/
Текст
А. С. НАТАЛЕВИЧ
ВОЗДУШНЫЕ
МИКРО-
ТУРБИНЫ
ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ
И ДОПОЛНЕННОЕ
МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1979
ББК 39.55
НЗЗ
УДК 621.438-181.48.001.24
Рецензент д-р техн, наук О. Н.Емин. -
Наталевич А. С.
НЗЗ Воздушные микротурбины. — 2 изд., перераб. и дои.—
М.: Машиностроение, 1979.— 192 с., ил.,
65 к.
В книге изложены результаты теоретического и экспериментального ис-
следований газовых турбин малой мощности (микротурбин). Такие турбины
находят все более широкое применение в машиностроении (пневмопривод, руч-
ной пневмоинструмент, маломощные турбодетандеры, системы кондициониро-
вания и др.), в качестве двигателей вспомогательных и энергетических уста-
новок летательных аппаратов, судовых установок, следящих систем и др.
Книга предназначена для инженерно-технических и научных работников
авиационной, холодильной промышленности и общего машиностроения.
, 31808—196 KKVQocE
Н ------------196—79 3606030000 ььк 39-55
038(01)—79 6Т5.1
© Издательство «Машиностроение», 1979 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
t
В Куйбышевском авиационном институте (КуАИ) исследования
воздушных турбин малой мощности (микротурбин) проводятся с
1958 года. Для испытания турбин и их элементов используются
магнитовоздушные тормоза, установки для испытания неподвиж-
ных решеток турбинных колес и сопел, прибор для тарировки рас-
ходомерных устройств весовым способом. Исследовательские ра-
боты, выполненные в лаборатории, позволили внедрить в промыш-
ленность нормаль МН 4698—63 на пневмоинструмент с турбинным
двигателем. Магнитовоздушный тормоз и серия микротурбин, изго-
товленных по этой нормали, экспонировались на ВДНХ и отмече-
ны медалью.
В КуАИ продолжаются работы по повышению КПД одно- и
двухступенчатых турбин малой мощности. С этой целью изучаются
особенности движения газа в малых каналах. Очевидно, что ре-
зультаты таких исследований явятся ценным пособием при про-
ектировании не только микротурбин, но и компрессоров, насосов
авиационных двигателей и форсунок небольшой производительно-
сти.
Простота изготовления и малая стоимость опытных образцов
турбин малой мощности и установок для их испытаний позволяют
использовать такие турбины в качестве малоразмерных моделей
для исследования (по крайней мере в первом приближении, для
получения результатов качественного характера) ряда явлений,
возникающих при течении газа в паровых и газовых турбинах
большой мощности.
Со времени первого издания книги (1970 г.) в лаборатории мик-
роэнергетики Куйбышевского авиационного института и лично ав-
тором книги накоплен существенный дополнительный материал по
теоретическому и экспериментальному исследованиям различных
микротурбин (МТ). За этот период в печати опубликовано
сравнительно мало работ (большинство из них эксперимен-
тального плана) и не издавалось специальных книг по турбинам
этого класса.
Второе издание книги дополнено материалом по расчету погра-
ничного слоя в микроканалах, осреднению неравномерных потоков,
определению оптимальных геометрических параметров и областей
рационального использования различных типов МТ.
3
За время, прошедшее после первого издания книги, в КуАИ про-
ведены три всесоюзные конференции по микроэнергетике и, судя
по отзывам участников конференций, второе издание книги будет
полезным пособием для инженерно-технических и научных работ-
ников, занимающихся вопросами микроэнергетики.
В книге использованы материалы исследований по МТ, прове-
денных в СССР и за рубежом. Основную часть из них составляют
результаты работ, выполненных сотрудниками кафедры «Теория
двигателей летательных аппаратов» и лаборатории микроэнерге-
тики КуАИ и, в частности, автором.
Коллективу кафедры и лаборатории микроэнергетики КуАИ ав-
тор выражает глубокую благодарность.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
р — давление в Н/м2;
Т — температура в К;
с— абсолютная скорость потока в м/с;
w — относительная скорость потока в м/с;
а — скорость звука в м/с; , \
и — окружная скорость колеса в м/с; »,<•
П— частота вращения в мин-1; показатель степени;
а — угол потока в абсолютном движении в градусах;
р — угол потока в относительном движении в градусах;
hoi— изоэнтропный теплоперепад в Дж/кг; ,
£из — изоэнтропная работа в Дж/кг;
р— плотность в кг/м3; степень реактивности;
F — площадь поперечного сечения в м2;
G— расход газа в кг/с;
Р — импульс в Н с;
Е — кинетическая энергия в Дж/кг; .
М — крутящий момент в Н • м;
N — мощность в Вт;
Re— число Рейнольдса;
Рг — число Прандтля;
М — число М;
К— приведенная скорость; коэффициент сопротивления;
g— степень парциальности; газодинамическая функция р/р*;
Л— степень расширения; газодинамическая функция р/р*;
т— напряжение трения в Н/м2; газодинамическая функция Т/Т*;
q — газодинамическая функция TKP/F;
£ — коэффициент потери энергии в сопловом аппарате;
— коэффициент потери энергии в рабочем колесе;
<р — коэффициент скорости в сопловом аппарате;
ф— коэффициент скорости в рабочем колесе;
, р,— коэффициент расхода; динамический коэффициент вязкости в Н с/м2;
v— кинематический коэффициент вязкости в м2/с;
о — коэффициент восстановления давления торможения;
i— энтальпия в Дж/кг;
S — энтропия в Дж/кг;
k—показатель адиабаты;
ср — теплоемкость при р = const в Дж/(кг- К);
— газовая постоянная в Дж/(кг • К);
R — реакция струи в Н; радиус в м; ,
гг—гидравлический радиус в м; *
D — диаметр в м;
t — шаг решетки в м; . • '
5 — Хорда профиля в м;
Ь — ширина канала в м;
h— высота канала (длина лопаток) в м; '
6 — толщина пограничного слоя в м;
А — зазор в м; * .
z — число сопел, лопаток, ступеней; /
т ) — коэффициент полезного действия (КПД);
w — отношение и/сиз.
5
кр критические параметры;
из—параметры изоэнтропного течения;
О — параметры газа на входе в сопловой аппарат;
1 — параметры газа на входе в рабочее колесо;
2 — параметры газа на выходе из рабочего колеса;.
СА — сопловой аппарат;
РК — рабочее колесо;
МТ — микротурбина;
МС — микросопло;
Н — параметры атмосферы;
р— расчетные параметры;
w— относительная система координат;.
а— осевое направление;
г—радиальное направление;
т — меридиональное направление;
и — окружное направление;
G— осреднение по расходу;
Р — осреднение по импульсу;
э — осреднение по энергии;
3 — осреднение по энтропии; »
тр—параметры трубы;
т— параметры турбины.
ВВЕДЕНИЕ
К микротурбинам (МТ) относятся воздушные или газовые тур-
бины малой мощности, не превышающей 5 кВт, с диаметром колеса
цо 100 мм.
В настоящее время МТ широко применяются в машиностроении
(пневмопривод, ручной пневмоинструмент, маломощные турбоде-
гандерные установки и системы кондиционирования), в качестве
двигателей вспомогательных и энергетических установок летатель-
ных аппаратов, судовых установок, следящих систем и т. д. Кроме
того, в силу малых габаритов и низкой стоимости изготовления МТ
используются в учебных лабораториях лопаточных машин и в каче-
стве моделей при приближенном исследовании рабочего процесса
турбин большой мощности. , '
По рабочему процессу МТ — такие же мащйны как и большие
газовые турбины, например, турбины ТРД.
Однако МТ имеют ряд специфических особенностей, таких как:
низкое число ReB<105, малую относительную длину лопаток hc —
= /ic/DCp<0,05, большую относительную толщину кромок лопаток,
большую относительную шероховатость и зазоры, большие относи-
тельные длины подводящих и отводящих каналов.'
Основными из этих особенностей, выделяющими МТ из общего
класса турбомашин в отдельную группу, являются низкое число
Re и малая относительная длина лопаток hc, вызывающие образо-
вание относительно толстого пограничного слоя и повышенной не-
равномерности потока, приводящих к снижению общего уровня
КПД МТ. Минимальные величины числа Re и hc в МТ таковы, что
позволяют пренебречь явлениями, свойственными для капиллярных
сосудов.
Итак, для МТ характерны 103<ReB<105; 0,005<Дс<;0,05. Та-
ким образом, по ряду основных конструктивных, газодинамических
и режимных параметров МТ неподобны однотипным большим тур-
бинам, вследствие чего прямое использование их характеристик при
расчете МТ невозможно.
При разработке одномерной методики расчета МТ, основанной
на осреднении существенно неравномерных потоков в микрокана-
лах, необходимо исходить из ряда новых предпосылок, характер-
ных для МТ (см. подробнее в разд. 3.1). В итоге возникает необ-
ходимость самостоятельного теоретического и экспериментального
исследований микротурбин.
С другой стороны, при исследовании МТ возникают проблемы
измерения параметров газа в каналах.малых размеров (попереч-
ное сечение каналов МТ 1 ..,7 мм2), измерения малых расходов
газа и крутящих моментов, а также большой частоты вращения.
Эти проблемы приводят к необходимости создания специфического
оборудования для исследования МТ.
Применение теории потенциальных течений в МТ (в силу повы-
шенного влияния сил вязкости при низких Re) дает малодостовер-
ные результаты, поэтому возрастает роль эксперимента. Экспери-
ментальный материал, используемый в настоящей работе, получен
на воздушных МТ. Однако некоторые выводы, и рекомендации мо-
гут быть использованы в газовых МТ и больших турбинах при
условии выполнения требований теории подобия, для чего в боль-
шинстве случаев характеристики воздушных МТ даны в безраз-
мерных параметрах.
Количество публикаций по МТ сравнительно невелико, большин-
ство из них посвящено экспериментальному исследованию отдель-
ных видов МТ.
Часть I
ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА МТ
Глава 1
КОНСТРУКТИВНЫЕ и РЕЖИМНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МТ
Рассмотрим влияние конструктивных особенностей на рабочий
процесс в МТ.
Движение газа в криволинейных каналах решеток МТ анало-
гично движению в прямолинейных каналах и трубах. Главной осо-
бенностью движения вязкого сжимаемого газа в малых каналах
является преобладание сил вязкости над силами инерции вследст-
вие малой величины числа Re. В воздушных МТ (То* = 300 К) чис-
ло Рейнольдса обычно изменяется в диапазоне I04<ReB<5-105, в
газовых МТ (7’о* = 1000 К) 103<ReB<5-104. При этом ReB^=
= НизВсД1из, где Вс — хорда профиля СА. При ReB<103 и М>1
число Кнудсена в микроканалах приближается к единице и начина-
ет сказываться эффект скольжения частиц газа у стенки канала,'
что приводит к существенным ошибкам в расчетах таких течений
методами обычной газодинамики.
В "МТ число Re на два—три порядка ниже, чем в турбинах
ТРД. Обычно газовым МТ соответствуют числа Re ламинарной и
переходной зон, а воздушным — турбулентной и переходной зон.
Снижение числа Re вызывает некоторое увеличение профильных
потерь в МТ, особенно в газовых, по сравнению с большими турби-
нами, а также ламинаризацию эпюры скорости, т. е. такую дефор-
мацию ее, когда она становится все менее «полной» и все более
близкой к эпюре скорости ламинарного потока [12].
Местное число Re по длине каналов сопловой и рабочей реше-
ток МТ несколько изменяется: на входе в СА обычно поток лами-
нарный, затем в результате ускорения потока Re увеличивается и,
начиная с критического сечения, поток становится турбулентным.
Такая картина изменения числа Re может нарушаться над воздей-
ствием начальной турбулентности потока. Как показывают резуль-
таты измерения при помощи термоанемометра, начальная турбу-"'
лентность потока перед МТ в случае обычно применяемых подводя-
щих каналов малого сечения достигает 25%. Под влиянием повы-
шенной начальной турбулентности ламинарное движение становит-
ся неустойчивым и может перейти в турбулентное [25].
Другой важной особенностью МТ является малая относительная
длина лопаток /гс = 0,005 ... 0,05 (рис. 1) (в сравнении с турбина--.
9
- I
М10--1
Рис. 1. Схемы для сравне-
ния основных геометричес-
ких параметров МТ и тур-
бин ТРД:
а—ступень турбины ТРД (Rei>10>;
гп/й<0,1, Д/»=0,05... 0,20; Др/Лс<
<0,04); б—ступень МТ (Re,< 10s;
гп/Д = 0,2... 0,5; Д/&=0,1... 0,3;
Др/Лс==0,05...0,20
ми ТРД, где йс = 0,1 ... 0,2), имеющая место по причине малого
расхода газа. Действительно, в' ступени МТ исходные параметры
торможения р0*, То*, степень расширения лт и параметр й того же
порядка, что и в турбинах ТРД. Однако мощность и расход газа
рассматриваемых МТ примерно на четыре порядка ниже, чем в тур-
бинах ТРД. Тогда, учитывая, что расход газа пропорционален про-
изведению hcDcv, сохранение условия /zc = const в МТ привело бы
к необходимости уменьшения £>ср на два порядка. При этом имели
бы место крайне малые £>Ср<Ю мм, неприемлемые из конструктив-
ных соображений и чрезмерно больших чисел частот вращения, не-
обходимых для получения достаточно высоких й. Поэтому в МТ
приходится идти на преимущественное снижение hc,. т. е. нарушать
условие hc = const, а при очень малых расходах применять и пар-
циальный подвод газа.
Таким образом, МТ по параметру hc неподобны однотипным
турбинам ТРД. Следовательно, существенное различие КПД срав-
щиваемых турбин объясняется не только различием числа Re, но
и различием параиметра hc [52]. Причем в МТ число Re и’Параметр
hc меньше, соответственно меньший и КПД.
Кроме параметра hc, МТ имеют существенно большие, чем в
турбинах ТРД, величины относительной толщины кромок лопаток,
шероховатости и зазоров, т. е. сравниваемые турбины по этим кон-
структивным параметрам также неподобны. Однако, как будет по-
10
казано ниже, влияние этих параметров на потери не такое сущест-
венное, как влияние параметра hc, являющегося главной конструк-
тивной особенностью МТ.
В некоторых работах [43] при сравнении частично неподобных
турбин предлагается ввести два числа Re: вычисляемое по одному
из линейных размеров, удовлетворяющих условию геометрического
подобия, и вычисляемое по линейному размеру, не удовлетворяю-
щему этому условию. Но можно в качестве дополнительного кри-
терия подобия оставить и сам параметр hc, как это сделано в дан-,
ной работе. _
Поскольку в МТ все остальные (кроме hc) относительные гео-
метрические параметры B/t и B/Dcp этого же порядка, что и в тур-
бинах ТРД, то вместо параметра йс можно применить параметр
hK = hc/B, который более наглядно отражает характерную особен-
ность межлопаточных каналов турбины. В МТ 7гк = 0,05 . . . 0,50,
т. е. примерно на порядок меньше, чем в турбинах ТРД, поэтому
межлопаточные каналы в МТ относительно длинные с относитель-
но толстым пограничным слоем.
Следует отметить, что увеличение kK за счет уменьшения В (т. е.
длины межлопаточных каналов) при сохранении неизменной густо-
ты B/t в МТ нерационально, так как при этом, вследствие умень-
шения t, увеличится относительная толщина пограничного слоя и
кромок лопатою
Итак, в результате малой Лк течение в каналах МТ характерно
относительно толстым пограничным слоем 6 = 6/6кр = 0,2 ... 0,5. (где
6кр — ширина канала в горловине) и отличается существенной не-
равномерностью. При сравнении течения газа в каналах СА и РК
и в трубах следует иметь в виду, что, несмотря на малое попереч-
ное сечение, пограничный слой в МТ занимает в большинстве слу-
чаев лишь часть сечения, в то время как на основном участке тру-
бы пограничный слой развитый (6=1).
Итак, в МТ течение газа в СА и PR аналогично течению в на-
чальном участке труб и состоит из изоэнтропного ядра и вязкого
пограничного слоя (рис. 2).
Поскольку в решетках МТ ширина каналов в минимальном се-
чении прямоугольной формы равна длине лопатки, то относитель-
ная толщина пограничного слоя у корня и периферии лопатки, а
также неравномерность потока по длине лопатки, примерно такие
Рис. 2. Профиль скорости в на-
чальном и основном участках
трубы
11
же как и вдоль шага. Из-за малых размеров ядра вдоль длины
лопатки в решетках МТ разделение потерь на профильные и кон-
цевые затруднительно, поэтому в них обычно рассматривают сум-
марные потери.
Большинство МТ парциальные /(е<1), так как при малом рас-
ходе газа попытка сделать МТ с полным впуском (®=1) приводит
к необходимости очень коротких лопаток, что связано с уменьше-
нием КПД. В случае е<0,2 потери с парциальностью в МТ приоб-
ретают существенное значение. В МТ с одним-двумя соплами
(е<0,1) потери с парциальностью могут достичь суммы всех прочих
потерь [34]. В парциальных (е<0,2) МТ с короткими лопатками
(7гс<0,01) становятся существенными относительные потери от
трения диска о газ.
^Мощность дискового трения [30]
' Nf = (1-1)
а мощность парциальной турбины определяется по формуле
(1.2)
где К — коэффициент пропорциональности. Из выражения отно-
сительной мощности дискового трения
1 2УТ
(1-3)
следует, что она обратно пропорциональна произведению Лсецт.
В итоге, в парциальных МТ, обладающих низкими йс, g и цт, от-
носительная мощность дискового трения может достигать 50%.
В jMT с полным впуском (е=1) при йс>0,01, ввиду малого й==
= 0,2 ... 0,3 на левой ветви характеристики, относительные потери
на дисковое трение несущественны.
Поскольку зазоры в МТ и больших турбинах соизмеримы, а
диаметр колеса в МТ на порядок меньше, то относительные зазоры
на порядок больше. Следовательно, в МТ относительные потери в
зазорах существенно большие, чем в однотипных больших турби-
нах. Потери в зазорах возрастают по мере увеличения перепада
давления на решетке РК, т. е. по мере увеличения степени реактив-
ности qt. При й<0,5, несмотря на большие профильные потери,
КПД активной одноступенчатой МТ выше, чем реактивной (в ре-
зультате существенно меньших потерь в зазоре). С ростом степени
реактивности при прочих равных условиях увеличиваются относи-
тельные потери на дисковое трение. Что касается парциальных МТ,
то из-за растекания потока газа в зазоре между СА и РК и выз-
ванного. этим падения давления невозможна поддержать qt>0, 1.
В центробежных МТ, характерных совпадением направлений
центробежной силы и потока, обычно имеет место небольшая отри-
цательная степень реактивности 0>qt>—0,1, в то время как в
центростремительных МТ, где направление центробежной силы
противоположно направлению потока, обычно 0,1>рт>0. Важно
12
также и то, что активная турбина проще в изготовлении, а ее ко--
лесо подвержено меньшим осевым нагрузкам.
Поэтому Да расчетном режиме большинство одноступенчатых
МТ, как парциальных, так и с полным впуском, — это турбины ак-
тивные, имеющие 0,1 >gT>—0,1.
Кроме рассмотренных выше конструктивных особенностей, МТ
отличаются от больших турбин также повышенной относительной
толщиной кромок лопаток и повышенной относительной шерохо-
ватостью.
В решетках МТ относительная толщина кромок лопаток
(или соответствующий ' ей параметр At/t) достигает величины
0,15 ... 0,35, а коэффициент загромождения выходного сечения
кромками лопаток /G=-——=1,2...1,5, т. е. существенно выше,
чем в больших турбинах.
В результате в решетках МТ относительные кромочные потери
выше, чем в больших турбинах. Относительная шероховатость ка —
— kjb (где k3 — эквивалентная высота бугорков шероховатой по-
верхности, а б — толщина пограничного слоя) в МТ большая, чем
в больших турбинах, что способствует увеличению гидравлического
сопротивления в области турбулентного движения. Но для МТ ха-
рактерны низкие числа Re, что, как известно, способствует умень-
шению влияния шероховатости на гидравлическое сопротивление.
При обтекании шероховатой поверхности ламинарным потоком со-
противление трения не зависит от шероховатости до тех пор, пока
высота бугорков k3 не превосходит толщину ламинарного подслоя
бл.ц. Поскольку с уменьшением Re толщина ламинарного слоя воз-
растает, то при некотором достаточно малом Re-величина бл.п^&»
и, начиная с этого момента, при дальнейшем уменьшении Re шеро-
ховатость не влияет на сопротивление. Этим же объясняется и
уменьшение числа Renp, соответствующего моменту прекращения
влияния шероховатости на трение, с увеличением шероховатости ka.
Из приведенной-в работе [30] формулы
(1.4)
следует, что для сопловых решеток воздушных МТ, имеющих сред-
ние величины Recp=5-104, Вср = 7 мм, величина Лэ.доп^12 мкм.
С другой стороны, в каналах МТ, выполненных из алюминиевого
сплава В95 фрезерованием спиральной фрезой по копиру, высота
бугорков £э.доп=10 ... 15 мкм. Таким образом, в воздушных МТ ве-
личина £э.доп примерно равна средней технологической шерохова-
тости.
Поэтому можно считать, что в МТ, особенно в газовых, имею-
щих меньшее число Re и большую &э.доп, шероховатость слабо или
совсем не влияет на КПД, что подтверждается и экспериментом.
Одной из особенностей сужающихся микросопел является сме-
щение критического сечения вглубь сопла. Как известно, в сужи-.
вающихся и цилиндрических соплах [12] имеет место явление сме-
щения критического сечения вглубь сопла (рис. 3) в результате
13
Рис. 3. Схема изменений толщины пограничного слоя, и скорости в выходном
участке сопел
Рис. 4. Характеристика осевой активной МТ с полным впуском '
взаимодействия струи с внешней средой, имеющей давление ниже
критического. В выходной части сопла дозвуковой пограничный
слой ускоряется и, как бы вливаясь в сверхзвуковое ядро по линии
1—2, становится тоньше. В целом течение в выходной части сужи-
вающихся и цилиндрических сопел становится сверхзвуковым, ана-
логичным течению в сопле Лаваля. В микросоплах, имеющих отно-
сительно толстый пограничный слой, это явление проявляется более
отчетливо — происходит большее ускорение (расширение) потока
за критическим сечением и увеличивается до 2d расстояние кри-
тического сечения от среза сопла. В сверхзвуковых соплах описан-
ное выше явление проявляется слабо. Вследствие относительно тол-
стого пограничного слоя в микроканалах скачки уплотнения, взаи-
модействующие с пограничным слоем, К-образной формы занимают
меньшую часть сечения канала и менее четко выражены, чем в
больших каналах.
Наконец сравним процесс теплообмена между потоком газа и
окружающей средой в МТ и турбинах ТРД. Можно показать, что
при соблюдении геометрического подобия каналов с тонкой стен-
кой, одинаковых параметрах торможения и разности температур
стенки и окружающей среды потери тепла в окружающую среду
пропорциональны' коэффициенту теплоотдачи а и обратно пропор-
циональны коэффициенту расхода.ц канала. Поскольку с умень-
шением сечения канала (или числа Re) коэффициент а несколько
возрастает, а коэффициент р уменьшается, то в МТ относительная
потеря тепла Q/G в окружающую среду большая, чем в однотип-
ных больших турбинах. Вопросы теплообмена с окружающей сре-
дой в газовых МТ имеют самостоятельное значение и в данной
работе не рассматриваются. Что касается воздушных МТ, обычно
имеющих малую разницу температур воздуха и окружающей сре-
• ды, то в них теплообменом с окружающей средой можно прене-
бречь.
14
В заключение рассмотрим влияние режимных особенностей на
рабочий процесс в МТ. В МТ, как и в больших турбинах, с целью
увеличения удельной мощности увеличивают степень расширения,
т. е. скорость Сиз- При этом, в связи с малым диаметром колеса,
получение оптимального «opt, соответствующего максимальному
КПД, связано с необходимостью применения недопустимо высокой
частоты вращения п> 105 мин -1. Поэтому в МТ приходится идти
на снижение частоты вращения и соответствующее им снижение
окружной скорости колеса и.
В результате в МТ с полным впуском ша расчетном режиме
параметр йр<йорг (рис. 4) и равен йр==0,2 ... 0,3, а окружная ско-
рость и не превосходит 200 м/с. Таким образом, для МТ с полным
впуском на левой ветви характеристики т]т=/(й) характерны боль-
шие потери с выходной скоростью, обычно превосходящие профиль-
ные потери. В этих условиях сравнение КПД различных МТ долж-
но производиться при одинаковых йр, в отличие от больших турбин,
сравниваемых при одинаковых йорь В тех случаях, когда расчетный
параметр йр совпадает с оптимальным йорь в МТ с полным впус-
ком, как и в больших турбинах, основными потерями являются
профильные. Однако в решетках МТ, имеющих низкие числа Re,
малую относительную длину лопаток hc и относительно толстые
кромки, относительные профильные потери выше, чем в больших
турбинах.
В случае широкораспространенных парциальных МТ по мере
уменьшения степени парциальности g имеет место смещение ,й0Рг
в сторону его меныпих значений. В результате в парциальных МТ
при е^0,1 обычно имеет место выполнение условия йр«йорги ос-
новными потерями становятся потери с парциальностью.
С целью увеличения удельной мощности Nt/G в МТ имеется
тенденция к применению больших степеней расширения лт = ро*/р2-
Обычно в одноступенчатых МТ лт не ниже 3 . . . 4, т. е. сопловые и
рабочие решетки сверхзвуковые. Однако при ят>4... 5 в МТ, как
и в больших турбинах, с целью снижения частоты вращения при
сохранении достаточно высокого КПД увеличивают число ступеней.
Глава 2
ОСОБЕННОСТИ ГАЗОДИНАМИКИ МИКРОКАНАЛОВ,
( СВЯЗАННЫЕ С НИЗКИМИ ЧИСЛАМИ Re
2.1. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА Re НА ПРОФИЛЬ СКОРОСТИ
И ПОТЕРИ В МИКРОКАНАЛАХ
К микроканалам относятся каналы, аналогичные каналам соп-
ловой и рабочей решеток МТ, имеющие число Rez=103 ... 5-10s п
hK = h/l = Q,Q5 . . . 0,2, где I — длина, a h — высота канала прямо-
угольного сечения. Длина канала I примерно равна хорде В того
же канала в ступени МТ (см, рис. 1), тогда Rez^ReB и hK==
15
h
=hlB=-—^— , где B/Z)Cp = 0,08 ... 0,12 — одинаковый в MT и
•о/Ь’ср
турбинах ТРД. В случае канала круглого сечения 7iK^=d/l-~=
= 0,05 .. . 0,50, где d — диаметр сечения канала.
Таким образом, микроканалы в решетках МТ имеют Лк почти,
на порядок меньшую, чем в однотипных турбинах ТРД, для кото-5
рых hK=h/B= 1,3 ... 2,5. Каналы МТ, имеющие йк = 0,05 . . . 0,50, в
сравнении с каналами турбин ТРД, можно назвать «длинными».
Для таких каналов характерна большая относительная толщина
пограничного слоя р = б/г. Однако каналы МТ не настолько длин-
ные, чтобы в них пограничный слой распространялся на все сечения
канала. Обычно в микроканалах р=0,2 . . . 0,5, т. е..поток состоит |
из изоэнтропного ядра и вязкого пограничного слоя, а течение ана- |
логично течению в начальном участке труб. •
Главными факторами, определяющими газодинамику течения в
каналах, являются законы скорости в сечении канала и сопротив-
ления, зависящие в свою очередь от числа Re [54].
Ниже рассматриваются законы скорости и сопротивления в
прямолинейных микроканалах. Однако приближенно эти законы
применимы и для криволинейных каналов решеток МТ, характер;
пых низкими величинами числа Re (т. ё. слабым влиянием сил
инерции) и слабым влиянием формы спектра скорости в попереч-
ном сечении микроканалов на среднеинтегральные параметры по-
граничного слоя [50].
Аналитическое задание спектра скорости позволяет раскрыть
физическую и математическую связь между числом Re и вводи-
мым ниже важным параметром неравномерных потоков в каналах
МТ, которым является Ас- В действительности в криволинейных
каналах решеток МТ эпюра скорости отличается от эпюры для пря-
молинейных каналов и параметр Кс точнее вычисляется методом
графического осреднения действительной эпюры скорости. Но, не-
смотря на некоторое различие эпюр скорости, в силу одинакового
характера потоков в криволинейных и прямолинейных каналах
(одинаковая степень турбулентности, примерно одинаковое отно-
шение диаметра к длине, т. е. примерно одинаковая относительная
толщина пограничного слоя, одинаковые числа Х!() относительное
изменение Л’с с изменением числа Re у них примерно одинаково.
Поэтому методика учета влияния числа Re на основные параметры
потока, построенная на базе прямолинейных каналов, приближенно
применима и для криволинейных каналов МТ.
Рассмотрим случай турбулентного течения. Характер течения
определяется числом Re^, где в качестве линейной величины принят
диаметр сечения канала. В критическом сечении микросопла (МС)
обычно RerfKp=2-102... 105. Для турбулентного пограничного слоя
в МС принят степенной закон скорости '(см. рис. 2)
и \ 8 /
обычно принимаемый и в. больших соплах при RedKp=105...107.
16
Рис. 5. Графики экспери-
ментальных зависимостей
относительной средней
скорости сс-р/и и показа-
теля степени п от
lg Red в трубах
Влияние числа Re на закон скорости осуществляется через по-
казатель степени п, т. е. n=/(Re). Для переходного режима течения
(Red = 2,3-103 ... 3,6-103) можно также использовать степенной
закон скорости [12]. При этом (рис. 5) переходному режиму соот-
ветствует 1/2<н<5, а турбулентному — 5<п<9. Таким образом
закон скорости по формуле (2.1) единый для переходного и» тур-
булентного пограничных слоев в М.С.
Поскольку число Re изменяется по длине сопла, то изменяется
и показатель степени п. В результате дифференциальное уравне-
ние импульсов, посредством которого в дальнейшем определяются
основные параметры пограничного слоя, будет нелинейным, а его
решение слишком сложным для инженерной практики. В этом слу-
чае целесообразно применять метод разбивки сопла на ряд уча-
стков, в пределах каждого из которых принимается постоянное
среднее значение числа Re и показателя степени п.
Можно избежать использования переменного п в уравнении им-
пульсов, если принять универсальный логарифмический закон ско-
рости и соответствующий закон сопротивления [50]. Однако при
этом становится сложным решение уравнения импульсов, а вычис-
ления трудоемкими, так как из турбулентного пограничного слоя
приходится выделять ламинарный подслой, делая при этом допу-
щения, снижающие точность расчета. Кроме того, проблема, свя-
занная с изменением числа М. по длине сопла, остается и прихо-
дится делать разбивку сопла на участки. Учитывая изложенное, в
предлагаемом методе при турбулентном течении принят степенной
'закон скорости.
На основании опытных данных по распределению скорости в
поперечном сечении основного участка гладких труб [54] можно по-
лучить зависимость относительной средней-скорости сср/и от числа
Re</Tp. Используя затем уравнение (2.1), находится зависимость
п~ f (Redip). Графики зависимостей ccvlti=f (lg Re^), п=f (lg Rd.rp)
Даны на рис. 5.
Параметр сср/и характеризует степень неравномерности потока.
Для количественной оценки степени неравномерности потока вМС
17
ниже применяется критерий fi=b/r, связанный с параметром ccv/'u
уравнением (2.1). Остановимся на вопросе определения критичес-
кого числа Rea*, соответствующего переходу ламинарного движе-
ния в МС в турбулентное.
Если для аэродинамических гладких труб ReaTp = 2320, то в со-
ответствии с (2.6) в аэродинамически гладких МС Rea*>2320.
Увеличению Red* в МС способствуют также малые размеры сече-
ния и большие отрицательные градиенты давления вдоль оси, могу-
щие вызывать ламинаризацию турбулентного пограничного-
слоя [12].
С другой стороны, в МС, имеющих большую относительную ше-
роховатость, вероятно, как и в трубах, увеличение шероховатости,
должно вызывать некоторое снижение Red*;. Кроме того, как пока-
зывают измерения термоанемометром, в МС зачастую имеет место-
повышенная начальная турбулентность (доходящая до 15 . .. 20%),
которая может вызвать переход неустойчивого ламинарного тече-
ния в турбулентное [25], т. е. снижение Red*.
Таким образом, вопрос о параметре Red* для МС исследован
еще недостаточно. Главная трудность в том, что крайне малые раз-
меры сечения не позволяют получить спектр скорости потока, вви-
ду чего о характере пограничного слоя можно приближенно судить
лишь по косвенным признакам.
Как показывают расчеты, изменение Red* в МС в пределах
1,5- 103 . . . 3,6-103 несущественно сказывается на параметрах по-
граничного слоя ввиду слабого отличия спектра скорости при /г<5
от параболического для ламинарного движения. Поэтому в даль-
нейшем для МС Rerf* определяется в соответствии с формулой (2.6),
принимая Re</ ~2320. Обычно в МС ламинарное течение лишь во
входном дозвуковом участке, а на большей части сопла течение
турбулентное с переменным показателем степени п.
Поставим целью использование обширных опытных данных по
движению жидкости в трубах для случая движения газа в МС, ана-
логичных начальному участку труб. При этом следует исходить из
подобия пограничных слоев МС и труб. Из ряда работ [50, 54] сле-
дует, что степенной закон скорости практически не зависит от чис-
ла М, т. е. он одинаков для жидкостей и газов. Для выполнений
условия кинематического подобия течений сделаем предположение,
-что при одинаковых п эпюра скорости в пограничном слое МС,
имеющего р<1, совпадает с эпюрой скорости основного участка
трубы, где |3Тр=1- Иными словами, делается предположение, что
эпюра скорости газа в МС с удаленным ядром (см. рис. 2) совпа-
дает с эпюрой скорости жидкости на основном участке трубы, диа-
метр которой равен удвоенной толщине пограничного слоя сопла.
Это предположение в случае осесимметричной задачи соответствует
приближенному кинематическому подобию эпюр скорости МС и
трубы, но максимальное различие в сср/и при этом не превышает
5% и им можно пренебречь. ч
В качестве условия динамического подобия пограничных слоек
18
МС и основного участка трубы примем равенство чисел Re, вы-
численных по гидравлическим диаметрам [40] этих пограничных
слоев при одинаковых @ср, сСр. Цср, т. е.
Qcpecp^r у., QcpCcp^r.ip
откуда следует
^г=^г.тр- (2.2)
С другой стороны, поскольку
dT==4rr= 4 я-2~-я (г-—)2= 25 (2 - р) (2.3)
2лг
И
^г.тр — 4гг.тр:==2гтр -rfTp, (2.4)
то на основании уравнения (2.2) получим
Дтр=2В(2-0)=аГР(2-В). (2.5)
При выводе формулы (2.3) Для гидравлического диаметра погра-
ничного слоя МС имелось в виду, что этот слой в сечении пред-
ставляет собой кольцо с трением лишь по внешней границе. Как
известно, в соответствии с принятым для турбулентного погранич-
ного слоя законом скорости (2.1) на внутренней границе слоя име-
ет место трение (dcjdy^=^ при у = г—б), но ввиду слабого измене-
ния скорости у внутренней границы слоя трением можно пренебречь.
Это допущение практически не отражается на величине парамет-
ров б* и б** пограничного слоя.
Условие равенства (2.2) гидравлических диаметров сечений по-
граничных слоев МС и трубы соответствует» не только равенству
сопротивлений, но и расходов через пограничный слой МС (но не
через все сечение МС) и все сечение трубы (поскольку погранич-
ный слой в трубе распространен на все сечение).
Из уравнения (2.2) определяется диаметр </тр трубы, эквива-
лентной по сопротивлению соплу с диаметром d, имеющего р<1.
Естественно, что при р=1 из тождества (2.5) следует, что с/тр = 2б.
Таким образом, на основании формулы (2.5) при одинаковых рср,
сср, Мер числа Re^MC и Rerfrp трубы связаны зависимостью
; RerfTpM(2-?)Red. (2.6)
Из соотношения (2.6) следует, что при 0<||3<1 Red МС всегда
больше эквивалентной трубы.
Установив условия подобия пограничных слоев МС и трубы,
найдем закон сопротивления r0=/(Re) в случае турбулентного тече-
ния. Для этого воспользуемся зависимостью напряжения трения у
стенки т0 от средних параметров рср и сср пограничного слоя [50]:
2
(2.7)
' . / 8
19
в которой коэффициент сопротивления Л определяется из соотно-
шения
' (2‘8)
где Др/ — потери давления на сопротивление трения; I — длина;
dr — гидравлический диаметр пограничного слоя сопла.
Формулы (2.7) и (2.8) являются универсальными, т. е. пригод-
ными как для ламинарного, так и для турбулентного пограничных
слов, независимо от формы поперечного сечения. Вследствие кине-
матического и динамического подобия пограничных слоев в круг-
лых МС и трубах можно принять
Х=ХТР. (2.9)
Поскольку в МС при турбулентном движении Red.rp=2,3-103...105
то для определения ЛТр можно, принять хорошо согласующийся с
опытом в этом диапазоне чисел Re закон Блазиуса [50, 54] для труб:
= (2.10)
. dTP
где-
Red от=0,25.
Г₽ Нср .
В итоге выражение для напряжения трения т0 турбулентного по-
граничного слоя МС в соответствии с равенством (2.7) принимает
следующий вид
т 0,316^сРстр 0,079 Оср^ср , (2 1П
0 . Re£ -8 [^З-рЖеа]”4 2 ’ ( 1
Г* Qcp^Cp^
где Red = —----.
Вер
Введя обозначения K^c^lu-, Т=Ти1Т^ и используя соотношения
Оср Ти Вер / Т’ср \“
’ Р=const, (2.12)
«а 1 ср Ви \ ‘ и /
где ю = 0,7б, уравнение (2.11). преобразуется к следующему виду:
0,079-/<^т(7;)1-т(1+ш) QaU2
Тц = ---------------------------------------------- -----' .
,om ,о oxm / °«“'Z %
(2. 13)
Средние параметры ccp и 7cp пограничного слоя МС следует опре-
делять из условия равенства расхода G и энтропии S в погранич-
ном слое неравномерного и осредненного потоков [42], учитывая
при этом и изменение Т* [4]. Однако в целях упрощения задачи,
обычно сср-и ТСр определяют из условия равенства расхода G и по-
20
стоянства Т* (или /*), при этом ошибка в сср и Tcv не превышает
3%. В этом случае
Г
J Qc2rtydy
еср=^------------; (2.14)
j c2nydy
Г-8
Г
J Qc2nyd:y
= ----------• (2.15>
Qcp J 2rtyjdy
r~s
При вычислении интегралов в выражениях (2.14) и (2.15) зави-
симость плотности р от скорости с определяется уравнениями .
(2.16) —, (2. 17) kRT 2
где p=.const; 7'* = const.
Зависимость c=f(y) принимается в соответствии с (2.1). Вве-
дем обозначения *
' Хв=—; 0=^4; Р=—• (2.18) Дкр • k— 1 , г
•После подстановки в уравнения (2.14) и (2.15) выражений @=)(с)
из равенств (2.16) и (2.17) и c=f(y) из_выражения ("2Л) и вычис-
ления интегралов, уравнения для Кс и Т приобретают следующий
вид _2п [(2« 4-1)—ft (я 4-1)] . (2 '19) с (« + 1) (2п + 1) (2— р) ’ V ’ р 2п Г / 1 . а , а2 . \ KcLw+l «4-3 «4-5 / —5 1 1 1 I-...YI. (2.20) \2« 4- 1 2п 4-3 1 2« 4-5‘ 1 /]
В уравнениях (2.14) и (2.15) подынтегральные выражения пред-
ставляют собой степенные функции f(y) с дробным показателем
степени 1/п. Для приближенного вычисления таких интегралов в
общем виде используется формула суммы убывающей геометричес-
кой прогрессии
ОО т—='£(“02)*’ (2-21) 1 — а02 й-0
где 02 = ; 0 < а02 < .1; л h
21
Рис. 6. Графики зависимостей Кс —
=f(₽; n); T—f(ku,n, ₽)
В результате интегралы представ-5
;ляют собой разложения в ряд по*
степеням а с 6 ... 8 членами ря-
да, что вполне достаточно для
вычисления интегралов' с необхо-
димой точностью. На рис. 6 даны
графики зависимостей Лс=/(Р'. .
fi); T = f(ku, п, р). Как указыва-
лось выше, параметр Кс характе- ’
ризует степень равномерности по-
тока, чем больше ЛД тем ' более
равномерный поток. Для абсолют-
но равномерного потока Хс = 1.
Из формулы (2.19) видно, что
Кс не зависит от а (т. е. от М),
поскольку принятый закон ско-
рости [см. формулу (2.1)] также
не зависит от числа М. Из графи-
ков рис. 6 видно, что Кс возраста-
ет, т. е. поток становится более
равномерным по мере уменьшения
р и увеличения п, что соответству-
ет переходу от МС к каналам
большого сечения (реактивным
соплам и турбинам ТРД).
Параметр Т существенно изменяется, главным образом, с изме-
нением а, уменьшаясь с возрастанием а (или Ли), особенно в сверх-
звуковой области. В таблицах 1 и 2 «Приложения» даны числен-
ные значения Кс и Т.
Рассмотрим случай ламинарного течения. ДЛя участков МС,
имеющих <2320, необходимо применять, по аналогии с тече-
нием жидкости в трубах, параболический закон скорости (см.
рис. 2)
с _ J _ Г д—(г—Ь) у
и L 6 ]
(2.22)
При б=г течение в МС^ аналогично течению на основном участке
трубыис/п=1— (у/г)2. • •
В качестве закона сопротивления при ламинарном течении в
МС можно принять универсальный закон Ньютона:
т°л------'
(2.23)
ие зависящий от формы поперечного сечения пограничного слоя.
Поэтому при ламинарном течении для определения Гол достаточно
знать закон скорости [см. формулу (2.22)] и нет необходимости вво-
дить предположения о кинематическом и динамическом подобии
22
пограничного слоя МС и трубы. Итак, в соответствии с выраже-
ниями (2.22) и (2.23) находим, что
т0л = 2 —р.= .. (2.24)
где коэффициент вязкости у стенки канала цш определяется при
7Ю = 7„*.
Как видно, в выражение (2.24) не входят параметры Кс и Т,
поскольку при определении тол (в отличие от то турбулентного те-
чения) не используются сср и Тср. Но тОл можно было бы опреде-
лять как и т0 по универсальной формуле (2.7), приняв при этом
для определения Ал закон П.уазейля:
= (2.25)
Re^Tp
где
9срсср^т
Тогда выражение для Тол/Отличалось бы от уравнения (2.13) вели-
чиной постоянного множителя и параметров Кс и Т и показателя
степени т. В этом случае для Кс.л и Тл необходимо вывести фор-
мулы, аналогичные (2.19) и (2.20), и принять т=1. Подытоживая
вышеизложенное, следует еще раз отметить, что уменьшение числа
Re,/ в МС, в сравнении с большими соплами, приводит к увеличе-
нию степени неравномерности потока и к некоторому увеличению
коэффициента сопротивления Л. В свою очередь, применительно к
МТ увеличение неравномерности приводит к дополнительным поте-
рям, а увеличение Л соответствует увеличению профильных по-
терь.
2.2. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
В МИКРОКАНАЛАХ
Большая относительная толщина вязкого пограничного слоя, а также силь-
ное влияние сжимаемости газа делают недостоверным газодинамический расчет
. МС методами потенциальных течений. С другой стороны, интегрирование диффе-
ренциальных уравнений, описывающих движение вязкого сжимаемого газа в МС
(бсобенно в случае высокой температуры), слишком сложно и трудоемко для
инженерной практики. Поэтому целесообразен газодинамический расчет МС,
Основанный на разделении потока на изоэнтропное ядро п вязкий пограничный
Слой, рассчитываемый в свою очередь посредством интегрального уравнения им-
пульсов. Такой метод достаточно точен для инженерной практики и позволяет
точнее сравнивать результаты расчета с опытом, учитывая более надежное опре-
деление в МС опытных интегральных, а не локальных параметров газа. Ниже
_Дан метод приближенного ра.счета пограничного слоя в прямолинейных круглых
'микроканалах переменного сечения с осесимметричной эпюрой скорости. Переход
к каналам прямоугольного сечения осуществляется путем введения гидравличес-
'Кого диаметра сечения канала.
Рассмотренный метод с некоторыми допущениями применим и для слабо-
' изогнутых сопел, применяемых в МТ. Поскольку микросопла, как правило, име-
ют неразвитый пограничный слой, а течение в них аналогично течению в началь-
ном участке труб, то в расчете пограничного слоя МС, в отпичие от основного"
23
участка труб, имеет место лишнее неизвестное в виде переменной по длине сопл;
толщины пограничного слоя. Это обстоятельство несколько усложняет расчет те
чения газа в МС.
Ограничим метод расчета пограничного слоя рамками следующих условий'
и допущений. Движение установившееся, газ сжимаемый вязкий в пограничном
слое и идеальный в ядре, теплообмен между струйками и окружающей средой
отсутствует (Pr=l; QH — 0), конусность сопла небольшая (не более 20°), стати-
ческое давление в поперечном сечении, включая и пограничный слой, постоянно,
температура торможения Г* постоянна по всему соплу. Малая конусность сопла
позволяет свести задачу в целом к одномерной. Предварительный расчет показы-
вает, что даже при разнице (ртах—ртт) статических давлений в поперечном се-
чении сопла до 20% можно пренебречь влиянием давления на толщину погранич-
ного слоя, коэффициент скорости <рс и коэффициент расхода сопла. В случае
сопел с теплоизолированной стенкой температура газа Tw у стенки равна тем-
пературе Тг восстановления и выражается через температуру Ти ядра посред-
/ k — 1
ством соотношения [4] Tw = Тт — Ти 11 +—-—SM„j> где S=f(Pt) =0,85 ...
... 0,90, соответственно для ламинарного и турбулентного пограничных слоев воз-
духа при Рг = 0,72. Поскольку Т*и --
Ти получим следующую зависимость
1
то после исключения
Ти
AT * T * 71 U 1 U i W 2 (l-S)M
R * II s R « ' II i , 1 ’ 2 1 u
Отсюда следует, что в случае воздуха (k= 1,4; S = 0,90) при турбулентном дви-
жении относительное уменьшение температуры торможения и равной ей стати-
ческой температуры Таза у стенки при М„^5, составляет 8%. В сравнении с
общим изменением-статической температуры газа в поперечном сечении погра-
иичнОго слоя (Ти*—Ти) при изменение АТи* составляет
I ♦ гр
—S = 10%.
Пренебрежение снижением температуры газа у стенки (т. е. принятие условия
Tw = Tu* = T* = const при Рг=1) приведет к ошибке при определении плотно-
сти р у стенки также иа 10°/о (в сторону занижения), что соответствует ошибке
в толщине пограничного слоя б менее 5% (в сторону завышения). На основании
вышеизложенного в приближенном расчете пограничного слоя принимаем Т* —
= 7’«* = const во всей области течения. Несмотря на принятые допущения, при-
ближенный расчет пограничного слоя позволяет достаточно раскрыть физическую
картину течения газа в микроканалах.
Уравнение импульсов для элемента пограничного слоя прямолинейного кони-
ческого сопла круглого сечения (рис. 7) после преобразований, аналогичных пре-
образованиям при выводе уравнения импульсов для’плоского пограничного слоя
{50], приобретает следующий вид
de de
— \ Qdydy — и \ (
dx J dx j
r—i Г—8
dp
(2.26)
dx
Учитывая очевидное соотношение
( Ъ \ dp e dp e
гЪ 1 — — — \yd& = — \ yd.y,
\ 2r / dx J dx i
r—Ъ r—Z
24
а также равенство статических дав-
лений р в пограничном слое и в ядре,
позволяющее применить уравнение
Бернулли
dp da „ __
= — Qu« - , (2.27)
dx dx
уравнение (2.26) преобразуется к ВИ-
ДУ
т
d г
— \ qc (а — с) ydy +
dx J
г—8
г
da с
+ ~~ \ (С«« — е<0 УЛУ = tor. (2.28)
. dx J !
г—В
В целях упрощения формул и большей
наглядности, вместо принятых в плос-
ком пограничном слое толщин вытес-
нения б*, потери импульса 6** и потери
метры площади вытеснения и*, площад]
энергии о***, определяемые из следующ:
Рис. 1. Схема элемента пограничного
слоя сопла
энергии 6***, целесообразно ввести пара-
[ потери импульса о** и площади потери
[X уравнений:
г
2л Г (Q«a — Qc) у</у— Quuv*\
r-ъ
(2.29)
Г
2л J QC (а—С) ydy~ Qa«2v**; ч(2.30)
2л j Qc(u2—c2)lydy= 'Qua2v***. / (2.31)
Г—-б
После преобразований с учетом равенств (2.29), (2.30), (2.31) уравнение (2.28)
приводится к следующему виду
где
dv** 1 da Т d (лг2 — v*) а
dx a dx L (лг2—v*)da
у**== 2яг , (2.32)
«и«2
(2.33)
d (яг2 — v*) а
а слагаемое--------------учитывает сжимаемость газа и получено путем заме-
(лг2 — v*) da
ны параметра dpu/pu в (2.28) соотношением
rfQa rfa d (Яг2— v*)
Qa а яг2 — у*
вытекающим в свою очередь из уравнения расхода:
G = Qua (яг2 — у*) — const.
(2.34)
(2.35)
Используя формулы связей газодинамических функций изоэнтропного ядра
«и =
k + 1V-1 , /, k~ 1 ; г')*-!;
, 2 J + l и)
25
d\# du
а также соотношение —— = — и очевидные выражения для функции в виде ;
лц и
Л/кр VKp _ dqa ! лг^—v* ’ qa d (л г2 — v*) (2.36\
л, Г2—V* ’
уравнение (2.32)- преобразуется в следующее: dv** 1 1 du . 9. —— -1- (2 + Н — М?,) dx и dx “7 и**==2лг Т° . еи“2 (2.37).
Уравнение (2.37) аналогично известному уравнению импульсов плоского погранич-
ного слоя [12]. -
В случае несжимаемого газа уравнение (2.37) приобретает следующий вид
dv** 1 dU . Та ’
-----+--------(2 + Я)и** = 2лг-2-. . (2.38)
, dx и dX QaU2
Прежде чем приступить к интегрированию уравнения (2.38), следует решить
вопрос о параметрах V* и а**. При вычислении а* и а** в соответствии с выра-
жениями (2.29) и (2.30) в случае турбулентного течения газа используются закон '
скорости (2.1), уравнения состояния (2.16) и энергии (2.17). В итоге в уравне-
ниях (2.29) и (2.30) подынтегральные выражения являются степенными функ-
циями f(y) с дробными показателями степени 1/л. Для приближенного вычисле-
ния таких интегралов в общем виде используется формула суммы убывающей'
геометрической прогрессии (2.21). После преобразований получим уравнения для
определения а* и а** в следующем виде:
/
у* = 2лг2л (1 — а) 0
1
п (1 — а)
1 а) ( 2л+ 1 + 2л + 3 + 2л + 54 ).]’ <2'39)
г**=2лг2д (1—а) 0 + 1) (п + 2) + (Я + 3) (л + 4) + (л+5) (л+6)+ ’ ’'] ~
________1________L «________ _________а2 ъ
.(2/г + 1) (2л + 2) + (2л+ 3) (2л+ 4) + (2л + 5) (2л + 6) + *" JJ*
' . . ’ (2.40)
Таким образом, зависимости </*=/ (а, л, 0) и v**—f (а, л, 0)
/ k— 1 9 '
(где а=-------И; л = / (Re); 0 = В/г ) являются разложениями в ряд с 6...
\ R + 1 - /
8-ю членами ряда. , /
В дальнейщем вводятсн безразмерные параметры
_ у* v* __ «** V** а*
v* =------=--------; «** = ---=---------;Я = ^г5г, (2.41)
2лгВ 2Л/-20 2лг8 2лг20 v* '
являющиеся приближенным отношеинем площади вытеснения и площади потери
импульса к площади поперечного сечення пограничного слоя, а также «безраз-
мерные параметры '
V* V** в*
в*=—а—; 0** =—5~; Z/ = —.
л/^р л/^р 0**
1(2.42)
26
Рис. 9. График зависимости v**'—f(n, 0, Ли) в круглых соплах:
—j---—ламинарный поток; — —турбулентный
Рис. 8. График зависимости v*=f(n, 0, Xu) в круглых соплах:
----------------ламинарный роток;-----------турбулентный ‘
На основании уравнений (2.39) н (2.40) очевидцу следующие выражения для
v* и t>**:
- Г/ 1 а а2 , \
v* = (1 — р/2) — я (1 — a) I —
a
a
' 1 a a2
-------4----------+----------4
2п + 1 2п+ 3 2/г-}-5
1 a
и** = л(1—а),. -г -г-
ILC22 4- О (я "Ь 2) (л-}-3) (л 4-4) (п 4-5) (п 4-6)
Г 1 а а2
a2
(2.43)
— Pi -г- -г- 4- ... 1, (2.44)
к [_(2и4-1) (2п+2) (2п±3) (2п+4) (2л4-5) (2л4-6) JJ 4
На рис. 8 и рис. 9 даны графики зависимостей t»*=f(Xu, п, 0) и v** = f(Xu, п,
₽). В случае турбулентного течения основное влияние на v* и и** оказывают
/»и (или а) и п. При этом с уменьшением п (т. е. с уменьшением числа Re)
увеличиваются как у*, так и у**. Что же касается влияния Хи, то ее увеличение
приводит к резкому возрастанию относительной площади вытеснения v* и Н,
что является результатом возрастающего влияния сжимаемости газа, в то время
как относительная площадь потери импульса и** при этом интенсивно сни-
жается.
В отношении использования параметров турбулентного пограничного слоя &
или v* следует иметь в виду следующее. В тех случаях, когда внутренняя гра-
ница пограничного слоя не определена (если на этой границе deftly—>оо), обыч-
но вместо толщины б используется толщина вытеснения б* нлн соответствую- .
щая ей площадь вытеснения v*. Но в случае принятия закона скорости в виде-
Формулы (2.1) внутренняя граница пограничного слоя определенная (ибо пра
У~.г—6 dcldy = ——, т. е. вполне определенна и толщина 6 пограничного
/тВ
27
слоя. Поэтому можно использовать как 6, или соответствующую ей р=6/т, так
и v*. Например, при определении критерия неравномерности потока Кс удобна
и более наглядна относительная толщина р, в то время как при определении
коэффициента расхода сопла проще и нагляднее применение v* или соответст-
вующей ей 9*.
В случае ламинарного течения, для вычисления ол* и ол в соответствии
с уравнениями (2.29) и (2.30) используется параболический закон скорости по
формуле (2.22) и те же уравнения состояния (2.16) и энергии (2.17). После вы-
числения интегралов, сводящихся в данном случае к табличным, и преобразова-
„ * **
нии получим следующие выражения для г>л и ;
.В случае несжимаемого газа (р=const, .а=0) формулы (2.45) и (2.46)
приводят к неопределенности, раскрытие которой слишком громоздко, поэтому
лучше воспользоваться исходными формулами (2.29) и (2.30). В результате для
p = const получим /
< = «г2 Р); о** = лг2-|- (8-3₽). (2.47)
о , ои
Безразмерные параметры о*; и**; 6*; 6** определяются в соответствии с ра-
венствами (2.41) и (2.42). Графики зависимостей о* = f (а; п; р); у** = /(а,
п; Р) даны на рис. 8 и 9. Как видно из уравнений (2.45) и (2.46), параметры
ол я vn не зависят от п, поскольку при ламинарном течении закон скорости
параболический, не зависящий от числа Re, т. е. и от п. Влияние же и Р на
' vx и г,л аналогично случаю турбулентного течения.
В табл. 3 и 4 «Приложения» даны численные значения v*, v**, Н, а. также
—* —** -,
®л’ ил ’ “л ®РИ различных значениях параметров Р, п.
28
Имея закон скорости и сопротивления, а также зависимости п, (3)
и v** = f (р, п,. а), приступим к интегрированию уравнения импульсов (2.37).
В случае турбулентного течения в МС уравнение (2.37) с учетом выражения
(2.13) приобретает следующий вид
da 0,0797<2~™ (Т)1—™<1+“W
и
dv** + (2 +Н — М2)о**
₽™(2—₽)™
\ Ви /
Имея в виду, что-7
/Вкр _ /£кр \тш _ Г 2
\ В / \ r« / -W+1)(1-а)
и приняв обозначения
р = 2 + Я—М^; ЛГ=.0,079 [ Г"“ д;2-т . (2 49)
бкрйкр^кр Qull _ Г
Кеи кр = -; qa = ; г = ,
Вкр ‘ 9кр^кр Гкр
уравнение (2.47) преобразуется следующим образом:
du NnrKprl т
dv** + Pv** ~— = —-—--------— dx.
и Re™ 0™(2—р)™?™
“кр “
(2.50)
(2.51)
В уравнении (2.51) при турбулентном течении m=0,25=const. Интегрирование
уравнения (2.51) производится по отдельным участкам сопла (два участка в до-
критической и два-три участка в сверхкритической части сопла), при этом на
каждом из участков параметры Р и N практически постоянные. В этом случае
уравнение (2.51) для отдельного участка сопла можно свести к линейному диф-
ференциальному уравнению путем следующих преобразований. Умножив левую
, du d).u
и правую части уравнения (2.51) на (t>**)m, и имея В виду, что — = —а так-
и .
же что
d [(v**)™+1X^(™+1)] — (т 4- 1) xf<™+1> ^(v**)™dv**4-/’(v**)”l+1
получим
= (m + l)V Г v** 1>n it/~KpXf(m+1)(r)1' т
Re™ Ь(2-Р) ] f™
кр
- -
Сделав подстановку 0**=—в левую часть и -у = 2лг2«** в правую
часть, уравнение (2.52) после преобразований приводится к уравнению в без-
размерных параметрах следующего вида
(т 4- 1) 2™^ ‘ / v** Г (7Г+1Х^+1>
“ dx‘ <2’53)
“кр
Qu
конкретного
В уравнении (2.53) для
Ро* и То*
(т + I)2™ . -
—- m '-----= const; N ------
Re™ V2—₽
“кр
газа н заданных параметрах торможения
ЧТИ ' __ JQ
= f (a, n, ₽); X = —.
•Kp
29
(V** \т
----— I показал, что оно превращается в константу
2 р /
практически во всем диапазоне параметров а, п, £ в МС после деления на мно-
£ — 2
жители (яЧ-2) (17—п) (1—а)2га, где 1 — а = 1 — ~~ у Ха ~ Введя' обоз-
начение
Vm
гтг)
п (п 4-2) (17 — п)(1 — а)2т ’ (2- о4>
уравнение (2.53) преобразуется к следующему виду
(7>+1Х^ (m+l)x2m .
• d [(6**)m+1 x£<’n+1)] = (я + 2) (17- п)-----------------------Ч- dx. (2.55)
“кр .
ат
4и
Уравнение (2.55) проще (2.53), поскольку в правой части (2.55) отсутству-
ет переменная величина В, а величина П является константой. Из таблицы 5
' . „ 1 2 /.
«Приложения» видно, что в диапазоне 3<я<7,~ л <а< [что соответствует
о \ >
1 Д 1 „ 1
< Ха<2 I, — < р< ~ > практически имеющих ’место в МС, величина П от-
А I £
клоняется не более чем на ±5% от ее среднего значения /7ср = 0,512 • 10~3 (при
£=1,4; т=-0,25; со=0,76) и в дальнейшем принимается постоянной. После ин-
тегрирования уравнение (2.55) принимает следующий вид
/^,25,^ П f (n + 2){l7-n)Crx^^^5x -
ких ~ 1во ) ки0 =р 0,25 \ _0,25 , ах>
кр Хо
(2.56)
Индекс «0» соответствует входному сечению, а «х» — текущему сечению сопла.
В пределах одного участка сопла л=const, а подынтегральная функция равна
среднеарифметическому значению ее. Интеграл в правой части уравнения (2.56)
вычисляется методом численного интегрирования с применением формулы пло-
щади трапеции для каждого отдельного участка.
В большинстве случаев МС сверхзвуковые и dKp в выражении ^е“кр и г со-
ответствуют диаметру горловины српла rfr. Но уравнение (2.56) пригодно и для
дозвуковых МС. В этом случае rfKP определяется по формуле
’ ^кр — dr у/~^из.г> (2. 57)
где <?из.г — газодинамическая функция нзоэнтропного сопла в горловине, имею-
щей диаметр dr. .
Рассмотрим интегрирование уравнения импульсов (2.37) в случае ламинар-
ного пограничного слоя. Исходное уравнение (2.37) справедливо и для лами-
нарного пограничного слоя, только в этом случае закон скорости по формуле
(2.22) параболический, напряжение трения тол у стенки определяется по фор-
муле (2.24), а параметры ул, ил — в соответствии с формулами (2.45) и (2.46).
Подставив в (2.37) выражение тол, в котором коэффициент вязкости [iw у стен- !
ки определяется по Tw — Tu* в соответствии с формулой
(Т* \ (О » , ч . 1
1 а \ l k + l\v
т I — ('кр о J » (2.58) ?
1 \ Л / I)
30
получим
где
, жж г* **
(2.59)
(2.60)
8лгкр^х
2 \ш ’
feZTj Re“KP^“
бкр^кр^кр о
; Р = 2 + нл— М2.
КР Икр
Преобразуя выражение. (2.59) аналогично преобразованиям уравнения (2.51),
т. е. умножив левуЛ. и правую части уравнения (2.59) иа ил и имея в виду,
что 1
[»>:+
получим
.г, «Ч2.2РТ 1бЛГкЛ*Х2/
[(»л )2 ] = ~/—2^--------------
. (гм) Re“«p^‘‘
• После преобразований с учетом выражений (2.41)
приводится к уравнению в безразмерных параметрах:
оп~”3 2Р~2
. Хи Г
dx.
(2.61)
и (2.42) равенство (2.61)
dx.
Произведя интегрирование на участке от входного сечения 0 до текущего сече-
ния х сопла, получим
(2.62)
(2.63)
ке“кр * ЧЦ
Хо
В уравнениях (2.56) и (2.62) ReUKp определяйся по параметрам изоэнтропного
потока в соответствии с формулой (2.50) и связан с RejKp определяемым по
средним параметрам реального потока, зависимостью
Red = (—) (—) (—) Re,, = (Г)1-76Кс Rea .
кр ' Qu /кр \ р.ср /кр \ И /кр кр кр
В больших соплах при Re„Kp > 10е; Т = 1; Кс — 1; Re^ = ReUKp, в то время как
в МС, имеющих (6/г)кр = 0,2... 0,5; 7 = 0,93; Кс = 0,70, обычно имеет место
’ RejKp = (0,65 ...0,75) Re„Kp.
В отношении вычисления интегралов в уравнениях (2.56) и (2.62) необхо-
димо иметь в виду следующее. Как известно, в задачах с внешним обтеканием
и в больших соплах с относительно тонким пограничным слоем изменение ско-
рости и вдоль оси х (а, следовательно, и функций Р, Xu, Qu, т«) зависит лишь
°т геометрии твердого тела и определяется методами потенциальных течений.
В МС, характерных большой относительной толщиной пограничного слоя,
распределения скорости вдоль оси реального сопла с пограничным слоем и иде-
ального сопла с изоэнтропным (потенциальным) течением различны. Поэтому в
случае МС уравнения типа (2.56) и (2.62) приближенно решаются методом по-
следовательных приближений. Прн этом в первом приближении принимается изо-
энтропное распределение скорости и~](х) и всех связанных с ней параметров,
а в последующих приближениях производится исправление распределения скоро-
31
f
сти с учетом площади вытеснения, найденной в предыдущем приближении. При'
заданной геометрической форме сопла н параметрах торможения, когда
г ~ f (х), RejKpизвестны,' учет влияния пограничного слоя в каждом последую-
щем приближении производится путем исправления газодинамической функции
Чип, определяемой в соответствии с формулой
2 * 1 А*
лгкр икр (n—1) 1 ”кр (п—I)
Чип — _ 9 *
яг^-v^
г„2
(2.64)
где г2 = г2—индекс п относится к текущему, а индекс (п—1) — к
предыдущему приближению. Газодинамические функции т„, а также пара-
метр ул под знаком интеграла в уравнении (2.62) определяются по функции
?«п_из таблиц газодинамических функций и по табл. 4 «Приложения». Функ-
ция r—f(x) задана и остается неизменной во всех приближениях. В первом при-
ближении поток изоэнтропный и п* = 0, 0* = О. Обычно достаточно не более
четырех приближений, так как при дальнейшем приближении имеет место удов-
летворительная повторяемость параметров 0„*, qUn, кип и т. п. Для уменьшения
ошибки при вычислении интегралов в уравнениях (2.56) и (2.62) сопло разби-
вается на ряд участков и в пределах каждого из участков параметры п, Р,
qu, ки, Ти, считаются постоянными и равными их среднеарифметическим
значениям для данного участка. Приближенное вычисление интеграла в правой
части уравнений (2.56) и (2.62) по всей длине сопла производится путем сум-
мирования подынтегральной фуш^рии по отдельным участкам с использованием!
формулы площади трапеции. Обычно достаточно разделить сопло на два участкг
в докритической и на два-три участка в сверхкритической части. Вычислив по
уравнению (2.56) или (2.62) параметр 0**, в соответствии с выражениями (2.42)
вычисляются 0* и о*, а в соответствии с (2.39) и (2.45) (или по табл. 3.4 «При-
ложения», или графиками на рис. 8 и 9) вычисляется р, а затем б = рг.
Одной из основных характеристик сопел является коэффициент расхода
р,с = 0/0из, равный отношению действительного расхода газа к расходу газа че-
рез то же сопло при условии изоэнтропного течения. Произведя расчет погранич-
'ного слоя сопла, можно вычислить коэффициент расхода р.с по следующей фор-
' муле:
О *
ягкр— % , «
Р-с =----^-2-----= 1 — 0К . - (2. 65)
тг г г •
Как показывает сравнение опытных и определенных расчетом пограничного слоя
по рассмотренной выше методике рс сужающихся сопел типа А и лавалевских
сопел типа Б (рис. 10), расхождение по щ не более 3%. На одном из сопел
типа А было определено в опыте распределение статического давления по длине
сопла, оказавшееся хорошо совпадающим с распределением давления, получен-
ного расчетом пограничного слоя. Кроме проделав расчет пограничного слоя,
можно вычислить и коэффициент скорости сопла:
**
Р ,
РИЗ ~ ЯГ?
(2. 66)
Рис. 10. Сравнение опытных и расчетных значений коэффициента расхода р, МС:
,4, 4?г=288,4 Дж/(кг-К); Г*=295 К
1, мм . _dKp, мм Рикр Ъэп '‘Р
8,4 1,635 2,3-10* 0,950 0,960
— — 1,9-10’ 0,£90 0,915
30 1,62г 2,3-10* 0,790 0,810
20 — — 0,842 ; 0,855
10 — — 0,880 0,900
1 — — 0,935 0,945
шение импульса струи (в результате конусности сопла 3 на выходе) с избытком
компенсируется приростом импульса в результате более благоприятного измене-
ния статического давления по длине этого сопла, приведшего к меньшей толщине
пограничного слоя на выходе из сопла. Аналогичные результаты получены в ра-
боте [31]. Вышеизложенный приближенный метод расчета пограничного слоя
прямолинейных круглых МС применим и к МС прямоугольного сечения с пря-
мой пли слабо изогнутой осью. Для этого предварительно сопло прямоугольного
сечения следует заменить эквивалентным по сопротивлению и расходу круглым
соплом той же длины, исходя из условия равенства гидравлических радиусов
соответствующих сечений обоих сопел. Поскольку гидравлический радиус прямо-
bh
угольного сечения сопла /?г.п = .777-тг > а гидравлический радиус круглого
l(b A- h)
сечения сопла
‘ftf.K = g ’
то из условия Rt.u—Rt.x находим, что
г =
bh.
b + h '
(2.67)
Условие (2.67) приближенное, поскольку в пограничных слоях круглого и
прямоугольного сопел неполное кинематическое подобие эпюр скорости, но это
отразится лишь иа незначительном различии в распределении статического дав-
ления и средней скорости по длине сравниваемых сопел, что в свою очередь вы-
зовет лишь незначительную ошибку в расчете толщины пограничного слоя бк
круглого сопла. Итак, для данного сопла прямоугольного сечения посредством
равенства (2.67) вычисляются радиусы соответствующих сечений, а по уравне-
нию (2.56) или (2.62) — параметры пограничного слоя (в том числе и толщина
°к) эквивалентного круглого сопла. Затем из условия равенства гидравлических
где индекс «1» относится к сечению сопла на выходе, а индекс указывает
на осреднение скорости по количеству движения. На рис. 11 изображены три'
типа лавалевских МС, отличающихся только формой закритической части. Испы-
тание этих сопел с измерением импульса струи с барокамере показало, что при
КеИ|.р = 4-103... 3-104ор сопла 2 (рупорообразное) на 1 ... 2% выше, чем у соп-
ла 1 (обычного профилированного лавалевского сопла, являющегося, как изве-
стно, оптимальным при RcdKp > Ю6). Причину этого удалось установить, произве-
дя расчет пограничного слоя этих трех сопел. Оказалось, что небольшое (по при-
чине сравнительно толстого пограничного слоя с дозвуковой скоростью) умень-
Рис. 11. Схема сверхзвуковых МС (dHp
=2,55 мм, <й = 11,4 мм; МИзь = 4,7; ReUKp
= 3- Ю4... 4 103; ф2/ф1 = 1,01 ... 1,02):
1 — профилированное; 2 — рупорообразное; 3
коническое
2 1369
33
32
радиусов пограничных слоев в соответствующих сечениях круглого и прямо-Я
угольного сопел гг.к=ггп находится- толщина 6П погранинчого слоя исходной
сопла прямоугольного сечения. В соответствии с выражением (2.3) гидравличес
кий радиус пограничного слоя круглого сопла
г г.к —
1
4 d'
= 6К
(2.68
Гидравлический радиус пограничного слоя прямоугольного сопла (рис. 12)
при условии равенства толщин пограничного слоя 6д = 6п=6п у длинной и ко
роткой стенок сечения сопла, определяется из уравнения
(» 2Sn) (fe—2Sn)
(2.69
о вп
k = blh.. Из вышеизложенного и условия гг.к=^г.п следует, что
(2.7
В частном случае сопла квадратного , сечения, когда b=h=a, К—1, 6п=а
(ядро отсутствует), из уравнений (2.67) и (2.68) получим, как и следовало ож
дать, 6к=г.
Рассмотренный метод применим для приближенного вычисления параметр<
пограничного слоя в криволинейных соплах МТ. В этом случае длина х отсч(
тывается по криволинейной оси сопла, а поперечные сечения расположены г
плоскостях, нормальных к оси сопла.
В заключение следует отметить, что приближенный метод расчета погранич-
ного слоя в МС, кроме наглядности, прн вполне удовлетворительной для инже-
нерной практики точности обладает еще и тем преимуществом, что одновремен-
но определяются параметры пограничного слоя не только в выходном, но и во
всех промежуточных сечениях сопла. Это способствует более детальному рас-
крытию физической картины течения газа в микроканалах.
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РАСХОДА
СВЕРХЗВУКОВЫХ СОПЕЛ
Обычно микросопла и сопловые решетки МТ работают при сверхкритической
степени расширения. Для этого случая вычисление относительной площади вытес-
нения в критическом сеченин 6кр, используемой при определении одного из ос-
новных параметров сопла — коэффициента расхода р,с, может быть произведе-
но по упрощенным уравнениям, полученным исходя из уравнений (2.56) или
(2.62). Поскольку вычисление- р,0 по формуле (2.65) связано с решением урав-
нений (2.56) или (2.62) только на докрнтическом участке (так как рассматри-
34
ваются сверхкритические степени расширения), то, принимая ХВкр = 1.?икр = 1,
~г = 1, хо = О, можно существенно упростить эти уравнения, избавившись от
необходимости применения метода последовательных приближений.
В случае турбулентного движения, используя условия qax— " > Х^25Р =0
2
(поскольку Хво«гО,1, а Р«3), твкр = , п «= nCp = const, приравняв при-
ближенно интеграл в правой части уравнения (2.56) к площади трапеции с осно-
ванием, равным среднему арифметическому значению подынтегральной функции
на участке (х0—хкр), получим __
** , П /2 \о,5Хкр.
(%) ^(”cp + 2)(17“”cp)(^t) Т’ (2-71>
“кр
Сделав замену А*р = НКр0кр> получим
, / Z7 \о,8 / 2 \о,4 „я *кр
®КР—( о ) [(«ср 4-2) (17—пСр)] ’ НКр р о,2 •
\ ^ / '• •+ г / ке„
“кр
(2.72)
Принимая НКр из табл. 3 «Приложения», можно убедиться, что в диапазоне
3<и<7, имеющем место при турбулентном движении, произведение
[(«ср 4- 2) (17 — иСр)]0,8/7Кр~65 = const.
Тогда, приняв /7=/7ср=0,512 • 10“3, уравнение (2.72) преобразуется к следую-
щему виду:
-о, в
6*Р =0,081 оР2 , (2.73)
Re ’
“кр
и, следовательно,
х0’8
14=1-6^= 1-0,081 (2.74)
R4P
,В случае ламинарного движения, произведя аналогичные преобразования
Уравнения (2.62), получим
(2 75)
\ “кр/ — ре ХкР‘ (2.ZO)
“кр
Сделав замену А*р = НкрА**, получим
% = "кР V vKp 1/ —----------- (2.7б)
т “кр
Принимая значения Нкр и и**из табл. 4 «Приложения», убеждаемся, что в диа-
пазоне 0,5>р>0, имеющем место во входной части сопел, ЯКр Vукр ~ 1 >05 =
--const. Тогда уравнение (2.76) для ламинарного движения принимает следую-
(2.77)
2*
35
и соответственно коэффициент расхода
[ле= 1 —4,5
(2.78]
Поскольку на входе в сопла с сужающейся докритической частью (см. рис. id
А и Б) Л„о не превышает 0,1 и, следовательно, ХаРо и даже Ха’0Г5₽ близки к ну]
лю на значительной длине сопла, то становится неопределенной длина хкр, соот|
ветствующая расстоянию между критическим сечением и точкой начала образо]
вания пограничного слоя, для которой Хц Q > 0. В этом главная причина тогся
что ошибка вычисления цс по уравнениям (2.74) и (2.78) достигает 10%. ]
Из сравнения опытных и расчетных цс сопел с сужающейся докритическоя
частью следует, что в случае турбулентного движения хкр следует выбирать рав|
ным расстоянию между критическим сечением и сечением, имеющим Лио = О,1|
В случае ламинарного движения хкр соответствует расстоянию между критичес!
ким сечением и сечением, имеющим Ли»=0,5. В этом случае разница междЯ
опытными и расчетными значениями цс не превышает 3%. К достоинствам урав|
нений (2.73) и (2.77) следует отнести простоту н наглядность зависимости 6Д
от основных факторов хкр и Reu . • - j
Как указывалось выше, для сопел МТ, кроме. низких Rea характерный
является также большая относитёльная толщина пограничного слоя 0. В' част)
ном случае, для критического сечения величина 0кр находится из уравнений
в*р = 0,316₽кр (1 — 0,279ркр) (я= 7); j
6*р = 0,414₽кр (1 — 0,290[3Кр) (я = 5);
е*р = 0,593₽кр(1-0,303ркр) (ц==3), .
= О П]
£—1
полученных из выражений (2.39) и (2.42) при акр = ----- (или Хи
X? I кр
турбулентном движении. При ламинарном движении на основании формул (2.45
- / — ц
и (2.45) получим для критического сечения I акр =------1 следующее урашп
\ k + 1/
нне:
Ср = O.Wkp (1 - 0,267{Зкр). (2.8(j
Подставляя в уравнения (2.79) или (2.80) величину в*р йз формулы (2.73) ил|
(2.77), после решения квадратного уравнения получаем Р«р, а затем и 6,!р=<
== РкрГ кр.
Аналогичным образом производится вычисление fl- по а и 0* в других сече
ниях сопла. i
Г л а в а 3
ОСОБЕННОСТИ ГАЗОДИНАМИКИ СТУПЕНИ МТ, |
СВЯЗАННЫЕ С НЕРАВНОМЕРНОСТЬЮ ПОТОКА I
3.1. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ПОТОКА И ПРАВОМОЧНОСТЬ 1
ОДНОМЕРНОЙ ТЕОРИИ В РАСЧЕТЕ МТ 1
Достаточно точный расчет пространственных течений в канала!
ступени МТ с использованием теории потенциальных течений не)
возможен, ввиду существенной неравномерности потока в попереч]
ном сечении каналов и их крайне малых размеров, не позволяю»
щих произвести измерение параметров газа для сравнения их с
расчетными. По этой причине элементарная теория ступени МТ од»
номерна, т. е. пространственный поток газа в поперечном сечении
каналов заменяется эквивалентным равномерным потоком с осред-
ненными параметрами газа.
При осреднении неравномерных потоков в поперечном сечении
микроканалов можно принять условия: a, = const; p = const, Т* =
=const. Тогда при условии равенства статического давления р
и площади поперечного сечения F неравномерного и осредненного
потоков средние скорости потока могут быть найдены из условия
сохранения: расхода G, количества движения Р, энергии Е по
следующим формулам:
(ес)срО=-^- = ~^- ( QA- sin atdF’, (3. 1)
г rn J
F
= sinajdF; (3.2)
u G J
F
c?p.3=2-^- = -i-^Qic!sinaztZ/:‘; (3.3)
F
0= Qzci sin atdF, (3.4)
F
где Fn = 7?sin a — площадь нормального сечения. Можно показать
[28], что средние скорости ccpG, ссрр, сср.э не равны и имеет место
неравенство ccp.3>ccpp>ccpG. Соответственно, используемые в од-
номерной теории расчета турбин коэффициенты скорости ф =
= ссР/сиз будут также зависеть от способа осреднения, т. е. фэ>
>фр>фс- Из сказанного вытекает, что осреднение скоростей с и
w в одномерной теории МТ следует производить различным об-
разом, в зависимости от того, используются ли они в уравнениях
расхода, количества движения или энергии.
Разница между фэ, фр, ф<? тем большая, чем более неравномер-
ный поток. В этом одна из главных особенностей течения газа в
микроканалах в отличие от течений в больших каналах, где в силу
небольшой относительной толщины пограничного слоя неравномер-
ность потока несущественная, и достаточно точно для инженерной
практики можно считать все коэффициенты фэ, фр, ф<? одинаковыми.
Кроме того, используемое в одномерной теории турбин при
переходе от абсолютного к относительному движению (треуголь-
ник скоростей), соотношение c = w-\-u справедливо лишь для ско-
ростей, осредненных по количеству движения, и не справедливо
Для скоростей, осредненных по энергии [48]. Пренебрежение этим
обстоятельством в МТ может привести к существенным ошибкам
в расчете. В этом"состоит вторая из особенностей течения газа в
микроканалах.
37
36
В заключение можно констатировать, что принятие в одномер
ной теории МТ, использующей уравнения расхода, количества дви
жения и энергии, условия (p = const будет давать тем большук
ошибку и эта теория будет тем более неправомочной, чем боле«
неравномерный поток в каналах проточной части МТ, т. е. чех
меньше 7гс и число Re.
3.2. ОСРЕДНЕНИЕ НЕРАВНОМЕРНЫХ ПОТОКОВ
В МИКРОКАНАЛАХ
В соответствии с теоретически обоснованным методом осредне]
иия неравномерных газовых потоков [42] один осредненный поток
может сохранять только три главных параметра неравномерногр
потока, в число которых, в зависимости от конкретной задачи]
обычно включают: либо расход G, поток полной энтальпии /*, по-
ток энтропии S; либо G, J* и поток импульса Р. При этом под по-
током параметра понимается произведение параметра на расход.
В работах [2, 10] неравномерный поток заменяется эквивалент-
ным ему осреднением также только по трем главным интеграль-
ным параметрам в различном сочетании.
В результате при замене неравномерного потока с четырьмя
главными интегральными параметрами одним осредненным пото-
ком один из главных параметров не будет сохраняться. Кроме
того, при применении этого метода к распространенному в практи-
ке турбин и реактивны)
сопел частному случаи
постоянного статического
давления р в поперечном
сечении неравномерного
потока, как указывается и
в работе [42], может иметь
место существенное раз:
личие статических давле-
ний неравномерного и ос-
редненного потоков.
Действительно, осред
нение неравномерного по-
тока (рис. 13) на выход^
из плоской сопловой ре-
шетки по методу работы
[42] с сохранением. G,
5 при Лиз=1,03, относи-
тельной толщине- погра--
ничного слоя 6/?=0,2, приу
условии р — const и Т*=4
— const показало', чтя
Рис. 13. Профиль давления тор-
можения па выходе из плоской
сопловой решетки-
статическое давление осредненного потока на 10 ... 12% меньше,
а поток импульса на 8 ... 10% больше, чем в неравномерном по«.
токе. Анализ результатов осреднения этим методом показывает, что
небольшое изменение статического давления р{ в поперечном сече*
нии канала (когда pmta отличается от ртах не более чем на 10%)
несущественно сказывается на величине параметров осредненного
потока, так как изменение pi вызывает соответствующее изменение
локальной скорости щ, а полное давление pi* изменяется слабо.
Следовательно, и в случае небольшой неравномерности спектра
статического давления неравномерного потока может иметь место
существенное различие статического давления осредненного пото-
ка и среднего (например, среднеарифметического) давления нерав-
номерного потока. При этом статическое давление рср осредненно-
го потока является до некоторой степени условным параметром,
используемым лишь для правильного определения только трех глав-
ных параметров неравномерного потока.
С другой стороны, в термодинамике газовых потоков при рас-
смотрении процессов расширения газа в р—v, Т—S, i—S коорди-
натах (особенно в многоступенчатых турбинах), при сравнении
действительного политропного процесса с изоэнтропным, статичес-
кое давление неравномерного и-осредненного потоков принимается
одинаковым.
Определение силового воздействия потока на лопатки, степени
расширения газа и степени реактивности и ряда других парамет-
ров также должно производиться по действительному давлению р
неравномерного потока.
В газовых турбинах и реактивных соплах ТРД, имеющих отно-
сительно тонкий пограничный слой и небольшую неравномерность
потока, метод осреднения не так сильно сказывается на точности
определения интегральных параметров неравномерного потока,
как в микротурбинах и микросоплах, имеющих вследствие низких
значений числа Re<104 и большой относительной толщины погра-
ничного слоя 6/г>0,1 существенную поперечную неравномерность
потока.
Очевидно с увеличением степени неравномерности исходного по-
тока различие по одному из четырех главных параметров и ста-
тическому давлению будет возрастать, что в случае микротурбин и
микросопел может привести к существенным ошибкам в газодина-
мическом расчете.
Таким образом, сохранение всех четырех главных интегральных
параметров (G, J*, S, Р) и статического давления р посредством
одного осредненного потока невозможно. Поскольку число подле-
жащих сохранению параметров в этом случае превышает на два
число сохраняемых параметров при использовании одного осреднен-
ного потока, то выполнение условия сохранения всех пяти пара-
метров возможны либо путем замены неравномерного потока тре-
мя осредненными потоками, либо путем введения поправочных ко-
эффициентов на два дополнительных сохраняемых параметра при
использовании одного осредненного потока [28, 37].
39
38
Рассмотрим первый вариант, когда неравномерный поток заме
няется тремя эквивалентными осредненными потоками, обеспечм
вающнми сохранение пяти главных параметров. В одном и том м
сечении канала каждый из трех осредненных потоков имеет одина
ковые с неравномерным потоком расход G, статическое давление
и один из трех.главных интегральных параметров (J*, S, Р). В слч
чае закрученного потока, вместо потока импульса Р, принимается
поток момента количества движения* М. При этом в уравнени
энергии должен использоваться осредненный поток с сохранение!
J*, при определении потерь — поток с сохранением S, в уравнени
количества движения — поток с сохранением Р (в уравнении ма
ментов количества движения — поток с сохранением М). I
Неравномерные потоки в каналах осевых и радиальных турбш!
плоских решеток и реактивных сопел с достаточной для инженер]
ной практики точностью можно считать плоскими, цилиндрически
ми или осесимметричными, если пренебречь несущественным раз
личием в направлении вектора скорости отдельных струек, т. а
принять а< = const. Тогда, для определения интегральных парамет)
ров таких потоков [50] через параметры торможения р*, Т*, при
небрегая незначительным изменением теплоемкости и считая посто!
янными в данном сечении температуру торможения Т* и статичеа
кое давление р, можно записать формулы: J
! = ^dOi — q;cz sin atdF sin a PdhdF>
F F F
J*=\ i*dGi — УT* sin a ( p*q,dF-,
J k— 1 J
(3.
(3.
F
F
М = ct cos ai^dOi
F
E=— C c2idGt =
2 J
m n C *1 I T * 1 I -,с
Rr sin a Pi In I —у - qtdF-,
F 1
i0‘ sin a J p*qhdF’
(3.
m sin 2a С’ * к
3 Yt* a,sp 2 ] Pi4iWidF:>
'f
m 2 sin ar * . 2>e-
—— - \ piq^dF,
Y T* 2 J
F
где k — показатель адиабаты; Rv — газовая постоянная; a
(3.0
(3. 1ф
— уго£
между вектором скорости и плоскостью сечения; %,- и — локалЬ'
ные газодинамические функции на радиусе в рассматриваемой
сечении; -
1/ k / 2
m= 1/ — —
\£ 4-
f -)k
«кр = 1/ —= const.
Для микротурбин и микрбсбПел (а в ряде случаев и для тур-
бин и реактивных сопел ТРД) с достаточной для инженерной прак-
тики степенью точности можно принять в поперечном сечении ка-
налов, кроме р = const, также и 7’* = const. Тогда условия сохране-
ния расхода G = Gcp и потока полной энтальпии J* = Jcp тождест-
венны, и для сохранения трех главных параметров (G, S, Р)
достаточно двух осредненных потоков, у каждого из которых оди-
наковы с неравномерным потоком площадь поперечного сечения F,
статическое давление р, температура торможения Т*, расход G и
один из двух параметров S или Р (в турбинах, вместо Р, пара-
метр М).
Прежде чем рассматривать эти два осредненных потока, обра-
тим внимание на одно обстоятельство. В инженерной практике
иногда применяется приближенный метод осреднения неравномер-
ных газовых потоков в турбинах и соплах, имеющих в поперечном
сечении постоянные (или примерно постоянные) статическое дав-
ление р и температуру торможения Т*, при котором в осреднением
потоке, кроме р, Т* и площади сечения F, сохраняется только один
из главных параметров — расход G.
Обычно используемый в уравнении расхода коэффициент расхо-
да определяется из выражения
fX=^=’^L’ ' (кП)
^из ^из
верного при любом методе осреднения, поскольку G определяется
экспериментально посредством расходомерных устройств.
Для сравнения с другими методами осреднения необходимо
определение скорости ccpg осредненного потока с сохранением G,
р, Т*. В этом случае целесообразно использовать выражение для
газодинамической функции Усро=<7сро/Лсрб в виде
G /Т* ' /о 1 оч
Уц>а=----или Уч>о=Ук№- (3. 12)
В выражении (3.11) расход G определен экспериментально, ли-
бо по формуле (3.5) методом численного интегрирования.
По функции t/cpG, используя газодинамические таблицы, опреде-
ляются все параметры осредненного по расходу потока:
Pep - ^cpGCcpO YТ*
ЛсрО ~ » > УсрО^2
Рсра УкрОСкрО
, ___ СсрО _ * __ Рср . ___ ,
*срО j PcpG— , ''cpG—'•ср(г*кр‘
аЧ> ЛсрО
mFnP^pO ’
(3.13)
Используемый в газодинамическом расчете турбин и сопел коэф-
фициент скорости в этом случае определится как
?о==-----
сиз
СсрО . АсрО
<3.14)
40
41
Из выражений (3.11) и (3.14) получим: I
„ И „ . _ -РсрО _ Лиз ,п 1
Я ср О Яиз' асрО » • (“• *5)
°срО ”из ср О
Как следует из вышеизложенного, полученные таким образом
параметры осредненного потока обеспечивают правильное опреде-
ление только расхода неравномерного потока. Определение потерь
по давлению рСрв или импульса по скорости ccpg связано с ошиб-
ками.
Вернемся к рассмотрению метода осреднения путем замены не-
равномерного потока двумя осредненными потоками с сохранением
трех главных параметров (G, S, Р) и статического давления при
условии, что р = const и Т* = const.
Поток, осредненный по импульсу (с сохранением G и Р). Этот
поток эквивалентен неравномерному потоку только в уравнениях
количества движения. Из условий Р = Рср и G = Gcp и уравнений
(3.5), (3.8) находим среднюю- скорость осредненного по импульсу
потока:
Z3ср
СсрР=’7Г-
^Ср
«кр f p*qthdF
'F________
f p*qidF
F
Соответственно
^cpP — ^cpp/^Kp» — ^сррДиз-
(3.16)
(3.17)
По функции A-cpp находим все остальные газодинамические функ-
ции потока, осредненного по импульсу. Функция Лсрр пригодн|
лишь для правильного определения потока импульса Р и ие прм
годна для определения расхода (посредством qCpp) или поте»
(посредством Рсрр) неравномерного потока. 1
Средний радиус гср, соответствующий точке приложения суИ
марного окружного усилия осредненного потока, находится »
условия тИ=тИСр, где I
/|4ср — Сцср Р^ср®ср- (3. 1^|
Скорость Сцсрр получена осреднением неравномерного потока п|
импульсу вдоль шага решетки t. Очевидно, если вместо cUCpp, I
уравнении (3.18) использовать среднюю скорость cUCpG> то rcP 6yi
дет вычислен неверно.
Для решеток с относительно длинными лопатками зависимост!
cu=f(r) обычно выбирается по закону свободного вихря cur=consl
и др. В случае решетки с относительно короткими лопатками (ил!
плоской решетки) параметры газа по радиусу можно принять на
изменными, тогда можно показать, что средний радиус равен среди
неарифметическому. !
Поток, осредненный по энтропии (с сохранением G и S). Из yd
ловий S = Scp, G = Gcp, при Г* = const давление торможения рср!
осредненного по энтропий потока находится [50] по формуле
f Р* In (/>*) <HdF
/4 s=exp ——f-j—---------. (3.19)
J PtfidF
F
После вычисления функции лср5 = pQ,J/>*р$ по ней определяются
остальные функции и все параметры этого потока.
Можно показать, что осреднение потока по энтропии в случае
р = const и 7* = const тождественно осреднению по кинетической
энергии. Тогда можно принять равенство Рср.э—Pcps и всех осталь-
ных параметров этих потоков.
Из условий Е=Еср и G = Gcp и используя уравнения (3.5) и
(3.10), получим
. ^p'tqfidF
- ,?ср.9=2-^=-^-=а* ' --------------. (3.20)
Gcp О p.qjdF
Соответственно
Лср.э £ср.э/®Кр> Рср.З Рср/^ср.Э» ^Ср.з1^ИЗ‘ (3-21)
Из сказанного выше следует, что в случае р = const, Т* = const име-
ют место равенства:
PcpS Рср.Зг ^cpS Л:р.э> Др£ ^ср.э! сР$==сРэ-
Поток, осредненный по кинетической энергии (или по энтропии),
эквивалентен неравномерному потоку только в уравнении энергии.
Например, давление торможения рср:$=Рср.э правильно оценивает
потери, но не пригодно при определений расхода, либо количества
движения.
Из анализа формул (3.13), (3.16), (3.20) следует, что средние
скорости ccPG, ссрр, Сср.э и соответствующие им коэффициенты q>G,
фр, Фэ неодинаковы. Для потоков, спектр скорости которых пред-
ставляет выпуклую фигуру, включающую ядро и пограничный слой
[28], как в турбинах и соплах, имеет место неравенство ccPG<cCpp<
<сср.э и соответственно <рс<«рр<фэ- При этом различие средних
скоростей возрастает по мере неравномерности потока. Например,
в микротурбинах разница (сср.э—ccpg) достигает 20 . . . 25%. Если
спектр скорости (или полного давления) задан аналитически, тог-
да, используя формулы осреднения, можно установить функцио-
нальную связь между ccpg, ссрр, сср.э.
В соответствии с рассмотренным выше методом осреднения ту
или иную среднюю скорость 7.ср и все определенные по ней пара-
метры можно использовать только в соответствующих уравнениях:
acpg •— в уравнении расхода, 7,срР — в уравнении количества дви-
жения, Хср.э — в уравнении энергии. Между тем в инженерной
практике обычно пренебрегают различием средних относительных
скоростей, принимая их одинаковыми во всех видах уравнений, что
43
42
может привести к существенным ошибкам в газодинамических pad
четах одномерных течений, особенно в случае микротурбин и мим
росопел. 1
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСХОДА |
И СКОРОСТИ В МИКРОКАНАЛАХ 1
Рассмотренная выше методика осреднения применима для лю1
бой формы эпюры скорости и поперечного сечения каналов. Ниже
рассматриваются тяговые МС и сопла МТ с осесимметричной эпкн
рой скорости (рис. 14, 15). Выведем формулы для вычисления ко-|
эффициентов р и <р в МС круглого сечения с симметричной эпюрой
‘скорости при турбулентном движении. Закон скорости по формула
(2.1) записан через относительный параметр 6/г; влияние числа Rd
сказывается через показатель степени п. Примем условия: постоят
ство статического давления р в поперечном сечении сопла, посто]
янство температуры торможения Т* во всей области течения, па|
раллельность векторов скоростей всех струек неравномерного потсЯ
ка. Тогда, в соответствии с принятой методикой осреднения можня
записать: |
(j CcpG Ccpp Ccp.9
|i=——=—-------—; ?o— 1 cpp==— ; ?э—~
ОИ3 (?ИЗ^ИЗ* Уиз _ СИЗ Сиз
где скорости осредненных потоков ccpg, ссрР, сср.э определяются j
соответствии с формулами (3.13), (3.16), (3.20).
При несущественном изменении плотности о в поперечном сече
нии потока (Х113<0,3) средняя расходная скорость определяется nj
объемному расходу: 5
(3.22
_ Since г ,p
ccpV~ p \
П F
Соответствующий коэффициент скорости
CcpV
=------ .
СиЗ
(3.21
где
(3.2-
Х-|
Рис. 14. Профиль скорости МС с прямым срезом
Рис. 15. Профиль скорости сопла МТ
Локальная скорость Ci неравномерного потока в выражениях
(3,5) ... (3.10) определяется из уравнения (2.1), а локальная —
из уравнения состояния:
RrTt
(3.25)
где
k— 1 Cj
2
‘ kR,
Скорость изоэнтропного потока
^из^кр.из’
^из
k— 1
t-г
1 \ Рю 1 *
х 1*1
' Риз }
где статическое давление риз изоэнтропного потока принято посто-
янным и равным статическому давлению р действительного нерав-
номерного и осредненного потоков.
После подстановки выражений параметров с,-, (?», Л и
зований с учетом следующих обозначений
, а==~л^3=1--------Р=8/г,
1 k 4-1 Т*
интегралы вида С QiCidF приводятся, к виду
(3.26)
преобра-
(3.27)
о „ .
г pv2"- Vя .
\ --------av.
J 1 — av2
1
(3.28)
г—
\ г? /
Имея в виду, что 0<ао2<1, при произвольном п>1 указанный ин-
теграл вычисляется приближенно с использованием формулы сум-
мы убывающей геометрической прогрессии (2.21), при этом доста-
точно трех-четырех членов прогрессии. Аналогично вычисляются
и интегралы вида Qi^idF-, ^Q^dF.
В итоге в соответствии с уравнениями (3.22), (3.25),. (3.28) полу-
чим следующие выражения для р и <р:
|*=2(1-аХ|у 1 •’ а
-р(—------h— I , •••.! . К*
\2n-pl 1 2«4-3 1 2«4-5 1 /J 1 4
Фр=— [2(l-a)n?[f—-------h—----h —
(И lVi-4-2 ‘ л 4-4 1 n-l-6
а2
а2
(3. 29)
a
4-2 * n4-3
а2
(3. 30)
44
45
^=_L[2(l-a)npff—------1---— -V——H”)-
Y p. I V ’ 4\« + 3 «+5 « + 7 ~ /
• -e(2^+^%77r+-;-)]+(1-w);' (3-sl
\Z7Z-f-u Z/l-|-U Z7Z-|-/ _ J I J
yv=^.[(2n + 1)-p<n + 1)J +(l-p)2. - (3.3!
j4to касается коэффициента скорости '<pG, то непосредственно в
расчете МС он не используется, поскольку площади проходных
•сечений газового тракта определяются через коэффициент расхода
по формуле б = р,сиздиз. В случае необходимости коэффициент фс
щелесообразно определять по функции ycpG, рассмотренной ранее,
ибо выражение для аналогичное уравнениям (3.31), (3.32),
слишком громоздко. 1
В газодинамическом расчете МС используется также коэффи!
циент восстановления полного давления осредненного потока
Р = Рср/Риз- Между коэффициентами <р и о существует связь: . ;
z ft-1 1
2 -~ъ~ 1
2__ СсР _ 1 (яиз/°) /о
<Р _ -5- =------, (3. 351
СИЗ ~ь~ I
1 яиз 1
в которой для каждого из коэффициентов '<pG, <рР, фэ используется
соответствующий коэффициент ао = рс?о!ркз, яр=р^Р'ркз, а3 =|
==Рср.э/РиЗ' I
Рассмотрим случай ламинарного движения в круглых МС. Эпюя
ра скорости неравномерного потока при этом соответствует урав^
нению (2.22). Подставляя в выражение (3.22) параметры с, q, Т
в соответствии с уравнениями (2:22) и (3.25) и вводя те же, что’
и в случае турбулентного движения, обозначения из формул.
(3.27), после вычисления интегралов вида J ocdF (сводимых в дан!
р 1
ном случае к табличным) получим следующие выражения для ко|
эффициента расхода ц и коэффициентов скорости ур в микросопл а|
при ламинарном движении: I
Fl=plLzi^[(l_p)rA.arctg-L+_Lin(^L)l-₽in(l-a-))+ I
za ( L-o d i \i + i / j )
+(i-?)2r (3.34)
<PPP=? {? [yg- in (£)2 - 2] + (1 - ?)Л)+(1 - ?)2 (3. 35)
^где A = f-^- Г— arctg-- —In— 41f 5 = 1/^—L—Ijj
’ I /a Ib В г \r + l/J J V Va
Рис. 16. График зависимости Ф=/(₽, п) круглых сопел (Хмз=2; п—7; 3):
1—<₽э: 2—ФР; 3-ФГ
Рис. 17. График зависимостей q>?—f(n, Хиэ), P-fln, %нэ) круглых сопел (0=^1)
Здесь /> = /— [ — arctg — — In /r~..lYl—
I a L В & В' Г \Г + 1 ) J 3
£r_i_J_82.
3 T 6 ‘
(3. 37)
Здесь, как и при турбулентном движении, фу соответствует случаю
£» = const (Лиз<0,3), когда можно пренебречь сжимаемость газа.
Очевидно при этом фу = цу и выражение (3.37) можно' было бы
получить из формулы (3.34), приняв а = 0 и раскрыв неопределен-
ность в правой части уравнения. Что касается <pG, то он находится
в соответствии с формулами (3.12) ... (3.15), применимыми как
при турбулентном, так и при ламинарном движении.
В таблице 6 «Приложения» и на графиках (рис. 16, 17, 18) Даны
величины коэффициентов ф и ц при изменении параметров п, 7ИЗ,
3 в следующих интервалах: п = 7 ... 3; Л.Из = 0,5 ... 2,0 (или соот-
ветствующий а = -^-... ---) ; 0 = 0,1 ... 1,0. В формулах (3.29) ...
• • • (3.32) влияние двух определяющих параметров МС — числа
Re и относительного радиуса сечения г/1 — учитывается соответст-
венно посредством показателя степени п в выражении (2.1), закона
скорости и относительной толщины пограничного слоя 0 = б/г. Пара-
47
о 4? Тод ’ I
‘ ;'-гл j
Рис. 18. График зависимости g=f(P, п, Хиз) круглых сопел - 1
Рис. 19. График зависимости аэ=/(лиз, фэ) для воздуха (Л=1,4) Я
метр а (или ЛИз) учитывает влияние сжимаемости. При п>7 (йзЦ
Ret> 10s), Д< и любых Лиз величины коэффициентов <р и pt соот-
ветствуют случаю движения газа в соплах с большим сечением,
при 7>п>3 (или 105>Rei>5-103), 1,0>|р>0,1 и любых Лиз коэф-
фициенты ф и ц соответствуют случаю движения в микросоплах
(микросопла двигателей и МТ). Как видно из графиков (см.
рис. 16 и 17) основное влияние на ф оказывают параметры £ и п
и очень слабое — параметр а. С уменьшением р и увеличением п,-
т, е. по мере перехода от микро к большим соплам, коэффициенты
Ф возрастают, поскольку поток становится более равномерным и
снижается коэффициент сопротивления Л (увеличивается число
Re). Слабое влияние параметра а на коэффициент ср объясняете*
тем, что изменяющаяся при этом плотность q входит в выражени*
(3.1), (3.4), используемые в уравнении (3.22) при определении ср
как в числитель, так и в знаменатель, в одинаковой степени. Что
касается коэффициента расхода pi, то из табл. 6 «Приложения» и
графиков (см. рис. 17 и 18) следует, что pi, так же как и ср, увели-
чивается с уменьшением р и увеличением п, т. е. по мере перехода
от МС к большим соплам. Объясняется это уменьшением степени
неравномерности потока. В отличие от ср, коэффициент расхода pi
при заданном р, близком к 1, интенсивно уменьшается с увеличена
ем а (или Лиз), так как с увеличением скорости плотность q нерав->
номерного потока в числителе выражения (3.22) уменьшается в
большей степени, чем плотность диз в знаменателе. В табл. 6 «При-
ложения» приведены также результаты вычисления pi и ф по фор-
48
мулам (3.34) ... (3.37) для ламинарного движения в соплах круг-
лого сечения. Поскольку эпюра скорости при ламинарном движении
[см. формулу (2.22)] не зависит от числа Re, то на величины ц и sp
оказывают влияние только Хпз (или а) и относительная толщина
пограничного слоя [3. При этом их влияние на и р в качественном
отношении такое же, как и при турбулентном движении.
На рис. 19 приведены графики зависимости <r3=f(rtH3, <рэ) для
воздуха (k— 1,4), используемой при вычислении коэффициента ско-
рости <р.
Рассмотрим случай сопел прямоугольного сечения (см..рис. 12). Примем, как
и в соплах круглого сечения, р = const, Т* = const, остальные допущения оста-
ются прежними. Кроме того, примем, что толщина пограничного слоя у всех сте-
нок одинакова, т. е. 6v = 6z = 6n. При h!b=X ... 2, что обычно имеет место в
МТ, это вполне допустимо. Принимает также тождественность законов скорости
у стеики h и b (скорость ядра сяз, толщина пограничного слоя и скорость у
стенки одинаковы), т. е. cz = cv, где
CZ ~ СиЦ 8Z )
(h/2
су — сиз I I
\ йу J
(3.38)
(3.39)
(3.40)
В итоге получим
Тогда выражение для элементарной площадки имеет вид dfn=4(ydz-i-zdy), или
<с учетом уравнений (3.40) —
/ А —А)
Д/п = 8 ------— }dy (3.41)
\ 4 /
Коэффициент расхода цп сопла прямоугольного сечеиия
Л/2
J Qcdfn j Qcdfn -)- Оиз^изДя
р.п = —----— = %%=*-------------------, (3.42)
Оиз^изТ** п 0изсизДп
где ГП = &Д; Гя = 4(А/2-6п)(й/2-Вп). (3.43)
В уравнении (3.42) в качестве с можно рассматривать либо сг, либо су (по-
скольку оии одинаковы), выражая dfn в. соответствии с равенствами (3.39) и
(3.40) через у, или z. Коэффициент скорости выражается как
Jec2o'/n
?D --------------. (3.44)
Cu3^QCdfa
Приняв обозначения
49
после вычисления интегралов в выражениях (3.42) и (3.44), получим
. _ 2(1-а)п0п Г /<+1 ( 1 « а2 V I
1X11 ~ К [2 U+ 1 « + 3 n +s + '• J I
J » , ° «2 , У|-4- (1-Рп)(*-Рп) . J
"Ч2Я + 1 +2п + 3 +2п + 5 +-JJ+ К ’ (3’|
2 (1 —а) п0п Г К + 1 / 1 а а2 \ a
чР^а = % [ 2 U + 2'b « + 4 + л+6 + "’/ 1
0п / 1 , а- , а2 . \] , (1-₽п)(К-?п) „ J
2\л + 1« + 2 п+3 Л К 1
Формулы (3.46) и (3.47) пригодны также для определения ци и фрп сопловой
решетки МТ (см. рис. 15), только при этом интегрирование ведется вдоль шага
t, а относительная толщина пограничного слоя 0п=б/[(//2) sin а]. Поскольку
на выходе из косого среза принято у всех струек ai = const, кроме того «1 =
= <Х1из, то вместо нормальных составляющих са и са из в формулах (3.42) I
(3.44) можно оставить с и сиз. Следует заметить, что вычисленный по формул»
(3.47) коэффициент <рРп соответствует сопловой решетке с тонкой кромкой и бе;
скачков уплотнения, т. е. предполагается, что волновые и кромочные потер)
учитываются отдельно. Кроме того, поскольку в формулах (3.46), (3.47) учитн
вается пограничный слой вдоль ширины и высоты сечения канала, то этим са
мым в коэффициентах ип и <рп учитывается не только неравномерность поток:
вдоль шага, но и вдоль высоты лопатки СА.
Приняв в формулах (3.46), (3.47) К—(или b—>-оо), получим формула
для вычисления цп.л и <рп.л плоских сопел (щелей) в виде
/ 1 a a2 \
Hr. л = (1 00 Л0п.л I “Г + ' Т + -К • • •) + (1 — 011.л); (3.48
\л-|-1п4-Зп + о /
Трц.Л-'-(1 —а)л0п.л( + + - +•••)-+С3'49'
\ fl <4 fl “Г" тг fl “J- U /
h
2 ’
В формулах (3.48), (3.49) 0п.л = &
т. е. имеется в виду, что учитываете:
только пограничный слой у широкой стороны Ь поперечного сечения плоскоп
сопла.
Как было показано (см. разд. 2.2), при расчете пограничного слоя сопла
прямоугольного сечения можно использовать методику расчёта пограничного слоя,
эквивалентного по расходу и сопротивлению сопла круглого сечении, размеры
которого определяются из условия равенства гидравлических радиусов соответст
венных сечений пограничных слоев обоих сопел.
Следовательно, определение коэффициентов ц и <р сопла прямоугольного се
чения также можно производить по формулам (3.29) ... (3.32) или (3.34) ..
... (3,37) (в случае ламинарного движения) для эквивалентного сопла круглой
сечения. Как показывают расчеты, разница величин коэффициентов ип и <рРп
вычисленных по формулам (3.46), (3.47) и по формулам (3.29), (3.32) (с пред
варительной заменой прямоугольного сопла эквивалентным круглым), не превы
шает 1,5%.
Сравнение опытных значений коэффициента расхода цп сопел прямоуголь-*
ного сечения (как МС с прямолинейной осью, так и слабоизогнутых сопел СА МТ
с косым срезом) с цп, вычисленным по формуле (3.46) показывает, что расхож-
дение между ними не превышает 3%. Это, главным образом, результат того, что
опытные эпюры скорости (см. рис. 15, где изображены эпюры скорости по шагу,
и высоте каналов СА центростремительной МТ, полученные статической -проду»'
кой СА) аналогичны закону скорости по формуле (2.1), графически представ:
ленному на рис. 2. В сверхзвуковых сопловых .решетках на выходе из косого
среза имеет место существенная неравномерность потока по шагу, однако оп<
50
L
Рис. 20. Профили скорости и
а-чпрямоугольное
давления на выходе из сопел:
сопло; б—круглое
слабо влияет на величину коэффициентов ц и <р, при определении которых не-
равномерный поток заменяется эквивалентным осреднениым.
На рис. 20, а показана несимметричная эпюра скорости плоско-
го потока, аналогичная эпюре на выходе из косого среза. Для уп-
рощения вычисления коэффициентов ц и ф неравномерный поток с
несимметричной эпюрой скорости заменялся двумя потоками: осе-
симметричным потоком ci и вращательным с2, так что выполнялось
условие Cj = ci+c2. При этом предполагалось, что в сечении потока
р = const, Т* = const. В результате определения коэффициента ц иф
в соответствии с формулами (2.1) и (3.22) методом численного ин-
тегрирования установлено, что при Zu = l, п=3, ₽=—— 0,5, м2/м1=. ’
= 0,2 (см. рис. 20, а), имеющих место в СА МТ, величины коэф-4
фициентов ц и vp несимметричного потока (скорость щ) отличаются
от ц и ф осесимметричного потока (скорость щ), соответственно на
0,5% и 3,4% в сторону завышения. В примере приняты очень малый
п, соответствующий Re6^103, и большая р. Для большинства МТ
п>3, а р<0,5, так что у них Дц и Дф будут меньше указанных.
В итоге можно сказать, что определение коэффициентов ц и ф
несимметричного потока в соплах с косым срезом приближенно
можно производить по формулам (3.46), (3.47) осесимметричного
потока. При осреднении неравномерных потоков в МС было при-
нято условие р = const в поперечном сечении потока. Однако в дей-
ствительности, особенно в МС с косым срезом, в выходном сечении
сопла имеет место некоторое изменение статического давления р.
Оценка влияния изменения р на величины коэффициентов цИф
была произведена на примере турбулентного потока круглого сече-
ния (см. рис. 20, б). Изменение статического давления в сечении
потока оценивается посредством параметра р=-^— = Ри ?Pmin _ ,
Используя в выражении (3.22) для коэффициента расхода ц закон
скорости по формуле (2.1) и выражая плотность q через перемен-
ное р в соответствии с уравнением (i=p/RrT, где Т=Т*
kRr 2 ’
51
I
формулы
величина
после преобразований уравнения (3.22) с учетом Т* = const подд,
чим следующее уравнение для определения р:
. и=2(1-а)^((1-^)[^-+-2-+'-^-+...1
I t«+l«4-3 n+5 J
+ н--— н - +
11 \ L2«+l 2« + 3 ' 2« + 5~ J
—/фГ——I—-—i—b...ll+(i—де.
|3«+1 ' 3« + 3~3« + 5~ JJ !
Естественно, при p=0 формула (3.50) приобретает вид
(3.29), соответствующей случаю р — const. Сравнение
коэффициента расхода ц, полученной расчетом по формуле (3.29)
(случай p = const) и по формуле (3.50) при А,и = 1 ... 1,5, 0 =
= 0,2 ... 0,5, п = 3 ... 7, jJ^O, 1, обычно имеющих место в С А МТ,
показывает, что разница в ц не превышает 2%.
В итоге можно сделать вывод, что изменение статического дав-
ления на выходе из МС в пределах 10% от его среднего значения
несущественно влияет на величины коэффициентов ц и ф и им мож-
но пренебречь.
Произведем анализ результатов экспериментального исследова-
ния микросопел. Предварительно остановимся на существенном
различии методики и самого эксперимента с соплами больших по-
перечных сечений и микросопел. В больших соплах коэффициенты
р. и ф могут быть определены либо путем измерения среднеинтег
ральных величин расхода, импульса (или момента количества дви-
жения), либо путем измерения локальных параметров р, р*, Т* С
последующим осреднением неравномерного потока методом чис-
ленного интегрирования. При этом можно учесть изменение р и Т*
в сечении потока и детально исследовать его структуру. Что каса-j
ется МС, то в них из-за малых размеров поперечного сечения п
невозможности в связи с этим достоверных измерений р, р*, T*f
определение опытных коэффициентов- ц и ф возможно лишь путем
измерения среднеинтегральных величин расхода и импульса, а из-
менением локальных величин р и Т* в сечении потока приходится
пренебречь. Таким образом, в микроканалах определение парамет-
ров пограничного слоя (б, п и др.) непосредственно по опытной
эп1Ъре скорости невозможно (или вернее сугубо приближенно, а
точнее они могут быть определены'косвенным путем). Например,
по измеренному в опыте на расчетном режиме расходу G опреде-
ляется коэффициент расхода ц, а по реакции струи R (измерение,
которой в МС не представляет больших трудностей) в соответсЦ
вии с формулой 1
R—Oc^p (3.5 ц
вычисляется средняя скорость ссрр, а затем и коэффициент скоро-|
сти фР. Зная ц и фР, путем решения уравнений (3.29) и (3.30) прЯ
заданной Хиз (или а), выполняемого обычно графически, находят^
Р и п. Для определения 10 и п по опытным Хиз, ц и фР можно вос-|
52 I
рис 21. 1 рафики зависимости
G/6m«=Z(Pi/Po*) дозвуковых и
' сверхзвуковых МС:
Л-йе1я,=2,3-1(”, ₽,=0,9, ^р-0,13
(сплошная линия); Re1H3=2,2-10‘, ₽,-0,5,
, =0,40 (пунктирная); В—Re1H3=l,5-10>,
кр р,=0,15, ккр>0,26
пользоваться и табл. 6 «При-
ложения». Для этого при
данной А,из в таблице необхо-
димо найти такое сочетание
неизвестных р и п, которое
удовлетворяет заданным ц
и фР;
На рис. 21 показаны за-
висимости G/Gmax = f(pi/po*)
МС типа А (дозвуковые) и
Б (сверхзвуковые), полу-
ченные на установке с баро-
камерой. В опытах расход
измерялся тарированным
расходомерным соплом, а
импульс струи (тяга сопла)
измерялся по реактивному
принципу на установке, изображенной на рис. 39. Результаты про-
дувок сопел типа А и В приведены в табл. 7 «Приложения». Число
Reln3 вычислялось по формуле ReiH3=CiH3^i/vin3, а параметр
Миз.— по функции 71из=/;’кр/7’1. В табл. 7 приведены так же опыт-
ные величины р, и <рр. Параметры пограничного слоя pi = 6t/ri и п
вычислены путем решения системы из двух уравнений (3.29) и
(3.30) после подстановки в них опытных значений ц и <fP. Из;
табл. 7 видно, что при уменьшении Re для одного и того же сопла
коэффициенты ц и фР уменьшаются, что следует и из теории. Экс-
перимент подтверждает также принятую в методике расчета по-
граничного слоя зависимость n = f(Re). Например, при ReiH3-
=4-103 ... 3 -104 п = 3 ... 4, в то время как при ReiH3=4 103 ...
... ЗЮ4 п = 5 ... 6, т. е. с уменьшением Re уменьшается и
показатель степени п. Из теории пограничного слоя известно, что--
толщина его 6 (или р = б/г) зависит не только от числа Re, но и от
Длины сопла I: с уменьшением длины сопла I уменьшается 6 и уве-
личиваются ц и фр. Такая же закономерность следует и из табл. 7.
Кроме того, из табл. 7 видно, что при Rem3= (2 ... 3) -103 пара-
метр Pj достигает единицы (т. е. 61 = 4, как на основном участке-
Длинных труб) при (//</)Нач=18 .. 20, и с увеличением Re1H3 уве-
личивается также и (Z/cZ) Нач- Таким образом, эксперимент подтверж-
дает, что течение газа в МС, обычно имеющих (l/d) <10, аналогич-
но течению в начальном участке длинных труб и что толщина по-
53-
граничного слоя в МТ зависит не только от числа Re, но и
длины сопла I. Я
При экспериментальном исследовании МС [53] установлены спЯ
Пифические особенности течения газа в них и на режимах, блиЯ
ких к критическим. На рис. 21 даны графики зависимости относив
тельного расхода G/Gmax от параметра лИз = р1/ро* для микросопел
А и В, размеры которых указаны в табл. 7 «Приложения». При!
чем Лиз в опыте изменялся посредством изменения противодавле-|
ния pi на выходе из сопла (т. е. в барокамере) при p0* = const, а|
расход Gmax — это максимальный расход реального газа при до-|
статочно низком противодавлении pi<pKp. Обращает на себя вни-1
мание необычное для больших сопел обстоятельство: в микросоп-1
лах типа А расход G достигает Gmax не при Л1 = лИз.кр (в случае!
воздуха Лиз.кр = 0,528), а при лКр<^лИз.кр. Например, как следует из|
рис. 21, а, при Re1H3 = 2,3-103 лкр = 0,13, а при Re1H3 = 2,2 • 104 лкр=|
= 0,40. Это явление объясняется тем, что в микросоплах, обладаю!
щих толстым пограничным слоем (в первом случае |3i«0,9, во вто-1
ром Pj» 0,5) при достижении в ядре Л1Я=лиз.кр, т. е. критического]
режима (см. рис. 3), в пограничном слое поток дозвуковой. В ре-]
зультате, при Л1<СлИз.кР дальнейшее уменьшение Л1 (или pj вызы-j
вает ускорение дозвукового пограничного слоя в горловине сопла,|
сопровождающееся уменьшением его толщины, т. е. увеличением]
критического сечения ядра и увеличением расхода G. По мере]
уменьшения рь т. е. по мере уменьшения относительной толщины]
пограничного слоя, ускорение его в области критического сечения]
все меньше сказывается на общем расходе газа и лкр приближает-
ся К Лиз.кР- |
В сверхзвуковых МС типа В также (из-за наличия дозвукового!
пограничного слоя по всей длине сопла) изменение лиз путем
изменения противодавления pt вызывает изменение толщины погра-
ничного слоя в горловине сопла, т. е. изменение GjGm^. Иначе го-
воря, если в сверхзвуковом сопле В с фиксированными размерами
при изоэнтропном процессе (пограничный слой отсутствует) рас-
ход G прекращает увеличиваться при Лиз=Р1/ро*^Лиз.кР = О,528, то
при политропном процессе (толстый пограничный слой) изменение
противодавления рг продолжает оказывать влияние на толщину
пограничного слоя в горловине сопла (т. е. и на расход G) вплоть]
до р], при котором лкр<Лиз.кр=0,528. Следовательно, в М.С типа
А и В имеет место только количественное различие лкр вследствие
различной удаленности горловины от выходного сечения сопла.
В соплах с большими размерами поперечного сечения Fi обычно
.лкр близко к лиз.кР (ввиду малой относительной толщины погранич-
ного слоя).
Рассмотрим вопрос определения коэффициента скорости ф па]
выходе из РК [в сечении 2—2 (см. рис. 22)] в относительном дви-
жении. Локальная величина ф,- (т. е. для одной из элементарных
струек потока в канале РК) определяется из соотношения фг==-
= ш2г/®2гиз- На выходе из РК МТ, так же как и в больших турби-
нах, поток неравномерный. Причем, хотя в МТ и/сиз и ftpK/Gcp су-
-54
Рис. 22. Схема обтекания лопаток РК'неравномерным потоком:
о—профиль скорости и треугольники скоростей на входе в РК; б—i—S диаграмма и зависи-
мость ’l’i/’l’niax=/(Pli/Picp) для элементарной струйки
Щественно меньшие, чем в больших турбинах, а, следовательно, в.
МТ меньшее относительное влияние центробежных сил, зато в МТ
существенно большая неравномерность потока из-за большего от-
носительного влияния вязкости. Следует иметь в виду также и то,,
что неравномерный поток из СА, попадая во вращающееся колесо,
интенсивно перемешивается. Однако экспериментально определить*
истинную неравномерность потока на выходе из вращающегося ко-
леса МТ практически невозможно. Если же учесть, что влияние ф
на КПД, являющийся важнейшим параметром ступени МТ, в три-
четыре раза меньшее, чем ср, можно пренебречь изменением ф в свя-
зи с изменением способа осреднения скорости w2- Иначе говоря,
пРимем, что поток на выходе из РК достаточно равномерный, тогда
ts==^p=^e=i|). Что касается коэффициента расхода каналов
"К, то он не применяется в практике расчета ступени МТ, ибо пло-
55-
щади сечений каналов РК определяют по гарантированному в Ся
расходу и действительным q и w, зависящих от величины чр, но на
ЮТ pljf* я
3.4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ МТ |
С УЧЕТОМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПОТОКА 1
В соплах больших сечений (реактивные сопла и СА турбин
ТРД), имеющих |3<0,1 и Re>106, скорость сср не зависит от того,
осреднена ли она по расходу, количеству движения или энергии.
Обычно в одномерной теории таких сопел или турбин- [21] ско-
рость сСр определяется осреднением по объемному расходу (о =
= const), т. е. в соответствии с формулой (3.23), а коэффициент
скорости — по формуле (3.32).
В соплах МТ, имеющих большие р и малые п, имеет место су-
щественное различие коэффициентов скорости фр, фа. Это об*
стоятельство приводит к существенной особенности одномерной
теории ступени МТ, состоящей в необходимости использования в
различных уравнениях (в уравнениях расхода, энергии, количества
движения) также и различных, соответствующих виду уравнения,
коэффициентов ф. В противном случае, т. е. при использовании в
различных уравнениях одного и того же ф, могут быть допущены
существенные ошибки, приводящие к большому различию расчет-
ных и опытных величин параметров ступени МТ. Например, при
выводе формулы окружного КПД [1] используются уравнения
количества движения и энергии. Следовательно, в формулу КПД
т]и должны входить как фР, так и фэ, а не один из них. Поскольку
речь идет о влиянии изменения Дф на параметры ступени, то целе-
сообразна предварительная ориентировочная оценка степени влия-
ния Дф и Дф на один из основных параметров ступени МТ—КПД
Г]и-
Произведем эту оценку на примере осевой воздушной МТ, име-
ющей следующие параметры: Z>Cp=50 мм; ф = 0,90; ф = 0,70 (соот-
ветствующих л = 5; (3 = 0,5); q = 0; cti = 20°; р2= 155°; м = 0,25; е=1.
КПД активной осевой турбины [21] определяется по следующей
формуле:
т|в=2и [<р cos «I — ф cos р2 V<p2— 2<ри cos сцД-в2—- и]. (3. 52)
Тогда производные и определяются в соответствии ей
d<f z/ф !
следующими формулами:
_ о“ „ Ф c°s ₽2 (?— « cos ai)
-----— ли СОЪ «1----------—
d<? ~ у ^2— 2<ри cos И] -f- и2
(3. 53)
~—2и cos р2V<?2 — 2<ри cos ctjw2. (3. 54)
-56
Вычисления по этим формулам при приведенных выше исходных,
данных дали следующие результаты: = 0,511;
==0,785; -^. = 0,304; (ДяА= 1.38%;
d<f d'p
(Дфи)ф = 0,42%,
где (Д'Пик и (Д'Пик соответствуют изменениям ф и ф на 1 %. Из при-
веденного примера следует, что поскольку в МТ разница между <р9
и фс в среднем составляет 7 ... 8%, то соответствующая разница
КПД Ци, вычисленного по одному из этих ф, может достигать 10%,
что является существенной ошибкой. Влияние ф на ту, примерно в
три раза слабее, чем влияние ср.
Итак, в случае МТ формула (3.52) с использованием одного изф
дает ошибку в величине поскольку при выводе ее не учиты-
валось различие коэффициентов <рэ, фр, <pG-
Выведем формулу КПД для ступени МТ, учитывающую не-
равномерность потока. Учет влияния неравномерности потока на
КПД фи можно осуществить, используя в уравнениях количества
движения и энергии при выводе формулы КПД, соответствующих
коэффициентов фр и фэ. При этом следует принять во внимание от-
мечавшуюся выше вторую особенность одномерной теории ступени
МТ, состоящую в том, что применительно к неравномерным потокам
соотношение cu = wv + u, посредством которого осуществляется пе-
реход от абсолютной к относительной системе координат вращаю-
щегося колеса, справедливо только для скоростей, осредненных по
расходу или количеству движения, и не справедливо при осредне-
нии скоростей по энергии [48], т. е.
саР—waP±up. (3.55)
В осевых МТ, имеющих Л/7)<0,15, с достаточной степенью точно-
сти переносную скорость иР, осредненную по количеству движения,
можно приравнять окружной скорости мСр колеса на среднем диа-
метре Дср. В случае радиальных МТ скорость иР в точности равна -
окружной скорости и колеса на соответствующем диаметре. Из
формулы (3.55) вытекает, что и треугольники скоростей на входе
и выходе из колеса, используемые в одномерной теории расчета
ступени МТ, также можно строить только по скоростям, осреднен-
ным по количеству движения, но не по энергии. С другой стороны,
при выводе формулы КПД используется относительная скорость
на входе в колесо, определяемая из уравнения энергии, т. е.
полученная осреднением по энергии.
В связи с вышесказанным предварительно следует установить
соотношение между аУю и wlP, На рис. 22 изображены треугольни-
ки скоростей на входе в рабочее колесо осредненного потока и эле-
ментарных струек неравномерного потока (т. е. треугольники ло-
кальных скоростей), а также равномерного потока на выходе из
Колеса. Поскольку в сечении элементарной струйки поток равно- .
Мерный, то по локальным скоростям можно строить треугольники
скоростей. Тогда средняя относительная скорость неравномерного
57
потока на входе в РК, полученная осреднением по количеству двц|
жения и по энергии, определится соответственно из следующих со-"
отношений:
Gwlp = С Qucauwudf; (3. 56)
Gw2i3 = ^QucaUwudf, (3.57)
где G= ^Qucaiidf', индекс «г» относится к локальным параметрам;
f -
F — площадь сечения сопла в плоскости вращения колеса; са —
составляющая скорости, нормальная к плоскости вращения колеса.
Имея в виду вытекающие из треугольника скоростей соотноше-
ния wu=Cu-\-iiu—2си cosah., caU—cu sin аи, а также uu=u,i—const,
и принимая по всему сечению неравномерного потока a1j = a1 =
= const, найдем соотношение После преобразований
его и с учетом уравнений (3.56) и (3.57) (
J Quc^df + и? f Qucudf— 2 cos JQuCydf
K2W1 = —----------------- — —--------— . (3.58)
J Qucu fct- + A ~ 2cHal C0S “1 df d
\ SliCHd/ —---------------------------- 11
F J ^iC\ldf J ||
L F
Поскольку обычно ai<20° и учитывая, что cos ai содержится в чис-
лителе и знаменателе в одинаковой степени и с одинаковым зна-
ком, можно принять coscti^l. Тогда, имея в виду выражения для
фэ и q>p Ji
^\ic\idf'
2
?э-----, f ~,
с1из J Qnciidf
<Рр =-------------------- ,
с1из
после преобразований выражения (3.58) получим
’I (?эс1из + 2И1С1из (срэ — *Рр>)
Л®1 —--------------------------
(3. 5!
(?рС1иЗ —«1)2
В случае равномерного потока фэ=фр и, как и следовало ожи
дать, из уравнения (3.59) имеем Kw = 1, т. е. w0=wP. '
Введем параметр средней термодинамической степени реактив
ности (см. рис. 22)
о —-^PK- = fl3~ *2из (3.60
неравномерного потока, где получено осреднением по энергии
а на выходе из РК поток равномерный, так что г2э.из='ггиз. Из рис. 22
следует, что для всех элементарных струек неравномерного потока
58
(1а выходе из СА можно приближенно принять in—!2изг = *1—г2из=
-const. Тогда степень реактивности о, всех струек одинакова и
равна средней степени реактивности рт, т. е. §г=ет-
ho^Сиз/2 и =
тогда
,2/2
Qt-- 1 £1изЛ'ИЭ»
ii выражение (3.59) преобразуется к следующему виду
jz2 (?э/1 —бт—«О2 + 2«i /1 —бх (?®— Ъ»)
Л wl =---------------- 1 — --------------
(?р/1 — бт — И1)2
Теперь можно вывести уравнение для определения
Для того, чтобы формула КПД была применима как для осевых,
так и для радиальных МТ, введем параметр относительного диа-
метра
D—D^Dy (3.63)
Поскольку
(3.61)
(3.62)
КПД ни-
где Di и D2 — диаметры колеса соответственно на входе и на вы-
ходе. Для осевых МТ Di—D2^Pcp и .0=1, для центростремитель-
ных О<1, для центробежных D>1. Исходное выражение КПД
следующее:
_ LaP ________Ciaptii — c2llpu2
^из сиз/2
(3. 64)
где под С1аР и с2иР понимают алгебраические величины сред-
них скоростей, осредненных по количеству движения. Далее, при-
нимая
a,- — ai=torist; pz = p2=const,
для с1аР и c2tPP можно записать следующие выражения:
ciup==cipc0|Sai==£;iH3?pc0lSai; (3- 65)
C2ap = W2ap-{-U2 = W2p COS ^ + «2=®’зизФср COS fe+«2- (3- 66)
3 уравнении (3.66) имеется в виду условие (3.55), а также равно-
мерность потока в выходном сечении РК (т. е. w2 = const) и Р2>90°
(см. рис. 22). Скорость да2из в тождестве (3.66) находится из урав-
нения энергии изоэнтропного потока в относительном движении:
9 2 2 2
• (3. 67).
Зведя в выражение (3.67) параметр от в соответствии с уравне-
ниями (3.60) и (3.61), после преобразований получим
С 1/ - 2 I 2 2 I 2
те,2из==И «’1э + б1Сиз—«1 + «2.
(3. 68)
59
Используя в равенстве (3.68) параметр /fWl, после подстановку
®2из в выражение (3.66) получим
^2oP = t?cp COS ?2 О Т из 4"— «14"Й2-|-И2- (3. 69)
Скорость Wip в выражении (3.69) найдем из треугольника скоро-
стей (см. рис. 22) на входе в РК (поскольку треугольники скоро-g
стей можно строить по средним скоростям, полученным осреднени!
ем по количеству движения): J|
2 2 2 л И
Wip—Cjp -р- «1 — cos cti .л!
или с учетом тождества (3.65) .
WlP=cp?pCiHs + «1 — 2^1,^ cos aP
Тогда
с2иР—^с$ COS ?2 бтСиз-ЬKwl (?РС1иэ+й1— 2сррс1из«1 COS dj)—uj-j~U2~- U2.
(3. 70)
Подставив с1цр из тождества (3.65) и с2иР из выражения (3.70)
в уравнение (3.64), а также используя зависимости (3.61) и (3.63),
после преобразований получим следующее выражение
г]вР=2«1 (<f>p /1 — ет cos «1 — Z>2«! — Дрср cos ₽2 X
X Уer-Kw, [<?Р(1 -QT)- 2Й1Тр /Т=7т cos О1]+(/Cw,-1+^2) й?} •
' (3-71)
В уравнении (3.71) принято D=Z)2/E>i = m2/u1, а угол ^>90° (см.
рис. 22). В случае, если р2 — угол, дополнительный до 180'°, тогда
перед третьим слагаемым в фигурных скобках следует принять
знак плюс.
Рассмотрим подробнее параметр степени реактивности q. Если
среднюю термодинамическую степень реактивности рт определять в
соответствии с зависимостью (3.60), то, используя выражение
. (3.67), получим
ЧзТ^э_ +. (3.72)
2ft0 2Л0 v
Из равенства (3.72) следует, что так называемый активный прин-
цип работы колеса турбины, когда Щ2из=®1Э (т. е. когда окружное
усилие на колеса возникает только лишь за счет изменения направ-
ления вектора скорости), соответствует рт==0 только в осевой тур-
бине, имеющей щ — и?. В центростремительной турбине и2<н4 и
условию щ2из=®1э соответствует qt>0, а .в центробежной турбине
u2>Hi и условию ®2из = ®1э соответствует qt<0. С другой стороны,
сравнение различных типов МТ по КПД следует производить при
прочих равных параметрах, исходя из условия да2из = ®1Э, так каК
при этом имеет место динамическое равновесие газа и минималь-
ные потери в зазорах. И поскольку в МТ относительные зазорЫ
60
нелики, то в целях уменьшения потерь все МТ целесообразно де-
вать активного типа. Но при этом у различных МТ будет и раз-
личная рт. Поэтому целесообразно ввести параметр средней степе-
ни реактивности qw, учитывающий действие центробежных сил, т. е.
определяемый, исходя из уравнения энергии (3.67), по формуле
2 2
и1 — и2
(11э ^2из) Z
---------й------
ло
С учетом зависимости (3.60)
Qw Qt 2h0
9 2
4,3-W13
2Л0
-2, _____________,
-^ = е.г-(1-Д2)^.
(3.73)
(3.74)
Из формулы (3.74) очевидна физическая сущность qw, а именно:
это термодинамическая реактивность ступени турбины рт.н при не-
подвижном колесе, когда ^ = 0. Итак, Qw = qt.h- В случае осевой тур-
бины qt.h = Qt, в центростремительной (ZJd) (?т.н<(?т, в центро-
бежной (£>>1) qt.h>Qt- В соответствии с зависимостью (3.73) для
любой МТ ®2ИЗ = ®1Э при Qw = 0.
В работе [19] радиальные ступени турбин, имеющих q№ = 0,
предлагается называть квазиактивными. В_улучае осевой турбины
Z>=1, Qtc = QT; для центростремительной Z)<1, <qw<qt (т. е. при
Qa = 0, ?от>0); для центробежной q№>qt (qw = 0, qt<0). Если КПД
г]ц различных МТ сравнивают при одинаковой qw, тогда в уравне-
нии (3.71) следует сделать замену qt на qw в соответствии с фор-
мулой (3.74). Экспериментально рт определяется посредством из-
мерения полного ро* и статического р2 давлений соответственно на
входе и выходе из ступени турбины и статического давления pi в
зазоре между СА и РК- При этом используется выражение (см,
рис. 22).
Л0РК
Рг h
«О
„тп т
Pl ~~Р2
л*т__ т
Ро Р2
k— 1
т~--------.
(3.75)
где
k
На рис._23,_24 приведены расчетные графики зависимостей
= f (a), ‘Лк =f (tt)> полученные для осевой и центростремитель-
ной воздушных МТ (Z>=1; 0,6) при н=5; 3; р = 0,5; Хиз = 2; qw = 0;
ai°=18°; 02 = 155°; фср = 0,7. Коэффициенты фэ и <рР взяты из табл. 6
«Приложения» для соответствующих п, р, 7.т. Коэффициент KWl вы-
числялся по формуле (3.62).
Относительный КПД
' W
(4tp)Kw>l
(3.76)
Учитывает влияние KWl’> КПД rjUp вычислялся по формуле (3.71)
пРи /Сф= 1 и <р=<рР. При этом, поскольку коэффициенты ф втабл.6
61
КW1
Рис. 23. График зависимости /<да = / («1) в МТ
Рис. 24. Кривые зависимостей i)A = / (iij, п); т|я — f (щ, n, D) в MT
вычислены для единичных сопел, то применительно к СА турбины
они справедливы для решетки с тонкими кромками. Однако учет
влияния кромок конечной толщины сводится лишь к увеличению
толщины пограничного слоя и к соответствующему уменьшению
коэффициентов у, т. е. только лишь к их количественному измене-
нию. Сама же методика и вышеприведенные формулы для опреде-
ления KW1, 1\и и т. д. остаются без изменения. В решетках СА
МТ учет влияния относительно толстых выходных кромок лопаток
приведет к уменьшению коэффициентов ср и к увеличению К,,,. Как
видно из рис. 23 величина KW1 существенно отличается от единицы
(wi3 существенно отличается от wiP) при малых п, т. е. в области
МТ, что приводит к существенному влиянию и на КПД ци.
Из рис. 24 следует, что учет неравенства ш1э>о\Р (или K-w,^> 1)
в формуле (3.71) для КПД т)ар приводит к уменьшению КПД Лир
на 2 ... 4%.
Однако при этом следует иметь в виду, что в формуле (3. 76),
как КПД (T)apkw-i, так и (т)ир)к >ь вычислялись при одинаковых
фр и Фер, т. е. КПД Т|л- учитывает {влияние коэффициента 7CW1 в
в одной и той же МТ. При сравнении КПД т)„р МТ и большой
турбины, коэффициенты <р и р у которых существенно отличаются,
относительный КПД 'Пк1г, отражает не только влияние коэффици-
ента /Сд,,, но и коэффициентов скорости ср и ф.
Влияние неравномерности потока на выходе из СА на КПД
турбины имеет место не только ввиду различия скоростей ciP и Си,
Wip и Ш10 (или и фэ), но и ввиду увеличения потерь при обтека-
62
|(ии лопаток колеса неравномерным потоком в сравнении с обтека-
нием их равномерным потоком, т. е. ввиду уменьшения фср =
^гог/^иэ- Как видно из рис. 22 обтекание передних кромок РК
неравномерным потоком происходит с переменным углом набегания
(31; отдельных струек, изменяющимся в широком диапазоне — от
\гла несколько большего сч до 180°. Отдельные струйки из области
пограничного слоя, имеющие |3ii>90o, создают на колесе тормозя-
щее, а не крутящее, усилие.
Таким образом, имеет место обтекание лопаток РК неравномер-
ным нестационарным потоком. Однако в дальнейшем некоторым
влиянием эффекта нестационарности на коэффициент фСр пренебре-
гаем.
Из треугольника средних скоростей можно получить формулу
для определения углаф1Ср направления осредненного потока в отно-
сительном движении (при qt = 0, т. е. С1из=сиз) в виде
Piep^arcctg ctgai-
«1
Ч>Р sin сц
(3. 77)
Формула (3.77) пригодна и для определения угла рн отдельной
струйки (приняв ан = cci = const). Из формулы (3.77) можно найти
крайние значения Очевидно струйке ядра потока, имеющей
Чг=С1иэ, соответствует
Pimin^arcctgfctga!-----^-1, . (3.78)
| sin aj
а пристеночным струйкам, имеющим Сн=0 и Wa =—Ut, соответст-
вует Pimax=180°. При изменении й1 в диапазоне 0<й1<0,5и сред-
нем значении фр = 0,9; ai=18° углы Pimin и Picp, как следует из вы-
ражений (3.77) и (3.78), изменяются в пределах от сц до 2ab при-
чем Рипы всего на несколько градусов превышает угол фюр. Таким
образом, обтекание РК МТ происходит с переменным углом р^, а
следовательно, и с переменным значением коэффициента фг. При-
чем наибольшим фтах обладают те струйки (см. рис. 22), у кото-
рых Pii^picp, а струйки с Pii^iPicp всегда имеют фг<фтах!* При
обтекании лопаток РК равномерным потоком с одинаковым углом
набегания Pii = Picp у всех струек, все они имели бы одинаковый
Ф»=фтах- В случае потока неравномерного по шагу и высоте ло-
паток среднюю величину коэффициента фСр можно найти интегри-
рованием зависимости tyi=f(t, h), выразив переменную Рп через у
при заданном законе скорости.
Для приближенного вычисления фср следует, используя зависи-
мости (3.77) и (2.1) [или (3. 38)], определить у/г, или х ]
У! соответствующие текущим pv а затем найти ф; на интер-
вале 0<у J 1. На р^ф. 22 принято для сопла квадратного
63
сечения Sz/-|-=0,5, ai=18o, иср =0,25,’<pp=0,5, а в соответствий
с выражениями (3.77) и (3.78) ₽iCp = 24o40', ^min=23o50', Pimax=i
= 180°. Тогда участку 0<z// —<0,5 (соответствует с1р=с1т и
примерно постоянные ^ЖР=0,967 и Ф//Фшах~ Ц точке У j -у = 1
соответствует OicP=7,3 и ф;/фтах 0 (поскольку при ₽lz = 180°,
^= — «1, a w2~0). На участке 0,5<yJ—<1 кривую зависи-
мости ф//фпих=/^-^-^ (обычно несколько выпуклую) заменяем
прямой.1 Таким же будет и график ф,/фгаах—/(тттД отражающий
влияние неравномерности потока
Таким образом,
ет поверхности
= фср/фтах-
Разделив объем
зависимость
усеченной
по высоте лопаток.
пирамиды. Введем
соответствуй
параметр
пирамиды на ее нижнее основание и имея в ви-
ду, что А-=1, F2— (1—(З)2, Н=1, получим формулу для
ния на расчетном режиме в следующем виде
//(^ + /77^ + ^) = ! _ р_|_ _Е.
3S1
(3.7$
В приведенном выше примере для сопла квадратного сечения
= 0,6. На рис. 25 дан график зависимости Кь = /^\ ReaKp). Как
видно из рис. 22 параметр фг/фтах в относительных координатах
зависит лишь от относительной толщины пограничного слоя
3, / — и оЛ / —и не зависит от щ. Причем 6/ и 6л откладываются
. 8
вдоль шага и высоты лопатки соответственна, так что 8i=-----------
Sin Ctl
и 6л = 6, где 6 толщина пограничного слоя по нормали к потоку.
Расчет, аналогичный вышепри-
- веденному, для сопел круглого,
квадратного и прямоугольного
(при K=blh= 1 ... 1,5 показал,
что — 0,81 ... 0,33. При этом
меньшим 6/г соответствую!
большие а зависимость
K$ = f(b/r) примерно линейная.
При 6/г = 0 очевидно К^=1,
Т. е. фср = ,ф1пах.
Рис. 25, График зависимости
Кф=/(р1 ReM) в МТ
1
64
Из вышеизложенного следует, что при средней относительной
толщине пограничного слоя б/г = О,5, характерной для сопел МТ,
обтекание лопаток РК неравномерным потоком приводит к сниже-
нию 4>ср До фср = 0,6фтах, где фтах соответствует обтеканию того же
РК равномерным потоком: Чтобы оценить снижение т]и в резуль-
тате снижения фср, можно воспользоваться формулой (3.54). Рас-
чет показывает, что в случае осевой МТ, имеющей щ = 0,25; cti = 20';,
|32=155°, q = 0, е= 1, <рР = 0,90, фср=0,70 и ^„ = 0,511, изменениефср
на 1% соответствует изменению т]м на 0,42%. Тогда при фср =
= 0,73фтах уменьшение фср на 27% приведет к снижению на
11%. Аналогичный расчет для центростремительной и центробеж-
ной МТ с использованием формулы (3.54) показывает, что при тех
же, что и»у осевой МТ, исходных данных в центробежной МТ
(15=1,4) то же уменьшение фср на 27% приведет к снижению
на 16% (т. е. в 1,5 раза большему, чем у осевой МТ), а в центро-
стремительной МТ (Л = 0,6) соответствующее снижение т)„ состав-
ляет 7%.
При определении фср по опытным величинам Цк и 'фр конкрет-
ной МТ в соответствии с формулой (3.71) учитывается, действитель-
ная неравномерность потока не только на входе, но и- на выходе
из РК. Ввиду большой разницы между фср = .Кффтах и фтах, COOT’.'
ветствующего обтеканию РК равномерным потоком, использование,
при расчете ступени МТ опытных фтах, полученных при статичес-
кой продувке рабочих решеток, возможно только с учетом коэффи-
циента Кф .
Итак, в МТ, характерных большой неравномерностью потока
Kw, > К КПД т)Ир определяется по формуле (3.71), в то
время как в турбинах, характерных существенно большей равно-
мерностью потока, можно принять Д и 7% =1, а КПД тщ
определяется по формуле
T)„=2«1{?pV<l=-er coset! — П*иг — 7?фтах cos 02 х • .
• — 2«1?PV 1 — Qr COS Cl!-|—И1 }. (3.80)
Относительный КПД t]Upl определяемый по формуле
%—ТТЛ------------> (3-81)
Учитывает влияние на КПД т]„ не только но и Кф.
Как видим, в МТ совместное влияние KWi и Кф существенное,
величина относительного КПД T]ap на 10 . . . 20% больше единицы.
Обратим внимание на противоположное влияние коэффициентов
и Л% на КПД т)и. Из рис. 24 видно, что если учет влияния
посредством коэффициента Лаг (т. е. принятие неравенства аэ
Приводит к увеличению КПД т)и (коэффициент 1) на 2...4%,
го учет совместного влияния Kw и АД посредством коэффициента
3 1369 65
т|Вр (т. е. принятие дополнительно снижения коэффициента скоро!
. сти ф под влиянием неравномерности потока) приводит к уменьщД
нию КПД Пи (коэффициент т]Ир> 1) на 10...20%. Очевидно уче"
отдельного влияния коэффициента на КПД т]и приведет к еще
. большему уменьшению т]и, примерно на 12 . . . 24%.
Остановимся на влиянии неравномерности потока на коэффи-
циент расхода. Как следует из расчетов (см. табл. 6 «Приложе-
ния») и опытов (см. табл. 7 «Приложения»), в соплах МТ н может
снижаться вплоть до 0,5 . . . 0,6. В этих условиях весьма важно
достоверное знание величины н, ибо от этого зависит правильное
определение площадей сечений газового тракта ступени турбины.
Обычно, проводя прямую аналогию между большими турбинами и
МТ без соответствующих поправок, в МТ существенно завышают
коэффициент расхода н. Это приводит при заданном расходе к за-
нижению площадей сечений F, что в свою очередь ведет к завы-
шению скоростей потока и к ошибкам в треугольниках скоростей.
На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что ос-
- новная причина снижения общего уровня КПД МТ состоит в умень-
шении коэффициентов <р и ф в связи с повышенной неравномерно-
стью потока (Kw> 1, Кф < 1) и низкими Re и 7гс-
Следует иметь в виду, что, как отмечалось выше, величины ко-
эффициентов ц, ф, ф в газодинамическом расчете конкретной МТ
' . принимаются из опытных данных, либо определяются по форму-
лам (2.56), (2.62), (2.72). Приведенные в табл. 6 «Приложения»
’ значения коэффициентов <р, полученные по формулам (3.29), (3.30),
(3.31) с использованием теоретического закона скорости (2.1), поз-
воляют аналитически оценить влияние числа Re, толщины погра-
ничного слоя р и числа М, но несколько завышены в сравнении с
опытными ф, так как не учитывают кромочные и волновые потерн.
В «Приложении» приведена методика газодинамического рас-
чета МТ с учетом особенностей течения газа в микроканалах.
, В примере дается расчет одной и той же МТ по изложенной выше
методике (турбина Л), когда д> и <Д>
и по «обычной» (турбина Б), когда qj = const и KW1 = K<i/= 1. Тур-
бина Б рассчитана в-двух вариантах: при ф=фр и <р — <pG. В турби-
нах А и Б коэффициент ф принят одинаковым. Небольшое разли-
чие КПД Пир и т]«э объясняется неточностью формулы (3.62).
Вычисленные по предлагаемой методике КПД VUp (п. 40) и по
формуле (3.71, п. 42) практически совпадают.
Как видим, КПД т]и, определенный по обычной методике (ва-
риант ф=фР турбины Б) существенно выше (на 12%), чем по рас-
смотренной выше методике расчета МТ, дающей результаты, удов-
летворительно совпадающие с опытом. Вариант <p = <pG турбины £
дает меньшее расхождение в КПД т]и, поскольку принимая ф0<фр
искусственно завышаются потери в СА, что компенсирует учиты-
ваемое в методике расчета турбины А увеличение потерь в РК пу-
тем уменьшения ф. Другие же важные параметры (скорости с и ДО-
углы аир, площади проходных сечений) этого варианта расчета
66
турбины Б существенно (до 10%) отличаются от полученных по
методике расчета турбины А. В итоге в МТ, спроектированной по
данным «обычной» методики расчета, будет существенное расхож-
дение опытного и расчетного КПД.
3.5. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ МЕТОДИКИ
РАСЧЕТА МТ
Как известно из практики газовых турбин [21, 43, 51, 52] при
ReB^2-105 и малой относительной толщине пограничного слоя на
выходе из СА ф1<0,1 (т. е. при сравнительно высокой равномер- •
ности потока) влияние изменения числа ReB несущественное и по- .
ток на выходе из сопловой решетки турбины в этом случае рас-,
считывается по одномерной методике, исходящей из условий неза-
висимости средней скорости от способа осреднения, т. е. равенства
фэ = Фр =W = Ф-и равенств KW1=^, АГф= 1,
При ReB<2-105 ощущается влияние числа Re на характеристи-
ки турбины, прогрессирующие по мере уменьшенря Re. Однако,
четкая зависимость между числом Re и потерями (или КПД -pt) '
наблюдается только для данной турбины, или для семейства гео-
метрически подобных турбин [43, 52]. В случае различных турбин,
неподобных хотя бы по одному из параметров, оказывающих суще-
ственное влияние на потери, установление связи r]T=f(Re) обычно
невозможно из-за различного влияния на потери параметра, по
которому турбины неподобны.
Из вышеизложенного следует, что в МТ, существенно отливаю-
щихся от турбин ГТД параметром Йс = /гс/£>ср (или связанным с
ним параметром (3 = б/г), кроме влияния числа ReB на потери, не-
обходимо учитывать также влияние параметра' hc, определяющего
степень неравномерности потока и относительную толщину погра-
ничного слоя р.
Таким образом, для более точного определения КПД МТ необ-
ходимо установление связи T]T=f(ReB, hc). Связь между числом
ReB и потерями в ступени, т. е., коэффициентами <р и ф, осущест-
вляется посредством показателя степени п в законе скорости (2.1) ,
в соответствии с экспери.ментальныц^графиком n=f(Re) на рис.5
и зависимостью <pp=f(n, р, ХИз), определяемой, в соответствии с < ''
формулой (3.30), или по Дабл. 6 «Приложения». Связь же р =
~f(x, hc, Re) устанавливается путем приближенного расчета по-
граничного слоя сопловых решеток в соответствии с формулами
(2.56) или (2.62). При этом в случае слабоизогнутого сопла пря-
моугольного сечения интегрирование пограничного слоя ведется
вдоль оси сопла, а сопло предварительно заменяется эквивалент-
ным соплом круглого сечения (см. разд. 2.2). На рис. 26 дан рас- t
Четный график зависимости относительного КПД 'Пт = 'Пт/'Пт.эт от
числа ReB и параметра Р1 = б/п (или соответствующего ему пара-
метра Лс) для одноступенчатых активных (q = 0) МТ с полным впус-
ком (б=1). Здесь Т]т.эт соответствует внутреннему КПД эталонной
Турбины, подобной данной и имеющей ReB = 2-105 и [3i~0,l. Ука-
67 •
3*
Рис. 26. График зависимости T]T=f(Pi, ReB) осевой МТ (иср = 0,15 ... 0,30;'
8=1; р=0) '
занные значения числа ReB и параметра (31 эталонной турбины со-
ответствуют границе перехода от МТ к большим турбинам, когда
неравномерностью потока можно пренебречь.
Считая относительные Потери на дисковое трение и в зазорах
не зависящими от ReB и ,01, приближенно можно заменить отноше-
ние внутренних КПД отношением окружных КПД одной и той же
турбины, т. е. принять Лт = Ла/Л«3т-
Окружной КПД т]и вычислялся по формуле (3.80) для эталон-
ной турбины (при этом использовался <рР и Д>тах, соответствующие
п = 7 и (3 = 0,1) и по формуле (3.71) в случае МТ, имеющей р>0,1
и п<7.
Поскольку КПД т]т относительный, то график зависимости цт =
=/(ReB, Р0 на рис. 26 в пределах йСр = 0 ... 0,4, т. е. на левой вет-
ви характеристики цц=/(м), практически не зависит.от расчетно-
го йр. Кроме того, этот график примерно одинаков для осевых и
радиальных МТ, поскольку, как показано ниже в разд. 7.1, эти МТ
в указанном диапазоне йср имеют примерно одинаковый КПД
Поскольку в решетках МТ, как следует из уравнений (2.56) или
(2.62), толщина пограничного слоя зависит не только от длины X
(или,хорды В) каналов решеток, но и от числа ReB, то при средней
величине параметра /гс = 0,02, имеющей место в сопловых решетках
МТ, каждому значению числа ReB на рис. 26 соответствует опреде-
ленное среднее значение параметра $i, нанесенное на верхней оси
абсцисс.
На рис. 26 пунктиром изображена кривая зависимости цт21
=f(ReB) при Pi = 0,1 = const, учитывающая лишь влияние числа
ReB на КПД турбины. Эта кривая условная, но позволяет пример-
но установить отдельно долю влияния на КПД в МТ числа ReB и
параметра р. Как видно из рис. 26, при принимаемой обычно для
МТ нижней границе ReB^103 снижение КПД цт турбины под воз-
действием низких значений числа ReB и относительно большой тол-
68
щины пограничного слоя р, в сравнении с однотипными большими
турбинами, имеющими ReB>2-105, 3i^0,l, достигает 25%. При
этом доля снижения КПД под отдельным влиянием числа ReB и
параметра Pi примерно одинаковая: половина величины снижения
КПД Ат]т происходит по причине снижения числа ReB и полови-
на — по причине увеличения толщины пограничного слоя р. При
ReB<103, что может иметь место в вакуумных МТ и в других слу-
чаях, например, в криогенной технике, снижение КПД т]т может
достигать 40%.
На рис. .26 точками нанесены опытные КПД МТ, среди которых
были осевые и центростремительные воздушные, газовые и вакуум-
ные МТ. Десять МТ из числа опытных, имеющих параметры, близ-
кие к средним, были подробно исследованы и_ использованы при
построении расчетного графика зависимости т]т=/:(Кев> ₽)•
Часть II
ВЛИЯНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
НА ПОТЕРИ В МТ
Г л а в а 4 " Я
ПОТЕРИ В СТУПЕНИ МТ I
4.1. СХЕМЫ СТУПЕНЕЙ, ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, Я
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ, ХАРАКТЕРИСТИКИ МТ 1
В практике применяют следующие основные виды МТ: осевые,!
радиальные (центростремительные и центробежные), радиально-]
осевые. Схемы их даны на рис. 27. Наиболее широко распростра-1
йены осевые и центростремительные МТ. Причем, предпочтение-
тем или другим, в силу малого различия КПД на расчетном режи-
ме, отдается чаще из конструктивных или технологических сообра-j
жений. Радиально-осевые МТ, ввиду сложности изготовления, нахоЧ
дят ограниченное применение, а центробежные МТ пока почти на
исследованы. о Я
Основными параметрами, определяющими рабочий процесс
ступени МТ, по аналогии с большими турбинами, являются: давлеЯ
ние р0* и температура То* заторможенного газа перед ступенью,!
степень расширения лт, степень реактивности gT, степень парциаль-
ности 8, числа Mi и ReB, показатель адиабаты k и газовая посто-
янная RT, параметр Й1 и, наконец, специфический для МТ пара-
метр — относительная длина лопатки hc. Поскольку МТ обычней
Рис. 27. Схемы ступеней МТ и треугольники скоростей:
а—осевая; б—центростремительная; в—центробежная
применяются во вспомогательных установках, то величины р0* и
То* обусловлены величинами соответствующих-параметров основ-
ной установки и изменяются для различных МТ в довольно широ-
ком диапазоне, но имеют примерно тот же порядок, что и в боль-
ших газовых турбинах. Степень расширения газа лт = ро*/р2 в МТ
обычно сверхкритическая. Это объясняется стремлением увеличить
удельную мощность N^/G = Тизцт, которая является показателем
эффективности МТ, как двигателя. В случае постоянства То* и лт
для одного и того же газа (NT/G)max соответствует (цт)тах. Приме-
нение в одной ступени МТ лт>5 нецелесообразно ввиду больших
потерь с выходной скоростью. В ,этом случае, как и в больших тур-
бинах, следует применять двух- и трехступенчатые МТ.
Ввиду малого расхода газа, во многих случаях применяют пар-
циальные МТ, у которых сопла расположены только по части дуги
-облопачивания. Степень парциальности « обычно оценивается как
отношение длины дуги, занятой соплами, к периметру окружности
облопачивания. Правильнее определять ® (особенно при малом
числе сопел) как отношение площади сечения сопел на выходе к
площади кольца с шириной, равной высоте (или диаметру) сопел,
и диаметром, равным диаметру облопачивания. В парциальных
МТ (е<1) степень реактивности от^0 из-за невозможности под-
держания на рабочей решетке заметного перепада давлений (pt—
—р2) ввиду растекания потока по краям рабочей части дуги соп-
ловой решетки. В МТ с полным впуском (е=1) с целью уменьше-
ния потерь в больших относительных зазорах, а также с целью
уменьшения осевого усиления воздействия газа на колесо; обычно
применяют активные (рт = 0) ступени.
Обычно в МТ число М1из=1...2. Что касается числа ReB1, то,
как уже указывалось, оно на один-три порядка ниже, чем в тур-
бинах ТРД. В воздушных МТ (То=ЗООК) число ReBl= 1£)4,...
..5-Ю6, в газовых МТ (7'5=1000 К)(в связи с увеличением кине-
матической вязкости v1h3 с ростом температуры) число ReB,=
~ 103.. .5-104, а в вакуумных МТ возможно снижение числа Res,
До 102 .,. 103. Наконец, для МТ свойственна очень малая относи-
тельная длина лопаток йс = /гс/£)Ср<0,05, которая наряду с низкими
числами ReB приводит к образованию в каналах ступени МТ по-
граничного слоя большой относительной толщины (рл = б//гс—
= 0,2 ... 0,5), что и является главной причиной снижения общего
Уровня КПД в МТ по сравнению с большими газовыми турбинами.
Газодинамический расчет МТ производится по одномерной тео-
рии. При этом существенно неравномерный в поперечном сечении
каналов поток заменяется эквивалентным равномерным потоком с
осредненными параметрами. Связь между параметрами газа в аб-
солютном и относительном движениях осуществляется построением
треугольников скоростей на входе и выходе из колеса. Параметр в
является критерием кинематического подобия; равенство критери-
ев м означает подобие треугольников скоростей. Ввиду занижен-
ной скорости и в МТ с полным впуском (е=1) обычно й<йОр1,
71
70
соответствующего максимальному КПД. Увеличение окружной ско
рости колеса- и до уровня, соответствующего «<>р|. в МТ при малы?
диаметрах Dfp колеса, связано с чрезмерно высокой частотой вра-
щения «>50000 мин-1, что в свою очередь связано со сложными
техническими проблемами высокооборотных подшипников и редук-
торов с большим ресурсом. Кроме того, в МТ, характерных малой
мощностью, при достаточно высокой и становятся относительно
большими потери на дисковое трение и вентиляцию, поскольку эти
потери пропорциональны примерно п3. В итоге в МТ с полным
впуском расчетный wp меньше, чем в. однотипных больших турби-
нах, и составляет величину 0,15 ... 0,30, т. е. существенно меньше
«opt. В парциальных МТ (при е^0,2), вследствие смещения nopt.
в сторону меньших значений при уменьшении в, может иметь место
приближенное равенство мр= «opt. ' -
Потери и КПД в ступени МТ классифицируются также как и
•в больших газовых турбинах, однако из-за крайне малых размеров-
поперечных сечений каналов газового тракта МТ (Т=1 ... 5 мм2)
' раздельное исследование и оценка отдельных видов потерь затруд-
нительна и обычно приходится рассматривать суммарные потери.
Такой принцип неполностью раскрывает физическую сущность про-
цессов, но упрощает расчет турбины и является для МТ единствен-
но возможным. Так, например, в парциальных МТ потери, вызван-
ные парциальностью, обычно учитываются не путем вычитания вен-
тиляционных и краевых потерь из внутренней работы турбины [21],
а путем введения относительного КПД т]е, определяемого по фор-
муле
(%)е
т]е =
' (’1т)е=1
(4. 1)
т. е. равного отношению внутреннего КПД (цт)е парциальной тур-
бины к внутреннему КПД (т]т)е-1 • той же турбины, но с полным
впуском. Суммарные потери в СА МТ оцениваются либо посред-
сг
. ством коэффициента £ в соответствии с формулой -гс=£ либо
посредством коэффициента скорости <p=Ci/ciH3 по формуле zc=f
с2
=?(1— <о2) Аналогично суммарные потери в РК определяются
2 2
посредством формул хл=(1— ф2)-^-3, гл-е
Отдельные составляющие потерь оцениваются посредством-соответ-
' с2
ствующих коэффициентов: кромочные потери гкрм=Скрм -уЧ вол-
с2
новые потери zB = £B-^- и т. д.
В МТ, как'и в больших газовых турбинах, изоэнтропная рабо-
та Айз, входящая в выражение КПД, может определяться либо
72
Рис. 28. Тепловой процесс реактивной ступени турбины на диаграмме i—S
ч
Рис. 29. График характеристик осевой парциальной МТ (£>ср = 40 мм, сдцла
прямоугольные, kc—2 мм, ат—18°, колесо без бандажа (и/сиз)р = 0,25, ер=1,
рР = 0)
й-1
Р2_\~
Ро /
(4.-2)
статическому давлению рг за ступенью в соответствии с формулой
к — 1
либо по давлению торможения pz* в соответствии с формулой
(рис. 28)
L*№3=-^~RrT*Q
k— 1
i-(A
\ Ро
k—1
к
(4.3); /
Тогда по аналогии КПД Пиз, Пи, Л* называются КПД по пара-
метрам торможения. В работу £из не входит кинетическая энергия
с2
потока на выходе из турбины, т. е. L„3=La3---Поскольку в
МТ обычно велики потери с выходной скоростью, то в них велика
и разница между Ьиз и L»3 и соответственно между г]т* и г]т. В от-
дельных случаях в МТ КПД т]т* может превосходить КПД цт
более, чем на 50%.
Характеристики МТ устанавливают взаимосвязь между основ-
ными • параметрами, определяющими рабочий процесс турбины.
Основными параметрами для данной турбины являются: пара-
метры газа на входе, степень расширения, частота вращения рото-
Ра> КПД. При сравнении различных типов МТ, а также при срав-
нении однотипных МТ, отличающихся своими размерами, характё-
73
ристики их целесообразно рассматривать в функции безразмерных
величин, являющихся критериями подобия. В соответствии с тео-
рией подобия, газовые потоки в турбинах подобны, а следователь-
но, независимо от различия величин параметров, одноименные
безразмерные параметры сравниваемых турбин (или сравнивае-
мых режимов одной и той же турбины), такие как <р, ф, КПД т]Ц1.
т]т и т. п., будут одинаковыми в случае геометрического подобия я
равенства критериев подобия сравниваемых турбин. Основными
критериями подобия газовых потоков в турбинах являются числа
Mi и Re5>, показатель адиабаты k, параметр щ. Из основных кри-
териев подобия можно получить ряд производных [45]. Следует за-
1 метить также, что характеристики МТ, работающих вне области
автомодельности по числу Re^,, более чувствительны к изменению
чисел Re^ и Мь чем однотипные большие турбины. В МТ наиболь-
шее распространение имеют параметрические зависимости цт =
—/(й) или ци=/(й), а для парциальных — цт = /(щ s). При этом в
МТ, как и в больших турбинах [48], при одинаковых исходных па-
раметрах газа существуют различия между параметрическими за-
висимостями серии однотипных турбин, когда каждому новому зна-
чению й соответствуют новые значения параметров и, Pi* Рг, и
характеристиками одной конкретной турбины с неизменными гео-
’ метрическими параметрами.
В силу большого отличия течения газа в ступени МТ от потен-
циального, наиболее достоверными являются опытные характерис-
тики.
На рис. 29 дана экспериментальная характеристика г)т = /(й, s)
парциальной осевой МТ, у которой степень парциальности ie изме-
нялась путем изменения числа работающих сопел СА. Как видим,
с уменьшением 8, ввиду увеличения потерь с парциальностью,
уменьшается цт, а параметр aopt, соответствующий (цт)тах, также
смещается в сторону меньших й. Известно, что сравнение различ-
ных больших турбин, у которых расчетные параметры выбраны из
условия получения Mopt, различного для каждой из них, сводится
к сравнению (цт)тах и других основных параметров при различных
wOpt [20, 32, 33]. В МТ такое сравнение было бы отвлеченным, так
как MOpt практически недостижимы. Поэтому обычно сравнение
КПД т]т в различных МТ при одинаковой снз (или при одинаковых
р0*, То*, Пт) производится при одинаковых й.
4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ И СУММАРНЫХ
ПОТЕРЬ В РЕШЕТКАХ МТ
Как отмечалось выше, из-за малых размеров сечений каналов
решеток МТ опытным путем достоверно определяются лишь сум-
марные потери.
Приведенные в разд. 3.3 формулы (3.29) . . . (3.32) и данные
табл. 6 «Приложения» для определения коэффициента скорости ср
в индивидуальных соплах, применительно к криволинейным кана-
лам решеток МТ, приближенны: кроме того, вычисленные по этим
74
формулам коэффициенты <р не учитывают волновых и кроМочйых
потерь. Однако они удобны при оценке влияния числа Re и толщи-
ны пограничного слоя ,р на коэффициент скорости <р, т. е. на потери,
что используется в дальнейшем. В связи с этим ниже делается по-
пытка расчетного определения составляющих и суммарных потерь
в решетках МТ с полным впуском (s=l). При этом, исходя из ана-
логии рабочего процесса, используются методы и формулы при
определении потерь в решетках больших турбин, а также вводятся
поправки, связанные с особенностями течения газа в решетках МТ.
При полном геометрическом подобии профилей лопаток про-
фильные потери в решетках МТ и больших турбин можно считать
равными и использовать экспериментальные данные, полученные
при продувках плоских решеток больших турбин. Дополнительные
потери в решетках МТ, возникающие в результате неполного по-
добия их с однотипными решетками больших турбин (по толщине
кромок, по шероховатости, по числу Re и параметру Лс), можно
учесть отдельно, используя в ряде случаев формулы, аналогичные
применяемым для определения потерь в больших турбинах.
Что касается вторичных потерь в решетках СА МТ, то в отно-
шении их сделаем следующее допущение. Используя малые разме-
ры прямоугольного сечения каналов микрорешеток и малое раз-
личие высоты h и ширины b этих каналов (см. рис. 12), можно
считать распределение давления и скорости вдоль оси, боковых,
верхней и нижней стенок одинаковыми. Тогда профили скорости и
толщина пограничного слоя у всех стенок микроканала также оди-
наковы, т. е. принимаем
Иначе говоря, вторичные потери у верхней^ и нижней стенок ка-
нала микрорешетки прямоугольного сечения заменяем профильны-
ми потерями в пограничном слое (т. е. профильными потерями за
вычетом волновых и кромочных потерь). Тогда суммарные £с' и
профильные £Пр' потери в микрорешетке прямоугольного сечения
(в обоих случаях за вычетом волновых и кромочных потерь) свя-
заны следующей зависимостью:
Cc=CnP(i+W : (4.4)
Следует заметить, что такой способ определения суммарных потерь
в применении к решеткам с прямоугольным сечением каналов в
Ступенях МТ учитывает влияние не только шаговой, но и радиаль-.
ной (по длине лопатки) неравномерностей потока.
В случаях микрорешетки с каналами круглого сечения суммар-
ные потери в пограничном слое t,c' определяются по всему перимет-
ру сечения в соответствии с формулой (3.30). Профильные потери
<4 в решетках МТ равны профильным потерям Спр.б в геометри-
чески подобной решетке большой турбины (в обоих решетках —
это профильные потери за вычетом волновых и кромочных потерь),
т- е. принимаем СПр=Сир.б. В свою очередь
4
"Спр.б = Спр.б ^в.б "^крм.б>
(4.5)
75
где |£Пр.б — это полные профильные потери однотипной, реше^Я
большой турбины' (отличающейся от микрорешетки толщиной кр
ки), имеющей ReB^>2-105, -ХОЛ, определяемые продЦ
кой плоских решеток; £в.б — волновые потери; £Крм_б — кромочные
потери в этой же решетке большой турбины.
Тогда суммарные потери Д в решетке МТ, подобной плоской
решетке большой турбины (за исключением различия в толщине!
кромок и шероховатости), определяются по следующей формуле;
[Сс = (Хпр.б — Св.б Скрм.б) (1 ^/А) + Св-]- Скрм 4~ ^Re,Л ’ (4. 6)1
где АСрел — поправка на потери под влиянием малых величин
числа ReB и относительной высоты лопатки h (или соответствующей
ей большой относительной толщины пограничного слоя р) в решет-
ках МТ в сравнении с подобной решеткой большой турбины, имею-
щей ReB6 = 2-105 и ₽б = 0,1; £в — волновые и £крм — кромочные по-
тери в микрорешетке. Поправку A£Re-h можно приближенно опреде-
лить как разницу (Сс)йе<2.ю» — (Сс)ке=2.10зпотерь в пограничном слое
сопел круглого сечения, воспользовавшись формулой (3.30) или
табл. 6 «Приложения». При этом имеется в' виду равенство коэффи-
циентов фр в каналах круглого и прямоугольного сечений пои усло-
вии равенства гидравлических диаметров сечений. В случае квад-
ратного сечения канала (зачастую имеющего место в МТ) это усло-
вие соответствует равенству высоты h лопатки диаметру d канала
круглого сечения. Таким образом, табл. 6 можно пользоваться и
в случае сопел примерно квадратного сечения, принимая р = б//г.
Принимая (Ст)ие=2-10’~0, поскольку (<pp)Re-2.io*~ 1 (имеется в
виду, что при Reg^-2-lO5, ^-<0,1, п=7), получим
^Re.ft= 1 (Тр)ке<2.10®" (4-7)
В формуле (4.7) влияние ReB на потери учитывается посредст-
вом показателя степени п в соответствии с рис. 5 и формулой (3.30).
Принимая ряд значений, числа ReB<2-10® (и соответствующих п)
и найдя по формулам (2.56) или (2.62), или приближенно по
рис. 26 соответствующие средние значения относительной толщины
пограничного слоя Pi = di/ri, по формуле (3.30), или табл. 6, вычис-
ляются соответствующие фр и по значению (4.7) находится ACRe
При этом, как видно из табл. 6, влияние числа Миз (или XM) на ср?
(т. е. на поправку ACRe л) ПРИ данных п и несущественно и им
можно пренебречь.
Аналитическую зависимость дСЕе *=/(^ев‘» ₽) можно получить,
используя формулы (2.56) и (2.66). Действительно, в соответствии
с уравнением (2.56) для канала заданных размеров (т. е. извест-
ны длины х и радиусы г сечений), пренебрегая влиянием Лиэ, мож-
но записать ,
9[’= -±-; 9Г=^1- . (4.8)
ReB А
76
С другой стороны, в соответствии с1 зависимостью (2.66)
Ор=\ — 91- Тогда зависимость q>p=/(ReB; [К) получим в виде
' (4-9)
Принимая ряд значений ReB<2-105 (тем самым принимая ряд
значений показателя степени п в законе скорости при турбулент-
ном движении) и параметра 01, по табл. 6 находим соответствую-
щие им фр, а затем в соответствии с равенством (4.9) находим кон-
станты а, Ь, т. При ReB^103, когда движение ламинарное, для
вычисления фР используется формула (3.35). В диапазоне ReB —
= 5-102 ... 2- 105 [соответственно /2 = 3 ... 7, а при ReB<103 — ла-
минарное движение с законом скорости, соответствующим уравне-
нию (2.22)], относительной толщины пограничного слоя р = 0,1 ...
... 0,5, обычно имеющей место в МТ, константы в зависимости
(4.9) имеют следующие значения т = 0,5, а — 0,33, 6 = 0,1.
В итоге формула для определения поправки A£Re ^приобретает
следующий вид:
ь = -|4=- (1 Ч+—1- (4.10)
Re’A 10 ) ю J V ’
В уравнении (4.6) £в — волновые потери в микрорешетках
определяются в разд. 4.3; £Крм — кромочные потери в микрорешет-
ках, определяемые по приближенной формуле Г. Флюгеля:.
CKPM = W, у ' (4.11)
где Д — толщина выходных кромок; b — ширина межлопаточного
канала на выходе; среднее значение коэффициента /( = 0,2.
Поскольку в решетках МТ относительная толщина кромок Д =
= Д/6 = 0,2 . . . 0,3, т. е. существенно большая, чем в решетках боль-
ших турбин, то и кромочные потери в них соответственно большие.
На рис. 30 дан график зависимости'Д;Ке f (ReB; для соп-
ловых решеток МТ. Как видим, поправка Д^е с уменьшением ReB
интенсивно возрастает. Если при ReB=105, ^Кей=0,05 и состав-
ляет примерно 30% суммарных потерь £с [см. формулу (4.6)], то
при ReB=103, A$Re ^==0,13, т. е. составляет уже 70% от £с.
Таким образом, примерно
при Ren=C5- 103 и р^О.25 по-
тери, связанные с низким чис-
лом ReB и малой относитель-
ной высотой лопатки hc (или
большой относительной толщи-
ной пограничного слоя р).
Рис. 30. График зависимости
^Re, = Pi) сопловых ре-
шеток МТ
0,10,20^0,5 1 23 5 10 203050100200
77
становятся главными^ в сопловых решетках МТ и начинают
превосходить профильные и кромочные потери. Кроме того, в от-
личие, от решеток больших турбин, для которых AgRe в диапазоне
104<ReB< 106 обратно пропорциональна первой степени ReB, в ре-
шетках МТ при 5-102<ReB< 105 эта поправка обратно пропорцио-
нальна ]/ReB (а при ReB<5- 102, вероятно, поправка Д£це становит-
ся обратно пропорциональной ]/Re), что связано с интенсивным
ростом толщины пограничного слоя в микрорешетках при снижении
ReB. Суммарные потери дл в рабочих решетках МТ также можно
определять по формуле, аналогичной формуле (4.6), используя
опытные величины профильных потерь £Пр.б в геометрически подоб-
ных решетках больших турбин. Однако в этом случае, с целью
учета влияния повышенной неравномерности потока на входе в ра-
бочие решетки МТ (в отличие от равномерного потока при про-
дувке плоских решеток больших турбин), следует применять коэф-
фициент Кф, вычисляемый по формуле (3.79). Таким образом, сум-
марные потери в рабочих решетках МТ можно вычислять по
формуле
£л— [(£пр.б~£в,б~£крм.б)и + ^)-Нв + ?крм + Д^е,л1 VKil- (4. 12)
Производилось сравнение расчетных суммарных потерь £с в
сопловой решетке МТ с действительными, определенными опытным
путем на специальной установке [49] с измерением крутящего мо-
мента и расхода воздуха.
Сравнение расчетных суммарных потерь £л в рабочей решетке
МТ с действительными производилось на основе сравнения опыт-
ных КПД (т]т)оп, полученных при испытании МТ на установке с
магнитовоздушным тормозом, с расчетными КПД (т]т)р, определяе-
мыми в соответствии с формулой (3.71) с использованием потерь
?с и |л, вычисленных по формулам (4.6) и (4.12). При этом про-
фильные потери £пр.б и ^пр.б для плоских решеток больших турбин,
геометрически подобных решеткам МТ, брались из источников
[12,' 13]. Кроме того, в потери решетки РК отнесены потери в зазо-
ре и ошибки в оценке потерь в СА.
Сходимость опытных и расчетных потерь £с и йл удовлетвори-
тельная (различие по £ и по т]т не превышает 5%), что позволяет
рекомендовать рассмотренный выше метод приближенной расчет-
ной оценки суммарных потерь в сопловых и рабочих решетках МТ.
4.3. ОТКЛОНЕНИЕ ПОТОКА В КОСОМ СРЕЗЕ РАДИАЛЬНОЙ РЕШЕТКИ, |
ВОЛНОВЫЕ ПОТЕРИ Л
В косом срезе ABL (рис. 31) решеток МТ, как и в больших
турбинах, имеет место отклонение потока. От правильного опреде^-
ления угла выхода потока <х2 из соплового аппарата в значительной
^степени зависит величина угла входа и длина рабочих лопаток и
в конечном итоге — КПД ступени.
Формулы для вычисления отклонения потока в косом срезе пря-
молинейных решеток [5,' 12] в применении к круговым решеткам ра*
78
Диальных МТ дают большую ошибку. Известные же для круговым
решеток формулы [23] не учитывают влияния геометрических пара!
метров косого среза и зазора между СА и РК (радиуса рабочего
колеса, толщины выходных кромок, формы косого среза и вели!
чины радиального зазора). - „ . 1
Выберем в качестве исходной круговую сопловую решетку
центростремительной МТ со сверхзвуковыми соплами (см. рис. 31)1
<с тем, чтобы полученные формулы после преобразований были
применимы и для круговых решеток с сужающимися соплами.
Контур ABLEFGHA соответствует струе газа из одного -сопла кру-
говой решетки, по линиям EF и HG происходит слияние струй из
соседних сопел. |
Примем следующие условия и допущения. Поток плоский, т. е|
высота сопла и радиального зазора одинаковы; в критическом сече!
нии и в сечении 2—2 на выходе из зазора (на входе в рабочее ко!
лесо) поток равномерный, т. е. в этих сечениях постоянные скорость]
и давление. Причем в сечении 2—2 равномерность круговая, т. е. в
любой точке окружности с радиусом /?2 вектор скорости с2 имеет
одинаковую величину и направлен под одним и тем же углом а2
к касательной окружности в рассматриваемой точке. Течениегаза
теплоизолированное, т. е. температура торможения во всех точках
потока одинакова. Давление за кромками приближенно принято
равным давлению р2 за решеткой, а давление на стенку BL косого
среза — среднеарифметическому давлению (рс+р2)/2.
В круговой решетке, силы, приложенные к струе по линиям EF\
и HG и по кромкам ЕВ и АН, в проекции на прямолинейные оси]
различные и не компенсируются взаимно, как в прямолинейных
решетках. Силы трения в дозвуковой и сверхзвуковой частях соп-
ла (как будет показано ниже) влияют на отклонение потока в ко-
сом срезе в противоположных направлениях, и поэтому в исходных
.уравнениях не учитываются. .
При заданных геометрических параметрах решетки, парамет-
рах торможения р0*, То* на входе и противодавлении р2 в сечении
2—2 за решеткой (см. рис. 31) неизвестными являются с2, q2, а2,
для определения которых можно использовать следующие три
уравнения, записанные для потока в пределах контура ABLEFGHA.\
' Уравнение неразрывности:
ОкрС<р^кр — 02^2^2 ®2" I (4- 13]
Уравнение количества движения в проекции на ось сопла: 1
2 . . , . Ркр “Г Рс ,- . , , , Рс + Р2 - г . , J
вкрскр0кр -+- ркрЬкр -|- -——-(Ьс—#КрН~ “ ~ BL sin 2 sinaj-я
+ sin'a2-|-p2//G sin Pl — p2EF sin 1
G ; 1
= J q2C2 sin a2 cos ^tdti j* p2 sin r]/A;, (4. 14]
0 6
где Hi, иг — углы наклона к оси сопла сил давления, со стороны
кромок; /<=2,5 — приближенное значение коэффициента К при
вычислении проекции на ось сопла-среднеинтегрального, давления
стенок сверхзвуковой части сопла в избэнтропном процессе.
Уравнение энергии:
2 - 2
бкр k 2 q2 1 k 2 ’ . ' ‘ }
Поскольку среди исходных уравнений не фигурирует уравнение
изоэнтропного процесса, а течение в пределах контура ABLEFGHA
характерно наличием скачков уплотнения, неравномерностью по-
тока в области косого среза и внезапным расширением за кром-'
ками, то исходные уравнения описывают политропный процесс с
волновыми потерями, потерями на выравнивание потока в радиаль-
ном зазоре и кромочными потерями.
В уравнениях (4.13) ... (4.15) в силу условия о равномерности
потока скорости скр и с2 в критическом сечении и сечении 2—2 по-
стоянны. Если же исходить из неравномерности потока, имеющей
место в действительности в решетках МТ, как в сечении 2—2, так и
в критическом сечении, то, на основании изложенного в разд. 3.2,
следует, что в каждом из уравнений (4.13) ... (4.15) величина
средней скорости cCpG и сСр.э различна и зависит от способа осред-
нения, определяемого видом уравнения. В итоге вычисление угла
а2 становится слишком сложным, требующим наличия ряда допол-
нительных опытных данных.
Однако, как показал анализ исходных уравнений, записанных
с учетом неравномерности потока в критическом сечении и сечении
2—2, влияние неравномерности потока на угол отклонения его в
косом срезе несущественное (не превышает 1°) и при приближен-
ном определении угла потока за решеткой им можно пренебречь.
Анализ исходных уравнений с учетом сил трения в докритйчес-
кой и закритической частях сопла показал несущественное влия-
ние трения на отклонение потока в косом срезе. Это объясняется,
тем, что трение в докритической части сопла, вызывая образование
пограничного слоя и уменьшение расхода, способствует большему
уменьшению меридиональной составляющей, чем полной скорости
с2, что приводит к уменьшению угла а2, в то время как трение в
сверхкритической части'Сопла не влияет на расход, а лишь увели-
чивает потери, что приводит к увеличению угла а2. Таким образом,
если при определении суммарных потерь в сопловой решетке сле-
дует учитывать все составляющие потери (в том числе и потери от
трения и неравномерности потока), то при определении угла от-
клонения потока в косом срезе потерями на трение и на неравно-
мерность потока можно пренебречь.
На основании вышеизложенного в исходных уравнениях поток
принят равномерным и трение не учитывалось.
Учитывая очевидные из рис. 31 соотношения
^=90°— (а2-1-<р); Л;—«2 dti—R2d^i
81
80
и имея в виду, что аг одинаковый во всех точках сечения 2—2, ий
тегралы в уравнении (4.14) преобразуются в следующие выраже
ния: !
'» 2' В / В—В \]
)q2c2 sin a2 cos 3z<//z=q2c2 sin a22 T?2 sin — sin la1K4~®i--“4~?];|
J 2 \ 2 ) .
0
_ 0/0_________' 0 \
\ p2sinr\idtt--= — p<^R^\x\\—cosla^-f-0!--+т4-«2)-
v 2 \ ' /2 J
0
УгоЛ q> :— это «снос» струи в сечении.2—2 по отношению
нию ЕН, определяемый из треугольника (RGH, по формуле
. / /?2 \ '
cp==arcsm ——cosa, .
Y Ui 7
Из рис. 31 следует, что
Pi===90 — ^1к~Ь®i~Ь?2—?14~®>
к сечя
(4. 1|
(4- 18)
где углы <р, Pi, р2 выражаются через.а2 посредством равенств
(4.17) и (4.18), т. fe. не являются дополнительными неизвестными;
углы же Я1К, 9, <01, 02 считаются заданными. KpoiMe того, из рис. 31
можно получить следующие зависимости между геометрическими
параметрами:
al — а1к' f® ®1 ~®гУ ~2— а1к4"У®1 4----®2^i
\ 4 ) \ 4 /
е 360° /1 _.360° ^2 . 9 _ 360 А*1_Л—10.
. 2л /?! 2л /?2’ 2л ki ’
6I=:^-a1K+ arccos-^s.Ms-^; k h .....
2 1 /В- В2 V 1 Zi-AZi
• cos —--+ y‘
1
4/?i sin
ЕЕ—НО = У $+/?2-27?1/?2sin(a2+<P);
BL ----------,--———--------•
/ В — 02 \ >
cos у tg I a1K + 61 — —-—I— Sin у <
Коэффициент Ai учитывает стеснение выходного сечения сопловой;
решетки кромками.
Примем обозначения
= Пиз/Ркр! Рс == pjPty 1 ^с:= ^кр/^с.из’ (4. 2(^
где л2из, <7с.из — газодинамические функции. >||
82
Исключив из уравнений (4.13) и (4.15) ра/ркр, с учетом извест-
ного для критического режима соотношения
' бкрскр (4 21)
- Ркр
получим следующее уравнение
Уравнение (4.22) является первым из двух уравнений, включа-
ющих неизвестные с2 и аг. Второе уравнение получим из зависимо-
сти (4.14), заменив в ней интегралы в соответствии с выражением
(4.16) и сделав подстановку q2('2 из уравнения (4.13) с учетом со-
отношения (4.21).. В итоге уравнение (4.14) преобразуется в сле-
дующее: 1
P + p(Q+A.ft/] /(^2 + .l_2^sin(a2 + T)X
I »кр |_ у/ \ ^2 / «2
X(sin Pi — sin рз)5 cos (<о-|^<рa2)]| = (-°— 'j AS sin (а>4-<р), (4. 23)
J \ Скр /
где P, и, S, и — комплексы, включающие только геометрические
параметры решетки, а Q — еще и заданную переменную степень
расширения в косом срезе рс/р2- Определяются они из следующих
выражений:
gc.H3 . а)=
.^?С.ИЗ
,г 360 е 360 . 6
U=—г ; S— — sin —- ;
2л0 л0 2
, 81-02 .
1 2
(4. 24)
Ре
Р'1
,, , Рс
(1—в’с.из)
Q =-------------ЕГ
№с.из Ztfc.HaCctgytgco— 1)
Исключив из уравнений (4.22) и (4.23) параметр с2/скр, из полу-
ченного уравнения методом последовательных приближений нахо-
дится угол а2, соответствующий заданному р2 (или р). Применение
Метода последовательных приближений связано с тем, что в урав-
нениях (4.22) и (4.23) искомый угол а2 входит в скрытом виде, в
том числе и через параметр <р. Поэтому при расчете зависимости
аг=/(,р) для большого количества решеток целесообразно приме-
нение ЭВМ. Анализ уравнения (4.23) показывает, что его м_ожно
Упростить без существенного влияния на точность вычисления угла
аг. В самом деле, поскольку R2/Ri^l, то, как следует из выраже-
ния (4.17), угол а2+<р~ 90°.
83
Тогда
|/(^)2+ sin{a2+?) ~° I
и уравнение (4.23) принимает следующий вид:
Р-\-р [Q — ~ S sin «>1==42- kS cos(u> — а2). (4.2.Я
L ®кр’ , J скр
При использовании уравнения (4.25) нет Необходимости вычис-
.лять углы <р, рь ра и комплекс U. Обычно в МТ (7?i/7?2) 1,01 и
ошибка в вычислении угла а2 по уравнению (4.25), вместо более
.точного уравнения (4.23), не превышает 0,5° в сторону занижения
величины а2. Совместное решение уравнений ,(4.22) и (4.25) для
определения Ofc (или с2/скр) значительно проще, чем уравнений
(4.22) и (4.23).
После определения а2, по уравнению (4.22) находится соответ-
ствующая скорость с2. Уравнение (4.22) используется и для опре-
деления коэффициента потерь £ на участке от критического сече-
ния до сечения 2—2. Действительно, поскольку
С-1-(с2/о2из)2, (4.26)
то выразив с2из в зависимости (4.26) через газодинамическую
функцию Х2из, определяемую по газодинамической функции Лгизт
2 х— ' 1
~Р2/ро*=$крР, где ?кр==(-------I*-1, и заменив Сг/Скр в соответствий
, \ k + 1 /’
с уравнением (4.22), получим . . ||
л2из
k 4-1 ( р \ . V
——— —-— — sin а2> .
k— 1 \k-il Йкр т
(4. 27)
Н Т ,
-A- sin а2 -)
h
^кр
Поскольку исходные уравнения учитывают волновые, кромочные
потери и потери на выравнивание потока в радиальном зазоре [38],
то и коэффициент равен сумме коэффициентов соответствующих по-
терь, т. е.
С=Чв-Нкрм+<вр. (4.28)
Решив уравнение (4.27) относительно а2, получим формулу в виде
С о-о
(4. 29)
fe—1
\sin а2=————
_ / р \ /9 ’ г. - 4
2 I Ь-7 / А- ^2иэ ~ 1
\К- 1 / Окр
удобную для вычисления а2 при заданном g.
Если в уравнениях (4.22) и (4.23) для решетки с заданным^
геометрическими параметрами принять Д/=О,' 02=О, #1 = 1 (умень*
шив 0 и /1 соответственно на 02 и At, т.* е. считать лопатки с нуле-
вой кромкой), то полученный из этих уравнений а2в.в и соответст*
84 . 3
вующий ему £в.в в выражении (4.26) относится к решетке с нуле-
вой кромкой, в которой £крм = 0.
Таким образом, используя данную методику, потери в косом
срезе и радиальном зазоре сопловой решетки можно разделить на.
волновые совместно с потерями на выравнивание (£в.в) и кромоч-
ные (£Крм)- Разделение потерь, учитываемых коэффициентом ^в.Вг
на волновые и на выравнивание (а если быть более точным, то еще
н на потери, связанные со взаимодействием скачков уплотнения с
пограничным слоем) в рамках данной задачи невозможно.
Поскольку исходные уравнения справедливы не только для кру-
говой сверхзвуковой решетки с соплами Лаваля, но и для решетки
с сужающимися соплами, а также и для дозвуковых и для прямо-
линейных решеток, то уравнения (4.22), (4.23) и (4.27) универ-
сальны и после соответствующих преобразований применимы для:
каждой из этих решеток.
В случае круговой решетки с сужающимися соплами, имеющи-
ми прямолинейную образующую (рис. 32, а), в уравнениях (4.22),
(4.23), (4.24), (4.27) следует принять: рс = ркр; у<0; йс = йкр;
7с.йз=1, а угол а1к вычислять в соответствии с рис. 32, а .по фор-
муле
0 — В2 । аСп + акор . ..
«1К=—-—I--------------(4- 30>
Криволинейную образующую косого среза (см. рис. 32, б) в слу-
чае круговой решетки с сужающимися соплами можно заменить
прямой BL, приняв у<0; bc = bKV-, ^с.из=1; Рс = ркР; вместо bkV при-
бкр ' ,
нять---------------— , а угол О1К вычирлять по формуле
fCt сп С^кор \
-----Б----/
где сссп — угол между продолжением прямой LB и касательной к
окружности в точке В. . . .
Во всех рассмотренных случаях (см. рис. 31, 32) прямолинейная
ось координат, в проекции на которую записаны исходные уравне-
ния, составляет угол <цк с касательной к окружности радиуса Ri ч
точке 0 и проходит через середину ширины критического сече-
ния Йвр.
В случае прямолинейной решетки следует принять:
9=81 = 82=О; Pi — ?2> ai=a2-
В частном случае прямолинейной решетки с сужающимися сопла-
ми (<7с.из= 1, рс=1) и у = 0 (образующая BL косого среза парал-
лельна оси сопла в критическом сечении) 6кр=—sin а1к, и после-
85-
Рис. 32. Схемы к определению ац< СА:
а—с прямолинейной образующей: б—с криволинейной образующей
^преобразований выражений (4.22) и (4.23) получаем следующее
уравнение:
tg(a2 —а1к) =
-ч ”2^1 -
(*-4-1 — Р) ------------- Р
к--- 1 1
k +1 _
+ —-&-Np
где
kb'
(4.32)
Точно такое уравнение было получено в работе [35], где откло-
нение потока в косом срезе таких же решеток определялось другим
‘способом. Это подтверждает универсальность уравнений (4.22) и
>(4.23), т. е. их пригодность для вычисления аг и с2 не только в Кру-
товых, но и в прямолинейных решетках.
На рис. 33 даны графики зависимостей а2=/(р) и £в.в=/(р)>
рассчитанные wo уравнениям (4.22), (4.23), (4.27) для круговой ре-
шетки с сужающимися соплами (см. рис. 32, а), имеющей следую-
щие геометрические параметры: 2)1 = 50,15 мм, 7)2=49,5 мм, Ькр=
= 1,44 мм, /1=4,376 мм, /zj = 2 мм, aiK=17o53/, 0 = 10°, у= — 4°39/,
А= 1,075, рабочее тело — воздух. Как видим, угол а2 и коэффи-
циент потерь £в.в возрастают с уменьшением р (с увеличением М2из).
Кроме влияния М2Из, уравнения (4.22), (4.23), (4.27) позволяют
•оценить влияние на угол аг и потери таких геометрических факто-
ров, как: диаметр колеса, радиальный зазор, толщина кромок, гу-
стота решетки, углы а1к и у. Анализ уравнений (4.22) и (4.23) так-
же показывает, что, как и следовало ожидать, изменение величины
одного из геометрических параметров при соблюдении полного гео-
метрического подобия не вызывает изменения угла аг.
На рис. 33 приведен также опытный график зависимости «го13
=/(р), полученный при продувке воздухом указанной выше сопло-
86
Рис. 33. Графики зависимостей a2=f(p), a2o = f(p) и ttt.r<=f(p') сопловой ре-
шетки центростремительной МТ
вой решетки на специальной установке, в которой угол а2о вычис-
лялся по измеренному при помощи колеса-ловушки с осевым вы-
ходом суммарному крутящему моменту на выходе из исследуемой
решетки и по измеренному расходу воздуха. Ошибка при вычисле-
нии а2о не превышает 0,5°. Из рис. 33 следует, что а2<«2о. Это,
результат того, что в расчете не учтены потери на трение по торце-
вым поверхностям в радиальном зазоре. Угол а2 с учетом этих по-
терь можно определить по уравнению, (4.29),. если вместо £ под-
ставить
Сс = С + Сэ-
Коэффициент потерь в зазоре £3 приближенно можно
лить по приведенной в работе [23] формуле
_ 0,06551^^3^3
Re^Hsinao)0’8’
(4.33)
опреде,-.
(4. 34)
ГДё в соответствии с,рис. 34 обозначено:
д ; ; Re2„3='-^-; L—-^—
Л1 /?! v2h3 Sin а2
В случае МТ А3 = 0,05 ... 0,10 и можно принять й3=0,9 ... 1,0. Рас-
Чет по формуле (4.34) показывает, что для МТ обычно £3 = 0,02 . ..
0,03, т. е. составляет несущественную величину, в несколько раз;
Меньшую коэффициента кромочных потерь £крм. Все же с учетом
п°терь в зазоре расхождение между углом а2о и «2 уменьшается и
°бычно не превышает 2°.
8Т
Рис. 34. Схема определения пбтер-j
в зазоре центростремительной М'р
Точка А на графиках
рис. 33 соответствует пре-
дельной " расширительной
способности газа в решетке
без потерь, а соответствую-
щее этому режиму относи-
тельное давление ра = Ра/Р^
находится из полученного в работе[2] условия
М2из sin а2= 1. (4.35)
При р<Ра изменение давления р2 не сказывается на процессе
расширения в косом срезе, и соответствующие участки кривых а2 =
=?(р) и для данной решетки не имеют практического зна-
чения. .
Графики на рис. 33 относятся к решетке со сравнительно тонкой
кромкой (£1=1,075). Сравнение расчетных и опытных графиков
зависимости a.2=f(p) решеток с толстой кромкой, (£1^1,3) указы-
вает на существенное превышение а2о над а2' расчетным. Это объ-
ясняется тем, что при толстых кромках в сравнительно малом за-
зоре практически не осуществляется слияние струй в закромочной,
зоне, а течение газа ближе к течению в индивидуальных соплах,
для которых £1=1 и угол «2 больший, чем в решетке (при запол-
нении потоком закромочной зоны в решетке угол а2 уменьшается).
Следовательно, при определении а2 в решетках с толстыми кром-
ками (£1^1,3) в уравнениях (4.22), (4.23) .следует принять £i = ‘
'и уменьшить t и 0 в £i раз, т. е. заменить рассматриваемую решет-
ку решеткой с нулевой кромкой, сохранив геометрию сопел неиз-
менной. При этом совпадение расчетного и опытного углов а2 удов-
летворительное.
В заключение следует отметить, что рассмотренная выше мето-
дика применима и для определения направления потока на выходе
из сопловой решетки центробежной МТ (случай Ri<Rz), рассмот-
ренной в работе [35]. Для сопловых решеток осевых МТ, имеющих
каналы двоякой кривизны, рассмотренная методика, исходящая иг
условия плоской задачи, неприменима. Приближенно отклонение
потока в косом срезе сопловой решет-ки осевой МТ можно опреде1
лить по формуле (4.32) прямолинейной решетки. |
Г л а в а 5 f
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ |
Особенности измерений в малых каналах 1
Из-за очень малых размеров кан'алов проточной части Ml
(£ = 0,5 ... 10 мм2), а также вследствие-повышенных градиента
изменения параметров потока в поперечном сечении измерение ме
.88
рис. 35. Схемы насадков для измерения полного дав- Г1 1 г,
'лений и направления потока |
стных давлений и температур весьма за- Ц [ ^.1
труднительно. Поэтому, чтобы устранить ? С\ гз
влияние измерительных приборов на пара- j J) ~I
метры потока, их приемную часть делают t=r iTT—*
небольшой (внешний диаметр менее,- чем а $
0,15 мм). Это приводит к тому, что прием-
ная часть зонда давления сверхзвукового
потока имеет малую жесткость, его отверстия быстро засоряются,
в результате этого прибор приобретает большую инерционность
и не имеет стабильной характеристики.
В малых каналах особенно трудно измерить местное (точечное)
статическое давление из-за его чувствительности к изменению сече- .
ния канала. Отверстие в стенке позволяет лишь надежно измерить
статическое давление у стенки канала. Измерение местной темпе-
ратуры торможения термопарами в малых каналах также весьма
затруднительно. В малых каналах наиболее надежно измеряются
полное давление и направление потока.
Для измерения полного давления используются трубки, изобра-
женные на рис. 35. Правильное положение трубки а соответствует
максимальному перепаду уровней столбов жидкости дифманомет-
ра; трубка же б, снабженная тонкой пластинкой со стороны, про-
тивоположной приемному отверстию, самоустанавливается по по-
току. Следует иметь в виду, что полное давление сверхзвукового по-
тока, измеренное такими трубками, ниже истинного, что объясняет- '
ся образованием перед приемным отверстием прямого скачка уп-
лотнения при обтекании самой трубки сверхзвуковым потоком.
Действительное давление торможения в этих случаях определяется
расчетным путем [2] по измеренным статическому давлению перед
скачком и давлению торможения за скачком уплотнения. Трубки, .
показанные на рис. 35, используются и для измерения угла направ- /
ления потока, фиксируемого с помощью соединенной с трубкой
стрелки в момент максимального перепада уровней столбов жид-
кости на дифманометре.
Среднеинтегральные величины, такие как расход газа, суммар-
ный импульс, крутящий момент и т. п., характеризующие рабочий
процесс в целом, измеряются более точно. Однако и эти величины
настолько малы, что для измерения их с достаточной точностью не
пригодны приборы, применяемые при испытании больших газовых
Урбин. Например, в единичных малых соплах расход воздуха мо-
•кет составлять всего (5 .. . 10) -10-4 кг/с, для его измерения необ-
ходимо пользоваться только специально тарированными, а не стан-
дартными дроссельными устройствами.
Суммарная реакция (тяга) единичных сопел может быть равна
всего (10 ... 20) • 10~2 Н; чтобы ее измерить, требуются исключи-
тельно чувствительные динамометры. Крутящий момент парциаль-
ных МТ с одним или двумя сопламй может составлять веет
89
i
(1 ... 2) -10~2 Нм, и для точного измерения, его такж.е необходц.
мы весьма чувствительные динамометры' Наконец, для измерения
частоты вращения ротора МТ, мощность которых иногда равна все-
го 50 Вт, совершенно непригодны механические приборы и исполь-
зуются магнитоэлектрические или индуктивные датчики.
Таким образом, для исследования МТ, малых сопел в большин-
стве случаев необходимо специальное оборудование, обладающее
повышенной чувствительностью и точностью измерений.
Установка для статических испытаний d
кольцевых решеток МТ Я
Для испытания кольцевых решеток МТ применяются два вида
установок, в которых либо измеряются местные параметры потока
на входе и выходе из решеток зондами и дренированием стенок [49],
либо измеряется суммарный момент количества движения потока
на выходе из решетки при помощи колеса-ловушки.
На рис. 36 приведена схема установки для измерения зондами
и дренированием стенки параметров потока на выходе из сопловой
решетки центростремительной МТ, аналогичной установке для ста-
тической продувки плоских решеток ступеней больших турбин.
Сжатый воздух поступает в камеру 1 высокого давления, после
расширения в исследуемой сопловой решетке 3 попадает в камеру
2 низкого давления, а затем выбрасывается в атмосферу. Давление
торможения рх* и угол направления потока щ вдоль шага и высо-
ты лопаток на выходе из решетки измеряются одной и той же труб-
кой полного давления 4. Трубка 4 поворачивается вокруг оси дис-
ком 5, а угол поворота фиксируется на лимбе 6. Трубка 4 вдоль
Рис. 36. Схема установки для статических испытаний круговых решеток М1
Рис. 37. Схема установки для испытаний круговых решеток МТ методом изме-
рений крутящего момента колесом-ловушкой с осевым выходом
90
juara перемещается поворотом диска 7 вместе,с диском 5 и самой
грубкой, угол перемещения отсчитывается по лимбу 8. Трубка 4
передвигается вдоль лопатки посредством микрометрической го-
довки 9. Угол направления потока «1 отсчитывается по лимбу на.
диске 5 в момент максимального давления pt*.
Статическое давление pt за решеткой измеряется методом дре-
нирования стенки большим количеством отверстий, располагаемых
вдоль кругового фронта решетки и в области косого среза. В слу-
чае необходимости измерения параметров потока на входе в решет-
ку в передней съемной крышке 10 устанавливается трубка, анало-
гичная трубке 4. При испытании решеток с повышенным противо-
давлением в выхлопной трубе устанавливается вентиль. Аналогич-
ную схему имеет и установка Для статических испытаний кольце-
вых решеток осевых МТ с той лишь разницей, что трубка 4 устанав-
ливается не на задней плоской стенке, а на боковой поверхности
цилиндрической камеры 2. '
Метод расчета суммарных средних параметров решетки, таких -
как коэффициент расхода цср, коэффициент скорости <рСр, средний
\тол aicp и другие по измеренным местным статическому pt и пол-
ному р^ давлениям и углу щ аналогичен расчетным методикам, ис-
пользуемым при продувке плоских решеток.
Однако коэффициент расхода ц можно определить делением
действительного расхода G, измеряемого тарированной диафраг-
мой на входе в установку, на изоэнтропийный расход биз, вычис-
ляемый по площади критических сечений решетки.
Следует отметить, что статические испытания решеток МТ ме- .
тодом зондирования и дренажа, так же, как и статические испыта- ,
пия плоских решеток, весьма трудоемкие. Кроме того, обтекание 4
потоком неподвижной сопловой решетки отличается от действитель-
ного обтекания ее при наличии вращающегося колеса. Установкам
для статических испытаний малых решеток, в отличие от аналогич-
ных установок для испытаний решеток больших размеров, свойст-
венен специфический недостаток, заключающийся в повышенном
влиянии на параметры потока измерительных приборов (трубок
измерения давления, угломеров и т. п.) из-за малых размеров сече-
ния каналов. В результате в ма'лых решетках точность измерения
Местных параметров потока, особенно статического давления, су-
щественно ниже, чем в решетках больших размеров. Все же уста-
новки для статических испытаний малых решеток методом зонди-
рования и дренирования ценны тем, что они хотя и приближенно, но
Позволяют исследовать физическую природу течения. Следует иметь
13 виду, что широко применяемые при продувках больших плоских
Решеток оптические методы (например, методе получения теневых
Фотографий на приборе ИАБ-451) при испытании малых решеток
Нают нечеткую картину, что объясняется взаимодействием скачков
Уплотнения с пограничным слоем, имеющим большую относитель-
ную толщину.
Другим видом установок для статических испытаний малых ре-
шеток являются установки, в которых средние суммарные пара-
91
метры потока определяются по измеренному неподвижным коле-
сом-ловушкой суммарному моменту количества движения потока
на выходе из исследуемой решетки [41]. На таких установках нель-
зя исследовать движение воздуха в отдельных каналах решетки.
Однако они позволяют с небольшими затратами времени и средств
и с достаточной достоверностью определить средние суммарные
параметры решетки малого размера.
Схема установки для статических испытаний решеток методом
измерения суммарного момента количества,движения потока коле-
сом-ловушкой дана на рис. 37. Камеры 1 и 2 установки и испыты-
ваемая решетка 3 те же, что и в предыдущей установке.
Суммарный момент количества движения потока на выходе из
решетки измеряется колесом-ловушкой 4, закрепленным на валу 5
и поворачивающимся в цилиндрических опорах 6 и 8. Воспринимае-
мый колесом момент уравновешивается грузом на рычажных ве-
сах, жестко соединенных с фланцем 7. Таким образом, момент ко-'
личества движения на выходе из решетки равен произведению cifa
лы тяжести груза на плечо рычага весов. .
При установившемся режиме воспринимаемый колесом момем
будет равен моменту количества движения потока на выходе п
решетки в том случае, если окружная составляющая скорости газ|
в колесе Czu будет равна нулю. Для выполнения этого условия ка-
налы колеса сделаны удлиненными с осевым выходом. На установ-
ке также измеряется расход газа при помощи тарированной диаф-
рагмы. Для определения Л41из испытываемой решетки измеряется
статическое давление pi посредством дренирования стенки отвер-
стиями диаметром 0,2 . .'. 0,3 мм в зоне радиального зазора между
решеткой и колесом. По измеренному моменту и расходу для кон-
кретной решетки можно определить окружную и радиальную сос-
тавляющие скорости Ciu и Cir, среднюю скорость потока щ, средний
угол выхода потока из решетки </|Ср- Вычислив изоэнтропийную ско-
рость с1из через измеренные pi/po* и ГД можно определить коэф-
. фициент скорости (pP = cJcH3.
Для устранения перетекания газа через радиальный зазор в ка-i
меру 2 необходимо, чтобы давление рк в камере 2 было несколько
выше давления р-, в радиальном зазоре. Эжекция же газа из ка-]
меры 2 в колесо через радиальный зазор оказывает несущественное
влияние на измеряемый момент, поскольку подсасываемый воздух
поступает в зазор, в осевом направлении и не изменяет момент
количества движения в плоскости вращения колеса. Установка,
изображенная на рис. 37, после замены радиального колеса осевым
с удлиненными каналами и осевым выходом может быть присп^
соблаца для испытаний решеток осевых МТ.. Я
Установка для исследования единичных Я
малых сопел Я
Для испытания единичных тяговых малых сопел и сойел
применяется установка, схема которой дана на рис. 38. СжатЫ11
воздух через тарированную диафрагму 1 поступает в неподвижную
92 4
Рис. 38. Схема установки для испытания единичных малых сопел
камеру 2, откуда по дюритовому рукаву .6 переходит в подвижную
трубку 3, а затем он подается в камеру 4 сопла и, проходя через
вертикально установленное исследуемое сопло 5, выбрасывается в
атмосферу. Сопло вместе с камерой 4 и трубкой 3 может свободно
поворачиваться в вертикальной плоскости относительно оси ша-
рикоподшипников 7. Подвижная часть установки через игольчатую
проставку 8 уравновешивается грузом,'устанавливаемым на чашу
рычажных, весов 9. Реактивная сила, возникающая при истечении
воздуха из бопла, также передается через проставку 8 на весы и
уравновешивается дополнительным грузом, равным (при условии
равенства плеч весов) величине реактивной силы. Для устранения
влияния на измерение реактивной силы переменной упругости дю-
ритового соединения 6 и хлорвиниловых трубок, соединяющих дат-
чики давления с неподвижными манометрами или пьезометрами,
реактивная сила сопла уравновешивается равным ей грузом. Та-
ким образом, труба <3 с соплом 5 совершает лишь очень незначи-
тельные перемещения около нулевого положения, контролируемого
стрелкой весов и уровнемером, установленным на трубе 3. Для
сопла с косым срезом при его вертикальной установке на камере 4
измеряется только осевая составляющая реактивной силы. Чтобы
измерить поперечную составляющую этой силы, сопло можно уста-
новить горизонтально на боковой грани прямоугольной камеры 4,
Для этого в боковой стенке корпуса камеры предусмотрены отвер-
стие и фланец крепления сопла. При измерении поперечной сос-
тавляющей реакции тонкая струна, соединяющая сопло с крон-
штейном, устраняет боковое смещение трубы 3.
При испытаниях давления р0* и ря измеряются образцовыми
Манометрами, а температура То* — ртутным термометром. Чувст-
вительность рычажных весов, измеряющих реакцию струи, около
0,001 Н.
Установка для тарирования расходомеров
На рис. 39 представлена схема установки для тарирования диа-
фрагм, сопел, используемых для замера' малых расходов весовым
способом. На такой установке можно тарировать мерные устрой-
93
f
Рис. 39. Схема установки для тарирования расходомерных устройств весовыми
способом
ства в диапазоне расходов G=(l ... 5)-10 -3 кг/с. Основные элЯЦ
менты установки: шаровая емкость для газа 2, редуктор давленияЦ
4, переходная камера 6, тарируемое расходомерное устройство 7.И
Все эти элементы неподвижно закреплены на каркасе 11 и при по-И
мощи пары стальных лент 9 подвешены к кронштейну 12. Протнво-И
вес 10 служит для уравновешивания всей установки таким обра-И
зом, чтобы центр тяжести всей подвешенной на лентах системы на-И
ходился в плоскости расположения лент. Кран 5 служит для испыЛ
тания системы на герметичность и при тарировке открыт. ВентмИ
8 поддерживает необходимое противодавление за расходомером.
Расходомерное устройство тарируется на такой установке ся^В
дующим образом. Из баллона через обратный клапан 1 шаровИ
емкость 2 наполняется рабочим газом до давления 2-Ю7 Н/м2.
Кран 3 при наполнении шара 2 газом закрыт. Затем баллон отклю-
чается от установки и при помощи передвижения противовеса 10
или установки груза на чашу, прикрепленную к шару, система при-
водится в равновесное состояние. Далее при открытых кране 5 и
вентиле 8 открывается кран 3 и газ перетекает из шаровой емкости
через редуктор и тарируемое сопло в атмосферу. При этом фик-
сируются показания манометра измерения давления рд, перепада
давлений на расходомерном устройстве А Я, температуры Тя в ка-
мере 6 и время истечения. Через 20 с кран 3 закрывается и уста-|
новкой на чашу весов дополнительного груза система приводится
в первоначальное равновесное положение. По уменьшению силЫ
тяжести, подвешенной на лентах системы'за известный промежу-
ток времени определяют секундный расход газа. По формуле рас-
хода определяется коэффициент расхода а тарируемого расходо-
мерного устройства, точность такой тарировки не менее 0,5°1о-
94
»
С увеличением расхода G возрастает объем шара 2 и масса всей
установки или сокращается время тарировки при постоянном объ-
еме шара. В обоих случаях снижается точность определения а.
Тормозные устройства
Для снятия рабочих характеристик МТ применяется тормозная
установка. С ее помощью определяется крутящий момент МТ. Для
больших турбин крутящий момент определяют через падение тем-
пературы торможения в турбине по формуле
(5.1)
ЯП
где ^=-Ц/?г(Го-Г2).
k— 1
Но в малых турбинах, особенно в парциальных, падение темпера-
туры торможения может составлять всего 10 .. . 15 К. Тогда, учи-
тывая вполне возможные ошибки при измерении Т* порядка
1 ... 2 К, а также теплообмен между корпусом турбины и окру-
жающей средой и неравномерность поля температуры на выходе
из турбины (особенно существенную в парциальных МТ), следует
признать этот метод нецелесообразным. Кроме того, температура
воздуха перед турбиной может в течение опыта изменяться на
2 ... 3° С, а почти одновременно с ней изменяется и температура
за турбиной. В этом случае измерения этих температур также
должно выполняться одновременно, что не всегда удобно.
Тормоз для испытания МТ должен удовлетворять основным
требованиям: обладать высокой чувствительностью (подвижная
часть тормоза должна реагировать на изменение момента на "
(1 . . . 2)10 '4 Н-м и быть устойчивым) без вибраций и перегрева
подшипников при частоте вращения порядка 8-104 мин-1.
На основе практики испытания турбин турбонасосных агрегатов
ЖРД в КуАИ для снятия характеристик МТ вначале использовал-
ся гидротормоз. Однако все его модификации (с регулированием
на входе, с регулированием на выходе, с оребренным или гладким
Диском, с различными формами форкамеры и рабочей части) ока-
зались неработоспособными при /г>30000 мин-1. На переходных
режимах тормоз работал неустойчиво, а именно: либо переходил на
режим полного заполнения рабочей камеры водой (при уменьше-
нии мощности турбины), либо — на режим паровоздушного тор-
моза (при увеличении мощности турбины). Кроме того, при «>
^30000 мин-1 наблюдалось явление кавитации, приводящее к не-
равномерной работе всей системы и быстрому разрушению швов
пайки.
После неудач с гидротормозом было создано новое измеритель-
ное устройство — магнитовоздушный тормоз [14], свободный от не-
достатков, присущих гидротормозу, и более простой в доводке и
эксплуатации. При использовании магнитовоздушного тормоза
95
Рис. 40. Схема установки с магнитовоздушным тормозом для испытания воздум
ных МТ:
/—пусковой вентиль; 2—мерная диафрагма; 3—корпус турбины; 4—сопловой аппарат турб1
нм- 5—колесо турбины; 6—турбина; 7—ступень турбины: 8—вал; 9—шарикоподшипник; 10-
вентилятор; 11—диск; 12—электромагнит; 13—корпус тормоза; 14—«ож: 45—призма; 16—зла
тромагннтный датчик; /7—компрессор; 18—масловлагоотделителъ; 19—ресивер
ду полюсами четырех электромагнитов 12. Напряжение к электро-
магнитам подается через преобразователь и реостат от сети 220 Вт.
При вращении между полюсами электромагнитов в диске наводят*
ся вихревые токи, которые, взаимодействуя с магнитным полем,
создают тормозной момент, передаваемый на качающийся корпус
тормоза. Тормозной момент, равный крутящему моменту на валу
турбины (момент трепня в подшипниках является внутренним мо-
ментом и не нарушает это равенство), передается на корпус тормо-
за, вызывая его отклонение. При помощи грузов, устанавливаемых
на чашу весов, рычаг которых укреплен на качающемся корпусе
тормоза, создается уравновешивающий момент. Таким образом,
тормозной момент отличается от измеряемого момента только на
несущественную величину момента трения в призматически^ опо-
рах («чувствительность» тормоза 0,030 Н-см).
Влияние упругости электропроводов, подводящих ток к магни-
там, на измеряемый момент незначительно из-за малой толщины
проводов. Кроме того, благодаря тому, что под действием грузов
подвижная часть тормоза в момент измерения момента восстанав-
ливается в то же «нулевое» положение, которое было до измере-
ния и при тарировке, эта погрешность практически равна нулю.
Электромагнитный тормоз позволяет изменять нагрузку (изме-
нением силы тока посредством реостата)' без демонтажа и даже
без остановки турбины. Однако электромагниты с диском погло-
щают мощность до 400 Вт.
сталкиваются только с единственной трудной проблемой — надеж
ностью быстроходных подшипников (и>5-104 мин-"1).
Схема установки одной из модификаций магнитовоздушног
тормоза, применяемого для испытания двухступенчатых МТ, пре;
ставлена на рис. 40. Воздух сжимается в компрессоре 17 до рк=
= 7-105 Н/м2 и через центробежный масловлагоотделитель 18 по
дается в ресивер 19.
В случае необходимости более тщательной осушки воздуха 1
систему включается силикагелиевый осушитель. Из ресивера ежа
тый воздух, пройдя пусковой вентиль 1 и мерную диафрагму
поступает в неподвижный корпус турбины 3, в котором установи
лены сопловые аппараты 4 ступеней турбины 6. После расширения
в турбине воздух выходит в атмосферу. Иногда для создания
повышенного давления на выходе на выхлопном патрубке устанав-
ливается дроссель. Колеса 5 ступеней 7 турбины устанавливаются
' на валу 8, вращающемся в шарикоподшипниках 9 серии А
(быстроходные шарикоподшипники с текстолитовым сейаратором)-
Один из подшипников в осевом направлении зафиксирован, а ДРУи
гой свободен. Смазка подается к подшипникам из масленки-капеЛьИ
ницы. Шарикоподшипники установлены в качающемся корпусе й!
тормоза, который опирается ножами 14 на призмы 15, установлен,
ные на неподвижных опорах. Осевое перемещение корпуса 13 вМ?
сте с ротором турбины ограничивается упорами, укрепленными й
призмах. Диск 11, установленный на торце вала 8, вращается меж
96 11
При испытании более мощных МТ на валу турбины (рядом с
диском тормоза) устанавливается вентилятор 10 с радиальными
или серповидными лопатками. Эти лопатки, кроме тормозящего
воздействия на вал турбины, вызывают циркуляцию воздуха в кор-
пусе тормоза, уменьшающую нагрев корпуса и подшипников. Вса-
сывающие и выхлопные отверстия должны быть достаточной длины
и строго радиального или осевого направления для устранения ок-
ружных составляющих скорости воздуха, вызывающих ошибки при
измерении крутящего момента. Чтобы устранить взаимодействие
электромагнитов с неподвижными деталями тормоза, которое вы-
зывает ошибку при измерении крутящего момента, корпус тормоза,
плита, стойки и корпус турбины изготавливаются из дюраля.
В модификациях тормоза, рассчитанных на испытание МТ мощ-
ностью до 5 кВт, призматические опоры можно заменить более
простыми опорами с шарико- или роликоподшипниками. После не-
ложного изменения конструкции корпуса турбины тормоз может
Использоваться и для испытания радиальных МТ.
Частота вращения вала измеряется посредством электромаг-
нитного датчика 16 и соединенного с ним измерителя частоты ИЧ-7,
Роверяется периодически при помощи стробоскопической при-
бавки или на осциллографе. Давление воздуха измеряется образ-
цовыми манометрами, а температура — ртутным термометром.
. изибка при измерении крутящего момента в самом неблагоприят-
°М случае (при малой мощности Afe=20 ... 30 Вт и большой
1369 .7
Рис. 41. Схема тормозной установки для испытания пневмошлифб'вальиых машя
частоте вращения «>50 000 мин~7) составляет около 10%, но обыч-
но она меньше 1 %. л.
На рис. 41 дана схема тормоза для испытания пневмошлифо-
вальной машины с турбодвигателем. Подшипники ротора турбины
установлены в корпусе пневмошлифовальной машины, а не в корпу-
се тормоза, так что измеряемый момент равен разности между
моментом турбины и моментом трения подшипников. Пневмошли-
фовальная машина 1 закреплена в горизонтальном положении па
двух стойках 2, установленных на плите 3. На конце вала 4 пнев-
, мошлифовалки, вместо рабочего инструмента, закреплены диск 5
и один или два вентилятора 6, вращающихся в корпусе 8, который
имеет разъем в горизонтальной плоскости, проходящей через ось
вала. Вентиляторы и диск закрепляются на валу заранее и уста-
навливаются внутрь корпуса 8 сверху7 при снятой верхней половине
корпуса. На боковой поверхности корпуса 8 укреплены четыре
электромагнита 7, работающих по тому же принципу, что и на ус-
тановке, изображенной на рис. 40. Корпус 8 соединен с осью Ю,
опирающейся через призматические опоры 11 на траверсу 12. Внут
ри оси 10 установлен соединенный с измерителем частоты ИЧ-;
датчик частоты вращения 9, между полюсами магнита которого
вращается наконечник вала с двумя гранями. К оси прикреплены
противовес 14 со стрелкой для фиксации нулевого положения ве-
сов, а также рычаги весов с чашей 13, на которую устанавливается
груз, создающий уравновешивающий момент, равный внешнему
крутящему7 моменту на валу пневмошлифовалки. Для уменьшений
влияния на измерение момента упругости проводов, электропровод'
ка к электромагнитам тормоза1 и к датчику частоты вращения поД'
• бирается минимально тонкой и выводится по поверхности осн
к траверсе 12 по кратчайшему расстоянию. •
।
!
98.
Г л а в a 6 '
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МТ
В настоящее время пока еще опытные данные по различным МТ
недостаточны. Поскольку, как будет показано ниже, в зоне расчет-
ных режимов левые ветви характеристик г]т=/(й) различных типов’
МТ отличаются мало, то зачастую тип турбины выбирается из кон-
структивных и технологических соображений. Наибольшее рас-
пространение пока получили осевые и центростремительные МТ.
Осевые МТ имеют малые габаритные размеры и удобный подвод
газа, центростремительные .— просты в изготовлении. На распро-
странение осевых МТ оказало большое влияние широкое примене-
ние осевых турбомашин в авиадвигателях. Малые центростреми-
тельные турбины впервые предложил использовать П. Л. Капица в
установках для получения низких температур.
Поскольку теоретические методы расчета обтекания микрореше-
ток приближенные, то при выборе оптимальных решёток МТ важ-
ное значение имеет эксперимент.
Так как в МТ M<«Opt и доля профильных потерь относительно
мала, то изменение потерь в микрорешетках при изменении геомет-
рической формы профиля меньшее, чем в больших турбинах. Одна-
ко из этого нельзя делать вывод, что не следует заниматься попе-,
ком оптимальных форм профилей для МТ. Вероятно для МТ целе-
сообразно проведение большой работы по созданию атласа проду-
вок микрорешеток.
6.1. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ, ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ
И РЕЖИМНЫХ ФАКТОРОВ НА ПОТЕРИ В СТУПЕНИ МТ
Выбор оптимальных сопловых и рабочих решеток МТ
Для определения основных опытных зависимостей по влиянию .
геометрических факторов на КПД целесообразно предварительно
произвести выбор оптимальных решеток СА и РК, соответствую-
щих достаточно высокому КПД и достаточно простых в изготовле-
нии. При этом, для сокращения числа вариантов исследуемых мик-
рорешеток, учитывая аналогию рабочего процесса, использовались
рекомендации по выбору оптимальных решеток больших турбин.
Выбор наилучшего СА производился путем испытания на маг-,
нитовоздушном тормозе (см. рис. 40) осевых воздушных МТ [3], >
имеющих различные сопловые аппараты (дозвуковые и сверхзвуко-
вые прямоугольного сечения и дозвуковые цилиндрические) и одно
и то же колесо (Z)cp = 45 мм, /ze = 2 мм, активного типа с бандажем),
профиль которого дан на рис. 45.
Сравнение цт этих турбин при i7cp = 0,2 ... 0,3 и ie = 1 показыва-
ет, что при дозвуковой и небольшой сверхзвуковой степенях рас-
ширения, соответствующих М1ИЗ = 0,8 ... 1,4, наибольшим КПД об-
ладают турбины с сужающимися соплами прямоугольного сечения,
изображенные на рис. 42. • i <
4'
99
Рис. 43. Схема профиля лопатки сверхзвукового СА осевой МТ (М1ИЗ=1,4 ... 1,8)
При одинаковой, степени парциальности и площади минималь-
ного сечения ступени турбины с цилиндрическими и прямоугольны-
ми соплами имеют примерно одинаковый КПД (с разницей в 2 . . .
... 3%). При больших сверхзвуковых степенях расширения, соот-
ветствующих М1ИЗ>1,4, наибольшим КПД обладают турбины со
сверхзвуковыми соплами, изображенными на рис. 43. Такие сопла
на режиме недорасширения имеют большие потери, чем сужающие-
ся сопла, из-за образования скачков уплотнения.
Для центростремительных МТ [62] можно сделать примерно та-
кие же выводы, а именно: при М1ИЗ<1,4 более эффективны сужаю-
щиеся сопла, изображенные на рис. 44, а при М1из>1,4 — сопла
сверхзвуковые,,изображенные на рис. 45. В отличие от сопел осе-
вых турбин, сопла центростремительных турбин делают с прямо-
линейной осью вследствие, естественной конфузорности, возникаю-
щей в связи с уменьшением радиуса сечения.
Таким образом, при М1ИЗ=0,8... 1,4 на расчетном режиме це-
лесообразны сужающиеся сопла прямоугольного сечения (имеется
в виду расширение газа в косом Срезе при М1ИЗ>1), а при MjH3>,
>1,4 — сопла Лаваля. . ]
<zn.Q
Рис. 44. Схема профиля лопатки сужающегося СА’ центростремительной МТ
(М1ВЗ=1 ... 1,4)
Рис. 45. Схема профиля лопатки сверхзвукового СА центростремительной МТ
(Mi33=l,4 ... 1,8)
100 1
v
Рис. 46. Схема профиля лопат-
( ки СА со скошенным критиче-
ским сечением
Рис. 47. Схема профиля рабо-
чей лопатки осевой МТ
В последне время были испытаны СА центростремительных МТ,
показанные на рис. 46 (пунктиром указан вариант СА с укорочен-
ной хордой), характерные тем, что поверхность критического сече-
ния не нормальна к оси сопла, как обычно, а примерно парал-
лельна фронту решетки. При этом уменьшается различие в усло-
виях течения струй у длинной и короткой стенок косого среза, по-
ток на выходе из сопла становится более равномерным, что, как
показывает эксперимент, приводит к увеличению КПД ступени
турбин до 5%. Сокращение длины хорды СА с целью уменьшения
поверхности трения одновременно вызывает некоторое увеличение
неравномерности потока, поэтому экспериментальная проверка по-
казала, что это мероприятие не приводит к заметному изменению
КПД ступени турбины. Выбор типа решетки рабочего колеса про-
изводился также в соответствии с рекомендациями по аналогичным
большим турбинам, но с учетом особенностей МТ. Поскольку одной
из особенностей МТ является большой относительный зазор, то с
Целью уменьшения потерь в зазорах в МТ применяют активные ра-
бочие решетки. На тормозной установке были испытаны четыре ко-
леса осевых МТ с одним СА: колесо со слегка' сужающимися кана-
лами; колесо с сужающе-расширяющимися каналами (рис. 47);
Колесо с каналами постоянной ширины (рис. 48); колесо с канала-
ми специальной формы (рис. 49) для сверхзвуковых потоков, рас-
читанное на образование косых скачков уплотнения на входе и
' верхзвукового течения в косом срезе.
Опыты показали, что при расчетном M№3~1.3 и й = 0,2 ... 0,3
прочих равных условиях различие КПД у турбин с первыми тре-
н типами дозвуковых колес не превышает 3% и не подчиняется
Какой-либо закономерности. Это вполне естественно, если учесть,
'го в МТ, имеющих относительно толстый пограничный слой, оди-
наковые изменения формы профилей лопаток вызывают меньшее
101
Рис. 48. Схема профиля рабочей, лопатки центростремительной МТ
Рис. 49. Схема профиля сверхзвуковой рабочей лопатки осевой МТ '
изменение потерь, чем в больших турбинах. К тому же в МТ на ле-
вой ветви характеристики г|т = /(й) основными потерями являются
не профильные, а потери с выходной скоростью.
Испытание сверхзвукового колеса (см. рис. 49) при расчетном
М1ИЗ=1,65 и й = 0,2 ... 0,3 показало также несущественное его
преимущество по КПД при тех же режимах по сравнению с коле-
сом, изображенным на рис. 47. В связи с этим далее использова-
лось только Колесо с профилем лопаток, изображенными на
рис. 47.
Интересно отметить, что если в соплах осевых МТ для сохра-
нения постоянной длины лопаток вдоль оси канала необходима
цилиндрическая поверхность донышка, образуемая фрезой при об-
катке по копиру, то для активных колес, имеющих меньшую про-
тяженность каналов по окружности колеса, можно применять ка-
налы с плоским донышком, более простые в изготовлении и не вы-
зывающие снижения КПД.
,Для центростремительных МТ применяют колеса с профилем
лопаток, изображенным на рис. 48. Из-за кривизны фронта решет-
ки центростремительной МТ наилучшая аэродинамическая форм2
лопаток колеса получается при сужающихся каналах, а профиль
лопатки очерчивается системой сопрягаемых дуг окружностей и от-
резков прямых. Необходимое соотношение площадей поперечны2
сечений канала колеса на входе и выходе достигается изменением
длины лопатки. Поскольку шаг решетки от входа к выходу умень-
шается, длина лопатки на выходе существенно больше (обычно 2
2 .. .4 раза) длины лопатки на входе в колесо.
Следует отметить, что рассмотренные выше немногочисленны2
формы решеток, конечно, не могут рассматриваться как оптималь-
ные для всех возможных в практике случаев. Поскольку достовеР'
ность теоретических методов расчета, основанных на потенциаДЬ'
ности движения газа, для МТ существенно ниже, чем. для болыпйЗС
102
турбин, то выбор оптимальных форм сопловых и рабочих решеток
МТ для конкретных условий пока может быть сделан на основании
данных продувок большого числа решеток.
Влияние чисел ReIr М, и давления р2
за турбиной на КПД МТ
Исследование отдельного влияния чисел Mi и Rei на потери при
соблюдении постоянства остальных критериев подобия, в том числе
и геометрического подобия газового тракта турбины, связано с
определенными техническими трудностями. Дело в том, что при из-
менении Mi или Rei трудно избежать изменения других парамет-
ров. В МТ существенное изменение Ret при постоянстве других
параметров изменением размеров практически невозможно (нельзя
сохранить подобие кромок, зазоров, втулки колеса) и остается путь
исследования МТ на специальной вакуумной установке, либо с
другими рабочими телами.
Влияние числа Rei на потери в МТ с полным впуском иссле-
довалось на тормозной установке, указанной на рис. 40. Посред-
ством двух вакуум-насосов ВН-6, подключенных к выходному пат- =
рубку МТ, обеспечивался непрерывный приток воздуха в турбину из
атмосферы. Давление воздуха перед и за турбиной регулировалось
посредством дросселей, при этом отношение давления на выходе
Рвых к давлению на входе рВх поддерживалось постоянным. На-
грузка изменялась посредством воздушного тормоза так, чтобы а
не изменялся. Расход воздуха измерялся тарированным соплом
на входе в турбину.
Исследованию на влияние числа Rei подвергалась осевая МТ
(£>ср=47 мм), сопла сужающиеся прямоугольного "сечения (/гс =
= 0,65 мм, 6кр = 1,4 мм), хорда (Вс = 7 мм), колесо активное с бан- .
Пажом, осевой и радиальный зазоры 0,3 мм. Степень расширения
ixT = 4 (соответствует М1ИЗ= 1,5), параметр гг'=0,175. При,Рев =
= 2-105 г]т = 0,345.
На рис. 50 приведён экспериментальный, график зависимости
Лт=/(/?ев), где относитель-
ный КПД Пт=(ПтМ^
Дт)ке-2-ю5 равен отношению
КПД турбины, имеющей те-7’
кУщее значение числа ReB, kiJ8
КПД той же турбины, име- ’
ющей число ReB—2-105.
Число ReB=—— , т. е.
н
определялось по парамет-
рам изоэнтропного потока йа /7,5
0,7
0,6
ь -0,0
"ис. 50. График зависимости цт= 0,1 0,20,3 0,5 1 2 3 5 10 2030,50 100,200
осевой воздушной МТ Яёй-1О
103
О,Во
0,8ч-
0,82
0,80
Рис. 51, График зависимости»
= ?(М1Из) СА центростремительных
МТ:
1—сужающиеся сопла; 2—сопло Лаваля .
0,8 1,0 1,2 1,6 1,8 MtU3
выходе из СА и хорде сопел.
Уменьшение числа ReB с 2-Ю5
до 2-103 соответствует сниже-
нию давления за турбиной рвык с 5 • 104 до 4 • 10* 2 * * * * Н/м2, соответствен-
но. Из-за недостаточной производительности вакуум-насосов и на-
личия подсоса воздуха из атмосферы через лабиринтовое уплотне-
ние между валом и корпусом турбины в эксперименте не удалось
получить /2ВЬ!Х<4-102 Н/м2 и соответственно ReB<2-103. Из рис. 50
видно, что уменьшение ReB с 2-Ю5 до 2-103 при неизменных всех
прочих (в том числе и геометрических) параметрах турбины вызы-
вает уменьшение КПД примерно на 23%. График зависимости
^i==f(ReB) на рис. 50 и расчетный график на рис. 26 практически
совпадают, что подтверждает достаточную точность методики уче-
та влияния числа Re на потери в МТ, изложенной в гл. 3.
Влияние числа Mj на потери в решетках СА исследовалось на
установке для статических продувок (см. рис. 37). Испытывались
сопловые решетки с дозвуковыми (сужающимися) и сверхзвуко-
выми (лавалевскими) каналами при изменении параметров воздуха
в следующих пределах: ро* = 2-1О5 ... 7-Ю5 Н/м2; pi = 8- 104 ...
.2,7-105 Н/м2; То*=295 К = const. . В решетках с дозвуковыми
каналами число ReB изменялось в пределах от’3-105 до 9- 105, а со
сверхзвуковыми — ReB = 7-105 ... 9-105. Изменение в указанных
пределах ReB вызывало изменение <рР не более чем на 1,2%.
Результаты испытаний сопловых решеток центростремительных
МТ (см. рис. 44, 45) по влиянию Mi на потери представлены на
рис. 51. Коэффициент скорости <рР вычислялся по скорости с1Р,
осредненной по измеряемому в опытах моменту количества движе-
ния потока на выходе из решетки. На расчетном режиме в дозву-
ковых решетках М1из=0,8, в сверхзвуковых — М1ИЗ= 1,8. Как видно
из рис. 51, на расчетных режимах разница между <рР дозвуковых и
сверхзвуковых решеток не более 2%. На нерасчетных режимах
влияние Mi в дозвуковых решетках невелико, в то время как в
сверхзвуковых уменьшение Mi с 1,8 до 0,8 приводит к уменьшению
<рР на 10%. Это является результатом образования скачков уплот-
нения в сверхзвуковых решетках при М4< (Mi)p.
Для сопловых решеток осевых МТ аналогичные графики фР=
=/(Mi; Rei) отсутствуют, так как статические продувки их не про-
водились. Однако сравнение расчетного КПД осевых МТ с опыт-
ным косвенным образом указывает на ту же закономерность влия-1
ния Mi и Rei на срР, при этом абсолютная величина фР для сопел
осевых и центростремительных МТ примерно одинакова. На рис. 52
приведены графики зависимости T)T = f(ucp, Р2) ДЛЯ осевой парци-
альной (« = 0,2) МТ, имевшей: цилиндрические Сопла (<7кр=1,6 мМ-
aiK = 18°; 8 = 0,2), колесо с бандажом активного типа (7)ср = 60 мм);
2
3
5
6
,рцс. 52. График зависимос-
ти Рг) осевой пар-
циальной (е=0,2) воздуш-
ной (Г»*>=295 К) МТ:
I.
a
«
М1из
RelH3
s
5,0,
7,0
7'0
5,0
7,0
5,0
1,0
1,42
1,42
1,81
1,81
1,70
1,92
1,69
1,47
1,52
1,29
7,3-10'
1-10»
1,1-10'
7,8-10'
1,1-16'
7,8-10»
ч
Ok
0,55
о,во
0,25
0,1
0,1
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 иср
< лопатками длиной Ал=2 мм и зазорами Ао=Ар = 0,25 мм. Из таб-
лицы к рис. 52 видно, что число Rei изменялось в небольшом диа-
пазоне, следовательно, основное влияние на КПД оказывало изме-
нение числа М1ИЗ и противодавления р2 за турбиной (р2 изменялось
в пределах 105 . . . 1-.8-105 Н/м2 посредством дросселя в выхлопном
патрубке турбины). Сравнивая графики на рис. 52 при различных
Рг, можно заметить, что при йср>0,2 с увеличением р2 КПД рт
уменьшается, причем тем в большей степени, чем больше йср. Это
объясняется ростом потерь на вентиляцию и на дйсковое трение в
-качках уплотнения, в зазорах. При йср<0,2 основными потерями
становятся потери с выходной скоростью и, несмотря на изменение
Рг и небольшое изменение чисел Mj и Re^ КПД щ практически за-
висит Только от йср.
На рис. 53 приведены графики зависимости т]т = Г(Миз> йср)
Для осевой турбины, имевшей: £)ср = 45 мм, суживающиеся сопла
прямоугольного сечения (йс = 2 мм),’активное колесо с бандажом,
8=1, (М1пз)р= 1,35, (йср)Р = 0,25. Число М1ИЗ изменялось путем из-
менения Ро* при постоянном р2. Как видно из рис. 53 уменьшение
Д1из с 1,35 до 0,8 при йср = 0,3 приводит к уменьшению КПД на
Ю%, в то время как при йср = 0,1 — только на 2%. Небольшое
Уменьшение КПД при Mi>(Mj)p вызвано увеличением потерь в за-
зоре в связи с увеличением давления pi в зазоре между СА и РК
ПРИ увеличении давления р0* перед турбиной. На рис. 53 приведе-
104
105
ны графики Зависимости r]T=/(Mi„3; щ) центростремительной тур-
бины, имевшей: 7)1 = 50 мм, суживающиеся сопла прямоугольного
сечения (йс = 2 мм), колесо активное без крышки, 8=1, (М1ИЗ)Р =
= 1,2, (й1)р‘=0,25. Как видно из этого рисунка, соответствующие
изменения М1ИЗ вызывают большие, чем в осевой МТ, изменения
КПД цт, .что объясняется, очевидно, большими потерями в зазоре
в связи с более интенсивным изменением давления pi (а, следова-
тельно, и степени реактивности) при изменении и\. ГТрий1>0,2
КПД т]т заметно уменьшается с увеличением М1ИЗ, начиная с
(М1из)р=1,2, что, как и в осевой МТ, объясняется увеличением дав-
ления pi и потерь в зазоре в связи с увеличением давления ро*
перед турбиной. При малых М1ИЗ давление Pi близко к р2 (Qt~0)
и КПД Цт с уменьшением М1ИЗ несколько уменьшается из-за возра-
стания профильных потерь.
Таким образом, в конкретной МТ с неизменными геометричес-
кими параметрами при (7ДгО,2 изменение Mi„3 и связанное с ним
изменение давления р4 в зазоре между СА и РК вызывают сущест-
венное изменение КПД г]т- При й<0,2 КПД г]т практически не за-
висит от М1из и изменяется примерно пропорционально и. «
Влияние длины лопаток и диаметра колеса 1
на КПД ступени МТ ( Я
Имеется в виду исследование влияния на потери основных гео-
метрических параметров — длины лопатки и диаметра колеса при
неизменных остальных размерах. Иначе говоря, исследуется влия-
ние на потери частных критериев Re/г и ReD. На рис. 54 даны гра-
фики зависимости КПД г]т от длины лопаткй (или числа Re^) осе-
вой активной (£>Ср=45 мм, qt = 0,05 сплошная линия) и центро-
стремительной реактивной (Z)j = 50 мм, Z)2 = 30 мм, qt = 0,25 пунктир-
ная л*иния) воздушных МТ с полным впуском (8=1) при лт = 5 и
й = 0,2 ... 0,3. При этом для осевой турбины параметр йср опреде-
лялся по среднему диаметру облопачивания, а для центростреми-
тельной — по наружному диаметру.
Как видно из рис. 54, уменьшение длины лопаток СА в осевой
МТ с 5 до 1 мм (соответственно (hc/Dcp с 0,1 до 0,02) вызывает
уменьшение КПД г]т на 11 %. Для центростремительной МТ длина „
Рис. 54. График зависимости т)т=)(йс, иср) осевой и центростремительной <МТ
0,
0,Ь
. 0,3
о, г
0,1
о
25 32 40 47 Вер,™
Рис. 55. График зависимости г)т=/(£>Ср) осевой МТ
лопаток изменялась только от 1 до 2 мм (/zf/.Di от 0,02 до 0,04),
при этом КПД т]т изменялся примерно так же, как и в осевой тур-
бине, но по абсолютной величине существенно уменьшился.
Однако было бы неправильно на основании рис. 54 делать вы-
вод о том, что осевая МТ эффективнее центростремительной. При
сравнении принималось й1 = йср, в то время как для центростреми-
тельной турбины й следовало определять по среднему диаметру
-р &2 лг\ <
иср---------=40 мм (меньшему; чем у осевой). Кроме того,
поскольку центростремительная турбина является реактивной, тб
ей свойственны большие потери в зазорах, чем в осевой МТ актив-
ного типа. Если же эти турбины сравнивать при одинаковых £>ср, qt
и прочих равных условиях, то КПД центростремительной и осевой
МТ практически одинаковы.
Другим часто встречающимся в практике случаем влияния на
КПД геометрических параметров является изменение диаметра
Колеса при неизменных прочих геометрических параметрах.
На рис. 55 представлен график зависимости г]т=/(7)с*Р) Для воз-
душных осевых AIT с 8=1 с цилиндрическими соплами круглого
сечения (й=1,5 мм), углом ai=18°, колесами активного типа (см.1
Рис. 47) с бандажом, имеющими: йл = 2 мм, В?к = 7 мм, До = О,5 мм,
Лр = 0,25 мм. На расчетном режиме: /?о* = 5-1О5 Н/м2, £0* = 295 К,
Р2=105 Н/м2, йср = 0,2.
Как видно из рис. 55, уменьшение диаметра колеса осевой МТ-
с 62 до 25 мм (в 2,5 раза) вызывает уменьшение г]т в два раза.
Такое уменьшение КПД нельзя объяснить только уменьшением
KeID (с уменьшением Re1D в 2,5 раза КПД уменьшается всего на
Несколько процентов), оно вызвано увеличением в 2,5 раза относи-
тельной хорды профиля РК и СА, зазора, толщины кромок и шеро-
ховатости.
106
107
Влияние густоты решетки РК и угла Pi на КПД
При изменении густоты рабочей решетки B/t изменяется конфу,
зоркость межлопаточных каналов, что приводит к изменению про-
фильных потерь. Хотя в МТ, работающих при u<«opt, доля пр0.
фильных потерь невелика, однако выбор оптимальной B/t и для них
приводит к существенному увеличению КПД.
На рис. 56 приведены графики зависимости т]т=/(В/£; щ) цент-
ростремительной МТ: 7)1 = 50 мм, £>2 = 30 мм, СА — сужающийся
/гс = 2 мм, а1к=17°40', 8=1, ВРК=10 мм, лт = 2. Густота решетки ко-
леса B/ti изменялась с изменением шага £ при неизменном профи-
ле лопатки, показанном на рис. 48. Как видно из рис. 56, увели-
чение густоты решетки колеса вдвое (от 0,9 до 1,8) в диапазон!
й = 0,1 . . . 0,45 вызывает примерно постоянное увеличение КПД на
10 . . . 12% • Из-за трудности фрезерования межлопаточных каналоЕ
при 6кр< 1,4 мм решетки с густотой! В/£>1,8 не испытывались, од-
нако из графиков r\’I=f(B/tl) следует, что Для центростремительны?
МТ (B/£)opt = 1,8 .. . 2,2, или (£/B)opt = 0,55 . . . 0,45. В парциальных!
центростремительных МТ (B/£)opt примерно та же.
Для осевых МТ [3] с в^1, у которых используются профили
СА и РК, показанные на рис. 42 и 47 (колесо с бандажом), было
получено (В/ДР)оРо= 1,4 ... 1,7, или (£Р/В)opt = 0,7 ... 0,6.
Таким образом, (£/B)opt у рабочей решетки центростремитель
ной МТ существенно меньше, чем у осевой, что объясняется боль
шой неравномерностью1 потока в относительном движении на вхо
де в круговую решетку центростремительной турбины. Следует от-
метить, что (££>)opt решеток МТ и турбин ГТД -примерно одина-
ков.
Влияние густоты сопловой решетки на КПД турбины менее изу-
чено, однако по результатам испытаний отдельных образцов СА
Рис. 56. График зависимости
—/(B/ti, й) центростремительной МТ
Рис. 57. График зависимости ф
=/(Apf, Ui) центростремительной!
можно считать оптимальную густоту решетки СА примерно такой
же, как и решетки РК-
Под расчетным углом р1р натекания потока на переднюю кромку ’
лопатки колеса в относительном движении подразумевается сред-
неарифметический угол между углами- 01с и 0iK наклона касатель-
ных к образующей спинки и корытца профиля (см. рис. 48). На
рис. 5/ приведены графики зависимости цт = /(Ар1, й]) для центре--
стремительной МТ с £>i = 50 мм, £>2=30 мм, 8=1 и hc = 2 мм. Угол
APi — разность между расчетным углом р1р = 32° и текущим рь
Сопловой аппарат состоял из суживающихся сопел прямоугольно-
го сечения, показанных на рис. 42, профиль лопаток колеса был
составлен из лемнискат [13], а каналы решетки колеса были слегка
расширяюще-сужающимися. Угол р1 изменялся изменением наклона
передней кромки при постоянном угле наклона задней кромки ло-
паток р2 = 25°. Как видно из рис. 57, уменьшение угла [£ от 32 до
18° (что соответствует Api = 14°) при z£ = 0,3 вызывает снижение
КПД на 5%. Как и следовало ожидать, при меньшем i£ = 0,2 такое
же уменьшение р, вызывает снижение КПД только на 2,5%.
Влияние изменения угла pt на КПД осевых МТ примерно такое
же, как и для центростремительных.
О меридиональном профилировании СА в МТ
В работах [13, 23] приводятся данные о снижении потерь на
1 ... 2% в СА с короткими лопатками из-за дополнительного суже-
ния каналов в меридиональной плоскости (рис. 58, а). Такое умень-
шение потерь связано с выравниванием потока в области косого
среза в плоскости вращения колеса. При меридиональном сужении
соплового канала минимальное сечение'струек, текущих у длинной
и короткой стенок косого среза, расположено на одном диаметре
£>i и разница скоростей этих струек уменьшается, что приводит к
снижению потерь. Плавное изменение кривизны обеих стенок мо-
жет привести к дальнейшему уменьшению потерь.
Однако для малых сопел с относительной толщиной погранич-
ного слоя б//гс«^0,5 меридиональное профилирование не приводит к
выравниванию ядра потока в плоскости косого среза.
На рис. 58, а дана схема ступени центростремительной МТ с
односторонним профилированием СА, двухстороннее профилирова-
ние в малых решетках весьма затруднительно. На рис. 58, б при-
ведены графики т)т = /(й1) Для ступени турбины с СА, суживаю-
щимся в меридиональной плоскости, и с СА, имевшем постоянную
длину лопаток Лс = 2 мм. Колесо в обеих ступенях было одно и то
же. Из этого рисунка видно, что при малой степени расширения.
лт=1,5 профилированный СА менее эффективен, а при лт = 3,5 —
более эффективен, чем обычный СА. Возможно, это объясняется
тем, что для разных СА необходимо применять и разные колеса,
отличающиеся по крайней мере углом Рь
В заключение следует отметить, что опыты не выявили замет-
ного. снижения потерь от применения меридионального сужения
109
Рис. 58. Схема и график зависимости т}т=/СМ1) центростремительной МТ:
а—схема центростремительной МТ с меридиональным профилированием СА; б—зависимость
r|T=f(U]) центростремительной МТ с меридиональным и без меридионального профилирова-
ния СА (£>i=50 мм; Z)2=30 мм): /— СА без меридионального профилирования /гс=2 мм, =
а1к=17°40', 2—СА с ^меридиональным профилированием
СА в МТ. Учитывая к тому же сложность изготовления СА с мери-
диональным сужением, особенно для осевых турбин, можно пред-
положить,-что меридиональное профилирование СА в МТ нецелесо^
образно. ‘ Я
Влияние осевого и радиального зазоров, перекрыши, Я
бандажа, антивентиляционных колец на КПД Я
' Влияние осевого и радиального зазоров на КПД в значительной^
степени зависит от конструктивного оформления их проточной ча-
сти. Кроме того, с изменением зазоров изменяется реактивность и S
направление потока. Так что расчетное определение влияния зазо- I
ров на КПД весьма затруднительно и неточно. Поэтому остается |
лишь путь экспериментального исследования для конкретных тур- !
бин без широких обобщений. |
На рис. 59 даны графики зависимости КПД осевой МТ от вс- I
личины осевого зазора и схема ее проточной части [3]: £>ср = 45м.м, |
/гл=2 мм, АР = 0,4 мм, перекрыта Ав = 0,3 мм и Ан=0,2 мм, лт = 5; |
w = 0,2. При 8=1 величина осевого зазора практически не влияет |
на КПД, но для парциальной турбины КПД существенно уменьша-
ется с увеличением осевого зазора. Слабое влияние осевого зазора
на КПД для ,8=1 объясняется двумя причинами. Во-первых, при
1
Рис. 59. График зависимости т]т=/(До/-£>ср; е) осевой МТ и схема ее проточной
части
длине лопатки йл = 2 мм осевой зазор Ао^0,3 мм (Ао/Оср>0,01)
слишком велик, поэтому его изменение слабо сказывается на изме-
нении сопротивления и на величине утечек через зазор. Вероятно,
влияние Ао более существенно при Ао<0.3 мм, но Такие зазоры'
практически невозможно обеспечить. Во-вторых, влияние Ао на
КПД зависит от величины Ар. В данном случае радиальный зазор
Ар = 0,4 мм-не изменялся и оставался'меньше Ао. Для парциаль-
ной турбины, кроме перетекания через радиальный ‘зазор, воздух
протекает через нерабочие каналы колеса, с увеличением Ао уве-
личиваются потери на концах рабочей части дуги СА, увеличива-.
ются потери на трение газа о стенки в осевом зазоре. Поэтому уве- .
личение Ао вызывает уменьшение КПД, причем тем большее, Рем
меньше 8 и чем больше йср.
Влияние радиального зазора исследовалось на осевой турбине
[3], показанной на рис. 59. При эксперименте Ао = 0,3 мм, а Ар из-
менялся в пределах от 0,3 до 0,8 мм; Ав = 0,3 мм и Ан=0,2 мм. Из
опытов следует, что в Осевой МТ с полным впуском ив парциаль-
ной, при условии АР>АО, изменение Ар практически не влияет на
КПД. . •
Таким образом, при 8=1 следует выбирать минимально допус-
тимый Ар, осевой зазор не является определяющим и может быть'
больше радиального. В парциальных турбинах решающее значение
имеет осевой зазор и его надо выбирать минимальным. В МТ ре-
ально достижимы минимальные Ао и Др, равные 0,25 . . . 0,35 мм.
Влияние радиального зазора на КПД центростремительных МТ
изучено недостаточно, однако отдельные опыты показывают, чтоАр,
подобно Ао в осевых МТ, оказывает существенное влияние на КПД,
особенно при е<1. При увеличении Ар увеличиваются потери на
трение из-за удлинения линии тока в зазоре, а в парциальных тур-
бинах усиливается интенсивность вихря в зазоре и увеличиваются
потери на концах рабочей дуги СА. В результате этого КПД тур-
бины снижается, причем тем больше, чем больше щ и чем мень-
ше s. Итак, Для центростремительных, особенно парциальных, МТ
следует выбирать минимально допустимый радиальный зазор
АР.доп=гО,25 . .. 0,35 мм.
111
Рис. 60. Схемы: л
а—к определению максимально допустимого радиального зазора Др центростремительнсИ
МТ; б—к определению минимально необходимой верхней перекрыши Ав осевой МТ ,Я
Кроме того, в центростремительных МТ следует делать провер-
ку максимально допустимой величины Др с точки зрения полного
захвата струи из сопла рабочей решеткой. Из геометрических по-
строений в соответствии с рис. 60, а получена следующая формула:
' Ар.доп , I / Др.доп \ 9 „
-----=1—cos farccos 1-------------Icotsai------?, (6.1)
Л1е , I L\ Rlc / J 2 ] V
где
. Л ^?ic
В уравнении (6.1) искомая величина Др.доп в неявном виде и
определяется методом последовательных приближений. При Др>
>Ар.доп в парциальной центростремительной МТ струя частично по-
падает в радиальный зазор, а при «=1 в радиальном зазоре может
возникнуть вынужденное циркуляционное движение, увеличиваю-
щее потери. Из выражения (6.1) следует, что Др.дОп (или утечки в
зазоре) возрастает по мере уменьшения Ric и си.
Как следует из работы [60], изменение осевого зазора, если его
относительная величина АоМл>0,15, практически не влияет на КПД
центростремительной МТ с полуоткрытым колесом. При этом ко-
лесо должно иметь одинаковую, с обеих сторон перекрышу Ая =
= Дп~0,1-Лл (рис. 61). В осевом зазоре центростремительной МТ
с полуоткрытым колесом, из-за' циркуляционного движения и пере-
текания воздуха из одного канала в другой по торцу лопатки, ве-
личина зазора значительно влияет на КПД в том случае, когда он
достаточно мал (Ао//гЛ1<0,15). Однако крышку 3 (см. рис. 61) сни-
мать не следует. Опыты показывают, что при ее удалении КПД
снижается на 10 ... 15%. По-видимому, при отсутствии крышки
часть струек воздуха под действием центробежных сил вытекает из
канала с открытой стороны лопаток, не совершив работу на ко-
112
Рис, 61. Схема меридионального сечения центростремительной МТ:4
Л 2—точки измерения давления; 3—крышка; К—антнвентнляционное кольцо
Рис. 62. Схема к- определению оптимальной верхней перекрыши Ав осевой МТ
лесе. Вопрос об утечках газа в радиальном заборе МТ выяснен еще
недостаточно.
Утечку газа GyT через радиальный зазор осевого колеса с бан-
дажом и через осевой зазор центростремительного колеса с крыш-
кой при —0,1<р<0,1 и is=l по аналогии с данными в.работе [21]
приближенно можно определить по формуле
= ----------- °-
^л2 + Др
(6.2)
Если Др>0,3 мм, в формуле (6.2) следует принять Др=0,3 мм.
Рассмотрим влияние перекрыши на КПД МТ. '
Вследствие взаимодействия пограничного слоя с окружающей
средой, на выходе из СА осевых МТ (см. гл. 1) имеет место рас-
ширение пограничного слоя в корневом и периферийном сечениях
СА, приводящее к развороту потока относительно точки А (рис. 62)
в меридиональной плоскости. Учитывая, что путь, проходимый
струйками вдоль линий тока в зазоре.между СА и РК примерно в
три раза больше осевого зазора До, разворот потока относительно
точки А на периферии (аналогично и у корня) лопаток приводит к
тому, что часть потока не попадает в каналы РК- Тогда для полно-
го использования количества движения вытекающих из СА струп
необходимо длину рабочих лопаток делать больше длины сопловых
лопаток на величину верхней Дв и нижней Дн перекрыт.
Величина перекрыши влияет на давление /ц в зазоре и на пере-
текание воздуха через зазор. В случае недостаточной перекрыши
в осевом зазоре повышается давление и .возрастают потери в за-
зорах, в случае чрезмерно большой перекрыши возрастают потери
на внезапное расширение и концевые потери в РК- Таким образом,
113
очевидно, существует оптимальное значение верхней перркрыйИ
Ав, соответствующее минимуму потерь. 1И
В МТ, вследствие относительно толстых кромок СА, потери Я
внезапное расширение достаточно велики и при" изменении верх-
ней перекрьгши мало изменяются. Что же касается концевых потерь,
то. вследствие относительно толстого пограничного слоя, приводя-
щего к нерасчетному обтеканию периферийных участков лопаток
РК,'они велики и являются главными при определении оптималь-
ного значения Дв.
В рамках приближенного решения примем следующие допуще-
ния (см. рис. 62): для всех струек в сечении АН угол ai = const;
вследствие малости hc = hcIDcv окружная скорость колеса их = const;
аналогично свободным струям при развороте потока относительно
точки А векторы скоростей элементарных струек в сечении АН пе-
ресекаются в полюсе 0. Ордината у0, соответствующая элементар-
ной струйке, — продолжение вектора скорости с0, который прохо-
дит через верхнюю точку В колеса, разделяет пограничный слой на
две части. При этом верхняя часть AF потока в РК не попадает.
При принятых условиях из треугольника скоростей на входе в
РК (см. рис. 62) следует, что угол 01 элементарных струек в сече-
нии АН различный. С другой стороны, в работе [21] показано, что
для активных рабочих решеток, имеющих место в МТ, начиная с.
31~90:, при дальнейшем увеличении (31 коэффициент скорости ф
начинает резко уменьшаться. Это происходит потому, что струйки,
имеющие 0t>9O°, -способствуют торможению, а не вращению коле-,
cat Итак предполагаем, что оптимальная перекрыта ABopt соответ®
ствует обтеканию лопаток колеса потоком, имеющем 0i<9O°. Я
Примем в общем случае .Я
ф) ’ COS СС| JB
тогда Я
„ __ Ч“1СР
с0--------> ' ‘ (6.3)
cos«j
где &!=1 . . . 0,5, причем, как следует из [21], при 01 = 90° &i=l, а
при 01^160° ki«0,5. Для турбулентных потоков примем степенной
закон изменения скорости по высоте лопатки:
со /Ас/2 — t/pW” /g
ci, • \ s / ’
где n=f(Re); Cj — средняя скорость ядра потока вдоль щага. Для
МТ можно принять /1 = 3 ... 7, причем с уменьшением Re уменьша-
ется им. -
Пусть \
= (6-5>
где q>f< 1 учитывает шаговую неравномерность потока и профиль-
ные потери; qt — термодинамическая степень реактивности. И3
рис. 62, где дана картина течения в плоскости, проходящей через
векторы скоростей с0 и ci (т. е. в плоскости, наклоненной под углом
а1 к плоскости вращения), следует, что . 1
Fo Ас/2 + двор1 . Лс/2 . д'— До
--— " 1 , • , X —-------------- , о
х' х' + До tg 6r-sinai
Исключив из выражений (6.6) параметр х', получим
Лс/2 +’ Дв opt
у —---------------
' , 2A0tgOr
I 1 + t
Лс sin ai
Подставив выражения (6.3); (6.5); (6.7) для с0, г/р в уравнение
(6.6)„, после преобразований получим
(6. 6)
(6-7)
-]Л
k-jUl
Д,0М = /’3-4-ДоЭЬ^1 1-28
₽ \ 2 sin а 1 / ( L ?/ У 1 — 6т cos аг
ф, (6.8)
где относительные параметры ABopt = ABopt/Ac; ^0=^0/hc; 8 = 8С/АС.
Поскольку выражение (6.8) получено из чисто геометрических
представлений, то оно не пригодно для определения угла 0Г откло-
нения потока на выходе из СА. Ввиду сложности расчета (течение
вязкого сжимаемого газа в каналах СА двоякой кривизны), угол
0Г определяется экспериментально. Обычно 0Г = 2О ... 40°, причем
большие значения 0Г соответствуют каналам СА с большим углом
изгиба профиля, т. е. меньшим величинам угла си.
Анализ уравнения (6.8) показывает, что при qt«jO, имеющей
место в МТ, величина ABOpt слабо зависит от показателя степени п.
Приближенно можно принять п=1, что соответствует прямолиней-
ному спектру скорости пограничного слоя.
Наиболее сильное влияние на Ав opt оказывает величина осевого
зазора Ао: с увеличением До почти пропорционально увеличивается
ABopt. Из уравнения (6.8) следует, что при сохранении относитель-
ных параметров До, 6 и углов си, 0Г увеличение длины лопаток
hc вызывает необходимость пропорционального увеличения и пере-
прыгни Ав. '
В МТ сопловые решётки большой кривизн^ и влияние центро-
бежных сил на угол 0г может быть существенным. Уравнение (6.8)
отражает влияние всех основных геометрических и режимных фак-
торов ступени МТ и удовлетворительно согласуется с эксперимен-
том. Из уравнения (6.8) следует, что при имеющих место в МТ
средних значениях параметров: Ао = 0,2 . . . 0,3; 6 = 0,3 . . . 0,5; щ =
= 15 ... 20°; 0Г = 2О .. . 30°£М = 3 ... 7; й1 = 0,1 . 0,3; ktw 1; qt«0,
Ф/ = 0,95 среднее значение Дв.о. составляет 0,2 ... 0,3, что подтверж-
дается и экспериментом.
В сопловых решетках осевых МТ, характерных большой вели-
чиной относительного зазора Ao/Z)Cp, даже без учета отклонения по-
114
115
тока в меридиональной плоскости, необходима верхняя перекрыцЯ
иначе часть струи из СА попадает в радиальный зазор, а не в ка.
налы РК (см. рис. 60, б). Из геометрических построений Нз
рис. 60, б получена минимально необходимая величина верхней
перекрыши:
1
2
I Ctg2 Я1
(6.9’
Естественно (AB)min существенно меньше экспериментальных зна-
чений ABOpt, так как не учитывает отклонения потока в меридио-
нальной плоскости.
Что касается нижней перекрыши Дн, то она принимается суще-
ственно меньшей, чем Ав, так как под действием центробежных сил
угол отклонения потока 0Г у'корня лопаток СА существенно мень-
ший, чем у периферии. Кроме того,.из геометрических построений
(см. рис. 60, б) следует, что (AB)min<0. В итоге обычно принимают
Дн«0...0,1.
. В центростремительных МТ h2^>hi и перекрыша Ал+Ап = =
= /h—hc не связана с длиной h2. Однако в этом случае малая пере-5
крыша приводит к увеличению давления в радиальном зазоре и к
снижению КПД. Для центростремительной МТ перекрыша
(Дл+Дп)ор4~(0,2...0,ЗК.'
Бандаж в осевой МТ предупреждает перетекание воздуха из
канала в канал по торцам лопаток. Так как при увеличении часто-
ты вращения - (или йСТ)) перетекание воздуха по торцам 'лопаток
усиливается, то для быстроходных МТ применение бандажа дает
больший эффект. При йср = 0,3 прирост КПД от применения банда-
жа достигает 10 . . . 12%. Однако этот прирост в некоторой степе-
ни зависит и от правильного выбора перекрыши (при недостаточ-
ной перекрыше эффект от применения бандажа снижается). В осе-
вых МТ с s^l бандаж, как правило, увеличивает КПД и поэтому
его следует применять. Технология изготовления бандажа проста:
дюралевое кольцо толщиной 0,5 ... 1 мм, нагретое до 425 . .. 475 1%
без затруднений устанавливается на холодное облопаченное колесо-
В центростремительных МТ роль бандажа выполняет крышка 3,
укрепленная на лопатках колеса и делающая его закрытым (сМ-
рис. 61).
Центростремительная МТ с закрытым колесом при й1 = 0,25 име-
ет КПД примерно на 8 ... 10% выше,,чем та же турбина с полу-
открытым колесом (без крышки). При уменьшении щ влияние,
крышки на КПД уменьшается. |
В парциальных осевых и центростремительных МТ для уменЬ' |
шения вентиляционных потерь применяют антивентиляционнсЮ
кольцо К (см. рис. 59 и 61). Кольцо имеет прорезь, превышающую
длину рабочей части дуги СА в 1,2 .. . 1,3 раза и расположенную
по отношению к ней с некоторым угловым смещением в сторонУ I
116
вращения колеса. С изменением степени расширения и чисел
оборотов МТ положение кольца следует изменять. Эффект от при-
менения антивентиляционного кольца усиливается при увеличении
й и уменьшении 8. Как показали опыты, потери в МТ существенно
снижаются с уменьшением зазора между выходными кромками
лопаток колеса и кольцом. Это снижение потерь в значительной
степени зависит от положения прорези кольца относительно рабо-
чей дуги СА.
В центростремительной МТ с £>i = 40 м>м, £>2 = 24 мм, йс=1,85мм,.
/г2 = 3,15 мм, е = 0,2 и Др = 0,2 мм установка антивентиляционного
кольца дала прирост КПД, равный 12%, при й1 = 0,28 и 7% при
Й1 = О,12.
В осевых парциальных МТ применение антивентиляционного
кольца дает незначительное увеличение КПД, что объясняется не-
большой относительной величиной вентиляционных потерь в таких
турбинах.
Влияние реактивности на КПД ступени МТ
Влияние степени реактивности qt на КПД турбины проявляется
косвенно через изменение коэффициентов скорости <р и ф, измене-
ние потерь с выходной скоростью и потерь в радиальном зазоре.
С изменением qt при фиксированном и изменяются скорости с4 и
Wi, а также угол Д (т. е. угол изгиба лопаток РК) и скорость с?
на выходе из турбины (т. е. выходные потери). Изменение qt свя-
зано с изменением статического давления pt в зазоре, что вызыва-
ет изменение потерь в зазоре.
На влияние qt на сказывается еще и то, на каком участке
зависимости т]т=/(й) находится расчетный режим. При ир<
<wOpt, обычно имеющем место в МТ, большим КПД обладают
активные ступени МТ, так как у них снижение потерь в зазоре, в
сравнении с реактивными ступенями, превалирует над увеличением
профильных потерь.
Учесть влияние реактивности на КПД турбины,-принимая во
внимание зависимость <р и ф от самой реактивности, весьма слож-
но. Это влияние зависит от типа турбины, а для данной турбины —
от параметра й, конструктивного оформления проточной части сту-
пени и т. п. Но качественное влияние реактивности на КПД МТ
на левой ветви характеристики, как подтверждается опытами, сос-
тоит в следующем: с увеличением реактивности при прочих неиз-
менных параметрах КПД уменьшается.
Влиянием изменения реактивности по длине лопаток на КПД
МТ пренебрегают из-за малой относительной длины лопаток
(й/£) = 0,01 . . . 0,10). В парциальных МТ с 8<0,3 практически нель-
зя предотвратить растекание струи по нерабочей части дуги СА,
и снижение давления щ в зазоре между СА и РК делает ступень,
парциальной МТ почти активной, т. е. с qt=CO,O5.
Для конкретной МТ с неизменными рй*, То*, р% при отклонении
оборотов (или й) от расчетных реактивность gT изменяется. С уве-'
117
Рис. 63. График зависимости рср=яг
е) центростремительной МТ
личением оборотов давление з
зазоре между СА и РК р\ и ре-
активность qt увеличиваются—
это вызвано увеличением со-
противления движению газа в
каналах колеса из-за нерасчет-
ного обтекания лопаток и в
зазорах вследствие повышен-
ною влияния центробежных
сил. При этом в центростреми-
тельных МТ изменение рт с из-
менением оборотов более су-
щественно, чем в осевых.
Следует заметить, что для
упрощения вычисления часто-, под реактивностью q понимают не
термодинамическую степень реактивности qt —/г0РК//г0 (см.
рис. 28), а величину, ей пропорциональную, определяемую по фор-
муле:
е=
Р1 — Pi
Ро~Р2
(6. 10)
Определяемая таким образом степень реактивности меньше термо-
динамической.
На рис. 63 даны графики зависимости q=/(ui) для центростре-
мительной МТ (Г>! = 50 мм, П2 = 30 мм; гРК = 20 и zCA = 30) с 8=1
и >е<1. Турбина характерна низким давлением на входе р0*^
= 1,5-10° Н/м2 при р2=Ю5 Н/м2. Как видно из рис. 63 с уменьше-
нием ® при прочих неизменных параметрах от уменьшается.
Как показывают опыты, статическое давление pt в зазоре меж-
ду СА и РК существенно изменяется вдоль шага решетки, а также
по длине лопатки. Например, из опытов следует, что давление в
точке 1 существенно меньше давления в точке 2 (см. рис. 61).
Очевидно, в этом случае при определении от в формулу (6.10) сле-
дует подставлять среднее давление pt, полученное осреднением
давления,- измеренного в нескольких точках вдоль шага у стенки
со стороны диска и у стенки со стороны осевого зазора. Графики
(см. рис. 63) получены из опыта, в котором статическое давление
в зазоре измерялось у обеих стенок в пяти- равномерно располо-
женных по окружности точках. ।
На рис. 63 точка Р относится к расчетному режиму при 8=1.
Обработка экспериментальных данных по осевым и центростреми-
тельным МТ показала, что при отклонении tit от расчетного степень
реактивности рт изменяется в соответствии со следующей форму-
лой, получерной из уравнения энергии для колеса в относительном
движении:
Qt~0т.р~г(1—О2) [«I —И1р], (6. H)i
где рт.р и qt вычислялись по формуле (3.75). Формула (6.11) при-
годна как при 8=1, так и прл ,б<1. Представляет практический
интерес изменение QT с изменением парциальности б при одном и
том же Й1. Обработка графиков на рис. 63 показала, что для цент-
ростремительной МТ эта зависимость следующая: \
Г КзДр 'I2 I
|бЕ1 (A) — Pi) +Р2 1 л-Оцг sin И) • (6.12)
Кз^р _ sin «1 -
(е.2 (ро—Рг) +Р2] * е62
где К3=150'...200.
Формула (6.12) получена на основе уравнения расхода в радиаль-
ном зазоре. Из графиков рис. 63 и формулы (6.12) следует, что с
уменьшением б, когда возрастают утечки газа в радиальный зазор
по границам потока, степень реактивности также примерно . про-
порционально уменьшается.
Трение диска в ступени МТ
Сопротивление трения диска'возникает из-за’ соприкосновения
поверхности диска вращающегося колеса с газом. Однако сила тре-
ния облопаченной части колеса зависит от многих факторов, за-
трудняющих его теоретическое и опытное определения. Поэтому
расчетным путем определяют только потери на трение гладкого
диска, а потери на трение облопаченной части диска относят к вто-
ричным потерям.
Для МТ, обладающих очень малой длиной лопаток (/гс =
= 1 ... 5 мм) и малой мощностью, характерно повышенное отноше-
ние поверхности диска колеса Fn к площади сечения сопел, а сле-
довательно, и большая относительная мощность трения диска
A/t/WT. Например, в МТ при й>0,3 величина Nf/NT может достигать
20 . . . 25%, в то время как в ТРД она составляет всего .1 . . . 2%.
Поэтому для МТ потери на трение диска следует определять с
большой точностью.
С помощью преобразований выражения для эдементарной силы
поверхностного трения
(6.13).
в работе [7] получены формулы мощности трения диска. Для глад-
кого диска, имитирующего форму осевой турбины (рис. 64, а),
Формула мощности трения боковых поверхностей диска и обода
Колеса имеет следующий вид (КВт):
где — коэффициент мощности трения диска, ' зависящий от с}\
Qi — плотность газа, окружающего диск, кг/м3; иа — окружйая
118
119
Рис. 64. График зависимости P/=/(Re) для гладких дисков МТ и схемы гл:
кого диска (а) и диска переменного сечения (б)
скорость на ободе диска колеса, м/с; D'a — наружный диаметр дис-
ка, м; Въ — ширина обода колеса.
Для диска переменного сечения, имитирующего форму колеса
центростремительной турбины (см. рис. 64, б), формула мощности
трения диска записывается так: ’ '
(6Л5>
Коэффициент [р определялся ‘через измеренную мощность Nf и ча-
стоту вращения п при вращении дисков на тормозной установке,
изображенной на рис. 41, но с удаленными магнитами. Диски вра-
щались пневматическим турбинным двигателем. Для изучения вли-
яния зазора между корпусом барабана и диском внутрь барабана-
устанавливались дополнительные стенки. На рис. 64 приведены
опытные графики зависимости P;=/(Re). Число Re определялось
по формуле Re= Ын н-. Диски испытывались в воздушной среде
vi
при атмосферном давлении. Разница в коэффициентах рг- для дис-
ков типа «а» и «б» (см. рис. 64) при одинаковых Re объясняется
различием их форм. Эти графики аналогичны зависимостям fp =
=/(Re), полученным в работах [21] и [30].
Зависимость |3/=/(Re) для диска а аппроксимируется уравне-
нием
?/—(6.16)
а для диска б — уравнением
/ При приближенных расчетах среднее значение 0/ в формулах
(6.16) и (6.17) можно принимать равным 1,6.
Опытами с малыми дисками было подтверждено также извест-
ное для больших дисков положение, что при Re>106 зазор между
неподвижным корпусом и вращающимся диском практически Ий
влияет на величину р/ [30]. - Я
120 I
Влияние парциальное™ и длины лопаток
на КПД ступени МТ
Как указывалось выше, в МТ из-за малых длин лопаток трудно
с достаточной точностью разделить суммарные потери на состав-
ные части. В частности, трудно отделить вторичные потери от про-
фильных, а потери от парциального подвода газа — от вторичных.
Поэтому в практике турбин с короткими лопатками [h/B ,
в том числе и для МТ, распространен метод учета потерь с парци-
альностью посредством экспериментально определяемого относи-
тельного КПД i'K=(1TrW(1'lr)s=i, равного отношению -внутреннего
КПД парциальной турбины к внутреннему КПД той же турбины,
но с полным впуском [9, 16].'
Коэффициент T)s учитывает влияние на КПД не тольк® собст-
венно парциальности, но и других факторов, изменяющихся с из-
менением парциальности (реактивности, потерь, в зазорах). Хотя
этот метод не позволяет выделить потери с парциальностью, как
это делается в больших парциальных турбинах, но он практически
удовлетворителен. Опыты по определению в МТ проводились на
установке, показанной на рис. 40. Парциальность турбины изменя-
ется путем закупорки части каналов СА.
На рис. 65 и 66 даны экспериментальные графики зависимости
Т1е=f (®; иср) ПРИ й = 0,1; 0,2; 0,3 для осевой (РСр = 40 мм) и цент-
ростремительной (Di = 50 мм) МТ, соответственно. Обе турбины
при е=1 имели малую реактивность qt = 0,05 . . . 0,10. Графики за-
висимости нЕ = /(?; «) для центростремительных МТ аналогичны
таким же графикам для осевой турбины, с той лишь разницей, что
в области средних значений е с уменьшением е КПД щ снижается
рис. 65. График зависимости т;» =/(в; иср) осевой МТ (Ас = 1,5 мм; а1к=18?;
Дт = 3) .
121
Рис. 66. График зависимости. i]e = f (е; ttj) центростремительной МТ (Лс=2 мм;
«1к= 18°; лт= 1,6) ,
более резко, что объясняется большей величиной потерь на венти-
ляцию. С увеличением w влияние парциальности е на КПД усили-
вается. Следует отметить, что существенное уменьшение КПД под
влиянием парциальности начинается с «^0,5 и оно особенно силь-
но в области е<0,2.
В опубликованных работах по влиянию парциальности на КПД
,МТ [46] и турбин средней мощности с короткими лопатками [23]
имеются существенные расхождения. Например, в работе [46] из
опытов с парциальной центростремительной МТ (Di = 50 мм) было
получено, что максимум цт достигается не при е —1, а при г-
= 0,5 . .. 0,6, в то время как в работе [23] цт при уменьшении в не-
прерывно уменьшается, т. е. имеет максимум при е=1 (см.
рис. 66). Согласно работе [46] экспериментальная турбина имела
свободный выход, а статическое давление, измерявшееся через от-
верстия в крышке колеса в области выходного диаметра, при лю-
бой степени парциальности ® практически не отличалось от атмос-
ферного. Увеличение с уменьшением е, начиная с е=1, в центро-
стремительной МТ [46] объясняется тем, что при ®=1 она была ре-
активной (о«з0.3) и, следовательно, имела большие потери в зазо-
рах и пониженные К|ГД- С уменьшением <е давление в радиальном
зазоре снижалось, руприближалась к нулю и КПД возрастал из-за
того, что при слабом влиянии на КПД профильных потерь на левой
ветви характеристики цт=П“) величина (цг)От=о выше (т]т) т>о-
Расчет КПД по данным опытов с учетом изменения реактивност»
показал, что если бы центростремительная турбина [49] при ie=l
имела небольшую реактивность порядка рт = 0,05, то КПД с умень-
шением е непрерывно уменьшался бы, как на рис. 66.
122 Я
Рис. 67. График зависимости г]т=ф6; в; йс) осевой МТ
Итак, при сравнении влияния парциальности е,йа КПД следует
исходить не только из равенства критерия й и типа турбины, но
должно выполняться полное подобие проточной части, равенство
реактивности от при ®=1, одинаковое расположение точек измере- i
ния давления В противном случае кривые Т1т=/(е, й) могут
существенно различаться. Причем, с уменьшением диаметра колеса
турбины отклонение от подобия проточных частей, включая зазоры,
усиливается, а это различие увеличивается.
В осевых МТ, особенно в турбинах, имеющих колесо с банда-
жом, влияние центробежных сил на течение воздуха в проточной
части значительно меныпее, чем в центростремительных. Поэтому
От при изменении е изменяется незначительно, а различие в про-
точной части в зазорах вызывает меньшее различие графиков це =
=/(«; й). .
До сих пор^, рассматривалось влияние е .на 'цт при постояннбй
длине лопаток hc соплового аппарата. Однако при проектировании
парциальных МТ заданной мощности необходимо выбрать не толь-
ко парциальность е, но и длину лопаток. Поскольку при постоянных
параметрах воздуха и диаметре колеса турбины расход воздуха
пропорционален произведению степени парциальности на длину ло-
паток hc соплового аппарата, т. е. G^Kehc, то изменение е при
постоянном расходе вызывает необходимость противоположного
изменения hc. Учитывая различное количественное изменение цт
при одинаковом изменении « и hc, можно сделать вывод о суще-
ствовании оптимального сочетания е и hc, соответствующего мак-
симальному КПД.
123;
F
На рис. 67 приведены обобщенные графики зависимости Пт=ЧИ
=f(G; е; hc) для осевой МТ с £>ср = 45 мм. Все экспериментальныед1
колеса имели бандаж, причем превышение длины лопаток колеса
над длиной лопаток соплового аппарата выдержано постоянным и
равным 0,3/гс. Турбина имела сужающиеся сопла прямоугольного ,
сечения, степень расширения с учетом расширения в косом срезе :
лт = 5. Заданному расходу G соответствует единственное сочетание '
€ и hc, обеспечивающее (цт)тах (верхняя огибающая кривая).
На основании рис. 67 можно сделать общие качественные реко- >
мендации по выбору оптимальных е и hQ, характерные для всех
МТ — осевых и центростремительных. В области больших расходов
(или больших величин \ehc и соответственно больших мощностей
МТ) следует выбирать большую длину лопаток hc за счет сниже-
ния парциальности до е = 0,4 ... 0,6, причем, в области расхода
G>10 кг/мин увеличение hc дает большее увеличение КПД, чем ‘
снижение его от пропорционального уменьшения к. Наоборот, в
области малых расходов G< 10 кг/мин (МТ малой мощности, обыч-
но с 1 ... 3 соплами) надо выбирать большую е за счет снижения
hc. Например, при G = 24 кг/мин больший КПД соответствует не
сочетанию Лс = 1 м>м, 8 = 1, а сочетанию hc = 3 мм, 8 = 1/3, имеющему
большую hci в то время как при G = 2 кг/мин больший КПД соот- ’
ветствует не сочетанию hc = 2 мм, 8 = 0,044, а сочетанию йс=1 мм, ’
.8 = 0,088, имеющему большую 8 (см. рис. 67). ‘
В связи с этой общей для всех МТ закономерностью следует
отметить тот подтвержденный опытами факт, что при малом ко-
личестве сопел zc = l ... 3 (в том числе и в случае применяемых
- иногда цилиндрических сверленых сопел) выгодно увеличивать их
количество (до достижения 8^0,2) за счет уменьшения длины ло-,
паток или диаметра сопел.
Ниже (см. гл. 7) приведены аналитические выражения экспе- .
риментальных зависимостей iq6 = /(s; «), T)T=f(/zc), принятые за .
основу при определении оптимальных величин £>ср, е, hc.
Влияние отсоса пограничного слоя, I
влажности и пь!ли; свойств реального газа
на характеристики МТ
В сопловых решетках больших турбин отсос пограничного слоя
признан нерациональным, так как увеличение кинетической энер-
гии потока из-за выравнивания профиля скорости не превосходит
уменьшения кинетической энергии потока, связанной с потерями
удаляемой массы газа. Кроме того, отсос пограничного слоя связан
с существенным конструктивным усложнением СА.
Для МТ, обладающих большой неравномерностью потока и
повышенной относительной толщиной пограничного слоя, отсос по-
граничного слоя может оказаться рациональным. С этой целью
была предпринята попытка дать приблизительную расчетную оцен-
ку целесообразности отсоса пограничного слоя из сопловой решет-
ки центростремительной МТ, характеристики которой приведены на
124 |
рис. 68. Графики влияния откоса погра-
лпчиого слоя с лопаток СА иа КПД МТ
рис. 69. Как показали статические
продувки воздухом сопловых
решеток МТ на установке, изоб-'
раженной на рис. 36, профиль ско-
рости вдоль шага tt на выходе из
решетки соответствует закону
с=Сиз(у/(>У/п, где п = 5 ... 7. Ис-
пользуя этот закон распределения,
скоростей, пограничный слой'
струйки воздуха на выходе из еди-
ничного сопла, имеющий относи-
тельную толщину р =—— ,разби-
I,
вался на четыре зоны. По средней
скорости каждой из зон при
заданном строились треугольники скорости на входе и выходе из
колеса, при этом учитывалось изменение ф с изменением в каж-
дой зоне. Впрочем, последующий анализ показал, что из-за слабо-
го влияния изменения профильных потерь на КПД МТ при w<«opt
изменением ф можно было пренебречь. Наконец, методом числен-
ного интегрирования моментов количества движения на колесе от-
дельных зон струйки, вытекающей из каждого сопла, определялся
окружной КПД струйки Найденный таким образом т)и сравни-
вался с окружным КПД гьотс равномерной струи с полностью от-
сосанным пограничным слоем, при этом одновременно определя-
лось уменьшение расхбда воздуха из-за отсоса.
Подобный расчет повторялся для различных значений р в диа-
пазоне |3 = 0 ... 1. При расчете в меридиональной плоскости (вдоль
длины лопатки) поток считался равномерным.
На рис. 68 приведены расчетные графики изменения, относи-
тельного КПД T]u = riu отс/йи в зависимости от if) для п=5 и 7 и
«1 = 0,25 и 0,5.
Из графиков этого рисунка видно, что с увеличением щ при
Прочих равных условиях возрастает, что объясняется возрастаю-
щим влиянием профильных потерь. Кроме того, при й1=0,25 и |3 =
= 0,2 ... 0,5, характерных для МТ на расчетном режиме, ц„ = 1,
т. е. отсос пограничного слоя со стенок профилей решетки практи-
чески не изменяет окружной КПД турбины.
Вероятно, учет неравномерности потока и введение отсоса по-
граничного слоя в меридиональной'плоскости не изменят сущест-
венно графики (см. рис. 68).
Таким образом, принимая во внимание, кроме вышеизложенно-
го, техническую сложность отсоса пограничного слоя в малых ре-
шетках, следует признать нецелесообразным отсос пограничного
Шпоя в сопловых решетках МТ при й]<;0,3.
125
Рассмотрим влияние влажности и пыли на рабочий процесс
МТ. Воздушные МТ обычно работают на атмосферном воздухе ц
ниже рассматривается не влияние на характер течения специально
увлажненного воздуха (например, добавлением водяного пара), а
влияние того небольшого количества влаги, которое обычно содер.
жится в атмосферном воздухе. Это необходимо, поскольку в настоя-
щее время МТ все шире применяются в машиностроении, где они
работают на сжатом воздухе, как правило, не подвергаемом
осушке. - '
Влияние влажности атмосферного воздуха на КПД центростре-
мительной МТ с ££ = 50 мм и е=1 оценивалось экспериментально
на одной и той же турбине, которая испытывалась на тормозной
установке, показанной на рис. 40, при одних и тех же параметрах
сухого и влажного воздуха (ро* = 5-1О5 Н/м2; £0* = 293 К). Осушка
влажного воздуха производилась в силикагелевом осушителе, уста-
навливаемом между ресивером и турбиной. При работе на неосу-
шейном воздухе, несмотря на относительно высокую температуру'
£о* = 290 ... 300 К (испытания проводились летом), относительная
влажность воздуха <р на входе в турбину была около 100% (в воз-
духопроводе иногда наблюдался конденсат).
В результате проведенных опытов установлено, что КПД Д1Т,
имеющей па входе То* = 29О ... 310 К и работающей на влажном
и сухом атмосферном воздухе, практически одинаковы. Однако на-
личие влаги в воздухё, поступающем в турбину, может привести к
выпадению снега или льда в ее проточной части. Это явление не-
желательно, особенно при длительной непрерывной работе турби-
ны, так как оно может привести к сужению проходных сечений
каналов и уменьшению расхода воздуха от повышенного сопротив-
ления проточной части МТ. 1 .
Однако, в воздушных МТ, как и в больших паровых турбинах,
имеет место переохлаждение влажного воздуха (т. е. уменьшениеj
температуры ниже температуры точки росы), достигающее 40
... 50 К и приводящее к задержке конденсации влаги. Поскольку)
в сопловой решетке одной ступени МТ снижение температуры воз-j
духа в большинстве случаев не превышает 40 К, а температура То*
перед турбиной не ниже 280 . . . 300 К, выпадение влаги наблюда-
ется только за колесом турбины. В практике испытания односту-.
пенчатых МТ при £о* = 28О ... 310 К не было случая образования
снега или льда в проточной части турбины. При критической степе-
ни расширения в каждой ступени двухступенчатых МТ выпадения
влаги в проточной части турбины не наблюдалось. Однако это яв-
ление еще недостаточно изучено.
При отсутствии фильтра в воздухозаборнике перед турбиной в
проточную чадть может попадать пыль из атмосферы и масляный
туман, образующийся из-за уноса потоком воздуха части масла,
подаваемого для смазки в цилиндры поршневых компрессоров. Это
приводит к загрязнению зазоров турбины и подшипников и к по-
вышенному износу деталей, а следовательно, и к снижению эф-
фективной мощности турбины. Наличие в пыли более крупных ча-
126
стиц может вызвать эрозию металла в районе выходных кромок
СА и входных кромок РК, особенно большую в воздушных МТ, у
которых СА и РК. обычно изготовляют из дюраля.
Известно, чго эрозия лопаток запыленным воздухом в центро-
стремительных МТ более существенна, чем в осевых, причем на-
блюдается даже эрозия тыльной стороны выходных кромок СА и
обода колеса. Это объясняется тем, что в центростремительной МТ
твердые частицы на выходе из СА ударяются о вращающиеся ло-
патки колеса и отбрасываются центробежными силами в радиаль-
ный зазор, где происходит их многократное отражение от поверх-
ности выходных кромок СА и входных кромок РК, прежде чем этч
частицы будут унесены потоком воздуха за турбину.
» Рассмотрим влияние реального газа (воздуха) на основные па-
раметры МТ.
Поскольку при газодинамическом расчете МТ Используется
уравнение состояния идеальных газов p = RvqT, то Для получения
количественных поправок на влияние свойств реального газа была
рассчитана одна и та же центростремительная МТ с использова-
нием уравнения состояния идеального газа и реального газа (урав-
нение Ван дер Ваальса). Сравнение производилось при условиях
равенства параметров воздуха перед турбиной, равенства статичес-
ких давлений за турбиной, а также постоянства коэффициентов ср,
ф и ц. В качестве исходной была выбрана центростремительная
МТ: ро*=4-105 Н/м2; Т0* = 183-К; р2=Ю5 Н/м2; пр = 45 103 мин"1:
£)1=:55 мин. Низкая температура перед турбиной То*, применяе-
мой в маломощных турбодетандерах с регенеративными теплооб-
менниками, принята для того, чтобы получить наибольшее откло-
нение реального газа от идеального, возрастающее с уменьшением
температуры и повышением давления.
Результаты сравнения следующие. При расчете турбины с ис-
пользованием уравнения состояния реального газа ту на 1,8% ни-
же, G на 0,7% ниже, скорость на выходе из СА на 0,6% выше и
плотность воздуха gi на 1,4% ниже, чем при расчете с использова-
нием уравнения состояния идеального газа. Таким образом поправ-
ки на неидеальность рабочего тела невелики. Так как в воздушных
МТ, имеющих в большинстве случаев более высокую температуру
То*, эти поправки будут еще меньшими, то влияние свойств реаль-
ных газов на характеристики МТ пренебрежимо мало.
6.2.' ОПЫТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И БАЛАНС ПОТЕРЬ
ОСЕВОЙ И ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ МТ
На рис. 69, 70 показаны экспериментальные характеристики
осевой и центростремительной МТ с полным и парциальным под-
водом воздуха, полученные при испытании этих турбин на тормоз-
ной установке, показанной на рис. 40.
Параметры осевой МТ следующие: £>ср = 45 мм, сопловой аппа-
рат сверхзвуковой, Лс = 2 мм, aiK=18°30/, лт = 3,0, (wCp)p = 0,25, рр=
= 0,05, колесо с бандажом, Ao=Ap=0,4 мм.
127
Рнс, 69. График экспериментальных характеристик осевой МТ " Л
Рис. 70. График экспериментальных характеристик центростремительной МТЯ
Параметры центростремительной МТ: £>i = 50 мм; £>2=30 мм,
сопловой аппарат сужающийся, hc = 2 мм, (w1)p = 0,25, qp=0,13, ко-
лесо без крышки, лт= 1,5, Ао=Ар=0,3 мм.
Поскольку тормозная установка не позволяла Получить частоту
вращения «>60000 мин^1, при испытаниях были исследованы лишь
левые ветви характеристик турбин. Из сравнения характеристик
при е=1 следует, что при й] = иСр КПД центростремительной МТ
ниже, чем у осевой. Это объясняется следующими причинами: от-
сутствием крышки у колеса, большей расчетной степенью реактив-
ности ор и меньшей иср (при «1 = ыср средняя скорость колеса цент-
ростремительной МТ на 12% ниже, чем у осевой). Оптимальные
и при е=1 у турбин резко отличаются: у осевой турбины (z7cP)oPt«
«0,45, а у центростремительной (wi)opt«0,7. При уменьшении
степени парциальности wopt смещается в сторону меньших й.
На рис. 71, 72 даны графики баланса потерь при е=1 в осевой
и центростремительной МТ, характеристики которых указаны на
рис. 69 и 70, соответственно.
Коэффициент потерь в колесе включает не только профиль-
ные и вторичные потери, но и потери в зазорах. Степень реактив-
ности осевой МТ при изменении иср практически осталась расчет-
ной, в то время как в центростремительной МТ с возрастанием wi
она существенно возрастала. Из сравнения графиков (см. рис. 71
и 72) видно, что из-за больших <р, в центростремительной МТ 1с
128 • j
Рис. 71. Баланс потерь осевой МТ с полным впуском
Рнс. 72. Баланс потерь центростремительной МТ с полным впуском
несколько меньше, чем в осевой, и с увеличением щ этот коэффи-
циент уменьшается. Коэффициент потерь в центростремительной
МТ существенно больше, чем в осевой; это объясняется повышен-
ными потерями в полузакрытом колесе и большей степенью реак-
тивности.
Газодинамический расчет рассматриваемых осевой и центростре-
мительной МТ показал, что при изменении иср от 0,1 до 0,3 коэф-
фициент скорости колеса ф', соответствующий коэффициенту по-
терь у осевой турбины изменялся в пределах от 0,82 до 0,70
(больший ф' соответствует меньшему йср), в то время как у цент-
юстремительной ф' = 0,55 ... 0,45. В случае центростремительной
ИТ с закрытым колесом ф/ = 0,70 . . . 0,60, т. е. все же ф' сущест-
зенно ниже, чем в осевой с бандажом. Это результат повышенных
потерь в зазоре вследствие высокой рт. Если из ф' выделить потери
па утечки в зазоре, воспользовавшись формулой (6.2), то в центро-
лремительной МТ получим ф = 0,80 ... 0,70, т. е. примерно такой
же, как и в осевой. Потери с выходной скоростью О У центростре-
мительной МТ меньше, чем у осевой, вследствие торможения пото-
ка на колесе центробежными силами.
1369
Часть III
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МТ,
ОБЛАСТИ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ,
АНАЛИЗ ПРАКТИКИ
Глава 7
ОПТИМИЗАЦИЯ ОСЕВЫХ И ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ МТ
Выбор типа МТ и определение ее оптимальных параметров^’
обеспечивающих получение максимального КПД при заданных ис-
ходных параметрах, имеют большое значение при проектировании
МТ. Как уже отмечалось, в МТ различных типов кроме числа Re,
большое влияние на КПД оказывают те параметры, которые ха-
рактерны только для данного типа МТ. Это приводит к невозмож-
ности разработки достаточно точной единой методики определения
оптимальных параметров. Поэтому в МТ наиболее надежным яв-
ляется определение оптимальных параметров на базе индивидуаль-
ных характеристик данного типа- МТ. Ниже дана методика опре-
деления оптимальных параметров наиболее распространенных ос^
вых и радиальных МТ. Я
7.1. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ Т]и = Ди] Я
ОСЕВЫХ И РАДИАЛЬНЫХ МТ Я
- Произведем сравнение основной характеристики осевых и ра-
диальных МТ — зависимости окружного КПД от параметра и
при одинаковых исходных данных: ро*; То*; р2; k', RT-, ац р2; (У,
<р; ф; и; Мт.
В силу недостаточности экспериментального материала по про-
фильным, вторичным потерям, потерям в зазорах, при сравнении
различных типов МТ коэффициенты <р и ф приняты одинаковыми.
Кроме того, поскольку сравнение приближенное, сравниваются не
внутренние цт, а окружные КПД различных МТ, как достаточно
надежно отражающие характерные особенности рабочего процесса
той или иной турбины,"а также принято К®, = 1 и К ф — 1.
Наконец, поскольку потери от парциальности можно отдельно
учесть посредством относительного КПД це, а также посколькуМ
в большинстве случаев активные, то сравниваются различные туР'
бины с полным впуском (е = 1) и с нулевой реактивностью от==
JB качестве параметра, определяющего тип турбины, принят отЛ|
130
Рис. 73. Кривые для сравнения зависимости i\u=f(ui) различных типов МТ при
условии £>! = const
Рис. 74. Сравнение зависимости t]u=f(uCp) различных типов МТ при условии
, £>cp = const:
/—центростремительная турбина: 2—осевая; 3—центробежная
сительный диаметр D=D2IDi, равный отношению среднего диамет-
ра на выходе из колеса Z)2 к среднему диаметру на входе в коле-
со турбины Di (см. рис. 27).
_ Зависимость^ =/(й) соответствует уравнению (3.71), где <рэ =
~ф, Фтах = ф; 7)<1 соответствует центростремительным, D = 1 —
осевым и 1 центробежным турбинам. В случае активных тур-
бин (рт = 0) уравнение (3.71) приобретает следующий вид:
Па = 2И1 [co coscti — Д2И1 — cos 32 J/ ?2_2?й] cosOjф- D2Ui]. (7. 1)
В формуле (7.1) принято |32>90° в соответствии с рис. 27. На рис.
3 приведены графики зависимости ци=/(й1) центростремительной
I (.0 = 0,6), осевой 2 (0=1) и центробежной 3 (0=1,4) турбин с
Е—1, Qt = O, <р = 0,90, ф = 0,70, ai = 20o и |32= 155°. Указанные пара-
метры близки к их средним значениям в МТ, причем гр и ф соот-
ветствуют суммарным (профильным и вторичным) потерям в соп-
ловой и рабочей решетках ступени турбин.
Каждый из графиков на рис. 73 характеризует расчетный ре-
^им работы серии турбин данного типа, так что каждая конкрет-
ная турбина имеет т]и (одинаковый с т]и на графике рис. 73) для
! 5* ’ - 131
соответствующей турбины только при расчетном (w±)p. При отклЯЧ
нении от (И1)р КПД ци конкретной турбины обычно ниже ци на !
соответствующих расчетных графиках на рис. 73 (из-за нерасчет- !
ного обтекания лопаток колеса, т. е. снижения ф, изменения реак-
тивности, потерь в зазорах и т. п.).
Как следует из рис. 73, в диапазоне й1 = 0,1 .. . 0,3, характерным
для большинства воздушных М.Т, наибольшим КПД ц1( обладает
центробежная и наименьшим — центростремительная МТ. Причем
относительная Величина разности КПД ц„ этих турбин Дг]и/ци уве-
личивается с уменьшением йь достигая 30% при w1=0,1.
_ Однако из сказанного не следует делать вывод о том, что при
wi = 0,1 ... 0,3 КПД ц„ центростремительной (25 = 0,6) МТ наимень-
ший, поскольку сравнение КПД г]и различных типов МТ при щ =
= const (или Z)i = const) несколько условное, ставящее центростре-
мительную МТ в заведомо неблагоприятные условия. Действитель- '
но, при Di = const и прочих равных условиях (в том числе и п~
= const) у центростремительной турбины Lu занижена, а у центро-
бежной — завышена в сравнении с Lu осевой турбины. С точки -
зрения получения зависимости ци от типа колеса, а не от его раз-
меров, правильнее было бы сравнивать ц„ при «Cp = const, соответ- j
ствующей :
25ср=(251-|-252)/2... (7.2) |
Поскольку I
Dep=D^ + D/2)..., (7.3)
то замена условия Z)1 = const условием Z5Cp = const’B осевой турбине j
сводится к замене 25] на 2)ср, в центростремительной турбине
__-----------------------------------------2----------------------------------------t
(25 = 0,6) соответствует увеличению 25j в ==1,25 раза, а в цент- •
робежной турбине (75=1,4) — уменьшению D{ в
____2
1 + D
0,833 раза.
На рис. 74 даны графики зависимости г]и=/(йСр) тех же тур-
бин при условии MCp = const (или 25cp = const). Как видим, при этом j
условии в диапазоне йср = 0,1 ... 0,3 наименьшим ци обладает
центробежная турбина (25=1,4), а наибольшим — центростреми-
тельная (_р = 0,6). Однако, на основании рис. 74 нельзя утверждать,-
что при 75cp = const внутренний КПД цт и соответствующая ему
удельная мощность NT/G максимальны у центростремительной МТ.
так как при заданной мощности NT переход от 2)1 к 25ср в центро-
стремительной турбине вызывает увеличение потерь из-за увеличе-
ния дискового трения и уменьшения длины лопаток, в то время каК
в центробежной турбине при этом соответствующие потери умень-
шаются. _ ;
В итоге приближенно можно считать, что в диапазоне йср^ !
= 0,1 ... 0,3 окружной КПД г]и центростремительной, осевой ” 1
центробежной МТ отличается несущественно, что подтверждается !! ;
опытами. Несколько большее различие внутренних КПД ци рЦм
личных типов МТ. 1И
Что же касается максимального (т]и)тах, то им обладает цент-
ростремительная турбина как при 2)i = const, так и при 2)ср = const,
однако (т]и)щах обычно расположен в зоне й существенно большего
расчетного. Формула (7.1) позволяет обнаружить различие и пра-
вых ветвей зависимости г]„=/(й) различных типов турбин. Напри-
мер, из рис. 73 и 74 видно, что расчетная зависимость ц„=/(й)
центростремительной турбины обладает крутой правой ветвью, что
объясняется влиянием центробежных сил, направленных навстре-
чу потоку. Из-за увеличения степени реактивности от с увеличени-
ем й, правая ветвь зависимости цт=/(й) у центростремительной
МТ положе, чем у зависимости ци=/(й); однако в сравнении с
осевой и центробежной МТ она также более крутая. Таким обра-
зом, центростремительная МТ обладает свойством «самоторможе-
ния» при й ж 0,5, что может быть важным фактором при выборе
чипа турбины в установках, где слишком мала разница между мак-
симально допустимой и расчетной частотами вращения, или в слу-
чае установок без механических ограничителей частоты вращения.
У различных типов микротурбин одинаковые изменения коэф-
фициентов ср и ф, очевидно, вызывают различное изменение КПД
Для определения степени влияния <р и ф на КПД тщ достаточно
сравнить производные йциМр, ^Цм/^ф У различных турбин при про-
чих равных параметрах. Формулы для вычисления указанных про-
изводных получены из уравнения (7.1) и имеют следующий вид:
а-па Г Z>p cos 02 (? — “ср cos <Х1)
——=2иср cosaj------------ _ =.. __ ==г
У <р2— 2<риср cos й] + 7>2Иср
— = — 2иср2) cos р2 jAp2 — 2<риср cos dj -|- 252ИсР •
(7-4)
(7-5)
В формулах (7.4), (7.5) принято р2>90"’. В табл. 7.1 указаны ве-
личины КПД и его производных, вычисленные по формулам (7.1),
(7.4), (7.5) для различных турбин (75 = 0,6; 1,0; 1,4) при средних
Для них постоянных параметрах: е=1;рт=0; ai = 20°; §2=155°;
Ф = 0,90; ф = 0,70; йср = 0,25; 2)cp = const. В табл. 7.1 также указаны
приращения (Дци)¥ и (Дцц)ф в процентах при изменении <р и ф
соответственно на 1%. Как видно из табл. 7.1, изменение ци при
изменении <р на 1% У всех турбин примерно одинаково и состав-
ляет около 1,4%. Что касается влияния ф на КПД цм, то, во-пер-
вых. изменение ф вызывает в 3 ... 4 раза меньшее изменение КПД
Таблица 7.1
D <f4a/d<p - <Дчи)т, % <Н,)ф’ %
0,6 0,592 0,843 0,191 1,28 0,23
1.0 0,511 0,785 0,304 1,38 0,42
1,4 0,455 0,745 0,389 1,48. 0,60
132
133
F
rju, чем такое же изменение ср; во-вторых, влияние изменения ф на
у различных турбин существенно отличается: в центростреми-
тельной турбине оно минимальное, а в центробежной — макси-
мальное. Приведенные в табл. 7.1 данные приближенные, но доста-
точно точно отражают действительное влияние коэффициентов <р щ
ф на КПД т]и при параметрах, близких к указанным выше их
средним значениям.
7.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ОСЕВЫХ И ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ МТ
Изложенная ниже методика используется на первой стадии про-
ектирования М1, когда точное значение ряда параметров (£>ср, /гс,
е и др.) еще не известно. Она позволяет сократить время расчета. *
При расчете МТ обычно заданы следующие исходные (расчет-
ные) данные: ро*; То*; лт (или р2); и; (VT; k; RT; af, |32; QT = 0; G= '
= const.
На основании этих данных, конструктивных и режимных усло-
вий осуществляется выбор типа МТ. После этого решается задача |
определения оптимальных параметров Z)CP, he, е, удовлетворяющих
максимальной величине КПД (т]т)тах (см. например [17, 29]).
Представ’йм внутренний КПД в следующем виде:
(7.6)
где — лопаточный КПД МТ, имеющей kc = hc/Dcp=0,l; е=1; ;
Qt=0; гр — относительный КПД, учитывающий влияние дискового >
— (’It)a
трения; Т1л=-----------относительный КПД, учитывающий влия-
(71т)й(;=0,1
_____________
ние высоты лопатки СА; T]s =----—------относительный КПД, учи-
(тД = 1 . '
тывающий влияние парциальности.
КПД учитывает профильные и вторичные потери в сопловой :1
.и рабочей решетках, а также потери с выходной скоростью в сту-
пени МТ. Поскольку турбины активные, колесо осевой турбины с
бандажом, то потерями в зазорах пренебрегаем. Дисковое трение
учитывается отдельно посредством коэффициента ц/. В таком слу/
чае лопаточный КПД равен окружному КПД r]u, т. е. цл = ци, опре-
деляемому в соответствии с выражением (7.1) по следующей фор-
муле:
т]ц==2иср [cppCOSaj —n2zzcp—Z>ipcosp2X
— 2<рр«ср сО|Эа14-Д2и?р]. (7.?И
где D=Z)2/ZT=I — для осевой МТ; £> = 0,5 ... 0,7 — для центр^И
стремительной МТ; угол [32>9СТ=.
Влияние числа Re на КПД г]т учитывается посредством коэ<ЯЦ
фициентов <рР и фР (в соответствии с табл. 6 «Приложения»), при
134
if
этом, поскольку при определении оптимальных параметров число
Re еще неизвестно, предварительно число Re и коэффициенты фР
и фр выбираются приближенно. Однако небольшие ошибки в ве-
личине <рр или фр сказываются лишь на абсолютной величине КПД
цт и практически не влияют на величины определяемых оптималь-
ных Z)Cp, he, s, поскольку при этом небольшое изменение при-
мерно одинаково во всем диапазоне изменения wcp.
В ступенях МТ при hc = b мм приближенно можно принять Re =
= 104 ... 105, что при p=6//ic = 0,2 ... 0,5, соответствует фР=0,90,
фР=0,70. Изменением фР и фР с изменением йср пренебрегаем.
Пренебрегаем также влиянием неравномерности потока на вели-
чину оптимальных ДСр, hc, е, т. е. принимаем коэффициенты
1 и А7ф= 1, поскольку на этой стадии расчета МТ невоз-
можно определить степень неравномерности потока.
Следует отметить, что в МТ практически невозможно определе-
ние при hc—>оо, когда учитываются только профильные потери,
определяемые продувкой плоских решеток больших турбин, по-
скольку в каналах микрорешеток профильные потери не отделены
от вторичных. В случае МТ в уравнении (7.7) фигурируют опреде-
ляемые при продувке круговых решеток МТ, или вычисленные в
соответствии с формулой (4.6) коэффициенты фР и фР решетки с
конечной высотой hc лопатки [в данной методике (йс)тах=5 мм].
Таким образом, в МТ фР и фР в уравнении (7.7) учитывают не
только профильные, но и вторичные потери. Зависимость т)и =
=/(иСр) является расчетной, т. е. каждая конкретная МТ имеет
на ней лишь одну точку. ‘
Кроме того, будем считать, что влияниб профильных и вторич-
ных потерь, дискового трения, изменения высоты лопаток и пар-
циальности на КПД турбины независимо, т._ е. влияние одного из
параметров на КПД одинаково при всех возможных значениях дру-
гих параметров. Как показывает предварительный анализ, это до-
пущение вполне приемлемо в диапазоне следующих параметров:
йСр ^0,5, /гс/Дср = 0,01 ••• 0,Ю, е = 0 . ...1; имеющем место в МТ.
Рассмотрим влияние отдельных параметров на КПД цт турби-
ны в соответствии с уравнением (7.7). Как видно из уравнения
(7.7), при заданных исходных параметрах и выбранных фР и фР
КПД ф зависит лишь от йСр- С другой стороны, при заданных р0*, -
То*, лт, п выбор параметра иСр соответствует выбору среднего диа-
метра колеса £>СР, т. е. одного из искомых оптимальных парамет-
ров. _ _
Ниже будет показано, что относительные КПД т]/ и т]е также
в основном зависят от параметра wcp. Тогда в соответствии с выра-
жением (7.6) очевидно существует (wcp)opt, соответствующий
(Лт)тах-
До рассмотрения влияния дискового трения, высоты лопатки hc
и парциальности, с целью уменьшения числа независимых пере-
менных, рассмотрим влияние изменения угла он потока на выходе
из СА на КПД цт.
135
Для оценки влияния угла щ на КПД цт необходимо при измЯ
нении ai соблюдать постоянство всех других относитсльных пара?!
метров, в том числе M/t, перекрышу Ап//г, густоту решетки B/t, что,
как правило, строго не выполняется. В результате зачастую экспе-
риментальная зависимость цт=/:(И1) оказывается фактически отра-
жающей влияние на цт не только угла сц, но целого ряда других
факторов. В результате рекомендации по выбору оптимального
(ai)opt у различных исследователей существенно различаются друг
от друга.
Уменьшение угла ai способствует увеличению окружной сос-
тавляющей скорости ciu (или Lu), но одновременно с этим проис-
ходит либо сужение горловины сопла (при неизменной B/t), либо
увеличение относительной толщины кромок (при неизменной шири-
не горловины Ькр), что приводит к увеличению потерь, т. е. к сни-
жению Lu- В итоге уменьшение ои в сторону ai<a10pt ведет к не-
большому снижению Цт- При a^aiopt также происходит уменьше-
ние с1и, а в результате — снижение КПД.
В МТ угол aj изменяется в нешироком диапазоне 12°<сх±<20^
что соответствует изменению КПД цт не более 3%. В результате,
учитывая, что и это небольшое изменение цт происходит не только
по причине изменения но и по причине небольшого попутного
изменения других параметров, влиянием изменения угла он на
КПД в МТ можно пренебречь. Ниже для осевых и центростре-
мительных МТ принят (ai)o£t = 20o.
Рассмотрим влияние дискового трения на КПД цт, осуществляе-
мое посредством коэффициента тр. В МТ мощность дискового тре-
ния, как следует из формулы (1.3), в ряде случаев сопоставима с
внутренней мощностью турбины и ее следует учитывать. •
В случае пренебрежения потерями в зазоре активных ступеней
МТ
(7.8)
Следовательно
5----• (7.9)
С другой стороны, мощность дискового трения [7]
Ar/=f,(TS-)SA..(1+sT!L)- (7-10>
где
Re—(7.11)
7 Re0'3 v1H3
Введя обозначение D—D^/Di, используя соотношения
* D / 2
61ИЗ —-°— £ (Л1из)‘> кн— Иср Т. =иср I . —
RTT0 И + ь»/
с„=|/
и приняв Bh/£>h = 0,1, а также .0=1 — для осевой и .0 = 0,65 — для
центростремительной МТ, формулу (7.10) преобразуем в следую-
щую:
. (^с₽)4’4, . (7.12)
где в случае осевой воздушной МТ (Л=1,4; 2?г=288,4 Дж/(кг-К)
Qoc=2,38-104v?„3S(X1H3)X^;
в случае центростремительной воздушной МТ
Q«.CT=Qoc(r^=)4’4=5,52.104?i33S(X1H3)^
(7. 13)
(7.14)
Наконец, введем, в уравнение (7.12) используемый ниже комплекс
(7-15)
называемый коэффициентом комплексной мощности [18]. Параметр
^кмп размерный. Тогда формула (7.9) преобразуется в следую-
щую:
(7. 16)
В формуле (7Л6) параметр Q учитывает физические свойства ра-
। бочего тела, 7VKMn задана, а переменной величиной, как и в выра-
жении (7.7) для цг1, является лишь параметр йср.
; Анализ формулы (7.16) показывает, что коэффициент тр изме-
.j няется несущественно, причем тем меньше, чем меньше мср и боль-
I Ше Мкмп. Так, если при йСр = 0,15 и Мкмп = 20 (маломощные МТ с
I низкой парциальностыо е<0,1) коэффициент гр ж 0,93, то при
i 77 еР = 0,3 и АЗ,мп — 5000 тц = 0,97.
Таким образом при определении оптимальных параметров МТ,
имеющих Л'кмп>20 и йСр<0,3, приближенно можно считать тр=
= 0,95=const.
Напротив, в специальных МТ, имеющих 27^^20 и йср^0,3
(МТ мощностью всего в несколько ватт при чрезмерно большой
частоте вращения п^ЗОО-Ю3 мин-1) изменение тр в соответствии
с формулой (7.16) существенное.
Рассмотрим далее влияние на КПД цт высоты лопатки hc, т. е.
Установим зависимость r\h=f(hc). Ввиду сложности вопроса, эта
зависимость находится из эксперимента [17].
На основании математической обработки экспериментальной
। зависимости ггср) в осевых и центростремительных МТ
137
136
Рис. 76. Графики зависимостей т), = f (е;
иср осевой и центростремительной МТ
и коэффициентов Ь и c=f(uCp)
. О 0,1 0,2 0,3 0,4 S,j 0,6 0,7 0,8 0,9 £ '
(см. рис. 54), по аналогии с [17], получено следующее выражение ’’
для коэффициента т]л:
' — (’'ЬОл п
Лл = - с = 1,027 — ——^——, (7.17)' ,
(w*ro-,i Ле 4- а
где а = 0,0031 = const для всех йср<0,5; hc=<hc/Dcp. График завися- ,
мости r}h=f(hc) приведен на рис. 75. Как отмечалось выше, в МТ, •'
невозможно разделение потерь на профильные и вторичные, поэто-
му определение т|Л в виде отношения (т)т)л/Спт)л->-«,нецелесообразно.
В МТ hc = 0,005 ... 0,10 и в равенстве (7.17) в качестве эталонной
относительной высоты лопатки принято ее верхнее значение йс = 0,1-
На экспериментальном графике (см. рис. 54) величина йс = 0,1 со- |
ответствует /гс = 5 мм и £)ср = 50 мм.
Анализ экспериментальных данных показывает, что формула
(7.17) достаточно точна для активных осевых и центростремитель-
ных МТ при /гс = 0,005 ... 0,10 и е = 0 ... 1,0. Кроме того, КПД т)л
практически не зависит от йср, если йср = 0 ... 0,5, как это имеет
место в МТ.
Рассмотрим, наконец, влияние на КПД т]т степени парциально-
сти е, т. е. установим зависимость т]е=/(е; йср). В отличие от
коэффициент т]е==(т),г)г/(т].г)еучитывающий влияние степени пар-
циальное™, зависит как от самой степени парциальное™ е, так и
от йср. Это вытекает из формулы для коэффициента вентиляцион-
ных потерь [21], являющихся основными в потерях, связанных с
парциальностью:
EBetrr=const «3 ( 1 — е У fl
t V е /
138
Обработка экспериментальных графиков зависимостей г]»=/(е;
«ср) Для осевых и центростремительных МТ (см. рис. 65, 66) по-
казала, что эти зависимости примерно одинаковы для обоих видов
МТ и могут быть представлены в следующем виде:
(7.18)
8 + С (
где коэффициенты
^ = /\^cp)i £ = jf(^cp)‘
На рис. 76 даны графики зависимости r]s =/(ig; йСр) и коэффи-
циентов b и с. Зависимость ft=f(uCp) примерно квадратичная, а
c=f(wCp) —линейная.
Формула (7.18) применима вплоть до е = 0,03, что соответствует
парциальным МТ даже с одним соплом. Итак, все частные КПД,
входящие в формулу (7.6) внутреннего КПД т]т турбины рассмот-
рены.
Как оказалось, окружной КПД т]и (или равный ему при рт = 0
лопаточный КПД т]л) и КПД гр, учитывающий потери на дисковое
трение, зависят лишь от переменного параметра йср, в то время как
КПД т]й зависит только от величины относительной высоты лопатки
Лс, а КПД т]е зависит не только от степени парциальности, но и па,
раметра wCp-
Таким образом, КПД т]т при заданных исходных_ параметрах
Ро*; 70*; Мт является функцией трех переменных: йСр, hc, е. Как бу-
дет показано ниже, из этих трех переменных параметров независи-
мыми являются лишь два, поскольку произведение /гое пропорцио-
нально расходу газа G, постоянному при отыскании (r]T)max.
Решение задачи отыскания оптимальных величин этих парамет-
ров, соответствующих получению (riT)max, в общем виде является
сложной и трудоемкой задачей. Поэтому ниже рассматривается
упрощенный метод решения этой задачи, состоящий в том, что за-
дают три-четыре значения одного из трех переменных параметров
(удобнее задать параметр йСр) и из условия получения (т1т)тах на-
ходят соответствующие величины двух остальных параметров, т. е.
hc и е. Затем из полученных вариантов выбирается тот, который
соответствует абсолютному максимуму КПД (т]т)тах. Естественно,
величины оптимальных параметров в обоих методах получаются
одинаковыми, но упрощенный метод нагляднее, а при использова-
нии номограмм становится и нетрудоемким.
Итак, будем считать параметр мср заданным, что при данных
исходных параметрах равноценно выбору ДСр- При фиксированном
иСр КПД г]и и т|/ также вполне определенные и в соответствии_ с
выражением (7.6) максимум г]т соответствует максимуму КПД цт:
Пт=ПлЪ. (7-19)
139
Введем обозначение:
А=Лсе.
(7.20)
При заданном иср г(или 7)ср) параметр А пропорционален расходу
- р<
газа О. В самом деле: Q—m-F^q^—где т=
1 /*/»»*
Р! = аср0; 7'1=7'о; Flc—------.поперечное сечение потока, перпен-
? (М)
дикулярное скорости на выходе из СА. j
С другой стороны, в случае осевой МТ (771С)Ос = я7)срАсе sin ах = I
= л£>ср/гсе sinai, а в случае центростремительной МТ—(Flc)u>CT=s й
= nDxhcs sin
Ас AC/DCP-
= Асе sin аь причем в (обеих турбинах
В итоге получим для осевой МТ
*
Сос=тд(Х1)асл sinai^^-DcpA, (7.21)
V Tq
а для центростремительной МТ
Рис. 77. График зависимостей eopt = f (Hopt); (ftc)opt = f (Aopt) при acp = 0,1
Рис. 78. Графики зависимостей sopt = f (4>Pt): (Ac)opt = /(Aopt) при acp = 0,2
производные функции и (Ko; е) и приравняв их нулю, получим
1,027
\-Ь
1 — е \ а
е + с / (йс ц-а)2
{-£е=0;
----(1 + сИ -\~Shc=0
Лс 4* л / (е 4- с)2
Йс6 •^opf
ae.cT=(r^=)Goc=1.21Goc, (7.22)
\ 1 -f- и J
где принято D = 0,65.
В уравнении (7.21) <р₽) и находятся следующим об-
разом. По лт = лиз из таблицы газодинамических функций находится
Хиз, а затем по Х1 = <ррХиз из тех же таблиц находится <7(М). Коэф-
фициент восстановления полного давления <тс = Р1*/ро* находится
по Пиз и <рр из графиков (см. рис. 19).
Таким образом, отыскание оптимальных hc и е при заданном
йср можно осуществить из условия получения (т]т)тах, т. е. из ус-
ловия максимума функции
F(AC; е)=(1,027----
\ Лс -$*• й / \ e 4“ /
с учетом зависимости (7.20), считая а, б, с, А известными констан-
тами. - .
Условием существования максимума функции F(hc', е) двух пе-
ременных hc и g, связанных условием (7.20), является [6] равенство
нулю частных производных по каждому из этих переменных вспо-
могательной функции u(hc; e)=F(hc; е)+5(йсе—А), где S — по-
стоянный множитель, не зависящий от йс и ig. Определив частные
Исключив из первых двух уравнений S и заменив переменную s
переменной hc в соответствии с третьим уравнением, после преоб-
разований получим квадратное уравнение относительно hc. Одним
из корней этого квадратного уравнения будет оптимальная относи-
тельная высота лопатки (ftc)Opt при фиксированном йср;
(4) opt
(с- 1,0276) + 1/ (с—1,0276)2+ Лор4(1+6)Г1,027—(1 + с)
г L а
с
А>Р£
6 с
1,027 — (1 4-с)———(с — Ь) .
a Ajpt
(7. 23)
Оптимальной (ftc)opt соответствует и оптимальный параметр AOpt-
Оптимальное значение параметра ieopt находится в соответствии с
равенством (7.20), т. е. _
sopt~^opt/(^c)opc (7- 24)
В случае е=1, (Ac)opt= Aopt, а после преобразований выражения
(7.23) получим:
а
(1 4-с) —— 1,054a
(Ac)Opt= Го27 ’ (7.25)
140
141
Рис. 80. Графики зависимостей eopt = / (4opt); (Ac)opt = / (4opt) при ucp=0,4
На рис. 77 ... 80 даны графики зависимостей (hc)opi=f(Aopt) и
eopt=f(Xopt) для четырех значений йср=0,1; 0,2; 0,3; 0,4; вычислен-
ные в соответствии с выражениями (7.23) и (7.24) и являющихся
общими для осевых и центростремительных воздушных МТ. Под-
ставив оптимальные значения (ftc)opt и ®opt в выражения (7.17) и
(7.18) для КПД щ и це, в соответствии с равенством (7.19) полу-
чим формулу для вычисления (цт)шах при заданном wcp в следую-
щем виде:
(пХах-[ 1,027-1(1-6 l~-iopt ). (7.26)
L (™c/opt + а J \ eopt + с /
На рис. 81 даны графики зависимости (цт)тах=( (йср; Aopt). Из
уравнений (7.26) и (7.23) следует, что (цт)тах при заданном йср
зависит от промежуточного параметра Л0Ръ который в свою оче|
редь зависит от расхода G (см. формулу (7.21)]. Чтобы исключит»
параметр Xopt из выражения I
(7.271
необходимо еще одно уравнение, включающее КПД цт, параметр
Xopt и исходные данные. Таким- уравнением может служить фор!
мула мощности турбины: I
^=О£изт1т. (7.281
Используя зависимости I
^=^3/2, сиз=Хиз]/ ^RTTl,
142
Рис. 81. График зависимости (ijT)max = f (Лрь “ср)
ч Рис. 82. График зависимости Яор( = f («ср, МКмп).
| а также уравнение (7.21), после преобразований выражения (7.28)
J для осевой МТ получим:
I _
Пт =---------* -г- , (7-29:
Я (Ч)ДсХиз sin (Х1ИСрЛ0Р{
В случае а1=И=20° в формулах и на графиках следует принять вме-
. . sin 20° г,
сто Aopt параметр -AOpt=A>Pt—:---------• Поскольку в выражении
sin a 1
(7.27) параметр Aopt входит не в явном виде, а через посредство
„параметров (Лс)о и «о, то проще не исключать Xopt путем совмест-
ного решения уравнений (7.27) и (7.28), а сперва найти величины
Л0Р1 при заданных йср и исходных данных из уравнения
^(М)°Диз sin a1zzCpT]a11/Tlr''^opt==7<r^VKMn, (7. 30)
полученного из равенств (7.27) и-(7.29) после исключения цт. Гра-
фики зависимости XOpt=f(wCp; -VitMn) для осевой МТ даны на
рис. 82.
Затем по вычисленным величинам Xopt и тем же величинам йСр
по уравнению (7.29) найти соответствующие значения КПД цг-
Каждому заданному значению йср соответствует одно значение Лорг
и одно значение максимального КПД (цт)тах- _
Построив графики зависимостей цт=|((йср; -А^кмп), приведенные
на рис. 83.для осевой МТ, можно построить характеристику
(сплошная линия), соответствующую абсолютным максимумам
(Лт)тах.
143
Рис. 83. График зависимо: и % = f (иср; ДГКМП) осевой МТ (лт = 5)
Рис. 84. График зависимости = / («ср, Мин) центростремительной МТ(лт = 5)
На рис. 84 приведены графики зависимости цт=Д(йсР; Лгкмп) для
центростремительной МТ (79 = 0,65), рассчитанные_аналогичным
образом. Некоторое различие графиков Цт=/(йсР; Ж™п) для осе-
вой и центростремительной МТ объясняется различием расхода
воздуха G и КПД тц при прочих равных условиях.
Таким образом, при приведенных выше исходных данных, вы-
числив предварительно Якпм, по графикам (см. рис. 83 или 84, в за-
висимости от типа МТ) находится (йср)оръ т. е. (Dcp)oPt, соответ-
ствующий (цт)тах- Затем по графикам (см. рис. 82) находится со-
ответствующее значение параметра Aopt [по формуле (7.21) можно
вычислить и расход воздуха G], а по графикам (см. рис. 77 ... 80)
находятся оптимальные значения параметров (Лс)opt и eopt-
В отношении принятого в данной методике параметра Мкмп на-
до иметь в виду, как следует из равенства (7.15), что он имеет
размерность, т. е. не является критерием подобия. Однако приме-
нение его в данной задаче обусловлено тем, что, являясь размер-
ным параметром подобия, включающим исходные параметры Л/т,
п, р0*, То*, он не зависит от линейных параметров турбины, неиз-
вестных на стадии определения оптимальных параметров.
Сравнивая графики зависимостей (riT)max=f (йср; Лкмп) ДлЯ
осевой (см. рис. 83) и центростремительной (см. рис. 84) _МТ
(сплошные линии), приходим к выводу, что при одинаковых Укмй
КПД (г]т)тах центростремительной МТ несколько больше, чем У
осевой, и смещены в сторону меньших йср. Увеличение (цт)тах X
центростремительной МТ в сравнении с осевой объясняются боль!
шим гр, при одинаковых нср (т. е. при одинаковых Dcp), что отме|
чалось выше. Смещение в центростремительной МТ в сторону меня
ших йср объясняется большими потерями на дисковое трение (ил|
меньшими гц) при одинаковых £)ср в сравнении с осевой МТ. I
144 I
В формулу (7.16) для гц, кроме иСр и Акмп, входит частота вра-
щения п в степени 0,3. Следовательно, при одинаковых Мкмп и wcp,
но разных п у различных турбин будут несколько различаться ф
И (т]т)тах' Однако, как показывает расчет, при изменении п от
20-103 до 100-103 мин-1, т. е. практически во всем диапазоне часто-
ты вращения МТ, КПД ц/ изменяется не более, чем на 5%, что со-
ответствует изменению цт не более чем на 2%. Ввиду этого при
отыскании оптимальных Дср, Лс, ,е можно пренебречь влиянием раз-
личия п у различных МТ, имеющих одинаковые Мкмп.
Сравнение графиков (см. рис. 83) с соответствующими графи-
ками для средних турбин в работе [18] показывает, что при одина-
ковых Лткмп КПД (т]т)тах в МТ меньше и смещен в сторону мень-
ших пср. Это объясняется учетом дискового трения и уменьшением
(рР и фР под влиянием снижения числа Re в методике расчета оп-
тимальных параметров для турбин геометрически подобных рас-
сматриваемой МТ.
На рис. 83 и 84 кружки соответствуют расчетным значениям
т]т и нср осевых и центростремительных МТ из практики, а стрелки
указывают значения (цДтах и (wCp)opt тех же МТ, вычисленных по
данной методике при одинаковых исходных данных. Как видно, у
подавляющего большинства МТ расчетный КПД (т]т)р немного ни-
же (т]т)тах турбин с оптимальными параметрами Дср, hc, е. Имеет
место также большое расхождение между (нср)р и (wCp)opt- Это
результат того, что в применяемых в практике МТ параметры Оср,
hc, е не оптимальные, а выбор их производится из конструктивных
и других соображений.
В заключение отметим, что графики (т]т)тах на рис. 83 и 84 по-
лучены для воздуха лт = 5. В случае лт>5 при равных 2VKMn и йср
произойдет снижение (к]т) max-
Используя изложенную jsbinie методику, можно рассчитать за-
висимость (цт)тах—/(иср, ^Т^мп) для различных л^, а такж:е для
различных газов, существенно отличающихся от воздуха по k и RT.
Графики (см. рис. 83) можно использовать при приближенном
‘ определении оптимальных Дср, hc, е двух- и трехступенчатых осевых
МТ. Приняв одинаковыми теплоперепады, потери и Дср ступеней,
график (T]T)max=f(нсД многоступенчатой МТ получается сдвигом
(пунктирные линии) графика одноступенчатой МТ по оси абсцисс
с уменьшением нСр в V z„ раз (zCT — число ступеней).
В случае центростремительных МТ (см. рис. 84) переход от од-
ноступенчатой к многоступенчатой МТ аналогичный, однако при
этом: Вср= Dl 1 11 —'' ' + Dlz , а теплоперепад распределяется
г’ст
по ступеням пропорционально Di соответствующих ступеней.
Глава 8 В
МИКРОТУРБИНЫ СПЕЦИАЛЬНЫХ СХЕМ I
В практике кроме основных типов, которыми являются осевая и
центростремительная МТ, применяют ряд МТ специальных схем.
Ниже рассматриваются МТ специальных схем главным образом
с точки зрения особенностей рабочего процесса и областей их ра-
ционального применения. I
8.1. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ ОСЕВАЯ МТ 1
В энергетических установках с МТ (особенно в случае исполь- Я
зования их на летательных аппаратах) первостепенное значение Я
имеет проблема снижения удельного расхода газа G/NT. Для кон- Я
кретной турбины эффективным способом снижения G/MT является Я
увеличение степени расширения лт газа, вызывающее увеличение Я
Аиз. Однако в одноступенчатой МТ при увеличении лт, начиная с Я
лт = 4 ... 5, одновременно с ростом Тиз происходит увеличение гид- Ц
равлических и волновых потерь, а также потерь с выходной ско- Ц
ростью, поскольку МТ обычно работает при M<Mopt. В таких случа- Я
ях в МТ, по аналогии с большими турбинами, целесообразно I
увеличение числа ступеней, что позволит снизить располагаемую pa- I
боту Аиз.ст в отдельных ступенях при большой £из всей турбины. ,1
При этом в МТ активного типа на левой ветви характеристики I
т]т=/(й) происходит либо увеличение т]т при постоянном й, либо I
снижение частоты вращения п при постоянном цт. I
В практике МТ снижение п целесообразно, как и повышение I
КПД, ибо из-за малого диаметра колеса п одноступенчатых МТ I
чрезмерно высока и является препятствием применения их для при- I
вода малооборотных агрегатов. Однако увеличение числа ступеней I
в МТ может привести к снижению КПД, поскольку у них велики I
вторичные потери, потери от неравномерности потока и'на дисковое I
трение. I
Таким образом, была необходима опытная проверка влияния I
увеличения числа ступеней на КПД, особенно для парциальных I
МТ, рабочий процесс которых наиболее сложен. Для этого была I
использована [37] осевая воздушная МТ с /?о* = 4-1О5 Н/м2 и Dcv= I
= 58 мм, т. е. с параметрами, обычными для воздушных МТ. Me- I
ридиональное сечение узла двухступенчатой экспериментальной МТ I
дано на рис. 85. Я
Эксперименты проводились на установке с магнитовоздушным
тормозом (см. рис. 40). Вначале испытывалась I ступень (при
снятой II), а затем — обе ступени вместе. Конечно, правильнее
было бы сравнивать эту турбину со специально спроектированной
одноступенчатой турбиной с соплами Лаваля. Однако расчетная
оценка, учитывающая расширение потока в косом срезе сужаю- J
щихся сопел, и, следовательно, небольшую разницу в числе Mi и |
в потерях, показала, что принятая методика испытания не должная
привести к существенным погрешностям. Л
Первая и вторая ступени имели сопла по всему периметру ок-
ружности, необходимая парциальность достигалась закупоркой
части из них деревянными пробками с последующей обмазкой их
воском. Перед опытами узел турбины испытывался на герметич-
ность. Для уменьшения утечки и поддержания необходимого дав-
ления перед II ступенью лабиринтовое уплотнение соплового аппа-
рата II ступени было выполнено на минимальном диаметре. Диа-
метр втулки лабиринтового уплотнения равен 12 мм, а зазор —
0,1 мм.
На рис. 86 показаны профили сопловых аппаратов и рабочих
колес, причем у обоих колес они однаковы. Двухступенчатая осевая
.МТ выполнена со ступенями давления с малой реактивностью рт =
= 0,07 и с сужающимися соплами, поэтому число Mi на выходе из
сопловых аппаратов не превышает 1,2. Длина лопаток II ступени
примерно вдвое больше, чем I.
Сопловые аппараты и рабочие колеса выполнены из дюрале-
вого сплава В-95 методом фрезерования спиральной фрезой по ко-
пиру с обкаткой. Благодаря этому донышко каналов представляет
собой цилиндрическую поверхность и высота криволинейных кана-
147
146
лов во всех точках вдоль их осей постоянна. Рабочие колеса обеих
ступеней имеют бандаж.
Исследуемая воздушная двухступенчатая осевая МТ имела на
расчетном режиме следующие параметры: статическое давление
перед II ступенью р2 = 2-105 Н/м2, противодавление за турбиной
р4=105 Н/м2, степень парциальности I и II ступеней ei=|eII=l, сте-
пень реактивности qt = 0,10, частота вращения пр = 35000 мин-1, t
расход воздуха G = 0,36 кг/с, эффективная мощность ЛЛТ = 1,86 кВт,
средний диаметр колеса /)ср = 58 мм; т]т = 0,543 и йср = 0,25.
На рис. 87 приведены опытные графики зависимости т]г=/(йср) '
одноступенчатой и двухступенчатой осевых МТ с полным впуском.
Относительный КПД т]т равен отношению г]т двухступенчатой к
Т]т одноступенчатой турбин при одинаковых йср. Как видно из
рис. 8.7 при йср = 0,1 ... 0,3 КПД двухступенчатой МТ существен-
но выше, чем одноступенчатой. Причем с уменьшением йср увели-
чивается т]т. Как и в больших турбинах, применение двух ступеней
при одинаковом КПД позволяет снизить п в У2 раз, что является 1
весьма существенным для МТ с очень высокими п. К сожалению, ’
из-за высоких п установить точную величину (wcp)Opt одноступен-
чатой МТ не удалось, но приблизительно она также в У2 раз боль-
ше (йср) opt двухступенчатой МТ.
Поскольку МТ часто выполняются парциальными, то на той же
тормозной установке были проведены опыты по исследованию эф-
фективности применения II ступени в парциальных МТ. Экспери-
ментальные турбины имели парциальность ei = 0,516; 0,258; 0,129.
Вторая ступень двухступенчатой турбины при этом была с полным
впуском (®n = 1). .
148 jfl
Однако, как следует из сравнения графиков на рис. 87 и 88, при
уменьшении ei эффект роста % от применения II ступени умень-
шается, т. е. т]т уменьшается. Из опытов установлено, что приме-
нение II ступени целесообразно до ei^0,07,. так как при iej<0,07
увеличение КПД от применения II ступени не компенсирует потерь
в этой ступени. Также следует отметить, что с уменьшением 8i в
двухступенчатой МТ, так же как и в одноступенчатой, происходит
смещение (йср)opt в сторону меньших йср. На рис. 89 приведены
графики зависимости относительного КПД от степени парци-
альности одно- и двухступенчатой осевой МТ с бандажом (Z)cp=
= 58 мм), необходимые для газодинамического расчета этих турбин..
Как видно из этого рисунка, КПД двухступенчатой МТ при
одинаковых мср и существенно ниже, чем одноступенчатое Таким
образом, использование графиков зависимости t)s=/(si; мСр)одно-
ступенчатой турбины (как это иногда делается в практике) в га-
зодинамическом расчете двухступенчатой турбины приводит к за-
вышению КПД турбины.
Из опытов также уста-
новлено, что степень парци-
альности 8j I ступени двух-
ступенчатой турбины при.
еп= 1 и неизменных прочих
параметрах влияет на вели-
чину давления р2 между
ступенями, т. е. влияет на
распределение теплоперепа-
да по ступеням. При этом
уменьшение 8j вызывает при-
мерно пропорциональное-
уменьшение разницы давле-
Рис. 89. График зависимостей гц —
uCp) одно- (а) и двухсту-
пенчатой (б) при е=1 осевых МТ
14»
ний рч—при постоянном противодавлении р4 за турбиной. М
Выше рассматривался эффект от применения II ступени в пар- Я
циальных МТ, при этом для II ступени ец=1. Однако в двухсту-W
пенчатой парциальной МТ при ei< 1 степень парциальности ец=1
не.является оптимальной, т. е. соответствующей максимальному
КПД турбины. Для выбора наилучшего соотношения между егиец
снимались опытные характеристики цт=/(йср; ец) двухступенчатой
МТ при постоянной gj< 1 с тремя значениями ец: ец<
<ei; en=iei; en>iei.
В результате проведенных опытов установлено, что в области
низкой парциальности ei = 0,07 ... 0,20 максимум цт соответствует
«п=(1,2 ... l,3)®i. При этом превышение длины рабочей дуги II
ступени над I следует предусматривать с одного края рабочей ду- »
ги I ступени, а именно с края по вращению колеса. Выигрыш в Я
КПД при наилучшей ец в сравнении с еи=1 достигает 8%. С уве- М
личением ei выигрыш в КПД за счет выбора наилучшей еп умень-
шается. В результате этого’ при ei>0,5 изменение ец в пределах от Я
en=l,25ei до еп=1 не приводит к заметному изменению КПД. Я
Поскольку существенное увеличение КПД от применения II Я
ступени (до 30% при ei=l) очевидно, необходима опытная провер- Я
ка целесообразности применения и III ступени. Но как известно из Я
теории и практики больших турбин, эффект от применения III сту- Л
пени существенно меньше, чем от применения II ступени; к тому М
же с увеличением числа ступеней в МТ возникают конструктивные Ш
затруднения, главное из которых — обеспечение малых зазоров. Я
Поэтому возможность применения трехступенчатых (а возможно и Л
четырехступенчатых) МТ пока еще только рассматривается, но они И
являются перспективными в такой области, как энергетические ус- Я
тановки с МТ, где степень расширения газа в турбине лт доходит
до 100 и более, а вопросы экономичности турбин имеют особо важ- Я
ное значение.
Выше рассматривалась целесообразность применения II ступе-
ни в осевых МТ. Однако при большой степени расширения на ус-
тановках, где из конструктивных или иных соображений применя-
ют центростремительные МТ, применение II ступени также пред-
ставляется привлекательным.
Предварительные расчеты показывают, что в двухступенчатой
центростремительной МТ из-за малого размера диаметра колеса
II ступени, теплоперепад в ней в 2 ... 3 раза меньше, чем в I. По-
этому добавление II ступени вызывает несущественное изменение
КПД. С другой стороны, в связи с резким увеличением длины ло-
патки из-за большой степени расширения и уменьшения радиуса
колеса, на выходе из II ступени создаются неблагоприятные усло-
вия течения воздуха. Кроме того, изготовить колесо II ступени
очень сложно.
Тем нс менее была спроектирована и испытана радиальная МТ
меридиональное сечение и профилирование каналов которой пей
казаны на рис. 90. Первая ступень этой турбины центростремитель!
ная, вторая — центробежная. Давление на входе в турбину ро*п
150
Рис. 90. Схема двухступенчатой радиальной М.Т
=4-105 Н/м2; давление на выходе р4= 105 Н/м2; теплоперепад раз-
делен между ступенями примерно поровну; обе ступени с полным
впуском (isi = en=l).
Как показали опыты, КПД такой двухступенчатой МТ на левой
ветви характеристики т]т=/(и)' не превосходит КПД одной I ступе-
ни, т. е. работа II ступени соответствовала лишь ее собственным
потерям. Неэффективность II ступени в такой турбине объясняется
главным образом тем, что из-за поворота потока на 180° значитель-
ная доля его кинетической энергии после I ступени необратимо
теряется, кроме того, потери в осевом зазоре II ступени чрезмерно
велики, выполнить этот зазор меньше 0,3 мм не удается. Подтверж--
дением этого является зафиксированное в опытах значительное
снижение давления перед II ступенью в сравнении с расчетным.
Таким образом, вероятно, применение II ступени в центростреми-
тельной (или центробежной) МТ при наружном диаметре Оп<
<50 мм нецелесообразно.
-При радиальном направлении потока в парциальных МТ с
большой степенью расширения больший эффект от применения 1Г
ступени может быть получен, очевидно, не в центростремительной^
а в центробежной турбине, ибо в последней можно сделать iei = 1
(из-за малой величины До) и примерно одинаковую длину лопа-
• ток I и II ступеней.
8.2. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ И РЕАКТИВНАЯ МТ
На рис. 91 дана схема ступени центробежной МТ. Как видно из
графиков на рис<73 и 74 окружной КПД т]и активной ступени цент-
робежной МТ (£)=1,4) с полным впуском (е=1) при мср>0,2 на-
верняка ниже, чем у осевой МТ. Это результат повышенных потерь
с выходной скоростью в центробежной МТ. При сравнении КПД
15 ь
а-а
Z 3
Рис. 92. График характеристик r\T=f(ucv) осевой, центробежной и центростре-^И
1 мительных МТ с одним соплом (лт=2,5; £>Ср=41 мм): .1Я
О—центробежная турбина (8=0,0567), Д—осевая (в“0,0453); V —центростремительная
(8=0,0303.)
Рис. 93. Схема реактивной центробежной МТ И
т]и различных МТ по принципу равенства диаметра на входе в ко- И
лесо (см. рис. 73) центробежная МТ при й1<0,2 имеет несущест- '
венное преимущество. В сравнении с центростремительной (£> =
= 0,6), центробежная МТ имеет существенно больший i]u лишь при
йср>0,5, т. е. в области, почти не встречающейся в практике МТ.
Таким образом, видимо, отсутствие преимущества по КПД в
•рабочей области МТ (йср<0,4) приводит к тому, что центробежные
•ступени с полным впуском совершенно неизвестны в практике МТ.
Однако центробежные МТ обладают рядом особенностей, поз-
воляющих им при определенных условиях конкурировать с осевой
и центростремительной МТ. Во-первых, повышенная скорость на
выходе из колеса создает условия целесообразного использования
центробежных ступеней в многоступенчатой центробежной турбине
со ступенями скорости. Эти турбины имеют практически постоян-
ную высоту лопаток всех ступеней, что упрощает их конструкцию, И
однако, как и в соответствующих больших турбинах, в многосту-
пенчатых центробежных МТ сложной проблемой является обеспе- ‘И
чение малых относительных зазоров. Во-вторых, в случае парциаль- "
вой (е<1) центробежной МТ, ввиду меньшей величины диаметра
Di на выходе из СА, в сравнении с осевой и центростремительной
МТ, при равенстве Дср имеет место наибольшая степень парциаль-
ности е, что приводит к увеличению КПД этой турбины.
На рис. 92 дано сравнение экспериментальных характеристик
центробежной, осевой и центростремительной МТ с одним соплом
при ОСр=41 мм = const и одинаковом расходе воздуха (т.
152
(
одинаковой площади критического сечения сопла и параметрах тор-
можения). Как видим, из-за существенно большей степени парци-
альности е, КПД т]т центробежной МТ примерно на 5 . . . 8% выше,
чем в осевой и центростремительной МТ. Кроме того, применение-
центробежной МТ в ряде случаев может оказаться целесообразным
с конструктивной точки зрения (удобство подвода газа и т. д.).
Из вышеизложенного следует, что существуют области целесо-
образного применения центробежных МТ и необходимо более де-
тальное исследование этих турбин.
Остановимся вкратце на особенностях центробежной реактив-
ной МТ. На рис. 93 приведена схема реактивной (qt=1) центро-
бежной МТ с колесом с четырьмя каналами. У этой турбины отсут-
ствует СА, а сжатый воздух подводится в каналы колеса 2 по
неподвижной трубке 1, уплотнение зазора между трубкой и вра-
щающимся колесом осуществляется посредством лабиринтного
уплотнения 3 (зазор Ал.у = 0,1 мм на сторону).
Особенностью чисто реактивной МТ является отсутствие СА,
что приводит к снижению потерь, однако возникает проблема уте-
чек газа через лабиринтное уплотнение, для снижения которых
необходимо зазор и диаметр лабиринтного уплотнения выбирать
минимально-допустимыми.
Окружной КПД реактивной (qt = 1) МТ определяется по сле-
дующей формуле:
Т)в=2«! [Дфр cos ₽2 /14- Р (и2)2 - &а2], (8.1)
вытекающей из формулы (3.80) при рт==1. В формуле (8.1) ин-
декс «1» соответствует входу в каналы, а «2» — выходу из кана-
лов колеса; угол 02<9О°.
Как известно, у реактивных
max.
больше, чем у
вующий
(Пт)
турбин оптимальный и, соответст-
активных. Это подтверждается и
графиком на рис. 94, где про-
изведено сравнение по КПД цт
парциальной активной центро-
стремительной и реактивной
центробежной МТ, имеющих
одинаковые параметры тормо-
жения сжатого воздуха и сте^
пень расширения, одинаковый
внешний диаметр колеса и оди-
наковый расход воздуха. Из
рис. 94 следует, что КПД ц?
Рис. 94. График характеристик цт=.
~f(u) парциальной активной цент-
ростремительной и реактивной цент-
робежной МТ (лт = 1,5):
X—центростремительная турбина (О,=
=50 мм; О2=30 мм; hc—2 мм); ф—центро-
бежная (/>2=50 мм; Pi = 18 мм; йс=2 мм)
153
реактивной МТ выше, чем у парциальной центростремительной, на|^И
чиная с достаточно большого й2>0,3. Причем, преимущества
КПД реактивной МТ становятся все более ощутимыми по мер^^Н
уменьшения расхода газа и пропорциональной ему степени парцш^И
альности у сравниваемой активной центростремительной МТ, чт<^^1
•объясняется ростом потерь с парциальностью у активной и отсут|^И
ствием их у реактивной МТ. "
Таким образом, преимущества реактивной МТ по КПД обнару^И
живаются в области высоких й2>0,3 (т. е. при 'малой степени расЧЩ
ширения и высокой частоте вращения), либо при малом расходе 1
газа, соответствующем малой степени парциальности е<0,07 (т. е. Д
при 1 ... 2 соплах). д
8.3. МИКРОТУРБИНЫ С ЭЖЕКТОРОМ
В парциальных МТ, особенно при низкой степени парциальнаШИ-
сти е<0,1 выгодно снижение давления ро* перед турбиной путем <
срабатывания части его в эжекторе [15, 36]. При этом снижение р0* >
способствует снижению КПД, но увеличение общего расхода через i
турбину на величину эжектируемого расхода G3 и парциальности е, !
вследствие увеличения расхода и снижения плотности газа, способ-- ’
~ ствуют увеличению КПД турбины. В результате в ряде случаев
два последних фактора превалируют и применение эжектора целе- .
сообразно. Кроме того, в случае применения эжектора перед тур- |
биной, в ней, из-за снижения уровня давления, снижается утечка |
газа, а в результате снижения скорости газа снижается уровень Д
шума, что весьма важно. В случае турбин с одиночными соплами 1
(е<0,07, й<0,25) целесообразно использование эжекторных сопел g
[19], повышающих КПД безэжекторной (или рассмотренной ранее .|
реактивной) турбины до 50%. |
На рис. 95 дана схема одноступенчатой осевой МТ с эжектором. Д
Сжатый воздух из компрессора, имея параметры рк* и Тк*, посту-
пает в сопло эжектора, а затем — в камеру смешивания и эжекти- I
Рис. 95. Схема осевой МТ с эжектором
рует из атмосферы воздух с параметрами рн и Тн- Количество воз-
духа, поступающего в турбину, GT = GK+ G3, его параметры ро*, То*,
причем р0*<рк*- По определению коэффициент эжекции
Х=ад- (8.2)
Считая расход воздуха из компрессора GK постоянным, измене-
ние удельного расхода G^N-t при использовании эжектора можно
оценить по относительному коэффициенту мощности:
т)„=А7,эЖ, (8.3)
где Мт.э — мощность турбины с эжектором; Мт — мощность турби-
ны без эжектора.
Выразим коэффициент мощности тру через параметры газа тур-
бины и эжектора. Будем считать заданными для турбины без эжек-
тора все параметры, в том числе и геометрические. При установке
эжектора изменяется только парциальность турбины. Примем так-
же Т0* — Тк* и рч = рн, где р2 — статическое давление на выходе из
турбины. Для турбины без эжектора можно записать:
N, = GKL^t, (8.4)
где
'ПгМ'ПЛ^Пв.
Для турбины с эжектором
А^т.э = GK ( 1 -|- х) •^'ИЭ.Э11т.Э’
где
4зэ=-^—1-IZ—Р”1
А—1 [
Лт.э (Лr.э)^ = l'П^э•
(8.5)
(8.6)
(8.7)
(8.8)
• (8.9)
Здесь т)в и т)вэ — относительные КПД, учитывающие влияние пар-
циальности на КПД турбины.
В итоге коэффициент мощности t]n можно представить в виде
. . £из.э(т1т.э)5==1''1еэ
П№(1 + х)-“--------------— • ' (8.10)
^ИЗ
Поскольку в МТ йср< (мСр)opt, то, считая т]т на левой ветви харак-
теристики дт=/(йср) (см. рис, 69) приближенно пропорциональным
йср, получим
(Чт.э),=,1 дср.э си3 •
(Дт)е= 1 «ср сиз.э
^•из
^из.э
(8.11)
154
155
4
Здесь учтено, что Оср и частота вращения п турбины неизменны,
-т. е.
^ср.э ^ср И ^ИЗ (8. 12)
Точность выражения (8.11) уменьшается при - (йср)а~ (йср)орц
так как при этом, как видно из рис. 69, (Пт.э^Л'ПД-!<сиз/сиз.э-
Более точное значение параметра(т]1.,э)г='1/('Цт)г=1 можно получить не-
посредственно из графиков на рис. 69 и 70 при ® = 1. Параметр
Яеэ/Ле в уравнении (8.10) определяется на основании графиков (см.
рис. 65 или 66). При этом, считая заданными рк*, р0*, То*, De.p, п,
е, в соответствии с выражениями (8.5), (8.8), (8.12) вычисляются
йср.э и мср, а степень парциальности еэ определяется следующим
образом. Поскольку в СА турбины с эжектором перепад давления
все же околокритический или сверхкритический, то площади крити-
ческих сечений СА в турбине с эжектором и без него связаны со-
отношением:
кр.э
'кр
(8. 13)
При неизменных размерах критических сечений отдельных каналов
площадь Акр пропорциональна числу каналов, т. е. степени пар-
циальности е. Тогда, учитывая 7’о* = 7’к*, из равенства (8.13) полу-
чим
-^=<1+х)4-
е . Ро
При заданных рк* и е и выбранных р0* и % из уравнения (8.14)
определяется «э, а затем по графикам (см. рис. 65, 6б) параметр
ть/ть- На рис. 96 дан опытный график зависимости z=f(p0*/p2),
полученный при исследовании микро-
эжектора [36].
Таким образом, имея_характеристики
т]т=/(«); X=f(P*o/p2) Ю Для
конкретной МТ и эжектора, можно опре- .
делить границы области целесообразно-1
сти применения эжектора, вычисляя по I
уравнению (8.10) коэффициент мощности |
T]?v. На рис. 96 приведен пример опреде- .
ления области рационального примене-
ния эжектора в осевой воздушной турби-
не при Дср = 40 мм; рк* = б-105 Н/м2;
Pi/Рг
1,0
1,5
1,0
Рис. 96. "рафики зависимостей Nt/GK = f («СР)>
Мт.э/Ок = f («~ср); X = /(fe) в МТ с эжекто-
. ром р* = ..
0 0,1 0,1 0,J X е=о,1; dKp = 2,9 мм; dK = 3,2 мм):
= 5-105 н/м2; Г* = 288 К; £>ср=40 мШ
—мт без эжектора;-----------МТ с эжектором
7К* = 288 К; с = 0,1. Сплошная линия относится к турбине без
эжектора, пунктирные — к турбине с эжектором при разных ро*.
Удельная мощность NT3/GK турбины с эжектором больше' NTfGK
турбины без эжектора в области над заштрихованной границей —
это и есть область рационального применения эжектора. С увели-
чением рк* возрастают % и е и область рационального применения
эжектора смещается в сторону больших мср. Наоборот, уменьшение
исходной е у турбины без эжектора влечет смещение этой области
в сторону меньших йср.
Для большого класса воздушных МТ, применяемых в промыш-
ленности, рк* = 6-105 Н/м2; р2= 1,1 • 105 Н/м2; е<0,1. В этом случае
следует принять ро* = 3-1О5 Н/м2, т. е. поддерживать в турбине не-'
большой сверхкритический перепад давления. Эта рекомендация
основана на том, что при лг — р0*/р2^.3 уменьшение ра* приводит к
резкому уменьшению Аиз (т. е. к снижению Ат и увеличению GK/NT),
в то время как коэффициент эжекции х при этом возрастает незна-
чительно.
При указанных выше рк* и р0* и диаметре критического сечения
сопла эжектора dKp=2 ... 4 мм приближенно можно считать [36]
7 = 0,20 . . . 0,25, причем большему dKP соответствует и больший х-
Коэффициент мощности, вычисленный по уравнению (8.10) при й —
= 0,1 ... 0,3 и е = 0,10 . . . 0,03, изменяется в пределах qs=l,05 ...
... 1,10, т. е. применение эжектора в таких турбинах снижает
удельный расход воздуха GK/NT на 5 ... 10%.
При е>0,1 ... 0,2 эффективность применения эжектора падает.
Для турбин с рк* = 6-105 Н/м2 следует принимать р0*^3- 105 Н/м2
при Р2=1,1 • Ю5 Н/м2. В этом случае граница по g целесообразного
применения эжектора расширяется до е^0,2.
8.4. РАДИАЛЬНО-ОСЕВАЯ МТ
В практике известно применение радиально-осевых турбин
(РОМТ) средней и малой мощности [20, 23]. Рабочие колеса этих
турбин (рис. 97) обладают удлиненными межлопаточными канала-
ми двоякой кривизны, создающими следующие преимущества, в
сравнении с более простой в технологическом отношении радиаль-
ной центростремительной турбине (ЦСМТ), имеющей цилиндриче-
ские рабочие лопатки. Во-первых, благодаря удлиненным межлопа-
точным каналам в РОМТ можно осуществить поворот потока из
меридионального в осевое направление с минимальными потеря-
ми; во-вторых, при большой скорости «!>300 м/с удлиненные ло-
патки двоякой кривизны обладают большим запасом прочности.
В случае микротурбин возникают серьезные технологические
трудности изготовления колес с каналами двоякой кривизны при
слишком малых размерах сечения этих каналов и толщин лопа-
ток, к тому же в МТ обычно гц^/ЗОО м/с. В результате, в случае
микротурбин возникает необходимость рассмотрения условий целе-
сообразного использования радиально-осевых турбин.
157
156
Рис. 97. Схемы радиально-осевой (б) и центростремительной (а) МТ
Для этого сравним КПД цт РОМТ и ЦСМТ при следующих ус!
ловиях (см. рис. 97): обе турбины имеют одно и то же рабочее тело
(k, RT), одинаковые параметры торможения ра*, Тй* перед турбиной
и статическое давление рв за турбиной, одинаковую степень реак-
тивности от и степень парциальности ®, одинаковую геометрию гу
оазмеры СА и одинаковые диаметры и dB колеса и, самое глаз!
ное, одинаковые потери (<р; ф). Потерями на дисковое трение и я
зазорах пренебрегаем. При этом dB находится из условия разделе!
ния выходного сечения турбины на две равновеликие по площади
части. Таким образом, различие между данными турбинами состоит!
в различии геометрической формы каналов на выходе из колеса!
в ЦСМТ рабочие лопатки заканчиваются сечением 2—2, а на уча!
стке 2—b имеет место поворотный канал, в котором происходит!
смешение и поворот движущихся по спиралям отдельных струй, а
то время как в РОМТ рабочие лопатки продолжаются до выходно-1
го сечения b—b турбины. Иначе говоря, в РОМТ воздействие по-1
тока на рабочие лопатки более продолжительное. В поворотное!
канале 2—b ЦСМТ, в зависимости от величины относительных па-1
раметров: d^d^/di, dB=dBldi, dn=dn/di, d^ = d^ld'i, hi=hjd\, ft2=l
—hildi и величины параметра йь могут иметь место как конфузор-1
иое так и диффузорное течения, существенно различающиеся по ве-1
личине потерь. При диффузорном характере течения на участке!
2—Ь, большом Ф°, малом радиусе поворота потока, ЦСМТ будет!
иметь большие потери, чем РОМТ. Следовательно, ЦСМТ имеет по-1
тери, не превосходящие потери в РОМТ лишь в определенных граМ
вицах значений указанных выше относительных параметров. Связы
между относительными параметрами И2, d и режимными пара-
метрами р0*, То*, лт, рт, й1, необходимая для определения границ
рационального применения ЦСМТ, приближенно может быть уста^
новлена на основании следующих уравнений для участка 2—М
Уравнение расхода: |
~~Г~ (dn t/вт) Рв^ва==-^'^2^2^2тб2- 15)
Уравнение энергии:
Рч | k— 1 с2 __ Рв | k— 1 св
е2 k 2 0в k 2 '
(8. 16)
158
Уравнение адиабаты:
(8- 17)
82 Z Рч V/fe
8в \ Ря /
Уравнение сохранения момента количества движения:
cBUd„=c2„d2. (8. 18)
Выражение для окружной работы турбины:
(8.19)
Соотношения из треугольников скоростей:
с2и~c2mctgp2—C2 = C2m-\-,C2u'',
Св== Сва~[~ Csu- (8.20)
-На рис. 98 даны графики опытной зависимости t]t=/(wi; в)
воздушных РОМТ и ЦСМТ с одинаковыми di = 50 мм, dn=26 мм,
dBT=12,6 мм, лиз=^-=0,51. Как видно из рис. 98, преимущество
Ро
РОМТ по КПД т]т обнаруживается при достаточно высоком wi^0,4,
причем с уменьшением парциальности 8 область рационального
использования РОМТ несколько смещается в сторону больших
На том же рис. 98 приведен расчетный график допустимой сте-
пени реактивности qt в ЦСМТ, полученной в соответствии с урав-
Рис_98. Графики ^зависимостей рт =
=f(ui) и t]T = f(ul) радиально-осе-
вой и центростремительной МТ:
--------центростремительная (ЦСМТ);
--------радиально-осевая (РОМТ)
Рис. 99. Схема центростремительной
МТ с Неподвижным лопаточным диф-
фузором за колесом
159
нениями (8.15) ... (8.20) при условии со^30° (соответствует отсут-J
ствию срыва потока у открытых концов лопаток колеса в сечении
1—1) и 1 <Zh2/hi<Z 1,5 (соответствует отсутствию или слабой диф-
фузорности течения на участке 2—Ь) (см. рис. 97). При данном иг
величина от большая, чем на графике рис. 98, в ЦСМТ может быть
получена при со>ЗО'° и Zz2/7?i> 1,5, что связано с потерями больши-
ми, чем в РОМТ. То есть при рт больших, чем на графике (см,
рис. 98), целесообразна РОМТ.
Итак, можно сделать вывод, что в турбинах с полным впуском
(е=1) преимущества по КПД у РОМТ обнаруживаются при
больших «1^0,4 и сравнительно большой степени реактивности
рт>0,2. В парциальных турбинах (е<1) степень реактивности
рт«0 у обеих сравниваемых турбин и слабо зависит от Преиму-
щество же РОМТ по КПД смещается в область еще более высо
КИХ й1.
С другой стороны, поскольку в практике МТ в настоящее время
й1>0,4, a qt^0 (в том числе и при е=1, во избежание потерь в
зазорах), и учитывая простоту изготовления ЦСМТ, вероятно, сле-
дует признать нецелесообразным применение РОМТ при й1<0,4.и
qt<0,2. 5
Поскольку при достаточно высоких ut и рт РОМТ может ока-
заться выгодной по КПД, то для проверки этого предположения и
решения проблемы трудности изготовления микроколес с лопатка-
ми двоякой кривизны была спроектирована и испытана ЦСМТ (
неподвижным лопаточным аппаратом за колесом, имеющим меж-
лопаточные каналы с небольшой диффузорностью (рис. 99). Такой
лопаточный аппарат способствует снижению степени реактивносг
турбины и уменьшению потерь при повороте потока за колесом, т. е,
приближает ЦСМТ к РОМТ.
Однако испытания ЦСМТ с лопаточным диффузором за коле-
сом (в отличие от применения лопаточного диффузора за колесом
турбин средней мощности) показали отсутствие влияния его на
КПД турбины. Видимо весь эффект увеличения КПД от примене-
ния диффузора затрачивается на компенсацию возросших гидрав-
лических потерь в самом диффузоре (в связи с малыми размерами
и относительно толстым пограничным слоем).
8.5. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНАЯ МТ С БЕЗЛОПАТОЧНЫМ СА
Одной из причин возникновения потерь в ступени МТ является
трение на поверхностях каналов СА. Поэтому естественна попытка
уменьшить эти потери путем уменьшения поверхности трения.
В случае турбин с полным впуском сокращение поверхности трения
достигается посредством применения безлопаточного (улиткообраз-
ного) СА. Однако в безлопаточном СА имеется свой недостаток,
заключающийся в трудности получения равномерного потока на
выходе из-за асимметрии потока на входе в СА. Для улучшения
равномерности потока в безлопаточном СА, ближе к выходу уста-
навливают небольшое количество направляющих лопаток. Полу-
160
Рис. 100. Схема центростремительной МТ со спиральными каналами СА
чается как бы лопаточный С А, но с малым числом каналов, т. е. с
большим шагом.. ,
На рис. 100 дан чертеж Ступени центростремительной МТ с
четырехканальным СА, каналы которого двоякой кривизны, а в
плоскости вращения представляют собой спирали с трапециевидным
сечением. Внешний диаметр колеса этой турбины Di = 50 мм, сум-
марная площадь критических сечений четырех каналов /?Кр.с =
= 85 мм2.
На рис. 101 даны опытные графики зависимости t]t=/:(hi) для
указанной выше МТ со спиральными каналами и для обычной
центростремительной МТ с лопаточными СА (zc = 28), имеющих
одинаковый диаметр колеса Dj = 50 мм и высоту лопатки колеса
/?рк = 2 мм. Из рис. 101 следует, что при малой степени расширения
лт=1,5 спиральный СА существенно менее эффективен, чем обыч-
ный лопаточный СА (КПД турбины сни-
зился на 25% при М1 = 0,3), в то время Пт
как при сверхкритической степени рас-
ширения лт = 3,5 КПД обеих турбин при-
мерно одинаков. Вероятно это связано с
тем, что при малой степени расширения
(дозвуковой поток) возрастающая с при- 0,4
менением спирального СА неравномер-
ность потока превалирует над уменыпе- о,з
нием трения из-за сокращения поверхно-
сти трения, а при сверхкритическом по- д?
гоке в обычном СА велики волновые '
потери. Можно ожидать, что цри лт =
Z7/
Рис. 101. График характеристик щ =}(щ) цент-
ростремительной МТ с лопаточным (а) и спираль- а
иым (б) СА (£>1 = 50 мм; е=1)
6 1369
161
= 5 ... 6 спиральный СА улучшенной конструкции окажется эф.
фективнее лопаточного. Кроме того, из рис. 101 следует, что для
центростремительных МТ со спиральным СА характерно слабое
изменение характеристики т]т =f (hi) в зависимости от степени рас-
ширения лт. При проведении экспериментов было установлено зна-
чительное снижение уровня вибраций и шума в МТ со спиральным
СА, что является важным фактором при эксплуатации МТ.
Глава 9
АНАЛИЗ ПРАКТИКИ МТ
9.1. СРАВНЕНИЕ МИКРОТУРБОДВИГАТЕЛЕЙ
С ДРУГИМИ ТИПАМИ ДВИГАТЕЛЕЙ
В последнее время воздушные МТ получили большое распро-
странение в качестве силового быстроходного пневмопривода, в ав-
томатических системах управления [24] и др."Турбодвигатели отно- "
сятся к разряду быстроходных (номинальная частота вращения ро-
тора л^104 мин-1), к их основным достоинствам относятся: малая
масса и габаритные размеры, невысокий уровень вибраций вслед-
ствие отсутствия возвратно-поступательного движения элементов,
простота конструкции и надежность в эксплуатации. К недостаткам
турбодвигателей следует отнести необходимость использования в
системе турбопривода редукторов при частоте вращения исполни-
тельного органа п< 104 мин-1 и низкое быстродействие, т. е. сравни-
тельно большое время для достижения с момента запуска номи-
нальной частоты вращения. При частоте вращения исполнительного
органа /г>2-104 мин-1 пневматические турбодвигатели вне конку-
ренции, однако при л<2-104 мин-1 по экономическим показателям
они уступают наиболее распространенному другому типу пневмо-
двигателей — ротационному [24], который по своим технико-эконо-
мическим показателям наиболее близок к турбодвигателям, но от-
носится к тихоходным (в сравнении с турбодвигателями), имеющим
(1 ... 1,5) 104 мин-1. При более высокой п в ротационных двига-
телях значительная часть энергии воздуха затрачивается на прео-
доление сил контактного трения. Правда, применение двух- и трех-
ступенчатых турбодвигателей позволяет сделать их конкурентоспо-
собными по экономичности с ротационными двигателями уже. при
значительно меньшей частоте вращения н<(1 ... 1,5) -104 мин-1.
В сравнении с электрическими микродвигателями у турбодвига-
теля главные преимущества в уменьшении . массы (в несколько
раз) и .в отсутствии новообразования, основной же недостаток —
необходимость применения редуктора при низкой частоте вра-
щения.
При сравнении микротурбинных двигателей с другими типами
двигателей следует иметь в виду проблему быстроходных подшип-
ников. Хотя МТ относятся к быстроходным двигателям, они, как
|dj|
162 л
м
было показано в гл. 1, обычно работают при й существенно мень-
ших, чем «opt. Отсюда следует, что одним из методов увеличения
КПД МТ является повышение и посредством увеличения частоты
вращения, поскольку увеличение и за счет снижения сиз уменьше-
нием степени расширения привело бы к росту удельного расхода
воздуха G/Nt.
В МТ никаких проблем прочностного характера не возникает,
так как у них обычно «<200 м/с и при коротких лопатках колеса
запас прочности лопаток и диска, выполненных из алюминиевого
сплава В-95, достаточно велик и вполне допустимо увеличение
частоты вращения в 1,5 ... 2 раза. Препятствием к увеличению
частоты вращения является проблема надежности высокооборот-
ных подшипников, имеющих ресурс работы в несколько сот или
даже тысяч часов при л>7-104 мин -1. Полученные в последнее
время обнадеживающие данные по воздушным подшипникам сколь-
жения позволяют надеяться на успешное решение этой проблемы.
Применение быстроходных подшипников с большим ресурсом ра-
боты позволит в МТ работать на оптимальных wOpt и достичь при
й = 0,45 величины КПД т]т = 0,70 ... 0,80.
9.2. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МТ В ПРАКТИКЕ
В лаборатории микроэнергетики КуАИ в 1962 г. была разрабо-
тана серия воздушных МТ в качестве двигателей в ручном шлифо-
вальном инструменте, включенная в нормаль машиностроения
СССР (МН 4698—63). Основные данные этой серии МТ на расчет-
ном режиме приведены в-табл. 9.1. Параметры сжатого воздуха
на входе в турбину. ро* = 511О5 Н/м2, То* = 293 К, а противодавление
на выходе из турбины —• атмосферное. Их конструктивные пара-
метры: турбины осевые, сопла цилиндрические (сверленые), коле-
са активного типа с бандажом, осевой и радиальный зазоры равны
0,4 мм (турбина № 6 в табл. 9.2).
Эту серию МТ следует дополнить спроектированной в последнее
время КуАИ пневмошлифовалкой с двухступенчатой МТ, имеющей
Таблица 9.1
№ турбины оср, мм Лр, мин 1 кВт Qp, Н*мя/мин ^Кр.с» мм
I 22,5 75000 0,005 0,08 1 1,5
2 30 60000 0,100 0,14 2 1.4
3 37,5 50000 . 0,140 0,17 2 • 1,5
4 45 40000 .0,200 0,24 3 1,5 .
5 60 30000 0,300 0,35 4 ‘ 1,5
6 60 20000 0,300 0,47 5 1,6
6*
163
Таблица 9.2
Осевая турбина (СА—круглый, РК—с бандажом Z>cp~40 мм) ? / 0 сч о* li ш ’ф II N т, X X 25 О о о Tt< li оЛ £Г. to О т С4 СО О см II * о ь, . сч S 'X о оГ II * о ч 1,97 100 ^0=5-105 H/m2;7q=293 К; р2=105 Н/м2; « = 40000 мин-1; г=4; е=0,2 о г—» Ч
Осевая турбина (СА—кру глый, лопатки косые £*Ср=40 мм^ ю 0 1 2 3,33 169 2,66 181
Осевая турбина (СА—круглый, лопатки прямые D=40 мм) 3,26 165
*чй 0 1 2 2,58 176
Осевая турбина (СА—круглый Z) =40 мм) со , Ж Ч?1т Ш/ 0 1 2 2,17 110 1,74 118
Осевая турбина (СА—фрезерован- ный (Z)Cpi=®40 мм) гю ’ Nlkl 2,31 117 1,83 125
Центростремитель- ная турбина (СА—фрезерован- ный £>1=40 мм) , г—< I*. °и Wx 2,28 116 2,04 139
Тип турбины № турбины Схема турбины Условия Qh[Nt, м3//мин. кВт) Повышение удельного расхода по отношению к 6-й турбине, % Условия работы <2и/Л/т, м’/(мин. кВт) Повышение удельного расхода по отношению к 6-й турбине, %
164
следующие данные: Dcp = 60 мм; ир—12 000 мин-1; Л1т.р = 0,5 кВт;
Qp=0,98 Н • м3/мин.
Внедрение нормали МН 4698—63 позволит не только заменить
турбодвигателями ротационные двигатели, малоэффективные при
высокой частоте вращения, но даст возможность отказаться и от
несовершенных воздушных турбинных двигателей, количество раз-
новидностей которых, выпускаемых различными предприятиями
СССР, доходит до нескольких десятков.
Расчетно-экспериментальные данные сравнения лучших образ-
цов из ненормализованных пневматических шлифовальных маши-
нок, выпускаемых в СССР, трех иностранных образцов и нормали-
зованного инструмента показали, что нормализованные пневмо-
шлифовалки имеют удельный расход сжатого воздуха (Q/ArT)p на
30% меньше, чем остальные образцы. Поскольку повышенный рас-
ход сжатого воздуха в ненормализованных пневмошлифовальных
машинах объясняется в основном их газодинамическим несовер-
шенством, представляют интерес приведенные в табл. 9.2 экспери-
ментальные данные об удельном расходе QhIN? сжатого воздуха в
МТ с различными СА и РК- Приведенные в табл. 9.2 худшие из
турбин — № 4 и 5 с прямолинейными лопатками (по сравнению с
турбиной № 6, принятой за основу в нормали) — характеризуются-
повышением удельного расхода сжатого воздуха на 70 . . . 80%’.
Надо заметить, что среди ненормализованных пневмошлифовалок
встречаются менее экономичные турбодвигатели, чем турбины №4
и 5, показанные в табл. 9.2.
Расчет показывает, что при эксплуатации партии упрощенной
турбины № 4 в количестве 50000 шт. в течение 1000 раб. ч. (при-
мерно один год), из-за повышенного удельного расхода сжатого
воздуха в сравнении с турбиной № 6, приносит убыток около 1 млн.
руб. Удешевление изготовления упрощенной турбины № 4 не ком-
пенсирует и десятой доли этих убытков.
На рис. 102, 103, 104 представлены внешний вид и продольные
разрезы пневмошлифовалки соответственно с турбиной № 1 и с
турбиной № 6 '(см. табл. 9.1), конструктивная разработка которых
была выполнена под руководством Ю. А. Захарова.
Пневмошлифовалка, указанная на рис. 102, инерционного типа,
т. е. частота вращения холостого хода не превосходит расчетную,
поэтому для нее регулятор вращения не нужен. Сжатый воздух по
шлангу 7 (см. рис. 102) через пусковой кран 3 поступает к сопло-
вому аппарату 10. После расширения в сопловом аппарате воздух
подается на колесо 2 турбины и через отверстия в передней части
корпуса 1 выбрасывается в атмосферу. Подшипники турбины —
шариковые с текстолитовым сепаратором, класс А 100-Е. Подшип-
ники смазываются периодически 8 . . . 10-ю каплями масла через
отверстие в корпусе; при вращении подшипников шарики смазыва-
ются масляным туманом в сжатом воздухе.
Пневмошлифовалка, показанная на рис. 103, имеет регулятор
вращения холостого хода выше расчетной. Регулятор :— центро-
бежного типа, он снижает давление сжатого воздуха на входе в
165
%
s г W' з
Рис 102 Чертеж пневмошлифовалки с турбиной № 1 (см. табл. 9.1):
7'
Рис. 105. Схема установки с пневмо-турбоприводом для испытаний подшипников
Рис. 103. Чертеж пневмошлифовалки с турбиной № 6 (см. табл. 9.1):
ияяямйж ""
Рис. 103. Чертеж пневмошлифовалки
Рис. 104. Фото пневмошлифовалки с турбиной № 6 (табл. 9.1)
Рис. 106. Схема воздушной турбохолодяльной камеры
турбину при помощи золотника, перекрывающего сечение канала.
В практике известны примеры использования воздушного эжек-
тора в пневмошлифовалках с турбинным двигателем [15]. При дав-
лении сжатого воздуха ро* = 6-105 Н/м2 эжектор, установленный на
входе в парциальную МТ, не только уменьшает расход сжатого
воздуха, но и снижает уровень шума при работе турбин.
В качестве примера использования воздушных МТ в быстро-
ходном пневмоприводе можно привести установку для ресурсных
испытаний подшипников качения при «>30000 мин-1. При высокой
п пневмопривод с турбинным двигателем имеет ряд преимуществ
в сравнении с механическим приводом и гидроприводом.
На рис. 105 дана схема установки для длительных ресурсных
испытаний шарикоподшипников с воздушным турбинным приводом.
Сжатый воздух из пневмосети поступает к сопловому аппарату 1
центростремительной МТ с двухсторонним колесом 2. Отработан-
ный воздух выходит в атмосферу. Двухстороннее колесо примене-
но для устранения осевого усилия. Испытуемые подшипники 3, яв-
ляющиеся одновременно и опорными подшипниками ротора турби-
ны, смонтированы на обоих концах вала турбины в специальных
стойках, позволяющих производить быструю смену подшипников и
имеющих нагрузочное устройство для создания на , подшипниках
осевой и радиальной нагрузок.
Воздушные МТ также применяются в установках кондициони-
рования воздуха на автомобилях и тракторах [39] и в маломощных
турбодетандерных воздушных установках.
На рис. 106 дана схема воздушной турбохолодильной камеры,
созданной в лаборатории микроэнергетики КуАИ. Сжатый воздух
из пневмосети через пусковой кран и противоточный теплообмен-
ник 1, служащий для предварительного охлаждения воздуха, по-
166
167
ступает в одноступенчатую центростремительную МТ 2. Из турбина
холодный воздух подается в холодильную камеру 3, проходит че-
рез теплообменник и при помощи вентилятора 4, являющегося на-
' грузочным устройством для турбины, выбрасывается в атмосферу.
Технические данные установки следующие: рс*=4,5-105 Н/м2; Тс*~
= 293 К; То* = 220 К; температура воздуха в холодильной камере
Тх.к =170 К; вместимость холодильной камеры Их.к=15 ... 20 л;
расход сжатого воздуха QH = 2,85 м3/мин; турбина центростреми-
тельная с полным впуском; Мт.р = 2,2 кВт; лр = 45 000 мин-1; Di~ ,
= 55 мм. Турбохолодильная камера, показанная на рис. 106, приме-
няется для термообработки малогабаритных изделий холодом, а
также для испытания небольших агрегатов в условиях низких тем-
ператур.
Рассмотрим пример из практики применения МТ в качестве
пневмодвигателя следящих систем. Специфичность этих двигателей
состоит в том, что они реверсные и не допускают применения меха-
нических регуляторов частоты вращения и редукторов. Указанным
требованиям в большей степени удовлетворяет парциальная цент- -
ростремительная МТ, так как она обладает наиболее крутой пра-
вой ветвью характеристики r]T=f(w) и не нуждается в регуляторе-'
вращения.
На рис. 107 приведена схема центростремительной реверсной
МТ, спроектированной и испытанной в КуАИ на тормозной уста-
новке, аналогичной приведенной на рис. 41. Указанная МТ воздуш-
ная, р0* = 1,7-105 Н/м2; 7’о* = 290 К; р2=Ю5 Н/м2, внешний диаметр-
колеса £>4 = 70 мм; ир= 12000 мин-1; А7Т = 6О Вт, степень парциаль-
ности е = 0,22; цт = 0,30, колесо турбины облегченное из алюминие-
вого сплава, время переключения с прямого на обратный ход око-
ло 3 с.
Принцип работы реверсной МТ, приведенной на рис. 107, еле- :
дующий. Сжатый воздух поступает в двухканальный пневмораспре-
делитель/ из которого направляется в один из двух сопловых .
аппаратов 5, а затем, пройдя по соответствующим каналам рабо-
чего колеса 2, выбрасывается в атмосферу. Воздух с правой сторо-
ны рабочего колеса выбрасывается в атмосферу через отверстия в
колесе. Профилировка каналов СА и РК с обеих сторон одинако-
вая, но каналы ориентированы так, что создают вращение в про-
тивоположные стороны. Реверс тур- .
бины осуществляется путем пере- |
ключения подачи сжатого воздуха в- 1
распределителе с одного подводя-.- .
щего канала на другой.
При испытании реверсной МТ
время разгона турбины определя-
лось посредством осциллограммы,
записанной на шлейфовом осцилло-
Рис. 107. Схема центростремительной ревер-
сной МТ:
1—-корпус; 2—РК; 3—вал; 4—подшипник; 5—СА
Рис. 108. Схема осевой парциальной МТ с двойным поворотом потока
Рис. 109. Схема осевой турбины с одиночным соплом с центральным телом
графе. Сигнал на осциллограф подавал со специальной усилитель-
ной приставки, на которую в свою очередь первичный сигнал по-
ступал от индуктивного датчика, регистрирующего изменения час-
тоты вращения посредством легкого зубчатого диска, насаженного
на вал турбины и вращающегося вблизи датчика.
Требования получения максимальной мощности при малых га-
-баритах и удовлетворительной экономичности, предъявляемое к МТ,
связаны с необходимостью применения высокой температуры и
большой степени расширения газа (То* до 1000 К; ' лт до 300 . . .
... 500). Как правило, такие МТ выполняются осевыми многосту-
пенчатыми (три-четыре ступени). Они характерны большой раз-
ницей длин лопаток первой и последней ступеней. При этом I сту*
пень, даже при длине ее лопаток порядка 1 мм получается пар-
циальной. С целью устранения этих недостатков и упрощения
конструкции применяют МТ с многократным поворотом потока
[19, 29]. Схема турбины с двойным поворотом дана на рис. 108.
Как видно из этого рисунка, одно и то же колесо осевой турбины
дважды использует кинетическую энергию потока. Причем, по мере
расширения газа длина рабочей дуги, занимаемая сопловым аппа-
ратом очередной ступени, увеличивается. Существенным недостат-
ком МТ с многократным поворотом потока является большая поте-
ря энергии в зазорах и на поворотах в направляющих аппаратах,
расчетное определение которой пока еще недостоверно из-за недо-
статка опытных данных.
В ряде случаев (при малой мощности и расходе газа) становят-
ся целесообразными так называемые турбины с одиночными сопла-
ми, результаты детального исследования которых изложены в
работе [19]. Среди этих турбин следует отметить турбины с одиноч-
ными соплами, с центральным телом (рис. 109), отличающиеся
хорошей • технологичностью и широкими возможностями регули-
рования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итог описанным в данной книге исследованиям МТ,.сле-
дует отметить, что основное внимание в ней уделено особенностям
рабочего процесса этих турбин. В силу этих особенностей, главные
169
168
из которых — относительно толстый пограничный слои и повышен-
ная неравномерность потока, — характеристики МТ нельзя полу-
чить экстраполяцией характеристик аналогичных больших турбин и ?|
возникает необходимость самостоятельного исследования и разра
ботки специальных средств исследования МТ. Так, например, рас-)
пространенный в практике больших турбин метод оценки потерь в
рабочих венцах по статическим продувкам равномерным потоком
плоских решеток в применении к МТ малодостоверен.
В этой связи в книге излагается приближенный метод опреде-®,
ления потерь в МТ, экспериментальное же определение потерь ре-
комендуется делать путем продувки венцов СА и РК в том конст-
руктивном исполнении, в котором они используются в ступени кон-
кретной МТ.
В будущем, видимо, целесообразным будет нормализация МТ
с разработкой типичных моделей ступеней МТ и составлением ат-
ласа продувок этих моделей. д
Изложенный в книге метод определения оптимальных парамет- ?
ров МТ следует рассматривать как приближенный, не заменяющий '
детального расчета конкретной турбины. Этот метод используется
на первой стадии проектирования МТ, когда ряд параметров изве-
стен лишь приближенно. Но его целесообразность очевидна: во-
первых, сокращается время расчета ввиду уменьшения числа вари- i
антов; во-вторых, вскрываются резервы и направления улучшения | (йср)„ = 0,25.
экономичности МТ. I
В книге приведены экспериментальные характеристики только Т
воздушных МТ. Несмотря на то, что они представлены в парамет- |
рах подобия, однако газовые (горячие) МТ обладают рядом осо-
бенностей (например, теплообмен с окружающей средой) и рассмот-
рение их может явиться содержанием отдельной монографии.
Конечно ряд вопросов из области газодинамики и специфичес- .
ких схем одно- и двухступенчатых МТ исследован еще недоста-
точно, а некоторые из них дискуссионны.
Автор ставил своей целью дополнить исследования по МТ новы-
ми расчетно-теоретическими данными и на основе их обобщения
предложить инженерную методику расчета высокоэкономичных
МТ.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Пример расчета МТ
Ниже приведен пример расчета двух одинаковых МТ по изложенной в гл. 3
методике с учетом неравномерности потока (турбина А: <рэ > <рр > <р0, > 1,
Кф < 1) и по обычной методике (турбина Б: ? = const, = Кф = 1).
Исходные данные. Турбины осевые (5 = 1); воздушные (6=1,4, /?г=288,4
Дж/(кг• К) Z^cp 45 мм, Бс - 7 мм, 6крс = 2 мм, 6С = 2 мм, <хцк = 18 °, р2к ”
= 155°, s = 1.
Расчетный режим: Рд = 15-Ю3 Н/м2; 2о2=5.-103 Н/м2; 7^ = 300 К; рр = 0,05;
тр/р = o,zo.
Опытные данные: <ррр = 0,86; ip = 0,70.
26с6кр.с
Предварительный расчет. Гидравлический диаметр сопел dT==------—=2 мм.
"с т~ ®кр.с
Число Redf =?1изС1из г =5-103. Из формул (2.39) и (2.45) ^0,3.' Число
Rerf = 01 (2—Pi) Rerf =2,5-103, чему на основании рис. 5 соответствует п^З.
Для турбины А при лиз = Р2/Р0 = 0,33 и Хи3 = 1,276, иэдЗ, ^0,3 из
табл. 6 „Приложения" находим: ?э = 0,89, <fp = 0,87, <ро=0,82. Поскольку в
табличных не учтены кромочные и волновые потери в расчете принято: ?э р =
= 0,88, ?рр = 0,86, ?Ор =0,81. Коэффициенты KWj > 1 и < 1 определяются
по формулам (3.62) и (3.79).
Для турбины Б при тех же лиз, Хяз, п, Р, что и у турбины А, принято: 1) <р=
= <Ррр = 0,81; 2) <р=срар = 0,81; Кщ,^ = Кф=1. В обеих турбинах фр = 0,70.
Расчет МТ
№ по пор. Определяемая величина Турбина Д Турбина В
t-tp ’’"’’о
Лиз === P^IPq 0,333 0,333 0,333
1 Хнз (таблицы ГДФ1) 1,276 1,276 1,276
Фн3 (таблицы ГДФ) 0,729 0,729 0,729
1 Таблицы ГДФ— таблицы газодинамических функций.
171
Продолжение
№ по пор; Определяемая величина / Турбина A Турбина В
<р=<рр
2 , / 2k Лйр.из = 1/ ^4-1 °г^0’ М/,с . 317 317 317 j
• 3 ( СИЗ = Якр.иЗ^ИЗ) М/С 404 404 404
4 Pi = [/>2 + б (р*0— /’г)] • 10~5> н/м2 0,055 0,055 0,055
я1из = P1JР<> 0,367 0,367 0,367 I
£ Х1из (таблицы ГДФ) 1,222 1,222 1,222 ?
Тдиз (таблицы ГДФ) 0,751 0,751 0,751 |
91ИЗ (таблицы ГДФ) 0,942 0,942 0,942 |
А ? — 0,860 0,810
a(3,33)i — 0,748 0,661 '
*Р 0,860 — —
7 -?э 0,880 —, —
вэ(3.33) 0,777 — —
Xf = ^>Х1лз — 1,051 0,990
8 ^5р = ?рМнз 1,051 — —
Х1э = ?э^1из 1,075 — —
9 /,;=/>*<,-10-5, н/м2 ' — 0,1122 0,-992 \ 1
/>l, = /W10-5, Н/М2 0,1165 — —
10 » aj = aiK + Ь (б ~0)°, 20 20 . 20 1
Ci = Лкр.мзХь м/с — 333,2 313,2 1
11' Сщ = ci cos ai, м/с — 313,1 294,3 J
cia = ci sinai, м/с — 114 107,1 1
1 Формула в мните.
172
Продолжение
№ по пор. Определяемая величина Турбина А Турбина В
т-?р f-f0
12 с\р — «кр.из^р, М/С С1э = акр.изМэ, М/С 333,2 340,8 — —
13 С1ар = С1р C0S tfl> м/с С1аР = С1Р 5*П “!• м/с 313,1 114,0 — —
14 ^ср = (^СрЛ?из)р Сиз» М/С 101 101 101
15 W1 = Vс21а + (С1и — иср)2, м/с W1P = VС1ар + (С1ар- ыср)2’ “/С 240,8 240,8 221
16 К®, = teW°!'ip (3-62) 1,046 1 1
17 ®1Э = wipKW1, м/с 251,9 —
18 01 — arctg , с1а иср р1р - arctg 1аР , с\иР~и^ 28°14' 28°14' 28°59'
19 w а г, — § § СЧ 1 7 | •ее %- Ц 1 1 V II II . -Г л * в *-* С*ч 273,9 273,7 275,6
20 - Г 2k % Лкра>! |/ £ । ^TWi, м/с axpw13=|/ k + j м/с 302 ’ 302,7 303,8
173
Продолжение _______________________________________________Продолжение
№ по пор. Определяемая величина Турбина А Турбина В № IIQ пор. Определяемая величина Турбина A Турбин a В
f=?p Т° t=fp
21. (таблицы ГДФ) — 0,796 0,677 0,727 1 0,724 Я 33 34 о jj, и -У. о s s > g s g ’ . . . - a a a a 04 04 Д’ 04 04 « CSX OX ax C£X tA с Л Д <• S w 8 w X 04 04 |3 fft (ft & В В & £ § II 11 11 II II 11 3 « ll 11 11 . 04 04 04 Л <0 § § a a « в в в 140,6 127,5 59,4 187 -169,5 • 79,0 175 -158,7 74,0
22 Х™1э ” л„, (таблицы ГДФ) “Чэ i 0,831 0,652 — — я
23 Н/м2 4=ж1э'10'5’н/м2 0,0844 0,0812 0,0759 1
35 c2 = Гte>2a + (w2« + Hep)2, м/с . C2U = ®2« + «ср, м/с C2a = w2«, м/с — 104,5 —68,5 79 94 —58 74
24 Ч kS S * й* ьэ ю U> » II II ёч (Г* ». ’’ и- Я Л 273,9 273,7 275,6 i
I 36 С2э == V<4э + (w2«a + Hep)2, М/С с2иэ •— ^2иэ + ucp> M/c = ^2аэ> м/с 65 —26,5 59,4 , — —
25 ^9„Ч = ^Г10-5-Н/м2 2из 1 ^ = ^3-10-5’ Н/м2 0,0844 0,0812 ° >0759 /1
1 37 . c2a ° cto = arctg , c2u •' . с2аэ а2э = arctg с2иэ 114°04' 130°57' 128°03'
26 Л™2из = 7’2/7’®,2из (таблицы ГДФ) 2нз — 0,616 0,881 0,659 1 0,821 1
s &* II II •s g * ® * N3 “ U , Sr e *’5* § 1 bO to to 1 1 s- —L Cj 1 ч ьэьэ и w 266,1 261,8 264,8
27 . >Як =P/Pw„ 2из.э . 2из.э Х»2из.эл (таблиЦы ГДФ) 0,592 0,913 — — 1 1 38
28 W ~ <РрХ«’2из — 0,617 0,575
29 (3.79) 0,730 1 И 1 39 7 0 ~ 7 л2 ’k- Т*(1-тиз) (^lu c2u) ucp 4/2 — 0,470 0,470 0,435 0,435
30 Фер = 0,511 0,700 0,700 Н
31 х»2э = ^сРХ®2из;э' 0,466 1 — — ”
32 : ^Кр WS ^Кр Wi9 ^/С ^Kpwgg = ДкРWjg» М/^ 302,8 302,7 303,8 й J 40 т\- т*л2з 7-*0(1-тиз) 0,417 — —
и
Продолжение
, № по пор. Определяемая величина Турбина А Турбина В
<Р~<Рр 4 ’’=’’0
40 (С1ИР~~ С2иР> “СР ~ 4/2 0,420 1 — —
41 й-1 „ (PxlPi) к — 1 «т — *-1 (РоЧ) * - 1 0,076 * — —
42 ^(3-71) 0,420 — —
Расчет пограничного слоя микросопла
Исходные данные. Рабочее тело — воздух. Параметры торможения на вхо-
де: ро*=1О5 Н/м2; 7'о*=291 К. Сопло сужающееся, расчетный режим критичес-
кий, противодавление за соплом
/’2 = Л₽ = 0,528-/>* = 528-102, Н/м2.
При продувке сопла в барокамере измерялся расход воздуха через сопло. Опыт-
ная величина коэффициента расхода цОп = 0,880. Размеры сопла (в мм) указа-
ны на схеме. В таблице приведена методика (алгоритмика н вычисление) чис-
ленного интегрирования уравнений (2.56) или (2.62) пограничного слоя (в зави-
симости от того, турбулентное или ламинарное движение) для каждого из пяти
участков сопла ]см. разд. 2.2). Число приближений равно четырем: в первой
(верхней) строке’указаны величины параметров первого приближения, во второй
строке — второго приближения и т. д.
Расчет пограничного слоя
Число Re«Kp в критическом сечении изоэнтропного потока
Re« =-----------------= 2,4-104.
к₽ Ч₽
На входе (сеч. 0): <7оиз=О,О92; Лоиз=О,О6.
176
Сечение
иэ »—ч 00 О \ 21,0 ^^4 Tt*' 00 ОТ Ю • ОТ 00 О оо —< o' o' о Ч ч
сч »—ч 0,81 14,8 Ч о сч со —Ч СО 00 от от от o' o' о" 00 ю сч оо оо со Ci Ci Ci о o' о . 1 0,773
ео Г- 00 о 8,64 Ч f 0,979 0,978 0,954 £2 2 3! QO ОТ ОТ о* о о 1 1 0,674
С4 ю 1,35 6,17 1,67 о оо © сч о г- но оо Г- Tt< о сч сч сч сч СО U0 00 СО но СО 00 со оо о5, со о о" о" o' 0,232 0,233
.-1 3,5 1,75 4,32 2,15 сч Ю О 00 , сч оо г- г- О оо оо со Tt< СО О но ,-4 ОТ ’-ч О 04 О*4' О ,О о* 00 00 сч ^"Ч o' о
к • О О 2,68 ' О 3,31 о со со ср ОТ ОТ ОТ ОТ о o' o' о ОО ’t сч Ci Г- 00 00 о о о о о о о' о 0,058 0,050
Формула S S П (гкр =0,81), мм XI = Jfz/Гкр к С II |С J о II 1 «° rv* II fk= 2^2 о ». -Г’ © о о 2 || и и 'L - О >—Г 1—> 1—. » & * # и т II 3 О Хи (таблицы ГДФ)
№ по пор. ч сч «О ю СО О
177
Продолжение
Сечение
№ по пор. Формула 0 1 2 3 4 5
* 0,053 0,052 0,134 0,131 0,215 0,217 0,776 0,784 0,890 0,822 1 г
8 Ми (таблицы ГДФ) 0,053 0,046 0,049 0,047 0,126 0,113 0,123 0,120 0,213 0,205 0,197 0,199 1 0,640 0,747 0,756 1 0,743 0,872 0,797 1 1 1 1
9 ти (таблицы ГДФ) . 0,999 1 1 ' 1 0,997 0,997 0,997 0,977 0,991 0,992 0,992 0,992 0,833 0,924 0,899 . О',897 0,833 0,900 0,868 0,887 - 0,833 0,833 * 0,833 0,833
10 „ k-\ 2 k + Л 0,0006 0,0004 0,0005 0,0004 0,0032 0,0026 0,003 0,003 0,009, 0,008 0,008 0,008 0,167 0,076 0,100 •0,14)2 0,167 0,100 0,130 0,113 0,167 0,167 0,167 0,167
И nrn=/(Re(/rp) ' |_(см. рис. 5) , лам. лам. лам. лам. лам. лам. лам. лам. - лам. 4 лам. лам. 7 . 4 лам. лам. 7 6 - 6 6 7 6,5 6 4 6
12 Н = fl*/6** /см. табл. За V ' табл. 4 ) 2,50 2,50 2,50 2,50 2,51 2,53 2,53 - 2,53 2,59 1,60 2,57 2,60 ' 1,74 1,78 2,90 2,95 1,74 1,65 1,75 1,69 1,74 1,81 1,82 1,82
13 - • Р = 2 + Н— / 4,497 4,498 4,498 4,498 4,494 4,517 4,515 4,516 4,545 3,558 4,531 4,560 2,74 3,37 4,844 .. 4,377 2,74 3,10 2,99 3,05 ‘2,74 2,81 2,82 2,82
14 v** (см. табл. 4) 0,132 ' 0,132 0,132 0,132 0,131 0,128 0,128 '0,128 0,131 0,130 0,130 0,123 0,123 : । । । |. —
15 -** 2Р-2 ri П1 = Ча 0 0 . 0 0 во во оо о& Illi О О О о 1—Ч Т”"Ч ,—4 Ю Ю Tf со 2-10-5 1-10-6 1 • 10-6 1 — 1,1-10-2 1,5-10-2 — —
.16 2 36,8 {jit + Л;+i) - х 3,-^ 2 U х,-,1 0 0 0 0 2-10-ю 6-10-п 1-10-Ю 1-10-ю 2-10-в 1-10-9 1-’10—9 2,1-10-5 .3-10-5 1111 —
99 Продолжение
№ по пор. Формула Сечение
0 1 2 3 4 5
i 0 2-10-ю 2-10-8
Л <2 ФлО 0 0 0-10—п — — —
(<?л0=0) 0 1-10-ю 1,1-10-9 2,1-10-5 — — -
0 1-10-ю 1-10-9 3-10-5 — —
2 $< -ь Фло (С)2- — \ Л1/ 2Р Ай/ 0 0,0091 0,0145
18 0 0 0,010 0,0094 0,0017 0,0003 — —
0 0,0148 0,0017 0,0003 — —
0 0,095 0,120 . — — —
19 С 0 0,100 — — , — —
0 0,097 0,042 0,016 — —
l _ 0 0,122 0,041 0,017 — —
0 0,238 0,311 - — — —
0 . 0,253 — ' — — —
0 0,245 0,107 0,046 — —
0 0,308 0,106 .0,049 — —
0 0,026 0,056 — —
21 0 0,025 — — — —
Мл‘- 2*2 0 0,026 0,019 0,023 — —
0 0,033 0,019 0,024 — —
0 0,080 0,170
22 о Р-Л1 — г. 0 0,080 — - — — —
(см. табл. 4) 0 0,081 0,058 0,070 — —
0 0,103 ' 0,057 0,070
} 1,25/> 0,571,25 — К, “ ‘ — — 0 0,003 0,913 0,913 0,913
23 « — 0,25 — . 0 0,189 0,356 0,913
"и — — — 0,208 0,604 0,913
— — — 0,254 0,449 0,913
• • — — — 0,505 Л-505 0,505
24 /7,103 (табл. 5) — — 0,530 0,530 0,505 0,500
— — — — 0,508 0,508
— — — — 0,508 0,508
D Z7, (п+2) (17-п) (/<, +/<,._!) — — — 0,0041 0,0205 0,0207
25 Re°’252 Х пеикр^ — — 0 0,0008 0,0060 0,0141
X (х/ — XJ-1) » — —• — — 0,0090 0,0168
— — — 0,0078 0,0151
26 — 0 0 0,0012 — —
• — — — 0,0016 — —
* 27 i 'ZBi+Qrt — • — — 0,0041 0,0246 0,0453
0 — — 0 0,0008 0,0068 0,0209
— — — — 0,0102 0,0270
— — — 0,0094 0,0245
Продолжение
Сечение
М по пор. • Формула 0 1 2 3 4 5
28 • (0*7’25=_ 1 У В[ 4- 0л2 0 U.25P ки W 1111 0,0077 0,0041 0,0042 0,0246 0,0185 0,0158 0,0198 0,0453 0,0209 0,0270 0,0245
29 0** 1111 — .0,0205 0,0123 0,0126 0,0517 . 0,0411 0,0363 0,0434 0,0843 0,0453 0,0556 0,513
30 «;=в**// S S 2 i о - - - о о ° 1 ’L Л ® cd ® © 1111 1111 0,0328 0,0214 0,0224 0,0900 0,0679 0,0636 0,0735 0,1465 0,0820 0,1010 0,0940
31 -*« А ^=272 — 1 1 II 0,0059 0,0107 0,0063 0,0450 . 0,0206 0,0318 0,0368 0,0723 0,0227 0,0505 0,0470
- Jjfll М^Е.; * : йййМ||^.,
183
— — — . 0,067 0,310 0,547
32 Vi = 8z/rz — — 0,029 0,050 0,216 0,260
(см. табл. 3) — — — — 0,196 0,304
. — — — 0,228 0,280
33 R«„ = b^ 6,4-103 4-103 1,7-104 2,4-104 2,4-104 2,4-104
0,50 0,50 0,50 0,875 0,860 0,850
34 Ке (см. табл. 1) 0,50 0,50 0,79 0,79 0,845 0,856
0,50 0,50 0,50 0,50 0,846 0,840
— — — — —» \
1 4 1 0,99 ' 0,96 0,96 0,96
- 35 Т (см. табл. 2) ’ 1 1 1 0,98 0,97 0,96
1 I 1 0,96 0,96 0,95
— — — — — —
/ ♦
0 7,5-102 2,6-103 2,6-403 1-104 1,5-104
36 RedTp-= Read{3 (2-(3)F’76/<c zo >7,5-102 7,7-102 1,8.103 7,4-103 8,7-103
0 7,6-102 9,5-102 1,5.103 6,7-103 , 9,7-103
r" и. — — ——
*
Таблица 1
п
7 0,817 0,856 0,869 0,872 0,874
5 0,757 0,808 0,824 0,829 0,831
3 г, 0,643 0,714 0,733 0,744 0,748
₽ 1 0,5 0,2 0,1 , 0,04
Таблица 2
п г
7 0 0,5 1,0 1,5 2,0 1 0,987 0,954 0,837 ' 0,654 1 . 0,990 0,960 0,860 0,716 1 0,991 0,961 0,868 0,737 . 1 0,991 0,962 0,870 0,742 1 . 0,991 0,962 0,871 0,745
5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 1 0,985 0,933 0,813 ' 0,607 1 0,988 . , 0,947 0,841 0,676 1 0,989 0,952 . 0,849 0,697 1 0,990 0,953 0,852 0,702 1 0,990 0,953 0,853 0,704
3 0 0,5 1,0 1,5 2.0 V 1 0,979 0,911 0,774 0,535 1 0,984 0,930 0,810 0,613 1 , 0,985 0,935 0,820 . 0,636 1 0,986 0,937 0,823 0,643 1 0,986 0,937 0,824 . 0,646
1 0,5 0,2 0,1 0,04
184
Таблица. $
п V* н
0 0,092 0,108 0,118 0,122 0,068 0,083 0,091 0,094 1,349 1,312 1,294 1,291
0,5 0,097 0,113 0,126 0,129 0,067 0,081 0,090 0,093 1,453 1,411 1,394 1,388
7 1,0 0,114 0,136 0,149 0,154 0,063 0,077 0,085 0,088 1,817 1,171 1,750 1,745
1,5 0,152 0,187 0,208 0,214 0,055 0,068 0,075 0,078 2,773 2,757 2,750 2,747
2,0 0,233 0,291 0,326 0,337 0,038 0,048 0,054 0,056 6,073 6,033 6,020 6,014
0 0,121 0,144 0,158 0,162 0,081 0,100 0,111 0,115 1,496 1,439 1,415 1,408
0,5 0,127 0,151 0,166 0,170 0,079 0,098 0,109 0,113 1,595 1,539 1,515 1,506
5 1,0 0,146 0,176 0,194 0,200 0,074 0,092 0,103 0,106 1,980 1,913 1,886 1,878
1,5 0,188 0,231 0,258 0,266 0,064 0,080 0,090 0,093 2,952 2,898 2,875 2,869
У 2,0 0,262 0,334 0,377 0,391 0,042 0,054 0,062 0,064 6,194 6,132 6,104 6,098
0 0,179 0,214 0,236 0,243 0,096 0,123 0,139 0,145 1,853 1,739 1,692 1,680
0,5 0,185 0,223 0,246 0,253 0,095 0,121 0,137 0,142 1,956 1,843 1,796 1,782’
3 1,0 0,206 0,251 0,278 0,287 0,086 0,111 0,126 0,131 2,396 2,260 2,205 2,190
1,5 0,267 0,324 0,352 0,362 0,071 0,093 0,106 0,111 3,888 3,450 3,317 3,271
2,0 0,334 0,444 0,510 0,532 0,044 0,060 0,069 0,072 7,501 7,445 7,421 7,415
1 0,5 0,2 0,1 1. 0,5 0,2 0,1 1 0,5 0,2 0,1
Таблица 4.
£=1,4
—* ил
0 0,250 0,292 0,316 0,325 0,330
0,5 , 0,255 0,302 0,330 0,340 0,345
1,0 0,272 • 0,322 0,351 0,361 0,367
1,5 0,304 0,365 0,402 0,414 0,422
2,0 0,363 0,452 0,505 0,523 0,534
0 0,083 0,108 0,123 0,128 0,131
0,5 г 0,076 0,104 0,121 0,126 0,130
1,0 0,073 0,096 0,110 0,114 0,117
1,5 0,059 0,079 0,091. 0,095 0,098
.2,0. 0,037 0,051 0,059 0,061 0,063
185
Продблжеиие
,хи нл
0 ' 3,000 2,692 2,568 2,532 2,513
0,5 3,333 2,904 2,727 2,698 2,664
1,0 3,706 3,351 3,206 , 3,167 3,145
1,5 . 5,139 4,615 4,410 4,353 4,321
2,0 9,700 8,931 8,623 8,535 8,502
1 0,5 0,2 0,1 0,04
Таблица 5
й=1,4 Z7X103
п («)
1 0,5 0,2 0,1 0,04 *
0,5 (1/24) 0,486 0,498 0,503 , 0,503 0,503 1 s
7 1,0 (1/6) 0,486 0,498 0,505 0,505 0,505 И
4 1,5 (3/8) 0,482 0,503 • 0,509 0,512 0,512 И
2,0 (2/3) 0,470 0,510 . 0,516 0,525 0,525
0,5 (1/24) 0,474 0,507 0,517 0,520 > 0,520 I
г 1,0 (1,6) 0,474 0,503 0,512 0,516 0,518 1
9 1,5 (3/8) 0,462 0,502 0,510 0,515 . 0,517 .
2,0 (2/3) 0,432 0,492 0,502 0,514 0,516 Ж/
* 1 3
Ж
0,5 (1/24) 0,444 0,516 0,533 0,545 0,547 а
О 1,0 (1/6)' 0,435 .0,500 ' 0,515 0,534 0,537
о 1,5 (3/8) 0,415 0,493 0,515 0,526
2,0 (2/3) 0,364 0,461 0,482 0,503
186
Таблица 5
Течение турбулентное
Хиз <р, р-
1 1/2 1/5 ' 1/10 1/25
"""7" 0,844 0,919 0,967 0,984 0,994 Тэ
1 0,836 0,910 0,964 . 0,982 0,992 <tp
0,823 0,898 0,956 0,978 0,993 То
0,773 0,864 0,940 0,969 0,986 (4
0,859 0,935 0,977 0,989 0,995 Ту
2 0,854 0,930 0,974 0,988 0,995 Тр-
0,840 0,919 0,970 0,985 0,994 То
0,529 0,702 0,866 0,930 0,972 Р-
0,803 0,900 0,960 0,981 0,992 Тэ
0,790 0,888 0,956 0,978 0,992 Тр
0,765 0,865 0,943 0,971 0,988 , То
0,707 0,824 0,923 0,960 0,984 Р
0,824 0,924 0,973 0,987 0,995 Тэ
0,813 0,915 0,970 0,986 0,995 Тр
2 0,793 0,900 0,964 0,982 0,993 То-
0,455 0,652 0,843 0,918 0,967 Р-
0,727 0,870 0,951 0,977 0,990 Тэ
1 0,707 0,852 0,943 0,972 0,989 Тр
0,655 0,802 0,917 0,958 0,983 То
0,588 0,749 0,889 0,943 0,977 1*
0,756 0,908 0,969 0,983 0,994 Тэ
9 0,738 0,894 0,965 0,984 0,994 Тр
0,697 0,865 0,954 0,978 0,991 То
0,344 0,575 0,807 0,899 0,959 X Р
187
, Продолжение таблицы 6
Течение ламинарное
Хиз Т, Р-
1 1/2 1/5 1/10 1/25
0,725 0,884 0,959 0,980 0,992 ?э
0,5 0,697 0,860 0,942 0,975 0,990 Чр
0,506 0,717 0,879 0,938 0,975 Ча
0,490 0,702 0,870 0,933 / 0,973
0,718 О', 883 0,959 0,980 ’ 0,992 ?э
,0,679 0,860 0,942 0,975 0,990
1 0,522 0,739 0,899 0,947 0,979 "Pg
0,456 0,678 0,866 0,928 0,971 1х
Таблица 7
й=1,4; Tq=295 к . :
Тип сопла ^кр* мм Z, мм Ро10 ’ Н/м2 G-10», кг/с /?-Ю2, н Х1из Ке1из Л>п ®р он п
1,0 2,0 1,92 3,140 9,52 1,0 2,8 104 0,915 0,935 5—6 0,3-0,4
1,622 30 0,940 3,690 10,62 1,0 2,25 104 0,785 0,860 5—6 0,5—0,6
1,622 20 0,925 3,710 10,73 1,0 2,20 104. 0,840 0,900 5—6 0,4—0,5
1,622 10 0,923 3,865 11,65 1,0 2,20 104 0,875 0,920 5—6 0,3—0,4
AZ 1,622 1 0,907 4,063 12,85 1,0 2,17 104 0,938 0,965 5—6 0,1-0,2
1,622 30 0,097 0,275 0,66 1,0 2,35 103 0,585 0,710 3—4 0,9—1,0
1,622 20 0,098 0,314 0,78 1,0 2,37 103 0,655 0,770 3—4 0,7—0,8
1,622 10 0,098 0,344 0,86 1,0 1,90 103 0,715 0,820 3—4 0,6-0,7
1,622 1 0,077 0,344 0,84 1,0 1,70 103 0,865 0,925 3—4 0,2—0,3
2,05 4 9,05 67,30 350,0 1,67 3,6 105 0,960 0,970 7—8 0,1-0,2
2,05 8 19,50 145,25 845,0 1,85 1,3 105 0,955 0,982 8-9 0,1—0,2
2,05 8 9,05 66,55 348,0 1,67 3,6 105 0,950 0,980 7—8 0,1—0,2
О 2,05 10 10,90 80,65 438,0 1,72 4,4 105 0,945 0,985 7—8 0,1—0,2
1,635 8,4 0,910 4,42 27,1 2,09 1,7 104 0,960 0,990 5—6 0,05—0,1
1,635 8,4 0,078 0,353 2,30 2,09 1,46 103 0,890 0,980 3—4 0,1—0,2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абианц В. X. Теория газовых турбин реактивных двигателей.'М., Маши-
ностроение, 1965, 310 с.
2. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика, М., Наука, 1969, 824 с.
3. Аверкиев С. М. Влияние некоторых геометрических параметров осевых
микротурбин на КПД. — Труды КуАИ. Вып. 22, 1965, с. 43—55.
4. Аржаников Н. С., Садекова Г. С. Аэродинамика больших скоростей. М„
Высшая школа, 1965, 560 с.
5. Аронов Б. М., Мамаев Б. И. Определение угла выхода потока газа из
плоской турбинной решетки профилей. — Сер. авиационная техника, 1964, № 1,
с. 75—84.
6. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа
для втузов. М., Наука, 1973, 720 с. ’
7. Блатов А. Г. Мощность дискового трения в микротурбинах. — Труды
КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 103—106.
8. Быков Н. Н., Емии О. Н. Выбор параметров и расчет маломощных турбин
для привода агрегатов. М„ Машиностроение, 1972, 228 с.
9. Быков Н. Н., Емин О. Н„ Черкасов Б. А. Подбор параметров парциаль-
ной газовой турбины и влияние степени парциальности на ее характеристики.—
Сер. машиностроение, 1960, № 2, с. 98—110,
10. Герасимов А. П., Виноградов Б. С. Связь между безразмерными харак-
теристиками газового потока и методы их осреднения. — Сер. авиационная тех-
ника, 1976, № 1, с. 28—34.
И. Головин В. М. О возможном развитии полуэмпнрических теорий турбу-
лентных течений. — Сер. авиационная техника, 1972, № 3, с. 99—101.
12. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. М.— Л., Госэиергоиздат, 1961,
671 с.
13. Дейч М. Е., Филиппов Г. А., Лазарев Л. Я- Атлас профилей решеток осе-
вых турбин. М., Машиностроение, 1965, 96 с.
14. Дорофеев В. М., Наталевич А. С., Тихонов Н. Т. Магиитовоздушный
тормоз для испытания микротурбин. — Сер. авиационная техника, 1962, № 4.
с. 123—128.
15. Дорофеев В. М., Захаров Ю. А., Наталевич А. С. Воздушная приводная
турбина. Авт. свидетельство № 142649, № 22, 1961, 4 с. 1
16. Емин О. Н. Выбор параметров и расчет осевых активных турбин для
привода агрегатов. М., Обороигиз, 1962, 52 с.
17. Емин О. Н., Шварцман П. И. Общий метод определения оптимальных па-
раметров турбин с малым объемным расходом. — Сер. авиационная техника,
1969, № 1, с. 70—76.
18. Емин О. Н. Оценка эффективности турбины-для привода агрегатов с по-
мощью критериальных параметров. — Сер. авиационная техника, 1970, № 3,
с. 94—101.
19. Емин О. Н., Зарицкий С. П. Воздушные и газовые турбины с одиночными
соплами. М., Машиностроение, 1975, 216 с.
20. Епифанова В. И. Низкотемпературные радиальные .турбодетандеры. М.,
Машгиз, 1961, 399 с. .
21. Жирицкий Г. С. и др. Газовые турбины авиационных двигателей. М.,
Машиностроение, 1971, 620 с. I'
22. Зайдель Р. Р. Турбодетаидеры кислородных установок. М., Машгиз, 1960,
176 с.
23. Зарянкин А. Е., Шерстюк А. Н. Радиально-осевые турбины малой мощ-
ности. М„ Машгиз, 1963, 248 с.
24. Зеленецкий С. Б., Рябков Е. Д., Минеров А. Г. Ротационные пневмати-
ческие двигатели. Л., Машиностроение, 1976, 239 с.
25. Зысина-Моложен Л. М., Медведева М. А. Влияние турбулентности и чис-
ла Ре на потери энергии в решетках профилей. —• Сер. авиационная техника,
1971, № 4, с. 79—86.
26. Ипатенко А. Я., Левенберг В. Д., -Романовский Г. Ф. Влияние парциаль-
' кого подвода на степень реактивности радиально-осевой ступени. — Сер. авиа-
ционная техника, 1967, № 3, с. 61—65.
189
27. Кебеке С. В., Наталевич А. С. Влияние числа Рейндльдса на КПД осе-
вых микротурбин. — Вопросы проектирования и доводки малоразмерных ГТД
и нх элементов, КуАИ, 1975, с. 155—156.
28. Кириллов И. И. Газовые турбины и газотурбинные установки. Т. I., М.,
Машгиз, 1956, 434 с.
29. Курзон А. Г., Левенберг В. Д. О выборе параметров парциальной ступе-
ни малой мощности. Сер. авиационная техника, 1967, № 3, с. 66—74.
30. Марков Н. М. Теория и расчет турбинных ступеней. М.—Л., Машгиз, 1963,
155 с.
31. Марч и др. Характеристики сопел для двигателей малой тяги. — Вопро-
сы ракетной техники. М., Мир, 1968, № И, с. 36—48.
32. Мидзумати Н. Исследование радиальных газовых турбин. (Пер. с яп.),
М., Машгиз, 1961, 119 с.
33. Митрохин В. Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турби-
ны. М., Машиностроение, 1966, 199 с.
34. Наталевич А. С. Особенности рабочего процесса и методика расчета пар-
циальных мнкротурбин. — Сер. авиационная техника. 1964,, № 1, с. 86—95.
35. Наталевич А. С., Трофимов А. А. Отклонение потока в косом срезе соп-
ловых решеток радиальных микротурбин. — Сер. авиационная техника. 1970;
№ 2, с. 58—66.
36. Наталевич А. С. Экспериментальное исследование воздушного микроэжек-
тора. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 140—152.
37. Наталевич А. С. Сравнение характеристик одноступенчатой и двухступен-
чатой осевых воздушных микротурбин. — Сер. авиационная техника, 1968, № Д
с. 97—104.
38. Наталевич А. С., Трофимов А. А. Определение волновых потерь в сопло-
вых решетках микротурбин. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 91—102.
39. Наталевич А. С., Стуканов В. Р. Сравнение различных схем кондициони-
рования воздуха в мощных автомашинах и тракторах. — Труды КуАИ, 1965,.
Вып. 22, с. 153—166.
40. Некрасов Б. Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах.
М., Машиностроение, 1967, 368 с.
41. Олесон. Метод определения характеристик решеток по данны^ испытаний
рабочего колеса с осевым выходом. — Trasn. ASME. Сёр. А (Русский пёр.),.
1964, № 1, с. 3—10.
42. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука.
1972, 440 с.
43. Смит. Некоторые замечания о числе Рейнольдса. — Trans. ASME. Сер. А
(Русский пер.), 1964, № 3, с. 3—5.
44. Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбойашин. М., Физматгиз,
1962, 512 с.
45. Стечкин Б. С. и др. Теория реактивных двигателей (лопаточные маши-
ны). М., Оборонгиз, 1956, 548 с.
46. Тихонов Н. Т. Экспериментальное исследование влияния парциальности и
высоты лопаток на работу воздушной центростремительной микротурбины. —
Сер. авиационная техника, 1963, № 4, с. 62—67.
47. Тихонов Н. Т. Влияние некоторых конструктивных параметров на рабо-
ту центростремительной воздушной микротурбины. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22,
с. 56—62.
48. Траупель’ В. Тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины, комп-
рессоры). Т. I. М.,—Л., Госэнергоиздат, 1961, 344 с. .
49. Трофимов А. А. Установка для статической продувки сопловых решеток,
микротурбин. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 80—90.
50. Фабрикант Н. Я. Аэродинамика. М., Наука, 1964, 815 с.
51. Холщевников К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машиц.
М., Машиностроение, 1970, 610 с.
52. Холески, Стюарт. Изучение в NASA н NACA зависимости характеристик
от числа Рейнольдса и геометрических параметров одноступенчатой осевой тур-
бины. — Trans. ASME. Сер. А. (Русский пер.), 1964, № 3, с. 90—93.
53. Шестаков В. Т. Экспериментальная установка и методика исследования'
микросопел. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 63—70.
54. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. (Пер. с нем.). М., Наука, 1969;
742 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........................................................3
Условные обозначения ..................................................5
Индексы .................................... 6
Введение...............................................................7
Часть I. Особенности рабочего процесса МТ...........................9
Глава 1. Конструктивные и режимные особенности МТ....................9
Глава., 2. Особенности газодинамики мнкроканалов,' связанные с низкими
числами Re.................................•......................... 15
2.1. Влияние числа Re на профиль скорости и потери в'микроканалах 15
2.2. Приближенный метод расчета пограничного слоя в микроканалах 23
2.3. Определение коэффициента расхода сверхзвуковых сопел ... 34
Глава 3. Особенности газодинамики ступени МТ, связанные с неравномер-
ностью потока.........................................................36
3.1. Неравномерность потока и правомочность одномерной теории в
расчете МТ . . . . . . ....... 36
••8.2. Осреднение неравномерных потоков в микроканалах .... 38
3.3. Определение коэффициентов расхода и скорости в микроканалах 44
'3.4. Газодинамический расчет ступени МТ с учетом неравномерности
потока . . . . . . .......................56
3.5. Границы применения одномерной методики расчета МТ ... 67
Часть II. Влияние основных параметров на потери в МТ .... 70
Глава 4. Потерн в ступени МТ..........................................70
4.1. Схемы ступеней, основные параметры, потери энергии, характе-
ристики МТ.......................................................70
4.2. Определение составляющих й суммарных потерь в решетках МТ 74
4.3. Отклонение потока в косом срезе радиальной решетки, волновые
потери............................................................78
Глава 5. Экспериментальное оборудование...............................88
Глава 6. Результаты опытных исследований Мт . ...... 99
' 6.1. Влияние геометрических, газодинамических и режимных факторов
иа потери в ступени МТ . . . . ...... 99
6.2. Опытные характеристики и баланс потерь осевой и центростреми-
тельной МТ . . . . ...........................127
Часть III. Сравнение различных МТ, области рационального примене-
ния, анализ практики ............................................... 130
Глава 7. Оптимизация осевых и центростремительных МТ . ... 130
7.1. Сравнение расчетных зависимостей осевых и радиальных МТ . . 130
191
7.2. Определение оптимальных параметров осевых й центростремитель- 11 ]
ных МТ . . . . . . . ;.................134 j
Глава 8. Микротурбины специальных схем . ' . < . . . . . 146 J
8.1. Двухступенчатая осевая МТ . .......................146*
8.2. Центробежная и реактивная МТ........................151 i
8.3. Микротурбины с эжектором............................154 1
8.4. Радиально-осевая МТ . ..........................157 Ц
8.5. Центростремительная МТ с безлопаточным СА ..... 160 Ц
Глава 9. Анализ практики МТ................................. 162 -Ц
9.1. Сравнение микротурбодвигателей с другими типами двигателей' 162 |
9.2. Примеры использования МТ в практике.................163 |
Заключение...................................4.....................169
Приложение.........................................................171
Список литературы.................................. 189
ИБ № 1313
Александр Степанович Наталевич
ВОЗДУШНЫЕ МИКРОТУРБИНЫ
Редактор Г. Д. Журавлева.
Технический редактор Т. С. Старых
Корректор А. И. Карамышкина
Обложка художника Е. Н. Волкова
Сдано в набор 24.10.7SL Подписано в печать 08.02.79. Т-01149
Формат 60 X 90716 Бумага типографская № 3 Гарнитура литературная.
Печать высокая. Уел. печ. л. 12,0 Уч.-нзд. л. 13,1 Тираж 1850 экз.
Цена 65 к. Заказ 1369
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, ГСП-6, 1-й Басманный пер., д. 3
Московская типография № 8 Союзполнграфпрома
z при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии н книжной торговли,
Хохловский пер., 7.
крЗ