/
Автор: Михеев М.А.
Теги: физика термодинамика теплотехника теплопередача физические явления
Год: 1949
Текст
М. А. МИХЕЕВ
ОСНОВЫ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
ЗАНОВО ПЕРЕРАБОТАННОЕ
Допущено Министерством высшего образования СССР
в качестве учебника
для высших учебных заведений
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА 1949 ЛЕНИНГРАД
Рецензенты:
Академик М. В. Кирпиче в
Кандидат техн. наук Г. Н. Кружилин
Редактор—кандидат техн. наук С. А. Скворцов
В книге изложены физические основы теплообмена и
их приложения к анализу работы тепловых устройств.
Последовательно рассмотрены элементарные явления
(теплопроводностьу конвективный теплообмен и лучеис-
пускание), комплексный процесс теплопередачи и основы
теплового и гидромеханического расчета теплообменных
аппаратов.
Техн. редактор Л Б. Фомилиант
Сдано в набор 16/IV 1949 г. Подписано к печати 5/VII 1949 г
Объем 24% п. л. 29,5 Уч.-авт. л. Формат бумаги 60X92Vie-#
А-07820. Тираж 15 000. 43 200 тип. зн. в 1 п. л. Заказ 2136
Типография Госэнергоиздата. Москва, Шлюзовая наб., 10
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга предназначается в качестве учебника для
студентов втузов. Этим назначением определяется объем
книги, подбор материала, его расположение и характер изло-
изложения.
В соответствии с программой Министерства высшего обра-
образования здесь изложены лишь основы теплопередачи, зна-
знание которых необходимо инженерам любой специальности.
Из педагогических соображений материал расположен в
порядке трудности его усвоения. С этой целью комплекс-
комплексный процесс теплопередачи рассматривается после изложе-
изложения элементарных явлений (теплопроводности, конвективного
теплообмена и теплового излучения), а теплопроводность
при нестационарном режиме — после теплопередачи. Вопросы
гидромеханики рассматриваются по мере необходимости сов-
совместно с вопросами теплообмена. Гидравлическое сопротив-
сопротивление излагается в главе, посвященной расчету теплообмен-
ных аппаратов. Отдельные задачи, а также наиболее слож-
сложные и новые вопросы теплообмена рассматриваются в по-
последней главе, которая является как бы вторым концентром
курса. Для учебника такое распределение материала по мне-
мнению автора является наиболее целесообразным.
При изложении автор стремился преподать материал в
наиболее простой и доступной форме, сохраняя при этом
научную строгость. Большое внимание уделено физической
трактовке рассматриваемых явлений и их техническому при-
приложению. В книге широко использованы новейшие данные в
основном отечественных работ по теплопередаче.
Автор
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Перечень основных обозначений 6
Введение 8
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
I. Основной закон теплопроводности A1). 2. Теплопроводность
плоской стенки A7). 3. Теплопроводность цилиндрической стенки B4).
4. Теплопроводность шаровой стенки C0). 5. Дополнение к расчету
теплопроводности C2).
ГЛАВА ВТОРАЯ
» КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
6. Процесс теплоотдачи C6). 7. Коэффициент теплоотдачи D0).
8. Дифференциальные уравнения теплообмена D1). 9. Теория подобия E1).
10. Методы обработки результатов опыта F5).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
II. Условия развития процесса G4). 12. Теплоотдача в неограничен-
неограниченном пространстве G7). 13. Теплоотдача в ограниченном пространстве (83).
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
14. Теплоотдача при движении жидкости в трубах и каналах (87).
15. Теплоотдача при поперечном омывании труб {105). 16. Теплоотдача
при движении жидкости вдоль плоской стенки (плиты) A20).
ГЛАВА ПЯТАЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ
ЖИДКОСТИ
17. Теплоотдача при кипении жидкости A23). 18. Теплоотдача при
конденсации паров A41).
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
19. Общие понятия и определения A56). 20. Основные законы тепло-
теплового излучения A60). 21. Лучистый теплообмен между телами A70).
22. Лучеиспускание газов A81). 23. Лучеиспускание факела A89).
СОДЬРЖАНИЕ
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
24. Сложный теплообмен и теплопередача A96). 25. Теплопередача
через плоскую стенку A99). 26. Теплопередача через цилиндрическую
стенку B04). 27. Теплопередача через шаровую стенку B07). 28. Тепло-
Теплопередача через ребристую стенку B08). 29. Интенсификация теплопере-
теплопередачи B12). 30. Тепловая изоляция B17).
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
31. Описание процесса и методы решения B24). 32. Аналитическое
решение B28). 33. Метод регулярного режима B40). 34. Метод конечных
разностей B45).
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
35. Основные положения теплового расчета B49). 36. Средний темпе-
температурный напор B53). 37. Теплопередача в аппаратах B57). 38. Расчет
конечной температуры рабочих жидкостей B59). 39. Расчет регенератив-
регенеративных и смесительных аппаратов B67). 40. Гидромеханический расчет
аппаратов B76). 41. Оптимальная компоновка и к. п. д. теплообменных
аппаратов B88).
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ
42. Постановка вопроса B95). 43. Условия моделирования B97).
44. Примеры моделирования C00).
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
45. Методы наблюдений и измерений C05). 46. Определение коэффи-
коэффициентов теплопроводности и температуропроводности C08)., 47. Определе-
Определение коэффициента теплоотдачи C13). 48. Определение коэффициента
лучеиспускания C16). 49 Определение коэффициента гидравлического
сопротивления C17). 50. Испытание теплообменных аппаратов C18).
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
51. Передача тепла через стержень C18). 52. Передача тепла через
ребра C25). 53.. Метод элементарных балансов C34). 54. Теплопровод-
Теплопроводность при наличии внутренних источников тепла и электрические нагре-
нагреватели C44). 55. Теплопередача через жидкостные прослойки C51).
56. Гидродинамическая теория теплообмена C55).
Приложение. Таблицы тепловых параметров, значения неко-
некоторых функций и расчетных величин 360
Указатель литературы 389
Предметный указатель 393
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
г — радиус, м.
d — диаметр, м.
I — длина, ж.
о, Д — толщина, му мм.
f—площадь поперечного сечения, м2.
F—поверхность нагрева, м2.
т — время, час, сек.
V—объем, ж3, или объемный расход жидкости, мг/час.
G — вес, кг, или весовой расход жидкости, кг/час.
w — скорость, м\секу м/час.
t — температура при отсчете от точки таяния льда, °С.
Т—абсолютная температура, °К.
tw — температура стенки, °С.
tf—температура жидкости, °С.
At—температурный напор, °С.
U — изменение температуры жидкости в направлении ее
движения, °С.
& — избыточная температура, °С.
Q — количество тепла, ккал, ккал/час.
q — тепловой поток, ккаг/м2час.
р — давление, дгг/ж2, кг/см2.
Д/? — перепад давления, кг/м2.
g — ускорение силы тяжести, м\сек2.
f — коэффициент объемного расширения, 1/°С.
к — коэффициент теплопроводности, ккал\мяас °С.
с — теплоемкость, ккал\кг °С.
Т —удельный вес, кг\м6.
v — удельный объем, —, мъ\кг.
а — коэффициент температуропроводности, —, м21час.
с р\
Р — плотность, -т-, кг сек21мА.
V — коэффициент вязкости, кг сек/м2.
v — коэффициент кинематической вязкости,—,м21сек,м2/час.
S — сила, кг.
s — сила трения, отнесенная к единице поверхности, кг/м2.
а — коэффициент теплоотдачи, ккал/м2 час °С.
k — коэффициент теплопередачи, ккал/м2 час °С.
г — теплота парообразования, ккал/кг.
С — коэффициент лучеиспускания, ккал/м2 час °К4.
S — коэффициент сопротивления трения.
С — коэффициент местного сопротивления.
„Из наблюдений установлять теорию, через
теорию исправлять наблюдения — есть лучший
всех способ к изысканию правды"
(М. В. Ломоносов, Рассуждения
о большой точности морского пути)
ВВЕДЕНИЕ
Учение о теплообмене — это учение о процессах распро-
распространения тепла. Процессы теплообмена наблюдаются и имеют
большое значение в самых разнообразных областях техники.
Учение о теплообмене является частью общего учения о
теплоте, основы которого были заложены акад. М. В. Ломо-
Ломоносовым A711—1765). Он создал механическую теорию те-
теплоты и первым установил закон сохранения материи, из ко-
которого, естественно, вытекает и закон сохранения энергии.
Дальнейшее развитие эта теория получила в работах акад.
Г. В. Рихмана A711—1753) и И. И. Ползунова A728—1766).
Освоив передовую теорию тепла, Ползунов дал ей практиче-
практическое применение и в 1766 г. создал первый в мире универ-
универсальный паровой двигатель.
В XVIII и XIX столетиях учение о теплоте развивалось,
как один из разделов физики. Разрабатывались общие поло-
положения учения и в том числе вопросы по распространению
тепла. Но в связи "с изобретением паровой машины, а затем
паровой турбины и двигателя внутреннего сгорания, особое
внимание в этот период уделялось вопросам превращения
тепла в работу.
Позднее, с развитием техники и значительным ростом мощ-
мощности отдельных агрегатов роль процессов теплопередачи в
работе тепловых машин стала возрастать. В 1904 г. была опу-
опубликована диссертация А. А. Радцига, в которой он дает ана-
анализ работы паровой машины в зависимости от условий тепло-
теплопередачи через стенки цилиндра. Такие же работы ряда рус-
русских гтеплотехников — В. Г. Шухова, К. В. Кирша и др. —
были посвящены паровым котлам. В эти годы явлениям те-
теплообмена стали уделять большое внимание и в других отра-
отраслях техники — строительной, металлургической, холодильной,
машиностроительной, электротехнической и т. д.
Несмотря, однако, на имевшиеся достижения, еще в начале
текущего столетия учение о теплообмене находилось в зача-
g ВВЕДЕНИЕ
точном состоянии и представляло собой лишь собрание отдель-
отдельных эмпирических данных. Но успехи физики последних деся-
десятилетий и, в частности, изучение условий ламинарного и тур-
турбулентного движения жидкости, открытие у стенки ламинар-
ламинарного пограничного слоя позволили глубже выявить физиче-
физическую сущность процессов теплообмена. Одновременно с этим
была разработана общая методология исследования, обра-
обработки и обобщения опытных данных, в основу которой поло-
положена теория подобия. Все имевшиеся данные по теплообмену
затем были пересмотрены, уточнены и приведены в определен-
определенную систему. Теперь учение о теплообмене оформилось в са-
самостоятельную научную дисциплину и вместе с термодинами-
термодинамикой составляет теоретическую основу теплотехники.
Большой вклад в развитие учения о теплообмене внесли
русские ученые. Исключительное значение имели работы
члена-корр. Академии наук СССР А. А. Радцига A869—1941),
который правильно оценил значение явлений теплообмена в
технике и впервые прочел цикл лекций по теплопередаче для
широкого круга инженерно-технических работников.
С 20-х годов развитие учения о теплообмене в СССР воз-
возглавляет академик М. В. Кирпичев, который является созда-
создателем советской школы физической теплотехники. Этой шко-
школой были разработаны свои оригинальные пути как исследо-
исследования физической сущности процессов теплообмена, так и изу-
изучения работы тепловых устройств в целом. Многие из работ
этой школы определили собой дальнейшее развитие учения о
теплообмене, опередив работы зарубежных исследователей.
Большое развитие получила теория подобия, разработкой
которой у нас занимались еще проф. В. Л. Кирпичев A845—
1913) и проф. А. Федерман A911). В настоящее время тео-
теория подобия нами рассматривается как теория эксперимента
и на основе ее в Советском Союзе была создана теория тепло-
теплового моделирования.
Советскими учеными были разработаны оригинальные и
эффективные способы расчета теплопроводности — теория ре-
регулярного режима и метод элементарных балансов; расчета
конвективного теплообмена по методу теплового пограничного
слоя; расчета теплоотдачи при кипении жидкостей и конден-
конденсации паров; расчета различных случаев теплоотдачи и, з
частности, теплоотдачи перегретого пара при высоких давле-
ВВЕДЕНИЕ
ниях; расчета взаимной облученности тел и радиационного
теплообмена в топках. Далее, разработаны оригинальные ме-
методы экспериментального изучения теплоотдачи и теплопро-
теплопроводности; проведены определения коэффициента теплопро-
теплопроводности различных жидкостей, газов и водяного пара при
высоких давлениях и температурах. Наконец, составлены таб-
таблицы водяного пара и других рабочих веществ и разработаны
нормы теплового расчета паровых котлов.
Есе эти достижения являются результатом работы боль-
большого коллектива советских ученых. Быстрое и всестороннее
развитие учения о теплообмене в СССР определяется создан-
созданными Советским Правительством благоприятными условиями
для развития науки, тесной связью науки с практикой и ши-
широкой возможностью в социалистических условиях постановки
научных исследований на производстве — на станциях и за-
заводах.
Исследования показали, что теплообмен является сложным
процессом. Поэтому при изучении этот процесс расчленяют на
простые явления. Различают три элементарных вида тепло-
теплообмена — теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.
Явление теплопроводности состоит в том, что обмен энер-
энергии происходит путем непосредственного соприкосновения
между частицами тела. При этом в жидкостях и твердых те-
телах (диэлектриках) перенос энергии осуществляется путем
упругих волн, в газах — путем диффузии атомов или молекул,
а в металлах — путем диффузии свободных электронов.
Явление конвекции происходит лишь в жидкостях и газах.
Оно состоит в том, что перенос энергии осуществляется путем
перемещения частиц. При этом очень большое значение имеют
состояние и характер движения жидкости. Явление конвекции
всегда сопровождается явлением теплопроводности.
Явление теплового излучения — это процесс распростране-
распространения энергии в виде электромагнитных волн. По природе это
явление отлично от теплопроводности и конвекции и сопро-
сопровождается превращением энергии — тепловой энергии в лучи-
лучистую и, обратно, лучистой энергии в тепловую.
В действительности простые явления теплообмена не обо-
обособлены и в чистом виде встречаются редко. В большинстве
случаев один вид теплообмена сопровождается другим.
ВВЕДЕНИЕ
В теплообмекных аппаратах процесс передачи тепла про-
протекает еще сложнее. В разных частях аппарата элементарные
виды теплообмена сочетаются по-разному. В паровом котле
например, в процессе передачи тепла от топочных газов к
внешней поверхности кипятильных трубок одновременно имеют
место все три вида теплообмена — теплопроводность, конвек-
конвекция и излучение. От внешней поверхности кипятильных трубок
к внутренней через слой сажи, металлическую стенку и слой
накипи тепло передается только путем теплопроводности. На-
Наконец, от внутренней поверхности кипятильных трубок к воде
тепло передается только конвекцией. Следовательно, отдель-
отдельные виды теплообмена здесь протекают в самом различном со-
сочетании и разделить их между собой очень трудно. В практи-
практических расчетах такие сложные процессы иногда целесообраз-
целесообразно рассматривать как одно целое, присваивая им специальные
названия. Перенос тепла от горючей жидкости к холодной че-
через разделяющую их стенку, например, называется процессом
теплопередачи. Изучение закономерности протекания всех этих
процессов и является задачей курса.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Процесс распространения тепла неразрывно связан с рас-
распределением температуры. Поэтому прежде всего необхо-
необходимо установить понятия температурного поля и темпера-
температурного градиента.
1. Температурное поле. Температура, как известно,
является параметром состояния тела и характеризует сте-
степень его нагретости. В общем случае температура t является
функцией координат х, у и z и времени т, т. е.
t=f(x9y, z, т). (а)
Совокупность значений температуры в данный момент
времени для всех точек пространства называется темпера-
температурным полем. Уравнение (а) является математической фор-
формулировкой такого поля. При этом, если температура зави-
зависит от времени, то поле называется неустановившимся или
нестационарным. Если же температура во времени не меняет-
меняется, то поле называется установившимся или стационарным.
Температурное поле может быть функцией трех, двух и
одной координаты. Соответственно оно называется трех-,
двух- и одномерным. Наиболее простой вид имеет уравнение
одномерного стационарного температурного поля:
*=/(*). (Ь)
2. Температурный градиент. Геометрическое место точек,
имеющих одинаковую температуру, образует изотермиче-
изотермическую поверхность. Так как в одной и той же точке про-
пространства одновременно не может быть двух различных темпе-
температур, то изотермические поверхности разных температур
друг с другом не пересекаются. Все они или замыкаются
на себя или кончаются на границах тела.
Изменение температуры в теле наблюдается лишь в на-
направлениях, пересекающих изотермические поверхности (на-
(направление х, фиг. 1). При этом наиболее резкое изменение
12
ТОПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
[Гл
получается в направлении нормали п к изотермическим
поверхностям. Предел отношения изменения температуры Д?
к расстоянию между изотермами по нормали Дя называется
температурным градиентом, который обозначается одним
из следующих символов:
(с)
направлен-
направленЕго поло-
Температурный градиент является вектором,
ным по нормали к изотермической поверхности,
жительным направлением
Фиг. 1. К определению темпе-
температурного градиента.
считается направление в сторону
возрастания температуры. Значе-
Значение температурного градиента,
взятое с обратным знаком, назы-
называют падением температуры.
3. Закон Фурье. Изучая яв-
явление теплопроводности в твер-
твердых телах, Фурье установил, что
количество переданного тепла
пропорционально падению темпе-
температуры, времени и площади сече-
сечения, перпендикулярного напра-
направлению распространения тепла.
Если количество переданного теп-
тепла отнести к единице площади и единице времени, то уста-
установленную зависимость можно записать так:
q =— Xgradtf. A)
Уравнение A) служит математическим выражением основ-
основного закона распространения тепла п^тем теплопроводности
и называется законом Фурье.
Величина q, представляющая со-
собой количество тепла, переданного в
единицу времени через единицу по-
поверхности, называется тепловым по-
потоком. Эта величина является век-
вектором, направление которого совпа-
совпадает с направлением распространения
тепла и противоположно направле-
направлению температурного градиента
(фиг. 2), на что указывает знак ми-
минус в уравнении A). В технической
системе измерений тепловой поток выражается в ккал/м2 час.
4. Коэффициент теплопроводности. Множитель пропор-
пропорциональности X в уравнении A) называется коэффициентом
теплопроводности. Он является физическим параметром веще-
п —
дфп
I
Фиг. 2. Закон Фурье.
1]
ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
13
ства и характеризует собой способность вещества проводить
тепло:
. — Q ккал х„„„ л i „ „„„ oQi /^\
Следовательно, величина коэффициента теплопроводности
определяет собой количество тепла, которое проходит в еди-
единицу времени через единицу поверхности при падении тем-
температуры в 1° С на* единицу длины.
Для различных веществ коэффициент теплопроводности
различен и для каждого из них зависит от структуры, объем-
объемного веса, влажности, давления и температуры. Все вместе
взятое сильно затрудняет
выбор правильного Значе-
Значения коэффициента тепло-
теплопроводности. При техни-
технических расчетах значения
коэффициента теплопро-
теплопроводности обычно выби-
выбираются из справочных таб-
таблиц. При этом надо сле-
следить за тем, чтобы физи-
физическая характеристика ма-
материала (структура, объем-
объемный вес, влажность, тем-
температура) были соответ-
соответственны. Для некоторых
материалов такие данные
приведены на фиг. З-г-6 и
в приложении. Для ответ-
ответственных расчетов значе-
значения коэффициента тепло-
теплопроводности определяют-
определяются путем лабораторного
200 400
600
ИЗучеНИЯ Применяемого
800 1000
t°c
Фиг. 3. а=:Д*) различных газов,
/—водяной пар; 2— кислород; 3—углекислота; 4—
воздух; 5—азот; 6— аргон.
Так как при распро-
распространении тепла температура в различных частях тела 'раз-
'различна, то в первую очередь важно знать зависимость коэф-
коэффициента теплопроводности от температуры. Как покрал
опыт, для подавляющего большинства материалов получа-
получается линейная зависимость
(е)
ГДа Хо —значение коэффициента теплопроводности при 0° С
и а — постоянная, определяемые опытным путем.
14
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Гл 1
В практических расчетах значение коэффициента тепло-
теплопроводности обычно определяется по среднеарифметической
из граничных значений температуры тела и это значение
принимается постоянным. Как показал Г. М. Кондратьев
[41], при стационарной теплопроводности такая замена
законна и единственно правильна.
а) Коэффициент теплопроводности газов
лежит в пределах значений отЬ=иО,005 до Х=0,5 ккал\м час°С.
С повышением температуры \ возрастает (фиг. 3), от дав-
давления же практически не зависит, за исключением очень
высоких (больше 2 000 ата) и очень низких (меньше 20 мм
рт. ст.).
Наиболее надежными являются новые опытные данные
Н. Б. Варгафтика [11], полученные им во Всесоюзном тепло-
теплотехническом институте (ВТИ). Эти данные приведены в табл. 1
и на фиг. 3.
Таблица 1
Коэффициент теплопроводности различных газов при атмосферном
давлении
Темпера-
Температура /, °С
0
100
200
300
400
500
600
, 700
800
900
1000
воздух
21,0
27,6
33,8
39,6
44,8
49,4
53,5
57,2
60,6
63,7
66,5
азот
20,9
27,1
33,1
38,6
43,6
48,0
51,9
55,2
58,0
60,3
62,2
Х-103 ккал\м час °С
кислород 1
1
21,2
28,3
35,0
41,3
47,3
52,9
58,0
62,6
66,8
70,5
73,8
ВОДЯРОЙ
пар
13,9
20,6
28,4
37,3
47,3
58,4
70,7
84,2
98,8
114,5
131,0
углекис-
углекислый газ
12,6
19,6
26,6
33,6
40,6
47,2
53,4
59,2 j
64,6
69,6
74,2
водород
150,0
186,0
222,0
258,0
294,0
330,0
366,0
402,0
438,0
474,0
510,0
аргон
14,0
18,1
22,2
26,2
30,0
33,7
37,3
40,7
44,0
47,1
50,1
Для смеси газов коэффициент теплопроводности может
быть определен только путем опыта, так как закон аддитив-
аддитивности для X неприменим.
б) Коэффициент теплопроводности капель-
^1Х ЖиДкостей лежит в пределах от Х = 0,08 до X —
— 0,Ь кклл\м час °С. С повышением температуры для боль-
большинства жидкостей \ убывает (фиг. 4); исключение состав-
составляют лишь вода и глицерин. Расчетным путем значение коэф-
коэффициента теплопроводности жидкостей можно определить по
§п
ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
15
формулам А. С. Предводителева [77] и Н. Б. Варгафтика[11]:
е , - _ B)
_ 1,52.10-* п .. 4А
X = Хо • -I-. JQ- ккал\ж час °С
И •
*ккал\м час °С.
C)
Для неассоциированных жидкостей (бензол, толуол, кси-
ксилол и другие углеводороды) е = ео = 1; для ассоциированных
жидкостей (спирты, вода и др.) го= у-^г >1; с увеличе-
нием температуры значение г уменьшается и в пределе (при
критической температуре Тк) е = \. Изменение значения е с
температурой может быть выражено в виде зависимости
п\Т
е = ?о*? ; эту зависимость легко установить из полулога-
полулогарифмического графика, в котором по оси абсцисс отклады-
20
Фиг. 4. Х=/@ различных гкапельных жидкостей
(по данным Н. Б. Варгафтика).
1 — глицерин безводный; 2 — муравьиная кислота; 3 ~ метиловый
спирт; 4—этиловый спирт; 5—касторовое масло; 5—анилин; /--уксус-
/--уксусная кислота; 8 — ацетон; 9— бутиловый спирт; 10 —ни»робензол,
//—изопропан. спирт; 72—бензол; /3—толуол; 14— ксилол; 15— ва-
вазелиновое масло; 16—вода (масштаб справа).
16
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
[Гл.1
вается значение 1/7\ а по оси ординат значения 1пе при
Т Г 273ЧС
Тк и 0
В приведенных формулах означают: X — коэффициент
теплопроводности, ккал\яяас°Оу г—скрытая теплота парооб-
парообразования ккал\кг\ Ts—абсолютная температура кипения при
атмосферном давлении °К; Y—удельный вес, кг\иъ\ ср —тепло-
—теплоемкость, ккал1кг°С; М—молекулярный вес; индексом „0а
отмечены значения величин при 0°С.
в) Коэффициент теплопроводности строи-
строительных и теплоизоляционных материалов имеет
значение в пределах от Х = 0,02 до Х = 2,5 ккал\м час °С.
С -повышением температуры он возрастает (фиг. 5). Как пра-
правило, для материалов с большим объемным весом коэффи-
коэффициент теплопроводности имеет более высокие значения. Он
зависит также от структуры материала, его пористости и
Фиг. 5. X z= /(*) различных изоляционных и огне-
огнеупорных материалов.
7—воздух; 2—минеральная шерсть» К = 160 xtJcm9', 3—шла-
3—шлаковая вата, 7=200 кг]м^\ 4— ньювель, 7=340 кг]м*\ 5-сове лит,
Y =440 кг}см*; 6*—диатомовый кирпич, 7 в 650 кг\м*\ 7—крас-
7—красный кирпич, 7 = 1 672 кг\м*\ 8 - шлакобетонный кирпич,
7 ~ 1 373 кг/м*; 9—шамотный кирпич, 7 = ! 840 кг/м9*
§ 2]
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
17
влажности. Для влажного материала коэффициент теплопро-
теплопроводности значительно выше, чем для сухого и воды в от-
отдельности. Так, например, для сухого кирпича Х = 0,3, для
воды Х = 0г5, а для влажного кирпича Х = 0,9 ккал\мчас °С.
Это явление вызывает необходимость особого внимания как
при определении коэффициента теплопроводности, так и при
расчете теплопередачи. Материалы с низким значением коэф-
коэффициента теплопроводности, меньше 0,2 ккал\м час °С, обычно
применяемые для тепловой изоляции, называются теплоизо-
теплоизоляционными.
г) Коэффициент теплопроводности металлов
лежит в пределах значений от а — 2 до Х = 360 ккал\мчас°С
Самым теплопроводным металлом является серебро (X=z360),
затем идут: красная медь (Х = 340), золото (Х = 260), алюми-
алюминий (Х= 180) и т. д. (фиг. 6).
С повышением температуры
коэффициент теплопроводности
для большинства металлов убы- ?> зго
вает. Так как теплопроводность
металлов, так же как и их элек-
электропроводность, определяется
свободно диффундирующими
электронами, то эти величины
для чистых металлов пропор-
пропорциональны друг другу (закон
Видемана—Франца).
При наличии разного рода
примесей коэффициент тепло-
теплопроводности чистых металлов
резко убывает. Так, например,
для чистой меди Х = 340, для
той же меди, но со следами
мышьяка, Х=122 ккал\м час °С.
Для железа с 0,1% углерода
Х=45, с 1,0% углерода Х = 34 и с 1,5% углерода Х =
— 31 ккал\м час°С. Для закаленной углеродистой стали
коэффициент теплопроводности на 10 — 25% ниже, чем
для мягкой. Однако, установить какую-либо общую зако-
закономерность влияния примесей пока невозможно. Поэтому
непосредственный опыт является единственно достоверным
способом определения значений коэффициента теплопро-
теплопроводности.
2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
Основываясь на законе Фурье, выведем расчетные фор-
формулы теплопроводности при стационарном режиме.
1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку
толщиной 8 (фиг. 7). Коэффициент теплопроводности мате-
2 А. М. Михеев.
400
1ОО 200
300 400 500
Фиг. 6. lz=zf(t) различных
металлов.
18
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
[Гл. 1
риала постоянен и равен X. На наружных поверхностях стенки
поддерживаются постоянные темпера-
температуры tx и t2. Температура изменяется
только в направлении оси х, перпен-
перпендикулярной плоскости стенки. Следо-
Следовательно, в этом случае температурное
поле одномерно, а изотермические по-
поверхности плоские и располагаются они
перпендикулярно оси х.
Выделим внутри стенки на расстоянии
х от поверхности слой толщиной dx9
ограниченный двумя изотермическими
поверхностями. На основании закона
Фурье [уравнение A)] для этого слоя
можно написать:
dt
Фиг. 7. Однородная
плоская стенка.
: —X
dx'
Разделив переменные, получаем:
dt=— ? dx.
(а)
(Ь)
Интегрирование последнего уравнения дает:
(с)
Постоянная интегрирования С определяется из граничных
условий, а именно: при х = 0 t=tv Подставляя эти значе-
значения в уравнение (с), получаем:
C=tx.
При л; = § ^ = ^2, следовательно:
(d)
(е)
Последнее уравнение позволяет определить неизвестную
величину теплового потока д, а именно:
д = -g- (t\ —12) — "X" ^ ккал/м2 час. ч
D)
Следовательно, количество тепла, переданное через один
квадратный метр стенки в час, прямо пропорционально коэф-
коэффициенту теплопроводности X и разности температур наруж-
g 2]
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
ных поверхностей стенки и обратно пропорционально тол-
толщине стенки 8. При этом следует отметить, что тепловой
поток определяется не абсолютным значением температур,
а их разностью — температурным напором Д^ = ^—12.
Уравнение D) является расчетной формулой теплопровод-
теплопроводности плоской стенки. Она связывает между собой четыре
величины: q, X, bf и &t. Зная из них любые три, можно найти
четвертую, например:
>.=?, «=.* „ t=i*. a.
Отношение -у- (ккал/м2 час °С) называется тепловой прово-
димостью стенки, а обратная величина -у- {?С\ккал\м2 час)
тепловым или термическим сопротивлением стенки. По-
Последнее определяет падение температуры при прохождении
через стенку теплового потока, равного единице.
Определив по формуле D) величину теплового потока,
легко вычислить и количество тепла Q, переданное через
плоскую стенку поверхностью F м2 в течение т часов:
±tFKuA E)
Если в уравнение (с) подставить значение постоянной С
из уравнения (d) и значение q из уравнения D), то получим
уравнение температурной кривой:
Последнее является уравнением прямой линии. Следова-
Следовательно, при постоянном значении коэффициента теплопро-
теплопроводности температура однородной стенки изменяется по закону
прямой. В действительности вследствие зависимости от тем-
температуры коэффициент теплопроводности не постоянен и
температура стенки изменяется по криволинейному закону
(подробнее см. в § 5).
2. Многослойная стенка. Стенки, состоящие из несколь-
нескольких разнородных слоев, называются многослойными. Именно
такими являются, например, стены жилых домов, в которых
на основном кирпичном слое с одной стороны имеется внут-
внутренняя штукатурка, с другой—внешняя облицовка. Об-
Обмуровка печей, котлов и других тепловых устройств также
обычно состоит из нескольких слоев: слоя огнеупорной
2*
ТОИЛОПРОВОДНОСТЬ Г1РИ СТАЦИОНАРОМ РЕЖИМЕ
кладки, слоя обычного кирпича и слоя тепловой изоляции.
Выведем расчетную формулу теплопроводности такой много-
многослойной стенки.
Пусть стенка состоит из несколь-
нескольких, например трех, разнородных,
но плотно прилегающих друг к
другу слоев (фиг. '8).
Толщина первого слоя равна 81э
второго 82 и третьего 83. Соответ-
Соответственно коэффициенты теплопро-
водности слоев равны
К
Х2 и
р ь 2 3
Кроме того, известны температуры
наружных поверхностей многослой-
многослойной стенки tx и tA. Благодаря хо-
хорошему контакту между слоями со-
соприкасающиеся поверхности имеют
одну и ту же температуру, но зна-
значения этих температур неизвестны;
Фиг. и. Многослойная плис- обозначим их через t2 и t3.
кая стенка. При стационарном режиме теп-
тепловой поток постоянен и для всех
слоев одинаков. Поэтому на основании формулы D) для каж-
каждого слоя можно написать:
(а)
Из этих уравнений легко определить изменение темпе-
температуры в каждом слое
(b)
Сумма изменений температуры в каждом слое составляет
полный температурный напор. Складывая левые и правые
части системы уравнений (Ь), получаем:
(с)
§2]
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
21
Из этого соотношения определяется значение теплового
потока q:
q = h K2k g8 "***№ ™с- G)
А] Ад ^3
По аналогии можно сразу записать расчетную формулу
для я-слойной стенки
(8)
-1 ккал/м2 час.
4 = п «/
S т-
/ = 1 ki
Так как каждое -слагаемое знаменателя в уравйении G)
представляет собой термическое сопротивление слоя, то из
уравнения следует, что общее термическое сопротивление
многослойной стенки равно сумме частных термических
сопротивлений.
Если значение теплового потока из формулы G) подста-
подставить в уравнения (Ь), то получим значения неизвестных тем-
температур t2 и L:
или
(9)
)
Внутри каждого слоя температурная кривая изменяется
по прямой, но для многослойной стенки в целом она пред-
представляет собой ломаную ли-
линию (фиг. 8).
Значения неизвестных темпера-
температур t2 и ts можно определить и гра-
графически. При этом построение гра-
графика производится следующим обра-
образом. По оси абсцисс (фиг. 9) в по-
порядке расположения слоев в любом
масштабе откладываются значения их
термических сопротивлений -г~ , ^~
Aj *Э
и у- и восстанавливаются перпен-
перпендикуляры. На крайних из них также
в произвольном масштабе отклады-
откладываются значения наружных темпе- Фиг. 9. Графический способ опре-
ратур tx и tA. Полученные точки А деления промежуточных темпера-
И Q соединяются прямой. Точки пе- . тур ^ и ^,
22 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл. 1
ресечения этой прямой со средними перпендикулярами дают значения
искомых температур t2 и t3. В самом деле, /\АВС со /\ADE. Следова-
Следовательно,
Подставляя значения отрезков, получаем:
или в соответствии с одним из уравнений (9)
Аналогичным образом доказывается, что
MN —
Иногда ради сокращения выкладок многослойную стенку
рассчитывают как однослойную (однородную) стенку толщи-
толщиной Д. При этом в расчет вводится эквивалентный коэф-
коэффициент теплопроводности, значение которого определяется
из следующего соотношения:
*¦ 4. \
1 *4 ^^ D- 4 \ fЛ\
Oi Oo Or» А ^ ^ *
Отсюда имеем, что:
X ==— ^ ~ккал\м час°С, A0)
ЭК о^ оз| Од ' V J
где
Для я-слойной стенки получаем следующую формулу:
X = -^— шал 1м час °С? A1)
§ 2] ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ " 23
Таким образом, эквивалентный коэффициент теплопровод-
теплопроводности зависит только от значений термических сопротивле-
сопротивлений и толщины отдельных слоев.
• При выводе формулы для многослойной стенки мы пред-
предполагали, что слои плотно прилегают друг к другу и благо-
благодаря хорошему контакту соприкасающиеся поверхности раз-
разных слоев имеют общую температуру. Однако, если поверх-
поверхности шероховаты, то тесное соприкосновение невозможно, и
между слоями образуются тонкие воздушные зазоры. Так
как теплопроводность воздуха мала (Х = 0,02), то наличие
даже очень тонких зазоров может сильно сказаться в сто-
сторону уменьшения эквивалентного коэффициента теплопро-
теплопроводности многослойной стенки. Аналогичное влияние оказы-
оказывает слой окисла металла. Поэтому при расчете, и в особен-
особенности при измерении теплопроводности многослойных сте-
стенок, на плотность контакта между слоями нужно обращать
особое внимание.
Пример 1. Определить часовую потерю тепла через кирпичную стен-
стенку длиной 5 м, высотой 3 м и толщиной 250 мм, если на поверхностях
стенки поддерживаются температуры ^ = 20° С и f3z= — 30° С. Коэффи-
Коэффициент теплопроводности кирпича К = 0,6 ккал\м час°С.
Согласно уравнениям D) и E)
\ 0,6 0,6-50
[2О(~~ЗО)] ~ 26"— 120 ккал1м2 час
и
Q = qF = 120 • 15 = 1 800 шал/час.
Пример 2. Каково значение коэффициента теплопроводности мате-
материала стенки, если при S = 30 мм иД?=30°С ^ = 100 ккал/м2 час.
Согласно формуле D) имеем:
qt 100-0,03
\— д> = —mq— =0,1 ккал/м час°С.
Пример 3. Определить часовое количество тепла, проходящее через
1 м2 стенки котла, если толщина ее д1 = 20 мм, коэффициент теплопро-
теплопроводности материала Х^ = 50 ккал\м час °С и с внутренней стороны стенка
покрыта слоем котельной накипи толщиной $$ — 2 мм, с коэффициентом
теплопроводности Ха=: 1,0 ккал\м час °С. Температура наружной поверх-
поверхности ^ = 250° С и внутренней *3 = 200°С.
Согласно формуле (8)
*! — h 250 — 200 50
0^ = 63624 =20800 ""«*№ час.
0,02 , 0,
50+
Температура внутренней поверхности железного листа (под накипью)
определяется по формуле (9): *
/3= ^ — <7^ = 250 — 20 800-0,0004 = 250 — 8,3 = 241,7СС
24
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
[Гл.1
Пример 4. Определцть значение эквивалентного коэффициента те-
теплопроводности пакета листового трансформаторного железа из п ли-
листов, если толщина каждого листа Si = 0,5 мм и между листами проло-
проложена бумага толщиной d2 z=: 0,05 мм. Коэффициент теплопроводности же-
железа ^1=54 и бумаги >2 —0,1 ккал\м час °С.
Согласно формуле A1)
0,00055 п
S — /0,0005
г Ы-
0,00005
\ \
- = 1,08 ккал\м час °С.
0,1 )'
3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную цилин-
цилиндрическую стенку (трубу) длиной / му с внутренним радиу-
радиусом г, и внешним г2. Коэффициент теплопроводности мате-
материала постоянен и равен К Внутренняя и внешняя поверх-
поверхности поддерживаются при постоянных температурах tx и f2,
причем t<OU (фиг. 10). Температура изменяется только в
радиальном направлении х. Следовательно, температурное
поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности
цилиндрическими поверхностями, имеющими с трубой общую
ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой с радиусом г
и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхно-
поверхностями. Согласно закону Фурье количество тепла, проходя-
проходящего через^этот слой;-в час, равно:
С=-^?=-:
т,г1-7 ккал\час. (а)
Разделив переменные, получаем:
Hi — — -О— —
2яХ/ " г *
(Ь)
Интегрирование последнего уравнения
дает:
Подставляя значение переменных на
границах стенки, а именно при г = гх
t = tx и при г=г2 ?=^2, получаем сле-
следующие два равенства:
(d)
Фиг. 10. Однородная
цилиндрическая стенку.
§ 3] ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ 25
Вычитая из первого равенства (d) второе (е), находим:
'i - ^ = Ш <1п г>-]п г>> = 5571п Тх' @
откуда определяется неизвестная величина Q:
t1-t2) ккал\яас. A2)
Следовательно, количество тепла, переданное в час через
стенку трубы, прямо пропорционально коэффициенту тепло-
теплопроводности X, длине / и температурному напору Д<=^ —12
и обратно пропорционально натуральному логарифму отно-
отношения внешнего радиуса трубы г2 к внутреннему г,. Вместо
отношения радиусов можно брать отношение диаметров.
Уравнение A2) является расчетной формулой теплопро-
теплопроводности цилиндрической стенки. Оно остается справедли-
справедливым для случая, когда tx<it2, т. е. когда тепловой поток
направлен от наружной поверхности к внутренней.
Если в уравнение (с) подставить значение постоянной С
из уравнения (d), а значение Q из уравнения A2), то полу-
получим уравнение температурной кривой:
Оно представляет собой уравнение логарифмической кривой.
Следовательно, внутри однородной цилиндрической стенки
при постоянном значении коэффициента теплопроводности
температура изменяется по логарифмической кривой (фиг. 10).
Количество тепла, проходящее в час через стенку трубы,
может быть отнесено либо к одному погонному метру дли-
длины трубопровода, либо к единице внутренней, либо к еди-
единице внешней поверхности трубы. Расчетные формулы при
этом соответственно принимают
у = q{ = * d ккал\м час} A4)
26
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [ Гл 1
A5)
Q
<J2=
ккал/м2 час.
A6)
Так как внутренняя и внешняя поверхности трубы по
величине различны, то различными получаются и значения
тепловых потоков qx и q2. Из формул A4), A5) и A6) легко
получить соотношение, связывающее между собой величины
Чи Я\ и Яъ> а именно:
ккал\м час.
A7)
2. Многослойная стенка. Пусть цилиндрическая стенка
состоит из нескольких, например, трех, разнородных слоев.
Благодаря хорошему контакту между слоями соприкасаю-
соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют общую темпера-
температуру. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдель-
отдельных слоев известны, их обозначения см. на фиг. 11. Кро-
Кроме того, известны температуры внутренней и внешней по-
поверхностей многослойной стенки tx и t4. В местах сопри-
соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их
через /2 и tz.
При стационарном режиме коли-
количество тепла, проходящего через
каждый слой, одинаково и постоян-
но. Поэтому на основании формулы
A4) можно написать:
-к)
d9
Т~ In -,
Фиг. И. Многослойная
ц цилиндрическая стенка..
_ 2K(t3-tA)
T~ln ~r
(a)
8 3]
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
27
Из этих уравнений определяется изменение температуры
в -каждом слое:
2к
1 d±
ln -f.
(b)
)
Сумма изменений температуры в каждом слое составляет
полный температурный напор. Складывая отдельно левые и
правые части системы уравнений (Ь), получаем:
(с)
откуда определяется значение теплового потока qt:
J_ in |з_ _j_ ^L in |3- -)- A- in |^
ккал\м час. A8)
По аналогии с этим без вывода можно написать формулу
для я-слойной стенки
=
Если значение ^ из формулы A8) подставить в уравне-
уравнения (Ь), то получим значения неизвестных температур на
поверхности соприкосновения слоев:
или
B0)
Внутри кажлого слоя согласно уравнению A3) темпера-
температура изменяется по логарифмическому закону, но для
28 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл. 1
гослойной стенки в целом температурная кривая представ-
представляет собой ломаную кривую (фиг. 11).
3. Упрощение расчетных формул. Приведенные выше
расчетные формулы для трубы неудобны тем, что в них
входит логарифм. С целью упрощения расчетов вместо фор-
формулы A4) может быть применена следующая:
qt= у —— (tx —12) ккал\м час, B1)
аналогичная формуле E) для плоской стенки.
Здесь dm = -*-у-* средний диаметр трубы и 8 =
= 2~ ' толщина стенки трубы. Влияние кривизны стенки
при этом учитывается особым коэффициентом <р> который
называется коэффициентом кривизны (или формы). Его
do
значение определяется отношением диаметров, -^; в самом
деле, из сопоставления между собой формул A4) и B1)
имеемг
2
Значения коэффициента кривизны для различных отно-
отношений ^а- приведены на фиг. 12. Из фигуры видно, что при
-— <2 значение <? близко к единице. Так как при ^р ===== 1 фор-
формула B1) тождественна формуле E), то это означает, что
если толщина стенки трубы по сравнению с диаметром
мала или, что то же, если отношение ~ мало, то влиянием
кривизны стенки можно пренебречь, и тогда расчет тепло-
теплопроводности трубы производится по формулам для плоской
стенки.
При расчете теплопроводности многослойной стенки трубы
вместо формулы A9) также можно применять упрощенную,
которая в этом случае имеет следующий вид:
dfi \ d
§3]
ТЁПЛОПРОЁ.ОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
29
где о^. — толщина,
dmt — средний диаметр, tf6\
\ — коэффициент те-
теплопроводности и у.— fji
коэффициент кривизны
отдельных слоев много-
многослойной стенки трубы.
Пример 5. Паропровод
диаметром 170/160 мм по- • 1,14
крыт двухслойной изоляцией.
Толщина первого слоя о3г=:
=гЗО мм и второго 53=50 мм. / ю
Коэффициенты теплопро- ;
водности трубы и изоляции
соответственно равны: \х=. *Пй
= 50, >2 = 0,15 и X3zn0,08 7>uo
ккал\м час °С. Температура
внутренней поверхности па-
паропровода ^=300°С явнеш- 1t02
пей поверхности изоляции
?4=z50° С. Определить те- /
пловые потери погонного
метра трубопровода и тем-
температуры на поверхностях
раздела отдельных слоев.
-
-
-
-
-
-
-
-
_
-
-
-
'As
/
//
¦у
и
/
'Л
s
/
-Л
у
/
/
/
/
4
/
/
V /
/
У~
/
/
/
'А
J—
Т
/
у
/J
/
J /
/
/
г
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
У
/
Фиг. 12.*=/ ЬЧ
1,04
\
103
1,02
1,01
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
1,00
Соглас ю условиям задачи имеем: ^ = 0,16 м, d2 — Qy\7 м, ds=z0,23 м
±- 0,33 м. Далее определяем: In -j2 = 0,06, In j — 0,302 и In ~ = 0,362.
Согласно формуле A8) получаем:
2- 3,14 -C00—50)
0,06 , 0,302 р62
50 + 0,Т5" + "
1570
— 240 ккал1м час-
Далее, согласно уравнениям B0)
240
t2 = 300 — 2^4-0,0012 = 300 — 0,046 ^г 300° С,
240
— 300 — 27^4*2,02 = 300 — 77 — 223° С
ил л
240
tz — 50 +¦ 2ТяТ4'4'53 — 50 + 173 — 223° С
30
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
[Га 1
Пример 6. Предыдущий пример решить по упрощенной формуле B3).
l + 1
i
Так как для всех трех слоев
Тогда согласно условию имеем:
атЛ =165, rfWt2 = 2
<<2, то можно принять, что <р/=1.
и ^3 =
S2=:30 и дз — 50 мм,
Ха = 0,15 и Х3 = 0,08 ккал\м час
Подставляя эти значения в формулу B3), имеем:
3,14.C00—50)
0,005
0,03
0,05
50-0,165 ~г 0,15-0,2 "Т" 0,08-0,28
785 785
0,0006 +"i;0 ^^242 *™л
Таким образом пренебрежение влиянием кривизны стенки вызывает
ошибку меньше 1,0%.
4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ШАРОВОЙ СТЕНКИ
Пусть имеется полый шар,
радиус внутренней поверхности ко-
которого равен гг и внешней г2.
Стенка шара состоит из однород-
однородного материала, коэффициент те-
теплопроводности которого постоянен
и равен X. Внутренняя и внешняя
поверхности шара поддерживаются
при постоянных температурах 1Л и
/2, причем гг > /2 (фиг. 13). Тем-
Температура изменяется только в на-
направлении радиуса. Изотермические
поверхности представляют собой
концентрические шаровые поверх-
поверхности.
Выделим внутри стенки шаровой
слой толщиной кг и радиусом г.
Фиг. 13. Однородная шаро- Поверхность этого слоя является
вая стенка. изотермической.
Согласно закону Фурье коли-
количество тепла, проходящее через этот слой в час, равно:
Q = — XF^ = — И*г2 jp шал/час.
(а)
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ШАРОВОЙ СТЕЙКй 31
Разделив переменные, получим:
Интегрирование этого уравнения дает:
Подставляя в уравнение (с) значения переменных величин
на границах стенки, а именно при r = rl9 t = tx и при г=г2,
t = t29 получим два равенства:
Вычитая из первого равенства (d) второе (е), получаем:
откуда определяется искомая величина Q:
Q — —j^—f-— = 1 — = тг • X • д ^ -^-^ ккал\яас, B4)
где о — толщина стенки, равная —^—L.
Эти уравнения являются расчетными формулами тепло-
теплопроводности шаровой стенки.
Если в уравненке (с) подставить значение С из уравне-
уравнения (d) и значение Q из уравнения B4), то получим урав-
уравнение температурной кривой:
¦L /Л Л \
B5)
Последнее представляет собой уравнение гиперболы. Сле-
Следовательно, внутри однородной шаровой стенки температура
изменяется по закону гиперболы.
Пример 7. Определить тепловые потери через стенку вращающегося
шарообразного варочного котла, внутренний диаметр которого d1z=: 1,2 м,
а общая толщина стенки котла и слоя изоляции § = 100 мм. Температу-
Температура внутренней поверхности ^=140° С и внешней t2z=z 40° С; эквивалент-
эквивалентный коэффициент теплопроводности А:и:0,1 ккал\м час°С.
32 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл. 1
Согласно условию задачи внешний диаметр котла d2 = dx 4- 25 =
= 1,2 + 0,2=z 1,4 м. Тепловые потери определяются по формуле B4): .
«.l-M-d^, 3,14*0,Ы00.1,2-1,4
Q = ^ z=z q-j — 528 ккал/час.
Если эти потери отнести к единице внешней поверхности /^zzntffi^
то получим:
Q 528
л=85
5. ДОПОЛНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
1. Теплопроводность тел неправильной формы. Каждая
из вышеприведенных формул E), A2) и B4) применима лишь
для одного вида геометрически правильного тела — плоского,
цилиндрического и шарового. Расчет теплопроводности всех
этих тел можно охватить одной формулой, которая имеет
следующий вид:
Q = у • Fx • U ккал\яас, B6)
где X — коэффициент теплопроводности; U5 — толщина стенки:
kt — температурный напор; гх — расчетная поверхность тела.
В зависимости от формы тела Fx определяется различно;
если Z7! — внутренняя и F2 — внешняя поверхность тела, то:
а) для плоской стенки и цилиндрической при ^<2:
Fx==i?l.-ZS2. B7)
б) для цилиндрической стенки при у > 2:
Fx = F'~Ff ; B8)
in ^
в) для шаровой стенки:
^Р2. B9)
При расчете теплопроводности плоской стенки, цилиндра
и шара формула B6) перед формулами E), A2) и B4) ника-
никаких преимуществ не имеет. Однако, ее достоинство заклю-
заключается в том, что по ней можно рассчитать теплопроводность
тел неправильной геометрической формы, например, тепло-
теплопроводность плоской стенки, у которой FX=^=F29 т. е. когда
поперечное сечение теплового потока в ней представляет
собой переменную величину; теплопроводность любых цилин-
§ 5] ДОПОЛНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 33
дрических сечений, ограниченных плавными кривыми; тепло-
теплопроводность всяких замкнутых тел, у которых все три
линейных размера между собой близки.
В практике нередко встречаются случаи, когда объект
расчета является сложным сочетанием различных, тел, напри-
например, бетонное перекрытие с замурованными железными бал-
балками, изолированные трубопроводы с голыми фланцами,
барабаны паровых котлов, паровозный котел с топкой* сухо-
сухопарником и дымовой коробкой и др. Расчет теплопровод-
теплопроводности таких сложных объектов обычно производят раздельно
по элементам, мысленно разрезая их плоскостями парал-
параллельно и перпендикулярно направлению теплового потока.
Однако, вследствие различия термических сопротивлений
отдельных элементов, а также вследствие различия их фор-
формы, в местах соединения элементов распределение темпера-
температур может иметь очень, сложный характер и направление
теплового потока может оказаться неожиданным. Поэтому
указанный способ расчета сложных объектов имеет лишь
приближенный характер. Более точно расчеты сложных объ-
объектов можно провести лишь в том случае, если известно
распределение изотерм и линий тока, которое можно опре-
определить опытным путем с помощью методов гидроэлектро-
аналогии. Однако, самые надежные данные по теплопровод-
теплопроводности сложных объектов можно получить только путем
непосредственного эксперимента. Опыт можно проводить
или на самом объекте, или на уменьшенной модели этого
объекта [см. гл, 10].
2. Выбор расчетных температур. При выводе расчетных
формул принималось, что температуры поверхностей тела
постоянны. В практических расчетах эти условия не всегда
удовлетворяются. В таких случаях поступают следующим
образом. Если в отдельных точках поверхности температура
разнится не сильно, то производят усреднение температур
по поверхности. В дальнейшем с этой средней температу-
температурой расчет производится как с постоянной. Средняя тем-
температура по поверхности определяется по формуле:
ср~ Fi-\-^T"' + fn ' К }
где Fu F2,..., Fn — участки поверхности с постоянной тем-
температурой; tl9 t2i..., tn — температуры этих участков.
Если же температура по поверхности изменяется резко,
тогда поверхность разбивается на участки и для каждого
из них в отдельности подсчитывается количество прошед-
прошедшего тепла. Складывая эти количества и деля сумму на об-
общую поверхность тела, получают среднее значение тепло-
теплового потока. В пределах каждого участка усреднение темпе-
температуры производят по формуле C0).
3 М. А. Михеев.
34 ' ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [ Гл. 1
3. Теплопроводность при переменном X. Выше при вы-
выводе расчетных формул D), A2) и B4) значение коэффици-
коэффициента теплопроводности мы принимали постоянным. В дей-
действительности же, вследствие зависимости от температуры
коэффициент теплопроводности является переменной величи-
величиной. Если это обстоятельство учесть, то получим иные,
более сложные расчетные формулы. Подробный вывод этих
формул ниже приводится лишь для плоской стенки.
На стр. 13 было сказано, что для подавляющего боль-
большинства материалов зависимость коэффициента теплопро-
теплопроводности от температуры получается линейной, т. е: Х =
= Х0A~|-#0- В этом случае на основании закона Фурье для
плоской стенки будем иметь:
Разделив переменные и произведя интегрирование, полу-
получим:
( ^ (b)
Подставляя в уравнение (Ь) граничные значения переменных,
имеем:
при х = 0 t = tx и о = -Хо(<1+^1)+С; (с)
при х = 8 t=t2 и qb= — \0(t2+-^ +C. (d)
Вычитая из второго равенства (d) первое (с), находим:
откуда
q = \ [i + b (A=^L)] (<i - U) ккал\м* час, C1)
Это и есть новая расчетная формула, которая по сравне-
сравнению со Lстарой D) действительно сложнее. Однако, в фор-
формуле D), хотя мы и принимали коэффициент теплопровод-
теплопроводности постоянным, но брали его среднее значение, т. е. Хт.
Теперь, приравнивая друг другу правые части формул D) и
C1), имеем:
Следовательно, если \т определяется по формуле (f), т. е.
по среднеарифметической из граничных значений температуры
тела, то формулы D) и C1) равноценны.
§5]
ДОПОЛНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
35
Уравнение температурной кривой в стенке получается
п^тем решения квадратного уравнения (Ь) относительно t
и подстановки значения С из уравнения (с), а именно:
<* = -х
C2)
Из этого уравнения следует, что внутри стенки темпера-
температура изменяется не по прямой согласно уравнению F), а по
кривой (фиг. 14) согласно уравнению C2). При этом, если b
положительно, то выпуклость кривой направлена вверх, а
если b отрицательно — вниз.
Аналогичным, путем могут быть получены уравнения тем-
температурной кривой для цилиндрической стенки
и шаровой:
_1_
ь -
C3)
C4)
В некоторых, правда крайне редких, случаях изменение
температуры в теле требуется рассчитывать именно по этим
сложным формулам C2)—
1000
t°c
C4).
4. Теплопроводность
газов и жидкостей. Теп-
Теплопроводность жидкостей
и газов определяется по
тем же самым формулам,
какие выше были приве-
приведены для твердых тел.
Однако, при этом необхо-
необходимо иметь в виду, что
в жидкостях и газах в чи-
чистом виде явление тепло-
теплопроводности наблюдается
лишь в очень тонких слоях
и при таком расположе-
расположении слоя, когда частицы
с наименьшей плотностью,
т. е. наиболее нагретые,
находятся наверху, а наи-
наиболее плотные внизу.В противном случае в слое возникает
конвекция, вследствие чего передача тепла через жидкост-
жидкостный или газовый слой возрастает. Кроме того, через газовые
з*
N
flot/pai
>авн. 32
\
800
600
400
200
О 0,f 0J 0,3 0,4 0,5М
Фиг. 14. Распределение температур в
стенке при переменном и постоянном
коэффициентах теплопроводности.
36
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
[Гл
слои тепло передается не только путем теплопроводности,
но и путем излучения. Все эти обстоятельства сильно затруд-
затрудняют расчет теплопроводности через газы, и ошибка рас-
расчета может достигать 50 — 200%. Поэтому при расчете те-
теплопередачи через газовые прослойки необходимо принимать
во внимание и влияние конвекции и излучения (подробнее
см. § 55).
Пример 8. Определить тепловой поток q через шамотную плоскую
стенку толщиной Ь = 0,5 м и найти действительное распределение тем-
температуры, если ^ = 1 000 °С, *я = 0° С и 10= 1,0-A + 0,001 0?
Сначала вычислим среднюю температуру стенки tm:
По этой средней температуре tm определим среднее значение коэффи-
коэффициента теплопроводности \т:
\т = 1,0 A + 0,001 tm) — 1.5 ккал\м час °С.
Подставляя полученное значение \т в уравнение D), получим:
\т 1.5
zzz~Y Mz=y^-10001=3 000
час.
Точно такой же результат получим и при расчете по формуле C1).
Действительное распределение температуры в стенке определяется
по уравнению C2). Результаты подсчетов приведены в табл. 2 и на
фиг. 14. Здесь же для сравнения приведены результаты расчета по фор-
формуле F).
Таблица 2
Распределение температур в стенке
X, М
tXf °с
0
1000
1000
0,1
845
800
0,2
675
600
0,3
480
400
0,4
265
200
0,5
0
0
Примечание
По формуле C2)
По формуле F)
ГЛАВА ВТОРАЯ
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
6. ПРОЦЕСС ТЕПЛООТДАЧИ
Понятие конвективного теплообмена охватывает собой
процесс теплообмена между жидкостью и твердым телом
при. их непосредственном соприкосновении. Этот процесс
осуществляется одновременным действием теплопроводности
и конвекции. Их совокупное действие и называется конвек-
конвективным теплообменом, теплоотдачей соприкосновением
или поосто теплоотдачей.
Явление теплопроводности в жидкостях, так же как и в
твердых тела,х, вполне определяется градиентом температуры
§ 6] ПРОЦЕСС ТЕПЛООТДАЧИ 37
и коэффициентом теплопроводности. Совсем иначе обстоит
дела с явлением конвекции. Перенос тепла здесь неразрывно
связ1Н с переносом жидкости. Это обстоятельство сильно
усложняет явление, так как перенос жидкости зависит от
природы возникновения и режима движения, рода и физиче-
физических свойств жидкости, формы и размеров поверхности
твердого тела и др. В результате этого теплоотдача пред-
представляет собой очень сложный процесс, зависящий от боль-
большого числа различных факторов. Основные из них мы рас-
рассмотрим подробнее.
1. Природа возникновения движения. По природе воз-
возникновения различают два рода движения — свободное и вы-
вынужденное. Свободным называется такое движение, которое
возникает вследствие разности плотностей нагретых и холод-
холодных частиц жидкости. Возникновение и интенсивность сво-
свободного движения всецело определяются тепловыми условиями
процесса и зависят от рода жидкости, разности температур
и объема пространства, в котором протекает процесс. Сво-
Свободное движение называется также естественной конвекцией
(подробнее см. в § 11).
Вынужденным называется такое движение жидкости,
которое возникает под действием посторонних возбудителей,
например, под действием ветра, насоса или вентилятора.
Условия такого движения зависят от рода и физических
свойств жидкости, ее температуры, скорости движения, формы
и размеров канала, в котором происходит движение (подроб-
(подробнее см. в § 14).
В общем случае наряду с вынужденным одновременно
может быть и свободное движение. Относительное влияние
последнего тем больше, чем меньше скорость вынужденного
движения. При больших скоростях влияние свободного дви-
движения становится пренебрежимо малым.
2. Режим движения жидкости. Из гидродинамики изве-
известно, что имеются два режима движения: ламинарный и
турбулешный. В первом случае частицы жидкости движут-
движутся параллельно стенкам канала, а во втором — неупорядо-
неупорядоченно, хаотически (фиг. 15).
Переход из ламинарного режима в турбулентный происхо-
происходит сразу, как только средняя скорость движения жидкости
становится равна или больше критической. Последняя не
постоянна, а для различных жидкостей и различных геомет-
геометрических условий движения имеет различные значения
(см. в § 14).
При турбулентном режиме не вся масса жидкости имеет
неупорядоченный характер движения. Около стенки, ограни-
ограничивающей поток, всегда имеется тонкий слой жидкости, в
дотрром сохраняется ламинарный характер движения. Это, так
38
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
[Гл. 2
называемый, пограничный слой. Толщина этого слоя зависит
от средней скорости потока и с увеличением последней
уменьшается.
В процессе теплоотдачи режим движения имеет очень
большое значение, так как им определяется механизм пере-
переноса тепла. При ламинарном режиме перенос тепла в направ-
направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем
теплопроводности и определяется коэффициентом теплопро-
теплопроводности жидкости. При турбулентном режиме такой способ
переноса тепла сохраняется лишь в ламинарном пограничном
Фиг. 15. Характер движения жидкости в трубе
при ламинарном (я), переходном (б)~*н турбу-
лентном (б) режимах.
Фиг. 16. Характер изме-
нения температуры в по-
граничном слое при на-
надевании жидкости.
слое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется
путем интенсивного перемешивания частиц жидкости. В этих
условиях интенсивность теплоотдачи в основном определяется
термическим сопротивлением пограничного слоя, которое по
сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается
определяющим. В этом легко убедиться, если проследить за
изменением температуры жидкости в направлении нормали к
стенке (фиг. 16). Как видно из фигуры, наибольшее падение
температуры происходит в пределах ламинарного погранич-
пограничного слоя у стенки.
3. Физические свойства жидкостей. В различных жидко-
жидкостях в зависимости от их физических свойств процесс тепло-
теплоотдачи протекает различно и своеобразно. Непосредственное
влияние на процесс оказывают следующие физические пара-
параметры: коэффициент теплопроводности, теплоемкость,
удельный вес, плотность, температуропроводность и вяз-
вязкость. Для каждой жидкости эти параметры имеют опреде-
определенные значения и, как правило, являются функцией темпе-
температуры, в некоторые из них и давления. Для воды, воз-
воздуха, водяного пара и других технически важных рабочих
§ 5 ] процесс теплоотдачи 39
жидкостей значения физических параметров приведены в
приложении.
а) Коэффициент теплопроводности. Определение и
свойства коэффициента теплопроводности даны выше (§ 1).
б) Теплоемкость. Теплоемкостью называется количество тепла,
которое необходимо для нагревания одного килограмма вещества на 1° С.
Размерность теплоемкости — ккал/кг °С. Теплоемкость при постоянном
давлении* обозначается буквой ср ккал\кг °С, а при постоянном объеме
cv ккал\кг °С.
в) Удельный вес. Удельным весом вещества называется вес
единицы объема. Размерность удельного веса — кг/м3, а обозначается
он буквой у*. Таким образом,
G
Обратная величина удельного веса называется удельным объемом:
г) Плотность. Плотностью вещества называется масса единицы
объема; она равна частному от деления удельного веса у кг/м3 на уско-
ускорение силы тяжести g м/сек2. Размерность плотности кг сек2/м4, а обо-
обозначается она буквой р. Следовательно,
р =z — кг сек2/м*.
о ф
д) Коэффициент температуропроводности. Иногда
вышеперечисленные параметры оказывают влияние не сами по себе в
отдельности, а в .виде комплекса, составленного из этих величин. Од-
Одним из таких комплексов является коэффициент температуропровод-
температуропроводности, который в нестационарных тепловых процессах характеризует со-
собой скорость изменения температуры; чем выше значение коэффициента
температуропроводности вещества, тем больше в нем скорость распро-
распространения температурыА. Обозначается коэффициент температуропро-
температуропроводности буквой а:
а=- jfijHae.
е) Вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между
частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда
возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Со-
Согласно закону Ньютона эта сила, отнесенная к единице поверхности, про-
пропорциональна градиенту скорости, а именно :
dw
12 ()
Коэффициент fA в этом уравнении называют коэффициентом внут-
внутреннего трения, коэффициентом динамической вязкости или просто ко-
dw
эффициентом вязкости. При ^ =: 1 s~\*.. Следовательно, коэффици-
* Для порошкообразных и пористых тел y называется объемным ве-
весом тела, потому что в объем входят пустоты и поры, заполненные воз-
воздухом.
1 Подробнее см. в гл. 8.
40 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [ Гл 2
ент вязкости выражает собой силу трения, приходящуюся на единицу
поверхности соприкосновения двух жидких слоев, скользящих друг по
другу при условии, что на единицу длины нормали к поверхности сколь-
скольжения скорость движения изменяется на единицу.
Из уравнения (а) следует, что размерность коэффициента вязкости
_л гр.-масса дина сек.
равна: в системе CGS — -смсек = СМ2~ =пуаз (Р); в техниче-
технической системе измерений — кг сек/м2.
В уравнениях гидродинамики и теплопередачи часто встречается от-
отношение коэффициента вязкости (л к плотности р. Это отношение назы-
называется коэффициентом кинематической вязкости и обозначается бук-
п
вой v = ~ м^/сек.
4. Форма и размеры теплоотдающей поверхности. Если
взять лишь самые простые формы тела, например, плиту
или трубу, то и из них можно составить большое разно-
разнообразие теплоотдающих поверхностей. Так, например, плита
может быть с одной или двумя теплоотдающими поверхно-
поверхностями и расположена вертикально, горизонтально или наклонно;
при горизонтальном положении плиты в случае одной тепло-
отдающей поверхности последняя может быть обращена
кверху или книзу. Наконец, теплоотдающая поверхность
может состоять из нескольких плит. Такое же многообразие
поверхностей теплообмена можно получить и из труб. Каж-
Каждая такая поверхность создает специфические условия дви-
движения и теплообмена. Следовательно, форма и размеры тела
существенным образом влияют на теплоотдачу. Очень важ-
важным является также, движется ли жидкость внутри замкну-
замкнутого пространства или, наоборот, поверхность нагрева со
всех сторон омывается жидкостью.
Большое число факторов, влияющих на теплообмен между
поверхностью твердого тела и жидкостью, свидетельствует
о чрезвычайной сложности этого процесса. В обпшм случае
количество переданного тепла является функцией формы
Ф, размеров /,, /2 и /3 и температуры tW9 поверхности нагре-
нагрева, скорости жидкости w9 ее температуры tf9 физических па-
параметров жидкости — коэффициента теплопроводности X, теп-
теплоемкости ср9 плотности р, вязкости [а и других факторов.
Таким образом
Q =f(w9 tW9 tfi К ср9р, р, Ф, /„ /2, /3...) A)
7. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ
Связь между количеством тепла, переданного путем со-
соприкосновения, и условиями теплообмена может быть уста-
установлена на основе закона Фурье в виде следующего урав-
уравнения:
п
vadtfdF. B)
§8] ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА 41
Однако, использовать эту связь в практических расчетах
невозможно. Чтобы решить уравнение B), необходимо знать
значение температурного градиента у стенки и его изменения
по всей поверхности теплообмена F, что невозможно. Поэтому,
имея в виду удобство практических расчетов, в основу рас-
рассматриваемой связи положена формула Ньютона:
Q = aF {tf—tw) ккал/час. C)
В этой формуле коэффициент пропорциональности а на-
называется коэффициентом теплоотпдплгг. Он определяет со-
собой условия теплообмена между жидкостью и поверхностью
твердого тела. Как следует из уравнения C), его размерность—
ккал/м2 час°С. Следовательно, значение коэффициента те-
теплоотдачи равно количеству тепла, переданного в единицу
времени через единицу поверхности при разности температур
между поверхностью и жидкостью в 1°С.
Применение формулы Ньютона никаких принципиальных
упрощений не дает. Вся сложность процесса теплоотдачи и
трудности расчета в этом случае переносятся и концентри-'
руются на одной величине—коэффициенте теплоотдачи.
Принятому методу расчета обычно следуют и при изуче-
изучении процесса; обращается внимание только на определение
коэффициента теплоотдачи и установление его зависимости
от различных факторов. В старых работах учитывалось
влияние лишь важнейших факторов—в первую очередь
температурного напора и скорости движения жмдкости. Однако,
дальнейшие исследования показали, что коэффициент теплоот-
теплоотдачи представляет собой сложную функцию большого числа
переменных, обусловливающих собой процесс в целом. Он
является функцией всех тех факторов, от которых, как
было установлено, зависит количество переданного тепла
[уравнение A)], т. е.
a=f(w9 tp tw, К cpt p, ji, Ф, /j, /2, /3...). D)
Изучение процессов теплоотдачи идет и развивается как
в теоретическом направлении, так и экспериментальном. В
первом случае задачи решаются математически, во втором —
путем непосредственного опыта.
8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Изучить какое-либо явление, это значит установить зави-
зависимость между величинами, характеризующими это явление.
Но для сложных явлений, в которых определяющие величи-
величины меняются и во времени и в пространстве, установить за-
зависимость между переменными очень трудно. В таких случаях
поступают следующим образом. Применяя общие законы
42 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [Гл. 2
физики, ограничиваются установлением связи между пере-
переменными, т. е. между координатами, временем и физическими
параметрами, охватывающей лишь небольшой промежуток
времени и из всего пространства лишь элементарный объем
(при этом изменением некоторых величин можно пренебречь
или сложную зависимость между ними заменить более про-
простой). Полученная таким образом зависимость является общим
дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса.
После интегрирования этого уравнения окончательно полу-
получают аналитическую зависимость между величинами для всей
области интегрирования и для всего рассматриваемого интер-
интервала времени.
Такие дифференциальные уравнения могут быть состав-
составлены для любого процесса и, в частности, для процесса те-
теплоотдачи. Но так как теплоотдача определяется не только
тепловыми, но и гидродинамическими явлениями, то вся со-
совокупность этих явлений описывается не одним, а системой
дифференциальных уравнений. Рассмотрим эти уравнения
подробнее.
1. Уравнение теплообмена. В основу расчета теплоот-
теплоотдачи, как было сказано, положена формула Ньютона C).
Однако, чтобы по этой формуле определить Q, надо иметь
значение коэффициента теплоотдачи а. Связь коэффициента
теплоотдачи с условиями теплообмена может быть устано-
установлена из анализа этих условий на границе тела. В самом
деле, так как через ламинарный пограничный слой жидкости
тепло передается лишь путем теплопроводности, то согласно
закону Фурье имеем:
%
С другой стороны, по формуле C) количество передан-
переданного тепла равно:
dQ = a (tf — tw)dF = aUdF. (b')
Приравнивая друг другу правые части уравнений (а) и
(Ь), получим:
а E)
Это и есть дифференциальное уравнение теплообмена,
которое описывает процесс теплоотдачи на границах тела.
2. Уравнение теплопроводности. Чтобы найти коэффици-
коэффициент теплоотдачи необходимо знать температурный градиент,
а следовательно, и распределение температуры в жидкости.
Последнее может быть получено из дифференциального
уравнения теплопроводности, которое выводится на основе
закона сохранения энергии^
§8]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
43
Выделим в движущемся потоке жидкости элементарный
параллелепипед с гранями dxf dy и dz и, считая физические
параметры X, ср и у постоян-
постоянными, напишем для -него
уравнение теплового балан-
баланса. Ё.СЛИ изменением давле-
давления пренебречь, то согласно
первому началу термодина-
термодинамики количество подведен-
подведенного тепла равно измене-
изменению теплосодержания те-
тела.
Подсчитаем сначала при-
приток тепла через грани эле-
элемента вследствие теплопро-
теплопроводности. Согласно закону
Фурье [§ 1, уравнение A)]
количество тепла, проходя-
проходящее за время di в направ- Фиг. 17. К выводу дифференциаль-
лении оси х через грань
ABCD (фиг. 17), равно:
ного УРавнени* теплопроводности.
dt
а через грань EFGH, имеющую температуру t -f- ^~ dx, за то
же время равно:
(Ь)
Вычитая почленно из равенства (а) равенство (Ь), получим:
dQx = Q'v - Q"x = X g dxdydzdx. (с)
Аналогично для направлений по осям у и z имеем:
(d)
-\п I
dQs = Х^з dxdydzd-z.
(е)
Общее изменение количества тепла в элементе объема dxdydz
равно сумме выражений (с), (d) и (е), а именно:
= dQx + dQy + dQz = X ( » + g + g) «
(f)
44 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [Гл.2
Вследствие притока тепла за время rfx температура эле-
мента изменится на величину -^dx*9 а теплосодержание на
величину:
dQ = су ^ dxdydzd^. (g)
С--
Левые части выражений (f) и (g) равны, следовательно, равны
и правые. Приравнивая их друг другу, получаем:
at %dxdydzd* = *(? + ? + ?)^^^- №)
После сокращения на dxdydzdt и перенесения в правую
часть ?у уравнение (h) принимает вид:
dz —^[dx^oy^d^J—^ L W
Это и есть дифференциальное уравнение теплопровод-
теплопроводности Фупье-Кирхгофа. Оно устанавливает связь между
временными и пространственными изменениями температуры
в любой точке движущейся среды; здесь а = коэффи-
коэффициент температуропроводности и \/2 — оператор Лапласа.
Так как
Dt dt , _ dt , _ dt , _ dt
* Полное изменение любой величины <р (давления, скорости, плотно-
плотности или температуры элемента движущейся жидкости) является следст-
следствием двух явлений—изменения во времени и изменения вследствие пере-
перемещения элемента из одной точки пространства в другую.
На основании понятий о полной производной имеем:
-I. — Hi. ^cte (tydy d'f dz
dx ~~ dx ~f~ dx dx» dj/ й ' dzdz '
dx dy dz
где dz » 'ax и dx имеют смысл компонентов скорости wx, wy и wz .
Такую производную, связанную с движущейся материей или суб-
субстанцией, называют субстанциальной произвоЬной и обозначают осо-
особым символом:
D'f д
dx -d dx yfy
Здесь -^ представляет собой локальное, a (wx?+ wy Л- + wz
конвективное изменение величины <р.
§8]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
45
то, подставляя это значение в уравнение F), имеем:
dt , dt , dt , <W
В таком виде уравнение применяется при изучении про-
процесса теплопроводности в движущихся жидкостях. В приме-
применении к твердым телам уравнение F') принимает следующий
вид:
Последнее называется дифференциальным уравнением
Фурье. Ьаиболее простой вид этого уравнения получается
йЧ
для стационарного, одноразмерного процесса, а именно: -.-2 = 0.
Решая это уравнение, получим расчетную формулу для
плоской стенки, которая выше, в § 2, была получена нами
на основе закона Фурье.
dx
Фиг. 18. К выводу, дифференциаль-
дифференциального уравнения движения жидкости.
Фиг. 19. Сила трения, дей-
действующая на элемент движу-
движущейся жидкости.
3. Уравнение движения. В уравнении F) наряду с темпе-
температурой t имеются еще три переменных: wx, wy и wz. Это
говорит о том, что температурное поле в движущейся жидко-
жидкости зависит от распределения скоростей. Последнее описы-
описывается дифференциальным уравнением движения, вывод ко-
которого основан на втором законе Ньютона: сила равна массе,
умноженной на ускорение.
Выделим в потоке движущейся жидкости элементарный
параллелепипед с ребрами dx, dy и dz. На выделенный эле-
элемент действуют три силы: сила тяжести, сила давления и
45 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [ Гл. 2
сила трения. Найдем проекции этих сил на ось х (направле-
(направление осей см. на фиг. 18).
Сила тяжести приложена в центре тяжести элемента dv.
Ее проекция на ось х равна произведению проекции ускоре-
ускорения силы тяжести gx м\сек2 на массу элемента т = pdv, a
именно:
gxpdv = gx ?dx dy dz. (a)
Сила давления определяется на основе следующих сооб-
соображений. Если на верхней грани элемента удельное давле-
давление жидкости равно р kzjm2, to на площадку dydz дей-
действует сила pdydz. На нижней грани удельное давление
жидкости равно Р~\~^ dx и на эту грань действует сила
~{pJrj^dx\dydz. Здесь знак минус указывает на то, что
эта сила действует против направления движения жидкости.
Равнодействующая этих сил равна их алгебраической сумме:
pdy dz-(p + d?dXyydz = -%dxdydz. (b)
При движении жидкости всегда возникает сила трения.
Выражение для этой силы проще всего может быть уста-
установлено из рассмотрения плоского ламинарного потока, в
котором скорость wx изменяется лишь в направлении оси у.
В этом случае сила трения возникает только на боковых
гранях элемента (фиг. 19). Около левой грани скорость дви-
движения частиц меньше, чем в самом элементе, поэтому здесь
в сечении у сила трения направлена против движения и
равна — s dxdz. Около правой грани элемента, наоборот, ско-
скорость движения частиц жидкости больше, чем в самом эле-
элементе, поэтому здесь в сечении y~\-dy сила трения направ-
направлена в сторону движения и равна
Равнодействующая этих сил равна их алгебраической
сумме: *
\-^f dy\ dxdz — s dxdz = p- dx dv dz. (c)
Здесь s — сила трения на единицу поверхности и согласно
закону Ньютоца $ = ц.-^. Подставляя это значение в урав-
уравнение (с), окончательно получим:
ds I d2wx i z tv
§8]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
47
Однако, такое сравнительно простое выражение полу-
получается лишь для одномерного движения. В общем же случае,
когда wx изменяется по всем трем направлениям, проекция
силы трения на ось х определяется следующим выражением:
(е)
Суммируя теперь выражения (а), (Ь) и (е), получим про-
проекцию на ось х равнодействующей всех сил, приложенных
к объему dv:
Согласно второму закону механики эта равнодействую-
равнодействующая равна произведению из массы элемента р dv на его уско-
ускорение^
^':
dw~
dwx
. (g)
Приравнивая друг другу (f) и (g) и произведя сокраще-
сокращение на dv, окончательно имеем:
dwx
f
dwx
dwY
u-vu x i ишшх \
dv2 l ЪуЪ '
(8)
Все члены этого уравнения имеют размерность силы, от-
отнесенной к единице объема, кг\мд.
Таким же образом могут быть получены уравнения и для
равнодействующих проекций сил на оси у и z, а именно:
dwt,
dWy
~dx~
dw
dp
dwz
1
dw9
dw9
dy
i V W
(8')
(8")
1 См. сноску на стр. 44.
48
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
[Гл 2
Такая система из трех уравнений (8) и есть дифференци-
дифференциальное уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости —
уравнение Навье-Стокса. Это уравнение справедливо как для
ламинарного, так и турбулентного движения.
В случае свободного движения жидкости сила давления
^ = ^• = ^- = 0, а вместо силы тяжести в уравнение (8)
войдет так называемая
подъемная сила, опреде-
определяемая разностью удель-
удельных весов нагретых и хо-
холодных частиц жидкости.
Пусть температура нагре-
нагретых частиц жидкости рав-
равна 1° С, температура хо-
холодных to° С; р и р0 — соот-
соответствующие этим тем-
температурам плотности. То-
Тогда вес единицы объема
при температуре t будет
равен pg, при температу-
температуре t0 — Ро?, а их разность
A=g(?— Ро)- Введя коэф-
коэффициент теплового рас-
расширения жидкости р 1/°С
и обозначая разность температур через \t — t —10 (темпера-
(темпера) A +РАОРД^
Фиг. 20. К выводу дифференциального
уравнения сплошности.
р рур р 0 (
турный напор), получим: р0 —рA +РАОИР— Ро = — РР
Окончательно для подъемной силы единицы объема жидко-
жидкости имеем следующее выражение:
1
для газов p = v и
Л = -Ту- (О
4. Уравнение сплошности. Так как в уравнении движе-
движения появилась новая неизвестная — давление р, то число не-
неизвестных у нас получилось больше числа уравнений, т. е.
система уравнений оказалась незамкнутой. Чтобы получить
замкнутую систему, необходимо к имеющимся уравнениям
присоединить еще одно —уравнение сплошности, которое
выводится на основе закона сохранения массы.
Выделим в потоке движущейся жидкости элементарный
параллелепипед со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу
жидкости, протекающей через него за время d^ (фиг. 20).
§8] ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА 49
В направлении оси х через грань ABCD втекает масса
жидкости М'х, равная:
(a)
Через противоположную грань EFGH вытекает масса М''х:
М1 — ow -j—-—— dx dy dz di. (b)
Вычитая из (Ь) (а), получим излишек массы жидкости,
вытекающей из объема в направлении оси х, а именно:
dMx = М"х — М'л = ~ (рид dx dy dz d*. (с)
Аналогичным образом для направлений по осям у и z имеем:
dMv = Ту (?wy )dx dy dz dx> (d)
dMz — ^z (ow2) dx dy dz dt. (e)
Полный избыток массы вытекающей жидкости равен сум-
сумме выражений (с), (d) и (е):
dM= [ш (р^ +^(РШР + ^(Р^)] dvdx'
Этот избыток обусловливается уменьшением плотности
жидкости в объеме dv и равен изменению во времени массы
данного объема. Следовательно:
Произведя сокращение и перенеся все члены в левую
часть равенства, окончательно получим:
dp , d(?wx) , d(pwy)
Это и есть дифференциальное уравнение сплошности или
непрерывности в самом общем виде. Для несжимаемых
жидкостей р постоянна; в этом случае уравнение (9) принимает
следующий вид:
5. Краевые условия. Так как дифференциальные уравне-
уравнения выведены на основе общих законов физики, то они опи-
описывают явления в самом общем виде. Существует бесчис-
4 МЛ. Михеев.
конвективный теплообмен
ленное число процессо'в теплоотдачи, которые описываются
указанными уравнениями, но отличаются друг, от друга не-
некоторыми частностями. Чтобы ограничить задачу, из безчис-
ленного количества выделить рассматриваемый процесс и
определить его однозначно, т. е. дать полное математическое
описание, к системе дифференциальных уравнений необхо-
необходимо присоединить математическое описание всех частных
особенностей, которые называются условиями однозначности
или краевыми ус поеиями.
Условия однозначности состоят из:
1) геометрических условий, характеризующих форму и
размеры тела, в котором протекает процесс;
2) физических условий, характеризующих физические свой-
свойства среды и тела;
3) граничных условий, характеризующих особенности пр -
текания процесса на границах тела;
4) временных условий, характеризующих особенности про-
протекания процесса во времени.
Условия однозначности могут быть заданы в виде число-
числового значения, в виде функциональной зависимости или в
виде дифференциального уравнения. Пусть, например, рас-
рассматривается случай теплоотдачи при движении жидкости в
трубе. В этом случае могут быть заданы такие условия од-
однозначности:
1. Труба круглая, гладкая, диаметр трубы d и длина ее /.
2. Рабочим телом, т. е. теплоносителем, является вода,
которая несжимаема, ее физические параметры равны X (t),
с (t)> р* @ и Y @* Если же зависимостью физических параметров
от температуры можно пренебречь, тогда они задаются про-
просто в виде числовых значений Кс> Р и Y- Если теплоноси-
теплоносителем является сжимаемая жидкость (га-*ы), то должно быть
написано уравнение состояния этой жидкости.
3. Температура жидкости при входе равна t'^ а на поверх-
поверхности трубы — tw. Скорость при входе равна w, а у самой стенки
w = 0. Если же температура и скорость при входе не постоян-
постоянны, то должен быть задан закон их распределения по сечению.
4. Для станционарных процессов временные условия од-
однозначности отпадают.
Итак, математическое описание процесса теплоотдачи со-
состоит из: 1) уравнения теплообмена; 2) уравнения теплопро-
теплопроводности; 3) уравнения движения; 4) уравнения сплошности;
5) условий однозначности.
Применение математического анализа в большинстве слу-
случаев ограничивается лишь формулировкой задачи, т. е. со-
составлением дифференциальных уравнений и установлением
краевых условий. Решение же этих уравнений возможно лишь
для некоторых частных случаев и при целом ряде упрощаю-
§ 9] теория подобия v . 51
щих предпосылок. При решении задачи о теплоотдаче при
движении жидкости в трубе, например, были приняты сле-
следующие упрощающие предпосылки: труба абсолютно глад-
гладкая, круглого сечения; жидкость несжимаемая; движение
установившееся, ламинарное, с параболическим распреде-
распределением скоростей; температура жидкости во входном се-
сечении постоянна; физические параметры жидкости по-
постоянны и от температуры не зависят1. JaK как эти пред-
предпосылки действительным условиям процесса не отвечают, то
и полученное решение с опытом согласуется довольно плохо.
Поэтому аналитический метод в изучении явлений теплоот-
теплоотдачи большого и решающего значения пока не имеет.
9. ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ
Вследствие ограниченных возможностей аналитического
метода большое значение в изучении процессов теплоотдачи
имеет эксперимент. При постановке эксперимента обычно
преследуют две цели: 1) подробно изучить рассматриваемое
явление и 2) получить данные для расчета других явлений,
родственных изучаемому. Однако, распространять результаты
отдельного опыта закономерно только на так называемые
подобные между собой явления. Следовательно, в зависимо-
зависимости от цели эксперимента при его постановке необходимо за-
заранее знать: 1) какие величины надо измерять в опыте;
2) как обрабатывать результаты опыта; 3) какие явления
подобны изучаемому. На эти три вопроса ответ содержится в
трех теоремах теории подобия.
1. Понятие и определение подобия. Теория подобия, это—
учение о подобных явлениях. Впервые понятие подобия
встречается в геометрии, откуда этот термин и заимствован.
Как известно, геометрически подобные фигуры, например,
треугольники на фиг. 21, обладают тем свойством, что их
соответственные углы равны, а сходственные стороны про-
порционалвлы, т. е.
— —1± — — =с- fin
Здесь l'u /'з и /'3 — линейные размеры одной фигуры; Ги
1 и / — сходственные линейные размеры другой фигуры,
подобной первой; с — коэффициент пропорциональности или
константа подобия.
Условие A1) является математической формулировкой гео-
геометрического подобия. Оно справедливо для любых сходствен-
сходственных отрезков подобных фигур, например высот, медиан и др.
1 Подробнее о решении этой и других задач смотри в книге Гре-
бера и Эрка [15].
4*
52
Конвективный теплообмен
[Гл. 2
I*
Фиг. 21. Геометрически подобные
треугольники.
Если к тому же подобные фигуры ориентированы одинаково,
то вследствие равенства соответственных углов их сходствен-
сходственные стороны между собой параллельны. Зная условия подо-
подобия, можно решить целый ряд практических задач. На осно-
основании свойств подобия треугольников, например, можно
определить высоту башни или ширину реки, не производя
непосредственных измерений высоты и ширины.
Установленное понятие подобия может быть распростра-
распространено на любые физические явления. Можно говорить, например,
о подобии движения двух потоков жидкости, т. е. о кинема-
кинематическом подобии; о
подобии сил, вызываю-
вызывающих подобные между
собой движения — ди-
динамическом подобии;
о подобии температур
и тепловых потоков —
тепловом подобии и
т. д. Однако, чтобы
использовать эти поня-
тия> необходимо знать
условия подобия рас-
рассматриваемых явлений.
Прежде всего в отношении физических явлений понятие
подобия применимо только к явлениям одного и того же рода,
которые качественно одинаковы и аналитически описываются
одинаковыми уравнениями как по форме, так и по содержа-
содержанию. Если же аналитические описания двух каких-либо явле-
явлений одинаковы по форме, но различны по физическому со-
держанию,^то такие явления называются аналогичными. Такая
аналогия Существует, например, между явлениями теплопро-
теплопроводности и диффузии.
Затем обязательной предпосылкой подобия физических
явлений должно быть геометрическое подобие. Последнее
означает, что подобные явления всегда протекают в геометри-
геометрически подобных системах.
Далее, при анализе подобных явлений сопоставлять между
собой можно только однородные величины и лишь в сход-
сходственных точках пространства и в сходственные моменты вре-
времени. Однородными называются такие величины, которые
имеют один и тот же физический смысл и одинаковую раз-
размерность. В геометрически подобных системах сходствен-
сходственными точками называются такие, координаты которых удо-
удовлетворяют условию A1). Два момента времени т' и т" назы-
называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета
и связаны преобразованием подобия, т. е. т."=сх-?.
И, наконец, подобие двух физических явлений означает
подобие всех величин, характеризующих рассматриваемые
§ 9] ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 53
явления. Это значит, что в сходственных точхах простран-
пространства и в сходственные моменты времени любая величина <р'
первого явления пропорциональна однородной с нс1 величине
<р" второго явления, т. е.
?"=*,?'. A2)
Коэффициент пропорциональности с^ называется констан-
константой подобия или множителем подобного преобразования
величины ср; ни от координат, ни от времени с^ не зависит.
Так как многие физические величины, например скорость,
температура, а также все физические параметры (плотность,
коэффициент теплопроводности, коэффициент вязкости и
др.) в различных точках потока могут иметь различные зна-
значения, тощля подобия явлений необходимо подобие всех этих
величин во всем объеме рассматриваемых систем, т. е.
подобие полей этих величин. Следовательно, для теплового
подобия двух потоков жидкости необходимо, чтобы потоки
были ограничены стенками геометрически подобной конфигу-
конфигурации и чтобы во всем объеме системы были подобны ско-
скорость, плотность, вязкость, температура и другие физические
величины, характеризующие явления.
По аналогии с уравнением A2) математическим выражением
условия подобия полей плотности р, вязкости |а, температуры t,
скорости w9 ускорения и и др. для двух подобных систем
являются следующие равенства:
р" и," t" W"
Р' ~С9\ ц' — Ч*; t' —Ct; w' ~с™>
*? = cu: -f = ct и т. д. A3)
При этом каждая физическая величина может иметь свою
константу подобия с, численно отличную от других. Чтобы
знать, к какой величине относится константа подобия, при
каждой из них ставится соответствующий индекс.
Указанное выше свойство постоянства константы подобия ограничи-
ограничивается величинами только одной размерности. Если, например, для отно-
отношения линейных размеров подобных тел константа подобия равна
Г
f =: ct, то для отношения их поверхностей F или объемов' V численные
?" ч
значения констант подобия будут другими, а именно: pr = cF — ct и
V
\
Однако, для сложных физических явлений, которые опре-
определяются многими величинами, константы подобия этих ве-
величин нельзя выбирать произвольно. При более глубоком
54 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [1л 2
изучении оказывается, что', кроме постоянства отношений
однородных величин, при подобии сложных процессов име-
имеются еще дополнительные условия, обусловливаемые пер-
первой теоремой подобия. Выявим эти условия на частных при-
примерах.
Рассмотрим общий случай движения жидкости. По опре-
определению скорость w есть отношение пути /, пройден-
пройденного частицей за время т, к этому промежутку времени, т. е.
®=4- (а)
Применяя эту формулу к сходственным частицам двух по-
подобных между собой потоков жидкости, прошедших подоб-
подобные пути, будем иметь:
для первой системы w1' = -, ;
/"
для второй системы w"= „.
Деля почленно эти равенства друг на друга, получим:
w" '""' ' " (b)
w* ~~ t '
X
На основании определения подобия [уравнение A2)] для
рассматриваемого случая имеем следующие соотношения:
5? = <V. T = ci и ? = <V <с)
Подставляя в уравнение (Ь) вместо отношения величин
их константы подобия из уравнения (с), получим:
*„ = -?- или в^ = 1. A4)
Т
Это и есть то искомое условие, которым ограничивается
произвольный выбор констант подобия cw, сг и с .
Это условие можно представить в другом виде. Если
в уравнение A4) вместо констант с подставить их значе-
значения из соотношений (с) и все величины со знаком (') сгруп-
сгруппировать в левой части уравнения, а со знаком (") — в пра-
правой, то получим:
Wz' W"x" WX . t , ч /, r\
— = -p- или -j = idem (одно и тоже). A5)
Уравнение A5) иллюстрирует основное свойство подоб-
подобных между собой систем — существование особых
§ 9] ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 55
которые для всех подобных между собой явлений сохраня-
сохраняют одно и то же числовое значение. Это так называемые
инварианты или критерии подобия. Критерии являются
безразмерными комплексами, составленными из величин, ха-
характеризующих явление. Нулевая размерность является
основным свойством критериев подобия и служит проверкой
правильности их составления и вычисления.
Критерии подобия принято называть именами ученых,
работавших в соответствующей области науки, и обозначать
символами, состоящими из начальных букв их фамилий,
например, Ne {Newton), Re {Reynolds), Eu {Euler), Nu
{Nusselt), или просто большими буквами К.
Рассмотрим еще один пример. Согласно второму закону
Ньютона сила Р равна массе ту умноженной на ускорение и,
т. е.
Р = ти = т-. (d)
Применяя это уравнение к сходственным частицам двух
подобных между собой систем, получаем:
для первой системы Prz=mr™,; (e)
для второй системы Р" — т" ~ . (f)
Здесь мы применим другой, чем в первом примере, спо-
способ выявления критериев подобия. Так как рассматриваемые
системы между собой подобны, то на основании определе-
определения подобия [уравнение A2)] все переменные второй систе-
системы можно выразить через переменные первой:
Р" =CpFr, ffl" =С ПЪ\ Wtf = CwWr И Tr':=:?Tf. (g)
Подставляя эти значения в уравнение (f), находим:
срР — —с— • —'- • (h)
Вместо системы уравнений (е) и (f) мы имеем теперь
систему (е) и (h), составленную из переменных Р', m\ w'
и т'. Из обоих уравнений эти переменные должны опреде-
определяться одинаковым образом. Последнее возможно при усло-
условии тождественности уравнений (е) и (h), для чего необхо-
необходимо, чтобы в уравнении (h) комплексы, составленные из
констант подобия, сократились. На основании этого требова-
требования имеем:
i
С ._.?_.. СрС>?
ii^r = i. ' О6)
55 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [Гл 2
Если теперь вместо констант подобия с в уравнение A6)
подставить их значения из уравнения (g) и все величины
первой системы сгруппировать в левой части равенства, а
величины второй — в правой, то будем иметь:
^г = 4Х- или ^ = Afe = idem, A7)
mw m'w mw ' ч J
где Ne— критерий Ньютона.
Путем замены времени через скорость из соотношения (а)
найденному критерию подобия можно придать другой
вид, который для анализа стационарных явлений удобнее.
Подставляя в уравнение A7) вместо х отношение —, полу-
получаем:
№? = —'= idem. A7')
Критерии подобия можно получить для любого физиче-
физического явления. Для этого необходимо иметь только анали-
аналитическую зависимость между переменными рассматриваемого
явления. Возможность описать процесс в виде аналитиче-
аналитической зависимости является необходимой предпосылкой
теории подобия. Без этого все учение о подобии свелось бы
лишь к простому определению подобия. Следовательно,
практическая польза математического описания явлений,
хотя бы в виде неинтегрируемых дифференциальных урав-
уравнений, заключается в возможности установления условий подо-
подобия для этого явления. Критерии подобия, полученные из диф-
дифференциальных уравнений, составленных для любого эле-
мента системы, справедливы и для всего объема. Это положе-
положение лежит в основе практического применения теории подобия.
Установление связи между константами подобия и вы-
вывод выражений для критериев подобия составляет содержа-
содержание первой теоремы подобия. В общей форме эта теорема
формулируется так: подобные между собой явления имеют
одинаковые критерии подобия (теорема Ььютона).
Вторая теорема подобия устанавливает возможность
представления интеграла, как функции от критериев
подобия дифференциального уравнения (теорема Федермана
[88]- Букингама) На основании этой теоремы любая за-
зависимость между переменными, характеризующими какое-
либо явление, может быть представлена в виде зависимости
между критериями подобия Къ Къ... Кп\
f(Kl9 К2,...,Кп)=0. A8)
Зависимость такого вида A8) называется обобщенным
или критериальным уравнением. Так как для всех подоб-
§ 9] ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ч 57
ных между собой явлений критерии подобия сохраняют
одно и то же значение, то и критериальные зависимости для
них одинаковы. Следовательно, представляя результаты
какого-либо опыта в критериях подобия, мы получим
обобщенную зависимость, которая справедлива для всех
подобных между собой явлений.
До сих пор рассматривались свойства подобных между
собой явлений, когда подобие уже существует. Однако, воз-
возможна и обратная постановка вопроса: какие условия доста-
достаточны, чтобы явления были подобны. На такой вопрос от-
ответ дает третья теорема подобия, которая формулируется
так: подобны те явления, условия однозначности которых
подобны, и критерии, составленные из условий однознач-
однозначности, численно одинаковы (теорема акад. М. В. Кирпичева
и А. А. Гухмана [33]).
На основании этой теоремы оказывается необходимым
особо выделить критерии, составленные только из величин,
входящих в условия однозначности. Такие критерии назы-
называются определяющими. Инвариантность (одинаковость)
определяющих критериев является условием, которое долж-
должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость
же критериев, составленных из других величин, не входя-
входящих в условия однозначности, так называемых, неопределяю-
неопределяющих критериев, получается сама собой, как следствие
установившегося подобия.
В изложенных трех теоремах содержится ответ' на по-
поставленные выше три вопроса' (стр. 51).
На первый вопрос о том, какие величины надо измерять
в опыте, отвечает первая теорема — в опытах нужно изме-
измерять все те величины, котдрые содержатся в критериях
подобия изучаемого процесса.
На второй вопрос о том, как обрабатывать результаты
опыта, отвечает вторая теорема: результаты опыта необ-
необходимо обрабатывать в критериях подобия, и зависи-
зависимость между ними представлять в виде критериальных
уравнений.
На третий вопрос о том, какие явления подобны изучае-
изучаемому, ответ дает третья теорема: подобны те явления, у
которых подобны условия однозначности и равны опре-
определяющие критерии.
Благодаря этим ответам теория подобия по существу
является теорией эксперимента [32]. Ее значение особенно
велико для тех дисциплин, которые в основном базируются
на эксперименте. Именно таковой является учение о тепло-
теплообмене.
Теперь подробнее рассмотрим применение теории подо-
подобия к анализу процессов конвективного теплообмена. Так
как последние описываются системой механических и тепло-
5g КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [ Гл 2
вых уравнений, то условия механического и теплового по-
подобия мы рассмотрим раздельно.
2. Механическое подобие. Закон механического подобия
определяет собой условия, при которых в геометрически по-
подобных системах осуществляются подобные движения. Рас-
Рассмотрим ьти условия для случая движения несжимаемой
жидкости.
Пусть имеются две подобные между собой системы.
Все величины, относящиеся к первой из них, будем отме-
отмечать одним штрихом, а ко второй — двумя. Тогда для пер-
первой системы имеем следующие уравнения:
уравнение сплошности
dw'Y , dw'v , dw'z
уравнение движения1
> (а)
KJ-UU % I 1/"Ш^
дхг П Г I ~Л'2 I M ~tu/Y \ Л5/2Р
и для второй системы соответственно
(Ь)
Так как рассматриваемые процессы подобны, то из опре-
определения подобия [уравнение A2)] имеем:
х" у'' z" w" т''
хг у г' ly w' «" х' т '
р" я" Р" М-" / \
Р' ~~ Р ' g ~ 8* р'~ Р* t*'""«*e l ;
На основании соотношений (с) все переменные второй
системы могут быть выражены через переменные первой, а
именно:
i" = ct', w" — cw' и т. д. (d)
1 Ради сокращения выкладок здесь уравнение движения Навь.е-
Стокса написано лищь для проекции на ось х.
§ 9] ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 59
Подставляя значения (d) в уравнения (Ь), получим1 :
dw* | dw'y , dw'
y
| ,
дх' ~г" д/ "Т" dz'
Теперь обе системы выражены через переменные первой.
Из обеих систем эти переменные должны определяться оди-
одинаковым образом. Последнее возможно только при условии
тождественности уравнений; для этого необходимо, чтобы
комплексы, составленные из констант подобия, в уравнениях
системы (е) сократились. На основании этого требования
получим ряд ограничительных условий.
Из уравнения сплошности: у^- = const.
Для выбора констант подобия это соотношение ограни-
ограничительных условий не дает, так как уравнения (Ь) и (е)
остаются тождественными при любых значениях отноше-
отношения cjct.
Из уравнения движения:
С?
Рассматривая члены этого соотношения попарно, имеем:
Из A) и B) ^- = -p^V или — =1. A9)
Из B) и C) e-&L = с с или -^'=1. B0)
1 Множители подобного преобразования производных определяются
по следующему правилу:
сгп дхп '
50 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [ Гл. 2
Из B) и D)^ = ?или^=1. B1)
Из B) и E)^ = ^ или СрС?' =1. B2)
Условия A9) — B2) можно представить в виде критериев
подобия. Для этого вместо констант подобия надо подста-
подставить их значения из уравнения (с) и все величины сгруп-
сгруппировать по индексам. Произведя такое преобразование,
получим:
w^ = ^:-, или 7 = "° = idem, B3)
f и™ S = /T = idem B4)
или -? = ?1в = 1<1ет' B5)
P^ B6)
здесь //о— критерий гомохроннэсти; Fr— критерий Фру-
Фруда; Ей— критерий Эйлера; Re — критерий Рейнольдса.
Следовательно, при механическом подобии двух или не-
нескольких систем для любых сходственных точек критерии
подобия Но, Fr, Ей и Re имеют одно и то же значение.
В некоторых случаях практического использования кри-
критерии подобия целесообразно несколько видоизменить и пу-
путем различных комбинаций между ними привести их к бо-
более удобному виду; целесообразность таких .видоизменений
обусловливается возможностью измерения величин, состав-
составляющих комплекс. Так, например, при исследовании движе-
движения жидкости, вызываемого разностью плотностей отдельных
частиц, измерить скорость w невозможно. В этом случае
вместо критерия Фруда удобнее применить критерий О а —
Галлилея:
^ B7)
мплекс1 р-^-°, получаем
вый критерий Аг — Архимеда:
Умножая критерий Ga на симплекс1 р-^-°, получаем но-
ноB8)
где р и р0 — плотность жидкости в двух точках системы.
1 Симплексами называются безразмерные отношения однородных
величин.
9] ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 61
Наконец, если разность плотностей жидкости определя-
ется разностью температуры &t, то симплекс —
где р — коэффициент объемного расширения жидкости. Под-
Подставляя это значение в уравнение B8), получим критерий
Gr — Грасгофа,
Критерий Gr можно получить непосредственно из урав-
уравнения (8), если в нем силу тяжести заменить подъемной
силой [см. стр. 48 уравнение (h)]. Здесь же следует отме-
отметить, что критерии подобия Fr9 Ga, Ar и Gr идентична —
это четыре различных вида критерия, характеризующего
силу тяжести.
Критерий Эйлера также обычно применяется в ином виде;
вместо давления р можно подставить разность давлений Д/?
в каких-либо двух точках системы. Тогда критерий Эйлера
принимает следующий вид:
C0)
В технике при изучении движения жидкости искомой
величиной чаще всего является перепад давления Ар (гид-
(гидравлическое сопротивление) в трубопроводе или газоходе.
Поэтому зависимость между критериями подобия (крите-
(критериальное уравнение) для вынужденного изотермического дви-
движения обычно представляется в следующем виде:
Eu=f(Re). C1)
Эта функциональная зависимость справедлива для всех
подобных между собой стационарных процессов. Вид же
самой функции определяется из опыта (см. § 40).
3. Тепловое подобие. Закон теплового подобия опреде-
определяет условия, при которых геометрически и механически
подобные системы подобны и в тепловом отношении. По-
Последнее означает подобие температурных полей и тепловых
потоков.
Пусть имеются две подобные между собой системы. Тог-
62
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЁПЛООЁМЕН
[Гл. 2
да для первой системы будем иметь следующие уравнения:
уравнение теплопроводности
L
хдх'
уравнение теплообмена
_
(a)
и для второй сис:емы соответственно:
[dx"-i
dz'-г) •
ду'
На основании подобия процессов имеем:
— —У1 = — = с • г" — . ^Л — ^i — w"*
X \/ Z -г Т * Tfll' <Г/7»' <ГЛ|' С
(b)
у
t" \t" а ' \" а"
V — л7'" — с*> пг — са\ V — с\\ v~ — с„"
V а а
(с)
Заменяя переменные второй системы (Ь) через перемен-
переменные первой, получим:
С*.
d±JL.m> ЭГ-Л_т,?Г\-
— сл?1 п'(дЧ | ** I дч'\.
(d)
cxt- о'Д t'z=— CJ_C_1 .i'K.
ut с, д/ >
Из условия тождественности уравнений (а) и (d) имеем
следующие соотношения:
i^—if или -§т = \,
— ?a?t.
-s- или
cwcl
*-w4 1
с — '
C2)
C3)
или -— = 1.
1 Т
w't
а'
at _
Y
п »
w'T
a" '
п." Г
ИЛИ
или
или
а
ее/
х :
•=Fo
— рр
= Ми
= idem;
= idem;
§ 9j ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 53
Подставляя теперь вместо констант подобия их значения
из соотношений (с) и произведя разделение переменных, по-
получим критерии теплового подобия:
C5)
C6)
C7)
здесь Fo — критерии Фурье; Ре — критерий Пекле и Nu —
критерий Нусселыпа.
Таким образом, при тепловом подобии между собой двух
или нескольких систем для любых сходственных точек кри-
критерии подобия Fo, Ре и Nu имеют одни и те же значения.
Критерий Пекле можно преобразовать и представить в
виде произведения двух критериев, а именно:
Pe = * = *-± = Re.Pr. ' (е)
Для практики такая замена удобна, ибо Re является
критерием гидродинамического (механического) подобия, а
новый критерий Рг — критерий Прандтля состоит лишь из
физических параметров и характеризует собой физические
свойства рабочей жидкости:
Для газов одинаковой атомности критерий Рг является
постоянной величиной, не зависящей ни от давления, ни от
температуры. Для одноатомных газов Рг~0,67; двухатом-
двухатомных Рг = 0,72; трехатомных Рг = 0,8; четырехатомных и бо-
более Рг=1.
При экспериментальном изучении теплообмена искомой
величиной обычно является коэффициент теплоотдачи а. По-
Поэтому критериальное уравнение конвективного теплообмена
представляют в виде зависимости: Nu=f'(Fo9Pe)v= f (Fo, Re,
Рг). Но так как обязательной предпосылкой теплового по-
подобия должно быть механическое подобие, то в качестве
аргументов в критериальное уравнение должны быть введены
и критерии Re и Gr. Окончательно критериальное уравнение
теплообмена имеет следующий вид:
Nu=f(Fo, Re, Pe, Gr)
или
Nu=f(Fo, Re, Gr, Pr) C9)
g4 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН t Гл. 2
В применении к отдельным задачам общее уравнение C9)
может быть упрощено. Так, например, при стационарном
движении выпадает критерий Fo; при вынужденном турбу-
турбулентном движении можно пренебречь влиянием свободного
движения вследствие чего выпадает критерий Gr. Следова-
Следовательно для стационарного вынужденного движения крите-
критериальное уравнение принимает вид:
Nu=f(Ret Pf). (f)
Наоборот, при чисто свободном движении жидкости выпа-
выпадает критерий Re9 и тогда
Mu=f(Gr, Pr). (g)
Наконец, для газов одинаковой атомности, для которых
критерий Рг одинаков и постоянен, уравнения (f) и (g) при-
принимают вид:
(i)
Nu=f(Gr). (j)
При рассмотрении более сложных процессов, например,
процессов теплообмена при изменении агрегатного состоя-
состояния жидкости, к указанным вып!е критериям подобия [уравне-
[уравнение C9)] присоединяются новые, отражающие особенности
рассматриваемых процессов. Точно так же при рассмотрении
не подобных между собой, а только однообразных объектов,
например, трубы с различным отношением длины к диаметру,
в критериальное уравнение должны быть введены симплексы
-^у-..., где lQ — основной размер системы, например диа-
диаметр, a lv /2...—длина трубы, шероховатость и т. д. О
всех таких изменениях критериального уравнения в даль-
дальнейшем будет сказано подробнее. В общем же крите-
критериальное уравнение должно составляться на основе тща-
тщательного анализа изучаемого процесса.
Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя диффе-
дифференциальных уравнений, получить из них критерии подобия
и установить критериальные зависимости, которые справед-
справедливы для всех подобных между собой процессов. Однако,
следует помнить, что такие обобщенные зависимости огра-
ограничены условиями подобия, и из них нельзя делать заключе-
заключения, выходящие за пределы этих ограничений. Общего реше-
решения теория подобия не дает; она позволяет лишь обобщать
опытные данные в области, ограниченной условиями подобия.
При пользовании методом подобия об этих ограничениях
всегда нужно помнить.
§ Ю]
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА
65
10. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОП^ТА
Общая методология постановки эксперимента, а также об-
обработки и обобщения опытных данных дается теорией подо-
подобия. Более подробные сведения по этому вопросу, а также
данные о способах измерения отдельных величин можно
найти в специальных руководствах [34].
Поэтому ниже мы ограничимся рассмо-
рассмотрением лишь некоторых вопросов об-
обработки, имеющих для нас наиболее важ-
важное значение.
1. Усреднение температуры жидко-
жидкости. При наличии теплообмена в боль-
большинстве случаев температура жидкости
в различных точках различна. Она меня-
меняется как по сечению, так и по длине ка-
канала. В технических расчетах обычно
имеют дело с так называемой средней
температурой жидкости, применяя при
этом вполне определенные способы ус-
усреднения.
а) Усреднение ПО сечению.На
фиг. 22 показано изменение темпера-
туры И СКОРОСТИ ДВИЖеНИЯ ЖИДКО-
сти по сечению трубы. Так как ско-
скорость w и температура tf непостоянны,
то через элементы df сечения в отдельных его точках в еди-
единицу времени проходит разное количество жидкости, ^wdf.
В этих условиях значение средней температуры tfcp в сече-
сечении определяется по следующей формуле:
D0)
Фиг. 22. Изменение
скорости и темпера-
температуры жидкости по се-
сечению трубы.
Если зависимостью у и ср от температуры можно прене-
пренебречь, то формула D0) принимает вид:
"\wtfdf
D1)
Наконец, если по сечению канала скорость одинакова
или равна нулю, то формула усреднения принимает следую-
следующий вид:
t4 =±-[t,df. D2)
fcp f v f
5 M. А Михеев.
06 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [ 1'л 2
В первом случае [уравнение D0)] производится у средне'
кие температуры по теплосодержанию жид кости у во вто-
втором [уравнение D1)] — по объемному расходу и в третьем
[уравнение D2)] — по сечению.
Следовательно, чтобы произвести усреднение температуры
жидкости, необходимо иметь кривые изменений скорости и
температуры в рассматриваемом сечении, измеренных одно-
одновременно. Одним измерением без последующих вычислений
среднюю температуру в сечении можно получить лишь в
том случае, если перед местом измерения жидкость хорошо
перемешивать; в этом случае средняя температура жидкости
называется температурой смешения.
Вопрос о том, какую из приведенных формул следует
применять в конкретном случае, решается, исходя из физи-
физических свойств жидкости, а также диапазона изменения
температур в области усреднения и той степени точности,
с которой желательно получить результат. Для воды и воз-
воздуха, например, усреднение можно производить по формуле
D1), а для водяного пара по формуле D0). При экспери-
экспериментах и вычислениях выбору способа усреднения темпе-
температуры следует уделять самое серьезное внимание, ибо пре-
пренебрежение этим может привести к большим погрешностям.
б) Усреднение по длине. При теплообмене темпе-
температура двужущейся жидкости непостоянна не только по
сечению потока, но и вдоль по течению. Поэтому, чтобы
определить среднюю температуру жидкости tf для расчета
количества переданного тепла по уравнению C), необходимо
так же произвести ее усреднение и по длине трубы.
Пусть Vf — средняя температура жидкости в начальном
сечении трубы, t"f — в конечном. Средняя температура по
длине может быть взята как среднеарифметическое из этих
крайних значений, а именно:
^ =4 (*'/+'"/)¦ D3)
Однако, такой способ усреднения допустим лишь при
небольшом изменении температуры жидкости по длине кана-
канала. В общем же случае усреднение производится по следую-
следующей формуле:
ts=tw±M9 D4)
где знак (+) плюс берется в случае охлаждения, а знак
(—) минус — в случае нагревания жидкости по длине ка-
канала.
Здесь tw—температура стенки, а М — среднелогарифми-
« Ю ] МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА 57
ческий температурный напор M=tf—tw, который опреде-
определяется следующей формулой (подробнее см. в § 36):
t'f - rf
L-L-. D5)
Среднелогарифмический температурный напор всегда
меньше среднеарифметического, но при -^у > 0,5 разница
между ними пренебрежимо мала (меньше 4%) и при расчете
вместо формулы D4) можно пользоваться формулой D3).
Впредь буквой tf мы будем обозначать именно среднюю тем-
температуру жидкости.
2. Определяющая температура. Так как температура
жидкости меняется, то меняется, следовательно, и значение
ее физических параметров. Поэтому наряду с вопросом об
усреднении температуры при обработке опытных данных
очень важным является вопрос об усреднении физических
параметров или о выборе так называемой определяющей
температуры, по которой выбираются значения физических
параметров.
Из-за недостаточности знаний об условиях протекания
процесса вопрос о выборе определяющей тепературы до сих
пор не разрешен и остается открытым. Наиболее распростра-
распространенным является выбор в качестве определяющей, так называ-
называемой, средней температуры пограничного слоя tm = 0,5(^,-f- tX
Здесь температура стенки tw и температура жидкости
tf входят как равноценные и перемена их не должна ска-
сказываться на теплоотдаче; при различном направлении
теплового потока, но при равных значениях tm коэффициент
теплоотдачи дслжен оставаться без изменения. Однако, как
показал опыт, для процесса теплоотдачи направление те-
теплового тока не безразлично. Чтобы учесть это влияние, от-
отдельные авторы применяют самые различные способы выбо-
выбора определяющей температуры. Одни за таковую принимают
температуру стенки tw9 другие среднюю температуру жидко-
жидкости tf9 третьи различные комбинации из этих температур.
Этим объясняется то обстоятельство, что, исходя из одних,
и тех же опытных данных, различные авторы получают раз-
различные эмпирические формулы.
На основании специальных опытов и анализа новейших
работ автор считает, что при обработке опытных дан-
данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за
определяющую температуру следует принимать среднюю
температуру жидкости tf. Такой выбор определяющей
5*
53 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [1л 2
температуры достаточно хорошо учитывает влияние темпе-
температура и наиболее прост для практических расчетов, ибо
температуры жидкости обычно задается или может быть
вычислена, температура же стенки в большинстве случаев
неизвестна. -
Большое разнообразие способов выбора определяющей
температуры требует особой осторожности при пользовании
эмпирическими формулами. При расчетах по этим формулам
определяющую температуру надо выбирать точно так же,
как это было сделано при выводе формулы. В связи с этим
при обработке опытных данных всегда следует указывать,
какая температура была принята в качестве определяющей.
Соответствующими пометками в виде индексов должны быть
отмечены и критерии подобия. Если за определяющую тем-
температуру принята температура стенки iw9 то следует ставить
индекса, если температура жидкости tf, — индекс/. Если
средняя из г этих температур tm, — индекс т. Критерий Рей-
нольдса, например, в этом случае следует обозначать так:
Rew9 Ref и Rem.
3. Эмпирические формулы в критериальном виде.
Чтобы результаты отдельных опытов можно было распро-
распространить на все подобные между собой процессы, их обра-
обработка согласно второй теореме подобия должна произво-
производиться в критериях подобия. О значении критериев, способе
вычисления и критериальных уравнениях все необходимые
данные были изложены выше. Поэтому здесь дается опи-
описание лишь практического способа получения эмпирических
зависимостей в критериальном виде.
Зависимости между критериями подобия обычно пред-
представляются в виде степенных функций:
Nu = cRen.Prmy D6)
где с9 ти п являются постоянными и отвлеченными числами.
Такого рода зависимости теоретически не могут быть
обоснованы и являются чисто эмпирическими. Они применимы ,
лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых под-
подтверждены опытом. Экстраполяция их на большие или
меньшие значения аргумента недопустима.
Покажем, как такие зависимости находят практически.
Пусть имеется степенная зависимость вида:
Nu = с Ren. (a)
При графическом представлении этой функции в лога-
логарифмической анаморфозе получается прямая линия. В самом
деле логарифмируя уравнение (а), получим:
(b)
§ 10] МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА
Обозначая \gNu через Г, \gRe через X и ]gc через
будем иметь (фиг. 23):
Последнее является уравнением прямой. Значение п является
тангенсом угла <р наклона прямой к оси абсцисс. Постоян-
Nu
ная с определяется из соотношения ?==^, которому удо-
удовлетворяет любая точка прямой.
Проверкой применимости степенней зависимости при об-
обработке опытных данных- является тот факт, что в логариф-
логарифмической анаморфозе все точки укладываются на прямую.
Поэтому опытные данные по тепло-
теплоотдаче графически обычно представ-
представляются в логарифмической анамор- У*
фозе. Если опытные точки распо-
располагаются по кривой, то эту кривую
обычно заменяют ломаной. Для от-
отдельных участков такой кривой зна- 1
чения сип различны. —**
В случае двух аргументов на
графике получается семейство кри- | X
ВЫХ; второй аргумент берется в ка- фиг# 23. Графический спо-
честве параметра. соб установления степенной
Для снижения ошибок вычисле- зависимости между пере-
ния при обработке опытов всегда менными.
следует стремиться к тому, чтобы
число вычислительных операций было минимальным. Поэтому
искомые величины нужно представлять в функции непосред-
непосредственно измеряемых. Если, например, в опытах измеряется ско-
скорость w,to критерий Рейнольдса представляется в обычном виде
Re = — . Если же в опытах измеряется весовой расход жидко-
жидкости О кг/сек, то /?* = р и Afa = ^ = °-^-Stf?."
1 fg\k X тс-/ X At
Аналогичным образом можно преобразовать и более слож-
сложные соотношения, например;
Nu а 8t f Ы d
Ре wTcl. Ti"F lu7
и т. п. После таких преобразований сокращается число
вычислительных операций и выявляются величины, измере-
измерение которых в опытах должно быть произведено особенно
тщательно и наиболее точно.
4. Анализ и упрощение обобщенных формул. В насто-
настоящее время опытные данные по теплообмену, как правило,
70 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН [ Гл 2
обрабатываются в критериях подобия. Но наряду с этим в
справочниках и пособиях имеются формулы и такого вида:
а = Лаг и а = #аг. (с)
Лица, недостаточно усвоившие значение теории подобия,
при технических расчетах избегают пользоваться обобщен-
обобщенными зависимостями (а) и предпочитают им частные зави-
зависимости вида (с), которые подкупают своей простотой. Од-
Однако, простыми формулами можно пользоваться лишь в
том случае, если в проектируемом аппарате условия про-
протекания процесса в точности соответствуют тем, какие были
при проведении экспериментов, на основании которых полу-
получены эти формулы. В этих формулах из многих, факти-
фактически влияющих факторов, учитываются лишь некоторые,
например, только температурный напор A t или скорость w.
Если условия, имевшие место в опыте и в проектиру-
проектируемом аппарате, различны, то при расчетах следует пользо-
пользоваться такими формулами, в которых учитывалось бы большее
число переменных, определяющих собой протекание процесса.
Этому требованию удовлетворяют только обобщенные зависи-
зависимости в критериальном виде. Поэтому при выборе расчетной
формулы им следует отдавать безусловное предпочтение.
Вначале кажется, что при пользовании обобщенными фор-
формулами нужно провести большую вычислительную работу.
На самом деле эти затруднения не так велики. Следует лишь
помнить, что критерии Nu, Re9 Gr, Pr и др. являются услов-
условными символами. Подставив их значения всегда можно зави-
зависимость искомой величины от других переменных предста-
представить в явном виде.
Больше того, имея в виду конкретные условия теплооб-
теплообмена, можно провести ряд упрощений и сложную зависи-
зависимость вида (а) привести к простой, типа (с). Вновь получен-
полученная формула будет отличаться только постоянным коэффи-
коэффициентом, которым учитываются все особенности рассматри-
рассматриваемого случая теплообмена. Таким образом, формулы типа (с)
могут использоваться лишь применительно к конкретным
случаям теплообмена. Пример преобразования и упрощения
критериальной формулы приводится ниже.
На основе опытов по изучению теплоотдачи при движении жидкости
внутри трубы установлена следующая обобщенная зависимость [см. § 14,
уравнение D)]:
Nuf — 0,023 Re°f>8-Prf\ D7)
После подстановки значений Nu, Re и Pr зависимость D7) прини-
принимает вид:
§ 10] МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА 71
Если скорость w выражать в м/сек, кинематическую вязкость v в
V
м*\секУ а температуропроводность а в м2/час, то /V=3 600'—. Подста-
Подставляя это значение в предыдущее равенство, получим:
^= 0,023-
откуда
^_ 0,023-C
(9,81 Г4
Когда исследуемая зависимость представлена в таком явном виде,
то легко оценить роль и влияние отдельных величин в процессе тепло-
теплоотдачи. Влияние каждой величины тем больше, чем выше ее показатель
степени. В этом отношении в уравнении (d) на первом месте стоит ве-
весовая Скорость yw, затем в убывающем порядке идут: теплопроводность
жидкости 1у , ее теплоемкость с вязкость \к^ и диаметр трубы d.
Формулу (d) можно представить и в таком виде:
ккал1мЧас°С, (е)
где коэффициент В — 0,244. f p и зависит лишь от рода жидкости
**/
и ее средней температуры. Для любой жидкости знанение В может быть
вычислено заранее; для воздуха эти значения приведены в табл. 13 и для
воды в табл. 14 (на стр. 100).
По внешнему виду новая формула (е) аналогична форму-
формуле (с), но по содержанию они глубоко различны; формулой (е)
учитывается влияние рода жидкости, ее температуры и
диаметр трубопровода.
Приведенный пример показывает, что любое критериаль-
критериальное уравнение можно преобразовать и привести к очень про-
простой зависимости, удобной для технических расчетов.
В дальнейшем при изложении результатов эксперимен-
экспериментальных данных формулы будут даваться в обобщенном виде.
В тех случаях, когда таких формул еще нет, будут даны
простые зависимости с одновременным описанием обстановки
и условий проведения опыта и укаэанием пределов при-
применимости этих зависимостей.
Пример 9. Непосредственным измерением было установлено измене-
изменение скорости w и температуры t по сечению круглой трубы диаметром
100 мм (см. табл. 3 и фиг. 24, а). Требуется для рассматриваемого сечения
определить значение средней скорости w и средней температуры fy.
72
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Г Гл. 2
Средняя температура в сечении может быть определена по формуле D1)
brzzJLl wtdf. Аналогичный вид имеет и формула для определения
средней скорости:
z=: -у.
Для определения w производится построение нового графика (фиг. 24, б)у
где по оси абсцисс отложено значение fz=z яг2, а по оси ординат w. Пло-
Площадь, ограниченная кривой и осями, представляет собой J wdf. Измерив
эту площадь и разделив ее на длину абсциссы /, получим значение сред-
?
16
12
10
8
6
*)
!
-Ф
1
[
w
i
У
1
h
V
\
О 1
3 5
Г CJA
^/00
80 16
60 *12-
S
40 8
20 4
О О
В)
1
\/А
X
X
FXX
7л
X
X
X
V
X
Y X
х
х
X
X
X
X
х
X
я
X
X
к
х
X
tf=54,5°C
X
XI
X
X
XIX
х
X
X
х
S
X
X
X
X
X
Д- -
1
л
я
Я
10
-Z
20
60 78,5
Фиг. 24. Определение среднеобъемной температуры жидкости
(иллюстрация к примеру 9).
ней скорости, равной w = 13,5 м/сек. Если же _усреднение произвести
просто по радиусу (фиг. 24, а), то получим, что ш'= 14,5 м\секу что на
7% выше действительного значения.
Для определения температуры производится аналогичное построение,
только по оси ординат на фиг. 24, б в этом случае откладывается произ-
произведение wt Площадь, ограничиваемая этой кривой и координатными
осями, представляет собой значение f wtdf. Измерив эту площадь и
разделив ее на длину абсциссы,получаем среднее значение произведения wt
После деления последнего на w находим значение среднеобъемной тем-
температуры ^=: 54,5° С. Если же усреднение температуры произвести по
фиг. 24, я, то получим ^=48° С, т.е. значение меньше действительного.
Определение площадей производится с помощью планиметра или путем
простого подсчета ячеек миллиметровки.
Пример 10. С трубкой d = 12 мм было проведено исследование теп-
теплоотдачи в поперечном потоке воздуха. Результаты этих опытов приве-
приведены в табл. 4. Требуется установить зависимости: а=/(ш) и Nuf(Re)
§ Ю]
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА
73
Таблица S
л мм
0
12
25
32,5
40
47
48,5
50
w, м/сек
16,1
15,9
15,3
14,5
13,2
10,8
9,8
0
30
34,5
41,5
50
63,5
86
93
100
w-ty °C м/сек
483
550
640
725
840
930
910
0
/. см2
0
4,52
19,6
33,2
50,2
69,2
72,5
78,5
Примечание
w=z 13,5 м/сек
tf — 54,5° С
j
Установим сначала первую за-
зависимость. Прежде всего необхо-
необходимо убедиться, удовлетворяют
ли опытные данные степенной за-
зависимости. Для этого строится
график в логарифмической ана-
анаморфозе (фиг. 25). Как видно из
фигуры, все точки хорошо укла-
укладываются на прямую, следова-
следовательно, удовлетворяют. Теперь
определим значения постоянных
лис.
Показатель степени л= tg A =
а
= ~у = 0,6 {а и Ь измеряются
Таблица 4
w, м/сек
6,8 х
8,45
10,1
11,9
14,2
19,1
24,8
25,8
а,
ккал\м*
72
81
91
102
113
136
155
162
час °С
1
6
8
6
10-3-Ref
5,45
6,87
8,04
9,55
11,6
15,1
20,2
20,4
Nuf
39,9
45,1
50,6
56,4
62,5
74,5
85,1
87,9
200
80
60
50
Си
1
i
1
|
1
|
|
|
5 6 8 10
20 30
10~3Re;
Фиг. 25, Установление степенной зависимости
между переменными (иллюстрация к примеру 10).
74 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ [ Гл. 3
простым масштабом). Значение с определяется из соотношения с =
(X
—«-Б-, которое справедливо для любой точки прямой. Таких определений
w '
надо сделать не менее трех и взять из них среднеарифметическое при
_ 67,5 __ 677^ 102 102
w — о с — q q — п Q.A — zz,y, при w — iz с
158 158
и при w-2o czzz-^rz^-Q:
Среднее из трех значений с = 22,9. Окончательно имееи a=z22,9 w
Произведя аналогичные операции для второй зависимости получ
'
Среднее из трех значений с = 22,9. Окончательно имееи a=z22,9 w .
Произведя аналогичные операции для второй зависимости, получим
Niif = 0,227 Re ' . После
например, в таком виде:
ан
= 0,227 Re ' . Последнюю формулу можно развернуть и представить,
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ
ЖИДКОСТИ
П УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССА
Движение жидкости, обусловливаемое разностью плот-
плотностей нагретых и холодных частиц, называется свобобным.
Условия возникновения и развития такого движения пред-
представляются в следующем виде. Пусть имеется помещение, в
котором среда, например воздух, находится в спокойном со-
состоянии и во всем объеме имеет одинаковую температуру.
Если в это помещение внести нагретое тело, то между те-
телом и воздухом возникает теплообмен. От соприкосновения
с телом воздух нагревается и-становится легче. Тогда вслед-
вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц воз-
возникает подъемная сила, под действием которой нагретые
частицы поднимаются (всплывают) кверху. На их место по-
поступают свежие, холодные частицы, которые также нагре-
нагреваются и поднимаются. Если же тело холоднее воздуха,
тогда от соприкосновения с ним воздух охлаждается, стано-
становится тяжелее и опускается вниз.
Таким образом, свободное движение жидкости всецело
определяется наличием теплообмена. Чем больше передается
тепла, т. е. чем интенсивнее теплообмен, тем интенсивнее и
движение. Так как количество переданного тепла пропорцио-
пропорционально поверхности тела и разности температур поверхности
и жидкости, то в конечном счете свободное движение жидко-
жидкости определяется именно этими факторами. Температурным
напором определяется разность плотностей и подъемная си-
§ 11]
УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССА
75
ла, а поверхностью—зона распространения процесса. В за-
зависимости от значения и соотношения этих величин харак-
характер движения жидкости получается различным.
В общем случае при свободном движении жидкости раз-
различают три режима—ламинарный, локонообразный и вих-
вихревой [35]. На фиг. 26 представлена типовая
картина движения нагретого воздуха вдоль
вертикальной трубы. Здесь налицо все три ре-
режима движения—на нижнем участке ламинар-
ламинарный, на среднем локонообразный и на верхнем
вихревой. Преобладание одного режима перед
другим определяется температурным напо-
напором—при малом {ttt < 15° С) преобладает ла-
ламинарный режим, при большом (Д?>15°С)—
вихревой. Однако, на нижнем участке трубы
длиной 0,2—0,3 м ламинарный режим сохра-
сохраняется и при больших температурных на-
напорах.
Фиг. 26. Карти-
Картина свободного
движения воз-
воздуха вдоль на-
нагретой верти-
вертикальной трубы
(d = 28 мм,
h—\ м).
Фиг. 27. Картина свободного движения
воздуха около нагретых горизонтальных
труб:
a—d = 28 мм; 6—d = 250 мм; вид с торца.
Описанная картина свободного движения
вдоль вертикальной трубы типична также для
наклонной трубы, вертикальной стенки, гори-
горизонтальной трубы, шара и других тел овальной формы. На
фиг. 27 представлена картина движения воздуха около на-
нагретых горизонтальных труб различных диаметров. Все три
режима движения здесь также налицо. "В развитии процесса
свободного движения форма тела играет второстепенную
76
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ
[ Гл. 3-
Фиг. 28. Характер свободного движения
жидкости около нагретых горизонталь-
горизонтальных плит.
роль. Здесь большее значение имеет протяженность поверх-
поверхности, вдоль которой происходит движение нагретого воздуха.
Движение среды около нагретых горизонтальных плоских
стенок или плит имеет совсем другой характер и в сильной
мере зависит от положения плиты и ее размеров. Если на-
нагретая поверхность обращена кверху, то движение протекает
по схеме а (фиг. 28). Если же при этом плита имеет боль-
большие размеры, то вследствие наличия с краев сплошного по-
потока нагретой жидкости центральная часть плиты оказыва-
оказывается изолированной. Ее вентиляция происходит лишь за счет
притока холодной жидкости сверху (фиг. 28, б).
Если нагретая поверх-
поверхность обращена вниз,
то движение протекает па
схеме в (фиг. 28); в этом
случае движется лишь
тонкий слой под поверх-
поверхностью, остальная же мас-
масса жидкости ниже это-
этого слоя остается непод-
неподвижной.
Для тонких проволочек
(^ = 0,2—1 мм) условия
развития свободного движения несколько иные. Так как по-
поверхность проволоки мала, то и количество передаваемого
тепла незначительно. Поэтому здесь ламинарный режим дви-
движения сохраняется и при больших температурных напорах.
При малых же температурных напорах вокруг проволочки
образуется почти неподвижная пленка нагретого воздуха;
это особый, так называемый, пленочный режим [94].
Выше были описаны условия своболного движения в
большом (неограниченном) пространстве, где протекало лишь
одно явление, например нагрева жидкости. Охлаждение же
жидкости при этом происходило где-то вдали и оно никак
не влияло на протекание рассматриваемого явления. В малом
(ограниченном) пространстве явления нагревания и охлаж-
охлаждения жидкости протекают вблизи друг друга и разделить
их невозможно, поэтому весь процесс необходимо рассматри-
рассматривать в целом. Вследствие ограниченности пространства и
наличия восходящих и нисходящих потоков условия движе-
движения здесь сильно усложняются. Они зависят как от формы
и геометрических размеров пространства, так и от рода жидко-
жидкости и интенсивности процесса теплообмена. Подробнее эти
процессы рассмотрены в § 13.
Описанные условия свободного движения жидкости спра-
справедливы для любого газа и любой жидкости как при нагре-
нагревании, так и охлаждении. В общем этиу.словия довольно слож-
сложны и своеобразны, и изучены они еще далеко не достаточно.
•§ 12]
ТЕПЛООТЦАЧЛ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
77
12. ТЕПЛООТДАЧА В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Процесс теплообмена при свободном движении жидкости
имеет очень широкое распространение. В быту он наблюдает-
наблюдается при нагреве помещений от печей и отопительных прибо-
приборов, при нагревании воды и варке пищи, а в технике при
нагревании воды в паровых и варочных котлах, при охлаж-
охлаждении паропроводов, обмуровки паровых котлов, промышлен-
промышленных печей и других тепловых устройств.
В силу большого практического зна-
значения рассматриваемая проблема давно
привлекает к себе внимание исследова-
исследователей. Начиная с 80-х годов прошлого
столетия, проведено большое количество
как теоретических, так и эксперименталь-
экспериментальных исследований.
Аналитические решения задачи выпол-
выполнены при целом ряде упрощающих пред-
предпосылок. Последние далеко не отвечают
действительным условиям протекания
процесса, поэтому эти решения практи-
практического значения не имеют. Все наши
знания по механизму и закономерностям
протекания процесса в основном базиру-
базируются на эксперименте. Довольно боль-
большие исследования были произведены со-
советской ШКОЛОЙ акад. М. В. Кирпичева. Фиг. 29. Изменение
Отличительная особенность этих иссле- коэффициента тешю-
дований в том, что они, как правило,
сопровождались визуальным наблюде-
наблюдением характера движения жидкости. Па-
Параллельное изучение количественной и
качественной сторон процесса представ-
представляет большое преимущество, позволяя установить -физиче-
-физический смысл получаемых зависимостей. Именно таким образом
<5ыла установлена связь между теплоотдачей и режимом дви-
движения [35J.
Для вертикальной трубы эта связь представлена на фиг. 29.
На участке ламинарного движения коэффициент теплоотдачи
по высоте трубы убывает, на участке локонообразного дви-
движения остается постоянным и на участке турбулентного дви-
движения также остается постоянным, но значительно выше по
значению. Такое изменение коэффициента теплоотдачи по
высоте обусловливается наличием ламинарной пленки, кото-
которая затем разрушается.
1. Обобщение опытных данных. По теплоотдаче при
свободном движении жидкости в литературе имеется боль-
большое количество данных, полученных из опытов с воздухом,
-а*
отдачи при свободном
движении воздуха по
высоте трубы и связь
этого изменения с ха-
характером движения.
78
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ
[Г
л а
водородом, углекислотой, водой, анилином, глицерином, че-
тыреххлористым углеродом, различными маслами и др. Объ-
Объекты исследования при этом были самые разнообразные—
горизонтальные и вертикальные проволоки, трубы, плиты и
шары. Размеры их варьировались в широких пределах, а
именно: диаметр проволок и труб изменялся от 0,015 до
245 мм, диаметр шаров—от 30 мм до 16 м и высота плит
Na^c(Gr-Pr)
о ¦ Г о риз проволоки, и трубы
* Вертим >>
й " ствнки
¦ Шары
-+• * * * Лля напел жид.
" газов
-/
Фиг. 30 Теплоотдача при свободном движении жидкости для различных'
тел.
и труб от 0,25 до 6 м. С газами опыты проведены в широ-
ьом диапазоне изменения давления—от 0,03 до 70 am.
Все эти д иные автором были между собой сопоставлены
и обобщены [64]. Результаты такой обработки представлены
на фиг. 30, где по оси абсцисс нанесены значения lg (Gr-Pr)m,
а по оси ординат значения lg Num. При вычислении крите-
критериев подобия за определяющий геометрический размер, вхо-
входящий в качестве линейного размера в критерии подобия,
лля труб и шаров принят их диаметр с/, а для плит их вы-
высота h. В качестве определяющей температуры принята сред-
средняя температура пограничного слоя <да=-2-(*»~Мп» где
температура стенки и tf—температура жидкости (среды) на
§12]
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
79
большом удалении от нагретого объекта (вне зоны, охвачен-
охваченной процессом).
Как видно из фигуры, данные всех опытов хорошо укла-
укладываются на одну общую кривую. Чтобы не уменьшать мас-
масштаба, эта кривая по оси абсцисс разорвана на три участка,
4
' 2
-4
i
#um=c-(Gr-Prfm
K
-2
— —
¦ '
0
——
i
г
t
***
t
i
3
Участок
1
2
3 1
to
с
1,18
0,S4
0,135
12
n
i/4
f/3
_
Фиг. 31. Теплоотдача при свободном движении|жидкости для различных
тел.
из которых последние два смещены влево и расположены
над первым. Вся кривая целиком, но в меньшем масштабе и
без опытных точек представлена на фиг. 31. Полученную
кривую с достаточной степенью точности можно разбить на
три прямолинейных участка. Последнее означает, что зави-
зависимость между критериями подобия может быть представ-
представлена степенной функцией вида:
о)
причем постоянные с и п в уравнении A) для отдельных участ-
участков различны и являются функцией аргумента (Gr>Pr). Их
значения приведены в табл. 5.
Трем основным режимам
свободного движения жидко-
Таблица 5
Значения сияв формуле A)
сти соответствуют три за-
закона теплоотдачи. Первый
закон ^ степени соответ-
соответствует чисто ламинарному
режиму движения при малых
температурных напорах.Вто-
напорах.Второй закон -^ степени соответ-
соответствует интенсивному ламинарному и локонообразному движени-
движениям при средних температурных напорах; этот переходный режим
является наиболее распространенным. Третий закон -^ степени
соответствует вихревому режиму.
о .
Е Р.
1
2
3
{Gr.Pr)n
1.Ю-3—5.
5-102—2-
2-107—Ь
i
10 + 2
107
1013
1
0
0
с
,54
,135
п
1/8
14
1/3
?0 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ [Гл. 3
Переход от одного закона к другому происходит доволь-
довольно плавно и каждый из них охватывает значительно боль-
большую область изменения агрумента, чем это указано в таб-
таблице. Однако, это обстоятельство определяется различием
условий развития процесса и наличием внешних возмущаю-
возмущающих обстоятельств, имевших место во время проведения
опытов.
При (Gr-Pr)^ < 10~3 Num = 0,5 и остается постоянным,
откуда а = 0,5 X/d, т. е. теплоотдача полностью определяется
теплопроводностью среды. Такая закономерность справедлива,
повидимому, только для пленочного режима.
Тот факт, что данные, полученные из опытов с различ-
различными жидкостями и телами разнообразной формы и самых
различных размеров, в обобщенных координатах укладыва-
укладываются на одну общую кривую, позволяет сделать следующие
выводы:
а) Для процесса теплоотдачи при свободном движении
жидкостей, для которых Pr>0J, определяющим критерием
подобия является комплекс (Gr-Pr).
б) Форма тела в рассматриваемом процессе имеет второ-
второстепенное значение. Режим движения жидкости и теплообмена
определяется в основном не формой тела, а температурными ус-
условиями—температурой тела tw, температурным напором &t и
тепловым напряжением поверхности теплообмена q.
в) Поскольку определяющий геометрический размер вхо-
входит в критерий Nu в первой степени, а в критерий Gr в
кубе, то в области закона -^ степени процесс теплообмена от
геометрических размеров не зависит—автомоделей. Послед-
Последнее позволяет изучать процесс на уменьшенных моделях.
I При этом необходимо только, чтобы в моделях значение
\комплекса Gr-Pr было больше 2-Ю7. Возможность изучать
теплообмен при свободном движении жидкости на моделях
имеет большое практическое значение (см. гл. 10).
2. Расчетные формулы теплоотдачи. Приведенная выше
формула A) со значениями постоянных в табл. 5 применима
для любых капельных и газообразных жидкостей и для тел
любой формы и любого размера. Эта же формула может'
быть применена и для расчета теплоотдачи горизонтальных
плит [103]. В этом случае за определяющий размер берется
не высота, а меньшая сторона плиты. При этом, если тепло-
отдающая поверхность обращена кверху, то полученное из
формулы значение коэффициента теплоотдачи на 30% уве-
увеличивается; если же теплоотдающая поверхность обращена
книзу,—на 30% уменьшается.
§ 12] ТЕПЛООТДАЧА В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ gl
Если формулу A) развернуть и представить в размерном
виде, то получим:
T.l-fn.(^-\n. B)
Подставляя в уравнение B) значения с и п из табл. 5, по-
получим частные формулы теплоотдачи, которые так же точны,
как и формула A), но для практических расчетов более удобны.
1. Для проволок при (С7г-Рг)/7г=10-3-г-5-102
(мм)
2. Для труб, сфер и вертикальных плит при (рг-Рг)т =
5.102-v-2.107:
D)
3. То же при (<Зг-Р/-)ж>2-107:
Для выбора формулы C—5) знать точное значение аргу-
аргумента (Ог-Рг)т не требуется; достаточно иметь лишь порядок
его величины.
Коэффициенты А являются функцией температуры и для
любой жидкости легко могут быть вычислены из следующих
соотношений:
Л, = 0,
где [} — коэффициент объемного расширения, 1/°С; для воз-
воздуха р = у-;
^ — ускорение силы тяжести, м/сек2;
6 М. А. Михеев.
82
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл.3
Рг —критерий Прандтля, ^;
X — коэффициент теплопроводности, ккал]мнас°С\
М — температурный напор, tw — tj9 °C;
v — коэффициент кинематической вязкости, м2/сек\
I — определяющий линейный размер, м или мм.
Значения коэффициентов А для воздуха и воды приведе-
приведены в табл. 6 и 7.
Таблица 6
Значения для Аъ Ла и Л3 для воздуха
А,
А2
А,
0
1
1
0
,25
,22
,45
0
1
1
50
,26
,14
,27
0
1
1
100
,27
,09
,И
0
1
0
200
,2Э
,05
,97
0
0
0
300
,30
,95
,85
500
0,32
0,85
0,70
1000
0,35
0,70
0,48
Таблица 7
Ах
А,
А*
0
8,0
60
88
Значение Аъ
20
11,3
96
170
40
13,5
128
250
А2 и Л3
€0
15,1
153
312
для воды
80
16,3
176
366
100
17,2
195
414
150
18,7
235
522
200
19,4
262
614
Пример 11. Определить потерю тепла в час вертикальным голым
паропроводом диаметром d=z\QQ мм и высотой h = 4 ж, если темпера-
температура стенки tw = 170°С, а температура среды (воздуха) tj =z 30°C.
Сначала определяем значение расчетной температуры
170 + 30
= 100°С.
Затем находим значения физических параметров (из табл. 35) и кри-
критериев подобия:
1т = 0,0263 ккал\м час °С; vm = 2,37 - 1(Гб м?\сек\ Ргт — 0,72;
(Gr-Pr)m = 6,58-106-0,72 =4,74-106.
Из табл. 5 определяем, что cm0,54 и п =1/4.
13}
ТЕПЛООТДАЧА В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
83
Подставляя эти значения в уравнение A), получаем:
Num—0M (Gr./V)^/4 = 0,54 D,74-106I/4zz:25,2,
откуда
« = Ш«1>» = 25'2-0'0263 = 6,63 kkoaI* нас -С.
d 0,1
Если же расчет вести по упрощенной формуле D), то имеем:
Ля =1,09 и «=1,09 П^У = 6,64 ккал\м* час°С.
Искомая потеря тепла:
Q = aF (tw — tf) = 6,64-3,14-0,1 -4-140=1 170 ккал\час.
13. ТЕПЛООТДАЧА В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Выше на стр. 76 было сказано, что при естественной кон-
конвекции в малом (ограниченном и замкнутом) пространстве
явления нагревания
и охлаждения жидко-
жидкости разделить не-
невозможно; поэтому
весь процесс необхо-
необходимо рассматривать
в целом, вследствие
ограниченности про-
пространства и наличия
восходящих и нис-
нисходящих потоков
жидкости условия
движения, а следова-
следовательно, и теплоотда-
теплоотдачи здесь сильно ус-
усложняются; они оп-
определяются как фи-
физическими свойства-
свойствами жидкости и ин-
интенсивностью про-
процесса, так и формой
и размерами прост-
пространства.
В вертикальных
каналах и щелях в
зависимости от их
толщины 8 циркуля-
циркуляция жидкости может протекать двояко. Если 8 достаточно
велико, то восходящий и нисходящий потоки протекают без
взаимных помех (фиг. 32,а) и имеют такой же характер, как
и вдоль вертикальной поверхности в неограниченном про-
пространстве. Если же 8 мало, то вследствие взаимных помех
6*
Фиг. 32. Характер естественной циркуляции
жидкости в ограниченном замкнутом про-
пространстве.
34 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ [Гл. 3
возникают внутренние циркуляционные контуры (фиг. 32, б),
высота h которых определяется шириною щели, родом жидко-
жидкости и интенсивностью процесса.
В горизонтальных щелях процесс определяется взаимным
расположением нагретых и холодных поверхностей и рассто-
расстоянием между ними. Если нагретая поверхность расположена
сверху, то циркуляция совсем отсутствует (фиг. 32, в). Если
же нагретая поверхность расположена снизу, то имеются и
восходящие и нисходящие потоки, которые между собой че-
чередуются (фиг. 32, г).
В шаровых и горизонтальных цилиндрических прослойках
в зависимости от их толщины (или соотношения диаметров)
циркуляция жидкости протекает по схемам фиг. 32, д и е.
Необходимо обратить внимание, что здесь циркуляция раз-
развивается лишь в зоне, лежащей выше нижней кромки на-
нагретой поверхности. Ниже этой кромки жидкость остается в
покое. Если же нагретой является внешняя цилиндрическая
поверхность, то циркуляция жидкости протекает по схеме
фиг. 32, ж и охватывает все пространство, расположенное ни-
ниже верхней кромки холодной поверхности.
Из приведенных данных следует, что в замкнутом огра-
ограниченном пространстве условия протекания явлений значи-
значительно сложнее, чем в неограниченном. В этих условиях
установить правильную закономерность изменения коэффи-
коэффициента теплоотдачи отдельно для нагревания и охлаждения
жидкости с учетом особенностей ее циркуляции практиче-
практически невозможно. Поэтому ради упрощения обработки опыт-
опытных данных и облегчения расчета такой сложный процесс
теплообмена принято рассматривать как элементарное явле-
явление передачи тепла путем теплопроводности, вводя при этом
понятие эквивалентного коэффициента теплопроводно-
теплопроводности \к.
Введение понятия эквивалентного коэффициента тепло-
теплопроводности дает большое облегчение, ибо избавляет от не-
необходимости определения значений аг и а2. Значения же
\к находят непосредственно из опыта.
Если значение эквивалентного коэффициента теплопро-
теплопроводности разделить на значение нормального коэффициента
теплопроводности той же среды при ее средней температуре,
то получим новую величину е^, которая характеризует со-
собой влияние конвекции:
if=V F)
Величине еж присвоено название коэффициента конвекции;
размерность его нулевая.
Так как циркуляция жидкости обусловлена разностью
плотностей нагретых и холодных частиц и определяется кри-
? 13] ТЕПЛООТДАЧА В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ g5
терием Gr-Pr, то и гк должно быть функцией того же ар-
аргумента, т. е.
*K=f{Gr.Pr)f. (a)
Именно в такой зависимости на фиг. 33 представлены
все имеющиеся в литературе опытные данные по теплопере-
теплопередаче через прослойки—Бояринцева [7], Муль*—ЧРейера, Дэ-
виса, Бекмана, Крауссольда и др. При вычислении критериев
подобия независимо от формы прослойки за определяющий
размер принята ее толщина 8, а за определяющую темпе-
температуру—средняя температура жидкости */==0,5(*e,,1 + tftw2).
Несмотря на условность такой обработки и явной недоста-
недостаточности определяющих параметров, в выбранной системе
координат все опытные точки для плоских (вертикальных
и горизонтальных), цилиндрических и шаровых прослоек
довольно хорошо укладываются на одну общую кривую.
При малых значениях аргумента (GrPr)f<^ 1000 [или
lg(GrPr)<3] значение функции бж = 1(^еж=0). Это означа-
означает, что при малых значениях (GrPr)f теплопередача от го-
горячей стенки к холодной в прослойках обусловливается
только теплопроводностью жидкости.
При значении 103<(O/-Pr)/< 106
/'3 G)
и при 106<(GrP/-)/<1010
02. ' (8)
Снижение интенсивности теплопередачи при больших зна-
значениях аргумента следует объяснить взаимной помехой в
движении поднимающихся (нагретых) и опускающихся (ох-
(охлажденных) струек жидкости (см. фиг. 32).
В приближенных расчетах вместо двух уравнений G) и
(8) для всей области значений аргументов (ОгЯг)^ > 103
можно применять следующую зависимость1:
, (9)
которую можно привести к следующему виду:
., A0)
где Л = 0,18(^У5°>ц, Здесь р 1/°С; g м\сек\ v м*\сек и 8 ж
1 Если при расчете по формулам (9) и A0) получается, что е^< 1,
то это означает, что Gr-Pr < ЫО3 и, следовательно, 6=1.
so
*fto
—
—
-
—
—
—
—
>•И
X
-О
ф
Плоеная газовая прослойка, горизонтальна*
" " » вертикальная
- Цилиндрическая »
я жидкостная прослойка
Шаровая газовая прослойка
>
•
-
х
1
3
2
k <
у"'
i
об
M
Ю* 2 6 Г03
10s
to*
107
10*
10"
10
10
Фиг. 33 'K — fyGr-Pr) при естественной циркуляции в замкнутом пространстве.
(Gr-Pr)f
к 14] ТЕПЛООТДАЧА В\ ТРУБАХ И КАНАЛАХ 37
* Для воздуха и воды значения Ао приведены в табл. 8 и 9.
Таблица 8
Значения Ао для воздуха
tt ос | 0 ' | 50 | 100 | 200 | 300 | 500
Ло | 20,0 | 16,0 | 13,7 | 10,5 | 8,5 | 6,1
Таблица 9
Значения Ло для воды
U °С 0 20
40 60 80 100 150 200
Ао | 41 | 64 | 78 | 91 | 102 | 112 | 134 | 153
Пример 12. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности
плоской воздушной прослойки 8=: 25 мм. Температура горячей поверх-
поверхности ^fl=150°C и холодной ^,з = 50оС.
tWt2 = 150 — 50 = 100°С, lf = 0,0264 ккал/м час °С,
vf= 2,38-10-5 мЦсек и Prf — 0,72,
9,81-@.02б)з> 100
аг/ —~^~"^ 373-5,66.10-ю
(Gr-Pr)f — 7,25-104-0,72 = 5,22.104 и
ел = 0,18. (Gr-Pr)°'25=:0,18.15,5 = 2,79,
час°С,
0,025
ккал\мЧас.
ЧЕТВЕРТАЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
ЖИДКОСТИ
14. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ
И КАНАЛАХ
При вынужденном движении жидкости явление теплоот-
теплоотдачи в основном определяется условиями движения. Под-
Подробно эти условия рассматриваются в курсе гидромеханики.
Поэтому здесь мы лишь напомним те из них, которые в про-
процессе теплоотдачи имеют наиболее важное значение.
1. Условия движения. Вынужденное движение создается
внешними возбудителями — насосами и вентиляторами. По
88
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
Гл. 4
характеру движения жидкости различают два режима—*
ламинарный и турбулентный. Первый получается при малых
скоростях движения, второй при больших. Переход из лами-
ламинарного режима в турбулентный происходит сразу, как толь-
только скорость достигает своего критического значения. Для
различных жидкостей и трубопроводов критическая скорость
различна.
О. Рейнольде установил, что при движении жидкости в
трубах переход из ламинарного режима в турбулентный
Фиг. 34. Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а) и
турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе.
^ pwd wd
обусловливается значением комплекса—=- - , составлен-
составленного из скорости w, диаметра трубы d, плотности р и вяз-
вязкости 't* жидкости. Этот комплекс называют числом Рей-
нольдса и обозначают символом Re. Если /??<2 200, то
движение жидкости в трубах имеет ламинарный характер, если
же /??>2 200 — турбулентный. Таким образом, /?е = 2 200
является критическим значением числа Рейнольдса. По-
Последнее позволяет определить критическую скорость для
любого случая движения — любой жидкости и любого диа-
диаметра трубы, а именно:
W := 2 200 • —- • (&)
кр d '
Между ламинарным и турбулентным движением помимо
качественного имеется и количественное различие. Оно заклю-
заключается в закономерностях изменения скорости по попе-
поперечному сечению трубы. При ламинарном режиме скорость
изменяется по закону параболы (фиг. 34, а):
У2
(Ь)
здесь w0 — скорость на оси трубы; ^ —скорость на рассто-
расстоянии у от оси трубы; г —радиус трубы.
На оси трубы скорость максимальна, а у стенки она раяна
нулю.
§ 14]
ТЕПЛООТДАЧА В ТРУБАХ И КАНАЛАХ
89
При турбулентном режиме кривая изменения скорости
имеет вид усеченной параболы (фиг. 34,6). Вблизи стенки
кривая изменяется круто, а в средней части сечения — в тур-
турбулентном ядре потока — более полого. Максимальная ско-
скорость наблюдается также на оси трубы.
В практических расчетах всегда имеют дело не с точеч-
точечными, а со средними значениями скорости:
w = -г
= -j м/сек,
(с)
где w — средняя скорость, м\сек\
К—секундный объем жидкости, м?\сек\
f—поперечное сечение трубы, м2.
Следовательно, под средней скоростью следует понимать
скорость, полученную в результате деления секундного
объема жидкости на площадь поперечного сечения трубы.
oj
-
- 4
/
/
- /
/
/
/
J J
f
J
1
r ¦"
.
wjw0 -ffa
)
/. Re ^Wod/v
2. Re ~wd/v
i
6 7
Ig Re
Фиг# 3^# щ=^е^ ПрИ движении жидкости в трубе.
Отношение средней скорости к максимальной при лами-
ламинарном режиме для всей области докритических значений
числа Рейнольдса есть величина постоянная, равная:
w
При турбулентном режиме это отношение равно некото-
некоторой величине с, которая является функцией числа Рейнольдса:
W
(е)
90 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ [ Гл. 4
Кривая этой зависимости по опытам Стентона и Никурадзе
приведена на фиг. 35*.
Приведенные законы распределения скоростей по сечению
трубы справедливы лишь для так называемого гидродинами-
гидродинамически стабилизированного движения. Стабилизация насту-
наступает не сразу, а на некотором расстоянии х от входа в трубу.
На этом участке характер движения и распределение ско-
скорости претерпевают большие изменения. Если в трубу с за-
закругленным входом жидкость поступает из большого про-
пространства, то во входном сечении скорость постоянна. Далее,
вследствие трения у стенки скорость убывает, а в центре
сечения возрастает (фиг. 36, tf), ибо расход жидкости оста-
остается постоянным. Так, постепенно изменяясь на участке ста-
стабилизации, кривая распределения скоростей приобретает ста-
стабильный вид. То же самое происходит и при любом распре-
распределении скорости во входном сечении (фиг. 36, а). На осно-
основании опытов Никурадзе [100] длина участка стабилизации
для ламинарного режима может быть принята равной
х = 0,03 d-Re, а для турбулентного режима x^40-d.
Так как на участке стабилизации характер движения
меняется, то, следовательно, меняется и теплоотдача. По-
Поэтому при проведении опытов и расчетов всегда следует отме-
отмечать, имеем ли мы дело с гидродинамически стабилизиро-
стабилизированным движением или нет. Пренебрежение этим может при-
привести к неправильным выводам.
При турбулентном режиме движения у стенки всегда
имеется слой, в котором жидкость движется ламинарно.
Это — так называемый ламинарный пограничный слой. На
участке стабилизации толщина пограничного слоя постепенно
возрастает от 8 = 0 (при входе в трубу) до своего предель-
предельного значения 8 == 64,2—7Т. По абсолютному значению тол-
Re '8
щина пограничного слоя невелика и с увеличением Re она
уменьшается:
upn[Re = 10* ^-=11/466; при/?* = 105 j =1/3 660 и при Я* = 106 ~ =
= 1/28 400.
При турбулентном течении весь поток насыщен беспоря-
беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возни-
возникают и исчезают. В точности механизм вихреобразования
еще не установлен. Одной из причин возникновения вихрей
является внезапное торможение частиц движущейся жидко-
* Кривые jia фиг. 35 могут быть использованы для определения сред-
средней скорости w по максимальной z% измеренной на оси трубы (сплош-
(сплошная кривая), и, наоборот, по средней скорости определить максималь-
максимальную (пунктирная кривая).
§ Hi
ТЕПЛООТДАЧА В ТРУБАХ И КАНАЛАХ
91
сти при встрече с каким-либо препятствием. На границе
пограничного слоя такие явления могут возникать вследствие
шероховатости стенки. Затем эти вихри диффундируют в
ядро и, развиваясь, заполняют собой весь поток. Одновре-
Одновременно с этим вследствие вязкости жидкости вихри постепенно
затухают и исчезают. Благодаря непрерывному образованию
вихрей и #х диффузии происходит сильное перемешивание
жидкости, называемое турбулентным смешением. Чем боль-
больше вихрей, тем интенсивнее перемешивание жидкости и тем
больше турбулентность потока.
Различают естественную и искусственную турбулент-
турбулентности. Первая устанавливается естественно; для случая ста-
стабилизированного движения внутри гладкой трубы турбулент-
турбулентность вполне определяется значением числа Рейнольдса.
Вторая вызывается искусственным путем вследствие наличия
«;
f i--i
Фиг. 36. Стабилизация распределения скоростей при движении
жидкости в трубе.
в потоке каких-либо преград, турбулизирующих решеток и
других возмущающих источников.
Непосредственно измерить турбулентность нельзя. О ней
обычно судят по интенсивности перемешивания жидкости,
по гидравлическому сопротивлению или по теплоотдаче; чем
больше турбулентность потока, тем интенсивнее теплоотдача1.
Приведенные выше закономерности и соотношения строго
справедливы лишь для изотермического движения,' когда
температура жидкости во всех точках потока остается оди-
одинаковой и постоянной. При наличии же теплообмена дви-
движение становится неизотермическим; температура жидкости
изменяется как по сечению, так и по длине трубы. Вслед-
Вследствие изменения температуры по сечению происходит изме-
изменение вязкости и как следствие этого изменение профиля
скоростного поля. В зависимости от направления теплового
потока это изменение оказывается различным. Рассмотрение
кривых на фиг. 37 приводит к заключению, что при наличии
1 О зависимости между теплоотдачей и турбулентностью смотри
работу М. В. Кирпичева и Л. С. Эйгенсона [37].
92
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл. 4
теплообмена теряется основное свойство ламинарного тече-
течения — параб )лический закон распределения скоростей. Изме-
Изменение нормального профиля скоростей происходит также
и при турбулентном режиме, но оно ограничивается, пови-
димому, лишь пределами пограничного слоя.
Кроме того, наличие неодинаковой температуры в сече-
сечении является причиной возникновения подъемной силы и
естественной конвекцией. Это также влияет на профиль
скоростного поля. При отсутствии естественной конвекции
распределение температуры и скорости по сечению трубы
должно быть таким, как показано на фиг. 38, а. При наличии
же естественной конвекции закон распреде-
распределения скорости изменяется. Характер этого
изменения зависит от того, как расположена
труба, вертикально или горизонтально, и
совпадают ли направления свободного и
вынужденного движения или они противо-
противоположны друг другу.
При вертикальном положении трубы и
совпадении направлений свободного и вы-
вынужденного движения (при 'охлаждении
жидкости и подаче ее сверху или нагре-
рании жидкости и подачи ее снизу) у стен-
стенки трубы скорость становится больше, а в
центре меньше (фиг. 38, б). При противопо-
Фиг. 37. Распреде- ложном направлении свободного и вынуж-
ления скоростей по денного движений (при охлаждении жидко-
сечению.
1— при изотермическом
движении; 2—при ох-
охлаждении; 3—при на-
нагревании капельных
жидкостей.
сти и подаче ее снизу или нагревании-жидко-
нагревании-жидкости и подаче ее сверху), наоборот, у
стенки трубы скорость становится меньше,
а в центре больше.
При горизонтальном положении трубы
вследствие свободного движения возникает поперечная цир-
циркуляция жидкости (фиг. 39). Частицы жидкости, участвую-
участвующие в поперечной циркуляции, одновременно участвуют и
в продольном вынужденном движении, В результате сложе-
сложения этих двух движений траектория частиц имеет сложный
вид по винтовой линии. При нагревании и охлаждении жидко-
жидкости в горизонтальных трубах характер циркуляции оди-
одинаков, отличаясь лишь направлением движения.
Итак, при неизотермическом движении жидкости появля-
появляется ряд новых особенностей явления. Эти особенности под-
подробно еще не изучены. За неимением достоверных данных
в расчетах мы вынуждены пока пользоваться закономерно-
закономерностями, установленными для изотермического движения. Но
пользуясь этими данными, мы всегда должны помнить о
приближенности таких расчетов и необходимости введения
соответствующих поправок.
б Н]
ТЕПЛООТДАЧА В ТРУБАХ И КАНАЛАХ
93
2. Теплоотдача при ламинарном режиме. Для рассма-
триваемрй задачи имеется аналитическое решение. Но вслед-
вследствие упрощающих прелпосылок это решение [15J прибли-
приближенное; его расхождение с опытными данными достигает
100% и более. Из всех факторов, которыми, при решении
пренебрегают, важнейшим является естественная конвекция.
Наличие естественной конвекции меняет не только закон рас-
распределения скоростей, но и самый механизм переноса тепла.
При ламинарном движении
жидкости и отсутствии свобод-
свободного движения перенос тепла
в радиальном направлении осу-
осуществляется только путем те-
теплопроводности. При наличии
же свободного движения неиз-
^J бежно возникает турбулизация
Фиг. 38. Распределение скорости и Фиг. 39. Поперечная циркуляция
температуры при охлаждении жидко- в горизонтальной трубе вслед-
сти без учета (а) и с учетом (б) влия- ствие наличия свободного дви-
ния свободного движения жидкости. жения жидкости.
л—при нагревании; б при охлаждении
жидкости.
потока, и перенос тепла усиливается. Наибольшая турбулизация
получается при вертикальном положении трубы и противо-
противоположном направлении свободного и вынужденного движений.
Граница раздела двух движущихся навстречу друг другу
потоков является очагом возникновения вихрей, которые уси-
усиливают турбулизацию. При одинаковом направлении свобод-
свободного и вынужденного движения такого очага нет, и движе-
движение протекает более спокойно. В эточ случае конвективный
перенос тепла возможен лишь за счет перестройки профиля
скоростей вследствие изменения вязкости.
При горизонтальном положении трубы свободное движе-
движении жидкости создает довольно сильную турбулизацию неза-
независимо от направления теплового потока.
На основании изложенного теплоотдача в общем случае
94
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл. 4
должна определяться факторами как вынужденного, так и
свободного движения. При этом влияние последних должно
быть тем сильнее, чем больше температурный напор
&t=tw—V. Некоторым подтверждением правильности этих
соображений являются опыты Б. С. Петухова [75]1, резуль-
результаты которых представлены на фиг. 40. Из фигуры видно,
что при значении аргумента уРе^> 13 зависимость Nu =
=f(j.Pe\ становится многозначной и в качестве параметра
$0,8
0,6
0,4-
0,2
D
7
z
/. 0q =0,8+3)-Ю*
3. Ср =B2+27)-Ю*
0,2 0,4- 0,6 0,8
1,0
1,2 1,4- 1,6 1,8 2,0
Фиг. 40. Влияние свободного движения жидкости на теплоотдачу
при ламинарном движении жидкости в вертикальной трубе.
здесь появляется критерий (Gr-Pr). Чем больше значение это-
этого аргумента, тем выше значение Nu9 а следовательно, и
значение коэффициента теплоотдачи а (см. фиг. 43).
При вынужденном движении теплоотдача по длине тру-
трубы неодинакова. Непосредственно у входа коэффициент те-
теплоотдачи имеет максимальное значение, на последующих
участка длины он резко убывает, стремясь к некоторому
предельному значению, которое затем остается неизменным
(фиг. 41). Такое изменение коэффициента теплоотдачи при-
приводит к понятию о тепловой стабилизации. Аналогичным
образом изменяется и среднее по длине значение коэффици-
коэффициента теплоотдачи. Только длина участка стабилизации в этом
случае получается несколько большей.
1 Опыты проведены для случая охлаждения воды в вертикальной
трубе d = 16 мм и /=:2,1ж; вода подавалась сверху.
в Н]
ТЕПЛООТДАЧА В ТРУБАХ И КАНАЛАХ
95
Тепловая стабилизация обусловливается относительно низ-
низким коэффициентом теплопроводности жидкости и выравни-
выравниванием температурного поля. Именно вследствие низкой те-
теплопроводности вначале все падение температуры происхо-
происходит в прилежащем к стенке тонком слое. В этом случае
кривые распределения температуры имеют вид трапеции
(см. фиг. 42, сечения 2 и 3). На графике отрезок ab пред-
представляет собой величину температурного напора, tf — tW9 a
dt ас
отрезок ас величину температурного градиента, g-=-^ =
1 п
z=z-ac. По мере продвижения и прогревания жидкости
обе эти величины убывают,
но при этом температурный
градиент убывает значитель-
значительно быстрее, чем температур-
рый напор, что и определяет
резкое уменьшение коэффи-
коэффициента тепле отдачи, а =
чениях 4 и 5 и далее проис-
происходит выравнивание темпе-
температурного поля, здесь темпе-
температурный градиент и темпе-
температурный напор убывают с
одинаковой скоростью и коэффициент теплоотдачи остается
неизменным.
О ^ х
Фиг. 41. Изменение коэффициента
теплоотдачи по длине трубы.
Фиг. 42. Схема изменения температурного профиля при охлаждении
жидкости в трубе.
Очевидно, что длина участка тепловой стабилизации долж-
должна зависить от коэффициента теплопроводности жидкости,
диаметра трубы, ее положения (вертикальное или горизон-
горизонтальное), наличия и направления естественной конвекции,
наличия гидродинамической стабилизации. По данным специ-
специальных опытов И. Т. Аладьева [2] при горизонтальном поло-
положении трубы для среднего по длине коэффициента тепло-
теплоотдачи длина участка тепловой стабилизации lm = 50' d
(см. табл. 12 и 15).
96
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл. 4
Вследствие отсутствия опытных данных приведенные выше
соображения об условиях неизотермического движения, о
влиянии на теплоотдачу свободной конвекции и др. пока не
могут быть выражены в виде количественных зависимостей.
Однако, эти соображения уже теперь с успехом могут быть
применены для качественной оценки явлений; они дают
указания, на какие стороны процесса следует обратить вни-
внимание, и позволяют дать правильную оценку опытным дан-
данным.
Проведя анализ условий теплоотдачи, перейдем теперь
к рассмотрению данных для количественного расчета процесса.
Из имеющихся в литературе эмпирических формул для гори-
горизонтальных труб наиболее точной является следующая [2]:
Num = 0,74 Re°*{Gr.Prf*Pr™. A)
Эта формула дает среднее по длине значение коэффициента
теплоотдачи при />50 d\ она применима для любой жидко-
жидкости и наиболее полно учитывает влияние направления
теплового потока и естественной конвекции.
В качестве определяющей температуры здесь принята
средняя температура пограничного слоя tm = 0,5 (tw + tj)9 a
в качестве определяющего размера диаметр трубы d. На
фиг. 43 зависимость A) представлена в виде графика.
У г
Фиг. 43. Теплоотдача при ламинарном движении жидкости в трубе.
При вертикальном положении трубы и совпадении на-
направлений свободного и вынужденного движений коэффициент
теплоотдачи на 15% ниже вычисленного по формуле A), а
при противоположном направлении — на 15% выше.
Формула A) применима для труб и каналов любого се-
сечения, только в качестве определяющего размера в этих
ТЕПЛООТДАЧА В ТРУЙАХ И КАНАЛАХ
97
случаях вместо геометрического диаметра d следует брать
значение эквивалентного диаметра daK\
dsK = -QM> B)
где /—площадь поперечного сечения, м2;
U — периметр сечения, м.
В развернутом виде формула A) имеет следующий вид:
0L = /?! • —Tg-jg—Д? ' KhCUAJM2 ЧпС °С, C)
где
здесь w м\сек\ \кг\ьг\ d м;М°С; \ккал\м час°С; Р 1У°С;
с ккал\кг°С и ркгсек/м2. Значения Вх можно вычислить для
любой жидкости. Для воздуха эти значения приведены
в табл. 10 и для воды в табл. 11.
Таблица 10
Значения Bv для воздуха
'/я.
50
100
0,77
0,84
0,90
200
1,01
сСО
500
1,10
1,26
1 000
1,55
Таблица 11
в>
0
'5,30
20
6,85
Значения В^ для воды
40
7,95
60
8,68
80
9,25
100
9,75
150
10,6
200
11,2
Если требуется определить значение коэффициента тепло-
теплоотдачи для трубы при / < 50^, то полученное из формулы
C) значение а надо умножить на попразочный коэффициент
?i из табл. 12 (по данным И. Т. Аладьева [2])..
Таблица 12
1
~d
Ч
1
1,90
Значения щ
2
1,70
5
1,41
при ламинарном режиме
10
1,28
15
1,18
20
1,13
30
1,05
40
1,02
50
1
При вертикальном положении трубы и совпадении на-
направлений вынужденного и свободного движения (т. е. при
7 М А Мкхсев.
9g ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ [Гл- 4
нагревании и движении жидкости снизу вверх или при
охлаждении и движении жидкости сверху вниз) для более
точных расчетов при Ijd = 20 -=- 600 можно рекомендовать
еще формулу Б. С, Петухова [75]:
Num = -Pem-l% D)
где <р — 8,64 Pem°>Q (Gr-Pr)m ~ °»2 f-f )°'53 — 2.
В формулах A) и C) tf является среднеарифметической
температурой жидкости.
Пример 13. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи
и количество переданного тепла при течении воды в горизонтальной тру-
трубе диаметром d = 3 мм и длиной / = 2 ж, если иу = 0,3 м/сек, tj =n60°C
и *ю = 20оС.
Для решения воспользуемся упрощенной формулой C): tm~—i—=
= 40°С; Д*=60 —20 = 40оС; 7 = 992 кг/м* и из табл. 1! ^ = 7,95.
При этих значениях имеем:
, = 795V а5 -40°'1z=7,95-0-^-lt45z=660 ^ал/^ час°С9
I 2 000
так как ~з~=:—о~~=:667 больше 50, то согласно табл. J2 поправка на
ДЛИНу Трубы б.| = 1.
3. Теплоотдача при турбулентном режиме. При турбу-
турбулентном режиме движения процесс распространения тепла
внутри жидкости осуществляется путем перемешивания. При
развитом турбулентном движении (ке>104) процесс переме-
перемешивания протекает настолько интенсивно, что по сечению
ядра температура жидкости практически постоянна. Резкое
изменение температуры наблюдается лишь внутри погранич-
пограничного слоя (фиг. 16.). При таком распределении температуры
развитие свободного движения невозможно; процесс теплоот-
теплоотдачи полностью определяется факторами вынужденного дви-
движения.
Первым наиболее подробным и правильно поставленным
исследованием теплоотдачи при турбулентном режиме явля-
является исследование Нуссельта [106]. При обработке опытных
данных он впервые применил теорию подобия и получил
обобщенную зависимость. После Нуссельта было проведено
большое количество исследований, на основе которых полу-
получены более обобщенные формулы, охватывающие собой раз-
различные жидкости и широкий диапазон изменения основных
параметров. Наиболее точной является следующая формула:
Nuf = 0,023 Re** • Prf0A. E)
S
ТЕПЛООТДАЧА В ТРУБАХ И КАНАЛАХ
99
За определяющую температуру здесь принята среднело-
гарифмическая температура жидкости tp а за определяющий
размер ~ диаметр трубы d. Эта формула применима для всех
капельных и упругих жидкостей при ^>Ь104, Prf~
— 0,7 -г- 2 500 и при температуре стенки ниже температуры
кипения жидкости. Исследования В. Л. Лельчука [54] под-
7
5
У
?*¦
зр.
-.г
^
Точки ••• - опытные 'ванные для пере- -
гретого пара высокого давления-ЮОата-
7 Ю*% 2 3 5 7 Ю5 2 3 5 7 Ю6 2 3
Re?
Фиг. 44. Теплоотдача при турбулентном движении в трубе.
твердили возможности применения этой формулы и для пе-
перегретого пара высокого давления (/7=100 ата) до Ref=.
= 2-106. На фиг. 44 зависимость E) с опытными точками
Лельчука представлена графически.
Если формулу E) развернуть то можно представить ее
в следующем виде:
0'4
где
,=0,023/.(^) .(X) =В,
Bz== 0,023
(Т 07H,8
F)
Здесь w м/сек, ^кг\мъ^ cLm,\ ккал1мчас°С, ср ккал\кг°С>
^ кгсек\м2 и g м/сек2! Значения В2 для воздуха представлены
в табл. 13 и для воды в табл. 14.
7*
100
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ Д
1д. 4
Значения В2 для воздуха
Таблица 13
tf , °С
в,
0
2,68
50
2,80
100
2,88
200
3,02
оОО
3,15
500
3,34
10Э0
3,73
Таблица 14
tf.«c
в,
-
i
0
,91
Значения
20
6,45
40
7,98
ео
9,30
1 ВО,
10
ац
D
,5
\
100
И,
1
-]
14
:о
,0
| 200
15,8
О влиянии других факторов на теплоотдачу на основе
отдельных исследований имеются следующие данные.
а) Влияние длины трубы. При турбулентном режиме,
так же как и при ламинарном, по длине трубы теплоотдача
неодинакова. Поэтому среднее значение коэффициента тепло-
теплоотдачи для коротких труб получается выше, чем для длин-
длинных. Однако, при ,/-!>50 это изменение становится совсем
незначительным и в технических расчетах им можно прене-
пренебречь, что и нашло свое отражение в рекомендуемой формуле
E). Если же требуется определить коэффициент теплоотдачи
для трубы при ^ < 50, то полученное значение а из форму-
формулы E) надо \ множить на поправочный коэффициент et из табл.
15 [2J.
Таблица 15
Значения ?/ при турбулентном режиме
Ы04
2-104
5-10*
Ы05
мое
1
1,65
1,51
1,34
1,28
1,14
2
1,50
1,40
1,27
1,22
1,11
5
1,34
1,27
1,18
1,15
1,08
10
1,23
1,18
1,13
1,10
1,05
15
1,17
1,13
1,10
1,08
1,04
20
1,13
1,10
1,08
1,06
1,03
30
1,07
1,05
1,04
1,03
1,02
40
1,03
1,02
1,02
1,02
1,01
50
1
1
1
1
1
б) Влияние направления теплового потока.
Все новые исследования показывают, что теплоотдача зави-
зависит также от направления теплового потока. Эта зависи-
зависимость обусловливается различием температурного поля, поля
вязкости и толщины пограничного слоя при нагревании и
§ 14] ТЕПЛООТДАЧА В ТРУБАХ И КАНАЛАХ \Q\
охлаждении жидкости; различие определяется не столько
значением физических параметров жидкости, сколько их из-
изменением от температуры. Учесть это влияние по мнению
Я/у
автора можно только путем введения параметра вида -тгг,
W
представляющего собой отношение критериев Прандтля,
взятых по температуре жидкости tf и температуре стенки tw.
Точно закономерность этой зависимости еще не установлена,
в) Влияние формы сечения. Если в качестве оп-
определяющего размера вместо диаметра d взять значение эк-
эквивалентного диаметра d9K по уравнению B), то формула E)
применима для труб и каналов любого сечения, а также для
продольно омываемых пучков труб при внешнем омывании.
При движении жидкости по кольцевому зазору формула E)
справедлива только для случая теплообмена с внешней
(больше^) поверхностью. Для случая же теплообмена с внут-
внутренней поверхностью кольцевого зазора расчетная формула
имеег следующий вид [103]:
Nuf = 0,023 ЩЛЪ • Re™ . Pr™ , G)
где dx— наружный диаметр внутренней трубки и d2 — внут-
внутренний диаметр внешней трубки, образующих кольцевой ка-
канал. Формулы F) и G) для кольцевых каналов применимы
при изменении значений -1 от 0,1 до 1.
г) Влияние изгиба трубы. При движении жидкости
в изогнут^ трубах (коленах, отводах, змеевиках) неизбежно
возникает центробежный эффект; характер движения нару-
нарушается— поток жидкости отжимается к внешней стенке и в
поперечном сечении возникает, так называемая, вторичная
циркуляция (фиг. 45). С увеличением радиуса кривизны R
влияние центробежного эффекта уменьшается и в пределе
(при R = oo) оно совсем исчезает (прямая труба).
Вследствие возрастания скорости и вторичной циркуля-
циркуляции и, как следствие этого, увеличения турбулентности по-
потока значение коэффициента теплоотдачи в изогнутых тру-
трубах выше, чем в прямых. В поворотах и отводах центробеж-
центробежное действие имеет местный характер, но его влияние рас-
распространяется и дальше. За счет увеличения турбулентности
потока в последующем за поворотом прямом участке трубы
теплоотдача выше, чем в прямом участке до поворота. В
змеевиковых трубах действие центробежного эффекта на уве-
увеличение коэффициента теплоотдачи распространяется по
ясей длине трубы.
102
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
Гл. 4
Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах удобнее произ-*
водить по формулам для прямой трубы [уравнение E)| с
последующим введением в качестве сомножителя поправоч-
поправочного коэффициента, т. е.
прямой.
Для змеевиковых труб значение eR определяется следую-
следующим соотношением:
- 1 I -1 77d ( \
где R — радиус змеевика м\ d — диаметр трубы. Для дру-
других случаев изгиба трубы значение s^ еще не получено.
д) Влияние шероховатости стенки, условий
входа и др. Формула E) применима для гладких труб.
Шероховатость стенки должна
влиять в сторону увеличения
теплоотдачи, однако степень
этого влияния еще не установ-
установлена.
На теплоотдачу коротких
труб или начального участка
трубы могут сказаться также
условия входа. Если внутрен-
внутренние кромки входного сечения
закруглены, то омывание по
верхности получается хоро-
хорошим. Если же эти кромки ост-
острые, то при входе ^юлучаетсч
сужение потока и отрыв его от
поверхности.
Формула E) совсем непри-
неприменима, если в трубе имеются
сужения, расширения или какие-либо насадки. Общих зави-
зависимостей здесь предложить нельзя, ибо характер движения,
а следовательно, и теплоотдача зависят от формы, размеров
и расположения насадки. В каждом конкретном случае зна-
значение коэффициента теплоотдачи можно определить лишь
на основе опыта.
Разрез fi-B
Фиг. 45. Характер движения
жидкости в колене.
Пример 14. Через трубу rf = 60 мм и /=2,1 м протекает воздух со
скоростью w = 5 м/сек. Определить значение коэффициента теплоотдачи а,
если средняя температура воздуха
tf =100° С.
При tf=z 100°C lf =0,0263 ккал\м час°Су у =23,7-10-6 мЦсек.
Prf = 0,72, Refz=z™—=z2^j^9 =12650, Re°f =1 910 иPr°f = 0,88.
к 14
ТЕПЛООТДАЧА D ТРУБАХ И КАНАЛАХ
Подставляя эти значения в уравнение E), получим:
Nuf = 0,023 • 1 910-0,88 = 38,7,
откуда
a'=Nuf -j- = 38,7 -g^T — 17 ккал№ час
/ 21
Так как г z=^g-z=35, то необходимо ввести поправку et; из табл. 15
Тогда окончательно получим а = ^.а'= 1,03-17,0= 17,5 ккал/м2час °С.
При расчете можно было воспользоваться формулой F).
Пример 15. Через трубу диаметром ^ = 50 мм и длиной / = 3 м со
скоростью до = 0,8 м/сек протекает вода. Определить коэффициент те-
теплоотдачи, если средняя температура воды /у =50° С.
При tf — 50 °С lj = 0,552 ккал/м час °С; у = 5,56 • 10-7. мЦсек и af~
= 5,6-10-4 мЦчас.
у/ 3,600-5,55.10-7 0>4
Prf — uf— 5,6-10-4 - 3'5У> Prt - 1*
Подставляя эти значения в формулу E), получим:
Nuf = 0,023.7,73-103.1,67 = 297,
откуда
Nu^ 3 28
^ <Ш 1 ЧС1С °С'
Так как ^-=60, то поправка на влияние длины трубы ^=1.
Пример 16. Условие задачи остается такое же, как и в предыдущем
примере. Требуется определить значение коэффициента теплоотдачи,
если труба изогнута в виде змеевика диаметром D = 60') мм.
Для прямой трубы имеем а„р = 3,28-103 ккал\м^ нас°С.
Для изогнутой согласно формуле (8)
ацз = 3,28-108 f 1 + 177 gQoj = 3,28-1,295 = 4,25-103 ккал/м* час°С.
4, Теплоотдача при переходном режиме. Приведенные
выше расчетные формулы теплоотдачи для ламинарного и
турбулентного режимов нельзя распространять на переход-
переходный режим в области значений Re от 2 000 до 10000.
Из фиг. 46 видно, что при достижении критического зна-
значения 7?^ = 2 200 теплоотдача резко возрастает, что обус-
обусловливается возникновением вихрей. Однако закономерность
развитого турбулентного движения устанавливается лишь
104
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл 4
при /?^>104. Поэтому экстраполяция формул A) и E) на
область значений /?? = 2 200 — 10000 недопустима.
Для изучения этого вопроса большой интерес представ-
представляют опыты Л. Н. Ильина [26J по определению теплоотдачи
в узких щелях, подобных тем, какие применяются в пла-
300
Nu
100
60
30
10
6
3
L
Сопоставление
при Рг*1 и
л_. n.-t
инарньи.
реэн.
I
им j
Гур&ул
>
/
/—
? режим
ч
годный peota
/
Юг 3 6 Ю3 3 6
Л
Фиг. 46. Теплоотдача при переходном режиме.
стинчатых воздушных подогревателях. Из этих опытов сле-
следует, что при переходном режиме на коэффициент 'теплоот-
'теплоотдачи сильно сказываются геометрические параметры канала —
ширина Ъ и длина а сечения канала; чем меньше отно-
отношение - , тем меньше коэффициент теплоотдачи.
Причиной расхождения между зависимостями Nuf~
~f(Ref) для круглых труо и узких щелей, повидимому,,
является затрудненность в щелях развития свободной кон-
конвекции и турбулизации потока.
При расчете теплоотдачи в рассматриваемой области зна-
значение критерия Nit следует брать прямо из графику
(фиг. 46).
§ 15]
ТЕПЛООТДАЧА ПГИ ПОПЕРЕЧНОМ СМЫВАНИИ ТРУБ
105
15. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ТРУБ
1. Единичные трубы. Процесс теплоотдачи при попереч-
поперечном омывании труб имеет ряд особенностей. Типичная кар-
картина движения жидкости представлена на фиг. 47, из кото-
которой видно, что условия омывания передней (фронтовой) и
задней (кормовой) половин цилиндра совершенно различны.
Около экватора (точнее
при (р —82°) происходит
отрыв струй от поверхно-
поверхности. Следовательно, толь-
только 45% поверхности труб-
трубки омывается потоком °
жидкости безотрывно, ос- ; 2
тальная часть ,ее нахо-
находится в вихревой зоне со ; q
сложным циркуляционным
течением. 08
-
-
-
-
-
-
-
1 1
\
s
1 1
1 '
\
\
К/
¦+
<90
у-180-
1
/
Фиг. 47. Картина движения
жидкости при поперечном обте-
кании цилиндра.
О,*
п р
'О 30 60 90 120 150 18С
?
Фиг. 48. Изменение относительного коэф-
фициента теплоотдачи по окружности
цилиндра.
Такая своеобразная картина обтекания трубки в сильной
мере отражается и на теплоотдаче. По окружности трубки
теплоотдача неодинакова, представление об ее относитель-
относительном изменении дают кривые на фиг. 48, построенные по дан-
данным Г. А. Михайлова [62] и Г. Н. Кружилина и В. А.
Шваба [47]. Максимальное значение коэффициента теплоот-
теплоотдачи наблюдается на лобовой образующей цилиндра (ср = О).
По поверхности цилиндра в направлении движения жидкости
значение коэффициента теплоотдачи резко падает и при
<р = 90 ч-100° достигает своего минимума. В кормовой части
трубы коэффициент теплоотдачи снова возрастает.
Причина резкого снижения коэффициента теплоотдачи на
фронтовой половине цилиндра та же, что и в начальном
участке трубы, — конечное и относительно низкое значение
коэффициента теплопроводности жидкости (см. стр. 95).
Все падение температуры здесь происходит в пограничном
слое, толщина которого постепенно увеличивается. Этот
слой как бы изолирует трубу от остальной массы жидкости.
В кормовой части трубы такого пограничного слоя нет;
106
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Г
л 4
здесь жидкость имеет сложный вихревой характер движения»
которым и определяется значение теплоотдачи. При малых
значениях Re теплоотдача задней половины цилиндра мень-
меньше, чем передней, но с возрастанием Re она увеличивается
(см. фиг. 49). Таким образом, изменение теплоотдачи по ок-
окружности цилиндра всецело определяется специфическим для
поперечного обтекания характером движения жидкости.
При поперечном омывании
труб в процессе теплообмена
участвует лишь тонкий, непо-
непосредственно прилегающий к по-
поверхности слой жидкости. Так
как этот слой от остальной
массы жидкости не отделен,
то протекание процесса доволь-
довольно сильно зависит от характе-
характера движения основной массы
жидкости, ее турбулентности,
угла атаки и др. Эти факторы
в свою очередь зависят от фор-
формы, размеров и расположения
других не слишком удаленных
• тел и тому подобных внешних
обстоятельств, посторонних по
отношению к основному явле-
явлению.
Такая сложная зависимость
основного процесса от посто-
посторонних факторов затрудняет
его исследование и установле-
установление обобщенных зависимостей.
При сопоставлении опытов точ-
точно учесть эти условия очень трудно. Именно эти обсто-
обстоятельства и являются причиной несогласуемости результа-
результатов отдельных работ.' Правильное заключение о влиянии
каждого фактора может быть сделано лишь на основе тща-
тщательного изучения. По ряду вопросов такие исследования
проведены и на основе их уже можно сделать определенные
выводы.
а) Обобщенная зависимость для газов. По изу-
изучению теплоотдачи цилиндра в поперечном потоке воздуха
проведено огромное количество исследований. Отдельные
параметры при этом изменялись в следующих пределах: диа-
диаметр d от 0,1 до 155 мм, скорость w от 2 до 30 м/сек,
температура стенки tw от 20 до 600°С, температура воздуха
tf от 20 до 300°С и температурный напор М от 10до500°С.
Результаты опытов, как правило, обрабатываются в крите-
Фиг. 49. Изменение коэффициента
теплоотдачи по окружности ци-
цилиндра при различных значениях
Re (в полярных координатах).
§ 15] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ТРУБ JQ7
риях подобия и представляются в виде зависимости
j\(u=f(Re). В качестве определяющего линейного размера
обычно берут диаметр d обтекаемого цилиндра, а скорость w
относят к самому узкому сечению канала, в котором распо-
расположен цилиндр.
Опыт показывает, что коэффициент теплоотдачи заметно
зависит от температуры и направления теплового потока. В
результате специальных исследований автора [64] было уста-
установлено, что при нагревании воздуха значение коэффици-
коэффициента теплоотдачи выше, чем при охлаждении; разница между
ними в среднем составляет 10—20%. Для обоих направлений
теплового потока и разных температур однозначная зависи-
зависимость между критериями подобия получается лишь в том
случае, если за определяющую температуру принять сред-
среднюю температуру воздуха tf.
Если имеющиеся в литературе данные соответствующим
образом переработать и сопоставить, то зависимость между
критериями получается все же
многозначной. Эта многознач- „ 1 Таблица 16
ность обусловливается различ- Значение с и п в формуле (9)
ными условиями проведения
опытов и, следовательно, раз- Ref \ с \ п
личной турбулентностью пото-
ка. При турбулизации же ин- о^""?0,
тенсивность теплоотдачи по
5-Ю3 и выше
0,81
0,625
0,197
0,40
0,46
0,60
данным Л. С. Эйгенсона [93]
возрастает на 20—60%.
На фиг. 50 кривая А-А расположена ниже других; она
проведена по опытным данным Гильперта [100], Л. С. Эйген-
Эйгенсона [93], ri. В. Кузнецова [49] и др. и определяет собой
теплоотдачу цилиндра в свободной незавихренной струе газа.
Эту кривую с достаточной степенью точности можно разбить
на отдельные прямолинейные участки. Последнее означает,
что зависимость между критериями Nuf и Ref может быть
представлена в виде степенной функции вида:
Nuf = cRenf, (9)
в которой величины сип зависят- от значения критерия Ref
(см. табл. 16).
На этой же фиг. 50 приведены опытные данные и дру-
других исследователей; кривая / построена по опытам Ми-
хеева [64], кривая 2 по опытам Рейера, кривая 3 по опытам
Мак-Интайра [104] и кривая 4 по опытам Эйгенсона [93].
Кривые располагаются значительно выше кривой Л-Л, это
обстоятельство свидетельствует о повышенной турбулентности
5-80
80-5-W3
5-103и6ыше
/О2 2 4 в 8 Ю* 2 Т С 2 Ю4 п 2 4 6 ? Ю&
Фиг. 50. Теплоотдача цилиндра в поперечном потоке воздуха, обобщенная зависимость.
§15]
ТЁП.IОГ1Е1Ч?/ТЛТ1Л ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМГ.ШЛНЙИ
109
потока в опытах многих исследователей, что является при-
причиной невозможности их согласования между собой1.
Кривая А-А, соответствующая нормальной турбулентности,
при 7?^ = 5 000 претерпевает перелом. Левая ветвь этой кри-
кривой имеет тангенс угла наклона #.= 0,46, а правая п = 0,60.
При искусственной турбулизации потока все кривые явля-
являются прямыми без перелома и тангенс угла их наклона равен
п = 0,60; под таким углом они идут до слияния с левой
ветвью кривой нормальной турбулентности. Из этого факта
следует, что чем сильнее турбулизация потока, тем раньше,
т. е. при меньших значениях Reff она начинает сказываться
на теплоотдаче.
б) Влияние рода жидкости. Большинство экспери-
экспериментальных исследований по теплоотдаче труб в поперечном
потоке были проведены с воздухом. С водой и другими ка-
капельными жидкостями было проведено всего лишь две-три
работы Из них наибольший интерес представляет работа
В. И. Гомелаури [14], которая была проведена с водой и транс-
трансформаторным маслом. На основе этих данных влияние физи-
физических свойств жидкости на теплоотдачу достаточно хорошо
учитывается критерием Прандтля в степени 0,4. В этом слу-
случае обобщенная формула, применимая как для капельных
жидкостей, так и для газов, имеет следующий вид:
Nuf = cRenf • Pr°fA. A0)
Значения постоянных с и п для потока нормальной тур-
турбулентности приведены в табл. 17.
Таблица 17
Значения постоянных с и п в формуле A0)
Ref
5—80
f 0—5-103
5-Ю3 и выше
о,
0
о,
с
93
715
226
0,
0,
0,
40
46
60
Примечание
Приведенные здесь значения с
получены путем пересчета дан-
данных из табл. 16
в) Влияние угла атаки. Приведенные выше формулы
для теплоотдачи труб в поперечном потоке воздуха спра-
справедливы только для случая, когда угол Ф, составленный
направлением потока и осью трубы, называемый углом атаки,
равен 90°. Для практики большой интерес представляет за-
зависимость теплоотдачи труб от угла атаки. Впервые иссле-
1 Установленный факт влияния турбулентности потока на теплоот-
теплоотдачу можно использовать для оценки турбулентности потока путем
сравнения коэффициентов теплоотдачи, принимая за единицу сравнения
теплоотдачу в незавихренном потоке.
no
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИЙ
[Гл.
дование этого вопроса было выполнено А. С. Синельнико-
Синельниковым и А. Чащихиным [79], результаты которого представлены
начфиг. 51. Здесь по оси абсцисс отложено значение угла
атаки ф, а по оси ординат — значение е, , которое представ-
представляет собой отношение теплоотдачи при угле атаки ф к тепло-
теплоотдаче при ф = 90°, т. е. е =-
а I
90
Как видно из фигуры, с уменьшением угла атаки значе-
значение е резко падает.
г) Влияние формы тела. Явление теплоотдачи
призматических тел прямоугольного, квадратного, овального
и любого другого сечения еще более сложно, чем для круглых
труб. Здесь помимо уже
известных появляется но-
новый фактор—ориентиров-
фактор—ориентировка призмы относительно
потока. Некоторые дан-
данные по этому вопросу име-
имеются в работе Л. Д. Бер-
мана [6J, а также в рабо-
работах Рейера и Гильперта.
От формы тела него ори-
ориентировки в потоке за-
зависят условия обтекания
Фиг. 51. Зависимость теплоотдачи ци- И теплоотдачи. Поэтому
линдра от угла атаки ф. литературными данными
можно пользоваться лишь
для геометрически подобных тел. Малейшее отклонение мо-
может привести к абсурду; надежные данные в этом случае
могут быть получены лишь из опыта.
д) Расчетные формулы. Упрощать формулы (9) и A0)
в общем случае нецелесообразно, ибо для определения по-
постоянных сип все равно необходимо значение критерия
Re, а коль скоро оно известно, рациональнее вести расчет
по обобщенным формулам. Поэтому ниже упрощенная фор-
формула дается лишь для наиболее часто встречающегося случая,
когда п = 0,60.
Развертывая формулу A0), получим:
0,8
0,6
\
\
ч
90°
70°
50°
30°
10°
а = 0,226 4-
wd
0,4
ккал1м2яас°С. A1)
Коэффициент D является сложным комплексом* из физи-
ческих параметров: D = 0,226 -(ЗбООH14^-^-.
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЙОИЁРЁЧПоМ ОМШАНЙЙ ТРУП*
111
Здесь X ккал\м час°С, ср ккал\кг°С, ^ кг сек/м29 g MJcefi2,
Y кг\мг, d м, w MJceu и а ккал/м2 час°С
Значения D для воздуха приведены в табл. 18 и для
воды в табл. 19.
Таблица 18
Значения D для воздуха
/у. °С
D
0
2,90
50
3,10
100
3,25
200
3,55
сОО
3,80
500
4,20
1 ООП
5,00
Таблица 19
/,. °с
D
0
13,5
Значения D для
20
15,7
40
17,8
60
19,6
воды
80
21,0
100
22,0
150
24,3
200
25,8
Пример 17. Определить коэффициент теплоотдачи в поперечном по-
потоке воздуха для трубы ^ = 20 мм, если ^ = 30°С и до = 5 м\сек.
При tf = 30°С Ху = 0,0222 ккал\м час °С, v/ = 1б,6-10~е м*\сек.
wd
По найденному /^ из табл. 16 определяем значения сип: с = 0,197
и л:=0,6. После подставки их в формулу (9) получаем:
ASUWMOI
откуда
= с^= 0,197-6 0200.5 = 0,197-186 = 36,6,
36,6-0,0222
Nuflf
0,02
- = 40,6 ккал\м* час °С.
Если до олнителыю задано, что фактор турбулентности потока
ет^=1,2 и угол атаки ф = 60°, тогда на основании вышеприведенных
данных полученное значение а надо умножить на гтур и &^ . Из фиг. 51
при ф = 60°, &ф =0,94. Окончательно имеем о! — а.ьтур• ^ =40,6-1,20Х
Х0,94 = 45,8 ккал\м* час°С.
Пример 18. Определить коэффициент теплоотдачи в поперечном по-
потоке воды для трубки д? = 20 мм, если fy=20°C и до = 0,5 м/сек.
При*у=20°С 5^=0,51 ккал/м час°С, vf = Ы0"см?'сек и
а^иЗ'ЬЮ4 мЦчас,
w-d 0 5- 0,0Й
/ v^r I • 10—** ' '
v/ 3 600-1-10-°
PrJ=T7= 5,1-10-4 -7^
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл.
Из табл. 17: с = 0,226 и я = 0,6. Подставляя эти величины в фор-
формулу (9), получаем:
Afa; =0,226 Ref'"-ProfA-0,226-251 -2,18= 123,7,
- Nuf V 123,7-0,51
0,02
-- = 3 150 ккал/лР час °С.
2. Пучки труб. Процесс теплоотдачи еще более усложняет-
усложняется, если в поперечном потоке жидкости имеется не одна, а це-
целый пучок (пакет) труб. Последние можно расположить по-раз-
по-разному; на практике широко распространены коридорное или
шахматное расположения труб (фиг. 52). Характеристиками
пучка являются: диаметр
труб d и относительные
расстояния между их ося-
осями по ширине пучка ia=
— -} и его глубине Z,2= ^ .
От схемы компоновки
пучка и значения пара-
параметров Lx и 1 2 в сильной
мере зависят характер
движения жидкости и омы-
ш
Ряды 1
Фиг. 52. Схемы расположения труб в
коридорных (а) и шахматных {б) пучках.
Условия омывания перво-
первого ряда трубок в обоих
пучках близки к условиям
омывания единичной труб-
трубки. Для последующих же
рядов характер омывания
изменяется. В коридор-
коридорных пучках все трубки
второго и последующих
рядов находятся в вих-
вихревой зоне впереди стоя-
стоящих; между трубками по
глубине пучка получается
застойная (мертвая) зона со слабой циркуляцией жидкости.
Поэтому здесь как лобовая, так и кормовая части трубок
омываются с значительно меньшей интенсивностью, чем те же
части одиночной трубки или лобовая часть первого ряда в
пучке. В шахматных пучках глубоко расположенные трубки
по характеру омывания мало чем отличаются от трубок пер-
первого ряда.
В свете описанных особенностей омывания большой ин-
интерес приобретает работа Г. А. Михайлова [62], посвященная
изучению изменения теплоотдачи по окружности труб для
различных рядов в коридорных и шахматных пучках.
§ 15]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ТРУБ
113
Результаты этого исследования приведены на фиг. 54. Здесь
по оси ординат нанесены не абсолютные, а относительные
а
значения коэффициента теплоотдачи -?-. Если известно сред-
среднее значение коэффициента теплоотдачи а, то по кривым
фиг. 54 легко может быть найдено и его локальное значе-
значение а? .
Из рассмотрения
кривых следует, что
для первого ряда ко-
коридорных пучков из-
изменение относитель-
• ной теплоотдачи по
окружности в точ-
точности соответствует
таковой для одиноч-
одиночной трубки (ср. фиг.
48). Для шахматных
пучков кривая имеет
такой же характер,
но изменения
более резкие.
Для вторых и всех
последующих рядов
характер кривых от-
н :>сительной тепло-
теплоотдачи меняется. Ти-
Типовыми становятся
кривые, приведенные
на фиг. 55. В кори-
коридорных пучках ма-
максимум теплоотдачи наблюдается не в лобовой точке, а в рас-
расстоянии 50э от нее. Таких максимумов два и расположены
они как раз в тех областях поверхности трубы, где проис-
происходит удар набегающих струй. Лобовая же часть непосред-
непосредственному воздействию омывающего потока не подвергается,
поэтому здесь теплоотдача невысока. В шахматных пучках
максимум теплоотдачи для всех рядов остается в лобовой
точке \
Приведенный анализ показывает, что теплоотдача труб
в пучке, а также изменение теплоотдачи по окружности
здесь —-
—¦" ~^ rr=r'—=г ~J~- '—" г— XT'* —. ^~"~
Фиг. 53. Характер движения жидкости в пуч-
пучках из круглых труб.
1 Резкое изменение теплоотдачи по окружности в пароперегревателях,
например, приводит к местным термическим перенапряжениям материала
в местах максимальной теплоотдачи, в результат чего происходит
авария. Зная среднее тепловое напряжение, с помощью кривых на
фиг. 54 можно подсчитать и местное. Подробнее по этому вопросу
смотри в работе Кружилина и Рассудова [48].
8 М. А Михеев.
114
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл- 4
в основном определяются характером обтекания. При изме-
изменении условий омывания меняется и теплоотдача. Последнее
обстоятельство с успехом может быть использовано при ком-
компоновке пучков. В некоторых случаях более выгодным ока-
оказывается замена круглых труб удобообтекаемыми или оваль-
овальными
По изучению теплоотдачи в зависимости от типа пучка,
диаметра труб, расстояния между ними, температуры жидко-
1,6
УI
У 1
z\
у
У
-
-
1 1
/
к
1
Коридорн.
\
\
V
\
г
1 1
1 1
щ
)-18б
J
3-7//,
11
I |
Ь*
0,6
0,2
О 30 60 90 120 150 180 О 30 60 90 120 ISO 180
Г
Фиг. 54. Изменение теплоотдачи по окружности труб для различных
рядов в коридорных и шахматных пучках.
сти и других факторов проведено довольно большое коли-
количество исследований.
Имеются обширные исследования В. М. Антуфьева и
Л. С. Козаченко [4J и Н. В. Кузнецова [50]. На основе этих
работ можно сделать ряд общих выводов: а) теплоотдача
первого ряда различна и определяется начальной турбулент-
турбулентностью потока; б) теплоотдача второго и третьего ряда по
сравнению с первым постепенно возрастает. Ьсли теплоотдачу
третьего ряда принять за 100%, то в шахматных и коридорных
пучках теплоотдача первого ряда составляет всего лишь
около 60%, а второго в коридорных пучках около 90% и
в шахматных около 70%; причиной возрастания теплоотдачи
является увеличение турбулентности потока при прохож-
1 При выборе компоновки пучка необходимо учитывать также его
гидравлическое сопротивление (см. § 41 и 42) и засоряемость.
§ 15]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ТРУБ
115
дении его через пучок; начиная с третьего ряда, турбулент-
турбулентность потока принимает стабильный характер, присущий
данной компоновке пучка; в) по абсолютному значению
теплоотдача в шахматных пучках при значениях скорости,
обычно наблюдающихся в современных теплообменниках,
выше, чем в коридорных, что обусловливается лучшим пере-
перемешиванием жидкости, омывающей трубы.
Каждый из вышеназванных авторов при обработке опыт-
опытных данных обычно применял свою методику. В результате
этого оказалось, что ре-
рекомендуемые ими форму- 7>8
лы помимо сложности да-
дают еще большие расхож- у
дения. Так, например, при- "^
менение формул Антуфье- 8
ва и Кузнецова приводит
к расхождению в значе-
значениях коэффициента тепло-
теплоотдачи от 20 до 50 %. При-
Причина этого расхождения в
основном кроется в раз-
различии методики обработ-
обработки и выборе определяю-
определяющей температуры, турбу-
турбулентности' потока и на-
направления процесса.
Выше для единичной
трубки было установлено,
что влияние температуры
и направления теплового
потока хорошо учитывается выбором "средней температуры
газового потока в качестве определяющей. Вполне законно
этот вывод распространить и на пучки. Далее, там же было
установлено, что теплоотдача очень сильно зависит от на-
начальной турбулентности потока. Так как в различных опытах
с пучками начальная турбулентность потока была различна,
то ее влияние при изучении теплоотдачи должно быть исклю-
исключено. Поэтому закономерность теплоотдачи должна устана-
устанавливаться лишь для четвертого или пятого ряда, когда
турбулентность потока приняла уже стабильный характер,
присущий данному пучку.
Исходя из таких предпосылок, Д. А. Литвинов [55] заново
переработал опытные данные Антуфьева и Кузнецова и по-
получил новые, более простые зависимости, которые можно
представить следующей формулой:
\
_ \
- /
-
-
-
\
\-
V
\
У
14--1С
^80
У180
1,0
0,8
0,6
04
'0 30 SO 80 120 150 180
Г
Фиг. 55. Типичное изменение теплоот-
теплоотдачи по окружности труб в коридор-
коридорных и шахматных пучках.
A2)
8*
116
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл.4
Формула A2) применима лишь для случая омывания пучка
воздухом или дымовым газом. За определяющий размер здесь
принят диаметр трубок d, за определяющую температуру —
средняя температура,газового потока tf, а скорость отнесена
к самому узкому сечению в пучке (ряде).
Для первого ряда в коридорных и всех рядов в шахмат-
шахматных пучках п = 0,60, для второго и всех последующих ря-
рядов в коридорных пучках п ~0,65. Для п = 0,60 и п = 0,65,
яг
10
8
Mil
-
-
-У
-
У
1 ! 1 1
у
у
У
мм
• >
е\Ф?У
У
I
npL
1 С =
/ 1/ (
|
6/п-
1
1
|
I
1,5 2 3 4 5
Фиг. 56. Теплоотдача для пучков из круглых труб.
но при с— 1 и 8^ = 1, на фиг. 56 функция A2) представлена
графически. При расчетах найденное из графика значение Ми
надо умножить на соответствующие значения с и е^.
Коэффициент с для коридорных и шахматных пучков
имеет одно и тоже значение и зависит лишь от А1=4г .
1 d
При L1 = l,2-f-3 ^=1+0,и1;приА1>3 с = 1,3 = const.По-
const.Поправочный коэффициент ет имеет различнее значения. В ко-
коридорных пучках: для первого ряда ет = 0,15, для второго
и всех последующих гт =0,138; в шахматных пучках: для
первого ряда em = 0,15, для второго ет = 0,20, для третьего
и всех последующих ет = 0,255. Полная сводка значений
всех коэффициентов формулы (И) приведена в табл 20.
§ 15] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ТРУБ \\J
Таблица
я
w
О,
1
2
3
4
0
0
0
0
Коридор н.
п
,60
,65
,65
,65
0,
0
0
0
15
138
138
,138
Значения
Шахматное
п
0,60
0,60
0,60
0,60
0,15
0,20
0,255
0,255
л, гт и с
При ^
с —
БрИ
с—1
в формуле A2)
с
-= 1,2-^-3
1+0,1 ^
,3 = const
Примечание
Применимы '
для круглых
при
l\ = xjd = 1
Ref = 5-10*-.
голькс
труб
,2 — 5
,24-5
-7-LO^
Экстраполяцию этих значений за указанные пределы из-
изменения параметров следует проводить с большой осторож-
осторожностью, ибо возможны резкие изменения закономерности.
Если формулу A2) развернуть, то получим:
X wndn-f
A3)
В зависимости от значения п формула A3) принимает вид:
при п= 0,60 « = «„^1 *ЗйП. A4>
при п = 0,65
где
F -
и F -
2 ~
A5)
A5)
Здесь да м/сек, f кгг/ж3, d м, g MJcen2, X ккал/м час°С
и р лгг сек/м2. Значения коэффициентов с и гт берутся из
табл. 20, а значения Е из табл. 21.
Таблица 21
Значения ? в формулах A4) и A5) для газов
tp °С
0
Н,
25,
7
0
50
15,
27,
7
0
100
16,4
28,2
200
17,9
30,4
300
19,2
32,1
500
21,4
35,6
1 000
25,0
40,9
Формулы A2) — A5) позволяют определить среднее зна-
значение коэффициента теплоотдачи а для трубки любого ряда
в пучках. Пользуясь затем кривыми фиг. 54, можно опре-
118
1ЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл.4
делить и локальное значение коэффициента теплоотдачи а
Однако, последнее требуется лишь при проверочных расче-
расчетах пароперегревателей (см. сноску на стр. 113). Если же
требуется определить средний коэффициент теплоотдачи
всего пучка в целом, то в этом случае необходимо усредне-
усреднение найденных значений а, которое производится следующим
образом:
О6)
КО
пуч
гдеа19а29 . . ., ат — коэффициент теплоотдачи по рядам;
Fi9 F2 и Fm— поверхности нагрева всех трубок в ряду,
а) Влияние угла атаки. Формула A2) применима
лишь для случая, когда поток газов перпендикулярен оси
пучка, т. е. когда угол атаки
ф = 90°С. Однако, в практике
не менее часты случаи, когда
<|><90°. Проще всего измене-
изменение теплоотдачи при изменении
угла атаки может быть учтено
путем введения поправочного
коэффициента е представляю-
представляющего собой отношение коэф-
коэффициента теплоотдачи при угле
атаки ф к коэффициенту
теплоотдачи при угле атаки
ф = 90°. При этом расчетная
формула имеет следующий вид:
а —е -а A7)
Ф Ф Ф=90°.
На основании специальных исследований В. А. Локшина
[56] и А. П. Орнатского [74] значение коэффициента е является
функцией угла атаки (см. фиг. 57 и табл. 22). Опыты про-
проведены как с шахматными, так и коридорными пучками при
Таблица 22
-
-
///М
////
\
\
90° 70°
50°
/0°
Фиг. 57. Зависимость теплоотдачи
в пучках от угла атаки.
ч
90
1
Значение г,
Ф
80
1
70
0,98
для пучков из круглых труб
60
0,94
50
0,88
40
0,78
30
0,67
20
0,52
10
0,42
б) Влияние рода жидкости. С капельными жидко-
жидкостями опыты по теплоотдаче при поперечном обтекании пучка
совсем не проводились. Поэтому достоверных расчетных
§ 15]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ ТРУБ
119
формул для этого случая не имеется. Для ориентировочных
расчетов может быть использована следующая формула:
°'\
-Pr°'\
A8)
которая получена из формулы A2) путем введения критерия
Рг и соответственного пересчета значений коэффициента ет
(см. табл. 23).
Таблица 23
Значения п, г'т и с в формуле A8)
Ряды
1
2
3
4
Коридор.
п
0,60
0,65
0,65
0,65
0,171
0,157
0,157
0,157
Шахмат.
я | *'т
0,60
0,60
0,60
0,60
0,171
0,228
0,290
0,290
с
При x^d— 1,24-3
с= 1+0,1 x,/d
при x^jd > 3
с=1,3
Примечание
Применимы для
круглых труб
x1/d= 1,2 + 5
*а/</= 1,2 + 5
Ref = 5-103 + 7-104
Пример 19." Определить коэффициент теплоотдачи для восьмиряд-
ного коридорного пучка при диаметре труб d = 40 мм, ^ = 1,8 и ^- = 2.3.
Средняя температура воздуха *у = 300°С, средняя скорость в узком сече-
сечении до=:10 м\сек и угол атаки ф = 60°.
Расчет производим по формуле A2). Из табл. 20 определяем значе-
значения постоянных: с = 1 +0,Ы,8= 1,18, для первого ряда п = 0,60 и tm —
= 0,15, для второго и всех остальных рядов п = 0.65 и гт = 0,138. Зна-
Значения физических параметров воздуха при /у = 300°С:
3^ = 0,0369 ккал1мчас°С и vf = 49,9-10~6 м^сек.
wd
Далее вычисляем значение Rej z=z —i
Ref=
10-°&= 8,03-103;
=220 и
>=345.
Подставляя эти значения в уравнение A2), получаем:
для первого ряда:
Nuf = c*m #^'60= 1,18.0,15-220 =39,
откуда
ai = Nu, -L = 39.0,0369^36
для второго и всех остальных рядов
откуда
Nuf-\f
'^65= 1,18-0,138.345
56,2-0,0369
56,2,
0,04
= 51,7 ккал/м? час°С.
120
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл.4
Средний коэффициент теплоотдачи пучка при теплообмене с возду-
воздухом и ф = 90°:
"пуч
4-7-*, 36 + 7-51,7
—g = L-g — 49,6 ккал\М* час °С.
Теперь следует внести поправку на угол атаки. По данным табл. 22
при ф = оО° ьф =0,94, следовательно, апуч ==0,94-49,6=46,6 ккал\м* час °С.
16. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИ ДКОСТИ
ВДОЛЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ (ПЛИТЫ)
При движении жидкости вдоль плоской стенки появляется
ряд новых особенностей явления. Если стенка или плита
омывается потоком, имеющим скорость w0, то эта скорость по
сечению потока ос-
остается неизменной.
Резкое ее изменение
наблюдается лишь у
самой поверхности
стенки. Здесь вслед-
вследствие трения всегда
образуется погранич-
пограничный слой и внутри
Фиг. 58. Схема движения жидкости при этого слоя скорость
обтекании плиты. изменяется от wQ до
нуля (фиг. 58).
Было установлено, чго у стенки образуется, так называе-
называемый, ламинарный пограничный слой, толщина которого по
направлению течения жидкости постепенно возрастает.
На расстоянии х ж от переднего края плиты толщина
ламинарного слоя равна:
(а)
где v — кинематическая вязкость жидкости, M2lceK;w0 — ско-
скорость течения жидкости вне пограничного слоя, м\сек
"к
УУ/7/Р-59/////////
хн„ —
»—
0Ш..
///////////У/)!/////,
— х ——»Н
г\ ____ ^2_
и Re =
V
По достижении критического значения числа Рейнольдса
(ReKp = 4,85-105) ламинарный пограничный слой переходит
в турбулентный с тонким ламинарным подслоем1. Толщина
1 Ламинарный подслой является аналогом ламинарного пограничного
слоя при турбулентном движении жидкости в трубе.
16]
ТЕПЛООТДАЧА ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
121
турбулентного пограничного слоя по длине плиты изменяется
по следующему закону:
0,37*
0~ = —.
(Ь)
Зная ReKp, нетрудно подсчитать и длину участка хкр с ла-
ламинарным пограничным слоем и максимальную (предельную)
толщину этого слоя, а именно:
*., = 4,85.10»? и 8^ = 4,06.10»^;
для воздуха вычисленные значения х и 8 при ^ = 20°С и
разных w0 приведены в табл. 24.
Таблица 24
w0, м\сек
хкр"> м
Ъкр, мм
1
7,
63,
6
6
2
з,
31,
8
8
1
12
,57
,7
0
6
10
,76
,36
0
3
20
,38
,18
0
1
50
,16
,3
Для воды эти значения в 15,7 раза меньше.
Из таблицы следует, что на отдельных участках плиты
характер движения жидкости в пограничном слое различен.
Это различие определяется родом жидкости, ее скоростью и
температурой. В целом явление движения жидкости вдоль
плиты довольно сложно и при наличии теплообмена оно еще
более усложняется.
По теплоотдаче плоской стенки (плиты) наиболее попу-
популярны данные Юргеса [102] и Франка [98]. Первый провел
свои опыты с вертикальной плитой 0,5 X 0,5 м2 при темпе-
температуре стенки 4, = 50°С и температуре воздуха ^-=20° С.
Второй с плитой 0,7x0,7 м2 при tw = 30-^50° С и ^ = 5---20оС.
Каждый из этих авторов предложил свои формулы, которые
обычно приводятся в справочниках и учебниках. Так как
эти формулы даны в виде зависимости типа а = cw^, то они
справедливы лишь для тех условий, в которых проведены
опыты, тем более, что эти формулы не учитывают ни
влияния длины, ни своеобразия и сложности движения при
обтекании плиты. Поэтому по формулам Юргеса, например,
обычно получаются слишком высокие значения коэффициента
теплоотдачи.
Как известно, опытные данные должны представляться
в виде критериального уравнения. Именно в таком виде
в обработке автора данные Юргеса и Франка представлены
122
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ
[Гл. 4
Плоеная стенка
(плата)
на фиг. 59. Здесь за определяющую температуру принята
температура воздуха tp а за определяющий размер длина
плиты / по направлению потока.
Как видно из фиг. 59, обе серии опытов для плит
с гладкой поверхностью довольно хорошо укладываются на
общую прямую, удовлетворяющую следующему уравнению:
Nu,= 0,032/?^>8. A оЛ
С капельными жидкостями опыты не проводились. Поэтому
для них расчетную формулу можно получить из уравнения A9)
путем введения в него критерия Рг и соответствующего
пересчета значения постоянной с, а именно:
Формула B0) нуждается в опытном подтверждении. В на-
настоящем виде ее можно применять лишь в ориентировочных
расчетах.
Формулой A9)
учитывается влияние
многих факторов,
jffi | | | ior I I i поэтому она точнее
и правильнее отра-
отражает условия проте-
протекания процесса, чем
0,032 йе^8 формулы Юргеса или
Франка. Однако,
формулой A9) не
Опыты Юргвса 1 учитывается еще
влияние начальной
. турбулентности по-
8 ю5 2 4 $ 8 10* тока, которая, как
—*-ftef и при внешнем обте-
4 Фиг. 59. Теплоотдача при обтекании плиты, кании трубы, может
зависеть от внешних
обстоятельств, несвязанных с рассматриваемой плитой. Кро-
Кроме того, при малых скоростях обтекания может сказаться
влияние свободного движения среды. В таких случаях не-
необходимо всегда проводить проверочный расчет по форму-
формулам, рекомендованным для случая свободного движения
(гл. 3). Тогда из двух полученных значений коэффициента
теплоотдачи окончательно выбирается большее.
Пример 20. Гладкая плита шириною Ь= 1 м и длиной /=: 1,2 м об-
обдувается воздухом со скоростью w0 = 4 м/сек. Определить коэффициент
теплоотдачи а и полную теплоотдачу Qc путем соприкосновения, если
tw — 80°С и tf = 20° С.
20
4*
§ 17] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ 123
При tf = 20°С \f = 0,0217 ккал\м нас°С и vf = 15,7-10-
WrJ 6 • 1,2 По
Refz=~z= I5 7< щ_6 = 4,58-106 и /?^'8— 3,38-104,
Nuf 1=0,032-Re0f= 0,032.3,38.10*1= 1,08-10»,
откуда
_ N^ -A^r l,08-103-0,0217
о _ —- _ —-19^5 ккал/м2 час° (
,2-60=1 400 ккал\час.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО
СОСТОЯНИЯ ЖИДКОСТИ
Теплоотдача при кипении жидкости и конденсации пара
сопровождается изменением агрегатного состояния рабочего
тела. Это обстоятельство порождает целый ряд специфиче-
специфических особенностей протекания явлений и сильно отличает их
от конвективного теплообмена однофазной жидкости.
17. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ ЖИДКОСТИ
1. Общее описание процесса. Самой характерной осо-
особенностью процесса кипения является образование паровой
фазы — пара. Температура образующего пара — температура
насыщения ts, как известно, определяется внешним давле-
давлением. При заданном давлении температура насыщения любой
жидкости имеет определенное значение, которое остается
неизмененным в течение всего времени кипения.
Равной температуре насыщения обычно принимается и
температура кипящей жидкости. Однако, это не соответст-
соответствует действительности; опыт показал, что кипящая жидкость
всегда несколько перегрета, т. е. ее температура tf выше
температуры насыщения ts. На границе раздела между жидко-
жидкостью и паром всегда имеется некоторая разность темпе-
температур b = tf—ts, значение которой определяется физиче-
физическими свойствами жидкости и интенсивностью парообразова-
парообразования. По величине эта разность невелика; например, при ки-
кипении воды в атмосферных условиях & = 0,4 -г- 0,8° С.
В направлении от свободного уровня к нагретой поверх-
поверхности температура кипящей жидкости почти постоянна (фиг. 60).
Резкое ее возрастание наблюдается лишь в слое толщиной
2~-5мл у нагреваемой поверхности; температура же частиц
жидкости, непосредственно соприкасающихся с поверхностью
нагрева, конечно, равна температуре последней. Сле
124 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [Гл. 5
тельно, в прилегающем к стенке слое жидкость перегрета
относительно температуры насыщения на Д/=^ — tsu зна-
значение Д? получается тем больше, чем больше тепловая на-
нагрузка поверхности нагрева, q ккал/м2 час.
Визуальное наблюдение процесса кипения показывает,
что пузырьки пара зарождаются только на обогреваемой по-
поверхности, где перегрев жидкости наибольший, и только в
оп отдельных точках этой поверхности, называе-
называемых центрами парообразования. Такими цен-
центрами парообразования могут быть лишь бу-
бугорки шероховатости, приставшие частицы
накипи и шлама, а также мельчайшие пузырь-
пузырьки газов, адсорбированных поверхностью и
выделяющихся при нагреве. На необогревае-
мых поверхностях и на твердых частицах в
объеме жидкости пузырьки пара зарождаются
лишь при резком понижении внешнего дав-
давления, когда жидкость оказывается достаточно
перегретой по всему объему.
Далее, опыт показывает, что число дей-
действующих центров парообразования Z опреде-
определяется степенью пе-
перегрева жидкости у
поверхности нагрева,
т. е. температурным
напором kt = tw — fs.
С увеличением А^
число Z увеличи-
Ю9
108
107
106
ЮЗ
102
101
100
Вода
Поверхность
воды S
юо
Пар
Фиг.
0 1 2 з 4 5 б 7 см 8 вается,и процесс ки-
Расстояние от поверхности нагрева пения становится%бо-
лее интенсивным. Эта
зависимость В ОСНОВ-
ном обусловливается
60. Изменение температуры кипящей
воды при подогреве ее снизу
(q= 19 300 ккал\мЧас, tw — 109,1° С).
явлением поверхно-
поверхностного натяжения, возникающим на границе раздела между
жидкостью и паром.
Напомним, что поверхностное натяжение вызывается си-
силой, под действием которой свободная поверхность жидкости
стремится сократиться; эта сила действует по касательной
к поверхности. За единицу поверхностного натяжения прини-
принимают силу, приходящуюся на единицу длины произвольной
линии раздела на поверхности жидкости; с увеличением тем-
температуры поверхностное натяжение жидкости убывает, и при
критической температуре оно становится равным нулю. Из-
Изменение поверхностного натяжения с температурой опреде-
определяется формулой Бачинского:
o = ctf-fy кг\му (I)
§ 17] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ ] 25
где ч'— удельный вес жидкости; y" — удельный вес пара при
температуре насыщения; с — коэффициент пропорциональ-
пропорциональности.
При температуре 20° С поверхностное натяжение воды
а = 0,00745, бензола а = 0,00294, этилового спирта а = 0,00227
и ртути <з = 0,048 кг/м.
Для воды формулу A) можно представить в следующем
виде:
(^^2/ж. B)
Вследствие поверхностного натяжения давление внутри
пузырька пара рг выше давления окружающей его жидкости р.
В условиях равновесия согласно уравнению Лапласа
разность этих давлений определяется следующим образом:
Рг-Р = *р=*9 C)
где а — поверхностное напряжение жидкости; р — радиус кри-
кривизны пузырька.
Очевидно, что существование и рост парового пузырька
возможны лишь в том случае, если Ър^ а и, что в момент
зарождения пузырька радиусом кривизны является радиус р0
бугорка шероховатости, действующего в качестве центра
парообразования.
Так как давлению р соответствует температура насыще-
насыщения ts% а давлению рг — температура tsl = tw = ts + Дt, то
разность дав .ений Ър можно выразить и через Му а именно:
" +
Здесь р' — производная давления по температуре на линии
насыщения; эта производная определяется уравнением Клау-
зиуса-Клапейрона:
_ г»? -т
E)
где г — теплота парообразования; у' — удельный вес жидкости;
Y" — удельный вес пара; Ts — абсолютная температура насы-
l
щения; А = 2 уКкал/кгм — тепловой эквивалент работы.
* Ради упрощения изложения здесь не учтена поправка Томсона,
определяющая зависимость давления насыщенного пара от кривизны по-
поверхности жидкости; для давлений, не очень близких к критическому,
эта поправка незначительна [46].
] 26 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл. 5
Подставляя значение Ьр из уравнения D) в уравнение C)
и определяя минимальный радиус бугорка шероховатости
Po,min> получим:
— _?L_* ft*
Po.min р'Ы ' Ф'
Из уравнений C) и D) следует, что возникновение пу-
пузырька пара возможно лишь в месте наибольшего перегрева
жидкости, т. е. на обогреваемой стенке. В самом деле, чем
меньше р, тем больше Ър, а большему Ьр должно соответ-
соответствовать и большее kt=tw — ts.
Затем из уравнения F) вытекает, что заданному темпера-
температурному напору &t при кипении жидкости соответствует
вполне определенное минимальное значение радиуса пузырька р,
а следовательно, и радиуса бугорка шероховатости р0, на
котором возможно зарождение пузырька пара. Зарождение
более мелких пузырьков невозможно, так как при р <С Ро
давление внутри пузырька должно было бы быть больше
равновесного (о/? > p'&t).
Далее, из уравнения F) следует, что при возрастании М
в качестве центров парообразования начинают действовать
более мелкие бугорки шероховатости, вследствие чего общее
число центров парообразования Z возрастает. Последнее
резко увеличивается также при повышении давления /?, так
как при этом а убывает, а р* возрастает.
О размере бугорков шероховатости, действующих в ка-
качестве центров парообразования, дает представление сле-
следующий расчет при кипении воды в атмосферных условиях.
В этом случае поверхностное натяжение а = 6 10~3 кг/м,
производная jf = (gj = ^Г-О^ = 358 **/*' °С и темпе-
ратурный напор М изменяется в интервале от 5 до 25° С. Под-
Подставляя эти значения а, р' и kt в уравнение F), найдем, что
наименьшие значения радиуса действующих центров парооб-
парообразования изменяются от ро = 6,7-10"^ мм при А/ = 5°С до
Ро= 1,34- 1СГ3 мм при М = 2Ь°С.
Зародившись, пузырьки пара быстро растут и, достигая
некоторого определенного размера, отрываются от поверх-
поверхности и поднимаются вверх, при атмосферном давлении
в среднем со скоростью 0,25 м/сек. Размер их в момент
отрыва определяется взаимодействием силы тяжести, поверх-
поверхностного натяжения и конвекции окружающей жидкости.
Кроме того, явление образования пузырьков пара и отрыв их
от поверхности в большой мере зависит от того, смачивает
жидкость поверхность или не смачивает.
* Точнее, с учетом поправки Томсона
Po,min — p'bf * ^ i1' •
§ 17]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
127
Смачивающая способность жидкости характеризуется
краевым углом б, который образуется между стенкой и сво-
свободной поверхностью жидкости; чем больше 6, тем хуже
смачивающая способность жидкости. Если 0 < 90° (фиг. 61,а),
то жидкость считается смачивающей поверхность; примером
такой жидкости может служить эфир F=16°), керосин
F = 26), вода F=50°) и др. ЕслижеО>90° (фиг. 61,5),
то жидкость считается несмачивающей поверхность, приме-
примером служит ртуть F-= 137°).
На основании теории капиллярности отрывной диаметр d0
паровых пузырьков определяется следующим соотношением:
d0 = 20-6 \/ -1—- мм.
о Г т —т
G)
Для воды эту формулу на основании уравнения B) можно
привести к следующему виду:
v"\ 3
JrLM>.
(8)
Фиг. 61. Форма мениска
и краевой угол 0 при сма-
смачивании {а) и несмачи-
несмачивании (б) поверхности
жидкостью.
При атмосферном давлении (т. е. при ts= 100° С), у'= 958 кг\мъ+
У = 0,58 кг\мъ и d0 = 2,5 мм. Из формулы (8) также следует,
что с увеличением давления отрывной диаметр паровых пу-
пузырьков уменьшается.
Если кипящая жидкость смачивает
поверхность нагрева, то она как бы под-
подмывает паровые пузырьки (фиг. 62,а),
которые в этом случае имеют тонкую
ножку и от поверхности отрываются
легко. Если же кипящая жидкость не
смачивает поверхность нагрева, то па-
парообразование происходит по всей по-
поверхности и пар образуется в виде
пленки. В отдельных местах пар ско-
скопляется в пузыри с широкой ножкой
(фиг. 62,6).
Так как температура кипящей жидкости tf выше темпе-
температуры насыщения ts> то между жидкостью и пузырьком
пара происходит интенсивный теплообмен, за счет которого
рост парового пузыря продолжается и после его отрыва от
поверхности. В зависимости от продолжительности подъема
я степени перегрева жидкости объем пузыря при этом уве-
увеличивается в десятки раз. Некоюрое представление о темпе
роста дает зарисовка с кинематографического снимка
на фиг. 63. Из этой фигуры видно, что при прохождении пути
в 50 мм за четверть секунды объем пузырька увеличивается
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [Гл. 5
в 5-Г-6 раз. На фиг. 64 приведена зависимость d=/(x) для
отдельных пузырьков пара по опытам Л. П. Шамшева [90].
Многократное увеличение объема паровых пузырей после
их отрыва свидетельствует о том, что сообщаемое тепло от
поверхности нагрева передается, главным образом, жидкости,
затем путем конвекции пере-
переносится в объем и далее исполь-
используется при испарении жидко-
жидкости в объем пузырей пара.
Непосредственно же от поверх-
поверхности к пару передача тепла
возможна лишь в период роста
пузырей до их отрыва, fjo вслед-
вследствие малой поверхности контак-
контакта пузырька со стенкой и низкой
теплопроводности пара за этот
передано относительно незначительное
с) 5)
Фиг. 62. Форма паровых пузырьков
на смачиваемой (а) и несмачивае-
мой (б) поверхностях.
период может быть
количество тепла. Следовательно, механизм теплоотдачи при
кипении остается таким же, как и при нагревании однофазной
жидкости, и передача тепла в основном осуществляется пу-
путем конвекции.
Если наблюдать за возникновением, ростом и отрывом
пузырьков на каком-нибудь одном центре парообразования,
мм
SO- — -
40
20\
О
О
0Q
0J725 0.05
о
О./0
о
о
41
0J5
п
о
о
0%20 се/с
0 0
0.00S
0,0/0 0,0/5
Время
0.020 0.025 сек
Фиг. 63. Скорость роста парового пузыря при
кипении воды (/? — 760 мм рт. ст.).
то можно заметить определенную периодичность в протека-
протекании этого явления. С помощью высокоскоростной киносъемки
было установлено, что пузырек водяного пара в месте сво-
своего возникновения остается на поверхности лишь в продол-
продолжение времени та — 0,022 сек. При росте и отрыве пузырька
происходит охлаждение и перемешивание жидкости вблизи
данного центра парообразования. Поэтому следующий пузы-
пузырек пара в эюм центре может зародиться лишь после того,
§ 17]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
129
как снова восстановится необходимый перегрев жидкости, что
продолжается около т2=0,025 сек. Следовательно, полный пе-
период роста паровых пузырей равен т0==т1-4-т2==0,022+0,025—
= 0,047 сек., а частота их появления (или отрыва) U=—¦ =
то
= 2092г/сек*. Чем меньше d0, тем большей/и наоборот: при-
приблизительно (J = -d~. Так как с увеличением давления d0
уменьшается, то частота отрыва пузырьков пара U увели-
увеличивается.
Рост пузырей до от-
рыва и движение их
после отрыва вызывают
циркуляцию и переме-
перемешивание жидкости у по-
поверхности и в объеме
и, таким образом, опре-
определяют собой интенсив-
интенсивность теплоотдачи от
поверхности к жидко-
жидкости. Поэтому при ки-
кипении жидкости в боль-
большом объеме (в усло-
условиях естественной кон-
1
•«И
1
/
!
/ |
О 2 4 6 д 10 12
—*~Т сеп
Фиг. 64. Изменение диаметра парового
пузырька во времени.
векции), чем выше частота отрыва пузырей U и больше
действующих центров парообразования Z, тем интенсивнее
теплоотдача, т. е. тем Вопле коэффициент теплоотдачи а. Так
как значения U и Z зависят только от &t, то и коэффициент
теплоотдачи является функцией М или д.
2. Пузырчатый и пленочный режимы кипения. Типичная
связь между коэффициентом теплоотдачи а и температурным
напором М по экспериментальным данным при кипении
жидкостей в большом объеме в логарифмических координа-
координатах представлена на фиг. 65. В области АВ при малых тем-
температурных напорах и соответственно низких тепловых на-
напряжениях значения коэффициента теплоотдачи невелики и
определяются условиями свободной конвекции однофазной
жидкости (см. гл. 3). При кипении воды в атмосферных ус-
условиях эта область ограничивается температурным напо-
напором Д t = 5° С и соответственно тепловой нагрузкой
q = 5 000 ккал\м}яас.
В области ВС интенсивность теплоотдачи определяется
конвекцией жидкости вследствие роста и движения паро-
паровых пузырей. В этой области с повышением температурного
напора kt коэффициент теплоотдачи а быстро возрастает и
достигает очень высоких значений. Так как интенсивность
* Эги данные получены при кипении роды в атмосферных условиях.
9 М. А Михеев
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл. 5
процесса здесь в основном определяется наличием и движе-
движением пузырьков пара, то рассматриваемый режим кипения
называется пузырчатым.
В качестве примера на фиг. 66 и 67 приведены зависи-
зависимости a=f(q) по опытным данным для воды и бензола
при различных давлениях в области интенсивного пузырча-
пузырчатого кипения. По этим, а также другим аналогичным данным
здесь В = А" ; обе эти величины зависят от рода жидко-
жидкости и давления.
При кипении воды в атмосферных условиях область ВС
ограничивается температурным напором от 5 до 25° С и
тепловой нагрузкой от 5-Ю3 до 1-Ю6 ккал\м2час\ при этом
д коэффициент теплоотдачи
to \ 1 1—тгс—i 71 достигает значения 40000
Ю
/О1
Пузь
(рчатое
/7
в
/
/
/
/
\
/
/
.У
Пленочное
\* ни
ЛА
\
[
пение
V
ю1
ю3
At°C
В точке С происходит
изменение режима кипе-
кипения —при дальнейшем по-
повышении температурного
напора Д t коэффициент
теплоотдачи а резко па-
падает. Это явление обуслов-
обусловливается тем, что с повы-
повышением температурного
напора в области пузыр-
пузырчатого режима кипения
число действующих цен-
центров парообразования не-
непрерывно растет и в кон-
конце концов их становится
так много, что растущие
на них пузырьки пара
сливаются между собой
и образуют паровую плен-
пленку, отделяющую жидкость от нагреваемой стенки. Такой ре-
режим кипения называется пленочным. ^
Устойчивость такой паровой пленки, конечно, незначи-
незначительна; она непрерывно разрывается на части и удаляется
в виде больших пузырей, а на ее месте возникает новая. В
силу этого обстоятельства момент изменения режима кипе-
кипения должен зависеть как от физических свойств кипящей
жидкости, так и от гидродинамической обстановки процесса
и, в частности, от скорости движения кипящей жидкости.
Значения температурного напора, коэффициента тепло-
теплоотдачи и тепловой нагрузки, соответствующие моменту пе-
перехода пузырчатого режима кипения в пленочный, принято
Фиг. 65. Характер изменения теплового
потока и коэффициента теплоотдачи при
кипении воды в зависимости от темпе-
температурного напора (/>=:! ата).
§ 17]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
131
называть критическими. Для различных жидкостей эти
значения различны, например, при кипении воды в условиях
естественной конвекции и атмосферном давлении Д^р =
=23-т-27° С, а = 40 000 ккал\м2час °Cwq
кр
=1 • 106 ккал/мЧас,
а при кипенич бензола в тех же условиях A tKf—47 °C; анр —
= 7500 ккал1м2час°С и Якр = 350-103 нкал!мЧас.
3. Критическая тепловая нагрузка. Установление факта
существования критического температурного напора имеет
3,5
У
бензол
ФИГ. 66. a z= / (#,/?) ДЛЯ ВОДЫ.
5,0 5,5 6,0
1>9Ч
Фиг. 67. aznf(q>p) для бензола.
большое практическое значение. Этот факт может быть ис-
использован для выбора оптимального температурного режима
работы кипятильных или выпарных аппаратов. В этих аппа-
аппаратах тепло передается от одной жидкости с температурой
1г к другой, кипящей при температуре ts. Если увеличить
температуру греющей жидкости, то увеличится общий тем-
температурный напор и количество переданного тепла возрастет.
Однако, так будет лишь до тех пор, пока со стороны кипя-
кипящей жидкости tw—ts<MKp\ при tw — ts^>MKp увеличение
температуры греющей жидкости приводит к резкому сниже-
снижению производительности аппарата, так как при этом пузыр-
пузырчатый режим кипения переходит в пленочный и коэффициент
теплоотдачи со сюроны кипящей жидкости резко умень-
уменьшается. Поэтому температурный режим работы кипятильных
аппаратов должен проверяться самым тщательным образом
как путем расчета, так и путем непосредственного опыта.
9*
132 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл 5
Вместе с этим в практике нередки случаи, когда задан-
заданным является тепловой поток q; такие условия характерны
для работы, например, экранов в топках паровых котлов,
теплообменников с электрическим обогревОхМ и т. п. При
Я^>Якр происходит резкое повышение температуры метал-
металлической стенки до недопустимого предела. Поэтому для рас-
расчета кипятильных устройств наряду с &tKp необходимо знать
и соответствующее ему значение qKpj которое большей ча-
частью является верхним пределом тепловой нагрузки поверх-
поверхности нагрева при кипении.
* Типичная кривая зависимости q =f(t\t) представлена на
фиг. 65. Для различных жидкостей характер этой зависи-
зависимости сохраняется. При ^ = A^ в точке D кривая имеет
максимум, которым и определяется значение критической
тепловой нагрузки q . Последнее очень сильно зависит
от рода жидкости и давления. Так, например, при кипении
в большом объеме и атмосферных условиях имеем такие
данные:
: 1 000'Ю3 ккал\м1 час
: 520-103
380-Ю3
307-10* . и т. д
Конечно, здесь приведены средние значения qKp- в зависи-
зависимости от обстановки протекания процесса они могут быть
и выше и ниже.
По новейшим опытным данным [29;95] с увеличением
давления значение qKp для всех жидкостей сначала резко
возрастает, достигает некоторого максимума, затем падает
и при критическом давлении ркр становится равным нулю.
Если по оси абсцисс вместо давления р отложить значение
— (относительное давление), а по оси ординат вместо q —
Ркр
значение -^Е у т0 зависимость между этими величинами
Яг, кр
является типичной для всех жидкостей (фиг. 68). Здесь
ркр — критическое давление; qpKp —критическая тепловая
нагрузка поверхности нагрева при давлении р\ qhкр — кри-
критическая тепловая нагрузка при /7 = 1 ата. Максимум этой
кривой соответствует следующим значениям переменных
??*?-= 3,0-s-3,5 и -?- = 0,35 ч-0,4.
Ч\, кр "кр
Если эти данные распространить на воду (/?^ = 225 ата),
для воды
. спирта
„ бензола
, я-гептана
Якр
Янр
Якр
Якр
§ 17]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
133
то получим, что наивысшее значение дркр =C-^ 3,5)-106
ккал/!м2час должно быть при р = 80 -т- 90 ата. Для бензола
(рк =49,7 ата)соответственно дркр = A—— 1,3) -106 ккал\м"яас
при /7 = 17 -ч- 20 ата.
4. Обобщенные зависимости. Описанные явления каче-
качественно справедливы для любой жидкости, смачивающей по-
поверхность нагрева. Но имеющиеся в литературе количественные
результаты отдельных опытов непосредственно переносить
на другие жидкости и другие давления нельзя; они спра-
справедливы лишь для тех жидкостей, с которыми проводился
опыт, и для тех условий, какие существовали в опыте. По-
Поэтому такие результаты имеют лишь частный характер. Для
возможности переноса
опытных данных на 4
другие жидкости и дру-
другие давления эти дан-
данные необходимо снача-
сначала обобщить. По этому
вопросу в литературе
имеется много работ и
из них заслужива-
заслуживают внимания работы
М. А. Кичигина [38]
и С. С. Кутателадзе
[51а]. Но из многочис-
многочисленных попыток в этом
направлении наиболее
строгим и физически
обоснованным является
обобщение Г. Н. Кру-
жилина [46].
Теплоотдача при кипении жидкости является очень слож-
сложным процессом. Поэтому при математическом описании этого
процесса целесообразно сначала рассмотреть условия тепло-
теплоотдачи при действии на поверхности лишь одного центра па-
парообразования. В этом случае он описывается системой
дифференциальных уравнений, подробно рассмотренных в § 8.
Эту систему необходимо только дополнить уравнением
движения парового пузырька и уравнением увеличения
объема пузырька вследствие испарения жидкости с его по-
поверхности.
Затем должно быть учтено взаимное влияние центров па-
парообразования, что можно сделать на основе приведеякых
выше- уравнений C -=- 6).
Из системы указанных уравнений Г. Н. Кружилин полу-
получил критерии подобия и составил из них критериальные
уравнения. На основе анализа и обобщения опытных данных
/
/
/
7
#
—
i
\
\
\
!
\
>
\
\
0,2 0,4 0,6 0,8
Фиг. 68. qPtKplqhKp=f (Р1ркр); характер
изменения функции от давления.
|34 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [Гл. 5
эти критериальные уравнения могут быть представлены в
следующем виде:
для коэффициента теплоотдачи
г-°'ъ-Кд0'7 •/(„'* A0)
и для критической тепловой нагрузки
Кя= 995Рга5.ДГ~0'66- Аг'\ A1)
где Nu = ^ критерий Нуссельта;
Рг = ~а—критерий Прандтля;
Аг=^? •-—г-1 критерий Архимеда;
KQ=^- • т ~ТТ -Я—критерий, определяющий число дейст-
действующих центров парообразования;
Ки — \, • -с^- • -rzr77 — критерий, определяющий частоту от-
отрыва пузырьков.
В качестве определяющего размера здесь принята вели-
величина 8 = |/ 1 , пропорциональная d0; физические пара-
v Y — f
метры рабочих жидкостей отнесены к жидкой фазе при
температуре насыщения ts.
Критериальные уравнения A0) и (И) применимы при кипе-
кипении в большом объеме в условиях естественной конвекции
и справедливы для всех жидкостей, смачивающих поверх-
поверхность нагрева, и для любого давления вплоть до критиче-
критического. Эти уравнения представляют большой интерес, так
как они показывают реальную возможность обобщения опыт-
опытных данных по таким сложным процессам, как процесс ки-
кипения. В дальнейшем они, несомненно, будут уточнены и
распространены на процессы кипения в трубах как в условиях
естественногт, так и вынужденной циркуляции жидкости.
Если критериальные уравнения A0) и A1) развернуть и
представить их в размерном виде, то получим следующие
две зависимости:
для коэффициента теплоотдачи
(v'V \ 0,033 /y'\V» ^0,8 „0,7
7^') -(V) • ^Ьс1тГ-ккал1м*час°С
A2)
§ 17]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
135
и для критической тепловой нагрузки
?.,= 14-10» X°'5fr'-^-^f^-'
A3)
Здесь а я q представлены в виде зависимости только от
физических параметров. Поэтому, имея надежные данные по
4
3
2
ю5
8
§ 3
IV
* 8
& 6
5
4
3
2
w3
Q
6
5
L
/
/
/
/ /
-/ 7
/ /
/ /
/ /
__, —
¦¦—'
I
w
/~—
/
/ /
/ /
-'—* ~ ~~
/
A"
/ (\ /
/
/
/ /
/
/
У,
\
I
и
/
/ /
/
y~
/
у
4
/
/
/
/
Y~
Ay
v у
/
У
I
у
^
о л
/,
—/
/
J
У
W
7-
/
M/
7
y_
V)
<
у
у
y
у
/
-^
zi
/
у
ж'
by
/
/
/
у
/
<-
у
'/!
V-
у
у
у~
М v
\
л
oc =f(ut,p)
J 4 5" 6 8 10
20 30 40
Фиг. 69. а = / (Д^,/?) для воды по формулам A2) и A3).
физическим параметрам, по этим формулам можно для лю-
любой жидкости и любого давления подсчитать а и q , а так-
Для воды такие расчеты произведены и представлены
графически на фиг. 69 в виде зависимости а=/(д^, /?) и на
фиг. 70 — в виде зависимости а =/(<?, р). Как иидноиз этих
графиков, с повышением давления коэффициент теплоотдачи
возрастает, критический температурный напор уменьшается,
а критическая тепловая нагрузка сначала до /7 = 80—100 ата
возрастает, а затем резко уменьшается, стремясь к нулю
при р = р Изменение значений q Мкп и ап от давле-
ния приведено отдельно на фиг. 71.
]3б ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл. 5
На основание этих графиков для давлений от /7 = 0,2 до
/7=100 ата для коэффициента теплоотдачи при кипении
воды можно рекомендовать следующие расчетные формулы:
или
,0'7 ккал\мЧас0С
а = 22 • р0>58 • U2'33 ккал\мЧас °С.
A4)
A5)
Такие простые и удобные для расчета формулы мож-
можно получить из уравнений A2) и A3) для любой жидкости.
10s
-
-
-
-
>
У
у
У
у4
у
у
У
У
Кипение воды в боль
уУ у
у <у
У У У
'У у
' .У У
X
<' 1
У
у
у
У
У ,
/
' У
у
у
У)
А
1
у
у
У
у
у1
у
у
у
*—
у
у*
У
у
у
у
у
у
у
Л
у
у
у
у*
том объеме
f
уЛ <$^~
у у
s^y<(&A
ууф/
'ж/
У уУ
<>' У
у
j
У
А
У{
1
у
у
у
h
Г
"ZL
у
у
У
У
у
у
—,
у
у
у
у
У
у^
jy
У
/
/
t''ry>l
¦^
?* угА
/ *Ъ
*/ v
Для р • Ц2 -ЮОата
1
1
6 8 Ю* 2 3 4 6 8 Ю5 2
Фиг. 70. a — f(q,p) для воды по формулам A2) и A3).
6 8 106 2 3 4
q ннал/м2 час
5. Зависимость теплоотдачи от различных факторов»
а) Влияние рода жидкости. Опыт показывает, что для
различных жидкостей интенсивность теплоотдачи при кипе-
кипении различна. Это различие, как это следует из уравнений
A2) и A3), в основном определяется физическими парамет-
параметрами жидкости. Изменением этих параметров от темпера-
температуры обусловливается и зависимость теплоотдачи от давле-
давления. Поэтому очень важно знать роль и значимость каждо-
каждого параметра в изучаемом процессе.
8 17]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
137
Опытным путем установить влияние какого-либо одного
параметра независимо от других практически невозможно.
Но, как было сказано в § 10, это можно сделать на основе
анализа обобщенной зависимости, описывающей процесс; та-
такие зависимости теперь у нас есть и для процесса кипения
[см. уравнения A0) и (И)].
В самом деле, из уравнения A2) следует, что на интен-
интенсивность теплоотдачи наибольшее влияние оказывает тепло-
тепловая нагрузка поверхности нагрева, удельный вес кипящей
жидкости и ее теплопроводность; с ростом этих величин
коэффициент теплоотдачи увеличивается. Точно так же иа
ои
40
30
20
^10
*w
^ 5
0
-У-
-
У
\ !
Но
У*
0,1 0,2 0,5 ;
да ои
—"¦^,
,.v
At
i
f |
>
?"^—
111 1
f(p)
1——
—¦—~
1
1
L
}\
1—н-
\ |!
I
\ i
\|
I!
U
i!
5 10 20 50 100 200 30
p arna
Фиг. 71. Изменение qKp, aKp, MKp в зависимости or давления для воды
по формулам A2) и A3).
уравнения A3) следует, что критическая тепловая нагрузка в
первую очередь определяется разностью удельных весов
жидкости и пара, коэффициентом теплопроводности жидкости,
абсолютной температурой кипения, теплотой парообразова-
парообразования и удельным весом пара; с ростом этих величин крити-
критическая тепловая нагрузка возрастает. -
Однако, все эти выводы справедливы лишь для жидкостей,
смачивающих поверхность нагрева. Если жидкость не сма-
смачивает поверхность, то процесс кипения протекает по-иному.
В этом случае парообразование происходит на всей поверх-
ности нагрева и пар образуется в виде пленки. Вследствие
высокого термического сопротивления паровой пленки ин-
интенсивность теплоотдачи при этом незначительна. В част-
частности, для ртути согласно опытам М. А. Стыриковича и
J38 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл. 5
И. Е. Семеновкера [81] коэффициент теплоотдачи получается
в Ю-г-20 раз ниже, чем для воды при одних и тех же зна-
значениях тепловой нагрузки поверхности нагрева и давления.
Правда, такая разница получается не только за счет отсут-
отсутствия смачиваемости поверхности ртутью, но и за счет фи-
физических параметров.
б) Вл ия ни е формы и размеров поверхности.
Форма и размеры поверхности нагрева, а также высота слоя
жидкости над нагреваемой поверхностью на интенсивность
теплоотдачи практически не влияют, если только размеры
поверхности нагрева и высоты слоя жидкости больше от-
отрывного диаметра пузырьков пара, т. е. больше 4—6 мм.
в) Влияние выделения газов. При нагревании^ с
поверхности в виде пузырьков начинают сильно выделяться
адсорбированные газы. При кипении, т. е. при наличии пере-
перегрева жидкости у стенки пузырьки газов становятся центра-
центрами парообразования. Благодаря этому в первое время рабо-
работы поверхности процесс парообразования протекает весьма
интенсивно. Но с течением времени число таких центров па-
парообразования уменьшается и интенсивность теплоотдачи
-снижается. Через несколько часов непрерывной работы по-
поверхности, когда выделение газов прекращается, процесс
стабилизируется. В этом случае число действующих центров
парообразования, а следовательно, и интенсивность теплоот-
теплоотдачи, определяется лишь состоянием самой поверхности на-
нагрева. При расчете промышленных аппаратов надо пользо-
пользоваться лишь такими стабильными значениями коэффициента
теплоотдачи.
г) Влияние материала поверхности нагрева.
Довольно широко распространено мнение, что на интенсив-
интенсивность теплоотдачи при кипении большое влияние оказывает
материал поверхности нагрева, поэтому при описании опы-
опытов всегда отмечают, с какой поверхностью производился
опыт. С целью проверки этого положения в ЭНИН Акаде-
Академии наук были проведены специальные опыты с различными
материалами [1.J Из опытов оказалось, что некоторое влия-
влияние материала на коэффициент теплоотдачи наблюдается
лишь при малых тепловых нагрузках.
При больших же тепловых нагрузках (<7>1 • Ю5 ккал\мНас)
материал поверхности нагрева никак не сказывается ни на
закономерности изменения коэффициента теплоотдачи, ни на
значении критической тепловой нагрузки. Указанное выше
ошибочное мнение установилось, повидимому, на основе не-
незакономерного сопоставления между собой опытных данных,
полученных в различной обстановке.
д) Влияние шероховатости поверхности. Так
как бугорки шероховатости являются местом зарождения
Жаровых пузырьков, то шероховатость нагреваемой поверх-
¦S 17]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
139
ности определяет число действующих центров парообразо-
парообразования.1 При одинаковом д/ на шероховатых поверхностях
кипение протекает интенсивнее, чем на гладких. Однако,
вследствие окисления, загрязнения и отложения накипи раз-
различие между шероховатыми и гладкими^поверхностями со вре-
временем сглаживается. Независимо от материала и начального
состояния очень скоро поверхность приобретает „собствен-
„собственную' шероховатость, которая в основном определяется качест-
качеством кипящей жидкости. Сле-
Следовательно, в промышлен-
промышленных аппаратах влияние об-
обработки и начальной шеро-
шероховатости поверхности —
явление временного характе-
характера и со временем оно пре-
прекращается.
е) Кипение в тру-
трубах. Выше были описаны
условия и закономерности
протекания процесса тепло-
теплоотдачи при кипении в боль-
больших объемах при естест-
естественной конвекции кипящей
жидкости. При протекании же
процесса кипения в ограни-
ограниченном объеме, например, в
трубе, описанные выше ус-
условия остаются в силе, но
вместе с этим появляется и
ряд новых факторов. Разме-
Размеры объема, а в случае труб
их расположение имеют при
этом большое, а иногда и
решающее значение, так как
эти факторы сильно влияют
на характер и скорость
Фиг. 72. Характер движения паро-
пароводяной смеси в трубах.
движения кипящей жидкости.
При этом большое значение должно иметь паросодержа-
ние жидкости. На основе исследований С. И. Костерина [44]
оказалось, что для различных соотношений содержания воды
и пара характер движения пароводяной смеси получается
различным: то в виде однородной эмульсии, то в виде двух
самостоятельных потоков воды и пара (фиг. 72). При этом
в одних случаях вода движется по периферии у стенки, а
пар — в центральной части трубы; в других получается раз-
раздельное движение— жидкость в одной, а пар в другой части
1 Здесь имеется в виду „микрошероховатость", когда высота бугорков
>олее 5—7 микрон.
не более
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл 5
трубы. Все это должно иметь очень большое влияние на ин-
интенсивность теплоотдачи при кипении.
Вследствие сложности гидродинамической обстановки,
наши знания по процессу кипения в трубах еще далеко не
достаточны и пока не могут быть обобщены. Поэтому рас-
расчет коэффициента теплоотдачи и критической тепловой на-
нагрузки при кипении жидкости в трубах следует производить
лишь по непосредственным (частным) данным, полученным
из опытов с такими же жидкостями и в соответствующих
условиях.
В случае же отсутствия необходимых данных порядок
искомых величин (а и qKp) можно получить на основе рас-
расчета по формулам A2) и A3). Строго говоря, эти формулы
применимы лишь для расчета процесса кипения в большом
объеме, но для ориентировочных расчетов их можно при-
применить и для расчета процесса кипения в трубах, тем более,
если других данных совсем нет.
Пример 21. Определить тепловую нагрузку q в варочном котле при.
/7=10,2 ата и Д?= Ьш — ^=12° С и найти для этих условий значения
дкр и Мкр.
Сначала по формуле A5) определяем а:
а — 22.ро,58.д^зз= 22-10,20,58.122,33 = 22.3,85-325= 28 000 ккал/мЧас °С
Затем, умножая а на At, получим д:
д = а-Д?= 28 400-12 = 340 000 ккал\м* час.
Значение дкр определяется по формуле A3); все физические параметры в
этой формуле отнесены к температуре насыщения при р = 10,2 ата. Из
табл. 39 (см. приложение) имеем:
ts= 180° С; Х = 0,58 ккал\м час°С; f~ 885,9 кг/м*\ -у" = 5,16 кг/л&;
7^ = 453° К; г = 481 ккал{кг\ с =1,057 ккал\кг°О, а = 0,0043 кг\м.
Подставляя эти значения в формулу A3), получим:
лл лм О,580'5(886,9 — 5,1бI3/24E,16-481-453I3 0,00431/24
q — 1 Л , 1 Q3 j ^
*кр RQf\ CpO/24 I 0^7^/^
лл о 0,762-39,0.106,5.0,795
= 14-103 leVi Q1 =5=2,3-106 ккал\м* час.
Подставляя найденное значение дкръ формулу A4), определим значе-
ние акр :
анР = 2,53-р°'т • д°к>7р = МО» ккалШ* час °С
и, наконец, деля дкрна акр, найдем \tKp:
В данном случае все искомые величины можно было определить по диа-
диаграммам фиг. 69, 70 и 71.
§ 18]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
141
18. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРОВ
1. Капельная и пленочная конденсация. Если пар со-
соприкасается со стенкой, температура которой ниже темпера-
температуры насыщения, то пар конденсируется, и конденсат осе-
оседает на стенке. При этом различают два вида конденсации:
пленочнуюу когда конденсат осаждается в виде сплошной
«ленки, и капельную, когда конденсат осаждается в виде от-
отдельных капелек (фиг. 73).
Капельная конденсация
возможна лишь в том слу-
случае, если конденсат не
смачивает поверхность
нагрева (охлаждения). Ис-
Искусственно капельная кон-
конденсация может быть по-
получена путем нанесения
на поверхность тонкого
слоя масла, керосина или
жирных кислот или путем
примеси этих веществ к
пару. При этом поверх-
поверхность должна быть хорошо
отполирована. При кон-
конденсации же чистого пара
смачивающей жидкости
на чистой поверхности
всегда получается сплош-
сплошная пленка.
Несмотря на такие, ка-
казалось бы, определенные
условия возникновения
того или иного вида кон-
конденсации, никогда уверен-
уверенно нельзя сказать, какого вида конденсация получается в
промышленных аппаратах — конденсаторах. Возможны случаи
и смешанной конденсации, когда в одной части аппарата
получается капельная, а в другой — пленочная конденсация.
В большинстве случаев наблюдается пленочная конденсация,
а при значительных скоростях пара (до>10 м\сек) она имеет
преимущественное значение. Таким образом, капельная кон-
конденсация— явление случайное и весьма неустойчивое. По-
Поэтому ниже подробно рассматривается лишь процесс тепло-
теплоотдачи при пленочной конденсации.
2. Теория пленочной конденсации. Все тепло, выделив-
выделившееся при конденсации пара, должно пройти к стенке через
пленку конденсата. Если движение жидкостной пленки —
ламинарное, то перенос тепла через нее осуществляется
Фиг. 73. Капельная конденсация на по-
поверхности, смоченной керосином.
142 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл.
лишь путем теплопроводности. Пусть температура частиц
конденсата, соприкасающихся со стенкой, равна температу-
температуре стенки tW9 а частиц, соприкасающихся с паром, — тем-
температуре конденсации пара ts9 причем эти граничные темпера-
температуры остаются постоянными по всей поверхности. Если X.
коэффициент теплопроводности конденсата и 8^ толщина слоя
в сечении х (фиг. 74), то количество тепла, переданного еди-
единице поверхности, определяется следую-
следующим выражением:
qx=j-x(ts — tw) тал/мЧас. (а)
Деля количество переданного тепла qx
на теплоту испарения г, получим коли-
количество образовавшегося конденсата:
= "г = Ь- 7
(Ь)
С другой стороны, количество пере-
переданного тепла можно определить по фор-
формуле Ньютона:
(с)
Из сопоставления формул (а) и '(
имеем:
ах = Л ккал\м2 час °С.
Фиг. 74. Пленочная
конденсация на верти-
вертикальной стенке. Следовательно, определение коэффи-
коэффициента теплоотдачи сводится к опреде-
определению толщины слоя конденсата о^, которая может быть по-
получена из анализа условий его течения.
Ниже приводится вывод Нуссельта для плоской верти-
вертикальной стенки (фиг. 74). Ось х расположена в плоскости
стенки и направлена вниз, ось у направлена перпендикуляр-
перпендикулярно к стенке. Выделим из слоя элементарный объем со сто-
сторонами dx9 dy и 1. Координаты этого элемента х и у, объем
его dv = dxdy-\ и вес dG^=.^dxdy-\. На выделенный эле-
элемент жидкости действуют две силы: сила трения dsdx>l и
сила веса dG=.^dxdy\. Равнодействующая этих сил должна
равняться произведению из массы элемента на ускорение.
Но если последним пренебречь1, то равнодействующая будет
равна нулю, т. е.
1 В специальном исследовании Г. Н. Кружилин [45] показал, что та-
такое пренебрежение вносит незначительную погрешность.
§13] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ 14$
ИЛИ
ds = —-\dy кг/м2. (е)
Согласно закону Ньютона
где wx—скорость движения конденсата в направлении оси
х, м/нас; I* — вязкость жидкости, кг час/м2.
Дифференцируя уравнение (f) по у, получим:
ds<
dy~V dy* '
Из (е) и (g) следует, что
Полагая ^== const и произведя интегрирование, получим:
^ 0)
Постоянные интегрирования Сг и С2 определяются из гра-
граничных условий.
При у = 0 wx=0 и С2 = 0.
При j; = 8^
откуда Cj = - 8^#
Подставляя эти значения Сг и С2 в уравнение (i), полу-
получим закон распределения скоростей в слое конденсата:
(j)
Средняя скорость wx слоя в сечении х равна:
Количество жидкости GX9 протекающей в час через сече-
сечение х, при ширине плиты, равной единице, определяется
следующей формулой:
Ох = wjox. 1—т3 — Агг7 час. A)
144 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [Гл. 5
Следовательно, через сечение, лежащее ниже на величи-
величину dxf жидкости протекает больше прежнего на величину
dGx:
(m)
Этот прирост восполняется за счет конденсации и со-
согласно уравнению (Ь) может быть выражен следующим об-
образом:
dGx=±lT{ts-lw)dx. (n)
Приравнивая (т) и (п) друг к
другу, имеем:
l.b=bdx=U*dbx. (о)
г
0,4
0,6
0,8
to
/—
\&
/
/
/
п п
\\
4-
пег п
1
1
4 Пл
Интегрируя это уравнение, по-
получим:
(Р)
0.3*
4
Так как при л;=0 8 = 0, то и
Определяя о^ из уравнения (р),
окончательно получим:
8.=
у мм
= *f4kiix(ts
M #
Фиг. 75: Распределение ско- . Изменение толщины пленки в
ростей в пленке конденсата. Функции от х согласно этой формуле
, ... ^^ , представлено на фиг. 75. На сече-
сечениях, обозначенных пунктиром, показана компонента скорости
wx согласно уравнению (j).
Подставляя теперь выражение для Ьх из уравнения (q) в
уравнение (с), получим значение коэффициента теплоотда-
теплоотдачи ал: .
шал/мЧас°С.
A6)
ts — tw)
Среднее значение коэффициента теплоотдачи для верти-
вертикальной стенки и вертикальной трубы высотой Н определя-
определяется следующей формулой:
я
а=1 Га^ = ^7^^ — 0
Н ' 3 У А^НЫ
о
где M = ts — tw °C и А=
ИМ
.у A7)
§ 18] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ J45
Полученная формула A7) применима для паров любой
жидкости. Значения X, у и р выбирают по средней темпера-
температуре пленки tm, а значение г — по температуре конденса-
конденсации ts.
Вследствие принятых упрощающих предпосылок1 приве-
приведенное решение является приближенным. Именно так мы и
должны расценивать теорию Нуссельта, пока она не будет
подтверждена опытом. При сопоставлении же с опытом оказы-
оказывается, что общую закономерность теория отражает пра-
правильно, но действительные значения коэффициента теплоот-
теплоотдачи получаются приблизительно на 20—22% выше, чем по
формуле A7).
В объяснение причины такого расхождения между тео-
теорией и опытом можно привести соображения акад. П. Л. Ка-
Капицы [30], который показал, что при течении тонкой жидко-
жидкостной пленки необходимо учитывать поверхностное натя-
натяжение, которое Нуссельтом не было учтено. В этом случае
более устойчивым является волновое движение. Эффектив-
Эффективная теплопроводность такой пленки на 21% больше, чем ла-
ламинарной.
Следовательно, если внести зту поправку, то согласован-
согласованность теории с опытом получается хорошая, а это означает,
что принятые упрощающие предпосылки в основном соот-
соответствуют действительности. Некоторое расхождение оста-
остается лишь для высоких труб, и оно тем больше, чем выше
труба (стенка). Однако, это расхождение обусловливается,
повидимому, тем, что в нижней части высоких труб вслед-
вследствие накопления значительного количества конденсата тече-
течение становится турбулентным, и термическое сопротивление
пленки при этом резко уменьшается. Для учета этого явления
имеется специальная теория [16], однако эта теория нужда-
нуждается еще в дальнейшем развитии и опытной проверке.
Теперь остается выяснить еще один вопрос. В теории
Нуссельта физические параметры отнесены к средней темпе-
температуре пленки tm = 09b(tw + ts) и принимаются постоянными.
Спрашивается, влияет ли на теплоотдачу зависимость этих
параметров от температуры?
К. Д. Воскресенский [12] предложил теоретическое реше-
решение этой задачи, которое на фиг. 76 представлено в виде
графика. Здесь по оси ординат отложено отношение коэф-
1 Эти предпосылки таковы: течение пленки имеет ламинарный харак-
характер; силы инерции, возникающие в пленке, пренебрежимо малы по срав-
сравнению с силами вязкости и веса; конвективный перенос тепла в пленке,
а также теплопроводность вдоль нее малы по сравнению с теплопровод-
теплопроводностью поперек пленки; трение конденсата о пар отсутствует; темпера-
температура внешней поверхности пленки равна температуре насыщенного па-
пара; удельный вес и коэффициенты теплопроводности и вязкости конден-
конденсата от температуры не зависят.
10 М. А Михеев.
146 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл. 5
фициентов теплоотдачи, вычисленных с учетом и без учета
зависимости физических параметров от температуры ajaNf по
оси абсцисс—значение p,/i*w, а значение Xe/X^ взято в каче-
качестве параметра. Из графика видно, что в общем случае влия-
влияние зависимости физиче-
физических параметров от тем-
температуры, безусловно,
есть и при резком изме-
изменении значений X и (х раз-
разница в коэффициентах те-
теплоотдачи а и aN полу-
получается значительной. Од-
Однако в реальных условиях
конденсации температур-
температурный напор обычно не пре-
превышает 50° С. В этих усло-
условиях для водяного пара,
например, 0,6 < у Xw< 1,2
Фиг. 76. Изменение коэффициента тепло- и 1 <С \^J\^W <C 0,3. Этим
отдачи при конденсации пара в зависи- величинам на фиг. 76СООТ-
мости от изменения ) и и. с температу- ^
рой (по решению К. Д. Воскресенского), ветствует довольно узкая
область (заштрихована),
в пределах которой отклонения от теории меньше 3%, что
для технических расчетов вполне приемлемо.
Весь вывод, приведенный выше для вертикальной стенки,
применим и для наклонной. При этом в уравнение (е) вой-
войдет лишь вертикальная составляющая силы тяжести; если
ф— угол наклона стенки к горизонту, то вместо уравнения
(е) следует написать:
0,9
ds-
= 0.
Тогда расчетная формула для коэ(]
принимает следующий вид:
зициента теплоотдачи
= аеер ' у Sin ф
(Г)
где а — коэффициент теплоотдачи для вертикальной стенки.
Поверхность горизонтальной трубы можно рассматривать
состоящей из небольших плоских элементов с различным
углом наклона ф к горизонту. Егли произвести интегрирова-
интегрирование по ф (от 0 до 180°), то .расчетная формула принимает
следующий вид:
а = 0,72 л/ZAl ккал\м2 час °С, A8)
.А. ккал /ж2 час °С,
где d—диаметр трубы, м.
§ 18]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
147
Мы видели, что к формуле A7) для вертикальной стенки
(трубы) существенной оказалась лишь поправка на волно-
волновое течение пленки. На горизонтальные трубы эту поправ-
поправку распространять нельзя, потому что вследствие малой
протяженности пленки волновое течение здесь мало вероятно.
Следовательно, формулу A8) в расчетах можно применять
без каких-либо поправок; опыт подтверждает это положение.
Фиг. 77. Nuz=zf(Ga-Pr-K) при конденсации паров.
/--для вертикальных труб; 2—для горизонтальных труб.
3. Обобщенная зависимость. Задачу о теплоотдаче при
конденсации пара можно решить и на основе теории подобия
(§ 9). Так как рассматриваемый процесс в основном опреде-
определяется условиями переноса теп/а через пленку конденсата,
то с учетом упрощающих предпосылок (см. сноску на
стр. 145) он может быть описан системой следующих урав-
уравнений (§ 8):
а) уравнения теплообмена аМ = — ^(ду) '
^ dt дЧ
б) уравнения теплопроводности w-^ = a-g^;
в) уравнения движения [уравнение (h)] ^=~?-;
г) уравнения теплового баланса, учитывающего изменение
состояния на границе перехода паровой фазы в жидкую
ю*
148 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл. 5
Из уравнения (а) имеем критерий у = Nu.
IS)t
Из уравнения (б) — критерий ~ = Pe = Re-Pr.
Из уравнения (в) — критерий^ = — = — . -^
Из уравнения (г) — критерии -^у = — • —
Так как при ламинарнсм режиме характер движения жидко-
жидкости не зависит от скорости, а следовательно, и от крите-
критерия Re, то критериальное уравнение для теплоотдачи при
конденсации пара будет иметь такой вил:
Nu=f(Oa, Pr, К), A9)
где
Такую же зависимость мы получим и из уравнений A7)
и A8), если их привести к безразмерному виду, а именно:
Num = c{Ga.Pr-Kfib. B0)
Для вертикальных труб с=1,15, а для горизонтальных
с —0,72; в качестве определяющего геометрического раз-
размера для вертикальных труб берется их высота Я, а для гори-
горизонтальных—диаметр d.
Из решения Нуссельта вид функции уже известен, кри-
критерии Ga, Pr и К входят в виде произведения.
Таким образом, в общем случае Nu=f(Ga-Pr-K); имен-
именно в такой обработке на фиг. 77 представлены результаты
опыта. Здесь по оси абсцисс отложено значение \g(Ga-Pr-K),
а по оси ординат — значение \gNu; точками нанесены
опытные данные, а линиями—рассчитанные данные по фор-
формуле B0). Из фиг. 77 видно, что для горизонтальных
труб согласованность получается очень хорошая. Для
вертикальных труб закономерность !/4 степени подтвержда-
подтверждается лишь до значения аргумента Ga-Pr-K= Ю15, для боль-
больших значений аргумента показатель степени меняется с 74
на Уз-
Итак, на основе анализа опытных данных для теплоот-
теплоотдачи при конденсации паров мы имеем следующие зависи-
зависимости:
§ 18]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
149
для горизонтальных труб
Num =0,72(Ga-Pr-K)U9
для вертикальных труб
при (Ga-Pr>K)<\015 Num = \il5(G
B1)
B2)
при {Ga-Pr-К) >Ю15 Nurn^0i0Q8(Ga'Pr-K)U B3)
4. Расчетные формулы. Из вышеизложенного следует, что
с учетом поправки на волновое течение пленки теория Нус-
сельта хорошо согласуется с опытом. Поэтому вытекающая
''0 4-0 80 120 160 200 240 280 320
Фиг. 78. Yr=zf(ts) и b=f(tm) для водяного пара.
из теории формула B0) может быть положена в основу прак-
практических расчетов теплоотдачи при конденсации чистых па-
паров. При этом формулу удобно представить в следующем
виде:
а = с- j^-3.^== ккал1м*час°С. B4)
Такая разбивка целесообразна потому, что значение пер-
первого корня j/L_? берется по средней температуре плен-
пленки tm — 0,5 {ts-\-tw), а значение второго \fr — по темпера-
температуре насыщения ls. Для воды значения этих величин приве-
приведены на фиг. 78 и в табл. 47 (см. приложение); для вертикаль-
вертикальных труб с =1,15 и 1 = НУ а для горизонтальных с = 0,72 и
150 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [Гл. 5
\
N
\
\
\
-Л
V
— —
/
у
у
75 50
Вверх
25 О
25
Эта формула применима для различных паров и охваты-
охватывает собой большинство встречающихся в практике случаев.
При капельной, а также в случае пленочной конденсации,
но при турбулентном течении пленки, расчет по формуле
B4) дает минимальное значение коэффициента теплоотдачи;
в действительности оно выше.
Так как формула B4) справедлива при конденсации чи-
чистого пара и на чистой поверхности, то при определении
значения коэффициента теплоотдачи, по возможности, необ-
необходимо учитывать ряд дополнительных обстоятельств, влия-
влияющих на теплоотдачу.
4гс—i 1 1 т 1—л4 а) Влияние скоро-
скорости и направления
течения пара. Форму-
Формула B4) строго справедли-
справедлива для неподвижного пара
или, когда скорость его те-
течения мала, w ^Юм/сек.
При значительных скоро-
скоростях между паром и жид-
жидкой пленкой возникает
трение. Если движение
пара совпадает с направ-
направлением течения пленки,
то вследствие трения ско-
скорость течения пленки уве-
увеличивается, толщина ее
уменьшается и коэффи-
коэффициент теплоотдачи возра-
возрастает. При движении же
пара снизу вверх, т. е. в обратном направлении, течение
пленки тормозится, толщина ее увеличивается и коэффициент
теплоотдачи уменьшается. Однако, так явление протекает
лишь до тех пор, пока сила трения не превысит силы
тяжести. После этого пленка увлекается вверх и срывается
с поверхности; при этом с увеличением скорости пара
коэффициент теплоотдачи растет. О характере влияния
скорости и направления течения пара на теплоотдачу дают
представление кривые на фиг. 79, которые также показы-
показывают, что при малых давлениях влияние скорости пара
невелико, но с увеличением давления оно очень сильно воз-
возрастает.
б) Влияние состояния поверхности. Теплоотда-
Теплоотдача при конденсации пара очень сильно зависит от состояния
поверхности. Если поверхность шероховата или покрыта
слоем окисла, то вследствие дополнительного сопротивления
течению пленки толщина ее увеличивается, а коэффициент
теплоотдачи при этом снижается на 30% и более. Здесь
w м/сек
50
Вниз
Фиг. 79. Изменение коэффициента тепло-
теплоотдачи при конденсации в зависимости
от скорости и направления движения
пара при различных давлениях.
§ 18]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
151
большое влияние оказывает также термическое сопротивле-
сопротивление оксидной пленки на поверхности.
в) Влияние перегрева пара. В случае конденсации
перегретого пара необходимо учитывать теплоту перегрева
Qn=cn(tn—ts) ккал\кг и вместо теплоты парообразования г
в расчетную формулу следует подставлять значение г' = г +
\qn, где tn — температура перегретого пара, ^ — темпера-
температура насыщения и сп — теплоемкость перегретого пара. За
разность температур при этом
попрежнему принимается &t=
—ts—1w ^a практике такой
способ расчета оказался наибо-
наиболее приемлемым.
Движение
водяного пара
а тепла
х
Пленка конденсата
Фиг. 80. Теплоотдача насыщенного и
перегретого пара при пленочной кон-
конденсации.
Фиг. 81. Характер изменения пар-
парциальных давлений пара и возду-
воздуха, а также температуры пара в
конденсаторе.
Если температура стенки ниже температуры насыщения,
то процесс конденсации перегретого пара протекает так же,
как и насыщенного. Конечно, это не значит, что перегретый
пар сразу становится насыщенным во всем объеме; насы-
насыщенным пар становится лишь у стенки по мере его охлаж-
охлаждения, а вдали от стенки он может и будет оставаться пере-
перегретым.
Так как f > г, то из формулы B4) следует, что при кон-
конденсации перегретого пара теплоотдача несколько выше, чем
при конденсации насыщенного. Специальные опыты Гнама
[99] подтверждают это положение как для капельной, так
и для пленочной конденсации (фиг. 80). Однако, разница не-
невелика, составляя всего лишь около 3%; в практических
расчетах ею вполне можно пренебречь.
г) Влияние содержания в паре неконденси-
неконденсирующихся газов. При наличии в паре воздуха или других
неконденсируюш их газов теплоотдача при конденсации сильно
снижается, Это происходит потому, что на холодной стенке
152 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [Гл. 5
конденсируется только пар, а воздух остается. При отсут-
отсутствии конвекции с течением времени воздух скопляется около
стенки и оказывает значительное препятствие продвижению
пара к стенке.
В самом деле, на основании закона Дальтона , общее
давление смеси р0 составляется из парциального давле-
давления пара рп и парциального давления воздуха рв, т. е.
в- Вследствие конденсации пара рп у стенки меньше,
0,6Л1
0,2
1
\ •
°\
*\
-
-
1
1
<
о
ы i
1
I
О 12 3 4 5 6 7 8
Фиг. 82. Относительное изменение коэффициента тепло-
теплоотдачи при конденсации в зависимости от содержания
воздуха в паре.
чем в остальном объеме. Поэтому в направлении к стенке
рп непрерывно падает, и чем ближе к стенке, тем быстрее,
а рв, наоборот, возрастает (фиг. 81). Следовательно, у стенки
получается большая концентрация воздуха, которую можно
отождествить со слоем, через который молекулы пара про-
проникают лишь путем диффузии.
Следствием этих явлений получается также снижение
температ)фного напора Д^ = 4—*»> так как температура
смеси всегда равна температуре насыщения пара при парци-
парциальном давлении рп. Так как рп < р0, то и температура ts
всегда ниже температуры насыщения при давлении р0.
Опытная кривая изменения относительного коэффи-
коэффициента тегГлоотдачи в зависимости от относительного содер-
содержания воздуха в паре по данным Гудымчука [16] приведена
на фиг. 82. Здесь по оси абсцисс нанесено значение у^/ул в
процентах, а по оси ординат отношение aja, где ув — удель-
удельный вес воздуха, ул — удельный вес пара, ав—коэффициент
теплоотдачи при наличии в паре воздуха и а — коэффициент
теплоотдачи при конденсации чистого пара.
б 18]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
153
Как видно из фигуры, при содержании в паре даже 1 %
воздуха коэффициент теплоотдачи снижается на 60%. При
работе промышленных конденсаторов воздух непрерывно от-
отсасывается, хотя здесь вследствие хорошего перемешивания
наличие воздуха сказывается меньше, чем это следует из
фиг. 82. Более подробно о перемешивании см. в работе
В. А. Баума [5].
д) Влияние компоновки поверхности нагре-
в а. При расчете конденсационных устройств большее внимание
Фиг. 83. Схемы компоновки труб в конденсаторах.
а -коридорьая; б— ромбическая; в—по схеме Жинабо.
должно уделяться правильной компоновке поверхности на-
нагрева, например, как выгоднее располагать трубки, верти-
вертикально или горизонтально. Для одиночной трубки этот во-
вопрос решается в пользу горизонтального расположения.
В самом деле, из формулы B0) следует, что ^- = -^ т/ j-,
для трубы при rf = 0,02 м и 1=\ му ^-=zp^-i / -- — 1,7.
Это означает, что при равных условиях конденсации для гори-
горизонтальной трубки коэффициент теплоотдачи получается в
1,7 раза выше, чем для вертикальной. Однако, это справед-
справедливо лишь для одной трубки или для верхнего ряда труб в
пучке. В многорядных же пучках конденсат с верхних рядов
стекает на нижние (фиг. 83). Поэтому здесь пленка получа-
получается значительно толще и коэффициент теплоотдачи ниже,
чем для верхнего ряда. Значение попразочного коэффициента
ert определяется схемой расположения труб и номером ряда,
отсчитываемого сверху. Для коридорного и шахматного
(ромбического) расположений труб значения гп приведены
на фиг. 84. При повороте ромбического пучка на некоторый
угол ф к горизонту можно добиться такого положения, когда
с верхних рядов на нижние конденсат стекает лишь по одной
154 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ [ Гл 5
стороне (схема Жинабо, фиг. 83, в), а пар подается с проти-
противоположной стороны, где пленка тоньше. Значения поправоч-
поправочных коэффициентов
для схемы Жинабо
выше, чем для кори-
коридорной и ромбиче-
ромбической. В больших кон-
конденсаторах для про-
промежуточного отво-
отвода конденсата обыч-
обычно устанавливаются
специальные наклон-
наклонные перегородки
(фиг. 85).
Для вертикаль-
вертикальных труб коэффи-
коэффициент теплоотдачи
книзу уменьшается
вследствие утолще-
утолщения пленки. В этом случае среднее значение теплоотдачи
можно увеличить путем установки по высоте трубы конден-
7,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
ол
V
1—
—,
Г
2
— —
— щ
¦Мима
13 17
п рядов
21
Фиг. 84. ея=^ для различных рядов конден-
конденсатора, считая сверху.
7—Жинабо; 2—шахматная компоновка: 3-коридорная
компо'.овка.
Фиг. 85. Схема расположения труб в промышленном конденсаторе.
.§ 18]
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
155
сатоотводных колпачков (фиг. 86). Установка таких колпачков
через каждые 10 см на трубе высотой Н = 2,9 м увеличи-
увеличивает среднее значение коэффициента теплоотдачи в 2~ 3 раза.
Еще большее увеличение коэффициента теплоотдачи по-
получается при подаче пара в виде тонких струек, движу-
движущихся с большой скоростью. При ударе таких струек о
стенку происходит разрушение пленки и разбрызгивание кон-
конденсата. По опытным данным А. П. Саликова[78] термическое
сопротивление теплоотдачи при этом умень-
уменьшается в З-г-10 раз. Последнее в значитель-
значительной мере, конечно, зависит от диаметра струек,
количества их, направления и скорости исте-
истечения.
Имеются и другие средства интенсифика-
интенсификации теплоотдачи. Однако, эта задача в боль-
большинстве случаев не актуальна, так как при
конденсации пара теплоотдача и так доста-
достаточно высока. Поэтому при проектировании
теплообменников большее внимание следует
уделять профилактическим мерам против сни-
снижения теплоотдачи вследствие, например, на-
наличия воздуха, неправильного отвода конден-
конденсата, отложения на поверхности накипи, со-
солей, масла и других загрязнений. Именно эти
обстоятельства могут оказаться причиной не-
неудовлетворительной работы конденсаторов.
е) Влияние примеси других па-
паров. В заключение .следует отметить, что в
химической промышленности имеют дело не
только с парами воды, но с парами других
веществ, а также со смесью паров. Приведен-
Приведенная выше формула B0) применима лля паров
любых веществ; различной будет лишь величина Л, значе-
значение которой определяется физическими параметрами ве-
вещества. Если коэффициент теплоотдачи при конденса-
конденсации водяного пара (при 1 ата) принять за 100%, то для сер-
сернистой кислоты он равен 80%, аммиака—70%, углекислоты—
50%,спирта—25% и для бензола—20%. Приведенные здесь
соотношения имеют сугубо ориентировочный характер и дают
представление лишь о порядке величин, так как эти соотно-
соотношения меняются с изменением давления и температуры.
В случае смеси паров процесс конденсации протекает
сложнее. Так, например, если конденсация паров воды в
большинстве случаев имеет пленочный характер, то в смеси
с парами бензола она становится капельной. Конденсация
же паров бензола в том и другом случае сохраняет пленоч-
пленочный характер. Такое своеобразие протекания процесса при-
приводит к новым зависимостям для теплоотдачи [107].
Фиг. 86. Схема
установки кон-
денсатоотвод-
ных колпачков
на вертикаль-
вертикальных трубах.
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Гл. 6
Пример 22. Определить, какое количество сухого насыщенного во-
водяного пара может сконденсироваться на вертикальной трубке диамет-
диаметром d — 40 мм и высотой #—1 м при атмосферном давлении, если
средняя температура поверхности tw = 60°С?
Согласно условию ts = 10J° С, tm = 0,5-A00+ 60) = 80° С и М «
= 100 — 601=40° С. По этим температурам из табл. 47 или фиг. 84 на-
находим значения вспомогательных расчетных величин: при ts= 100° С
^7=4,82 и при fOT=80°C ^ = 2070. Дальнейший расчет производится
по формуле B4):
cbfT 1,15-2 070.4,82 11500
= fi^O = "Х5~ = 4 600
Так как поверхность трубки F=:ndH=z39\4 • 0,04«1 =и0,125 м\ то
через всю поверхность будет передано тепла
Q = aFM= 4 600-0,125-40 = 23000 ккал/час.
Разделив это количество тепла на теплоту парообразования
(г = 540 ккал\кг), получим количество образовавшегося конденсата
^ Q 23 000
Теплотой переохлаждения конденсата здесь пренебрегаем.
В случае же горизонтального расположения трубы при тех же
условиях имеем:
cbY 0,72-2 070-4,82 7 200
(? = 6 450-0,125-40 = 32 300 шал/нас
и
^ 32 300 „л ,
и = g^Q - = 60 кг/час.
При горизонтальном положении трубы будет сконденсировано в
1,4 раза больше пара, чем при вертикальном.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
19. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Лучистая энергия является результатом сложных внутри-
внутриатомных возмущений и возникает за счет энергии других
видов, в основном, тепловой. Поэтому при нагревании тела
часть тепловой энергии неизбежно превращается в лучистую.
Так как первопричиной внутриатомных возмущений при
этом является температура тела, то и количество возникаю-
возникающей лучистой энергии определяется температурой и только
от нее и зависит.
§ 19] ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ]57
Носителем лучистой энергии являются электромагнитные
колебания с длиной волны * от долей микрона до многих
километров. Нам они известны под названием рентгенов-
рентгеновских, ультрафиолетовых, видимых—световых, инфракрас-
инфракрасных лучей и электромагнитных волн. Свойства этих лучей
различны. Для нас наибольший интерес представляют те
лучи, которые поглощаются телами и при поглощении их энер-
энергия снова переходит в тепловую. В наибольшей мере такими
свойствами обладают световые и инфракрасные лучи, т. е.
лучи с длиной волны приблизительно от 0,4 до 40 ^. Эти
лучи мы и называем тепловыми, а процесс их распростра-
распространения тепловым излучением или лучеиспусканием.
Так как природа тепловых и видимых—световых лучей
одна и та же, то их физические свойства в основном также
одинаковы. Разница между ними лишь в длине волны; види-
видимые луч^ имеют длину волны 0,4 —- 0,8 р, а тепловые —
0,8 -т- 40 I*.
Законы распространения, отражения и преломления, уста-
установленные для видимых лучей, справедливы и для тепло-
тепловых. Поэтому, чтобы лучше себе представить какие-либо
сложные явления теплового излучения, всегда закономерно
проводить аналогию со световым излучением, которое нам
больше известно и доступно непосредственному наблюдению.
Лучеиспускание свойственно всем телам и каждое из
них излучает энергию непрерывно. При попадании на дру-
другие тела эта энергия частью поглощается, частью отра-
отражается и частью проходит сквозь тело. Та часть лучи-
лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превра-
превращается в тепловую. Та часть энергии, которая отражается,
попадает на другие (окружающие) тела и ими поглощается.
То же самое происходит и с той частью энергии, которая
проходит сквозь тело. Таким образом после ряда погло-
поглощений излучаемая энергия полностью распределяется меж-
между окружающими телами. Следовательно, каждое тело не
только непрерывно излучает, но и непрерывно поглощает
лучистую энергию.
В результате этих явлений, связанных с двойным вза-
взаимным превращением энергии (тепловая—лучистая—тепло-
(тепловая—лучистая—тепловая) и осуществляется процесс лучистого теплообмена.
Количество отдаваемого или воспринимаемого тепла опреде-
определяется разностью между количествами излучаемой и погло-
поглощаемой телом лучистой энергии. Такая разность отлична
от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном
обмене лучистой энергией, различна.
1 Напомним, что длина волны колебаний определяется из соотноше-
соотношения: c=rvX, где с — скорость распространения колебаний (в пустоте
с=:3'105 км\сек)у v — число колебаний в секунду и \ — длина волны.
158
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. 6
чае все тела системы
Л
При одинаковой температуре этих тел вся система нахо-
находится в подвижном тепловом равновесии. Но и вэтомслу-
также излучают и поглощают, только
для каждого из них приход лучистой
энергии равен ее расходу.
За единицу лучистой энергии при-
принимается количество ее, эквивалентное
одной большой калории. Энергия Q,
излучаемая телом в единицу времени,
выражается в ккал/час. Количество
энергии, излучаемое единицей поверх-
поверхности в единицу времени, называется
излучательной или лучеиспускатель-
лучеиспускательной способностью тела и обозначает-
обозначается обычно буквой Е\ следовательно,
Фиг. 87. Схема распре-
распределения падающей лучи-
лучистой энергии.
=-р ккал/мНас.
Пусть из всего количества энергии Qo, падающей на тело,
часть QA поглощается, QR отражается и QD проходит сквозь
тело (фиг. 87), так что
IP)
Деля обе части равенства (а) на Qo, получим:
Qo ^ Qo ~*~ Qo
Первый член соотношения (Ь) характеризует собой погло-
щательную способность тела А, второй—отражательную
способность R и третий—пропускательную способность D.
Следовательно,
]. (с)
Эти величины имеют нулевую размерность и изменяются
лишь в пределах от 0 до 1.
Если Л=1, то R = 0 и/) = 0; это означает, что вся па-
падающая лучистая энергия полностью поглощается телом.
Такие тела называются абсолютно черными, или просто
черными.
Если /?=1, то А = 0 и D = 0; это означает, что вся па-
падающая лучистая энергия полностью отражается. При этом,
если отражение правильное г9 тела называются зеркальны-
зеркальными; если же отражение диффузное,—абсолютно белыми.
1 Правильным называется такое отражение, которое следует зако-
законам геометрической оптики.
§ 19] ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 159
Если D=lf то Л = 0 и R = 0; это означает, что вся
падающая энергия полностью проходит сквозь тело. Такие
тела называются абсолютно проницаемыми (прозрачными) или
диатермичными. •
Абсолютно черных, белых и прозрачных тел в природе
нет; в применении к реальным телам эти понятия услов-
условны. Значения Л, R и D зависят от природы тела, его тем-
температуры и длины волны излучения. Воздух, например, для
тепловых лучей прозрачен, но при наличии в воздухе водя-
водяных паров или углекислоты он становится полупрозрачным.
Твердые тела и жидкости для тепловых лучей практически
непрозрачны (атермичны), т. е. D = 0; в этом случае
A + R=\. (d)
Из соотношения (d) следует, что если тело хорошо от-
отражает лучистую энергию, то оно плохо поглощает, и на-
наоборот.
Вместе с этим имеются тела, которые прозрачны лишь
для определенных длин волн. Так, например, кварц для
тепловых лучей (к > 4\ь) непрозрачен, а для световых и
ультрафиолетовых лучей прозрачен. Каменная соль, -наобо-
-наоборот, прозрачна для тепловых и непрозрачна для ультрафио-
ультрафиолетовых лучей. Оконное стекло прозрачно только для све-
световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых оно почти
не прозрачно.
Точно так же обстоит дело и с понятиями поглощения
и отражения. Белая поверхность хорошо отражает лишь
видимые (солнечные) лучи. В жизни это свойство широко
используется—белые летние костюмы, белая окраска ваго-
вагонов—ледников, цистерн и других сооружений, где инсоля-
инсоляция нежелательна. Невидимые же тепловые лучи белая
ткань и краска поглощают так же хорошо, как и темная.
Для поглощения и отражения тепловых лучей большее
значение имеет не цвет, а состояние поверхности. Незави-
Независимо от цвета отражательная способность гладких и поли-
полированных поверхностей во много раз выше, чем шерохова-
шероховатых.
Для увеличения поглощательной способности тел их по-
поверхность покрывается темной шероховатой краской. Для
этой цели обычно применяется нефтяная сажа. Но и сажа
поглощает всего лишь 90-^-96%; это еще не абсолютно
черное тело. Такого тела в природе нет, но его можно
осуществить искусственно.
Свойством абсолютного черного тела обладает отверстие
в стенке полого тела. Для этого отверстия Л=1, ибо мож-
можно считать, что энергия луча, попадающего в это отверстие,
полностью поглощается внутри полого тела (фиг. 88). В
160
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
С1'
'л. 6
дальнейшем все величины, относящиеся к абсолютно чер-
черному телу, мы будем отмечать индексом @).
Если лучеиспускательная способность тели равна Ег,то
это означает, что тело излучает Ег ккал/м2 час; это—собст-
это—собственное излучение тела, которое полностью определяется
температурой и физическими свойствами тела. Одновремен-
Одновременно с этим со стороны других тел на рассматриваемое тело
надает извне лучистая энергия в количестве Е2 ккал\м2час\
это—падающее излучение. Часть падающего излучения в ко-
Чэ<р
Фиг. 88. Полое тело и ход
луча в нем.
Фиг. 89. К определению видов
теплового излучения.
личестве АХЕ2 поглощается телом—поглощенное излучение;
остальное в количестве A—АХ)Е2 отражается—отражен-
отражается—отраженное излучение (фиг. 89). Собственное излучение тела в
сумме с отраженным называется эффективным излучением
тела, Е9ф =Ег-\-A — Аг) Е2. Это—фактическое излучение
тела, которое мы ощущаем или измеряем приборами; оно
больше собственного на величину A—А^)В2.
Так как падающее излучение Е2 определяется темпера-
температурой и свойствами окружающих тел, то физически качества
собственного и отраженного излучения неодинаковы, их
спектры различны. Однако, для тепловых расчетов это раз-
различие не имеет значения, ибо здесь рассматривается лишь
энергетическая сторона процесса.
20. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1. Закон Планка. Лучеиспускательная способность тела
Е9 это—количество энергии, излучаемого единицей поверх-
поверхности в единицу времени для всех длин волн от X = 0 до
\ = оо. Однако кроме этой величины для детального изу-
изучения явления важно также знать закон распределения энер-
энергии излучения по длинам волн при 'разных температурах,
E^=f(ktT). Величина^ представляет собой лучеиспуска-
лучеиспускательную способность тела для длин волн от X до X -[- dX, отне-
§ 20]
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
161
сенную к рассматриваемому интервалу длин волн'^Х, следо-
следовательно,
и называется эта величина спектральной интенсивностью
или просто интенсивностью излучения, ее размерность —
ккал/м2час р или ккал\мНас.
Закон изменения интенсивности излучения (или распреде-
распределения энергии) по длинам волн для абсолютно черного тела
Планку удалось установить теоретически:
где X— длина волны, м;
Т — абсолютная температура тела, °К;
е — основание натуральных логарифмов; сг — постоянная,
равная 3,17-106 ккалм?\час\ с2 — постоянная, рав-
равная 1,44-Ю-2 м °К.
На фиг. 90 закон План-
Планка представлен графиче-
графически. Из фигуры видно, что
при Х = 0 энергия излу-
излучения равна нулю. С уве-
увеличением X Ещ растет и
при некотором значении
Дот достигает своего ма-
максимума, затем убывает и
при Х = оо снова стано-
становится равной нулю. С по-
повышением температуры
максимум излучения сме-
смещается в сторону более
коротких волн. Связь ме-
между Т и 'kfn устанавлива-
устанавливается законом Вина:
о 1
\ Т=2,9 мм °К.
B)
Фиг. 90. EQXz=zf (\,T) по закону Планка.
На фиг. 90 площадь,
ограниченная кривой Т=
= const, осью абсцисс и ординатами X и \-\-dl (на фигуре эта
площадь заштрихована), дает количество энергии dE0, излу-
излучаемого участком длин волн dk; следовательно, dE0 = Еп, dk.
Ц М. А. Михеев.
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Гл. 6
Полное же количество лучистой энергии, излучаемое всеми
длинами волн, очевидно, равно:
j\idl- (b)
О
Величина Ео называется интегральным излучением, но это
есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсо-
абсолютно черного тела.
Из фигуры также видно, что при температурах, с какими
имеют дело в технике, энергия видимого излучения (к =
= 0,4 -н 0,8) по сравнению с энергией инфракрасного излу-
излучения (X = 0,8 -ч- 10) пренебрежима мала (см. заштрихованную
полоску слева).
Для реальных тел изменение интенсивности излучения от
длины волны и температуры может быть установлено толь-
только на основе опытного изучения их спектра. При этом,
если спектр излучения непрерывен и кривая Е^ = ДХ) по-
подобна соответствующей кривой для абсолютно черного
тела при той же температуре, т. е. если для всех длин волн
Е\
^-L = const, то такие тела называются серыми. Как пока-
зал опыт, большинство технических материалов являются
серыми телами.
2. Закон Стефана-Больтцмана. Полное количество энер-
энергии, излучаемой в час 1 м2 абсолютно черного тела, равно
о
В результате интегрирования уравнения (с) имеем:
Ео — 6»494 с* т4 = о0 Т4 ккал\м2 час. C)
Здесь о0 называется константой излучения абсолютно
черного тела-и на основе последних данных она [9] равна
4,9- 1(Г8 ккал/м2 час °К4.
Уравнение C) носит название закона Стефана-Больтц-
мана1. В технических расчетах этот закон применяется в
следующей, более удобной форме:
Е =С (—-\А D)
а Этот закон был опытным путем установлен Стефаном A879) и
теоретически обоснован Больтцманом A881) еще задолго до установле-
установления закона Планка A901).
§ 20]
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
163
где Со — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного
тела; С0 = о0-108 = 4,9 ккал/м2 час°КА.
Следовательно, энергия излучения пропорциональна чет-
четвертой степени абсолютной температуры. Строго закон
Стефана-Больтцмана справедлив только для абсолютно
черного тела. Олнако, опытами Стефана и других иссле-
исследователей было показано, что этот закон может быть при-
применен и к серым телам. В этом случае он принимает сле-
следующий вид:
Для различных тел коэффициент лучеиспускания С раз-
различен. Его значение определяется природой тела, состоянием
/о*
ч 5
г
s
2
10
100 200 ^00 600 8001000 1500
Фиг. 91 (Г/100L=/СО-
поверхности и температурой; оно всегда меньше Со и может
изменяться в пределах 0-^-4,9. Значения температурного фак-
(Т \4
щ) в функции t° С приведены на фиг. 91.
Сопоставляя энергию излучения серого тела с энергией
излучения абсолютно черного тела при той же температу-
температуре, получим другую характеристику тела, которая называ-
называется относительной излучательной способностью или
степенью черноты тела е:
:(юо)
F)
164
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. 6
Значение s изменяется в пределах от 0 -~ 1. Для технически
важных материалов значения е приведены в табл. 42 (см. при-
приложение). Зная е, легко подсчитать и энергию излуче-
излучения Е. В этом случае расчетное уравнение E) принимает
вид:
G)
3. Закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа устанавливает связь
между излучательной и поглощательной способностями тела.
Эту связь можно получить из рассмотрения лучистого об-
обмена между двумя поверхностями.
Пусть имеются две поверхности, одна из ко-
которых—серая, другая—абсолютно черная. Рас-
Расположены они параллельно и на таком близком
расстоянии, *что излучение каждой из них обя-
обязательно попадает на другую. Температура, из-
лучательная и поглощательная способности этих
поверхностей соответственно равны Т, Е, Л, Го,
Ео и Ло=1, причем Г>Г0 (фиг. 92). Составим
для серой поверхности энергетический баланс.
С единицы поверхности в единицу времени серая
поверхность излучает энергию в количестве Е
ккал/м2 час. Попадая на черную поверхность,
эта энергия полностью ею поглощается. В свою
очередь черная поверхность излучает энергию
в количестве Ео кцал/м2 час. Попадая на серую
поверхность, эта энергия частично в количестве
АЕ0 поглощается ею, остальная часть в количе-
количестве A—Л) Ео отражается, снова попадает на черную поверх-
поверхность и полностью ею поглощается. Таким образом, для
серой поверхности приход энергии равен АЕ0, а расход—Е.
Следовательно, баланс лучистого обмена таков:
Фиг. 92.
К выводу
закона
Кирхгофа.
= E — АЕ0 ккал/м2 час.
(d)
Лучистый обмен между поверхностями происходит и
при Т=Т0. В этом случае система находится в подвижном
тепловом равновесии и ^ = 0. Тогда из уравнения (d)
имеем:
ИЛИ-т=?0.
(е)
Полученное соотношение (е) может быть распространено
на любые тела, а потому его можно написать в следующем
виде:
§ 20] ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
В такой форме закон Кирхгофа формулируется так: от-
отношение лучеиспускательной способности к поглощателъ-
ной для всех тел одинаково, равно лучеиспускательной
способности абсолютно черного тела при той же темпе-
температуре и зависит только от температуры.
Согласно, уравнению E) ?"=С( уоо ) ; подставляя это
значение в уравнение (8) и сокращая температурные мно-
множители, получим:
Откуда следует, что С1 = А1СОу С2 = 42СО и т. д. Из сопо-
сопоставления этого, а также соотношения (е)с уравнением G)
имеем, что А — е, т. е. поглощательная способность и сте-
степень черноты тела численно равны между собой.
Так как для серых тел поглощательная способность всег-
всегда меньше единицы, то из уравнения (f) следует, что луче-
лучеиспускательная способности этих тел всегда меньше луче-
лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при
той же температуре. Следовательно, при любой темпера-
температуре лучеиспускание абсолютно черного тела является
максимальным.
Из закона Кирхгофа также следует, что лучеиспуска-
лучеиспускательная способность тел тем больше, чем больше их погло-
поглощательная способность. Если поглощательная способность А
тела мала, то мала и его излучательная способность Е.
Поэтому тела, которые хорошо отражают лучистую энер-
энергию, сами излучают очень мало и, в частности, излучатель-
излучательная способность абсолютно белого тела равна нулю.
В уравнении (8) закон Кирхгофа приведен для интеграль-
интегрального излучения. Но он может быть применен и для моно-
монохроматического излучения. В этом случае он формулируется
так: отношение лучеиспускательной способности опреде-
определенной длины волны к поглощательной способности при
той же длине во шы для всех тел одно и то же и яв-
является функцией только длины волны и температуры, т. е.
Имея спектр испускания (фиг. 93, а), на основании урав-
уравнения (9) можно построить спектр поглощения (фиг. 93, б)
и, наоборот. Основанием для построения спектров служит
следующее соотношение:
A A Es
——— — — (g)
166
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Г Гл. 6
Для любой длины волны отношение
известно из
фиг. 93,а. На фиг. 93,6 линия, параллельная оси X, располо-
расположенная на расстоянии от нее, равном единице, соответствует
кривой поглощения абсолютно черного тела. Уменьшая на
этой диаграммеюрдинаты для каждой длины волны в том отно-
отношении, которое опреде-
определяется из спектра испус-
испускания, мы получим кри-
кривую поглощения серого
тела (жирная пунктирная
кривая 2).
Из соотношения (g), a
также из фиг. 93 видно,
что, если при какой-нибудь
длине волны тело не пог-
поглощает энергию, то оно и
не излучает ее. Поэтому
тело, которое при данной
длине волны является
абсолютно белым или аб-
абсолютно проницаемым,
Фиг. 93. Спекторы излучения (а) и по-
поглощения (б).
/-абсолютно черного; 2—серого; 3—газового тела.
при этой длине волны энер-
энергию не излучает.
4. Закон Ламберта.
Законом Стефана-Больтц-
мана определяется коли-
количество энергии, излучаемое телом по всем направлениям.
Каждое направление определяется углом ср, который оно об-
образует с нормалью к поверхности. Изменение излучения по
отдельным направлениям определяется законом Ламберта.
Согласно этому закону количество энергии, излучаемое эле-
элементом поверхности dFx в направлении элемента dF2 (фиг. 94),
пропорционально количеству энергии, излучаемой по норма-
нормали dQn, умноженному на величину пространственного угла
d?l и cos ср, т. е.
d2Q =dQndil cos ср ккал\час
(h)
или
d2Q = End& cos
x ккал\яас.
A0)
Следовательно, наибольшее количество энергии поверх-
поверхностью излучается в направлении нормали при ср = О; с уве-
личеним у количество излучаемой энергии уменьшается и
при ср=90° оно становится равным нулю.
§ 20]
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
167
Уравнение A0) является наиболее полной математиче-
математической формулировкой закона Ламберта. .Однако, в этом урав-
уравнении пока неизвестно значение Еп. Для его определения
уравнение необходимо проинтегрировать по поверхности по-
полусферы, лежащей- над плоскостью dFu и полученное выра-
выражение сопоставить с уравнением E).
Плоский угол <р в абсолютных единицах измеряется от-
отношением
где г—радиус круга, центр которого лежит
Фиг. 94. К выводу закона Ламберта; Фиг. 95. К определению про-
излучение элемента dt\ в направле- странственного угла в сферических
нии элемента dF^ координатах.
в вершине угла, a s — дуга, на которую опирается этот угол.
ds
Бесконечно малый плоский угол измеряется отношением —.
Аналогичный способ применяется и для измерения телес-
телесного угла Q. Для этого возьмем сферу радиуса г с центром
О в вершине этого угла. На поверхности этой сферы телес-
телесный угол Q вырежет участок, имеющий площадь /; тогда
0 = ^5 или dfi = ^.
Если в сферических координатах ф обозначает долготу,
а <р — полярное расстояние, то направления ф, ф+flfy и ср,
cp-j-flfy определяют бесконечно малый угол dQ, который на
сфере радиуса г вырезает сферический четырехугольник df
(фиг. 95). Соответственно стороны этого четырехугольника
равны rdy updty =r sin <рд?<|>. Следовательно, телесный угол ра-
равен:
d2Q = sin cp dy dty.
(О
153 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Гл. Б
Подставляя полученное выражение (i) в уравнение A0),
имеем:
d3Q = EndFxd^ sin cp cos cpfifcp. (j)
Интегрируя это выражение, получим:
sin cp cos cp afcp;
j
j
<р=:0
<*Q = ?п^ 2ТГ [-!¦ sin2 f ]o = *EndFx = *dQn. (к)
Согласно уравнению E) энергия, излучаемая элементом
поверхности aFt в полупространство, равна:
4 4
dQ = EdF, =С B5о) d^ = еС0 ^) rff,. A)
Так как левые части уравнений (к) и A) равны, то, прирав-
приравнивая друг другу их правые части, определим неизвест-
неизвестную Еп, а именно:
Из уравнения A1) следует, что лучеиспускательная спо-
способность в направлении нормали в тс раз меньше полной
лучеиспускательной способности тела. После подстановки
значения Еп из уравнения A1) в уравнение A0) последнее
принимает вид:
(у4. A2)
Это уравнение A2) служит основой для расчета лучистого
теплообмена между поверхностями конечных размеров
(см. стр. 175).
Закон Ламберта строго справедлив для абсолютно чер-
черного тела. Для шероховатых тел этот закон опытом под-
подтверждается лишь для ср = 0 ~- 60°. В качестве примера для
некоторых материалов на фиг. 96 в полярных координатах
представлена зависимость е =¦=?-=/(<р). В случае справед-
ливости закона Ламберта значение е<р должно оставаться по-
постоянным для всех значений ср. В действительности же оказы-
§ 20]
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
169
вается, что для шероховатых тел (см. кривые 1,2 и 3) при <р>60°
значение е^ уменьшается и стремится к нулю. Однако, это
уменьшение практического значения не имеет, ибо среднее
значение е? =^ е? е 0. Более резкое отклонение от закона Лам-
Ламберта наблюдается для полированных металлов (см. кривые
4, 5 и 6). Как видно из рисунка, при 40°<<р<80° значение
е<р увеличивается, а при <р>80° оно также стремится к ну-
нулю; в этом случае среднее значение е? = 1,20 е? = о-
Количество излучае-
излучаемой энергии до сих пор
мы определяли, исходя из
излучательной способно-
способности тела Е. Но наряду с
этим об интенсивности лу-
лучеиспускания какого-либо
источника можно судить
по количеству энергии,
приходящейся на единицу
облучаемой им поверхно-
поверхности, так называемой об-
лучательной способности
источника, что в свето-
светотехнике соответствует по-
понятию освещенности. Об-
Облучательная способность q ^F~ Q4 0,6
определяется размерами
источника излучения и его
расстоянием до облучае-
облучаемой поверхности, вернее
соотношением этих вели-
величин.
Еще Кеплером было установлено, что облучательная спо-
способность точечного источника обратно пропорциональна квад-
квадрату расстояния. В самом деле, если точечный источник из-
излучает энергию во все стороны равномерно в количестве
W ккал\час, то его облучательная способность для сферы
радиуса г р&вна:
w/
ф*2 час. A3)
Фиг. 96. ?<р=/(<р) шероховатых и поли-
полированных тел.
/—дерево; 2— корунд; 3— окисленная медь;
4—висмут; 5—алюмин-бронза; 6— латунь.
Если при этом облучаемая площадка а?/7 расположена так,
что перпендикуляр к ней с радиусом сферы образует угол <р
(фиг. 97), то количество энергии, падающей на эту площад-
площадку от точечного источника излучения А, равно:
W
dQ =ecosydF= т—2
4ТТА-2
A4)
170 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Гл. 6
Однако, закон обратной пропорциональности квадрату
расстояния тем менее применим, чем больше размеры источ-
источника излучения по сравнению с расстоянием г. Это взаимо-
взаимоотношение нетрудно просле-
проследить расчетным путем. В пре-
деле для бесконечно большого
источника облучательная спо-
способность от расстояния не за-
v висит. Именно на этом факте
основано измерение температу-
температуры с помощью радиационного
пирометра; показания пиромет-
пирометра не зависят от расстояния
Фиг. 97. К выводу понятия облу- Д° тех ПОР, пока поверхность,
нательной способности точечного температура которой измеряет-
источника. ся, покрывает все поле зрения
пирометра.
Облучательная способность тел, которые не могут рас-
рассматриваться ни как точечные, ни как бесконечно большие,
в зависимости от соотношения между размерами тела и рас-
расстоянием г изменяется в границах, определяемых значениями
показателя степени расстояния между 0 и 2.
21. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ТЕЛАМИ
Зная законы излучения, поглощения и отражения, а так-
также зависимость излучения от направления, можно вывести
расчетные формулы для лучистого теплообмена между тела-
телами1. К решению поставленной задачи можно подойти по-раз-
по-разному. Если тело рассматривать обособленно от других, то
в этом случае задача сводится к определению количества
энергии, теряемого телом в окружающую среду.. Составляя
энергетический баланс, получим (см. стр. 160):
Яг = Е1эф — Е2эФ = Е1— АгЕ2эф мал1м2 час, A5)
где Ех—собственное излучение тела,
ккал/м2час;
Е19ф = Ег-\-(\—А\)Е29ф — эффективное излучение тела,
ккал\мНас\
Е2эф — извне падающее эффективное излу-
излучение окружающих тел, ккал/м2 час*
Энергия падающего излучения при этом может быть оп-
определена лишь путем измерения с помощью специальных при-
приборов, радиометров или актинометров.
1 Здесь имеются в виду непрозрачные тела, для которых D zz 0. В
этом случае можно условно считать, что излучение и поглощение энер-
энергии производятся поверхностями тел.
§ 21] ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Описанный способ расчета применяется в тех случаях,
когда температура и лучеиспускательная способность окру-
окружающих тел неизвестны. В теплотехнических же расчетах
обычно требуется рассчитать лучистый теплообмен между
телами, качество поверхности, размеры и температура кото-
которых известны. По этим данным энергия излучения обоих тел
всегда может быть определена на основании закона Стефана-
Больтцмана. В этом случае задача сводится к учету влияния
формы и размеров тел, их взаимного расположения, рас-
расстояния между ними и их степени черноты.
Явление лучистого теплообмена, это — сложный процесс
многократных затухающих поглощений и отражений. Часть
энергии, будучи излучена, вновь возвращается на перво-
первоисточник, тормозя этим процесс теплообмена. В качестве при-
примера рассмотрим «круговорот» лучистой энергии в простей-
простейшем случае теплообмена между двумя параллельными
поверхностями. Температура, лучеиспускательная и поглоща-
тельная способность этих поверхностей соответственно равны
Ти Еи Аи Т2, Е2 и Л2.
Первая поверхность излучает
?,. (а)
Из этого количества вторая поверхность поглощает
ЕгАг (Ь)
и обратно отражает
?У,A— А2). (с)
Из этого первая поверхность поглощает
?iO —А2)Аг (d)
и отражает
ЕХ(\-А2)(\-АХ (е)
Вторая поверхность снова поглощает
й отражает
E^l-AtfQ-At). (g)
Из этого количества первая снова поглощает
и т. д. до бесконечности.
Точно такие же рассуждения можно провести и по отно-
отношению к излучению второй поверхности, а именно: вторая
поверхность излучает Е2; из этого количества первая погло-
172
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
"Гл. 6
щает Е2АХ и отражает ?2A— Д) и т. д. Схема рассматривае-
рассматриваемого процесса графически изображена на фиг. 98.
Чтобы найти энергию д129 которую
первая поверхность путем лучеиспус-
лучеиспускания передает второй, надо из пер-
первоначально испускаемой энергии Ег
вычесть, во-первых, то, что возвра-
возвращается и снова поглощается, и, во-
вторых, ту энергию, которая погло-
поглощается из излучения второй поверх-
поверхности. Первое вычитаемое может быть
получено путем суммирования выра-
выражений (d), (h) и т. д.
где для сокращения записи принято:
Фиг. 98. Схема лучеоб-
мена между плоскими
параллельными поверх-
поверхностями.
Так как /?< 1, то сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии
1
Подставляя это значение в уравнение (i), получим:
1-р
Второе вычитаемое имеет следующее значение:
(j)
(k)
Имея эти данные, находим:
(О
Приводя к общему знаменателю и учитывая, что
1— P=l ~(l—A1 — A2 + A1A2) = A1 + A2 — A1
окончательно получим следующее выражение:
412 —
A6)
§ 21 ] лучистый теплообмен 173
Тот же результат получается, если рассматривать эффек-
эффективное излучение поверхностей. Согласно уравнению A5)
имеем:
()
^Ъэф —^2 "Г A А2) Е j
Решая систему (п) относительно Еиф и Е2эф, получаем:
Подставляя полученные значения (о) и (р) в уравнение
(т), имеем:
Согласно уравнению E)
Подставляя эти значения в уравнение A6) и произведя
преобразования, окончательно получим:
looJ ~(,100J J —
A7)
где
1
Это и есть расчетная формула для лучистого теплообме-
теплообмена между параллельными плоскостями. Коэффициенты Ап и
Сп называются приведенными коэффициентами поглощении
и лучеиспускания системы тел, между которыми происходит
процесс лучистого теплообмена. Так как величина А числен-
174
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ЦГл. 6
но равна е (см. стр. 165), то вместо А можно писать е; при-
приведенная степень черноты системы определяется или по урав-
уравнению A8), или по кривым на фиг. 99.
Описанным методом также может быть решена задача
лучистого теплообмена между двумя поверхностями в замк-
0,1 0,2
Фиг. 99. tn =
67,4 0,5 0,Q 0,7 0,8 0,9 1,0
?1
нутом пространстве, когда одна из поверхностей облекает
другую (фиг. НО). В этом случае на первую поверхность
попадает лишь некоторая часть ср энергии, излучаемой вто-
второй поверхностью; остальное количество проходит мимо и
снова попадает на вторую поверхность. Окончательная рас-
расчетная формула имеет следующий вид:
где
B0)
B1)
Формулы B0), B1) применимы для тел любой формы, лишь
бы меньшее из них было выпуклым. В частности, они приме-
применимы для расчета лучистого теплообмена между длинными
цилиндрами, а также когда выпуклое тело / и вогнутое 2
§ 21]
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
175
образуют замкнутое пространство (фиг. 10Э, б, в). Во всех
случаях в качестве расчетной принимается меньшая из по-
поверхностей.
Однако, даже та-
такие сложные и кро-
кропотливые способы
расчета могут быть
применены к реше-
решению лишь описанных
простейших случаев
лучистого теплооб-
теплообмена; для более слож-
сложных систем тел они
не применимы. По-
Поэтому для большин-
большинства технических за-
задач возможны лишь
приближенные реше-
решения. Одно из таких решений мы рассмотрим подробнее.
Пусть имеются два элемента dFx и dF2 (фиг. 101), тем-
температура, лучеиспускательная и поглощательная способность
которых соответственно
равны Ти Т2> Еи Е2У Аъ А2.
Элементы расположены
произвольно, расстояние
между ними равно г, а уг-
углы между линией, соеди-
соединяющей их центральные
точки, и нормалями пх и
Фиг. 100. Схема лучеобмена ме;жду телами в
замкнутом пространстве.
п2 равны ср2 и ср2
cpj и ср3
разных
Фиг. 101. К выводу формулы для рас-
расчета лучистого теплообмена между эле-
элементами dFt и dF2 и иллюстрация гра-
графического способа определения элемен-
элементарного углового коэффициента dy'.
могут лежать
плоскостях).
Согласно закону Лам-
Ламберта [уравнение A2)] ко-
количество энергии, излу-
излучаемой элементом dFx в
направлении элемента dF2,
равно:
<*2Q,=4
cos
где rfQj телесный угол, под которым из точки А
мепт dF2, т. е. rfQ1=zrf/?2'Cosyaf
Следовательно.
(q)
виден эле-
(г)
176 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Гл. 6
Из этого количества энергии элементом dF2 поглощается:
= A^QX = 1А2ЕХ E2il^. dF1dFt. (s)
Так как для большинства технических материалов погло-
щательная способность достаточно велика (порядка 0,8—0,9),
то можно ограничиться учетом лишь первого поглощения.
Аналогичным образом получим выражение для количе-
количества энергии, излучаемого dF2y и поглощаемого dFl9
а именно:
= т А& ^^^dFxdFv (t)
Разность этих количеств (s) и (t) определяет энергию, пе-
переданную путем лучистого теплообмена первым элементом
второму:
d*Qn = j (А^ - АХЕ2) ^Ja.cosj», ^^ (и)
Так как
^2 — ^2^0\iQ0J >
то, подставив эти значения в уравнение (и) и произведя
преобразование, получим:
d20 — л AC \fTi\4 — f-^
Для конечных поверхностей количество переданного те-
тепла определяется путем интегрирования уравнения B2) по
Fx и F2
ТЛ* [1Л41 CdF Г cos У1 cos y2
Jooj — A00J J J ЯГ I j 2
1 CdF Г
J J ЯГ I j
где
В технической литературе и справочниках формула B3)
обычно пишется в следующем виде:
Q» = *пCoFp [(i^L- (j^L] ?„ ккал1час. B5)
§ 21
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Здесь Со —^коэффициент лучеиспускания абсолютно черного
'тела =4,9 ккал/м2 час °К4;
еп — приведенная степень черноты системы,1 vs2;
Fp— условная расчетная поверхность теплообмена;
?i2 — средний угловой коэффициент или коэффициент
облученности.
Последний является чисто геометрическим параметром,
который определяется формой поверхностей, их размерами,
взаимным расположением и расстоянием между ними
Численное значение ср' показывает, какая доля энергии,
излучаемой элементом dFx по всему полупространству, по-
попадает на поверхность Fa. Значение же <р12 является усред-
усредненным значением ср' по всей поверхности Fv
В некоторых случаях значение со' можно определить гра-
графически (фиг. 101). Проведем через элемент dFlf касатель-
касательную плоскость и из центральной точки А построим полусфе-
полусферу радиусом, равным единице. Затем из центра сферы на ее
поверхность спроектируем элемент dF2. Очевидно, что эта
проекция равна dF\ =.и 2cos <p2. После этого элемент dFf2 проек-
проектируется на основную касательную плоскость, проведенную
через элемент dFv Величина dFn2 равна dFr2, умноженной на
косинус угла между ними, равного yv Таким образом,
dF = dF2 ">**«»».
Сечение сферы с основной плоскостью образует круг ра-
радиуса, равного единице; площадь этого круга равна тт. Из
отношения проекции dF к площади круга -к определяется
элементарный угловой коэффициент dwf:
COS У! COS <р2
^
( А
Чтобы получить значение углового коэффициента у' Для
всей поверхности необходимо выражение (v) проинтегриро-
проинтегрировать по F2. Графически это выразится тем, что описанным
способом находится проекция F и берется ее отношение к
площади круга с радиусом, равным единице (фиг. 102).
1 Так как при выводе формулы учитывалось только первое погло-
поглощение, то полученное значение гп [уравнение B4)J является минималь-
минимальным; оно несколько меньше действительного значения.
12 М А Михеев.
178
TfcfTJtOBOE ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл б
Такие построения производятся для каждого из элементов,
на которые разбивается поверхность Fu и находятся соот-
соответствующие значения ср\
Интегрирование по Fx заменяется суммированием; графи-
графически это сводится к нахождению объема некоторого тела,
у которого основание представляет собой развернутую по-
поверхность Fu а высота равна с?'. Наконец, деля этот объем
на расчетную поверхность Fpt получим среднее значение срп.
Фиг 102. Графическое определение углового коэффициента ?'.
Для сложных систем вычислить значение углового коэф-
коэффициента таким методом очень трудно. В обход этих труд-
трудностей были созданы аналитические методы, заменяющие
двойное интегрирование чисто алгебраическими операциями —
метод Г. Л. Поляка [76]. С большим успехом здесь могут
быть использованы экспериментальные методы. Для геоме-
геометрически подобных систем угловые коэффициенты равны. По-
Поэтому их значения могут быть определены на основе опытов
с моделями.
Для некоторых технически важных случаев лучистого
теплообмена значения угловых коэффициентов приведены в
приложении на фиг. 220 — 223.
В тех случаях, когда требуется учесть влияние излу-
излучения солнца, падающего на тело, расчетная формула лучи-
лучистого теплообмена принимает следующий вид:
AmF0Es, B7)
ЛУЧИСТЫЙ
179
[
где Q12— количество отданного телом тепла, ккал\час\
Т1—температура тела, °К;
Т2 — температура окружающего пространства, °К;
Es— облучательная способность солнца ккал/м2 час;
A^s) — поглощательная способность тела по отношению к
солнечным лучам (см. табл. 43);
Fx— поверхность тела, излучающая энергию, м2;
Fo — поверхность тела, освещаемая солнцем, м2.
При освещении тела солнцем для Q]2 получится отрица-
отрицательное значение; это означает, что тело не теряет, а полу-
получает тепло. Для различных времен года и дня,
а также в зависимости от ориентировки по-
поверхности относительно стран света значение
Es различно (см. табл. 44).
Чтобы интенсифицировать теплоотдачу
лучеиспусканием,очевидно, необходимо увели-
увеличить температуру излучающего тела и уси- j
лить степень черноты системы. Наоборот,
чтобы уменьшить теплоотдачу, необходимо
снизить температуру излучающего тела и
уменьшить степень черноты. В тех же случаях,
когда температуру изменять нельзя, для
снижения теплоотдачи лучеиспусканием, а так-
также для защиты от него обычно применяются
экраны. Роль экранов мы рассмотрим на прз-
стейшем случае.
Пусть имеются две плоские параллельные фИГ. юз. Схема
между собой поверхности и между ними тонко- расположения
стенный экран, например из жести (фиг. 103). тонкостенного
Температура их соответственно равна Т19 Т9 параллельными
и Г2. Коэффициенты лучеиспускания или сте- поверхностями.
пени черноты экрана и поверхностей одина-
одинаковы.
При отсутствии экрана согласно уравнению A7) количе-
количество тепла, переданного 1 м2 поверхности, определяется сле-
следующим выражением:
(а)
При наличии экрана количество тепла, передаваемого от
первой поверхности к экрану, равно:
час
(Ь)
12*
180 тёилойое излучение [Г*, в
и от экрана ко второй поверхности:
(Тэ V { Т*\4
J ккал^час. (с)
При установившемся тепловом состоянии всей системы
qu = qaV следовательно,
ТЛА-(Т> \4-fM4 (ТЛ4 ,А,
Щ (wj) -{пз) ~{Ш) ' (d)
Из уравнения (d) определяется неизвестная температура
Подставив значение (е) в уравнения (Ь) или (с), получим:
Сопоставляя уравнения (а) и B8), имеем, что
Последнее означает, что при наличии одного экрана ко-
количество передаваемого тепла уменьшается в два раза.
Можно также показать, что при наличии двух экранов коли-
количество переданного тепла уменьшается в три раза; при нали-
наличии трех — в четыре раза и при наличии п экранов — в
(#+1) раз. Таким образом, путем применения большого числа
экранов теплоотдачу лучеиспусканием можно снизить как
угодно сильно.
Еще больший эффект снижения получается, если применя-
применяются экраны с малым значением коэффициента лучеиспуска-
лучеиспускания. Пусть приведенный коэффициент лучеиспускания С^ =
= Сд2 = Сэ и С12 = СС, тогда при наличии одного* экрана
-- — — -с± . Если, например, С^ = 0,3 и Сс=4,5, то -— —
О 3
= 0,5-^ = 0,033, т. е. теплоотдача снижается в 30 раз.
В ряде случаев применение экранов совершенно необхо-
необходимо; в частности, они необходимы при измерении темпера-
температуры газа вблизи горячих или холодных поверхностей. При-
Применение экранов из алюминиевой фольги (альфоля) позволяет
использовать в качестве тепловой изоляции воздушные про-
прослойки (см. § 30).
§ 22]
ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ГАЗОВ
Пример 23. Определить потерю тепла путем лучеиспускания сталь-
стальной трубой г/= 70 мм и l—Ъм при ^ — 227° С, если эта труба нахо-
находится: а) в большом кирпичном помещении, температура стенок кото-
которого *2 = 27° С, и б) в кирпичном канале @,3X0,3) м2 при t2 = 27° С.
а) Согласно условию Гг<^Г2; поэтому tn = ti [уравнение B1)].
Далее из табл. 42 находим, что для окисленной стали е-2 = 0,79.
Тогда согласно формуле B0) имеем:
=0,79.4,9.3,14.0,07. 3E,04-3,04) =
= 0,79-4,9-0,66-544=1390 шал/час;
б) /^ = 0,66 м2у /^ = 3,6 м2 и ^ = 0,182; для кирпича &3 = 0,93.
Согласно формуле B1)
1,27 + 0,182-0,075 1,284
Подставляя эти значения в формулу B0), получим:
<?1з=:0,78-4,9-0,66-544=1370 шал/нас
или на единицу длины трубы ^=:-g12= —g—=457 ккал/м час.
Пример 24. Определить, какое количество тепла получает 1 м2 го-
горизонтальной поверхности, окрашенной черной краской, в ясный летний
полдень, если ^ = 47° С. Обратное излучение направлено в мировое
пространство, средне-эффективная температура которого может быть
принята ^3= —53° С.
Из табл. 42 и 44 имеем: Яу = 815 ккал\м2час\ для черной краски
Л1<у=0,98 и &j:=0,9. Подставляя эти значения в формулу B7), получим:
<712 = 0,9-4,9 C,24 — 2,24) — 0,98-815=0,9-4,9-82—0,98-815 = 361—800=
= — 439 ккал/м^час, т. е. поверхность не теряет, а получает энергию
в количестве 439 ккал/м2час. Если бы поверхность была окрашена
6 белый цвет, тогда количество воспринимаемого тепла уменьшилось бы
в пять раз. Ночью излучение солнца равно нулю, в этом случае поверх
ность теряла бы энергию в количестве #1а = 361 ккал\м2час.
22. ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ГАЗОВ
Газы также обладают способностью испускать и погло-
поглощать лучистую энергию, но для различных газов эта спо-
способность различна. Для одно- и двухатомных газов, в частно-
частности для азота (N2), кислорода (О2) и водорода (Н2), она
ничтожна; практически эти газы для тепловых лучей про-
прозрачны—диатермичны. Значительной излучательной и погло-
щательной способностью, имеющей практическое значение,
обладают многоатомные газы и в частности углекислота
(СО2), водяной пар (Н2О), сернистый ангидрид (SO2), аммиак
(NH3) и др.
По сравнению с твердыми телами излучение и поглоще-
132 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ . [ Г л 6
ние газов имеют ряд особенностей. Основные из этих осо-
особенностей мы рассмотрим подробнее на примере углекислоты
и водяного пара. Эти газы образуются при горении топлива
и в теплотехнических расчетах имеют наиболее важное зна-
значение.
Твердые тела имеют сплошные спекгры излучения; они
излучают и поглощают лучистую энергию всех длин волн
от 0 до °°. Газы же излучают и поглощают энергию лишь
в определенных интервалах длин волн АХ, так называемых
полосах, расположенных в различных частях спектра. Для
лучей других длин волн, вне этих полос, газы прозрачны
и их энергия излучения равна нулю. Таким образом, излуче-
излучение и поглощение газов имеет избирательный (селективный)
характер. В энергетическом отношении для углекислоты и
водяного пара наиболее важное значение имеют следующие
полосы:
для углекислоты:
1-я полоса от Хх=:2,36 ц и до Х2 = 3»02 |*, ДХA) = 0,66 ц
2-я , . Х1 = 4,01 t* Х2 = 4,80 ц, ДХB) = 0,79 ц
3-я „ , Х1 = 12,5 ц >2 = 16,5ц, ДХC)=4,0 ц
для водяного пара:
1-я полоса от Х1 = 2,24 ц до Х2 = 3,27 ц, AXA)==if03 ц
2-я „ . Х1 = 4,8 |х Х2 = 8,5 |х, ДХB) = 3,7 р
3-я . „ X1 = 12,0jx Х2 = 25 ^ ДХC)==:13 р
В отношении твердых тел, которые для тепловых лучей
непрозрачны, можно считать, что испускание и поглощение
лучистой энергии происходит в поверхностном слое. В газах
же излучение и поглощение энергии происходит в объеме.
При прохождении тепловых лучей через газ их энергия вслед-
вследствие поглощения уменьшается. Это уменьшение определяется
количеством встречаемых на пути молекул. Последнее про-
пропорционально длине пути луча / и парциальному давлению р.
Поэтому поглощательная способность газа для какой-либо
длины волны Ах является функцией произведения pi. Кроме
того, она зависит от температуры газа Tgt следовательно:
Ax=f{Tg,pl). (a)
Тела, поглощающие лучистую энергию, согласно закону
Кирхгофа обладают способностью ее излучать. Наличие соб-
собственного излучения газа может быть доказано следующим
образом. Пусть имеется некоторое полое тело с одинаковой
температурой по всей внутренней поверхности. В отношении
g 22 ] ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ГАЗОВ
лучистого обмена внутренняя поверхность такого тела будет
находиться в состоянии динамического равновесия; каждый
ее элемент излучает столько энергии, сколько он сам полу-
получает от остальной части поверхности.
Заполним теперь это полое тело газом, температура кото-
которого равна температуре тела. При наличии газа каждый эле-
элемент поверхности будет излучать такое же количество энер-
энергии, как и раньше, но от остальной части поверхности сам он
будет получать меньше, ибо часть этой энергии поглощается
газом. Так как температура газа равна температуре стенок,
и тепловое равновесие при этом не нарушается, то и недо-
недостающая энергия может быть получена только за счет соб-
собственного излучения газа. Поэтому при Tg — Tw количество
энергии, излучаемой газом, равно количеству поглощаемой.
На основании закона Кирхгофа тело излучает энергию лишь
тех длин*волн, которые оно поглощает. Следовательно, излу-
чательная способность газа также является функцией Tg и
pi, т. е.
Ex=f(Tg,pl). (b)
Энергия излучения газов может быть вычислена по спектру.
В этом случае энергия каждой полосы равна:
:xd\ (с)
Общая же лучеиспускательная способность газа равна
сумме выражений (с) для всех полос, т. е.
Такой способ расчета энергии излучения газов был приме-
применен Шаком при первоначальной разработке методики расчета.
Для углекислоты и водяного пара теперь имеются более
надежные данные, полученные путем непосредственного изме-
измерения общей энергии излучения газа. Анализ этих данных
, показывает, что излучение углекислоты пропорционально
Г3'5, а излучение водяного пара Г3. Применение различных
законов сильно затруднило бы расчет. Поэтому в основу
практических расчетов лучеиспускания газов положен закон
четвертой степени абсолютной температуры—закон Стефана-
Больтцмана. Несмотря на условность такой операции, она
вполне целесообразна и для технических расчетов наиболее
удобна. В соответствии с этим опытные данные по излучению
газов обычно даются в виде зависимости qg=f(Tgfpl) или
eg=f{Tg, pi). Здесь qg—количество энергии излучения газа
в час, отнесенное к одному квадратному метру поверхности,
ккал\м* нас; еа— относительная излучательная способность
184
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. в
или степень черноты газа, полученная путем отнесения qg
к количеству энергии излучения д0 абсолютно черного тела при
температуре газа (т. е. е — 9*-\.
Значения функции s^ —f(tg9 pi) для углекислоты приве-
приведены на фиг. 104 и для водяного пара на фиг. 105. Для водя-
°'°030 г 4 6 8 10 12 14 76 18 20
Фиг. 104. ?Cq2 zzzf{t,pl)—степень черноты углекислоты.
яого пара влияние р несколько сильнее, чем /, поэтому зна-
значение sHa0, найденное из фиг. 105, необходимо умножать на
некоторый поправочный множитель р (фиг. 106), зависящий ог
парциального давления /?но .
Чтобы определить е^, необходимо знать температуру газа tgu
его парциальное давление р кг/см2 и среднюю длину пути
луча 1М (см. стр. 187). Если углекислота и водяной пар содер-
содержатся одновременно, то степень черноты такой смеси равна:.
6g. = еСО9 -j- Ренао — ^eg • Последнее означает, что
22]
ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ГАЗОВ
185
излучение смеси несколько меньше суммы излучений угле-
углекислоты и вбдяного пара, содержащихся в смеси. Это обстоя-
обстоятельство определяется тем, что полосы излучения и погло-
поглощения для углекислоты и водяного пара частично совпадают.
Поэтому энергия, излучаемая, например, углекислотой, ча-
частично поглощается водяным паром и, наоборот. При обыч-
, №
°>007о
Фиг. 105. &н 0 =/ (t, I)—степень черноты водяного пара.
ных соотношениях компонентов, какие наблюдаются в дымо-
дымовых газах, поправка Де^ незначительна, около 2—4%. Эту
поправку следует учитывать лишь при очень точных ра-
расчетах и при больших значениях /?Е/ (фиг. 107), где pL —
общее давление газа. 1
Зная е^, легко подсчитать и энергию излучения газа, а
именно:
е час. B9)
186
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
[1'л 6
Однако, этой формулой B9) определяется количество энер-
энергии, излучаемой газом в пустоту, которую можно рассмат-
рассматривать как абсолютно черное пространство' при Т=0°К.
В действительности газ всегда огражден твердой поверхно-
поверхностью, оболочкой, температура которой выше абсолютного
нуля и степень черноты гт меньше единицы. Такая поверх-
поверхность имеет собственное излучение, которое частично погло-
поглощается газом. Так как Tg^=Tw и газ поглощает селективно,
Общее давление
•
.
^ ¦
-——¦
и
"^ Vj
J/
.^—
1,3
V
OJ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0t8 0,9 1,0
Фиг. 106. Поправочный коэффициент g на парциальное давление для
водяного пара.
то egt^=Agt Кроме того, при наличии излучающего газа эффек-
эффективная степень черноты оболочки в^ больше ew и зависит от
pi и состава газа. При 6^ = 0,8-^1,0 приближенно е' =
(. + )
Окончательно расчетная формула лучистого теплообмена
между газом и оболочкой имеет следующий вид1:
час >
C0)
гДе Qgw — количество тепла, передаваемого путем излучения
от газов к оболочке, ккал/м2 час;
ew~-w~2 эффективная степень черноты обо-
оболочки;
1 Данные о степени черноты газов заимствованы из работы Хоттеля
и Эгберта [101]; эти данные являются наиболее новыми и надежными.
§ 22]
ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ГАЗОВ
187
г = (есо + Р8н о — ^g) — степень черноты газа при темпе-
температуре газа /°С определяется
из фиг. 104, 105, 106 и 107;
А =ЛСО+ЛНО—&Ag—поглощательная способность газа
при температуре оболочки tw °C;
лсоа = 8со/ (т^H'65 ~~ пРичем ?со2 берется по tw из фиг. 104.
^н,о =Р?н.,о — берется по tw из фиг. 105 и 106;
ДЛ_ = Дв — берется из фиг. 107.
6 о
В технических расчетах можно полагать egz=Ag и teg =
g
Если
то значение выражения в прямых скобках
получается отрицательным; это означает, что газ не отдает,
а воспринимает энергию.
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,2 0,4- 0,6 0,8 1tQ
д?рс
%о/%о + РСог %о/\о ' ГС(Ъ %о/%? гсош
Фиг. 107. Поправка на излучение смеси СО2 и Н2О.
Формула C0) справедлива для лучистого теплообмена
между газовой полусферой и центральным элементом ее осно-
основания, т. е. для случая, когда длина пути луча / в любом
направлении одна и та же. В газовых телах другой формы,
например, шара, цилиндра или плоского слоя, длина пути
лучей в разных направлениях различна. Излучение любого
газового тела в расчетах можно заменить эквивалентным
излучением газовой полусферы. Радиус такой полусферы,
равный средней длине пути луча /, равен учетверенному
объему тела V мг, деленному на поверхность оболочки F м3,
4 V
т. е. 1 = —р-ш Для средних значений /?/, встречающихся в
практических расчетах, средняя длина луча несколько меньше
и составляет около 85% от его предельного значения. Для
J38 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Тл. 6
некоторых газовых тел эти средние значения / приведены в
табл. 25.
' Таблица 25
Средняя длина пути луча для газовых тел различной формы1
Форма газового тела I
Сфера диаметром d
Куб со стороной а -.
Цилиндр диаметром d, бесконечно длинный
Цилиндр высотой h-=zdy излучение на боковую поверхность .
То же, излучение на центр основания
Цилиндр, /izzroo, основание полукруг радиусом г, излучение
на плоскую боковую поверхность ;, • •
Плоскопараллельный слой бесконечных размеров толщиной Ь .
Пучок труб диаметром d, с расстоянием между поверхностями
труб х и при расположении труб:
а) по треугольнику x=zd
б) по треугольнику х = 2 d
в) по квадрату x~d . . .
0,60 d
0,60 а
0,90 d
0,60 дГ
0,77 d
1,26 г
1,8 Ь
2,8 х
3,8дг
3,5 х
Все выше приведенные выводы сделаны в предположе-
предположении, что температура газа по всему объему постоянна.
В действительности она меняется как по сечению, так и по
длине канала, в котором протекает газ. В этих случаях ра-
расчет ведется по среднегеометрической температуре газа
[см. формулу (Ь) на стр. 192].
Для технических расчетов целесообразно также внести
понятие эффективной степени черноты газового тела sg9
учитывая его лучистый теплообмен с оболочкой. Пользуясь
этим понятием, можно написать:
L] i*яас-
Сопоставляя уравнения C0) и C1), получим:
«,= TTtT- C2)
Установленное понятие необходимо для расчета лучистого
теплообмена в топочных устройствах и пламенных печах. -
Пример 25.* Дымовые газы, содержащие 8% углекислоты и К% во-
водяного пара, проходят через цилиндрический газоход диаметром d=0fiM.
Температура газа: при входе t' = 1 000° С, при выходе t"g~ 800°fC, тем-
температура поверхности газохода: при входе ifw = 625° С, при выходе f'w-=
= 575° С; степень черноты поверхности ^ = 0,8. Какое количество
тепла передается лучеиспусканием от газов на 1 м* поверхности газохода.
Для средних значений фактора pi.
§ 23] Л^ёисйусКаниё фаКёла
Средняя температура поверхности:
625 +575 __ о __
Средняя температура газа ^ = 890° С и 7^ = 1 163°.К.
Согласно табл. 25, средняя длина пути луча для цилиндра беско-
бесконечной длины / = 0,9д? = 0,9«0,6=i0,54 м. Тогда имеем: для углекис-
углекислоты />/=0,08-0,54 =-0,043 м am и1 для водяного пара pi — 0,10*0,54 =
= 0,054 м am.
По этим данным из графиков на фиг. 104, 105 и 106 находим зна-
значения ьСОз и *.Нз0, а именно:
при ^ = 8Э0°С tCOa = 0,08 и р&н о = 1,1-0,07 = 0,077, при ^ = 600°С
s,CO2 = 0,035 и fcn 0 = 1,1-0,1 = 0,11.
Поправкой А^ из фиг. 107 пренебрегаем. Окончательно имеем:
b€r=&co>-fp'&HaO = 0,08+ 0,077 = 0,157 и ^ = ^соа + Мн,о =
= 0,035f1i76f--Y?65+0,ll =0,042+ 0,11 =0,152.
0,8 + 1
Так как степень черлоты оболочки гш\— 0,8, то -*wz=:—^— = 0,90.
Подставляя найденные значения величин в формулу C0), получим:
, = 4,9-0,9 [0,157A1,63L — 0,152 (8,73L] = 4,9-0,9 B 880 — 880) =\
= 4,9-0,9-2 000=8 800 ккал/мЧас. }
23. ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ФАКЕЛА
При полном сгорании газа или беззольного топлива пламя
получается почти бесцветным, слегка синеватым. Излучение
такого пламени имеет селективный характер и может быть
подсчитано по формулам, полученным выше для несветя-
несветящихся газов.
Свечение же пламени обусловливается наличием в нем
продуктов разложения, углеводородов, раскаленных частиц
сажи, угля и летучей золы; такое пламя обычно называют
факелом. Излучение факела в основном определяется излу-
излучением содержащихся в нем частичек. Однако, размеры и
количество этих частиц зависят от рода топлива, способа его
сжигания, форму и объема топки, количества подаваемого
воздуха и др. Поэтому определить степень черноты факела
расчетным путем практически невозможно.
Кроме того, опытом установлено, что для лучей различ-
различных длин волн степень черноты факела различна; для корот-
коротких она больше, чем для длинных. Поэтому о степени чер-
черноты нельзя судить и по зрительному впечатлению. На-глаз
любое светящееся пламя, даже пламя керосиновой лампы, не-
непрозрачно, а следовательно, близко к абсолютно черному
190
"ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
телу. В действительности, это далеко не так. Опытное же
определение степени черноты факела довольно сложно и тре-
требует специальной аппаратуры (радиометров).
На основании сказанного очевидно, что по физической при-
природе излучение факела ближе к излучению твердых тел, чем
к излучению газов.
Фиг. 108. Типы котельных топок.
/—ручная слоевая; 2 -мазутная; 3— паровозная; 4—механическая слоевая; 5 - пылеугольгая
или газовая топка.
При расчете лучеиспускания факела большая неопреде-
неопределенность имеется и в определении его эффективной темпера-
температуры. В различных частях топки температура пролуктов
горения различна, а рациональные способы ее усреднения
до сих пор еще не установлены.
Особенностью топок является наличие камеры для сжи-
сжигания топлива и получения теплоносителя высокого темпе-
температурного потенциала. В зависимости от рода топлива и спо-
способа его сжигания конструкции топок различны (фиг. 108).
Наиболее важным фактором, определяющим рабочий процесс
топки, является наличие в ней тепловоспринимающих по-
поверхностей — экранов и кипятильных труб.
23] ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ФАКЕЛА |yj[
Процесс теплообмена в топке происходит одновременно
с процессом горения. Это обстоятельство сильно затрудняет
их изучение и расчет. Вследствие высокой температуры про-
продуктов горения процесс теплообмена в топках осуществляется
преимущественно путем лучеиспускания. Поэтому и распо-
расположенные в топке воспринимающие поверхности называются
радиационными. При этом радиационная поверхность опре-
определяется как величина непрерывной плоскости, имеющей тем-
температуру и коэффициент поглощения экранных труб, и по
тепловосприятию эквивалентной действительной экранной по-
поверхности. Определение размера радиационной поверхности
F собственно и является задачей теплового расчета. Если
же поверхность известна, то задачей расчета является опре-
определение температуры t2 продуктов горения, уходящих из топки.
Теплотехническое качество рабочего топлива определяет-
определяется его низшей теплотворной способностью QHp , т. е. коли-
количеством тепла, которое выделяется при полном сгорании
1 кг топлива за вычетом теплоты образования водяных па-
паров. Однако, при сжигании топлива в топке имеются потери
за счет охлаждения обмуровки/а также за счет несгорев-
шего топлива и неполного горения. Этими потерями опреде-
определяется к. п. д. топки г\ту численное значение которого обычно
равно 0,90-f-0,97.
Если в час сжигается В кг топлива, то в топке выделяется
следующее количество тепла:
Qm — BQHp ~qm ккал/час. C3)
Часть этого тепла уносится продуктами горения, уходя-
уходящими из топки при температуре t2
Q2 =z В - Vc t2 ккал/час, C4)
где Vcp — средняя суммарная теплоемкость продуктов сго-
сгорания 1 кг топлива.
Остальное количество тепла передается расположенным
в топке радиационным поверхностям. Это количество тепла,
равное
Qi = S[Q* i\n—Vcp.t2] ккал\час, C5)
обычно выражают в долях общего количества выделивше-
выделившегося тепла. Обозначая эту долю через \ъ, имеем:
5<?_ (a)
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Га в
Так как значение ^ может быть определено на основе тепло-
теплотехнических испытаний уже существующих топок, то такой
способ расчета является весьма примитивным и применим он
лишь для старых типов и конструкций топок. Для новых же
типов и конструкций расчет по этим данным ненадежен и
может привести к большим ошибкам. Поэтому естественно
стремление разработать более совершенный способ расчета
топок. По решению этой проблемы в Советском Союзе про-
проводится большая и плодотворная работа, которая разви-
развивается как в направлении теоретического решения задачи,
так и в направлении нахождения более обоснованных эмпи-
эмпирических расчетных формул. Первое из этих направлений
развивается в Энергетическом институте Академии наук акад.
М. В. Кирпичевым, Г. Л. Поляком [76J, Ю. А. Суриновым
[82] и С. Н. Шориным. Практические же расчеты топок в
настоящее время проводятся по эмпирическим формулам
В. Н. Тимофеева (ВТИ) и А. М. Гурвича (ЦКТИ).
Если тем или иным способом определена степень черноты
факела е. и известны эффективная температура факела Т^
радиационная поверхность Fp и ее температура TWf то луче-
лучеиспускание факела может быть определено по следующей
формуле:
Q^^CoF,^!/L-(J-L] ккаляас. C6)
Эффективная температура факела обычно принимается сред-
среднегеометрической из теоретической температуры горения 7\
и температуры продуктов горения в конце топки Т29 т. е.
Tf=fT^ff~ °Kt (b)
где
^ (с)
Ориентировочные значения степени черноты факела ef для
различных топлцв приведены в табл. 26.
Таблица 26
Степень черноты факела для бесконечно толстого слоя
Род пламени (факела)
Несветящееся газовое пламя и пламя антрацита при слое-
слоевом сжигании
Светящееся пламя антрацитовой пыли
Светящееся пламя тощих углей
Светящееся пламя каменных углей, богатых летучими, бурых
углей, торфа и т. п., сжигаемых в слое или в виде пыли
Светящееся пламя мазута
0,40
0,45
0,60
0,70
0,85
§ 23 ] ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ФАКЕЛА 193
Однако, расчет по формуле C6) является сугубо прибли-
приближенным. Этой формулой не учитывается влияние ряда фак-
факторов, имеющих большое значение в работе топок. Поэтому,
как правило, такие расчеты сопоставляются с результатами
промышленных испытаний и вводятся поправочные коэффи-
коэффициенты.
По методике В. Н. Тимофеева [83] степень черноты факела
определяется по излучательной способности углекислоты и
водяного пара, содержащихся в продуктах горения. При этом
расчетные формулы имеют следующий вид:
F. = —? V *f C7)
ИЛИ
^==°К; C8)
4
здесь Qi — количество тепла, переданное в топке путем лу-
лучеиспускания; определяется по формуле C5),
ккал\шс\
Fp — радиационная поверхность нагрева, м2;
зт — видимый коэффициент лучеиспускания топки:
""8-
sg = ?co,~f"sH,o определяется из фиг. 104 и 105 по tf;
Т2—температура продуктов горения в конце топки, °К;
р
•ф— w~ — степень экранирования, где гт—сумма огражда-
ограждает
ющих поверхностей топки, м2;
х — поправочный коэффициент; для слоевых, пыле-
угольных и газовых топок т = 0,65, а для мазут-
мазутных х = 0,7.
Для получения обобщенных расчетных формул правильнее
итти по пути анализа уравнений, описывающих топочный
процесс, и составления критериального уравнения. Именно по
этому пути пошли А. С. Невский [71], А. М. Гурвич [17] и
П. К. Конаков [40а].
13 М А. Михеев.
194 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [Гл. 6
На основе такого анализа в применении к топкам паровых
котлов А. М. Гурвич получил следующую формулу:
C9)
Во'
ИЛИ
где Во—критерий Больтцмана; Во = ~?—^—-;
4,9-10 eF Тл
о0 — коэффициент излучения абсолютно черного тела,
4,9-10"8 шал1м2час°К4;
е — эффективная степень черноты топки.
Исходя из предположения подобия температурных полей
в топках, П. К. Конаков получил такую обобщенную фор-
формулу:
?=-rfi5fc-- DI)
где Кт — критерий лучистого теплообмена в топке:
С (Il\* F
0 [ 100 ) 'ГР
«»=~ BVcp ¦
Значение критерия Кт пропорционально обратному значению
критерия Во.
Как видно из фиг. 109, уравнением D1) охвачено боль-
большинство современных котельных топок для самых различных
топлив и способов сжигания.
Эмпирические формулы C7), C8), C9), D0) и D1) равно-
равноценны; ни одна из них особых преимуществ перед другими не
имеет, разве только в части удобства их практического исполь-
использования в расчетах. В этом отношении формула D1) удобнее
и проще; здесь нет необхдимости вычислять степень черноты
топки, а максимальная погрешность в определении Т2 состав-
составляет всего лишь 8%.
Пример 26. Определить температуру топочных газов в конце ци-
цилиндрического котла диаметром и высотой 1 м. У основания камеры
имеется колосниковая решетка, на которой сжигается антрацит так, что
тепловыделение в слое распределяется равномерно по всей площади и
равно до~ 7*105 ккал/м?час. В камеру котла поступают продукты пол
ного сгорания следующего состава: СО2— 14%, Н2О = 4% и N2+O2
= 82%. Теоретическая температура горения tx ~ 1 600°С; температу
стенок котла tw = 200°С; степень черноты раскаленного слоя угля & -
з=0,95 и стенок котла slw = 0,9.
§ 23]
ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ ФАКЕЛА
195
6
У
4
3
Ц6
и*
оуз
02
0
/
.у
!
Г, 1
•
+1,71
о
•V
4к
<т
/
А
1
>
5?
^-/¦'
о Пылеуголы
° Нефтяные
а Слоевые /
л Ларовознь
+ Гпппйыа п
р^
У
'/77 Г/
KmTt
ч. топки
1 топни
полни
ie топни
тпки
2
0,1 С,2 0,3 Gf4 0,6 0,8 1
Фиг. 1О9/()еуНК+
2 3
х
Задаваясь предварительно t2 = 1 300°С, определим эффективную тем-
пературу факела:
г tf = ^1873^1 j/3-5 — 273 = 1 440°С.
Эффективная толщина факела согласно табл. 25
= 0,084
^ = 0,6 му
3 925
Степень экранирова ия ф = -^-ур= 0,83.
Видимый коэффициент излучения топки
i_0,83-0,095
am^- 4,9.10-8.0,095 о8зA-2.
Значение д: =
13*
0,785-74) 0J0-1Q8
1 30~0-3,925-0,65-U, 5о«1 873
= 0,095.
, ш 8 430.
] 96 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ' Г л 7
Значение Г} = *, С-р^ = 1 600 л^^о = 1 639.
Температура в конце топки
4A639 + 273)
1+ 8 400
Если расчет произвести по методу ЦКТИ, получим t2 = 1 265°С, а по
формуле D1) — f9 = I 380°C.
СЕДЬМАЯ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
24. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
1 Сложный теплообмен. Разделение общего процесса
распространения тепла на элементарные явления— тепло-
теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение—лишь мето-
методологический прием. В действительности эти явления про-
протекают одновременно и, конечно, как-то влияют друг на
друга. Конвекция, например, всегда сопровождается тепло-
теплопроводностью и, часто, лучеиспусканием; теплопроводность
в пористых телах — конвекцией и лучеиспусканием в порах,
а лучеиспускание — теплопроводностью и конвекцией.*
В практических расчетах разделение таких сложных
процессов на элементарные явления на всегда возможно и
целесообразно. Обычно результат одновременного действия
отдельных элементарных явлений приписывается одному из
них, которое и считается главным. Влияние же остальных
(второстепенных) явлений сказывается лишь на величине
количественной характеристики основного. Так, например,
при распространении тепла в пористом теле в качестве
основного явления считается теплопроводность, а влияние
конвекции и лучеиспускания в порах учитывается соответ-
соответственным увеличением значения коэффициента теплопровод-
теплопроводности. Точно так же при расчете распространения тепла в
покоящейся жидкости основным считается явление теплопро-
теплопроводности, а влияние естественной конвекции учитывается
особым коэффициентом конвекции1.
Процесс теплообмена между стенкой и омывающим ее
газом так же является результатом совместного действия
конвекции, теплопроводности и лучеиспускания; это, так на-
называемый сложный теплообмен.
Здесь в качестве основного явления обычно принимается
конвекция. В этом случае количественной характеристикой
1 Подробнее см. в § 13.
СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
197
процесса является коэффициент теплоотдачи ао — ас +а^, где
ас учитывает действие конвекции и теплопроводности, а йл—
лейгтние лучеиспускания.
Если tt — температура газа и его оболочки и tw — темпе-
температура тспловоспринимающей стенки, то каждой единице
поверхности этой стенки передается тепло путем соприкос-
соприкосновения:
qc — ac{tf — tw) ккал/мЧас (а)
и путем лучеиспускания:
Суммируя выражения (а) и (Ь), имеем:
(с)
Так как tf— tw = Tt — Tw9 то вынося эту разность в урав-
уравнении (с) яа скобки, получим:
J«
Wo
100/
1 Ти
или
Яо =
где ас — коэффициент теплоотдачи соприкосновением;
ал—коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием;
а0—-общий (суммарный) коэффициент теплоотдачи.
е
Из уравнений A) и (d) имеем, что
(d)
0)
Если положить
,, 4T0,Il±bL = 7m,
то
0 04 f&-\*
B)
(е)
B')
198
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
[Г,. 7
Значение 6 зависит только от температур t/ и tw (см.
фиг. 110, а также в приложении табл. 45); значение же е
выбирается согласно данным, приведенным в гл. 6. Если же
"О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-*-? °С
Фиг. НО. 0—/ (ti9t2) .
температура оболочки toe не равна температуре газа t/9 то 9
определяется по tm и to6y а в формулу B) вносится по-
поправка ф/:
ф — -^—
тогда
B")
Если стенка омывается капельной жидкостью, например во-
водой, тогда ал~0и яо = ас.
В дальнейшем, если нет особой оговорки, буквой а мы
будем обозначать общий или суммарный коэффициент тепло-
теплоотдачи, учитывающий и конвекцию и лучеиспускание.
Иногда, наоборот, расчетное уравнение удобнее предста-
представить в форме, аналогичной той, которая применяется для
расчета лучистого теплообмена, а именно:
ккал/*час. C)
§25] ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ ]99
Здесь наличие конвективного теплообмена учитывается
увеличением приведенной степени черноты системы за счет
ес равною:
_ ac(tf-tw) _ дс
с \(Tf \" (т™VI ~с°е "
2. Теплопередача. При рассмотрении переноса тепла от
одной (горячей) жидкости к другой (холодной) через твер-
твердую стенку задача еще более усложняется. Здесь процесс
определяется совокупным действием рассмотренных элемен-
элементарных явлений. В качестве примера возьмем паровой котел.
От горячих газов к внешней поверхности кипятильных
труб перенос тепла осуществляется теплопроводностью, кон-
конвекцией и лучеиспусканием; через стенку трубы — только
теплопроводностью; от внутренней поверхности к воде—только
конвекцией (соприкосновением). Отсюда следует, что тепло-
теплопроводность, конвекция и тепловое излучение являются лишь
частными условиями общего процесса теплопередачи. Коли-
Количественной характеристикой этого процесса является коэф-
коэффициент теплопередачи k, численная величина которого
выражает количество тепла, переданного в час от одной
жидкости к другой при разности температур между ними в
один градус. При этом расчетная формула имеет следую-
следующий вид:
Q = k (tfl — tj 2) ккал/час. (е)
В зависимости от принятой схемы расчета значение Q мо-
может быть отнесено к единице длины, единице поверхности или
единице объема. При этом его размерность, а также размер-
размерность коэффициента теплопередачи соответственно изменяются.
Физическая сторона сложного процесса теплопередачи все-
цепо определяется явлениями теплопроводности, конвекции
и теплового излучения, а коэффициент теплопередачи являет-
является лишь количественной, чисто расчетной характеристикой
процесса. Взаимная связь между коэффициентами теплопе-
теплопередачи, с одной стороны, и коэффициентами теплопровод-
нбсти и теплоотдачи, с другой, зависит от формы стенки,
отделяющей горячую жидкость от холодной; эта связь рас-
рассматривается ниже.
25. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
Пусть имеется однородная плоская стенка с коэффициен-
коэффициентом теплопроводности X и толщиной 8. По одну сторону
стенки находится горячая жидкость с температурой lfA , по
другую — холодная с температурой tf2. Температуры поверх-
поверхности стенки неизвестны, обозначим их буквами twn и tWit
200
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
[Гл.7
(фиг. 111). Температуры жидкостей и стенки изменяются
лишь в направлении х. Значения коэффициентов теплоотда-
теплоотдачи определяются условиями состояния и движения жидкости;
пусть на горячей стороне значение суммарного коэффициент*
теплоотдачи равно аи а на холодной а2.
a
Фиг. 111. Теплопередача через
плоскую стенку; характер из-
менения температуры в жидко-
жидкостях и разделяющей их стенке.
Фиг. 112. Графический способ опреде-
ления температур на поверхности стенки.
При установившемся тепловом состоянии системы коли-
количество тепла, переданное от горячей жидкости к стенке,
равно количеству тепла, переданного через стенку, и ко-
количеству тепла, отданного от стенки к холодной жидкости.
Следовательно, для теплового потока q можно написать
следующие три выражения:
(a)
Из этих уравнений затем определяются частные темпера-
температурные напоры, а именно:
~
lw>\ ^w>2 — Я * "у >
(b)
«2
§25] ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ 201
Складывая систему уравнений, получим полный темпе-
температурный напор: 1
откуда определяется значение теплового потока q:
q — -j \ —{tfA —tf2 ) — k{tfA — tf2 ) ккал/м* час.
Следовательно,
Таким образом, чтобы вычислить значение коэффициента
теплопередачи k для плоской стенки, необходимо знать тол-
толщину этой стенки о, ее коэффициент теплопроводности X и
значения коэффициентов теплоотдачи аг и а2.
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, назы-
называется термическим сопротивлением теплопередачи. Из
уравнения E) эта величина равна:
Из этого соотношения следует, что оэщее термическое
сопротивление равно сумме частных. Поэтому, если стенка
состоит из нескольких слоев толщиной 8lf 82,..., Ьп и коэф-
коэффициенты теплопроводности их соответственно равны Х1%
^2,--->^л> то термическое сопротивление теплопередачи,
г такой стенки равно:
или
В этом случае выражение E) для коэффициента тепло-
теплопередачи k принимает следующий вид:
202 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА [Гл. 7
ИЛИ
*= Н E0
Подставляя значение теплового потока q в уравнения (b),
можно определить температуры стенки tW9l и tw,29 а именно:
И
(± ±) ± (е)
Температуры стенки можно определить и графически. Один из та-
таких способов был описан в первой главе, поэтому здесь рассмотрим
лишь второй, который основан на замене горячей и холодной жидкости
твердой стенкой с таким же коэффициентом теплопроводности, как и
действительная стенка.
Пусть температуры наружных поверхностей воображаемой стенки
соответственно равны температурам горячей и холодной жидкости t^
и ?д2. Количество передаваемого тепла остается без изменения. Тогда
общая толщина А этой воображаемой стенки определится из соотноше-
соотношения:
Я = k См - *ла) = I С/,1 - Ь& {f)
откуда
Здесь величины-^— и -^— имеют линейную размерность м> ибо они
определяют эквивалентные толщины. При графическом построении сна-
сначала строится реальная стенка толщиной б (в любом масштабе), затем
по одну сторону от нее в том же масштабе откладывается значение
—, а по другую — значение — (фиг. 112). Из крайних точек а и Ь по
вертикали в некотором масштабе откладываются значения температур
*/,i и */,2* Полученные точки А и С соединяются прямой линией. Точки
пересечения этой прямой с поверхностями действительной стенки дают
значения искомых температур tWfl и tw,2-
Действительно, из подобия треугольников ABC и ADE имеем, что
РЕ АР
ВС^АВ'
откуда
\
АВ * /Л /»2' \ \ 3ti " a*
§251
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ IIJIOCKVIO СТЕПКУ
203
Согласно уравнению (d)
~ tytl — tWyl; следовательно, отре-
отрезок
— ED^ tftl — (tfil — tml)
Таким же путем можно показать, что отрезок NG в выбранном
масштабе температуры равен tw,2.
Если стенка многослойная и требуется определить лишь темпе-
температуру наружных поверхностей, то построение производят точно таким
же образом, как и для однослойной стенки, имея дело со средним ко-
эффициентом теплопроводности \т = ~п —g~ многослойной стенки
{фиг. 113). Температура же между слоями в точке А определяется путем пе-
пересечения двух лучей (способ построения виден из фигуры).
а:
Фиг. 113. Графическое определение темпе- Фиг. 114. Теплопередача че-
ратур на поверхности и в плоскости со- рез цилиндрическую стенку,
прикосновения слоев двухслойной стенки.
Пример 27. Определить потерю тепла через квадратный метр кир.
яичной обмуровки котла толщиной § = 250 мм, если температура газов
ifl = 600°С, температура воздуха t/a — ЗО°С, аг = 20 ккал1мНас°Су ^ =
^=¦8 ккал/лРчас°С и X = 0,7 /екал/мчас°С.
Согласно формуле E)
1 1
0,25
20
= 0705 + 0,36 + 0,125 = 0^45 = 1 >8
Подставляя это значение в формулу D), имеем:
q z=z k (tfx — */2) = 1,87• F00 — 30) = 1,87• 570 = 1 065 ккал/М^час.
204 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА [ Г л 7
Наконец, из уравнений (d) и (е):
60° - "IT = 546 °С
106-5
26. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ СТЕНКУ
Пусть имеется труба длиной / с внутренним диаметром dx
и внешним d2. Стенка трубы однородна и коэффициент4
ее теплопроводности равен ^. Внутри трубы протекает горя-
горячая жидкость с температурой /Л1, снаружи — холодная
с температурой tf2; температуры поверхностей стенки неиз-
неизвестны, обозначим их через tfWfl и tW9? (фиг. 114). Темпера-
Температуры жидкости и стенки изменяются только в направлении,
радиуса. Со стороны горячей жидкости суммарный коэффи-
коэффициент теплоотдачи равен а,, а со стороны холодной — «2.
При установившемся тепловом состоянии системы коли-
количества тепла, отданное от горячей жидкости к стенке,,
переданное через стенку и отданное от стенки к холодной-
жидкости, равны. Следовательно, можно написать:
Далее, определяем частные температурные напоры:
• t —t — -gi.~
I t l _.?/._1.1п^2а
t —t —Лк.А-
lw,2 V,2 — „ a2d2 '
Складывая уравнения системы (b), получим полный тем-
температурный напор:
Из уравнения (с) определяется значение теплового потока qt:
qt — Г—it,—Г = kinVf, 1"~ *U 2) ккал\м час, G>
§ 26] ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ СТЕНКУ 205
юткуда линейный коэффициент теплопередачи (на 1 м длины
трубыI:
kt^= -^ j—^ j— ккал\м час°С. (8)
+ l +
Обратная величина коэффициента теплопередачи -^ назы-
называется полным линейным термическим сопротивлением
иди линейным термическим сопротивлением теплопередачи.
Из уравнений (8) имеем:
Последнее означает, что полное сопротивление равно
сумме частных — термического сопротивления теплопровод-
теплопроводности стенки or In -} и термических сопротивлений теплоотдачи
1 1
— .- И —7
Для многослойной стенки трубы имеем:
--In di+l I
2^ ^ '
kt =
оГп
Чтобы определить неизвестные температуры стенки tW9l
и tw,2f надо значение ^ (из уравнения G)] подставить в урав-
уравнения (Ь). Решая их, получим:
2 = f/,i — Яъ[-^а+2\1п ^) = ^2 + 1Г"^•
Способ определения температуры между слоями описан
в первой главе.
Расчетные формулы теплопередачи для трубы довольно
громоздки, поэтому при практических расчетах применяются
некоторые упрощения. Если стенка трубы не очень толста,
то вместо формулы G) в расчетах применяется формула для
1 Обратите внимание на размерность.
206 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА г Гл Т
плоской стенки D), которая в этом случае (в применении
к трубе длиной 1 м) принимает следующий вид:
*i=MJtt.i-ttJ=TtVt»l. (ю)
где k — коэффициент теплопередачи для плоской стенки по
формуле E), ккал1мЧас°С;
dx— средний диаметр стенки;
о — ее толщина, равная полуразности диаметров,
При этом, если ^ > 0,5, то погрешность расчета не пре-
превышает 4%. Эта погрешность снижается, если при выборе^
соблюдать следующее правило:
1. Если aj > а2, то dx= d2,
2. Если аг ^ а2, то rf^ = О,5(^2_ —|— rf2)»
3. Если ах<Са2, то dx = dl9
т. е. при расчете теплопередачи по формуле A0) вместо dx
берется тот диаметр, со стороны которого коэффициент тепло-
теплоотдачи имеет меньшее значение. Если же значения коэф-
коэффициентов теплоотдачи ах и а2 одного порядка, то dx равна
среднеарифметическому между внутренним dx и внешним d2
диаметрами трубы. При проведении расчетов как по фор-
формуле G), так и по формуле A0) всегда следует иметь в виду,
что в целях упрощения расчета относительно малыми сопро-
сопротивлениями следует пренебрегать.
Пример 28. Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт 120 мм сло-
слоем совелитовой изоляции, коэффициент теплопроводности которой \2 —
— 0,1 ккал/м час°С. Температура пара t^x =гв00°С и окружающего
воздуха ^2z=:25oC. Кроме того, задано, что 1г1=240ккал/мчас°С, а^—100
и 02 = 8,5* ккал/мЧас°С. Требуется определить ku qt и tw,2.
Согласно условию задачи ^ = 0,2 м, ^2=:0,21б м и dz=z0,456 м.
Далее на основании формулы (8) имеем:
kj = —; ; j -л j -л—z=r
1
1 2,3 2Vo 2,3 456 1
100-0,2+ 2-40lg 200+2-0,1 ^216 + 8,5-0,456
1 1
0,05 + 0,0009 + 3,73 + 0,258 —4,04'
kt ~0,248 ккал/м час°С.
§27]
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ШАРОВУЮ СТЕНКУ
207
Первые два члена термического сопротивления по сравнению с ос-
остальными малы, при расчетах ими можно пренебречь. Hi основании
формулы G) qx = ы я (*/ti — iyt2) = 0,248*3,14-275 = 214 шал/м час.
И, наконец, согласно формуле (е)
„г
з,14
-0,258 = 25+17,5 = 42,5°С.
27. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ШАРОВУЮ СТЕНКУ^
Пусть внутренний диаметр шара равен dh внешний d2 и
коэффициент теплопроводности стенки X. Внутри шара нахо-
находится горячая жидкость с температурой t^ v снаружи холод-
холодная с температурой t^r Значения коэффициентов теплоот-
Фиг. 115. Теплопередача
через шаровую стенку.
V
Фиг. 116. Теплопередача
через ребристую стенку.
дачи соответственно равны а{ и а2. Температуры поверхно-
поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через tWii и tW92
(фиг. 115).
При стационарном тепловом состоянии системы количество
тепла, переданное от горячей жидкости к холодной, можно
выразить тремя уравнениями:
Q=-
lw
(а)
Q — a^dli
t \
208 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ^ Гл 7
Из этих уравнений определяется значение Q:
Q = T~~YГ~ = А|в1Г^ 1 - '/, 2) ккал1час. A1)
Следовательно, коэффициент теплопередачи для шаровой
стенки определяется следующим соотношением 1:
A2)
Обратная величина -г- называется термическим сопро-
ш
тивлением теплопередачи шаровой стенки:
JL1
При практических расчетах надо проверять соотношение
термических сопротивлений; относительно малыми из них
всегда можно пренебречь.
28. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ РЕБРИСТУЮ СТЕНКУ
При теплопередаче через плоскую стенку термические
сопротивления теплоотдачи определяются значениями а^ и а2
и равно — и —. При теплопередаче через цилиндрическую
стенку термические сопротивления определяются не только
значениями коэффициентов теплоотдачи а, но и значениями
диаметров d и равны ^-j~ и ^-. При теплопередаче через
шаровую стенку влияние диаметров сказывается еще сильнее;
здесь термические сопротивления теплоотдачи соответственно
равны —тс и —«-. Это обстоятельство обусловливается
тем, что внешняя поверхность трубы и шара больше внутрен-
внутренней. Из этого следует, что если а мало, то термическое
сопротивление теплоотдачи может быть уменьшено путем
увеличения диаметра; этим обусловливается применение ре-
ребристых поверхностей нагрева/
Рассмотрим плоскую стенку толщиной 8, коэффициент
теплопроводности которой равен X. Одна сторона этой стенки
снабжена ребрами из того же материала (фиг. 116). С глад-
1 Обратите внимание на размерность.
§ 28]
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ РЕБРИСТУЮ СТЕНКУ
209
кой стороны поверхность равна Fl9 а с оребренной F2; послед-
последняя составляется из поверхности ребер и поверхности самой
стенки между ребрами. Температура горячей жидкости, омы-
омывающей гладкую сторону, равна tfv и температура холодной
жидкости, омывающей оребренную сторону, равна tf 2; соот-
соответственно температуры поверхностей равны twtl и tw,2.
Значения коэффициентов теплоотдачи равны аг и а2, причем
а2 < а,.
При установившемся тепловом состоянии системы коли-
количество переданного тепла Q может быть выражено следую-
следующими тремя уравнениями:
(а)
Определяя отсюда частные температурные напоры, по-
получим:
*/, 1 — *»• 1 = Q ^77 >
% 1
1
, 1 — tw> 2 = Q "х /^
(Ь)
Складывая уравнения системы (Ь), получим полный тем-
температурный напор:
Из уравнения (с) определяется значение Q:
С4)
откуда:
у= — g—- г— ккал\шс °С.
I , _1_ |
A5)
Если расчет вести для единицы гладкой поверхности,
то получим:
M2 час,
A6)
14 М. А. Михеев.
210 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
где
кг = -j ^ j—p- kkuajm2 час °С. A7)
Если же расчет вести для единицы ребристой поверх-
поверхности, то расчетное уравнение принимает следующий вид:
q2 = ? = Аа(*л г -- * /д 2) ккал1м2> яас> A8)
где
!2 час° с- (*9)
Таким образом, если ребристая поверхность задана и зна-
значения коэффициентов теплоотдачи а1 и а2 известны, то ра-
расчет теплопередачи через такую стенку никаких трудностей
не представляет. При этом необходимо следить лишь за тем,
по какой поверхности ведется расчет, ибо в зависимости от
этого числовые значения коэффициента теплоотдачи -будут
различны [сравни уравнения A5), A7) и A9)]. Отношение
оребренной поверхности F2 к гладкой F1 называется коэф-
коэффициентом оребрения.
При выводе расчетных уравнений предполагалось, что тем-
температура twy2 постоянна- по всей поверхности. В действитель-
действительности это не так, вследствие термического сопротивления тем-
температура ребра у вершины ниже, чем у основания. Точно так
же вследствие сложности конфигурации поверхности и неоди-
неодинаковости ее температуры теплоотдача отдельных элементов
различна. При этом очень трудно учесть влияние лучистого
теплообмена. Правильное значение коэффициента теплоотдачи
для ребристых поверхностей может быть установлено лишь
на основе эксперимента.
Наряду с расчетом теплопередачи через ребристую стенку
во многих случаях требуется рассчитать сначала само оре-
брение, т. е. установить необходимые размеры ребер и их
количество. При этом в зависимости от назначения поверхно-
поверхности ставятся различные требования: в одних случаях тре-
требуется эффективное использование материала, в других —
максимальная теплопередача, в третьих — минимальные раз-
размеры теплообменника или-минимальный вес и т. п. В целОхМ,
решение этой задачи очень сложно и в большинстве случаев
оно может быть выполнено лишь приближенно. Подробнее
о расчете теплопередачи через ребра см. в § 52.
Область применения ребристых поверхностей в технике
весьма широка. В основном они применяются для выравнива-
выравнивания термических сопротивлений теплоотдачи, т. е. в таких
g 28] ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ РЕБРИСТУЮ СТЕНКУ 211
случаях, когда с одной стороны поверхности нагрева наблю-
наблюдаются большие значения коэффициента теплоотдачи, а с дру-
другой— малые, например, с одной стороны протекает вода аг =
_B-^5)-103 ккал/м2 час0 С, с другой — воздух, а2 = Ю~
50 ккал/м2 час°С. Именно такие условия теплоотдачи
существуют в отопительных и нагревательных приборах.
Для интенсификации теплопередачи в таких аппаратах с той
стороны, где коэффициент теплоотдачи мал, с помощью
ребер увеличивается поверхность нагрева. Иногда оребрение
производится с обеих сторон, так делают в тех случаях',
когда требуется уменьшить размеры теплообменника, а зна-
значения а, и а2 малы.
Изготовляются ребристые поверхности.по-разному. В од-
одних случаях они являются сплошной отливкой из чугуна*
в других ребра изготовляются отдельно и затем прикрепляются
к соответствующей поверхности. В последнем случае имеется
то преимущество, что ребра можно изготовлять из другого,
более теплопроводного материала, чем сама стенка, и вся
конструкция может быть выполнена более легкой. При этом
необходимо только, чтобы при насадке ребер между стенкой
и ребрами был осуществлен плотный контакт. В противном
случае в месте перехода тепла от стенки к ребру получается
большое термическое сопротивление. Плотный контакт осу-
осуществляется путем насадки ребер в горячем состоянии и по-
последующей пропайки или оцинковки мест соединения.
Плоскость ребра всегда должна быть направлена по дви-
движению рабочей жидкости, а при свободном движении — вео-
тикально.
Пример 29. Определить количество переданного тепла через 1 м2
стенки, холодная сторона которой оребрена и коэффициент оребрения
равен-ёг= 13. Толщина стенки 5=10 мм, и коэффициент теплопровод-
теплопроводам
ности материала )=40 ккал/м Ч2С°С. Коэффициенты теплоотдачи соот-
соответственно равны: aj = 200 и а2= Ш ккал/м* час°С и температуры L 3=:
Сначала определим коэффициент теплопередачи «подформуле A7):
1 1
*,=
J_ Ml j_ 1 ",005 + 0,00025 + 0,0077 —
200+ 40 +10-13
= 77 ккал/мЧас °С.
— 0,013
Подставляя затем в формулу A6), имеем:
g]=zk1 (tfl — tf2) = 77*60 = 4 620 ккал/м'2 час.
14*
212 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА [ Гл 7
При отсутствии ребер имели бы:
1 1
JL Mi , _i~0,005 + 0,00025 + 0,1
200+ 40 +10
= 95
= 0,Ю525 =9'5
и
qx = 9,5 • 60 = 570 ккал/м2 час.
Таким образом, оребрение поверхности позволило увеличить тепло-
теплопередачу в 8,1 раза.
29. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
При решении практических задач теплопередачи в одних
случаях требуется интенсифицировать процесс, в других,
наоборот, всячески тормозить. Возможности осуществления
этих требований для элементарных явлений теплообмена
вытекают из закономерностей их изменения, рассмотренных
в предыдущих главах.
Термическое сопротивление стенки можно уменьшить
путем уменьшения толщины стенки и увеличения коэффи-
коэффициента теплопроводности материала; теплоотдача соприкос-
соприкосновением может быть интенсифицирована путем перемешива-
перемешивания жидкости и увеличения скорости движения; при кипении—
путем перемешивания жидкости и очистки поверхности на-
нагрева; при конденсации—путем'Правильного расположения
поверхности охлаждения, ее очистки и увеличения скорости
пара; наконец, при тепловом излучении — путем повышения
степени черноты и температуры излучающей поверхности.
Эти и другие возможности довольно подробно были рассмот-
рассмотрены выше при изучении отдельных явлений теплообмена.
Для процесса же теплопередачи, который является ре-
результатом совокупного действия элементарных явлений, во-
вопрос об интенсификации процесса усложняется и правильное
его решение может быть получено лищь на основе тщатель-
тщательного анализа частных условий теплопередачи.
Для такого анализа необходимо знание формул для коэф-
коэффициентов теплопередачи. Рассмотрение их структуры позво-
позволяет оценить влияние отдельных членов и выявить правиль-
правильные пути и возможности решения задачи.
В качестве примера рассмотрим формулу коэффициента
теплопередачи для плоской стенки. Если термическим сопро-
сопротивлением стенки пренебречь, т. е. положить у- = 0, то
формула E) принимает вид;
§ 29]
ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
213
откуда следует, что коэффициент теплопередачи k всегда
меньше самого малого из коэффициентов теплоотдачи ос.
В самом деле, пусть ^=40 и а2=:5 000, тогда
k= 39,7 ккал\м2час° С. Увеличение а2 на величине k практи-
практически никак не отразится, при а1 = 40 и а2=10000& =
= 39,8 ккал/м2 час° С. Значительное изменение k можно
получить только путем изменения значения меньшего из а,
в данном случае аг. Если, например, а2— 5 000 и аг = 80, то
?=78,8 ккал\м2шс° О*\ если же положить at =. 200, то
k = 192 шал/м2 час° С.
Фиг. 117. k = f(a1%ab).
Зависимость k=f(al9 a2) приведена на фиг. 117, из которой
следует, что при увеличении ах относительно быстрый рост k
происходит лишь до тех пор, пока аг и а2 не сравняются
между собой. При дальнейшем увеличении аг рост k замед-
замедляется и затем практически совсем прекращается. Следова-
Следовательно, если aj^G^, то интенсифицировать теплопередачу
можно путем увеличения каждого из а. Если же аг < а2, то
интенсификация может быть достигнута только путем уве-
увеличения меньшего из них, в данном случае av
В приведенном анализе ради упрощения выкладок терми-
термическое сопротивление стенки было принято равным нулю.
В ряде случаев это допустимо делать и в технических
расчетах, однако всегда надо знать допускаемую при этом
погрешность.
Пусть для какого-то конкретного случая ko = -{ j-.
+
214
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
[/л 7
Если учесть термическое сопротивление стенки о/Х, то
значение коэффициента теплопередачи изменится и будет
равно:
к=1 1 ь =Т~а • B1>
Разделив левую и правую часть этого равенства на ?0,
получим:
?=Г7Т7- B2)
Последняя зависимость в виде кривых представлена на
фиг. 118, где по оси абсцисс отложено значение 4-, по оси
ординат — ?- , а значение Ао выбрано в качестве параметра.
527
^7 527 ,о Л7 7^7
> 10 • 4 °С/ккал1мгчас
Фиг. 118.*i=z/(*0,r),
Из фигуры видно, что с возрастанием термического сопро-
сопротивления значение коэффициента теплопередачи снижается
тем больше, чем больше было начальное значение k0.
В качестве иллюстрации этого вывода рассмотрим не-
несколько числовых примеров.
Пусть имеется теплообменник, в котором подогре-
подогревается вода, и со стороны воды а2 = 5 000 kkuajm2 час° С.
Толщина стальной стенки 8 = 3 мм и X == 30 ккал'м час° С;
следовательно, 1- = Ы0~4.
§ 29] ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ 215
а) Если обогрев производится газом и аг = 40, то
ko= ~ — = -j —х = 39,7 ккал/м2 час
^ + а2 40 + 5000"
и— 39,7 _ 39,7 _
*— 1-+-Ы0-4-3'9,7~ 1,004 — O5V~*0-
б) Если обогрев производится конденсирующимся паром
и а.х = 10000, то
&0 = —-j—-—j— = 3 330 ккал\мЧае° С
10 000 +5000
в) Если обогрев производится конденсирующимся паром,
но стальная стенка заменена медной (Х = 300) той же тол-
толщины, то
х — 300 —1'ш '
?0 = 3330 ккал/м2 час°С
3 330 —3 330
Ъ
* — 1+L10-5.3330
Такие же результаты получим и по кривым фиг. 118.
Из этих примеров следует, что при больших значениях k0
термическим сопротивлением стенки пренебрегать нельзя.
Поэтому ив технических^расчетах его влияние должно быть
соответствующим образом учтено. Эти выводы применимы для
оценки влияния как термического сопротивления самой стенки,
так и термического сопротивления отложений сажи и накипи.
Так как коэффициенты теплопроводности накипи и в особен-
особенности сажи имеют низкие значения, то даже незначительный
слой этих отложений создает большое термическое сопротив-
сопротивление. Слой накипи толщиной в 1 мм по термическому
сопротивлению эквивалентен 40 мм а 1 мм сажи — 400 мм,
стальной стенки.
Помимо снижения теплопередачи осаждение накипи на
стенке вредно еще и потому, что при этом повышается тем-
температура стенки. В некоторых случаях это обстоятельство
может оказаться причиной аварии. Поэтому при эксплоатации
теплообменных устройств предохранение их от всякого рода
отложений на поверхностях нагрева является первоочередной
задачей обслуживающего персонала.
216 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Г Гл. 7
Выявив частные термические сопротивления и зная законы
их изменения, легко затем найти и решение задачи об интен-
интенсификации теплопередачи. Если частные сопротивления раз-
различны, то, чтобы увеличить теплопередачу, достаточно умень-
уменьшить наибольшее из них. Если же все частные сопротивления
одного порядка, то увеличение коэффициента теплопередачи
возможно за счет уменьшения любого из сопротивлений.
Изменение каждого из них вызывает тем большее изменение
теплопередачи, чем больше было первоначальное отношение
этого сопротивления к остальным.
При решении поставленной задачи большое значение
имеет правильная компоновка поверхности нагрева. Послед-
Последняя должна быть такой, чтобы действительные условия
теплопередачи соответствовали заданию и чтобы во время
эксплоатации они не ухудшались.
Из вышеизложенного очевидно, что выявить узкое место
теплопередачи и наметить способы его устранения возможно
лишь на основе знания и анализа частных термических сопро-
сопротивлений. Знание же только коэффициента теплопередачи
или общего термического сопротивления в этом отношении
ничего не дает. Вот почему при изложении курса мы не
ограничились рассмотрением только процессов теплопередачи
и рекомендацией значений к, а самым подробным образом
изучили частные условия теплообмена.
В самом деле, пусть имеются два совершенно одинаковых
теплообменника. В результате их испытания оказалось, что
для одного из них значение коэффициента теплопередачи
равно k)9 а для другого k2> причем кгу>к2. Имея только эти
данные, невозможно установить причину плохой работы вто-
второго теплообменника. Поэтому все испытания теплообменных
устройств должны проводиться таким образом, чтобы помимо
коэффициента теплопередачи k можно было получить значе-
значения всех составляющих его величин аи а?, \т, ост и др.
Знание этих величин позволяет выявить причину плохой
работы теплообменника, наметить пути его реконструкции,
обобщить результаты опыта и распространить их на другие
устройства, аналогичные испытанному.
Но |для того, чтобы определить значения а1 и а2, помимо
температуры горячей и холодной жидкости необходимо знать
еще температуру стенки — поверхности теплообмена. При
испытании уже работающих установок в производственных
условиях измерить температуру стенки не всегда возможно
или сделать это очень трудно. В таких случаях из опыта
определяется только коэффициент теплопередачи к; значения
же ссг и а2 устанавливаются на основе известных уже законо-
закономерностей для элементарных явлений теплообмена.
§ 30] ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ 217
30. ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
Если требуется снизить теплопередачу, то в общем слу-
случае для этого необходимо увеличить термическое сопротив-
сопротивление. При этом достаточно увеличить какое-либо одно из
частных сопротивлений, что может быть сделано по-разному.
В большинстве случаев это достигается путем нанесения
на стенку дополнительного слоя тепловой изоляции.
Тепловой изоляцией называется всякое вспомогательное
покрытие, которое способствует снижению потери тепла в
окружающую среду. Целевое назначение изоляции различно—
это или экономия топлива, или создание возможности осу-
цествления технологических процессов, или создание сани-
санитарных условий труда. Подход к выбору и расчету изоляции
в каждом случае должен быть различным. В первом случае
на первый план выступают соображения экономического ха-
характера, а во втором и третьем — требования технологии и
санитарии.
Для тепловой изоляции могут применяться любые мате-
материалы с низкой теплопроводностью. Однако, собственно изо-
изоляционными обычно называют такие материалы, коэффициент
теплопроводности которых при температуре 50— 100°С мень-
меньше 0,2 ккал1мчас°С. Многие изоляционные материалы бе-
берутся в их естественном состоянии, например, асбест, слюда,
дерево, пробка, опилки, торф, земля и др, но большинство
их получается в результате специальной обработки естест-
естественных материалов и представляет собой различные смеси.
В зависимости от технологии обработки или процентного со-
состава отдельных компонентов теплоизоляционные свойства
материалов меняются. К сыпучим изоляционным материалам
почти всегда добавляются связующие материалы, которые
ухудшают изоляционные свойства.
Ассортимент изоляционных материалов разнообразен. Мдо-
гие 1йз них носят специальные названия, например, шлаковая
вата, зонолит, асбозурит, асбослюда, нъювелъ, совелит и
др. Шлаковая вата получается из шлака, который расплав-
расплавляется и затем паровой струей разбрызгивается. Зонолит
получается из вермикулита (сорт слюды) путем прокаливания
его при температуре 700 — 800°С. Асбослюда представляет
собой смесь асбеста и слюдяной мелочи. Совелит является
продуктом химического производства и т. д.
Коэффициент теплопроводности материалов в сильной мере
зависит от их пористости. Чем больше пористость, тем мень-
меньше значение коэффициента теплопроводности. О пористости
материала можно судить по объемному весу (вес единицы
объема, укг/м3), с увеличением пористости объемный вес ма-
материала уменьшается.
При выборе материала для изоляции необходимо прини-
218 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА [Гл.7
мать во внимание механические свойства материалов, а так-
также их способность поглощать влагу и выдерживать высокую
температуру. Если температура изолируемого объекта высо-
высокая то обычно применяется многослойная изоляция — сначала
ставится материал, выдерживающий высокую температуру,
например, асбест, а затем уж более эффективный материал
с точки зрения теплоизоляционных свойств, например, пробка.
При этом толщина асбестового слоя выбирается из тех ус-
условий, чтобы температура пробки не была выше 80 С.
Серьезным делом является изоляция объектов в сырых
помещениях и при низкой температуре. При насыщении мате-
материала влагой его теплоизоляцион-
теплоизоляционные свойства резко снижаются.
Для предотвращения этого явле-
явления обычно принимаются спе-
специальные меры; подробное осве-
освещение этих вопросов см. в спе-
специальной литературе.
В последние годы довольно ши-
широкое применение получила так
называемая альфольевая изоля-
Фиг. 119. Способы укладки ция. В качестве изоляции здесь
альфоля в воздушных прослой- ИСПОльзуется воздух и вся забота
ках с «елью снижения тепло ^ фф
ках с целью шижения тепло- сводш? к уменьшению коэффи-
коэффициента конве|(ции и снижению
теплоотдачи лучеиспусканием путем экранирования алюми-
алюминиевой фольгой (фиг. 119).
До сих пор мы говорили об изоляционных свойствах отдель-
отдельных материалов. Но когда материал наносится на объект, то
вследствие примесей и способа нанесения изоляционные свой-
свойства материала меняются. В этом случае правильное пред-
представление об изоляции дает не коэффициент теплопроводности
материала, а коэффициент теплопроводности всей конструкции
в целом, который для практики имеет большее значение.
Приближенно коэффициент теплопроводности конструкции
определяется расчетным путем. Однако, точное его значение
можно определить лишь путем опыта. Последнее можно сде-
как в лаборатории, так и в промышленных условиях (см. § 46).
Для расчета тепловой изоляции применяются обычные
формулы теплопередачи, которые подробно были рассмотрены
выше; все сказанное там относительно их упрощений пол-
полностью сохраняет силу и здесь. При расчете изоляции сле-
следует придерживаться следующего порядка. Сначала устанав-
устанавливаются допустимые тепловые потери объекта при наличии
изоляции. Эти потери определяются, исходя из технических
условий осуществления технологического процесса, соблюде-
соблюдения санитарных условий труда или экономии топлива.
Затем выбирается сорт изоляции и, задавшись темпера-
§ 30] тепловая изоляция 219
турой на поверхности изоляции, определяют среднюю тем-
температуру последней lw по которой определяется соответ-
соответствующее значение коэффициента теплопроводности Кз. При
' расчете изоляции термическим сопротивлением теплоотдачи
от горячей жидкости к стенке и самой стенки можно пре-
пренебречь. Тогда температуру изолируемой поверхности можно
принять равной температуре горячей жидкости. Зная темпе-
температуры на поверхности изоляции и под изоляцией и коэф-
коэффициент теплопроводности, определяется требуемая толщина
изоляции Ъиз. После этого проводится проверочный расчет и
определяются ^значения средней температуры изоляционного
слоя и температуры на поверхности. Если последние от пред-
предварительно принятого значения отличается существенно,
то весь расчет повторяется снова до тех: пор, пока расхож-
расхождение температур не будет в^ допустимых пределах.
При проверочных расчетах коэффициент теплоотдачи в
окружающую среду а2 для трубопроводов в закрытых поме-
помещениях при температуре twf2 = 0-r- 150°C можно определять
ло следующей приближенной формуле:
a2 = 8,4 + 0,06(*Wf2 —*/f2). B3)
Этой формулой учитывается и конвекция и лучеиспуска-
лучеиспускание (при Сшр 4,6 ккал/м2 час°К4).
Для плоских стенок толщина изоляции из формулы D)
получается непосредственно, а для трубопроводов из фор-
формулы G) через d2 или отношение ~, где dx — диаметр голо-
голого и d2 изолированного трубопровода. В последнем случае
расчет усложняется тем, что диаметр diz (а следовательно,
и толщина изоляции) в расчетное уравнение входит не только
в виде отношения 1пзЛ но и в виде члена \ja2d2. Это затруд-
затруднение обычно обходят тем, что задаются температурой на
ловерхности изоляции, тогда второй член из уравнения исклю-
исключается.
Вообще говоря, влияние члена \fa2d2 относительно неве-
невелико; поэтому, если задана температура окружающей среды
tfx то при вычислении члена \ja2d2 значением d2 можно за-
задаться. Здесь ошибка в 10% почти не влияет на конечный
результат, внося в конечном счете погрешность меньше 1%.
С целью упрощения вычислений при расчете изоляции
трубопроводов можно пользоваться специальными таблицами,
например, Грюнцвейга. По этим таблицам Н. Н. Михеева
J65] составила формулу, которая позволяет определить тол-
толщину изоляции трубопроводов с точностью до 3 — 5% при
220
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Гл 7"
теплоотдаче в условиях свободной конвекции и температуре
окружающей среды tf$= 20°C. Эта формула имеет следующий
вид:
^1,2 л 1,35 Л ,73
сп. 1 из ™л.мщ B4),
JJ*
где 8 — толщина изоляции, мм; dx—диаметр голого трубо-
трубопровода, мм; tw,x— его температура, °С; Кз— коэффициент
теплопроводности изоля-
изоляции, ккал\м час°С\ qt —
тепловые потери с одно-
одного погонного метра трубо-
трубопровода, ккал\мчас.
На фиг. 120 приведен
график, по которому оп-
определяется соответствую-
соответствующая степень этих вели-
величин. Если температура
окружающей среды не
20°С, а выше, то тепло-
тепловые потери уменьшаются:
на каждые 5°С повышения
температуры тепловые по-
потери снижаются прибли-
приблизительно на 1,5%.
В заключение необхо-
необходимо подчеркнуть, что
тепловые потери изоли-
изолированных трубопроводов
уменьшаются не пропор-
пропорционально увеличению толщины изоляции. Это обстоятельство
объясняется тем, что при увеличении толщины термическое
сопротивление слоя изоляции /?u3=™—^п1Г увеличивается,
а термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую-
среду Ra = —j- уменьшается. Чтобы иллюстрировать это по-
положение, рассмотрим числовой пример. Пусть имеется трубо-
трубопровод rf, = 57 мм, при tW9l = 150°C, tf,2 = 30° и , 1из =
= 0,2 ккал\мкас°С Подсчитаем для него тепловые потери
при Кз=50мм и Ъиз = №0мм. Для первого случая имеем
Ro = RU3 + Ra = 2,52 4- 0,71 = 3,24 °С м час/шал и gt =
= 116,5 шал/м час. Для второго Ro = 3,76 + 0,43 = 4,19'
°С м час\шал и ql = 90,5 ккал\м час. Сопоставляя эти резуль-
результаты, видим, что при увеличении толщины изоляции на 100%
тепловые потери уменьшаются всего лишь на 22%. Поэтому
Фиг. 120. Вспомогательный график опре-
определения степени [к формуле B4)].
30]
ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
221
70
60
?
50
i i i i
\
i i i i
i i i i
во избежание чрезмерно больших толщин при изоляции тру-
трубопроводов, в особенности трубопроводов малых диаметров,
следует применять наиболее эффективные изоляционные ма-
материалы с малым коэф-
коэффициентом теплопро-
теплопроводности. В противном
случае при нанесении
изоляции на трубопро-
трубопровод тепловые потери
будут не убывать, а,
наоборот, возрастать.
Такой случай представ-
представлен на фиг. 121, где
нанесена кривая изме-
изменения тепловых потерь
трубки dx — 12,7 мм в
зависимости от внеш-
внешнего диаметра d2 или
толщины изоляции с
коэффициентом теплопроводности \из = 0,223 ккал/м час°С.
Как видно из фигуры, тепловые потери сначала возрастают, до-
достигают некоторого максимума, затем убывают и сравнивают-
сравниваются с теплопотерями голой трубки лишь при ^3=150лш
(Ьцз = 68 мм). Максимальные тепловые потери получаются при
d2 — 39MM (8w5 = 13,l мм), который называется критическим
диаметром изоляции1, и его значение определяется из сле-
следующего соотношения:
50 700
750
мм
200 250
Фиг. 121 Изменение тепловых потерь
цилиндра при .нанесении плохой изоляции.
кр
ИЛИ
B5)
где Bt — критерий Био (см. в § 32).
Это соотношение используется при расчете электрической
изоляции проводов/ для которых необходимо осуществить
наилучший отвод тепла.
Есл# изолирование объекта производится с целью обеспе-
обеспечения технологического процесса или с целью обеспечения
санитарных условий труда, тогда допустимые тепловые потери
изменить нельзя. В этом случае необходимо произвести рас-
расчет для нескольких сортов изоляции и выбрать из них ту,
1 Увеличение тепловых потерь при наложении изоляции определяется
уменьшением термического сопротивления вследствие увеличения диа-
диаметра изолированной трубки — эффект оребрения\ приведенное соотно-
соотношение [уравнение B5)] получается из уравнения G) путем дифференци-
дифференцирования по d?3 и приравнивания производной нулю.
222 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА L Гл 7
стоимость которой меньше других. Если же изолирование
объекта производится с целью экономии топлива, то материал*
и толщина изоляции выбираются, исходя из экономических,
соображений путем сопоставления стоимости изоляции и
стоимости сэкономленного тепла или топлива.
При выборе изоляции большое значение имеют и такие
факторы как вес, гигиеничность, гигроскопичность, удобства
монтажа и срок службы изоляции, а также удаленность от
места ее изготовления. Обычно стремятся использовать мест-
местные виды изоляционных материалов, а не дальнепривозные*
Пример 30. Для подачи пара имеется паропровод диаметром 150/159 мМ
и длиной /=350 м. Начальная температура пара $'yfl = 350°C при р' =
= 15 am. Требуется рассчитать изоляцию так, чтобы у потребителя тем-
температура пара была не ниже *"^1 = 330°С при />"=13 am, если паро-
паропровод проходит в закрытом помещении, ^2— Ю°С, скорость протека-
протекания пара до = 25 м/сек, фланцевых соединений на трубопроводе нет
(сварной), но имеются две задвижки Лудло. В течение года паропровод
находится в действии 7000 час; стоимость одного миллиона калорий
тепла равна 12 руб.
В рассматриваемом случае допустимые тепловые потери должны
быть определены, исходя из заданного падения температуры пара. Рас-
Расход пара в час
™?2 25.3,14.0,152.5
G = w — y = 4 = 7 94Э К21нас-
Из таблиц водяного пара имеем (см. в приложении фиг. 203): при.
/?' z= 15 ата и */у1 = 350°С теплосодержание пара /'1 = 752 ккал\кг\ при
//'=13 ата и Гу'л = 330°С теплосодержание пара /"! = 743 ккал/кг.
Допустимые потери тепла на всей длине паропровода Q~G (i{—i"i) =
= 7 950-G52 — 743) = 71 500 ккая/час.
Потеря тепла одного вентиля или задвижки эквивалентна потере
тепла трубопроводом длиной / = 6 м; следовательно, чтобы учесть потерю
тепла двух задвижек, надо к заданной длине паропровода прибавить
еще 12 м. Таким образом, расчетная длина паропровода равна 1р —
= 350+12 = 362 м. Теперь можно определить допустимые потери с од-
одного погонного метра длины паропровода, а именно:
Q 71500
qi=z -j- ¦=. • 3^2 — 197 ккал\м час.
При расчете изоляции термическими сопротивлениями теплоотдачи
от пара к стенке и самой стенки трубы можно пренебречь. В этом слу-
случае температуру поверхности трубы tWil можно считать равной темпера-
температуре пара, при этом берется максимальная начальная температура, Гу г =
= 350°С.
Дальнейший расчет будет проведен для трех различных изоляций:
1) совелит мастичный; 2) совелит формованный и 3) вулканит.
1. Совелитовая мастичная изоляция. Зададимся темпе-
температурой на поверхности изоляции; пусть tw2 — 26°C. Тогда средняя
температура изоляционного слоя равна:
1350 + 26
— о —
§ 30] ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ 223
Для мастичного совелита
Х„3 =0,073 + 0,009-^ = 0,073 + 0,009-1,88 = 0,09 ккал/мчас°С.
При заданных температурах twA и tWt2 количество переданного те-
тепла qb равно:
2Л (* W^
где dx — внешний диаметр трубы;
d2 — внешний диаметр изоляции.
do
Из этого уравнения определяется —г- или толщина слоя оиз, а именно»
ln*L_?Lw, t ,D__ 2-3,14-0,09 C53-26)^05
«*i "~ Я a3\lwA — W?— 197 =0,975i,
откуда
rfo 0,975
d^e =2,65; d2 = 2,65rfj = 2,65-159 = 420 мм и Ъаз=№ мм%
Теперь надо проверить температуру tw^. Так как температура поме-
помещения *д2=:10оС и коэффициент теплоотдачи согласно уравнению B3)
а2 = 8,4 + 0,06 (tWi2 — ^2)^9,4 ккал/м*часоС9
то
^,2 = ^,2 + 7^ = 10 + 3; 14 ~0v2^9^~ - 25> 8 °С'
т. е. почти в точности совпадает с принятой температурой.
2. Совелитовая формованная изоляция
tw2 =2b°Cttu3—\SSoC; la3 = 0,071 +0,0161 . !?L = 0,101 ккал/м час°С\
d^ 1 2.3,14.0,101C50 —25). 1,05 ч
^ ln 'd1 = ql 2zlus (*wA - tWt2 ) P = Y97 =
z= 1,095; ~ — 2,99; rf, = 1,59-2,99 = 480 ,и^ и 5tf3 =160жжиа3=: (
=i9,5 ккал\м* час°С\ )
197
10 + 240OC
расхождение в допустимых пределах.
3. Вулканитовая формованная изоляция
tWf2 = 26° С; tU3 — 188° С; 1из = 0,073 + 0,01 -?* = 0,092
1UU
1UU
коэффициент запаса, равный 1,05.
224 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл S
, d, 2е1м (tw ,-tw2)-b 6,28-0,092.C50-26). 1,05
1п т, = % 197 -!'°;
-^z=2,72; do— 159-2,72 = 430 мм и Ьиз = 135 мм.
Имея толщины, определяем стоимость изоляционных конструкций на
один погонный метр. В результате таких расчетов имеем1:
1) совелитовая мастичная ваз z=z 130 мм, РИ5=:54 р. 50 к.;
2) совелитовая формовая §из=г160 мм, Яиз = 88 р. 10 к.;
3) вулканитовая <*И5 — 135 мм> Л13 —^4 Р* 40 к-
Последняя дешевле других, но эта изоляция изготовляется в виде
плит, которые необходимо будет разрезать, что связано с отходом мате-
материала и увеличением стоимости работы. Поэтому окончательно выби-
выбираем совелитовую мастичную изоляцию.
Переходим теперь к подсчету экономии тепла. Потери тепла голого
паропровода по наинизшей температуре пара ^' г zz 330° С и *д2— 10° с
q\ — ^ 700 ккал\м час. Потери тепла изолированного паропровода по наивыс-
наивысшей температуре пара ?, =350° С и t^—lO0 С, д"= 197 ккал\м час. Эконо-
Экономия тепла &qi=q'i —q'{=3 700—197=3 500 ккал\м час; для ьсей длины паро-
паропровода экономия тепла равна Q = Д^ ./ = 3 500-362= 1,27-Ю6 ккал/час
и годовая экономия тепла Q2od—Q-7 000=1,27-7 000-106=8,9-109 ккал/год.
О Q # 1 Q9
Стоимость этого тепла Рх = 12 - -^JqT — 107 00° РУ^\год. Общая стои-
стоимость изоляции равна />2 = 54,5-362= 19 700 руб. Эта стоимость оку-
* Ро 19 700
пается в течение нескольких* месяцев, а именно: п= р~ — iQ7 qqo" ==z:
=: 0,184 года = 2 мес. и 7 дней. Можйо подсчитать и количество сэко-
сэкономленного топлива; полагая к. п. д. котла ^=0,7, имеем:
8,9-109
G = 7.1П6.0 7 ~ * 820 т1г°д условного топлива.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
31. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
1. Выше были рассмотрены условия распространения тепла
при стационарном режиме, когда температурное поле во
времени не менялось, оставалось постоянным. Если же тем-
температурное поле меняется во времени, т. е. является функ-
функцией времени, то протекающие в таких условиях тепловые
процессы называются нестационарными.
Нестационарность тепловых процессов обусловливается
изменением теплосодержания тел и всегда связано с явле-
1 Стоимость изоляции взята ориентировочно.
§ 3i:
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА
225
ниями прогрева или охлаждения. В качестве примера рас-
рассмотрим такой случай. Тело внесено в среду с более вы-
высокой температурой; сразу же между средой и телом возни-
возникает процесс теплообмена и тело начинает прогреваться. Сна-
Сначала нагреваются поверхностные слои, но постепенно процесс
прогрева распространяется в глубь тела. О характере изме-
t
то -*- t
Фиг. 122. Теплопроводность при нестационарном режиме; характер
изменения температур и количества переданного тепла во времени.
нения температуры тела за время прогрева дают представ-
представление кривые на фиг. 122, а, где tw — температура на поверх-
поверхности и t0 — температура в центре тела. По истечении неко-
некоторого времени (теоретически бесконечно большого) темпе-
температура всех частей тела выравнивается и становится равной
температуре, окружающей среды, т. е. наступает тепловое
равновесие.
При нестационарном режиме количество передаваемого
тепла также не постоянно во времени. О характере измене-
изменения этой величины дает представление кривая на фиг. 122,6.
По мере прогрева тела количество воспринимаемого тепла
уменьшается и в пределе становится равным нулю. Площадь,
15 М. А. Михеев.
226 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл 8
заключенная между осями и кривой, определяет собой полное
количество тепла, переданное за время т. Это тепло аккуму-
аккумулируется телом и идет на повышение его теплосодержания.
Аналогичным образом протекает процесс и при охлажде-
охлаждении тела, при этом его теплосодержание уменьшается, а вы-
выделенное тепло передается в окружающую среду.
В качестве второго примера рассмотрим процесс теплопе-
теплопередачи через стенку. Пусть в начале процесс был стационар-
стационарным, температура горячей среды равна ?'/»i. холодной //,2 и
стенки t'wn и t'w,2 (фиг. 122, в). Если теперь изменить режим
теплопередачи, например, сразу скачкообразно повысить тем-
температуру горячей среды до f'fA то на некоторое время про-
процесс становится нестационарным. Температурная кривая ?'/,i —
— t'wii—*'w>2 — */>2 будет изменяться до тех пор, пока снова
не установится стационарный режим, 1"^—t"W9l—l"w92—
—tfx Изменение во времени tW9l и tW92 отдельно представ-
представлено на фиг. 122,г. О характере изменения во времени
количества передаваемого тепла для рассматриваемого случая
дают представление кривые на фиг. 122,д. Здесь Q' и Q" —
количества передаваемого тепла при стационарных режимах,
Qi и Q2—количества передаваемого тепла через горячую и
холодную поверхности стенки при нестационарном режиме.
Заштрихованная площадка представляет собой количество
тепла, затраченное на изменение теплосодержания стенки
(аккумулированное тепло).
Таким образом, нестационарный тепловой процесс всегда
связан с изменением теплосодержания тела и им обусловли-
обусловливается. Так как скорость изменения теплосодержания прямо
пропорциональна способности материала проводить тепло (т. е.
коэффициенту теплопроводности X) и обратно пропорциональ-
пропорционально его аккумулирующей способности (т. е. объемной тепло-
теплоемкости су), то в целом скорость теплового процесса при не-
нестационарном режиме определяется значением коэффициента
температуропроводности а = — м*\часу который здесь имеет
такое же большое и важное значение, как и коэффициент
теплопроводности при стационарных режимах распростране-
распространения тепла.
Описанный выше характер изменения температуры и ко-
количества переданного тепла справедливы лишь для твердых
тел. При нагреве жидких или газообразных тел неизбежно
возникает конвекция, которая способствует выравниванию
температуры. В этих случаях можно говорить об изменении во
времени лишь средней температуры жидкости.
2. Решить задачу нестационарной теплопроводности, это
значит найти зависимости изменения температуры и количества
переданного тепла во времени для любой точки тела.
§ 31 j oimcw-Шй п
Такие зависимости могут быть получены путем решения
дифференциального уравнения теплопроводности [гл. 2, урав-
уравнение (9)], которое обычно решается с помощью рядов Фурье.
Аналитическое решение ставит себе целью получения общего
решения задачи. Поэтому оно получается очень сложным и
оказывается возможным лишь для твердого тела простой
формы (пластины, цилиндра и шара) и при целом ряде упро-
упрощающих предпосылок (см. § 32). Для ряда тепловых задач
такие решения имеются в монографии А. В. Лыкова [58],
монографии Г.Л.Иванцова[24]и в книге Гребера и Эрка [15].
При решении конкретных технических задач практиче-
скиприемлемым является метод элементарных балансов
А^ЛЗ-^Ващщда [ 10] (см. § 53) или метод конечных разностей
Е. Шмидта (см. § 34). Эти методы основаны на допущении
возможности замены непрерывного процесса скачкообразным
как во времени, так и в пространстве.
Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно
разделить на три режима. Первый из них охватывает начало
процесса, пока характерной особенностью является распро-
распространение его в пространстве и захват" все новых и новых
слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных
точках при этом различна и поле температур очень сильно
зависит от начального состояния, которое, вообще говоря,
имеет случайный характер. Поэтому первый режим является
режимом неупорядоченного процесса.
С течением времени влияние начальных неравномерностей
сглаживается и скорость изменения температуры во всех
точках тела становится постоянной. Это—режим упорядо-
упорядоченного процесса.
По прошествии длительного времени — аналитически по
истечении бесконечно большого времени — наступает третий,
стационарный режим, характерной особенностью которого
явля<гся постоянство распределения температур во времени.
Если же во всех точках тела температура одинакова и равна
температуре окружающей среды, то это — режим теплового
равновесия.
Аналитическое решение получается таким сложным по-
потому, что ставит себе целью получить общую зависимость
сразу для всех трех режимов. Если же отказаться от этого,
то задача сразу упрощается. Именно по этому пути пошли
многие исследователи при разработке практических методов
решения. В. Д. Мачинский [60] первый и второй режимы
рассматривает раздельно и для каждого из них дает свои
способы решения, в результате чего методология расчета и
расчетные формулы сильно упрощаются. Аналогичный способ
был положен в основу метода расчета охлаждения и нагре-
нагревания тел, разработанный Эссером и Кришером[96]. При этом
отправным пунктом в их методе является стационарный режим.
15*
228 теплопроводность при нестационарном режиме [ни
При решении многих практических задач по охлаждению
и нагреванию тел начальным или первым режимом процесса
можно пренебречь. Тогда остается только второй, который
подчиняется простому, экспоненциальному закону. Г. М.
Кондратьев назвал этот режим регулярным, он создал теорию
регулярного режима и дал ряд способов использования этой
теории для решения практических задач (подробнее см. § 33].
По упрощению расчета нестационарной теплопроводности
имеется много предложений, но сущность их, как правило,
сводится к раздельному рассмотрению режимов. В большин-
большинстве случаев это — метод регулярного режима в различной
трактовке.
В последнее время значительные успехи имеются в $асти
разработки экспериментальных методов решения. Эти методы
могут быть использованы для решения любой задачи неста-
нестационарной теплопроводности и имеют целый ряд преимуществ.
Их можно применять для тел любой формы и при любом
задании краевых условий (при аналитическом же решении
краевые условия должны задаваться в виде аналитических
зависимостей). В. С. Лукьянов [57] разработал метод, осно-
основанный на аналогии между явлениями распространения
тепла и ламинарного движения жидкости (метод гидротепло-
гидротепловой аналогии). Л. И. Гутенмахер [18] разработал метод, осно-
основанный на аналогии между тепловыми и электрическими яв-
явлениями (метод элекгротепловой аналогии).
3. Необходимость расчета теплообмена при нестационар-
нестационарном режиме определяется его значимостью в рабочем про-
процессе рассчитываемого агрегата. Так, например, в работе
паровых котлов и большинства аппаратов электростанций
нестационарный режим возникает лишь при пуске в работу,
выключении и изменении режима работы и имеет временный
характер. Поэтому расчет таких аппаратов производится лишь
для основного, стационарного режима, а для нестационарного
они совсем не рассчитываются. В работе же нагревательных
печей, наоборот, нестационарный режим является основным,
при их расчете приходится определять время, необходимое
для прогрева металла до заданной температуры, или темпе-
температуру, до которой металл нагреется в течение определен-
определенного промежутка времени.
32. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Дифференциальное уравнение теплопроводности для твер-
твердых тел —уравнение Фурье—имеет следующий вид:
"г"Эу*"г"<М/ к '
Для аналитического решения этого уравнения необходимо
задание следующих кр>аевых условий: а) начальное распре-
§ 32]
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
229
деление температуры в теле и б) действие на поверхность
окружающей среды. Последнее условие может быть задано
тремя способами.
По первому способу задается температура поверхности
tw4 графически это условие выражается заданием точки А
(фиг. 123,а) Количество тепла dQ, проходящее через элемент
Фиг. 123. Графическая интерпретация трех способов задания
граничных условий.
поверхности dF, при этом не известно; графически это' вы-_
ражается тем, что неизвестен наклон температурной кривой в
теле около поверхности, т. е. угол <p(tg <р = — d/F )»
гласно закону Фурье для любого момента времени количество
тепла, притекающее изнутри тела к поверхности, равно:
(а)
По второму способу, наоборот, зада'ется количество тепла,
проходящего через поверхность (т. е. в конечном счете угол
ср), но неизвестна ее температура tw (фиг. 123Д), т. е. поло-
положение точки А.
Наконец, по третьему способу задается температура окру-
окружающей среды tf и коэффициент теплоотдачи между средой
и поверхностью а. Так как для количества тепла dQ, при-
притекающего изнутри и переходящего от поверхности в окру-
230 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМА [Гл 8
жающую среду, помимо выражения (а) может быть написано
еще выражение, основанное на уравнении Ньютона:
(b)
то из сопоставления уравнений (а) и (Ь) имеем:
дЬ — а it —t \ m
~ дп — \^ \1«> V j * w
Уравнение B) является математической формулировкой
граничного условия 3-го рода. Из фиг. 123,5 имеем:
tg © = — -^'- — ^? — -,—- = ——f—. (с)
ь ' дп СО lrm s
Следовательно, условием 3-го рода определяется точка О,
через которую должны проходить все касательные к темпе-
температурной кривой в точке, лежащей на поверхности тела.
Точка О называется направляющей и лежит она на расстоя-
расстоянии s= — ~ от поверхности. Таким образом, s является под-
касательной к температурной кривой; от формы поверх-
поверхности она не зависит, размерность ее м. Обратная величина
4 = г^-= А 11м (d)
6 кст
называется относительным коэффициентом, теплоотдачи,
размерность его м~~1. Все выведенные соотношения справед-
справедливы как для стационарных, так и нестационарных режимов
с той разницей, что в последнем случае краевые условия
должны задаваться в виде функций от времени.
В результате решения дифференциального уравнения A)
должна быть найдена такая функция, которая одновременно
удовлетворяла бы этому уравнению и краевым условиям; Ре-
Решение уравнения A) производится .с помощью рядов Фурье.
Для различных краевых условий результаты получаются раз-
различными, но методология решения в основном одинакова.
Для технических целей в большинстве случаев, можно
ограничиться рассмотрением течения процесса лишь в одном
каком-либо направлении х. В этом случае общее решение
имеет следующий вид:
для плоской стенки:
t -^ Ьх + с + Л] Ап (cos тп х Л-рп sin тп х) е C)
§ 32] АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ 231
и для. цилиндрической стенки:
t = Ь In г Л- с +? Ап [Jo К г) + рп Yo (mn r)] e"""" \ D)
где /0 и Уо — Бесселевы функции первого и второго порядка.
Постоянные b и с определяются из условий стационар-
стационарности режима (при i = oo); рп и тп — из граничных и Ап —
из начальных (при т —0) условий.
Из-за громоздкости математических операций подробное
изложение решений в рамках учебника невозможно; довольно
подробное изложение их имеется в книгах Гребера и Эрка [15]
и А. В. Лыкова [58]. Здесь же мы ограничимся рассмотре-
рассмотрением лишь конечных результатов решения для плиты, цилин-
цилиндра и шара в случае внезапного изменения температуры
среды.
Из уравнений C) и D) следует, что искомая функция за-
зависит от большого числа переменных. Однако, при более
глубоком анализе решений оказывается, что эти. переменные
можно сгруппировать в три безразмерных комплекса:
at ах х
и
Эти комплексы являются критериями подобия; они получа-
получаются из уравнений A) и B):
a Бао,
^ Фурье
и*^у- = L-Kpumepuu геометрического подобия.
На основании второй теоремы подобия [см. гл. 2, § 9]
искомая функция в виде безразмерной температуры •?,- может
быть представлена в виде следующей зависимости:
1>-=Ф(В1, Fo. L). E)
Для всех подобных между собой процессов функция Ф
одинакова.
а) Плоская стенка. Пусть толщина неограниченной
плоской стенки составляет 2 о (/== о). Если за начало отсчета
температуры принять температуру окружающей среды ty и
232 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл 8
избыточную температуру стенки обозначить буквой $ = 1.—
— twy то дифференциальное уравнение A) принимает вид:
iifli- (e)
Граничные условия: при х = ± 8
д $ аи ,с ч
и начальное условие: при т —О
& = &'. (g)
При решении технических задач в большинстве счучаев
достаточно знать температуру на поверхности $w и в сред-
средней плоскости стенки &0. В этом случае уравнение E) упро-
упрощается, ибо аргумент L становится постоянным числом (при
х=0 L=0 и при x = 8 L=l). Следовательно,
*»-=2<!>w{Bi9 Fo9) F)
*- = Ф0(В19 Fo). G)
Кроме распределения температур часто требуется знать
количество тепла Qx , переданное за время т. Оно опреде-
определяется по изменению теплосодержания тела и равно началь-
начальному теплосодержанию <3' = 2 8у?&' ккал/м2, умноженному
на относительное изменение средней температуры тела, -JI.
за время т. Следовательно, относительное изменение тепло-
теплосодержания является также функцией только двух критериев
Bi9 Fo:
^ = ФрE/,/ч>), (8)
зависимости F), G) и (8) приведены на фиг. 124, 125 и 126 в
виде графиков. При определении искомых величин необхо-
«8 с.
димо сначала вычислить значения критериев ш=-т— иго —
Аст
п Т ^ От Т
= 7р-, по которым из графиков определяются уи_. 1ак
как &' и Q' известны, то легко вычисляются и значения ^
§ 32]
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
233
Z 5„„_ Z 5 „_. 2 5 „ .2 5.2 5 .. 2 5
0,0
Фиг, 124 ^r—f(Bi,Fo) для плоской неограниченной стенки.
\
V
к \
0,10
0,5
-<?Д
Г
х
'
0,001 2 5 0,01 2 5 0,1
5 Ю 2 5
Фиг. 125. p=:f(Bi9Fo) для плоской неограниченной стечки.
г s ... г 5 ._ г s ,. г 5 , г 5 „ г s «
Фиг. 126. jy=f(Bi,Fo) для плоской неограниченной стенки
234
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [ Г л 8
По этим данным приближенно можно построить всю
кривую распределения температуры в теле, пользуясь тем,
что направление каса-
касательных к этой кривой
известно в трех точ-
точках (фиг. 127). В са-
самом деле, из точек
лг = :±:5 касательные
проходят через направ-
направляющие точки О и Ор
расположенное на рас-
стоянии гл-
глстен-
-X
«>+JC
ки. В точке же х — 0
касательная горизон-
горизонтальна в силу симмет-
симметрии температурной кри-
вой ? «I
Таким
Фиг. 127. Изменение температурного поля
при охлаждении плоской неограниченной
стенки.
образом, можно пост-
построить кривую распреде-
распределения температуры в те-
теле для любого момента
времени т (фиг. 127).
Абсолютные значения температур тела на поверхности и
в плоскости симметрии для любого момента времени т опре-
определяются из следующих соотношений:
ТГ
f
(9)
где tf — температура окружающей среды;
ц — начальная температура тела;
^ — температура поверхности;
t0 — температура в средней плоскости тела.
Приведенные данные применимы как для охлаждения, так и
нагревания, а так же как для двухстороннего, так и одно-
одностороннего процессов. В последнем случае В будет означать
полную толщину стенки.
б) Цилиндр. Для бесконечно длинного цилиндра с ра-
радиусом R дифференциальное уравнение теплопроводности
имеет следующий вид:
" I г Ни
(h)
§ 32] АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ 23jl-
граничное условие: при г — R
~дд7 = ^ (О
начальное условие: при т=:0
»-=:»' (j)
Решение относительно '-у-, -?- и ^> также является функ-
функцией только двух критериев Bi = ^-~u Fo=~. Эти зави-
зависимости в виде графиков представлены на фиг. 128, 129 и
НО. Начальное теплосодержание участка цилиндра длиной /
равно:
у/У кка 7.
в) III а р. Для шара радиусом R дифференциальное урав-
уравнение имеет вид:
Граничное условие: при r =
Начальное условие: при т = 0
0 = У. (т)
В данном случае решение относительно ~у-^^и^ так'
же^является функцией только двух критериев Ш = -^— и
Эти зависимости в виде графиков представлены на фиг. 131,
132, 133. Начальное теплосодержание шара равно:
Qr-=-i-*/?3Yc8' тал.
г) Зависимость процесса распространения
тепла от формы и размеров тела. Скорость про-
протекания процесса для какого-либо тела тем больше, чем больше
отношение его поверхности к объему. В этом легко убедить-
убедиться, если для тел различной формы сравнить значения, напри-
например, &о при одинаковых значениях Bi и Fo. Такое сопостав-
236 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ Г Гл 8
-
¦<^
ч
**ч
\
V
¦»...
\
S
у
\
\
\
\
УсГ
\
у
ч
*у
\
N
ч
.
\
у
\
s \
>ч
Щ
\
у
\
-^
\
ч
\
\v
ч\|
«о
У
S4
ч,
\
,4
1.0
о,,2 5 1 2 5 ю г
t
qs
0,0
Фиг. 128. -^ =/(Bi,Fo) для бесконечно длинного цилиндра.
С
5\Т<
ь
\
,\
\
у
N
\
\
\
<
\
-—«
ч,
ч
у
\
s
ч
---^
\
L N
\
\
S
>
ч
\
ч \
ч
\
4J
—
\
ч
N.
*^ II».
0,10
¦*=
¦
0,5
am 2 5 0,001 2
о,о,
5 ю 2
Фиг. 129. §,z=zf(BitF6) для бесконечно длинного цилиндра.
Q
Фиг. 130. Q>~f(BitFo) для бесконечно длинного цилиндра.
§32]
аналитическое Решение
23?
~' ...
^=
ч
ч.
\
\\
ч \
\
г
\
Ч
,4
\
\
v ч
\
\
\
\
ч-
\
V
V
\
\
к\
ч ч
ч
\
,ч
N
ч^
\
- -
- -
5о.ошг 5 wг
У2 5 ю г
-*• BL'a Щст
Фиг. 131. фг2 =zf(Bi.Fo) для шара.
1,0
«у*
00001
2 5
—' —
"-<\Ч
Ч
^°\ч|
-г
ч
\
к «
л
V
\
S \
\
=-«
ч
\
s
\
ч
ч
\
\
ч
— -
4s
\
V
*v
\
\
\
\
\
\
ч
\
\
N
"^—
"-
- -
t
¦ as
0,0,
0,1
5 ю г 5
*Ofl
Фиг. 132. ^,—f(Bi,Fo) для шара.
А 4
ей' j
|/
/
' у
f
S у
/
/
/
-—-
/ J
/
/
/
1 ^
^-*-
/
/
/
t /
<п
\/
у
у
——
у^
у
/л
у
^*
-^
— —
^——
, '
" 1
1
1 aooic "O,oic " 0,1 - " 1 - Ю \ ,
Фиг. 133. ?y,—f(Bi,Fo) для шара.
1,0
Ф
\
0,5
0,0
238
тышопроёодность при Нестационарном РёЖймз [Гл 8
ление приведено на фиг. 134, где для различных тел даны
зависимости -®,-—f(Fo) при Bi = const. Из этой фигуры вид-
видно, что для шарообразных 'тел скорость процесса больше,
чем для' любых других. Для цилиндрических и призматиче-
призматических тел скорость процесса в сильной мере зависит от их
длины. Чем меньше длина, тем выше скорость. При этом для
различных точек на поверхности скорость различна и пере-
перепад температуры в теле конечной длины больше, чем для
бесконечно длинного тела.
Фиг. 134. «,=
0,2 0,3
тел различной формы при Bi.p= const.
0,4 0,5
Короткие цилиндры, прямоугольные призмы и параллеле-
параллелепипеды можно рассматривать как тела, образованные пере-
пересечением взаимно перпендикулярных цилиндра и пластины,
двух пластин и трех пластин неограниченных размеров, но
конечной толщины. Для расчета цилиндра толщина пластины
8 берется равной длине цилиндра /. Для таких тел относи-
тельная температура ^ Для какой-либо точки короткого
цилиндра равна произведению относительных температур этой
точки, полученных для бесконечно длинного цилиндра и пласти-
пластины бесконечной протяженности. Например, относительная тем-
температура на поверхности середины длины цилиндра равна
произведению относительной теА\шературы поверхности бес-
бесконечно длинного цилиндра, ~т, на относительную темпера-
туру в середине неограниченной плиты,
точно так же
относительная температура на оси в середине цилиндра рав-
равна произведению -^ бесконечного цилиндра и -^ неограничен-
$ 32 ] Аналитическое решейие
ной ллиты. Возможность применения такого способа расчета
была экспериментально подтверждена Д. В. Будриным и
Б. А. Красовским [8J.
Пример 31. Определить температуру в центре и на поверхности сталь-
стального цилиндра диаметром ^ = 0,3 м и длиной /=0,6 м через час после
посадки его в печь. Начальная температура цилиндра ?' = 20° С, темпе-
температура печи fy=1020°C, « = 200 ккал/м* час°С, \ст — 30 ккал/м час°С,
с = 0,17 ккал\кг°С и •* = 7 800 кг/м*.
Сначала проведем расчет, предполагая цилиндр бесконечно длинным.
Определяя коэффициент температуропроводности металла, имеем:
\ 30
а = -Щ=щттш=°'0225 мг1час-
Значения критериев:
1 „.__*/? 200-0,150
til Г~~ = — "пг. 1
ьст 30
и
_az __ 0,0225-1
1U~ R>~ @,15J -1-
По этим данным из фиг. 128 и 129 находим значения -^Т и ^1:
ЦТ = 0,16 и j;, =0,26.
Так как У •= tf — tr = 1 020 — 20 = 1 000° С, то:
&„, = */—Jw = 0,16-1000 = 160° С или ^=1020—160 = 860° С,
00 — tf — tQ = 0,26-1 000 = 260° С или *0 - 1 020 — 260 = 760° С.
Теперь учтем влияние длины цилиндра по описанному выше правилу.
Толщина плиты 26 = / — 0,6 м и 5 = 0,3 м. Так как физические параметры
плиты те же, что и для цилиндра, то >
^ од 200» 0,3 _ат ,0225-1 ^
W~~~30~'1-2и Fo — "аз = 0ДО~""~ '
По этим данным из фиг. 124 и 125 находим значения
-^ = 0,43 и ^> = 0,88.
Путем перемножения соответствующих температурных критериев
находим их значения для периметра торца A), середины торца B), середины
боковой поверхности C) и середины оси D)
% = (S) .(^) =0,16-0,43 = 0,069 или &! = 69°С
%—(\\ • (S\ =0,26-0,43 = 0,112 или ^3=112О С
^40 ТЪПЛОПГОВрДНОСТЬ ПРИ НЁСТАЦИОЙАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл 8
^= (-J? ) . (-° ) =0,16-0,88 = 0,140 или ^3=140о С
v \v Jn \*Jn
= 0,26-0,88 = 0,228 или 04 = 228° С.
Так как 8,= ^ — ti% то tlz=.tf — bt; следовательно:
tx = 1 020 — 69 = 951° С (по первому расчету *, = tw z= 860° С)
*2= 1020 —112 = 908° С (, „ . h=:t0 =770°C)
/3 = 1 020 — 140 = 880° С (. . . h=tw = 860° С)
t4z= 1 020 — 228 = 792° С (. . . tA = ^ = 770° С)
Таким образом, в случае конечной длины цилиндра процесс его на-
нагревания протекает значительно быстрее.
33. МЕТОД РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА
Рассмотрим процесс охлаждения твердого тела, когда
условия охлаждения — температура окружающей среды ff
и коэффициент теплоотдачи на поверхности тела а — во вре-
времени остаются постоянными и внутренние источники тепла в
теле отсутствуют. В этом случае, как было сказано выше
(см. § 31), процесс охлаждения (или нагревания) тела
можно разделить во времени на три стадии: 1) стадию не-
неупорядоченного процесса; 2) стадию регулярного режима;
3) стадию теплового равновесия.
Первая стадия характерна тем, что температурное поле
сильно зависит от начального теплового состояния тела и,
вообще говоря, имеет случайный характер, не связанный с
условиями охлаждения.
Вторая стадия охлаждения наступает по истечении доста-
достаточного времени после возникновения процесса, когда началь-
начальное тепловое состояние тела перестает сказываться, и закон
изменения температурного поля во времени приобретает наи-
наипростейшую форму. С момента наступления регулярного
режима натуральный логарифм избыточной температуры
О любой точки тела1 изменяется во времени по линейному
закону, т. е. эта температура убывает во времени по
экспоненциальному закону:
1п» = —/ют + С. (а)
Величина т — положительное число, сохраняющее одно
и то же значение для любой точки тела. Это число харак-
характеризует собой скорость охлаждения тела и называется тем-
1 Избыточной температурой тела мы называем разность между тем-
температурой тела t и температурой окружающей среды tf, т. е. &=*— tj
§33]
МЕТОД РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА
241
пом охлаждения. От начальных условий, т. е. начального
температурного поля, значение т не зависит; оно полностью
определяется размерами и формой тела, значением теп-
тепловых параметров тела\С(Ь^ Ъ и у я условиями теплооб-
теплообмена tfu $г(Особо следует подчеркнуть, что значение т для
всех точек тела одинаково. Это обстоятельство, подсказывае-
подсказываемое теорией и подтверждаемое опытом, является характерным
признаком гегулярного режима и только ему и свойственно.
Рассмотрим скорость изменения температуры ^~;она раз-
различна в разных точках и в одной и той же точке изменяет-
изменяется во времени. Это положение одинаково относится как к пер-
первой, так и ко второй стадии охлаждения. Но во второй ста-
стадии скорость изменения логарифма температуры становится
постоянной во времени и в пространстве. В самом деле, из
уравнения (а) имеем:
^пА) = _яг. (Ь)
Постоянная т ни от координат, ни от времени не за-
зависит.
Графическая интерпретация рассматриваемого процесса
такоза. Построим кривые охлаждения для каких-либо точек
тела Мг (хи уъ гг) и ^
М2 (хъ уь z2), откладывая
по оси абсцисс время т,
а по оси ординат In &. По
истечения времени т2 с
начала охлаждения режим
изменения температур
и 02 точек
рур 1
и М2 ста-
станет регулярным, и это на
полулогарифмическихгра-
фш»х фиг. 135 выразится
тем, что они станут пря-
прямолинейными и их наклон
(угловой коэффициент)
будет одинаков, т. е. они
Фиг. 135. Изменение во времени темпе-
температуры при охлаждении тела, представ-
будуг параллельны между ленное в полулогарифмической анамор-
- фозе.
собой. Для моментов вре-
времени, меньших т,, график охлаждения не имеет прямолиней-
прямолинейной формы; здесь на изменение температуры еще влияют на-
начальные условия, местоположение точки и пр.
Применим уравнение (а) к двум произвольным моментам
времени т2 и т? (фиг. 135). Вычтя одно уравнения из другого,
получим: %
(Ю)
16 М А Михеев.
242 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гл 8
Так как 0 убывает, стремясь к нулю (при т-+ оо &-> 0), то пря-
прямые на фиг. 135 всегда имеют отрицательный угловой коэф-
коэффициент. Поэтому, если ^3>ть то &'>©'' и /тг>0.
Формула A0) дает способ определения из опыта числа т\
для этого необходимо измерить значение & для двух моментов
времени тх и т2. Практически обычно в полулогарифмической
анаморфозе по точкам строится кривая охлаждения 1п&=:
=/(т), при этом т является тангенсом угла наклона прямо-
прямолинейной части кривой к оси абсцисс.
Разработанная проф. Г. М. Кондратьевым [42] теория ре-
регулярного режима позволяет указать общий метод матема-
математического решения задачи, применимой к телам любой формы,
и установить форму связи между темпом охлаждения т, с
одной стороны, и физическими и геометрическими величина-
величинами тела и внешними условиями охлаждения а, с другой сто-
стороны.
Анализ показывает, что в общем случае значение т опре-
определяется следующим уравнением:
m = t>F~ час. A1)
Ь у
Это уравнение A1) выражает собой закон сохранения
энергии для системы, состоящей из охлаждающегося тела и
охлаждающей среды с постоянной температурой tf.
Здесь а — коэффициент теплоотдачи, ккал/м2 час °С;
F — поверхность тела, м2;
С у — теплоемкость тела, с\ V, ккал/°С;
с — удельная теплоемкость, ккал/кг°С;
у —удельный вес, кг/м3;
V — объем тела, м3\
ф — безразмерный коэффициент пропорциональности,
который является функцией критерия Био, Bi=~-(\—коэф-
Bi=~-(\—коэффициент теплопроводности тела, ккал/м час °С и / — опреде-
определяющий линейный размер тела, например, радиус R), и убы-
убывает от единицы до нуля при бесконечном возрастании Bi.
Для шара эта функциональная зависимость представлена на
фиг 136. Физически ф означает отношение средней темпера-
температуры по поверхности тела ЪР к средней температуре по объ-
объему, Эк, т. е. ф = ^р. Поэтому ф можно называть критерием
неравномерности температурного поля. Если распределе-
распределение температур в теле равномерное, то ф=1; чем больше ф от-
отличается от 1, тем больше неравномерность температурного
поля тела; наконец, когда Ф^О, распределение температур
§33]
МЕТОД РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА
243
1,0
9
0,8
0,6
ОЛ
0,2
\
S
V
\
4>=f(Bl)
¦ т
6 8 Ю 12 Н 16 18 20
61
Фиг. 136. ф=и
Дсауитота
становится наиболее неравномерным, потому что в этом слу-
случае температура поверхности тела равна температуре окру-
окружающей среды, а везде внутри тела температуры отлича-
отличаются от нее.
Предположим те-
теперь, что одно и то
же тело рассматри-
рассматривается при различ-
различных условиях охлаж-
охлаждения, т. е. при раз-
различных значениях
коэффициента тепло-
теплоотдачи а. Чем боль-
больше а, тем сильнее
охлаждающее дейст-
действие среды, тем бы-
быстрее идет охлажде-
охлаждение тела, т. е. тем больше значение т. Оказывается, при
а-+э~>т стремится к какому-то пределу. Графически зависи-
зависимость^ от а представлена на фиг. 137.
При а —оо значение т становится прямо пропорциональ-
пропорциональным . коэффициенту температуропроводности (первая тео-
теорема Кондратьева):
а=Юп. A2)
Коэффициент К зависим лишь от формы и размеров тела,
его размерность м2.
Для шара
Фиг. 137. mz=zf(a).
Для цилиндра длиной /
TS
1
2,4048 \ 2
)
М2
(с)
id)
16*
244
теплопроводность при нестационарном режймз
1л 8
Для параллелепипеда со сторонами 1и /2 и /3
К= 1
(e)
С целью уточнения и обобщения полученных соотноше-
соотношений их целесообразно представить в безразмерном виде. Пу-
Путем умножения т на — получается безразмерное число:
Р =
Гт
Здесь / означает некоторый размер тела, который связан
с характерным размером /0 (например, радиусом) следующим
соотношением:
p=hp-. (g)
Регулярный режим характеризуется наличием функцио-
функциональной связи между критериями Р и Bif что соответствует
установленной выше функциональной зависимости между т
и а [см. уравнение (И)] (вторая теорема Кондратьева):
P = )Bi. A3)
Дсимтота
Так как ф является также функцией fl/ (фиг. 136), стре-
стремящейся к нулю при возрастании 5/, то при Bi=<x> правая
часть уравнения A3) при-
принимает неопределенный
вид @-оо).
В силу первой теоремы
Кондратьева [уравнение
A2)] при Bi-* со, когда
правая часть уравнения
A3) принимает неопреде-
неопределенный вид, значение Р
стремятся к некоторому
пределу П, числу, не рав-
равному ни О, ни оо (фиг. 138).
Фиг. 138. P=f(Bi).
С величиной К из уравнения A2) число П связано сле-
следующим соотношением:
к— р
А —-п-.
00
В нек торых случаях удобнее по 1ьзоваться другим крите-
критерием р, который определяется следующим образом:
@
§ 34] МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
Имея в виду уравнения (g) и (f), окончательно имеем:
. A4)
Преимущество уравнения A3) в том, что вид функции ф
и П определяются только формой тела, а влияние размеров
исключается. Для тел разных размеров, но одинаковой фор-
формы, значения ф и П одни и те же. Другой форме тела соот-
соответствует иное выражение функции <р и иное значение П.
Влияние формы сказывается на виде аналитического вы-
выражения связи между критериями Р и Bi. Чтобы найти вид
уравнения A3), необходимо задать форму тела и проинте-
проинтегрировать основное уравнение теплопроводности. Подробное
изложение этих вопросов имеется в работах Кондратьева [41].
Вместо уравнения A3) иногда удобнее бывает пользо-
пользоваться следующей зависимостью:
Bi=f(P) или 5/=/(/>). A5)
Последнее уравнение A5) отвечает на вопрос: при каком
значении Bi получается заданный темп охлаждения.
Теория регулярного режима может быть применена к ре-
решению ряда практических задач и в частности для оценки
времени прогревания и охлаждения тел. Время т, в течение
которого температура в какой-либо точке системы изме-
изменится с 9' до ft", определяется следующей формулой
Если известны форма и размеры тела и тепловые пара-
параметры вещества, то значение т может быть вычислено тео-
теоретически.
Далее, основываясь на теории регулярного режима, были
предложены новые методы определения тепловых парамет-
параметров, вещества, ау X, с, коэффициента теплоотдачи а, коэффи-
коэффициента лучеиспускания С и термических сопротивлений. Эти
методы получили широкое распространение; их преимуще-
преимуществом является простота техники экспериментирования и
высокая точность получаемых результатов [43].
34. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
В случае необходимости решения задач нестационарной
теплопроводности в практических расчетах часто применя-
применяется метод конечных разностей. Этот метод основан на до-
допущении возможности замены непрерывного процесс» скачко-
рбразным как в пространстве, так и во времени. При этом
246
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
[1л 8
дифференциальное уравнение теплопроводности A) заменя-
заменяется уравнением в конечных разностях, которое для одно-
одномерного поля имеет следующий вид:
Дт Д*2 \Lt)
Практика применения этого метода к расчету плоских,
цилиндрических и сферических тел, а также и расчету
двухмерного температурного
поля впервые была разработа-
разработана Эрн. Шмидтом. Рассмотрим
этот способ в применении к
плоской стенке. Разделим стен-
стенку на слои одинаковой толщи-
толщины Дх (фиг. 139), которые
будем обозначать номерами
(/г— 1), п, (я-f-l)... Время так-
также разобьем на интервалы 'Хт,
которые будем обозначать но-
номерами ky (&+1)... В таком
случае tnK обозначает темпе-
температуру в середине /г-ro слоя
в течение всего ?-го проме-
Фиг. 139. Метод конечных разно-
разностей; условные обозначения и гра-
графическая интерпретация метода.
жутка времени; температурная
кривая представляется лома-
ломаной линией.
Из фиг. 13Э следует, что в
пределах слоя п температурная кривая имеет два наклона.
Следовательно, производная от температуры по координате
должна иметь два значения, а именно:
(а)
(Ь)
Соответственно для второй производной получим следую-
следующее выражение:
Производная от температуры по времени для слоя п
имеет следующий вид:
Дт"
Дг
§ 34] МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ 247
Подставляя полученные значения (с) и (d) в уравнение
A7), имеем:
П, k
Дт , Д*а
или
Таким образом, зная распределение температур в теле
для &-го интервала времени, на основании уравнения (е)
можно найти распределение температур для последующего
интервала времени (Л+1) и т. д.
Если интервалы времени Дт и размер слоев Дл; выбрать
так, чтобы 2а ^ = 1, то уравнение (е) принимает вид:
Из уравнения A8) следует, что tn A;fl является средне-
среднеарифметическим из tnJ^Xk и tn_hk. Поэтому техника расчета
очень проста; также просто уравнение A8) решается графи-
графически. Значение интервала времени Дт определяется из сле-
следующего соотношения:
Если, например, рассматривается бетонная стенка
(^=0,002 м2\яас) и толщина слоя берется равной 5 см,
то интервал времени Дт получает следующее значение:
часа.
Таким образом, при решении конкретной задачи сначала
надо выбрать значение Дл:, удобное для графическогр по-
построения, затем построить начальное распределение темпера-
->ур в виде, например, ломаной линии 0 1 2 3... (фиг. 140).
Соединяя теперь точку / с точкой 3, получают точку 2';
соединяя точку 2 с точкой 4, получают точку 3', и т. д.
Для получения точек О и V необходимо учесть влия-
влияние внешней среды. Согласно сказан»-ому в§ 32 ко* ец тем-
температурной кривой (в нашем случае Г0г) дается соответ-
соответствующей направляющей точкой R, ордината которой оп-
ределяеад тедотературой окружающей среды tf, а абсцио
248
ТГЛЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
\1л
са—подкасательной s— ст . Поэтому дополнительно наносит-
ся направляющая точка R и параллельно поверхности проводит-
проводится вспомогательная линия МЫ*9 отстоящая от нее на расстоянии'
-~. Если соединить теперь точку 0 с направляющей/?, то пря-
прямая, соединяющая эти точки, определит на линии MN точ-
точку п. Линия, соединяющая точку а и точку 2, дает точку Г
новой температурной
кривой. Последний от-
отрезок ГО' температур-
температурной кривой должен
быть найден также по
направляющей точке R.
Выбрав распределе-
распределение температур О1 Г 2'
3'... за начальное, нуж-
нужно повторить описан-
описанное построение. Таким
образом, будут -найде-
-найдены кривые О" Г 2'
3" ... О'4 Г' 2'" 3'"...
и т. д. Если при этом
т
Фиг. 140. Графический способ решения
задач нестационарной теплопроводности.
изменением
значение а в течение
процесса изменяется,
то это можно учесть
положения направляющей
соответствующим
точки R.
При расчете многослойной стенки температурная кривая
должна строиться в масштабе термических сопротивлений,
т. е. по оси абсцисс вместо Дл: должно быть отложено т—.
Кст
Таким образом, с помощью описанного метода простыми
средствами можно решить многие технические задачи не-
нестационарной теплопроводности при любом задании гранич-
граничных условий. Слабое место этого метода в том, что физи-
физические параметры тела принимаются постоянными.
В этом отношении метод элементарных балансов А. П. Ва-/
ничева [10] является значительным шагом вперед. Он также
дает возможность численно решать задачи нестационарной
теплопроводности, но при этом учитывается зависимость
физических параметров от температуры. Метод конечных
разностей Шмидта является частным случаем этого более
общего метода А. П. Ваничева (подробное описание метода
см. в § 53).
* Линия MN необходима для на^ощеция точек / /' /"..,
§ 35 ] ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА 249
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
35. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА
Теплообменным аппаратом называется всякое устройство,
назначением которого является передача тепла от, одного
теплоносителя к другому. Такие аппараты многочисленны и
по своему назначению и конструктивному оформлению весь-
весьма разнообразны. По принцрпу действия теплообменные ап-
аппараты могут быть разделены на рекуперативные, регене-
регенеративные и смесительные.
Рекуперативными называются такие аппараты, в которых
горячая и холодная жидкости протекают одновременно, и
тепло передается через разделяющую их стенку. Примером
таких аппаратов являются паровые котлы, бойлеры, подо-
подогреватели, конденсаторы и др.
Регенеративными называются такие аппараты, в которых
одна и та же поверхность нагрева омывается то горячей,
то холодной жидкостью. При протекании горячей жидкости
тепло воспринимается стенками аппарата и в них аккумули-
руетсл, при протекании же холодной жидкости это аккуму-
аккумулированное тецло передается холодной жидкости. Примером
таких аппаратов являются регенераторы мартеновских и
стеклоплавильных печей, воздухоподогреватели доменных
печей, воздухоподогреватели Юнгстрема и др.
В рекуперативных и регенеративных аппаратах процесс
передачи тепла неизбежно связан с поверхностью твердого
тела. Поэтому такие аппараты называются также поверх-
поверхностными.
В смесительных аппаратах процесс теплопередачи проис-
происходит путем непосредственного соприкосновения и смеше-
смешения горячей и холодной жидкостей. В этом случае теплопе-
теплопередача протекает одновременно с материальным обменом.
Примером таких теплообменников являются башенные охла-
охладители (градирнч), скрубберы и др.
Специальные названия теплообменных аппаратов обычно
определяются их назначением, например, паровые котлы, пе-
печи, водоподогреватели, испарители, перегреватели, конден-
конденсаторы, деаэраторы и т. д.
Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппа-
аппаратов по виду, устройству, принципу действия и рабочим
телам, назначение их в конце концов одно и то же, это—пе-
это—передача тепла от одной, горячей жидкости к другой, холод-
холодной. Поэтому и основные положения теплового расчета для
них остаются общими.
При проектировании новых аппаратов целью расчета яв-
является определение поверхности нагрева. Если же послед-
250 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [Гл. 9
няя известна, то целью расчета является установление ре-
режима работы аппарата и определение конечной темпе-
температуры рабочих жидкостей. В обоих случаях основными
расчетными уравнениями являются:
уравнение теплопередачи
Q = kF (tx —t2) ккал/час A)
и уравнение теплового баланса г
(t2" — t2') ккал/час. B)
Здесь и ниже индекс A) означает, что величины отно-
относятся к горячей жидкости, а индекс B)—к холодной. Вторым
индексом (') обозначается температура при входе, а индек-
индексом (/f) — при выходе рабочей жидкости из аппарата.
Индекс (/), которым выше обозначали температуру жидкости,
ради сокращения здесь опускается.
При выводе расчетных формул теплопередачи (см. гл. 7)
было принято, что в любой точке теплообменного устрой-
устройства температура рабочей жидкости остается постоянной.
Однако, это положение справедливо лишь при кипении жид-
жидкости и конденсации паров. В общем же случае температура
рабочих жидкостей в теплообменниках изменяется — горячая
охлаждается, а холодная нагревается. Вместе с этим изме-
изменяется и температурный напор между ними &tt = (U—t2)t.
В таких условиях уравнение теплопередачи A) применимо
лишь в дифференциальной форме к элементу поверхности
dF, а именно:
dQ^kMidFi ккал /час.
Общее же количество тепла, переданное через всю по-
поверхность F, определяется интегралом этого выражения:
F
Q — Г k\tidFi = kMF ккал/час. C)
о
Это и есть расчетное уравнение теплопередачи. Здесь М
среднее значение температурного напора по всей поверхно-
поверхности нагрева. ,
В тепловых расчетах очень важное значение имеет поня-
понятие о так называемом водяном эквиваленте тецлоноси^
теля W, численная величина которого" Определяет собой
количество воды, которое по теплоемкости эквивалентно
В этом уравнении до — часовая скорость жидкости, м/час.
§36] ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА 251
теплоемкости часового количества рассматриваемой жидко-
жидкости, т. е.
W — w*ifcp = Vfcp — Gcp ккал\яас °С, D)
где w — часовая скорость:
V—объем часового расхода жидкости;
О — вес часового расхода жидкости.
Если ввести водяной эквивалент в уравнение теплового
баланса B), то оно принимает вид:
Wx (*/ — 1г") = W2 (t2"—t2f) ккал\яас,
откуда
Последнее означает, что отношение изменения темпера-
температуры рабочих жидкостей обратно пропорционально отноше-
отношению их водяных эквивалентов. Такое соотношение справед-
справедливо как для всей поверхности нагрева F, так и для каж-
каждого ее элемента dF, т. е.
где dtx и dt2 — изменения температур рабочих жидкостей
на элементе поверхности.
Характер изменения температуры рабочих жидкостей
вдоль поверхности зависит от схемы их движения и соотно-
соотношения значений их водяных эквивалентов. Ьсли в теплооб-
менном аппарате горячая и холодная жидкости протекают
параллельно и в одном направлении, то такая схема движе-
движения называется прямотоком (фиг. 141, а). Если жидкости
протекают параллельно, но в прямо противоположном на-
направлении— противотоком (фиг. 141,6). Наконец, если
жидкости протекают в пеоекрестном направлении — пере-
перекрестным током (фиг. 141, в). Помимо таких простых схем .
движения на практике осуществляются и сложные: одновре-
одновременно прямоток и противоток (фиг. 141,2), многократно —
перекрестный ток (фиг. 1419д9е9ж) и т. д.
В зависимости от того, осуществляется ли прямоток или
противоток и больше Wx или меньше, чем W2, получаются
четыре пары кривых изменения температуры вдоль поверх-
поверхности нагрева, представленные на фиг. 142. Здесь по осям
абсцисс отложена поверхность нагрева F, а по осям ординат
температуры рабочих жидкостей. В соответствии с уравнени-
уравнением E) на графиках большее изменение температуры
f — t"=H получается для той жидкости, у которой водяной
эквивалент меньше.
252
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
Гл. 9
(г)
id)
г-—
-
•)
4-
(ж)
Фиг. 141. Схемы движения рабочих жидко-
жидкостей в теплообменниках.
Из рассмотрения графиков следует также, что при прямо-
прямотоке конечная температура холодной жидкости t всегда
ниже конечной температуры горячей жидкости t'\. При про-
противотоке же конечная
(в) 12 температура хололной
жидкости может быть
выше конечной темпе-
температуры горячей. Следо-
Следовательно, при одной и
той же начальной тем-
температуре холодной
жидкости при противо-
противотоке ее можно нагреть
доболее высокой темпе-
температуры, чем при прямо-
прямотоке; иначе говоря, при
противотоке от горячей
жидкости можно отве-
отвести то же количество
тепла меньшим коли-
количеством охлаждающей
жидкости.
Температурный на-
напор вдоль поверхности
нагрева при прямотоке
изменяется сильнее, чем
при противотоке. Вме-
Вместе с тем среднее зна-
значение температурного
напора при противото-
противотоке больше, чем при пря-
прямотоке. За счет этого
при противотоке тепло-
теплообменник получается
компактнее. Однако, ес-
если температура хотя бы
одной из рабочих жидко-
жидкостей постоянна, то
среднее значение темпе-
температурного напора неза-
независимо от схемы дви-
движения оказывается од-
одним и тем же. Так имен-
именно получается при кипении жидкостей и при конденсации
паров, либо когда расход одной рабочей жидкости настолько
велик, что ее температура изменяется ^очень мало.
Рассмотрев общие уравнения теплового расчета аппара-
аппаратов и уяснив температурные условия работы теплообменни-
Фиг. 142. Характер изменения температур
рабочих жидкостей при прямотоке и про-
противотоке.
§ 36]
СРЕДНИЙ ТЕМПЕРАТУРНЫЙ НАПОР
253
ков, перейдем теперь к более подробному рассмотрению ве-
величин, входящих в уравнение C).
36. СРЕДНИЙ ТЕМПЕРАТУРНЫЙ НАПОР
При выводе формулы усреднения температурного напора
рассмотрим простейший теплообмен шй аппарат, работаю-
работающий по схеме прямого-
ка. Количество тепла, .г
передаваемого в час от к
горячей жидкости к хо-
холодной через элемент
поверхности dF (фип,
143), определяется сле-
следующим уравнением:
(а)
икал час.
При этом темпера-
температура горячей жидкости
понизится на dtAi а хо-
холодной повысится на
dt2. Следовательно,
Ф.1Г. 143. К выводу формулы усреднения
температурлого напора
откуда
dt dQ___dQ
b)
(с)
Изменение же температурного напора при этом равно:
dtx — dt2 = d (tt — t2) = — (jjp- -f- ^r) dQ = — mdQy (e)
где
+
Подставляя в уравнение (е) значение dQ из уравнения
(а), получим:
d(t t) k(t1 — t2)xdF. (f)
Обозначим (tt — t2)t через &tx и произведем разделение
переменных:
d^ (g)
254 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [Гл. 9
Если значения тик постоянны, то, интегрируя уравне-
уравнение (g), получим:
Aty F
f
btr О
или
ln-гтг — — mkF, (h)
At \ / •
откуда
&tx = &t'e~m . (i)
Из уравнения (i) видно, что вдоль поверхности нагрева
температурный напор изменяется по экспоненциальному
закону. Зная этот закон, легко установить и среднее значе-
значение температурного напора &t. На основании теоремы о
среднем (при к = const) имеем:
а)
Подставляя в уравнение (j) значения mkF и е mkF из
уравнений (h) и (i) и имея в виду, что согласно фиг. 143 в
конце поверхности нагрева Д?г = Д?", окончательно имеем:
или
Такое значение температурного напора называется сред-
нелогарифмическим.
Точно таким же образом выводится формула усреднения
температурного напора и для противотока. Отличие лишь в
том, чго в правой части уравнения {d) следует поставить»
знак минус и поэтому здесь //г=^г- — ^- . Окончательная
формула для среднего температурного напора при противо-
противотоке имеет следующий вид
In *l
§ 36]
СРЕДНИЙ ТЕМПЕРАТУРНЫЙ НАПОР
255
При равенстве водяных эквивалентов в случае противо-
противотока т = О, тогда из уравнения (i) имеем, что Ых=&?.
В этом случае температурный напор по всей поверхности
постоянен:
At
' = 1г'—12" = U" = f/' — tt'.
(k)
Обе формулы G) и (8) можно свести в одну, есчи неза-
независимо от начала и конца поверхности через № обозначить
больший, а через Ы" меньший температурные напоры между
рабочими жидкостями. Тогда окончательная формула для
прямотока и противотока принимает следующий вид:
—-1
^1
(9)
Формула (9) представлена на фиг. 144; здесь по оси абсцисс
нанесено значение т^-, а по оси ординат значение д^-. Зная
и А/', сначала определяется ^j,, а затем и М (см. также
в приложении табл. 46.)
Вывод формул для
среднелогарифмического
температурного напора
сделан в предположении,
что расход и теплоемкость
рабочих жидкостей, а так-
также коэффициент теплопе-
теплопередачи вдоль поверхности
нагрева остаются постоян-
постоянными. Так как в действи-
действительности эти условия вы-
выполняются лишь прибли-
приближенно, то и вычисленное
по формулам G), (8) или
(9) значение &t также при-
приближенно. В этом слаббе
место расчета.
В тех случаях, когда
температура рабочих жид-
At' 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
ол
0,3
0,2
о,'
г
/
Y
[
/
/
га»"
Г
о-
Of
——¦
у*
0 QJ 0,2 0,3 0,Ь 0,5 0,6 0.7 0,8 0,9
J
ли./
QJJ2
0,06 0,08 0,1
Фиг-144- A? —/(af)~~гРаФик для оп-
определения среднелогарифмического тем-
температурного напора.
костей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно,
средний температурный напор можно вычислять как среднее
арифметическое из крайних напоров Ы! и Д?"
A0)
256 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ ?Гл- 9
Значение среднеарифметического всегда больше средне-
логарифмического. Но при ду > 0,5 они отличаются друг
от друга меньше чем на 4% (фиг. 144). Такая погрешность
в технических расчетах вполне допустима.
Для аппаратов с перекрестным и смешанным током рабо-
рабочих жидкостей задача об усреднении температурного напора
отличается сложностью математических выкладок. Поэтому
для наиболее часто встречающихся случаев результаты ре-
решения обычно представляются в виде графиков. Для ряда
схем такие графики приведены в приложении. С помощью их
расчет среднего температурного напора производится сле-
следующим образом. Сначала по формуле (8) определяется
среднелогарифмический температурный напор, как для чисто
противоточных аппаратов. Затем вычисляются вспомогатель-
вспомогательные величины Р и R:
По этим данным из соответствующего вспомогательного
графика (см. в приложении фиг. 209-^-219) находится по-
поправка еА;. Итак, в общем случае средний температурный на-
напор определяется следующей формулой:
Пример 32. В холодильной установке каждыл час надо охлаждать
250 л горячей жидкости с удельлым весом 71 zz 1 Ю0 лгг/л<3 и теплоем-
теплоемкостью ср1 = 0,727 кшл1кг°С с ^ = 120° С до Г-,=:50о С. Для охлажде-
охлаждения располагаем 1000 л воды в час при t'%= 10° С. Определить потреб-
^ную поверхность нагрева при прямотоке и противотоке, если k =1 000
т^кал/м* час°С.
Сначала определим водяные эквиваленты W± и W2:
U71 = 0,250-l 100-0,727 = 200 ккал1час°С,
W2 = 1 • 1 000-1 = 1 000 ккал\час °С.
Подставляя их значения в уравнение E), получим конечную темпе-
температуру ВОДЫ ttf
120-50 1000 „_ 70_
«5—10 - '200 . «3—10-1- 5 -24 С.
§ 37] ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В АППАРАТАХ 257
Теперь определим среднюю разность температур.
При прямотоке:
• Д*'=120—10=110°С,
ДГ~50 — 24=: 26° С,
ДГ 26
По графику (фиг. 144) находим:
^ = 0,53 и Д*=Д*'.0,53= 110-0,53 = 58,3° С.
При противотоке:
д*'= 120 — 24 = 96° С,
ДГ = 50—10 = 40°С,
Ы" 40
М
По графику (фиг. 144) находим ^ = 0,67 и Д*= ДГ-0,67=96-0,67=64,3° С.
Количество переданного тепла определяется по уравнению B):
Q =2 G хсрЛ (t\ - *")=и^ (^- t'l) — 200.A20 - 50) = 14 000 ккал/час.
Имея значения Q и Д?, по уравнению A) легко определить произ-
произведение kF,
При прямотоке:
О 14 000
kF—^tz= -58y- = 240 ккал\час° С.
При противотоке:
14 000
kF~ -§4"з~ =218 ккал\час° С.
240
Следовательно, при прямотоке F = т~ш) = ®>^ м2 и ПРИ ПРОТИВО"
218
токе ^=1-000= 0,22^.
37. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В АППАРАТАХ
V»
При расчете теплообменных аппаратов большие трудности
возникают при выборе значения коэффициента теплопере-
теплопередачи k. Эти трудности в основном определяются изменением
температуры рабочих жидкостей и сложностью геометриче-
геометрической конфигурации поверхности теплообмена. Влияние этих
факторов трудно учесть, поэтому практически определение
значения коэффициента теплопередачи производится по фор-
формулам, приведенным в седьмой главе. Специфические же осо-
особенности процесса теплообмена в рассчитываемых аппаратах
учитываются при выборе значений коэффициентов теплоот-
теплоотдачи а.
17 М. Л Михеев.
258 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [ Гл
При расчете коэффициента теплопередачи в первую оче-
очередь необходимо произвести анализ частных термических со-
сопротивлений, и если возможно, то следует произвести упро-
упрощение расчетной формулы. Приемы и правила упрощения
изложены в седьмой главе.
Далее необходимо учесть влияние на коэффициент тепло-
теплопередачи изменения температуры рабочих жидкостей. Боль-
Большей частью такой учет сводится к отнесению коэффициентов
теплопередачи к средним температурам рабочих жидкостей.
Для жидкости с большим водяным эквивалентом средняя
температура берется как среднеарифметическое из крайних
значений, например, ?б— 2 (?б + ^'б). При этом для другой
жидкости, с меньшим водяным эквивалентом, средняя темпе-
температура определяется из соотношения: tM = t6z^ht. Здесь Д/
является среднелогарифмическим температурным напором;
знак минус (—) применяется в тех случаях, когда t6 озна-
означает температуру горячей жидкости, а знак плюс (+) в тех,
когда t6 означает температуру холодной.
Иногда вычисление коэффициента теплопередачи произ-
производят по температурам рабочих жидкостей в начале и в
конце поверхности нагрева. Если полученные значения kf и k"
друг от друга отличаются не очень сильно, то среднеарифме-
среднеарифметическое из них принимается за среднее значение коэффици-
коэффициента теплопередачи k9 а именно:
k=\(k' + k"). A4)
В большинстве практических случаев такое усреднение
является достаточным. В случае же сильного расхождения
между собой значений k! и k" необходимо разделить поверх-
поверхность нагрева на отдельные участки, в пределах которых
коэффициент теплопередачи изменяется незначительно, и
для каждого такого участка расчет теплопередачи произво-
производить раздельно.
Так же поступают и в тех случаях, когда резко меня-
меняются условия омывания поверхности нагрева рабочей жидко-
жидкости, например, в нижней части поверхности нагрева по-
поперечное омывание, в средней продольное и в верхней —
снова поперечное. Если при этом температура рабочей
жидкости изменяется незна штельно, то применяется следую-
следующее усреднение:
где Fu F2 и F3— отдельные участки поверхности нагрева;
kv k2 и k3 — средние значения коэффициента теплопе-
теплопередачи на этих участках.
§ 38] РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ 259
38. РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ РАБОЧИХ ЖИДКОСТЕЙ
Выше конечной целью теплового расчете являлось опреде-
определение поверхности нагрева и основных размеров теплообмен-
теплообменника для его дальнейшего конструирования. Предположим
теперь, что теплообменник уже имеется или по крайней мере
спроектирован. В этом случае целью теплового расчета яв-
является опре деление конечных температур рабочих жидкостей.
Это —так называемый поверочный расчет.
При решении такой задачи известными являются следую-
следующие величины: поверхность нагрева F, коэффициент тепло-
теплопередачи k, водяные эквиваленты Wx и W2 и начальные
температуры t[ nt'2> а искомыми: конечные температуры
i[ и t2 и количество переданного тепла Q.
В приближенных расчетах можно исходить из следующих
представлений. Количество тепла, отдаваемое горячей жидко-
жидкостью, равно:
Q = Wx (t\ —1'[ ) шал/час, A6)
откуда конечная температура ее {[ определяется соотно-
соотношением:
< = <-?оС. (а)
Соответственно для холодной жидкости имеем:
Q = W2 (? —12) /скал/час A7)
/' / I V op /u\
Если принять, что температуры рабочих жидкостей меня-
меняются по линейному закону, то
(с)
Вместо неизвестных i[ и /2 подставим их значения из
уравнений (а) и (Ь), тогда получим:
Произведя дальнейшее преобразование, имеем:
17*
260 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [ Гл 9
откуда окончательно получаем:
i — i
Q= -j ^—^-y- шал/час. A8)
+ +
Зная количество переданного тепла Q, очень просто по
формулам (а) и (Ь) определить и конечные температуры
рабочих жидкостей t[ и /2'.
Приведенная схема расчета, хотя и проста, однако приме-
применима лишь для ориентировочных расчетов и в случае неболь-
небольших изменений температур жидкостей. В общем же случае
конечная температура зависит от схемы движения рабочих
жидкостей. Поэтому для прямотока и противотока ниже при-
приводится вывод более точных формул.
1. Прямоток. Выше было показано, что температурный
напор изменяется по экспоненциальному закону:
-mkF
Ы" = Ы'е . A9)
Имея в виду, что
и, что в конце поверхности нагрева М" = i[ — ?, то, под-
подставляя эти значения в уравнение A9), последнее можно
представить в следующем виде:
_i__- =e v- -/ . B0)
Однако, это уравнение дает лишь разности температур.
Чтобы отсюда получить конечные температуры в отдельно-
отдельности, необходимо обе части равенства вычесть из единицы:
1_-Р?=1-« V* ""> , B1)
ИЛИ
Так как
?2— t2 = (t[ — *")В^[См. § 35 уравнение E)],
§ 38] РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ 261
то, подставляя это значение в левую часть уравнения B2),
получаем:
=U -^)-n- B3)
Последнее уравнение, показывает, что изменение темпера-
температуры горячей жидкости Чх равно некоторой доле П распо-
располагаемого начального температурного напора, t\ —1'2; эта
доля зависит только от двух безразмерных параметров —
kF
4 wy
Аналогичным образом из уравнения B2) можно получить
выражение и для изменения температуры холодной жидкости,
а именно:
=D-01;-п.
Определив изменения температур рабочих жидкостей и
зная их начальные температуры, легко определить конечные:
i[ = t\ — Ыг и f2 —t'2 + 8/2. B5)
Расход тепла определяется путем умножения водяного
эквивалента жидкости на изменение ее температуры:
Qn = WlU1=W1(/1-f2).Tl. B6)
Значение функции nf^-, WA приведено на фиг. 145. Фор-
мулы B4) — B6) могут быть применены и для расчета про-
промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и
количества тепла. В этом случае в, расчетные формулы
вместо F надо подставить значение Fx.
Пример 33. Имеется водяной холодильник с поверхностью нагрева
FzzzSm\ Определить конечные температуры жидкостей и часовое коли-
количество передаваемого тепла Q, если заданы следующие величины: Vl=:
= 0,25 л&/час, fi = l 100 кг\м\ cpl = 0J27 ккал\кг° С и ^=120°С Для
охлаждения в распоряжении имеется 1 000 л воды в час при темпера-
262
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
([Гл. 9
туре Г2=10°С. Кроме того, известно значение коэффициента теплопе-
теплопередачи k = SJ ккал/м2 час°С.
U^-n 0,25-1 100.0,727z_200 ккал\час°С,
Wo— ь 1 000-1 == 1 000 Акал/часоС,
W_ 200 1 kF __ 3KK8 _
W2 — 1 000" — ~5~ — °'2; W] — 200 — 1>20'
Соответствующее значение функции П находим из фиг. 145:
П@,2; 1,20) = 0,64.
0.01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0
kF
5,0 10,0
( W\ kF \
Фиг. 145. flzzzfl w ; •==¦) — вспомогательная функция для расчета
\ W2 W\J
конечной температуры при прямотоке.
Изменение (понижение) температуры горячей жидкости согласно
уравнению B3) равно:
Ц = г\ — ^' — A20 — 10) -0,64 = 70,5° С.
Следовательно, конечная температура ее равна:
*У = 120-70,5 = 49,5° С.
Количество переданного тепла в час определится по уравнению B6)
Q — Wxbtx = 200-70,5 = 14 100 шал/час.
Изменение температуры холодной жидкости определяется по урав-
уравнению B4). Но его можно также определить и из соотношения Qz=
= Г2 D' -1'2), откуда 4- $=Щ = ТЙ0 = 14>1° С и %= '2+ 14>1 =
= 10 +14,1 =24,1° С.
§ 38] РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ 263
2. Противоток. Для противотока расчетные формулы
выводятся так же, как и для прямотока. Окончательно они
имеют следующий вид:
Ыг = 1г tt = {1Л —12)•
\
В частном случае, когда ^ = 1 (W1=:W2 = W)f формулы
B7) — B9) принимают вид:
С32)
Значение функции Z(^, ^^-^1 приведено на фиг. 146.
\W2 W\)
Для расчета промежуточных значений температуры рабо-
рабочих жидкостей и количества переданного тепла в формулах
B7) -г- C2) в числителе значение /"заменяется на FX9 а в знаме-
знаменателе остается значение полной поверхности F.
Пример 34. Если взять тот же теплообменник, который был рассмо-
рассмотрен в условиях прямотока, и допустить, что условия теплопередачи
остаются без изменения (k = 30 ккал/м2 час°С), то получим следующие
соотношения:
Wx — 200 ккал\час °С, W2 = 1 000 ккал/час °С; ^ = 0,20; ^ = 1,20.
Из фиг. 146 находим значение функции Z:
Z @,20; 1,20) = 0,68.
264
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
[Гл. 9
Изменение температуры горячей жидкости равно [уравнение B7)]:
8*! = {t\ — t'2) Z — A20 — 10) -0,68 = 75° С.
Конечная температура ее:
*!"= 120 — 75 = 45° С.
Изменение температуры холодной жидкости [уравнение B8)];
r1-Z==110-0,20-0>68=15oC.
\0t 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0
/
Фиг. 146. Z ==/ f -j^-;-j^r J—вспомогательная функция для расчета ко-
конечной температуры при противотоке.
Конечная температура ее:
*2= 10+15 = 25° С.
Количество переданного тепла в час [уравнение B9)]:
Q^=U7^1 = 200-75 = 15 000 шал/час.
Таким образом, в случае противотока в теплообменнике происходит
более глубокое охлаждение горячей жидкости.
3. Сравнение прямотока с противотоком. Чтобы выявить
преимущество одной схемы перед другой, достаточно срав-
сравнить количество передаваемого тепла при прямотоке и про-
противотоке при равенстве прочих условий. Для этого необходимо
уравнение B6) разделить на уравнение B9), В результате
S 38^
РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
265
этого действия мы получаем новую функцию тех же двух
безразмерных аргументов
kF
характер изменения которой графически жжазан на фиг. 147.
Из фигуры следует, что схемы можно считать равноценными
в том случае, если водяные эквиваленты обеих жидкостей
значительно отличаются один от другого (при ?л < 0,05 и
при ^>10 j или если значение параметра ^- мало. Первое
условие равнозначно тому, что изменение температуры одной
AS
0,8 —
0,6
0,5
-
-
-
-
\
ч\
\
\
\
\
<
\
/
/
у
/
У
7
/
0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 г 5 10 20
^ ЛАП Qn ,fWl kF\
Фиг. 147. -Q-— f \-yp ,-^r 1 —сравнение прямотока с противотоком.
жидкости незначительно по сравнению с изменением темпера-
туры другой. Далее, поскольку ^ = -—•, то второе условие со-
соответствует случаю, когда средний температурный напор значи-
значительно превышает изменения температур рабочих жидкостей.
Во всех остальных случаях при одной и той же поверхности
нагрева и одинаковых крайних температурах теплоносителей
при прямотоке передается меньше тепла, чем при противотоке.
Поэтому с теплотехнической точки зрения всегда следует
отдавать предпочтение противотоку, если какие-либо другие
причины (например, конструктивные) не заставляют применять
прямоток. При этом следует иметь в виду, что при противо-
266 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [Гл. 9
токе создаются более тяжелые температурные условия для
металла, ибо одни и те же участки стенок теплообменника с
обеих сторон омываются рабочими жидкостями с наиболее
высокой температурой.
При конденсации и кипении температура жидкости по-
постоянна. Это означает, что водяной эквивалент такой жидко-
жидкости бесконечно велик. В этом случае прямоток и противоток
равнозначны, и уравнения B6) и B9) становятся тождествен-
тождественными. Конечная температура той жидкости, для которой
водяной эквивалент имеет конечное значение, определяется
следующим образом.
При конденсации паров;
/ —/ (f t \e (oo)
и
_kF
Q—U^2(^ —1'2)(\ ~e *) ккал\яас. C4)
При кипении жидкостей:
[ iQe *• C5)
И
kF
, w
Q = WX (^ —12) A-е ) ккал\час. C6)
Вместо 1г и t2 в уравнения C6)—C6) можно подставить тем-
температуру стенки, значение которой при этом также посто-
kF
Wx "~х
янно. Значения функции е =е приведены в прило-
приложении (см. табл. 49).
В случае перекрестного тока конечные температуры ра-
рабочих жидкостей находятся между конечными температурами
для прямотока и противотока. Поэтому в приближенных рас-
расчетах можно пользоваться методом расчета одной из указан-
указанных схем. Если одна из жидкостей движется навстречу дру-
другой зигзагообразно (смешанный ток), то расчет может быть
произведен, как для противотока.
4. Влияние тепловых потерь и проницаемости стенок.
Все вышеприведенные формулы справедливы для случая,
когда тепловые потери во внешнюю среду равны нулю. В
действительности они всегда имеются. Более или менее точно
§ 39 ] РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ И СМЕСИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ 267
учесть их влияние, вообще говоря, возможно, однако расчет-
расчетные формулы при этом становятся громоздкими. Поэтому
для учета влияния тепловых потерь в практике обычно при-
применяется приближенный метод, который состоит в следующем.
Тепловые потери со стороны горячей жидкости вызывают
более сильное падение ее .температуры. Это равносильно слу-
случаю, когда теплоотдающая жидкость в аппарате без потерь
в окружающую среду имела бы меньшее значение водяного
эквивалента. Поэтому влияние потерь в окружающую среду
можно учесть, изменив водяной эквивалент теплоотдающей
жидкости в тепловом аппарате таким образом, чтобы в по-
последнем происходило такое же понижение температуры, как
и при потоке с действительным водяным числом при наличии
тепловых потерь. Внешние тепловые потери со стороны холод-
холодной жидкости оказывают обратное влияние, они уменьшают
повышение температуры жидкости, что приводит к кажуще-
кажущемуся увеличению ее водяного эквивалента.
Наличие присоса наружного холодного воздуха оказывает
такое же влияние, как и внешняя потеря тепла. Присосан-
Присосанный вездух на горячей стороне понижает температуру горя-
горячей жидкости (газа) точно так же, как если бы теплообмен-
ный аппарат был абсолютно непроницаем, но жидкость имела
меньшее значение водяного эквивалента. Присос вездуха на
холодной стороне понижает температуру холодной жидкости,
что равносильно увеличению значения водяного эквивалента.
Если потеря тепла составляет р% к общему количеству
передаваемого тепла, то вместо действительного значения
водяного эквивалента W в расчетные формулы следует под-
подставить значение W\ которое определяется следующим обра-
образом:
Знак минус (—) берется для горячей, а знак плюс (+) для
холодной жидкости.
При таком способе учета внешних тепловых потерь все
приведенные выше формулы для расчета конечных темпера-
температур можно применять без какого-либо их изменения.
39. РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ И СМЕСИТЕЛЬНЫХ
АППАРАТОВ
I. Регенеративные аппараты. Регенеративными теплообмен-
ными аппаратами называются такие теплообменники, в ко-
которых процесс теплопередачи от горячей жидкости к холод-
холодной разделяется во времени на два периода. В течение
первого периода тепло горячей жидкости передается стенкам
268
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕ1ШЫХ АППАРАТОВ
[Гл 9
канала и в них аккумулируется. При этом жидкость охлаж-
охлаждается, а стенки канала нагреваются—это, так называемый,
период нагревания. В течение второго периода аккумулиро-
аккумулированное в стенках тепло передается холодной жидкости. При
этом жидкость нагревается, а стенки охлаждаются — это
период охлаждения.
Таким образом, в регенеративных аппаратах горячая и
холодная жидкости омывают одну и ту же поверхность на-
нагрева попеременно. Поэтому, если периоды равны, то для
непрерывного подогрева жидкости необходимо иметь два
аппарата (фиг. 148). В то время как в одном из них происходит
охлаждение горячей
жидкости, в другом
холодная жидкость
нагревается. Затем
аппараты переклю-
переключаются и в сле-
следующий период в
каждом из них про-
процесс теплопередачи
протекает в обратном
направлении.
Теория регенера-
регенеративных аппаратов
еще не создана. По-
Поэтому здесь мы рас-
рассмотрим лишь наибо-
наиболее характерные их
особенности. В реге-
регенераторах процесс
Фиг. 148. Схема печи с двумя регенеративны-
регенеративными подогревателями воздуха.
/—перекидной клапан; 2—горелки; 3—насадка регенера-
регенераторов.
теплопередачи неста-
иионарен. По мере
нагревания и охлаж-
охлаждения температура
стенки меняется. О характере ее изменения за период охлаж-
охлаждения дают представление кривые на фиг. 149. На фиг. 150
приведены кривые изменений температуры tw некоторого
участка поверхности за периоды нагревания и охлаждения.
Вместе с изменением температуры стенки, конечно, изменяется
во времени и температура жидкости (за исключением темпе-
температуры ее на входе в аппарат). Кроме изменения во времени
все температуры в регенераторах также изменяются и вдоль
поверхности нагрева.
Пусть имеется регенератор йля подогрева воздуха; внут-
внутренняя насадка для аккумуляции тепла состоит из кирпича
и образует прямые каналы (фиг. 151,а). Горячие газы дви-
движутся сверху вниз, а холодный воздух—снизу вверх. Кри-
Кривые изменений температур как во времени, так и вдоль по-
§ 39] РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ И СМЕСИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
269
верхности приведены на фиг. 151,6. Температура газов tx в
начале периода нагревания представляется кривой 3, в конце
периода—кривой / и средняя за период нагревания — кривой 2.
Температура поверхности tw в конце периода нагревания
и начале периода охлаждения представляется кривой 4У в на-
начале периода нагревания и конце периода охлаждения —
кривой 7, средняя за период нагревания tWtl—кривой 5, сред-
средняя за период охлаждения twa—кривой 6. Температура воз-
воздуха t2 в начале периода охлаждения представляется кри-
кривой S, в конце периода—
450т- | кривой 10, средняя за пе-
период охлаждения — кри-
кривой 9.
350
300
250
200
150
Период
охлаждения -*—
i i i 1
20 30
S лип,
Фиг. 149. Изменение распределения
температуры в стенке регенератора за
период охлаждения.
Фиг. 150. Характер изменения
температуры поверхности
насадки регенератора (темпера-
(температурное кольцо) за период
нагревания twl и период охлаж-
охлаждения tw2.
При таком сложном распределении температур и измене-
изменении температурного напора во времени и пространстве точ-
точный расчет регенеративных аппаратов весьма затруднителен,
практически невозможен. Однако, если пользоваться сред-
средними температурами за цикл (фиг. 152), то тепловой расчет
регенеративных аппаратов можно свести к расчету рекупе-
рекуперативных, основы которого были рассмотрены выше. При
этом в качестве расчетного интервала времени берется не
час, а длительность цикла Tq^Tj-j-^ и уравнение тепло-
теплопередачи принимает вид:
Q =: k (tx —12) F ккал\цикл.
C8)
270
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
(Гл. 9
Здесь кц — коэффициент теплопередачи цикла, величина кото-
которого определяется следующим выражением:
кц=.— -ek ккал/м2цикл°С, C9)
где ах — суммарный коэффициент теплоотдачи за период на-
нагревания (с учетом лучеиспускания Гозов);
а2 — суммарный коэффициент теплоотдачи за период
охлаждения;
тх и т2 — периоды на!ревания и охлаждения;
/
2
Фиг. 151. Характер изменения в ре-
регенераторах температуры рабочих
жидкостей tf и поверхности стенки
tw в пространстве и во времени.
гк — поправочный коэффициент, учитывающий то обстоя-
обстоятельство, что средние температуры поверхности за период на-
нагревания tw%\ и период охлаждения tw$ не равны между собой,
?^ = 1 ~rn~t— » обычно значение ед равно около 0,8.
Регенераторы, для которых ?л=1, называются идеальными.
Дальнейший расчет регенераторов без каких-либо изме-
изменений производится по формулам, выведенным выше для ре-
рекуперативных теплообм1нных аппаратов.
Регенеративные аппараты применяются, главным образом,
в таких отраслях промышленности, где температура отхо-
отходящих газов высока и требуется высокий подогрев воздуха
(например, доменное, мартеновское, коксовальное, стеклопла-
стеклоплавильное и другие производства). В качестве аккумулирую-
аккумулирующей насадки обычно берется шамотный или силикатный
кирпич, который укладывается или в виде сплошных кана-
каналов (насадка Каупера), или с промежутками в коридорном
порядке (простая насадка Сименса), или с промежутками в
шахматном порядке.
§ 39]
РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ И СМЕСИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
271
Работа регенераторов зависит от многих факторов, в ча-
частности, от толщины насадки, ее теплопроводности и акку-
аккумулирующей способ-
способности, от длительности
периодов, температур
h
жидкостей, степени за-
засорения и др. Длитель-
Длительность периодов бывает
различна — от несколь-
нескольких минут до несколь-
нескольких часов. Наиболее
часто tj = т2 - 0,5 часа
(то=1час). Для выбо-
выбора толщины насадки
также имеются широкие
возможности, но для
каждого аппарата име-
имеется своя наивыгодней-
наивыгоднейшая толщина; для обык-
обыкновенных силакатных
регенераторов с полу-
получасовым переключени-
переключением наиболее благо-
благоприятной является тол-
толщина кладки 40—50 мм.
В практических расчетах коэффициент теплоотдачи цикла
определяется из такого соотношения:
Фиг. 152. Сопоставление процессов тепло-
теплопередачи в рекуперативных и регенератив-
регенеративных теплообменниках.
k
1
D0)
где
с — теплоемкость;
Y — удельный вес;
X — коэффициент теплопроводности;
8 — толщина кирпича.
Это соотношение того же вида, что и уравнение C9).
Коэффициент теплоотдачи соприкосновением для дымовых
газов и воздуха при движении их в насадке Сименса может
быть определен по следующей формуле:
«Я8
ДОХ
а — 7,5 -0^з ккал\мНас
D1)
где wQ— скорость газа или воздуха при нормальных усло-
условиях @°С и 760 мм рт. ст.);
d — диаметр канала.
В случае шахматного размещения насадки коэффициент
теплоотдачи на 16% выше, чем по уравнению D1). Для сум-
272
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
[Гл.9
марного коэффициента теплоотдачи необходимо еще опре-
определить значение коэффициента теплоотдачи лучеиспусканием
(см. § 24). Для кирпичных регенераторов значения коэффи-
коэффициента теплопередачи кц лежат в пределах от 4,5 до
7,5 ккал1м2цикл°С.
В действительных условиях коэффициент теплопередачи
может изменяться вследствие наличия догорания газов в
регенераторах, засорения их летучей золой и др. Очень боль-
большое влияние на работу аппаратов оказывает также нерав-
неравномерное распреде-
Охлажденные . \*§озд*х** ление газов и непол-
газы ^-Д" ^5^ ное омывание ими
поверхности нагрева.
На электростан-
электростанциях регенератив-
регенеративный принцип тепло-
теплопередачи нашел себе
применение в виде
воздухоподогревате-
воздухоподогревателя Юнгстрема (фиг.
153), который одной
своей половиной сое-
соединяется с газохо-
газоходом, а другой с воз-
воздухопроводом. Акку-
Аккумулирующая насадка
здесь собирается из
профильных желез-
железных листов с узкими
проходами для газов
и воздуха и монти-
монтируется так, что может вращаться. Через одну часть на-
насадки протекают горячие газы (период нагрева), через дру-
другую — холодный воздух (период охлаждения). Вследствие
вращения насадка непрерывно перемещается; та часть, кото-
которая в настоящий момент нагревается газами, в следующий
момент передвигается в воздушный поток и охлаждается.
Таким образом, устройством вращающейся насадки в воз-
воздухоподогревателе оригинально разрешен вопрос одновре-
одновременного и непрерывного движения воздууа и газов через
один и тот же регенеративный аппарат. Скорость вращения
обычно невелика и равна всего лишь **> 6 об/мин. На основе
предложения и опытов Н. Е. Нинуа [72] насадку из про-
профильных листов с успехом может заменить насадка из гравия
и дробленого шамота.
По расчету воздухоподогревателей Юнгстрема и по тепло-
теплоотдаче в насадке смотри работы Л. Н. Ильина [26] и Д. М.
Иоффе [28].
Горячие газы
Фиг. 153.
Нагретый ^Воздух
Схема регенеративного воздухопо-
воздухоподогревателя Юнгстрема.
§ 39] РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ И СМЕСИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ4 273
Пример 35. С помощью регенератора требуется нагревать К2 =
=2 13 000 нм*/час воздуха от *2'— 100 °С до t'i = 1 000° С. Нагревающей
средой служат отходящие газы в количестве 1^:= 10 000 нм^/час с на-
начальной температурой t\ — 1 400° С. Насадка состоит из кирпичей толщи-
толщиной 6 = 0,06 м в виде насадки Сименса; длина стороны квадратных ка-
каналов ^ = 0,1 м. Скорость воздуха при нормальных условиях до3 = 1 м/сек,
продолжительность периодов X! z=t3 = 0,5 часа. Коэффициент теплопро-
теплопроводности кирпича \= 1,0 ккал\м час°С, удельный вес ?— 1 900 кг/м* и
теплоемкость czzO,27 ккал/кг°С.
Так как скорость и расход воздуха, а также толщина кирпича даны,
то этим задано:
живое сечение насадки
, V* 1300Э
3 600-1
число отдельных ганалов
Если насадка расположена 1мвиде квадрата, то в каждой стороне
будет расположено Z=z Vn=z Vb&2 =: 19 каналов. Следовательно, длина
стороны насадки
= 0,1-19+ 003-20 = 3,1 м
и полное (габаритное) сечзние насадки
10
Скорость газов также известна, w2~wl^ z= 0,77 Mjcex.
Коэффициенты теплоотдачи соприкосновением могут быть определены
по формуле D1).
Для газов
7,5-0,770'8
асЛ = оЖ"— 1
Для воздуха
afa=: 16 ккал/м2 час °С.
Пусть, кроме того, задано, что в воздухе содержится 2% водяных па-
паров, а газы имеют следующий состав: СО2—12%; Н2О z= 7% и N +
+ О81%
3%
По этим данным и материалам, приведенным в § 22 и 24, можно вы-
вычислить и значения коэффициентов теплоотдачи лучеиспусканием. При этом
вычисления надо производить для верхней и нижней части регенератора
особо, ибо температуры газов и воздуха меняются значительно. Темпе-
Температурой газов на выходе задаемся — пусть эта температура t'\ =z 400° С.
В результате расчета в верхней, горячей части регенератора имеем:
для газов при t\ =z 1 400° С
о!л1 = 19 и а\ = <хс1 + а^ == 14 + 19 = 33 ккал/м* час °С;
18 М. А. Михеев.
274 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИК AIIIlAEWiOB [Гл. 9
для воздуха при t'2 = 1 000° С
а!'л2 = 2,4 и «2 = *л + <*л2 = 16 + 2,4 = 18,4 ккал/м* час °С.
И, далее, согласно уравнению D0), имеем:
1 1 _1 Г 2 0,06 ]
^ — 33-0,5 ~ 18,4-0,5" + °'4' [,27.0,06.1 900 +2^bTJ ===:0'212'
откуда коэффициент теплопередачи цикла равен:
/г'ц— 4,72 ккал/м2 цикл °С.
В холодной части регенератора имеем:
для газов при ^ = 400° С
а"г ~2 и а" — xcl -j-а^ == 14 -f- 2 = 16 ккал\м1 час °С;
для воздуха при t'2= 100° С
а^2 = 0 и ъ'2-= ас2 -f- 0 = ас2 = 16 ккал/м2 час °С,
111 Г 2 0,06 "I
Т7' ^ пГбЗ"+ i^oj + °>4 ["оЖ-о,об~Г9бо + 2чЛ J= Oj288
и
Л^ = 3,47 ккал/м2 цикл °С.
Средний коэффициент теплопередачи примем:
, „ 1 __ 4,72 + 3,47
Количество переданного тепла определяется по изменению теплосо-
теплосодержания воздуха, а именно:
Qz= Va79Cp9(^2 — 4) = 13 000-1,293.0,24Ь900 = 3,65-Ю5 ккал/цикл.
Средний температурный напор равен:
д*=-lioo+ioo. _ JI000.+ 100. = 35()О с>
окончательно
^Д^ 4,2-ЗоО
2. Смесительные аппараты. Смесительными теплооб-
менными аппаратами называются та/ие теплообменники, в ко-
которых теплопередача между горячей и холодной жидкостями
осуществляется путем их непосредственного соприкоснове-
соприкосновения. Такие аппараты имеют довольно широкое распростра-
распространение и применяются, главным образом, для ^охлаждения и
нагревания газов с помощью в^ды или для охлаждения
§ 39] РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ И СМЕСИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ! 275
воды с помощью воздуха. В частности, они применяются в
газовом производстве, при кондиционировании воздуха, при
охлаждении воды в градирнях, при конденсации пара и т. д.
Одним из определяющих факторов в работе смеситель-
смесительных теплообменников является поверхность соприкосновелия.
С этой целью жидкости обычно разбрызгиваются на мел-
мелкие капельки. Однако, степень дробления в каждом случае
должна выбираться в соответствии с конкретными условиями
работы аппарата.Чем
мельче капли, тем
больше поверхность
соприкосновения, но
вместе с этим мень-
меньше и скорость паде-
падения капли. При этом
и скоростьгаза долж-
должна быть мала; в про-
противном случае капли
будут лишь витать
или уноситься с воз-
воздухом. Поэтому сте-
степень разбрызгивания
воды должна быть
согласована со скоро-
скоростью воздуха и про-
производительностью ап-
аппарата.
При расчете сме-
смесительных аппаратов
обычно пользуются
установленными из
практики нормами
m I tin
Вход
воздуха
Фиг. 154. Схема смесительного теплообмен-
теплообменника,
/—насадка; 2— сепаратор влаги; 3~вентилятор.
допустимой нагруз-
нагрузки единицы объема.
Однако опыт пока-
показывает, что работа и производительность таких аппаратов в
большой мере зависят от степени использования объема.
Путем равномерного распределения воды и газа по сечению
аппарата можно резко повысить его производительность или
сократить размеры.
С целью обеспечения большей поверхности соприкосно-
соприкосновения рабочих жидкостей аппараты часто загружаются кус-
кусковым материалом, например коксом, кольцами Рашига или
деревянными решетками. Поверхностью теплообмена в этом
случае является жидкостная пленка, которая образуется на
поверхности кусковой насадки. Такие аппараты называются
скрубберами; они широко применяются в химической про-
промышленности (фиг. 154). .
18*
276 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [Гл. 9
Существовавшие до сих пор нормы расчета смеситель-
смесительных аппаратов современным запросахМ техники удовлетво-
удовлетворять не могут. Поэтому в последние годы в литературе
стали появляться работы, посвященные изучению условий
протекания процессов и установлению новых закономерно-
закономерностей, учитывающих влияние целого ряда факторов. Сводка
результатов таких ра^от имеется в монографии проф.
п. М. Жаворонкова [23]. Для случая охлаждения воздуха
водой в скруббере с насадкой из колец Рашига, кокса и де-
деревянных решеток на основе своих опытов Н. М. Жаворон-
Жаворонков получил следующую обобщенную зависимость:
Ki = 0,01 Re0/ • Re™ • Pr°'\ D2)
kd
где Ki—критерий Кирпичева,-^;
Re2 — критерий Рейнольдса для газов, -^у-;
ReJK — критерий Рейнольдса для жидкости,
Ргг — критерий Прандтля для газов, -?-\
k — коэффициент теплопередачи, численная величина
которого определяет собой условия теплообмена
между газом и жидкостью, ккал1м2час°С;
w0 — скорость воздуха по свободному сечению аппарата,
м\сек\
G — интенсивность орошения, мг1м2час;
4V
аэк — эквивалентный диаметр, -р-м;
V—свободный объем насадки, мъ\мъ\
F—поверхность насадки в единице объема m2/ms.
Аналогичные зависимости могут быть получены и для
других аппаратов.
40. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
При проектировании теплообменных аппаратов очень
большое значение имеет правильное представление о харак-
характере движения рабочих жидкостей. Некоторые сведения по
этому вопросу были приведены выше при рассмотрении теп-
теплоотдачи в элементах. Но этого недостаточно; в сложных
устройствах движение жидкости oпpeдeлveтcя не только рас-
рассматриваемым элементом, но также и предшествующими и
последующими. Так как сочетание элементов в aniaparax
может быть самое разнообразное, то заранее учесть их вза-
взаимное влияние очень трудно, практически невозможно.
40]
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
277
На основе уже имеющегося опыта можно утверждать,
что работа теплообменных аппаратов в основном определя-
определяется характером движения рабочих жидкостей. Знание усло-
условий движения дает возможность правильно выбрать расчет-
расчетные формулы теплоотдачи и позволяет достаточно точно
определить гидравлическое сопр >тивление. Последнее необ-
необходимо как для расчета мощности вентиляторов и насосов,
так и для оценки рациональности конструкции аппарата и
установления оптимального режима его
работы.
1. Гидравлическое сопротивление.
При течении жидкости всегда возни-
возникают сопротивления, препятствующие
движению. На преодоление этих со-
сопротивлений затрачивается ме аничес-
кая энергия потока. Эту энергию, от-
отнесенную к \ мг протекающей жидко-
жидкости, можно и принято выражать в
виде перепада давления Др кг\м2. Со-
Сопротивления в зависимости от приро-
природы возникновения разделяются на со-
сопротивления трения и местные со-
сопротивления.
Гидравлическое сопротивление тре-
трения обуславливается вязкостью жидко-
жидкости и проявляется лишь в местах
безотрывного движения жидкости
вдоль твердой стенки. При этом сила
давления равна силе трения, т. е. \pf=sF; откуда
a F m dw
Ар = s -j-. Так как 5 = ц —, то это означает, что чем
больше вязкость, тем больше и сопротивление. Кроме того,
сопротивление зависит от скорости w (фиг. 155) Если ско-
скорость ниже критической, то сопротивление пропорционально
первой степени скорости; если же скорость выше крити-
критической, то сопротивление пропорционально почти квадрату
скорости. В практических расчетах сопротивление трения
определяется по формуле Дарси:
где w — средняя скорость движения жидкости, м\сек\
р — плотность жидкости, кг сек2/мА;
I — длина канала, м\
d— эквивалентный диаметр его сечения, м\
Ё — коэффициент сопротивления трения, величина без-
безразмерная; при изотермическом движении жидкости
определяется только числом Рейнольдса.
Фиг. 155. Др = /(^) при
движении жидкости.
278 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [ Гл 9
Местные сопротивления обусловливаются вихре образова-
образованием в местах изменения сечения канала и преодоления от-
отдельных препятствий, например, при входе, выходе, суже-
сужении, расширении, повороте и т. д. Местные сопротивления
определяются по следующей формуле:
*/^'Т> D4)
где С—коэффициент местного сопротивления.
В случае неизотермического движения жидкости до не-
недавнего времени сопротивление подсчитывалось так же, как
и при изотермическом и по тем же самым формулам. Влия-
Влияние же изменения температуры при этом учитывалось лишь
тем, что все расчетные величины—скорость, плотность и
вязкость — относили к средней температуре жидкости. Од-
Однако, опытом установлено, что если сопротивление теплооб-
менных аппаратов рассчитывается по величинам, отнесенным
к средней температуре жидкости (-что вполне целесообразно),
то коэффициент сопротивления трения в этом случае является
функцией не только критерия Рейнольдса, но также кри-
критериев Грасгофа и Прандтля (см. ниже).
Кроме того, при неизотермическом движении газов дви-
движение становится неравномерным вследствие изменения их
плотности, а вместе с тем и скорости, Эго вызывает до-
дополнительную потерю давления на- ускорение газа, Д/?л, ко-
которая равна удвоенной разности скоростных наперов, а
именно:
(^^)?%-.«.J^. D5)
Здесь инде сом 1 отмечены величины, отнесенные к темпе-
температуре в начальном сечении, индексом 2—в конечном и ин-
индексом / к средней температуре газа. В случае нагревания
газа ^рн положительно, в случае же охлаждения — &рн отри-
отрицательно.
При неизотермическом движении должно также учиты-
учитываться сопротивление самотяги, возникающее вследствие
того, что вынужденному движению нагретой жидкости в ни-
нисходящих участках канала противодействует подъемная сила,
направленная вверх.
Подъемная сила и равное ей по величине сопротивление са-
самотяги определяются следующим соотношением:
Д/>с = (То —Y)* **№> D6)
где Yo — удельный вес холодной жидкости, например окру-
окружающего воздуха, кг/м3;
§ 40] ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ 279
Y — удельный вес нагретой жидкости, например, дымо-
дымовых газов, кг\мъ\
h — высота вертикального канала — газохода, м.
При нисхоаящем движении нагретой жидкости значение Д/?с
из формулы D6) является дополнительным сопротивлением
канала, при восходящем же движении нагретой жидкости
сопротивление канала уменьшается на величину Д/?с. Общее
сопротивление самотяги определяется как разность между
значениями подъемной силы во всех нисходящих и восходя-
восходящих каналах.
При определении полного сопротивления какого-либо уст-
устройства в технических расчетах принято суммировать от-
отдельные сопротивления. Такой способ расчета основан на
допущении, что сопротивление последовательно включенных
элементов равно сумме их отдельных сопротивлений. В дей-
действительности это не так, сопротивление каждого элемента
зависит от характера движения жидкости в предшествую-
предшествующих участках. В частности, например, сопротивление пря-
прямого участка за поворотом значительно выше, чем сопро-
сопротивление такого же прямого участка перед поворотом. Точно
влияние этих факторов может быть установлено лишь из опыта.
Таким образом, полное гидравлическое сопротивление
теплообменных устройств равно:
ДР„ = ^Рт + Z±PM + -<V« + SVC. D7)
В заключение следует указать, что все данные по гидрав-
гидравлическому сопротивлению, приводимые в справочниках, как
правило, получены для изотермического движения жидкости.
Применение их к расчету сопротивления при неизотерми-
неизотермическом движении должно проводиться с учетом возможных
изменений как отдельных величин, так и сопротивления в
целом. Как уже указывалось, точный расчет сопротивления —
задача практически невозможная. Поэтому в ответственных
случаях сопротивление должно определяться путем экспе-
эксперимента (см. гл. 10 и 11).
2. Гидравлическое сопротивление элементов, а) Г л ад-
кие трубы и каналы при изотермическом дви-
движении жидкости. При движении жидкости в прямых
трубах коэффициент сопротивления i является функцией
лишь одного критерия Рейнольдса, Re, фиг. 156. При лами-
ламинарном режиме движения
Это, так называемый, закон Пуазейля. Здесь постоянная А
зависит от формы сечения и соотношения сторон; числовые
значения приведены в табл, 27.
280
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
[Гл. 9
При турбулентном режиме движения: для значений
Re = 3 000 -г-100 00Э коэффициент сопротивления определя-
определяется законом Блазиуса:
и для значений Re = l,105-f- 1-108 формулой Никурадзе:
= 0,0032+^.
E0)
6 7
IgRe
Фиг. 156. %,—f(Re) при изотермическом движении
жидкости в прямых гладких трубах.
Вместо формул D9) и E0) можно применять единую фор-
формулу П. К. Конакова [40]:
t 1
~"A,8 IgRe -1,5
E1)
б). Трубы и каналы при неизотермическом
движении. При неизотермическом движении жидкости
коэффициент сопротивления является функцией не одного, а
трех критериев: Re. Gr и Рг (фиг. 157). На основе специ-
специальных исследований автором пэлучены следующие зависи-
зависимости (фиг. 158).
При ламинарном режиме движения:
Ref
При турбулентном режиме движения:
<«>
E3)
§ 40]
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
281
••• At=O°C изотермич.дви-
Нагревание °С Охлаждение °С
+ +Д t s4-f0 ° °41 513
=/5-25
х х-д t =-25~40 а Д-Лt=18-30
fit-At =30-36
20 40
W~3Ref
Фиг. 157. ?=f(Re.Af) — изменение гидравлического ^сопротивления при
неизотермическом движении воды в гладких трубах.
Приведенные формулы E2) и E3) являются бэлее обоб-
обобщенными, чем формулы Пуазейля и Блазиуса, и применимы
как при изотермическом, так и неизотермическом движении
капельных и упругих жидкостей. В формулу E2) входят
три комплекса, первым определяется коэффициент сопротив-
сопротивления при изотермическОхМ движении, вторым — влияние из-
изменения вязкости в пограничном слое и третьим — влияние
Охлаждение Воды
Нагревание »
отеомическое
ение
Фиг. 158. 5=^/ (Re,Gr,Pr) при неизотермическом движении капельных
жидкостей в гладких трубах.
282
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
[Гл 9
Таблица 27
Значения эквивалентного диаметра и коэффициента А в формуле D8;
для различных сечений канала
с
с
1
2
3
4
5
6
Форма сечения
Kovr диаметром d
Квалоат со стоооной а . . . .
Равносторонний треугольник со
Кольцо шириной а
Прямоугольник со сторонами а
Эллипс, а — малая полуось, Ь —
стороной
а
и о ~~г~~
а
а
а
а
т—
а
большая
т=
т=
т=
а
а
0
0,1 ....
0,2 ....
0,25
0,33 ....
0,5 ....
0,1 ....
0,3 ....
0,5 ....
0,7 ....
аэк
d
0,58а
2а
2а
1,81а
1,67а
1,6а
1,5а
1,3а
1,55а
1,4а
1,3а
1,17а
А
64
57
53
96
96
85
76
73
69
62
78
73
68
65
свободного движения (турбулизация потока). С увеличением
скорости поступательного движения жидкости, т. е. с воз-
возрастанием Re — влияние последнего комплекса уменьшается
и при турбулентном движении оно становится равным нулю
[см. уравнение E3)]. Точно также влияние этого члена умень-
уменьшается с увеличением вязкости и для очень вязких жидко-
жидкостей (например, масла) оно так же равно нулю (фиг. 159).
В случае изотермического движения
тогда из уравнения E2) получаем Е = -~- (закон Пуазейля)
и из уравнения E3) $= ' 0>25 (закон Блазиуса).
40]
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
283
Для газов Pr = const, следовательно, Prw = Prf. Тогда
из уравнения E2) имеем
и из уравнения E3)
0,3164
Это означает, что изменение вязкости газов на сопротивле-
сопротивлении совсем не сказывается, влияние же свобэдного движе-
движения при ламинарном режиме остается в силе (фиг. 160).
20
70
8
\*\
\
\
\
+
ч
Изотермическое два*
л >Г- -»- = 23-28°С
• о Охлаж.,» =Ь8~68°С
+ Д -»- .»-75-770°G
щ
'—.
veh
>>-
0,2 О,Ь 0,6 0,8 7
4
1O.Re
6 8 70
Фиг. 159. ?—f(Re) при ламинарном неизэтермическом
движении вязких жидкостей.
в) Шероховатые трубы. Шероховатость стенок ка-
канала является причиной образования вихрей и дополнитель-
дополнительной потери энергии. Поэтому коэффициент сопротивления
шероховатых труб есть функция критерия Re и относитель-
относительной шербховатости —, где о — средняя высота отдельных
выступов на поверхности и г — радиус трубы. При ламинар-
ламинарном движении шерохо атость совсем не сказывается и со-
сопротивление трения оказывается таким же, как и для гладкой
трубы. Пои турбулентном движении шероховатость начинает
сказываться как только толщина пограничного слоя А стано-
становится сравнимой с высотой отдельных выступов 3. По мере
уменьшения Д число отдельных выступов, выходящих за пре-
пределы пограничного слоя, увеличивается, и гидравлическое
сопротивление возрастает (фиг. 161). При А<о гидравли-
гидравлическое сопротивление определяется только шероховатостью
284
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
(Гл. 9
стенки и от Re не зависит. В этой области по опытам Ни-
курадзе [105] коэффициент сопротивления определяется сле-
следующим соотношением1:
1
^= ( 1,74 +-2ig
или приближенно
ол
E4)
E5)
Значение Renep, при котором коэффициент сопротивления
становится постоянной величиной, а гидравлическое сопро-
15
10
8
\
*
•
\
11
ч
ь
.4-
о+
азейля'*&
/в
о о о ихлажй
+ + +Нагрева*
1UC
А
eHL
iue
it
t =
&
Л(
ое д8а-
=22-65'
-18-52'
(уса
0%6 0,8 1 2 к 6 8 10 15
Фиг. 160. ?—/ (Re) при неизотермическом движении воздуха.
тивление следует квадратичному закону, приближенно мо-
может быть определено из сопоставления формулы E5) с фор-
формулой D9), а именно:
Г- (?6)
1 Опыты проведены с трубами трех диаметров: d = 25, 50 и 100 мм,
при -у = 15, 31, 60, 126, 252 и 507. Шероховатость создавалась искусст-
искусственно, путем закрепления на стенке японским лаком слоя кварцевого
песка. Путем просеивания размер песчинок S отбирался так, чтобы от-
относительная шероховатость —для выбранных трех диаметров труб была
одинакова.
§ 40]
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
?v Л1г[сек
1 3ft 3,5 4,0 4 5 5,0 ^5,5 6,0
Фиг. \6l.Z~f( #*,§-) Для шероховатых труб.
285
Кривые на фиг. 161 могут быть использованы для опре-
определения „гидравлической" шероховатости действительных
труб. Для этого необходимо только для испытуемой трубы
снять кривую коэффициента сопротивления и сопоставить
ее с кривыми на фиг. 161. Такой способ определения шеро-
шероховатости является на-
наиболее надежным и ис- 5
пользуется довольно
широко.
г) Изогнутые тру-
б]ы. В изогнутых тру-
трубах движение жидкости
имеет очень слож-
сложный характер. Под дей-
действием центробежных
сил весь поток отжи-
Фиг. 162. Влияние изгиба трубы на коэф-
коэффициент сопротивления при ламинарном
режиме.
мается к внешней стен-
стенке и течет с повышен-
повышенной скоростью, а в по-
поперечном направлении
образуется вторичная циркуляция (фиг. 49). Несмотря на
это, критическое значение числа Рейнольдса получается
выше, чем для прямых труб, и притом тем выше, чем круче
изгиб /при -*- = Vis ReKp = 8 000 \. Гидравлическое сопро-
сопротивление изогнутых труб больше, чем прямых. При ламинар-
ламинарном режиме J13 определяется по кривой, изображенной на
286
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
[Гл 1/
0,8
0,8
О,*
0,2
1
фиг. 162. При турбулентном режиме %из также выше, чем$лр, но
точных данных для расчета не имеется. Прй^ = г1Ь00 кри-
кривизна уже не сказывается.
д) Повороты и колена. Повороты, отводы и колена
мо;ут быть самыми разнообразными, и данные для расчета
их сопротивления имеются в любом справочнике. Они даются
или в виде коэффициента сопротивления С, или в виде экви-
эквивалентной длины прямого участка. При пользовании этими
данными необходимо сначала выяснить, по какому сечению
произведен расчет. В слу-
случае неодинаковости вход-
входного и выходного сечений
это имеет большое значе-
значение. Приведенными в спра-
справочниках значениями ?
может учитываться либо
только сопротивление са-
самого отвода, либо вместе
с ним увеличение сопро-
сопротивления последующих
участков, являющееся
следе1вием поворота.
Чем больше радиус за-
закругления, тем меньше
сопротивление. В тех слу-
случаях, когда плавный по-
поворот невозможен, целе-
целесообразно делать прямое
колено с направляющими лопатками. С помощью направляю-
направляющих лопаток не только уменьшается гидравлическое сопроти-
сопротивление, но и обеспечивается равномерное омывание поверх-
поверхности канала за поворотом (см. фиг. 169).
е) Сужения и расширения каналов. Коэффи-
Коэффициенты сопротивления резких сужений и расширений кана-
каналов являются функцией отношения ^меньшего сечения /, к
/2
большему /2. Численные значения Cejp и ^вих выбираются по
кривым фиг. 163; расчетные скорости здесь отнесены к мень-
меньшему сечению канала. По этим же данным определяют коэф-
коэффициенты сопротивления входа в канал и выхода из него,
полагая для обоих случаев 9- = 0.
ж) Пучки труб. При продольном смывании пучков
труб вдоль оси сопротивление подсчитывается по формулам
для прямых каналов, причем в формулы подставляется экви-
0,6 0,8 1,0
0,2
Фиг. 163. ?—/(/j/Zg) при резком суже-
сужении и расширении трубы.
§ 40]
ПГЛРОМЕХЛНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
287
валентный гидравлический диаметр d3K— ц • При попереч-
поперечном омывании пучков сопротивление в основном можно рас-
рассматривать как сумму местных сопротиялений сужения и
расширения. Сопротивление же трения составляет незначи-
незначительную долю. Однако, в технических расчетах такого раз-
разделения не делают, а сразу определяют полное сопротивле-
сопротивление по формуле D4). При этом значение коэффициента со-
сопротивления достаточно точно определяется следующими со-
соотношениями, предложенными К. С Морозовым [6э].
Для шахматных пучков при -? < ~*:
:=zD + 6,6m)Ref-0>28.
Для шахматных пучков при ^J>^:
С = E,4+ 3,4 т) ReJ°>2\
Для коридорных пучков:
E7)
E8)
E9)
В этих формулах скорость отнесена к самому узкому се-
сечению пучка, а физические параметры к средней темпера-
температуре потока; т — число рядов в пучке в направлении дви-
движения.
Формулы E7)ч-E9) дают коэффициенты сопротивления
при угле атаки ф —90°. С уменьшением угла атаки коэф-
коэффициент сопротивления убывает. Значения поправочного ко-
эффициента е±р — ^-^- по данным Локшина [56] и Орнат-
ского [74] приведены в табл. 28.
Таблица 28
90
80
70
ео
50
40
го
10
0,95
0,83
0,69
0,53
0,38
0,15
3. Мощность, необходимая для перемещения жидкости.
Определив полное гидравлическое сопротивление и зная рас-
расход жидкости, легко определить и мощность, необходимую
для перемещения рабочей жидкости через аппарат. Она про-
288 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [Гл. 9
порциональна произведению секундного объема жидкости на
полное сопротивление:;
л с
3 600-75-т-1) '
ИЛИ
Здесь G — весовой расход жидкости, кг/час;
&рп— полное сопротивление, кг\м?\
Y — удельный вес жидкости, кг\мг\
у\ — к. п. д. вентилятора или насоса;
3 600 — переводный множитель, сек/час;
75 — переводный множитель, кгм/л. с.9
102 — переводный множитель, кгм/квт.
Уравнение F0) применимо как для вентиляторов, так
для насосов.
41. ОПТИМАЛЬНАЯ КОМПОНОВКА И К. П. Д.
ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
1. Оптимальная компоновка. Теплопередача в аппаратах
зависит от многих факторов, в частности, от скорости дви-
движения рабочей жидкости и формы поверхности нагрева. Фор-
Форма поверхности часто определяется назначением аппарата.
Что же касается скорости движения и компоновки поверх-
поверхности нагрева, то они в значительной мере оказываются в
руках конструктора.
При вынужденном движении теплоотдача изменяется в
прямой зависимости от скорости. Казалось бы, увеличивая
скорость, можно как угодно сильно интенсифицировать теп-
теплопередачу и тем сократить размеры повер ности нагрева.
Но с увеличением скорости возрастает гидравлическое сопро-
сопротивление и мощность, потребная на его преодоление. Поэтому
вопрос о компоновке поверхности нагрева, а также об искус-
искусственной интенсификации теплопередачи должен решаться с
учет, м связи между интенсивностью теплообмена и потребной
мощностью на перекачку рабочей жидкости и создание необхо-
необходимой скорости. Следовательно, расчет теплообменных ап-
аппаратов не ограничивается определением поверхности на-
нагрева, конечной температуры рабочих жидкостей и гидрав-
гидравлического сопротивления. В задачу расчета входит также
выбор оптимальной формы и компоновки поверхностей на-
нагрева и установление наивыгоднейшей скорости движения
рабочих жидкостей.
§ 41 ] оптимальная компоновка 289
Решение этих задач в полном объеме связано с учетом
как начальных затрат на сооружение теплообменного устрой-
устройства, так и эксплоатациоиных расходов. Способу определе-
определения наивыгоднейшей скорости газоз в паровых котлах, при
которой соотношение между эксплоатационными расходами и
капиталовложениями оказывается наиболее целесоо фазным,
посвящены работы акад. М. В. Кирпичева [31], А. С. Невско-
Невского [70J, С. А. Скворцова [80] и Л. С. Эйгенсона [93].
Совершенство теплообменника с энергетической стороны
можно характеризовать отношением двух видов энергии —
тепла Q, переданного через данную поверхность нагрева, и
работы AR, затраченной на преодоление сопротивления дви-
движению теплоотдающего потока, выраженной в тепловых еди-
единицах. Таким образом, величина
Е=-% F1)
является мерой использования затраченной работы на сооб"
щение тепла; чем больше значение ?, тем лучше теплооб-
теплообменник с энергетической точки зрения.
Соотношение F1) можно преобразовать и представить в
виде двух сомножителей, из которых один характеризует
только внешние факторы теплообмена, другой—свойства по-
поверхности нагрева. Его можно представить и в критериаль-
критериальном виде.
В практических случаях сравнение различных вариантов
теплообменника производят по величинам К руб.— капиталь-
капитальных затрат, связанных с сооружением аппарата, иЗ—руб/год—
годовых эксплоатационных расходов на его эксплоатацию.
Если сравниваются два варианта, для которых
Кг>К% и Эг<Э29
то перерасход капиталовложений, связанных с сооружением
первого варианта, может быть оправдан лишь в том случае
если этот перерасход достаточно быстро окупается эконо-
экономией на эксплоатации, т. е., если
где Ф — предельно-допустимое число лет окупаемости капи-
капитала. Преобразуя неравенство, получаем условия целесооб-
целесообразности сооружения первого варианта:
19 М. А. Михеев
290
РАСЧЕТ ТЕШЮОБМЕННЫХ АППАРАТОВ
{Гл. 9
Таким образом, наиболее экономически выгодным является
к
тот вариант, для которого величина ф -\-Э имеет наимень-
наименьшее значение.
Капитальные затраты и эксплоатационные расходы в ос-
основном определяются размером поверхности нагрева теплооб-
теплообменника и расходом энергии на его обслуживание. Поэтому
иногда можно ограничиться сравнением разных вариантов по
F N
величине ~~ и тг • ^Ри Равных значениях одной из этих ха-
рактеристик более выгодным
является тот вариант, кото-
которому соответствует меньшее
значение другой характе-
характеристики.
Изменение режимных па-
параметров аппарата (напри-
(например, скоростей движения
жидкостей) при сохранении
его конструктивной фермы
вызывают изменение значе-
значений характеристик, причем
в этом случае одна из ха-
характеристик может рассма-
рассматриваться, как функция дру-
другой. На фиг. 164 графиче-
N/Q
Фиг. 164. Сравнение эффективности
теплообменников.
ски представлены зависимости ^f = i ^-|для двух компо-
компоновок теплообменных аппаратов. Рассмотрение кривых на-
наглядно показывает, что при
второй вариант выгоднее первого; если же
NIQ>(N/QH9
то более выгодным оказывается первый вариант.
Таким образом, графическое построение связи между ха-
характеристиками для различных компоновок аппарата позво-
позволяет выявить область целесообразного применения каждой
из них в зависимости от возможного интервала изменения
одной из характеристик. Для окончательной оценки выгод-
выгодности того или иного варианта должна быть учтена разница
в технико-экономических показателях (стоимость поверхнос-
поверхностей нагрева, стоимость энергии и т. п.) для сравниваемых
вариантов.
§41] К. П. Д. ТЁПЛООВМЕННЫХ АППАРАТОВ 291
Для теплообменных аппаратов, поверхность нагрева кото-
которых составлена из простых элементов, описанный анализ
можно проводить на основе уже имеющихся данных по теп-
теплоотдаче и сопротивлению, приведенных выше. Для слож-
сложных аппаратов такой ана-
анализ следует проводить
только на основе данных,
полученных в результате
эксперимента с этим
аппаратом. Такие экспе-
эксперименты можно и целесо-
целесообразно проводить на
уменьшенных моделях (см.
гл. 10).
2. Коэффициент по-
полезного действия тепло-
обменных аппаратов. Ос-
Основным показателем эко-
экономичности процесса те- Фиг. 165. Тепловой баланс тепло-
плообмена в каком-либо обменника.
устройстве является к. п. д.,
характеризующий долю тепла горячей жидкости, использован-
использованную для подогрева холодной. Пусть начальное и конечное
теплосодержания горячей жидкости равны соответственно
i\ и i[ ккал\кг, а расход, ее Gx кг/час. Количество тепла
Q ккал/час передается холодной жидкости, a Qn кнал\час
теряется в окружающую среду. Расход холодной жидкости
составляет G2 кг/час, а ее теплосодержание начальное и ко-
конечное— /2 и /g' ккал\кг (фиг. 165).
Составим уравнения теплового баланса:
а) для горячей жидкости
(а)
б) для холодной жидкости
О/а + Q = О& (Ъ)
Количество тепла, которое может быть отдано горячей
жидкостью при охлаждении ее до самой низкой температу-
температуры, в той или иной мере определяющей теплообмен в аппа-
аппарате, носит название располагаемого кэличества тепла.
Большей частью наинизшей температурой является темпера-
температура окружающей среды. Обозначим через *? теплосодержа-
теплосодержание горячей жидкости при этой температуре. Тогда уравне-
уравнение (а) может быть представлено в следующем виде:
19*
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ (Гл. 9
Здесь Qpac ккал\яас — располагаемое количество тепла горя-
горячей жидкости.
Исключая из уравнений (Ь) и (с) величину Q; находим:
QPar = G2(f2-i'2) + Gl(i"- i?>) + Qn. (d)
Это равенство показывает, что располагаемое тепло яв-
является суммой трех слагаемых, из которых первое
является количеством тепла, использованным для подогрева
холодной жидкости, второе
представляет собой часть располагаемого тепла, неиспользо-
неиспользованного в теплообменном устройстве и называемого поэтому
потерей тепла с уходящей жидкостью; наконец, третий член
уравнения (d) Qn является потерей тепла, в окружающую
среду. Таким образом,
F2)
В таком виде обычно представляют уравнение теплового
баланса теплообменника. Если обе части уравнения поделить
на -y[jjr-, то уравнение F2) приобретает следующий вид:
F3)
причем
?,== * .100= *» » -100, (е)
Wpac OiC^i — *i )
(f)
Q
ню.
рас
Величина дг выражает в % долю располагаемого тепла
горячей жидкости, использованную для подогрева холодной,
т. е. в соответствии с определением, данным ранее, пред-
представляет собой к. п. д. теплообменного устройства г\.
Уравнения F2) и F3) были выведены в предположении,
что в окружающую среду тепло теряется горячей жидкостью
§ 41 ] К. П. Д. ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ 293
[см. уравнение (а)]. Можно показать, что эти уравнения со-
сохраняют свою силу и в том случае, если эти потери сосредо-
сосредоточены на стороне холодной жидкости, с той разницей, что
в последнем случае Q = Q1-f-Qw, в то время как в рассмот-
рассмотренном нами случае Q = QX. Таким образом, равенства F2)
и F3) являются общими уравнениями тепловою баланса
теплообменного устройства.
По существу к. п. д. характеризует использование
тепла горячей жидкости. Весьма часто это тепло исполь-
используется в целом ряде теплообменников, включенных после-
последовательно в поток жидкости. В этом случае к. п. д. должен
определяться для всей совокупности теплообменников в целом;
определение к. п. д. для какого-либо единичного тепло-
теплообменника теряет смысл, так как тепло Q2 = G1(i — /с0)),
частично используемое в последующих теплообменниках, не
может рассматриваться, как потерянное; вместе с тем и про-
произведение Gl(i\—^0)), где i[ — теплосодержание жидкости
перед одним из ряда последовательных теплообменников не
характеризует всего располагаемого тепла этой жидкости.
В то время как потеря с уходящей жидкостью может
быть отнесена лишь ко всему потоку горячей жидкости,
потеря в окружающую среду распределяется между отдель-
отдельными теплообменниками, причем величина этой потери в зна-
значительной мере определяется конструкцией теплообменника
и качеством его теплоизоляции. Относительную величину
этой потери применительно к единичному теплообменнику
принято характеризовать так называемым коэффициентом
удержания тепла, представляющим собой отношение коли-
количества тепла, полученного холодной жидкостью, к количеству
тепла, отданному горячей:
Из уравнений (a), (b), (d) и (h) следует, что
откуда
?=-V- F4)
Таким образом, двумя показателями — коэффициентом
удержания тепла и к. п. д. —характеризуются, с одной сто-
стороны, конструкция отдельных теплообменников с точки зре-
зрения экономичности их работы, с другой—доля использова-
294 РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ [Гл. 9
ния тепла горячей жидкости во всей системе теплообмен-
теплообменников, пключенных в поток этой жидкости.
Работа всякого теплообменника всегда связана с пониже-
понижением температурного потенциала рабочих жидкостей. В самом
деле, холодная жидкость никогда не может быть нагрета до
начальной температуры горячей жидкости. Если теплообмен-
теплообменник включен в схему термодинамического цикла, то эта сто-
сторона работы теплообменногоустройства является чрезвычайно
существенной, так как понижение температурного потен-
потенциала в соотве1Ствии со вторым законом термодинамики свя-
связано с уменьшением количества энергии, которое может быть
превращено в работу.
Тепловой баланс теплообменного устройства в этом случае
не является еще исчерпывающим показателем, характери-
характеризующим качество использования тепла ? рабочем ци^ле.
Целесообразно поэтому наряду с составлением теплового
баланса составлять также баланс энергии, которая может быть
превращена в работу. Если максимальное количестьо энергии,
могущей быть превращенной в работу в заданном цикле?
составляет Qpac, а количество энергии, действительно пре-
превращаемой в работу, — QR, то отношение
^ F5)
рас
является показателем энергетической эффективности цикла.
Величина разности Q—QRf представляющей собой по-
потерю тепла, которое могло бы быть превращено в работу,
в частности, обусловливается местом включения теплообмен-
теплообменников в термодинамический цикл.
Пусть, например, отборный пар из турбины служит источ-
источником тепла для подогрева воды в отопительной системе.
В целях уменьшения размеров водоподогревателей представ-
представляется целесообразным повышать давление отборного пара,
так как при этом возрастает температурный напор в водо-
подогревателях. Однако, при этом уменьшается работа, произво-
производимая паром в турбине, вследствие чего экономия на стои-
стоимости водоподогревателей может оказаться значительно ниже
стоимости недовыработки энергии, хотя с точки зрения исполь-
использования тепла в обоих случаях водоподогреватели могут
находиться в совершенно одинаковых условиях. Следова-
Следовательно, с точки зрения термодинамического цикла в целом
является весьма существенным знать, как отражается наличие
в цикле того или иного теплообменника на энергетической
эффективности цикла.
Таким образом экономичность работы теплообменных
устройств может оцениваться тремя показателями — коэффи-
коэффициентом удержания тепла, характеризующим конструкцию
§ 42] ПОСТАНОВКА ВОПРОСОВ 295
теплообменника и в особенности качество его изоляции,
к. п. д., характеризующим с количественной стороны степень
использования тепла в системе теплообменных устройств, и
показателем энергетической эйфективности термодина-
термодинамического цикла в зависимости от места включения устройств
в цикл. Последний показатель дает основания для выбора
параметров рабочих жидкостей, т. е. по существу служит
критерием правильности организации рабочего цикла.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ
42. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА
Для расчета и проектирования теплообменных аппаратов
требуется иметь числовые значения коэффициентов теплоот-
теплоотдачи и гидравлического сопротивления, которые определя-
определяются по эмпирическим формулам. Но надежные эмпирические
формулы имеются лишь для основных, наиболее распростра-
распространенных случаев движения жидкости и теплообмена; они да-
далеко не охватывают всего многообразия случаев, встречаю-
встречающихся в практике. Применение же в технических расчетах
таких эмпирических формул или более или менее произволь-
произвольных комбинаций из них, часто приводит к большим расхож-
расхождениям с действительностью. Главной причиной этих рас-
расхождений является то, что условия движения жидкости и
теплообмена в действительных тепловых устройствах от-
отличны от условий, наблюдавшихся в экспериментах, на ос-
основе которых получены эти эмпирические формулы.
Обычно экспериментальные установки строятся так,
чтобы движение рабочей жидкости происходило полным се-
сечением с равномерным распределением скоростей, чтобы не
было искусственных завихрений потока и т. д. В действи-
действительных же тепловых аппаратах условия движения и теп-
теплообмена в большой мере зависят от расположения поверхности
нагрева, наличия поворотов и особенностей конфигурации ка-
каналов. Подробное исследование различных теплообменных
устройств показало, что распределение скоростей по сече-
сечению каналов, как правило, неравномерно, а за поворотами
всегда образуются застойные пространства (мертвые мешки);
следовательно, разные элементы поверхности нагрева рабо-
работают в неодинаковых условиях.
Если условия движения рабочей жидкости в аппаратах
сравнить с условиями движения жидкости в лабораторных
установках, то окажется, что между собой они не подобны.
Поэтому законы теплообмена, полученные из опытов в таких
идеализированных условиях, непосредственно переносить на
296 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ [ Гл
промышленные тепловые установки нельзя. Механическое
применение их приводит к неправильной оценке значений
коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивле-
сопротивления. Изучение законов теплообмена, гидравлического со-
сопротивления и нахождение эмпирических зависимостей,
необходимых для расчета тепловых агрегатов, должно
производиться на таких экспериментальных установках.
в которых геометрические, гидромеханические и тепловые
условия были бы подобны таковым в действительных теп-
лообменных аппаратах.
Итак, чтобы создать рациональную конструкцию какого-
либо теплового устройства, в первую очередь необходимо
иметь правильное представление о характере движения в нем
рабочей жидкости, и для расчета сопротивления и теплооб-
теплообмена следует пользоваться такими зависимостями, в которых
все особенности движения уже нашли свое отражение. Зна-
Знание законов движения позволяет конструктору создать наи-
наиболее совершенную конструкцию, а производственнику — экс-
плоатировать устройство с наибольшей эффективностью. По-
Поэтому должны быть использованы все методы, могущие дать
представление о движении жидкости и газов в аппаратах.
Теория здесь бессильна, единственный путь разрешения этих
вопросов, это — путь непосредственного эксперимента.
Чтобы выяснить влияние отдельных факторов на работу
аппарата, можно произвести ряд подробных исследований
его в эксплоатационных условиях. Такие исследования кро-
кропотливы, требуют большой затраты труда, времени и средств
и не всегда дают надежные результаты. Кроме того, вслед-
вследствие ряда технических трудностей, возникающих при испы-
испытании, и невозможности непосредственных измерений, многие
стороны явления остаются совершенно неизученными. Такое
положение вещей требует применения иных методов изуче-
изучения конструкиии и работы промышленных аппаратов. Таким
методом является метод моделей, который позволяет харак-
характер движения рабочей жидкости, гидравлическое сопротив-
сопротивление газоходов и теплообмен в них изучать на уменьшен-
уменьшенных моделях. При этом вместо изучения в аппаратах дви-
движения горячих газов в модели можно изучать движение хо-
холодного воздуха или воды. Модель можно изготовить с про-
прозрачными стенками; в этом случае характер движения рабо-
рабочей жидкости можно наблюдать визуально и фотографиро-
фотографировать. При выполнении определенных условий моделирования
движение жидкости в модели оказывается подобным движе-
движению горячих газов в образце. Условия моделирования выте-
вытекают из теории подобия (см. § 9).
Впервые теория подобия к изучению тепловых аппаратов
на моделях была применена академиком М. В. Кирпичевым
еще в 1923 г. За истекшие годы его школой была проведена
§ 43] условия моделирования 297
большая работа по разработке теории моделирования, ее экс-
экспериментальной проверке и практическому применению.
В настоящее время метод моделирования является надежным
и мощным средством, с помощью которого можно изучать
работу как существующих, так и вновь проектируемых теп-
тепловых аппаратов. Последнее является его исключительным
преимуществом. В Советском Союзе метод моделирования
получил широкое признание и с большим успехом приме-
применяется во многих научно-исследовательских институтах, про-
проектные бюро и промышленных предприятиях.
43. УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Попыток наблюдать движение рабочей жидкости в про-
промышленных аппаратах на уменьшенных моделях было сде-
сделано много, но при построении их никогда не соблюдались усло-
условия, необходимые для того, чтобы картина движения в мо-
модели получалась подобной картине движения в образце. По-
Поэтому на основе изучения моделей часто приходили к оши-
ошибочным выводам. Обычно в опытах с моделями слишком ма-
малой бралась скорость движения жидкости, она уменьшалась
в соответствии с уменьшением геометрических размеров.
Чтобы картины движения жидкостей в модели и образце
в точности соответствовали одна другой, должно быть вы-
выполнено основное условие моделирования — равенство чисел
Рейнольдса в сходственных точках образца и модели, т. е.
Re0 = ReM, или '
Из этою соотношения можно определить скорость про-
протекания жидкости в модели:
w-Twor-'~:- (а)
Положим, что в модели и образце протекает одна и та
же жидкость (тогда ~ =1) и что модель построена в мас-
масштабе Vio (то да °-= 10). Подставляя эти значения в уравне-
ние (а), получим, что wM = ]0-wo. Это значит, что для
удовлетворения условия A) в рассматриваемом случае
(когда --= 1) скорость жидкости в модели надо не умень-
шать, а увеличивать во столько раз, во сколько уменьшены
298 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ [Гл. 10
геометрические размеры модели. Если же условие A) не вы-
выполняется, то картина движения может получиться резко
отличной от действительной.
Правильная картина движения жидкости и соответству-
соответствующие закономерности гидравлического сопротивления и теп-
теплообмена могут быть получены только в моделях, рассчи-
рассчитанных по пр 1вилам моделирования, обеспечивающих подобие
явлений в образце и модели. При этом необходимыми и до-
достаточными условиями теплового подобия являются следую-
следующие: 1) геометрическое подобие; 2) подобие условий движе-
движения жидкости при входе; 3) подсбие физических параметров
в сходственных точках модели и образца (постоянство отно-
отношения плотностей, коэффициентов вязкости и др.); 4) подо-
подобие температурных полей на границах; 5) одинаковость зна-
значений определяющих критериев Re и Рг при вынужденном
и Gr>Pr при свободном движении жидкости. При этом оди-
одинаковость определяющих критериев подобия достаточно ус-
установить в каком-либо одном сходственном сечении.
Точное ос) ществление всех условий моделирования на-
настолько затруднительно, что может быть выполнено лишь в
редких случаях. Поэтому была разработана методика при-
приближенного моделирования движения газов и жидкости и яв-
явлений теплообмена в аппаратах. Приближенное моделирова-
моделирование оказалось возможным благодаря особым свойствам дви-
движения вязкой жидкости: стабильности и автомодельности.
Явлением стабильности называется свойство вязкой жидко-
жидкости при движении принимать вполне определенное распре-
распределение скоростей. Это распределение определяется значе-
значением числа Рейнольдса Re, формой канала и относительной
ллиной пройденного участка пути. В случае тождественности
этих факторов распределение скоростей получается подобным.
С увеличением Re вначале распределение скоростей из-
изменяется очень сильно, но затем замедляется и, наконец,
остается постоянным. Независимость характера движения от
Re называется явлением авто модальности. В области авто-
автомодельного движения жидкости условие подобия /?e = idem
можно не соблюдать, что сильно облегчает проведение экс-
эксперимента. В сложных каналах автомодельность наступает
очень рано; при этом значение коэффициента гидравличес-
гидравлического сопротивления становится постоянным, что может слу-
служить одним из признаков наступления автомодельности.
Покажем теперь, как вышеперечисленные условия моде-
моделирования осуществляются практически.
Первое условие. Геометрическое подобие всегда мо-
может быть выполнено построением модели по конфигурации,
точно копирующей образец. Конечно, здесь имеется в виду
не внешняя форма изучаемого агрегата, а внутренняя кон-
конфигурация каналов, по которым движутся газы и жидкости.
§ 43] УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ 299
Второе условие. Подобие условий входа жидкости
также всегда может быть выполнено путем устройства вход-
входного участка, г ометрически подобным входному участку
образца. На основе свойства стабильности этого вполне до-
достаточно, чтобы условия движения жидкости при входе в
модель и образец были подобны между собой.
Третье условие. Подобие физических параметров
р, |хД и ср при моделировании тепловых аппаратов является
наиболее трудно выполнимым условием. Согласно этому ус-
условию необходимо, чтобы во ьсех сходственных точках об-
образца и модели отношение соответствующих физических па-
параметров было постоянно. Если в образце движение жидко-
жидкости или газов протекает изотермически, т. е. в пределах
исследуемого аппарата ;емпература их не меняется, тогда
для любой рабочей жидкости в модели это условие удовле-
удовлетворяется всегда, лишь бы движени и здесь пр текало изо-
изотермически. При изменении же температуры значения физи-
физических параметров меняются. В таких случаях для удовлет-
удовлетворения условий подобия необходимо, чтобы в модели и об-
образце физические параметры изменялись подобным образом.
Однако, осуществить это подобие в полном объеме невоз-
невозможно. Поэтому при вынужденном движении жидкости
третье условие подобия соблюдают лишь приближен ю, осу-
осуществляя в модели изотермический процесс движения, соот-
соответствующий какой-то средней температуре рабочей жидко-
жидкости в образце.
Четвертое условие. Подобие температурных полей
на границах в полном объеме осуществить так же очень
трудно. Поэтому обычно применяется приближенный метод
локального теплового моделирования. Особенность этого
метода заключается в тбм, что подобие температурных полей
осуществляется лишь в том месте, где производится иссле-
исследование теплопередачи и опыт проводится при таких усло-
условиях, когда условия механического подобия в этом месте
выполнены. В применении к трубчатым паровым котлам это
значит, что теплопередача изучается последовательно для
каждой трубки в отдельности. Таким образом, исследуя одну
за другой все трубки модели котла, очевидно, можно полу-
получить, как суммарный результат, показатели теплообмена для
всего агрегата в целом.
Пятое условие — одинаковость в образце и модели
определяющих критериев, — как и третье, является точно
выполнимым лишь в случае изотермического движения, а
для тепловых аппаратов оно может быть выполнено лишь
приближенно (см. третье условие).
При изучении вынужденного движения жидкости должно
быть соблюдено только условие /^2 = idem, а в случае авто-
модельности и это условие отпадает. Условие Pr— idem
300
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ
[ Гл. 10
должно соблюдаться лишь при изучении теплообмена. При
1 изучении свободного движения жидкости необходимо соблю-
соблюдение условия Gr-Pr = idem. При этом уменьшать геомет-
геометрические размеры объекта исследования можно лишь в тех
случаях,когда значение комплекса Gr Рг в образце велико,
больше чем 2-Ю7. В этом случае закономерность процесса
от линейного размера объекта не зависит (см. § 12),. но не-
необходимо, чтобы в модели значение Gr-Pr было не меньше
2 • 107. При меньших значениях аргумента в образце модель
надо строить в натуральную величину.
44. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для иллюстрации применимости метода моделей к изуче-
изучению работы промышленных тепловых аппаратов ниже при-
приведены два примера.
1. Одним из первых построенных в СССР воздухоподо-
воздухоподогревателей был подогреватель П-образного типа. После его
Фиг. 166. Спектры скоростей воздуха в П-образном
воздухоподогревателе, замеренные на образце при
те; =г 11,4 м\сек.
изготовления оказалось, что по воздушной стороне гидрав-
гидравлическое сопротивление огромно — в 2,5 раза больше рас-
расчетного. Для выяснения причины этою явления на заводе
было предпринято специальное исследование. Оно заключа-
заключалось в определении поля скоростей и поля статических дав-
давлений по ходам воздухоподогревателя. Результаты одного
из таких опытов приведены на фиг. 166, где нанесены кри-
кривые распределения скоростей в отдельных сечениях нагрева-
нагревателя. Величина и нanpaвлeниi скорости указаны стрелками.
Эти опыты дают полное представление о характере движе-
§ 44]
ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
301
ния воздуха в элементе. Из рассмотрения фигуры видно,
что воздух движется не полным сечением канала, а в местах
поворотов имеются застойные места — мертвые мешки, сильно
сужающие живое сечение канала. Поэтому и гидравлическое
сопротивление агрегата должно быть значительно выше, чем
по расчету. При средней скорости wo=\\,2 м\сек оно ока-
оказалось равным около 165 мм вод. ст., в то время как по
расчету должно было быть равно около 70 мм вод. ст.
Одновременно было проведено исследование работы воз-
воздушного подогревателя на водяной модели. Последняя была
Фиг. 167. Характер движения воздуха в П-образном
воздухоподогревателе по опытам на водяной модели.
изготовлена в 1\ъ натуральной величины, с боковыми стен-
стенками из зеркального стекла. На такой модели были изучены
условия движения воздуха в элементе нагревателя и изме-
измерено его гидравлическое сопротивление.
Проведенное исследование показало полное совпадение
характера движения воды в модели с характером движения
воздуха в образце (см. фиг. 167 и ср. её с фиг. N6). В по-
поворотах и углах получаются мертвые застойные места. Они
особенно велики в правом верхнем углу первой половины
нагревателя и правом нижнем углу второй половины — за
перегородкой. Благодаря поворотам движение жидкости про-
происходит неполным сечением и вследствие этого получается
значительно увеличенное гидравлическое сопротивление ка-
канала.
Гидравлическое сопротивление элемента на водяной мо-
модели было исследовано при различных значениях чисел
Рейнольдса. Результаты опытов в логарифмической анамор-
анаморфозе нанесены на фиг. 168, где по оси абсцисс отложены
значения критерия Рейнольдса Re, а по оси ординат — кри-
302
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ
[Гл. 10
терия Эйлера Ей. Кривая 1 построена по данным опытов с
моделью, а кривая 2 по данным опытов с образцом. Соглас-
Согласно теории эти кривые должны совпадать, и практически они
совпадают, ибо расхождение между ними меньше 10%, что
можно отнести за счет ошибок измерений в опытах с образцом
20
Те
о
к.
о
3
4
8 ЯГ
¦Re r
Фиг, 168. Сопротивление воздушного подогревателя.
/—по опытам навотяной модели; 2—по опытам ра образце с воздухом;
3—по опытам на водяной модели с направляющими лопатками.
Если по данным, полученным из опытов с моделью, под-
подсчитать сопротивление образца, то получаются следующие
результаты:
По опытам на модели Д/? = 180 мм вод. ст.
По расчету с учетом особенностей
движения, обнаруженных при ис-
исследовании Д/?= 185 мм вод. ст.
По опытам на образце i\p =165 мм вод. ст.
По расчету, сделанному при проекти-
проектировании Л/? = 70 мм вод. ст.
Дальнейшие опыты с моделью были проведены с целью
изыскания условий для уменьшения гидравлического сопро-
сопротивления. По предл жению акад. Кирпичева в поворотах бы-
были установлены направляющие лопатки. При наличии послед-
последних условия движения резко м няются. Вместо беспорядоч-
беспорядочного движ ния, с образованием мертвых мешков, в этом
случае жидкость движется параллельными ст ^уями (фиг. 169).
Такое упорядочение движения сильно сказалось на сопротив-
сопротивлении подогревателя — оно резко уменьшилось (см. кривую 3
на фиг. 168) В пересчете Hd образец сопротивление элемента
с направляющими лопатками равно лишь 60 мм вод. ст.
Таким образом, установка направляющих лопаток в поворо-
44 1
ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
303
тах позволила почти в три раза снизить сопротивление по-
подогревателя и вместе с этим значительно улучшить его
работу как теплообменного аппарата.
2. В качестве второго примера приведем результаты опы-
опытов по изучению теплопередачи [65]. Так как метод моде-
моделей должен характеризовать действительные условия работы
агрегата, учитывая все особенности его конструкции, то
результаты опытов на модели нужно сопоставлять не с рас-
расчетными данными, а с данными эксплоатационных испытаний.
Поэтому для доказательства применимости метода моделиро-
моделирования для изучения
теплопередачи объ-
объектом исследования
был выбран хорошо
изученный в экспло-
эксплоатационных усло-
условиях вертикальный
водотрубный котел
системы Гарбе с по-
поверхностью нагрева
1 200 м2. Схематиче-
Схематический чертеж этого
котла представлен
на фиг. 170. Про-
Промышленное испыта-
испытание котла было про-
произведено Ленинград-
Ленинградским теплотехниче-
теплотехническим институтом [39]. На модели был исследован только
второй пучок котла, на фигуре обведенный пунктиром.
Воздушная модель изучаемой части котла была пост-
построена в масштабе 1:8. Для определения коэффициента теп-
теплоотдачи отдельных труб .был применен электрокалоримет-
электрокалориметрический метод1. Исследованию была подвергнута каждая
трубка в отдельности при различных скоростях воздуха.
Обработка результатов опытов была произведена в крите-
критериях подобия.
Усредненные данные по всему пучку из опытов с моделью
были сравнены с результатами промышленного испытания
котла, обработанными также в критериях подобия. Резуль-
Результаты сопоставления приведены на фиг. 171; здесь сплошной
линией нанесены результаты исследования на модели, а точ-
точками— результаты промып'ленного испытания. Как видно из
фигуры, совпадение результатов получилось исключительно
хорошим. Это доказывает, что, применяя метод локального
теплового моделирования к изучению теплопередачи в котле
Фиг. 169. Характер движения воздуха при на-
наличии в поворотах направляющих лопаток—
по опытам на водяной модели.
См. гл. 11.
304
МОДЕЛИЕ'ОВЛНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ
[ Гл. 10
на моделях, мы получаем результаты, которые характеризу-
характеризуют тепловую сторону работы котла так же хорошо, как и
данные самых под-
подробных промышлен-
промышленных испытаний в экс-
плоатац ониых усло-
условиях.
Таким образом,
на моделях можно
изучать как харак-
характер движения рабо-
рабочих жидкостей и ги-
гидравлическое сопро-
сопротивление, так и кон-
конвективную теплоот-
теплоотдачу любого теплово-
теплового аппарата. При про-
проектировании новых
аппаратов это дает
возможность з ранее
проверить правиль-
правильность конструкции и
исправить все обна-
обнаруженные в них не-
недостатки еще до реа-
реализации конструк-
конструкции. При реконструк-
реконструкции существующих
тепловых аппаратов
с целью рационали-
рационализации их работы метод -моделей позволяет заранее устано-
установить, какие переделки рациональны и какой именно эффект
будет от них получен.
300
1200
Фиг. 170. Котел Гарбе; пунктиром выделен
газоход, который был изучен на модели.
©г"*
л
-1
Н
\У
8 10*
Фиг. 171. Ntif =zf(Ref) для второго пучка котла
Гарбе; сплошная линия — опытные данные иссле-
исследований на модели, точки—опытные данные про-
промышленных испытаний.
§ 45 1 МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЙ И ИЗМЕРЕНИЙ 305
Область практического применения метода моделирова-
моделирования, конечно, не ограничивается гидромеханикой и тепло-
теплообменом. Она может быть значительно расширена. Метод мо-
моделей может быть применен к изучению любого процесса и,
в частности, лучистого теплообмена, физико-химических
превращений [22], горения и др. Нет никакого сомнения,
что в ближайшем будущем метод моделей будет служить
основным рабочим методом как в научной разработке проб-
проблем, так и в решении инженерно-технических задач.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
В изучении процессов теплопередачи опыт имеет решаю-
решающее значение. Поэтому знание методов экспериментального
изучения так же необходимо, как и знание основных, за-
законов.
Полное описание всех методов является предметом спе-
специальных руководств1. Здесь же рассматриваются лишь те из
основных методов, которые применяются при лабораторном
изучении вопросов теплопередачи.
45. МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЙ И ИЗМЕРЕНИЙ
Из предшествующих глав известно, что теплопередача
является очень сложным процессом. Это обстоятельство
должно учитываться при постановке любого эксперимента;
каждое составляющее явление должно быть изучено и соот-
соответствующим образом измерено по возможности независимо
от других. Если же задачей исследования является какое-
либо одно явление, то опыты надо ставить так, чтобы влия-
влияние других явлений, сопутствующих изучаемому, было пре-
пренебрежимо мало или могло быть учтено на основе незави-
независимых измерений. Все детали эксперимента должны быть
тщательно продуманы заранее. При этом метод исследова-
исследования, а также способы измерения и обработки результатов,
выбираются в соответствии с поставленной задачей и тре-
требуемой точностью.
1. Исследование характера движения жидкости. При
изучении процессов теплопередачи в большинстве случаев
необходимо параллельное исследование характера движения
жидкости. Качественное исследование обычно сводится к
наблюдению траекторий движения, мест образования вихрей,
мертвых мешков и отрыва струй. Для подкрашивания воды
1 См., например, следующие работы [21, 34, ЗЭ, 42, 43, 57, 77а, 85, 87].
20 М. А. Михеев.
Методы изучения теплопередачи * Гл и
может быть применен раствор анилиновой краски или нигро-
нигрозина, а для газов — табачный дым. Если движение жидкости
сопровождается изменением плотности, то для наблюдения
может быть использован оптический метод точечного света;
при этом в качестве источника может быть применена воль-
вольтова дуга [34]. Фиксация наблюдаемой картины движения
производится путем зарисовки (см. фиг. 167, 169) и фото-
фотографирования.
Скорость движения жидкости обычно измеряется труб-
трубкой Прандтля, которая устанавливается строго по направ-
направлению движения. Гидравлическое сопротивление определяется
по замерам перепада статического давления. Отбор давления
при этом производится через небольшие, просверленные
строго перпендикулярно отверстия в стенке, вдоль которой
движется жидкость, или с помощью специальных трубок.
Изучение степени перемешивания или турбулентности по-
потока проще и правильнее всего производится путем добавки
какого-либо вещества с последующим анализом его содер-
содержания в различных точках потока. В качестве добавки обыч-
обычно используется СО2 или раствор гипосульфита [5J.
2. Измерение температуры. Измерение температуры про-
производится с помощью ртутных термометров, термопар и
болометров (термометров сопротивления). Применение того
или иного способа измерения определяется условиями экспе-
эксперимента; в большинстве случаев применяются термопары, из
них наиболее ходовыми являются медь-константановые, же-
лезо-константановые и никель-нихромовые при диаметре прово-
проволок от 0,1 до 0,5 мм. Изготовлять термопары и градуировать
их лучше всего самим, необходимый для этого навык приоб-
приобретается очень скоро.
Проволока для терАмопар должна быть высшего качества,
желательно в двойной изоляции. Перед изготовлением тер-
термопар проволоку необходимо нагреть и некоторое время вы-
выдержать при наивысшей из предполагаемых в работе темпе-
температур, а затем медленно охладить. При изготовлении термопар
проволоку ,между собой надо сваривать в газовом пламени,
с помощью электрической искры или электролитической
дуги. В последнем случае насыщенный раствор нашатыря
является одним полюсом, а свариваемая термопара другим
Таким образом, можно сварить термопару из проволоки лю-
любой толщины, спай получается прочным и чистым.
Градуировка термопар производится по точкам плавления
и кипения химически чистых веществ и металлов или путем
сравнения с эталонной термопарой или эталонным термомет-
термометром в электрической печи или масляной ванне. Электродвижу-
Электродвижущая сила термопар измеряется либо милливольтметром, либо
компенсационным способом с помощью потенциометра или
схемы Линдека [77а].
§ 45 ] Методу наблюдений й измерений 307
Выбор способа измерения температуры определяегся пре-
пределами и точностью измерения. Точность и надежность из-
измерения в основном зависят от способа установки приборов
в местах измерения. При измерении температуры газовой
среды необходимо иметь в виду излучение окружающих по-
поверхностей; чтобы снизить его влияние, необходимо прини-
принимать особые предосторожности (экранирование термопары, ее
подогрев, отсасывающие термопары и др.). Кроме того, в
движущей среде температура по сечению неодинакова. По-
Поэтому при измерении средней температуры перед местом
измерения жидкость должна перемешиваться. Большие труд-
трудности возникают и при точном измерении температуры поверх-
поверхности. В этом случае спай термопары надо заделать запод-
заподлицо с поверхностью и конец ее длиной 50—80 мм размес-
разместить в канавке по изотерме.
6. Измерение количества тепла. В опытах по теплопере-
теплопередаче необходимы измерения количества тепла. Методы изме-
измерения различны в зависимости от того, какие способы при-
применяются для нагревания исследуемого тела. При нагревании
конденсирующимся паром количество тепла определяется из
следующего соотношения:
Q — G [г -|- ср (tn — ts)] ккал\яасу
где G— расход конденсата, кг\час\
г — теплота парообразования, ккал\кг\
tn — начальная температура пара, который должен быть
несколько перегрет, °С;
ts — температура насыщения (конденсации), °С;
ср — теплоемкость перегретого пара в интервале темпера-
температур от ts до tn, ккал\кг °С.
Для определения G получающийся конденсат собирают
и взвешивают; температуру конденсации ts определяют по
давлению пара. При обогреве конденсирующимся паром тем-
температура поверхности нагрева практически одинакова во всех
точках.
При нагревании или охлаждении жидкостей или газов ко-
количество отданного или полученного тепла можно определить
по изменению их теплосодержания. Для этого необходимо
точно замерить расход жидкости и изменение ее температуры.
Тогда
QzzzGcpot ккал\яасу
где G — количество протекающей жидкости, кг/час;
ср — ее теплоемкость, ккал\кг°С\
ot — изменение температуры, °С.
20*
30S Методы изучения теплопередачи [ГлП
Для точного замера величины Ы можно применять диф-
дифференциальную гипертермопару, составленную путем последо-
последовательного соединения 5—10 термоэлементов.
Самое простое и точное измерение количества тепла по-
получается при нагреве тела электрическим током. Если внут-
внутри исследуемого тела поместить электрический нагреватель
и пропускать через него ток, то согласно закону Джоуля-
Ленца имеем:
Q = APR = 0,86/2# = 0,86 /• НЕ шал/час;
здесь / — сила тока, а;
&Е—падение напряжения, в;
R — электрическое сопротивление нагревателя, ом;
Д = 0,86 — тепловой эквивалент, ккал\втч.
Следовательно, в этом случае необходимо измерять толь-
только силу тока и падение напряжения; в нагревателе обе эти
величины можно измерять с большой точностью. Именно этим
и обусловливается широкое применение в экспериментах элек-
электрического нагрева. При равномерном размещении нагрева-
нагревателя по поверхности обеспечивается и равномерное выделе-
выделение количества тепла, В одних случаях это обстоятельство
является положительным, в других, наоборот, отрицательным
фактором. При охлаждении поверхности нагрева текущей
жидкостью теплопередача в направлении течения уменьша-
уменьшается. Так как выделение тепла по длине одинаково, то это
вызывает неравномерное распределение температуры по по-
поверхности, что связано с некоторыми осложнениями в из-
измерениях и расчетах.
Равномерную температуру с электрическим нагревом мо-
можно получить, применяя пароэлектрический калориметр.
Ь запаянную трубку, заполненную наполовину водой, поме-
помещается электрический нагреватель. Вода нагревается до кипе-
кипения, образующийся пар конденсируется в верхней половине
трубки и стекает вниз. Температура насыщения при этом
определяется по давлению внутри трубки. Количество выде-
выделенного тепла определяется по расходу электрической энер-
энергии, который при наличии охлаждения устанавливается та-
таким, чтобы давление внутри трубки оставалось постоянным
46. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
И ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ
Большинство методов определения коэффициентов тепло-
теплопроводности материалов основано на стационарном режи-
режиме—это метод плиты, метод трубы и метод шара. .
Метод плиты основан на законе теплопроводности
плоской стенки неограниченных размеров (см. § 2).
Принципиальная схема прибора представлена.на фиг. 172.
§46]
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
309
Здесь в середине расположен плоский электрический нагре-
нагреватель /, над ним испытуемый образец 2 и холодильник 3.
С целью компенсации утечки тепла снизу и с боков уста-
устанавливаются дополнительные электрические нагреватели 4—5.
Фиг. 172. Схема прибора для'определения'Х
изоляционных и строительных материалов
по методу плиты.
/—основной нагреватель; 2— испытуемый материал;
3— водяной холодильник; 4 и 5—компенсационные
нагреватели; 6 и 7-изоляция; t^t^—термоэлементы
для измерения температуры.
От потерь т^пла во внешнюю среду прибор тщательно изо-
изолирован 6—7. При установившемся тепловом состоянии си-
системы все теп/о, выделившееся в основном нагревателе /, прой-
пройдет через образец и поглотится холодильником. Если коли-
количество выделившегося тепла равно Q ккал\час и темпера-
температуры tx и t2 известны, то коэффициент теплопроводности
определяется из следующего соотношения:
. QS о,8б/ не ь
где F—поверхность центрального нагревателя, м2;
8 — толщина образца, м.
Замеры Q (/ и Д?), t} и t2 следует производить лишь
после того, как температура ts будет равна tb и температу-
температура t4 равна tb. Только в этом случае все тепло, выделив-
выделившееся в центральном нагревателе /, действительно пройдет
через испытуемый образец 2. Отдельные разновидности
описанного прибора отличаются лишь деталями своего
устройства.
Метод трубы основан на законе теплопроводности
цилиндрической стенки (см. § 3). Схема прибора представлена
на фиг. 173. На железную трубу длиной 3—4 м снаружи
накладывается исследуемый материал. Внутри трубы поме-
помещается электрический нагреватель. При установившемся теп-
тепловом состоянии системы все тепло, выделившееся в нагре-
нагревателе, через боковую поверхность трубы и испытуемый ма-
материал проходит наружу и отдается во внешнюю среду. Из-
310
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[Гл И
меряя количество тепла Q и температуры tx и /? и зная дли-
длину/и диаметры слоя исследуемого материала dx и d2, коэф-
коэффициент теплопроводности можно определить по следующей
формуле:
^ , ^2 - - - -do
Q-lad7
к-гп. г\— ккалмчас°С.
2т1 {t-i — Г2)
Если стена многослойна, то из опыта определяется сразу
значение эквивалентного коэффициента теплопроводности.
Метод шара основан на законе теплопроводности ша-
шаровой стенки (см. § 4). Прибор представляет собой два кон-
концентрических шара (фиг. 174)
диаметрами dx и d2. Во внут-
внутреннем шаре / помещается
электрический нагреватель 3, а
между шарами испытуемый ма-
материал 4. При установившем-
AAAAAAA/yVVWV
AWW
VWVWVVvVvV
Фиг. 173. Схема прибора для опреде-
определения \ изоляционных и строитель-
строительных материалов по методу трубы.
/—металлическая труба; 2—испытуемый ма-
материал; 3—электрический нагреватель; 4—
изоляция торцоч; /, и ta - термоэлементы
для измерения температуры.
Фиг. 174. Схема прибора для
определения I сыпучих материа-
материалов по методу шара.
/ и 2 — внутренний и наружный шары;
3—электрический нагреватель; 4—испы-
4—испытуемый материал; tx и tu — термоэле-
термоэлементы.
ся тепловом состоянии все тепло, выделившееся в нагрева-
нагревателе, проходит через шаровой слой материала и отдается
во внешнюю среду. Измеряя количество тепла Q и темпера-
температуры U и t2 и зная диаметры d, и do>9 определяют коэффици-
коэффициент теплопроводности по следующей формуле:
±__±\
* ) Q 0 _ 0,86 в .
5Г^ ^5Г
Тепломер Шмидта. Для определения коэффициента
теплопроводногти, а главным образом, для проверки в
промышленных условиях состояния изоляции, имеется при-
прибор, называемый тепломером. Действие этого прибора ос-
основано на принципе вспомогательной стенки. Пусть име-
имеется плоская стенка толщиной 8 (фиг. 175, а); требуется
определить величину теплового потока через эту стенку и
значение коэффициента теплопроводности X. Наложим на эту
стенку вспомогательный слой толщиной So из какого-либо ма-
§ 46]
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
311
териала с известным коэффициентом теплопроводности Хо.
Если термическое сопротивление этого слоя -^-по сравнению
с термическим сопротивлением основной стенки -у мало, тог-
тогда изменением теплового потока вследствие наложения вспо-
вспомогательной стенки и изменения общего термического сопро-
сопротивления можно пренебречь. Измеряя теперь температуры t2
и t3 или их разность А/о, будем иметь:
(а)
1 —13)=-°-• Д/о ккал\м^час.
При установившемся тепловом состоянии системы точно
такое же количество тепла проходит и через основную стенку.
Ato\
V/A//
¦//,&/,
У/Ж
%Ь/У//
W////<
в)
Фиг. 175. Тепломер (пояс) Шмидта.
а — принцип дополнительной стенки; б — схема размещения спаев
на поясе; в—комплект пояса; г—способы крепления пояса на трубо-
трубопроводе.
Замеряя дополнительно температуру tx и t2 или М29 можно
определить и коэффициент теплопроводности X, а именно:
\—У'-- ккаЛ'М час°С. (Ъ)
Вследствие наличия вспомогательной стенки измерение
теплового потока производится с определенной погрешностью.
Величина последней определяется соотношением термических
сопротивлений основной стенки и стенки вместе с дополни-
дополнительным слоем. Замеряемый тепловой поток всегда меньше
действительного. Однако, это уменьшение теплового потока
не отражается на значении коэффициента теплопроводности,
определяемого из уравнения (Ь). Зная же значение коэффи-
312 МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [ Гл 11
циента теплопроводности, можно вычислить и величину теп-
теплового потока q\ устанавливающегося при отсутствии допол-
дополнительной стенки. Для этого необходимо только замерить
температуры tx и t\ при отсутствии вспомогательного слоя.
Тогда:
qr = -§- • (tx — tf2) ккал\м час. (с)
С теоретической стороны принцип вспомогательной стен-
стенки очень прост, однако, при его практическом применении
возникает ряд затруднений. Чтобы искажающее влияние слоя
было мало, необходимо, чтобы его термическое сопротивле-
сопротивление было также мало, но при этом будет мал и температур-
температурный перепад Д^о. Удачное разрешение этих трудностей было
дано Шмидтом.
Тепломер Шмидта предназначается для изолированных
трубопроводов, поэтому он изготовляется в виде резинового
пояса толщиной 3 мм, шириной 6 см и длиной 60 см. Для
замера температурного перепада &t0 применяются термоэле-
термоэлементы в количестве 200 — 400 шт., включаемых последова-
последовательно (фиг. 175, б). В этом случае даже небольшому пере-
перепаду температуры Д?о соответствует большая э. д. с, кото-
которая может быть измерена простым стрелочным гальваномет-
гальванометром. Так как Хо и Ьо постоянны, то согласно уравнению (а)
q пропорционально А?о. Следовательно, имея показание при-
прибора и умножая его на некоторую постоянную величину, по-
получаем прямо значение теплового потока q ккал/м9* нас. Что-
Чтобы по уравнению (Ь) вычислить коэффициент теплопроводности
испытуемой изоляции, необходимо дополнительно измерить
температуру под изоляцией tlf температуру под поясом теп-
тепломера t2, толщину изоляции 8 и диаметр трубопровода.
Кроме того, обычно еще замеряется температура на по-
поверхности изоляции (без пояса) tr2. Последнее необходимо для
определения действительного теплового потока при отсутствии
тепломера согласно уравнению (с).
Для предохранения утечек тепла по обеим сторонам из-
измерительного пояса накладываются точно такие же пояса,
но без термоэлементов; это—так называемые охранные пояса.
Схемы размещения поясов на трубопроводе, а также всего
комплекта поясов показаны на фиг. 175, в, г.
Методы определения теплопроводности ме-
металлов, жидкостей и газов. Для определения коэффи-
коэффициента теплопроводности металлов довольно широкое разви-
развитие получил метод Кольрауша в разработке Д. Л. Тимрот [86].
Коэффициент теплопроводности жидкостей и газов опре-
определяется по методу нагретой нити, сущность которого в сле-
следующем. Берется стеклянная капиллярная трубка, внутрен-
внутренний канал которой заполняется испытуемой жидкость^ щц.
8 47]
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ
313
газом. Там же по оси натягивается тонкая платиновая про-
проволока, которая служит одновременно электрическим нагре-
нагревателем и термометром сопротивления для измерения темпе-
температуры'^. Выделившееся в i нагревателе , тепло проходит че-
через цилиндрический слой жидкости, стенку трубки и отдается
во внешнюю среду. Так как слой жидкости или газа невелик,
то тепло через него передается только путем теплопровод-
теплопроводности. Значительные усовершенствования в описываемый ме-
метод были внесены Тимротом и Варгафтиком [87], которые
широко применяли его в своих работах по определению коэф-
коэффициентов теплопроводности, различных жидкостей, газов и
паров.
Зная коэффициент теплопроводности X, теплоемкость ср и
удельный вес у материала, можно вычислить и значение коэф-
коэффициента температуропроводности а = -v-. Непосредствен-
Непосредственное же определение а возможно лишь из опытов при неста-
нестационарном режиме. Наиболее широкое развитие получили ме-
методы, основанные на теории регулярного режима в разработке
Г. М. Кондратьева [42] и на теории подобия в разработке
А, А. Гухмана и Н. Н. Михеевой [20].
\1Ш\/
т
47. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ
Способы определения и изучения коэффициента теплоот-
теплоотдачи весьма разнообразны. В каждом отдельном случае эти
способы обусловливаются задачей и конкретной обстановкой
опыта. Поэтому здесь
мы ограничимся рас-
рассмотрением лишь прин-
принципиальных схем про-
простейших опытов.
1. В условиях свобод-
свободного движения жидко-
жидкости при изучении, на-
например, теплоотдачи го-
горизонтальной трубы
опыт можно поставить
так (фиг. 176). Берется
труба соответствую-
соответствующих размеров, на по-
поверхности ее заделы-
заделываются термопары, а
внутри монтируется электрический нагреватель. При уста-
установившемся тепловом состоянии системы вся выделившаяся
в нагревателе энергия через трубу передается в окружающую
среду.
Фиг. 176. Схема опытной установки для
изучения теплоотдачи при свободном дви-
движении жидкости.
Т—испытуемая труба с электрический нагревателем
внутри; /?— реостат; А—амперметр; К—вольтметр;
mV—милливольтметр; t—термоэлементы для изме-
измерения температуры поверхности трубы.
314
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
гГл 11
Зная поверхность трубы F и замеряя расход энергии Q,
температуру на поверхности стенки tw и температуру среды
tf, имеем:
откуда
Q
ккал\мНас
Так как от поверхности трубы в окружающую среду тепло
передается не только соприкосновением, но и лучеиспуска-
лучеиспусканием, то полученное значение а0 является суммарным (см.
§ 27),
Вычислив затем али вычтя его, окончательно определяют
звачение ас. Так проводятся опыты при различных темпера-
температурах tw и lf. Результаты опыта затем обрабатываются или
в виде зависимости а=/(лО или в виде критериального урав-
уравнения Nu=f(Gr>Pr) (см. гл. 2иЗ).
2. Такая же методика может быть применена и при изу-
изучении теплоотдачи в условиях вынужденного движения, напри-
например, поперечно омываемо-
омываемого пучка труб (фиг. 177). В
этом случае пучок состав-
составляется из макетных труб, а
электрический нагреватель
вентилятору монтируется лишь в одной
трубке, которая переставля-
переставляется из ряда в ряд. Нагрев
трубки-калориметра можно
производить также с помо-
помощью воды, масла или кон-
конденсирующегося пара. Для
каждого ряда труб в пучке
опыт проводится при разных
скоростях текущей среды.
Результаты опыта обрабаты-
обрабатываются в виде зависимости
a=f(w) или Nu=f(Re, Pr).
3. Для изучения теплоотдачи при движении жидкости
внутри трубы нагрев удобнее производить с помощью воды
или конденсирующегося пара. Последнее предпочтительнее,
потому что температура стенки по длине трубы при этом оста-
остается постоянной. Количество же переданного тепла опреде-
определяется по изменению теплосодержания протекающей через
трубу жидкости (фиг. 178). При этом "особое внимание надо
уделять измерению температуры жидкости в конце трубы;
Фиг. 177. Схема опытной установки
для изучения теплоотдачи в попе-
поперечном потоке жидкости.
Т—опытные трубки, собранные в пучок; П —
трубка Прандтля; М— микроманометр, внизу
схема опытной трубки — электрического
калориметра.
§ 47] КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ QIC
перед местом измерения необходимо хорошее перемешива-
перемешивание жидкости. Результаты опытов также обрабатываются в
виде зависимости
a=f(w) и Nu=f(Re9 Pr).
4. Для определения коэффициента теплоотдачи при кипе-
кипении жидкости может быть использована такая методика. Бе-
Берется сосуд, который наполовину или три четверти своего
объема заполняется испытуемой*жидкостью (фиг. 179). Поверх-
гз
Р ^^лу/////г/г/////////////////У//
4 -Л ~.-tw tw7v7^
Фиг. 178. Схема опытной установки для изучения
теплоотдачи при вынужденном движении жидкости
в трубе.
/ и 2 — вход и выход жидкости; 3 и 4 — вход пара и выход
конденсата; tw — места измерения температуры поверхности;
tf — места измерения температуры жидкости; р — места изме-
измерения давления; внизу показаны детали заделки термопар и
отбора давления.
ность нагрева может быть изготовлена в виде трубки или
плитки с электрическим нагревом. Сверху, сосуд плотно за-
закрывается крышкой, через которую проходят провода и про-
производится измерение температуры, давления и расход получа-
получаемого пара. Количество переданного тепла учитывается по
расходу электрической энергии или количеству полученного
пара. Чтобы не учитывать потери в окружающую среду, весь
сосуд помещается в другой, в котором с помощью особого
нагревателя та же жидкость поддерживается при слабом ки-
кипении.
5. Схема простейшего прибора для изучения коэффици-
коэффициента теплоотдачи при конденсации паров представлена на
фиг. 180 [99]. Поверхностью конденсации является трубка,
через которую протекает охлаждающая вода. Пар подается
через патрубок и заполняет все пространство вокруг трубки.
От потерь тепла в окружающую среду кожух хорошо изо-
изолирован. Расход тепла измеряется по изменению теплосодер-
теплосодержания охлаждающей воды или по количеству конденсата,
если потери тепла невелики и известны. В опытах с конден-
конденсацией пара необходимо измерять температуру пара, его дав-
давление в кожухе, температуру стенки трубки, расход ох лаж-
316
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[Гл 11
/—3
Фиг. 180. Схема опытной установ-
установки для изучения теплоотдачи при
конденсации пара.
/—охлаждающая вола; 2 и 3—подвод пара
и отвод конденсата; 4 — микроманометр;
5 — тепловая изоляция; 6 — смотровое
окошко.
Фиг. 179. Схема опытной установки
для изучения теплоотдачи при ки-
кипении жидкости.
/ — сосуд с испытуемой жидкостью; 2 — вто-
второй сосуд, в котором жидкость поддержива-
поддерживается в состоянии слабого кипения; 3 — эле-
электрический нагреватель: 4— испытуемая
трубка; 5—электрический нагреватель; 6 —
передвижная термопара для измерения тем-
температуры жидкости; tw — места .измерения
температуры стенки.
дающей воды, ее начальную температуру и изменение тем-
температуры. Для визуального наблюдения процесса конденса-
конденсации в кожухе делаются два окошечка 6.
48. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛУЧЕИСПУСКАНИЯ
Подробное описание различных методов определения ко-
коэффициента лучеиспускания имеется в обзорной работе ав-
автора [63]. В последние годы Г. М. Кондратьевым был раз-
разработан новый метод, основанный на нестационарном ре-
режиме охлаждения [43]. Самым простым способом определе-
определения коэффициента лучеиспускания является сравнение тепло-
теплоотдачи испытуемого тела с теплоотдачей абсолютно черного
тела или тела, коэффициент лучеиспускания которого изве-
известен. Берут два тела, например, две трубки, диаметр и длина
которых равны между собой, и замеряют их теплоотдачу. При
тождественных условиях теплообмена и равных температурах
поверхности разность общих расходов энергии определится
разностью их излучательной способности, а именно:
Qi-Q, = (Q,- <U=(C, -c2)
Коэффициент сопротивления
317
откуда
С2=Сг
При этом значение Сг. должно быть известно, a Qx и Q2 за-
замеряются при исследовании общей теплоотдачи.
[49. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ
При изучении гидравлического сопротивления в качестве
рабочей жидкости в опытах можно брать любую жидкость.
Но проще всего работать с водой, все измерения при этом
Фиг.^181. Схема опытной установки для изучения гидравлического
сопротивления.
/ — напорный питательный бак с постоянным уровнем; 2 — испытуемая труба;
3—пьезометрические трубки; 4— места отбора давления и воздухоотделители;
5 — обработки входного сечения; 6—устройство отборного отверстия для замера
давления.
сводятся к замеру температуры жидкости tf , расхода G и
перепада давления Др (фиг. 181). По этим данным затем вы-
вычисляется коэффициент сопротивления ? и значение критерия
Re:
р тЧ
8/ ls
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕ/Ц^Й Р \\л 12
Результаты опытов обрабатываются в виде зависимости
t—f(f{e), которая справедлива для ьсех жидкостей (см. § 40).
Наибольшее внимание в этим опытах должно быть уде-
уделено измерению диаметра, отбору давления и замеру его пе-
перепада. Подробные указания по всем этим вопросам можно
найти в специальной литературе [34].
50. ИСПЫТАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
Задачей испытания теплообменных аппаратов является
изучение условий их работы, т. е. определение степени на-
нагрева и охлаждения рабочих жидкостей, количества передан-
переданного тепла, коэффициента теплопередачи, потери тепла в ок-
окружающую среду и гидравлического сопротивления. Для
получения этих характеристик необходимо измерять расход
рабочих жидкостей, их температуру при входе и выходе и
перепад давления при различных режимах работы аппарата.
Дальнейшая обработка опытных данных никаких трудностей
не представляет и производится по формулам, приведенным
в девятой главе. Тепловые потери во внешнюю среду по воз-
возможности должны определяться независимо или с помощью
тепломера или путем измерения распределения температуры
по поверхности и расчета по соответствующим формулам.
При более детальном изучении работы аппарата необходимо
знание коэффициентов теплоотдачи аг и а2. Для этого при
испытании дополнительно должна быть измерена температура
разделяющей стенки (поверхности нагрева). По испытанию
теплообменных аппаратов и, в частности, паровых котлов
хорошим пособием может служить работа В. И. Дешкина [21].
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
51. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ СТЕРЖЕНЬ
Рассмотрим передачу тепла через призматический стер-
стержень, поперечное сечение которого равно /, а периметр се-
сечения U. Стержень находится в среде, температуру которой
условно примем равной нулю. Температура стержня изменя-
изменяется лишь по его длине и является функцией только длины,
т. е. & = /(.*). В основании стержня температура равна 80.
Значение коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи
известны и равны X и а±. Требуется установить закон изме-
изменения температуры по стержню и количество передаваемого
тепла через стержень при стационарном тепловом режиме.
На расстоянии л от начала стержня выделим элемент дли-
длиной dx и составим для него уравнение теплового баланса
(фиг. 182).
§ 51 ] Передача тепла через Сгер&ёйь
Очевидно, что
Qr — Qrr =zdQ. (a)
Согласно закону Фурье1
dx
* Следовательно,
Фиг. 182. Теплопередача через ,2~
бесконечно длинный стержень. Q'— Qtr = fl?Q =^-/ —-dx.
(b)
С другой стороны:
Приравняв друг к другу (Ь) и (с) и произведя сокраще-
сокращение, получим:
где
(d)
Если аг не зависит от х, то т = const. Тогда общий ин-
интеграл линейного дифференциального уравнения второго по-
порядка A) имеет следующий вид:
Ъ = С1-етх+С2е-тх. B)
Значения постоянных интегрирования С, и С2 устанавли-
устанавливаются из граничных условий. В зависимости от длины стерж-
стержня эти условия различны, поэтому они будут рассмотрены
раздельно.
а) Стержень бесконечной длины. При х=0 0«=>
= »0 и Ь0 = Сг-\-С2; при x = oo а = 0 и Cj^00-!-^-^00 = О
1 Здесь ив дальнейшем мы пренебрегаем изменением температуры
по сечению стержня, что дает возможность считать поток тепла одно-
одномерным. Это соответствует предположению, что коэффициент теплопро-
теплопроводности материала в направлении, перпендикулярном оси стержня, бес-
бесконечно велик.
320
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[Гл J2
или Сг-е = 0. 'Последнее справедливо лишь при условии
С\=0. Таким образом,
С1==0 и С2 = 90. (е)
Подставляя эти значения в уравнение B), получаем:
» = V<r—с. C)
Следовательно, & =/(&0, *, <*i, а, /, ?/). Имея же в виду,
что показатель степени тх является безразмерной величи-
величиной, уравнение C) можно представить в другом, безразмер-
безразмерном виде, а именно:
D)
где /С, =х-т=
1 ак как "г — . , то:
f
700
80
60
ьо
го
~Г d '
Параметром/^ опре-
определяется характер из-
изменения температуры
по длине стержня. В за-
зависимости от его зна-
значения, вернее от соот-
соотношения определяющих
его величин, характер
изменения температуры
получается различным
(фиг. 183).
х слс Количество тепла,
Фиг: 183. Изменение температуры по длине oimt^™^
стержня из различных материалов. yj^yy^aiULL
равняется количеству
тепла, прошедшего через его основание-
Следовательно:
Q=—\.f.( —\ ккал/час. (f)
\ах Jx=0
Из уравнения C) имеем:
(g)
1 ^
\
\
\
10
T1
20
I
*
30
и
§ 51 ] ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ СТЕРЖЕНЬ 321
Подставляя это значение в уравнение (f), окончательно
находим:
Q = X -/- т • &0 = &0. Ya>\ • ^ • f- U ккал\яас. E)
б) Стержень конечной длины. Для стержня конеч-
конечной длины (фиг. 184) дифференциальное уравнение A) сох-
сохраняет силу, но гранич-
t Уь ные условия изменяются;
0 при ;с = 0 0 = я>0 и
f—I
i i
(h)
-j При х = I количество те-
jfti пла Q'"9 подведенное к тор-
^ цу путем теплопроводно-
~*" сти, передается в окру-
т жающую среду путем со-
~в прикосновения, т. е.
\ dx i
Фиг. 184. Теплопередача через стержень ч /х=х
конечной длины. (i)
где а2 — значение коэффициента теплоотдачи на торце
стержня.
Из уравнения B) имеем:
/1 (j)
Подставляя значения (j) и (к) в уравнение (i), получаем:
С1-т-е- —С2-т-е — *¦ {С1-ет-\-Сге ~пи). A)
Решая совместно уравнения (h) и A), определяем неиз-
неизвестные С1 и С2:
( а2 \ —ml
-—~—^г —, (га)
ml
^ ml -ml ' (П)
21 М. А. Михеев.
322 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
После подстановки значений (т) и (п) в уравнение B),
окончательно получим:
/g\
Температура на конце стержня может быть найдена из
уравнения F), если положить х-/1:
-ml) + _X
X (e_ e ) ch да/ + s
G)
ИЛИ
где
Первым слагаемым знаменателя в уравнении G') учиты-
учитывается охлаждение боковой поверхности стержня, вторым—
торцевой
Количество тепла, переданное через стержень в окружаю-
окружающую среду, равно количеству тепла, прошедшего через
основание стержня, при д:=0. Из уравнения B) имеем:
0=-b/-m.(CI-Ct). (о)
Подставляя сюда значения Сх и С2 из уравнений (т) и
(п). получим:
ккал\час. (8)
Нетрудно убедиться, что уравнения C) и E) являются
частным случаем уравнений F) и (8).
Напомним, что j(етх— е ~тх) = sh тх; % (етх+ е~тх)= ch mx;
~тх ~~ ch mx
§ 51 ] ПЕРЕД \ЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ СТЕРЖЕНЬ 323
В тех случаях, когда теплоотдачей с торца стержня мож-
можно пренебречь (Q'" = 0), уравнения (Q), G) и (8) сильно
упрощаются. Согласно условию из уравнений (i) и (к) имеем:
(^yx__rCx.e-l-C2.e-^ (p)
Решая уравнение ( ) совместно с уравнением (h), на-
находим:
«г ml
ет
в-т1 ' О)
После подстановки этих значений уравнение температур-
температурной кривой B) принимает следующий вид:
х-1Л=\^г11. (9)
При x = l ch/rc (x—l)=l9 следовательно,
Количество переданного тепла в этом случае согласно
уравнению (о) равно:
„ml - ml
e c =X.,n./.eo.thw/= j
A1)
+
= —~ 00 • th ml ккал/яас. )
Легко убедиться, что формулы (9), A0) и A1) непосред-
непосредственно получаются из уравнений F), G) и (8), если поло-
положить в них а2 = 0. В технических расчетах приближенные
формулы (9), A0) и (И) имеют большее применение, чем
точные F), G) и (8).
Пример 36. От трения в подшипнике выделяется так много тепла,
что на конце вала диаметром 60 мм установилась температура вы-
выше окружающего воздуха на 60°С. Как распределяется температура
вдоль вала и какое количество тепла при этом передается через вал,
если 0^=16 ккал\м1 час°С и X = 50 ккал/мчас°С и если вал рассматри-
рассматривать, как стержень бесконечной длины.
Согласно уравнению C) &:=:00-? >
21*
324
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[IV 12
Вычислим сначала значение т, которое для круглого стержня равно-
2 Vhd
Следовательно, изменение избыточной температуры по валу опреде-
- 2,84-.v
ляется следующим уравнением fr:=z60-?
И При XZ=2
0,01
58,5
0,05
52,2
0,10
43,5
0,2
35
0,5
11,8
Количество передаваемого тепла определяется согласно уравнению E):
— 50
3,14 @,06J
- -2,84-60 = 24 шал/час.
i
г*
-"
a-*
^222
to
tf
Фиг. 185. К расчету
погрешности показа-
показания термометра.
Пример 37. В компрессорной установке тем-
температура воздуха в резервуаре измеряется ртут-
ртутным термометром, который помещается в же-
железную трубку (гильзу), заполненную маслом
(фиг. 185). Термометр показывает температуру
конца гильзы, которая ниже температуры возду-
воздуха tx вследствие отвода тепла по трубке. Как
велика ошибка измерения, если показание тер-
термометра tt — Ю0°С, температура у основания
гильзы ?0 = 50°С, длина трубки /= 140 мм, тол-
толщина ее стенки 6=1 мм, коэффициент тепло-
теплопроводности а = 50 ккал/м час °С и коэффициент
теплоотдачи от сжатого воздуха к трубке аг —
z= 25 ккал/м2час °С? Для решения воспользуемся
приближенной формулой A0). В применении к
рассматриваемому случаю эта формула прини-
принимает вид:
~ tl — c
ch ml
(a)
где tf — истинная температура сжатого воздуха;
ii — температура на конце гильзы, показы-
показываемая термометром и равная 100°С;
^о — температура гильзы у основания, рав-
равная 50°С.
Из уравнения (а) имеем:
j ch ml — 1
Вычислим теперь значение ml: так как
(b)
то
Согласно табл. D9) ch C,14)= 11,6.
g 52] ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ РЕБРА 325
Подставив эти значения в формулу (Ь), получим:
Следовательно, ошибка измерения Д? равна:
М= tf — tx= 104,6 — 100 = 4,6°С.
Погрешность недопустимо велика. Для снижения ошибки при изме-
измерении температуры с помощью термометров, помещаемых в металли-
металлические гильзы, согласно формуле (Ь) необходимо: а) гильзу делать из
материала с возможно меньшим коэффициентом теплопроводности;
б) длину ее брать возможно больше, а толщину Ь —меньше; в) интенсифи-
интенсифицировать теплообмен между трубкой (гильзой) и средой (например, пу-
путем оребрения гильзы с внешней стороны) и г) уменьшить падение тем-
температуры вдоль трубки (путем наложения тепловой изоляции на приле-
прилегающие части резервуара).
52. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ РЕБРА
Оребрение поверхности нагрева производится с целью
интенсификации теплопередачи. Если оребрение задано и
значение коэффициента теплоотдачи известно, то расчет
теплопередачи через ребристую стенку никаких затруднений
не составляет (см. гл. 7, § 28).
Другое дело, когда требуется рассчитать само оребрение,
т. е. определить наиболее рациональные форму и размеры
ребра. При этом в задачу расчета входит распределение
температуры по ребру, количество снимаемого, тепла,
гидравлическое сопротивление, вес и стоимость оребренной
поверхности нагрева. Кроме того, в зависимости от назначе-
назначения ребристых поверхностей к ним обычно предъявляется ряд
дополнительных требований. В одних случаях требуется,
чтобы габаритные размеры теплообменника были минимальны,
в других, чтобы минимальным был вес, в третьих, чтобы
использование материала было наиболее эффективным и др.
В полном объеме такая задача может быть разрешена только
на основе эксперимента и то лишь в том случае, если за-
заданы конкретные условия работы поверхности нагрева и
предъявляемые к ней требования. Вместе с этим имеются
и математические решения задачи. Правда, эти решения
очень сложны и возможны они лишь при целом ряде упро-
упрощающих предпосылок. Но несмотря на это, они ценны
и с успехом могут быть использованы, хотя бы в предва-
предварительных расчетах, тем более что при решении техничес-
технических задач методика расчета может быть значительно упро-
упрощена.
1. Прямое ребро постоянной толщины. Пусть имеется
прямое ребро, толщина которого 8, высота А- и длина /
(фиг. 186). Коэффициент теплопроводности материала равен X.
Температуру окружающей среды условно примем равной
326 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [ Гл 12
нулю. Температура ребра изменяется лишь по высоте, т. е.
&=/(*); в основании и на конце ребра температура соот-
соответственно равна &j и 92. Для боковой поверхности ребра
коэффициент теплоотдачи равен а19 а для торцевой а2.
Решение этой задачи тождественно решению предыду-
предыдущей. Формулы, выведенные там для стержня конечной длины,
справедливы и для прямого ребра постоянной толщины.
В соответствии с принятыми здесь обозначениями фор-
формулы G) и (8) принимают вид:
1°С, A2)
а2 '
ch mh -\- —-^ sh mh
M+thmh
Q = X - m •/• &j ккал\час. A3)
Здесь m = i/?i., ибо для плоских ребер
J о
Если теплоотдачей с торца пренебречь, то получим:
»2г=0, —*- °С A4)
2 ] ch mh v '
И
Q = X-/7i-/-&j -th /иА ккал\час. A5)
В практических расчетах вместо точных формул A2) и
A3) можно пользоваться упрощенными A4) и A5). Тепло-
Теплоотдача с торца при этом довольно точно учитывается
путем условного увеличения высоты ребра на половину
его толщины; поверхность торца как бы развертывается
на боковые грани ребра.
2. Прямое ребро переменной толщины. Решая задачу
о наивыгоднейшей форме ребра, Э. Шмидт пришел к выводу,
что наиболее выгодным является ребро, ограниченное двумя
параболами. Стремясь по возможности приблизиться к такой
форме ребра, очень часто ребра изготовляют не постоянного
сечения, а с утонением от основания к торцу, придавая им
трапециевидное или даже треугольное сечение.
Пусть имеется ребро трапециевидного сечения. Условия
его работы те же, что и в предыдущем случае; размеры и
обозначения приведены на фиг. 187. За начало координат
целесообразно принять вершину треугольника. В этом слу-
случае направление теплового потока противоположно направ-
направлению оси абсцисс.
При стационарном режиме изменение количества тепла,
проходящего через сечения х и x-^dx, определяется
§ 52]
ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ РЕБРА
327
отдачей с боковой поверхности рассматриваемого элемента,
поэтому
d
Имея в виду, что /=8-/ и o = 2-A>tg cp и произведя
дифференцирование, получим:
d4 , 1 • db 1 а а п
Фиг. 186. Прямое ребро постоянного Фиг. 187. Прямое ребро трапецие-
сечения. видного сечения.
Если ввести новую переменную z — —— -х, то уравне-
уравнение (Ь) принимает вид:
г -4- — • -— & -г- 0 (г}
dz^ ' z dz z \W
Общее решение полученного уравнения (с) имеет вид:
0^СгУ0B1/?)+С?-^0B}/Г), A6)
где Уо и Ко—Бесселевы функции мнимого аргумента.
Значения этих функций приведены в приложении (табл. 50).
Окончательные интересующие нас расчетные формулы
для &2 и Q очень сложны. Но если теплоотдачей с торца
пренебречь, они несколько упрощаются. Приведением этих
упрощенных формул здесь мы и ограничимся1:
о о JqBV7)-K\ BVJ2) 4- Jx BV"z~2)-K0 BV"z~) on
B
J»)• ^0g^a) or /ion
1 Более подньш вывод см. в работе Л. Н, Ильина и М. А. Стырико-.
[27].
328
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Г1л. 12
где
,_ J\
Jo(
B У z2) + /x
При пользовании этими формулами теплоотдача с торца
учитывается условным увеличением высоты ребра на поло-
половину толщины его торца.
Если ребро имеет не трапециевидное, а треугольное се-
сечение, то расчетные формулы принимают следующий вид;
B0)
B1)
Vztgi J&Vzi)
B2)
Теоретически сужение ребра должно сопровождаться уве-
увеличением количества снимаемого тепла. Однако, как показы-
показывают сравнительные расчеты [27], это справедливо лишь
1,1
t
- я
—^
«^
- —
-—*-
'¦' ' m
0,2
0,4
0,6
0,8
§г» §^) — вспомогательный график
для расчета ребер трапециевидного и треугольного
сечений.
для относительно высоких ребер, когда определяющим яв-
является тепловое сопротивление самого ребра. Для относи-
относительно низких ребер тепловое сопротивление ребра неве-
невелико и определяющим является тепловое сопротивление теп-
теплоотдачи. В этом случае суженное сечение ребра оказы-
хуже прямоугольного. При этом в качестве харак*-
§ 52] ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ РЕБРА 329
h
тернстики относительной высоты ребра следует брать -zt^-m • 9
где h — высота, а 8— средняя толщина ребра в метрах. В
таком именно соотношении геометрические размеры входят
в расчетные формулы A4) и A5).
Для практических расчетов формулы A8)—B2) слишком
сложны. Но с помощью вспомогательных кривых (фиг. 188)
расчет передачи тепла через прямые ребра трапециевидного
и треугольного сечений может быть значительно упрощен и
сведен к расчету по формулам A4) и A5) для ребра прямо-
прямоугольного сечения постоянной толщины [27].
В этом случае
Q'=.z'.F-q шалIчас, B3)
где Q' — часовое количество передаваемого тепла;
F — поверхность охлаждения трапециевидного или
треугольного ребра;
д= j, — удельный расход тепла для прямоугольного
ребра, длина, высота и толщина которого рав-
равны длине, высоте и средней толщине сужен-
суженного ребра;
s' — поправочный коэффициент на суженность ребра;
• су й \
er—f( ~29 -?V его значение определяется по кривым фиг. 188.
О.
Здесь по оси абсцисс нанесено значение ~, по оси ординат—
значение
5.
а отношение ~ выбррно в качестве параметра. Нижняя кри-
кривая на фигуре соответствует ребру постоянной толщины,
-3 rzrl; верхняя—треугольному ребру, s2 = 0. Отношение ^оп-
^определяется по формуле A4); теплоотдача с торца при этом
учитывается путем увеличения высоты ребра h на половину
толщины торца.
3. Круглое ребро постоянной толщины. Круглые ребра
применяются при оребрении труб. Уравнение передачи тепла
через такое ребро выводится следующим образом.
Пусть имеется труба с круглым ребром постоянной тол-
толщины. Внутренний радиус ребра гг и внешний г2, толщина
8 и коэффициент теплопроводности X (фиг. 189). Темпера-
Температуру окружающей среды условно принимаем равной нулю,
330
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[Гл. 12
Температура ребра изменяется лишь в направлении радиуса
&=/(г), в основании и на конце ребра температура соответ-
соответственно равна &! и &2. Коэффициент теплоотдачи равен а.
Для элементарного кольца с радиусами г и r-\-dr при
стационарном режиме можно написать:
= <*Q. (a)
dr
(b)
- Q^^Q = 21ГХ8 (d^
2dr\
(d)
Фиг. 189. Круглое ребро постоян-
постоянного сечепия.
: о dQ можно выразить и че-
через коэффициент теплоотдачи,
а именно:
Приравнивая друг [другу
правые части уравнений (d) и
(е), произведя сокращение на
2к\огс1г и перенеся все члены
в одну сторону, получим:
dr2 ' г dr Ао ' V1/
Если положить *- = т2,
1 т
mr =z и - = - , то
d^y db
Tr=mTz
Подставляя эти значения в уравнение (f), окончательно
имеем:
aW , 1 d& <\ п /„\
Общее решение этого уравнения имеет вид:
B4)
§ 52]
ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ РЕБРА
331
где Jo (z) и K0(z)— Бесселевы функции мнимого аргумента;
С3 и С2 — постоянные интегрирования, определяемые из гра-
граничных условий.
Если теплоотдачей с торца пренебречь, то расчетные
формулы для 0, *J и Q приобретают следующий вид:
О = ft Jo {mr)-K\ (mr2) 4- J{ (mr2)-Ko (mr)
J Jo (mri)K (//r) + / (mr)K (r{)
ft =
2
Д Ч> — У (mr) ^ (
Q =
K0 (mrx)
(mr2)
B5)
B6)
B7)
При пользовании этими формулами теплоотдача с торца
может быть учтена условным увеличением высоты ребра,
т. е. г2 на половину толщины торца. Для относительно не-
невысоких ребер теплоотдача торца имеет весьма существен-
существенное значение.
0,9
0,8
0,7
0,6
°'5
In-'
———•
*****
>-
v-—-
. "
———"
———
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Фиг. 190. е"
вспомогательный график
для расчета круглых ребер постоянного "сечения.
Для технических целей методика расчета круглых ребер
может быть значительно упрощена и с помощмо кривых на
фиг. 190 сводится к расчету прямого ребра постоянной тол-
толщины. В этом случае
Q" = г». F'q ккал\часу B8)
где Q" — количество снимаемого тепла;
f" — поверхность охлаждения круглого ребра;
332 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
Q
*7 —т-— количество тепла, передаваемого в час едини-
единицей поверхности прямого ребра, толщина ко-
которого равна толщине круглого, а длина
равна 1 м\
е"— поправочный коэффициент; г"=/М, ^\ и его
значение находится по кривым на фиг. 190. Здесь по оси
абсцисс нанесено отношение температурных напоров ^для
прямого ребра постоянной толщины, определяемое по фор-
формуле A4), а по оси ординат — отношение расходов тепла с
единицы поверхности круглого и прямого ребра одинаковой
толщины: е" = ?- = ?—-: ~. Отношение — выбрано в каче-
\ д г г /*!
стве параметра, верхняя предельная кривая соответствует
прямому ребру, |г=1.
Влияние сужения круглого ребра приближенно может
быть оценено с помощью кривых на фиг. 188.
Пример 38. Какое количество тепла передается через железное
ребро толщиной § = 5 мм, высотой /г = 50 мм и длиной /=Uh ка-
каков температурный напор -Э2 на конце ребра, если I = 50, аг = а2 == Ю
и #! = 80?
Сначала произведем расчет по упрощенным формулам, пренебрегая
теплоотдачей с торца. В этом случае
m=V -W = V 5бЯ675б5 = 8>95 "-1'*
mh = 8,95-0,05 = 0,437.
Из табл. 49 находим:
sh @,447) = 0,46, ch @,447) = 1,10
и th @,447) = 0,42. Далее, согласно формуле A4)
___ 80 __
а2— 1Ло~72>7°с
и согласно формуле A5)
О = 50.8,95-0,005.80-0,42 = 75,5 шал/час.
Если расчет произвести по точным формулам A2) и A3), то получим:
1 80
?3 = 80 й =ГТо = 71,5°С,
Ь«И-g^bo -0.46 ЛЛ2
879^50 +0>42 0,442
Q = 50-8,95-0,005.80 . tz =180- T-сШ^ — 7^ ккалЫас,
^042 '
§ 52] ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ РЕБРА 333
Если же расчет произвести по формулам A4) и A5), а теплоотдачу
с торца учесть путем условного увеличения высоты ребра на половину
его толщины, то получим:
Л = 0,0525 м\ т—.8,95; mh = 8,95-0,0525 = 0,47;
80
ch @,47)= 1,12; th @,47) = 0,44; ?2= у^ = 71>Ь°С
и Q= 180-0,44 = 79 ккал\час В последнем случае результаты расчета
получаются такие же, как и при расчете по точным формулам A2)
н A3).
Пример 39. Определить количество тепла, снимаемого с прямого
ребра трапециевидного сечения длиной / = \му Л = 50 мм, дх = 0,7лш
и 82 = 0,3 мм при а = 20 ккал/мЧас°Су л = 40 ккал\м час°С и ^1 = 80°С,
При расчете по формулам A8) и A9) получим
#2 = 18,0°С; <7 = 76,5 ккал\час и ~ ~ 763 ккал/мЧас (/=" = 0,1003 м*).
При расчете по упрощенному методу соответствующее ребро пря-
прямоугольного сечения должно иметь толщину о = 0,5 мм. Производя ра-
расчет для этого ребра по формулам A4) и A5), получим:
Q
?2z= 16,73°С, С? = 70 ккал\час и q = у = 698 ккал\мМас (/•' = 0,1005м«).
Далее, определяются
<i>2 16,73 о2 0,3
021 043
и из фиг. 188 значение поправочного коэффициента &'= 1,10. Подставляя
в формулу B3), имеем:
Q' = i'-F-qz= 1,10-0,1003-698 = 76,5 ккал/час,
т. е. в точности такое же количество тепла, как и при ^расчете по фор-
формуле A9).
Пример 40. Определить теплоотдачу круглого чугунного ребра по-
постоянной толщины 8 = 3,6 мм, гх = 60 мм и г2 = 120 мм, а = 30 ккал/м2
час°С; I = 30 ккал\м час°С; &г = 80°С.
При расчете по формулам B6) и B7) с учетом теплоотдачи с торца
имеем:
#2 = 30,4°С и Q" = 89,5 ккал\яас.
При расчете по упрощенному методу получим: условная высота пря-
прямого ребра Л = (гя — /1) + 7| = 0,0618 м\ т = 23,6; тЛ=1,46; ch A,46)=
Q
= 2,269; th A,46) = 0,8977. Далее, по формулам A4) и A5):^-9=Э,44 hQ~
=183,4 шал/час. Поверхность прямого ребра при /= 1 м9 F— 0,1236 м*.
Следовательно, qzzz -р=:1480 ккал1мЧас°С Из фиг. 190 при^ = 0,44 и
^г = 2, находим е" = 0,855, и так как /="' = 0,0706 л^2, то подставляя
полученные значения в формулу B8), окончательно имеем:
Q" — i"F"qzzz 0,855-0,0706-1480 = 89,5 тал/час, т. е. то же значение,
что и по формуле B7).
334 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
53. МЕТОД ЭЛЕМЕНТАРНЫХ БАЛАНСОВ
Выше мы видели (см. гл. 8), что аналитическая теория
теплопроводности имеет довольно узкую область примене-
применения и не может служить основой для производства техни-
технических расчетов. Это обусловливается тьм, что дифферен-
дифференциальное уравнение теплопроводности может быть решено
лишь для тел простейшей формы и лишь в том случае,
когда начальные и граничные условия не очень сложны, а
также при допущении, что физические параметры вещества
от температуры не зависят. В действительности, можно го-
говорить о постоянстве плотности или удельного веса твер-
твердых тел; что же касается теплоемкости, то она претерпевает
значительные изменения, а коэффициент теплопроводности
веществ может изменяться в несколько раз. Попытка учесть
зависимость физических параметров от температуры, оста-
оставаясь , в пределах аналитической теории теплопроводности,
вряд ли была бы успешна, так как получающееся при этом
дифференциальное уравнение
dt _ \ г а»* , дч \дчЛ \±d4(dtV i (dt \2±(dt
5^ — [^ + ^2-г^2]-Га dt[\dxj ~^\д) +^7
достаточно сложно, вследствие чего оно не может служить
средством для технического расчета. Иные перспективы и
возможности открываются в случае применения метода эле-
элементарных балансов А. П. Ваничева [10].
Сущность этого метода заключается в следующем. Рас-
сматриваемое тело разбивается на ряд элементарных гео-
геометрических форм, в пределах которых закон изменения тем-
температуры может быть, с известной степенью точности, при-
принят линейным. В качестве элементарного объема целесооб-
целесообразно принять параллелепипед со сторонами Ах, Ду, Дг.
Серией таких параллелепипедов могут быть описаны контуры
любого тела. Расчетными точками при этом являются места
пересечения плоскостей разбивки, т. е. углы параллелепипедов.
Температуры в расчетных точках снабдим индексами, ха-
характеризующими время и место. Температуру расчетной точки
в данный момент времени обозначим просто t. Температуры
в данный момент времени в соседних точках, находящихся
на расстоянии Да:, Ду, Дг, обозначаются соответственно через
*>+Д*> *>4Av' '*+**• Температура расчетной точки в после-
последующий момент времени, т. е. через промежуток времени Дт,
обозначается tx+,\x.
Пусть заданы изменения параметров с и \ в зависимости
от температуры и краевые условия. Требуется определить
температуру во всех расчетных точках, во все последующие
моменты времени.
§ 53]
МЕТОД ЭЛЕМЕНТАРНЫХ БАЛАНСОВ
335
Расчетные формулы получим, применяя законы Фурье и
Ньютона к составлению тепловых балансов групп элемен-
элементарных параллелепипедов, на которые разбито тело. При этом
могут встретиться разнообразные варианты расположения
расчетных точек. Они могут находиться в пределах однород-
однородной среды, лежать на границе двух и более твердых сред,
могут также быть расположены на границе с жидкостью
или газом. При всякой конкретной задаче имеется ограни-
ограниченное и обычно не очень большое число вариантов распо-
расположения точек. Для каждого такого варианта, объединяю-
объединяющего одну или несколько точек, необходима своя расчетная
формула.
Рассмотрим случай,
когда расчетная точ-
точка окружена со всех
сторон однородной
твердой средой. Про-
Процесс распространения тепла
определяется численными
значениями трех параметров:
коэффициента теплопро-
теплопроводности, пеплоемкости и
удельного веса. Удельный
вес изменяется незначитель-
незначительно и во всех дальнейших
рассуждениях считается по-
постоянным. Коэффициент те-
теплопроводности и теплоем-
теплоемкость принимаются линейны-
линейными функциями температуры: )* = A-\-Bt и с —C-\-Dt. Схе-
Схема расположения расчетной точки представлена на фиг. 191.
То обстоятельство, что рассматриваемые параллелепипеды
невелики в сравнении с размерами всей системы, позволяет
использовать в дальнейших выводах следующие допущения:
I) изотермические поверхности в пределах данного эле-
элемента представляют собой параллельные плоскости, рав-
равностоящие одна от другой-, 2) величина среднего за время
Дх теплового потока через какую-либо поверхность про-
пропорциональна начальному в пределах элемента времени
Дх значению температурного градиента; 3) увеличение
теплосодержания элемента пропорционально прираще-
приращению температуры в средней точке его объема.
Для получения расчетной формулы составим тепловой
баланс элемента со сторонами ^x, Ду, Дг, температура в
центральной точке которого является расчетной температу-
температурой t и ^_|_дт. Элемент расположен в центре группы из
.восьми таких же элементов. Количество тепла, вошедшее в
Фиг. 191. Схема разбивки тела на
элементы.
336
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
? Гл. 12
элемент за время Дх через левую грань, параллельную пло-
плоскости YOZ, т. е. грань, лежащую в плоскости, выражаемой
уравнением х = 2-, на основании закона Фурье равно:
За то же время через противоположную грань элемента
х= 4- -л-поступает:
2t
Количество тепла, вошедшее в элемент через четыре дру-
других грани, параллельные плоскостям ЛГОК и XOZ, опреде-
определяется аналогично:
У~~2
?
Дг
В силу линейного характера изменения температуры в
пределах расчетных элементов справедливы равенства:
< д*="
Да:—
f
53] МЕТОД ЭЛЕМЕНТАРНЫХ БАЛАНСОВ 337
У—2-
С учетом этих равенств выражения для AQj, AQ3
AQ6 могут быть переписаны в следующем виде:
- (Л + В 4* + » ) -±^±* Д, А, Д.
(а)
Алгебраическая сумма количества тепла, вошедшего за
время Ах через все грани в элемент, равна увеличению его
теплосодержания. Это может быть выражено в виде равенства:
+Дг- 0-
Подставляя в это равенство вместо AQb AQ2... ранее
найденные для них выражения (а) и решая полученное урав-
уравнение относительно интересующей нас величины, температу-
температуры в последующий момент времени <х i Дтэ получим:
| ! C0)
22 М. А. Михеев.
338 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
где
Пользуясь найденной формулой, можно по известному на-
начальному распределению температур найти последовательно
величины температур во всех расчетных точках в моменты
времени т-}-Дх, x-J-^At, т + ЗДт и т. д. вплоть до интере-
интересующего нас момента.
Найденная формула справедлива лишь в том. случае, если
среда однородна, т. е. все рассматриваемое тело состоит из
одного и того же вещества, а граничные условия заданы в
виде температуры поверхности. В случае, если отдельные
участки системы состоят из различных веществ, а также
в случае задания граничных условий, в виде температуры
окружающей среды и закона теплообмена, следует использо-
использовать иные зависимости, которые подробно изложены в ра-
работе А. П. Ваничева [10].
Для лучшего усвоения методики подобных расчетов да-
далее будет дан конкретный численный пример. Однако, пред-
предварительно должен быть рассмотрен вопрос о величине про-
промежутка времени Дх, который до сих пор считался произ-
произвольным.
Расчетная формула C0) может быть представлена в сле-
следующем виде:
-I-*** T^ -T W > C1)
где
" Л v2~ ~ Г ~Л~7з"
§ 53] МЕТОД ЭЛЕМЕНТАРНЫХ БАЛАНСОЁ
\C + Dt)
А7 = ~
Формула C1) представляет собой полином первой
степени с коэффициентами Ah зависящими от физических
параметров, координатных отрезков и Ат; от температуры
они зависят лишь в силу изменения физических параметров.
Такую структуру расчетные формулы имеют и в более
сложных случаях.
На выбор величины Ат пока никаких ограничений нало-
наложено не было. Увеличение ее численного значения может
значительно сократить объем вычислительной работы, а по-
потому весьма заманчиво. Однако, если придать Ат чрезмерно
большое значение, погрешность, вызываемая вторым допу-
допущением, т. е. тем, что средний тепловой поток за время Ат
считается пропорциональным начальному во времени гради-
градиенту температуры, может стать весьма значительной. Иначе
говоря, при больших значениях Ат ошибка экстраполяции
резко возрастает, что немедленно сказывается на точности
вычисления последующих температурных полей.
Для определения максимально допустимой величины Ат
обратимся к формуле C1). При определенной разбивке си-
системы на расчетные элементы и при заданном законе изме-
изменения физических параметров, величины коэффициентов А{
зависят лишь отАт и температур. Среди температур, относя-
относящихся к данному моменту времени и, входящих в состав фор-
формулы, имеются наименьшая и наибольшая температуры. Для то-
того, чтобы переход к последующему температурному полю не
представлял собой сомнительную экстраполяцию, необходимо,
чтобы искомая температура не оказалась ниже первой
или выше второй. Иными словами, необходимо, чтобы тем-
температурные изменения, происходящие за время Ат, опреде-
определялись температурными разностями, существующими в рас-
рассматриваемом участке, и лежали бы в тех же пределах.
В случае произвольного температурного поля это условие со-
соблюдается лишь в том случае, когда все коэффициенты А{
положительны. Коэффициенты Л2, АЗУ А4, А5, Лб, и А7 по сво-
своей структуре могут иметь только положительное значение.
Коэффициент же Аг [уравнение (с)] в зависимости от вели-
величины Ат может принимать любые значения в пределах
от + 1 до — оо. Максимально допустимой величиной Ат, обоз-
22*
§46 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
начаемой в дальнейшем Дхтах, является такая, при которой
А\ обращается в нуль.
При заданных Ах, Ay, Az, 4, А, В, С и D величина Л,
зависит не только от Дх, но и от температуры, влияние ко-
которой может быть различно, в зависимости от величин и
знаков В и D.
Среди температур, встречающихся при задании начальных
и граничных условий, имеется наименьшая и наибольшая,
обозначим их tmintu tmax. Температура любой точки в любой
момент времени не будет выходить из границ этого интер-
интервала. Рассмотрим изменение A^t) с температурой. Найдем
производную:
2Лр /J_ , _1_ , _1\ Дт _ _К
где величина /С не зависит от температуры. Мы видим, что
Ax{t) изменяется монотонно, ибо ее производная нигде не
меняет свой знак. Значит максимальное значение Аг{() мо-
может соответствовать лишь одному из концов рассматривае-
рассматриваемого температурного интервала. Поэтому практически проще
всего поступать так: найти величину Дттах из условия Ах =
= 0, при t = tmax и при t = tmUl и из двух найденных значе-
значений:
"l" i \ "
C2)
ввести в расчет наименьшее, так как при этом условие
Аг^0 будет выполнено для всех температур, возможных в
системе. Даже при незначительном превышении этой вели-
величины, изменения температур начинают носить беспорядочный
скачкообразный характер и расчет становится неверным.
Если система состоит из нескольких веществ или окружена
жидкой средой, величина Аттах должна быть найдена для
всех случаев, встречающихся в системе, и из найденных
значений в расчете должно быть принято наименьшее.
Пример 41. Методика применения описанного расчетного метода
становится ясной при рассмотрении следующего примера. Куб из магне-
магнезита, с длиной ребра b z= 0,4 му равномерно прогретый до t~ I 000°C,
помещен в проточную воду с ^=:0оС. В силу большой величины коэф-
коэффициента теплоотдачи поверхность куба принимает и сохраняет во все
время протекания процесса охлаждения температуру окружающей среды,
т. е. ?=0°С. Физические параметры магнезита следующие: X =г 10—0,007*
(т. е. Л =10 и ? = —0,007), с = 0,22+ 0,0001* (т. е. С = 0,22 и?> = 0,0001),
§ 33]
МЕТОД ЭЛЕМЕНТАРНЫХ БАЛАНСОВ
341
7 = 3 000 к?\мъ. Требуется найти изменение температуры во времени в
центре куба.
Разбиваем куб тремя системами взаимно перпендикулярных плоско-
плоскостей на 64 малых куба с длиной ребра Длг=:Ду = Д.* —0,1 м. Расчетная
схема дана на фиг. 192. Расчетными точками, которые обозначены на
схеме цифрами, являются места пересечения разбивки. В силу симмет-
симметрии достаточно рассмотреть только одну восьмую часть куба, выделенную
тремя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через
центр. Буквой w обозначены точки, расположенные на поверхности, оди-
w
W
THt—
/i
i
j К \"l—
I/ I /
/
Центр нуЕа
Фиг. 192. Пример разбивки тела на элементарные
параллелепипеды.
наковые номера соответствуют точкам, температуры которых из сооб-
соображений симметрии равны между собой. Находим значения Лг, соответ-
соответствующие наибольшей (?= 1000) и наименьшей (?=0) температурам,
входящим в начальные и граничные условия:
V тах
3 000 @,22 4- 0,0001
1 000)
B-10-0,007.1000) ^LL
¦ =0,246 часа. J
J
dT"max =-
3 000-0,22
*—— 20-300 —UI
Из полученных значений выбираем наименьшее, т. е. Дг = 0,11
Вычисляем значения функций WХУ Wy, W^ N{t)y R{t).
342
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[Гл. 12
Поскольку Дд; = Ду = Д*, то справедливо равенство:
~ Bt)
= 3000.012 (Ю—0,0035 *) =0,0366—0,0000128-ft
- 0,0001 ft
0,0366—0,0000128* 0,22—0,0000768*
),22 + 0,0001*
0,22 + 0,0001 *
Значения этих функций для удобства расчета на фиг. 193 представ-
представлены графически (для функций W и R на графике построена непосред-
непосредственно входящая в расчетную формулу величина их произведения на
температуру).
20Q
600
800 10ОО
t°C
Фиг. 193. Вспомогательные расчетные функции
N(t),W(t)-t и R{t)-t.
Находим расчетные формулы для всех точек. Первый индекс при
температуре обозначает нумерацию точки по фиг. 192:
N(t?) '
§ 53]
МЕТОД ЭЛЕМЕНТАРНЫХ БАЛАНСОВ
343
2W{U)tt , 2W(t4)t4
Чс+Дт —
Ш
N, (t4) '
Дальнейшее вычисление производится простой подстановкой в со-
соответствующие формулы значений (R (t) t, W (t) t и Л[@» взятых в за-
зависимости от температуры на фиг. 193. Например, так как длят=:0
tx s= ?2— *з~ 1 000°С и для этой температуры по графику #(/)-?=553
1^@^=23,8 и #@ = 0,32, то
___ 4-23,8 23,8 __
^+о,п —553+ 0,32 + 0,32
Вычисление удобно производить без записи промежуточных данных
пользуясь лишь логарифмической линейкой и счетами. Результаты под
счетов сводим в табл. 29:
Таблица 29
т, час
0,00
0,11
0,22
0,33
0,44
0,55
0,66
0,77
0,88
0,99
1,10
1,21
3, °с
t» °с
1000
1000
982
946
891
810
703
578
449
324
230
163
1000
925
843
749
645
535
430
329
247
195
143
108
1000
851
709
574
454
354
275
212
164
124
96
68
1000
776
580
426
315
238
179
140
108
84
63
48
На фиг. 194 сплошной линией нанесено найденное нами изменение
температуры в центре куба (точка /) в зависимости от времени. Там же
для сравнения пунктиром нанесены результаты аналитического решения
в следующих предположениях:
1. Температуропроводность а =г 0,01515, что соответствует наинизшей
температуре ?=0оС (кривая 1).
2. Температуропроводность вычислена как средняя арифметическая
между ее значениями, соответствующими крайним температурам:
я/ nftf/ ioon 0,01515-Ю,00313 л ллП1 . . ол
а _ mi /==1000 о,ОО914 (кривая 2).
2 2
3. По среднеинтегралыюму значению температуропроводности:
i 000
1 С У(?)
4. По значению температуропроводности, ^=5оо =:0,00802 (кривая 4)
соответствующему температуре, вычисленной как средняя арифметичес*
кая из крайних температур.
344
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
12
/000
800
600
200
\^
\
\
\
ч
\
\
\
\
\
\
--—
0,2
0,6
0,8
/ f,2 7,4
T час
Фиг. 154. Сопоставление кривых изменения температуры в блоке.
5. Температуропроводность я=0,00313, что соответствует наивысшей
температуре ?=1000°С (кривая 5).
Из сравнения видно, что никаким осреднением температуропровод-
температуропроводности нельзя добиться того, чтобы аналитическое решение отражало
действительную картину протекания процесса при переменных парамет-
параметрах, так как изменение величины а меняет лишь темп протекания про-
процесса, оставляя кривые подобными между собой.
54. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НАЛИЧИИ ВНУТРЕННИХ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ 'НАГРЕВАТЕЛИ
1. Дифференциальное уравнение. Если внутри тела
вследствие превращения какого-либо вида энергии выде-
выделяется тепло, то для любого элемента объема тепловой ба-
баланс можно представить так:
Q1z=zQ2JrQ3y (a)
где Q1 = qvdvdt — количество тепла, возникающее в объеме
dv и за время di; величина gv назы-
называется производительностью источника.
Численное значение этой величины озна-
означает количество тепла, возникающее в
единице объема за единицу времени,
ккал/м3 час;
Q2 = су g~dvdi — количество тепла, идущего на увеличе-
увеличение теплосодержания вещества;
Q3T- — ^x2tdvdi — количество тепла, уходящегф цз объ-
объема dVr
§54] теплопроводность внутренних источников 345
Подставляя эти значения в уравнение (а), получим:
или
d± = ~v4-\--±-qv. C3)
Это и есть дифференциальное уравнение теплопровод-
ностимри наличии внутренних источников тепла. При-
стационарном тепловом состоянии ^- = 0, и тогда уравне-
уравнение A) принимает следующий вид:
V2 4-^ = 0. C4)
Уравнения C3) и C4) описывают, в частности, тепловые
процессы, связанные с распространенными в технике случа-
случаями образования тепла при передаче электроэнергии и при
намагничивании и размагничивании железа. Поэтому эти
уравнения и их решения являются основой теплового расчета
электрических сетей, трансформаторов и машин.
Ниже мы ограничимся рассмотрением решения уравнения
C4) лишь для плоской стенки и цилиндра, полагая при
этом gv = const.
2. Плоская стенка. Пусть имеется бесконечная плоская
стенка толщиной 2Ь. Внутри этой стенки за единицу -време-
-времени в единице объема выделяется тепло в количестве
gv ккал/м3 час. Какова температура в середине и на поверх;-
ности стенки, если температура окружающей среды равна
tf, коэффициент теплопроводности материала стенки ра-
равен X и коэффициент теплоотдачи от стенки в окружающую
среду равен а?
Если начало координат поместить в середине стенки и
ось направить перпендикулярно поверхности, то дифферен-
дифференциальное уравнение C4) примет следующий вид:
т l_ „ .
а условие на поверхности—следующий:
Интегрируя уравнение (Ь), получаем:
dt _ qv I r
346 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
Вторичное интегрирование приводит к уравнению:
q (e)
Из условия симметрии градиент температуры в средней
плоскости стенки равен нулю, т. е. при л; = 0 — =0, что воз-
возможно только в том случае, если постоянная интегрирова-
интегрирования Сг = 0. Постоянная же С2 определяется из условий на
поверхности; при х — Ъ t—tw, следовательно,
i
/да = --|р2 + С2. (f)
Подставив это значение в уравнение (с) и решив его от-
относительно С2, получим:
При найденных значениях Сг и С2 уравнение (е) прини-
принимает следующий вид:
( Х VI
Из этого уравнения имеем:
при х = 0
'V-^+^i+S), C6)
при х = 8
Вычитая из уравнения C6) уравнение C7), получим зна-
значение температурного перепада в стенке:
'о —'« = ^5Г = ?Г> C8)
где q — тепловой поток через поверхность стенки, ккал/м2 час.
3. Цилиндр. Пусть имеется бесконечный цилиндр диамет-
диаметром 2г0. За единицу времени в единице объема выделяется
тепло в количестве qv ккал/м3 час. Какова температура по
оси и на поверхности цилиндра, если температура окру-
окружающей среды равна /L коэффициент теплопроводности ма-
материала равен X и коэффициент теплоотдачи от поверхности
цилиндра в окружающую среду равен а?
§ 54] ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ВНУТРЕННИХ ИСТОЧНИКОВ 347
В цилиндрических координатах дифференциальное урав-
уравнение C4) имеет следующий вид:
dt
а условия на поверхности—следующий:
Для решения уравнение (h) необходимо преобразовать:
dt
во-первых, положим ~=и и, во-вторых, умножим уравне-
уравнение на r-dr; после этих операций уравнение принимает
вид:
udr ~\- rdu -f- qv -^— rdr = О
или
d(ur) = — a —rdr. (\)
Интегрирование такого уравнения дает:
dr
или
Вторичное интегрирование приводит к уравнению:
*=-я^+смгЛ-с2. A)
Для определения постоянной интегрирования Сг исполь-
используем уравнение (к). Из условий симметрии при г = 0
¦р- = 0, следовательно, ^ = 0. Постоянная интегрирования
С2 определяется из условия на поверхности (i):
откуда
348 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
Подставляя найденные значения Сг и С2 в уравнение A)
получаем:
Из этого уравнения имеем:
при г = 0
><> = ',+^(l+f), D0)
при г = г0
A'^tf + ^i- D1)
Вычитая уравнение D1) из уравнения D0), получаем зна-
значение температурного перепада в цилиндре:
где q— теплосиловой лоток через единицу внешней поверх-
поверхности, ккал/м2 час;
qx — тепловой поток на единицу длины (линейный поток)
цилиндра, ккал\ж час.
Полученные формулы C5)-:-D2) позволяют определить
температуру в любой точке тела, если заданы его размеры
8 или г0, коэффициент теплопроводности X, температура
среды tf9 коэффициент теплоотдачи а и производительность
источника тепла qv. При этом, если X =/(?), то значение его
берется по tm = 09b(t0-\-tw).
4. Электрические нагреватели. Электрическое нагревание
получило широкое применение во всех областях жизни и
техники. Расчет электрических нагревателей производится
в соответствии с их назначением, при этом очень важным
моментом является правильный учет условий теплообмена.
При прохождении электрического тока в проводнике вы-
выделяется тепло. Если сила тока / ампер, падение напряжения
Е вольт и сопротивление проводника R ом, то согласно за-
закону Джоуля-Ленца количество выделяющегося тепла равно:
Q = 0,86- hE= 0,86 PR =0,86 f икал»'час, D3)
здесь 0,86—тепловой эквивалент одного ватт-часа,
ккал\втя.
Следовательно, для выделения тепла при прохождении
Необходимо сопротивление, которое может б{>гть
§ 54 ] теплопроводность внутренних источников 349
зовано твердыми, жидкими и газообразными телами
(в последнем случае образуется дуга).
Если / — длина проводника, м, f—его поперечное сечение,
мм29п р — удельное сопротивление, ом мм2/м, то сопротив-
сопротивление проводника определяется из соотношения: R=z?—om.
С возрастанием температуры t сопротивление R увеличи-
увеличивается, Rt =R0(l-\-$t), где Ro — сопротивление при 0°С и
Р —^температурный коэффициент.
При стационарном тепловом состоянии системы тепло,
выделившееся в нагревателе, передается в окружающую
среду. Если при этом температура проводника равна tW9
температура окружающей среды — tf, поверхность тел i — Ft
и коэффициент теплоотдачи—а, то имеем:
Q = 0,86/7? = aF(tw — tf). D4)
Это соотношение является основной расчетной формулой
электрических нагревателей в тех случаях, когда темпера-
температура tf остается неизменной. Из формулы D4) можно найти
любую из пяти величин /, R, a, F, twy если заданы осталь-
остальные четыре. Можно, например, определить диаметр и длину
проволоки, силу тока и температуру проводника.
Если требуется подобрать диаметр и длину проволоки,
то необходимо знать, как выражается поверхность охлажде-
охлаждения через эти величины. Пусть вся поверхность проволоки
является поверхностью охлаждения, тогда Fl^=^TC'd'l м2;
f=^-r м? и из уравнения D4) имеем:
_ 0,86 AR _ 0,86/2р/ _ 10
106f/
или, выражая d в мм, получим:
*„-*, = 350 ^°С. D5')
Если же задано tW9 то из последнего соотношения мож-
можно определить диаметр проводника, а именно:
При нестационарном состоянии, т. е. в' процессе разогрева
нагревателя, при условии постоянной температуры окру-
350 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ f Гл. 12
жающей среды, температурный напор определяется следую-
следующей формулой:
и*™A-.-Ъ'), D7)
где О — вес нагревателя, кг;
с — его удельная теплоемкость, ккал\кг °С;
т — время от начала процесса, час.
Если при этом размеры проводника таковы, что измене-
изменением температуры по его сечению пренебречь нельзя, то
это изменение определяется по формулам C5)н-D2).
Расчетные формулы D4) ч- D7) получены в предположении,
что температура среды tf постоянна. Это обычно соответст-
соответствует действительности, если нагреватель установлен в боль-
большом помещении, например, на открытом ^воздухе. Если же
нагреватель установлен в небольшом закрытом помещении,
то необходимо считаться и с изменением температуры сре-
среды. А в случае, если нагреватель служит для подогрева
жидкости, то определение ее температуры является одной
из главных задач расчета. В этом случае тепло, выделяемое»
в нагревателе, идет на изменение теплосодержания нагре-
нагреваемой жидкости и на потери в окружающую среду. Если
теплоемкость нагревателя по сравнению с теплоемкостью
нагреваемой. жидкости пренебрежимо мала, то уравнение
теплового баланса за время di имеет следующий вид:
= G1c1 dtx+ kF2 (tt —t2) d*
или
Gxcydtx = [0,86/2/? — kF2{tx — t2)]-dx. (n)
где Gx — количество нагреваемой жидкости;
ct — ее удельная теплоемкость;
tx — температура нагреваемой жидкости;
12 — температура окружающей .среды;
k — коэффициент теплопередачи от нагреваемой жидко-
жидкости в окружающую среду через поверхность F2;
I — сила тока;
R — сопротивление нагревателя.
Если ввести обозначения ^ с =А и *— = В, то урав-
уравнение (п) примет вид:
<Й, = [А — ВAг —12)] dt. (n')
Разделяя переменные, имеем:
Л —fi(^ — t2) В
§55] ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПРОСЛОЙКИ 351
Интегрируя это уравнение, получаем:
—^-1п [ A — B[tx — /2)j=-c-(-C. (p)
При т = 0
^ = 4 и С = — ъ~1п А, следовательно,
или
In 1 -д- \ti t2)\ = — Вг, (q)
откуда
-r^). D8)
Время, необходимое для нагревания жидкости до темпе-
температуры tv определяется из уравнения (q):
При стационарном тепловом состоянии, т. е. при т:==
е =0, следовательно, из уравнения D8) имеем:
('1-4)^ = 0,86^-. E0)
Значения а и k при расчете электрических нагревателей
определяются по формулам, приведенным в главах 3, 4, 5,%
6 и 7.
55. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЖИДКОСТНЫЕ ПРОСЛОЙКИ
Имея в виду плохую теплопроводность воздуха, часто с
делью снижения тепловых потерь в стенах жилых помеще-
помещений и в обмуровках тепловых установок оставляют воздуш-
воздушные прослойки. Однако, этому назначению воздушные про-
прослойки удовлетворяют лишь при правильном их расчете и
устройстве. Прежде всего такие прослойки должны быть
герметически закрыты. В противном случае через них воз-
возникает проток воздуха и создаются более благоприятные
условия теплопередачи, чем если бы эти промежутки были
352
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[Гл 12
заполнены не воздухом, а твердой массой даже с более
высоким коэффициентом теплопроводности.
Теплопередачу через две твердые стенки и воздушную
прослойку между ними можно рассматривать, как теплопере-
теплопередачу через сложную трехслой-
трехслойную стенку. Вся задача при этом
сводится к правильному выбору
значения эффективного коэффи-
коэффициента теплопроводности про-
прослойки. Поэтому условия тепло-
теплопередачи через прослойки следует
рассмотреть подробнее.
Пусть между плоскими стен-
стенками, температуры которых рав-
равны twl и tw2i имеется жидкост-
жидкостная прослойка1. Толщина этой
прослойки 3, а коэффициент те-
теплопроводности заполняющей
жидкости равен X (фиг. 195). Так
как через слой жидкости тепло
передается не только путем те-
Фиг. 195. Теплопередача через плОпрОВОДНОСТИ, НО И путем КОН-
жидкостн^ю прослойку. векции, а также и путем луче-
лучеиспускания, то количество тепла,
переданного в единицу времени от горячей поверхности к хо-
холодной через прослойку, равно:
Q=KF(twl-tWt2) + CF
или
-(Г;о'о2-L] ккал\нас E1)
- К, 2) ккал\час,
E1')
где F—поверхность теплопередачи, м2;
ал — коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием (см. §24);
kn — коэффициент теплопередачи через жидкостную про-
прослойку путем соприкосновения.
При отсутствии конвекции ?л = ~ а при наличии кон-
конвекции
F 1 а1Я0
±+±
1 Здесь рассматривается общий случай теплопередачи через жидко-
жидкостную прослойку.
§ 54] ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПРОСЛОЙКИ 353
где <хг — значение коэффициента теплоотдачи на горячей и
а2 — на холодной стороне прослойки1.
Значения коэффициентов теплоотдачи а.1 и а2 в рассмат-
рассматриваемом случае определяются факторами свободного движе-
движения жидкости, которые характеризуются критериями Грасгофа
(Gr) и Прандтля (Яг), вернее их произведением Gr-Pr.
Но так как в прослойках процесс развивается в ограничен-
ограниченном пространстве, то здесь большое влияние имеют геомет-
геометрические размеры прослоек, их форма и расположение (под-
(подробнее см. в § 13). Учесть влияние этих дополнительных фак-
факторов расчетным путем очень трудно, поэтому их суммарное
влияние устанавливается путем эксперимента.
Для упрощения обработки опытных данных и облегчения
расчета сложный процесс теплопередачи через жидкостную
прослойку путем соприкосновения принято рассматривать
как элементарный процесс передачи тепла путем теплопро-
теплопроводности, вводя при этом некоторый эквивалентный коэф-
коэффициент теплопроводности, \к . В этом случае количество
тепла, переданное путем соприкосновения Qc, должно опре-
определяться следующим выражением:
l-tWt2) ккал\час, E2)
откуда
\ш =« = Д^ 8 ккал\м час °С. E3)
Следовательно, \к является таким значением коэффициента
теплопроводности жидкости, при котором через прослойку
передавалось бы такое же количество тепла ьутем теплопро-
теплопроводности, что и посредством сложного процесса теплопере-
теплопередачи путем соприкосновения. Введение понятия эквивалент-
эквивалентного коэффициента теплопроводности дает большое облегче-
облегчение, так как избавляет от необходимости определения
значений аг и а3. Значение же "квк определяется непосред-
непосредственно по данным, приведенным в § 13.
Обозначая отношение -у- через вк9 можно привести
расчетные формулы теплопередачи через прослойки к сле-
следующему виду:
1 Напомним, что коэффициент теплоотдачи а характеризует собой
одновременно а конвекцию и теплопроводность; именно этим объясняет-
объясняется отсутствие в последней формуле члена, учитывающего термическое
сопротивление теплопроводности.
23 М. А. Михеев.
354
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[Гл. 12
а) Для плоских прослоек:
.2
E4)
б) Для цилиндрических прослоек:
в) Для шаровых прослоек:
E5)
j7TY(^.i
E6)
Значение s^ берется из графика фиг. 33 или вычисляется
по формулам G)-ьA0), (гл. 3).
Если требуется определить теплопередачу только через
прослойку, то расчет по формулам E4)ч-E6) дает конечный
результат. Но если прослойка является лишь частью слож-
сложной стенки, то, чтобы иметь возможность произвести расчет
теплопередачи по формулам для многослойной стенки, необ-
необходимо определить эффективный коэффициент теплопровод-
теплопроводности X . прослойки с учетом передачи тепла путем луче-
лучеиспускания. Для плоских прослоек он определяется по сле-
следующей формуле:
E7)
для цилиндрических:
и для шаровых:
E8)
E9)
§ 56] ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА 355
Если прослойки заполнены капельной жидкостью, то вторые
члены в уравнениях E4)ч-E9), учитывающие влияние теп-
теплового излучения, отпадают; в этом случае 1дф=\дк . В воз-
воздушных же прослойках относительное влияние теплового
излучения может быть велико. Поэтому, если они предна-
предназначаются для уменьшения тепловых потерь, то необходимо,
чтобы влияние теплового излучения было минимальным.
Этого можно добиться снижением излучательной способности
стенок. Однако, наиболее эффективным средством в этом
случае являются экраны из какого-либо тонкого материала
(жести или фольги). Такой способ нашел широкое примене-
применение для изоляции вагонов-холодильников, самолетов, парохо-
пароходов и др. В качестве экранов берется обычно тонкая алю-
алюминиевая фольга, которая накладывался рядами или в ском-
скомканном виде (фиг. 119). Преимущества такой тепловой
изэляции—высокая эффективность и малый вес.
58. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Гидродинамическая теория теплообмена основана на
идее О. Рейнольдса с б единстве процессов переноса тепло-
тепловой и механической энергии. Такое представление позволяет
установить связь между теплоотдачей и гидравлическим
сопротивлением.
При движении вязкой жидкости всегда возникает сила
сопротивления, которая обусловливается непрерывным пере-
переносом и обменом количеств движения между слоями жидко-
жидкости, имеющими разные скорости. При установлении связи
между теплоотдачей и сопротивлением О. Рейнольде исходил
из следующей приближенной схемы турбулентного потока.
Частицы ядра, обладающие скоростью w9 попадая в погранич-
пограничный слой, принимают там скорость wf. Эти частицы затем
вытесняются другими и снова возвращаются в турбулентное
ядро. Такое перемещение частиц из ядра в пограничный слой
и обратно повторяется непрерывно. '
Если вес жидкости, достигающей в единицу времени по-
пограничного слоя и отдающей избыточное количество движе-
движения, обозначить через G' кг\сек, то на основании закона
импульсов сила сопротивления движению 5 определится сле-
следующим выражением:
где g — ускорение силы тяжести, м/сек2;
w — скорость жидкости в ядре, м\сек\
lib' — скорость жидкости на граниде пограничного слоя,
м\сек.
3*
356 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ J Г л 12
Если температуры частиц в ядре и пограничном слое раз-
различны, то вместе с переносом механической энергии проис-
происходит п°рен<с и тепловой. Пусть температура в ядре рав-
равна tf9 а в пограничнОхМ слое t'f; тогда количество тепла,
переданного из я ра в пограничный слой при турбулентном
обмене, равно:
Q = Gf-c (tf—l'f) ккал/сек. (b)
Заменяя значение Gf из уравнения (а), получим:
^ w — w '
или, так как
S—sF и Q = qF,
окончательно имеем:
4 ( W '\ '
Полагая пограничный слой неподвижным, -оу' = 0 ntff~tw,
из уравнения F0), получаем:
q~s^cp(tf — tw) шал1м2 сек. F1)
Именно такое выражение для количества переданного
тепла было получено О. Рейнсльдсом, который предполагал,
что пограничный слои неподвижен. В действительности по-
пограничный слой движется, и это обстоятельство должно быть
соответственным образом учтено.
Так как через ламинарно движущийся слой жидкости к
стенке тепло передается только путем теплопроводности, то
можно написать:
q = -j- (l'f — tw) ккал/м2 сек, (d)
где 8 — толщина пограничного слоя, м;
X— коэффициент теплопроводности жидкости,
ккал\м сек °С.
Согласно закону Ньютона 5=1А'^- Но так как у стенки
^ = 0, а на границе ламинарного слоя w=w\ и распреде-
распределение скорости в слое может быть принято линейным, то этот
закон может быть написан в следующем виде:
s = ^kzIm\ (e)
§ 56] ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА 357
откуда
* w
Подставляя это выражение в уравнение (d), получаем:
*сек-
Решая уравнения F0) и F2) относительно температур-
температурных разностей, находим:
1
_gw
— s • gcp
Сложим почленно уравнения (g) и '(h)
Имея в виду, что выражение, стояние в круглих скобках,
представляет собой значение критерия Праидтля, Frm=z-—^ 9
отнесенного к средней температуре пограничного слоя / .,
уравнение (i) можно представить в следующем виде:
& №
Определяя значение q, окончательно получаем:
= rV — f) lfocai/M* сек. F3)
Сопоставляя уравнения F1) и F3), замечаем, что они
различаются лишь множителем
Е=
который представляет собой поправку на влияние движе-
движения ламицарного пограничного слоя.
358 ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ [Гл. 12
При Рг=1 уравнение F3) переходит в уравнение F1).
Этому требованию приближенно удовлетворяют газы. Послед-
Последнее обстоятельство служит объяснением тому, что уравнение
Рейнольдса F1) довольна хорошо совпадает с опытными
данными для газов и плохо для капельных жидкостей.
Величину s в уравнении F3) можно выразить через коэф-
коэффициент гидравлического сопротивления (см. гл. 9, § 46).
Для случая движения жидкости в круглой труб^ имеем:
Величина -^. ^ определяется размером и конфигурацией
канала; для круглой трубы значение этого комплекса равно
одной четверти. Подставляя значение s в уравнение F3),
получаем:
q = -«- \с \w (tf — tw)-E ккал/м2 сек, F4)
Разделив обе части этого равенства на температурный
напор bt-=.tf=-tWi получим выражение для коэффициента
теплоотдачи:
lc^wE ккал\м^ сек °С. F5)
Если теперь обе части равенства F5) умножить на диа-
диаметр трубы d и разделить на коэффициент теплопроводности
жидкости X, то оно примет критериальный вид:
ad 1 ,
А ь " 1+?(/*.-о
или
Nu=
VPe-E. F6)
Последнее уравнение было получено Л. Прандтлем из
рассмотрения аналогии дифференциальных уравнений, описы-
описывающих процесс распространения тепла и процесс движения1.
Итак, согласно гидродинамической теории теплообмена
для определения коэффициента теплоотдачи достаточно иметь
значение коэффициента гидравлического сопротивления ?,
значения физических параметров жидкости у» ср> ^ и Р> зна-
знаку ^
чение скорости w и отношение -. Однако, следует помнить,
Подробнее по этому вопросу см. у Гребера [15] и Гухмана [19].
§ 56] ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА 359
что эта теория применима лишь при выполнении следующих
условий: 1) малой толщины пограничного слоя; 2) отсут-
отсутствии большого изменения давления; 3) наличия безотрыв-
безотрывного движения жидкости. Но и при удовлетворении этих
условий теоретические данные сильно расходятся с опытными.
Причиной такого расхождения являются многие упрощающие
предпосылки, которые при выводе теории принимаются мол-
молчаливо, в частности, например, независимость физических
параметров и коэффициента гидравлического сопротивления
от температуры и направления теплового потока. Кроме того,
расхождение определяется также и тем, что отношение
^- является трудно определимой величиной. Одни исследова-
исследователи, в частности, акад. Л. С. Лейбензон, полагают это от-
отношение постоянным, равным у. Другие же, наоборот, для
него дают сложную зависимость; по Прандтлю, например,
В последние годы появились работы по дальнейшему
уточнению гидродинамической теории теплообмена. В этих
работах помимо турбулентного ядра и ламинарного погранич-
пограничного слоя выделяется еще промежуточный между ними так
называемый турбулентный пограничный слои. Основное
уравнение остается без изменения, новое значение принимает
лишь поправочный коэффициент Е.
Несмотря, однако, на условность ряда допущений и зна-
значительные расхождения с опытом, гидродинамическая теория
вскрывает физическую сущность процесса и объясняет меха-
механизм переноса тепла. Б этом и заключается значимость
теории.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Ниже приведены материалы справочного характера — таблицы теп-
тепловых параметров, значения некоторых функций и расчетных величин,
необходимых для расчета теплообмена. По возможности здесь собраны
наиболее надежные данные.
Таблица 30
Перевод величин из одних единиц измерения в другие
Энергия 1 квтч = 860 ккал
1 втч =0,860 ккал
1 ккал = 426,99 лггл?= 1,163-Ю-з квтч
1 л. с. ч. = 632,34 ккал = 0,736
Давление 1 кг/см* =1 ат=: 735,6 лш рт. ст. = 0,98 бар
1 а/га (физ,} = 760 лш рт. стч = 1,034 /2
Коэффициент вяз- 1 кг c^/M2z=98,l ? -масса/см сек
кости (дина сек/см* — пуаз)
1 пуаз = 100 сантипуаз=^,0102 кгсек/м?
1 сантипуаз= 1,02-10-4 кг Сек/м2 =
= 1-Ю кг/сек л«=3,6 а:
Коэффициент кинема- 1 лР/сек = 3 600 мучас —10 000 слР/сек
тической вязкости 1 слР/сек = 0,36 лР.'час =1-10-* jfi/ce/c
Коэффициент 1 ккял/л ^дс °С = 2,778-10-3 ккал/см сек °С
теплопроводности 1 кал/см сек °С = 360 ккал/м час °С
Коэффициент тепло- 1 ккал/м* час °С =2,778-10-5 лгал/сл^ сек ^Cz
передачи =1,163-10-* в/я/с^2 °С =1,163-10-3 кет/м*°С
Коэффициент луче* 1 ккя,:'л* ^дс °К^ = 2,778^10-5 кал/см* сек
испускания = 1,133.10-* т/смЩ*
ПРИЛОЖЕНИЕ
361
Таблица 31
Перевод величин из британской системы единиц измерения в
метрическую
1 yd (yard)=3 ft (feet)=36 ia (inches)=0,9144 м
1 ft=0,3048 м\ 1 in=2,54 см
1 yd2=0,836 м\ 1 №=0,0929 м*\ 1 in2=6,452 см*
1 ft» = 0,02832 мЗ = 28,32 л\ 1 тз = 16,39 см*;
1 gal (gallon)=3,7852 л
1 ton (short ton) = 2 000 lbs (pounds) = 907,184 кг
1 long ton = 1016,05 кг, 1 lb=16 oz (ounces) =
= 0,4536 кг\ 1 oz=28,35 z
Длина
Площадь
Объем
Вес
Удельный объем
Удельный вес
Давление
Коэффициент
вязкости
Коэффициент кипе- 1 ft?/s = 334,45 м^/час — 0,929 м2/сек=:
матической вязкости =929,0 St (Stokes)
1 St = 1 ему сек = МО-4 мЧсек = 0,36 л*/час
1 ft^/lb = 0,06243
1 lb/ft» = 16,0185 *г/л«3; l oz/f 13=1,0 я
1 lb/ft2 = 4,88 л:г/ж2 (дсл« вод. ст.)
1 lb/ln* = 702,7 k?[mC* = 0,0703 ф
=Л,71 л^л^ рт. ст
1 lb/ft s= 14,88 г/см с<?л:=1,488 кг/м сек
1 lb/ft2 = 4,882 /сг сг/фи2 = 47,88 /сг/ж с^
= 478,8 пуаз
1 Р (Poise) = 0,1 кг/л ct/c
Температура
t°C = -g~
7°K
40) — 40;
g —40;
5/9 T°R; T°R=9/5
Д°Р/18
° К;
/,;
Количество тепла 1 Btu (British thermal unit) = 0,252 ккал —
= 107,53 кгм
1 pcu (pound centigrad unit) = 1,8 Etu =
= 0,4536 ккал
Тепловой поток
1 Btu/Ft2h = 2,71 ккал/м* час; 1 pcu/ft-h =
= 4,878 ккал/м2 час
Удельная теплоемкость! Btu/lb°F =1,0 ккал/кг° С
Коэффициент тепло- 1 Btu/tfh°F= 1,488 ккал/м час°С
проводности 1 Btu/mh°F = 17,88 ккал/м час °С
1 Btu/in ft3h°F = 0,124 ккал/м час °С
Коэффициент тепло- 1 Btu/ftf h °F = 4,882 ккал/м* час °С
отдачи 1 pcu/ft2 h °С = 4,878 к/сал/лРчас 9С
362
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 32
Удельный вес, коэффициент теплопроводности, теплоемкость и
коэффициент температуропроводности различных материалов
Наименование материала
и °с
ккал\м час °С
с
ккал
~Тг°С~
10я
Изоляционные, строитель-
строительные и другие материалы
Альфоль
Асбест листовой • . . . .
Асбест волокно
Асфальт
Бетон
Войлок шерстяной • . . ,
Гипс
Глина огнеупорная ...
Гравий
Дерево бальза
дуб_[_волокнам .
»п ...
cocna_L » . .
.Ii . . .
Земля сухая
влажная
Зонолит
Каменный уголь ....
Картон гофрированный .
Кварц кристаллическийхоси
II оси
Кирпич изоляционный
Кирпич строительный •
карборундовый
Клинкер
Кожа (подошвенная) .
Кокс порошкообразный
Копоть ламповая . . .
Лед
Линолеум . -....'
Магнезия 85%
Мел
20
770
470
2110
2 300
330
1650
184.5*
1840
128
800
800
448
448
1500
1700
200
1400
в порошке
2 500-^2 800
550
800-1 500
1000
1400
1000
449
190
920
1180
216
2 000
50
30
50
20
20
30
450
20
30
20
20
20
20
100
20
0
0
100
20
30
30
100
40
0
—95
20
100
50
I
0,040
0,10
0,095
0,60
МО
0,045
0,25
0,8Э
0,31
0,045
0,178
0,312
0,092
0,22
0,119
0,565
0,085
0,16
0,055
6,2
11.7
0,12
0,20-М), 25
9,7
0,14
0,137
0,164
0,027
1,935
3,40
0,16
0,058
0,80
0,195
0,195
0,50
0,27
0,26
0,42
0,48
0,312
0,2
0,162
0,34
0,29
0,54
0,28
0,21
0,712
1,04
0,57
1,77
1,855
0,53
0,693
0,37
12,0*
6,0
0,41
0,126
3,89
1,91*
* Дополнительно см. фиг. 5.
ПРИЛОЖЕНИЕ
363
Продолжение табл. 32
Наименование материала
кг,1м3
ккал(м час °2
с
к кал
а- 103
м*/час
Минеральная шерсть . .
Мрамор ........
Накипь котельная . . .
Опилки древесные . . .
Парафин
Песок, сухой
„ влажный . . . .
Портланд-цемент . . . .
Пробковая пластина . .
Пробка гранулированная
Резина
Сахарный песок . . . .
Слюда .... . . .• .
Сланец
Снег
Совелит
Стекло
Стеклянная вата . . . .
Торфоплиты
Фарфор
Фарфор
Фибра (пластина) . . . .
Шлакобетон в куске . .
Шлаковая вата
Штукатурка
Целлулоид
ЦелотекС'
Металлы
Алюмиций ,
Бронза
Латунь • ,
Медь ,
Никель ,
Олово
Ртуть ,
Свинец ,
Серебро
Сталь
Цинк . . . • ,
200
2 700
200
920
1500
1650
1900
190
45
1200
1600
290
2 800
560
450
2 500
200
220
2 40)
2 400
240
2 150
250
1680
14иО
215
2 670
8 004)
8 600
8 800
У 00)
7 230
13 600
11400
10 500
7 9С0
7 000
7 220
50
90
65
20
20
20
20
30
30
20
0
0
100
100
20
О
50
95
1055
20
100
20
30
20
0
20
0
0
20
0
0
0
0
20
20
20
0,04
1,12
1,13-^2,70
0,050
0,23
0,28
0,97
0,26
0,036
0,033
0,14
0,50
0,5
1,28
0,40
0,084
0,64
0,032
0,055
0,89
1,69
0,042
0,80
0,06
0,67
0,18
0,04
175,0
55,0
73,5
330,0
50,0
55,0
7,5
30,0
394
30,0
100,0
54
0,22
0,10
—
—
—
0,19
0,50
0,27
0,45
—
0,33
0,30
0,21
—.
0,50
—
0,16.
0,16
—
0,26
—
—
0,21
—
—
—
0,22
0,091
0,090
0,091
0,11
0,054
0,033
0,031
0,056
0,11
0,094
0,12
0,91*
4,15
9,85
1,77
0,506
0,42
0,353
1,0
82,0
1,43
*
1,6
1,0
1,43
1,78*
328,0**
75,0
95,0
412,0**
50,5
141
16,7
85,0**
670,0
45,0
152,0**
62,5
Коэффициенты теплопроводности чистых газов по данным Н. Б. Вар-
гафтика [11] приведены в табл. 1 и на фиг 3. Для смеси газов надежные
данные по теплопроводности могут быть получены лишь на основе экс-
эксперимента; закон аддитизности здесь неприменим — для дымовых газов
при различном содержании в них влаги данные по теплопроводности
приведены в табл. 33 и на фиг. 196.
* Дополнительно см. Фиг. 5 .
•** Дополнительно см. фиг.^?;/?*
364
ПРИЛОЖЕНИЕ
10
-I
2«
-
-
Дымовы
i
e газы
t}W) "
/
1
cot
Nz +H2 0
1
?*f3%
'-- 5%
-82%
1
ZOO Ш 60 Q 800 IQOQ
t°C
Фиг. 195. \z=f(t,w) для дымовых газов с различным
влагосодержанием (w) (« о данным Н. Б. Варгафтика).
Таблица 33
Коэффициент теплопроводности дымовых газов с различным
влагосодержанием w при атмосферном давлении по данным
Н. Б. Варгафтика [11].
Состав газов: СО, = 13%; О3 = 5%; Na + Н2О = 82% по объему
U °с
Коэффициент теплопроЕодгости 102, ккал\м час °С
i j i
w=0% w=5% w=ll% w
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1,90
2,54
3,19
3,84
4,43
4,99
5,51
5,97
6,38
6,74
7,06
1,92
2,59*
3,29
3,97
4,67
5,36
6,05
6,72
7,39
8,04
8,70
1,96
2,66
3,41
4,16
4,96
5,71
6,44
7,13
7,79
# 8,43
9,02
1,98
2,71
3,50
4,29 •
5,09
5,88
6,68
7,43
. 8,21
8,96
9,70
Коэффициент вязкости газов подсчитызается по формуле СутерЛ1НAа
-273
273
1 273+*
Значения С и р0 приведены в табл. 34,
ПРИЛОЖЕНИЕ
365
Таблица 34
Название газа
1. Воздух . .
2. Азот ....
3. Кислород .
4. Углекислый
газ
5. Окись угле-
углерода ....
6. Водород . .
с
122
107
138
250
102
75
Ю6^0 кг сек/м*
1,755
1,708
1,962
1,402
1,687
0,866
Назрание газа
7. Метан . . .
8. Водород .
9 Гелий . . .
10 Аммиак . .
11. Ацетилен .
12. Хлор . . .
13., Водяной пар
с
198
83
80
626
198
531
673
10е 1*.о кг сек Jm
1,057
0,85
1,88
0,95
1,02
1,29
0,87
Влиянием давления на вязкость газов до /? =zl0 а та можно прене-
пренебречь.
Вязкость смеси газов в технических расчетах подсчитывается по
формуле Манна:
100
"см — yL t^ З-i
vi va ^ v3 + * ' '
где vCM — коэффициент кинематической вязкости смеси газов; vlf va,
v3, . . . — коэффициенты кинематической вязкости отдельных компонен-
компонентов; Vi% i/a. Щ* • • • —их объемные содержания смеси, в процентах.
100
500
600
20
200 300 400
Температура °С
Фиг. 197, yi=if(t) для кислорода, азота, углекислоты, воздуха, водяного
пара и v :=/(*) для дымовых газов (w=:ll%).
366
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 3d
Физические параметры для сухого воздуха при р=1 кг/см2
t, °С
—180
—150
—100
- 50
— 20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 ^
100
120
140
160
180
200
250
300
350
400
500
600
800
1000
1200
1400
/ 1600
1800
уэ кг/м3
3,685
2,817
1,984
1,534
1,365
1,252
1,206
1,164
1,127
1,092
1,056
1,025
0,996
0,958
0,942
' 0,916
0,870
0,827
0,789
0,755
0,723
0,653
.0,596
0,549
0,508
0,450
0,400
0,325
0,268
0,238
0,204
0,182
0,165
ккал\кг °С
0,250
0,248
0,244
0,242
0,241
0,241
0,241
0,242
0,242
0,242
0,243
0,243
0,243
0,244
0,244
0,244
0,245
0,245
0,246
0,247
0,247
0,249
0,250
0,252
0,253
0,256
0,260
0,266
0,272
0,278
0,284
0,291
0,297
кнал
и час °С
0,65
1,00
1,39
1,75
1,94
2,04
2,11
2,17
2,22
2,28
2,34
2,41
2,46
2,52
2,58
2,64
2,75
2,86
2,96
3,07
3,18
3,42
3,69
3,93
4,17
4,64
5,00
5,75
6,55
7,27
. 8,00
8,70
9,40
10* а,
ми/цас
0,705
1,45
2,88
. 4,73
5,94
6,75
7,24
7,66
8", 14
8,65
9,14
9,65
10,18
10,65
11,25
11,80
12,90
14,10
15,25
16,50
17,80
21,2
24,8
28,4
32,4
40,0
49,1 '
68,0
89,9
113,0
138,0
165,0
192,0
кг сек/м*
0,66
0,89
1,20
1,49
1,66
1,75
1,81
1-,86
1,91
1,96
. 2,00
2,05
2,08
2,14
2,20
2,22
2,32
2,40
2,46
2,55
2,64 "
2,85
3,03
3,21
3,36
3,69
4,00
4,54
5,50
5,89
6,28
6,68
10е v,
м*\сек
1,76
3,10
5,94
9,54
11,93
13,70
14,70
15,70
16,61
17,60
18,60
19,60-
20,45
21,70
22,90
23,78
26,20
28,45
30,60
33,17
35,82
42,8
49,9
57,5
64,9
80,4
98,1
137,0
18*,0
232,5
282,5
338,0
397,0
Рг
0,900
0,770
0,742
0,726
0,724
0,723
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,723
0,725
0,727
0,730
0,736
0,740
0,744
ПРИЛОЖЕНИЕ
36/
pa »=f(t-8)
для воздуха
20 40 60 80 WO 120 140 1S0 180 t°C
Фиг. 198. p=/(*t В) и v—f(tB) для воздуха.
Таблица 36
Температура кипения воды в зависимости от барометрического
давления
в,
мм рт. ст.
680
685
690
695
700
705
710
715
96,910
97,111
97,311
97,510
97,709
97,906
98, Ю2
98,296
в,
мм рт. ст.
720
725
730
735
740
745
750
755
98,490
98,683
98,874
99,065
99,254
99,442
99,629
99,815
в,
мм рт. ст.
760
765
770
775
780
785
790
800
100,000
100,184
100,367
100,548
100,729
• 100,908
101,085
101,432
363
ПРИЛОЖЕНИЕ
4,4
40
3,2
2,8
2,4
2,0
Ifi
щ
Z
У/
07111
/Г
/
//
Z Г" i
у
У
<//
100
у
у
\
200
ул
у
300
//*
400
У
500
У,
600
у
1 w
°С
Фиг 199.
для воздуха.
+50 150
Фиг. 200. cpz=zf(t,p) для воздуха.
250
ПРИЛОЖЕНИЕ
369
250
550
4-50 500
t °G
Фиг. 2О1.уг =/(*,/>) для перегретого водяного пара (по таблицам
^—^ М. П. Вукалович [12а]).
till
I 1 f- 1
till
1 1 1 1
(
II I 1
1 1 1 1
III!
A
\
4
¦* _
iiii
\
¦
i i i i
iiii
i i i i
100
150
200
250
300
350
400
4-50 500
550
Фиг. 202. cp=zf(tfp) для перегретого водяного пара (по таблицам
М. П. Вукалович).
24 М. А. Михеев.
370
ПРИЛОЖЕНИЕ
800
ШШ№
150 200 250 300 350 400 4-50 500
Фиг. 203. iz=zf(t,p) для перегретого водяного пара
(по таблицам М. П. Вукалович).
ЮО 150 200 250 300 350 Ш Ь50 500 550
Д Фиг. 204. i=zf(tfp) для перегретого пара (по данным
х Ч ^ Д. Л. Тимрот и Н. Б. Варгафтика).
ПРИЛОЖЕНИЕ
371
. I' \
24*
372
ПРИЛОЖЕНИЕ
} I
400 450 500
t'C
[>иг. 2Э6. Pr = f(t,p) для перегретого водяного пара.
Таблица 37
Температура кипения водь
(по таблицам /
р, кг/см3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ts,oC
99,1
119,6
132,9
142,9
151,1
158,1
164,2
169,6
174,5
179,0
183,2
187,1
190,7
194,1
197,4
200,4
р, кг /см*
17
18
19
20
21
22
23
24
¦ 25
26
27
28
29
30
32
34
203,4
206,1
203,8
211,4
213,9
216,2
218,5
220,8
222,9
225,0
227,0
229,0
230,9
232,8
236,4
239,8
i в зависимости от давления
VI. П. Вукалович)
ру*кг\см*
36
38
40
42
44
46
48
50
55
60
65
70
75
80
85
90
243,0
246,2
249,2
252,1
254,9
257,6
260,2
262,7
268,7
274,3
279,5
284,5
289,2
293,6
297,9
301,9
р, кг1см*
95
100
ПО
120
130
140
150
1 60
170
180
190,
2 00
210
220
305,8
309,5
316,6
323,2
329,3
335,1
340,6
345,7
350,7
355,4
359,8
364,1
368,2
372,1
Крит, состояние
225,5
374,2
ПРИЛОЖЕНИЕ
373
Таблица 38
Физические параметры водяного пара на линии насыщения
/,°С
100 ,
по
120
130
.140
150
16©
170
180
190
200
210
220
230*
240
250
260
270
280'
290
ч300
310
320
330
340
350
360
370
кг/см*
1,03
1,46
2,03
2,75
3,69
4,85
6,30
8,08
10,23
12,80
15,86
19,46
23,66
28,53
34,14
40,56
47,87
56,14
65,46
75,92
87,61
100,64
115,13
131,18
149,00
168,63
190,42
214,68
т".
кг(м8
0,598
0,827
' 1,112
1,496
1,967
2,548
3,260
4,122
5,157
6,392
7,857
9,585
11,61
13,98
16,75
19,98
23,74
28,11
33,22
39,18
46,24
54,64
64,79
77,20
92,90-
113,6
143,6
200,0
к к ал/кг
638,9
642,5
646,0
649,3
652,6
655,5
658,3
660,9
663,2
665,3
667,0
668,3
669,2
669,7
669,6
669,0
667,8
665,9
663,5
660,2
656,1
650,8
644,2
636,0
625,6
611,9
592,8
559,3
г,
ккал\кг
538,9
532,4
525,7
518,9
511,9
504,9
497,0
489,2
481,0
472,5
463,5
454,0
443,9
433,3
421,9
409,8
396,8
382,9
368,2
352,2
335,1
316,2
295,2
271,8
244,9
213,0
171,9
107,0
ккал
кг °С
0,48
0,49
0,50
0,52
0,53
0,55
0,57
0,59
0,61
0,65
0,68
0,72
0,76^
0,81
0,87
10s. X,
ккал
мчас °С
2,08
2,23
2,37
2,53
2,65
2,85
3,00
3,18
3,30
3,53
3,71
3,88
. 4,04
4,26
4,47
0,92 4,68
1,00 4,88
1,09 5,15
1,19
5,43
1,33 5,74
1,48
! б,оз
1,69 ; 6,54
1,94 1 7,00
2,34 ' 7,57
2,80
4,00
5,00
7,00
| 8,20
1 9,20
J 10,60
!13,20
i
103- а,
м*\час
71,0
54,4
42,1
32,5
25,4
20,3
16,15
13,05
10,50
8,56
6,94
5,63
4,57
3,76
3,08
2,55
2,08
1,69
1,37
1,11
0,88
0,71
0,56
0,42
0,316
0,203
0,148
0,095
10*. Ц,
кг сек
л'2
1,23
1,28
1,34
1,39
1,44
1,50
1,55
1,61
1,67
1,72
1,77
1,82
1,87
1,92
1,98
2,03
2,09
2,15
2,22
2,28
2,35
2,42
2,50
2,59
2,70
2,84
3,03
3,36
10е. v,
ма1сек
20,15
15,20
11,70
9,11
7,18
5,76
4,67
3,83
3,18
2,64
2,21
1,86
1,58
1,35
1,16
0,997
0,864
0,750
0,654
0,574
0,499
0,435
0,379
0,329
0,284
0,245
0,207
0,163
Рг
1,02
1,00
0,99
1,01
1,02
1,021
1,04
1,06
1,09
1,11
1,15
1,19
1,24
1,29
1,35
1,41
1,52
1,60
1,72
1,86
2,03
2,21
2,45
2,83 •
3,24
4,35
5,05
6,20
374
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 39
Физические параметры воды на линии насыщения
t, °с
кг[см*
V
ккал\кг\
ккал
\м час°С
а .104,
м%\час
4,7
4,9
5,1
5,3
5,5
5,6
5,8
5,8
5,9
6,0
6,1
6,1
6,2
6,2
6,2
6,2
6,2
6,2
6,2
6,2
6,1
6,0
6,0
6,0
5,9
5,7
5,6
5,5
5,3
5,0
4,7
4,4
4,1
3,7
3,2
2,7
2,4
2,1
10е f*
кг сек
л2
182,5
133,0
102,0
81,7
66,6
56,0
48,0
41,4
36,3
32,1
28,8
26,0
23,5
21,6
20,0
18,9
17,7
16,6
15,6
14,8
Л 4,1
13,4
12,8
12,2
11,7
11,2
10,8
10,4
10,0
9,6
9,3
9,0
8,7
8,3
7,9
7,4
6,8
5,8
0 v
м*1сек
10* -Р
ГС
Рг
О
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ПО
120
130
140
150
100
1/0
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,03
1,46
2,02
2,75
3,68
4,85
6,30
8,08
10,23
12,80
15,86
19,46
23,66
28,53
34,14
40,56
47,87
56,14
65,46
75,92
87,61
100,64
115,12
31,18
848,98
168,63
190,42
214,68
999,8
999,6
998,2
995,6
^92,2
988,0
983,2
977,7
971,8
965,3
958,3
951,0
943,1
934,8
925,1
916,9
907,4
897,3
886,9
876,0
864,7
852,8
840,3
827,3
813,6
799,2
784,0
767,9
750,7
732,3
712,5
690,6
667,1
640,2
609,4
572,0
524,0
448,0
0
10,04
20,03
30,00
39,98
49,95
59,94
69,93
79,95
89,98
100,04
110,12
120,3
130,4
140,4
150,9
161,3
171,7
182,2
192,8
203,5
214,3
225,3
236,4
247,7
259,2
271,0
283,0
295,3
308,0
321,0
334,6
349,0
364,2
380,7
398,9
420,9
452,3
1,012
l,0J6
1,004
1,003
1,003
1,003
1,004
1,006
1,007
1,009
1,010
1,012
1,015
1,020
1,025
1,032
1,040
,048
,057
,066
,078
,10
,И
,12
1,13
1,16
,18
,20
,25
,30
,38
,47
,57
1,72
1,95
2,2
2,43
2,68
0,474
0,494
0,515
0,531
0,545j
0,557
0,567
0,574
0,580
0,585
0,587
0,589
0,590
0,390
0,589
0,588
0,587
0,584
0,580
0,576
0,570
0,563
0,555
0,548!
0,540
0,531
0,520
0,507
0,494
0,480
0,464
0,446
0,425
0,402
0,376
0,344
0,306
0,252
1,7901—0,631 13,7
1,300
1,000
0,805
0,659
0,556
0,479]
0,415
0,366
0,326
0,295
0,268
0,244
0,226
0,212
0,202
+0,88
2,07'
3,04
3,90,
4,6
5,3
5,8
6,3
7,0
7,5
8,0
8,6
9,2
9,7
10,3
0,191 I 10,8
0,1811 П,5
0,173 | 12,2
0,166 I 12,9
0,160
0,154
0,149
0,145
0,141
0,137
0,135
0,133
0,131
0,129
0,128
0,128
0,128
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
13,6
14,6
15,6
16,7
17,9
19,4
21,2
22,3
24,0
25,7
31,4
36
40
45
61
69
112
314
9,56
7,06
5,5
4,3
3,56
3,00
2,56
2*23
1,95
1,75
1,58
1,43
1,32
1,23
1,17
1,10
1,05
1,01
0,97
0,94
0,92
0,90
0,88
0,86
0,86
0,86
0,87
0,89
0,92
0,98
1,0>
1,13
1,25
1,45
1,67
1,91
2,18
ПРИЛОЖЕНИЕ
375
50 100 150 200 250 300 350 4-00 М-50 500 550
t °С
Фиг. 2Э7. л :=/(?,/?) длячводы и водяного пара (по данным Д. Л.
и Н. Б. Варгафтика).
Коэффициент теплопроводности жидкостей может быть подсчи-
подсчитан подформуле Предводителева-Варгафтика (см. § 2). Для некоторых
жидкостей значение коэффициента теплопроводности и других тепловых
параметров приведены в табл. 40 и 41 и на фиг. 4 и 207.
Таблица 40
Тепловые параметры различных жидкостей
Наименование жидкостей
Ыи*з
°С
ккал
с,
ккал
10» -а,
м*\час
Примечание
чАммиак
Бензин
Бензол
Керосин
Крекинг-мазут (Гроз-
(Грозненского завода) .
То же
Мазут А
А
Нефтяное масло . .
Смола •
617
665
900
900
900
850
850
890
1200
20
—32
О
50
0
0
200
27
47
32
65
.200
80
0,49
0,48
0,125
0,095
0,13
0,104
0,077
0,117
0,115
0,102
0,099
0,089
0,12
1,13
1,10
0,43-
0,44
0,40
0,58
0,703
0,656
0,323
0,24
0,30
Подсчитано по фор*
муле Предводите лева-
Варгафтика
По данным Н. Б. Вар-
Варгафтика
То же
0,173
376
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 41
Коэффициент теплопроводности различных жидкостей поданным
Н. Б. Варгафтика [И] МО2 ккал\м час°С
Наименование жидкостей
Температу ра, °С
25
50
75
100
325
150
Спирт бутиловый . .
Спирт изопропановый
Сцирт метиловый . .
Спирт этиловый . . .
Уксусная кислота . .
Муравьиная кислота .
Ацетон
Нитробензол , . . .
Ксилол
Толуол
Бензол
Анилин
Глицерин
Вазелиновое масло .
Касторовое масло . .
13,4
13,2
18,4
16,25
15,2
22,40
15,0
13,25
11,75
12,15
13,0
16,0
23,8
10,75
15,8
13,1
12,9
18,12
15,75
14,75
22,0
14,5
12,9
11,3
11,7
12,45
15,6
24,05
10,65
15,55
12,75
12,55
17,8
15,25
14,30
21,65
14,0
12,6
10,9
11,1
11,9
15,2
24,35
10,5
15,25
12,4
12,2
17,6
14,75
13,9
21,25
13,55
12,3
10,45
10,6
11,35
14,8
24,6
10,4
15,0
13,0
12,0
10,1
10,2
10,8
14,45
24,85
10,2
14,7
11,7
9,57
9,65
10,35
14,05
25,1
10,1
14,45
13,7
25,4
9,95
14,2
см6
, сен
0,2
20 30 40 50 60 70 80 90 10Q
Фиг. 208. Тепловые параметры для трансформаторного масла V—14.
ПРИЛОЖЕНИЕ
377
Таблица 42
Степень черноты полного нормального излучения для различных
материалов
Наименование материала
Алюминий полированный
То же шероховатый
Алюминий, окисленный при 600°
Железо полированное
Железо, свежеобработанное наждаком . .
Железо окисленное
Железо окисленное гладкое
Железо литое необработанное
Стальное литье, полированное
Сталь листовая шлифованная
Сталь, окисленная при 600°
Сталь листовая с плотным блестящим
слоем окиси . .
Чугун обточенный
Чугун, окисленный при 600°
Окись железа
Золото, тщательно полированное
Латунная пластина, прокатанная, с есте-
естественной поверхностью
Латунная пластина, прокатанная, обрабо-
обработанная грубым наждаком
Латунная пластина тусклая
Латунь, окисленная при 600°
Медь, тщательно полированная, электро-
электролитная
Медь торговая, шабреная до блеска, но
не зеркальная
Медь, окисленная при 600°
Окись меди
Расплавленная медь
Молибденовая нить
Никель технически чистый, полированный
Никелированное травленое железо, непо-
неполированное
Никелевая проволока
Никель, окисленный при 600°
Окись никеля
Хромоникель
Олово, блестящее луженое листовое же-
железо
Платина чистая, полированная пластина .
Платиновая лента
Платиновая нить
Платиновая проволока
Ртуть очень ^чистая > . . . .
Свинец серый, окисленный
Свинец, окисленный при 200°
Серебро полированное, чистое
Хоом
Цинк продажный (99,1%), полированный
2254-575
26
200—600
425—1 020
20
100
125—525
9254-1 П5
770—1 040
9404-1 ЮО
2004-600
25
8304-990
2004-600
5004-1 200
2254-635
22
22
504-350
2004-600
804-115
22
200—600
800—1 100
1 075-М 275
725—2 600
2254-375
20
185—1 000
200—600
650—1 255
1254-1 034
25
2254-625
9254-1 115
254-1 230
2254-1 375
04-100
25
200
2254-625
1004-1 000
2254-325
0,0394-0,057
0,055
0,114-0,19
0,1444-0,377
0,242
0,736
. 0,784-0,82
0,874-0,95
0,524-0,56
0,554-0,61
0,80
0,82
0,604-0,70
0,644-0,78
0,854-0,95
0,0184-0,035
0,06
0,20
0,22
0,614-0,59
0,0184-0,023
0,072
0,574-0,87
0,664-0,54
0,164-0,13
0,0964-0,292
0,074-0,087
0,11
0,0964-0,186
0,374-0,48
0,594-0,86
0,644-0,76
0,0434-0,064
0,0L-0,104
0,124-0,17
0,0364-0,192
0,0734-0,182
0,094-0,12
0,281
0,63
0,01984-0,0324
0,084-0,26
0,0454-0,053
378
ПРИЛОЖЕНИЕ
Продолжение табл. 42
Наименование материала
и °с
Цинк, окисленный при 400° 400 i 0,11
Оцинкованное листовое железо блестя- j |
щее 28 | 0,228
Оцинкованное листовое железо, серое, '
окисленное \ 24 0,276
Асбестовый картон ' 24 0,96
Асбестовая бумага : 40—370 i 0,93-^0,945
Бумага тонкая, наклеенная на металличе- j
скую пластину ! 19 | 0,924
Вода * i О-г-100 0,95—0,963
Гипс I 20 0,903
Дуб строганый | 20 0,895
Кварц плавленый, шероховатый | 20 0,932
Кирпич красный, шероховатый, но без '
больших неровностей | 20 0,93
Кирпич динасовый, неглазурованный, j
шероховатый i 100 т 0,80
Кирпич динасовый, глазурованный, шеро- |
ховатый . ! 1 100 0,85
Кирпич шамотный, глазурованный . . . .1 1100 0,75
Кирпич огнеупорный ! — 0,8-f-0,9
Лак белый эмалевый, на железной шеро- j
ховатой пластине | 23 0,906
Лак черный блестящий, распыленный на \
железной пластине j 25 0,875
Лак черный, матовый 40-^5 0,95—0,98
Лак белый I 40-^-95 0,804-0,95
Шеллак черный блестящий, на луженом
железе 21 0,821
Шеллак черно-матовый 75-^-145 0,91
Масляные краски различных цветов . . . j 100 0,92-1-0,96
Алюминиевые краски различной давности i
и с переменным содержанием А1 . . .1 100 0,27^-0,67
Алюминиевый лак по шероховатой пла- I
стине 20 0,39
Алюминиевая краска после нагрева до
325° 150-f-315 0,35
Мрамор сероватый, полированный .... 22 0,931
Резиновая твердая, лощеная пластина . . 23 0,945
Резина мягкая, серая, шероховатая (рафи-
(рафинированная) 24 0,859 .
Стекло гладкое 22 0,937
Сажа, свечная копоть 95-^-270 0,952
Сажа с жидким стеклом 100—185 0,95^0,947
Сажа ламповая 0,075 мм и больше . . . 40-Г-370 0,945
Толь 21 0,910
Уголь очищенный @,9% золы) 125-^625 О^1""^»79
Угольная нить 1 040-i-l 405 ' 0,52b
Фарфор глазурованный 22 0,924
Штукатурка, шероховатая, известковая *10-т-88 0,91
Эмаль белая, приплавленная к железу . . 19 0,897
ПРИЛОЖЕНИЕ
379
Таблица 43
Поглощательная способность различных материалов для солнечных
лучей
Наименование материалов
Алюминий полированный
Асфальт
Бумага белая
Железо полированное
Железо окисленное, ржавое
Кирпич красный
Краска белая
Краска черная
Медь полированная
Оцинкованное железо новое
'Оцинкованное железо старое, грязное
Черепица красная и коричневая . . .
0,26
0,89
0,27
0,45
0,74
0,70-0,77
0,12—0,26
0,97—0,99
0,26
0,66
0,89
0,65—0,74
Таблица 44
Облучательная способность солнца в ясный день на 40 параллели
Es, ккал/я&час
Время дня
6 час. . .
9 час. . .
12 час. . .
15 час. . .
-18 час. . .
Вертикальная
восток
195
525
—
— *
—
поверхность, обращенная на
юг
70
210
70
—
запад
—
—
525
470
Горизонтальная
поверхность
40
580
815
580
40
Таблица 45
Значения 6 hz
) \100j
г, -г.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1400
1600
1800
t» °с
0
0,814
1,380
2,225
3,408
4,99
7,03
9,59
12,72
16,50
20,97
26,21
39,18
56,0
76,9
102,5
100
2,076
3,070
4,422
6,19
8,44
11,30
14,62
18,66
23,42
28,96
42,60
60,9
81,9
108,6
200
4,233
5,77
7,75
10,23
13,27
16,92
21,26
23,33
32,20
46,58
64,9
87,5
115,1
300
7,53
9,73
12,46
15,77
19,71
'24,36
29,76
35,98
51,2
70,3
93,8
122,4
400
12,19
15,19
18,79
23,04
28,01
33,76
40,35
56,3
76,3
100,9
130,4
500
18,48
22,38
26,96
32,29
38,41
45,38
62,2
83,1
108,6
139,4
600
26,61
31,55
37,29
43,75
51,10
68,8
90,7
117,3
149,0
700
38,84
42,93
49,85
57,6
76,3
99М
126,8
159,7
800
49,5
56,8
65,0
84,6
108,5
137,3
171,4
900
64,6
73,3
93,9
119,0
148,9
184,0
1 000
82,6
104,1
130,2
161,3
198,0
1 200
127,8
156,3
190,0
229,0
1 400
1 600
I
; .
187,2
223,6
266,0
213
308
1 800
356,0
ПРИЛОЖЕНИЕ
381
Таблица 46
Среднелогарифмический температурный напор
At /Af"\
/ ) см- Фиг- 144
аг
At'
0,0025
0,005
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
At
А*'
' 0,167
0,188
0,215
0,251
0,276
0,298
0,317
0,336
0,350
0,364
0,378
АГ
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,25
1 0,30
! 0,35
0,40
i 0,45
At
A t'
0,391
0,415
0,438
0,458
0,478
0,497
0,542
0,581
0,620
0,655
0,690
АГ
IF*
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
A*
At'
0,722
0,753
0,783
0,812
0,841
0,869
0,897
0,924
0,950
0,970
1,000
Таблица 47
Вспомогательные величины для расчета коэффициента теплоотдачи
при конденсации водяных паров (см. гл. 5, § 18)
Примечание
г— теплота парообразования; bz=z
.-с
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
кг]см*
0,006
0,024
0,075
0,203
0,483
1,03
2,03
3,69
6,30
10,23
15,86
23', 70
34,14
47,87
65,46
87,61
115,1
149,0
190,4
(ккал/кг) и
4,93
4,91
4,90
4,88
4,85
4,82
4,80
4,76
4,73
4,60
4,64
4,60
4,52
4,46
4,88
4,27
4,13
3,95
3,62
1С-3, b
1,21
1,48
1,71
1,91
2,07
2,20
2,30
2,37
2,40
2,42
2,43
2,41
2,40
2,30
2,21
2,10
1,95
l|74
1,44
При определении -ty r t означает
температуру насыщения ts\ при оп-
определении Ь t означает среднюю тем-
температуру пленки tm— 0,5 (ts+ tw)
Расчетная формула;
для вертикальных труб
с = 1,15 и L=zH;
для горизонтальных труб
с = 0,72 и L — d
382
ПРИЛОЖЕНИЕ
О 0,1 0,2 0.3 Qfi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1ft
0,8 0,9 1,0
P
Фиг. 210?д/=/(/У?).
0,1 0,2 ЦЗ 0,4 0,5 0,8 0,7 0,8 ЦЗ 1,0
ПРИЛОЖЕНИЕ
383
t,
-1
fc
Фиг. 212.
0 ty 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 OJ 0,8 09 1,0
e,. v>
C4t
0,9
0,8
0,7
0,6
n
ft
i
\Q
\
-tip
s
о
^'
\
°r
\
\
\
\
Ц
s
\\
\
л
1
\
0,8 0}9
mr**
Фиг. 213.
Я* W V V ft V
0,2 Of 0,4 0,5 0,6 0,7 Of 0,3 tfi
384
ПРИЛОЖЕНИЕ
0,3
0,8
QJ
0,8
n к
-я
s
•4
ml
olLJ
1
I1
p
s
•2,
s
s
-/,
i
\
\
к
\
\
s
ч
\
4,
к
1
t
\
s
V
\
4
1
\
r
>
\
\
\
\
\
x
\
w
\i
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1ft
0,9
Oft
0,7
?
Of
Г 1
som-i
11 11
II 11
II 1
II LL
\r
\m
1
v
\
\
1,0
\t
\
«с
V
л
\ \
\ \
\ К
\
\
s
\
\
V
\
\
\
1
0 0) U 0,3 0,4 0,5 0,S 0,7 0,8 0.9 tfi
Фиг. 217.
tAJ>o
0 0,1 0,2 0,3 04 0,5 0,6 0,7 Qfi Of %0
P
ft 0,1 0,2 0,3 0,4 OJS 0,Ъ 0,7 0,S 0,S \fi
*~i
Фи.. 219.
ПРИЛОЖЕНИЕ
385
Таблица 48
Ориентировочные пределы значений а и & в промышленных тепло-
обменных устройствах
а) Значения коэффициента теплоотдачи, ккал/м2 час °С
1. При нагревании и охлаждении воздуха
2. „ „ „ перегрет, пара
3. • ) • ¦ масел
4. „ * воды
5. При кипении воды
6. При пленочной конденсации водяных паров
7. При капельной конденсации водяных паров
8. При конденсации органических паров
а— 14-50
z = 204-100
am 504-1500
а = 200-НО 000
а = 5004-45 000
а — 4 0004-15 000
a zz 40 0004-120 000
a z= 5004-2 000
б) Значения коэффициента теплопередачи, ккал/м2 час °С
1. При теплопередаче от газа к газу k =: 25
2. При теплопередаче от газа к воде k = 50
3. „ „ керосина к воде Л = 300
4. „ „ воды к воде & — 1000
5. „ „ конденс. паров к воде ? = 2 500
6. . „ п „к маслам k z= 300
7. „ „ „ „ к кип. мае. k=z 500
Фиг. 220. Значения углового коэффициента <р' для случая
лучистого теплообмена между элементом dF и парал-
параллельным ему прямоугольником, через одну из вершин
которого проходит нормаль к dF.
26 М. А. Михеев.
386
ПРИЛОЖЕНИЕ
1,0
0,8
0.6
0,4
0,2\
-
~ш
W//
W
i
i
i
щ
I
^^
I
BSBSBSS
— ' ^
¦л
=====
I
Фиг. 221. Значения углового коэффициента <р для случая
лучистого теплообмена между плоскими параллельными
фигурами, /и d — сторона и диаметр фигуры, Л —рас-
—расстояние между плоскостями.
/—2—3— 4—при прямом лучеобмене между поверхностями; 5—6—7—
8—при лучеобмене между поверхностями с учетом отражения от
соединяющей их нетеплопроводной оболочки; /—5—диски; 2—6—
квадраты; 3—7—прямоугольники с отношением сторон 2:1; 4—8—
длинные узкие прямоугольники.
О 1,0 2,0 3,0 4,0 6 8 10
Фиг. 222. Значение углового коэффициента ? для случая
лучистого теплообмена между двумя взаимно перпен-
перпендикулярными прямоугольниками с общей стороной /0;
Fx—расчетная поверхность.
ЙРИЛОЖЕНИЁ
387
Таблица 49
Значения показательных и гиперболических функций
X
1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8 '
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
+х
е
1,00
>ЛМ
1,22
1,34
1,49
1,64
1,82
2,00
2,22
2,46
2,72
3,00
3,32
3,70
4,06
4,50
4,95
4,55
6,05
6,63
7,39
8,12
9,03
9,98
и,о
12,3
13,5
14,8
16,4
18,2
20,1
—X
е
1,00
0,90
0,82
0,74
0,67
0,61
0,55
0,50
0,45
0,41
0,37
0,33
0,30
0,27
0,25
0,22
0,20
0,18
0,17
0,15
0,14
0,12
0,11
0,10
0,091
0,083
0,074
0,067
0,061
0,055
0,050
sh .v
0,000
0,100
0,201
0,305
0,411
0,521
0,637
0,759
0,888
1,027
1,175
1,336
1,510
1,698
1,904
2,129
2,376
2,646
2,942
3,268
3,627
4,022
4,457
4,937
5,466
6,050
6,695
7,406
8,192
9,060
10,018
ch x
1,000
1,005
1,020
1,045
1,081
1,128
1,186
1,255
1,337
1,433
1,543
1,668
1,811
1,971
2,151
2,352
2,577
2,828
3,108
3,418
3,762
4,144
4,568
5,037
5,557
6,132
6,769
7,474
8,253
9,115
10,068
th x
0,000
0,100
0,197
0,291
0,380
0,462
0,537
0,604
0,664
0,716
0,762
0,801
0,834
0,862
0,885
0,905
0,922
0,935
0,947
0,956
0,964
0,971
0,976
0,980
0,984
0,987
0,989
0,991
0,993
0,994
0,995
25*
388
ПРИЛОЖЕНИЕ
9
10
0,9
0,8
07
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
X
\
—\
ЧУ
V
5
,1
Ч4
6
2
ч.
l-rf Mr As. /Кукуг
¦^**
*- —
Фиг. 223. Значения
углового коэффициен-
коэффициента у для однорядного
экрана.
7—общее излучение при
tf^Mflf; 2—общее излуче-
излучение при е = 0,8 d; 3— об-
общее излучение при е =
—0,5 d:4~ общее излучение
при е =0; 5—излучение
пламени «^0,5 d\ б—излу-
б—излучение пламени при е = 0.
'12 3*567
Ф
Функции Бесселя мнимого аргумента
Таблица 50
X
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
07
0,8
0,9
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Л (х)
1,000
1,003
1,010
1,023
1,040
1,064
1,092
1,126
1,166
1,213
1,266
1,394
1,553
1,750
1,989
2,279
3,289
4,881
7,378
11,302
17,481
27,240
Ко(х)
оо
2,447
а 1,753
1,373
1,115
0,924
0,775
0,661
0,565
0,487
0,421
0,318
0,244
0,188
0,459
0,114
0,062
0,0347
0,0196
0,0112
0,0064
0,0037
0
0,050
0,101
0,152
0,204
0,258
0,314
0,372
0,433
0,497
0,565
0,715
0,886
1,085
1,317
1,59-1
2,517
3,395
6,206
9,759
15,389
24,336
Кг (X)
оо
9,854
4,776
3,056
2,184
1,656
1,303
1,050
0,862
0,717
0,602
0,435
0,320
0,241
0,183
0,140
0,0739
0,0402
0,0222
0,0125
0,00708
0,00404
ЛИТЕРАТУРА
1. Е. К. Аверин, Научный отчет, ЭНИН Академии наук, 1948.
2. И. Т. Аладьев, Кандидатская диссертация, ЭНИН Академии
наук, 1949.
3. В. М. Антуфьев и Г. С. Белецкий, Теплопередача и
аэродинамическое сопротивление трубчатых поверхностей в поперечном
потоке, Машгиз, 1948.
4. В. М. Антуфьев и Л. С. Козаченко, Теплоотдача и
сопротивление конвективных поверхностей нагрева, ОНТИ НКТП, 1938
„Советское котлотурбостроение", № 4 и 5, 1937.
5. В. А. Баум, Докторская диссертация, ЭНИН Академии наук,
1945.
6. Л. Д. Берман, „Известия ВТИа, № 8, 1940, стр. 18.
7. Д. Л. Б о яри нц ев, Кандидатская диссертация, ЭНИН Акаде-
Академии наук, 1941.
8. Д. В. Будрин и Б. А. Красовский, Труды Уральского
индустриального института, вып. XVII, 1941, стр. 8.
9. Б э р д ж, Успехи физических наук, т. XXVI, вып. 1, 1944, стр. 74.
10. А. П. В а ни ч ев, Известия Академии наук СССР, ОТН, № 12
1946, стр. 1767; Труды НИИ-1, № 25, 1947.
И. Н. Б. Варгафтик, Отчеты ВТИ (фтл—241—242), 1948.
12. К. Д. Воскресенский, Известия Академии наук СССР.
ОТН, № 7, 1948, стр. 1023.
12а. М. П. В у к а л о в и ч, Термодинамические свойства водяного
пара, Госэнергоиздат, 1946.
13. М. А. Глинков, Мартеновская печь как теплотехнический
агрэгат, Металлургиздат, 1944.
14. В. И. Гомелаури, Кандидатская диссертация, ЭНИН Ака-
Академии наук, 1947; Академия наук Грузинской ССР, труда Энергетиче-
Энергетического института, т. IV, 1948, стр. 121.
15. Г. Греб ер и С. Эр к, Основы учения о теплообмене, ОНТИ,
1936.
16. В. А. Гудымчук и В. А. Константинов, Журнал тех-
технической физики, т. 6, вып. 9, 1936, стр. 1582.
17. А. М. Г у рви ч, Известия ОТН Академии наук СССР, № 1—2,
1942; № 1—2, 1943.
18. Л. И. Гутенмахер, Электрическое моделирование, Издание
Академии наук СССР, 1943.
19. А. А. Гухман, физические основы теплопередачи, Госэнерго-
Госэнергоиздат, 1934,
390
ЛИТЕРАТУРА
20. А. А. Гухман и Н. Н. Михее в а, Труды ЛОТИ, вып. 1,
1931, стр. 10; труды ВИТГЭО, вып. 8, 1934, стр. 73.
21. В. И. Дешкин, Методика испытания и исследования котель-
котельных установок, Машгиз, 1947.
22. Г. К. Дьяконов, Известия ОТН Академии наук СССР, № 7—8.
1944, стр. 473; № 6, 1946, стр. 727; Доклады Академии наук СССР,
т. 57, № 6, 1947, стр. 701; докторская диссертация, ЭНИН Академии наук,
1946.
23. Н. М. Жаворонков, Гидравлические основы скрубберного
процесса и теплопередача в скрубберах, Издательство Советская наукаэ
М., 1944.
24. Г. П. И в а н ц о в, Журнал технической физики, т. IV, вып. 8,
1934, стр. 1431; Нагрев металлов, Металлургиздат, 1949.
25. Л. Н. Ильин, „Советское котлотурбостроение", № 3, 1938,
стр. 125.
26. Л. Н. Ильин, Советское котлотурбостроение, 1946.
27. Л. Н. Ильин и М. А. Стырикович, „Советское котло-
котлотурбостроение % № 12, 1939, стр. 427 и № 2, 1940, стр. 42.
28. Д. М. Иоффе, „Известия ВТИ", № 8, 1948, стр. 22.
29. Е. А. Казакова, Известия Академии наук СССР, ОТН, № 1,
1949, стр. 64; Научный отчет ЭНИН Академии наук, 1948.
30. П. Л. Капица, Журнал ЭТФ, т. 18, вып. 1, 1948, стр. 3 и 19;
т. 19, вып. 2, 1949, стр. 105.
31. М. В. Кирпичев, Труды ЭНИН Академии наук, т. XII, 1944,
стр. 5.
32. М. В. Кирпичев, Известия Академии наук СССР, ОТН, вып.
4—5, 1945, стр. 333; Юбилейный сборник Академии наук СССР, 1945,
стр. 619.
33. М. В. Кирпичев и А. А. Гухман, Труды Ленинградско-
Ленинградского областного теплотехнического института, вып. 1, 1931.
34. М. В. Кирпичев и М. А. Михеев, Моделирование тепло-
тепловых устройств, Издание Академии наук СССР, Москва, 1936.
35. М. В. Кирпичев и М. А. Михеев, Журнал прикладной
физики, т. V, вып. 3—4, 1927, стр. 51.
36. М. В. Кирпичев, М. А. Михеев и Л. С. Эйгенсон,
Теплопередача, Энергоиздат, Москва, 1940.
37. М. В. Кирпичев и Л. С. Эйгенсон, Известия энергети-
энергетического института Академии наук СССР, т. 4, вып. 1, 1936, стр. 81.
38. М. А. К и ч и г и н, Сборник работ Украинской Академии наук,
№ 8, 1939; Докторская диссертация, Киевский политехнический институт,
1939.
39. Г. Ф. Кнорре, И. Д. С е м е н о в-Д е в я т к о в, А. М. Г у р-
вич, М. А. Стырикович, Труды Ленинградского областного тепло-
теплотехнического института, вып. 4, 1938.
40. П. К. Конаков, Известия Академии наук СССР, ОТН, №7,
1948, стр. 1029.
40а. П. К. Конаков, Журнал Техника^ железных дорог, № 9, 1947,
стр. 17.
ЛИТЕРАТУРА 391
41. Г. М. Кондратьев, Труды Ленинградского областного науч-
научно-исследовательского теплотехнического института, вып. 1, 1931, стр. 19
и 48.
42. Г. М. Кондратьев, Испытания на теплопроводность по ме-
методам регулярного режима, Стандартгиз, 1936.
43. Г. М Кондратьев и 3. А. Я ш у м о в а, Сборник „Лучи-
„Лучистая энергия на производстве", Издание Ленинградского института гигиэ-
ны и профзаболеваний, 1938, стр. 122 и 130.
44. С. И. К ост ери н, Известия Академии наук СССР, ОТН, № 7
и 12, 1943. '
45. Г. Н. К р у ж и л и н, Журнал технической физики, т. VII, № 20—
21, 1937.
46. Г. Н. Кружи лин, Известия Академии наук СССР, ОТН, № 7,
1948, стр. 967; № 5, 1949, стр. 701.
47. Г. Н. К р у ж и л и н и В. А. Шваб, Журнал технической фи-
физики, т. V, вып. 4, 1935.
48. Г. И. Кружи лин, и Н. С. Ра ее удов, „Советское котло-
турбостроение", № 1, 1946.
49. Н. В. Кузнецов, Известия ОТН Академии наук СССР, т. 1,
вып. 5, 1937, стр. 675; „Тепло и сила" № 10, 1937.
50. Н. В. Кузнецов, „Известия ВТИ", № 5, 1947; № 8, 1948.
51. Е. В. Кудрявцев, Известия Академии наук СССР, ОТН, № 1,
1948, стр. 53.
51а. С С. К у т а т е л а д з е, Теплопередача при конденсации и ки-
кипении, Машгиз, 1949.
52. П. Д. Лебедев и А. А. Щукин, Фабрично-заводская те-
теплотехника, Госзнергоиздат, 1948.
53. В. Л. Лельчук, Журнал технической физики, т. 9, 1939.
54. В. Л. Лельчук, „Известия ВТИ% № 5 A57), 1948, стр. 1.
55. Д. А. Литвинов, Кандидатская диссертация, МЭМИИТ, 1944.
56. В. А. Л о к ш и н, „Теплосиловое хозяйство", № 8, 1940, стр. 8;
„Известия ВТИ", № 6, 1941, стр. 1-6.
57. В. С. Лукьянов, Известия Академии наук СССР, ОТН, №2,
1939.
58. А. В. Лыков, Теплопроводность нестационарных процессов,
Госэнергоиздат, 1948.
59. Материалы к совещанию по моделированию тепловых устройств,
Издание Академии наук СССР, июнь 1938.
60. В. Д. М а ч и н с к и й, Теплопередача в строительстве, Госстрой-
издат, 1939.
61. П. В. М е л е н т ь з в, Экспериментальный метод построения ли-
линий тока плоского потенциального потока, Издание Ленинградского уни-
университета, 1939.
62. Г. А. Михайлов, „Советское котлотурбостроение", № 12,
1939, стр. 434.
63. М. А. Михеев, Журнал технической физики, т. III, вып. 5,
1933, стр. 698.
392 литература
64. М. А. Михее в, Журнал технической физики, т. XIII, вып. 6.
1943.
65. М. А. Михеев и С. И. К о с т е р и н, Известия Энергетиче-
Энергетического института Академии наук СССР, т. II, 1934, стр. 39.
66. Н. Н. Михее в а, Практические расчеты тепловой изоляции
Оргэнерго, Москва, 1939.
67. Н. Н. М и х е е в а, Моделирование тепловых процессов в твер-
твердых телах, Кандидатская диссертация ЭНИН Академии наук СССР, 1943.
68. Н. Н. Михеев а и С. А. Скворцов, Известия Академии
наук СССР, ОТН, JNIb 7, 1948, стр. 1049.
69. К. С. Морозов, Кандидатская диссертация, МЭМИИТ, 1944.
70. А. С. Невский, „Известия ВТИ", № 1 и 3, 1935.
71. А. С. Невский, Журнал технической физики, т. X, вып. 18,
1940; т. XI, вып. 8, 1941; „Известия ВТИа № 9, 1947.
72. Н. Е. Ни ну а, Научный отчет Тбилисского института инженг-
ров железнодорожного транспорта, 1943—1946.
73. Нормы теплового расчета котельного агрегата, ЦКТИ, Машгиз,
1945.
74. Л. П. О р н а т с к и й, „Советское котлотурбостроение", № 2, 1940
стр. 48.
75. Б. С. Петухов, Известия Академии наук СССР, ОТН, № 7,
1948, стр. 1055.
76. Г. Л. Поляк, Разработка методики расчета теплообмена в
камерных печах. Отчет Энергетического института Академии наук СССР,
1941; докторская диссертация, ЭНИН Академии наук СССР, 1938.
77. А. С. П р е д в о д и т е л е в, Журнал физической химии, т. XXII,
№ 3, 1948, стр. 339.
77а. В. П. Преображенский, Теплотехнические измерения и
приборы, Госэнергоиздат, 1946.
78. А. П. С а ли к о в, Кандидатская диссертация, ВТИ, 1944.
79. А. С. Синельников и А. С. Чащихин, Журнал техни-
технической физики, т. II, вып. 9—10, 1932.
80. С. А. Скворцов, Известия Академии наук СССР, ОТН, №6,
1937, стр. 829.
81. М. А. Стырикович и И. Е. Семеновкер, Журнал тех-
технической физики, т. X, вып. 16, 1940, стр. 1931.
82. Ю. А. С у р и н о в, Известия Академии наук СССР, ОТН, № 7,
1948, стр. 981.
83. В. Н. Тимофеев, О прямой отдаче топки, „Известия ВТИ\
N2 9, 1933.
84. В. Н. Тимофеев, Проект норм теплового расчета, „Известия
ВТИ", № 2, 1941.
85. Д. Л. Т и м р о т, Определение теплопроводности строительных
материалов, Госэнергоиздат, 1932.
83. Д. Л. Тимрот, Журнал технической физики, т. V, вып. 6, 1935.
87. Д. Л. Тимрот и Н. Б. Варг афт и к, Журнал технической
физики, т. X, вып. 13, 1940, стр. 106.
литература 391
88. А. Ф е д е р м а н, Известия С-Петербургского политехнического
института, 1911.
89. 3. Ф. Чуха нов, Доклады Академии наук СССР, т. 43, № 7,
1944, стр. 293.
90. Л. П. Ш а м ш е в, Изучение гидравлического режима одиноч-
одиночных паровых пузырей, Научный отчет ЦКТИ, 1933.
91. С. Н. Шорин, „Советское котлотурбостроение", № 8, 1939, стр. 283.
92. В. П. Шубин, „Советское котлотурбостроение", № 3, 1940.
93. Л. С. Э й г е н с о н, Известия Академии наук СССР, ОТН, JSls 3,
1937, стр. 353. )
94. Л. С. Э й г е н с о н, Известия энергетического института Ака-
Академии наук СССР, т. III, вып. 1—2, 1935, стр. 29.
95. Cichelli and В о nil la, Inst. Chem. Engrs, № 6, 1945.
96. W. E s s e r und О. К r i s с h e r, Die Berechnung der Anheizung
und Auskuhlung ebener und zilindrischer Wande, Berlin, Springer, 1930.
97. Fogelpohl und Mannesman, Forschung, Bd 8, № 1, 1937,
S. 46.
98. A. Frank, Gesundh.—Ing., Bd 52, 1929, S. 541.
99. Gnam, Forschungsarbeiten, № 382, 1937, S. 17.
100. R. Hilpert, Forschung, Bd 4, 1933, S. 215.
101. H. С Hottel and R. B. Egbert, Trans. Am. Inst. Chem.
Engrs, vol. 38, № 3, 1942, p. 531.
102. W. Jurges, Gesundh. Ing., Beiheft 19, Reihe 1, 1924.
103. W. Me. Adam s, Heat Transmission, second Ed., 1942.
104. Me. I n t у г e, Journ. of the Royal Techn. College, Glasgow, Jan.
1933.
105. J. Nikuradse, Forschungsarbeiten, № 356, 1932; № 361, 1933.
106. W. Nusselt, Z. d. VDI, Bd 54, 1910, S. 1154; Tech. Mech,u.
Thermodynam. Bd 1, 1930, S. 277
107. Baker and Mueller, lnd a Eng. Chem. v. 39, № 2, p. 214,
1939.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютно белое тело 158
— прозрачное тело 159
— черное тело 158
Автомодельность 298
Альфольевая изоляция 218
Вина закон 161
Водяной эквивалент теплоноси-
теплоносителя 250
Вязкость 39
Гюдрав люческое сопротивление
277
— —. элементов 279
Гидродинамическая теория тепло-
теплообмена 355
Гидродинамический расчет аппа-
аппаратов 276
ToMoxipoiHUOCTiH критерий 60
Движение в вертикальной трубе
92
—¦ —• горизонтальной трубе 92
— жидкости 305
— — свободное 74
Диатермическое тело 159
Динамическое подобие 52
Дифференциальное уравнение
теплообмена 42
— — теплопроводности 44
— — Фурье 45
Естественная конвенция 37 \
Закон Вина 161 :',
— Кирхгофа 164
— Ламберта 166
— механического подобия 58
— Планка 161
— Пуазейля 279
— Стефана-Больтцмана 162
— теплового подобия 61
— Фурье 12
Измерение количества тепла 307
— температуры 306
Интегральное излучение 162
Интенсификация теплопередачи
212
Кинематическое подобие 52
Кипение в трубах 139
Кирпичева и Гухмана теорема
57
Кирхгофа закон 164
Клаузиуса-Клалейрона уравнение
125
Конденсация капельная 141
— пленочная 141
Константа излучения абсолютно
черного тела 162
— подобия 51, 53
Коридорное расположение труб
112
Коэффициент вязкости 39
— гидравлического сопротивле-
сопротивления 317
— кинематической вязкости 40
— конвекции 84
— кривизны 28
— лучеиспускания 316
— облученности 177
— оребрения 210
—. поглощения системы тел 173
— температуропроводности 12,
39
— теплоотдачи 41, 117, 313
— — при конденсации 150
— теплопередачи 199
— теплопроводности 39
— — газов 14
жидкостей 14
— — металлов 17
— —. теплоизоляционного -мате-
-материала 16
— удержания тепла 293
К п. д. теплообменного аппара-
аппарата 291
Краевые условия 50
Критериальное уравнение 56
Критерии гомохронности 60
— неравномерности температур-
температурного поля 142
— Нус€ельта 63
— Пекле 63
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
395
Критерии подобия 50
— Прандтля 63
— Рейнольдса 60, ?8 .
— Фруда 60
— Фурье 63
~» Эйлера 60
Критическая скорость 37, 188
Критический температурный на-
напор 131
Ламберта закон 166
Ламинарный режим 37, 88
Линейное термическое сопротив-
сопротивление теплопередачи 205
Лучеиспускание 157
<— газов 181
— факела 190
Лучеиспускательная способность
тела 158
Лучистая энергия 156
Лучистый теплообмен 15/, 171
Метод конечных разностей 245
— моделирования 297
— плиты определения коэффи-
коэффициента теплопроводности 308
— трубы определения коэффи-
коэффициента теплопроводности 309
— шара определения коэффи-
коэффициента теплопроводности 310
— элементарных балансов 248,
334
Моделирование 299, 300
Навье-Стокса уравнение 48
Нестационарное поле 11
Нестационарные тепловые про-
процессы 224
Низшая теплотворная способ-
способность топлива 191
Нуссельта критерий 63
Ньютона теорема 56
Облучательная способность тела
169
Определяющая температура 67
Освещенность 169
Относительный коэффициент теп-
теплоотдачи 230
Отражательная способность тела
158
Падение температуры 12
Передача тепла через ребра 325
— стержень 318
Перекрестный ток 251
Планка закон 161
Пленочный режим 76
— — кипения 130
Плотность 39
Поверхностные аппараты 249
Поверхность нагрева 249
— — выбор оптимальной формы
288
Поглощательная способность те-
тела 168
Подъемная сила 48
Прандтля закон 279
— критерий 63
Пропускательная способность те-
тела 158
Противоток 251, 263
Прямоток: 251, 260, 264
Пузырчатый режим кипения 130
Располагаемое количество тепла
291
Расчетные формулы теплопере-
теплопередачи 80
Регенеративные аппараты 249
Регенеративный теплообменник
267
Режим неупорядоченного процес
са 227
— регулярный 228
— теплового равновесия 227
*— упорядоченного процесса 227
Рекуперативные аппараты 249
Рейнольдса число, критическое
значение 88
Серое тело 162
Скрубберы 275
Сложный теплообмен 196
Смачивающая способность жид-
жидкости 127
Смесительные аппараты 249
— теплообменники 274
Средняя температура жидкости
в5
Стабильность 298
Стационарное поле 11
Степень черноты тела 163
факела 189, 193
Стефана-Больтцмаиа! закон 162
Температура насыщения 123
Температурное пола 11
Температурный градиент 12
— напор 252
— — среднелогарифмический 254
Темп охлаждения- J241 #
Теорема Кирпичева и Гухмана
5/
— Ньютона 56
— Федермана-Букингама 56
Теория подобия 51, 64
— регулярного режима 242
Тепловая изоляция 217
— проводимость стенки 19
— стабилизация 94
396
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Тепловое подобие 52
— равновесие 225
Тепловой поток 12
Тепловые лучи 157
—- потери 266
Теплоемкость 39
Теплоизоляционный материал 17
Тепломер Шмидта 310
Теплообменный аппарат 249
Теплообмен при свободном дви-
движении жидкости 77
Теплоотдача 36
— при движении жидкости вдоль
плоской стенки 120
- кипении 133
— — конденсации пара 147
ламинарном режиме 93
переходном режиме 103
поперечном омывании еди-
единичных труб 105
— — — — пучка труб Ili2
— — турбулентном режиме 98
Теплопередача через прослойки
352
» ребристую стенку 208
— — цилиндрическую стенку 204
—• — шаровую стенку 207
Теплопроводность жидкостей и
газов 35
— плоской многослойной стен-
стенки 19
однородной стенки 19
— при наличии внутренних ис-
источников тепла 345
— тел неправильной формы 32
— цилиндрической многослойной
стенки
Теллоцроводность цилиндриче-
цилиндрической однородной стенки 24
—• шаровой стенки 30
Термическое сопротивление мно-
многослойной стенки 21
— — стенки 19
— — теплопередачи 201
Турбулентное смешение 91
Турбулентность естественная 91
—• искусственная 91
Турбулентный режим 37, 88
Удельный вес 39
Уравнение движения 45
-— Клауэиуса-Клапейрона 125
— Навье-Стокса 48
— сплошности 48
Условия однозна-чноста 50
Усредненная температура жидко-
жидкости 65
Федбрмана-Бухин'гама закон 56
Фруда критерий 60
Фурье дифференциальное урав-
уравнение 45
—• закон 12
— критерий 63
Центр парообразования 124
Шмидта тепломер 310
Эквивалентный -коэффициент теп-
тепло проиодиоспи 22, 84, 313
Электрические нагреватели 348
Энергетическая эффективность
цикла 294
Эффективная степень черноты
газового тела 188
Эффективное излучение тела 160
Эйлера критерий 60
Эквивалентный диаметр 97