Рекомендовано Экспертным советом по рецензированию
Московского государственного университета путей сообщения,
уполномоченным приказом Минобрнауки России
от 15 января 2007 г. No 10, к использованию в качестве
учебного пособия для студентов, обучающихся
по специальности 190623 «Техническая эксплуатация
подвижного состава железных дорог» СПО.
Регистрационный номер рецензии 457
от 20 ноября 2013 г. базового учреждения
ФГАУ «Федеральный институт развития образования»
Â.È. Áàõîëäèí, Ã.Ñ . Àôîíèí, Ä.Í . Êóðèëêèí
ÎÑÍÎÂÛ
ËÎÊÎÌÎÒÈÂÍÎÉ ÒßÃÈ
Ìîñêâà
2014

Бахолдин В.И., Афонин Г.С., Курилкин Д.Н.
ISBN 978-5-89035-725-0
ÓÄÊ 629.42
ÁÁÊ 39.23
Á30
ÓÄÊ 629.42
ÁÁÊ 39.23
ISBN 978-5 -89035-725 -0
Á30
Ðåöåíçåíò û: íà÷àëüíèê îòäåëà «Àâòîòîðìîçà è ñèñòåìû áåçîïàñíî-
ñòè» ÏÊÁ ÖÒ — ôèëèàëà ÎÀÎ «ÐÆÄ» С.В .Румянцев; ïðåïîäàâàòåëü Áðÿí-
ñêîãî æåëåçíîäîðîæíîãî êîëëåäæà — ôèëèàëà ÌÈÈÒà А.А . Дайлидко
Àâòîð û: ââåäåíèå, ãë. 1, 4, 5—9, 13, 14 — êàíä. òåõí . íàóê, äîöåíò В.И . Бахол-
дин; ãë. 10, 11 — êàíä. òåõí. íàóê, ïðîô. Г.С . Афонин; ãë. 2, 3, 12 — êàíä.òåõí.
íàóê, äîöåíò Д.Н. Курилкин
Îñíîâû ëîêîìîòèâíîé òÿãè: ó÷åá. ïîñîáèå. — Ì .: ÔÃÁÎÓ
«Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèé öåíòð ïî îáðàçîâàíèþ íà æåëåçíîäî-
ðîæíîì òðàíñïîðòå», 2014. — 3 0 8 ñ.
Ðàññìîòðåíû îáùèå âîïðîñû ìåõàíèêè äâèæåíèÿ ïîåçäà, ïðåäëîæå-
íà êëàññèôèêàöèÿ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ïîåçä ïðè ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ
äâèæåíèÿ, ïåðå÷èñëåíû ôàêòîðû, âëèÿþùèå íà ôîðìèðîâàíèå ñèë òÿãè
è ñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèÿ ïîåçäà. Èçëîæåíû ñïîñîáû ðåøåíèÿ óðàâíå-
íèÿ äâèæåíèÿ, ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè è âðåìåíè äâèæåíèÿ
ïîåçäà. Ïðèâåäåíû ðàçúÿñíåíèÿ ê ðàñ÷åòàì òîðìîçíûõ çàäà÷, îïðåäåëå-
íèÿ íàãðåâà ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí, ðàñõîäà òîïëèâà è ýíåðãèè. Îïèñàíû
èñïûòàíèÿ ëîêîìîòèâîâ è îðãàíèçàöèÿ àâòîâåäåíèÿ ïîåçäîâ.
Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçî-
âàíèÿ, îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòè 190623 «Òåõíè÷åñêàÿ ýêñïëóàòà-
öèÿ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà æåëåçíûõ äîðîã», à òàêæå ìîæåò áûòü ïîëåçíî
ðàáîòíèêàì æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà, ñâÿçàííûì ñ ýêñïëóàòàöèåé
ëîêîìîòèâîâ.
© Áàõîëäèí Â.È., Àôîíèí Ã.Ñ .,
Êóðèëêèí Ä.Í., 2014
© ÔÃÁÎÓ «Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèé öåíòð
ïî îáðàçîâàíèþ íà æåëåçíîäîðîæíîì
òðàíñïîðòå», 2014

От авторов
Учебное пособие предназначено для студентов техникумов и кол-
леджей железнодорожного транспорта и соответствует программе по
основам локомотивной тяги для специальности 190304 «Техниче-
ская эксплуатация подвижного состава железных дорог» специали-
зации 190304.02 «Устройства и электрические аппараты тепловозов
и дизель-поездов». При изложении материала учтены Правила тя-
говых расчетов для поездной работы и использована Международ-
ная система единиц (СИ) в области тяги поездов.
В новых учебных планах по специализации «Устройства и элект-
рические аппараты тепловозов и дизель-поездов» особое внимание
уделяется теоретическим основам учебных дисциплин, таким как
«Основы локомотивной тяги». Следует отметить, что для студентов
специальности «Локомотивы» учебники по этой дисциплине выпус-
кались в основном для электрической тяги, в которых не рассмат-
ривается ряд вопросов по тепловозной тяге. Авторы рукописи, опи-
раясь на свой педагогический и научный опыт работы в области ло-
комотивной тяги, попытались привести более полные сведения по
этой дисциплине и надеются, что учебное пособие поможет студен-
там освоить науку о локомотивной тяге поездов.
Авторы выражают признательность рецензентам: начальнику от-
дела «Автотормоза и системы безопасности» ПКБ ЦТ — филиала ОАО
«РЖД» С.В. Румянцеву и преподавателю Брянского железнодорож-
ного колледжа — филиала МИИТа А.А . Дайлидко — за вниматель-
ное прочтение рукописи и замечания, способствовавшие улучше-
нию учебного пособия.

4
Введение
Теоретическая наука, изучающая механику движения рельсового
транспорта, называется локомотивной тягой. Научные положения
теории локомотивной тяги позволяют анализировать с помощью
тяговых расчетов эффективность эксплуатации железных дорог, ос-
новные параметры вновь проектируемых линий, участков, характе-
ристики локомотивов и подвижного состава, движения поездов.
Полученные параметры движения поездов на линиях и участках
проверяются эксплуатационными испытаниями в тягово-энергети-
ческих лабораториях. На основании теоретического и эксперимен-
тального анализа эффективности эксплуатации линий и участков
составляют график движения поездов, определяют провозную и про-
пускную способности железных дорог, выявляют рациональные ре-
жимы вождения поездов и наиболее выгодные условия эксплуата-
ции локомотивов. Таким образом, научные положения теории ло-
комотивной тяги являются расчетной основой организации работы
всего железнодорожного транспорта.
Основы теории локомотивной тяги были заложены в пору ин-
тенсивного развития российского железнодорожного транспорта в
XIX в. выдающимися учеными Н.П. Петровым, А.П. Бородиным,
В.А. Лопушинским и др. В начале прошлого века теорию локомо-
тивной тяги разрабатывали профессора Ю.В . Ломоносов, А.И. Ли-
пец, В.Ф. Егорченко, А.М . Бабичков и др.
Для успешного развития электрификации железных дорог
страны основы теории электрической тяги разрабатывали проф.
А.В. Вульф, А.Б. Лебедев, В.А . Шевалин и др. В дальнейшем тео-
рию электрической тяги развивали проф. В.Е .Розенфельд, И.П . Иса-
ев, Н.Н . Сидоров и др.
В 1918 г. был создан Научно-экспериментальный институт путей
сообщения (впоследствии преобразован во Всероссийский науч-
но-исследовательский институт железнодорожного транспорта —
ВНИИЖТ), ученые и специалисты которого занимаются исследо-

ванием вопросов локомотивной тяги, испытывают новые серии ло-
комотивов, изучают сопротивление движению подвижного соста-
ва, совершенствуют тормозные средства поездов.
Значительные исследования по повышению эффективности ло-
комотивной тяги, в том числе новых локомотивов, проводят науч-
но-исследовательские институты и университеты железнодорожного
транспорта страны.
Курс «Основы локомотивной тяги» предусмотрен учебным пла-
ном подготовки техников по специальности 190304 «Техническая
эксплуатация подвижного состава железных дорог». Благодаря ему
студенты, будущие специалисты локомотивного хозяйства железных
дорог, смогут глубже понять тесную взаимосвязь конструкции эки-
пажа подвижного состава и железнодорожного пути, энергетические
возможности локомотива для реализации силы тяги и получить не-
обходимые практические навыки обоснованного выбора рациональ-
ных режимов эксплуатации.

6
Глава 1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОЕЗД
1.1. Характеристика сил, действующих на поезд
На движущийся поезд действует много сил, разнообразных по
величине и направлению. Условно их можно разделить на внутрен-
ние и внешние. Внутренние силы, действующие между отдельными
единицами подвижного состава, а также силы тяги, тормозные и
силы сопротивления движению уравновешиваются внутри системы
и не могут без внешних сил осуществлять движение поезда.
К внешним силам, действующим на поезд, относятся силы реакции
пути в точках взаимодействия колес и рельс на внутренние силы, без
которых невозможно получить силу тяги локомотива, реализовать
движение и тормозные силы при торможении.
Силой тяги локомотива и силами торможения поезда управляет
машинист, поэтому эти силы называются управляемыми. Силами со-
противления движению поезда и внешними силами машинист
управлять не может, поэтому их называют неуправляемыми.
С целью изучения влияния действующих сил на движение поезд
представляют в виде материальной точки, в которой сосредоточена вся
его масса. Такая замена не вносит большой погрешности в расчеты
определения характера движения поезда. Если же поезд рассматрива-
ют как механическую систему, а не материальную точку, то все действу-
ющие силы на движение относят к точкам взаимодействия колесных
пар с рельсами, так как только в них возникают внешние силы.
В данном пособии рассматриваются только силы, которые оказы-
вают непосредственное влияние на движение поезда, — это внешние
силы и составляющие этих сил, направленные по линии движения.
1.2. Основные режимы движения
Сила тяги локомотива направлена на увеличение скорости
движения поезда, а тормозная сила действует в противоположном
направлении. Силы сопротивления направлены против движения,
за исключением сил, действующих на спуске.

7
По «Правилам тяговых расчетов для поездной работы» (далее
ПТР) масса поезда сосредоточена в середине поезда без учета его
длины. То есть поезд рассматривается как материальная точка оп-
ределенной массы, к которой прикладываются силы тяги, тормо-
жения и сопротивления.
По законам механики несколько сил (Fк
,–B
т
,±W
к
, гдеFк
—
касательная сила тяги локомотива; Вт — тормозная сила поезда при
торможении; Wк
—
полная сила сопротивления поезда), действующих
на материальную точку, можно заменить одной равнодействующей
силой, которую в теории тяги поездов называют ускоряющей силой Fу.
В зависимости от условий движения поезд может находиться:
–в режиме тяги, т.е. локомотив поезда находится в тяговом ре-
жиме,приэтомFу=Fк±Wк;
– в режиме выбега, когда локомотив находится в режиме холос-
того хода и поезд движется по инерции за счет накопленной кине-
тической энергии в процессе режима тяги, при этом Fу = ± W
к
;
если Fу > 0, то скорость движения увеличивается и тем самым
накапливается кинетическая энергия поезда;
если Fу = 0, то устанавливается равномерная постоянная скорость
движения поезда, а в режиме тяги Fк
=W
к
;
если Fу < 0, то скорость движения поезда уменьшается, т.е . Fу
имеет отрицательное значение и ее называют замедляющей силой;
–в режиме торможения, когда к силам сопротивления движе-
нию добавляется тормозная сила Bт: Fу = –B
т
±Wк
.
1.3. Управляемые силы тяги и торможения
Машинист, управляя локомотивом, для увеличения скорости дви-
жения поезда устанавливает режим тяги (здесь рассматриваем поезд
как механическую систему). Тяговые электродвигатели, получив
электроэнергию, через зубчатые редукторы начинают передавать
вращающий момент колесным парам.
Вращающий момент создает пару сил, одна из которых действует в
точке касания колеса с рельсом, другая — в центре вращения колеса.
В точке касания колеса с рельсом (рис. 1.1, а) сила F1, приложенная
от обода колеса к рельсу, вызывает, по третьему закону Ньютона,
реакцию F2 от рельса к колесу и равную силе F1. При отсутствии
проскальзывания плоскостей взаимодействия эти две силы сцепляют
колесо с рельсом, отнимая колесо от системы локомотива и переводя

8
Рис. 1 .1 . Схемы управляемых сил тяги и торможения:
а — режим тяги; б — режим торможения
а
б
его в систему пути. Тогда сила Fo, приложенная к оси колеса, ока-
зывается внешней силой по отношению к локомотиву. Она вызывает
вращательное движение колеса вокруг точки A как мгновенного цен-
тра, и тем самым создается поступательное движение локомотива.
Поэтому сила Fo является движущей силой локомотива, которая
вызывает поступательное движение поезда.
Силой тяги называется активная сила, создаваемая двигателем
локомотива с помощью рельсов, приложенная к центру колеса и вра
щающая колесо вокруг точки касания его с рельсом.
Однако силой тяги называют не силу Fo , а горизонтальные
касательные силы обоих колес колесной пары в точках взаимодействия
с рельсами. Сумма всех тяговых колесных пар создает касательную

9
силу тяги локомотива Fк. Хотя касательная сила и не тянет локомотив
вперед, но становится причиной возникновения движущей силы всего
локомотива.
Сила тяги на ободе колес одной колесной пары Fк
= F2=F1=
= Fо = Fсц равна (рис. 1.2)
2
кд
в
1
,
r
FM
Rr

(1.1)
где Мдв
—
момент вращения якоря тягового электродвигателя;
r1 — радиус ведущей шестерни тягового электродвигателя;
r2 — радиус зубчатого колеса колесной пары:
R — радиус круга катания обода колеса колесной пары.
Касательная сила тяги Fк локомотива является внутренней силой.
Согласно ПТЭ для поездной работы п. 1.1 .5 «... Тяговые расчеты
выполнять по силе тяги на ободах движущих колес (по касательной
силе тяги Fк)».
Реакцией рельс на касательную силу является внешняя сила
сцепления Fсц
, которая определяется в зависимости от нагрузки
колеса на рельс (П) и коэффициента трения качения (сцепления)
взаимодействующих поверхностей колеса и рельса , т.е. F
сц
= П,
Рис. 1 .2 . Схема создания силы тяги электровоза

10
а не от момента тягового двигателя Мдв, где  — коэффициент
трения качения колеса в точке взаимодействующих поверхностей
колеса и рельса, получивший название коэффициент сцепления
(коэффициент трения покоя).
В локомотиве различают три стадии последовательной передачи
механической работы: а) в цилиндрах двигателя внутреннего сгора-
ния (ДВС) тепловоза или на валах тяговых электродвигателей элек-
тровоза; б) через передаточный механизм на рельсы; в) на автосцеп-
ку. В соответствии с этим различают три понятия о силе тяги:
а) индикаторная (цилиндровая ДВС) сила тяги тепловоза или сила
тяги на валах тяговых электродвигателей электровоза — Fi;
б) касательная сила тяги на ободе движущих колес — Fк;
в) сила тяги на автосцепке локомотива (полезная сила тяги) — Fп.
Индикаторная сила тяги Fi — фиктивная сила тяги, которая опре-
деляется из условия, что ее работа за один оборот движущих колес
равняется работе газа в цилиндрах ДВС тепловоза или работе тяго-
вых электродвигателей электровоза. Эта сила называется фиктив-
ной, потому что при ее определении не учитываются механические
потери, без которых работа ДВС и тяговых электродвигателей не-
возможна.
Касательная сила тяги Fк — действительная сила тяги тепловоза.
Она определяется из условия работы, совершаемой за один оборот
движущих колес тепловоза. Эта работа равняется работе газа в ци-
линдрах дизеля за вычетом работы, затрачиваемой на вспомогатель-
ные нужды и работы сил сопротивлений в передаточном механизме
за отрезок поступательного перемещения локомотива, соответству-
ющий одному обороту движущих колес.
Для электровоза действительная касательная сила тяги Fк опре-
деляется из условия равенства работ движущих колес за один обо-
рот и работы сил на валах тяговых электродвигателей за вычетом
работы потерь в передаточном механизме.
Касательная сила тяги всегда меньше индикаторной:
Fк = Fiм,
(1.2)
где м < 1 — механический КПД.
Сила тяги на автосцепке Fп — внешняя сила по отношению к со -
ставу (на автосцепке), приложенная к автосцепке первого за локо-
мотивом вагона. Она определяется из условия равенства работы по-

11
ступательного движения, совершаемого за один оборот движущих
колес локомотива, и работы касательной силы тяги за вычетом ра-
боты сил полного сопротивления движению 
к
W  локомотива (сум-
ма основного сопротивления движению локомотива в режиме тяги
и сопротивлений от профиля и плана пути), т.е.
отсюда
(1.3)
где Aп
—
работа поступательного движения локомотива, совершаемая на рас-
стоянии, пройденном за один оборот колеса;
Dк
—
диаметр движущих колес локомотива;
—
полное сопротивление движению локомотива.
Динамометрическая сила тяги Fд — действительная сила, измеря-
емая динамометром между локомотивом и первым за ним вагоном.
Динамометрическая сила тяги Fд = Fп только при условии равно-
мерного движения локомотива. При ускоренном движении Fд < Fп
,
так как часть работы Fк расходуется на повышение кинетической
энергии локомотива. При замедленном движении (без торможения)
Fд > Fп за счет уменьшения кинетической энергии локомотива.
В соответствии с различными понятиями о силе тяги различают-
ся и мощности (работа, выполненная за 1 с), развиваемые локомо-
тивом: индикаторная, касательная, на автосцепке и динамометри-
ческая.
Если F — сила тяги в Н, а скорость v в км/ч, то мощность локомо-
тива
(1.4)
Для разных сил тяги F находим следующие мощности:
1) индикаторная
2) касательная
3) на автосцепке

12
4) динамометрическая
Вращение колес подвижного состава на выбеге зависит от сил
инерции, действующих на оси колесных пар и сил сцепления
взаимодействия колес и рельс. В процессе торможения величиной
силы K, нажатия колодки на вращающееся колесо, управляет маши
нист. От трения скольжения прижатой колодки о колесо образуется
сила Bк, которая относительно центра вращения колеса создает
тормозной момент Mт (рис. 1.1, б) Тормозной момент, препятствуя
свободному качению колеса при поступательном перемещении
подвижного состава, в точке касания А силой Bт воздействует на рельс.
Реакция рельса в точке взаимодействия силой F2 = Fсц = Bт пре-
пятствует проскальзыванию колеса относительно рельса и, подобно
образованию силы тяги, создает силу Bo, направленную от центра
вращения колеса O против инерционной силы Fи и поступательного
движения, обозначенного на рисунке вектором скорости v. Величи-
на Bт определяется по формуле
Bт=К,
где  — коэффициент трения скольжения колодки о колесо.
1.4. Ограничения сил тяги и торможения
Каждый локомотив в зависимости от своей конструкции и мощ-
ности может реализовать только определенное количество энергии
во внешнюю механическую работу. В соответствии с различными
фазами преобразования энергии в локомотивах вводятся ограниче-
ния силы тяги:
а) в тепловозе — по мощности дизеля, по передаче и сцеплению
колесных пар с рельсами и конструкционной скорости;
б) в электровозе — по мощности тяговых электродвигателей, по
сцеплению колесных пар с рельсами и конструкционной скорости.
Касательная сила тяги колесных пар локомотива Fк не может быть
больше силы реакции рельсов Fсц max. Внутренней касательной
силой тяги управляет машинист локомотива, а внешней силой сцеп-
ления машинист управлять не может, так как эта сила зависит от
нагрузки тяговых колес на рельсы и коэффициента сцепления в кон-
тактах колес с рельсами.

13
Если Fк > Fсц max, тогда Fк = Fсц = П (где  — коэффициент
трения скольжения колеса относительно рельс), произойдет
боксование колесных пар. При этом величина  значительно меньше
коэффициента сцепления .
Отношение максимально возможной касательной силы тяги
Fк
=F
сц max
, получаемой без боксования, к сцепному весу1 Pк локо-
мотива называется коэффициентом сцепления .
Коэффициент сцепления локомотива определяется по формуле
(1.5)
где Pк
—
сцепной вес локомотива (кН);
Коэффициент сцепления  зависит от многих факторов: скорости
движения, особенности конструкции локомотива, метео-
рологических условий, состояния поверхности рельсов и бандажей
и др. Этот коэффициент не поддается точным теоретическим
вычислениям. Коэффициент сцепления (коэффициент трения
качения в точках взаимодействия колес и рельсов) определяется на
основе специальных опытных исследований. Обычно такие испы-
тания проводят в разное время суток и различные сезоны, применяя
песок. Опытный машинист при выбранных скоростях движения уве-
личивает касательную силу тяги локомотива до срыва сцепления.
Достигнутую силу тяги измеряют, делят ее на вес локомотива и таким
образом находят коэффициент сцепления при определенной ско-
рости движения. Чтобы получить наиболее достоверные результа-
ты, необходимо иметь как можно больше опытных значений коэф-
фициента сцепления в зависимости от скорости движения.
Полученные опытом значения коэффициента сцепления нано-
сят на график в зависимости от скорости и силы тяги, затем их об-
рабатывают методами математической статистики. Результаты рас-
четов представляют в виде графиков (рис. 1 .3).
1 Сцепной вес локомотива — сумма нагрузок от движущих колес локомоти-
ва на рельсы, используемая для создания силы сцепления между колесами и
рельсами и позволяющая превратить окружное усилие на ободе движущих
колес в силу тяги локомотива или тормозную силу при действии колодочных
или дисковых тормозов.

14
Рис. 1 .3 . Графики к и Fк сц в зависимости от скорости v движения
тепловоза 2ТЭ116
ПТР рекомендуют значения расчетного коэффициента сцепления
локомотива определять по эмпирическим формулам
(1.6)
где a, b, c, d и e — постоянные величины, которые получены на основе экспери-
ментальных исследований, дифференцированы для различных серий локомо-
тивов и представлены в табл. 1.1.
При наличии кривых участков малого радиуса на крутых подъе-
мах расчетные значения коэффициентов следует уменьшать пропор-
ционально поправочному коэффициенту Ккр , зависящему от радиуса
кривой R:
(1.7)
Значения поправочного коэффициента определяются по формулам:
 для электрической тяги на кривых радиусом менее 500 м
(1.8)
 при тепловозной тяге — на кривых радиусом менее 800 м
(1.9)

15
Пример 1. Рассчитать и построить зависимость силы тяги по сцеплению
колесных пар с рельсами тепловоза 2ТЭ116 при движении со скоростями 0; 5;
10; 20; 30; 40; 50 км/ч. Масса тепловоза Мр = 276 т. Требуется определить силу
тяги тепловоза по сцеплению в кривой радиусом R = 400 м при скорости дви"
жения 40 км/ч.
Решение.
1. Коэффициент сцепления тепловоза 2ТЭ116 определяется по формуле
к
5
0,118
.
27,5 v



2. Сила тяги Fк сц рассчитывается по формуле
ксц
к
1000
,Н.
р
FM
g

Результаты расчетов сведены в табл. 1.2.
3. Коэффициент сцепления в кривой радиусом R = 400 м при скорости
v = 40 км/ч определяется по формуле
ккр
к
3,5
3,5 400
0,192
0,168.
4003
4003400
R
R







4. Сила тяги по сцеплению в кривой радиусом 400 м при скорости
v = 40 км/ч определяется по формуле
ксц
ккр
1000
1000 276 9,81 0,168 454 870,08 Н 454,87 кН.
р
FM
g







Полученный результат сравнить с графиком Fк сц(v) на рис. 1.3 .
Значения эмпирических коэффициентов равенства (1.6)
для различных серий локомотивов
*
Эти локомотивы в настоящее время встречаются только в промтранспор"
те, в ОАО «РЖД» они списаны и утилизированы.
Тепловозы:
М62, 2М62, 2ТЭ10В, 2ТЭ10М, 2ТЭ116 0,118
5
27,5
1
0
ТЭ10, 2ТЭ10Л 0,118
4
24
1
0
Электровозы:
ВЛ10, ВЛ11, ВЛ10у, ВЛ82, ВЛ82м
0,28
3
50
20 0,0007
*
ВЛ22м
, ВЛ23, ВЛ8
0,25
8
100
20
0
ВЛ60, ВЛ60р, ВЛ60пк
,ВЛ80т,к,р,с
,
0,28
4
50
6 0,0006
ВЛ65, ВЛ85
Тип локомотива
abcde
Таблица 1.1

Подобно касательной силе тяги, тормозная сила зависит от силы
сцепления в точках взаимодействия колес с рельсами. Превышение
силы торможения над силой сцепления может привести к заклини
ванию колес, в результате которого на поверхности катания колес
образуются площадки, называемые ползунами.
Контрольные вопросы
1. Назовите силы, действующие на поезд.
2. Назовите режимы движения поезда.
3. Что такое сила тяги локомотива?
4. Как возникают силы торможения?
5. От чего зависит сила сцепления колес с рельсами?
6. От чего зависит касательная сила тяги?
7. Когда возникает боксование колес локомотива?
8. Назовите ограничения силы тяги на локомотиве.
9. Назовите ограничения сил торможения.
10. Что такое ползун и как он образуется?
0,0
0,300
811 775,7
5,0
0,272
736 039,8
10,0
0,251
680 500,1
15,0
0,236
638 028,6
20,0
0,223
604 498,4
25,0
0,213
577 354,9
30,0
0,205
554 932,1
35,0
0,198
536 096,9
40,0
0,192
520 052,1
45,0
0,187
506 220,4
50,0
0,183
494 173,4
v, км/ч
Fк сц
,Н
к
Результаты расчетов силы тяги
Таблица 1.2

17
Глава 2. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЯГОВЫХ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Тяговые электродвигатели постоянного тока, используемые на
тяговом подвижном составе, могут иметь следующие системы воз
буждения:
 последовательное соединение якорной обмотки тягового дви
гателя с обмоткой возбуждения (сериесное соединение);
 параллельное соединение якорной обмотки тягового двигателя с
обмоткой возбуждения (шунтовое соединение);
 независимое включение якорной обмотки тягового двигателя с
обмоткой возбуждения;
 согласносмешанное включение якорной обмотки тягового дви
гателя с обмотками возбуждения;
 встречносмешанное включение якорной обмотки тягового дви
гателя с обмотками возбуждения.
В зависимости от выбранной системы возбуждения двигатели
будут иметь различные характеристики. Различают электромехани
ческие, механические, магнитные и нагрузочные характеристики
тяговых электродвигателей.
2.1. Основные зависимости и определения
При установившемся режиме работы напряжение, подведенное
к тяговому двигателю, уравновешивается электродвижущей силой
(ЭДС), наводимой в обмотке якоря, и падением напряжения в его
цепи (рис. 2 .1)
,
UEI r
∑
(2.1)
где U — подведенное к двигателю напряжение (В);
I — ток протекающий через якорную обмотку тягового двигателя (А);
r — сопротивление цепи тягового двигателя (Ом);
E — ЭДС тягового двигателя (В).

18
ЭДС тягового электродвигателя возника
ет при перемещении проводников обмотки
якоря в магнитном поле. Она пропорцио
нальна магнитному потоку и частоте враще
ния вала якоря, а также зависит от конструк
тивных особенностей тягового электродви
гателя:
Ф,
e
Ecn

(2.2)
где n — частота вращения вала тягового электродви
гателя (об/мин);
Ф — магнитный поток, создаваемый главными
полюсами тягового электродвигателя (Вб);
60
e
pN
c
a

—
электромашинная постоянная;
Рис. 2 .1 . Схема включе
ния тягового электро
двигателя
р — число пар полюсов;
N — число активных проводников обмотки якоря;
а — число пар параллельных ветвей обмотки якоря.
Используя выражение (2.2), напряжение тягового двигателя мож
но записать в следующем виде:
.
e
UcnIr


∑
(2.3)
Следовательно, частота вращения тягового электродвигателя
равна
.
e
UIr
n
c



∑
(2.4)
Уравнение мощности для тягового электродвигателя имеет вид
2,
UIEIIr
∑
(2.5)
где EI — электромагнитная мощность тягового электродвигателя;
2
Ir
∑ — мощность электрических потерь (нагрев обмоток тягового элек
тродвигателя).
Электромагнитный момент, создаваемый тяговым электродвига
телем, равен
эм
м
,
McI

(2.6)
где cм
—
машинная постоянная момента:
м
.
2
pN
с
a



19
Электромагнитный момент приводит во вращение вал тягового
электродвигателя и при постоянной частоте вращения затрачивается
на преодоление момента сопротивления движению M (вращающий
момент), момента механических потерь Mмех и момента магнитных
потерь Mмагн.
эм
мех
магн
.
MMM M



(2.7)
Отсюда вращающий момент тягового двигателя определяется
следующим образом:
эм
мех
магн
м
мех
магн
.
MMMMcIMM






(2.8)
Коэффициент полезного действия тягового электродвигателя 
определяют как отношение отдаваемой (выходной) мощности к под
веденной (входной). Используя выражения (2.3)—(2.8), коэффици
ент полезного действия можно определить по формуле
2
мех
магн
30
30
30
1.
nn
n
MI
r
MM
UI
UI






∑
(2.9)
Электромеханической характеристикой тягового электродвигате
ля называется зависимость вращающего момента (M), частоты вра
щения (n), магнитного потока (Ф), коэффициента полезного дей
ствия (КПД ) от потребляемого тока тягового двигателя при по
стоянном напряжении, подведенном к его зажимам, и постоянной
температуре обмоток 115 С.
Естественной электромеханической характеристикой тягового
электродвигателя называется электромеханическая характеристика,
измеренная при номинальном напряжении на зажимах тягового дви
гателя.
Электромеханические характеристики тяговых двигателей опре
деляют при стендовых испытаниях на заводеизготовителе и приво
дят в виде графиков или таблиц. Усредненные характеристики по ис
пытаниям первых 10 тяговых двигателей называются типовыми.
Механической характеристикой тягового электродвигателя назы
вается зависимость вращающего момента (M) и КПД () тягового
двигателя от частоты вращения его вала (n) при постоянном напряже
нии на зажимах.
Магнитной характеристикой тягового электродвигателя называ
ют зависимость магнитного потока от тока возбуждения, протекаю

20
щего по обмотке возбуждения тягового двигателя. На практике вме
сто магнитного потока, учитывая выражение (2.2), для удобства даль
нейших вычислений используют зависимость отношения (E/n) от
тока возбуждения (Iв). При протекании тока по обмотке якоря со
здается магнитное поле якоря, направленное перпендикулярно маг
нитному полю, создаваемому главными полюсами. В результате из
за перенасыщения отдельных участков магнитной цепи магнитный
поток главных полюсов уменьшается. Это явление называется
реакцией якоря. Поэтому, как правило, строится семейство зависи
мостей E/n = f(Iв) при различных постоянных значениях тока на
грузки. Такое семейство зависимостей называется нагрузочной ха
рактеристикой. На рис. 2.2 показана нагрузочная характеристика
тягового двигателя.
Рис. 2 .2 . Нагрузочная характеристика тягового двигателя

21
2.2 . Электромеханическая характеристика тягового
электродвигателя с последовательной (сериесной)
системой возбуждения
На рис. 2 .3 показаны схема и электромеханическая характерис
тика тягового двигателя данного типа.
В электродвигателе обмотка возбуждения включена последо
вательно с якорной обмоткой. Поэтому при возрастании тока на
грузки возрастает магнитодвижущая сила главных полюсов и, следо
вательно, создаваемый ими магнитный поток. При небольших токах
нагрузки магнитная система двигателя практически ненасыщенна и
зависимость магнитного потока от тока нагрузки линейна.
Из уравнений (2.7) и (2.4) следует, что при ненасыщенной маг
нитной системе вращающий момент будет пропорционален квад
рату тока нагрузки, а частота вращения вала двигателя — обратно
пропорциональна току нагрузки.
При больших токах нагрузки наступает насыщение магнитной
системы тягового двигателя. В этом случае при изменении тока на
грузки магнитный поток практически не изменяется.
Рис. 2 .3 . Схема включения (а) и электромеханическая характеристика (б)
тягового двигателя последовательного возбуждения
аб

22
2.3 . Электромеханическая характеристика тягового
электродвигателя с параллельной (шунтовой)
обмоткой возбуждения
Схема включения и характеристика данного типа электродвигате
ля приведены на рис. 2 .4 .
Рис. 2.4. Схема включения (а) и электромеханическая характеристика (б)
тягового двигателя параллельного возбуждения
аб
В электродвигателе обмотка возбуждения включена параллельно
якорной обмотке, поэтому при изменении тока нагрузки ток возбуж
дения и создаваемый главными полюсами магнитный поток практи
чески не изменяются. Следовательно, используя уравнение (2.5), мож
но сделать вывод о том, что вращающий момент в данном случае будет
линейно зависить от изменением тока нагрузки.
Некоторое уменьшение результирующего магнитного потока,
показанное на рис. 2 .4, связано с размагничивающим влиянием ре
акции якоря, возникающей при протекании тока по обмотке якоря.
Характер изменения частоты вращения вала тягового электро
двигателя можно определить из уравнения (2.4). С одной стороны,
увеличение тока нагрузки приводит к росту составляющей Ir
∑и,
следовательно, к уменьшению частоты вращения, с другой — умень
шение магнитного потока , приводит к росту частоты вращения.
Обычно влияние реакции якоря невелико и действие составляющей

23
Ir
∑ преобладает. Следовательно, с ростом тока нагрузки частота вра
щения незначительно (в пределах 5—10 %) уменьшается.
2.4. Электромеханическая характеристика
тягового электродвигателя с согласносмешанной
системой возбуждения
На рис. 2 .5 показаны схема включения и электромеханическая ха
рактеристика электродвигателя согласносмешанного возбуждения.
Рис. 2 .5 . Схема включения (а) и электромеханическая характеристика (б)
тягового двигателя согласносмешанного возбуждения
аб
Особенность конструкции электродвигателя заключается в том,
что на его главные полюсы наматываются сразу две обмотки: после
довательная (сериесная) и параллельная (шунтовая). Причем обмот
ки намотаны таким образом, чтобы создаваемые ими магнитодвижу
щие силы складывались при создании магнитного потока. Общую
магнитодвижущую силу, создаваемую обмотками возбуждения
главных полюсов, можно определить по формуле
мдс
сс
шш
,
FI
w
I
w

(2.10)
где Iс, I
ш
—
ток, протекающий по последовательной (сериесной) и параллель
ной (шунтовой) обмоткам возбуждения тягового двигателя соответственно;
wс, w
ш
—
число витков сериесной и шунтовой обмоток возбуждения соот
ветственно.

24
Поскольку ток в шунтовой обмотке постоянен, уравнение (2.10)
можно привести к виду

мдс
0c
,
FI
I
w

(2.11)
где
ш
0ш
c
.
w
II
w

Следовательно, тяговый электродвигатель согласносмешанно 
го возбуждения можно рассматривать как электрическую машину
последовательного возбуждения, по которой наряду с током якоря
протекает неизменный ток I0. Поэтому зависимости магнитного
потока  и частоты вращения n от тока якоря I в двигателе соглас
носмешанного возбуждения будут подобны зависимостям для дви
гателя последовательного возбуждения с той лишь разницей, что на
чало координат будет сдвинуто влево на величину тока I0.
В электродвигателе согласносмешанного возбуждения при токе
якоря равном нулю сохраняется магнитодвижущая сила параллель
ной обмотки, что обеспечивает возможность автоматического пе
рехода электродвигателей в режим рекуперативного торможения
(для электроподвижного состава). Так как при этом ток якоря меняет
направление, то в рекуперативном режиме электродвигатель работает
как генератор встречносмешанного возбуждения. Поэтому с увели
чением тока рекуперации уменьшается магнитный поток и, следова
тельно, резко возрастает скорость. При переходе в генераторный режим
электромагнитный момент становится тормозным. По мере увеличе
ния тока рекуперации он сначала возрастает, а при больших токах
рекуперации машина сильно размагничивается и абсолютное значение
электромагнитного момента стремится к нулю.
2.5. Электромеханическая характеристика
электродвигателя встречносмешанного возбуждения
Схема данного типа двигателя и его электромеханическая харак
теристика приведены на рис. 2 .6 .
Отличие этого электродвигателя от рассмотренного выше зак
лючается в том, что сериесная и шунтовая обмотки возбуждения
тягового электродвигателя намотаны не согласно, а встречно, т.е .
их магнитодвижущие силы не складываются, а вычитаются:
мдс
сс
шш
.
FI
w
I
w

(2.12)

25
Если магнитодвижущая сила (МДС) параллельной обмотки воз
буждения окажется больше МДС сериесной обмотки, то такой элек
тродвигатель нельзя использовать на тяговом подвижном составе из
за электрической неустойчивости его работы.
Уравнение (2.12) можно представить в следующем виде:

мдс
0c
,
FI
I
w

(2.13)
где
ш
0ш
c
.
w
II
w

Электромеханическая характеристика электродвигателя данного
типа при преобладании сериесной обмотки практически подобна
характеристике электродвигателя последовательного возбуждения,
если начало координат сдвинуть вправо на величину тока I0.
2.6. Приведение электромеханических характеристик
тяговых электродвигателей к колесным парам локомотива
Электромеханические характеристики, отнесенные к ободам ко
лесных пар локомотивов, получают путем пересчета характерис
тик на валах тяговых электродвигателей. Как видно из рис. 2.7, вал
якоря тягового двигателя связан с колесной парой через зубчатую
Рис. 2 .6. Схема включения (а) и электромеханическая характеристика (б)
тягового двигателя встречносмешанного возбуждения
аб

26
Рис. 2 .7 . Схема передачи вращающего момента от тягового двигателя
к колесной паре
передачу (редуктор), причем шестерня, связанная с валом якоря
тягового электродвигателя, имеет меньше число зубьев, чем зуб
чатое колесо, насаженное на ось колесной пары или на удлинен
ную ступицу колеса. Отношение числа зубьев зубчатого колеса к
числу зубьев шестерни называется передаточным отношением ре
дуктора .
Зависимость между скоростью движения и частотой вращения
вала тягового электродвигателя находится следующим образом.
Линейная скорость на ободах колесных пар локомотива равна
кп
, м/с,
60
Dn
v


(2.14)
где D — диаметр колеса (м);
nкп
—
частота вращения колесной пары (об/мин).
Частота вращения колесной пары в  раз меньше частоты вра
щения вала якоря тягового электродвигателя:
кп
.
n
n

Учетывая это соотношение, формулу (2.14) можно записать в сле
дующем виде:
.
60
Dn
v



(2.15)

27
На практике скорость движения чаще всего представляют не в
м/с, а в км/ч. Поскольку 1 м/с = 3,6 км/ч, для скорости, выражен
ной в км/ч, получим
3,6 0,188
.
60
Dn
Dn
v



(2.16)
Касательную силу тяги (Н), приложенную к ободам одной ко
лесной пары, можно определить по формуле
к
кд
2
,
M
F
D

(2.17)
где Мк
—
вращающий момент на валу колесной пары (Н·м);
D — диаметр колесной пары (м).
С учетом КПД осевого редуктора ор и его передаточного отно
шения  выражение (2.17) примет вид
ор
кд
2
.
М
F
D


(2.18)
Касательная сила тяги локомотива определяется по формуле
ор
кд
2
,
Мm
F
D


(2.19)
где m — число тяговых колесных пар.
С помощью формул (2.16) и (2.19) по заданным электромеханичес
ким характеристикам тяговых электродвигателей можно рассчитать
тяговые характеристики ЭПС.
Для этого задают 8—10 значений тока тягового электродвигателя в
диапазоне от 0 до максимального тока, по электромеханической
характеристике определяют частоту вращения и вращающий момент
тягового электродвигателя, а по формулам (2.16) и (2.19) силу тяги
ЭПС и скорость движения. При этом результаты расчета удобно
представить в виде табл. 2.1.
Таблица 2.1
Расчет тяговой характеристики ЭПС
No п/п
А
I
об/мин
n
Н·м
M
км/ч
v
Н
Fк

28
На рис. 2 .8 показаны тяго
вые характеристики ЭПС
при различных системах воз
буждения и ограничения, на
кладываемые на тяговую ха
рактеристику.
Как видно из рис. 2 .8, тя
говая характеристика ЭПС
ограничивается тремя основ
ными параметрами:
–
максимальным током
тягового электродвигателя и
сцеплением колесных пар с
рельсами при низких скоро
стях движения и больших
значениях вращающего мо
мента;
–
максимальной скорос
тью движения, которая опре
деляется конструктивными
особенностями экипажа;
–
максимально допусти
мой частотой вращения вала
электродвигателя или макси
мально допустимым подводи
мым напряжением.
Рис. 2.8 . Тяговые характеристики элект
роподвижного состава (ЭПС) при различ
ных системах возбуждения:
1 — ограничение по максимальной скоро
сти движения; 2 — ограничение по макси
мальному току тягового электродвигателя;
3 — ограничение по сцеплению колесных
пар с рельсами; 4 — тяговая характерис
тика ЭПС с двигателями независимого и
параллельного возбуждения; 5 — тяговая
характеристика ЭПС с двигателями со
гласносмешанного возбуждения; 6 —
тяговая характеристика ЭПС с двигателя
ми сериесного возбуждения
2.7. Сравнение характеристик тяговых электродвигателей.
Требования, предъявляемые к характеристикам
тяговых электродвигателей
Характеристики электродвигателей, используемых для тяги поез
дов, должны удовлетворять следующим условиям:
 электрическая устойчивость режимов работы;
 механическая устойчивость движения поезда;
 равномерное распределение нагрузок между параллельно работа
ющими тяговыми двигателями;
 возможно меньшие изменения нагрузки двигателей при коле
баниях напряжения в контактной сети;

29
 наименьшие изменения потребляемой мощности при движении
поезда по различным элементам профиля;
 экономичное регулирование скорости в широком диапазоне;
 наименьший расход энергии на тягу поездов;
 использование рекуперативного торможения;
 максимальное использование сцепления колесных пар с рель
сами;
 надежность в работе.
Электрическая устойчивость
Под электрической устойчивостью понимают восстановление
электродвигателями значения установившегося тока при его незна
чительных случайных отклонениях. Данное требование является
наиболее важным, так как электрически неустойчивый электродви
гатель нельзя использовать на практике.
Для определения электрической устойчивости используют урав
нение (2.3), которое преобразуют к виду
.
e
Ucn
I
r


∑
(2.20)
При этом частоту вращения при быстро протекающих электричес
ких процессах можно считать практически неизменной.
Как показано выше, электрически неустойчивым является элект
родвигатель встречносмешанного возбуждения.
Механическая устойчивость
Механической устойчивостью называют стремление тягового
электродвигателя к восстановлению установившейся скорости дви
жения при возникновении ее отклонений. Как известно из меха
ники, установившееся движение возникает при равенстве силы
тяги силам сопротивления движению. Для определения механи
ческой устойчивости тяговых электродвигателей с различными
системами возбуждения нанесем на рис. 2 .8 кривые сил сопротивле
ния движению (рис. 2.9), которые несколько возрастают с ростом
скорости.
Установившееся движение поезда возникает в точках пере
сечения кривых сил тяги (1—3) с кривой сопротивления движе
нию (4).

30
Как видно из рис. 2 .9 для всех
трех рассмотренных случаев при
случайном увеличении скорости
движения сила сопротивления
движению станет больше силы
тяги. Следовательно, поезд нач
нет замедляться вплоть до дости
жения установившейся скорос
ти движения. При случайном
уменьшении скорости силы тяги,
наоборот, становятся больше си
лы сопротивления движению,
следовательно, поезд будет разго
няться до достижения установив
шейся скорости движения.
Равномерное распределение
нагрузки между тяговыми
электродвигателями
Как правило, локомотивы
имеют несколько тяговых элект
родвигателей, включаемых в па
раллельные ветви. При изготов
лении неизбежны отклонения
размеров деталей, качества об
Рис. 2 .9 . К определению механической
устойчивости тяговых электродвигате
лей при различных системах возбуж
дения:
1 — тяговая характеристика ЭПС с дви
гателем параллельного или независимо
го возбуждения; 2 — тяговая характери
стика ЭПС с двигателем согласносме 
шанного возбуждения; 3 — тяговая
характеристика ЭПС с двигателем пос
ледовательного возбуждения; 4 — кри
вая сил сопротивления движению (W)
работки поверхностей, магнитных свойств используемых сталей в
пределах установленных допусков. Поэтому электромеханические
характеристики электродвигателей несколько отличаются друг от
друга. Определенную роль играют также различия в диаметрах ко
лесных пар локомотива. Все эти отклонения являются причиной не
равномерного распределения нагрузок по колесным парам локомо
тива.
Из анализа электромеханических характеристик следует, что элек
тродвигатели последовательного возбуждения, имеющие мягкие ха
рактеристики, обеспечивают более равномерное распределение нагру
зок по сравнению с электродвигателями согласносмешанного и па 
раллельного возбуждения.

31
Изменение нагрузок тяговых электродвигателей
при изменении напряжения в контактной сети
Как видно из формулы (2.4), частота вращения зависит от напря
жения на электродвигателе, которое определяется напряжением в
контактной сети. Следовательно, при изменении напряжения в
контактной сети изменится и зависимость n = f (I ). На рис. 2 .10
показано влияние изменения напряжения в контактной сети на ток
и вращающий момент для электродвигателя с последовательной и
параллельной системой возбуждения. При скачкообразном измене
нии напряжения частота вращения электродвигателя благодаря его
инерционным свойствам практически не изменяется, следовательно,
переход от одной зависимости n = f (I ) к другой происходит по гори
зонтальной линии. Как видно из рис. 2 .10, изменение тока тягового
электродвигателя  I и вращающего момента M в электро
двигателях последовательного возбуждения невелико, а в двигате
лях параллельного возбуждения оно существенно больше.
Рис. 2 .10 . Влияние изменения напряжения на ток нагрузки и вращающий мо
мент тягового двигателя:
а — двигатель последовательного возбуждения; б — двигатель параллельного
возбуждения
Таким образом, колебания напряжения вызывают незначитель
ные изменения нагрузок в электродвигателях последовательного
возбуждения. При параллельном возбуждении скачки тока и силы
тяги существенно больше и могут повлиять на плавность движе
ния поезда.
аб

32
Изменения мощности, потребляемой тяговыми
электродвигателями при движении
по различным элементам профиля
В зависимости от условий движения тяговые электродвигатели
ЭПС развивают различные мощности. При следовании по легким уча
сткам профиля они работают с небольшими нагрузками и потребляе
мыми мощностями. При движении состава на тяжелых подъемах
электродвигатели работают с большими токами нагрузки и мощнос
тями. При сохранении режима ведения поезда для тяговых двигателей
независимого и параллельного возбуждения скорость движения
уменьшается незначительно и, следовательно, потребляемая мощ
ность возрастает практически пропорционально увеличению силы
тяги (вращающего момента).
Тяговые электродвигатели последовательного возбуждения при
повышении силы тяги снижают скорость движения, следователь
но, потребляемая ими мощность и ток оказываются меньше, чем у
электродвигателей параллельного возбуждения, что способствует бо
лее равномерной загрузке тяговых подстанций.
Использование пропускной способности линий
Тяговые электродвигатели последовательного возбуждения обес
печивают движение на тяжелых подъемах с меньшими скоростями,
чем на более легких участках пути. Участки с тяжелыми подъемами
ограничивают число пропускаемых пар поездов. При использова
нии тяговых электродвигателей параллельного возбуждения ско
рость движения поездов по всем элементам профиля будет пример
но одинаковой и на тяжелых подъемах будет больше, чем с электро
двигателями последовательного возбуждения.
Экономичное регулирование скорости движения
Скорость движения поезда при установке на ЭПС электродвига
телей параллельного и смешанного возбуждения можно легко регу
лировать, изменяя магнитный потока путем воздействия на неболь
шой ток возбуждения. В электродвигателях последовательного воз
буждения для регулирования магнитного потока требуется услож
нить силовую цепь и ввести дополнительное оборудование изза

33
больших токов, протекающих через обмотку возбуждения. Однако в
этом случае требуется меньшее число ступеней регулирования благо
даря мягким характеристикам элоктродвигателей и меньшим диапа
зонам регулирования скорости.
Расход электроэнергии на тягу поездов
При постоянной скорости движения совершается меньшая
работа по перемещению поезда. Поэтому при использовании элект
родвигателей параллельного возбуждения расходуется меньше
электроэнергии. При использовании электродвигателей последова
тельного возбуждения скорость движения изменяется в широких
пределах в зависимости от профиля пути. При равной средней
скорости в последнем случае требуется совершить большую рабо
ту и израсходовать несколько больше энергии. Это связано с тем,
что сопротивление движению с увеличением скорости возрастает
сильнее, чем сама скорость движения. Частично такой перерасход
энергии компенсируется снижением потерь в пусковом реостате за
счет более низких скоростей выхода на безреостатные характе
ристики.
Использование рекуперативного торможения
Рекуперативное торможение позволяет уменьшить расход элект
роэнергии благодаря ее возврату в сеть при движении поезда на спуске
или при снижении скорости движения. Тяговые электродвигатели
параллельного и согласносмешанного возбуждения переходят в
режим рекуперации (в генераторный режим работы) автоматически
при увеличении скорости движения.
Тяговые электродвигатели последовательного возбуждения в ре
жиме рекуперации устойчиво работать не могут. Поэтому на ЭПС
электродвигатели переводят на независимое возбуждение от специ
ального преобразователя, что усложненяет оборудование и элект
рические схемы.
Условия сцепления колес с рельсами
При использовании электродвигателей параллельного или не
зависимого возбуждения сцепление колесных пар с рельсами вос
станавливается быстрее. Среднее значение силы тяги по сцепле
нию и, следовательно, коэффициент сцепления получаются боль

34
ше, чем при использовании электродвигателей последовательного
возбуждения.
Из анализа предъявляемых к тяговым электродвигателям требова
ний видно, что каждая система возбуждения имеет свои преимуще
ства и недостатки. Однако по таким наиболее важным показателям,
как равномерность распределения нагрузок, меньшее изменение
нагрузки при колебаниях напряжения в контактной сети, меньшее
изменение мощности при движении по различным элементам про
филя пути, электродвигатели последовательного возбуждения обла
дают преимуществами. Поэтому эти электродвигатели исполь
зуются в качестве тяговых на ЭПС. Их недостаток — более низкий
коэффициент сцепления — устраняют с помощью различных систем
противобоксовочной защиты. Для обеспечения рекуперации
электродвигатели переводят на независимое возбуждение, хотя это
и усложняет электрооборудование ЭПС.
2.8. Способы регулирования скорости движения
на электроподвижном составе
Тяговый подвижной состав должен обеспечивать трогание с ме
ста, разгон и движение с различными скоростями, ускорениями и
замедлениями. Как видно из формулы (2.4), регулировать частоту
вращения (скорость) можно тремя способами:
 изменяя напряжение, подводимое к тяговому двигателю;
 изменяя магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения
двигателя;
 вводя дополнительное сопротивление в цепь обмотки якоря тяго
вого двигателя.
Первые два способа получили широкое распространение на тя
говом подвижном составе, так как в этом случае отсутствуют до
полнительные потери энергии.
Третий способ (введение дополнительного сопротивления) ис
пользуется, как правило, только при трогании с места ЭПС посто
янного тока. В процессе изменения схемы соединения тяговых элек
тродвигателей при введении дополнительных сопротивлений в цепь
обмотки якоря значительная часть подводимой энергии будет рас
ходоваться на нагрев этих сопротивлений, не совершая полезной
работы и тем самым значительно снижая КПД ЭПС.

35
2.9 . Регулирование скорости движения
путем изменения напряжения
На ЭПС постоянного тока напряжение, приложенное к зажимам
тяговых электродвигателей, изменяется путем изменения схемы их
соединения. Номинальное напряжение в сети постоянного тока и,
следовательно, в токоприемнике ЭПС составляет 3000 В. Тяговые
электродвигатели ЭПС, как правило, изготавливают на максимальное
напряжение 1500 В. Таким образом, на напряжение контактной сети
необходимо включить последовательно, как минимум, два тяговых
электродвигателя. Если установить последовательно большее число
тяговых электродвигателей, то напряжение на каждом из них будет
меньше.
На шестиосных электровозах применяются три возможные схемы
соединения тяговых электродвигателей (рис. 2.11): последовательное,
последовательнопараллельное и параллельное соединение. При
последовательном соединении на зажимы каждого электродвигате
ля подается напряжение 500 В, при последовательнопа 
раллельном — 1000 В, при параллельном — 1500 В . Похожая кар
тина будет и для восьмиосных электровозов с той лишь разницей,
Рис. 2 .11 . Схемы соединения тяговых электродвигателей:
а — последовательное соединение; б — последовательнопараллельное соеди
нение; в — параллельное соединение
аб
в

36
что последовательное соединение образуется восемью последователь
но соединяемыми электродвигателями (напряжение 375 В), после
довательнопараллельное — двумя группами из четырех после
довательно соединяемых электродвигателей (напряжение 750 В), а
параллельное — четырьмя группами по два последовательно соеди
няемых электродвигателя (напряжение 1500 В).
На четырехосных электровозах и электропоездах ЭР1 и ЭР2 ис
пользуются две схемы соединения электродвигателей: последова
тельное (750 В на один двигатель) и параллельное (1500 В на один
электродвигатель). Тяговые электродвигатели электропоездов ЭД4,
ЭР2Т, ЭР2Р, ЭР22 рассчитаны на напряжение 750 В, поэтому ис
пользуется только последовательное их соединение.
На электроподвижном составе (ЭПС) переменного тока напря
жение, подводимое к тяговым электродвигателям, изменяется пу
тем изменения числа витков первичной (рис. 2 .12, а) или вторич
ной (рис. 2 .12, б) обмотки тягового трансформатора.
Рис. 2 .12. Управление изменением напряжения на ЭПС переменного тока:
а — регулирование на стороне низкого напряжения (НН); б — регулирование
на стороне высокого напряжения (ВН); Т — трансформатор; РО — регулятор
ослабления
аб

37
Известные электромеханические характеристики для одного
напряжения, например 500 В при последовательном соединении
(см. рис. 2 .11, а) могут быть достаточно просто пересчитаны на дру
гое напряжение, например 1000 В при последовательнопараллель
ном соединении (см. рис. 2.11, б). Такие же действия могут быть вы
полнены при изменении напряжения на ЭПС переменного тока.
Для пересчета характеристики с напряжения Uд1 на напряжение
Uд2 применяется следующий порядок. Пользуясь формулой (2.4), оп
ределяют частоту вращения вала электродвигателя при напряжении
Uд1 и токе тягового электродвигателя Iд:
д1д
1
.
e
UIr
n
c



∑
(2.21)
Аналогично вычисляют частоту вращения тягового электродвига
теля при напряжении и токе тягового электродвигателя:
д2
д
2
.
e
UIr
n
c



∑
(2.22)
Разделив выражение (2.22) на выражение (2.21) получим
д2д
2
1д
1д
,
UIr
n
nUIr



∑
∑
(2.23)
т.е. частоты вращения будут прямопропорциональны ЭДС тягового
электродвигателя. Выражение (2.23) можно записать в следующем
виде:
д2д
21
д1д
.
UIr
nn
UIr



∑
∑
(2.24)
Падение напряжения на валу тягового электродвигателя (мощность
равна нескольким сотням кВт) по сравнению с приложенным к его
зажимам напряжением составляет не более 2—4 %, поэтому с доста
точной точностью можно написать
д2
21
д1
.
U
nn
U

(2.25)

38
Как видно из выражений (2.7) и (2.8), электромагнитный поток
и вращающий момент от приложенного к зажимам тягового элект
родвигателя напряжения не зависят, и, следовательно, значения тока
и магнитного потока останутся
неизменными. Поэтому не из
менится и создаваемая двигате
лем сила тяги. Электромехани
ческие характеристики при раз
личном напряжении будут иметь
тот же вид, что и на рис. 2.10, а.
С учетом выражений (2.15) и
(2.25) можно записать
д2
21
д1
.
U
vv
U

(2.26)
Тяговая характеристика ЭПС
с электродвигателями последо
вательного возбуждения при
различных значениях подведен
ного напряжения будет иметь
вид, показанный на рис. 2.13 .
2.10. Регулирование скорости движения путем
изменения магнитного потока
Степень изменения магнитного потока тягового электродвига
теля характеризует коэффициент регулирования возбуждения (сте
пень ослабления возбуждения (ОВ), также называемая степенью
ослабления поля (ОП)), равный отношению магнитодвижущей
силы главных полюсов при ослабленном возбуждении (Iвw)ов к маг
нитодвижущей силе главных полюсов при полном возбуждении
(Iвw)пв:


вов
впв
.
Iw
Iw

(2.27)
При шунтировании обмотки возбуждения электродвигателя с пос
ледовательным возбуждением ток возбуждения Iв меньше тока
Рис. 2 .13 . Тяговая характеристика ЭПС
при различных значениях подведен
ного напряжения:
1 — тяговая характеристика при напря
жении Uд1; 2 — тяговая характеристи
ка при напряжении Uд2; 3 — тяговая
характеристика при напряжении Uд3;
4 — ограничение по сцеплению колес
с рельсами Uд1< Uд2< Uд3

39
якоря Iд. Поскольку число витков обмотки возбуждения неизменно,
то коэффициент  равен отношению тока в обмотке возбуждения Iв
к току якоря Iд:
в
д
.
I
I

(2.28)
Степень ослабления возбужде
ния может достигать до определенно
го предела, ниже которого наруша
ется нормальная коммутация на кол
лекторе тягового электродвига
теля, что может привести к круго
вому огню. Обычно наименьший
коэффициент регулирования воз
буждения на электровозах состав
ляет 0,3—0,5. В электродвигателях
с компенсационной обмоткой мож
но допустить более глубокое ослаб
ление магнитного потока — до 0,2—
0,25. Как правило, на ЭПС исполь
зуется несколько ступеней ослабле
ния возбуждения (рис. 2.14), что
позволяет получить большее число
ходовых позиций контроллера.
Чтобы понять, как изменится ха
рактеристика тягового электродви
гателя при включении ступени ослабления возбуждения, допустим,
что благодаря инерционным свойствам подвижного состава скорость
движения (частота вращения) практически не изменилась, т.е.
пв
ов
.
nn

(2.29)
Используя выражение (2.5), получим следующее выражение:
д дпв
пв
д дов
ов
пв
ов
.
ее
UIrUIr
сс



∑∑ (2.30)
Как уже говорилось выше, падение напряжения в цепи тягового
электродвигателя
д
Ir
∑ составляет 2—4 % от напряжения, прило
Рис. 2 .14 . Управление изменением
магнитного потока на ЭПС:
ОВ — обмотка возбуждения; ИШ —
индуктивный шунт; Rш1
—R
ш4
—
сопротивления шунтов

40
женного к его зажимам, следовательно, с достаточной точностью
можно написать
дд
пв
ов
.
UU


(2.31)
Т.е. при той же частоте вращения вала тягового электродвигате
ля при включении ослабления поля (напряжение постоянно) маг
нитный поток должен оставаться неизменным:
пв
ов
.


(2.32)
Следовательно, неизменным должен оставаться и ток в обмотке
возбуждения тягового электродвигателя:
вов
впв
.
II

(2.33)
Определим, как при включении ослабления возбуждения изме
нится ток якоря тягового электродвигателя. Для этого в выражение
(2.33) подставим ток электродвигателя из выражения (2.28):
дов
дпв
.
II

(2.34)
В более удобной для восприятия форме выражение имеет вид
дпв
дов
.
I
I

(2.35)
Пользуясь выражением для
электромагнитного момента (2.6)
и выражениями (2.32) и (2.35),
после ряда элементарных под
становок получим
эм пв
эм ов
.
M
M


(2.36)
Т.е . при той же частоте враще
ния (скорости движения) элект
ромагнитный момент (сила тяги)
окажется в 1/ раз больше, чем
при полном возбуждении. Тяго
вая характеристика ЭПС с дви
Рис. 2 .15. Тяговая характеристика ЭПС
при различных ступенях ослабления
поля

41
гателями последовательного возбуждения при различных значени
ях ослабления возбуждения и постоянном подведенном напряже
нии будет иметь вид, показанный на рис. 2 .15 .
2.11 . Управление изменением сопротивления
в якорной цепи тяговых электродвигателей
Управление тяговыми электродвигателями путем изменения па
дения напряжения в цепи якоря связано с необходимостью иметь
мощные резисторы в якорной цепи тягового электродвигателя и,
как следствие, с наличием потерь энергии в них. На ЭПС постоян
ного тока изменение сопротивления применяется очень широко для
пуска и разгона, так как в кузове локомотива можно разместить
любое число пусковых резисторов. Более экономичные способы ре
гулирования еще не нашли широкого распространения.
Реостатный пуск поддерживает необходимые значения пуско
вого тока и пусковой силы тяги в процессе разгона ЭПС до выхода
на ходовую ступень скоростной характеристики тяговых двигате
лей. Пусковые сила тяги и ток определяются условиями сцепле
ния колес с рельсами, заданными ускорениями и способом реос
татного пуска. Необходимость применения реостатного пуска на
ЭПС постоянного тока объясняется тем, что активное сопротив
ление тяговых электродвигателей относительно невелико (менее
0,1 Ом), а ЭДС в момент трогания равна нулю. Даже при 8 после
довательно включенных тяговых электродвигателях сопротивление
цепи не превысит 1 Ом.
Ток, протекающий через якорные обмотки тягового электродви
гателя при попытке тронуться с места, ЭПС постоянного тока без
пусковых реостатов составит:
3000 0
3000 А.
1,0
е
Uсn
I
r



∑
Как видно, ток существенно превышает допустимый ток, кроме
того, при таком токе значительно будут превышены сила тяги по
условиям сцепления колес с рельсами и максимально допустимое
ускорение поезда.
Процесс реостатного пуска показан на рис. 2.16. Трогание по
езда начинается при всех введенных пусковых сопротивлениях
(контакты 1—4 разомкнуты). По мере разгона сила тяги и ток тя

42
гового электродвигателя уменьшаются (линия П1). Для поддержа
ния требуемых значений силы тяги и продолжения разгона маши
нист начинает выводить пусковые сопротивления, переходя на дру
гие пусковые характеристики. Характеристике П2 соответствует
замкнутый контакт 1 (в цепи двигателя — 3 сопротивления), ха
рактеристике П3 — замкнутые контакты 1 и 2 (в цепи электро
двигателя — 2 сопротивления), характеристике П4 — замкнутые
контакты 1, 2 и 3 (в цепи электродвигателя — одно сопротивле
ние), и, наконец, при ходовой позиции замкнуты контакты 1—4,
т.е . из якорной цепи электродвигателя выведены все пусковые со
противления.
2.12 . Электромеханические и тяговые характеристики
ЭПС постоянного тока
В справочной литературе электромеханические характеристи
ки тяговых двигателей приводятся к колесным парам локомотива
(см. п. 2 .6) и строятся для различных режимов работы (см. п. 2 .9 —
Рис. 2 .16. Реостатный пуск ЭПС постоянного тока:
а — схема соединения при реостатном пуске; б — тяговые характеристики при
реостатном пуске; 1—4
—
контакторы; П1—П4 — характеристики реостатных
позиций
а
б

43
2.11). В качестве примера на рис. 2.17 приведена электромехани
ческая характеристика тягового электродвигателя ТЛ2К электро
воза ВЛ10У.
Методика построения расчетных тяговых характеристик подроб
но представлена в п. 2 .6 . На рис. 2 .18 показана тяговая характерис
Рис. 2 .17. Электромеханическая характеристика тягового электродвигателя
ТЛ2К электровоза ВЛ10У

44
Рис. 2 .18 . Тяговая характеристика электровоза ВЛ10У

45
тика электровоза ВЛ10У. Как видно из рисунков, данный восьмиос
ный электровоз имеет 3 схемы соединения тяговых электродвигате
лей и 4 степени ослабления магнитного поля возбуждения.
На тяговых характеристиках ЭПС выделяют три основных ре
жима работы: расчетный, часовой и длительный.
Расчетным называется режим, установленный по тяговой харак
теристике ЭПС исходя из возможно более полного использования
мощности ЭПС с учетом ограничения силы тяги.
Расчетный режим (соответственно и расчетная скорость) и рас
четная касательная сила тяги электровоза постоянного тока обычно
соответствуют точкам перехода с ограничения силы тяги по сцепле
нию на ограничение по току коммутации двигателей. По расчетно
му режиму работы электровоза определяют весовые нормы и прово
дят основные тяговоэнергетические расчеты.
Длительный и часовой режимы работы определяются нагревом
тяговых электродвигателей ЭПС. Часовым режимом называется
режим работы с наибольшим током, при котором с практически
холодного состояния ТЭД в течение 1 часа при номинальном
напряжении не происходит превышения предельно допустимых
температур. Длительным режимом называется режим работы с
наибольшим током, при котором в течение неограниченного
времени при номинальном напряжении не превышаются предельно
допустимые температуры.
При работе электровоза в часовом режиме обеспечивается экс
плутационная надежность его силового оборудования при движении
локомотива по наиболее трудному элементу профиля с критичес
ким (расчетным) весом состава в течение часа.
При работе электровоза в расчетном режиме обеспечивается экс
плутационная надежность его силового оборудования во время дви
жения локомотива по наиболее трудному элементу профиля с крити
ческим (расчетным) весом состава в течение любого промежутка
времени.
Часовой и длительный режимы работы электровоза на его тяго
вой характеристике соответствуют параллельному соединению элек
тродвигателей и третьей ступени ослабления магнитного поля
возбуждения.

46
Рис. 2 .19. Тяговая характеристика электровоза ВЛ80С

2.13. Электромеханические и тяговые характеристики
ЭПС переменного тока
Регулирование скорости движения на ЭПС переменного тока
осуществляется двумя способами: изменением подведенного напря
жения (переключение выводов обмоток трансформатора) и ослаб
лением магнитного потока. Как уже говорилось выше, пусковые
сопротивления на ЭПС переменного тока не вводятся.
Основным способом регулирования скорости движения являет
ся изменение подведенного к тяговым электродвигателям напряже
ния. Ослабление магнитного потока применяется, как правило,
только при достижении максимально допустимого для данного элек
тродвигателя напряжения. Исключение составляют двухсистемные
электровозы ВЛ82 и ВЛ82М. В качестве примера на рис. 2 .19 при
ведена тяговая характеристика электровоза ВЛ80С.
Контрольные вопросы
1. Перечислите возможные системы возбуждения тяговых дви
гателей постоянного тока.
2. Какая система возбуждения получила распространение на тя
говом подвижном составе и почему?
3. Какие требования предъявляются к характеристикам тяговых
электродвигателей?
4. Что подразумевается под электрической устойчивостью тяго
вого электродвигателя?
5. Какие способы регулирования скорости движения применя
ются на ЭПС и каковы их характеристики?
6. Каким образом регулируется напряжение на ЭПС постоянно
го тока?
7. Каким образом регулируется напряжение на ЭПС переменно
го тока?
8. Почему регулирование скорости движения путем изменения
сопротивления не получило широкого распространения? Когда и
почему требуется применить данный метод?

48
Глава 3. ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И СВОЙСТВА АВТОНОМНЫХ ЛОКОМОТИВОВ
3.1 . Общие сведения
Тяговые характеристики тепловозов и электроподвижного состава
имеют принципиальные различия. Это связано с тем, что теплово
зы имеют автономный источник энергии — дизель, мощность ко
торого ограничена. Поэтому возникает ограничение силы тяги по
мощности дизеля. Для полного использования мощности дизеля не
обходимо иметь гиперболическую тяговую характеристику тепло
воза Fкv = const как можно в большем диапазоне скоростей движе
ния. В этом случае мощность дизеля используется наиболее полно,
а пропускная и провозная способности участков максимальна. Гра
фический вид реальной тяговой характеристики определяется ти
пом и параметрами используемой передачи мощности, а также на
кладываемыми ограничениями. Идеальная тяговая характеристика
автономного локомотива приведена на рис. 3.1, показаны две
Рис. 3 .1 . Идеальная форма тяговой характеристики автономного локомотива:
а — идеальная тяговая характеристика; б — зависимость касательной мощнос
ти локомотива от скорости движения при идеальной форме тяговой характе
ристики
аб

49
характерные точки: скорость выхода на автоматическую характеристику
(vmin) и расчетная скорость vр. Скоростью выхода на автоматическую
характеристику называется минимальная скорость движения, при
которой может быть реализована полная мощность дизеля.
Для автономных локомотивов расчетным режимом работы на
зывается такой режим, при котором реализуется наибольшая воз
можная сила тяги, не вызывающая перегрева элементов тягово
го привода в течение неограниченного времени. Расчетный режим
работы автономного локомотива соответствует длительному ре
жиму работы ЭПС.
Тяговые характеристики тепловозов и дизельпоездов имеют ог
раничения по ресурсу и надежности следующих элементов: дизеля,
тяговой передачи, сцепления и конструкционной скорости.
К тяговым свойствам и характеристикам локомотивов, следова
тельно, и к типу используемой передачи мощности предъявляются
следующие требования:
• высокая мобильность (постоянная готовность к движению);
• реверсирование (изменение направления движения) без изме
нения направления вращения коленчатого вала дизеля;
• небольшая продолжительность переходных процессов;
• плавное, без рывков изменение силы тяги при изменении ско
рости движения;
• изменение силы тяги и скорости в широком диапазоне;
• отсутствие аварийных режимов работы;
• использование полной эффективной мощности дизеля в диа
пазоне от расчетной (номинальной) скорости движения до конст
рукционной (максимальной) скорости движения;
• работа дизеля и тяговой передачи с максимально возможным
коэффициентом полезного действия в большинстве эксплуатаци
онных режимов.
Магистральные тепловозы должны иметь высокую секционную
мощность для вождения поездов большой массы с высокой скорос
тью. Большую роль играет возможность быстрого разгона поезда,
так как это позволяет увеличить пропускную способность станций,
уменьшить время движения поезда по перегону, снизить потери вре
мени изза остановок и снижений скорости по предупреждениям.
Следовательно, тепловоз должен обеспечивать плавный разгон
поезда с постоянным ускорением, иметь возможность реализовы
вать силу тяги, предельную по условиям сцепления колесных пар

50
с рельсами, а также иметь устройства автоматической защиты
элементов тягового привода от перегрузок. Современные грузо
вые тепловозы обеспечивают ускорение до 0,2 м/с2, маневровые —
до 0,3 м/с2, пассажирские — до 0,4 м/с2, высокоскоростные —
до 0,6 м/с2. При более высоких ускорениях наступает биологичес
кий дискомфорт.
Одним из важнейших показателей совершенства используемой
передачи мощности является коэффициент кратности изменения
рабочих скоростей Кс, равный отношению конструкционной ско
рости движения к расчетной:
констр
c
р
.
v
К
v

(3.1)
Для современных грузовых локомотивов этот коэффициент состав
ляет 3,5—5,0, для маневровых — 6—11, для пассажирских — 2,5—3,5.
Другим важнейшим показателем является коэффициент расчет
ной силы тяги р — отношение расчетной силы тяги к сцепному
весу локомотива:
кр
р
сц
.
F
P

(3.2)
Для грузовых локомотивов данный коэффициент составляет
0,19—0,24, для маневровых — 0,15—0,17, для пассажирских —
0,11—0,14.
3.2 . Ограничение силы тяги тепловоза по мощности дизеля
Мощность тепловоза, подведенную к ободам колесных пар, на
зывают касательной мощностью и определяют по формуле

кп
1,
к
В
т
,
e
NN



(3.3)
где Nе
—
эффективная мощность дизеля (кВт);
п
—
коэффициент полезного действия передачи мощности;
 — доля энергии, отбираемая на вспомогательные нужды (на современ
ных локомотивах  = 0,8 0,14).
Эффективную мощность дизеля можно определить по формуле
р
р
чн
чн
zz
z
,
0,03
0,03 0,03
eh
e
h
еe
h
pVn BQVn n
NB
Q
iV ii



 (3.4)
где е
—
эффективный КПД дизеля;
ре
—
среднее эффективное давление (МПа);

51
Vh — рабочий объем цилиндра дизеля (литры);
z — число цилиндров дизеля;
n — частота вращения коленчатого вала дизеля (об/мин);
i — тактность дизеля;
Bч
—
часовой расход топлива (кг/ч);
р
н
Q — низшая рабочая теплота сгорания топлива (кДж/кг).
Выразим касательную мощность (кВт) через параметры тяговой
характеристики:
к
к
,
3600
Fv
N
(3.5)
где Fк
—
касательная сила тяги (Н);
v — скорость (км/ч).
Используя выражения (3.3)—(3.5) и выполнив ряд несложных
преобразований, получим выражение для касательной силы тяги по
дизелю:

р
кч
н
м
z
120
1.
i
n
FB
Q
iv



 (3.6)
Наибольшая сила тяги по дизелю определяется родом службы
тепловоза и условиями его эксплуатации. При заданной нагрузке от
колесной пары на рельсы и осевой формуле локомотива она может
быть ограничена массогабаритными показателями. Для повышения
мощности и силы тяги тепловоза при данной скорости необходимо
повысить мощность тепловозного дизеля за счет увеличения числа
цилиндров, рабочего объема цилиндра, частоты вращения колен
чатого вала, цикловой подачи топлива.
Увеличение числа цилиндров и их рабочего объема приводит к
увеличению массы дизеля и может быть ограничено массогабарит
ными показателями тепловоза. Кроме того, необходимо учитывать,
что повышение мощности дизеля приведет к увеличению размеров
вспомогательных систем тепловоза.
Подача топлива за рабочий цикл дизеля (цикловая подача) и ча
стота вращения коленчатого вала определяют режим работы тепло
возного дизеля, силу тяги и скорость движения тепловоза.
Однако увеличение количества топлива, подаваемого в цилиндр без
увеличения количества подаваемого воздуха (степени наддува), может
снизить качество сгорания топлива и, следовательно, КПД дизеля.
Повышение мощности за счет увеличения частоты вращения ко
ленчатого вала дизеля снижает моторесурс и КПД дизеля, увеличивает
расходы на его обслуживание и ремонт. Номинальная частота враще

52
ния тепловозных дизелей обычно не превышает 1500 об/мин. Умень
шение номинальной частоты вращения ниже 800—1000 об/мин не
желательно с точки зрения массогабаритных показателей дизеля и
передачи мощности.
Индикаторный КПД дизеля определяется по формуле
р
чн
3600
,
i
i
N
BQ

(3.7)
где 3600 — переводной коэффициент.
Значения индикаторного КПД и среднего индикаторного давле
ния характеризуют качество рабочего процесса тепловозного дизе
ля. Индикаторное давление можно повысить, увеличивая цикловую
подачу с одновременным увеличением давления наддува, однако
давление выше 1,6—2,0 МПа для четырехтактных и 1,2—1,4 МПа
для двухтактных дизелей нежелательно, так как это резко снижает
моторесурс.
Индикаторный КПД тепловозных дизелей изменяется в преде
лах 0,25—0,53. С понижением мощности КПД сначала возрастает
изза увеличения коэффициента избытка воздуха, а затем снижает
ся, так как горючая смесь обедняется и снижается среднее индика
торное давление.
Механический КПД можно определить по формуле
м
,
eee
iii
Np
Np



(3.8)
где pe
—
среднее эффективное давление
(МПа);
e
—
эффективный КПД дизеля.
Механический КПД дизеля зави
сит от конструкции дизеля, качества
обработки и смазки трущихся поверх
ностей, режима работы. Величиной
механического КПД оценивают все
механические потери дизеля, его зна
чение в эксплутационных режимах
меняется в пределах 0,7—0,92. Харак
тер изменения механического КПД
показан на рис. 3 .2.
Рис. 3.2 . Зависимость механи
ческого, индикаторного и эф
фективного КПД, а также удель
ного эффективного расхода топ
лива от эффективной мощнос
ти дизеля

53
Эффективный КПД тепловозного дизеля характеризует его энер
гетическую эффективность и определяется из соотношения
р
чн
3600
.
e
e
N
BQ

(3.9)
Величина е колеблется в пределах 0,22—0,42.
Экономичность дизеля также оценивается величиной удельного
эффективного расхода топлива ge:
ч
р
н
3600
.
e
e
e
B
g
N
Q


(3.10)
В современных тепловозных дизелях удается достичь ge = 202—
207 г/(кВт·ч). При уменьшении мощности дизеля ge резко возраста
ет, а е резко уменьшается, так как при этом существенно ухудша
ется качество распыления топлива, снижается давление наддува и
уменьшается i.
Доля энергии, затрачиваемой на вспомогательные нужды, опре
деляется по формуле
всп
,
e
N
N

(3.11)
где Nвсп
—
суммарная мощность, отбираемая на вспомогательные нужды.
Величина Nвсп складывается из следующих составляющих:
всп
вент.x
ве нт.г
вент.д
возб
компр
вг
,
NNNNNNN

 (3.12)
где Nвент.х
—
мощность, отбираемая на привод вентилятора холодильника;
Nвент.г
—
мощность, отбираемая на привод вентилятора охлаждения тяго
вого генератора;
Nвент.д
—
мощность, отбираемая на привод вентиляторов охлаждения тя
говых электродвигателей и аппаратуры;
Nвозб
—
мощность возбудителя и подвозбудителя;
Nкомпр
—
мощность, отбираемая на привод компрессора тормозной сис
темы;
Nвг
—
мощность вспомогательного генератора.
Значения Nвсп для различных тепловозов составляют 120—300 кВт.
Режимы работы дизелей изменяются в соответствии с перемен
ными нагрузками в широком диапазоне. При этом изменяются мощ
ность, частота вращения, вращающий момент, тепловые и механи
ческие нагрузки, подача топлива, экономические показатели. Если в

54
процессе работы дизеля указанные показатели остаются неизменны
ми, то режим работы дизеля называют установившимся.
Зависимость параметров в том или ином сочетании при установив
шихся режимах работы дизеля называют характеристиками дизеля.
Параметры характеристик существенно влияют на тяговоэксплуа
тационные свойства и экономическую эффективность работы дизеля.
Каждому тепловозному дизелю устанавливается допустимый (от ми
нимальной до максимальной частоты вращения) диапазон частот
вращения.
Скоростными характеристиками дизеля называют зависимость
его параметров от частоты вращения коленчатого вала дизеля при
фиксированных положениях рейки топливного насоса.
Внешней характеристикой дизеля называют скоростную харак
теристику, полученную при предельной подаче топлива (рейка топ
ливного насоса находится на упоре). Внешняя характеристика ог
раничивает поле предельной мощности, режимов продолжительной
работы дизеля в эксплуатации.
Частичными называют скоростные характеристики, полученные
при уменьшенных значениях подачи топлива и фиксированном по
ложении рейки топливного насоса. Режим работы тепловоза, соот
ветствующий этим характеристикам, называют режимом частичных
тяговых характеристик, или ездой на промежуточных позициях кон
троллера.
Зависимость эффективной мощности дизеля, затрачиваемой на
привод тягового генератора тепловоза, от частоты вращения назы
вают тепловозной (генераторной) характеристикой (рис. 3.3). Она
находится ниже внешней характеристики при всех частичных на
грузках, а при номинальном режиме совпадает с ней. Форма гене
раторной характеристики зависит от характеристик системы возбуж
дения тягового генератора.
При работе дизеля с гидропередачей его скоростная характерис
тика зависит от типа включенного аппарата — гидротрансформато
ра или гидромуфты. При работе с гидротрансформатором мощность
дизеля изменяется в зависимости от частоты вращения коленчатого
вала по закону кубической параболы (Ne  const·n3). При этом на
номинальной частоте вращения реализуется номинальная мощность.
Такую характеристику называют винтовой.

55
Когда мощность дизеля передается через гидромуфту или меха
ническую коробку передач, двигатель работает по своей внешней
характеристике. При этом возникает линейная зависимость между
частотой вращения вала дизеля и скоростью движения локомотива.
Для двигателей, работающих на переменных режимах по мощ
ности и частоте вращения, оценить их экономичность удобно по
универсальным характеристикам (рис. 3.4). Они представляют со
бой зависимости на установившихся режимах эффективной мощ
ности от частоты вращения при постоянных удельных расходах
топлива и эффективных КПД. Из этих характеристик видно, что
любая заданная мощность может быть реализована в поле допус
тимых режимов работы дизеля при различной частоте вращения
коленчатого вала. Однако наименьший расход топлива достигает
ся только при определенной частоте вращения. Определив для все
го диапазона мощностей частоты вращения, при которых достига
ется наименьший расход топлива, получим зависимость Ne
= f(n),
которую называют скоростной экономической характеристикой.
Работа по этой характеристике обеспечивает наименьшие расхо
ды топлива дизелем при эксплуатации. Следует иметь в виду, что
Рис. 3 .3 . Характеристики дизеля

56
режимы наибольшей экономичности дизеля и тепловоза могут не
совпадать, так как при передаче вращающего момента от дизеля к
колесным парам также происходят потери энергии, что необходи
мо учитывать при выборе наиболее экономичных режимов работы
тепловоза.
Способность дизеля к саморегулированию при воздействии пе
ременной внешней нагрузки характеризуется коэффициентом при
способляемости — отношением максимального вращающего момен
та Mmax к моменту номинального режима Mн (номинальному мо
менту — кривая 5 на рис. 3 .3). Его значение для дизелей с наддувом
колеблется в пределах 1,1—1,15, что говорит о низкой приспособ
ляемости к перегрузкам.
Рис. 3.4. Универсальные характеристики дизеля 5Д49 с неохлаждаемым
коллектором

57
Анализируя параметры дизеля, можно оценить его свойства с
позиций требований рельсового транспорта, установить ограниче
ния по энергетическим ресурсам и надежности, определить силу тяги
при различных способах регулирования и выбрать оптимальные ре
жимы работы при эксплуатации.
Дизели обеспечивают необходимую мощность тепловозов и вы
сокую эффективность тяги поездов. Ни один из известных на се
годняшний день тепловых двигателей не может сравниться с дизе
лем по энергетической экономичности на эксплуатационных режи
мах работы.
Однако необходимо отметить, что тепловозный дизель непри
годен к тяговой службе при передаче вращающего момента ко
ленчатого вала непосредственно к колесным парам без исполь
зования передачи мощности. Это обусловлено несколькими при
чинами.
Вопервых, при непосредственной передаче вращающего мо
мента дизеля его запуск и начало движения тепловоза должны со
впасть по времени. Так как дизель запускается от постороннего
источника энергии и не может накапливать тепловую энергию,
такой тепловоз оказался бы непригоден для трогания с места и раз
гона поезда.
Вовторых, при непосредственной связи коленчатого вала ди
зеля с колесными парами его частота вращения и, следователь
но, реализуемая мощность напрямую зависели бы от скорости
движения тепловоза. Таким образом, при проходе подъема, на ко
тором скорость тепловоза уменьшается, снижались бы мощность
и сила тяги по дизелю, в то время как для преодоления более труд
ного подъема требуется бîльшая сила тяги.
Кроме того, при работе по нагрузочной характеристике для пре
одоления подъемов требовался бы дизель значительно большей мощ
ности, чем это возможно, исходя из массогабаритных показателей.
Таким образом, тепловозный дизель можно успешно применять
в качестве источника энергии при автономной тяге лишь при ис
пользовании его совместно с одним из типов передачи мощности,
осуществляющей преобразование крутящего момента и частоты вра
щения. На данный момент в автономной тяге используются меха
ническая, гидравлическая, гидромеханическая и электрическая пе
редачи мощности.

58
3.3 . Тяговые характеристики локомотивов
с механической передачей мощности
Механическая передача состоит из двух или более пар зубчатых
колес, причем включение в работу той или иной пары осуществля
ется муфтами сцепления. Механическая передача имеет жесткую
кинематическую связь между дизелем и колесными парами, что ха
рактеризует ее как «прозрачную» передачу. Схема трехступенчатой
механической передачи показана на рис. 3 .5 .
Главная муфта сцепления предназначена для разъединения вала
дизеля с колесной парой при запуске дизеля, реверсировании теп
ловоза и переключении ступеней скорости. Переключение ступе
ней скорости осуществляется с помощью муфт 1—3 и коробки пе
редач (переключения скоростей), являющейся основным узлом пе
редачи мощности. Реверсирование механической передачи осуще
ствляется путем введения в зацепление дополнительной шестерни
(на рисунке не показано).
Трогание и разгон поезда осуществляются на первой ступени ско
рости (включена муфта 3). По достижении скорости v1 (рис. 3.6)
дальнейший разгон на первой ступени невозможен и требуется пе
реход на вторую ступень скорости (замкнута муфта 1). Для этого
требуется разъединить дизель с колесными парами с помощью глав
ной муфты сцепления, отключить муфту 3, понизить частоту вра
Рис. 3 .5 . Механическая передача мощности с трехступенчатой коробкой
передач

59
щения вала дизеля, включить муфту 1 и лишь после этого снова со
единить дизель с колесными парами с помощью главной муфты. При
достижении скорости движения v2 для дальнейшего разгона необ
ходимо перейти на третью ступень скорости (замкнута муфта 2). При
этом порядок переключения будет аналогичен переключению с пер
вой на вторую ступень, описанному выше.
Как видно из рис. 3 .6, при использовании механической переда
чи дизель реализует полную мощность лишь в нескольких точках
тяговой характеристики. Сама же тяговая характеристика достаточ
но далека от идеальной тяговой характеристики тепловоза.
К достоинствам механической передачи по сравнению с други
ми видами передач мощности следует отнести:
 низкую стоимость;
 высокий КПД передачи;
 компактность и небольшие габаритные размеры при небольших
передаваемых мощностях.
Однако данный тип передачи обладает рядом существенных не
достатков:
 полное использование мощности дизеля возможно лишь в не
скольких точках тяговой характеристики;
Рис. 3 .6 . Характеристики тепловоза с механической передачей:
а — расчетная тяговая характеристика; б — кривая изменения касательной
мощности; І — первая ступень скорости; II — вторая ступень скорости; III —
третья ступень скорости

60
 снижение КПД дизеля изза работы в переходных и неэконо
мичных режимах работы;
 «провалы» силы тяги при переключении ступеней скорости, что
приводит к большим динамическим реакциям в поезде;
 резкое ухудшение массогабаритных показателей при возраста
нии передаваемой мощности.
Изза этих недостатков механическая передача не применяется на
поездных локомотивах. Механическая передача, как правило, исполь
зуется на тяговом подвижном составе мощностью до 100—150 кВт:
автомотрисах, узкоколейных тепловозах малой мощности. На рис. 3 .7
приведена тяговая характеристика узкоколейного тепловоза ТУ6.
3.4. Тяговые характеристики тепловозов
с гидравлической передачей мощности
В гидравлической передаче мощности механическая энергия вна
чале преобразуется в энергию движения жидкости, а затем обратно
в механическую энергию вращения колесных пар.
Рис. 3.7. Тяговая характеристика узкоколейного тепловоза ТУ6

61
Рис. 3.8. Схема гидростатической передачи мощности
Гидравлическая передача мощности представляет собой пару гид
равлических аппаратов, из которых один (гидронасос) соединен с
валом первичного двигателя, а другой (гидродвигатель) работает за
счет энергии жидкости, нагнетаемой насосом. Выходной вал гид
родвигателя соединяется с ведущими колесами локомотива. Прак
тически все виды гидравлических передач относятся к «непрозрач
ным» передачам.
Если крутящий момент от входного вала к выходному передает
ся главным образом за счет использования давления рабочей жид
кости (примерно до 350 кг/см2) при незначительной скорости ее дви
жения (2—3 м/с), то передача называется гидростатической. В гид
ростатических передачах применяют объемные (поршневые или
чаще ротационные) насосы и двигатели. На рис. 3 .8 приведена схе

62
ма гидростатической передачи мощности с аксиальнопоршневым
насосом и аксиальнопоршневым двигателем.
Насос и гидродвигатель гидростатической передачи можно уста
новить на тепловозе практически на любом расстоянии друг от дру
га, что дает возможность располагать вспомогательное оборудова
ние в любом удобном месте.
Изменение силы тяги и скорости движения локомотива с гидро
статической передачей достигается путем изменения давления жид
кости в передаче. При этом можно получить большие значения крат
ности изменения силы тяги и скорости движения локомотива при
высоких значениях КПД передачи.
Гидростатическая передача мощности имеет следующие досто
инства:
 бесступенчатое регулирование скоростей вращения;
 возможность получения больших тяговых усилий;
 автоматическое предохранение от перегрузок;
 малый вес и удобство компоновки при дистанционном разме
щении ведомого и ведущего звеньев;
 отсутствие шума и вибрации.
К существенным недостаткам данного типа передач следует от
нести:
 конструктивные и технологические трудности в обеспечении
больших давлений при длительной эксплуатации;
 трудности изготовления и эксплуатации гибких соединений,
рассчитанных на большое давление.
Эти недостатки существенно ограничивают применение данно
го типа привода. Гидростатическая передача поршневого типа при
меняется преимущественно в качестве привода вспомогательных ма
шин, в частности, для вентиляторов шахты холодильной установки
тепловозов ТЭП60, ТЭП70, ТГ102, в дизельпоездах ДР1, ДР2 .
Если крутящий момент передается в основном за счет кинетичес
кой энергии жидкости при незначительном использовании давления,
передача называется гидродинамической. В этих передачах применя
ются центробежные насосы, связанные с валом дизеля, и центрост
ремительные гидравлические турбины, связанные с колесными па
рами. Принципиальная схема такой передачи показана на рис. 3.9.
Однако размещение на значительном удалении гидродинамиче
ского насоса и гидродвигателя приводит к необоснованно большим

63
потерям при движении жидкости по трубопроводу, поэтому насос и
двигатель стараются максимально сблизить. Для этого гидродина
мическая передача, как правило, выполняется таким образом, что
бы насосное и турбинное колеса максимально сблизить друг с дру
гом и расположить в одном корпусе. Это позволяет потоку жидко
сти, сходящему с лопастей насоса, поступать непосредственно на
лопасти турбины и далее через реактор (приводящий в движение)
снова возвращаться на лопасти насосного колеса. В результате пе
редача получается легкой, компак
тной и с минимальными потерями.
Основными аппаратами гидравли
ческих передач являются гидро
трансформаторы и гидромуфты.
Гидромашина, в одном корпусе
которой расположен насос, турби
на и реактор, называется гидро
трансформатором.
Гидромашина, состоящая толь
ко из насоса и турбины, называет
ся гидромуфтой.
В гидромуфте (рис. 3 .10) вход
ной вал, на котором насажено на
сосное колесо, соединен с веду
щим валом двигателя. С насосным
колесом соединен кожух. Между
Рис. 3.9. Схема гидродинамической передачи мощности
Рис. 3 .10. Схема гидромуфты

64
насосным и турбинным колесами имеется зазор. В рабочую полость
гидромуфты масло подается вспомогательным насосом через впуск
ной канал выходного вала. Насосное колесо, вращаясь, направляет
масло в турбинное колесо, которое также начинает вращаться и при
этом передает нагрузку выходному валу, с которым оно жестко со
единено. Энергия от ведущего вала к ведомому передается только с
помощью жидкости, циркулирующей в колесам. Для поддержания
температуры масла в допустимых пределах производится обмен мас
ла через выпускной канал в кожухе.
Особенностью работы гидромуфты является равенство момен
тов на насосном и турбинном колесах (относится к «прозрачным»
передачам).
При снижении скорости вращения входного вала снижаются ско
рости жидкости в насосе и турбине, поэтому моменты насоса Мн и
турбины Мт уменьшаются. На рис. 3 .11 показаны относительные ха
рактеристики гидромуфты, где Мн ном номинальное значение мо
мента на валу насоса при номинальной частоте его вращения nн ном.
Максимальное значение КПД гидромуфты без учета механиче
ских потерь в подшипниках составляет 0,940,97. Сохранение по
стоянных значений мощности и момента на входном валу передачи
Рис. 3 .11. Универсальная характеристика гидромуфты

65
обеспечивает гидротрансформа
тор, конструкция которого пред
ставлена на рис. 3 .12 .
Насосное колесо приводится
во вращение от ведущего вала, со
единенного с валом дизеля. Если
в гидротрансформаторе нет масла,
то ведомый вал турбинного коле
са разобщен с ведущим валом. Для
наполнения гидротрансформато
ра маслом имеется вспомогатель
ный насос, который нагнетает
масло через заливное отверстие.
Насосное колесо, вращаясь, пода
ет под давлением масло на реак
тор (неподвижный направляю
щий аппарат), а с него на турбин
ное колесо и возвращается в насосное колесо. Создается замкнутое
движение жидкости в колесах гидротрансформатора. Внутреннее
кольцо называется тором, а наружное — чашей.
Мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления дви
жению жидкости в корпусе, преобразуется в тепло, нагревающее
масло гидротрансформато
ра. Для охлаждения часть
масла из гидротрансформа
тора через сливное отвер
стие в кожухе отводят в хо
лодильник.
В зависимости от числа
турбинных колес гидро
трансформаторы делят на
одноступенчатые и много
ступенчатые (комплексные
гидротрансформаторы).
Из рис. 3 .13 видно, что с
уменьшением передаточно
го отношения или с умень
шением частоты вращения
Рис. 3 .12 . Схема гидротрансформа
тора
Рис. 3 .13 . Универсальная характеристика
гидротрансформатора (ГТР)

66
турбинного колеса его момент Мт увеличивается, превышая момент
на насосном колесе.
Коэффициент полезного действия гт гидротрансформаторов с
увеличением передаточного отношения nт/nн сначала увеличивает
ся от нуля до наибольшего значения (гт = 0,830,92), а затем снова
уменьшается до нуля.
Чтобы обеспечить работу гидропередачи с высоким КПД в боль
шом диапазоне, как правило, используется несколько гидравличес
ких машин, настроенных на включение при различных скоростях
движения. В качестве примера на рис. 3.14 показана схема гидропе
редачи, состоящей из двух гидротрансформаторов (ГТР1 и ГТР2) и
гидромуфты (ГМ). Тяговая характеристика тепловоза с данной пе
редачей приведена на рис. 3 .15 .
В данной передаче при трогании тепловоза с места заполняется
маслом гидротрансформатор ГТР1 и вся мощность дизеля будет пе
Рис. 3 .14 . Схема гидродинамической передачи мощности:
ГТР1 — гидротрансформатор первой ступени; ГТР2 — гидротрансформатор
второй ступени; ГМ — гидромуфта; Т — турбинное колесо; Н — насосное ко 
лесо; НА — неподвижный направляющий аппарат

67
редаваться через него на колесные пары. Работа на гидротрансфор
маторе ГТР1 осуществляется до определенной скорости движения.
Для дальнейшего разгона поезда происходит переключение с пер
вого гидротрансформатора (ГТР1) на второй (ГТР2) гидротрансфор
матор, настроенный на работу с высоким КПД при больших скоро
стях движения. При этом масло из гидротрансформатора ГТР1 пол
ностью сливается, а гидротрансформатор ГТР2 наоборот заполня
ется маслом. При дальнейшем повышении скорости и снижении
КПД гидротрансформатора ГТР2 происходит переключение на гид
ромуфту (ГМ). Для этого из гидротрансформатора ГТР2 полностью
сливается масло и им заполняется гидромуфта ГМ. На гидромуфте
осуществляется разгон до максимальной скорости движения.
К основным достоинствам гидродинамических передач мощно
сти следует отнести:
 невысокую стоимость;
 высокие массогабаритные показатели при мощности до 1000 кВт;
 непрозрачность передачи;
 высокий КПД передачи;
 автоматическое изменение силы тяги при изменении скорости
движения;
 простота управления передачей;
 отсутствие «провалов» силы тяги;
 работа дизеля на режимах, близких к оптимальному.
Рис. 3 .15. Тяговая характеристика гидродинамической передачи мощности

68
К недостаткам гидродинамических передач относятся:
 отсутствие свободы компоновки дизеля и колесных пар тепло
воза изза необходимости размещения насосного и турбинного ко
леса в одном корпусе;
 снижение массогабаритных показателей и КПД передачи при
мощностях более 1000 кВт;
 чувствительность передачи к качеству ремонта и технического
обслуживания;
 дополнительные потери энергии изза механической связи меж
ду движущими колесными парами (групповой привод);
 длительное время реверсирования и некоторое снижение КПД
передачи при переключении с одного гидравлического аппарата на
другой.
В нашей стране на сегодняшний день гидродинамические пе
редачи мощности с успехом применяются на тепловозах манев
рового и промышленного транспорта, рельсовых автобусах, дизель
поездах мощностью до 1000 кВт. Следует отметить, что за рубежом,
например в Германии, гидродинамическими передачами мощ
ности оборудовано около 40 % тепловозов. Тепловоз мощностью
до 2000 кВт с гидродинамической передачей не является ред
костью.
В качестве примера на рис. 3 .16 показана примерная тяговая ха
рактеристика тепловоза ТГМ6А в поездном режиме, в передаче
мощности которого используются два гидротрансформатора и гид
ромуфта. Переключение с маневрового на поездной режим и обратно
в данном тепловозе осуществляется благодаря наличию реверсре
жимного устройства, изменяющего передаточное число в шестернях,
соединяющих турбинное колесо с колесными парами.
На рис. 3 .17 представлена тяговая характеристика шестивагон
ного дизельпоезда ДР1 с двумя моторными вагонами, передача ко
торого состоит из двух гидротрансформаторов.
Гидромеханические передачи мощности представляют собой ме
ханизмы, в которых мощность от дизеля к колесным парам может
передаваться на одном режиме (как правило, при трогании с мес
та), а на другом — через механическую коробку передач. Такие типы
гидромеханических передач названы однопоточными. К другому типу
гидромеханических передач относятся двухпоточные передачи, в
которых энергия передается от дизеля к колесным парам двумя пу

69
Рис. 3 .16. Тяговая характеристика тепловоза ТГМ6А
тями — через гидравлический аппарат и через механическую связь
одновременно.
Изза сложностей выполнения и ряда конструктивных недостат
ков на современных локомотивах гидромеханические передачи
практически не используются. Пример использования данного типа

70
Рис. 3.17. Тяговая характеристика шестивагонного дизельпоезда ДР1 с двумя
моторными вагонами

71
передач может служить тепловоз ТГМ3, имеющий комплексный
гидротрансформатор и механическую коробку передач.
3.5. Электрические передачи
постоянного тока
В настоящее время большинство тепловозов, используемых на
железных дорогах России и мира, в качестве передачи мощности
используют электрическую передачу. В зависимости от типа исполь
зуемых электрических машин электрические передачи разделяют на
передачи постоянного тока, переменнопостоянного тока и пере
менного тока. В передачах постоянного тока используются тяговый
генератор и тяговые электродвигатели постоянного тока, в переда
чах переменнопостоянного тока
—
синхронный тяговый генера
тор и электродвигатели постоянного тока, а в передачах перемен
ного тока — генератор и электродвигатели переменного тока. В элек
трической передаче якорь тягового генератора через муфту жестко
соединен с коленчатым валом дизеля, а якори тяговых электродви
гателей через осевые редукторы связаны с ведущими колесными па
рами тепловоза.
Принципиальная схема электрической передачи постоянного
тока приведена на рис. 3.18 . Передача содержит тяговый генератор
и несколько тяговых двигателей. Такие передачи нашли широкое
распространение на тепловозах мощностью до 2200 кВт.
Благодаря двум последовательно соединенным коллекторам ге
нератора и тягового электродвигателя вся тяговая цепь данной пе
редачи может быть разделена на две практически независимые сис
темы: дизель — тяговый генератор и тяговый двигатель — колесная
пара.
Как и в случае с ЭПС, регулирование скорости движения тепло
воза с электрической передачей осуществляется путем изменения
напряжения тягового генератора (ступенчатое при изменении схе
мы соединения или плавное при регулировании возбуждения тяго
вого генератора) или регулированием тяговых двигателей путем
включения ступеней ослабления магнитного потока.
При регулировании тягового генератора стремятся обеспечить по
стоянство мощности, частоты вращения и подачи топлива дизеля при
различных значениях тока нагрузки. Для этого используется специ
альная система регулирования напряжения тягового генератора.

72
Р
и
с
.
3
.
1
8
.
С
х
е
м
а
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
й
п
е
р
е
д
а
ч
и
п
о
с
т
о
я
н
н
о
г
о
т
о
к
а
:
С
А
Р
—
с
и
с
т
е
м
а
а
в
т
о
м
а
т
и
ч
е
с
к
о
г
о
р
е
г
у
л
и
р
о
в
а
н
и
я
в
о
з
б
у
ж
д
е
н
и
я
т
я
г
о
в
о
г
о
г
е
н
е
р
а
т
о
р
а
;
О
В
Г
—
о
б
м
о
т
к
а
в
о
з
б
у
ж
д
е
н
и
я
т
я
г
о
в
о
г
о
г
е
н
е
р
а
т
о
р
а
;
Т
Г
—
т
я
г
о
в
ы
й
г
е
н
е
р
а
т
о
р
;
Т
Э
Д
—
т
я
г
о
в
ы
й
э
л
е
к
т
р
о
д
в
и
г
а
т
е
л
ь
;
О
В
—
о
б
м
о
т
к
а
в
о
з
б
у
ж
д
е
н
и
я
т
я
г
о

в
о
г
о
э
л
е
к
т
р
о
д
в
и
г
а
т
е
л
я
;
R
ш
1
,
R
ш
2
—
с
о
п
р
о
т
и
в
л
е
н
и
я
о
с
л
а
б
л
е
н
и
я
м
а
г
н
и
т
н
о
г
о
п
о
т
о
к
а
т
я
г
о
в
о
г
о
д
в
и
г
а
т
е
л
я

73
При регулировании и выборе типа применяемых тяговых элект
родвигателей основной задачей является обеспечение наименьше
го изменения тока нагрузки при изменении момента сопротивле
ния движению. Наиболее пригодными для данного условия явля
ются двигатели с сериесной (последовательной) системой возбуж
дения (см. главу 2). В качестве регулирования используется
включение ступеней ослабления магнитного поля возбуждения.
При установившемся режиме работы дизеля и постоянном вы
ходе рейки топливного насоса система регулирования возбуждения
тягового генератора изменяет напряжение на его зажимах таким
образом, чтобы обеспечить выполнение следующего условия:
3
гв
с
п
г
г
г
10,
e
PNN U
I


(3.13)
где Pг
—
выходная мощность тягового генератора (кВт);
Iг
—
ток нагрузки тягового генератора (А);
Uг
—
напряжение на зажимах тягового генератора (В);
г
—
коэффициент полезного действия тягового генератора.
Зависимость Uг = f (Iг) при реализации номинальной мощнос
ти дизеля называют внешней характеристикой тягового генерато
ра. Та же зависимость при мощности дизеля меньше номиналь
ной называется частичной характеристикой тягового генерато
ра. Внешняя и частичные характеристики тягового генератора по
казаны на рис. 3.19. При определении мощности генератора на
частичных нагрузках при различных частотах вращения, прежде
всего, стремятся обеспечить экономичность работы тепловозно
го дизеля (см. п . 3.2).
Важным вопросом является выбор основных параметров внеш
ней характеристики тягового генератора — максимального и номи 
нального тока, а также максимального напряжения. Максимальный
ток тягового генератора выбирается таким образом, чтобы
обеспечить реализацию тяговым электродвигателям максимальной
силы тяги по условиям сцепления колесных пар с рельсами. Но
минальный ток тягового генератора выбирается таким образом, что
бы обеспечить реализацию длительной (расчетной) силы тяги по
условию нагревания электрических машин. Значение макси
мального напряжения генератора определяется из условия обес
печения максимальной скорости движения тепловоза при вклю
ченном ослаблении поля.

74
Преимуществами электрической передачи мощности постоянно
го тока являются:
 отсутствие кинематической связи вала теплового двигателя с
движущими колесами локомотива;
 возможность плавного регулирования силы тяги и скорости ло
комотива во всем заданном рабочем диапазоне;
 высокое значение КПД передачи и теплового двигателя во всем
рабочем диапазоне (при мощности менее 1000 кВт КПД составляет
0,78—0,84, а при более 1000 кВт — 0,84—0,86);
 высокая степень использования мощности теплового двигате
ля во всем рабочем диапазоне;
 отсутствие муфт сцепления и промежуточных зубчатых ре
дукторов; возможность осуществления электродинамического
Рис. 3.19. Внешняя и частичные характеристики тягового генератора:
Uг max
—
максимальное напряжение тягового генератора (В); Uг ном
—
номи
нальное напряжение тягового генератора (В); Uг min — минимальное напряже
ние тягового генератора; Iг max
—
максимальный ток тягового генератора (А);
Iг ном
—
номинальный (расчетный) ток тягового генератора (А); Iг min — ми 
нимальный ток тягового генератора (А); ПКМ1, ПКМ5, ПКМ10, ПКМ14 и
ПКМ15 — соответственно первая, пятая, десятая, четырнадцатая и пятнадца
тая позиции контроллера машиниста

75
или реостатного торможения; высокая долговечность и надеж
ность;
 достаточная свобода размещения силового и вспомогательного
оборудования при конструировании локомотива.
К числу недостатков электрической передачи постоянного тока
можно отнести:
 более высокую стоимость передачи по сравнению с механичес
кой и гидравлической, что особенно заметно при малых мощностях;
 значительный расход цветных металлов, высококачественной
стали и изоляционных материалов на изготовление;
 многократные настроечные (реостатные) испытания в процес
се эксплуатации;
 снижение надежности и КПД передачи в целом от ухудшения
климатических условий эксплуатации;
 достаточно большой вес электрических машин и передачи в це
лом;
 необходимость тщательного ухода за коллекторнощеточным
узлом электрических машин.
Электрическая передача постоянного тока для тягового подвиж
ного ж. д. состава рассчитана на диапазон мощностей 220—4400 кВт.
Отдельные локомотивы строятся или проектируются на большие
мощности. При мощностях более 1470 кВт в агрегате применяется
исключительно электрическая передача.
3.6. Электрические передачи мощности
переменнопостоянного тока
Тенденция к увеличению мощности на единицу веса и габаритов
тепловоза привела к тому, что возникла проблема с размещением
оборудования в дизельном помещении и на моторных тележках, а
затем и снизилась надежность работы коллекторнощеточного узла
машин постоянного тока и в первую очередь тягового генератора.
Увеличение нагрузок привели к неудовлетворительной работе его
щеток и коллектора.
Расчеты и опытные данные показали, что при произведении
Рг ном·nд ном > (2530)·103 не удается обеспечить надежную работу
коллекторнощеточного узла машины постоянного тока. Поэтому
переход на передачу постояннопеременного тока для тепловозов
был обусловлен.

76
С 60х гг. прошлого столетия начался выпуск тепловозов с синх
ронным генератором и полупроводниковой выпрямительной уста
новкой. Система регулирования генератора и характеристики на
выходе выпрямителя соответствовали передачам постояннопосто 
янного тока. В настоящее время данный тип передачи используется
на тепловозах 2ТЭ116, 2ТЭ121, ТЭП70, ТЭМ7 и др.
На тепловозах с передачей мощности переменнопостоянного
тока применяются тяговые электродвигатели постоянного тока с
последовательным возбуждением и ступенчатым ослаблением маг
нитного потока возбуждения.
В тепловозной передаче мощности переменнопостоянного тока
(рис. 3.20) применен синхронный трехфазный генератор СТГ с
возбудителем В и полупроводниковый кремниевый выпрямитель ВУ
с интенсивным охлаждением. Вес синхронных генераторов на еди
ницу мощности почти в два раза меньше веса генераторов постоян
ного тока при той же мощности и частоте вращения вала дизеля.
При этом имеются реальные возможности для снижения веса и раз
меров выпрямительных установок.
Основное преимущество синхронного генератора перед гене
ратором постоянного тока заключается в отсутствии коллектора,
что повышает надежность его работы и позволяет существенно уве
личить окружную скорость на поверхности ротора. Если для гене
ратора постоянного тока окружная скорость якоря не превышает
70 м/с, то для синхронного генератора она достигает 180 м/с, а в
некоторых случаях — 200 м/с.
Расчет тяговых характеристик тепловозов с электрической пере
дачей аналогичен подобному расчету для ЭПС с той лишь разницей,
что напряжение тяговых электродвигателей изменяется в соответ
ствии с гиперболической характеристикой тягового генератора.
На рис. 3.21 приведены характеристики тепловоза 3ТЭ10М с элек
трической передачей постоянного тока, а на рис. 3 .22 — тепловоза
2ТЭ116 с передачей переменнопостоянного тока.
Дальнейшее развитие электрической передачи мощности локо
мотива — это применение передачи мощности переменноперемен
ного тока и перевод на тяговые асинхронные электродвигатели как
тепловозов, так и электровозов.
Основными видами бесколлекторных электродвигателей являют
ся асинхронный, синхронный и вентильный электродвигатели.

77
Р
и
с
.
3
.
2
0
.
С
х
е
м
а
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
й
п
е
р
е
д
а
ч
и
п
е
р
е
м
е
н
н
о

п
о
с
т
о
я
н
н
о
г
о
т
о
к
а
:
С
А
Р
—
с
и
с
т
е
м
а
а
в
т
о
м
а
т
и
ч
е
с
к
о
г
о
р
е
г
у
л
и
р
о
в
а
н
и
я
в
о
з
б
у
ж
д
е
н
и
я
т
я
г
о
в
о
г
о
г
е
н
е
р
а
т
о
р
а
;
О
В
Г
—
о
б
м
о
т
к
а
в
о
з
б
у
ж
д
е
н
и
я
т
я
г
о
в
о
г
о
г
е
н
е
р
а
т
о
р
а
(
р
а
с
п
о
л
о
ж
е
н
а
н
а
р
о
т
о
р
е
)
;
С
Т
Г
—
с
и
н
х
р
о
н
н
ы
й
т
я
г
о
в
ы
й
г
е
н
е
р
а
т
о
р
;
В
У
—
в
ы
п
р
я
м
и
т
е
л
ь
н
а
я
у
с
т
а

н
о
в
к
а
;
Т
Э
Д
—
т
я
г
о
в
ы
й
э
л
е
к
т
р
о
д
в
и
г
а
т
е
л
ь
;
О
В
—
о
б
м
о
т
к
а
в
о
з
б
у
ж
д
е
н
и
я
т
я
г
о
в
о
г
о
э
л
е
к
т
р
о
д
в
и
г
а
т
е
л
я
;
R
ш
1
,
R
ш
2
—
с
о

п
р
о
т
и
в
л
е
н
и
я
о
с
л
а
б
л
е
н
и
я
м
а
г
н
и
т
н
о
г
о
п
о
т
о
к
а
т
я
г
о
в
о
г
о
д
в
и
г
а
т
е
л
я

78
Рис. 3 .21. Тяговая характеристика тепловоза 3ТЭ10М

79
Рис. 3 .22. Тяговая характеристика тепловоза 2ТЭ116
Короткозамкнутый асинхронный тяговый электродвигатель имеет
простую конструкцию и наименьшие габариты и массу. При одина$
ковых вращающем моменте и мощности масса асинхронного элек$
тродвигателя на 25—30 % меньше массы, чем электродвигателя по$
стоянного тока.
Электрическая передача переменного тока маневрового тепло$
воза ТЭМ21, построенного на Брянском машиностроительном за$

80
воде, состоит из синхронного генератора переменного тока
ГСТ10501000, двух статических преобразователей частоты (вып
рямитель и инвертор) и четырех асинхронных тяговых двигателей
ДАТ350. Схема передачи приведена на рис. 3.23. Синхронный ге
нератор имеет три трехфазные обмотки (две тяговые и третья для
питания электроприводов вспомогательных машин). С помощью по
лужесткой муфты соединен с коленчатым валом дизеля мощностью
1100 кВт. Каждый из статических преобразователей частоты состо
ит из управляемого выпрямителя и автономного инвертора тока и
предназначен для регулирования частоты и амплитуды питающего
напряжения асинхронных тяговых двигателей. Асинхронные тяго
вые двигатели попарно подключены к статическим преобразовате
лям. Реверсирование двигателей осуществляется путем изменения
последовательности чередования фаз питающего тока.
Рис. 3.23 . Принципиальная схема электрической передачи переменного тока
тепловоза ТЭМ21:
СТГ — синхронный тяговый генератор; УВУ — управляемая выпрямительная
установка; АИТ — автономный инвертор тока; БЗТ — блок запирающих (тор
мозных) тиристоров; ВТПЕ
—
управляемый вентиль цепи возбуждения СТГ;
Rт
— с о противление тормозных резисторов; АТД — асинхронный тяговый элек
тродвигатель

Контрольные вопросы
1. В чем заключается необходимость применения передачи мощ
ности?
2. Какие основные требования предъявляются к передаче мощ
ности?
3. Дайте определение внешней, частичной, скоростной, универ
сальной и экономической характеристикам дизеля.
4. Объясните устройство и способы регулирования скорости в
механической передаче мощности. В чем ее основные недостатки?
5. Какие типы гидравлических передач существуют? Почему гид
ростатическая передача не нашла применения в тепловозах?
6. Дайте определение гидромуфты и гидротрансформатора. В чем
особенности их конструкции и характеристик?
7. Зачем в гидродинамической передаче используется несколь
ко гидроаппаратов? Перечислите основные достоинства и недостат
ки гидропередач.
8. Устройство и способы регулирования электрической переда
чи мощности постоянного тока.
9. Чем объясняется необходимость применения передач пере
меннопостоянного тока?
10. Перечислите достоинства и недостатки электрических пере
дач мощности.
11. Назовите особенности характеристики локомотива с механи
ческой передачей.
12. Характеристика тепловоза с гидродинамической передачей.
13. Характеристика тепловоза с электрической передачей.

82
Глава 4. СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ
ПОЕЗДА
4.1. Классификация сил сопротивления движению
Движение поезда сопровождается действием неуправляемых
внутренних и внешних сил, направленных против его движения. Эти
силы принято различать по режимам и условиям движения, по ви
дам и типам подвижного состава.
По режимам и условиям движения различают: 1) сопротивление
троганию поезда с места; 2) основное сопротивление; 3) дополнитель
ные сопротивления.
Сопротивление троганию поезда с места называют сопротивле
ние, которое возникает в процессе перехода частей поезда из состо
яния покоя в состояние движения, начиная от локомотива и кон
чая последним вагоном. Это сопротивление ограничено по време
ни действия и существенно отличается по сути от сил основного
сопротивления. Поэтому оно учитывается отдельно при выполне
нии тяговых расчетов.
Основным сопротивлением называют совокупность горизонталь
ных сил, постоянно действующих против поступательного движе
ния подвижного состава в процессе его движения.
Основное сопротивление движению локомотива, в зависимости от
режимов ведения поезда, подразделяют на сопротивление движе
нию в режиме тяги и сопротивление в режиме холостого хода, т.е.
движение без тяги.
Основное сопротивление различается также по видам и типам под
вижного состава: тепловозов, электровозов, электропоездов и ди
зельпоездов, вагонов с разделением по числу осей и типам буксо
вых подшипников.
Неуправляемыми дополнительными сопротивлениями поступатель
ному движению называются временно действующие горизонтальные
силы, возникающие от профиля и плана пути, от подвагонных элект
рогенераторов, ветра, низкой температуры воздуха и других причин.

83
По единицам измерения все сопротивления могут быть полные и
удельные. Полное сопротивление представляет собой сопротивление
движению для всего локомотива, вагона, состава, поезда и обозна
чается соответственно: для локомотива в режиме тяги W 
о
, в режиме
холостого хода — W 
х; для состава — W 
о,поезда—Wо=W
о+W
ов
режиме тяги или Wох
=W
х
+ W
о
в режиме выбега (холостого хода)
на прямом горизонтальном пути и измеряется в ньютонах.
Удельное сопротивление представляет собой сопротивление дви
жению, приложенное к единице веса подвижного состава и, соот
ветственно обозначается:
oo
o
х
ox
xoo
;
;
;
;
WW
W
W
ww ww
PPQP
Q







ох
ox
W
w
PQ


и измеряется в Н/кН. В данном случае размерность
не сокращается, так как векторы силы сопротивления движению в
Н (ньютонах) направлены параллельно поступательному движению,
а векторы силы веса в кН (килоньютонах) направлены перпендику
лярно.
4.2. Основное сопротивление движению поезда
Основное сопротивление поступательному движению возникает
в результате: трения в подшипниках букс; от сопротивления качения
колес по рельсам; трения скольжения колес по рельсам; сопротивле
ния от рассеивания энергии движения поезда верхним строением пути
и подвижным составом; воздушного сопротивления; сопротивления
за счет работы поглощающих аппаратов автосцепок состава.
Сопротивление от трения подшипников букс колесных пар (рис. 4 .1).
Поступательное движение подвижного состава сопровождается ка
чением колес по рельсам, вращение которых возможно за счет сцеп
ления колес с рельсами и подшипников осей колесных пар. От тре
ния в подшипниках букс возникает сила Fп, которая создает сопро
тивление вращению колеса. Эта сила образует момент
пп
,
2
d
MF

откуда
п
п
п
кк
,
Fd
М
К
RD
 который в контакте колеса и рельса создает
сопротивление движению от подшипника буксы. Относительно кон
такта А центр оси О получает «вращательную» силу К1 = К
п
, направ
ленную против сил поступательного движения. Эта сила возникает

84
с момента начала движения под
вижного состава. Ее величина за
висит от: конструкции подшип
ника (скольжения или качения);
конструкции буксового узла
(челюстная, поводковая букса);
качества сборки при монтаже
буксового узла; от смазки — ее
чистоты, качества и количества;
температуры буксового узла и
многих других факторов.
Сопротивление от качения
колес по рельсам (рис. 4 .2). От
статической нагрузки подвиж
ного состава каждое колесо про
гибает рельс, а при движении
возникает «волна» перед колеса
ми, которую колесо «пытается»
преодолеть. Из рис. 4 .2 и соот
ношения векторов сил опреде
ляется значение 2
к
П
.
m
К
R

При
величине смещения m = 0,2 мм,
Dк = 1000 мм и средней ве
личине нагрузки П = 100 кН
К2 составит 0,4 Н/кН. Поэтому,
чем тверже грунт, чем мощнее
рельсы, тем меньше их изгиб и
«волна» перед колесами, т.е.
меньше сопротивление от ка
чения колес по рельсам, и на
оборот. В зимнее время при
низких температурах грунт,
рельсы и колеса подвижного
состава становятся тверже, по
этому эта составляющая основ
ного сопротивления движению
меньше, чем в летний период
эксплуатации.
Рис. 4.1. Сопротивление движению от
трения подшипников букс:
Мк
—
момент качения колеса при по
ступательном движении (v) подвижно
го состава; Мп
=F
п
d/2 — момент со
противления качению колеса от силы
трения качения подшипника (Fп) бук
сы;К1=К
п
=Fсц=М
п
/0,5D
к
—
сила
сопротивления движению от трения в
подшипнике буксы
Рис. 4 .2 . Сопротивление движению от
качения колеса по рельсам:
К2 — сила сопротивления поступатель
ному движению от качения колеса по
рельсам; А — смещение центра А вза
имодействия при качении колеса по
рельсам

85
Сопротивление от трения скольже
ния колес по рельсам (рис. 4.3). Много
численными исследованиями установ
лено, что колеса подвижного состава
взаимодействуют с рельсами не в точ
ках касания, а на площадках в виде эл
липса (см. рис. 4.3, б). Причем, чем
меньше диаметр и тверже колесо, тем
меньше пятно контакта. Пятно кон
такта зависит и от твердости рельса и
грунта. Чем меньше прогибается рельс
от нагрузки колеса, тем меньше пятно
контакта, и наоборот. В центре пятна
контакта возникают наибольшие на
пряжения, значения которых могут
превысить предел текучести металла
рельса и колеса. Это приводит к изно
су рельсов и колес подвижного соста
ва. В зависимости от степени износа
рельса и колеса контактная площадка может принимать различную
форму — не только эллипса, но и круга, полоски.
Пятно контакта существенно влияет на сопротивление движе
нию, так как при поступательном движении подвижного состава
перекатывания колес будут сопровождаться трением скольжения
частей взаимодействия колес в пределах пятна контакта с рельса
ми изза разных диаметров профиля поверхности качения колес.
Кроме того, колеса жестко связаны осью. Поэтому при поступа
тельном движении возникает проскальзывание одного колеса от
носительно другого, так как пути качения относительно поступа
тельного пути изза разности диаметров кругов катания будут раз
ными. Этот эффект усиливается за счет «виляния» колесной пары
во время движения от одного рельса к другому даже на прямых
участках пути (рис. 4 .4).
При качении колеса по рельсу касательная точка круга катания в
момент взаимодействия с рельсом абсолютно неподвижна, т.е. ее
скорость равна нулю при любой поступательной скорости подвиж
ного состава. Такое характерно при свободном качении только в ре
жиме холостого хода (выбега) (рис. 4.5).
а
б
Рис. 4 .3 . Сопротивление движе
нию от трения скольжения ко
лес по рельсам:
а — диаметры кругов катания —
D, D1, D2; б — пятно контакта
колеса с рельсом

86
Упругие свойства обода колеса и рельса в зависимости от вели
чины касательной силы создают смещение центра взаимодействия
вперед (+) обода колеса относительно рельса в режиме тяги или
назад (–) в режиме торможения (рис. 4 .6, а, б). Если касательная
сила превышает реактивную силу сцепления в режиме тяги, колесо
начинает проскальзывать, увеличивая обороты, не соответствующие
частоте вращения при поступательном движении локомотива. Этот
эффект называют боксованием.
В режиме торможения (см. рис. 4 .6, б), при достижении предела
по сцеплению происходит уменьшение частоты вращения колес от
носительно частоты вращения колес при поступательном движении
подвижного состава на выбеге, вплоть до полного прекращения вра
щения колес по рельсам. Прекращение вращения колес при по
Рис. 4 .4. Перемещения (виляния) колесных пар при движении подвижного
состава на прямом горизонтальном пути:
2 — суммарный зазор между гребнем колесной пары и внутренней кромкой
головки рельса; ~30 м — полупериод «виляния» колесных пар при качении по
прямому горизонтальному пути
Рис. 4 .5 . Траектория (циклоида) точки обода при качении колеса по рельсу:
О1, О2 — неподвижные положения точки обода в момент взаимодействия
с рельсом при качении колеса

87
ступательном движении подвижного состава (называется юзом), со
провождается скольжением пятна контакта колес относительно по
верхности рельсов, образуя площадки на поверхности кругов ката
ния колес, называемые ползунами.
При боксовании и юзе в точках взаимодействия колес с рельса
ми отсутствует сцепление и происходит скольжение. Характерис
тика взаимодействия колеса и рельса в указанных режимах пред
ставлена на рис. 4 .7. По оси абсцисс отмечается скольжение плос
костей взаимодействия колеса и рельса в зависимости от режима
движения. В режиме выбега скольжение плоскостей взаимодействия
колеса и рельса Sск равно 0. В режиме тяги (как отмечали многие
исследователи) вначале наблюдается упругое (линейная зависи
мость) скольжение плоскостей взаимодействия колеса и рельса, что
составляет Sск  1 %. При достижении касательной силы Fк
, рав
ной силы сцепления Fсц , в контакте наблюдается неупругое про
скальзывание колеса относительно рельса. При касательной силе
тяги Fк, близкой к максимальной силе сцепления Fсц, возникает
скольжение колеса относительно рельса Sск
 2 %. Если касатель
ная сила тяги превысит силу сцепления, т.е. Fк > Fсц, прекращается
действие коэффициента сцепления  и начинает действовать коэф
фициент трения скольжения , который существенно меньше ко
эффициента . Происходит интенсивное скольжение колеса отно
сительно рельса, которое называют боксованием колеса.
Рис. 4.6 . Упругое перемещение точки (центра А) взаимодействия колеса и рельса:
а — в режиме тяги; б — в режиме торможения
аб

88
Физическая суть режима торможения аналогична физической
сути режима тяги. Разница состоит в том, что скольжение колеса
относительно рельса происходит в обратном направлении в зависи
мости от величины тормозной силы вплоть до прекращения враще
ния, т.е. заклинивания колеса . При этом колесо скользит относи
тельно рельса (юз) со скоростью поступательного движения поезда.
В результате образуется площадка на поверхности круга катания
колеса — ползун.
Диаметр гребней колесной пары больше диаметра круга катания.
Поэтому касание гребня внутренней плоскости головки рельса
всегда сопровождается трением скольжения, направленным против
поступательного движения (рис. 4 .8) и создающим силу сопро
тивления движению. Причем вектор силы трения гребня о рельс
(см. рис. 4 .8) направлен против поступательного движения экипа
жа. Такое явление наблюдается не только на колесах локомотива,
но и колесах вагонов поезда. Перевод рельсовой колеи с 1524 мм на
1520 мм без изменения размеров формирования колесных пар зна
Рис. 4.7. Характеристика взаимодействия (пятна контакта) колеса и рельса ло
комотива в режимах тяги (+Sск ), холостого хода (Sск
 0) и торможения (–Sск);
 — коэффициент сцепления;  — коэффициент трения скольжения

89
чительно уменьшило свободу каче
ния колес (2; см. рис. 4.4) цилин
дрической частью обода и чаще
гребень трется о внутреннюю плос
кость головки рельса. Это приводит
к интенсивному износу гребней ко
лесных пар и внутренней части го
ловок рельсов (рис. 4 .9), что сопро
вождается увеличением расхода
энергии.
Сопротивление движению от не
ровности рельсового пути. Оно воз
никает от ударов при прохождении
стыков и неровностей рельсового
пути как на перегонах, так и гор
ловинах станций, особенно при
движении по стрелочным перево
дам. При прохождении стыка мо
мент скатывания колеса с одного
рельса на другой сопровождается
ударом (рис. 4.10). Составляющая
силы удара К  направлена против
движения подвижного состава. Чем больше рельсовых стыков под
движущимся поездом, тем сильнее сопротивление движению. Кро
ме того, рельсы неравномерно изнашиваются в вертикальной плос
кости, особенно в местах частого боксования колесных пар локо
Рис. 4 .8 . Схема трения гребня колесной пары о головку рельса при движении
поезда
Рис. 4 .9 . Характерные износы час
тей бандажа и рельса в процессе
эксплуатации
а
б
в

90
мотивов и торможения поезда, на
пример, на станционных путях,
пунктах остановки, на подъемах и
крутых затяжных спусках. Эта не
равномерность износа поверхнос
ти головки рельсов, подобно сты
ку, создает дополнительное сопро
тивление движению поезда.
Бесстыковой («бархатный»)
рельсовый путь существенно сни
жает сопротивление движению по
езда.
Сопротивление движению от
воздушной среды (рис. 4.11). Поезд
при движении вынужден преодо
левать аэродинамическое сопро
тивление воздушной среды. Перед
лобовой частью поезда образуется
зона сжатого воздуха, который
оказывает давление на лобовую
часть локомотива. Боковые по
верхности и крыши подвижного
состава соприкасаются со струями скользящего по ним воздуха,
увлекают частично его за собой, создавая поток и трение части воз
духа о стенки подвижного состава. В междувагонном пространстве
образуются завихрения. Под подвижным составом часть воздуха ув
лекается поездом, который, соприкасаясь с верхним строением пути,
создает сопротивление движению. За последним вагоном поезда об
разуется разрежение. Эти явления создают внешние силы, направ
ленные против движения поезда, — силу сопротивления воздуш
ной среды. Сила сопротивления воздушной среды изменяется
Рис. 4 .11. Сопротивление движению поезда от воздушной среды
Рис. 4 .10 . Сопротивление движению
от неровности рельсового пути:
Мк
—
момент вращения колеса
при поступательном движении;
К — сила сопротивления посту
пательному движению от неров
ности рельсового пути

91
пропорционально квадрату скорости и имеет большое значение для
организации скоростного движения поездов. Обтекаемая форма ло
бовой и хвостовой частей состава существенно снижает сопротив
ление движению подвижного состава
Сопротивление движению от поглощающих аппаратов автосцепок.
При движении поезда возникают продольные динамические силы,
которые приводят к рывкам по длине поезда за счет упругих эле
ментов сцепления, большой разности в весе вагонов, смены режи
ма ведения поезда, изменения профиля пути и ряда других причин.
Эти рывки и продольные колебания по длине поезда частично по
глощаются сцепными устройствами, при этом энергия рассеивает
ся в окружающую среду и снижается кинетическая энергия поезда.
На восполнение этих потерь затрачивается работа силы тяги локо
мотива.
4.3. Расчет сил удельного основного сопротивления
движению
Рассмотренные составляющие сил основного сопротивления дви
жению зависят от большого числа факторов, учет которых сильно
усложняет расчеты. Поэтому удельное основное сопротивление дви
жению каждого вида подвижного состава определяют по эмпири
ческим формулам, полученным во ВНИИЖТ (Всероссийский на
учно исследовательский институт железнодорожного транспорта) на
основе обработки результатов многочисленных испытаний. Эти
формулы приводятся в ПТР (Правила тяговых расчетов) отдельно
для звеньевого (стыкового) и бесстыкового пути (табл. 4 .1).
Таблица 4.1
Расчетные зависимости удельного основного сопротивления движению
Тепловозы и электровозы
а) на звеньевом пути:
в режимах тяги и электрического
торможения
в режимах холостого хода (выбе
га) и механического торможения
12
Расчетная формула
(wо в Н/кН; v в км/ч; qо в кН/ось)
Тип подвижного состава,
режим работы, тип пути
2
o
1,9 0,01 0,0003
wv
v


2
x
2,4 0,01 0,00035
wv
v



92
б) на бесстыковом пути:
в режимах тяги и электрического
торможения
в режимах холостого хода (выбе
га) и механического торможения
Дизельпоезда Д, Д1, ДР1
а) на звеньевом пути:
в режиме тяги
в режимах холостого хода и меха
нического торможения
удельное сопротивление в звень
ях механической трансмиссии
б) на бесстыковом пути:
в режиме тяги
в режимах холостого хода и меха
нического торможения
удельное сопротивление в звень
ях механической трансмиссии
Электропоезда ЭР1, ЭР2, ЭР9
а) на звеньевом пути:
в режиме тяги
в режиме выбега
б) на бесстыковом пути:
в режиме тяги
в режиме выбега
Электропоезд ЭР22
а) на звеньевом пути:
в режиме тяги
в режиме выбега
б) на бесстыковом пути:
в режиме тяги
в режиме выбега
2
o
в
0,000461
1,1 0,012 0,000217
wv
v
n
⎛⎞



⎜⎟
⎝⎠
12
Продолжение табл. 4 .1
2
o
1,9 0, 008 0,00025
wv
v


2
x
2,4 0,009 0,00035
wv
v


xoз
www


м
з
в
(0,47 0,014 )vn
w
n


2
o
в
0,000461
1,1 0,01 0,000167
wv
v
n
⎛⎞



⎜⎟
⎝⎠
xoз
www



м
з
в
0,47 0,014vn
w
n


2
o
1,1 0,12 0, 000267
wvv


2
x
1,24 0,02 0,000267
wv
v

2
o
1,1 0,01 0,000227
wvv


2
x
1,24 0,018 0,000227
wv
v


2
o
1,1 0,12 0,000247
wvv


2
x
1,22 0,018 0,000247
wv
v


2
o
1,1 0,01 0,000207
wvv


2
x
1,22 0, 016 0,000207
wv
v



93
12
Продолжение табл. 4.1
Электропоезда других серий
а) на звеньевом пути:
в режиме тяги
в режиме выбега
б) на бесстыковом пути:
в режиме тяги
в режиме выбега
Грузовые вагоны
Четырехосные груженые
(qo>60кН)
а) на звеньевом пути:
с подшипниками скольжения*
с подшипниками качения (в том
числе вагоны рефрижераторных
поездов)
б) на бесстыковом пути:
с подшипниками скольжения
с подшипниками качения (в том
числе вагоны рефрижераторных
поездов)
Четырехосные порожние
(qo<60кН)
а) на звеньевом пути:
с подшипниками скольжения
с подшипниками качения
б) на бесстыковом пути:
с подшипниками скольжения
с подшипниками качения
Шестиосные вагоны
а) на звеньевом пути:
груженые (qo > 60 кН)
2
o
0,6 0,3 0,00008
wvv

2
x
1,1 0,02 0,00023
wv
v


2
o
0,6 0,027 0,00005
wv
v


2
x
1,1 0,017 0,0002
wv
v


2
o
o
80
0,025
0,7
vv
w
q

 
2
o
o
30
0,025
0,7
vv
w
q

 
2
o
o
80 0,8 0,02
0,7
vv
w
q

 
2
o
o
30 0,9 0,02
0,7
vv
w
q

 
2
o
1,5 0,045 0,00027
wv
v
 

2
o
1,0 0,044 0,00024
wv
v
 

2
o
1,5 0,042 0,00018
wv
v
 

2
o
1,0 0,044 0,00024
wv
v
 

2
o
o
80
0,025
0,7
vv
w
q

 

94
12
Окончание табл. 4.1
порожние (qo < 60 кН)
б) на бесстыковом пути:
груженые (qo > 60 кН)
порожние (qo < 60 кН)
Восьмиосные вагоны
а) на звеньевом пути
б) на бесстыковом пути
Пассажирские вагоны
для движения < 160 км/ч
а) на звеньевом пути
б) на бесстыковом пути
2
o
1,0 0,044 0,00024
wv
v
 

2
o
o
80 0,8 0,02
0,7
vv
w
q

 
2
o
1,0 0,042 0,00016
wv
v
 

2
o
o
60 0,38 0,021
0,7
vv
w
q

 
2
o
o
60 0,26 0,017
0,7
vv
w
q

 
2
o
o
80
0,025
0,7
vv
w
q

 
2
o
o
80 1,6 0,023
0,7
vv
w
q

 
Примечания: 1. n
м
—
число моторных вагонов; nв
—
число вагонов в составе.
2. v — поступательная скорость движения подвижного состава (км/ч).
3. qо — осевая нагрузка подвижного состава (кН/на ось).
4. В таблице приведенные формулы периодически корректируются в зави
симости от совершенствования железнодорожного транспорта и утверждают
ся в Правилах тяговых расчетов.
Удельное основное сопротивление движению поезда при работе
локомотива в режиме холостого хода (выбега или торможения) оп
ределяется в Н/кН по формуле
хo
ох
, Н/кН.
wP wQ
w
PQ





(4.1)
Если в составе поезда находятся вагоны различных типов и изве
стна их весовая доля, то удельное основное сопротивление движе
нию вагонов состава
оc
о
4
cк
о
4
ко
6о
8
,
ww www







 
(4.2)
*
В настоящее время подвижной состав с подшипниками скольжения в ос
новном утилизирован.

95
где с, 
к
, ,  — доля веса вагонов в составе: четырехосных с подшипниками
скольжения, четырехосных с подшипниками качения, шести и восьмиосных,
соответственно. При этом должно выполняться следующее равенство:
cк
1.
 
(4.3)
Удельное основное сопротивление движению поезда необходи
мо определять как средневзвешенную величину удельных сопротивле
ний разных типов единиц подвижного состава.
Пример 1. Определить удельное основное сопротивление движению по зве
ньевому пути грузового состава весом Q = 30 000 кН с тепловозом 2М62У во
главе весом P = 2400 кН, работающим в режиме тяги со скоростью v = 50 км/ч.
Доли по весу вагонов разных типов в составе поезда составляют:
с = 0,2 — четырехосные на подшипниках скольжения весом 600 кН, сле
довательно, с осевой нагрузкой
oс
600 150 кН/ось;
4
q
к
= 0,3 — четырехосные на подшипниках качения весом 700 кН, тогда
oк
700
175 кН/ось;
4
q
 = 0,4 — шестиосные весом 1200 кН, тогда
o6
1200
200 кН/ось;
6
q
 = 0,1 — восьмиосные весом 1600 кН, тогда
o8
1600
200 кН/ось.
8
q
Решение.
Для решения используем расчетные формулы, приведенные в табл. 4 .1 .
1. Проверим выполнение условия (4.3):
с+к++=0,2+0,3+0,4+0,1 =1.
2. Найдем удельное основное сопротивление движению груженых четырех
осных вагонов на подшипниках скольжения по звеньевому пути:
22
о
о
80
0,025
80 50 0,025 50
0,7
0,7
1,98 Н/кН.
150
vv
w
q



 


3. Вычислим удельное основное сопротивление движению груженых четы
рехосных вагонов на подшипниках качения по звеньевому пути:
22
о
0
30
0,025
30 50 0,025 50
0,7
0,7
1,51 Н/кН.
175
vv
w
q



 


4. Найдем удельное основное сопротивление движению груженых шести
осных вагонов по звеньевому пути:
22
о
о
80 0,025
80 50 0,025 50
0,7
0,7
1,66 Н/кН.
200
vv
w
q



 



96
5. Вычислим удельное основное сопротивление движению груженых вось
миосных вагонов по звеньевому пути:
22
о
о
60 0,38 0,021
60 0,38 50 0,021 50
0,7
= 0,7
1,36 Н/кН.
200
vv
w
q



 


6. Вычислим удельное основное сопротивление движению состава ва
гонов:
о
о4c
к о4к
о6
о8 0,2 1,98 0,3 1,51 0,4 1,66
0,1 1,36 1,649 Н/кН.
c
ww www













7. Найдем удельное основное сопротивление движению тепловоза 2М62У
по звеньевому пути в режиме тяги:
22
о
1,9 0,01 0,0003 1,9 0,01 50 0,0003 50 3,15 Н/кН.
wv
v


 

8. Найдем удельное основное сопротивление движению поезда:
оо
о
3,15 2400 1,649 30 000
1,76 Н/кН.
2400 30 000
wP wQ
w
PQ







4.4. Силы дополнительных сопротивлений движению
К силам дополнительных сопротивлений относятся временно
действующие на движущийся поезд силы:
–
от уклона профиля пути;
–
от кривизны плана пути;
–
от ветра;
–
от низкой температуры;
–
от подвагонных генераторов пассажирских вагонов и другие
временно действующие силы.
Сила сопротивления от уклона профиля пути. Эта сила создается
составляющей веса поезда, действующей на подъеме против движе
ния, а на спусках — по направлению движения поезда.
Крутизна подъема определяется углом  (рис. 4 .12) относитель
но горизонтальной линии уровня моря. На железнодорожном транс
порте крутизну подъемов i измеряют в тысячных долях (‰), рав
ных отношению высоты подъема ВС (м) к его длине АВ (м), умно
женному на 1000:
1000
1000 sin .
BC
i
AB


(4.4)

97
Если известны высоты точек А и В над уровнем моря Н1 и Н2, то
крутизна определяется уравнением

21
эл
1000
,
HH
i
S


(4.5)
где Sэл
—
длина элемента (АВ) профиля пути, м.
Крутизна определяет высоту подъема в метрах на каждый кило
метр пути. Например, на подъеме i = 5 ‰ поезд поднимается на 5 м
на каждом километре пути, и значение подъема указывается поло
жительной величиной, а на спуске на каждом километре поезд спус
кается на 5 м, и перед значением величины уклона ставится знак
минус, т.е. i = –5 ‰.
Условно поезд рассматривается как твердое тело, и все силы со
средоточены в центре тяжести, т.е. поезд представляется материаль
ной точкой. На рис. 4.12 показана схема сил, которые действуют на
поезд, находящийся на уклоне профиля пути. Вертикальный век
тор ОК соответствует в масштабе силе тяжести поезда (P + Q). Его
можно разложить на два вектора: OL и OD. Из построения треу
гольники LOK и CAB подобны, а углы LOK и CAB равны углу . Век
тор OL соответствует силе (P + Q)cos (кН) и не влияет на движе
ние поезда. Вектор OD, соответствующий силе Wi = (P +Q)sin (кН)
или Wi = 1000(P + Q)sin (кН) направлен против движения и явля
ется силой сопротивления движению от подъема Wi.
Рис. 4 .12. Схема сил, которые действуют на поезд, находящийся на уклоне
профиля пути

98
Удельная сила дополнительного сопротивления движению от ук
лона определяется по формуле

1000
sin
1000 sin , Н/кН.
i
PQ
w
PQ




(4.6)
Таким образом, удельная сила дополнительного сопротивления от
подъема wi, Н/кН, численно равна подъему в тысячных долях i, ‰
(промилле), т.е.
.
i
wi

(4.7)
Рассмотрим пример. При движении на подъем крутизной i = 9 ‰
поезд будет испытывать удельное дополнительное сопротивление
движению wi (Н/кН). При движении на спуске крутизной i = –9 ‰,
удельное сопротивление движению поезда от уклона будет иметь то
же значение (wi = –9 Н/кН), но действовать оно будет по направле
нию движения, увеличивая скорость поезда.
4.5. Дополнительное сопротивление движению поезда
от кривых участков плана пути
В кривых участках плана пути движущийся поезд гребнями ко
лес прижимается к наружному рельсу. Сила реакции наружного рель
са вынуждает поезд двигаться криволинейно. Между гребнями ко
лес и боковой поверхностью головки рельса возникает трение, вы
зывая сопротивление движению. Кроме того, при проходе в кривых
происходит проскальзывание колес колесной пары изза разных пу
тей движения по наружному и внутреннему рельсам, увеличивая со
противление движению. Поворот тележек подвижного состава по
езда при входе и выходе на кривых участках пути относительно ку
зова сопровождается трением в опорах и опорновозвращающих ус
тройствах.
Перечисленные силы трения, приведенные к касательной силе,
создают силы дополнительного сопротивления движению от кри
визны пути. Эти силы возрастают с уменьшением радиуса кривой и
зависят: от скорости движения, вида подвижного состава, состоя
ния пути и степени возвышения наружного рельса, боковых зазо
ров между рельсами и гребнями колес, степени износа колесных пар
и их разбегов и других причин.

99
Изза большого числа факторов и
сложных зависимостей сил сопро
тивления движению в условиях экс
плуатации удельное дополнительное
сопротивление движению от кривых
wr (Н/кН), определяют по эмпириче)
ским формулам в зависимости только
от основной составляющей — радиуса
кривой:
700
;
r
w
R

(4.8)
где R — радиус кривой (м) (рис. 4 .13).
Кривые участки пути, кроме радиуса R и длины Sкр
, могут быть
заданы центральным углом . Тогда формулу (4.8) можно преобра
зовать, исходя из того, что окружность имеет центральный угол 360,
а ее длина Sокр = 2 R. Длину кривой в метрах с центральным углом 
(в градусах) получим из выражения
кр
окр
2
.
360 360
R
SS



Отсюда
кр
360
.
2
S
R

(4.9)
Подставив значение R в формулу (4.8), получим
к
кр
кр
700 2
12,2
.
360
w
SS



(4.10)
В расчетах, требующих повышенной точности, и при проекти
ровании железных дорог удельное дополнительное сопротивление
от кривой вычисляют по формуле
к
200
,
1,5
w
R


где  — абсолютное значение непогашенного ускорения в кривой, определяе
мого по формуле
2
2
,м/с,
13
vh
g
RS


где h — возвышение наружного рельса (мм);
Рис. 4 .13. Схема кривого
участка пути

100
g — ускорение силы тяжести, равное 9/81 м/с2;
S — расстояние между кругами катания колесной пары подвижного соста
ва (для широкой колеи S = 1600 мм).
Если длина кривой Sкр меньше длины поезда lп, выражение wк
умножается на отношение Sкр /lп. Тогда формула (4.8) будет иметь
вид
кр
к
п
700
,
S
w
Rl

(4.11)
а формула (4.10)
к
п
12,2
, Н/кН.
w
l


(4.12)
Дополнительное сопротивление при движении в кривой заме
няют равным ему значением сопротивления от подъема и назы
вают фиктивным подъемом. Например, в кривой R = 700 м поезд
испытывает дополнительное удельное сопротивление движению
wк
= 700/700 = 1 Н/кН. Учитывая выражение (4.7) его можно заме
нить прямолинейным движением по фиктивному подъему с укло
номi=1‰.
Удельное дополнительное сопротивление от уклонов и кривых
участков пути при расчетах заменяют так называемым приведенным
подъемом iк:
кк
.
iwi

(4.13)
4.6. Спрямление профиля и плана пути
Для повышения точности тяговых расчетов производится спрям
ление профиля и плана пути, на основе которого составляется «Ве
домость расчетного профиля пути» в обе стороны движения. В рас
четах движения поезда при переходе с одного элемента профиля пути
на другой предполагается, что изменение сил дополнительного со
противления происходит мгновенно.
В действительности же поезд имеет определенную длину, и при
движении от одного элемента профиля к другому его сопротивление
изменяется постепенно по мере движения. Поэтому, уменьшая число
элементов профиля методами спрямления, повышают точность тя
говых расчетов.

101
Спрямление есть фиктивная за)
мена нескольких действительных
элементов профиля одним — спрям)
ленным. Сокращение числа эле
ментов профиля уменьшает объем
и время расчета. Значение спрям
ленного уклона iс определяется из
условия равенства выполняемой
работы локомотивом при движе
нии по действительному и спрям
ленному профилям пути. На каж
дом элементе профиля работа рав
на произведению сил основного и
дополнительного сопротивлений движению поезда на длину элемен
та. Эти силы равны удельным силам (Н/кН), умноженным на вес
поезда в кН. Например, (рис. 4 .14) при движении по действитель
ному профилю пути LMN ... P, состоящему из n элементов, локомо
тив совершает работу по преодолению сил основного и дополни
тельного сопротивлений движению:


до
1
1
1
о
2
2
2
о
...
, кДж,
nnn
APQwiSwiS wiS
⎡⎤


⎣⎦
(4.14)
гдеS1,S2,..., S
n
—
длина элемента профиля пути (м);
i1,i2,..., i
n
—
уклон элемента (‰);
wо1, wо2 , ..., wоn
—
удельное основное сопротивление движению (Н/кН);
Q=MQg— вес состава (кН);
P = MP g — вес локомотива (кН);
P+Q=(MQ+MP)g=Mg—веспоезда(кН).
Работа, совершаемая локомотивом при движении по спрямлен
ному профилю путиic длинойSc = S1+ S2 + ... +Sn, равна

c0
c
c
c
.
AM
gw iS


(4.15)
Полагая, что Ад = Ас в выражениях (4.14) и (4.15), и сократив обе
части равенства на вес поезда Mg, получим
 
o111
o2
22
o
0cc
...
.
nnn
c
wiSwiS wiS wiS
⎡⎤

 
 
⎣⎦
(4.16)
Удельное основное сопротивление движению поезда wo зависит
от скорости движения. На каждом элементе профиля скорость
Рис. 4 .14 . Схема спрямления
профиля пути

102
отличается от скорости движения по спрямленному участку. Если
пренебречь разностью скоростей движения по каждому элементу и
считать, что силы основного сопротивления движению одинаковы,
т.е.w
o1
=w
o2
=...=w
on
=w
o
=w
oc
, то получим
o12
oс
(
...
)
.
n
wSS
SwS
 
Вычитая полученные значения из левой и правой частей выра
жения (4.16) получим
11 22
сс
...
,
nn
iS iS
iS iS



и спрямленный уклон

11 22
с
с
...
nn
iS iS
iS
i
S



(4.17)
или
с
с
.
nn
iS
i
S

∑
(4.18)
Спрямленный уклон равен отношению сумм произведений каж
дого элемента уклона на его длину к длине спрямляемого участка.
Значение i c можно определить также исходя из высоты точек кон
ца Нк и начала Нн спрямляемого участка профиля пути:

кн
с
с
1000
.
HH
i
S


(4.19)
Предположение о движении с одной скоростью по элементам раз
личной крутизны спрямляемого участка создает погрешность в рас
четах, возрастающую с увеличением разницы в крутизне и длинах
элементов спрямляемого участка. Чтобы не допустить в расчетах
больших погрешностей при определении скорости движения,
спрямлять можно только близкие по значению и знаку элементы
профиля. Качество спрямления считается удовлетворительным, если
каждый элемент участка соответствует условию
2000
,
i
S
i


где Si — длина элемента профиля пути (м);
i = |iс — ii| — абсолютная разность между уклонами спрямляемого участка
и проверяемого элемента (‰).
Более точные тяговые расчеты дает метод спрямления профиля,
разработанный ученными Н.И. Карташовым и Б.А . Павловым в пер

103
вой половине прошлого столетия, которые сформулировали следу
ющие требования к спрямлению профиля пути:
–
в пределах станции спрямлять профиль нельзя;
–
расчетный подъем спрямлять нельзя;
–
необходимо спрямлять в пределах «равновеликости площадей»
(при графическом решении задачи) — над линией спрямления и под
линией (рис. 4 .14). Площади равновеликости определяются ориен
тировочно — «на глаз»;
–
спрямлять только близкие по значению и знаку элементы про
филя. Разность высоты уклонов спрямляемых элементов не должна
превышать 2 м;
–
спрямление должно удовлетворять условию

эд
кс
кд
,
A
S
ii


(4.20)
где Sэд
—
длина действительного элемента профиля, входящего в спрямляе
мый профиль с учетом сопротивления от кривой плана пути;
iкс
—
уклон спрямленного участка с учетом сопротивления от кривой плана;
iкд
—
уклон действительного элемента профиля, входящего в спрямлен
ный участок, с учетом сопротивления от кривых плана, (‰).
Коэффициент А находят в зависимости от длины действитель
ного элемента профиля (Sэд), входящего в спрямляемый профиль
пути, по табл. 4 .2 .
Таблица 4.2
Значения коэффициента А в зависимости от длины действительного элемента
профиля пути
А
2000
1600
1000
800
400
Sэд
,м
450
449—350 349—250 249—150
<150
Пример 2. Произвести спрямление заданного (рис. 4 .15) профиля и плана
пути методом Н.И. Карташова, Б.А . Павлова.
Решение. На границах элементов профиля вычисляются красные отметки
и заносят их на рис. 4 .15.
Например. Принимаем, что нулевой километр расположен на 100 м над
уровнем моря, т.е. H
н
= 100 м. Первый элемент (S1 = 500 м) расположен на
подъеме i = 1,4 ‰. Тогда в конце элемента «красная» отметка
к
1,4 500
100
100,7 м и т.д.
1000
H




104
Р
и
с
.
4
.
1
5
.
С
п
р
я
м
л
е
н
и
е
п
р
о
ф
и
л
я
и
п
л
а
н
а
у
ч
а
с
т
к
а
п
у
т
и

105
В масштабе по горизонтали y = 50 мм/1 км, по вертикали H = 2 мм/1 м
на рис. 4 .15 строится профиль пути.
На рис. 4 .15 отмечаются участки спрямления (по принципу равновеликости
площадей).
Составляется Журнал спрямления.
Спрямление I участка длиной Sc1 = 300 + 500 + 300 = 1100 м:


кн
с
с1
1000
‰,
HH
i
S


где Hн
=100,7м,H
к
= 96,89 м,
тогда
с
1000(96,89 100,7)
3,46 ‰,
1100
i



а с учетом кривой (S1к
= 500м,R1к
= 1500 м) профиля
к
1к
2к
кс1 с1
к
с1
с1
1к
2к
к
700
...
700 500
3, 46
3,25 ‰.
1100 1500
n
n
S
SS
iiwi
SRR R
⎛⎞
⎜⎟
 

⎜⎟
⎝⎠





Проверка правомерности спрямления I участка:
эд1
1000
300
307,7 м.
3,25 ( 6,5)
S



Условие спрямления выполняется.
кд2 д2
к
эд2
700 300
00
,
2
8
‰
,
500 1500
2000
500
568 м.
3,25 0,28
iiw
S

 





Условие спрямления выполняется.
кд3 д3
к
эд3
700 200
6,2
5,89 ‰,
300 1500
1000
300
379 м.
3,25 5,89
iiw
S









Условие спрямления выполняется, следовательно, первый участок длиной
1100 м спрямлен.
Спрямление II участка длиной ScII = 200 + 600 + 1000 = 1800 м.
сII
1000(98,57 97, 09) 0, 82 ‰ .
1800
i



106
Так как на втором участке спрямления имеется кривая (S2к
= 700м,R2к
=
= 1200 м), то
ксII
700 700
0,82
1, 047 ‰.
1800 1200
i




Проверка правомерности спрямления:
эд1
кд2 д2
2
эд2
кд3 д3
2
эд3
800
200
17021 м — условие соблюдается.
1,047 1,0
700 600
0,2
0,383 ‰.
600 1200
2000
600
3012 м — условие соблюдается.
1,047 0,383
700 100
1,4
1,458 ‰.
1000 1200
1000
r
r
S
iiw
S
iiw
S












 



2000
4866 м — условие соблюдается.
1,047 1,458


Следовательно, спрямление второго участка выполнено правильно.
Далее составляется «Ведомость расчетного профиля» в обоих направлени
ях (табл. 4 .3).
Таблица 4.3
Ведомость расчетного профиля
А
500
1,4 500
—
1,4
– 1,4
300 –6,5
—
500
0
1100
– 3,25
3,67
300 –6,2
200
1,0 200
1,0
– 1,0
200
1,0
600 –0,2 1800
1,1
– 0,6
100
1,4
0
9,4 1400
9,6
– 9,2
140
0
Станция Sд, м iд, ‰ Sс, м
wк
, Н/кН
iкс(кд), ‰
туда
обратно
700 500
0,21
1100 1500



700 700
0,227
1800 1200



700 600
0,2
1400 1600




107
4.7. Дополнительные сопротивления
при трогании поезда с места
Многочисленными исследованиями установлено, что силы тре
ния в подшипниках букс при трогании поезда оказываются больше,
чем при движении. Это объясняется тем, что во время стоянки пада
ет гидродинамическое давление масляного клина, который образу
ется между подшипником и шейкой оси при движении. На стоянке
поезда теплое масло стекает с плоскостей взаимодействия подшип
ника и оси, а начало движения сопровождается полусухим трением в
подшипниках букс. На вязкость смазки сильно влияет температура.
При понижении температуры вязкость увеличивается и возрастает со
противление вращению колес подвижного состава. Кроме того, во
время стоянки происходят смятие металла и адгезия (сцепляемость)
взаимодействующих плоскостей в зоне контакта колес и рельсов.
Особенно большая сила сопротивления при трогании возникает
в подшипниках скольжения; в роликовых подшипниках она суще
ственно меньше. Сила сопротивления возрастает с увеличением вре
мени стоянки поезда.
В результате этих причин сопротивление троганию поезда с ме
ста значительно превышает основное сопротивление движению. По
этому оно обязательно должно быть учтено при организации дви
жения поездов.
Значения удельного сопротивления троганию поезда с места на
площадке определяются по эмпирическим формулам, рекомендуе
мым ПТР.
Для подвижного состава на роликовых подшипниках
р
тр
о
280
, Н/кН,
70
w
q


(4.21)
для подвижного состава на подшипниках скольжения
ск
тр
о
1420
, Н/кН,
70
w
q


(4.22)
где qo
—
нагрузка, приходящаяся на одну ось (кН).
Если в составе поезда имеются разнотипные вагоны, удельное
сопротивление поезда при трогании с места определяется как сред
невзвешенная величина:

108
рс
к
тр
тр
тр
, Н/кН,
www
 
(4.23)
где  — доля вагонов с подшипниками качения;
 — доля вагонов с подшипниками скольжения.
Пример 3. Определить удельное дополнительное сопротивление при трога
нии с места состава, состоящего из 50 % четырехосных грузовых вагонов на
подшипниках скольжения и 50 % — на роликовых подшипниках и при сред
ней нагрузке от колесной пары на рельсы для всех вагонов qо = 210 кН.
Решение.
1. Удельное сопротивление при трогании с места вагонов, оборудованных
подшипниками скольжения:
ск
тр
1420
5,25 Н/кН.
210 70
w

2. Удельное сопротивление при трогании с места вагонов, оборудованных
подшипниками качения:
р
тр
280
1,0 Н/кН.
210 70
w

3. Удельное сопротивление при трогании с места состава вагонов, обору
дованных разнотипными буксовыми подшипниками:
рс
к
тр
тр
тр
0,5 1,0 0,5 5,25 3,13 Н/кН.
www
 




4.8. Сопротивление от подвагонных генераторов
пассажирского поезда
При скоростях движения пассажирского поезда более 20 км/ч
следует учитывать в тяговых расчетах удельное дополнительное
сопротивление от подвагонных электрогенераторов, которые начи
нают вырабатывать электроэнергию для питания электропотреби
телей вагонов, по формуле
пг
пг
о
1360
,
P
w
qv


(4.24)
где v — скорость движения (км/ч);
qо — нагрузка от колесной пары на рельсы (кН/на ось);
P
пг
—
средняя условная мощность подвагонного генератора, приходящая
ся на один вагон поезда (кВт).
Значение P пг определяется по формуле
пг бк
пг
гк кв
пг
()
, кВт,
PnPPn
P
n



(4.25)

109
где Рпг
—
мощность подвагонного генератора, расходуемая на служебные нуж
ды, которая составляет в среднем 2 кВт;
nбк
—
число пассажирских вагонов без кондиционирования;
Ргк
—
мощность, расходуемая на кондиционирование воздуха, которая со
ставляет в среднем 9 кВт;
nкв
—
число вагонов с кондиционированием воздуха;
n — общее число вагонов в поезде.
Пример 4. Определить удельное дополнительное сопротивление движению
пассажирского поезда от подвагонных генераторов, состоящего из 20 вагонов,
в том числе 12 вагонов с установками для кондиционирования воздуха. Ско
рость движения — 50 км/ч, величина нагрузки на ось qо = 151 кН.
Решение.
1. Условная средняя мощность подвагонного генератора, приходящаяся на
один вагон поезда, равна
пг бк
пг
гк кв
пг
()28 (2 9)12 7,4 кВт.
20
PnPPn
P
n






Удельное дополнительное сопротивление движению пассажирского поез
да от подвагонных генераторов равно
пг
пг
о
1360
1360 7,4
1,34 Н/кН.
151 50
P
w
qv




4.9. Дополнительное сопротивление движению поезда
от ветра
Ветер увеличивает аэродинамическое сопротивление движуще
муся поезду. Если ветер направлен навстречу, то скорость поезда
снижается. При попутном ветре скорость поезда увеличивается.
Под действием бокового ветра происходит сдвиг экипажа под
вижного состава, и гребни колес прижимаются к боковой грани
рельса. При этом возрастают силы трения скольжения при взаи
модействии колесных пар с рельсами и общее сопротивление дви
жению.
Управления ОАО РЖД выделили железнодорожные участки, на
которых по многолетним данным метеослужб для каждого периода
года действуют ветры определенной скорости и направления отно
сительно пути.
Нормативами ПТР рекомендуется учитывать удельное дополни
тельное сопротивление от ветра при составлении графиков движе
ния поездов.

110
Дополнительное сопротивление движению грузовых поездов при
лобовом и боковом ветре со скоростью 8—10 м/с в процентах от ос
новного сопротивления, установленное на основании исследований
и опытных поездок, приведено в табл. 4 .4 .
Таблица 4.4
Сопротивление движению поезда от ветра
В передаваемых метеосводках погоды приняты следующие раз
личия в скоростях ветра: слабый ветер — до 4 м/с; умеренный — до
8 м/с; сильный — до 14 м/с; ураган — свыше 14 м/с.
4.10. Дополнительное сопротивление движению поезда
от низкой температуры
При низкой температуре повышается плотность воздуха и уве
личивается аэродинамическое и основное сопротивление движению,
происходит загустение смазки, что приводит к повышению силы тре
ния в буксовых и моторноосевых подшипниках. Это особенно про
является после длительных простоев подвижного состава при низ
ких температурах. Трогание поезда с места в этих условиях сопро
вождается дополнительными затратами силы тяги локомотива и рас
ходом энергоресурсов. В зимний период на железных дорогах для
снижения трения в буксовых подшипниках подвижного состава при
меняют сезонные смазки.
На железных дорогах России принято учитывать влияние темпе
ратуры наружного воздуха ниже –25 C на сопротивление движе
нию поезда.
В ПТР приводятся усредненные нормативы повышения сопро
тивления движению грузовых и пассажирских поездов в зависимо
сти от температуры наружного воздуха и скорости движения.
20
21
31
40
16
24
60
13
18
Скорость
движения
поезда, км/ч
Дополнительное соп
ротивление в % от ос
новного при скорости
ветра, м/с
81
0
80
10
14
100
8
11
120
6
9
Скорость
движения
поезда, км/ч
81
0
Дополнительное соп
ротивление в % от ос
новного при скорости
ветра, м/с

В табл. 4.5 приведены значения дополнительного сопротивления
в процентах от основного сопротивления изза низкой температу
ры наружного воздуха, которые необходимо учитывать в тяговых
расчетах.
Таблица 4.5
Сопротивление движению поезда от низкой температуры наружного воздуха
Скорость движения
поезда, км/ч
Дополнительное сопротивление в % от основного
сопротивления при температуре, C
грузовых вагонов
пассажирских вагонов
20
1111111111
40
3344522333
60
5677834456
80
789101145678
100
910121314567910
120
11121315166791011
140
—
—
—
—
—
7891112
150
—
—
—
—
—
79101213
–30
–35 –40
–45 –50 –30
–35 –40
–45 –50
Контрольные вопросы
1. Назовите силы сопротивления движению поезда.
2. Что такое основное сопротивление движению поезда?
3. Характеристика взаимодействия колеса и рельса в режимах
тяги, выбега и торможения.
4. Что относится к дополнительным сопротивлениям движению
поезда?
5. Определение дополнительного сопротивления от уклона.
6. Определение сопротивления от кривых участков пути.
7. Основные требования к спрямлению профиля и плана пути.

112
Глава 5. ТОРМОЗНЫЕ СИЛЫ ПОЕЗДА
5.1 . Общие сведения
Торможение осуществляется искусственно создаваемыми допол
нительными внешними силами, направленными против поступа
тельного движения поезда. Тормозные силы создаются тормозны
ми устройствами подвижного состава, которыми управляет маши
нист с целью снижения скорости по условиям ведения поезда, ос
тановки его в определенном месте пути или внезапной остановки
поезда в экстремальных ситуациях. От исправности и эффективно
сти тормозных средств подвижного состава и умелого управления
тормозами поезда зависит безопасность движения.
В поездах на российских желез
ных дорогах применяются различ
ные тормозные системы: фрикци
онные, электрические и магнитно
рельсовые.
Фрикционные пневматические
тормоза подвижного состава со
здают торможение в результате
трения прижатых тормозных коло
док силой К о поверхности ката
ния колес или о тормозные диски,
укрепленные на колесных парах
некоторых типов пассажирских ва
гонов, вагонов электропоездов и
дизельпоездов. От трения прижа
той силой К колодки о колесо об
разуется сила Вк (рис. 5.1). В ре
зультате создается тормозной мо
мент Mт = Bк(Dк/2), препятствую
щий свободному вращению колес
моментом Мк на выбеге, а возни
Рис. 5 .1. Схема образования тормоз
ной силы при торможении:
Мт
=В
к
0,5D
к
—
момент торможения,
препятствующий вращению колеса
при поступательном движении под
вижного состава; К — сила прижа
тия тормозной колодки к колесу;
Вт
=В
к
= В1 = Во — сила торможе
ния поступательному движению
подвижного состава

113
кающая реактивная сила Вт сцепления колес с рельсами (внешняя
сила) образует тормозную силу Во
= В1=В
т
, направленную от цент
ра вращения колеса против поступательного движения поезда.
Пневматическое управление тормозами характеризуется времен
ной задержкой срабатывания тормозных устройств вагонов по дли
не поезда, что создает неблагоприятную динамику торможения.
Система управления электропневматическими тормозами обес
печивает одновременное срабатывание тормозов всех вагонов по
езда, что улучшает управляемость тормозами и повышает безопас
ность движения. Электропневматическими тормозами оборудуют
ся только пассажирские поезда.
В системе электрического торможения локомотивов или мотор
вагонного подвижного состава кинетическая энергия преобразует
ся в электрическую энергию при работе тяговых электродвигателей
в генераторном режиме. Реактивный момент, создаваемый ТЭД в
режиме генератора, действует в направлении движения, препятствуя
вращению колесных пар локомотива при поступательном движении.
В результате взаимодействия колес и рельсов образуется тормозная
сила, вектор которой направлен от центра вращения колеса против
поступательного движения поезда. Применяются две системы элек
трического торможения: реостатная и рекуперативная.
При реостатном торможении вырабатываемая электроэнергия
гасится в резисторах локомотива. При рекуперативном торможении
вырабатываемая электроэнергия ТЭД поступает в контактную сеть
и используется другими электровозами, работающими в режиме
тяги. Эффективность электрического торможения заключается в
уменьшении износа бандажей колесных пар и тормозных колодок
локомотива и электроподвижного состава, в экономии электроэнер
гии при рекуперативном торможении. Электрические тормоза при
меняют в основном для регулировочного торможения.
На скоростном электроподвижном составе применялся магнит)
но)рельсовый тормоз (ЭР200). В такой системе используются спе
циальные тормозные башмаки с секционированными магнитопро
водами, на которых установлены катушки, создающие магнитный
поток, замыкаемый через рельс. Сила торможения зависит от силы
притяжения башмака к рельсу и площади полюсного башмака. Эта
сила от башмака передается на раму тележки. Электромагнитная
сила, прижимающая башмак к рельсу, не уменьшает нагрузку осей

114
электроподвижного состава на рельсы и не вызывает разгрузки ко
лесных пар. Поэтому магнитнорельсовый тормоз может быть ис
пользован дополнительно к механическим и к электрическим тор
мозам.
Тормозные силы магнитнорельсового тормоза не ограничены
сцеплением колес с рельсами и могут создавать большие тормоз
ные силы, которые невозможно получить при других системах тор
можения. Поэтому эти тормоза применяются на скоростном под
вижном составе.
Фрикционные тормоза на подвижном составе являются основны
ми. Режим их работы зависит от цели торможения. Различают сле
дующие режимы торможения: экстренное, полное служебное, слу
жебное остановочное и регулировочное.
Экстренное торможение применяют для остановки поезда в чрез
вычайных случаях. При этом полностью используется тормозная
сила поезда. Экстренное торможение не рекомендуется без особой
надобности применять в поездах, особенно в поездах повышенной
массы и длины, так как при этом возникают резкие динамические
воздействия на подвижной состав и опасность появления юза.
Полное служебное торможение выполняется для определения дли
ны участков расстановки постоянных сигналов. Тормозная сила при
этом используется на 80 %.
Служебное торможение применяется для остановки поезда. Тор
мозная сила при этом используется на 50 %.
Регулировочное торможение производят для поддержания скоро
сти движения поезда на заданном уровне.
Торможением гасят накопленную кинетическую энергию поез
да, которая равна половине произведения приведенной массы по
езда на квадрат скорости в начале торможения.
С помощью тормозных расчетов определяют:
1) допускаемую скорость движения при заданном тормозном
пути, известных тормозных средствах и профиле пути;
2) потребную силу нажатия тормозных колодок при заданной
максимально допустимой скорости движения, длине тормозного
пути и крутизне уклона;
3) длину тормозного пути в зависимости от заданной максималь
ной (начальной) скорости движения, силы нажатия тормозных ко
лодок и профиля пути.

115
Эти задачи решаются отдельно для грузовых и пассажирских по
ездов.
Тормозной путь — это расстояние, которое проходит поезд от мо)
мента поворота ручки крана в тормозное положение до полной оста)
новки поезда.
По нормативам тормозной путь не должен превышать:
1000 м — для пассажирских поездов, движущихся со скоростями
до 140, и грузовых — до 100 км/ч;
1200 м — для пассажирских поездов, движущихся со скоростями
до 160, и грузовых — до 120 км/ч.
Исходя из этих нормативов, производят расстановку сигналов и
ограждение мест препятствия, обеспечивающее безопасность дви
жения поездов.
5.2. Определение тормозной силы поезда
Тормозная сила Bт поезда определяется суммой сил, образо
ванных всеми тормозными колодками подвижного состава по
формуле
о
тк
о
1
1000
,Н,
n
BK

∑
(5.1)
где Ко — действительная сила нажатия тормозных колодок на колесную пару
(на ось) (кН);
nо — число тормозных осей в поезде;
к
–действительный коэффициент трения колодок.
Если принять среднее значение коэффициента трения для всех
колодок одинаковым, то формула (5.1) примет вид
о
тк
о
1
1000
,Н.
n
BK

∑
(5.2)
Удельная тормозная сила пассажирского поезда
т
т
, Н/кН.
B
b
PQ


(5.3)
Для грузового поезда
т
т
, Н/кН.
B
b
Q

(5.4)

116
Отношение суммы сил нажатия тормозных колодок к весу поез
да называется действительным тормозным коэффициентом:
о
, кН/кН.
K
PQ


∑
(5.5)
В этом случае уравнение (5.3) принимает вид
тк
1000 , Н/кН.
b

(5.6)
Если в поезде имеются вагоны с разным нажатием тормозных
колодок на колесо, тормозные расчеты по формуле (5.6) становятся
громоздкими, так как значения к и K нужно определять для каж
дой колодки отдельно. В этих случаях обычно используют более про
стой метод — метод приведения. Он основан на замене действитель
ного коэффициента трения колодок о колеса, зависящего от силы
нажатия К, другим значением — расчетным коэффициентом трения
кр
, не зависящим от силы К.
Действительный коэффициент трения к для стандартных чугун
ных колодок определяется по эмпирической формуле
к
1,63 100
100
0,6
,
8,15 100 5 100
Kv
Kv





(5.7)
а для чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора по
формуле
к
1,63 100
100
0,5
.
5,3 100 5 100
Kv
Kv




(5.8)
Действительный коэффициент трения к для композиционных
колодок определяется по формуле
к
0,1 20
150
0,44
.
0,41 100 2 150
Kv
Kv





(5.9)
Для определения кр принимаются условные средние силы нажа
тия колодок на колесную пару: чугунных — К
ч
= 26,5 кН (2,7 т),
композиционных — Кк = 15,7 кН (1,6 т). Подставив значения Кч и
Кк в формулы (5.7), (5.8) и (5.9), получим:
для чугунных колодок
кр
100
0, 27
;
51
0
0
v
v



(5.10)

117
для чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора
кр
100
0,3
;
51
0
0
v
v



(5.11)
для композиционных колодок
кр
150
0,36
.
21
5
0
v
v



(5.12)
Значения расчетных коэффициентов трения колодок о колеса,
вычисленные по формулам (5.10)—(5.12), приведены в табл. 5 .1.
Таблица 5.1
Значения расчетного коэффициента трения кр тормозных колодок
0
0,270
0,3
0,360
10
0,198
0,218
0,339
20
0,162
0,178
0,332
30
0,140
0,154
0,297
40
0,126
0,138
0,309
50
0,116
0,127
0,288
60
0,108
0,119
0,280
70
0,102
0,112
0,273
80
0,097
0,107
0,267
90
0,093
0,102
0,262
100
0,090
0,099
0,257
110
0,087
0,096
0,253
120
0,085
0,093
0,249
130
0,083
0,091
0,246
140
0,081
0,090
0,242
150
0,079
0,087
0,240
160
0,077
0,086
0,237
Скорость v, км/ч
чугунные
стандартные
чугунные с
фосфором
композиционные
Тормозные колодки

118
Для сохранения при торможении той же тормозной силы необ
ходимо действительную силу нажатия колодок на колесную пару за
менить расчетной силой нажатия. Расчетная сила нажатия опреде
ляется из условия равенства тормозных сил:
кр
к
р
.
KK

(5.13)
Отсюда
к
р
кр
, кН.
КК



(5.14)
После подстановки значений к и кр в уравнение (5.14), полу
чаем выражения:
для стандартных чугунных колодок
р
1,63 100
2,22
, кН;
8,15 100
К
КК
К



(5.15)
для чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора
р
1,63 100
1,85
, кН;
5,3 100
К
КК
К



(5.16)
для композиционных колодок
р
0,1 20
1,22
, кН.
0,41 20
К
КК
К



(5.17)
Расчетные силы нажатия колодок на колеса вычисляются для
каждого типа подвижного состава и приводятся в виде норм, уста
новленных в инструкциях по эксплуатации автотормозов (табл. 5 .2
и 5.3).
Таблица 5.2
Расчетные силы нажатия на одну чугунную тормозную колодку локомотивов
Тепловозы
2М62У
24
8
64
2ТЭ10 (все индексы)
24
8
85
Сила нажатия
на одну
колодку, кН
Число
тормозных
цилиндров
Число
тормозных
колодок
Серия локомотивов
12
3
4

119
12
3
4
Окончание табл. 5 .2
2ТЭ116
48
24
30
ТЭП60, ТЭП70
24
8
30
ТЭМ2
12
8
64
ЧМЭ3
24
8
29
Дизель!поезда (все серии)
Моторный вагон
16
8
80
Прицепной вагон
16
8
50
Электровозы
ВЛ10, ВЛ10у, ВЛ82, ВЛ80
32
8
41
(все индексы)
ВЛ60 (все индексы)
24
4
30
Электропоезда (все серии)
Моторный вагон
16
1
26
Прицепной вагон
16
1
18
Таблица 5.3
Расчетные силы нажатия на одну тормозную колодку
грузовых и пассажирских вагонов
Грузовые
Четырехосные полуваго
8
24
14,8
8,2
ны
Четырехосные платфор
8
25
15,4
8,5
мы, крытые вагоны, цис
терны
Шестиосные полувагоны
12
17
10
6
Восьмиосные полувагоны
16
22
13,5
7,5
Восьмиосные цистерны
16
22
13,5
7,5
Тип вагона
Число
композиционных
тормозных
колодок
Сила нажатия на колодку, кН
Груженый
вагон
12
3
4
5
Средний
вагон
Порож
ний
вагон

120
Если в одном поезде окажутся вагоны с чугунными и компози
ционными колодками, то силу нажатия колодок на ось пересчиты
вают на один вид колодок (обычно чугунных) с учетом равной эф
фективности тормозов (табл. 5 .4).
Таблица 5.4
Расчетные силы нажатия тормозных колодок вагонов в пересчете на чугунные
Цельнометаллические пассажирские вагоны с весом
тары:
53тиболее
100
48тиболее,номенее53т
90
42тиболее,номенее48т
80
Цельнометаллические пассажирские вагоны
ВЛРИЦ с тормозом КЕ и чугунными тормозными
колодками:
на пассажирском режиме
100
на скоростном режиме
150
Цельнометаллические пассажирские вагоны габари
та РИЦ на тележках ТВЗЦНИИ «М» с тормозом КЕ
и композиционными тормозными колодками (в пе
ресчете на чугунные колодки):
на пассажирском режиме
100
на скоростном режиме
130
Расчетное нажатие
тормозных колодок,
Кр, кН/ось
Тип вагона
12
Рефрижираторные
16
25
15
8,6
Пассажирские
Цельнометаллические
16
11,6
7,4
4,3
весом, кН
530—620
480—520
С дисковым тормозом
16
10,3
—
—
С регулятором скорости
16
8,8
—
—
Окончание табл. 5 .3
12
3
4
5

121
Пассажирские вагоны длиной 20,2 м и менее
90
Остальные вагоны пассажирского парка
65
Грузовые вагоны, оборудованные чугунными колод
ками, на режиме:
груженом
70
среднем
50
порожнем
35
Грузовые вагоны, оборудованные композиционными
колодками (в пересчете на чугунные колодки),
на режиме:
груженом
85
среднем
70
порожнем
35
Четырехосные изотермические и багажные цельно
60
металлические вагоны с односторонним торможением
Вагоны рефрижераторного подвижного состава с
чугунными тормозными колодками на режиме:
груженом
90
среднем
60
порожнем
35
Вагоны рефрижераторного подвижного состава с
композиционными тормозными колодками (в пере
счете на чугунные колодки) на режиме:
среднем
70
порожнем
45
12
Окончание табл. 5 .4
Суммарное расчетное нажатие тормозных колодок вычисляет
ся по числу вагонов каждого вида (n4, n6, n8), входящих в состав
поезда, числу осей локомотива заданной серии (nл) и расчетному
нажатию на одну тормозную ось для каждого вида вагонов и локо
мотива:
рлрл
4р4
6р6
8р8
468,
к
Н
.
KnK n
Kn
Kn
K

∑
(5.18)
Если не все оси в составе являются тормозными, это следует учи
тывать при вычислении суммарного нажатия тормозных колодок.

122
С этой целью суммарное тормозное нажатие для состава (4 n4Кр4 +
+ 6n6Кр6 + 8n8Кр8) умножается на коэффициент, равный доле тор
мозных осей в составе. Если доля тормозных осей задана для каж
дого типа вагонов, то соответствующие коэффициенты умножают
на каждое из слагаемых в выражении (5.18).
После вычисления суммарного расчетного нажатия тормозных
колодок поезда, определяется значение расчетного тормозного ко!
эффициента
р
р
.
К
PQ


∑
(5.19)
Расчетный тормозной коэффициент характеризует степень обес
печения поезда тормозными средствами. Чем он больше, тем боль
ший тормозной эффект создадут тормозные силы, тем быстрее ос
тановится поезд и на более коротком расстоянии. Для обеспечения
безопасности движения поездов ОАО «РЖД» установило минималь
ные значения расчетных тормозных коэффициентов:
0,33 для составов грузовых поездов при скорости движения до
90 км/ч;
0,6 для рефрижераторных и дизельпоездов при скорости движе
ния до 120 км/ч;
0,6 для пассажирских поездов:
0,6 при скорости движения до 120 км/ч;
0,78 при скорости движения до 140 км/ч;
0,8 при скорости движения до 160 км/ч.
Полное значение расчетного тормозного коэффициента и соот
ветствующая ему удельная тормозная сила реализуются только при
экстренном торможении.
В расчетах торможения для остановки на станциях и раздельных
пунктах, предусмотренных графиком движения поездов, а также в
случае снижения скорости перед заранее известным местом приме
няют служебное торможение с расчетным тормозным коэффици
ентом:
0,5 для грузовых поездов;
0,6 для пассажирских, электро и дизельпоездов.
Если примененяется полное служебное торможение, значение р
принимают равным 0,8.

123
Когда с помощью тормозных расчетов определяют минималь
ное расстояние между напольными постоянными сигналами,
значение расчетного тормозного коэффициента принимают рав
ным 0,8.
Правилами тяговых расчетов рекомендуется не принимать в рас
чет пневматические тормоза локомотива и его вес при определении
тормозной силы грузового поезда, движущегося на участках со спус
ками до –20 ‰. То есть в формуле (5.19) можно исключить P, а в
формуле (5.18) — слагаемое nлКрл.
Пример 1. Определить полную и удельную тормозную силу состава грузо
вого поезда весом 40 000 кН, сформированного из 60 четырехосных полуваго
нов, оборудованных композиционными колодками. Скорость поезда в начале
торможения составляет 60 км/ч, число тормозных осей — 80 %.
Решение.
1. Расчетная сила нажатия на одну тормозную ось четырехосных полуваго
нов при груженом режиме (см. табл. 5 .3) равна
oк
224 48
KnK



кН,
где nк
—
число тормозных колодок на ось.
2. Число тормозных осей в составе поезда
отв
40
,
8
4
6
01
9
2
nn





осей,
где т
—
число тормозных осей в составе поезда, 
т
= 80%=0,8.
3. Суммарная сила нажатия тормозных колодок на оси состава поезда
oo
o
48 192 9216
KKn



∑
кН.
4. Коэффициент трения композиционных колодок (по формуле (5.9))
к
0,1 20
150
0, 44
0,41 20 2 150
0,14820 60150
0,44
0,214.
0,4148 20260150
Kv
Kv













5. Полная тормозная сила состава поезда (по формуле (5.2))
тк
о
1000
1000 0,214 9216 1 971 200
ВК





∑
Н.
6. Удельная тормозная сила bт (Н/кН) при весе поезда Р + Q (по форму
ле (5.3))
т
т
1 971 200
49, 28
40 000
В
b
РQ



Н/кН.

124
5.3 . Принципы расчетов тормозных сил при
пневматическом управлении тормозами
При торможении поезда тормозная сила возникает не сразу пос
ле перевода рукоятки крана машиниста в тормозное положение.
Необходимо время на распространение воздушной волны по тор
мозной магистрали состава, срабатывание воздухораспределителей,
перемещение тормозной рычажной передачи до соприкосновения
тормозных колодок с колесами и на увеличение нажатия колодок
до установившегося значения.
При решении тормозных задач аналитическим способом по ин
тервалам скорости полный тормозной путь Sт определяется как сум
ма двух составляющих:
тпд
,
SSS

где Sп
—
подготовительный тормозной путь;
Sд — действительный тормозной путь.
Тормозной путь разделен на подготовительный Sп и действитель
ный Sд условно. Диаграмма наполнения тормозных цилиндров в
грузовом поезде при экстренном торможении приведена на рис. 5 .2 .
С целью упрощения тормозных расчетов в области неустановив
шегося режима действия тормозной силы при ее возрастании дей
ствительные диаграммы наполнения тормозных цилиндров (линии
1—3) заменяются условной скачкообразной линией 0CDB, прини
маемой одинаковой для всех тормозных цилиндров. При этом
предполагается, что во время прохождения поездом пути подготов
Рис. 5 .2 . Диаграмма наполнения тормозных цилиндров сжатым воздухом
в грузовом поезде при экстренном торможении:
1 — головного вагона; 2 — среднего вагона; 3 — хвостового вагона

125
ки тормозов к действию tп (линия 0—С) давление во всех тормоз
ных цилиндрах поезда равно нулю, а скорость поезда не изменяет
ся. После этого давление в тормозных цилиндрах возрастает скач
ком (линия С—D) и далее остается постоянным.
Время подготовки тормозов к действию зависит от длины поез
да, типа тормозов, типа воздухораспределителя и режима его ра
боты, так как от этого зависит характер и наклон диаграммы на
полнения, а также от тормозной силы и уклона, на котором про
исходит подготовка тормозов к действию. В расчетах во время под
готовки тормозов к действию скорость движения принимается
постоянной, хотя фактически она увеличивается или уменьшает
ся в зависимости от уклона и тормозной силы. Время tп называют
временем подготовки тормозов к действию. За это время поезд прой
дет путь Sп с равномерной начальной скоростью vн. Этот путь на
зывают подготовительным к торможению, который определяется
по формуле
нп
пн
п
0,278 ,
3,6
vt
Sv
t

м.
(5.20)
Время подготовки тормозов к действию определяется по фор
муле
п
т
,
ci
ta
b

с,
(5.21)
где коэффициенты а и с определяются из табл. 5 .5;
i — уклон (‰), на котором происходит торможение поезда.
Таблица 5.5
Коэффициенты к формуле (5.21)
1 Грузовой
Пневматическое
До 200
710
2 Грузовой
Пневматическое
201—300 10 15
3 Грузовой
Пневматическое
Свыше 300 12 18
4 Пассажирский
Пневматическое
45
5 Пассажирский
Электропневматическое
23
6 Локомотив
Пневматическое
45
7 Пассажирский
Ручные тормоза tп
= 60с
No п/п Категория поезда Тип управления тормозов Число осей ас

126
Полный тормозной путь
Sт=Sп+Sд,
(5.22)
где Sд — действительный путь торможения (м), который определяется по фор
муле
 
22
22
нк
нк
д
рк
ро
хс
то
хс
4,17
4,17
,
1000
vv
vv
S
wi bwi





∑∑ (5.23)
гдеvкиv
н
—
конечная и начальная скорости в расчетном интервале в км/ч;
р — расчетный тормозной коэффициент поезда;
кр
—
расчетный коэффициент трения колодок для средней скорости vср;
wох
—
удельное сопротивление поезда при движении локомотива без тяги
со скоростью vср = (vн + vк)/2 для принятого интервала скоростей (Н/кН);
ic — спрямленный (в профиле и плане) спуск (‰), на котором происходит
торможение поезда;
bт
—
средняя удельная тормозная сила в интервале изменения скорости
(Н/кН).
Пример 2. Определить полный путь и время торможения грузового поезда,
состоящего из 60 четырехосных полувагонов, при полном служебном тормо
жении, средняя нагрузка от колесной пары на рельсы qo = 200 кН. Скорость
движения по площадке (iс= 0 ‰) в начале торможения vн
= 50 км/ч, все оси
тормозные, полный тормозной коэффициент р = 0,33.
Решение.
1. Число тормозных осей в составе поезда
nос = 4nв
= 4·60 = 240.
2. Вес состава поезда
Q=nосqo= 240·200 =48000кН.
3. Расчетный тормозной коэффициент состава поезда при полном служеб
ном торможении
р = 0,8р = 0,8·0,33 = 0,26.
4. Расчетный коэффициент трения чугунных колодок определяют по фор
муле
ср
кр
ср
100
0,27
,
51
0
0
i
i
v
v



где vсрi — средняя скорость в i!м интервале vнi
...v
кi (км/ч);
нк
ср
.
2
ii
i
vv
v


Величина vi = v
нi
–
vкi удовлетворяет условию vi  10 км/ч.

127
В примере заданный диапазон изменения скорости движения грузового
поезда 50...0 км/ч нужно разбить (от i = 1 до n) на пять интервалов скоростей:
50—40; 40—30; 30—20; 20—10; 10—0 км/ч.
Для первого интервала средняя скорость движения равна
ср1
50 40
45
2
v


км/ч.
Расчетный коэффициент трения при vср1 = 45 км/ч:
кр1
45 100
0, 27
0,121 .
545 100




5. Удельная тормозная сила состава поезда при vср1 = 45 км/ч определяется
по формуле
т1
р кр1
1000
1000 0,26 0,121 31,46
b
   Н/кН.
6. Удельное основное сопротивление движению груженых четырехосных
полувагонов при скорости vср1 = 45 км/ч равно
22
o
o
30
0,025
30 45 0,025 45
0,7
0,7
1,328
200
vv
w
q



 


Н/кН.
Результаты расчетов величин кр1, b
т1иwо
 для остальных интервалов из
менения скорости приведены в табл. 5 .6 .
7. Время подготовки тормозов к действию при числе тормозных осей
nо> 200 до 300
п
т
15
150
10
10
10 с.
30,16
i
t
b

 

8. Путь подготовки тормозов к действию при скорости в начале торможе
ния vн определяется по формуле
пн
п
0,278
0,278 50 10 139 м.
Sv
t




9. Действительный тормозной путь Sд определяют по формуле (5.4) для каж
дого интервала изменения скорости отдельно:
для первого интервала vн1
= 50км/чиvк1
= 40 км/ч, средней скорости
vср1 = 45 км/ч

22
д1
4,17 50 40
114,5 м;
31,46 1,328 0
S



для второго интервала скоростей — 40 —30 км/ч

22
д2
4,17 40 30
82,8 м;
34,06 1,18 0
S




128
для третьего интервала скоростей — 30 —20 км/ч

22
д3
4,17 30 20
52,1 м;
39,0 1,05 0
S



для четвертого интервала скоростей — 20 —10 км/ч

22
д4
4,17 20 10
26,6 м;
46,02 0,95 0
S



Для пятого интервала скоростей — 10 —0 км/ч

22
д5
4,17 10 0
7,0 м;
59,02 0,88 0
S



Sд=Sд1+Sд2+Sд3+Sд4+Sд5=114,5+82,8+52,1+26,6+7,0 =283м.
10. Время действительного торможения
д
д
cр
3,6 114,5 3,6 82,8 3,6 52,1 3,6 26,6 3,6 7,0
3,6
45
35
25
15
5
36,6 с.
i
i
S
t
v








∑
11. Полный путь торможения грузового поезда до остановки
Sт
=S
п
+Sд=139+283=422м.
12. Время полного торможения до остановки поезда составит
tт
=t
п
+tд=10+36,6 =46,6с.
р
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
0,26
кр
0,116
0,121
0,131
0,15
0,177
0,227
bт
, Н/кН
30,16
31,46
34,06
39,0
46,02
59,02
wо
, Н/кН
1,41
1,328
1,18
1,05
0,95
0,88
Расчетные
величины
Средние скорости по интервалам vсрi
, км/ч
vн
, км/ч
vср1=45 vср2=35 vср3=25 vср4=15 vср5=5
Примечание. Согласно ПТР на спусках не круче –20,0 ‰ вес локомотива
грузового поезда при тормозных расчетах не учитывается, так как его доля в
весе поезда составляет не более 10 % и почти не влияет на точность тяговых
расчетов.
Таблица 5.6
Расчет удельной тормозной силы и удельного основного сопротивления движению
состава грузового поезда

129
5.4 . Системы электрического торможения
Электрическое торможение подразделяется на электродинами
ческое и электромагнитное рельсовое.
Электродинамическое торможение основано на принципе обра
тимости электрических машин, т.е. на переводе тягового электро
двигателя в режим генератора. В этом случае машинист пропускает
электрический ток по обмоткам возбуждения тяговых электродви
гателей. При поступательном движении локомотива колесная пара
через редуктор вращает якорь в магнитном поле системы возбужде
ния статора. В якоре наводится электрический ток, который направ
ляется на реостат (реостатное торможение) или преобразователь для
передачи тока в контактную сеть (рекуперативное торможение). Так
механическая энергия движущегося локомотива преобразуется в
электрическую энергию и одновременно создается тормозная сила.
Электродинамическое торможение локомотивов позволяет:
–
уменьшить износ тормозных колодок и бандажей колесных пар;
–
повысить безопасность движения поездов благодаря дополни
тельной системе торможения на локомотивах;
–
повысить скорости движения поездов на затяжных спусках;
–
уменьшить затраты на содержание механической системы тор
можения;
–
применить автоматическое регулирование торможения для
поддержания определенной скорости движения по программе ав
товедения, например, в поездах метрополитена и особенно в поез
дах высокоскоростного движения (Сапсан, Аллегро и др.).
Основными недостатками электродинамического торможения
являются:
–
получение тормозного эффекта только в процессе движения
локомотива и только тех осей подвижного состава, которые имеют
тяговые электродвигатели;
–
рост температуры нагрева обмоток тяговых электродвигателей;
–
увеличение веса локомотива изза применения специальных
тормозных реостатов;
–
усложнение системы управления работой силового оборудова
ния электроподвижного состава.
Электродинамическое торможение локомотивов и электроподвиж
ного состава является вспомогательным тормозом. Оно применяется
наряду с колесноколодочными и другими системами торможения.

130
На тепловозах (ТЭМ2, 2ТЭ116, ТЭП70 и др.), оборудованных
электродинамическим тормозом, применяют системы независимо
го возбуждения ТЭД при их работе в генераторном режиме. Пита
ние обмоток возбуждения двигателей при электродинамическом
торможении осуществляется от
тягового генератора тепловоза.
Тормозную силу регулируют
путем изменения напряжения
(тягового генератора) на об
мотке возбуждения ТЭД и со
ответственно величины маг
нитного потока двигателей.
При постоянной частоте вра
щения коленчатого вала дизе
ля напряжение тягового гене
ратора регулируется током об
мотки возбуждения самого ге
нератора.
На маневровых тепловозах
ТЭМ2 и ЧМЭ3, оборудованных
электрическим тормозом, тор
мозную силу регулируют изменяя общее сопротивление Rт тормоз
ных резисторов (рис. 5 .3).
Уравнение электрического равновесия при реостатном торможе
нии

ятТ
Э
Д
,
cv
rRI


∑
(5.24)
где
я
—
r
∑ сопротивление обмоток якорей тяговых электродвигателей;
Rт
—
сопротивление тормозного резистора;
IТЭД — сила тока в цепи якоря ТЭД;
 — магнитный поток в обмотках возбуждения ТЭД;
v — скорость движения локомотива (км/ч);
с — электрическая постоянная, отражающая конструкционные параметры
двигателя.
Скорость движения локомотива при электрическом реостатном
торможении

ятТ
Э
Д
,
rRI
v
c



∑
км/ч.
(5.25)
Рис. 5.3 . Принципиальная схема рео
статного торможения при независимом
возбуждении тяговых электродвигателей
(ТЭД) тепловоза

131
Тормозная сила, создаваемая электродвигателями в режиме ге
нератора при взаимодействии колес с рельсами,

тТ
Э
ДТ
Э
Д
3,6
,
BncIB



кН,
(5.26)
где nТЭД — число тяговых электродвигателей;
В — механические и магнитные потери в электрической передаче (кН):

мех
магн
тп
3,6
,
PPP
B
v




(5.27)
где Рмех
—
механические потери мощности в тяговых электрических маши
нах локомотива (кВт);
Рмагн
—
потери в магнитной системе тяговых электродвигателей (кВт);
Ртп
— п о тери мощности в тяговом приводе колесных пар локомотива (кВт);
v — скорость движения локомотива в режиме торможения (км/ч).
Реостатное торможение при последовательном возбуждении тя
говых электродвигателей широко используется на электроподвиж
ном составе постоянного тока (рис. 5.4, а) При торможении тяго
вые электродвигатели отключаются от контактной сети и замыка
Рис. 5 .4 . Принципиальные схемы соединений концов обмоток якорей Я—ЯЯ
и обмоток возбуждения К—КК двигателей электровоза при режимах работы:
а — тяговый; б и в — реостатного торможения при самовозбуждении ТЭД
аб
в

132
ются на тормозные резисторы Rт. Переход тяговых электродвигате
лей электровоза в генераторный режим происходит благодаря со
хранившемуся в них магнитному потоку (остаточному магнетизму).
При реостатном торможении электроподвижного состава с само
возбуждением тяговые электродвигатели переключают концы либо
обмоток якорей Я и ЯЯ (рис. 5 .4, б), либо обмоток возбуждения К и
КК (рис. 5 .4, в).
Достоинство такого торможения — относительная простота уст
ройства и независимость от работы контактной сети. К недостат
кам следует отнести заметную задержку эффективного торможения,
так как в начальный период работы (1—2 с) остаточный магнетизм
в магнитной системе электродвигателя невелик. На рис. 5 .5 приве
дены токовые характеристики реостатного торможения с самовоз
буждением ТЭД при различных сопротивлениях тормозного реос
тата Rт. Изменяя сопротивление реостата, регулируют силу тока ТЭД
и соответственно тормозную силу Вт
. Штриховыми линиями пока
заны ограничения тормозной силы: 1 — по силе сцепления колес с
рельсами; 2 — по максимальной силе тока ТЭД; 3 — по допустимо
му напряжению ТЭД; 4 — по максимальной скорости движения.
Рис. 5 .5 . Токовые характеристики реостатного торможения

133
Зависимость тормозной силы Вт
от силы тока IТЭД приведена на
рис. 5 .6 . На этом же рисунке пока=
зана характеристика изменения
электромагнитной силы FТЭД, кото
рая в зависимости от направления
тока обеспечивает создание либо тор
мозного момента, либо силы тяги
при взаимодействии колесных пар с
рельсами. Разность между характери
стиками Вт = f (IТЭД) и FТЭД= f (IТЭД)
составляют механические и магнит
ные потери В в электрической пе
редаче локомотива.
Следует отметить, что на локомо
тиве не допускается одновременное применение электрического и
пневматического торможения изза большой вероятности заклини
вания колесных пар и образования юза.
Электромагнитные тормоза
Тормозной эффект достигается за счет силы электромагнитного
притяжения к рельсам специальных стальных тормозных башмаков
(рис. 5 .7), подвешенных на пружинах к боковым балкам рамы те
лежки локомотива. Тормозные башмаки имеют направляющие,
обеспечивающие их вертикальное перемещение относительно бо
Рис. 5 .7 . Схема рельсового тормоза
Рис. 5.6 . Зависимости тормозной
силы Bт и электромагнитной силы
FТЭД двигателей электровоза от
силы тока IТЭД

134
ковин рамы тележки. При питании током обмоток возбуждения
башмаков от аккумуляторной батареи создается магнитный поток,
охватывающий сердечник тормозного башмака и рельса. При этом
башмаки притягиваются к рельсам и возникает тормозная сила, ко!
торая не ограничена сцеплением колес с рельсами.
В высокоскоростном поезде, кроме электромагнитного тормоза,
дополнительно имеется несколько систем торможения, которые в
сочетании с электромагнитным тормозом обеспечивают наиболь!
шую эффективность торможения в определенном диапазоне ско!
ростей движения. Например, скоростной электропоезд ЭР200 был
оборудован: колесно!колодочным пневматическим тормозом; элек!
трическим реостатным тормозом с самовозбуждением; электропнев!
матическим колесно!колодочным тормозом; дисковым тормозом;
магнитно!рельсовым тормозом; ручным тормозом для удержания
поезда на месте. Для управления скоростью движения поезда кон!
троллер машиниста дополнительно имел четыре тормозных поло!
жения, обеспечивавших безопасное сочетание различных систем
торможения.
На рис. 5 .8 представлены опытные зависимости тормозного пути
Sт (м) от начальной скорости движения v (км/ч) электропоезда ЭР200
Рис. 5 .8. Зависимость тормозного пути от скорости движения и системы
торможения электропоезда ЭР200

одиночными тормозами и в сочетании с различными системами тор!
можения: 1 — электромагнитные рельсовые тормоза; 2 — дисковые
тормоза; 3 — при совместном действии дискового и электромагнит!
ного рельсового тормозных систем.
Анализ представленных зависимостей убедительно доказывает
высокую эффективность применения комбинированных тормозов
в скоростном движении поездов.
Контрольные вопросы
1. Какие тормозные системы применяются на железнодорож!
ном транспорте?
2. Какие режимы торможения применяют при ведении поезда?
3. Какие параметры определяются тормозными расчетами?
4. Что такое тормозная сила поезда и как она определяется?
5. Что такое действительный тормозной коэффициент?
6. Что такое действительный коэффициент трения?
7. Для какой цели переходят на расчетную силу нажатия коло!
док на колесо?
8. Как определить путь и время торможения поезда?
9. Что означает электрическое торможение и где оно применя!
ется?
10. В чем суть электродинамического торможения и где оно при!
меняется?
11. Назовите достоинства и недостатки электродинамического
тормоза.
12. В чем суть электромагнитного тормоза?
13. Какие тормозные системы применяются для высокоскорост!
ного подвижного состава?

136
Глава 6. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА
6.1. Вывод уравнения движения поезда
Движение поезда рассматривается как движение массы, сконцен!
трированной в одной точке — центре тяжести, для которой приме!
ним второй закон Ньютона: модуль силы, действующий на матери
альную точку, равен произведению массы точки на модуль ее ускоре
ния, а направление силы совпадает с направлением ускорения.
Обозначив массу поезда через M (т), его ускорение а (км/ч2) и
силу, действующую на поезд, через Fу (Н), получим
у
,
F
ak
M

(6.1)
где k — коэффициент пропорциональности;
Fу=(Fк±W
к
) — ускоряющая сила в режиме тяги; Fу = ±W
к
в режиме выбега
иFу=(±Wк
—
Bт ) в режиме торможения (Н);
Fк
—
касательная сила тяги на ободе движущих колес локомотива (Н);
Bт
—
тормозная сила поезда (Н);
Wк
—
суммарная сила основного и дополнительных сопротивлений дви!
жению (Н);
—
QP
QP
MM
M
g


масса поезда (т);
Q — вес (сила тяжести) состава, Q = MQ g (кН);
P — вес локомотива, P = MP g (кН);
g=9,81м/с2=
22
2
9,81 60 60
км/ч 127 000
1000


км/ч2 — ускорение силы тя!
жести;
—
dv
a
dt

ускорение поезда (км/ч2).
При поступательном движении колесные пары, якори тяговых
двигателей локомотива, колесные пары вагонов, составляющие часть
массы поезда, совершают вращательные движения и тем самым на!
капливают кинетическую энергию. На вращательные движения эле!
ментов поезда затрачивается часть движущей силы локомотива. На!
копленная кинетическая энергия вращательных частей существен!

137
но влияет на поступательное движение поезда, особенно при изме!
нениях скорости движения: при ускорении движения она препят!
ствует увеличению скорости, а при замедлении препятствует умень!
шению скорости.
Для исключения из рассмотрения вращающихся масс, условно
увеличивают массу движущегося поезда на (1 + ), где —  коэффи!
циент (доля) вращающихся масс в общей массе поезда. В результате
получается одно движущееся поступательно тело массой


1000
1,
QP
MM
M



кг,
где (1 + ) — коэффициент приведенной массы поезда (с учетом инерции вра!
щающихся частей подвижного состава).
Размеры поезда не имеют значения для анализа, поэтому поезд,
находящийся в движении, рассматривается как материальная точ!
ка, в которой сосредоточена его масса и к которой приложены дей!
ствующие силы:


ук к 1000
1,
QP
dv
FFW
MM
dt



Н.
Разделив левую и правую части этого уравнения на вес поезда
(P + Q) и умножив в правой части числитель и знаменатель на g,
получим уравнение движения поезда в виде



у
кк
1000 1
1000 1
1
, Н/кН,
127 000
127
QP
MMg
F
FW dv
PQPQdt
gPQ
dv
dv
dt
dt










где
у
кк
укк
—
F
FW
ffw
PQ PQ





удельные продольные силы поезда (Н/кН);
11
—
127


 приведенная с учетом вращающихся частей удельная масса
поезда (Н·ч2/кН·км).
В окончательной форме уравнение движения поезда (в режиме
тяги) записывается в виде
2
укк
кку
1
,Нили
,км/ч,
dv
dv
ffw
fwf
dt
dt
 




(6.2)
где  — («дзета») ускорение поезда в км/ч2 при действии удельной ускоряю!
щей силы, равной 1Н/кН — (единичное ускорение поезда).

138
Уравнение движения поезда в режиме выбега (локомотив в ре!
жиме холостого хода)

к.
dv
w
dt

(6.3)
Для режима служебного торможения

тк
0,5
,
dv
bw
dt


(6.4)
где bт
—
удельная тормозная сила (Н/кН) при экстренном торможении; 0,5bт
—
удельная тормозная сила при служебном торможении грузового поезда (Н/кН);
при полном служебном торможении величина удельной тормозной силы со!
ставляет 0,8b
т
(Н/кН).
Значения коэффициентов приведенной массы (1 + ) различны
для разных видов подвижного состава (табл. 6 .1). Они также зависят
от массы подвижного состава. Так, для груженых вагонов коэффициент
(1 + ) меньше по сравнению с коэффициентом для порожних
вагонов из!за меньшего влияния одних и тех же вращающихся частей
(колесных пар) на общую массу вагона. Для локомотивов
коэффициент приведенной массы значительно больше, чем для
вагонов, так как к колесным парам локомотива добавляется инерция
якорей тяговых двигателей и зубчатых колес осевых редукторов.
Таблица 6.1
Значения коэффициентов (1 + ) и  для некоторых видов подвижного состава
Тепловозы
1,07—1,13 112—118
Дизель!поезда
1,09—1,10 115—116
Электровозы (всех серий)
1,15—1,30 97—110
Электровоз ВЛ80к ( = 4,19)*
1,275
99,6
Электровозы ВЛ10, ВЛ60к ( = 3,826)
1,265
100,4
Электропоезда
1,06—1,07 118—120
Пассажирские вагоны
1,04—1,05 121—122
Грузовые вагоны:
груженые
1,03—1,04 1,07—1,08
порожние
122—123 117—119
Вид подвижного состава
2
км/ч
,
Н/кН

(1+)
*
 — передаточное число осевых редукторов электровозов.

139
Коэффициент  для поезда, состоящего из вагонов и локомоти!
вов различного типа, определяют как средневзвешенную величину
по формуле
11 22
л
...
,
nn
P
QP
mm
mM
MM
  


(6.5)
гдеm1,m2,...,m
n
—
массы отдельных вагонов состава в тоннах, имеющих со!
ответственно коэффициенты 1, 2, ..., 
n
;
MP — масса локомотива в тоннах, имеющего коэффициент лок
=
л
;
MQ — масса состава (т).
Коэффициент лок, учитывающий инерционные свойства локо!
мотивов различных серий в режиме холостого хода, приведен в
табл. 6.2.
Таблица 6.2
Значения коэффициента лок для локомотивов
Тип
ТЭ10 ТЭП60 ТЭП 70 ТЭМ 1 ТЭМ 2 ЧМЭ2 ЧС2 ЧС3
ВЛ10
локо! 2ТЭ116
мотива
лок
0,17 0,14 0,14 0,13 0,13 0,14 0,17 0,1
0,19
Тип
ВЛ60 ЧС1 Пас.
Груз. Пас.
Груз.
локо!
тепл. тепл. электр. э лектр.
мотива
лок
0,19 0,11 0,09— 0,13 0,08— 0,2—
0,11
— 0,21 0,16 0,4
Коэффициент поезд определяется по эмпирической формуле

68
24
лок
2468
поезд
34
2
25
21
,
25
PQ
qqqq
PQ
⎛⎞


⎜⎟
 
⎜⎟
⎝⎠


(6.6)
где лок
—
коэффициент, учитывающий инерционные свойства вращающихся
частей локомотива при поступательном движении;
2, 4, 6, 8 — доля двух!, четырех!, шестиосных и восьмиосных вагонов
в весе состава соответственно;
q2, q4, q6, q8 — вес двух!, четырех!, шести! и восьмиосных вагонов соответ!
ственно (кН).
Для различных грузовых и пассажирских поездов коэффициент 
оказывается близким к 0,06; тогда коэффициент
2
127
км/ч
120
.
1,06
Н/кН



140
Эти значения коэффициентов  и  принимаются в расчетах для
всех грузовых и пассажирских поездов. Для электропоездов и ди!
зель!поездов, а также при движении локомотивов резервом значе!
ния  выбирают из табл. 6.1 и 6.2.
В зависимости от выбора удобной единицы измерения ускоре!
ния можно получить три формы уравнения движения поезда:
I. 1) в режиме тяги:

кк
120
,
dv
fw
dt

км/ч·ч ;
2) в режиме выбега:

к
120
,
dv
w
dt
 км/ч·ч ;
3) в режиме торможения:

тк
120
,
dv
bw
dt


км/ч·ч .
(6.7)
II. 1) в режиме тяги:

кк
2,
dv
fw
dt
 км/ч·мин;
2) в режиме выбега:

к
2,
dv
w
dt
 км/ч·мин;
3) в режиме торможения:

тк
2,
dv
bw
dt


км/ч·мин .
(6.8)
III. 1) в режиме тяги:

кк
1
,
30
dv
fw
dt
км/ч·с;
2) в режиме выбега:

к
1
,
30
dv
w
dt
 км/ч·с;
3) в режиме торможения:

тк
1
,
30
dv
bw
dt


км/ч·с .
(6.9)
Третья форма (III) уравнений (выражения (6.7)) удобна для ана!
лиза кратких, быстропротекающих процессов изменения скорости
(км/ч в 1 с) движения поезда, например при экстренном торможении.
В практике тяговых расчетов чаще используется вторая форма
(II) уравнений движения (выражения (6.8)), в которой единицей вре!
мени изменения скорости движения км/ч служит 1 мин.
Первая форма (I) уравнений (выражения (6.7)) из!за единицы из!
мерения ускорения и скорости (км/ч в 1 ч) в расчетах применяется
значительно реже.

141
Ускорение
dv
a
dt

определяет характер движения поезда при всех
режимах — тяги, выбега и торможения:
если ускорение имеет положительное значение
0
dv
a
dt

, то ско!
рость поезда возрастает;
если ускорение
0
dv
a
dt
имеет отрицательное значение, то ско!
рость поезда замедляется;
если ускорение
0
dv
a
dt
равно нулю, то скорость поезда посто!
янна (или поезд остановился).
При движении поезда ускоряющая сила изменяется в связи с из!
менениями режимов работы локомотива, плана и профиля пути,
скорости движения, силы и направления ветра и т.д. Поэтому обыч!
но поезд идет ускоренно или замедленно и только в частных случа!
ях равномерно, когда fк
=w
к
,т.е.fу=0.
Чтобы решить уравнение движения поезда при изменяющихся
удельных ускоряющих силах, нужно знать законы их изменения.
Эти законы сложны, особенно в связи с изменением профиля и
плана пути, а в режиме тяги вообще не имеют аналитического вы!
ражения для зависимости от скорости. Поэтому уравнение движе!
ния поезда решают только приближенными методами, основанны!
ми на замене действительных изменяющихся удельных ускоряю!
щих сил в каждом интервале скоростей неизменными средними зна!
чениями. Чем меньше выбран интервал скорости v = v2 – v1, а
удельные силы вычисляются для
12
ср
,
2
vv
v


тем точнее получают
значения fу ср относительно действительных значений fу. Чем боль!
ше выбран интервал скорости v, тем больше отличаются действи!
тельные значения fу от средних fу ср, поэтому снижается точность
расчетов.
При расчетах в каждом интервале скоростей v = v2 – v1 берут
точку на кривой удельных ускоряющих сил fу ср при средней скоро!
сти
12
ср
2
vv
v


движения. Так как в пределах каждого интервала
скорости fу ср принимают неизменным, движение поезда в этом
интервале v = v2 – v1 получается равноускоренным или равноза!
медленным.

142
В соответствии с ПТР интервалы скоростей v не должны пре!
вышать:
–
в режиме тяги (при скорости от v1 до выхода на ходовую ха!
рактеристику при v2) v должен быть не более 10 км/ч; при рабо!
те на ходовых характеристиках интервал скорости должен быть v =
= 5 км/ч;
–
в режиме выбега интервал принимают равным v = 10 км/ч во
всем диапазоне скоростей;
–
в режиме торможения от vн = 50 км/ч до vк = 0 км/ч принима!
ют v = 5 км/ч, а в зоне более высоких скоростей — v = 10 км/ч.
Удельные ускоряющие или замедляющие силы, действующие на
поезд при различных скоростях и представленные в виде графиков
fу(v) при движении по прямолинейному горизонтальному пути без
учета дополнительных сопротивлений движению, называются диаг
раммой ускоряющих (замедляющих) сил.
Ниже приводим примерную последовательность выполнения тя!
говых расчетов:
1. Анализ профиля и плана пути рассматриваемого участка и под!
готовка его к тяговым расчетам.
2. Выбор или задание типа локомотива и его тяговой характерис!
тики.
3. Заданный или выбранный тип подвижного состава.
4. Определение массы состава.
5. Проверка и корректировка массы поезда:
–
по нагреванию тяговых электродвигателей локомотива;
–
по длине приемо!отправочных путей станций заданного учас!
тка;
–
по троганию поезда с места.
6. Для выполнения тяговых расчетов графическим методом рас!
счет и построение диаграммы (в масштабе) характеристик удельных
сил, действующих на поезд при различных режимах движения (тяге,
выбеге, торможении).
7. Определение скорости и времени движения поезда в зависи!
мости от приведенного (спрямленного) профиля пути.
8. Проверка на перегрев тяговых электрических машин.
9. Определение расхода электроэнергии (для электроподвиж!
ного состава и электровоза) или топлива тепловозом на движе!
ние поезда.

143
Все расчеты выполняются с учетом полного использования мощно
сти локомотива и кинетической энергии поезда.
Значения, применяемые в тяговых расчетах, рекомендуется при!
нимать с точностью:
–
уклоны — до 0,1 ‰ (тысячных);
–
расстояния для элементов профиля пути — до 1,0 м, а для пе!
регонов — до 0,1 км;
–
силы тяги, сопротивления и торможения — с округлением до 5 Н;
–
удельные силы — с точностью до 0,01 Н/кН;
–
скорость — до 0,1 км/ч;
–
масса грузового состава — с округлением до 50 т, пассажир!
ского—до25т;
Перегонные времена хода: расчетные — с точностью 0,1 мин, для
графика движения — 1,0 мин, в пригородной зоне — 0,25 мин;
–
ток с округлением до 5 A;
–
удельный расход электрической энергии — до 0,1 кВт·ч/т·км;
–
удельный расход топлива — до 0,1 кг/т·км·104;
–
расход электрической энергии — до 10 кВт·ч;
–
расход топлива — до 10 кг;
–
температуру при расчетах нагревания по отдельным элемен!
там до 0,01 C, для конечных результатов — до 1,0 C (в системе СИ
температуру вычисляют в градусах Кельвина).
6.2. Расчет ускоряющих сил в режиме тяги
Чтобы решить уравнение движения поезда, необходимо найти
удельные ускоряющие и замедляющие силы, которые определяются
из удельных сил тяги локомотива, удельных сил сопротивления
движению и удельных тормозных сил во всем диапазоне скорос!
тей движения. Вычисления выполняются для трех режимов веде!
ния поезда: режима тяги, режима холостого хода (выбега) и режи!
ма торможения (служебного и экстренного). Все вычисления сво!
дятся в таблицу.
Пример 1. Построить диаграмму ускоряющих сил поезда в режиме тяги,
холостого хода и режимах торможения — служебном и экстренном. Масса
состава МQ = 4040 т, локомотив поезда — тепловоз 2ТЭ116 массой MP = 274 т;
в составе: доля четырехосных вагонов 4 = 0,75 массой m4 = 88 т; доля ше!
стиосных вагонов 6 = 0,10 массой m6 = 126 т и доля восьмиосных вагонов
8 = 0,15 массой m8 = 168 т. Вес состава Q = 39 650 кН; вес локомотива P =
= 2690 кН.

144
Решение. В первый и второй столбец табл. 6 .3 записываем значения скоро!
сти и силы тяги при 15!й позиции контроллера тепловоза 2ТЭ116 (см. ПТР
стр. 236, рис. 5 .14). (Так как в ПТР силы тяги Fк указаны в кгс, то для перевода
сил в систему СИ значения силы тяги умножаем на g = 9,81 м/с2 и получаем
силу тяги Fк в ньютонах).
Для тех значений скорости, при которых возможна работа на двух
режимах работы тяговых электродвигателей, принимаем среднее
значение силы тяги. Например, при 15!й позиции контроллера ма!
шиниста на скорости движения 40 км/ч возможна работа тяговых
электродвигателей в системе возбуждения ПВ или ОВ1. При ПВ сила
тягиFк=313920Н,априОВ1Fк=309604Н.Втаблицуследует
записать среднюю величину Fк
= 311 762Н.
Ниже приведен порядок заполнения табл. 6 .3 .
В первые два столбца записывают параметры тяговой характери!
стики локомотива из ПТР. Шаг изменения скорости не должен пре!
вышать 10 км/ч. Кроме того, в таблицу необходимо внести значе!
ния, соответствующие характерным точкам тяговой характеристи!
ки. Такими точками являются:
–
скорость перехода от ограничения по сцеплению (или по току)
на автоматическую характеристику;
–
расчетная скорость;
–
скорости перехода режима работы тяговых электродвигателей.
В третий и четвертый столбцы вписывают значения удельного
и полного основного сопротивлений движению локомотива в ре!
жиме тяги. Удельное основное сопротивление движению локо!
мотива вычисляют по эмпирическим формулам, приведенным в
табл. 4 .1.
Полное основное сопротивление движению локомотива опреде!
ляется по формуле
oo
,
WwP


Н.
(6.10)
Для вычисления удельного основного сопротивления движе!
нию состава предварительно рассчитывают удельное основное
сопротивление движению каждой из входящих в состав групп
вагонов. Вычисления выполняют по формулам, приведенным в
табл. 4.1 .
Если состав содержит вагоны разных типов, то удельное ос!
новное сопротивление движению вагонов состава определяют как
средневзвешенное:

145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
0
7
9
7
5
5
3
2
,
0
3
5
4
5
4
0
,
8
4
1
,
0
7
0
,
9
9
0
,
8
9
3
5
0
9
2
4
0
5
4
6
7
5
7
0
0
7
1
7
,
8
8
5
7
2
3
0
9
5
2
,
0
3
5
4
5
4
0
,
8
7
1
,
1
0
1
,
0
0
0
,
9
1
3
6
0
4
1
4
1
4
9
5
6
8
1
6
0
0
1
6
,
1
0
1
0
6
6
7
2
7
6
2
,
0
3
5
4
5
4
0
,
9
0
1
,
1
3
1
,
0
2
0
,
9
4
3
7
2
1
5
4
2
6
6
9
6
2
4
6
0
7
1
4
,
7
5
1
5
6
2
6
4
6
7
2
,
1
2
5
7
0
0
0
,
9
3
1
,
1
7
1
,
0
4
0
,
9
7
3
8
6
1
4
4
4
3
1
4
5
8
2
1
5
3
1
3
,
7
5
1
9
,
5
5
9
6
4
4
8
2
,
2
1
5
9
3
5
0
,
9
7
1
,
2
1
1
,
0
7
1
,
0
1
4
0
0
6
7
4
6
0
0
2
5
5
0
4
4
6
1
3
,
0
0
2
4
,
2
4
9
6
3
8
6
2
,
3
2
6
2
3
9
1
,
0
2
1
,
2
5
1
,
1
0
1
,
0
5
4
1
7
7
9
4
8
0
1
8
4
4
8
3
6
8
1
0
,
5
9
3
0
4
0
8
7
8
3
2
,
4
7
6
6
4
1
1
,
0
8
1
,
3
1
1
,
1
4
1
,
1
1
4
4
1
6
6
5
0
8
0
7
3
5
7
9
7
6
8
,
4
5
3
2
3
8
2
0
0
1
2
,
5
3
6
7
9
8
1
,
1
1
1
,
3
4
1
,
1
5
1
,
1
4
4
5
0
6
0
5
1
8
5
8
3
3
0
1
4
3
7
,
8
0
4
0
3
1
1
7
6
2
2
,
7
8
7
4
7
5
1
,
2
1
1
,
4
4
1
,
2
3
1
,
2
4
4
8
9
9
5
5
6
4
7
0
2
5
5
2
9
2
6
,
0
3
4
3
,
5
2
8
8
3
1
6
2
,
9
7
7
9
9
1
,
2
6
1
,
4
9
1
,
2
6
1
,
2
8
5
0
8
9
8
5
8
6
9
7
2
2
9
6
1
9
5
,
4
2
4
6
2
7
0
0
6
9
2
,
9
9
8
0
5
0
1
,
3
0
1
,
5
3
1
,
2
9
1
,
3
2
5
2
3
2
5
6
0
3
7
5
2
0
9
6
9
4
4
,
9
5
5
0
2
4
9
8
6
1
3
,
1
5
8
4
6
7
1
,
3
6
1
,
5
9
1
,
3
4
1
,
3
8
5
4
7
2
6
6
3
1
9
3
1
8
6
6
6
8
4
,
4
1
5
8
,
5
2
1
5
0
3
5
3
,
5
1
9
4
3
9
1
,
5
1
1
,
7
4
1
,
4
5
1
,
5
2
6
0
3
0
6
6
9
7
4
5
1
4
5
2
9
0
3
,
4
3
7
0
1
7
9
9
1
5
4
,
0
7
1
0
9
4
0
1
,
7
3
1
,
9
6
1
,
6
2
1
,
7
4
6
8
8
9
4
7
9
8
3
4
1
0
0
0
8
1
2
,
3
6
8
0
1
5
7
9
4
1
4
,
6
2
1
2
4
1
8
1
,
9
5
2
,
1
8
1
,
7
9
1
,
9
5
7
7
3
3
1
8
9
7
4
9
6
8
1
9
2
1
,
6
1
9
0
1
4
0
6
7
5
5
,
2
3
1
4
0
5
8
2
,
1
9
2
,
4
3
1
,
9
8
2
,
1
9
8
6
6
7
0
1
0
0
7
2
8
3
9
9
4
7
0
,
9
4
1
0
0
1
2
6
5
4
9
5
,
9
1
5
8
5
9
2
,
4
6
2
,
6
9
2
,
2
0
2
,
4
4
9
6
9
1
1
1
1
2
7
7
0
1
3
7
7
9
0
,
3
3
Т
а
б
л
и
ц
а
6
.
3
v
,
к
м
/
ч
F
к
,
Н
w

o
,
Н
W

o
,
Н
w


o
4
,
Н
/
к
Н
w


o
6
,
Н
/
к
Н
w


o
8
,
Н
/
к
Н
w


o
,
Н
/
к
Н
W


o
,
Н
W
o
,
Н
F
к
–
W
o
,
Н
f
к
–
w
o
,
Н
/
к
Н

146
04
o
46
o
68
o
8
,
wwww







Н/кН,
(6.11)
где 4, 6, 8 — соответственно доля четырех!, шести! и восьмиосных вагонов
в общем весе состава.
Вагоны, из которых сформирован состав поезда, можно разде!
лить на группы не только по числу осей в вагоне, но и по другим
признакам, например по осевой нагрузке. Тогда число слагаемых в
формуле (6.11) увеличится, но всегда при этом
1
i

∑ (здесьi—
номер группы однотипных вагонов).
Вес, приходящийся на ось, для каждого типа вагонов принима!
ют как среднюю величину. Например, для четырехосных вагонов
4
o4
4
,
4
Q
q
n

кН/ось,
(6.12)
где Q4 — суммарный вес всех четырехосных вагонов в составе (кН);
4n4 — общее число осей всех четырехосных вагонов (n4), входящих в со!
став.
Результаты расчетов удельного основного сопротивления движе!
нию вагонов состава приведены в 5!, 6!, 7!, 8!м столбцах табл. 6 .3 .
Полное основное сопротивление движению вагонов состава оп!
ределяют по формуле
oo
,
Ww
Q



Н
(6.13)
и вписывают в девятый столбец табл. 6 .3 .
Десятый столбец заполняют вычислениями суммы полных ос!
новных сопротивлений движению локомотива и вагонов для каж!
дой скорости
ooo
,
WWW


 Н.
Одиннадцатый столбец заполняют вычислениями полной уско!
ряющей силы
укo
,
FFW
 Н.
В 12!й столбец (табл. 6 .3) записывают значение удельной ускоря!
ющей силы поезда в режиме тяги на максимальной позиции кон!
троллера машиниста
кo
укo
,
FW
ffw
PQ



Н/кН.

147
6.3 . Расчет ускоряющих сил, действующих на поезд
в режиме холостого хода
Продолжим проводить расчеты в табличной форме.
Режим холостого хода (выбега). В 13 !м столбце (табл. 6 .4) поме!
щаем значения удельного основного сопротивления движению ло!
комотива на холостом ходу, которое вычисляется по формулам, при!
веденным в табл. 4 .1.
В 14!м столбце табл. 6 .4 записываются значения полного основ!
ного сопротивления движению локомотива на выбеге
хх
,
WwP

Н.
В 15!м столбце значение полного основного сопротивления дви!
жению поезда на холостом ходу определяется суммой основного
сопротивления движению локомотива и состава
ox
x
o
,
WWW

 Н.
В 16!м столбце вычисляется значение удельного основного сопро
тивления движению поезда на выбеге по формуле
ox
ox
,
W
w
PQ


Н/кН.
(6.14)
Прежде чем перейти к расчету и заполнению столбцов 17—20
табл. 6 .4, соответствующих режиму торможения, определяют зна!
чение расчетного тормозного коэффициента
р
р
.
K
PQ


∑
(6.15)
Суммарное расчетное нажатие тормозных колодок вычисляют по
числу вагонов каждого вида (n4, n6, n8), входящих в состав поезда,
числу осей локомотива заданной серии и расчетному тормозному
нажатию колодок на одну ось для каждого вида вагонов и локомо!
тива по формуле (5.18):
рлрл
4р4
6р6
8р8
46 8.
Kn
Kn
KnKn
K

∑
Следует отметить, что в реальных условиях без регулирования
тормозного нажатия тормозных колодок, сложно использовать мак!
симальное сцепление колес с рельсами в процессе торможения, так
как коэффициенты трения качения и скольжения взаимодействую!

148
Р
е
ж
и
м
т
о
р
м
о
ж
е
н
и
я
Р
е
ж
и
м
х
о
л
о
с
т
о
г
о
х
о
д
а
0
2
,
4
6
4
5
1
,
2
0
4
1
5
4
4
0
,
9
8
0
,
2
7
0
8
9
,
1
9
0
,
0
8
4
5
,
5
3
5
2
,
4
6
6
6
1
2
,
4
8
4
2
6
5
3
1
,
0
1
0
,
2
2
7
7
4
,
8
4
7
5
,
8
5
3
8
,
4
3
1
0
2
,
5
5
6
8
5
4
,
4
0
4
4
0
6
9
1
,
0
4
0
,
1
9
8
6
5
,
3
4
6
6
,
3
8
3
3
,
7
1
1
5
2
,
6
4
7
0
9
6
,
3
2
4
5
7
1
1
1
,
0
8
0
,
1
7
7
5
8
,
5
5
5
9
,
6
3
3
0
,
3
6
1
9
,
5
2
,
7
5
7
3
9
2
,
0
0
4
7
4
5
9
1
,
1
2
0
,
1
6
3
5
3
,
9
1
5
5
,
0
3
2
8
,
0
8
2
4
,
2
2
,
8
7
7
7
1
4
,
5
6
4
9
4
9
3
1
,
1
7
0
,
1
5
2
5
0
,
0
7
5
1
,
2
4
2
6
,
2
1
3
0
3
,
0
5
8
1
9
8
,
4
0
5
2
3
6
4
1
,
2
4
0
,
1
4
0
4
6
,
3
3
4
7
,
5
7
2
4
,
4
0
3
2
3
,
1
1
8
3
5
9
,
6
8
5
3
4
1
9
1
,
2
6
0
,
1
3
7
4
5
,
2
4
4
6
,
5
0
2
3
,
8
8
4
0
3
,
4
9
1
3
9
,
2
0
5
8
1
3
4
1
,
3
7
0
,
1
2
6
4
1
,
5
8
4
2
,
9
5
2
2
,
1
6
4
3
,
5
3
,
5
4
9
5
1
5
,
5
2
6
0
4
1
3
1
,
4
3
0
,
1
2
2
4
0
,
2
7
4
1
,
7
0
2
1
,
5
6
4
6
3
,
6
5
9
8
1
1
,
2
0
6
2
1
3
6
1
,
4
7
0
,
1
1
9
3
9
,
4
2
4
0
,
8
9
2
1
,
1
8
5
0
3
,
8
3
1
0
2
9
5
,
0
4
6
5
0
2
1
1
,
5
4
0
,
1
1
6
3
8
,
1
9
3
9
,
7
2
2
0
,
6
3
5
8
,
5
4
,
2
4
1
1
3
9
7
,
1
2
7
1
7
0
3
1
,
6
9
0
,
1
0
9
3
5
,
9
8
3
7
,
6
7
1
9
,
6
8
7
0
4
,
8
9
1
3
1
4
4
,
3
2
8
2
0
3
8
1
,
9
4
0
,
1
0
2
3
3
,
6
6
3
5
,
6
0
1
8
,
7
7
8
0
5
,
5
2
1
4
8
3
7
,
7
6
9
2
1
6
8
2
,
1
8
0
,
0
9
7
3
2
,
0
8
3
4
,
2
5
1
8
,
2
1
9
0
6
,
2
3
1
6
7
4
6
,
2
4
1
0
3
4
1
6
2
,
4
4
0
,
0
9
3
3
0
,
7
8
3
3
,
2
2
1
7
,
8
3
1
0
0
7
1
8
8
1
6
,
0
0
1
1
5
7
2
7
2
,
7
3
0
,
0
9
0
2
9
,
7
0
3
2
,
4
3
1
7
,
5
8
Т
а
б
л
и
ц
а
6
.
4
v
,
к
м
/
ч
w

х
,
Н
/
к
Н
W

х
,
Н
W

х
+
W


o
,
Н
w
o
x
,
Н
/
к
Н

к
р
b
т
+
w
o
x
,
Н
/
к
Н
b
т
,
Н
/
к
Н
w
o
x
+
0
,
5
b
т
,
Н
/
к
Н
1
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0

149
щих контактов зависят в основном от скорости движения, нагрузки
на колесо и силы нажатия тормозных колодок. Поэтому на подвиж!
ном составе стремятся установить соответствующие регуляторы:
скоростные, авторежимные и противоюзные. На грузовом подвиж!
ном составе внедряют авторежимы (No 265), корректирующие дав!
ление в тормозных цилиндрах при торможении в зависимости от
загрузки вагона. На скоростном пассажирском подвижном составе
применяют авторежимы, скоростные регуляторы и противоюзные
устройства с целью наилучшего использования сил сцепления ко!
лес с рельсами в зависимости от загрузки вагонов и скорости дви!
жения в процессе торможения. В расчетах тормозных задач пере!
численные совершенствования тормозных средств подвижного со!
става учитываются только в решениях экспертного анализа конк!
ретного подвижного состава.
В тяговых расчетах значения расчетного нажатия на одну тор!
мозную ось для отдельных групп вагонов принимают по табл. 5 .4
(см. гл . 5) и 6.5, а для локомотивов по табл. 6 .6 .
Таблица 6.5
Расчетные силы нажатия композиционных тормозных колодок вагонов
Пассажирские вагоны с массой тары:
53тиболее
45
48тиболее,номенее53т
40
42тиболее,номенее48т
35
Грузовые вагоны на режиме:
груженом
42,5
среднем
30
порожнем
17,5
Рефрижераторные вагоны!холодильники:
с передаточным числом рычажной передачи 5,3
на режиме:
груженом
45
среднем
35
порожнем
20
с передаточным числом рычажной передачи 10
на режиме:
среднем
47,5
порожнем
30
Тип вагона
Расчетное нажатие
тормозных колодок,
кН/ось

150
Тепловозы
ТЭ1, ТЭП60, 2ТЭП60, 2ТЭ10В(М,У), 3ТЭ10М,
120
50
4ТЭ10С, 2ТЭ116, ТЭП70, 2М62, 2М62У, 3М62У
ТЭМ7, ТЭМ7А
130
55
ЧМЭ3, ЧМЭ3т
, ЧМЭ3э
, ТЭМ2УМ, ТЭМ2У, ТЭМ16,
110
50
ТЭМ17, ТЭМ18, ТЭМ2А
ТГ21, ТГ22
140
50
ТГМ3А
80
40
Остальные серии тепловозов
100
50
Электровозы
ЧС1, ЧС3
140
ЧС2, ЧС2т
, ЧС4, ЧС4т
, ЧС6, ЧС7, ЧС8, ЧС200:
на скоростном режиме
160
—
то же при скоростях менее 60 км/ч и пассажирском
120
—
режиме
ВЛ80, ВЛ80к
, ВЛ80т
, ВЛ80с, ВЛ80п
, ВЛ80р, ВЛ82, ВЛ82м
,
140
60
ВЛ85, ВЛ10, ВЛ10у, ВЛ11, ВЛ11м
, ВЛ15, ВЛ65, Э13
110
50
ВЛ60 всех индексов
180
—
ЭП1
на скоростном режиме при скоростях менее 55 км/ч
140
—
и пассажирском режиме
100
50
Остальные серии электровозов
120
—
Дизельпоезда
Серии Д, моторный вагон
90
—
Серии Д, прицепной вагон
100
—
Серии ДР1, Д1, ДР1П, ДР1А, моторный вагон
80
—
Серии ДР1, Д1, ДР1П, ДР1А, прицепной вагон
150
—
Серии ДЛ2, тяговая секция
90
—
Серии ДЛ2, прицепной вагон
90
—
Электропоезда
Моторные вагоны (кроме ЭД9Т)
100
—
Моторные вагоны ЭД9Т
120
Прицепные и головные вагоны
90
Моторный и головной вагоны ЭР200
150
Серия локомотивов
Расчетное нажатие
тормозных колодок,
кН/ось
груженый
режим
порожний
режим
Таблица 6.6
Расчетные силы нажатия чугунных тормозных колодок локомотивов,
дизель8 и электропоездов

151
При чугунных тормозных колодках тормоза грузовых вагонов
включают на порожний режим, если полезная загрузка на одну ось
не превышает 30 кН, на средний режим, если полезная загрузка на
одну ось не превышает 60 кН, на груженый режим включают при
полезной загрузке более 60 кН.
Тормоза рефрижераторных вагонов, оборудованных чугунными
колодками, включают на средний режим при полезной загрузке до
30 кН/ось, а на груженый режим — при большей полезной загрузке.
6.4. Расчет замедляющих сил, действующих на поезд
В 17!м столбце табл. 6 .4 записываются значения расчетного ко!
эффициента трения стандартной чугунной колодки кр , которые
рассчитывают для значений скорости, приведенных в первом стол!
бце по следующей формуле:
кр
100
0,27
.
51
0
0
v
v




(6.16)
Если в поезде применены тормозные колодки из других матери!
алов, то расчетный коэффициент трения должен определяться по
следующим формулам:
для чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора
кр
100
0,30
;
51
0
0
v
v




(6.17)
для чугунных колодок из высокофосфористого чугуна (3 %)
кр
100
0,675
;
51
0
0
v
v




(6.18)
для композиционных колодок из материала 8!1 !66
кр
150
0,36
;
21
5
0
v
v




(6.19)
для композиционных колодок из материала 328!303
кр
150
0,36
.
2,6 150
v
v




(6.20)
В 18!м столбце табл. 6 .4 записывают значения удельной тормоз!
ной силы, вычисленные по формуле
тр
к
р
1000
.
b

(6.21)

152
1 На рис. 6.1 кривая замедляющих сил экстренного торможения поезда стро!
ится аналогично кривой служебного торможения. На рис. 6.1 она не показана.
В 19!м столбце табл. 6 .4 записывают значения удельных равно!
действующих ( fу) сил, приложенных к поезду на режиме экстрен!
ного торможения для грузовых поездов fу = –(bт + wох).
В 20!м столбце табл. 6 .4 записывают значения удельных равно!
действующих сил, приложенных к поезду на режиме служебного тор!
можения для грузовых поездов fу = –(0,5b
т
+ wох), а для пассажирс!
ких поездов равнодействующая при служебном торможении опре!
деляется по формуле
fу = –(0,6bт + wох).
(6.22)
По результатам вычислений, приведенным в табл. 6 .3 и 6.4, строят
диаграмму ускоряющих и замедляющих сил, действующих на по!
езд* (рис. 6 .1).
Рис. 6 .1 . Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил поезда массой
4040 т с тепловозом 2ТЭ116
Построение диаграммы ускоряющих и замедляющих сил
На планшете (как правило) миллиметровой бумаги, в масштабе
(табл. 6 .7), строят кривые ускоряющих сил:
–
режима тяги — по данным 1!го и 12!го столбцов табл. 6 .3;
–
режима выбега — по данным 1!го и 16!го столбцов табл. 6 .4;
–
режима служебного торможения — по данным 1!го и 20!го
столбцов табл. 6 .4;
–
режима экстренного торможения1 (при необходимости) — по
данным 1!го и 19!го столбцов табл. 6 .4;

153
На ординате в масштабе отмечаются скорости движения поезда
(км/ч). По оси абсцисс в масштабе наносят значения ускоряющих
сил: влево от ординаты — положительные силы, а вправо от орди!
наты — отрицательные силы (Н/кН).
Полученная диаграмма верна только для исходных данных, при!
нятых в примере при ее расчете и построении. При изменении ха!
рактеристик состава или при построении диаграммы для движения
в режиме тяги на промежуточных позициях контроллера машинис!
та необходимо выполнить расчеты для новых исходных данных и пост!
роить другую диаграмму для новых полученных расчетом данных.
Для использования полученной диаграммы при движении на
элементах профиля пути с уклонами, отличными от нуля, доста!
точно перенести начало координат влево для подъемов или вправо
для спусков на число единиц, равное уклону в промилле, так как
1‰=1Н/кН.
Диаграмма ускоряющих и замедляющих сил позволяет анализи!
ровать характер движения поезда, для которого она построена. Зная,
что скорость движения поезда всегда стремится к равновесной, до!
статочно по уклону профиля пути и режиму движения найти значе!
ние равновесной скорости и сравнить его с текущим значением ско!
рости движения.
6.5. Аналитический метод решения уравнения
движения поезда
Аналитический метод решения уравнения движения поезда ус!
ловно можно выполнить двумя способами.
18й способ. Предполагается, что поезд движется с равномерной
установившейся скоростью. Тогда из уравнения движения поезда
у
0
dv
f
dt


можно определить:
а) вес состава, который может вести локомотив определенной
серии при заданной равномерной скорости движения;
б) равномерную скорость, которую может развить локомотив дан!
ной серии при заданной массе поезда по определенному профилю
пути;
в) тормозную силу поезда на определенном спуске при движении
с равномерной допустимой скоростью при торможении.

154
28й способ. Предполагается, что поезд движется с неизменной ус
коряющей силой fу в любом интервале скоростей. Это позволяет оп!
ределить:
а) время движения поезда на принятом интервале скоростей при
неизменной ускоряющей силе fу;
б) пройденный путь поездом на принятом интервале скоростей
при неизменной ускоряющей силе fу.
Рассмотрим 1!й способ решения уравнения движения поезда.
Определим вес состава, который может вести данный тип локо!
мотива по заданному затяжному1 подъему iр равномерно с расчетной
скоростью vр.
Из условия равномерности движения по затяжному подъему —
iр должно выполняться равенство
кр
к
,
FW

Н,
где сопротивление движению поезда при заданных условиях

кo
рo
р
,
WwiPwiQ


Н.
Следовательно, получаем новое равенство

кр
o
р
oр
,
Fwi
Pwi
Q


Н.
Из полученного равенства находим искомую величину Q :

кр
o
р
oр
,
Fwi
P
Q
wi




кН.
(6.23)
Расмотрим 2!й способ решения уравнения движения поезда.
Принимаем неизменной ускоряющую силу fу для vср в интервале
v = v2 – v1 скоростей движения поезда.
В результате получаем равноускоренное движение поезда, для
которого справедливо равенство
21
,
vva
t

где v1 — скорость поезда в начальное время (t1 = 0) (км/ч);
1 Подъем, длина которого достаточна для достижения поездом равномер!
ной скорости, называется затяжным. Подъем, по которому рассчитывается вес
состава, называется расчетным и обозначается iр.

155
v2 — скорость поезда в конце отрезка времени t (км/ч);
a — ускорение движения поезда (км/ч2);
t = t2 – t1 — отрезок времени, в течение которого определяется измене!
ние скорости поезда (ч).
Отсюда определяется отрезок времени
21,
vvv
t
aa




где v = v2 – v1 — приращение скорости за время t, км/ч.
Если в это выражение подставить значение a из формулы урав!
нения движения
у
af

с учетом действия удельной ускоряющей силы в интервале скорос!
тей v, то получим в часах:
уср
,
v
t
f


ч
(6.24)
или в минутах
уср
60
,
v
t
f


 мин.
Из формул (6.24) определяем время, в течение которого скорость
поезда при действии заданной удельной ускоряющей (замедляющей)
силы изменится в интервале v. При постоянной удельной ускоря!
ющей силе промежуток времени t пропорционален скорости в пре!
делах v.
При постоянной удельной ускоряющейся силе fу ср определяем путь
S, проходимый поездом при изменении скорости от v1 до v2:
12
ср
2
vv
St
v
t


 , или
ср
.
S
v
t



(6.25)
Значение t из выражения (6.24) подставим в уравнение S и по!
лучим
ср
уср
,
vv
S
f



км.
(6.26)

156
Таккакv=v2–v1,а
12
ср
,
2
vv
v


тогда уравнение (6.26) прини!
мает вид

22
2121 21
уср
уср
,
22
vvvv vv
S
ff




км.
Учитывая, что 1 км = 1000 м, тогда

22
21
уср
500
,
vv
S
f



м.
(6.27)
Из полученных формул можно найти время и путь движения по!
езда в каждом интервале скоростей. Общая длина пути и время дви!
жения определяются суммой значений времени и пути, рассчитан!
ных для каждого интервала скоростей при постоянной удельной уско
ряющей силе.
Используя формулы (6.24) и (6.27) для расчета времени t и пути
S движения грузового или пассажирского поездов, для которых
2
км/ч
120
,
Н/кН

получим

22
21
уср
уср
4,17
, мин;
,
2
vv
v
tSS
ff





м.
(6.28)
Аналитический метод широко используют при расчетах на ЭВМ
по заранее разработанным программам.
Пример 2. Определить путь, проходимый грузовым поездом, удельные ус!
коряющие силы для которого приведены на рис. 6 .1 и в табл. 6.4 в период раз!
гона на станции при i = 0 ‰ от 0 до 30 км/ч и необходимое для этого время.
Решение. 1 . Интервалы скорости v принимаем равными 10 км/ч.
1.1 . При изменении скорости в пределах 0—10 км/ч среднее значение удель!
ной ускоряющей силы

к0
к0
01
0
у ср1
17,88 14, 75
16,315
22
vv
fw fw
f






Н/кН.
По формулам (6.27) получим
1
10
0,30
216,315
t


мин;

157
2
1
4,17 (10 0)
25,6
16,315
S



м.
1.2 . При изменении скорости от 10 до 19,5 км/ч (v2):
у ср2
14,75 13,00
13,875
2
f


Н/кН;
2
9,5
0,34
2 13,875
t


мин;

22
2
4,17 19,5 10
84,2
13,875
S



м.
1.3 . При изменении скорости от 19,5 до 24,2 км/ч (v3):
у ср3
13,00 10,59
11, 795
2
f


Н/кН;
3
4,7
0, 20
211,795
t


мин;

22
3
4,17 24,2 19,5
72,5
11,795
S



м.
1.4 . При изменении скорости от 24,2 до 30 км/ч (v4):
у ср4
10,59 8,45
9,52
2
f


Н/кН;
4
5,8
0,30
29,52
t


мин;

22
4
4,17 30 24,2
137,7
9,52
S



м.
1.5 . Время разгона поезда до v = 30 км/ч составит
12340,30 0,34 0,20 0,30 1,14
ttttt
   

мин.
1.6 . Путь, который пройдет поезд при разгоне до = 30 км/ч:
1234
25,6 84,2 72,5 137,7 320 м.
SSSSS





 
6.6 . Графический метод решения уравнения
движения поезда
Рассмотренные аналитические методы решения уравнения дви!
жения поезда требуют больших затрат времени на расчеты. На прак!
тике чаще используют графический метод, при котором по полу!

158
ченной диаграмме удельных ускоряющих или замедляющих сил
строят с помощью линейки и угольника кривую зависимости ско!
рости движения от пути. Эта кривая позволяет наглядно предста!
вить движение поезда по участку.
Построение скорости движения v(S ) поезда с определенной мас!
сой на спрямленном участке пути основано на графической зависи
мости скорости от удельной ускоряющей силы, полученной аналити!
ческим расчетом на диаграмме. На рис. 6.2 показан принцип пост!
роения кривой скорости графическим методом. При построении
кривой скорости использованы масштабы, рекомендуемые ПТР и
приведенные в табл. 6 .7.
Таблица 6.7
Рекомендуемые ПТР масштабы для графического решения задач
Сила 1 Н/кН
k
126102
3
2
1
Скорость 1 км/ч
m
21
2
1 1,5
2
1
Путь 1 км
у
4020486090240
120
Постоянная

3030255050
—
—
Время 1 мин
х
1010105050
—
—
Время 1 ч
Х
600600600 — —
—
—
Обозначение
масштаба
Показатель
для расчетов
тормозных и
специальных
для электро!
поездов
для грузовых и
пассажирских
поездов
Масштаб, мм
На графике произвольный интервал скоростей v = v2 – v1 отло!
жен в масштабе m. В этом интервале скоростей точка А при средней
скорости движения
12
ср
2
vv
v


показывает среднее значение удель!
ной ускоряющей силы fу ср
, отложенное на графике в масштабе k.
По формуле (6.28) определяется путь S, который пройдет поезд в
пределах v. Полученное значение S показано на рис. 6 .2 в масш!
табе пути в функции y (мм/км). Линия ВС показывает изменение
скорости по пути в интервале v.
Рассмотрим, при каких условиях можно получить линию ВС без
расчета, а только в результате геометрических построений. Для это!
го нужно на диаграмме точку A соединить с точкой О ( fу = 0, v = 0)
прямой АО и выяснить, при каких условиях искомая линия ВС ока!

159
жется перпендикулярной к линии АО. Это возможно при равенстве
углов  и  или их тангенсов.
Из треугольников AOL и CBD получим
уср
ср
tg
;
fk
AL
OLvm


tg
.
CD vm
BD Sy




Еслиtg = tg, то
уср
ср
.
fk vm
vm Sy



(6.29)
Из уравнения (6.24) получаем
уср
,
S
f
t



а из выражения (6.25)
ср
.
S
v
t



Рис. 6 .2 . Принцип графического построения кривой скорости

160
Подставив эти выражения в уравнение (6.28) и проведя сокра
щения, найдем условие перпендикулярности линии BC к AO :
.
кm
my


(6.30)
Итак, линию BC, отражающую изменение скорости в функции
пути, можно построить как перпендикуляр к линии AO при соблю
дении равенства (6.30), в которое входят известные значения  и
три масштаба построений.
Если задать два масштаба, то, используя равенство (6.30), можно
определить третий масштаб.
График времени t(S ) движения поезда строят на планшете на ос
новании построенного графика скорости v (S ) в зависимости от пути.
На рис. 6 .3 показан отрезок BC графика скорости в интервалах ско
ростей v и пути S , построенных в масштабах m и y. Время движе
ния поезда на расстоянии S со средней скоростью v ср можно оп
ределить аналитически с помощью формулы (6.26).
Полученное значение t отложено в масштабе времени x (мм/мин)
(линия LN ). Изменение времени в функции их пути выразится от
резком MN .
Рис. 6 .3 . Принцип графического построения кривой времени

161
Графическим методом можно построить t, используя линейку и
угольник. Для этого влево от начала координат откладывают отре
зок (постоянную величину) . Через полученную точку A проводят
ординату AR. На нее сносят среднее значение скорости в интервале
v и получают точку D, которую линией DO соединяют с началом
координат.
Определим, при каких условиях искомая линия t (S )—MN может
быть построена как перпендикуляр к линии OD. Перпендикуляр
ность этих линий определяется равенством углов  и  или их тан
генсов. Из треугольников ODE и MNL получим:
ср
tg
;
tg
.
vm
OE
ED
LM Sy
LN tx






Искомая линия MN будет перпендикулярна к линии OD, когда
tg tg
  или при равенстве правых составляющих полученных
выше выражений:
ср
.
vm Sy
tx



Так как
ср
,
S
v
t



получим
.
my
x


(6.31)
Если равенство (6.31), в которое входят масштабы построения и
выбранный отрезок , будет выполнено, то линия MN , построен
ная как перпендикуляр к линии OD, покажет изменение времени в
функции пути.
Для решения уравнения движения поезда графическим методом,
кроме диаграммы удельных ускоряющих и замедляющих сил при
всех режимах движения, необходимо знать силы дополнительных
сопротивлений движению.
С целью определения дополнительных сопротивлений движению
от профиля и плана пути выполняют спрямление и приведение к
расчету профиля пути.
Спрямление и приведение к расчету профиля и плана пути рас
смотрено в гл. 4.

Контрольные вопросы
1. Что такое «приведенная удельная масса поезда»?
2. Что является основой для вывода уравнения движения поез
да?
3. Как учитываются вращающиеся части подвижного состава при
поступательном движении поезда в процессе вывода уравнения дви
жения?
4. Как получить диаграмму удельных ускоряющих (замедляющих)
сил поезда?
5. Назовите преимущества и недостатки аналитического метода
решения уравнения движения поезда.
6. Какие способы аналитического метода применяются для ре
шения уравнения движения поезда?
7. Какие принципы используют для графического решения урав
нения движения поезда?

163
Глава 7. РАСЧЕТ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЕСА СОСТАВА
7.1 . Общие сведения
Один из важнейших качественных показателей, который влияет
на эффективность работы железной дороги, является вес состава.
Вес состава определяет провозную и пропускную способности уча
стков и линий железной дороги. Повышение веса состава, в допус
тимых пределах, снижает себестоимость, повышает экономичность
перевозок, улучшает использование мощности локомотива, снижа
ет расход электроэнергии или топлива на тягу поездов. Однако, по
вышение веса состава выше допустимой нормы может вызвать преж
девременное разрушение локомотива.
Поэтому вес грузового состава рассчитывают исходя из полного
использования силы тяги локомотива при движении с расчетной
скоростью по наиболее тяжелому подъему. Полученный расчетом
вес грузового состава проверяют:
–
по условиям трогания поезда с места на раздельных пунктах;
–
возможности расположения поезда в пределах длины приемо
отправочных путей на станциях;
–
на нагревание тяговых электродвигателей или генераторов ло
комотива.
Вес состава пассажирских поездов с учетом категорий (скорый,
пассажирский, высокоскоростной), а также ускоренных грузовых и
грузопассажирских поездов при движении по нескольким железным
дорогам устанавливает ОАО «РЖД».
Расчет веса грузового состава начинают с анализа профиля и пла
на пути на участке. В процессе анализа выбирают наиболее тяже
лый по крутизне и длине для движения подъем.
Расчетным подъемом называют наиболее трудный для преодоления
подъем рассматриваемого участка, на котором в процессе движения
поезда устанавливается равновесная скорость.

164
Скорости установившегося равномерного движения на уклонах эле$
ментов продольного профиля называются равновесными.
Вес грузового поезда определяют исходя из условия движения с
равновесной скоростью по расчетному подъему. Наибольший вес гру
зового состава определяется при условии движения с равновесной
расчетной скоростью заданным локомотивом по расчетному подъе
му. Тогда уравнение движения поезда при равновесной скорости
принимает вид
Fкр–Wк=0,
(7.1)
где Fкр
—
расчетная сила тяги локомотива при расчетной скорости vр (Н);

кo
рo
р
H—
WwiPwiQ


 
полное сопротивление движению поезда.
Подставив полное сопротивление движению поезда при равно
весной скорости, равной vр, в уравнение (7.1), найдем искомый вес
состава по формуле

кр
o
р
oр
,
FP
wi
Q
wi




кН.
(7.2)
Длительное движение локомотива при максимальной нагруз
ке в режиме тяги со скоростью ниже расчетной скорости vр мо
жет привести к перегреву тяговых электрических машин и их раз
рушению.
Значения расчетной скорости vр и соответствующей ей расчет$
ной силы тяги Fкр являются паспортными характеристиками и при
водятся для каждой серии локомотива в Правилах тяговых расчетов
(ПТР).
Расчетные вес, сила тяги и скорость тепловозов представлены в
табл. 7 .1
Таблица 7.1
Расчетный вес, сила тяги и расчетная скорость тепловозов
ТЭМ1
1200
9,0
200 000
ТЭМ2
1200
11,0
210 000
ЧМЭ3
1230
11,4
230 000
123 4
Тепловозы
Расчетный вес
Р, кН
Расчетная
скорость vр, км/ч
Расчетная сила
тяги Fкр
,Н

165
Пример 1. Определить, какой вес состава может провести тепловоз 2ТЭ116
(Р = 2760 кН) по звеньевому участку пути и подъему i = 9 ‰ в кривой
радиусом R = 1400 м. Состав сформирован из четырехосных вагонов, каждый
из которых весит q = 800 кН.
Решение. Расчетная сила тяги тепловоза 2ТЭ116 равна Fкр
= 506000Нприрас
четной скорости vр = 24,2 км/ч.
Удельное основное сопротивление движению тепловоза при расчетной ско
рости
wо
= 1,9 + 0,01v + 0,0003v2 = 1,9 + 0,01· 24,2 + 0,0003 ·24,22 =
= 2,32 Н/кН.
Удельное основное сопротивление движению груженых четырехосных ва
гонов на подшипниках качения по звеньевому пути определяется из выраже
ния
2
o4
o
30
0,025
0,7
,
vv
w
q

 
Н/кН.
Осевая нагрузка вагонов поезда: qо
= 800/4 = 200 кН/ось.
Подставив значение расчетной скорости и осевой нагрузки в выражение
для удельного основного сопротивления движению четырехосных вагонов,
получим
w о4 = 0,7 + (30 + 24,2 + 0,025 · 24,22)/200 = 1,04 Н/кН.
Расчетный подъем с учетом кривой
iр=9+700/1400=9,5‰.
Тогда в соответствии с выражением (7.2) расчетный вес состава
Qр={506000—2760·(2,32+9,5)}/(1,04+9,5)=44912кН,
или, округляя, в соответствии с требованиями ПТР до 500 кН, получим:
Qр=45000кН.
М62
2400
20,0
200 000
2М62
2400
20,0
400 000
2ТЭ10Л
2600
23,4
506 000
2ТЭ10В, М
2760
23,4
506 000
3ТЭ10М
4140
23,4
759 000
2ТЭ116
2760
24,2
506 000
ТЭП60
1290
47,0
127 000
ТЭП70
1310
48,3
170 000
123 4
Окончание табл. 7 .1

166
7.2 . Определение веса состава с учетом запаса
кинетической энергии
Вес состава с учетом использования кинетической энергии оп
ределяют в тех случаях, когда характер профиля пути и расположе
ние остановочных пунктов не позволяют правильно установить,
какой из трудных элементов профиля нужно принять за расчетный.
В этом случае используют метод подбора.
Сначала за расчетный подъем выбирают подъем, который имеет
меньшую крутизну, но большую протяженность и для него опреде
ляют вес состава. Полученный вес состава проверяют на возмож
ность преодоления подъема большей крутизны с использованием
накопленной поездом кинетической энергии, т.е. преодоление
подъема за счет возможности разогнаться до наибольшей скорости
перед подъемом и за счет этой скорости и силы тяги локомотива
выйти на вершину подъема с расчетной скоростью. Проверку вы
полняют, решая уравнение движения поезда аналитическим или гра
фическим методом.
Аналитический метод
Анализируя профиль пути, предполагают, что состав рассчитанно
го веса подойдет к элементу профиля большей крутизны, чем расчет
ный подъем со скоростью vн
. При движении поезда расчетного веса
состава по элементу большей крутизны, чем расчетный, будет снижать
ся скорость: vн
–
10км/ч=v
к
, следовательно, 
нк
с
р
2,
  км/ч.
В ПТР для повышения точности расчетов, рекомендуется прини
мать интервалы изменения скорости не более 10 км/ч.
Для полученной средней скорости принятого интервала опреде
ляется значение удельной замедляющей силы
ср
ср
кк
уср
,
FW
f
PQ



Н/кН.
(7.3)
Расстояние, пройденное поездом при изменении скорости дви
жения от vн до vк, вычисляется по формуле
22
кн
1
уср
,
2
vv
S
f



м,
(7.4)

167
где  («дзета») — удельное ускорение под действием единицы силы на единицу
приведенной массы поезда:
.
1000(1 )
g


(7.5)
Здесь  — коэффициент инерции вращающихся масс при посту
пательном движении. Его значения для разных типов подвижного
состава приведены в табл. 7 .2 .
22
22
2
60 60
9,81 м/с 9,81
127 138 км/ч 127 000 км/ч .
1000
g





Тогда

127/1 .


Таблица 7.2
Значения коэффициента инерции вращающихся масс локомотивов
Электровозы
0,24—0,28
Тепловозы
0,11—0,12
Грузовые вагоны:
порожние
0,08—0,09
груженые
0,03—0,04
Пассажирские вагоны
0,04—0,05
Тип подвижного состава

Если представить
11
,
127



то получим удельную приведенную
(с учетом инерционных вращающихся масс) массу поезда. Тогда
«традиционное» в тяге поездов уравнение движения поезда будет
соответствовать второму закону Ньютона:
кк
1
,
dv
fw
dt


Н/кН.
Здесь
у
1
—
dv
f
dt


удельная ускоряющая сила (Н/кН), воздей
ствующая на скорость движения поезда и зависящая от удельных
сил кк
.
fw

Если
кк0,
fw
движение поезда будет равномерным с посто
янной скоростью.

168
Если
кк
0,
fw
скорость поезда увеличивается.
Если
кк
0,
fw
скорость поезда уменьшается.
В ПТР для  приняты следующие значения:
Грузовые и пассажирские поезда ........................................................... 120
Одиночно следующие:
электровозы .......................................................................................... 107
пассажирские тепловозы .................................................................... 118
грузовые тепловозы ............................................................................. 112
электропоезда ....................................................................................... 119
дизельпоезда ....................................................................................... 116
Если скорость движения поезда в конце проверяемого подъема
оказывается равной или большей, чем расчетная скорость для при
нятого локомотива, можно считать вес состава принятым.
Если же скорость в конце проверяемого элемента меньше рас
четной, вес состава следует уменьшить и повторить расчет.
Пример 7.2 . Рассчитать вес состава, с которым локомотив 2ТЭ116 может
преодолеть участок пути с профилем, приведенным в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Профиль пути
Решение. В качестве расчетного объема принимаем подъем крутизной 9 ‰
и длиной 2000 м. Для тепловоза 2ТЭ116 (Р = 2760 кН) vр =24,2 км/ч, F
кр
=
= 506 000 Н. Удельное основное сопротивление движению тепловоза при рас
четной скорости (из примера 1) w о
= 2,32 Н/кН для состава w о
= 1,04 Н/кН.
Вес состава определяем из выражения:



ко
р
oр
= 506000 2760 2,32 9/1,04 9 47500кН.
FPwi
Q
wi








Анализируя профиль пути, устанавливаем, что к подъему, принятому за рас
четный, поезд может подойти с предельно допустимой скоростью, так как ему
предшествуют затяжные спуски. Принимаем начальную скорость к моменту
i,‰0–3
–7
–8
0
9
0
7
0
6
0
S,м
1500 800 6000 1500 600 2000 500 5500 400 300 1900
No
эле
мента
1234567891
01
1

169
вступления на расчетный подъем vн
= 80 км/ч. Для определения расстояния,
которое пройдет поезд при снижении скорости от 80 до 70 км/ч, вычислим зна
чение удельной замедляющей силы rср при средней скорости vср = 75 км/ч на
расчетном подъеме:
ср
ср
кк
уср
р
,
FW
f
i
PQ



Н/кН.
(7.6)
Для тепловоза 2ТЭ116 при vср = 75 км/ч касательная сила тяги Fк
= 172000Н.
Удельное основное сопротивление движению тепловоза
22
о
1,9 0,01 0,0003 1,9 0,01 75 0,0003 75 4,34
wv
v


 

Н/кН.
Удельное основное сопротивление движению груженых четырехосных
вагонов на подшипниках качения по звеньевому пути при осевой нагрузке
qо = 200 кН/ось
2
о4
30 75 0,025 75
0,7
1,93
200
w

 
 Н/кН.
Удельная замедляющая сила на подъеме крутизной 9 ‰
уср
172 000 2760 4,34 47 500 1,9
97
,
6
1
2760 47 500
f







Н/кН.
Если принять в качестве условного средневзвешенного значения коэф
фициента инерции вращающихся масс всего поезда  = 0,06, то получим  =
= 127/(1+0,06)  120 км/ч2. Тогда расстояние, пройденное поездом при изме
нении скорости движения от 80 до 70 км/ч, будет равно


22
22
21
80 70
уср
1000 70 80
822 м.
22
1
2
0
7
,
6
1
vv
S
f








Для последующих интервалов скорости движения расчеты приведены в
табл. 7.4.
Таблица 7.4
Результаты расчетов задачи
v1,
км/ч
v2,
км/ч
vср
,
км/ч
Fк
,Н
w
о
,
Н/кН
w
о
,
Н/кН
W
о
,
Н
80 70 75 172 200 4,34 11 978 1,93 91 675 103 653 68 547 1,36 –7,64 822 822
70 60 65 198970 3,82 10543 1,70 80750 91293 107677 2,14
–6 ,86 790 1612
60 50 55 232 010 3,36 9274 1,50 71 250 80 524 151 486 3,01
– 5,99 766 2378
Wо
,НW
о
,Н
Fк–Wо,
Н
fк
–w
о
,
Н
fк
–w
к
,
Н
Si,
м
Si,
м
Проверим правильность выбора расчетного подъема.
Так как 2378 > 2000 м и скорость поезда более 50 км/ч после преодоления
подъема i = 9 ‰, следовательно, расчетный подъем для определения веса со
става на данном участке выбрали неверно.

170
Наиболее предпочтительно для определения веса состава следует принять
подъем крутизной i = 7,0 ‰ и протяженностью S = 5500 м, тогда

506 000 2760 2,32 7
59 736
1,04 7
Q



кН.
Принимаем Q = 60 000 кН.
Чтобы убедиться в том, что с таким составом принятый тепловоз преодо
леет и подъем 9 ‰, расчетом проверим, как изменяется скорость по мере дви
жения поезда по данному подъему. Результаты расчета сведем в табл. 7 .5 .
Таблица 7.5
Проверка правильности выбора расчетного подъема
Тепловоз 2ТЭ116 с составом Q = 60 000 кН преодолеет подъем,
крутизной 9 ‰ и длиной 2000 м, так как 2128 > 2000 м и скорость
поезда на выходе с подъема будет выше расчетной — около 50 км/ч.
Следовательно, подъем крутизной 7 ‰ и длиной 5500 м заданного
профиля пути целесообразно принять за расчетный и по этим ис
ходным данным установить расчетный вес состава Q = 60 000 кН.
Если расчетное расстояние, проходимое поездом при снижении
до расчетной скорости, оказалось меньше длины подъема, то вес
состава следует уменьшить и расчет повторить. Эти расчеты повто
ряют до тех пор, пока поезд определенного веса не пройдет весь
подъем со скоростью не ниже расчетной.
7.3 . Графический метод определения веса состава
По формуле (7.2) рассчитываем вес состава для преодоления
подъема, крутизна которого меньше наибольшей. Для полученного
веса состава Q1 строим график удельных ускоряющих сил заданно
го локомотива в режиме тяги. Движение начинается от места, на
котором известна скорость поезда. Из этой точки строим кривую
скорости в функции расчетного профиля пути, т.е. v = f (S).
Если на наиболее крутом подъеме скорость поезда не снизится
ниже расчетной vр, то поезд можно вести по участку.
80 70 75 172 200 4,34 11978 1,93 117 085 129 063 43 137 0,66
–8 ,31 752 752
70 60 65 198 970 3,82 10543 1,70 102 000 112 543 86 427 1,38
–7 ,62 171 1463
60 50 55 232 010 3,36 9274 1,50 90 000 99 274 132 736 2,11
–6 ,89 665 2128
v1,
км/ч
v2,
км/ч
vср
,
км/ч Fк, Н
w
о
,
Н/кН
w
о
,
Н/кН
W
о
,
Н
W
о,Н W
о
,Н
Fк–Wо,
Н
fк
–w
о
,
Н
fк
–w
к
,
Н
Si,
м
Si,
м

171
Если в конце подъема скорость v1 окажется ниже vр, то нужно
уменьшить вес состава, определяя его из соотношения
1
21
р
,
v
QQ
v

кН.
(7.7)
По ПТР (п. 112) рекомендуется округлять грузовой состав до
500 кН, а пассажирский — до 250 кН в большую сторону.
Вновь для Q2 строим график удельных ускоряющих сил в режи
ме тяги. Снова начинаем движение от места, на котором известна
скорость поезда и строим кривую скорости в функции расчетного
профиля пути (рис. 7 .1, а).
Если на наибольшем подъеме равновесная скорость не совпадет
с расчетной, то определяют следующий вес состава из соотношения
12
3
,
2
QQ
Q


кН,
(7.8)
округляя по правилам вес состава.
Снова для Q3 строим график удельных ускоряющих сил в режи
ме тяги. Повторяем построение кривой скорости и определяем v3,
которая может не совпадать с расчетной скоростью на выходе с дан
ного подъема.
По трем значениям скоростей v1, v2, v3 и весам составов Q1, Q2,
Q3 строим график зависимости веса состава от скорости в конце наи
более крутого подъема. Скорости удобно представлять по оси орди
нат, а веса составов — по оси абсцисс (рис. 7 .1, б).
Рис. 7 .1 . Определение веса состава с учетом запаса кинетической энергии
аб

172
Чтобы определить наибольший вес состава, который заданный
локомотив проведет по данному подъему, полученные точки соеди
няют плавной кривой и на ней находят вес состава при расчетной
скорости vр.
Подъемы по крутизне, превышающие расчетный, которые поезд
может преодолевать за счет запаса кинетической энергии, называ
ют скоростными.
В эксплуатации, как правило, скорость в конце наиболее тяже
лого подъема должна быть больше или равна расчетной. Однако в
отдельных случаях в зависимости от местных условий по ПТР раз
решается в конце подъема на протяжении не более 500 м двигаться
со скоростью ниже расчетной.
После определения веса состава по условиям прохождения наи
более трудного на рассматриваемом участке элемента профиля пути
необходимо проверить полученный вес на возможность трогания
поезда с места и на возможность его установки в пределах приемо
отправочных путей станции.
7.4. Проверка веса состава на трогание с места
Ускоряющая сила при трогании поезда с места должна быть боль
ше нуля. Только в этом случае можно увеличить скорость движе
ния, т.е. стронуть поезд с места стоянки. Ускоряющая сила опреде
ляется из выражения

у
ктр
тр
тр
тр
0,
FFP
wQ
w PQi




(7.9)
где Fк тр
—
сила тяги локомотива при трогании поезда с места стоянки (Н);
w
тр
—
удельное сопротивление троганию локомотива (Н/кН);
w
тр
—
удельное сопротивление троганию с места состава поезда (Н/кН);
i
тр
—
уклон элемента профиля пути, на котором происходит трогание с
места стоянки (начало движения) поезда (‰).
Если принять
тр
тр
тр
,
www


 то уравнение (7.9) примет вид


у
ктр
тр
тр
0.
FF PQwi


(7.10)
Из уравнения (7.10) получаем
ктр
тр
тр
тр
.
F
QQ
P
wi



(7.11)

173
Таким образом, вес состава Q не должен превышать значение Qтр,
определенное по условиям трогания поезда на подъеме крутизной iтр
.
Значения силы тяги некоторых тепловозов при трогании с места
приведены в табл. 7.6 .
Таблица 7.6
Значения силы тяги при трогании с места
ТЭМ1 354 000
—
2ТЭ10В 813 000 По сцеплению
ТЭМ2 354 000 По сцеплению 2ТЭ10М 813 000
То же
ЧМЭ3 363 000
—
2ТЭ116 813 000
»»
М62
357 000
—
3ТЭ10М 960 000 По автосцепке
2М62 714 000
—
ТЭП60 205 000 По пусковому
току
2ТЭ10Л 756 000
—
ТЭП70 294 000
—
Ограничение
Сила тяги
Fк тр
,Н
Серия
тепловозов
Ограничение
Сила тяги
Fк тр
,Н
Серия
тепловозов
Удельное сопротивление троганию каждой оси на подшипниках
скольжения подвижного состава определяют по формуле
ск
тр
o
1393
,
68,7
w
q


Н/кН.
(7.12)
Для каждой оси подвижного состава на роликовых подшипни
ках удельное сопротивление
рол
тр
o
275
,
68,7
w
q


Н/кН.
(7.13)
Здесь qo — средняя осевая нагрузка поезда:
o
oл
oв
,
PQ
q
nn



кН/ось,
где nол
и nов
—
соответственно число осей локомотива и вагонов.
Пример 3. Проверить, может ли тепловоз 2ТЭ116 весом 2760 кН тронуть с
места состав весом Q = 45 000 кН, сформированный из четырехосных вагонов ве
сом по q = 600 кН каждый на подъеме i = 10 ‰. Расчет провести для вагонов на
подшипниках скольжения1 и на роликовых подшипниках.
1 В настоящее время вагоны на подшипниках скольжения почти полнос
тью утилизированы.

174
Решение. 1 . Определение числа осей в поезде:
noв
= 45 000/150 = 300 осей; noл
= 12 осей.
2. Определение средней весовой нагрузки поезда:
qo = (45 000 + 2760)/312 = 153 кН/ось.
3. Определение удельного сопротивления трогания со стоянки поезда на
подшипниках скольжения:
ск
тр
1393 6,28
153 68,7
w

Н/кН.
4. Проверка возможности трогания с места поезда (вагоны на подшипни
ках скольжения) на подъеме iтр
= 10‰,F
ктр
= 81 300 ·9,81 =797553Н.Тогда
ктр
тр
тр
тр
797 553
2760 46 230
6,28 10
F
QP
wi




кН.
Условие Q < Qтр соблюдается, следовательно, тепловоз 2ТЭ116 сможет стро
нуть с места состав вагонов на подшипниках скольжения весом Q = 45 000 кН
на iтр
= 10‰.
5. Определение удельного сопротивления трогания со стоянки состава ва
гонов на роликовых подшипниках:
рол
тр
275
1,24
153 68,7
w


Н/кН.
6. Проверка возможности трогания с места состава вагонов на подшипниках
качения (роликовых) весом Q = 45 000 кН на iтр
= 10 ‰ тепловозом 2ТЭ116:
тр
797 553
2760 68 197
1,24 10
Q


кН.
Условие Q < Qтр соблюдается, следовательно, тепловоз 2ТЭ116 сможет стро
нуть с места состав вагонов на подшипниках качения весом Q = 45 000 кН на
iтр
= 10‰.
7.5 . Проверка веса состава по длине
приемо8отправочных путей
Мощные локомотивы, обладающие большими силами тяги, спо
собны водить поезда повышенного веса и длины. Однако поезд
должен устанавливаться в пределах полезной длины приемоотпра
вочных путей lпоп на станциях участка обращения. Вес состава, рас
считанный по наиболее трудному элементу профиля пути и про
веренный на прохождение более крутого подъема, может оказать
ся слишком большим, чтобы уместиться в пределах станционных

175
путей. Поэтому производят проверку веса поезда по длине при
емоотправочных путей станции:
lпоп>lл+lс+10,
где lл и lс — длина локомотива и состава (м);
10 — допуск на неточность установки поезда (м).
Длину lс определяют по числу и типу вагонов в сформированном
составе:
c
,
ii
ln
l
∑
где li — длина вагонов по осям автосцепок, из которых сформирован состав (м);
ni — число однотипных вагонов в сформированном составе, которое вы
числяется по формуле
,
ii
i
Q
n
q

где qi — средний для однотипной группы вес вагона (кН);
i — доля состава по весу, приходящаяся на группу однотипных вагонов.
Длину поезда и вместимость путей определяют и учитывают в
условных вагонах. Условный вагон имеет длину 14 м. В приложени
ях к нормативам графика движения поездов указывают условную
длину подвижного состава. Необходимые данные для тяговых рас
четов приведены в табл. 7 .7 .
Таблица 7.7
Длина подвижного состава
Вагоны
Четырехосные полувагоны и платформы
1
14
Четырехосные цистерны и думпкары
0,86
12
Четырехосные крытые
1,05
15
Шестиосные
1,21
17
Восьмиосные цистерны
1,51
21
Локомотивы
ВЛ60к
1,5
21
Подвижной состав
Длина
условных
вагонов
м
12
3

176
Пример 4. Длина приемоотправочных путей станции lпоп
= 1050 м. Прове
рить возможность приема на станцию поезда, сформированного из четырех
осных полувагонов среднего веса (брутто) 840 кН и локомотива 2ТЭ116, обеспе
чивающего вождение поездов по участку с расчетным весом состава 60 000 кН.
Решение.
1. Определим число вагонов состава:
n4 = 60 000/840 = 71.
2. Определим длину поезда.
Из табл. 7.7 находим длину вагона: lв
= 14 м, локомотива: lл
= 36м.
lс=71·14 =994м.
lпоп > lп
= 994+36+10=1040м.
Условие соблюдается, прием поезда на станцию возможен.
7.6 . Принципы установления норм веса состава
Если поезд следует на достаточно большое расстояние, то впол
не вероятна ситуация, при которой расчетные веса составов для от
дельных перегонов, входящих в участок обращения, могут суще
ственно отличаться друг от друга. Менять локомотивы, чтобы про
вести поезд одного веса состава по всему участку, далеко не всегда
целесообразно. Поэтому устанавливают унифицированный вес состава
на целое направление для одной и той же серии локомотивов.
Унифицированным называется вес состава, который определенный
тип локомотива способен провезти без переработки (прицепки, от$
цепки вагонов с целью изменения веса состава) по всем участкам рас$
сматриваемого полигона тяги.
Унифицированный вес устанавливается по условиям прохожде
ния наиболее трудного участка. Для оценки возможности увеличе
ния унифицированного веса состава обычно строят тонно$километ $
ровую диаграмму.
* Всех индексов.
Окончание табл. 7 .7
ВЛ10, ВЛ11, ВЛ80*
2,35
33
2ТЭ10*
2,42
34
2ТЭ116, 2М62*
2,59
36
ЧМЭ3
1,29
18
ТЭМ2
1,21
17
12
3

177
7.7. Построение тонно8километровой диаграммы
Для каждого участка определяют расчетный вес состава. Вес со$
става (кН) заменяют соответствующей массой в тоннах по формуле
,
Q
Q
M
g

т.
В принятом масштабе строится график. По оси абсцисс наносят
перегоны рассматриваемого участка обращения. На каждом пере
гоне указывают его длину и величину расчетного подъема. По оси
ординат в масштабе откладывают расчетную массу состава для каж
дого перегона (рис. 7 .2).
Из построенной диаграммы видно, что состав массой 3400 т, оп
ределенный для второго перегона, может быть проведен без пере
работки выбранным локомотивом по всему участку. По всем осталь
ным участкам той же серии выбранный локомотив может провезти
состав гораздо большей массы. Дальнейший анализ тоннокиломет 
Рис. 7.2 . Пример построения тоннокилометровой диаграммы

ровой диаграммы и условий движения поезда может подсказать не
обходимые мероприятия с целью увеличения унифицированного
веса состава. Например, применить второй локомотив в качестве
толкача на втором перегоне в наиболее трудном для движения по
езда месте. Это мероприятие позволит повысить массу состава до
4300 т и установить унифицированный вес состава Q = 4300 · 9,81 =
= 42 183  42 000 кН для всего участка обращения.
Контрольные вопросы
1. При каких условиях определяется вес состава?
2. Что такое расчетный подъем рассматриваемого участка?
3. Что понимается под коротким (инерционным) подъемом?
4. В чем заключаются принципы выбора расчетного подъема за
данного тягового участка?
5. Назовите условие для проверки веса состава при трогании со
става с места.
6. Как проверяют вес состава по длине приемоотправочных пу
тей станции?
7. Что такое унифицированный вес состава?

179
Глава 8. СКОРОСТЬ
И ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА
8.1 . Основные принципы определения
скорости движения поезда
Определение скорости движения поезда определенной массы по
участку пути можно выполнить аналитическим, графоаналитичес
ким или численными методами.
Характеристику скорости движения поезда, представленную на
графике в функции от пути, называют кривой скорости движения.
Аналитический метод расчета скорости движения поезда осно
ван на определении равновесных скоростей на уклонах элементов
продольного профиля. По сути, это задача, обратная определению
веса состава. Для ее решения необходимы исходные данные:
–
тип локомотива, его масса, тяговая характеристика;
–
характеристика и масса состава;
–
подробные сведения об участке эксплуатации: план и профиль
пути.
Скорость движения заданного поезда на заданном участке, кру
тизной i*
, определяют, решая уравнение при равномерном движе
нии, когда
кк
,
FW

Н,
(8.1)
где функция

к1
Ffv

задана по условию.
Правая часть уравнения
к00 ,i
WWWW


 Н,
включает:
полное основное сопротивление локомотива
o2
(),
Wfv
P


Н;
полное основное сопротивление состава
o2
(),
Wfv
Q



Н;

180
дополнительные сопротивления от профиля пути
()
,
i
WiPQ

Н.
В результате получается развернутая форма уравнения движения
поезда на уклоне i
*
:

122
.
f vfvPfvQiPQ





(8.2)
Полученное уравнение следует решать относительно переменной v
итогданаi=i
*
можно определить равновесную скорость v*
. Затем,
подставляя в уравнение значения следующих уклонов, получим рав
новесные скорости для этих уклонов.
Скорости установившегося равномерного движения на уклонах эле$
ментов продольного профиля называются равновесными.
По результатам расчетов для нескольких уклонов строят график
зависимости v*
= f (i ), по которому находят значения равновесных
скоростей для уклонов всех элементов участка пути.
Данная задача решается с помощью вычислительной техники.
Равновесные скорости для различных уклонов продольного про
филя могут быть получены также путем графоаналитического пост
роения.
Вначале решается уравнение Fк = Wо, которое соответствует дви
жению поезда на прямом горизонтальном пути. Здесь
ooo
,
WwPw
Q


 Н.
(8.3)
В системе координат «сила — скорость» строится график тяго
вой характеристики заданного локомотива Fк = f 1(v). В этой же си
стеме координат строится график Wо
=
f 2(v) полного основного
сопротивления движению поезда на прямом горизонтальном пути.
Точка пересечения графиков силы тяги и основного сопротивления
дает равновесную скорость v* движения принятой массы поезда на
прямом горизонтальном пути.
Затем производится расчет Wк = f (v) при движении поезда на
затяжных подъемах i*
, на которых устанавливается равновесная ско
рость, при которой Fк
=W
к
. Полученные значения Wк*
= fi*
(v) слу
жат для построения графиков в той же системе координат. Точки
пересечений графиков дают значения равновесных скоростей для
заданного поезда.

181
Пример 1. Поезд массой MQ = 3000 т везет тепловоз с гидропередачей ТГ161
(ТГ102) MР = 164 т. Состав состоит из четырехосных груженых вагонов массой
m = 60 т. Определить равновесные скорости для заданного профиля участка
пути (табл. 8 .1) и определить время хода по всему участку пути.
Таблица 8.1
Профиль пути
1 Тепловоз ТГ16 эксплуатируется на острове Сахалин; по тяговоэкономи
ческим характеристикам соответствует тепловозу ТГ102, на который даны ха
рактеристики в ПТР.
Решение.
1. Из ПТР находят значения тяговой характеристики (кгс) тепловоза ТГ102
и переводят их в систему СИ. По полученным значениям силы тяги Fк строит
ся график (рис. 8 .1) в функции скорости движения.
2. Рассчитываются и сводятся в табл. 8.2а и 8.2б значения:
o2
o2
ooo
();
();
,
Wfv
PWfvQWw
Pw
Q








гдеP=MPg=164·9,81 =1600кН;Q=MQg=3000·9,81 =29400кН.
Рис. 8 .1 . Графическое определение равновесных скоростей для уклонов
и профиля пути
i,‰
0
–3
0
9
0
6
0
S,м
1300
700
400
2500
600
3000 2000
No перегона
1
2
3
4
5
6
7

182
3. Задаваясь разными значениями i*
, определяют значения Wк*
= fi(v) и ре
зультаты расчета также записывают в табл. 8 .2а и 8.2б .
20 375 700 2,22 3552 1,45 42 630 46 182 139 182 232 182 356 182
40 196 200 2,78 4448 1,8 52 920 57 368 150 368 243 368 367 368
60 133 416 3,58 5728 2,26 66 444 72 172 165 172 258 172 382 172
80 101 043 4,62 7392 2,88 84 672 92 064 185 064 278 064 402 064
100 71 613 5,9 9440 3,62 106 428 115 868 208 868 301 868 425 868
Таблица 8.2а
Определение равновесных скоростей в зависимости от уклонов и режима движения
v,
км/ч
Fк
,Н
wо
,
Н/кН
Wо
,Н
wо
,
Н/кН
Wо
,Н
Wо, Н
i=0
i
2
=
3
‰
,
W
к
3
=
W


(
P
+
Q
)
,
Н
i
4
=
1
0
‰
,
W
к
4
,
Н
i
3
=
6
‰
,
W
к
3
,
Н
Таблица 8.2б
20
2,76
4400
1,45
42 630
47 030 –14 970
40
3,4
5440
1,8
52 920 58 360
– 3640
60
4,32
6912
2,26
66 444
73 356 +11 356
80
5,52
8832
2,88
84 672
93 504 +31 504
100
7,0
11 200
3,62
106 428 117 628 +55 628
v,
км/ч
w
х
,
Н/кН
W
х
,Н
wо
,
Н/кН
Wо
,Н
Wох
,Н
Wк5
,Н
i5= –2‰
4. В тех же координатах на графике рис. 8 .1 строят зависимости Wо
= f(v)
и Wк*
= fi(v). По точкам (1, 2, 3, 4) пересечений графиков Fк и Wк*
находятся
равновесные скорости при различных значениях i*
.
Равновесные скорости движения поезда в зависимости от величины укло
на записывают в табл. 8 .3 .
По полученным значениям равновесных скоростей в зависимости от ук
лонов строят график, показанный на рис. 8.2, где по оси ординат откладыва
ются значения уклонов i (подъемов), по оси абсцисс — скорость v движения
поезда. Этот график позволяет легко установить равновесные скорости на
заданном участке пути (рис. 8.3).
Результаты расчетов, приведенные в табл. 8.2а и 8.2б, для движе
ния поезда в режимах тяги и выбега для разных уклонов пути нане
сены на график, показанный на рис. 8 .1 . Точки пересечения тяговой

183
Р
и
с
.
8
.
2
.
В
с
п
о
м
о
г
а
т
е
л
ь
н
ы
й
г
р
а
ф
и
к
д
л
я
у
с
т
а
н
о
в
л
е
н
и
я
р
а
в
н
о
в
е
с
н
ы
х
с
к
о
р
о
с
т
е
й
п
о
е
з
д
а
н
а
э
л
е
м
е
н
т
а
х
з
а
д
а
н
н
о
г
о
п
р
о
ф
и
л
я
п
у
т
и

184
характеристики Fк = f1(v) с характеристиками полных сопротивле
ний движению поезда Wк
= f (v) на разных уклонах и есть искомые
равновесные скорости.
Координаты установленных равновесных скоростей сводятся
в табл. 8 .3, и по ним строится вспомогательная характеристика,
показанная на рис. 8 .2 . С помощью вспомогательной характерис
тики строится график равновесных скоростей на заданном участ
ке эксплуатации (рис. 8 .3).
Уклоны i*
,‰
–
2
0
3
6
10
Равновесные скорости vi*
, км/ч 105
83
49
34
22
Рис. 8 .3 . График равновесных (установившихся) скоростей движения поезда
при движении по различным элементам профиля пути
Таблица 8.3
Координаты равновесных скоростей
На рис. 8.3 построен график v (S ). По оси абсцисс отложен про
филь заданного участка пути, горизонтальные линии соответству
ют равновесным скоростям на каждом элементе, найденным по
вспомогательному графику на рис. 8 .2 . На первом элементе i = 0 и
скорость v*
= 83 км/ч. На втором элементе — спуске, крутизной

185
i = –3 ‰ поезд переходит в режим выбега и может достичь равно
весной скорости более v*
= 100 км/ч. По табл. 8 .4 определяется рав
новесная скорость на спуске1 крутизной i = –3 ‰ (v*
= 90 км/ч).
Таблица 8.4
Допустимая скорость на спуске
1Допустимую скорость на спуске для поездов, имеющих расчетный тор
мозной коэффициент не менее 0,33, рекомендуется устанавливать в зависи
мости от крутизны спуска по табл. 8 .4 .
i,‰
до –10
–11...–15 –16 ...–20
–21...–24
–25...–30
n, км/ч
90
70
55
50
40
Время движения поезда по каждому элементу профиля пути при
равновесной (установившейся) скорости определяется по формуле
уст
60
,
S
t
v

мин.
(8.4)
Чтобы определить время хода по перегону или участку, значения
t на каждом элементе пути суммируют. Результаты таких расчетов
записывают в таблицу (табл. 8.5).
Таблица 8.5
Время хода по перегону
В действительности поезд достигает равновесной скорости очень
редко. На первом элементе идет разгон и скорость поезда, как пра
вило, не достигает установившегося значения, а на подъемах ско
рость может изменяться в большом диапазоне.
А
1
1,3
0
83
0,94
2,0
2,94
—
2
0,7
–
3,0
90
0,46
—
3,4
—
3
0,4
0
83
0,29
—
3,69
—
4
2,5
9,0
25
6,0
—
9,69
—
5
0,6
0
83
0,43
—
10,12
—
6
3,0
6,0
34
5,29
—
15,41
В
7
2,0
0
83
1,44
1,0
17,85
Время
хода по
перегону,
мин
Поправка
на разгон и
замедление,
мин
Время про
хождения
элемента,
мин
Равно
весная
скорость,
км/ч
Уклон
‰
Длина
элемента,
км
No
Эле
мента
Пере
гон

186
Время tр, необходимое на разгон поезда после остановки, и tт
,
затрачиваемое на торможение до остановки на раздельном пунк
те, учитывают, вводя соответствующие поправки. Поправка на раз
гон поезда tр в среднем принимается равной 2 мин, а на замедле
ние поезда — 1 мин. Для электропоездов поправку на разгон при
нимают равной 0,5 мин, а на замедление — 0,4 мин.
Следовательно, время хода по перегону составит
пр
т
60
,
i
i
S
tt
t
v


∑
мин.
(8.5)
Метод равновесных скоростей используется для оценки вре
мени хода при предварительных прикидочных расчетах на участ
ках, подлежащих модернизации или электрификации.
8.2. Графический метод построения кривой скорости
Графический метод решения уравнения движения поезда ос
нован на геометрической связи между удельными ускоряющими
или замедляющими силами в каждом интервале скоростей, вре
менем хода и проходимым расстоянием. (О правомерности гра
фического решения уравнения движения поезда мы говорили в
гл. 6.)
Для построения кривой скорости в масштабе на миллиметро
вой бумаге строится диаграмма ускоряющих и замедляющих сил
расчетного поезда. Затем спрямленный профиль пути наносится
на миллиметровую бумагу отдельно для каждого направления
(туда и обратно), откладывая на оси абсцисс путь S в масштабе y.
По характеристике f к – wo = fy(v) диаграммы с помощью линейки
и угольника строится кривая v(S ) в масштабе m движения поезда
в режиме тяги, для чего задаются интервалами изменения скоро
сти v.
При следовании локомотива в режиме тяги интервал измене
ния скорости v принимают до выхода на автоматическую харак
теристику силы тяги — не более 10 км/ч, затем — не более 5 км/ч.
Если локомотив следует на холостом ходу (выбеге), v не долж
но превышать 10 км/ч; в режиме торможения при скорости выше
50 км/ч — не более 10 км/ч, а при скорости менее 50 км/ч — не
более 5 км/ч.

187
Построение кривой скорости (рис. 8.4) начинают с момента
трогания поезда со станции А, расположенной на площадке, т.е.
i = 0 ‰. Диаграмму предварительно совмещают абсциссой с
нанесенным профилем пути. Затем задают первое приращение
скорости v = 10 км/ч. На характеристике fк – w o = fy(v) отмеча
ют точку В, соответствующую средней величине приращения ско
рости v1/2. К началу координат О и средней точке В fy (v) перво
го интервала скоростей v1 диаграммы прикладывают линейку.
К линейке и началу построения скорости (станция А) приклады
вают катетом прямоугольный треугольник. Из точки А проводят
перпендикуляр (к линейке) до пересечения с горизонталью, со
ответствующей приращению скорости v1. Так получают первое
звено кривой скорости, на котором скорость поезда увеличива
ется от 0 до 10 км/ч.
Дальнейшее построение кривой скорости выполняют анало
гично, только интервал скорости v2 принимают от 10 км/ч до
точки перегиба характеристики ускоряющих сил fy(v) диаграммы.
Рис. 8.4 . Построение кривой скорости при следовании локомотива в режиме
тяги с поездом на площадке

188
Кривую скорости при следовании локомотива в режиме тяги на
подъеме строят таким же образом, только линейку прикладывают не
к началу координат 0, а к точке, соответствующей величине подъема.
Тем самым уменьшают удельную ускоряющую силу fк
–
wo
= fy(v) на
величину сопротивления от подъема iк (рис. 8 .5).
Рис. 8 .5 . Построение кривой скорости при следовании локомотива в режиме
тяги с поездом на элементах с подъемами различной крутизны
Если поезд следует по спуску в режиме тяги, то к fy(v) прибавля
ют величину силы сопротивления от уклона iк (рис. 8.6).
Для поезда на выбеге (локомотив на холостом ходу) при постро
ении кривой скорости вместо характеристики ускоряющих сил ис
пользуют характеристику на диаграмме удельного сопротивления
движению поезда wох(v).
Если движение поезда происходит в режиме торможения, то
при построении кривой скорости используют на диаграмме ха
рактеристику удельных замедляющих сил торможения bт + wох
(рис. 8.7).

189
Рис. 8.6. Построение кривой скорости при следовании локомотива в режиме
тяги с поездом на элементах со спусками различной крутизны
Рис. 8 .7 . Построение кривой скорости при торможении до полной остановки
поезда

190
Пример 2. Построить графическим способом кривую скорости и времени
движения поезда от станции А до станции В: масса состава MQ = 3000 т, тепло
воз ТГ16 (ТГ1021), MP = 164 т. Состав состоит из четырехосных груженых ва
гонов массой m = 60 т. Тормозной коэффициент  = 0,33. Спрямленный про
филь пути представлен в табл. 8.1.
Решение.
1. Построим диаграмму удельных сил для данного поезда. Таблично произво
дим расчет удельных сил: ускоряющих, холостого хода и служебного торможе
ния поезда, используя результаты расчетов в предыдущем примере. Предвари
тельно определяем вес состава
3000 9,81 29 400
Q
QMg


 кН,
и вес локомотива
164 9,81 1600
P
PMg


кН.
Таблица 8.6
Удельные силы поезда
1 Тепловоз ТГ102 по мощности был соизмерим с тепловозом ТЭ3. Подоб
ные тепловозы с гидропередачей и примерно такой же мощностью в настоя
щее время эксплуатируются на острове Сахалин.
2 Для графического решения задачи можно брать рекомендованные ПТР
масштабы, приведенные в табл. 6 .8 .
0
20 375 700 46 182 329 518 10,63 47 030 –1,52 0,162 26,73 –29,75
40 196 200 57 368 138 832 4,48 58 360 –1,88 0,126 20,79 –22,67
60 133 416 72 172 61 244 1,98 73 356 –2,37 0,108 17,82
– 20,39
80 101 043 92 064 8979 0,29 93 504 –3,02 0,102 16,005 –19,025
100 71 613 115 868 –44 255 –1,43 117 628 –3,8 0,097
v,
км/ч
Fк
,Н
Wо, Н
Wох
,Н
Fу, Н
fк
,
Н/кН
wох
,
Н/кН
0,5bт
,
Н/кН
кр
fусл.т
,
Н/кН
Для дальнейших решений и графических построений выберем масштаб для
построения диаграммы, а также кривой скорости и времени движения поезда
на заданном участке. Пусть масштаб
путиy=20мм/1км;
удельных сил k = 6 мм/(Н/кН), тогда масштаб скорости находим по фор
муле2
620 1
120
kу
m




мм/(Н/кН).
(8.6)

191
Рис. 8 .8 . Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил поезда
с тепловозом ТГ16 (ТГ102)
Рис. 8 .9 . Кривая скорости и времени движения поезда от станции А
до станции В, построенные графическим способом

192
На миллиметровой масштабнокоординатной бумаге построим диаграмму
удельных ускоряющих и удельных замедляющих сил тепловоза ТГ102 и при
нятого поезда (рис. 8 .8) по расчетным значениям табл. 8.6. Затем, на той же
бумаге нанесем в масштабе заданный (см. табл. 8.1) профиль пути. По опи
санным выше правилам строим кривую скорости от станции А до станции В и
кривую времени (рис. 8.9).
Анализ результатов, полученных на графике скорости движения поезда и
времени, позволяет сделать следующие выводы.
Сравнительные расчеты с использованием метода равновесных (устано
вившихся) скоростей и графического метода для одного и того же поезда и
на том же профиле участка АВ протяженностью 10,5 км показали, что в тех
нические скорости движения по элементам профиля существенно различа
ются, а время движения поезда, полученное методом равновесных скорос
тей (t = 17,85 мин) и графическим методом (t = 18,1 мин), имеет хорошую
сходимость.
8.3. Численные методы решения уравнения
движения поезда
Для решения уравнения движения поезда с помощью ЭВМ ис
пользуются численные методы интегрирования. Принципиально
они аналогичны аналитическому и графическому методам. Разли
чия состоят лишь в математической формализации зависимостей
fк(v), b
т
(v) и решении уравнения движения поезда.
Суть численных методов заключается в замене нелинейного диф
ференциального уравнения движения поезда линейным дифферен
циальным, решение которого с достаточной для практики точнос
тью приближается к решению нелинейного уравнения, т.е . в линеа 
ризации уравнения движения путем замены его линейным уравне
нием с постоянными коэффициентами. Основным допущением, как
и в рассмотренных выше методах, является принцип малых отклоне
ний входящих в уравнение координат от тех значений, которые при
няты в качестве исходных для линеаризации.
Известно много различных методов численного интегрирования
дифференциальных уравнений: Л. Эйлера, Чаплыгина, Рунге—Кут
та, Адамса и др. Академик А.Н . Крылов разделил приемы нахожде
ния приближенных решений дифференциальных уравнений на
группы:
1. Разложение общего интеграла в ряды.
2. Применение способа последовательных приближений.
3. Приближенное численное интегрирование.

193
При выполнении тяговых расчетов одним из методов численно
го интегрирования1 достаточно найти частное решение, удовлетво
ряющее начальным условиям, в виде таблицы или графика кривой,
представляющих решение уравнения движения поезда.
8.4 . Методика расчета скорости движения
с учетом длины и распределенного веса поезда
В ближайшей перспективе развития железнодорожного транс
порта масса поезда достигнет 15—20 тыс. т, а его длина — 2 —3 км и
более. В этих условиях моделирование движения поезда традици
онными методами теории локомотивной тяги нуждается в уточне
нии.
Существующие приближенные методы решения дифференциаль
ного уравнения движения поезда с учетом его веса и длины, разра
ботанные Н.Е. Жуковским, С.А . Чаплыгиным, А.Н . Крыловым, не
нашли практического применения изза их сложности и недоста
точной точности. При нахождении поезда одновременно на 5—10 и
более элементах профиля решение уравнения движения поезда эти
ми методами практически невозможно даже с использованием ЭВМ,
а современные поезда длиной 1,5—2,0 км располагаются одновре
менно на 15—20 элементах попикетного (длина элемента 100 м) про
филя. Использование спрямленного обычным методом профиля не
обеспечивает требуемой точности решений.
Более простым и достаточно точным является метод построения
расчетного тягового профиля с учетом длины и веса поезда. При этом
уравнение движения поезда решается традиционными способами
(аналитическим или графическим), а изменяется только метод под
готовки исходного профиля пути для расчетов.
Перед входом поезда на уклон i2 (рис. 8 .10) его полное сопротив
ление движению (положение 1)

1o
1o
1
,
WPwi Qwi



Н.
(8.7)
В положении 2 полное сопротивление движению поезда

2o
2o
1
,
WPwi Qwi



Н,
(8.8)
1 Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений изу
чаются на специальных курсах университетов путей сообщения.

194
что равнозначно вступлению поезда на эквивалентный уклон iср2:

200
с
р
2
,Н.
WP
wQ
w PQi




(8.9)
Из сопоставления выражений (8.7) и (8.8) находим
21
ср2
,
Pi Qi
i
PQ



‰ или (Н/кН).
(8.10)
В положении 3 полное сопротивление поезда

3oo 1
22
1
,
WP
wQ
w PQiQi



Н
(8.11)
или

3oo
с
р
3
,
WP
wQ
w PQi



Н.
(8.12)
Из сопоставления выражений (8.11) и (8.12) получим
21
22
1
ср3
,
PiQiQi
i
PQ



где Q1 — часть веса состава, которая располагается на втором элементе про
филя пути;
Q2 — другая часть веса состава, которая еще находится на первом элемен
те профиля пути.
При расположении поезда на трех элементах профиля пути
oo3
1
32
23
1
WP
wQ
wP
iQiQiQi




или

oo
с
р
.
WP
wQ
w PQi




Рис. 8 .10 . Варианты расположения поезда на элементах профиля

195
Отсюда среднее значение уклона, действующего на поезд в этом
положении, равно
31
32
23
1
ср
.
PiQiQiQi
i
PQ



Этот способ построения расчетного (с учетом длины и веса по
езда) профиля пути, основные положения которого предложены
Ю.В. Ломоносовым, целесообразно применять в том случае, когда
задан подробный попикетный профиль и план пути. Применение
попикетного профиля хотя и увеличивает объем расчетов, но ком
пенсируется существенным повышением точности для определения
скорости движения поезда. В этом случае выражение для среднего
уклона, действующего на поезд (рис. 8 .11, а), принимает вид
12
11
21
ср
...
.
mmm
nn
PiQiQi
QiQi
i
PQ





(8.13)
Расчеты выполняются в следующей последовательности.
Вначале определяется среднестатистическая длина и вес поезда
(в килоньютонах). Если на участке имеются кривые, они заменяют
ся приведенными уклонами на каждом элементе попикетного про
филя, на котором они расположены:
к
.
r
ii
w

Если предположить, что вес Q состава равномерно распределен
по его длине lc
, то выражение (8.13) для первого положения поезда
(см. рис. 8.11, а) примет вид

c1
12
1
cc
ср1
100
...
,
mm
l
PQiQi
ii
ll
i
PQ

⎛⎞



⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠


(8.14)
так как на попикетном профиле Q2 = Q3 = ... = Qn = Q(100/lc).
Так как Q1 = Q(lc1/lc), то выражение (8.13) можно представить в
виде

ср1
1
2
21
...
.
mmm
iA
iB
iii
i





(8.15)
Здесь
 
1c
c
/1
0
0
/
и
,
c
PQl l
Ql
AB
PQ
PQ



(8.16)

196
Р
и
с
.
8
.
1
1
.
П
о
д
р
о
б
н
ы
й
п
о
п
и
к
е
т
н
ы
й
п
р
о
ф
и
л
ь
д
л
я
о
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
«
м
г
н
о
в
е
н
н
ы
х
»
и
«
с
р
е
д
н
и
х
»
(
р
а
с
ч
е
т
н
ы
х
)
з
н
а
ч
е
н
и
й
у
к
л
о
н
о
в
,
д
е
й
с
т
в
у
ю
щ
и
х
н
а
п
о
е
з
д
:
а
—
п
е
р
в
о
е
п
о
л
о
ж
е
н
и
е
п
о
е
з
д
а
;
б
—
в
т
о
р
о
е
п
о
л
о
ж
е
н
и
е
п
о
е
з
д
а
а
б

197
где lc — общая длина состава (м);
lc1 — длина части состава, располагающаяся на одном с локомотивом эле
менте профиля (м).
Для удобства расчетов конечную точку поезда «привязывают» к
границе элемента профиля.
Перемещая поезд вперед на 100 м, получают выражение для вто
рого положения поезда (рис. 8 .11, б)

ср2
1
1
2
...
.
mm
m
iA
iB
iii




Для третьего положения

ср3
2
1
3
...
mm
m
iA
iB
iii




и т.д.
Полученные значения средних уклонов iср представляют значе
ния уклонов, в каждый момент времени соответствующих положе
ниям поезда: 1, 2, 3 и т. д. Для расчетов же необходимо иметь непре
рывный профиль. Для этого определяют расчетные значения укло
нов как средние алгебраические между двумя соседними iср
, т.е.
ср1 ср2
р1
ср2 ср3
р2
,
2
2
ii
i
ii
i




и т.д. Значения уклонов во все формулы необходимо подставлять со
своими знаками. Значения уклонов в каждый момент времени мо
гут быть приведены не только для центра тяжести поезда, но и для
любой точки. Так, например, если «привязать» мгновенные и рас
четные значения уклонов для головы поезда, то можно затем про
изводить непосредственное сравнение расчетных значений скорос
ти с показаниями скоростемера на локомотиве или с данными ско
ростемерной ленты.
Для сокращения объема расчетов, когда приходится выполнять
построение кривых скорости для одного и того же участка пути нео
днократно, необходимо один раз построить кривую скорости по рас
четному тяговому профилю, а затем объединить несколько элемен
тов расчетного профиля в участки, на которых кривая скорости мо
жет быть заменена прямыми отрезками. Практика показывает, что
при этом число элементов профиля на перегоне сопоставимо с

198
числом элементов при спрямлении обычным способом. Точность
построения кривой скорости по такому спрямленному профилю воз
растает по сравнению с кривой скорости, рассчитанной обычным
способом.
Пример 3. Длина грузового поезда lп
= 660 м, длина локомотива lл
= 25м;
длина состава lс = 635 м; масса состава MQ = 2000 т; масса локомотива MP =
= 160 т. Длина части состава, которая располагается на одном с локомотивом
элементе, lс1 = 35 м. Определить тяговый профиль на заданном участке попи
кетного профиля и плана пути (рис. 8.12, а, б).
Рис. 8 .12 . Участок попикетного профиля, на котором располагается поезд:
а — первое положение поезда; б — второе положение поезда
Решение. Используя выражение (8.14), определяют средние значения укло
нов, действующих на поезд в положениях 1, 2, 3, 4, и т. д. Эти значения укло
нов приведены к центру тяжести поезда (цт).
Вначале определяется вес состава и вес локомотива:
Q= MQg = 2000·9,81= 19 620 кН;
P = MP g = 160·9,81= 1570 кН.
Предварительно рассчитываются значения коэффициентов A и B в выра
жении (8.15):
35
1570 19 620
635 0,125,
1570 19 620
100
19 620
635 0,146.
1570 19 620
A
B






При первом положении поезда
ср1 0,125 0,9 0,146 (0 2,5 2,2 0,3 4,8 5,6) 2,04
i








‰.
а
б

При втором положении поезда
ср2
0,125 5,7 0,146 (0,9 0 2,5 2,2 0,3 4,8) 0,59
i







‰.
При третьем положении поезда
ср3
0,125 9,5 0,146 (5,7 0,9 0 2,5 2,2 0,3) 1,42
i




‰.
При четвертом положении поезда
ср4
0,12511,00
,
146(9,55
,
70,902,52,2)3,04
i





‰ит.д.
Затем рассчитывают значения уклонов тягового профиля
р1
р2
р3
2,04 0,59
1,3 ‰,
2
0,59 1, 42
0,4 ‰,
2
1,42 3,04
2,2 ‰
2
i
i
i









и т.д.
Контрольные вопросы
1. Что такое равновесная скорость движения поезда?
2. Как определить равновесную скорость движения поезда по
участку?
3. Как определить время движения поезда по равновесным ско
ростям?
4. Принцип графического построения кривой скорости по уча
стку.
5. Как графически определяется время движения поезда?
6. Суть расчета скорости движения с учетом длины и веса по
езда.

200
Глава 9. ТОРМОЖЕНИЕ ПОЕЗДА И РЕШЕНИЕ
ТОРМОЗНЫХ ЗАДАЧ
9.1 . Виды торможения поезда
Машинист при необходимости и для обеспечения безопасности
движения поездов должен иметь возможность изменять скорость
движения поезда вплоть до его остановки на определенном рассто
янии. Поэтому при ведении поезда тормозные средства должны быть
всегда готовыми к действию. Машинист должен избегать частых
торможений без подзарядки тормозной магистрали, так как непол
ная зарядка тормозных средств поезда при торможении приводит к
уменьшению тормозного эффекта.
Правильное управление автотормозами является важной частью
рациональных режимов ведения поезда, гарантией безопасности
движения, экономного расходования топливноэнергетических ре
сурсов.
Для регулирования скорости движения поезда и его остановки
применяют следующие виды торможения:
 служебное ступенчатое;
 полное служебное;
 экстренное.
Служебное ступенчатое или регулировочное торможение дости
гается путем снижения давления в тормозной магистрали ступеня
ми для изменения тормозной силы и, следовательно, скорости дви
жения поезда. Служебное торможение применяют для остановки по
езда в заранее предусмотренном месте. При служебном торможе
нии замедление (отрицательное ускорение) грузового поезда
составляет примерно 0,3 м/с2.
Полное служебное торможение достигается за счет снижения дав
ления в тормозной магистрали в один прием на 0,15—0,17 МПа от
установленного зарядного и применяется для уменьшения скорос
ти поезда на более коротком расстоянии или для его остановки.

201
В пассажирских поездах, оборудованных электропневматическими
тормозами, служебное торможение может производиться без раз
рядки тормозной магистрали.
Экстренное торможение достигается интенсивной и полной раз
рядкой тормозной магистрали, обеспечивающей максимальную тор
мозную силу поезда. При экстренном торможении с электропнев
матическим управлением пассажирского поезда замедление может
достигать по условиям комфортности до 1,3 м/с2.
В исследованиях движения поездов тормозные расчеты исполь
зуются для определения:
1) допустимой скорости движения при заданном тормозном пути,
известных тормозных средствах и профиле пути;
2) необходимой силы нажатия тормозных колодок при заданной
максимально допустимой скорости движения, длине тормозного
пути и крутизне уклона;
3) длины тормозного пути в зависимости от заданной максималь
ной (начальной) скорости движения, силы нажатия тормозных ко
лодок и профиля пути.
9.2. Методы решения тормозных задач
Задача определения допустимой скорости движения на спусках
различной крутизны решается только графическим методом. Для из
вестного числа осей состава поезда и тормозных средств р строит
ся диаграмма замедляющих сил (рис. 9 .1, а) при торможении — (bт +
+ wох) = f (v) в выбранном масштабе (см. табл. 6 .8). Задаваясь неко
торыми значениями спусков i1, i2, i3 для каждого спуска на диаг
рамме строится кривая торможения в пределах заданного тормоз
ного пути Sт (рис. 9 .1, б).
Пути подготовки определяются по формуле (5.20) (с. гл . 5):
пп
0,278 ,
i
Sv
t

м,
где vi — находится на оси ординат для каждого значения уклона;
tп
—
время подготовки тормозов к эффективному торможению. Значения tп
определяется по формуле (5.21) и табл. 5 .5 в соответствии с числом осей поез
да на каждом принятом уклоне.
Полученные значения Sп откладываются на диаграмме (см. рис.
9.1, б) и в точках пересечения с соответствующими кривыми скорос
тей находятся допустимые скорости начала торможения vд1—vд3 в точ

202
Р
и
с
.
9
.
1
.
О
п
р
е
д
е
л
е
н
и
е
д
о
п
у
с
т
и
м
о
й
с
к
о
р
о
с
т
и
д
в
и
ж
е
н
и
я
н
а
у
к
л
о
н
а
х
р
а
з
л
и
ч
н
о
й
к
р
у
т
и
з
н
ы
:
а
—
к
р
и
в
а
я
у
д
е
л
ь
н
ы
х
с
и
л
э
к
с
т
р
е
н
н
о
г
о
т
о
р
м
о
ж
е
н
и
я
д
л
я
з
а
д
а
н
н
о
г
о
п
о
е
з
д
а
;
б
—
п
о
с
т
р
о
е
н
и
е
к
р
и
в
ы
х
с
к
о
р
о
с
т
и
т
о
р
м
о

ж
е
н
и
я
н
а
р
а
з
н
ы
х
у
к
л
о
н
а
х
(
i
1
=
0
‰
;
i
2
=
–
1
0
‰
;
i
3
=
–
2
0
‰
)
д
л
я
о
д
н
о
г
о
и
т
о
г
о
ж
е
т
о
р
м
о
з
н
о
г
о
п
у
т
и
;
в
—
в
с
п
о
м
о
г
а

т
е
л
ь
н
ы
й
г
р
а
ф
и
к
д
л
я
о
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
д
о
п
у
с
т
и
м
о
й
(
п
о
б
е
з
о
п
а
с
н
о
с
т
и
)
с
к
о
р
о
с
т
и
д
в
и
ж
е
н
и
я
н
а
з
а
д
а
н
н
о
м
з
а
т
я
ж
н
о
м
с
п
у
с
к
е

203
ках D1—D3. Затем строится вспомогательная диаграмма (рис. 9.1, в),
по которой определяется искомая допустимая скорость vдоп для лю
бого значения уклона.
Пример 1. Определить допустимые скорости движения поезда на уклонах
различной крутизны звеньевого пути. Поезд состоит из электровоза ВЛ80к мас
сой 184 т и состава массой 3800 т, сформированный из четырехосных вагонов
на подшипниках качения, со средней массой, приходящейся на ось, 17,5 т.
Расчетный тормозной коэффициент р = 0,33. Вагоны состава оснащены стан
дартными чугунными колодками.
Решение.
1. Вначале производятся расчеты, необходимые для построения диаграм
мы замедляющих сил заданного поезда:
Определение веса локомотива:
184 9,81 1805
P
PMg


кН.
Определение веса состава:
3800 9,81 37 278
Q
QMg


кН.
Определение числа осей в составе:
c
3800
216
17,5 17,5
Q
M
n  осей.
Определение средней осевой нагрузки в составе
o
c
37 278
172,6
216
Q
q
n

 кН/на ось.
Затем рассчитываются данные для построения диаграммы замедляющих
сил поезда, и результаты расчетов записываются в таблицу (табл. 9.1).
По полученным результатам расчета в масштабе, рекомендуемом ПТР для
графических расчетов, на миллиметровой бумаге строят кривую удельных
замедляющих сил. На этой же миллиметровой бумаге на продолжении абс
циссы откладывают в масштабе расстояние тормозного пути Sт
= 1000 м.
От конца тормозного пути строятся кривые скорости торможения для i1 = 0 ‰,
i2 = –10 ‰ , i3 = –20 ‰ до пересечения с ординатой — начала торможения.
Точка пересечения с ординатой кривой скорости торможения соответствует
скорости v1. Эта скорость позволяет определить путь подготовки. Допустимая
скорость движения заданного поезда по тормозному обеспечению на соответ
ствующем по крутизне спуске определяется из построения луча — от начала
торможения до конца найденного пути подготовки при скорости v1. Точка пе
ресечения построенного луча с кривой скорости торможения и есть допусти
мая скорость движения на соответствующем уклоне.
2. Затем вычисляется время подготовки тормозов к действию при тормо
жении на прямом горизонтальном пути, т.е. i1 = 0 ‰:

204
0
2
,
4
4
3
3
2
,
1
0
,
8
7
3
2
4
3
1
,
8
3
6
7
6
3
,
9
0
,
9
4
0
,
2
7
8
9
,
1
9
0
,
0
4
1
0
2
,
5
4
4
5
8
4
,
8
0
,
9
5
3
5
4
1
4
,
1
3
9
9
9
8
,
9
1
,
0
2
0
,
1
9
8
6
5
,
3
6
6
,
3
2
2
0
2
,
7
4
4
9
4
5
,
8
1
,
0
5
3
9
1
4
1
,
9
4
4
0
8
7
,
7
1
,
1
3
0
,
1
6
2
5
3
,
5
5
4
,
6
3
3
0
3
,
0
4
5
5
4
9
6
,
0
1
,
1
8
4
3
9
8
8
,
0
4
9
4
8
4
,
0
1
,
2
7
0
,
1
4
0
4
6
,
2
4
7
,
4
7
4
0
3
,
4
6
1
3
7
,
1
1
,
3
4
4
9
9
5
2
,
5
5
6
0
8
9
,
6
1
,
4
4
0
,
1
2
6
4
1
,
6
4
3
,
0
4
5
0
4
,
0
6
7
3
2
8
,
5
1
,
5
3
5
7
0
3
5
,
3
6
4
3
6
3
,
8
1
,
6
5
0
,
1
1
6
3
8
,
3
3
9
,
9
5
6
0
4
,
3
2
7
7
9
7
,
8
1
,
7
4
6
4
8
6
3
,
7
7
2
6
6
1
,
5
1
,
8
6
0
,
1
0
8
3
5
,
6
3
7
,
4
6
7
0
4
,
8
9
8
8
2
6
,
6
1
,
9
9
7
4
1
8
3
,
2
8
3
0
0
9
,
8
2
,
1
2
0
,
1
0
2
3
3
,
7
3
5
,
8
2
8
0
5
,
5
2
9
9
6
3
,
8
2
,
2
6
8
4
2
4
8
,
3
9
4
2
1
2
,
1
2
,
4
1
0
,
0
9
7
3
2
,
0
3
4
,
4
1
v
,
к
м
/
ч
w

х
,
Н
/
к
Н
W

х
,
Н
w

o
,
Н
/
к
Н
W

o
,
Н
W

х
+
W

o
,
Н
w
o
x
,
Н
/
к
Н

к
р
b
т
,
Н
/
к
Н
b
т
+
w
o
,
Н
/
к
Н
Т
а
б
л
и
ц
а
9
.
1
Р
а
с
ч
е
т
н
ы
е
д
а
н
н
ы
е
д
л
я
п
о
с
т
р
о
е
н
и
я
д
и
а
г
р
а
м
м
ы
з
а
м
е
д
л
я
ю
щ
и
х
с
и
л
п
о
е
з
д
а

205
1
п1
т1
15
10
10
i
t
b

с,
где i1 = 0 ‰ — прямой горизонтальный путь, поэтому второе слагаемое равно
нулю.
3. Далее определяется путь подготовки тормозов к действию:
п1
1п1
0,278
0,278 96 10 266,9
Sv
t




м.
Полученное значение Sп1 в принятом масштабе (1 км — 120 мм) наносится
на диаграмму при скорости 96 км/ч. В пересечении луча (от начала торможе
ния до конца Sп1) (см. рис. 9 .1, б) с кривой скорости (D1) торможения на пря
мом горизонтальном пути определяется допустимая скорость движения на рас
четном участке по тормозам. Ее значение vд1 = 85 км/ч.
Определение времени подготовки тормозов к действию при торможении
на спуске i1 = –10 ‰. Вначале определяется значение bт при скорости (из диа
граммы) v2 = 83 км/ч. Для этой скорости вычисляется
2
кр2
2
100
83 100
0, 27
0, 27
0,096.
5 100
583100
v
v







Тогда
т2
2р
1000
1000 0,096 0,33 31,7
b

  Н/кН.
Затем вычисляется время подготовки тормозов к действию на торможе
ние:

2
п2
т2
15
15 10
10
10
14,7
31,7
i
t
b



с.
Теперь определяется путь подготовки тормозов к действию на торможение
на спуске i2 = –10 ‰:
п2
2п2
0,278
0,278 83 14,7 339,2
Sv
t




м.
Полученное значение Sп2 вновь наносится на диаграмму, и в пересечении
луча (от начала торможения до конца линии Sп2 при скорости v2 = 83 км/ч) с
кривой скорости торможения (D2) на спуске i2 = –10 ‰ определяется допус
тимая скорость начала торможения. Ее значение v2д = 72 км/ч.
4. Определение пути подготовки тормозов к действию при торможении на
спуске i3 = –20 ‰.
Вначале определяется коэффициент трения стандартных чугунных коло
док при торможении при скорости движения (из графика 3 диаграммы) v3 =
= 71 км/ч:
3
кр3
3
100
71 100
0,27
0, 27
0,1015 .
5 100
571100
v
v








206
Затем определяется удельная тормозная сила:
т3
кр3 р
1000
1000 0,1015 0,33 33,5
b 
  Н/кН.
Теперь можно определить время подготовки тормозов к действию при тор
можении на спуске i3 = –20 ‰:

3
т3
т3
15
15 20
10
10
18,9
33,5
i
t
b




с
и путь подготовки тормозов к действию при торможении:
п3
3п3
0,278
0,278 71 18,9 373,0
Sv
t




м.
Полученное значение Sп3 вновь наносится на диаграмму, и в пересечении
луча (от начала торможения до конца линии Sп3 при скорости v3 = 71 км/ч) с
кривой скорости торможения (D3) на спуске i3 = –20 ‰ определяется допус
тимая скорость v3д начала торможения. Ее значение v3д = 61 км/ч.
5. На основе полученных допустимых скоростей по тормозному оснаще
нию поезда в зависимости от величины спуска строится вспомогательная
диаграмма (см. рис. 9.1, в) vд(i), по которой можно найти допустимую ско#
рость движения поезда для любого значения спуска.
9.3 . Определение необходимых тормозных средств
для обеспечения безопасного движения поезда
Задачи определения необходимых тормозных средств сводятся к
определению тормозного коэффициента поезда при следующих за
данных величинах:
 допустимая скорость движения поезда vд;
 спуск i, на котором происходит торможение поезда;
 длина тормозного пути S;
 необходимые сведения о поезде.
Метод решения таких задачь сводится к следующему:
–
задаются не менее трех значений расчетного тормозного ко
эффициента поезда р1, р2, ..., рn;
–
для каждого принятого р рассчитываются удельные равнодей
ствующие силы поезда при экстренном торможении:
то
х
p
к
ро
х
1000
,
bw
w

 Н/кН;
–
в масштабе строится диаграмма удельных равнодействующих
сил для каждого принятого р;
–
по диаграмме удельных равнодействующих сил на заданном
спуске и тормозном пути строятся кривые скорости торможения;
–
определяются допустимые скорости движения для заданного р;

207
–
на основе данных расчетов строят диаграмму v (р);
–
по заданной начальной скорости и построенной диаграмме
v (р) определяют требуемый тормозной коэффициент поезда рт;
Пример 2. Определить, какой расчетный тормозной коэффициент должен
иметь поезд, состоящий из тепловоза 2ТЭ116 и состава из 80 четырехосных
вагонов на роликовых подшипниках массой 70 т. Поезд движется по бесстыко
вому пути со скоростью 80 км/ч на спуске –12 ‰ и должен остановиться в
пределах 1300 м. Поезд движется по участку со спусками более 20 ‰ и в дан
ном случае тормозную силу локомотива и его массу нужно учитывать.
Решение.
1. Определение веса состава:
80 70 9,81 54 936
Q 
кН.
2. Определение веса тепловоза:
276 9,81 2708
P
кН.
3. Определение средней осевой нагрузки состава:
o
54 936
172
804 320
Q
q

кН/на ось.
4. Определение удельного основного сопротивления вагонов при движе
нии по бесстыковому пути:
22
o
o
30 0,9 0,02
30 0,9 80 0,02 80
0,7
0,7
2, 04
172
vv
w
q



 

 Н/кН.
5. Определение удельного основного сопротивления движению локомоти
ва в режиме холостого хода при скорости 80 км/ч:
22
x
2,4 0,009 0,00035 2,4 0,009 80 0,00035 80 5,36
wv
v





  Н/кН.
6. Определение удельного основного сопротивления движению поезда на
выбеге (холостой ход локомотива):
xo
ox
2708 5,36 54 936 2,04
2,19
2708 54 936
Pw Qw
w
PQ








Н/кН.
7. Значение расчетного коэффициента трения определяется по формуле
кр
100
80 100
0, 27
0, 27
0,097.
5 100
580100
v
v








Результаты расчетов удельных сил сопротивления движению при других
скоростях приведены в табл. 9 .2 .
8. Удельные тормозные силы в зависимости от тормозных коэффициентов
определяются по формуле
т1
крр
1000
1000 0,097 0,33 32,0
b

 Н/кН;

208
Т
а
б
л
и
ц
а
9
.
2
У
д
е
л
ь
н
ы
е
с
и
л
ы
с
о
п
р
о
т
и
в
л
е
н
и
я
д
в
и
ж
е
н
и
ю
v
,
к
м
/
ч
w

o
,
Н
/
к
Н
w

х
,
Н
/
к
Н
w
o
x
,
Н
/
к
Н

к
р
b
т
,
Н
/
к
Н
,
п
р
и
b
т
+
w
o
x
,
Н
/
к
Н
,
п
р
и

р
1
=
0
,
3
3

р
2
=
0
,
4

р
3
=
0
,
5

р
1
=
0
,
3
3

р
2
=
0
,
4

р
3
=
0
,
5
8
0
2
,
0
4
5
,
3
6
2
,
1
9
0
,
0
9
7
3
2
,
0
3
8
,
8
4
8
,
5
3
4
,
2
4
1
,
0
5
0
,
7
7
0
1
,
8
0
4
,
7
5
1
,
9
4
0
,
1
0
2
3
3
,
7
4
0
,
8
5
1
,
0
3
5
,
6
4
2
,
7
5
2
,
9
6
0
1
,
6
0
4
,
2
0
1
,
7
1
0
,
1
0
8
3
5
,
6
4
3
,
2
5
4
,
0
3
7
,
3
4
4
,
9
5
5
,
7
5
0
1
,
4
1
3
,
7
3
1
,
5
2
0
,
1
1
6
3
8
,
8
4
6
,
4
5
8
,
0
3
9
,
8
4
7
,
9
5
9
,
5
4
0
1
,
2
6
3
,
3
2
1
,
3
6
0
,
1
2
6
4
1
,
6
5
0
,
4
6
3
,
0
4
3
,
0
5
1
,
8
6
4
,
4
3
0
1
,
1
3
2
,
9
9
1
,
2
2
0
,
1
4
0
4
6
,
2
5
6
,
0
7
0
,
0
4
7
,
4
5
7
,
2
7
1
,
2
2
0
1
,
0
2
2
,
7
2
1
,
1
0
0
,
1
6
2
5
3
,
5
6
4
,
8
8
1
,
0
5
4
,
6
6
5
,
9
8
2
,
1
1
0
0
,
9
3
2
,
5
3
1
,
0
1
0
,
1
9
8
6
5
,
3
7
9
,
2
9
9
,
0
6
6
,
3
8
0
,
2
1
0
0
,
0
0
0
,
9
3
2
,
5
3
1
,
0
1
0
,
2
7
8
9
,
1
1
0
8
,
0
1
3
5
,
0
9
0
,
1
1
0
9
,
0
1
3
6
,
0

209
Р
и
с
.
9
.
2
.
О
п
р
е
д
е
л
е
н
и
е
н
е
о
б
х
о
д
и
м
ы
х
т
о
р
м
о
з
н
ы
х
с
р
е
д
с
т
в
п
о
е
з
д
а
д
л
я
д
в
и
ж
е
н
и
я
с
д
о
п
у
с
т
и
м
о
й
с
к
о
р
о
с
т
ь
ю
8
0
к
м
/
ч
н
а
з
а
т
я
ж
н
ы
х
с
п
у
с
к
а
х
:
а
—
х
а
р
а
к
т
е
р
и
с
т
и
к
и
у
д
е
л
ь
н
ы
х
с
и
л
т
о
р
м
о
ж
е
н
и
я
д
л
я
о
д
н
о
г
о
и
т
о
г
о
ж
е
п
о
е
з
д
а
,
н
о
д
л
я
р
а
з
н
ы
х
з
н
а
ч
е
н
и
й
т
о
р
м
о
з
н
о
г
о
к
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
а
;
б
—
п
о
с
т
р
о
е
н
и
е
к
р
и
в
ы
х
с
к
о
р
о
с
т
и
т
о
р
м
о
ж
е
н
и
я
н
а
з
а
т
я
ж
н
о
м
с
п
у
с
к
е
д
л
я
о
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
д
л
и
н
ы
п
у
т
е
й
т
о
р
м
о
ж
е
н
и
я
;
в
—
п
о
с
т
р
о
е
н
и
е
в
с
п
о
м
о
г
а
т
е
л
ь
н
о
г
о
г
р
а
ф
и
к
а
д
л
я
о
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
н
е
о
б
х
о
д
и
м
ы
х
т
о
р
м
о
з
н
ы
х
с
р
е
д
с
т
в
с
ц
е
л
ь
ю
б
е
з
о
п
а
с
н
о
г
о
д
в
и
ж
е
н
и
я
п
о
е
з
д
а
н
а
з
а
д
а
н
н
о
м
у
ч
а
с
т
к
е
п
у
т
и
а
б
в

210
т2 1000 0,097 0,4 38,8
b
Н/кН;
т3 1000 0,097 0,5 48,5
b
Н/кН.
9. Удельные замедляющие силы определяются путем сложения bт1 + wох
.
Результаты всех расчетов сводятся в табл. 9 .2 . По полученным данным стро&
ятся диаграммы удельных замедляющих сил, по которым строят скорости кри&
вых действительного торможения (рис. 9.2), начиная с конца подготовитель&
ного пути до остановки поезда.
10. Для расчета подготовительного тормозного пути определяют число осей
в составе:
oв
480 4 320.
nn



При скорости vн
= 80км/ч,i = –12‰,
кр
= 0,097 и р1 = 0,33, т.е. при
bт1
= 32 Н/кН определяется подготовительное время к действительному тор&
можению:

п1
т1
18
18 12
12
12
18,75
32
i
t
b

 

с;

п2
18 12
12
17, 25
38,8
t



с;

п3
18 12
12
16,45
48,5
t



с.
Длины подготовительных тормозных путей составляют:
при
р1
п1
нр1
0,33
0,278
0,278 80 18,75 417
Sv
t





м;
при
р2
п1
0,4
0,278 80 17,57 391
S



м;
при
р3
п1
0,5
0,278 80 16,45 366
S



м.
11. Построение графика v (S ) при торможении начинается с концевых то&
чек подготовительных путей при скорости vн
= 80 км/ч.
12. Полученные построением длины тормозных путей равны:
р1
т1
р2
т2
р3
т3
при
0,33
1400 м;
при
0,4
1133 м;
при
0,5
925 м.
S
S
S






Они позволяют построить график (рис. 9 .2, в) Sт(р), по которому для за&
данного тормозного пути Sт
= 1300 м на спуске i = –12 ‰ и скорости движе&
ния v = 80 км/ч в поезде должны действовать тормозные силы, соответствую&
щие расчетному тормозному коэффициенту р = 0,36.

211
9.4. Определение длины тормозного пути
В зависимости от заданной максимальной (начальной) скорости
движения, силы нажатия тормозных колодок и профиля пути зада&
чи определения длины тормозного пути и времени торможения ре&
шаются при следующих заданных величинах:
 начальная скорость торможения vн;
 профиль пути i на участке торможения;
 тормозные средства поезда р;
 необходимые сведения о поезде.
Задача определения длины тормозного пути решается аналити&
ческим или графическим способом.
При решении тормозных задач аналитическим способом по ин&
тервалам скоростей полный тормозной путь Sт определяется как сум&
ма двух составляющих:
тпд
.
SSS

(9.1)
где Sп
—
подготовительный тормозной путь;
Sд — путь действительного торможения.
Тормозной путь условно делят на подготовительный Sп и действи&
тельный Sд. Диаграмма наполнения тормозных цилиндров в грузо&
вом поезде при экстренном торможении приведена в гл. 5 на рис. 5.2.
Для упрощения тормозных расчетов в области неустановившегося
режима действия тормозной силы при ее возрастании действитель&
ные диаграммы наполнения тормозных цилиндров (линии 1—3 ) за&
меняются условной скачкообразной линией 0СDВ, принимаемой
одинаковой для всех тормозных цилиндров. При этом предполага&
ется, что во время прохождения поездом пути подготовки тормозов
к действию — t
п
(линия 0–С ) давление во всех тормозных цилинд&
рах поезда равно нулю, а скорость поезда не изменяется. После этого
давление в тормозных цилиндрах возрастает скачком (линия С—D) и
далее остается постоянным.
Время подготовки тормозов к действию зависит от длины поезда,
типа тормозов, типа воздухораспределителя и режима его работы, так
как от этого зависят характер и наклон диаграммы наполнения, а так&
же от тормозной силы и уклона, на котором происходит подготовка
тормозов к действию. В расчетах во время подготовки тормозов к дей&
ствию скорость движения принимается постоянной, а фактически она
возрастает или убывает в зависимости от уклона и тормозной силы.

212
Время подготовки тормозов к действию в секундах определяется
по формуле
п
т
,
ci
ta
b

с,
(9.2)
где a, c — коэффициенты, зависящие от типа поезда (грузовой или пассажир&
ский), типа тормозов (пневматический или электропневматический) и числа
осей;
bт
—
удельная тормозная сила поезда (Н/кН);
i — профиль пути, на котором находится поезд при подготовке тормозов к
действию (‰ со своим знаом).
Значения коэффициентов a, c приведены в табл. 5 .5 .
После определения tп вычисляется путь подготовки тормозов к
действию:
пн
п
0,278
,
Sv
t

м,
(9.3)
где vн
—
скорость, с которой начинается торможение (км/ч).
Для расчета действительного тормозного пути при прохождении
поездом рассматриваемого интервала скорости торможения (интер&
валы 5—10 км/ч) используют формулу


22
нк
д
т
500
,
vv
S
biw



∓
м,
(9.4)
гдеvниv
к
—
начальная и конечная скорости на принятом интервале (км/ч);
Sд — тормозной путь, проходимый поездом за время снижения скорости
отvндоvк
,м;
 (дзета) — приведенное «единичное» ускорение поезда (км/ч2/кг/т) или
1/ — удельная приведенная (с учетом инерционных сил) масса поезда
2
кгч
;
тк
м
⎛⎞

⎜⎟
⎝⎠
bт
—
удельная тормозная сила (Н/кН);
i — уклон, численная величина которого соответствует размерности Н/кН;
если поезд движется на подъеме, то величина i в формуле с плюсом, если по&
езд на спуске, то величина i в формуле — с минусом;
w — удельное сопротивление движению поезда (Н/кН), которое вычисля&
ется при средней скорости рассматриваемого интервала
нк
ср
,
2
vv
v


км/ч.
(9.5)
Действительный тормозной путь
дд
1д
2д
,
i
SSS S






∑
м.
(9.6)

213
Полный тормозной путь до конца принятого интервала скорос&
ти торможения
тп
д
.
SSS

∑
(9.7)
Время, затраченное поездом при прохождении рассматриваемо&
го интервала скорости, рассчитывается по формуле
с
д
д
ср
3,6
,
S
t
v


с.
(9.8)
Общее время, затраченное поездом на торможение, рассчитыва&
ется как сумма времени по всем рассмотренным составляющим пути
торможения:
тп
д
,
ttt

∑с.
(9.9)
Расчет тормозного пути по интервалам скорости удобно выпол&
нять в виде таблицы (табл. 9 .3), в которой на первой строке записы&
вается путь подготовки.
Таблица 9.3
Расчет тормозного пути по интервалам скорости
км/ч км/ч км/ч
Н/кН
Н/кН Н/кН Н/кН Н/кН Н/кН м м
сс
vнv
к
vср 
ч
крb
ч
т
bт
w
о
w
х
bк
т
к
кр
wох
SSт tд tт
Примечание. S
т
—
тормозной путь, пройденный с момента торможения до
окончания данного интервала; tт
—
время, прошедшее с момента начала тор&
можения до окончания изменения скорости в данном интервале.
По результатам расчета строятся графики зависимости v = f (S ) и
t = f(S)(рис. 9.3).
Пример 3. Определить тормозной путь, проходимый грузовым поездом при
начальной скорости 60 км/ч до полной остановки на спуске i = 5,4 ‰, если
дано:
1) удельное основное сопротивление движению состава
2
o
0,889 0, 0001572 ;
wv
 
2) расчетный тормозной коэффициент чугунных колодок в поезде ч
р = 0,242;
3) расчетный тормозной коэффициент композиционных колодок в поезде
к
р = 0,054;
4) масса состава MQ = 2100 т;

214
5) масса локомотива MР = 124 т;
6) число осей состава nо =124;
7) единичное ускорение поезда  = 123,2;
8) поезд двигался по участку, на котором имеются уклоны круче 20 ‰.
Решение.
1. Определение удельной тормозной силы при начальной скорости:
ч
кр
100
60 100
0, 27
0, 27
0,1 8;
5 100
560100
v
v








к
кр
150
60 150
0, 36
0,36
0, 28;
2 150
260150
v
v








чч
ч
тр
к
р
1000
1000 0,242 0,108 26,136
b

Н/кН;
кк
к
тр
к
р
1000
1000 0,54 0,28 15,12
b
  Н/кН.
Общая (суммарная) удельная тормозная сила поезда равна
чк
ттт
26,135 15,12 41,48
bbb
 

Н/кН.
Рис. 9 .3 . Графики скорости и времени торможения поезда по результатам
аналитического расчета

215
2. Определение времени подготовки тормозов к действию:

п
т
10 5,4
78
,
3
41,48
ci
ta
b

 
с.
3. Определение пути подготовки тормозов к действию:
пн
п
0,278
0,278 60 8,3 138,4
Sv
t




м.
Результаты расчетов вносятся в первую строку табл. 9 .4 .
4. Определение тормозного пути, проходимого поездом в режиме действи&
тельного торможения первого интервала снижения скорости на 10 км/ч:
средняя скорость на первом интервале будет равна
нк
ср
60 50
55
22
vv
v



км/ч.
Значения расчетных коэффициентов трения чугунных и композиционных
колодок при средней скорости 55 км/ч:
ч
кр
100
55 100
0, 27
0, 27
0,1116;
5 100
555100
v
v








к
кр
150
55 150
0,36
0,36
0,284.
2 150
255150
v
v








Удельные тормозные силы, создаваемые чугунными и композиционными
колодками равны:
чч
ч
тр
к
р
1000
1000 0,242 0,1116 27,01
b
 

Н/кН;
кк
к
тр
к
р
1000
1000 0,54 0,284 15,34
b
 
Н/кН.
Общая удельная тормозная сила поезда равна
чк
ттт
27,01 15,34 42,35
bbb
 

Н/кН.
Удельное основное сопротивление движению состава
2
o
2
0,889 0,00629 0,0001572
0,889 0,00629 55 0,0001572 55 1,71 Н/кН.
wv
v
 







Удельное основное сопротивление движению локомотива в режиме холос&
того хода
22
x
2,4 0,011 0,00035 2,4 0,011 55 0,00035 55 4,06
wv
v






Н/кН.
Удельное основное сопротивление движению поезда


x
ox
o
1,71 2100 4,06 120
1,84 Н/кН.
2100 120
QP
QP
gwM wM
wQ wP
w
PQ
gMM













216
6
0
6
0
6
0
0
,
1
0
8
2
6
,
1
4
0
,
2
8
1
5
,
1
2
4
1
,
4
8
—
—
—
1
3
8
,
4
1
3
8
,
4
8
,
3
8
,
3
6
0
5
0
5
5
0
,
1
1
2
2
7
,
0
1
0
,
2
8
4
1
5
,
3
4
4
2
,
3
5
1
,
7
1
4
,
0
6
1
,
8
4
1
1
5
,
1
2
5
3
,
5
7
,
5
1
5
,
8
5
0
4
0
4
5
0
,
1
2
2
9
,
0
4
0
,
2
9
3
1
5
,
8
2
4
4
,
8
6
1
,
4
9
3
,
6
0
1
,
6
2
8
8
,
9
3
4
2
,
4
7
,
1
2
2
,
9
4
0
3
0
3
5
0
,
1
3
3
3
2
,
2
0
,
3
0
3
1
6
,
3
6
4
8
,
5
6
1
,
3
0
3
,
2
1
1
,
4
0
6
3
,
8
4
0
6
,
2
6
,
6
2
9
,
5
3
0
2
0
2
5
0
,
1
5
3
6
,
3
0
,
3
1
5
1
7
,
0
1
5
3
,
3
1
1
,
1
4
2
,
8
9
1
,
2
3
4
1
,
3
4
4
7
,
5
5
,
9
3
5
,
4
2
0
1
0
1
5
0
,
1
7
7
4
2
,
8
3
0
,
3
3
1
7
,
8
2
6
0
,
6
5
1
,
0
2
2
,
6
4
1
,
1
1
2
1
,
6
4
6
9
,
1
5
,
2
4
0
,
6
1
0
0
5
0
,
2
2
7
6
7
,
0
3
0
,
3
4
9
1
8
,
8
5
8
5
,
8
8
0
,
9
7
2
,
5
5
1
,
0
6
5
,
0
4
7
4
,
1
3
,
6
4
4
,
2
Т
а
б
л
и
ц
а
9
.
4
Р
а
с
ч
е
т
т
о
р
м
о
з
н
о
г
о
п
у
т
и
п
о
и
н
т
е
р
в
а
л
а
м
с
к
о
р
о
с
т
и
v
н
v
к
v
с
р

к
р
b
т
ч

к
к
р
b
к
т
b
т
w

o
w

х
w
o
x

S
д
S
т

t
t
т
к
м
/
ч
к
м
/
ч
к
м
/
ч
—
—
Н
/
к
Н
Н
/
к
Н
Н
/
к
Н
Н
/
к
Н
Н
/
к
Н
Н
/
к
Н
м
с
м
с

217
Тормозной путь, проходимый в рассматриваемом интервале изменения ско
рости, равен




22
22
нк
т
500
500 60 50
115,1
123,2 42,35 5,4 1,84
vv
S
biw








∓
м.
5. Тормозной путь, пройденный с момента начала торможения до оконча
ния изменения скорости в данном интервале:
тп
138,4 115,1 253,5
SSS



м.
6. Время, затраченное поездом на снижение скорости в данном интервале:
ср
3,6
3,6 115,1
7,5
55
S
t
v




с.
7. Время торможения, прошедшее с момента начала торможения до окон
чания изменения скорости в данном интервале
тп
8,3 7,5 15,8
ttt

с.
Аналогично заполняются остальные графы табл. 9 .4 .
Необходимо иметь в виду, что при скоростях движения поезда 10 км/ч и
менее удельное основное сопротивление движению следует принимать как при
скорости 10 км/ч.
Результаты расчета представлены на графиках скорости и времени тормо
жения поезда (см. рис. 9 .3).
9.5. Графический метод решения тормозных задач
Ниже приведена последовательность расчета графическим ме
тодом.
1. Предварительно рассчитывают и строят в выбранных масшта
бах диаграммы удельных сил, действующих на поезд при холостом
ходе локомотива wох(v) и экстренном торможении (bт + wох) = f (v).
2. Справа от диаграммы удельных равнодействующих сил нано
сят профиль участка в масштабе пути.
3. Для заданной начальной скорости торможения определяют
время tп и путь подготовки Sп тормозов к действию.
4. Предполагая, что скорость движения поезда за время tп посто
янна и равна vн
, откладывают на графике при скорости движения
поезда vн полученную величину Sп (в масштабе пути!).
5. От конца нанесенной на график линии пути подготовки тор
мозов к действию Sп до полной остановки поезда с учетом профиля
пути строится кривая скорости торможения по диаграмме удельных
сил экстренного торможения (bт + wох) = f(v).

218
В тех случаях когда необходимо более точно определить длину
тормозного пути, при решении задачи учитывают время восприя
тия машинистом сигнала остановки и время, необходимое для при
нятия решения о торможении поезда в соответствии с Инструкция
ми. В этом случае для решения задачи используется следующая пос
ледовательность расчета графическим методом.
1. Предварительно рассчитывают и строят в выбранных масшта
бах диаграммы удельных сил, действующих на поезд при холостом
ходе локомотива wох(v) и экстренном торможении (bт + wох) = f (v).
2. Дополнительно рассчитывают и строят диаграмму удельных сил
в режиме тяги, действующих на поезд (рис. 9 .4).
3. Справа от диаграммы удельных равнодействующих сил нано
сят профиль участка в масштабе пути.
4. По скоростемерной ленте локомотива определяют скорость
движения «головы» поезда vв и место на пути в момент поступле
ния сигнала остановки.
5. При известной скорости vв и заданном (Инструкцией) време
ни tв определяют путь восприятия Sв:
вв
в
0,278
,
Sv
t

м,
(9.10)
где tв
—
время восприятия сигнала остановки поезда (с);
vв
—
скорость поезда в момент поступления сигнала остановки (ее называ
ют скоростью восприятия) (км/ч).
6. Предполагая скорость движения поезда за промежуток време
ни tв постоянной и равной vв, откладывают путь Sв на графике от
установленного места на пути (ордината начала торможения) в мо
мент поступления сигнала остановки (А—В).
7. От начала координат через точку В проводят луч.
8. В момент поступления сигнала остановки локомотив находился
в режиме тяги, поэтому от точки А на графике строят кривую ско
рости до пересечения с построенным лучом и точку пересечения
обозначают буквой С. По сути, так определяется скорость начала
торможения vн
. От точки С проводят на путь (графика) другую ор
динату.
9. Для полученной построением vн начальной скорости торможе
ния определяют время tп и путь подготовки Sп тормозов к действию.
10. При постоянной скорости движения поезда vн за время tп от
кладывают на графике величину Sп (в масштабе пути!).

219
Р
и
с
.
9
.
4
.
Д
и
а
г
р
а
м
м
а
у
д
е
л
ь
н
ы
х
с
и
л
,
д
е
й
с
т
в
у
ю
щ
и
х
н
а
п
о
е
з
д
в
т
о
р
м
о
з
н
ы
х
р
е
ж
и
м
а
х
:
а
—
д
и
а
г
р
а
м
м
а
у
д
е
л
ь
н
ы
х
с
и
л
р
а
с
ч
е
т
н
о
г
о
п
о
е
з
д
а
;
б
—
п
о
с
т
р
о
е
н
и
е
к
р
и
в
о
й
с
к
о
р
о
с
т
и
э
к
с
т
р
е
н
н
о
г
о
т
о
р
м
о
ж
е
н
и
я
д
л
я
р
а
с
ч
е
т
н
о
г
о
п
о
е
з
д
а
н
а
к
о
н
к
р
е
т
н
о
м
п
р
о
ф
и
л
е
п
у
т
и
с
ц
е
л
ь
ю
о
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
т
о
р
м
о
з
н
о
г
о
п
у
т
и
и
в
р
е
м
е
н
и
т
о
р
м
о
ж
е
н
и
я
(
з
а
д
а
ч
а
д
л
я
э
к
с
п
е
р
т
и
з
ы
)

220
11. От начала второй ординаты до конца построенной на графи
ке линии Sп (точка D) проводят луч.
12. На основе диаграммы удельных сил, действующих на поезд
при холостом ходе локомотива, от точки С (скорость vн) строят кри
вую скорости до пересечения с лучом в точке E.
13. От точки E до полной остановки поезда на основе диа
граммы удельных сил, действующих на поезд при экстренном тор
можении ((bт + wох) = f (v)), строят кривую скорости торможе
ния.
14. Путь торможения (из построенного графика) определяют от
ординаты начальной скорости vн до остановки поезда на заданном
профиле пути и при тормозных средствах поезда. При этом необхо
димо учитывать расположение «головы» поезда, так как все расче
ты и построения проводятся для условной точки центра тяжести
поезда.
Для повышения точности расчетов необходимо учитывать: се
рию локомотива и его соответствие тяговым паспортным харак
теристикам; тип вагонов и подшипников каждого вагона в соста
ве; массу тары (по надписи на вагоне, а не по справочным дан
ным) и массу груза в вагоне (по накладным, сопровождающим
груз).
Для расчета тормозных характеристик поезда необходимо иметь
данные о типе воздухораспределителей под каждым вагоном, режи
ме работы и торможения; типах тормозных колодок и выходах што
ков тормозных цилиндров; наличии грузовых авторежимов и ско
ростных регуляторов и их типе. Необходимо также знать все откло
нения в содержании тормозного оборудования от типовых норм и
чертежей.
В дальнейшем расчет удельных равнодействующих сил ведется
по общепринятой методике.
9.6. Решение тормозных задач по интервалам времени
В практике работы железных дорог приходится решать задачи
определения тормозного пути и времени торможения при неуста
новившихся тормозных процессах.
Неустановившиеся тормозные процессы возникают, когда до момен
та остановки поезда тормозные цилиндры не успевают наполниться

221
сжатым воздухом до расчетного давления. Такие процессы наблюда
ют при различных видах служебного торможения, включая ступен
чатое.
В этих случаях обычные методы тормозных расчетов не дают тре
буемой точности. При решении таких задач используется метод чис
ленного интегрирования, разработанный во ВНИИЖТе. Тормозные
расчеты выполняются при условии постоянства сил в принятом ин
тервале времени. Ниже рассмотрен порядок расчета задачи этим ме
тодом.
Реальные диаграммы наполнения сжатым воздухом тормозных
цилиндров во времени различных вагонов поезда при торможе
нии заменяются одной эквивалентной (усредненной) диаграммой
(рис. 9 .5).
Полученная диаграмма зависит от длины поезда, типа тормозов,
режима работы воздухораспределителя и вида торможения (полное
служебное, ступенчатое или экстренное).
Данные диаграммы приводятся в виде таблиц. Например, в табл. 9.5
приведены изменения расчетного коэффициента нажатия при экс
тренном торможении одиночного локомотива и состава различной
длины в зависимости от интервала времени. В таблице показан ха
Рис. 9 .5 . Диаграмма наполнения тормозных цилиндров в грузовом поезде
при экстренном торможении:
1, 2, 3 — диаграммы наполнения тормозных цилиндров головного, среднего в
составе и хвостового вагонов соответственно; 4 — усредненная диаграмма на
полнения тормозных цилиндров поезда

222
рактер изменения во времени расчетного тормозного коэффициен
та по отношению к его полному значению (при 100 %ном напол
нении тормозных цилиндров) в процентах.
Таблица 9.5
Диаграмма наполнения тормозных цилиндров поезда
при экстренном торможении
0—3
15
0
0
0
0
3—6
62
20
15
2
0
6—9
87
45
35
20
10
9—12
97
65
50
35
25
12—15
100
80
65
50
35
15—18
100
90
75
60
45
18—21
100
95
85
70
55
21—24
100
98
95
80
62
24—27
100
100
98
85
70
27—30
100
100
100
90
75
30—33
100
100
100
94
80
33—36
100
100
100
96
85
36—39
100
100
100
98
90
39—42
100
100
100
100
92
42—45
100
100
100
100
95
45—50
100
100
100
100
98
50—55
100
100
100
100
100
Интервал
времени, с
Расчетный коэффициент нажатия (в среднем по поезду), %
Одиночный
локомотив
Длина состава грузового поезда, м
500
800
1200
1600
Как правило, реальная длина состава отличается от длины, при
веденной в табл. 9 .5. Для определения характера наполнения тор
мозных цилиндров реального поезда, используют линейную интер

223
поляцию1, с помощью которой определяют соотношение длины ре
ального поезда с длинами составов табл. 9 .5 . Возможные расчетные
формулы приведены в табл. 9 .6 .
Таблица 9.6
Формулы для расчета диаграммы наполнения тормозных цилиндров поезда
определенной длины
1 Интерполяция — нахождение промежуточных значений величины по не
которым известным ее значениям. Линейная зависимость — зависимость меж 
ду несколькими математическими объектами, при которой один из них может
быть выражен суммой остальных, взятых с постоянным коэффициентом.
Здесь %
р поезд — процент наполнения тормозных цилиндров рассматрива
емого поезда;
lсост
—
длина рассматриваемого состава (м);
%
р0,%
р 500, %
р 800, %
р 1200, %
р 1600 — процент наполнения тормозных ци
линдров одиночного локомотива и грузового состава при длине 500, 800, 1200
и 1600 м соответственно.
Менее 500

%%
р0 р500
%%
р поезд
р 500
сост
500
500 0
l






500—800

%%
р500 р800
%%
р поезд
р 800
сост
800
800 500
l






800—1200

%%
р1200 р800
%%
р поезд
р 1200
сост
1200
1200 0
l






1200—1600

%%
р 1200 р 1600
%%
р поезд
р 1600
сост
1600
1600 1200
l






Длина поезда, м
Расчетная формула
Пример 4. Рассчитать диаграмму наполнения тормозных цилиндров поез
да длиной 950 м при экстренном торможении.
Решение.
1. Определение процента наполнения тормозных цилиндров для интервала
времени 0—3 с от момента начала торможения:

%%
р800 р1200
%%
р поезд
р 1200
сост
1200
1200 800
l








00
0
1200 950 0 %.
1200 800






224
Определение процента наполнения тормозных цилиндров поезда для ин
тервала времени 3—6 с:


%%
р800 р1200
%%
р поезд
р 1200
сост
1200
1200 800
152
21
2
0
0
9
5
0
1
0
,
1
%
.
1200 800
l












Дальнейший расчет удобно представить в виде табл. 9 .7 .
Таблица 9.7
Расчет диаграммы наполнения тормозных цилиндров грузового поезда
0—3
0
0
0
3—6
15
2
10,125
6—9
35
20
29,4
9—12
50
35
44,4
12—15
65
50
59,4
15—18
75
60
69,4
18—21
85
70
79,4
21—24
95
80
89,4
24—27
98
85
93,1
27—30
100
90
96,2
30—33
100
94
97,8
33—36
100
96
98,5
36—39
100
98
99,2
39—42
100
100
100
Интервал
времени, с
%
р 800
%
р 1200
%
р 1600
Для пассажирского поезда диаграмма наполнения тормозных
цилиндров при экстренном торможении выбирается исходя из чис
ла вагонов поезда по табл. 9 .8 .
Принятая по табл. 9 .8 диаграмма не требует пересчетов и уточне
ний.

225
Таблица 9.8
Расчетный тормозной коэффициент пассажирского поезда в процессе
наполнения тормозных цилиндров при экстренном и полном
служебном торможении
0—3
2
0
0
3—6
65
35
20
6—9
90
60
50
9—12
95
80
70
12—15
100
95
85
15—18
100
100
95
18—21
100
100
100
Интервал
времени, с
Расчетный коэффициент нажатия %
р сост
,
%, в зависимости от числа вагонов в поезде
До 18
19—25
Свыше 25
Изменение скорости v за рассматриваемый интервал времени
t вычисляется по формуле

то
хс
р
,
3600
bwi
vt



 км/ч,
(9.11)
где iср
—
среднее значение уклона, вычисляемое в рассчитываемом интервале
времени с учетом длины и массы поезда.
При использовании формулы (9.11) возникают затруднения, так
как входящие в выражение удельная тормозная сила bт и удельное
основное сопротивление движению поезда в режиме холостого хода
локомотива wох зависят от средней скорости движения поезда в рас
сматриваемом интервале времени. Средняя скорость движения, в
свою очередь, зависит от величины v. Поэтому для решения тор
мозной задачи данным способом используется метод последователь
ного приближения. Вначале задают значение средней скорости на
рассматриваемом интервале, производят вычисления и сравнивают
заданное и рассчитанное значения средней скорости. Точность рас
четов считается удовлетворительной, если расхождение не превы
шает 0,5 км/ч.
Для определения тормозного пути по интервалам времени реко
мендуется выполнить расчеты в следующей последовательности.

226
1. Определение фактических расчетных тормозных коэффици
ентов для чугунных и композиционных тормозных колодок в дан
ном интервале времени по формулам
%
р сост
чч
рф
р
;
100 %


(9.12)
%
р сост
кк
рф
р
.
100 %


(9.13)
2. Выбор среднего значения скорости движения поезда
пр
ср
vна
рассматриваемом интервале времени.
3. Вычисление значений расчетных коэффициентов трения чу
гунных и композиционных тормозных колодок при принятой сред
ней скорости торможения:
пр
ср
ч
кр
пр
ср
100
0,27
;
51
0
0
v
v



(9.14)
пр
ср
к
кр
пр
ср
150
0,36
.
21
5
0
v
v



(9.15)
4. Определение удельной тормозной силы, действующей на по
езд в рассматриваемом интервале времени:
чч
ч
тр
ф
к
р
1000
,
b
Н/кН;
(9.16)
кк
к
тр
ф
к
р
1000
,
b
Н/кН;
(9.17)
чк
ттт
,
bbb
 Н/кН.
(9.18)
5. Вычисление удельного основного сопротивления движению
поезда в принятом интервале времени:
2
пр
пр
xс
рс
р
2,4 0,011
0,00035
,
wvv


Н/кН;
2
пр
пр
oс
р
с
р
.
wab
vc
v
 

(9.19)

227
Здесь коэффициенты a, b и c определяются для каждого конк
ретного состава.
Коэффициент a включает в себя все свободные члены в форму
лах удельного основного сопротивления движению групп однотип
ных вагонов состава (без скорости движения v) с учетом доли an груп
пы вагонов (подшипники качения) в составе:
12
o1
o2
о
30
30
30
0,7
0,7
0,7
,
n
n
a
qqq
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞





⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
(9.20)
где n — число групп вагонов в составе;
qo
—
осевая нагрузка вагона брутто более 60 кН/на ось.
Если имеются в составе вагоны с нагрузкой менее 60 кН/на ось, то
12
o1
o2
30
30
0,7
0,7
1,0
.
n
a
qq
⎛⎞
⎛⎞





⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(9.21)
Примечание. Значение коэффициента a вычисляют с точностью до 0,001.
Коэффициент b включает в себя коэффициенты в формулах со
противления движению вагонов различных групп состава поезда при
членах, содержащих скорость движения v в первой степени, с уче
том доли однотипных (четырехосных) вагонов в составе:
12
o1
o2
о
111
,
n
n
b
qqq





(9.22)
где qo > 60 кН/на ось.
Если в составе имеются вагоны с нагрузкой qo < 60 кН/на ось, то
12
o1
o2
11
0, 044
.
n
b
qq





(9.23)
Примечание. Значение коэффициента b определяют с точностью до 0,00001.
Коэффициент c включает в себя все коэффициенты в формулах
сопротивления движению отдельных групп вагонов состава при чле
нах, содержащих скорость в квадрате (v2), с учетом доли вагонов в
поезде по весу. Для состава, в котором все вагоны имеют осевые на
грузки qo > 60 кН/на ось, коэффициент c определяется по формуле
12
o1
o2
o
0,025
0,025
0,025
.
n
n
c
qqq




(9.24)

228
Если в составе имеются вагоны с нагрузкой qo < 60 кН/на ось, то
12
o1
o2
11
0,044
.
n
b
qq





(9.25)
Примечание. Значение коэффициента c определяют с точностью до 0,0000001.
Затем определяют удельное основное сопротивление поезда в
принятом интервале времени
ox
o
,
wQ wP
w
PQ





Н/кН.
Пример. Определить удельное основное сопротивление движению по зве
ньевому пути грузового состава весом 27 500 кН (188 осей). Состав сформиро
ван из: 1 = 0,4 (веса состава) шестиосных груженых вагонов с осевой на
грузкой qo6 = 190 кН/ось; 2 = 0,3 четырехосных груженых вагонов с осевой
нагрузкой qo4 = 150 кН/ось; 3 = 0,2 восьмиосных груженых вагонов с осе
вой нагрузкой qo8 = 200 кН/ось; 4 = 0,1 четырехосных порожних вагонов с
осевой нагрузкой qo4 = 60 кН/ось.
Решение.
1. Из табл. 4 .1 выбираем формулы удельного основного сопротивления за
данных вагонов состава, предназначенных для движения по звеньевому пути:
шестиосных груженых
2
o6
o6
80
0,025
0,7
;
vv
w
q

 
четырехосных груженых
2
o4
o4
30
0,025
0,7
;
vv
w
q

 
четырехосных порожних
2
o4
1,0 0,044 0,00024 ;
wv
v
 

восьмиосных груженых
2
o8
o8
60 0,38 0,021
0,7
.
vv
w
q

 
2. По формуле (9.20) определяем коэффициент
12
43
o6
o4
o8
80
30
60
0,7
0,7
1,0
0,7
80
30
60
0,7
0,4 0,7
0,3 1 0,1 0,7
0,2 1,018.
190
150
200
a
qq
q
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞





⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞






⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
3. По формуле (9.22) определяем коэффициент
1243
o6
o4
o8
11
0
,
0
2
1
0,044
11
0
,
3
8
0,4
0,3 0,044 0,1
0,2 0,008885.
190
150
200
b
qq
q









229
4. По формуле (9.24) определяем коэффициент
12 43
o6
o4
o8
0,025
0,025
0,021
0,00024
0,025
0,025
0,021
0,4
0,3 0,00024 0,1
0,2 0,000147631.
190
150
200
c
qq
q








5. Приведенное удельное основное сопротивление движению заданного со
става по звеньевому пути1 выразится формулой
2
o
1, 018 0, 008885 0, 000147631 ,
wv
v
 

Н/кН.
6. Необходимо определиться со значением уклона, на котором будет произ
водиться расчет в рассматриваемом интервале времени iср .
7. Используя выражение (9.11), определяют изменение скорости v на рас
сматриваемом интервале времени.
8. Определяют значение конечной и средней скоростей движения:
кн
;
vvv


(9.26)
кн
ср
.
2
vv
v


(9.27)
9. Сравнивают полученное vср и предположенное vср
пр значения скорости.
Если расхождение между скоростями vср и vср
пр менее 0,5 км/ч, то уточнение
расчетов не требуется. Если же расхождение более 0,5 км/ч, то необходимо
расчет повторить, приняв vср
пр
=v
ср
.
10. После уточнения расчетов определяют путь, пройденный поездом на
рассматриваемом интервале времени:
S = 0,278vсрt, м.
(9.28)
Затем переходят к расчету на следующем интервале времени, при
няв в качестве начальной скорости движения конечную скорость
предыдущего интервала времени. Расчет ведется до момента оста
новки поезда.
Результаты расчета удобно представить в виде табл. 9 .9.
Пример 5. Определить тормозной путь, проходимый грузовым поездом при
начальной скорости 60 км/ч до полной остановки на профиле, показанном на
рис. 9.6, если даны следующие величины.
Удельное основное сопротивление движению рассчитываемого состава,
которое определяется по формуле
2
o
0, 0889 0, 00629 0, 0001572
.
wv
v
 

Расчетный тормозной коэффициент чугунных колодок в поезде ч
р = 0,212.
1 Если состав будет двигаться по «бархатному» пути, то удельное основное
сопротивление движению состава необходимо определять по другим формулам.

230
Пример расчета тормозного
0—3 0
0
0
60 0,108 0,280 0
0
0 4,32
3—6 10,1 0,021 0,007 60 0,108 0,280 2,27 1,96 4,23 4,32
6—9 29,4 0,062 0,022 59,5 0,108 0,280 6,70 6,16 12,86 4,29
9—12 44,4 0,094 0,033 58 0,109 0,282 10,25 9,31 19,56 4,22
12—15 59,4 0,126 0,044 55 0,111 0,284 13,99 12,50 26,49 4,06
15—18 69,4 0,147 0,051 52 0,114 0,286 16,76 14,59 31,35 3,92
18—21 79,4 0,168 0,059 49 0,117 0,289 19,66 17,05 36,71 3,78
21—24 89,4 0,190 0,066 45 0,120 0,293 22,8 19,34 42,14 3,60
24—27 92,2 0,195 0,068 40 0,126 0,297 24,57 20,20 44,77 3,40
27—30 96,3 0,204 0,071 35,5 0,132 0,302 26,93 21,44 48,37 3,23
30—33 97,8 0,207 0,072 30,5 0,140 0,308 28,98 22,18 51,16 3,06
33—36 98,5 0,209 0,073 25,5 0,49 0,314 31,14 22,92 54,06 2,79
36—39 99,3 0,211 0,073 20 0,162 0,322 34,18 23,51 57,69 2,76
39—42 100 0,212 0,074 14 0,181 0,332 38,37 24,57 62,94 2,62
42—45 100 0,212 0,074 7,5 0,211 0,344 44,73 25,46 70,19 2,55
45—46 100 0,212 0,074 1,9 0,251 0,356 53,21 26,34 79,55 2,55
с
% Н/кН Н/кН км/ч
—
—
Н/кН Н/кН Н/кН Н/кН
Расчет тормозного пути
с
% Н/кН Н/кН км/ч
—
—
Н/кН Н/кН Н/кН Н/кН
1234 5678 91
01
1
t р
%
сост
р
ч
фр
к
ф vпр
ср
ч
кр к
кр bт
ч
bт
к
bт
w
х
t р
%
сост
р
ч
фр
к
ф vпр
ср
ч
кр к
кр bт
ч
bт
к
bт
w
х

231
1,83 1,90 2,90 —1,00
60 —0,1 60,1 60,05 50,08 50,08
1,83 1,90 2,90
3,23
60,1 0,3 59,8 59,95 50,0 100,08
1,82 1,89 2,43 12,32
59,8 1,3 58,5 59,15 49,33 149,41
1,78 1,85 2,43 18,98
58,5 1,9 56,6 57,55 48,00 197,41
1,71 1,78 1,94 26,33
56,6 2,7 53,9 55,25 46,08 243,49
1,64 1,70 1,94 31,11
53,9 3,2 50,7 52,3 43,62 287,11
1,57 1,63 1,64
36,7
50,7 3,8 46,9 48,8 40,70 327,81
1,49 1,55 1,64 42,05
46,9 4,3 42,6 44,75 37,32 365,13
1,39 1,45 1,64 44,58
42,6 4,6 38 40,3 33,61 398,74
1,31 1,40 3,28 46,49
38 4,8 33,2 35,6 29,69 428,43
1,23 1,28 3,28 49,16
33,2 5,0 28,2 30,7 25,60 454,03
1,15 1,20 3,28
51,98
28,2 5,3 22,9 25,55 21,31 475,34
1,08 1,13 3,28
55,54
22,9 5,7 17,2 20,05 16,72 492,06
1,01 1,05 3,28 60,71
17,2 6,2 11,0 14,1 11,76 503,82
0,97 1,01 1,52 69,68
11,0 7,2 3,8 7,4 6,17 509,99
0,97 1,01 1,52
79,04
3,8 3,8 0
1,9 0,37 510,36
Таблица 9.10
пути по интервалам времени
Н/кН Н/кН ‰
Н/кН
км/ч км/ч км/ч км/ч
м
м
Таблица 9.9
по интервалам времени
Н/кН Н/кН ‰ Н/кН км/ч км/ч км/ч км/ч
м
м
12
13 14
15
16
17
18
19
20
21
wo
wox
iср
то
х
ср
bw
i

∓
∓
vн
vv
к
vср
S S
w
o
wox
iср
то
хс
р
bwi

∓
vн
vv
к
vср
S S

232
Расчетный тормозной коэффициент композиционных колодок в поезде к
р=
= 0,074.
Масса состава MQ = 4200 т.
Масса локомотива MР = 120 т.
Длина состава lсост
= 950м.
Единичное ускорение поезда  = 123,2.
Рис. 9 .6 . Расчетный попикетный профиль
Решение.
1. Диаграмма наполнения тормозных цилиндров полностью совпадает с
диаграммой, рассчитанной в примере 4 (табл. 9 .7).
2. Определение фактических (с учетом скорости наполнения тормозных
цилиндров) значений расчетных тормозных коэффициентов для чугунных и
композиционных тормозных колодок в интервале времени от 0 до 3 с:
%
р сост
чч
рфр
0%
0,212
0,
100 %
100 %




%
р сост
кк
рфр
0%
0,074
0.
100 %
100 %




3. Предполагается, что среднее значение скорости движения поезда на рас
сматриваемом интервале времени равно vср
пр
= 60 км/ч.
4. Определение значений расчетных коэффициентов трения чугунных и
композиционных тормозных колодок:
пр
ср
ч
кр
пр
ср
100
60 100
0, 27
0, 27
0,108;
560 100
51
0
0
v
v







пр
ср
к
кр
пр
ср
150
60 150
0,36
0, 36
0,28.
260 150
21
5
0
v
v







5. Определение значения удельной тормозной силы, действующей на по
езд в рассматриваемом интервале времени:
чч
ч
тр
ф
к
р
1000
1000 0 0,108 0
b 



Н/кН;
кк
к
тр
ф
к
р
1000
1000 0 0,28 0
b 


Н/кН;

233
чк
ттт
000
bbb

Н/кН.
6. Определение удельного основного сопротивления движению поезда в
рассматриваемом интервале времени:
2
пр
пр
2
хс
рс
р
2,4 0,011
0, 00035
2,4 0,011 60 0,00035 60 4,32
wvv
 




  Н/кН;
2
пр
пр
oс
р
с
р
2
0,889 0, 00629
0, 0001572
0,889 0, 00629 60 0, 0001572 60 1,83
wv
v
 






Н/кН;


oo
ox
oх
1,83 4200 4,32 120
1,90
120 4200
QP
PQ
gwM wM
wQ wP
w
PQ
gMM












Н/кН.
7. На данном интервале времени поезд находится на спуске крутизной
iср
= –2,90 ‰. Изменение скорости при этом будет равно

то
хс
р
123,2 0 1,9 2,90
30,1
3600
3600
bwi
vt







км/ч.
Конечная и средняя скорости движения равны:
кн
60 0,1 60,1
vvv

  км/ч;
нк
ср
60 0,1
60,05
22
vv
v



км/ч.
8. Сравниваются полученное vср = 60,05 км/ч и предположенное v пр
ср=
= 60 км/ч значения скорости. Так как расхождение составляет менее 0,5 км/ч,
то уточнение расчетов не требуется.
9. Определяется путь, пройденный поездом на рассматриваемом интерва
ле времени:
S = 0,278vсрt = 0,278·60,05·3 = 50,08 м.
Дальнейший расчет представляется в виде табл. 9.10 .
9.7 . Тормозные расчеты с помощью номограмм
Для оперативного и упрощенного решения тормозных задач, ко
торые нередко возникают в процессе организации эксплуатацион
ной работы подвижного состава, специалисты ВНИИЖТ (Всерос
сийского научноисследовательского института железнодорожного
транспорта) разработали расчетные номограммы тормозных путей
грузовых и пассажирских поездов. Номограммы устанавливают за
висимость тормозных путей от скорости движения, тормозных ко
эффициентов состава (поезда) и крутизны спуска.

234
По номограммам можно решать следующие задачи:
1) при заданных значениях расчетного тормозного коэффициен
та и скорости движения определяется тормозной путь на любом про
филе пути;
2) по известным тормозному пути и тормозному коэффициенту
определить допустимую скорость движения;
3) по известным значениям тормозного пути, скорости и уклона
определить реализуемый тормозной коэффициент поезда.
Для решения тормозной задачи необходимо выбрать номограм
му или таблицу, соответствующую определенному типу поезда (гру
зовой, пассажирский, электропоезд или одиночный локомотив),
крутизне уклона, на котором происходит торможение.
Тормозные номограммы для грузовых и пассажирских поездов
приведены в приложении ПТР (Правила тяговых расчетов). Они
рассчитаны для определенных уклонов и скоростей, которые, как
правило, не совпадают с параметрами конкретного поезда. В этих
случаях необходимо воспользоваться линейной интерполяцией.
Порядок использования номограмм и таблиц, а также применение
интерполяции представлены в примере 6.
Пример 6. Определить по таблицам и номограммам тормозной путь поезда,
имеющего скорость в начале торможения 57 км/ч, расчетный тормозной коэф
фициент р = 0,37 кН/кН (т/т) при движении на спуске с крутизной –7,4 ‰.
Решение.
В таблицах номограмм нет заданной скорости, расчетного тормозного ко
эффициента и уклона. Ближайшие значения крутизны, для которых имеют
ся рассчитанные данные, составляют –6 и –8 ‰. Ближайшие значения ско
ростей начала торможения, для которых выполнены расчеты, равны 55 и
60 км/ч. При этом расчетные тормозные коэффициенты составляют р = 0,35
ир=0,40.
1. По таблице из приложения ПТР, показанной на рис. 9.7, для ближайших
параметров определяем значения тормозного пути на спуске i = –6 ‰ и зано
сим в табл. 9 .11.
Таблица 9.11.
0,35
55
436
0,35
60
520
0,4
55
391
0,4
60
464
р
vн
, км/ч
Sт
,м

235
2. Для определения тормозного пути на спуске i = –6 ‰ при торможении
от скорости vн
= 57 км/ч используем линейную интерполяцию:

60 55
5755тт
тт
5755.
60 55
SS
SS




Вначале для тормозного коэффициента р= 0,35 получим

0,35
т
520 436
436
57 55 469,6
60 55
S





м.
Затем для р = 0,40 получим

0,4
т
464 391
391
57 55 420,2
60 55
S




м.
Теперь определим тормозной путь для р= 0,37 на спуске –6 ‰:


0,35 0,4
60
,
3
5тт
тт
0,37 0,35
0,4 0,35
469,6 420,2
469,6
0,37 0,35 449,84
0,4 0,35
SS
SS









м.
3. По таблице из приложения ПТР, показанной на рис. 9 .8, для исходных
параметров определяем значения тормозного пути на спуске i = –8 ‰ и зано
сим в табл. 9.12.
Рис. 9.7 . Таблица для определения тормозного пути грузового поезда
на спуске 6 ‰

236
Рис. 9 .8 . Таблица для определения тормозного пути грузового поезда на
спуске 8 ‰
Таблица 9.12
4. Как и в предыдущем случае, по номограмме определяем тормозной путь
на спуске i = –8 ‰ при торможении от скорости vн
= 57 км/ч: для тормозного
коэффициента р= 0,35 получаем

0,35
т
549 460
460
57 55 495,6
60 55
S





м,
а для тормозного коэффициента р= 0,40

0,4
т
487 410
410
57 55 440,8
60 55
S





м.
Для расчетного тормозного коэффициента р= 0,37 получаем

0,35 0,4
80
,
3
5тт
тт
0,37 0,35
0,4 0,35
SS
SS





0,35
55
460
0,35
60
549
0,4
55
410
0,4
60
487
р
vн
, км/ч
Sт
,м

237
Р
и
с
.
9
.
9
.
П
р
и
м
е
р
о
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
т
о
р
м
о
з
н
о
г
о
п
у
т
и
г
р
у
з
о
в
о
г
о
п
о
е
з
д
а
п
о
н
о
м
о
г
р
а
м
м
а
м
п
у
с
к
о
в
6
и
8
‰

238

495,6 440,8
495,6
0,37 0,35 473,68
0,4 0,35




м.
5. Итак, мы получили тормозные пути при торможении от скорости vн
=
= 57 км/ч и расчетном тормозном коэффициенте р= 0,37 на спусках –6 и
–8 ‰. Используя линейную интерполяцию, определяем тормозной путь на
спуске –7,4 ‰:


86
7,4
6тт
тт
7,4 6
86
473,68 49,84
449,84
7, 4 6 466,53
86
SS
SS












м.
Таким образом, тормозной путь поезда до остановки равен 466,53 м.
Проверим решение этой же задачи по тормозным номограммам в виде гра(
фиков (рис. 9 .9). Как и в предыдущем случае, имеются номограммы только
для спусков –6 и –8 ‰ и графики только для скоростей 50 и 60 км/ч.
Из номограммы спуска i = –6 ‰ при расчетном тормозном коэффици(
енте р= 0,37 и скорости v = 50 км/ч тормозной путь м, а при v = 60 км/ч —
Sт
60=490м.
Из номограммы спуска i = –8 ‰ при расчетном тормозном коэффициенте
р= 0,37 и скорости v = 50 км/ч тормозной путь Sт
50=350м,априv=60км/ч
тормозной путь Sт
60=525м.
Применив тот же метод, что и при табличной форме номограмм для спус(
каi= –6‰искоростиv=57км/ч,получим


60 50
65
0тт
тт
490 350
57 50 350
57 50 448
0,4 0,35
60 50
SS
SS









м.
По номограмме для спуска i = –8 ‰ и скорости v = 57 км/ч, получим:


60 50
85
0тт
тт
525 350
57 50 350
57 50 472,5
0,4 0,35
60 50
SS
SS









м.
Используя линейную интерполяцию, определяем тормозной путь на спус(
кеi= –7,4‰:


86
7,4
6тт
тт
472,5 448
7,4 6 448
7, 4 6 465,15
86
86
SS
SS










м.
Итак, разность тормозных путей, полученных с помощью таблиц и графи(
ков номограмм, не превышает 1,5 м, что удовлетворяет требуемой точности
расчетов.

Контрольные вопросы
1. Какие виды торможения применяют при ведении поезда?
2. Для каких целей производят тормозные расчеты?
3. Как определить допустимую скорость движения на спусках
различной крутизны?
4. Какими методами решают тормозные задачи?
5. Как определяют необходимые тормозные средства поезда для
обеспечения безопасности движения?
6. Какими способами определяют путь торможения поезда?
7. Как определить время торможения графическим и аналити(
ческим методами?
8. В каких случаях решают тормозные задачи по интервалам вре(
мени?
9. Как определяют удельное основное сопротивление движению
поезда, сформированного из различных единиц подвижного со(
става?

240
Глава 10. РАСЧЕТ НАГРЕВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
МАШИН ПО МЕТОДУ А.И. МАТВЕЕНКО
10.1 . Определение температуры обмоток якоря
Все расчеты на нагревание тяговых двигателей и генератора про
изводятся путем определения превышения температуры обмоток
якоря над температурой охлаждающего воздуха.
Построение кривой превышения температуры изоляции обмоток
тяговых машин над температурой окружающей среды  = f(S) (темпе
ратура перегрева ТЭМ) выполняется с помощью диаграммы тепловых
коэффициентов Tv/60 = f(). Наглядность результатов расчетов спо
собствует лучшему пониманию физической сути процесса нагревания
и уменьшает вероятность ошибок. Предлагаемый метод существенно
ускоряет выполнение расчетов по сравнению с аналитическим мето
дом, так как диаграммы тепловых коэффициентов являются постоян
ными для каждой серии локомотива и могут быть использованы не
однократно при условии постоянства масштабов тяговых расчетов. По
рядок расчета и построения диаграммы тепловых коэффициентов удоб
нее всего рассмотреть на примере расчетов для тепловоза М62. Расчеты
представим в табличной форме (табл. 10 .1).
Графы 1 и 2 табл. 1 заполняют по данным графика зависимости тока
ТЭД от скорости движения Iд = f (v) (рис. 10 .1) для полного (ПВ) и
ослабленного возбуждения (ОВ1 и ОВ2). В таблицу обязательно запи
сывают значения токов для характерных точек тяговой характеристи
ки: точка выхода на автоматическую характеристику — переход с огра
ничения по сцеплению (или по пусковому току) на ограничение по
мощности; точки переходов ПВ

ОВ1, ОВ1

ОВ2. В дополнение
к характерным точкам тяговой характеристики на каждом отрезке кри
вой надо взять не менее двухтрех значений тока кратных 50 или 100 А.
Для выбранных значений токов по характеристике тока (см. рис. 10 .1)
определяют соответствующие значения скорости (графа 2).
Графы 3 и 4 заполняют по данным тепловых характеристик тяго
вого электродвигателя (рис. 10 .2). Для токов, указанных в графе 1,

241
Таблица 10.1
Определение тепловых коэффициентов для тепловоза М62
Рис. 10.1. Характеристика тока тягового электродвигателя ЭД118 в зависимо
сти от скорости движения тепловоза М62
Ограничение по сцеплению
Ослабленное возбуждение 1й ступени
938
1
42,8 216,5 0,71 600 29 30,2 81,0 14,60
893
5
39,8 187,0 3,32 504 40 28,4 64,0 18,93
833
10
37,2 154,5 6,20 445
50
27,6 55,5 23,00
818 11,5 36,6 148,0 7,02 404 60 27,2 51,0 27,20
Полное возбуждение
400
61 27,15 50,0 27,60
818 11,5 36,6 148,0 7,02 Ослабленное возбуждение 2й ступени
717
15
33,3 111,5 8,32 575 43,5 29,7 76,0 21,53
600 20 30,2 81,0 10,07 533
50
28,8 68,5 24,00
467
30
27,9 58,5 13,95 488 60 28,2 61,5 28,20
433 33,5 27,4 54,0 15,30 454
70
27,7 57,0 32,32
425 80 27,4 53,0 36,53
400 90 27,15 50,0 40,72
I,А v,км/ч T,мин

,
град
Tv/60,
ед.
I,А v,км/ч T,мин

,
град
Tv/60,
ед.
1234512345

242
Рис. 10 .2 . Тепловая характеристика тягового электродвигателя ЭД118
тепловоза М62
определяют значения тепловой постоянной Т и установившейся тем
пературы (). Затем производят расчет данных графы 5 — Tv/60.
По данным табл. 10 .1 для каждой ветви: ограничение по сцеплению
(или по пусковому току, например, для тепловоза ТЭП60), ПВ; ОВ1
и ОВ2 строят в соответствующих масштабах кривые Tv/60 = f()
(рис. 10 .3) с указанием значений соответствующей скорости движе
ния (графа 2) около кривых.
Для построения кривой нагревания тяговых машин  = f(S) в ре
жиме холостого хода (а для тепловоза ТЭП60 и в режиме ограниче
ния разгона по пусковому току) рассчитывают значения тепловых
коэффициентов
Tоv/60 = f () и Tрv/60 = f(),
где То
= 24,3 мин — тепловая постоянная двигателя тепловоза М62 при холос
том ходе;
Тр = 58,1 мин — тепловая постоянная двигателя тепловоза ТЭП60 при раз
гоне;

= 353 С — установившаяся температура двигателя тепловоза ТЭП60
при разгоне.

243
Рис. 10 .3 . Диаграмма тепловых коэффициентов для тепловоза М62:
1 — кривая ограничения по сцеплению и полному возбуждению; 2 — кривая
тепловых коэффициентов при первом ослаблении возбуждения; 3 — кривая
тепловых коэффициентов при втором ослаблении возбуждения; 4 — линия
Tоv/60 = f() при 0
= 0 С; 5 — вспомогательные кривые (штриховые) зави
симости скорости движения v от установившейся температуры (кривые:
5—дляПВ,6 —дляОВ1и7дляОВ2возбуждения)

244
Трогание с места и разгон поезда, как правило, происходят при
максимально допустимом токе тягового двигателя, который остает
ся практически постоянным до выхода на автоматическую характе
ристику (например, пусковой ток тепловоза ТЭП60). Так как при
этом Тр –величина постоянная, соответствующая току при разгоне,
то зависимость Tрv/60 = f() представляет прямую линию, проведен
ную через точку р параллельно оси ординат (линия р  Tрv/60 на
рис. 10 .4, а).
Для режима выбега и при пневматическом торможении значе
ние То также постоянно, а значение о
= 0. Поэтому зависимость
Tоv/60 = f() также представляет собой прямую линию на оси ор
динат при о
= 0 (линия 4 на рис. 10.3).
Для графического построения необходимо выбрать масштабы ди
аграммы тепловых коэффициентов и кривой нагревания  = f (S).
Между масштабами должно соблюдаться соотношение
ms /m = mTv/60 /m
,
где ms
—
масштаб пути, выбранный ранее при построении кривой скорости
v = f(S);
m
—
масштаб кривой нагревания (температуры перегрева);
mTv/60 — масштаб тепловых коэффициентов;
m
—
масштаб установившейся температуры.
Для удобства построения на графике тепловых коэффициен
тов наносят вспомогательные кривые зависимости скорости дви
жения v от установившейся температуры (кривые 5, 6 и 7). Для
их построения наносят в произвольном масштабе временную
шкалу скорости. Затем из точек скорости на кривых 1, 2 и 3 дела
ют вертикальный перенос значений  на соответствующие зна
чения скорости временной шкалы. Пунктирными линиями по
казан порядок построения вспомогательной кривой v = f() для
Tоv/60
4,05 8,1 12,15 16,2 20,25 24,3 28,35 32,4 36,45
Скорость тепловоза,
км/ч
102030405060708090
Коэффициенты Tрv/60 при разгоне тепловоза ТЭП60 для скоро
стей 10 и 20 км/ч равны соответственно 9,69 и 19,37. Для режима
холостого хода тепловоза М62 Tоv/60 приведены в табл. 10 .2 .
Таблица 10.2
Тепловые коэффициенты для режима холостого хода тепловоза М62

245
Рис. 10.4. Расчет нагрева обмоток тяговых электродвигателей по методу
Матвеенко:
а — при трогании и разгоне поезда; б — после выхода на автоматическую
характеристику; в — при движении в режиме холостого хода
а
б
в

246
полного поля тяговых двигателей (кривая 5). Аналогично строят
вспомогательные кривые для ослабленного возбуждения ОВ1 и
ОВ2 (кривые 6 и 7).
Кривую превышения температуры ТЭД в режиме разгона (до вы
хода на автоматическую характеристику) строят следующим обра
зом (см. рис. 10 .4, а). На оси S построенной кривой скорости выби
рают отрезок S1 (рекомендуется выбрать S1 = 2 мм), для которого
по кривой v(S) находят среднюю скорость движения поезда vср1. На
оси Tоv/60 выбирают точку В, соответствующую vср1, а на оси абс
цисс — точку А, соответствующую начальному превышению темпе
ратуры о
. Через точки А и В проводят прямую и к ней из точки С
планшета кривой скорости восстанавливают перпендикуляр в пре
делах отрезка пути S1. Точка к1 соответствует в выбранном масш
табе m конечному превышению температуры, достигаемой в конце
отрезка S1. Затем выбирают отрезок S2 (не более 3 мм) и опреде
ляют среднюю на этом отрезке пути скорость движения vср2. Точка А
соответствует температуре к1 (эта температура является начальной
для второго отрезка пути), а точка В  соответствует средней скорос
ти движения vср2 на отрезке пути S2. Проведя через эти две точки
прямую линию, восстанавливаем перпендикуляр из точки к1 до кон
ца отрезка S2 (точка к2). Аналогичные построения выполняют до
скорости, соответствующей скорости выхода на автоматическую ха
рактеристику (точка D кривой скорости).
После выхода на автоматическую характеристику графические
построения продолжают выполнять аналогично. На оси S выбира
ется отрезок S и для него определяют среднюю скорость движения
vср (рис. 10.4, б), если значение vср не указано на кривых 1, 2 и 3
диаграммы тепловых коэффициентов (см. рис. 10 .3), то его находят,
пользуясь вспомогательными кривыми 5, 6 и 7. Соединив прямой
линией точки vср (точка А) и точку начальной температуры н на
отрезке S (см. рис. 10 .4, б), восстанавливают перпендикуляр из точ
ки В кривой температуры перегрева до конца отрезка S (точка С).
Конечная температура перегрева к на отрезке S является началь
ной для следующего отрезка пути.
Отрезки пути S следует выбирать так, чтобы границы отрезков
были границами перехода с одного режима движения на другой, а
также точками перелома кривой скорости при переходе поезда с од
ного элемента профиля на другой. Для большей точности расчетов

247
отрезки пути S необходимо выбирать такими, чтобы изменение
скорости на графике было не более 10 мм (v  10 мм).
При движении без тока построение кривой превышения темпе
ратуры выполняют следующим образом (рис. 10 .4, в). Для выбран
ного отрезка пути S определяют среднюю скорость движения по
езда vср
. Ее значение v км/ч откладывают на оси Tоv/60 (цифры сле
ва от оси) диаграммы тепловых коэффициентов (точка А). На оси
 определяют точку В, соответствующую начальной температуре
на отрезке S. Через точки А и В проводят прямую линию и к ней
восстанавливают перпендикуляр н
–
к в пределах отрезка S. Дли
ны отрезков пути при постоянной скорости движения (без перело
мов кривой скорости движения) выбирают не более 1 км.
Для удобства построения кривую температуры (S ) обрывают
аналогично кривой времени.
Так как расчеты на нагревание генератора и тяговых электродви
гателей производят путем определения превышения температуры
лимитирующих обмоток над температурой охлаждающего воздуха,
то температура нагрева обмоток тяговых машин вычисляется по
формуле
=
max
+ tнв
,
где max
—
максимальная температура превышения нагревания тяговой маши
ны на участке, определенная по кривой (S );
tнв
–т ем пература окружающего воздуха (С).
Для большинства локомотивов температуру охлаждающего воз
духа принимают равной температуре наружного воздуха. Наиболь
шее допустимое превышение температуры обмоток над темпера
турой окружающего воздуха при его максимальной температуре
tнв max  40 С определяют по табл. 10.3 .
Таблица 10.3
Допустимое превышение температуры обмоток ТЭД над температурой
окружающего воздуха
1 Тепловозы ЧМЭ3, ТЭМ2, М62, 2М62, ТЭ10Л, ТЭП60.
2 Тепловозы ТЭ10В, ТЭ10М, ТЭ116.
3 Тепловоз ТЭП70.
Обмотки
доп
С, для классов изоляции
BFH
Якорь
1201
1402
1603
Полюсы
130
155
180

248
При максимальной температуре наружного воздуха более +40 С
допустимое превышение температур обмоток тяговых электрических
машин уменьшают на соответствующее число градусов. Максималь#
ную температуру наружного воздуха принимают по данным метео#
рологических станций как среднюю многолетнюю (не менее 5 лет)
по замерам в 7, 13 и в 19 ч по местному времени для летнего перио#
да за июнь, июль и август и определяют по формуле
71
31
9
вн
2
,
4
ttt
t


но не ниже +15 С, а для зимнего периода за декабрь, январь и фев#
раль—нениже0С.
При отправлении тепловоза со станции после длительной сто#
янки (свыше 2 ч) начальную температуру перегрева обмоток н при#
нимают равной +15 С. При меньших стоянках температуру пере#
грева определяют по предыдущему рейсу как температуру в момент
прибытия, снижая ее за время стоянки по кривой охлаждения, при#
водимой в ПТР.
Проверку тяговых электрических машин на нагревание выполняют
в том случае, когда вводится ограничение скорости движения на труд
нейших подъемах или на подходе к ним.
На участках с сосредоточенными подъемами проверку нагрева#
ния генератора и тяговых двигателей выполняют от станции отправ#
ления до прохода последнего пикета подъема. Расчет проводится для
летнего и зимнего времени.
Наибольшее превышение температуры, полученное при расче#
те, в зимнее время следует привести к расчетной температуре на#
ружного воздуха с учетом влияния устройства снегозащиты по фор#
муле
рс
з
в
н
,
KK

где Ксз — коэффициент, учитывающий повышеие температуры обмоток тяго#
вых электродвигателей (ТЭД) от снижения расхода охлаждающего воздуха
фильтрами защиты от снега, принимается по ПТР. Для зимнего периода Ксз =
= 1,1, а для летнего — Ксз = 1,0;
Кнв
—
коэффициент приведения температуры превышения обмоток ТЭД
к расчетной температуре наружного воздуха tнв
, С.
Значения коэффициента Кнв для пересчета превышения темпера#
туры обмоток ТЭД летнего периода на зимний приведены в табл. 10 .4 .

249
Таблица 10.4
Значения коэффициента Кнв для пересчета превышения температуры
обмоток ТЭД летнего периода на зимний
Для случаев, когда тепловоз работает на промежуточных пози#
циях контроллера, превышение температуры 
, приведенное в теп#
ловых характеристиках тяговых электрических машин, умножается
на коэффициент Кп. Его значения приведены в табл. 10 .5 .
Таблица 10.5
Значения коэффициента Кп для определения температуры обмоток ТЭД
при работе тепловоза на промежуточных позициях
ТЭД
0
–5
–10
–15 –20
–25 –30
–35
Полюсов 0,9
0,92 0,94 0,96 0,98
1
1,02
1,04
Якоря
0,94 0,95 0,96 0,98 0,99
1
1,01
1,02
Обмотки
Температура атмосферного воздуха зимнего периода
При необходимости результаты расчета перегрева электричес#
ких машин следует проверять опытными поездками. Перед их про#
ведением по техническим данным определяют лимитирующую по
нагреванию электрическую машину. По результатам предваритель#
ных испытаний тепловоза — по распределению охлаждающего воз#
духа и токов нагрузки по двигателям определяют двигатель, рабо#
тающий в наиболее тяжелых условиях. В опытных поездках тем#
пературу обмоток замеряют перед отправлением и после прибы#
тия на конечный пункт. Места остановок для замеров выбирают
на основании тяговых расчетов, анализа профиля пути и данных
предварительных опытных поездок. Кроме того, в тех местах, где
по результатам предварительных расчетов ожидаются максималь#
ные температуры и резкие изменения температуры нагревания,
также делаются остановки для определения температуры при ос#
тановленном поезде.
Предварительные расчеты по нагреванию в этом случае могут
быть выполнены для наиболее нагруженного двигателя с учетом не#
равномерного токораспределения. Для этого характеристику Iд = f (v)
перестраивают с учетом повышения токов двигателя на определен#
ную величину (возможно и различную) на разных участках токовой
Позиция контроллера nк
13—12
11
10
9
Коэффициент Кп
1,05
1,08
1,15
1,2

250
характеристики (ПВ, ОВ1, ОВ2). Расчеты затем ведут по обычной
схеме.
10.2. Расчет нагревания тягового электродвигателя
(главного генератора) аналитическим методом
Расчет нагревания тяговых электрических машин аналитическим
методом производится по данным кривых скорости v = f (S ) и вре#
мени t = f (S ) движения поезда с использованием токовых I = f (v) и
тепловых характеристик тяговых двигателей (главного генератора)
T=f(I)и=f(I).
Температура перегрева обмотки тягового двигателя (главного ге#
нератора) над температурой окружающей среды определяется по
формуле
o
1.
tt
TT


⎛⎞


⎜⎟
⎝⎠
Охлаждение тяговых двигателей (генераторов) при движении без
тока рассчитывается по формуле
o
1.
t
T

⎛⎞


⎜⎟
⎝⎠
При этом интервалы по пути S (или t) выбирают, соблюдая
условие (t/T  0,1).
Здесь  — температура перегрева за выбранный расчетный ин#
тервал (С);

—
установившаяся температура перегрева при средней скоро#
сти (токе) в расчетном интервале (С);
о — начальная температура перегрева расчетного интервала (С);
t — время проследования расчетного интервала (мин);
T — постоянная времени при средней скорости (токе) в расчет#
ном интервале (мин).
Расчет выполняют в виде таблицы (табл. 10 .6), где
S (графа 1) — расчетные интервалы по пути выбирают так же,
как и при графическом методе А.И. Матвеенко, дополнительно со#
блюдая условие (t/T  0,1);
vср (графа 2) — средняя скорость движения поезда на выбранном
интервале, определяемая по кривой скорости (км/ч);
Iср (графа 3) — среднее значение тока электрической машины,
определяемое по кривой тока по величине vср (А);

251

S
v
с
р
I
с
р


—
T

t

t
/
T
t
T




t
/
T

0
0
1
t
T

⎛
⎞


⎜
⎟
⎝
⎠

к
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2

S
1
v
с
р
1
I
с
р
1


1
—
T
1

t
1

t
1
/
T
1
1
1
1
t
T




t
1
/
T
1

0
1
1
0
1
1
1
t
T

⎛
⎞


⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

к
1

S
2
v
с
р
2
I
с
р
2


2
—
T
2

t
2

t
2
/
T
2
2
2
2
t
T




t
2
/
T
2

0
2
=


к
1
2
0
2
2
1
t
T

⎛
⎞


⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

к
2

S
3
v
с
р
3
I
с
р
3


3
—
T
3

t
3

t
3
/
T
3
3
3
3
t
T




t
3
/
T
3

0
3
=


к
2
3
0
3
3
1
t
T

⎛
⎞


⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

к
3

S
4
—
I
=
0
—
—
T
0

t
4

t
4
/
T
0
—

t
4
/
T
0

0
4
4
0
4
4
1
t
T

⎛
⎞


⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

к
4
Т
а
б
л
и
ц
а
1
0
.
6
Р
а
с
ч
е
т
н
а
г
р
е
в
а
н
и
я
т
я
г
о
в
ы
х
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
и
х
м
а
ш
и
н
а
н
а
л
и
т
и
ч
е
с
к
и
м
м
е
т
о
д
о
м

Т и  (графы 4 и 5) — тепловые характеристики электрической
машины, определяемые по данным (см. рис. 10 .2), при среднем зна#
чении тока в расчетном интервале Iср (мин и С соответственно);
t (графа 6) — время проследования поездом расчетного интер#
вала пути (мин);
о и к (графы 10 и 12) — начальная и конечная температуры пе#
регрева тяговой электрической машины в расчетном интервале (С).
Дальнейшие расчеты выполняются аналогично расчетам по ме#
тоду А.И. Матвеенко.
Контрольные вопросы
1. В каких случаях необходимо проверять электрические маши#
ны на нагревание?
2. Какие подготовительные построения необходимы для графи#
ческого определения нагрева тяговых электродвигателей?
3. Как определить нагрев обмоток тяговых электродвигателей при
трогании с места?
4. Как определяется нагрев тяговых электродвигателей после вы#
хода на автоматическую характеристику?
5. Как строится кривая охлаждения в режиме холостого хода тя#
гового электродвигателя?

253
Глава 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЭНЕРГИИ
НА ТЯГУ ПОЕЗДОВ
11.1 . Факторы, влияющие на расход энергии
на тягу поездов
О важности нормирования и контролирования расхода энергии
в работе локомотивных депо говорит хотя бы тот факт, что расходы
энергии на тягу поездов составляют порядка 12—14 % от эксплуата#
ционных расходов на перевозочную работу, а в локомотивном хо#
зяйстве они доходят до 40 % от общих эксплуатационных расходов.
Ниже перечислены факторы, которые влияют на расход на тягу.
1. Вес состава Q (кН). На тягу влияет не только вес, но и из каких
типов вагонов сформирован состав, какая осевая нагрузка у каждо#
го вагона в составе, так как локомотив перемещает не вес состава, а
преодолевает сопротивление движению поезда. Сопротивление дви#
жению состава зависит от типа пути, скорости движения, типа ва#
гонов в составе и осевой нагрузки:
2
o
ooo
,
bc
vd
v
wa
qqq

Н/кН,
(11.1)
где коэффициенты a, b, c, d зависят от типа вагонов, типа подшипников и
типа пути.
Например, состав из четырехосных порожних вагонов на роли#
ковых подшипниках весом Q = 30 000 кН с осевой нагрузкой qo =
= 60 кН/на ось при скорости движения v = 50 км/ч имеет полное
основное сопротивление движению на прямом горизонтальном пути:
2
oo
o
2
30
0,025
0,7
30 50 0,025 50
30 000 0,7
92 250 Н.
60
vv
WQ
wQ
q
⎛⎞





⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞



⎜⎟
⎝⎠

254
При осевой нагрузке qo = 220 кН/на ось такое же сопротивление
будет иметь состав весом
o
o
92 250
68 450
1,348
W
Q
w




кН,
т.е. почти в 2,3 тяжелее первого состава!
2. Схемы формирования состава (цистерны, платформы, крытые
и т.п.), их техническое состояние и взаимное расположение.
3. Тип локомотива и число секций.
4. Профиль и план пути.
5. Допустимые скорости движения поезда по перегонам и стан#
циям, постоянные и временные предупреждения. На расход энер#
гии влияет не только величина снижения скорости, но план и про#
филь участка, где поезд снижает скорость.
6. Заданный график движения:
а) время хода по перегонам, т.е. заданная техническая скорость
движения;
б) число и места остановок.
7. Метеорологические факторы:
а) температура наружного воздуха. Это подтверждается статис#
тическими данными расхода энергии на тягу (табл. 11 .1).
Таблица 11.1
Увеличение сопротивления движению вагонов при скорости 50 км/ч в зависимости
от температуры наружного воздуха при различных осевых нагрузках
0
+1,3
+1,8
–20
+2,9
+4,0
–40
+4,6
+6,5
Температура наружного
воздуха
Увеличение сопротивления движению при низких
температурах наружного воздуха в зависимости от
осевой нагрузки вагона qo, %
210 кН/на ось
55 кН/на ось
Если увеличивается сопротивление движению, то естественно
должен увеличиться и расход энергии на тягу.
б) скорость и направление ветра, что подтверждается статисти#
ческими данными Западно#Сибирской железной дороги. (табл. 11 .2).

255
Таблица 11.2
Увеличение расхода энергии на тягу от ветра
8. Режим ведения поезда.
Одинаковое время хода по перегону, особенно, если оно заложе#
но в график «с запасом», или если полное сопротивление состава
меньше закладываемого в расчет, можно получить различными ре#
жимами ведения поезда.
Например, для одного из перегонов Октябрьской железной доро#
ги были рассчитаны варианты ведения поезда MQ = 30 000 т тепло#
возом 2ТЭ3 при постоянном времени хода. В этих вариантах время
хода отличалось на 0,1 мин (6 с) при общем времени хода, равном
10 мин. Минимальный расход топлива составил 94 кг, а максималь#
ный — 114 кг. То есть, разница во времени составила 1 %, а разница в
расходах топлива — 21,3 %. Это подтверждается также и практикой
работы локомотивных депо. Разница в расходе топлива на ведение
одинаковых поездов в одинаковых условиях доходит до 20 %.
В Методических основах определения расхода электрической
энергии и дизельного топлива на тягу поездов приведены данные
удельного расхода электроэнергии электровозами (табл. 11.3) в пас#
сажирском движении и данные удельного расхода электроэнергии
электропоездами (табл. 11.4 и 11.5) (данные ЦТ МПС РФ 2001 г., ре#
зультаты ВНИИЖТа 2000 г.).
Таблица 11.3
Удельный расход энергии электровозами на измеритель
8—12
5
10—14
7
14—18
14
17—20
17
Скорость ветра vв
, м/с
Увеличение расхода энергии на тягу Q, %
Расход энергии, 137,6 122,1
123,5 132,5 154,7 168 176 183,4 118,8
кВт·ч/104т·км
Тип электровоза
Ч
С
2
ЧС6
(Окт. ж.д .)
Ч
С
7
Ч
С
4
Ч
С
4
Т
Ч
С
8
В
Л
6
5
Э
П
1
0
ЧС2Т
(Окт. ж.д .)
Эти результаты являются средними и не отражают конкретных
условий движения поездов, но они показывают влияние конструк#
ции локомотива (электропоезда) на расход энергии на тягу.

256
Таблица 11.4
Удельный расход энергии электропоездами на измеритель
Таблица 11.5
Характеристики и энергетические показатели электропоездов
Расход энер# 35,7 32,6 34,2 34,2 35,0 31,8 42,9 30,5 30,5 44,0 44,0 59,4 33,0
гии,
4
кВт ч
10ткм


Э
Д
2
Т
Э
Т
2
Э
Д
4
Э
Д
4
м
Э
Д
2
м
Э
Д
4
э
Э
М
2
и
Э
Д
6
Э
Т
2
А
Э
Д
9
Т
Э
Д
9
М
Э
Д
1
Э
Н
3
Электропоезд
Удельная
12,35 10,21 12,30 6,13 7,62 7,41 7,30 7,49
мощность,
кВт/т
Ускорение
0,82 0,64 0,63 0,53 0,65 0,67 0,69 0,66
до 60 км/ч,
м/с2
Максимальная 91 101 104 90
100 102 99 100
скорость разго#
на, км/ч
Расход электро# 75,9 96,1 102,5 72,5 92,5 105,4 97,9 97,3
энергии на раз#
гон, кВт·ч
Скорость нача# 78
92
83
85
95
100 91
93
ла торможения,
км/ч
Возврат элект# 23,5 25,2 42,5
—
36,5 42,2 42,5 37,0
роэнергии,
кВт·ч
Удельный рас#
ход электро#
энергии:
Вт·ч/т·км
30,52 33,18 30,55 42,86 32,60 35,70 31,76 34,17
Вт·ч/пасс.· к м
12,96 13,66 12,11 17,30 12,60 13,43 12,27 12,87
Серия
электропоезда
ЭТ2А ЭТ2А ЭД6 ЭМ2И ЭТ2 ЭД2Т ЭД4Э ЭД4М
2
Г
+
5
М
=
3
П
2
Г
+
4
М
=
4
П
2
Г
+
5
М
=
4
П
2
Г
+
5
М
=
3
П
2
Г
+
5
М
=
3
П
2
Г
+
5
М
=
3
П
2
Г
+
5
М
=
3
П
2
Г
+
5
М
=
3
П
Составность

257
11.2. Определение расхода топлива на ведение поезда
Расчет расхода топлива тепловозом
Расчет расхода топлива выполняют по построенным на графике
кривым скорости и времени движения поезда на заданном участке
(или рассчитанным аналитическим методом). На кривой скорости
и времени делают разметку режимов работы локомотива — тяга, хо#
лостой ход и торможение. Общий расход топлива тепловозом за по#
ездку вычисляют по формуле
тх
х
с
т
с
т
1
,
n
ii
i
EG
t
g
t
g
t



∑
кг,
(11.2)
где Gi — расход топлива, соответствующий скорости движения поезда в режи#
ме тяги при определенной позиции контроллера машиниста на i#м отрезке пути
(кг/мин);
ti — время движения поезда по i#му отрезку пути (мин);
gх
—
расход топлива тепловозом на холостом ходу (кг/мин);
tх
—
время работы дизеля на холостом ходу (мин);
gст
—
расход топлива тепловозом на стоянках и при движении по станци#
онным путям (кг/мин);
tст
—
время работы дизеля на стоянках и при движении по путям станций
(мин).
Расходные характеристики топлива тепловозов в режимах тяги
и холостого хода приведены в Приложении действующих ПТР
(от 15.08 .1980 г). В современных тепловозах в режиме тяги рас#
ход топлива зависит от позиции контроллера и мало зависит от ско#
рости движения. В качестве примера на рис. 11 .1 и 11.2 приведены
характеристики (из ПТР) расхода топлива тепловозами 2ТЭ116 и
2ТЭ10Л(В, М, С) в режиме тяги.
Значение gх выбирают в зависимости от частоты вращения ко#
ленчатого вала дизеля по расходным характеристикам для холосто#
го хода (рис. 11 .3).
На стоянках расход топлива gх находят в табл. 11 .6, где приведе#
ны значения частоты вращения коленчатого вала тепловозных ди#
зелей на холостом ходу. В этой же таблице даны значения gх, приня#
тые в предположении о движении одиночных тепловозов по путям
станций на первой позиции контроллера машиниста со скоростью
10–15 км/ч.

258
Рис. 11 .1 . Расход топлива тепловозом 2ТЭ116 в зависимости от скорости
(в числителе ординат данные относятся к одной секции, в знаменателе —
к двум секциям) в режиме тяги
Рис. 11 .2 . Характеристика расхода топлива тепловозами 2ТЭ10Л(В, М, С)
в режиме тяги в зависимости от позиции контроллера машиниста и скорости
движения

259
Рис. 11 .3 . Расход топлива на холостую работу дизеля в зависимости от частоты
вращения коленчатого вала:
1 — вентилятор на летнем режиме; 2 — вентилятор на зимнем режиме; 3 —
вентилятор выключен
Удельный расход топлива находят для оценки и сравнения рабо+
ты локомотивов с разными поездами и на различных направлениях.
Для этого общий расход топлива относят к измерителю выполнен+
ной перевозочной работы:
4
т
т
4
кг
10,
,
10ткм
Q
E
e
MS


(11.3)
где MQ — масса состава, т;
S — длина участка, км.
Чтобы сравнить различные виды тяги и разные сорта топлива, вве+
дено понятие «условное топливо». Под «условным топливом» понима+
ют топливо, удельная теплота сгорания которого равна 29,3 МДж/кг.
g , кг/мин
х
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800 840
nд, об/мин
1
2
3

260
Удельная теплота сгорания дизельного топлива равна 42,7 МДж/кг.
Чтобы пересчитать расход дизельного топлива в расход условного
топлива, вводится эквивалент Э = 42,7/29,3 = 1,45. В результате полу+
чается выражение для расчета удельного расхода условного топлива
Таблица 11.6
Удельный расход топлива тепловозами при работе на холостом ходу
ТГМ3А
650
0,13
0,13
0,30
ЧМЭ2
350
0,14
0,14
0,30
ЧМЭ3
350
0,15
0,15
0,30
ТЭ1, ТЭМ1
300
0,16
0,16
0,30
ТЭ2
300
0,16
0,32
0,30
ТЭ10, ТЭП10
400
0,38
0,38
0,50
2ТЭ10,
400
0,38
0,76
1,00
2ТЭ10Л(В, М, С)
3ТЭ10М
400
0,38
1,14
1,50
ТЭ3, ТЭ7
400
0,35
0,70
1,20
ТЭП60
400
0,50
0,50
1,00
2ТЭП60
400
0,50
1,00
2,00
ТЭП70
350
0,27
0,27
2,00
ТЭМ2
300
0,10
0,10
0,30
М62
400
0,42
0,42
0,30
2М62
400
0,42
0,84
0,60
2ТЭ116
350
0,25
0,50
2,00
ДР1
700
0,14
0,28
0,30
Д1
530
0,14
0,28
0,30
Д
600
0,33
0,66
0,30
Серия
тепловоза
(дизель+поезда)
Расход топли+
ва при движе+
нии по депов+
ским и стан+
ционным
путям, кг/мин
Холостой ход
Частота вра+
щения колен+
чатого вала
дизеля,
об/мин
Расход
топлива
одним
дизелем,
кг/мин
Расход топли+
ва тепловозом
(дизель+поез+
дом), кг/мин

261
ут4
кг
Э,
.
10ткм
ee


(11.4)
Пример 11.1 . Определить расход топлива тепловозом 2ТЭ116 при движе+
нии с составом массой 4800 т по участку длиной 129 км. Поезд набрал ско+
рость до 20 км/ч за 0,8 мин, после чего двигался в режиме тяги 1 ч 52 мин и в
режиме холостого хода, включая торможение при остановке, 44,6 мин.
Решение. Средняя скорость при разгоне поезда vср
= 20/2=10км/ч.Из
рис. 11 .1 этой скорости в режиме тяги соответствует расход топлива G =
= 15,2 кг/мин. Для любой другой скорости движения в интервале от 12 до
80 км/ч G = 16,0 кг/мин. Для режима холостого хода удельный расход топли+
ва определяем из табл. 11 .6 — g
х
= 0,50 кг/мин.
В соответствии с выражением (11.2) общий расход дизельного топлива за
проделанную работу тепловозом
тх
х
1
15,2 0,8 16 112 0,5 44,6 1826,46 кг.
n
ii
i
EG
t
g
t






∑
Удельный расход дизельного топлива определяется по формуле (11.3):
44
т
т
4
1826,46
кг
10
10 29,5
.
4800 129
10ткм
Q
E
e
MS






Удельный расход условного топлива определяется по формуле (11.4):
ут
4
кг
Э29,51,4542,8
.
10ткм
ee
 

Расчет расхода электроэнергии электровозом
Расход электроэнергии на тягу электровозом, отнесенный к то+
коприемнику, определяется выражением
др
,
AAA

(11.5)
где Ад — расход электроэнергии на движение поезда при отсутствии рекупера+
ции (Вт·ч);
Ар — возврат электроэнергии в контактную сеть при рекуперативном тор+
можении (Вт·ч).
Расчет расхода электроэнергии выполняется при построенных
графоаналитическим методом кривых скорости v (S ), времени t (S )
и тока нагрузки электровоза постоянного тока I э(v ) или I да(v ) для
электровозов переменного тока, а также I р(v ) при рекуперативном
торможении.
На рис. 11 .4 показаны кривые изменения скорости движения,
тока и времени в зависимости от пути. При постоянном значении

262
Р
и
с
.
1
1
.
4
.
Д
и
а
г
р
а
м
м
а
к
р
и
в
ы
х
с
к
о
р
о
с
т
и
д
в
и
ж
е
н
и
я
,
т
о
к
а
и
в
р
е
м
е
н
и
н
а
у
ч
а
с
т
к
а
х
п
у
т
и

263
тока в течение отрезка времени и напряжения в контактной сети
расход электроэнергии на тягу поезда составит
дк
c
э
,
AUIt

Вт·ч .
(11.6)
Разбивая весь участок на отдельные интервалы, получим в ко+
нечных приращениях расчетные выражения для определения пол+
ного расхода электроэнергии электровозами постоянного тока:
ср
кс
э
д
,
60 1000
ii
UIt
A



∑
кВт·ч,
(11.7)
где Uкс
= 3000 В;
ср
э
—
i
I
среднее на i+м интервале значение тока, А;
—
i
t
время прохождения i+го интервала, мин.
Для электровозов переменного тока
ср
кс
да
д
,
60 1000
ii
UIt
A



∑
кВт·ч.
(11.8)
где Uкс
= 25000В;
ср
да
—
i
I
среднее на i+м интервале значение действующего активного тока,
потребляемого на тягу (А).
Количество электроэнергии, возвращаемой в контактную сеть
при рекуперации:
ср
рр
д
,
60 1000
ii
UIt
A



∑
кВт·ч,
(11.9)
где Uр = 3300 В – напряжение рекуперации при постоянном токе и Uр = 25 000 В –
при переменном токе;
ср
р
—
i
I
среднее на i+м интервале значение тока рекуперации (А).
Расход электроэнергии на собственные нужды электровоза (вспо+
могательные машины, отопление, освещение) определяется по сред+
ним значениям электроэнергии, потребляемой вспомогательными
машинами одного электровоза (табл. 11.7).
Правила тяговых расчетов рекомендуют в отопительный сезон
учитывать расход электроэнергии на отопление исходя из полного
времени работы электровоза и среднего значения потребления энер+
гии 0,07–0,14 кВт·ч/мин на один электровоз.

264
Расход электроэнергии на собственные нужды электропоездов,
пассажирских и почтовобагажных вагонов определяют исходя из
полного времени их работы (табл. 11.8).
Удельный расход электроэнергии определяют по формуле
34
4
10 Втч
10
Втч
,
или
,
.
ткм
10ткм
QQ
AA
aa
MS
MS






(11.10)
Величина удельного расхода электроэнергии, как и топлива, из
меняется в широких пределах: от осевой нагрузки, веса состава, до
пустимой скорости движения и других факторов. По величине удель
ного расхода электроэнергии подвижным составом оценивают эф
фективность работы грузового, пассажирского движений железно
дорожного транспорта.
Таблица 11.7
Удельный расход электроэнергии электровозами на собственные нужды
ВЛ8
1,67
33
ВЛ10, ВЛ10у, ВЛ11
2,08
42
ВЛ22м
0,83
17
ВЛ23
1,25
25
ВЛ60к
, ВЛ60р, ВЛ60пк
3,33
10
ВЛ80к
4,83
14
ВЛ80т
, ВЛ82с
5,50
16
ВЛ80р
5,83
18
ВЛ82, ВЛ82м
4,17
12
ЧС2
1,17
23
ЧС2т
1,33
27
ЧС3
0,83
17
ЧС4
2,00
6
ЧС4т
2,33
7
Серия
электровоза
Потребление электро
энергии на собственные
нужды, кВт·ч/мин
Ток, потребляемый на
собственные нужды, А

265
Таблица 11.8
Расход электроэнергии на собственные нужды электропоездов, пассажирских
и почтовобагажных вагонов
*В числителе указан ток при напряжении в контактной сети Uкс
= 3000В,а
в знаменателе при Uкс
= 25000В.
ЭР1, ЭР2 (10 вагонов)
0,58
12 2,92 58 0,30
6
ЭР9 всех индексов (10 вагонов) 1,08
3
2,92
7
0,30
1
ЭР22, ЭР22В (8 вагонов)
1,25 25 3,20 64
0,37
9
Пассажирский вагон
—
—
0,80 16/2*
—
—
Почтовобагажный вагон
—
—
0,40 8/1*
—
—
Состав электропоезда
или тип вагона
Вспомогатель
ные машины
Отопление Освещение
С
р
е
д
н
и
й
т
о
к
,
А
П
о
т
р
е
б
л
е
н
и
е
э
л
е
к
т
р
о
э
н
е
р

г
и
и
,
к
В
т
·
ч
/
м
и
н
С
р
е
д
н
и
й
т
о
к
,
А
П
о
т
р
е
б
л
е
н
и
е
э
л
е
к
т
р
о
э
н
е
р

г
и
и
,
к
В
т
·
ч
/
м
и
н
С
р
е
д
н
и
й
т
о
к
,
А
П
о
т
р
е
б
л
е
н
и
е
э
л
е
к
т
р
о
э
н
е
р

г
и
и
,
к
В
т
·
ч
/
м
и
н
Удельный расход электроэнергии a (Вт·ч/т·км) составляет:
10—20 в грузовом движении;
20—30 в пассажирском движении;
30—40 в пригородном движении;
более 60 в скоростном движении.
11.3. Техническое нормирование расхода
топлива, электроэнергии
Без знания норм расхода энергии на единицу выполненной ра
боты невозможно ни проектирование железных дорог, ни планиро
вание эксплуатационной работы уже существующих линий.
Нормы расхода энергии на тягу для средств транспорта разделя
ют на две основные группы:
–
плановые нормы, необходимые для определения потребности в
топливе и электроэнергии на единицу выполняемой работы в кило
граммах или ваттчасах на тоннокилометр или в килограммах или
ваттчасах на пассажирокилометр;
–
технические нормы, применяемые для организации потребле
ния топлива и электроэнергии и контроля их использования.

266
Пооперационные нормы расхода энергии устанавливают количе
ство энергии, затраченное на выполнение определенных операций
технологического процесса (на километр одиночного пробега, час
производства маневровых операций определенной интенсивности,
выполнение погрузочноразгрузочных и хозяйственных работ и др.)
Технические и пооперационные нормы позволяют контролиро
вать фактический расход энергии, что способствует стимулирова
нию к ее экономии.
На железнодорожном транспорте число технических норм с уче
том сезонных и ситуационных меняющихся условий работы дости
гает десятков и сотен тысяч, что практически исключает их приме
нение для целей планирования. Поэтому чаще всего плановые нор
мы устанавливают исходя из достигнутых значений с их корректи
ровкой на изменяющиеся условия работы: улучшение технического
состояния инфраструктуры, подвижного и особенно тягового под
вижного состава, организации процесса перевозок и структуры гру
зо и пассажиропотока.
Нормирование расхода топлива и электроэнергии локомотивами
основывается на данных тяговоэнергетических паспортов локомо
тивов, а также на общих формулах и положениях тяговых расчетов
(Инструкция по техническому нормированию расхода электрической
энергии и топлива тепловозами на тягу поездов ЦТ/2564). При нор
мировании принимаются расходы топлива и электроэнергии, соот
ветствующие исправному состоянию локомотивов, с учетом прогрес
сивных методов обслуживания локомотивов и вождения поездов.
Норму расхода топлива на тягу поездов (кг/104 т·км) рассчиты
вают по формуле

012 6
ост
ост
пр
пр
пкст пкст
44
...
10, кг/10ткм.
jj jj
Q
nnKK K
ENENgt
ML




∑∑∑
Здесь n0 — исходная (базовая) норма, определяемая на основе тяговоэнерге
тического паспорта локомотива, рассчитанного при определенных условиях,
в кг/104 т·км брутто.
Как правило, для грузовых поездных локомотивов тяговоэнер
гетический паспорт рассчитывается для четырехосных грузовых ва
гонов при определенной осевой нагрузке (обычно принимается

267
qо = 175 кН/на ось), на прямой горизонтальной площадке, при от
сутствии ветра и плюсовых температурах окружающего воздуха. Тя
говоэнергетический паспорт локомотива задается графиком в за
висимости от массы состава MQ и технической скорости движения
поезда v или следующей формулой:
0o
,
Q
T
nSR
w
M
⎛⎞

⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
где MQ — масса состава (т);
wо
—
удельное основное сопротивление движению поезда (Н/кН).
Например, для тепловоза 2ТЭ10 коэффициенты, приведенные в
формуле, соответственно равны [1]:
S=4;R=9,4;T=6800.
K1 – коэффициент, учитывающий фактическую грузоподъем
ность вагонов qo. Расчеты показывают [1], что значение K1 при из
менении загрузки вагона от порожней до полной грузоподъемности
колеблется примерно от 2,2 до 0,9.
K2 – коэффициент, учитывающий влияние профиля и плана уча
стка, наличие «вредных» спусков. Влияние этих факторов опреде
ляется величиной эквивалентного уклона

хх
в
вв
э
12
‰,
il
iwl
i
L



∑∑∑
∑
гдеiхиlх
—
уклон (‰) и длина элемента профиля (м);
iвиlв
—
то же для вредных спусков;
wо — удельное основное сопротивление движению поезда при средней ско
рости движения на вредном спуске (Н/кН);
—

∑ сумма центральных углов кривых на участке (град);
L – длина участка (м).
В среднесетевых условиях коэффициент K2 можно определять по
формуле
2э
1,
Ka
i

где коэффициент а зависит от технической скорости движения по участку v:
a = 0,705 – 0,00452v.
K3 — коэффициент, учитывающий дополнительный расход топ
лива при низких температурах окружающей среды. С достаточной
точностью его можно принимать по данным табл. 1 ПТР.

268
K4 — коэффициент, учитывающий дополнительный расход топ
лива при наличии ветра. С достаточной точностью его можно при
нимать по данным табл. 2 ПТР.
K5 — коэффициент, учитывающий наличие в составе других ва
гонов, сопротивление движению которых отличается от принятых
вагонов при расчете энергетического паспорта. Этот коэффициент
можно определить из отношения сопротивления движению поезда,
в составе которого имеются вагоны другого типа, к сопротивлению
движению поезда, принятого для расчетов энергетического паспорта:
дрдр оo
5
o
,
ww
K
w



где wдр и др — удельное основное сопротивление движению вагонов, сопро
тивление движению которых отличается от принятого для расчета энергети
ческого паспорта при средней технической скорости движения поезда на уча
стке (Н/кН) и доля вагонов в составе по массе соответственно расчетного по
езда;
wоио
—
удельное основное сопротивление движению вагонов, принятых
для расчета энергетического паспорта при средней технической скорости дви
жения поезда на участке (Н/кН) и доля вагонов в составе по массе соответ
ственно поезда, принятого в расчете энергетического паспорта.
K6 — коэффициент, учитывающий теплотехническое состояние
локомотивов. Он может быть определен на основе данных опытных
поездок или данных реостатных испытаний тепловозов в депо.
ост
ост
—
jj
EN
∑
суммарный дополнительный расход топлива на
остановки на промежуточных станциях (кг).
Станции участка делятся на несколько категорий в зависимости
от сложности профиля, массы состава и условий остановки на стан
ции. Здесь Ej ост — дополнительный расход топлива на остановку на
станции «j»й категории, а Nj ост
—
число станций этой категории на
участке, на которых останавливается поезд. Эти расходы могут быть
определены путем тяговых расчетов или при опытных поездках.
пр
пр
—
jj
EN
∑
суммарный дополнительный расход топлива на вы
полнение предупреждений по ограничению скорости движения (кг).
Дополнительный расход топлива на выполнение определенного
предупреждения Ej пр принимается в зависимости от величины сни
жения скорости, уклона, на котором происходит это снижение, и
массы состава. Эти расходы могут быть определены путем тяговых

269
расчетов или при опытных поездках. Nj пр — число предупреждений
данной («j»й) категории.
пкст пкст
—
gt
∑
суммарный дополнительный расход топлива на
стоянки на промежуточных станциях (кг).
Здесь gпкст — расход топлива тепловозом на стоянке с учетом воз
можной работы дизеля на промежуточных позициях для прогрева
дизеля при низких температурах и работы компрессора для пита
ния утечек воздуха в тормозной магистрали (кг/мин), а tпкст
—
вре
мя работы тепловоза на данной позиции контроллера машиниста за
поездку (мин).
Расход топлива на тягу поездов за поездку можно определить раз
личными способами:
–
аналитическими на основе данных скоростемерной ленты,
норм расхода энергии на единицу работы с учетом фактических
характеристик поезда и участка, погодных условий, режима веде
ния поезда (выполненного графика движения) и величины выпол
ненной работы в тоннокилометрах брутто;
–
аналитическими на основе построенной кривой скорости дви
жения поезда, режима его ведения и времени работы локомотива
на различных режимах;
–
графоаналитическими на основе тяговотеплотехнических рас
четов.
К числу наиболее распространенных можно отнести графичес
кие способы построения кривой расхода топлива тепловозом за по
ездку А.И . Долинжева и определения расхода энергии электрово
зом Я.М. Гаккеля.
11.4. Построение кривой расхода топлива тепловозом
графическим способом А.И . Долинжева
Основой определения расхода топлива за поездку является кри
вая скорости движения поезда v = f (S, v) по участку (см. рис. 11 .4) с
указанием режима ведения поезда (включение различных позиций
контроллера машиниста nк
, холостого хода и торможения), време
ни движения t = f (S, v) и расходных характеристик тепловоза G =
=f(v, n
к
) (рис. 11.5).
Для построения кривой расхода топлива (рис. 11.6) расходную
характеристику тепловоза G = f (v, n
к
) располагают слева от графика

270
кривой скорости так, чтобы оси скоростей совпадали (масштабы
скорости должны быть одинаковыми). На оси пути выбирают от
резки S так, чтобы их границы совпадали с переломами кривой
скорости. Как правило, это границы элементов профиля и перехода
с режима на режим (смена позиций контроллера, ступеней ослабле
ния возбуждения ТЭД, переход с режима тяги на выбег и обратно).
Отрезки пути при трогании со станции (S1, S2, S3) принимают
равными 2, 3 и 5 мм соответственно. Далее для большей точности
расчетов длины отрезков выбирают такими, чтобы за выбранный от
резок пути кривая скорости изменилась не более чем на 10 мм.
Рис. 11 .5 . Тяговоэнергетический паспорт локомотива

271
Р
и
с
.
1
1
.
6
.
П
о
с
т
р
о
е
н
и
е
к
р
и
в
о
й
р
а
с
х
о
д
а
т
о
п
л
и
в
а
т
е
п
л
о
в
о
з
о
м
п
о
с
п
о
с
о
б
у
А
.
И
.
Д
о
л
и
н
ж
е
в
а

272
Определяют среднюю скорость движения vср1 на отрезке S и
сносят ее на расходную кривую тепловоза на данной позиции (точ
ка 1). Проводят луч через точку 1 и 0 расходной характеристики, а
к нему в пределах отрезка S1 восстанавливают перпендикуляр.
В интервалах S2 и S3 построение кривой Eрх = f (v, nк) выполняют
аналогично.
В начале отрезка S4 машинист перешел на 8ю позицию кон
троллера машиниста (ПКМ), поэтому среднюю скорость движе
ния на отрезке S4 сносим в точку 4 на кривой расхода на 8й ПКМ.
При переходе с одной ветви возбуждения на другую, например, с
ПП на ОП1 средние скорости движения выбирают на соответству
ющей ветви и ПКМ. При переходе на холостой ход кривую расхо
да топлива тепловозом Eрх = f (v, nк) на планшете кривой скорости
проводят горизонтально. Расход топлива при езде на выбеге опре
деляют как сумму общего времени движения в режиме холостого
хода и пневматического торможения на минутный расход топлива
при езде без тока gх на определенной ПКМ (см. рис. 11 .3). Эта ПКМ
может быть и ненулевой, так как в зимнее время и для повышения
производительности компрессора машинист может, отключив тя
говые машины, поставить контроллер машиниста на промежуточ
ную позицию.
Для определения расхода топлива за поездку кривую Eрх
= f(v,n
к
)
расхода удобно обрывать на 100 мм по высоте h. Если же перед
расчетчиком стоит задача определения расхода топлива поперегон
но, то обрывать ее рекомендуется по осям станций.
Для определения количества топлива, израсходованного за по
ездку, необходимо вычислить масштаб кривой расхода топлива на
рабочем ходе тепловоза Eрх
=f(v,n
к
). Он определяется по формуле
,
60
ny
c
m

где c — масштаб кривой расхода топлива на рабочем ходе (мм/кг);
y — масштаб пути, принятый для построения кривой скорости поезда
(мм/км);
m — масштаб кривой скорости (мм/км в 1 ч);
n — масштаб расходной характеристики тепловоза Eрх
=f(v,n
к
) (мм/кг в
1 мин).
Определив сумму всех ординат кривой расхода топлива на участ
ке или перегоне
h
∑ (мм) и разделив ее на масштаб кривой расхо

273
да топлива — c (мм/кг), получим расход топлива в режиме тяги за
поездку (или на перегоне):
рт
,
h
E
c


∑ кг.
Расход топлива тепловозом при движении на холостом ходу за
поездку определяется по формуле
хх
хх хх
00
,
ii
Eg
tg
t

∑∑
кг,
где gi хх
—
расход топлива (кг/мин) на промежуточной ПКМ и в режиме рабо
ты вентилятора (см рис. 11 .2);
ti хх
—
общее время работы (мин) за поездку в указанном режиме;
g0 — расход топлива (кг/мин) на нулевой ПКМ и в режиме работы венти
лятора;
0—
t
∑ общее время работы (мин) за поездку на нулевой ПКМ.
Общий расход топлива тепловозом за поездку (на перегоне) оп
ределяется как сумма расхода топлива в режиме тяги Eрт и расхода
топлива при движении на выбеге Eхх:
общ
рт
хх
,
EEE
 кг.
Однако оценивать расход топлива за поездку отдельными маши
нистами и сравнивать показатели работы локомотивов удобнее в
килограммах на единицу выполненной работы. За единицу работы
принимают т·км или более укрупненный показатель – 104 т·км вы 
полненной работы, тогда расход дизельного топлива
общ 4
усл
10,
Q
E
e
ML

кг/104 т·км,
где MQ — масса состава (т);
L – длина участка (перегона), для которого определяется расход топлива,
(км).
Эту единицу расхода топлива принято называть «удельным рас
ходом топлива на единицу выполненной работы или удельным рас
ходом топлива на измеритель».
Так как в практике работы приходится иметь дело с дизельным
топливом различных сортов, имеющих разную теплотворную спо
собность, то в этом случае принято оценивать показатели расхода
дизельного топлива в «единицах условного топлива» eусл:
усл
диз
диз
Э1
,
4
5.
eee


274
11.5 . Способы уменьшения расхода
топлива и энергии на тягу
На тягу поездов приходится основной расход энергоресурсов в
ОАО «РЖД». Целенаправленная работа по снижению энергоемкос
ти перевозочного процесса приводит к снижению удельных расхо
дов на тягу поездов. К основным способам уменьшения удельного
расхода топлива и электроэнергии на показатель относятся:
–
модернизация тепловозов (замена двухтактных на четырехтак
тные дизели);
–
внедрение систем автоведения поезда;
–
совершенствование организации контроля распределения и
учета топлива и электроэнергии на тягу;
–
совершенствование перевозочного процесса полновесными
составами поездов;
–
увеличения среднесуточного пробега локомотива;
–
эффективное использование рекуперативного торможения;
–
сокращение горячего простоя тепловозов;
–
повышение надежности за счет качественного ремонта локо
мотивов;
–
повышение квалификации локомотивных бригад.
Контрольные вопросы
1. Какие факторы влияют на расход топлива на тягу поездов?
2. Основные принципы расчета расхода топлива или электроэнер
гии для движения поезда?
3. Как определяется общий расход топлива за поездку по расход
ным характеристикам?
4. Назначение удельного расхода топлива локомотивом?
5. Для каких целей переводят удельный расход в условное топливо?
6. Принцип определения расхода электроэнергии электровозом
графоаналитическим методом.
7. Как определить удельный расход электроэнергии?
8. Назначение норм расхода топлива и электроэнергии на тягу
поездов?
9. В чем суть построения кривой расхода топлива графическим
способом?
10. Основные направления снижения удельного расхода энергии
на тягу поездов.

275
Глава 12. ВЫПОЛНЕНИЕ ТЯГОВЫХ
РАСЧЕТОВ НА ЭВМ
12.1 . Общие сведения
Так как тяговые расчеты приходится выполнять довольно часто
(до составления графиков движения поездов, при проектировании
новых участков железных дорог, при смене вида тяги или серии
используемого локомотива и т.д.), то на их выполнение требуются
значительные затраты времени. Для уменьшения этих затрат, для
повышения точности и снижения трудоемкости тяговых расчетов
используются ЭВМ и специально разработанные для этого компь
ютерные программы, выполняющие соответствующие арифметичес
кие и логические операции. Высокое быстродействие ЭВМ позво
ляет не только экономить время на тяговые расчеты, но и расши
рить круг задач, которые связаны с тягой поездов, до задач, невы
полнимых при ручных расчетах.
Современные ЭВМ позволяют производить многовариантные
расчеты показателей работы локомотивов и моделировать техноло
гические процессы вождения поездов с целью оптимизации режи
мов по ряду критериев, одним из которых является энергоэффек
тивность.
12.2 . Подготовка исходных данных
Одним из обязательных условий, определяющих достоверность
тяговых расчетов, является подготовка исходной информации. Вся
информация должна быть подготовлена в дискретном виде для пос
ледующего занесения в программу. Исходную информацию для тя
говых расчетов на ЭВМ можно разделить на четыре группы:
–
информация о железнодорожном участке;
–
информация о вагонном парке;
–
информация о тяговом подвижном составе;
–
нормативная и справочная информация.

276
Информация о железнодорожном участке должна содержать сле
дующие сведения:
–
о профиле участка (указываются длина и крутизна элементов
профиля);
–
о плане участка (характеристика кривых участков пути: распо
ложение, длины и радиусы кривых, возвышение наружного рельса,
уширение колеи в кривых и т.д.);
–
о раздельных пунктах и скоростях движения по станционным
путям (указываются перегонные расстояния, расстояния от оси стан
ций до входных и выходных стрелок, допустимые скорости движе
ния по главному и боковому пути);
–
об установленных скоростях движения по перегонам (в том
числе о длительных и постоянных ограничениях скорости движе
ния с указанием координат, длины участка и величины допусти
мой скорости, а также о скоростях движения в кривых малого ра
диуса);
–
о местах проверки действия тормозов на эффективность;
–
о типе пути (звеньевой, бесстыковой);
–
о расстановке сигналов автоблокировки;
–
о подстанциях, расположенных на электрифицированных уча
стках, а также о расположении и длине нейтральных вставок.
Информация о вагонном парке включает:
–
общую информацию, характеризующую вагонный парк;
–
сведения об удельном основном сопротивлении вагонов раз
личных типов; о дополнительном сопротивлении от низких темпе
ратур воздуха, низких скоростей, встречного и бокового ветра;
–
характеристики расчетного коэффициента трения тормозной
колодки;
–
библиотеку составов (содержит информацию для каждого типа
составов). При этом указывается: допустимая скорость по состоя
нию состава; расчетный тормозной коэффициент поезда; процент
ное содержание (по массе вагонов) вагонов различных видов, вхо
дящих в состав, с указанием массы, приходящейся на ось вагона;
тип тормозных колодок, применяемых в составе; дополнительное
сопротивление от подвагонного генератора; указание, какие из нор
мативных таблиц следует использовать для данного типа состава.
Информация о тяговом подвижном составе, используемом на же
лезнодорожном участке, готовится в виде библиотеки, где каждому

277
типу локомотива или МВПС присваивается определенный номер.
Информация о тяговом подвижном составе должна содержать сле
дующие данные:
–
шифр (серия) локомотива, электропоезда или дизель
поезда;
–
расчетную массу и сцепной вес;
–
расчетную и конструкционную скорости;
–
тяговые характеристики для различных позиций контроллера;
–
характеристики удельного сопротивления в режиме тяги и на
холостом ходу;
–
коэффициент сцепления;
–
тепловые характеристики тягового генератора (при тепловоз
ной тяге с электрической передачей мощности) и тяговых двигате
лей (при электрической передаче);
–
токовые характеристики тяговых двигателей (при электричес
кой передаче) и тяговых генераторов (при тепловозной тяге с элек
трической передачей мощности) или электровоза и электропоезда
при различных позициях контроллера машиниста;
–
характеристику расхода топлива (для тепловозов и дизель
по
ездов на всех позициях контроллера машиниста) или расхода элек
троэнергии (для электровозов и электропоездов);
–
тормозные и токовые характеристики реостатного и рекупера
тивного электрического торможения (для тягового подвижного со
става, реализующего данный режим);
–
для электровозов и электропоездов переменного тока коэффи
циент трансформации для каждой позиции контроллера, сопротив
ление трансформатора для каждой позиции контроллера, номиналь
ное выпрямленное напряжение для расчета тяговых характеристик
при изменении напряжения на токоприемнике.
Нормативная и справочная информация содержит:
–
таблицы значений коэффициентов Kв и Kнт
, учитывающих уве
личение основного сопротивления движению поезда от встречного
и бокового ветра и низкой температуры наружного воздуха;
–
нормативы регулировочного торможения;
–
нормы времени подготовки тормозов к действию;
–
нормативы, определяющие порядок проверки действия тормо
зов на эффективность;
–
допустимые превышения температуры обмоток тяговых элек
трических машин.

278
Задание на тяговый расчет служит исходной информацией для
многовариантных тягово
энергетических расчетов. Каждое задание
содержит шифр участка, библиотечный номер локомотива, число
секций или локомотивов, процент использования мощности и диа
пазон, используемых при расчете позиций, массу состава и его биб
лиотечный номер, показатели, определяющие начало, окончание и
условия проведения расчета. В задании на расчет указываются также
признаки, на основании которых выбирают режим управления локо
мотивом: с использованием максимальных позиций контроллера (ме
тод, рекомендованный ПТР) или с использованием частичных харак
теристик, обеспечивающих движение со средней скоростью.
12.3. Порядок расчетов на ЭВМ
Информация об участке, локомотиве и составе вводится в про
грамму расчета. Упрощенный алгоритм, показывающий последо
вательность выполнения тяговых расчетов на ЭВМ приведен на
рис. 12.1.
После ввода исходных данных программа рассчитывает для при
нятого интервала скорости удельные силы сопротивления движе
нию, удельные силы тяги и удельные тормозные силы. Используя
эти силы, программа решает уравнение движения поезда и опреде
ляет скорость при остановках на станциях и при безостановочном
движении.
Если рассчитанная скорость не превышает допустимую, то про
грамма продолжает вычисления, если скорость превышает допус
тимую, то программа изменяет режим работы локомотива и расчет
повторяется.
На втором этапе определяются токи тяговых двигателей и тяго
вого генератора (для тепловоза). Полученные значения токов срав
ниваются с допустимыми и в случае их превышения программа вновь
изменяет режим движения и повторяет расчет.
На третьем этапе программа определяет перегонное время хода,
а после этого рассчитывает перегрев обмоток тяговых двигателей и
тяговых генераторов. Полученные значения температуры перегрева
обмоток сравниваются с допустимыми значениями и в случае их пре
вышения программа изменяет режимы движения.
После получения допустимых значений температуры превыше
ния обмоток тяговых двигателей программа определяет расход энер

279
Рис. 12 .1 . Алгоритм выполнения тяговых расчетов на ЭВМ
гии или топлива и выводит полученные результаты на печать. Су
ществует возможность вывода на печать результатов расчета по все
му участку или по каждому шагу расчета отдельно.
ЭВМ в соответствии с заложенной программой решает уравне
ние движения поезда при скоростях менее 15—25 км/ч для интер
валов скорости не более 5 км/ч. При более высоких скоростях дви

жения расчет ведется для заданных интервалов пути при шаге, рав
ном длине элемента профиля или его части.
В программе предусмотрены выполнение ограничений скорости
с учетом длины поезда и проверка тормозов на эффективность. Кро
ме основного варианта, программа рассчитывает варианты расче
тов, отличающиеся предупреждениями о допустимых скоростях.
Данные расчетов, выполненные на ЭВМ, используются для раз
работки графиков движения поездов, определения расхода элект
роэнергии и топлива, оценки использования мощности локомоти
ва и решения других задач, связанных с эксплуатацией локомоти
вов и движением поездов.
Контрольные вопросы
1. С какой целью переходят к выполнению тяговых расчетов на
ЭВМ?
2. Какие группы исходных данных необходимо подготовить для
выполнения тяговых расчетов на ЭВМ?
3. Какие сведения о железнодорожном участке необходимо под
готовить для выполнения тяговых расчетов на ЭВМ?
4. Какие сведения о вагонном парке необходимы для выполне
ния тяговых расчетов на ЭВМ?
5. Какие сведения о подвижном составе необходимы для выпол
нения тяговых расчетов на ЭВМ?
6. Какая справочная информация используется при выполнении
тяговых расчетов на ЭВМ?
7. Перечислите основные этапы выполнения тяговых расчетов
на ЭВМ.

281
Глава 13. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ
ВОЖДЕНИЯ ПОЕЗДОВ
13.1 . Режимные карты
С целью повышения квалификации машинистов локомотива и
обучения их рациональным приемам вождения поездов во многих
локомотивных депо разрабатываются режимные карты для наибо
лее устойчивых графиковых поездов определенных направлений и
участков.
Режимные карты составляются на основе тяговых расчетов и ста
тистического анализа эксплуатации поездов на конкретных участ
ках. В режимных картах рекомендуются наиболее целесообразные
приемы управления локомотивом на конкретных перегонах движе
ния поезда с целью выдержки перегонного времени хода и скорос
ти движения, преодоления трудных участков профиля и плана пути,
определения места проверки эффективности торможения и возмож
ности экономии электроэнергии или дизельного топлива и другие
указания.
Режимные карты имеют рекомендательный характер по вожде
нию поездов, так как даже один и тот же поезд по графику и один и
тот же локомотив и даже одна и та же бригада не смогут провести
поезд абсолютно одинаковым режимом. Это связано с множеством
непредвиденных заранее случайностей и условий, сопутствующих
конкретно движущемуся поезду, например, изменения погоды.
Профиль железнодорожных участков, на которых устанавлива
ются ограничения на использование мощности локомотивов по
сцеплению, характеризуется наличием подъемов большой крутиз
ны, но относительно небольшой протяженности. Поэтому при раз
работке режимных карт с целью рациональных приемов вождения
поездов на таких участках с реализацией наибольших сил тяги важ
но обеспечивать максимальное использование кинетической энер
гии движущегося поезда. Следовательно, при подходе к тяжелым
элементам профиля скорость поезда должна быть наибольшей, что

282
дает возможность проследовать часть подъема за счет накопленной
на предыдущих элементах профиля кинетической энергии. После
преодоления подъема скорость поезда снижается и возникает опас
ность боксования колесных пар локомотива. Чтобы предотвратить
это боксование, необходимо своевременно подавать песок в зону
контакта колес и рельсов.
На локомотивах с электропередачей при снижении скорости дви
жения ниже расчетной и максимальной реализации силы тяги в
энергетической цепи повышается ток, что приводит к интенсивно
му нагреву электродвигателей. В режимных картах даются рекомен
дации машинистам, которые обеспечивают правильные приемы уп
равления локомотивом в этой ситуации и тем самым сохраняют ис
правность локомотива.
Режимные карты рекомендуют рациональное ведение поезда при
наименьших энергетических затратах. Тяговые двигатели локо
мотивов преобразуют подводимую к ним электроэнергию в ме
ханическую работу, затрачиваемую на передвижение поезда и пре
одоление сил сопротивления движению. Одновременно часть элект
роэнергии теряется в тяговых двигателях, передачах, преобразо
вательных установках и других элементах энергетической цепи.
С увеличением скорости движения поезда растут энергетические
затраты самого локомотива и основное сопротивление движению
подвижного состава, которое нелинейно возрастает от скорости
(рис. 13 .1).
Режимные карты рекомендуют машинистам поддерживать опре
деленную скорость движения поезда на определенных участках пе
регонов без применения регулировочного торможения. Так как при
каждом торможении поезда происходят потери кинетической энер
гии поезда, следовательно, нераци
онально увеличивается расход топ
лива или электроэнергии локомо
тива.
Потери кинетической энергии
при регулировочном торможении
поезда на спусках зависят от мас
сы поезда, его основного сопро
тивления движению, крутизны и
длины вредного спуска. Вредными
Рис. 13 .1 . Удельное основное
сопротивление движению поезда

283
называются такие спуски, на которых применяют регулировочные
торможения для поддержания скорости движения поезда в допус
тимых пределах. Потери механической энергии в тормозах поезда
при торможении для снижения скорости движения на вредных
спусках зависят от скорости подхода к вредному спуску и, следо
вательно, от режима ведения поезда на подходе к такому спуску
(рис. 13.2). При наличии на участке нескольких вредных спусков
общие потери энергии от торможения составят сумму потерь на
отдельных спусках. Режимные карты рекомендуют наиболее ра
циональные приемы управления движением поезда по таким уча
сткам.
13.2 . Системы автоматического ведения поездов
Развитие компьютерных технологий и микропроцессорной тех
ники в настоящее время позволяют решать сложные задачи управ
ления и автоматического ведения поездов на железнодорожном
транспорте. Разработаны и внедрены ряд систем управления и ав
томатического ведения поездов для пассажирского и грузового дви
жения. Эти системы предназначены для автоматизированного уп
равления подвижным составом, обеспечения норм безопасности
движения, выдержки заданного времени хода и выбора энергети
чески рационального режима движения. Без таких систем невозмож
но развивать высокоскоростное движение поездов. Основа систем
автоматического ведения поезда — тяга поездов.
Рис. 13 .2 . Варианты преодоления вредного участка пути типовым (графико
вым) поездом

284
В настоящее время разрабатываются и внедряются системы ав
томатизированного управления электровозами и тепловозами. Эти
системы обеспечивают автоматизированное управление тягой и все
ми видами торможения поезда с целью точного соблюдения време
ни хода, заданного графиком движения или другими нормативны
ми документами на основе выбора энергетически рационального
режима движения.
Автоматизированные системы, кроме перечисленных выше фун
кций, предназначены для выдачи локомотивной бригаде предупреж
дающей звуковой (речевой) и вспомогательной визуальной инфор
мации. Одной из таких систем является универсальная система ав
томатизированного ведения электровозов пассажирского движения
(УСАВПП), включающая в себя три подсистемы:
–
подсистема управления тягой;
–
подсистема регистратора параметров движения и автоведения
(РПДАП);
–
подсистема управления пневматическими и электропневмати
ческими тормозами.
Локомотив оснащается системой автоведения и регистратуры
на основе микропроцессорных блоков комплекса автоматизиро
ванного управления и диагностирования. На локомотиве устанав
ливаются датчики пути и скорости (ДПС), датчики давления пнев
матической системы локомотива (ДД) и другие контрольные при
боры (рис. 13.3).
Управляющая программа автоматизированного ведения пасса
жирского поезда загружается в бортовую микропроцессорную сис
тему автоведения на ее выполнение автоматически после включе
ния системы. Ввод программы осуществляется оператором с помо
щью клавиатуры. Бортовая управляющая программа предназначе
на для реализации алгоритма автоматизированного ведения
(автоведения) локомотива, ввода необходимой для автоведения ин
формации, организации взаимодействия с машинистом, сбора и пе
редачи в РПДАП записываемой на картридж информации. Для вво
да данных в систему автоведения (база данных по маршрутам, до
полнительная информация о поезде, табельный номер поезда и ма
шиниста, временные ограничения скорости и т.д .) используется
картридж, который готовится в депо и выдается машинисту перед
поездкой.

285
Регистратор параметров движения и автоведения предназначен
для записи на сменном картридже затраченной энергии, мгновен
ных значений токов, напряжений, показания огней локомотивного
светофора (от КЛУБУ) и другой информации, поступающей от бор
товой микропроцессорной системы автоведения и цепей управле
ния локомотивом, электропневматическим и пневматическим тор
мозами. Одновременно подсистема РПДАП выдает в центральный
вычислитель (компьютер) текущие значения тока тяговых электро
двигателей, напряжения в контактной сети и давления в пневмати
ческих магистралях электровоза, а также показания локомотивного
светофора, число импульсов датчика пути и скорости и состояние
управляющих цепей локомотива.
В процессе движения система автоведения выполняет следую
щие функции:
–
определяет фактические параметры движения поезда и выво
дит их на экран дисплея;
–
рассчитывает рекомендуемые параметры движения поезда и уп
равляющие воздействия в реальном времени;
–
управляет тягой и торможением;
–
осуществляет визуальный и звуковой диалог с машинистом;
–
записывает регистрируемые параметры на картридж;
Рис. 13 .3 . Принцип работы системы автоведения

286
–
тестирует аппаратуру автоведения и локомотива;
–
осуществляет контроль исправности аппаратуры.
Дисплей (рис. 13 .4) системы информирует машиниста о текущих
параметрах следования:
–
координаты, скорость и время;
–
профиль пути;
–
сигнал локомотивного светофора;
–
текущее и следующее ограничение скорости;
–
ближайшие станции и путевые объекты;
–
информация об исполнении расписания;
–
и др.
Рис. 13 .4 . Дисплей системы автоведения поезда
В процессе движения можно оперативно иметь информацию о
параметрах поезда, локомотива и системы автоведения. На карт
ридж ведется запись информации, полученной от системы автове
дения и приборов безопасности, данные об исполнении расписа
ния, о нарушениях режима ведения поезда и управления тормоза
ми, о расходе электроэнергии и действиях машиниста. В процессе
движения и в случае обнаружения неисправности машинисту через
звуковую колонку выдается речевая информация. В картридж в те

287
чение всей поездки записывается информация о параметрах веде
ния и управления локомотивом.
Системы автоведения:
–
упрощают труд машинистов, позволяют продлить устойчивый
уровень работоспособности на 23 ч и уменьшить загруженность
машиниста на наиболее сложных этапах его работы;
–
экономят электроэнергию или топливо на тепловозах за счет
энергосберегающих режимов движения, которые рассчитываются в
реальном масштабе времени непосредственно на борту локомотива;
–
повышают безопасность движения благодаря точному испол
нению скоростного режима как по сигналам светофора, так и по
местам ограничения скорости, включая и временные;
–
поддерживают качество вождения поездов на высоком уровне
независимо от квалификации машинистов;
–
контролируют качество работы локомотивной бригады по ре
зультатам расшифровки данных записанных на картридж;
–
увеличивают скорость доставки грузов;
–
снижают расходы на эксплуатацию и ремонт подвижного со
става.
13.3 . Система автоведения грузовых соединенных поездов
Система автоведения грузовых соединенных поездов предназна
чена для управления локомотивами соединенных поездов массой
до 12 000 т в режиме автоведения.
Движение соединенных грузовых поездов организуется для по
вышения пропускной и провозной способности участков и направ
лений, сокращения задержек поездов при производстве ремонтно
путевых и строительных «окон», ликвидации последствий стихий
ных бедствий, аварий, крушений.
Система автоведения дает возможность управлять локомотива
ми в режимах тяги и торможения, объединенных тормозных сис
тем, с головы поезда. Система автоведения устанавливается на все
локомотивы состава. Головной локомотив — ведущий, остальные –
ведомые (рис. 13 .5).
Во время движения система автоведения на ведущем локомоти
ве рассчитывает режимы энергосберегающего управления для всех
локомотивов состава. По защищенному цифровому каналу с помо
щью радиосвязи режимы ведения передаются от ведущего локомо

288
тива ведомым, а ведомые локомотивы передают ведущему инфор
мацию о своем состоянии.
Система автоведения может работать в режимах:
–
автоведения – управление тягой и торможением осуществляет
система автоведения;
–
советчика – поездом управляет машинист, на экран системы
выводится информация об оптимальном и текущем ведении;
–
кнопочного контроллера – машинист управляет поездом с по
мощью клавиатуры системы автоведения.
Перед началом движения и при следовании поезда система авто
ведения позволяет менять параметр интенсивности движения по
участку, отключать торможение и управлять тягой локомотива кно
почным контроллером, включать или выключать речевые сообще
ния служебного характера для локомотивной бригады.
Реализация автоматического ведения сдвоенными либо распре
деленными по длине состава локомотивами поезда приводит к по
вышению пропускной способности участков и маршрутной скоро
сти, а также к сокращению оборота подвижного состава. Система
автоведения в условиях ограниченной видимости (снег, туман) су
щественно облегчает труд машиниста и повышает безопасность дви
жения поездов.
Контрольные вопросы
1. Назначение режимных карт?
2. Какие задачи решают режимные карты?
3. Какие участки пути называются вредными и почему?
4. Назначение систем автоматического ведения поезда.
5. В каких режимах могут работать системы автоведения поезда?
6. Что обеспечивает система автоведения?
Рис. 13 .5 . Система автоведения грузовых соединенных поездов

289
Глава 14. ТЯГОВЫЕ ИСПЫТАНИЯ ЛОКОМОТИВОВ
14.1 . Опытные поездки локомотивов и их задачи
В процессе создания локомотива и после его постройки обору
дование, агрегаты и локомотив в целом испытывают для выяснения
их работоспособности и проверки соответствия характеристик тех
ническим условиям и требованиям.
По результатам испытаний оценивают технический уровень и
надежность опытных локомотивов, принимают решения о мас
совом выпуске серии локомотива, продолжении доводочных ме
роприятий или прекращения разработок данного типа локомо
тивов.
Опытные образцы локомотивов проходят следующие виды ис
пытаний: заводские, тяговоэнергетические для электровозов, тя
говотеплотехнические для тепловозов, по воздействию на путь,
динамические, прочностные, эксплуатационноремонтные и тяго
воэксплуатационные.
Заводские испытания. Работа отдельных видов оборудования и
агрегатов локомотива — тяговых двигателей, дизелей, тяговых ге
нераторов, трансформаторов, вспомогательных машин, аппарату
ры — проверяется в лабораторных условиях на стендах завода. При
этом проводятся наладка, проверка прочности и работоспособнос
ти оборудования.
На собранном локомотиве проверяют качество и правильность
монтажа, проводят наладочные работы. Затем локомотив поступает
на специальный участок железнодорожной линии, где проходит зак
лючительный этап заводских испытаний — контрольноходовые с
поездами установленной массы.
После заводских испытаний локомотив передают дорогам для
эксплуатации.
Тяговотеплотехнические испытания локомотива (тепловоз, ди
зельпоезд, автомотриса, рельсовый автобус) проводят научноис 
следовательские организации железнодорожного транспорта со

290
вместно с заводом
изготовителем после пробега локомотива в
эксплуатации не менее 5000 км. В процессе этих испытаний опре
деляют основные характеристики и соответствие их техническим ус
ловиям, принятым при проектировании, определяют нормативы, ис
пользуемые впоследствии в тяговых расчетах, устанавливают рабо
тоспособность основных узлов и взаимодействие всех его агрегатов
и систем.
Тяговоэнергетические испытания электровоза или электропод
вижного состава проводятся с целью определения тяговой характе
ристики. Кроме того, определяются основные характеристики элек
трического торможения, распределение токов между параллельны
ми цепями тяговых двигателей. Затем определяется коэффициент
сцепления колес с рельсами в зависимости от скорости движения,
удельное сопротивление движению под током и без тока, коэффи
циент мощности для электроподвижного состава переменного тока,
общий КПД электровоза с учетом расхода энергии на собственные
нужды и др.
По воздействию на путь испытания проводятся для определения
сил взаимодействия между подвижным составом и верхним строе
нием пути, для установления максимально допустимых скоростей,
обеспечивающих безопасность движения. Испытания проводятся на
прямых участках пути и кривых радиусами 250—300 и 600—700 м,
на стрелочных переводах.
По результатам измерения сил взаимодействия устанавливают
наибольшие допустимые скорости движения по воздействию на вер
хнее строение пути.
При динамических испытаниях проверяют ходовые качества
локомотива. В процессе испытаний исследуют характер колеба
ний тележек и кузова, измеряют динамические силы, возника
ющие в сборочных единицах экипажной части при движении с
различными скоростями. Динамические процессы регистрируют
с помощью преобразователей механических параметров в элект
рические (метод тензометрии), измерительных усилителей, маг
нитографов, аналого
цифровых преобразователей, накопителей
и т.д.
Результаты испытаний после обработки полученных данных по
специальным программам на ЭВМ предназначены для совершен
ствования ходовых качеств локомотива.

291
При прочностных испытаниях детально исследуются механичес
кие напряжения в различных частях рам тележек и локомотива, ку
зова в статическом состоянии и при движении.
Если получают положительные результаты испытаний, локомо
тив направляют в работу для проведения эксплуатационных испы
таний.
Эксплуатационноремонтные испытания проводят в период эк
сплуатационного пробега локомотивом первых 100—150 тыс. км
после постройки. Локомотивные депо и участки обращения для
эксплуатационно
ремонтных испытаний назначаются Департа
ментом локомотивного хозяйства (ЦТ ОАО «РЖД»). Испытуемые
локомотивы для удобства наблюдений группируются в одном
или ограниченном количестве депо. Эксплуатацию опытных ло
комотивов с поездами установленной массы осуществляют зак
репленные локомотивные бригады, прошедшие специальную под
готовку.
В процессе испытаний оценивают показатели безотказности,
долговечности и ремонтопригодности, степень износа агрегатов, вспо
могательных машин и сборочных единиц, деталей и локомотива в
целом. Определяется трудоемкость ремонта сборочных единиц и аг
регатов, проверяется технологичность ремонта, приспособленность
и доступность монтажа и демонтажа агрегатов, осмотра и техничес
кого обслуживания на локомотиве.
Тяговоэксплуатационные испытания локомотивов проводят служ
бы локомотивного хозяйства железных дорог с применением тяго
во
энергетической лаборатории (вместо динамометрического ваго
на). В отличие от тягово
энергетических, тягово
теплотехнических
и других испытаний эти испытания имеют цель — определить прак
тические режимы и результаты работы тягового подвижного соста
ва и отдельных его систем в условиях эксплуатации и соответствия
полученных результатов тяговым расчетам.
На основе результатов тягово
эксплуатационных испытаний
решают задачи совершенствования эксплуатации локомотивов,
определяют оптимальные нормы массы поездов, разрабатывают
рекомендации по рациональным режимам вождения поездов (раз
рабатываются режимные карты) при заданной норме массы по
езда и минимальном расходе электроэнергии или топлива либо
более полном использовании сцепного веса локомотива и мощ

292
ности тяговых двигателей. По результатам тягово
эксплуатаци
онных испытаний выясняют условия, необходимые для повыше
ния массы поезда на конкретном участке, исследуют эффектив
ность электрического торможения, проверяют результаты тяго
вых расчетов.
Повышение эффективности использования локомотивного пар
ка в перевозочном процессе — важнейшая задача железных дорог.
14.2. Методы проведения испытаний локомотивов
Ходовые испытания локомотивов выполняются с помощью тя
говоэнергетических лабораторий, которые пришли на смену дина
мометрическим вагонам, многие годы применявшимся на желез
ных дорогах для испытаний тягового подвижного состава. Эти ла
боратории представляют собой вагоны
лаборатории, оборудованные
всеми необходимыми измерительными и вычислительными сред
ствами.
Тягово
энергетическую лабораторию устанавливают в составе
поезда за опытным локомотивом перед первым вагоном. Измери
тельные датчики, установленные на опытном локомотиве, соеди
няются кабелем с измерительно
вычислительным комплексом ва
гона
лаборатории.
Для измерения продольных сил тяги (торможения в процессе
движения) тягово
энергетическая лаборатория оборудуется гидрав
лическим динамометром, как правило, гидравлическим кассетным
однокамерным динамометром опытного завода ВНИИЖТ МПС.
Следует отметить, что гидравлический кассетный однокамерный
динамометр обладает большой инерционностью, что приводит к
большим погрешностям результатов испытаний. Кроме того, такой
динамометр чрезвычайно сложно тарировать, т.е. установить масш
таб, с помощью которого определяются фактические значения по
лученных сил тяги в процессе испытаний. По этим и ряду других
причин современные тягово
энергетические лаборатории оборуду
ются электрическими тензометрическими динамометрами. В каче
стве электрического тензометрического динамометра используют
хвостовик автосцепки (рис. 14 .1). Деформация хвостовика автосцеп
ки от сил тяги и торможения с помощью тензодатчиков и регистри
рующей электрические сигналы аппаратуры позволяет оценивать в
динамике тягово
тормозные силы локомотива в процессе испыта

293
ний. Недостатком этого способа следует считать трудности тариров
ки динамометрической автосцепки.
Наиболее целесообразно оценивать тяговые свойства исследуе
мого локомотива с помощью «сцепного устройства динамометри
ческого вагона» — тензометрического клина автосцепки, разрабо
танного группой ученых кафедры «Локомотивы» ЛИИЖТ (ПГУПС)
и защищенного авторским свидетельством No 1111915 в 1983 г.
Тензометрический клин в процессе испытаний устанавливается
на локомотиве вместо штатного клина (рис. 14.2). Блок питания,
тензостанция, осциллограф или компьютер можно устанавливать в
нерабочей кабине машиниста. Скорость движения локомотива фик
сируется на осциллографе или компьютере от магнитоэлектричес
кого датчика, устанавливаемого непосредственно в буксе колесной
пары. Датчик позволяет измерять и фиксировать скорость движе
ния с большой точностью. Тензометрический клин перед испыта
ниями тарируется (рис. 14.3) на образцовом прессе от 0 до 100 т.
Одновременно подбирают контрольное сопротивление для элект
ротарировки, проводимой в процессе эксперимента с целью конт
роля и получения достоверных данных в записи сил тяги.
Рис. 14 .1. Схема размещения тензодатчиков на хвостовике динамометриче
ской автосцепки вагона
лаборатории:
Rp — рабочий (активный) тензодатчик; Rк
—
компенсационный тензодатчик

294
Рис. 14 .2 . Работа тензометрического клина автосцепки в режиме тяги
Рис. 14.3. Тарировка тензометрического клина на образцовом прессе
На рис. 14 .4 представлен образец осциллограммы с записью силы
тяги тепловоза ТГ102158 с поездом весом Q = 2800 т, 142 оси
(07.05 .1975 г.) при трогании с места на станции Гатчина Товарная
Балтийская.

295
Р
и
с
.
1
4
.
4
.
О
с
ц
и
л
л
о
г
р
а
м
м
а
з
а
п
и
с
и
с
и
л
ы
т
я
г
и
т
е
п
л
о
в
о
з
а
Т
Г
1
0
2
с
п
о
е
з
д
о
м
п
р
и
т
р
о
г
а
н
и
и
с
м
е
с
т
а

296
Точность результата записи силы тяги в динамике позволяет бо
лее достоверно оценивать тяговые свойства испытываемого локо
мотива.
14.3. Экспериментальное определение основного
сопротивления движению локомотивов и вагонов
Влияние многочисленных факторов на основное сопротивление
движению подвижного состава установить в виде аналитических за
висимостей не представляется возможным. Поэтому удельное ос
новное сопротивление движению локомотивов и вагонов опреде
ляют экспериментальным путем, применяя один из методов: дина
мометрический, скатывания, испытания на Экспериментальном
кольце ВНИИЖТ (Всероссийский научноисследовательский ин
ститут железнодорожного транспорта).
Динамометрический метод. Основное сопротивление движению
испытываемого типа подвижного состава измеряют динамометром
динамометрического вагона или динамометром тяговоэнергетичес
кой лаборатории. Испытания проводятся на участке прямого гори
зонтального пути большой протяженности. Тяговоэнергетическую
лабораторию или динамометрический вагон устанавливают между
локомотивом и испытываемой группой однотипных единиц подвиж
ного состава. Сила тяги и скорость движения непрерывно фикси
руются в процессе испытаний, затем результаты записей обрабаты
ваются с помощью средств вычислительной техники методами ма
тематической статистики. Это позволяет установить закономернос
ти изменения удельного основного сопротивления в зависимости
от скорости движения для испытываемого типа подвижного состава.
Данный метод широко применяют для определения основного
сопротивления движению грузовых и пассажирских вагонов. Для
локомотивов этот метод неточен и экономически невыгоден, так как
искажается составляющая основного сопротивления — лобовое со
противление воздуха, находящегося в сплотке испытываемых локо
мотивов. В то же время испытывать одновременно десятки секций
локомотивов неэкономично.
Методом скатывания определяют основное сопротивление дви
жению любого типа подвижного состава.
Испытания проводят на прямом участке пути, имеющем затяж
ной спуск постоянной крутизны. С помощью вспомогательного

297
локомотива испытуемая единица подвижного состава разгоняется
по участку до определенной скорости. Вспомогательный локомо
тив отцепляют, и дальнейшее движение единицы подвижного со
става будет происходить за счет накопленной кинетической энер
гии и силы от уклона профиля пути. Скорость испытываемого под
вижного состава уменьшается за счет действия силы основного со
противления движению. Измерив замедление
,
v
t


определяют
удельное основное сопротивление движению испытываемого под
вижного состава.
Опыты повторяют несколько раз, их результаты обрабатывают и
представляют для расчетчика в виде формулы для определения ос
новного удельного сопротивления движению конкретного типа под
вижного состава.
Метод скатывания наиболее надежен при определении удельно
го основного сопротивления движению локомотивов в режиме хо
лостого хода.
Удельное основное сопротивление движению локомотива в ре
жиме тяги меньше удельного основного сопротивления движению
в режиме холостого хода на суммарные потери от механических по
терь в тяговых электродвигателях, моторноосевых подшипниках,
зубчатых тяговых передачах. Эти потери предварительно определя
ют при стендовых испытаниях колесномоторных блоков локомо
тивов. После соответствующего анализа полученных результатов
испытаний их обрабатывают и представляют для пользователей тя
говых расчетов в виде определенных зависимостей от скорости дви
жения. Например, для тепловозов и электровозов на звеньевом пути
удельное основное сопротивление движению в режиме тяги определя
ют по формуле
2
o
1,9 0,01 0,0003
,
wv
v


Н/кН,
для тепловозов и электровозов на звеньевом пути удельное основное
сопротивление движению в режимах холостого хода (выбега) и меха
нического торможения определяют по формуле
2
х
2,4 0,011 0,00035
,
wv
v


Н/кН,
где v — скорость движения локомотива (км/ч).
Как при динамометрическом, так и при методе скатывания фик
сируются техническое состояние и конструкция пути опытного уча

298
стка, состояние погоды и метеоусловия в период испытаний под
вижного состава.
Экспериментальный метод на кольце ВНИИЖТ. Основным недо
статком рассмотренных выше методов (динамометрического и ска
тывания) является исключение из постоянной эксплуатации опыт
ных участков на время проведения испытаний подвижного состава.
Нарушаются графики движения поездов, расписания пригородно
го и пассажирского движений. Кроме того, рассмотренные методы
достаточно трудоемки и при испытаниях сложно учесть изменения
погодных условий и направления ветра, что приводит к погрешнос
тям экспериментальных результатов.
Для устранения перечисленных недостатков методов динамомет
рического и скатывания испытания по определению удельного ос
новного сопротивления движению подвижного состава проводят на
Экспериментальном кольце ВНИИЖТ. Оно находится на станции
Щербинка Московской ж. д. и представляет собой эксперименталь
ный участок в виде кольца радиусом R = 955 м, который предназна
чен исключительно для проведения тяговоэксплуатационных и дру
гих видов испытаний подвижного состава. В основном применяет
ся динамометрический метод.
После обработки результатов экспериментов, проведенных на
кольце ВНИИЖТ, были получены осредненные зависимости удель
ных основных сопротивлений от скорости движения и нагрузки от
колесной пары на рельсы разным типам подвижного состава. По
лученные зависимости удельных основных сопротивлений движе
нию единиц подвижного состава рекомендованы для применения в
тяговых расчетах.
14.4. Проверка использования мощности
локомотива, требуемой условиями эксплуатации
на железнодорожном участке
Основная задача опытных поездок на железных дорогах — опре
деление практических режимов и проверка использования мощно
сти тягового подвижного состава и отдельных его систем в условиях
эксплуатации, а также соответствия результатов тяговым расчетам.
На основе результатов этих испытаний решают задачи совершен
ствования эксплуатации локомотивов, определяют оптимальные
нормы массы поездов, разрабатывают рекомендации по рациональ

ным режимам вождения поездов при заданной норме массы поезда
и минимальном расходе электроэнергии или топлива либо более
полном использовании сцепного веса локомотива и мощности тя
говых электродвигателей. При тяговоэксплуатационных испытани
ях выясняют условия, необходимые для повышения массы поезда
на данном участке, исследуют эффективность электрического тор
можения, проверяют результаты тяговых расчетов.
С помощью опытных поездок изучаются и обобщаются рацио
нальные методы вождения поездов, намечаются мероприятия наи
лучшего использования определенного типа локомотива на участ
ках, имеющих сложный профиль пути. Кроме того, исследуются тя
говые свойства и качества локомотива, проводятся сравнительные
испытания локомотивов с различными тяговыми параметрами.
В отдельных случаях опытными поездками осуществляется про
верка массы состава по условиям сцепления колес локомотива с
рельсами, определяется время хода поезда по перегонам или прове
ряется нагревание тяговых электродвигателей при определенной
массе состава и т.п .
Контрольные вопросы
1. Для каких целей проводят испытания локомотивов?
2. Каким видам испытаний подвергают локомотивы?
3. Какими методами определяют удельное основное сопротив
ление движению подвижного состава?
4. Какими способами измеряют силы тяги локомотива?

300
Приложение
Основные физические понятия и величины,
их обозначения и единицы измерения
В расчетах, связанных с определением параметров движения по
ездов и работы локомотивов, известные из разделов физики основ
ные законы, понятия и величины, которые студент изучал на на
чальных курсах, используются в данном учебнике.
1.S
—
путь (расстояние — длина — пройденного в движении
пути) (м, км).
S — отрезок пути, пройденного в движении подвижным со
ставом от начального (S1) до конечного (S2) пункта участка пути:
S=S2–S1,км.
2. t — время движения (в пути) (с, мин, ч).
t — отрезок (промежуток) времени:
t=t2–t1,мин.
3. v — скорость движения (км/ч).
Скорость, это расстояние, пройденное с неизменной постоян
ной скоростью движения в единицу времени
,
S
v
t



км/ч.
4. а — ускорение — изменение скорости в единицу времени (км/ч·ч,
или км/ч·мин или км/ч·с). Определяется по формуле
21
21
.
vv
v
a
ttt




Вертикальные силы
Вес — это вертикальная сила, сила тяжести (нагрузка), сила воз
действия подвижного состава на железнодорожный путь (кН).
5. P — вес (сила тяжести) локомотива (кН).
6. Q — вес состава вагонов (кН).

301
7. (P + Q) — вес поезда (кН).
8. q — вес вагона (кН).
9. 2П — нагрузка от оси на рельсы локомотива,
оc
2П
,
Р
n

кН/на ось,
где nос
—
число осей подвижного состава (nол
—
осей локомотива; nв4
,n
в6
,n
в8
—
осей вагона четырех, шести, восьмиосного соответственно; nоп
=n
ол
+ nос
—
осей поезда);
nв
—
число вагонов, n
л
—
число локомотивов и т.п .
10. qo — нагрузка вагона от оси на рельсы,
o
в
,
q
q
n

кН/на ось.
Меры инертности
Масса — скалярная величина, которая используется как мера
инертности. В системе СИ масса измеряется в кг, т. Не следует сме
шивать или путать физические понятия массы и веса.
11. MP — масса локомотива (т):
,
P
P
M
g

т,
где g — ускорение силы тяжести, g = 9,81 м/с2.
12. MQ
—
масса состава (т):
,
Q
Q
M
g

т.
13. M — масса поезда (т):
,
QP
MMM
 т.
14. m — масса вагона (т):
,
q
m
g

т.
Горизонтальные силы
15. F
к
—
касательная сила тяги локомотива на ободе ведущих
колес в контакте с рельсами, возникающая от передачи мощности,
которой управляет машинист (Н).

302
16. Fо –горизонтальная сила, вектор которой приложен к центру
оси колесной пары, численно равна Fк (Н).
17. Fсц — внешняя сила (реакция рельса) в контакте сцепления
колес с рельсами, противодействующая касательной силе (тяги, вы
бега или торможения) (Н). Максимальное значение для локомотива
Fсц = 1000Pк, Н,
где к
—
коэффициент сцепления, или коэффициент трения качения (покоя)
взаимодействующих поверхностей в контакте колес и рельс.
18. W
к
—
полное сопротивление движению поезда, приведенное
к касательной силе обода колес в контакте с рельсами в тяговом ре
жиме (Н):
к00
,
ir
WWWWW



где W0
—
полное основное сопротивление движению локомотива в режиме
тяги на прямом горизонтальном пути (Н);
W
х
—
полне основное сопротивление движению локомотива в режиме хо
лостого хода (выбега) на прямом горизонтальном пути (Н);
W 0
—
полное основное сопротивление движению вагона или вагонов на
прямом горизонтальном пути (Н);
Wi — полное сопротивление движению поезда от уклонов пути (Н);
Wr
—
полное сопротивление движению поезда от кривых участков пути
(Н).
Wох
—
полное сопротивление движению поезда, приведенное к касатель
ной силе обода колес в контакте с рельсами в режиме холостого хода локомо
тива (выбега) на прямом горизонтальном пути (Н):
ох
х
о
;
WWW



Wх
—
полное сопротивление движению поезда, приведенное к касатель
ной силе обода колес в контакте с рельсами в режиме холостого хода локомо
тива (выбега), в Н:
хо
х
.
ir
WW WW

19. Bт — тормозная сила, приведенная к ободу колес в контак
те с рельсами и возникающая при торможении подвижного со
става (Н).
Удельные горизонтальные силы представляют собой отношения
соответствующих сил к общему весу всего поезда (P + Q):
20. f
к
—
удельная сила тяги локомотива:
к
к
,
F
f
PQ


Н/кН.

303
21. wк — удельная сила сопротивления поезда:
к
к
,
W
w
PQ


Н/кН.
22. bт — удельная тормозная сила поезда:
т
т
,
В
b
PQ


Н/кН.
По определению удельные силы1 не имеют размерности (сила
делится на силу). Но в связи с различными единицами измерения
вертикальных сил (вес в кН) и горизонтальных сил (в Н), действую
щих на поезд, получаем для удельных горизонтальных сил услов
ную составную единицу измерения — Н/кН или ‰, т.е. «промилле»
(тысячные доли).
23. 
к
—
коэффициент сцепления (трения качения) взаимодей
ствующих поверхностей, которое происходит без скольжения од
ной поверхности относительно другой. Например, за счет взаимо
действия в контакте колеса и рельса при поступательном движении
подвижного состава происходит качение колес по рельсам. В этом
случае поверхности взаимодействия колеса и рельса не скользят, т.е.
находятся в режиме мгновенной неподвижности (сцепления).
24.  — коэффициент трения скольжения одной плоскости от
носительно другой2.
25. a — удельный расход электроэнергии
4
Втч
.
10ткм

⎛⎞
⎜⎟

⎝⎠
26. A — расход электроэнергии (Вт·ч).
27. Aд — расход электроэнергии на движение (Вт·ч).
28. Ар — возврат электроэнергии в контактную сеть при рекупе
рации (Вт·ч).
29. Uкс — напряжение контактной сети (В).
30. I
э
—
нагрузка постоянного тока (А).
1 Следует отметить неудачное применение отношений силы к массе (Н/т),
которое приводит к значительным усложнениям в понимании физических за
кономерностей и неизбежным ошибкам в расчетах.
2 Разделение коэффициента трения скольжения () и коэффициента тре
ния качения (сцепления) (к) в тяге поездов принято условно. На самом деле
и то и другое являются коэффициентом трения взаимодействующих плоско
стей.

Рекомендуемая литература
1. Правила тяговых расчетов для поездной работы. — М.: Транс
порт, 1985. — 2 87 с.
2. Кузьмич В.Д., Руднев В.С ., Френкель С.Я . Теория локомотивной
тяги: учебник / Под ред. В .Д. Кузьмича. — М .: Маршрут, 2005. — 4 4 8 с.
3. Осипов С.И. , Осипов С.С ., Феоктистов В.П. Теория электричес
кой тяги: учебник / Под ред. С.И. Осипова. — М .: Маршрут, 2006. —
436 с.
31. Iда — нагрузка переменного тока (А).
32. Iр — ток рекуперации (А).
33. E
т
—
общий расход дизельного топлива (кг).
34. eт — удельный расход топлива на показатель (кг/104 т·км).
35. eу — удельный расход условного топлива (кг/104 т·км).
36. G — «мгновенный» расход топлива в режиме тяги (кг/мин).
37. g — удельный расход топлива в режиме холостого хода (кг/мин).
38. n — норма расхода топлива (кг/104 т·км).
39. n0 — базовая норма расхода топлива (кг/104 т·км брутто).
40. Ki — коэффициент, учитывающий определенные условия дви
жения поезда, влияющие на расход топлива.
41. Nj — число остановок, станций и т.п .
42. L — длина пути (км).

305
Оглавление
От авторов ................................................................................................................ 3
Введение ................................................................................................................... 4
Глава 1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОЕЗД ................................................. 6
1.1 . Характеристика сил, действующих на поезд ................................................ 6
1.2 . Основные режимы движения ......................................................................... 6
1.3 . Управляемые силы тяги и торможения ......................................................... 7
1.4 . Ограничения сил тяги и торможения .......................................................... 12
Глава 2. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЯГОВЫХ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ .............................................................................. 17
2.1. Основные зависимости и определения ....................................................... 17
2.2. Электромеханическая характеристика тягового электродвигателя
с последовательной (сериесной) системой возбуждения ................................. 21
2.3. Электромеханическая характеристика тягового электродвигателя
с параллельной (шунтовой) обмоткой возбуждения ......................................... 22
2.4. Электромеханическая характеристика тягового электродвигателя
с согласносмешанной системой возбуждения ................................................. 23
2.5 . Электромеханическая характеристика электродвигателя
встречносмешанного возбуждения .................................................................... 24
2.6. Приведение электромеханических характеристик тяговых
электродвигателей к колесным парам локомотива ........................................... 25
2.7. Сравнение характеристик тяговых электродвигателей. Требования,
предъявляемые к характеристикам тяговых электродвигателей ..................... 28
2.8. Способы регулирования скорости движения на электроподвижном
составе .................................................................................................................... 34
2.9. Регулирование скорости движения путем изменения напряжения ......... 34
2.10 . Регулирование скорости движения путем изменения магнитного
потока ..................................................................................................................... 38
2.11 . Управление изменением сопротивления в якорной цепи тяговых
электродвигателей ................................................................................................. 41
2.12 . Электромеханические и тяговые характеристики ЭПС постоянного
тока .......................................................................................................................... 42
2.13 . Электромеханические и тяговые характеристики ЭПС переменного
тока .......................................................................................................................... 45
Глава 3. ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА
АВТОНОМНЫХ ЛОКОМОТИВОВ ............................................................ 48
3.1 . Общие сведения .............................................................................................. 48
3.2. Сила тяги тепловоза по дизелю .................................................................... 50

306
3.3. Тяговые характеристики локомотивов с механической передачей
мощности ............................................................................................................... 58
3.4. Тяговые характеристики тепловозов с гидравлической передачей
мощности ............................................................................................................... 60
3.5. Тяговые характеристики тепловозов с электрической передачей
мощности ............................................................................................................... 71
3.6. Электрические передачи мощности переменнопостоянного тока .. . . . . . . . 75
Глава 4. СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДА ...................... 82
4.1. Классификация сил сопротивления движению ......................................... 82
4.2. Основное сопротивление движению поезда ............................................... 83
4.3. Расчет сил удельного основного сопротивления движению .................... 91
4.4. Силы дополнительных сопротивлений движению .................................... 96
4.5. Дополнительное сопротивление движению поезда от кривых
участков плана пути .............................................................................................. 98
4.6. Спрямление профиля и плана пути ........................................................... 100
4.7. Дополнительные сопротивления при трогании поезда с места .............. 107
4.8. Сопротивление от подвагонных генераторов пассажирского поезда .... 108
4.9. Дополнительное сопротивление движению поезда от ветра .................. 109
4.10 . Дополнительное сопротивление движению поезда от низкой
температуры ......................................................................................................... 110
Глава 5. ТОРМОЗНЫЕ СИЛЫ ПОЕЗДА ......................................................... 112
5.1. Общие сведения ............................................................................................ 112
5.2. Определение тормозной силы поезда ........................................................ 115
5.3. Принципы расчетов тормозных сил при пневматическом управлении
тормозами ............................................................................................................. 124
5.4 . Суть электрического торможения .............................................................. 129
Глава 6. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА ............................................... 136
6.1 . Вывод уравнения движения поезда ............................................................ 136
6.2 . Расчет ускоряющих сил в режиме тяги ..................................................... 143
6.3 . Расчет ускоряющих сил, действующих на поезд в режиме
холостого хода ...................................................................................................... 147
6.4 . Расчет замедляющих сил, действующих на поезд .................................... 151
6.5 . Аналитический метод решения уравнения движения поезда ................. 153
6.6 . Графический метод решения уравнения движения поезда ..................... 157
Глава 7. РАСЧЕТ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСА СОСТАВА ................................ 163
7.1 . Общие сведения ............................................................................................ 163
7.2. Определение веса состава с учетом запаса кинетической энергии ........ 166
7.3. Графический метод определения веса состава .......................................... 170
7.4. Проверка веса состава на трогание с места ............................................... 172
7.5. Проверка веса состава по длине приемоотправочных путей ................ 174
7.6 . Принципы установления норм веса состава ............................................. 176
7.7 . Построение тоннокилометровой диаграммы .......................................... 177
Глава 8. СКОРОСТЬ И ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА ............................... 179
8.1 . Основные принципы определения скорости движения поезда ............. 179

307
8.2 . Графический метод построения кривой скорости ................................... 186
8.3 . Численные методы решения уравнения движения поезда ..................... 192
8.4. Методика расчета скорости движения с учетом длины
и распределенного веса поезда .......................................................................... 193
Глава 9. ТОРМОЖЕНИЕ ПОЕЗДА И РЕШЕНИЕ ТОРМОЗНЫХ ЗАДАЧ ..... 200
9.1. Классификация торможения поезда .......................................................... 200
9.2 . Методы решения тормозных задач ............................................................ 201
9.3 . Определение необходимых тормозных средств для обеспечения
безопасного движения поезда ............................................................................ 206
9.4 . Определение длины тормозного пути ........................................................ 211
9.5 . Графический метод решения тормозных задач ......................................... 217
9.6 . Решение тормозных задач по интервалам времени ................................. 220
9.7 . Тормозные расчеты с помощью номограмм ............................................. 233
Глава 10. РАСЧЕТ НАГРЕВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
ПО МЕТОДУ А.И. МАТВЕЕНКО ............................................................. 240
10.1 . Определение температуры обмоток якоря .............................................. 240
10.2 . Расчет нагревания тягового электродвигателя (главного
генератора) аналитическим методом ................................................................ 250
Глава 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЭНЕРГИИ НА ТЯГУ
ПОЕЗДОВ ..................................................................................................... 253
11.1 . Факторы, влияющие на расход энергии на тягу поездов ...................... 253
11.2 . Определение расхода топлива на ведение поезда ................................... 257
11.3 . Техническое нормирование расхода топлива, электроэнергии ............ 265
11.4 . Построение кривой расхода топлива тепловозом графическим
способом А.И. Долинжева ................................................................................. 269
11.5 . Способы уменьшения расхода топлива и энергии на тягу .................... 274
Глава 12. ВЫПОЛНЕНИЕ ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ НА ЭВМ ........................ 275
12.1 . Общие сведения .......................................................................................... 275
12.2 . Подготовка исходных данных ................................................................... 275
12.3 . Порядок расчетов на ЭВМ ........................................................................ 278
Глава 13. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ ВОЖДЕНИЯ ПОЕЗДОВ .............. 281
13.1 . Режимные карты ......................................................................................... 281
13.2 . Системы автоматического ведения поездов ........................................... 283
13.3 . Система автоведения грузовых соединенных поездов ........................... 287
Глава 14. ТЯГОВЫЕ ИСПЫТАНИЯ ЛОКОМОТИВОВ ................................ 289
14.1 . Опытные поездки локомотивов и их задачи ........................................... 289
14.2 . Методы проведения испытаний локомотивов ........................................ 292
14.3 . Экспериментальное определение основного сопротивления
движению локомотивов и вагонов .................................................................... 296
14.4 . Проверка использования мощности локомотива, требуемой
условиями эксплуатации на железнодорожном участке ................................ 298
Приложение. Основные физические понятия и величины,
их обозначения и единицы измерения ............................................................. 300
Рекомендуемая литература ................................................................................. 304

Учебное издание
Àôîíèí Ãåííàäèé Ñåðãååâè÷
Êóðèëêèí Äìèòðèé Íèêîëàåâè÷
ÎÑÍÎÂÛ ËÎÊÎÌÎÒÈÂÍÎÉ ÒßÃÈ
Учебное пособие
Áàõîëäèí Âàëåíòèí Èâàíîâè÷
Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 23.06.2012 ã.
Ôîðìàò 60õ84/16. Ïå÷. ë. 19,25. Òèðàæ 1000 ýêç. Çàêàç
ÔÃÁÎÓ «Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèé öåíòð ïî îáðàçîâàíèþ
íà æåëåçíîäîðîæíîì òðàíñïîðòå»
105082, Ìîñêâà, óë. Áàêóíèíñêàÿ, ä. 71
Òåë.: +7 (495) 739-00 -30,
å-mail: info@umczdt.ru,
http://www.umczdt.ru