/
Автор: Финкельштейн М.И.
Теги: электротехника радиолокация радиотехника радиотехнический журнал инженерное дело учебник для вузов
Год: 1986
Текст
ББК 32.95
Л 41
УДК 621.396.96.001
Рецензенты: ддктор техн, наук М. И. Финкельштейн,
кафедра «Радиолокация», МАИ
Редакция литературы по электронной технике
Лезин Ю. С.
Л 41 Введение в теорию и технику радиотехнических си-
стем: Учеб, пособие для вузов. — М.: Радио и связь,
1986. — 280 с., ил.
Приводится классификации радиосистем, рассматриваются принципы ра-
боты радиолокационных систем. Излагаются прикладные теории обнаружения
и разрешения сигналов — оптимальных фильтров, сложных сигналов и изме-
рения параметров сигналов. Рассматривается техника внутрнпериодиой обра-
ботки простых и сложных сигналов, а также нормирование динамического
диапазона сигналов н помех в радиосистемах с амплитудным ограничением
и оптимальной фильтрацией.
Для студентов вузов специальности «Радиотехника».
2402020000-002 „
Л---------------95-86
046(01)-86
ББК 32.95
© Издательство «Радио и связь», 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дисциплина «Радиосистемы» занимает в учебном плане специ-
альности «Радиотехника» особое место. Она завершает подготовку
студентов-радистов. В ней излагаются совершенно новые для сту-
дентов статистические теории обнаружения сигналов на фоне по-
мех, разрешения сигналов и измерения (оценки) параметров
сигнала на фоне помех, оптимальной фильтрации сигналов на
фоне помех и сложных сигналов.
По дисциплине «Радиосистемы» издано большим тиражом не-
мало учебников и учебных пособий [1—8], в которых обстоя-
тельно и на высоком теоретическом уровне изложено ее содер-
жание. Все они, как правило, имеют большой объем, затрудняю-
щий их широкое использование студентами.
В указанной учебной литературе недостаточно внимания, на
наш взгляд, уделяется физической стороне излагаемых явлений и
процессов, выяснению и обсуждению физического смысла полу-
чаемых результатов.
Именно эти два обстоятельства и побудили автора подгото-
вить к изданию данное учебное пособие. В нем сделана попытка
доступно и весьма кратко изложить начальные сведения по тео-
рии и технике радиотехнических систем, позволяющие уяснить
принципы работы и возможности этих систем. Эти сведения могут
служить введением к более глубокому изучению теории.
В пособии использован простой математический аппарат и
главное внимание обращено на физическую сторону рассматри-
ваемых явлений и процессов. Многолетний педагогический опыт
автора показывает, что при такой форме изложения студенты зна-
чительно глубже и прочнее усваивают материал. К тому же это
позволяет в значительной мере избежать дублирования материа-
ла, вошедшего в другую учебную литературу по этой дисциплине.
При написании пособия преследовались, естественно, методи-
ческие цели и использовались учебники и’учебные пособия [1—8],
а также монография [9], которая уже в течение 20 лет рекомен-
дуется студентам как учебное пособие, и написанные автором по
ее материалам учебные пособия [10—12].
Несмотря на значительное упрощение математического аппа-
рата пособия, от его читателя потребуется знакомство с основ-
ными понятиями теории вероятностей и статистической радиотех-
ники [13, 14]. Вывод некоторых основных важнейших формул
статистической радиотехники приведен автором в приложении.
Для облегчения понимания материала пособие иллюстрировано
большим количеством рисунков.
Для закрепления материала в конце глав приведены задача
и упражнения, составленные так, что при их решении не требуег-
3
ся выполнять сложные и громоздкие вычисления. Для успешного
усвоения излагаемого материала каждому студенту рекомендует-
ся самостоятельно прорешать все задачи, помещенные в данном
учебном пособии.
’При работе над рукописью автор пользовался ценными сове-
тами и пожеланиями доктора техн, наук, проф. Ю. И. Пахомова,
•кандидатов техн, наук, доцентов М. М. Лещинского, К. П. Полова
и И. Д. Кротова и канд. техн, наук А. Ю. Дряхлова и Г. А. Клец-
киной. Кроме того, Ю. И. Пахомовым любезно предоставлены ав-
тору оригинальные материалы, по которым написана глава 11.
Всем им автор выражает глубокую благодарность за сотрудни-
чество.
Исключительную помощь в работе над книгой оказала жена,
друг и товарищ Г. А. Лёзина. Ее светлой памяти посвящается
эта книга.
- Автор заранее выражает признательность всем, кто сообщит
свои замечания по содержанию пособия по адресу: 101000, Моск-
ва, Почтамт, а/я 693, издательство «Радио и связь».
СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Ниже приводится перечень применяющихся в тексте основных условных
обозначений вместе с их значениями. В скобках указаны иомера параграфа нли
подпараграфа, в которых введены эти обозначения и дается их краткое объяс-
нение. В некоторых случаях обозначения имеют несколько интерпретаций, при-
чем неопределенность устраняется в тексте, где этн обозначения использованы.
Многие из обозначений встречаются на протяжении всей книги, тогда как дру-
гие (в основном не приведенные в этом перечне) нлн общеприняты и поэтому
очевидны, нлн имеют ограниченное использование в пределах одного параграфа.
А — случайная относительная амплитуда (4.5.1)
а — плотность потока энергии (3.3.1), потери (затухание) в УЛЗ (9.7)
В — выигрыш в отношении сигнал-шум (12.1.2)
Ъ — база системы (2.5.1), безразмерная полоса пропускания (8.2.3)
С — постоянный множитель (5.1)
C(ui) — решающая функция при обнаружении (4.2.1)
D — вероятность правильного обнаружения (4.1), коэффициент сжатии
ЛЧМ импульса (9.2)
Dp — коэффициент растяжения помехи в ДЛЗ (11.3)
di — элементы кода Баркера (10.1) и двоичной псевдослучайной после-
довательности (10.2)
£ — энергия сигнала (3.3.1, 4.2)
£(х) — целая часть числа х (2.7)
F — вероятность ложной тревоги (4.1), частота Доплера (2.3)
f(a) — пеленгационная характеристика (2.5.2), диаграмма направленности
антенны (7.4)
f (Я — энергетический спектр или спектральная интенсивность шума
(3.3.1)
С •— коэффициент направленного действия антенны (3.2)
^с(^ш) — вероятность непревышення смесью сигнала и шума (одного шума)
порога квантования (12.5.2)
Н — вероятность пропуска сигнала (4.1)
Я(0 — комплексная амплитуда импульсной характеристики (5.1)
*(<) — импульсная характеристика (5.1)
/1, /1 — интегралы в теории обнаружения (5.4.1)
у’ — емкость запоминающего устройства цифрового накопителя (12.5.3)
К(/<о) — передаточная функция фильтра (5.3)
К(<о) — амплитудно-частотная характеристика фильтра (5.3)
А — число единиц в N выборках случайного квантованного напряже-
ния (12.5.3)
kfn—I — логический критерий обнаружения (12.5.3)
£ — ширина раскрыва (апертура) антенны (6.3; 7.4)
i — относительный порог срабатывания порогового устройства (4.2.2),
число нулей при цифровом обнаружении, необходимых для реше-
ния о конце обнаружения сигнала (12.5.3)
Af — отношение длительностей задержки во 2-м н 1-м рециркуляторах
двухэтапного накопителя (12.2.3), число колец дальности при циф-
ровом обнаружении (12.5.3)
М(ик) — математическое ожидание случайного напряжения (4.2.2)
т — коэффициент обратной связи рециркулятора (12.2.1)
£ — число импульсных сигналов в последовательности (2.7), число эле-
ментов кода Баркера (10.1.1) и двоичной псевдослучайной после-
довательности (10.2.1)
ДГо — спектральная интенсивность белого шума (3.3.1)
п*(/) — мгновенное значение шумового напряжения в точке k структурной
схемы (4.1)
5
Р(и>А) — вероятность превышения случайным напряжением и значения А
(4.2.2)
р(и) — плотность вероятностей случайного напряжения
Рс(рш) — вероятность превышения смесью сигнала н шума (одним шумом)
порога квантования (12.5.2)
Q — проигрыш в отношении снгнал-шум по мощности (8.2.3)
q — отношение пикового значения сигнала к эффективному значению
шума (4.2.2)
R — риск (4.1)
R(x) — дробная часть числа х (8.3.2)
J?a(/)t — автокорреляционная (4.2.2; 5.2) н взаимно-корреляционная (4.2.1)
В, (О н (5.1) функции
r(t) — нормированная корреляционная функция (8.2.2)
5(<о), — спектральная плотность сигнала (5.3; 7.4)
5(0
S(<o), — амплитудный спектр сигнала (5.3; 7.2.2)
S(f)
J — квазнпериод повторения импульсной системы и импульсных сигна-
лов (2.4.3), период частотной модуляции (2.4.2)
U — комплексная амплитуда напряжения (5.4)
Uо — напряжение порога срабатывания порогового устройства (4.2.1)
ц*(1) — мгновенное значение напряжения в точке k структурной схемы
(4-1)
₽(*) — распределение комплексных амплитуд возбуждения антенны (7.4)
Vfc(/) — амплитуда напряжения сигнала в точке k (4.4.1)
Vh(t) — мгновенное значение напряжения сигнала в точке k структурной
схемы (4.1)
vT — радиальная скорость (2.3)
И/и — мощность сигнала в импульсе (3.3.1)
X — параметр обнаружения (4.1), напряжение на выходе взанмно-кор-
реляциониого устройства (4.4.1)
Y — напряжение иа выходе взаимно-корреляционного устройства (4.4.1)
Z — модуль вектора напряжения в обнаружителе (4.4.1)
а — весовая разность (4.1)
Р — постоянная времени интегрирующего устройства нлн усилителя
(8.2.2)
у — коэффициент неоптпмальности радиоприемного устройства (3.3.1)»
относительная величина бокового выброса сигнала (9.4)
А — время, соответствующее ширине кольца дальности при цифровой
обработке (12.5.1)
— полоса пропускания усилителя или фильтра (8.2.3)
Sx — разрешающая способность системы по параметру х (3.1)
6(0 — единичный нлн дельта-импульс (П.2)
в*. е‘ — критерии начала и конца обнаружения сигнала (12.5.3)
Ч — КПД передающей антенны (3.3.1)
6 — ширина диаграммы направленности (2.5.2)
— начальная фаза ФМ сигнала (10.1.1)
Л — отношение правдоподобия (4.2)
М* — весовые множители обработки ЛЧМ сигнала (9.4)
П — ширина спектра сигнала (6.2.3)
р2 — отношение средних мощностей флуктуирующего сигнала и шума
(4.5.2), отношение импульсная помеха-шум по мощности (11.2)
о2 — дисперсия (мощность) шума (4.2.2), дисперсия погрешности изме-
рения (7.2.1)
т — длительность импульсного сигнала (2.4.3)
то — длительность элементарного импульса сложного сигнала (10.1.1)
Ф(х) — интеграл вероятности (4.2.2)
ф — фаза гармонического колебания сигнала (2.4.1), случайная началь-
ная фаза (4.4.1)
<р(<о) — фазовый спектр сигнала (5.3)
X •— угол поворота фазы фазовращательным устройством (8.3.1)
6
№(t, F) — совместная корреляционная функция модуляции или функция рас- согласования (6.2.1)
Ф — разность фаз колебаний (2.4.1) — фазовая характеристика фильтра (5.3) — круговая частота Доплера
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АД AK БМ ВИРУ ВКУ ВС Г (ГВЧ) гои гги длз ДУЛЗ кв квд «ГД лс м НИС НУ ЮФ ОФОП — амплитудный детектор — антенный коммутатор — балансный модулятор — высоконзбирательный резонансный усилитель — взаимно-корреляцнонное устройство — временный селектор — генератор высокой частоты — генератор одиночного видеоимпульса — генератор тактовых импульсов — дисперсионная линия задержки — дисперсионная ультразвуковая линия задержки — квадратор — квадратичный детектор — когерентный детектор — логическая схе^а — модулятор — накопитель импульсных сигналов — видеочастотное накопительное устройство — оптимальный фильтр — видеочастотный фильтр для огибающей последовательности им-
ПА ПрА ПФ ПУ РЛС РНУ РОФОП пульсных сигналов — передающая антенна — приемная антенна — полосовой фильтр — пороговое устройство — радиолокационная система — радиочастотное накопительное устройство — радиочастотный оптимальный фильтр для огибающей последова- тельности импульсных сигналов
РОФОС — радиочастотный оптимальный фильтр для одиночного импульсного сигнала
РПрУ РПУ PC РФ см т УЛЗ — радиоприемное устройство — радиопередающее устройство — реверсивный счетчик — радиочастотный фильтр — смеситель частоты — триггер — ультразвуковая линия задержки
Часть первая
ПРИНЦИП РАБОТЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Глава 1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О РАДИОСИСТЕМАХ И ИХ
РАЗЛИЧНЫХ КЛАССАХ
1.1. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМЕ. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМНЫЕ ПРИНЦИПЫ
Термин «система» произошел от латинского слова «Systema»,
означающего «целое, составленное из частей». Поэтому под си-
стемой и понимают совокупность взаимосвязанных частей, выпол-
няющих единую задачу или функцию.
Перечислим основные системные принципы [15, 16]:
1. Целостность (единство)—наличие у всей системы какой-то
общей цели, общего назначения. Свойства системы принципиально
нельзя свести к сумме свойств составляющих ее частей (компо-
нентов или элементов). Из свойств частей невозможно вывести
свойства системы. Характеристики каждой части зависят от ее
места и выполняемых функций внутри системы.
2. Структурность — возможность описания системы через уста-
новление ее структуры, т. е. сети связей и отношений внутри си-
стемы. Поведение системы обусловлено как поведением ее отдель-
ных частей, так и свойствами ее структуры.
3. Иерархичность: каждая часть системы, в свою очередь, мо-
жет рассматриваться как система, а' изучаемая в данном случае
система представляет собой одну из частей более широкой си-
стемы.
4. Сложность поведения системы — наличие сложных, пере-
плетающихся и перекрывающихся взаимосвязей между перемен-
ными системы, при которых изменение одной переменной влечет
изменение многих других переменных.
5. Множественность описания системы: вследствие принципи-
альной сложности системы ее адекватное познание требует по-
строения множества различных моделей, каждая из которых опи-
сывает лишь определенный аспект системы.
6. Большие размеры системы как по числу частей, выполняе-
мых функций и входов, так и по своей стоимости.
7. Нерегулярное, случайное поступление во времени внешних
возмущений, следствием чего является невозможность точного
предсказания нагрузки.
8
8. Высокая степень автоматизации, широкое использование в
системе новейших автоматических вычислительных машин и мик-
ропроцессоров в целях гибкого, оперативного и автоматизирован-
ного управления системой.
1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИОСИСТЕМЫ. ВИДЫ РАДИОСИСТЕМ
РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Наше время характерно широким применением радиосредств.
В зависимости от их сложности различают следующие виды '[17]:
1) большая радиосистема, 2) радиосистема, 3) радиоустройство.
Радиосистемой называют любую техническую систему, в которой
радиосредства выполняют основную или одну из основных функ-
ций. Радиосистема состоит из нескольких радиоэлектронных час-
тей, взаимосвязанных между собой и выполнящих определенную
задачу или функцию. Типичным примером радиосистемы является
система радиосвязи, которая в простейшем случае состоит из ра-
диопередающего устройства РПУ, перер,ак>щеЪ. антенны ПА, ра-
диоканала РК, приемной антенны ПрА и радиоприемного устрой-
ства РПрУ (рис. 1.1).
Большая радиосистема или радиокомплекс представляет собой
совокупность радиосисТем, обеспечивающих выполнение общей
комплексной задачи. Примерами больших радиосистем являются:
система управления воздушным движением, система измерения
траекторий и управления искусственными спутниками Земли
(ИСЗ) и космическими кораблями и т. п. Большая радиосистема
может состоять как из нескольких, так и из многих сотен и тысяч
отдельных радиосистем.
Рис. 1.1. Структурная схема системы радиосвязи
Радиоустройство является частью радиосистемы или радио-
прибора, выполняющей одну из основных функций. Примерами
радиоустройства могут быть радиопередающее, радиоприемное и
антенное устройства.
Для современной радиоэлектроники характерно огромное чис-
ло радиосистем и радиоприборов, которые существенно различа-
ются по своему назначению, принципу действия, характеристикам
(входным и выходным параметрам), сложности, массе и габарит-
ным размерам, массовости производства и т. п. Отсюда следует
еложность задач, которые стоят перед радиоинженерами, проек-
тирующими, изготавливающими, регулирующими и эксплуатирую-
щими радиосистемы, и необходимость нестандартного, творческого
подхода к их решению.
По своему назначению различают следующие радиосистемы:
9
радионавигации,. радиолокации, радиотелеметрии, радиоуправ-
ления, радиосвязи, радиовещания, телевидения и др.
Хотя большинство из этих радиосистем известно всем и не
требует пояснений, сделаем исключение для некоторых.
Радионавигационные системы предназначены для вождения
кораблей (в том числе и космических) и самолетов. (Термин «на-
вигация» происходит от латинского слова «navis» — корабль).
Радиолокационные системы служат для обнаружения объектов,
определения их местоположения и параметров их движения. Ниже
они будут рассмотрены подробно. Радиотелеметрические системы
предназначены для передачи результатов измерений различных
процессов по радиоканалу.
Системы радиоуправления позволяют управлять по радиока-
налу различными объектами (и прежде всего беспилотными лета-
тельными аппаратами) и процессами.
Радиосистемы в науке и технике применяются в основном для
передачи или извлечения информации об исследуемых процессах
и объектах^или о системах управления различными объектами и
процессами.
Отметим, что приведенная выше классификация радиосистем
по назначению, как и всякая классификация, весьма условна, так
как многие из применений основных видов радиосистем взаимно
перекрываются. Так, например, радиолокационные системы часто
применяются для навигации, а методы последней (например, ра-
диопеленгация) широко используются в радиолокационных систе-
мах. Однако, несмотря на условность, приведенная классификация
полезна, так как правильно отражает многолетний практический
опыт и основные особенности различных радиосистем.
Большинство радиосистем связано с передачей, приемом и из-
влечением информации и носят название информационных.
1.3. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
КЛАССОВ ИНФОРМАЦИОННЫХ РАДИОСИСТЕМ
По выполняемым функциям информационные радиосистемы
могут быть разделены на следующие классы:
1) передачи информации (системы радиосвязи, радиовещания
и телевидения);
2) извлечения информации (системы радиолокации, радиона-
вигации, радиоастрономии, радиоизмерения и т. д.);
3) разрушения информации (система радиопротиводействия);
4) управления различными процессами и объектами и, преж-
де всего, беспилотными аппаратами;
5) комбинированные.
Радиосистема передачи информации может быть одноканаль-
ной (рис. 1.2,а) и многоканальной (рис. 1.2,6). В первом случае
она состоит из источника информации И, электрофизического пре-
10
образователя ЭП информации в сообщение (микрофона, телеграф-
ного аппарата, датчика каких-либо физических величин и т. п.),
кодирующего устройства (или кодера) К, радиопередающего уст-
ройства РПУ, передающей антенны, радиоканала, приемной ан-
Рнс. 1.2. Структурные схемы одноканальной (а) н многоканальной (б) радно-
систем передачи информации
тенны, радиоприемного устройства РПрУ, декодера ЦК, обратно-
го электрофизического преобразователя ОЭП информации (теле-
фона, репродуктора, буквопечатающего аппарата, индикаторного
устройства и т. п.) и потребителя П информации. Кодирование
служит лишь для повышения эффективности и помехоустойчивости
передачи информации и в ряде случаев не применяется.
В многоканальной радиосистеме передачи информации (рис.
1.2,6) несущее колебание радиопередающего устройства РПУ при-
меняется для передачи информации от нескольких источников Я,,
И2, Пп соответственно к потребителям /7(, 772> ...» Яп. Необхо-
димыми элементами такой радиосистемы являются: устройство
уплотнения УУ и устройство разделения УР каналов, которые
могут включать в себя кодеры и декодеры.
В радиосистеме извлечения информации информация как та-
ковая не передается, а извлекается или из собственных сигналов,
излученных в направлении на исследуемый объект и отраженных
от него (это — типичная система радиолокации), или из сигналов
других радиоснстем (система радиоизмерений), или из собственно-
го радиоизлучения различных тел (системы пассивной радиоастро-
номии). Ограничимся пока рассмотрением радиосистемы извлече-
ния информации, в которой ведется прием и обработка отражен-
ных сигналов. В ней радиопередающее устройство РПУ (рис 1.3)
излучает в направлении исследуемого объекта специальный так
называемый зондирующий сигнал, который после отражения от
объекта поступает в радиоприемное устройство РПрУ, отфильтро-
вывается в нем от всякого рода помех и сравнивается с образ-
ном зондирующего сигнала, поступающего непосредственно из pa-
ll
диопередающего устройства РПУ, расположенного рядом с радио-
приемным. В результате этого сравнения (а в более общем случае;
обработки отраженного сигнала) извлекается информация о на-
личии или отсутствии объекта отражения, его местоположении»
движении и отражающих характеристиках и поступает к потре-
бителю информации П. Такая радиосистема носит название радио-
локационной системы (РЛС).
Исследуемый. объект
щего сиянала.
Рнс. 1.3. Структурная схема
радносистемы извлечения ин-
формации
Рис. 1.4. Структурные схемы радиоснстем раз-
рушения информации: с излучением мешающе-
го (а) н искаженного (б) сигналов
Радиосистемы разрушения информации служат для создания
помех нормальной работе конкурирующей радиосистемы путем или
излучения мещающего сигнала (рис. 1.4,а), или приема, умыш-
ленного искажения и переизлучения сигнала конкурирующей ра-
диосистемы (рис. 1.4,6). В последнем случае радиосистема со-
стоит из приемной антенны, радиоприемного устройства РПрУ,
устройства искажения сигнала УИС, радиопередающего устрой-
ства РПУ и передающей антенны, через которую излучается ме-
шающий радиосигнал [17].
Комбинированные информационные радиосистемы представ-
ляют собой комбинацию радиосистем передачи и извлечения ин-
формации. Примером такой системы может быть комбинация ра-
диолокационной системы измерения координат самолетов (или ра-
кет) и радиосистема передачи этих координат на удаленный ко-
мандный пункт [3].
Из множества радиосистем управления разнообразными объек-
тами или процессами рассмотрим лишь функциональную схему
системы командного радиоуправления (рис. 1.5). Она состоит иэ
двух разнесенных частей, одна из которых размещена на команд-
ном пункте КП, а другая — на ракете.
На командном пункте располагаются РЛС цели и РЛС ракеты,
измеряющие соответственно координаты и параметры движения
цели и ракеты, специализированная ЭВМ, решающая задачу на-
ведения ракеты на цель и вырабатывающая соответствующие
команды, которые поступают на специальное радиопередающее
устройство РПУ команд, вырабатывающее под их действием соот-
ветствующие сигналы, которые излучаются через передающую ан-
тенну и радиоканалом достигают приемной антенны ракеты, а
через нее поступают в радиоприемное устройство РПрУ сигналов
12
команд, а из него в автопилот (т. е. устройство управления ру-
лями ракеты).
На ракете помещается также радиоприемно-передающее уст-
ройство (так называемый ответчик), излучающее ответный сигнал
после приема зондирующего сигнала РЛС ракеты. Последнее ис-
пользуется для повышения
помехозащищенности радио-
канала от РЛС ракеты до
ответчика на ракете и об-
ратно.
Рассматриваемая систе-
ма является комбинацией
радиосистем извлечения ин-
формации (двух РЛС) и ра-
диосистемы передачи инфор-
мации (команд) и в этом
смысле может быть отнесе-
на к классу комбинирован-
ных. Существенная ее осо-
бенность заключается в том,
что РЛС ракеты и радиоси-
Рис. 1.5. Структурная схема радносистемы
командного управления
стема передачи командной информации входят в состав замкнутого
контура автоматического управления. Это и служит основанием для
выделения таких систем в особый класс систем радиоуправления.
Из рассмотренных выше классов информационных радиосистем
остановим свое внимание на радиосистемах извлечения информа-
ции, так как радиотехнические системы передачи информации изу-
чаются в одноименной дисциплине, а радиосистемы управления
включают в свой состав радиосистемы извлечения информации и
должны рассматриваться уже после детального изучения пос-
ледних.
Глава 2.
РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРИНЦИПЫ
ИХ РАБОТЫ
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИИ. ВИДЫ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
СИСТЕМ
Радиолокацией называют область радиоэлектроники, занимаю-
щуюся вопросами обнаружения и определения местоположения
различных объектов. Термин «радиолокация» произошел от ла-
тинского слова «focus», которое означает место. В зарубежной
и переводной литературе широко используется термин «радар»
(radar), который составлен из первых букв следующего англий-
ского словосочетания: «radio detection, and ranging», которое пере-
водится как обнаружение и измерение дальности с помощью ра-
13
дио. Легко видеть, что основное содержание обоих терминов сов-
ладает.
Радиолокация основана на использовании отражений радио-
волн от различных объектов (целей) или собственных излучений
этих объектов.
Процесс обнаружения объектов, определения их местоположе-
ния и измерения параметров их движения радиотехническими ме-
тодами называется радиолокационным наблюдением, а система,
выполняющая эти функции, носит название радиолокационной или
сокращенно РЛС.
По характеру принимаемого сигнала РЛС делятся на четыре
•вида: активная; активная с активным ответом; разнесенная; пас-
сивная.
В активной РЛС принимается сигнал, который образуется в
результате отражения или рассеяния созданных при излучении
зондирующего сигнала данной системы радиоволн, когда на пути
их распространения встречается какое-либо физическое тело, элек-
трические и магнитные характеристики которого отличаются от
соответствующих характеристик среды распространения. Так как
практически все объекты радиолокационного наблюдения (лета-
тельные аппараты, плавучие средства, наземные подвижные
объекты, наземные строения, портовые сооружения, детали зем-
ной поверхности, различные водоемы и т. п.) удовлетворяют ука-
занному условию, то любой облучаемый РЛС объект является
источником отраженного электромагнитного поля, которое и вос-
принимается приемной антенной, расположенной в непосредствен-
ной близости от передающей антенны активной РЛС (рис. 2.1,а).
В активной РЛС с активным ответом (рис. 2.1,6) на исследуе-
мом объекте (космическом аппарате и т. п.) с целью значи-
тельного увеличения дальности действия или повышения поме-
хозащищенности устанавливается ответчик, т. е. приемно-переда-
ющее устройство, которое принимает зондирующий сигнал и пе-
реизлучает его обратно в направлении РЛС. Активная РЛС с ак-
Рис. 2.1. Структурные схемы радиолокационных систем: активной с приемом
отраженного сигнала (а), активной с активным ответом (б), разнесенной (в) и
пассивной (а)
14
тивным ответом широко применяется в технике для повышения
точности определения координат (ввиду чего РЛС называется
системой «запросчик — ответчик») и для получения дополнитель-
ной информации о параметрах его движения и т. п., которой ко-
дируется ответный сигнал. Эта информация необходима для нор-
мального функционирования автоматизированных систем управ-
ления воздушным движением.
Активные РЛС могут быть совмещенными и разнесенными.
В совмещенной РЛС радиопередающее устройство РПУ с пере-
дающей антенной ПА размещается вблизи радиоприемного устрой-
ства РПрУ с приемной антенной ПрА (рис. 2.1,аиб). В разне-
сенной РЛС (рис. 2.1,в) радиопередающее и радиоприемное уст-
ройства разнесены в пространстве. Например, первое из них раз-
мещено на поверхности земли или на самолете, а второе — на ра-
кете. Это делается для уменьшения массы и габаритных размеров
радиоаппаратуры, устанавливаемой на ракете. Такая РЛС широ-
ко применяется в радиоуправлении, что уже и рассматривалось
выше.
В пассивной РЛС (рис. 2.1,г) зондирующий сигнал не излу-
чается, а ведется прием лишь собственного радиоизлучения ис-
следуемого объекта. Такие РЛС широко применяются как в радио-
астрономии для приема теплового радиоизлучения различных не-
бесных тел в сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн,
так и в радиопоиске для приема сигналов, излучаемых обнару-
живаемой и пеленгуемой радиосистемой.
2.2. МЕСТО РЛС СРЕДИ ДРУГИХ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
Известны следующие виды систем наблюдения за объектами:
визуальные, т. е. основанные на использовании органов зрения
как без применения, так и с применением оптических приборов;
акустические, т. е. связанные с приемом других акустических
(звуковых) колебаний;
радиолокационные;
системы инфракрасной техники (ИК техники);
лазерные оптиколокационные.
Заметим сразу, что использование акустических систем наб-
людения ограничено сравнительно малой скоростью распростра-
нения акустических волн в атмосфере (330 м/с, т. е. порядка ско-
рости движения самолетов). Поэтому в настоящее время чаще
применяются гидроакустические системы, использующие звуковые
волны в воде, скорость которых составляет 1500 м/с.
Радиолокационные системы имеют следующие преимущества
перед визуальными:
работа РЛС не зависит от наличия оптической видимости и
эффективна не только в дневные, но и в ночные часы, в тумане,
при дожде и снегопаде;
15
они обеспечивают большую дальность действия;
активные РЛС непосредственно и с высокой точностью изме-
ряют дальность до объектов, чего не могут визуальные системы
из-за пассивного характера своей работы;
устройства отображения информации РЛС сранительно просты.
Основные недостатки РЛС по сравнению с визуальными си-
стемами таковы:
слабая интенсивность отражений от большинства объектов;
малая мощность принимаемых отраженных сигналов при большой
мощности зондирующих сигналов;
меньшая возможность различения характера объекта наблю-
дения;
меньшая точность определения угловых координат вследствие
меньшей направленности антенных устройств;
низкая помехоустойчивость по отношению к естественным и
особенно искусственным помехам, что объясняется активным ха-
рактером работы подавляющего числа РЛС.
Прежде чем сравнить между собой системы радиолокации и
инфракрасной техники (ИК техники), сделаем несколько замеча-
ний об ИК волнах и системах ИК техники.
Под ИК волнами понимают электромагнитные излучения, за-
нимающие спектральную область между красным концом видимо-
го спектра (с длиной волны Х=0,74 мкм) и коротковолновым ра-
диоизлучением (Х«1—2 мм).
Системы ИК техники основаны на приеме ИК волн, которые
вместе с другими видами электромагнитных волн излучаются все-
ми телами, абсолютная температура которых больше нуля. Зна-
чительная часть энергии этого излучения сосредоточена в области
ИК волн. Согласно закону Стефана—Больцмана энергия излуче-
ния тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной тем-
пературы. Вследствие этого пространственное распределение энер-
гии излучения различных тел значительно более контрастно, чем
соответствующее распределение их температур.
Принимая ИК волны, можно судить о распределении нагретых
тел в окружающем пространстве. Особенно интенсивными источ-
никами излучения ИК волн являются выхлопные газы двигателей
ракет и реактивных самолетов.
Системы ИК техники применяются для наведения ракет, пре-
дупреждения столкновения самолетов и съемки местности в кар-
тографии [3].
Системы ИК техники обладают по сравнению с радиолока-
ционными следующими преимуществами:
вследствие значительно меньшей длины волны (приблизитель-
но на 3 порядка) обеспечивают большую разрешающую способ-
ность и точность измерения угла и имеют меньшие габаритные
размеры и массу, конструкция их проще, а стоимость меньше поч-
ти в десять раз;
обеспечивают большую возможность определения характера
наблюдаемого объекта;
16
менее подвержены действию организованных помех, что объяс-
няется пассивным характером работы, при котором система сама
йе излучает, а только принимает сигналы излучения других тел,
что обеспечивает скрытность ее работы.
Сравнительные недостатки систем ИК техники таковы:
ИК волны сильно ослабляются при распределении в атмосфере
из-за поглощения парами воды и.углекислым газом и рассеивают-
ся гидрометеорами (каплями дождя и тумана и снежинками);
не позволяют непосредственно измерить расстояние до наблю-
даемого объекта вследствие пассивного характера работы;
соседние предметы, излучая ИК волны, создают пассивные по-
мехи системам ИК техники и тем самым осложняют их работу.
Разработка, освоение и внедрение лазеров позволили создать
системы оптической локации, которые обладают перед РЛС сле-
дующими преимуществами [8]:
большие точность измерения угловых координат и разрешаю-
щая способность по угловым координатам благодаря очень узким
диаграммам направленности, что объясняется использованием
длин волн на четыре порядка меньших, чем в РЛС;
большая точность измерения дальности;.
меньшие масса, габаритные размеры и сложность передающих
и приемных антенн и всей системы;
высокая точность измерения координат объекта при малых уг-
лах места, обусловленная отсутствием отражений от земли и
местных предметов;
высокие точность измерения скорости и разрешающая способ-
ность по скорости; возможность измерения очень малых скоро-
стей, что обусловлено большим доплеровским сдвигом частоты;
относительно большая помехоустойчивость против преднаме-
ренных помех, которая объясняется высокой направленностью
приемных антенн [8];
высокая электромагнитная совместимость, обусловленная боль-
шой шириной спектра оптического диапазона.
Однако системы оптической локации имеют и существенные
недостатки:
сильное затухание лазерного излучения в тумане, дожде и сне-
гу, что резко снижает дальность его действия в наземных усло-
виях;
сложность наведения узкого луча системы на объект;
большое время обзора.
Системы оптической локации применяются в космической тех-
нике связи и управления, метеорологии и геодезии.
2.3. ЗАДАЧИ РАДИОЛОКАЦИИ
В активной радиолокации форма принимаемого сигнала, отра-
женного от неподвижного точечного1 объекта, совпадает с формой
1 Точечным '[37] называется объект, габаритные размеры которого меньше
соответствующих габаритных размеров разрешаемого объема РЛС (см. § 3.1).
17
посланного сигнала и поэтому заранее известна,. Информация об(
объекте, вызвавшем отражение посланного сигнала, заключена во
времени запаздывания принимаемого сигнала по отношению к пос-
ланному, а также в смещении частоты принимаемого сигнала от-
носительно частоты посланного и направлении прихода электро-
магнитной волны сигнала.
Однако сам факт наличия отраженного сигнала в принимае-
мом колебании заранее неизвестен. Колебание может представ-
лять собой как случайный шум, так и смесь этого шума с отра-
женным сигналом. Первая задача радиолокационного приема и
заключается в выяснении наличия отраженного сигнала в прини-
маемом колебании. Эта задача носит название задачи обна-
ружения.
Очень важной для радиолокации является и задача разре-
шения сигналов, т. е. задача раздельного обнаружения не-
скольких одновременно действующих отраженных сигналов с мало
различающимися параметрами и оценки параметров этих сиг-
налов.
Другой задачей радиолокационного приема является измере-
ние (оценка) параметров отраженного сигнала, искаженного
случайными помехами. Такими параметрами чаще всего являются
время запаздывания, доплерово смещение частоты и направление
прихода волны сигнала.
По времени запаздывания ta отраженного сигнала относитель-
но зондирующего определяется расстояние г от РЛС до отражаю-
щего объекта: г=0,5с/3, где с«3-108 м/с — скорость распростра-
нения радиоволн.
Смещение F несущей частоты отраженного сигнала относитель-
но аналогичной частоты /0 зондирующего сигнала происходит
вследствие эффекта Доплера при относительном движении отра-
жающего объекта и источника излучения и позволяет определить
радиальную скорость этого движения: vr=0,5XF, где k=c/f0 — дли-
на волны излучаемого сигнала.
Вследствие прямолинейности распространения радиоволн в изо-
тропной среде направление прихода электромагнитной волны от-
раженного сигнала совпадает с направлением на отражающий
объект и позволяет определить угловые координаты (азимут и
угол места) отражающего объекта относительно РЛС.
Таким образом, измерение параметров отраженного сигнала
(его времени запаздывания и направления прихода его электро-
магнитной волны) позволяет определить три сферические коорди-
наты отражающего объекта: наклонную дальность (или просто
дальность) г, азимут а и угол места р (рис. 2.2) — и тем самым
решить задачу определения его местоположения относительно мес-
та расположения РЛС, которое условно сводим к точке О. (Воз-
можность этого вытекает из того, что габаритные размеры РЛС
всегда значительно меньше размеров зоны ее действия.) Она в
дальнейшем и считается началом любой системы координат ра-
диолокационного наблюдения.
18
Уточним, что под азимутом объекта понимается отсчитывае-
мый по часовой стрелке угол в горизонтальной плоскости между
Направлением на север А и проекцией направления на отражаю-
щий объект А. Аналогично угол места или возвышения объекта
(цели) представляет собой угол в вертикальной плоскости между
проекцией направления
на объект А в горизон-
тальной плоскости и на-
правлением на этот объ-
ект.
Помимо указанных вы-
ше сферических коорди-
нат объекта в радиолока-
ции применяют и цилин-
дрические координаты:
горизонтальную даль-
ность гг, азимут а и высо-
ту h (рис. 2.2). Если пре-
небречь сферичностью земной поверхности, что вполне возможно
при сравнительно небольших дальностях объекта, то взаимосвязь
между сферическими и цилиндрическими координатами следует
из элементарных тригонометрических соображений:
гг= г cos Р,
h = г sin р,
Рис. 2.2. Радиолокационные координаты то-
чечного объекта
что эквивалентно
г= У' Гг+Ла ,
P = arctg (Л/гг).
Таким образом, определение местоположения отражающего
объекта распадается на две задачи.
1. Определение дальности, которое называется радиодально-
метрией.
2. Определение угловых координат, которое носит название ра-
диопеленгации (от голландского слова petting, означающего
«угол»),
В основе определения обоих видов координат (дальности и уг-
ла) объекта лежат постоянство скорости и прямолинейность рас-
пространения радиоволн в однородном (изотропном) пространстве.
В действительности пространство, в котором распространяются
радиоволны, не является однородным, что вызывает непостоянство
скорости и непрямолинейность их распространения. Однако эти
отличия или невелики и ими можно пренебречь, или могут быть
учтены как путем расчетов, так и калибровкой.
Как следует из вышеизложенного, радиодальнометрия основа-
па на использовании явления запаздывания отраженного или от-
ветного сигнала по отношению к зондирующему. Радиопеленга-
ция основана на использовании различий фаз напряжений сигна-
19
ла в нескольких разнесенных в пространстве элементах приемной
антенны, которое и обусловливает ее направленные свойства.
Решение задачи радиолокации осуществляется выполнением
совокупности линейных и нелинейных операций над принимаемым
РЛС колебанием, которая и называется обработкой радио-
локационных сигналов.
2.4. МЕТОДЫ РАДИОДАЛЬНОМЕТРИИ
2.4.1. Фазовый метод
В зависимости от того, по какому параметру отраженного или
ответного сигнала (по фазе, частоте или временному положению
импульса) определяется его запаздывание относительно излучен-
ного, различают фазовый, частотный
и импульсный методы радиодально-
метрии.
В фазовом методе генератор вы-
сокой частоты ГВЧ (рис. 2.3) излу-
чает немодулированное гармониче-
ское колебание. Фаза этого зонди-
рующего сигнала имеет мгновенное
значение1
Рнс. 2.3. Структурная схема фа-
зового дальномера
Ф1 (/) = 2 л Д /-f-ф0,
где fo — частота излучаемого колебания, а ф0 — начальная фаза.
Тогда мгновенная фаза ф2 отраженного сигнала будет запазды-
вать на время t3~2r[c, где г — дальность отражающего объекта.
Поэтому
Фа (0 = Ф1 (t—= ^nfo + ф0 = 2 л /0 t—2 п /0 t3 + ф0.
Здесь для упрощения предполагается, что при отражении зонди-
рующего сигнала от объекта его фаза не изменяется.
Отраженный сигнал поступает на приемную антенну, затем в
резонансный усилитель РУ и с него на фазометр ФМ, на который
поступает и зондирующий сигнал. Фазометр измеряет разность ф
фаз излучаемого и отраженного сигналов:
ф = фд (0—Фа (0 = 2 л /0 ta = 2 л /0 2 г/с= 4 л гД0,
которая пропорциональна дальности отражающего объекта.
Следовательно, искомая дальность г=Хоф/(4л) и показания
фазометра можно проградуировать непосредственно в единицах
расстояния.
Система, реализующая фазовый метод радиодальнометрии, на-
зывается фазовым радиодальномером. Рассмотрим его
некоторые характеристики.
1 Здесь и далее применяемые индексы совпадают на соответствующем ри-
сунке с номером точки, к которой относится рассматриваемая физическая вели-
чина (в данном случае <pi — фаза напряжения в точке 1 структурной схемы»
изображенной на рнс. 2.3).
20
Поскольку фазометр может однозначно измерять разность фаэ
в пределах до 2л, то максимальная дальность действия такого
дальномера, определяемая из условия однозначного определения
дальности1, составляет rmax=&o2n/(4n) = 0,5Хо, т. е. всего только
половину используемой длины волны.
Абсолютная погрешность измерения дальности вследствие не-
точности измерения разности фаз Дф составляет
А г = (V2) Дф/(2 л) = (Х0/2) Дф°/360°
и может быть сделана сколь угодно малой за счет уменьшения дли-
ны волны. Но при этом пропорционально сокращается и макси-
мальная дальность. Относительная погрешность измерения даль-
ности
A r/rmax = Аф/(2 л) = Дф°/360
определяется относительной инструментальной погрешностью ра-
боты фазометра.
Легко видеть, что если на пути распространения излученной
электромагнитной волны встретится не один отражающий объект,
а хотя бы два, то от каждого из них на радиодальномер придет
отраженный сигнал с разностью фаз, определяемой дальностью
до этого объекта, и амплитудой, зависящей от дальности и пло-
щади его отражающей поверхности. Два сигнала, отраженные от
указанных объектов, сложатся и образуют некоторый результи-
рующий сигнал, фаза которого будет сложной функцией фаз и ам-
плитуд слагаемых. Амплитуды последних заранее неизвестны и
могут считаться случайными, что и обеспечивает случайность фа-
зы результирующего сигнала. Фазометр дальномера будет изме-
рять разность фаз этого результирующего и зондирующего сигна-
лов, которая весьма сложным и случайным образом зависит от
дальностей и эффективных отражающих поверхностей объектов.
При этом фазовый дальномер будет измерять дальность до неко-
торого несуществующего объекта, которая пропорциональна ука-
занной разности фаз результирующего и зондирующего сигналов.
Таким образом, при наличии уже двух отражающих объектов по-
казание фазового радиодальномера единственно и к тому же оши-
бочно. Следовательно, рассматриваемый фазовый радиодальномер-
может измерять дальность только до одного объекта, т. е. не об-
ладает способностью определять дальности до двух и более раз-
несенных объектов или, как говорят, не обладает разрешающей
способностью по дальности.
2.4.2. Частотный метод
В частотном методе частотно-модулированный генератор ЧМГ
(рис. 2.4) излучает зондирующий сигнал, частота которого моду-
1 Однозначное измерение больших дальностей фазовым методом возможно,
например, путем излучения колебаний двух близких частот ft и fz н последую-
щего измерения набега фазы колебания разностной частоты ft—fz [5].
21
лирована по некоторому закону, например по закону симметрич-
ной линейной пилы (рис. 2.5):
fi (О = f0-&f/2 + 2A ft/T при 0 < t < 7/2 ;
ft (0 = /о + А //2—2 (A f/T) (t-T/2) при Т/2 < t < Т,
fl (0 = /i (t+kT) при любом t,
где fo — центральная частота сигнала; Af— девиация частоты;
7 — период частотной модуляции.
Рис. 2.4. Структурная схема частотного
дальномера
Рнс. 2.5. Временные диаграммы в схеме
частотного дальномера
После отражения электромагнитной волны этого сигнала от
некоторого объекта, расположенного на дальности г, в приемную
антенну поступит отраженный сигнал. Закон изменения его час-
тоты (рис. 2.5) будет запаздывать от закона изменения частоты
зондирующего сигнала на время t3=2r]c, т. е. —t3).
Отраженный сигнал усиливается избирательным (полосовым)
усилителем ИУ, суммируется с зондирующим сигналом и подается
«а амплитудный детектор АД, который выделяет огибающую бие-
ний между зондирующим и отраженным сигналами. Частота этих
биений, очевидно, равна абсолютной величине разности частот этих
сигналов (рис. 2.5): fs(0 = |М0“~Ы0 |-
Легко видеть, что максимальное значение этой разности
f3max=2 А/73/7= 4 A fr/(c 7)
пропорционально дальности г отражающего объекта. Измеряя эту
частоту с помощью специального измерителя частоты биений ИЧБ
(см. рис. 2.4), можно определить искомую дальность. Хотя ука-
занный измеритель обычно измеряет не максимальную, а среднюю
частоту биений, но поскольку обычно t3<^T, то различие указан-
ных частот пренебрежимо мало.
Таким образом, измеряя частоту биений, возникающих в ампли-
тудном детекторе при взаимодействии зондирующего и отражен-
ного ЧМ сигналов, рассматриваемый частотный дальномер изме-
ряет дальность до отражающего объекта.
22
Частотный дальномер, выходным устройством которого являет-
ся измеритель частоты биений, может измерять дальность только
до одного объекта и поэтому не обладает разрешающей способ-
ностью по дальности. Он обычно используется в качестве радио-
высотомера малых высот и широко применяется в авиации. Для
получения разрешения по дальности и возможности измерения
дальности до многих объектов следует в частотном радиодально-
мере заменить измеритель частоты биений анализатором спектра.
2.4.3. Импульсный метод
В импульсном методе зондирующий сигнал представляет собой
периодическую последовательность коротких радиоимпульсов дли-
тельности т, повторяющихся с периодом Т (см. н3 на рис. 2.6),
причем обычно Т приблизительно на три порядка больше -г.
Такая последовательность радиоимпульсов вырабатывается ге-
нератором сверхвысокой частоты ГСВЧ (рис. 2.7), модулируемым-
импульсами и2 импульсного модулятора ИМ, который запускается
весьма короткими пусковыми импульсами ut (рис. 2.6), выраба-
тываемыми специальным генератором пусковых импульсов Г ПИ.
В связи с тем что в импульсной системе излучение зондирую-
щих и прием отраженных сигналов разнесены во времени, обычно
используется приемопередающая антенна А, переключаемая с
приема на передачу и обратно специальным антенным коммута-
23
тором Л/С. Зондирующие радиоимпульсы поступают через этот
антенный коммутатор в антенну и излучаются в виде электро-
магнитных волн в направлении, определяемом ее положением в
пространстве и диаграммой направленности. Эти волны в процес-
се своего распространения при встрече с любым объектом отра-
жаются на него, и какая-то (обычно малая по энергии) их часть
поступает в антенну с временным запаздыванием, определяемым
дальностью объекта отражения, из нее через антенный коммута-
тор в радиоприемное устройство РПрУ, а затем на некоторое вы-
ходное устройство — индикатор дальности ИД (рис. 2.7).
Этот индикатор ИД в простейшем случае выполняется на элек-
тронно-лучевой трубке с электростатическим отклонением и со-
держит, кроме указанной трубки, генератор прямоугольных им-
пульсов ГПрИ, который работает в ждущем режиме и запускается
тем же пусковым импульсом, который поступает на импульсный
модулятор. Указанный генератор вырабатывает прямоугольный
импульс, длительность которого определяет длительность разверт-
ки дальности в электронно-лучевой трубке индикатора и всегда
меньше периода повторения Т системы. Этот импульс, подается
на генератор линейно-изменяющегося напряжения ГЛИН, выраба-
тывающий импульс напряжения развертки. Под действием этого
импульса на двух выходах парафазного (т. е. двухтактного) уси-
лителя ПФУ вырабатываются два линейно-изменяющихся импуль-
са одинаковой амплитуды, но разной полярности. Иначе говоря,
на одном выходе вырабатывается импульс линейно-возрастающего
напряжения, а на другом — импульс линейно-падающего напря-
жения. Первый импульс подается на правую отклонующую плас-
тину трубки, а второй — на ее левую отклоняющую пластину.
В результате между указанными пластинами действует линейно-
возрастающая во времени разность потенциалов. При этом между
ними появляется электростатическое поле, напряженность которо-
го в процессе развертки линейно увеличивается во времени от ну-
левого значения в начале развертки до максимального в ее конце.
При этом средний потенциал отклоняющих пластин при развертке
«остается постоянным.
Под действие^ указанных отклоняющих напряжений электрон-
ный луч трубки равномерно и прямолинейно развертывается по
ее экрану, вызывая свечение соответствующих точек. Во время
развертки положительные импульсы отраженных сигналов после
их фильтрации от помех, усиления и детектирования в радиопри-
емном устройстве РПрУ подаются на верхнюю отклоняющую плас-
тину, вызывая в момент поступления отклонение электронного лу-
ча вверх.
Несмотря на тщательное экранирование радиопередающего
устройства (импульсного модулятора и генератора СВЧ) от ра-
диоприемного устройства, импульс зондирующего сигнала вслед-
ствие своей большой импульсной мощности проникает в последнее
устройство и из него поступает на вертикально отклоняющую плас-
тину трубки, вызывая на ее экране соответствующий выброс.
24
Таким образом, на экране электронно-лучевой трубки (рис. 2.7>
образуется линейная развертка дальности с выбросами зондирую-
щего и отраженных сигналов (н5 на рис. 2.6).
Расстояние на экране трубки между передними фронтами (или
максимумами) импульсов зондирующего и одного из отраженных
сигналов составляет
I = hu = h (U/tp) t = vn t=vn 2 rjc = (lp/tp) 2 r[c = (lp/rp) r = mr,
где h — чувствительность трубки к отклонению луча; и — разность
потенциалов отклоняющих пластин; U — амплитуда этой разнос-
сти; /р — длительность развертки; оп— скорость движения пятна
по экрану трубки; /р— длина развертки; гР — дальность, соответ-
ствующая всей длительности развертки; т — масштаб, в котором
отображается расстояние на экране.
Следовательно, дальность отражающего объекта г=1/т про-
порциональна расстоянию между передними фронтами зондирую-
щего и отраженного импульсов. Ошибка измерения дальности
&г=Д1/т при заданной погрешности измерения расстояния Л1 на
экране трубки тем меньше, чем больше масштаб, т. е. чем боль-
ший участок диаметра трубки соответствует заданному диапазону
дальности.
Для удобства измерения дальности отклонение луча на экране
трубки градуируется непосредственно в единицах дальности пу-
тем подачи, например, на нижнюю отклоняющую пластину так
называемых меток времени, которые представляют собой короткие
импульсы, период повторения которых соответствует выбранному
интервалу дальности. Эти метки вырабатываются специальным
калибратором (он не показан на рис. 2.7), работа которого син-
хронизируется пусковыми импульсами.
Легко видеть, что импульсный радиодальномер обладает раз-
решающей способностью по дальности и позволяет просто опре-
делять дальности многих объектов. По этой и другим причинам он
получил исключительно широкое распространение.
2.5. МЕТОДЫ РАДИОПЕЛЕНГАЦИИ
2.5.1. Фазовый метод
Пусть в точках 1 и 2, разнесенных в пространстве на расстоя-
ние Ъ, именуемое базой системы, размещены ненаправленные при-
емные вибраторы, и на них действует плоская электромагнитная
волна, приходящая под углом а к нормали этой базы (рис. 2.8) и
переносящая непрерывные гармонические колебания частоты f0.
Легко видеть, что вибратор 1 расположен дальше вибратора 2
от источника излучения (или отражения при активном режиме
работы) на расстояние &r=b sin а, которое соответствует разнос-
ти времен прихода колебаний на указанные вибраторы, состав-
25
ляющей Д/=Дг/с= (b/c) sin а. Вследствие этого принимаемые ко-
лебания сдвинуты по фазе на величину
Дф = 2л/0Д{ = 2л (b/X) sin a,
где X — длина волны.
Рис. 2.8
Рнс. 2.9 Рис. 2.10
Рис. 2.8. Измерение пеленга цели фазовым методом
Рис. 2.9. Структурные схемы фазовых пеленгаторов
Рнс. 2.10. Пеленгационные характеристики фазовых пеленгаторов
Принимаемые вибраторами колебания
их = 1Д cos (2 л h t + ф)
и
и3= U3 cos (2 л f0 /+ ф+ Д<р),
где ф — начальная фаза первого колебания, усиливаются и от-
фильтровываются от помех в резонансных усилителях РУ и затем
подаются на фазовый детектор ФД (рис. 2.9,а). В результате на
выходе ФД вырабатывается напряжение
и3 = k Ux U3 cos Дф = U3 cos (2 л (b/X)'sin a),
где k — коэффициент пропорциональности и U3=kUiU2. Напряже-
ние и3 на выходе фазового детектора измеряется вольтметром
ВМ.
Таким образом, зависимость относительного напряжения на
выходе рассматриваемого фазового радиопеленгатора от угла при-
хода такова (рис. 2.10):
Pi (a) = из/ия = cos (2 л (b/X) sin a).
Она называется пеленгационной характеристикой и является чет-
ной функцией угла (пеленга), а пеленгационная чувствительность,
т. е. крутизна пеленгационной характеристики, при нулевом зна-
чении угла, когда антенная система направлена на объект излу-
чения:
S = I =о.
da lex—о
26
Четность пеленгационной характеристики приводит к двузнач-
ности определения угла, что является серьезным недостатком си-
стемы, а нулевая чувствительность в ее максимуме резко умень-
шает точность определения угла по максимуму характеристики.
Чтобы избежать этих недостатков, систему обработки допол-
няют фазовращателем ФВ на угол л/2 (рис. 2.9,6). Тогда с выхо-
да фазовращателя на фазовый детектор поступит напряжение
u3 = t7xsin (2 nfoZ + ф),
а на его выходе будет напряжение
u4= U4 sin (2 л (b/X) sin а),
где Ui=kUiUz.
При этом пеленгационная характеристика (см. рис. 2.10)
Fa (а)= = sin (2 я (Ь/Х) sin а)
будет уже нечетной функцией угла прихода, а пеленгационная
чувствительность
__ d F2 (а) I _ 2л Ь
8 da |а=0 X
будет тем выше, чем больше отношение базы системы к длине
волны.
Следовательно, для увеличения точности измерения угла сле-
дует увеличивать длину базы по отношению к длине волны. Од-
нако уже при ЬЖ/2 появляется неоднозначность измерения угла.
Действительно, однозначное определение разности фаз принимае-
мых колебаний возможно лишь в пределах 2л, а при использова-
нии фазового детектора — лишь в пределах л. Диапазон же изме-
нения разности фаз составляет Д<ртах—Д<ртт=2лЬ/Х—(—2лЬ/Х) =
=4л Ь/Х. Поэтому условие однозначности измерения угла таковог
4 л Ь[к 2 л,
откуда следует Ь^Х/2.
При его невыполнении появляются зоны неоднозначности, чис-
ло которых М=Е(2Ь/Х)+ 1~2Ь/Х, где Е(х) — целая часть числа х.
Легко убедиться в том, что при приеме колебаний от двух и
более источников показание вольтметра будет неправильным. Сле-
довательно, эта система не обладает разрешающей способностью^
по направлению. Причины этого разъясняются ниже в § 7.4.
2.5.2. Амплитудные методы
Эти методы основаны на использовании направленных антенн..
Амплитуда ( огибающая) сигнала на выходе такой антенны V(a) =
= Vmaxf(a), где f(a) — диаграмма направленности антенны по на-
пряжению (при приеме прямого сигнала) или по мощности (при
приеме отраженного сигнала и использовании совмещенной прие-
мопередающей антенны). Последнее объясняется двукратным
27
использованием антенны при излучении и приеме сигнала. Рас-
смотрим методы анализа огибающей сигнала.
Метод максимума. Пусть в простейшем случае антенна систе-
мы, расположенной в некоторой точке О, вращается механически
по часовой стрелке равномерно с угловой скоростью Q. Очевидно,
так же будет вращаться и ее диаграмма направленности (рис.
2.11,а). Такое движение антенны и ее диаграммы направленности
носит название кругового обзора.
Если в направлении ао от системы находится отражающий
или излучающий объект А, то зависимость огибающей принимае-
мого сигнала от угла направления максимума диаграммы направ-
ленности или от произведения угловой скорости вращения на вре-
мя будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11,6. Максимум этой
кривой, очевидно, соответствует направлению а0 на объект А. По-
этому, анализируя зависимость огибающей принимаемого сигнала
ст угла поворота антенны, можно по положению ее максимума
определить угол отражающего или излучающего объекта. В этом
и заключается метод максимума. '
К сожалению, ввиду того, что максимум диаграммы направ-
ленности является довольно тупым, точность определения угла
невысока и имеет порядок одной пятой от ширины 6 диаграммы
«аправленности: Да =«0,20.
Как известно, у параболического рефлектора с диаметром d,
Q—ltkld, где k — некоторый коэффициент порядка единицы. По-
этому для повышения точности определения угла методом макси-
мума приходится сужать диаграмму направленности антенны пу-
тем увеличения ее габаритных размеров по сравнению с длиной
волны.
Однако, этот путь не всегда приемлем по тактическим сообра-
жениям, так как приводит к увеличению времени обзора прост-
ранства, ибо при быстром обзоре (вращении антенны) сигнал от
объекта не успеет достигнуть своего установившегося значения на
выходе избирательного усилителя радиоприемного устройства, и
объект будет пропущен.
Несмотря на указанный недостаток, метод широко применяет-
ся в РЛС обзора, обнаружения и грубого определения пеленгов
объектов.
Рнс. 2.11. Измерение пеленга цели мето- Рис. 2.12. Измерение пеленга цели
дом максимума методом минимума
28
Метод минимума. При этом методе используется антенна с дву-
мя соприкасающимися парциальными диаграммами направлен-
ности (рис. 2.12,а). Тогда, вращая антенну и одновременно и син-
хронно ее диаграмму направленности и анализируя зависимость
амплитуды принимаемого сигнала, отраженного от объекта или
излученного им, который находится в направлении ао, от направ-
ления минимума диаграммы направленности (рис. 2.12,6), по ми-
нимуму амплитуды принимаемого сигнала определяют направле-
ние ао на объект.
Ввиду того, что минимум результирующей диаграммы направ-
ленности является достаточно острым, удается получить точность
измерения угла порядка десятой части ширины парциальной диа-
граммы направленности: Да~0,16.
Недостатком этого метода является то, что в момент индика-
ции угла амплитуда сигнала равна нулю (точнее говоря, она мно-
го меньше уровня сопровождающих сигнал помех). Таким обра-
зом, в момент определения направления на объект выходной эф-
фект тот же, что и при отсутствии отраженного сигнала. Это
может привести к ошибочному определению направления на
объект.
Метод сравнения амплитуд сигналов (или равносигнального
направления). В этом методе используются две антенны с взаимно
перекрывающимися диаграммами направленности (рис. 2.13,а).
Если диаграммы одинаковы, а их максимумы смещены на угол 2е,
то они могут быть описаны функциями f(a + e) и f(a—е). Направ-
ление а=0, соответствующее пересечению этих парциальных диа-
грамм направленности, носит название равносигнального.
Колебания с выходов указанных антенн отфильтровываются от
помех, усиливаются в резонансных усилителях РУ, детектируются
амплитудными детекторами АД, а затем сравниваются (рис. 2.14).
В результате зависимость напряжения на выходе от углового нап-
равления отражающего или излучающего объекта (см. рис. 2.13,6)
и3=О1 (a)—us (а)«= V [f (аЧ-е)—f (a—e)J
Рис. 2.13. Измерения пеленга цели
методом равноснгнальиого направле-
ния
Рис. 2.14. Структурная схема радиопе-
ленгатора равносигнального направле-
ния (со сравнением сигналов)
29
воспроизводит в масштабе V пеленгационную характеристику
F (a) = f (а + е)—f (а—е),
которая при симметричности парциальных диаграмм является не-
четной функцией: F(—а) =—iF(a).
Вращая антенную систему, добиваются совмещения равносиг-
нального направления с направлением на исследуемый объект, о
чем свидетельствует нулевое показание выходного вольтметра BMt.
В отличие от метода минимума в наличии принимаемого сигнала
можно убедиться по показанию другого вольтметра ВМ2.
При небольшом (в пределах доли ширины диаграммы направ-
ленности ( отклонении равносигнального направления от направ-
ления на объект, отражающий или излучающий сигнал, поляр-
ность выходного напряжения будет показывать знак этого откло-
нения, а уровень этого напряжения — уровень рассогласования.
Это является следствием нечетности пеленгационной характерис-
тики и линейности ее центральной части и может быть использо-
вано для построения систем автоматического наведения углового
положения антенны на объект.
Рассматриваемый метод обеспечивает точность определения
угла Да — (О,О5-?-О,1)0 и широко используется в РЛС с автомати-
ческим сопровождением объекта по направлению.
2.6. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
Выше показано, что РЛС может измерять дальность и угловые
координаты отражающего, излучающего или переизлучающего
объекта. Естественно возникает вопрос о том, как же использовать
результаты этих измерений для определения местоположения
объекта.
Рассмотрим четыре метода решения этой задачи: пеленгацион-
ный, дальномерный, разностно-дальномерный и пеленгационно-
дальномерный. При этом для упрощения ограничимся определе-
нием местоположения объекта на плоскости.
В пеленгационном методе в двух разнесенных точках А и В оп-
ределяются азимуты одного и того же объекта (рис. 2.15,а). По-
скольку геометрическим местом точек, соответствующих опреде-
ленному азимуту, является полупрямая (радиус), исходящая из
точки измерения, то точка С пересечения полупрямых, проведен-
ных соответственно из точек А и В под углами ai и а2, и будет
искомой точкой местоположения объекта.
В дальномерном методе из двух разнесенных точек А к В оп-
ределяются дальности Г! и г2 рассматриваемого объекта (рис.
2.15,6). Так как геометрическим местом точек, удаленных от не-
которого центра А (или В) на расстояние и (или г2), является
окружность с этим центром и указанным радиусом, то точка С
пересечения дуг этих окружностей покажет местоположение
объекта.
зо
В разностно-дальномернбм методе (рис. 2.15,в) из двух разне-
сенных точек А и В излучаются синфазные колебания, каждое из
которых принимается в некоторой точке С, где измеряется их
разность фаз. Эта разность, очевидно, пропорциональна разности
расстояний от точки С до соответственно точек А и В. Как из-
вестно, геометрическим местом точек, разность расстояний кото-
рых до двух фиксированных точек («фокусов») А и В фиксиро-
вана, является гипербола. При этом каждой разности расстояний
до фокусов А и В соответствует своя гипербола.
Рнс. 2.15. Методы определения местоположения:
а — пеленгационный, б — дальномерный, в — разностно-дальномерный и г — пе-
ленгационно-дальномерный
Чтобы определить местоположение объекта с помощью этого
метода, нужно знать не только разность расстояний Аг' от этого
объекта до точек Л и В, но и разность расстояний Аг" от этого
объекта, расположенного в точке С, до другой пары точек (на-
пример, А и D). Тогда для системы фокусов А и Ь будет суще-
ствовать гипербола, соответствующая разности расстояний Аг" от
объекта до указанных точек. Точка С пересечения этой гипербо-
лы с гиперболой, соответствующей разности расстояний Аг' объек-
та от фокусов А и В, и показывает местоположение объекта.
В пеленгационно-дальномерном методе (рис. 2.15,а) в точке О,
в которой располагается система из радиопеленгатора и радио-
дальномера, измеряются азимут объекта а и дальность г до него.
По этим координатам легко определяется точка С, в которой на-
ходится объект.
Сравнение этих методов показывает, что первые два из них
требуют использования двух разнесенных в пространстве радио-
систем (соответственно радиопеленгаторов или радиодальноме-
31
ров), третий — трех разнесенных в пространстве генераторов син-
фазных колебаний и трехканального радиоприемного устройства
на объекте, местоположение которого определяется, а четвертый —
лишь одной пеленгационно-дальномерной радиосистемы, располо-
женной в одном месте. В этом и заключается несомненное достоин-
ство последнего, что и служит основанием для его преимуществен-
ного применения в радиолокационных системах. Остальные мето-
ды в основном используются в радионавигационных системах.
2.7. СТРУКТУРА ПРИНИМАЕМОГО ОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА
В ИМПУЛЬСНОЙ РЛС. КОГЕРЕНТНЫЕ И НЕКОГЕРЕНТНЫЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ
И ИХ ОБРАБОТКА. ФЛУКТУАЦИИ СИГНАЛОВ
Как отмечалось выше, период повторения импульсов Т импульс-
ной РЛС на несколько порядков больше длительности т излучае-
мых радиоимпульсных сигналов (рис. 2.16,а). Поэтому принимае-
мый сигнал, отраженный неподвижным точечным объектом, пред-
ставляет собой последовательность радиоимпульсов (ее часто на-
зывают «пачкой»). Квазипериод их повторения совпадает с перио-
дом повторения Т системы, а временное запаздывание этих радио-
импульсов относительно излученных радиоимпульсов пропорцио-
нально дальности до отражающего объекта (цели).
Рнс. 2.16. Огибающие излу-
чаемых (а) и принимаемых
(б, в н а) сигналов (сплош-
ные линии) н их последо-
вательностей (штриховые
линии)
Если антенна и цель неподвижны, то огибающая последователь-
ности (рис. 2.16,6) имеет прямоугольную форму, а длительность
этой последовательности равна времени th в течение которого
приемник принимает отраженные сигналы. При этом число им-
пульсов в последовательности составляет N«Е(ti/T) ~t\/T, где
Е (х) — целая часть числа х.
Если радиосистема осуществляет круговой обзор окружающего
пространства путем равномерного вращения диаграммы направ-
ленности (рис. 2.11,а) с угловой скоростью Q, то огибающая при-
нимаемой последовательности импульсов описывается произведе-
нием диаграмм направленности передающей и приемной антенн, а
если они одинаковы, — квадратом этих диаграмм. Непрямоуголь-
32
ная форма огибающей (рис. 1.16,в) принимаемой последователь-
ности обычно аппроксимируется прямоугольной (рис. 2.16,г). Эта
аппроксимация упрощает рассмотрение и исследование и, как по-
казывают расчеты, не вносит каких-либо существенных ошибок в
получаемые количественные результаты.
Рассчитаем число N импульсов указанной последовательности.
Если антенна делает п оборотов в минуту, а ее диаграмма направ-
ленности имеет на уровне 1/V*2 по напряжению ширину 0, то
угловая скорость вращения антенны Q = 2лл/60 = 6° и, цель нахо-
дится в пределах диаграммы направленности в течение времени
/2=6/£2=07(6°и). Если учитывать импульсы, амплитуда которых
не менее половины максимальной, то цель отражает N импульсов,
где N~t2lT—8°l(6’Tn). В частности, даже при довольно-таки нап-
равленной антенне с 6 = 3° при Г=1 мс и п=5 оборотов/мин
ТУ =100.
Таким образом, принимаемый отраженный сигнал в импульс-
ной РЛС, представляет собой последовательность (пачку) радио-
импульсов и имеет вследствие этого квазипериодическую струк-
туру.
В зависимости от того, являются ли начальные фазы отдель-
ных радиоимпульсов последовательности регулярными или слу-
чайными, структура этой последовательности принципиально раз-
лична. Прежде чем дать определения этих последовательностей и
видов их обработки, введем понятие когерентности. Под когерент-
ностью понимается согласованное протекание во времени несколь-
ких колебательных или волновых процессов. Два гармонических
колебания называются когерентными, если разность их фаз не
изменяется во времени, а их частоты совпадают. РЛС называется
когерентной, если она, во-первых, излучает когерентные колебания
и, во-вторых, когерентно обрабатывает принятый сигнал, отражен-
ный без потери когерентности от объекта.
Если начальные фазы отдельных радиоимпульсов последова-
тельности одинаковы или изменяются от импульса к импульсу по
какому-то заранее известному закону, то такая последователь-
ность называется когерентной (рис. 2.17,а). При изменении на-
чальных фаз радиоимпульсов по случайному (или иному заранее
неизвестному) закону эту последовательность называют некоге-
рентной (рис. 2.17,6). Обработка, использующая детерминирован-
ность фазовых соотношений, называется когерентной. Если же об-
рабатываются только амплитудные значения принимаемых коле-
баний, то обработка будет некогерентной. Так как информация,
содержащаяся в фазе принимаемого колебания при этом не ис-
Рис. 2.17. Когерентная (а) н некогерентная
(б) последовательности радиоимпульсов
2—53
-Ж
33
пользуется, то будут наблюдаться потери в пороговом отношении
сигнал-шум (см. п. 4.2.3).
Структура принимаемого сигнала становится еще более слож-
ной, если этот сигнал отражен движущимся относительно РЛС
объектом. Сначала рассмотрим простейший случай, когда зонди-
рующий сигнал монохроматичен:
(0 = Vicos (2 -Ч Я ф0) = cos (/),
а отражающий объект — является точечным и удаляется (прибли-
жается) с постоянной скоростью; r=^r(t)=ro+vTt, где vr=-^^-----
dt
радиальная скорость. Как обычно, принимаемый сигнал v2(f) за-
держивается относительно зондирующего на время t3=2r]c рас-
пространения сигнала от РЛС до объекта и обратно:
v2 (0 = V2 cos ^(1—2 г/с).
Поскольку расстояние г линейно изменяется во времени, то час-
тота принимаемого сигнала
f 1 d Ф1 (f-2 г/с) = J_ {2 u_2 г +
2 л di 2 я di
+ Фо) = f0 [ 1 -2 / cl = f0 [1 — 2 vr/c] = f0—2 vr/K
L <U / J
отличается от частоты f0 излучаемого сигнала на величину Кд=
— —2vrl'k, которая называется частотой Доплера или доплеров-
ским сдвигом (смещением) частоты1.
Обратим внимание на то, что при удалении объекта (пг=
=^r/rf/>0) частота Доплера отрицательна, и частота принимае-
мого сигнала меньше частоты излучаемого, а при приближении
объекта к РЛС — наоборот: частота принимаемого сигнала боль-
ше частоты излучаемого.
Эта трансформация (уменьшение или увеличение) частоты при-
нимаемого монохроматического сигнала в (1—2 vr/c) раз наблю-
дается и для любой гармонической составляющей принимаемого
немонохроматического сигнала, а следовательно, приводит к сжа-
тию или растяжению всего спектра принимаемого сигнала. Пос-
леднее, очевидно, эквивалентно трансформации временного мас-
штаба принимаемого сигнала соответственно в 1/(1—2vr/c) раз.
Масштабы частоты и времени и соответственно частотные и
временные параметры сигнала (несущая частота, ширина спектра,
длительность импульса, период повторения импульсов и т. д.) из-
меняются на сравнительно небольшую величину, так как обычно
|аг|Сс. Но изменение частоты отраженного от движущейся цели
1 Более строгое рассмотрение [4, 6, 8, 35] показывает, что частота отра-
женного сигнала
/а = /о(1— »г/с)/(1+Вг/с),
яри обычно выполняющемся неравенстве |рг|<с практически совпадает с по-
лученным ранее значением.
34
сигнала носит принципиальный характер. Различие частот сигна-
лов, отраженных от неподвижной и движущейся целей, исполь-
зуется для выделения (селекции) сигналов движущихся целей на
фоне сигналов неподвижных целей [35].
В большинстве случаев объекты, от которых отражаются ра-
диолокационные сигналы, имеют весьма сложную структуру. Если
к тому же их габаритные размеры больше длины волны, то при-
нимаемый сигнал можно считать суммой большого числа колеба-
ний, отраженных отдельными элементами («блестящими точка-
ми») объекта. Последние, складываясь в случайных фазах, и обу-
словливают случайный характер принимаемого сигнала, который
проявляется в флуктуациях его уровня.
Если принимаемый сигнал представляет собой сумму большо-
го числа приближенно одинаковых по интенсивности независимых
элементарных отраженных сигналов, то в силу центральной пре-
дельной теоремы теории вероятностей [14] принимаемый сигнал
обладает статистическими свойствами гауссовского шума. Следо-
вательно, мгновенные значения отраженного сигнала распределены
по гауссовскому закону, фаза — по равновероятному, амплиту-
да — по закону Рэлея [14], а квадрат амплитуд — по экспонен-
циальному закону (см. также § П.З).
Флуктуации отраженных сигналов можно рассматривать и как
результат биений (интерференции) колебаний, отраженных от-
дельными блестящими точками объекта и имеющих различные
доплеровские смещения своих частот, которые обусловлены тем,
что различные блестящие точки объекта движутся с разными ра-
диальными скоростями относительно РЛС [4].
Отраженные импульсные сигналы, входящие в состав после-
довательности, могут флуктуировать по-разному. Они могут быть
полностью (или жестко) коррелированными, частично коррелиро-
ванными и независимыми меж-
ду собой.
В первом случае импульс-
ные сигналы, хотя и флуктуи-
руют по случайному закону, но
имеют одну и ту же амплитуду,
одинаковую для всех сигналов
прямоугольной последователь-
ности. На рис. 2.18,о и б приво-
дятся примеры двух реализа-
ций флуктуирующей таким об-
разом последовательности им-
пульсных сигналов. Такие
флуктуации носят название
дружных или совместных, а по-
следовательность импульсных
сигналов — дружно или сов-
местно флуктуирующей.
2*
Рис. 2.18. Последовательности флуктуи-
pvioiHHX сигналов
35
Прямой противоположностью являются независимые флуктуа-
ции, которые в отдельные периоды повторения флуктуируют со-
вершенно независимо, подобно гауссовскому шуму (рис. 2.18,в).
Отраженные сигналы в этом случае называются шумоподобными
или независимо флуктуирующими.
Частично (не полностью) коррелированные флуктуирующие
сигналы занимают промежуточное положение между ранее рас-
смотренными.
Дружные флуктуации сигналов, естественно, наблюдаются,
когда за время облучения объекта взаимное расположение его
элементов сохраняется неизменным. Следовательно, дружные
флуктуации являются медленными. Независимые флуктуации про-
исходят, когда взаимное расположение элементов облучаемого
объекта сильно изменяется за период повторения сигнала. Поэто-
му такие флуктуации иногда называют быстрыми. Они имеют
место на очень коротких волнах, при малой частоте повторения и
при быстрых виражах облучаемого объекта.
Дружно флуктуирующая последовательность импульсных сиг-
налов является когерентной, так как фазы импульсов этой после-
довательности, хоть и являются случайными, но одинаковы или
полностью коррелированы. Независимо же флуктуирующая по-
следовательность импульсных сигналов является некогерентной,
так как фазы ее импульсов случайны и взаимно независимы. По-
этому дружно флуктуирующие импульсные сигналы могут обра-
батываться как когерентно, так и некогерентно, а независимо
флуктуирующие — только некогерентно.
2.8. ПОНЯТИЕ О ПОМЕХАХ АКТИВНЫМ РАДИОЛОКАЦИОННЫМ
СИСТЕМАМ И СПОСОБАХ ОСЛАБЛЕНИЯ ИХ ДЕЙСТВИЯ
Полезные сигналы в РЛС неизбежно и одновременно прини-
маются вместе с различными помехами. Рассмотрим краткую
классификацию этих помех и некоторые способы ослабления их
действия в активной РЛС.
По математическому описанию различают помехи регулярные
(детерминированные) и случайные (флуктуационные). Так как
случайные помехи наиболее вредны, в дальнейшем будем иметь в
втяну только этот класс помех.
По типу взаимодействия с сигналом помехи могут быть сум-
мирующимися или аддитивными (от латинского слова additivus —
прибавляемый): и модулирующими или мульти-
пликативными (от латинского слова multiplicatio — умножение):
где «(/) — принимаемое колебание смеси сигнала
v(t) и помехи n(t).
По характеру воздействий на работу РЛС аддитивные помехи
делятся на маскирующие и имитационные.
Маскирующие помехи создают фон, затрудняющий обнаруже-
ние и выделение сигнала. Кроме того, они перегружают выходные
каскады линейного тракта приемного устройства и переводят их
36
в нелинейный режим работы, при котором происходит подавление
сигнала. Маскирующие помехи в активной радиолокации подраз-
деляются на активные (создаваемые различными источниками из-
лучения) и пассивные (представляющие собой переотражения зон-
дирующих сигналов от различных предметов). Как активные, так
« пассивные помехи могут быть естественными, т. е. имеющими
природное происхождение, и искусственными.
По характеру помех на выходе линейного тракта приемного
устройства различаются непрерывные и импульсные помехи.
Непрерывные естественные активные помехи делятся на внут-
ренние и внешние в зависимости от того, где они возникают, внут-
ри или вне РЛС.
Внутренние помехи представляют собой тепловой, дробовой и
квантовый шум. Под шумом понимается гладкая (непрерывная)
помеха, которая действует на выходе линейного тракта приемного
устройства непрерывно во времени. Как правило, она является ре-
зультатом фильтрации указанным трактом последовательности
случайных импульсов различного происхождения (см. ниже), реак-
ции которых накладываются друг на друга. Поскольку длитель-
ность реакции линейного фильтра на импульсное возмущение об-
ратно пропорциональна ширине его полосы пропускания, то число
налагающихся друг на друга реакций от разных импульсов, сле-
дующих один за другим, тем больше, чем уже полоса пропуска-
ния линейного тракта приемного устройства РЛС. Обычно это
число столь велико, что выполняется условие центральной пре-
дельной теоремы, ввиду чего результирующий шум имеет гауссов-
ское распределение вероятностей.
Тепловой шум обусловлен тепловым движением электронов, а
дробовой — дискретной структурой электричества. Тепловой и
дробовой шум преобладают на не слишком высоких частотах (по-
рядка Ю10—1012 Гц). Спектральная плотность их мощности (энер-
гетический спектр) равномерна в полосе пропускания линейного
тракта приемного устройства РЛС. Поэтому эта плотность счи-
тается равномерной во всем диапазоне частот: F(f)=kT, где k=
= 1,38-1 О*23 Дж/К — постоянная Больцмана, Т — абсолютная
температура входного устройства. Такие шумы по аналогии с бе-
лым светом называются белыми.
С увеличением частоты применяемых сигналов все больше ска-
зывается квантовый характер электромагнитного излучения и все
меньше его волновые свойства. Поэтому на частотах порядка
1011—1013 Гц (в диапазонах миллиметровых и децимиллиметровых
волн и поддиапазоне дальнего инфракрасного излучения) внут-
ренние шумы в значительной мере становятся квантовыми и их
спектральная плотность мощности возрастает с частотой F(f) =
= hf, где /i=6,62-10-34 Дж/Гц — постоянная Планка.
Внешние естественные активные непрерывные помехи представ-
ляют собой шумы, возникающие в результате радиоизлучения зем-
ной поверхности и космических объектов (Солнца, Луны, радио-
звезд, ионосферы и т. д.).
37
Импульсные помехи состоят из отдельных импульсов, которые
не перекрываются между собой даже на выходе линейного тракта
приемного устройства РЛС. К естественным импульсным помехам
относятся атмосферные и индустриальные помехи. С ростом час-
тоты атмосферные помехи уменьшаются и на частотах работы
РЛС практически не сказываются. Индустриальные помехи соз-
даются различного рода промышленными установками и ослаб-
ляются путем нормирования их уровня в месте приема сигналов
РЛС или путем удаления места приема от расположения источни-
ков этих помех.
Искусственные активные маскирующие помехи бывают умыш-
ленные (организованные) и неумышленные (взаимные).
Взаимные помехи представляют собой непреднамеренные поме-
хи от других радиосредств. По мере бурного роста количества
последних, увеличения мощности их передающих устройств и чув-
ствительности приемных устройств влияние взаимных помех все
усиливается. Нередко эти помехи становятся превалирующими.
Комплекс мероприятий, направленных на уменьшение влияния
взаимных помех, носит название электромагнитной совместимости.
Этот комплекс включает как технические меры (совершенствование
приемных устройств, выбор формы сигнала и способа его обра-
ботки и т. п.), так и организационные способы (регламентация
выделения частот, разнесение радиосредств в пространстве, нор-
мирование уровня внеполосных и побочных излучений передаю-
щих устройств и чувствительности побочных каналов приемных
устройств и т. д.).
Искусственные (организационные) помехи могут быть также не-
прерывными (шумовыми) и импульсными. Они создаются специ-
альными мешающими радиопередающими устройствами. Действие
организованных активных шумов может быть ослаблено суже-
нием диаграмм направленности антенны и уменьшением уровня ее
боковых лепестков, увеличением энергии зондирующего сигнала
и применением компенсации этих шумов шумами, поступившими
от того же источника (помехоносителя) по одному или несколь-
ким вспомогательным каналам приема [4]. Организованные им-
пульсные помехи ослабляются применением нелинейных способов
обработки (например, амплитудного ограничения) и селекции по
частоте, длительности, периоду повторения и другим параметрам
сигнала.
Пассивные маскирующие помехи также подразделяются на ес-
тественные и искусственные. Естественные пассивные помехи обра-
зуются при отражении зондирующих сигналов от местных пред-
метов, расположенных в непосредственной близости к объектам
наблюдения (целям). В отличие от большинства других помех,
влияние которых уменьшается при увеличении мощности зонди-
рующих сигналов, относительный уровень пассивных помех не за-
висит от этой мощности. Поэтому подавление пассивных помех
достигается увеличением разрешающей способности РЛС по даль-
ности и угловым координатам и путем использования череспериод-
38
ного вычитания сигналов и пассивных помех, позволяющего ском-
пенсировать пассивные помехи от неподвижных местных предме-
тов и выделить сигналы от подвижных объектов (целей).
Искусственные пассивные помехи представляют собой чаще
всего отражения от дипольных противорадиолокационных отража-
телей — полуволновых вибраторов из металлизированных бумаж-
ных лент, стекловолокна, капроновых нитей, фольги и т. п. Их
ослабление также основано на использовании различия в ско-
рости перемещения мешающих отражателей и полезного объекта
(цели), реализуемого в системах череспериодного вычитания.
Имитирующие помехи также могут быть и активными, кото-
рые создаются путем специального переизлучения зондирующих
сигналов, и- пассивными, которые образуются в результате пере-
отражения зондирующих сигналов от специальных уголковых от-
ражателей и других ложных целей. Эти помехи вносят ложную
информацию о количестве объектов наблюдения (целей), их коор-
динатах и законах изменения этих координат. Вследствие харак-
тера образования имитирующих помех их форма совпадает с фор-
мой сигнала, что затрудняет распознавание сигналов и этих по-
мех. Радикальными способами борьбы с такими помехами являет-
ся полная скрытность работы РЛС и ее способность быстро изме-
нять форму и параметры (частоту, длительность, период повто-
рения и т. п.) сигнала.
Модулирующие помехи возникают в процессе распространения
радиоволн и их отражения от объектов (целей) и проявляются в
флуктуациях амплитуды, фазы и поляризации сигнала и т. п.
Аддитивные и модулирующие помехи могут действовать одно-
временно. Тогда принимаемое колебание представляет собой
где nJ/) и ns(t)—соответственно аддитивные и модулирующие
помехи.
Из изложенного видно, сколь сложна проблема помехозащи-
щенности РЛС. Именно поэтому из всего многообразия кратко
рассмотренных выше помех в дальнейшем изучим прежде всего
влияние аддитивных и модулирующих помех типа гауссовского,
флуктуационного шума. Это объясняется, по крайней мере, двумя
причинами.
Во-первых, в диапазонах метровых и особенно дециметровых,
сантиметровых и миллиметровых волн, используемых для радио-
локации, флуктуационные шумы являются основным видом помех.
Действительно, как известно, уровень атмосферных импульсных
помех в указанных диапазонах ничтожно мал, а от импульсных
помех индустриального происхождения можно в значительной ме-
ре избавиться, устанавливая радиолокационную систему в доста-
точном удалении от источников этих помех. Взаимные помехи
(т. е. помехи от других радиотехнических систем) могут быть зна-
чительно уменьшены путем разнесения систем по частоте и в про-
странстве.
39
Во-вторых, флуктуационные шумы являются наиболее вред-
ными. Вследствие их случайности принципиально невозможно до-
биться их полного устранения, ибо всегда имеется конечная ве-
роятность того, что шум вызовет такое искажение принимаемого
сигнала, что образовавшееся в результате этого колебание будет
совпадать с совершенно другим сигналом. В этом случае ошибка
при приеме будет неизбежной. Поэтому при действии этих помех
совершенствованием приемных и обрабатывающих устройств мож-
но снизить вероятность ошибки (искажения) только до некоторого
определенного уровня, который не может быть превзойден ника-
кими средствами.
При рассмотрении действия гауссовских флуктуационных шу-
мов имеется возможность применить аппарат теории вероятностей
и теории случайных процессов, что позволит упростить это рас-
смотрение и получить ряд количественных помех.
Кроме флуктуационных шумов ниже, в гл. 11, изучается дей-
ствие сильных настроенных радиоимпульсных помех.
В пособии не анализируется действие аддитивных внешних
шумов, так как применяемые для их подавления методы простран-
ственной селекции и корреляционной компенсации подробно изло-
жены в монографиях [4, 16] и выходят за рамки данного учеб-
ного пособия.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
2.1. Фазометр фазового радиодальномера, работающего на частоте 1 МГц,
показывает разность фаз 30°. На какой дальности находится отражающий
объект? Какова максимальная дальность дальномера?
2.2. Частота радиовысотомера изменяется по симметричному пилообразному
закону от 190 до 210 МГц и обратно с периодом 8 мс. На какой высоте нахо-
дится самолет, на котором установлен этот радиовысотомер, если показание его
измерителя частоты бненнй составляет: а) 250 Гц, б) 2000 Гц н в) 5750 Гц?
2.3. На какой дальности от импульсного радиодальномера находится отра-
жающий объект, если отраженный импульсный сигнал запаздывает ^относительно
зондирующего на время: а) 18 мкс, б) 70 мкс и в) 400 мкс?
2.4. Изобразите структурную схему импульсного радиодальномера и вре-
менные диаграммы напряжений в его различных точках. Каковы достоинства
этого радноральномера?
2.5. Фазовый пеленгатор принимает колебания частотой 300 МГц на два
всенаправленных вибратора, разнесенных на расстояние 0,4 м. Какова его пе-
ленгационная чувствительность?
2.6. Сколько зон неоднозначности у простейшего фазового пеленгатора, ра-
ботающего на частоте 50 МГц и имеющего базу 20 м?
2.7. Какими сравнительными достоинствами и недостатками обладают раз-
личные виды амплитудных пеленгаторов, работающие соответственно методами
максимума, минимума и равноенгнального направления? Какую точность обес-
печивают-эти пеленгаторы?
40
2.8. Импульсная РЛС работает в режиме кругового обзора. Ее антенна
совершает оборот за 20 с. Диаграмма направленности в горизонтальной плос-
кости имеет ширину 1°. Сколько импульсных сигналов отражается от точечного
объекта при работе этой РЛС?
Глава 3.
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ.
ДАЛЬНОСТЬ ИХ ДЕЙСТВИЯ В СВОБОДНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
Различают тактические и технические характеристики РЛС.
Тактические характеристики показывают назначение и возмож-
ности радиосистемы, а технические — описывают основные пара-
метры ее устройств. В совокупности они представляют тактико-
технические характеристики РЛС [3, с. 24—29; 5, с. 10; 8, с. 21—24].
3.1. ТАКТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЛС
К тактическим характеристикам РЛС относятся назначение,
сектор или зона работы, время обзора этого сектора, качественные
показатели обнаружения объекта, число измеряемых координат и
параметров движения объекта и точность этих измерений, вид
выходных данных, разрешающая способность, пропускная способ-
ность, помехозащищенность, надежность и экономичность. Кратко
рассмотрим их [8].
1. Назначение:
обнаружение объектов;
определение координат и параметров движения различных
объектов;
распознавание объектов, т. е. определение их характера, госу-
дарственной и иной принадлежности т. п.;
наведение самолетов и прочих летательных аппаратов на дру-
гие объекты;
определение физических свойств объектов (дистанционное ис-
следование природной среды);
управление воздушным движением;
предупреждение столкновений самолетов;
инструментальная (т. е. не визуальная) посадка самолетов
и т. д.
Последние три вида назначения менее характерны для радио-
локации и обычно относятся к радионавигации. Однако границы
между ними весьма условны.
Заметим, что одна и та же РЛС может применяться как для
обнаружения объектов, так и для грубого измерения их коорди-
нат и т. д.
41
2. Сектор или зона работы. Описывается пределами изменения
координат, обнаруживаемых или обследуемых объектов, т. е. ми-
нимальной и максимальной дальностями, минимальными и мак-
симальными значениями азимута и угла места (или высоты).
3. Время обзора заданного сектора. Эта характеристика опре-
деляет темп выдачи данных по результатам работы РЛС и яв-
ляется исключительно важной особенно в связи с применением
сверхскоростной авиации и ракетной техники. Время обзора за-
данного сектора в РЛС, работающих с такими объектами, долж-
но быть в несколько раз меньше времени, которое требуется лета-
тельному аппарату для пересечения этого сектора в любом нап-
равлении.
4. Качественные показатели обнаружения объекта; вероятность
правильного обнаружения и вероятность ложной тревоги. (Стро-
гое определение и вычисление этих показателей производится в
следующей главе.)
5. Число измеряемых координат и параметров движения объек-
та и точность этих измерений. В РЛС противовоздушной и осо-
бенно противоракетной обороны требуется измерение как всех
трех координат летательного аппарата, так и их первых, а иногда
и вторых производных. В РЛС наблюдения за наземными и над-
водными объектами достаточно измерения только двух координат:
дальности и азимута. В некоторых случаях ограничиваются изме-
рением и одной координаты. Измерение координат объекта и па-
раметров его движения представляет собой случайный процесс, и
его точность характеризуется среднеквадратической ошибкой. Воп-
росы точности измерения подробно рассматриваются в гл. 7.
6. Вид выходных данных: световой, звуковой или иной сигнал
об обнаружении объекта, отметка на экране электронно-лучевой
трубки, показания стрелочного прибора о координате объекта или
параметре его движения, цифровые коды указанных координат и
параметров, передаваемые по каналу связи в ЭВМ пункта управ-
ления системой ПВО, ПРО или воздушным движением.
7. Разрешающая способность — способность раздельного обна-
ружения и измерения координат или параметров движения близко'
расположенных объектов. Различают разрешающую способность
по дальности, азимуту, углу места, частоте доплерова смещения
и т. д., описываемую количественно соответственно числовыми
характеристиками бг, ба, бр, 6F и т. д.
Под разрешающей способностью по дальности понимают мини-
мальное расстояние между двумя раздельно обнаруживаемыми
(или иначе обслуживаемыми) и неподвижными объектами, нахо-
дящимися на одном направлении.
Под разрешающей способностью по азимуту понимают мини-
мальную разность азимутов двух неподвижных объектов, находя-
щихся на одной дальности и имеющих одинаковый угол места.
Другие определения аналогичны.
Совокупность разрешающих способностей по трем сферическим
координатам объекта (т. е. по дальности 6г, по азимуту ба и по
42
углу fip) характеризует разрешаемый объем РЛС (рис. 3.1) [4].
Наличие другого объекта в любом (и даже каждом) из соседних
разрешаемых объемов практически не ухудшает качества обнару-
жения и измерения координат данного объекта, расположенного
в центре рассматриваемого объема.
Радиолокационные системы могут обладать или не обладать
разрешающей способностью по той или иной координате (или
параметру). Так, например, рассмотренный выше в п. 2.4.1 фазо-
вый радиодальномер (см. рис. 2.3) не обладает разрешающей спо-
собностью по дальности, а фазовый ра-
диопеленгатор (см. рис. 2.9) — по напра-
влению.
Подробно вопросы разрешения сигна-
лов (и объектов) рассматриваются в
гл. 6.
8. Пропускная способность — способ-
ность РЛС работать с большим числом
объектов, которая количественно харак-
теризуется максимальным числом объек-
тов, одновременно обслуживаемых радио-
системой. Например, фазовый и частот-
ный радиодальномеры и фазовый радио-
пеленгатор (см. соответственно пп. 2.4.1,
2.4.2 и 2.5.1) могут правильно работать
только с одним объектом, т. е. их про-
Рис. 3.1. Пояснение разре-
шающей способности по ко-
ординатам и разрешаемого
объема
пускная способность равна единице. Импульсный же радио-
дальномер (см. п. 2.4.3) может одновременно работать приблизи-
тельно с тысячью объектов. Его пропускная способность, очевидно,
равна отношению разности максимальной и минимальной даль-
ностей к разрешающей способности по дальности:
я л? (rmax rmjn)/6r.
9. Помехозащищенность — способность РЛС поддерживать на
заданном уровне тактические характеристики (и, прежде всего,
показатели качества обнаружения и измерения параметров) в ус-
ловиях действия различного рода помех.
10. Надежность — свойство РЛС сохранять на установленном
уровне тактические характеристики при заданных условиях экс-
плуатации. Количественно описывается вероятностью безотказной
работы в течение установленного интервала времени, или средним
временем исправной работы, или частотой отказов в работе.
11. Экономичность. Характеризуется стоимостью затрат на раз-
работку, производство и эксплуатацию (включая и ремонт).
3.2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЛС
Основными техническими характеристиками РЛС являются
следующие [8]:
43
1. Режим работы и вид модуляции и манипуляции1:
непрерывный без модуляции {например, излучение непрерыв-
ного гармонического колебания в фазовом радиодальномере);
непрерывный с частотной модуляцией, используемый (напри-
мер, в частотном радиодальномере);
непрерывный с фазовой манипуляцией;
импульсный без внутриимпульсной модуляции или манипуля-
ции (см. импульсный радиодальномер в п. 2.4.3);
импульсный с частотной модуляцией в импульсе;
импульсный с фазовой манипуляцией.
2. Длина волны. В РЛС используются диапазоны метровых,,
дециметровых, сантиметровых и миллиметровых волн. Это объяс-
няется следующими причинами:
1) радиолокация основана, как уже указывалось, на исполь-
зовании явления отражения радиоволн от объектов. Для высокой
эффективности (интенсивности) этих отражений от некоторого-
объекта необходимо, чтобы длина волны А была много меньше
габаритного размера 1о6 этого объекта: Х<С/об. Поскольку наибо-
лее часто наблюдаемые объекты (космические и летательные ап-
параты, автомашины и т. п.) имеют габаритные размеры от од-
ного до десяти метров, то используемая в РЛС длина волны дол-
жна быть меньше метра;
2) для получения большой дальности действия (см. следующий
параграф) и высокой разрешающей способности по угловым коор-
динатам и точности их измерений необходимо использование
остронаправленных антенн. Направленное же излучение и прием
радиоволн происходят, как известно, только в том случае, когда
используемая длина волны много меньше габаритных размеров
антенны: Поэтому с точки зрения конструирования остро-
направленных и компактных антенн желательно применение ма-
лых длин волн;
3) для получения высокой разрешающей способности по даль-
ности 6г необходимо иметь большую ширину П спектра сигнала,
ибо (как показывается в главе 6) 6г~с/(2П). Указанная ширина
естественно должна быть много меньше несущей частоты сигнала:
n<Cf0. Из этих двух выражений следует k=c/f0^26r, т. е длина
волны должна быть много меньше удвоенного значения разрешаю-
щей способности по дальности;
4) для достижения больших дальностей действия, высокой на-
дежности обнаружения сигналов и точности измерения их пара-
метров желательно иметь возможно малый уровень помех. В ука-
занных диапазонах радиоволн это условие выполняется, так как
уровень атмосферных и большинства индустриальных помех дос-
таточно мал, а квантовые эффекты еще не сказываются. Поэтому
основным видом помех в РЛС является внутренний шум радио-
приемных устройств. Для обработки информации, искаженной дей-
1 Манипуляция отличается от модуляции тем, что при модуляции соответ-
ствующий параметр сигнала (амплитуда, фаза, частота и т. п.) изменяете»-
плавно, а при манипуляции — скачкообразно.
44
ствием только внутренних шумов, обычно удается выполнить ра-
диосистему, близкую к оптимальной, и получить при этом прак-
тически потенциальные качественные показатели ее работы (ма-
лые вероятности ошибок обнаружения, высокую точность изме-
рения параметров сигнала, большую дальность действия и т. д.);
5) для возможности измерения малых радиальных скоростей
объекта по величине доплеровского смещения частоты F^—Vrfk
желательно использовать возможно малую длину волны. Следст-
вием исключительного использования для радиолокации диапазо-
нов миллиметровых, сантиметровых, дециметровых и метровых ра-
диоволн является то, что дальность действия РЛС ограничивается
пределами прямой видимости, так как в указанных диапазонах
радиоволны распространяются без явлений рефракции и отра-
жений от ионосферы, т. е. в первом приближении прямолинейно.
Волны длиннее 3 см еще сравнительно слабо затухают в атмо-
сфере и распространяются практически независимо от метеороло-
гических условий (времени суток и года, наличия тумана, обла-
ков, осадков и т. п.). Поэтому наиболее часто в радиолокации (а
также в радионавигации, радиоуправлении, радиосвязи и т. д.)
используются сантиметровые и дециметровые волны с Х=3—30 см.
Это обусловливает и освоенность этих диапазонов радиоволн: на-
личие весьма мощных радиопередающих устройств, совершенных
радиоприемных устройств, остронаправленных и компактных ан-
тенных устройств и т. п.
3. Излучаемая мощность. Она существенно зависит от режима
работы РЛС. При непрерывном режиме работы излучаемая мощ-
ность лежит в интервале от единиц ватта до десятка киловатт, а
при импульсном режиме- — от десятка киловатт до десятка мега-
ватт.
4. Чувствительность радиоприемного устройства. Как известно
[1; 19], чувствительность такого устройства определяется мини-
мальной требуемой (пороговой) средней мощностью сигнала на
его входе:
mln = №п = k Тш Д F nm,
где k — постоянная Больцмана (см. § 2.8); Тш — эффективная шу-
мовая температура окружающей среды радиоприемного устрой-
ства; AF—ширина полосы пропускания радиоприемного устрой-
ства до детектора; п — эффективный коэффициент шума этого
устройства; пг — его коэффициент различимости (видимости), рав-
ный половине квадрата порогового отношения сигнал-шум1 на
входе детектора, которое требуется для нормальной работы вы-
ходного устройства.
В диапазонах сантиметровых и дециметровых волн удается в
настоящее время достигнуть следующих предельных значений:
Уш» 10 К, п~3 и AF~0,l Гц, что при ш = 3 обеспечивает W'Bxmin —
«10-22 Вт. Это наилучшее достигнутое значение чувствительности
радиоприемных устройств [17].
* Строгое определение порогового отношения сигнал-шум дано в п. 4.2.3.
45
Обычно радиоприемные устройства РЛС имеют высокую чув-
ствительность от 10~12 до 10-22 Вт. Совокупность столь высокой
чувствительности радиоприемных устройств, большой излучаемой
мощности радиопередающих устройств и остронаправленных ан-
тенн обеспечивает нормальную работу РЛС в пределах, по край-
ней мере, всей солнечной системы.
5. Диаграмма направленности антенного устройства. Характе-
ризуется шириной 6 на уровне 0,707 или 0,5 от максимального
соответственно по напряжению или мощности и коэффициентом
направленного действия (выигрышем по мощности в данном нап-
равлении вследствие направленности антенны) G, причем G =
=4л5а/Х2, где X—используемая длина волны, SA — эффективная
площадь антенного устройства, пропорциональная площади Sa рас-
крыва антенны: Sa=KS3. Коэффициент пропорциональности К ха-
рактеризует использование площади раскрыва антенны и зависит
от распределения поля на этой площади. Если поле равномерно и
синфазно по всей площади раскрыва антенны, то К=1. Для боль-
шинства антенн РЛС К=0,4—0,7 [4]. Кроме того, заметим, что
обычно 0 = 0,1—10°.
6. Способ обзора пространства определяет последовательность
просмотра различных разрешаемых объемов в заданном секторе
обзора. Он выбирается в зависимости от назначения и структуры
РЛС, ее тактических (размеров сектора обзора, числа определяе-
мых координат, разрешающей способности и т. д.) и технических
(формы диаграммы направленности, вида ее сканирования и т. п.)
характеристик.
7. Число и тип выходных устройств. Различают следующие ви-
ды съема выходных данных РЛС:
автоматический (без участия человека-оператора), автомати-
зированный (под наблюдением оператора), визуальный и ручной.
Используются следующие виды индикаторов выходных данных:
стрелочный (например, обычный вольтметр), цифровой (напри-
мер, цифровой вольтметр), на электронно-лучевых трубках (даль-
ности, рассмотренный в п. 2.4.3; кругового обзора, в котором при-
меняется радиально-круговая развертка; секторного обзора; «даль-
ность— угол места»; «дальность—высота»; «дальность — направ-
ление» и т. д.).
Рассмотренные выше основные тактические и технические ха-
рактеристики РЛС не являются изолированными друг от друга.
Наоборот, они тесно связаны между собой. В этом легко убедить-
ся по материалу следующего параграфа.
3.3. ДАЛЬНОСТЬ действия активной РЛС В СВОБОДНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
Рассмотрим дальность действия РЛС в свободном изотропном
пространстве, т. е. без учета отражений радиоволн от Земли и дру-
гих посторонних предметов. При этом пренебрежем потерями при
46
распространении радиоволн в тропосфере и ионосфере и тепловым
излучением космоса и атмосферы. (Учет всех этих и других фак-
торов выходит за рамки этого учебного пособия.)
3.3.1. Дальность действия активной РЛС, работающей по
отраженному сигналу. Основное уравнение радиолокации
Пусть рассматриваемая РЛС (рис. 3.2,а) состоит из радиопе-
редающего устройства РПУ, вырабатывающего зондирующий сиг-
нал с энергией Еь передающей антенны ПА с коэффициентом нап-
равленного действия Gi и эффективной площадью Sai, радиоприем-
Рис. 3.2. К определению дальности действия радиолокационных систем с прие-
мом отраженного сигнала (а и б) н с активным ответом (в)
ного устройства РПрУ с чувствительностью по энергии Епр2 и
приемной антенны ПрА с эффективной площадью SA2. Если отра-
женный объект находится на расстоянии г от .РЛС, то плотность
потока энергии в районе этого объекта:
a2 = £i П1 Gr/(4 л г2),
где Tji — КПД передающей антенны.
Объект отражает энергию
Д2 = о2 Sa = Ег Gx S3/(4 л г2),
где 5Э — эффективная отражающая поверхность объекта. Плот-
ность потока энергии отраженного сигнала в районе РЛС состав-
ляет
„ _ Е2 ^riiGiSa _EirliSA1Sa
U1 4nr*~ (4 л г2)2 4лг*Х2
а энергия на входе радиоприемного устройства
Епр 2 = а1 '*11 *^А1 Л Г* ^2)-
Ниже, в п. 4.2.2, показывается, что отношение qz сигнал-шум
по мощности на выходе линейной части оптимального приемного
устройства равно отношению удвоенной энергии принимае-
47
мого сигнала к спектральной интенсивности белого шума1 No
(рис. 3.3): 92опт=2Епр2/^о, причем
N9 = kTmn, (3.1)
где k — постоянная Больцмана; Тш — эффективная шумовая тем-
пература окружающей среды радиоприемного устройства; п — эф-
фективный коэффициент шума последнего.
Поэтому отношение сигнал-шум на выходе линейной части ра-
диоприемного устройства рассматриваемой радиористемы состав-
ляет
„2 - „ 2£ПР2 _ Т 41 SA1 SA2
q ~ 2nNor4t
и в случае совмещенной приемопередающей антенны (см. рис. 3.2,5)
•$А1=<$А2=<$А и
92 = ТЕ1т]152а5э/(2л^г4Х2),
Рис. 3.3. Спектральная интен-
сивность белого шума
где у — коэффициент неоптимальности
используемого радиоприемного устрой-
ства, в состав которого включено и уст-
ройство обработки.
Рассмотрение полученного выраже-
ния показывает, что отношение сигнал-
шум обратно пропорционально четвер-
той степени расстояния между радио-
системой и отражающим объектом. Это объясняется тем, что при
распространении радиоволны от радиосистемы до объекта и обрат-
но энергия рассеивается каждый раз по закону обратной квадра-
тичной пропорциональности расстоянию.
Обозначим <72min минимальное отношение сигнал-шум, необхо-
димое для нормальной работы выходных устройств2. Тогда мак-
симальная дальность активной РЛС
Т Ег T)i <SA Sa
Гтах= 1 2nW0^InV
Это выражение носит название основного уравнения радиолока-
ции в свободном пространстве. Главная особенность этого урав-
нения заключается в том, что максимальная дальность действия
активной РЛС, работающей по отраженному сигналу, пропорцио-
нальна лишь корню четвертой степени из энергии зондирующего
сигнала. Объяснение этому дано выше.
* Спектральная интенсивность шума представляет собой мощность, прихо-
дящуюся иа спектральный интервал в 1 Гц.
z Под нормальной работой выходных устройств понимается такая, при ко-
торой происходит или обнаружение объекта с заданной вероятностью правиль-
ного обнаружения при установленной вероятности ложной тревоги или измере-
ние его параметров с заданной точностью. В первом случае минимальное отно-
шение сигнал-шум называется пороговым (см. п. 4.2.3).
48
Заметим, что под энергией зондирующего сигнала Ei здесь по-
нимается суммарная энергия, выработанная радиопередающим
устройством за все время приема и обработки сигнала, отражен-
ного объектом наблюдения (целью). В частности, если РЛС яв-
ляется импульсной, ее радиопередающее устройство вырабатывает
прямоугольные импульсы мощности IV'hi и длительности т, а объект
(цель) облучается в течение N периодов повторения (см. § 2.7),
то зондирующий сигнал имеет энергию Ei=WaitN.
Пропорциональность максимальной дальности квадратному
корню из эффективной поверхности антенны (а не корню четвер-
той степени, как для эффективной отражающей поверхности
объекта) объясняется тем, что антенна используется дважды: при
передаче и приеме. Обратная пропорциональность максимальной
дальности квадратному корню из длины волны вытекает из того,
что при заданной площади антенны ее коэффициент направлен-
ности тем выше, чем меньше используемая длина волны.
3.3.2. Дальность действия активной РЛС с активным ответом.
Основное уравнение радиосвязи
Определим дальность действия активной радиосистемы с ак-
тивным ответом (см. рис. 3.2,в). Так же как и в предыдущем слу-
чае, поток энергии зондирующего сигнала в районе объекта имеет
плотность
= Gi/(4n r?2),
где Ei — энергия зондирующего сигнала, выработанная радиопе-
редающим устройством запросчика системы за время его приема
и обработки радиоприемным устройством ответчика; ri2 — расстоя-
ние от системы до объекта. Тогда принимаемая энергия сигнала
на объекте составит
^пр 2 ~ й2 ^А2 — £1 ’ll Gi SA2/(4 л
а отношение сигнал-шум на выходе линейной части радиоприем-
ного устройства
= ?2 2 Епр 2/Л^02 = Та "*11 G± SA2/(2 л N02 г^2).
Отсюда следует, что максимальная дальность нормального (т. е.
с заданными показателями качества) приема зондирующего сиг-
нала на объекте определяется выражением
Г12 max “ Тг Л! G1 <SA2/(2 л No ^2mln)-
Аналогично максимальная дальность нормального приема от-
ветного сигнала радиосистемой
^21 max = 71 "Чг ^2 G2 Sa1/(2 л А^о1 min ) ,
где Е2 — энергия ответного сигнала, выработанная радиопередаю-
щим устройством ответчика системы за время его приема и обра-
ботки радиоприемным устройством запросчика.
49
Два последние выражения условно называются основными урав-
нениями радиосвязи в свободном пространстве. Они естественно
могут быть с успехом использованы при расчете дальности дей-
ствия активной РЛС с активным ответом.
Их основная особенность состоит в том, что максимальная
дальность пропорциональна не корню четвертой степени из энер-
гии зондирующего или ответного сигналов, а квадратному корню.
Это является следствием того, что в рассматриваемом случае каж-
дый сигнал распространяется только в одну сторону, ввиду чего
плотность его энергии уменьшается обратно пропорционально
квадрату пройденного расстояния. Именно поэтому в радиосисте-
мах с большой дальностью действия, примером которых являются
системы управления полетом космических кораблей, применяется
переизлучение сигналов с помощью хотя бы маломощного радио-
передающего устройства.
Для того, чтобы максимальные дальности передачи сигналов в обоих на-
правлениях были одинаковыми (такая радиосистема с активным ответом на-
зывается сбалансированной) необходимо
Ti 42 G2S. у2 Д141 Gi SAa £i 4i Gi М01 д\min Ti* sai
N0191 mln M>2<?2min ^2 42 G2/V02 9г mln AS
В частности, при t)i=42 и Ti=T2
Ei Gi q\ mln — SA1
E2 G2 Noz q% min ^A2
Если используются совмещенные антенны, то
SA1 . SA2 ^1
Gi G2 72
и для сбалансированности необходимо
El Nn mln________£2M292min
Наконец, если ?imin/Xi=92min/X2, то EiNoi=E2Nb2.
Таким образом, в сбалансированной радиотехнической системе с активным
ответом необходимо, чтобы произведение энергии, выработанной радиопередаю-
щим устройством, на спектральную интенсивность шума в радиоприемном уст-
ройстве было одинаково как для запросчика, так и для ответчика. Поскольку
иа последнем труднее добиться высокой мощности радиопередающего устрой-
ства, то выполнения указанного равенства достигают путем увеличения дли-
тельности ответного сигнала и соответствующего выбора уровня спектральной
интенсивности шума в радиоприемном устройстве ответчика.
Материал последнего параграфа является наглядным приме-
ром тесной взаимосвязи различных тактико-технических характе-
ристик. Поэтому выбор и обоснование этих характеристик пред-
ставляет собой весьма сложный процесс и требует как хорошего
знания теории и техники радиотехнических систем, так и опыта
их проектирования и конструирования [3, 8].
50
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
3.1. Как и почему изменится дальность действия радиолокационной системы,
если: а) энергия излучаемого сигнала возрастет в 5 раз; б) мощность излу-
чаемого сигнала удвоится; в) амплитуда излучаемого сигнала будет вчетверо
больше; г) длительность излучаемого сигнала увеличится в 13 раз; д) число
импульсных сигналов, облучающих цель, утроится; е) скорость кругового вра-
щения антенны возрастет вдвое; ж) период повторения импульсной радиотех-
нической системы, работающей в режиме кругового обзора, увеличится в пол-
тора раза? При этом во всех случаях предполагается оптимальная обработка
принимаемых сигналов.
3.2. Во сколько раз изменится дальность действия радиолокационной си-
стемы, если: а) габаритные размеры совмещенной (приемопередающей) антенны
будут вдвое меньше; б) площадь раскрыва антенны увеличится в 2,5 раза;
в) коэффициент использования площади антенны возрастет с 0,4 до 0,7; г) ко-
эффициент направленного действия антенны утроится? Дайте физическое объяс-
нение полученным результатам.
3.3. Какова зависимость дальности действия радиолокационной системы от
применяемой длины волны? Как объяснить эту зависимость?
3.4. Вследствие появления флуктуаций отраженного сигнала пороговое от-
ношение сигнал-шум по напряжению возросло втрое. Как изменилась при этом
дальность действия радиолокационной системы?
3.5. Коэффициент неоптимальиости обработки радиолокационного сигнала
удалось повысить с 0,6 до 0,9. Как это сказалось на дальности действия радио-
системы?
3.6. Как различаются дальности обнаружения истребителя и бомбардиров-
щика, эффективные отражающие поверхности которых соответственно равны 8
и 20 м2?
3.7. Применение более совершенной конструкции антенно-фидерного устрой-
ства радиолокационной системы позволило увеличить его КПД при передаче
на 20%. Каково обусловленное этим изменение дальности действия этой си-
стемы.
3.8. Чем определяется дальность действия радиосистемы с активным отве-
том («запросчик—ответчик»)? Каковы зависимости дальности от параметров си-
стемы? Как их объяснить? Какое новое качество приобретает радиоснстема за
счет применения активного ответа?
3.9. Как изменится дальность действия запросчика, если: а) энергия излу-
чаемого им сигнала увеличится в 11 раз; б) мощность этого сигнала возрастет
в 7 раз; в) длительность сигнала запросчика будет взята в 1023 раза больше?
3.10. При модернизации радиосистемы с активным ответом диаметр антен-
ны запросчика в виде параболоида вращения был увеличен с 15 до 25 м. Как
изменилась при этом дальность действия системы?
3.11. Как изменится дальность действия запросчика при уменьшении вдвое
коэффициента шума приемника ответчика?
3.12. Какая радиоснстема с активным ответом называется сбалансированной?
Каково условие баланса системы?
51
Часть вторая
ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Глава 4.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ
4.1. ОШИБКИ И КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ
Первая задача радиолокационного приема — задача обнару-
жения сигнала заключается в выяснении следующего: содержит
принимаемое колебание отраженный сигнал или нет. Эта задача
решается обнаружителем сигнала. На его вход поступает колеба-
ние «1(0, которое при отсутствии сигнала представляет собой
шум n,(0: Ui(t) а при наличии сигнала щ(0 — сумму шу-
ма и сигнала: Ui(0=ni(0+ui(0- В общем случае колебание на
входе обнаружителя можно записать в такой форме:
M0eM0 + ™i(0, (4.1)
где х — параметр, который принимает значение х=0 при отсут-
ствии сигнала (назовем этот случай Ло) и х= 1 при наличии сиг-
нала (случай Л,). Его значение при обнаружении заранее неиз-
вестно (в противном случае не существовало бы задачи обнару-
жения) и подлежит определению в результате анализа принимае-
мого колебания обнаружителем.
Вследствие случайного характера входного шума, способного
как принять форму сигнала, так и подавить его, в работе обнару-
жителя всегда возможны ошибки. В результате анализа прини-
маемого колебания обнаружитель может принять одно из двух
возможных решений: Во — сигнал в принимаемом колебании от-
сутствует, Bi — в принимаемом колебании имеется сигнал.
Таким образом, в работе обнаружителя возможны четыре си-
туации: 1) АоВо, 2) ЛОВЬ 3) AtB0 и 4) Л1В1. Первая ситуация опи-
сывает явление правильного необнаружения сигнала, вторая —
ошибочное обнаружение несуществующего сигнала (оно носит
название «ложной тревоги»), третья — ошибочное необнаружение
сигнала (так называемый «пропуск сигнала») и четвертая — пра-
вильное обнаружение сигнала.
Каждую ситуацию охарактеризуем соответствующей вероятно-
стью В (Л,, Bj), где I, /=0,1, и риском (стоимостью ошибки) Ra
от ее возникновения. Риск должен быть тем больше, чем опаснее
последствия ситуации. Поэтому в первой и четвертой ситуациях
можно положить риск равным нулю: 7?оо=О и Яц=0, поскольку
52
эти ситуации соответствуют правильным решениям обнаружителя
и отрицательных последствий не имеют.
Ввиду случайности каждой ситуации введем понятие среднего
риска:
Rc = Л4 (/?) = 2 2 Rtj Р (At Bi) = я01 Р (Ло + Ru РЛ^1 в0) =
»=о 7=о
= /?01 Р (Ло) Р (ВМ + Ям Р (Лг) Р (Bo/AJ = /?01 Р (Ло) F +
+ Ri0P(A1)H, (4.2)
где M(R)—математическое ожидание (статистическое среднее);
Е=Р(В1/Л0) —вероятность ложной тревоги; Н=\—D=P(B0/Al) —
вероятность пропуска сигнала, a D — вероятность правильного об-
наружения.
Тогда
Rc = /?10 Р (Лх) (До F + Н) = R10 Р (ЛО (1—D + Ао F) =
= Л1аР(Л1)[1-(О-А0Г)],
где Ао=/?о1^(Ло) (Лi)] — весовой множитель.
Оптимизация обнаружителя заключается в минимизации сред-
него риска или, что то же, к максимизации весовой разности:
а=£>—AoF.
Критерий минимального среднего риска (₽c = min) является
наиболее общим критерием оптимального обнаружения сигнала.
Ему полностью эквивалентен критерий максимальной весовой раз-
ности (а=тах).
В радиосистемах передачи информации оптимизация обнару-
жителя достигается одновременным уменьшением вероятностей
ложной тревоги и пропуска сигнала1, ибо в этих системах оба
вида ошибок обнаружения нежелательны в одной и той же сте-
пени. Поэтому полагают Koi=Pio= 1, и средний риск (4.2) приоб-
ретает смысл суммарной вероятности ошибки:
Rc = Poia = P(A0)F+P (AJH.
Условие минимума этой вероятности (РОш=пйп) носит название
критерия идеального наблюдателя.
Так как обычно значения Р(Л0) и /’(AJ заранее неизвестны,
но наиболее информативной является передача при их равенстве,
то возьмем Р(Л0) =P(Ai) =0,5. Тогда
РОШ = 0,5(Г + Я>.
Условие минимума вероятности ошибочного решения (F+//=min)
носит название критерия максимального правдоподобия.
В радиосистемах извлечения информации предъявляются суще-
ственно различные требования к двум видам ошибочных решений:
* В системах передачи информации с активной паузой вместо терминов
«ложная тревога» и «пропуск сигнала» применяется термин «трансформация
одного сигнала в другой».
53
«ложной тревоги» и «пропуску сигнала». Дело в том, что ложная
тревога является исключительно опасным явлением, ибо может
вызвать крайне нежелательные и даже необратимые последствия,
а поэтому вероятность этого события должна быть очень малой
(порядка 10~10—10~6). Порядок вероятности ложной тревоги вы-
бирается из следующих соображений. Ложная тревога вызывается
выбросом шума на выходе линейного тракта радиоприемного уст-
ройства системы. Длительность тш этого выброса обратна ширине
полосы пропускания указанного тракта и, как показывается в гл. 5
и 8, при оптимальной обработке совпадает с длительностью ti
•обрабатываемого сигнала. Средний период Тлт появления ложной
тревоги устанавливается из тактических требований. Тогда в сред-
нем п = ТЛт!хш шумовых выбросов вызывают ложную тревогу, а
•следовательно, ее вероятность
'F « 1/п=тш/7’Л1 « Tj/7,,,.
В частности, при ti = 1 мкс и Тлг— 104 с==3 ч Т—Ю'10.
Увеличение вероятности ложной тревоги не может быть допу-
щено даже за счет снижения вероятности пропуска сигнала. По-
этому в таких системах применяется так называемый критерий
Неймана — Пирсона, при котором вероятность ложной тревоги за-
ранее фиксируется (F=const), а оптимизация обнаружителя дос-
тигается уменьшением вероятности пропуска и, следовательно, уве-
личением вероятности правильного обнаружения сигнала (D =
= max).
4.2. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНОГО
СИГНАЛА
4.2.1. Алгоритм обнаружения и структура обнаружителя
Пусть ожидаемый сигнал vt (t) полностью известен, т. е. из-
вестны его форма, амплитуда, временное положение и т. д. По-
скольку обнаружитель должен выработать решение о наличии или
отсутствии сигнала, охарактеризуем его некоторой решающей
функцией C(Ui)1), которая в зависимости от результата анализа
поступающего колебания щ (/) может принимать одно из двух
значений: 0 или 1. Значение С(и{)=0 соответствует решению об
отсутствии сигнала, a C(uj) = l свидетельствует о принятии аль-
тернативного решения о наличии сигнала.
Правило выработки решения сформулируем так, чтобы макси-
мизировать весовую разность a=D—ArfF. Так как
JD = J С (и,) рсш (uj du1
—оо
И
* Так как ut(t) — функция времени, то C(uj), строго говоря, является функ-
ционалом. Прн этом три последующих интеграла должны быть многократными
[4]. Но и при используемом упрощенном подходе существо определения алго-
ритма обнаружения правильно отображается и результаты получаются верными.
54
F= J C (wj рш (uj dulf
—co
где Pm(«i), Реш(u 1)-г-соответственно плотности вероятностей нап-
ряжения шума и смеси сигнала с шумом, то
а= J С (нх) [рсш (nJ— Ад рш (nJ] J СЩрМШ A.0]duL
—оо —оо
(4.3)
где Л(«1) =Рсш(и1)/рш(«1) — отношение правдоподобия, показы-
вающее, насколько правдоподобнее предположение о приеме сиг-
нала, чем альтернативное предположение об его отсутствии.
Выберем решающую функцию так, чтобы весовая разность
(4.3) была максимальной. Для этого необходимо, чтобы подынте-
гральное выражение в (4.3) было неотрицательным. Поскольку
Рш(«1) как плотность вероятности неотрицательна при любых зна-
чениях аргумента, то подынтегральное выражение в (4.3) будет
неотрицательным при условии
С (их) = 1 при Л (п,) > Ло,
С (nJ = 0 при Л (Uj) < Ло.
В этом и заключается оптимальный алгоритм (правило) принятия
решения обнаружителем. Он получен без каких-либо ограничений
на характер распределения вероятности шума, а поэтому справед-
лив для шумов с произвольным законом распределения вероят-
ностей. Следовательно, оптимальный обнаружитель должен вы-
числять отношение правдоподобия и сравнивать его с порогом До-
Отношение правдоподобия зависит от принимаемого колеба-
ния, ожидаемого сигнала и характеристик шума, на фоне кото-
рого он принимается.
Предположим, что полностью известный сигнал обнаруживает-
ся на фоне белого гауссовского шума пДО- Тогда, как показано
в § П.11 [см. (П.5)], реализация этого шума, спектральная ин-
тенсивность (энергетический спектр) которого
Fi(f)=N0, (4.4)
на интервале 0<t<T имеет плотность вероятности
Р(«1(0) = ^ехр ( — -J- f л,2(0л1 ,
( Ло о 1
где k — постоянный нормирующий множитель.
Из (4.1) следует ni(0=«i(^)—xvi(f).
Поскольку при наличии сигнала х=1, а при его отсутствии х=0,
то
Рсш («1 W) = Р («1 (0 = «1 (0 —«1 (0)
и
Буква П означает приложение, которое помещено в конце книги.
55
Pm («1 (0) = P (nl (0 = «1 (0).
Поэтому отношение правдоподобия
* / (ni (0 = “i(0—«i(0)
л™~ р (щ (t) = Ui (0)
= ех₽ f “7Г 5 fwi ®~2 ® °* Л1 • (4 5>
I 0 J
Поскольку
f о? (i)dt=E1
о
— энергия сигнала, выделяемая на сопротивлении 1 Ом,
{ (4-6)
о
— значение при нулевом временном сдвиге т=0 функции взаим-
ной корреляции принимаемого колебания Ui(f) и ожидаемого сиг-
нала Vi(t)
RB СО = j «1 (0 Wj (t—т) dt,
о
(4-7)
то
Л (uj = exp |+ 2 RB (0)/A7J.
Следовательно, оптимальный алгоритм обнаружения полно-
стью известного сигнала таков:
Л (^«expI-Ei/Ro + 2 RB'(0)W0] > Ло.
Так как экспоненциальная функция является монотонной, то этот
алгоритм эквивалентен следующему:
2RB (O/A^o-R^o > In Ло
или
RB (0) = | И1 (0 (/) dt > (ВД In Л0-£1/2 = Uo.
Этот алгоритм осуществляется оптимальным обнаружителем
сигнала, состоящим из взаимно-корреляционного устройства ВКУ,
которое вычисляет значение функции взаимной корреляции /?в(0),
и решающей схемы (рис. 4.1).
Решающая схема наиболее просто выполняется в виде порого-
вого устройства (ограничителя по минимуму), которое выраба-
тывает на выходе напряжение, свидетельствующее о принятии
решения о приеме сигнала, только в том случае, если напряжение
56
на его входе превзойдет некоторый уровень Uo, именуемый напря-
жением порога (рис. 4.2). Наличие напряжения на выходе поро-
гового устройства свидетельствует о приеме сигнала, а его отсут-
ствие — о приеме одного шума. Таким образом, если напряжение
на входе порогового устройства и2 превосходит порог Uo: и2=
Рис. 4.1. Структурная схема опти-
мального обнаружителя полностью
известного сигнала
Рис. 4.2. Характеристика порогового
устройства
=/?в(0)^1/о. то принимается решение о наличии сигнала, а в про-
тивном случае u2=RB(0) <U0 — о его отсутствии. В общем случае
напряжение на выходе взаимно-корреляционного устройства и2=
=ife/?B(0), где k — размерный коэффициент. Но для упрощения по-
следующих формул положим £=1.
Напряжение с выхода порогового устройства поступает к по-
лучателю информации, которым может быть цифровая ЭВМ, обра-
зующая вместе с оптимальным обнаружителем систему автома-
тического обнаружения. Если получателем информации является
оператор, наблюдающий отраженные сигналы на радиолокацион-
ном электронно-лучевом индикаторе, то в качестве порогового уст-
ройства используется электронно-лучевая трубка этого индикато-
ра, которая вследствие нелинейности своей характеристики вос-
производит на своем экране только те напряжения, которые по
своей величине превышают напряжение отсечки.
4.2.2. Характеристики обнаружения
Определим вероятности ошибок радиолокационного приема. Ве-
роятность ложной тревоги F равна вероятности того, что напря-
жение шума на выходе ВКУ превысит напряжение порога:
F=Р (п2 > Uo) = J р (na) dn2,
и,
где р (п2) — плотность распределения вероятностей выходного шу-
ма. Так как
«а= j Ъ (0 «1 (0 dt,
а входной шум (f) является гауссовским случайным процессом,
57
то выходной шум п2 как линейное преобразование гауссовского
процесса. имёет также гауссово распределение. Его среднее зна-
чение (математическое ожидание)
М (п2)— f М [nt (/)] Uj (/) dt = O,
так как Af[ni(/)]°=0. Дисперсия этого шума
с*=М (п2)—[М (пя)1» = Л1 (п|)М =
f (0 Oj X
о
т
X (0 dt J пх (х) Vj (х) dx
о
= f 01 (0 dt J М [«! (() пг (х)1 Uj (х) dx=
= f (0 dt f R& (t—x) (x) dx,
о 0
где Ra(t) — автокорреляционная функция входного шума.
Так как входной шум считается белым и имеющим спектраль-
ную интенсивность (4.4), то его автокорреляционная функция
Яа(т) = (М>/2)б(т), где б(т) — дельта-функция или единичный им-
пульс. Подставляя эту функцию в предыдущее выражение и ис-
пользуя фильтрующее свойство дельта-функции, которое рассмот-
рено в § П.2 и заключается в выполнении равенства (П.6), по-
лучаем
О2=(ад J v*(t)dt = (N0/2)EL.
о
Следовательно, плотность вероятности выходного шума
Р (ns) = (1/Кл A^Ej exp [ —nl/(W0 EJ]
и вероятность ложной тревоги
F = f J (л No EJ-V2 exp [-nl/(N0 EJ] dna = (1/2) [ 1-Ф (/JI, (4.8)
i/.
__X
где Ф(х) = (2/]/(л J er^dt — интеграл вероятности1, функция оши-
о
бок, функция Крампа;
h = = ийцУ 2 о„)
— относительный порог срабатывания.
Рассматривая зависимость вероятности ложной тревоги от от-
носительного порога (рис. 4.3), приходим к очевидному заключе-
* Указанная функция нередко обозначается erf(x). Тогда под интегралом
X
вероятности понимается несколько иная функция Ф1(х) = (2л)-1/2 J e-w^dt,
—оо
связанная с вышеприведенной простым соотношением: <Di(V2*)=0.5[1+®(x)).
58
нию о том, что для уменьшения вероятности ложной тревоги необ-
ходимо увеличивать напряжение порога по сравнению с эффектив-
ным (среднеквадратичным) значением шума на выходе ВКУ.
Рис. 4.3. Вероятность ложной трево- Рис. 4.4. Характеристики обнаруже-
гн как функция относительного по- ния полностью известного сигнала
рога
Так как напряжение смеси сигнала с шумом на выходе ВКУ
распределено по гауссовскому закону и имеет среднее значение
М («2СШ) — М (л2 + ц>) = j М (Oj (0 +
+ v1(t))v1(t)dt= f =
о
и дисперсию а22=М (n2-t-v2)s—Mi(n2-\-v2) = (Nq/2)Ei, то плотность
вероятности выходного напряжения смеси сигнала с шумом
Р («acm^U/Vn exp [—(и8сш—
и вероятность пропуска сигнала
и. . Г /л\'
= (u2 сш < ^о) = J р (Uj Сш) ^асш — ~Z~ 1 Ф ( —^1) г
2 \у2 /J
где
<?8 = Л1 (^ сш)/о8 = V 2 EJNq (4.9)
— выходное отношение сигнал-шум по напряжению.
Зависимость вероятности пропуска сигнала от разности отно-
шения сигнал-шум и относительного порога полностью совпадает
с зависимостью вероятности ложной тревоги от относительного
порога (рис. 4.3).
5»
На практике обычно имеют дело не с вероятностью пропуска
.сигнала, а с вероятностью правильного обнаружения D.
Очевидно,
О=1-Я= -у И+Ф(92//2-/1)] • (4-Ю)
Из рассмотрения зависимости вероятности правильного обна-
ружения сигнала от отношения сигнал-шум при разных значениях
относительного порога (рис. 4.4), которая носит название харак-
теристики обнаружения, следует, что для повышения вероятности
правильного обнаружения необходимо всемерно увеличивать отно-
шение сигнал-шум по сравнению с относительным порогом.
Из (4.8) и (4.10) легко видеть, что относительный порог влияет
как на вероятность ложной тревоги, так и на вероятность правиль-
ного обнаружения сигнала. Однако при применении критерия Ней-
мана— Пирсона вероятность ложной тревоги F заранее фиксиру-
ется. Поскольку она функционально связана с относительным по-
рогом [см. (4.8) и рис. 4.3], то последний также оказывается за-
ранее заданным. Поэтому из (4.10) следует, что единственная воз-
можность для увеличения вероятности правильного обнаружения
заключается во всемерном увеличении отношения сигнал-шум на
входе порогового устройства. Если ему предшествует В КУ (см.
рис. 4.1), то это отношение, согласно (4.9), равно отношению уд-
военной энергии сигнала к спектральной интенсивности шума.
Если вероятность ложной тревоги и спектральная интенсивность
шума заданы, то добиться увеличения вероятности правильного
обнаружения можно только путем увеличения энергии сигнала.
При белом гауссовском шуме и заданной энергии сигнала его
форма не влияет на вероятность правильного обнаружения, а по-
этому с точки зрения решения задачи обнаружения является не-
существенной и должна выбираться из соображений технического
характера или получения высоких качественных характеристик
при измерении (оценке) параметров сигнала и при разрешении
сигналов.
4.2.3. Пороговые сигналы
Пороговым отношением сигнал-шум называется минимальное
.отношение, при котором сигнал еще обнаруживается с заданной
вероятностью D на фоне шума, вызывающего ложную тревогу с
фиксированной вероятностью F. Пороговое отношение q„ сигнал-
шум легко определяется по характеристике обнаружения рассмат-
риваемого сигнала D=D(q, F). Умножая пороговое отношение
сигнал-шум на уровень шума, получаем пороговый сигнал (точ-
нее, его пиковое напряжение или амплитуду Уп, по которому легко
определить пороговую энергию Еп и пороговую мощность №п).
Величина порогового отношения сигнал-шум определяется как
свойствами принимаемого сигнала, так и способом его обработки,
-обусловленным структурой обнаружителя и параметрами его эле-
60
ментов. Пороговое отношение зависит, в частности, от того, извест-
ны заранее параметры этого сигнала (амплитуда, начальная фаза,
частота, длительность, квазипериод повторения) или нет, подвер-
жен ли этот сигнал флуктуациям и каков закон этих флуктуаций,
является структурная схема применяемого обнаружителя опти-
мальной или нет и т. п.
Зафиксировав уровни вероятностей обнаружения и ложной
тревоги, определим из (4.8) и (4.10) соответствующее им поро-
говое отношение сигнал-шум для точно известного сигнала
<7211 = Г2 arg Ф (2 D— 1) + /2 arg Ф (1 — 2F).
где argO(y)=x — функция, обратная у=Ф(х). В частности, при
0=0,5, ввиду того, что _а^Ф(0)=0, <?2п= p^SFargФ(1—2F), а
при 0=0,9 <72П= 1,282+]z2 arg(1—2F). Рассчитанные по этим
формулам значения пороговых отношений сигнал-шум сведены в
табл. 4.1.
Заметим, что квадрат порогового отношения сигнал-шум ра-
вен удвоенному коэффициенту различимости (видимости) при-
емника (см. § 3.2).
Таблица 4.1
F
D 10~1 1 о-2 Ю-8 ю-4 10“* 10-* ю~7 10 8 ю_8
0,5 1,282 2,321 3,090 3,719 4,265 4,753 5,199 5,612 5,998
0,9 2,564 3,603 4,372 5,000 5,546 6,035 6,481 6,894 7,280
4.3. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Обычно сигнал, принимаемый приемником, неизвестен точно.
Как правило, его амплитуда, начальная фаза, время запаздыва-
ния и другие параметры заранее неизвестны. Возможны два спо-
соба приема сигналов с неизвестными параметрами. Первый спо-
соб заключается в предварительном измерении всех его неизвест-
ных параметров и последующем его приеме как полностью из-
вестного сигнала. Этот способ требует выделения специального
времени на выполнение указанных выше измерений, усложнения
приемной аппаратуры и повышенной величины отношения сиг-
нал-шум. Поэтому он обычно заменяется вторым способом, при
котором неизвестные параметры сигнала считаются случайными,
а его прием ведется без учета конкретных значений параметров
путем статистического усреднения принятого колебания
«1 (0 = «1 (0 + (*. “а. •).
где си, аг,... — случайные неизмеряемые параметры сигнала.
Мысленно зафиксируем их значения. Тогда рассматриваемый
61
сигнал станет точно известным. Согласно (4.5), отношение прав-
доподобия для этого случая
Л (Ы1, alf а, ...)=
[«1 (О V “* <#)1
является функцией этих фиксированных параметров. Произведя
статистическое усреднение этого условного отношения правдопо-
добия по всем возможным значениям случайных параметров с
учетом распределения этих значений р(аь аг, ...), получаем безу-
словное отношение правдоподобия [4]
Л («1) = j ... j р («1, «2, -) Л (ult alt а2, ...) d cq, d a2, ... ,
—co —co
которое и позволяет определить алгоритм оптимального обнару-
жения сигнала со случайными параметрами. Рассмотрим два
частных случая.
4.4. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ
НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
4.4.1. Алгоритм обнаружения и структура обнаружителя
На практике начальная фаза принимаемого сигнала часто за-
ранее неизвестна. Поэтому большой практический интерес пред-
ставляет оптимальное обнаружение сигнала
4 (Л <Р) = Vi (0 cos (“о t + ф)
со случайной начальной фазой <р. Будем считать ее равномер-
но распределенной
р (<р)= 1/(2 л) при 0 ф < 2 л. (4.11)
Тогда условное отношение правдоподобия
( 1 ?
k exp I — — j [«1(0 — 4 (t, <P)1* dt
A (ult q>)=-----------------------------------------
k exp -y- J «J (0 dt
Ao о
= exp
7 о T 1
f v* (/, ф) dt+ J Ut (t) (t, Ф) dt =
g 0 J
= exp(-/1/^ + 2/a/Ao). (4-12);
где
= (Vi (t, <p)dt= ( V? (t) cos® (w01 + Ф) dt =
o] 0
= J_ f F2 (fi dt + — f V2 (/) cos 2 (Cdo 14-Ф) dt.
2 о о
62
Второй член этого выражения представляет собой интеграл от
произведения сравнительно медленно (относительно периода
2л/(оо высокочастотного колебания) изменяющегося квадрата
огибающей сигнала на быстро осциллирующую косинусоидаль-
ную функцию частоты 2соо. Этот интеграл за счет взаимной ком-
пенсации положительных и отрицательных полуволн подынте-
грального выражения значительно меньше первого члена, равно-
го энергии сигнала. Поэтому Ii=Et.
Второй интеграл выражения (4.12)
4 = $ ui (0 (/. ф) Л = J «1 (/) Vi (/) cos (wQ t + <р) dt =
о о
т т
= cos <р у Hi (t) Vi (t) cos w0 tdt—sin <p j u, (/) V, (f) sin w0 tdt.
о 0
Обозначая
т
X= J (/) Уг (t) cos coo tdt
0
и (4.13)
Y = j иг (0 Уг (fl sin w0 tdt,
о
получаем I2=Xcosq>—Ysin<p=Zcos(<p+ij)), где X=Zcosij), Y=
= Zsinip, что эквивалентно
z2=x2+r2, |
il> = arctgY7X. j
(4-14)
Следовательно,
A (un <p) = exp (—^/jVo+SZcos (<р + Ф)ЛЧ>1-
Поэтому безусловное отношение правдоподобия
2я I 2Я
A(u,)= f А(ии <р) p(<₽)d<₽= — f exp
б 2я о
"* — , 2я cos(<p-H>)
*0
2 Z
+ 77- cos (ф + Ф) dt = e
**0
Так как
1 2л
Г ех cos «Р+Ф) d ф = /о (Х)
2 Л J
где 1о(х) — модифицированная функция Бесселя первого рода
нулевого порядка (рис. 4.5), то
А (Ы1) = exp (-ЕМ /0 (2 Z/No). (4.15)
63
Следовательно, алгоритм оптимального обнаружения сигнала
со случайной начальной фазой таков:
Л (иг) = ехр (—EjNg) /0 (2 Z/N) Ло.
Ввиду монотонности функции /0(х) это правило эквивалентно
следующему: In I0(2Z/N0)^Ei/N0+\n Ло, или Z2>Z20, где Zo —
корень уравнения
In 70(2Z0/^=EI/^ + m Л„.
Таким образом, оптимальный обнаружитель должен вычис-
лять величину Z2=X2+Y2 и сравнивать ее с порогом UG—Z2G. Для
этого он должен состоять из двух В КУ, управляемых косинусо-
4.6. Структурная схема оптимального обнз-
Рис.
ружителя сигнала со случайной начальной фазой
Рис. 4.5. Модифицированная функция Бесселя
нулевого порядка
идальным и синусоидальным сигналами и вычисляющих соответ-
ственно X и У — значения функций взаимной корреляции между
принимаемым колебанием и указанными сигналами, двух квадра-
торов КВ (т. е. устройств возведения в квадрат), сумматора и
порогового устройства ПУ с порогом Uo (рис. 4.6).
Необходимость использования двух каналов в схеме обнару-
жителя является естественной платой за незнание (из-за ее слу-
чайности) начальной фазы сигнала. Такая структура обнаружи-
теля позволяет обнаруживать сигнал с произвольной начальной
фазой. Действительно, сигнал на выходе верхнего ВКУ
г т
Хс= f Vj (/, ф) Vj (t) cos ®0 tdt = J Vi(f) cos (<oo t +ф ) (')cos<d0M/=
0 0
= — cos Ф J V2 dt+ — j V2 (/) cos (2 ®0 /4-ф) dt « Ej cos ф.
2 0 2 о
(4.16)
Аналогично сигнал на выходе нижнего корреляционного устрой-
ства
Ус = Е18Щф. (4.17)
64
Сумма их квадратов Z2c=E2i не зависит от начальной фазы сиг-
нала. В частности, при нулевой начальной фазе (<р=0) Xc=Ei и
сигнал выделяется из смеси с шумом верхним каналом. При этом
уровень сигнала на выходе нижнего канала близок к нулю: Yc~
~0. В случае, если начальная фаза сигнала <р=—л/2,
(t ф) = Vi (t) cos (ii)0 t—л/2) = V1 (/) sin ii)0 t,
Xc « О и Yc = Elt
т. e. выделять сигнал будет уже нижний канал, а верхний канал
не будет участвовать в этом процессе. При промежуточных зна-
чениях начальной фазы в выделении сигнала принимают участие
оба канала. Выше установлено, что при отсутствии шума и про-
извольной начальной фазе сигнала уровень Z2C сигнала на выхо-
де сумматора равен Е2! и не зависит от начальной фазы.
Вне зависимости от начальной фазы и того, какой из каналов
выделяет сигнал, шумы проходят через взаимно-корреляционные
устройства, вследствие их линейности, независимо от сигнала и,
будучи взаимно независимыми, суммируются в сумматоре по
мощности, которая за счет этого возрастает вдвое, ухудшая от-
ношение сигнал-шум. Последнее и является конечным результа-
том (платой) за случайность начальной фазы сигнала.
4.4.2. Характеристики обнаружения и пороговые сигналы
Вероятность ложной тревоги
F = P(Z^>{/0)= J p(^)dZ2.
и»
где p(Z2m) — плотность вероятности шума Z2m на выходе сумма-
тора (см. рис. 4.6). Определим эту плотность. Так как Z2m=
т
=Х2Ш+У2Ш, а Хш= f«i (О Vi(/)cos wotdt как результат линейного
о
преобразования гауссовского шума «1(0 является гауссовской
случайной величиной. Ее математическое ожидание
М (Хш) = М ( У «1 (/) Vj (f) cos w0 tdt) =
\o /
= j M. (rij (/)) Vi (/) cos coo tdt = 0,
о
так как /W(«i(0)=0. Ее дисперсия
= M (ху-м2 (Хш)=м (Ху=
= м
т т
У (/) Vj (0 cos w0 tdt у пг (х) Vi (х) cos w0 xdx
.0 о
т т
= у у М («j (/) «! (х)) УДО (х) cos w0 t cos coo xdtdx.
о 0
3—53
65
Так как
Л1 (п, (О П1 (%))=/?а1 а-х) = (ад д (/—х),
ибо шум на входе является белым, то
°х = (М>/2) У Vi (0 cos ci>0 tdt f S (t—x) V1 (x) cos w0 dx.
о 0
Используя фильтрующее свойство дельта-функции [см. (П.6)],
получаем
о2 = (ад J V2 w COS2 Шо tdt= Е1.
о
Аналогично Л)(УШ)=О и о2у= (ЛГ0/2)Еь Поэтому
о| = О2 =о2 = (ад£г
Таким образом, случайные величины Хш и Уш являются га-
уссовскими с нулевыми математическими ожиданиями и равны-
ми дисперсиями а2. Покажем их взаимную независимость, для
чего определим их корреляционный момент (взаимную корреля-
цию):
Ев = Л1 (Хш Ym) — M (Хш) М (Уш) == М (Хш Уш) =
= Л1
о
п1 (О v, (I) cos соо/d t J (g) VT (g) sin w0 g d£
о
= j Vi (0 COS a>otdt J M (n1 (t) пг (£)) Vi (g) sin w0 £ d g.
о 0
Поскольку шум на выходе является белым, то
м (пг (о П1 ©)=(адб(/-£).
Поэтому
Яв = (ад f Ух (/) cos wjdt f s (t-% V, (?) sin w0 5 d I
о 0
Используя фильтрующее свойство дельта-функции, получаем
Rb = (Л^о/2) у V2 (/) sin toot cos fdt =
о
= (N0/4) у (t) sin 2 tofjdt « 0
о
как интеграл от быстро осциллирующей функции.
Следовательно, рассматриваемые случайные величины не
коррелированы. Так как они являются гауссовскими, то из их не-
коррелированности следует их независимость.
В § П.З установлено, что модуль вектора гш=Хш+/Уш (рис.
4.7,а), квадратурные составляющие Хш и Уш которого независи-
мые гауссовские случайные величины с нулевыми математиче-
66
скими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями а2= (M0/2)EIt
распределен по закону Рэлея
р (2ш) = 7ш/о2 ехр [— Z^/(2 ст2)] при Zm > О,
Р (zm) = 0 при Zm < О,
а квадрат модуля Z2m — по экспоненциальному закону
р (&ш) = (1 /(No EJ) exp (-Z2J(N0 EJ). (4.18)
Следовательно, вероятность ложной тревоги
F= j p(Z2) dZ2 = J — ехр (-------—dZ2 . (4.19)
u. P ш utN0E1 Ne E, I
где 12 = Uo/(NoEi) —относительный порог.
Из предыдущего выражения следует
(/0 = Л/о Ег in (1/F).
Для расчета вероятности правильного обнаружения
О-Р(22ш>7/0)= j ptZ^dZ^
и.
необходимо знать распределение величины 22Сш=Х2Сш+У2^. Вви-
ду линейности взаимно-корреляционных устройств ХСш=Хс+
+ХШ и УСш=Ус+Уш, где, как и ранее, Хш и Уш — гауссовские не-
зависимые случайные величины с нулевыми математическими
ожиданиями и одинаковыми дисперсиями о2= (Af0/2)Ei.
В этом случае величина 2СШ= У/ГХ2СШ+У2СШ представляет собой
модуль вектора
Zeta — ХСШ + / УСш — Хс + Хш + / (Ус + Уш) = Хе + jiYe +
+ ^ш + / Уш = Ус + ^ш.
который является суммой двух векторов: вектора сигнала Zc и
вектора шума 2Ш (рис. 4.7,6). Квадратурные составляющие Хсш и
Усш результирующего вектора гсш состоят из двух компонент:
сигнала и шума. Как отмечалось, шумовые компоненты Хш и Уш
являются независимыми гауссовскими случайными величинами
с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дис-
персиями о2 — (No/2)E\. Вы-
ше установлено, что сиг-
нальные компоненты Хе и
Ус являются квадратурны-
ми составляющими векто-уш
ра сигнала Zc, имеющего
постоянную амплитуду: Zc =
Рис. 4.7. Векторные диаграммы
шума (а) и смеси сигнала с
шумом (б) в оптимальном об-
наружителе
3*
67
=Ei. В § П.З показано, что модуль вектора такой смеси нормаль-
ного шума и сигнала постоянной амплитуды распределен по обоб-
щенному закону Рэлея (закону Рэлея — Райса).
Р (2СШ)= exp (- ) /о (^2-) =
о1 \ 2 o’ / \ о* /
__ 2Zcm ovri f ^сш + f (2 Zcm
~ No £1 ₽ I NoE\ J /о '
Следовательно,
P^)dZlm= J ptZ^dZ^
u‘ Vu„
— 7 2 Zcm exp / Zcm + £1 \ , /2 Zcm X
K° ( «.<4 )*' *. )
d ^cin== £ x exp ( ~ j /0 (<^2 я) dxt
где q2=Zc/a=V2Ei/N0 — отношение сигнал-шум [cm. (4.9)].
Вычисления вероятности правильного обнаружения по этой
формуле выполняется с помощью таблиц i[20] интеграла вероят-
ностей распределения Рэлея — Райса
<2 («.»)= 7 р ехр (- р2Л /0 (р р) dp.
i \ 2 I
Характеристики обнаружения сигнала со случайной началь-
ной фазой (рис. 4.8) имеют тот же вид, что и при точно извест-
ном сигнале (см. рис. 4.4), но лежат несколько правее, что сви-
детельствует о проигрыше в отношении сигнал-шум, причина ко-
торого обсуждалась вы-
ше.
Пороговые отношения
сигнал-шум рассчитыва-
ются по методике, из-
ложенной в [9]. Ре-
зультаты этого расчета
пороговых отношений
сигнал-шум, соответству-
ющих обнаружению сиг-
нала со случайной на-
чальной фазой при раз-
Рис. 4.8. Характеристики обна-
ружения сигнала со случайной
начальной фазой
68
Таблица 4.2
D F
10—3 10“4 1 о 6 ю—• ю~ 7 10“8 10“’
0,5 3,58 4,17 4,69 5,16 5,59 5,99 6,36
0,9 4,88 5,47 5,99 6,45 6,88 7,28 7,65
личных значениях вероятностей ложной тревоги и правильного об-
наружения, приведены в табл. 4.2.
Сравнение табл. 4.1 и 4.2 показывает, что вызванный слу-
чайностью начальной фазы сигнала проигрыш в отношении сиг-
нал-шум невелик и составляет от 1,1 до 1,34 по мощности.
4.5. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА СО СЛУЧАЙНЫМИ
АМПЛИТУДОЙ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
4.5.1. Алгоритм обнаружения и структура обнаружителя
Часто случайной бывает не только начальная фаза, но и амп-
литуда сигнала. Поэтому рассмотрим оптимальное обнаружение
на фоне гауссовского белого шума сигнала со случайными амп-
литудой и начальной фазой
(t, А, Ф) = AV1 (О cos (con t + ф), (4.20)
где Vi(0—статистически усредненная огибающая (амплитуда)
сигнала; А — случайная относительная амплитуда.
Пусть амплитуда и начальная фаза взаимно независимы:
р(А, ф)=р(Л)р(ф), начальная фаза, как и ранее, распределена
по равномерному закону (4.11), а амплитуда1 — по закону Рэ-
лея р(Л)=2Лехр(—Л2). Заменяя в выражении (4.5) vx(t) на
Vi(t, А, ф), получим условное отношение правдоподобия:
Л (иь Л, ф) = ехр
1 Т п т
— — j (t, Л, ф) dt+ — J w, (/) о, (t, А, ф) dt
"о о А0 О
Подставим выражение (4.20) в последнее:
A (un Л, ф) = ехр
лг Г
— Г V2 (Z) cos2 (<00 t +
N0 б
л (и1г А, ф) = ехр------
L Ао
где обозначения Z и ф те же,
1 7
= — J V2i (t) dt — средняя энергия
9 л Т
+ ф) dt + =— f йг (t) V1 (t) cos (w01 + ф) dt .
No о
Повторив выкладки предыдущего параграфа, будем иметь
Р. +2_^Z С05(ф + ф)1 ,
No J
что и в (4.14), a Eicp=
сигнала.
1 Как огибающая суммы большого числа случайных составляющих [14].
69
Усредняя по ф с учетом (4.11), получаем по аналогии с (4.15)
Л (ult А) = ехр (—A2 Ej ср/М0) Io (2 AZ/N0).
Тогда безусловное отношение правдоподобия
А1 £?
оо оо______1 СР I п лу I
A(Uj)= j A(un A) p(A)dA = J е N> /0 (— )2Ае-л* dA ==
о \ ЛГ0 /
= 2 j /0 (^] ехр [-(1+ %^А2
о \ "о / L \ ”о /
Поскольку
AdA.
j /0 (р x)e~vx’ xdx = — gu2/(4v)t
n 2 v
TO
A (uj =-----я--- exp ------------- .
M> + £lcp L'Vo (Уо + ср) 1
Следовательно, алгоритм оптимального обнаружения
z2
Л («J =------—------ехр
уо + £1ср 1Л>(М> + £1ср)
о
сводится, как и в предыдущем случае, к вычислению величины
Z2=X2+Y2 и ее сравнению с порогом Uo. Поэтому структура оп-
тимального обнаружителя сигнала со случайными амплитудой и
начальной фазой полностью совпадает со структурой оптималь-
ного обнаружителя (рис. 4.6) сигнала, у которого случайна толь-
ко начальная фаза. Однако следует иметь в виду то, что в рас-
сматриваемом случае ВКУ управляются квадратурными колеба-
ниями с усредненной (по различным реализациям) огибающей
У1(0 сигнала.
4.5.2. Характеристики обнаружения
Поскольку структура оптимального обнаружителя та же, что
и в предыдущем случае, то вероятность ложной тревоги описы-
вается выражением, аналогичным (4.19), в котором относитель-
ный порог /2 заменен на /3, причем /з=^о/(Лго£1ср).
Сигнальные компоненты на выходе ВКУ в отличие от (4.16)
и (4.17) имеют вид
Хе = Е± ср A cos ф
и
Кс == £1 ср A Sin ф
и представляют собой произведение постоянной Ei Ср на две слу-
чайные величины А и cos ф (или 5П1ф). А из статистической ра-
диотехники [14] известно, что мгновенные значения колебаний
70
Х=Лсовф и У=А sin ф, амплитуда А которых распределена по
закону Рэлея, а начальная фаза ср — по равномерному закону,
имеют гауссовское распределение. Поэтому сигнальные компо-
ненты являются нормальными независимыми случайными вели-
чинами и в этом смысле подобны шумовым компонентам Хш и
Уш. Поэтому сигнал со случайными амплитудой и начальной фа-
зой можно рассматривать как результат искажения точно из-
вестного сигнала модулирующей гауссовской шумовой помехой, а
обнаружение сигнала со случайными амплитудой и начальной
фазой на фоне аддитивного шума как обнаружение точно извест-
ного сигнала при совместном действии аддитивного и модулиру-
ющего шумов.
Математические ожидания сигнальных компонент
М (Хс) = Ег ср М (Л) М (cos Ф) = О
и
М (Ус) = Ег ср М (А) М (sin ф) = О
вследствие того, что /И (cos ф) =M(sin ф) =0. Дисперсия сигнала
на выходе верхнего взаимно-корреляционного устройства
°сх = М (X2) = Е\ ср AJ (А2) М (cos2 Ф) = 1/2 £2 ср>
так как
М (cos2 ф) = 1/2+ 1/2 М (cos 2ф)= 1/2
и
М (Л2) = j Л2 р (Л) d А = J Л2 2 А ехр (—Л2) d А = 1
----------ОО -00
(результат получается интегрированием по частям). Аналогично
о2су=М (У2С) = E2icp/2. Поэтому о2сх = о2сУ=о2с.
Таким образом, смесь сигнала с шумом на выходе любого из
взаимно-корреляционных устройств (см. рис. 4.6) как сумма не-
зависимых гауссовских случайных величин с нулевыми матема-
тическими ожиданиями представляет собой гауссовскую случай-
ную величину с нулевым математическим ожиданием и суммар-
ной дисперсией
О2 =О24-О5 =О2 (1 + р2),
где р2=о2с/о2ш — отношение сигнал-шум по мощности. Так как в
рассматриваемом случае- о2ш= (NqI2)Ei ср, то
(А/о/2) Ei ср No
Очевидно, распределение смеси сигнала с шумом Z2CUI на вы-
ходе сумматора (см. рис. 4.6) подобно экспоненциальному рас-
пределению (4.18) одного шума Z2m и отличается от последнего
только значением дисперсии:
Р (^ш)= V(2 о2ш) ехр [—г2ш/(2 о2ш)].
71
Поэтому вероятность правильного обнаружения
00 / U \
D = J Р (^сш) d ZL » exp ( - ~г = exp { -U0/[N0 Ex cp (1 + pa)]}.
V, \ z °сш /
Поскольку
exp [ —
U° I =F,
*o A?icp J
то
£)_fl/(l+p«).
(4.22)
Особенность характеристик обнаружения в рассматриваемом
случае (рис. 4.9) состоит в том, что с ростом отношения сигнал-
Рис. 4.9. Характеристики обнаруже-
ния сигнала со случайными началь-
ными амплитудой и фазой
шум вероятность обнаружения
возрастает сначала быстро, а
после достижения значений
0 = 0,54-0,6 это увеличение за-
медляется, а затем становится
очень медленным.
Такой вид характеристик
обнаружения является типич-
ным при приеме сигналов со
случайными амплитудой и на-
чальной фазой и объясняется
тем, что при действии таких
сигналов изменяются лишь па-
раметры распределения Рэлея
величины Z в оптимальном об-
наружителе (например, дис-
персия увеличивается в 1 + р2
раз), вследствие чего это рас-
пределение растягивается по
оси абсцисс (рис. 4.10,в). По-
следнее и служит причиной указанного вида характеристик обна-
ружения.
Это явление не наблюдается, когда амплитуда сигнала по-
стоянна. Так, при полностью известном сигнале выходная смесь
сигнала и шума распределена по гауссовскому закону (рис.
4.10,а), а при сигнале со случайной начальной фазой — по зако-
ну Рэлея — Райса (рис. 4.10,6), который при большом отноше-
нии сигнал-шум, как показывается в § П.З, очень близок к гаус-
совскому. Гауссовское же распределение отличается компакт-
ностью относительно среднего значения — сигнала и с ростом
последнего смещается вправо, не изменяя своей формы.
Из (4.22) следует пороговое отношение сигнал-шум, необхо-
димое для обнаружения с вероятностью D при заданном значе-
нии вероятности ложной тревоги F:
рп = V (log F/log Е>) — 1.
(4.23)
72
Таблица 4.3
D F
юТ* ю—* ю-‘ Ю-* io—7 ю~ • 10“в
0,5 2,99 3,51 3,95 4,35 4,72 5,06 5,38
0,9 8,03 9,28 10,39 11,39 12,31 13,17 13,99
Рассмотрение табл. 4.3 с рассчитанными по этой формуле
значениями пороговых отношений сигнал-шум показывает, что
пороговые отношения при £>=0,9 в 2,6—2,7 раза превосходят по-
роговые отношения при £>=0,5. Это следствие особенности ха-
рактеристик обнаружения сигнала со случайными амплитудой и
фазой, которая обсуждена выше.
Рис. 4.10. Распределения шума (слева) и смеси сигнала с шумом (справа) в
оптимальном обнаружителе для сигналов: полностью известного (а), со слу-
чайной фазой (б) и со случайными амплитудой и фазой (в) при £>=1—77=0,9
и F—0.1
Пользуясь этими пороговыми отношениями, легко вычислить
чувствительность оптимального обнаружителя сигнала со слу-
чайными амплитудой и фазой.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
4.1. Какая реализация белого гауссовского шума:
а) является наиболее вероятной?
б) имеет плотность вероятности, которая в десять раз меньше максималь-
но возможной?
4.2. Какая из трех реализаций белого гауссовского шума, изображенных
для облегчения вычислений в упрощенном виде на рис. 4.11 более вероятна и
почему?
4.3. На вход оптимального обнаружителя сигнала v(t) (рис. 4.12,а) на фо-
не белого гауссовского шума последовательно поступают две реализации коле-
73
баннй «(/), которые с целью облегчения вычислений изображены в упрощенном
внде соответственно иа рнс. 4.12,6 н в. Какое решение в каждом нз этих слу-
чаев вынесет обнаружитель, работающий по критерию максимального правдо-
подобия?
Рис. 4.11. Упрощенные реализации шума
Рнс. 4.12. Временные диаграммы сигнала (а) и принимаемых колебаний (б и в)
4.4. Докажите линейность взаимно-корреляционного устройства.
4.5. Какого увеличения мощности порогового точно известного сигнала по-
требует снижение вероятности ложной тревоги с 10~* до 10~7 при обнаруже-
нии в среднем четырех сигналов из пяти?
4.6. Чему равна вероятность ложной тревоги при обнаружении иа фоне
белого гауссовского шума точно известного сигнала, если пороговое напряжение
равно эффективному напряжению шума?
4.7. Чему равна вероятность ложной тревоги при оптимальном обнаружении
с вероятностью 0,5 прямоугольного видеоимпульса амплитудой 1 В и длитель-
ностью 100 мкс, принимаемого на фоне белого гауссовского шума, который вы-
деляет мощность 100 мВт в полосе 1 МГц на сопротивлении 1 Ом?
Нарисовать структурную схему оптимального обнаружителя.
4.8. Определить вероятность правильного обнаружения прямоугольного ра-
диоимпульса, имеющего амплитуду 1 В, длительность 1 мкс, частоту 200 МГц
и начальную фазу 37°, на фоне белого гауссовского шума, который на сопро-
тивлении 1 Ом выделяет в полосе 1 МГц мощность 10 мВт, если вероятность
ложной тревоги равна 0,5.
Нарисовать структурную схему оптимального обнаружителя.
4.9. Какое отношение сигнал-шум на входе порогового устройства требует-
ся для оптимального обнаружения на фоне белого гауссовского шума сигнала
со случайными амплитудой и начальной фазой, распределенными соответственно
74
по закону Рэлеи и по равномерному закону, если вероятность ложной тревоги
равна е-10, а вероятность правильного обнаружения е-0'5? Нарисовать струк-
турную схему оптимального обнаружителя.
4.10. Импульсный сигнал с распределенной по закону Рэлея амплитудой,
равновероятной начальной фазой н средней энергией 1,8 мкДж принимается
оптимальным* обнаружителем на фоне гауссовского белого шума, который вы-
деляет иа сопротивлении 1 Ом мощность 2 Вт в полосе 10 МГц. Чему равна
вероятность правильного обнаружения, если вероитиость ложной тревоги состав-
лиет 0,1. Нарисовать структурную схему оптимального обнаружителя. Как вы-
брать напряжение срабатывания его порогового устройства?
Глава 5.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ (СОГЛАСОВАННЫХ)
ФИЛЬТРОВ
5.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЗАИМОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
С ПОМОЩЬЮ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА.
ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА
Из предыдущей главы следует, что основной операцией при
оптимальном обнаружении является вычисление частного значе-
ния при т=0 функции взаимной корреляции между принимае-
мым колебанием и ожидаемым сигналом
^в(т) = f «1 (х) (х—т) dx*. (5.1)
Указанная выше операция может быть выполнена взаимокорре-
ляционным устройством (ВКУ) (рис. 5.1), которое состоит из за-
держивающего устройства на время т, множительного (на ри-
сунке обозначен знаком X) и интегрирующего (на рисунке J )
устройств. Это устройство вычисляет каждый раз только одно
зн а чен ие вз а и м око р ре л я ци онио и
функции, соответствующее опре-
деленному времени задержки т.
Чтобы исследовать весь ход
функции взаимной корреляции
сигнала и входного колебания,
необходимо произвести вычисле-
ние многих значений этой функ-
Рис. 5.1. Взаимно-корреляциоиное
устройство
ции, соответствующих различным
задержкам т. А это требует, во-первых, многократного повторе-
ния входного напряжения и, во-вторых, значительно большего вре-
* В этом выражении, в отличие от (4.7), взяты бесконечные пределы инте-
грирования, так как предполагается, что сигнал равен нулю за пределами интео-
вала (0, 7).
75
мени анализа, что обычно неприемлемо по тактическим сообра-
жениям.
Другое решение этой задачи состоит в использовании много-
канальной системы в. виде параллельного соединения большого
числа счетно-решающих устройств с различными временными за-
держками т. При этом, естественно, становится очень громоздко^
и сложной конструкция всего устройства для анализа функции
взаимной корреляции.
Если время прихода сигнала известно, то пропадает необхо-
димость вычисления всей функции взаимной корреляции, а до-
статочно определить ее значение при т=0. Однако этот случай
обычно не наблюдается на практике. Так, например, в любых
дальномерах время прихода сигнала несет информацию о даль-
ности цели и поэтому заранее не известно.
Являясь линейной системой с переменными параметрами,
счетно-решающее взаимокорреляционное устройство не обладает
инвариантностью по отношению к времени прихода (см. § 5.4), а
поэтому при неизвестном времени прихода сигнала должно быть
многоканальным.
В связи с этим рассмотрим важную для практики возмож-
ность осуществления ВКУ в виде простого одноканального ли-
нейного устройства с постоянными параметрами, вырабатываю-
щего на своем выходе функцию Яв(т) непрерывно во времени
так, что временная задержка входного сигнала только вносит со-
ответствующую задержку в сигнал на выходе этого устройства.
Формула (5.1) для функции взаимной корреляции имеет ха-
рактер интеграла свертки, который устанавливает связь между
напряжениями на входе и выходе линейной системы (линейного
фильтра). Действительно напряжение на выходе линейного
фильтра описывается интегралом свертки:
t
и2 (О = j Ui (*) h (t—x)dx »
—00
где h(t) — импульсная характеристика фильтра.
Поскольку у физически осуществимых фильтров h(t)=O при
/<0, то h(i—*)=0 при x>t, ввиду чего интеграл свертки мож-
но представить в таком виде:
ы2 (0 = J (*) h{t—x) dx. (5.2)
—оо
Подберем линейную систему так, чтобы напряжение на ее вы-
ходе воспроизводило с точностью до произвольного множителя С
и с некоторым временным запаздыванием to взаимокорреляцион-
ную функцию:
u3(t) = CRB(t—t0). (5.3)
Из (5.2) и (5.1) следует, что это равенство эквивалентно сле-
дующему:
76
J (x\ h (t—x) dx = C J (x) Uj (x—t -J-10) dx,
--00 ~0O
для выполнения которого достаточно, чтобы
h (0 = Си1(/0-0- (5.4)
Линейная система, имеющая такую импульсную характеристи-
ку, называется оптимальным фильтром, так как она в соответ-
ствии с (5.3) осуществляет выполнение важнейшей операции оп-
тимального обнаружения — вычисление функции взаимной кор-
реляции между принимаемым колебанием и ожидаемым сигна-
лом.
Как будет показано ниже, оптимальный фильтр является наи-
лучшим и по критерию получения на выходе максимально воз-
можного отношения сигнал-шум при заданных форме сигнала »
интенсивности белого шума на его входе.
Следует отличать оптимальные фильтры обнаружения от
фильтров, оптимальных по критерию среднеквадратической
ошибки. Эти фильтры в отличие от рассматриваемых служат для
выделения случайного сигнала из его смеси со случайными шу-
мами [21].
В случае обнаружения радиосигналов
(t) — (0 cos [а»0 (01 = Re {Vj (t) еЯ®.Жр(/)]} —
= Re [Vi (/) ]
выражение (5.4) удобно представить в следующем комплексном
виде:
Н (I) = С р; (4—0 . (5.5)
где Л(0—комплексная амплитуда импульсной характеристики;
Vi (t) — комплексная амплитуда сигнала; соо — несущая частота
сигнала, а звездочка означает комплексно-сопряженную функ-
цию, т. е. функцию с противоположным знаком мнимой части. В
эквивалентности формул (5.4) и (5.5) можно убедиться следую-
щим образом. Если умножить обе части равенства (5.5) на е&о*
и перейти в них от комплексных чисел к действительным, то по-
лучим (5.4).
Из (5.4) следует, что импульсная характеристика оптимально-
го фильтра для сигнала Vi(f) отличается от функции, описыва-
ющей этот сигнал, только постоянным множителем С, смещением
во времени на величину t0 и знаком аргумента времени t. Чтобы
подчеркнуть последнее, говорят, что импульсная характеристика
оптимального фильтра является зеркальным отображением функ-
ции, описывающей мгновенные значения сигнала.
На рис. 5.2 изображены один из сигналов (а), его зеркальное
отображение (б) и одна из возможных импульсных характерис-
тик реализуемого оптимального фильтра (в). При этом выбрано
С=2 и to=tK, где tK — момент времени окончания сигнала на
входе. Из этого рисунка хорошо видна необходимость временно-
77
го запаздывания, величина которого должна быть не меньше мо-
мента времени окончания входного сигнала:
t0>tK. (5.6)
Если бы последнее условие не соблюдалось, то оптимальный
фильтр вырабатывал бы на своем выходе напряжение h(t) еще
до того, как на его вход в момент to=O поступил единичный им-
пульс 6(f). Ясно, что такой фильтр нельзя было бы осуществить.
Во избежание излишней задержки сигнала на выходе и для уп-
рощения структуры оптимального фильтра целесообразно выби-
рать t0=tK.
Рнс. 5.3. Сигнал симметричной формы
Рнс. 5.2. Временные диаграммы сигнала (а),
его зеркального отображения (б) н им-
пульсной характектернстикн оптимального
фильтра (в)
Зеркальное отображение симметричного сигнала (рис. 5.3)
совпадает с этим сигналом, ввиду чего импульсная характеристи-
ка фильтра, оптимального для сигнала, воспроизводит в масшта-
бе С и с временным смещением на /н форму этого сигнала:
h (f) — C V1 (t + tB), (5.7)
где tB— момент времени начала действия сигнала [9]. В частно-
сти, при tB=0
h(t) = C Vjit). (5.8)
В заключение заметим, что оптимальные фильтры обычно ис-
пользуются в радиолокационных системах в качестве устройств
вычисления функции взаимной корреляции. Однако если
сигналы имеют очень сложную форму или чрезмерно боль-
шую длительность (несколько секунд), построение оптимальных
фильтров становится практически невозможным, тогда как осу-
ществление счетно-решающего взаимно-корреляционного устрой-
ства в виде цифрового коррелятора не представляет особых труд-
ностей.
78
5.2. МЕХАНИЗМ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА
(ВРЕМЕННОЙ АСПЕКТ)
Из (5.2) и (5.4) следует
их(() = С J иг (х) с»! (х— (-Но) dx . (5.9)
—00
Если на вход фильтра поступает напряжение оптимального
ему сигнала, т. е. Ui(O=vi(O» т0 на его выходе будет напряже-
ние
«а(С = С j t>i (х) Pj (х—t—t0) dx=CR& (t—10) , (5.10)
—>OO
где
Яа CO = j °i (0 U—0 d*= I vi (0 vi U+i) #
---------OO —’00
— автокорреляционная функция сигнала V|(f).
Следовательно, по отношению к сигналу, оптимальному дан-
ному фильтру, этот фильтр является автокорреляционным уст-
ройством.
Ввиду четности автокорреляционной функции напряжение вы-
ходного сигнала (5.10) является четной функцией времени от-
носительно момента to. Поэтому если перенести начало отсчета
времени в этот момент, то спектр выходного сигнала будет со*
стоять из одних только косинусоид.
Известно, что автокорреляционная функция 7?а(т) максималь-
на при т=0. Поэтому напряжение на выходе оптимального
фильтра достигает максимального значения в момент t=to. Это
максимальное (пиковое) значение выходного сигнала
М*о) = СЯа(0) = С j v^(t)dt = CE1 (5.11)
—00
пропорционально полной энергии сигнала на входе и образуется
в результате интегрирования (суммирования) квадрата мгновен-
ных значений напряжения входного сигнала. Вследствие этого в
выходном сигнале доля больших значений напряжения входного
сигнала значительно больше доли малых значений. Таким обра-
зом, оптимальный фильтр работает, образно говоря, по принципу
«дорогу — сильному:».
К моменту времени t0, который по (5.6) не может наступить
раньше момента окончания сигнала на входе, напряжение сиг-
нала обрабатывается оптимальным фильтром так, чтобы нако-
пить все составляющие этого сигнала и путем их сложения обра-
зовать пиковый выброс сигнала на выходе.
Таким образом, с позиции временного подхода механизм ра-
боты оптимального фильтра заключается в накоплении (в широ-
79
ком смысле)1 сигнала. Поэтому оптимальный фильтр можно на-
зывать идеальным накопительным устройством. Его нужно стро-
ить таким образом, чтобы накопление сигнала было наилучшим.
<3 этой целью импульсная характеристика оптимального фильт-
ра должна иметь форму сигнала2, вследствие чего этот фильтр
приобретает возможность анализа степени близости входного ко-
лебания и ожидаемого сигнала. Это осуществляется умножением
мгновенного значения входного колебания на форму сигнала и
последующим интегрированием [см. (5.9)]. При приеме ожидае-
мого сигнала напряжение на выходе фильтра будет весьма боль-
шим, так как сигнал наилучшим образом накопится. Это и обес-
печит максимально возможную вероятность его обнаружения.
В частности, если сигнал представляет собой видеоимпульс
прямоугольной формы
(О = V при 0 < t < т,
01 (/) = 0 при t <Z 0 и t > О,
то из (5.9) при f0=T следует, что выходное напряжение
u2(O = VC f
t—t
представляет собой увеличенный в VC раз интеграл от входного
напряжения в интервале длительностью т, предшествующем дан-
ному моменту времени t. Следовательно, оптимальный фильтр
интегрирует входное напряжение в течение длительности сигна-
ла, и результат этого интегрирования непрерывно выдает на
своем выходе.
Если же сигнал имеет более сложную форму, то оптимальный
фильтр для него будет производить уже весовое интегрирование
входного колебания в течение длительности сигнала, причем ве-
совой функцией является функция, описывающая сигнал, т. е.
обусловленная его формой.
Пусть, например, сигнал имеет треугольную форму.
V
tlj (О =-t при 0<7<т,
vi (0 = 0 при «О и />т.
Тогда, положив /0=т, получим согласно (5.9)
СУ * *
ue(t) =-- ^x—(t—r)]u1(x)dx.
х t—x
Весовая функция интегрирования
/(*, t) = x—[t—т) при t—X<X<t,
f (х, t) = 0 при x<t—т и x>t
1 В отличие от суммировании отдельных выборок входного напряжения
(например, разделенных интервалом времени, кратным периоду повторении),
которое также называют накоплением (см. главу 12).
* Точнее: зеркального сигнала, т. е. отличающегоси от сигнала знаком
аргумента времени [см. (5.4)].
£0
имеет также треугольную форму (рнс. 5.4). Следовательно, при таком входном
сигнале значения принимаемого колебании Ui(x) должны быть умножены на
соответствующие значения весовой функции, величина которых прн х<1 тем
больше, чем ближе момент времени х к моменту t, а произведение этих функ-
ций должно быть проинтегрировано на интервале длительностью т, оканчиваю-
щемся в рассматриваемый момент времени t.
Рис. 5.4. Весовая функция интегрирования вход- ff1'
ного напряжения прн треугольном сигнале * ~~
Заметим, что при приеме сигнала известной формы на фоне
случайных флуктуационных помех лучшей процедуры обработки
смеси сигнала с помехами, чем накопление сигнала, не существу-
ет. Действительно, применить второй способ разделения сигнала
от помехи — компенсацию помехи — в данном случае невозмож-
но, ибо помеха представляет собой случайное колебание с зара-
нее неизвестной формой. Поэтому построить устройство для ком-
пенсации некоррелированной помехи принципиально нельзя.
5.3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА
По известной импульсной характеристике оптимального
фильтра легко определить его передаточную функцию К(/ш), ко-
торая описывает отношение комплексных амплитуд гармониче-
ских колебаний частоты со на выходе и входе этого фильтра в
зависимости от этой частоты. Как известно [13],
К (j со) = j h (t) e~lat dt.
—00
Подставив (5.4) в это выражение, получим
К (/ со) = С j Vj (Zo—t) e~ia>t dt = C e-A11'» j v, (x) dx.
—00 —- oo
Сравнивая полученный интеграл с выражением для спектраль-
ной плотности сигнала
(со) = р, (0 dt,
—оо
заключаем, что они являются комплексно-сопряженными функ-
циями, ввиду чего
К (j со) = С S* (со) . (5.12)
Таким образом, передаточная функция оптимального фильтра
отличается от функции S*i(co), комплексно-сопряженной спектру
81
сигнала Si (©), только множителем вида Се-*®*», где С и to— по-
стоянные, причем, как установлено в § 5.2, t0 — момент времени,
в который наблюдается максимум мгновенного значения (т. е.
пиковое значение) выходного сигнала.
Комплексное равенство (5.12) эквивалентно двум действи-
тельным равенствам:
К (<o) = CS1(o) (5.13)
и
Ф(<о)=-1ф(<о) + <о/0], (5.14)
где К(<о) — амплитудно-частотная характеристика фильтра;
ф(ш)—его фазовая характеристика; S(o)—модуль спектраль-
ной плотности сигнала или его амплитудный спектр; <р(а>) — ар-
гумент (фаза) спектральной плотности сигнала или его фазовый
спектр.
Из рассмотрения первого из этих равенств следует, что амп-
литудно-частотная характеристика оптимального фильтра отли-
чается только множителем С от амплитудного спектра сигнала,
для которого оптимален этот фильтр. Вследствие этого происхо-
дит относительное ослабление спектральных составляющих сиг-
нала и шума, соответствующих менее интенсивным участкам
спектра сигнала. Это ослабление тем больше, чем меньше ин-
тенсивность составляющих сигнала на этих частотах. Последние
играют меньшую роль в образовании пикового значения выход-
ного сигнала, чем наиболее интенсивные составляющие. Ослаб-
ление же спектра шума, равномерного на входе, наблюдается на
всех частотах, за исключением только тех, которые соответству-
ют максимумам спектра сигнала.
Следовательно, и в частотной области оптимальный фильтр
работает по принципу «Дорогу — сильному».
Изложенные соображения иллюстрируются на рис. 5.5 для
прямоугольного видеоимпульса. Легко заметить, что амплитуд-
ный спектр выходного сигнала S2(со) совпадает по форме с энер-
гетическим спектром выходного шума F2(co). Это подтверждается
следующими соотношениями:
Sa(«) = S1(fi>)/C(<o) = CS2(o)
и
F, (“) = И № (и) = No С2 S2 (со),
откуда следует
F,(co) = WoCS2(co), (5.15)
т. е. амплитудный спектр сигнала на выходе оптимального фильт-
ра отличается только множителем от энергетического спектра вы-
ходного шума.
Таким образом, оптимальный фильтр наилучшим образом ис-
пользует различие спектральных характеристик сигнала и шума,
82
поскольку он своим действием полностью ликвидирует это раз-
личие. Поэтому его и можно использовать лишь однократно.
Обратимся к интерпретации равенства (5.14). Оно означает,
что фазовая характеристика оптимального фильтра -ф(со) отли-
чается только знаком от суммы фазового спектра сигнала <р(со) и
линейной функции частоты at0 (рис. 5.6).
Рис. 5.5. Преобразование спектров
сигнала (а) и белого шума (б) в
оптимальном фильтре
Рис. 5.6. Построение фазовой харак-
теристики оптимального фильтра
В связи с тем, что фазовая характеристика оптимального
фильтра удовлетворяет равенству (5.14), все спектральные со-
ставляющие сигнала на выходе этого фильтра, будучи косинусо-
идальными, в момент t—t0 имеют одну и ту же нулевую фазу.
Действительно, гармоническая составляющая сигнала частоты о
на выходе оптимального фильтра в момент t имеет полную фазу:
О (/) = « / + (<о) + ф (<о) = ш / + <р (со)—<р (со)—со fo = co (t—10),
которая обращается в нуль при t—t0 независимо от частоты.
Складываясь в фазе, спектральные составляющие сигнала и об-
разуют в этот момент наибольший пиковый выброс сигнала.
Поворот фаз спектральных составляющих шума оптимальным
фильтром не изменит их случайного характера, вследствие чего
результат суммирования этих составляющих на выходе будет
также случайным. При этом вероятность того, что и составляю-
щие шума в какой-то момент времени сложатся в фазе и обра-
зуют очень большой шумовой выброс, очень мала, как и на вхо-
де фильтра.
В связи с тем что характеристики оптимального фильтра наи-
лучшим образом согласованы с характеристиками сигнала (в
83
частности, с его спектральными характеристиками), в литературе
оптимальный фильтр часто называют согласованным
фильтром. Будем считать оба этих термина полностью идентич-
ными в случае, когда входной шум является белым.
Используя полученные выше соотношения, установим связь
между напряжением сигнала и автокорреляционной функцией
шума на выходе оптимального фильтра. Из (5.12) следует, что
сигнал на выходе оптимального фильтра имеет спектральную
плотность
S2 (со) = $! (со) Я (/ со) = CS? (со)
и мгновенное значение
ц2 (0 = j Sf (со) d со =
= — 7 SJ (со) cos со (t—10) d co. (5.16)
n -oo
Таким образом, выходной сигнал зависит только от амплитудно-
го спектра входного сигнала и не зависит от его фазового спект-
ра. Это объясняется тем, что оптимальный фильтр компенсиру-
ет фазовые сдвиги между спектральными составляющими вход-
ного сигнала.
Следовательно, с позиции спектрального подхода механизм
работы оптимального (согласованного) фильтра заключается,
во-первых, в устранении спектральных различий сигнала и шума,
и, во-вторых, в компенсации фазовых сдвигов между спектраль-
ными составляющими сигнала.
Так как выходной шум имеет энергетический спектр (5.15),
то его автокорреляционная функция
R2 (t) = — J F2 (со) cos co td со =
2 л 0
га °°
= No — у S, (со) cos со id со.
2 л g
Сравнивая это выражение с (5.16), получаем
^а-/0)=(адсоя(о,
т. е. автокорреляционная функция шума на выходе оптимального
фильтра отличается от выходного сигнала только постоянным
множителем NoC[2 и смещением во времени на величину to.
В частности, полагая t~t0, будем иметь
О| = Т?2(0) = (адСоа(/0).
Следовательно, дисперсия выходного шума в (jVq/2)C раз боль-
ше пикового значения выходного сигнала, достигаемого при t—to.
84
Подставив (5.11) в последнее выражение, определим мощ-
ность шума на выходе оптимального фильтра:
of = (NJ2) С2 (5.17)
6.4. ИНВАРИАНТНОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА
Из (5.12) следует, что фильтр, оптимальный для сигнала оп-
тимален для всех других сигналов той же формы, т. е. отличаю-
щихся от сигнала vx(t) только амплитудой и временным положе-
нием. Действительно, если один сигнал отличается от другого
только тем, что его амплитуда в р, раз больше, а во времени он
расположен позднее на Л то, как известно [13], спектральная
плотность этого сигнала отличается от спектральной плотности
второго сигнала только множителем Поэтому соответст-
вующим выбором постоянных С и t0 в (5.10) можно добиться
полной идентичности дередаточных функций фильтров, оптималь-
ных этим сигналам. Это и доказывает оптимальность фильтра
одновременно для всех сигналов данной формы.
Этот результат легко получить и временным методом. Дейст-
вительно, пусть фильтр оптимален некоторому сигналу Oi(f),
вследствие чего импульсная характеристика фильтра удовлетво-
ряет условию (5.4). Этот же фильтр оптимален и сигналу р,щ(/—
—ti), имеющему ту же форму и отличающемуся только тем, что
его амплитуда в р, раз больше, и он запаздывает на время 6 по
сравнению с первым сигналом. Оптимальность этого фильтра
для такого сигнала следует из того, что его импульсная характе-
ристика удовлетворяет условию (5.4) и для второго сигнала, но
только при других значениях постоянных С и t0, чем для перво-
го сигнала.
Следовательно, оптимальный фильтр обладает свойством ин-
вариантности относительно амплитуды и временного положения.
Что касается вопроса об инвариантности оптимального фильт-
ра по отношению к начальной фазе, то следует иметь в виду
следующее. Если имеется фильтр, оптимальный некоторому сиг-
налу с определенной начальной фазой, то воздействие на него
сигнала той же формы, но с другой начальной фазой приведет
к изменению фазы выходного сигнала на величину 6, равную
разности начальных фаз действующего и оптимального сигналов.
Это хорошо видно из выражения
Vs(t)=~Ce~^‘ f U^xjVax-t + tojdx, (5.18)
2 J
“ — со
устанавливающего связь между комплексными амплитудами вы-
ходного напряжения U2(t), входного напряжения Ui(f) и на-
пряжения оптимального сигнала Pi(/) и являющегося комплекс-
ным аналогом вещественного интеграла (5.9). В частности, в мо-
мент максимума выходного сигнала t0 амплитуда (модуль комп-
85
лексной огибающей) выходного напряжения принимаемого коле-
бания
U, (t0) = IUS (4)1 = (М2) С f Ur (x) К (x) dx .
(5.19)
Если входное колебание изменится по фазе на угол 6, то его
комплексная амплитуда приобретет дополнительно множитель
eje, который, будучи вынесен за знак интеграла, будет свидетель^
ствовать об изменении фазы выходного колебания на тот же
угол. Амплитуда же выходного колебания останется прежней.
При этом пиковое значение выходного колебания практически не
изменится, но момент достижения этого значения сместится на
б/шо-
Если начальная фаза сигнала изменится на случайную вели-
чину, то временное смещение максимума выходного сигнала бу-
дет также случайным. Поэтому оптимальный приемник для сиг-
нала со случайной начальной фазой, кроме оптимального фильт-
ра для сигнала с некоторой начальной фазой, должен содержать
устройство, устраняющее зависимость выходного напряжения от
случайной начальной фазы. Таким устройством может быть амп-
литудный детектор, сохраняющий информацию об амплитуде
сигнала и устраняющий информацию о его фазе.
Покажем, что совокупность оптимального фильтра и ампли-
тудного детектора является оптимальным обнаружителем для
сигнала со случайной начальной фазой. Это следует из того, что
модуль напряжения на выходе оптимального фильтра в момент
t=to отличается только множителем С от величины Z, которую
должен вычислять оптимальный обнаружитель для сигнала со
случайной начальной фазой [см. п. 4.4.1 и (4.14)]. Действитель-
но, соотношения (4.13) можно представить в таком виде:
т
X = J щ (I) V\ (t) cos (со014- a) dt,
о
т
Y = Juj (/) (t) sin (co014- a) dt,
о
где a — произвольный постоянный угол.
Тогда
Z = \'X2 + Y*= \Z*\ = \X—jY\ =
{«1(0У1(/)е~,‘“*,+а)Л
о
р/1(/)1/;(/)е-/“о'Л
о
где
v;(n=v1(oe-/e.
86
Если входное напряжение принимаемого колебания
иг (t) — Ui (/) cos (ш01 + P) = — (t) [ef <“•<+₽) -|- e-/«o»<+₽)] ==
= 4*
TO
2=4- £мои(*и+
2 0
4-Jt/;wv;a)e-/2“»<d/|
2
2
0
так как второй член, будучи интегралом от быстро осциллирую-
щей функции, пренебрежимо мал по сравнению с первым чле-
ном. Сопоставляя полученное выражение с выражением (5.19),
получаем
Us(t0) = CZ = C^ + Y^,
что и доказывает высказанное выше утверждение.
Следовательно, оптимальный приемник для сигнала со слу-
чайной начальной фазой может быть выполнен по структурной
схеме, отличающейся от ранее
рассмотренной (.см. рис. 4.6) с
двумя квадратурными каналами и
состоящей из фильтра, оптималь-
z
М
ПУ —9-
ного для сигнала с произволь-
ной начальной фазой, ампли- Рис. 5.7. Структурная схема филь-
тудного детектора и порогового ТРОВОГО оптимального обиаружи-
ги теля сигнала со случайной фазой
устройства (рис. 5.7).
Таким образом, совокупность фильтра, оптимального для сиг-
нала с произвольной начальной фазой, и амплитудного детекто-
ра является оптимальной для сигналов той же формы, но имею-
щих любое значение начальной фазы, т. е. инвариантна относи-
тельно начальной фазы. Свойство инвариантности оптимального
фильтра весьма важно для практики. Действительно, обычно ам-
плитуда, запаздывание и начальная фаза принимаемого сигнала
не известны. Однако вместо построения громадного числа фильт-
ров, каждый из которых был бы оптимален для сигнала с кон-
кретными значениями амплитуды, запаздывания и начальной фа-
зы, для осуществления оптимального приема достаточно синте-
зировать только один фильтр, который будет оптимальным для
всех сигналов данной формы.
В радиолокации часто такие параметры сигнала, как ампли-
туда и начальная фаза, принимают случайные значения и не не-
сут полезной информации, т. е. являются паразитными. Из вы-
шеизложенного следует, что наличие этих случайных параметров
не меняет структуры оптимального фильтра, но наличие у при-
87
нимаемых сигналов случайной начальной фазы приводит к не-
обходимости использования после оптимального фильтра ампли-
тудного детектора (или двух квадратурных каналов).
5.5. ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ-ШУМ НА ВЫХОДЕ ОПТИМАЛЬНОГО
ФИЛЬТРА
Согласно (5.11) и (5.17) отношение квадрата пикового значе-
ния входного сигнала к мощности выходного шума составляет
^max =t’22(U/O22 = 2£1/7V0.
Этот результат полностью совпадает с (4.9) и означает, что
отношение квадрата пикового значения сигнала к мощности шу-
ма на выходе оптимального фильтра равняется удвоенной энер-
гии сигнала на его входе, поделенной на спектральную интенсив-
ность входного шума.
Таким образом, отношение сигнал-шум на выходе оптималь-
ного фильтра зависит только от энергии сигнала на его входе и
совершенно не зависит от его формы (см. п. 4.2.2).
Убедимся в том, что оптимальный фильтр, который выбран в
§ 5.1 таким, чтобы напряжение v2 на его выходе воспроизводило
взаимокорреляционную функцию, при подаче на его вход опти-
мального ему сигнала и белого шума обеспечивает на своем вы-
ходе максимально возможное отношение сигнал-шум.
При подаче сигнала Vi(t) на вход линейной системы с им-
пульсной характеристикой h(t) напряжение на ее выходе соглас-
но (5.2)
»2 (0 =‘ f W h (t—x) dx.
Как показано в § П.4, шум на выходе этой системы, вызван-
ный подачей на вход белого шума со спектральной интенсив-
ностью (4.4), имеет автокорреляционную функцию
/?2(t) = (7V0/2) x)dt
(5.20)
и мощность (дисперсию)
о2=т?2(0)=(ад $h*(t)dt.
Поэтому отношение квадрата пикового значения
момент t = to к мощности шума- на выходе линейной
оо "12
91 =
сигнала в
системы
jvx (x)h(t0—х) dx
(No/2) $h*(t)dt
88
Согласно неравенству Шварца — Буняковского
оо *12 оо оо оо
—x)dx —x)dx = E1 ^h?(t)dt,
ввиду чего 922^2£i/7\/o=?22 max- Неравенство Шварца — Буняков-
ского и следующее из него последнее неравенство превращаются
в равенства при условии, что подынтегральные функции различа-
ются только произвольным постоянным множителем (напри-
мер, С): Cvi(x)=h(to—х), что полностью эквивалентно (5.4).
Это и доказывает важнейшее свойство оптимального фильтра:
при заданных форме сигнала и уровне шума на входе оптималь-
ный фильтр позволяет получить на своем выходе максимально
возможное отношение квадрата пикового значения сигнала к
мощности шума и тем самым максимально возможную вероят-
ность правильного обнаружения этого сигнала при заданном
уровне вероятности ложной тревоги [см. п. 4.2.2 и формулу
(4.10)].
5.6. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА В СЛУЧАЕ,
КОГДА ВХОДНОЙ ШУМ ЯВЛЯЕТСЯ КОРРЕЛИРОВАННЫМ
Выше рассмотрены характеристики оптимального фильтра
для случая белых гауссовых шумов на входе. Обобщим получен-
ные результаты на случай коррелированных шумов.
Итак, пусть шум на входе имеет энергетический спектр
являющийся функцией частоты, т. е. Fi (&>)#= const. Чтобы опре-
делить характеристики оптимального фильтра, воспользуемся ме-
тодикой, разработанной В. А. Ко-
тельниковым и заключающейся в
разбиении оптимального фильтра
(«идеального приемника» по тер-
минологии В. А. Котельникова) на
3
2
Два линейных фильтра С переда- Рис- 5.8. Представление оптималь-
ТОЧНЫМИ функциями К1(/(0) И иого фильтра в виде двух линеи-
Я2(/<о) (рис 5.8). иых фильтров
Выберем передаточную функцию первого фильтра Ki(joi) та-
ким образом, чтобы на его выходе шумы стали бы белыми, т. е.
их интенсивность была бы одинаковой на всех (как положитель-
ных, так и отрицательных) частотах /^(ю) = (М>/2) = const. Так
как Гг(<о) =Fi(ш)/^!(о), то для этого необходимо
*>)
No
2 Л (CD)
Если сигнал на входе имеет спектральную плотность Si (<о) то
на выходе первого фильтра она будет следующей:
SsH^SJco)^ (/©).
89
Для оптимальной фильтрации смеси такого сигнала с белым
шумом необходимо выбрать передаточную функцию второго ли-
нейного фильтра /^2 (/со) в соответствии с (5.12), т. е.
^2(/co) = CSj(o)e-/“<- ,
где С и to — некоторые постоянные.
Весь оптимальный фильтр, состоящий из двух указанных ли-
нейных фильтров, имеет, очевидно, передаточную функцию
К(/®) =К1(/<о)Ка(/<о).
Использовав три предыдущих соотношения, перепишем послед-
нее равенство в такой форме:
К а со) = а) С S* (о) #! (—/ СО) е~' “'° = СК\ (со) S’ (со) =
или окончательно
S* (со)
^(/со) = С1-Ц4е-/“С, (5.21)
Fi(cd)
где Ci=N0C/2.
Следовательно, передаточная функция оптимального фильтра
для сигнала, который находится в смеси с шумами, интенсив-
ность которых зависит от частоты, прямо пропорциональна функ-
ции, комплексно-сопряженной спектральной плотности сигнала и
обратно пропорциональна энергетическому спектру входных шу-
мов.
Таким образом, оптимальный фильтр ослабляет те участки
спектра входного колебания, которые соответствуют наиболее
интенсивным спектральным составляющим шума. При очень вы-
сокой интенсивности последних это ослабление столь велико, что
спектральные составляющие шума и сигнала на этих частотах
практически не пропускаются на выход. Это подавление наибо-
лее интенсивных спектральных составляющих шума называется
режекцией.
Если же шум белый и Л (со) =М)/2, формула (5.21) вырожда-
ется в (5.12), в которой С=2С1/Л/о- Можно показать [9], что от-
ношение квадрата пикового значения сигнала к мощности шума
на выходе фильтра (рис. 5.8) составляет
“ S? (<о)
й=^=1/(2л) J—
—оо (WJ
Если в этой формуле положить F\ (со) =Л/о/2, то снова получим
результат (4.9), справедливый для случая белого шума.
90
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
5.1. Какими преимуществами обладает оптимальный фильтр, представляю-
щий собой фильтровую схему взаимио-корреляциоииого устройства по сравне-
нию со счетно-решающей схемой этого устройства?
5.2. Каковы импульсные характеристики фильтров, оптимальных изобра-
женным на рис. 5.9 сигналам, принимаемым иа фоне белого шума? Построить
временные диаграммы выходных сигналов и автокорреляционные функции шума
на выходе фильтров. Рассчитать отношение сигнал-шум на выходе этих
фильтров.
5.3. Какие из функций, изображенных иа рис. 5.10,а, б, в и г, могут вос-
производить временную диаграмму сигнала иа выходе оптимального для него
фильтра?
Рис. 5.9. Временные диаграммы сигналов
В)
Рнс. 5.10. Функции времени
5.4. В чем с позиции временного подхода заключается механизм работы оп-
тимального фильтра?
5.5. Какова амплитудно-частотная характеристика фильтров, оптимальных
для принимаемых иа фоне белого шума сигналов, амплитудные спектры кото-
рых изображены на рис. 5.11,а, б, в, г? Изобразить амплитудные спектры сиг-
налов иа выходе фильтров.
Рис. 5.11. Амплитудные спектры сигналов
5.6. Рассчитать мощность шума иа выходе фильтров, оптимальных для при-
нимаемых иа фоне белого шума сигналов с амплитудными спектрами, изобра-
женными иа рис. 5.11. Определить отношение сигнал-шум иа выходе этих
фильтров.
91
5.7. Какова фазо-частотиая характеристика фильтров, оптимальных для сиг-
налов, фазовые спектры которых изображены на рис. 5.12,а, б, в, г) Изобразить
фазовые спектры сигналов на выходе.
5.8. Каков механизм работы оптимального фильтра с позиции спектрального
подхода?
Рис. 5.12. Фазовые спектры сигналов
5.9. Можно ли после оптимального фильтра использовать второй оптималь-
ный фильтр и почему?
5.10. Каковы критерии оптимальности согласованного фильтра?
5.11. Чем различаются фильтры, оптимальные сигналам, временные диаграм-
мы которых изображены на рис. 5.13,а, б, в и г? Поясните ваш ответ.
5.12. Сигнал, амплитудный спектр которого изображен на рис. 5.14,а, при-
нимается на фоне шума с неравномерным энергетическим спектром (рис. 5.14,6).
Рис. 5.14. Амплитудный спектр
сигнала (а) и энергетический
спектр шума (б)
Рис. 5.13. Временные диаграммы сигналов
Изобразить амплитудно-частотную характеристику оптимального фильтра,
Амплитудный спектр сигнала на выходе, энергетический спектр шума на выходе
Рассчитать отношение сигнал-шум на выходе фильтра, оптимального этому
сигналу в случае белого шума на входе.
92
Глава 6.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ СИГНАЛОВ
6.1. ПОНЯТИЕ О РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Под разрешением сигналов понимают возможность раздельно
обнаруживать и измерять параметры сигналов от близко распо-
ложенных целей. Разрешение сигналов неизбежно происходит на
фоне шумов, которые могут существенно осложнить разрешение
и ухудшить его характеристики. Это объясняется тем, что выбро-
сы шума, будучи случайными, могут принять любую форму и при
взаимодействии с сигналами исказить суммарное колебание та-
ким образом, что сигналы, разрешаемые в отсутствие шума, не
будут разрешаться при его действии. Поэтому задача разреше-
ния сигналов является статистической. Статистический подход к
разрешению сигналов позволяет синтезировать оптимальные уст-
ройства разрешения, обеспечивающие потенциальную разрешаю-
щую способность [5]. Влияние шума на разрешение сигналов
уменьшается по мере увеличения отношения сигнал-шум, равно-
го, как и при обнаружении сигналов, отношению удвоенной энер-
гии этих сигналов к спектральной интенсивности шума.
Обычно необходимость разрешения сигналов возникает при
их уверенном обнаружении, когда отношение сигнал-шум доста-
точно велико. Однако сколь малыми не были бы шумы, именно
их наличие ограничивает разрешающую способность радиосис-
тем. Действительно при отсутствии шумов можно было бы полу-
чить сколь угодно высокое разрешение сигналов путем их про-
пускания через фильтр с передаточной функцией, обратной спект-
ру сигнала. Такой фильтр носит название фильтра Урковица и
рассматривается ниже в п. 8.2.4. Сигналы на выходе этого фильт-
ра представляют собой короткие импульсы, длительность кото-
рых обратна ширине полосы пропускания фильтра, и при увели-
чении последней могут обеспечить неограниченно высокое разре-
шение по времени (дальности).
Однако при расширении этой полосы все сильнее сказывается
влияние шумов, неизбежно сопровождающих принимаемые сиг-
налы. Мощность шумов на выходе фильтра возрастает пропор-
ционально третьей степени указанной полосы. При ее расшире-
нии сокращается отношение сигнал-шум и снижается дальность
действия радиосистемы. Если ограничить полосу пропускания
фильтра, то импульсы сигнала на его выходе расширятся и со-
ответственно уменьшится разрешающая способность системы по
времени (дальности). Возникает противоречие между дальностью
действия радиосистемы и ее разрешающей способностью по даль-
ности*. Заботясь о получении высокой .разрешающей способности
* Это противоречие можно разрешить путем примеиеиия сложных сигналов,
понятие о которых вводится в п. 6.2.4 и которые подробно рассматриваются
в гл. 9 и 10.
93
радиосистемы, следует одновременно принимать радикальные ме-
ры и по ослаблению шумов. Как показано выше, это наилучшим
образом достигается оптимальной фильтрацией сигналов. Опре-
деляющий разрешающую способность радиосистемы сигнал на
выходе оптимального фильтра представляет собой автокорреля-
ционную функцию входного сигнала и целиком обусловливается
формой этого сигнала.
Разрешающая способность является одной из важнейших ха-
рактеристик радиосистемы. Наибольший интерес представляет
разрешающая способность по следующим параметрам сигнала,:
временное положение, сдвиг несущей частоты и угол прихода
электромагнитной волны, которые несут информацию соответст-
венно о дальности, радиальной скорости и угловом положении
цели.
Количественно разрешающая способность по некоторому па-
раметру р. сигнала характеризуется минимальной разностью
бц=р1—р.2 двух разрешаемых по этому параметру сигналов,
имеющих одинаковые прочие параметры. Так, разрешающая спо-
собность по дальности бг равна минимальной разности дально-
стей двух разрешаемых точечных объектов, расположенных в од-
ном угловом направлении и двигающихся с одинаковыми ради-
альными скоростями. Разрешающая способность по радиальной
скорости равна минимальной разности радиальных скоростей от
двух разрешаемых объектов, расположенных на одной и той же
дальности и в одном угловом направлении. Аналогичны определе-
ния разрешающих способностей радиосистем по азимуту и углу
места объекта.
Чтобы два сигнала Vi(t)=v(t, pi) и v2(t) = v(t, pi) с различ-
ными параметрами (или совокупностями параметров) pi и р2 бы-
ли различимы в устройстве обработки радиосистемы, необходи-
мо, чтобы они как можно сильнее отличались друг от друга из-за
различия параметров. Оценим это различие интегральной ме-
рой — средним квадратом их разности
дн= пмо-морл-
—оо
Очевидно,
Д2= Jn2(/)df+ J 2 ]v1(t)v.,(t)dt = E1 + Et-2Rii,
— оо —со —со
где Е} и Е2 — энергии сигналов, a Ri2 — функция их взаимной
корреляции. Поскольку сигналы различаются только параметром
ц, который считается неэнергетическим, т. е. его изменение не
влияет на энергию, то энергии сигналов одинаковы, а функция их
взаимной корреляции Ri2 является их автокорреляционной функ-
цией 1/?а(ц1, р.г) =#а(Др.), зависящей от разности параметров
Дц = Щ—Ц2-
Итак, для обеспечения высокого разрешения сигналов по па-
раметру необходимо выбирать эти сигналы так, чтобы их авто-
94
корреляционная функция уменьшалась при возможно меньшем
изменении этого параметра.
Обычно сигналы высокочастотные:
(0 = й (О cos [соо t+Ф! (Г)] = -у ® е' ‘ + Й (0 е~' '1 •
и
«2 (0 = V* V) cos [<оо t + ф2 (01 = -j- lvs (0 <?' ' + Й (0 ё~ ' “•'],
где Pi(0 = Vi(0ejW и T72(0 = ^2(0eJ4’2(/)— комплексные ампли-
туды сигналов, a P*i(/) = Vi(f)e_WO и = У2(^е_^<й— фун-
кции, комплексно-сопряженные указанным амплитудам. Поэтому
Я12=V J 1Й (0V. (f) е' 2“’1 + V. (0 рг (f)+Й (П Й (О +
* —оо
+Й(0Й(0е-/2“”']Л«4-[ ?Й(0Й(0^+ M(t)Vt(t)dt .
’ _ —оо —оо
Легко убедиться, что подынтегральные выражения этих интегра-
лов являются комплексно-сопряженными функциями. Поэтому их
сумма является действительной функцией и
Ai2=4-Re Тйюйю*-
___________«л
€.2. РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ВРЕМЕНИ И ЧАСТОТЕ
6.2.1. Совместная корреляционная функция модуляции
Пусть сигналы различаются смещением как по времени на
величину т, так и по частоте на величину F, т. е. Vi(t) = V(t) и
Й(0 = ^а-т)е-/2я/?('-т>.
Тогда их разрешающую способность по т и F будет характеризо-
вать интеграл
J Й (0 Й (0 dt = e~i2nFx р“(t) V* (t—т) е/2 " Ft dt.
—co —co
Введем понятие совместной корреляционной функции модуляции
Yff, F)= JV(x)V*(x— t)ef2nFxdx, (6.1)
—оо
являющейся обобщением автокорреляционной функции комплекс-
ной огибающей (амплитуды) сигнала на две переменные t и F.
При Г=0
95
¥(/, 0) = JV(x)V*(x— t)dx
—co
и она вырождается в обычную автокорреляционную функцию
Ra(t) комплексной огибающей сигнала.
Из предыдущего следует, что совместная корреляционная
функция модуляции характеризует разрешающую способность
радиосистемы по дальности (временному сдвигу) и радиальной
скорости (смещению частоты).
Перейдем от временной формы записи формулы (6.1) к час-
тотной. Поскольку
7(/) = р$(2л/)е/2яМ,
—оо
где S(2nf)—частотный спектр комплексной амплитуды сигнала
V(t),
то V(x)e/2"Fx = jS[2n(v—F)]ei^xdv
—со
и F*(x—/)= jS*(2nf)e-/2"Hx-0df.
—co
Поэтому
¥(/, F)= ]dx JS {2л (v—F)]ei^xdv JS*(2лf)ei2яdf =
—oo — oo — co
= JS[2n(v—F)]dv JS* (2л f) ei2n f' df J e'2"(v~f) x dx.
—co —co — co
Так как внутренний интеграл представляет собой дельта-функ-
цию
р/ 2Л (V—г) х dx = 6 (V—f),
—оо
то
4(t, F)~ JS* (2л f) e>2nf *df JS[2n(v—F)]6(v—f)dy.
—co —co
Используя фильтрующее свойство (П.6) дельта-функции, полу-
чаем частотную форму записи рассматриваемой функции
V(f, F)= JS* (2л/)5[2л(/—FfteWdf.
—со
Так как S*(2nf) представляет собой с точностью до постоян-
ной передаточную функцию оптимального фильтра для сигнала
7(f), 5[2л (f—F) ] — спектр сигнала, сдвинутого по частоте
на F, а их произведение — спектр отклика оптимального
фильтра на сдвинутый по частоте сигнал, то совместная корре-
96
ляционная функция, будучи преобразованием Фурье от этого про-
изведения, и является указанным откликом. Эта функция полу-
чила название время-частотной функции рассогласования [18].
Часто используется нормированная совместная корреляцион-
ная функция модуляции
T0(f, F)=l/(2£) ]v(x)V*(x—t)ef2nFxdx,
—оо
где £=1/2Чг(0, 0) = 1/2 |P(x)V*(x)dx — энергия сигнала. Эта
функция показывает относительную величину отклика оптималь-
ного фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на t и по частоте
на F относительно сигнала, оптимального этому фильтру. Ины-
ми словами, она характеризует степень различия откликов фильт-
ра на два указанных выше сигнала и тем самым количественно
описывает разрешающую способность по времени (дальности) и
частоте (радиальной скорости). Поэтому анализируя нормирован-
ную совместную корреляционную функцию модуляции (функцию
рассогласования) различных сигналов, можно определить разре-
шающую способность по времени и частоте этих сигналов.
6.2.2. Разрешающая способность прямоугольного
радиоимпульса. Область высокой корреляции сигнала
В качестве первого примера вычислим нормированную совме-
стную корреляционную функцию модуляции простейшего прямо-
угольного радиоимпульса. Его комплексная амплитуда
V(t)—V при —Tj/2^ f <^4/2,
V(f) = O при |f[>4/2,
энергия £=0,5JZ2ti.
Искомая функция УРо(А F)=0 при [f[>Tt, а при 0<f<xi
w ц п = _J_ У2 уа ехр j 2л F х dx = s”L"/<Ti—О е/ л f t
и при —ti</<0
То (t, F) = —— <+f ''Vs exp / 2л F xdx = >sin я f <Ti + 0 g/ „ Ft
1/2 T1 —T,/2
или, после объединения этих выражений и вычисления модуля
функции,
|Y0(f, f)| = sinnFCrx-l/iri при _Ti</<Ti (62)
Я г Tj |
4—53
«7
В частности, при Г=0 получаем автокорреляционную функцию
огибающей T0(f, 0) = 1—|f|/n при —п</<Т1, при t=0
^(0, F)
(6.3)
при t=xi/2
sin л F тх
nFTx
Таким образом, сечение этой функции (см. рис. 6.1) верти-
кальной плоскостью Г=0 является треугольным, сечения верти-
кальными плоскостями f=0 и Z=ti/2 имеют вид функции sinx/x
с шириной центрального максимума по оси частот, соответствен-
но равной 2/ti и 4/ть
Нормированная функция рассогласования — исчерпывающая
характеристика разрешающей способности по времени и частоте.
Но построение и анализ этой функции затруднены вследствие ее
трехмерности. Поэтому обычно с целью упрощения вместо этой
функции анализируют ее область высокой корреляции, которая
объединяет все значения переменных t и F, для которых 0,5^
F)^l. Два сигнала, сдвинутые относительно опорного по
времени на t и по частоте на F, которые соответствуют на плоско-
сти переменных t, F точкам, лежащим в пределах этой области,
как показывается ниже, невозможно разрешить. Поэтому область
высокой корреляции иногда называют обалстью неопределен-
ности. Чем меньше эта область, тем выше разрешение сигнала
по времени и частоте.
Область высокой корреляции представляет собой проекцию
на плоскость t, F сечения нормированной совместной корреляци-
онной функции модуляции горизонтальной плоскостью То (Л F) =
=0,5. Этот весьма плодотворный прием заимствован из картогра-
фии, в которой объемное воспроизведение гор, возвышенностей,
впадин и тому подобного заменяется изображением линий рав-
ных высот на плоскости, отображающей земную поверхность.
Построение области высокой корреляции для прямоугольного
радиоимпульса показано на рис. 6.1, а сама область, нередко
именуемая диаграммой неопределенности, на рис. 6.2. Рассмотре-
ние этой области показывает, что ее ширина по оси времени рав-
на длительности п радиоимпульса, по оси частот—1,2/п, а пло-
щадь имеет порядок единицы.
Ширину области высокой корреляции по оси времени и час-
тоты и будем считать количественной мерой разрешающей спо-
собности соответственно по времени и по частоте.
Чтобы убедиться в правильности этого определения, рассмот-
рим взаимодействие двух сигналов одинаковой амплитуды, один
из которых смещен относительно другого, например во времени
(рис. 6.3). Пусть это временное смещение в первом случае (рис.
98
Рис. 6.1. Сечение плоскостями совместной кор-
реляционной функции прямоугольного им-
пульса
Рис. 6.2. Область высокой кор-
реляции прямоугольного им-
пульса
6.3, а) меньше ширины -и области высокой корреляции по време-
ни, когда сигналы перекрываются на уровне, большем 0,5 от мак-
симального, во втором (рис. 6.3,6) — равна указанной величине,
когда сигналы перекрываются на относительном уровне 0,5, и в
третьем (рис. б.Зв) — больше этой величины, когда относитель-
ный уровень перекрытия сигналов меньше 0,5. Рассмотрим син-
фазное (т. е. при равенстве начальных фаз) сложение этих сиг-
налов, как самое неблагоприятное с точки зрения разрешения
сигналов, в чем легко удостовериться из рассмотрения рис. 6.3,
на котором показано и противофазное сложение сигналов, когда
разность фаз Дф=л. При синфазном сложении огибающие сиг-
налов будут складываться арифметически и огибающая их суммы
будет одногорбой в первом и втором случаях и двугорбой — в
третьем. Используя применяемый в оптике классический крите-
рий разрешения Рэлея, будем считать, что двугорбая огибающая
обеспечивает разрешение сигналов, а одногорбая — не позволяет
разрешить эти сигналы. Действительно, в первом и во втором слу-
чаях оба сигнала будут восприниматься как один более длитель-
ный сигнал и поэтому не будут разрешаться, а в третьем — сиг-
налы наблюдаются отдельно и их можно разрешить. Это и дока-
зывает, что разрешающая способность по времени равняется ши-
рине области высокой корреляции по оси времени.
Следовательно, разрешающая способность радиосистемы с
рассматриваемым сигналом составляет по времени
Cf-т» (6.4)
и по дальности
Cr = 0,5cTlt (6.5)
а разрешающая способность по частоте
1,2/Tj (6.6)
4* 99
Рис. 6.3. Огибающие сигналов на выходе оп- Рис. 6.4. Изменение амплитуды
тимального фильтра при различном перекры- и частоты ЛЧМ радиоимпуль-
тии во времени: са во времени
сплошная линия — одиночные сигналы Vi(t) и Va(t);
штрнхпунктнрная — сумма синфазных сигналов
V+(/)—Vj(t)+Vi(O; штриховая — сумма противо-
фазных сигналов V_(O—|Vi(Z)—Vs(O |
и по радиальной скорости
6пг = 0,5Л6/г = 0,6Л/т1. (6.7)
Две последние возрастают с увеличением длительности сигнала.
Таким образом, увеличение длительности прямоугольного ра-
диоимпульса ухудшает разрешающую способность по дальности
и улучшает разрешающую способность по радиальной скорости и
наоборот. Поэтому с помощью такого сигнала принципиально
нельзя одновременно получить хорошее разрешение и по времени
и по частоте.
6.2.3. Разрешающая способность радиоимпульса с линейной
частотной модуляцией
В качестве второго примера рассмотрим нормированную сов-
местную корреляционную функцию модуляции для радиоимпуль-
са с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией. Ампли-
туда этого сигнала (рис. 6.4,а)
V(f) = V при —Tj/2 < t <Z "4/2,
V(0 = 0 при UOTj/2,
а частота меняется по линейному закону (рис. 6.4,6)
100
где f0 — средняя частота, а Д/— девиация частоты. Такой радио-
импульс имеет фазу
Ф(0 = 2л| f(t)dt = 2nfot + nh.f /2/Т1 + ф0,
где ф0 — начальная фаза (положим ее равной нулю). Тогда сиг-
нал при —Ti/2<f<Ti/2 имеет мгновенное значение
/ тгл f (г/./+—<’)
v(t) = Vcos( 2л/0Н---/2| = VRee ' ’*
комплексную огибающую
V (t) = V ехр ( j л —
\ Ъ. )
и энергию £=0,5V2ti.
Поэтому искомая функция при 0<7<ti
1 *51/2 / A f \
= J Иехр(/л —х2 j Ух
V2T! tJXi/2 \ ТХ ]
X ехрг — / л ~ (х—1)21 ехр / л 2 Fx dx =
L n J
=—expf—jt*\ f ехрГ/2лxldx =
Ti \ T1 / f—X1/2 *- \ Ti / -I
sinn(Af* + f тх)(1—*/TX) e/„Ft
л (Af f 4-Ftx)
и при —ti</<0
ip ________ 1 — sin л (A /1 -}- F тх) (1 4~ 1/тХ) g/ „ Ff
V!TiJi/2 n(&ft + FTi)
Объединяя эти два выражения и вычисляя модуль, получаем
l^o(t, Г)| =
sin л (А /1-}-F тх) (1 — |1|/тх)
n(bft + F tx)
при —TjCfCTj. (6.8)
Кроме того, очевидно, To (Л F)=0 при | f| 3>ri.
Из полученного выражения (6.8) при Д/=0 (частотная моду-
ляция отсутствует) следует выражение (6.2), ранее вычисленное
для случая немодулированного радиоимпульса, а при 1=0 име-
ем выражение, полностью совпадающее с выражением (6.3). И
это не случайно, ибо оно справедливо для любого радиоимпульса
постоянной амплитуды и длительности ть Это свидетельствует о
том, что разрешающая способность по частоте (радиальной ско-
рости) определяется только длительностью сигнала и законом из-
менения его амплитуды.
Поясним последний результат физически. Способность систе-
мы различить два сигнала по частоте определяется временем ана-
лиза этих сигналов, которое не может быть больше их длительно-
сти. Чем больше длительность анализируемых сигналов, тем
больше различие их выходных эффектов в виде различного набе-
101
га фаз. Поэтому разрешающая способность по частоте определя-
ется длительностью используемых сигналов.
Но самое интересное заключается в рассмотрении анализиру-
емой функции при F=0
|Yo(t, 0)| =
slnnAft f 1 — — 'i
________\ Tt Z
nLft
(6.9)
В случае большого произведения девиации частоты (а следова-
тельно, как будет показано ниже в § 9.1, и ширины спектра) на
длительность: последнее выражение можно записать в
следующем приближенном виде:
|У0(Л 0)| I- (6.10)
I лД// |
Следовательно, сечение нормированной совместной корреляци-
онной функции модуляции плоскостью F=0 представляет собой
функцию вида sinx/x (рис. 6.5) с центральным максимумом ши-
риной (по нулевому уровню) Д/=2/Д/, которая определяется
только девиацией частоты Д/. Функция (6.10) пересекает уровень
0,5 в точках Л,2 = ±0,6/Д/. Они определяют ширину области высо-
кой корреляции (рис. 6.6) и тем самым разрешающую способ-
ность по времени
б/=1,2/ДД (6.11)
Расширением спектра сигнала путем увеличения девиации частоты
можно получить сколь угодно высокое разрешение по времени
(дальности).
Область высокой корреляции радиоимпульса с линейной час-
тотной модуляцией (рис. 6.6) сильно вытянута в направлении
102
прямой F=—Aft/ri и имеет ширину 1,2/Af и длину порядка АД
Как и в случае прямоугольного немодулированного радиоимпуль-
са, ее площадь имеет порядок единицы и не зависит ни от дли-
тельности радиоимпульса, ни от девиации частоты сигнала.
Таким образом, применение линейной частотной модуляции в
радиоимпульс позволяет получить высокое разрешение как по
времени (за счет увеличения девиации частоты), так и по часто-
те (посредством увеличения длительности сигнала). Достоинство
такого сигнала заключается в том, что его длительность и девиа-
ция частоты, определяющая ширину спектра, могут задаваться
независимо друг от друга и их произведение может при этом до-
стигать весьма больших значений порядка сотен и тысяч. Этот
сигнал является примером так называемого сложного сигнала,
который будет рассматриваться позже.
Заметим, что выражение (6.11) можно записать в более общей
форме
б/«1/П, (6.12)
которая справедлива не только для радиоимпульса с линейной
частотной модуляцией (см. § 9.1) и для немодулированного ра-
диоимпульса '[см. (6.4)], но и для любых других сигналов. Из
нее следует, что разрешающая способность по времени опреде-
ляется только шириной П спектра сигнала, что легко объяснить
физически. Действительно, эта величина характеризует ширину
центрального максимума автокорреляционной функции сигнала.
Последняя является преобразованием Фурье от энергетического
спектра сигнала, равного квадрату его амплитудного спектра. По-
этому центральный максимум указанной функции тем уже, чем
шире спектр сигнала.
Следовательно, разрешающая способность по дальности опре-
деляется тоже шириной спектра сигнала
бг = с6//2 = с/(2П). (6.13)
Что касается одновременного разрешения по дальности и скорости сигналов
со случайными, заранее неизвестными и различными значениями дальности и
скорости, то оио полностью характеризуется областью высокой корреляции
используемого сигнала. Любые два сигнала с параметрами t и F, лежащими
внутри (или иа границе) этой области, перекрываются на относительном уров-
не, превосходящем или равном 0,5, а поэтому ие могут быть разрешены. Та-
кими, в частности, являются ЛЧМ импульсы, у одного из которых G=—0,5ti
и Г1=0,5Д/, а у другого — /1=0,5т» и Fi=—0,5Д/ (рис. 6.6). Поэтому в рас-
сматриваемом случае разрешающие способности характеризуются полной про-
тяженностью области высокой корреляции по соответствующей оси и состав-
ляют соответственно
в / = Tj ,
что значительно хуже, чем в ранее рассмотренном случае, когда сигналы раз-
решаются по одному параметру (а другой параметр известен) или имеют
одинаковые значения одного из параметров.
103
6.2.4. Понятие о простых и сложных сигналах
Определим, от чего зависит произведение разрешающих спо-
собностей сигнала по времени и по частоте. Из выражений (6.12)
и (6.6) следует (1/П) • (1/xi) = 1/Пт1, т. е. произведение раз-
решающих способностей по времени и по частоте определяется
произведением ширины спектра сигнала на его длительность, ко-
торое назовем базой В сигнала: В=Пт1.
Сигналы, у которых база много больше единицы:
В=Пт1>1, (6.14)
называются сложными. Примером сложного сигнала является рас-
смотренный в п. 6.2.3 прямоугольный радиоимпульс с глубокой
линейной частотной модуляцией, ибо у него В=Пт1«Д^15> 1.
Сигналы, у которых база порядка единицы:
В = Птг«1, (6.15)
называются простыми. Рассмотренный в п. 6.2.2 прямоугольный
радиоимпульс без внутриимпульсной модуляции или манипуляции
относится к классу простых сигналов, так как ширина его спект-
ра П«1/т1 и для него выполняется условие (6.15). Из этих опре-
делений следует, что база сигнала имеет смысл его коэффициента
сложности.
Все одиночные радиоимпульсы с произвольной формой оги-
бающей, не имеющие глубокой фазовой или частотной модуляции
или манимуляции, относятся к классу простых сигналов. К клас-
су сложных сигналов принадлежат радиоимпульсы с глубокой
внутриимпульсной частотной и фазовой модуляцией ими манипу-
ляцией, а также последовательности таких радиоимпульсов.
В гл. 9 и 10 рассматриваются некоторые наиболее распрост-
раненные и интересные для практики сложные сигналы: радио-
импульс с линейной частотной модуляцией, радиоимпульс с
фазовой манипуляцией по закону кода Баркера и сигнал с фазо-
вой манипуляцией по закону двоичной псевдослучайной последо-
вательности.
6.2.5. Требования к сигналам, обеспечивающим хорошее
разрешение по времени и частоте. Принцип неопределенности
в радиолокации
Для разрешения сигналов и объектов, их отразивших, необхо-
димо, чтобы область высокой корреляции была единственной. Это
требование принципиально невыполнимо в случае периодического
или квазипериодического сигнала. Поэтому приходится довольст-
воваться требованием, чтобы различные области высокой корре-
ляции были достаточно удалены друг от друга.
Для получения высокой разрешающей способности по дально-
сти и скорости необходимо применять такие формы сигналов, вре-
мя-частотная функция рассогласования которых удовлетворяет
104
двум требованиям: 1) она близка к единице только в небольшой
окрестности точки Z = F=O; 2) во всех других областях плоскости
t, F ^одуль этой функции значительно меньше единицы.
К сожалению, невозможно добиться одновременного сосредо-
точения области высокой корреляции в неограниченно малой ок-
рестности начала координат и равенства нулю совместной корре-
ляционной функции во всех других областях плоскости t, F. Дело
в том, что эта функция удовлетворяет условию
JdF J|¥0(f, F)|2d/=1, (6.16)
которое доказывается в § П.5 и описывает так называемый прин-
цип неопределенности в радиолокации. Он означает, что всякое
сужение центральной области высокой корреляции с неизбеж-
ностью ведет к увеличению значе-
ний совместной корреляционной
функции в других областях и мо-
жет вызвать даже появление но-
вых областей высокой корреля-
ции. Последнее может явиться
причиной неоднозначности изме-
рения параметров сигнала.
Указанным выше требованиям
в значительной мере удовлет-
воряет совместная корреляцион-
ная функция шумового сигнала
(рис. 6.7). Ширина главного мак-
симума этой функции по времени
имеет порядок 1/П, а по частоте—
порядок 1/ть А общая ее про-
тяженность по времени составля-
ет 2ti, а по частоте — 2П, где П —
Рис. 6.7. Совместная корреляцион-
ная функция шумоподобиого сиг-
нала
ширина спектра, a ti — длитель-
ность сигнала.
Если пренебречь объемом квадрата главного максимума функ-
ции, что справедливо при Пт1^>1, то при постоянстве значений
квадрата ее модуля на указанном участке плоскости t, F из прин-
ципа неопределенности следует
fdF j|¥0(/, F)|2d/«|V0(Z, F)lz ^dF ]'dt = |ВД, Р)|24Птх==1,
—co —oo —П ~
откуда
lYotf, Е)| = 1/(2]/Пъ) при 1/П<1Л<тх и l/T1<[F[<n.
В действительности же указанная функция не постоянна, а коле-
блется вокруг нулевого значения. Поэтому боковые максимумы
этой функции, по крайней мере, вдвое больше рассчитанных вы-
ше. Следовательно, для шумового сигнала
1^^, F)|^l//nTx при 1/П<|/|<тх и l/T1<[F[<n. (6.17)
105
Но его применение связано с большими трудностями при осуще-
ствлении оптимальной фильтрации. Поэтому представляют боль-
шой практический интерес псевдошумовые (псевдослучайные)
сигналы, которые рассматриваются в § 10.2.
6.3. О РАЗРЕШЕНИИ ОБЪЕКТОВ ПО УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМ
6.3.1. Разрешающая способность по углу. Угловое
разрешаемое расстояние
Определение углового положения объекта сводится к измере-
нию угла прихода фронта волны принимаемого сигнала, отра-
женного или излученного этим объектом.
Легко видеть, что разрешающая способность по азимуту и
углу места целиком определяется диаграммами направленности
соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях и
количественно характеризуется шириной 0 соответствующей ди-
аграммы направленности на некотором уровне.
При использовании яркостных индикаторов обычно считают
[3], что разрешающая способность по углу ба«1,20.
Известно, что ширина диаграммы направленности тем меньше,
чем больше ширина L раскрыва антенны по сравнению с длиной
волны, т. е. чем выше отношение L/X. Поэтому для увеличения
разрешающей способности по углу следует увеличивать ширину
раскрыва антенны или при тех же габаритах использовать более
короткие длины волн. Поскольку не всегда реализуемы эти спо-
собы, в последнее время большое внимание уделяется разработ-
ке сверхнаправленных и синтезированных антенн. Ниже и будет
рассмотрен один из примеров синтезированной антенны.
Но сначала введем понятие углового разрешаемого расстоя-
ния бгв, под которым будем понимать минимальное расстояние
между двумя разрешаемыми неподвижными точечными, объекта-
ми, находящимися на одной дальности г. Очевидно, бга «баг«
ж1,2Вг. Весьма существенно то, что угловое разрешаемое рас-
стояние пропорционально дальности. Поэтому даже при высокой
разрешающей способности по углу и на сравнительно небольших
дальностях эта величина может значительно превосходить разре-
шаемую дальность, которая согласно (6.13) определяется только
шириной спектра сигнала П и одинакова на любых дальностях.
Для сравнения укажем, что при П=1 МГц разрешаемая даль-
ность бг«15О м, а при 0=3° и на дальности л=20 км угловое
разрешаемое расстояние бга = 1200 м. На дальности г=100 км
эта величина достигает 6 км и т. д.
Расстояния бг и &га определяют линейные размеры разреша-
емого системой элемента обзора. Последний играет роль элемента
разложения при воспроизведении изображения участка местнос-
ти на экране индикатора устройства отображения информации си-
стемы. Поэтому очевидна потребность в уменьшении величины уг-
лового разрешаемого расстояния. Ниже и рассматривается один
из способов достижения указанной цели.
106
6.3.2. Уменьшение углового разрешаемого расстояния в
когерентной РЛС бокового обзора земной поверхности [3]
Пусть на самолете, летящем прямолинейно и равномерно со
скоростью v, установлена когерентная РЛС, диаграмма направ-
ленности которой неподвижна относительно самолета. Ось симме-
трии последней перпендикулярна направлению движения. Такая
РЛС предназначена для бокового обзора земной поверхности, ко-
торый достигается не вращением антенны, как обычно, а движе-
нием самолета.
Пусть в диаграмму направленности, которую для упрощения
будем считать секторной и имеющей ширину 0 (рис. 6.8), попа-
дает некоторая точечная неподвижная (относительно земной
поверхности) цель А, которая находится на расстоянии г от оси
движения самолета. Предположим, что эта цель излучает непре-
рывное колебание частоты fo, которое будет приниматься прием-
ником РЛС.
Рис. 6.8. Схема работы самолетной
РЛС бокового обзора [3]
Рис. 6.9. Изменение во времени ам-
плитуды (а) и частоты (в) прини-
маемого сигнала, а также курсового
угла цели (б)
Этот прием будет продолжаться в течение времени, пока цель
находится в пределах диаграммы направленности. За это время
самолет и его РЛС проходят путь Z«0r, где ширина диаграммы
направленности 0 считается небольшой. Поэтому длительность
принимаемого сигнала xi — 1/vmGr/v.
Легко видеть, что цель, находясь под углом а относительно
оси диаграммы направленности, движется относительно РЛС с
радиальной скоростью ог=—о sin а. Поскольку в течение приема
|а| <0/2, то синус малого угла можно заменить его аргументом,
ввиду чего vTm—va.
107
Эта радиальная составляющая скорости цели приводит к по-
явлению в принимаемом сигнале доплеровского смещения час-
тоты
Гд = —цА — v а/к,
При малых а и 0 можно считать, что угол а меняется линейно во
времени, проходя за время приема сигнала все значения от 0/2
до —0/2. Поэтому частота принимаемого сигнала изменяется в
течение указанного интервала времени по линейному закону
(рис. 6.9) от значения
/шах = /о + Fn (а = 0/2) = /о + v 0/(2Х)
до значения
/тш = /о+^д(а = —0/2) = /о—v 6/(2Х).
Итак, принимаемый сигнал имеет линейную частотную модуля-
цию с девиацией Af=fmax—^/min = f0/X. Как показано в п. 6.2.3,
такой сигнал имеет разрешающую способность по времени (6.11),
которая составляет в рассматриваемом случае Ыта l/Af=X/(o0) и
обратно пропорциональна как скорости самолета, так и ширине
диаграммы направленности и не зависит от дальности.
За это время самолет и его РЛС проходят расстояние
l=vt>t=k/G—L, где L — ширина раскрыва (апертура) антенны.
Это расстояние и определяет угловое разрешаемое расстояние
рассматриваемой РЛС (>га =к/8ж L, которое одинаково для раз-
личных дальностей и равно габаритному размеру антенны (по-
рядка нескольких метров) (рис. 6.10).
Разрешающая способность этой РЛС по углу doc2~6rtt/r=
= Х/(0г) =к/1 обратно пропорциональна дальности цели, тогда
как при обычном приеме 6ai«0«A/L. Сравнение последних двух
формул показывает, что антенна когерентной РЛС бокового обзо-
ра с оптимальной фильтрацией принимаемого сигнала эквивалент-
на антенне обычной РЛС с шириной раскрыва L3K3 = l, равной пу-
ти, который проходит самолетная РЛС за время приема сигнала
и составляет величину порядка единиц и даже десятков кило-
метров.
Этот, на первый взгляд, парадоксальный результат легко объ-
ясняется. При когерентном приеме сигнала используется вся ин-
формация (в том числе и фазовая), получаемая в течение всего
времени приема, которое совпадает со временем прохождения са-
молетом и РЛС пути I. Следовательно, движение самолетной РЛС
бокового обзора и использование в ней оптимальной фильтрации
эквивалентно тому, что когерентный прием сигнала ведется на
антенну с шириной раскрыва / (рис. 6.11).
Такая антенна носит название синтезированной, а РЛС боко-
вого обзора — РЛС с синтезированной антенной [3, 8].
Поясним, почему угловое разрешаемое расстояние не зависят
от дальности, а разрешающая способность по углу обратно про-
порциональна ей.
108
Из предыдущего следует, что угловое разрешаемое расстояние
рассматриваемой РЛС определяется только шириной раскрыва
применяемой антенны, которая, естественно, не зависит от даль-
ности. Разрешаемая же способность по углу равна ширине диаг-
раммы направленности синтезированной антенны, которая обрат-
но пропорциональна ширине раскрыва синтезированной антенны,
Рис. 6.10. Диаграммы направленнос-
ти атиеииы: действительная (штрихо-
вая линия) и эквивалентная (сплош-
ная линия)
Рис. 6.11. Воображаемые диполи синте-
зированной антенны (а) и последова-
тельные положения реальной аитениы
РЛС бокового обзора (б)
определяемой длиной пути, проходимого самолетом за время при-
ема и обработки сигнала от цели. Длина этого пути возрастает
с увеличением дальности. Это и объясняет указанную зависи-
мость разрешающей способности по углу от дальности.
С увеличением дальности возрастает и длительность принима-
емого сигнала, что усложняет осуществление оптимальной фильт-
рации. Действительно, оптимальный фильтр для сигнала в рас-
сматриваемой РЛС должен быть многоканальным по дальности,
так как каждой дальности соответствует своя длительность при-
нимаемого сигнала, а следовательно, и свой наклон функции ли-
нейной частотной модуляции. Эта многоканальность и трудности
поддержания высокой стабильности параметров сигнала и систе-
мы существенно затрудняют осуществление когерентных РЛС бо-
кового обзора, представляющих огромный интерес для картогра-
фии и иных применений и обеспечивающих исключительно хоро-
шие результаты по получению высокой разрешающей способности
по углу.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
6.1. Что такое область высокой корреляции? Что характеризуют ее размеры?
6.2. Какую разрешающую способность по дальности и радиальной скорости
обеспечивает система с прямоугольным радиоимпульсным сигналом без внутрн-
импульсиой модуляции, если его длительность составляет 5 мкс, а несущая
частота равна 500 МГц?
109
6.3. Каким образом в системе, описанной в предыдущей задаче, увеличить
разрешающую способность по дальности до 50 м?
6.4. Зондирующий прямоугольный радиоимпульс системы имеет длитель-
ность 2 мкс, а его частота изменяется по линейному закону от 1000 до
1008 МГц. Может ли эта система разрешить сигналы от объектов, разнесенных
на расстояния 20, 30, 50 и 100 м?
Какова разрешающая способность системы по радиальной скорости?
6.5. Что определяет разрешающую способность системы по дальности? Дай-
те физическое объяснение.
6.6. От чего зависит разрешающая способность по радиальной скорости и
почему?
6.7. Какие требования предъявляются к сигналам, которые должны обеспе-
чивать хорошее разрешение по времени и частоте?
6.8. В чем заключается принцип неопределенности в радиолокации? Что
следует из этого принципа?
6.9. Что определяет разрешающую способность по углу? Как ее увеличить?
6.10. На какое расстояние в направлении, перпендикулярном линии пеленга,
следует разнести объекты, находящиеся на дальности 50 км, для того, чтобы
отраженные от них сигналы разрешались системой с шириной диаграммы на-
правленности 3°?
6.11. Когерентная РЛС бокового обзора земной поверхности, установленная
на самолете, который развивает скорость 1080 км/ч, работает на частоте 1 ГГц
и имеет линейную антенну длиной 6 м.
Какое угловое разрешаемое расстояние обеспечивает эта РЛС? Как оио
зависит от дальности разрешаемых объектов? Что собой представляет прини-
маемый сигнал от объекта, находящегося на расстоянии 60 км? Каковы пара-
метры этого сигнала?
Глава 7.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ (ОЦЕНКИ)
ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
7.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Используются следующие параметры сигнала: время т запаз-
дывания относительно момента излучения, смещение F несущей ча-
стоты и направление фронта прихода электромагнитной волны —
несут информацию соответственно о дальности г=0,5 ст отража-
ющей цели, ее радиальной скорости vr=0,5XF и направлении на
цель (ее азимуте и угле места).
Все параметры или некоторые из них измеряются радиосисте-
мой. Точность измерений ограничивается влиянием действия шу-
ма, неизбежно сопровождающего сигнал при приеме. Как пока-
зывается ниже, она зависит также от формы сигнала.
Представляет интерес выяснить потенциальную точность изме-
рения (оценки) параметра сигнала и структуру оптимального из-
110
мерителя (оценивателя), обеспечивающую эту точность, влияние
уровня и формы сигнала и уровня шума на точность измерения,
определить оптимальную форму сигнала и рассмотреть возможно-
сти его практического применения.
7.2. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СИГНАЛА
7.2.1. Потенциальная точность измерения временного
положения сигнала
Рассмотрим воздействие смеси сигнала и нормального белого
шума на линейный фильтр с импульсной ха-
рактеристикой h(t). Вследствие линейности фильтра на его выхо-
де получим аддитивную смесь сигнала с шумом
(7.1)
где
u2(0 = $ui(x)h(t—x)dx,
—©о
(О = J vi Iх) h(t—x) dx (7.2)
—©о
И
л2 (/) = J п1 (х) h(t—х) dx. (7.3)
т, которая и является оценкой вре-
Рис. 7.1. Временная диаграмма сигнала н
смеси сигнала с шумом на выходе фильтра
Временное положение сигнала и, в частности, момент его мак-
симума характеризуют дальность отразившей его цели. Шум ис-
кажает сигнал на выходе фильтра (рис. 7.1) и смещает момент
его максимума до величины
менного положения. Раз-
ность этой оценки и момен-
та максимума сигнала и со-
ставляет погрешность этого
измерения: Ат=т—то.
Как правило, измерение
параметров сигнала ведется
при достаточно большом от-
ношении сигнал-шум, что и
обеспечивает высокую точ-
ность этого измерения. При
этом предположении по-
грешность измерения доста-
точно мала. Определим ее величину применительно к измерению
временного положения.
Продифференцируем по времени уравнение (7.1) и подставим
в него t=r:
U2 СО = V2 СО + П2 СО == V2 (Т0 + Д О + п2 CO-
lll
Разложим первый член правой части в ряд Тейлора и ввиду ма-
лости погрешности Дт ограничимся только постоянным и линей-
ным членами: о^(то+Дт) ~ z/2(to)+w''2(to) Дт. Подставим ре-
зультат в предыдущее уравнение:
и' (т) « v2 (То)+v2 (т0) Д т 4- п'2 (т).
Заметим, что левая часть и первый член правой части этого урав-
нения равны нулю как производные соответственно суммарного
колебания и сигнала в моменты их максимумов: и'2(т)=0 и
1’/2(то)=О. Поэтому погрешность измерения Дт=—п'2(т)/о"2(то).
Знаменатель этого выражения — детерминированная величина, а
числитель — случайная гауссовская (как значение производной
гауссовского процесса). Поэтому и погрешность также случайная
гауссовская. Ее математическое ожидание [14]
М (Д т) = —М [и2 (x}]lv2 (т0) == О,
как и для входного шума. Поэтому дисперсия случайной ошибки
о2 - Л4 (Д т2) = М Цп2 (т)Р}/[©; (т0)]2. (7.4)
Из выражения (7.2) следует
«2 fro)— f«i(x)H"fr0—x)dx.
—со
Преобразуем это выражение к виду, удобному для интегрирова-
ния по частям, а затем выполним эту процедуру:
v2 fro) = (х) dl—h’ fr0—x)J = — °\h' fr0—х)ох(х) +
—оо — оо
+ ^ d[(x)h' (х0—x)dx.
—оо
Поскольку сигнал предполагается имеющим ограниченную дли-
тельность, вследствие чего при х=±оо его значения равны нулю,
то
v2 fro) = j (х) h' fr0—х) dx.
—co
Продифференцируем по времени уравнение (7.3) и подставим
в него (=т:
Л2 (х) == j П1 (Х) h' fr— х) dx.
Тогда
М{[п’2т = М
^(xjh’ (i—x)dx $n1(y)h’ (x—y)dy =
= J ^M[n1(x)n1(y)\h,(x—x)h,(r~y)dxdy.
112
Так как по предположению Af[ni(x)«i(y)] = Ra(x—у) =
= (JVo/2)6(x—у), то используя фильтрующее свойство (П.6) дель-
та-функции, получаем
М {(«' (i)]2} = W) J[h' (т-х)]2 dx.
—со
Подставим полученные выражения в перевернутое выражение
(7.4):
оо 12
У t>j (х) h’ (т0—х) dx
J- = ---------------J- . (7.5)
°т (ад x)]2dx
—оо
Минимизируем дисперсию погрешности путем оптимального
выбора импульсной характеристики фильтра. С этой целью к
числителю выражения (7.5) применим неравенство Шварца — Бу-
няковского:
(x)/i'(т0—x)dxl < f[vj(x)l2dx x)]2dx. f(7.6)
_ - oo J —oo —oo
В результате получим
j[v;(x)Fdx j[h'(T0—*)Fdx
x (No/2) x)]«dx
oo
Заменой переменных легко показать равенство второго интеграла
в числителе интегралу в знаменателе, ввиду чего
1/о2<(2/М0) (/)]2d/ = l/o2mIn
—со
И
^>^Я1п=*да1Пр). (7.7)
где Einp= J '[vMOpdf — энергия производной сигнала.
Выражение для потенциальной точности измерения временного
положения сигнала можно представить и в такой форме:
tmln ЪЕ^Е^Ег 2 П| ’ ’
где ?22max=2Ei/Mo — максимально возможное отношение сигнал-
шум на выходе линейного фильтра, т. е. на выходе оптимальною
фильтра; П2э=Е1пр/Е1—отношение энергий производной сигнала
и самого сигнала.
113
Но
Ег= jv2(Od/=-2- fSa(®)do,
—со —со
где Si (to) — амплитудный спектр сигнала vi (/), а
Einp= П»;(0]’Л=-£- J©’Si2 (<*>)<*<»,
—со —со
так как производная сигнала v((t) имеет амплитудный спектр
<oSi(о). Поэтому
pS2(<o)do> f/a5f(/)d/
П2 = -- (2л)’ . (7.9)
Р? (<>)<*<> f $?(/)#
—со —со
Начало отсчета частоты в этих интегралах выбирается так, чтобы
ро Sf (со) dco = (2л)а f/S2(/)d/=O.
—со —со
Другими словами, в интегралы подставляются спектры огибаю-
щих (амплитуд) сигналов. Из анализа выражения (7.9) следует,
что Пэ тем больше, чем шире спектр сигнала. Поэтому Пэ имеет
смысл эффективной ширины спектра сигнала. Таким образом, по-
тенциальная точность измерения временного положения сигнала
тем выше, чем больше отношение сигнал-шум и эффективная ши-
рина спектра сигнала.
Заметим, что полученный выше сравнительно простым и на-
глядным способом результат (7.8) полностью совпадает с резуль-
татом, вытекающим из более строгой статистической теории мак-
симума апостериорного распределения и максимума функции
правдоподобия »[5].
7.2.2. Наилучший фильтр для измерения временного положения
и структура оптимального измерителя
Определим импульсную характеристику фильтра, при исполь-
зовании которого достигается потенциальная точность измерения
временного положения сигнала. Как известно, неравенство Швар-
ца — Буняковского (7.6) приобретает форму равенства, если
функции подынтегрального выражения левой части отличаются
друг от друга только произвольным постоянным множителем С:
h' (т0—х) = —Си' (х).
После интегрирования, отбрасывания произвольной постоянной
интегрирования и смены переменной получим импульсную харак-
теристику оптимального фильтра:
Л(/) = Спг(т0—О-
114
Следовательно, наилучшим для измерения временного положе-
ния является оптимальный (согласованный) фильтр обнаруже-
ния. Поэтому оптимальный измеритель временного положения
сигнала должен содержать оптимальный фильтр. Как же с его по-
мощью измерить временное положение? Это производится опре-
делением момента максимума сигнала на выходе указанного филь-
тра визуально на специальной электронно-лучевой трубке, что тре-
бует участия оператора, или автоматически, путем предваритель-
ного дифференцирования прошедшего оптимальный фильтр коле-
бания, и определения момента прохождения этого продифференци-
рованного колебания через нуль (сверху вниз). Последнее мож-
но осуществить с помощью схемы (рис. 7.2,а), состоящей из опти-
Рис. 7.2. Структурная схема опти-
мального измерителя временного
положения сигнала (а) и времен-
ные диаграммы напряжений в
ней (б)
мального фильтра ОФ, дифференцирующего устройства ДУ, ус-
тройства А, вырабатывающего короткие положительные импуль-
сы в моменты прохождения продифференцированного колебания
через нулевой уровень сверху вниз, схемы совпадения СС и поро-
гового устройства ПУ (с уровнем порога Uo, который выбирается
из соображений обнаружения сигнала). Пороговое устройство
вместе с оптимальным фильтром образуют оптимальный обнару-
житель, импульс обнаружения которого поступает на схему сов-
падения и открывает ее. При таком построении оптимального из-
мерителя временного положения сигнала на выход схемы не про-
ходят через схему совпадения импульсы с выхода устройства А,
соответствующие максимумам шумовых выбросов (рис. 7.2,6).
Таким образом, совмещение в одной схеме оптимального обнару-
жителя и оптимального измерителя временного положения сигна-
ла позволяет устранить возможность измерения временного поло-
жения слабых шумовых выбросов.
115
7.2.3. Оптимальная форма сигнала для измерения временного
положения. Соотношение между разрешающей способностью и
точностью измерения параметра
Потенциальная точность измерения временного положения
сигнала зависит от эффективной ширины Пэ его спектра. Какова
же оптимальная форма спектра Si(f) и сигнала щ(П, при кото-
рой максимальна эффективная ширина спектра?
Анализ (7.9) показывает, что в знаменателе различные участ-
ки спектра S2i(f) интегрируются с одинаковым весом на всем
протяжении этого спектра, а в числителе это интегрирование про-
исходит с весовой функцией f2. Это означает, что участки спект-
ра, соответствующие малым частотам, дадут небольшой вклад в
результирующий интеграл даже, если они соответствуют сравни-
тельно большой плотности спектра. Наоборот, участки спектра,
соответствующие большим значениям частоты, будут «подчерки-
ваться». Поэтому эффективная ширина спектра будет тем больше,
чем неравномернее распределены ее спектральные составляющие:
на малых частотах должны быть небольшие плотности спектра,
а на высоких частотах — большие. И чем больше эта неравно-
мерность, тем больше эффективная ширина спектра. Наибольше-
го значения она достигается при сосредоточении всего спектра на
краях занимаемого участка спектра, т. е. на частотах ±Лпах.
Иными словами, в рассматриваемом случае наилучшим явля-
ется спектр
S(f) = B[d(f + Fm^ + 5(f-F^)] (7.10)
где В — некоторая постоянная. Следовательно, оптимальной бу-
дет синусоида с частотой Fmax, спектр которой имеет дискретный
характер (7.10). Такой сигнал, как известно из п. 2.4.1, приме-
няется в простейшем фазовом дальномере, который, обеспечивая
наивысшую точность измерения дальности, не обладает разреша-
ющей способностью по дальности. И это естественно, так как ис-
пользуемое в них в качестве сигнала немодулированное гармони-
ческое колебание имеет косинусоидальную периодическую
автокорреляционнную функцию, которая свидетельствет о том, что
использование такого сигнала не позволяет обеспечить однознач-
ность измерения и разрешение по дальности.
Тот же результат получим, рассматривая (7.10) как спектр
огибающей сигнала. Тогда сигнал будет состоять из двух гармо-
нических колебаний с частотами fa—Fmax и fa+Fmax, где fa — не-
сущая частота. Огибающая такого сигнала представляет собой
гармоническое колебание частоты Fmax и имеет поэтому периоди-
ческую автокорреляционную функцию, что свидетельствует о не-
пригодности этого сигнала для однозначного измерения и раз-
решения отраженных сигналов по дальности.
Таким образом, достижение высокой точности измерения даль-
ности еще не гарантирует получение высокой разрешающей спо-
собности по дальности, а в рассмотренном примере — совсем не
116
обеспечивает разрешение по дальности. Если для обеспечения вы-
сокой точности измерения дальности достаточно крутое уменьше-
ние автокорреляционной функции сигнала в районе ее максиму-
ма, что требует большой эффективной ширины спектра сигнала,
то для получения высокой разрешающей способности по дальнос-
ти дополнительно требуется, чтобы максимум автокорреляцион-
ной функции сигнала был единственным или хотя бы единствен-
но большим. Последнее исключает дискретную структуру спектра
сигнала, т. е. требует, чтобы этот спектр был сплошным. Поэтому
требование высокой разрешающей способности является более
широким, чем требование высокой точности измерения ибо ра-
диосистема, обеспечивающая высокую разрешающую способность,
всегда обладает и высокой точностью измерения, хотя последняя
и не будет максимально достижимой.
В заключение заметим, что эффективная ширина спектра сиг-
нала не очень критична к изменению формы этого сигнала. Так,
для сигнала, имеющего дискретный спектр (7.10), она лишь в
]/~3 раз больше, чем у сигнала со спектром, равномерным в той
же полосе.
То, что сигнал, огибающая которого имеет дискретный спектр
(7.10), обеспечивает большую точность измерения временного по-
ложения по сравнению с сигналом, спектр которого равномерен
в той же полосе, физически объясняется меньшей длительностью
основного выброса автокорреляционной функции у первого сиг-
нала, чем у второго. Действительно, указанная длительность на
нулевом уровне составляет у второго сигнала l/Fmax, а у первого
определяется длительностью полупериода его огибающей
1/(2Ётах). Однако у первого сигнала «основной» выброс не яв-
ляется единственным и повторяется с периодом l/FmaK.
7.3. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА
7.3.1. Потенциальная точность измерения частоты
Рассматривая запись мгновенного значения простейшего
гармонического сигнала vt (t, f) =cos 2nft, замечаем, что в ней
частота и время являются равноправными переменными. Смещен-
ный по времени сигнал
иг(/—т, f) = cos2nf (t—т)
записывается аналогично сигналу со смещением по частоте:
(Z, f—F) ~ cos 2n(f—F)t.
Эта аналогия имеет глубокий физический смысл. К тому же
точность измерения временного положения сигнала при задан-
ном отношении сигнал-шум определяется только основной частот-
ной характеристикой сигнала — его амплитудным спектром
Si(f).
1.17
Сравнение двух приведенных выше соотношений показывает
полную симметричность сигнала относительно времени и частоты.
Поэтому все полученные выражения для точности измерения вре-
менного положения сигнала справедливы и при измерении часто-
ты, если в этих выражениях поменять местами временные и час-
тотные характеристики, т. е. по аналогии с (7.8) и (7.9) мини-
мальная дисперсия погрешности частоты
и
Т2 = (2л)2
(7-12)
где Т3 — эффективная длительность сигнала. Но любой узкополос-
ный радиосигнал можно представить в виде
(0 = Vi (0 cos [©0I + ч> (О J,
где Vi(t) и ф(/)—соответственно законы амплитудной и фазо-
вой модуляции этого сигнала. Поэтому
f t2 Vj (0 cos» [<оо t + ф (01 di
Tl = (2л)2 ------------=
J (0 cos» [<о01 + Ф (/) ] di
—<х>
p»vf(n<K+4- J*vfr0c<»2[<M4-q>(0)*
= (2л)2—.
-J- j V*(t)dt + -±- f V2i (i) cos2(<o01 + Ф(0]di
Пренебрегая вторыми слагаемыми как интегралами от быстро ос-
циллирующих функций, получаем
Т2Э = (2л)а J/2V2Iyjщ (7. 1 з)
Следовательно, потенциальная точность измерения частоты сигна-
ла тем выше, чем больше отношение сигнал-шум и эффективная
длительность сигнала.
Заметим, что начало отсчета времени сигналов в формулах
(7.12) и (7.13) выбирается из условия
—со —со
По аналогии с (7.10) наилучшей формой для измерения частоты,
а следовательно, и радиальной скорости цели обладает сигнал
V, (0 = В [6 (t 4- /тах) + б U-imex)],
118
состоящий из двух дельта-импульсов, которые действуют в момен-
ты времени Л=—tшах И /2 — Лпах, Т. в. рЯЗНвСвНЫ ВО ВрвМеНИ НЯ
Д£=2£тах. Тогда, будучи излученными, они позволяют измерить
дальности Г] и г2 цели в два момента времени со сдвигом на Д< и
по этим значениям определить радиальную скорость цели vT=
= (г2—л)/Д/.
Однако сигналы такой формы не обеспечивают разрешение по
скорости даже двух целей, находящихся на достаточно близких
расстояниях. Действительно, от каждой цели будут отражаться
по два импульса. Всего же от двух целей придет четыре одинако-
вых по форме коротких импульса. И оказывается принципиально
невозможным установить, какие же два импульса соответствуют
первой цели, а какие — второй. Для получения высокой разре-
шающей способности и однозначности измерения частоты сигнал
должен быть непрерывным на всем интервале своего действия.
7.3.2. Структура оптимального измерителя частоты сигнала
Структура оптимального измерителя частоты сигнала (ради-
альной скорости цели) коренным образом отличается от структу-
ры оптимального измерителя временного положения сигнала
(дальности). Дело в том, что оптимальный фильтр, входящий в
состав последнего, обладает свойством инвариантности относи-
тельно временного положения сигнала и поэтому одинаково хо-
рошо работает на любых дальностях. Действительно, запаздыва-
ние во времени сигнала на входе указанного фильтра, пропорцио-
нальное дальности отразившего его объекта, не влияет на форму
выходного сигнала, а только вызывает его запаздывание на то же
время.
Относительно же частоты сигнала оптимальный фильтр не об-
ладает инвариантностью. Поэтому оптимальный измеритель час-
тоты сигнала должен быть многоканальным. Каждый канал со-
Рис. 7.3. Структурная схема
оптимального измерителя час-
тоты сигнала (а) и разбиение
диапазона ожидаемых частот
между его каналами (б)
&
119
держит оптимальный фильтр ОФ и амплитудный детектор АД
и вырабатывает напряжение, которое поступает на устройство оп-
ределения канала В, на выходе которого напряжение максималь-
но (рис. 7.3,а). Каждый (k-й) фильтр ОФ настроен на свою час-
тоту fk (рис. 7.3,6), причем расстройка оптимальных фильтров
соседних каналов равна разрешающей способности применяемого
сигнала по частоте. Если амплитуда сигнала постоянна на всем
интервале его действия Ti, то согласно (6.6) указанная расстрой-
ка Д/=1,2/т1. Поэтому если ожидаемый диапазон смещений час-
тоты сигнала простирается от Emin до —Етах, то необходимое чис-
ло каналов оптимального измерителя частоты
М = (Лпах-Лп1п)/Л f = 0,833 (Fmax -Fmln) ТХ
и, В частности, при Етщ =—Лпах ЛГ=1,66777тахТ1.
Если смещение частоты обусловлено движением цели с ради-
альной скоростью Vr, ТО Fmax = 2ormaxA И Л4=3,33 OrpiaxTi/Z, где
Л — длина волны.
Например, если vrmax=300 м/с, Ti = l мс, Х=10 см, то Л4=10.
7.4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ
ЦЕЛИ
Любая цель имеет две угловые координаты: азимут и угол
места. Ограничимся рассмотрением потенциальной точности из-
мерения азимута. Она зависит от вида диаграммы направленности
антенны в горизонтальной плоскости (рис. 7.4,6).
F(a) = jV(x) ехр Q 2 л-^-sin dx,
где Р(х) —распределение комплексных амплитуд возбуждения ан-
тенны по ее раскрыву (рис. 7.4,а). Так как обычно используются
остронаправленные антенны, то имеет смысл в первую очередь
Рис. 7.4. Распределение амплитуд возбужде-
ния аитанны (а) и ее диаграмма направлен-
ности (б)
120
рассмотреть предыдущее выражение при малых а, когда
sinа~а и
F(a)«s jV(x)exp(/2 nx-^-'jdx.
Сравнивая последнее с выражением для сигнала
и(/)= ^(f)'exp(j2nft)df,
------------------------оо
замечаем, что они полностью аналогичны и что в предыдущем
выражении пространственная координата х играет роль частоты
f, а величина а/К — роль времени t.
На основании этой аналогии и формулы (7.8) для минималь-
ной дисперсии ошибки временного положения сигнала напишем
аналогичное выражение для минимальной дисперсии ошибки ве-
личины а/Х
о(а/мт1п=1/(?1т2),
где у — эффективная ширина раскрыва антенны. По аналогии с
(7.9)
у2 = (2л)2 J х2 V2 (х) dx I J Vs (х) dx.
—со I —оо
Следовательно, потенциальная точность измерения угла харак-
теризуется величиной
°a min = Т)2-
В частности, при равномерном распределении амплитуд возбуждения по ее
раскрыву
р(х) = Е при —L/2<L/2,
V (х) = 0 при |х[ > L/2,
где L — ширина раскрыва (апертура) антенны
Т = л£/1/3 = 1.82L
и минимальная среднеквадратическая ошибка измерения угла
aamln = 0’55X/(<Za*-)-
Известно, что в рассматриваемом случае ширина диаграммы направленности
антенны по точкам половинной мощности 6=0,88Х/£. Поэтому aamln=O,6280/?2
и aemln/6=0,628/^2. Эти соотношения качественно справедливы при произволь-
ном законе возбуждения антенны, который влияет только на величину коэффи-
циента.
Следовательно, ошибка измерения угла тем меньше, чем уже
диаграмма направленности и чем больше отношение сигнал-шум.
Относительная же угловая ошибка определяется только отноше-
нием сигнал-шум, уменьшаясь с его увеличением.
Наилучшей формой антенны для измерения угла является,
очевидно, такая, в которой возбуждаются только концы ее рас-
121
крыва (базы): Уопт(х) =B'[5(x+L/2)+6(x—L/2)]. Она использу-
ется в так называемом фазовом пеленгаторе, который, как извест-
но из п. 2.5.1, обеспечивая высокую точность измерения угла, не
позволяет получить разрешение сигналов по углу и однозначность
измерения угла. Высокую разрешающую способность по углу и
однозначность измерения угла обеспечивают антенны с непрерыв-
ным возбуждением ее раскрыва.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
7.1. Дальность объекта оптимально измеряется по одному нз двух отражен-
ных сигналов, различающихся только по амплитуде в 2 раза. Как различаются
минимальные средиеквадратические погрешности измерения дальности с по-
мощью этих сигналов?
7.2. Как влияет уровень шума, на фоне которого принимается отраженный
сигнал, на средиеква др этическую погрешность измерения дальности?
7.3. Как зависит потенциальная точность измерения дальности от формы
сигнала? Какой сигнал обеспечивает максимально возможную точность? Какие
недостатки у этого сигнала?
7.4. Спектр сигнала распределен в полосе —по закону S((o) =
=Л|со|п, где п — целое число (n^O), a k— постоянная. Какова зависимость
минимальной средиеквадратической погрешности измерения дальности от п? Во
сколько раз различаются эти погрешности при п=0 (равномерный спектр) и
п=оо (спектр сосредоточен на границах полосы)?
7.5. Огибающая сигнала имеет амплитудный спектр
S (<о) = k при aQ<|<o|<Q,
S(<o) = O при O<|co|<aQ,
где O^a^l, a k — постоянная. Какова эффективная ширина спектра этого
сигнала? Как она зависит от а? Во сколько раз ее величина меньше при а=0
(равномерный спектр), чем при а=1 (дискретный спектр, соответствующий оп-
тимальному сигналу)?
7.6. Во сколько раз больше дисперсия погрешности оптимального измерения
дальности при использовании прямоугольного радиоимпульса сигнала с ЛЧМ,
длительностью 10 мкс и девиацией частоты 20 МГц, чем при использовании
колокольного сигнала без виутриимпульсной модуляции тех же энергии и дли-
тельности (на уровне половинной мощности)?
7.7. Какова среднеквадратнческая погрешность измерения временного за-
паздывания при трапецеидальном импульсе с длительностью плоской части
2т1=10 мкс и длительностью фронта и среза т2=2 мкс, если его амплитуда
равна 1 мВ, а сопровождающий его белый шум имеет мощность 1 мкВт в
полосе шириной 1 МГц?
7.8. Изобразить структурную схему оптимального приемника для измерения
радиальной скорости объекта с помощью прямоугольных радиоимпульсных сиг-
налов, имеющих длительность 1 мс н несущую частоту 1,5 ГГц, если макси-
мальная скорость цели 3600 км/ч.
7.9. Прямоугольный импульс амплитудой 0,5 мВ и длительностью 200 мкс
принимается на фоне белого шума, выделяющего на сопротивлении в 1 Ом
122
мощность 2 мкВт в полосе шириной 1 МГц. Какова минимальная среднеквад-
ратическая погрешность измерения радиальной скорости объекта с помощью
такого сигнала?
7.10. Как изменится точность измерения доплеровской частоты:
а) при увеличении в 10 раз длительности сигнала и сохранении его энер-
гии; б) пря увеличении в 5 раз длительности сигнала и сохранении его мощ-
ности; в) при увеличении в 3 раза длительности сигнала в уменьшении вдвое
его мощности?
7.11. От чего зависит потенциальная точность измерения угла? Каким об-
разом увеличить эту точность?
7.12. Рассчитать эффективную ширину раскрыва линейной приемной антенны
длиной 1 м при следующих законах распределения амплитуд по длине: а) рав-
номерном (прямоугольном); б) треугольном; в) параболическом (квадратич-
ном); г) косинусоидальном.
В каком случае выше точность измерения угла при одинаковом отноше-
нии сигнал-шум?
7.13. Какова связь между точностью измерения параметра сигнала н разре-
шающей способностью системы с таким сигналом по этому параметру?
Можно лн утверждать, что система, обеспечивающая высокую точность
измерения параметра сигнала, обладает высокой разрешающей способностью по
этому параметру?
Справедливо ли обратное утверждение?
7.14. Приведите пример системы, которая позволяет измерить с высокой
точностью дальность цели, но ие обладает разрешающей способностью по даль-
ности.
Часть третья
ОСНОВЫ ТЕХНИКИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Глава 8.
ВНУТРИПЕРИОДНАЯ ОБРАБОТКА ПРОСТЫХ СИГНАЛОВ
8.1. ПОНЯТИЕ О ДВУХ ВИДАХ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
В ИМПУЛЬСНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Выше, в § 2.7 установлено, что в наиболее распространенной
на практике импульсной РЛС принимаемый сигнал, отраженный
от точечного объекта, представляет собой последовательность
(пачку) радиоимпульсов. Поэтому обработка этого сигнала про-
изводится в два этапа.
На первом этапе обработка производится в течение длитель-
ности одного периода радиосистемы и поэтому называется вну-
трипериодной. Она заключается в оптимальной или квазиопти-
мальной фильтрации отдельных (т. е. одиночных) радиоимпуль-
сов указанной последовательности и определяется формой оди-
ночного импульсного сигнала, характером внутриимпульсной мо-
дуляции или манипуляции (если таковая имеется) и видом по-
мех, на фоне которых ведется эта обработка. Далее помехи бу-
дем считать белым шумом за исключением гл. 11, где рассматри-
вается выделение простых и сложных сигналов из их смеси с
сильными настроенными импульсными помехами.
На втором этапе производится совместная обработка различ-
ных периодов повторения принимаемого колебания, которая по-
этому и носит название межпериодной обработки. С позиции вре-
менного подхода она заключается в сопоставлении и накоплении
различных периодов повторения принимаемого колебания с це-
лью выявления череспериодных связей. С позиции частотного
подхода эта обработка состоит в оптимальной или квазиопти-
мальной фильтрации огибающей последовательности импульсных
сигналов и определяется как квазипериодом повторения импуль-
сов в этой последовательности, так и формой ее огибающей и
числом импульсов в ней.
Рассмотрим прежде всего внутрипериодную обработку простых
видеоимпульсного и радиоимпульсного сигналов. Сначала огра-
ничимся рассмотрением простейшей формы импульсного сигна-
ла — прямоугольной, а затем выясним влияние отклонения фор-
мы сигнала от оптимальной на отношение сигнал-шум на выходе
оптимального фильтра.
124
8.2. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ВИДЕОИМПУЛЬСА
8.2.1. Синтез оптимального фильтра
Синтез оптимального фильтра для сигнала Vi(i) заключается
в подборе такой линейной системы, импульсная характеристика
h(t) (т. е. отклик на единичный импульс) которой удовлетворяла
бы уравнению (5.4), а передаточная функция — уравнению
(5.12). При этом достаточно осуществить синтез только времен-
ным методом (т. е. по импульсной характеристике) или только
спектральным (т. е. по передаточной функции).
Построим оптимальный фильтр для прямоугольного видеоим-
пульса амплитуды Vi и длительности т (рис. 8.1). Пользуясь вре-
менным методом синтеза и учитывая, что сигнал симметричен,
подберем такую линейную систему, которая при действии на ее
вход единичного импульса вырабатывала бы на выходе видеоим-
пульс указанной формы и длительности.
VZ
Рис. 8.1. Прямоугольный видеоим-
пульс
-т/z а т/2. -6
vs
1&-V)
Рис. 8.2. Формирование прямоуголь-
ного видеоимпульса из двух единич-
ных скачков
При действии единичного импульса на вход интегрирующего
устройства на его выходе образуется единичный скачок напряже-
ния 1(/). Прямоугольный же импульс единичной амплитуды и
длительности т представляет собой разность единичных скачков
1 (/) и 1 (t—т), смещенных один относительно другого на время
т (рис. 8.2). Поэтому линейная система, импульсная характери-
стика которой представляет собой прямоугольный импульс дли-
тельности т, состоит из совокупности интегрирующего, задержи-
вающего на время т и вычитающего устройств (рис. 8.3). Эта си-
стема и будет оптимальным (согласованным) фильтром для рас-
сматриваемого импульса.
Построим оптимальный фильтр спектральным методом. Рас-
сматриваемый сигнал имеет спектр
- ei “т/2
Si (со) = —
11 ' 1 /со
е— i ®t/2
Vr—.------
1 / со
уе-1ч>х12 е1еЛ—1
125
Функция, комплексно-сопряженная этому спектру, имеет вид
_, л—/<от । । jm
Si (со) = V. el “*/2 J.-;—L = v еМ2 2—«-------
* » • Л ------у ш 1 у Ш
Вследствие (5.12) оптимальный фильтр имеет передаточную
функцию
к а (0) = С е~‘ “'° е< “т/2 1~е(д/<йТ .
или, положив для упрощения С=1/16 и /о=т/2, получим
у®
(8.1)
Поскольку линейным элементом с передаточной функцией
1/(/со) является интегрирующее устройство, a e~im описывает пе-
Рнс. 8.3. Структурная схема опти-
мального фильтра для прямо-
угольного видеоимпульса
редаточную функцию устройства
задержки на время т, то оптималь-
ный фильтр состоит из интегри-
рующего, задерживающего на вре-
мя т и вычитающего устройств.
Следовательно, спектральным ме-
тодом мы получили тот же резуль-
тат, что и временным.
Заметим, что для любой формы сигнала можно построить оп-
тимальный фильтр с помощью многоотводной линии задержки,
•дного или нескольких интегрирующих и суммирующего устройств
и делителей напряжения [9]. Общая длительность задержки ли-
нии должна равняться полной длительности сигнала. Совокуп-
ность многоотводной линии задержки, делителей напряжения (за-
дающих весовые коэффициенты слагаемых суммы) и суммирую-
щего устройства называется трансверсальным фильтром |[28].
Вследствие своей простоты и универсальности он широко приме-
няется при синтезе и обработке сложных сигналов.
8.2.2. Механизм работы оптимального фильтра
Рассмотрим прохождение сигнала и шума через оптимальный
фильтр. В качестве интегрирующего устройства последнего мож-
но использовать интегрирующую 7?С-цепь (рис. 8.4,о) или интег-
рирующий усилитель (рис. 8.4,6), постоянные времени которых
Р=/?С и р=(1+К)7?С много больше длительности прямоугольно-
го видеоимпульса:
Р>т. (8.2)
Здесь К — коэффициент усиления усилителя постоянного тока
УПТ, входящего в состав интегрирующего усилителя (в дальней-
шем полагаем, что применяется интегрирующая цепь). Его пере-
ходная функция
Л (0 = 1—при <>0
126
при 0</<2т<р.
Поэтому при действии на вход сигнала (рис. 8.5,а) напряжение
на выходе интегрирующего устройства (рис. 8.5,6)
М0 = У1(1— при OCf^T
и
»®(0=V1T/P при />т.
Легко построить временные диаграммы напряжений на входе
и выходе других элементов оптимального фильтра при действии
Р
на вход сигнала (рис. 8.5,а, в, г). Их анализ показывает, что сиг-
нал на выходе имеет симметричную треугольную форму, длитель-
ность 2т и пиковое значение:
(8.3)
При действии белого шума со спектральной интенсивностью
F(w)=A0 на линейный фильтр с импульсной характеристикой
h(t), как показано в П.4, автокорреляционная функция (АКФ)
шума на выходе
ю=<ад уh (x\h (х-о dx.
—00
Импульсная характеристика интегрирующего устройства как про-
изводная от переходной функции
А(/)=^К==_1_е-</₽1(0.
at р
127
Поэтому при />0
/?2 (t) = -А. 7 е-'/₽ е-(*-о/₽ dx=е~‘#.
2 к ’ 20» / 40
Тогда шум на выходе интегрирующего устройства имеет мощность
о1=Яг(0) = М>/(4₽) (8.4)
и нормированную корреляционную функцию
<2(0 = ^2(П/^ = е-"|/₽-
Таким образом, интегрирующее устройство преобразовывает
некоррелированный шум в колебание с длительностью корреля-
ции, равной весьма большой постоянной времени этого устройства
0. Иными словами, интегрирующее устройство вызывает сильную
корреляцию шума, прошедшего через него. Физически это объ-
ясняется тем, что интегрирующее устройство устраняет быстрые
изменения входного шумового колебания, отфильтровывая его вы-
сокочастотные составляющие. Это и используется для ослабления
шума оптимальным фильтром.
Колебание шума с выхода интегрирующего устройства (рис.
8.3) поступает на вычитающее устройство непосредственно и с
задержкой на т: П4(/)=Пг(0—o3(0ens(0—nz(t—О- Поэтому
мощность выходного шума
о2 = М ( n2) = М [о2(0 + о2 (/—г)-2 «2 (/) «2 (/—г)] =
= Л4(п2(()) + Л4 (п2(/—?))—2Л1 [п2(/) п2(/—t)]=s=
= а2+о2-2/?2(т) = 2а1[1-г2(т)]=-^-(1-е-^) (8.5)
Zp
Из (8.3) и (8.5) следует, что отношение сигнал-шум на выхо-
де оптимального фильтра составляет
ql = Vl/<j^2V^/N0, (8.6)
что находится в полном согласии с формулой (4.9), так как в
рассматриваемом случае энергия сигнала Ei—V2ri.
Итак, механизм работы оптимального фильтра для прямо-
угольного видеоимпульса таков.
Импульсный сигнал накапливается интегрирующим устройст-
вом до уровня (8.3). Задержка этого сигнала на время т и после-
дующее его вычитание из колебания, поступающего непосредст-
венно с интегрирующего устройства, не изменяют пикового значе-
ния (амплитуды) сигнала.
Белый (т. е. некоррелированный) шум, пройдя через интегри-
рующее устройство, оказывается сильнокоррелированным. Он по-
ступает в вычитающее устройство непосредственно и с задержкой
на время т, много меньшее времени его корреляции 0. В резуль-
тате вычитания двух сильнокоррелированных шумовых колеба-
ний уровень выходного шума значительно уменьшается. Действи-
128
тельно, из (8.4) и (8.5) следует, что мощность шума передается
совокупностью задерживающего и вычитающего устройств с коэф-
фициентом
о2/о2 =2(1 —е-’/Р) « 2 т/р,
величина которого вследствие (8.2) весьма мала.
Если интегрирующее устройство служит для непрерывного ин-
тегрирования входного колебания как сигнала, так и шума, то
совокупность задерживающего и вычитающего устройств ограни-
чивает время этого интегрирования длительностью сигнала на
входе. При отсутствии этих устройств сигнал накапливался (ин-
тегрировался) бы только в течение своей длительности, а шум -г-
в течение значительно большего времени. Отношение сигнал-шум
на выходе было бы весьма малым.
Таким образом, совокупность задерживающего и вычитающего
устройств выполняет функции автоматического ограничителя вре-
мени интегрирования входного колебания до длительности им-
пульсного сигнала. Приведенные выше соображения являются по
существу развитием и конкретизацией замечаний, сделанных в
§ 5.2.
Заметим, что рассмотренный (как и последующие) оптималь-
ный фильтр состоит только из линейных элементов, порядок рас-
положения которых может быть изменен. Так, например, опти-
мальный фильтр (рис. 8.3), в котором интегрирующее устройство
предшествует совокупности задерживающего и вычитающего ус-
тройств, полностью эквивалентен оптимальному фильтру, в ко-
тором интегрирующему устройству предшествует совокупность ус-
тройств задержки и вычитания. Более того, на практике такой
схеме оптимального фильтра следует отдать предпочтение, так
как в ней в результате вычитания уменьшается уровень обраба-
тываемых сигналов и помех, ввиду чего интегрирующее устрой-
ство работает в более легком режиме, что особенно важно в том
случае, когда в качестве интегрирующего устройства применяется
интегрирующий усилитель.
8.2.3. Квазиоптимальный фильтр для прямоугольного
видеоимпульса
Рассмотрим прохождение прямоугольного видеоимпульсного
сигнала и белого шума через /?С-фильтр нижних частот. Посколь-
ку последний отличается от ранее рассмотренной интегрирующей
7?С-цепи только значением постоянной времени, воспользуемся ре-
зультатами предыдущего раздела.
При действии прямоугольного видеоимпульса амплитуды Vt
и длительности т сигнал на выходе имеет пиковое значение
V, = Vj [1 — ехр (—т/Р)],
а выходной шум обладает мощностью a22=/V0/(4p). Поэтому от-
5-53 129
ношение квадрата пикового значения сигнала к мощности шума
на выходе фильтра составляет
?! = ЭД = (2У2т/^) (2р/т) (l-e-v₽p.
Используя (8.6), определим проигрыш в отношении сигнал-
шум при использовании 7?С-фильтра по сравнению с оптималь-
ным фильтром:
<? = О922 = V{2₽ [ 1 -exp (- т/Р)Р},
так как постоянная времени фильтра связана с его полосой про-
пускания на уровне i/V^ зависимостью 0=l/(2nAF), то послед-
нее равенство можно переписать в таком виде:
1/Q= [1 —ехр (—2л Ь)]2/(л Ь), (8.7)
где — произвольные полосы пропускания на длительность
импульса, которое естественно назвать безразмерной полосой про-
пускания.
Исследуя (8.7) на максимум относительно Ь, получаем урав-
нение 1+4лЬ=ехр(2лй), корень которого
й1 = ДГ1т = 0,200. (8.8)
Рассмотрение зависимости отношения сигнал-шум на выходе
7?С-фильтра (в долях от аналогичного отношения на выходе оп-
тимального фильтра) от его безразмерной полосы пропускания
(рис. 8.6) показывает сравнительно слабую критичность опти-
мального значения полосы пропускания /?С-фильтра.
Рис. 8.6. Зависимость отношения сигнал- Рис. 8.7. Форма импульса на выходе
шум иа выходе /?С-фнльтра (в долях квазноптимального (а) и оптнмаль-
от аналогичного отношения на выходе иого (б) фильтров
оптимального фильтра) от его полосы
пропускания
При оптимальной полосе пропускания проигрыш минимален и
составляет Qmin~Q(b = bi) = 1/0,815=1,227. Следовательно, отно-
шение сигнал-шум по мощности на выходе .RC-фильтра при его
оптимальной полосе всего только на 18,5% меньше, чем на выхо-
де оптимального фильтра. Аналогичны результаты для других
130
форм простых сигналов и иных видов фильтров [9]. Это объяс-
няется некритичностью оптимального фильтра к изменениям фор-
мы сигнала, которая рассматривается ниже, в п. 8.4.2.
Таким образом, оптимальная обработка простых сигналов
сводится в основном к узкополосной фильтрации посредством
простейшего фильтра с оптимальной полосой пропускания, ко-
торый в этом смысле и является квазиоптимальным фильтром.
Применение оптимальных фильтров для одиночного простого
сигнала, связанное с некоторым усложнением схемы и конструк-
ции, позволяет получить сравнительно небольшой выигрыш в от-
ношении сигнал-шум и обычно нецелесообразно.
Однако замена оптимального фильтра квазиоптимальным мо-
жет привести к ухудшению разрешающей способности системы по
времени (дальности). Это объясняется тем, что импульс на выхо-
де /?С-фильтра с оптимальной полосой пропускания (кривая а
на рис. 8.7) имеет длительность больше на 57% при уровне ее
отсчета 0,1 или на 78% при уровне отсчета 0,05, чем на выходе
оптимального фильтра (штриховые линии б на том же рисунке).
8.2.4. Построение оптимальных фильтров при коррелированных
шумах
Построим оптимальный фильтр для прямоугольного видеоим-
пульса (см. рис. 8.1), обнаруживаемого на фоне шума, спектраль-
ная интенсивность которого является функцией частоты А(ю)
(такой шум называют «окрашен-
ным» или коррелированным).
Пусть сначала спектральная ин-
тенсивность входного шума являет-
ся убывающей функцией частоты
(рис. 8.8)
где No — спектральная интенсив-
ность шума на нулевой частоте;
g — постоянная, характеризующая
ширину спектральной интенсивно-
сти входного шума и численно рав-
ная частоте, на которой спектральная интенсивность вдвое мень-
ше, чем на нулевой частоте. Рассматриваемый шум имеет авто-
корреляционную функцию [13]
= No g/4 exp [ — g 11| ]
и может быть получен путем пропускания белого шума через
7?С-фильтр нижних частот с постоянной времени g~'=RC. Такой
нормальный шум представляет собой процесс Маркова. Согласно
(5.21) оптимальный фильтр должен в данном случае иметь пере-
даточную функцию
К(/а>)= С, М/ш) (1-е-М) ((o2 + g2)/(Mog’)-
Рис. 8.8. Энергетический спектр
шума
5*
131
Полагая для упрощения CiVi=N0, получаем
К (/«) = [ 1 /(/ со)—/ co/g2] (1 —
Так как /со представляет собой передаточную функцию дифферен-
цирующего устройства ДУ, то оптимальный фильтр в рассматри-
ваемом случае состоит из совокупности интегрирующего устройст-
ва, устройства с коэффициентом передачи g~2, дифференцирующе-
го и вычитающего устройств, а также из совокупности устройства
задержки на время, равное длительности импульса т, и вычитаю-
щего устройства (рис. 8.9,cz).
Рис,- 8.9. Структурные схемы оптималь-
ных (а и б) н квазиоптимального (в)
фильтров при коррелированных шумах
Рис. 8.10. Временные диаграммы на-
пряжений в оптимальном фильтре
Урковица
При неограниченном увеличении g, т. е. при расширении энер-
гетического спектра входного шума, полученная структурная схе-
ма (рис. 8.9,а) оптимального фильтра вырождается в структур-
ную схему оптимального фильтра для белого входного шума (см.
рис. 8.3).
В качестве второго примера коррелированного шума рассмот-
рим помехи, образованные отражением большого числа хаотиче-
ски расположенных местных предметов. Спектральная интенсив-
ность таких помех пропорциональна квадрату модуля спектра из-
лучаемых сигналов: Fi(co) = pS2i(co). На основании (5.21) опти-
мальный фильтр для выделения сигналов из таких помех имеет
передаточную функцию
— (со) С 1 .
К (} со) = С-—- ----е~' “.
р S2 (со) И Si (со)
Рассматривая сигнал в виде прямоугольного видеоимпульса
(см. рис. 8.1). подставляя его спектр в предыдущее выражение и
полагая С = р1Л и /о=О, получаем
К(/со) =/со-1/(1—<?-/“*).
Следовательно, оптимальный фильтр в данном случае состоит
из дифференцирующего ДУ и суммирующего ( + ) устройств, в
132
цепь обратной связи последнего включено устройство задержки
на время т (рис. 8.9,6).
Входной сигнал после прохождения дифференцирующего уст-
ройства преобразуется в два разнополярных дельта-импульса,
разделенных интервалом т (рис. 8.10). Первый из них поступает
через суммирующее устройство непосредственно на выход опти-
мального фильтра, а оттуда в цепь обратной связи, задерживает-
ся в ней на время т и поступает на нижний вход суммирующего
устройства в тот момент времени, когда на его верхний вход дей-
ствует второй (отрицательный) импульс с дифференцирующего
устройства. В результате оба эти импульса взаимно компенсиру-
ются в суммирующем устройстве. Таким образом, каждому сиг-
налу, как и каждой помехе от местного предмета, будет соответ-
ствовать короткий выходной импульс. Его длительность обратна
ширине полосы пропускания фильтра.
Такой фильтр называется фильтром Урковица по имени впер-
вые описавшего его исследователя. Его недостаток заключается
в том, что суммирующее устройство с задержанной обратной
связью неустойчиво и может самовозбудиться. Для устранения
этого в цепь обратной связи включается ослабитель с коэффици-
ентом передачи т<1 (рис. 8.9,в). Взяв т=0,99, получим ослаб-
ление второго импульса в сто раз.
Фильтр Урковица не нашел применения в РЛС из-за того, что
при этом резко сократилась бы ее дальность действия вследствие
увеличивающегося влияния неизбежно сопровождающих прини-
маемый сигнал белых входных шумов. Последнее объясняется
тем, что модуль передаточной функции фильтра сравнительно мал
на низких частотах, на которых в основном и сосредоточен спектр
сигнала. На более же высоких частотах, соответствующих менее
интенсивным участкам спектра сигнала, модуль передаточной
функции значительно выше. В результате уровень шумов на вы-
ходе будет очень высоким, а при неограниченной полосе — беско-
нечно большим. Если заметно ограничить полосу пропускания
фильтра, то это приведет к значительному расширению выход-
ных импульсов сигнала, и применение этого фильтра теряет
смысл (см. § 6.1).
8.3. ОПТИМАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
РАДИОИМПУЛЬСА
8.3.1. Передаточная функция оптимального фильтра для
радиоимпульсного сигнала
Обычно на радиоприемное устройство поступают радиоимпуль-
сные сигналы. В ряде случаев их оптимальную фильтрацию целе-
сообразно производить в радиоканале приемного устройства, т. е.
на высокой или промежуточной частоте.
В связи с этим рассмотрим построение оптимального фильтра
для прямоугольного радиоимпульсного сигнала (рис. 8.11). Это
133
Vf
Рис. 8.11. Временная диаграм-
ма прямоугольного радиоим-
пульса
построение можно значи-
тельно упростить, исполь-
зуя взаимное соответствие
оптимальных фильтров для
видео- и радиоимпульсных
сигналов. Последнее следует,,
из взаимосвязи между передаточными функциями этих фильтров.
Установим эту взаимосвязь.
Известно [13], что спектральная плотность радиоимпульса
5р(со) в области положительных частот приближенно равна по-
ловине произведения спектральной плотности его огибающей
5 (со), в которой аргумент со заменен на со—соо, и фазового множи-
теля е^:
Sp (а) ~ -j- S (со—соо) е< ♦,
где соо — несущая частота радиоимпульса; ф — начальная фаза
колебаний этой частоты.
Вследствие (5.12) фильтр, оптимальный радиоимпульсному
сигналу, имеет передаточную функцию
Яр (/ “) = Cj S';’(со) Н*'<=yQ S*(co—соо) е~'Л+*),
где Cj и ti — постоянные. Поскольку передаточная функция
фильтра, оптимального огибающей сигнала,
К (j со) = С <$* (со) е~1 ® ,
то, полагая С= и получаем соотношение
ЯР (/ ®) = К (i (to—соо)), (8.9)
устанавливающее связь между передаточными функциями опти-
мальных фильтров соответственно для радиоимпульсного сигна-
ла и его видеочастотной огибающей.
Таким образом, для получения передаточной функции опти-
мального фильтра для радиоимпульса достаточно в передаточной
функции фильтра, оптимального для его огибающей, заменить ар-
гумент со на со—too.
8.3.2. Построение оптимального фильтра для прямоугольного
радиоимпульса
Произведем указанную выше замену в формуле (8.1) и полу-
чим передаточную функцию оптимального фильтра для прямо-
угольного радиоимпульса
134
Kv а ь>) = К (/ (w—©о)) = ——— (1 — е~1 =
/ (ш—<аь)
_______1
/(ш—оо)
Так как обычно фазовый угол ®от=2л/от^»2л, а при повороте
фазы гармонического колебания на любое число, кратное 2л, его
величина не меняется, то
_ ei 2я IE iff, T)+R (f, т)] _ ej X Ct)f
где R(x) —дробная часть числа х; х(т) =2jd?(for). Поэтому
Кр(/®) =-----------(1— е-/“те/х ГО).
/(О—Ц))
Как показано ниже, функция
К(/©) = -- 1 т (8.Ю)
/ (о—<ц>)
отличается только постоянным множителем от передаточной
функции высокоизбирательного резонансного усилителя (ВИРУ),
a и е’хго являются передаточными функциями соответствен-
но устройства задержки на время т и фазовращателя на угол
Х(т). Поэтому оптимальный фильтр для прямоугольного радио-
импульса состоит из высокоизбирательного резонансного усилите-
ля ВИРУ, устройства задержки на время т, равное длительности
радиоимпульса, фазовращателя на угол %(т) и вычитающего уст-
ройства (рис. 8.12).
Рис. 8.13. Эквивалентная схема резо-
нансного усилителя
Сравнение данного фильтра с оптимальным фильтром для его
огибающей (см. рис. 8.3) показывает взаимное соответствие этих
фильтров и их элементов. Так, интегрирующему устройству в оп-
тимальном фильтре для видеоимпульса соответствует высокоиз-
бирательный резонансный усилитель, устройству задержки на вре-
мя х — совокупность такого же устройства и фазовращателя на
угол х(т). Взаимное соответствие этих оптимальных фильтров яв-
ляется следствием взаимосвязи (8.9) между их передаточными
135
функциями. Пользуясь этой взаимосвязью, можно по структурной
схеме оптимального фильтра для видеоимпульса построить струк-
турную схему оптимального фильтра для радиоимпульса, огиба-
ющей которого является этот видеоимпульс '[9].
8.3.3. Передаточная функция высокоизбирательного
резонансного усилителя
Исходя из эквивалентной схемы резонансного усилителя
(рис. 8.13) и полагая, что в нем используется генератор тока (на-
пример, транзистор) с большим внутренним сопротивлением /??,
легко написать выражение для передаточной функции этого уси-
лителя:
ft (j а) = =------S« SZa = S —+ =
7? + /[<uL— 1/(шС)1
= —j/g-f/tl + (<n—
1+/Q(“----<0e)/®o{l + 1/(1 + (“-
где Z3 — эквивалентное комплексное сопротивление контура;
RB=LI(CR)—эквивалентное резонансное сопротивление контура;
Q= ЦС/Ц. — его добротность; <оо~ 1/VLC — его резонансная
частота.
На частотах, удовлетворяющих условию —а>о |
<Ссоо (для чего необходимо, чтобы контур усилителя имел боль-
шую добротность, а резонансный усилитель — высокую избира-
тельность), справедливо следующее приближенное выражение:
К (/о) ----------. (8.11)
u ’ 2С Н<о—wo) 4 '
Таким образом, в полосе частот, значительно более широкой,
чем полоса пропускания усилителя Afi=coo/Q, но узкой по срав-
нению со средней (резонансной) частотой са0, передаточная функ-
ция высокоизбирательного резонансного усилителя приближен-
но, но достаточно достоверно описывается функцией (8.11), отли-
Рис. 8.14. Амплитудно-частотная характери-
стика высокоизбирательиого резонансного
усилителя
чающейся от функции (8.10)
только постоянным коэффи-
циентом. На основании это-
го можно утверждать, что
высокоизбирательный резо-
нансный усилитель соответ-
ствует интегрирующему уст-
ройству в оптимальном
фильтре для огибающей. По-
этому естественно называть
его высокочастотным ин-
тегрирующим устройством.
В таком усилителе инте-
грируются радиосигналы, у
136
которых несущая частота совпадает с его резонансной частотой, а
ширина спектра Д<о=2л/т много больше его полосы пропускания
(рис. 8.14). Необходимость последнего следует из того, что в пре-
делах полосы пропускания гармонические составляющие сигналов
передаются с небольшими частотными искажениями, а поэтому они
не интегрируются в отличие от тех составляющих, которые попа-
дают на скаты резонансной кривой усилителя.
В связи с этим для интегрирования радиосигнала в резонан-
сном усилителе необходимо, чтобы относительная доля его гармо-
нических составляющих, попадающих в полосу пропускания, бы-
ла малой.
8.3.4. Квазиоптимальный фильтр для прямоугольного
радиоимпульса
В пункте 8.2.3 показано, что 7?С-фильтр нижних частот с по-
лосой пропускания AF=0,2/t является квазиоптимальным фильт-
ром для видеоимпульса длительностью т. Радиочастотным анало-
гом этого фильтра будет резонансный контур или выполненный
на нем резонансный усилитель. Чтобы он был квазиоптимальным
для радиоимпульса длительностью т, необходимо выбрать его по-
лосу пропускания из условия ДГ=0,4/т. Тогда отношение сигнал-
шум по мощности на его выходе будет также на 18,5% меньше,
чем на выходе оптимального фильтра, а разрешающая способ-
ность по времени (дальности) ухудшается в той же степени, как
и при применении квазиоптимального фильтра для видеоимпуль-
са той же длительности (см. п. 8.2.3).
Указанная полоса пропускания квазиоптимального фильтра
для радиоимпульса в 5 раз меньше обычно применяемой, выбран-
ной из условия малых искажений при усилении этого импульса.
При последнем значении полосы отношение сигнал-шум по мощ-
ности на выходе усилителя составляет лишь 32% от максимально
возможного, т. е. на выходе оптимального фильтра.
8.4. УМЕНЬШЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ-ШУМ ВСЛЕДСТВИЕ
ОТКЛОНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРА И СИГНАЛА
ОТ ОПТИМАЛЬНЫХ
8.4.1. Предварительные замечания
Нетрудно показать [9], что для сигнала сколь угодно сложной формы мож-
но построить фильтр, достаточно мало отличающийся от оптимального. Для
практики очень важен вопрос о том, сколь существенны для эффективной ра-
боты оптимального фильтра отклонения его характеристик от оптимальных, а
также изменения формы принимаемых этим фильтром сигналов. Небольшие
отклонения характеристик оптимального фильтра, как и небольшие изменения
формы сигнала, приводищие в том и другом случае к взаимному рассогласо-
ванию фильтра и сигнала, всегда наблюдаются на практике.
Ниже и рассматривается влияние отклонений формы сигнала и характе-
ристик фильтра от оптимальных на отношение сигнал-шум на выходе опти-
мального фильтра для различных частных случаев.
137
8.4.2. Изменения формы видеосигнала или огибающей
радиосигнала при сохранении длительности сигнала на уровне
0,5
Пусть иа вход оптимального фильтра (см. рис. 8.3) для прямоугольного
видеоимпульса длительности т (см. рнс. 8.1) действует симметричный трапецие-
видный видеоимпульс (рнс. 8.15), имеющий на уровне 0,5 ту же длительность т:
Vj (/) = 0 при /^0 и Ti,
(0 = Vi —Ti) при 0</<т—ть
(/) = У' ПрН Т—Т1^/<Т,
V',
пх(/) =------(2т—тх—0 при —тх,
т—тх
где V't — амплитуда этого импульса, а ц — длительность его плоской части
(вершины).
Рис. 8.15. Трапециевидный видеоим-
пульс
Так как пиковое значение сигнала на выходе оптимального фильтра зави-
сит от энергии входного сигнала [см. (5.11)], то выберем амплитуду трапецие-
видного импульса такой, чтобы его энергия
f (0<W=( Vj)2/3 (2x4-^)
—00
равнялась энергии оптимального для фильтра прямоугольного импульса с ам-
плитудой Vi. Тогда
р; = Ух [3 т/(2т + т1)]’/2. (&12)
Напряжение на выходе интегратора (рис. 8.3), который для упрощения после-
дующих формул будем считать идеальным, представляет собой интеграл от
входного напряжения (
М*)= (*)<&•
—СО
вследствие чего
V» (0=0
yj /s
Vi г t—т "1
М0--5-|/ + ч + —~ (Зт—2тх—/)]
при /^0,
ПрИ Т—
при 0^/^т—ть
при т^/^2т—Ть
(0 = Vj т
при />2т—Т].
138
На инжнвй вход вычитающего устройства напряжение поступает с задерж-
кой на т, ввиду чего
о* (0 = 0 при
И, (I____
(О =-----------~---- при 2т—Ть
т—Ti 2
На выходе оптимального фильтра действует напряжение
f« (0 - vt (0—v, (0 = (0—fa Ц—т).
которое на интервале т^/^2т—п описывается выражением
f« (0 = [(т + тх)/2 + (i —т) (2т—тх—0/(т—ч)].
Исследуя его на экстремум, определим момент достижения выходным напря-
жением максимального значения /м= (Зт—ч)/2. В этот момент напряжение на
входе фильтра проходит уровень 0,5 V't, а на выходе достигает максимального
значения:
V< = VJ(3t+t1)/4.
Прн действии на фильтр оптимального ему прямоугольного импульса с ам-
плитудой Vi максимальное напряжение иа его выходе Уюпт= Vit, (получается
и из (8.3) при 0=1), что соответствует предположению об идеальности приме-
няемого в фильтре интегратора. Из двух последних выражений н (8.12) сле-
дует, что проигрыш в отношении сигнал-шум по мощности вследствие взаимной
неоптнмальностн фильтра н сигнала составляет
Q=16/3(2 + *)/(3 + *)«, (8.13)
где *=ti/t— относительная длительность вершины импульса.
Проигрыш по мощности монотонно (приблизительно линейно) уменьшается
с увеличением относительной вершины (рнс. 8.16). Если вершина импульса имеет
ту же длительность, что и импульс иа уровне 6,5, т. е. Ti=t и *=1, то трапе-
циевидный импульс вырождается в прямоугольный, и проигрыш отсутствует
(Q=l). Прн нулевой длительности вершины импульс приобретает треугольную
форму, а проигрыш при этом составляет всего только 1,185.
Рис. 8.16. Зависимость проигрыша от
относительной длительности вершины
импульса
Рис. 8.17. Временные диаграммы пря-
моугольного и треугольного импуль-
сов равной энергии
139
Следовательно, если форма импульса изменяется от прямоугольной до тре-
угольной, но при этом его энергия н длительность на уровне 0,5 сохраняются,
то отношение снгнал-шум по мощности на выходе оптимального фильтра для
прямоугольного импульса ухудшается всего только на 18,5%.
Полученный результат о слабом влиянии формы видеосигнала на отноше-
ние снгиал-шум иа выходе оптимального фильтра можно распространить на
случаи одиночного радиосигнала и последовательности импульсных сигналов.
Поэтому можно утверждать, что форма огибающей радиосигнала или после-
довательности импульсных сигналов также слабо влияет на отношение сигнал-
шум иа выходе фильтра, оптимального рассматриваемому сигналу. Все это
позволяет сделать вывод о некритичности структуры оптимального (согласован-
ного) фильтра к изменениям формы видеосигнала, огибающей радиосигнала
и огибающей последовательности импульсных сигналов.
Причина некритичности заключается в том, что критерий максимального
отношения снгнал-шум — интегральный. Действительно, сигнал на выходе опти-
мального фильтра представляет собой интеграл от входного сигнала, взятый на
отрезке длительности т, которая характеризует длительность входного сигнала
на уровне 0,5. Величина этого Интеграла мало зависит от формы сигнала, если
его энергия сохраняется постоянной.
На рис. 8.17 изображены прямоугольный и треугольный видеоимпульсы рав-
ной энергии и заштрихована та часть треугольного импульса, которая прини-
мает участие в образовании максимального значения сигнала иа выходе опти-
мального фильтра. Из рисунка видно, что площади (интегралы) прямоуголь-
ного и заштрихованной части треугольного импульса сравнительно мало раз-
личаются.
Вследствие некритичности структуры оптимальных фильтров к изменениям
формы сигнала отсутствует необходимость учитывать при нх синтезе мелкие
детали формы видеосигнала, или огибающей радиосигнала, или огибающей
последовательности сигналов. Более того, если форма сигнала или его огибаю-
щей отличается от прямоугольной, в большинстве случаев удовлетворительные
результаты при его обработке дает использование оптимального фильтра для
прямоугольной формы сигнала или его огибающей. Как следует из предыду-
щего, длительность этого эквивалентного прямоугольного импульсного сигнала
следует выбирать равной длительности обрабатываемого непрямоугольного им-
пульсного сигнала на уровне 0,5. Неправильный выбор этого уровня может
снизить эффективность работы используемого оптимального фильтра.
8.4.3. Изменение длительности сигнала
Если иа вход фильтра (рнс. 8.3) оптимального прямоугольному видеоим-
пульсу длительности т, действует прямоугольный видеоимпульс иной длитель-
ности Ti н амплитуды V'i, то напряжение иа выходе составляет
V4 = V’i Tt, если Ti^t,
V' = V't, если Ti>t.
При действии же оптимального сигнала Е*=1,1Т. При равенстве энергий этих
двух сигналов V'i = Vi(t/ti),/2. Поэтому проигрыш в отношении снгиал-шум по
мощности вследствие изменения длительности сигнала
Q = (V4/V;)2=t/t1 при T!s£t, )
Q = t1/t притих.
Следовательно, при изменении длительности сигнала в п раз происходит
уменьшение отношения снгиал-шум в то же число раз. В частности, измеиеиче
длительности сигнала иа ±10% приводит к потерям в отношении снгиал-шум
по мощности на 10%.
Таким образом, оптимальный фильтр слабо критичен к небольшим измене-
ниям длительности сигнала.
140
8.4.4. Изменения амплитудного спектра сигнала
Предположим, что вследствие каких-либо причин произошла деформация
сигнала, которая вызвала изменения спектра сигнала. При этом спектр прини-
маемого сигнала S'i(co) =Л(<о)51(<в), где Si(<£>) — спектр неискаженного сигна-
ла; Л(й))=Л(й))е^в<а>—функция искажений-спектра сигнала; Л(<о) н В(а>) —
функции искажений соответственно амплитудного и фазового спектров сигнала.
Тогда сигнал на выходе оптимального фильтра имеет спектр
~S2 (со) = S' (со) К (<о) = S' (со) С S* (со) е~ f “ (° = CD (со) S? (со) е~‘°
В мгновенное зиачеине
о' (/) = Jd (со) 5^ (со) е1 “ d со. (8.15)
—оо
В частности, при отсутствии спектральных искажений получим (5.16).
Рассмотрим сначала случай, когда искажается только амплитудный спектр
сигнала, а закон этих искажений является гармоническим
D (со) = А (со) = а0 4- cos ш с = а0 eiac + e~,<i>c). (8.16)
Тогда выходное напряжение согласно (8.15)
„ Г « f. оа
«2 (0 = — J s? («) е1 “ + а0 — f S* (со) е' “ dco +
л ХЛ ^7» ..
—со —оо
4~-^~ f S>) е'd со.
СО
Сравнивая члены этого выражения с (5.16), получаем
и2 (0 = “у- и2 (< + «) + ао v2 (t) + -у- (t—с). (8.17)
Следовательно, в результате косинусоидальных амплитудно-частотных иска-
жений сигнал на выходе оптимального фильтра увеличивается в ао раз и появ-
ляются еще два сигнала той же формы с относительной амплитудой а*/2, сме-
щенные во времени относительно основного сигнала иа величину ±с (рис. 8.18,а).
Ввиду очевидной симметрии этих новых («искажающих») сигналов относительно
основного сигнала они называются парными «эхо».
Х)2
aovzG3
а'/г Vzff-C)
t»~c a)
-to
t0 + c -t-
fy£bz(t-c)
Рис. 8.18. Сигнал и его спутники при
гармонических искажениях амплитудно-
го (а) и фазового (б) спектров
Рис. 8.19. Проигрыш как функция
относительной амплитуды частотных
искажений
141
Так как длительность простого сигнала на выходе фильтра вдвое больше
длительности Ti оптимального ему сигнала, то сигналы (8.17) не перекрываются
при условии с>2т1. Если же
т1<с<2т1, (8.181
то происходит частичное перекрытие этих сигналов. Однако оно не влияет на
пиковое значение выходного сигнала, которое в а0 раз больше, чем у неиска-
женного сигнала. При этом сигналы иа входе фильтра
oj (О = ~£~ f А (со) Sj (со) е1 “' = -у- vx (/ + с) 4- а0 vx (t) + vt (t— с)
“ОО
совсем ие перекрываются. Возводя это выражение в квадрат н интегрируя
результат в бесконечных пределах по времени, получим с учетом отсутствия
перекрытия, что суммарная энергия входного сигнала E't= (a2o+n2t/2)£i, где
Ei — энергия неискаженного сигнала.
Следовательно, за счет амплитудно-частотных искажений по закону (8.16)
квадрат пикового значения выходного сигнала возрастает в а20 раз, а при опти-
мальной фильтрации должен был бы увеличиться пропорционально энергии сиг-
нала, т. е. в a2o+a2t/2 раз. Поэтому проигрыш в отношении сигнал-шум по
мощности из-за взаимной иеоптимальности сигнала и фильтра составляет
Q=l+a2/(2a2) (8.19)
и увеличивается прн возрастании относительной амплитуды амплитудно-частот-
ных искажений (рнс. 8.19). В частности, 10%-ный проигрыш по мощности соот-
ветствует П1=О,472ао. Следовательно, оптимальный фильтр слабо критичен к
небольшим гармоническим амплитудно-частотным изменениям сигнала.
8.4.5. Фазо-частотные изменения сигнала
Рассмотрим случай синусоидальных фазо-частотных изменений сигнала
р(ш) = в/Ь«о)=в/Ь51пШс.
Тогда, согласно (8.15), выходной сигнал
<='(/) = у- J S2 (<о) е11“ sin d о».
Так как [22]
ОО
ехр (/ b sin <о с) = У]1 Ik (6) exp (/ to k c),
k——OO
где Jk(b) —функция Бесселя первого рода А-го порядка, то, подставляя это
выражение в предыдущее, меняя порядок интегрирования н суммирования, ис-
пользуя (5.16) и учитывая, что 7_л(о) = (—l)ftJfc(5), получаем
v' (/) = У Jh (6) v2 (t 4- k с) + /0 (6) v2 (t) 4- § (— 1)* J к (6) v» (t—kc). (8.20)
k=i
Следовательно, гармонические фазо-частотные изменения входного сигнала
приводят к тому, что основной выходной сигнал умножается на /о (6) и вокруг
него появляется бесконечное число пар сигналов-спутников, имеющих ту же
форму, что и основной сигнал, смещенных во времени относительно основного
сигнала иа величину ±kc, где k — целое число, и умноженных иа А (6), при-
чем все смещенные в сторону опережения сигналы-спутники имеют одну и ту
же начальную фазу, а фазы двух любых соседних запаздывающих сигналов
отличаются иа 180°.
142
Если ashpurryaa b фазо-частотных изменений мала, то, поскольку [22]
4(6) » 1 — 62/4 и Jn (6) « 1/п! (6/2)" при п > 1,
выражение (8.20) упрощается:
v'2 (/) «6/2 v2 (t + с) + (1 —62/4) v2 (0 — b/2v2 (t—с)
и имеет в основном тот же характер (рис. 8.18,6), что и выходной сигнал (8.17)
при косинусоидальных амплитудно-частотных искажениях (рис. 8.18,а).
При выполнении условия (8.18) пиковое значение сигнала в случае фазо-
частотиых искажений отличается от пикового значения неискаженного сигнала
a Jo (6) раз, поэтому проигрыш в отношении сигнал-шум по мощности
<2 = Ро(*)Га- (8.21)
Относительная пиковая мощность первого сигнала-спутника составляет
y = j2(6)/j2(6). (8.22)
По мере увеличения амплитуды
фазо-частотных изменений эти две
величины возрастают (рис. 8.20),
Достигая уже при 6=1 соответ-
ственно 1,72 и 0,333, а при 6=
= 1,6 — 4,83 и 1,57.
Следовательно, фазо-частот-
ные искажения сигнала сказыва-
ются сильнее, чем амплитудно-
частотные, и их влияние незна-
чительно только при достаточно
малой их величине. Существенно,
что степень искажений выходного
сигнала зависит от абсолютного
(а не относительного) значения
фазо-частотных изменений.
Рис. 8.20. Проигрыш и относительная мощ-
ность сигнала-спутника как функции ам-
плитуды фазоаых искажений
8.4.6. Расстройка частоты сигнала
Влияние расстройки частоты сигнала, как показано в п. 6.2.1, можно оце-
нить путем анализа время-частотной функции рассогласования при /=0. С этой
целью используем формулу (6.3), положив в ней ЧМО, F)<0,9. Решив полу-
ченное трансцендентное уравнение, получим, что частота расстройки сигнала
должна удовлетворять условию |F|^0,25т, которое эквивалентно следующему
неравенству для допустимого за время длительности сигнала набега фазы
ф=2лFt: [ ф | л/2.
Определим отношение удвоенной допустимой расстройки к ширине спектра
сигнала 2Fmaz/n=l/(2nT) = l/(2B). Следовательно, чем больше база В сигнала,
тем с большей относительной точностью должна поддерживаться его несущая
частота. Поскольку требования к расстройке сигнала довольно жесткие, опти-
мальный фильтр весьма критичен к изменению несущей частоты принимаемого
сигнала.
Заметим, что в некоторых случаях угловой модуляции (например, при ли-
нейной частотной модуляции) требования к стабильности частоты принимаемого
сигнала могут быть резко ослаблены (см. § 9.8). Однако в этом случае мак-
симум выходного сигнала наблюдается не в момент окончания сигнала, как
рассматривалось выше, а со значительным временным сдвигом.
143
8.4.7. Случайные изменения фазы сигнала
Пусть входное колебание отличается от сигнала, для которого построен
данный оптимальный фильтр, только фазой ф=ф(/). которая представляет со-
бой стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием,
гауссовским законом распределения вероятностей и известной автокорреляцион-
ной функцией R(t)=o2r(t), где r(t)—нормированная автокорреляционная функ-
ция. Тогда полагая сигнал прямоугольным с огибающей Vi, длительностью т
н энергией Et н используя (5.18) при t=to=t, получаем напряжение на выходе
оптимального фильтра
1 х СЕ х
(т) = Re [{/»(т) е7'“«х] =— CV? jexp/ф (х) dx = —- jexp j^(t}dt.
‘‘о х о
Это напряжение имеет математическое ожидание 19]:
М (и8) = СЕг ехр (—о2/2).
Поэтому изменение фазы входного колебания приводит к проигрышу по мощ-
ности Q=expo2, который составляет 1,1; 1,2 и 1,5 соответственно при о=0,309;
0,427 н 0,637 рад. Следовательно, допустимы случайные изменения фазы порядка
половины радиана.
Можно показать [9], что относительное уменьшение математического ожи-
дания квадрата напряжения на выходе оптимального фильтра составляет
1
М ( и|)/(С£1)2 = 2 J (1 — у) ехр { — а2 [ 1 — г (т у} J} dy.
о
Расчеты этого выражения были выполнены иа цифровой ЭВМ для двух видов
нормированной автокорреляционной функции:
Г1(0 = ехр[ — 1П/(ат)] и г8(0=ехр[—/2/(т2а*)],
где а — отношение времени корреляции процесса к длительности сигнала (см.
144
рис. 8.21, на'котором сплошными линиями изображены экспоненциальные функ-
ции, а штриховыми — колокольные).
Результаты'расчета показывают (рис. 8.22), что с ростом дисперсии изме-
нения фазы происходит быстрое уменьшение среднего квадрата, причем тем
быстрее, чем менее коррелирована фаза входного сигнала. Наоборот, очень
сильнокоррелированиые изменения фазы практически не изменяют средний квад-
рат выходного напряжения. Фактически это объясняется тем, что полностью
коррелированные фазовые изменения соответствуют повороту фазы несущего
колебания входного напряжения, что практически ие изменяет выходного напря-
жения. При слабой коррелироваииости фазовых изменений допусимы случайные
изменения со средиеквадратическим значением порядка половины радиана. Пос-
леднее весьма сложно обеспечить в системах с широкополосными сигналами (см.
гл. 9 н 10), у которых разность набега фазы спектральных компонент за время
длительности сигнала достигает очень больших значений.
8.4.8. Случайные изменения амплитуды сигнала
Пусть комплексная амплитуда напряжения иа входе оптимального фильтра
представляет собой произведение комплексной амплитуды оптимального сигнала
на действительную случайную функцию времени l+v(/):
t/i (0 = [1 Ч- v (/))]?! (Г).
Тогда выходное напряжение согласно (5.18)
«»W = V Т l1+v(0]V?(0<«
_____________
н, если Pj (/) =2£1/т прн 0<«т
V3i(Z)=0 при иных t
1ь(т)=^-J[l + v(/)]d/.
т о
Полагая случайный процесс v(f) стационарным с нулевым математическим
ожиданием и с автокорреляционной функцией J?(/)=o2r(0. получаем среднее
значение выходного напряжения
М [и, (т)] = — Г{1 + М [v («)]} di = — fdi = СЕ, (8.24)
т о т о
н средний квадрат [9]
М [ ^(г)] = (СЕгМ*
г2 + 2 f(т—х) R (х) dx = (C£i)2 [ 1 + о» f (а)],
о J
где
2 т
/(а)=— f(T—х)г(х, a)dx,
х о
а — отношение времени корреляции амплитудных изменений сигнала к его дли-
тельности. В частности, для рассмотренной выше экспоненциальной автокорре-
ляционной функции
/ (а) =. 2а [ 1 —а (1 — ,
а для колокольной
f (а) = а П/л Ф (1/а) + а (1 — e~Va*)].
145
Рис. 8.23. Зависимости дисперсии вы-
ходного напряжения от относитель-
ного времени корреляции амплитуд-
ных изменений сигнала:
сплошная линия соответствует экспоненци-
альной, а штриховая — колокольной авто-
корреляционным функциям
Рассмотрение этих зависимо-
стей (рис. 8.23) показывает, что
быстрые, слабокоррелнрованиые из-
менения амплитуды выходного сиг-
нала вызывают сравнительно не-
большое увеличение среднего квад-
рата выходного напряжения, а мед-
ленные, сильнокоррелнрованные из-
менения почти без ослабления передаются среднему квадрату выходного
напряжения.
За счет случайных изменений амплитуды входного сигнала увеличивается
его энергия: E1J: = (1/2) Поскольку среднее значение выходного нап-
ряжения (8.24) не меняется, то это эквивалентно проигрышу по мощности:
Qi= 1 +<т2.
Если же исходить нз среднего квадрата выходного напряжения, то проиг-
рыш составит Qz= (l + oa)/[l+o2f(a)]. Он меньше, чем Qi, особенно при сильно-
коррелнрованиых изменениях амплитуды входного сигнала.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о слабой
критичности структуры оптимального фильтра к небольшим слу-
чайным и регулярным изменениям амплитуды входного сигнала а
его длительности, а также к достаточно малым случайным и регу*
лярным изменениям его фазы. Наоборот, оптимальный фильтр
весьма критичен к взаимной расстройке сигнала и фильтра.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
8.1. Построить структурные схемы оптимальных фильтров для сигналов, при-
нимаемых иа фоне белого шума, временные диаграммы которых изображены
иа рис. 5.9.
Изобразить временные диаграммы сигналов в различных точках структурных
схем этих фильтров прн действии на их вход оптимальных сигналов.
8.2. Построить структурную схему оптимального фильтра для прямоуголь-
ного видеоимпульса длительности т, принимаемого иа фойе белого шума. Объяс-
нить механизм его работы. Изобразить временные диаграммы в различных
точках этой схемы при действии на вход оптимального сигнала и прямоуголь-
ных видеоимпульсов длительности 2т и 0,5т. Определить отношение сигнал-шум
иа выходе фильтра для каждого из этих сигналов. Объяснить, почему фильтр
не является оптимальным для двух последних сигналов. Как изменить струк-
турную схему фильтра, чтобы ои стал оптимальным для второго сигнала?
8.3. Построить структурную схему оптимального фильтра для принимаемого
иа фойе белого шума сигнала, временная диаграмма которого изображена на
рис. 8.24.
8.4. Рассчитать отношение сигиал-шум на выходе резисторного усилителя
прн действии иа его вход смеси прямоугольного видеоимпульса длительности т
в белого шума. Сравнить это отношение для следующих случаев: а) оптималь-
146
ной полосы пропускания; б) полосы ДР=0,5/т н в) полосы ДГ=1/т с анало-
гичным отношением на выходе оптимального фильтра для такого сигнала.
(Указание: пренебречь искажениями иа иижних частотах.)
8.5. В каких двух режимах может работать резонансный усилитель? По-
стройте частотные характеристики усилителя н сигнала и временные диаграммы
сигнала для обоих режимов работы.
8.6. В качестве квазиоптимального фильтра для радиоимпульса длительно-
стью 10 мкс и содержащего 100 периодов колебания несущей частоты приме-
няется резонансный усилитель. Ка-
Vf,B
t.MKC
Рис. 8.24. Временная диаграмма ра-
диоимпульса
ковы его резонансная частота и по-
лоса пропускания? Изобразите его
принципиальную схему. Нарисуйте
временные диаграммы напряжений
сигнала на входе и выходе усилителя.
8.7. Прямоугольный радиоимпуль-
сный сигнал, имеющий амплитуду
0,5 В, длительность 20 мкс и несущую частоту 10 МГц, вместе с белым шумом, вы-
деляющим мощность 2 Вт на сопротивлении 1 Ом в полосе шириной 1 МГц,
поступает иа резонансный усилитель с полосой пропускания 50 кГц. Чему рав-
няется отношение сигнал-шум на выходе этого усилителя? Каков при этом
проигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению со случаем применения опти-
мального фильтра?
8.8. Симметричный трапециевидный радиоимпульс, имеющий длительность
основания 14 мкс и длительность вершины 6 мкс, параллельно обрабатывается
на фойе белого шума фильтрами, оптимальными для прямоугольных радиоим-
пульсов с длительностями, соответственно равными 8, 10 и 12 мкс. Как разли-
чаются отношения сигнал-шум иа выходе этих фильтров. Каковы проигрыши
в отношении сигнал-шум при использовании этих фильтров по сравнению с оп-
тимальными для обрабатываемого сигнала?
8.9. Прямоугольный радиоимпульс с длительностью 100 мкс обрабатывает-
ся оптимальным фильтром. Какие требования предъявляются к расстройке не-
сущей частоты сигнала и резонансной частоты фильтра?
Глава 9.
ОПТИМАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ИМПУЛЬСНЫХ
СИГНАЛОВ С ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
9.1. СПЕКТР ПРЯМОУГОЛЬНОГО РАДИОИМПУЛЬСА С ЛИНЕЙНОЙ
ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Простейшим и наиболее часто применяемым на практике слож-
ным сигналом [23, 24] является импульс с прямоугольной огиба-
ющей (рис. 9.1,а) и глубокой частотной модуляцией по линейно-
му закону (рис. 9.1,6):
<0(/)=©04-До>//Т1 При —Tj/2 Tj/2, (9.1)
где оо — средняя частота, Дсо — девиация частоты, ti — длитель-
147
ность импульса. При этом Z)=A/ti=A(oti/(2jx) 1. Этот импульс
имеет полную фазу
<р = [cod *+С = —/2 + С.
J 2тх
Положив ф=0 при (=0, получим С=0. Тогда мгновенное напря-
жение импульса при |£|<ti/2 (рис. 9.1,в)
Рис. 9.1. Временные диаграммы законов измеиеиия амплитуды (а), частоты (б),
мгновенного напряжения (в) ЛЧМ импульса, мгновенного напряжения (г) н
комплексной амплитуды (д) сигнала на выходе оптимального фильтра мгновен-
ного напряжения (е) н частоты (яс) его импульсной характеристики
148
»i = V± cos ( coo i + M = ±L [exp / (too t + 4-
\ 2тх ] 2 L \ 2*i /
+exp-/(<o0;+^-/«)]. (9.2}
Этот импульс имеет спектральную плотность
51(<в) = -^- J /ехр/Г(<оо—+
2 — т,/2 1 L 2Т1
4-exp—/Г(й>04-(о)4-~/21]л «
L 2. Tj J J
~ -V Г ехр / f ("о—"И+*21dt>
* —т,/2 L ZT1 J
(9.3).
так как второе слагаемое в области положительных частот пред-
ставляет собой быстро осциллирующую функцию, ввиду чего ин-
теграл от него много меньше интеграла от первого слагаемого.
Поэтому, полагая х= У + Ti) • получаем
Si(“) = ^]/Sexp[-j(-5^^T1]+f е ’’dx,
где
-g- 1 + 2
О)--<00
Дю
ш—ь>о\
Дй) /'
(9.4)
Так как
j/ 2 dx—Z(y) = J cos — x2dx-{-j Jsin — x2dx = C (y) + jS(y),
о о 2 о 2
где Z(y) —комплексный интеграл Френеля; С (у) и S(y) соответ-
ственно косинус- и синус-интеграл Френеля [22], запишем окон-
чательно
Si(®) = V1 /-ЙГехр[-/^^-т1] [Z(X1) + Z(x2)]^
= ехр Г -' т J Iе (*1)+С W + / s (XJ + / S (ха)].
(9.5).
Следовательно, амплитудный спектр
S1 (°) = UC (хх) + с (ха)]2 4- [S (Хх) 4- S (Х2)F}*/2 (9.6)
и фазовый спектр
Ф (©) = — т, 4- arctg уГТТТТТ • (9-7)
2Д<о С (хх) 4- С (хг) v •
149
Полученные выражения для амплитудного и фазового спект-
ра ЛЧМ импульса — точные, но, к сожалению, не наглядны и
сложны для аналитического рассмотрения, так как содержат спе-
циальные функции — интегралы Френеля, аргументы которых яв-
ляются функциями частоты (9.4).
Поэтому представляет интерес получение приближенных вы-
ражений, которые позволили бы выяснить характер этого спектра
Рнс. 9.2. Графики интегралов Френеля
0,5
cds,)^s(xf')
& О
-0,5
0(3$,
0,5
<У>0~Аы/2.
gfr2)*Sfr2)
£) О
-0,5
-У
ш0+Аы/2
C(a^+O(xz)^SCxf)+S(a>2)
ы0-Аы/2
ы0+Аы/2 ы
Рис. 9.3. Зависимости функций х, н хг и
интегралов Френеля от частоты
150
и влияние на него парамет-
ров сигнала. С этой целью
обратим внимание на неко-
торые основные свойства ин-
тегралов Френеля, входя-
щих в соотношения (9.6) и
(9.7), и используем их для
разумного упрощения этих
соотношений. Легко видеть,
что интегралы Френеля, бу-
дучи интегралами от четной
функции, представляют со-
бой нечетные функции
2(-y)=-Z(y),
С(-у)=-С(0
и S(—y)^S(g).
Рассмотрение их графиков
(рис. 9.2) показывает, что
с увеличением аргумента
у от нулевых значений
как косинус-, так и синус-
1 —
О
интегралы Френеля быстро возрастают от нуля до половины, к
которой они асимптотически стремятся, колеблясь вокруг нее по
мере дальнейшего увеличения аргумента. Из выражений (9.4) сле-
дует, что аргументы х, и х2 этих функций в соотношениях (9.6) и
(9.7) являются линейными функциями частоты (рис. 9.3,а), кото-
рые в полосе (оо—iAd/2, do+Ato/2) изменения мгновенной часто-
ты сигнала соответственно возрастают от нуля до V 2D и умень-
шаются от ]/ 2D до нуля. Поэтому при достаточно больших зна-
чениях коэффициента D (которые и представляют наибольший ин-
терес как для теории, так и для практики) можно в первом при-
ближении воспользоваться следующей простой аппроксимацией
этих функций:
С (у) та S (у) та — 0,5 при у<0,
С (у) та S (у) та 0,5 при у>0
или короче, С(у) TaS(y) »0,5 sign у, где signу— знак величи-
ны у.
Эта аппроксимация изображена штриховой линией на том же ри-
сунке и может быть использована с тем большим успехом, чем
больше D. Тогда получим следующие приближенные зависимости
этих интегралов и их сумм от частоты (рис. 9.3,6,в и г):
С (х3) та S (х}) — —0,5 при d < d0—A d/2,
С (х2) та S (х,) = 0,5 при d>d0—Ad/2,
С (хг) та S (Xg) = + 0,5 при ю~< d0 + A d/2,
С (х2) та S (Xg) =—0,5 при d>d0-}-Ad/2
и, как следствие этих соотношений,
С(xj4-С(х2) та S(Xj) + S(Xg) = 1 при d0—A(o/2<d<d0 +Ad/2,
C (xr) + С (x^ та S (x,) + S (Xg) = 0 при |d—d0|>Ad/2.
Подставляя два последних приближенных выражения в соотно-
шения (9.6) и (9.7), получаем
51 (<о) тапри d0 —Ad/2<d<d0 + Ad/Z
Si(d)«*0 при d<d0—Ad/2 и d>d0 + Ad/2
и
<p (co) « л/4—(d—d0)a Tx/(2Ad). (9.9)
Следовательно, ЛЧМ радиоимпульс имеет в первом прибли-
жении прямоугольный амплитудный спектр (рис. 9.4,а) и квадра-
тичный фазовый спектр (рис. 9.4,6).
Сравнение этого приближенного представления амплитудного'
спектра, изображенного штриховыми ломаными линиями на
рис. 9.5,а, с его точными значениями, построенными по формуле
(9.6) и изображенными сплошными линиями на том же рисунке,,
показывает, что по мере увеличения коэффициента D амплитуд-
15)
ный спектр ЛЧМ импульса становится все более равномерным в
пределах полосы от юо—Дю/2 и юо+Д<о/2, а на границах этой по-
лосы резко спадает, вследствие чего прямоугольное приближение
этого спектра становится все более точным. Расчеты показывают,
Рис. 9.4. Спектральные характеристики ЛЧМ импульса и его оптимального
фильтра:
а, б — амплитудный и фазовый спектры, в, г, д — амтитудно-частотная, фазочастотная н
дисперсионная характеристики фильтра
что уже при 0=10 почти 95% всей энергии сигнала заключено
в этой полосе, а при 0 = 100 эта доля превосходит 98%. Практи-
чески амплитудный спектр ЛЧМ сигнала можно считать прямо-
угольным при 0^30 [24].
Рис. 9.5. Амплитудный спектр ЧМ импульса (а) и составляющая его фазового
спектра (б)
Таким образом, амплитудный спектр ЛЧМ радиоимпульса с
достаточно большим коэффициентом О является практически рав-
номерным в полосе от ©о—Дю/2 до соо+Дю/2. Ширина 2пП этого
спектра совпадает с девиацией частоты Дю сигнала. Поэтому ко-
152
эффициент /)=Д/т1=Пт1 имеет смысл коэффициента сложности
или базы сигнала В.
Второе слагаемое фазового спектра (9.7)
= arctg
6 С to) + С to)
в пределах той же полосы практически постоянно, особенно при
больших D (рис. 9.5,6). Вследствие этого приближение (9.9) —
достаточно точное.
Полученные приближенные выражения (9.8) и (9.9) для спек-
тра ЛЧМ радиоимпульса весьма просты и наглядны. Однако им
присущ большой недостаток, заключающийся в том, что они не
позволяют объяснить, почему эти спектры являются именно таки-
ми, т. е. не вскрывают механизм формирования этих спектров.
Знание же этого механизма чрезвычайно важно радиоинженеру,
поскольку именно оно позволяет управлять процессом формиро-
вания этих спектров и тем самым добиваться улучшения характе-
ристик радиосистем, в которых применяются такие сигналы.
В этом смысле более конструктивным является асимптотиче-
ский метод стационарной фазы, сущность которого изложена в
приложении П.6.
Применим этот метод сначала к вычислению спектра радиосиг-
нала с произвольным законом ЧМ ©с(<) и с огибающей Vi(/). По
аналогии с (9.3) искомый спектр на положительных частотах
S] (®)« -L (0 ехр / [ J шс (/) dt-vt)] dt.
—во
Фазовая функция подынтегрального выражения
<₽(/)== J©c(t)dt—(at,
а ее первые производные <р'(/) =<ос(^)—© и q>"(t) =a>'c(t). При-
равнивая первую производную нулю, получаем ©с(/о)=©.
Таким образом, согласно методу стационарной фазы спектр
сигнала на частоте © определяется окрестностью того момента
to (или тех моментов) времени, когда мгновенная частота
©с(^о) сигнала пересекает значение to. В иное время мгновенная
частота сигнала сос отличается от выбранной частоты <о спектра,
и вид функции
«г (0 в (0 cos J ©с (0 dt = Vj (0 Re ехр j (J ©с (t) dt),
описывающей мгновенные значения сигнала, в указанном интер-
вале времени практически не влияет на величину спектра на
рассматриваемой частоте. Это позволяет интерпретировать ЧМ
сигнал как колебание с медленно изменяющейся мгновенной час-
тотой, которая определяет величину спектра на совпадающей по
величине частоте.
Если мгновенная частота изменяется монотонно, то точка ста-
ционарной фазы единственная и, согласно (П.12), искомый спектр
153
s (®) « -jr (2 я/1®с Ko)l)1/2 Vj (t0) exp j [q> (f0) 4-sign с»; (f0) л/4]
пропорционален амплитуде сигнала в точке стационарной фазы и
обратно пропорционален корню квадратному из скорости изме-
нения частоты в указанный момент времени.
В частности, в случае ЛЧМ
Ф (t) = (®о—®) t + Ди /а/(2 tJ,
ф' (0 = Фо—ф4-Дф<Д1»
<р' (/) = Дсо/Tj.
Приравнивая первую производную нулю, определим точку ста-
ционарной фазы /о=(ш—<oo)ti/Aco.
Эта точка лежит внутри интервала длительности прямоугольного
радиоимпульса: —Ti/2<fo<;Ti/2. Подставив в это неравенство
предыдущее выражение, определим эквивалентное неравенство
для частот:
о>0—Дсо/2 < to < too + Ato/2.
Ввиду этого, а также того, что
Ф (4) = — (“—юо)2 V(2 Д®).
имеем
«а—д>„)» п ~|
2Д“ * 4 -I До) _ .До
"Г Г А/ е при т < ° < “о+ т ’
S (со) « 0 при to < (Од— — и co > со0+ — .
2 2
Действительная и мнимая части этого выражения совпадают с
ранее полученными соотношениями (9.8) и (9.9). Однако его вы-
вод методом стационарной фазы позволяет сделать очень важное
заключение о том, что прямоугольный характер амплитудного
спектра широкополосного ЛЧМ сигнала является следствием по-
стоянства амплитуды и скорости изменения частоты в течение всей
длительности радиоимпульса сигнала. Поэтому, когда появляется
необходимость формирования непрямоугольного амплитудного
спектра (один из таких случаев будет описан в § 9.4), возможны
следующие пути решения указанной задачи: 1) использование за-
кона ЧМ, отличного от линейного, 2) применение непрямоуголь-
ной огибающей импульса и 3) уменьшение коэффициента сложно-
сти сигнала (последнее обычно нецелесообразно).
Кроме того, применение метода стационарной фазы позволяет
утверждать, что квадратичный характер фазового спектра ЛЧМ
сигнала является следствием квадратичного закона изменения
фазы сигнала, который эквивалентен линейному изменению его
частоты.
Д54
9.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА. СИГНАЛ НА ЕГО
ВЫХОДЕ
Подставляя (9.5) в (5.12) и полагая постоянную С—
получаем следующее выражение для передаточной
функции оптимального фильтра
= VF еХ₽/ ["~2А^Т1'~Ю Я •
В частности, при большом D согласно (9.8) и (9.9)
К (со) = ехр j Г ~ T1 —ю to 1 при |со—соо|< ~ )
L 2 Д<о J 2 }
/С (со) = 0 при иных <о. )
В этом случае спектр выходного сигнала
Sj (co)==S! (со) К (со)= j/jL ехр (—j со /0) при ]со —соо| < у-.
5, (со) = 0 при иных со.
(9.10J
Следовательно, при большом D и принятой постоянной С ам-
плитудные спектры сигнала на входе и выходе оптимального
фильтра совпадают.
Мгновенное значение выходного сигнала
о (f)==Re I— f Sa (со) dcol л;
I n о J
(I/ /~ г С0,4-Д<о/2 A
— 1 / — f exp j co (/— t0) d co I —
2 П V <0,-Дш/2 J
= VD cos CDO (t-toY
яД f (t—to)
Выходной сигнал (см. рис. 9.1.г) уже не имеет частотной модуля-
ции. Его комплексная амплитуда (см. рис. 9.1,5)
V» (0 = Уг VDSin^ f (9.11)
n&f(i—to)
имеет вид функции sinx/x и, естественно, совпадает с сечением
функции рассогласования ЛЧМ импульса плоскостью F=0 (см.
рис. 6.5).
Выходной импульс на уровне 2/л=0,637 от максимального
имеет длительность Поэтому отношение длительностей
импульсов на входе и выходе оптимального фильтра Ti/t2=
= — D равно коэффициенту D, который поэтому называется
коэффициентом сжатия длительности импульса.
Выходной сигнал симметричен относительно^=t0 и достигает
в этот момент пикового значения V2max= Vi D, которое в У5
раз больше амплитуды сигнала на входе.
155
Из (5.4) и (9.2) следует, что импульсная характеристика оп-
тимального фильтра (см. рис. 9.1,е)
ft(0 = CV1Cos Г(f-/0)2l при И—f0|< -5- .
L 2Тх J 2
и h (t) — 0 при иных t,
а ее комплексная амплитуда
Н {t) = CVx exp { — j (t—Ua + ®o<o]} при If—/0|< ,
Н (/) = 0 при иных t.
Следовательно, мгновенная частота этой импульсной характе-
ристики изменяется при |/—Zo| по закону
“ W = (*—*<>) —(/—4)/2 Ы = и0—Дсо (f—foVxj
at
и линейно убывает во времени (см. рис. 9.1,ж), в отличие от
мгновенной частоты входного сигнала (см. рис. 9.1,6), которая
линейно возрастает.
Определим точное выражение для комплексной огибающей
выходного сигнала на выходе оптимального фильтра, воспользо-
вавшись интегралом свертки для огибающих
U2 (0 ® 1/2 J 1/г (х)Н (t-x) dx,
—оо
который легко выводится из выражения (5.2) и устанавливает
связь между комплексными огибающими (амплитудами) входного
£7i(£) и выходного Vi(t) напряжений и импульсной характеристи-
ки R(t) фильтра. Подставляя в эту формулу выражения для ком-
плексных огибающих импульсной характеристики H(t) опти-
мального фильтра и входного сигнала
U1 (fl = V. (fl = Vi exp ( j t2A при I f|< Tj/2,
(fl = Vi (fl — О ПРИ иных t
и учитывая, что подынтегральная функция Vi(x)H(t—х) в дан-
ном случае отлична от нуля только в интервале —<Zx<Zt—
—^°+ ’ если и в интервале t—to-----— <Х
2 2
<С~р если to<Zt<.to+ii, определим комплексную амплитуду вы-
ходного сигнала:
при \t—fol>ii Vt(fleO,
— СР? *—^o+^t/2 ( Г Агй
при t0 — тх < t < to К. (fl — —L f exp 1 / -— x* —
2 -T./2 I L 2X1
156
&(0
2тх
(t—X—10)2—«о t0j}
ru2 sin яД / (t—t0) 1
dx==£!i---------------L
2 яД f (t—t0)
— cv? V*'2 [ Г Д<о Д<о
при t0<Z t < Ub ^2 (0 = — J exp / ^7-x2— j—x
2 f-h—tjs I [ i 1
Cy2 sin лД f (f — t0) I 1--j
Выбирая постоянную С такой же, что и выше, объединяя два по-
лученных выражения в одно и записывая в вещественном виде,
получаем при |/—f0| <xi
v2 (t) = Vt VD sin [jtA ~Z1£—cos coe(t —10).
2 ' 1 nAf(t—t0) °
Амплитуда выходного сигнала
^(0 = ^1 I "П [ЛА f {-^°} ° ~ |f~-fo1 /T1)11 при U—/0|<Tlt '
I яД f (<------------------t0) I
J7a (/) = 0 при иных t
(9.12)
несколько отличается от амплитуды (9.11), которая получена при-
ближенным путем (мы предположили, что амплитудный спектр
входного, а следовательно, и выходного импульсов прямоуголь-
ный). Однако, если коэффициент сжатия достаточно велик, это
отличие весьма мало, ибо в пределах длительности основного вы-
броса выходного импульса |/—101М< 1/(2D) С 1. Вследствие это-
го в указанном случае (9.12) практически совпадает с (9.11).
Таким образом, предположение о прямоугольном характере
амплитудного спектра ЧМ. импульса является при большом коэф-
фициенте сжатия достаточно точным. Поэтому с большой сте-
пенью точности можно считать амплитудно-частотную характери-
стику оптимального фильтра прямоугольной (см. рис. 9.4,в):
К (со) = 1 при |<о—й0|< Дсо/2,
К(со) = 0 при иных <о, (9.13)'
а фазо-частотную характеристику — параболой второй степени
(см. рис. 9.4,г):
ф (<о) = — со t0 + (со—<on)a Tj/(2 Асо)—л/4. (9.14)
а)
S)
Рис. 9.6. Структурные схемы оптимального фильтра для ЛЧМ импульса
157
Следовательно, оптимальный фильтр для ЛЧМ радиоимпульс-
ного сигнала состоит из полосового фильтра ПФ с амплитудно-
частотной характеристикой (9.13) и фильтра с квадратичной фа-
зо-частотной характеристикой ФсКФХ (рис. 9.6,а).
9.3. МЕХАНИЗМ СЖАТИЯ СИГНАЛА В ОПТИМАЛЬНОМ ФИЛЬТРЕ
Из (9.14) следует, что оптимальный фильтр осуществляет за-
держку спектральных компонент на время
/a=_d£Go)
do До)
являющееся линейно-убывающей функцией частоты (рис. 9.4,д).
Это явление зависимости времени задержки от частоты называет-
ся дисперсией, характеристика (9.15) — дисперсионной, а устрой-
ство с такой характеристикой — дисперсионным фильтром. По-
этому фильтр с квадратичной фазо-частотной характеристикой
в структурной схеме оптимального фильтра (рис. 9.6,а) может
быть заменен эквивалентным ему дисперсионным фильтром ДФ
(рис. 9.6,6).
Спектральная составляющая сигнала некоторой частоты, на-
блюдающаяся на входе оптимального фильтра в момент t, посту-
пает на его выход в момент <+<s(<o), величина которого соглас-
но (9.15) и (9.1) составляет
t + tB (ш) = /-М0- [(©0+ ^Л-(о01 = t0.
Дсо [\ Ч / J
Следовательно, все спектральные составляющие сигнала (не-
зависимо от величины их частот) задерживаются в оптимальном
фильтре на такое время, что поступают на его выход одновремен-
но в момент /о. Будучи косинусоидальными и имея одну и ту же
нулевую фазу, они и образуют в результате арифметического
сложения пиковый выброс сигнала. Этим и объясняется значитель-
ное увеличение амплитуды выходного сигнала [23, 24].
То обстоятельство, что амплитуда выходного сигнала увеличи-
вается в Р^Праз, можно объяснить следующим образом. Заменим
ЛЧМ импульс (9.2) совокупностью N радиоимпульсов, имеющих
ту же амплитуду, в N раз меньшую длительность и следующих
друг за другом. Пусть k-и импульс (где k=i-~N) этой совокупно-
сти имеет постоянную частоту fk=fo—Af/2+(2k—\)&f/2N, совпа-
дающую с частотой ЛЧМ импульса в момент времени
th = — Tt/2 4- (2 k— 1) tJZN.
Выберем число импульсов таким, чтобы спектры соседних им-
пульсов перекрывались на уровне, равном, например, 2/л=0,637.
Спектр совокупности импульсов будет практически совпадать со
спектром ЛЧМ импульса, если ширина спектра (на указанном
уровне) любого из импульсов будет равняться абсолютной разно-
158
•сти несущих частот соседних импульсов, т. е. l/(ti/N)eA//N, от-
куда N = У Afxi = ]Л0.
Таким образом, ЛЧМ импульс в первом приближении эквива-
лентен совокупности D следующих друг за другом немодулиро-
•ванных импульсов тех же амплитуды и суммарной длительности,
несущие частоты которых смещены по линейному закону относи-
•тельно друг друга. В оптимальном фильтре происходит совмеще-
ние во времени этих импульсов, которое и приводит к увеличению
•амплитуды выходного сигнала в раз, которое и равно числу
этих импульсов.
Попытаемся физически объяснить процесс укорочения дли-
тельности импульса в оптимальном фильтре, а также форму вы-
ходного импульса.
Выше уже указывалось <[см. (9.8) и (9.10)], что как на входе
оптимального фильтра, так и на его выходе сигнал обладает пря-
моугольным амплитудным спектром. Иными словами, он пред-
ставляет собой совокупность бесконечно большого числа спект-
ральных составляющих одинаковой интенсивности в пределах по-
лосы соо—iA<o/2<(o<too+Aco/2 (для конкретности положим, что
спектральная плотность на крайних частотах <о=<оо±Дсо/2 вдвое
меньше, чем на средних частотах).
Как установлено в § 5.3, спектральная составляющая любой
частоты to сигнала на выходе оптимального фильтра обладает
фазой
0(0 = to (Л-10). (9.16)
Последняя обращается в нуль в момент t0 максимума сигнала и
линейно нарастает по мере удаления от него, а также с увеличе-
нием частоты гармонической составляющей сигнала.
Поэтому векторная диаграмма напряжений на выходе опти-
мального фильтра представляет собой «веер» векторов этих гар-
монических составляющих (рис. 9.7). Эти векторы (кроме двух
крайних) имеют одинаковые амплитуды и при t=to совпадают
по величине и направлению (рис. 9.7,а), образуя очень большой
вектор суммарного напряжения. По мере увеличения времени,
начиная с t — t0, фаза всех векторов, согласно (9.16), будет воз-
растать по линейному закону. Полагая, что векторная диаграмма
(рис. 9.7), на которой вместо бесконечно большого числа векто-
Рнс. 9.7. Векторные диаграммы напряжений иа выходе оптимального фильтра
159
”1'
£___JI___£
-/ 13
ров гармонических составляющих сигнала по понятным причинам
изображено только девять векторов гармонических колебаний», от-
личающихся друг относительно друга по частоте на величину
&Дсо/8, где &=1Ч-8, вращается против часовой стрелки со средней
частотой w=too» получим, что при t>t0 «веер> векторов будет раз-
вертываться. Крайние положения будут занимать векторы мини-
мальной соо—Дсо/2 и максимальной <оо+До>/2 частот, векторы же
всех других частот займут промежуточные положения.
Угол между векторами максимальной и средней частот со-
ставляет %=1/2Дсо(/—10), а угол между векторами минимальной
и средней частот будет отличаться от указанного значения только
знаком. Пока эти углы по абсолютной величине меньше л/2, все
векторы гармонических составляющих сигнала располагаются в
правой полуплоскости. Это соответствует интервалу времени
to<tdo + 1/(2Д/).
При t=t0+l/(2Af) векторы крайних частот будут перпендику-
лярны вектору средней частоты (рис. 9.7,6), а при t=t0+l/hf ста-
нут противоположными этому вектору (рис. 9.7,в). В последнем
случае произойдет взаимная компенсация отдельных векторов
составляющих сигнала и вектор их суммы обратится в нуль, как
и выходное напряжение. Аналогичная компенсация векторов со-
ставляющих будет происходить в моменты времени / = <о+
+ (2k—l)l&f, где k — любое целое число.
В момент времени t=to+2jAf набег -фаз крайних векторов по
отношению к среднему вектору составит 2л, так что эти векторы
совпадут (рис. 9.7,5). При этом также будет происходить взаим-
ная компенсация векторов спектральных составляющих. Аналогич-
ная ситуация будет и в моменты времени t=t0-{-2klAf, где k—
любое целое число, за исключением нуля.
Следовательно, в моменты времени t = to+kl&f, где, как и вы-
ше, k— любое целое число (кроме нуля), выходное напряжение
обращается в нуль вследствие взаимной компенсации его спект-
ральных составляющих.
Во все другие промежуточные моменты времени происходит
только частичная компенсация спектральных составляющих сиг-
нала. Квадратурные составляющие сигнала будут взаимно компен-
сироваться в любой момент времени. Последнее свидетельствует
о том, что мгновенная частота выходного напряжения постоянна,
т. е. это напряжение не имеет угловой модуляции. Нескомпенси-
рованные спектральные составляющие сигнала и будут образовы-
вать отличное от нуля выходное напряжение.
В момент t=t0+3l(2&f) по сравнению со случаем /=/0+
+ l/(2Af) (рис. 9.7,6) векторы крайних частот поменяются свои-
ми местами (рис. 9.7,г). При этом две трети векторов будут рас-
положены в левой, а остальные — в правой полуплоскости. Пос-
ледние будут компенсироваться половиной векторов, расположен-
ных в левой полуплоскости, а нескомпенсированные векторы бу-
дут образовывать суммарный вектор выходного напряжения. Его
величина будет в 3 раза меньше, а направление противоположно
160
тому, которое было при f=/o4-l/(2Af), так как в его образовании
принимает участие втрое меньшее число векторов, которые оста-
лись нескомпенсированными и расположены уже не в правой, а
в левой полуплоскости. Таким же образом можно объяснить по-
лярность и уменьшение (по сравнению со случаем t=to+ll(2Af)>
амплитуды выходного напряжения в п раз для моментов времени
/ = f0+(2n—l)/(2Af), где п — любое целое число. По мере возрас-
тания п все меньшая (l/n-я) часть спектральных составляющих
сигнала оказывается нескомпенсированной, ввиду чего и происхо-
дит уменьшение амплитуды выходного сигнала в указанное чис-
ло раз.
Итак, характер выходного сигнала с комплексной амплитудой
(9.11) полностью обусловлен равномерностью амплитудного спек-
тра этого сигнала и равенством фаз его спектральных составляю-
щих в момент t=t0. Если каким-либо путем нарушается равно-
мерность амплитудного спектра или синфазность (при i = to) его
составляющих, то форма выходного сигнала изменится.
9.4. ОСЛАБЛЕНИЕ БОКОВЫХ ВЫБРОСОВ ВЫХОДНОГО ИМПУЛЬСА
Огибающая сигнала (9.11) на выходе оптимального фильтра
(см. рис. 6.5 и 9.1,д) имеет наряду с большим основным (цент-
ральным) выбросом другие более слабые, но все же достаточно
интенсивные боковые выбросы, которые могут маскировать сла-
бые сигналы, отраженные от соседних объектов, и тем самым
ухудшать разрешающую способность системы по дальности. Бо-
ковые лепестки являются, как это установлено в предыдущем па-
раграфе, следствием прямоугольного характера амплитудного спек-
тра выходного сигнала.
Чтобы улучшить форму огибающей этого сигнала путем осла-
бления его боковых выбросов, вместо идеального полосового филь-
тра можно использовать фильтр с плавной, но резко спадающей
амплитудно-частотной характеристикой. Примером такой харак-
теристики может быть колокольная (гауссовская)
(to) = е-а( <>-<><>)’,
где а=0,0351/Д/72, а ДЕ — полоса пропускания фильтра на уровне
1/К2.
Очень важно для практики то, что фильтр с колокольной ха-
рактеристикой осуществить значительно легче, чем идеальный по-
лосовой фильтр, поскольку результирующая частотная характе-
ристика последовательно включенных резонансных усилителей
при увеличении их числа стремится к колокольной (гауссовской)
'[253 и достаточно близка к ней уже при использовании пяти —
шести усилителей.
В результате прохождения ЛЧМ сигналом устройства с квад-
ратичной фазо-частотной характеристикой (9.14) и колокольного
фильтра сигнал будет иметь комплексную амплитуду [9]
V3 (0 = 1,508 1\ п }/£> {1 — Re [е2* w (Z)]} ег1 •14 «’ * < t-t, и
6—53
161
где Z—2,67иД/(/—10) +/0,588/n, n=AP/Af— отношение полосы
пропускания фильтра к девиации частоты, а
/ 9 i z \
w (Z) = e~z' I 1 + f е‘г dt |
\ и J
•—табулированная функция от комплексного аргумента [22].
Амплитуда сигнала при t=to принимает максимальное значение
Уз тах= 1,508пК^Ф(0,588/п) V1.
Рассмотрение формы огибающей выходного сигнала (рис. 9.8)
показывает, что по мере сужения полосы пропускания колоколь-
ного фильтра заметно уменьшается уровень боковых выбросов.
Так, уже при и=0,6 относительная величина первого бокового
выброса по сравнению с импульсом на выходе оптимального
фильтра (который практически совпадает с импульсом при п=оо)
уменьшается больше, чем в два раза. При п=0,4 величина перво-
го выброса уменьшается в 38 раз, а второго (который в этом слу-
чае больше первого) — в 5,8 раза.
Рис. 9.8. Изменение комплексной ам-
плитуды выходного импульса во вре-
мени
Рнс. 9.9. Зависимость проигрыша от
отношения полосы пропускания филь-
тра к девиации частоты
Ослабление боковых выбросов сопровождается увеличением
длительности основного выброса. Однако это увеличение являет-
ся сравнительно небольшим и составляет в указанных выше слу-
чаях соответственно 8 и 36% (ПРИ уровне отсчета длительности
импульса, равном 1/]^2).
Так как выходной шум имеет мощность
= щ п j £-20(0-0, )* (fa « NjV2 ла = 2,13 No A F,
о
то на выходе наблюдается отношение сигнал-шум
д2 = V2 /а2 = 1>065 п V2 T1/JV ф! (0,588/п).
•в в шах о *
Следовательно, проигрыш по мощности в отношении сигнал-
шум по сравнению с оптимальным фильтром составляет
Q = 0,4697/[п Ф (0,588/п)].
162
Минимальное значение этого проигрыша наблюдается при
п=0,62 и равно всего только 12%. При изменении полосы пропу-
скания фильтра от 0,38А/ до 0,96 А/ этот проигрыш не превышает
30% (рис. 9.9).
Таким образом, замена идеального фильтра колокольным га-
уссовским с полосой пропускания порядка (0,4—0,5)Д/ позволя-
ет значительно снизить уровень боковых выбросов при сравни-
тельно небольшом расширении основного выброса и практически
незаметном уменьшении отношения сигнал-шум.
Большее ослабление боковых выбросов выходного сигнала
можно получить с помощью специальной весовой обработки. Она
основана на применении результатов, полученных при решении
аналогичной задачи наибольшего ослабления боковых лепестков
диаграммы направленности антенны при минимальном расшире-
нии основного лепестка методом Дольфа-Чебышева [21, 24]. В
частности, весьма хорошие результаты дает пропускание укоро-
ченного импульса с комплексной амплитудой (9.11) через фильтр
с передаточной функцией
— k Л f
/С(<о)=1 + 2 2 Рл cos(<о—<оо) = 2 . (9.17)
Л=1 а / *=—N
где N — целое число, определяющее точность аппроксимации
данным фильтром наилучшего фильтра Дольфа — Чебышева (с
ростом М точность аппроксимации возрастает);
Но= 1
0.5 (—1)*+‘
N
при k=l-±-N (произведение IT
П=1
k__V Л2 + ^+ 1/2)»]
W-f-lj Ла+(п—1/2)2J
не содержит члена с n—k),
А= 1/л arch (1/у),
у — отношение амплитуды первого (максимального) бокового
выброса к амплитуде основного выброса.
Как показывает анализ (9.17), весовая обработка также про-
изводит скругление прямоугольного амплитудного спектра ЛЧМ
сигнала. Это можно видеть из рис. 9.10, на котором построены
спектры сигнала на входе и выходе простейшего фильтра весовой
обработки с частотной характеристикой
К (со) = 1 -j- 0,8 cos [(со—се>о)]/А f,
т. е. при р.1 = 0,4 и ць=0 (k=2-i-N) в (9.17).
Кроме того, частотная характеристика (9.17) представляет со-
бой сумму гармонических функций, искажающих амплитудный
спектр сигнала. Каждая из этих гармоник в искажающей функ-
6* 1£3
ции (9.17) вызывает возникновение парных эхоСимметричных
сигналов-спутников (см. рис. 8.15,а).
yfetD
Поскольку передаточная функция цАе &f реализуется сово-
купностью устройства с коэффициентом передачи цА и устройства
задержки на время то в случае, когда средняя частота сиг-
нала /о кратна девиации частоты Д/, весовая обработка (9.17)
осуществляется системой из устройства задержки на время
с 2N—1 равномерно расположенным отводом и устройства
суммирования с весами цА напряжений, снимаемых с этих отво-
дов, а также со входа и выхода устройства задержки (рис. 9.11).
Импульс, получаемый в результате такой весовой обработки,
имеет на уровне 1/]/ 2 длительность
2 (ДЛ+ 1)
Д f
Механизм весовой обработки укороченного сигнала иллюстри-
руется временными диаграммами, изображенными на рис. 9,12,а,
где взят простейший случай Af=l и p,i = 0,4. Форма выходного
импульса, полученного в результате квазиоптимальной весовой
обработки по закону (9.17) при у=0,01 и W=5, показана на
рис. 9.12,6.
Весовая обработка уко-
роченного в оптимальном
фильтре импульса ухудшает
отношение сигнал-шум. Од-
нако это ухудшение сравни-
тельно невелико и при
^0,01 не превышает 30%
по мощности [24]. Устрой-
ство весовой обработки дол-
жно выполняться из доста-
точно стабильных элементов
и требует весьма тщатель-
ной регулировки.
Рис. 9.10. Спектры сигнала иа входе (а) и
выходе (в) простейшего фильтра весовой
обработки с характеристикой (б)
Рис. 9.11. Структурная схема устройства весовой обработки
164
Рис. 9.12. Изменение во времени комплексных
амплитуд сигналов прн весовой обработке
Рис. 9.13. Амплитудно-частотная характери-
стика (б) оптимального фильтра и спектры
сигналов на входе (а и в) и выходе (г):
а — без расстройки, виг — с расстройкой
3.5. ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТНОЙ РАССТРОЙКИ ЛЧМ СИГНАЛА НА ВХОДЕ
ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА НА ВЫХОДНОЙ СИГНАЛ
Сначала рассмотрим это влияние приближенным спектраль-
ным методом, что позволит не только получить основные резуль-
таты, но и дать им простое физическое объяснение.
Как установлено в § 9.1, амплитудный спектр ЛЧМ импульс-
ного сигнала при большом D практически прямоугольный и про-
стирается от частоты fo—Af/2 до fo+Af/2 (рис. 9.13,а), как и
амплитудно-частотная характеристика его оптимального фильтра
(рис. 9,13,6^. Если на этот фильтр действует сигнал, отличающий-
ся от оптимального только расстройкой по частоте на величину
F, то в соответствии с теоремой смещения спектрального метода
амплитудный спектр этого сигнала будет смещен на частоту этой
расстройки, т. е. будет практически прямоугольным в полосе от
/о4-Е—Af/2 до fo+F+Af/2 (рис. 9.13,в).
Вследствие этого смещения спектра входного сигнала на вы-
ход оптимального фильтра пройдет только часть его спектра. При
этом амплитудный спектр останется прямоугольным, но будет со-
средоточен уже в полосе от f0+F—Af/2 до fo+Af/2 при 0<F<Af/2
(рис. 9.13,г) и от f0—Af/2 до f0+F—Kf/2 при —Af/2<F<0. В обо-
их случаях ширина амплитудного спектра составит II=Af—|F|, а
его средняя частота fCp=fo-i-F/2. Последнее свидетельствует о том,
что несущая (центральная) его частота отличается от аналогич-
ной частоты в случае отсутствия расстройки на величину, рав-
ную половине расстройки.
Итак, частотная расстройка входного сигнала приводит к
сужению и смещению амплитудного спектра входного сигнала.
165
Определим изменения фазового спектра выходного сиг-
нала при расстройке. Поскольку фазовый спектр входного рас-
строенного сигнала, согласно (9.9) и теореме смещения,
, ч л (со—соо—2 л F)3 , п _ г. Лео
Ф1(«) ~ 3------------ ь при |(0—<оо—2 л F1 < — ,
4 2 Дсо 2
а фазо-частотная характеристика оптимального фильтра (9.14)
ф (to) = — to t0—(to—to0)2 ^i/(2 Aid)—л/4,
то фазовый спектр выходного сигнала
Фя (“) == Фх (<о) + Ф (to) = — to (t0—F/A f) —Tj F/(2 A f) (2 f0+F)
остается линейной функцией частоты со. Однако коэффициент
пропорциональности этой линейной зависимости становится рав-
ным to—tiF/Af, а не t0, как при отсутствии расстройки.
Ввиду того что при частотной расстройке входного сигнала
сохраняется прямоугольный характер амплитудного спектра н
линейный характер фазового спектра выходного сигнала, то фор-
ма последнего остается прежней и имеет вид sinx/x. Однако су-
жение амплитудного спектра выходного сигнала является причи-
ной следующих его изменений во временной области: 1) увеличи-
вается длительность его импульса на уровне 2/л до величины
та= 1/(Д/— |Е|) при |Г|<Д/, (9.18)
2) уменьшается энергия сигнала, вследствие чего его амплитуда
сокращается до значения
^ = ^1/0(1-|Р|/Д/) при |Г|<ДЛ (9.19)
Изменение коэффициента пропорциональности у фазового спе-
ктра приводит к тому, что если при отсутствии расстройки выход-
ной сигнал достигал максимума при tm=to, то при этой расстрой-
ке он достигает максимума уже в момент
tn^to-^FlAf. (9.20)
Таким образом, частотная расстройка приводит к смещению мак-
симума выходного сигнала на величину
Д/=—Ы/ДЛ (9.21)
После такого грубого, но весьма наглядного рассмотрения об-
ратимся к более строгому анализу.
Если в отличие от рассмотренного в § 9.2 случая подать на
вход оптимального фильтра смещенный по частоте на величину
Q=2nF сигнал
v1(0 = ViCos ^(coo + Q)(+^-(2J при |(|<Ti/2,
1\(()=а0 При ИНЫХ t,
166
то, выполнив аналогичные преобразования, получим при |f—£о| <
va (0 = К (/) cos [2 л (f0+F/2) (t -t0)],
где
sin /л [A f (t—10) + F Til ( 1 —' 'j |
V« = V1^ n[A/(Z—Z0)+Fti] ^9‘22)
Эта амплитуда достигает максимума в момент времени 1ы
(рис. 9.14), при котором знаменатель последнего выражения обра-
щается в нуль, откуда вновь получаем выражение (9.20).
Если в формулу (9.22) для амплитуды выходного сигнала под-
ставить момент времени (9.20), то после раскрытия неопределен-
ности по правилу Лопиталя опять получим выражение (9.19),
что еще раз подтверждает правильность приближенного рассмо-
трения.
Если |F|>Af, то выходной сигнал в первом приближении ра-
вен нулю. Это объясняется тем, что при этом основная доля спек-
тра входного сигнала расположена вне полосы пропускания опти-
мального фильтра.
Используя (9.22), легко показать, что длительность та выход-
ного сигнала (на уровне 0,637) удовлетворяет квадратному урав-
нению
т2
+Т1
и К-^ = 0
А/ / Л Ы
решение которого
= тх(А Л—|Z^|) г г j 4А/ -11/2
2А/ IL Ti(Af— |F|)« J
(9.23)
При сравнительно небольших расстройках, когда выполняется ус-
ловие И1<(1 —2£)~I/2)Af, формула (9.23) упрощается и прини-
мает вид выражения (9.18).
Расчеты показывают, что при D = 100 и при относительной рас-
стройке |F|/Af, соответственно равной 0,5; 0,6; 0,7 и 0,8, форму-
ла (9.18) дает погрешность 3,3; 5,9; 9,3 и 17,2%.
Если расстройка по ча-
стоте обусловлена эффек-
том Доплера F=FR=
=—2vr/K0, где Ко — сред-
няя длина волны, vr — ра-
диальная скорость, то, по-
скольку скорость, а сле-
Рнс. 9.14. Влияние расстрой-
ки на форму и положение
.выходного импульса
167
довательно, и доплерово смещение частоты заранее не известны, в
соответствии с (9.21) появляется так называемая скоростная
погрешность определения времени запаздывания отраженного
сигнала А/ =—FTi/Af=2urTi/(AfA.o), которая приводит к погрешно-
сти измерения дальности Аг=сА//2=сугт(/(А/А0). Этот отрезок
дальности цель преодолевает за время
Ar/ur=T1f0/A f.
Следовательно, радиодальномер с ЛЧМ сигналом измеряет
дальность цели не в момент /Обл конца облучения цели импульсом
сигнала, а в момент времени
^изм ^обл V t /обл Ч- Ч f о/ Д f •
Таким образом, временной сдвиг момента измерения дальнос-
ти определяется только параметрами радиодальномера и совершен-
но не зависит от скорости движения цели. Поэтому движение цели
не приводит к какой-либо погрешности в определении ее дально-
сти.
9.6. ПРАКТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ОПТИМАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ
Выше показано, что практическим приближением оптимального фильтра
для ЛЧМ импульса является совокупность идеального полосового фильтра с
характеристикой (9.13) и дисперсионного фильтра с характеристикой (9.14)
или (9.15).
В качестве последнего обычно применяются ультразвуковые линии задерж-
ки (УЛЗ), основанные на использовании упругих (акустических) волн [26, 27].
Такая линия задержки состоит из звукопровода, который обычно выполняется
из твердого материала и в котором распространяются упругие волны, и вход-
ного и выходного преобразователей электрических колебаний в упругие н наобо-
рот. Она позволяет получить сравнительно большую задержку сигналов (до
нескольких десятков миллисекунд), которая обусловлена относительно малой
скоростью распространения упругих волн в звукопроводе, составляющей прибли-
зительно I0-5 от скорости распространения электромагнитных волн. Это оп-
ределяет основные достоинства УЛЗ, малые габаритные размеры, массу и стои-
мость, сравнительную простоту н технологичность конструкции, возможность
массового производства с хорошей повторяемостью основных параметров.
К последним относятся следующие: 1) время задержки /3=//п, где / — дли-
на пути, проходимого акустическими волнами в звукопроводе, a v — скорость
их распространения (о = 1,6—6,3 м/с); 2) рабочая частота /о, которая опреде-
ляется резонансной частотой преобразователей; 3) полоса пропускания AF,
определяемая в основном добротностью преобразователей; 4) потери а в мощ-
ности сигналов (затухание), слагающиеся нз потерь на двукратное электро-
акустическое преобразование в преобразователях и потерь при распространении
акустических волн в звукопроводе, которые зависят от материала и конструк-
ции соответственно преобразователей и звукопровода, причем потери в последнем
возрастают с увеличением частоты; 5) уровень ложных сигналов (УЛС) — от-
ношение наибольшего из ложных сигналов, задержка которых отличается от
заданной, к амплитуде задержанного сигнала, которое в основном определяется
конструкцией звукопровода; 6) температурный коэффициент задержки (ТКЗ),
определяемый зависимостью скорости распространения акустических волн в зву-
копроводе от температуры, которая обусловлена в основном его материалом.
В зависимости от вида используемых акустических волн, формы и размеров
звукопровода различают трн группы УЛЗ. В УЛЗ на объемных волнах акусти-
ческие волны распространяются по всему сеченню звукопровода, размеры кото-
рого значительно превышают их длину. Распространение акустических волн в
168
УЛЗ на поверхностных акустических волнах (ПАВ) происходит лишь в поверх-
ностном слое (глубиной порядка длины волны) звукопровода, размеры сечення
которого также больше длины акустических волн. В волноводных УЛЗ упругие
волны распространяются по всему сечению звукопровода, размеры которого
соизмеримы с длиной этих волн.
В качестве дисперсионного фильтра применяют устройство (рнс. 9.15,а), со-
стоящее нз недисперсионной многоотводной линии задержки на время ti с N—1
-------------—
JtTi/N-----------
Zt./N--------1
ZTf/N---
п ЛЕ 2ЛГ ЗД£ 4ЛГ
N N ГГ N
—1____I____
&f f~fo^
Рис. 9.15. Дисперсионный фильтр на многоотводной УЛЗ:
а — структурная схема; б — дисперсионная характеристика; в — пример конструкции
равномерно расположенным отводом, N частотных фильтров (i—l-f-iN) с
полосами пропускания kflN и равномерно смещенными резонансными частотами
(<=/о—Af/2+(2i—1)Д)/2А и сумматора. Как следует из § 9.3, N=~\/D. Это
устройство имеет скачкообразно возрастающую дисперсионную характеристику
(рис. 9.15,6), которая при достаточно большом N хорошо воспроизводит ли-
ненно-растущую дисперсионную характеристику, изображенную штриховой пря-
мой линией на том же рисунке. Если изменить порядок расположения фильтров
на обратный, то получим скачкообразно падающую дисперсионную характе-
ристику.
Одна из возможных конструкций многоотводной УЛЗ изображена на
рис. 9.15,в. Такие УЛЗ обеспечивают задержку на время от единиц до сотни
микросекунд (с разницей между отводами от долей до десятков микросекунд)
и девиацию частоты порядка десятков и сотен мегагерц.
Для оптимальной обработки ЛЧМ импульсов применяются и дисперсионные
УЛЗ (ДУЛЗ). К иим относятся, в частности, перпендикулярно-дифракционные
н клиновые УЛЗ на объемных волнах. У первых входной и выходной преобра-
зователи представляют собой неэквидистантные (т. е. образованные из элемен-
тов, расположенных на различных расстояниях друг от друга) решетки в виде
параллельных полосок из пьезоэлектрика (например, из сернистого кадмия или
169
окисц цинка), нанесенных на взаимно перпендикулярные грани звукопровода пэ
плавленого кварца (рис. 9.16,а) [26].
Поясним эффект дисперсии в такой ДУЛЗ. Пара соседних полосок неэквн-
дистантной дифракционной решетки настроена на ту длину распространяющей*
ся в звукопроводе волны, которая совпадает с расстоянием между этими по-
лосками [28]. Расстояния же между отдельными частотно-нзбнрательиыми уча-
стками входной и выходной решеток специально выбираются различными для
разных частот спектра обрабатываемого (или формируемого) сигнала. Этим
расстояниям пропорциональны времена задержки сигналов на соответствующих
частотах. Следовательно, время задержки различно на разных - частотах, что и
является характерным для ДУЛЗ. По существу рассматриваемая ДУЛЗ имеет
ту же структурную схему (рис. 9.15,а), ио реализуется совершенно иной кон-
струкцией.
Рис. 9.16. Дисперсионные линии задержки:
а — перпендикулярно-дифракционная; б — клиновая
У клиновых ДУЛЗ (рис. 9.16,6) иеэквидистантная решетка наносится иа
наклонную грань клина, а другой преобразователь в виде пленки (пластины) —;
иа боковую грань. Различие в расстояниях между отдельными синхронными
участками неэквиднстантной решетки и вторым преобразователем также вос-
производит эффект дисперсии.
Время дисперсии в перпендикулярно-дифракционных УЛЗ, работающих на
частотах 20—60 МГц, не превышает 20 мкс, а в клиновых УЛЗ, работающих
на частотах 20—1000 МГц, составляет 1—10 мкс (меньше значения на более
высоких частотах). Коэффициент сжатия в этих УЛЗ достигает 500 при уровне
боковых лепестков, ие превышающих —30 дБ [26].
Для оптимальной фильтрации более узкополосных сигналов большей дли-
тельности обычно применяется волноводная полосковая (ленточная) ДУЛЗ
[23, 24, 26]. Она представляет собой ультразвуковой волновод в виде плоской
тонкой алюминиевой илн стальной пластины (полоски) с припаянными к ее
концам пьезопреобразователями нз кристаллического кварца илн пьезокерамнки
(рис. 9.17,а). Полосковый звукопровод может изготовляться и из специальных
термостабнльиых сплавов типа инвара. В этом волноводе могут распростра-
Рис. 9.17. Днсперснонные ультразвуке- Рнс. 9.18. Дисперсионная характери-
вые лиинн задержки стика ДУЛЗ
170
аяться несколько типов колебаний: продольные, поперечные н др. Первый про-
дольный тип этих колебаний обладает дисперсией, т. е. скорость нх распро-
странения в звукопроводе завнснт от частоты [23].
Типичная дисперсионная характеристика ДУЛЗ, работающей с первым про-
дольным типом колебаний, изображена на рис. 9.18 и имеет в интервале частот
(fi, ft} линейный участок. Средняя частота этого участка обратно пропорцио-
нальна толщине d звукопровода: f0=a/d, где для обычно применяемых мате-
риалов звукопровода а=2н-2,2 МГц-мм. Ширина этого участка по осн времени
задержки (т. е. время дисперсии) пропорциональна длине звукопровода I: A.ta—
= ₽/, где p=l,5-s-3 мкс/см. Ширина линейного участка по частоте &F=f2—ft
для линии с постоянной толщиной составляет 10—14% от средней частоты.
Ширина полоски составляет 10—20 длин волн. В качестве примера укажем,
что в типовой ДУЛЗ с fo=30 МГц, ДГ=3 МГц н Д/З=33,3 мкс используется
стальная лента длиной 198 мм, шириной 12,7 мм н толщиной 0,076 мм.
Рабочая частота полосковых УЛЗ ие превышает 10—30 МГц. Она ограни-
чена толщиной звукопровода и размером преобразователей,, который должен
выть 'заметно меньше длины распространяющихся волн, составляющей 0,6—
1,0 мм при fo=5 МГц [26].
Недостатком ДУЛЗ с постоянной толщиной звукопровода является срав-
нительно малая полоса ДГ линейного участка дисперсионной характеристики,
составляющая (0,1—0,2)fo- Ее расширение путем повышения средней частоты fo
требует уменьшения толщины звукопровода и размера преобразователей, что
сопряжено с большими технологическими трудностями при изготовлении (обес-
печение необходимого допуска по толщине, крепление преобразователей н т. п.).
я также с увеличением затухания сигнала в линии.
Для расширения полосы частот, соответствующей линейному участку дис-
персионной характеристики, толщину звукопровода ДУЛЗ скачкообразно или
плавно изменяют по длине (рис. 9.17,6 н в) [23]. Такая ДУЛЗ эквивалентна
последовательному соединению нескольких линий, каждая из которых имеет
постоянную, но отличающуюся от других линий толщину. Вследствие этого
средние частоты линейных участков дисперсионных характеристик этих линий
будут различными. Дисперсионная характеристика линии с переменной тол-
щиной, равная сумме дисперсионных характеристик составляющих линий, имеет
широкий по частоте линейный участок. Его ширина ДГ= (0,3-*-0,5)/о. При этом
Рис. 9.19. Дисперсиоиный фильтр с
двумя ДУЛЗ и гетеродинированием
отклонения от линейности на этом участ-
ке менее ±1,5%.
Коэффициент сжатия такой ДУЛЗ
ее может быть более 300—500 из-за воз-
растания нелинейности дисперсионной
характеристики, которая обусловлена
«еточностью расчета и изготовления про-
филя линии.
Основное преимущество полосковых
УЛЗ состоит в возможности получе-
ния задержки до 20 мс при ДГ/fo ДО 0,5
и потерях не более 20—30 дБ и да-
же до 100 мс при fo=0,5—1,0 МГц и
ДГ/[о=0,1.
Для получения большего сжатия применяют дисперсионные фильтры на
основе параллельного соединения двух или более ДУЛЗ, обеспечивающих мень-
шее сжатие, с гетеродинированием отдельных участков спектра сигнала
(рис. 9.19) [24].
Действующий на вход такой схемы ЛЧМ импульс с длительностью tt, де-
виацией частоты Д/ н средней частотой fo разделяется по частоте фильтрами
Ф1 и Фг, полосы пропускания которых простираются соответственно от fo—Af/2
до f0 н от f0 до /о+Д//2. При этом на выходе Ф1 образуется ЛЧМ импульс
с длительностью ti/2, девиацией частоты Д[/2 н средней частотой fo—bfl4. Им-
пульс на выходе Ф» отличается только средней частотой, которая равна fo+Af/4,
м дополнительным запаздыванием иа время ti/2.
Так как частоты гетеродинов 1\ и Г2 соответственно равны fo—Fo—Д[/4 и
ft—Fo+^f/4, а на выходе смесителей CMt н СМ2 выделяются только разносг-
171
ные частоты, то спектры импульсов гетеродинируются в полосу линейного уча-
стка дисперсноиной характеристики ДУЛЗ от Fa—Af/4 до fo+Af/4- В резуль-
тате прохождения этих ДУЛЗ импульсы сжимаются до длительности 2/ДД т. е.
в Afn/4 раз. Затем онн совмещаются во времени с помощью линии задержки
на Ti/2 и подаются на смесители СМ3 н CMit управляемые теми же колеба-
ниями гетеродинов. На выходе этих смесителей выделяются уже суммарные
частоты, ввиду чего восстанавливаются исходные спектры н устраняются слу-
чайные начальные фазы колебаний гетеродинов. При этом образуются два
сжатых импульса длительности 2/Д/ н частот, соответственно равных f0—Af/4
и /о+Д/74. Складываясь в сумматоре, эти импульсы при правильных фазовых
соотношениях образуют нмпульс удвоенной амплитуды н вдвое меньшей дли-
тельности. Необходимые для этого фазовые соотношения между суммируемыми
импульсами достигаются путем небольшой подстройки частоты одного из гете-
родинов. Последнюю нетрудно сделать автоматической. Применение такой
ФАПЧ значительно повышает стабильность работы схемы.
Чтобы получить очень большой коэффициент сжатия D ЛЧМ импульса с
помощью ДУЛЗ, позволяющих сжимать импульсы только в £), раз, следует
использовать N параллельных каналов, причем N=E (Д/ DjDi) +1« Д/ DIDi-
В такой схеме можно получить коэффициент сжатия до 105.
Бурное развитие микроэлектронной технологии вызвало широкое примене-
ние УЛЗ на ПАВ для формирования и обработки сложных сигналов. Электро-
акустические преобразователи в них представляют собой совокупности электро-
дов, нанесенных на поверхность пластины звукопровода, в виде двухфазных
эквидистантных или неэквидистантных дифракционных решеток. Ширина элек-
тродов и промежутков между ними обычно равна четверти ПАВ, а толщина
электродов не более 0,1—0,2 мкм. Звукопровод вырезается из монокристалла
пьезоэлектрика (кристаллического кварца, ниобата литня, германата висмута
н т. д.) или изготавливается из уплотненной пьезокерамики. Решетки наносятся
на рабочую поверхность звукопровода для частот до 500 МГц (ширина элек-
тродов порядка 1—2 мкм) методами фотолитографии, а на более высоких час-
тотах — методами рентгенолитографии. Время задержки УЛЗ определяется
скоростью распространения ПАВ и расстоянием между решетками, рабочая час-
тота и полоса пропускания — размерами и формой решеток, потери — материа-
лом звукопровода и чистотой обработки его поверхности. Типичные значения
основных параметров УЛЗ на ПАВ приведены в табл. 9.1. Уровень ложных
сигналов (УЛС) в этих УЛЗ не превосходит 40 дБ [26].
Таблица 9.1
Материал звукопровода Параметры
t3, мкс А. мГц Д/7А а, дБ
Кристаллический кварц 1—100 10—1000 0,15 30—60
Ниобат лития 1—20 10—3000 0,3 8—40
Германат висмута 1—100 10—60 0,15 20—50
Пьезокерамика 1—20 10-30 0,3 8—15
Из-за относительной простоты реализации широкое распространение полу-
чили многоотводные УЛЗ на ПАВ (рис. 9.20). Число отводов ограничено ми-
нимальным промежутком между ними, соответствующим Д/3=0,1 мкс.
Широко используются н ДУЛЗ на ПАВ с двухфазными преобразователями,
один из которых представляет собой неэквидистантную решетку (рис. 9.21,6).
Эффект дисперсии в них достигается из-за различия расстояний между участ-
ками входной н выходной решеток, работающими на разных частотах. Линейная
дисперсионная характеристика в такой линии обеспечивается последовательным
(для акустической волны) размещением электродов с интервалами d<, соответ-
ствующим экстремальным значениям обрабатываемого сигнала (рис. 9.21,а).
Импульсный отклик такого преобразователя представляет собой последователь-
172
кость коротких видеоимпульсов одинаковой длительности с переменным перво»
дом (рис. 9.21,в).
Интервалы di выбраны так, что первая гармоника этого отклика, выделяе-
мая с помощью полосового фильтра, представляет собой ЛЧМ импульс
(рис. 9.21,а). Это свидетельствует о том, что совокупность ДУЛЗ на ПАВ со
специально подобранной неэквидистантной решеткой н полосового фильтра
(который также можно выполнить в виде устройства на ПАВ) представляет
собой пассивное устройство для формирования ЛЧМ сигнала н оптимальной
фильтрации сигнала с зеркальным
законом ЛЧМ [23].
Так как каждой полуволне
формируемого или обрабатываемо-
го сигнала соответствует один
электрод, то общее число электро-
дов решетки составляет N=2for,.
Например, на частоте [о=1ОО МГц
н при длительности сигнала
= 100 мкс N=2-104. Хотя это чи-
ело н велико, но современное со- Рис. 9.20. Многоотводные линии задержки
стояние фотолитографической пла- иа поверхностных волнах
нарной технологии позволяет из-
готовить ДУЛЗ с таким количеством электродов в преобразователе. Тем ие менее
представляет интерес сократить число электродов преобразователя. Этого можно
достигнуть, используя высшие гармоники импульсного отклика такой ДУЛЗ
(рис. 9.21,в).
Рис. 9.21. Формирование ЛЧМ сиг-
нала (п) с помощью двухфазного
преобразователя (б) н импульсного
отклика (в) [27]
Рис. 9.22. Амплитудный спектр двух-
полярного импульсного отклика
фильтра
Ввиду двухполярности последнего его амплитудный спектр сосредоточен
вблизи нечетных гармоник частоты [о (рис. 9.22,а). Полосовой фильтр с цент-
ральной частотой ]о н полосой Д[, установленный иа выходе преобразователя,
выделяет спектр, соответствующий ЛЧМ сигналу (рис. 9.21,а). Соответственно
фильтры, настроенные на частоты mfo н имеющие полосы m&f, позволяют вы-
делить высшие гармонические типы ЛЧМ колебаний с базой mD. Однако ис-
пользование m-й гармоники сигнала связано с уменьшением его амплитудного
спектра в т раз.
С помощью рнс. 9.22,6 легко вывести условие, при котором отсутствует
перекрытие соседних гармонических составляющих спектров сигнала
173
{f>+Af/2)m^(fa—Af/2)(m+2). Оно ограничивает относительную ширину спект-
ра сигнала
ДШо<2/(т+1),
а при заданном значении Af/fo определяет максимальную величину номера гар-
моники mmu=2[o/Af—1. Использование нечетных гармоник основной частоты
прн обработке узкополосных сигналов позволяет в тли раз умень-
шить число электродов преобразователя и довести их до величины
2 fa тх 2/0Ti
Wmln = - '° = --.-.Х? . « Л /(1 + А //(2/о)) « D.
^тах 2/0/Д/—1
В зависимости от числа н вида решеток различают ДУЛЗ на ПАВ с одной
эквидистантной и одной неэквидистантной решетками (рис. 9.23,а), с двумя
иеэквидистантными решетками (рнс. 9.23,6), с одной неэквидистантной н двумя
Рис. 9.23. Фильтры на ПАВ [28]
симметрично расположенными эквидистантными решетками (рнс. 9.23,в).
У ДУЛЗ второго типа (рис. 9.23,6) время дисперсии вдвое больше, чем у
ДУЛЗ первого типа. ДУЛЗ третьего типа (рис. 9.23,в) позволяет сформиро-
вать две импульсные характеристики с взаимно зеркальными законами ЛЧМ
я поэтому может использоваться как для формирования ЛЧМ сигнала (прн
додаче короткого импульса иа вход 1 или 2), так и для его оптимальной филь-
трации (путем его подачи соответственно на вход 2 или /).
Поверхностные волны, синхронные дальним участкам неэквидистаитной ре-
шетки в ДУЛЗ, изображенные иа рис. 9.23,а, б и в, распространяются под
ближними, «несинхронными» участками, взаимодействуя с последними. Эго
приводит к побочным эффектам (отражениям, отсосу энергии н т. п.), которые
возрастают при увеличении числа электродов. Для снижения этих эффектов
яеэквидистантные решетки располагают наклонно к направлению распростра-
вения волны (рис. 9.23,е). Это уменьшает уровень боковых лепестков на 10 дБ.
Такие ДУЛЗ позволяют добиться коэффициента сжатия ЛЧМ сигналов порядка
яескольких сотен [28].
Для получения больших коэффициентов сжатия вплоть до 10‘ применяют
ДУЛЗ, у которых эффект дисперсии достигается с помощью двух отражающих
иеэквиднстаитных решеток, осуществленных в виде двух рядов отражающих
влементов — канавок, повернутых навстречу друг другу приблизительно на 45е
174
Относительно направления распространения ПАВ (рис. 9.23,5). Расстояние меж»
ду соседними элементами решеток составляет Х/~[/2г«0,7Л, а не 0.25Л, как н в
других конструкциях ДУЛЗ на ПАВ. Это упрощает изготовление и позволяет
осуществить более высокочастотные ДУЛЗ, расширить нх полосу пропускания
н тем самым увеличить коэффициент сжатия [26].
На одном звукопроводе ДУЛЗ на ПАВ можно выполнить не только ежи»
мающий фильтр, но и устройство скругления его амплитудного спектра нлн
весовой обработки. Скругление спектра достигается так называемой аподиза-
цией — уменьшением длины перекрытия соседних противофазных электродов
решетки (рис. 9.23,е), синхронных наименьшим и наибольшим частотам спектра
сигнала, что вызывает соответствующее снижение амплитудного спектра иа
указанных частотах. Весовая обработка осуществляется выполнением входной
решетки в виде одного длинного центрального электрода и двух коротких сим-
метрично расположенных боковых электродов (рис. 9.23,эк). Расстояния между
ними выбираются такими, чтобы обеспечить требуемые задержки между основ-
ным н компенсирующими боковые выбросы импульсами, а относительная длина
электродов определяется законом весовой обработки (см. § 9.4).
Кроме рассмотренных выше пассивных методов оптимальной обработки
ЛЧМ импульсов, возможен активный метод с помощью многоканального кор-
релятора, представляющего собой схему со смесителем, управляемым длинным
ЛЧМ импульсом гетеродина, н разделением сигналов на выходе смесителя, раз-
личающихся временным положением, с помощью частотных фильтров. Недо-
статок этой схемы, обусловленный ее многоканальностью, заключается в слож-
ности н громоздкости аппаратуры [23, 24].
9.7. ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОБРАБОТКИ ПЕРЕКРЫВАЮЩИХСЯ
ЛЧМ СИГНАЛОВ
В практике обработки ЛЧМ сигналов на фоне сильных импуль-
сных и иных помех нередко возникает необходимость преднамерен-
ного использования перед оптимальным фильтром нелинейного
звена как элемента, нормирующего динамический диапазон вход-
ных сигналов и помех. Иногда в приемном тракте возникает и яв-
ление естественного насыщения.
Наличие нелинейности приводит к ряду специфических особен-
ностей при обработке указанных сигналов. Рассмотрим их на про-
стейшем примере схемы (рис. 9.24,а), состоящей из последова-
тельного соединения нелинейного звена НЗ с амплитудной харак-
теристикой d2=^u3i (k — постоянный коэффициент) и фильтра
ОФ, оптимального сложному импульсному сигналу.
Пусть на вход схемы действует сумма двух прямоугольных
сложных сигналов длительности Ti, сдвинутых во времени на ве-
личину е, которая меньше п, ввиду чего сигналы перекрываются
на интервале длительностью ti—е (рис. 9.25):
(О = °Ц1) (0 + °к2) (О*’,
где vf(о (() = Уц1) (/) cos <p(t) (0.
•) В данном параграфе, кроме индекса, показывающего принадлежность
индексируемой физической величины, соответствующей точке структурной схемы
(см. примечание в п. 2.4.1), применяются и индексы, поставленные в скобки и
означающие порядковый номер импульса, к которому относится данная физи-
ческая величина (например, Ццц — мгновенное напряжение второго импульса
сигнала в точке 1 структурной схемы на рис. 9.24, <р<з> — фаза третьего им-
пульса и т. п.).
175
Б)
Гис. 9.24. Структурная схема нелиней-
ной обработки ЛЧМ сигнала
Рнс. 9.25. Временные диаграммы мгно-
венных амплитуд напряжений и частот
сигналов в структурной схеме нелиней-
ной обработки
"Vi (2) (0 = Vi (2) (О COS ф(2) (/) =
= Я Vi(ij (t—e)cos<p(i) (/—е),
VIU) (0 = Vid) при |^|<Ti/2,
Vi<i)(0 = 0 при p|>Ti/2,
Vi(2)/Vi(ij — отношение ампли-
туд входных сигналов, взаи-
модействующих в нелинейном
звене.
Определим сигналы на выхо-
де нелинейного звена на интерва-
ле временного перекрытия вход-
ных сигналов е—xi/2<Ct<Zxi/2.
Так как v2 — ^V3l(i) (cos q?(ij+
4-g cos <p(2))3, то, предполагая
входные сигналы узкополосными,
а полосу пропускания оптималь-
ного фильтра согласованной с ши-
риной спектра входных сигналов,
после преобразований получаем
для первой гармоники выходного
напряжения
*>2(1) = ^2(1) COS<P(1) + У2(2) COS<P(2) 4* ^2(3) COS (2ф( 1) —ф(2)) +
+ 1^2(4) COs(2<P(2) ф( 1)),
где
^2<п = (3/4)^(1)(1+2^),
1^2(2) = (3/4)^(l)g(g2 + 2),
К2(з) = (3/4)ЛУЗ(1) g,
V2(4) = (3/4)feV3(I)g2-
176
Рассмотрение полученного выражения показывает, что на выходе
нелинейного звена наблюдаются два вида сигналов: сигналы, за-
кон фазовой модуляции которых совпадает с законом фазовой мо-
дуляции входных сигналов (это — основные сигналы), и комби-
национные сигналы, закон фазовой модуляции которых в общем
случае может отличаться от закона фазовой модуляции входных
сигналов.
В частности для случая внутриимпульсной линейной частот-
ной модуляции
ф( 1) (/) = соо t+(О f2/(2Tr) при 111<тх/2,
<Р(2) (0 = Ф1 и—6) = (00 (/—е) + Дсо (/—е)а/(2тх) при 11—е| <ti/2,
Ф(3) (0 = 2<р(1)—Ф(2) = (% + Дйе/Tj) t + Д<о (f—е2)/(2тх) + соо е 1
ф(4> (0 = 2 Ф(2)—ф<1 j = (<оо—гДые/т,) t + Дсо (f + 2е2)/(2тх)—2<оое J
при Е-----—
2 2
Таким образом, законы фазовой модуляции комбинационных сиг-
налов отличаются от аналогичных законов для основных сигна-
лов только смещениями по частоте и во времени.
Законы изменения мгновенной частоты комбинационных сиг-
налов (рис. 9.25) соответственно таковы:
“2(3) (0 = фр, (0 = “о + Д“ (t + е)/тх
“2(4) (t) = ф4' (0 = <о0 + Да (t—2е)/тх
при Е---Тх/2</<Тх/2.
Поэтому частоты комбинационных сигналов возрастают по ли-
нейному закону соответственно от ао—(Дсо/2) (1—4e/ti) до коо+
+ (Дсо/2) (1 +2e/ti) и от й0—(Да/2) (1 +2e/ti) до <оо+(Дсо/2) (1—
—4e/ti). Но оптимальный фильтр для ЛЧМ содержит полосовой
фильтр ПФ (см. рис. 9.24,6), который пропускает лишь частоты
от ао—Да/2 до оо+Да/2. Поэтому на его выходе мгновенные час-
тоты комбинационных сигналов изменяются соответственно лишь
от соо—(Да/2) (1—4e/ti) до соо+Дсо/2 и от ао—Да/2 до соо-^
+ (Дсо/2) (1—4е/п), а сами сигналы действуют соответственно
лишь от е—Ti/2 до ti/2—е и от 2е—ti/2 до ti/2. Следовательно,
оба комбинационных сигнала на выходе полосового фильтра име-
ют длительность Т(—2е, тогда как на его входе их длительность
равна времени их взаимодействия ц—е. Отсюда следует, что
комбинационные сигналы наблюдаются на выходе полосового
фильтра лишь при условии и—2е>0, т. е. при e<ti/2, когда им-
пульсы на входе перекрываются более чем наполовину.
После прохождения дисперсионного фильтра ДФ (см. рис.
9.24,6), входящего в состав оптимального, комбинационные сигна-
лы подобно основным сжимаются во времени. Их огибающие из-
меняются по закону sin х/х и имеют на уровне 2/л длительность
Т4=1/[Д/(1—2e/ti)] и амплитуды
V4(3) = 3/4ЛУ?(|> (1—2е/Т1)
177
и
У4(4) = 3/4 £VI(I) £* VD (1 -2е/тх).
Если воспользоваться дисперсионной характеристикой этого
фильтра, то легко установить, что основные сигналы достигают
пиковых значений соответственно в моменты времени t—t0 и
/о+е, а комбинационные — в моменты to—в и /04-2е (рис. 9.25).
Таким образом, при использовании нелинейного звена, харак-
теристика которого описывается полиномом третьей степени, на
выходе оптимального фильтра, кроме двух основных сигналов, ко-
торые наблюдались бы при линейной оптимальной фильтрации,
наблюдаются еще два дополнительных сигнала, смещенные отно-
сительно основных на время —в и 4-е (рис. 9.25). Они называют-
ся сигналами-спутниками. С увеличением временного перекрытия
сигналов на входе сигналы-спутники возрастают по амплитуде,
уменьшаются по длительности и приближаются к основным сиг-
налам. Если аппроксимировать характеристику нелинейного зве-
на полиномом более высокой степени, то число сигналов-спутни-
ков возрастает. Они располагаются во времени симметрично ос-
новным сигналам с интервалами е. Амплитуды последних умень-
шаются с ростом их номера, а длительность — увеличивается.
Расчеты, выполненные для идеального ограничителя, показали,
что наибольший уровень первых сигналов-спутников достигается
при большом перекрытии входных сигналов, имеющих одинако-
вые амплитуды. При е<0,1т1 и g>0,9 он составляет около 30%’
от наибольшего основного сигнала.
Таким образом, если нелинейная обработка перекрывающихся
простых радиосигналов приводит лишь к подавлению слабого сиг-
нала сильным, то подобная обработка ЛЧМ сигналов вызывает
еще и появление сигналов-спутников. Последнее качественно от-
личает нелинейную обработку простых и сложных ЛЧМ сигна-
лов.
Появление сигналов-спутников при нелинейной обработке
ЛЧМ сигналов приводит к значительному ухудшению разрешаю-
щей способности по дальности. Устранение этого нежелательного
явления достигается путем замены линейного закона частотной
модуляции используемого сигнала нелинейным или применением
других видов сложных сигналов, использование которых не вызы-
вает указанного явления, или применением специальных схем
обработки, позволяющих снизить уровень сигналов-спутников.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
9.1. Мгновенная частота сигнала в виде прямоугольного радиоимпульса
длительностью 20 мкс нзмеияется по линейному закону от 700 до 705 МГц.
Изобразить приближенно амплитудный н фазовый спектры сигнала и ам-
плитудно-частотную, фазо-частотную и дисперсионную характеристики опти-
мального фильтра для этого сигнала.
178
9.2. Прямоугольный радиоимпульс с ЛЧМ имеет длительность 10 мкс, цент-
ральную частоту 1 ГГц н девиацию частоты 20 МГц. Он поступает на опти-
мальный фильтр.
Изобразить приближенно амплитудный и фазовый спектры на выходе опти-
мального фильтра.
По какому закону изменяются во времени мгновенные амплитуды н час-
тоты на входе н выходе фильтра?
При каком временном сдвиге два таких сигнала могут быть разрешены на
входе и выходе оптимального фильтра.
9.3. Построить структурную схему фильтра, оптимального прямоугольному
радиоимпульсному сигналу, длительность которого 40 мкс, а частота изменяет-
ся по линейному закону от 505 до 507 МГц.
Каковы импульсная н спектральные характеристики этого фильтра и его
элементов?
Изобразить временные диаграммы огибающей (амплитуды) и частоты сиг-
нала на выходе фильтра. Объяснить эти временные диаграммы.
Чему равна разрешающая способность по дальности у оптимальной даль-
номерной системы с таким сигналом?
9.4. В излучаемый сигнал в виде прямоугольного радиоимпульса длитель-
ностью 20 мкс введена линейная частотная модуляции с девиацией частоты
2 МГц.
Как изменяется прн этом дальность действия системы, ее разрешающая
способность н потенциальная точность измерения дальности н радиальной ско-
рости движения цели?
9.5. При модернизации радноснстемы излучаемый прямоугольный радио-
импульсный сигнал длительностью 1 мкс заменили иа прямоугольный радио-
импульсный ЛЧМ сигнал, имеющий длительность радиоимпульса 20 мкс н де-
виацию 1 МГц.
Как эта замена скажется на дальности действия системы, ее разрешающей
способности н потенциальной точности измерения дальности н радиальной ско-
рости движения цели?
9.6. Дайте физическое объяснение формы сигнала на выходе оптимального
фильтра для ЛЧМ сигнала.
9.7. Какой проигрыш в отношении сигнал-шума наблюдается прн весовой
обработке по закону (9.17) и, в частности, прн pt=0,4 н рл=0 (А=2ч-М)?
9.8. На фильтр, оптимальный для импульсного сигнала, мгновенная частота
которого изменяется по линейному закону от 825 до 805 МГц, а длительность
составляет 7 мкс, действует сигнал, отличающийся от оптимального частотной
расстройкой на 5 МГц.
К каким изменениям выходного сигнала приведет указанная расстройка?
Вызовет лн эта расстройка погрешность в нзмереннн дальности до цели с по-
мощью радиодальномера с таким сигналом н оптимальной обработкой? Пояс-
ните Ваш ответ.
9.9. Какова средняя частота выходного сигнала, описанного в предыдущей
задаче? Ответ поясните физически.
9.10. Можно лн использовать одну ДУЛЗ н для формирования ЛЧМ сигна-
ла, и для его оптимальной фильтрации? В чем заключается эта идея н как она
реализуется? (Указание: применить двойное преобразование частоты обрабаты-
ваемого сигнала [9].)
179
9.11. Чем объяснить широкое применение УЛЗ при обработке ЛЧМ сигна-
ла? Какие типы УЛЗ Вы знаете? Каковы их достоинства н недостатки?
9.12. Какими преимуществами обладают фйльтры на ПАВ при формировании
и обработке ЛЧМ сигналов? Каковы особенности их конструкции и примене-
ния? Какими потенциальными возможностями они обладают?
9.13. На каких расстояниях следует расположить электроды неэквидистант-
ного преобразователя фильтра на ПАВ, используемого для формирования и
обработки ЛЧМ сигнала и выполненного на основе ниобата лития? (Частота
сигнала изменяется по линейному закону от 470 'МГц до 530 МГц. ПАВ рас-
пространяется в ниобате лития со скоростью 3,48 м/мс [27].)
9.14. Какие нежелательные последствия вызывает применение нелинейной
обработки перекрывающихся ЛЧМ сигналов? При каких условиях онн возни-
кают? Каковы пути их уменьшения?
Глава 10.
ОПТИМАЛЬНЫЕ (СОГЛАСОВАННЫЕ) ФИЛЬТРЫ ДЛЯ
ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
10.1. ОПТИМАЛЬНЫЕ (СОГЛАСОВАННЫЕ) ФИЛЬТРЫ ДЛЯ СИГНАЛОВ,
МАНИПУЛИРОВАННЫХ ПО ФАЗЕ В СООТВЕТСТВИИ С КОДОМ
ВАРКЕРА
10.1.1. Понятие о коде Баркера. Свойства сигналов
Два радиосигнала, имеющие одинаковую мощность и отлича-
ющиеся только фазой «а л, обладают максимально возможной
степенью различия. Функция их взаимной корреляции при отсут-
ствии временного сдвига равна —1. Именно поэтому использова-
ние таких сигналов при передаче дискретных сообщений (напри-
мер, при телеграфии, которая называется в этом случае фазовой)
обеспечивает наибольшую помехоустойчивость [14].
Внимательное рассмотрение сигналов с фазовой манипуляци-
ей показало, что они представляют большой интерес и для радио-
локации, поскольку корреляционные функции некоторых из них
имеют требуемую форму: относительно малую длительность цент-
рального выброса, сравнительно большое превышение централь-
ного выброса над боковыми выбросами и т. п. Рассмотрим сна-
чала один из классов таких сигналов, а затем в следующем пара-
графе— другой класс.
Возьмем N импульсных радиосигналов длительностью т0 и ам-
плитуды V, которые различаются между собой смещением во
времени на величину, кратную длительности, и могут отличаться
начальной фазой на л. Из этих элементарных импульсных сигна-
лов образуем фазоманипулированный сигнал (рис. 10.1,а):
v = Vsin[со01 + О(01 при 0<f<A^To = T1
ц = 0 при f<0 и t>Nr0,
где начальная фаза (рис. 10.1,6)
180
(ЮЛ)
О(0 = = const при (i—1)ТО</<1ТО, a
причем равно или 0 или л в зависимости от применяемого ко-
да. Здесь и далее для упрощения соотношений предполагается,
что (оото кратно 2л. Обозначив cosOi=rff, перепишем (10.1) так:
v — Vdtsin(ооt при (i—1)т0<t<ir0,
где i= l-=-7V, a di равно или +1 или —1.
Рис. 10.1. Фазоманипулированный сигнал:
а — изменение во времени мгновенного напряжения; б — изменение начальной фазы; в — из*
меиение комплексной амплитуды
Комплексная огибающая этого сигнала (рис. 10.1,в) может
быть представлена в виде следующей суммы:
_ n
у (0 = у J di {1 [f-(i- 1) т0] — 1 (t-iт0)}.
1=1
(10.21
Нормированная корреляционная функция комплексной оги-
бающей при временном сдвиге t=kro+e, где k — целое неотрица-
тельное число, а О^е^ю, равна, как это следует из вниматель-
ного рассмотрения временной диаграммы, изображенной на рис.
10.2,
г (k т0 + е) - 1/(Р N т0) J V (/) V (t-kT0-e)dt= 1/(1V т0) [(т0—
—оо
— е) (dx dk+i + d2 dk+2 + • - • + d^—k—i dN_ i 4- d^—k du) 4-
4- e (d1 dk±2 4- d2 dk+з 4~ • • • + du—k—i =
(10.3);
Таким образом, анализируемая функция является линейной
функцией 8 на интервале длительностью то- Поэтому автокорре-
ляционная функция комплексной амплитуды сигнала, составлен-
ного из элементарных радиоимпульсов, длительность которых
181
одинакова и равна то, а начальная фаза или 0 или л, представ-
ляет собой линейно-ломаную линию, точки излома которой соот-
ветствуют временным сдвигам, кратным длительности то. В этих
точках
N-k
r(fcT0) = (l/JV)£. dt di-i-k- (ю.4):
i=i
В частности, при отсутствии временного сдвига
N
Г(0) = (1/М£ <*2=1,
£=!
а при сдвиге на время (W—1)то
г {(М— 1) То] = (l/W) dx dN.
Кроме того, при положительном т, начиная с нуля, и любом по-
ложительном значении е г[(М+т)то+е] ^0. При отрицательных
________________Уд®
_ <4 , °2 , ,___, gjy-r , с'л'_। , .
0 1 К Л+/ Л-+2 N-2 N-1 Л Л+Л--7 N+K t/ro
tp-t____________________________________
Тд\ vo х d-t С йц-к-1 du-к [ Qjv-/ dN
djd^dzd^ dH-k-idH^^dH-idn
d/^л+г dn-k-irin */гО
Рис. 10.2. Временная диаграмма, поясняющая вычисление корреляционной функ-
ции
временных сдвигах автокорреляционную функцию легко опреде-
лить, используя ее свойство четности: г(—/)=г(/).
Выберем последовательность {di}, где t=l<-7V, так, чтобы при
значениях аргумента /, абсолютная величина которых больше или
равна длительности то элементарного импульса, нормированная
автокорреляционная функция лежала в пределах —1/7УСг(0^а
С 1/N при |/|^то-
Так как корреляционную функцию определяют ее значения в
дискретных точках при сдвиге t=kxo, то последнее неравенство
для этих точек с учетом (10.4) можно представить в таком виде:
N—k
— 1 didc+k<1 при k= 1 Ч- (N— 1).
i=0
Поскольку элементы dt- последовательности, как и их произведе-
ния djdi+fe, могут принимать только значения ±1, то, как легко
убедиться, взяв несколько примеров, сумма любого четного числа
членов вида didi+k всегда четная, и сумма произвольного нечетного
числа таких членов — нечетная. Кроме того, на интересующем нас
J82
(10.5)
(10.6J
интервале [—1, +1] имеется единственное четное число — нуль»
на его границах расположены два нечетных числа: —1 и +1, а дру-
гих целых чисел на рассматриваемом интервале не существует.
Поэтому предыдущее неравенство при четном N эквивалентно'
следующей системе равенств — уравнений:
N—2m ы
2 didl+2m = 0 при т= 1, 2, —1,
1=1 2
№—2/п—\ *т
2 didl+2m+i = ±l при m = 0, 1,..., ——1.
f=i 2
Аналогично при нечетном N
N—2m ij_.
2 didi+2m = ±l при m=l, 2,..., ——.
1=1 2
N—2m—1 дг__о
2 didi+2m+l = 0 при m=0, 1....... ——
1=1 2
Одно из неизвестных di можно выбрать произвольно, положив»
например, di = 4-1. Тогда каждая из систем (10.5) и (10.6) состоит
из (N—1)-го уравнения с (N—1)-м неизвестным.
Из (10.5) и (10.6) следует, что выражение (10.3) может быть
упрощено. Так, при k=0 и нечетном N
N—I N
2<Wi = 0 и %d*~N,
1=1 i=i
ввиду чего
г (е) = 1 —е/т0,
N-I
а при четном N вследствие того, что 2 didi+i=±\,
i=l
При l<k<N—1 в случае четного N—k
N—k N-k-\
2^i^i+*=0 и 2 =
t=i i=i
откуда следует
е . N-k-l х
г(йт04-е) = —— sign 2 Мн-Ж I-
Ято \ /
В случае же нечетного N—Л имеем
N—k N-k—l
2 di+k = ± 1 и 2 di+k+i = 0,
i=i i=i
вследствие чего
183.
г(Ат04-е) = — ( 1---sign / У dtdi+k+i .
" \ то / \ £1 )
При отрицательных временных сдвигах корреляционную функ-
цию легко определить, используя ее свойство четности. При N=2
система (10.5) представляет собой уравнение did2=±L Кроме
двух тривиальных решений di = d2=l и di = d2 =—1, имеется еще
два решения: di = + l; d2=—1 и dt =—1; d2= + l. При N=4 эта
система имеет восемь решений (табл. 10.1).
Таблица 10.1
Индекс решения 4, 41 Индекс решения fl, 4i
а + 1 + 1 —1 +1 д +1 + 1 +1 —1
б + 1 — 1 +1 +1 е —1 + 1 +1 +1
в — 1 —1 +1 —1 Ж —1 —1 —1 4-1
г — 1 + 1 —1 —1 3 +1 —1 —1 —1
Легко заметить, что решения б, г, е и з являются соответственно
зеркальными отображениями решений а, в, д и ж (т. е. изобра-
жающие их последовательности различаются друг от друга об-
ратным порядком следования членов), а решения в, г, ж и з по-
лучены соответственно из решений а, б, д и е умножением каж-
дого члена последовательности на —1. Поэтому независимыми
решениями являются только а и д. Сравнение их корреляционных
функций (рис. 10.3,а и б) показывает, что код а является не-
сколько лучшим. При других четных N система (10.5) не имеет
решений вида ±1.
При нечетном N решения системы (10.6) существуют только
при N=3, 5, 7, 11 и 13 (табл. 10.2).
Корреляционные функции сигналов при N=7, 11 и 13 построе-
ны соответственно на рис. 10.3,в, гид. Интересно отметить, что
при N=5 и 13 они везде неотрицательны, тогда как при М=3, 7
и 11 неположительны, за исключением участка —то<^<то.
Последовательности {di} при N=3, 7 и 11 были впервые пред-
ложены Баркером. Вследствие этого последовательности, удов-
летворяющие условиям (10.5) и (10.6), носят название кодов
I а б л и ц а 10.2
N dt dt 4« 4S d9 4, 4, 4, dlQ rftl 4.1 du
3 +1 +1 —1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 +1 4-i +1 —1 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0
7 +1 +i +1 — 1 — 1 +1 —1 0 0 0 0 0 0
11 +1 +i +1 — 1 — 1 —1 +1 —1 —1 +1 —1 0 0
13 +1 +i +1 + 1 + 1 —1 —1 +1 +1 —1 +1 —1 +1
184
Баркера. При N>13 кодов Баркера, к сожалению, не существу-
ет. Вследствие этого при оптимальной фильтрации невозможно
получить превышение главного максимума модуля корреляци-
онной функции над прочими максимумами более чем в 13 раз..
Иначе говоря, при использовании сигнала, манипулированного по
фазе в соответствии с кодом Баркера, главный максимум напря-
-/z -ю -8 -в -z а д ц в в ю 12. t/r0
Рис. Ю.З. Корреляционные функции последовательностей Баркера
185
жжения на выходе оптимального фильтра сопровождается побоч-
ными максимумами, относительная величина которых не может
быть сделана меньше 1/13.
Рассмотренная корреляционная функция r(i) является сече-
нием совместной корреляционной функции модуляции при F=0:
г(/)=ф0(/, 0). Другим сечением этой функции (уже плоскостью
/=0) является
^0(°, n-~^+Jv^V4x)ef2nFxdx=
=------- 7И W ei dx = -i- 7teI^FX dx
V»Nx0 Л Nv0 J
«оторое приводит к равенству
|¥0(0, F)|« [sinnFNт0/(л FNт0)|.
Это выражение совпадает с (6.3), так как полная длительность
сигнала xt=Nto- Как уже отмечалось, формула (6.3) справедли-
ва для любого сигнала с постоянной амплитудой в течение всей
его длительности. Как видно из рис. 6.5, побочные максимумы
функции (6.3) или (6.10) меньше главного максимума приблизи-
тельно в 5 раз.
Вычисление автокорреляционной функции сигнала, манипули-
рованного по фазе достаточно сложным законом, представляет
собой, если для этой цели не применяется цифровая ЭВМ, гро-
моздкую и утомительную процедуру. Она может быть значитель-
но упрощена использованием следующей методики. Как показа-
но выше, при анализе выражения (10.3), вычисление корреляци-
онной функции сводится к определению ее значений (10.4) в ди-
скретных точках, соответствующих временным сдвигам, кратным
длительности элементарного импульса то. Последнее нетрудно
сделать с помощью ромбовидной таблицы (см. табл. 10.3), по-
строенную для последовательности Баркера с N=l. В боковике
этой таблицы запишем рассматриваемую последовательность
снизу вверх. Если в строке боковика стоит +, то перепишем без
изменения эту последовательность в горизонтальную строку, а ес-
Таблица 10.3
—1, 0, —1, 0, —1, 0, 4-7, 0, —1, 0, —1, 0, —1
(86
ли на указанном месте находится —, то сменим знаки всех ее-
элементов.
Иными словами, в верхнюю строку запишем последователь-
ность, элементы которой являются произведением соответствую-
щего элемента исходной последовательности на ее последний эле-
мент (он записан в верхней строке боковика). Во второй строке
запишем со сдвигом вправо на один элемент аналогичную после-
довательность произведений элементов исходной последователь-
ности на ее предпоследний элемент (он записан во второй стро-
ке боковика). Повторим эту операцию столько раз, сколько эле-
ментов в последовательности. Просуммировав элементы каждого
вертикального столбца образовавшейся ромбовидной таблицы,,
определим значения автокорреляционной функции этой последо-
вательности в дискретных точках (они записаны внизу табли-
цы). Построив эти значения на графике и соединив соседние
значения отрезками прямых линий, получим автокорреляционную
функцию последовательности, которая отличается от нормирован-
ной автокорреляционной функции (рис. 10.3,в) только масштабом
по оси ординат. Изложенная методика является по существу мат-
ричным представлением соотношения (10.4).
Пользуясь тем, что автокорреляционная функция сигнала, фаза которого ма-
нипулирована по закону Баркера, известна, легко определить его амплитудный
спектр [9]. Действительно, энергетический спектр сигнала связан с его авто-
корреляционной функцией R(t) преобразованием Фурье:
ОО
F (<о) = 4 j R (т) cos сот d т.
о
С другой стороны, энергетический спектр равен удвоенному квадрату амплитуд-
ного спектра Si (w): f(<o) =2S21(co). Поэтому амплитудный спектр сигнала
11/2
cos со т d т
(10.7>
В данном случае ненормированная автокорреляционная функция /?(т) (см.
рис. 10.3) последовательности Баркера при нечетных значениях W (которые-
только и представляют практический интерес) состоит из N симметричных тре-
угольных импульсов длительности 2то, смещенных друг относительно друга на
время, кратное 2то, и имеющих соответственно комплексные амплитуды ЛТ2то
(центральный выброс) и ±V2iT0 (боковые выбросы), причем положительный
знак соответствует ^=5 и 13, а отрицательный — N—3, 7 и 11.
Поскольку треугольный симметричный (относительно 1=0) импульс ампли-
туды 1)в и длительности /и имеет спектральную плотность
— 4 {/и ! <о /и \
So (а>, ЛО = 1 —cos п~ )’
ta \ 2 /
то спектральная плотность автокорреляционной функции последовательности
Баркера
/ -1 (JV-D/2 %
Si(w)-So(<o, V2t0, 2т0)(± У] е/2*шт,-|-Л1± J} e-'2fa0T’) =
\ fe=—(JV—1)/2 k=l /
9 т/а Г <лг—1)/2 “I
—— (1—COSWT0) N ± V (e/2fcuT, /2ЙСйТ,)|
fcl J
18Г
Следовательно, рассматриваемая последовательность имеет энергетический
спектр (положительных частот)
F (и) = Si (cd) + Sj (—со) = 2SX (со).
Суммируя геометрические прогрессии в предпоследнем выражении и произ-
ведя элементарные преобразования, получаем
F«.)_2 1*Р± (1) 1.
L [сото/2 J L \ smcoTo /J
Тогда согласно (10.7) амплитудный спектр последовательности Баркера
SM_v,.|.s£<"y> rN / и1'’I.
| сото/2 L \ sincoTo JJ I
Здесь, как и выше, положительный знак перед скобкой имеет место при W=5
и 13, а отрицательный — при N=3, 7 и 11.
Таким образом, амплитудный спектр последовательности Баркера представ-
ляет собой произведение амплитудного спектра одного из импульсных сигналов,
из которых составлена эта последовательность, и функции (фактора сложности
-формы) .*
( sin Narto \-il/2
лг±(—--------1)1 •
\ Sin(0T0 JJ
'Последняя является периодической относительно «в с периодом л/то.
Рассмотрение амплитудных спектров двух последовательностей Баркера при
А“=Н и 13 (рис. 10.4) показывает, что они практически совпадают, за исклю-
чением области очень низких частот и окрестности частоты л/то. Это отличие
-спектров объясняется различием структуры кодов Баркера при указанных зна-
чеииях N.
Рис. 10.4. Амплитудные спектры после- Рис. 10.5. Структурная схема геиера-
довательиостей Баркера тора фазоманипулироваиного сигна-
ла при N=7 и временные диаграм-
мы напряжения:
ГОИ — генератор одиночного импульса
Из предыдущего рассмотрения следует, что ширина спектра
анализируемого сигнала совпадает с шириной спектра элемен-
тарного радиоимпульса этого сигнала, которая составляет П«
«1/т0.
188
Следовательно, база сигнала, т. е. произведение его длитель-
ности ti = A^to на ширину П спектра, равна 7?=П'Г1='Лг, а значит,
больше единицы. Именно поэтому такой сигнал и будет сложным,
Причем в тем большей степени, чем больше число N элементов
сигнала.
10.1.2. Получение сигналов. Оптимальный фильтр
Сигнал, манипулированный по фазе на л по закону кода Бар-
кера, можно получить сравнительно простыми средствами. Для
этого можно применить балансный модулятор БМ (рис. 10.5,а),
питаемый от генератора высокой частоты ГВЧ и манипулируемый
последовательностью кодированных видеоимпульсов, воспроизво-
дящей закон изменения комплексной амплитуды сигнала (10.2).
Последовательность же кодированных импульсов можно обра-
зовать путем алгебраического (т. е. с учетом полярности) сумми-
рования импульсов, снятых с отводов линии задержки общей дли-
тельностью (N—1)то. на вход которой поступает прямоугольный
импульс длительности то (рис. 10.5,6). Линия задержки имеет
всего N—2 отвода, обеспечивая задержку на величину, кратную
to. Импульсы, снятые с начала линии, со всех отводов и конца
линии, складываются в суммирующем устройстве с весами, соот-
ветствующими значениям членов di кода Баркера. В результате
этого суммирования и образуется последовательность кодирован-
ных видеоимпульсов (рис. 10.5,в).
Импульс, поступающий на вход линии задержки, можно полу-
чить или с помощью обычной импульсной схемы (рис. 10.5,а) или
путем возбуждения очень коротким импульсом оптимального
фильтра для видеоимпульса длительностью то.
При манипуляции последовательностью видеоимпульсов (рис.
10.5,в) балансного модулятора (рис. 10.5,а) и подаче на его вход
колебания высокой частоты (рис. 10.5,а) на его выходе вырабаты-
вается сигнал (рис. 10.5,6), фаза которого манипулирована по за-
кону кода Баркера.
Если же на вход линии задержки подать радиоимпульс часто-
ты соо и длительности то, образованный при возбуждении дельта-
импульсом радиочастотного оптимального фильтра для такого
одиночного сигнала РОФОС, то при этом на выходе суммирую-
щего устройства (рис. 10.6,6) будет образован фазоманипулиро-
ванный кодированный сигнал (рис. 10.6,а). Следовательно, им-
пульсная характеристика этой системы (рис. 10.6,6) совпадает с
этим сигналом. Как показано в § 5.1, импульсная характеристика
отличается от функции, изображающей сигнал, в основном зна-
ком аргумента времени. Поэтому если у устройства для генери-
рования сигнала (рис. 10.6,6) поменять своими местами вход и
выход, т. е. изменить направление прохождения сигнала, то по-
лучим оптимальный фильтр для данного сигнала (рис. 10.6,в),
поскольку его отклик на дельта-импульс (рис. 10.6,г) является
зеркальным отображением сигнала.
189
При подаче на вход этого фильтра оптимального ему сигнала
(рис. 10.6,а) на его выходе образуется напряжение, воспроизво-
дящее с некоторым временным сдвигом автокорреляционную
функцию этого сигнала (рис. 10.6,д). В результате его амплитуд-
ного детектирования образуется напряжение (рис. 10.6,е), кото-
рое в некотором масштабе и с некоторым временным смещением
отображает модуль корреляционной функции комплексной оги-
бающей этого сигнала.
Рис. 10.6. Фазоманипулированный
сигнал при Л^=3, структурные схемы
его генератора и оптимального филь-
тра и временные диаграммы напря-
жений
Рис. 10.7. Структурная схема опти-
мального фильтра при N=7 (а) и
временные диаграммы напряжений (б)
Заметим, что рассмотренная выше методика вычисления авто-
корреляционной функции огибающей фазоманипулированного сиг-
нала (табл. 10.3) детально воспроизводит механизм прохожде-
ния этой огибающей (рис. 10.5,в) через входящую в состав опти-
мального фильтра (рис. 10.7,а) совокупность многоотводной ли-
нии задержки и суммирующего устройства с законом суммирова-
ния сигналов в отводах, зеркальным относительно кода сигнала.
Если же на вход этого оптимального фильтра поступают два
190
сигнала, перекрывающиеся во времени, но разнесенные на время
больше то, то вследствие линейности этого фильтра они образуют
выходное напряжение с двумя раздельными главными максиму-
мами (рис. 10.7,6), которые и позволяют определить временное
положение каждого из сигналов. Следовательно, эти сигналы
система разрешает по времени (по дальности).
Заметим, что инверторы, поворачивающие фазу колебаний на
угол л в схемах оптимальных фильтров (рис. 10.6,6 и в и 10.7,а),
с целью упрощения последних заменяются смещением соответст-
вующего отвода на половину волны колебания несущей частоты.
Так как кодов Баркера при 13 не существует, то системы
с сигналами, манипулированными этими кодами, обладают огра-
ниченными возможностями в отношении улучшения разрешающей
способности по дальности (при сохранении той же дальности
действия) и увеличения дальности действия (при сохранении раз-
решающей способности по дальности). Уменьшение относитель-
ной величины боковых выбросов ниже величины 1/N можно по-
лучить с помощью специальной весовой обработки после опти-
мальной фильтрации [14, 21]. Однако выполнение весовой обра-
ботки связано с усложнением схемы и приводит к некоторым (хо-
тя и небольшим) потерям в отношении сигнал-шум и расшире-
нию области боковых лепестков выходного сигнала. В отличие от
ЛЧМ импульсов подавление боковых выбросов корреляционных
функций ФМ сигналов не сопровождается расширением цент-
рального выброса.
При реализации устройств обработки фазоманипулированных
сигналов в той же степени, что и для ЛЧМ сигналов, раскрыва-
ются преимущества линий задержки на ПАВ, описанных в § 9.7.
На рис. 10.8,а схематически изображен оптимальный фильтр для
обработки одиночного радиоимпульса. В этом фильтре электроды
преобразователей расположены с интервалом d= 1/2-и//0=Л/2, где
v — скорость распространения ПАВ в пьезокристалле (для пьезо-
Рис. 10.8. Фильтр на ПАВ для одиночного (а) и трехэлемеитиого (б) сигналов
191
кварца v = 3,2 м/мс). Если число электродов п входного преобра-
зователя выбрать равным n=2foto, то он будет осуществлять оп-
тимальную обработку одиночного радиоимпульса длительностью
то на частоте fo. Тогда выходной преобразователь должен быть
широкополосным, т. е. иметь минимальное число электродов.
Способ построения оптимального фильтра для одиночного ра-
диосигнала легко распространить на фазоманипулированный сиг-
нал. Для этого достаточно увеличить в N раз число пар электро-
дов выходного преобразователя, расположив их на расстоянии /0=
= dn. Для фазоманипулированного сигнала поворот фазы на л
обеспечивается простым изменением полярности подключения
электрода к суммирующей шине. Сказанное иллюстрируется рис.
10.8,6, на котором изображен оптимальный фильтр для обработ-
ки трехэлементного сигнала Баркера (+-|—). Таким образом,
на одном кристалле пьезокварца длиной / можно выполнить оп-
тимальный фильтр для фазоманипулированного сигнала общей
длительностью i=llv. Например, при Z= 16 см можно получить
т=50 мкс.
К сожалению, технология выращивания монокристаллов не
позволяет получить кристаллы больших размеров, что, в свою
очередь, не позволяет использовать устройства на ПАВ для обра-
ботки сигналов длительностью больше чем 1004-200 мкс [27].
10.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ (СОГЛАСОВАННЫЕ) ФИЛЬТРЫ ДЛЯ СИГНАЛОВ,
МАНИПУЛИРОВАННЫХ ПО ФАЗЕ ДВОИЧНОЙ ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ
10.2.1. Понятия о двоичной псевдослучайной
последовательности и ее свойствах
В процессе поиска наилучшей формы сигнала было обращено
внимание на сигналы, манипулированные по фазе на л двоичны-
ми псевдослучайными последовательностями или линейными ре-
куррентными последовательностями, или линейными последова-
тельностями сдвигового регистра максимальной длительности, или
^-последовательностями [18, 24], которые были предложены при
разработке вопросов кодирования в общей теории передачи сооб-
щений.
Двоичные псевдослучайные последовательности представляют
собой набор N периодически повторяющихся символов di, каж-
дый из которых может принимать одно из двух значений: +1 или
— 1. Это значение определяется взятым с противоположным зна-
ком произведением значений двух или большего числа (но всегда
четного) предыдущих символов:
di — di—л di—tn di—i di—i,
четное число сомножителей
причем, n>m> ... a i= (n+l)4-M
192
В частном случае двух сомножителей
d£=-d(_ndi_fc. (10.8)
Если взять d1=d2= ... =dn-i =—1, a dn= + l, то при правильном
выборе числа k должна образоваться неповторяющаяся элемен-
тарная последовательность {dj из N символов, где
W = 2"—1. (10.9)
Она должна содержать все комбинации п символов из двух эле-
ментов —1 и +1, кроме комбинации, составленной из одних отри-
цательных единиц. Вследствие этого каждая последовательность
{di}, где i=14-(2n—1), содержит 2П-1 положительных единиц и
2П-1—1 отрицательных единиц. Поэтому
fd£=l. (10.10)
i=l
При i>N символы повторяются в том же порядке, т. е. при лю-
бом целом р:
di+pN=di. (10.11)
Та же последовательность символов образуется и при i<0. Из
(10.11) видно, что число N характеризует период бесконечной по-
следовательности. Образованную таким путем бесконечную по-
следовательность называют двоичной псевдослучайной.
В качестве примера возьмем сначала простейший случай п=2:
d, = —di-2di~i. Тогда, если di =—1; d2= + l, то d3 = + 1, d4 = — 1;
d5= + l; de= + l; dj=—1 и т. д.
Следовательно, искомая последовательность имеет вид...,
—1, +1, +1, —1, +1, +1, —1, +1, +1,.... Она содержит все
возможные комбинации из двух символов: —1, +1, +1, +1 и +1,
—1, кроме «запрещенной» комбинации —1, —1. Элементарная
последовательность —1, +1, +1 повторяется через N=22—1=3
символа. Она совпадает с кодом Баркера при N=3.
При п = 3 возможны два правила (10.8) образования
dj= —dt_3dt_2
и
d£=— d^di-i, (10.12)
которые приводят соответственно к следующим элементарным
последовательностям из N=23—1 = 7 символов: —1, —1, +1, —1,
+ 1, +1, +1 и —1, —1, +1, +1, +1, —1, +1. Бесконечные по-
следовательности, образованные из этих элементарных, отлича-
ются друг от друга только порядком следования одинаковых
символов, т. е. являются зеркальным отображением одна другой.
Если и=4 и di = —di-idi-з, то получим последовательность из
7V=24—1 = 15 .символов: —1, —1, —1, +1, —1, —1, +1, +1,
—1, +1, —1, +1, +1, +1, +1. Согласно же правилу dj=
7—53 193
= —di-idi-i образуется «зеркальная» последовательность —1, —1,
—1» 4-1» +1» 4- 1> —1, 4-1, —Ъ +1, +1, — 1, — 1, 4-1 •
Число элементов последовательности N с увеличением п рез-
ко возрастает, практически удваиваясь при увеличении п на еди-
ницу (табл. 10.4).
Таблица 10.4
п 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095
Почти каждому целому числу п соответствует несколько чисел
k, при которых образуется по правилу (10.8) рассматриваемая
последовательность. Некоторые из этих комбинаций п и k поме-
щены в табл. 10.5. Если при образовании последовательности по
правилу (10.8) взять иное значение k, чем указанное в этой таб-
лице, то будет образована двоичная последовательность, но ее
период будет меньше, чем (10.9).
При п=8, 12, 13 и 16 не существует таких чисел k, при кото-
рых по правилу (10.8) формируется рассматриваемая последо-
вательность с максимальным периодом (10.9). Но такая последо-
вательность может быть образована по более сложному правилу:
dftga—di-ndi—mdi—idi—k- (10.13)
Некоторые комбинации четырех чисел т, п, I и k, которые приво-
дят к образованию по правилу (10.13) последовательности мак-
симального периода (10.9), помещены в табл. 10.6.
Каждой комбинации (n, k), приводящей к последовательности
максимального периода, соответствует другая комбинация (п,
п—k), которая образует последовательность того же периода, но
зеркальную — первой.
Последнее справедливо и для комбинаций другого четного ко-
личества целых чисел, например для комбинаций четырех чисел
(п, т, I, k), которые соответствуют правилу (10.13) образования
рассматриваемой последовательности. Каждой такой комбинации
соответствует комбинация (п, п—k, п—I, п—т), которая приво-
дит к образованию «зеркальной» последовательности. (Такие
194
Таблица 10.6
п 5 5 5 5 6 6 6 6 8 8 12 12 13 13 16 16 19 19
т 3 4 4 4 5 5 4 5 4 6 6 11 4 12 5 15 5 18
1 2 3 2 3 2 4 3 3 3 5 4 8 3 10 3 13 2 17
k 1 2 1 1 1 1 1 2 2 4 1 6 1 9 1 11 1 14
комбинации расположены в табл. 10.6 рядом, занимая соответст-
венно нечетное и четное порядковые места.)
Общее количество различных комбинаций (а следовательно»
последовательностей) для любого п составляет
Л4 = 1/Пф(2п—1),
где <р(х)—фи-функция Эйлера, определяющая количество целых
положительных чисел, которые меньше данного целого положи-
тельного числа х и являются взаимно простыми с х [18]. Числа-
ми, взаимно простыми с данным числом х, называют такие, кото-
рые не имеют с ним общих делителей или множителей. При п=
= 10 количество типов последовательностей составляет уже 60
(табл. 10.7).
дом весьма интересных свойств.
Если бесконечную последовательность {dj с периодом в N
элементов сдвинуть на k элементов (k=^pN) вправо или влево,
то образуется последовательность {*/<+&}. Перемножив элементы
первоначальной и сдвинутой последовательностей di и di+h и сме-
нив знак у их произведения, вновь получим ту же последователь-
ность, смещенную на некоторое число элементов, т. е. {—didi+k} —
= {di+m}, где т отлично от k и pN.
Перемножая в качестве примера элементы последовательно-
стей (п=2)
.... —1, 4-1, 4-1, —1, 4-1, 4-1,... и
...» 4-1, -1, 4-1, 4-1, -1, +1,...,
7*
195
получим
.... —1, —1, 4-1, —1, —1, +1........
или после изменения знаков
...» +1, +1, -1, +1, 4-1, -1, ...
Эта последовательность отличается от исходной сдвигом на 2
элемента вправо.
Докажем указанное свойство для последовательности, постро-
енной по правилу (10.12). На основании этого правила, равенст-
ва (10.11) и очевидного соотношения гР£=1 имеем
—^i+l = ^i+3>
—di d»+2 = —dt (—dt_] dt) = dt-_| =
—di di^-з = —dt (—dt dj-i-i) = di+i,
—di di+i = — (—dx+4 dj-ps) di+4 = dx+5,
di di-y^ ( di _|_4 di-t-s) di-i~5 ==di_^)
— di di+e = —dt d^i = dx+2.
Эти равенства и доказывают вышеизложенное. Для других п
доказательство аналогично.
Так как последовательность {—dxdi+ft} при k=^=pN полностью
эквивалентна последовательности {dj, для которой справедливо
соотношение (10.10), то
N
^didi+k=-l (10.14)
i=i
при k=?=pN. Кроме того,
N N
^didi+pN=^ d2. = N. (10.15)
i=i i=i
10.2.2. Корреляционная функция и амплитудный спектр
огибающей сигнала
Применим рассмотренную выше двоичную псевдослучайную
последовательность {dj для получения фазоманипулированного
сигнала. С этой целью проманипулируем фазу колебаний высо-
кой частоты
v (/) = V sin [<оо t+Ф (/) ]
на угол л в те моменты времени t=ixo, для которых изменение
начальной фазы составляет
О (tт0) = &,== arccos di = л,
что соответствует dt =—1. В остальные дискретные моменты t=
= ixo начальную фазу оставим без изменения, поскольку для них
dt-= + l и d(iTo) =^i=arccos dj=O.
196
Тогда полученный в результате этого фазоманипулированный
сигнал (рис. 10.9,а) будет иметь период T=Nxo= (2П—1)то и
комплексную амплитуду (рис. 10.9,6)
V(t) = V J df{l [*—(i—l)x0J—1 (t—iт0)}. (10.16)
4=—ОО
Это выражение отличается от (10.2) только бесконечными преде-
лами суммы. По аналогии с (10.3) нормированная корреляцион-
ная функция комплексной амплитуды этого сигнала при времен-
ном сдвиге <=йто+е, где, как и раньше, k — целое число, 0<е<
Сто, имеет вид
ni,_ _____________________________
г(6т0 + е)= 1/(УаМт0) J V(x)V(x—kx0—e)dx =
о
[N N
(1 — е/тс) j] Ъ di+k + (е/т0) 2 di di+k+i -
Все отличия этого выражения от (10.3) обусловлены тем, что
рассматриваемый сигнал является непрерывным и периодиче-
ским и продолжается во времени от —оо до +оо. Поэтому кор-
реляционная функция вычисляется путем интегрирования во вре-
мени на интервале длительности периода T=Nxo сигнала. Ис-
пользуя (10.14) и (10.15), преобразуем предыдущее выражение
для двух частных случаев следующим образом:
r(e) = 1—(е/т0) (1 4-1/N) при ОСе<то
г(йт04-е) = — 1/N при l^k<N—2
или иначе
г(0=1—(1 + 1/^)|4|/т0 при |4|<т0
r(t) = — l/N при r0Ct^(W— 1)т0
Кроме того, поскольку сигнал периодический, то его корреляцион-
ная функция имеет тот же период: г(4+р7Уто) =г(0', где р — лю-
бое целое число.
. (10.17)
Рис. 10.10. Корреляционная функция
двоичной псевдослучайной последо-
вательности
Рис. 10.9. Сигнал (а), манипулиро-
ванный по фазе двоичной псевдослу-
чайной последовательностью, образо-
ванной по правилу di=—di-zdi-i, и
«го комплексная амплитуда (б)
197
Корреляционная функция (рис. 10.10) имеет за период Т=
=Л% один максимум шириной порядка то- В большую часть пе-
риода длительностью (1—2/N)T ее абсолютная величина в N раз
меньше максимума. Так как в принципе N можно выбрать сколь
угодно большим, то корреляционная функция таких сигналов мо-
жет быть получена весьма близкой к идеальной.
Из-за большого сходства этой функции с корреляционной
функцией шума образовавшая такой сигнал последовательность
из двух дискретных символов и называется двоичной псевдослу-
чайной или шумоподобной.
Дополнительные максимумы совместной корреляционной
функции То(/, F) на плоскости t, F имеют высоту порядка
т. е. могут быть сделаны достаточно малыми.
Рассмотрим методику вычисления значений автокорреляцион-
ной функции двоичной псевдослучайной последовательности в ди-
скретных точках с помощью таблицы-матрицы. Ввиду периодич-
ности этой последовательности эта методика несколько отличает-
ся от методики, изложенной в п. 10.1.1.
Сначала составляют вспомогательную ромбовидную таблицу-
матрицу для одного периода последовательности (см. табл. 10.8,
построенную для двоичной псевдослучайной последовательности
с N=7).
Таблица 10.8
Далее все элементы, находящиеся справа от малой диагонали
этой таблицы, переписываются в том же порядке слева направо
в той же строке левее ромбовидной таблицы так, чтобы образо-
валась прямоугольная таблица-матрица. Суммируя элементы ее
вертикальных столбцов, получаем значения периода автокорреля-
ционной функции последовательности в дискретных точках.
В отличие от сигнала с фазовой манипуляцией по закону кода Баркера,
спектр которого непрерывный, рассматриваемый сигнал является периодическим
и поэтому имеет дискретный спектр. Рассчитаем амплитудный спектр огибаю-
щей сигнала по ее автокорреляционной функции.
198
Вследствие (10.11) автокорреляционная функция последовательности являет-
ся периодической, а ее спектр, т. е. энергетический спектр этой последователь-
ности, линейчатым (дискретным).
Очевидно, амплитуда А-й гармоники автокорреляционной функции последо-
вательности
2пА \ _ 2
JVtJ Wt0
J r(/)cos
о
2P»(tf+l) nk
at =-----—-----sma-----,
л2 k* N
а постоянная составляющая этой функции
лт,
А (0) = 1 /(АГ т0) J г (t)dt = Г2/№.
Вследствие этого постоянная составляющая двоичной псевдослучайной по-
следовательности
С(0) = [А(О)'/2 I = V/N,
а амплитуда ее А-й гармоники
2лА \ |г ,/2лА\-]1/2 |
ЛГт0 )“ |L \ Nt0 )J I
2Г I |/9 nk
— p + l)17 sin—-
nk | N
Если же рассмотреть периодическую последовательность, период которой
имеет ту же длительность, что и период двоичной псевдослучайной последова-
тельности, и состоит из одного прямоугольного импульса тех же амплитуды и
длительности, что и у импульсов двоичной псевдослучайной последовательности,
то, пользуясь результатами, приведенными в [13], легко установить, что эта
последовательность имеет постоянную составляющую
В (0) = V/N
и амплитуду А-й гармоники
(2лЛ \
—— ] = 2Р/(лА) |sin«A/JV|.
Nt0 /
Из попарного сопоставления четырех последних выражений следует, что ко-
дирование прямоугольных импульсов по закону двоичной псевдослучайной по-
следовательности не изменяет постоянной составляющей (что объясняется
структурой этой последовательности), но увеличивает в |(W+l)1/2| = |2n/2| раз
амплитуды всех гармонических составляющих (рис. 10.11).
Таким образом, как и в предыдущем случае, ширина спектра
этого сигнала равна ширине спектра элементарных радиоимпуль-
сов длительности то. из которых составлен этот сигнал, т. е.
П«1/т0.
Поэтому база сигнала, т. е. произведение ширины его спектра на
длительность его периода T=Nto, составляет
B=UT= N = 2п — 1
и обычно много больше единицы. Следовательно, этот сигнал яв-
ляется сложным.
Сигналы, манипулированные по фазе двоичными псевдослучайными после-
довательностями, применяются в широкополосных системах связи [29, 30]. Воз-
можности различения таких сигналов определяются их взанмио-корреляциои-
199
ными свойствами. Ввиду псевдошумового характера этих последовательностей
можно ожидать, что различные их виды обладают малой взаимной корреля-
цией. Действительно, две любые различные двоичные псевдослучайные последо-
вательности с периодом Ti=MiXB и где и Лг являются взаимно
простыми числами, имеют постоянную нормированную взаимио-корреляционную
функцию, которая равна величине, обратной произведению
NiN.tt
Гв (т) = 1/(^1 IV»т0)
прн любом т, где т0 — длительность элементарного импульса этих последова-
тельностей; Ni=2”i—1 и Лг»=2па—1—числа элементов в одном периоде после-
довательностей; щ и п2 — целые числа; V10(Z) и <720(^) — нормированные комп-
лексные амплитуды сигналов, кодированных по фазе этими последователь-
ностями.
( V10 (0 У2о (/ + т) dt = 1 /
Рис. 10.11. Амплитудные спектры декодированных (а и в) и двоичных псевдо-
случайных (б и г) последовательностей
200
Сделанное выше утверждение иллюстрируется примером вычисления взаим-
ио-корреляциоиной функции двух двоичных псевдослучайных последовательно-
стей с Nt=7 и Nj=3 для временного сдвига т=0; т0 и 2т0 (рис. 10.12). Так как
вторая последовательность повторяется с периодом Зто, временные сдвиги т«=3то,
4то, 5то, бто, 7то.. сводятся соответственно к рассмотренным случаям для
т«=0, то, 2то, 0, То, ... При сдвиге на т, отличающемся от целого числа то, нор-
мированная взаимио-корреляционная функция имеет ту же величину. Итак, при
любых т иормироваииая взаимно-корреляционная функция постоянна и равна
1/21, что подтверждает сделанное выше утверждение.
Рнс. 10.12. Вычисление значений взаимио-корреляциоииой функции двух двоич-
ных псевдослучайных последовательностей при трех значениях временного сдвига
201
Если взять Nt н JV» достаточно большими (и взаимно простыми) числами,
то нормированная взаимио-корреляцнонная функция соответствующих двоичных
псевдослучайных последовательностей будет столь малой, что эти последователь-
ности можно считать практически некоррелированными. Это свойство двоичных
псевдослучайных последовательностей можно с успехом использовать н для
обеспечения электромагнитной совместимости двух и более РЛС, работающих
в одном частотном диапазоне и применяющих сигналы, фаза которых манипули-
рована указанными последовательностями [31].
10.2.3. Получение сигнала. Структура оптимального фильтра
Чтобы получить сигнал, фаза которого манипулирована на л
по закону двоичной псевдослучайной последовательности, необхо-
димо выработать модулирующее колебание. Последнее проще все-
го образовать с помощью схемы неравнозначности, так как прави-
ло (10.8) представляет собой соотношение неравнозначности.
Структурная схема устройства для генерирования ФМ сигнала
(рис. 10.13,а) состоит из схемы неравнозначности (или сумматора
по модулю два), выполненной на двух элементах И, элементе
ИЛИ и элементе НЕ, генератора одиночного импульса длитель-
ностью то, дополнительной схемы ИЛИ, линии задержки длитель-
ностью пто=2то с отводом от средней точки, балансного модулято-
ра и генератора высокой частоты ©о. Механизм формирования
псевдослучайной последовательности с периодом Т= (2П—1)то =
= 3то и соответствующего ей ФМ сигнала легко понять путем вни-
мательного рассмотрения временных диаграмм (рис. 10.13,6) на-
пряжений в различных точках структурной схемы генератора (рис.
10.13,а).
Рис, 10.13. Структурная схема генератора сигнала с двоичной псевдослучайной
манипуляцией фазы при п=2 и временные диаграммы напряжений
В случае применения более длинных последовательностей, об-
разованных по правилу (10.8), в структурной схеме меняется толь-
ко электрическая длина линии задержки то и положение отвода
от этой линии, обеспечивающее задержку на время kto-
202
Схему генератора двоичной последовательности можно выпол-
нить и с использованием сдвигового регистра. В простейшем слу-
чае (п=2) она содержит кроме указанных выше элементов два
триггерных каскада сдвигового регистра и генератор тактовых им-
пульсов (рис. 10.14,а). Период повторения последних равен дли-
тельности элементарной посылки.
Рис. 10.14. Структурная схема генератора двоичной псевдослучайной последова-
тельности со сдвигающим регистром
В общем случае сдвиговый регистр должен иметь п триггеров.
Если последовательность формируется по правилу (10.8), то на
схему неравнозначности подаются сигналы с Л-го и последнего
триггеров регистра, а если по правилу (10.13), то — с Л-го, Z-ro,
т-го и последнего триггеров (см. рис. 10.14,6, где Л=1, 1=2,
т = 3 и п=5).
Оптимальный фильтр для сигнала с псевдослучайным зако-
ном фазовой манипуляций (рис. 10.15,а) состоит из оптимального
фильтра для одиночного радиоимпульса длительности то, линии
задержки на время (W—1)то с (N—2)-мя равномерно располо-
женными отводами, сумматора и накопителя импульсных сигна-
лов НИС с периодом повторения Nxo=T. Последний осуществля-
ет межпериодную обработку принимаемого сигнала и подробно
рассматривается в гл. 12.
Механизм работы этого фильтра при подаче на вход одного и
двух сигналов можно уяснить из рассмотрения временных диа-
грамм комплексных амплитуд напряжений в различных точках
его структурной схемы, которые изображены соответственно на
рис. 10.15,6 и в. Так как входные сигналы действуют непрерывно,
они перекрываются при любом временном смещении между со-
бой. Ввиду линейности оптимального фильтра он обрабатывает
каждый из сигналов независимо от других. Поэтому максимумы
выходных сигналов разрешаются, если вызвавшие их входные
сигналы смещены на время больше длительности т0 элементар-
ного импульса (рис. 10.15,в).
Рассмотренная схема фильтра (рис. 10.15,а) работает на про-
межуточной частоте (ПЧ). Вследствие этого требования к точно-
сти поддержания равенства времени задержки между соседними
отводами линии задержки и длительностью элементарного им-
пульса оказываются очень жесткими (временное рассогласова-
ние должно быть много меньше периода несущего колебания
203
ПЧ). С целью значительного ослабления этих требований до то-
го, чтобы временное рассогласование было много меньше лишь
длительности элементарного импульса, необходимо видоизменить
схему оптимального фильтра так, чтобы линия задержки (и на-
копитель) работали на видеочастоте. Так как начальная фаза
Рис. 10.15. Структурная схема оптимального фильтра для ФМ сигнала (а) и
временные диаграммы напряжений при подаче на вход одного (б) и двух (в)
отраженных сигналов
принимаемого сигнала обычно заранее неизвестна, такая схема
оптимального фильтра должна быть квадратурной (рис. 10.16,а).
Она состоит из двух когерентных детекторов, управляемых сдви-
нутыми на 90° колебаниями гетеродина, двух линий задержки с
отводами, двух накопителей, двух квадраторов и сумматора.
Но и в этом случае наибольшие трудности вызывает осуществ-
ление линий задержки с отводами. Чтобы избежать этих трудно-
стей, применяют так называемые цифровые оптимальные (согла-
сованные) фильтры, в которых вместо этих линий используют
сдвигающие регистры из триггеров (рис. 10.16,6). На вход пер-
вого триггера регистра с выхода одного из когерентных детекто-
ров поступает сигнал в виде последовательности видеоимпульсов.
Последняя «проталкивается» импульсами генератора тактовых
импульсов, следующими с периодом то, на следующие триггеры
204
сдвигового регистра. Напряжения, снимаемые с выхода одной из
половин каждого триггера в зависимости от кода, на который на-
строен этот цифровой фильтр, суммируются в выходном сопро-
тивлении, образуя большой выброс напряжения на выходе только
в том случае, когда на триггерах сдвигового регистра «записа-
на» оптимальная данному фильтру последовательность импуль-
сов.
Рис. 10.16. Структурные схемы оптимального приемника для ФМ сигнала и
цифрового оптимального фильтра при W=7
Перед подачей на когерентные детекторы колебания с целью
дискретизации подвергаются жесткому ограничению в полосо-
вом ограничителе, что приводит при слабом сигнале к потерям в
отношении сигнал-шум порядка 1 дБ.
Достоинства цифрового оптимального фильтра заключаются в
его надежности, отсутствии ограничений длины регистра (а сле-
довательно, и числа N импульсов в периоде последовательности),
отсутствии затухания последовательности импульсов при переме-
щении вдоль регистра и возможности простым путем изменять
скорость сдвига импульсов.
10.2.4. О влиянии рассогласования фильтра и сигнала
Анализ амплитудных, фазовых и временных искажений сигнала вследствие
неточности весов отводов линии задержки по амплитуде и фазе, неточности
момента манипуляции фазы сигнала, неточности установки отводов линии за-
держки' и т. п. показывает [14, 21], что влияние этих искажений иа уровень
боковых лепестков выходного сигнала уменьшается по мере увеличения числа N
элементарных импульсов сигнала. Это объясняется тем, что вследствие псевдо-
случайного характера сигнала оптимальный фильтр имеет псевдо-
случайную структуру, в результате чего регулярные искажения сигнала после
его прохождения через оптимальный фильтр приобретают случайный характер
205
И суммируются как случайные величины. Случайные же искажения сигнала,
вызванные случайными отклонениями амплитуд и фаз весов отводов линии за-
держки, будут складываться в сумматоре. Вследствие независимости искажений
иа каждом отводе дисперсия суммарных искажений будет в N раз больше, чем
на каждом отводе. Мощность же выходного сигнала в № раз больше мощности
сигнала иа каждом отводе. Поэтому отношение дисперсии искажений к мощ-
ности сигнала иа выходе в N раз меньше, чем иа отводе линии задержки.
Наиболее неблагоприятными являются линейные фазовые искажения, обус-
ловленные временным рассогласованием между длительностью элементарного
импульса и временем задержки между соседними отводами линии задержки.
В отличие от искажений, рассмотренных выше, в оптимальном фильтре проис-
ходит ие усреднение этих искажений, а их накопление. Поэтому влияние таких
искажений возрастает при увеличении N. Вследствие этого необходимо прини-
мать специальные меры для уменьшения таких искажений.
10.2.5. Преимущества и недостатки системы с
псевдослучайной фазовой манипуляцией
Системы, в которых сигнал имеет псевдослучайную фазовую
манипуляцию (ПФМ), позволяют получить весьма высокую раз-
решающую способность как по дальности, так и по скорости.
Однако указанное достигается при больших значениях М поряд-
ка тысячи. Это требует выбора п порядка десяти.
При той же пиковой мощности и сохранении той же разре-
шающей способности по дальности применение этой системы по
сравнению с простейшей импульсной системой позволяет увели-
чить энергию сигнала в N раз, а следовательно, дальность дейст-
вия в раз, что при М=1023 дает у/ 1023=5,655 раза.
По-видимому, лучших кодов, чем бинарная псевдослучайная
последовательность, вообще не существует, так как использую-
щие их системы практически реализуют потенциальные возмож-
ности, вытекающие из принципа неопределенностей в радиолока-
ции (6.16).
При осуществлении радиопередающего устройства (генерато-
ра импульсов последовательности, балансного модулятора и гене-
ратора высокой частоты) не возникает особых затруднений.
Однако осуществление широкополосной линии задержки с
(М—2)-мя (т. е. порядка тысячи) отводами в оптимальном
фильтре связано с большими техническими трудностями. Чтобы
избежать их, применяют цифровые оптимальные фильтры или
интегральные схемы на ПАВ. Второй недостаток системы выте-
кает из непрерывного характера излучения сигнала и заключает-
ся в необходимости весьма тщательной развязки передатчика и
приемника. Несмотря на серьезность этих трудностей, они прео-
долимы [26, 28].
Кроме непрерывного режима работы системы с ПФМ, возмо-
жен и импульсный режим. При этом излучаемый импульсный
сигнал в течение своей длительности манипулируется по фазе
одним периодом двоичной псевдослучайной последовательности.
В этом случае работу передающего и приемного устройств мож-
но разнести во времени. Длительность сигнала составляет долю
206
периода повторения системы. Поэтому значительно легче осу-
ществить оптимальный фильтр для такого сигнала.
Однако при той же пиковой мощности передатчика меньше
энергия сигнала, а следовательно, и дальность действия системы.
Кроме того, автокорреляционные свойства такого сигнала зна-
чительно хуже, чем при непрерывном режиме работы: превыше-
ние максимума автокорреляционной функции сигнала над наи-
большей абсолютной величиной ее боковых выбросов составляет
не N, а приблизительно }rN.
Такие псевдошумовые сигналы применяются не только в ра-
диолокации, но и в космической радиосвязи.
В заключение заметим, что автокорреляционную функцию
комплексной амплитуды, изображенную на рис. 10.10, имеет сиг-
нал, фаза которого манипулирована не только двоичной псевдо-
случайной последовательностью, но и последовательностями квад-
ратичного вычета (или Лежандра) и некоторыми другими, опи-
санными в книгах [14, 21, 30, 32]. В качестве примера приведем
две последовательности квадратичного вычета: + +----------1- + Ч----
-----+ — (N=ll) и + +------------+ + + +--------1------------Ь + —
(W=19). Эти последовательности генерируются более сложными
схемами, чем в случае двоичных псевдослучайных последователь-
ностей. Оптимальные фильтры для таких сигналов строятся по
тем же структурным схемам (см. рис. 10.15,а и 10.16,а и б).
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
10.1. Какие из последовательностей
а) + + — +;+-------— + и
б) + — + + +;------+ + +;---------+ —;+ + — + —
являются кодами Баркера?
10.2. Фаза радиоимпульсного сигнала манипулирована по закону кода Бар-
кера + + Ч-------+ —. Суммарная длительность сигнала равна 35 мкс, а
частота несущего колебания 100 МГц.
Нарисуйте структурную схему оптимального фильтра для этого сигнала.
Изобразите временную диаграмму огибающей сигнала на выходе фильтра.
Чему равна разрешающая способность по дальности у системы с такими
сигналом и фильтром?
Каковы достоинства таких сигналов?
10.3. Радиоимпульсный сигнал, фаза которого манипулирована по закону
кода Баркера — +-------, суммарная длительность равна 8 мкс, а частота не-
сущего колебания — 300 МГц, поступает иа оптимальный фильтр.
Нарисуйте структурную схему этого фильтра.
Изобразите временные диаграммы комплексных огибающих (амплитуд) сиг-
налов в различных точках структурной схемы оптимального фильтра.
Постройте структурную схему генератора такого сигнала.
10.4. Образуйте двоичную (бинарную) последовательность по рекуррентно-
му правилу dj=—
Является ли эта последовательность псевдослучайной и почему?
207
Нарисуйте структурные схемы генератора сигнала, фаза которого манипули-
рована по закону этой последовательности, и оптимального ему фильтра.
Изобразите временные диаграммы комплексной огибающей (амплитуды) сиг-
нала иа входе и выходе оптимального фильтра.
Чему равна разрешающая способность радиодальномера с таким сигналом
и фильтром.
10.5. Фаза сигнала манипулирована по закону двоичной псевдослучайной
последовательности, образованной по рекуррентному правилу —di-idt-t.
Каковы свойства такого сигнала?
Нарисуйте структурные схемы генератора такого сигнала и оптимального
ему фильтра.
Изобразите временные диаграммы мгновенных значений или комплексных
амплитуд напряжений в различных точках структурной схемы генератора этого
сигнала.
Постройте временные диаграммы комплексных амплитуд напряжений сиг-
нала в различных точках структурной схемы оптимального фильтра.
Каким путем можно увеличить разрешающую способность радиосистемы по
дальности при сохранении ее периода повторения (дальности действия)?
10.6. Две импульсные системы имеют одинаковые пиковые мощности пере-
датчиков (1Ги=1 мВт) и длительности зондирующих импульсов (т=2 мкс) и
содержат устройства оптимального обнаружения и измерения дальности и ра-
диальной скорости. Частота зондирующего импульса первой системы промо-
дулирована по линейному закону от 1000 до 1008 МГц, а фаза зондирующего
импульса второй системы проманнпулироваиа по закону кода Баркера с М=13.
Какова разрешающая способность этих систем по дальности и радиальной ско-
рости?
10.7. Вместо прямоугольного радиоимпульсного сигнала длительностью 1 мкс
в радносистеме применен сигнал, фаза которого маинпулироваиа по закону
Баркера cW=7, а общая длительность равна 7 мкс. Как это повлияет на даль-
ность действия радиосистемы, ее разрешающую способность и потенциальную
точность измерения дальности и радиальной скорости движения цели? Поясните
Ваши ответы.
10.8. В прямоугольный радиоимпульсный сигнал длительностью 22 мкс вве-
ли фазовую манипуляцию по закону Баркера с М=11. Как изменились при этом
дальность действия радиосистемы, ее разрешающая способность и потенциаль-
ная точность измерения дальности и радиальной скорости движения цели? Как
объяснить эти изменения?
10.9. В импульсной радносистеме с длительностью импульса 2 мкс и перио-
дом повторения 1022 мкс применили сигнал, фаза которого манипулирована по
закону двоичной псевдослучайной последовательности с п=9. Период повторе-
ния радносистемы сохранился прежним. К каким изменениям дальности дейст-
вия радиосистемы, ее разрешающей способности н потенциальной точности из-
мерения дальности и радиальной скорости движения цели это привело и по-
чему?
208
Глава 11.
ВНУТРИПЕРИОДНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА НА ФОНЕ
ШУМА И СИЛЬНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В
СИСТЕМАХ С АМПЛИТУДНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ И
ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИЕЙ
11.1. ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНЕ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ
И НЕОБХОДИМОСТИ ИХ НОРМИРОВАНИЯ
Системы обработки сигналов на фоне шума и помех должны
обеспечить заданный уровень вероятности правильного обнаруже-
ния при фиксированной вероятности ложных тревог. Последние
вызываются как выбросами шума, так и импульсными и иными
помехами. Импульсные помехи очень распространены и часто по
своему уровню значительно превосходят полезные сигналы, что
затрудняет их надежное выделение. Поэтому приходится исполь-
зовать нелинейные и иные1 методы обработки сигналов на фоне
шумов и помех. Простейшим и весьма эффективным из них яв-
ляется амплитудное ограничение. Обычно ограничитель выбира-
ется жестким, т. е. уровень ограничения выбирается меньше сред-
неквадратического значения о шума. При его применении уровни
сигнала, шума и помехи становятся одинаковыми. Чтобы умень-
шить искажения сигналов, после амплитудного ограничителя ста-
вят фильтр, выделяющий его первую гармонику.
Поскольку ограничитель устраняет все амплитудные различия
между сигналом, шумом и помехами, последующая обработка
должна использовать иные различия между сигналом, с одной
стороны, и шумом и помехами, с другой. Если применяются прос-
тые сигналы, то такими различиями могут быть или длительно-
сти их импульсов, или ширина их спектров, определяемая этими
длительностями, а в случае сложных сигналов — их фазовая
структура, т. е. законы фазовой модуляции или манипуляции.
Очевидно, требуемые характеристики работы радиосистемы
будут гарантированы, если обеспечить высокое отношение сиг-
нал-шум и малое отношение помеха-шум. Поскольку импульсные
помехи могут быть очень сильными, их уровень необходимо нор-
мировать к среднеквадратическому уровню шума. Иначе говоря,
необходимо обеспечить высокий динамический диапазон сигна-
лов и нормирование динамического диапазона помех.
Под динамическим диапазоном сигналов понимается отноше-
ние уровней максимального и минимально различимого сигналов.
Последний определяется уровнем шума, характером сигнала и
применяемым алгоритмом его обработки. Поэтому динамический
диапазон сигналов можно характеризовать отношением амплиту-
1 Например, АРУ, БАРУ и т. п.
209
ды максимального сигнала к среднеквадратическому уровню
шума.
Аналогично динамический диапазон помехи описывается от-
ношением амплитуды максимальной помехи к среднеквадратиче-
скому уровню шума. Поэтому нормирование динамического диа-
пазона помех сводится к нормированию уровня этих помех. В
дальнейшем под помехой будем понимать немодулированиую им-
пульсную помеху, частота которой совпадает с частотой сигнала.
При этом будет рассматриваться самый неблагоприятный с точ-
ки зрения подавления помехи случай, поскольку спектры сигнала
и помех полностью перекрываются, что исключает применение
частотной фильтрации. Амплитуды помехи и сигнала будем счи-
тать столь большими относительно среднеквадратического уровня
шума, что в течение их действия на ограничитель влиянием шу-
ма можно пренебречь.
Заметим, что в данной главе, как это и следует из ее назва-
ния, рассматривается только вцутрипериодная обработка сигна-
лов на фоне шума и сильных импульсных помех. Дальнейшее
подавление импульсных помех возможно путем череспериодного
накопления сигналов в процессе их межпериодной обработки на
фоне шума и указанных помех и достигается вследствие несин-
хронного характера импульсных помех (см. п. 12.4.3).
11.2. НОРМИРОВАНИЕ УРОВНЯ ДЛИННЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ
С ПОМОЩЬЮ СХЕМЫ ШОУ
Схема ШОУ (рис. 11.1,а) состоит из широкополосного фильт-
ра Ш, ограничителя О, узкополосного фильтра У. Рассмотрим
воздействие на нее радиоимпульсного сигнала длительностью ть
шума и помехи длительностью тпь Пренебрегаем искажениями
сигнала и помехи в широкополосном фильтре, что вполне допус-
ку ffj.
Рис. 11.1. Схема ШОУ (широкая полоса — ограничитель — узкая полоса)
тимо при его большой полосе. Узкополосный фильтр будем счи-
тать оптимальным для сигнала. Тогда отношение сигнал-шум на
его выходе
<7« = V ^Eg/A^gg,
где Ез — энергия сигнала на входе этого фильтра; М>з —спект-
ральная интенсивность шума на его входе.
При идеальном ограничении входного колебания (рис. 11.2)
выходное колебание имеет вид меандра, принимающего значения
±17о- При этом энергия сигнала на выходе этого ограничителя
210
.(т. е. на входе узкополосного фильтра) Е3= 1/2V23ti = 1/2(01^0)^!.
а спектральная интенсивность шума Nos— 1^шз/Л^’ш= l/AFaX
X l/2(cci£7o)2» где ai=4/n — коэффициент первой гармоники обра-
зовавшегося при ограничении колебания в виде меандра, а №ш3—
мощность шума на входе узкополосного фильтра. Подставляя два
последних выражения в им предшествующее, получаем [33]
<7, = /2п. (11.1)
где n—AFmXi—AFui/AFy — отношение полос пропускания широко-
полосного и узкополосного фильтров.
Рис. 11.2. Характеристика идеаль-
ного ограничителя и временные
диаграммы напряжений на его
входе и выходе
Рис. 11.3. Прохождение сигнала,
короткой и длинной помех через
схему ШОУ
Чем больше это отношение, тем больше отношение сигнал-шум
на выходе рассматриваемой схемы. Физически это объясняется
тем, что с расширением полосы широкополосного фильтра умень-
шается спектральная интенсивность шума после ограничения и
мощность после узкополосной фильтрации.
Рассмотрим прохождение радиоимпульсов сигнала, короткой и
длинной помех (различающихся тем, что длительности короткой
помехи т/п! меньше, а длинной помехи t"ni больше длительности
сигнала ti) через систему ШОУ, в качестве узкополосного фильт-
ра которой применяется оптимальный фильтр для импульсного
сигнала указанной длительности. В структурной схеме этого
фильтра (рис. 11.1,6) в отличие от изображенной на рис. 8.9 пе-
реставлены местами высокоизбирательный резонансный усилитель
ВИРУ и совокупность устройства задержки на время ть фазо-
вращателя на угол x(ti) и вычитающего устройства. Возмож-
ность и целесообразность этой перестановки обсуждались в кон-
це п. 8.2.2.
211
Анализ временных диаграмм амплитуд напряжений (рис.
11.3) в различных точках структурной схемы (рис. 11.1,6) по-
казывает, что сигнал, короткая и длинная помехи имеют соот-
ветственно амплитуды напряжений на выходе системы
v4=1/рУ8Т1,
Un4 = 1 /Р U„3 Тп] ,
U тц — 1/Р ип3 Tj,
где р — постоянная времени контура ВИРУ, связанная, как это
следует из п. 8.2.3, с его полосой пропускания ДЕ соотношением
Р=(лДЕ)-1, причем p^>Tt и р^>тпь a V3 и 1/пз—амплитуды сиг-
нала и помех на выходе ограничителя. Ввиду равенства послед-
них (Рз=17пз) амплитуды сигнала и длинной помехи совпадают:
короткой помехи £7'п4 = IMt'm/Ti). Все
это — следствие того, что, как указыва-
лось в п. 8.2.2, совокупность задержива-
ющего и вычитающего устройств в опти-
мальном фильтре ограничивает время ин-
тегрирования любого входного колебания
длительностью tj сигнала на входе.
Следовательно, если длительность по-
мехи равна или больше длительности сиг-
нала, то ее амплитуда на выходе узкопо-
ношения помеха-шум на вы- косного фильтра совпадает с амплитудой
ходе схемы ШОУ от дли- сигнала, вследствие чего отношение по-
тельности входной помехи меха-шум описывается выражением
(11.1). Если же длительность помехи
меньше длительности сигнала, то ее амплитуда и отношение поме-
ха-шум пропорциональны длительности помехи.
Таким образом, отношение помеха-шум на выходе (рис. 11.4)
р4 = tiu/Tj|^2п при Tni^Ti,
р4= (Л2и ПрИ ТП1>Т1.
Важно отметить, что уровень помехи на выходе совершенно не
зависит от ее амплитуды на входе (если она, конечно, достаточно
велика). Схема ШОУ осуществляет селекцию импульсных помех
по длительности. Помеха нормируется к уровню шума (р4^1),
если ее длительность удовлетворяет условию
тм < тп1н = xjV2n. (11.3)
(11.2)
Следовательно, схема ШОУ защищает только от достаточно ко-
ротких настроенных импульсных помех.
С точки зрения лучшего нормирования помех, а также умень-
шения числа взаимных помех, создаваемых радиосистемами с
близкими несущими частотами, которые попадают в полосу про-
пускания предограничительного фильтра, отношение п следует
выбирать меньше. Но при этом уменьшается отношение сигнал-
212
шум (11.1), а следовательно, и вероятность обнаружения (сигнала.
Кроме того, при уменьшении п увеличиваются потери из-за не*
линейности обработки, обусловленные уменьшением степени нор-
мализации шумов в узкополосном фильтре после ограничения.
Расчеты [34] показывают, что если при п= 100 они составляют
1,5 дБ, то при л =10 возрастают до 5 дБ. На практике динамиче-
ский диапазон сигналов выбирают ^=5-410 из условия нормаль-
ной работы индикатора кругового обзора, что соответствует л=
= 12,54-50.
11.3. НОРМИРОВАНИЕ УРОВНЯ ДЛИННЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ
С ПОМОЩЬЮ СХЕМЫ РОС
Схема РОС (расширяющий фильтр — ограничитель — сжимающий фильтр)
работает по принципу: расширение сигнала Р — ограничение О — сжатие
сигнала С и представляет собой последовательное соединение двух дис-
персионных линий задержки ДЛЗ с сопряженными (т. е. различающимися
знаком) фазо-частотными характеристиками и ограничителем между ними
(рис. 11.5). Полосы пропускания ДЛЗ ДГ4 выбираются равными ширине спектра
полезного сигнала (иа уровне 2/л): AFj=n=l/xi, а длительность 7Р импульсной
характеристики значительно больше длительности сигнала, т. е. Tp3>Xi.
Сигнал, действуя на первую ДЛЗ, расширяется по длительности до Тр и
приобретает ЛЧМ с девиацией ДГ=П. Ои становится сложным, ибо произве-
дение его ширины спектра на длительность
Ор = П7'р = 7’р/т1 1,
где Dp — коэффициент растяжения сигнала в ДЛЗ. После прохождения огра-
ничителя он, будучи сложным, сжимается во второй ДЛЗ до прежней длитель-
ности 1/ДГ=х1, а его амплитуда увеличивается в I^Dp раза по сравнению с
амплитудой на выходе ограничителя, которая совпадает с амплитудой окру-
жающего шума ’. Поэтому отношение сигнал-шум
= (11.4)
Прохождение помехи через рассматриваемую систему существенно зависит
от ее длительности xni. Ее спектр иа уровне 2/л имеет ширину П1=1/хп« (см.
рис. 11.6,а). Так как полоса пропускания ДЛЗ составляет лишь AF1 = 1/xi, то
ширина П2 спектра короткой помехи на ее выходе ограничивается этой вели-
чиной (см. рис. 11.6,6) :
П2 = Д Fl = 1 /ti при Тщ<Х1,
П2=1/хп1 при Хщ>Х1.
При Хп1>х1 весь спектр помехи (на уровне 2/л) попадает в полосу про-
пускания ДЛЗ, которая вследствие своей дисперсиоиности задерживает различ-
ные гармонические составляющие на разное время, определяемое дисперсионной
характеристикой этой ДЛЗ. Время задержки наиболее сильно различается на
крайних (максимальной и минимальной) частотах спектра помехи. Разность этих
временных задержек определяет длительность импульса помехи хп2 иа выходе,
которая, как это следует из подобия треугольников abc и deg на дисперсионной
характеристике ДЛЗ (рис. 11.7), составляет
хп2 = Тр П2/ДЕ1 = Гр ii/xni (11.5)
и уменьшается с увеличением Хш (рис. 11.6,в). Последнее физически объясняется
сужением спектра помехи. Но длительность импульса иа выходе растягиваю-
1 Амплитуда шума иа выходе идеального ограничителя уже ие является
случайной и определяется лишь порогом ограничения.
21»
щего фильтра не может быть меньше длительности импульса на входе: Тжа^Тщ.
Минимальную величину тП2т1п=тт определим нз условия xnz=Tni, из которого
следует
тт = = Vf^F = Tp/Vd~v.. (11.6)
При действии более длительной помехи (тП1>Тт) последняя не меняет своей
длительности (рис. 11.6,в).
Рис. 11.5. Схема РОС (растя-
гивающий фильтр — ограничи-
тель — сжимающий фильтр)
Рис. 11.7. Дисперсионная ха-
рактеристика ДЛЗ
Рис. 11.6. Зависимости пара-
метров помехи от ее длитель-
ности в схеме РОС
Итак, величина тт является минимально возможной длительностью импульс-
ной помехи на выходе ДЛЗ. Кроме того, оиа представляет собой длительность
основного переходного процесса иа выходе ДЛЗ (т. е. оптимального фильтра
для ЛЧМ сигнала с длительностью Тр и девиацией частоты AFi)> вызванного
действием достаточно длинной немодулированной настроенной импульсной по-
мехи.
Из предыдущего следует, что коэффициент сложности D2 помехи иа выходе
первой ДЛЗ, т. е. произведение ее ширины спектра П2 иа длительность тИ2, за-
висит от длительности помехи следующим образом (рнс. П.6,г):
214
Ps — Tp/Tj — Dp
Dt = 1
при
при Ti^Tni^Tm»
при Tni^Tm.
(11-7)
Поэтому после прохождения ограничителя, который сделает равными уров-
ни помехи и шума, помеха во второй ДЛЗ прн тща$тт сожмется по длитель-
иостн в Di раз, увеличится по амплитуде в У£>2 раз и при этом в 1/ 2D г раз
превысит среднеквадратическое значение шума. При иной длительности помеха
пройдет через ДЛЗ, не меняя амплитуды и длительности. Таким образом, отно-
шение помеха-шум на выходе составляет (рис. 11.6,5)
Р« — У 2Ор
Р« = У 2 тт/тп1 lX2Dp Tj/Тщ
Р« = 1X2
При О^Тщ^Ть |
ПрИ Ti^Tni^Tm, }
При Тп1>Тт. )
(1'1.8)
Следовательно, помехи, длительность которых превосходит тт= УТрТ1, нор-
мируются рассматриваемой схемой к уровню шума. Физически это объясняется
тем, что столь длительные помехи, обладая сравнительно узким спектром, про-
ходят через обе ДЛЗ, ие подвергаясь растяжению и сжатию. Поэтому после
ограничения оин становятся на уровне шума. Таким образом, схема РОС осу-
ществляет селекцию импульсных помех по ширине спектра.
Итак, если схема ШОУ нормирует уровень коротких импульсных помех, то
схема РОС — уровень длинных импульсных помех. Возникает естественное
стремление совместить достоинства обеих схем в единой системе обработки.
Эта возможность и рассматривается ниже.
11.4. НОРМИРОВАНИЕ УРОВНЯ КОРОТКИХ И ДЛИННЫХ ПОМЕХ
С ПОМОЩЬЮ СХЕМЫ ШОУ — РОС
Для нормирования уровня как коротких, так и длинных импульсных помех
целесообразно применить систему ШОУ—РОС — совокупность последовательно
соединенных схем ШОУ и РОС (рис. 11.8). Комбинацию РОС—ШОУ, образо-
ванную в результате другой последо-
вательности соединения указанных
схем, использовать ие имеет смысла,
так как в схеме РОС полоса пропу-
скания равняется ширине спектра по-
лезного сигнала и использование широ- Рис н 8 Схема ШОУ—РОС
кополосного фильтра после нее будет
бесполезным.
Приближенный анализ прохождения сигнала, шума и импульсных помех
[12], выполненный для случая, когда отношение п полос пропускания фильтров
схемы ШОУ совпадает с коэффициентом DP растяжения сигнала в первой ДЛЗ
схемы РОС (n-Пр), позволяет получить следующую зависимость отношения
помеха-шум иа выходе системы ШОУ—РОС от длительности помехи на ее
входе:
Pa = Tni/TiV2n
Р» = Тх/ТшУгп
и р» = У2
при О^Тщ^Ть
при Ti^Tni^Tm,
При Tm^Tni^»».
Анализ этой зависимости (рис. 11.9) показывает, что указанная система
нормирует уровень как коротких, так и длинных импульсных помех к уровню
шума.
215
11.5. НОРМИРОВАНИЕ УРОВНЯ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ ПРИ
ОБРАБОТКЕ .СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ
В качестве сложного сигнала возьмем сначала ЛЧМ импульс.
Как показано в § 9.2 и 9.7, оптимальный фильтр для такого сиг-
нала состоит из полосового фильтра ПФ и дисперсионной линии
задержки ДЛЗ, которая фактически выполняет функции фазово-
го компенсатора ФК. Пусть этот фильтр располагается после ог-
раничителя, которому предшествует лишь широкополосный фильтр
(рис. 11.10,а).
Рис. 11.9. Отношение помеха-шум как
функция длительности помехи в схеме
ШОУ—РОС
Рис. 11.10. Схемы обработки сложных
сигналов
Поскольку полосовой фильтр можно рассматривать в качестве
узкополосного, то схема до фазового компенсатора представляет
собой схему ШОУ с шириной полосы «узкополосного» фильтра
ДКУ=Д/, где А/ — девиация частоты ЛЧМ сигнала. Поэтому на
ее выходе, т. е. на входе фазового компенсатора, отношение сиг-
нал-шум согласно (Н.1) составляет g2= V2п, а отношение по-
меха-шум согласно (И.2)
р2 = /2п Д/тп1
р2 = ]/2п
где и = Д Кщ/Д Ку = Д Кш/Д f.
ПрИ Tnl^l/ДД
при Тп1>1/ДК,
(11.9)
Как следует из § 9.2 и 9.3, амплитуда ЛЧМ сигнала увеличи-
вается в ДУЛЗ фазовом компенсаторе в VD раз, а мощность
шума не претерпевает изменений. Поэтому на выходе фазового
компенсатора отношение сигнал-шум составляет q3=]f2nD. При
длительности помехи •tni’SU/A/, меньшей длительности сжатого в
ДЛЗ ЛЧМ импульса, длительность ее на выходе полосового
фильтра равна 1/Д/. На выходе ДЛЗ помеха в этом случае рас-
ширяется до длительности ЛЧМ импульса п, а ее амплитуда
уменьшается в VAfti= ]/"D раз. Поэтому
Рз = Рг/И D = 2n/D Af тп1 при -г™ «С 1 /ДД
216
При длительности помехи, меньшей длительности переходного
процесса в ДЛЗ Xm=xJV D, помеха расширяется в ДЛЗ до
Т1/(Л/т2д1) и амплитуда ее на выходе уменьшается в
]ZTi/(AfT2ni) раз. В этом случае (при 1/Af^xni^xm) отношение
помеха-шум составляет
р3 = А / = V2^jb Kfxn±. (11.10)
При Tni>Tm помеха проходит через ДЛЗ, не изменяя своей
длительности и амплитуды.' Поэтому отношение помеха-шум на
выходе ДЛЗ совпадает с этим отношением на выходе полосово-
го фильтра, которое равно У2п.
Следовательно, отношение помеха-шум на выходе
Рз = V %n/D A f тп1
Рз = V^n
при 0^тп(
при Tm^Tni^oO.
(ИИ)
Поскольку п>1, отношение помеха-шум будет меньше единицы,
если ее длительность удовлетворяет условию
тп1<1ЛР/(2л) W.
(1112)
Это условие нормирования помехи к уровню шума.
Далее пусть сложным сигналом является рассмотренный в
§ 10.1 ФМ сигнал общей длительности л, составленный из радио-
импульсов длительностью xo=xi/N, которые различаются времен-
ным положением и могут различаться начальной фазой (i=
= l-j-M). Последняя принимает одно из двух значений: Ойл.
Тогда полосовой фильтр ПФ на
схеме (см. рис. 11.10,а), который
будем считать «узкополосным»,
представляет собой оптимальный
фильтр для радиоимпульса дли-
тельностью то, а фазовый ком-
пенсатор ФК — совокупность ли-
нии задержки на время (N—1)то
с (М—2)-мя равномерно распо-
ложенными отводами, N фазо-
Рис. 11.11. Структурная схема фа-
зового компенсатора для обработ-
ки ФМ сигнала
вращателей на угол %t=w+i-г- и
сумматора (рис. 11.11).
Тогда на входе фазового компенсатора, как на выходе схемы
ШОУ, отношение сигнал-шум составит <72=! 2п, а отношение-
помеха-шум
и
Р2=тп1/%К2«
р2 = У2п
при Tnl^To
при Тп1>То,
(11.13)
где в данном случае п=Д7гшто.
Шум после прохождения полосового фильтра, являющегося
оптимальным фильтром для радиоимпульса длительностью то, бу-
217
дет иметь треугольную АКФ (см. рис. 12.4) с шириной основания
2то. Поэтому шумы на входах сумматора не коррелированы и сум-
мируются в нем по мощности, ввиду чего o23=No22. Поскольку сиг-
нал возрастает в фазовом компенсаторе в N раз по амплитуде и в
N2 раз по мощности, то отношение сигнал-шум на его выходе со-
ставит <7з=]/ 2nN.
Помеха малой длительности (тП1<то) растягивается полосовым
фильтром до длительности то элементарного импульса, а если дли-
тельность помехи превышает указанное значение, то фильтр оста-
вит ее без изменения.
Поэтому при тп1^то помехи на входах сумматора могут накла-
дываться друг на друга только фронтами, что не приведет к уве-
личению амплитуды помехи на выходе. Вследствие этого и того,
что мощность шумов возрастает, отношение помеха-шум на выхо-
де фазового компенсатора уменьшится в J/W раз:
Рз = Р2//ЛГ ПРИ тп1<т0.
Если длительность помехи не менее длительности сигнала
(Tni^Ti=WTo), то помехи на входах сумматора будут перекры-
ваться, вследствие чего амплитуда помехи на выходе будет больше
в V N раз, чем на входе. Суммирование помех по мощности, а не
по напряжению объясняется квазислучайным законом изменения
коэффициентов передачи фазовращателей, который обусловлен
псевдослучайным характером используемого кода. Вследствие то-
го, что в данном случае и помеха, и шум возрастают в одинако-
вой степени, их отношения не меняются:
Рэ=Ра при тп1 > = N т0.
По-видимому, в промежуточном случае имеем
Рз = РаКтп1/^т0 при T0<Tnl^Tv
Если подставить (11.13) в три предыдущих выражения, то по-
лучим, что отношение помеха-шум на выходе
Рз == Тщ/то при тп1^т0,
Рз = У2птл1/Мг0
и р3 = ]/2п
при
при Tnl>Tv
(11.14)
Поскольку при тп1=то рз=)^2п/7У, то отношение помеха-шум не
больше единицы, если длительность этой помехи удовлетворяет
условию
xnl^TopQV/2n ==^/^2^ при N^2n 1
или тп1^т0^2п = т1/2п при Ns^2n. J
Это условие нормирования помехи к уровню шума. Оно, как и ана-
логичное условие (11.12), выполняется только для достаточно ко-
ротких помех.
218
Таким образом, рассматриваемая система обработки (см.
рис. 11.10,а) с оптимальной фильтрацией после ограничения нор-
мирует к уровню шума только достаточно короткие импульсные
помехи. В этом и заключается ее существенный недостаток, кото-
рый объясняется тем, что помехи, ограниченные до уровня шума в
ограничителе, накапливаются в узкополосном полосовом фильтре.
Поэтому устранить указанный недостаток можно только путем
ликвидации этого накопления (интегрирования) помех.
Поскольку совсем убрать полосовой фильтр ПФ невозможно,
ибо он осуществляет абсолютно необходимую оптимальную час-
тотную фильтрацию сигналов от шумов, то поставим его перед
ограничителем (см. рис. 11.10,6). При таком построении схемы не-
обходимость в применении широкополосного фильтра отпадает.
Указанный полосовой фильтр осуществляет первую основную опе-
рацию оптимальной фильтрации — частотную фильтрацию. Вторая
операция — компенсация фазовых сдвигов между спектральными
составляющими сигнала — производится фазовым компенсатором.
Полоса пропускания последнего может быть неограниченно боль-
шой. Поэтому накопление помех (и сигналов) в нем можно пол-
ностью устранить, ввиду чего его вполне можно поставить после
ограничителя.
Рассмотрим действие сигнала, помех и шумов на систему, в ко-
торой полосовой фильтр предшествует ограничителю, а фазовый
компенсатор стоит после него (см. рис. 11.10,6).
Так как уровни сигнала, шума и помехи на выходе ограничи-
теля одинаковы, то отношение сигнал-шум и отношение помеха-
шум составляют q2=pa— V"2.
В случае ЛЧМ сигнала его амплитуда увеличивается фазовым
компенсатором в V D раз, а уровень шума остается неизменным.
Поэтому отношение сигнал-шум на выходе q^— V 2D. В случае
ФМ сигнала его амплитуда возрастает в фазовом компенсаторе в
К N раз, а среднеквадратическое значение шума — в N раз, вви-
ду чего отношение сигнал-шум на выходе g8= V 2М
Как следует из предыдущего, фазовый компенсатор может
только оставить без изменения или даже уменьшить отношение
помеха-шум рз^Р2=Г^
Следовательно, система обработки сложного сигнала, состоя-
щая из узкополосного полосового фильтра, ограничителя и широ-
кополосного фазового компенсатора, позволяет нормировать к
уровню шума импульсные помехи любой длительности. В этом и
заключается ее несомненное достоинство. Она реализует одно из
основных преимуществ системы со сложными сигналами — ее по-
мехозащищенность, обусловленную сложной фазовой структурой
этих сигналов.
219
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
11.1. Радиоимпульсный сигнал, длительность которого 1 мкс, а несущая час-
тота 250 МГц, вместе со слабым шумом и настроенными сильными импульс-
ными помехами действует на систему обработки, которая состоит из фильтра,
пропускающего частоты от 237,5 до 262,5 МГц, жесткого ограничителя н фильт-
ра, оптимального для этого сигнала. Чему равняется отношение сигнал-шум иа
выходе системы? Какие импульсные помехи нормируются системой к уровню
шума?
11.2. Радиоимпульсный сигнал длительностью 3 мкс поступает на фойе сла-
бых шумов и настроенных сильных импульсных помех на схему ШОУ, которая
•обеспечивает на выходе пятикратное превышение сигнала иад шумом. Каковы
параметры широкополосного н узкополосного фильтров этой схемы? Какие им-
пульсные помехи нормирует схема к уровню шума?
11.3. С помощью какой системы можно выделить радиоимпульсы сигнала
длительностью 2 мкс, принимаемые иа фоне слабых шумов н настроенных силь-
ных импульсных помех, длительность которых превышает 5 мкс? Каковы струк-
турная схема этой системы и основные характеристики и параметры ее элемен-
тов? Чему равняется отношение сигиал-шум иа ее выходе?
11.4. Как выделить радиоимпульсные сигналы длительностью 2 мкс, прини-
маемые на фоне слабого шума и настроенных сильных длинных импульсных
помех, н добиться при этом десятикратного превышения сигнала иад шумом?
По какой структурной схеме следует выполнить эту систему выделения. Каковы
основные характеристики н параметры ее элементов. Какие импульсные помехи
система нормирует к уровню шума?
11.5. Как выделить радиоимпульсные сигналы длительностью 10 мкс, прини-
маемые на фойе слабых шумов и импульсных помех, длительность которых или
меньше 1 мкс, или больше 50 мкс? Какую структурную схему должна иметь
система выделения? Каковы характеристики н параметры элементов этой си-
стемы? Чему равно отношение сигнал-шум на ее выходе?
11.6. Радиоимпульсный сигнал, длительность которого 10 мкс, а частота ме-
няется по линейному закону от 2060 до 2050 МГц, вместе со слабым шумом и
настроенными сильными импульсными помехами поступает на систему обра-
ботки, которая состоит из фильтра, пропускающего частоты от 2000 до
2110 МГц, жесткого ограничителя и фильтра, оптимального для этого сигнала.
Какие импульсные помехи система нормирует к уровню шума? Как изменить
структурную схему системы для того, чтобы нормировались к уровню шума
импульсные помехи любой длительности? Какие параметры и характеристики
имеют элементы этой системы?
11.7. Радиоимпульсный сигнал, длительность которого 16,5 мкс, а фаза ма-
нипулирована по закону кода Баркера с JV=11, вместе со слабым шумом и
настроенными сильными импульсными помехами поступает на систему обра-
ботки, состоящую из фильтра с полосой пропускания 20 МГц, жесткого огра-
ничителя и фильтра, оптимального для этого сигнала? Какие импульсные помехи
нормирует эта система? Какова ее структурная схема и как ее изменить для
того, чтобы оиа нормировала к уровню шума импульсные помехи любой дли-
тельности? Какие характеристики и параметры должны иметь ее элементы?
220
Глава 12.
МЕЖПЕРИОДНАЯ ОБРАБОТКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ
12.1. ОПТИМАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
ВИДЕОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ
12.1.1. Синтез оптимального фильтра для последовательности
видеоимпульсов
Как показано в § 2.7, принимаемый сигнал в импульсных ра-
диосистемах представляет собой последовательность радиоимпуль-
сов. Если считать эту последовательность когерентной и подать ее
на когерентный (фазовый или синхронный) детектор, то на его
выходе образуется последовательность видеоимпульсов. Построим
для нее оптимальный фильтр, считая огибающую последователь-
ности прямоугольной.
Итак, сигнал представляет собой прямоугольную последова-
тельность N прямоугольных видеоимпульсов (рис. 12.1,а). В ка-
честве оптимального фильтра для нее подберем линейную систему,
импульсная характеристика (т. е. отклик на единичный импульс)
которой воспроизводит в некотором амплитудном масштабе фор-
му этого симметричного сигнала.
В п. 8.2.1 показано, что одиночный прямоугольный видеоим-
пульс образуется в результате действия единичного импульса на
Рис. 12.1. Последовательность вядео-
нмпульсиых сигналов .(а) и ее фор-
мирование (б) в оптимальных фильт-
рах (см. рис. 12.2)
Рис. 12.2. Структурные схемы оптималь-
ных фильтров для последовательности
вндеоимпульсных сигналов
221
фильтр, оптимальный этому видеоимпульсу и состоящий из инте-
грирующего, задерживающего на длительность импульса т и вы-
читающего устройств (рис. 12.2). Для преобразования этого видео-
импульса в последовательность N таких импульсов (рис. 12.1,6)
можно использовать совокупность N—1 задерживающего устройст-
ва (каждое на квазипериод повторения импульсных сигналов Т) и
суммирующего устройства (рис. 12.2,а). Этой совокупности эквива-
лентна система из одного задерживающего на время (N—1)7 уст-
ройства с N—2 равномерно расположенными отводами и сумми-
рующего устройства (рис. 12.2,6).
Таким образом, оптимальный фильтр для последовательности
N видеоимпульсов состоит из оптимального фильтра для одиноч-
ного видеоимпульсного сигнала ОФОС этой последовательности и
оптимального фильтра для огибающей последовательности ОФОП
(рис. 12.2,6).
12.1.2. Механизм работы оптимального фильтра
При действии на вход сигнала в виде последовательности пря-
моугольных видеоимпульсов (рис. 12.3) каждый из импульсов пре-
образуется оптимальным ему фильтром в треугольный импульс
длительности 2т и амплитуды V4=Vit*’. Последовательность та-
ких импульсов задерживается соответственно на время Т, 2Т, ЗТ и,
О 2гТ 2Т ВТ ВТ 5Т ВТ 7Т ВТ t Прн
12.4. АКФ шума на выходе оптималь-
фильтра для прямоугольного импульса
12.3. Временные диаграммы иапряже-
в оптимальном фильтре (см. рнс. 12.2)
действии на вход последовательности
N импульсов (при W=5)
наконец, (N—1)Т. Эти задержанные последовательности склады-
ваются в сумматоре с исходной и между собой, образуя треуголь-
ную (т. е. с треугольной огибающей) последовательность 2N—1
треугольных импульсов vg (рис. 12.3). Пиковое значение выходно-
*> Чтобы упростить последующие выражения, в формулах для амплитуды
выходного импульса и импульсной характеристики оптимального фильтра для
одиночного сигнала опускаем постоянный множитель 1/р, где р— постоянная
времени интегрирующей /?С-цепи.
222
го сигнала равно амплитуде центрального импульса V9=7VV4, ко-
торая в N раз превосходит пиковое значение (амплитуду) импуль-
са на выходе оптимального фильтра для одиночного импульса.
Шумы же будут складываться в сумматоре по иному закону. Для
его определения рассчитаем по формуле (П.11) автокорреляцион-
ную функцию (АКФ) шума на входе сумматора. Так как опти-
мальный фильтр для прямоугольного видеоимпульса (см. рис. 8.3)
имеет импульсную характеристику ht(t) = 1 (0—1(/—т), то легко
рассчитать АКФ выходного шума (рис. 12.4):
^4(0 = (^о/2)(т— Ш) при |/||
^4 (0 = 0 при |0^т. J
Следовательно, два мгновенных значения шума, разделенных
интервалом времени, равным длительности импульса или превы-
шающим ее, полностью некоррелированы.
Шум на выходе сумматора представляет собой сумму N шу-
мовых колебаний, поступивших на его вход с оптимального фильт-
ра для импульса в рассматриваемый момент времени и с задерж-
ками, кратными квазипериоду повторения:
п, (0 = п4 (0 + n4 (t-T) + n4 (t-2T) + ... + n4 1) Т) =
N—1
= 3 n^t-kT).
fe=0
Так как квазипериод повторения значительно больше длительно-
сти импульса Гз>т, то все слагаемые выходного шума, будучи слу-
чайными, не коррелированы. Поэтому они суммируются по мощ-
ности (дисперсии): и29=Аи24.
Таким образом, в оптимальном фильтре для огибающей после-
довательности сигнал увеличивается в N раз по напряжению, т. е.
в N2 раз по мощности, а шум — в N раз по мощности. Арифмети-
ческое суммирование сигнала и алгебраическое суммирование шу-
ма объясняется регулярностью (неслучайностью) первого и некор-
релированностью второго. Следовательно, отношение сигнал-шум
по мощности возрастает в N раз:
<792 = V2/a2 = m*f(N а2) = Nq2. (12.2)
Суммирование в оптимальном фильтре для огибающей последо-
вательности колебаний, сдвинутых на время, кратное квазипериоду
повторения сигналов, называется накоплением в узком смысле1.
Поэтому указанный фильтр называют идеальным накопителем.
1 В отличие от накопления в широком смысле, которое составляет механизм
работы любого оптимального фильтра (см. § 5.2).
223
12.2. АНАЛОГОВЫЕ НАКОПИТЕЛИ КАК КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ
ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ
12.2.1. Однократный накопитель-рециркулятор
Главный недостаток идеального накопителя (рис. 12.2) заклю-
чается в сложности его схемы и конструкции, которая возрастает
по мере увеличения числа накапливаемых импульсов N. Поэтому
на практике обычно применяют квазиоптимальные фильтры для
огибающей последовательности импульсов.
В качестве простейшего рассмотрим однократный накопитель
(рис. 12.5). Он реализует очевидную идею многократного исполь-
зования одного и того же устройства задержки на время Т, для
чего оно включается в цепь обратной связи сумматора. Чтобы по-
следний не самовозбуждался, в его цепь обратной связи ставится
ослабитель с коэффициентом передачи /п(/п-<1).
Рис. 12.5. Структурная схема од- Рис. 12.6. Накопление сигнала в рецирку-
иократного накопителя-рециркуля- ляторе (прн N=5 н zn=0,8)
тора
Клала_______т
ЧчалЛЛлллАЛЛ ,
Ог2хТ 2Т ВТ ЦТ 5Т ВТ 7Т ВТ 9Т ЮТ -fr
Рассмотрим механизм работы этого накопителя, т. е. прохож-
дение сигнала и шума через него и изменение им отношения сиг-
нал-шум.
При действии на вход оптимального фильтра последовательно-
сти N прямоугольных импульсов каждый из них преобразовывает-
ся в треугольный в оптимальном фильтре для такого импульса.
Этот импульс, попадая на вход сумматора, появляется сразу же на
его выходе и поступает в цепь обратной связи, где задерживается
на время Т и ослабляется, умножаясь на т, после чего вновь по-
ступает в сумматор через второй вход, проходит на его выход и
опять в цепь обратной связи, где снова задерживается на время Т
и ослабляется и т. д. Таким образом, каждый импульс, попадая на
вход этого накопителя, многократно циркулирует по его цепи об-
ратной связи, задерживаясь на время Т и ослабляясь при каждой
циркуляции. Поэтому такой накопитель называется рециркулято-
ром.
Если на вход накопителя поступает последовательность N им-
пульсов, смещенных на время, кратное Т, то после уже одной цир-
куляции, поступая на второй вход сумматора, первый импульс по-
следовательности совпадает во времени со вторым, поступившим
на второй вход сумматора, складывается с ним в сумматоре
224
(вследствие чего амплитуда последнего возрастает в 1 +т раз), за-
держивается на время Т и ослабляется (ввиду чего его амплиту-
да становится в т(1 +т) =т + т2 раз больше амплитуды второго
импульса), попадает на 2-й вход сумматора, совпадает при этом во
времени с третьим импульсом последовательности и складывается
с ним в сумматоре (из-за чего амплитуда последнего увеличивает-
ся в 1+т+т2 раз) и т. д. (рис. 12.6).
Вследствие этого амплитуда k-ro импульса на выходе Vsk=
= V5((Z>—1)7+т) = V4(l+m+m2+ ... + т^) = V4(l—mfe)/(l—т)
при \^.k^N. В частности, V5= V5max= V5Jv=V4(l—mN)/(l—tn).
Мгновенные значения шума суммируются по аналогичному за-
кону:
пБ (0 = п4 (0 + (t—Т) + т2 n4 (t—27) + • • • = у, mk (t—k Т).
*=о
Разница состоит в неограниченно большом числе слагаемых,
так как, в отличие от сигнала, поступающего на вход в течение
лишь М периодов повторения, шум поступает непрерывно.
Как установлено выше, слагаемые шума не коррелированы,
поэтому дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых:
о| = М [ п2 (0] = f т* [п2 (t~kT)] = %m2 u2k =
fe=0 k=0
= <^2 m2*=o*/(l-^).
k—0
Отношение сигнал-шум по мощности на выходе рециркулятора
п2 - 1/5. - 0 тН)2(1 /л*) У4 1 4- т . ।2
’= (1 -т>- J ~ l-т (‘ т ’
а выигрыш в отношении сигнал-шум, обеспечиваемый рециркуля-
тором,
В - <fyq\ == (1 + m) (1 -т^К 1 -т). {12.3)
Этот выигрыш является функцией двух переменных; коэффициен-
та ослабления т и числа накапливаемых импульсов N. С увели-
чением последнего выигрыш возрастает (рис. 12.7) до максималь-
ного:
В11аах = В(т, 2V = co) = (l + m)/(l—т). (12.4)
Значения этого максимального выигрыша при трех значениях т,
представляющих наибольший интерес для практики, приведены в
табл. 12.1.
При возрастании т от нуля до единицы выигрыш сначала уве-
личивается, а затем, достигнув максимума В2 max при т = т0, рез-
ко падает до нуля (рис. 12.8). Чтобы определить значения т0 и
В2 max, продифференцируем (12.3) по т и приравняем нулю ре-
8—53 225
Таблица 12.1
т 0,8 0,9 0,95
Bimax 9 19 39
Взтах 81 361 1521
зультат:— =0. При этом получим трансцендентное уравнение
дт
— корень которого для практически важного
случая большого М имеет вид
m0«exp(— 1,27/ДГ)а; 1 — 1/N. (12.5)
Максимально возможный выигрыш при этом составляет
Bsmai=B(tn0, N)^0,8N. (12.6)
Поскольку, как показано выше, идеальный накопитель обеспе-
чивает выигрыш, равный N, то рециркулятор с оптимальным ко-
эффициентом обратной связи 'Позволяет получить отношение сиг-
нал-шум всего только на децибел меньше.
Однако для получения максимально возможного выигрыша в
случае последовательностей, состоящих из большого числа импуль-
сов, необходимо увеличить коэффициент обратной связи до значе-
ний, весьма близких к единице. Практически это вызывает труд-
ности, так как при малейшем увеличении коэффициента обратной
связи вследствие нестабильности параметров возникает самовоз-
буждение рециркулятора. Поэтому величина т в аналоговом ре-
циркуляторе не может быть сделана больше 0,9—0,95, ввиду чего
Рнс. 12.7. Зависимость выигрыша в от- Рис. 12.8. Зависимость выигрыша в
ношении сигнал-шум в рециркуляторе отношении снгиал-шум в рециркуля-
от числа накапливаемых импульсов торе от коэффициента ослабления
226
Рис. 12.9. Амплитудно-частотная харак-
теристика рециркулятора (т=0,9)
в нем нельзя накопить больше 20—40 импульсов, даже если число
импульсов на входе значительно больше.
Поясним спектральным методом возможность эффективной
фильтрации рециркулятором квазипериодических сигналов на фо-
не шума. Рециркулятор имеет передаточную функцию вида
и гребенчатую амплитудно-частотную характеристику (рис. 12.9)
К (со) == (1 — 2/п coscoT 4-m2)-1/2.
На частотах, кратных частоте повторения, эта характеристика
достигает максимумов Атах=А(/г&) = 1/(1—tn) при любом це-
лом п, а на частотах <о= (n+l/2)Q = (п+1/2)2л7’ минимумов
ftmin=A((n + 1/2)Q) = 1/(1 +m).
Таким образом, рециркуля-
тор является гребенчатым
фильтром. При подаче на его
вход последовательности им-
пульсных сигналов и белого
шума на его выход передают-
ся с большим коэффициентом
только те спектральные состав-
ляющие, частоты которых близ-
ки к частотам, кратным часто-
те повторения сигнала. А имен-
но на этих частотах составля-
ющие спектра сигнала являют-
ся наиболее интенсивными [9,
13]. Остальные составляющие
сигнала, а также большинство
спектральных компонент шума
передаются на выход с ослаб-
лением. Вследствие этого отно-
шение сигнал-шум на выходе гребенчатого фильтра значительно
больше, чем на входе. В этом и заключается сущность выделения
гребенчатым фильтром квазипериодических сигналов из их сме-
си с шумом.
12.2.2. Двукратный накопитель
Чтобы увеличить число накапливаемых импульсов и тем са-
мым повысить эффективность работы накопителя, необходимо по-
следовательно с первым рециркулятором включить второй, полу-
чив таким образом двукратный накопитель (рис. 12.10).
Однако несмотря на одинанаковые схемы рециркуляторов, их
эффективность существенно различна. Если первый рециркулятор
может обеспечить максимальный выигрыш (12.4), то дополни-
тельный выигрыш по мощности за счет второго рециркулятора
8* 227
практически не отличается от двух [9]: Вд=2—(1—т)2/(1 + т2)=»
~2, т. е. на порядок меньше выигрыша, обеспечиваемого первым
рециркулятором.
Это объясняется тем, что второй рециркулятор работает в со-
вершенно иных условиях, чем первый. В самом деле, в первом
рециркуляторе суммируются регулярные (т. е. полностью корре-
лированные) импульсные сигналы и некоррелированные шумы,
тогда как во втором рециркуляторе происходит суммирование
уже не только коррелированных
сигналов, но и коррелированных шу-
мов, к тому же с близкими коэффи-
циентами корреляции. Эту череспе-
риодную корреляцию шумы приоб-
Рнс. 12.10. Структурная схема ретают при прохождении первого
двукратного накопителя рециркулятора, на выходе которого
они повторяются через квазипериод
повторения Т, будучи при каждой рециркуляции умноженными на
коэффициент ослабления.
Чтобы убедиться в этом, рассчитаем по формуле из § П.4
АКФ на выходе первого рециркулятора при t=kT+e,, где k — це-
лое число, а 0<е<;т. Так как импульсная характеристика сово-
купности оптимального фильтра для одиночного импульса и ре-
циркулятора имеет вид полубесконечной последовательности им-
пульсов длительности т и амплитуды, экспоненциально убываю-
о t т 2.Т
m* rn*+f тк+г
_П______О______П
АГ (к+1)Т (к+2)Т *
-ГОТТ 2.Т кТ (к+!)Г(к+£)Т t
Рис. I2.ll. Временные диаграммы, поясняющие вычисление АКФ шума на вы-
ходе рециркулятора
щей по закону т; по мере увеличения номера i импульса (рис.
I2.ll,a), то, перемножая ее на импульсную характеристику, сме-
щенную на t=kT+e (рис. 12.11,6), получаем последовательность
импульсов с длительностью т—е и амплитудами, принимающими
228
соответственно значения mh, mh+t, mh+A и т. д. (рис. 12.11,в). По-
этому
Rb (kT + е) = (ВД (т—е) (mk + m‘+2+mk+* +...) =
= ___L\____
\ 2 ) \ т / 1—m*
Ввиду четности этой функции
R6 (k T + в) = o52 p —ml‘l.
Тогда нормированная АКФ (рис. 12.11,г)
r6(kT + e) — (l — |e|/T)/nlft| при |е|<т,
/rs(kT + e) = 0 при |s| >т,
так как при | е | >т импульсные характеристики (рис. 12.11,а и б)
не перекрываются. В частности, r5(kT) = и г5(Т)=>т.
Следовательно, шумы накапливаются во втором рециркулято-
ре с коэффициентом корреляции т, близким к единице, т. е. к
величине корреляции сигнала. Поэтому различие в характере
коррелированности сигналов и шумов на входе второго рецирку-
лятора существенно меньше, чем на входе первого рециркулято-
ра. Именно этим объясняется то, что увеличение отношения сиг-
нал-шум во втором рециркуляторе заметно меньше, чем в пер-
вом.
Аналогичный вывод можно получить и в результате спектраль-
ного рассмотрения. АЧХ двух одинаковых, последовательно вклю-
ченных рециркуляторов равна квадрату их АЧХ и отличается от
АЧХ одного рециркулятора (рис. 12.9) только несколько (в 1,553
раза) суженной полосой пропускания зубцов и меньшими значе-
ниями межзубцовых промежутков. Это может несколько улуч-
шить фильтрацию квазипериодических сигналов из их смеси с
шумом, но не позволяет получить качественно новые результаты.
12.2.3. Двухэтапный накопитель
Чтобы повысить эффективность работы второго рециркуля-
тора, следует ослабить коррелированность суммируемых в нем
шумов, увеличив длительность задержки в его цепи обратной
связи до МТ (рис. 12.12), где М — целое число, много боль-
шее единицы: Л13>1. Тогда в его сумматоре будут склады-
ваться мгновенные значения шума, соответствующие времен-
Рис. 12.12. Структурная схема
двухэтапного накопителя
229
9°—53
ному смещению, кратному МТ, а не Т, как в первом
рециркуляторе. Следовательно, шумы будут суммироваться с
коэффициентом корреляции гъ(МТ) — тм<£.\. Например, при т =
=0,9 и М=20 гъ(МТ) =0,122. Поэтому во втором рециркуляторе
будут накапливаться практически некоррелированные шумы, и
этот рециркулятор будет обеспечивать выигрыш в отношении сиг-
нал-шум, практически не отличающийся от выигрыша, который
достигается в первом рециркуляторе. Тогда при весьма большом
числе накапливаемых импульсов максимально возможный выиг-
рыш составит:
в3 max = В? тах = (1 + т)2/( 1 - т)2
и может достигнуть весьма больших значений (см. табл. 12.1).
Если N достаточно велико, но все же ограничено, то сущест-
вует оптимальное значение Мот= (0,64-0,7)т(1—tn)N, при кото-
ром выигрыш максимален. Так, например, при т = 0,9 и ^=100
А1опт=z6 и В3~80.
Рассматриваемый накопитель называется двухэтапным пото-
му, что входные колебания накапливаются в нем в два этапа: на
первом этапе происходит черес-
Рис. 12.13. Амплитудно-частотные ха-
рактеристики первого (а) и второго
(б) рециркуляторов и двухэтапиого
накопителя (в) при т—0,8 и Af=4
230
периодное накопление в первом
рециркуляторе, второй же этап
осуществляется во втором ре-
циркуляторе и представляет со-
бой накопление групп из М пе-
риодов входного колебания.
Объясним с помощью спек-
трального метода большую ве-
личину дополнительного выиг-
рыша в этом накопителе. АЧХ
первого и второго рециркуля-
торов (рис. 12.13,а и б) разли-
чаются только тем, что мас-
штаб частот у АЧХ второго ре-
циркулятора сжат в М раз.
Вследствие этого сокращает-
ся в М раз ширина полос
пропускания зубцов этой АЧХ,
что и обусловливает сужение
полос пропускания зубцов ре-
зультирующей АЧХ (рис.
12.13,в). Последнее и свиде-
тельствует о качественно но-
вых возможностях при фильт-
рации накопителем, также яв-
ляющимся гребенчатым фильт-
ром квазипериодических сигна-
лов на фоне шумов.
Существенное увеличение выигрыша в отношении сигнал-шум
достигается в этом накопителем за счет увеличения в М раз дли-
тельности задержки в цепи обратной связи второго рециркулято-
ра, что требует значительного усложнения конструкции его уст-
ройства задержки. Чтобы уяснить эти трудности, рассмотрим осо-
бенности этих устройств задержки.
12.2.4. Особенности устройств задержки, используемых
в аналоговых накопителях
Основным элементом любого аналогового накопителя (а также когерентно-
импульсных устройств селекции подвижных целей [35]) является устройство
задержки на время порядка нескольких миллисекунд, равное или кратное пе-
риоду повторения импульсной радиосистемы. Для эффективного накопления
импульсных сигналов полоса пропускания этого устройства должна быть, по
крайней мере, вдвое больше величины, обратной нх длительности [9]. Следо-
вательно, устройство задержки накопителя мнкросекундных импульсных сиг-
налов должно иметь полосу порядка 2 МГц.
В качестве задерживающих устройств с временем задержки порядка не-
скольких миллисекунд н полосой порядка нескольких мегагерц обычно приме-
няются ультразвуковые линии задержки (УЛЗ) на объемных волнах, опреде-
ление основных параметров и описание особенностей работы которых изложены
выше, в § 9.7. Звукопроводы УЛЗ на объемных волнах выполняются нз плав-
леного кварца, магниевого сплава, специального стекла, монокристаллов кварца
и галлоидных солей щелочных металлов (хлористого натрия нлн калия и т. п.).
По материалу звукопровода УЛЗ называются соответственно кварцевыми, маг-
ниевыми, стеклянными и монокристаллическими. В качестве преобразователей в
этих УЛЗ применяют пьезопластинкн преимущественно из пьезокерамики или
кристаллического кварца, которые закрепляются клеем, пайкой нлн диффузион-
ной сваркой на входном и выходном концах звукопровода. Типичные значения
параметров перечисленных УЛЗ приведены в табл. 12.2 [26].
Таблица 12.2. Основные параметры УЛЗ на объемных волнах
УЛЗ Параметры
<>. мс fo. МГц AF/Zo а, дБ УЛС. дБ ТКЗ-10~в 1/град
Кварцевые До 3 20—60 0,2—0,5 До 50 —(26—40) —(70—110)
Магниевые Монокрист ал- До 1 10—60 0,1—0,3 До 60 —(20—30) +(155—250)
лнческие До 4 20—60 0,2—0,4 До 50 —(26—40) +90
Стеклянные Термокомпен- сированные из До 1 4—60 0,2—0,5 До 70 —(26—40) +(0,5—10)
кристалличе- ского кварца До 1 10—30 0,2—0,3 До 80 —(20—30) ±(1,5—2,0)
С целью увеличения времени задержки и уменьшения габаритных размеров
в УЛЗ используются многократные отражения. Их звукопроводы изготовляются
в виде параллелепипедов (рис. 12.14,а) нз плавленого кварца или стекла, плос-
ких брусков с пропилами (рис. 12.14,6) нз магниевого сплава н многогранных
пластин [рис. 12.14,в) из монокристаллов кварца или соли. На те участки по-
верхности звукопровода УЛЗ, которые не предназначены для отражения полез-
ных сигналов, наносятся специальные акустопоглощающие покрытия. Они, как
н пропилы, предназначены для снижения уровня ложных сигналов.
9°* 231
Частотные характеристики УЛЗ определяются в основном характеристиками
преобразователей. Последние обладают резко выраженными резонансными свой-
ствами на частотах, определяемых толщиной пластины преобразователя и имею-
щих порядок десятков мегагерц. Поэтому УЛЗ обычно осуществляют задержку
радиоимпульсов, резонансная частота которых совпадает с резонансной частотой
преобразователей. Если необходимо задержать видеоимпульсы с помощью УЛЗ,
Рнс. 12.14. Ультразвуковые линии задержки
то нх подают на модулятор М для модуляции колебания, поступающего от
генератора Г несущей частоты (порядка 15—20 МГц). Образованные таким
образом радиоимпульсы подаются на УЛЗ, где задерживаются на необходимое
время, а затем усиливаются (для компенсации затухания при прохождении
УЛЗ) и детектируются детектором Д (рис. 12.15).
Рнс. 12.15. Структурная схема устройства за-
держки видеоимпульсов
В качестве последнего обычно используется амплитудный детектор, иа ко-
торый поступают не только задержанные радиоимпульсы сигнала (и сопровож-
дающие их шумы), ио и неподавленная в модуляторе М несущая. Уровень ее
больше амплитуды сигнала, вследствие чего по отношению к сигналу детектор
-является линейным устройством. Такое построение схемы исключает подавление
слабого сигнала шумом и значительно снижает требования к стабильности вре-
мени задержки в УЛЗ.
В аналоговых накопителях наиболее часто применяются магниевые и квар-
цевые УЛЗ. Они сравнительно дешевы, просты в изготовлении, малогабаритны,
легко выдерживают сильные вибрации и удары и не требуют серьезного ухода.
В качестве примера приведем параметры УЛЗ из плавленого кварца: время
задержки — 1 мс, резонансная частота — 15 МГц, полоса — 6 МГц, затуха-
ние — 45 дБ, динамический диапазон (уровень сигнала по отношению к уровню
всех паразитных отражений) — 40 дБ, уровень «трехкругового эха» — 50 дБ,
масса — 500 г, объем 410 см3, рабочая температура — от —55° до + 100’С,
ТКЗ — 10—* 1/град. Она имеет форму пятнадцатигранника (рнс. 12,14в), и
сигналы в ней отражаются 30 раз от различных граней пластины.
Несколько худшие параметры (затухание до 50—70 дБ и т. п.) у магниевой
УЛЗ, технология изготовления которой проще, а стоимость — меньше.
232
Недостатком всех этих УЛЗ, кроме изготовленных из специального стекла,
ивляется низкая температурная стабильность времени задержки. Например, прн
повышении температуры окружающей среды от —30°С до +60оС монокристал-
лические и магниевые УЛЗ с задержкой 1000 мкс изменяют ее соответственно
на 8 и 18 мкс. А с точки зрения снижения выигрыша в отношении сигнал-шум
по мощности, обеспечиваемого когерентным аналоговым накопителем, не более
чем иа 10%, допустимы изменения времени задержки в УЛЗ этого накопителя,
составляющие лишь несколько сотых долей от длительности накапливаемых им-
пульсных сигналов [9]. Аналогично в когерентно-импульсных устройствах се-
лекции подвижных целей считается допустимым время рассогласования между
длительностями периода повторения импульсной системы и задержки в компен-
сирующей УЛЗ, составляющие не более 5-Ю-3 от длительности импульсного
сигнала [35].
Для устранения зависимости времени задержки от температуры окружаю-
щей среды УЛЗ помещают в термостат, обычно многослойный, который позво-
ляет поддерживать температуру в пределах ±0,01°С прн изменении окружаю-
щей температуры иа ±50°. Чтобы время задержки импульсного сигнала в УЛЗ
достаточно точно равнялось периоду повторения импульсной системы Т, приме-
няют запуск этой системы от синхронизатора с такой же УЛЗ. Обе линии поме-
щают рядом в одном термостате. При этом удается получить равенство вре-
мени задержки и периода повторения с точностью порядка тысячной процен-
та [35].
Иногда удается избежать использования термостата путем применения тер-
мокомпеисированных УЛЗ из кристаллического кварца (см. табл. 12.2). Значи-
тельное снижение ТКЗ в них происходит за счет такого выбора различных уча-
стков пути распространения волны в звукопроводе, которые имели бы противо-
положные знаки ТКЗ, что позволяет взаимно скомпенсировать температурные
нестабильности времени задержки сигналов на этих участках [26].
12.3. ОПТИМАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
РАДИОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ
12.3.1. Оптимальная и квазиоптимальная фильтрация
когерентных последовательностей радиоимпульсных сигналов
Когерентные последовательности радиоимпульсных сигналов
могут быть подвергнуты как оптимальной, так и квазиоптималь-
ной фильтрации.
На основании установленного в п. 8.3.1 взаимного соответст-
вия оптимальных фильтров для радиосигнала и его огибающей и
структуры оптимального фильтра для последовательности видео-
импульсов (см. рис. 12.2,6) получим структурную схему оптималь-
ного фильтра для последовательности радиоимпульсов (см. рис.
Рнс. 12.16. Структурные схемы оптимальной (а) н квазноптимальной (б) филь-
трации когерентных последовательностей радиоимпульсных сигналов
233
12.16,а, на котором радиочастотный оптимальный фильтр для оди-
ночного сигнала сокращенно обозначен РОФОС).
Основная сложность осуществления этой схемы состоит в вы-
полнении устройства задержки на время ta=(N—1)7 с N—2 от-
водами, полосой Д£=2/т и стабильностью задержки Д/3<С70=
= l/fo, где f0 — несущая частота задерживаемых колебаний (15—
20 МГц). Если, например, 7=1 мс, ^=20 и т=1 мкс, то /3=
=0,019 с, число отводов — 18, полоса — 2 МГц, а нестабильность
Д/3«г5 нс. Столь высокие требования к стабильности задержки
задерживающего устройства и его элементов объясняются тем,
что в рассматриваемом фильтре должно происходить синфазное
сложение колебаний, которое могут нарушить температурные не-
стабильности устройства задержки. Поэтому для нормальной ра-
боты фильтра нестабильности должны быть много меньше перио-
да колебания несущей частоты.
В оптимальных фильтрах для последовательности видеоим-
пульсов требования к стабильности элементов устройства задерж-
ки значительно более легкие. Так как сложение импульсов про-
исходит на видеочастоте, то для нормального функционирования
фильтра достаточно взаимного временного перекрытия суммируе-
мых импульсов, что выполняется при условии: Д/3<?СТ1, где ti —
длительность суммируемых импульсов, которая имеет порядок
микросекунды. Однако выполнение даже этого условия требует
принятия специальных мер по стабилизации времени задержки
задерживающего устройства путем его термостатирования. Не-
сколько упрощается реализация устройства когерентной обработ-
ки последовательности радиоимпульсов, если заменить идеаль-
ный радиочастотный накопитель радиочастотным рециркулято-
ром (рис. 12.16,6), являющимся радиочастотным аналогом рас-
смотренного выше рециркулятора (рис. 12.5), так как в этом слу-
чае устройство задержки выполняется на время 7 и не имеет до-
полнительных отводов. Однако осуществление и такого устрой-
ства с нестабильностями, много меньшими периода несущего ко-
лебания, — весьма сложная и практически невыполнимая задача.
В этом и заключается главный недостаток оптимальных
фильтров для когерентных последовательностей радиоимпульсов
и вообще фильтрового метода их оптимальной обработки.
12.3.2. Корреляционно-фильтровая обработка когерентной
последовательности радиоимпульсов
Как известно из гл. 4, оптимальное обнаружение сигнала vt =
= Vi(/)cos((iW+q>) на фоне белого шума сводится к вычислению
корреляционного интеграла
Z = Jих (t) (/) cos (coo t + <p) dt,
-CD
т. e. к перемножению принимаемого колебания Ui(t) на ожидае-
мый сигнал и интегрированию полученного произведения.
234
Это вычисление может быть произведено или непосредствен-
но с помощью перемножителя и интегратора (корреляционный
метод), или посредством оптимального этому сигналу фильтра
(фильтровой метод), или с помощью корреляционно-фильтрово-
го метода. При одном нз вариантов его применения умножение
принимаемого колебания на несущее cos(coof+<p) производится в
когерентном детекторе, управляемом указанным колебанием и
преобразующем принимаемое колебание в видеочастотное. Фильт-
рация последнего осуществляется с помощью оптимального
фильтра ОФ, построенного для видеочастотной огибающей сигна-
ла Vi(f) и работающего на видеочастоте (рис. 12.17,а), вследст-
вие чего существенно упрощается его осуществление.
Рис. 12.17. Структурные схемы корреляционно-фильтровой обработки когерент-
ных последовательностей радиоимпульсных сигналов
Если принимаемый сигнал представляет собой последователь-
ность радиоимпульсов, то оптимальный фильтр для его видео-
частотной огибающей состоит из оптимального фильтра для оди-
ночного видеоимпульсного сигнала ОФОС и оптимального
фильтра для огибающей последовательности импульсов ОФОП
(идеального накопителя), которые располагаются после когерент-
ного детектора КГД (рис. 12.17,6). Но при таком построении сис-
темы обработки когерентный детектор работает в тяжелых усло-
виях, так как на его вход поступают не только слабые сигналы,
но и белый шум с его теоретически неограниченной мощностью, а
также другие помехи. Чтобы облегчить его работу, оптимальный
фильтр для одиночного импульса переносят из видеотракта в ра-
диотракт и, преобразуя его в радиочастотный РОФОС, ставят
перед когерентным детектором КГД (рис. 12.17,в). Ввиду линей-
ности когерентного детектора и фильтра схемы на рис. 12.17,6 и
в полностью эквивалентны.
При случайной начальной фазе система оптимальной обра-
ботки имеет два квадратурных канала (рис. 12.17,г), как и струк-
турная схема оптимального обнаружения такого сигнала (см.
п. 4.4.1). Двухканальной является и структурная схема квазиоп-
235
тимальной обработки данного сигнала (рис. 12.17,д), на котором
накопительное устройство сокращенно обозначено НУ.
Рассмотрим еще одну возможность корреляционно-фильтрово-
го метода при оптимальной обработке когерентной последова-
тельности радиоимпульсных сигналов [4]. Для этого представим
упомянутую последовательность V] (/) в виде произведения радио-
импульса v(t), длительность которого равна длительности NT по-
следовательности, и неограниченной периодической последова-
тельности f(t) видеоимпульсов, длительность и период повторе-
ния которых равны соответственно длительности и квази-
периоду повторения радиоимпульсов последовательности (рис.
12.18,а). Поэтому вычисление корреляционного интеграла
J th (I) (t) dt — Ju^fiDvdjdt
—оо —оо
можно произвести перемножением принимаемого колебания Ui(t)
на стробирующую функцию f(t) и фильтрации в оптимальном
фильтре для сигнала v(t). Указанное перемножение выполняется
во временном селекторе ВС, управляемом селекторными импуль-
сами, которые воспроизводят стробирующую функцию f(t) и вы-
рабатываются генератором селекторных импульсов ГСП (рис.
Рис. 12.18. Представление когерентной последовательности радиоимпульсов про-
изведением двух функций (а) и временные диаграммы напряжений (б) в си-
стеме (рис. 12.19)
236
В этой схеме принимаемое колебание стробируется временным
селектором, пропускающим те его части, которые совпадают с
сигналом, и исключающим все остальные, которые могут состоять
лишь из шумов и помех. Образовавшиеся таким образом радио-
импульсы поступают в оптимальный фильтр, растягивающий их
до длительности NT, вследствие чего они накладываются друг
на друга и когерентно суммируются (рис. 12.18,6).
Рис. 12.19. Структурная схема системы об-
работан, реализующей корреляционно-
фильтровой метод
На практике оптимальный фильтр для радиоимпульса v(t) за-
меняется квазиоптимальным фильтром с полосой пропускания
NF=0,4/NT. Главное достоинство рассматриваемой системы об-
работки заключается в отсутствии устройства задержки на ква-
зипериод повторения радиоимпульсов сигнала, что может значи-
тельно упростить ее реализацию. Однако, как и всякая система с
переменными параметрами, она не обладает инвариантностью по
отношению к времени прихода сигнала, ибо в ней оптимально
обрабатываются лишь импульсные сигналы, совпадающие с се-
лекторными импульсами. Поэтому для обработки импульсных
сигналов с заранее неизвестным временем прихода приходится
выполнять схему многоканальной, в которой каналы различают-
ся лишь временным положением селекторных импульсов. Это ус-
ложняет и удорожает схему, снижает ее надежность. Данные
схемы требуют точного знания частоты несущего колебания. По-
следняя обычно известна в системе обработки сигналов, отражен-
ных только от неподвижных объектов.
12.3.3. Когерентное накопление импульсных сигналов с
неизвестным доплеровским сдвигом по частоте
При относительном движении отражающего объекта и РЛС
принимаемые колебания имеют частоту f=fo+FA, где f0 — излу-
чаемая частота;
FK = f0UJ-vr/c)/(l +vT/c)-1] «-2огД
— частота Доплера; vr — скорость удаления или сближения объ-
екта и РЛС (радиальная скорость); k=c/f0 — длина волны.
Если бы радиальная скорость объекта была заранее известна,
то для когерентного накопления сигналов, отраженных этим объ-
ектом, достаточно было бы сдвинуть частоту опорных колебаний
в системах обработки (см. рис. 12.17,г и д) на частоту Доплера.
Однако обычно радиальную скорость объекта необходимо опре-
делять в процессе или после его обнаружения. Поэтому частота
Доплера заранее неизвестна.
237
Для осуществления когерентного накопления сигналов от по-
движных объектов имеются три возможности, которые рассмат-
риваются ниже.
Первая заключается в построении многоканальной системы
обработки. Каждый ее канал соответствует одному из сравнитель-
Рис. 12.20. Структурная схема устрой-
ства когерентного накопления сигналов,
отраженных от подвижных объектов
но узких участков спектра
ожидаемых частот Доплера, а
совокупность всех ее каналов
перекрывает полностью этот
спектр, k-й канал этой си-
стемы выполнен по структур-
ной схеме (рис. 12.20), от-
личающейся от системы (рис.
12.17,(5) наличием генератора
частоты Доплера ГЧД и сме-
сителя См излучаемой часто-
ты fo и частоты Доплера FR.
Фазовращатель ФВ изменяет фазу одного из опорных колеба-
ний на 90°.
Смещение частоты опорного колебания для данного канала
выбирается фиксированным:
^ = Едт1п+(*+1/2)ДГ,
где AF= (Кд щах—FRmin)/M — ширина полосы пропускания каж-
дого канала; FRmax и Ёдт1П— соответственно максимальная и ми-
нимальная ожидаемые частоты Доплера; М — число каналов;
k — целое число, лежащее в пределах от 0 до М—1. Чем больше
число каналов и уже их полоса пропускания, тем точнее осущест-
вляется когерентное накопление сигналов, попавших в данный
канал.
Оценим необходимое число каналов. Если частота накапли-
ваемого в k-м канале сигнала отличается на величину Д/ от сред-
ней частоты данного канала, то это приведет к тому, что ампли-
туда импульсов на выходе когерентного детектора будет изме-
няться в процессе накопления, уменьшая амплитуду накопленно-
го импульса на выходе системы. Из п. 6.2.2 следует, что для того,
чтобы амплитуда накопленного импульса была не меньше поло-
вины максимальной амплитуды накопленного импульса, достигае-
мой при отсутствии расстройки, расстройка частоты импульсов не
должна превышать величины Д/тах=0,6/тн, где тн — длительность
накапливаемой последовательности радиоимпульсов. Очевидно,
тн= (N—1)7’+т~М7’. Максимальная абсолютная величина рас-
стройки равна половине ширины полосы пропускания канала ДЕ.
Поэтому
ДЕ = 2Д/тах=1,2/(ЛТ),
и необходимое число каналов
М = (Ед гаах-Ед mln)/AF= (Fr mai-FA mln) NT/1 ,2.
238
Если объекты, подлежащие обнаружению, могут как прибли-
жаться, так и удаляться с одинаковым диапазоном скоростей,
ввиду чего Ед mln = —Ед max, ТО
М = Л/7ЕД иах/0,6 = 3,33 vr шах NT ГК.
Если взять в качестве примера цГтах=300 м/с, ^=20, 7=1 мс
и Х=40 см, то тогда Л1=50 каналам. При укорочении длины вол-
ны, увеличении числа накапливаемых импульсов и периода по-
вторения системы и расширении диапазона скоростей обнаружи-
ваемых объектов число каналов системы обработки, необходимых
для когерентного накопления сигналов, еще возрастает.
Таким образом, число каналов системы обработки, осуществ-
ляющей когерентное накопление сигналов от быстро перемещаю-
щихся объектов, достигает многих десятков и даже сотен. При
этом целесообразность реализации такой системы может ока-
заться сомнительной.
Для -когерентного накопления радиоимпульсных сигналов с
неизвестным доплеровским смещением частоты можно использо-
вать и корреляционно-фильтровую систему (рис. 12.19). Ее вы-
полняют многоканальной и по частоте ожидаемых сигналов, за-
менив в ней оптимальный фильтр, настроенный на частоту излу-
чаемых сигналов, параллельным соединением аналогичных фильт-
ров со смещенными на ДЕ частотами настройки.
Вторая возможность когерентного накопления сигналов от
подвижных объектов состоит в поиске объекта по радиальной
скорости и реализуется системой обработки, в которой генератор
ГЧД перестраивается во всем диапазоне ожидаемых частот Доп-
лера. Однако описанная система требует в М раз большего вре-
мени на поиск и накопление сигналов, чем в многоканальной сис-
теме. Поэтому в системах обнаружения быстро перемещающихся
объектов она не может быть использована по тактическим сооб-
ражениям.
Наконец, рассмотрим третью возможность когерентного на-
копления сигналов от подвижных объектов. Она реализуется с
помощью одноканальной системы, в которой одновременно и ко-
герентно накапливаются импульсные сигналы с различными доп-
леровскими сдвигами по частоте. Основным ее элементом явля-
ется рециркулятор (рис. 12.21,а).
Принцип ее работы поясним на простейшем примере, когда на
вход подается гармоническое колебание щ (t) = U cos a>t, частоту
которого сначала полагаем известной. В результате циркуляции
по цепи обратной связи на второй вход сумматора (рис. 12.21,а)
поступит колебание u3(t)=mU cos a>(t—T). Оно будет в фазе с
колебанием Ui(t) только в том случае, если со= (2л/Т)п, где п —
целое число. После синфазного сложения таких колебаний в сум-
маторе на выходе образуется колебание u3(t) = (1 + m)(7cos a>t.
После двукратной циркуляции амплитуда выходного напряжения
в l + m+'tn2 раз больше амплитуды входного напряжения, а пос-
ле k циркуляций — в (1—mh+1)/(l—ш) раз и т. п.
239
Если бы удалось выполнить т=1, то-после k циркуляций амп-
литуда выходного колебания возрастет в (&+1) раз. В этом и
заключается когерентное накопление входного колебания.
Колебания другой частоты со=2лп/7’ будут суммироваться с
фазовыми сдвигами, соответственно равными а>Т, 2а>Т, За>Т и т. д.
Эти фазовые сдвиги можно скомпенсировать, поставив в цепь об-
ратной связи рециркулятора фазовращатель на угол х(соТ) =
= 2л/?(со7/2л) (рис. 12.21,6).
О т 2Т Зт 4Т 5т Вт 7т Вт Sr Ют
Рис. 12.21. Структурные схемы рецирку- Рнс. 12.22. Законы изменения фазы
ляторов — когерентных накопителей в цепи обратной связи рециркулято-
снгналов ров
Если частота входного колебания заранее неизвестна, то по-
лучить его когерентное накопление можно путем изменения угла
поворота фазы фазовращателя по закону (рис. 12.22,а):
X(f) = 2nf/7, (12.7)
что эквивалентно смещению частоты циркулирующего колебания
на величину ktb=d?Jdt=2nlT (рис. 12.21,в). В этом случае за
время Т задержки сигнала в цепи обратной связи угол поворота
фазы плавно меняется по линейному закону от нуля (при t=0)
до л (при t=T/2) и далее до 2л (при t=T). Поэтому
независимо от значения частоты накапливаемого колебания
в один из моментов времени в течение длительности Т фазы
накапливаемых колебаний будут совпадать, что и обусловит
их когерентное накопление. Когерентное накопление происходит
в тот момент времени, в который угол поворота фазы (12.7) с
точностью до целого числа 2л совпадает с углом запаздывания
фазы колебания, происходящего вследствие его задержки на вре-
мя Т в цепи обратной связи. Поэтому условие когерентного на-
копления в этом случае таково:
Д(о/ = (1>Т—2л nlt
где П1 — целое число. Следовательно, когерентное накопление
колебания частоты и происходит в моменты времени
t = 1/Д<о (соТ—2л nJ. (12.8)
Таким образом, частота входного колебания линейно связана
с моментом достижения максимума выходным колебанием. Изме-
240
ряя этот момент времени, можно измерить частоту входного ко-
лебания. На этом принципе и основаны одноканальные анализа-
торы спектра для одновременного анализа.
Если на вход рециркулятора подается не непрерывное гармо-
ническое колебание, а радиоимпульсы длительностью т с перио-
дом повторения Тис неизвестной частотой со, то для их когерент-
ного накопления необходимо изменять фазу фазовращателя ре-
циркулятора уже по закону (рис. 12.22,6) x(f)=2nf/x или сме-
щать частоту циркулирующих импульсов на величину Дсо = 2л/т.
В этом случае угол поворота фазы накапливаемого радиоимпуль-
са в течение его длительности плавно и линейно изменяется в ин-
тервале, ширина которого равна 2л. Вследствие этого вне зависи-
мости от величины несущей частоты накапливаемых радиоим-
пульсов их фазы совпадают в один из моментов времени в тече-
ние их длительности. Это и приведет к их когерентному накопле-
нию. При этом моменты когерентного накопления (12.8) несут
информацию о частоте накапливаемых радиоимпульсов.
При приеме радиолокационных сигналов, отраженных от под-
вижных объектов, их частота f=fo—^д, ввиду чего условие (12.8)
принимает вид
t (F„) = (2л/Лсо) (f0 T-FK T—nr) = (2п/Ла) (n2—F„ T),
где «2 — целое число. Здесь предполагалось, что период повторе-
ния кратен периоду 7’o=l/fo несущего колебания. В частности,
при приеме сигнала от неподвижной цели (F„=0)
t (0) — 2 л п2/Дсо = п2 т0.
Из двух последних соотношений следует, что временное сме-
щение максимума выходного сигнала, обусловленного когерент-
ным накоплением, вследствие доплеровского сдвига частоты вы-
ходного сигнала
Д (F^—/(()) = —(2лТ/Дсо) F„
пропорционально величине этого сдвига.
Заметим, что при каждой рециркуляции накапливаемого им-
пульса происходит смещение его спектра на величину ДД которая
совпадает с шириной спектра этого импульса. Поэтому для осу-
ществления N рециркуляций полоса пропускания устройства за-
держки должна быть в W раз больше, чем в обычном рециркуля-
торе. Это может вызвать большие трудности при осуществлении
рассматриваемой системы.
12.3.4. Пороговые сигналы при когерентном накоплении
Рассчитаем пороговые сигналы при обнаружении с вероят-
ностью D при вероятности ложной тревоги F когерентной после-
довательности нефлуктуирующих или дружно флуктуирующих ра-
диоимпульсных сигналов устройством со структурной схемой (рис.
12.17,5). Во всех случаях, представляющих практический интерес,
241
начальная фаза обнаруживаемых сигналов случайна. Пороговое
отношение сигнал-шум qln или рш можно определить соответст-
венно по табл. 4.2 или 4.3 или характеристикам обнаружения
(рис. 4.8 или 4.9) в зависимости от отсутствия или наличия флук-
туаций сигнала.
Если обнаружитель был бы оптимальным для одиночного ра-
диоимпульса принимаемой последовательности, то согласно (4.9)
или (4.21) пороговый сигнал имел бы энергию
£цю = 0.5 q2n No или Er ср м = р2 No.
Поскольку обнаружитель (рис. 12.19,д) содержит накопитель-
ное устройство, которое позволяет получить выигрыш В в отно-
шении сигнал-шум по мощности, величина которого зависит как
от числа накапливаемых импульсов, так и от построения нако-
пителя и его параметров и, в частности, для однократного рецир-
кулятора с коэффициентом обратной связи т определяется по
формуле (12.3) и по кривым на рис. 12.8, то в результате коге-
рентного накопления указанная энергия уменьшится:
£'iBH = 0,592nA^o/B или Е1српн=РаМ>/В-
Если используемое радиоприемное устройство эквивалентно
некоторому радиофильтру, который вследствие своей неоптималь-
ности ухудшает отношение сигнал-шум по мощности в Q раз, вви-
ду чего Q и называется проигрышем, величина которого для од-
ноконтурного фильтра определяется по формуле (8.7) или кри-
вым (рис. 8.6), а для других фильтров — по данным, приведен-
ным в [9, 14], то, чтобы скомпенсировать этот проигрыш, энергия
порогового сигнала должна увеличиться:
Eln = 0,5q2nNoQ/B или Elcpn = p2lnN0Q/B.
Считая радиоимпульсы сигнала прямоугольными и имеющи-
ми длительность ть получаем, что пороговый сигнал имеет мощ-
ность
^in = ^n/voQ/(2BT1) или сР п = р2п NoQ/(BxJ
и амплитуду
Vln = ГЖ = qln [No QABb)]172 или Vln ср = р1п [2tf0 Q/(B tJ]1'2 .
Использовав формулу (3.1), получим окончательно
Е1П = 7in № Тш nQ/(B tJ]'/2 или Vln ср = р1п [2ЛТШ п Q/(Bx1)]1/2.
Поясним расчет пороговых сигналов двумя примерами.
Пример 1. Последовательность 10 нефлуктуирующих импульсов с Ti = l мкс
обнаруживается с £>=0,5 при Г=10-е обнаружителем. Приемное устройство об-
наружителя имеет коэффициент шума л =10, эквивалентную шумовую темпера-
туру Гш=300 К и частотную характеристику, как у резонансного усилителя с
полосой пропускания ДГ=1 МГц. В качестве накопителя используется рецир-
кулятор с т=0,9.
С помощью табл. 4.2 по заданным D н F определяем ^1п=5,99. По формуле
(12.3) вычисляем В=8,06. По формуле (8.7) или кривым иа рис 8.6 получим
при 6=0,5ДГт1=0,5 Q=l,72. Тогда амплитуда порогового сигнала составит
242
Vin=0,562 мкВ. Если бы приемное устройство было оптимальным фильтром
для одиночного импульса, а накопитель идеальным, то Q=1 и B=?V=10, ввиду
чего Vtn=0,386 мкВ.
Пример 2. Отличия от условий предыдущего примера: сигналы дружно
флуктуируют, £>=0,9 и Е=10_®. Тогда по табл. 4.3 определим pin = ll,39 и
вычислим Vicpn = l,52 мкВ.
12.4. НЕКОГЕРЕНТНОЕ НАКОПЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ
12.4.1. Преимущества и недостатки некогерентного накопления
Из вышесказанного следует, что когерентное накопление им-
пульсных сигналов, особенно от подвижных объектов, требует
значительного усложнения систем обработки и преодоления боль-
ших трудностей. В связи с этим иногда приходится отказываться
от построения когерентных систем обработки (например, коге-
рентных накопителей) и заменять их более простыми некогерент-
ными накопителями.
При некогерентном накоплении накопительное устройство НУ
располагается (рис. 12.23,а) после амплитудного детектора АД,
являющегося принципиально нелинейным элементом. Поэтому в
нем при обнаружении сигнала на фоне шума возникают нелиней-
ные эффекты, например подавле-
б)
Q)
12.23.
Структурные схемы не-
иакопителей
ние слабого сигнала шумом.
Поскольку при некогерентном
накоплении используется лишь
информация об амплитудных зна-
чениях сигнала и полностью от-
брасывается информация о его
фазовых значениях, пороговые рис
сигналы при этом накоплении вы- когерентных
ше, чем при когерентном. Вслед-
ствие игнорирования фазовой информации
накоплении безвозвратно теряется информация о радиальной ско-
рости объекта, отразившего сигнал.
Некогерентный прием сигналов является единственно возмож-
при некогерентном
ным, если принимаемая последовательность импульсных сигналов
не является когерентной.
Несмотря на указанные выше недостатки .некогерентного на-
копления, оно применяется чаще когерентного, так как при зна-
чительно упрощенной схеме позволяет получить достаточно боль-
шой выигрыш в пороговых сигналах, который хотя и меньше вы-
игрыша при когерентном накоплении, но всего лишь приблизи-
тельно в 2 раза по мощности -[9]. Этот вопрос и рассматривается
ниже.
12.4.2. Эффективность некогерентного накопления
Некогерентное накопление с рециркулятором в качестве нако-
пителя (рис. 12.23,6), импульсная характеристика которого пред-
ставляет последовательность импульсов с экспоненциально убы-
243
вающими амплитудами, носит название некогерентного экспонен-
циально-весового накопления [9].
Расчеты характеристик обнаружения и пороговых сигналов
при некогерентном экспоненциально-весовом накоплении являют-
ся весьма сложными и трудоемкими [9] из-за нелинейности сис-
темы обнаружения, обусловленной нелинейностью амплитудного
детектора. Поэтому их изложение выходит за рамки данного по-
собия. Вследствие этого ограничимся лишь тем, что приведем ко-
нечные результаты этих расчетов в виде максимального выигры-
ша по мощности пороговых сигналов за счет применения анало-
гового когерентного и некогерентного экспоненциально-весового
накопления (табл. 12.3). Расчеты выполнены при одинаковых ве-
Таблица 12.3
т Когерентное накопление Некогерентное накопление
Нефлуктуир ую - щий и дружно флуктуирующий сигнал Нефлуктуиру- ющнй сигнал Дружно флук- туирующий сигнал Независимо флуктуирующий сигнал
0=0,5 0=0,9
0,8 9 4,5-5 4,5 6 25
0,9 19 ‘ 8—9 8 11 50
0,95 39 13—15 13—13,5 18—19 85—95
роятностях ложной тревоги. Эффект когерентного накопления,
т. е. выигрыш в отношении сигнал-шум по мощности, который
достигается за счет применения когерентного накопителя —одно-
кратного рециркулятора, подсчитан по формуле (12.4) и приве-
ден для сравнения. Заметим, что расчеты при некогерентном на-
коплении выполнены в предположении, что в качестве амплитуд-
ного детектора используется квадратичный, а их результаты при-
ведены для случая, когда число накапливаемых импульсов так
велико1, что дальнейшее увеличение их количества не изменяет
величину порогового сигнала.
Анализ этой таблицы показывает, что выигрыш по мощности
пороговых сигналов при некогерентном накоплении достаточно
велик, но в большинстве случаев приблизительно вдвое меньше,
чем при когерентном. В случае некогерентного накопления неза-
висимо флуктуирующих сигналов при обнаружении с вероят-
ностью 0=0,9 выигрыш в 4,5 раза больше, чем при 0=0,5. Это
объясняется тем, что в результате накопления смеси независимо
флуктуирующих сигналов и шума ее распределение очень силь-
но изменяется от асимметричного экспоненциального до распре-
деления, близкого к гауссовскому [9].
1 Это число удовлетворяет условию [9] JV>3/(1—т).
244
Итак, некогерентное накопление является эффективным сред-
ством снижения пороговых сигналов и повышения чувствительно-
сти систем обнаружения, особенно при независимых флуктуациях
сигналов. Данные табл. 12.3 позволяют произвести приблизитель-
ный расчет пороговых сигналов при экспоненциально-весовом не-
когерентном накоплении. Для более точных расчетов следует вос-
пользоваться результатами, полученными на основе более строгой
теории [9].
При осуществлении некогерентного накопления главная труд-
ность состоит в выполнении устройства задержки на время, рав-
ное квазипериоду Т повторения импульсных сигналов и с полосой
пропускания порядка 2/т. Ро избежание этой трудности приме-
няют цифровые накопители, рассматриваемые в следующем па-
раграфе.
12.4.3. Применение накопителей импульсных сигналов для
подавления несинхронных импульсных помех
Как уже отмечалось в § 2.8 и 11.1, импульсные сигналы при-
нимаются на фоне не только шума, но и сильных импульсных по-
мех. В гл. 11 рассмотрена внутрипериодная обработка этой сме-
си. Она не исчерпывает всех возможностей подавления импульс-
ных помех, которые особенно велики в наиболее распространен-
ном случае несинхронных импульсных помех, характерным при-
мером которых являются взаимные помехи, т. е. помехи от сосед-
них импульсных РЛС. Эти возможности реализуются в процессе
межпериодной обработки, которая, как установлено выше, сво-
дится к череспериодному накоплению импульсных сигналов. Вре-
мя задержки в накопителе специально выбирается равным ква-
зипериоду повторения импульсных сигналов, чтобы обеспечить
эффективное накопление последних.
Импульсные же помехи — несинхронные и на практике срав-
нительно редкие, поэтому, задерживаясь в накопителе на квази-
период повторения импульсных сигналов, они редко совпадают с
незадержанными импульсными помехами и поэтому значительно
слабее накапливаются в накопителе, чем импульсные сигналы.
Это и обусловливает значительное увеличение в накопителе отно-
шения сигнал-помеха и тем самым выделение сигналов и подав-
ление помех.
Расчеты [41] показывают, что при действии сильных хаотиче-
ских импульсных помех со сравнительно большим коэффициен-
том заполнения р {р— вероятность появления этих помех) без
использования накопителя принципиально невозможно обеспечить
надежное обнаружение сигналов с вероятностью ложной тревоги
F<p. Применение же накопителя позволяет обнаружить сигнал
с заданными значениями вероятностей обнаружения и ложной
тревоги. Например, если р=0,1, то при использовании некогерент-
ного накопителя с т = 0,9 получим D = 0,8 и /?=10-5 при отноше-
нии сигнал-шум 9=2,3.
245
12.5. ЦИФРОВЫЕ НАКОПИТЕЛИ
12.5.1. Особенности цифровых накопителей
Цифровые накопители импульсных сигналов представляют со-
бой устройства, выполненные на элементах цифровой вычисли-
тельной техники и предназначенные для выделения импульсных
сигналов из их смеси с шумами и другими помехами. Поскольку
элементы цифровой техники оперируют с цифрами, то принимае-
мые непрерывные (аналоговые) колебания перед накоплением
преобразуются в цифровую форму с помощью специальных ана-
лого-цифровых преобразователей (квантователей). Эта дискрети-
зация (квантование) принимаемых колебаний производится как
по уровню (амплитуде), так и по времени.
В простейшем случае двоичного амплитудного квантования1 в
качестве преобразователя можно использовать пороговое устрой-
ство. При превышении принимаемым колебанием напряжения по-
рога на выходе этого устройства вырабатывается напряжение не-
которой постоянной величины, которому приписывается значение
«I». В противном случае выходное напряжение является нуле-
вым и ему приписывается значение «О». Так как принимаемое ко-
лебание изменяется во времени, то для его преобразования в
последовательность чисел необходима еще его дискретизация по
времени с периодом, выбираемым из условия сохранения основ-
ной информации в принимаемом колебании. Таким преобразова-
телем может быть временной селектор (схема совпадания), на
один вход которого поступает дискретизированное в пороговом
устройстве принимаемое колебание, а на другой вход — управля-
ющие импульсы с периодом дискретизации А. Следовательно, уст-
ройство цифровой обработки смеси квазипериодических импульс-
ных сигналов и шума (рис. 12.24,а) содержит двоичный ампли-
тудно-временной дискретизатор ДАВД, состоящий из порогового
устройства ПУ и временного селектора ВС, управляемого генера-
тором селекторных импульсов ГСП. Этот дискретизатор следует
за обычным радиофильтром РФ и амплитудным детектором АД.
Ввиду использования последнего рассматриваемое цифровое на-
копление является некогерентным. Дискретизатор вырабатывает
из смеси указанных сигналов и шума последовательность нулей и
единиц, которые поступают на цифровой накопитель ЦП.
Показания последнего контролируются логической схемой, вы-
рабатывающей решения о наличии сигнала при выполнении при-
меняемого критерия обнаружения. Временные диаграммы (рис.
12.24,6) поясняют работу элементов структурной схемы устрой-
ства цифровой обработки сигналов.
Каждый из селекторных импульсов запаздывает относительно
начала периода повторения на вполне определенное время. Так,
1 Квантование принимаемых колебаний на большое число уровней нецелесо-
образно, так как позволяет снизить пороговый сигнал всего только на 1—2 дЕ
и требует значительного усложнения накопителя.
246
j-й селекторный импульс соответствует времени запаздывания
13=у’Д, где Д—период следования селекторных импульсов. По-
этому вырабатываемое этим импульсом число соответствует даль-
ности
r = cf3/2 = /cA/2 = jr0,
где г0 — дальность, соответствующая периоду следования Д се-
лекторных импульсов. Этот период обычно выбирается равным
времени корреляции тд напряжения шума на выходе детектора,
которое при оптимальной фильтрации практически совпадает с
длительностью т излучаемых импульсных сигналов:
Решение о наличии
сигнала и еео
параметрах
иг
«г
ut О -tf ±2
- М
ппппппппппппппппппп
д.
—Уровень единицы
и0
Уровень нуля
t
010 0 00000100000100 о г
Образовавшаяся цифровая послеОовательность
П
Рис. 12.24. Структурная схема устройства цифровой обработки (а) и времен-
ные диаграммы в двоичном амплитудно-временном дискретизаторе (б)
При круговом или секторном обзоре пространства каждый
период повторения системы соответствует некоторому азимуту
(азимутальной позиции), в направлении которого излучаются зон-
дирующие импульсы и с которого приходят отраженные сигналы.
Угловая ширина азимутальной позиции равна углу поворота ан-
тенны за период повторения системы Да=йТ, где Q— угловая
скорость вращения антенны (см. § 2.7). Азимут цели, находящей-
ся на i-й азимутальной позиции, составляет а=1Да. Совокупность
участков одной и той же дальности в различных азимутальных
247
позициях составляет так называемое кольцо дальности, в кото-
ром и происходит цифровое накопление импульсных сигналов.
Чтобы пояснить механизм преобразования аналоговой смеси
квазипериодических сигналов и шума в двоичную последователь-
ность, рассмотрим выбросы сигналов и помех в зоне кругового
обзора РЛС (рис. 12.25). Именно такими они наблюдались бы на
экране индикатора кругового обзора с достаточно узким пятном
электронно-лучевой трубки. После двоичной амплитудно-времен-
Рис. 12.25. Выбросы сигналов
н помех в зоне кругового об-
ной дискретизации принимаемое коле-
бание, отображающееся на этой радио-
локационной картине, принимает вид,
представленный в табл. 12.4 последо-
вательности нулей и единиц, жестко
«привязанных» к соответствующим
кольцам дальности и азимутальным
позициям. Эта последовательность и
поступает на цифровой накопитель
для последующей обработки.
Цифровые элементы, в отличие от
аналоговых, не являются инвариантны-
ми по отношению к времени запазды-
вания, а значит, и не обладают естест-
венной многоканальностью по дально-
зора:
А — номера колец дальности; В —
номера азимутальных позиций
сти. Поэтому цифровые накопители,
осуществляющие обработку сигналов,
приходящих с различных дальностей,
приходится выполнять многоканальными по дальности, что резко
увеличивает объем оборудования. В цифровых накопителях исполь-
зуется большое число сравнительно простых по схеме и конструк-
ции стандартных элементов цифровой техники, выпускаемых обыч-
но серийно и имеющих поэтому небольшую стоимость и высокую
надежность.
высокой организации их работы, а следовательно, и всей системы
обработки информации. Цифровые накопители характеризуются
большей гибкостью, которая позволяет применять различные ус-
248
ложнения работы радиолокационной системы (программирован-
ный обзор, последовательные методы анализа, псевдослучайное
изменение (вобуляцию) периода повторения и т. п.), а также сде-
лать ее адаптивной (самонастраивающейся), что может позво-
лить при сравнительно - небольшом усложнении системы значи-
тельно повысить ее возможности и улучшить характеристики при
работе в сложной и изменяющейся обстановке.
Цифровые накопители легко сопрягаются с автоматизирован-
ной системой обработки информации. Основное их достоинство
состоит в том, что, оперируя цифрами, а не физическими величи-
нами, они позволяют накопить неограниченно большое количест-
во импульсных сигналов и тем самым выделить очень слабые
сигналы из их смеси с мощными шумами и помехами. Убедитель-
ным примером высокой эффективности таких накопителей явля-
ется их использование в системах радиолокации планет солнеч-
ной системы, что позволило обнаружить случайные сигналы на
фоне шумов при отношении мощности сигнала и шума порядка
сотой. Кроме того, цифровые накопители с успехом применяются
и в системах радиолокации обычных целей: самолетов, ракет,
кораблей и т. п.
12.5.2. Принцип цифрового накопления
Если принимается шумовое колебание, то в результате его
амплитудно-временной дискретизации образуется хаотический по-
ток единиц и нулей. Если же принимается смесь повторяющихся
импульсных сигналов с шумом, то вследствие ее большей регу-
лярности, которая возрастает по мере увеличения отношения сиг-
нал-шум, поток дискретизированных импульсов с увеличением
этого отношения становится все менее хаотичным. Цифровые на-
копители выявляют методами цифровой техники регулярность
(периодичность) импульсного потока, образованного в результате
дискретизации смеси повторяющихся импульсных сигналов с шу-
мом.
Рассмотрим работу цифрового накопителя подробнее. Пусть в
результате дискретизации принимаемого колебания в анализируе-
мом кольце дальности в N смежных периодах повторения (т. е.
на N смежных азимутальных позициях) образовалась выборка
«ь «2> U3,...,uN, где Ui при i=14-W может принимать только одно
из двух значений: 1 и 0. Для обнаружения сигнала требуется вы-
яснить, порождена ли эта выборка только шумом или смесью
сигнала с шумом. Обозначим рш вероятность события и.= 1, на-
блюдающегося при превышении шумом порога квантования Uo на
i-й позиции в кольце дальности, а ?ш — вероятность противопо-
ложного события u.i = 0 (т. е. <?ш=1—рш). Аналогичные вероятно-
сти при приеме смеси сигнала с шумом обозначим рс и qc.
Предположим сначала, что сигнал не флуктуирует и что в
качестве амплитудного детектора (рис. 12.24,а) применяется ли-
нейный. Тогда шум на выходе этого детектора будет распределен
10—53 249
по закону Рэлея, а смесь сигнала с шумом — по закону Рэлея —
Райса (см. § П.З). При этом шум и смесь сигнала с шумом бу-
дут превышать напряжение порога срабатывания Uo порогового
устройства (рис. 12.24,а) соответственно с вероятностями
Рш = ехр(—Г2)
я
со
Рс = j хехр
*а + \ I / \ J
——\I0(qx)dx,
где 1 = 770/()^2а)—относительный порог квантования; q=V!<s —
отношение амплитуды сигнала V к среднеквадратическому значе-
нию шума о на выходе радиофильтра РФ; 70(х) —.модифициро-
ванная функция Бесселя нулевого порядка. В случае независи-
мых флуктуаций сигнала вторая формула заменяется такой:
Рс = Р^'+₽2),
где р2 — отношение дисперсий сигнала и шума. Эта формула ана-
логична (4.22).
Относительно характера выборки иь u2,...,uN можно выдви-
нуть две гипотезы: 770 —выборка порождена шумом и Н\ — вы-
борка порождена смесью сигнала с шумом. Оптимальной процеду-
рой вынесения решения, как показано в п. 4.2.1, является вы-
числение отношения правдоподобия Л(«1, и2,..., uN) и сравнение
его с порогом Ло, величина которого при использовании критерия
Неймана — Пирсона определяется заданной вероятностью лож-
ной тревоги. В рассматриваемом случае
Л (Uj, ^w) “ Лq/Pш,
где Рс и Рш — соответственно вероятности того, что выборка по-
рождена смесью сигнала с шумом или только шумом. Вследст-
вие независимости событий u, (i=l-e-Af) вероятность того, что
данная выборка шума содержит k единиц, которые занимают
вполне определенные позиции, составляет Рш=ркшЯи?~к. Анало-
гично при приеме смеси прямоугольной последовательности им-
пульсных сигналов с шумом Pc=pkcqcN~k, так как вероятность
Рс одинакова для всех азимутальных позиций. Поэтому отноше-
ние правдоподобия
А(ИП IZg,
ч (Рс)*(1—Рс)"-*
Un>--------Ъ-------лГТ
(Рш) (1--Рш)
Гипотеза Н\ принимается, если
. , . / рс \*/П—рс \N—k
A(nlt u2...UN)^ — ) -------- ) >Ло.
\ Рш J \ 1 -Рш /
Логарифмируя это выражение и решая относительно k, получаем
log Г(12.91
L \1—Рс / -* I .Рш(1-—Рс)
250
Следовательно, оптимальное правило обнаружения сигнала по
выборке его N цифровых значений заключается в сравнении чис-
ла единиц в этой выборке с пороговым числом k0. Если k^k0, то
принимается решение о приеме сигнала, в противном случае —
об его отсутствии.
Как и в аналоговом случае, при этом возможны ошибки —
ложная тревога и пропуск сигнала. Вероятность ложной тревоги
и правильного обнаружения составляют соответственно:
F = f W~P^
k=ka
(12.10)
где ChN — число сочетаний из N по k.
Анализ более сложного случая приема последовательности им-
пульсных сигналов с непрямоугольной огибающей приводит к
аналогичному результату. При этом с порогом сравнивается уже
N
весовая сумма выборочных цифровых значений S в которой
весовые коэффициенты определяются по огибающей последова-
тельности импульсных сигналов на входе порогового устройства
[36]. Применение оптимального весового суммирования вместо
безвесового (?i= 1) позволяет снизить пороговые отношения сиг-
нал-шум всего только на величину порядка децибела [36], а по-
этому обычно нецелесообразно, ибо связано с усложнением циф-
рового накопителя.
Рассмотренный выше алгоритм обнаружения остается спра-
ведливым и в случае, когда заранее неизвестно азимутальное по-
ложение последовательности импульсных сигналов. Аналогично
обнаружению сигнала с неизвестным временем прихода в этом
случае вычисляется отношение правдоподобия для каждой ази-
мутальной позиции по N текущим выборочным значениям, что
эквивалентно подсчету числа единиц, которое сравнивается с Ао-
Эта процедура носит название алгоритма «скользящего окна» или
«движущегося окна» (рис. 12.26,а, б, в и г). Этот алгоритм мож-
но реализовать в одном кольце дальности с помощью амплитуд-
ного квантователя — порогового устройства 77У, реверсивного
счетчика РС и цифровой линии задержки на время NT, выпол-
ненной в виде сдвигового (сдвигающего) регистра из N тригге-
ров, управляемых следующими с периодом Т тактовыми импуль-
сами от генератора ГТИ (рис. 12.26,д). Показание реверсивного
счетчика при переходе на следующую азимутальную позицию
увеличивается на цифру, стоящую на этой позиции, и уменьша-
ется на цифру, которая выходит при этом за пределы «скользя-
щего окна». Если это число превосходит пороговое значение k0,
то принимается решение об обнаружении сигнала.
Заметим, что если в обнаружителе с аналоговым накопителем
имеется лишь один порог—напряжение срабатывания порогово-
10*
251
го устройства, то в обнаружителе с цифровым накопителем кро-
ме аналогичного напряжения порога амплитудного квантователя
(назовем его первым порогом) существует второй порог — поро-
говое значение Ао числа единиц в N цифровых значениях прини-
маемого колебания.
Для получения минимальных пороговых сигналов пороговое
значение Ао должно выбираться оптимальным {36]:
k0 опт « 0,5 М при отсутствии флуктуаций и при
дружных флуктуациях;
kooin при независимых флуктуациях.
Более точные значения оптимального порога приведены в спра-
вочнике [37].
Существование оптимального значения ко можно объяснить
следующим образом. Из (12.10) видно, что при неизменных зна-
OOOO11111OOOOO
CQ I-1-i-i-I-1-1-1-1-1-L__I-1-
0 1 OO1O111OOOOO
ffj I-1-1-1-L^J-1-1-1-1-1-1--1-I—*.
\l О О 1
\p о 1 o~7]
Рис. 12.26. Процесс анализа квантованного напряжения принимаемого колеба-
ния по алгоритму «скользящего окна» при W=5 и Ло=3:
а — изменение квантованных сигналов с номером азимутальной позиции; б — то же для
смеси сигнала с шумом; в — последовательные положения «скользящего окна»; г —завн-
симость числа единиц в «окне» от номера азимутальной позиции; д — система обработки,
реализующая алгоритм в одном кольце дальности
252
чениях вероятностей рш и рс с увеличением Ао уменьшается как
вероятность ложной тревоги, так и вероятность правильного об-
наружения. Чтобы сохранить последнюю неизменной, необходимо
увеличить вероятность рс путем повышения порогового отноше-
ния сигнал-шум. С другой стороны, для сохранения прежнего
значения вероятности ложной тревоги при увеличении kD следует
увеличить вероятность рш путем снижения уровня порога кванто-
вания. Чтобы последнее не приводило к увеличению вероятно-
сти рс, а следовательно, и вероятности правильного обнаружения,
можно снизить пороговое отношение сигнал-шум.
Таким образом, в случае фиксированных вероятностей лож-
ной тревоги и правильного обнаружения увеличение k0 приводит,
с одной стороны, к снижению порогового отношения сигнал-шум,
а с другой стороны, к возраста-
нию этого отношения. В начале
увеличения ko преобладает пер-
вая тенденция, ввиду чего порого-
вое отношение сигнал-шум умень-
шается, а затем начинает прева-
лировать вторая тенденция, вызы-
вающая увеличение
шения.
Это и объясняет
тимального значения
же слабое влияние
отклонений k0 от оптимального
значения на величину порогового
сигнала.
Оптимальное значение на-
пряжения порога амплитудного
квантователя при приеме слабых
сигналов выбирается таким,
чтобы рш~0,2. Однако порого-
вое отношение сигнал-шум слабо
критично к величине рш- Поэтому
на практике часто выбирают
Рш^О, 1. Это позволяет резко со-
кратить число выбросов шума и
тем самым уменьшить объем запоминающего устройства накопи-
теля [9].
Если выбрать параметры цифрового накопителя оптимальны-
ми, то проигрыш в пороговом сигнале по сравнению с идеальным
некогерентным накопителем составит около двух децибел (пря-
мая 2 на рис. 12.27) [4].
проигрыша
по мощнос-
при иекоге-
и цифровом
Рис. 12.27. Зависимость
в отношении сигнал-шум
ти от числа импульсов
рентном аналоговом (/)
(2 и 3) накоплении по сравнению с
когерентным
этого отно-
наличие оп-
/гс опт, а так-
небольших
12.5.3. Реализация цифрового накопителя
Как уже указывалось, вследствие неинвариантности цифро-
вых накопителей ко времени прихода импульсных сигналов циф-
ровое накопление последних производится отдельно в каждом
253
кольце дальности, число которых составляет М= Т!А, где Т — пе-
риод повторения системы, а А — длительность отрезка времени,
соответствующая кольцу дальности и приблизительно равная дли-
тельности т излучаемых импульсных сигналов. Поэтому М~Т1х и
имеет порядок 103.
Таким образом, система межпериодной цифровой обработки
смеси N импульсных сигналов и шума (рис. 12.28,а) должна со-
держать М каналов дальности, каждый (i-й) из которых состоит
из временного селектора BCi, цифрового накопителя, осуществ-
ленного на сдвиговом регистре С7\ и реверсивном счетчике РС,»
и логической схемы ЛСЛ, вырабатывающей решение о наличии
сигнала.
Рис. 12.28. Структурные схемы дискретного накопителя с использованием сдви-
говых регистров
Чтобы обработать всю последовательность импульсныл сигна-
лов, поступающих от объекта, сдвиговые регистры CPt (где i=
= 1-г-Л1) должны быть выполнены на N триггерах, а реверсивные
счетчики PCi на w триггерах, где u/=£,(log2^) + 1.
Распределение видеоимпульсов сигнала по каналам дально-
сти производится с помощью .сдвигового регистра СР0, выпол-
ненного на М триггерах. На первый триггер Tt этого регистра
поступает импульс (который вырабатывается генератором син-
хронизирующих импульсов ГСхИ) с периодом повторения Т сис-
темы; одновременно он запускает импульсный модулятор систе-
мы. Записанная в этом триггере единица проталкивается после-
довательно в следующие триггеры Т3, Т3,..., Tm-i, Тм с периодом
А тактовыми импульсами генератора ГТИ. Импульсы с выхода
этих триггеров следуют с периодом повторения Т системы, пооче-
редно открывают временные селекторы BCi и проталкивают на
один такт информацию, ранее записанную в триггеры сдвиговых
регистров CPi.
Если от порогового устройства ПУ поступит видеоимпульс сиг-
нала, временное положение t3 которого соответствует m-му коль-
цу дальности, т. е. /3=тА, то он совпадает с интервалом времени,
254
в течение которого открыт временной селектор ВСт, и
вследствие этого поступит через этот селектор на сдвиго-
вый 'регистр СРт и реверсивный счетчик РСт. Пусть этот им-
пульс является первым из последовательности импульсных сигна-
лов, а шумы отсутствуют. Тогда на триггерах регистра СРт бу-
дет записано число из единицы в первом триггере и (N—1)-го ну-
ля в остальных триггерах: 100... 00, а показание счетчика РСт
будет равно единице. Через период .повторения Т системы ука-
занное число будет сдвинуто на одну позицию вправо, после че-
го оно примет вид 010... 00, а через приемник поступит второй
импульс последовательности, который вновь совпадет с импуль-
сом на триггере Тт распределительного регистра СРо, поэтому
будет пропущен селектором ВСт и записан в первый триггер ка-
нального сдвигового регистра, ввиду чего на последнем будет за-
писано число ПО... 00, а в реверсивном счетчике канала — число
2 в двоичном коде. Еще через период в том же регистре будет
записано число 111 ... 00, а в счетчике — число 3 в двоичном коде
и т. д. Таким образом, через время (/V—1)7 после поступления
первого импульса в сдвиговом регистре будет записано число
111 ... 11, состоящее из У единиц, а в счетчике — число N в дво-
ичном коде. Далее ввиду окончания последовательности импульс-
ных сигналов на вход селектора уже не будут поступать импуль-
сы и с каждым периодом повторения число единиц на триггерах
регистра будет уменьшаться, начиная с младшего разряда. Так,
нацример, через 27 в регистре будет уже записано число 001 ...
...111, а показание реверсивного счетчика уменьшится на два,
так как на его второй (вычитающий) вход поступят последова-
тельно две единицы из сдвигового регистра. Таким образом, ре-
версивный счетчик РСт работает в соответствии с алгоритмом
скользящего окна.
Одновременно с сигналами на вход приемника поступают шу-
мы, которые могут как подавить сигнал, так и образовать лож-
ный выброс. Поэтому при приеме смеси последовательности У
сигналов и шума в сдвиговом регистре будет записано число, ко-
торое наряду с единицами содержит и нули на некоторых пози-
циях. Число единиц k в N соседних азимутальных позициях и
подсчитывает реверсивный счетчик РСт, выдавая результат это-
го подсчета на логическую схему ЛСт, которая вырабатывает на
своем выходе импульс только в том случае, когда число k равно
или больше порогового числа Ло, определяемого алгоритмом об-
наружения (12.9). По номеру т канала дальности, в котором ло-
гическая схема ЛСт принимает решение об обнаружении сигна-
ла, определяется дальность г=тго до объекта, отразившего сиг-
нал, а по номеру / азимутальной позиции, на которой принято
это решение,— азимут объекта а=/Да. Коды дальности и азиму-
та считываются при этом соответственно со счетчиков дальности
и азимута, которые входят в состав устройства автоматического
съема координат [38].
Рассмотрим также другую схему цифрового накопителя с ис-
255
пользованием сдвиговых регистров (рис. 12.28,6). Число ячеек
каждого регистра выбирается равным числу колец дальности, на
которые квантуется период повторения системы Т. Число регист-
ров N—1 определяется шириной «скользящего окна».
Сдвиг содержимого регистров происходит тактовыми импуль-
сами, следующими с периодом повторения Д. При превышении
напряжением на входе порогового устройства напряжения поро-
га в i-м участке дальности в первую ячейку верхнего сдвигового
регистра записывается единица, которая затем тактовыми им-
пульсами проталкивается по триггерам сдвигового регистра впра-
во и к началу следующего периода повторения оказывается в
(М—i+1) ячейке этого регистра. Через период повторения после
поступления на вход указанного регистра эта единица из послед-
него триггера поступит на входы второго регистра и логической
схемы; через два периода повторения — на входы третьего ре-
гистра и логической схемы и т. п. При приеме последовательно-
сти сигналов, следующих с периодом Т повторения системы, на
входы логической схемы с временного селектора ВС и с выхо-
дов различных регистров будут одновременно поступать едини-
цы, которые могут вызвать срабатывание этой схемы, свидетель-
ствующее о принятии решения об обнаружении сигнала. Рассмат-
риваемая система является цифровым вариантом линии задерж-
ки на время (N—1)Т с (N—2) равномерно расположенными от-
водами в оптимальном фильтре для огибающей последовательно-
сти N импульсных сигналов (см. рис. 12.2,а), представляющем
собой идеальный аналоговый накопитель.
Логическая схема, реализуя алгоритм обнаружения, считает
число единиц в N анализируемых азимутальных позициях каждо-
го кольца дальности и выдает решение об обнаружении сигнала,
когда это число больше установленного порога ko.
По объему запоминающих устройств рассмотренные структур-
ные схемы дискретного накопителя приблизительно одинаковы.
Действительно, в первой схеме (рис. 12.28,а) используется рас-
пределительный сдвиговый регистр СР0 на М триггерах, М ка-
нальных сдвиговых регистров CPi, каждый из которых содержит
N триггеров, и М реверсивных счетчиков, каждый из которых вы-
полнен на w триггерах. Поэтому общее число триггеров состав-
ляет
J - М 4- MN + Mw = М (1 + N + w)=М [ 1 + N+Е (logs W) + 1 ]кММ.
Во второй схеме (рис. 12.28,6) это число J=(N—
На первый взгляд, вторая схема более проста и содержит не-
сколько меньшее число триггеров и других элементов. Однако все
триггеры этой схемы должны быть достаточно быстродействую-
щими, ибо в них запись и сдвиг информации производится с пе-
риодом Д. В первой же схеме в таком темпе работают лишь триг-
геры распределительного регистра, а в остальных (а их большин-
ство) запись и сдвиг информации осуществляется с периодом Т,
который приблизительно на 3 порядка больше Д. Вследствие это-
256
го последние работают в более легких условиях. Кроме того, и
осуществление логической схемы во второй схеме (рнс. 12.28,а) в
виде дешифратора на N позиций и с временем анализа порядка
А может вызвать при достаточно большом N серьезные трудно-
сти.
Хотя широкий ассортимент интегральных микросхем на МОП
структурах включает в себя сдвиговые регистры, содержащие
2048 элементов задержки в одном корпусе и работающие при
частоте сдвига до 2 МГц [39], на практике представляет интерес
использование в цифровых накопителях быстродействующего
ферритового запоминающего устройства с числом ячеек М и чис-
лом разрядов N, а также применение микропроцессоров [39].
Таким образом, в цифровом накопителе (рис. 12.28) должно
использоваться приблизительно NM триггеров или каких-то дру-
гих запоминающих ячеек. Поскольку М=Т)& порядка тысячи, а
число N импульсных сигналов в последовательности может быть
достаточно большим, то практическое осуществление такого на-
копителя затруднительно. Чтобы упростить это осуществление,
применяют подоптимальные варианты реализации алгоритма об-
наружения. В качестве такого наиболее часто применяется так
называемый критерий «Л/л—/», при использовании которого од-
новременно анализируется не более л соседних азимутальных
позиций, где n<N.
Правило принятия решения по этому критерию заключается в
выполнении двух частных критериев:
а) критерия начала обнаружения еь, который считается вы-
полненным на /н-й позиции, если при этом впервые зафиксирова-
но k единиц на л смежных позициях с номерами от /н—л+1 до
/н>
б) критерия конца обнаружения ei, который считается выпол-
ненным на позиции /к, если впервые после выполнения критерия
ел на I смежных позициях с номерами от /к—/4-1 до /к образова-
лась серия из I нулей, следующих подряд (рис. 12.29). Этот кри-
_______ек _________.__ег ________«К
f о 1. Я / Л g / р gj рГ/ < о Я...
Рис. 12.29. Процесс обработки квантованного напряжения шума по критерию
<3/4—2» в одном конце дальности
терий обнаружения называется критерием укороченного скользя-
щего окна.
По азимутальным позициям iH и iK определяются значения
азимута ан и ак цели в момент начала и конца обнаружения, ко-
торые позволяют вычислить азимут цели
а = 0,5 [оСд+ад—(А— I + /) Аа] = 0,5 (iH + 1К—k+ I —I) Аа,
257
где Ла — угол между двумя соседними азимутальными позиция-
ми. Наличие вычитаемого в последней формуле объясняется тем,
что решения о начале и конце обнаружения сильного сигнала
принимаются с погрешностью, соответственно равной (k—1)Да и
/Да.
Чтобы упростить схемную реализацию, на практике применя-
ют лишь логические критерии типа «Л/п—/» при й^л^б. Кри-
терий конца обнаружения обычно выбирается из условия Г^п—
—1.
Критерий «£/л—/» при n=k носит название целого, а при
л</г — дробного. Целый критерий проще всего реализуется схе-
мой совпадения на k входов.
Так как число накапливаемых импульсов n<zN, то при этом
наблюдается дополнительный проигрыш в отношении сигнал-шум
по мощности. Его величина QK приблизительно равняется проиг-
рышу при применении критерия «1 из N3», где N3=N/n, и опре-
деляется по прямой 3 на рис. 12.27 [4].
Чтобы снизить этот дополнительный проигрыш, усложняют
критерий обнаружения, включая в него подсчет числа единиц
между выполнением критериев начала и конца обнаружения и
сравнение этого числа с пороговым. При этом дополнительный
проигрыш сокращается до 1—1,5 дБ [38].
Приведем пример расчета пороговых отношений снгнал-шум при цифровом
обнаружении 20 нефлуктуирующих импульсных сигналов на фоне шума с по-
мощью критерия «2/3» в случае 0=0,9 и 0=10-7. По табл. 4.2 находим поро-
говое отношение <дп=6,88 при отсутствии накопления. Когерентное накопление
20 импульсов уменьшит это отношение до <дПк=6,88/1/20=1,54. При цифро-
вом накоплении по критерию «2/3» проигрыш, согласно рнс. 12.29, составляет
<2=1,48, а дополнительный проигрыш за счет того, что л=3</У=20, т. е. Afa=
=А7п=6,7, равен <2Д«3,2. Поэтому искомое отношение <двд = 1,54-1/1,48-3,2=
=3,40. Переход к критерию «3/5» изменяет эти проигрыши до Qa; 1,8 и Qn«2,5
н снижает пороговое отношение всего лишь до ^1ПД= 1,541/1,8-2,5=3,26.
Цифровое накопление импульсных сигналов — эффективное средство сниже-
ния пороговых сигналов, но требует значительного усложнения аппаратуры.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
12.1. Изобразить структурную схему оптимального фильтра (без использо-
вания рециркулятора) для прямоугольной последовательности пяти прямоуголь-
ных видеоимпульсов, длительность которых 1 мкс, амплитуда — 1 В, а квази-
период повторения — 5 мкс. Построить временные диаграммы напряжений сиг-
нала в различных точках этой структурной схемы. Рассчитать мощности шума
и отношения сигнал-шум в этих точках при действии иа вход указанного сиг-
нала н белого шума, выделяющего на сопротивлении в 1 Ом мощность 1 мВт
в полосе шириной 1 кГц.
12.2. Решить предыдущую задачу для случая, когда в оптимальном фильтре
применяется идеальный рециркулятор (т. е. устройство с коэффициентом обрат-
ной связи, равным единице).
12.3. Какова импульсная характеристика совокупности оптимального фильт-
ра для прямоугольного видеоимпульса длительностью т н рециркулятора с ко-
258
эффициентом обратной связи т (рис. 12.5)? Какую автокорреляционную функ-
цию имеет шум на выходе, если на вход действует белый шум?
12.4. На вход системы из оптимального фильтра для одиночного сигнала
и экспоненциального накопителя с задержанной обратной связью или рецирку-
лятора (рис. 12.5) с коэффициентом обратной связи im=0,9 поступает аддитив-
ная смесь сигнала в виде последовательности 10 прямоугольных видеоимпуль-
сов с амплитудой 1 мВ, длительностью 10 мкс и квазипернодом повторения
7=50 мкс и белого шума, выделяющего на сопротивлении 1 Ом мощность
50 мкВт в полосе 1 МГц. Построить временные диаграммы сигналов на входе
и выходе рециркулятора. Подсчитать мощности шума и отношение сигнал-шум
на входе и выходе рециркулятора. Определить выигрыш в отношении сигиал-
шум, обеспечиваемый рециркулятором.
12.5. На вход рециркулятора (рис. 12.5) поступает стационарный случай-
ный шум с экспоненциальной функцией автокорреляции J?(t) =о2г(-г), где нор-
мированная автокорреляционная функция г(т)=ехр(—а|т|/7). Рассчитать мощ-
ность шума на выходе рециркулятора и коэффициент накопления шума для
следующих случаев: а) т=0,9; а=0,1054; б) т=0,8; а=0,2232; в) т=0,9; а=
=0,2232; г) тп=0,9; а=5; д) т=0,9; а=0,001. Объяснить полученные резуль-
таты.
12.6. Каковы максимально возможные (т. е. при неограниченно большом
числе импульсных сигналов) выигрыши в отношении сигнал-шум, получаемые с
помощью одного рециркулятора (рис. 12.5) и двух последовательно включенных
одинаковых рециркуляторов при т=0,8; 0,85; 0,9; 0,95.
Объяснить, почему второй рециркулятор обеспечивает значительно меньший
выигрыш, чем первый.
Как изменить схему второго рециркулятора, чтобы ои обеспечивал такой
же выигрыш, что и первый?
12.7. Изобразить амплитудно-частотную характеристику рециркулятора (рис.
12.5) и объяснить со спектральной точки зрения выделение квазипернодических
сигналов в виде последовательности импульсов из их смеси с белым или слабо-
коррелированным шумом.
Пользуясь этими результатами, пояснить, почему примеиение второго ре-
циркулятора дает сравнительно небольшой выигрыш.
12,8. Изобразить амплитудно-частотную характеристику двухэтапного нако-
пителя с задержанной обратной связью (рис. 12.12), состоящего из двух после-
довательно включенных рециркуляторов с задержками в цепях обратной связи
иа один и М квазипериодов повторения накапливаемых импульсных сигналов
(А4 — целое число, больше единицы). Пояснить, почему этот накопитель обеспе-
чивает значительно больший выигрыш в отношении сигнал-шум, чем двукратный
накопитель, в котором Л1=1.
12.9. В кольце дальности цифрового накопителя сигналов импульсной радио-
системы действует следующая выборка квантованного напряжения принимае-
мого колебания:
000100001 101 1 100000100 0.
Точечная цель облучается шестью радиоимпульсами системы. Определить опти-
мальное пороговое число Ло цифрового накопителя. Построить зависимость чис-
ла единиц в «скользящем окне» от номера азимутальной позиции. Определить
момент начала обнаружения. Изобразить структурную схему цифрового нако-
пителя.
259
12.10. В импульсной радиосистеме, работающей в режиме кругового обзора,
излучающей радиоимпульсы с длительностью 1 мкс и частотой следования
1 кГц, аитеииа совершает 5 оборотов/мнн и имеет диаграмму направленности
шириной 3°. Определить емкость запоминающего устройства цифрового накопи-
теля, необходимую для оптимального обнаружения сигналов этой радиосистемы.
Каковы пути его реализации?
12.11. На подоптимальиый цифровой обнаружитель, работающий по логичес-
кому критерию «2/3—2», поступает следующая выборка квантованного напря-
жения принимаемого колебания:
000100100001 1 1010100 0.
Определить моменты начала и конца обнаружения. Построить структурную схе-
му обнаружителя.
12.12. Решить предыдущую задачу для следующих критериев: а) «3/3—1» и
б) «3/5—3».
КРАТКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1, ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ СЛУЧАЙНОГО
ГАУССОВСКОГО ШУМА
Сначала вычислим плотность вероятности реализации случайного квазибело-
го гауссовского шума, спектральная плотность мощности («энергетический
спектр») которого постоянна в ограниченной полосе частот:
F (/) = М>/2 при —fB<f<fB,
F(f) = O при |f|>fB,
где fB — верхняя частота спектра. Тогда дисперсия шума
о*= =
—СО
а плотность вероятности мгновенного значения шума л* в произвольный момент
времени ti описывается гауссовским законом
р (nj) = 1 /(V2л о) ехр [ — л?/(2о2) ].
Разложим рассматриваемую реализацию шума в ряд В. А. Котельникова
л(0= f n(AAOtk(O. (П.1)
где Ai=l/(2fB), kM=tn,
sin2nM(-AA^
коэффициенты ряда Лк=л(М<) =л(<*)—значения функции л(<), взятые через
дискретные интервалы времени.
Вследствие ортогональности функций фя(0:
УФк(ОФ1(О<И = О при k^=l,
—со
f tfc (О (0 ttt = 1 /(2 /в) при k=l
—со
имеем, очевидно,
—со /В кж—оо ^/В k=—со
Если функция л (0 с ограниченным спектром рассматривается только в ко-
нечном интервале времени (О, Г), точное выражение (П.1) заменяется прибли-
женным:
n(O«Sn(*A<)tfc(O.
fe-=i
где m=r/At—2fBr,
261
т
(O^i (t)dt — О при k=£l
о
и
т
ftfc (О (Оdt = l/(2fB) при k=d,
о
ввиду чего
Т m
(П.2)
О . k=l
Функция п(/) полностью задается конечным числом m своих дискретных
значений пк (А=1-е-/п), которые называются выборками. Поэтому вероятность
dP того, что реализация л(<) случайного процесса будет заключена в пределах
бесконечно тонкого слоя, отмеченного штриховкой (рис. П.1), равна совместной
вероятности того, что ординаты П1, п2, ..., пк, ..., п™ будут находиться соответ-
ственно в интервалах («i, ni+dni), (пг, n2+dn2)............ (пк, nk+dnk)T .... (rim,
rim+dnm). Последняя вероятность описывается m-мерной плотностью вероятности
р ........П2< -• •••• М-
Рис. П.2. Автокорреляционная функ-
ция квазибелого шума
Рис. П.1. Пояснение понятия плот-
ности вероятности реализации шума
Следовательно,
dP = Ptl t., t (”i> "a.............nk.....nm)dn!dn2... dnm.
Так как автокорреляционная функция квазибелого шума (рис. П.2)
n , , ж, r sin2?tfBT
2я/вТ .
то Rb(kM)=Ra(kl2fB)=0 при А¥=0, т. е. рассматриваемые выборки такого
шума взаимио-иекоррелироваины. Поскольку шум гауссовский, то эти выборки
и независимы. Поэтому
Ptl, t...t («1. «2.....nk......Пщ) = pti (гц) pti (n2).. .p/ft (nm} =
= П Pt. («fc) = П 1 / (V 2л o) exp ( — n|/(2o2)) =
k=i fe=i
= (Д/2л o) m exp
m t ____________
— l/(2o2) J] n| = (V2n °)~m exp
J
— l/(2Nof.)S nk
k=i
262
Согласно (П.2) это выражение принимает вид
{ 1 \т Г 1 I
P(nlt п,..... пт) ж I 77=— ехр —— J п*(/)di
\ у 2л (J / 1 jVq Q
Поэтому плотность вероятности рассматриваемой реализации шума
₽(п(/)) = (у^Гехр
1 Т
— f пЧЛЛ
О
(П.3)
Существенно заметить, что наиболее вероятна нулевая реализация шума
(п!(/)еО). Вероятность реализации n(t) шума тем меньше, чем больше ее
энергия, выделяемая иа единичном сопротивлении (/?= 1 Ом).
Отношение плотностей вероятности двух реализаций пЦ/) и n2(i)
Л (nj (О. п2 (/)) = \П1 %-- = ехр | — (1 /No) f[ я? (t)—п\ (t)] d/1 (П.4)
Р lna I1)) ( о J
показывает, насколько первая реализация вероятнее второй и носит название
отношения правдоподобия. Интересно отметить, что оно совершенно не зависит
от ширины спектра шумв и поэтому справедливо, в частности, и для белого
гауссовского шума.
Что касается предыдущего выражения (П.З), то оно представляет собой
произведение коэффициента
( i у* { 1 \2'вг
\V2nCT / \ V2n^ofe /
и экспоненциального функционала от рассматриваемой реализации шума. Пос-
ледний также не зависит от ширины спектра шума и поэтому имеет одинако-
вый вид для реализации как квазибелого, так и белого шума. Коэффициент же
К сложно зависит от верхней частоты спектра шума и по мере возрастания
последней (т. е. перехода квазибелого шума в белый) приобретает вид неопре-
деленности (1/оо)~. Важно то, что этот коэффициент зависит в основном от
верхней частоты fB н совсем не зависит от того, какая именно реализация шума
рассматривается. В отношение правдоподобия (П.4) этот коэффициент, будучи
сокращенным, не входит.
С учетом указанного перепишем выражение (П.З) в следующем виде:
Р (п (/)) = К ехр
т
— l/A'o J па('И
о
(П-5)
которое и используем в гл. 4.
П.2. ФИЛЬТРУЮЩЕЕ СВОЙСТВО ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ
Вычислим интеграл
d
/= j>(x)6(x—fc)dx.
С
С этой целью представим дельта-функцию 6(f) как предел прямоугольного
импульса g(t), действующего от t=—Д/2 до /=Д/2 и имеющего амплитуду
1/Д (рис. П.З) прн Д->0:
б(<) = limg(0-
д-м)
Тогда
d
I = (х) limg (х—fc) dx.
• д-»о
263
Рис. П.З. Прямоугольный видеоимпульс, который при
Д-»-0 переходит в дельта-функцию
Уд
Меняя порядок интегрирования и вычисления предела,
получаем
Л
Z = lim \f(x)g(x—b)dx.
Д-»0“
Если c<b<d, то
__]_J__________Ь+Д/2
-Д/2 О Л/2 *’ /=liml/A f f(x)dx,
Д->0 Ь—Д/2
в противном случае 1=0. Если функция f(x) непрерывна в точке х=Ь, то по
теореме о среднем имеем
Ы-Д/2
f Нх)^ = Д/а> + £Д/2),
Ъ—Д/2
где —1 <£< 1. Поэтому при c<b<d
/= limf(b+ 5 Д/2) =/(*)•
д-»о
Итак, при c<fc<d н непрерывности функции f(x) в точке х=Ь
d
$f(x)6(x—b)dx = f(b). (П.6)
с
Это равенство описывает так называемое фильтрующее свойство дельта-функции.
Это название следует нз того, что дельта-функция действует на функции f(x)
как временной фильтр, выбирающий из всех ее значений лишь одно в точке
х=Ь, соответствующей обращению в нуль аргумента дельта-функции.
П.З. ЗАКОН РЭЛЕЯ — РАЙСА
Определим плотность вероятности амплитуды суммы гармонического сигна-
ла v(t) и узкополосного гауссовского шума n(t):
u(t) =®(0+n(0,
где v (0 = V cos (toj) t —ф),
п (0 = N (0 cos [о» t—0 (01 — Ac (0 cos oo t -f- As (0 sin oo 0 (П.7)
V и ф— соответственно амплитуда и начальная фаза сигнала; ДГ(0 и 0(0—
мгновенная амплитуда (огибающая) и начальная фаза шума; Ае(0 =A(0cos 0(0
н Л,(/)=А(/)з1П0(/)—квадратурные составляющие огибающей шума.
Если и(0—узкополосный шум, т. е. эффективная ширина его спектра Д(э
много меньше средней частоты fo‘. &fo<C.fo, то огибающая и начальная фаза
шума являются медленно изменяющимися функциями времени, как и квадра-
турные составляющие его огибающей.
Чтобы выяснить свойства квадратурных составляющих огибающей узкопо-
лосного гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием Af|7i(0]=O
и дисперсией М[п2(0]=о2, введем сопряженный по Гильберту процесс
который, будучи линейным преобразованием гауссовского шума, также является
гауссовским процессом с нулевым математическим ожиданием Ai[no(0]='O.
264
Ввиду медленности изменения рассматриваемых составляющих и того, что
преобразованием Гильберта для costooi является sinwo/, а для sinW— функ-
ция — cos <оо/, из (П.7) и (П.8) следует
лс (/) = Ас (t) sin «оо t — At (t) cos <oo t. (П.9)
Поскольку преобразование от n(t) к nc(f) сводится к фазовым изменениям,
и дисперсии одинаковы:
[ я® СО] e —
Решая систему уравнений (П.7) и (П.8) относительно переменных Ас (0 н
А.(<), получаем
Ac(/)=n(<)coscoo« + nc(Osincoo<. 1
At (t) = л (0 sin coo t—ne(t) cos <Оо/. /
Таким образом, квадратурные составляющие огибающей шума представ-
ляют собой гауссовские процессы как линейные комбинации гауссовских про-
цессов л(<) и Пс(0- Последние независимы, поскольку функция их взаимной
корреляции
fr ©°
л(0 1/л fn(T)/(T—OdT
= -1/л J f/?a(x)/xdx = 0
—со Т ' —оо
ввиду четности автокорреляционной функции Ra(t).
Поэтому возводя в квадрат сначала первое, а затем второе из уравнений
(П.Ю), усредняя статистически и производя элементарные преобразования, по-
лучаем
Af[A2(/)] = Af[As2(0]=a\
Далее перемножая правые и левые части этих уравнений и производя статисти-
ческое усреднение, будем иметь
М [Ас (/) At (01 = 0,
т. е. рассматриваемые составляющие не коррелированы и, будучи гауссовскими,
независимы.
Следовательно, квадратурные составляющие огибающие узкополосного гаус-
совского шума являются независимыми гауссовскими процессами с нулевыми
математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями.
Поэтому сумма гармонического сигнала и узкополосного гауссовского шума
и (t) = V cos (со») t—ф) + Ac (t) cos (Ой f + Ai (t) sin(oo/ =
= X (i) cos ®o t -f- Y (/) sin (Do t = U (/) cos [(Do /—q> (/)],
где Vft) и q>(0—соответственно амплитуда (огибающая) и начальная фаза
рассматриваемой суммы,
U (/) = УХ*Ю + П(Г), .
(p(Z) = arctg[F(0/X(01;
Х(0 = Ас(0 +Vcosip,
У (1) = А» (f) 4~ V sin ф
Х(/) и К(/) —гауссовские независимые случайные процессы с математическими
•жнданнямн тх=М[Х.(/)]=Усо5ф и пгу=Л4[У(/)] = Vsin ф и дисперсиями
.0,х=а2х=02.
Следовательно, двумерная плотность вероятности последних
[ (X—тх)а+(У—
Р (X, Y) = 1/(2ло2) ехр [—-----------------2О5 ]'
265
Так как
X = l/cos«p,
У = U sin <р.
то якобиан преобразования от переменных X, У к переменным U, <р
dX dX
d(X, У) dU d <P
d(U, <p) ~ dY dY
dU [d <p
— U sin <p
U cos <p
Поэтому
U Г (l/cos<p—/nx)2 4-(l/sin<p—/ny)2
P &• Ф) = "Уло2” ex₽ L —--------------2O2-------------
U г U2—2VU cos (<p—->!>) +V*
2ло2 eXP L 2o2
Усредняя по <р, получаем
2Л у
P(U) = J P (U, <p) d <p = e
о
o2
U24-Vs „ vu ,
"255- 1 2ГЯ C°S «*“*)
----------\ e
2л J
dtp =
U
° o2
так как
1 2я
j eZcos«P-i|»tf(p = /(>(Z)t
2л q
где /о(2) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка (см.
рис. 4.5).
Поскольку амплитуда, как известно, всегда неотрицательна, то искомая
плотность вероятности амплитуды суммы гармонического сигнала и узкополос-
ного шума
t/«+v«
р(С7) = (//о2е 2<Т* /0(У(//о2) при 1/>0,
р (U) = 0 прн (/<0.
В частности, при отсутствии сигнала (У=0)
р (U) = (//о2ехр (—(72/2о2) при (/^0,
р (U) = 0 при С/<0.
Последнее распределение вероятностей называется законом Рэлея, а предыду-
щее — законом Рэлея—Райса или обобщенным законом Рэлея (рис. П.4).
Так как
/о (*) ~ e>crV2лх при х» 1,
то при l/V»a2
р (U) 1/(У2л о) exp [ — (I/— Р)2/(2о2)] У(7/7~
« 1/(У2л о) ехр [ — ((/—У)2/(2о2)].
266
Итак, распределение Рэлея—Райса при достаточно большом отношении сиг-
нал-шум q=VI<j приближенно аппроксимируется гауссовским законом с мате-
матическим ожиданием V и дисперсией о2
Для раднотехинческнх приложений представляет интерес определить плот-
ность вероятности мощности узкополосного шума 1ГШ, пропорциональной квад-
Рис. П.4. Плотность вероятности рас-
пределения Рэлея—Райса
Рис. П.5. Экспоненциальное распре-
деление вероятности
рату его амплитуды: Wm=^t72, где k — коэффициент пропорциональности. Хотя
обратная функция U=± ~\/Wmlk двузначна, ио, поскольку амплитуда всегда по-
ложительна (как и мощность), имеет смысл только положительное значение
корня. Поэтому искомая плотность, согласно [14],
Р (Яш) = Р \U = V ; I | =
1 1/"^ ( \ 1
- о2 И Лехр\ 2о2^2у^-
нли окончательно
р(Яш) = 1/(2о?)ехр[ — №ш/(2о?)] при 1Рш>0,
Р (Ч^ш) = 0 при И7ш<0,
где o2i=A:o2. Это распределение называется экспоненциальным (рис. П.5). По-
ложив в полученном выражении k=l, определим плотность вероятности квад-
рата амплитуды U2 узкополосного гауссовского шума
р (и2) = 1/(2о2) ехр [ —1/2/(2о2)].
П.4. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ШУМА НА ВЫХОДЕ
ЛИНЕЙНОГО фильтра при действии на его вход белого шума
Пусть на вход физически осуществимого линейного фильтра с импульсной
характеристикой h(t) действует белый шум лЦ/) со спектральной интенсивно-
стью (4.4). Тогда шум на выходе этого фильтра будет иметь, согласно (5.2),
мгновенное значение
ла(0 = f«1(x)h(/—x)dx.
267
Математическое ожидание выходного фильтра будет равняться нулю, как и у
входного шума. Поэтому автокорреляционная функция шума на выходе фильтра
Я» (У—г) = М [л, {у) nt (г)] = М
СО ©о
^rti(v)h(y—v)dv —t)di
CO co
= J jAffnHo) ^(Olfily—v)h(z— t)dvdt.
—©o —oo
Так как шум белый, т. е. его автокорреляционная функция, представляет собой
увеличенную в (M>/2) раз дельта-функцию: Af [n± (ю)П1 (<)] =Ri(v—/)-=
= (Л/о/2)б(о—<), то, подставляя последнюю в ранее полученное выражение и
используя фильтрующее свойство дельта-функцин (П.6), будем иметь
©О
—2) = (А^о/2) $h(y—v)h(z—v)dv
©О
или после изменения переменных
©о
₽2 (О = (М>/2) Jh (х) Л (х—О dx.
—со
(П.11)
Следовательно, при действии белого шума иа вход линейного фильтра вы-
ходной шум имеет автокорреляционную функцию, которая с точностью до пос-
тоянного множителя совпадает с интегралом свертки от импульсной характери-
стики этого фильтра.
П.5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРИНЦИПА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В РАДИОЛОКАЦИИ
Вычислим двойной интеграл от квадрата модуля совместной корреляцион-
ной функции модуляции
f F)\zdtdF.
—оо — оо
Поскольку
1ЧЧ*, Р)|2 = ЧГ(/, F) —
= |Й(х) V* (х—t)elbxFxdx jS(2«/)S*[2na—F)}e~l2 ntf df,
—co —co
TO
CO co ©0 oo oo oo
J J|W(<, F)|»tfdF = J f f JF(x)V*(x—П5(2л/)Х
oo > о© — co — oo —co —co
XS*[2n (f—F)] exp j 2n (Fx—f t) dxdf dt dF =
= J JV(x)S (2лf)dxdf \V*[x—t)e"~l2nftdt °[S*\2n(f—F)}ei*'F*dF,
—OO «woo —oo — oo
однако fV*(x—t)e~f2nf * dt = e~ !2nfxS* (2nf) я
268
Js* [2л (f—F)] el2 n FxdF = еРл1х V* (x),
BO
поэтому
f f|Y(t, F)|««WdF = J |F(x) f *dx'^JilS(2nf)llldf = 2£2£=4£11.
—OO oo —-oo — oo
Переходя к нормированной совместной корреляционной функции модуляции,
получаем окончательно
f J|W0(t, F)|»dtdF=l.
—оо — со
Это равенство и доказывает принцип неопределенности в радиолокации, рас-
сматриваемый в гл. 6.
П.6. МЕТОД СТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЫ
Вычислим приближенное значение интеграла [40]
/(₽) = |Р'(<)е/р<₽(0Л,
—ОО
в котором амплитудная функция V(t) и фазовая функция <p(t) подынтеграль-
ного выражения изменяются сравнительно медленно, а параметр ₽3>1. Пусть
фазовая функция <p(t) имеет хотя бы один экстремум в некоторой точке to
(рнс. П.6,с), в которой поэтому <р'(/о)=0 и которая носит название точки
стационарной фазы
Функция
е/ Р Ф (О — CQS Р ф (/) _|_ J- Sjn Р ф (/)
изображает колебательный процесс, тем более высокочастотный, чем больше р.
Прн непрерывности функции V(t) и прн достаточно большом р две соседние —
положительная и отрицательная — полуволны колебания в подынтегральном вы-
ражении почти полностью взаимно компенсируются. Ввиду этого значение вы-
числяемого интеграла иа интервале длительности этой пары полуволн прене-
брежимо мало. Однако эта взаимная компенсация соседних полуволн ие проис-
ходит вблизи точки to стационарной фазы, определенной уравнением <р'(М =0.
В этой точке «мгновенная частота» колебания равна нулю и колебательный
процесс приостанавливается (рис. П.6,б). Чем больше р, тем с большим основа-
нием можно считать, что величина интеграла / определена малой окрестно-
стью точки стационарной фазы.
Внутри этой окрестности фазовую функцию <p(t) можно разложить в ряд
Тейлора и в первом приближении ограничиваться лишь двумя членами этого
ряда:
«р (о « ф(/о) +4г<р"(/о) ‘о)1-
В нем отсутствует линейный член, а члены треть-
его и более высоких порядков отброшены вслед-
ствие малости окрестности точки стационарной
фазы, которая определяет существенный участок
области интегрирования. По этой же причине
амплитудную функцию V(t) подынтегрального вы-
Рнс. П.6. Изменение фазы (а) н осциллирующего
миожителя (б) подынтегрального выражения
269
ражения можно приближенно заменить ее значением в точке стационарной фазы.
Поэтому
«> /р[ч> (М+ — 9’ (М
Z(p)« fV(/0)e L 2 Jrf/ =
—ОО
= У(4)е/₽ф(',) je dt.
ОО
Используя известное значение интеграла Пуассона
f ехр (± /х«) dx = Ул ехр (±/л/4),
--ОО
получаем окончательно
/(₽)«]/ р 14)44)1 v “Р' <₽ ф (<о) +sign [<р"(/о) 1 "/4J •
Если точек стационарной фазы несколько, то искомый интеграл равен сумме
аналогичных слагаемых.
Большой размер р может неявно входить в состав фазовой функции. Тогда
/« (2л/|<р" (4)|)|/2 V (4) ехр/ {«Р(4) 4- Sign 1<р" (4)1 л/4}.
Так как вторая производная фазовой частоты <р"(4) представляет собой ско-
рость изменения частоты <о интегрируемой функции: <р''(4)=<о'(4), то
/ «(2л/ |<о' (4) I)1/2 V (t0) ехр / {Ф (4) + sign [ш' (4)] -J-}. (П.12)
Следовательно, величина интеграла определяется в основном значениями ампли-
туды н скорости изменения частоты подынтегрального выражения в точке
(или точках) стационарной фазы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Богомолов А. Ф. Основы радиолокации.—М.: Сов. радио, 1954. — 303 с.
2. Теоретические основы радиолокации/В. Е. Дулевич, А. А. Коростелев, Ю. А.
Мельник н др.; Под ред. В. Е. Дулевича. — М.: Сов. радио, 1964. — 732 с.
3. Радиотехнические системы/Ю. М. Казаринов, Ю. А. Коломенский, Ю. К- Пес-
тов н др.; Под ред. Ю. М. Казаринова. — М.: Сов. радио, 1968. — 496 с.
4. Теоретические основы радиолокацни/Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бу-
сыгин и др.; Под ред. Я. Д. Ширмана. — М.: Сов. радио, 1970. — 560 с.
5. Радиолокационные устройства (Теория и принципы построення)/В. В. Васич,
О. В. Власов, В. В. Григорин-Рябов н др.; Под ред. В. В. Григорина-Рябо-
ва. — М.: Сов. радио, 1970. — 680 с.
6. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации. — М.: Сов. радио, 1973. — 495 с.
7. Дымова А. И., Альбац М. Е., Бонч-Бруевич А. М. Радиотехнические систе-
мы/Под ред. А. И. Дымовой. — М.: Сов. радио, 1975. — 439 с.
8. Теоретические основы радиолокацин/А. А. Коростелев, Н. Ф. Клюев, Ю. А.
Мельник н др.; Под ред. В. Е. Дулевича. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.:
Сов. радио, 1978. — 608 с.
9. Лёзин Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов.—
2-е изд., перераб. и доп. — М.: Сов. радио, 1969. — 446 с.
10. Лёзнн Ю. С. Задачи и упражнения по статистической радиотехнике и радио-
техническим системам. — 2-е изд., перераб. и доп. — Горький: Горьковский
политехнический институт, 1975. — 51 с.
11. Лёзин Ю. С. Введение в теорию радиотехнических систем. — Горький: Горь-
ковский гос. ун-т, 1977. — 95 с.
12. Лёзин Ю. С., Пахомов Ю. И., Кротов И. Д. Техника обработки сигналов в
радиотехнических системах.— Горький, Горьковский политехнический инсти-
тут, 1979. — 94 с.
13. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи н сигналы. — 3-е изд., перераб. и
доп. — М.: Сов. радио, 1977. — 607 с.
14. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио, 1966. — 678 с.
15. Садовский В. Н. Система. — В кн.: БСЭ — 3-е изд., перераб. и доп., 1976,
т. 23, с. 463—464.
16. Поваров Г. Н. О системотехнике и о книге Гуда и Макола. От редактора
перевода. — В кн.: Гуд Г. X., Макол Р. Э. Системотехника. Введение в проек-
тирование больших систем.—М.: Сов. радио, 1962, с. 5—12.
17. Гуткин Л. С. Современная радиоэлектроника. — 2-е изд., перераб. и доп.—
М.: Сов. радио, 1979. —120 с.
18. Ширман Я. Д-, Маижос В. Н. Теория и техника обработки радиолокацион-
ной информации на фойе помех. — М.: Радио и связь, 1981. — 416 с.
19. Радиоприемные устройства/И. Н. Амиантов, Ю. Н. Антонов-Антипов н др.;
Под ред. В. И. Сифорова. — М.: Сов. радио, 1974. — 559 с.
20. Таблицы распределения Рэлея—Райса/Л. С. Барк, Л. Н. Большов, П. И.
Кузнецов, А. П. Черенков. — М.: АН СССР. Вычислительный центр, 1964.—
246 с. с черт.
21. Амиантов И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи. — М.: Сов.
радио, 1971. — 416 с.
22. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. — М.: Гос. изд-во
технико-теоретической литературы, 1953. — 380 с.
23. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. — М.: Сов. радио, 1974.—
360 с.
24. Кук Ч., Бернфельд. Радиолокационные сигналы: Теория и применение: Пер.
с англ./Под ред. В. С. Кельзона. — М.: Сов. радио, 1971. — 567 с.
25. Евтянов С. И. Переходные процессы в приемно-усилительных схемах. — М.:
Связьиздат, 1948. — 210 с.
26. Соколинскиб А. Г. Линии задержки ультразвуковые. — В кн.: Ультразвук.
Маленькая энциклопедия, 1979, с. 178—187.
271
27. Каринскнй С. С. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверх-
ностных волнах. — М.: Сов. радио, 1975. —176 с.
28. Поверхностные акустические волны/Под ред. А. Олинера: Пер. с англ, под
ред. И. С. Реза. — М.: Мир, 1981. — 390 с.
29. Теория и применение псевдослучайных сигналов/А. И. Алексеев, А. Г. Ше-
реметьев, Г. И. Тузов, Б. И. Глазов. — М.: Наука, 1969. — 367 с.
30. Цифровые методы в космической связи/Под ред. С. Голомба: Пер. с англ,
под ред. В. И. Шляпоберского. — М.: Связь, 1969. — 271 с.
31. Варакин Л. Е. Теория систем сигналов.—М.: Сов. радио, 1978. — 304 с.
32. Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов. — М.: Сов. радио, 1970. — 375.
33. Зачепицкий А. А., Пахомов Ю. И. К вопросу о защищенности радиолока-
ционного приемника с ограничением от импульсных помех. — Известия вузов
СССР. Сер. Радиоэлектроника, 1969, т. 12, № 2, с. 136—143.
34. Слока В. К. Вопросы обработки радиолокапиониых сигналов. — М.: Сов.
радио, 1970. — 256 с.
35. Бакулев П. А. Радиолокация движущихся целей. — М.: Сов. радио, 1964.—
336 с.
36. Лихарев В. А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. — М.: Сов.
радио, 1973. — 456 с.
37. Сколник Р. Справочник по радиолокации: Пер. с англ, в 4-х т. под общей
ред. К. Н. Трофимова. — М.: Сов. радио, 1976—1979, т. 1. Основы радио-
локации/Под ред. Я. С. Ицхокн, 1976. — 455 с.
38. Автоматизация обработки, передачи и отображения радиолокационной ин-
формации/В. Г. Коряков, Б. М. Егоров, Б. П. Кредицер и др.; Под ред.
В. Г. Корякова. — М.: Сов. радио, 1975. — 303 с.
39. Гришин Ю. П., Казаринов Ю. М., Катиков В. М. Микропроцессоры в радио-
технических системах/Под ред. Ю. М. Казаринова. — М.: Радио и связь,
1982. —280 с.
40. Вакман Д. Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. — М.: Сов.
радио, 1962. — 247 с.
41. Иванников А. П., Лезин Ю. С., Лещинский М. М. Эффективность аналого-
вого накопления при обнаружении сигналов на фоне шума и сильной хаоти-
ческой импульсной помехи. — Известия вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника,
1973, т. 16, № 1, с. 19—24.
предметный указатель
Алгоритм обнаружения 55, 56, 64, 70
— скользящего окна 251
Антенна синтезированная 108
База пеленгатора 25
— сигнала 104
Баркера генератор последовательнос-
ти 189
— код 184
Белый шум 48
Вероятность ложной тревоги 54
— правильного обнаружения 53
Волны инфракрасные 16
— поверхностные акустические 169
Выигрыш в отношении сигнал-шум
225
Генератор последовательности Бар-
кера 189
---двоичной псевдослучайной 202
Дельта-функции фильтрующее свой-
ство 264
Диапазон динамический сигналов и
помех 209, 210
Дискретизация колебаний 246
Дисперсия 158
Дольфа—Чебышева метод 163
Доплера частота 34
Закон обобщенный Рэлея 68
Запоминающее устройство, объем 256
---цифрового накопители 256
Звено нелинейное 175
Зоны неоднозначности 27
Изменения длительности 140
— случайные амплитуды 145
---фазы 144
Измеритель частоты многоканальный
119
Интеграл вероятности 58
— свертки 76
— Френеля 149
Квантование принимаемого колебания
246
Когерентность 33
Код Баркера 184
Кольцо дальности 248
Координаты объекта 19
Котельникова методика 89
— ряд 261
Коэффициент оптимальный обратной
связи накопителя 226
— различимости (видимости) 45
— сжатия ЧМ импульса 155
Критерий логический «Л/л—/» 257
— Неймаиа—Пирсона 54
— обнаружения 53
— Рэлея 99
Линия задержки:
аналогового накопителя 231
ультразвуковая 168
— дисперсионная 169
Локация оптическая 17
Манипуляция фазовая 126
Местоположение, определение 30
Метод Дольфа—Чебышева 163
— стационарной фазы 269
Методика Котельникова 89
Методы пеленгации 28
Модуляция частотная линейная 100
Накопитель:
когерентный двукратный 227
— двухэтапный 230
— идеальный 223
— однократный 227
некогерентный 243
— цифровой 246
— экспоненциально-весовой 244
Неймана—Пирсона критерий 54
Неравенство Шварца—Буняковского
89
Обзор боковой 107
— круговой 28
Обнаружение сигнала:
известного точно 56
со случайной начальной фазой 64
со случайными амплитудой н на-
чальной фазой 70
— параметрами 61
Обработка сигналов 20
— весовая 163
— внутрипериодная 124
— корреляционно-фильтровая 234
— межпериодная 124
— нелинейная ЛЧМ сигналов 176
Ограничение времени иакоплеиня 129-
Ослабление несинхронных импульс-
ных помех 245
Отношение правдоподобия 263
— сигнал-шум иа выходе оптималь-
ного фильтра 88
------ пороговое 60
Ошибки обнаружения 52
Пеленгация, методы 28
Поверхностные акустические волны
169
273-
Погрешность измерения времени 112
----- дальности скоростная 168
Позиция азимутальная 247
Поиск цели по радиальной скорости
239
Помехи:
импульсные 36
— настроенные 209
— несинхронные 245
нормирование 210
— при обработке сложных сигналов
216
Порог обнаружения 252
Последовательность двоичная псевдо-
случайная 193
Радиодальномер:
импульсный 23
фазовый 20
частотный 21
Радиоимпульсы:
последовательность 32
— когерентная 33
— некогерентиая 33, 36
Радиолокация 13
— задачи 18
— принцип неопределенности 105
Радиопеленгатор фазовый 25
Радиосистема 9
Разрешаемый объем РЛС 43
Разрешающая способность:
по дальности 42, 94, 103
по радиальной скорости 94
по углу 42, 106
по частоте 102
Разрешение сигналов 93
Распределение вероятностей:
гауссовское 261
Рэлея 266
экспоненциальное 267
Расстройка ЛЧМ импульса 165
Режекция 90
Рециркулятор 224
— со смесителем в цепи обратной
связи 239
Решающая схема 56
Рэлея критерий 99
— обобщенный закон 68
— распределение 67, 267
Ряд Котельникова 261
Селекция помех по длительности 212
-----по ширине спектра 215
Сжатие ЛЧМ импульса 155
Сигналы:
выходные, весовая обработка 163
движущихся целей 35, 39
измеиеиия амплитудного спектра
145
— длительности 140
— фазового спектра случайные
142
— фазы 144
— формы 138
— частоты 143
измерение временного положении
114
— параметров 110
— угла 121
— частоты 118
импульсные, когерентное накопле-
ние 234
--------с неизвестным сдвигом
частоты 237
— некогерентное накопление 243
область высокой корреляции 98
обнаружение 56
обработка 20, 124
— когерентная 33
— корреляциоино-фильтровая 234
— некогерентиая 33
ослабление боковых выбросов 161
пороговые 60
— прн когерентном накоплении
241
— при иекогерентном накоплении
245
— при цифровом накоплении 258
пропуск 52
разрешение 93
сложные 104
шумоподобиые 36
Система 8
Спектр амплитудный последователь-
ности Баркера 188
— импульса с ЛЧМ 151
Схема решающая 56
— РОС 213
— ШОУ 213
Требования к форме сигналов:
при измерении параметров 116,119
при обнаружении 60
при разрешении объектов 104
Тревога ложная 52
Угловое разрешаемое расстояние 106
Уравнение радиолокации 48
— радиосвязи 50
Урковица фильтр оптимальный 93
Устройство взаимио-корреляциоииое
75
— запоминающее 256
— интегрирующее 127
— пороговое 57
Фильтр:
гребенчатый 227
квазиоптимальиый 130
оптимальный 77
— АЧХ 82
— для ЛЧМ импульса 157
— для последовательности Барке-
ра 190
---видеоимпульсов 221
274
--- двоичной псевдослучайной
204
---- радиоимпульсов 233
— для прямоугольного видео-
импульса 128
— импульсная характеристика 77
— инвариантность 85
— механизм работы 79, 82
— некрнтичность структуры 146
— отношение сигнал-шум на вы-
ходе 88
— передаточная функция 81
--------для ЛЧМ импульса 155
--------для радиоимпульса 134
— синтез 125
— Урковица 133
— фазо-частотная характеристика
82
— цифровой 204
согласованный 84
трансверсальный 126
Флюктуации дружные 35
— импульсных сигналов 35
— независимые 36
Френеля интегралы 149
Функция:
автокорреляционная двоичной псе-
вдослучайной последовательности
197
— кода Баркера 183
— сигнала 79
— шума 268
взаимной корреляции 56
-----двух двоичных псевдослу-
чайных последовательностей 200
модуляции, совместная корреля-
ционная 95
экспоненциально-весовая 244
Характеристика дисперсионная
158, 170
— обнаружения 60
Характеристики РЛС 41, 43
Частота Доплера 34
Число двоичных псевдослучайных
последовательностей 195
— каналов системы когерентного
накопления 238
Чувствительность радиоприемного
устройства 45
Шварца—Буняковского неравенство
89
Шум:
белый 48
— тепловой 37
интенсивность спектральная 48
квантовый 37
коррелированный 131
энергетический спектр 48
Электромагнитная совместимость
38, 202
Эффект накопления 244
Эхо парное 178
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 3
Список основных условных обозначений................................ 5
Список сокращений................................................. 7
Часть первая.
ПРИНЦИП РАБОТЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 8
Глава 1. Основные понятия о радиосистемах н их различных классах 8
1.1. Понятие о системе. Основные системные принципь.............. 8
1.2. Определение радиосистемы. Виды радиосистем различного назна-
чения ............................................................ 9
1.3. Краткая характеристика различных функциональных классов ин-
формационных радносистем..........................................10
Глава 2. Радиолокационные системы и принципы их работы ... 13
2.1. Определение радиолокации. Виды радиолокационных систем 13
2.2. Место РЛС среди других систем наблюдения объектов 15
2.3. Задачи радиолокации.........................................17
2.4. Методы радиодальнометрии....................................20
2.4.1. Фазовый метод..........................................20
2.4.2. Частотный метод........................................21
2.4.3. Импульсный метод.......................................23
2.5. Методы радиопеленгации......................................25
2.5.1. Фазовый метод..........................................25
2.5.2. Амплитудные методы................................... 27
2.6. Методы определения местоположении объектов..................30
2.7. Структура принимаемого отраженного сигнала в импульсной РЛС.
Когерентные и иекогерентные последовательности радиоимпульсных
сигналов и их обработка. Флуктуации сигналов..................32
2.8. Понятие о помехах активным радиолокационным системам и спо-
собах ослабления нх действия......................................36
Задачи и упражнения..............................................40
Глава 3. Характеристики радиолокационных систем. Дальность их дей-
ствия в свободном пространстве......................................41
3.1. Тактические характеристики РЛС..............................41
3.2. Технические характеристики РЛС..............................43
3.3. Дальность действия активной РЛС в свободном пространстве . 46
3.3.1. Дальность действия активной РЛС, работающей по отражен-
ному сигналу. Основное уравнение радиолокации . . 47
3.3.2. Дальность действия активной РЛС с активным ответом. Основ-
ное уравнение радиосвязи ............................. 49
Задачи и упражнения..............................................51
Часть вторая.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ........................52
Глава 4. Основы теории обнаружения сигналов......................52
4.1. Ошибки и критерии оптимального обнаружения сигналов ... 52
4.2. Оптимальное обнаружение полностью известного сигнала ... 54
4.2.1. Алгоритм обнаружения и структура обнаружителя ... 54
4.2.2. Характеристики обнаружения.............................57
4.2.3. Пороговые сигналы......................................50
4.3. Обнаружение сигнала со случайными параметрами .... 61
276
4.4. Оптимальное обнаружение сигнала со случайной начальной фазой 62
4.4.1. Алгоритм обнаружении и структура обнаружителя ... 62
4.4.2. Характеристики обнаружения и пороговые сигналы ... 65
4.5. Оптимальное обнаружение сигнала со случайными амплитудой и
начальной фазой...................................................69
4.5.1. Алгоритм обнаружения и структура обнаружителя ... 69
4.5.2. Характеристики обнаружения..............................70
Задачи и упражнения................................................73
Глава 5. Основы теории оптимальных (согласованных) фильтров . 75
5.1. Вычисление взаимокорреляциоииой функции с помощью оптималь-
ного фильтра. Импульсная характеристика оптимального фильтра 75
5.2. Механизм работы оптимального фильтра (временной аспект) . . 79
5.3. Спектральные характеристики оптимального фильтра .... 81
5.4. Инвариантность оптимального фильтра...........................85
5.5. Отношение сигнал-шум на выходе оптимального фильтра ... 88
5.6. Характеристики оптимального фильтра в случае, когда входной
шум является коррелированным......................................89
Задачи и упражнения................................................91
Глава 6. Основы теории разрешения сигналов............................93
6.1. Понятие о разрешающей способности.............................93
6.2. Разрешение сигналов по времени и частоте......................95
6.2.1. Совместная корреляционная функция модуляции .... 95
6.2.2. Разрешающая способность прямоугольного радиоимпульса.
Область высокой корреляции сигнала.............................97
6.2.3. Разрешающая способность радиоимпульса с линейной частот-
ной модуляцией................................................109
6.2.4. Понятие о простых и сложных сигналах...................104
6.2.5. . Требования к сигналам, обеспечивающим хорошее разреше-
ние по времени и частоте. Принцип неопределенности в ра-
диолокации ...................................................104
6.3. О разрешении объектов по угловым координатам.................106
6.3.1. Разрешающая способность по углу. Угловое разрешаемое
расстояние....................................................106
6.3.2. Уменьшение углового разрешаемого расстояния в когерент-
ной РЛС бокового обзора земной поверхности .... 107
Задачи и упражнения...............................................109
Глава 7. Элементы теории измерения (оценки) параметров сигнала . . ПО
7.1. Предварительные замечания.............................'. . ПО
7.2. Точность измерения временного положения сигнала . . . 111
7.2.1. Потенциальная точность измерения временного положения
сигнала.......................................................111
7.2.2. Наилучший фильтр для измерения временного положения и
структура оптимального измерителя ........................... 114
7.2.3. Оптимальная форма сигнала для измерения временного по-
ложения. Соотношение между разрешающей способностью и
точностью измерения параметра.................................116
7.3. Точность измерения частоты сигнала...........................117
7.3.1. Потенциальная точность измерения частоты...............117
7.3.2. Структура оптимального измерителя частоты сигнала . . 119
7.4. Потенциальная точность измерения угловых координат цели . . 120
Задачи н упражнения...............................................122
Часть третья.
ОСНОВЫ ТЕХНИКИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИ-
СТЕМАХ ..............................................................124
Глава 8. Внутрипериодная обработка простых сигналов...............124
8.1. Понятие о двух видах обработки сигналов в импульсных радио-
технических системах.............................................124
277
8.2. Оптимальная фильтрации прямоугольного видеоимпульса . . . 125
8.2.1. Синтез оптимального фильтра.............................125
8.2.2. Механизм работы оптимального фильтра....................126
8.2.3. Квазиоптимальный фильтр для прямоугольного видеоимпульса 129
8.2.4. Построение оптимальных фильтров прн коррелированных
шумах..........................................................131
8.3. Оптимальный фильтр дли прямоугольного радиоимпульса . . . 133
8.3.1. Передаточная функции оптимального фильтра для радиоим-
пульсного сигнала............................................ 133
8.3.2. Построение оптимального фильтра для прямоугольного ра-
диоимпульса ...................................................134
8.3.3. Передаточная функция высокоизбирательного резонансного
усилителя......................................................136
8.3.4. Квазиоптимальный фильтр для прямоугольного радиоимпульса 137
8.4. Уменьшение отношения сигнал-шум вследствие отклонения харак-
теристик фильтра и сигнала от оптимальных.........................137
8.4.1. Предварительные замечания...............................137
8.4.2. Изменение формы видеосигнала или огибающей радиосигнала
при сохранении длительности сигнала иа уровне 0,5 . . . 138
8.4.3. Изменение длительности сигнала..........................140
8.4.4. Изменения амплитудного спектра сигнала..................141
8.4.5. Фазо-частотные изменения сигнала........................142
8.4.6. Расстройка частоты сигнала..............................143
8.4.7. Случайные изменения фазы сигнала........................144
8.4.8. Случайные изменения амплитуды сигнала...................145
Задачи и упражнения................................................146
Глава 9. Оптимальные фильтры для импульсных сигналов с линейной
частотной модуляцией................................................147
9.1. Спектр прямоугольного радиоимпульса с линейной частотной мо-
дуляцией .................................................. .... 147
9.2. Характеристики оптимального фильтра. Сигнал иа его выходе . . 155
9.3. Механизм сжатия сигнала в оптимальном фильтре................158
9.4. Ослабление боковых выбросов выходного импульса .... 161
9.5. Влияние частотной расстройки ЛЧМ сигнала иа входе оптималь-
ного фильтра иа выходной сигнал..............................165
9.6. Практические схемы оптимальных фильтров......................168
9.7. Особенности нелинейной обработки перекрывающихся ЛЧМ сигна-
лов ..............................................................175
Задачи и упражнения.............................................178
Глава 10. Оптимальные (согласованные) фильтры для фазоманипули-
роваиных сигналов .....................................................180
10.1. Оптимальные (согласованные) фильтры для сигналов, манипули-
рованных по фазе в соответствии с кодом Баркера . . . . 180
10.1.1. Понятие о коде Баркера. Свойства сигналов .... 180
10.1.2. Получение сигналов. Оптимальный фильтр.................189
10.2. Оптимальные (согласованные) фильтры для сигналов, манипули-
рованных по фазе двоичной псевдослучайной последовательностью 192
10.2.1. Понятия о двоичной псевдослучайной последовательности и
ее свойствах.................................................. 192
10.2.2. Корреляционная функция и амплитудный спектр огибаю-
щей сигнала................................................... 196
10.2.3. Получение сигнала. Структура оптимального фильтра . . 202
10.2.4. О влиянии рассогласования фильтра и сигнала . . . 205
10.2.5. Преимущества и недостатки системы с псевдослучайной
фазовой манипуляцией...........................................206
Задачи и упражнения . . ...................................207
278
Глава 11. Внутрипериодная обработка сигналов на фоне шума и силь-
ных импульсных помех в системах с амплитудным ограничением и опти-
мальной фильтрацией...................................................209
11.1. Понятие о динамическом диапазоне сигналов и помех и необхо-
димости их нормирования...........................................209
11.2. Нормирование уровня длинных импульсных помех с помощью
схемы ШОУ.........................................................210
11.3. Нормироваине уровня длинных импульсных помех с помощью
схемы РОС.........................................................213
11.4. Нормирование уровня коротких и длинных помех с помощью
схемы ШОУ—РОС . . -...................................215
11.5. Нормирование уровня импульсных помех при обработке слож-
ных сигналов......................................................216
Задачи и упражнения................................................220
Глава 12. Межпериодная обработка последовательностей импульсных
сигналов .......................................................... . 221
12.1. Оптимальные фильтры для последовательностей видеоимпульсных
сигналов..........................................................221
12.1.1. Синтез оптимального фильтра для последовательности ви-
деоимпульсов .................................................221
12.1.2. Механизм работы оптимального фильтра..................222
12.2. Аналоговые накопители как квазиоптимальные фильтры для по-
следовательности видеоимпульсов...................................224
12.2.1. Однократный иакопитель-рециркулятор...................224
12.2.2. Двукратный накопитель.................................227
12.2.3. Двухэтапиый накопитель............................ . 229
12.2.4. Особенности устройств задержки, используемых в ’ анало-
говых накопителях.............................................231
12.3. Оптимальные фильтры для последовательностей радиоимпульс-
ных сигналов......................................................233
12.3.1. Оптимальная и квазиоптимальная фильтрация когерентных
последовательностей радиоимпульсных сигналов . . . 233
12.3.2. Корреляционио-фильтровая обработка кегереитной последо-
вательности радиоимпульсов....................................234
12.3.3. Когерентное накопление импульсных сигналов с неизвест-
ным доплеровским сдвигом по частоте...........................237
12.3.4. Пороговые сигналы при когерентном накоплении . . . 241
12.4. Некогерентное накопление импульсных сигналов . . . . 243
12.4.1. Преимущества и недостатки' некогерентного накопления 243
12.4.2. Эффективность некогерентного накопления...............243
12.4.3. Применение накопителей импульсных сигналов для подав-
ления несинхронных импульсных помех...........................245
12.5. Цифровые накопители..........................................246
12.5.1. Особенности цифровых накопителей......................246
12.5.2. Принцип цифрового накопления..........................249
12.5.3. Реализация цифрового накопителя.......................253
Задачи и упражнения................................................258
Краткое математическое приложение.....................................261
П.1. Плотность вероятности реализации случайного гауссовского шума 261
П.2. Фильтрующее свойство дельта-фуикции..........................263
П.З. Закон Рэлея — Райса..........................................264
П.4. Автокорреляционная функция шума на выходе линейного фильтра
при действии иа его вход белого шума.........................267
П.5. Доказательство принципа неопределенности в радиолокации . . 268
П.6. Метод стационарной фазы.......................................269
Список литературы.....................................................271
Предметный указатель..................................................273
Учебное пособие
ЮРИИ СЕРГЕЕВИЧ ЛЕЗИН
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И ТЕХНИКУ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Заведующий редакцией Ю. Н. Рысев
Редактор Н. Н. Кузнецова
Художественный редактор Н. С. Шеин
Переплет художника Ю. В. Архангельского
Технический редактор Г. 3. Кузнецова
Корректор И. Г. Зыкова
ИБ № 38
Сдано в набор 15.05.85 Подписано в печать 23.01.86
Т-02843 Формат 60X90/» Бумага кн.-журнальная № 2 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 17,5 Усл. кр.-отт. 17,5 Уч.-изд. л. 18,98 Тираж 15 000 экэ.
Изд. № 19687 Зак. № 53 Цена 95 к.
Издательство <Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
Московская типография № Б ВГО «Союзучетиздат»
101000 Москва, ул. Кирова, д. 40