ и/^пр^гм^мр^ор;	(3.22)

Рк гм1=(1/Ок)* 19,62 МР1Пр1Мр1ОрЛпрЛгм< ЛмрЛорЛк-	(3.23)

Скорость и сила тяги на ступени второй гидромуфты определяют
аналогично, подставляя вместо 1гм1 и Пгм1 соответственно /гм2 и лГМ2-
К. п. д. тепловоза при работе на гидротрансформаторе:

Лт“ЛеЛпрЛгтЛмрЛорЛк-	(3.24)

65

3 Зак. 2251
При работе тепловоза на ступени первой или второй гидромуфты
к. п. д. тепловоза можно определить по формуле 3.24, заменив со-
ответственно на т]гм1 или т]гм2.

Приведенные типичные сочетания гидромашин и механических ре-
дукторов в силовой передаче позволяют определить тяговые характе-
ристики любого тепловоза. Для примера на рис. 3.9 показаны тяговые
характеристики тепловоза ТГМЗА, гидропередача которого состоит
из двух гидротрансформаторов и одной гидромуфты.

Во всех случаях для определения параметров совместной работы
заданного дизеля и гидроаппаратов Л4, п, /гт, т]гт, /гм, т]гм используют
совмещенные характеристики дизеля М (и) и гидротрансформатора
(Л4Т, т]Гт) = ф (у-) или гидромуфты (Л4Н, мн, т]гм) =/(птур). Ограниче-
ния силы тяги, области использования гидротрансформаторов и гид-
ромуфт, скорости переключения ступеней гидропередачи определяют-
ся характеристиками гидроаппаратов. Наибольшая сила тяги по пере-
даче равна силе тяги по сцеплению при расчетной скорости и номи-
нальной мощности дизеля за вычетом мощности на вспомогательные
нагрузки, т. е. Рктах = 1000^фк/псц = 36ООМй0т]сП/Цр. Минималь-
ная сила тяги обычно соответствует
наибольшей скорости на прямом
участке при полном использова-
нии мощности дизеля, т. е. ГКГ(11п=
— 3600 МеР'Псп/Цпах- Естественно,
что предельные тяговые характе-
ристики тепловозов соответствуют
внешним характеристикам гидро-
аппаратов, которые являются для
них ограничивающими, так как
приняты для наибольшей допус-
каемой частоты вращения насос-
ного вала.

Число ступеней силовой пере-
дачи определяется соотношениями
^тах^р тепловоза и передаточных
чисел 1’т1П/1’таХ гидропередачи.
Скорости тепловоза при переклю-
чении ступеней определяются чис-
лом ступеней гидропередачи. Так
как каждая ступень передачи пред-
ставляет собой агрегат с присущи-
ми ему характеристиками, то воз-
никают ограничения силы тяги в

0 Ю 20 30 ^0 50 и, км/ч пределах ступеней. Например, гид-
Рис. 3.9. Тяговая характеристика теп- ротрансформатор при . трогании
ловоза ТГМЗА	поезда с места развивает наиболь-
тую силу тяги, его коэффициент трансформации К = ^тур/Мнас=
; 4-?6, что удовлетворяет условиям тяги. Однако с ростом ско-
рости Л4тур резко снижается и при птур/пнас = 1 он равен нулю.
Большим значениям К соответствует низкий к.п.д. Вначале к.п.д.
возрастает, при лтур/пнас= 0,54-0,55 он достигает максимума, затем
уменьшается и при птур/пнйс = 1 он также равен нулю.

Отсюда следует, что гидротрансформатор не способен передавать
мощность с высоким к.п.д. в широком диапазоне скоростей. Поэтому
область его использования ограничена изменением момента от МттаХ
до Мтур = 7ИН, что соответствует изменению птур/пнас от 0 до 0,5-—
0,55. Иногда диапазон его использования ограничен минимально до-
пустимым к.п.д.

В эксплуатации гидротрансформатор используется кратковремен-
но. Продолжительная работа на гидротрансформаторе при высоком
коэффициенте трансформации ограничена нагреванием рабочей жидко-
сти, а в пределах рабочего режима — минимально допустимым к.п.д.
11ри работе на гидротрансформаторе можно принимать т]гт = 0,83, оп-
тимальный — до 0,9.

Для достижения высокого к.п.д. в широком диапазоне скоростей
после разгона производится переход на гидромуфту. Минимальная
скорость перехода со ступени гидротрансформатора на ступень гидро-
муфты ограничена снижением мощности дизеля, так как с понижением
скорости перехода снижается частота вращения вала дизеля. С повыше-
нием скорости перехода уменьшается диапазон скоростей движения для
регулирования и требуется введение дополнительных гидромуфт. При
работе на гидромуфтах к.п.д. гидромуфты колеблется от 0,85 до 0,96.

Если обозначить скорость перехода на первую гидромуфту
на вторую гидромуфту ц"м, а максимально допустимую скорость на
второй гидромуфте ц1пах, то соотношение скоростей определяется итах/
/ц"м =	= 1,6 для грузовых и маневровых тепловозов и 1,45 для

пассажирских. Переключение ступени с первой гидромуфты на вто-
рую производится автоматически при скорости, когда частота вращения
коленчатого вала дизеля достигнет максимума. Сила тяги в момент пере-
ключения ступеней определяется пересечением нагрузочных кривых с
регуляторной характеристикой дизеля на совместной диаграмме ха-
рактеристик дизеля и гидромашин. При переключении гидротрансфор-
матора на гидромуфту частота вращения коленчатого вала дизеля не-
сколько снижается, к.п.д. передачи возрастает примерно на 8—10 %,
существенного снижения силы тяги не наблюдается благодаря приспо-
собляемости дизеля. При переключении гидромуфт происходит ступен-
чатое изменение сил тяги.

Применение нескольких гидротрансформаторов благоприятно ска-
зывается на плавности изменения силы тяги при переключениях, а ди-
зель работает без уменьшения частоты вращения коленчатого вала,
з*	67
Применение комплексных гидротрансформаторов автоматически обес-
печивает высокий к.п. д. передачи при работе на частичных нагрузках.

Регулирование частоты вращения колес гидротрансформатора и
гидромуфты можно производить тремя способами: изменением частоты
вращения насосного колеса (коленчатого вала дизеля); механическим
воздействием на поток жидкости в круге циркуляции, используя по-
ворот дроссельной заслонки или поворот лопаток колес; изменением
наполнения (сливом части жидкости из круга циркуляции). Широкое
распространение получил первый способ как наиболее экономичный.
Третий способ для магистральных тепловозов не применяется.

Управление гидропередачей осуществляется автоматически пере-
ключением гидроаппаратов в зависимости от скорости движения тепло-
воза либо в зависимости и от скорости движения, и от частоты вращения
коленчатого вала дизеля.

Ограничение силы тяги продолжительного режима обусловлено ох-
лаждающей способностью масляных теплообменников гидропередачи.

Глава 4

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЯГИ В ЭКСПЛУАТАЦИИ

4.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для эксплуатации характерны переменные тяговые нагрузки, ко-
лебания атмосферных параметров, изменения технического состояния
пути и подвижного состава, что оказывает существенное влияние на
режимы работы тепловозов, степень использования силы тяги и мощно-'
сти, надежность и топливную экономичность тяги поездов. Все это в
совокупности и определяет фактические режимы работы тепловозов
в эксплуатации, которые в ряде случаев значительно отличаются от
принятых в тяговых расчетах.

Режим работы тепловозов является обобщающим и универсальным
показателем, определяющим степень использования мощности и силы
тяги, надежности и экономичности работы в любых условиях эксплуа-
тации. Естественно, что режимы работы дизель-генераторных устано-
вок главным образом определяют режимы тяги, степень использования
и работоспособность тепловозов в целом.

Количественно тяговые режимы работы тепловоза в эксплуатации
оценивают усредненными по значению и продолжительности скоро-
стью движения и позициями контроллера, степенью использования
касательных силы тяги и мощности, током и напряжением тягового ге-
нератора, к.п.д. и расходом топлива на единицу касательной силы тя-
ги за час.
4.2.	ВЛИЯНИЕ АТМОСФЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА РЕЖИМЫ РАБОТЫ
И ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Тяговые характеристики и кривые расхода топлива на единицу
мощности дизеля в функции скорости и позиции контроллера построе-
ны при стандартных атмосферных условиях: температуре наружного
воздуха /Нв = + 20 °С, барометрическом давлении р0 = 1,013- 10Б Па
и относительной влажности <р0 = 70 %.

В эксплуатации атмосферные параметры обычно отклоняются от
стандартных. Причинами могут быть: различие климатических поясов,
сезона года, внутрисуточные колебания, изменения высоты над уров-
нем моря при движении на горном и холмистом профилях пути. От-
клонения влияют на мощность, тепловую и механическую напряжен-
ность, топливную экономичность дизеля, нагревание обмоток тяговых
электрических машин. В результате этого возникают нестабильность
тепловозной характеристики и ограничения режимов работы по на-
дежности. Влияние атмосферных условий на эффективность дизельной
тяги представляет повышенный интерес для эксплуатации тепловозов
в условиях БАМа, где температура воздуха достигает — 60 °С, а про-
филь пути горный.

С понижением давления ри уменьшаются плотность воздуха у0
перед турбокомпрессором и перед впускными устройствами дизеля,
давление наддува и заряд воздуха в его цилиндрах. При сохранении
постоянной цикловой подачи топлива и уменьшении заряда воздуха
снижается коэффициент избытка воздуха, ухудшаются смесеобразова-
ние и сгорание топлива, снижаются давление рабочего процесса, ин-
дикаторная мощность, индикаторный и механический к.п.д., топлив-
ная экономичность. По мере снижения атмосферного давления повыша-
ется температура выпускных газов и тепловая напряженность, что мо-
жет ограничивать нагрузку дизеля и силу тяги тепловоза.

С ростом температуры воздуха уменьшается его плотность, степень
повышения давления в турбокомпрессоре и снижается давление над-
дува. При постоянных частоте вращения коленчатого вала дизеля и
цикловой подаче топлива уменьшаются масса и коэффициент избытка
воздуха, давление рабочего процесса и индикаторный к.п.д., возрас-
тают температура рабочего цикла и выпускных газов, тепловая напря-
женность дизеля, потери теплоты [19]. Повышение температуры воз-
духа относительно стандартной оказывает влияние на индикаторную
мощность примерно в 2 раза более, чем соответствующее процентное
снижение давления.

При понижении температуры воздуха до —20 °С увеличивается за-
ряд воздуха, повышается максимальное давление сгорания р2, снижа-
ются тепловая напряженность и расход топлива. Однако понижение
температуры воздуха ниже — 20 °С повышает давление наддува, вели-
чину и скорость нарастания максимального давления. В результате
возрастает жесткость работы дизеля и снижается надежность. Напри-
мер, у дизеля 10Д100 снижение 10 на каждые 10 °С повышает р2 на
0,253 МПа. По надежности значение рг должно быть ограничено преде-
лами не более 10,64 МПа, и это надо иметь в виду при реостатных ис-
пытаниях тепловозов, эксплуатируемых в северных районах.

Высокая температура и низкое давление атмосферного воздуха в со-
вокупности ощутимо снижают тяговые возможности тепловозов. На-
пример, при /нв = 4- 40 °С и р0 = 93,324 кПа (700 мм рт. ст.) мощ-
ность дизелей типа 10Д100 снижается на 480 кВт, а касательная сила
тяги — на 61,9 кН против соответствующих показателей при стандарт-
ных атмосферных условиях. Это означает, что для средгеэксплуата-
ционных условий и 8°/0о-ном расчетном подъеме норма массы поезда
должна быть снижена примерно на 890 т.

Тепловая напряженность дизеля оценивается температурой порш-
ней, крышек цилиндров, выпускных клапанов. Практически тепловое
состояние и нагрузку дизеля оценивают, по температуре выпускных га-
зов, охлаждающей воды и масла, допустимые значения которой уста-
навливают заводы-изготовители. По ним можно судить о рабочем про-
цессе, а сравнением температуры выпускных газов можно оценить рав-
номерность нагрузок по цилиндрам.

Допустимая по перегрузкам мощность дизеля в зависимости от ат-
мосферных параметров определяется по формуле

щоп=^^е пом'

где к— коэффициент пересчета, определяется по ГОСТ 21792—76; Авеном —
эффективная мощность при стандартных атмосферных условиях.

Зависимость расчетного значения касательной силы тяги теплово-
зов от атмосферных параметров определяется по ПТР методом коррек-
тировки нормативной силы тяги:

РК=Р^^-^-кр),	(4.1)

где А* — коэффициент, зависящий от температуры наружного воздуха
(табл. 4.1); кр — коэффициент, зависящий от барометрического давления (см.
табл. 4.1); Рм — расчетная касательная сила тяги тепловоза данной серии при
стандартных атмосферных условиях.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов кг и кр от атмосферных параметров

Тип		к^ при	*нв °с*	Лр при Нбар, гПа**			
тепловоза	дизеля	30	40	904	933	960	987
ТЭ1, ТЭ2  ТЭП60	Д50 11Д45	| 0,05	0,1	0,115	0,086	0,057	0,028
ТЭЮ  ТЭЗ, ТЭ7	10Д100 2Д100	0,045	0,09	0,105	0,078	0,051	0,025
ТЭМ1	2Д50	0,03	0,06	0,061	0,016	0,03	0,015
ТЭ116	1А-5Д49	0,04	0,08	0,088	0,066	0,044	0,022
ТЭП70	2А-5Д49	0,045	0,09	0,088	0,066	0,044	0,022
М62	14Д40	0,055	0,11	0	—	—	—
• При температуре наружного воздух, ловозов Лт-0.			1, меньше ।	или равной 20 °С, для всех типов теп-			

** При давлении 1013 гПа для всех типов тепловозов &р~0.
Температуру и давление атмосферного воздуха принимают в расчет
по статистическим данным метеорологических станций в среднем за
последние 5 лет. С учетом суточных колебаний средняя температура

*ив=(^7+2^1з+*19)/4 .	(4.2)

где /7, /13, /19 — соответствующие температуры атмосферного воздуха в 7; 13
и 19 часов местного времени.

4.3.	ЗАВИСИМОСТЬ ТЯГОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОТ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК
И РЕЖИМОВ РАБОТЫ ТЕПЛОВОЗОВ

Режимы тяги в эксплуатации обусловлены переменной внешней на-
грузкой, задаваемой тяговым приводом тепловоза в зависимости от со-
противления движению поезда, управляющих воздействий машиниста
и системы автоматического регулирования. Сопротивление движению
изменяется на перевалистом профиле пути, при изменении скорости и
зависит от массы поезда. Масса поездов на одном и том же участке мо-
жет иметь отклонения от установленной массы из-за того, что составы
не формируют с абсолютной точностью и большинство составов не
взвешивают. Статическая нагрузка от колесной пары вагона на рельс
влияет на основное сопротивление движению и колеблется в широких
пределах в зависимости от перевозимых грузов. В составах обычно не-
постоянно соотношение буксовых подшипников качения и скольжения,
что обусловливает различные ходовые свойства поездов.

Таким образом, план формирования, структура грузопотоков и ва-
гонопотоков могут влиять на тяговую нагрузку и режим работы тепло-
возов. По условиям организации движения поездов число и места оста-
новок поездов могут изменяться, что создает различные тяговые на-
грузки при трогании с места и разгоне поездов.

Колебания тяговой нагрузки возникают также при срабатывании
реле перехода и реле боксования, при включении и отключении комп-
рессора, при открытии и закрытии жалюзи холодильника, при измене-
нии температуры, давления и влажности воздуха. При движении на
перевалистом профиле пути машинист подбирает такие промежуточ-
ные позиции контроллера, при которых можно достигнуть равновесия
между силой тяги и сопротивлением движению на уровне допускае-
мых скоростей. Естественно, что режимы тяги на промежуточных пози-
циях контроллера машиниста, т. е. езда на частичных тяговых харак-
теристиках, являются доминирующими в условиях эксплуатации.

При изменении позиций контроллера происходит ступенчатое ре-
гулирование частоты вращения коленчатого вала и мощности дизеля,
что порождает переходные процессы в энергосиловой системе тепловоза.
Известно, что позиции контроллера изменяются 30—60 раз за час ра-
боты, перевод с низшей позиции на высшую производится 8—12 раз, а
суммарное время переходных процессов магистральных тепловозов до-
стигает 20 %, а маневровых доходит до 40 %. Если же машинист не
изменит позицию контроллера при возросшей нагрузке, то регулятор
частоты вращения вала дизеля увеличит подачу топлива и дизель нач-
нет работать по нагрузочной характеристике в порядке саморегулиро-
вания. Таким образом, переходные процессы имеют место даже при не-
изменной позиции контроллера машиниста. Следовательно, заданный
режим работы еще не означает стационарности процессов энергосило-
вой системы тепловоза..

Режимы работы на частичных характеристиках и в переходных про-
цессах оказывают большое влияние на степень использования мощно-
сти и экономичности тепловозов. Например, расход топлива на частич-
ных характеристиках и переходных процессах составляет в совокуп-
ности около 85% общего расхода.

Таким образом, нагрузки и режимы тяги неразрывно взаимосвяза-
ны. Режим работы дизеля характеризуется нагрузкой, частотой враще-
ния вала, параметрами теплового состояния и удельным расходом топ-
лива.. Нагрузку дизеля количественно оценивают крутящим моментом
Ме или эквивалентным ему эффективным давлением ре.

Режим работы тяговой передачи оценивают током нагрузки /г п
напряжением 4/г тягового генератора, степенью ослабления возбужде-
ния тяговых двигателей, к.п.д. передачи и скоростью движения
тепловоза.

Учесть фактические нагрузки в эксплуатации, изменяющиеся под
влиянием множества факторов, имеющих случайный характер возник-
новения, не представляется возможным. Поэтому фактические нагруз-
ки, а значит, и режимы работы тепловозов в эксплуатации могут су-
щественно отличаться от расчетных. Чтобы не допустить возникнове-
ния неисправностей локомотивов от перегрузок, параметры рабочих
режимов дизеля не должны выходить за пределы ограничительной ха-
рактеристики (см. рис. 3.2).

Режим максимальной нагрузки определяется установленными для
каждого типа дизеля максимальными частотой вращения коленчатого
вала и эффективной мощностью, устанавливается заводом-изготовите-
лем и фиксируется пломбированием рейки топливного насоса на упоре.

Зависимость мощности от частоты вращения коленчатого вала ди-
зеля при наибольшей цикловой подаче топлива называется внеш-
ней характеристикой, которая служит верхней ограничительной
границей допускаемых режимов.

Максимальное давление газов рабочего цикла р2 принимается в рас-
четах механической напряженности деталей и также является ограни-
чительным параметром.

Минимальная и максимальная частоты вращения вала являются
предельными и устанавливаются заводом-изготовителем с учетом на-
дежности воспламенения горючей смеси, устойчивости горения и воз-
можности трогания с места поезда заданной массы.
Работа дизель-генератора в диапазоне допустимых нагрузок не га-
рантирует надежной работы в условиях эксплуатации потому, что пере-
ходные режимы сопровождаются ухудшением состояния и рабочего
процесса, а также рассогласованием параметров. Например, установ-
лено, что износ гильз и поршневых колец возрастает в 3—5 раз по срав- .
нению с износом при работе в установившихся режимах. Рассогласо-
вания возникают из-за различной приемистости дизеля, топливопода-
ющей аппаратуры и турбонагнетателя. При увеличении нагрузки изме-
нение давления наддува и коэффициента избытка воздуха отстает от
цикловой подачи топлива вследствие инерционности турбонагнетате-
ля. Нарушается также ранее установившийся процесс теплообмена
между газовой смесью и стенками камеры сгорания. В результате
топливо сгорает неполностью, возникают дымление и нагарообразова-
пие, повышается температура выпускных газов, возникает перегрузка
дизеля по тепловой напряженности.

Таким образом, у тепловозных дизелей с наддувом перегрузки мо-
гут произойти и при работе на частичных характеристиках в процессе
резкого повышения нагрузки, особенно при разгоне поезда. Задержи-
вание рукоятки контроллера на каждой позиции в течение 3 с хотя и
увеличивает продолжительность переходных процессов, но улучшает
качество рабочего процесса дизеля.

Смена режимов и атмосферных параметров в эксплуатации оказы-
вает влияние также на работу электрических передач, что в свою оче-
редь влияет на мощность, силу тяги и надежность тепловозов. Напри-
мер, тахометрическая система автоматического управления тепловозов
ТЭЗ не обеспечивает устойчивого поддержания мощности дизель-гене-
ратора при переменных нагрузках и колебаниях температуры воздуха..
Изменение температуры обмоток независимого возбуждения тягового
генератора на 1 °С изменяет его мощность на 2—2,5 кВт. А так как тем-
пература обмоток в эксплуатации может повышаться до 100 °С, то
мощность генератора будет отклоняться от нормативной на 150 —
250 кВт.

При повышении температуры обмоток возбудителя снижаются ток.
возбуждения, напряжение и мощность тягового генератора, недоис-
пользуется мощность дизеля. При низкой температуре обмоток возрас-
тают ток возбуждения, напряженней мощность генератора, снижается
частота вращения и мощность дизеля. При изменении напряжения
вспомогательного генератора на 1 В мощность тягового генератора из-
меняется на 20 кВт. С повышением температуры обмоток добавочных
полюсов возрастает размагничивающее действие дифференциальных
обмоток возбудителя, снижается мощность генератора.

Расхождение температуры электрических машин в эксплуатации и
при настройке достигает 20—30 °С, что вызывает снижение мощности
генератора на 8—12 %, а касательной силы тяги расчетного режима —
на 32—48 кН. В результате гистерезисных явлений в магнитной цепи
возбудителя напряжение тягового генератора изменяется на 5,5%^
а мощность — на 100—180 кВт.

Для защиты от перегрузок и полного использования мощности ди-
зеля при колебаниях нагрузки применяется узел автоматического ре-
гулирования мощности (АРМ) дизель-генератора. Однако узел АРМ
регулирует мощность только на 15 позиции контроллера. Он не обес-
печивает поддержания заданной мощности и силы тяги на промежуточ-
ных позициях контроллера при изменении режимов, вспомогательных
нагрузок, параметров внешней среды и требует точной настройки.
Работа узла АРМ на нижней части гистерезисной петли является при-
чиной невысокой точности настройки.

Для ограничения тока генератора и полного использования силы
тяги по сцеплению при трогании с места и разгоне поезда служит сис-
тема автоматического регулирования пускового тока (АРТ). Однако
ограниченный ток может иметь значительные колебания вследствие
зависимости его от температуры обмоток тяговых электродвигателей
и добавочных полюсов тягового генератора.

У тепловозов 2ТЭ10Л система регулирования возбуждения тягово-
го генератора и возбудителя обеспечивает ограничение тока и напряже-
ния тягового генератора и не допускает его перегрузки, переключает
на тягу свободную мощность дизеля и таким образом обеспечивает пол-
ное использование мощности дизеля при переменных нагрузках. У теп-
ловозов серии 2ТЭ10Л (постройки 1968—1970 гг.), 2ТЭ10В и 2ТЭ10М
благодаря замкнутой системе регулирования тягового генератора по
току нагрузки на его мощность не оказывают влияния температура об-
моток и гистерезис магнитной цепи, а напряжение не изменяется при
боксовании, чем снижается склонность к боксованию.

Электрическая передача тепловозов 2ТЭ10Л обеспечивает гипер-
болическую характеристику тягового генератора и тяговую характе-
ристику тепловоза только на высоких позициях контроллера и на ус-
тановившихся режимах работы. В эксплуатации внешняя характерис-
тика тягового генератора этих тепловозов отклоняется от гиперболи-
ческой формы, из-за большой инерционности индуктивного датчика ве-
лика продолжительность переходного процесса (до 30 с), что не поз-
воляет своевременно корректировать ток возбуждения тягового гене-
ратора соответственно переменной внешней нагрузке. В результате
происходит отклонение мощности от установленной величины до
±10%.

Для полного использования мощности дизеля на средних и высо-
ких скоростях движения используется, как известно, управление не
только генератором, но и тяговыми электродвигателями путем регули-
рования их возбуждения. С увеличением ослабления возбуждения тя-
говых двигателей возрастает ток тягового генератора, что позволяет
использовать его полную мощность при высоких скоростях движения.
Однако степень ослабления возбуждения ТЭД принимают не более 25%
из-за ограничений по коммутации и возможности образования круго-
74
ного огня на коллекторе. Изменение возбуждения производится авто-
матически при срабатывании реле переключения РП1 и РП2. Ступен-
чатое изменение возбуждения не позволяет избежать толчков силы
тяги и возникновения боксования.

Если при боксовании изменится возбуждение тяговых электродви-
гателей, то боксование еще более возрастет. Для предотвращения это-
го на тепловозах 2ТЭ10Л происходит разрыв цепи ослабления возбуж-
дения при включении реле боксования. Исследования показывают, что
плавное ослабление возбуждения ТЭД позволяет избежать толчков
гплы тяги и возникновения по этой причине боксования, повысить ско-
рость движения на равнинном профиле пути и увеличить массу поезда
па 20—25 %.

Причинами возникновения боксования могут быть не только недо-
статки противобоксовочных систем электрической передачи, но и не-
равномерное распределение нагрузок движущих осей на рельсы под
влиянием вращающего момента тяговых двигателей, которое достига-
ет 2—3 т на ось. При движении по подъему первая колесная пара не
голько разгружена, но и движется по мокрым или загрязненным рель-
сам, испытывает повышенное сопротивление от подачи песка. В резуль-
тате второй локомотив при двойной тяге в голове развивает на 10 —
15 % большую силу тяги относительно первого.

4.4.	ВЛИЯНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТЕПЛОВОЗОВ

НА ИХ МОЩНОСТЬ И СИЛУ ТЯГИ

Тепловозы одной и той же серии, работающие в одинаковых усло-
виях, имеют существенные расхождения тяговых характеристик, мощ-
ности и топливной экономичности вследствие различия их техниче-
ского состояния. Они возникают в результате нормативных допусков
па ремонт тепловозов, допускаемого износа в период пробега между
периодическими видами ремонта, изменения состояния, например, от
образования нагара в цилиндрах дизеля, а также в результате рассог-
ласования звеньев системы управления дизель-генераторов и др.

Существенные потери мощности и силы тяги могут возникать при
расхождении мощностей агрегатов, параллельно работающих на об-
щую нагрузку (различная секционная мощность двух- и трехсекцион-
пых тепловозов, тяговых генераторов и тяговых двигателей). Расхож-
дение цилиндровой мощности дизеля, параметров топливной аппара-
туры, нестабильность тепловых параметров и разброс скоростных ха-
рактеристик тяговых двигателей также влияют на степень реализации
мощности тепловозов.

Неравномерность распределения токов, а значит, и нагрузок между
•гиговыми электродвигателями, параллельно работающими на общую
нагрузку, происходит также в результате разброса их скоростных ха-
рактеристик (допускается ±5 % при полном возбуждении) и разницы
75
в диаметрах колесных пар. При этом возникает боксование, перегрев
перегруженных двигателей, происходит снижение силы тяги теплово-
за и к.п.д. тяговой передачи.

При расхождении параметров обмоток возбуждения тяговых элект-
родвигателей происходит отклонение от средних значений токов яко-
рей и соответственно вращающих моментов движущих колес. Напри-
мер, исследования тепловозов ТЭЮ показали, что такие отклонения
могут достигать 15 % при полном и до 20—25 % при ослабленном
возбуждении. На распределение токов между ТЭД оказывает влияние
также разброс сопротивлений обмоток якорей, расхождение кривых
намагничивания.

Таким образом, в эксплуатации при малых скоростях движения
возможны перегрузки тяговых машин по току и боксования тепловоза,
при высоких скоростях — по напряжению. Для защиты от перегрузок
применяют специальные системы возбуждения генераторов и различ-
ные устройства, которые, как было показано, не всегда обеспечивают
надежную защиту.

Для полного использования мощности и силы тяги тепловозов при
высоком уровне эксплуатационной надежности и экономичности в Ши-
роком диапазоне изменения нагрузок, скоростей движения, атмосфер-
ных условий и параметров звеньев энергосиловых систем тепловозов
предпринимают конструктивные решения проблемы регулирования и
управления работой дизель-генераторов. Необходима такая система
регулирования режимов их работы, которая автоматически реагиро-
вала бы на изменение любой мощности — дизеля, тягового генератора
и вспомогательных нагрузок. Существующие системы регулирования
серийных тепловозов удовлетворяют в той или иной мере этим требо-
ваниям, но при условии поддержания высокого уровня технического
состояния.

При практически неизбежной разнице технических состояний теп-
ловозов происходит отклонение их мощности и тяговых свойств от
паспортных тяговых характеристик, принимаемых для расчета норм
массы поездов и расчета их движения.

По данным ВНИИЖТа, расхождение мощностей дизель-генератор-
ных установок тепловозов, измеренных до и после профилактических
ремонтов, составляет 4—5 %, а партия эксплуатируемых тепловозов
имела либо заниженную на 30—50 %, либо завышенную на 10—15 %
мощность.

Недоучет этого фактора может иметь отрицательные последствия-:
невыполнение графика движения поездов, потери провозной и про-
пускной способности дорог, сбои движения поездов. Поэтому Прави-
лами тяговых расчетов допускается корректировка расчетных сил тя-
ги тепловозов по техническому состоянию в период пробега между ре-
монтами для проектируемых линий введением коэффициента к в фор-
мулу (4.1), которая в этом случае принимает вид

Г ко(1——кр)к,	(4.3)
где к = 0,93 — коэффициент, учитывающий снижение силы тяги от изменения
технического состояния тепловоза между профилактическими ремонтами.

Фактические режимы и тяговые показатели в эксплуатации могут
быть определены с достаточной достоверностью лишь на основе тяго-
во-эксплуатационных испытаний локомотивов в условиях различных
дорог. Обязательное проведение их предусмотрено новыми Пра-
вилами тяговых расчетов.

Глава 5

СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДА

5.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ

СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ

Сопротивлением движению поезда называют
результирующую неуправляемых сил, возникающих в результате
движения и действующих в направлении, противоположном ему. Ре-
зультирующую силу, как и все ее составляющие силы сопротивления
движению, принимают приложенными к ободам колесных пар вагонов
и локомотива.

Сопротивление движению возникает в результате: контактного вза-
имодействия твердых тел подвижного состава и пути, сопровождаю-
щегося трением скольжения и качения, упругой и пластической дефор-
мацией; потери кинетической энергии от ударов на стыках и от неравно-
упругости пути; соударения подвижного состава при неравномерном
движении; сопротивления воздуха; появления составляющей силы
тяжести на уклонах, кривых участках пути; низкой температуры
воздуха.

Сопротивление движению зависит от устройства и состояния под-
вижного состава и пути, от режима движения поезда. Оно определяет
потребные мощность и силу тяги локомотивов, нормы массы поездов,
провозную и пропускную способность дорог, затраты энергоресурсов
па перевозочную работу._ Для унификации расчетов и исследования
факторов, влияющих на сопротивление движению, установлена клас-
сификация сил сопротивления движению. В основу ее положено разде-
ление по следующим признакам: видам подвижного состава, режимам
и условиям движения.

По режимам и условиям движения различают сопротивление трога-
нию с места, основное сопротивление и дополнительные сопротивле-
ния.

Сопротивлением троганию с места называют
сопротивление поезда, которое возникает в процессе перехода его час-
тей из состояния покоя в состояние движения, начиная от локомотива
и кончая последним вагоном поезда.
Основным сопротивлением называют совокупность
сил, постоянно действующих в результате движения подвижного со-
става и не зависящих от условий движения. Численно оно равно сопро-
тивлению на прямом горизонтальном пути при движении с равномер-
ной скоростью. В зависимости от режима движения основное сопро-
тивление разделяют на сопротивление в режиме тяги и в режиме холос-
того хода локомотива.

Дополнительными сопротивлениями назы-
вают временно действующие силы, обусловленные условиями движе-
ния: уклоном, кривизной пути, подвагонными электрогенераторами,
ветром и низкой температурой воздуха.

По видам и типам подвижного состава различают сопротивление:
тепловозов, электровозов, электро- и дизель-поездов, вагонов с разде-
лением по числу осей и типам буксовых подшипников.

Все сопротивления по единицам измерения разделяют на удельные
и полные. Удельноесопротивление движению представ-
ляет собой сопротивление движению 1 т массы подвижного состава.
Понятие введено для удобства расчетов.

Полное сопротивление представляет собой сопро-
тивление всей массы подвижного состава: локомотива, вагона, соста-
ва, поезда.

Обозначения полного основного сопротивления локомотива: в ре-
жиме тяги — 1Г6, в режиме холостого хода — №х, состава — №о,
поезда — №0. Соответственно обозначаются удельные сопротивления:
Ю»о, 0Ух, И>0.

5.2.	ОСНОВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ

Основное сопротивление движению возникает в результате: тре-
ния шеек осей в буксовых подшипниках; трения качения колес по рель-
сам; трения скольжения колес по рельсам; сопротивления от рассея-
ния энергии движения поезда верхним строением пути и подвижным
составом; воздушного сопротивления. Рассмотрим физическую приро-
ду возникновения элементов основного сопротивления и факторы, оп-
ределяющие их.

Сопротивление трения шеек осей в буксовых подшипниках. При вра-
щении шейки оси в буксовом подшипнике (рис. 5.1) возникает реактив-
ный момент трения фР^/2, где <р — коэффициент трения; Р — сила,
действующая от подшипника на шейку оси, И; д — диаметр шейки, м.

Так как в тяговых расчетах условились относить силу тяги и сопро-
тивления движению к ободам колесных пар, то произведем приведе-
ние момента трения к окружности колеса:	- и/бЛк/2, тогда

№б - <рР4/Рн.	(5- 0

где Ок — диаметр крлеса, м.
Рис. 5.1. Силы сопротивления
движению от трения в буксо-
вых подшипниках

Удельное сопротивление о>б - №б/<70, где д0 — масса, приходящая-
ся на ось\колесной пары, существенно зависит от типа подшипников
и нагрузки на подшипник (рис. 5.2). С увеличением осевой нагрузки
ее значение снижается, так как коэффициент трения снижается с уве-
личением давления. У вагона с подшипниками качения значения
в 3—5 раз меньше, чем у подшипников скольжения. Коэффициент тре-
ния зависит\от температурного режима буксового узла, сорта смазки,
состояния (трущихся поверхностей.
В эксплуатации повышенное значе-
ние ф наблюдается в течение первых
20—30 мин движения, пока не стабили-
зируется температура и режим подачи
смазки к поверхности трения.

Удельные 'сопротивления движению
от трения в буксовых подшипниках в
1-1/т при известной д0 в т можно опреде-
лить для подшипников скольжения по
формуле о>бс = 3,63+0,39 и!д0 и а>бр =
; 0,98+0,1 1>/д0 для подшипников ка-
чения.

Сопротивление трения качения. В
результате перекатывания колес по

рельсам возникает сила трения каче-
ния, на преодоление которой затрачи-
вается энергия движения поезда. Физи-
ческая природа трения качения обус-
ловлена следующими явлениями. Под
влиянием нагрузки от колеса на рельс
Ро происходит деформация материала
(рис. 5.3). При качении возникают по-
тери энергии на упругий гистерезис
(упругую деформацию под нагрузкой и
восстановление формы материала рель-
сов). Вследствие упругого проскальзы-
вания колес по рельсам появляется
трение скольжения. Под поверхностью
трения возникает деформация пласти-
ческого сдвига, которая сопровождается
значительным рассеянием энергии. За-
трачивается энергия и на разрушение
фрикционных связей между колесами и

Рис. 5.2. Удельные сопротивле-
ния движению вагонов с под-
шипниками качения а и сколь-
жения б:

/ при Чо"21.О т/ось; 2 — при </•—
=5,5 т/ось

рельсами, возникающих в результате
молекулярного взаимодействия их по-
верхностей (явление адгезии).

Обозначим силу тяги, приложен-
ную в центре О для преодоления силы
трения, качения, символом Р. Под действием силы Ро деформиру-
ется материал, под действием силы Р происходит качение, образова-
ние упругого валика 1 впереди колеса и явление упругого /гистерези-
са, в результате которого эпюра сжатия становится несимметричной
относительно вертикальной оси и равнодействующая перемещается
в точку С. Разложим /V на составляющие и напишем уравнение равно-
весия колеса по проекциям сил на оси: /? —= 0 и/Р0— Р = 0.
Очевидно, пара сил Р, стремится перекатывать колено, а пара сил
Ро, Р препятствует этому. Момент Р[к пары сил Ро, Р называют мо-
ментом сопротивления качению, а — плечом трения качения. Зна-
чения /к измеряют в мм.	I

При равномерном движении реактивный момент трения качения
Р • /к равен активному моменту силы тяги 1ГТК₽, приложенному к ко-
лесу, откуда:

А	(5.2)

К

Значения №тк уменьшаются с увеличением твердости бандажей и
рельсов, массы рельсов на метр длины, числа шпал на километр пути,
при использовании щебеночного балласта. Основное влияние на изме-
нение 1ГТК оказывает объемное перемещение деформированного мате-
риала. Удельное сопротивление трения качения составляет 2,9—
3,9 Н/т.

Сопротивление трения скольжения колес по рельсам. Оно возника-
ет от поперечного скольжения колес по рельсам при вилянии, от про-
скальзывания колес, жестко спаренных осью, при качении кругами раз-

Рис. 5.3. Эпюра сил при дефор-
мации материала и образова-
ние силы сопротивления каче-
нию колеса по рельсу
80

ного диаметра конических бандажей, от
трения гребней о внутренние грани го-
ловок рельсов, от перекоса колесных
пар вследствие трения в шкворнях те-
лежек. Если колеса одной колесной
пары имеют разные диаметры, то про-
скальзывание также неизбежно. Сопро-
тивление от коничности поверхностей
катания колесных пар постоянно и со-
ставляет в среднем 1,08 Н/т.

Сопротивление от виляния колесных
пар в рельсовой колее определяется по
формуле и>в=10~2 и2 (43,16 + 0,004 о2),
где п — поперечный разбег колесных
пар. Для грузовых вагонов с подшип-
никами скольжения п = 18 мм, а с
роликовыми подшипниками и = 10 мм.
Суммарная величина удельного сопро-
тивления скольжения колес в среднем
составляет 3,43 Н/т.
Сопротивление от рассеяния энергии верхним строением пути и
подвижным составом. Следствием ударов колес на стыках рельсов,
неравноупругости и неровностей пути в плане и профиле, колебаний
надрессорного строения подвижного состава, внутреннего трения в ма-
териале при прогибе рельсов под нагрузкой колес, внешнего трения
между рельсами, шпалами, подкладками рельсов, деформации взаим-
ного перемещения сопряженных деталей подвижного состава является
рассеяние (диссипация) энергии. Она рассеивается в окружающую сре-
ду и восполняется локомотивом, а условную силу, работа которой рав-
на этой энергии, называют сопротивлением от рассе-
яния энергии.

Сопротивление от ударов на стыках зависит от устройства пути и
экипажа и представляет собой потерю кинетической энергии тс2/2.
Оно возрастает пропорционально зазорам в стыках, обратно пропор-
ционально диаметру колес и длине звеньев рельсов. Суммарно сопро-
тивление от рассеяния энергии верхним строением пути составляет
5—17 % и подвижным составом 10—20 % основного сопротивления.
Бесстыковой путь уменьшает этот вид сопротивлений на 3 % по
сравнению со звеньевым.

Сопротивление воздушной среды. Возникает в результате сопро-
тивления от скоростного напора воздуха на лобовую поверхность ло-
комотива, сопротивления от завихрения и разрежения у задней стен-
ки хвостового вагона, трения воздушных струй о поверхность под-
вижного состава, турбулентных потоков воздуха в межвагонных про-
межутках и у экипажей.

Воздушное сопротивление в ньютонах можно определить прибли-
женно по формуле

V2

№в=9,81С/ф -,	(5.3)

где С — безразмерный коэффициент, учитывающий обтекаемость тела; Г — пло-
щадь наибольшего поперечного сечения (мидель) подвижного состава, м2; р —
плотность воздуха, кг/м3.

Значения С и Е равны соответственно: для четырехосного кры-
того вагона 0,16 и 10,3 м2; для четырехосного полувагона 0,21 и 8,8 м2
и для четырехосной цистерны 0,23 и 9,8 м2.

По данным ВНИИЖТа, воздушное сопротивление пассажирских
поездов можно определить по формуле

№п=(16,384-7,36л0)о2/(273-Н).	(5.4)

где п0 — число осей в составе; I — температура воздуха, °С.

Значения 1ГВ в процентах от основного сопротивления составляет
у грузовых поездов примерно 4 и 45 % при V, соответственно равных
20 и 100 км/ч, а у пассажирских — 70 % при V = 180 км/ч. При уве-
личении скорости движения поезда с 20 до 100 км/ч изменяются со-
ставляющие основного сопротивления; так, лобовое сопротивление воз-
растает с 50 до 80 %, а от турбулентности воздуха в межвагонйых про-
межутках с 1 до 9 %.	/

Расчет основного сопротивления движению. Основное сопротивле-
ние движению в целом определяют опытным путем. В условиях эксп-
луатации оно подчинено нормальному закону распределения случай-
ных величин. Для грузовых вагонов среднее квадратичное отклонение
составляет 3,4—4,0 Н/т.	/

В тяговых расчетах основное удельное сопротивление определяют
по эмпирическим формулам в зависимости от: типа подвижного состава,

		
		
Тепловозы, электровозы в		
тяги	< = 19,64 +0,0981» 4-	< = 18,64 + 0,078»+
	+0.0029О2	+0,0024с8
холостого хода	ц»ж =23,54+0,108»+ +0,003410	и»х=23,54 +0,088»+ +0,003410
Днзель-поездз Д, Д1 и ДР1		
в режиме:		
тяги	и>1=-. 10,79+0,118» +	и»о= 10,79+0,098»+
	+(0,002129 +0,004522/	+(0,001638 +0,004522/
	/т) V*	/т) V2
холостого хода	и»х = и»0+и.’а	шх=<+ш3
	шэ= (4,61 +0.137») шм/Л1	ша=(4,61+0,137») ты >т
Грузовые вагоны груженые:		
четырехосные на под-	< -6.87+(78,48+0,9»+	< = 6,87+(78,48+
шестиосные на подшиб никах качения	-!-0,0245»8) /<7о	+0,78»+0.02»8)/^
четырехосные на под-	< = 6,87+(29,43+0,98»+	<=6,87+(29,43 +
шипниках качения	+0,024510)/^	+0.88»+0,019610)/^
восьмиосные на под-	<=6,87+(58,9-|-	< = 6,87+(58,9 +
	+О,373»+О,О2О6»г)/до	+ 0,255»+0,0167»8)/дв
Грузовые вагоны порожние:		
четырехосные на под-	<-14.7+0,441»+	<=-14,7+0,412» +
шипниках скольжения	+0.00265с8	+0,0017710
четырех- и шестиосмые	и»? —9,8+0,432» +	< -9,8+0.412» {
.на подшипниках качения	+0.002Э5О3	+0,0015710
Пассажирские вагоны цель-	< = 6,87+(78.48 +	<=6,87+(78,48+
нометаллические на подшип- никах качения	+1,766»+О.О294с0)/^	+ 1,57»+О,ОО226с0)/?о
скорости движения, режима работы и массы подвижного состава <?0,
приходящейся на ось. В табл. 5.1 они приведены согласно ПТР.

Сопротивление движению локомотивов при холостом ходе больше,
чем в режиме тяги, потому что в процессе передачи вращающего момен-
та от вала \тягового электродвигателя к движущей колесной паре ло-
комотива возникают потери от трения в зубчатой передаче и моторно-
осевых подщипниках ТЭД, которые называют «сопротивлением как
машины». Так как эти потери относятся к цепи передачи мощности до
движущей колесной пары, то касательная сила тяги на ободах ко-
лес учитывает это сопротивление. Таким образом, при построении тя-
говой характеристики непосредственно учитывают «сопротивление
как машины» и, следовательно, для расчета движения поезда в режиме
тяги необходимо учитывать сопротивление движению локомотива толь-
ко «как повозки» — т.е. сопротивление его экипажа.

При движении поезда в режиме холостого хода трение в зубчатой
передаче и моторно-осевых подшипниках остается, а сила тяги равна
нулю, поэтому общее сопротивление движению локомотива должно оп-
ределяться суммой сопротивлений «как машины» и «как повозки»;
естественно, ее расчетная величина больше, чем в режиме тяги. Такое
условное разделение сопротивлений движению локомотива принято для
удобства производства тяговых расчетов.

5.3.	ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ

От уклона. Дополнительное сопротивление движению от уклона
пути представляет собой составляющую силы тяжести Р от едини-
цы подвижного состава при движении ее по подъему АВ (рис. 5.4).
Уклон пути выражают в промилле (°/00) и обозначают символом I =
= 1000 Так как уклоны пути не превышают обычно 2,5°, то мож-
но считать « зш а. Из треугольника аЬс найдем:	= Озша.

Из подобия треугольников аЬс и АВС определим = 6	— т§х

X 1000	= тд • 1000 51па. Тогда	• 1000 51П а

тё • 1000 1&а = т@1.

Удельное сопротивление движению	&

от уклона	Xх* > /1

V, .

От кривизны пути. При движении
на кривых участках пути происходит а

поперечное смещение колесных пар к на-

ружному рельсу под действием центро-	Рис 5 4 Сила СОПротивле-

бежных сил. При этом между набегающй-	ния движению от подъема
(5.6)

(5.7)

ми гребнями колес и внутренними гранями наружного рельса про-
исходит трение. Центробежная сила прижимает торцы подшипников
к поверхности вращающейся ступицы колеса, что также, вызывает
трение. Поворот шкворней тележек в кривой и боковых скользунов
под действием опрокидывающего момента сопровождается трением.

При качении колесной пары в кривой участка каждое колесо бу-
дет проходить разные пути, что вызывает продольное и' поперечное
скольжение.	/

Сопротивление движению в кривой зависит от скорости, нагрузки
от колесной пары на рельс, жесткой базы подвижного состава, разбе-
гов осей, радиуса кривой, возвышения наружного рельса'и др. Все эти
факторы учесть затруднительно и удельное сопротивление поезда от
кривизны определяют по эмпирической формуле в Н/т

и»г=6867/7?.

Если длина поезда больше длины кривой, то

6867 $кр
а; =—-----

Я /п

где Я — радиус кривой, м; хкр — длина кривой, м; /п — длина поезда, м.

Если кривизна пути задана центральным углом кривой а в граду-
сах, то, выражая угол в радианах а/57,3, удельное сопротивление от
кривизны пути по формуле (5.6)

шг=119,84а”//п.	(5.8)

Если подъем совпадает с кривой, то определяют приведен-
ный уклон:

(5.9)

Несмотря на то что в тяговых расчетах допускается использова-
ние формул (5.6)—(5.8), степень точности этих формул невысока. Они
не учитывают всех факторов, количественно определяющих и?,., и не
отражают физической сущности сопротивления. В самом деле, значе-
ния ы)г поставлены в зависимость только от параметров пути, тогда как
в действительности сопротивление от кривизны пути существенно за-
висит еще и от многих других факторов. Как показали опыты
ВНИИЖТа (рис. 5.5), мг сначала снижается с ростом скорости и после
достижения минимальных значений снова возрастает. Минимальное
значение ауг лежит в зоне скоростей 60—70 км/ч у грузовых вагонов
и 40—50 км/ч у локомотивов. Такой характер зависимости пуг (о) объ-
ясняется влиянием абсолютного непогашенного ускорения т в кривых.
Его значение в м/с2 можно определить по формуле

V2 л

(5.10)
где А — возвышение наружного
рельса кривой, мм; з — расстоя-
ние между кругами катания ко-
лес, мм.

Г? V2 . А

Если -н <. —ё, то под

А 5

воздействием горизонтальной
составляющей веса подвиж-
ного состава экипаж прижи-
мается к внутреннему рель-
су, что соответствует левой
части кривой (у) (см. рис.

С П »2 А

5.5). При -^О — ё центро-
бежная сила прижимает эки-

Рис. 5.5. Зависимость сопротивлений дви-
жению вагонов на кривом участке пути
(7? = 955 м) от скорости и нагрузки от ко-
лесной пары на рельсы:

/—при 9о=5,0-т- 6,0 т/ось; 2—при <уо“2О,О -г- 21.0 т/ось

паж к наружному рельсу и

тем сильней, чем выше скорость движения, что соответствует правой
части кривой (о). При равенстве = — ё сопротивление движе-

нию от кривизны пути становится минимальным, так как центро-
бежная сила полностью уравновешивается горизонтальной составля-
ющей силы тяжести. Следовательно, обусловлено в основном тре-
нием колес о головки рельсов под воздействием неуравновешенной
части противодействующих сил (центробежной и горизонтальной
составляющей силы тяжести). У порожних вагонов значения ьиг выше,
чем у груженых.

В зависимости от перечисленных факторов ВНИИЖТом предложены
более точные расчетные формулы и/г, Н/т:

если длина поезда равна или менее длины кривой,

(5.11)

если длина поезда более длины кривой,
/200	\

+1.5т^5кр//п-	(512)

Учитывая, что 5 — 1600 мм, и подставляя т в формулы (5.11) и
(5.12), соответственно получим:

при /п < 5нр

1962 V2
и). •---4-1.132——0.09А;

' ё ё

при /п >8кр

,,4^+1.|32^-0.09^.

\ ё ё } 1П
Сопротивление от ветра. Встречный ветер увеличивает лобовое и
кормовое сопротивления. От бокового ветра происходит поперечный
сдвиг подвижного состава и трение гребней колес о головки рельсов,
проскальзывание колес от качения кругами разного диаметра и ухуд-
шаются условия сцепления колес с рельсами вследствие сдувания пес-
ка с рельсов. Дополнительное сопротивление определяется в долях от
основного сопротивления (табл. 5.2).

Расчетные формулы основного сопротивления определены при скоро-
сти ветра не более 5 м/с, однако на ряде дорог скорость ветра значитель-
но выше. С учетом ветровых нагрузок разрешается снижать расчет-
ную массу поезда и тем больше, чем менее крутой расчетный подъем.
Объясняется это тем, что с уменьшением расчетного подъема увеличи-
ваются длина поезда и воздушное сопротивление движению.

Основное удельное сопротивление движению с учетом дополнитель-
ного сопротивления от ветра определяется по формуле

Правилами тяговых расчетов установлены значения дополнитель-
ных сопротивлений от ветра в диапазоне от 8 до 30 м/с при температу-
ре наружного воздуха — 20 °С и давлении 1013 гПа. Участки, на кото-
рых разрешено учитывать дополнительное сопротивление от ветра,
продолжительность учета в году и учетная скорость ветра определяются
дорогами по сведениям метеослужб и утверждаются МПС.

Сопротивление от низкой температуры наружного воздуха. Темпе-
ратура воздуха считается низкой при — 30 °С и ниже. С понижением
температуры увеличивается плотность и соответственно скоростной на-
пор воздуха, поэтому сопротивление зависит от скорости движения.
Увеличение вязкости смазки при низкой температуре повышает коэф-
фициент трения осевых подшипников до тех пор, пока не произойдет
нормализация температурного режима буксового узла. Дополни-
тельное сопротивление от низкой температуры наружного воздуха
учитывают коэффициентом К1)Т (табл. 5.3). Тогда основное сопротив-
ление с учетом сопротивления от низкой температуры воздуха составит
ЙУоКнт.

Таблица 5.2. Значения коэффициента Кв, учитывающего
дополнительное сопротивление от ветра

Скорость ветра, км/с	Скорость поезда, км/ч								
	10	20	40	60	«0	100	120	140	160
6	1,12	1.11	1,09	1.08	1,07	1,06	1,05	1,04	1,03
8	1,19	1,17	1,15	1,13	1,11	1,09	1,08	1,07	1,06
10	1,31	1,28	1,24	1,20	1,16	1,14	1.12	1,10	1,09
12	1 ,42	1,39	1,32	1,27	1,23	1,19	1,15	1,14	1,12
Таблица 5.3. Значения коэффициента Л„т

	Вагоны грузовые	|						|	Вагоны пассажирские					
Скорость, км/ч	ПР« *нв, °С											
	-30	-35	-4 0	-45	-50	-60	-30	-35	—40	—45	-50	—60
20	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1.01
40	1,03	1,03	1,04	1,04	1,05	1,06	1,02	1,02	1,03	1,03	1,03	1,04
60	1,05	1,06	1,07	1,07	1,08	1,09	1,03	1,04	1,04	1,05	1,06	1,07
80	1,07	1,08	1,09	1,10	1.11	1.12	1,04	1,05	1,06	1,07	1,08	1,09
100	1,09	1,10	1.12	1,13	1.14	1.15	1,05	1.06	1,07	1,09	1,10	1.Н  1.12
120	1.11	1,12	1.13	1,15	1,16	1.17	1,06	1,07	1,09	1.Ю	1.Н	
140	—	—	—	—	—	—	1,07	1,08	1,09	1.11	1.12	1.13
160	—	—	—	—	—	—	1,07	1,09	1,10	1.12	1,13	1,15

Сопротивление движению от подвагонных электрогенераторов.
При скоростях движения поезда V 20 км/ч необходимо учитывать
дополнительное сопротивление от подвагонных электрогенераторов.
Оно определяется по формуле

^пГ=1334Р7(^).

где Р' — условная средняя мощность подвагонного генератора, приходящаяся
на один вагон и учитывающая расход энергии на кондиционирование и освещение в
зависимости от сезона и периода суток, кВт; д0.— нагрузка от колесной пары ва-
гона на рельсы.

5.4.	СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРОГАНИЮ ПОЕЗДА С МЕСТА НА ПЛОЩАДКЕ

Во время стоянки прекращается гидродинамическое давление мас-
ляного клина, образовавшегося при движении между подшипником и
шейкой оси, и поэтому при трогании с места происходит полусухое
трение. За время стоянки снижается температура и повышается вяз-
кость смазки, возрастает коэффициент трения при последующем дви-
жении. Стоянка сопровождается значительным смятием металла и ад-
гезией в зоне контакта колес и рельсов. В результате этого сопротив-
ление троганию с места значительно превосходит основное сопротив-
ление движению.

Интенсивность сопротивления возрастает в течение первых 20 мин
стоянки, а затем стабилизируется, поэтому при простое более 20 мин
сопротивление троганию определяют только в зависимости от массы
вагона, приходящейся на колесную пару, и типа подшипников.

Значение удельного сопротивления троганию поезда с места на пло-
щадке определяют по опытным формулам при осаживании поезда соот-
ветственно при подшипниках скольжения о>тс = 1393/(д0 + 7) и ка-
чения 10тк = 274,7/(^0 + 7).
Рис. 5.6. Сопротивления троганию
поезда с места в зависимости от
нагрузки от колесной пары на
рельсы и типа буксовых подшип-
ников:

/ — скольжения; 2 — качения

Предварительное осаживание по-
езда облегчает трогание его с места
вследствие того, что вагоны прихо-
дят в движение неодновременно,
используется потенциальная энер-
гия фрикционных аппаратов авто-
сцепки и кинетическая энергия части
вагонов, пришедших в движение.

Вязкость смазки и коэффициент
трения, зависящие от температур-
ного режима буксового узла, стаби-
лизируются через 10—15 км движе-
ния после длительной стоянки.

Из сравнения аутс и и»тр (рис. 5.6)
видно, что у роликовых подшип-

ников сопротивление троганию при-
мерно в 5 раз меньше, чем у подшипников скольжения, поэтому их
применение особенно эффективно в движении с частыми остановками.

5.5.	ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДА
И СПОСОБЫ ЕГО СНИЖЕНИЯ

Полное общее сопротивление движению поезда в Н в режиме тяги
№к--=и70'-|-№0"± (тс-5-/нл)*§-1-(тс+п?л)^г 

Удельное общее сопротивление движению поезда в режиме тяги
ьук=^о±^т^,

где са0 = ------ — основное сопротивление движению поезда, Н/т.

тс -р- т.

Полное общее сопротивление движению поезда в режиме холостого
хода локомотива

(^ох)к~ №ох±(Л*с+/Ил)*Я+(Л*с+^л)М’г,

где Гох + Г2, Н.

Удельное общее сопротивление движению поезда в режиме холосто-
го хода локомотива

(®ох)к^«’ох±^+«’г.

(Ис+Ил) н/т-

Затраты механической работы локомотивов на преодоление сопро-
тивления движению грузовых поездов распределяются примерно в еле»
дующем соотношении: 60 % — на основное сопротивление, 35 % —
88
на дополнительное сопротивление от уклонов, 5 % — на дополни-

тельное сопротивление от кривизны пути.

Способы снижения сопротивления движению делят на конструк-
тивные и организационно-технические. К конструктивным способам

относятся:

1)	замена звеньевого пути на бесстыковой, что уменьшит основное
сопротивление движению подвижного состава на 4—16 %. С увеличе-
нием нагрузки от колесной пары вагонов на рельсы и скоростей дви-
жения степень его снижения возрастает. Благодаря этому может быть
достигнута экономия топлива или электроэнергии на тягу поездов в
пределах 3—4 % или увеличена скорость движения поездов на 2—3 %;

2)	усиление верхнего строения пути, что снижает потери от рассея-
ния энергии. Для этого увеличивают массу рельсов на метр длины, чис-
ло шпал на 1 км пути, применяют щебеночный балласт;

3)	«смягчение» профиля пути, особенно на участках с неблагопри-
ятной структурой профиля по крутизне, протяженности и сочетанию
элементов, что позволяет увеличить массу и скорость движения поез-

дов;

4)	перевод подвижного состава на подшипники качения, что снижа-
ет основное сопротивление движению примерно на 15 % и расход энер-
гии на 7 %;

5)	уменьшение массы тары подвижного состава путем применения
материалов и сварных конструкций, что уменьшает основное и допол-

нительное сопротивление движению;

6)	снижение аэродинамического сопротивления подвижного соста-
ва, что приобретает большое значение с ростом скоростей движения;

7)	применение упругой подвески тормозной рычажной передачи.

что исключает сопротивление движению
от прижатия тормозных колодок к ободам
колес при отпущенных тормозах;

8)	повышение нагрузок от колесной
нары вагонов на рельсы, что сущест-
венно снижает основное сопротивление
движению (рис. 5.7). Однако при этом
повышаются напряжения в контактных
площадках колеса и рельса, что сдер-
живает переход на повышенные нагруз-
ки. Осевая нагрузка, отнесенная на 1 см
диаметра, принимаемая в качестве по-
казателя нагружения колеса, колеблет-
ся в пределах от 0,844 до 1,08 кН/см,
тогда как на железных дорогах США
при осевой нагоузке 343,35 кН/ось со-
ставляет 1,69 кН/см. На износ рельсов
влияют также грузонапряженность пу-
ти и динамические нагрузки.

Рис. 5.7. Уменьшение основного
сопротивления движению в за-
висимости от нагрузки колес-
ной пары вагона на рельсы:

/ — при 20,0 т/ось; 2 — при 18,0 т/ось;
Л — при 16,0 т/ось
К организационно-техническим способам снижения сопротивле-
ния движению поездов относятся:

1)	содержание буксового узла вагонов в исправном техническом
состоянии: высокая точность обработки осевых шеек колесных пар и
подбор подшипников, своевременная смена сезонных масел, предот-
вращение попадания в буксы снега и песка;

2)	своевременное смазывание шкворней и устранение перекоса те-
лежек;

3)	устранение проката, ползунов, наваров бандажей и подреза греб-
ней колесных пар;

4)	подбор комплекта колесных пар с небольшой разницей диамет-
ров колес;

5)	устранение провисания тормозных колодок;

6)	повышение требований к содержанию пути с железобетон-
ными шпалами, что представляет собой резерв уменьшения основного
сопротивления движению. Такой путь обладает повышенной жестко-
стью, особенно зимой, что увеличивает сопротивление от рассеивания
энергии при наличии неровностей пути;

7)	улучшение технического состояния пути, вагонов, ПОНАБ
(приборов обнаружения нагрева букс) и устранение ограничений ско-
рости движения ниже расчетных по состоянию пути;

8)	рациональная расстановка путевых сигналов, исключающая не-
обходимость торможения и остановки поездов;

9)	сокращение числа остановок поездов, особенно на подъемах и пе-
ред подъемами большой крутизны;

10)	формирование составов из однотипных вагонов, закрытие лю-
ков и дверей грузовых вагонов;

11)	сокращение простоя подвижного состава, особенно в зимний пе-
риод. Простой грузового вагона в зимний период от 0,5 до 1,5 ч повы-
шает основное сопротивление в начале движения на 25 —30 %, ско-
рость остывания букс во время стоянки поезда составляет 0,5—1,2 °С
в минуту зимой и 0,3—1,0 °С летом.

Глава 6

ТОРМОЗНЫЕ СИЛЫ ПОЕЗДА

6.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Торможение производится для остановки поезда или регулирова-
ния его скорости уменьшением кинетической энергии движения.

Тормозной силой поезда называют внешнюю силу,
создаваемую тормозными средствами поезда во взаимодействии с рель-
сами и приложенную к ободам колес в направлении, противоположном
движению.
Тормозная сила, как и сила тяги локомотива, является управляе-
мой, но противоположна ей по направлению и поэтому имеет отрица-
тельный знак.

Управление силами, действующими в противоположном направле-
нии, при одной степени свободы поезда обеспечивает безопасность и
целенаправленность движения поездов.

В поездах отечественных железных дорог применяются различные
тормозные системы: фрикционные и электрические.

Фрикционные пневматические тормоза гасят кинетическую энер-
гию поезда в результате трения тормозных колодок о бандажи колес.
Они действуют при разрядке тормозной магистрали. При этом тормоза
каждого вагона последовательно приходят в действие по мере распро-
странения тормозной волны вдоль поезда, что при большой длине со-
временных поездов снижает быстродействие и создает неблагоприятную
продольную динамику, опасную разрывом поезда.

Система управления электропневматическими тормозами обеспечи-
вает одновременное срабатывание тормозов всех вагонов поезда, что
улучшает управляемость тормозами и повышает безопасность дви-
жения. Электропневматическими тормозами оборудуются только пас-
сажирские поезда.

В системе электрического торможения кинетическая энергия поез-
да преобразуется в электрическую энергию при работе тяговых элект-
родвигателей в генераторном режиме. Реактивный момент, создавае-
мый ТЭД, действует в направлении, противоположном вращению дви-
жущей колесной пары локомотива, в результате чего возникает тор-
мозная сила.

Применяются две системы электрического торможения: реку-
перативная и реостатная.

При рекуперативном торможении электроэнергия, вырабатываемая
тяговыми электродвигателями в генераторном режиме, поступает в
контактную сеть и используется другими электровозами, работающими
в режиме тяги. При реостатном торможении вырабатываемая электро-
энергия гасится в резисторах локомотива. Эффективность электриче-
ского торможения заключается в уменьшении износа бандажей колес-
ных па^ и тормозных колодок, в экономии электроэнергии при рекупе-
ративном торможении, в повышении ходовой скорости движения по-
ездов при регулировочном торможении благодаря автоматическому
поддержанию постоянной скорости на заданном уровне. Однако приме-
няют электрические тормоза, главным образом, для регулировочного
торможения. В настоящее время ведутся исследования по использова-
нию его для остановочного торможения.

Фрикционные тормоза являются основными. Режим их работы за-
висит от цели торможения. Различают следующие режимы торможе-
ния: экстренное, полное служебное, остановочное (служебное для оста-
новки поезда на раздельных пунктах), регулировочное.
Экстренное торможение производится для остановки
поезда в чрезвычайных случаях. При этом полностью используется тор-
мозная сила поезда. Вследствие возникновения резких динамических
воздействий на подвижной состав при экстренном.торможении не реко-
мендуется без особой надобности применять его в поездах повышенной
массы и длины.

Полное служебное торможение используется
для расчета расстояния расстановки постоянных сигналов. Тормозная
сила при этом используется на 80 %.	' '

Служебное торможение применяете^ для останов-
ки поезда. Тормозная сила при этом используеда надо) %.

Регулировочное торможен применяется для
поддержания скорости движения поезда на заданном уровне. Тормоз-
ная сила при этом изменяется в зависимости от положения ручки
крана машиниста. Если крутизна спуска, на котором требуется регу-
лировочное торможение, не превышает 4°/00, то используется прямо-
действующий тормоз локомотива.

При обрыве воздухопровода поезда, или при срабатывании стоп-
крана автотормоза приходят в действие автоматически, как при экст-
ренном торможении.

Кинетическая энергия поезда, которую гасят торможением, про-
порциональна произведению приведенной массы поезда на квадрат
скорости в начале торможения. Очевидно, чем больше скорость при за-
данной массе поезда и тормозных средствах, тем длиннее путь, прохо-
димый поездом в процессе торможения. Скорость в начале торможения
и длина тормозного пути являются определяющими параметрами для
расчета движения поездов в режиме торможения и потребности в тор-
мозных средствах. Такие расчеты называют решением то р -
мозныхзадач.

Тормозным путем называют расстояние, проходимое по-
ездом от момента поворота ручки крана машиниста или крана экст-
ренного торможения в тормозное положение до полной остановки поез-
да. Нормы длины тормозного пути устанавливает МПС в зависимости
от крутизны руководящего спуска, вида движения (грузовое или
пассажирское) и наибольшей допустимой скорости движения
поездов.

Руководящим спуском называют наибольший по кру-
тизне спуск (с учетом удельного сопротивления движению от кривых),
длина которого равна или больше длины тормозного пути.

Нормы начальных скоростей движения и длина тормозных путей
на спусках различной крутизны приводятся в расписаниях движения
поездов, предназначенных для служебного пользования. Повышенные
требования к тормозам тяжеловесных и длинносоставных поездов, а
также рекомендации по управлению тормозами таких поездов опреде-
лены специальной инструкцией МПС.
6.2.	МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ТОРМОЗНОЙ СИЛЫ
И ЗАКОН СЦЕПЛЕНИЯ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ.

КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ И СИЛА НАЖАТИЯ ТОРМОЗНОЙ КОЛОДКИ

Тормозная сила возникает при трении тормозных колодок и сцеп-
лении тормозных колес с рельсами. Тормозная сила колесной пары В
равна силе трения, приведенной к ободам колес. Сила В (рис. 6.1) вы-
зывает реакцию В± в буксе, и таким образом возникает внутренний
момент сопротивления, создаваемый парой сил В, Вг.

Торможение может вызвать только внешняя сила, поэтому заменим
пару сил В, Ву равновеликой В2, В3 для рассмотрения сил в зоне кон-
такта колеса с рельсом. В результате сцепления колеса с рельсом в точ-
ке 0г под действием нагрузки от колесной пары на рельсы П и силы
В3 возникает по закону противодействия сила В4. Эти силы равны друг
другу. Сила В2 стремится вращать колесо вокруг мгновенного центра
•вращения 01 в противоположном направлении. Эта сила является
внешней потому, что в каждый момент контакта колеса с рельсом коле-
со закрепляется благодаря силе сцепления в системе пути; следова-
тельно, она является тормозной силой. А так как условились относить
.силы поезда к ободам колес, то в расчетах принимают равную ей силу
В4. Таким образом, тормозная сила одиночной колесной пары

В = <ркК,

где фк — коэффициент трения; К — сила нажатия колодки на колесо, кН.

Очевидно, значения <рк и К определяют тормозной эффект. Рассмот-
рим факторы, их определяющие.

Коэффициент трения тормозной колодки. Значение <рк зависит от
материала тормозных колодок, скорости движения и силы нажатия К.
Определяют силу нажатия колодок по эмпирическим формулам:

для стандартных чугунных коло-
док

1.63К4-100	ц-1-100

0.6—11-----------!---(6.2)

 V. 8.15Х-1-100 бг+ЮО ’ ' '

для композиционных колодок

; 0.102К+20 ц+150

Фк ~0,44--------------------;	(6.3)

•	0.4К+20	2^-4-150 ’	. 

для фосфористых чугунных КОЛО-
ДОК

л „ 1.6К4-100	ц+100 .	„

фк — 0,5----------------------. ' (6.4)

Тк ’ 5,2Я-1-100 51»+100 к ’

Рис. 6.1. Схема образования тор-
мозной силы

На рис. 6.2 показана зависи-
мость <р„ (о) различных тормозных ко-
лодок. С возрастанием скорости увеличивается количество тепла, вы-
деляемого в единицу времени, в слоях поверхностей трения развивает-
ся высокая температура, материал становится пластичным, поверхно-
сти прирабатываются и значение <рк снижается.

Для того чтобы погасить большой запас кинетической энергии по-
езда при высокой скорости, требуется большая тормозная сила, а
практически она уменьшается вследствие снижения коэффициента тре-
ния. В этом состоит большой недостаток фрикционного торможения.
Достоинства композиционных колодок заключаются в том, что значение
<рк значительно больше, чем у чугунных колодок, и снижаются с воз-
растанием скорости в меньшей степени. Износостойкость в 2—3 раза
выше чугунных. К недостаткам относятся: высокая температура нагре-
ва колесных пар при торможении вследствие низкой теплопроводности
материала колодок, что может способствовать ослаблению бандажей
и образованию микротрещин: в зимний период происходит обледе-
нение и снижение коэффициента, трения. По этим причинам компо-
зиционные колодки не применяют на локомотивах.

Из формул (6.2)—(6.4) видно, что значение фк уменьшается с
увеличением силы нажатия вследствие того, что при неизменяемых раз-
мерах колодки возрастает удельное давление, а с его увеличением ко-
эффициент трения скольжения снижается. Очевидно, двустороннее
нажатие тормозных колодок на колесо позволяет уменьшить удель-
ную силу нажатия, что обеспечивает более высокий коэффициент тре-
ния. Несмотря на то что с увеличением силы нажатия тормозной колод-
ки снижается коэффициент трения, все же главным способом обеспе-
чения больших значений тормозной силы является увеличение силы на-
жатия, что в свою очередь ограничено силой сцеплёния тормозных

Рис. 6.2. Зависимости коэффи-
циента трения от материала
тормозных колодок:

1 — стандартных чугунных; 2 —
фосфористых; 3 — композиционных

колес с рельсами.

Сила нажатия тормозной колодки
и закон сцепления при торможении.
Качение колес по рельсам возмож-
но, если тормозная сила В. нефяревы-
шает силу сцепления колес с ьеЛьса-
ми фк 77, т. е. соблюдается фювие
Фк К < Фк П, где ф„ — коэффициент
сцепления колес с рельсами^! Если
тормозная сила превысит сил^сцеп-
ления, то произойдет зафтишгаание
колес — наступит юз (скольжение
колес по рельсам^ Сила трения
скольжения колес при юзе ф П
меньше силы сцепления колес при
качении фк/7 вследствие того, что
коэффициент трения скольжения
меньше коэффициента трения покоя.
Но если ф„ К = Фк Л, а фк 77 >
><$П, то <рк К ><р/7. Таким обра-
зом, тормозная сила при юзе меньше
тормозной силы при качении.

Опасность и вредные последствия
юза состоят в увеличении тормозного
пути поезда, в изнашивании рельсов
и образовании ползунов на ободах
колес вследствие трения между ними,
в интенсивном выделении тепла в зоне
контакта, резко снижающего проч-
ность стали, в возникновении нава-
ров на колесе в результате наволаки-
вания металла. Во избежание - юза
установлены ограничительные усло-
вия торможения:

ФнКСФкП.	(6.5)

Рис. 6.3. Соотношения коэффици-
ентов трения тормозной колодки 1
и сцепления колес с рельсами 2
при разных скоростях движения

Неравенство выражает собой закон сцепления при торможении: для
обеспечения безопасности движения поездов и предотвращения юза ре-
активная сила, создаваемая тормозными средствами на ободах колес,
не должна превосходить силу сцепления колес с рельсами.

•	Из четырех величин, содержащихся в неравенстве (6.5), единст-
венно регулируемой является сила /(, поэтому для соблюдения закона
сцепления при торможении необходимо ограничить ее значение. На-
ибольшая допустимая величина К определится из равенства	.

Отношение 6 = называют коэффициентом нажатия,
который представляет собой отношение наибольшей допустимой по
сцеплению силы нажатия тормозной колодки к статической нагрузке
от колеса на рельс.

•	При заданном П предельно допустимые значения б будут зависеть
от значений фк. и <рк, а они в свою очередь зависят от скорости и мате-
риала колодок.

Совместное рассмотрение функций фк(ц) исрк(о) (рис. 6.3) приводит к
важным выводам: при снижении скорости в процессе торможения зна-
чения <рк становятся больше фк; следовательно, вероятность заклинива-
ния колес возникает при низких скоростях; при сравнительно высоких
скоростях, наоборот, значения фк больше <рк и, значит, опасность юза
исключается, а силу нажатия К можно увеличить для повышения тор-
мозной силы. Возникает проблема установления оптимального значе-
ния б во всем диапазоне скоростей от 0 до наибольшей установленной.
При этом необходимо также учесть, что в эксплуатации значение П не
является постоянной и зависит от загруженности вагона. Поэтому
нормативами МПС установлены допустимые коэффициенты нажатия
для груженого и порожнего режима грузовых вагонов, а также раз-
дельно для чугунных и композиционных тормозных колодок. Их зна-
чение колеблется от 0,3 до 0,7.

6.3. ПРИВЕДЕНИЕ ТОРМОЗНЫХ ПАРАМЕТРОВ К РАСЧЕТНОМУ ВИДУ
И ТОРМОЗНАЯ СИЛА ПОЕЗДА

Тормозная сила поезда слагается из тормозных сил колесных пар

Вт = ЕЯ = 1000фкЕК,

(6.6)

где ЕТС — суммарная сила нажатия колодок, кН; Вт —тормозная сила поез-
да, Н.

Тормозным коэффициентом, показывающим, ка-

кая сила нажатия колодок приходится на одну тонну массы поезда,

называют отношение

ЕКВ4-ЕКЛ

V	>

тсттл

(6.7)

где Е ТСВ; Е Кл — суммарная сила нажатия колодок вагонов в составе поезда и ло-
комотива; тс — масса состава; тл — масса локомотива.

Для грузовых поездов на спусках не более 20°/00 тормозную силу
и массу локомотива можно не учитывать вследствие сравнительно не-
значительного удельного значения их относительно массы состава.

Для пассажирских поездов, а'также для грузовых поездов при кру-
тизне спусков более 2О°/оо тормо^йой коэффициент поезда рассчитыва-
ют с учетом тормозной силы и массы локомотива по формуле (6.7).

Удельная тормозная сила поетда

ЬТ =---V— = 1000<рк о.	(6 ,8)

^пс’4ж^л

Наличие в составе поезда разнотипных вагонов с различными зна-
чениями К затрудняет расчет^/<рн по формулам (6.2) — (6.4). Для уп-
рощения расчеты производят'цри условном постоянном значении Ку,
но так, чтобы действительная тормозная сила равнялась приведенной:

6Т = 1000фн О = 1 ОООфкр Ор = 1000фкр-—,	(6.9)

П1с4“/ПЛ

где Фкр — расчетный коэффициент трения; Ор — расчетный тормозной коэффи-
циент поезда.

Значения Ку принимают: 26,5 кН для чугунных и 15,7 кН для ком-
позиционных колодок. Подставив их в формулы (6.2), (6.3) и (6.4),
получим:

для чугунных стандартных и фосфористых колодок:

V4-100
ф п = 0,27--------;

Ркр 5о 4-100

(6.10)
мозцых путей от скорости начала торможения, удельных расчетных нажатий и крутизны уклонов. Установлены следующие тормоз- ные расчетные коэффициенты: при скорости 90-км/ч для груженых грузовых поездов Фр — 3,30; при 100 км/ч для порожних грузовых 4 Зак. 2251	200 300 400 500 000 Кр,кН  Рис. 6.4. Расчетная номограмма за- висимости тормозных путей от ско- рости начала торможения, расчетных нажатий колодок для заданного уклона (8%о)  97
поездов Фр = 5,80; для пассажирских поездов при скоростях 120,
120—140 и 140—180 км/ч значения Фр соответственно равны 6,00,
7,80 и 8,00.

Удельная равнодействующая сил сопротивления движению поезда
при торможении

+ 0Уох ± “ 9810фкр Фр - Г и^ох ± 0? •	(8-16)

Глава 7

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

7.1. ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

В тяговых расчетах применяют следующие методы решения диффе-
ренциального уравнения движения поезда: аналитический,, графиче-
ский, численный и машинный. Общей для всех этих методов теоретиче-
ской основой служит решение уравнения движения в форме задачи
Коши. Для решения этой задачи используют ряд теоретических подхо-
дов, известных в прикладной математике, механике и технической ки-
бернетике. К ним относятся правила.линеаризации нелинейных функ-
ций, принцип малых отклонений переменных состояния объекта, вы-
числение текущих координат движущегося объекта методом наблюдае-
мости [37, 34, 221.

Решение задачи, выполненное по всем правилам математики и ме-
ханики, может оказаться неприемлемым с точки зрения безопасности
и технологии производства. Очевидно, проблема эксплуатационной на-
дежности и оптимальности перевозок также является общей для всех
методов расчета движения поездов и должна решаться в тяговых расче-
тах. Следует лишь подчеркнуть, что указанные требования и подходы
облегчают решение задачи и являются основополагающими для любо-
го из перечисленных методов расчета движения поезда.

Метод интегрирования уравнения движения поезда. Если в числе
сил, определяющих движение системы, имеется хотя бы одна сила, за-
висящая от скорости, то рассчитать движение с помощью общих тео-
рем классической механики нельзя потому, что такие силы проявляют-
ся в процессе движения и, влияя на кинематические характеристики
движения, сами нелинейно зависят от них. Такие задачи можно ре-
шить только методом интегрирования дифференциального уравнения
движения.

Все основные силы, определяющие движение поезда, — Рк, В?,
1Г0 поставлены в зависимость от скорости. Кроме того, на поезд дей-
ствуют дополнительные силы сопротивления от уклонов и кривизны
пути, которые также влияют на скорость движения поезда, а степень их
98
влияния зависит от сочетаний элементов профиля пути и их протя-
женности.

Следовательно, для расчета движения поезда необходимо принять
метод интегрирования дифференциального уравнения движения (1.9).

Задача состоит в том, чтобы найти решение этого уравнения на про-
тяжении всего тягового участка. При этом обычно заданы масса соста-
ва, серия локомотива, профиль пути, диаграммы удельных равнодей-
ствующих сил поезда.

Для удобства выводы произведем на примере режима тяги, а уско-
ряющую силу обозначим /к —	= /у и преобразуем уравнение

(1.9) так, чтобы найти закон движения V (з):	/у, но так как

(1х
77 то

одо

—•	(7.1)

ь/у

Уравнение (7.1) решается интегрированием:

(7.2)

В данном случае представлен неопределенный интеграл, исчисление
которого дает бесчисленное множество решений.

Чтобы найти частное решение, необходимо задать так называемые
начальные условия и вести вычисления в форме задачи Коши.

Решение уравнения движения поезда в форме задачи Коши. К зада-
че Коши приводят расчеты процессов, которые подчинены определен-
ным закономерностям и удовлетворяют определенным начальным усло-
виям, характеризующим состояние объекта в начале процесса. Законом
движения поезда является функция о(з), а состояние поезда как меха-
нической системы в каждый момент времени определяется фазовыми
координатами (о,-, з»).

Для обыкновенного дифференциального уравнения первого поряд-
ка начальное условие состоит в том, что функция ц(з) должна принять
наперед заданные значения V = о0 и з = з0. Следовательно, для реше-
ния уравнения (7.2) необходимо знать фазовые координаты поезда в
момент начала движения о0, з0. Геометрически задача сводится к нахож-
дению интегральной кривой V (з), проходящей через точку (о0, з0).
Скорость о0 = 0. координаты поезда на участке з0 и ускоряющая сила
/ у„ в начале движения известны. Однако решение неопределенного ин-
теграла (7.2) можно найти только в том случае, если подынтегральная
функция [—^линейна или выражена через элементарные функции, по-
зволяющие взять от них неопределенный интеграл.

Линеаризация характеристик тяги, торможения и сопротивления
движению. Принцип малых отклонений переменных. Нелиней-
I*	99
н ы м и называют системы, свойства которых зависят от их состояния
[41, 37]. Поезд является нелинейной системой. Например, при перемен-
ной скорости движения поезда возникают нелинейные связи между рав-
нодействующей сил и сообщаемым поезду ускорением. Характерной
особенностью нелинейных систем является то, что у них нарушается
принцип суперпозиции: результат каждого из воздействий в процессе
другого воздействия оказывается не таким, каким он был бы, если бы
другое воздействие отсутствовало.

Нелинейности систем осложняют расчеты движения. Для нелиней-
ных уравнений нет общей теории решений, и в каждом отдельном слу-
чае используются те или иные приемы приближенных решений. В этой
связи разделяют системы на линеаризуемые и нелинеаризуемые (су-
щественно нелинейные).

Линеаризуемыми называют системы, у которых правая
часть уравнения (7.2) допускает линеаризацию и благодаря этому под-
дается дифференцированию.

Характеристики тяги, торможения и сопротивления движению мо-
гут быть линеаризованы, если использовать принцип малых от-
клонений. Его сущность заключается в том, что процесс дви-
жения рассматривается в пределах последовательного ряда малых ин-
тервалов скоростей и отклонение переменных состояния системы от
установившихся значений остается все время достаточно малым. Такой
принцип позволяет приближенно считать равнодействующую сил по-
езда постоянной в пределах каждого малого интервала скорости.

Таким образом, в отличие от интегрального исчисления, в котором
аргумент считается непрерывно изменяющимся, в тяговых расчетах
функция V (в) определяется при дискретных значениях аргумента. Та-
кое допущение равносильно замене неравномерно ускоренного (нерав-
номерно замедленного) движения равномерно ускоренным (равномер-1
но замедленным), что в пределах малого интервала скорости Ду =
----- VI — VI-! дает небольшую погрешность. Приняв подынтегральную
функцию (1//\) постоянной в пределах малого интервала скорости, вы-
носим ее за знак интеграла, и тогда решение дифференциального урав-
нения движения поезда сводится к вычислению определенного инте-
грала: •

51	«1

С— ( иск,.	(7.3а)

.) Ууо1 и
®о	«о

В результате имеем

(7аб)

Линеаризацию переменных Гк (у), №0 («О» Вт (р) можно произвести
графическим путем, либо разложением функций в ряд Тейлора. Графи-
ческий метод линеаризации называют кусочно-линейной аппроксима-
100
цией (приближением) нелинейных характеристик. При производстве
линеаризации необходимо соблюдать установленные правила.

Так, линеаризация допустима, если характеристики Рк (о), №0 (ц),
В? (о) являются «гладкими» (не имеют разрывных неоднозначностей
или резко изгибающихся кривых).

Однако если посмотреть на тяговые характеристики, то легко об-
наружить переломы кривых в точках ограничений силы тяги по сцеп-
лению и току, неоднозначные при одних и тех же скоростях сил тяги
по дизелю, сцеплению и тяговой передаче. Разрывы кривых происходят
при смене режимов работы тепловоза. Линеаризация допустима при
соблюдении достаточно малых интервалов функции. Правилами тяго-
вых расчетов допускаются интервалы скорости в пределах не более
5—10 км/ч.

Но линеаризацию можно производить только спрямляемых кривых.
Из курса математики известно, что если координаты точек кривой
представляют собой результат решения непрерывно дифференцируе-
мой функции, то кривая называется спрямляемой. Правилами
гиговых расчетов установлены спрямляемыми кривыми характеристи-
ки в пределах однородных функций. Например, для тепловоза ТЭЗ
разбиение кривых характеристик на интервалы скорости допустимо:
силы тяги по сцеплению в пределах от 0 до 13 км/ч, силы тяги по ди-
зелю и тяговой передаче — от 13 до 29,5 км/ч в режиме 16ПП, от 24 до
5Г,5 км/ч в режиме 160П1, от 35 до 100 км/ч в режиме ОП2.

- При переходных режимах тепловозов сила тяги имеет разные зна-
чения при одной и той же скорости. Для упрощения расчетов движе-
ния поезда ПТР допускают учитывать среднюю арифметическую этих
сил.

Метод наблюдаемости. Уравнение (7.3а), разрешенное в форме за-
дачи Коши (7.36), определяет движение только на одном шаге интегри-
рования при известном начальном условии (о0, 50). Однако необходимо
найти общее решение, т. е. рассчитать движение поезда на всем тяговом
участке. Для этого надо знать начальные условия на каждом шаге. В
момент трогания поезда с места начальные условия (о0, $0, /?0) извест-
ны, и поэтому задача легко решается на первом шаге интегрирования.
Но на любом другом отдельно взятом интервале пути начальные усло-
вия неизвестны потому, что фазовые координаты поезда (оь $,) зависят
,пе только от сил, действующих в каждый момент времени, но и от ско-
рости, которую он развил на предшествующих участках пути.

Чтобы найти общее решение, в тяговых расчетах применяют метод
наблюдаемости [22], сущность которого заключается в вычислении теку-
щих координат состояния движущегося объекта по доступной измере-
нию (наблюдению) функции от этих координат. Применительно к меха-
ническому движению поезда это означает, что параметры его состояния
5,) и равнодействующая сила (в режиме тяги /у4) должны опре-
деляться в процессе решения дифференциального уравнения. При этом
в качестве начальных условий (ць $4) на некотором /-м шаге интегриро-
вания используются параметры состояния (&,_!, $,--1) в конце пред-
шествующего шага.

Оптимальность движения поезда и ее ограничения. На состояние
поезда наложены ограничения по сцеплению, по мощности и надежно-
сти локомотива, по безопасности движения поездов. При выборе шага
интегрирования необходимо обеспечивать такие фазовые координаты
состояния поезда в конце шага, которые не выходили бы за границы
нормативных предельно допустимых параметров и обеспечивали опти-
мальное решение задачи перевозок, что приводит к необходимости соб-
людения принятого в тяге поездов принципа максимума, играющего
роль критерия оптимальности тяги. Кроме того, сопротивление движе-
нию, а значит, и скорость меняются на переломах элементов профиля
пути, и если при интегрировании взять интервал, охватывающий нес-
прямляемые элементы профиля разной крутизны, то это внесет погреш-
ность при определении равнодействующей сил. Принцип максимума и
ограничения состояния поезда играет важную роль в работе всей
системы транспорта. Несоблюдение или неправильное применение
принципа максимума нередко является причиной недоиспользования
потенциальных возможностей тяги либо возникновения неисправностей
локомотивов, перерасхода энергоресурсов, сбоя движения поездов.
Установлены два фундаментальных подхода к задаче оптимального
управления.

1.	Эффективность управления процессом должна быть выражена
критерием оптимальности, значение которого позволяет найти пред-
почтительное решение.

2.	Достижимые значения критерия оптимальности должны быть ог-
раничены.

Рассмотрим сначала задачу оптимизации. Критерием оп-
тимальности называют показатель, числовое значение которо- •
го определяет предельно достижимую меру эффективности процесса.
В качестве критериев могут быть приняты: наивысшая производитель-
ность, наибольший к.п.д., наименьшая себестоимость и др. Одновре-
менное выражение эффективности несколькими критериями оптималь-
ности приводит к задаче, алгоритмически неразрешимой даже на ЭВМ,
поэтому должен быть выбран главный критерий.

При выборе главного критерия оптимальности необходимо исхо-
дить согласно принципам системного подхода из назначения и цели
функционирования всей системы [40, 19, 18, 34]. Формальным выраже-
нием цели должна быть целевая функция системы в форме критерия оп-
тимальности. Целевой функцией транспорта является полное удовлет-
ворение народного хозяйства в перевозках, поэтому оптимальным дви-
жением поездов следует считать такое, при котором достигается на-
ибольшая провозная и пропускная способность железных дорог. Этого
можно достигнуть, если водить поезда наибольшей массы, с наиболь-
шей скоростью и с наибольшим использованием кинетической энергии
поездов. Такой принцип расчета движения поезда официально утверж-
102
ден ПТР и получил название принципа максимума. Ре-
ализация его не только повышает эффективность тяги и транспорта,
но является одним из упрощающих допущений при построении и ис-
следовании модели поезда.

Другие показатели эффективности (приведенная себестоимость,
расход энергоресурсов и т. д.) могут не совпадать с общим критерием
оптимальности. В таком случае приоритет отдается главному крите-
рию, а остальные находятся в пределах своих параметрических
характеристик и в равнении на общую цель. Такие критерии опти-
мальности называют локальными критериями. В зависимости от
цели исследования локальные критерии могут быть приняты в качест-
ве ограничительных условий.

Рассмотрим задачу ограничений состояния поезда. Будем исходить
из того, что поезд движется в условиях переменных внешних воздейст-
вий, обусловленных перевалистым профилем пути, путевыми сигнала-
ми, технологией и организацией перевозочного процесса и др. Естест-
венно, что он, как и любая управляемая система, должен обладать свой-
ством переходить из одного состояния в другое, чтобы адаптироваться
к переменным внешним воздействиям, но не должен принимать любые
состояния. Любой процесс организованных систем развивается в пре-
делах определенных ограничений. Смысл ограничений состоит в том,
что значения того или иного параметра, определяющего состояние по-
езда, не может выходить за предел возможного или допустимого. Таки-
ми параметрами могут быть как управляющие воздействия (сила тяги,
тормозная сила, мгновенные значения тока), так и фазовые координа-
ты поезда (скорость, положение на перегоне).

Пределы допустимого обусловлены тем, что
состояние поезда в принципе может выйти за пределы ограничений, но
не должно выходить по условиям безопасности, устойчивости, надеж-
ности, технологии перевозочного процесса. Такие ограничения уста-
навливаются нормативами заводов — изготовителей локомотивов
и вагонов, графиком движения поездов и правилами технической экс-
плуатации.

Пределы возможного обусловлены естествен-
ными причинами, когда параметры состояния поезда не в состоянии
принимать значения, выходящие за определенные пределы. Например,
тепловоз имеет ограничения силы тяги по дизелю, тяговой передаче и
"сцеплению. В номинальном режиме эти силы сопряжены, а при иных
режимах происходит рассогласование вследствие того, что законо-
мерности их изменения имеют различную физическую природу. Оче-
видно, только наименьшая этих сил может быть реализована, и поэто-
му она становится ограничением.

Ограничения, принятые в тяге поездов, можно классифицировать по
следующим признакам.

1.	Ограничения по ресурсам-, мощность генератора энергии, напри-
мер дизеля; мощность передачи, обусловленной внешней характеристи-
кой тягового генератора тепловоза; сцепление движущих колес с рель-
сами;: число тормозных осей поезда и сила сцепления тормозных колес
с рельсами, обусловленная нагрузкой колесной пары на рельсы.

2.	Ограничения по безопасности движения и надежности работы.
предельно допустимая скорость движения, обусловленная конструк-
цией локомотива, вагонов, пути; предельно допустимая сила тяги при
кратной тяге и при трогании поезда с места, обусловленная прочнос-
тью автосцепки и хребтовых балок вагонов; наибольшая сила толка-
ния или электрического торможения, обусловленная устойчивостью
вагонов от выжимания на кривых участках пути; наибольшие зна-
чения тока двигателей, допустимые по прочности; наибольшая допусти^
мая температура нагрева обмоток тяговых генераторов или двигателей в
соответствии с классом изоляции; токосъем на коллекторе тяговых дви-
гателей, обусловленный потенциальными коммутационными услови-
ями.

3.	Ограничения по условиям эксплуатации и организации движения-.
ограничения норм массы поездов по длине приемо-отправочных путей
станций или по унификации норм маршрутных поездов; снижение ско-
рости при сгущении поездопотока или по состоянию пути, по метеоро-
логическим условиям и др.

Возникает задача изыскания условий эффективности тяги при нали-
чии многих ограничений. Принцип максимума является необходимым
условием оптимальности. Его можно интерпретировать как метод от-
бора управляющих воздействий, которые могут быть оптимальными.
Управление на грани того или иного ограничения является экстре-
мальным, но не всякое экстремальное управление может быть опти-
мальным в смысле реализации функции цели. Следовательно, выбор
оптимального управления должен заключаться в выборе наилучшего
из числа экстремальных.

Например, при ведении поезда тепловоз может работать в режимах
ограничений либо по дизелю, либо по сцеплению, либо по токосъему, ли-
бо по перегреву обмоток и др. Управление на грани любого ограничения
является экстремальным. Оптимальным же будет такое из числа экс-
тремальных, при котором достигается наибольшая провозная или про-
пускная способность участка.

В пределах ограничений, установленных нормами, очевидно, име-
ется некоторая свобода выбора управляющих воздействий, а принцип
максимума является лишь необходимым условием оптимальности.

Окончательно принцип максимума можно сформулировать так;
из всех, совместимых с ограничениями, способов изменения управляю-
щих воздействий и фазовых координат поезда должен быть выбран та-
кой, который при решении уравнения движения однозначно удовлетворя-
ет критерию оптимальности для достижения наибольшей провозной
и пропускной способности тягового участка.

Если учесть, что в целях упрощающих допущений величину управ-
ляющих сил определяют по статическим характеристикам, а условия
104
движения являются переменными, то фактическое управление поездом
может отличаться от оптимального, полученного на основе решения
уравнения движения. Сущность прогрессивной технологии вождения
поездов в том и состоит, что машинисты и диспетчеры находят опти-
мальные решения в сложившихся условиях. Если же воспользоваться
результатами натурных экспериментов, полученных посредством ваго-
нов-лабораторий, то можно достигнуть еще более высокой эффективно-
сти.

Рещение уравнения движения поезда позволяет предсказать его
движение, что является центральной задачей теории тяги поездов, без
решения которой невозможно нормальное функционирование всей сис-
темы железных дорог. Но для этого любой метод решения уравнения
движения должен быть доведен до численного решения. Методика та-
ких решений показана далее на примерах различных способов, при-
нятых в практике тяговых расчетов.

7.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Для расчета движения поезда в режиме тяги, как это видно из его
модели (1.9), необходимо вначале определить равнодействующую сил
/к — йУо. которую обозначим /у. Допустим, что ее диаграмма построена
(рис. 7.1). Для использования принципа малых отклонений произведем
кусочно-линейную аппроксимацию диаграммы, руководствуясь пра-

вилами линеаризации, изложенны-
ми в §7.1. С этой целью разобьем
ось абсцисс на интервалы ско-
ростей Д^01 = V! — Vо, Дц12 = У2~~

и т.д. Найдем средние ско-
рости в каждом интервале: ц01 =
• = («о+01)/2; Р12=—^°2 ... и со-
ответственно им определим по диа-
грамме равнодействующие сил /у01,
/у12 и т. д. Принимаем силы по-
стоянными в интервалах и на этом
.основании получим кусочно-линей-
ную зависимость /у (Р) (штриховая
линия на рис. 7.1). Результаты
аппроксимации используем для
решения дифференциального урав-
нения движения.

Практический интерес представ-
ляют зависимости времени движе-
ния в функции скорости /(ц), прой-
денного пути в функции скорости

Рис. 7.1. Кусочно-линейная аппрокси-
мация равнодействующих сил поезда
в режиме тяги
5(а), пройденного пути в функции времени 8(/). Произведем интегри-
рование с целью получения этих зависимостей.

Интегрирование уравнения движения по времени и скорости. Возь-
мем интервал скорости в начале движения поезда Дц10 и в его преде-
лах найдем на рис. 7.1 равнодействующую сил/у01. Произведем пере-
становки переменных уравнения (1.9) и вынесем за знак интеграла
подынтегральную функцию 1/С /у01 на том основании, что в пределах
интервала скорости Ао01 она принята постоянной. Напишем уравнение
движения в форме определенного интеграла:

Выражая скорость в км/ч, а равнодействующую силу в Н/т и инте-
грируя уравнение движения, получим выражение для определения
времени движения поезда:

= — ^о = (°1—°о)/Ууо1-	(7.4а)

Если С = 12,24 км/ч2, то время движения в ч

Д/01 = 0,0817	.	(7.46)

При I = 0,0034 км/(ч-с) время движения в с

Д/о1 = 294,12 (и,—1>0)//у01.	(7.4в)

По этим формулам можно определить время, которое потребуется для
увеличения скорости поезда от до [2; 3].

Интегрирование уравнения движения поезда по пути и скорости.

Для того чтобы ввести путь в уравнение движения, умножим и разде-
лим на бз левую часть уравнения:

до (15
И “дГ=^у’

откуда
до дз до
"дз”'"^^ дз = ^у’

После перестановки переменных получим де = одо/^/у. Возьмем
интеграл скорости в начале движения от до определим среднюю
скорость о01 = (ц0 + Ох)2 и на диаграмме равнодействующих сил най-
дем ей соответствующую силу [у01.

Подставляя в уравнение (7.3 б) значение % = 12,24 км/ч2, получим
путь, пройденный поездом при измерении скорости от ц0 до в м

Д 801 = «1—$о=40,85 (о® —о§) //у01.	(7.5)
Подобным образом определим пройденный путь Дз$ для последую-
щих интервалов скоростей и суммированием найдем путь 8, пройден-
ный поездом при возрастании скорости от а0 до ап:

з= 2	* = 1» 2, .... п,

1 = 0

где п — количество интервалов скоростей.

Интегрирование уравнения движения поезда по пути и времени.
Из формулы (7.4 в) найдем интервал скорости V1 — а0 и, подставив в
уравнение (7.5), определим

Л«Ы = (»1+^)(/1-/о)/7,2.	(7.6)

110 этой формуле определяют путь, пройденный поездом, если заданы
время и изменение скорости за это время.

Приведение формул аналитического метода к виду, удобному для
расчетов на ЭВМ. Для сравнительно небольшого объема тяговых рас-
четов получили широкое применение мини-ЭВМ. При этом используют
формулы, полученные в результате аналитического интегрирования
уравнения движения, приведенные к виду, удобному для пользования.

При низких скоростях движения (до 15—25 км/ч) согласно ПТР не-
зависимой переменной принимается скорость. Тогда приращение пути
определим по формуле

Д«=(&]+Ц>) (1>! —ц>)/2^у.

Для расчетов на ЭВМ принимаем интервал скорости (шаг интегри-
рования) Да — 2 км/ч. Учитывая, что — а0 = Да, а а14а0 = 2а0-н

•+• Да, получим:

Д$=(2Ц) + МАа/2&/у.	(7.7)

Подставляя в нее значение С = 12,24 км/ч2, получим расчетную
формулу для определения приращения пути

Д$=0,1634 (О0 4- 1)//у.

При скоростях более 15—25 км/ч независимой переменной прини-
мается путь, а в качестве шага интегрирования Де = 0,05 км и соглас-
но уравнению движения, выраженному в конечных малых приращени-
ях, Да =- Е/уД/.

Но так как Д/ —- Дз/а, а = 12,24 км/ч2, формула примет вид

Д^0,612/у/и.	(7.8)

Время в мин при шаге интегрирования Дз --- 0,05 км во всем диапа-
зоне скоростей можно вычислить по формуле

Д^60Дь-/о = 3/€>.

(7.9)

107
7.3.	ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

Решение уравнения движения поездам (в). Графический метод ре-
шения задачи, как и аналитический, основан на принципе малых откло-
нений равнодействующих сил в пределах небольших интервалов ско-
рости, а также на геометрической связи диаграммы равнодействующих
сил /у (о) и интегральной кривой V («), существующей благодаря общей
зависимости сил /у и пути 5 от скорости V [2, 3].

Допустим, что диаграмма удельных равнодействующих сил /у (о)
и интегральная кривая V (з) построены в некоторых масштабах
(рис. 7.2). Обозначим масштабы удельных сил скорости

ММ	—

и пути у — и определим геометрическую связь между кривыми. Для
облегчения расчетов заменяем бесконечно малые величины конечны-
05

△и

ми малыми д^-. Это значит, что численные значения производных в точ-
ках кривой а—Ь, равные тангенсам наклона касательных на участке
а—Ь	= Пт Ф* и соответствующие скоростям в каждый

\	<15 / д 5->0

фиксированный момент времени, заменяем одним численным значением
тангенса угла наклона хорды 1&0 =	. Это допущение вносит неболь-

шую погрешность, так как при малых интервалах скорости хорда при-
ближается к касательной и 1^0 = Ф-

На кривой скорости V (з) проведем хорду а — Ь в границах малого
интервала скорости До =	— о0 и найдем геометрическую связь меж-

ду /у (») и з (о), а затем используем ее для построения V ($) по /у (о).

Рис. 7.2. Геометрическая связь диаграммы равнодействующей сил поезда (/) и
интегральной кривой скорости (2)
Хорда образует с осью пути 5 угол р, тангенс которого равен р

△г т

=-т-----, а так как

Д5 у

Дз = оД1, то

До 1 т

12 Р = —---------

А* о у

(7.Ю)

Средняя скорость в данном интервале »О1 = (^о+®1)-2, а соответствую-
щая ей равнодействующая сила /у01. Согласно правилам линеариза-
ции принимаем значение /у(П = сопз1 в этом интервале скоростей. Оче-
видно, силе /у01 пропорционален угол а, тангенс которого

. „ /уо] к

(7.Н)

»01 т

XX	л.	„ АЯ

Из уравнения движения поезда в форме малых приращении =
= Для взятого интервала скорости Дю найдем/у01 и, подставив по-
лученное выражение в уравнение (7.11), получим:

А» 1	1 к

а А/ V т

(7.12)

Из сравнения выражений (7.10) и (7.12) видно, что они пропорциональ-
ны скорости и различаются только постоянным коэффициентом 1/^-
Поэтому возникает возможность подобрать такой масштаб пути у, при
ранее принятых масштабах Лит, который обеспечит равенство углов а
и р. Оно необходимо для того, чтобы по углам а, построенным на име-
ющейся диаграмме /у (г>), строить при помощи линейки' и угольника
хорды с углами р, совокупность которых определит зависимость о (з).

Чтобы найти условие равенства углов аир, приравняем к единице
отношение их тангенсов °№Р = 1. Из соотношения найдем масштаб
пути, при котором углы будут равны:

^т2

у=~г

(7.13)

Таким образом, выведена удобная для построений геометрическая
связь между диаграммой ускоряющих сил /у(а) и интегральной кри-
вой а(з), которую можно выразить так:

если принять масштабы сил к и скорости т, а масштаб пути опре-
делить по формуле у = то построенная для некоторого интер-
вала скорости До хорда интегральной кривой о(з) образует с осью пути
угол р. равный углу а, пропорциональному удельной равнодействующей
сил поезда.

Полученная связь выведена на основе предположений о наличии
интегральной кривой о (з). Практический же интерес представляет ее
построение. Для этого необходимо принять последовательный ряд ин-
тервалов скоростей, найти на диаграмме/у (о) соответствующие углы аг
109
по ним построить равные углы 0 и получить график сопряженных хорд.
Если соединить плавной кривой точки сопряжения хорд, то получим
интегральную кривую ц(а).

Для практических расчетов интерес представляет ку сочно-л иней-
ный график из сопряженных хорд интегральной кривой V (а), который
при достаточно малых интервалах скорости может обеспечить допусти-
мую погрешность вычислений.

Однако для переменных условий движения такое геометрическое
построение еще не является решением задачи. Для интегрирования
дифференциального уравнения любым способом необходимо прежде
всего знать начальные условия, характеризующие предысторию движе-
ния. Пройденный путь, скорость в начале каждого шага интегрирова-
ния являются начальными условиями, а сведения о них нельзя получить
из диаграммы /у(ц). Необходимо также знать внешнюю нагрузку и,
в первую очередь, от крутизны пути. Интервал скорости необходимо
принимать таким, чтобы конец хорды кривой ц(а) не выходил за пре-
делы взятого элемента профиля пути. Поэтому на каждом шаге интег-
рирования необходимо:

1)	учитывать не только начальные фазовые координаты механиче-
ского движения, но и другие переменные состояния поезда (ток, тем-
пературу нагрева обмоток двигателей и др.), значения которых нельзя
определить по диаграмме /у(ц), используемой для построения кривой
V (5);

2)	стремиться к реализации принципа максимума;

3)	сопоставлять получаемые фазовые координаты с нормативными
ограничениями состояний и не допускать их превышения.

Отсюда видно, что для вычисления переменных состояния поезда
необходимо совместно решать задачи о наблюдаемости и управляемо-
сти. В теории управления движением такое сочетание получило назва-
ние дуальности управления.

Задача о наблюдаемости решается на первом этапе тяговых расчетов
путем вычисления текущих координат (скорости и пути) в каждый мо-
мент времени по доступным наблюдению величинам: начальные усло-
вия (ц/+1, а{+1) на каждом последующем шаге интегрирования опреде-
ляются по конечным данным предшествующего шага (ць а$); режим
работы локомотива и равнодействующая сил взятого шага наблюдают-
ся по диаграмме /у (у), координаты пути и крутизна уклона определя-
ются по «г и спрямленному профилю пути. На этом же этапе одновре-
менно решается з а д а ч а об у п р а в л я е м о с т и. Выбор уп-
равляющих сил исходя из принципа максимума на каждом шаге инте-
грирования в пределах наложения ограничений представляет собой ее
решение для достижения оптимального конечного результата [22].

На втором этапе задачи о наблюдаемости производят построение
интегральной кривой I (а) — времени в функции пути по интегральной
кривой V (а), которая теперь выполняет роль доступной наблюдению
информации. Далее производят расчет движения в широком смысле —
ПО
определяются переменные состояния локомотива по току, нагрева-
нию обмоток и т. д. -По данным кривой V (з) и токовым характеристи-
кам тяговых электродвигателей /д (у) или генераторов /г (у) определяют
текущие состояния по току путем графических построений /д (з) или
/г (з). Наблюдаемые значения тока и времени по кривым /д (з) или
/г (з) и /(«), а также взятые паспортные тепловые характеристики $«>(/)
и Т (/) используют для вычисления нагрева обмоток и расхода
топлива или электроэнергии на тягу поезда.

Другие ограничения (по троганию с места и разгону поезда, по
прочности автосцепок и хребтовых балок вагонов, по устойчивости ва-
гонов против выжимания при толкании или рекуперативном тормо-
жении и т.д.) выявляют методом проверочных расчетов,
используя наблюдаемые данные по кривым V (з) и результаты, получа-
емые по расчетно-нормативным формулам. Если переменные состояния
поезда выходят за пределы нормативных ограничений, то необходимо
изменить режим работы локомотива на том участке, на котором воз-
никло нарушение ограничительных условий, или изменить массу поез-
да, или принять другую организацию движения поездов и повторить
все расчеты заново.

Методика таких вычислений и нормативы ограничений приведены в
гл. 8.

Решение уравнения движения поезда Определить время, за-
траченное поездом на прохождение любого отрезка пути, можно по ин-
тегральной кривой I (з), которую требуется построить по ранее рассчи-
танной кривой V (з). Для решения задачи используют принцип малых
отклонений, а также геометрическую связь между интегральными кри-
выми V (з) и I (з), для определения которой допустим, что кривая I (з)
построена по кривой V (з). Найденную геометрическую зависимость за-
тем используем для построения кривой I (з), если искомой кривой нет.
Масштабы сил скорости и пути сохраним такими же, какими они
приняты при построении кривой ц(з). Масштаб времени обозначим х,
мм/мин. Для повышения точности расчетов время измеряют в мин. Для
доказательства принимаем некоторый интервал пути Аз (рис. 7.3), по-
строим в его пределах хорду сс1, которая образует с осью времени / угол
у, тангенс которого 757 ^7 = « 657 •

Отложим от оси Ои некоторое полюсное расстояние Ао и проведем
ось О]?. На интегральной кривой V (з) найдем интервал скорости Ац,
соответствующий взятому интервалу пути Аз, и определим среднюю
скорость а01 = Р° *~Р1. Отложим ее на оси 0& и построим угол 6. Тан-
генс этого угла	т = г) . Из сравнения выражений и

видно, что оба угла пропорциональны скорости и поэтому должно
существовать условие равенства углов, необходимое для графического
построения кривой I (з) по ранее построенной кривой V (з). Равенство
111
Рис. 7.3. Геометрическая связь интегральных кривых о(з) и 1(з)

их определится, если приравнять единице отношение их тангенсов:
у/1е $ = 1 • Из этого соотношения найдем

х=Д0!//60т.	(7.14)

Таким образом, определена геометрическая связь между интеграль-
ными кривыми I (я) и V (я): если известны, масштабы скорости т и пу-
ти у, а масштаб времени определен по формуле (7.14), то хорда кривой
I (я), построенная для некоторого интервала пути Ая, образует с осью
времени угол у, равный углу 6, который пропорционален средней скоро-
сти в пределах малых интервалов скорости ко и пути Ля.

Установленная геометрическая связь между интегральными кривы-
ми V (я) и / (я) позволяет строить хорды воображаемой кривой I (я)
по имеющейся кривой о (я). Ряд последовательно сопряженных хорд
образует ку сочно-линейную зависимость от пути, которая, как и гра-
фик V (я), составленный из хорд, используется в тяговых расчетах. По-
строение кусочно-линейной зависимости I (я) показано в § 8.6.

Построением кривой I (я) решается задача о наблюдаемости, в кото-
рой наблюдаемыми величинами являются координаты кривой о (я).
Задача об управляемости поезда была решена при построении
кривой V (я).

7.4.	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Общие сведения. Для тяговых расчетов на ЭВМ дискретного дей-
ствия используют численные методы интегрирования уравнения движе-
ния поезда, расхода топлива или электроэнергии на тягу, нагрева об-
моток электрических машин. В принципе они аналогичны аналитичес-
112
кому и графическому методам. Различия состоят лишь в математиче-
ской формализации Зависимостей /к (у), Ьт (о) и решении уравнения
движения поезда, поэтому рассмотрим только теоретические основы
применяемых численных методов и выведем расчетные уравнения.

Сущность их заключается в замене нелинейного дифференциаль-
ного уравнения движения поезда линейным дифференциальным, реше-
ние которого с достаточной для практики точностью приближается к
решению нелинейного уравнения, т. е. в линеаризации уравнения дви-
жения путем замены его линейным дифференциальным уравнением с
постоянными коэффициентами. Основным допущением, позволяющим
производить линеаризацию, является, как и в ранее рассмотренных ме-
тодах, принцип малых отклонений входящих в уравнение координат от
тех значений, которые приняты в качестве исходных для линеариза-
ции.

Известно много различных методов численного интегрирования
дифференциальных уравнений: Чаплыгина, Адамса, Рунге — Кутта,
Милна и др. Эти методы обеспечивают сравнительно высокую степень
точности, но требуют большого объема подготовительных работ. В тя-
говых расчетах используют менее точные, но более простые — метод
Эйлера и разложения функции V ($) в ряд Тейлора, а зависимости /к (ц)
и Ьт (ц) описываются полиномами.

Метод Эйлера применяется в системе автоведения поезда, а интег-
рирование по независимой переменной времени позволяет использо-
вать его для скоростей движения во всем диапазоне тяговых характе-
ристик и рассчитывать периодичность нагрузок тяговых подстанций
при электротяге потока поездов. Разложение функции в ряд Тейлора
применяется при тяговых расчетах для разработки графика движения
поездов.

Для любого метода численного интегрирования расчет конечно-ма-
лых приращений времени А/ производится по формуле

Д/ - 2Д«/ (2о0 + До).	(7.15)

Она получена подстановкой в формулу (7.57) выражения А о = А^/у
найденного из уравнения (7.4а)'.

Метод Эйлера. Чтобы найти численную зависимость V (з) за период
времени от /0 ДО ^п» если известна начальная скорость движения о0 в
начальный момент времени /0, и уравнение движения в общем виде

до <Г- 5

— =	1/к (V) —И»0 (») —(») ± (в)4 «»г (5)] •	(7• 16)

Преобразуем его в = <р (I, о). Правую часть уравнения (рав-
нодействующую силу) будем считать постоянной в пределах каждого
интервала (шага интегрирования).
Период времени 10, 1п (рис. 7.4) разделим на п равных частей и обо-
значим шаг вычислений

Л	> = /

п

Производную в каждой точке кривой V (I) заменим отношением конеч-
ных разностей, тогда будем иметь у = ф (О V), а для каждого шага
вычислений:

— Ао0= — («1—»о) - Фо (4. ”о)Ъ при о|г=/о=

— А»! = ~ (»2 ~ »|) = Ф1(0. "1)Л ПРИ

— ДИп-1

с

(Оп—Оп-1) = фп-1 (/п-!. 1»П-1) Л при V |/ = <п_1 = «П-1-

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге (О, О +
+ Н] заменяется касательной, например для интервала (/0; 1г) касатель-
ная аЬ', образующая с осью времени угол а, тангенс которого равен
= ©х — Уо/Ц! — ?о). Для следующего шага (/2 — 1г) касательная
проводится к кривой V (/), но не от точки 6, а от точки Ь' имеем каса-
тельную Ь’с'. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную
Эйлера» —аЬ'с'... Очевидно, сущность метода заключается в аппрокси-
мации интегральной кривой V (/) последовательно сопряженными ка-
сательными.

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные
разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах отрезков:

«1 = «оЧ-Чфо(О. уо);

с»2 = О1Ч-ЧФ1(^. «1);

Рис. 7.4. Построение ломаной
114

V]=+Чф^-1 (0-1 • «о-О;

«И =	+ Чфп-1 (61-1. «П-1) •

Решение задачи заключается в
определении по заданным ц0, /0» Л,
в определении у2 по полученным
на предыдущем шаге ох, /х, и
т. д. Для упрощения будем рас-
сматривать движение по прямому
горизонтальному пути I (з) = 0.
Правую часть уравнений можно
определить по средней скорости
в каждом интервале и найти про-
изводные (^)о = <р (/0, у0У. (757Х = <Р1	у1) и т.Д., или (р;- (/,. »,) =

= /к (»/) — ьуо (^) = (/к — оуо);.

Тогда.окончательно на /-м интервале получим:

+ Ч (/„—и*о)^-1 •

Скорости на всем промежутке [/0, 1п) определяются так:

О1=Ц)ТЧ(/к—“'о)»»;

+ ^о)ь	/7 17.

»П =Оп — 1 4*Л^ (/к-Ш0)п—1-

При интегрировании уравнения <к = од/ по скорости найдем про-
ходимый путь:

5» = «о -Г (^)о1 (А0(и;

«2=«1+ОО12 (д012;

5,1 — 5,1 — 14* (071 — 1,7» (Д0П — 1,п •

Расчет времени производится по формуле (7.15).

Решение уравнения движения разложением в ряд Тейлора. Как
известно, функция у — <р (х) разлагается в ряд Тейлора:

Л2	Лп

Ф (А- + Л) =- ф (Л) + Лф' (а) + — Ф" (х) + . . . - I- — <Р" (X) + Яи,
где /?ге — остаточный член ряда.

Напишем уравнение движения в форме до = Цуд/ и разложим
в ряд Тейлора:

до д2о Д/2 д»о ДР
+ 3,+• 

По методике ПТР разложение в ряд Тейлора производят до треть-
его члена включительно, а в качестве независимой переменной интегри-
рования уравнения движения принимаются о при малых скоростях и
5 при высоких (см. § 7.2). Объясняется это тем, что при высоких скоро-
стях равнодействующая сил имеет малые значения, поэтому время
А/„ неограниченно возрастает, что повышает погрешность вычислений.
При независимой переменной о разложение функции V («) в ряд Тейло-
ра приобретает вид
или в сокращенной записи

(1$

«Ж - -Н'сМ о" —.

(7.18>

Так как расчеты ограничиваются третьим членом ряда, то формула
(7.18) обеспечивает достаточную точность при соблюдении условий:
а) при малых скоростях (до 15—25 км/ч) и интегрировании по ско-
рости принимают

. К + ^о) («1— »о)	УсрАо

Д$ —-------------------- --~.

2Уу	Уу

«1 4- о0 2о0 + Ап

где кСр ==-----%— = -----2------средняя скорость в интервале;

б) при более высоких скоростях

р'Ла < АудоШ; АОдош • ~3 4-5 км/ч;
Д$«

Vй —— < АОдоп2; АодОпа=0,1 4- 0,5 км/ч.

(7Л9)

где РдОп — допускаемая скорость.

7.5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИНОМАМИ

При производстве тяговых расчетов методом численного интегриро-
вания тяговые, тормозные, токовые и другие характеристики представ-
ляют в форме алгебраических полиномов или таблиц. Аппроксимация
характеристик полиномами исключает необходимость использования
сведений о характеристиках в форме ку сочно-линейных данных, что
разгружает память и упрощает систему автоведения поезда. Методика
построения полиномов определяет-

Рис. 7.5. Участки тяговой харак-
теристики локомотива, аппрокси-
мируемые полиномами
116

ся графической формой различных
частей тяговых характеристики и
желаемой степенью точности рас-
четов.

Для всех локомотивов ограниче-
ние силы тяги по сцеплению (линия
аЬ на рис. 7.5) описывается формулой

(/,к)«ц=9.81.10»(с1+ —---------

\	С8Ч-С41»	./

(7.20)

где с2, с8, с6 — составляющие эмпи-
рических формул коэффициента сцепления
в зависимости от вида тяги, рода тока,
серии локомотива.
Рис. 7.6. Участки токовых характеристик, аппроксимируемые полиномами элект-
ровозов:

а - постоянного тока; б — переменного тока

Ограничения силы тяги, имеющие линейную зависимость (линия
Ьс), описываются уравнением прямой на плоскости

Ограничение силы тяги по возбуждению тяговых двигателей (кри
вая а!)

- - «о + а^ + а2&.

Тяговые характеристики тепловозов, помимо зон ограничений по
сцеплению и току, имеют сложную конфигурацию, и поэтому лучше
использовать табличные данные. Токовые характеристики тепловозов,
например ТЭ10Л, описываются тремя полиномами для кривых /г (ц)
при ПП, ОП1 и ОП2 в форме

1 г •-= Ьо +- 6, V -Ь 1)2 V2 |- ь9 V».

Токовые характеристики электровозов постоянного тока (рис.7.6а)
в зоне скоростей 0 — ца фиксируются координатами

°1)» (^Э2-	(^ЭЯ1

для электровозов переменного тока (рис. 7.66) в зоне скоростей 0 —
оп— по формуле

/аы - Ь, + 61' V.

Для электровозов постоянного тока в зоне а — Ь и переменного то-
ка в зоне Ь\ — с соответственно токи /э (в) и !а„ (у) аппроксимируют-
ся полиномами:

/ я Ь„ -I- V+Ь2 V2 4 ... Ч 1)ь	I аа = ьо -I	V	-к />5 .

Тепловые характеристики (7) и Т (/) аппроксимируются полино-
мами типа — б0 4-	+ ...+ 64/4 и Т --= До + Д^ + ... -Ь Д4/4,

а нагревание обмоток рассчитывается по формуле (11.8).
Расход топлива на тягу поезда тепловозом можно аппроксимиро-
вать полиномом в форме

6=Яо+21 *+^2 -I-я8 и3 •

Основные удельные сопротивления движению аппроксимируются
полиномами третьей степени. Если заданы характеристики поезда, то
для расчетов необходимо привести их к общему виду. Например, зада-
ны: серия тепловоза и его масса, состав из четырехосных вагонов на
подшипниках скольжения массой т4с и на роликовых подшипниках
массой т4р.

Зная основное удельное сопротивление тепловоза и вагонов (см.
табл. 5.1), можно найти удельное сопротивление движению поезда:

ЬУО = (цу' тп-I-С0ос "Чс + ьУор т4р)/(/пс+^л) = [(а™л + ас тАС + ар /п4р) +

+ (!”Пл 4- Ьс	Лр /п4р) V + (стп + сс тАС + ср /п4р) о2]; (тс тл),

или в сокращенной записи

“>0 = (а+-I- ст2)/(тс~\-тл).

Глава 8

МЕТОДЫ РАСЧЕТА СКОРОСТИ И ВРЕМЕНИ
ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА ПО ПРАВИЛАМ МПС

8.1.	ОБЛАСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И ОЦЕНКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА

Выбор метода расчета скорости и времени движения поезда обуслов-
лен следующими условиями: целью и назначением расчетов, наличием
исходной информации, необходимой степенью точности, возможностя-
ми использования ЭВМ, объемом вычислительных работ.

Аналитический метод расчетов относится к числу практически точ-
ных. Он непригоден для вычислений в пределах всей дороги или поли-
гона тяги из-за трудоемкости. Отсутствие наглядности затрудняет про-
верку правильности и поиск допущенной ошибки, а округление цифр
приводит к накоплению погрешностей. Тем не менее этот метод приме-
няют для решения тормозных задач, для проверки возможности про-
хождения подъема за счет использования кинетической энергии поез-
да, для решения частных задач на участках небольшой длины, для
тяговых расчетов с применением ЭВМ.

Графический метод расчета являлся основным до 60-х годов. К его
достоинствам относятся: наглядность и возможность легкого поиска
допущенной ошибки; сравнительная простота вариантных решений
для поиска оптимального; меньшая трудоемкость по сравнению с ана-
литическим методом; достаточная точность для инженерных расчетов.
118
Метод используется для решения тормозных задач, вариантных расче7
тов при выявлении оптимального решения, для расчета расхода энер-
горесурсов на тягу поездов и эффективности внедрения организацион-
но-технических мероприятий на дороге.

Численный метод интегрирования уравнения движения поезда яв-
ляется в настоящее время основным для расчетов на ЭВМ в масштабах
дороги или полигонов тяги при разработке графика движения поездов
и при проектировании новых железных дорог, при унификации норм
массы маршрутных поездов и др.

В экономических расчетах часто используется метод равномерных
скоростей, который относится к числу приближенных и поэтому изъят
из новых Правил тяговых расчетов.

Исходная информация. Все перечисленные методы расчетов исполь-
зуют исходную информацию о подвижном составе: тяговые и тормозные
характеристики локомотивов и вагонов, формулы сопротивлений дви-
жению. По ее данным составляют расчетные таблицы равнодействую-
щих сил поезда , в зависимости от типа подвижного состава, скорости и
режима движения (тягового, тормозного и холостого хода). По данным
таблицы при графическом методе решения уравнения движения поезда
строят диаграммы равнодействующих сил. При численном методе про-
изводят аналитическую линеаризацию тяговых характеристик и основ-
ных сопротивлений движению поезда. Паспортные характеристики ло-
комотивов, а также расчетные формулы основного сопротивления дви-
жению и тормозных сил являются статическими характеристиками,
так как они получены по .опытным данным в стационарных условиях
и установившихся режимах.

Состояние поезда определяется не только координатами пути и ско-
рости, но и другими фазовыми координатами, поэтому необходимо оп-
ределять токи тяговых генераторов и электродвигателей, температуру
нагрева их обмоток, силу сцепления колес с рельсами, расход топлива
и электроэнергии на тягу поездов. Для расчета этих переменных состо-
яния поезда также используются паспортные характеристики. Необхо-
димо также иметь спрямленный профиль пути и статистические сведе-
ния о метеорологических условиях (температуре наружного воздуха,
атмосферном давлении, господствующей розе ветров и силе ветра по
периодам года).

Для расчетов необходимо иметь (приведенные в ПТР ) норматив-
ные параметры ограничений: силу тяги при трогании поезда с места
на станциях и на перегонах; максимально допустимое значение мгно-
венного тока; скорости по тормозам, пути и конструкционной скорости
локомотива; по перегреву обмоток для известного класса изоляции; до-
пустимой силы толкания поезда и силы рекуперативного торможения.

На сети отечественных дорог установлены следующие предельно до-
пустимые скорости: для грузового движения 80—100 км/ч, для пасса-
жирского движения 100—200 км/ч, для движения по стрелкам на боко-
вой путь 40—70 км/ч, по главным путям — 80—120 км/ч.
Для тепловоза ТЭЗ допускается снижение расчетной скорости дви-
жения до 19 км/ч при повышении расчетной силы тяги до 423, 8 кН для
увеличения провозной способности линий.

Скорости движения рассчитывают при стандартных атмосферных
условиях (давлении 101,325 кПа и + 20 С температуре наружного
воздуха). При их отклонении соответственно пересчитывают скорость и
силу тяги с разрешения МПС. Расчетная сила нажатия тормозных ко-
лодок на каждые 100 т массы поезда составляет 330 кН.

Для служебного торможения грузового поезда с целью остановки на
станциях принимается 50 % тормозной силы экстренного торможения,
пассажирского — 80 %. Тормозные расчеты для расстановки сигна-
лов производятся при 80 %-ной тормозной силе экстренного тормо-
жения.

Если принять для графических построений масштабы сил /г и ско-
рости т соответственно 1,22 и 2 мм, то при полюсном расстоянии Ао-
~ 30 мм и = 12,24 км/ч2 масштабы пути у и времени х:

Гт2	Ап у

у —-----40 мм; х---------—- 10 мм.

к	60

Это значит, что удельной силе 1 Н/т1 на графике соответствует 1,22 мм,
1 км/ч — 2 мм, 1 км — 40 мм, а 1 мин — 10 мм.

Нормативы устанавливают пределы округлений величин: сил тяги,
тормозных сил и сил спротивлений до 0,5 кН, удельных сил до двух
знаков после запятой, уклонов в промилле — до одного знака после за-
пятой, пути — до одного знака после запятой, массы состава — до
50 т грузовых й 25 т пассажирских поездов, времени хода поезда —
до 0,1 мин, температуры нагрева обмоток — до 1 °С для конечных ре-
зультатов и до 0,01 °С по элементам времени.

8.2.	СПРЯМЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ПУТИ

Замену нескольких действительных элементов профиля пути одним
условным называют спрямлением. Сокращение числа элемен-
тов профиля уменьшает объем и время расчета. Например, для профиля
пути (рис. 8.1) длиной спрямленного участка 5С заменяется сумма
длин элементов 8С = 51 + 52 + ••• + «п = 2 5П. Крутизна спрямлен-
ного уклона /с равна отношению разности высот крайних точек спрям-
ляемого участка к его длине

1000=-2а*-,	(8.1)

где Ай — разность высот конечной йк и начальной йн точек спрямляемого
участка, м; 1Л, 5Д — соответственно уклон, ®/Оо. и длина, м, действительных
элементов спрямляемого участка.

•120
Спрямленный профиль должен сохранять при этом все характер-
ные особенности действительного профиля. В качестве теоретической
основы спрямления используется равенство механической работы на
спрямленном и на действительном профиле 5Д:

(/пс+тл) «с = 2 (тс -|- тл) 1Д $д.	(8.2)'

Однако это равенство может быть нарушено, если разница по кру-
тизне и длине спрямляемых участков будет велика. Поэтому при
спрямлении должны соблюдаться следующие ограничительные усло-
вия. Допускается спрямление: элементов профиля только одного зна-^
ка, площадок, как с подъемами, так и со спусками, при этом можно
группировать уклоны различных знаков, если элементы профиля ко-
роткие и абсолютное значение крутизны каждого из них не превышает
4 °/оо-

Не подлежат спрямлению элементы профиля в пределах станции,
инерционные и расчетные подъемы из-за того, что спрямление расчет-
ного подъема с рядом лежащими элементами меньшей крутизны может
привести к увеличению массы состава, которую не в состоянии везти
локомотив.

В каждом случае необходимо проверять возможность спрямления.
По правилам тяговых расчетов спрямление допустимо, если 8]	2000/

/А/, где А/ = |(1С) — (4Д)| — абсолютная разность между уклонами
спрямленного участка 1С и действительного элемента /д профиля, вхо-
дящего в спрямляемый участок, с учетом сопротивления от кривых, о/оо.
Проверяют каждый элемент спрямляемого участка. При наличии кри-
вых участков пути в пределах спрямляемого участка производится за-
мена сопротивления от кривизны пути условным подъемом 1"с.

В таком случае уклон спрямленного участка /пр = ± <с + тг1ё*
где определяют по формуле (5.11) или (5.12).

Рис. 8.1. Профиль пути
8.3.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ПОСТРОЕНИЯ ДИАГРАММ
РАВНОДЕЙСТВУЮЩИХ СИЛ

Для удобства построения диаграмм равнодействующих сил поезда
расчет ведут отдельно для трех режимов: 1) тяги; 2) холостого хода ло-
комотива; 3) служебного торможения.

Режим тяги. Равнодействующие силы поезда определяют по тяго-
вой характеристике локомотива и расчетным формулам сопротивления
движению подвижного состава. Расчет проводят табличным способом
(табл. 8.1).

Графа!. Данные берут по расчетной части тяговой характерис-
тики с интервалом в 5 км/ч в диапазоне скоростей от 0 до 50 км/ч и
10 км/ч в диапазоне от 50 км/ч до установленной скорости. В диапазо-
не скоростей 04-10 км/ч силы принимают, как при 10 км/ч.

Необходимо указать скорости: расчетную (для локомотива задан-
ной серии), прямых и обратных переходов, (ПП->ОП1, ОП1 ПП,
ОП1 -> ОП2, ОП2 ОШ), смены режимов в точках ограничения си-
лы тяги по сцеплению, току, возбуждению ТЭД, мощности дизеля.

Г р а ф а 2. Сила тяги, соответствующая скоростям графы 1. Для
скоростей смены режимов работы тепловозов значения силы тяги при-
нимают среднеарифметической в ньютонах.

Графы 3 — 5. Основное удельное сопротивление подвижного
состава, определяемое по формулам табл. 5.1.

Г р а ф а 6. Основное удельное сопротивление движению состава
= аьУо4С + (1 — а) ^04 р, где а = т4с/тс — отношение массы
вагонов с подшипниками скольжения к массе состава поезда.

Графы 7—9. Полное основное сопротивление движению локо-
мотива, состава и поезда, равное соответственно ТГо = и>о/пл» =
= щ>тс и №0 = т + 1Г2.

Графа 10. Равнодействующая сил поезда.

Графа 11. Удельная равнодействующая сил поезда /у —
= (Рк — №0)/ (тс + тл).

Таблица 8.1. Данные для построения диаграммы
равнодействующих сил в режиме тяги

V» км/ч	РК’ Н	“’о' Н/т	“'ос- Н/т	“’ор-  Н/т	“'о- Н/т	«'о'- Н	Н	Н	Г — Ц/  ГК	О’  н	Гу. Н/т	/у/в
1	2	3	4	5	.6	7	8	9	10	11	12
											
Таблица 8.2. Данные для расчета режимов холостого хода
и служебного торможения

V, км/ч	•х-  Н/т	^Х- Н	0 ’ Н/т	Н	1Г и ох   Н	тоох-  Н/т	ЮООф^.р	0,5Ьт. Н/т	(О'^т+^ох)/*’ Н/т
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
									

Графа 12. Данные этой графы получены делением силы на
§	9,81 м/с'2.

По данным граф 1 и 12 строят диаграмму равнодействующих сил в
масштабах к и т (кривая на рис. 8.2). При выражении сил в Н/т и мас-
штабе к = 12 мм значения по оси абсцисс будут соответствовать кру-
тизне уклона в промилле, что удобно для графических построений, для
этого и надо разделить /у на ё = 9,81 м/с2.

Режимы холостого хода локомотива и служебного торможения по-
езда для остановки на станциях. Расчет производят в форме табл. 8.2.

Графа 1. Скорость движения в диапазоне от 0 до оДОп. с интер-
валом 5 км/ч при изменении от 0 до 50 км/ч и 10 км/ч при скорости вы-
ше 50 км/ч.

Графа 2. Основное удельное сопротивление движению локомоти-
ва в режиме холостого хода, определенное по формулам табл. 5.1.

Г р а ф а 3. Полное основное сопротивление движению локомотива
Ц7Х = йухтл.

Графы 4—5. Основное удельное о>о и полное основное сопро-
тивление движению состава 1^о = и>о^с-

Графа 6. Полное основное сопротивление движению поезда
+ 1^о.

Графа 7. Удельное сопротивление движению поезда в режиме
холостого хода локомотива и)ох = №оХ/(тс + /ил).

Графа 8. Расчетный коэффициент трения тормозных колодок,
умноженный на 1000.

Графа 9. Удельная тормозная сила поезда при служебном тор-
можении при остановках на станциях, предусмотренных расписанием
движения поездов, 0,5 дт = 0,5-1000 <ркр Фр. Для грузового движе-
ния норматив МПС устанавлйвает значение Фр = 3,30 из расчета
330 кН нажатия на каждые 100 т массы поезда при цтах до 90 км/ч;
5,8 — для порожних вагонов при отах == 100 км/ч; для пассажирских
поездов — 6,0 при цтах до 120 км/ч; 7,8 — при цтах = 120 4-
4- 140 км/ч и 8 — при цтах = 1404-160 км/ч.

Графа 10. Удельная равнодействующая сила поезда при слу-
жебном торможении, поделенная на
Рис. 8.2. Удельные равнодействующие силы в режимах тяги (/), холостого хода
(2) и остановочного торможения (3)

По данным граф 1—7 строят диаграмму а>ох (о), а по данным граф
1—10 — диаграмму 0,5 Ьт + гвох = ф (в) в тех же масштабах, что и
к — оуо ср (в) (кривые 1 и 3 на рис. 8.2).

8.4.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

В ФУНКЦИИ ПУТИ (МЕТОД ЛИПЕЦА]

Методику расчетов наглядно можно показать на примере графичес-
кого метода решения уравнения движения. В нем собирательно отра-
жены теоретические основы, упрощающие допущения и принципы по-
строения и решения уравнения модели движения поезда, изложен-
ные ранее.

Рассмотрим методику графических построений ку сочно-л инейной
функции V (5) на примере одного элемента профиля пути, а затем ис-
пользуем ее для вычислений движения на тяговом участке.

Методика графических построений зависимости ©(5) на элементе
профиля пути. Построение произведем для прямого горизонтального
пути станции отправления. Для вычислений скорости в функции пути
используем диаграмму равнодействующих сил поезда /у (о) режима тя-
ги. В масштабе пути у отложим длину элемента профиля пути.

Учтем, что линеаризация нелинейных эмпирических функций осно-
вана на принципе малых отклонений, и поэтому шаг интегрирования
принимаем по интервалу скорости не более Ав = 10 км/ч и в процессе
последующих построений надо выбирать таким, чтобы он укладывался
в пределах точек сопряжения ограничений силы тяги и в то же время
был бы не более 10 км/ч. Учтем также, что линеаризация допустима,
если отсутствуют разрывные, неоднозначные и резко изгибающиеся
характеристики.

Принимаем интервал скорости Ав^^В! — в0 = 10 км/ч (рис. 8.3),
где в0 0- Произведем кусочно-линейную аппроксимацию равно-
124
действующей сил / в пределах взятого интервала скорости: для
этого определим среднюю скорость в интервале а01 = 5 км/ч и отло-
жим ее в точке а диаграммы /; от точки а проведем горизонталь Лх
до пересечения с кривой /у (о) в точке а' и найдем соответствующую
средней скорости а01 равнодействующую силу /у01, которая принима-
ется постоянной в пределах взятого интервала Аа01.

Следующим шагом является выбор полюса и построение хорды
воображаемой интегральной кривой V ($) [кривая (2)] в пределах взя-
того интервала Аа.

Так как движение происходит на площадке, то в качестве полюса
построений принимаем начало координат О. Проведем луч А 2 через О и
получим угол ах, тангенс которого пропорционален ускоряющей силе
/уо1-

Теперь надо установить начало построений кривой а (з). Учтем,
что модель поезда представлена материальной точкой, масса которой
сосредоточена в середине длины поезда. Чтобы поезд не выходил за
пределы станции, построения а (з) начнем с середины приемо-отправоч-
ных путей. Заканчивать построения надо также на середине путей
станции остановки.

Построим перпендикуляр А 3 к лучу А2 так, чтобы он прошел через
точку 0г — ось станции, которую принимаем на произвольном расстоя-
нии от точки О, и получим угол рр Из конца интервала скорости а!
проведем горизонталь Л4 и в ее пересечении с перпендикуляром Д3
отметим точку А. Линия Ох — А представляет собой хорду инте-
гральной кривой а (з) потому, что углы рх и равны как углы со вза-
имно перпендикулярными сторонами, а масштаб пути у определен из
условия равенства углов.

Рис. 8.3. Построение кривой скорости при разгоне поезда на станционной пло-
щадке
Для построения зависимости V (з) на следующем шаге интегриро-
вания До12 начальными условиями принимаем координаты состояния
поезда в конце предшествующего интервала Ла01, т. е. конец хорды Ох—
А.

В следующем интервале скорости До12 = ц2 — находим на
диаграмме /у (о) среднюю скорость ц12 = 01 (точка Ь) и равнодей-
ствующую сил /у12 (линия Вг). Проведем из точки В' луч В2 через по-
люс О и построим угол а2. Перпендикуляр В3 проведем к лучу В2 так,
чтобы он прошел не через 01( как ранее, а через конец хорды О± —А
в точке А. Из конца интервала скорости До12 проведем горизонталь В4
и в пересечении с перпендикуляром В3 получим точку В. Линия А—В
также представляет собой хорду кривой V (5).

Интервал скорости До23 (последнего на взятом элементе профиля
пути) необходимо определить способом подбора так, чтобы лучи В3,
и вертикаль 4 — 02 границы элемента пути пересекались в одной
точке Р. Ряд сопряженных хорд, построенных в пределах элемента пу-
ти, образует ломаную линию сопряженных хорд, которая с некоторым
приближением выражает закон движения поезда в форме кусочно-ли-
нейной функции V (в).

Если в расчетах V (з) используются частичные характеристики из
семейства кривых тяговой характеристики Рк (о, пк), где пк— пози-
ция контроллера, то для построения V (з) выбирается та диаграмма из
семейства /у (о), которая более всего подходит по уровню скорости и
профилю пути.

Методика графических построений кусочно-линейной функции V (з)
на тяговом участке. Интегральную кривую на следующем элементе по-

Рис. 8.4. Построение кривой скорости на подъеме большой крутизны
126
еле прохода станции проводим следующим образом, используя исход-
ные данные: диаграммы /у (о) (кривая 1 на рис. 8.4), ьуох (ц), (0,5Ьт +
+ йУох) = Ф (0 (кривые 2 и 3) и спрямленный профиль пути.

Построение зависимости V (а) на следующем элементе профиля
пути начинают с переноса полюса. В нашем примере за станцией следу-
ет подъем крутизной 8°/00, следовательно, полюс построений переносит-
ся в точку р исходя из численного равенства /у = /, которое может
быть получено при достижении поездом равномерной скорости на
этом подъеме. Если к станционной площадке примыкает спуск, а не
подъем, то полюс следовало бы перенести в сторону отрицательных зна-
чений, т. е. вправо от О соответственно крутизне спуска.

Для выбора первого интервала скорости на новом элементе профиля
пути необходимо установить характер изменения скорости поезда —
будет ли скорость поезда возрастать на этом элементе, снижаться или
будет равномерной. С этой целью проведем из точки р, соответствую-
щей %1, вертикаль до пересечения с кривой /у (о) (точка г), от нее про-
ведем горизонталь и найдем на оси Оу равномерную скорость арав.,
к которой поезд будет стремиться на этом элементе профиля пути. Ес-
ли окажется, что прав меньше скорости в начале нового элемента пути
у0, то в дальнейшем скорость будет снижаться, и поэтому первый ин-
тервал скорости надо взять в сторону снижения от п0’ до ох; если
Црав больше а0, то скорость будет расти, и интервал скорости следует
взять в сторону повышения; если црав равна и0, то скорость будет рав-
номерной и Да = 0.

Если рассматриваемый подъем большой протяженности, то, достиг-
нув равномерной скорости, поезд будет следовать с этой' скоростью до
конца подъема, что изображено линией К4. Во всех случаях при пост-
роении необходимо принимать интервалы скорости До в пределах до
10 км/ч до выхода на гиперболическую часть тяговой характеристики
локомотива и не более 5 км/ч после выхода. Если после подъема крутиз-
ной 8°/00 следует подъем небольшой крутизны (1—2°/00), то при движе-
нии в режиме тяги скорость может превысить наибольшую допустимую
^дс.п. а при движении в режиме холостого хода она может существен-
но снизиться, что нежелательно. В таких случаях необходимо произ-
водить построения интегральной кривой у (а) (рис. 8.5) в режиме тяги
до момента достижения аДоП, затем в режиме холостого хода (при по-
строении использовать диаграмму кух (ц), кривая 2) произойдет сниже-
ние скорости, желательно не более 15—20 км/ч, а затем снова включить
ток и использовать диаграмму /у (ц) (кривая /). В результате дальней-
ших построений кусочно-линейная функция у (а) принимает пилооб-
разный вид К — А — В — С — Н (кривая 2).

Если за пределами подъема 2°/00 лежит подъем или площадка, то
согласно принципу максимума поезд должен иметь наибольшую до-
пустимую скорость цДоП в конце взятого 2°/00-ного подъема. Графи-
чески это достигается встречными построениями линий С— Е и О—Н
из точки Г) на границе элемента профиля пути и илоп.
Если же для расчетов используют семейство диаграмм /у (у) с час-
тичными характеристиками локомотива, то необходимо подобрать та-
кую /у(у), при которой движение поезда в режиме тяги будет равно-
мерным и равным аДоП.

На первом спуске после станции отправления необходимо произве-
сти испытания на эффективность действия тормозов. При этом скорость
снижается на 20 км/ч у грузовых и на 10 км /ч у пассажирских поездов.
Способ построения V ($) в этом случае аналогичен тому, который пока-
зан далее на примере 9°/00-ного спуска.

Если крутизна уклона не более— 4°/оО и поезд в режиме холостого
хода стремится превысить пдоп, то можно произвести регулировочное
торможение прямодействующим тормозом (ПТ) локомотива, либо
подобрать такую силу электрического торможения, при которой равно-
весная скорость будет равна цдоп. В том и другом случае проводят го-
ризонтальную линию на уровне аДоп до конца элемента пути, как это
показано на рис. 8.6 линией А4.

Если спуск более крутой (например, —9°/00 на рис. 8.7), то для
интервала скорости До0 при холостом ходе построение о (а)'(кривая 5)
следует произвести по диаграмме ~ ^х (о) (кривая /) линиями Аг —
А2 — А3 — А4 до пересечения с линией оДоп, а затем использо-
вать диаграмму торможения (кривая 2) для построения линиями Вх —
В2 — В3 снижения скорости не более чем на 20 км/ч (точка ТД —
тормоза действуют). Следует иметь в виду, что снижение скорости
менее чем на 15—20 км/ч может быть ограничено временем, необходи-
мым для последующего отпуска тормозов, а интервал скорости Ди
более 5 км/ч в диапазоне скоростей от 0 до 50 км/ч снижает точность
расчетов. После торможения произведем отпуск тормозов (точка ТО —
тормоза отпущены) и снова воспользуемся диаграммами холостого хо-

Рис. 8.5. Построение кривой скорости на подъеме малой крутизны
128
да 1 (а»ох) = <р (у) и (0,5 Ьт +

+ ^ох) = / (у) для встречного по-
строения В — С от конца элемен-
та профиля пути и луча В3 из
точки А.

В результате получится пило-
образный график функции V ($)
при движении поезда по спуску
- 9°/оо-

Для сокращения графических
построений пилообразную кривую
V (а) можно заменить ступенчатой
А — Д — Е, если воспользоваться

Рис. 8.6. Построение кривой скорости
на «вредном» спуске

значением Ду среднего снижения скорости за период торможения.
Значение До приводится в таблице ПТР в зависимости от вида движе-
ния и крутизны спуска. Но в обоих случаях скорость при входе на сле-
дующий элемент профиля пути должна быть на уровне удоп, что до-
стигается встречным построением линии ВС по диаграмме кух (у) из
точки пересечения уДоп и границы элемента профиля пути.

Пример построений у (а) при служебном торможении в случае при-
ема поезда на главный путь показан на рис. 8.8. При входе на станцию,
если скорость была невысокой, выключается ток (/ = 0) и для построе-
ния у/(а) используется диаграмма равнодействующих сил холостого хо-
да (у), в результате имеем линию Г—А; далее от оси станции стро-
им у (а) по диаграмме равнодействующих сил служебного торможения
- (0,5 Ьг + а\) до пересечения с линией холостого хода и в точке пере-
сечения А находим момент начала торможения.

Рис. 8.7. Построение кривой скорости на спуске большой крутизны

5 Зак. 2251	129
Рис, 8.8. Построение кривой скорости остановочного торможения на станции
при приеме поезда на главный путь

Если же поезд принимается на боковой путь станции, то графиче-
скую зависимость V («) необходимо построить с учетом длины поезда и
ограничения скорости на входных стрелках ид.стр = 40 км/ч. Так как

масса поезда условно сосредоточена в середине его длины, то при входе
головной части поезда на стрелки центр массы будет отстоять на рас-
стоянии половины его длины; следовательно, установленная скорость
V — 40 км/ч должна быть достигнута на расстоянии /стр + /п/2, где
/стр — расстояние от оси станции до стрелки; /п/2 — половина длины

поезда.

Порядок построений следующий. При входе центра массы поезда
на границу станции (рис. 8.9) необходимо выключить ток и построить
1Г	т линию А—А2 по диаграмме ьух (у).

Рис. 8.9. Построение графика ско-
рости при приеме поезда на бо-
ковой путь

От оси станции 0 — О' отложить
(^Стр + ^п/2) и от уровня ц=40 км/ч
(точки В]) построить два графика:
первый — Вг — В2в режиме слу-
жебного торможения (по диаграм-
ме 0,5 Ьт + йУох) путем встречных
построений до пересечения с гра-
фиком холостого хода Аг — А2 и
в точке В найти момент начала
торможения для обеспечения вхо-
да поезда на стрелки со скоростью
40 км/ч; второй — Вг — В2 для
холостого хода. В точке Вг опре-
делится момент отпуска тормозов.
Затем от начала координат О во
встречном направлении построить

130
график О =	= О2 ... режима служебного торможения и при пере-

сечении с Вг — В3 в точке О найти момент начала торможения для
остановки на станции.

Для расчета времени разгона и замедления поезда на промежуточ-
ных раздельных пунктах участка строят зависимости V (з) в двух ва-
риантах — с остановками на всех пунктах и без остановок.

Все моменты изменения режимов движения помечают на графике
V (5), что является исходной информацией для решения задачи состоя-
ния поезда по току, по нагреву обмоток тяговых двигателей, по рас-
ходу топлива и электроэнергии натягу поезда. По графику V (з) строят
также график I (з) — времени хода поезда в функции пути.

8.5.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА
В ФУНКЦИИ ПУТИ (МЕТОД ЛЕБЕДЕВА) 1(з)

Исходные данные: построенная зависимость V (з), спрямленный про-
филь пути, принятые масштабы скорости т и пути у. Определим мас-
штаб времени, задавшись полюсным расстоянием До. Наиболее удоб-
ным для построений принимают До = 30 мм. Например, если т =

= 2 мм/км/ч и у = 40 км/ч, то х = До #/60 т = 10 мм/мин.

Графические построения I (з), производят на планшете, на ко-
тором построена зависимость V (з) в такой последовательности
(рис. 8.10). На расстоянии До от О строим ось О^р. Принимаем первый

Рис. 8Л0. Графический метод расчета времени движения поезда
интервал скорости Ац01 на графике V (5) и находим среднюю скорость
у01 = (^о + гЛ/2. Построим горизонталь Л! до пересечения с V и най-
дем угол 6Х, проведя линию Л2. Построим перпендикуляр Л3 к линии
Л2 так, чтобы он прошел через начало координат О. С осью / линия А 3
образует угол ух. Углы 6Х и -ул равны между собой как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами. Проведем из конца взятого интервала
скорости Ац01 вертикаль Л4 и в пересечении с линией А 3 найдем точку
А. Получим линию О—А, которая является хордой интегральной кри-
вой / (§) потому, что углы ул и бл равны, так как масштаб времени выбран
из условия равенства углов. Принимаем следующий интервал скорости
А&12 = V2 — V1 и производим аналогичные построения, как для ин-
тервала Ацох, с той лишь разницей, что перпендикуляр В3 к лучу В2
должен пройти не через 0, а через конец предыдущей хорды ОА и т. д.

Ряд последовательно сопряженных хорд О — А, А — В, В — С об-
разует кусочно-линейную функцию I (5). Ордината зависимости I (§),
взятая для какого-либо отрезка пути 5г и поделенная на масштаб вре-
мени х, определит время движения поезда А^ = /^/х в минутах. Зна-
чения непрерывно возрастают так, что могут выйти за пределы мил-
лиметровой бумаги, на которой производятся графические построе-
ния. Поэтому каждый раз, когда значение достигает предельной вы-
соты, ее график прерывают и построения начинают от оси абсцисс. Для
этого из конца ломаной I (з) на уровне Нтах = 10 см, что соответствует
10 мин, необходимо опустить вертикаль (1 — О до пересечения с осью
пути, от точки пересечения отложить влево полюсное расстояние Ао =
=30 мм, из конца Ао провести ось скорости О2 — V и все построения
произвести подобно первому интервалу времени. Значение /гтах =
= 10 см принимают для удобства подсчета времени хода по всему уча-
стку.

Построенную зависимость I («) используют для составления распи-
сания движения поездов, проверки нагрева обмоток, расчета расхода
топлива и электроэнергии на тягу поездов.

8.6.	РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

В зависимости от цели расчетов и физической природы исследуемо-
го процесса используют различные представления скорости движения:
мгновенные, средние по времени и средние по пути.

Состояние поезда в каждый фиксированный момент времени опре-
деляется мгновенной скоростью. Ее используют также при исследова-
нии различных режимов и переходных процессов работы локомотивов.
В дифференциальном уравнении движения скорость под знаком диф-
ференциала является мгновенной, а ускоряющая сила хотя и зависит
от скорости, но в каждый момент времени является дискретной. При
представлении зависимости V (§) в форме интегральной кривой мгно-
венная скорость в момент времени I является производной в точке, а
132
численное значение ее равно тангенсу наклона касательной в этой
точке:

(15

ум=—= Н/п 1е« = иа-

<и

Средняя по времени неравномерная скорость определяется так:

^1~Ь52~Ь  • • + «п__ 25

^1 + ^1+ . • • 4-/ц	2/

(8.3)

где 5г, 52.5п — отрезки пути, проходимые соответственно за время

/2..*п-

Техническая и участковая скорости представляют собой средние по
времени и являются важными показателями эксплуатационной рабо-
ты дорог для оценки степени использования локомотивов как по вре-
мени, так и по мощности.На основании средней по времени скорости,
полученной в результате тяговых расчетов, составляют расписания
движения поездов.

Средняя по пути скорость неравномерного движения определяется
соотношением

О151-|-иг52+ ...+иг-51+...-Ь1>п5п	20; 5;

и» =-------------------------------—--------,	(8.4)

«14-52+ • • • + 5/ + • • •	25;

где VI, 5; — произведение скорости и пути на 4-м участке пути длиной 5;.

При обработке результатов тягово-эксплуатационных испытаний
локомотивов ‘значение ц8 определяют делением площади, описанной
самописцем скоростемера на ленте динамометрического стола, на прой-
денный путь в соответствующем масштабе. Среднюю скорость по пути
неравномерного движения используют при расчетах механической ра-
боты локомотива и сопротивлений движению подвижного состава, для
оценки энергетической эффективности — эксплуатационного к.п.д. тя-
ги, расхода топлива или электроэнергии на единицу механической ра-
боты, а также для подсчета потерь энергии на вредных спусках и эконо-
мии от рекуперации.

Применение показателя обусловлено физической природой меха-
нической работы, представляющей произведение действующей силы на
пройденный путь. Неравенство значений и ц8 можно показать на
примере. Пусть элемент пути — 4 км поезд проходит за — 12 мин;
следовательно, — 4-60/12 = 20 км/ч. Следующий участок з2 —

4 км поезд проходит за /2	6 мин и V^2 — 4-60/6= 40 км/ч, тогда

средняя по времени скорость на обоих элементах пути = («! + з2) X

• 60/	+ /2) ~ 26,66 км/ч. Определим среднюю скорость по пути:

4-20 -1-4-40 ОЛ , ~

нм	—4Ф4-------“ 30 км/ч. Очевидно, средняя по пути скорость всегда

больше средней скорости ио времени.
интервал скорости Да01 на графике V (з) и находим среднюю скорость
Уо1 = (уо + &1)/2. Построим горизонталь Аг до пересечения с 0± V и най-
дем угол 6Ъ проведя линию А2. Построим перпендикуляр А3 к линии
А2 так, чтобы он прошел через начало координат О. С осью / линия А 3
образует угол Углы 6Х и равны между собой как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами. Проведем из конца взятого интервала
скорости Ац01 вертикаль А4 и в пересечении с линией А 3 найдем точку
А. Получим линию О—А, которая является хордой интегральной кри-
вой I (з) потому, что углы ?! и 61 равны, так как масштаб времени выбран
из условия равенства углов. Принимаем следующий интервал скорости
Д&12 = и2 — и производим аналогичные построения, как для ин-
тервала Ац01, с той лишь разницей, что перпендикуляр В3 к лучу В2
должен пройти не через О, а через конец предыдущей хорды ОА и т. д.

Ряд последовательно сопряженных хорд О — А, А — В, В — С об-
разует кусочно-линейную функцию I (з). Ордината /г,- зависимости I (з),
взятая для какого-либо отрезка пути зг и поделенная на масштаб вре-
мени х, определит время движения поезда = Н^/х в минутах. Зна-
чения непрерывно возрастают так, что могут выйти за пределы мил-
лиметровой бумаги, на которой производятся графические построе-
ния. Поэтому каждый раз, когда значение /г, достигает предельной вы-
соты, ее график прерывают и построения начинают от оси абсцисс. Для
этого из конца ломаной / (з) на уровне Нтах = 10 см, что соответствует
10 мин, необходимо опустить вертикаль г/ — О до пересечения с осью
пути, от точки пересечения отложить влево полюсное расстояние Ао =
=30 мм, из конца До провести ось скорости О2 — V и все построения
произвести подобно первому интервалу времени. Значение Лтах —
= 10 см принимают для удобства подсчета времени хода по всему уча-
стку.

Построенную зависимость I (з) используют для составления распи-
сания движения поездов, проверки нагрева обмоток, расчета расхода
топлива и электроэнергии на тягу поездов.

8.6.	РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

В зависимости от цели расчетов и физической природы исследуемо-
го процесса используют различные представления скорости движения:
мгновенные, средние по времени и средние по пути.

Состояние поезда в каждый фиксированный момент времени опре-
деляется мгновенной скоростью. Ее используют также при исследова-
нии различных режимов и переходных процессов работы локомотивов.
В дифференциальном уравнении движения скорость под знаком диф-
ференциала является мгновенной, а ускоряющая сила хотя и зависит
от скорости, но в каждый момент времени является дискретной. При
представлении зависимости V (з) в форме интегральной кривой мгно-
венная скорость в момент времени I является производной в точке, а
132
численное значение ее равно тангенсу наклона касательной в этой
точке:

(15

^м=—= Ьт =

ае д/_>о

Средняя по времени неравномерная скорость определяется так:

^14~	• • • 4~ Дп _

^1 + ^1+ • • • + 61 X/

(8.3)

где 51, 52.5ц — отрезки пути, проходимые соответственно за время /1г

I 2. .... /п-

Техническая и участковая скорости представляют собой средние по
времени и являются важными показателями эксплуатационной рабо-
ты дорог для оценки степени использования локомотивов как по вре-
мени, так и по мощности.На основании средней по времени скорости,
полученной в результате тяговых расчетов, составляют расписания
движения поездов.

Средняя по пути скорость неравномерного движения определяется
соотношением

01 31 + ог 8г+ • • • + 8{+ • • • +0п 5п 2*1 5,	/о ..

Фе—	~' 1—г	"	"	—	.	10.4)

814-52+ • • • 4“51"Т • • •+5и

где VI, — произведение скорости и пути на 1-м участке пути длиной 5$.

При обработке результатов тягово-эксплуатационных испытаний
локомотивов ‘значение ц8 определяют делением площади, описанной
самописцем скоростемера на ленте динамометрического стола, на прой-
денный путь в соответствующем масштабе. Среднюю скорость по пути
неравномерного движения используют при расчетах механической ра-
боты локомотива и сопротивлений движению подвижного состава, для
оценки энергетической эффективности — эксплуатационного к.п.д. тя-
ги, расхода топлива или электроэнергии на единицу механической ра-
боты, а также для подсчета потерь энергии на вредных спусках и эконо-
мии от рекуперации.

Применение показателя V.; обусловлено физической природой меха-
нической работы, представляющей произведение действующей силы на
пройденный путь. Неравенство значений и ц8 можно показать на
примере. Пусть элемент пути 5Х — 4 км поезд проходит за = 12 мин;
следовательно, — 4-60/12 = 20 км/ч. Следующий участок «2 —

4 км поезд проходит за /2	6 мин и ц/2 = 4-60/6= 40 км/ч, тогда

средняя по времени скорость на обоих элементах пути = («, + $2) X
• 60/ (/х + /2) = 26,66 км/ч. Определим среднюю скорость по пути:

4-20	4-40 ОЛ , ~

1,н	—----------— 30 км/ч. Очевидно, средняя по пути скорость всегда

больше средней скорости ио времени.
Среднюю эксплуатационную мощность локомотива на участке при
различных режимах работы следует определять по формуле

^03 = ^0^/3600,	(8.5)

где Рис — средняя сила тяги по пути, Н; о* — средняя скорость по времени,
км/ч.

Скорость взята по времени потому, что мощность представляет собой
работу, отнесенную к единице времени.

8.7.	РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

МЕТОДОМ УНРЕЙНА — ДЕГТЕРЕВА

Основой для определения времени хода поезда этим методом явля-
ется треугольник времени. Для его построения предположим, что по-
езд движется с постоянной скоростью V = 60 км/ч. В этом случае гра-
фик скорости представляет собой прямую линию а — Ь (рис. 8.11, а),
параллельную осевой линии пути и расположенную на высоте 60 км/ч
(60 т мм от линии нулевой скорости, где т— масштаб скорости).
При этом за одну минуту поезд проходит путь, равный 1 км, который
откладывают в принятом масштабе пути у мм = 1 км (отрезок с—Л на ли-
нии а — Ь). Середину отрезка с—с1 перенесем на ось пути 5 в точку е.
Полученный равнобедренный треугольник сйе заключает между сторо-
нами се и д,е путь, проходимый поездом за 1 мин при любых постоян-
ных значениях скорости, так как 5=а/ /60. При /=1 мин « = ц/60 км.

Для определения времени хода по имеющейся диаграмме движения
достаточно треугольник расположить так, чтобы его вершина лежала на
кривой скорости, биссектриса была бы перпендикулярна оси пути, а.
стороны треугольника пересекались бы с осью пути 5 (рис. 8.11, б).
Отрезки △«!, А§2, А«3 соответствуют пути, пройденному поездом за
одинаковые промежутки времени А/, и для подсчета полного времени
хода необходимо только умножить количество этих отрезков на А/. '

Погрешность этого способа заключается в том, что среднюю скорость
движения поезда на любом полученном отрезке пути А$ принимают рав-
ной не средней скорости поезда по кривой V ($) на отрезке пути А§,
а скорости поезда в его середине (точка /). Однако для большинства
практических расчетов эта ошибка незначительна и вполне допустима.
Для повышения точности треугольник времени выполняют для интер-
вала времени А/, равного 0,5 или даже 0,25 мин.

На практике применяется следующий порядок расчетов по способу
Унрейна — Дегтерева. Из прозрачной пластмассы вырезают равнобед-
ренный треугольник АВе (см. рис. 8.11, а) с отрезком с — сГ, равным
1#(мм) для минутного, и треугольник А'В'е с отрезком с'—Д’,
равным 0,5# (мм) для 0,5-минутного треугольника времени; эти от-
резки откладываются на высоте Л = 60/и мм. Общая высота треуголь-
134
пика Н соответствует в выбранном масштабе скорости т—максималь-
ной скорости движения.

Треугольник устанавливают основанием вниз так, чтобы его вер-
шина е лежала на кривой скорости V («), биссектриса треугольника бы-
ла перпендикулярна оси пути, а сторона еВ проходила через точку О
начала движения (см. рис. 8.11, в). Точка Л на оси пути показывает
путь О — Л, проходимый поездом за 1 мин. Далее точку д, переносим
на кривую скорости V (5) (точка (1Г). Треугольник переворачивают вер-
шиной вниз и его сторону еА совмещаем с точкой при этом биссект-
риса треугольника должна быть вертикальна, а вершина располагать-
ся на оси пути (на линии V = 0 км/ч). В точке пересечения стороны еВ
треугольника с кривой скорости делаем отметку в точке с?2 (вторая ми-
нута). Дальнейшее определение времени хода ведется аналогично (точ-
ка а3).

Рис. 8.11. Расчет времени движения методом Унрейна— Дегтерева:

а — построение треугольника времени; б — расположение треугольника времени относитель
но кривой и(з) и оси пути; в —построение кривой перегонного времени. движения; г —оп-
ределение времени движения
Разделив основание треугольника на 10 равных частей, можно оп-
ределять время хода до определенной точки, например до оси станции
М, с точностью до 0,1 мин.

. Определение времени хода от станции М до станции М производят
следующим образом (рис. 8.1 Г, в). Треугольник времени располагает-
ся так, чтобы его сторона еА проходила через точку ЛГ (пересечения
кривой скорости с осью станции), а в точке пересечения стороны еВ с
кривой скорости делается отметка минуты (точка б/4), далее время хода
до точки б/6 определяется аналогично предыдущему. От точки с1ъ до
точки О' —окончания движения —треугольник времени не укладывает-
ся полностью; это означает, что время хода от точки до остановки
поезда меньше минуты. Для определения времени хода поезда на
этом отрезке треугольник времени необходимо расположить так,
чтобы его вершина е лежала на кривой скорости, биссектриса была
перпендикулярна оси пути, а сторона еА проходила через точку О’
окончания движения (рис. 8.11, г). Отрезок аО' на оси пути покажет
путь, проходимый поездом за 1 мин. Перенесем точку (отметку по-
следней целой минуты) на ось пути в точку Из отношения аОЧАЮ =
= 1/х находим с требуемой точностью время хода от точки до оста-
новки в минутах. Обычно в соответствии с требованиями ПТР значения
х определяют с точностью до 0,1 мин. Для ускорения расчетов по оп-
ределению перегонного времени хода способом Унрейна — Дегтерева
можно приложить линейку, как показано на рис. 8.11, в.

8.8.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

С УЧЕТОМ ДЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕННОЙ МАССЫ ПОЕЗДА

За последние годы возросли масса и длина поездов. В ближайшей
перспективе масса поезда достигнет 15 — 20 тыс.т, а его длина —
2—3 км и более. В этих условиях моделирование движения поезда
традиционными методами теории тяги поездов нуждается в уточне-
нии.

Существующие приближенные методы решения дифференциального
уравнения движения поезда с учетом его массы и длины, разработан-
ные Н. Е. Жуковским, С. А. Чаплыгиным, А. Н. Крыловым, не нашли
практического применения из-за их сложности и недостаточной точ-
ности. При нахождении поезда одновременно на 5—10 и более элемен-
тах профиля решение уравнения движения поезда этими методами
практически невозможно даже с использованием ЭВМ, а современные
поезда длиной 1,5—2,0 км располагаются одновременно на 15—20 эле-
ментах попикетного (с длиной элемента, равной 100 м) профиля. Ис-
пользование спрямленного обычным методом профиля не обеспечивает
требуемой точности.

Более простым и достаточно точным является метод построения рас-
четного тягового профиля с учетом длины и массы поезда. При этом
136
решение уравнения движения поезда ведется традиционными способа-
ми (графическими и аналитическими), а изменяется только метод под-
готовки для расчетов исходного профиля пути.	; '•

Перед входом поезда на уклон /2 (рис. 8.12, б) его полное сопротив-
ление движению (положение /)

«7, = тл « 4-^11) + тс « +яй).	(8.6)

В положении 2 полное сопротивление движению поезда

9 = тп (^2 4- ^г'2) 4- тс (о»о + #2).	(8.7)

что равнозначно вступлению поезда на эквивалентный уклон 1ср2,
определяемый из выражения

и/2 = тл ьу' 4-тс < 4- (тл 4-/пс) ^срг •	(8.8)

Из сопоставления выражений (8.7) и (8.8) находим:

гсрг = (тл 4"тс I])/(тл 4- тс).

В положении 3 полное сопротивление поезда

и78 = тл о/ц 4"тс ШоН" (тл4_/пс])	(8.9)

ИЛИ

=тл	4- тс 0)2 4- (тл 4- /пс) &1Срз •	(8.10)

Из сопоставления выражений (8.9) и (8.10) получим:

»срз = (/пл *2 + тс1 *г + тС2 ^1)/(тл~\-тс),

где тл, тс — масса локомотива и состава; /пС1 — масса части состава, распола-
гающегося на втором элементе профиля; тС2 — то же на первом элементе профи-
ля.

При расположении поезда на трех элементах профиля

№ = т„ о»2 4-<4-^л ^з + ^сг^з+^сг^г + ^сзЯ»!

ИЛИ

№ == тл 0)2 4- тс 0)2 4- {тл 4-тс) Я»ср.

откуда среднее значение уклона, действующего на поезд в этом положе-
нии,

*ср = (тл 1з-{-тС11з4-тС21г4“тсз г1)/(тл 4~тс) •

Этот способ построения расчетного (с учетом длины и массы поезда)
профиля пути, основные положения которого предложены Ю.В. Ло-
моносовым, целесообразно применять в том случае, когда задан под-
робный попикетный профиль и план линии. Применение попикетного
профиля хотя и увеличивает объем расчетов, но компенсируется суще-
ственным повышением точности построения интегральной кривой ско-
рости движения. В этом случае выражение для определения среднего
уклона, действующего на поезд (см. рис. 8.12, а), принимает вид

*ср = (тЛ йп + тС1 1т 4" тС2 1т-1 I ... 4-

4_/пс, п—1 1'24_/пс, п 11)/(тл4*/Лс)•	(8-И)

Расчеты таким способом производят следующим образом.
Рис. 8.12. Распределение массы поезда на продольном профиле пути:

о в фиксированный момент времени; б в движении на двух смежных элементах пути;

•« -построение расчетного профиля пути
Заранее определяют среднестатистическую длину и массу поезда.
Если ца участке имеются кривые, то их заменяют приведенными укло-
нами на каждом элементе попикетного профиля, на котором они рас-
положёны, по выражению

1к=±1+™г/8-

Если\предположить, что масса состава равномерно распределена по
его длинё, то выражение (8.11) для первого положения поезда, изобра-
женного на рис. 8.12, в, примет вид

<ср1 --

(^л + /Пс ЗД-) 1'тпН- 100/П(>/[^С 7П—1 т—2~1~  • • +^а+^)]

(8.12)

/пл-|- тс

так как при попикетном профиле /ис2 = тс3 = ... = тсп =
100 тс/1с, а тс1 = тс 8/1с.

Здесь /с — общая длина состава, м; 5 — длина части состава, располагающая-
ся на одном с локомотивом элементе профиля, м.

Выражение (8.12) можно представить в виде

*ср1 =^<ш + От—1-Нгп-гЧ" • • • +ч+<1).	(8.13)

тл 5 Ис _	100/пс//с

где А =------;----; В =-----;--- •

тл + ^с	^л+^с

Для удобства расчетов конечную точку поезда «привязывают» к
границе элемента профиля.

Перемещая поезд вперед на 100 м, получим в положении 2

1ср2“^‘т+1 + ^ От + 1т-] + •  • +*Ч).

Для положения 3

0-рз ^'т+гЧ В 0т+1 + *т+   • Ч"*з)

И Т. Д.

Полученные значения средних уклонов гср показывают значения
уклонов, в каждый момент времени соответствующих положениям
/, 2, 3 и т. д. Для расчетов же необходимо иметь непрерывный про-
филь. Для этого определяют расчетные значения уклонов как сред-
ние алгебраические между двумя соседними »ср, т. е.

1	*р< ~-(± *СР1 ± * Ср2)/2‘,

*Р2—-(± *срв ± 1срз)/2

и т. д. Значения уклонов во все формулы следует подставлять со своими
знаками.

Значения уклонов в каждый момент времени могут быть приведены
не только для центра тяжести поезда, но и для любой его точки. Так,
если «привязать» мгновенные и расчетные значения уклонов для голо-
139
вы поезда, то можно затем производить непосредственное сравнение
расчетных значений скорости с показаниями скоростемера на локомо-
тиве или с данными скоростемерной ленты.	1

Для сокращения объема расчетов, когда приходится выполнять по-
строение кривых скорости для одного и того же участка пути/неодно-
кратно, необходимо один раз построить кривую скорости по расчетно-
му тяговому профилю, а затем объединить несколько элементов рас-
четного профиля в участки, на которых кривая скорости может быть
заменена прямыми отрезками. Практика показывает, что прй этом ко-
личесгво элементов профиля на перегоне сопоставимо с количеством
элементов при спрямлении обычным способом, точность Построения
кривой скорости по такому спрямленному профилю возрастает в срав-
нении с кривой скорости, рассчитанной обычным способом.

Пример расчета тягового профиля. Дано: длина поезда /п = 660 м, длина
локомотива /л = 25 м, длина состава /п = 635 м, масса состава тс = 2000 т,
масса локомотива тл — 160 т, длина части состава, которая располагается на
одном с локомотивом элементе, з = 35 м.

Решение. По выражению (8.13) определяем средние значения уклонов,
действующих на поезд в положениях 1, 2,3,4 и т. д. (рис. 8.13). Эти значения
уклонов приведем к центру тяжести поезда (ЦТ).

Рис. 8.13. Среднее значение уклонов при различных положениях поезда
140
Предварительно рассчитаем значения коэффициентов А и В в выражении
(8.13)\

\	„	160 + 2000-35/635	Л _

\	Л=—Г60 +2000	-°’125;

|	100-2000/635

\	В —-------------= 0,146

\	160+2000	’

При первом положении поезда

1СР14=0,125-0,9+0,146(0—2,5—2,2—0,3—4,8—5,6)= —2,04 о/оо-

При втором положении поезда

«сра = 0.125-5,7+0,146(0,9+0—2,5—2,2—0,3—4,8)=— О,59«/оо.

При третьем положении поезда

*срз = 0,125-9,5+0,146(5,7+0,9+0—2,5—2,2—0,3)= 1,42 о/оо.

При четвертом положении поезда

гсР4 = 0,125-11,0 + 0,146 (9,5 + 5,7 + 0,9 + 0 -2,5 — 2,2) =3,04 о/оо

т. д. Затем рассчитаем значения уклонов тягового профиля:

*Р1-

—2,04—0,59
2

= -1,зо/оо;

—0,59+1,42

‘Р2-	9

+ 1,42+3,04

= +О,4°/оо; гзр— ~	=4-2,2°/оо и т. д.

Глава 9

ТОРМОЖЕНИЕ ПОЕЗДА

9.1.	НОРМАТИВЫ И ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Для торможения поезда применяют следующие режимы торможе-
ния: регулировочное, которое достигается снижением давления в ма-
гистрали ступенями для регулирования скорости движения поезда;
служебное остановочное для остановки поезда в заранее предусмотрен-
ном месте. Полное служебное торможение достигается снижением дав-
ления в магистрали в один прием на 0,15—0,17 МПа от установленного
зарядного, для снижения скорости поезда на более коротком расстоя-
нии или его остановки; экстренное достигается экстренной разрядкой
магистрали, обеспечивающей максимальную тормозную силу. В поез-
дах, оборудованных электропневматическими тормозами, служебное
торможение может производиться без разрядки магистрали.
В зависимости от вида торможения и типа тормозного оборудова-
ния может быть достигнуто различное замедление поезда. Так, при сту-
пенчатом служебном торможении замедление грузового поезда состав-
ляет порядка 0,1—0,3 м/с2. При экстренном торможении пассажирско-
го поезда с электропневматическим управлением замедление/может
достигать 1 — 1,3 м/с2, что ограничено условием комфортности.

Тормозные расчеты производят для определения: 1) допускаемой
скорости движения при заданном тормозном пути, известных/тормоз-
ных средствах и профиле пути; 2) потребной силы нажатия тормозных
колодок при заданной максимально допустимой скорости движения,
длине тормозного пути и крутизне уклона; 3) длины тормозного пути
в зависимости от заданной максимальной (начальной) скорости движе-
ния, силы нажатия тормозных колодок и профиля пути. Эти задачи ре-
шаются отдельно для грузовых и пассажирских поездов.

Полный тормозной путь 5Т определяется как сумма двух составляю-
щих:

Зт=$п+5д>

где $п — путь подготовки тормозов, м; — действительный тормозной путь, м.

Нормативы МПС устанавливают полный тормозной путь на площад-
ке не более: 1000 м — для пассажирских поездов, движущихся со ско-
ростями до 140, и грузовых — до 100 км/ч; 1200 м — для пассажир-
ских поездов, движущихся со скоростями до 160, и грузовых — до
120 км/ч. Исходя из этих нормативов производят. расстановку сигна-
лов и ограждение мест препятствия, обеспечивающее безопасность дви-
жения поездов.

Действительный тормозной путь определяется по формуле

5д =* 40,85 (»« —»2)/( ьт+шох -4-яг).

Где Оц, VII — начальная и конечная скорости движения поезда в расчетном интер-
вале, км/ч; Ьт — удельная тормозная сила, действующая на поезд при средней
для данного интервала скорости, Н/т; и>Ох — основное удельное сопротивление
поезда при движении локомотива на выбеге при средней скорости интервала,
Н/т; I — уклон на пути торможения в соответствующем интервале скорости, %о-

Рис. 9.1. Условное (4) и действитель-
ное возрастание давления воздуха в
начале торможения в тормозных ци-
линдрах головного (/), среднего (2)
и хвостового (5) вагонов

Интервалы скорости, по кото-
рым производится расчет, прини-
маются не более 5—10 км/ч.

Путь подготовки тормозов к
действию определяется по формуле

5П — »0 ^п/3-6,

где о0 — скорость движения поезда в на-
чальный момент торможения, км/ч;
/п —время подготовки тормозов к дей-
ствию, с.

При определении времени под-
готовки тормозов к действию прини-
мается замена реальной диаграммы наполнения среднего в поезде
тормозного цилиндра условной скачкообразной (рис. 9.1), при этом
/„ — время прохождения тормозной волны до среднего вагона в поезде,
— время наполнения тормозного цилиндра среднего вагона.поезда,
1а — время подготовки тормозов поезда к действию.

Время подготовки тормозов зависит от длины поезда, типа тормозов
и типа'воздухораспределителя, тормозной силы поезда и уклона на
пути подготовки тормозов. Оно определяется по формуле

\	1п = а—с1/Ьт.	(9-1)

Нормативами установлены следующие значения коэффициентов

а и с в зависимости от категории поезда, типа тормозов, длины состава
и числа осей.

а с

Грузовой поезд при пневматических тормозах:
до 200 осей..................................................7	10

более 200 до 300 осей................................  10	15

более 300 осей..........................................12	18

Пассажирский поезд при пневматических тормозах и одиноч-
но следующий локомотив...........................................4	5

Пассажирский поезд при электропневматических тормозах 2	3

При ручных тормозах /п=60 с

Нормативами задаются единые наименьшие тормозные нажатия
в зависимости от категории поезда, максимальной скорости движения
и спуска. Например, для грузовых и рефрижераторных поездов, дви-
жущихся со скоростями до 90 км/ч включительно (пневматические тор-
моза, чугунные и композиционные тормозные колодки), единое наимень-
шее тормозное нажатие в пересчете на чугунные тормозные колодки на
каждые 100 т массы составляет 330 кН. Для пассажирских поездов,
обращающихся со скоростями более 140 и до 160 км/ч включительно
(электропневматические тормоза и композиционные тормозные колод-
ки или накладки), единое тормозное нажатие в пересчете на чугунные
колодки устанавливается 800 кН на 100 т массы.

Нормативами установлены расчетные значения нажатий тормозных
колодок для различных типов вагонов, локомотивов и моторвагонного
подвижного состава.

На спусках круче 20 °/00 для грузовых и пассажирских поездов
учитываются тормозные средства локомотива.

9.2.	МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТОРМОЗНЫХ ЗАДАЧ

Расчет допускаемой скорости в начале торможения. Для известного
числа осей состава поезда и тормозных средств Ор построим диаграмму
(\ Ь -- <р (у) (кривая / на рис. 9.2, а). Зададим некоторые зна-
чения спусков /х, 12, /3, и для каждого из них по диаграмме построим
кривые скорости в пределах заданного тормозного пути 5Т (соответст-
венно кривые 1, 2, 3 и 4 на рис. 9.2, б). Подготовительные пути рассчи-
таем по формуле 5П = 0,278 где VI — находим на оси ординат
для каждого значения спусков; /п — время подготовки тормозов: Зна-
чения /п определяем по формуле (9.1) соответственно числу осей поезда
каждого взятого уклона’ Полученные значения 5П откладываем на
диаграмме (рис. 9.2, б) и в пересечении с соответствующими кривыми
скоростей находим допускаемые скорости начала торможения од1 —
од4 в точках	Строим вспомогательную диаграмму од (0

(рис. 9.2, в) и по ней находим искомую скорость гдоп для любого зна-
чения уклона.	/

Расчет тормозного пути. Задача по определению длины тормозного
пути и времени торможения решается при заданных начальной ско-
рости торможения он, профиле пути на участке торможения и тормоз-
ных средствах поезда.

Предварительно рассчитывают и строят в выбранных масштабах
диаграммы удельных сил, действующих на поезд при холостом ходе

Рис. 9.2. Графический расчет скоро-
сти, допускаемой по тормозам:
а — диаграмма удельной равнодействую-
щей сил; б — построение зависимости
в — построение расчетной зависимости
и(1) и определение допускаемой скорости
Рис. 9.3. Расчет тормозного пути

локомотива — 10 ох (и) и экстренном торможении — (Ьт + и»ох) = /(»)
(рис. 9.3).

Справа от диаграммы удельных равнодействующих сил наносят
профиль участка в выбранном масштабе пути. Далее для заданной
начальной скорости торможения ан определяют время и путь подготов-
ки тормозов к действию — 1п и 5П. Предполагая скорость движения
поезда за время подготовки тормозов к действию постоянной и равной
V „, откладывают путь подготовки 5П (отрезок С — О). Затем через точку
И и точку С, лежащую на оси пути (С — положение центра тяжести
поезда (ЦТ) в момент начала торможения), проводят луч О — С.
На основании диаграммы удельных сил, действующих на поезд при
холостом ходе локомотива, от точки С (скорость ун) строится кривая
скорости до пересечения ее с лучом О — С' в точке Е.

От точки Е (скорость V?) до полной остановки поезда кривая скоро-
сти строится на основании диаграммы удельных сил, действующих на
поезд при экстренном торможении, — 6Т + юОх = / (и).

Отрезок С'—Ри есть тормозной путь, проходимый поездом при тор-
можении с начальной скорости цн, заданном профиле пути и тормозных
средствах поезда.

В отдельных случаях возникает необходимость в определении дли-
ны тормозного пути с учетом времени восприятия машинистом сигнала
остановки и времени, необходимого для производства операций тор-
можения. Время /в, затрачиваемое машинистом на восприятие сигнала
остановки, оценку ситуации и реакцию на сигнал, устанавливается
соответствующими инструкциями.

В этом случае для определения длины тормозного пути и времени
на остановку поезда необходимо дополнительно рассчитать и построить
диаграмму удельных сил	/ (©), действующих на поезд.

Эта диаграмма также нанесена на рис. 9.3.
Скорость движения поезда при поступлении сигнала остановки
пв определяется, как правило, на основании скоростемерной ленты
локомотива, если известно положение поезда в этот момент (точка Аг —
положение ЦТ поезда в момент поступления сигнала остановки)./При
известной скорости цв и заданном времени /в определяется так называе-
мый путь восприятия 8В:	/

5В — 0,278ов /в,	/

где /Б — время восприятия, с; ов — скорость восприятия, км/ч; $ц — путь вос-
приятия, м.	'

Предполагая скорость движения поезда за отрезок времени /в по-
стоянной и равной пв, откладывают этот путь 8В от точки А (отрезок
А — В). Через точку В и точку А', лежащую на оси пути, проводится
луч А' — В.

От точки А по диаграмме удельных равнодействующих сил режима
тяги в соответствии с заданным профилем пути строится кривая ско-
рости до пересечения ее с лучом А' — В в точке С.

В дальнейшем построение кривой скорости от точки С до полной
остановки поезда ведется аналогично описанному выше. Отличие за-
ключается в том, что в этом случае скорость начала торможения —
ан определяется построением кривой скорости, а не является заранее
заданной.

На основании построенной кривой скорости V (з) определяется вре-
мя, необходимое для полной остановки поезда.

Для повышения точности расчетов необходимо учитывать: серию
локомотива и его соответствие тяговым паспортным характеристикам;
тип вагона и подшипников каждого вагона в составе; массу тары (по
надписи на вагоне, а не по справочным данным) и массу груза в вагоне
(по накладным, сопровождающим груз).

Для расчета тормозных характеристик поезда необходимо иметь
данные о типе воздухораспределителей под каждым вагоном, режиме
работы и торможения; типах тормозных колодок и выходах штоков
тормозных цилиндров; наличии грузовых авторежимов и скоростных
регуляторов и их типе. Необходимо также знать все отклонения в со-
держании тормозного оборудования от типовых норм и чертежей.

В дальнейшем расчет удельных равнодействующих сил ведется по
общепринятой методике.

Решение тормозных задач по интервалам времени. В практике
работы железных дорог нередко возникает необходимость решения
задач по определению тормозного пути и времени торможения при не-
установившихся тормозных процессах, когда до момента остановки
поезда тормозные цилиндры не успевают наполниться воздухом до
расчетного значения давления, а также при различных видах служеб-
ного торможения, включая ступенчатое.

В этих случаях обычные методы тормозных расчетов не дают
требуемой точности, поэтому следует пользоваться разработанным
146
ВНИИЖТом методом численного
интегрирования уравнения движе-
ния поезда по интервалам време-
ни, который наиболее полно учи-
тываете все конкретные условия
торможения. Тормозные расчеты
по интервалам времени выполня-
ются прй условии постоянства сил,
действующих в каждом интервале
времени.

Порядок расчетов этим методом
следующи й. Строят диагр аммы Да в-
ления в тормозном цилиндре сред-
него вагона поезда на груженом ре-
жиме работы воздухораспределите-

Рис. 9.4. Зависимость давления возду-
ха в тормозных цилиндрах от време-
ни при числе тормозных осей 400 (/),
300 (2), 200 (5), 150 (4) и 100 (5)

ля в зависимости от времени тормо-

жения ргр (0 для поездов различ-

ной длины (рис. 9.4). Интерполированием получают зависимость
Ргр (0 для поезда заданной длины. Аналогичные диаграммы могут
быть построены для полного служебного и ступенчатого регулиро-

вочного торможения.

Давление в тормозном цилиндре на других режимах воздухорас-
пределителя определяют по формулам:

на порожнем режиме

Рнор 0,039 -I- 0,25ргр;

на среднем режиме

Рс р ’ 0,029 -|- 0,55ргр,

(9.3)

где Ргр, рСр. Рцор — давление воздуха в тормозном цилиндре соответственно при
груженом, среднем и порожнем режимах воздухораспределителя, МПа.

Состав группируют по типам вагонов и тормозных цилиндров,
передаточному отношению тормозной рычажной передачи, выходу
штока тормозных цилиндров и режиму силового торможения, на ко-
торый включен воздухораспределитель (груженый, средний или по-'
рожний).

На основании диаграмм давл ения воздуха в тормозных цилиндрах
для каждой группы вагонов оп ределяют действительное нажатие на
одну тормозную колодку К и пересчитывают его в расчетное Кр. Сум-
мируя расчетное нажатие тормозных колодок поезда, определяют рас-
четный коэффициент нажатия тормозных колодок поезда Ор. Резуль-
таты расчетов представляют в в*иде табл. 9.1 111].

Расчет тормозного пути и вре мени торможения представляют в виде
табл. 9.2.
Интервал времени Ы с,	Давление воздуха в тормозных цилиндрах, МПа, при режимах			Подвижной			
	груженом ргр	среднем ₽ср	порожнем рпор	Локомотив			
				кН	Кря-  кН	2/<рл' кН	
10 — 3 3-6 6-9	0 0,06 0,14	0 0,06  0,11	0 0,05 0,07	1,91  1,03  1,72	3,75  15,5  21,75	45 186 261	

Примечание. Значения К приняты для четырехосных нагонов в режимах тормо-
жения при массе состава тс-2600 т и шестиосном локомотиве массой /пл“157 т.

I гр — груженом — 80 осей

Игр —среднем — 36 осей

Шгр — порожнем — 34 оси.

В таблице приняты обозначения:

А/ — интервал времени, в котором производится расчет, с; Фр — расчетный коэф-
фициент нажатия тормозных колодок поезда в данном интервале времени (прини-
мается по табл. 9.1), кН/т; <ркр—расчетный коэффициент трения тормозных коло-
док при средней скорости движения поезда &Ср в данном интервале времени; Ьт—
удельная тормозная сила поезда при оср, Н/т; шОх — основное удельное сопро-
тивление поезда при холостом ходе локомотива при оСр. Н/т; /с — уклон, на ко-
тором происходит торможение в данном интервале времени, °/оо', с ~ Ьг + шОх ±
±	— удельная замедляющая сила в данном интервале времени, Н/т;

А

Др — — з 0. д0з—изменение скорости движения поезда за данный интервал вре-
мени, км/ч, при — 12,2 км/ч2; о — конечная скорость движения поезда в дан-
ном интервале времени, км/ч; рср — средняя скорость движения поезда в данном
интервале времени, км/ч; Д$т — Дй>ср/3,6 — тормозной путь, проходимый по-
ездом за данный интервал времени, м; $т — тормозной путь, пройденный поез-
дом от начала торможения до окончания данного интервала времени, м.

Значения граф 3, 4 и 7 определяют для средней скорости движения
поезда в каждом интервале времени.

Тормозной путь находится суммированием А«т.

Таблица 9.2. Данные для расчета тормозного пути и времени торможения

д/, с	V кН/т	Ч’кр	/>т, Н/т	и>, Н/т	*С’ %0	Н/т	До. км/ч	V. км/ч	«ср- км/ч	Д$т, м	«т- м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0-3  3-6 и т. д.											
и тормозной коэффициент поезда

состав

	1-я группа нагонов			2-я группа вагонов			3-я группа вагонов			Поезд	
	Ко кН	КРГ кН	2КР1. кН	Кг, кН	^Р2' кН	2*рг- кН	К». кН	КР8’ кН	кН	хкр. кН	V кН/т
	0	0	0	0	0	0 .	0	0	0	45	0,02
	3,00	5,6	896	3,00	5,6	403,2	2,00	3,95	268,6	1753,8	0,64
	9,22	13,5	3056	7,21	11,32	815,6	4,11	7,3	496,4	4628,4	1,68

Порядок расчета следующий. Зная начальную скорость торможе-
ния, предполагают снижение скорости Ду' за данный интервал времени
Д/ и для ожидаемой средней скорости ус'р определяют значения фкр,
Ьт, куОх и с. Затем находят Ду, у и уср. Если отклонения коэффициента
трения <ркр для ожидаемой УсР и рассчитанной уср находятся в преде-
лах ± 0,005, то расчет считается правильным. В противном случае
уточняют ожидаемую среднюю скорость УсР в данном интервале вре-
мени и расчет повторяют. Затем определяют тормозной путь Д5Т, прой-
денный за данный интервал времени Д/, и общий тормозной путь 5Т от
начала торможения.

Расчеты по другим интервалам времени ведут аналогично.

Если в составе поезда имеются разнотипные тормозные колодки,
тормозной коэффициент Фр (см. табл. 9.1) рассчитывают для каждого
типа колодок в отдельности.

. Для чугунных тормозных колодок

'б'рч7— 2 Крч/(тс + тл);	(9-4)

для композиционных тормозных колодок

$рк= 2 Крк/(/пс-|-/пл),	(9-5)

где тл, тс — масса локомотива и состава соответственно, т; 2Крч, 2Крк — сум-
марное нажатие тормозных колодок в поезде соответственно чугунных и компози-
цией и ых, кН.

В табл. 9.2 вместо графы 2 вносят отдельно значения ^рч и Ори. Рас-
четные коэффициенты трения тормозных колодок также считаются
в отдельности для чугунных — фкрч и композиционных — фкрк тор-
мозных колодок. Затем рассчитываются удельные тормозные силы
ЬТЧ == 1000 'О'рчфкрч—от действия чугунных тормозных колодок и
ЬТК -- 1000 ФркФкрк — от действия композиционных тормозных КО-
лодок. Суммарная тормозная сила, действующая на поезд, согласно
принципу суперпозиции Ьт = Ьтч + Ьтк.

Для ускорения производства расчетов данным методом целесооб-
разно построить следующие графические, зависимости действительного
нажатия тормозных колодок /С от давления в тормозном цилиндре —
ртц и выхода штока тормозного цилиндра — /ш для различных групп
вагонов, имеющихся в поезде; расчетных коэффициентов трения чу-
гунных <ркрч и композиционных — Фкрк тормозных колодок от скоро-
сти движения V.

Методика расчета потребности тормозных средств. Решение задачи
сводится к определению тормозного коэффициента поезда при задан-
ных: допускаемой скорости движения поезда од, уклоне I и длине тор-
мозного пути 5Т. Для решения ее задаются четырьмя значениями рас-
четного тормозного коэффициента поезда #р1, (>Р2, Фр., и ^р4. Затем
рассчитывают удельные равнодействующие усилия поезда при экстрен-
ном торможении для каждого принятого ^р:

Ьт+и>ох 1000 бр фкр -|- ш>ох.

По построенным диаграммам удельных равнодействующих сил
(рис. 9.5, а) аналогично решению задачи по определению наибольшей

Рис. 9.5. Расчет потребности тормозных
средств поезда
допускаемой скорости движения строят четыре кривых скорости
V (а) и определяют допускаемые скорости движения (рис. 9.5, б) для
принятых Яр.

На основании данных расчетов строят диаграмму V (0р) (рис. 9.5, в).
Зная установленную скорость ууст и зависимость V (0 р), определяют тре-
буемый тормозной коэффициент поезда Орт.

Потребное число тормозных осей пт = Ор (тс + /пл)/Кср можно
определить, если известно нажатие тормозной колодки.

Глава 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ СОСТАВА И ЕЕ ОГРАНИЧЕНИЯ

В ЭКСПЛУАТАЦИИ

10.1.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ

Расчет скорости движения поезда, изложенный ранее, производи-
ли при условии заданной массы. Не меньший практический интерес
представляет решение обратной задачи — определения массы поезда
при условии заданной нормативной скорости движения на труднейшем
элементе профиля пути. Если в первом случае использовались возмож-
ности локомотива по быстродействию, то во втором — по тяге. Однако
решение обеих задач в совокупности должно быть оптимальным с по-
зиций целевой функции транспорта, потому что повышение массы и
скорости является основным способом интенсификации железнодорож-
ного транспорта в условиях непрерывного роста объема перевозок и
высокой грузонапряженности.

Ясно, что оптимизация массы и скорости поездов является обще-
транспортной проблемой. Ее решение начинают с тяговых расчетов,
методика которых построена на основе системного подхода и принципа
максимума: для того чтобы обеспечить наибольшую провозную способ-
ность линий, масса поезда должна быть максимальной за счет полного
использования силы тяги и мощности локомотива, кинетической энергии
поездов и рациональной организации использования тяговых средств
при гарантированной безопасности движения и надежности работы
локомотивного парка. С этих позиций ПТР устанавливают нормативные
значения расчетных силы тяги и скорости на труднейших подъемах,
максимально Допустимых токов по коммутации, температур нагрева-
ния обмоток и коэффициентов сцепления движущих колес с рельсами
для различных серий локомотивов.

Если рельсы являются удерживающими связями, ограничиваю-
щими свободу движения, то расчетно-нормативные параметры являют-
ся управляющими связями, ограничивающими режимы и состояния
локомотивов по их тягово-энергетическим ресурсам и по эксплуата-

151
ционной надежности. Но если первые действуют постоянной жестко, то
вторые необходимо учитывать в расчетах так, чтобы не допустить сос-
тояний локомотива за пределами ограничений. В то же время работа
на лределе этих ограничений обеспечивает полное использование силы
тяги и мощности локомотивов для вождения поездов наибольшей массы.
Для расчета массы составов чаще всего таким ограничением является
сила тяги по сцеплению. Тепловозы обычно имеют «избыточный» сцеп-
ной вес, и в таких случаях ограничение расчетной силы тяги устанав-
ливается по дизелю. Эти ограничения и определяют расчетно-норматив-
ные значения силы тяги Гкр и скорости ор для каждой серии локомо-
тивов, по которым определяется масса состава па расчетном или инер-
ционном подъеме.

Расчетным называют наиболее крутой и затяжной подъем на
участке, на котором при движении устанавливается равномерная ско-
рость, равная расчетной скорости локомотива заданной серии.

Инерционным, или скоростным, называют подъем
наибольшей крутизны на тяговом участке и сравнительно небольшой
протяженности, преодоление которого при движении с неравномерной
скоростью становится возможным благодаря использованию кинети-
ческой энергии поезда, накопленной перед входом на этот подъем.

Методика расчета массы поезда зависит от характера профиля пути..
При наличии явно выраженного затяжного подъема большой крутизны
массу поезда определяют при равномерном движении с расчетной ско-
ростью. Когда на участке имеется подъем более крутой, чем расчетный,
но небольшой протяженности, то сначала массу поезда определяют по
крутизне расчетного подъема, а возможность прохождения более кру-
того проверяют с учетом использования кинетической энергии поезда.
При этом скорость движения в конце этого подъема должна быть не
ниже расчетной. Если это условие не выполняется, то предполагаемый
инерционный подъем следует признать расчетным и массу поезда оп-
ределить с расчетной скоростью на этом подъеме.

При расчете массы составов с учетом использования кинетической
энергии поезда используют ту же методику, что и при решении прямой
задачи: ку сочно-линейная аппроксимация тяговых характеристик,
линеаризация функций V (з) и I («), принцип малых отклонений, уп-
равляющих и возмущающих сил, использование начальных условий
в форме задачи о наблюдаемости. После определения массы состава
таким методом производят проверочные расчеты ее соответствия усло-
виям эксплуатации, технологии перевозок, надежности тяги и безопас-
ности движения.

Ограничения массы поезда по условиям эксплуатации
и надежности тяги могут возникнуть вследствие: недостаточ-
ной длины приемоотправочных путей раздельных пунктов для установ-
ки на них поезда, масса которого определена по расчетному подъему;
превышения допустимого перегрева обмоток двигателей; ненадежной
коммутации тока двигателей; нестандартных метеорологических усло-
152
вий (низкой температуры воздуха, пониженного атмосферного давле-
ния, сильного ветра); недостаточной силы тяги для трогания с места и
разгона поезда на станции перед выходом на подъем большой крутизны;
недостаточной прочности автосцепных приборов; неустойчивости от
выжимания вагонов при толкании или рекуперативном торможении.

По технологическим условиям перевозок масса
поездов может изменяться в связи: с унификацией массы маршрутных
поездов; с вождением тяжеловесных поездов по специальным ниткам
графика движения; с необходимостью увеличения провозной способно-
сти линий применением кратной тяги или толкания; с приоритетом
по скорости поездов различных категорий (ускоренные грузовые,
рефрижераторные); с организацией движения порожних составов по
регулировке погрузочных ресурсов.

Реализация оптимальных значений массы и скорости движения
может быть достигнута при полном соответствии нормативов и тяговых
свойств локомотивов конкретным условиям их эксплуатации, которые
не могут быть одинаковыми на всей сети дорог. Более того, режимы
работы локомотивов, с которыми связана надежность тяги, могут оп-
ределяться: организацией управления движением потока поездов —
степенью заполнения пропускной способности линий и неравномерно-
стью пропуска по участку; сезонным изменением структуры грузопо-
токов, влияющим на основное сопротивление движению; наконец, слу-
чайными факторами (не поддающимися измерению). Поэтому наряду
с расчетами массы и скорости движения поездов Правилами МПС пре-
дусмотрены тягово-эксплуатационные испытания локомотивов на доро-
гах для определения так называемой критической массы составов по
надежности тяги. Опыт Московской дороги убедительно доказал необ-
ходимость таких испытаний.

Масса пассажирских и ускоренных грузовых поездов, обслуживае-
мых пассажирскими локомотивами, устанавливается МПС, а скорость
движения на тяжелых подъемах определяют расчетом для различных
участков.

10.2.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА МАССЫ СОСТАВА

При движении с равномерной скоростью на расчетном подъеме.
Движение поезда на расчетном подъеме с равномерной скоростью
возникает при равенстве сил сопротивления движению и расчетной
силы тяги:

^'кр = « -гй<Р) тл+ « + Я'р) тс>
откуда

тс —+й1р)тл]/« -I-2‘р) 	(10.1)

Так как основное удельное сопротивление движению грузовых ваго-
нов — и>о зависит от осевой массы вагонов и типа подшипников, то
для составов с неоднородным грузом и маршрутных составов значения
ш'о следует определять по статистическим сведениям о структуре грузо-
потоков и вагонопотоков. В таких случаях масса составов определяет-
ся раздельно по видам грузов.

Расчетные значения силы тяги и расчетной скорости движения
ор грузовых тепловозов различных серий приведены ниже.

Серия	Расчетная	Сер|1Я	Расчетная

тепловоза Сила тяги, кН скорость,	тепловоза Сила тяги, кН скорость.

ТЭ2	213,86	17,0	2ТЭ10Л, 2ТЭ10В, 2ТЭ10М	496,385	23,4
ТЭЗ	396,324	20,5			
2М62	392,40	20,0	ЗТЭ10М	744,58	23,4
ТЭЮ	248,20	23,4	2ТЭ116	496,385	24,2

С учетом использования кинетической энергии поезда. Провероч-
ный расчет возможности прохождения инерционного подъема поездом,
масса которого определена по расчетному подъему, производят ана-
литическим или графическим способом.

При аналитическом методе расчета

= 40,85 (V» - »*)/(/„ - »0 -^ин).	(Ю.2)

где 5/ — путь, проходимый поездом за период снижения скорости от он до с
интервалами не более 10 км/ч; /к — и>0 — &/ин — средняя удельная равнодейст-
вующая сила в интервале скорости.

Определение отрезков пути по интервалам скорости производят от
наибольшей возможной скорости в начале инерционного подъема до
расчетной скорости локомотива заданной серии в конце подъема. Если
суммарная длина отрезков пути в пределах от наибольшей скорости
в начале до расчетной скорости в конце подъема удовлетворяет не-
равенству Х5| ^5И11, то подъем более крутой, чем расчетный, может
быть преодолен поездом за счет использования кинетической энергии.
К недостаткам аналитического метода расчета относится отсутствие
сведений о скорости в начале инерционного подъема.

Графический метод проверки производится построением кусочно-
линейной зависимости о(«) по диаграмме равнодействующих сил
/у (ц). Для определения скорости в начале инерционного подъема по-
строения начинают от того пункта, на котором известна скорость: от
ближайшей станции остановки поезда либо от элемента пути, на кото-
ром устанавливается равномерная скорость. Если в результате построе-
ния графика ц(§) скорость в конце инерционного подъема окажется
большей или равной расчетной скорости, то поезд, масса которого оп-
ределена по расчетному подъему, может преодолеть более крутой инер-
ционный подъем за счет использования кинетической энергии.

154

I
10.3.	ПРИВЕДЕНИЕ ТЯГОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
К РАСЧЕТНЫМ УСЛОВИЯМ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Как было показано в гл. 4, расчетные значения силы тяги и скоро-
сти тепловозов установлены при стандартных атмосферных условиях.
В случае отклонения фактических атмосферных параметров от стан-
дартных должна быть произведена корректировка по формуле (4.1) и
табл. 4.1 и 4.2. Согласно ПТР корректировке подлежит только расчет-
ная сила тяги тепловоза. Нормативная расчетная скорость остается
без изменения. Таким образом, расчет нормы массы состава производят
по скорректированной силе тяги при неизменной расчетной скорости,
установленной для стандартных условий.

Перестройку тяговой характеристики расчетного режима можно
произвести следующим образом. Вычерчиваем паспортную тяговую
характеристику расчетного режима тяги аЬсд. (рис. 10.1). На оси ор-
динат откладываем значение расчетной силы тяги при стандартных
атмосферных условиях ^„о, а на оси абсцисс — расчетную скорость
ар. В пересечении их найдем точку С (расчетных координат при стан-
дартных условиях). Воспользовавшись данными метеослужбы, опреде-
ляем по формуле (4.2) среднюю за пятилетний период температуру
наружного воздуха /11И. Атмосферное давление р0 принимают средним
также за пятилетний период на вершине расчетного или инерционного
подъема.

Соответственно полученным /нв и р0 находим коэффициенты /г, и
/гр из табл. 4.1. Подстановкой коэффициентов в формулу (4.1) найдем
скорректированную расчетную силу тяги Рк. Отложив по вертикали
Рк, при неизменной расчетной скорости ур найдем первую координат-
ную точку е скорректированной расчетной тяговой характеристики.
Задаваясь различными значениями Рк на кривой Ьсй и используя полу-

ченные коэффициенты /г( и /гр, ана-
логичным способом можно найти
точки тяговой характеристики при
отклонении атмосферных парамет-
ров от стандартных. Очевидно,
этой характеристикой можно поль-
зоваться для расчета нормы массы
поезда и неравномерной скорости
движения на инерционном или
расчетном подъеме.

Сезонные колебания атмосфер-
ных параметров влияют не только
на мощность дизеля, но и на на-
гревание обмоток электрических
машин, на дополнительные сопро-
тивления движению от ветра и низ-
кой температуры. Поэтому расчет

Рис. 10.1. Перестройка тяговой ха-
рактеристики тепловоза при пк=15
нормы массы состава производится раздельно для летнего и зимнего
сезона на тех дорогах, на которых происходят значительные сезон-
ные колебания параметров внешней среды.

Для летнего периода /Нв и Ро принимают в среднем за июнь, июль,
август, но не ниже + 15 °С; для зимнего периода — за декабрь, ян-
варь, февраль, но не ниже О °С.

Что же касается ограничения силы тяги по сцеплению (кривая
аЬ), то она также может быть изменена против нормативной, но только
в случае особо неблагоприятных условий сцепления движущих колес
с рельсами. Такие условия могут быть при запыленности рельсов уголь-
ной пылью, сильных ветрах, сдувающих песок, подаваемый под колеса
на рельсы, покрытых инеем или влагой рельсах. Степень снижения рас-
четных значений коэффициентов сцепления в таких случаях устанав-
ливают на основе эксплуатационных испытаний локомотивов динамо-
метрическими вагонами. Однако снижение коэффициента допускается
не более чем на 15 %. Если на расчетном подъеме имеются кривые ра-
диуса менее 800 м, то приведение коэффициента сцепления к расчетным
условиям эксплуатации тепловозов производится по формуле ф„ кр ==
= 3,57^/(400 + ЗЯ).

Если сила тяги по сцеплению, определенная-с учетом 'фк.кр, меньше
расчетной силы тяги тепловоза, то массу состава определяют по силе

Таблица 10.1. Характеристики тепловозов

Серии	Конструкционна я скорость, км/ч	Сцепная масса, т	Расчетная масса, т	Длина, м	Тяговый электро- двигатель	Класс изоляции обмоток тяговых машин			
						Генератор		Двигатель	
						Якорь	® 2  2 ч и с	Якорь	Главный полюс
ТЭ1	95	119	121	17	ДК-304Б	В	в	в	в
ТЭМ1	90	118	120	17	ЭДТ-200Б	в	в	в	в
ТЭМ2	100	118	120	17	ЭД-107	н	в	в	11
ЧМЭ2	80	71	74	13	ТЕ-004	в	в	в	в
ЧМЭЗ	95	121	123	18	ТЕ-006	в	в	в	в
ТЭ2	95	167	170	24	ДК-304Б	в	в	в	в
ТЭЗ	100	250	254	34	ЭДТ-200Б	в	н	в	в
М62, 2М62	100	119;	120;	18; 36	ЭД-107	в	н	в	н
		238	.240						
2ТЭ10Л	100	255	258	34	ЭД-107	в	н	в	н
2ТЭ10В	100	271	276	34	ЭД-118А	в	н	р	р
ЗТЭ10М	100	406	414	51	ЭД-118А	в	н	р	р
2ТЭ116	100	271	276	36	ЭД-118А	Е	Е	р	р
ТЭ7	140	250	254	34	ЭДТ-200Б	в	н	в	в
ТЭП60	160	127	129	19	ЭД-108	в	в	в	н
ТЭП70*	160	129	131	22	ЭД-119			н	р

* Класс изоляции обмотки статора генератора Н, обмотки ротора Г.
тяги, ограниченной сцеплением колес с рельсами. Так как тепловоз
расходует топливо и песок, то изменяется сцепной вес и сила тяги по
сцеплению, что вызывает необходимость приведения сцепной массы
к расчетным условиям эксплуатации тепловозов. Полная масса топли-
ва и песка соответственно составляет 13 и 1,94 т (тепловозы 2ТЭ10Л
и 2ТЭ10В), а также 14 и 2,13 т (тепловоз 2ТЭ116).

При работе на удлиненных участках обращения тепловозы совер-
шают дальние безэкипировочные рейсы. По эксплуатационным нормам
межэкипировочные пробеги определяются из расчета расходования
90 % топлива и песка. В таком случае сцепная масса тепловозов умень-
шается у тепловозов 2ТЭ10Л и 2ТЭ10В на 13,4 т и 14,5 т у 2ТЭ116.
Если не учитывать в расчетах такое снижение сцепной массы, то это
может быть причиной боксования, особенно на участках, где масса сос-
тавов ограничена сцеплением колес с рельсами. Чтобы не допустить
боксования и нарушения графика движения поездов, ПТР устанавли-
вают учетную массу тепловозов при запасов топлива и песка при по-
строении силы тяги по сцеплению на тяговых характеристиках, а так-
же при установлении расчетной силы тяги при трогании поезда с места.
В табл. 10.1 показаны расчетные массы тепловозов.

10.4.	ПРОВЕРКА МАССЫ СОСТАВА НА ТРОГАНИЕ, РАЗГОН
И ПО ДЛИНЕ ПРИЕМООТПРАВОЧНЫХ ПУТЕЙ СТАНЦИИ

При трогании поезда с места на станции масса состава, определен-
ная ранее по расчетному или инерционному подъему, проверяется по
формуле

т°тр=[(^7+вчр) Н”

где Гктр — расчетная сила тяги при трогании поезда с места, нормированная
ПТР по сериям локомотивов, Н; штр — удельное сопротивление движению поез-
да при трогании с места, Н/т; 4тр — уклон остановочного пункта, %о.

Расчетная сила тяги локомотивов при трогании с места и характер
ограничений приведены ниже:

Тепловоз серии	Расчетная		Тепловоз серии	Расчетная
	сила тяги, кН	Ограничение		сила	Ограничение  тяги, кН
ЧМЭ2	170, 694	пусковой ТОК	2ТЭ10Л	750, 465 сцепление
ТЭ!  ТЭМ1, ТЭМ2	350, 217  317, 274	сцепление сцепление	2ТЭ10В, 2ТЭ116, 797, 553 сцепление 2ТЭ10М	
ЧМЭЗ	356, 103	сцепление	ЗТЭ10М	941, 76 по автосцепке
ТЭ2	491, 481	сцепление	ТЭ7	328, 635 пусковой ток
ТЭЗ	570, 942	пусковой ток	ТЭП10	333, 54 пусковой ток
М62	350, 217	сцепление	ТЭП60	201, 105 пусковой ток
2М62 ТЭЮ	700, 434  374, 742	сцепление	ТЭП70	288, 414 пусковой ток
Значения Рктр определяются условиями сцепления, взятого с не-
которым резервом при скорости цтр = 0, и с учетом осаживания поез-
да, при котором происходит последовательное трогание каждого вагона
в отдельности, используется кинетическая энергия пришедших в дви-
жение вагонов и упругая сила сжатых пружин автосцепок.

При ступенчатом пуске сила тяги трогания с места меньше, чем
при плавном, вследствие неравномерности вращающих моментов дви-
жущих колес, что снижает коэффициент сцепления.

Если окажется, что /иетр больше тс, рассчитанной по расчетному
или инерционному подъему, то ограничение массы состава по троганию
отсутствует. Если же /пстр меньше тс, то целесообразно ввести разгон-
ное толкание в пределах станции либо отменить остановку поезда
на этом раздельном пункте, либо принять в качестве расчетной массы
/пстр, что нежелательно.

Скорость в начале подъема должна быть не ниже расчетной для
данной серии локомотива.

После проверки массы состава на трогание с места и разгон на стан-
ционных путях производят проверку массы поезда по длине приемо-
отправочных путей станции:

^ПОП	Ю-

где ^поп — длина приемоотправочных путей станции, м; /л, /с — длина локомо-
тива и состава, м; 10 — допуск на неточность установки поезда, м.

Длину поезда определяют в зависимости от.типа подвижного сос-
тава. Учетная длина вагонов приведена ниже:

Тип вагонов	Длина,	м

Четырехосные крытые и изотермические ...	.15

Четырехосные для перевозки скота ....	.18

Четырехосные полувагоны и платформы	.14

Четырехосные цистерны, цементовозы, думпкары	. 12

Шестиосные полувагоны.............................................. .17

Восьмиосные полувагоны............................................. .20

Восьмиосные цистерны............................................... .21

Если с учетом установки длина поезда больше длины приемоотпра-
вочных путей станции, то масса состава должна быть уменьшена.

10.5.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ СОСТАВА,

ДОПУСТИМОЙ по нагреванию тяговых машин

Общие сведения. При работе тяговых электрических машин воз-
никают потери энергии, преобразуемые в тепло, что вызывает старение
изоляции, образование пористости и микротрещин, снижение механи-
ческой и диэлектрической прочности, сокращение срока службы ма-
шин. Процесс старения протекает тем интенсивней, чем выше темпера-
тура нагрева изоляции. Например, срок службы изоляции класса В
158
сокращается вдвое при повышении температуры обмоток на каждые
10 °С свыше 100 °С. Исходя из срока службы изоляции (класса В —
4—5 лет и класса Н — 8—10 лет) установлены предельно допустимые
температуры ее нагрева. Фактические температуры нагревания обмо-
ток в эксплуатации определяют методами тяговых расчетов с последую-
щей проверкой опытным путем посредством динамометрических ва-
гонов.

Нагревание электрических машин в эксплуатации протекает в ус-
ловиях переменных режимов работы, неравномерно распределенных
потоков охлаждающего воздуха, теплообмена конвекцией, лучистой
энергией и теплопроводностью. Все это затрудняет теоретическое обос-
нование методов расчета теплообмена электрических машин.

В таких случаях используют метод математического моделирования.
Для этого необходимо избрать физический закон, лежащий в основе
явления или процесса, и внести упрощающие допущения.

Теория нагревания электрических машин. В качестве теоретиче-
ской основы расчета теплообмена машин принята теория нагревания
однородного тела и закон сохранения энергии. В качестве упрощающих
допущений принято считать однородным телом якорь тягового электро-
двигателя (часть, которая наиболее интенсивно нагревается). Под
однородным понимают тело, обладающее свойством равномерного рас-
сеяния энергии со всей поверхности и бесконечно большой теплопро-
водностью, благодаря которой все точки тела имеют одинаковую тем-
пературу. Теплоотдачу окружающей среде считаем пропорциональной
температуре превышения металла над температурой охлаждающего
воздуха. Температуру воздуха внутри машины считаем одинаковой и
равной среднему значению.

Если в теле за единицу времени выделяется количество тепла <5, то
за бесконечно малый промежуток времени выделяется тепла <1/.
Тепло это распределяется так: часть его — сОдт аккумулируется в те-
ле, а часть МН отдается в окружающую среду. Здесь: т — превыше-
ние температуры тела над температурой окружающей среды, °С;
С — масса тела, кг; с — удельная теплоемкость, Вт • с/(°С • кг);
з — площадь охлаждаемого тела, см2; А, — коэффициент теплоотдачи
с поверхности тела, Вт/см2.

На основе закона сохранения энергии напишем уравнение теплово-
го баланса тепла:

<?(!/-с0дт-|-5Л,т д/.	(10.3)

Произведем преобразования полученного уравнения. Вначале,
когда т ~ 0, тепЛо затрачивается на нагревание тела. По мере нагрева-
ния тепло все более отдается в окружающую среду и, наконец, наступит
установившийся процесс, при котором температура тела достигнет по-
стоянного значения т» и все выделяющееся в теле тепло будет отдавать-
ся в окружающую среду. При этом (1т - 0 и формула (10.3) получит
вид:	- зХТооб/ или

Тпо СДЛ.

(Ю.4)

159
Разделим обе части уравнения (10.3) на «1 и обозначим

сО/$Х=Т,	(10.5)

тогда

тоо(1/ = Т(1т-|- тд/.	(10.6)

Определим из (10.4) значение	и, подставив ее в (10.5),

получим:

Т = Ос Тсо/<2.	(10.7)

Числитель этого уравнения представляет собой количество тепла, ко-
торое аккумулирует тело при достижении т = тто. Таким образом,
из выражения (10.7) следует, что значение Т равно времени, в течение
которого тело достигнет установившегося превышения температу-
ры — при условии отсутствия передачи тепла в окружающую сре-
ду и накоплении всего тепла в теле. Параметр Т называют тепло-
вой постоянной времени. Для решения уравнения нагре-
вания произведем следующие преобразования. Из уравнения (10.6),
разделив переменные, получим:

с!/ _ дт

Т Тоо — т'

После его интегрирования имеем:

ЦТ = -1п(тоо-т) + с.	(10.8)

Найдем постоянную интегрирования с из начальных условий: при
I = 0 в начале нагревания т = т0, т. е. имеет место некоторое превыше-
ние температуры якоря над температурой окружающей среды. Тогда
после подстановки в формулу (10.8) получим:

Тоо — Т	I

С~ 1п (Тоо — то) И 1п --- — — — ,

Тоо — Тд	Г

откуда окончательно экспоненциальное уравнение нагревания одно-
родного тела приобретает вид

т = тоо (1 -е-‘/г) + т0 е~11Т.	(10.9)

Если нагревание однородного тела происходит от 0 °С, т. е. т0 = 0,
то уравнение имеет вид

т = тоо (1— е~{/т).

экспоненциальная кривая которого показана на рис. 10.2, а.

Если теплообмен между телом и воздухом протекает от т = т0 до
т — Тс = 0, то после подстановки в уравнение (10.9) получим урав-
нение охлаждения тела в виде

т«тое-</г,	(10.10)

экспоненциальная кривая которого показана на рис. 10.2, б.

160
Рис. 10.2. Кривая нагревания (а) и охлаждения (6) однородного тела

Значения и Т определяют по кривым нагревания т (/). С этой
целью рассмотрим на рис. 10.2, а треугольник аЬс, образованный подка-
сательной Ьс, отсекаемой касательной для любой точки кривой на асим-
птоте т = тто и самой касательной ас. Из треугольника находим
Ьс = ^~ . Но аЬ =	— т, а а =	, тогда Ьс =	. Произ-

СС	а*	аТ

д'

ведем подстановки в уравнение (10.9) и получим:

Тоо—Тоо(1—е </г) —тос {/т
а I

(тро т0)е

-у (Тео —Со) е-'/г

Таким образом доказано, что подкасательная Ьс определяет собой
численно тепловую постоянную времени. Практически значения и
Т находят по опытной кривой т (/) следующим образом. Предположим,
что получена опытная т (/) (рис. 10.3) при начальном превышении т0.
Отложим равные интервалы времени = /2 и найдем соответствующие
им значения и т2.

Используя уравнение (10.9), напишем выражения превышений тем-
пературы для каждого Т! и т2, приняв за начальное превышение
для т2:

Т!=Тоо(1—е /,/Г)4-т0е *1/г;

(10.11)

т2--=т<х> (1— е	<1/г.

После вычитания из т2 получим ег*1/т = *_х* и окончательно

6 Зак. 2251

/0"Ю-

(10.12)

161
Рис. 10.3. Определение тепловых па-
раметров тяговых электрических ма-
шин

Подставим в уравнение (10.11)
вместо равное ей выраже-
ние т2 — т^/ (?! — т0) и определим
значение

т* —т0т2

2Т!—т0—т2’

(10.13)

Величины и Т являются
основными тепловыми параметра-
ми, характеризующими интенсив-
ность теплообмена электрических
машин данного типа. На рис. 10.2'
показаны значения температур

превышения т через равные интер-
валы времени Т. Установившегося превышения температуры

однородное тело достигает при нагревании через интервал времени
1жЬТ.

Построение расчетной модели нагревания и охлаждения обмоток
-тяговых машин. Уравнение нагревания однородного тела (10.9)
представляет собой непрерывную экспоненциальную функцию, тогда
как графические зависимости тока нагрузки от пути и времени от пу-
ти построены по дискретным интервалам скорости До и представляют
собой кусочно-линейные графики. Чтобы уравнение нагревания при-
вести в соответствие графикам / ($) и I («), с целью упрощения дальней-
ших расчетов произведем: 1) замену текущих значений времени
интервалами Д^г и рассмотрим процесс нагревания в пределах каждого
последующего интервала Д/; 2) экспоненту е_д//Г разложим в ряд
А/ 1 /АЛ2 1 /АЛ3

Маклорена: е~^т = 1 — — + I—у — — ) +  Для ин-
женерных расчетов необходимая точность достигается, если взять
только первые два члена ряда, а остальные отбросить, соблюдая при
этом условие достаточной точности: Д//Т <0,1. Подставив первые два
члена ряда в формулу (10.9), окончательно получим расчетную модель
нагревания обмоток якоря тяговой машины:

А/ / АМ

т” т	)•

(10.14)

Это уравнение выражает превышение температуры обмоток т °С над
температурой наружного воздуха по интервалам времени Д/ в зависи-
мости от режима работы тяговых машин и их тепловых характеристик.
При холостом ходе локомотива или на стоянках происходит охлаждение
обмоток и превышение температуры стремится к установившейся

= 0 °С, тогда охлаждение рассчитывают по формуле

г==т°(1—^)'	(10-15)
। де То — превышение температуры в момент выключения тока; То —тепловая
постоянная времени при выключенном токе.

Теперь мы располагаем всеми данными для того, чтобы приступить
к расчету превышения температуры обмоток тяговых машин в конкрет-
ных условиях эксплуатации локомотивов.

Тепловые характеристики и нормативы параметров теплового
состояния тяговых машин. В эксплуатации тепловые потери элек-
трических машин, а следовательно, и тепловые параметры т^, Т зависят
• »т тока нагрузки. Таким образом, для расчета превышения температу-
ры обмоток тяговых машин в условиях эксплуатации необходимо иметь
итисимосги тто и Т от тока нагрузки / (для этого надо знать режимы
рлботы локомотива, определяющие токи нагрузок). По условиям на-
деж пости и сроку службы должны быть установлены предельно допу-
стимые превышения температуры обмоток для изоляций различных
классов.

Графические зависимости тепловых параметров от тока нагрузки —
। м (/) и Т (/) — называют тепловыми характеристи-
ками. Строят их для каждого типа электрических машин по резуль-
татам стендовых испытаний завода-изготовителя. Для тепловозов раз-
личных серий нагревание обмоток рассчитывают либо у тяговых дви-
гателей, либо у тяговых генераторов, в зависимости от того, какие из
них нагреваются сильнее. Тепловые характеристики а тяговых двига-
телей и б тяговых генераторов тепловозов показаны на рис. 10.4. При
ослабленном возбуждении тяговых двигателей тепловые характеристики
принимаются, как при полном возбуждении, в целях упрощения рас-
четов.

11редельно допустимые нормативы превышения температуры обмо-
кж устанавливают в зависимости от температуры атмосферного возду-
ха и класса изоляции В, Р и Н соответственно для якорей 120;
МО и 160 °С, а полюсов — 130; 155 и 180 °С. Фактическую температуру
атмосферного воздуха /нв определяют поданным метеослужбы каждой
дороги в среднем за 5 лет.

Если обозначить температуру нагрева обмоток через т н, то превы-
шение температуры обмоток над температурой атмосферного воздуха
• Т II ^ПВ-

Как известно, предельно допустимая температура Нагрева обмоток
• доп установлена для изоляции класса В 145 °С, Р—165 °С, Н —
185 °С.

В качестве стандартной принята / |1В	+ 25 °С, потому что при

>той температуре оценивают старение изоляции тяговых машин. Теп-
ловые характеристики тяговых машин (/) и Т (/) в ПТР приведены
к стандартной температуре и превышение температуры обмоток рас-
считано по этим характеристикам и при этой температуре. Расчеты
производят при нормальном расходе охлаждающего воздуха. Однако
для защиты от снега тяговых двигателей в зимний период устанавли-
<;*	163
200 600 1000 1М0 1800 2200 2600 1Г, А

Рис. 10.4. Тепловые характеристики:

а —тяговых двигателей ЭД-107, ЭД-107А и ЭД-118Д тепловозов 2ТЭ10Л, 2ТЭ10В, 2ТЭ10М,
ЗТЭ10М. 2ТЭ116. М62, 2М62; б — тяговых генераторов тепловозов ТЭЗ и ТЭ7

вают фильтры, снижающие расход охлаждающего воздуха вследствие
увеличения аэродинамического сопротивления. Влияние фильтров на
расчетное превышение температуры обмоток учитывают коэффициен-
том ксз. Чтобы учесть отклонение фактического значения гнв от стан-
дартного и вследствие влияния сопротивления фильтров, необходимо
полученное значение т умножить на коэффициенты приведения:

Тр~йсэ Лнв т,	(10.16)"

где Лез — коэффициент, учитывающий повышение температуры обмоток от умень-
шения расхода охлаждающего воздуха фильтрами защиты от снега. Для зимнего
периода Лсз = 1,1, летнего — Лкз — 1,0; Лив 1 + а (/1|В — 25) (1 — у) —-
коэффициент приведения температуры превышения обмоток к расчетной тем-

1

пературе наружного воздуха /Нв', а “ 26О + ут — К0ЭФФИ1*иент> учитывающий
увеличение сопротивления меди обмоток от повышения температуры; у — коэффи-
циент, учитывающий нагревание обмоток от потерь в стали; принимается у — 0,3
для обмоток якоря и у - 0 для обмоток полюсов.

Для упрощения расчетов можно использовать табл. 10.2.

Если тяговые расчеты производят с использованием частичных ха-
рактеристик тепловозов, то температура превышения определяется кор-
ректировкой по формуле

тч -- тн Лп,
где ти — превышение температуры при работе на позиции контроллера, со-
отнстствующей расчетным значениям силы тяги и скорости движения; Лп —
поправочный коэффициент; кп = 1- при пк — 144-15; к„ ~ 1,05 при пк =

124-13; кп = 1,07 при пК = 11; ки — 1,15 при пК ~ 10; к„ — 1,2 при
пн 9.

С уменьшением позиции контроллера охлаждение машин ухуд-
шается вследствие того, что вентилятор, подающий воздух для охлаж-
дения тяговых двигателей, и тяговый генератор с самовентиляцией
имеют механический привод от коленчатого вала дизеля.

Стандарты не устанавливают норм температуры превышения обмо-
ток для случаев температуры воздуха выше + 40 °С.

На некоторых дорогах температуры /нв свыше 40 °С наблюдаются
достаточно часто. В таких случаях ПТР устанавливают нормы превы-
шения температуры обмоток вычитанием 40 °С из предельно допустимой
температуры нагревания, и ограничения превышения температур об-
моток для классов изоляции В, Е и Н равны соответственно 105; 125 и
145 °С.

В связи с сезонными колебаниями температуры атмосферного воз-
духа расчет норм массы поездов, допустимых по нагреванию тяговых
машин, производят раздельно для летнего и зимнего периодов. Учетны-
ми месяцами летнего периода установлены июнь, июль, август, но
/||Н не должна быть ниже + 15 °С; зимнего периода — декабрь, ян-
варь, февраль, но /„в не должна быть ниже 0 °С.

При отправлении локомотива после стоянки 2 ч и более разрешается
принимать т0 = + 15 °С. При стоянке менее 2 ч требуется расчет по
кривым охлаждения обмоток за время стоянки, начиная со значения
превышения температуры после прибытия.

Определение массы состава, допустимой по нагреванию тяговых
электрических машин. При движении поезда заданной массы по пе-
ревалистому профилю пути с переменной скоростью ток нагрузки тяго-
вых двигателей имеет переменное значение. Естественно, что процесс
теплообмена не может быть стационарным и для его расчета требуется
учет особенностей режима работы локомотивов на каждом тяговом
участке.

В эксплуатации интенсивность нагревания и уровень превышения
температуры обмоток зависит от: массы поезда и серии локомотива;

Таблица 10.2. Коэффициенты приведения для пересчета
превышения температуры обмоток летнего периода на зимний

Обмотка	Температура атмосферного воздуха зимнего периода, °С							
	0	—5	— 10	— 15	-20	-25	-30	-35
Якорь	0,94	0,95	0,96	0,98	0,99	1	1,02	1,04
11олюс	0,9	0,92	0,94	0,96	0,98	1	1,01	1,02
профиля пути; характеристик основного сопротивления движению;
расстановки сигналов и организации управления движением, опреде-
ляющей режимы работы локомотивов. Эксплуатационные условия на
конкретных участках обычно известны. Масса поезда предварительно
определена по расчетному или инерционному подъему, проверена на
трогание поезда с места и установку в пределах длины приемоотпра-
вочных путей станций заданного участка. Для окончательного уста-
новления нормы массы состава остается произвести проверочный рас-
чет на допустимость ее по уровню превышения температуры обмоток
тяговых машин — определить критическую массу состава
(наибольшую массу состава для заданного участка и времени года, ог-
раниченную предельно допустимым превышением температуры обмо-
ток тяговых машин над температурой наружного воздуха). Крити-
ческую массу рассчитывают при условии полного использования силы
тяги по сцеплению. Вождение поездов, превышающих критическую
массу, запрещено.

Если превышение температуры больше предельно допустимого
значения, то необходимо принять меры для соблюдения нормы. Для
этого надо также знать место участка тяги, на котором произошел пе-
регрев. Такими мерами могут быть: изменение режима работы тяговых
электродвигателей (например, переход с ОП2 на ОП1 или на ПП);
уменьшение массы состава; применение кратной тяги; отмена останов-
ки поезда перед тяжелым подъемом; отмена ограничения скорости и др.

Постановка задачи на определение массы состава, допустимой по
нагреванию тяговых машин, сводится к следующему. Дано: серия
локомотива; класс изоляции обмоток тяговых машин и их тепловые
характеристики тто (/) и Т (/); профиль пути; расчетная температура
наружного воздуха /нв; масса состава, определенная по расчетному или
инерционному подъему и проверенная по длине приемоотправочных!
путей станций, а также по условиям трогания поезда с места; интег-
ральные кривые V (в) и I (5), построенные на заданном профиле пути.

Требуется: определить максимальное превышение температуры об-
моток тяговых машин ттах в зимний и летнйй периоды года, а также
то место тягового участка, на котором, достигнуто это превышение;
сравнить полученную ттах с предельно допустимым превышением тем-
пературы Тдоп и при ттах больше тдоп изыскать способы снижения
^тах-

Порядок и методические основы определения массы состава, до-
пустимой по нагреванию тяговых машин, приняты в соответствии с
Правилами тяговых расчетов. Порядок определения массы состава, до-
пустимой по нагреванию тяговых машин, следующий: 1) расчет токов тя-
говых машин в функции нагрузки и пройденного пути на заданном
профиле участка; 2) расчет превышения температуры обмоток в каждый
момент времени движения и выявление наибольшего превышения
тшах> 3) расчет средней многолетней температуры атмосферного воздуха
по данным местной метеослужбы; 4) приведение к расчетному значе-
166
пню превышения температуры обмоток тр, учитывающей фактическую
। см перату ру атмосферного воздуха и сопротивление фильтров защиты
от снега; 5) установление соответствия полученной тр нормативной
। д„(| и определение массы состава, допустимой по нагреванию обмоток
тяговых машин, для летнего и зимнего периодов года. Рассмотрим мето-
дические основы решения поставленной задачи.

Сначала согласно указанному порядку расчетов необходимо по-
строить интегральный график / («) (тока нагрузки в функции пути).
I (сходной информацией для построения графика / (5) служит паспорт-
ная токовая характеристика I (о, пк ) (зависимость тока локомотива от
(» скорости движения и пк — позиции контроллера). Чтобы восполь-
и жаться характеристикой I (ц, лк) для построения I (5), необходимо
жать режимы работы локомотива в каждый момент времени и соответ-
ствующие им токи нагрузок. Однако при движении по перевалистому
профилю пути внешняя нагрузка, а значит, и режим работы локомоти-
ва все время изменяются — переменными оказываются значения ско-
рости, токов и тепловых параметров тяговых машин. Видимо, априор-
ной информации недостаточно для построения / (5), если нет сведений
о режимах работы локомотива на протяжении всего пути следования.

Задачу удается решить, используя уже известный нам метод наблю-
даемости. На первом этапе используем доступные наблюдению фазо-
вые координаты механического движения поезда: по интегральному
графику V ($) определяем параметры режима работы тяговых машин
(•/ - скорость и пК1 — позицию контроллера в некоторый момент вре-
мени; по известным и (пк){ находим на паспортной токовой характе-
ристике соответствующее значение тока Ц. Соединив ординаты токов,
отложенные на пути следования, получим график / (5). Теперь на вто-
ром этапе расчетов токи нагрузки в любой точке пути становятся до-
ступными наблюдению, что дает возможность, снова используя метод
наблюдаемости, находить на тепловых характеристиках т», (/) и Т (/)
н соответствующие токам тепловые параметры и Тг. Используя
доступную наблюдению зависимость времени от пути I (5), построенную
ранее, можно определить продолжительность действия токов нагрузки.

Таким образом мы получили все данные для расчета превышения
гемпературы обмоток 1Ь Ть АЦ и можем решить задачу на опреде-
ление массы'состава, допустимой по нагреванию тяговых машин.

Методика построения интегрального графика токов нагрузки тя-
говых машин в функции пути. Сначала необходимо установить, ка-
кие тяговые машины локомотива заданной серии подлежат расчету на
нагревание. Опытами установлено, что более интенсивно нагреваются
н подлежат расчету обмотки тяговых генераторов тепловозов ТЭЗ,
ТЭ7, ТЭМ2, ТЭМ1 и обмотки тяговых двигателей тепловозов 2ТЭ10Л,
2ТЭ10В, 2ТЭ116, ТЭП60 и др.

На миллиметровой бумаге вычерчивают паспортную тяговую ха-
рактеристику тока тягового генератора /г (у) в функции скорости. То-
ковую характеристику вычерчивают только для наибольшей позиции
167
контроллера, если интегральные графики и (в) и /($) построены для
такой позиции. Если графики скорости и времени в функции пути по-
строены с использованием частичных тяговых характеристик, то и то-
ковые характеристики необходимо построить для соответствующих
позиций контроллера. Характеристику /г (о) вычерчивают в масштабе
скорости иг, ранее принятой для построения интегральной зависимости
V («). Масштаб тока выбирают так, чтобы наибольший ток на планшете
/г («) не выходил за пределы миллиметровой бумаги по вертикали. Для
удобства графических построений осью абсцисс токовой характеристи-
ки / (ц) принимают ток, осью ординат — скорость (рис. 10.5).

На характеристике /Р (и) должны быть показаны прямые ПП—»-
ОП1, ОП1-*-ОП2 и обратные ОП2->ОП1, ОП1 ПП переходы
ступеней возбуждения тяговых двигателей. Прямые переходы произ-
водятся при возрастании скорости, обратные — при снижении. Скоро-
сти и токи переходных режимов обычно показаны в таблицах паспорт-
ных тяговых характеристик. Построение проведем на примере теплово-
за 2ТЭ10Л, у которого прямой переход с 15ПП на 15ОП1 происходит
при скорости 38 км/ч с изменением тока от 3100 до 3800 А; прямой пе-
реход с 15ОП1 на 15ОП2 — при скорости 62,5 км/ч с изменением тока
от 2900 до 3500 А; обратный переход с 15ОП2 на 15ОП1 — при скорости
43 км/ч с изменением тока от 4250 до 3550 В; обратный переход с 15ОП1
на 15ПП — при скорости 27,5 км/ч с изменением тока от 4500 до
3750 А. (Во всех этих случаях цифра 15 означает наибольшую пози-
цию контроллера.)

Рис. 10.5. Построение графика зависимости тока нагрузки тягового генератора
от положения поезда на участке
Порядок построения интегрального графика 7Г (а) следующий. Ря-
дом с осью или на оси скорости планшета V (я) строим ось тока 7Г. На
•ной оси при скорости V = 0 откладывают в масштабе значение тока
при трогании поезда с места. От этой ординаты начинаются последую-
щие построения функции тока 7Г (а).

Обычно значения токов принимают соответственно начальной и ко-
нечной скорости каждого интервала скорости на графике кусочно-ли-
ней ной зависимости скорости от пути и с учетом скоростей переходных
процессов. От таких точек а, б, в,:., характеристики 7Г (п) проводим
горизонтали аа', бб', вв',... до пересечения с графиком а (я) и через
а, б', в',... откладываем от оси пути (точки а", б", в",...) соответствую-
щие значения ординат 7га, 7гб, 7ГВ, взятых на 7г(а). Если соединить
вершины этих ординат линиями, то получим кусочно-линейную зави-
симость тока генератора от пути 7г(а).

При снижении скорости поезда построения 7Г (я) производят с уче-
том обратных переходов по точкам р и и.

При выключении тока график 7Г (я) обрывают, а при включении вос-
станавливают вертикальными линиями. Таким образом, получен ку-
сочно-линейный график 7Г (я), определяющий состояние тяговых ма-
шин по фазовым координатам тока генератора. График необходим для
расчета превышения температуры обмоток, методика которого приведе-
на ниже.

Методика определения массы состава, допустимой по нагреванию
тяговых машин локомотива. Задача сводится к тому, чтобы массу сос-
тава, определенную .ранее по расчетному или инерционному подъему,
проверенную по длине станций и на трогание с места, проверить на
допустимость по нагреванию вождения локомотивом заданной серии
в условиях конкретного профиля пути. В качестве исходных данных
используем ранее построенные кусочно-линейные графики 7г(я),
( (я) и тепловые характеристики машин (7), Т (7). Расчеты удобно
производить в табличной форме (табл. 10.3), представляющей собой
развернутую по элементам формулу (10.14.)

Для определения тока нагрузки в каждом интервале используем
принцип малых отклонений, согласно которому ток в пределах взятого
интервала скорости условно считается постоянным и равным среднему
арифметическому токов в начале 7Г1 и в конце 7Г2 интервала А/, т. е.
/г |2 = (7Г1 + 7г2)/2. Их легко найти на ку сочно-линейном графике
/,. (я). Полученное значение 7Г12 запишем в графу 1.

Если проверке на нагревание подлежат тяговые двигатели, то ток
их нагрузки будем находить из соотношения 7Д12 = 7г12/р, где р —
число параллельных цепей тяговых электродвигателей тепловоза, и
записывать в графу 2. По току в интервале скорости 7Д12 легко найти на
тепловых характеристиках т» (7Д) и Т (7Д) соответствующие парамет-
ры и Т12, значения которых запишем в графы 3 и 4. Для взятого
интервала скорости и тока найдем соответствующий интервал времени
Л/12 и запишем в графу 5. Отношение А/12/712 можно записать в графу
Таблица 10.3. Данные для расчета массы состава,
допускаемой по нагреванию тяговых машин

/ср г	/ср Д	Тоо	Т	Ы	А/ Т	Тоо —	(-V)	То	То	(-V)	т°
1	2	3	4	5	6	7	8	9		10	11
^Г12	^Д12	Тоо12	Л2	△/>2	△9г	△/12 Т12«»  * 12	(-^)	т0 С	Т°1	< л, /	Т1
^Г23	^Д23	Тоо 23	Т'гз	△/2з	△^23 Лз	△^23 Тоо гз  ‘ 23	(-^)	Т1	ч		т2

6 только в том случае, если удовлетворяется условие достаточной
точности А/18/Т18 < 0,1. Если условие не выполняется, то следует
уменьшить значение Ы в два или более раз, пока условие не будет
удовлетворено.

Если локомотив простаивал после поездки 2 ч и более, то в графе 9
можно записать: т0 = + 15 °С — температуру превышения в момент
отправления поезда. Если простой был меньше 2 ч, тот0 надо определить
по кривой охлаждения, начиная от превышения температуры обмоток
в момент прибытия локомотива с ранее обслуженным поездом. Сум-
мированием значений граф 8 и 10 одной и той же строки таблицы полу-
чим превышение температуры обмоток над температурой Наружного
воздуха в конце рассматриваемого интервала времени Д/12.

Следующую строку для интервала времени Д/23 заполняем, исполь-
зуя метод наблюдаемости: в качестве начальных условий по току при-
нимаем ток /д2, наблюдаемый в конце интервала времени А/12, а в ка-
честве начальных условий по тепловому состоянию обмоток запишем
в графу 9 наблюдаемое превышение температуры т2 потому, что зна-
чение т2 в конце интервала времени А/12 является начальным для по-
следующего интервала А/23. При стоянке или езде без тока происходит
охлаждение обмоток, и тогда значение т находим по формуле (10.15).

Тепловая постоянная То при езде без тока обычно приводится на
тепловой характеристике (/), Т (7). Если же она не показана, то
ее можно определить, используя кривую охлаждения, как изложено
ранее. Можно также эту кривую использовать непосредственно для
определения превышения температуры за период холостого хода.

После заполнения расчетной таблицы в ней визуально находят
наибольшее превышение температуры обмоток тП1ах за поездку. Далее
по формуле (10.16) определяем расчетное значение превышения тем-
пературы тр, приведенной к расчетной температуре наружного воздуха
/цВ, и с учетом влияния фильтров защиты от снега для зимнего периода.

Если окажется, что расчетная тр меньше предельно допускаемой
тДО11, то ограничение массы состава по нагреванию обмоток отсутству-
170
ст. Отсюда следует вывод: для графика движения поездов можно при-
нять в качестве нормы массу состава, которая определена по расчет-
ному или инерционному подъему и проверена по ограничивающей дли-
не приемоотправочных путей станции, а также на трогание с места и
разгон поезда. Если тр больше тдоп, то тяговые расчеты надо повто-
рить при облегченном режиме работы локомотива, например перейти
с ОП2 на ОП1 или с ОШ на ПП. В случае когда смена режимов не дает
положительного результата, массу состава можно определить по приб-
лиженной формуле, предложенной профессором О. А. Некрасовым:

тх =тс1/(тдоп—утр)71Тр (1—у)]»

где пгс — масса состава, которая оказалась недопустимой по нагреванию;
у — коэффициент, учитывающий нагревание обмоток от потерь в стали; для об-
моток якорей принимается у = 0,3, для обмоток полюсов у -- 0.

Затем расчеты повторяют. Если после повторных расчетов масса
состава окажется больше допустимой по нагреванию тяговых электри-
ческих машин при полном использовании нормативной силы тяги по
сцеплению, то такая масса представляет собой критическую массу
состава. Окончательное решение принимают после проверки нагрева-
ния машин при проведении тягово-эксплуатационных испытаний ло-
комотива с использованием динамометрического вагона.

Особенности расчета тОков нагрузки и превышения температуры обмоток тя-
говых электродвигателей электровозов постоянного тока. Для проверки мас-
сы состава по нагреванию обмоток тяговых двигателей вначале строят график
/:| (з) — тока нагрузки электровоза в функции пути. Зная соединение тяговых
электродвигателей в цепи электровоза, строят график /д (з) — тока двигателя
и функции пути, используя график V (з).

При построении зависимости /э (з) исходные данные: токовая диаграмма
электровоза /э (о), профиль пути, построенная кусочно-линейная зависимость
о (з) с указанием режимов работы на тяговом участке.

Рис. 10.6. Построение графика зависимости тока нагрузки электровоза постоян-
ного тока от положения поезда на участке
Рис. 10.7. Построение графика зависимости тока нагрузки тягового двигателя
электровоза переменного тока от положения поезда на участке

Диаграмму /э (о) вычерчивают для расчетного режима, по которому построе'
на зависимость V (з) (/). При разгоне поезда вплоть до выхода на характеристи"
ку П-ПП не используют характеристики ослабленного возбуждения для более
ускоренного разгона. Поэтому переход от С к СП и к П-ПП производят только
способом контактно-реостатного регулирования скорости (отмечено на диаграм-
ме /э (о) прямыми линиями а — б, в — г). Переходные процессы при регулирова-
нии скорости возбуждением и параллельном соединении двигателей показаны пиг
лообразным графиком. Скорости и токи переходов нормированы и приведены в
таблицах при диаграммах /э (о).

Построение /э (з) (рис. 10.6) производят вначале по интервалам переходных
процессов, а при выходе на естественную рабочую характеристику схемы П-СП—
по интервалам скоростей. Для этого от характерных точек /э (о) проводят гори-
зонтальные линии б — б', г — г', е —е* и т. д. до пересечения с графиком
V (з). В точках пересечения откладывают соответствующие значения тока. Соеди-
нив ординаты токов, получим кусочно-линейную зависимость /э (з), которую ис-
пользуют для расчета расхода энергии на тягу поезда и для построения зависи-
мости /д (з). При построении /д (з) по /э (5) необходимо исходить из соотноше-
ния /э и /д при различных схемах соединения двигателей. Например, у шестимо-
торного электровоза /д — /э при соединении С; /д = 1/2 /э при СП; /д =
= 1/3 /э при П. У восьмимоторного электровоза 1„ = /8 при С; /п = 1/2/э при
СП; /д =- 1/4/э при П.

Еслл на ординатах графика /э (з) отложить значения тока двигателей /д в со-
ответствии со способом их соединения в цепи электровоза, то можно построить
графическую зависимость /д (з). Методика дальнейших расчетов по определению
температуры превышения I (з) такая же, как для тепловозов.

Расчет тока нагрузки и температуры превышения обмоток тяговых двигате-
лей электровозов переменного тока. Он производится с использованием характе-
ристик двигателя /д (о), на которых нанесено ограничение по сцеплению, и пере-
172 
ходным процессам при регулировании скорости ослаблением возбуждения. Такие
характеристики приведены в ПТР.

Построение графической зависимости /д (а) по диаграмме /д (о) показано на
рис. 10.7. Переходы 33 НП —» 33 ОП1, 330 ОП1 -> ЗЗОП2 показаны прямыми
о — б, в — г.

В остальном методика расчета температуры превышения аналогична описан-
ной ранее для электротяги на постоянном токе. Лимитирующими по перегреву
могут быть либо обмотки дополнительных полюсов, либо якоря двигателя. Пре-
дельно допустимые температуры превышения обмоток дополнительных полюсов
обычно выше, чем у обмоток якоря.

Если тепловая постоянная времени Т не зависит от тока нагрузки, то тепло-
вая характеристика представлена одной зависимостью ?«> (/д), на планшете кото-
рой показана Т = сопз1. Если в результате расчетов температура превышения
будет больше предельно допустимой, то следует перейти на режим нормального
возбуждения и расчеты повторить либо применить кратную тягу, либо умень-
шить массу состава с последующей проверкой температуры превышения.

10.6.	РАСЧЕТ НАГРЕВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
ПО МЕТОДУ МАТВЕЕНКО

Температура превышения у обмоток тяговых машин определя-
ется построением кривой т (а) на планшете V (з) по диаграмме тепло-
вых коэффициентов 7о/60 = / (тто). Рассматриваемый метод значи-
тельно ускоряет выполнение расчетов в сравнении с аналитическим
методом, так как диаграммы тепловых коэффициентов являются по-
стоянными для каждой серии локомотива и могут быть использованы
неоднократно при условии постоянства масштабов тяговых расчетов.
Наглядность результатов расчетов способствует лучшему пониманию
физической сущности процесса нагревания и уменьшает вероятность
ошибок.

Рассмотрим порядок построения диаграммы тепловых коэффициен-
тов на примере расчетов для тепловоза М62 (тяговый электродвигатель
ЭД-118). Расчеты произведем в табличной форме (табл. 10.4).

Таблица 10.4. Тепловые коэффициенты То/60

7, А	V, км/ч	мин	тоо> град	Г€>/60, ед.	I. А	€>, км/ч	7, мин	тоо» град	Т €>/60, ед.
1	2	3	4	5	1	2	3	4	5 -
815	9	36.4	146	5,46	550	34	29,1	74	16,49
800	10	3^,8	140	5,97	500	40	28,3	65	18,87
750	12	34,0	124	6,80	450	48,5	27,6	57	22,31
700	14,5	32,6	109	7,88	400	61	27,1	49	27,55
650	17	31,2	96	8,84	575	43,5	29,6	79	21,46
600	20	30,1	84	10,03	550	47,5	29,1	74	23,04
550	23	29,1	74	11,16	500	57	28,3	65	26,88
500	27	28,3	65	12,74	450	71	27,6	57	32,66
450	32	27,6	57	14,72	400	90	27,1	49	40,65
435	33,5	27,5	54	15,35	380	100	27,0	46	45,00
600	29	30,1	84	14,55					
Графы 1 и 2 заполняют по
данным графика зависимости то-
ка электродвигателя от Скорости
движения /д (р) для полного
(ПП) и ослабленного возбужде-
ния (ОП1 и ОП2). Значения
токов в графе 1 следует прини-
мать кратными 50 или 100 А.
Необходимо также внести в таб-
лицу значения токов для ха-
рактерных точек токовой ха-
рактеристики (точка выхода на
автоматическую характеристи-
ку, точки переходов ПП =?=ЮП1,
ОП1 ОП2). Для выбранных
значений токов по токовой ха-
рактеристике определяются со-
ответствующие значения ско-
рости (графа 2).

Графы 3 и 4 заполняют по
данным тепловых характеристик
тягового электродвигателя. Для
токов, указанных в графе 1,

определяют значение тепловой постоянной Т и установившейся тем-
пературы Тоо- Затем производят расчет данных графы 5 — Тц/60. По
данным табл. 10.4 строят для каждой ступени ослабления возбужде-

ния тягового электродвигателя и полного возбуждения кривые
Ту 60 — / (Тоо) (рис. 10.8. кривые 1,2 и 3) с указанием значений
соответствующей скорости движения (графа 2).

Для построения кривой превышения температуры т (5) в процессе
разгона и выбега рассчитывают значения тепловых коэффициентов

Тр О/60-/ (Тоо) И То О/60- / (Тоо),

где Тр — 39,2 мин —тепловая постоянная двигателя ЭД-118; Тоо -175 °С—
установившаяся температура двигателя при разгоне; То 25 мин — тепловая
постоянная двигателя ЭД-118 в режиме холостого хода.

Коэффициенты Трц/60 при разгоне тепловоза для скоростей 10;
20 и 30 км/ч равны соответственно 6,5; 13,1 и 19,6. для режима холо-
стого хода приведены ниже.

Скорость тепловоза, км/ч . 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Т0о/60 ................. 4,2 8,3 12,5 16,7 20,8 25,0 29,2 33,3 37,5 41,7

Трогание с места и разгон поезда, как правило, происходят при
максимально допустимом токе тягового электродвигателя, который
остается постоянным до выхода на автоматическую характеристику.
174
Так как при этом Тр — величина постоянная, соответствующая току
при разгоне, то зависимость Тро/60 == / (т*.) представляет прямую
линию, проведенную через точку тто разгона параллельно оси орди-
нат (линия 4).

Для режима выбега и автоматического торможения значение То
Также постоянно, а значение Тоо = 0. Поэтому зависимость Т0о/60 ==
= / (Тоо) также представляет собой прямую линию на оси ординат при
Тоо = 0 (линия 5).

Для графического построения необходимо выбрать масштабы
диаграммы тепловых коэффициентов и кривой превышения температу-
ры. Между масштабами должно соблюдаться соотношение

тз!тХ = тТ1-1&а1тх^

где тв — масштаб пути, выбранный ранее для построения кривой скорости;
тх — масштаб кривой температуры перегрева; тТ[)/60 — масштаб тепловых ко-
эффициентов; тх% — масштаб установившейся температуры.

Для удобства построения на графике тепловых коэффициентов на-
носят вспомогательные кривые зависимости скорости движения V от
установившейся температуры (кривые 6, 7 и 8). Для их построе-
ния наносят в произвольном масштабе временную шкалу скорости.
Затем из точек скорости на кривых 1, 2 и 3 делают вертикальный пере-
нос значений тго на соответствующие значения скорости временной
шкалы. Пунктирными линиями показан порядок построения вспомога-
тельной кривой V (тте) для полного возбуждения тяговых двигателей
(кривая 6). Аналогично строятся вспомогательные кривые для ослаб-
ленного возбуждения ОП1 (кривая 7) и ОП2 (кривая 8).

Кривую превышения температуры ТЭД в режиме разгона (до выхода
на автоматическую характеристику) строят следующим образом
(рис. 10.9, а). На оси 5 построенной кривой скорости выбирают отрезок
△$1( рекомендуется выбирать отрезок = 2 мм), для которого по
кривой о (5) находят среднюю скорость движения поезда оСр1- На оси
Тро/60 выбирают точку В, соответствующую оср1, а на оси абсцисс —
точку А, соответствующую начальному превышению температуры т0,
которую в соответствии с Правилами тяговых расчетов для поезд-
ной работы принимают обычно равной т0 == 15 °С. Через точкиА и В
проводят прямую и к ней из точки С планшета кривой скорости
восстанавливают перпендикуляр в пределах отрезка пути Д§Р Точка
тк1 соответствует в выбранном масштабе тх конечному превышению
температуры, достигаемой в конце отрезка Д5Р Затем выбирают отре-
зок Д$2 (не более 3 мм) и определяют среднюю на этом отрезке пути ско-
рость движения ц.|12. Точка А' соответствует температуре т1(1 (эта тем-
пература является начальной для второго отрезка пути), а точка В' со-
ответствует средней скорости движения цср2 на отрезке пути Д«2. Про-
водя через эти две точки прямую линию, восстанавливаем перпендику-
ляр из точки тк1 до конца отрезка Д$2 (точка т|<2). Аналогичные пост-
Рис. 10.9. Расчет нагрева обмоток тяговых машин методом Матвеенко:

а —при трогании и разгоне; б—После выхода на автоматическую характеристику; в —при
холостом ходе
роения ведут до скорости, соответствующей скорости выхода на авто-
матическую характеристику (точка О кривой скорости).

После выхода на автоматическую характеристику графические по-
строения ведутся аналогично. На оси 5 выбирается отрезок Д5 и для
пего определяют среднюю скорость движения оср (рис. 10.9, б). Если
значение оср не соответствует указанным на кривых /, 2 и 3 диаграм-
мы тепловых коэффициентов (см. рис. 10.8), то его находят, пользуясь
вспомогательными кривыми 6,7 и 8. Соединяя прямой точки оср (точ-
ка Л) и точку начальной температуры тн на отрезке △§ (см. рис. 10.9,6),
восстанавливают перпендикуляр из точки В кривой температуры
до конца отрезка (точка С). Конечная температура тк на отрезке Де
является начальной для следующего отрезка пути.

Отрезки пути Д« следует выбирать так, чтобы границами отрезков
являлись границы перехода с одного режима движения на другой, точ-
ки перелома кривой скорости при переходе поезда с одного элемента
профиля на другой. Для большей точности расчетов отрезки пути Д«
необходимо выбирать такими, чтобы изменение скорости на графике
было не более 10 мм (До < 10 мм).

При езде без тока построение кривой превышения температуры
ведут следующим образом (рис. 10.9, в). Для выбранного отрезка пути
А&- определяют среднюю скорость движения поезда оср. Значение ее
откладывают на оси Т^/бО диаграммы тепловых коэффициентов (точ-
ка Л), на оси То, определяют точку В, соответствующую начальной
температуре на отрезке Д$. Через точки Л и В проводят прямую ли-
нию и к ней восстанавливают перпендикуляр тн — тк в пределах от-
резка Д§.

Для удобства построения кривую температуры обрывают аналогич-
но кривой времени.

Так как все расчеты на нагревание тягового генератора или ТЭД
производят путем определения температуры обмоток, т. е. определяют
превышение температуры обмоток тяговых машин над температурой
окружающего воздуха, то температура нагрева обмоток тяговых ма-
шин определится из выражения

т = 'гтах_Ь^нв>
где ттах — максимальная температура превышения тяговой машины на участ-
ке, определенная по кривой т (з); /Нв — температура окружающего воздуха, °С.

Расчетную температуру наружного воздуха принимают по данным
метеорологических станций как среднюю многолетнюю.

10.7.	ПРОВЕРКА НАДЕЖНОСТИ ТЯГИ

ПРИ НЕБЛАГОПРИЯТНЫХ УСЛОВИЯХ ДВИЖЕНИЯ

Графиком движения поездов не предусмотрены остановки поездов
на перегонах, и поэтому расчет массы состава для таких случаев не
производят. Практически нередки случаи остановок поездов на перего-
177
нах у запрещающих сигналов, в том числе на подъемах большой кру-
тизны. Причиной этого является высокая интенсивность движения, не-
достаточное развитие приемоотправочных путей станций, организация
движения по параллельному графику. При трогании поезда с места
на подъемах происходит боксование, возрастают сверх допустимого
механические и тепловые напряжения тяговых двигателей, могут, воз-
никнуть внезапные отказы и сбои движения поездов. Во избежание
этого необходимо проверять возможность надежного трогания поезда
с места одним локомотивом. Однако проверку нельзя производить по
формуле (10.1), предназначенной для проверки трогания на станции,
потому что на станциях трогание производят осаживанием состава и
при невыбранных зазорах в автосцепках, что. облегчает трогание. На
подъемах 2°/00 и более зазоры в автосцепках выбраны вследствие того,
что удельное сопротивление троганию вагонов с роликовыми подшип-
никами меньше сопротивления от таких подъемов, в результате возни-
кает дополнительное сопротивление от растянутости состава. Кроме
того, в случае автоблокировки осаживание недопустимо вследствие
возможного искажения показаний сигнализации.

Учет сопротивления от растянутости состава при расчете массы мо-
жет существенно снизить ее значение, что недопустимо, особенно
в условиях недостатка провозной способности. Остановки поездов на
перегонах являются случайным событием. Но поскольку они практи-
чески могут возникнуть, то производят проверочный расчет крутизны
подъема, на котором разрешается трогание с места поезда критической
массы без вспомогательного локомотива:

1ТП = 0,078 ( Лктр--путр—го/),

тс"ГтЛ	/	1

где Гк тр — нормативная сила тяги для трогания поезда с места на станции, ус-
тановленная ПТР по сериям локомотивов, Н; и>тр, — удельные сопротивле-
ния соответственно трогания поезда с места и от кривизны пути, Н/т.

При условии /та больше подъема остановочного элемента профиля
пути /ост вспомогательный локомотив не требуется, в противном слу-
чае его надо подослать, а при систематических остановках необходимо
ввести кратную тягу или толкание. При установлении ограничений
скорости на трудных подъемах до значения, ниже расчетного, возмож-
ность вождения поездов критической массы определяется проверочны-
ми расчетами на нагревание обмоток. Если превышение температуры
окажется выше предельно допустимого, то необходимо введение крат-
ной тяги. При установлении ограничений скорости на пути перед
инерционным подъемом, а также при неблагоприятных метеорологи-
ческих условиях, когда поезд критической массы не может двигаться
с расчетной скоростью, необходимо введение кратной тяги.

178
Глава 11

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЯГИ И УНИФИКАЦИЯ МАССЫ

МАРШРУТНЫХ ПОЕЗДОВ

11.1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА МАССЫ СОСТАВА

И ПРОВЕРКА НАДЕЖНОСТИ ПРИ КРАТНОЙ ТЯГЕ И ТОЛКАНИИ

Оптимальной массой грузового поезда является наибольшая масса,
которую может надежно перевезти локомотив заданной серии на тяго-
вом участке со скоростью, не менее расчетной, на расчетном подъеме.
Увеличение массы поездов является наиболее эффективным способом
повышения провозной способности дорог и интенсификации перевозоч-
ного процесса. Для этого применяют кратную тягу, толкачи, работу ло-
комотивов по системе многих единиц, сцепы (сплотки) локомотивов,
вождение сдвоенных, строенных поездов локомотивами, расставлен-
ными по длине поезда. Толкание применяют также для обеспечения
безопасности движения на участках сложного профиля пути. Силу
тяги толкачей и неголовных локомотивов принимают равной 100 %
расчетного значения.

Массу состава при кратной тяге или толкании определяют по фор-
муле

/Пс.«р-|2Гк.р-(< + 9.8крИл]/(< + 9.8!|р),	(1.Н)

где ЕГКр — сумма расчетных сил тяги, Н; о»о» — основные удельные сопро-
гинления движению локомотива и вагонов, Н/т; 1р — расчетный подъем, °/оо-

При использовании локомотивов разных серий расчетной прини-
мают скорость того локомотива, у которого она более высокая.

Проверка надежности кратной тяги при трогании поезда с места.
Возможности интенсификации работы машин должна предшествовать
проверка ее надежности. При трогании поезда с места на станции за-
зоры в автосцепках не выбраны и поэтому возникают динамические
усилия, превосходящие силу тяги локомотива. В результате может
произойти разрыв поезда. Естественно, что при кратной тяге и большой
массе поезда продольная динамика подлежит проверке. Проверку на-
дежности (по прочности автосцепок) трогания поезда с места кратной
тягой во главе поезда при невыбранных зазорах в автосцепках произ-
водят по формуле

Е Рк тр 932 ООО-}-(к*тр~1~9.81»Тр-|-шг) Е тл,	(11.2)

где ЕГктр — суммарная сила кратной тяги при трогании поезда с места, Н;
932 000 — предельно допустимое усилие при трогании с места кратной тягой, Н;
•»'тр — удельное сопротивление троганию поезда с места, Н/т; /Тр — крутизна
подъема, °/00; юг — удельное сопротивление от кривизны пути, Н/т; Етл — сум-
марная масса локомотивов, т.

Предельно допустимое усилие определено следующим путем:
экспериментально установлено, что для вагонов, оборудованных се-
рийной автосцепкой, коэффициент продольной динамики кл должен
быть не более 1,6. Коэффициент яд представляет собой отношение наи-
большего продольного усилия, возникающего между вагонами поезда,
к наибольшей силе тяги локомотива по сцеплению при трогании с ме-
ста фктр тсп, гдефктр = 0,33—коэффициент сцепления при трогании
с места. Прочность автосцепки рассчитана на усилие 1500 кН. Очевид-
но, 932 • 1,6 « 1500 кН.

Проверка надежности кратной тяги на расчетном подъеме. При
движении поезда на расчетном подъеме при кратной тяге наибольшую
допустимую суммарную силу тяги определяют из условия максимально
допустимого усилия в автосцепке при выбранных зазорах — 1275 кН.

Проверку надежности кратной тяги на расчетном подъеме произво-
дят по формуле

12,75 • 1О6-|-(и;о + и> + 9,8кр) 2/пл.

Проверка устойчивости против выжимания вагонов при толкании
и электрическом торможении. Наибольшая опасность выжимания и
сход с рельсов вагонов возникают при толкании и рекуперативном тор-
можении двумя электровозами во главе поезда. Устойчивость вагонов
от выжимания определяется допустимой продольно-сжимающей силой,
которая зависит от типа и загрузки вагонов. Для порожних четырехос-
ных вагонов установлена наибольшая допустимая продольно-сжимаю-
щая сила 490 кН; для четырехосных полностью загруженных вагонов,
а также для порожних шести- и восьмиосных — 981 кН. Порожним
считают вагон, имеющий загрузку массой 6 т и меньше, что соответст-
вует массе на ось д0 = 12 т/ось. Груженым считают вагон, у которого
масса, приходящаяся на ось, более 12 т. Шести- и восьмиосные вагоны
груженые не имеют ограничений по продольно-Сжимающим усилиям.

11.2.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА УНИФИЦИРОВАННОЙ МАССЫ

МАРШРУТНЫХ ПОЕЗДОВ

Все перегоны тягового участка, а иногда и направления железно-
дорожных линий обычно обслуживаются локомотивами одной серии.
Каждый перегон имеет свой профиль пути и, следовательно, при пол-
ном использовании мощности локомотив может вести по каждому пере-
гону составы различной массы. Однако изменение массы состава на
каждом перегоне нецелесообразно, и поэтому устанавливаются единые
унифицированные массы маршрутных поездов для всего участка или
направления, что позволяет значительно сократить сортировочную
работу и ускорить продвижение поездов. Унифицированную массу сос-
тава устанавливают на основе анализа тонно-километровой (тс — в)
диаграммы.

Рассмотрим построение диаграммы тс — 8 для участка, изображен-
ного на рис. 11.1.

180
Л?с,7	А	Б	В	Г	Д	Етег=9000 ж
8000					тс3=вооо	тС1 = 9000
		^с3=тег=7000			тсг = 7300	
6000	тсЗ=тС2  П)ег=5500				тС1 = 7300	
		тс]=6090				
						
1Ю00-			тсз =тсг	те3 = 3600		
2000-				тс1 = 1750		
			те1 = 2050т			
Номер пере- гона	1	2	3	И	5	6
Длина пере- гона, км	1,	к	к	к	Ч	к
Уклон, 7оо		1р2*5	1рЗ~16	ё|й = »2	Ьр5 = ь	Срб -3

Рис. 11.1. Тонно-километровая диаграмма

По оси ординат диаграммы откладываем значения массы состава
т.1,1, определенные при условии движения поезда с равномерной ско-
ростью (расчетной для данного локомотива) по расчетному подъему
данного перегона 4Р. Если же подъем является инерционным (преодо-
леваемым за счет запаса кинетической энергии), то такая ситуация
возможна в случае введения временных ограничений скорости перед
расчетным подъемом. Затем на диаграмме тс — 8 наносят значения
массы состава, определенные с учетом движения с остановки на каждой
станции (тс2). Кроме того, на диаграмму тс — 8 наносят значения
массы состава, определенные с учетом движения поезда без остановки
на станциях, предшествующих расчетному подъему данного перегона
Исз)-

Площадь каждого прямоугольника, основание которого выражает
длину перегона в километрах — /, а высота — наибольшую массу
состава в тоннах — /пс1, определяет наибольшую перевозочную работу
в тонно-километрах, которую может выполнить локомотив на каждом
перегоне при полном использовании его силы тяги, а суммарная пло-
щадь всех прямоугольников выражает наибольшую перевозочную
работу на целом направлении, если фактическая масса состава на каж-
дом перегоне равна наибольшей возможной. Однако при современной
тенденции к маршрутизации поездов изменение массы состава неже-
лательно.

Для выбора единой массы состава маршрутного поезда производят
анализ тонно-километровой диаграммы. Из рис. 11.1 видно, что лими-
тирующим является перегон 5, для которого масса состава равна
2050 т. В случае прохождения поезда без остановки по станции В масса
состава не изменится, что свидетельствует о том, что подъем на перегоне
3 является затяжным и в этом случае. На рис. 11.1 пунктирной линией
тс2 изображены массы составов, определенные с учетом запаса кинети-
ческой энергии. С целью повышения массы состава можно предусмот-
реть подталкивание на перегоне 3. В этом случае лимитирующим на
участке окажется перегон 4 и масса состава может быть повышена до
3000 т. Если же предусмотреть подталкивание на двух перегонах
(3 и 4), унифицированную массу состава можно увеличить до 5250 т
(ограничивающим в этом случае будет перегон № 1), а если не будет
ограничений скорости и остановок перед расчетным подъемом на пере-
гоне 1 — до 5500 т. Далее по этим вариантам производят технико-эко-
номическое обоснование выбора того или иного варианта организации
движения поездов на участке.

Построение и анализ диаграмм для всего направления позволяет
правильно разместить локомотивы по участкам, вводить, где это не-
обходимо, двойную тягу или заменить локомотивы более мощными.

Иногда на диаграмме т(, — 5 наносят ограничения массы состава
по длине приемоотправочных путей, по прочности автосцепок, а при
электрической тяге — по условиям нагревания тяговых электрических
машин.

11.3.	ТЯЖЕЛОВЕСНЫЕ ПОЕЗДА

Т яжеловесными называют поезда, масса которых сущест-
венно превышает установленную графиком движения. Такие поезда
водили и раньше, но происходило это эпизодически. Особенность со-
временного этапа вождения тяжеловесных поездов заключается в том,
что оно становится регулярным на целых направлениях, охватило все
ключевые процессы — формирование, пропуск и расформирование по-
ездов, стало составной частью современного технологического процес-
са перевозок, способом его интенсификации.

Регулярность движения таких поездов предусмотрена планом фор-
мирования и специальными нитками графика движения, обеспечиваю-
щими безостановочное движение по участкам и через станции, у кото-
рых длина приемоотправочных путей менее длины тяжеловесного
поезда. Такая организация движения создает благоприятные условия
для реализации принципа максимума — полного использования силы
тяги и мощности локомотивов, кинетической энергии поезда с учетом
ограничений по безопасности движения и надежности средств тяги.

Интенсификация тяги требует высокого уровня технического сос-
тояния локомотивов и в то же время вызывает повышенный износ, что
предъявляет более жесткие требования к их содержанию. Управление
движением поездов большой массы и длины существенно осложнилось
вследствие неблагоприятной сложной продольной динамики. Потре-
бовалось создать особую технологию вождения тяжеловесных поездов.
182
Представляется возможным назвать лишь некоторые приемы из прак-
тики передовых машинистов.

Осаживание тяжеловесного поезда при трогании с места произво-
дится до того момента, когда хвостовая часть еще не пришла в движе-
ние. Состав в 300—350 осей может полностью прийти в движение при
проходе локомотивом 12—15 м. При разгоне поезда рукоятку контрол-
лера переводят плавно с задержкой на каждой позиции не более 30 с.
При электротяге на постоянном токе разгон поезда против обычного
производят с использованием ослабления возбуждения двигателей при
группировке двигателей С и СП и токе не более 500 А.

Продольные динамические силы зависят от массы и длины поезда,
профиля пути, режимов тяги и торможения, скорости движения, зазо-
ров в автосцепках, скорости распространения тормозной волны по
длине поезда, типа и состояния тормозных устройств. Возникновению
ударных воздействий большой силы при оттяжках способствуют не
только зазоры в автосцепках, но и разница тормозных сил вагонов по
длине поезда. Чтобы избежать опасной.продольной динамики на пере-
валистом профиле пути, целесообразно движение тяжеловесного поезда
в сжатом или растянутом состоянии в зависимости от профиля пути.
Продольные усилия в растянутом поезде в несколько раз больше, чем
в сжатом, и действуют главным образом в хвостовой части поезда.
В сжатом состоянии наибольшие динамические воздействия возникают
в средней части поезда. При толкании или электрическом торможении
возможно выжимание вагонов. В таком случае подлежит проверке на-
дежность движения расчетами по формуле (11.1).

Торможение поезда в сжатом состоянии происходит более плавно,
чем в растянутом, поэтому длинносоставный поезд предварительно
сжимают прямодействующим тормозом локомотива. После сжатия
производят торможение краном усл. № 394, снижая давление в тор-
мозной магистрали, а полный отпуск тормозов производят при первом
положении ручки крана машиниста. Отпуск прямодействующего тор-
моза производят после отпуска автотормозов.

Чтобы избежать разрыва длинносоставного поезда, допустимо при-
водить его в движение после остановки не ранее чем через 3 мин.

Установлены также ограничительные условия вождения тяжеловес-
ных поездов с учетом местных особенностей эксплуатации. Например,
на Московской дороге запрещается отправление тяжеловесных поездов
при электротяге на постоянном токе, если температура наружного
воздуха ниже — 30 °С, прокат бандажей более 4 мм, выключена защита
тяговых двигателей, установлено ограничение скорости до 25 км/ч на
подъемах или перед подъемами крутизной более 4°/0й.

Важная особенность вождения тяжеловесных поездов состоит так-
же в том, что в основу технологии положен научно-производственный
эксперимент — тягово-эксплуатационные испытания локомотивов с ис-
пользованием динамометрических вагонов, позволяющих измерить
фактические параметры тяги и определить возможность реализации
1&3
форсированных режимов но надежности, найти оптимальные решения,
Оценить энергетическую эффективность. Для снижения потерь времени
на накопление вагонов тяжеловесных поездов движение их организо-
вано между станциями формирования и расформирования, на которых
происходит зарождение и погашение мощных поездопотоков. Вожде-
ние тяжеловесных поездов является важным резервом освоения воз-
растающего объема перевозок в условиях высокого заполнения пропу-
скной способности линий. Так, на Московской дороге ежесуточно про-
пускают дополнительно 20—25 поездов, скорость возросла на 9,6 км/ч.
Экономия электроэнергии достигла 15 млн кВт-ч в год 142].

11.4.	СОЕДИНЕННЫЕ ПОЕЗДА

Возможности повышения провозной способности линий за счет
вождения поездов повышенной массы и длины с тягой во главе ограни-
чены, если длина такого поезда превышает длину приемоотправочных
путей участковых станций, усложняется также управление поездом
в режиме тяги и торможения. В таких условиях более эффективным ока-
залось вождение соединенных поездов.

Соединенным называют поезд, составленный из нескольких
поездов нормальной массы со своими локомотивами во главе либо с не-
сколькими локомотивами, расставленными в определенном порядке по
его длине.

Возможность вождения соединенных поездов определяется реше-
нием комплекса задач: организации формирования, соединения, разъ-
единения и пропуска поездов при сложившемся путевом развитии стан-
ций; установления ограничительных параметров тяги и торможения
по условиям безопасности движения; разработки специальных тормоз-
ных устройств и средств связи между локомотивными бригадами по-
езда; изыскания методов надежного управления движением поезда и
согласованных действий машинистов. При этом требуется: совместное
решение всего комплекса задач; учет технических и организационных
особенностей каждой дороги; предварительное производство тягово-
эксплуатационных опытов средствами динамометрических вагонов.

По результатам опытов ВНИИЖТа и на основе практического опыта
вождения соединенных поездов на некоторых дорогах можно сделать
обобщения.

Формирование соединенных поездов. Применяют две схемы раз-
мещения локомотивов в поезде: два или один локомотив в голове и один
в хвосте; два или один локомотив в голове и один во второй трети длины
поезда с прицепкой к нему 25—30 % вагонов. Та или иная схема раз-
мещения локомотивов в составе соединенного поезда определяется тех-
нологией перевозок и продольной динамикой поезда. При этом учиты-
вают маршрутизацию поездопотоков, удобство формирования и рас-
184
формирования поезда, возможность безостановочного пропуска на тя-
говом участке, развитие станционных путей, профиль пути, серию
локомотивов.

При постановке локомотива в хвост упрощается формирование по-
езда и обеспечивается более надежное действие тормозов по всей его
длине. При размещении локомотива во второй трети длины поезда об-
легчается трогание с места, управление тормозами и улучшается про-
дольная динамика. Окончательный выбор схемы размещения локомоти-
вов производят по результатам опытных поездок в конкретных усло-
виях эксплуатации.

По условиям безопасности движения установлены ограничения:
формирование и пропуск поездов массой 10—18 тыс. т допускается
при температуре наружного воздуха не ниже — 30 °С на участках со
спусками до 8 °/00 включительно. Для уменьшения продольно-динами-
ческих воздействий при трогании и торможении загруженность (нетто)
каждого вагона должна быть не менее 50 т. Максимальная скорость
движения уменьшается на 10 км/ч против установленной. Максималь-
ная длина соединенного поезда ограничивается воздуходинамическими
процессами тормозной магистрали: Если второй локомотив находится
во второй трети поезда, то от головного до второго локомотива должно
быть не более 520 осей, а за вторым в составе локомотивом должно
быть не более 220 осей. При включении кранов машинистов в общую
тормозную магистраль число осей должно быть не менее 400. Для обес-
печения управляемости поезда установлена плотность тормозной маги-
страли 15 с при длине состава 650—700 осей и 14 с при длине 701—
740 осей. Зарядка тормозной магистрали состава производится от своих
локомотивов.

Повышенные требования плотности тормозной магистрали необхо-
димы потому, что утечка воздуха в поезде повышенной длины увеличи-
вает перепад давления между хвостовым и головным вагонами, что
ухудшает управление движением поезда в режимах торможения и
отпуска. При соединении трех и более одиночных составов и числе осей
более 350 обязательно оборудование локомотивов устройствами синх-
ронизации управления из головного локомотива. При этом тормозная
магистраль первого в хвостовой части вагона включается в полость
уравнительного поршня крана машиниста второго локомотива. Ана-
логичные подключения магистрали производят второго состава с треть-
им и т. д. Все локомотивы поезда должны быть оборудованы сигнализа-
торами обрыва тормозной магистрали с датчиками № 418. Кран маши-
ниста головного локомотива должен иметь положение ручки УА. При
формировании строенного поезда масса хвостовой части не должна
превышать общей массы. Локомотивы с более полными бандажами
необходимо устанавливать во второй трети поезда.

Формирование соединенного поезда: при длине приемоотправочных
путей технических станций 850 м, первый поезд нормальной массы вы-
185
ставляют за выходные стрелки станции на 950—1000 м длины перегона,
затем последовательно подводятся второй и третий поезда. Скорость
подхода в момент соединения ограничена 5 км/ч. Соединение частей
поезда допускается на участке крутизной не более 6 °/00.

Разъединение соединенного поезда производят в такой последо-
вательности: принимают поезд на станцию при открытых входном и
выходном светофорах и останавливают так, чтобы локомотив второй
части стоял у выходного светофора. После расцепки первая часть дви-
жется как автономный поезд, а вторая часть со своим локомотивом
ожидает открытия выходного сигнала. В другом варианте соединен-
ный поезд разъединяют на перегоне перед входом на участковую стан-
цию, а его части вводят на отдельные пути как одиночные поезда.

Особенности управления движением соединенных поездов. Наи-
большие продольные динамические усилия в поезде возникают при
его трогании с места и разгоне. Разрывы поездов чаще происходят при
трогании с места в зимнее время из-за возрастания сопротивления тро-
ганию вследствие повышенной вязкости смазки осевых подшипников
и снижения ударной вязкости металла автосцепных устройств.

При трогании с места полностью растянутого поезда на.него дейст-
вует только сила тяги локомотивов.без особых динамических воздей-
ствий вагонов, поэтому возникают наименьшие продольные усилия.
Однако при этом локомотивы должны привести в движение одновремен-
но все вагоны, на что требуются усилия, нередко превосходящие силу
тяги. Для облегчения трогания с места и разгона поезд предварительно
сжимают. Тогда вагоны сжатой части будут приведены в движение не
одновременно, а в последовательном порядке, упругие силы сжатых
пружин фрикционных аппаратов будут действовать в направлении силы
тяги, кинетическая энергия головной группы вагонов, пришедшей
в движение, будет увлекать вагоны растянутой части поезда.

Опытами установлено, что наибольшие продольные динамические
усилия возникают при трогании с места в том случае, когда головная
половина поезда сжата, а хвостовая половина растянута. В этом случае
действует достаточно большой запас кинетической энергии пришедшей
в движение головной группы, которая при выбранных зазорах в авто-
сцепках представляет собой единую массу; реакция растянутой хво-
стовой части поезда в виде силы инерции и сопротивления троганию
с места значительна. Опасность разрыва поезда возрастает, когда хво-
стовая часть поезда растянута, а машинист головного локомотива про-
изводит преждевременный и быстрый набор позиций контроллера для
движения вперед. Возникшие колебательные движения вагонов в этом
случае могут создать динамические усилия в сечении поезда перед рас-
тянутой частью, в несколько раз превышающие силу тяги.

Испытания показали, что трогание соединенного поезда на станции
целесообразно производить после сжатия состава в промежутке между
первым и вторым локомотивами либо путем опережающего набора
позиций контроллера у второго.

186
Суммарная длина зазоров автосцепных соединений сжатого длин?
посоставного поезда достигает 10—12 м. Скорость распространения
силовой волны сжатия достигает 1 м/с, и для того чтобы хвостовая
часть поезда не пришла в движение и не произошла оттяжка при оса-
живании, в распоряжении машиниста головного локомотива имеется
не более 10—12 с. ..Через такой промежуток времени должен начать
движение и второй локомотив. Если же он опоздает на 15—20 с, то
возникнут ударные воздействия перед растянутой частью, что повлечет
боксование, замедленный разгон, превышение допустимых пределов
тока нагрузки.

Сжатие состава путем опережающего движения второго локомотива
производится в такой последовательности: по команде машиниста го-
ловного локомотива машинист второго набирает позиции до определен-
ного значения тока нагрузки, установленного опытами, сообщает об
этом машинисту головного локомотива, который после этого приступа-
ет к набору позиций контроллера своего локомотива.

Графиком движения обычно не предусмотрена остановка поездов
на перегоне, тем более на подъемах большой крутизны. Однако при
густом поездопотоке такие остановки все же происходят. Если осажи-
вание на перегоне не запрещено, то (как показали опыты ВНИИЖТа)
сжатие состава для трогания с места целесообразно и в этом случае.
Осаживание на подъеме затруднено в связи с тем, что состав обычно рас-
тянут, особенно при наличии роликовых буксовых подшипников.
Осаживание, недопустимо при диспетчерской централизации, когда
может произойти ложное срабатывание сигнализации. В таких слу-
чаях трогание поезда производят одновременно обоими локомотивами
либо с опережающим набором позиций вторым по длине поезда локомо-
тивом. При зазорах в автосцепках не допускается сила тяги головных
локомотивов более 932 кН.

На участках с плохим сцеплением колес с рельсами целесообразно
вести соединенный поезд также в сжатом состоянии. В этом случае
длина хвостовой части поезда за вторым локомотивом должна быть не
менее V3 общей длины. Ток нагрузки второго локомотива должен быть
несколько больший, чем у головного, как для сжатия состава, так и
для лучшего использования силы тяги по сцеплению, потому что бла-
годаря очистке рельсов головным локомотивом сила тяги по сцеплению
второго локомотива на 10—15 % больше.

Во всех случаях сжатия состава как в режиме тяги, так и в режиме
торможения локомотивами сила сжатия не должна превышать предель-
но допускаемую для обеспечения устойчивости от выжимания порожних
и малозагруженных вагонов. Суммарная сила толкания и тяги локомо-
тива, находящегося во второй трети длины состава, не должна пре-
восходить 777 кН.

Продольные усилия в поезде зависят также от скорости изменения
силы тяги, поэтому темп набора позиции от нуля до максимума должен
быть не менее 25 с. Не рекомендуется быстрый сброс позиций контрол-
187
лера и приведение в действие тормозов, так как при этом может прои-
зойти сжатие состава и сход с рельсов малозагруженных вагонов.

При движении на перевалистом профиле пути происходят набега-
ния и оттяжки вагонов под действием различных сопротивлений дви-
жению растянутой и сжатой частей, различной жесткости пружины по-
глощающих аппаратов автосцепок, различной инерционности вагонов
при неодинаковой загруженности и различных зазорах междувагонных
соединений. Чтобы уменьшить колебательные движения, необходимо
управление поездом осуществлять так, чтобы он был либо полностью
сжатым, либо полностью растянутым; не рекомендуется набор позиций
контроллера до тех пор, пока не произойдет оттяжка хвостовой части.
Усложняется управление соединенным поездом в режимах торможения
и отпуска. Продольная динамика такого поезда благоприятна, когда
торможение производят одновременно с головного и хвостового локомо-
тива с разрядкой тормозной магистрали на 0,5—0,6 кгс/см2. СхоД
вагонов с рельсов происходит чаще при торможении только головными
локомотивами. Продольные усилия при торможении зависят от длины
поезда и скорости движения в начале торможения.

" Торможение при низкой скорости движения может вызвать останов-
ку головной части поезда прежде, чем произойдет наполнение воздухом
всех тормозных цилиндров. В результате произойдет набегание хво-
стовой части поезда и сжатие, которое намного возрастает, если перед
торможением поезд был растянут. Если же поезд был сжат, то продоль-
ное усилие уменьшается в два раза. Экстренное и полное служебное
торможение соединенных поездов рекомендуется применять только
в действительно чрезвычайных случаях. Полное и служебное торможе-
ние должно производиться при обязательном применении положения
УА крана машиниста.

Отпуск тормозов соединенного поезда производят одновременно '
с обоих локомотивов либо с опережением на 5—10 с хвостового локомо-
тива. Отпуск тормозов с одного головного локомотива опасен разрывом
поезда. Не рекомендуется производить отпуск при низкой скорости
(ниже 15 км/ч), а при необходимости целесообразно сжать состав локо-
мотивным тормозом. При включенной системе синхронизации управле-
ния отпуск тормозов машинистом головного локомотива вызывает от-
пуск тормозов всего поезда.

При использовании положения УА крана машиниста происходит
замедленная разрядка тормозной магистрали, тормозные цилиндры
головной части поезда наполняются за 25—30 с и, таким образом,
произвольный отпуск произойти не может.

Интерес представляет организация регулярного движения соединен-
ных поездов в Канаде:

1.	Поезд массой 12,5 тыс. т на участке ИЗО км с тяжелым профи-
лем—подъемы до 24°/00, тяга тепловозами мощностью 2210 кВт каждого.
Структура поезда: в голове 4 тепловоза, через 40 вагонов дистанцион-
но-управляемые 3 тепловоза, перед ними — вагон управления, через
188
40 вагонов после второй группы тепловозов еще 3 тепловоза. Управле-
ние локомотивами второй группы производится машинистом головного
тепловоза через вагон управления, в котором расположена аппаратура,
преобразующая радиосигналы, подаваемые из головного тепловоза,
в электрические и пневматические импульсы регулирования мощности
тепловозов второй группы и тормозных усилий. Особенность вождения
соединенных поездов состоит в том, что каждый тепловоз второй и
третьей групп должен работать одновременно в режиме тяги и толка-
ния. Надежность по условиям продольной динамики поезда обеспечи-
вается при определенном соотношении между силой тяги и толкания.
Так, у второй группы тепловозов оптимальной оказалось соотношение
65—70 % на тягу и 30—35 % на толкание, а у третьей группы — 60 %
на тягу на 40 % на толкание.

Управление третьей группой тепловозов производится вторым ма-
шинистом, находящимся на первом тепловозе этой группы; связь меж-
ду вторым и первым машинистом осуществляет по радио. Такая систе-
ма управления позволила избежать разрывов поездов на перевалистом
профиле пути, которые возникали вначале при попытках водить соеди-
ненные поезда по системе автономного управления каждой группой
тепловозов.

2.	Поезд массой 26 тыс. т, 300 вагонов в составе, три группы тепло-
возов, управляемые машинистом головного тепловоза по системе ди-
станционного радиоуправления. Особенность этого варианта заклю-
чается в том, что он осуществляется на однопутной линии с остановка-
ми на промежуточных станциях, а управление производится одним
машинистом и тормозилыциком.

3.	Поезд массой 25,5 тыс. т из 340 вагонов, с тремя тепловозами
в голове и пятью через 115 вагонов от хвоста и 225 вагонов от головы.
Особенность таких поездов состоит в том, что они обращаются на легком
профиле пути, все тепловозы управляются одним машинистом из го-
ловного тепловоза по системе дистанционного радиоуправления.

В других вариантах тепловозы располагаются по схемам: 4—4—4,
4—6—3, 4—5—4 с распределением усилий второй группы — 75 %
на тягу, 25 % на подталкивание и третьей группы — 60 % на тягу и
40 % на подталкивание. При управлении поездом оказался важным
учет скорости относительного перемещения частей соединенного по-
езда, учет координат вспомогательных локомотивов на линии, четкость-
взаимодействия между машинистами.
Глава 12

ЭНЕРГЕТИКА ТЯГИ ПОЕЗДОВ

12.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Перевозочная работа, измеряемая в тонно-километрах, по физи-
ческой природе представляет аналог механической работы и, следова-
тельно, является энергетическим показателем. Естественно, что транс-
порт, выполняющий огромный объем перевозочной работы, расходует
большое количество топлива и электроэнергии на тягу поездов: до 18 %
дизельного топлива и до 4,5 % электроэнергии, вырабатываемых в стра-
не. В структуре эксплуатационных расходов локомотивного хозяйства
затраты на топливо и электроэнергию для тяги поездов составляют при-
мерно 50 %. В результате интенсивного развития промышленности во
всем мире проблема энергии превратилась в проблему века.

Тяга поездов представляет собой процесс преобразования энергии
топлива и электроэнергии в энергию движения поездов, который не-
посредственно связан с объемом и качеством использования энергоре-
сурсов в технологии перевозок. Поэтому высокоэффективное использо-
вание энергоресурсов для тяги поездов определяет качество работы
железных дорог, а энергосберегающая технология перевозочного про-
цесса имеет первостепенное значение.

Главным фактором, определяющим эффективность использования
энергоресурсов, является режим работы энергосиловых систем локомо-
тивов, который в свою очередь обусловлен режимом тяги. Очевидно,
теорию тяги, тяговые расчеты, организацию использования тяговых
средств, режимы работы локомотивов необходимо рассматривать с по-
зиций не только производительности железных дорог, но и эффектив-
ности использования энергоресурсов на тягу поездов. Естественно,
что решение проблемы энергосберегающей технологии перевозок не-
посредственно связано с исследованиями теории тяги поездов.

В разделе энергетики тяги поездов изучают: тягово-энергетические
параметры и характеристики локомотивов; методы расчета, нормиро-
вания, планирования, учета и контроля расхода энергоресурсов на
тягу; способы повышения энергетической эффективности тяги; методику
проведения эксплуатационных тягово-энергетических испытаний ло-
комотивов; многофакторный анализ расхода топлива и электроэнергии;
построение тягово-энергетических моделей, ориентированных на задан-
ные целевые функции.

Оптимизация режимов тяги, оценка энергетической эффективности
невозможны без наличия критерия эффективности, по которому можно
сравнивать варианты. Однако на расход энергоресурсов оказывает влия-
ние столь много эксплуатационных факторов, в том числе вероятност-
ных, что не может быть одного критерия, обладающего достаточной
190
степенью общности, чтобы отразить энергетическую эффективность по
всему комплексу зависимостей. Речь может идти только о системе по-
казателей энергетики тяги. Рассмотрим наиболее важные из них.

12.2.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФИЛЯ ПУТИ

И МЕТОДИКА РАСЧЕТА МЕХАНИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Характер движения поезда, режим работы локомотивов и расход
энергоресурсов на тягу существенно зависят от профиля пути. Для
обобщенной оценки влияния профиля пути тягового участка на расход
энергоресурсов используют значения виртуальных возможных длин
н крутизны пути. Виртуальным коэффициентом участка назы-
вают отношение механической работы, затраченной на движение по-
езда заданной массы на реальном профиле пути, к механической работе
со средней скоростью движения на прямом горизонтальном пути той же
протяженности. Виртуальный коэффициент по механической работе
определяют по формуле

аМ = |№0(з- 2$вс) ± 1000 А+ 1000 2 йвс+ 122 ао)]/и>пз, (12.1)
где и>о — основное удельное сопротивление движению поезда со средней скоро-
стью, Н/т; з — длина участка, м; 2$ьс — суммарная длина «вредных»
спусков, м; й — разность отметок уровней в начале и конце участка, м;
2йвс — сумма разностей отметок уровней вредных спусков, м; 2а° — сумма цент-
ральных углов кривых на участке.

«Вредны м» спуском называют величину ^/вс, которая больше
основного удельного сопротивления движению поезда и поэтому тре-
бует регулировочного торможения для того, чтобы поезд не превысил
наибольшую скорость, установленную на участке.

Виртуальная длина участка 8В = а мз показывает условную длину
прямого горизонтального пути, на котором механическая работа равна
работе на длине участка реального профиля.

Эквивалентным, или виртуальным, подъемом назы-
вают условную крутизну участка реальной длины, на котором механи-
ческая работа локомотива равна работе на участке реального профиля
пути. Его определяют по формуле

.	1000 2 йп+ 12 2 а°-К/^ 2 звс+1000 2йбс)

1Э = -	,	(12.2)

8

где 2йи, 2йбс — сумма соответственно разности отметок подъемов и «безвредных»
спусков, м.

Для характеристики участка по затратам механической работы
пользуются виртуальным сопротивлением:

«10“^+^	(12-3)

Несмотря на то, что тяговые характеристики профиля пути получи-
ли распространение в области проектирования железных дорог, эконо-
мических расчетах и даже нормирования расхода топлива и электро-
энергии на тягу поездов, следует предостеречь от их использования в
тяговых расчетах для поездной работы и тем более в исследовательских
работах по тяге, потому что они не учитывают использования кинети-
ческой энергии поезда и влияния сочетаний по крутизне и протяжен-
ности различных элементов реального профиля пути, сопротивление
движению при различных скоростях существенно отличается от сопро-
тивления при средней скорости, средняя скорость по времени не равна
средней по пути.

Более достоверную информацию о профиле пути приносит отноше-
ние механической работы А, рассчитанной на реальном профиле пути,
к перевозочной работе (тс + тл) «:

т] = Д/(тс+/пл) 5.

(12.4}

Для разных целей определяют механическую работу: силы тяги,
сил сопротивления движению и тормозной силы.

Рассмотрим расчет механической работы силы тяги. Заданы: мас-
са состава, типы вагонов и осевых подшипников, масса вагона, тяговая
характеристика локомотива, интегральная кривая V («),. профиль пути.
Требуется определить механическую работу локомотива в режиме
тяги.

Решение более наглядно выполнить графоаналитическим методом.
Для построения графиков Гк(р) и Гк(8) необходимо принять такие
масштабы скорости и пути, какие были приняты при построении ин-
тегральной кривой о (в). Выбираем масштаб силы тяги Кг, мм/кН.

Вначале строим диаграмму Рк (ц) по тяговой характеристике при
расчетной позиции контроллера и располагаем рядом с кривой о (в)
так, чтобы оси скоростей совпадали между собой (рис. 12.1). Для ре-

/в

"]К<9 I

Мзч | Л&56



Рис. 12.1. Графический расчет механической работы локомотива
192
Таблица 12.1. Данные для расчета механической работы

	Е 'мн		гкк	Е 'инк	Д«нк	^КНК Л®нк
1	2	3	4	5	6	7
1»!	Р К1		^К2	Л<12	а$,2	Л«2 △5]2
	Ркг	V»	Ркз	Р К23	△$23	Р К23 △523
	Ло	У/+1	Ло+1	К1,» + 1	△$/,1+1	Рга,1 + 1^{,1+1

шения задачи в качестве исходной информации используем тяговую
характеристику Рк (о) и профиль пути, недостающая информация на-
блюдается на каждом шаге управления по интервалам скорости интег
ральной кривой V (з).

Интервалы скорости принимают те, которые получились при по-
строении кривой V (з): Ая01, Аг>12.Скорость в начале каждого интер-

вала обозначим цн, в конце — ак. Соответствующие им силы найдем на
диаграмме Рк (ц) и обозначим Гкн, Ркк. Значения ин, Гкн и мк, Ркк за-
пишем в. графы 1—4 табл. 12.1, а на планшете м (з) будем вычерчивать
график Рк (з), как показано на рис. 12.1. Далее определяем среднее
значение силы тяги РКНК = (РКН + Ркк)/2 в каждом интервале скорости
и заносим в графу 5. В графе 6 надо записать путь △з11К, проходимый
поездом при изменении скорости в каждом интервале, что легко полу-
чить, если спроектировать точки мн и мк кривой м(з) на ось пути з.
В графе 7 запишем работу касательной силы тяги на каждом интервале
пути: Ркнк Азнк. Просуммировав значения графы 7, получим механи-
ческую работу касательной силы тяги на участке, выраженную в кН • м:

кт (^кнк	0 ~	2, ...» /!).

/ --- I

Если механическую работу определять по опытной записи на ленте
динамометрического стола в форме Рл (з) — динамометрической силы
в функции пути, то, как будет показано далее, необходимо по графику
/’д (з) построить график Рк (з) и методом планиметрирования или мето-
дом приближенного интегрирования по Симпсону с учетом масштабов
определить механическую работу

А -I™	0.

у

(12.5)

где у — масштаб пути; й — площадь диаграммы.

Механическую работу сил основного сопротивления движению и
тормозных сил можно определить аналогичным способом, построив

I Зак. 2251	193
зависимости И7,) (§) и Вт (§). Приближенно можно определить механи-
ческую работу поезда в кДж по сопротивлению движению:

А 1 (а,; 4- 9,810 тс -|- + 9,81 0 /пл] з,	(12.6)

где о»о, — соответственно удельные основные сопротивления состава и локо-
мотива при средней скорости. Н/т; 9,81 I — удельное сопротивление от уклона,
Н/т; тс, тя — масса соответственно состава’и локомотива, т; з — пройденный
путь, км.

12.3.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАСХОДА ТОПЛИВА ТЕПЛОВОЗАМИ

Расход топлива на тягу поезда в режиме переменной нагрузки на
перевалистом профиле пути представляет собой интегральную функ-
цию:

ЕТ-|‘ОД/,	(12.7)

б

где 6 — расход топлива на каждый момент времени, кг/мин; А/ — время, мин.'

Графическую зависимость С (ц, пк) называют расходной,
х а р а к т е р и с т и кой (рис. 12.2). Получают ее опытным путем и
она является паспортной характеристикой тепловоза.

Решить уравнение (12.7) в квадратурах нельзя потому, что подын-
тегральная функция является нелинейной, эмпирической. Решить его

Рис. 12.2. Расход топлива секцией тепловозов 2ТЭЮЛ, 2ТЭ10В, 2ТЭ10М, ЗТЭ10М
194
I и (5 л и ц а 12.2. Данные для расчета расхода топлива

ип		®ср	°ср	Д/НК	°ср д*нк
1	2	3	4	5	6
У1	»2 ез	01*  0*3	012  $23	△^12 Л/йз	$12 А/р2  $23 А/2з
Итого:	А/,					

можно в форме задачи Коши, если принимать О постоянным в каждом
интервале скорости, соответствующей средней скорости в интервале:

0^, 1=1,2,... п.	(12.8)

(,	/=1

Расчеты удобно производить в табличной форме (табл. 12.2).

Скорость в начале и в конце интервала V н и цк принимают по интер-
пилам кусочно-линейной зависимости V (в). Время в интервале скорости
Л/1|1( принимается по кусочно-линейной зависимости I («). Расход топ-
лива 0сР, соответствующий осР, принимают по расходной характеристи-
ке при наивысшей позиции контроллера,; так как построения графика
и (.ч) произведены при этой пк. Можно воспользоваться также энерге-
। пиеской характеристикой тепловоза (рис. 12.3).

Необходимо еще учесть расход топлива на работу дизеля во время
стоянок и холостого хода (табл. 12.3) #х/х, где — расход топлива

I и блица 12.3. Нормативы расхода топлива тепловозами и дизель-поездами
п режиме холостого хода и при движении по станционным и деповским путям

Серия тепловозов	Холостой ход		Расход топлива при движении по деповским и станционным путям, кг/мин
	Частота вращения вала дизеля, об/мин	Расход топлива, кг/мин	
тэм!	300	0,16	0,3
1.)2	300	0,32	0,3
1 :-)М2	300	0,10	0,3
чм:-)2	350	0,14	0,3
чмэз	350	0,15	0,3
УМ62/М62	400	•0,84/0,42	0,3
юз. ТЭ7	400	0.7	1,2
ЛЭК), 2ТЭ10Л, 2ТЭ10В	400	0,76	1,0
изюм	400	1.14	1.5
’.ЧЭНб	350	0.5	2,0
1:>ю, тэпю, тэпюл	400	0,38	1,0
|:>11()0	400	0,5	1,0
г:-)1 к>о	400	1.0	2,0
Ц1Ч. Д1	700; 530	0,28	0,3
'1.	600	0,66	0,3

/♦	195
на холостом ходу дизеля в зависимости от частоты вращения коленча-
того вала, кг/мин; /х — время стоянок на промежуточных станциях и

холостого хода тепловоза на спусках, мин.

Частота вращения коленчатого вала дизеля на холостом ходу форми-
рована ПТР по сериям тепловозов. Графическая зависимость (и) —
опытная (рис. 12.4). Необходимо учитывать также расход топлива на
передвижение тепловоза по деповским и станционным путям #сД/сд,

где ёся — расход на одиночное следование тепловоза по станционным
и деповским путям, кг/мин, нор-
мирован по сериям тепловозов;
/сД — время передвижения, мин.

Тогда расход топлива за
рейс (поездку в один конец) на
участке

С-=2^Д^+^х + Ясд/сд. (12-9)
/=1

Расчет расхода топлива на
тягу более наглядно показать
на примере графического мето-
да. Для этого надо иметь: ин-
тегральные кривые ц(«) и
на заданном участке; разметку

режимов работы на кривой
V ($); расходные характеристики
6 (V, пк) И ёх (п). При этом пк—
наивысшая позиция контролле-

Рис. 12.3. Энергетические характеристи-
ки секции тепловоза 2ТЭ10Л:

/ — мощность дизеля; 2 — часовой расход топ-
лива дизелем; 3 — расход топлива на единицу
мощности дизеля за час

Рис. 12.4. Расход топлива на холостом
ходу секцией тепловозов 2ТЭ10Л,
2ТЭ10В, ЗТЭ10М, ТЭП60, ТЭП10Л

ра принимается потому, что
кривая ц(з) построена по тяго-
вой характеристике на такой
позиции.

Для каждого интервала ско-
рости Дц^ г+1 =	+ 1 — VI, взя-

того на кривой V (з), находим
среднюю скорость, а по ней на
диаграмме 6 (V, п) найдем рас-
ход топлива за минуту 61,1+1,
по интервалу Д»|,<+1 найдем на
интегральной кривой время
в минутах; расход топли-
ва при изменении скорости от
V/ до составит Ещ+г ==
-= 0^ 4+1 Д/,, г+1. Аналогичные
расчеты производят для всех
интервалов скорости режи-
мп тяги. Просуммировав их, получим расход топлива на тягу

X ОМ

I I

Далее надо подсчитать расход топлива на стоянках и холостом
ходу: по интегральной кривой I (5) определим время езды в режиме хо-
лостого хода; по расписанию движения определим продолжительность
стоянок на промежуточных станциях и определим суммарное время
холостого хода дизеля /х; по нормативной частоте вращения коленча-
того вала дизеля на холостом ходу найдем #х на характеристике #х (п).
Произведение #х /х составит расход топлива на холостом ходу на тя-
га

юном участке. Выражение Е --= У, + ^х/х составит расход топ-

лива на тягу и обслуживание поезда на всем участке.

Для анализа эффективности изыскания и использования резервов
жономии и нормирования расхода топлива производят расчеты по
«лементам затрат. Например, расход топлива на работу сил сопро-
тивления движению

^ОС“1/Рн'Пт (И’ср + ®»®1|э) (тс+тлК»

(12.10)

|дс фР — низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг; т]т — к.п.д. тепловоза;
к|,.р — основное удельное сопротивление движению при средней скорости за
рейс, Н/т; /э — эквивалентный подъем участка, %о; тс, тЛ—соответственно мас-
ти состава и локомотива, т; 1 — длина участка, км.

Механическая энергия остановочного торможения, Дж

о2 1

ЛТОр=1000/п(1+у) — — -1000^(^ + 9,81 /т)т.	(12.11)

Расход топлива на одно остановочное торможение

Л-гор

1000 Лт

К14-V)	-(№х + 9.81 /т)зт], (12.12)

• де рР — низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг; т (1 + у) — масса поезда,
приведенная к поступательному движению, т; -у 0,0583; V — скорость в начале
кфможения, км/ч; шх — основное удельное сопротивление движению поезда при
холостом ходе локомотива в среднем от он до ок — 0, Н/т; — уклон, °/00; $т —
трмозной путь, км, определяется по формуле.

12.4.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОВОЗАМИ

При электрической тяге на постоянном токе расчет расхода электроэнергии
производят при номинальном напряжении контактной сети 1/э — 3000 В. При
переменной нагрузке он определяется интегральной функцией: /эт =

I /э △/, где /э — ток нагрузки электровоза в каждый момент времени,
А;/ — время, мин.

Значения /э и / зависят от условий движения, а /э (о) является эмпирической
нелинейной функцией скорости, поэтому уравнение проинтегрировать в квадра-
турах нельзя. Решение находят в форме задачи Коши: берут определенный ин-
теграл в интервале времени от до /2, а ток принимают /э = «бет — постоян-
ной в этом интервале, соответствующей средней скорости в интервале:

Л9т = {/э|‘/э<1/»С/в2	1=1,2,..., п.

Если = 3000 В, а расход.электроэнергии определять в кДж, то формула при-
нимает вид

Лэт= 3°1ооо СЭ0А<- 3600 = 180 2 /э △/,» = 1.2. п. (12.13)

При рекуперативном торможении принимают 1/р = 3300 В, тогда количест-
во энергии, возвращенной в сеть,

т

Ар=19ву /р^р, / = 1,2......т.	(12.14)

/=1

Методика расчета расхода электроэнергии. Исходные данные: ранее постро-
енные интегральные графики I (з) и /э (з). Воспользуемся графиками /э (з) и
I (з) для заполнения расчетной табл. 12.4. При этом ток электровоза измеряется
в А, а время — в мин.

Подставив результирующую 2/эср А* в формулу (12.13), получим АЭТ—рас-
ход электроэнергии на тягу поезда в кДж.

Ток рекуперативного торможения /р определяют по диаграмме /р (о) соот-
ветственно установленной скорости регулировочного торможения и позиции тор-
мозной рукоятки контроллера. Продолжительность езды с рекуперацией опреде-
ляем по интегральным кривым I (з) и V (з). Рекуперативную энергию определяем
по формуле (12.14), а расход электроэнергии на вспомогательные нагрузки опре-
деляем в кДж по формуле Авсп = 3600 Рвсп /р, где РВсп — мощность вспомога-
тельных нагрузок, принимается согласно ПТР по сериям электровозов, кВт;
^р — время за рейс от момента выезда из основного депо до момента остановки в
оборотном пункте, ч.

Расход электроэнергии на стоянке под напряжением в ожидании работы и на
передвижения по экипировке в кДж: Ад = 3600 Рд, где Рд — норма по сериям
электровозов на одну выдачу электровоза, кВт-ч.

Электроэнергия, израсходованная на поездку в один конец,

А = Аат-|-Авсп-|-Ад—Ар.

Расход электроэнергии на первичной стороне тяговой подстанции

^пс — Л/ПпЛс.

где т)п, т]с — к.п.д. тяговой подстанции и контактной сети.

Таблица 12.4. Данные для расчета расхода электроэнергии

ин	7ЭН		7эк	7э ср	Д/НК	'э ср д/нк
1	2	3	4	5	6	7
1'1		«2	^32	Л) 12	△*12	Л»12 А/12
	^Э2	Уз	^33	^Э23	А/2з	^323 А/23

Итого: 2/ЭСрД<
Рис. 12.5. Построение графика действующего значения активного тока по пути
движения электровоза переменного тока

Методика расчета расхода электроэнергии при электрической тяге на пере-
менном токе аналогична показанной на постоянном токе. Различие состоит в том.
что для расчетов Дэт используют паспортную диаграмму 1аа (») — зависимость
действующего значения активного тока от скорости. Построения интегральной
•нвисимости /<1а (з) показаны на рис. 12.5. В графах 2—5 табл. 12.3 следует по-
ставить значения 7да н — в начале интервала скорости, 1аа к — в конце, а в гра-
фе 7 — произведение /да ср ДГИк.

Номинальное напряжение контактной сети 119 — 25 000 В. Расход электро-
энергии на тягу поезда -

Лэт= 25°10<ю-от°	3600= 1500г/<8°ДЛ	(|2 |5)

где 1000; 60 и 3600 — переводные коэффициенты соответственно в кВт-ч и кДж.

Расход электроэнергии на вспомогательные нагрузки производят аналогич-
но расчетам на постоянном токе.

12.5.	ПОКАЗАТЕЛИ ЭНЕРГОЕМКОСТИ

И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЯГИ ПОЕЗДОВ

Энергетика перевозочного процесса представляет собой многопла-
новую проблему, и поэтому для отражения различных ее сторон ис-
пользуют разнообразные характеристики и параметры. =В области тяги
поездов интерес представляют показатели энергоемкости единицы ра-
боты, степени использования мощности локомотивов и коэффициент
полезного Действия тяги.

Энергоемкость. Расход топлива или электроэнергии на производ-
ство единицы продукции представляет собой показатель энергоемкости
продукции. На транспорте единицей продукции является 104 т-км
брутто перевозочной работы. Расход топлива или электроэнергии на
единицу перевозочной работы принято называть удельным. Он
определяется отношениями:

для дизельной тяги

Е • 104	1,43- 104Е

е = -------— или ех~------------

тсЬ	1 тсЬ

для электрической тяги

(12.16)

(12.17)

где Су — расход условного топлива, кг/104 т-км брутто; Е — расход топлива на
л । 870

участке за поездку в один конец; —- =	 = 1,43—отношение низшей ра-

Ц'у 300

бочей теплоты сгора-ния топлива к теплоте сгорания условного топлива; А —
расход электроэнергии на доездку в один конец, кВт-ч.

Удельный расход энергоресурсов используют для нормирования,
учета, планирования и прогнозирования расхода топлива или электро-
энергии на всех уровнях управления — депо, отделения дороги, сети
дорог.

Этот показатель не может служить показателем энергетической эф-
фективности тяги вследствие того, что он зависит от местных условий
тяги: профиля пути; массы состава; серии локомотива; структуры гру-
зопотока, определяющей осевые нагрузки вагонов; структуры вагоно-
потока, определяющей тип вагонов и буксовых подшипников; метеоро-
логических условий; состояния техники; организации движения по-
ездов и др. Очевидно, показатель характеризует энергоемкость с пози-
ций местных условий и не несет сопоставимую информацию для любых
условий, а поэтому лишен важного оценочного свойства — универ-'
сальности. Тем не менее для локомотивных бригад и для депо он может
быть использован для оценки эффективности работы при условии диф-
ференциации по направлениям движения, по различным участкам,
по категориям поездов и др.

Степень использования мощности локомотивов и расход топлива
на единицу мощности. Мощность локомотива представляет собой меха-
ническую работу в единицу времени. От степени ее использования за-
висят провозная способность и расход топлива или электроэнергии на
тягу поездов.

За период реконструкции тяги осевая мощность возросла в 2—3 раза,
удельный расход энергоресурсов снизился на 15—20 %. Повышение
агрегатной мощности локомотивов является основным направлением
научно-технического прогресса в области тяги поездов. Однако на по-
вышение агрегатной мощности накладывается ограничение по осевой
силе тяги. Например, при повышении в 1,5 раза секционной мощности
тепловозов 2ТЭ10Л относительно ТЭЗ сила тяги на ось возросла лишь
на 26,7 %, а провозная способность участков — на несколько про-
Рис. 12.6. Зависимость касательной мощности тепловоза 2ТЭ10Л от скорости
при различных позициях контроллера

центов. Очевидно, повышение единичной мощности локомотивов долж-
но одновременно сопровождаться принятием мер к повышению силы
гиги, а степень использования номинальной мощности в эксплуатации
должна служить важным критерием эффективности тяги.

Информацию о располагаемой мощности локомотива, приведенной
к ободам движущих колес ^к и называемой касательной мощностью,
в функции скорости движения V, позиции контроллера пк и степени
возбуждения тяговых двигателей содержит паспортная характеристика
мощности, показанная на примере тепловоза 2ТЭ10Л (рис. 12.6).
Она является характеристикой скоростного режима и получена в ус-
ловиях установившихся процессов.

В эксплуатации локомотивы работают не только в режиме скорост-
ного, но и нагрузочного режима (с переменной мощностью), поэтому
степень использования мощности можно оценить только методом срав-
нения, приняв в качестве базовых параметров номинальную мощность
дизеля Мен и нормативно-расчетное значение касательной мощности
М|С|, для локомотива заданной серии.

Эксплуатационную мощность Мк можно определить по
механической работе путем графических построений Рк (а), описанных
ранее, либо по результатам записи на ленте динамометрического стола
201
при наличии экспериментальных данных. Второй способ несет более
достоверную информацию, так как учитывает влияние переходных
процессов, состояние техники, специфику условий эксплуатации. Но
в том и другом случае речь может идти лишь о средней мощности. Если
механическая работа касательной силы тяги Лкт в кН определена на
участке за время /т мин, то средняя касательная мощность в кВт

Л7к-Лкт/(/т -60).	(12.18)

Нормативно-расчетная касательная мощность

кр ~ ^кр «р/3600,	(12.19)

где Гкр — расчетная касательная сила тяги локомотива заданной серии по ПТР,
Н; Ор — расчетная скорость по ПТР, км/ч.

Тогда эксплуатационная степень использования нормативно-ка-
сательной мощности

= Л^кр.

В отличие от электротяги у тепловоза режим работы генератора
энергии (дизеля) зависит от условий тяги и технологии перевозочного
процесса. Следовательно, эксплуатационный режим работы тепловоза
является главным фактором, определяющим интенсивность тяги и
энергетическую эффективность всей энёргосиловой системы — от ис-
точника энергии до энергии движения поезда. В этой связи практичег
ский интерес представляет оценка использования мощности дизелей и
расход топлива на единицу мощности за час работы.

Степень использования реализованной эффективной мощности ди-
зелей двухсекционного тепловоза можно оценить отношением

' Гек^лГк/2^.	(12-20)

Оно показывает, какая часть эксплуатационной эффективной мощно-
сти дизелей тепловоза преобразуется в энергию движения поезда, ка-
ковы потери при передаче мощности от фланцев коленчатых валов ди-
зелей до движущих колес в совокупности с расходами мощности на
вспомогательные нагрузки.

Среднюю эксплуатационную мощность дизелей в режиме тяги,
выраженную в кВт, можно определить в зависимости от наличия той
или.иной информации по формулам:

V ТЙГ + О'5"»'"- "ли (тг- + Л»<Д (|2-21>
1(гт]г	120/т \ т)(3].|.д	/

где иг, /г — средние за период тяги значения соответственно напряжения. В,
и тока тягового генератора, А; т]тД, т]г — к.п.д..соответственно тяговых двигате-
лей и генератора; МВС11 — средняя мощность вспомогательных нагрузок, кВт;
Лкт. Лпсц -- механическая работа силы тяги и вспомогательных нагрузок тепло-
воза, кН-м.

202
У большинства грузовых тепловозов режим предельной (номиналь-
ной) мощности и режим предельно-максимальной экономичности не-
совместимы.

Например, к.п.д. дизель-генератора тепловоза 2ТЭ10Л при номи-
нальной мощности равен 0,311, а максимальный к. п. д. составляет
0,336 при мощности 60—70 %, т. е. на 8,04 % больше. Особенность
транспортных дизелей состоит в том, что в эксплуатации они работают
не только на скоростных, но и на нагрузочных режимах, поэтому к.п.д.
дизеля даже на одной и той же позиции может изменяться в широком
диапазоне, например у дизель-генератора тепловоза 2ТЭ10Л на 9 по-
зиции контроллера к. п. д. составляет 0,32 при мощности 1200 кВт
н только 0,25 при мощности 600 кВт, т. е. на 20,3 % меньше. Поэтому
важно оценить степень использования режима предельно-максималь-
ной экономичности в условиях эксплуатации. Такой характеристикой
может служить отношение

X =	(12.22)

где Л/к эк — мощность при максимальной экономичности.

Расход топлива на единицу мощности. Очевидно, в эксплуатации
накладываются ограничения не только на предельные значения мощно-
сти и силы тяги, но и на предельно-максимальную экономичность. За-
дача состоит в том, чтобы эти предельные возможности использовать
как можно полнее путем реализации наибольшей мощности при дости-
жимо минимальном расходе топлива. Задача оптимизации без критерия
оптимальности лишена возможности предпочтительного выбора. Та-
ким критерием, обладающим наибольшей информативностью, являет-
ся расход топлива на единицу мощности и коэффициент полезного ис-
пользования (к. п. и.) энергоресурсов на тягу поездов. Первый предпоч-
тительней для анализа эксплуатационной энергетической эффективно-
сти и изыскания резервов экономии топлива, второй — для оценки
энергетической эффективности видов тяги.

В энергопромышленности расход топлива на 1 кВт • ч электро-
энергии является базовым показателем эффективности. Для тяги по-
ездов интерес представляет расход топлива в течение часа на единицу
эффективной мощности дизеля и на единицу касательной мощности
тепловоза ск.

Заводы — изготовители тепловозов обычно показывают удельный
расход топлива на единицу номинальной мощности дизеля. Такой пока-
затель отражает лишь потенциальные возможности и не отражает
реальной энергетической эффективности, потому что в условиях экс-
плуатации дизель работает в номинальном режиме не более 10 % вре-
мени, доминирующими являются режимы частичных характеристик и
переходных процессов. Поэтому в энергетике тяги оценку надо произ-
водить по обобщенным эксплуатационным режимам и параметрам.
Так, осредненный расход натурного топлива на единицу эксплуата-
ционной мощности дизеля за час в режиме тяги в г/(кВт • ч)

108^
ёе— —

Л/е^т

(12.23)

где	— расход топлива за время тяги по опытным данным, кг; /т —общее время

режима тяги, ч.

Если же расчет производят по расходным характеристикам теплово-
за, то Ет = 2((?/△/)$, где — расход топлива одним дизелем в /-м
режиме, кг/мин; — время /-го режима, мин.

Значение О принимают в зависимости от скорости движения, пози-
ции контроллера и возбуждения тяговых двигателей по расходной ха-
рактеристике тепловоза.

Показатель характеризует энергетическую эффективность дизе-
ля по затратам топлива на единицу эффективной мощности при перемен-
ных режимах работы в условиях эксплуатации.

Расход топлива на единицу реализованной касательной мощности
тепловоза является наиболее содержательным показателем энергети-
ческой эффективности тяги. Его можно определить так:

,бР _	_ Ю3(1Т-ЕВН)

Л^т’ к	'

(12.24)

где с$р —удельный расход топлива брутто, г/кВт-ч; Евн—расход топлива на
вспомогательные нагрузки за время тяги, кг; с“т — удельный расход топлива
нетто, г/(кВт-ч).

сбр_снт

Очевидно, отношение к , к  100 % показывает относительные

удельные затраты топлива на единицу мощности за час на вспомогатель-
ные нагрузки в процентах от удельных затрат на тягу.

Показатель ск характеризует энергетическую эффективность теп-
ловоза по затратам топлива на единицу энергии,подведенной к движу-
щим колесным парам и преобразованной в энергию движения поезда,
т. е. непосредственно используемую на производство .транспортной
продукции.

Для сравнения энергетической эффективности различных видов
транспорта в международной практике используют показатель энерго-
емкости по массе перевозимого груза, приходящейся на единицу пот-
ребляемой мощности. По этому показателю железнодорожный транс-
порт является одним из наименее энергоемких. Например, у грузовых
автомобилей он составляет 0,136 т/кВт, а у грузовых поездов 1,6—
1,97 т/кВт, т. е. в 12—14,5 раза больше.

Коэффициент полезного использования энергоресурсов на тягу
поездов. Для дизельной тяги коэффициент полезного использования
204
к. п. и..энергоресурсов представляет собой отношение тепловой энер-
гии, эквивалентной механической работе касательной силы тяги, к теп-
ловой энергии израсходованного топлива за период тяги. Его можно
определить по паспортной характеристике тепловоза либо по формуле

2(ГкДЯ)г

’1дт- «ЕЕ, '

(12.25)

где Рк — касательная сила тяги на 1-м интервале пути, Н; Дз — интервал
пути, км; фР — низшая рабочая теплота сгорания, кДж/кг; Ет — расход топли-
1Н1 в режиме тяги, кг.

Если известны мощность или напряжение и ток тягового генерато-
ра, значение т]дт можно определить по формуле

3600Л^ц/д< 3,6С/р/р7]тд
Ф₽ЕТ “ ф₽Л^е

(12.26)

। де №к — средняя за период тяги касательная мощность, кВт; 1Т — время работы
и режиме тяги, ч; 7/г, /г, т]тд — соответственно средние за период тяги напряже-
нно, ток генератора и к.п.д. тяговых двигателей.

К. п. и. электрической тяги можно определить, если известны коэф-
фициенты полезного действия — электростанции т]эс, повышающих
трансформаторов т)пт, линии электропередачи т)ЛЭп» тяговой подстанции
||Т||, контактной сети т]кс и электровоза постоянного тока т]э==

Дз),	2(ГК Д/Ъ

л .я у/, ал и переменного тока ть =	:

0.18 Е(7Э Д/)г г	13	1,5 2(/<ГаД0{

/иэ2/эД/	>

П:1т~ПэсПптЛлЭпЛтпПксЛэ~-ЛэсЛпТ|Ь1?п'Птп‘Пкс2(/7цМ)}/! I 1ПП_-Ел 3600

\1000  60	;

При электротяге по системе постоянного тока
________________________________________________________________________________________________________________________________________________	^(^к^д),
Лапост—Лэс'ПптЛлэпЛтпЛкс д	Д/).*

по системе переменного тока

Пэ пер—-ЛэсЛптЛлэпЛтпЛкс ।

Более достоверные сведения об энергетической эффективности тяги
и условиях эксплуатации можно получить в результате тягово-энерге-
гнческих испытаний локомотивов, учитывающих специфические усло-
вии и технологию перевозок, а также вероятностные факторы на каж-
дом тяговом участке.
12.6.	ЗАДАЧИ НОРМИРОВАНИЯ И СТРУКТУРА НОРМ РАСХОДА

ЭНЕРГОРЕСУРСОВ НА ТЯГУ ПОЕЗДОВ

Установление плановой меры потребления топлива или электро-
энергии по видам работы локомотивного парка представляет собой ос-
новное содержание нормирования энергоресурсов на транспорте. Ос-
новная задача нормирования заключается в применении при планиро-
вании и на практике обоснованных норм для учета, контроля, эконо-
мии и планомерного использования энергоресурсов. Нормой рас-
хода топлива или электроэнергии называют плановый показатель
расхода на производство единицы транспортной продукции [32].

Норма расхода топлива и электроэнергии локомотивами на тягу
поездов задается в удельных величинах. Удельная норма для тепловоз-
ной тяги представляет собой расход дизельного топлива, отнесенный на
10* т • км брутто перевозочной работы: е = Е • 104/тсЬ, а для электри-
ческой тяги — расход электроэнергии в кВт • ч, отнесенный на
104 т • км брутто: а = А  104/тсГ, где тс—масса состава, т; 1—дли-
на участка, км; Е, А — соответственно расход топлива, кг, и электро-
энергии, кВт • ч.

В основу классификации норм расхода топлива и электроэнергии
положен принцип агрегирования — объединения однородных показа-
телей или производств по какому-либо признаку. По принципу агре-
гирования различают индивидуальные и групповые нормы, между
которыми существует определенная связь.

Индивидуальными называют технологические нормы рас-
хода топлива или электроэнергии на выработку единицы продукции ло-
комотивами заданной серии, работающими в одинаковых условиях.
Групповой называют норму расхода топлива или электроэнергии
на производство планируемого объема продукции на различных уров:
нях планирования. В этом случае производится агрегирование норм
для локомотивов по видам тяги на уровне локомотивного депо, отделе-
ния дороги, отрасли. В качестве единицы агрегирования расходов при-
нята единица продукции железных дорог — 104 т • км брутто перево-
зочной работы.

По периоду действия нормы расхода делятся на месячные, квар-
тальные и годовые, перспективные (пятилетние) и долговременные.
Месячные нормы задаются на уровне локомотивного депо, отделения
дороги и МПС. Годовые и квартальные нормы задаются на уровне от-
деления, дороги и МПС. Годовые, перспективные и долгосрочные нор-
мы— на уровне Госплана СССР для всех отраслей народного хозяйства.

Индивидуальные технологические нормы за поездную работу уста-
навливают на уровне депо для локомотивов эксплуатируемого парка.
Нормы расхода топлива или электроэнергии разделяются по направ-
лениям движения (в границах участков работы локомотивных бригад),
по сериям локомотивов, по видам движения пассажирского, грузового
и хозяйственного движения, маневрового и вспомогательного.
К индивидуальной технологической норме относится также расход
топлива или электрической энергии на поддержание локомотивов в го-
рячем состоянии в зимний период времени, на пуск после ремонта.
11идивидуальные технологические нормы используют для оценки рабо-
ты локомотивных бригад и для контроля теплотехнического состояния
локомотивов. По результатам учета выполнения норм производится
материальное поощрение локомотивных бригад.

Потребность локомотивного депо в топливе или электрической
шсргии определяют как сумму произведений каждой индивидуальной
технологической нормы на соответствующий ей объем работы локомо-
тивов.

Индивидуальные технологические нормы, учитывающие поездную
работу локомотивов, составляют более 90 % всей групповой общепро-
изводственной нормы локомотивного депо. Поэтому нормированию рас-
хода энергоресурсов локомотивами на тягу поездов придается большое
шачение. Нормы расхода энергоресурсов должны быть прогрессивны-
ми, научно обоснованными, экономичными. Это предполагает необхо-
димость устранения нерациональных затрат и поиск организационно-
технических мероприятий экономии топлива и электрической энергии.

Основным методом разработки норм расхода энергоресурсов
утвержден расчетно-аналитический метод с использованием априор-
ной информации по паспортным Характеристикам подвижного состава
и учетно-статистическрй — по данным маршрутов машинистов. Про-
верку правильности рассчитанных индивидуальных норм производят
г помощью опытных поездок (эксперимента) с технически исправными
и отлаженными локомотивами при соблюдении режимов эксплуата-
ции, предусмотренных технологическими нормативами и соответству-
ющими инструкциями.

12.7.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА НОРМ РАСХОДА ЭНЕРГОРЕСУРСОВ

Методологической основой нормирования энергоресурсов служат
11равила тяговых расчетов. В качестве меры нормы расхода по видам
штрат приняты эксплуатационные показатели: 104 т • км брутто пе-
ревозочной работы, 100 локомотиво-км одиночного следования ло-
комотива. 1 ч простоя в рабочем состоянии в ожидании работы. Расход
шергоресурсов на эксплуатационные показатели поставлен в зависи-
мость от серии локомотивов, тягового профиля пути, объема и струк-
туры перевозок, категории поездов, типа вагонов, метеорологических
условий и др. Вначале рассчитывают так называемую исходную норму
<•„, представляющую собой типовую модель удельного расхода топлива
па прямом горизонтальном пути, при ведении состава из четырехосных
нагонов с. осевой массой вагона д0 •= 17,5 т, со средней скоростью,
равной равномерной скорости на прямом горизонтальном пути. Затем
исходную норму корректируют с помощью коэффициентов влияния
к], которые учитывают отклонение эксплуатационных показателей от
принятых ранее для расчета исходной нормы:

/=ТЛ	(12.27)

в0	во

где е0 — исходная норма, кг на /104 т-км брутто; Ав/ — изменение расхода топ-
лива в зависимости от изменения /-го фактора; I — число учитываемых факторов.

Кроме того, рассчитывают расход топлива, вызванный остановками
поезда, — г'Дво, работой локомотивов в режиме холостого хода во
время движения &хех и во время стоянок 6<Лхех.

Окончательно индивидуальную технологическую норму расхода
топлива на поездку рассчитывают по формуле

е=е0 к ук г кткт+гДе0-1- Лхех+0сЛхех,	(12.28)

где кц — коэффициент, учитывающий степень использования грузоподъемности
вагонов; к^— коэффициент «трудности» профиля нормируемого участка; кх —
температурный коэффициент нормируемого периода; — коэффициент, учиты-
вающий изменение сопротивления движению вагонов в зависимости от наличия
в составе порожних четырехосных вагонов на подшипниках скольжения; г' —
число остановок, предусмотренных графиком движения поездов на 100 поездо-км;
Ае0 —затраты топлива на одну остановку, отнесенную к 100 поездо-км; Лх —
коэффициент холостого хода тепловоза, выраженный отношением времени работы
тепловоза в режиме холостого хода к общему времени движения поезда;
<?х — удельный расход топлива на I ч работы тепловоза в режиме холостого хода;
0С — отношение времени стоянок, предусмотренных расписанием движения, к об-
щему времени движения поезда; к* — коэффициент холостой работы дизеля, вы-
раженный отношением времени работы дизеля во время стоянок к общей продол-
жительности стоянок.

Исходную норму е0 определяют по топливно-энергетическому пас-
порту тепловоза, который представляет собой зависимость удельного
расхода топлива от массы состава /пс и основного удельного сопротив-'
ления движению поезда ыу0:

Рис. 12.7. Совмещенные тяговые ха-
рактеристики локомотива и полного
сопротивления движению поезда

е0-5 ' (^)-о.	(12.29)

где 8, Я, Т — коэффициенты уравнения
топливно-энергетического паспорта.

Коэффициенты уравнения топ-
ливно-энергетического паспорта
тепловоза рассчитывают следующим
образом. Сначала в точках пере-
сечения кривых основного со-
противления движению поезда
(^> тс) (кривые 1 на рис. 12.7)
различной массы с кривыми тяго-
вой характеристики ГК (ц) (кривая
2) определяют значения равномер-
ной скорости движения V (см. рис.
12.7). Затем для каждого значения
V рассчитывают соответствующие
ей = №0/тс и удельный часо-
вой расход топлива в кг/104 т • км
брутто:

где 6 — расход топлива тепловозом в
режиме тяги, кг/мин.

Таблица 12.5. Коэффициенты
уравнений топливно-энергетического
паспорта тепловозов

Тепловозы серии	5	Я	Т
ТЭЮ	4	8,6	4200
ТЭЗ	4	10,0	7000
2ТЭ10Л, 2ТЭ10В	4	9,4	6800
ТЭП60	10	7,6	3800

Определяют О по расходным характеристикам О (V, пк). Найдя та-
ким путем ряд значений егг- и ^0,- и обрабатывая их методом математи-
ческой статистики, получают эмпирическую формулу (12.29) для каж-
дой серии тепловоза.

В табл. 12.5 приведены коэффициенты уравнения топливно-энерге-
тического паспорта тепловозов различных серий. Коэффициенты влия-
ния, учитывающие изменения эксплуатационных показателей, опре-
деляют путем дифференцирования уравнения топливно-энергетическо-
го паспорта тепловоза (12.29) в частных производных. Кроме того, для
отдельных показателей, например температуры воздуха, коэффициент
влияния /гт рассчитывают по данным испытаний локомотивов методами
теории вероятностей и математической статистики.

Коэффициент влияния степени использования грузоподъемности
вагонов рассчитывают по формуле

к^ 1 -I-°’131+°»0-О1_(0,131 -4-0,0041,	(12.31)

где р — коэффициент, учитывающий отношение д0/\7,5.

Коэффициент «трудности» профиля нормируемого участка рассчи-
тывают по формуле

Л,— Ц-(О,7О5—0,00452о)1э,	(12.321

где — эквивалентный уклон нормируемого участка, который определяют по
формуле (12.2).

Температурный коэффициент учитывает изменение расхода топли-
ва от изменения температуры окружающего воздуха на 1 °С. Для теп-
ловозной тяги он принят равным 0,26 и подсчитывается по формуле

Лт=1+0,0026Д/Ни,	(12.33)

где Д/нв — отклонение температуры наружного воздуха от 4-15 °С.
Таблица 12.6. Исходная норма расхода топлива тепловозами 2ТЭ10Л, 2ТЭ10В

Скорость движения, км/ч	Масса состава, т						
	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000
20	18,2	16,04	14,84	14,07	13,58	13,23	12,92
40	23,8	19,70	17,99	17,01	16,32	15,96	15,68
60	30,45	24,11	21,91	20,72	19,88	19,35	18,90
80	37,45	29,50	26,81	25,23	24,22	23,55	23,10

Расход топлива (кг/104 т • км брутто), вызванный остановками по-
езда, рассчитывают по формуле

Де=0,515  10-*ОТл~гОТ%2( 113,7——),	(12.34)

/Пс \ ат/

где он — скорость начала торможения перед остановкой; и>т — основное удель-
ное сопротивление, рассчитанное при средней скорости на участке торможения;
ат — замедление поезда при торможении.

Расход топлива, вызванный работой тепловоза в режиме холостого
хода во время движения и на стоянках, рассчитывают по формуле
(12.30), только вместо 6 подставляют Ох.

Расчет индивидуальных технологических норм существенно упро-
щается, если использовать электронно-вычислительные машины (ЭВМ).
Но если ЭВМ не используют, целесообразно пользоваться таблицами
или графиками, построенными на основании уравнений (12.29) —
(12.34). Так, например, для расчета исходной нормы е0 составляют
табл. 12.6 или строят график, изображенный на рис. 12.8.

Другой метод расчета индивидуальных технологических норм
расхода топлива, распространенный в тепловозных депо ряда дорог,
основан на совместном использовании паспортных характеристик под-
вижного состава и учетно-статистической информации. Статистические

Рис. 12.8. Тягово-энергетический пас-
порт локомотива

сведения, полученные в результате
обработки маршрутов машинистов
методами теории вероятностей и
математической статистики, обес-
печивают более достоверную инфор-
мацию об условиях работы локомо-
тивов, о структуре грузопотоков,
о технологии и организации пере-
возочного процесса на участке. Од-
нако планирование расхода топли-
ва только по принципу «от достиг-
нутого» не способствует использо-
ванию резервов экономии топлива.
Сочетание же этих двух видов ин-
формации позволяет соблюдать ди-

210
рективные установки правительства
и его плановых органов. Этот метод
также относится к категории рас-
четно-аналитических методов нор-
мирования расхода топлива.

Индивидуальные технологичес-
кие нормы расхода топлива тепло-
возами заданной серии рассчиты-
вают исходя из базовой нормы е0
и дополнительных расходов Деь
отражающих конкретные условия
работы тепловозов на данном на-
правлении участка:

е —10—|- Ях^ст, (12.35)

Рис. 12.9. Дополнительная норма рас-
хода топлива от изменения массы
вагона, отнесенной к одной колесной
паре

где Г — длина участка, км; —расход топлива в режиме холостого хода,
кг/ч; /ст — время простоя на станционных путях и у запрещающих сигналов,
ч; к — число факторов, включенных в уравнение.

Базовая норма е0(/лс) (кривая 2 рис. 12.9) представляет собой за-
висимость удельного расхода топлива от массы состава за время дви-
жения поезда по участку, ее определяют с помощью тягово-энерге-
тических расчетов на ЭВМ (см. § 13.1).

Задаваясь пятью-шестью значениями массы состава /пс, рассчи-
тывают соответствующие им значения е0. Значения остальных факто-
ров принимают такими, чтобы обеспечить минимум расхода топлива:
масса вагона, отнесенная к одной колесной паре, д0 принимается мак-
симальной; вагоны — с роликовыми подшипниками; температура
воздуха + 15 °С. Результаты расчетов аппроксимируются полиномом
к

е0-	(12.36)

где а0-	— коэффициенты полинома; к — порядок полинома.

Расчет дополнительного расхода топлива под влиянием изменения
технической скорости движения поезда, числа остановок, наличия
порожних вагонов в составе, неполновесных поездов производится
следующим образом.

Сначала с помощью ЭВМ определяют зависимость расхода топлива
от изменения того или иного фактора. Затем из полученной зависимости
вычитают базовую норму. Например, для определения дополнительно-
го расхода топлива от неполного использования грузоподъемности ва-
гонов (см. рис. 12.9) проводят 5—6 тягово-энергетических расчетов
с различными значениями в пределах от <70га1п ДО Фотах- Массу сос-
тава для каждого промежуточного расчета определяют по формуле
лгг--4пдо,

где п — среднее для заданного участка число физических вагонов в составе.
Рис. 12.10. Дополнительная норма
расхода топлива от изменения темпе
ратуры воздуха

На основании полученных ре-
зультатов расчета строят зависи-
мость ед (тс, <70) (кривая /). Допол-
нительный расход топлива Аед (д0)
(кривая 3) определяют как раз-
ность между расходом топлива при
заданной нагрузке и базовой нор-
мой: Дед, = ед1 — е01.

Влияние на расход топлива та-
ких факторов, как изменение тех-
нической скорости движения поез-
да, числа остановок, процента по-
рожних вагонов в составе и др.,
определяется аналогично расчету
влияния массы вагона, отнесенной
к одной колесной паре.

Для того чтобы учесть влияние множества вероятностных факторов,
используют учетную информацию данных маршрутов машинистов.
С помощью статистической обработки данных маршрутов машинистов
рассчитывают зависимости расхода топлива от изменения температу-
ры воздуха, теплотехнического состояния локомотивов,наличия в сос-
таве нефтеналивных вагонов и др.

Рассмотрим расчет зависимости дополнительного расхода топлива
от изменения температуры воздуха Де, (?нв) (кривая 3 на рис. 12.10).
Из достаточно большого объема выборки данных маршрутов машини-
стов для одного направления движения по расчетному участку форми-
руют группы данных, в которые входят поездки при температуре воз-
духа / > 10 °С с осевой массой вагона дп, которая удовлетворяет усло-
вию (кривая 2)

^оу'пЦп^^о^^шах. /-•-I >п>	(12.37)

где 9о/ш1п> 7о У шах— соответственно минимальное и максимальное значение
осевой массы вагона для /*-й группы выборки данных маршрутов машинистов, т.

Число групп выборки п определяют наличием в выборочной сово-
купности маршрутов машинистов с массой вагона, отнесенной к одной
колесной паре, в пределах от <7от1п до ?Отах

?отах ?отт
Д<7о

(12.38)

где Аф,, — интервал изменения осевой массы вагона для каждой группы выбор-
ки, Адо — 1 -т- 2 т.

Затем рассчитывают зависимость е, (?нв<7о) (кривая /). Для этого
в выборочные группы включают поездки при температуре воздуха
/нв и удовлетворяющие условию

^нвупНп^^нв^^нв/тах» / -1»Л,

(12.39)
где Мв^ш1п> б<в Углах —соответственно минимальная и максимальная темпера-
тура наружного воздуха для /’-й группы выборки данных маршрутов маши-
нистов, °С.	-	з

Число групп выборки п определяют по формуле п. = ННВт1п —
^иитах|/А^нв. где А^в — интервал изменения температуры наруж-
ного воздуха для каждой группы выборки, Д/|1В = 5-4-10 °С.

В связи с тем что влияние температуры воздуха на расход топлива:
существенно возрастает с уменьшением массы вагона, отнесенной к од-
ной колесной паре, коэффициент парной корреляции ге/1 ~ — 0,8,
целесообразно при расчете зависимости Де, (/11В) учитывать дополни-
тельно изменение осевой массы вагона. С этой целью в /’-ю группу вы-
борки включают маршруты машинистов, которые удовлетворяют не
только условию (12.37), но и дополнительным условиям (12.39).

Дополнительный расход топлива от изменения температуры воз-
духа Де, (/нв) определяют как разность между расходами топлива
при заданной температуре воздуха и температуре, большей 10 °С
(рис. 12.10):

Де, е,—е,,.	(12.40)

После расчета статистических параметров выборочных групп ап-
проксимируют их средние арифметические значения удельного расхода
соплива е. Причем аппроксимируют случайные значения только тех
групп, которые распределены по нормальному закону с вероятностью,
не меньшей 0,95. Полученные таким образом зависимости базовой нор-
мы еп и. дополнительных расходов Де, в виде полиномов п-й степени ис-
пользуют для расчета индивидуальных технологических норм расхода
соплива тепловозами на тягу поездов по формуле (12.35). Зависимости
расхода топлива от остальных вероятностных факторов рассчитывают
аналогично.

Существенно упростится расчет норм, если применять для этих
целей современные мини-ЭВМ или микропроцессорную технику. Но
если депо не применяют ЭВМ, то для сокращения вычислений исполь-
зуют табличные зависимости. Иногда несколько таблиц объединяют
в одну. Составляют также таблицы для ориентировочного расчета норм
расхода топлива локомотивными бригадами после окончания поездки.
Такой упрощенный метод используют в настоящее время во многих
тепловозных депо сети железных дорог.

12.8.	ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАТРАТ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ
НА ТЯГУ ПОЕЗДОВ

Прогнозирование и планирование являются элементами единой
системы установления плановой меры потребления энергоресурсов
на тягу поездов. Прогнозирование является первой стадией планиро-
вания. При прогнозировании получают информацию о том, что вероят-
но будет, при планировании — что должно быть.
В настоящее время широкое распространение получил расчетно-
аналитический метод планирования расхода топлива и электроэнергии
132]. Метод расчета групповых норм основан на использовании расчет-
ных зависимостей, которые используют для расчета индивидуальных
технологических норм, что позволяет количественно связать норму
с предлагаемыми изменениями эксплуатационных показателей, а так-
же учесть уровень совершенствования технологии и организации пере-
возочного процесса, повышения технического состояния подвижного
состава и пути.

Для этого сначала рассчитывают изменения (%) эксплуатационных
показателей Ап, включенных в уравнения планового расхода, по фор-
муле

Дл^-п-^~”Ф100%.	(12.41)

Лпл

где лпл — плановое значение показателя; Пф — фактическое значение показате-
ля на данный период времени.

Затем изменение каждого показателя Ап умножают на соответст-
вующий коэффициент влияния р, который учитывает из-
менение нормы расхода топлива, выраженной в %, при изменении
каждого из эксплуатационных показателей на 1 %. Произведение Ап
на коэффициент влияния р представляет собой изменение в % удельно-
го расхода топлива в связи с ожидаемым изменением того или иного экс-
плуатационного показателя. Например, для расчета планового рас-
хода топлива тепловозами на тягу поездов в грузовом движении ис-
пользуют следующую зависимость:

вп~е0-Н 1 + 10-2(ДтсрП1с+А1)рх, ЬД^оР^+АА/шРиН-А^пРп *- А^ппРип т А/Н0Р/)Л~
+6п-|-6Пр,	(12.42)

где е0 — фактический расход топлива тепловозами в грузовом движении за про-'
шедший период, кг/104 т-км брутто; А/пс, До, Д^о — изменение соответст-
венно массы состава, технической скорости движения и массы вагона, отнесен-
ной к одной колесной паре; Д7УШ — изменение доли грузовых вагонов с различ-
ным числом осей в вагоне и различными буксовыми подшипниками; — изме-
нение доли бесстыковочного пути; ДЛ/П11 — изменение порожнего пробега гру-
зовых вагонов: Д/Нв — изменение температуры исходного периода от среднего-
довой многолетней температуры наружного воздуха; Р — коэффициенты влияния
различных эксплуатационных факторов на расход топлива или электроэнергии;
б^, бпр — изменение нормы расхода в связи с изменением соответственно эконо-
мичности локомотивов и степени заполнения пропускной способности железнодо-
рожного участка.

При расчете групповых норм расхода топлива коэффициенты влия-
ния р целесообразно определять не по формулам (12.31) — (12.36),
а на основании данных табл. 12.7. Влияние экономичности локомоти-
вов, вызванное поставкой новых и модернизацией старых локомоти-
вов, определяют по формуле

^=28^1),-.	(12.43)
Г а б л и ц а 12.7. Коэффициенты влияния для усредненных условий
эксплуатации тепловозов

Показатель	Тепловозы серии		
	ТЭЗ	2ТЭ10Л	ТЭП60
Изменение массы состава Рт(1	—0,17	—0,162	—0,28
Изменение скорости движения Рс	0,98	0,97	0,85
Изменение грузоподъемности вагона Рц	-0,424	-0,425	—
Изменение сопротивления подвижного состава Р^	0,1	—0,09	—
Изменение порожнего пробега вагонов Рин	0,965	0,965	—
Изменение температуры воздуха Р/	—0,26	—0,26	—0,26

где <-{ — отношение удельного расхода топлива тепловозами 1-й серии к удельно-
му расходу всеми тепловозами; Дт], — изменение доли участия в перевозочной
работе локомотивов »-й серии.

Тогда общий расход топлива

е.--егуг • епупН-емвумв-|-ехтх+емум,	(12.44)

। де ег, еп, емв, ех — расход топлива тепловозами соответственно в грузовом,
пассажирском, моторвагонном и хозяйственном движении, кг/104 т-км брутто;

• Тп. Тмв’ Тх — Д°ля работы тепловозов, занятых соответственно в грузовом,
пассажирском, моторвагонном и хозяйственном движении; ем — расход топлива
или электроэнергии на 100 локомотиво-км маневрового пробега, кг/104т-км брут-
Ю2Дм	А	. л

то; ум — —------ — доля работы локомотивов, занятых на маневровой работе;

Е/псД

/ м — пробег локомотивов, . занятых на маневровой работе, локомотиво-км;
У.тсЬ — объем перевозочной работы, выполненной всеми локомотивами,
10* т-км брутто.

Глава 13

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ И. ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
ДЛЯ ТЯГОВО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

13.1.	ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Численное интегрирование уравнения движения поезда производят
па ЭВМ. В результате расчета определяют скорость и время движения,
расход топлива или электроэнергии, превышение температуры обмоток
электрических машин, механическую работу силы тяги, коэффициент
использования мощности, эксплуатационный к. п.д. локомотива и др.
Тягово-энергетические расчеты на ЭВМ используют также для разра-
ботки режимных карт вождения поездов, расчета индивидуальных и
групповых технологических норм расхода топлива или электроэнергии
ня тягу поездов.
Современные ЭВМ позволяют производить многовариантные рас-
четы показателей работы тепловозов, моделировать технологические
процессы вождения поездов с целью оптимизации режимов и изыскания
резервов повышения провозной способности железных дорог, энергети-
ческой эффективности тяги.

Для тягово-энергетических расчетов необходимо подготовить ис-
ходную информацию в виде дискретной записи в памяти машины III.
Исходная информация, необходимая для производства расчетов на
ЭВМ, делится на четыре группы: о железнодорожном участке, о локо-
мотиве, о подвижном составе, справочная информация — задание на
расчет.

Информация о расчетном участке содержит следующие сведения:
о спрямленном профиле пути с указанием длины и крутизны элементов
профиля; о раздельных пунктах и скоростях движения по станцион-
ным путям с указанием расстояния между осями раздельных пунктов,
расстояния от оси станции до входных и выходных стрелок, допускае-
мой скорости движения по главному и боковому пути; об установлен-
ных скоростях движения на перегонах; о длительных и постоянных
ограничениях скорости движения с указанием координат и длины уча-
стка, на который распространяется действие предупреждения, и вели-
чины допускаемой скорости; о пунктах пробы тормозов на эффектив-
ность действия с указанием расстояния до местам проверки тормозов;
о времени, затрачиваемом поездом на разгон, замедление и движение
по перегону.

Информация о локомотиве содержит сведения о тяговых Гк (ц),
токовых /д (у), /г (V) и тепловых тго(/), Т (/) характеристиках, о допу-
стимой температуре нагрева электрических машин, о к. п. д. и мощности
локомотива, о характеристиках расхода топлива тепловозами в режиме
тяги 6 (о) и холостого хода Паспортные характеристики локомотива ,
содержат зависимости параметров от позиций контроллера машиниста,
ступеней ослабления возбуждения и способов соединения тяговых
электродвигателей. Для электровозов задают сведения о напряжении
контактной сети.

Информация о составе включает сведения об основных удельных
сопротивлениях вагонов различных типов, о дополнительном сопротив-
лении от низких температур воздуха, встречного и бокового ветра. За-
дание на расчет служит исходной информацией для многовариантных
тягово-энергетических расчетов. Каждое задание на расчет содержит
сведения для вариантного расчета на ЭВМ. Оно включает сведения:
о серии локомотива, сцепной массе, массе состава, типе вагонов, о про-
центном соотношении типов вагонов в составе, о массе вагона, отне-
сенной к одной колесной паре. В задании на расчет указывают призна-
ки, на основании которых выбирается режим управления локомотивом:
с использованием максимальных позиций контроллера (метод, реко-
мендованный ПТР) или с использованием частичных характеристик,
обеспечивающих движение со средней скоростью; с использованием
216
или без использования кинетической энергии, накапливаемой перед
затяжными и крутыми подъемами; с учетом или без учета к. п. д. ло-
комотива при выборе позиции контроллера.

Первые две группы информации составляют в виде таблиц, а ин-
формацию о локомотиве — в виде таблиц или в виде полиномов не более
пятого порядка:

т

//=а04- 2	(13.1>

где а0, сц — коэффициенты полинома; х1 — параметр характеристики локомоти-
ва; т — порядок полинома.

Вся информация об участках, подвижном составе и локомотивах
организуется в соответствующие библиотеки, которые хранятся на
внешних носителях памяти ЭВМ (магнитных дисках, магнитных лентах
и перфокартах).

13.2.	РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ

ДЛЯ ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ НА ЭВМ

В основу тягово-энергетических расчетов положен выбор рацио-
нального режима управления локомотивом, при котором обязательно
выполняется графиковое время движения поезда и минимизируется
функционал

<

еи=	(13.2)

10-4/Ис5

гдееи —удельный расход топлива за поездку, кг-104/т-км брутто; 0о, и —
расход топлива тепловозом в режиме тяги, кг/мин; — расход топлива теплово-
зом в режиме холостого хода, кг/мин; и — режим управления тепловозом.

Режим управления тепловозом и выбирается для каждого шага ин-
тегрирования исходя из заданных условий движения с учетом огра-
ничений, накладываемых на фазовые координаты пути з, скорости дви-
жения V и времени движения I. Допустимая область управления и пред-
ставляет собой замкнутую или разрывную функцию с характерными
границами, обусловленными наличием участков с крутыми и затяж-
ными подъемами, с ограничениями по скорости движения и др.

Под рациональным режимом принято понимать такой режим, кото-
рый обеспечивает максимальную провозную способность перегона при
минимуме затрат энергии на механическую работу по перемещению по-
езда по участку за установленное графиком время движения. Общими
принципами выбора рационального режима управления локомотивом
являются: 1) разгон с максимально допустимыми ускорениями до выхо-
да на заданную скорость движения цр; 2) повышение скорости движения
поезда и, следовательно, накопление кинетической энергии перед кру-
тыми и затяжными подъемами; 3) замедление движения при подходе
поезда к уклонам с вредными спусками, перед остановками или перед
участками пути, имеющими ограничения скорости движения в режиме
холостого хода с последующим торможением при необходимости.

Рассмотрим порядок выполнения на ЭВМ тягово-энергетических
расчетов. На рис. 13.1 приведен алгоритм тягово-энергетических рас-
четов применительно к тепловозу.

Расчет начинают с выбора одного из двух видов печати согласно
справочной информации (задания на расчет) или с подробной печатью
результатов расчета через каждые 100—200 м пути, или с печатью ре-
зультатов расчета только по перегонам. При подробной печати выводят-
ся значения: километровой отметки пути; длины И уклонов профиля
пути; скорости ц; времени движения /; расхода топлива Е; механи-
ческой работы силы тяги А; тока генератора /г, кинетической энергии
поезда Т. Кроме того, предусмотрена печать графиков зависимости
V (з), средней Vр (з) и допускаемой скорости цд (з).

В конце перегона на печать выводятся значения удельного расхода
топлива, графикового времени движения поезда, коэффициента исполь-
зования мощности и эксплуатационного к. п. д. тепловоза й др.

Выбор режима управления локомотивом на заданном участке осу-
ществляется по перегонам. Для /-го перегона расчет начинают с по-
строения интегральной кривой скорости V (з) по методу ПТР с исполь-
зованием позиций контроллера, обеспечивающих движение на макси-
мально допускаемых скоростях. Данный расчет используется для
проверки возможности выполнения заданного времени /гр, а также
для выявления крутых и затяжных подъемов. После расчета /-го пере-
гона проверяется выполнение условия

(13.3) •

Если условие выполняется, то продолжать расчеты на этом пере-
гоне не имеет смысла, так как нет условий варьирования режимов для
дальнейшей оптимизации управления. При /гр расчет повторяет-
ся с целью проверки возможности движения поезда по всему перегону
со средней по пути скоростью

°р:“5п-^гр.	(*3-4)

где $п — длина перегона; /гр — графиковое время хода поезда по перегону.

После повторного расчета анализируется режим управления пост-
роением обратной интегральной кривой скорости V (з), и таким способом
определяют координату пути начала разгона перед затяжным подъ-
емом. Построением обратной кривой скорости определяют также ко-
ординаты пути начала замедления поезда перед остановками или перед
участками с ограничениями по допустимой скорости движения. По-
зицию контроллера пк выбирают при этом с учетом к. п. д. тепловоза
для каждого шага интегрирования Аз.
1	г	5

’ис. 13.1. Алгоритм тяговых расчетов на ЭВМ
После выбора рационального режима управления локомотивом для
/-го перегона проверяют выполнение условия (13.3).

Если I >4р, то скорость ар корректируется по формуле

ир=

(хп— Е 31)
/=1

^гр - 2^1

4,Л,

(13.5)

где п — число участков пути, на которые накладываются ограничения по выбо-
ру управления и\ з; — длина участка, на который накладывают ограничение
по выбору управления и; — время движения по участку, на который наклады-
вают ограничение по выбору управления и.

Число таких участков обусловлено необходимостью замедления дви-
жения перед остановками, перед предупреждениями о снижении ско-
рости, разгона поезда после стоянок, накопления кинетической энер-
гии перед затяжными и крутыми подъемами и движения по ним и др.

Уравнение движения поезда с момента разгона до скорости 20 км/ч
интегрируют по времени и оно имеет вид для расчета зависимости

Шк—“'<>-/>—«пр)Д/-	(13.6)

При этом пройденный путь за период Д/ определяется по формуле

с с . «гН>й-1Л,
«н-1=М—2—д/’

(13.7)

где Д< — шаг интегрирования по времени, ч; — значения соответственно
скорости, км/ч, и пути в начале шага интегрирования, км.

Шаг интегрирования по времени А/ выбирается так, чтобы Да =
— 34-5 км/ч.

При скорости движения в интервале от 20 км/ч до максимально
допускаемой уравнение движения интегрируется по пути, при этом
зависимость а(з) имеет вид

ОУо—Ь—1пр)Дз/ог

Для расчета зависимости I (§) используют формулу

^+Г-^1+2Д5/(Ог+оН-1),

(13.8)

(13.9)

где Д« — шаг интегрирования по пути, км; — значения соответственно
скорости, км/ч, и времени в начале шага интегрирования, ч.

Шаг интегрирования по пути Дз выбирается из условия Да 34-
4-5 км/ч.

220
13.3. РАСЧЕТЫ С УЧЕТОМ ДЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕННОЙ МАССЫ ПОЕЗДА

На сети дорог широко распространено движение по вождению тя-
желовесных и соединенных поездов. В связи с этим значительно возрос-
ла длина поездов. Такие поезда занимают в каждый момент времени не-
сколько элементов профиля пути, что требует обязательного учета
длины поездов при тягово-энергетических расчетах. Для этого на каж-
дом шаге интегрирования уравнения движения поезда рассчитывают
средневзвешенный по массе поезда уклон участка пути, на котором
в данный момент времени находится поезд.

Алгоритм расчета уклона средневзвешенного по массе поезда пред-
ставлен на рис. 13.2. В алгоритме приняты следующие обозначения:
— длина поезда, м; — шаг интегрирования, м; гср — средневзве-
шенное по массе значение уклона, действующее на поезд на данном
шаге интегрирования, °/00.

Расчет длины поезда ведется по выражению



(13.10)

где 1г — число секций локомотива; 1Я — длина одной секции локомотива, м; г —
число типов вагонов, включенных в состав; Ц — длина вагона 1-го типа; п$ —

число вагонов 4-го типа.

В связи с тем что координаты
границ элементов профиля пути,
допускаемых скоростей движения
поезда, мест проверки действия
тормозов и др. не всегда могут
быть кратными шагу интегрирова-
ния Д5, необходимо корректиро-
вать по месту нахождения на-
чала и конца поезда..

Алгоритмом предусмотрена кор-
рекция △« с учетом расстояния
между началом или концом поезда
и координатами границ элементов
профиля пути. Шаг интегрирова-
ния после сравнения принимают
равным наименьшему из этих рас-
стояний. Расчет средневзвешенного
по массе поезда уклона гсР произ-
водят по формуле

Выбор
наименьшего АЗ

Расчет 1ср

Конец у

была

коррекция

Л8 ?

Да

.2'

Нужна коррекция Нет

Л5 поначалу

поезда ?

Начало

расте/п длины

поезда 1П

Да-

{Коррекция 68 по
началу поезда

Нужна коррекция Нет

Да

\ Коррекция А8по
концу поезда

ср

(13.11)

1 тп

где ту—масса части поезда, находящей-
ся /’-м элементе профиля пути, т;

Рис. 13.2. Алгоритм к расчету дви-
жения поезда с учетом его длины
тп — масса поезда, т; п — число элементов профиля пути, на которых находит-
ся поезд.

В свою очередь тп = ктл + пгс, где тл — масса одной секции ло-
комотива, т; к — число секций локомотива; тс — масса состава.

Глава 14

ТЯГОВО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ ЛОКОМОТИВОВ

14.1.	ВИДЫ И ЗАДАЧИ ИСПЫТАНИЙ

Существование и управление организованных систем невозможно
без информации об их свойствах и состоянии в процессе функциониро-
вания. Движение поезда — управляемое, и поэтому информация о его
свойствах и о процессах тяги необходима для обеспечения технологи-
ческого процесса производства транспортной продукции высокого ка-
чества, высокой производительности и экономической эффективности
использования тяговых средств при условии безопасности движения и
эксплуатационной надежности [29].

Основным источником получения информации являются испытания,
под которыми понимают экспериментальные исследования систем в про-
цессе их функционирования с целью определения свойств и качества
самой системы, а также показателей качества результатов ее работы.
Измерения в процессе испытаний являются основным способом позна-
ния природы. Из числа различных видов испытаний локомотивов ин-
терес для тяги поездов представляют паспортные и эксплуатационные
тягово-энергетические испытания.

Паспортные характеристики представляют собой статические
характеристики при стандартных атмосферных условиях. Паспортные
испытания производят на- экспериментальном кольце ВНИИЖТа
посредством динамометрического вагона в условиях стационарных
режимов (о = 1дет; пК = Мет). Измеренные величины приводят
к стандартным атмосферным условиям: + 20 °С, 0,101325 МПа и 70 %
относительной влажности [10]. Паспортным испытаниям подвергают
локомотивы каждой серии. По результатам таких испытаний состав-
ляют паспортные характеристики: тяговые Гк (ц), Мк (ц); токовые
/г М, /э (о), 1й (у), Ца (и); расходные О (о),	(п); экономические

Ме (я), л (V), ёе (п), т]Дг (ц); сопротивления движению ку0 (ц), т)х (о) и
др. Паспортные испытания служат также для контроля соответствия
фактических характеристик техническим условиям на постройку ло-
комотивов. Их используют в качестве исходной информации для тяго-
вых расчетов. Совместно с ограничительными параметрами паспортные
характеристики составляют нормативную документацию для организа-
ции перевозочной работы в масштабах всей сети железных дорог.

Испытания, производимые в натурных условиях функционирова-
ния системы, называют эксплуатационными. Результаты
222
эксплуатационных испытаний составляют апостериорную (послеопыт-
ную) информацию, учитывающую все многообразие местных эксплуа-
тационных факторов и случайных явлений, определяющих режимы ра-
боты локомотивов и эффективность тяги. Очевидно, результаты таких
испытаний обладают большей информативностью относительно априор-
ных сведений. Поэтому Правилами МПС узаконены эксплуатационные
испытания для корректировки результатов тяговых расчетов, изыска-
ния резервов тяги и экономии энергоресурсов, расходуемых на тягу.
В частности, апостериорную информацию используют для: определения
критической массы поездов;корректировки скорости и времени хода;
поиска путей необходимого повышения провозной и пропускной спо-
собности линий; выявления соответствия тягово-эксплуатационных
свойств локомотивов условиям эксплуатации и рациональной дислока-
ции локомотивного парка на сети дорог; определения режимов работы
энергосиловых установок локомотивов; поиска режимов оптимальных
по критерию минимума расхода топлива; составления режимных карт
вождения поездов и др.

Следует подчеркнуть, что нельзя противоставлять результаты пас-
портных испытаний эксплуатационным; последние являются лишь
уточняющими дополнениями к первым с целью учета местных усло-
вий, повышения достоверности математической модели тяги и движения
поезда, изыскания резервов тяги и экономии энергоресурсов. Для ме-
хаников локомотивного хозяйства практический интерес представ-,
ляют эксплуатационные испытания, которые являются составной ча-
стью технической эксплуатации локомотивного парка, способом повы-
шения его надежности и эффективности.

14.2.	ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ИСПЫТАНИЯ ТЕПЛОВОЗОВ

Весь цикл эксплуатационных тягово-энергетических испытаний,
можно разбить на следующие этапы: 1) планирование испытаний;
2) выбор и подготовка опытного образца и измерительной техники;
3) производство испытаний; 4) первичная обработка результатов;
5) вторичная обработка, факторный анализ, выводы и рекомендации.
Рассмотрим их подробнее.

Планирование испытаний. Оно включает: определение задач и це-
лей испытаний; выбор типа испытаний и теоретических основ обработки
результатов; составление программы испытаний; выбор оценочных по-
казателей и параметров; определение порядка проведения опытов,
форм записей наблюдения и отчетности. В настоящее время теория ис-
пытаний формируется как самостоятельная отрасль познания, включая
все перечисленные этапы проведения эксперимента, а также построе-
ние математических моделей состояния и поведения технических
средств по результатам испытаний (идентификация) [33, 34, 35, 43, 441.
Задачи и цели испытаний обобщенно заключаются в исследовании
состояний, поведения и свойств тепловозов заданной серии в конкрет-
ных условиях эксплуатации, определении на ее основе качеств самих
тепловозов и показателей работы эксплуатационной надежности и изыс-
кания резервов повышения эффективности работы. Практические за-
дачи конкретного отделения дороги могут акцентировать внимание
исследователей на решении частных задач, перечень которых показан
ранее. Одновременно испытать все локомотивы депо в рядовых усло-
виях эксплуатации невозможно, поэтому наиболее подходящим типом
испытаний являются несплошные наблюдения, сущность которых
состоит в том, что испытывают один локомотив, а результаты опытов
распространяют на весь парк депо, на процессы и показатели работы
в типичных условиях эксплуатации.

Но в тех случаях, когда генеральную совокупность объектов дол-
жен представлять один объект, то согласно требованиям математичес-
кой статистики выбор опытного образца должен производиться по
принципу репрезентативности (представительности). Для этого необ-
ходимо выбирать локомотив: с прокатом бандажей в пределах 2—3 мм;
с пробегом после постройки 100 тыс. км, прошедший капитальный ре-
монт или ТР-3; с расхождением характеристик тяговых двигателей не
более 4—5 %; с пробегом после очистки окон цилиндровых втулок не
более 10—12 тыс. км; с проверкой степени сжатия и других парамет-
ров дизеля согласно требованиям ТР-3. Расчеты, связанные с выбором
локомотива по принципу репрезентативности, показаны далее.

Естественно, что при этом теоретической основой обработки резуль-
татов испытаний должны быть избраны математическая статистика и
теория вероятностей. В таком случае программа испытаний должна
предусматривать соблюдение принципа рондом.изации, соглас-
но которому условия испытаний должны быть такими, при которых
закон случая может проявиться. С этой целью необходимо выбирать:
в качестве опытных — однотипные по роду грузов составы с фактиче-
ской массой на ось вагона и с фактическими соотношениями в составе
поезда подшипников скольжения и качения; любых машинистов сред-
ней квалификации; число поездок не менее 20—25; поездки раздельно
по направлениям движения. Важной частью первого этапа испытаний
является выбор оценочных показателей и параметров, по которым мож-
но оценивать свойства и состояния локомотива, качество его работы.
Для эксплуатационных испытаний характерны два класса показателей:
функциональные и экономические.

Функциональные показатели характеризуют свойства ло-
комотива с позиций его назначения в системе транспорта. Поскольку
целевой функцией транспорта является полное удовлетворение народ-
ного хозяйства в перевозках в условиях высокой интенсивности дви-
жения поездов, то главным функциональным показателем должна слу-
жить степень использования силы тяги по сцеплению и мощности, обес-
печивающая при прочих равных условиях наибольшую провозную и
224
пропускную способность линий. Степень выполнимости показателей
называют оцениванием, которое производят методом сопостав-
ления показателей, полученных в результате испытаний, с номиналь-
ными или нормативными параметрами: степень использования номи-
нальной мощности дизеля степень использования на тягу реали-
зованной эффективной мощности дизеля Меи; степень использования
нормативно-расчетной мощности тепловоза Л/к и др. Естественно, что
оценивание производят с выявлением причинно-следственных факто-
ров, обусловивших недоиспользование потенциальных возможностей
локомотива или достижимое превышение их.

Экономические показатели характеризуют локомотив с по-
зиций затрат на выработку единицы продукции и экономического эф-
фекта. К ним относятся: энергоемкость единицы перевозочной работы,
затраты энергоресурсов на единицу мощности дизеля и касательной
мощности тепловоза, эксплуатационные к. п. д. тепловоза и к. п. и.
энергоресурсов на тягу и др.

Так как оценочные показатели зависят не только от свойств и сос-
тояния тепловозов, но и от условий эксплуатации, то на основе их
анализа необходимо делать заключения о степени соответствия опыт-
ной серии локомотивов своему назначению.

Выбор и подготовка опытного образца и измерительной техники.

Выбор тепловоза, удовлетворяющий требованиям репрезентативности
для эксплуатационных тягово-энергетических испытаний, производят
на основании статистической обработки удельных расходов топлива на
перевозки различными тепловозами депо. Для этого число эксплуати-
руемых на опытном участке тепловозов разбивают на ряд интервалов
по признаку удельных расходов топлива и располагают в таблице
в порядке возрастания их. Такой вариационный ряд называют ранжи-
рованным (упорядоченным).

Интервал ряда наиболее просто можно определить по формуле
Стерджесса:

»тИ-*п.1п	(|4.1)

1+3,322 п	'

где п — число тепловозов эксплуатируемого парка на заданном участке обраще-
ния; &тах> — наибольшие и наименьшие значения удельных расходов
в вариационном ряду.

Число разрядов обычно составляет 6—10 и не должно быть более
20 при и > 50. В каждом интервале определяем средневзвешенный
удельный расход Ь = и квадрат отклонения варианты (Ьг — 6)2,
где Ь± — среднее значение удельного расхода топлива в интервале.
Далее находим стандартное — среднее квадратичное отклонение удель-
ного расхода от выборочной средней, считая ряд малой выборкой:

о=,/' (142)

г П—1

8 Зак. 2251

225
Доверительную вероятность можно принять уд = 0,9-4-0,95. Число
степеней свободы определим к = п — 1.

Значения обычно имеют нормальный закон распределения, что
позволяет по значениям уд и к находить из табулированных таблиц
параметр — квантиль распределения Стьюдента. Тогда верхний и
нижний доверительные интервалы определятся так:

— ст — °

Ьн=Ь-(у у- и	у~-	(14.3)

Выбор тепловоза в пределах доверительного интервала производят
по техническому состоянию—прокату бандажей, пробегу и т. д.,
как показано выше. К испытаниям нельзя допускать тепловоз,
имеющий неисправности и отклонения от нормы основных тягово-
энергетических параметров. Поэтому опытный тепловоз подвергают
контролю, регулировке и настройке в процессе производства ТР-1 и
реостатных испытаний. При этом следует проверить состояние и пара-
метры агрегатов. У дизелей: живые сечения выпускных и продувочных
окон гильз, положение мертвых точек поршней, объем камеры сжатия,
углы опережения подачи топлива, цилиндровую мощность, поршневые
кольца, днища поршней (нет ли прогара), герметичность и производи-
тельность топливных насосов, плотность форсунок, турбокомпрессор
и др. Основными контролируемыми и регулируемыми параметрами
дизеля следует считать: р2 — давление вспышки по цилиндрам дизеля
при 15—16-й позиции контроллера; ре — давление сжатия по цилинд-
рам; /оГ — температуру отходящих газов; п — частоту вращения
дизеля; IV е — эффективную мощность; §е — удельный расход топлива
на единицу мощности за час на высшей позиции контроллера; 1В и
/м — температуру воды и масла при выходе; рнк, рвр — давление воз-
духа в наддувочном коллекторе и в воздушном ресивере. По электри-
ческой передаче: степень ослабления возбуждения двигателей и синх-
ронность срабатывания реле переходов, проверка реле боксования,
состояние коллекторов и изоляции якорных обмоток тяговых генерато-
ров, расхождение скоростных характеристик двигателей и др. Основ-
ные контролируемые параметры по электрической передаче: (7Г, /г —
напряжение и ток тягового генератора с построением внешней харак-
теристики на высшей позиции контроллера с включением всех вспомо-
гательных нагрузок; С7ВГ — напряжение вспомогательного генератора
на всех позициях контроллера; гвг и (/в — ток возбуждения тягового
генератора и напряжение возбудителя; /нв, /оУ, гоз — ток независимой
обмотки возбуждения возбудителя, управляющей обмотки амплиста-
та, задающей обмотки амплистата; /гоп» ^го — токи генератора при сра-
батывании реле перехода и ограничительный ток генератора. Нормы
на эти параметры соответствуют требованиям технического обслужива-
ния ТО-3 и текущего ремонта ТР-1. Все проверки, настройки и регули-
ровки фиксируются актами.
226
При выборе опытного участка целесообразно руководствоваться
следующим. Участок должен быть типичным для отделения дороги —
чаще это наиболее грузонапряженные участки. Для уменьшения инст-
рументальной погрешности измерения расхода топлива Длина участка
должна быть такой, чтобы на нем расходовалось топлива не менее 1,8—
2 т за поездку в один конец.

При выборе массы опытных поездов можно ориентироваться на
установленную норму, а для поездок с целью определения возможно-
стей повышения массы целесообразно установить интервалы со ступен-
чатым превышением через каждые 150—200 т. Однако нельзя включать
порожние и нефтеналивные вагоны наряду с вагонами разнородных
грузов, так как их удельные сопротивления движению имеют сущест-
венные различия.

В динамометрическом вагоне производят: тарировку динамометра
и самописца динамометрического стола с построением тарировочной ди-
аграммы при нагрузках, разгрузках, средних показаниях; проверку
скоростемера и самописца с указанием масштаба, диаметра колес и кри-
вой коррекции скорости; определение сопротивления проводов от тепло-
воза к приборам вагона для измерения токовых параметров; проверку
самописцев непрерывной записи позиций контроллера, работы венти-
ляторов холодильников и компрессоров, топливомеров по секциям;
проверку и юстировку измерительных средств.

Согласно метрологическим требованиям запрещается использовать
контрольные приборы с истекшими сроками проверки. Класс точности
приборов для измерения тока и напряжения устанавливается 0,5.

Наладочные поездки производят для отладки работы всех приборов.
Особое внимание обращается на синхронность и быстродействие сраба-
тывания реле переходов и на распределение мощности между секция-
ми тепловозов. Разница токов параллельных групп тяговых двигателей
не допускается более 6 %. Измеряемые /г и 1/г должны быть сверены
с внешней характеристикой, полученной при реостатных испытаниях.
Проверяют и окончательно устанавливают масштаб скорости. Поездки
должны подтвердить полную готовность тепловоза и динамометрическо-
го вагона к испытаниям.

Первичная обработка результатов. Она заключается в обработке
каждого опыта и в составлении сводных таблиц их результатов.

В сводных таблицах против каждого номера поездки фиксируют:
массу состава, род груза, число осей, распределение массы состава по
типу буксовых подшипников; тормозной коэффициент поезда; длину
участка испытаний; время движения в режиме тяги, чистого хода, об-
щее время движения с учетом стоянок; время движения на ходовых
позициях контроллера; рабочее время работы компрессора за период
тяги и холостого хода; время работы дизеля в режиме холостого хода;
скорости движения (средняя по пути и по времени, в режиме тяги, тех-
ническая).

Н*	227
квадратур (б)

Динамометрическую силу тяги определяют по формуле:

Гд=арадД.т,	(14.4)

где а — масштаб сил на ленте динамометрического стола; ₽ — масштаб пути
на ленте; йд — площадь диаграммы динамометрической силы тяги, мм2; Ьт —
длина пути режима тяги, м.

Площадь диаграммы определяют планиметрированием, методом
трапеций или методом механических квадратур (Симпсона). Произве-
дение офйд представляет собой механическую работу динамометри-
ческой силы тяги на пути Ьт.

Метод трапеций (рис. 14.1, а) относится к числу приближенных ме-
тодов вычисления определенного интеграла:

‘ (х)4х»^(^+У1+Ув+...+^)=Од.	(14.5)

а	П \2.	I /

Ь — а
где----- — шаг интегрирования; п — число равных интервалов.

п

Метод Симпсона является более точным. Площадь диаграммы
(рис. 14.1, б)

Ь	Ь—-а Г	1

уй 4-4(у,+у3...+«/2п21)+(!/2Н-У4Ч-...-гУ2И-2) -I- Уы (14-6)

Абсолютную погрешность методов можно оценить

л”==“1г1а8’4

5-01	1	О4'7)

Ая“=Тй14Ч

где А2ук и Д4ук — разность второго и четвертого порядка.

228
Оценку погрешностей вычисления можно произвести, задавая шаг
интегрирования в два раза меньше первоначального и определив по
этим формулам изменение погрешностей. Окажется, что по методу тра-
пеций она уменьшится в 2 раза, а по методу Симпсона — в 16 раз.
В связи с тем что стало возможным вести запись расхода топлива на
ленте самописца, возникает необходимость в квантовании (представ-
лении непрерывных значений величин в виде последовательности их
дискретных значений). Использование метода Симпсона в таких слу-
чаях оказывается наиболее полезным.

Как показано ранее, средние скорости движения поезда по пути и
времени неоднозначны. Для расчета механической работы силы тяги,
сопротивлений и тормозной силы, для оценки энергетической эффектив-
ности тяги необходимо определять скорость среднюю по пути. Метод ее
определения такой же, как при определении динамометрической силы
тяги: подсчитывают площадь диаграммы о(з) на ленте динамометри-
ческого стола методом Симпсона и определяют скорость по пути:

где у — масштаб скорости,	; Р — масштаб пути на ленте, м/мм.

По динамометрической силе тяги Гд определяют касательную силу
тяги Гк. Для этого часто используют соотношение

(тс+тл).'тс.

Однако такая формула является весьма приближенной, так как не
учитывает кинетическую энергию при неравномерной скорости движе-
ния; составы не взвешиваются, а масса, показанная в натурных ли-
стах, может существенно отклоняться от действительной; поезда по
длине располагаются не на одном элементе профиля пути, а на несколь-
ких; постоянная времени поезда зависит от соотношения типов буксо-
вых подшипников, состояния букс и пути. Поэтому значение Гн лучше
определять по формуле

1 до \

;4-9,81/ 4	—- •	(14.9)

С /

Выражение у ——учитывает силу инерции одной тонны масал теп-
ловоза. Как известно, у тепловозов ут = 0,12, при этом 11,57,
если силы выражать в ньютонах, и = 113,4, если в килограмм-силе.

1 де (о?—е?) 1000	1 де

I огда -=--тт =	----- составит в первом случае -у -гг- =

Ст	о*

43,215	во второму у = 4,401 (°т~Касательная си-

ла тяги определится в Н

4-9,81 <4 ц>г+43,215	(14.10)

г К— ^д+тл
Рис. 14.2. Определение к. п. д. тягово-
го двигателя по заданной скорости

И В КГС

^к = ^д+тл “'о + * +

+и,г+4.401

(14.П)

Пределы между атах и ит1п в ин-
тервале целесообразно принимать
такими, чтобы —>0,2.
утах т °тт

Если же используется акселеро-
метр (прибор, регистрирующий ус-
корение поезда), то точность опре-
деления Г к по значению Рд воз-
растает. Для контроля значений
Гк, полученных по записи на лен-

те динамометрического стола, используют определение силы тяги по
записи /г и {7Г. Для этого вначале определяют по диаграммам:

/Г=-Й5=- и =	,	(14.12)

где?, Р. е — масштабы тока, пути и напряжения тягового генератора; йтГ, йнг —
площади диаграмм тока и напряжения тягового генератора, мм2; — путь, м.

Касательная сила тяги секционного тепловоза в Н

или в кгс

Гк= 3,6——т)д,
7И = 0,367 2^Г--Т]д.

(14.13)

(14.14) 

Значение к. п. д. тяговых двигателей т]д можно взять по паспортной
электротяговой характеристике в зависимости от средней скорости
V и тока /д = (рис. 14.2), где р — число параллельных соединений
двигателей.

Если требуется определить механическую работу по результатам
испытаний, то точнее вычислять ее по площади диаграммы динамомет-
рической силы тяги с учетом сопротивления движению и кинетической
энергии локомотива:

Лт = арйд	|р8 64+0,098^+0.0029^) +

+ ЕМ1^+68^2ек+43 216 М-±8)^0_я	(Н15)

Р 1п	5	1

Произведение офОд равно работе динамометрической силы тяги в кДж,
а в скобках — удельное основное сопротивление тепловоза, сопротив-
230
ления от уклона и от кривой, работа
на изменение кинетической энер-
гии тепловоза.

Касательная мощность тепло-
воза, средневзвешенная по уровню
и продолжительности режимов ра-
боты, в кВт

—	^4 ф

= —.	(14.16)

к 3600/т	'	7

где /т — время работы в режиме тяги, ч.

Для определения к. п. д. и
к. п. и. необходимо иметь сведения
о механической работе вспомога-
тельных нагрузок в режиме тяги и
холостого хода тепловоза. Ее мож-
но определить по мощности агре-
гатов и продолжительности их ра-
боты. Так, для тепловоза 2ТЭ10Л
расчет работы вспомогательных
нагрузок сводится к следующему.

Работа вентиляторов холодильника
в кДж

Лвх = 36002А/вх /т,	(14.17)

где Л/Вх — мощность вентилятора, оп-
ределенная по зафиксированной часто-
те вращения и паспортной кривой
Мвх (лвх) (Рис- 14.3) в зависимости от
температуры наружного воздуха, кВт.

Средневзвешенную за период тяги
частоту вращения коленчатого вала ди-
зеля п или средневзвешенную позицию
контроллера пк можно определить так:

—	2 (пк 1)1

где II — время движения на /’-й позиции
контроллера, мин.

Работа компрессоров в кДж

^иом = 36002 (А/КоМ р

^ком р +

+ ^комх^комх)|	(14.18)

где А^ком р. А^ком х — мощность ком-
прессора в режимах рабочем и холо-
стого хода (рис. 14.4), кВт; /Комр.
бсом х — время рабочего и холостого
хода компрессора за период тяги, ч.

Рис. 14.3. Зависимость мощности вен-
тилятора холодильника от позиции
контроллера и температуры наруж-
ного воздуха:

/ - /ив=40 °С; 2 - /нв-20 °С: 3 - /ив - 40 °С

Рис. 14.4. Зависимость мощности
вспомогательных нагрузок от пози-
ции контроллера
Работа вентиляторов тяговых двигателей за период тяги в кДж

Двд=36002Л/вд*т,	(14.19)

где ЛГВД — мощность вентилятора, принимается в зависимости от частоты враще-
ния (см. рис. 14.4), кВт.

Работа двухмашинных агрегатов в кДж

Лда = 36002Л/да /т,	(14.20)

где Л/да — мощность двухмашинного агрегата в зависимости от тока генератора и
средневзвешенной позиции контроллера (см. рис. 14.4), кВт.

Работа вентиляторов тяговых генераторов в кДж

ЛВТГ-36ОО2Л'ВТГ/Т,	(14.21)

где Л/втг — мощность вентилятора тягового генератора в зависимости от позиции
контроллера (см. рис. 14.4), кВт.

Суммарная работа вспомогательных нагрузок за период тяги

Л внт = Л их + вд + Л да + Л ди. -|- Л ком.	(14.22)

Механическую работу вспомогательных нагрузок можно определить точнее,
если измерять мощность и продолжительность работы каждого агрегата. Однако
это усложнит испытания, а показатели уточнит несущественно.

Механическая работа тепловоза в режиме тяги

А — Лт4-Двпт.	(14.23)

Эффективная мощность дизеля в среднем за период тяги в кВт

=	+ДвнЛ	(14.24)

/ хОмб \ т|тг д	/

где 1Т — время режима тяги, ч.

Если расход топлива измеряют топливомерами и за период тяги он составил
Ввт кг, то расход на работу касательной силы тяги Вт = Ват—Ввнт, где Ввнт—
расход на вспомогательные нагрузки [(см. формулу (14.30)].

Расход топлива на единицу касательной мощности в г/(кВт-ч)

ск = Вт-1000/(ДОк *т).	(14.25)

Расход топлива на единицу эффективной мощности дизеля за период тяги в
г/(кВт-ч)

ее = 1000Впт/Л'е 1Т.	(14.26)

Перевозочная работа на опытном участке в т-км брутто

Ли = тс1,	(14.27)

где тс — масса состава, т; Ь — длина участка, км.

Если расход топлива на опытном участке за период от начала движения до
остановки на опытной станции — Во определим в кг, то удельный расход натур-
ного топлива на перевозочную работу в кг/104 т*км брутто

6 = ВО-Ю4/ЛП.	(14.28)

Расход топлива в режиме холостого хода и на стоянках

Вхст = 2^(/х+/ст).	(14.29)

где 2&х — расход топлива двумя дизелями при холостом ходе и на стоянках по
нормам ПТР, кг/мин; 1Х, 1СТ — время холостого хода и стоянок, мин.
Расход топлива на вспомогательные нагрузки в режиме тяги

Явнт = ^внт/(Рн “Ле) •	(14.30)

Эффективный к. п. д. дизеля

т)е = 3600ЛМт/(Вт(?Р).	(14.31)

Удельный расход топлива на вспомогательные нагрузки

^вн= Ю*'(Ввнт+Вх ст)Мп-	(14.32)

Коэффициент вспомогательных нагрузок

₽=1-'Л?,„т7(2«е), .	(14.33)

где /Увнт — мощность вспомогательных нагрузок режима тяги, кВт.

Мощностью вспомогательных нагрузок

Мвнт = ^внт/(3600/т).	(14.34)

Эксплуатационный к. п. д. брутто с учетом затрат энергии на вспомогатель-
ные нагрузки

ч?э₽к=МВ’«5) •	<|4Э5>

К. п. д. нетто

С« = »т/(Е<?5),	(14.36)

где Е = Вт — ВВнт — расход топлива на тягу.

Результаты измерений в серии опытов записывают в сводную таблицу и про-
изводят статистическую обработку.

Статистическая обработка результатов измерений. Измерения од-
ной и той же величины в серии опытов позволяют приступить к выявле-
нию статистических закономерностей массовых явлений, в которых отра-
жаются поведение и свойства не отдельных поездов или поездки, а це-
лой серии их, что позволяет оценивать эффективность функционирова-
ния и предсказывать ее. Однако в результате измерений неизбежно
возникают погрешности (отклонения измеряемой величины от истин-
ного значения). Задача статистической обработки опытного материала
сводится к установлению действительного значения измеряемой ве-
личины, которое можно принять вместо неизвестного истинного, и ука-
зания ее погрешности [30, 31, 44, 35, 33].

Теория случайных погрешностей основана на двух аксиомах.
I. Аксиома случайности, когда при большом числе измерений случайные
погрешности, равные по значению, но различные по знаку, встреча-
ются одинаково часто, т. е. число отрицательных погрешностей равно
числу положительных. II. Аксиома распределения: малые погрешности
встречаются чаще, чем большие, а большие не встречаются.

Пусть по данным серии опытов получены показатели хг, х2,..., хп.
Тогда оценка действительного значения измеренных величин составит:

_ 1 п

Г= — У XI. I = 1,2.......п.	(14.37)

л

9 Зак. 2251

233
Согласно аксиоме считаем распределение случайных погрешностей
равносторонним по отношению к х. Тогда сумма случайных погрешно-
стей будет равна нулю, что дает основание считать значение х наиболее
близким к истинному значению измеряемой величины. Поэтому зна-
чение х называют действительным. Но так как погрешности являются
случайными, то для их определения можно применить законы распре-
деления случайных величин. Для этого более всего подходит закон
Нормального распределения погрешностей. Оказалось, что много
проще воспользоваться числовыми характеристиками этого закона.
Так, для оценки точности результатов наблюдений служит среднее
квадратичное отклонение«отх, называемое стандарт-
ным отклонением. Следовательно, вторым шагом статистической обра-
ботки будет вычисление 5 по формуле

(,4-38)

где	х2,...,хп по результатам измерений- п — число опытов.

Так мы найдем среднюю квадратичную погрешность единичного опыта.
Сравнивая между собой полученные значения 5 по серии опытов, мож-
но предположить, что в их числе имеются промахи.

Проверка на промахи. Промахом называют резко выделяющийся
из серии опытов результат вследствие ошибки измерений либо не-
правильных вычислений, либо нетипичных условий производства опы-
тов. Проверку производят следующим образом.

Промахи исключают из обработки результатов, но для этого их
надо выявить.

а)	Выбираем подозрительную реализацию хк.

б)	Находим относительное отклонение проверяемой величины от
действительного значения — х:

ик = (хк-х)/8.	(14.39}

Задаемся доверительной вероятностью уд. Для технического экспе-
римента принято считать достаточным уд = 0,94-0,95. Как показал
опыт обработки эксплуатационных испытаний, можно принимать
уд = 0,95, обеспечивающую более высокую достоверность. Далее на-
ходим по табл. 14.1 критерий максимального относительного отклоне-
ния (/тах для выбранного уд и произведенного числа опытов п. Чис-
ленные значения ^/тах табулированы. Для примера приведены некото-
рые значения (/тах в табл. 14.1. Если ^тах промахов нет. Если
У к > ^шах. имеется промах, опыт следует исключить из обработки.

Находят корректирующий множитель Мк по значению степеней
свободы к = п — 1.

к ........... 16	17	18	19	20 .	25	30	35

МК.......... 1,016 1,015	1,014	1,013	1,013	1,01	1,008	1,007
Таблица 14.1. Максимальные относительные отклонения
проверяемой величины от действительного значения в зависимости
от числа опытов и доверительной вероятности

Число опытов л	Относительное отклонение при тд равном		Число опытов п	Относительное отклонение при ?д равном- .	
	0.9	0,95	|		0,9	’ 0..95-
16	2,35	2,52	24	2,52	2,70
18	2,40	2,58	26	2,55	 2,73
20	2,45	2,62	28	2,58	2,76
22	2,49	2,66	30	2,61	2,79

Определяют несмещенную оценку среднего квадратичного откло-
нения:

3,-ТИнЗ.	(Не-

точность измерений

б- - -	ЮО.	(14.41)

Далее необходимо установить доверительный интервал, который
согласно стандартам является одной из основных форм выражения:
точности измерений. Для этого по табл. 14.2 найдем квантиль распре-
деления Стьюдента — для односторонней вероятности. Тогда нижняя
а„ и верхняя ав доверительные границы генеральной средней:



(14.42)

Окончательный результат серии измерений

(14.43)

Таблица 14.2. Зависимость квантиля распределения
от доверительной вероятности

к	Значения 1у при		к	Значения при ?д	
	0,9	0;95		0,9	0,95
16	1,337	1,746	24	1,318	1,711
18	1,330	1,734	26	1,315	1,706
20	1,325	1,725	28	1,313	1,701
22	1,321	1,717	30	1,310	1,697
Таблица 14.3. Коэффициенты «хи-квадрат»
при доверительной вероятности уд=0,95 в зависимости
от числа степеней свободы к

к	гн	2ь |	1 ‘	2н	гв
20	0,798	1,36	26	0,818	1,30
22	0,805	1 >34	28	0,823	1,29
24	0,812	1,32	|1	1	30	0,828	1,27

Например, если эксплуатационный к. п. д. тепловоза по серии опы-
тов при взятой уд = 0,95 определился в границах доверительного ин-
тервала 0,252 < т^Р, < 0,268, то это значит, что в 95 поездках из 100
значений к. п. д. будет колебаться в пределах не более чем от 0,252 до
0,268.

Далее оценивают относительную погрешность серии опытов. Гра-
ницы доверительного интервала среднего квадратичного отклонения
составят: ов = 8ггв — верхнего и он = 512н — нижнего, где ив, гн —
коэффициенты «хи-квадрат» распределения (табл. 14.3).

Доверительный интервал среднего квадратичного отклонения

О СТВ.

Вариационный размах показателя, характеризующий амплитуду
колебаний,

^х~хтах—хт1п>	(14.44)

гдехщах, хт1п — наибольшее и наименьшее значение показателя в серии опытов.

Относительную колеблемость показателя вокруг действительной'
величины характеризует коэффициент вариации:

о-=4=7 Ю0%.	(14.45)

х х

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения случай-
ной величины. Опытные переменные показатели подчинены закономер-
ностям массовых явлений. Наиболее полной характеристикой случайной
величины является закон ее распределения. Имеется ряд типов рас-
пределений. Статистической гипотезой называют предположение о виде
закона распределения. Установление его облегчает обработку испы-
таний, так как появляется возможность использовать числовые ха-
рактеристики вместо сложных вычислений и многочисленных измере-
ний для построения закона распределения.

При эксплуатационных испытаниях тепловозов действует множест-
во вероятностных факторов, что позволяет предположить о действии
нормального закона распределения, но предположение подтверждают
236
расчетно по статистикам, называемым критериями согла-
сия. Имеется много критериев согласия и способов проверки: метод
моментов, критерий согласия «хи-квадрат», критерии Колмогорова,
Мизеса, Пирсона, Фишера и др. Все эти методы и критерии неприемле-
мы для эксплуатационных испытаний тепловозов, так как требуют
большого количества опытов — не менее 50 и трудоемких вычислений.
Оказалось, что наиболее простым для расчетов на ЭВМ и не требующим
большого числа испытаний является критерий 1Г, который получил
распространение за рубежом при обработке теплотехнических опытов
и испытаниях транспортных средств.

Методика проверки гипотезы по критерию № сводится к следую-
щему. Результаты измерений в серии опытов располагаем в порядке
возрастания: хх < х2 < х3 С ... < хп. Далее вычисляем дисперсию:

^=2 (*|-*)г=2	—х,~' • —	<14л6)

1=1	/=1	П

_	2х,-

где п. — число наблюдений; х =  — математическое ожидание.

л

Если число наблюдений четное, то число степеней свободы к =
= п/2, если нечетное, то к = (л — 1)/2.

Вычисляем:

ь = Лщ (Хп-*1) + Лп2 (хп—I—Х2) + • . • 4“СпЛ (*п—Л+1 —-ч) —

к

.=. 2 апк(хп-к+1—Х1).	(14.47)

1=1

Если п — нечетное, то хЛ+1 не используют в определении Ь.

Значения ап1 для I = 1,2, .., к находим из табл. 14.4, предназначен-
ной для проверки гипотезы о нормальном распределении.

Рычисляем критерий:

№=&2/$2.

Таблица 14.4. Зависимость коэффициента ап« от числа опытов

1	Число опытов п					
	20	22	24	2.6	28	30
1	0,4734	0,4590	0,4493	0,4407	0,4328	0,4254
2	0,3211	0,3156	0,3098	0,3043	0,4328	0,4254
3	0,2565	0,2571	0,2554	0,2533	0,2992	0,2944
4	0,2085	0,2131	0,2145	0,2151	0,2510	0,2487
5	0,1686	0,1764	0,1807	0,1836	0,2151	0,2148
6	0,1334	0,1443	0,1512	0,1563	0,1857	0,1870
Таблица 14.5. Критерий согласия в зависимости от числа опытов
и доверительной вероятности

п	1		1 " 	И'р	
	0,9	0,95	|		0.9	0,95
20	0,920	> 0,905	28	0,936	0,924
22	0,926	0,911	30	0,939	0,927
24	0,930	0,916	32	0,941	0,930
26	0,933	0,920	34	0,943	0,933

Принимаем доверительную вероятность в пределах уд = 0,94-
-4-0,95 и по табл. 14.5 находим процентами или распределения 1ГР.

Если ТГ ТГр, то гипотеза не подтверждается, если № < №р, то
опытные данные подчинены нормальному закону распределения.

После выявления типа распределения приступают к дисперсион-
ному анализу всех опытных показателей по методике первичной об-
работки результатов.

Факторный анализ результатов испытаний тепловозов. В резуль-
тате статистической обработки опытных данных исключены промахи,
осреднены показатели, установлен вид закона распределения, оценена
точность измерений и колеблемость показателей. Полученные сведения
используют для факторного анализа — исследования корреляцион-
ных связей и установления регрессионных зависимостей результатив-
ных показателей от факторных с целью прогнозирования и изыскания
предпочтительных решений. При этом целесообразно для построения
математической модели тяги использовать метод идентификации —
находить зависимости лишь между входными и выходными парамет-
рами.

Теория идентификации развивается как дочерняя наука теории
управления и математической статистики. Проигрывание математи-
ческой модели в режиме диалога с ЭВМ позволяет находить конкретные
оптимальные решения с учетом всего комплекса вероятностных фак-
торов.

Весьма важно отсеить второстепенные и выявить наиболее сущест-
венные факторы, определяющие режим и эффективность тяги [44, 30,
31, 33, 351. Для этих целей используют метод корреляционного
анализа.

Результативным называют показатель, зависимый от другого —
факторного показателя. Корреляционной связью назы-
вают такую, при которой на значение результативного показателя ока-
зывают влияние не только факторный, но и множество других.

Две величины связаны корреляционно, если изменение среднего
. значения одного признака изменяет среднее значение другого. Задача
корреляционного анализа опытного материала сводится к определе-
нию: наличия, формы и тесноты взаимосвязи (соотношения) между
238
показателями, когда результативный показатель определяется фактор-
ным не полностью и нет возможности изолировать влияние других
факторов. Такое свойство соотношений величин является прямым от-
ражением реального процесса тяги в условиях эксплуатации. Разу-
меется, выбор корреляционных связей надо производить исходя из
физической природы явлений. Лучшей для этих целей должна служить
исходная информация теории тяги поездов. Тесноту корреляционных
связей двух случайных величин вполне приемлемо оценивать л и -
нейным коэффициентом корреляции гух, который
изменяется в пределах от— 1 до + 1, прямые связи со знаком (+),
обратные со знаком(—). Чем больше гух, тем теснее связи, однако они
не должны быть коллинеарными, когда корреляционная связь уступает
место функциональным зависимостям (при гух = 0,854-0,9).

Для расчета коэффициента парной корреляции удобна формула

У[и2д/2-(Е|/)2] (п2х2-(2л)2]

где у — результативный показатель; х — факторный показатель; п — число опы-
тов.

Оценка надежности показателя тесноты связи производится по
формуле

ог	,	(14.49)

У"

где ог — средняя квадратичная ошибка гух.

Если -ГрХ- > 3, то связь реальная, а гух— значима, т. е. существен-
но влияет х на у. Если гух = 0, то х и у некоррелированы; если гух>
>0, — зависимость прямая, если гух <0, — обратная; гух = 0,3 —
связь несильная, гух = 0,44-0,6 — хорошая, гух = 0,74-0,85 — силь-
ная. Может быть гух < 1, но х и у не коррелируются, если существует
нелинейная функциональная зависимость.

Если установлена хорошая корреляционная связь между перемен-
ными, то, во-первых, определились факторы, которые главным образом
обусловливают эффективность тяги; во-вторых, возникает возможность
прогнозировать поведение результативного фактора по изменению
факторного, т.е. приступить к регрессионному анализу. Зная гух,
х, у, оу, ох, можно составить уравнение регрессии, которое по существу
представляет собой модель статической связи между результирующим
и факторным показателями. Прогнозирование изменений у под влия-
нием х дает важную апостериорную информацию для выработки наи-
более эффективных мероприятий по интенсификации тяги поездов,
экономии топлива и др.
Для парной корреляции уравнение регрессии имеет вид ух = а0 +
+ агх, где а0 и аг — коэффициенты регрессии, которые можно рас-
считать следующим образом;

пЪху—ЪуЪх

Ло= й2л4-(Ех)2 ; °1 = п2х2-(2х)2 '

(14.50)

Обычно коррелируются величины различных размерностей, поэто-
му соотношения между ними удобно оценивать коэффициентом эла-
стичности, показывающим, на сколько процентов изменится
результативный показатель при изменении факторного на 1 %:

Э —О]

х

ао4-а1 х

(14.51)

Исследование парной корреляции позволяет отобрать наиболее
значимые факторы, отсеить несущественные и приступить к исследо-
ваниям множественной корреляции. Сущность ее
сводится к выявлению тесноты зависимостей результативного пока-
зателя от всех факторов, вместе взятых, от каждого в отдельности и
к построению регрессионной модели тяги поездов по эксперименталь-
ным данным. На этом этапе исследований имеется много методов и
возникает немало трудностей, от преодоления которых зависит исход
всех испытаний. Можно рекомендовать следующую методику: начать
расчеты с парной корреляции и шаг за шагом добавлять переменную
нового фактора. Если при этом стандартная ошибка уравнения регрес-
сии уменьшается, а коэффициент корреляции возрастает, то вновь
введенную переменную можно считать релевантной (имеющей
отношение к задаче). Релевантная переменная включается в построе-
ние множественной регрессионной зависимости.

В общем случае при 1,2......п факторных величин совокупный

коэффициент множественной корреляции

1	Г12	Г13	г14-• 

г21 1	г23 г24... —определитель квадратной матрицы коэффи-

.	циентов в корреляции;

Г31 Г32	1	'34- • •

Г41 Г42	Г43	1

гаг • •
1	г84...

Г43	1 • . •

—определитель, полученный из Д вычеркиванием пер-
вого столбца и первой строки.
Для трех переменных (п = 3):

А = 1 4"г12 Г23 Г314"Г13 Г21 г23— Г13 Г31 — Г23 Г32—г 12 г21 =

= 1 4"2Г12 Г 23 Г13	г13	г23 Г12 »

Ац = 1 Г23 Гз2= 1 —Г23.

Присоединением очередной факторной величины можно определить
/?1 (2,з...,п) Для желаемого числа факторных величин. Однако увлекать-
ся нельзя, так как чем больше переменных, тем большее число опытов
необходимо производить. Для числа опытов в пределах 20—25 не ре-
комендуется брать больше шести переменных. Оценку надежности
тесноты связи надо проверить по формуле (14.49). Следующим шагом
является расчет частных коэффициентов корреляции для того, чтобы
определить тесноту Зависимости между результативным показателем
у от одного факторного при постоянных значениях других (нельзя
смешивать с парными!). Так, частный коэффициент корреляции между
у и х при устранении влияния на них г

гух гхг Гуг  Г 12—Г23 г13

У(1-^)(1 -ф)

(14.52)

14.3. ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
ТЯГИ ПОЕЗДОВ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ НА ПРАКТИКЕ

На основе корреляционного анализа опытного материала необхо-
димо дать математическое описание поведения результативного пока-
зателя под влиянием совокупности факторов и того или иного перемен-
ного факторного в частности, что является задачей регрессионного
анализа. Проигрывание факторной модели на ЭВМ должно раскрыть
значимость различных факторов и выбор наиболее эффективных спо-
собов интенсификации тяги в конкретных условиях эксплуатации.

Уравнение множественной регрессии имеет вид

!/х,?.и=ао4-а1^+а22-|-а3м...,	(14.53)

где х, г, и — факторные показатели; а0, аъ а2 — коэффициенты, уравнения
регрессии.

Решение уравнения (14.53) состоит в определении коэффициентов
а0, «1, а2-.- на основании экспериментальных данных.Чтобы найти ис-
комые коэффициенты регрессии наиболее простым способом, исполь-
зуют метод наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений тео-
ретической линии регрессии от опытных значений должна быть наи-
меньшей. Для этого, как и в корреляционном анализе, применяется
метод определителей (матричное решение). После проверочных про-
цедур и подстановки в уравнение (14.53) цифровых значений коэф-
фициентов а0, аь а2... получим многофакторную эксплуатационную
модель тяги поездов. Но предварительно модель надо проверить на
адекватность (соответствие) оригиналу. Проверку производят по
Г-критерию Фишера:

р==3у/3ж>	(14.54)

а =	У)2 .	2 = 2 —Ухг)2

у	(л—1)	’ осг п—иг— 1 ’

где У1 — опытные значения результативного показателя; у — среднее значение
опытного результативного показателя; ух1 — теоретическое значение, которое
можно получить при подстановке в уравнение модели факторных величин.

При взятой доверительной вероятности уд = 0,95 уровень зна-
чимости а = 0,05. Определив по величине а табличную Р, производят
сравнение: если Гр >Р, то модель адекватна оригиналу, т. е. наиболее
точно отражает тягово-энергетический процесс. Если Р^ Р, то модель
неадекватна и уравнение нуждается в исследовании. Далее производят
проверку значимости коэффициентов регрессии факторных величин
по критерию Стьюдента I, и если коэффициент регрессии окажется
меньше табличного, то его исключают из модели и строят модель без
него. Наконец, определяют частные коэффициенты эластичности по
каждому факторному показателю и находят степень влияния их на
результативный показатель.

Обобщенно порядок и правила построения многофакторной эксплуа-
тационной модели тяги сводится к следующему.

1.	В качестве исходных позиций следует признать, что режимы и
процессы тяги, поведение показателей состояния поезда и показателей
эффективности обусловлены: технологией и функцией цели перевозоч-
ного процесса, неуправляемым воздействием внешней среды, физи- •'
ческой природой тягово-энергетических процессов в системе локомо-
тив — состав, закономерностью распределения совокупности взаимо-
связанных случайных факторов.

2.	Установить, по какому результативному признаку будет произ-
веден факторный анализ, исходя из целевой функции объекта тяги и
технологии перевозочного процесса.

3.	Отобрать для включения в модель наиболее существенные фак-
торы. Перечень факторов не должен быть широким, так как чем больше
факторов включается в модель, тем больше опытов необходимо про-
изводить.

4.	Выбор результативного и факторного показателей должен быть
теоретически обоснован закономерностями механики, физики, теории
тяги поездов, информацией паспортных характеристик.

5.	Массовые вероятностные процессы характеризуются прежде
всего средним значением параметров, которые являются случайными
и образуются в результате массового явления под влиянием многих
факторов. Чтобы закон нормального распределения случайных вели-
242
чин мог проявиться, факторные показатели должны быть независи-
мыми и нерезко выделяющимися. В то же время минимальное число
опытов должно быть репрезативным, чтобы обеспечить достаточную
достоверность исследований. Как показал опыт, для эксплуатацион-
ных испытаний тепловозов их должно быть не менее 20—25. Однако
во всех случаях гипотеза о нормальном законе распределения должна
быть проверена. Проще это сделать по критерию применяемому при
малом числе опытов.

6.	Связи между факторами не должны быть функциональными.
Коэффициент парной корреляции в пределах 0,8—0,95 указывает на
наличие коллинеарности.

7.	Для того чтобы установить, с какой степенью точности можно
делать выводы о генеральной совокупности случайных величин, необ-
ходимо установить доверительную вероятность и рассчитать довери-
тельный интервал по критерию Стьюдента.

Для анализа результатов производственно-технического экспери-
мента обычно принимают доверительную вероятность в пределах
Уд = 0,9-?0,95. Как показала практика обработки эксплуатационных
испытаний тепловозов, это возможно при тщательной постановке опы-
тов.

8.	Произвести дисперсионный анализ, определить оценки показа-
телей, средние квадратичные отклонения.

9.	Рассчитать парные коэффициенты корреляции главных факто-
ров, установить тесноту и форму связи, определить их значимость.

10.	Построить многофакторную модель тяги поездов в форме урав-
нения множественной регрессии, проверить надежность коэффициен-
тов регрессии.

11.	Произвести проверку на адекватность математической модели
оригиналу по критерию -Фишера Р.

12.	Модель должна обладать свойством адаптивности — работать
при изменяющихся условиях в некотором диапазоне, пределы которого
устанавливаются расчетом доверительных интервалов.

Следующим этапом исследования является использование модели
для принятия решений (решения практических задач), возникающих
перед отделением дороги, и разработки рекомендаций по интенсифи-
кации тяги и экономии энергоресурсов. При этом надо иметь в виду,
что полученный ряд осредненных показателей тяги хотя и сохранил
традиционные наименования, но имеет качественно иное содержание:
каждый вероятностный показатель представляет собой неоднозначную
величину, характеризующую состояние поезда в каждый момент вре-
мени, как это имеет место при функциональных зависимостях, а ряд
факторов представляет собой не простую сумму отдельных величин,
так как они действуют во взаимосвязи, как совокупный комплекс.
Показатель, полученный в результате статистической обработки опытов,
характеризует колеблемость режимов тяги в пределах доверительного
интервала, определяемую совместным влиянием совокупности факто-
ров, перевозочного процесса в целом в специфических условиях экс-
плуатации каждой дороги или участка. В этом и состоит ценность по-
лучаемой информации, открывающей прямой путь к обнаружению
наиболее значимых факторов, слабых мест и реальных резервов тяги.

С этой целью факторный анализ производят путем экспериментов
с самой математической моделью в режиме диалога оператора с ЭВМ:
регрессионная модель закладывается в ЭВМ и поиск оптимальных ре-
шений производят путем ее проигрывания в различных сочетаниях
совокупности факторных показателей. В этом заключается сущность
имитационного моделирования, составляющего ос-
нову нового научного направления исследований — идентификации.
Разумеется, при этом должны быть выполнены два фундаментальных
требования исследований на оптимальность: необходимо иметь крите-
рий оптимальности и установить ограничительные условия его дости-
жимости. Такими критериями могут быть: наивысшая перевозочная
работа тепловоза или наивысший эксплуатационный к. п. и. при вы-
полнении заданного времени хода поезда, наименьший расход топлива
на единицу касательной мощности за час и др. Ограничительные усло-
вия устанавливаются нормативами ПТР, заводами-изготовителями,
требованиями ПТЭ по безопасности движения и принятой технологии
перевозочного процесса.

На основе факторного анализа результатов эксплуатационных
испытаний тепловозов можно решать ряд практических задач, таких,
как разработка мероприятий, направленных на увеличение провозной
способности линии путем вождения поездов повышенной массы и дли-
ны, организации кратной тяги и движения соединенных поездов по
специальным ниткам графика; организация энергосберегающей тех-
нологии перевозок; разработка режимных карт вождения поездов;
повышение уровня теплотехнического состояния тепловозного парка
депо; анализ эффективности использования топлива за отчетный пе-
риод; прогнозирование, планирование и нормирование расхода топли-
ва на тягу поездов; выявление эффективности модернизации теплово-
зов, конструирования новых, поставляемых промышленностью; ра-
циональное размещение видов тяги и серий локомотивов; технико-
экономическая оценка мероприятий по рационализации перевозок и
использованию средств тяги и др.
. ЗАКЛЮЧЕНИЕ



В заключение рассмотрим некоторые несовершенства теории тяги поездов и
перспективы дальнейшего ее развития. Понимание того, как были достигнуты
научные знания другими, — шаг к тому, чтобы научиться создавать их самому.
Поэтому возникает необходимость рассмотреть теоретические основы тяги по-
ездов в историческом аспекте ее формирования.

Соединение знаний прошлого с настоящим требуется для развития в будущем,
поэтому возникает необходимость анализа теоретических основ тяги поездов с
позиций современной методологии познания. Наконец, мы вступили в эпоху,
когда наука становится непосредственной производительной силой; следователь-
но, ее развитие должно служить достижению определенных целей. В этой связи
необходимо иметь целенаправленное представление о путях дальнейшего разви-
тия прикладной науки. Разумеется, нельзя претендовать на исчерпывающие суж-
дения о далекой перспективе развития теории тяги. Однако анализ теоретиче-
ских основ тяги поездов с позиций того, что уже достигнуто наукой и техникой
нашего времени, можно использовать для прогнозирования ближайшей перспек-
тивы развития отраслевой области знаний.

Исторический очерк о развитии механики и ее преемственной связи с теори-
ей тяги поездов. Как отмечалось, теория тяги сформировалась в начале нашего,
столетия — в эпоху господства паровой техники. Ее научную основу составила
ньютоновская механика естественного (неуправляемого) движения и абсолют-
ный детерминизм однозначных решений линейных дифференциальных уравне-
ний. Эти основополагающие позиции теория тяги традиционно сохранила до
нашего времени, претерпев эволюцию, обусловленную внедрением прогрессив-
ных видов тяги.

Современная научно-техническая революция началась в середине нашего ве-
ка. За исторический период от начала века до настоящего времени сделаны вели-
кие открытия в познании природы, возникли принципиально новые отрасли тех-
ники и технологии производств, широкое применение получила1 электроника,
ЭВМ и т. д. Однако, если оценивать новые открытия и научные факты с позиций
диалектического материализма, надо признать, что они сами по себе еще не дела-
ют научно-технической революции (НТР), а только подготавливают ее. Соверша-
ется НТР, когда рождается новая методология познания, новый метод мышле-
ния— теоретического осмысливания результатов открытий,*кардинально изменяю-
щего подходы к исследованию и объяснению сущности вещей и явлений. Отсюда
следует сделать вывод о том, что пути глубокого преобразования и совершенство-
вания теории тяги поездов необходимо искать прежде всего в ее методологии.

По предложению историка науки Томаса Куна теперь общепринято называть
парадигмой 1 устойчивую систему научных идей и методов познания, взаимосвя-
занных теорий, понятий, гипотез, концепций и принципов, сложившихся и став-
ших господствующими на определенном историческом этапе развития науки.

* От греч. — образец, исторический пример для доказательств.
. Диалектика революционных преобразований науки заключается в том, что в про-
цессе развития господствующая парадигма устаревает и становится препятствием
на пути дальнейшего развития. Тогда в результате новых открытий, формирова-
ния новых научных методов познания, плодотворно используемых в исследова-
ниях и в практической деятельности, рождается новая парадигма, под тяжестью
которой рушится старая, — происходит научно-техническая революция.

В «Философских тетрадях» В. И. Ленина так характеризуется исторический
процесс развития методологии познания: «От живого созерцания к абстрактному
мышлению и от него к практике—таков диалектический путь познания истины,
познания объективной реальности» х. Действительно, вплоть до XVIII века непо-
средственное созерцание принималось за окончательную истину, естествознание
было в основном механическим, что приводило к ошибочным представлениям о
сущности вещей и явлений. Например, согласно геоцентрическому учению Пто-
лемея, Земля представлялась неподвижной, а Солнце, Луна и звезды — обраща-
ющимися вокруг Земли. Различные формы движения объяснялись проявлением
действий «флюдов» — невесомых материй. В XIX веке такие учения стали пре-
пятствием на пути познания и уступили место новой парадигме, основу которой
составил анализ, расчленение вещей и явлений и изучение частей в обособленном
виде. Происходит переход от живого созерцания к абстрактному мышлению,
в результате которого Коперник опроверг теорию Птолемея и создал гелиоцент-
рическую, Галилей и Ньютон открыли закон всемирного тяготения, Кеплер рас-
. считал орбиты планет, Ньютон ввел закон причинности движения.

Вместе с тем открытые законы абсолютизируются — утверждается абсолют-
ность пространства и времени, на основе закона сохранения принимается адди-
тивность массы и энергии. Для представления движения принимается ряд
идеализаций — вводится понятие абсолютно твердого тела, принципы су-
перпозиции и обратимости движения замкнутых систем. Господствующим стано-
вится детерминизм— определенность, однозначность и абсолютная точность
ответов, получаемых в результате математического описания состояния и поведе-
ния систем.

Поскольку теория тяги унаследовала понятия, законы, принципы, упрощаю-
щие допущения и детерминизм классической механики, рассмотрим несовершен-
ство их применения к системе поезда. Это важно потому, что многие упрощаю-
щие допущения и недоучет важных факторов в теории тяги и в методах тяговых
расчетов являются причиной либо неполного использования потенциальных воз-
можностей тяги, либо выхода из строя локомотивов и сбоя движения поездов.

В эпоху промышленной революции, когда от живой тягловой силы перехо-
дили к паровой машине, Герберт Уэллс писал, что призрак лошади всегда бежит
перед паровозом. Применительно к научным основам теории тяги поездов можно
сказать, что в настоящее время призрак паровоза все еще бежит перед локомоти-
вами прогрессивных видов тяги.

Поскольку основополагающие понятия в науке играют такую же роль, как
символы в математической логике и в прикладной математике, а система поезда
имеет принципиальные отличия от простых механических систем, сначала рас-
. смотрим понятия системы, ее состояния и поведения.

Несоответствие модели реальной системе поезда. Какие курсе механики, сис-
тема поезда представляется совокупностью материальных точек — вагонов и ло-
. комотивов, а материальной точкой называют тело, размеры и форму которого
можно не учитывать в расчетах движения системы.

Исходя из закона сохранения принимают аддитивность массы: масса систе-
мы, состоящей из частей, взаимодействиями которых можно пренебречь, равна
дискретной совокупности масс ее частей. Из предположения об аддитивности
массы делается вывод уравнения движения механической системы как связанного
целого, а для этого вводится понятие центра масс, положение которого относи-
тельно точки отсчета 0 характеризуется радиусом-вектором гс. Его определяют

1 Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 29. С. 152—153.
\ ж

пф формуле: гс =-----, где — масса и радиус-вектор 1-й части системы.

\

имеющей массу т. Расположение центра масс поезда условно принято в середи-
не его длины. Если продифференцировать выражение гс по времени, то получим

скорость движения его центра масс ос = — 2 | —I = —хтщ, откуда /иос =
т \ш/1 т

=	== р представляет собой импульс системы поезда. Таким образом уста-

новлено: между скоростью системы поезда как целого и ее импульсом существу-
ет такая же связь, как между импульсом и скоростью движения центра масс си-
стемы. Из курса механики известно, что производная по времени импульса мате-
йр
риальной точки равна результирующей всех сил, на нее действующих: Р = & .

Отсюда получим: Р =	—уравнение движения центра масс, которое по от-

а/

ношению к поезду можно интерпретировать так: движение подвижного состава
как связанной системы поезда происходит так же, как если бы вся масса поезда
была сосредоточена в одной точке — центре его масс, к которому приложены все
внешние силы. Этот вывод является основополагающим для расчета массы, ско-
рости и времени движения поездов и, следовательно, играет чрезвычайно боль-
шую роль в технологии перевозок. Поэтому важно рассмотреть, насколько движе-
ние центра масс адекватно движению реального поезда.

Для материальной точки применим закон сохранения энергии: Е —
= Т + I/ = сопз1, согласно которому полная механическая энергия системы со-
храняется в процессе движения — если возрастает кинетическая энергия Т,
то соответственно уменьшается потенциальная энергия С/, а их сумма считается
постоянной, т. е. энергия системы не изменяется. Следовательно, если в некото-
рый момент времени поезд имеет скорость V, а его центр масс с находится в точке
элемента профиля пути, имеющей отметку над уровнем моря Лс, то согласно за-
кону сохранения энергии Е = Т +	= т (1 + у) о2/2 + т§й. Очевидно,

кинетическая энергия является функцией скорости, а потенциальная — одно-
родной функцией координат, т. е. зависит только от положения центра масс над
уровнем моря.

Теперь возьмем реальный случай, когда центр масс поезда находится на том
же месте профиля пути, а длина поезда больше длины сопряженных элементов
профиля пути, на которых расположился поезд. В этом случае часть массы поез-
да т1 будет находиться на элементе профиля пути, имеющем отметку над уров-
нем моря Лг, вторая часть т2 — над уровнем Л2, третья т3 — над А3 и т. д. При
этом потенциальную энергию поезда составит сумма: С/п = ёт1^1 + ёт2^2 +
т3(1а + ... . Из сопоставления С/п и видно, что, идеализируя движе-
ние поезда как движение его центра масс, мы допускаем погрешность в опре-
делении потенциальной энергии. Таким образом, мы видим, что поезд представ-
ляет собой не простую дискретную сумму частей, а совокупность взаимодейству-
ющих частей, по-разному влияющих на состояние и поведение всей системы.
Важно, что при этом возможности системы возрастают, что повышает эффект тя-
ги и движения поезда. Такое свойство системы получило название эффекта це-
лостности или эмерджентности, согласно которому чем больше система и чем
больше различие в размерах между частью и целым, тем чаще вероятность того,
что свойства целого могут сильно отличаться от свойств частей.

Когда длина и масса поездов были невелики, тогда погрешность недоучета
эффекта целостности можно было допустить с целью упрощения тяговых расчетов.
В настоящее время масса поезда достигает 20—30 тцс. т, а длина соединенных по-
ездов — более 5 км, и поэтому погрешность в определении потенциальной энер-
гии существенно возросла, что снижает точность расчетов скорости, времени дви-
жения и нормы массы поездов.

По мере движения поезда изменяется распределение массы его частей на
различных элементах пути, которые накрывает поезд. В таком случае потёнциаль-
ная энергия становится переменной даже при движении центра масс поезда пб
элементу профиля пути постоянной крутизны. Появляется резерв тяги не толь-
ко за счет использования кинетической, но и потенциальной энергии, что подт-
верждено практикой вождения поездов повышенной массы и длины, особенно/со-
единенных. В учебнике сделана попытка решить задачу путем учета попикетного
распределения массы поезда на тяговом профиле пути.

Дальнейшие уточнения тяговых расчетов, на наш взгляд, должны идти в на-
правлении решения проблемы повагонного распределения массы поезда на тяго-
вом профиле пути, что позволяет быстродействие современных ЭВМ. Для реше-
ния такой задачи целесообразно использовать метод последовательных прибли-
жений (итераций).

Идеализация системы поезда. Проблема сложности и принятия решений в ус-
ловиях неопределенности. Рассмотрим вопросы обратимости процессов движения,
оценки состояния поезда и правомерность однозначных решений дифференциаль-
ного уравнения его движения. Для этого выразим в символах закон сохранения
импульса (количества движения):	+ /п2о2 + ... + тП0п =	= р =

= сопз1. Закон утверждает обратимость движений: если система проходит опре-
деленную последовательность состояний, т. е. имеет некоторое движение, То воз-
можно обратное движение, при котором система будет проходить те же состояния
в обратном порядке. Таким образом утверждается фундаментальный принцип:
все законы, происходящие по законам классической механики, обратимые. Сог-
ласно этому принципу можно решать так называемые прямые и обратные задачи
механики. Прямая задача тяговых расчетов: заданы масса поезда, тяговые харак-
теристики подвижного состава и профиль пути; требуется определить скорость,
пройденный путь и время движения на любом отрезке тягового профиля пути.
Такие расчеты выполняются для составления графика и расписания движения
поездов.

Обратная задача тяги поездов: Заданы тяговые характеристики, крутизна
расчетного подъема; требуется определить массу поезда, которую в состоянии
провезти локомотив заданной серии. Такие расчеты выполняются для определе-
ния норм массы поездов. Принцип обратимости и основанный на нем метод реше-
ния прямых и обратных задач приводит к выводам, имеющим большое практичес-
кое значение: свойства механических систем не изменяются при изменении их сог
стояния, т. е. параметры; характеризующие свойства системы, не зависят от ве?
личин, характеризующих состояние системы. А так как состояние системы опре-
деляется только координатами и скоростью в каждый момент времени, то состоя-
ние поезда и локомотива не зависит от предшествующего режима работы, что яв-
ляется идеализацией.

При математическом описании движения систем,, обладающих такими свой-
ствами, принято считать независимыми от времени коэффициенты при производ-
ных уравнения движения, т. е. движение механических систем можно предска-
зать путем решения линейных дифференциальных уравнений. По этому при-
знаку системы называют линейными. Для линейных систем применим принцип
суперпозиции, согласно которому реакция системы на любую комбинацию внеш-
них воздействий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий порознь.

Системы, законы движения которых известны и параметры состояния можно
предсказать с абсолютной точностью в любой последующий момент времени, на-
зываются детерминированными системами. Итак, исходя из основополагающих
представлений классической механики поезд признается системой: 1) механи-
ческой; 2) линейной, движение которой можно описать линейными дифференци-
альными уравнениями; 3) обладающей свойством обратимости; 4) детерминиро-
ванной. Решение задач на предсказание движения дает только однозначный ответ
с абсолютной точностью. Прежде всего уточним, можно ли поезд считать лишь
механической системой. Поскольку состояние поезда определяется только его ко-
ординатами и скоростью в данный момент времени, а движение -г- как изменение
его состояния в текущем времени, то поезд признается механической еистемой.
Такое представление состояния и движения является узким. В действительности
248
Механическое движение представляет собой лишь одну из форм энергии. Соглас-
но закону Р. Майера о сохранении и преобразовании энергии, в природе сущест-
вует еще другие формы движения — тепловая, электрическая, магнитная, хими-
ческая, ядерная, которые имеют лишь количественные различия и способны пре-
вращаться друг в друга при неизменных качественных соотношениях. В настоя-
щее время в физике и кибернетике движение понимается в широком смысле —
как любые изменения состояния системы, происходящие при химических, тепло-
вых, электромагнитных, внутриатомных и других процессах. Следовательно, ее
состояние определяется комплексом физических параметров, дающих представ-
ление о тех изменениях, характерных для системы, которые в ней происходят.
Для технологии перевозок, надежности и безопасности движения интерес пред-
ставляют: мощность источника энергии (дизеля), характеризуемая его термодина-
мическими параметрами; свойства электрической передачи мощности, характери-
зуемые током, напряжением, тепловыми параметрами тяговых генераторов и дви-
гателей; устойчивость движения, характеризуемая коэффициентом сцепления ко-
лес с рельсами; пределы допустимых состояний, определяемые нормативами.
Воздействия внешней среды, характеризуемые метеорологическими параметра-
ми, также оказывают влияние на состояние и поведение поезда. Таким образом,
состояние поезда в каждый момент времени определяется не только координата-
ми пути и скоростью, но и целым комплексом параметров различной физической
природы. Такие системы называют сложными. Более того, движение поезда яв-
ляется целенаправленным и, следовательно, все эти параметры состояния могут
быть обусловлены целью перевозочного процесса. В управлении движением по-
ездов участвуют люди, решения которых зависят от их квалификации, технологи-
ческой дисциплины, психологического состояния, организаторских способнос-
тей, что вносит в управление элемент неопределенности. Такие факторы носят
характер вероятностных событий, а системы называются вероятностными, имея
при этом в виду, что нельзя точно предсказать их будущего поведения.

Из этого следует, что поезд не является детерминированной системой,
как это принято в методах тяговых расчетов. Наконец, в процессе движения про-
исходят трение скольжения, сопротивление движению, явления пластической
деформации и упругого гистерезиса, получившие обобщенное название диссипа-
тивных сил. Возникают также тепловые потери в окружающую среду дизеля и
мзшин тяговой передачи. Работа диссипативных сил и теплообмен с внешней
средой являются причиной необратимых потерь энергии. Такие процессы назы-
вают необратимыми, а системы, у которых возникают необратимые процессы, на-
зывают незамкнутыми (разомкнутыми).

Процессы незамкнутых систем нельзя описать линейными дифференциальны-
ми уравнениями, и поэтому такие системы называют еще нелинейными. Причи-
ной нелинейности может также служить зависимость значений сил трения от
скорости, нелинейная связь между ускорением и силами, действующими на поезд.
Тяговые характеристики локомотивов, характеристики тормозных сил и сил со-
противления движению являются нелинейными. Свойством обратимости облада-
ют только замкнутые.системы, у которых условно считается отсутствие диссипа-
тивных сил и взаимодействий с внешней средой и внешними для системы телами.
При этом внутренняя энергия остается постоянной, а системы называются замк-
нутыми, линейными. В действительности линейные замкнутые системы в природе
не встречаются и являются идеализацией в целях упрощения расчетов. Все ре-
альные системы, свойства которых зависят от их состояния, являются нелиней-
ными.

Таким образом, поезд не обладает свойством обратимости, является нелиней-
ной разомкнутой системой’. Важное свойство нелинейных систем состоит в том,
что, в отличие от линейных- для них неприменим принцип суперпозиции: резуль-
тат каждого воздействия при воздействии другого оказывается не таким, каким
он был бы, если бы другое воздействие отсутствовало.

В тяговых же расчетах метод суперпозиции широко применяется для опреде-
ления равнодействующей сил, норм массы поездов, скорости и времени их дви-
жения. За пределами линейных идеализаций лежит обц*ирный круг реальных не?
линейных закономерностей, с которыми приходится сталКиваться в практи-
ческой деятельности. Нелинейность систем является ^лавным свойством, опре-
деляющим их состояние и поведение, поэтому задача по^нания заключается в том,
чтобы научиться обнаруживать и использовать это свойство Трудность состоит
в том что общей теории нелинейных дифференциальны^ уравНений еще не созда-
но Амежду тем пренебрежение нелинейностями привод к существенным ошиб-
кам и невозможности прогнозировать поведение систем, 0ПИраясь только на пред-
шествующий опыт. Трудность исследования нелинеинцх систем заставила упро-
щать описание их поведения ценой снижения точное^ расчетов. Таким упро-
щением и является метод линеаризации нелинейных систем а при изменении уп-
павляюших или внешних воздействий используется принцип дальнодействия
классической механики: изменение сил происходит мгн^венн0 без учета инерции
и переходных процессов. Для аналитических и графичеёких метоДов расчёта пове-
ления нелинейных систем применяется кусочно-линеицая аппроксимация, кото-
пая в тяговых расчетах является основным методом. так как состояние нели-
нейных систем в будущем непредсказуемо, то в нача^е каждоГо последующего
интервала малых отклонений принимается значение параметра в конце предшест-
вующего малого интервала. Такой метод получил названи€ меТода наблюдаемо-
сти и ранее детально описан.

Однако метод кусочно-линейнои аппроксимации Допустимо применять лишь
при слабом влиянии нелинейности. Кроме того, этот метод применяется в тяго-
вых пасчетах при определении закона движения поезда только как механической
системы А если иметь в виду все остальные параметры СОСТОяния (ток, напряже-
ние сцепление, температуру обмоток, термодинамичес^ие параметры дизеля и
т п 1 то поезд представляется системой со сложными н^ЛИНейностями, для одно-
временного учета которых применение аналитических И графИческих методов за-
тРУДр®^ние такой проблемы в настоящее время находят Путем моделирования,
использования численных методов, включающих алгорнтмизацию и производство
вычислений на ЭВМ.

Системный подход и принятие решений в условиях неопределенности.
Кпгпа движение поезда математически описывают как Движение его центра масс,
то тем самым поезд представляют обособленной, автон^мной СИСтемой, характер
движения которой обусловлен тяговыми характеристи^ами подвижного состава
и воздействиями внешней среды. В. действительности ж^ пое3д является лишь со-
ставной частью системы железной дороги, а это требует систеМного подхода к ре-
ШеН*Система не представляет собой дискретную совоку^ность ее частей. Систем-
ная взаимосвязь и взаимообусловленность частей прояцляются в единстве дости-
жения главной цели. Следовательно, достижение глапной цели должно играть
Решающую роль в использовании тяговых средств. Гла^ной целью системы тран-
спорта^вляется полное удовлетворение народного хо^яйства в перевозках и
быстродействие доставки грузов и пассажиров, и исходу из этого построен техно-
логическийпроцесс перевозок, организация движения поездов. Это значит, что
методы тяговых расчетов должны учитывать цель и т^хнологию перевозок.

Однако традиционно определяя движение поезда как движение центра масс,
методы тяговых расчетов далеко не полностью Учи™^а1от фактОр технологии-
Например в целях повышения провозной способности дорог ПОезда движутся
с минимально допустимыми интервалами попутного сле^ования, При этом режим
тяги впереди идущего поезда обусловливает режим вс^ед ИДущИх поездов, осо-
бенно при параллельном графике движения. Между тем теории тяги еще не раз-
паботано методов расчета потока поездов (группового Д^ижения) в условиях сле-
жения когда необходимо одновременно учитывать поеадну1<5-ситуацию, профиль
ПУТИ расстановку светофоров на линии, тяговые характ^ристики и природу физи-
ческих процессов1. С решением этой важной проблемы ^вязаНы резервы интенси-
фикации перевозок, безопасность движения и надежнасть работы локомотивов,
250
разработка графиков движения поездов — технологической основы транспорта
н'а более достоверной основе, что в свою очередь должно повысить регулярность
его исполнения. Для решения задачи необходимо использовать современную тех-
нику, акселерометры, автоматизированные системы регулирования скорости
поездов с использованием локаторов и др. А пока этого еще нет, проблему в лю-
бых ситуациях решают машинисты, диспетчеры, станционные работники. В ки-
бернетике установлено, что если в управлении принимают участие люди, то на
поведение систем оказывает влияние человеческий фактор (квалификация, пси-
хофизическое состояние, согласованность действий, технологическая дисцип-
лина). Разумеется, что человеческий фактор играет немалую роль и в то же вре-
мя является вероятностным, особенно в условиях нестереотипности явлений и си-
туаций, происходящих с объектами, дислоцированными на значительном отдале-
нии друг от друга.

Таким образом, в теории, тяги поездов возникла весьма актуальная пробле-
ма сложности, получения и использования достоверной информации для управле-
ния сложными системами. Особенно сложным оказался вопрос при вождении сое-
диненных поездов с расстановкой локомотивов по длине поезда. Поэтому натур-
ный, научно-производственный эксперимент должен стать главным источником
информации для оптимизации процесса перевозок и, следовательно, составной
частью эксплуатации локомотивов. На основе опытов целесообразно создавать
местные, нелинейные, динамические, вероятностные модели тяги и движения
поезда. Классический детерминизм должен уступить место вероятностному ми-
ровоззрению, аналитические методы расчетов — численным на ЭВМ с использо-
ванием вычислительного (имитационного) моделирования.

В настоящее время такой метод является наиболее универсальным и эффек-
тивным методом научного познания закономерностей природы и организации уп-
равления. Он используется и для практических целей: изучения технологии;
прогнозирования; оптимизации сложных нелинейных многопараметрических си-
стем, исследование которых затруднено или невозможно традиционными матема-
тическими методами. Следует, однако, предостеречь от ошибочного мнения о том,
что математическое моделирование относится только к математической области
знаний. Каким бы совершенством ни обладали ЭВМ и методы вычислений с их
помощью, натурный эксперимент ничто не может заменить, он является крите-
рием истинности и способом проверки адекватности модели и объекта, установ-
ления границ, в пределах которых допустимо использовать модель. Видимо, ор-
ганическому соединению натурного и вычислительного экспериментов принадле-
жит ближайшее будущее в теории тяги поездов, в методах тяговых расчетов, в
поисках оптимальных решений.

Моделирование должно включать три этапа: производство натурного экспе-
римента и обработку результатов методами теории вероятностей и математиче-
ской статистики; построение математической модели на основе многофакторного
корреляционного анализа; отладка модели, вычислительного алгоритма, провер-
ка адекватности модели изучаемым явлениям и исследование модели на ЭВМ и
разработка конкретных практических рекомендаций для достижения цели. Не-
обходимо отметить весьма важное обстоятельство: алгоритм не сводится к форму-
ле, многие математические задачи невозможно решить, используя формулы. На-
пример, Н. Абелем доказана неразрешимость уравнения пятой и более степени с
помощью арифметических действий. Для определения разрешимости формул
разработан ряд «теорем существования». Когда формулы «не работают», приме-
няют вычислительный алгоритм, который основан на следующих процедурах:
методом последовательных приближений (итераций) строят сходящийся беско-
нечный процесс, который обрывается на некотором шаге и результат принимает-
ся в качестве приближенного решения. Как показал опыт, этот метод является
эффективным при решении оптимизационных задач и при обработке результатов
натурного эксперимента. При разработке алгоритмов необходимо учитывать:
исходные данные должны носить массовый характер и изменяться в некоторых
пределах, что может быть обеспечено эксплуатационными тягово-энергетически-
ми испытаниями локомотивов; процесс переработки исходных данных должен '
обеспечивать определенность по отдельным дискретным шагам вычислений; ин/
формацию о том, на каком шаге можно оборвать вычислительный процесс й
результат считать решением, а установленное правило проверить — в каких ус-
ловиях оно неверно, чтобы определить границы его существования.

Весьма выгодно создать типовые, универсальные алгоритмы для решения тя-
говых задач в условиях различных железных дорог. При решении оптимиза-
ционных задач сложных больших систем этот метод стал бы ключевым.

Проблема оптимизации движения поезда. Важность проблемы не требует
пояснений, а вот что оптимизировать, какие теоретические, технологические и
организационные средства использовать для этой цели — требует размышлений.

Что оптимизировать в управлении движением поезда? При решении таких
задач руководствуются двумя фундаментальными принципами: оптимальность
выражается критерием эффективности, который обеспечивает выбор наиболее
предпочтительного решения; достижение критерия эффективности ограничивает-
ся условиями, при которых недопустимо идти дальше по пути повышения эффек-
тивности. Критерий эффективности называют также целевой функцией, что ука-
зывает на то, что оценка эффективности определяется степенью достижения цели.

Таким образом, задача управления движением поезда заключается в том, что-
бы найти такое допустимое управление, при котором реализуется цель. При этом
критерий эффективности должен достигать минимального или максимального зна-
чения. Обычно стремятся минимизировать то, что связано с расходами — топли-
ва, стоимости единицы продукции, расходами на ремонт; максимизировать то,
что связано с производством продукта перевозочной работы, скорости доставки
грузов и т. д. Целевая функция не должна включать противоречивые тенденции,
например максимизировать объем перевозок при одновременной минимизации
затрат, потому, что максимум и минимум этих функций не совпадают. Цели и ог-
раничения могут быть различными. Например, оптимизация по минимуму рас-
хода топлива или приведенных затрат может ограничиваться недопустимым сни-
жением производительности; оптимизация по максимальной надежности может
ограничиваться невыгодными межремонтными пробегами локомотивов и т. д.
Определение цели управления становится важной задачей построения и функцио-
нирования систем. Из числа многих целей выбирают одну, которой присваивают
приоритет главной, а остальные считают частными или локальными целями.
В таком случае частные цели достигаются в условиях локальных критериев оп-
тимальности, работающих в пределах своих характеристик на главную цель.
Локальные критерии оптимальности могут выполнять роль ограничений, на-
кладываемых на главный критерий.

Важно отметить, что если усилия направлены только на выполнение главной
цели, а локальные не учитываются или учитываются не в полной мере, то это мо-
жет повлечь серьезные ошибки в управлении (например, выполнять план пере-
возок любыми средствами, даже ценой массового выхода из строя тяговых элект-
родвигателей локомотивов). Но и частные цели должны быть ранжированы по.
степени важности. Для этого прибегают к иерархическому построению целей по
понижающимся уровням в виде так называемого дерева цели, каждой цели при-
сваивается свой весовой коэффициент. Применительно к транспорту главной,
стратегической целью следует признать полное удовлетворение народного хозяй-
ства в перевозках путем повышения провозной способности дорог. Имеющей
высший весовой коэффициент среди частных целей следует признать обеспече-'
ние надежности и безопасности движения, следующей — расход энергоресурсов
на тягу поездов. Наиболее эффективным способом повышения провозной способ-
ности дорог в настоящее время признано повышение весовых норм и вожде-
ние соединенных поездов при ограничительных условиях не только по ресурсам,
но и по надежности. В этом направлении, видимо, должен развиваться раздел те-
ории тяги поездов — теория оптимизации движения.

Математическое обеспечение. В равнении на глобальную стратегическую
цель транспорта служба тяги решает локальную цель — обеспечить тяговыми
252
средствами наибольшую провозную способность дороги. Для реализации этой
цели в тяговых расчетах оптимизация движения поезда производится по прин-
ципу максимума, который и является критерием оптимальности тяги. Во-пер-
вых, принцип максимума не является признаком оптимальности для различных
условий тяги и поездных ситуаций. Согласно кибернетическим понятиям управ-
ление, для которого выполняется условие максимума, является экстремальным.
Однако принцип максимума является необходимым, но недостаточным условием
оптимального управления. Это означает, что управление должно быть экстре-
мальным, и не обязательно оптимальным. А так как экстремальное управление
не является единственным, то оно позволяет сделать выбор наилучшего из
них. Таким образом, оптимальное управление представляет собой такое выб-
ранное экстремальное, которое является наилучшим для достижения цели в
конкретных условиях. Отсюда следует, что каждый раз в зависимости от конк-
ретных условий реализации тяги и поездной ситуации надо решать, что выгодней:
реализовать наибольшую силу тяги по сцеплению или по допустимому превыше-
нию температуры обмоток; принять нормативные расчетную силу тяги и скорость
для определения нормы массы поезда или иные их соотношения, оптимально
удовлетворяющие условиям тяги; при движении маршрутного поезда через ряд
расчетных подъемов выбрать, по которому из них наиболее выгодно опреде-
лить массу поезда; при движении поездов в потоке при насыщенном графике
выбрать общую для них оптимальную скорость движения и т. д.

Отсюда видно, что расчетные сила тяги и скорость движения поездов, уста-
новленные едиными для всей сети дорог, едва ли могут быть оптимальными
для конкретных условий и ситуаций, что требует исследований. В противном слу-
чае принимают волевые решения в порядке оперативного управления, которые не
всегда могут быть оптимальными.

Во-вторых, из теории управления движением известно, что принцип макси-
мума не применим для нелинейных систем, а поезд является нелинейной си-
стемой. Ранее было показано, что когда система подвержена воздействию внеш-
ней среды, диссипативных сил, технологического и человеческого факторов, тог-
да возникает задача принятия решений в условиях непрёдельности, которая не
может быть решена традиционными аналитическими методами. Для многофактор-
ных, технологических, вероятностных явлений и процессов однозначность отве-
тов, получаемых в результате решения обыкновенных дифференциальных урав-
нений, является не более чем иллюзией. Тем более следует признать несостоятель-
ными попытки решать задачи оптимизации тяги и движения поездов с использо-
ванием таких уравнений. Вероятностные закономерности проявляются лишь в
результате многократного повтора событий в фактических условиях функциони-
рования систем, что можно установить лишь при производстве натурного экспе-
римента. Критерием истинности является только эксперимент. Проблема оптими-
зации решается в таком случае алгоритмическим способом с использованием вы-
числительного эксперимента в режиме диалога оператора с ЭВМ. А для этого
требуется глубокое знание физической природы явлений и владение современ-
ными методами прикладной математики, теории эксперимента и измеритель-
ной информации.

Организационно-техническое обеспечение. Теория и средства управления
с целью оптимизации функционирования систем получили интенсивное развитие
начиная с 50-х годов. Определились два направления: разработка теории и сис-
тем автоматического управления технологическими объектами; разработка ор-
ганизационно-управленческой теории для прогнозирования, планирования, ор-
ганизации производства и выработки стратегии управления, на перспективу.
Для оптимизации тяги и движения поезда представляют практический и теоре-
тический интерес оба направления: первое.связано с построением бортовых сис-
тем автоведения поезда, второе — с производством тяговых расчетов.

Проблемы автоведения поездов. Как известно, в управлении важнейшую
роль играет информация о воздействиях внешней среды, о состоянии и поведе-
нии управляемого объекта. В зависимости от используемой информации получи-
ли применение различные способы построения автоматических бортовых систем
управления. Вначале разработка таких систем шла по линии классической тео-
рии управления (КТУ). Алгоритм управления такой системы строился на пред-
положении достаточности исходной информации для достижения цели управле-
ния, что исключало наличие случайных воздействий и процессов с неизвестны-
ми параметрами в будущем. По принципу КТУ создавались бортовые системы
автоведения поезда. В качестве исходной информации использовались: статиче-
ские характеристики тяги, торможения и сопротивления движению, тяговый
профиль пути. В качестве критерия оптимальности использовался принцип
максимума по данным статических характеристик и нормативов ПТР. Для ста-
ционарных условий метрополитена такие системы аВтоведения поезда оказались
эффективными. Для грузового движения на магистральных железных дорогах
они непригодны вследствие вероятностных и многофакторных воздействий, су-
щественно определяющих режим тяги и движения поездов.

В процессе развития общей теории автоматического управления четко опре-
делилась проблема управления объектами в условиях неопределенности: полно-
го отсутствия или наличия неполной информации о состоянии объекта, при воз-
действии внешней среды и ситуаций. Такое направление приближает возмож-
ность оптимизации управления к реальным условиям работы систем. Для реше-
ния задачи управления в условиях неопределенности наметилось два пути:
идентификационный, когда процесс управления совмещается с обнаружением
недостающей информации, доступной для наблюдаемости; адаптивный, когда ал-
горитм управления формируется на основе информации о состоянии процесса,
поступающей по каналу обратной связи.

Адаптивные системы для управления тягой и движением поезда должны об-
ладать способностью: воспринимать внешние и внутренние воздействия, опреде-
ляющие динамику тягит измерять параметры, контролировать состояние локомо-
тива и состава в каждый момент времени в соответствии с показаниями светофо-
ров и поездной ситуацией, осуществлять изменение состояния поезда в соответ-
ствии с критерием оптимальности (целевой функции). Такие универсальные бор-
товые адаптивные системы для грузового движения весьма сложны и недостаточ-
но надежны в эксплуатации. Попытки же создать стационарные адаптивные сис-
темы управления технологией тяги и движением поездов представляют собой
предмет научных идей, но пока нереальны. Видимо, более перспективными явля-
ются идентификационные системы не только потому, что они проще и надежней,
но и потому, что они могут быть органически увязаны с тяговыми расчетами, с
прогнозированием движения поездов.

При разработке бортовых систем автоведения поезда необходимо исходить
из целевой функции перевозочного процесса, а остальные локальные критерии
оптимальности должны играть роль ограничений. Необходимо отделять функцию
управления движением от функции управления продольной динамикой поездов.
Первая связана с полезной перевозочной работой, вторая — с вредными дина-
мическими воздействиями и прочностью подвижного состава. Проблема прочно-
сти должна решаться двумя путями.

1.	Известно, что динамические силы в поезде могут в несколько раз превос-
ходить силу тяги и приводить к разрушениям. В связи с ориентацией на вожде-
ние длинносоставных поездов необходимо признать важнейшей транспортной
проблемой создание таких межвагонных связей, при которых распространение
силовой волны по длине поезда приводило бы не к нарастанию ударного воз-
действия, а к его гашению.

2.	Рациональная технология вождения поездов повышенной массы и длины
в конкретных условиях эксплуатации должна разрабатываться на основе испы-
таний динамометрическими вагонами и передового опыта машинистов.

Для повышения пропускной способности линий и безопасности движения
возникла необходимость выполнения системой автоведения поезда функции сле-
жения при движении с минимальными интервалами попутного следования.

Проблемы Организационно-управленческой оптимизации. Научно-техни-
ческий прогресс в промышленности утвердил мысль о том, что необходимо соз-
давать не только оптимизационные системы, но и сами методы оптимизации в об-
ласти прогнозирования и организации производства. В настоящее время норми-
рование параметров тяги и прогнозирование движения поездов являются перво-
основой организации и технологии перевозок. Однако априорная информация и
математическое обеспечение ПТР не отражают реальной картины тяги и поэтому
оказываются недостаточными для оптимизации технологии тяги и организации
движения поездов. Как было сказано, предсказание поведения нелинейных сис-
тем в условиях неопределенности решается путем построения идентификацион-
ных моделей на основе апостериорной информации и вычислительного экспери-
мента. Но получение такой информации и ее использование не простое дело. Они
станут возможны, если будут организованы регулярные тягово-эксплуатацион-
ные испытания локомотивов с применением современной электронной техники
как для измерений и обработки результатов, так и для поиска оптимальных
решений.

Нельзя сказать, что эксплуатационные испытания не проводят, но это дела-
ется спорадически, отсутствует единая программа испытаний и обработки дан-
ных, все это проводится на основе устаревшей техники динамометрических ва-
гонов. Как правило, проводят пассивный эксперимент, когда только фиксируют-
ся параметры сложившейся технологии тяги. Требуется активный эксперимент,
когда управляющие воздействия наперед задаются по определенной программе
для поиска оптимальных режимов тяги. При этом необходимо создать надежную
систему коммуникаций между управляемым объектом — поездом и управляю-
щей системой — динамометрическим вагоном. Возможности активного экспе-
римента в настоящее время возросли благодаря использованию ЭВМ, основной
функцией которых является управление, а не вычисления, при достаточной ем-
кости оперативного запоминающего устройства. Только таким способом, учиты-
вающим неполноту информации, можно оптимизировать процесс управления.

В настоящее время управление научно-производственным экспериментом и
обработка опытных данных производятся с использованием самостоятельных ин-
формационно-измерительных систем (ИИС). Для решения глобальных задач на
основе вычислительного эксперимента ИИС должны иметь сопряжение с больши-
ми ЭВМ. Для этой цели микроЭВМ используются в качестве терминалов вычис-
лительных систем, представляющих собой устройства оперативного ввода и вы-
вода информации в ЭВМ следующего уровня при обработке опытных данных,
проверке достоверности информации и поиске оптимальных решений.

Итак, для решения нелинейных задач и принятия оптимальных решений в
условиях неопределенности необходимо: изучать и использовать методы оптими-
зации управления исходя из целевой функции транспорта, системного подхо-
да и принципа эмерджентности, локальные критерии оптимальности должны иг-
рать роль ограничений; проблема оптимизации должна решаться по двум направ-
лениям (совершенствования теории тяги, тяговых расчетов и создания таких бор-
товых систем автоведения поездов, у которых недостающая информация обна-
руживается по принципу наблюдаемости); в связи с ориентацией на вождение
длинносоставных поездов необходимо создать автоматизированные системы уп-
равления локомотивами, расставленными по длине поезда, срабатывающими
по команде машиниста головного локомотива; для построения моделей тяги и
движения поезда целесообразно использовать в сочетании априорную и апосте-
риорную информацию; аналитические методы решения уравнений, определяющих
состояние и поведение поезда, должны уступить место алгоритмическим мето-
дам, легко реализуемым на ЭВМ; поиск оптимальных решений целесообразно
производить методом итераций и вычислительного эксперимента; для натурного
эксперимента и обработки результатов необходимо оборудовать динамометри-
ческие вагоны ИИС на базе микропроцессорной техники; натурный эксперимент
необходимо производить регулярно так, чтобы он стал органической частью экс-
плуатации локомотивов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Правила тяговых расчетов для поездной работы / МПС СССР. М.:
Транспорт, 1985. 286 с.

2.	Б а б и ч к о в А. М., Турский П. А., Н о в и к о в А. П. Тяга поез-
дов и тяговые расчеты. М.: Транспорт, 1971. 280 с.

3.	Подвижной состав и тяга поездов / В. В. Деев, А. П. Третьяков, А. А. Пе-
рова и др.; Под ред. В. В. Деева, Н. А. Фуфрянского. М.: Транспорт, 1979, 367 с.

4.	Р о з е н ф е л ь д В. Е., Исаев И. П., Сидоров Н. И. Теория элек-
трической тягй. М.: Транспорт, 1983. 328 с.

5.	Ми но в Д. К- Повышение тяговых свойств электровозов и тепловозов
с электрической передачей. М.: Транспорт, 1965. 267 с.

6.	Автоматические системы для повышения сцепления колес с рельсами. М.:
Транспорт, 1969. 130 с. (Труды ВНИИЖТ; Вып. 096).

7.	Деев В. В. Тяжеловесные поезда. М.: Трансжелдориздат, 1959. 3321 с.

8.	Развитие локомотивной тяги / Н. А. Фуфрянский, А. С. Нестрахов
и др. Под ред. Н. А. Фуфрянского и А. Н. Бевзенко. М.: Транспорт, 1982. 303 с.

9.	Лисицын А. Л., Мугинштейн Л. А., Рахманинов В. И.; Под
ред. О. А. Некрасова. Режимы работы магистральных электровозов. М.: Транс-
порт, 1983. 231 с.

10.	Паспортные характеристики и результаты испытаний тепловозов
2ТЭ10Л 8,1 Под ред. А. Н. Долганова. М.: Транспорт, 1972. 62 с. (Труды
ВНИИЖТ; Вып. 470).

11.	Иноземцев В. Г., Казаринов В. М., Я сенце в В. Ф. Ав-
томатические тормоза. М.: Транспорт, 1981. 464 с.

12.	Элементы теории испытаний и контроля технических систем / В. И. Го-
родецкий, А. К. Дмитриев, В. М. Марков и др.; Под ред. Р. М. Юсупова. М.:
Энергия, 1978. 192 с.

13.	Передачи мощности тепловозов / А. Д. Степанов, В. А. Васильев,
Б, Г. Кузнецов и др.; М.: Транспорт, 1967. 476 с.

14.	Электрические машины и электрическое оборудование тепловозов /
Е. Я- Гаккель, К. И. Рудая, И. Ф. Пушкарев и др.; Под ред. Е. Я. Гаккель. М.:
Транспорт, 1974. 295 с.

15.	Вилькевич Б. И. Электрические схемы тепловозов ЗТЭ10М, 2ТЭ10В,
2ТЭ10М, 2ТЭ10Л, ТЭП60. М.: Транспорт,. 1985. 351 с.

16.	Двигатели внутреннего сгорания / А. Э. Симсон, А. 3. Хомич, А. А- Ку-
риц и др. М.: Транспорт, 1980. 384 с.

17.	Двигатели внутреннего сгорания / В. П. Алексеев, Н. А. Иващенко,
В. И. Ивин и др.: Под ред. А. С. Орлина, М. Г. Круглова. М.: Машиностроение,
1980. 288 с.

18.	Крутов В. И. Автоматическое регулирование двигателей внутреннего
сгорания. М.: Машиностроение, 1979. 615 с.

19.	Б р у к М. А., В и к с м а н А. С., Л е в и н Г. X. Работа дизеля в не-
стандартных условиях. Л.: Машиностроение, 1981. 208 с.

20.	Крагельский И. В., ДобычинМ. Н., К о м б а л о в В. С. Осно-
вы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 525 с.
21.	Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1968. 205 с.

22.	Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
475 с.

23.	Техническая кибернетика / М. А. Айзерман, А. А. Воронов и др.; Под
ред. В. В. Солодовникова. Т. 1. М.: Машиностроение, 1967. 770 г.

24.	Болтянский В. Г. Математические методы оптимг.лы:ого управле-
ния. М.: Наука, 1966. 307 с.

25.	Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.
400 с.

26.	Артоболевский И. И. Теория машин и механизмов. М.: Наука,
1975. 838 с.

27.	Техническая термодинамика / Е. В. Дрыжаков, С. И. Исаев, И. А. Ко-
пеинов и др.; Под ред. В. И. Крутова. М.: Высшая школа, 1981. 439 с.

28.	Кузин Л. Т. Основы кибернетических моделей. М.: Энергия, 1979.
584 с.

29.	Ц а п е н к о М. П. Измерительные информационные системы. М.: Энер-
гия, 1974. 319 с.

30.	Свешников А. А. Основы теории ошибок. Л.: ЛГУ, 1972. 124 с.

31.	Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных
границ для параметров нормального распределения.

32.	Основные положения по нормированию расхода топлива тепловой и
электрической энергии в народном хозяйстве / Госплан СССР. М.: Атомиздат,
1980. 16 с.

33.	У о р с и н А., Г е ф ф н е р Д. Методы обработки экспериментальных
данных. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр, лит., 1953. 346 с.

34.	Ш а р а к ш а н э А. С., Железнов И. Г. Испытания сложных си-
стем. М.: Высшая школа, 1974. 209 с.

35.	Окунь Я. Р. Факторный анализ. Статистика, 1974. 200 с.

36..	У т е у ш Э. В., У т е у ш 3. В. Введение в кибернетическое моделиро-
вание. М.: Энергия, 1971. 209 с.

37.	Тэлёр Д., Пеше ль М. Анализ и расчет нелинейных систем автома-
тического управления. М.: Энергия, 1964. 488 с,-

38.	Пеше ль М. Моделирование сигналов и систем. Пер. с нем. М.: Мир.
1981. 300 с.

39.	Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Выс-
шая школа, 1985. 271 с.

40.	Л е р н е р А. Я. Начала кибернетики. М.: Наука, 1967. 400 с.

41.	Сна пеле в Ю. М.,< Старосельский В. А. Моделирование и
управление в сложных системах. М.: Сов. радио, 1974. 264 с.

42.	Паристый И. Л., Черепашенец Р. Е Вождение поездов повы-
шенного веса и длины. М.: Транспорт, 1983. 239 с.

43.	Б о ш н я к о в Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.
М.: Машиностроение, 1974. 447 с.

44.	Хальд Л. Математическая статистика с техническими приложениями:
Пер. с англ. М.: Изд-во иностр, лит., 1956. 664 с.

45.	Методические указания; Внедрение и применение СТ СЭВ 1052—78:
«Метрология: Единицы физических величин»: РД 50-160-79. Введ. в действие
25.06.79 № 2242. М.: Изд-во стандартов, 1979. 56 с.

46.	Ш е р и д а н Т. Б., Феррелл У. Р. Система человек — машина: Пер.
с англ. М.: Машиностроение, 1980. 400 с.

47.	Леонтьев В. А. Реализация математических моделей на ЭВМ. М.:
Энергия, 1981. 176 с.

48.	Г р о п Д. Методы идентификации систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1979.
302 с.

49.	Коренев Г. В. Цель и приспосабливаемость движения. М.: Наука,
1974. 528. с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Адгезия колес и рельсов 29

Адсорбция 32

Алгоритм тягово-энергетических расчетов
на ЭВМ 217, 251
— расчета движения поезда на ЭВМ с
учетом длины 221
Аппроксимация равнодействующих сил по-
езда 15, 250

Боксование колесных пар 24, 39

Гистерезис упругий 27

График тока нагрузки в функции пути
тепловоза 167
----------- электровоза постоянного тока
171
----------- переменного тока 172

Движение естественное 5

— возмущенное, невозмущенное, устойчи-
вое, неустойчивое 24

— целенаправленное 5. 7

— в широком смысле 6, 249

Дерево цели 252

Диаграмма равнодействующих сил 124

— токовая 63

—	тонно-километровая 181

Дисперсия 237

Длина поезда 158

Допускаемое превышение температуры об-
моток 163

Допускаемая мощность дизеля 70

—	линеаризация характеристик 100

—	скорость движения на сети дорог 119

Жесткость характеристик сцепления 38

—	тяговых характеристик 37

Зависимость силы тяги от технического со-

стояния тепловоза 75—77

Задачи наблюдаемости параметров движе-
ния 7. 101

—	оптимизации тяги 102

—	управляемости 7, ПО

—	тормозных расчетов 143

—	тяговых расчетов 8, 120, 132

Закон Р. Майера 249

Идентификация тяги 11, 223

Интегрирование уравнения движения 105,

Интенсификация перевозок 179, 182, 189

Интервал доверительный 236

Информация апостериорная 255
— априорная 215, 255
Испытания тепловозов эксплуатационные:
— выбор опытного локомотива 225
---- участка и поездов 227
— условий испытания 227
— обработка записи динамометрического
стола 228, 230
— определение механической работы 192,
230
---- расхода топлива 194, 232
----эксплуатационного КПД 233
— оценка использования мощности 200
— планирование испытаний 220, 223
— подготовка тепловоза и динамометриче-
ского вагона 225

— проверка на промахи и оценка точности
измерений 234

----гипотезы нормального распределения
236

----адекватности модели 237

— факторный анализ и построение моде-
ли 238, 241

Касательная сила тяги 19, 22

Квантиль распределения Стьюдента 226,

Кинетическая энергия поезда 16
Корректировка силы тяги при изменении
метеорологических условий 70
Коэффициент вертуальный участка 191
— затрат мощности на вспомогательные
нагрузки 51, 233
— инерции вращающихся масс поезда 118
— использования сцепной массы локомоти-
ва 35
— нажатия тормозной колодки 95
— полезного действия тепловоза 65, 205,
• 233

---- тягового электродвигателя 60

— полезного использования топлива в
эксплуатации 204, 205

—	потенциальный сцепления 30

—	приспосабливаемости дизеля 53

—	сопротивления движению от ветра 86
	от низкой температуры воздуха 87
— сцепления в кривом участке пути 156
— тормозной поезда 96

—---трения в буксовых подшипниках 79
	 качения колес 80
	 тормозной колодки 93, 96
— множественной корреляции 240
— «хи квадрат» 236

—	эластичности 240
Коэффициенты влияния эксплуатационных
факторов на расход топлива 209
Критерий оптимальности 102, 252
— согласия закона распределения 237
— Фишера 242

Масса поезда при кратной тяге и толка-
нии 179
--------критическая 166
----- расчетная 153
-----распределенная по его длине 136, 140
-----унифицированная 180
Масштабы сил, скорости, времени и пути

Метод итераций 248
— механических квадратур 228
— решения уравнения движения поезда
аналитический 105
--------графический 108
--------Эйлера ИЗ
--------разложением в ряд Тейлора

— нормирования расхода топлива 207

Механизм образования силы тяги 19

-----тормозной силы 93

Моделирование 251
— имитационное 244, 251	4

Модель математическая поезда 10
— словесноописательная 12, 15
— нагревания обмоток электротяговых ма-
шин 162
— факторная эксплуатационная 238, 241,
244
Молекулярное взаимодействие колес с
рельсами 26
Мощность вспомогательных нагрузок теп-
ловоза 51, 231
— дизеля 49
-г — наибольшей экономичности 209
----касательная тепловоза 56, 201
-----средневзвешенная по уровню и вре-
мени 201, 231
— эксплуатационная 71, 76

Наблюдаемость параметров состояния по-
езда 7

Нагрузка колесных пар тепловозов 26, 36
— тангенциальная в зоне контакта колеса
и рельса 33

Нажатие тормозных колодок 95

Напряжение тяговых генераторов 58

Необратимость процессов 249

Нормативы для расчета движения поез-
да 223

— тормозных расчетов 141

Обратимость движения 248

Ограничения массы поездов по условиям -
.эксплуатации 103, 157
— силы нажатия тормозной колодки 96
-----тяги по дизелю 50, 55
-----по сцеплению 44
-----по тяговой передаче 57, 59

Оптимизации движения поезда:

----- критерий 102

-----обеспечение математическое 252

--------организационно-управленческое
254

Оценка измеренных величин 225, 233, 234,
235

Параметры тепловые электротяговых ма-
шин 163

Паспорт тягово-энергетический тепловоза
210

Поведение системы 7

Подача песка под колеса 33, 42

Подъем расчетный 152
— инерционный 152
— на котором допускается трогание по-
езда с места 178
— эквивалентный 191

Поезда соединенные 184

—	тяжеловесные 182
— унифицированные
Показатели свойств и качества работы ло-
комотивов:

—	функциональные 224

—	экономические 225

— энергетики тяги 199, 205

Потери мощности в тяговом приводе 60

Построение модели движения поезда 16
— тяговой характеристики тепловоза с
электрической передачей 60, 63
Превышение температуры обмоток, допу-
скаемые по классам изоляции 163, 165
Предположения концептуальной модели
поезда 12

Принцип агрегирования 206
— дальнодействия 250
— максимума в расчетах движения 103,
253. 254
— малых отклонений переменных состоя-
ния поезда 14, 99
— репрезентативности 224
— рондомизации 224
— суперпозиции 14, 248
— системного подхода управляемого дви-
жения 8, 250

Проверка массы состава на трогание с
места на станционных путях 157
------ на перегоне 178
------по безопасности движения 152
------по длине приемо-отправочных пу-
тей 158

------по нагреванию обмоток 166
Прогнозирование расхода топлива 213
Процессы переходные энергосиловой цепи
50. 59

Профилограмма поверхности колес 28
Профиля пути спрямление 120

Работа вспомогательных' нагрузок 231, 232
— механическая измеренная 230
— перевозочная 232
— силы тяги 193, 230
---сопротивления движению 194
---торможения 197

Размах вариационный 236

Расход топлива на единицу касательной
мощности 196

---на вспомогательные нагрузки 233
---на остановочное торможение 197
---на холостом ходу 196

---удельный на перевозочную работу
199

--- на работу сил сопротивления дви-
жению 197

Рассогласование параметров тяговой пере-
дачи 48

Расчеты скорости движения по Правилам
МПС 118, 132

— времени движения по Правилам МПС
131

---методом Унрейна—Дегтерева 134
— времени подготовки тормозов к дейст-
вию 143

— допускаемой скорости в начале тормо-
жения 143

— массы состава допустимой по нагреву
машин 165, 169
------- при кратной тяге 180

-------по расчетному подъему 153

—с учетом кинетической энергии

— нагрева обмоток методом Матвеенко
173

— надежности трогания поезда с места
па подъеме 178

-------кратной тягой при невыбран-
ных зазорах в автосцепках 179

----------при выбранных зазорах 180

— норм расхода топлива 208, 213

— потребности тормозных средств 150

— равнодействующей сил поезда 122, 124

— расхода топлива за рейс 194, 197

— расхода электроэнергии электровозами
постоянного тока 197

-------переменного тока 199

— силы тяги по сцеплению 43

— скоростц с учетом длины поезда ана-
литическим способом 136, 141

— температуры обмоток электротяговых
машин в режиме частичных характе-
ристик 164

— токовых нагрузок на тяговом участке

— торможения по интервалам времени
146

— тормозного пути 144

— тягового профиля пути 140

— удельного сопротивления движению
поезда в режиме тяги 88

-------холостого хода локомотива 88

-------основного подвижного состава 82

------- от ветра 86

------- кривизны пути 84

-------при непогашенном ускорении 85

------- низкой температуры 86

-------подвагонных генераторов 87

---трогания поезда с места 87

— устойчивости вагонов от выжимания
180

Рассогласование параметров тяговой пе-
редачи 48

Режимы движения поезда 25

— работы тепловозов в эксплуатации 71,

- торможения поезда 91, 92

— холостого хода тепловоза 82, 83
Релаксация 27

Связь геометрическая диаграммы равно-
действущих сил поезда и интегральной
кривой скорости от пути 108

---интегральных кривых времени и
скорости 112

— корреляционная 238

Сила тяги динамометрическая 22

--- касательная 19

— по гидропередаче 63

-------дизелю 49, 55

-------сцеплению 43, 45

------- электрической передаче	56,	60

--- расчетная 154

------- кратной тяги 179

-------трогания с места	на	станции 157

----------подъеме 178, 180

--- тепловоза при изменении техниче-
ского состояния 75. 76

-------нестандартных атмосферных
условиях 80

—	тормозная 96

—	сопротивления движению поезда 88

Система адаптивная 254

—	вероятностная 249

—	неизменяемая 5
— нелинейная 249
— сложная, большая 6, 249
Системный подход 8, 250
Скольжение колес упругое 28
Скорость допускаемая в начале торможе-
ния 143

—	предельно допускаемая 119.

—	расчетная 154

— средняя по времени 133

------ пути 133

----переходных процессов тепловоза 59,
62

----поступательного движения локомо-
тива 23

Спуск вредный 191
— расчетный (руководящий) 92
Средства противобоксовочные 38, 42

Статистика эксплуатационных испытаний
тепловозов 233

Степень использования возможной эконо-
' мичности тепловоза 203

Степень использования мощности тепло-
воза 200

Схема преобразования управляющего
воздействия 6

Сцепление колес с рельсами 25, 43

------ способы увеличения 34, 42

------ характеристика 30, 41

Температура наружного воздуха за пять
лет 71

Температуры установившегося превыше-
ния обмоток электротяговых машин
161

Теорема Кёнига применительно к поезду
16

— об изменении кинетической энергии по-
езда 16

Тепловая постоянная времени 160

Ток электротяговых генераторов 58, 63
---- двигателей 61

Топлива расход на единицу касательной
мощности 196

------вспомогательные нагрузки 233

---- за рейс 196

----в режиме холостого хода 195

---- групповая норма 206, 208

---- индивидуальная норма 206

---- исходная норма 208

Торможение поезда регулировочное 12

----служебное остановочное 12

---- экстренное 12

Тормозной путь действительный 142
----подготовительный 142
----полный 142

Требования к тяговым характеристикам
46, 49

Трение в буксовых подшипниках 78

—	качения колес по рельсам 80

—	скольжения колес по рельсам 81

Тяговые характеристики при гидропереда-
че 66
------ электрической передаче 56, 62

Уклон приведенный 84

—	расчетный 152

— эквивалентный участка 191

Управление дуальное ПО

— в условиях неопределенности 253, 254

— понятие 6, 8

— оптимальное 102, 253

— экстремальное 104, 253

Устойчивость против боксования 34
Фазовые координаты поезди б

Факторный Диализ измерений 238

Физическая природа взаимодействии ко-
лес с рельсами 26, 33

Фильтры снегозащиты двигателей 164

Характеристика дизеля внешняя 62, 72

--- скоростная 52

---тягового электрогенератора 38, 53, 57

--- электродвигателя 61

—	линеаризуемые 100

—	представленные полиномами 116

—	профиля пути 191

—	расходные 194, 196

—	статические 45

—	сцепления 30, 41, 43

—	тепловые 163. 164

ГОКОПЫР 11>|1ЛО1НМ|| ПЗ
тормоз....в 03, 07

тигопые 46
частичные тигопые 69

Человеческий фактор 261

Эксперимент активный 265

Энергоемкость перевозочного процесса
190, 199

Энергосберегающая технология перевозок
190, 244

Эффект Ребинтера 33
— эффект целостности системы 247

Юз 94
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие	.	•	........................3

Введение ....	.......................................4

.Глава 1. Методологические основы теории тяги и тяговых расчетов 5

1.1.	Общие понятия................................................... 5

1.2.	Постановка задачи об управляемом движении поезда и системный
подход к ее решению..................................................8

1.3.	Математическое моделирование тяги и движения поезда .	-10

1.4.	Построение словесно-описательной модели	тяги и движения поезда 12

1.5.	Построение математической модели тяги и	движения поезда	.	-16

Глава 2. Сила тяги локомотивов. Основной закон локомотивной тяги 19

2.1.	Механизм возникновения силы тяги и поступательного движения
локомотива ..........................................................

2.2.	Устойчивость движения и основной закон локомотивной тяги .

2.3.	Физическая природа сцепления колес с рельсами .

2.4.	Зависимость сцепления от характеристик состояния локомотивов и
пути. Способы повышения устойчивости против боксования .

2.5.	Нормативно-расчетные значения силы тяги по сцеплению .

Глава 3. Тяговые характеристики локомотивов .	.	.

3.1.	Общие сведения...................................................

3.2.	Сила тяги тепловоза по дизелю ...................................

3.3.	Сила тяги тепловоза по электрической передаче ...................

3.4.	Тяговые и токовые характеристики тепловозов с электрической
передачей .......................................... ’

3.5.	Тяговые характеристики тепловозов с гидравлической передачей .

Глава 4. Характеристики тяги в эксплуатации .

4.1.	Общие сведения.......................... ........................

4.2.	Влияние атмосферных параметров на режимы работы и тяговые ха-
рактеристики ........................................................

4.3.	Зависимость тяговых характеристик от переменных нагрузок и режи-
мов работы тепловозов ...............................................

4.4.	Влияние технического состояния тепловозов на их мощность
и силу тяги..........................................................

- $ а а

Глава 5. Сопротивление движению поезда.............................

5.1.	Основные понятия и классификация сил сопротивления движению

5.2.	Основное сопротивление движению ..............................

5.3.	Дополнительные сопротивления движению.........................

5.4.	Сопротивление троганию поезда с места на площадке .	.

5.5.	Общее сопротивление движению поезда и способы его снижения .
262
Глава Ч). Тормозные силы поезда .

6.1.	Общие сведения................................................

6.2.	Механизм образования тормозной силы и закон сцепления^ при тор-
можении. Коэффициент трения и сила нажатия тормозной колодки 93

6.3.	Приведение тормозных параметров к расчетному виду и тормозная
сила поезда........................................................

Глава 7. Теоретические основы методов расчета движения поезда .	98

7.1.	Общие теоретические основы методов решения дифференциального
уравнения движения поезда...........................................98

7.2.	Аналитический метод.........................................105

7.3.	Графический метод...........................................108

7.4.	Численные методы............................................112

7.5.	Представление характеристик полиномами......................116

Глава 8. Методы расчета скорости и времени движения поезда, по

Правилам МПС................................................118

8.1.	Область использования и оценка методов расчета..............118

8.2.	Спрямление профиля пути.......................................120

8.3.	Методика расчета и построения диаграмм	равнодействующих сил	122

8.4.	Методика расчета скорости движения поезда в функции пути (метод

Липеца)......................................................  124

8.5.	Методика расчета времени движения поезда в функции пути (ме-

тод Лебедева).................................................131

8.6.	Различные представления скорости движения	поезда	.	.132

8.7.	Расчет времени движения поезда методом Унрейна — Дегтерева	134

8.8.	Методика расчета скорости движения с учетом длины и распределен-
ной массы поезда.................................................136

Глава 9. Торможение поезда ...	.141

9.1.	Нормативы и исходная информация............................. -141

9.2.	Методика решения тормозных задач..............................143

Глава 10. Определение массы состава и ее ограничения в эксплуатации

10.1.	Постановка задачи, принципы и методы ее решения..............151

10.2.	Методика расчета массы состава...............................153

10.3.	Приведение тяговых характеристик к расчетным условиям экс-
плуатации .	....................... .........................155

10.4.	Проверка массы состава на трогание, разгон и по длине приемоот-
правочных путей станции .................... ^	...... 157

10.5.	Определение массы состава, допустимой по нагреванию тяговых
машин...........................................................   153

10.6.	Расчет нагревания электрических машин по методу Матвеенко . . . 173 .

10.7.	Проверка надежности тяги при неблагоприятных условиях движения 177

Глава 11. Интенсификация тяги и унификация массы маршрутных
поездов........................................................179

11.1.	Методика расчета массы состава и проверка надежности при кратной
тяге и толкании.................................................   179

11.2	Методика расчета унифицированной массы маршрутных поездов . 180

11.3.	Тяжеловесные поезда..........................................132

11.4.	Соединенные поезда...........................................184

Глава 12. Энергетика тяги поездов .	 190

12.1.	Общие сведения...............................................190

12.2.	Характеристики профиля пути и методика расчета механической
работы ............................................................191
12.3.	Методика расчета расхода, топлива тепловозами .	. ’.	.	.	. 194

12.4.	Методика расчета расхода электроэнергии электровозами .... 197

12.5.	Показатели энергоемкости и энергетической эффективности тяги
поездов ...	.	........................................... 199

12.6.	Задачи нормирования и структура норм расхода энергоресурсов на
тягу поездов ..............................................(	.	. . 206.

12.7.	Методика расчета норм расхода энергоресурсов .	.	. 207

12.8.	Прогнозирование и планирование затрат энергоресурсов на тягу
поездов .	.	................................................213

Глава 13. Применение ЭВМ и исходная информация для тягово-энерге-
тических расчетов.................................................  215

13.1.	Исходная информация..........................................

13.2.	Разработка алгоритмов и программ для тяговых расчетов на ЭВМ

13.3.	Расчеты с учетом длины и распределенной массы поезда .	.	.	.

215

217

Глава 14. Тягово-энергетические испытания локомотивов .



14.1.	Виды и задачи испытаний..................

14.2.	Эксплуатационные испытания тепловозов

14.3.	Порядок и правила построения эксплуатационно ...._ ___ _____

дов. Использование модели	на практике.................. .	.	241

Заключение...............................................     .	.	245

Список литературы...........................................  .	.	256

Предметный указатель......................................... .	. 258

Учебное пособие для вузов

ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ ДЕЕВ,
ГЕОРГИИ АНДРЕЕВИЧ ИЛЬИН,
ГЕН НАДДИ И СЕРГЕЕВИЧ АФОНИН

ТЯГА ПОЕЗДОВ

Предметный указатель составил В. В. Деев

Переплет художника В. Я. Баркова
Технический редактор Л. Г. Дягилева
Корректор-вычитчик Л. В. Ананьева
Корректор В. А. Луценко

ИБ № 2613

Сдано в набор 01.12.86. Подп. в печать 17.06.87.

Т-13942. Формат 60Х84'/1в- Бум. офсетная №2.

Гарнитура литературная. Офсетная печать.

Усл. печ. л. 15,35. Усл. кр.-отт. 15,35.

Уч.-изд. л. 18,78. Тираж 11 500 экз. Заказ 2251

Цена I р. 10 к. Изд. № 1—1—1/1 № 2048

Ордена «Знак Почета» издательство
«ТРАНСПОРТ».

103064, Москва, Басманный туп., 6а

Московская типография К* 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств,* полиграфии и книжной
торговли.

129041, Москва, Б. Переяславская, 46