/
Автор: Александров Г.Н.
Теги: электроэнергетика электротехника электропередача постоянный ток линии электропередач
ISBN: 978-5-7422-2155-5
Год: 2009
Текст
ЭНЕРГЕТИКА В ПОЛИТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
Г. Н. АЛЕКСАНДРОВ
ПЕРЕДАЧА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ
Санкт-Петербург
Издательство Политехнического университета
Федеральное агентство по образованию
санкт-петербургский
государственный политехнический университет
ЭНЕРГЕТИКА
В ПОЛИТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
Г. Н. АЛЕКСАНДРОВ
ПЕРЕДАЧА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ
2-е издание
Санкт- Петербург
Издательство Политехнического университета
2009
ББК 31.27
А 46
Александров Г. Н. Передача электрической энергии / Г. Н. Александ-
ров. - 2-е изд. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. — 412 с. (Энергетика
в политехническом университете).
В книге изложена методика выбора проводов для воздушных линий
электропередачи высокого и сверхвысокого напряжения. Показана воз-
можность значительного повышения пропускной способности воздуш-
ных линий электропередачи путем увеличения количества проводов в
фазе. Приведены конструктивные особенности воздушных линий тради-
ционного исполнения и линий повышенной натуральной мощности с
увеличенным числом проводов в фазе.
Приведены основные уравнения линий электропередачи, справедли-
вые как при относительно малых длинах линий порядка нескольких со-
тен километров, так и при больших их длинах порядка нескольких тысяч
километров. На основе волновых уравнений проанализированы угловые
характеристики линий электропередачи и потоки реактивной мощности
вдоль линий. Выполнен также анализ распределения тока и напряжения
вдоль линий в различных режимах их работы.
Приведены характеристики пропускной способности линий элект-
ропередачи в нормальных и аварийных режимах (при отключенных од-
ной и двух фазах). Показано, что при использовании неуправляемых шун-
тирующих реакторов пропускная способность воздушных линий значи-
тельно меньше естественной, определяемой натуральной мощностью
линий. При использовании управляемых шунтирующих реакторов про-
пускная способность воздушных линий электропередачи повышается до
их естественной пропускной способности.
Приведен анализ режимов работы дальних электропередач без про-
межуточных присоединений. Показана возможность передачи электро-
энергии на сверхдальние расстояния.
Показано, что при использовании источников реактивной мощности
пропускная способность воздушных линий может быть значительно уве-
личена. Однако при этом необходимы большие затраты мощности этих
источников. В связи с этим более целесообразно повышать пропускную
способность воздушных линий конструктивным путем при использова-
нии воздушных линий повышенной пропускной способности. Аналогич-
ный результат получается для случая применения продольной емкост-
ной компенсации.
Далее в книге показана возможность использования кабельных ли-
ний для передачи электроэнергии на большие расстояния. Для этого не-
обходимо согласовать сечение жил кабелей с их натуральной мощнос-
тью. В заключение приведена сравнительная оценка электропередач пе-
ременного и постоянного токов.
. © Александров Г.Н., 2009
.© Санкт-Петербургский государственный
ISBN 978-5-7422-2155-5 политехнический университет, 2009
ПРЕДИСЛОВИЕ
Передача электрической энергии по линиям (воздушным и
кабельным) осуществляется во всех странах мира. Дальность от-
дельных электропередач превысила 1000 км. Наибольшее напря-
жение дальних электропередач превысило 1000 кВ. Накоплен бо-
гатый опыт передачи электрической энергии по воздушным и ка-
бельным линиям. И тем не менее, до настоящего времени не су-
ществует единой позиции в мире в отношении способа обеспече-
ния наиболее целесообразного в техническом отношении и наи-
более экономичного ведения режимов передачи электроэнергии.
Больше того, под все возрастающим влиянием финансовых инте-
ресов крупнейших производителей, высоковольтного электротех-
нического оборудования развитие техники передачи электроэнер-
гии осложняется применением дорогостоящих устройств, не спо-
собствующих повышению надежности функционирования энер-
госистем, ограничивающих естественную пропускную способность
линий электропередачи.
Линии электропередачи (воздушные и кабельные) обладают
замечательной способностью передачи электроэнергии на уровне
их натуральной мощности без помощи каких-либо дополнитель-
ных устройств. Все проблемы ведения режимов электропередачи
связаны с тем, что невозможно обеспечить передачу натуральной
мощности все время. Предаваемая по линиям мощность колеблет-
ся в широких пределах:
— для линий высокого напряжения от нуля (холостой ход
линий) до двух- трехкратной от натуральной мощности (и даже
больше);
— для линий сверхвысокого напряжения от нуля до натураль-
ной мощности.
Отклонение передаваемой мощности от натуральной связано
с генерацией или потреблением линией реактивной мощности,
3
которую необходимо компенсировать. Для компенсации зарядной
мощности линий (реактивной мощности линий в режиме их хо-
лостого хода) используются шунтирующие реакторы, подключа-
емые непосредственно к проводам линий. Таким путем исключа-
ется возможность повышения напряжения на линиях. Однако на-
личие шунтирующих реакторов создает значительную дополни-
тельную нагрузку линий в режиме максимальных нагрузок, срав-
нимую с полезной нагрузкой, что ограничивает пропускную спо-
собность линий.
Для повышения пропускной способности линий с шунтирую-
щими реакторами к шинам подстанций (через силовые трансфор-
маторы) подключаются источники реактивной мощности (синх-
ронные компенсаторы, статические тиристорные компенсаторы,
коммутируемые батареи конденсаторов), компенсирующие шун-
тирующие реакторы в нагрузочном режиме работы линий. В ре-
зультате осуществляется двойная компенсация зарядной мощнос-
ти линий: нерегулируемыми шунтирующими реакторами и регу-
лируемыми источниками реактивной мощности. Для повышения
пропускной способности линий с шунтирующими реакторами
используются также установки продольной емкостной компенса-
ции индуктивного сопротивления линий. Поскольку удельная сто-
имость источников реактивной мощности в несколько раз боль-
ше, чем шунтирующих реакторов такой способ двойной компен-
сации зарядной мощности линий приводит к значительному удо-
рожанию электропередач и усложнению их эксплуатации.
Применение регулируемых (управляемых) шунтирующих ре-
акторов позволяет избежать такой двойной компенсации заряд-
ной мощности линий, поскольку ток в таких реакторах автомати-
чески изменяется от номинального в режиме холостого хода ли-
нии до нуля при передаче по линии мощности, близкой к нату-
ральной. Поэтому такой способ компенсации зарядной мощности
линий наиболее экономичен и технически наиболее совершенен.
Для линий высокого напряжения широко практикуется пере-
грузка по отношению к их натуральной мощности. Как указыва-
лось выше, такая перегрузка приводит к потреблению линиями
реактивной мощности в значительных масштабах. Такая практика
также определяет необходимость широкомасштабного использо-
вания источников реактивной мощности (ИРМ) для компенса-
ции реактивной мощности перегруженных линий. Кроме того, при
передаче по линиям мощности свыше натуральной резко возрас-
тают потери мощности в проводах линий. Альтернативой переда-
чи мощности сверх натуральной мощности линий является повы-
4
шение их натуральной мощности конструктивным путем. Дело в
том, что вплоть до настоящего времени во всем мире строятся и
эксплуатируются линии минимальной натуральной мощности, хотя
достаточно простой и дешевый способ повышения натуральной
мощности линий конструктивным путем уже давно (более 20 лет)
известен и апробирован на практике (в России, Китае, Бразилии
и др.). Широкое применение линий повышенной натуральной
мощности позволит отказаться от применения источников реак-
тивной мощности и в этих целях, что приведет к значительному
снижению стоимости передачи электроэнергии и потерь мощнос-
ти в электрических сетях.
Такое изменение технологии передачи электроэнергии также
значительно повысит надежность работы электроэнергетических
систем.
В предлагаемой книге содержится подробное обоснование эф-
фективности использования новой технологии передачи электро-
энергии с использованием управляемых шунтирующих реакторов
и линий повышенной натуральной мощности в качестве типовых
решений, а не экзотических.
Основой теоретического анализа условий работы линий элек-
тропередачи являются волновые уравнения, позволяющие полу-
чить наиболее общие и точные решения для линий любой длины
и любой пропускной способности. Первое систематическое изло-
жение теоретических основ дальних электропередач переменного
тока содержится в публикации [40]. Дальнейшее развитие теории
дальних электропередач переменного тока содержится в публика-
циях школы профессора ЛПИ (в настоящее время СПбГПУ)
АА.Горева [20; 21; 28] и профессоров школы МЭИ [18; 19]. В на-
стоящем издании, как и в предшествующих [7; 10], теоретичес-
кий анализ выполнен с учетом всех ограничений эксплуатации
линий электропередачи, что позволяет использовать его результа-
ты непосредственно при проектировании линий электропередачи.
В течение 40 лет второй половины XX века теоретические раз-
работки проблем дальних электропередач переменного тока ин-
тенсивно реализовывались на практике как в СССР, так и во всем
мире. Для этого потребовалось выполнение большого объема экс-
периментальных и теоретических исследований, связанных с со-
зданием линий электропередачи и подстанций. В основу констру-
ирования линий электропередач сверхвысокого напряжения (СВН)
было положено предложение академика В.Ф.Миткевича об ис-
пользовании расщепленных проводов вместо одиночных [29]. Даль-
нейшее развитие этой основополагающей идеи происходило в тес-
5
ном взаимодействии теоретических и проектных разработок [3;
10; 22; 23; 24; 32; 44].
В 50-х—70-х годах сначала в СССР, а затем и в других странах
(Италия, Франция, Великобритания, Канада, США) были со-
зданы уникальные высоковольтные испытательные установки,
позволившие выполнить исследования электрической прочности
изоляционных конструкций воздушных линий и открытых под-
станций в натуральных условиях (на открытых испытательных стен-
дах с опытными пролетами воздушных линий, макетами опор
линий и макетами высоковольтного оборудования реальных раз-
меров). При этом была установлена возможность создания воз-
душных линий электропередачи практически без ограничения
класса напряжения вплоть до 2000 кВ и выше [2; 3; 6; 17; 23; 24; 36;
38; 44].
В результате было показано, что воздушные линии перемен-
ного тока обеспечивают возможность передачи электроэнергии на
любые расстояния вплоть до многих тысяч километров при мини-
мальных затратах на установку дополнительного оборудования.
Изложение проблем дальних электропередач в книге построе-
но с учетом этих возможностей.
Рассмотрены также возможности создания дальних кабельных
электропередач переменного тока.
Автор надеется, что издание книги поможет специалистам в
области формирования электроэнергетических систем и создания
линий электропередачи оценить все возможности и достоинства
линий переменного тока и использовать их на практике.
Основные материалы книги были апробированы во многих
публикациях в России и за рубежом, на лекциях и докладах на
конференциях. Автор будет признателен за любые замечания и
пожелания, которые просит направлять по адресу: 195251, Санкт-
Петербург, Политехническая ул., 29. Санкт-Петербургский госу-
дарственный политехнический университет.
6
Глава 1
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРОВ
ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
1.1. Провода воздушных линий
В России на линиях электропередачи применяются сталеалю-
миниевые провода по ГОСТ 839 — 80Е с сечением алюминиевой
части 240 мм2 и более (на линиях 200 и 330 кВ могут применяться
провода с сечением алюминиевой части 150 и 185 мм2).
Сталеалюминиевые провода имеют стальной сердечник и алю-
миниевую часть из нескольких повивов. Конструкция проводов
марок АС-300/39 и АС-400/51 показана на рис. 1.1.
Оба провода имеют сердечник из семи стальных проволок —-
одной центральной и одного повива (слоя) скрученных прово-
Рис. 1:1. Сталеалюминиевые провода:
а — АС-300/39; б- АС-400/51
7
лок. При одной проволоке в центре и равном диаметре всех про-
волок первый повив имеет шесть проволок, а каждый последую-
щий — на шесть проволок больше, чем предыдущий. Таким обра-
зом, при одном повиве провод состоит из семи, при двух пови-
вах — из 19, при трех повивах ~ из 37 проволок. Все проволоки
одного повива должны иметь одинаковый диаметр, диаметры про-
волок отдельных повивов могут быть различными.
У рассматриваемых проводов марок АС-300/39 и АС-400/51
стальной сердечник имеет центральную проволоку и один повив,
на который накручиваются алюминиевые повивы — два у провода
АС-300/39 и три у АС-400/51.
При нечетном числе алюминиевых повивов несколько увели-
чиваются потери в проводе на перемагничивание стального сер-
дечника. Поэтому ПУЭ-86 рекомендует при прочих равных усло-
виях применять провода с четным числом повивов алюминиевых
проволок.
Алюминиевая проволока, применяемая для изготовления сга-
леалюминиевых проводов, выпускается по ГОСТ 6132-79 двух
марок: AT и АТп. Проволока марки AT диаметром 0,6—2,5 мм
имеет предел прочности 167 МПа, диаметром 2,5—4,0 мм —
162 МПа, а диаметром 4,0—5,0 мм — 157 МПа. Механические ха-
рактеристики проволоки АТп на 6—9% выше, чем проволоки AT.
Однако разрывные усилия сталеалюминиевых проводов из прово-
локи марки АТп лишь на 1,6—4,4% больше, чем аналогичных
проводов из проволоки AT. Поэтому в практике проектирования,
как правило, принимают разрывные усилия сталеалюминиевых
проводов из проволоки AT. Такая практика обоснована также тем,
что поставка сталеалюминиевых проводов из проволоки марки АТп
не всегда может быть обеспечена; при подвеске на линии более
прочных проводов из проволоки АТп вместо принятой в расчете
проволоки AT получается небольшой запас прочности проводов
сверх нормированного, который несколько повышает надежность
линии в эксплуатации.
Для изготовления стального сердечника сталеалюминиевых
проводов применяется стальная проволока марки МС по ГОСТ
9850—72 с. временным сопротивлением 1177—1314 МПа в зави-
симости от диаметра. В расчетах разрывного усилия сталеалюми-
ниевых проводов следует принимать усилие стальной проволоки
по напряжению при однопроцентном удлинении 1158 МПа. Та-
ким образом, в сталеалюминиевых проводах прочность стальных
проволок примерно в семь раз больше прочности алюминиевых
проволок. Принимая различные соотношения сечений алюминия
8
и стали, можно при том же сечении алюминия получать провода
различной прочности.
Поскольку в соответствии с изложенным поперечное сечение
провода используется далеко не полностью для его проводящей
части (алюминиевых проволок), а включает в себя стальной сер-
дечник и пустоты между алюминиевыми проволоками, активное
сечение одиночного провода отличается от площади круга, охва-
тывающего весь провод с радиусом г0 :
^О.а =Я>Ь2%з > <1Л)
где х3 — коэффициент заполнения провода активным материа-
лом.
Провода, выпускаемые в стране по ГОСТ 839—80Е, можно
подразделить по конструкции и механическим характеристикам
на следующие группы:
1. Провода с отношением активного сечения алюминия и ста-
ли i^ а / F0c = 7,7 -ь 7,8 и коэффициентом заполнения %3 « 0,67.
К этой группе относятся провода марок АС-240/32, АС-300/39;
АС-330/43, АС-400/51 и АС-500/64, наиболее распространенные
на линиях сверхвысокого напряжения.
2. Провода с отношением F0a / F0c = 4,3 -s- 4,4 и %3 « 0,61. На
линиях сверхвысокого напряжения применяются провода марок
АС-240/56, АС-300/66 и АС-400/93 — преимущественно в сильно
гололедных районах.
3. Провода с отношением F0a / F0c = 6,1-^6,2 их3* 0,65, за-
нимающие по отношению алюминия и стали, а следовательно, и
по прочности, промежуточное место между проводами первой и
второй группы. К этой группе относятся провода АС-185/29, АС-
240/39, АС-300/48 и АС-400/64, применяемые на линиях сверх-
высокого напряжения лишь в отдельных случаях.
4. Провода специальные ослабленные с отношением
F0m& I F0c - 11,5 -s- 20,3 . К этой группе относятся провода АС-330/30,
АС-400/18, АС-400/22 й АС-500/27. Провода этой группы, осво-
енные недавно по образцу применяемых в зарубежной практике,
не получили широкого распространения в нашей стране из-за
уменьшения пролетов и увеличения количества промежуточных
опор на линиях с проводами этих марок (табл. 1.1).
5. Провода специальные усиленные с отношением
^о.а / ^о.с = 0,65 +1,46 . К этой группе относятся провода малых се-
9
Таблица 1.1
Номи-
нальное
сечение,
мм2
АС-400/18
АС-400/22
АС400/51
АС400/64
АС400/93
Отно-
шение
F0.a I -fflc
20,27
17,93
7,71
6,14
4,35
Разрыв-
ное уси-
лие про-
вода, Н
81864
95 115
115385
125368
169737
Масса
провода,
Кг/км
1199
1261
1490
1572
1851
Габаритный
пролет при
стреле прове-
са 20 м
II РГ
490
505
560
575
605
rvpr
380
395
445
460
500
Число про-
межуточных
опор на 1 км
II РГ
шт.
2,12
2,05
1,83
1,79
1,69
rvpr
шт.
2,77
2,67
2,35
2,27
2,07
чений АС-70/72 и АС-95/141, применяемые в качестве проводя-
щих грозозащитных тросов, и провода АС-185/128, АС-300/204,
АС-500/336, применяемые на переходах через большие реки и
водные преграды.
Сравнение основных механических параметров проводов пере-
численных групп с различными отношениями алюминия и стали
дано в табл. 1.1. В таблице указано также число промежуточных опор
на I км линии, получаемое при стреле провеса 20 м, коэффици-
енте использования пролета 0,9 и числе анкерно-угловых опор
0,15шт./км.
Из таблицы следует, что по сравнению с обычно применяе-
мым проводом АС-400/51 использование специального ослаблен-
ного провода АС-400/18 приводит к увеличению числа промежу-
точных опор на 16% во II РГ и на 18% в IV РГ. Использование
усиленного провода АС-400/93 позволяет уменьшить количество
промежуточных опор на 7,5% во II РГ и на 12% в IV РГ. В первом
случае получается экономия массы провода 19,5%, во втором слу-
чае — перерасход 24,2%. Приводимые данные показывают, что при-
менение специальных ослабленных проводов, как правило, неце-
лесообразно, так как увеличение числа промежуточных опор, а
следовательно, трудозатрат, не компенсируется экономией сталь-
ной проволоки сердечника провода. Использование усиленных
проводов АС-400/93 позволяет уменьшить число промежуточных
опор и трудозатраты на строительство, в особенности в IV РГ.
Выбор марки провода АС-400/93 должен быть обоснован техни-
ко-экономическими расчетами и возможностью получения боль-
шей массы провода этой усиленной марки.
10
Удельное электрическое сопротивление алюминиевой прово-
локи постоянному току при 20°С составляет 0,0283-10~6 Ом • м (0,0283
Ом • мм2/м). Значения электрического сопротивления 1 км прово-
да указаны в ГОСТ 839—80Е; эти значения следует принимать
при расчетах потерь в проводах линий электропередачи.
В СНГ освоены провода из алюминиевого сплава марки ABE,
состоящего из А1 с незначительными присадками Si и Fe. Прово-
лока из этого сплава выпускается двух марок: АЖ — из термооб-
работанного сплава с пределом прочности не менее 280 МПа и
АН из термообработанного сплава с пределом прочности 196 МПа.
Большая прочность проволок АЖ по сравнению с алюминиевы-
ми позволяет заменять сталеалюминиевые провода проводом АЖ
без стального сердечника.
Проведенные исследования показали, что применение прово-
дов АЖ на линиях сверхвысокого напряжения, как правило, не-
целесообразно, так как уменьшение диаметра приводит к увели-
чению потерь на корону, а большее удельное электрическое со-
противление проволок из сплава (0,0336 10"6Ом м вместо
0,0283 • КГ6 Ом • м алюминиевых проволок) — к увеличению по-
терь активной мощности. Поэтому провода марок АЖ и АН вы-
пускаются только с номинальными сечениями до 185 мм2.
В зарубежной практике на линиях сверхвысокого напряжения
в основном применяются сталеалюминиевые провода, выпускае-
мые большей и меньшей прочности с различными отношениями
алюминия и стали. На линиях, проходящих в районах с большими
гололедными нагрузками, применяются усиленные сталеалюми-
невые провода с отношением алюминия и стали 4:1, в более лег-
ких условиях, примерно соответствующих I и II районам гололед-
ности, как правило, применяются провода с отношением алю-
миния и стали 8:1 и 6:1.
Помимо сталеалюминиевых проводов в некоторых зарубеж-
ных странах (во Франции, Германии, Швейцарии, США и дру-
гих) применяются провода из алюминиевого сплава, имеющего
различные обозначения (алдрей — в ФРГ и Швейцарии, альмэ-
лек — во Франции и т.д.). Особенно широко распространены про-
вода из алюминиевого сплава во Франции, где на большинстве
линий, в том числе и на линиях 400 кВ, произведена замена ста-
леалюмийевых проводов альмэлековыми и сталеальмэлековыми.
По данным французских ученых использование на новых линиях
альмэлековых проводов вместо сталеалюминиевых дает экономию
5—8%. Провода из алюминиевого сплава подвешены также на не-
скольких линиях сверхвысокого напряжения в США.
11
В США и Японии освоены термостойкие сталеалюминевые и
сталеадцреевые провода, состоящие из стального сердечника и
подвергнутых отжигу алюминиевых или алдреевых повивов. Эти
провода могут работать при температуре около 140°С, а японские
провода даже при температурах до 230°С без ухудшения парамет-
ров провода, то есть без снижения его предела прочности. Эта
особенность позволяет значительно увеличить токовые нагрузки
по нагреву. Другим преимуществом проводов этого типа является
уменьшение амплитуды вибрации и вытяжки проводов в процес-
се эксплуатации.
На линиях сверхвысокого напряжения желательно увеличить
диаметры проводов, чтобы снизить потери на корону и уровень
радиопомех. Стремление увеличить диаметр без увеличения сече-
ния привело к созданию полых проводов, применявшихся в не-
которых странах в 1930-5-1950 годах. Однако полые провода ока-
зались недостаточно надежными в эксплуатации на линиях, а
переход к расщепленной фазе обеспечил не только ограничение
потерь на корону и радиопомех, но и повышение пропускной
способности линий. В настоящее время в зарубежной практике
на линиях сверхвысокого напряжения в основном применяются
расщепленные провода с расщеплением фазы линий 345^500 кВ
на два—четыре провода, а линий 735-^765 кВ на четыре—пять
проводов.
В США переход к расщепленным проводам произошел лишь в
шестидесятых годах. Ранее на линиях сверхвысокого напряжения
США применялись одиночные провода большого диаметра, не-
обходимого по условиям ограничения потерь на корону и радио-
помех. Сечение одиночного сплошного провода увеличенного ди-
аметра превышало требуемое по экономической плотности тока,
поэтому были освоены так называемые "расширенные" провода.
В отличие от ранее применявшихся конструкций полых проводов
увеличение диаметра расширенных проводов обеспечивается кар-
касной спиралью (одноходовой или двухходовой) из алюминие-
вой проволоки (рис. 1.2, г) с нейтральными наполнителями обра-
зуемых полостей — пластмассовыми или даже бумажными.
В нашей стране были изготовлены опытные образцы расши-
ренных проводов с каркасной спиралью из алюминиевой прово-
локи. Произведены их всесторонние механические и электричес-
кие испытания, подтвердившие работоспособность таких прово-
дов. Их стоимость оказалась примерно на 5% больше сплошных
проводов того же сечения. Однако в практике сетевого строитель-
ства такие провода до настоящего времени не используются.
12
я) АСР-300 АСР-400 АСР-700
Рис. 1.2. Провода с несплошным заполнением сечения:
а — расширенные провода со стальным сердечником и алюминевой
каркасной спиралью; б —- полый алюминиевый провод марки ПА
В некоторых случаях применение расширенных проводов по-
зволяет улучшать технико-экономические показатели линий за счет
значительного увеличения эффективно используемого сечения
единичного провода и уменьшения числа составляющих в фазе
[38]. Поэтому целесообразно более подробно остановиться на осо-
бенностях характеристик таких проводов.
Активное сечение такого провода (без каркасной спирали)
согласно рис. 1.3 определяется соотношением
*0.а = П(г£ - Г020)Хз.О = ЯСЬ - >Ъо)Хз.О =
= 71Д(2г0-Д)Хз.о =2п-г0£Л
1--
2гп
Кз.О,
(1.2)
где г00 — внутренний радиус алюминиевого повива; %з0 — коэф-
фициент заполнения алюминиевого слоя; А = г0 - г00 — толщина
алюминиевого слоя.
Если независимо от диаметра провода применять два повива
из алюминиевых проволок, то толщина А сохраняется неизмен-
13
Рис. 1.3. Проводящий слой
витого провода
ной и при А/2г0 «1 активное сечение провода пропорциональ-
но диаметру провода 2г0, тогда как при сплошном сечении (см.
рис. 1.1) оно пропорционально квадрату диаметра провода.
На подстанциях СВН широко используются полые провода
без стального сердечника (рис. 1.2, б) марки ПА-500 (диаметр
45 мм, сечение 500 мм2) и ПА-640 (диаметр 59 мм, сечение
640 мм2).
На линиях сверхвысокого напряжения, как правило, приме-
няются расщепленные провода. По условиям ограничения корон-
ного разряда ПУЭ-86 нормируют на ВЛ 330 кВ минимальный ди-
аметр одиночного провода 33,2 мм, соответствующий проводу мар-
ки АС-600/72. Однако на линиях 330 кВ одиночные провода при-
меняются крайне редко; обычным решением является расщепле-
ние фазы на два провода диаметром не менее 21,6 мм (2х АС-240/39).
Наиболее распространенными фазами на линиях 330 кВ являются
2хАС-300/39 и 2хАС-400/51. На отдельных линиях с небольшими
нагрузками применены фазы ЗхАС-150/24 с диаметром
проводов 17,1 мм2. Такая фаза имеет наименьшее сечение по алю-
минию (3x150 < 2x240 ). Имеется линия 330 кВ с фазой
4хАС-150/24 с таким же сечением, как и на линии с проводами
2хАС-300/39, но со сниженным индуктивным сопротивлением.
На линиях 500 кВ по условиям ограничения коронного разряда
допускается применять фазу из двух проводов диаметром 36,2 мм
(2х АС-700/86). Однако распространенным решением являются фазы
из трех проводов: ЗхАС-330/43, ЗхАС-400/51 и ЗхАС-500/64.
В Бразилии и в Китае на линиях 500 кВ наиболее распростране-
ны фазы из четырех проводов.
14
На первых линиях 750 кВ, построенных в СССР, применялись
фазы с расщеплением на четыре провода: 4хАС-400/93, 4х
хАС-500/64. Произведенные расчеты показали, что расщепление
фазы на пять проводов дает более экономичные решения, поэто-
му рекомендуется применять на ВЛ 750 кВ фазы с расщеплением
на пять проводов (5хАС-300/39, 5ХАС-300/66, 5хАС-330/43,
5хАС-400/51) или больше. На линии 750 кВ Москва—Санкт-Пе-
тербург была применена фаза с расщеплением на пять проводов —
5ХАС-240/56.
На линиях следующей ступени напряжения 1150 кВ рассмат-
ривались фазы 8ХАС-300/39, 8хАС-330/43, 8*АС400/51, а для пе-
редачи более значительных мощностей — фазы 10 и 14хАС-330/43,
12 и 14ХАС-240/56, 11 и 16хАС-300/39, 11 и другие.
Наиболее высокой ступенью напряжения электропередач, про-
рабатывающейся в СССР в 80-х годах прошлого века, является
1800 кВ, для которой рассматривались фазы 18хАС-300/39,
16ХАС400/51, 23ХАС-300/39 и20хАС400/51 [17].
Провода, составляющие расщепленную фазу, располагаются,
как правило, по окружности (рис. 1.4)
с радиусом грэ проведенным через оси
всех составляющих проводов в фазе — ра-
диусом расщепления. При таком распо-
ложении проводов их универсальными
геометрическими параметрами являют-
ся: радиус каждого провода г0, количе-
ство проводов в фазе п и радиус расщеп-
ления гр.
При равномерном расположении
проводов на окружности (при располо-
жении проводов в вершинах правильно-
го многоугольника) расстояние между
осями соседних проводов в фазе опреде-
ляется соотношением (см. рис. 1.4)
Рис. 1.4. Схема
расположения
проводов фазы
d = 2/pSiii-
(1.3)
Исходя из механических характеристик проводов в расщеп-
ленной фазе (необходимость ограничения вибрации проводов при
попадании их в турбулентную зону ветрового потока, образован-
ную соседним проводом), расстояние между соседними провода-
ми в фазе ограничивается снизу: d > 30r0. Принимая это ограни-
чение за основу конструирования расщепленных проводов с сече-
15
нием 300 — 400 мм2, характерных для России, с радиусом
1,2 < г0 < 1,36 см, получаем минимальное расстояние между со-
седними проводами в фазе d = 40 см. Это расстояние принимает-
ся в качестве минимального во всем мире.
Используя это ограничение на d, получаем согласно (1.3)
'Р.МИН , N '
s,nW
Отсюда следует, что при увеличении количества проводов в
фазе минимальный радиус расщепления проводов (по механи-
ческим соображениям) увеличивается, достигая 1 м при п = 16.
п
'р.мин» м
2
0,2
3
0,231
4
0,283
5
0,34
6
0,40
8
0,523
10
0,65
12
0,77
16
1,0
1.2. Длительно допустимые токовые нагрузки на провода
При протекании тока /по проводам они нагреваются. Количе-
ство тепла, выделяемого в единице длины провода в единицу вре-
мени, равно
Gt=/4 = /2-^ = /2-^, (1.5)
где Ра — удельное сопротивление проводов при температуре про-
вода 9, Fa — их активное сечение, yw3 — коэффициент заполне-
ния полного сечения провода активным материалом.
Правилами устройства электроустановок (ПУЭ) установлена
предельно допустимая температура проводов при длительном про-
текании тока — 70 °С [37]. Температура нагрева проводов зависит
от температуры окружающей среды и условий отвода тепла. Ох-
лаждение проводов происходит путем излучения и конвекции. Ко-
личество тепла, отдаваемого проводом (единичной длины) в ок-
ружающую среду в единицу времени, равно
От=ктЛ(&-&0)=2кткф-%), (1.6)
где Л = 2щ — поверхность единицы длины провода, 80 — тем-
пература окружающей среды, кт — коэффициент теплоотдачи,
зависящий от температуры провода и его диаметра.
16
Приравнивая правые части уравнений (1.5) и (1.6), получаем
/ - J& )2/ст%з(гЗ-^о) (L7)
доп" ° V р* ;
Как видно, при заданном превышении температуры провода
над температурой окружающей среды, допустимый по нагреву,
ток в проводе пропорционален радиусу провода в степени 1,5.
При расчетах на территории России рекомендуется принимать
t>0 =25 °С. Поэтому в табл. 1.2 приведены длительно допустимые
токи в проводах различных марок при f>0 = 25 °С.
Таблица 1.2
Марка провода
АС 120/1?
АС 120/27
АС 150/19
АС 150/24
АС 150/34
АС 185/24
АС 185/29
АС 185/43
АС 240/32
АС 240/39
АС 240/50
АС 300/39
АС 300/48
АС 300/66
АС 330/27
АС 400/22
АС 400/51
АС 500/27
1 АС 500/64
Ток, А
390
375
450
450
450
520
510
515
605
610
610
710
690
680
730
713
705
960
| 945
Плотность тока,
А/мм2
3,25
3,125
3,0
3,0
3,0
2,81
2,76
2,78
2,52
2,54
2,54
2,37
2,30
2,27
2,21
1,78
1,76
i 1,92
| 1,89
г0 , мм
7,6
7,6
8,4
8,55
8,75
9,45
9,8
9,8
10,8
10,8
11,2
12
12,05
12,25
12,4
13,3
13,75
14,7
15,3 ' !
При отличии температуры окружающей среды от f>0 = 25 °С
пересчет длительно допустимых токов может быть произведен с
помощью поправочных коэффициентов, не зависящих от разме-
ров проводов.
17
Температура
воздуха, °С
Поправочный
[коэффициент
-5
1,3
+5
1,2
+15
1,1
+25
1,0
+35
0,88
+45
0,74
+50
0,67
При протекании по проводам длительно допустимых токов
увеличиваются потери электрической энергии в проводах. Поэто-
му такие токи следует допускать только в исключительных случаях
(например, в случае аварийного отключения одной из параллель-
ных линий).
Более наглядный результат получается при анализе допусти-
мой по нагреву плотности тока в проводах (см. табл. 1.2). Как вид-
но, допустимая плотность тока по нагреву проводов постепенно
снижается при увеличении сечения проводов и для наиболее ши-
роко применяемых на линиях высокого и сверхвысокого напря-
жения проводов составляет около 2 А/мм2. Такой результат может
быть подтвержден аналитически. Действительно, согласно форму-
ле (1.7) допустимая плотность тока в проводах
_ ^доп , 12/ст(тЭ-т>0)
Ра V 'оЗСзРв
(1.8)
Следует учесть, что при увеличении сечения провода его ко-
эффициент теплоотдачи снижается. Поэтому допустимая плотность
тока уменьшается быстрее, чем обратно пропорционально корню
из радиуса провода.
Необходимо отметить, что длительно допустимые плотности
тока в проводах значительно превышают оптимальные значения
плотности тока, определяемые технико-экономическими расчета-
ми. Если длительно допустимые плотности тока определяются из
условия тепловой устойчивости проводов, то экономическая плот-
ность тока определяется условием минимума затрат на передачу
электроэнергии с учетом потерь энергии в проводах и расхода про-
водникового материала (алюминия). При увеличении плотности тока
в проводах /потери энергии в них увеличиваются пропорциональ-
но /2, но при этом уменьшается расход алюминия обратно про-
порционально /. Минимальная стоимость передачи электроэнергии
(стоимость потерь энергии определяется затратами на ее производ-
ство) соответствует плотности тока около 1 А/мм2 (для Европейс-
кой части страны /опт < 1 А/мм2 (0,8—0,9 А/мм2), а для Сибири
Л>пт =1,1—1,2 А/мм2. Поэтому потери мощности при длительно
18
допустимой плотности тока в 4—5 и более раз превосходят потери
мощности в проводах при оптимальной плотности тока. Это озна-
чает, что длительно допустимая плотность тока может рассматри-
ваться лишь как предельная плотность тока в проводах в аварийных
режимах работы энергосистем при отключении одной или несколь-
ких линий для обеспечения бесперебойного электроснабжения по-
требителей по оставшимся в эксплуатации линиям. В этом случае
ущерб от недоотпуска электроэнергии потребителям может стоить
значительно больше потерянной в проводах линий электроэнергии.
Следовательно, при выборе проводов по нормальному режиму ра-
боты энергосистемы необходимо принять за основу экономичес-
кую плотность тока /опт.
1.3. Электрические параметры воздушных линий
При наличии напряжения на линиях электропередачи на про-
водах образуется заряд. В трехфазных линиях заряд каждой фазы
формируется под воздействием собственного напряжения и на-
пряжения соседних фаз. Отношение амплитуды заряда (погонно-
го, т.е. отнесенного к единице длины линии) фазы к амплитуде
напряжения на фазе относительно земли (или их действующих
значений) называется погонной рабочей емкостью фазы линии,
поскольку она учитывает влияние соседних фаз линии и напряже-
ния на них
(1.9)
ифм иф
При соединении линии бесконечной длины с источником
напряжения по ней потечет ток, определяемый распространени-
ем вдоль линии электромагнитной волны [3, 34]
/H=<7V, (1.10)
где v — скорость распространения электромагнитной волны вдоль
линии. Протекающий в этих условиях (при отсутствии отражен-
ных от конца линии волн) по линии ток называется натуральным
током (индекс "н"). А отношение напряжения на линии к нату-
ральному току называется волновым сопротивлением линик
19
Аналогичные условия могут быть созданы и на линии конеч-
ной длины, если к ее концу подключено активное сопротивле-
ние, равное волновому сопротивлению линии, поскольку в этом
случае отраженная от конца линии волна также отсутствует.
Связь между волновым сопротивлением линии и ее погонной
рабочей емкостью можно получить из уравнений-(1.9)+ (1.11)
*-^«7^-. (1.12)
Следовательно, волновое сопротивление линии обратно про-
порционально ее погонной рабочей емкости с коэффициентом
пропорциональности 1/v.
Волновое сопротивление линии и ее рабочая емкость опреде-
ляют индуктивность линии. Действительно
(1.13)
vArQ
где Zq — погонная индуктивность фазы линии. И следовательно,
1о=£- 0.15)
v
Таким образом, погонная индуктивность фазы линии пропор-
циональна ее волновому сопротивлению с коэффициентом про-
порциональности 1/v.
На линиях с расщепленными проводами погонные заряды на
каждом составляющем всех фаз могут быть определены в резуль-
тате решения системы потенциальных уравнений
Ы \дЫи], (1-16)
где [а] — матрица потенциальных коэффициентов размера тп х тп
(т — число фаз линии, п — число составляющих проводов в фазе);
Iq] и [U\ — столбцы зарядов и потенциалов составляющих:
а" = 2^1п^' (1Л7)
30
Рис. 1.5. Иллюстрация вычисления
потенциальных коэффициентов
расщепленных проводов
а» 2т
-In 1 + 4-
н~, н.
э/
%
(1.18)
— собственные ( а,,) и взаимные (о-у) потенциальные коэффи-
циенты; Dtj — расстояния между проводами (рис. L5); #э>/ —эк-
вивалентные высоты подвески проводов, с высокой степенью
точности определяемые соотношением
Н = FT
£1 э / -" /мин
1V
(1.19)
^/мин — минимальная высота провода над землей в пролете; /—
стрела провеса провода.
В некоторых случаях решение системы (1.16) может быть су-
щественно упрощено. Так, например, при расположении состав-
ляющих фазу проводов по окружности при малом отношении ра-
диуса расщепления гр (рис. 1.4) к расстоянию между фазами D0
(не более 0,1) и до земли НэЛ (рис. 1.6) можно пренебречь влия-
нием соседних фаз и земли на распределение зарядов по состав-
21
о
Ao
яэ
"
о
о
У
///
///
D
///
D
\
о о
о|о
*
///
о о
о|о
/// ///
Рис. 1.6. Схема расположения
: проводов линии в пролете
ляющим каждой фазы и принять, что заряды на всех составляю-
щих каждой фазы одинаковы.
При таком допущении расщепленный провод эквивалентен
(по электрическим параметрам линии) одиночному с радиусом
гэ = tfw'o'p"1 = r?^nrQ/rp . (1.20)
Поскольку при любом числе составляющих проводов в фазе
отношение Щ/гр < 1, эквивалентный радиус гэ всегда меньше
радиуса расщепления (рис. 1.4). Так, например, при п =2 для обыч-
но принимаемых соотношений размеров проводов гэ « 0,35гр и
гэ я0,8гр при л=8.
При использовании эквивалентного радиуса расщепленных фаз
число уравнений системы (1.16) сокращается в п раз и становится
равным числу фаз линии т (матрица потенциальных коэффици-
ентов [а] имеет размер тхт), что позволяет получить решение в
аналитической форме для зарядов всех фаз. При этом собствен-
ный потенциальный коэффициент каждой фазы может быть вы-
числен по формуле (1.17) при замене радиуса r0i на эквивалент-
ный радиус расщепленной фазы гэ ,.а высота провода над землей
Нэj отсчитывается от оси симметрии фазы (оси расщепленного
провода). Взаимные потенциальные коэффициенты могут быть
вычислены по формуле (1.18) при подстановке в качестве НэЛ и
H3J расстояний от осей симметрии /-й иу-й фаз соответственно,
а в качестве Ау — расстояния между осями симметрии соответ-
ствующих фаз.
Рабочие емкости фаз линии определяются вещественной час-
тью отношений соответствующих комплексов зарядов и напряже-
ний относительно земли,
Для трехфазной линии с произвольным расположением фаз
относительно земли и соседних фаз (см., например, рис. 1.7) сред-
няя рабочая емкость может быть вычислена по формуле [34]
22
Co-
in
2718 о
А2АзАз Т~
''эЛ'э.2'э.З I Ж I Ъ?
1 +
'12
1 +
13
l + _^L
4#эЛ#э<2 V 4#э.1#э.З V 4#э.2#э.З
(1.21)
В частном случае равенства высот всех проводов Нэ{ - Нэ2 - Нъ3
и расстояний между соседними фазами Dn = Аз = ОДАз = А) > а
также равенства гэ1 = гэ2 = гэ3 = гэ формула (1.21) для средней ра-
бочей емкости упрощается
с0 =
2яег
In
Vm
г> щ^шШЖШ
(1.22)
При этом рабочая емкость средней фазы, расположенной между
двумя крайними фазами линии [6J,
2ле01п
Q.0 -
2Я,
1 +
(2Н. ^
Dn
1 +
Я,
ln^lnl
2ЯД/ЯЛ
Dn
-2
ln.l +
2НА
А
'о )
(123)
и рабочая емкость крайней фазы [6]
In
Q.0 - Q.0 = яе0'
2Я„
V Jl + (2H3/D0f
In
■^■х
2Я,
r» yjl + (H3/D0f
23
In
2#„
v э j
1 +
(2НЭ
Dn
2 ' гнЛ
i +
A,
ln-^ln!
2#,
f ы- Л
1 +
Dn
-2
lnjl +
2ff, Y
v A),
(1.24)
Вычисления показали, что при отношении D0 / Нэ < 1,3 с до-
статочной точностью рабочая емкость средней фазы линии может
быть вычислена по упрощенной формуле [3]
Cjq — 1>2 • 2лб(
In
Зл/2Д7
0,018
(1.25)
В случае треугольного расположения фаз (см. рис. 1.7), когда
Dn = Аз = А) и Аз = V А? " (а^)2 ' где Л^ ~" превышение сред-
ней фазы над крайними и гэ1 = гэ3, формула (1.21) может быть
переписана в виде [10]
НЭ]
Н,
э2
33^—Ж-
НЭ2
*
-яг-
47
~Я7 W/
Рис. 1.7. Схема расположения проводов
линии при подъеме средней фазы
24
э.1гэ.2
При расположении фаз в вершинах равностороннего треуголь-
ника (■ А2 = Аз = Аз = А)) и одинаковых размерах всех фаз
(гэЛ = гъ2 = гэ.з)
с0 =
2тС£п
In
А>
5
(1.26а)
поскольку в этом случае влияние земли незначительно.
В отличие от электрического поля линии, подверженного вли-
янию земли (электрическое поле ограничено поверхностью зем-
ли), магнитное поле линии при промышленной частоте свободно
проникает в землю. По этой причине на индуктивность линии земля
влияния не оказывает. Средняя погонная индуктивность фазы ли-
нии определяется формулой [34]
4=^
2я
In
3/A2A3A3
^эЛ'э^э.З 4^0"
(1.27)
где jli0 = 4р107 Гн/м — магнитная постоянная; \х — магнитная про-
ницаемость материала провода; п — число проводов в фазе.
Следовательно, при горизонтальном расположении фаз
(ЯэЛ = Нэ2 = #э.з)
2п
ыЖ + ..и
4ц0п
(1.28)
при треугольном расположении фаз (см. рис. 1.7)
2л
In
^
l&tr
V и )
4ц0л
(1.29)
25
а при равенстве всех междуфазовых расстояний
^ 2тг гэ 4[х0п
(1.30)
Влияние магнитного поля, проникающего в провода, для рас-
щепленных фаз мало и уменьшается с увеличением числа прово-
дов в фазе. Обычно можно им пренебречь. Поэтому волновое со-
противление линии с треугольным расположением проводов оп-
ределяется соотношением
_ E--L Fin №~° I (АЯТ -
(1-31)
а при равенстве всех междуфазовых расстояний Dn = Аз = Аз =
*«601i3-.
(1.31а)
При этом скорость распространения электромагнитной волны
вдоль линии равна скорости света
v =
1
1
/ZoQ V^oeo
= vr.
(1.32)
Для линий с горизонтальным расположением проводов вол-
новое сопротивление
2п\е0
In^Lln-
Vm
1 +
I М)
2#,
. (1.33)
1 +
я,
26
Учет влияния земли в формуле (1.32) дает поправку, не пре-
вышающую 2—3%, в зависимости от отношения D0/H3. Поэтому
для приближенной оценки волнового сопротивления трехфазной
линии с одинаковым расстоянием проводов до земли можно
пользоваться формулой
z ~
i^n^.601n^o
(1.34)
Из формул (1.31), (1.33), (1.34) следует, что волновое сопро-
тивление трехфазных линий увеличивается при увеличении меж-
дуфазовых расстояний и уменьшается при увеличении эквивален-
тного радиуса расщепленной фазы* гэ. Волновое сопротивление
линий с горизонтальным расположением проводов больше, чем
для линий с треугольным расположением фаз.
Скорость распространения электромагнитной волны вдоль
линия с горизонтальным расположением проводов
v =
vA)Q) v^o8o
ln-
Vm
i +
' A*
2#.
1 +
In
Vm
#.
(1.35)
меньше скорости света vc ~ 3 • 108 м/с. Различие не превосходит 2—
3%. Тем не менее это обстоятельство следует учитывать при ис-
пользовании соотношений для тока, плотности тока и натураль-
ной мощности. Например, для линии класса 750 кВ с проводом
5х АС-300/39 при D0 =17,5 м и Нэ = 14 м скорость v = 0,97vc.
Полученные формулы для волнового сопротивлений трехфаз-
ных линий позволяют вывести, соотношения, связывающие нату-
ральную мощность линии с ее геометрическими параметрами.
Для линий с треугольным расположением фаз (см. рис. 1.7)
при одинаковых размерах фаз натуральная мощность равна
л, = -
ът
= 6я
и,
ф.н
In
Vm
'АН]
Do)
27
и2,.
(1.36)
и для линий с горизонтальным расположением фаз
Л, = 6я.
ча
Гэ\
1 +
\l2D
{lH3J
2"
0
f
(D0)
{гнэ}
(1.36а)
Таким образом, натуральная мощность линии может быть уве-
личена при уменьшении междуфазовых расстояний и увеличении
эквивалентного радиуса расщепленных проводов гэ при увеличе-
нии радиуса расщепления гр и числа проводов в фазе п.
1.4. Оптимизация расположения проводов в пространстве
Из формулы (1.10) следует, что натуральный ток линии опре-
деляется зарядом фазы и постоянной величиной скорости рас-
пространения электромагнитной волны в пространстве v. Следо-
вательно, чем больше заряд фазы линии, тем больше протекаю-
щий по линии ток и соответственно натуральная мощность линии
при заданном напряжении на линии
^^3£/ф.н/нЧЗ^ф.н^,
(1.37)
Поэтому для увеличения пропускной способности линии при
заданном напряжении на ней необходимо обеспечить наиболь-
шую величину погонного заряда фазы. Заряд фазы ограничивается
максимальной напряженностью электрического поля на проводах
Ешкс , которая не может превышать допустимой напряженности
^доп по условию ограничения интенсивности коронного разряда.
Правила Устройства Электроустановок [37] определяют допусти-
мую напряженность электрического поля
Ядоп=0,9£н.к
(1.38)
28
где начальная напряженность коронного разряда на проводах (дей-
ствующее значение) [1, 3]
^н.к = 178 тн
\ , 0>62 1
Го0.3850.3
(1.39)
8 — относительная плотность воздуха, тн —- коэффициент неглад-
кости поверхности провода.
Максимальная напряженность электрического поля на повер-
хности проводов линии определяется соотношением
Дкакс = ~ „ м#. ^н.рЛ^н.р.2^н.р.З > (1-40)
тВцПГц
где q — средний погонный заряд проводов фазы, п — число про-
водов в фазе, кнр -—коэффициенты неравномерности.
Первый коэффициент неравномерности кнрл определяется
различием рабочих емкостей трех фаз линии. Второй коэффици-
ент неравномерности кнр2 определяется различием зарядов про-
водов, составляющих фазу. Третий коэффициент неравномернос-
ти &н.р.з определяется неравномерностью распределения напря-
женности электрического поля по поверхности каждого из прово-
дов в фазе.
Согласно (1.40) максимально возможный (допустимый) сред-
ний погонный заряд фазы равен
_ 2пе0пг0ЕДОП
*Доп-Т 7 7 . (1.41)
/S.p.l/S.p.2'tH.p.3
Чем больше коэффициенты неравномерности, тем меньше
допустимый средний погонный заряд фазы, тем меньше нату-
ральный ток линии (1.10) и, соответственно, тем меньше нату-
ральная мощность линии (1.37) при заданных числе и радиусе
проводов в фазе и при заданном напряжении на линии. Для обес-
печения наилучшего использования поверхности проводов фазы
и соответственно наиболее экономичной передачи электроэнер-
гии необходимо обеспечить минимальные коэффициенты нерав-
номерности, а также максимальную напряженность поля на по-
верхности проводов на уровне допустимой ЕШКС = Елоп . Если мак-
симальная напряженность поля на поверхности проводов меньше
допустимой, средний погонный заряд фазы q также меньше до-
пустимого. При этом он может быть определен соотношением
29
д = 2ш0пг0Елопкисп , (1.42)
где кисп — коэффициент использования поверхности проводов [6]
F 1
и _ ^макс * /t л~\
К™ - -у— • т—г—г— • (1-43)
^доп Лн.р.1,сн.р.2/сн.р.З
Чем больше коэффициент использования поверхности прово-
дов, тем больше средний погонный заряд фазы (1.42) и натураль-
ный ток линии
/н = 2txe0vnrQ Еяоп кИСП, (1.44)
и тем больше натуральнай мощность линии
Рн = 6m0v nrQ Eaon £ЙСП Щ (1.45)
при заданных числе и радиусе проводов и заданном напряжении
линии. Коэффициент использования поверхности проводов мо-
жет быть доведен до 0,9—0,93 путем оптимизации расположения
проводов в пространстве. Обеспечение такого высокого уровня kmn
позволяет получить наиболее высокие технико-экономические
показатели воздушных линий электропередачи, так как при этом
требуется наименьшая поверхность проводов. Поскольку поверх-
ность проводов определяет ветровые нагрузки на опоры, при этом
масса и стоимость промежуточных опор наименьшая и, следова-
тельно наименьшие удельные затраты на передачу заданной мощ-
ности.
Первый коэффициент неравномерности определяется соотно-
шением
]г _ ЗС0макс ^О.макс /1 Af\
*н.р.1 - j; ,Г ,Г - "с ' U Л0)
Ч).1 + С0.2 + Ч).3 с0.ср
где С0 макс — максимальная погонная рабочая емкость фазы трех-
фазной линии, С0ср — ее средняя погонная рабочая емкость, С01,
С02 и С03 — погонные рабочие емкости трех фаз, которые при
одинаковом расстоянии проводов всех фаз до земли могут быть
вычислены по формулам (1.23), (1,24), и в этом случае Сомакс = С0 2.
При одинаковых конструкциях проводов линий с одинаковым
расстоянием проводов до земли коэффициент кцрЛ может дости-
гать 1,05. Уменьшить его до 1 можно двумя путями:
30
I. увеличением размеров крайних фаз по сравнению со средней
(примерно вдвое),
II. увеличением высоты средней фазы по сравнению с крайними.
Первый путь мало целесообразен из-за необходимости исполь-
зования различной арматуры для разных фаз, что существенно
затрудняет монтаж и обслуживание линий.
Второй путь может быть реализован при одинаковых конст-
рукциях и размерах всех фаз (см. рис. 1.7). Причем в этом случае,
при сохранении необходимых расстояний между соседними фаза-
ми Dn = /?23 = А) > расстояние между крайними фазами Dl3
уменьшается
Аз=2^ДЫД#)2
(1.47)
В результате сближения крайних фаз их электромагнитная связь
усиливается и рабочие емкости всех фаз выравниваются. Поэтому
повышение средней фазы по сравнению с крайними фазами по-
зволяет обеспечить равенство рабочих емкостей всех фаз.
Приравнивая выражения для рабочих емкостей средней фазы
(1.23) и крайних фаз (1.24) при одинаковых размерах фаз гэ и
различных эквивалентных высотах Нэ2 и НэЛ, получаем уравне-
ние связи этих двух высот
а22(аи +0,5а13)=(ап -а13)-(ап + а13 +0,5а12)+1,5а?2. (1.48)
Подставляя в это уравнение потенциальные коэффициенты
согласно формулам (1.17) и (1.18)
«п =
2тсе,
1 1 2Яэ1 1
In—^-; а22 =
2ПЕ(
-In
2#,
э.2
(1.49)
а12 - а23 =
2пе(
lnjl +
2НэЛ) Н:
А
'э.2
Нэ.\
(1.50)
«13 =
2ябг
-In 1 + -
wt-
(2H3J
A)
31
2ле0
-In 1 + .
Dn
Я.
1
л2 (н Л2
э.1
Я.
э.1
2яеп
-1пЯ,
(1.51)
получаем [9]
In
2Н.
э.1
Д,
я,
э.2
Я
э.1
_ _ 2#£ cos(pcos\|/A _ 2^ cos<p
я.
2леп
/•pSin-
£тс
2леп
(1.52)
^э.1
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
\
\
\
i
\
\
\
Н эЛ
^0
1 2 3
Рис. 1.8. Зависимость
Нэ.2
отношения "тт—
^э.1
от отношения —=f^-
г
при -
^=1
*э1
Результаты вычислений по этой фор-
муле приведены на рис. 1.8. При отноше-
нии НэЛ/ D0 ~1, характерном для воз-
душных линий традиционного исполне-
ния, необходимо значительное увеличе-
ние высоты средней фазы для выравни-
вания емкостей трех фаз — на 60%.
При уменьшении междуфазового рас-
стояния D0 и соответственно при увели-
чении отношения #э1/2)0 необходимое
увеличение высоты средней фазы быстро
уменьшается. Это обстоятельство опреде-
ляет значительное преимущество компак-
тных линий с уменьшенными междуфа-
зовыми расстояниями. В любом варианте
линии с треугольным расположением про-
водов в соответствии с рис. 1.8 коэффи-
циент неравномерности кнрЛ =1 [9].
Влияние одноименных зарядов состав-
ляющих расщепленной фазы приводит к
неравномерности распределения зарядов
и напряженности поля по поверхности
составляющих.
При внесении цилиндрической повер-
хности во внешнее плоскопараллельное
поле нормальная к поверхности состав-
32
ляющая напряженности поля удваивается (по сравнению с на-
пряженностью поля при отсутствии цилиндра) [1, 3]. Поэтому
напряженность поля на одном из п составляющих расщепленной
фазы может быть вычислена как сумма напряженности от соб-
ственного заряда qn и удвоенного значения нормальной к повер-
хности провода (в произвольной ее точке) составляющей напря-
женности поля от всех других проводов фазы:
1
2ш-0г0
п—1
«-1
Е-
\
1пк
cos
(ф-¥*)
(1.53)
где ф — угол, отсчитываемый от какого-либо направления вектора
напряженности поля Е, ук — угол ь/кжду этим направлением Е
и прямой, соединяющей оси рассматриваемого я-го и влияющего
к-то проводов (рис. 1 .9).
Рис. 1.9. К вычислению распределения
напряженности поля по поверхности
составляющих расщепленного провода
Формула (1.53) позволяет получить распределение напряжен-
ности поля по поверхности любого составляющего (которому по
желанию может быть приписан индекс п) в пучке произвольно
расположенных составляющих. Максимум составляющих напря-
женности поля от каждого из соседних составляющих достигается
при ф - ук = тс. Однако при произвольном числе и расположении
составляющих направление максимума суммарной напряженнос-
ти е предсказать нельзя.
Для системы проводов, оси которых расположены в одной
плоскости на одинаковом расстоянии d (рис. 1.10) направление
максимальной напряженности заранее известно — в плоскости рас-
положения осей. Принимая его за начало отсчета углов Ф и \ук ,
получаем м/к = п и
33
1
■e—■©—q о ^
V*
Рис. 1.10. Плоская фаза
E =
2яе0г0
a +2V g*r°
£)rf
coscp
(1.54)
Как видно, чем дальше расположены составляющие (чем боль-
ше п-к), тем меньшее влияние на напряженность они оказывают.
В другом частном случае расположения проводов фазы — по
окружности — последний вывод оказывается несправедливым.
В этом случае направление максимальной напряженности также
известно — в плоскости, проведенной через ось симметрии фазы
и ось каждого провода. Приняв его за начало отсчета углов для /-го
составляющего, получаем (рис. 1.11)
/я kit} n Ы
(1.55)
/
/
/
N X X
\ XX >
\ /ч /
1 ^^>С
щ
'X
п
п
щ>
\
\
\
\
Х^2я ут
TVn //
\ х X ;
\ /( /
\х xv
Х><^7
78
f ^макс
Рис. 1.11. К вычислению
распределения напряженности поля
при расположении составляющих
по окружности
34
Из рис. 1.11 следует также, что
(1.56)
Для любого А;-го провода имеется симметричный относитель-
но рассматриваемого я-го провода с углом щ = -ук . Составляю-
щую напряженности поля от этой пары проводов получаем со-
гласно формуле (1.53)
2Е(к)
2qk cos(cp -yyk)+ cos(q> + yk) _
2тС£п
~ . кп
2rn sin —
2qk cos ф cos у k _ 2g^cos9
так как cosij/^ =cosj
re fat
1' n
. hi
= -sin —.
n
Составляющая напряженности на поверхности я-го провода
фазы от заряда одного &-го провода
Е(к) = —^—cos(p
2тС80^р
(1.57)
не зависит от положения провода по отношению к рассматривае-
мому. Поэтому при расположении произвольного числа проводов
по окружности распределение напряженности поля описывается
формулой
Е(к) =
9о
2пг0г0
l + (fl-l)-^-COS(p
(1.58)
справедливой при одинаковых зарядах q0 на всех составляющих.
Коэффициент неравномерности, равный отношению максималь-
ной напряженности к средней,
^н.р.З
^ср ГР
(159)
35
постепенно приближается к единице при увеличении радиуса рас-
щепления и ограниченном числе составляющих п. Если же увели-
чивать число составляющих п при неизменном расстоянии между
соседними составляющими
d = 2rp sin- * 2п-±, (1.60)
п п v '
то коэффициент неравномерности
мало зависит от числа составляющих в фазе.
Приближенная оценка коэффициента кнр2 может быть вы-
полнена с помощью формулы (1.59) при замещении расщеплен-
ных фаз цилиндрическими поверхностями с радиусами, равными
эквивалентным радиусам фаз и с зарядами, соответствующими
симметричной системе напряжений: при максимуме заряда на
одной фазе на двух других заряды противоположного знака и по
абсолютному значению примерно вдвое меньше [9]. Поскольку
согласно формуле (1.57) любой провод, расположенный на ок-
ружности, оказывает одинаковое влияние на другие провода, для
рассматриваемого случая трехфазной линии с треугольным рас-
положением фаз необходимо определить радиус окружности, про-
ходящей через оси трех фаз (рис. 1.12): R = 2)02/2АЯ и подставить
его в формулу (1.59) вместо радиуса гр. Радиус составляющих г0
надо заменить на эквивалентный радиус провода и вместо числа
составляющих в фазе подставить число фаз тф = 3. В результате
получаем (с учетом вдвое меньших зарядов соседних фаз)
*н.р.2 = 1 + 0,5(тф - l)i = 1 + 0,5 • гЩЯ^^
С учетом выражений (1.59) и (1.61)
36
Рис. 1.12. К вычислению коэффициента
неравномерности распределения зарядов
по составляющим расщепленных фаз
трехфазной линии
к -
^исп ~~
1 + (я •
<
1
['•
2ДЯ
-vWp"-1
(1.62)
Коэффициент кнр2 может быть значительно уменьшен (и со-
ответственно коэффициент кисп значительно увеличен), если пе-
рераспределить провода фаз по окружности так, чтобы расстоя-
ние между составляющими фаз, обращенными в сторону точки
пересечения биссектрис всех углов треугольника с вершинами на
осях окружностей фаз, уменьшить, а расстояние между составля-
ющими на противоположной стороне увеличить в той же пропор-
ции. При этом необходимые расстояния между проводами в фазе
определяются формулой,
4р = ^ср
2ДЯ
$
„Л-1
1 + -—j-Цтг-: cosy
<L63)
где угол V измеряется от продолжения соответствующей биссек-
трисы вне треугольника, соединяющего оси трех фаз, до прямой,
проведенной через ось симметрии фазы перпендикулярно пря-
мой, соединяющей рассматриваемую пару проводов (рис. 1.13). При
таком перераспределении проводов по окружности коэффициент
^н.р.2 оказывается близким к минимальному значению кнр2 = 1
и коэффициент использования — близким к максимальному зна-
чению (см. формулу (1.62)).
37
Рис. 1.13. К оптимизации
расположения проводов в фазе
при п > лмин: белые кружки —
равномерное расположение
проводов, черные кружки —
оптимизированное
расположение проводов
Увеличивая радиус расщепления проводов можно обеспечить
повышение коэффициента использования их поверхности. При
этом, однако, имеется ограничение, определяемое требованием
ограничения максимальной напряженности на поверхности про-
водов, поскольку увеличение радиуса расщепления приводит к
увеличению рабочей емкости фазы и, соответственно, к увеличе-
нию заряда фазы.
1.5. Оптимизация конструкции фаз воздушных линий
Конструкция проводов фазы воздушной линии определяется
тремя параметрами:
— числом проводов в фазе,
— радиусом описанной окружности проводов,
— радиусом расщепления проводов.
Изложенное выше позволяет получить аналитические выра-
жения для всех этих параметров проводов. Действительно, конст-
рукция проводов фазы должна удовлетворять трем основным тре-
бованиям:
— ограничения коронного разряда,
— передачи электроэнергии при оптимальной плотности тока
•^опт' обеспечивающей минимальные затраты на сооружение и эк-
сплуатацию ЛИНИИ,
38
— обеспечения высокой степени использования поверхности
проводов.
Эти требования можно формализовать[3,6]:
F = дкн*3 = С^Ф^н.Р.3 _ #ф*и.р.З =Е
макс 2те0л/ь 2пг0пг0 ~ 2itzQvZbnr0 доп' (1Ь4)
Q =с0.макс. ' (1.66)
В этих формулах Р — передаваемая по линии мощность, х3 —
коэффициент заполнения сечения проводов алюминием. Разделяя
правые и левые части уравнений (1.64) и (1.65), получаем выра-
жение для оптимального радиуса проводов
* = 2eoV^74^-=2e°vf T%t-- аб7)
З^ф /оггЛ^н.р.З гн 'опт*3'сн.р.З
Подставляя это выражения для т0 в формулу (1.64), получаем
п = ф Р Лшт*з «"збООя— Ул. -°пт*3 /л со\
Согласно формулам (1.67), (1,68) оптимальный радиус про-
водов фазы не зависит от класса напряжения линии и ее волново-
го сопротивления, определяющего пропускную способность ли-
нии. Он пропорционален отношению Р / Рн и обратно пропорци-
онален оптимальной плотности тока. Напротив, оптимальное число
проводов в фазе пропорционально напряжению линии и опти-
мальной плотности тока, обратно пропорционально волновому
сопротивлению линии и отношению Р / Рн Это означает, что при
одинаковых условиях эксплуатации линии разных классов напря-
жения могут сооружаться с одинаковыми проводами. Однако, число
проводов в фазе разных линий будет различаться в зависимости от
класса напряжения и требуемой пропускной способности линии.
Оптимальное сечение каждого провода согласно (1.67)
ЛЪ у •'опт^н.р.З ) \Гн )
(1.69)
39
Оно не зависит от класса напряжения и пропускной способ-
ности линии, пропорционально квадрату отношения (Р/Рн)2 и
обратно пропорционально квадрату оптимальной плотности тока.
Для определения третьего параметра расщепленного провода
гр найдем выражение для волнового сопротивления линии, исхо-
дя из (1.12), (1.42),
.z =
U*
2пг0Упг0Едопкисп
(1.70)
и приравняем его выражению (1.31) для волнового сопротивле-
ния линии с оптимальным треугольным расположением прово-
дов, подставив выражение для эквивалентного радиуса провода
согласно (1.20)
U*
6QU,
2пг0Упг0Еаопкисп щЕ^пК
4 = 60 In
доп^исп
mf
'анУ
Dn
= 60 • In
V2D,
фщ^
Mi-
(АНЛ
( Do J
(1.71)
где АЯэ=Яэ.2-ЯэЛ.
Разрешая полученное уравнение относительно радиуса расщеп-
ления гр, получаем формулу для вычисления допустимого радиу-
са расщепления проводов фазы [9]
Л = А>
Д>
V2.?3l.6 1-
\nr0 V
'дя^2
п
v А) ,
•exri
иф
пг0&доп^исп
=гА.
V «"о V
(АН_)
У ° )
■Ч-&)
л-1
(1.72)
Соответственно необходимое расстояние между соседними
проводами в фазе определяется формулой (1.3).
40
Как видно из формулы (1.72), при увеличении количества
проводов в фазе необходимый радиус расщепления проводов бы-
стро увеличивается, поскольку параметр "и" находится в показа-
теле степени экспоненциальной функции. Это необходимо для того,
чтобы довести максимальную напряженность поля на поверхнос-
ти проводов до допустимой. Напротив, при увеличении напряже-
ния и неизменном числе проводов п радиус расщепления быстро
уменьшается, поскольку при неизменном радиусе гр максималь-
ная напряженность поля увеличивается Пропорционально напря-
жению, превышая допустимую. При уменьшении междуфазового
расстояния Dq радиус расщепления пропорционально уменьша-
ется, что подтверждает целесообразность создания компактных
линий.
При увеличении числа проводов в фазе увеличивается отно-
шение rp / DQ, что означает увеличение части междуфазового про-
странства, занятого проводами (см. рис. 1.14). Это обстоятельство
ограничивает возможность увеличения пропускной способности
воздушных линий электропередачи, поскольку увеличение числа
проводов в фазе без увеличения радиуса расщепления гр приво-
дит к уменьшению коэффициента использования поверхности
проводов и соответственно к ограничению роста натуральной
мощности линии (см. формулу (1.45)).
Принятое за базу минимальное число проводов в фазе на
рис. 1.14 определяется формулой (1.68) при максимальных вол-
новых сопротивлениях воздушных линий с расщепленными про-
п
"мин
~ 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Рис. 1.14. Зависимости относительных
значений необходимого радиуса
расщепления /*р / D0 от отношения числа
проводов в фазе к минимальному
41
и,4
0,3
0,2
0,1
л
#
1
2 .
^'
]
и
'p' 'p.мин
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Рис. 1.15. Зависимости отношения радиуса
расщепления провода ВЛ 500 кВ к его
минимальному значению от отношения
Д# IDQ при числе проводов в фазе п = 3
(кривая 1) и п = 10 (кривая 2)
водами 250 — 300 Ом. С учетом указанного ограничения увеличе-
ния числа проводов в фазе реально увеличение пропускной спо-
собности линий всех классов напряжения в 2—3 раза по сравне-
нию с линиями традиционного исполнения.
Пропорциональная зависимость радиуса расщепления фазы гр
и междуфазового расстояния D0 определяет целесообразность
значительного сокращения междуфазовых расстояний, что ока-
зывается возможным при увеличении числа проводов в фазе.
Весьма существенно, что согласно формуле (1.72) при увели-
чении АЯ (при увеличении высоты средней фазы по отношению
к крайним) необходимый радиус расщепления проводов умень-
шается (см. рис. 1.15). Минимальный радиус расщепления соот-
ветствует расположению фаз линии в вершинах равностороннего
треугольника. Следовательно, треугольное расположение фаз не
только позволяет симметрировать электрические параметры ли-
нии, но и сократить размеры фаз, что способствует компактиза-
ции конструкции линии, а также позволяет обеспечить эффек-
тивное использование большего числа проводов в фазе и соответ-
ственно расширить возможный диапазон увеличения пропускной
способности линий.
Изложенное в § 1.4 и § 1.5 подтверждает реальность увеличения
числа проводов в фазе воздушных линий электропередачи в два—
1^
Ч/1
АЯ/Do
42
три раза по сравнению с линиями традиционного исполнения при
обеспечении высокого уровня коэффициента использования по-
верхности проводов (на уровне 0,9). При этом согласно формуле
(1.70) волновое сопротивление линии уменьшается обратно про-
порционально числу проводов в фазе вплоть до 100 ч-130 Ом (см
рис. 1.16) и, соответственно, натуральная мощность воздушных
линий согласно формуле (1.45) может быть увеличена в два-три
раза по отношению к натуральной мощности воздушных линий
традиционного исполнения (см. табл. 1.3). Целесообразно отметить,
что при использовании расширенных проводов (см. § 1.1) в пучке
расщепленных проводов количество проводов в фазе линий выс-
ших классов напряжения может быть значительно сокращено при
сохранении электрических параметров линий.
Таблица 1.3
Волновое сопротивление z и натуральная мощность Рн
воздушных линий различных классов напряжения (7Н0М оптимальной
конструкции при различном числе проводов в фазе п
^ном>
кВ
п
1
" 2
з ■
4
5
6
7
8
9 ■
10
12
14
16
220
Z,
Ом
387
242
160
Р«,
МВт
125
200
300
330
Z,
Ом
300
200
150
МВт
360
540
720
500
Z,
Ом
278
210
170
140
120
4.
МВт
900
1200
1500
1800
2100
750
Z,
Ом
260
220
185
160
142
125
МВт
2160
2560
3040
3500
3960
4500
1150
Z,
Ом
250
225
200
170
145
125
Рп>
МВт
5300
5880
6600
7780
9100
10600
43
Как видно из табл. 1.3, волновые сопротивления и соответ-
ственно натуральные мощности воздушных линий могут изменять-
ся в широких пределах, что необходимо использовать при форми-
ровании электроэнергетических систем. Реальные проектные про-
работки подобного типа линий обобщены в [36, 38].
1.6. Ограничение напряженности электрического поля
на проводах в зоне влияния опор
В предыдущих параграфах параметры линии рассчитывались при
высоте подвески проводов над землей, равной эквивалентной
высоте. Соответственно, и напряженность поля на проводах рас-
считывалась на эквивалентной высоте. В действительности высота
проводов над землей изменяется в широких пределах от мини-
мальной #мин до высоты в точке подвески к опоре Ямин + /,
что оказывает влияние на напряженность поля на проводах. Со-
гласно выполненным расчетам изменение напряженности поля
на проводах в пределах пролета достигает 6%: до 3% выше средне-
го значения в середине пролета и до 3% ниже среднего значения
в точке подвески проводов. Однако, в этой точке и вблизи нее
противоположное влияние оказывают проводящие конструкции
опоры. Увеличение емкости провода в зоне опоры и, соответствен-
но, заряда на нем приводит к увеличению напряженности поля
на поверхности проводов примерно на 12%. С учетом уменьшения
напряженности поля на 3% по отношению к средней из-за боль-
шей высоты провода результирующее увеличение напряженности
поля на поверхности проводов в зоне опоры составляет примерно
10%. Такое повышение напряженности поля недопустимо, посколь-
ку она приближается к начальной напряженности коронного раз-
ряда, что вызывает резкое повышение уровня радиопомех и по-
мех высокочастотным каналам связи.
В том случае, когда число проводов в фазе превышает мини-
мальное, необходимое для ограничения коронного разряда при
минимально допустимом расстоянии между проводами */мин =0,3 м,
проблема ограничения напряженности решается просто. Посколь-
ку в этом случае в пролете d > dMHH , в зоне опоры расстояния меж-
ду проводами в фазе могут быть уменьшены, что приведет к умень-
шению емкости провода, заряда на нем и, соответственно, напря-
женности поля на поверхности провода. Необходимый радиус рас-
щепления провода в зоне опоры для уменьшения на 10% напря-
женности поля может быть получен по формуле (1.72), увеличени-
ем показателя экспоненциальной функции на 10%
44
Гр.опт ~ А)
3V2.S.61-
Гая
•ехп -
ни*
nrQE}
к
доп^исп
п
л-1
= А>
e.Ja.A-M
.exp[-i
60
л-1
(1.73)
а среднее расстояние между проводами в фазе в зоне опоры donT
определяется по формуле (1.3) при подстановке в нее грот со-
гласно (1.73). Соответственно при оптимизированном распределе-
нии проводов по окружности расстояние между каждой парой
проводов определяется по формуле (1.63).
Уменьшение радиуса расщепления фазы в зоне опоры (как
правило, примерно вдвое по сравнению с радиусом расщепления
проводов в пролете) весьма благоприятно с точки зрения созда-
ния арматуры для крепления проводов к гирляндам изоляторов.
Уменьшение вдвое размеров рамы, к которой крепятся лодочки,
зажимающие провод, приводит к значительной экономии метал-
ла и упрощению конструкции крепежной арматуры. Кроме того,
уменьшение размеров фаз позволяет уменьшить расстояние от осей
фаз до элементов опоры и, соответственно, уменьшить попереч-
ные размеры опор.
Однако, несмотря на большие преимущества линий повышен-
ной пропускной способности по традиции во многих странах про-
должается строительство линий минимальной пропускной спо-
собности. Поэтому целесообразно рассмотреть способы ограниче-
ния напряженности поля на проводах в зоне опоры при мини-
мальном числе проводов в фазе, когда уменьшение радиуса рас-
щепления фазы не обеспечивает необходимого эффекта.
Одним из таких способов является установка тороидальных
экранов в зоне опоры, охватывающих провод, с переменным рас-
стоянием между экранами: чем дальше от опоры, тем больше может
быть расстояние между тороидальными экранами.
Второй способ не требует установки на линии большого числа
крепежных элементов, как для тороидальных экранов. Согласно
этому способу внутри расщепленной фазы в зоне опоры натяги-
45
вается дополнительный провод (один или несколько, в зависимо-
сти от числа проводов в фазе) [38]. Крепление этих внутренних
проводов производится только к основной раме, к которой кре-
пятся все провода, и по концам. Причем концы закрепляются изо-
лированно от проводов фазы с помощью дополнительных рам и
изоляторов (см. рис. 1.16). Увеличение числа проводов в фазе без
увеличения ее размеров приводит к уменьшению напряженности
поля на поверхности проводов фазы. Причем эффект от располо-
жения дополнительных проводов внутри расщепленной фазы прак-
тически такой же, как и при их установке на окружности прово-
дов фазы при их соответствующем смещении.
При расположении экранирующего провода по оси расщеп-
ленного провода максимальная напряженность поля на повер-
хности проводов фазы с учетом удвоения ими нормальной к
их поверхности составляющей напряженности поля от экра-
нов равна
Рис. 1.16. Схема экранирования
расщепленного провода внутренним
продольным экраном (одиночным и двойным):
1 — продольный экран; 2 — изолятор,
3 — поддерживающий зажим, 4 — дополнительная рама
46
^макс.эк *" 0
1 + (я-1)3-
2<7Э
2пе0гр
Зпр.эк | + ^о_
2пг0пг0 | гр
{
L V
1 +
29э
1Пр.ЭК
-1
(1-74)
где 0„р.эк = я?оэк — заряд расщепленной фазы при наличии экра-
на с зарядом #эк.
Отношение максимальных напряженнрстей поля экранирован-
ного и неэкранированного расщепленного провода
равно
?,
пр
2яе0/!г0
1 + (л-1)&
(1-75)
1 +
*Ь
'макс.эк _ *пр.эк
1 +
2?э
*пр.эк
-1
?*р 1+ (л-1)31
(1.76)
где qnp —- заряд неэкранированной фазы.
Соотношение зарядов да проводе с экраном и без экрана мо-
жет быть найдено без учета влияния земли.
Без экрана соотношение между зарядом и напряжением рас-
щепленной фазы определится в этом случае формулой
ф 2яеп
^л/ЬГр"1 '
(1.77)
где DcpT — среднегеометрическое расстояние между осями трех
фаз линии,
При наличии экрана заряд на проводе может быть найден из
решения системы уравнений
г/ф=^ф^1п Д
2я8о ф*г{
ср.г <?эк 1„ ^ср.г
О'р
л-1
2яе(
■In-
(1.78)
47
д.
д.
tfA =^211П^Р£ +j2^ln.^P-r
УФ
2ПЕп
2л£п
(1.79)
Вычитая из первого уравнения второе, получаем соотношение
между зарядом экрана дэк и расщепленного провода #пр.эк
ln?pL lnf^P-
V Щ 1 I лг0
/пр,эк
id
Z' и Л
п
(1.80)
Щ
Подставляя полученное выражение для q9K в уравнение (1.77)
и разрешая его относительно Чпрэк , получаем
2пг0иф
^Пр.ЭК Г)
In срг
1
V^Cp-1 i + l
id
nr0
In^L
(1.81)
In!
Гг ^
'эк
In °срг
vWp ~l
Первый множитель представляет собой заряд на проводе без
внутреннего экрана (см. (1.77)), а второй — поправочный коэф-
фициент, учитывающий влияние экрана
Л-,
»пр.эк
*пр
1
1 +
In
1
"in
V эк )
1п^Е£
(1.82)
In
Д
ср.г
{щ^
Выражение для коэффициента таково, что он всегда меньше
единицы. Поэтому заряд на расщепленной фазе уменьшается, хотя
суммарный заряд увеличивается ^пр.Эк + #эк > #пр •
Результаты вычислений по формуле (1.76) при подстановке в
нее отношений q3K/qnp^K и ?пр,эк/?пр согласно (1.80) и (1.82)
приведены на рис. 1.17. Как видно, при увеличении отношения
48
1,0
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Рис. 1.17. Зависимости отношения
максимальных напряженностей
на поверхности экранированного
и неэкранированного расщепленного
провода от отношения радиуса экрана гэк
к радиусу расщепления проводов гр при
различном числе проводов в фазе (я = 2-30)
для проводов марки АС 300/48
гж I гр максимальная напряженность на поверхности проводов
быстро снижается. Причем следует иметь в виду, что гж не пред-
ставляет собой реальный радиус экрана, но является эквивалент-
ным радиусом системы проводов экрана, определяемым форму-
лой типа (1.20)
'эк = ^.экС1 > (L83>
где т — число проводов экрана; г0эк — их радиус; грэк — радиус
расщепления экрана.
Для облегчения использования рис. 1.17 ниже приведены необ-
ходимые отношения гэк /гр при отношении Ешксэк / Емакс = 0,9
при различном числе проводов в фазе п.
\f
^макс.э
Е
*^макс
л=30
8
Ч 2
24
/
/
4
^
20
/
1
16
12
/
'эк 1
49
и
'эк/'р
2
0,015
4
0,07
6
0,135
8
0,23
10
0,30
12
0,36
14
0,43
16
0,49
18
0,53
20
0,57
Из технико-экономических соображений целесообразно созда-
вать продольные экраны с минимальным числом проводов т и,
следовательно, с максимально допустимым радиусом расщепле-
ния, ограничиваемым радиусом расщепления провода грэк < гр.
Таким образом, проблема ограничения напряженности поля
на проводах в зоне влияния опоры решается с помощью доступ-
ных и относительно дешевых средств.
1.7. Оптимизация конструкции опор
воздушных линий электропередачи
В настоящее время в России для одноцепных и двухцепных ВЛ
35—220 кВ применяются свободностоящие металлические башен-
ные опоры (рис. 1.18 а, б) и свободностоящие железобетонные опо-
ры с металлическими траверсами (рис. 1.18 в, г).
Для ВЛ 330 кВ и выше в качестве промежуточных опор приме-
няются, как правило, портальные опоры на оттяжках (рис. 1.19. а),
а также V-образные опоры на оттяжках (рис. 1.19, б).
Отличительной особенностью всех этих конструкций является
наличие между проводами соседних фаз заземленных элементов
опор. Для одностоечных башенных опор такими промежуточными
элементами являются как тело опоры, так и металлические тра-
версы (рис. 1.18). Для портальных и V-образных опор такими про-
межуточными элементами являются стойки опоры и оттяжки. Эта
особенность конструкций применяемых опор приводит к значи-
тельному увеличению междуфазовых расстояний по сравнению с
допускаемыми ПУЭ [37] по условию работы проводов и междуфа-
зовых воздушных промежутков в пролете, поскольку при этом
расстояние между проводами определяется суммой необходимых
изоляционных расстояний между проводами и элементами опор с
учетом возможного отклонения проводов под воздействием гори-
зонтальной ветровой нагрузки.
При этом необходимо специально подчеркнуть, что более глу-
бокое ограничение перенапряжений, чем это принято в настоя-
щее время, не обеспечивает возможность уменьшения междуфа-
зовых расстояний. Они определяются в основном требованиями
обеспечения надежной работы при постоянном воздействии ра-
бочего напряжения, поскольку в этом случае расчетный угол от-
50
УУУУУУУУУУУУ
в)
>
22,5
V 1
1
1
2,0
., . ^
У J
о 1
*4±
1
к.
JIS) з£
щ—— f>Y
w>
г
1
■
А
«л
21
т
\УУУ// 0А
Рис. 1.18. Схемы свободностоящих
промежуточных опор башенного типа для
одноцепной (а) и двухцепной (б) ВЛ 220 кВ;
одностоечные опоры для одноцепной (в)
и двухцепной (г) ВЛ 110 кВ
клонения гирлянд изоляторов от вертикали (45—55°) значитель-
но больше, чем при случайных кратковременных воздействиях
перенапряжений (10—15°) [38].
Избыточные междуфазовые расстояния на отечественных воз-
душных линиях привели к важной особенности конструкции про-
водов, выбираемой по условию ограничения коронного разряда:
51
Рис. 1.19. Конструктивные схемы промежуточных опор
на оттяжках воздушных линий 750 кВ:
а — портального типа; б — V-образная
52
число составляющих в фазе меньше, чем на аналогичных линиях
западных стран, с меньшими изоляционными расстояниями.
Продемонстрированная в § 1.5 возможность и эффективность
увеличения числа составляющих в фазе устраняет одно из существен-
ных препятствий на пути уменьшения междуфазовых расстояний. Эта
возможность может быть реализована только на пути кардинального
изменения схемы подвески проводов и конструкции опор.
Для исключения влияния бокового ветра и рабочего напряже-
ния на междуфазовые изоляционные расстояния провода компакт-
ных линий целесообразно подвешивать с помощью фиксирующих
положение проводов изолирующих подвесок: V-образных гирлянд
и изолирующих траверс (рис. 1.20).
Рис. 1.20. Конструкция изолирующей траверсы
для линии класса 420 кВ (Италия)
Так, например, использование V-образной подвески позволяет
сократить междуфазовое расстояние ВЛ 500 кВ с 12 м при традици-
онном исполнении (рис, 1.21) до 7 м (рис. 1.22,а,б,в), а расстояние
между крайними фазами с 18 м до 11 м. При этом, например, при
увеличении числа проводов в фазе с трех для ВЛ традиционного
исполнения до шести в случае традиционного исполнения необ-
ходим радиус расщепления в пролете согласно формуле (1.72) при
Z = 150 Ом гр =1,85 м, а в варианте (рис. 1.22, а, б, в) — гр =1,03 м.
В зоне влияния опоры радиус расщепления определяется фор-
мулой (1.73). При этом для варианта опоры традиционного испол-
нения необходимый радиус гр = 1,37 м, а в варианте (рис. 1.22, а,
б, в) — гр =0,77 м или почти вдвое меньше.
53
Рис. 1.21. Эскиз опоры ВЛ 500 кВ
традиционного исполнения
в России
Следует специально подчеркнуть, что во всех рассмотренных
вариантах ВЛ 500 кВ (рис. 1.22) натуральная мощность линий оди-
накова Рн =1750 МВт. Поэтому сокращение междуфазовых рас-
стояний за счет совершенствования конструкции опоры можно
рассматривать в качестве весьма благоприятного фактора, позво-
ляющего значительно упростить конструкцию фаз линии. Очевид-
но, что могут быть предложены и другие варианты опор и изоли-
рующих подвесок проводов, обеспечивающие такое же или еще
большее сближение фаз линии.
Оригинальное развитие конструкции опор компактных линий
произошло в Бразилии и в Китае при создании первых компакт-
ных линий 500 кВ (см. рис. 1.23).
Они характерны тем, что в междуфазовом пространстве отсут-
ствуют конструктивные элементы опор, что обеспечивает возмож-
ность сокращения междуфазовых расстояний до минимума, опре-
деляемого электрической прочностью воздушных промежутков [2,
6, 36, 38] при воздействии коммутационных и грозовых перена-
пряжений с учетом возможных сближений проводов под воздей-
ствием бокового ветра. В обоих случаях расстояние между осями
проводов соседних фаз составило 6 м или вдвое меньше, чем на
отечественных линиях 500 кВ традиционного исполнения (рис. 1.21).
Такое уменьшение междуфазового расстояния оказалось возмож-
54
ным благодаря увеличению количества проводов в фазе до четы-
рех в Бразилии и до шести в Китае. Треугольное расположение
проводов фаз компактной линии в Бразилии в точности соответ-
Рис. 1.22. Промежуточные одностоечные опоры на оттяжках (а. б)
и свободно стоящая (в) для одноцепных линий 500 кВ:
а — с Y-образными поддерживающими гирляндами;
б, в — с V-образной подвеской трех фаз, г — опора 220 кВ.
55
'ис. 1.23. Опоры компактных линий 500 кВ в Бразилии с четырьмя
проводами в фазе (а) и в Китае с шестью проводами в фазе (б)
ствует оптимальному согласно § 1.4. Перевернутый треугольник
фаз в китайском варианте позволяет уменьшить ширину зоны
повышенной напряженности под линией, но при этом значительно
увеличивается масса и стоимость опор по сравнению с бразиль-
ским вариантом. Хотя и в бразильском варианте масса и стоимость
опор примерно вдвое больше, чем в оптимальных вариантах опор
согласно рис. 1.22. При этом каких-либо преимуществ по пропуск-
ной способности линии с опорами охватывающего типа (рис. 1.23)
по сравнению с линиями на опорах типа "Кошка" (рис. 1.22) не
имеют. Тем не менее следует отметить, что многолетняя эксплуа-
тация компактных линий 500 кВ в Бразилии (с 1990 г.) и в Китае
не выявила каких-либо недостатков линий на опорах охватываю-
щего типа с предельно сближенными фазами.
Уникальное исследование влияния бокового ветра на сближе-
ние фаз линии 500 кВ с увеличенным количеством проводов в фазе
выполнено ВНИИЭ на опытном пролете длиной 400 м вблизи г. Ал-
ма-Ата [50]. Сближение фаз AS оказалось не настолько существен-
ным, как это предполагалось ранее на основе идеализированных
представлений (см. рис. 1.24). Дело в том, что поддерживающие
56
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
А5,м
9
4::
X 9
>•*
>
9
/9
f 9
9
9
9
/9
i
У, м/с
10 15
20
25 30
Рис. 1.24. Зависимость сближения фаз
на опытном пролете ВЛ 500 кВ длиной 400 м
с шестью проводами в фазе от скорости
бокового ветра V: точками отмечены
экспериментальные данные, кривая — верхняя
огибающая экспериментальных данных
провода опоры представляют собой упругий элемент, прогибаю-
щийся при отклонении проводов под напором ветра в том же
направлении, что исключает возможность несинхронных колеба-
ний проводов в боковом направлении. Возможны лишь колебания
проводов соседних фаз с различной амплитудой, что и определя-
ет изменение междуфазовых расстояний AS.
При скорости ветра V = 30 м/с провода сближаются всего на
один метр, что определяется гибкостью опор, исключающих воз-
можность несинхронного колебания проводов. По эксперименталь-
ным данным подобрана зависимость AS = f(V) в виде:
А5 = 0,02К1'2(^пр/400)2:
(1.79)
где ^пр -^ длина пролета линии в метрах. Например, при макси-
мальной скорости ветра в районе трассы линии 35 м/с расчетная
скорость ветра при воздействии коммутационных перенапряжений
0,4Кмакс =14 м/с и сближение проводов согласно
составит
расч
(1.79) составит всего 0,5 м. Это расстояние необходимо прибавить к
57
Рис. 1.25. Эскиз V-опоры с ломаной траверсой
линии класса 1150 кВ
изоляционному расстоянию, обеспечивающему надежную работу
при воздействии коммутационных перенапряжений.
С учетом изложенного для линий высших классов напряжения
оптимальное треугольное расположение фаз может быть обеспе-
чено при применении V-образных опор с ломаной траверсой
(рис. 1.25) [50].
При этом обеспечивается симметрия параметров линии, а га-
бариты линии оказываются значительно меньше, чем при пря-
мой траверсе, когда расстояние между крайними фазами первой
линии 1150 кВ оказалось равным 46 м. Значительно уменьшается и
масса опор из-за сокращения их габаритов.
Таким образом, сближение проводов фаз при треугольном их
расположении обеспечивается опорами специального типа, кото-
рые более экономичны, чем опоры традиционного исполнения.
58
Глава 2
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ ПЕРЕМЕННЫМ ТОКОМ
2.1. Линии электропередачи как элемент
электроэнергетической системы
Линии электропередачи (воздушные и кабельные) осуществ-
ляют связь между электрическими станциями и потребителями
электроэнергии. По своему назначению можно подразделить все
линии электропередачи на распределительные, системообразую-
щие и межсистемные. По распределительным линиям электроэнер-
гия передается на относительно небольшие расстояния, как пра-
вило, не превышающие несколько десятков километров, значи-
тельно реже — до ста километров и более. По системообразующим
линиям электроэнергия передается на сотни километров. Длина
межсистемных линий может достигать нескольких тысяч километ-
ров. Соответственно, напряжение распределительных линий не пре-
вышает 220 кВ, системообразующих линий — 500 кВ, а напряже-
ние межсистемных линий достигает 1000 кВ и более в зависимости
от длины линии.
В зависимости от роли линий в электроэнергетической систе-
ме к ним предъявляются различные требования. Однако, можно
сформулировать перечень общих требований для всех линий
электропередачи.
Важнейшими показателями электроснабжения потребителя
являются его надежность и качество напряжения. Они и определя-
ют основные требования к линиям электропередачи.
Л. Линия должна обеспечивать передачу заданной мощности в
нормальном и послеаварийном режимах. При этом в нормальном
59
режиме необходимо обеспечить наиболее экономичную передачу
электроэнергии, соответствующую минимуму приведенных (к
одному году) затрат на сооружение и эксплуатацию линии.
В послеаварийном режиме передаваемая по линии мощность
может значительно возрастать (например, при отключении па-
раллельной линии). Такое возможное возрастание передаваемой
по линии мощности должно быть предусмотрено проектом и обес-
печено необходимыми средствами. Отклонение напряжения от
номинального значения должно быть ограничено заданными пре-
делами. Повышение напряжения на линиях в нормальных режи-
мах их работы должно быть ограничено наибольшим рабочим на*
пряжением во избежание перекрытий (повреждения) изоляции
линий и электрооборудования. Понижение напряжения в нормаль-
ных режимах должно быть ограничено номинальным напряжени-
ем для обеспечения оптимальных условий работы электрообору-
дования. В аварийных режимах работы энергосистем допускается
понижение напряжения на шинах подстанций до 90% от номи-
нального напряжения.
2. Перепад напряжения вдоль линии должен быть ограничен
заданными пределами, причем в нормальном режиме допускает-
ся меньший перепад, чем в послеаварийном режиме.
3. Плотность тока в проводах в нормальном режиме выбирает-
ся по условию экономичности передачи, в послеаварийном ре-
жиме— по условию ограничения нагрева проводов.
4. В нормальном и послеаварийном режимах должен быть обес-
печен баланс реактивной мощности в системе.
5. Должна быть обеспечена безопасность передвижения под
линией людей и механизмов.
6. Должна быть обеспечена безопасность обслуживания линии.
7. Должно быть обеспечено необходимое ограничение потере
на корону, радиопомех и акустических помех от линии.
Перечень требований к линиям можно продолжить. Но из пе-
речисленных основных требований ясно, что линия представляет
собой достаточно сложный объект проектирования, требующий
разносторонних знаний от проектировщиков и эксплуатационно-
го персонала и высокой их квалификации.
При этом следует учитывать, что линия электропередачи (как
воздушная, так и кабельная) представляет собой достаточно слож-
ный физический объект, а не просто отрезок провода с опреде-
ленными активным и индуктивным сопротивлениями. Передача
электроэнергии осуществляется электромагнитным полем линии.
Поэтому первостепенной задачей каждого специалиста в области
60
передачи электроэнергии является усвоение законов распростра-
нения электрической энергии вдоль линии и способов управле-
ния им.
Воздушные линии электропередачи являются протяженным
токопроводом, создающим электрическое и магнитное поля. При
этом электрическое поле линии мало изменяется при изменении
условий работы линии в течение суток, а также недели и года из-
за ограниченных пределов изменения напряжения. Магнитное же
поле изменяется в широких пределах в соответствии с изменени-
ем тока в линии. Это обстоятельство определяет режимные осо-
бенности работы электропередач переменного тока и связанные с
ними мероприятия по управлению работой электропередач.
Другая особенность заключается-в том, что из-за большой про-
тяженности линий фазы напряжения и тока изменяются вдоль
линий. Фазовый сдвиг вдоль линии определяется скоростью рас-
пространения электромагнитной волны v, связанной с парамет-
рами линии соотношением:
VA)Q '
где Zq и С0 — погонные индуктивность и емкость линии. Одно и
то же фазовое состояние в начале линии и на расстоянии х от него
достигается в моменты времени, различающиеся на At = x/v. По-
этому процесс передачи энергии по линии имеет волновую при-
роду, что определяет необходимость анализа волновых процессов
при исследовании режимов работы линий электропередачи.
Средняя за период погонная энергия электрического поля од-
ной фазы линии с напряжением относительно земли £/ф
^эл=С0^, (2.2)
Соответственно мощность электрического поля трехфазной
линии электропередачи, отнесенная к единице длины линии (ли-
нейная плотность мощности электрического поля) равна:
flU.i = ЗсоСо^ = ^^3- = X, М = PH(^)X,, (2.3)
где использовано соотношение (1.12) между погонной емкостью
С0 и волновым сопротивлением z линии, со — угловая частота,
v — скорость распространения электромагнитной волны вдоль ли-
61
нии, z — волновое сопротивление линии, Хх — волновая длина
единицы длины линии;
Я, =
со
(2.4)
Z— волновое сопротивление линии, PH(U$) — натуральная мощ-
ность линии при напряжении £7ф на ней:
Ш)4
(2.5)
Мощность электрического поля линии Q3Jll называется ее по-
гонной зарядной мощностью. При изменении напряжения вдоль
линии изменяется и ее погонная натуральная мощность, которая
может значительно отклоняться от номинальной натуральной
мощности, соответствующей номинальному напряжении) на ли-
нии. Электрическое поле линии определяет наличие емкостного
тока с каждого из участков линии (тока смещения, см. Приложе-
ние 1).
Средняя за период погонная энергия магнитного поля одной
фазы линии при протекании по ней активного тока / равна:
^M.l=V2-
(2.6)
Следовательно, линейная плотность мощности магнитного поля
линии равна:
н(Яф)
= ^н(ад
W4.)
= W*!
п2
Рп(иФ)
(2.7)
где использовано соотношение (1.15) между погонной рабочей
индуктивностью линии и ее волновым сопротивлением,
w^-
(2.8)
натуральный ток в рассматриваемой точке линии при напряже-
нии 17ф, Р = ЗЕ/ф/ — передаваемая по линии активная мощность.
62
Разность погонных мощностей электрического и магнитного
полей линии определяет погонную мощность электромагнитного
поля линии, получившую название реактивной мощности линии (по-
гонной):
i--£-]
Рп(иф)\
(2.9)
Из выражения для погонной реактивной мощности линии (2.9)
следует, что она определяется только волновым сопротивлением
линии, напряжением и током в рассматриваемой точке линии и
не зависит ни от длины линии, ни^от ее активного сопротивле-
ния, ни от соотношения напряжений по концам линии, ни от
мощности компенсирующих устройств на концах линии (участка
линии). При токе в линии / = /н(^ф) (ПРИ передаваемой мощно-
сти, равной натуральной Р = ^н(^ф)) погонная реактивная мощ-
ность линии равна нулю. Это означает, что при натуральном токе
электромагнитное поле линии взаимокомпенсировано (магнит-
ное поле компенсирует электрическое поле в каждой точке про-
странства вокруг линии). Физически эту компенсацию можно пред-
ставить себе следующим образом. Переменное магнитное поле вок-
руг проводов линии с активным током создает в пространстве
э.д.с. и соответственно токи смещения (токи поляризации эфира,
см. Приложение 1), сдвинутые по фазе на 90° в сторону отстава-
ния от фазы активного тока, противоположные токам смещения
переменного электрического поля линии, сдвинутым по фазе на
90° в сторону опережения фазы активного тока. При натуральном
токе в проводах линии эти токи смещения (создаваемые перемен-
ным электрическим и магнитным полями) равны по величине и
противоположны по фазе. Следовательно, в электромагнитном поле
линии при натуральном токе токи смещения отсутствуют. При
отклонении активного тока в линии от натурального возникает
дисбаланс электрического и магнитного полей, что приводит к
появлению нескомпенсированных токов смещения в электромаг-
нитном поле линии, опережающих по фазе на 90° активный ток в
линии при I <1н, либо отстающих по фазе на 90° от активного
тока при / > 1Н. В результате появляется реактивная мощность на
соответствующем участке линии. В режиме холостого хода линии
(J = 0) опережающий по фазе ток смещения максимален, по-
скольку отстающего по фазе тока при этом не существует. Соот-
63
a = a.i-u..i =
(О
ъи!
ли
=м>н(М
ветственно погонная реактивная мощность линии имеет макси-
мальное положительное значение (емкостное) Q\,MaKC = ^Л(^ф) •
А при токе в линии, большем натурального (/ > /н(^ф)> преоб-
ладает отстающий по фазе ток смещения, индуктируемый маг-
нитным полем линии, и, следовательно, появляется реактивная
мощность индуктивного характера, которая нарастает без предела
при увеличении тока в линии (см. рис. 2.1) по параболическому
закону.
Реактивная мощность линии в целом определяется суммиро-
ванием реактивной мощности линии по всей ее длине t:
o-£J°;
Wx)
\dx =
2m\(fJl-z*ll)dx
zv
3X
— [uldx--[lldx
= 3A
U2
w Cp.KB
zJ.
ср.кв
= A-
P - 3zlz
* н.ср J<** н
/2
2 * ср.кв
ср.кв
/2
A н.ср.кв
"" *н.ср^1
* ср.кв
lH.Cp.KB J
- P M
л н.ср'4'1
1-
( Я, Т
cp
LH.cp
(2.10)
где \ = (o£/v — волновая длина линии, #ср.кв и /сржв — средне-
квадратичные напряжение и ток на линии,
ъи2
Р — ср.кв
нхр ~ z
(2.11)
— средняя5 натуральная мощность линии,
Р =3U I
± ср ^^ср.кв^ ср.кв
(2.12)
— средняя активная мощность линии (с учетом поглощаемой
линией (рассеиваемой) активной мощности).
64
-8
-12
-16
-20
-24
а
;
"\2 3 4
- V
гн.1
Рис. 2.1. Зависимость погонной
реактивной мощности трехфазной
линии электропередачи, отнесенной
к погонной зарядной мощности линии,
от отношения передаваемой по линии
активной мощности к погонной
натуральной мощности линии
Для линий относительно небольшой длины, когда измене-
ниями напряжения и тока вдоль линии можно пренебречь, фор-
мула (2.10) для реактивной мощности ликии принимает извест-
ный вид [40]:
<2 = РнЦ
1-
<Р*
vpu j
(2.13)
где Р— передаваемая по лщши активная мощность, Рн — номи-
нальная натуральная мощность линии:
Ч/72
т
(2.14)
65
Как видно из формул (2.10) и (2.13), параболическая зависи-
мость реактивной мощности от отношения (Р/Рн) сохраняется и
для линии в целом, также как и для единицы длины линии. Эти
формулы определяют полную реактивную мощность, компенса-
цию которой необходимо обеспечить извне тем или иным спосо-
бом при отклонении передаваемой по линии мощности от нату-
ральной. Эти дополнительные компенсирующие устройства невоз-
можно равномерно распределить вдоль линии: они устанавлива-
ются либо только по концам линий (при относительно малой их
длине), либо также в промежуточных пунктах линий (при боль-
шой их длине). Это обстоятельство вызывает потоки реактивной
мощности вдоль линии (см. § 2.3). Эти потоки, определяемые ре-
активной мощностью линии, зависят от многих обстоятельств: от
вида (емкостная или индуктивная) и величины реактивной мощ-
ности линии, от длины линий, от соотношения напряжений по
концам линий, от активного сопротивления проводов. Потоки
реактивной мощности изменяются вдоль линии, обеспечивая ком-
пенсацию избыточной реактивной мощности в каждой ее точке.
При известном распределении напряжения вдоль линии, опреде-
ляемом волновым уравнением [10, 40], эти потоки реактивной
мощности вызывают протекание реактивных токов в проводах ли-
ний, опережающих или отстающих по фазе от активного тока в
линии в зависимости от режима ее работы. Для примера рассмот-
рим вначале ненагруженную линию (Р2 = 0) при односторонней
компенсации ее зарядной мощности (например, генератором на
отпра[вном конце линии). В этом случае реактивный ток в каждой
точке линии определяется соотношением (см. формулу (2.3)):
о v ' о о
= ^4.cPW=4.cp(^, (2.15)
где координаты "jc" и Ххотсчитываются от конца линии, 1н(х) —
натуральный ток в каждой точке линии, /н.сР(*) — средний на-
туральный ток на длине "х" участка линии. Максимальный реак-
тивный ток соответствует началу линии и равен:
t
СО Г
Ермаке = -J I„(x)dx = /нхрХ , (2.16)
vo
66
t-x
/с(*)
/.Л
0,75
0,5
0,25
0
-0,25
-0,5
Рис.2.2 Распределение емкостного
тока вдоль линии при односторонней
(2) и двусторонней (1) компенсации
зарядной мощности линии
где /н.ср — средний натуральный ток вдоль линии. Как следует из
формулы (2.15) в рассматриваемом случае реактивный емкост-
ный ток нарастает от конца линии к началу (см. рис 2.2).
Протекание емкостного тока по линии приводит к образова-
нию соответствующего магнитного поля линии. Погонная энергия
магнитного поля емкостного тока в произвольной точке линии
равна:
\2
Ч/1
0,25 0
.sVpjs i
**
^m.ciW= 3/p2(x)Zo = 3/H2cp(x^Zo
(2.17)
Суммарная энергия магнитного поля емкостного тока линии
равна:
^м.с = j>M.c(x)dx = 3/H2JНj j^jx^dx = 3/H2.cpf^l Ц^
~ (^н.ср^) A)^
(2.18)
и соответственно суммарная мощность магнитного поля емкост-
ного тока линии равна:
67
(й£
QMC = ©VO2 = — zllcpX2 = (РнхрЛ)Л2. (2.19)
Следовательно, при односторонней компенсации зарядной
мощности линии мощность магнитного поля емкостного тока равна
средней зарядной мощности линии (с учетом распределения на-
пряжения вдоль линии), помноженной на квадрат ее волновой
длины. Следовательно, на холостом ходу линия имеет не только
электрическое, но и магнитное поле, мощность которого опреде-
ляется соотношением (2.19).
При двусторонней компенсации зарядной мощности линии
реактивный ток линии растекается в две стороны (рис. 2.2) и энер-
гия магнитного поля емкостного тока линии равна:
1 2 7
= 47нсрЯ^ (2.20)
откуда мощность магнитного поля емкостного тока линии равна:
См.с = ~*lhfi = ~-(Рн.срЛ)Л2. (2.21)
Как видно, при двухсторонней компенсации зарядной мощ-
ности линии мощность магнитного поля емкостного тока линии
составляет менее 25% таковой при односторонней компенсации.
При увеличении передаваемой мощности максимальный ре-
активный емкостный ток в линии уменьшается в соответствии с
формулой (2.10) при одинаковых напряжениях по концам линии:
Г -I/ XI
'р.макс ~ ~ -*н.срл|
1-
< i *
•н.ср
(2.22)
Соответственно уменьшается мощность магнитного поля ем-
костного тока. При передаче натуральной мощности напряжение
вдоль всей линии одинаково, поэтому /нср = /н.ном и реактивный
ток /р = 0.
68
При передаче мощности больше натуральной мощности ли-
нии мощность магнитного поля линии больше мощности элект-
рического поля линии (см. формулы (2.3), (2.9)), что определяет
преобладание в электромагнитном поле линии тока смещения,
отстающего по фазе от активного тока, Соответственно в прово-
дах линии протекает индуктивный реактивный ток, отстающий
по фазе от активного тока, нагружая компенсирующие устрой-
ства (ИРМ) по концам линии (участков длинной линии) ко всем
частям линии, распределение которого по длине линии зависит
от размещения и мощности компенсирующих устройств (генера-
торов, синхронных компенсаторов, СТК и т. п.). Этот реактивный
ток создает дополнительные потери мощности в проводах, кото-
рые могут быть сравнимы с потерям^ют передаваемого активного
тока. Кроме того, этот реактивный ток создает дополнительное
магнитное поле, фаза которого сдвинута на 90° по отношению к
фазе магнитного поля передаваемого по линии тока. При равен-
стве напряжений по концам линии одинаковый ток от ИРМ под-
текает к линии с обоих концов согласно формуле (2.22), умень-
шаясь до нуля посередине линии. Аналогично (2.20), (2.21) мощ-
ность магнитного поля, создаваемого протекающим по линии ре-
активным током компенсации равна
Qm.K=^h.cP^
V
1н.ср
-1
(2.23)
При максимальной длине линии (участка линии) между
компенсирующими устройствами А. = 0,628 рад зависимость
Ом.К _
L н.ср
А
1нхр
приведена на рис. 2.3.
Как видно, при значительной перегрузке линии по отношению
к натуральной мощности мощность дополнительного магнитного
поля от реактивного тока компенсации может оказаться сравни-
мой с натуральной мощностью линий. По этой причине нагружать
линии сверх их натуральной мощности нецелесообразно.
При передаче по линии мощности Р свыше натуральной для
компенсации потребления линией реактивной мощности необхо-
димы источники реактивной мощности. В качестве таких источни-
ков используются генераторы электростанций, синхронные ком-
пенсаторы, статические тиристорные компенсаторы. Суммарная
69
p
Рис.2.3. Зависимость отношения
мощности магнитного поля линии,
создаваемого реактивным током в
ее проводах, от относительной
величины передаваемой по линии
мощности
мощность этих источников может значительно превышать мощ-
ность шунтирующих реакторов, если передаваемая по линии мощ-
ность Р > J2PH.
Поскольку в любой энергосистеме должна быть обеспечена
возможность работы линий при их нагрузке от максимальной рас-
четной до нулевой (режим холостого хода), линии должны быть
приданы потребители ее избыточной реактивной мощности при
малых нагрузках, в качестве которых обычно используются шун-
тирующие реакторы. Некоторая часть избыточной реактивной мощ-
ности линий может быть потреблена примыкающими энергосис-
темами, поскольку, как правило, они дефицитны по реактивной
мощности в соответствии с преобладающим характером нагрузки.
Поэтому в общем случае необходимая мощность шунтирующих
реакторов согласно (2.13)
0Р<Р„Х.
(2.24)
Таким образом, физические условия работы электропередач
переменного тока определяют обязательность учета двух весьма
важных обстоятельств:
70
— во всех режимах работы линии необходимо обеспечить ба-
ланс реактивной мощности на электропередаче в целом;
— размещение компенсирующих устройств вдоль линии долж-
но обеспечивать ограничения нормативных документов на допус-
тимые пределы изменения параметров режима передачи.
Абстрактный анализ характеристик режима работы электро-
передач без учета этих двух требований не имеет смысла. По этой
причине при дальнейшем анализе условий работы электропере-
дач переменного тока эти требования учитываются обязательно.
2.2. Уравнения передачи электрической энергии
При включении линии в электрическую сеть по ней распрос-
траняются электромагнитные волны. В установившемся режиме
работы электропередачи в общем случае по линии распространя-
ются прямые (от источника электроэнергии) и обратные волны,
отраженные от конца линии. При этом соотношения между мак-
симальными значениями напряжений и токов прямой и обратной
волн зависят от режима работы электропередачи. В частном случае
передачи натуральной мощности отраженные от конца линии вол-
ны отсутствуют. Энергия передается только прямыми волнами.
С использованием метода комплексных переменных уравнения
для действующих значений напряжения и тока имеют вид [34]:
падение напряжения вдоль проводов линии
-S-Vx+M^; (2.25)
изменение тока вдоль линии
-ф- = Оо&х+&Сойх, (2.26)
dx
где G0 —погонная активная проводимость линии, х —текущая
длина линии.
Дифференцируя первое уравнение по х и используя второе
уравнение, получаем
^ = <iV+>^ (2.27)
где
Y= V(^o +УСо/ДСо +усоС0) -V(*o +ycoZo)ycoC0 = сс + ур, (2.28)
71
а погонная активная проводимость G0 во втором выражении опу-
щена из-за ее малости.
Решение уравнения (2.27) для комплексного напряжения по-
лучаем в виде:
йх=Аге-*х + А2е*с. (2.29)
Из уравнения (2.26) находим комплексный ток
/ l d(lx - * U<r* AJXV
Ло+усоА) dx RQ^ML0X \ 2 '
■ШШ^-^н^-^ <«»>
где
z'io^r^c-0~i-l^cT-p~jq' (2-31)
а величина G0 опущена ввиду ее малости.
Комплексные величины у и £ являются основными характе-
ристиками однородных линий и носят названия: у — коэффици-
ент распространения электромагнитной волны вдоль линии, а —
коэффициент затухания, Р — коэффициент фазы и i — комп-
лекс волнового сопротивления линии.
Обозначим индексом "1" напряжение и ток в начале линии
(х = 0)> а индексом "2" — в конце линии (х = £). Полагая х = 0 в
формулах (2.29) и (2.30), получаем два уравнения с двумя неизве-
стными Ах и А2
и1=А1+А2и11=-(А1-А2\
z
откуда
Ax=0,5{ux+dx) A2=0,5{ux-zlx)
Подставляя эти значения постоянных в уравнения (2.29) и
(2.30) получаем
Ux = 0,5(^ + zlje-i* + 0,5(17, - ih)e
ух _
72
. Л* , р-ух . йух _ -ух
= их i_Ll Ixi I—Л— = ЩсЩх - /lShyx; (2.32)
4=^bi+^i)^~(^i-^iH =
= /1
e** + e* Ux e*-e* _
^chyx-^shyx. (2.33)
Напряжение и ток в конце линии получаются при подстанов-
ке х = (.: J
U2 = ихсЩ - 1ХЬЩ,
(2.34)
/2 =71chy*--T-shY^,
Z
(2.35)
откуда можно получить напряжение и ток в начале линии в зави-
симости от таковых в конце линии:
их = й2сщ + г2ьщ,
(2.36)
ix = J2chy^ + -^shy^
(2.37)
Полученные уравнения (2.34) — (2.37) называются волновы-
ми уравнениями линий электропередачи, поскольку они опреде-
ляют связь между величинами и фазами напряжений и токов по
концам линий.
Используя приведенные выше соотношения, получаем [28]:
СО Сг
а£ = t\
V^ + CoZJ-cgZo
ю*7ед J2
(*o
Л2
V "J
+ 1-1
co^ 11
v 1(2
1 +
<^
-i
73
4
[f
2
-1
(2.38)
cod
P^ =
V^ + Mo? + coZo
= cofV4Q"Jl
1 +
'**
4 ° /
+ 1
= Я
1 +
R
+ 1
, (2.39)
/> =
_ Ц1$ + {а^+<оЦ _ [AT 1
2co Cn
IQH2
1 +
+ 1
4
n+i|i+i
(2.40)
_ш+К|-о)4_ fj^ i
2o) Cn
IQ 112
V 1<°4>J
я
• ♦.fl-1
(2.41)
гдесо/о = Jf0 — индуктивное сопротивление линии на единицу ее
длины, X = Х0£ — индуктивное сопротивление линии в целом,
R = Rq£ — активное сопротивление линии, Л = со£/ v — волновая
длина линии, z = VA)/Q ~ волновое сопротивление линии.
74
Гиперболические синус и косинус от аргумента у£ = (а + у'РУ
вычисляются по формулам:
slrjtf = shoc^ i cos $£ + /dial • sin P) « al • cos pi + у sin pi,
dr/l = chal • cos pi + yshal • sin pi = cos pi + yal sin pi.
Действительно, произведение at согласно (2.38) для корот-
ких линий мало из-за малости волновой длины X, а для длинных
линий сверхвысокого напряжения — из-за малости отношения
R/Х.Так, например, для BJI 1150 кВ с проводами 8АС-330/43
отношение R/X =28,3/(8 -330 0,3) = 0,036. При этом
a/ = Xji|Vl + 0,0362 - ll = X • 0,018.
Даже при длине линии 6000км (Х = 2п) произведение
а£ = 0,113, когда sin а£ =0,11284 и chal = 1,006. Поэтому практи-
чески при любой длине линии sin al ~ al и chal « 1, что под-
тверждает справедливость приведенных выше выражений для ги-
перболических синуса и косинуса.'
Подставляя полученные выражения для комплексов X и z в
уравнения (2.36) и (2.37) и совмещая вектор напряжения в конце
линии с осью вещественных, получаем в результате [10]:
—г- = cosX —
U2 \\2
m
+i
+ —*—cos A,
1+—^5" +1
X2
\
+ J
•4-
у
sin
у
X
1
я
№
+ i
75
h
/,=
i
1 *2 ,
1 + —тг -1
X2
COS Л. —
2
f?
+ 1
(2.42)
U,
■Я
—— cos А. -
2Х V2
ff?
+ 1
vHf-1 sinXJi(ir?+1+/2CWwHf+1
+ У
и7
•н
2
+ 2
♦W^^-'H^7?*')
(2.43)
Далее необходимо проанализировать полученные соотноше-
ния раздельно для относительно коротких линий высокого на-
пряжения, для которых отношение R/X близко к единице (см. -
76
RIX
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 см
Рис. 2.4. Зависимость отношения В/Х
от радиуса сталеалюминевого провода
рис. 2.4), а волновая длина X < 0,2 рад, и для линий сверхвысо-
кого напряжения, для которых отношение R/X < 0,3.
В первом случае малых А, с погрешностью менее одного про-
цента можно принять
НЕЕ
cos Л I—
[2
V Jif2
= 1,
sin A.
v ) I V у
При этом формулы (2.42) и (2.43) существенно упрощаются
[101:
(у*
tf2 I72l 2 2Х\ \l X U2
>+tR+Jl
2 Z + tf2
al + h.R + jlLx
U-,
U,
(2.44)
77
/, =
и,
I R
\ 1 + —
V X
(Kk 1ВХЛ , (
M + /,
2X
i (u2-X f X2R
= /2+,]_J^ + /2__
- /2 + y-^- = /2 + y/HX (2.45)
В общем случае ток в конце линии можно определить соотно-
шением
2~U2 }ЪЩ Рн z JPH Z~ И\РИ Ри
(2.46)
где Р2 и Q2 — активная и реактивная мощности на конце линии,
причем реактивная мощность индуктивного характера принята со
знаком "+". Тогда формулы (2.44), (2.45) перепишутся в виде:
i=1+A,+%TJ4jr-^
и.
ъи!
ъи!
ъи\
ъи}
t P2R Q2X ,
[Рн Z PHZ)
. Р2 R Qy. (Р2 л Q2, R
= р ~~+ р А ~р р _!_
(2.47)
Л=/н
*+Д-%
(2.48)
поскольку согласно (1.15) индуктивное сопротивление линии
X = a>L0e = —z = zX
х>
Согласно (2.47), (2.48) модули напряжения и тока в начале
линии определяются соотношениями
78
Vl=\1 + 2£1 + 2Qlx +
Uo
Рн Z
2
+
Га!
2"
[(f)
2
+ а2
1 + 2Л*+2^?_А
Рн z
(2.49)
Г р. V
V н )
+ Х2-2ХЦ± +
'а*
ч н J
рЛ2 (п.\2
,Р» ,
V н I
(2.50)
где опущены члены, содержащие А2 и (R/z)2 ввиду их малости.
Для линий высших классов напряжения (условно сверхвысо-
D
кого) любой длины при — < 0,3 можно вычислить приближенно
квадратные корни в формулах (2.42), (2:43) с погрешностью ме-
нее 1%
1 V У
№?-■
2 JST
При подстановке этих приближенных выражений в формулы
(2.42), (2.43) получаем
—r = cosA+-^-— COSA + —— +,/ — sinA+-f-| sinA--^TcosA
К
-f-— COSA + -
tf22[ A J
2z
U,
2 \
sx2
/, R
= cosa + -Г7-— cosX +
СЛ2 2 1 а
sin A
(
+ J\
r,~\
2z U2
•sin A =
79
= cosA. + —2— cosA + +—sinX.+
^.2
+ J
'£ R}
yP* + 2z
. . Q2 R( л sinA
SinX- — COSA. +
i>H 2z( X
(2.51)
/i = — —— cosA- —— sinA | + /2cosA +
г 1 2Z 2X ' 2
+ ./
z
. . X R2 .
smA + i-cosX
4I2
т R л
+ /-> — sin A
2г
= —-—— (AcosA-sinA)+/2cosA + ./j —- ■ sinX + i2-r-smX
Z 2X { z 2z )
«Л
Л f . sinA^ /2 л .
— °osA + —±-cosA+/1
.2^ X J /„ У|
1 + f^
/H2*
sin A.
/J
2*
f , sinA^
cos A.
+ _LcosX + -=*- — smA +
Рн Ри 2z
+ J
P. 2z
sin Х-Цг- cos A,
(2.52)
В формулах (2.51), (2,52) подставлен комплекс тока в конце
линии согласно (2.46).
Согласно (2.51) перепад напряжения вдоль линии равен
£-Wx+
'{рЛ
2
+
2"
sin'A + -=r-sm 2А + —-r-l 1 + —-— =
z РЛ 2X
80
РЛ2 .2, Г.., . (fe -...Л2 . RP>(. . sin2A^
sin2 X +
cos A,+ -^ sin A,
+ 7^t1 + - 2A
(2.53)
При выводе этой формулы члены, содержащие квадрат отно-
шения R/z, не учитывались ввиду их малости. Например, для
линии 1150 кВ длиной 3000 км
R 28,3-3000 П1_0 (Д\
v*;
= 0,017.
Z 8•330 • 250
При согласованной нагрузке (Р2 ~ Рн; Q2 = 0) согласно (2.53)
(\ sin2A,
1 +
Ik
2z
1 +
sin2A,
Ik
(2.54)
Отсюда следует, что при согласованной нагрузке при любой
длине линии без потерь перепад напряжения отсутствует. С учетом
активного сопротивления при согласованной нагрузке UX/U2>1
(см. табл. 2.1). В табл. 2.1 приведены результаты вычислений по фор-
муле (2.54) при неизменном номинальном напряжении линии
1150 кВ с проводами ЮхАСЗОО/48. Как видно, перепад напряжений
вдоль линий 1150 кВ вплоть до 3000 км не выходит за пределы 5%.
Модуль тока в начале линии согласно (2.52) равен
/i=/,
(п V
2 л . 2л (?2 • -™ R Р2(л Sin2;0
coszA, + surX-—sin2X + - 1 =
zPH
2Х
■ч?.,
Р> V . .*, ( . Л О» .. , V Р> R(. sin2A^
cos2 A +
sinA--^-cosA н-—2-
Рн z
1--
2А
(2.55)
А, рра
и2
к
16
1,007
8
1,014
It
4
1,024
к
1
1,030
Зя
4
1,035
п
1,05
Таблица 2.1
571
4
1,068
Зтс
2
1,076
81
При согласованной нагрузке линии (Р2 = PHi Q2 = 0) ток в на-
чале линии согласно (2.55) равен
'1 = '- j
cos2 X + sin2 X + -
1-
sin2X
2Х
'>№
sin2X
2Х
«Л
\ Я(л sin2A.
(2.56)
Следовательно, при согласованной нагрузке линии ток в на-
чале линии практически не отличается от тока в ее конце (см. -
формулу (2.46)).
При произвольной нагрузке линии отношение модулей токов
в ее начале согласно (2.55)) и в конце линии (согласно (2.46)
/.=/„
2
+
{QA
[л. J
2
равно
А_
sin
2X_^.sin2X + ^4
cos2 X + -
ZPH
1-
sin2A,
~2X
(P, \
2 '<&*
1
sin2X-%sin2X
cos2 X + ■
m
(2.57)
В зависимости от волновой длины линии X, передаваемой по
линии мощности Р2, величины и знака Q2 ток в начале линии
либо больше, либо меньше, чем в конце линии. В частности, при
QI=tgX
Р 2
л н ^
82
ток в начале линии меньше тока в ее конце:
Ix = I2cosX.
Интересно сопоставить полученные выражения для перепада
напряжения вдоль линий и тока в начале коротких и длинных
линий. Формула (2.53) переходит в формулу (2.49) при малых
волновых длинах линий X, т.к. при этом cosA, = l, sin2A = 0,
sin 2k~2k. Аналогично формула (2.55) переходит в формулу (2.50)
при малых волновых длинах X. Следовательно, при больших вол-
новых длинах линий X изменение напряжения и тока определяет-
ся синусоидальными функциями волновых длин, а при малых
волновых длинах — самими волновыми длинами линий X.
2.3. Потоки реактивной мощности вдоль линий электропередачи
Формулы (2.49) и (2.53) позволяют определить необходимую
реактивную мощность в конце линии для обеспечения заданного
перепада напряжения при передаче заданной мощности. Согласно
(2.49)
J0L-
и,
(рЛ
zPH
и согласно (2.53)
i£2.=
и7
sinA2-—4г-|1 +
Z Д
(2.58)
2 R P2(} x sin2A,
2Х
-cos X
sin Я
Ytt \
= ±.
Е±
и,
sin2X
(Р2\ R
г PHsin2X
1 +
sin 2X
2Х
-ctgX. (2.59)
Очевидно, что при малых волновых длинах линий X формулы
(2.58) и (2.59) идентичны.
83
Для обеспечения равенства напряжений по концам линии в
режиме холостого хода (Р2 = 0) согласно (2.59)
Q2 _ 1 - cos A _ 1 -1 + 2sin2 X __ X Q 60)
Y»~ sinV " 2sin*cos^ ~tS2*
2 2
При отсутствии специальных компенсирующих устройств на
линии генерация или потребление линией реактивной мощности
компенсируется генераторами или отправной системой. При ана-
лизе режимов работы электропередачи необходимо удостовериться
в том, что система располагает соответствующими резервами регу-
лируемой компенсации реактивной мощности, поскольку баланс
реактивной мощности должен быть обеспечен непрерывно также
как и активной мощности. Для обеспечения такого анализа выпол-
ним его приближенно, пренебрегая активным сопротивлением
линии. Реактивная мощность, поступающая в линию из отправной
системы, может быть определена из уравнений (2.51), (2.52). Для
этого совместим с вещественной осью вектор напряжения Ux,
выразим ток /2 через ток в начале линии 1\ согласно (2.52)
(2.61)
1 (f М2 . ^
z
cos Я
и подставим его в (2.51). Тогда
Ux = U2 cos X + jl2z sin X = U2 (cos X + tgX • sin X) + ji\ZXgX.
Полученное в круглых скобках выражение легко преобразовать
л л • л ^ /1 . г-\ \ cos ^ ■ 1 ■
cos X + igX • sin X = cos X(l + tg л) =
cos2 X cos X
С учетом этого преобразования, а также полагая
h—зйГ
получаем
84
U,
1 - Ql...„w,- Ъ
U2+-^~Z- tgA. + j-rfi-z- tgX,
cos A, 3/7,
3tt
откуда комплекс
£72 = cos AJ
Ui-^rZ-tgX-j^-z-tgl
3UX ' "°" ' 3CA,
Отношение модулей £72 и £7, согласно (2.62) равно
(2.62)
if=cosX-
l--%Z-tgX'
ЗС/j2
_3_
3Z7,2
Z-tgA
cosAjll §-
Ш2
-^ ф.ном v
1 ^ ф.ном
-a
U,
i ;
tgA.
Pxz
VI1
-*w ф.ном
I ^ ф.ном
tgA
= cos A..
1-
a
ftt
ф.ном
с/,
tgA,
fl
" ф.иом
-fl
tgA
Qi
. (2.63)
Разрешая полученное уравнение относительно ~Б~, получаем
окончательно
U ф.ном
ctgA-
U,
и.
ф.ном
и.
и.
ф.ном
1
'V2
sin2 А,
(2.64)
где знак перед корнем определяется знаком cos А в соответствую-
щем квадранте изменения 1.
Формула (2.64) позволяет проследить за изменением потока ре-
активной мощности в начале линии при изменении режимов ее ра-
боты. В натуральном режиме (Рх /Рнном = 1) при пренебрежении ак-
тивным сопротивлением линии и при (Ux = U2 = {7ф.ном) получаем
85
что полностью соответствует вышеизложенным представлениям о
сбалансированности электромагнитного поля линии в натураль-
ном режиме.
В режиме холостого хода (^2 = 0; Z72 = Ux /cosЯ; UY = £/ф.ном)
a. = ctgx 1— = ctgAfi—LJL
PH cos Я • sin Я ^ cos Я J
= ^я^4—1 = -с1ЕЯ^2Я = -1ЕЯ. (2.65)
cos Я
Знак минус в последнем выражении означает, что система
должна поглотить реактивную мощность электрического поля ли-
нии. Причем увеличение длины линии приводит к возрастанию
потока реактивной мощности от линии к источнику (см. табл. 2.2).
При этом следует иметь в виду, что поток реактивной мощности
вдоль линии постепенно нарастает от нуля (в конце линии) до
приведенного в табл. 2.2 значения.
Если бы напряжение вдоль линии не менялось, то поток реак-
тивной мощности определялся бы формулой (2.13). Соответству-
ющие данные для Qx / Рнмом приведены в третьем столбце. Отно-
шение реактивных мощностей в начале линии при напряжении
на ее конце согласно второму столбцу табл. 2.2 и при неизменном
напряжении вдоль всей линии приведено в пятом столбце (tgk/X).
Как видно, в пределах длин линий, для которых повышение на-
пряжения не превосходит 5%, различие мощности Qx, вычислен-
ных с учетом и без учета повышения напряжения в конце линии
Таблица 2.2
е, км
1 100
200
300
Too
500
| 600
щ/щ
1,005
1,022
1,05
1,095
1,155
1,236
Q\ 1 ^н.ном
-0,106
-0,212
-0,324
-0,446
-0,578
-0,726
-X
-0,105
-0,209
-0,314
-0,420
-0,524
-0,628
tgX/X
1
1,014
1,031
1,062
1,103
1,156
-tgft/2) |
-0,052 J
-0,106 1
-0,158
-0,212
-0,268
^0,324
86
не превосходит 3%. Однако, при дальнейшем увеличении длины
линии это различие быстро возрастает. В связи с этим при ограни-
чении нереактированного участка линии длиной 300 км поток
реактивной мощности в начале линии может быть оценен по фор-
муле (2.13).
При наличии реактора на свободном конце линии (в режиме
холостого хода) может быть обеспечено равенство напряжений в
начале и конце линии. В этом случае (U{
гласно формуле (2.64)
^2=^ф.ном;Л=0)сО-
Qx
ctgA, ■
1 С08Я-
sinA, sin Я
2 sin —
2
"Я
2 sin — cos
2
1 _
X
2
2 Я . 7 Я
cos — sin — -
2 2
_ . А А
2 sin —cos —
2 2
X
"tg2-
-1
(2.66)
Как видно, в этом случае отправная система поглощает реак-
тивную мощность лишь половины участка линии. Реактивная мощ-
ность второго участка поглощается реактором на конце линии. Оди-
наковые потоки реактивной мощности расходятся от середины
Я
линии, постепенно нарастая до величины ^н.ном1§ ~ (см. табл. 2.2).
В режиме передачи мощности потоки реактивной мощности
зависят от отношения Р / Рн , длины линии и отношений напря-
жения в начале и в конце линии к номинальному напряжению
(см. формулы (2.59) и (2.64)).
Сравнение формул (2.64) и (2.59) указывает на наличие вполне
определенной связи между реактивными мощностями в начале
Qi и в конце Q2 линии. При этом необходимо использовать оди-
наковую базисную величину натуральной мощности — номиналь-
ную натуральную мощность. Тогда формула (2.59) преобразуется
следующим образом
1
sin Я
Их
и,
}(
и,
и,
ф.ном J
'V
sin2 Я
и,
ф.ном
CtgA .
(2.67)
87
Используя это соотношение, получаем
а _ а ,
СЛ
^ ^ф.ном J
^
Л2
^ ^ф.ном )
CtgA- =
*7,
^ ^ф.ном )
ctgX.
(2.67, а)
Как видно, при равенстве напряжений Ux и U2 потоки реак-
тивной мощности на обоих концах линии равны и противополож-
ны. Это означает, что линия потребляет (при положительном зна-
ке Qx) или генерирует (при отрицательном знаке Qx) одинако-
вую реактивную мощность на обоих концах линии. Если UX>U2,
то потребляемая (генерируемая) реактивная мощность в начале
линии больше, чем в конце. И, напротив, при Ux < U2 потребля-
емая (генерируемая) реактивная мощность в конце линии боль-
ше, чем в начале. Отсюда следует, что изменяя мощность источ-
ников (потребителей) реактивной мощности в начале и в конце
линии можно изменять соотношение напряжений Ux и U2.
В связи с тем, что за положительное направление тока в нача-
ле и в конце линии принято одинаковое направление от источни-
ка напряжения к потребителю, разность Qx - Q2 определяет реак-
тивную мощность, поглощаемую (при положительном знаке) или
генерируемую (при отрицательном знаке) линией. При этом по-
ток реактивной мощности вдоль линии от источника напряжения
(из отправной системы) потребителю (в приемную систему), име-
ющий одинаковую величину и направление на обоих концах ли-
нии, вычитается. Согласно (2.67) и (2.64) получаем
Q Qx Q2
р Р
^Н.НОМ л Н.НОМ
|(—'
1 ^ф.ном
2
+
' в, 1
"ф.ном j
21
hgx.-
и.
и,
ф.ном
Uo
и.
ф.ном
sin X
(2.68)
88
поскольку при пренебрежении активным сопротивлением линии
Под нагрузкой обычно поддерживают номинальное напряже-
ние на приемном конце линии (U2 = £/ф.ном) • При этом формула
(2.68) несколько упрощается
1 +
2"
ctgX - 2
1-65
2 1
sin2 Л
к н )
2
. (2.69)
Q _Qi-Q2 _
Ри Р.
В частности, при одинаковых напряжениях на концах линии
-2--2J
ctgA,
1
sin2 X
(2.70)
Интересно сравнить полученный результат с соотношением
(2.13), полученным при предположении неизменности напряже-
ния вдоль линии. При Р /Рн < 1 различие результатов вычисле-
ний по формулам (2.13) и (2.70) незначительно (рис. 2.5), тогда
как при РI Рн >1 это различие значительно больше и быстро
нарастает при увеличении Р / Рн.
2,5
2,0
1,5
1
G.
2 р-
/
/
у
7
0,5
1,0 1,5 2,0
2,5
3,0 3,5
Рис. 2.5. Зависимости отношения потребляемой
(Р/Рн>1) или генерируемой (Р/Рн<1) линией
реактивной мощности, вычисленной по формулам
(2.70) и (2.13) от отношения Р / Рн при длине линий
300 км (1) и 600 км(2)
89
Такая зависимость определяется быстрым нарастанием нерав-
номерности распределения напряжения вдоль линии при переда-
че мощности сверх натуральной: напряжение на линии (даже при
поддержании его по концам линии) уменьшается (см. § 2.6), что
приводит к дополнительному увеличению реактивного тока на
линии индуктивного характера и соответственно увеличению по-
требляемой линией реактивной мощности. В связи с этим форму-
ла (2.13) может быть использована для оценки реактивной мощ-
ности линии (нескомпенсированной мощности ее электромагнит-
ного поля) при Р/Рн <1 для линий длиной до 600 км, а при
Р / Рн > 1 необходимо использовать исходную формулу (2.10).
Части полной реактивной мощности, потребляемые линией с
отправного и приемного конца линии зависят от отношения на-
пряжений по концам линии и отношения Р/Рн, Например, от-
ношение мощности Qx к полной потребляемой мощности Qx - Q2
согласно (2.64) и (2.68) равно
Q
1 +
cosA,
(Ui)
2"
со
Ми
sX-
±2
^ л H.HOM )
J
f
2
sin2 Я
71
H.HOM J
2
sin2 X
(2.71)
В режиме холостого хода соотношение (2.71) упрощается
90
Q
cosA.- ±
1 +
'of
и2
cosX-2|±^.
(2.72)
откуда следует, что принципиально возможно обеспечить работу
линии как при Ux /U2<1, так и при Ux /U2>\.
Соответственно при Р/Рн= (U2 /Ux)sinX
9l
Q
l
1 +
и,
\2
(2.73)
Результаты вычислений по формулам (2.72) и (2.73) для ли-
нии длиной 600 км (X = 0,628 рад) приведены на рис. 2.6. Приве-
денные результаты расчетов для двух крайних режимов позволяют
сделать вывод о том, что в диапазоне передаваемых по линии мощ-
ностей 0 < Р < Рн для уменьшения отношения Ux /U2 необходи-
мо увеличить мощность компенсирующих устройств (реакторов)
в начале линии и, соответственно, уменьшить в конце.
Напротив, в диапазоне 1 < Р/Рн = U2 /Ux sin Л для уменьше-
ния отношения Ux /U2 необходимо уменьшать мощность ИРМ в
начале линии и увеличивать в конце. Очевидно, что характер при-
веденных зависимостей сохранится и для других длин линий. При-
чем при Р/Рн =0 изменение отношения Qx /Q влияет на отно-
шение Ux/U2 значительно слабее, чем при Р/Рн =U2/UxsinX.
Для того, чтобы удержать отношение Ux/U2 в пределах 1±0,05,
отношение Qx/Q (и соответственно Q2/Q) не должно выходить
за пределы 0,4 — 0,6.
Формулы (2.58), (2.59) позволяют сделать вывод о том, что
источники реактивной мощности по концам линии могут обеспе-
чить передачу мощности по линии лишь до определенной величи-
ны, зависящей от длины линии. Действительно, выражения под
корнем в этих формулах положительны только до определенных
91
Q
1,0
0,8
0,6
0,5
0,4
0,2
0
0,85 0,90 0,95 1,0 1,05 1,10 1,15
Рис. 2,6. Зависимости отношения необходимой
мощности компенсирующих устройств в начале
линии к полной потребляемой линией
реактивной мощности от отношения
напряжения по концам линии в режиме
Р U2
холостого хода (1) и при -г- = тт . > (2)
* н ^ 1 S1H А
при длине 600 км
\-рн
1
£>1
р«
2
\
\_
^>1
Р«
Р <1
< 11
Р«
lb,
и2
значений отношения Р2 / Рн, после которых они меняют знак, и
следовательно, корни становятся мнимыми, что свидетельствует
об отсутствии решения и, соответственно, о невозможности обес-
печения режима передачи мощности. Следовательно, нулевое зна-
чение подкоренного выражения в этих формулах определяет пре-
дельное отношение Р2/ Рн, передача которого может быть обес-
печена источниками реактивной мощности по концам линии.
Согласно (2.58) для коротких линий предельное отношение Р2 / Рн
определяется уравнением
'At\, .АЛ (U^2
Х2 + 2^-
Рн z
и-
2 J
= 0
(2.74)
Решение этого уравнения получаем в виде
92
пр
R (Я
-147
+х\
'и^2
и-
г;
R
Л2 (ПЛ
и,
.я
X
(2.75)
Соответственно для длинных линий согласно (2.59) предель-
ное отношение Р2 / Рн определяется уравнением
( д \
kP»j
• 2 л '■ г1
sin А. + —-
Р, R
Рн Z
1 +
sin2X
2Х
(и^
и,
= 0,
(2.76)
решение которого получается в виде
Rf ' ~
(Р^
УР«
1 +
sin2X
2Х
+ '"7
1 +
sin_2A
2Х
+ 4
ги^2
и,
sin2 А,
пр
2 sin2 А.
sin2 Я.
и,
+ —
4
\(RX(. sin2X^
z)
1 + -
•2Х
1 R (, sin 2?^
1 +
2Х
2Х
sin Л
Цх 1 Я(г f sin2X
2Х
Ж-2ХП +
)\
(1.77)
При равенстве напряжений по концам линии и при пренебреже-
нии активным сопротивлением линии формула (2.77) упрощается
( р\
1
пр
sin Л
(2.78)
Как видно из последней формулы, без учета активного сопро-
тивления линии предельная передаваемая по линии мощность по
условию обеспечения режима передачи источниками реактивной
мощности по концам линии равна натуральной мощности при
волновой длине линии Я = 0,5л: (см. рис. 2.7).
93
p \ p
Mlp l *«
np
11
2
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис.2.7. Зависимости предельного
отношения Р2/ Рн (1) и необходимой
суммарной мощности ИРМ по концам
линии QI Рпр, отнесенной
к предельной передаваемой мощности
(2), от волновой длины линии X при
равенстве напряжений по концам
линии и при пренебрежении ее
активным сопротивлением
При изменении волновой длины линии в обе стороны от 0,5 п
(в общем случае от 0,5тг(2к: -1), где & — целое число) предельная
передаваемая мощность увеличивается, достигая при малых дли-
нах и длинах, кратных п, очень больших величин. При учете ак-
тивного сопротивления линий предельная передаваемая мощность
уменьшается.
Разделяя длинные линии на участки между промежуточными
подстанциями, на которых установлены регулируемые источники
реактивной мощности, можно увеличить предельную передавае-
мую по линиям мощность в соответствии с формулой (2.77) и
рис. 2.7. Согласно уравнению (2.58) в предельных режимах пере-
дачи мощности необходимая реактивная мощность в конце ко-
ротких линий
Qi __1
(2.79)
94
и ее отношение к предельной передаваемой мощности
2пр
X
2 <и^
и>
2)
Аналогично для длинных линий согласно (2.59)
f = -tgX
н
и ее отношение к предельной мощности согласно (2.77)
« _
пр
U, 1 7?f1+sin2AA
'1
U, 2Х
2Х
cos Я.
(2.80)
(2.81)
(2.82)
При Х = п/2 необходимая реактивная мощность ИРМ по кон-
цам линии равна нулю, т.к. предельная передаваемая по линии
мощность равна натуральной мощности линии. Увеличение пре-
дельной передаваемой по линии мощности сверх натуральной воз-
можно только при использовании источников реактивной мощ-
ности по концам линии, т.к. при Р > Рн избыточная мощность
магнитного поля линии потребляет реактивную мощность. При
малых длинах линий и при волновых длинах линий, кратных п,
необходимая суммарная мощность ИРМ по концам линий (при
U{ = U2 мощности ИРМ с двух сторон одинаковы) вдвое больше
предельной мощности Рпр (см. рис. 2.7). При X = 0,33тс необходи-
мая суммарная мощность ИРМ по концам линии равна предель-
ной передаваемой по линии мощности
2.4. Угловые характеристики линий электропередачи
Одной из основных характеристик режимов работы линий элек-
тропередачи является угол между векторами напряжений по кон-
цам линий 5 • Этот угол может быть определен из уравнения (2.51)
з~- = cosX + —4г—I cosA, + —— | + -^-sinA +
U-
ЪиЪ 2
ш
95
■м
W} 2z
. . Qi R( •> sinX
sinA--=4r— cosX +
ЪЩ 2
sin Л
1 ^2 Rf i
cosX + —*-— cosX +
PH2zt X
+ %sinX +
+ У
i>„ + 2г
Л н )
. . Q2 R( . sinX)
sinX--^-—-- cosX +
PH24 X J_
Отсюда следует, что тангенс угла 8 равен
&5 =
(Р2 R) . , Q2 ЛТ , sinX^i
(Рн 2z\ PH2z( X J
cos X + —*■
Л( . sinX"\ Q2 • л
COS X Л + =£. cin 1
(2.83)
= tgk
PH+2z
Q2 R ( . , П
-^2l[CtgX + X
i ^2 Л[. 1 ,
+^
tgX
(2.84)
В режиме холостого хода (Р2 = 0.)
l_%fctgX + I
tgS = tgX-
X Л
& ,„i 2*
1 + ^-tgX
(2.85)
или при пренебрежении активным сопротивлением линии (R = 0)
tg8 = 0 и 5 = 0.
В режиме передачи натуральной мощности б2= 0 и согласно
(2.84)
96
'♦г
tg5 = tgX —r-^- <-. (2.86)
2z
, 1 i
l + xtgX
При отсутствии потребления и генерации реактивной мощно-
сти в конце линии (Q2 = 0) в соответствии с (2.84)
А+А
tg8 = tg\ P2'r('\ ,v (287)
1 + ^2irXtgX
Как видно, tg8 увеличивается практически пропорционально
передаваемой мощности. В режиме холостого хода (Р2 = 0)
tgS = ^tgA.
Следовательно, угол 5 составляет малую долю от угла 1. Напро-
тив, при передаче натуральной мощности (Р2 = Рн) согласно (2.86)
tg8 * tgX.
При промежуточных нагрузках линии (0 < Р < Рн) угол 5 из-
меняется в пределах 0 < 8 < X. При передаче мощности больше
натуральной tg5 продолжает расти пропорционально отношению
Р2/ Рн. Однако, угол d увеличивается значительно медленнее, имея
пределом 8 = тс/2.
Разрешая уравнение (2.87) относительно отношения Р/Рн,
получаем
Рг_ tgS"^tgX tg5
Рн ♦ * Rd ' i.,\ х ~ tgx' (2,88)
tgX-_^l + _tgxJtg6
97
2,5
2,0
1,5
1.0
0,5
5
Ш
5
i У
' 4
L'2
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Рис. 2.8. Зависимости отношения передаваемой
по линии мощности к ее натуральной
мощности от отношения 8/А при Q2 =0
и различных волновых длинах линий А = 0,05л;
(1); 0,1р (2); 0,15р (3); 0,2р (4); 0,3р (5).
Сплошные линии — при Ux/U2 = var ;
штриховые линии — при U\IU2 = 1
Таким образом, передаваемая мощность по линии без потреб-
ления и без генерации реактивной мощности на конце увеличи-
вается пропорционально tg8 беспредельно при увеличении угла 8
до тс/2 (см. рис. 2.8).
Однако при этом увеличивается перепад напряжения по ли-
нии согласно (2.83)
El
и2
' . Р2 R( , sinA,
COSA + -f- COSA- +
Рн 2z( X
2 'А+А*
sin2 Я (2.89)
или при пренебрежении активным сопротивлением линии и при
использовании соотношения (2.88)
|..U>x+(^
sin2 А, =
98
UXIU2
1,2
1Д
1,0
0,9
0,8
Рис. 2.9. Зависимости перелада напряжения
вдоль линии от отношения 8/А при Q2 = О
и различных волновых длинах линий X =0,05р
(1); ОДр (2); 0Д5р (3); 0,2р (4); 0,3р (5)
= Jcos2A + tg2S-cos2A = cosxVl + tg28 = ^^. (2.90)
v cos о
Следовательно, при Q2 = 0 Ux/U2=l только при 8 = А , то
есть в режиме передачи натуральной мощности. При 8 < А, (дона-
туральный режим) UX<U2\ при 8 > X (сверхнатуральный режим)
Ux > U2 (см. рис. 2.9).
Из рис. 2.9 следует, что с увеличением волновой длины ли-
нии увеличивается крутизна зависимости Ux/U2 = /(8/А). При-
чем при А < 0,15л; (при / = 50 Гц соответствует длине линии
I = 450 км) в донатуральном режиме перепад напряжения не
выходит за пределы 1,1. Для этих линий и в сверхнатуральном
режиме имеется обширная область изменения отношения 8/А
при допустимых по действующим нормам перепадах напряжения.
При увеличении волновой длины линии допустимые пределы из-
менения 8 / А существенно уже. Тем не менее даже для очень длин-
ных линий (около 1000 км) имеется возможность изменения от-
ношения 8/А в пределах 10—15%, не выходя за пределы допус-
тимых значений отношения Ux/U2.
Производная Р2 по 8 согласно (2.88) равна
99
ггз
Г
5-
-111
\г!
У
2
^Н
1
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
8/Х
щ _ р«
1
Э5 tgA, cos2 8
(2.91)
Она всегда положительна при X < 0,5тс независимо от угла 8 .
Следует заметить, что в рассматриваемом случае (Q2 = 0) по-
требление (при Р2 > Рн) или генерация (при Р2 < Рн) линией
реактивной мощности компенсируется отправной системой (см.
ниже).
Совершенно иная ситуация складывается в том случае, когда
не допускается увеличение перепада напряжения при увеличении
нагрузки линии. Неизменное отношение Ux /U2 при росте пере-
даваемой по линии мощности Р2 согласно (2.83) может быть обес-
печено только путем изменения компенсации реактивной мощ-
ности на конце линии. Необходимое для заданного режима отно-
шение Q2/PH получаем из формулы (2.59) при заданном отно-
шении модулей напряжений Ux и U2 без учета активного сопро-
тивления ЛИНИИ
(к
sin Л
2
sin2Л -cosЯ
(2.92)*
Подставляя это выражение в формулу (2.84) и пренебрегая
активным сопротивлением линии, получаем тангенс угла 5 меж-
ду векторами напряжений по концам линии
tg8 = tgX.A
1
■i+. ■
cos X
tO
и<
1)
ГР^
sin2Я -cosA
* Знак перед корнем определяется знаком cos 1 в соответствующем
диапазоне изменения 1, поскольку при U\/U2=l и Р2/Рн=1
VI -sin2 A = cosA.
100
Pi i
-f-COSA
= tgX-
sinA,
*t
Y ( d Л
sin2 A ±l^-\ -
(РЛ2 .
(2.93)
\ l)
sin X
Возводя в квадрат правую и левую части формулы (2.93), по-
лучаем квадратное уравнение относительно отношения Р2 / Рн
'иЛ ,„ (Р
и,
tglb-
£-1 sin2 X • tg25 =
f n Л
sin X
или после преобразований
гиЛ
и,
tg25 =
( т>А
sin2Ml + tg28) =
flf sin2Я
cos 8
откуда получаем окончательно
Р2 _ U{ sin 8
Рн U2 sinA,
(2.94)
Следовательно, при фиксированном перепаде напряжения
вдоль линии передаваемая по линии мощность пропорциональна
отношению синусов углов 8 и X, а при Ux / U2 = 1
r2 _
sin 8
PH sin A,
(2.95)
Максимальное отношение передаваемой по линии мощности
к натуральной соответствует sin8 = 1 (угол 8 = тс/2). При этом
передаваемая по линии мощность достигает предела
Р =U* >н
2 U2 sin А,
(2.96)
Чем меньше волновая длина линии, тем больше можно пере-
дать по линии мощность при заданной ее натуральной мощности.
101
На рис. 2.8 сопоставлен характер зависимостей от угла 5 пере-
даваемой мощности при Ux/U2 = const и Ux/U2 = var. Как видно,
при Р2/Рн при фиксированном отношении Ux/U2 передаваемая
по линии мощность больше, чем при Q2 = 0 . Однако, при Р2 > Рн
ситуация резко изменяется, и темп нарастания Р2 при Ux/U2 = var
значительно больше, чем при Ux/U2 = const.
Соответственно производная dP2/dd в последнем случае
(U{/U2 = const) значительно меньше
дР2 _ р COS 8
~Э8~~" н sin Л"
(2.97)
Отношение производных dP2/d8 при их/и2 = угх и при
Ux/U2 = const согласно (2.91) и (2.97) равно
(ffi/dSAfr/ffrrvar COS A,
i/tf^const C0S О
(2.98)
При 5 > X это отношение всегда больше единицы, что под-
тверждает преимущество ведения режима при Ux/U2 = var.
Полезно отметить, что согласно (2.94)
sin 8 = -^--—-sinX,
откуда
cos8 = ±Jl- 4г
(иУ
Uy
Ч
sin2 X =
= +£i(El)2Jp^2-
и,
и,
Л
sin X
(2.99)
В частном случае равенства модулей напряжения по концам
линий
102
cos 8 = ±J1-
'/о2
V^h;
sin2*. (2.100)
Отсюда следует, что при Ux/U2 =1 необходимая реактивная
мощность компенсатора в конце линии согласно (2.92)
&=CQS8-CQSX •
Рн sin X
Это выражение для Q2 проще и более наглядно, поэтому оно
будет часто использоваться в дальнейшем в том случае, когда можно
пренебречь перепадом напряжения вдоль линии. Интересно отме-
тить, что при 8 < X cos 8 > cosX и Q2 имеет положительный знак,
что соответствует потреблению реактивной мощности в конце
линии. Напротив, при 8 > X cos 8 < cos X и Q2 имеет отрицатель-
ный знак, что соответствует генерации в конце линии реактив-
ной мощности для покрытия ее потребления избыточным маг-
нитным полем линии.
Важно подчеркнуть, что во всех случаях при изменении пере-
даваемой мощности и, соответственно, угла 8 (согласно форму-
лам (2.92), (2.101)) потребление (или генерация) реактивной
мощности на конце линии должно изменяться от максимального
при Р2 = 0 до нуля при Р = Рн, когда 8 = X и далее снова возра-
стать без каких-либо ограничений и очень быстро при увеличении
передаваемой мощности свыше натуральной мощности линий.
Регулируемое потребление реактивной мощности в настоящее
время практически не обеспечено. Шунтирующие реакторы с пе-
ременной мощностью (управляемые шунтирующие реакторы
УШР) только начинают применяться в энергосистемах. Промыш-
ленное производство их не налажено. Поэтому применяются в ос-
новном нерегулируемые шунтирующие реакторы, изменение мощ-
ности которых производится путем их коммутации (включения и
отключения). При этом, естественно, невозможно обеспечить не-
обходимое потребление реактивной мощности при любом режи-
ме электропередачи что приводит к существенным техническим
осложнениям. Перепады напряжения выходят за пределы допус-
тимых норм. В качестве регулируемых потребителей реактивной
мощности работают генераторы, хотя для них такой режим рабо-
103
ты неблагоприятен. Потребление генераторами избыточной реак-
тивной мощности связано с возникновением дополнительных
потоков реактивной мощности вдоль линий и, соответственно, с
дополнительными потерями электроэнергии. Поэтому разработка
и освоение промышленного производства управляемых шунтиру-
ющих реакторов является первоочередной задачей в технике пе-
редачи электроэнергии.
2.5. Режимы токов на линиях электропередачи
Прежде всего необходимо осветить вопрос о способе реализа-
ции потоков реактивной мощности вдоль линий в реактивной
составляющей тока. Распределение тока вдоль линий может быть
получено из формулы (2.55) при подстановке в нее реактивной
мощности в конце линии согласно (2.59) и вместо волновой дли-
ны линии Я текущей волновой длины Хх, отсчитываемой от конца
линии. Содержащий активное сопротивление член в формуле (2.55)
очень мал, что позволяет выполнить анализ распределения тока
вдоль линии без его учета
(рЛ
cos2XY
sin А* - л
Р
—2-cos А.
V
fK
\2
cos2 А._ +
sinA.v
их
\2
и-
2 J
sin
2 я
V
-ctgA
cosA,Y
l
|2]2
!COSXvJ -г-
tgA,^ + ctgA, -
Га
sin2 A,
(2.102)
Как видно из (2.102), отношение передаваемого тока к нату-
ральному зависит от отношения напряжений по концам линии
U\/U2, отношения передаваемой мощности к натуральной и вол-
104
О 100 200 300 400 500 600
Рис. 2.10. Распределение отношения абсолютного
значения тока к натуральному току вдоль линии
длиной 600 км (X = 0,628 рад) при одинаковых
напряжениях по концам линии и различных
отношениях Р/Рн 0 (1); 0,5 (2); 0,8 (3); 1,0 (4);
1,3(5); 1,5(6); 1,7(7)
новой длины линии. Для фиксированных значений иг /U2 = 1 и
X = 0,628 рад (£ = 600 км) на рис. 2.10 приведены распределения
тока вдоль линии при различных отношениях Р / Рнном , изменя-
ющихся в пределах 0 < Р / Рнном < Рир / Рнном .
В соответствии с данными рис. 2.10 в режиме холостого хода
ток равен нулю только в середине линии, и нарастает к обоим
концам линии. Такой характер распределения тока определяется
необходимостью компенсации мощности электрического поля
линии. При увеличении отношения Р2 / Рн избыточная мощность
электрического поля линии уменьшается, что приводит к умень-
шению реактивного тока по концам линии и приближению тока
вдоль всей линии к передаваемому / = 1н(р2/Рн) • При передаче
натурального тока реактивный ток равен нулю вдоль всей линии.
105
При дальнейшем увеличении отношения Р2/Рн необходимость
компенсации избыточной мощности магнитного поля вновь при-
водит к появлению реактивного тока. Однако, в этом случае мак-
симум реактивного тока наблюдается в середине линии, что при-
водит к значительному возрастанию тока в середине линии по
отношению к передаваемому по линии активному току. И чем
больше отношение Р2/ Рн, тем больше это превышение. Распре-
деление отношения тока к передаваемому активному току полу-
чим из (2.102), поделив левую и правую части уравнения на отно-
шение 1а 11Н = Р2/ Рн, откуда
(2.103)
Характер распределения отношения 1Х / /а существенно раз-
личен для случаев Р2 /Рн < 1 и Р2 /Рн > 1. Если в первом случае
кривые распределения вогнутые, то во втором случае — выпук-
лые (рис.2.11). Кроме того, в первом случае (Р2 / Рн < 1) в различ-
ных точках линии отношение 1Х / /а может быть меньше или боль-
ше единицы. Во втором случае (Р2/ Рн > 1) во всех точках линии
1Х /7а > 1, причем наибольшее отношение 1Х /7а наблюдается в
центре линии. Повышенные отношения 1Х/ /а, естественно, вы-
зывают повышенные потери мощности. Поэтому из рис. 2.11 от-
четливо видно, что случаю Р2 / Рн > 1 соответствуют повышен-
ные потери мощности.
Для оценки влияния потоков реактивной мощности на эконо-
мические показатели электропередач вычислим средне квадратич-
ный ток вдоль линии произвольной длины с использованием фор-
мулы (2.102) при пренебрежении активным сопротивлением и
перепадом напряжения {Ux =U2):
1Ж =
—\-\£
tgA-x + ctgA-
1
sin2 Л
(ъл
106
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
[
к
Е
•л '
^
2
6
_i—
1_
1
**
^
л
53
*, км
100 200 300 400 500 600
Рис. 2.11. Распределение отношения полного тока
к активному току вдоль линии длиной 600 км
при U\ =U2 и различных отношениях Р2 / Рн:
0,5 (1); 0,8 (2); 1,0 (3); 1,3 (4); 1,5 (5); 1,7 (6)
1|Ч
Ро Y 9. ( . , cosS-cosA,
cos2 Л* + sinXx -
sin Л
cosXY dk
(Р-Л fcos5-cosM
sin A,
+ 1
|fl 1 sin2XY cosSsinA,
2 + 4 Л. J" A"
(2.104)
где cos8 определяется формулой (2.100), причем знак перед кор-
нем определяется знаком косинуса в соответствии с квадрантом
угла 5.
Результаты вычислений отношения /сркв/ 1Н в зависимости
от отношения Р2 / Рн при различных волновых длинах линий при-
ведены на рис. 2.12. Как видно, при малых длинах линий средне-
квадратичный ток вдоль линии практически пропорционален от-
ношению Р21 Рн, что свидетельствует о незначительном содер-
жании реактивной составляющей в токе линии. Однако, чем больше
107
a)
ср.кв
1,5
1,25
1,0
0,75
0,5
0,25
\л
г? %
ы
9
—*•
^
У
<£
7
Ч
р'р.\
*> L
1,25
1.0
0,75
0,5
0,25
1 12
/
11
10^
и
14
Р/Р«
о
0,25 0,5 0,75 1,0
0,25 0,5 0,75 1,0
Рис. 2.12. Зависимости отношения среднеквадратичного тока
вдоль линий разной длины к ее натуральному току от отношения
передаваемой мощности к натуральной: X = 0,1 рад (кривая 1);
0,2 (2); 0,3 (3); 0,5 (4); 1,0 (5); 0,5тс (6); 0,75я (7); р (8); 0,5я (9);
2тс (10); 1,25л (11); 1,5л; (12); 1,75я (13) 1,5л (14);
а — при Х<п; б —• Х>к
волновая длина линии без промежуточных присоединений к энер-
госистемам, тем больше отношение /сркв / 1Н при малых отноше-
ниях Р2/Рн, что происходит из-за значительного увеличения
содержания реактивной составляющей в токе. Соответственно при
малых отношениях Р2/Рн зависимость /Ср.кв/^н = /С^/^н) рез-
ко отклоняется от пропорциональной. Чем больше волновая дли-
на линии, тем меньше участок пропорциональной зависимости
^ср.кв /^н = /(Pi /Рн) > на котором практически отсутствует реак-
тивная составляющая в токе вдоль линии. При волновой длине
X > тс/2 участок пропорциональной зависимости вообще отсут-
ствует, что свидетельствует о весьма существенном содержании
реактивной составляющей в токе. При волновых длинах А, = я/2 и
Зтс/2 отношения /Ср.кв/^н вычислены как при использовании в
качестве компенсаторов реактивной мощности управляемых шун-
108
тирующих реакторов (кривые 6, 12), так и источников реактив-
ной мощности (кривые 9, 14).
При X > п отношение /сркв / 1Н вообще мало изменяется при
изменении отношения Р2/ Рн. Это обстоятельство определяет по-
вышенные потери активной мощности при малых нагрузках ли-
ний, обусловленные протеканием реактивного тока вдоль линии.
Важно отметить, что при приближении передаваемой мощно-
сти к натуральной реактивная составляющая тока уменьшается
практически до нуля независимо от длины линии.
Таким образом, чем длиннее линия без промежуточных при-
соединений к энергосистемам, тем менее экономичен режим пе-
редачи малых мощностей, поскольку .он связан с протеканием по
линии значительных реактивных токов. Отсюда следует, что длин-
ные линии без промежуточных присоединений и соответственно
без промежуточных компенсирующих устройств целесообразно
использовать для выдачи в энергосистемы постоянных потоков
мощности от удаленных источников электроэнергии.
При передаче мощности больше натуральной по относитель-
но коротким линиям (X < 0,1 рад) среднеквадратичный ток уве-
личивается практически пропорционально передаваемой мощно-
сти. Однако для линий большей длины среднеквадратичный ток в
линии увеличивается быстрее, чем пропорционально передавае-
мой мощности (см. рис. 2.13), что свидетельствует о наличии ре-
активной составляющей в токе индуктивного характера.
И чем больше длина линии, тем раньше происходит отклоне-
ние среднеквадратичного тока от пропорциональной зависимос-
ти, достигающей 40% при передаче предельного тока, обеспечи-
ваемого ИРМ по концам линий. Такое увеличение тока в линии
по сравнению с током нагрузки приводит к значительному увели-
чению потерь мощности в линии, поскольку потери мощности в
проводах линий пропорциональны квадрату тока. Следовательно,
при передаче мощности, близкой к предельной согласно формуле
(2.78), потери мощности в линии превышают потери от тока на-
грузки линии почти вдвое. Это обстоятельство является основной
причиной повышенных потерь мощности в распределительных
сетях, где передача мощности сверх натуральной считается нор-
мальным явлением [42]. Предложение авторов [25] увеличивать ток
нагрузки линий сверх натуральной мощности линии приведет к
значительному увеличению потерь мощности в линиях, причем
не только в линиях высокого напряжения, составляющих распре-
делительные сети, но и в линиях сверхвысокого напряжения.
109
ср. кв
*н
G*
Е
Z2
Z
и
V-
11
3
А
Ц
1 2 3 4 5
Рис. 2.13. Зависимости отношения
среднеквадратичного тока в линиях
к их натуральному току от
отношения передаваемой и
натуральной мощностей при
различных волновых длинах линий
1: 0,1 рад (1), 0,2 рад (2), 0,3 рад
(3), 0,5 рад (4), 1 рад (5).
Изложенное позволяет сделать вывод о нецелесообразности
передачи мощности сверх натуральной мощности линий при их
волновой длине X > ОД рад во избежание больших потерь мощно-
сти в проводах линий. При необходимости передачи мощности по
одноцепной линии сверх ее минимальной натуральной мощности
целесообразно увеличить ее натуральную мощности конструктив-
ным путем, доведя натуральную мощность линии до максималь-
ной мощности, которую необходимо передавать по линии (см.
§§ 1.4; 1.5).
2.6. Режимы напряжения на линиях электропередачи
Поскольку согласно данным § 2.2 волновое уравнение напря-
жений справедливо как для длинных, так и для коротких линии в
дальнейшем при анализе режима напряжений на линиях любой
длины будем пользоваться уравнением (2.53). Согласно этому урав-
110
нению при отсутствии реактивной мощности на конце линии
(02 = 0) перепад напряжений вдоль линии равен
1-
(Р*
яп2Я + ^Д|1 +
z РИ
sin 2A. ^
)
2Х
= 11-
1-
Рг
■ 2, PtJ
sin X + -т-—-
U.
ф.ном
f sin2A
2X
(2.105)
где во втором выражении подставлено отношение
R _ p£lH _ p£lHJ _ pJ£ Рн
z " FJJb " U*I " If* P2
(2.105, a)
а активное сечение проводов определено через отношение пере-
даваемого по линии тока / к оптимальной плотности тока /:
Рл
а /•
В формуле (2.105) множитель
1-
rv2
РНХ
(2.106)
определяет относительную величину реактивной мощности
Q/PHX, генерируемой (при положительном значении) либо по-
требляемой (при отрицательном значении) линией (см. § 2.1). По-
этому второй член под корнем определяет реактивную составля-
ющую перепада напряжения вдоль линии. Третий же член опреде-
ляет активную составляющую перепада напряжения.
Принципиальным отличием двух выражений формулы (2.105)
является тот факт, что в последней формуле в последнем члене
отсутствует отношение Р2/ Рн, что позволяет значительно упрос-
тить определение пропускной способности линий электропереда-
чи по условию ограничения перепада напряжения. Третий член
под корнем в формуле (2.105) показывает, что при увеличении
111
класса напряжения линии влияние активного сопротивления на
перепад напряжения вдоль линии уменьшается. Поэтому увеличе-
ние класса напряжения линии позволяет компенсировать увели-
чение длины линии. При неизменном отношении Ux/U$ влия-
ние активного сопротивления проводов на перепад напряжения
вдоль линии сохраняется практически неизменным.
При передаче натуральной мощности по линии Р2 = Рн вто-
рой член в формулах (2.105) исчезает, что свидетельствует об от-
сутствии реактивной составляющей в токе линии. При этом фор-
мула (2.105) принимает вид
и о V.
)£JH (л sin2ХЛ L ВТЛ smlk\
Кг— - ril1 *-»"]■ <2Л07)
где /н —плотностьтока в проводах при передаче по линии нату-
ральной мощности.
Как видно из последних формул, зависимость перепада напря-
жения от длины линии очень слабая из-за малости отношения R / z.
Действительно, например, при /н= 0,8 А/мм2, С/ф = 220/л/З ,
р = 28,3 Оммм2/км отношение
Z иф 220-103
где С* =£/100 (е —в километрах). При этих данных формула
(2.106) принимает вид
^НшЬЩ-1+0-т1'{1^
.(2.108)
Поскольку максимальное значение множителя в скобках рав-
но двум (при относительно малых длинах линий) перепад напря-
жений на линиях 220 кВ при передаче натуральной мощности зна-
чительно меньше допустимого при любой возможной длине ли-
нии. При увеличении класса напряжения согласно формуле (2.108)
еще меньше.
Однако, при отклонениях передаваемой мощности от нату-
ральной ситуация резко изменяется: реактивная составляющая
112
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
U2IUX
W
\У
1 6 \
^
1
\ J^
8 ^
V
п
**
5
\3
4
1
^>1
2
Р2/Рп
о
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Рис. 2.14. Зависимости отношения напряжений в конце и в
начале линий от отношения Р2/ Рн при различных волновых
длинах линий X, рад: 0,1 (кривая 1),0,2 (2), 0,3 (3), 0,4 (4), 0,5
(5), 0,6 (6), 0,8 (7), 1,0 (8)
перепада напряжения быстро увеличивается при отклонении пе-
редаваемой мощности от натуральной в обе стороны (см. рис. 2.14).
Соответственно для разных длин линий это отношение равно
X, рад
и2/щ
0,1
1,005
0,2
1,02
0,3
1,046
0,4
1,085
0,5
1Д4
0,6
1,21
С учетом ограничений на перепад напряжений вдоль линий
разных классов напряжения по этим данным и данным рис. 2.14
можно определить предельную длину линии (без компенсирую-
щих устройств в их конце). При этом следует иметь в виду, что
зарядная мощность линии компенсируется источником напря-
жения.
113
Таблица 2.3
Класс на-
пряжения
линий,
#ном>кВ
| 110-220
330
500-1150
К
w
доп
1,15
1,10
1,05
Предельная волно-
вая длина линии,
Кр > рад
При от-
сутствии
реактора
на конце
0,520
0,400
0,314
При на-
личии
реактора
на конце
1,040
0,800
0,628
Предельная длина ли-
нии, £пр, км
При отсут-
ствии реак-
тора на
конце
500/417*)
410/342
300/250
При на-
личии
реактора
на конце
1000/833
820/683
600/500*)
*> В числителе — при частоте 50 Гц, в знаменателе — при частоте 60 Гц.
При волновых длинах линий X > А,пр необходимо принять меры
для ограничения напряжения на конце линии в режиме ее холос-
того хода. Компенсация емкостного тока линии может быть обес-
печена шунтирующим реактором. С использованием формулы (2.53)
при р = о получаем
7^- = cosX + -^-sinX, (2.110)
откуда необходимая мощность реактора на конце линии для обес-
печения заданного отношения напряжений по концам линии
их/и2
% = —f^-cosA (2.111)
Рн sin A, \U7
н v 1 )
После подстановки этого выражения в формулу (2.110) при
замене волновой длины линии X на текущую волновую длину
Хх, отсчитываемую от конца линии (рис. 2.15), получаем распре-
деление напряжения вдоль линии при Р2 = 0
UY , sinA,Y (Ux Л ._ _ _ч
--*- = cos A,, + -^—*- тг - cosA, (2.112)
U2 sinA, [U2 )
114
GH30
К И
Ы
Рис. 2.15. Расчетная схема линии
Как видно из последней формулы распределение напряжения
вдоль линии зависит от соотношения напряжений по концам ли-
нии (см. рис. 2.16). Например, при одинаковых напряжениях по
концам линий U{ =U2
Ux . 1-cosA, л . л V nfnN
•zr- = cosXv + sinA,v——— = cosA^. -r-sinX^ tg —. (2.113)
V.
sin A,
Из рис. 2.16 следует, что во всех рассмотренных случаях на-
пряжение на линии имеет максимум, положение которого на ли-
нии можно найти, приравнивая нулю производную от напряже-
ния по текущей волновой длине линии
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
U2
1
~-^—у
6
2 3
i
5 4
t-x\
0 100 200 300 400 500 600
км
Рис. 2.16. Распределение напряжения вдоль линии
длиной 600 км при различных перепадах
напряжения U{ /U2 = 1,1 (1); 1,05 (2); 1,0 (3);
0,95 (4); 0,9 (5); 0,85 (6)
115
d(uju2)_ zhiX J El
Cosx|^^- = 0, (2.114)
sin Л
откуда координата Xx экс, соответствующая максимуму напряже-
ния на линии, определяется соотношением:
^ё^х.экс ""
1
sin А,
yp-cosXI,
и2
(2.115)
При отношении Ux/U2 = cosA согласно (2.113) Ххэкс = 0 и,
следовательно, напряжение максимально в конце линии (см.
рис. 2.16). При увеличении отношения Ui/U2 >cosA максимум
напряжения на линии сдвигается по направлению к началу линии.
При Ux = U2
ЪК
1-cosA
sin A
= tg-,
(2.116)
и следовательно, максимум напряжения находится на середине
линии (Ахэкс = А/2). При дальнейшем увеличении отношения
Ux/U2 максимум напряжения на линии продолжает смещаться к
началу линии и достигает начала линии при Хх экс = А , когда урав-
нение (2.115) принимает вид
tgA=^— -L-COSA.
smX[U2
(2.117)
откуда
11л Л sm2 X
-f- = cosA + —
U2 cosл
cos Я
(2.118)
Для рассмотренного на рис. 2.16 случая (X =0,628) это отно-
шение равно Ux/U2 = 1,236. Следовательно, при изменении отно-
шения Ux/U2 в пределах cos Я < Ux < 1/cosA положение макси-
116
мума напряжения на линии с волновой длиной X смещается от
конца линии к ее началу, проходя через середину при U{ =U2.
Сортветственно изменяется максимум напряжения, который мож-
но получить при подстановке выражения (2.115) в формулу (2.112)
Г
Е*
и,
= cosAY
1 +
■—J--cos A,
U2
tgA*
sin A,
j + tg2^.
= Vi + tg2^
l+>
El
Mo
cos A
sin2 A
(2.119)
Из последней формулы следует, что максимальное напряже-
ние на линии возрастает при увеличении отношения U{/U2. При
U{/U2 = cos А максимальное напряжение UXM2LKC = U2.
При Ux/U2 = cos А экстремальное значение tgAX3KC = 0 , что
соответствует максимуму напряжения в конце линии (см. рис. 2.16).
При равенстве напряжений по концам линии
и,
= U^ J1 + b£^=X^| 1 (2.120)
U2 \ sin2 л. V 2 CQSA
И, наконец, при Ui/U2 = l/cosX. напряжение максимально в
начале линии. Следовательно, наименьшее изменение напряже-
ния вдоль линии соответствует равенству напряжений по ее кон-
цам, когда необходимая суммарная мощность реакторов по кон-
цам линии одинакова и согласно (2.70) равна
Q
Р.
н I SinXj
cos Л.
1 = 2**
sinA B2
(2.121)
При увеличении длины линии максимальное напряжение (в
середине линии) возрастает (см. рис. 2.17),определяя ограниче-
ние длины линии (длины участка линии между соседними реак-
торами). Соответствующие данные приведены в табл. 2.3. Для ли-
117
f/„
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
U,
у
//
у
/
"2
^,км
0 250 500 750 1000 1250 1500
Рис.2.17.3ависимости относительного значения
максимального напряжения на линии
от длины линии при промышленной
частоте 60 Гц (1) и 50 Гц (2)
ний электропередачи класса 500 кВ и выше предельная длина ли-
нии (участка линии между двумя соседними реакторами) по ус-
ловию ограничения повышения напряжения в середине линии в
режиме холостого хода равна 600 км при частоте 50 Гц и 500 км
при частоте 60 Гц.
При увеличении передаваемой по линии мощности при под-
держании одинаковых напряжений по концам линии путем регу-
лирования ИРМ на ее концах согласно (2.59) напряжение в сере-
дине линии (с волновой длиной Я < я/2) уменьшается. Распре-
деление напряжения вдоль линии может быть получено с исполь-
зованием формулы (2.53) при замене волновой длины линии X
на текущую волновую длину, отсчитываемую от конца линии, Хх
Ел
и,
";
SUV
Хх +
' —2-sin A..,. +cosA,x
■* и
\2
, ^0 Р-2.
, sin2Xx
Х0РИ\Х 2
(2.122)
Для выяснения возможных ограничений по режиму напряжений
найдем положение экстремумов напряжения, для чего приравняем
нулю производную от модуля напряжения Ux по переменной Хх
118
fuAdu.
[ U2 I
\ 1 !
= 2
ГАГ..
sin2Xv cosA,Y +
+ 3
-^-sinA,v + cosX-v M^-sinA,:c + cosX
+ Jkll(i + cos2Xx)-.
^0 ?н
( n V
(П \
\ " J
Qi
\ n J
sin 2XX +
■+2§.ces2X,+AA(i + 2cosXx) = 0. (2.123)
Пренебрегая активным сопротивлением линии и учитывая, что
напряжение в точке экстремума не равно нулю, из последнего
уравнения находим
t&K.™ =
2Q2
1-
(рн]
2
{р.)
-±- sin X -cosА
^
sinX
sin2 X
sin2 X • cos X - cos2 X
УР«,
sin2Я -cosA,
sin A,
±гШ)
и-
2J
2 (%*
■, (2.124)
sin2 A • cos 2a
'CO
v.
1)
cos 2a
11.9
где Q2 подставлено в соответствии с (2.59) для обеспечения за-
данного отношения их/и2. Знак перед корнем соответствует зна-
ку cos Л в соответствующем квадранте.
При Ux = U2 формула (2.124) существенно упрощается. Дей-
ствительно при этом cos2A, + l = 2 cos2 Я и, следовательно,
tg2A3KC=tgX (2.125)
Сравнение этого результата с полученным ранее при Р2 = О
(см. § 1.4) показывает, что положение экстремумов напряжения
не зависит от передаваемой по линии мощности. Экстремальная
волновая длина участка линии соответствует половине волновой
длины линии
Аэкс~2
независимо от передаваемой мощности.
X
Принимая Ux = U2, подставим в формулу (2.122) Хэкс = --. При
этом получаем при подстановке Q2 согласно (2.59) экстремаль-
ное значение напряжения
U.
экс
рЛ
sin-' — +
. X
sin —
2
sin A,
±л-
ГАТ
sin A.--f—
Рн Z
, , sin2A. . .
1 + ——— 1-cosA.
LK
-a
X
+ COS —
2
2zPH
120
PH2z
1 +
sin2X
2X
±,1-4*-
. 2l P2 R(, sin2X4
surA.--^-— 1 + —-—
PHZ.( 2X _
2cos2|
R A,-
+ -—zr-\ 1 +
2*PH
втлЛ!2
1
>/2 cos —
2
i+Hh*
sin Л
±ji-
ГаГ\
■и;
А Л
Sin4-il- 1 +
PH d 2Я
sin 2X"
1 -ll + M'
\/2cos—
^CosX + ^]±Jl-
^4 I sin2X-^|l +
tf2
sin2X
2X
(2.126)
На холостом ходу линии (P2 =0) формула (2.126) принима-
ет вид
U,
ЭКС =
Я±1
л
(2.127)
COS-
Согласно последней формуле экстремальное значение напря-
жения в середине линии на холостом ходу при одинаковых напря-
жениях по ее концам изменяется в зависимости от волновой дли-
не линий:
при изменении волновой длины линии в диапазонах
0 < X < 0,5п; 1,5т1 < X < 2,5я и т. д., когда перед корнем в формуле
(2.126) знак "+",
121
иж=^\, (2-128)
cos —
2
т. е. напряжение в середине линии больше, чем по концам и уве-
личивается при увеличении волновой длины линии X;
при изменении волновой длины линии в пределах
0,5тс < X < \,5п; 2,5тс < X < 3,5тс и т. д., когда перед корнем в форму-
ле (2.126) знак "—", 1/экс = 0, т. е. напряжение в середине линии
в режиме холостого хода равно нулю.
При передаче по линии натуральной мощности Р2 = Рн со-
гласно (2.126)
Uwc 1 R ( sin Л
экс __
~ COS
и* я
:os— i *-\
2
cosX' + -
2 ' Я(л Ш12ХЛ
± JcoszX-— 1 +
IX
н л <" I л sinX 1 sinX
1 + COSA. + — COSA +
■ /1 + cosa. + —
V Щ
V2cos^V Щ X cosX
/1 + cos Л и- —— I cosa.-
2г cosa.1 , Л cos2X-l
1. + cos X у 2г (l + cos X)cos X
=J4^=l.«!j = 1.«!a, (2.i29)
V 2^ cosX Г 7 cosi 2z cnsA,
Из последней формулы следует, что при передаче по линии
натуральной мощности экстремальное напряжение на линии прак-
тически не отличается от напряжения на ее конце, т. е. напряже-
ние вдоль всей линии в этом случае практически неизменно.
Формула (2.126) показывает, что при увеличении передавае-
мой мощности сверх натуральной мощности линий напряжение
уменьшается, но не беспредельно. При
122
I/,
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
и2
л., рад
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис.2.18. Зависимость напряжения
в середине линий S00 кВ от волновой
длины линии при предельной
передаваемой мощности
3
\ _ 1 L рл(, а!п2АЛ
>н "sin Л. у U2{ + 2Л-
подкоренное выражение обращается в нуль. Это значит, что даль-
нейшее увеличение передаваемой мощности невозможно. В этом
предельном случае формула (2.126) принимает вид
и„
ЭКС =
и.
1
Л
cos
Xf + 2U2(
cosA +
sin Л
1
V2cos —
2
1 +
pj£
4U0
cosX-i-
sinX^
(2.130)
Результаты расчетов по этой формуле для линий 500 кВ при
/ = 1 А/мм2 приведены на рис. 2.18.
При промежуточных значениях отношения Р / Рн от 1 до пре-
дельного значения напряжение на линии понижается от близкого
к U2 до соответствующего данным рис. 2.18 (см. рис. 2.19).
123
и.
1,0
0,75
0,50
Y
1
v
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
P„
Рис. 2.19. Зависимости от отношения Р2 / Рн
напряжения в середине линий 500 кВ
длиной 300 км (1) и 600 км (2)
При наличии индуктивной составляющей в передаваемой по
линии мощности ситуация существенно изменяется. Подставляя в
формулу (2.53)
— = — tgcp
Р Р ч
й_-2
1Н ЛН
(компенсатор реактивной мощности в конце линии отсутствует)
получаем
4L- ccrfJt+f7*]
(\ Р PR
1 + tg2(p)sin2 А. + -—■ tgcp • sin 2X + -£•—
PHZ
1 +
sin2A
2k
P,} sin2 X. A . „, АЛЛ sin2^
= lCos2X+ US
2 +-^-tgcp-sin 2X + -^_
eoszcp /*„ ^н Z
1 + -
2Я
cos2 X +
(Pi
sin2 Я А
cos ф
2^+-^tgcp-sin2A,
sin 2X^
+ f (1+ 2*
(2.131)
В последнем выражении подставлено отношение R/z анало-
гично (2.105). Результаты расчетов по формуле (2.131) при пре-
небрежении активным сопротивлением линии приведены на
рис. 2.20.
Сравнение данных рис. 2.14 и рис. 2.20 показывает, что при
наличии индуктивной составляющей в передаваемой по линии
мощности все зависимости и2/1/г = f(P2/ PH) сдвинуты в сторо-
ну меньших отношений Р2 / Рн и U2/U{, причем при уменыые-
124
Рис. 2.20. Зависимости отношения напряжений в конце и начале
линии от отношения Р / Рн при различных волновых длинах линий:
X = ОД рад (кривая 1), 0,2рад (кривая 2), 0,4рад (кривая 3), 0,6 рад
(кривая 4), 0,8рад (кривая 5), 1 рад (кривая 6) при cos(p = 0,95 (а)
и cos ф = 0,9 (б)
нии коэффициента мощности cos <p этот сдвиг увеличивается. Та-
кое смещение кривых приводит к тому, что их пересечение с уров-
нем и2/иг =1 происходит при меньшем отношении Р2/Рп, и
чем меньше длина линии, тем при меньшем отношении Р2 / Рн
происходит это пересечение. Соответственно резко снижается от-
ношение U2/Ux в нижней части графиков при Р2/ Рн > 1, что
определяет нецелесообразность передачи по линиям мощности
сверх натуральной при их волновой длине свыше 0,2 рад.
2.7. Схемы замещения воздушных линий электропередачи
Анализ условий работы длинных линий электропередачи
(см. § 2.6) показал, что по режиму напряжений длина линий между
промежуточными подстанциями ограничена (см. табл. 2.3). На этих
125
подстанциях должны быть установлены устройства, компенсиру-
ющие избыточную реактивную мощность линии. Наличие сосре-
доточенных компенсаторов реактивной мощности в отдельных
пунктах по длине линий определяет необходимость обеспечения
анализа режимов работы таких линий. Для этого участки линии
должны быть представлены эквивалентными схемами с сосредо-
точенными параметрами. При этом, естественно, необходимо,
чтобы в выходных точках схем замещения длинных линий все ха-
рактеристики режима передачи электроэнергии в точности соот-
ветствовали характеристикам замещаемых линий в соответствую-
щих их точках. Поэтому схемы замещения целесообразно созда-
вать на основе уравнений длинных линий (2.51), (2.52). Рассмот-
рим вначале их в упрощенном виде без учета активного сопротив-
ления
U{ = U2 cos X + jl2z sin XI
U, . (2.132)
Ix = I2 cosX + j —-sin X\
Из первого уравнения получаем, что разность векторов
Ux -U2 = ^(cosX-1)+ ji2zsinX =
-уХ
= 2f/2 sinz - + jl2z sin X (2.133)
Совмещая U2 с вещественной осью и принимая для упроще-
ния выкладок и графической интерпретации ток 12 чисто актив-
ным 12 = 1Н(Р/Рн), получаем разность йх -й2 в виде двух вза-
имно перпендикулярных векторов (рис. 2.21).
Вектор jl2z sin X направлен перпендикулярно вектору U2 и
представляет собой падение напряжения от тока нагрузки линии
на ее индуктивном сопротивлении. Вектор U2(cosX-1), противо-
положный по направлению вектору U2, представляет собой па-
дение напряжения от емкостного тока линии на ее индуктивном
сопротивлении.
Поскольку емкостной ток распределен вдоль линии равномер-
но, эквивалентная схема с сосредоточенными параметрами мо-
жет отражать реальные условия работы линии лишь условно. По-
делив падение напряжения от тока нагрузки на ток, получаем
эквивалентное индуктивное сопротивление линии
126
/с
Рис. 2.21. Векторные диаграммы
напряжения для линий длиной 600 км
без потерь при передаче натуральной
мощности (8 = Л), а также при РХ<РН
(ЬХ<Х) и Р2> Рп (8, < X) при
отсутствии источника реактивной
мощности в конце линии
X^zsinX. (2.134)
Условно поделив на это сопротивление линии падение напря-
жения на ней от емкостного тока, получаем условный емкостной
ток, который протекая по сопротивлению Хэ создает такое же
падение напряжения, как и реальный распределенный емкост-
ной ток
_U2(cosX-l)_ ^sin22 r к
1сэ Ы^Х ~ X ~ 7"tg 2' (2Л35)
^ z sin —cos—
2 2
В связи с изложенным эквивалентная схема линии (участка
линии при большой ее длине) может иметь вид, изображенный
на рис. 2.22, где Хэ определяется формулой (2.134), а Гэ в соот-
ветствии с (2.135)
v -L С э ■* н А» 1 Л
3="C = ^t82=7t82- <2136>
127
a) l хэ 2 б) I хэ 2
Рис.2.22. Эквивалентные П-схемы линии (участка линии) без
учета активного сопротивления (а) и с его учетом (б)
Причем в соответствии с формулой (2.134) одинаковые экви-
валентные проводимости (2.136) должны быть с обеих сторон от
эквивалентной индуктивности.
Для пояснения связи полученных параметров П-схемы с фи-
зическими параметрами короткой линии заменим тригонометри-
ческие функции волновых параметров
sin X ~ X,
X X
При этом согласно (2.134) и (2.136) получаем
Хэ « vLqX = vLq — = g>V = V> (2.137)
П « vC0| = vC0^ = icoQ^ = ^ V, (2.138)
где использованы соотношения (1.13) между z, Ц и С0 линии.
Сравнение полученных приближенных выражений с уточнен-
ными согласно (2.134), (2.136) показывает, что эквивалентное
индуктивное сопротивление схемы замещения линии меньше
физического для эквивалентируемого участка линии, так как
sxnX<X (0 < А, < 1 рад), а эквивалентная емкостная проводимость
схемы замещения больше физической проводимости половины
X X ^
участка линии, т. к. tg — > — . Однако, при ограниченной длине
участка линии эти расхождения эквивалентных и физических па-
раметров невелики.
128
Полученная эквивалентная схема в соответствии с ее начерта-
нием получила название П-схемы линии (участка линии). В соот-
ветствии с использованными уравнениями она определяет соот-
ношения между током и напряжением по концам линии. В проме-
жуточных точках линии эквивалентная П-схема не позволяет по-
лучить токи и напряжения, соответствующие реальной линии.
Полученные выражения для параметров эквивалентных П-схем
линии сохраняют справедливость не только при передаче чисто
активной мощности, но и при любом сочетании активной и реак-
тивной мощностей, поскольку при этом уравнения (2.132) также
справедливы. Их геометрическая интерпретация для индуктивно-
го характера реактивной нагрузки представлена на рис. 2.23.
В соответствии с использованные исходными уравнениями в
полученной эквивалентной П-схеме не учтено активное сопротив-
ление линии. Для учета активного сопротивления в эквивалентной
схеме воспользуемся полными уравнениями (2.51), (2.52). Разность
векторов напряжений U{ и U2 при пренебрежении малыми члена-
ми и совмещение вектора U2 с вещественной осью равна
,2*
U{-U2 = -2U2sm2- +
+ JU2
^ Xs\nX + i2z\
2Х(
До
2Х,
A,cosX +
о
"^-sinX + ysinA,
2Х,
Рис.2.23. Векторные диаграммы
напряжений и токов для коротких
линий при передаче чисто
активной мощности (а) и при
передаче смешанной нагрузки (б)
129
M-ztg| + yi?o^|sinA + /2
Л + -2--
1 + —
2 <o{ tgXjJ
sin A =
U2 X
г 2
г + у
2 4
sin X + /2
Л +
fl>*
i + J-1
X + tgX-J
sin X =
U2 Xr
— tg-
Z 2
ZsinX + JRq£ cos2 —
+ Л
. . л IWf л sinX
yzsinX + -^- cosX + ——
2 1 A
u2 x
= — tg-
Z 2
jr3 + /*Vcos2-| + /2
JX3 +
V
cosA +
sinA
'JV
/
cosA +
sin A
+ У^Э
jj ^ ^COS2^+^3
/2-y-tg2
JV
г
COSA +
sinA^
+ У*э
« fa+jxj /2-y^.tg|j
(2.139)
Из последнего соотношения следует, что при учете активного
сопротивления эквивалентная схема линии (участка линии) до-
полняется двумя элементами: эквивалентным активным сопро-
тивлением
*э
V
Г
cosA,+
sin АЛ
V
(2.140)
последовательно с эквивалентным индуктивным сопротивлением
Хэ = z sin А, и поправкой к эквивалентной проводимости
П' = -tg4^T7 ^ « Ttg-•
* 2McosX + ^
2 (^ X
+ У*э
* °2
(2.141)
130
Поскольку в диапазоне изменения волновой длины линии
0 < А, < 1 рад sin А, < X, учет активного сопротивления приводит к
некоторому увеличению Y3, однако незначительному. Так при
волновой длине X = 0,628 рад эквивалентная проводимость
r Y 0,905ДЬ/ + /ГЭ
э э 0,872 V+ У^э
(2.142)
Кроме рассмотренной выше П-схемы часто используется Т-
схема линии (участка линии), изображенная на рис. 2.24.
Соответствие параметров Т-схемы волновым уравнениям ли-
нии соблюдается, если
Хэ = -- z sin X
(2.143)
лг cosA-1 2 X
ZSUlA, Z 2
(2.144)
Поскольку схемы замещения линий обеспечивают соответствие
характеристик режима передачи энергии только по концам экви-
валентируемых участков, для более детального анализа условий
работы электропередач целесообразно замещать линии несколь-
кими эквивалентными схемами. Эта рекомендация приобретает
особое значение при анализе переходных процессов на линии с
частотами колебаний напряжения и тока, значительно превосхо-
дящими промышленную частоту. В этом случае собственные час-
тоты колебаний эквивалентируемых участков линий должны зна-
J^YYVVYX
jVyvyVv
Уъ
Рис. 2.24. Эквивалентная Т-схема линии (участка линии)
без учета активного сопротивления
131
чительно превосходить частоты колебаний напряжения в пере-
ходном процессе.
Согласно рис. 2.22 и формулам (2.137), (2.138) собственная
угловая частота колебаний эквивалентной схемы линии (с учетом
последовательного соединения нескольких эквивалентных схем)
щ =
1
со
СО
V4Q LsinXItg| V2sin|'
(2.145)
где со — промышленная угловая частота.
Поэтому отношение собственной частоты к промышленной
увеличивается при уменьшении волновой длины линии (см. табл. 2.4).
Таблица 2.4
£, км
coq/co
/о> ГЦ
50
27,0
1353
100
13,5
677
200
6,78
330
300
4,52
226
400
3,41
170
500
2,73
136
600
2,29
114
700
1,97
99
Приведенные данные позволяют выбрать необходимую длину
участков линии, эквивалентируемых схемами с сосредоточенны-
ми параметрами.
2.8. Схемы замещения трансформаторов
Трансформаторы имеют индуктивную проводимость относи-
тельно земли (намагничивающий шунт трансформаторов) и про-
дольное индуктивное (и активное) сопротивления. Индуктивная
проводимость трансформатора может быть определена из его ха-
рактеристик холостого хода, приводимых во всех справочниках
/х.х%
р.мин
Т Т с
jhqm _ лх.ху
ифмом 100% иф
л
100% U2H0M
(2.146)
Например, для трансформатора ТДЦ-250000/500 с номиналь-
ной мощностью 250 МВА и номинальным напряжением 525 кВ
4х%=0,45%и
045% 250.10* _0?41.10-5
Т Ю0% ^.ю3)2
См.
132
Соответственно потребляемая трансформатором в режиме хо-
лостого хода мощность
а.х.х = V3^„om4x = 75гз§Рном- (2-147)
Ее отношение к зарядной мощности линии с учетом числа
параллельных трансформаторов составит
2Д.х.х _ АТр(?г.х.х _ /х.х% Итоном ^ 4.x % (2 148)
РНХ РНХ 100% РНХ 100%. X9
поскольку суммарная мощность трансформаторов должна обеспе-
чивать передачу мощности, соответствующей пропускной способ-
ности линии птРН0М ~ Рн .
Согласно полученному соотношению намагничивающий шунт
трансформатора компенсирует мощность электрического поля
линии на длине
£ =
v /YY%
шШ0% <2Л49>
которая для рассматриваемого типа трансформаторов равна
^=4,3 км.
Полное продольное сопротивление трансформатора может быть
определено из опыта короткого замыкания
, _ и,, _ и,,% uHQM _ и,,% ulou m,m
т " /„ом " 100% 7з/нпм " юо% рном {Z- эи;
где UK з — напряжение короткого замыкания.
Для получения индуктивного сопротивления необходимо из
полного сопротивления исключить активное сопротивление, оп-
ределяемое потерями короткого замыкания
^=т5^ = 4Й^ном, (2.151)
Ъ11 I
ил ном -* ном
следовательно
133
и*1Гкя% I (100% 1 ( АР,
_ ^ном ^из'" и __
- ним к.л" ~ it ^___ I
Uном и*я%>
Риом 100%
1~2
if 100%^(АР. ^
икм
100% /> -<2Л52>
Для того же трансформатора С^к.3% = 13% и
^■(цз^'в'/.нз ом.
250-106
Реактивная мощность, потребляемая трансформатором при
номинальной нагрузке, складывается из мощности QTXX и мощ-
ности, рассеиваемой в его продольной индуктивности
а)
■П к.з
б)
Пк.з
*1к.з
UX
\Xq Xq
го r0
Рис. 2.25. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора в
нагрузочном режиме: повышающего (а) и понижающего (б)
134
ГР ? U %
GtJL - 3/ном^т ~ Г7-Н0М ^т - 1ппо/ ^ном • (2.153)
V ^НОМ J iUU/0
Для рассмотренного трансформатора
QTXr = ОДЗ • 250 • 106 = 32,2 Мвар.
Продольное индуктивное сопротивление и поперечная индук-
тивная проводимость включаются в эквивалентные схемы линии
различно в зависимости от того, используется трансформатор в
качестве повышающего или понижающего (см. рис. 2.25), где Ux
и U2 — напряжения обмоток НН и ВН соответственно.
Причем в обоих случаях эквивалентные схемы двух обмоточ-
ных трансформаторов представляют собой Г-схемы (представле-
ние трансформаторов Т-схемой не отражает реальных условий их
работы и потому ошибочно).
2.9. Обеспечение режима холостого хода
на линиях электропередачи
Режим холостого хода линии, как правило, кратковременный.
Он связан прежде всего с синхронизацией связываемых линией
систем (или частей систем). Для межсистемных линий этот режим
может существовать при перемене потока электроэнергии, также
кратковременно. Однако, режим малых нагрузок линии, при ко-
тором режим напряжения близок к таковому при холостом ходе
линии, может поддерживаться длительно (в течение нескольких
часов в ночное время и сходное по нагрузке время). Действитель-
но, согласно формуле (2.105) при отношении (Р2/Рн)2=0,1 и
менее режим напряжений мало отличается от такового при холо-
стом ходе линии, поскольку при этом
§- - Vl - 0>9 sin2 X = Vl - sin2 X + 0,1 sin2 X = Vcos2 X + 0,1 sin2 X =
U>
2
= cosXyjl + 0,ltg2X « (l + 0,05tg2x)cos X . (2.154)
Например, при А, = 0,628 рад (длина линии 600 км при частоте
/ = 50 Гц) множитель 1 + 0,05tg2X = 1,026 и соответственно
135
Ux/U2 = 1,026 cos Л = 0,83 вместо Ux/U2 = 0,81 при P2 = 0. Но при
этом отношение Р2 /Рн = 0,316. Следовательно, по режиму напря-
жений режим передаваемой по линии мощности Р2 < 0,4РН мо-
жет рассматриваться как режим холостого хода. И соответственно
все последующие результаты, полученные для режима холостого
хода, справедливы и для режима малых нагрузок линий Р2 < 0,4РН .
Поэтому рассматриваемый режим работы линий является одним
из основных режимов и все требования по ограничению длитель-
но воздействующего напряжения должны жестко выдерживаться.
Это означает, что наибольшее рабочее напряжение на линии яв-
ляется предельным напряжением и в режиме холостого хода.
Перепад напряжений вдоль линии, подключенной к энерго-
системе одним концом (12 =0) согласно формуле (2.51) равен
sin2 X = cosXJl +
( R . 2
— |tg'A. (2.155)
Следовательно, напряжение в конце линии может значитель-
но увеличиться по сравнению с напряжением в начале линии
El
и2
1
cos А., 1 +
(Е_
2z
(2.156)
tg2X
Согласно (2.52) ток в начале односторонне включенной ли-
нии (/2 =0) с учетом соотношения (2.156) равен
/l=^
Uo \(R_
2z
Л sin X ] . о л
cos A :— + sm A, =
_ ui
\( R T( , sinX
Uy \[2z)[ X
+ sin2 X
cos2 X + — sin2 X
jcos'X + [Aj
-u*
(2.157)
136
и имеет чисто емкостный характер. Этот ток протекает через транс-
форматор, индуктивное сопротивление которого определяется
формулой (2.152). Приравнивая номинальную мощность трансфор-
матора (трансформаторов) натуральной мощности линии соглас-
но (1.36), получаем другое выражение для индуктивного сопро-
тивления трансформаторов
x* = m%z = u"z- (2158>
При UK3 = 15 % (наибольшее напряжение короткого замыка-
ния повышающих трансформаторов) получаем хт = 0,15*. Паде-
ние напряжения от емкостного тока линии на таком индуктивном
сопротивлении трансформатора равно
AU = IXT =
т
fy^tgxY/O)»^!/^. (2.159)
И следовательно, напряжение в начале линии с учетом паде-
ния напряжения на индуктивном сопротивлении трансформатора
равно
^1=^ф.ном+0^, (2.160)
где С^ф.ном — номинальное фазное напряжение на первичной сто-
роне трансформатора (приведенное ко вторичной стороне высо-
кого напряжения), поддерживаемое регулятором напряжения ге-
нераторов электростанции. Подставляя в уравнение (2.160) U2
вместо Ux согласно (2.156) при пренебрежении активным сопро-
тивлением линии, а также допустимое соотношение между на-
пряжением в конце линии и номинальным фазовым напряжени-
ем U2 = АГмаксг7фном , получаем
^макс^ф.ном COSX = *7фном + ^.з^макс^ф.ном ЯПX , (2.161)
или
cosX = l + ^3^MaKCsinX (2.162)
где АГмакс — допустимая кратность длительно допустимого повы-
шения рабочего напряжения. После преобразований получаем квад-
ратное уравнение относительно sin X
137
*макс(1 + ^l)sin2X + 2££Х«sin^ +1 - К2^ = 0, (2.163)
решение которого получаем в виде:
Амакс1 1 + (Ук.з I
При Т/КЗ=0Д5 и #макс=1,05 получаем sin Хпр = 0,1925 или
л-пр = 0Д94 (£пр = 185 км). Таким образом, учет индуктивного со-
противления трансформаторов приводит к уменьшению предель-
ной длины линии, при которой для ограничения повышения на-
пряжения на линии не требуется применение компенсирующих
устройств (см. табл. 2.3).
Для уменьшения повышения напряжения на трансформаторах
необходимо исключить протекание через них емкостного тока путем
установки шунтирующих реакторов в начале линии. Для ограни-
чения повышения напряжения в конце линии по сравнению с ее
началом необходимо установить шунтирующие реакторы в конце
линии. Наименьшее напряжение на линии (при максимуме в ее
середине) получается при одинаковой мощности реакторов на
обоих концах линий (см. § 2.6). Необходимая мощность потреби-
телей зарядной мощности линии по ее концам для обеспечения
равенства напряжений по концам линий согласно (2.111)
.a.ssQLasi-cosxaa х> (2165)
Рн Рн sinX 2
Если в качестве потребителя зарядной мощности линии в конце
линии используется шунтирующий реактор, а в начале линии —
генераторы электростанции, то через трансформаторы в начале
линии протекает емкостный ток
I^^LtgX, (2.166)
z
С учетом индуктивного сопротивления трансформаторов на-
пряжение в начале линии равно
^1=^Фл«ш+«1з^Л^. (2.167)
138
Подставляя в последнее соотношение отношение максималь-
ного напряжения (в середине линии) к напряжению в начале
линии согласно (2.120), получаем
или
^макс^ф.ном COS- = #ф.Ном + ^к.з^макс^ф.ном ЯП - (2.168)
X X
*макс COS- = 1 + г/к.3^макс SU1- . (2.169)
После преобразований аналогично (2.163) получаем квадрат-
ное уравнение относительно sin (X/2)
*макс(1 + K^sin21 + 21/13Кшкс sin| +1 - Kin = 0, (2.170)
решение которого получаем в виде:
sin^- = I k _J . (2.171)
А МЯкГГ| 1 + UK з
*макс
При UK3 =0,15 и KM2iKC =1,05 получаем sin -^- =0,1925 или
^пр =0,388 рад, что соответствует предельной длине линии
£пр =370 км или вдвое больше, чем при отсутствии шунтирующе-
го реактора в конце линии. Однако, если в качестве потребителя
реактивной мощности в начале линии вместо генераторов элект-
ростанций использовать шунтирующий реактор, емкостный ток
через трансформаторы исключается, и напряжение в начале ли-
нии может быть обеспечено на уровне номинального напряжения
линии. В этом случае отношение максимального напряжения на
линии к ее номинальному напряжению определяется соотноше-
нием (2.128), и Хпр = 0,628 рад, что соответствует предельной длине
линии между двумя шунтирующими реакторами 600 км (при час-
тоте / = 50 Гц), в соответствии с данными табл. 2.3. Таким обра-
зом, установка шунтирующего реактора в начале линии позволя-
139
ет увеличить предельную длину линии без промежуточных ком-
пенсаторов ее зарядной мощности в 1,62 раза. Результаты вычис-
лений по формулам (2.164) и (2.171) при различных значениях
Кмакс приведены в табл.2.4.
Таблица 2.4
^макс
1,05
1,10
1,15
Хпр, рад
При отсутствии
реакторов
на линии
0,194
0,300
0,377
При наличии
реактора в конце
линии
0,386
0,600
0,754
При наличии
реакторов в начале
и в конце линии
0,628
0,800
1,040
Таким образом, установка реакторов на линиях приводит к
значительному уменьшению напряжения на них и обеспечивает
возможность значительного увеличения длины линий без проме-
жуточных присоединений.
Ограничение длины линий по условию ограничения повыше-
ния напряжения на линии не означает, что не могут быть созданы
линии большей длины. При необходимости передачи электроэнер-
гии на расстояние, превышающее предельную длину линии ^пр
проблема компенсации зарядной мощности линии может быть
решена путем установки шунтирующих реакторов в промежуточ-
Рис. 2.26. Распределение напряжения и тока вдоль длинной
линии с промежуточными реакторами при расстоянии
между соседними реакторами £q = 600 км при / = 50 Гц
140
ных точках линии с тем, чтобы расстояние между соседними ре-
акторами не превышало предельную длину линии для этого слу-
чая (см. табл. 2.3 или табл. 2.4, последний столбец). В этом случае
на каждом участке линии между двумя шунтирующими реактора-
ми напряжение будет ограничено в соответствий с вышеприве-
денными данными (см. рис. 2.26)
Суммарная мощность реакторов, необходимая для обеспече-
ния режима холостого хода линии, согласно (2.121)
А' А,
&=2РН5>-, (2Л72)
поскольку в рассматриваемом случае^реакторы компенсируют всю
зарядную мощность линии (с обоих ее концов). В частном случае
равенства длин всех N участков линии с волновой длиной X
es=2PHMg^. (2.173)
В связи с изложенным интересно оценить влияние числа уча-
стков между реакторами на суммарную мощность реакторов на
линии заданной длины.
Результаты расчетов по формуле (2.173) при Я = 1,047
(£ = 1000 км; / = 50 Гц) приведены в табл. 2.5.
Таблица 2. 5
N
Qz/PH
1
1,15
2
1,073
3
1,06
4
1,054
5
1,05
Как видно, уменьшение длины участков линии между реакто-
рами приводит к уменьшению суммарной мощности реакторов
Q2=(l,05 + l,15)PHl^, (2.174)
где коэффициент перед Рн зависит от длины участка линии меж-
ду реакторами и определяется по данным табл. 2.5.
Распределение тока вдоль каждого из участков линии между
соседними шунтирующими реакторами в соответствии с форму-
лой (2.52) при замене волновой длины участка линии X на теку-
щую волновую длину Хх и при подстановке в качестве тока в
конце участка линии тока реактора согласно формуле (2.111)
141
li - v^tt— J
ЪЩ 3U2sinX
—L-cosA
1^2
(2.175)
а также при пренебрежении активным сопротивлением линии
согласно (2.52), получаем в виде
• Рн cosXjlh
1 х - J "TF7
317, sin A,
—f-cosX
U2
Л
.u2 . ,
+ / --^ sin A,~ =
= У-
,^i
№
sinA,* -| -^-cosX
Л
•x 47,
cos A,,
sin A,
(2.176)
Следовательно, модуль тока в произвольной точке линии с
координатой х
1 х —
sin А,* -
(£l-cosX\^K
и,
sin A.
(2.177)
В частном случае равенства напряжений по концам линии
U,=U2
Ix =
.иг
. Л 1-cosA, -
sin A,* —cosax
sin A,
= /H sin^-tg-cosX,
2
= IHcosXx
tgA.x-tg-|.
(2.178)
Как видно в этом случае при \х=Х/2 ток 1Х = 0, а при Хх = О
ток в конце линии
Л = "Л* ^ ;
(2.179)
при Хх = Я ток в начале линии
'i=V
sin2A,-cosA, + cos2A, r 1-cosA,
sin A,
sin A, 2
142
-0,2
^-x, км
100 200 300^400^500\600
-0,4
Рис. 2.27. Распределение тока вдоль ненагруженной
линии длиной 600 км при отношении U2/U1 = 1:
1(1); 1,05 (2); 1,10(3); 1,15 (4); 1,236 (5)
Таким образом, в этом случае зарядный ток линии потребля-
ется на обоих ее концах, а распределение тока соответствует
рис. 2.27.
Уменьшение мощности реактора в конце линии приводит к
уменьшению потребления зарядного тока линии в ее конце и,
соответственно, к увеличению потребляемого тока в начале ли-
нии. При отсутствии реактора в конце линии (12 =0) распреде-
ление тока вдоль линии определяется соотношением
У
—-SHlA,
(2.181)
и, следовательно, ток в ее начале достигает максимума (см. фор-
мулу (2.157)).
143
Глава 3
РЕЖИМЫ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
3.1. Пропускная способность электропередач
Под пропускной способностью линий электропередачи понима-
ется максимальная передаваемая по линии мощность, которая мо-
жет быть передана без ограничения длительности режима передачи
электроэнергии и при соблюдении всех требований эксплуатации:
ограничения плотности тока в проводах;
ограничения колебаний напряжения;
обеспечения устойчивости режима.
Первое требование удовлетворяется соответствующим выбо-
ром активного сечения проводов при проектировании линии
(см. Гл. 1).
Второе требование определяет необходимые параметры линии
и состав компенсирующих устройств, обеспечивающих баланс
реактивной мощности.
Третье условие определяет дополнительные требования к па-
раметрам линии и компенсирующим устройствам, удовлетворяю-
щим первым двум условиям.
В нормальном режиме работы линии повышение напряжения
ограничивается наибольшим рабочим напряжением UHp. При этом
предполагается, что номинальное напряжение является минималь-
ным напряжением нормального режима. Чем выше класс напря-
жения линии электропередачи, тем меньше различие длительно
допустимого и номинального напряжений.
^ном. KB
U„.p, кВ
35
40,5
ПО
126
150
172
220
254
330
363
500
525
750
787
1150
1200
144
Такая практика сложилась из-за повышения добротности ли-
ний (увеличения отношения индуктивного и активного сопро-
тивления линий) при увеличении класса напряжения. Однако,
значительное увеличение дальности электропередач высших клас-
сов напряжения приводит к существенным трудностям обеспече-
ния этого ограничения, что определяет целесообразность увели-
чения отношения UHp / UHQU для сетей высших классов напряже-
ния до 1,1.
В послеаварийных режимах при отключении одной из парал-
лельных линий электропередачи допускается понижение напря-
жения на приемном конце линии до 0,9с7ном.
Третье условие в общем виде соответствует требованию обес-
печения положительного значения-производной передаваемой
мощности Р по углу 8 между векторами напряжений по концам
ЛИНИИ
dP
^>0. (3.1)
do
При отсутствии промежуточных присоединений к энергосис-
темам или компенсирующим устройствам предел передаваемой
мощности по устойчивости определяется соотношением
Р =ВД =pii_L (32)
пр z sin X HU2sinX> (i'2)
где Ux и U2 — фазные напряжения в начале и в конце линии, z
и X — ее волновое сопротивление и волновая длина, Рн — нату-
ральная мощность линии.
Условия (3.1), (3.2) позволяют определить предельную мощ-
ность Рпр, которая может быть передана без потери устойчивости
работы электропередачи. Однако в этом режиме небольшой на-
брос мощности может нарушить устойчивость передачи. Поэтому
нормами предусмотрен 20%-ный запас по отношению к предель-
ной мощности Рмакс = /гф/1,2 = 0,83Рпр. Это значение передавае-
мой мощности Рмакс и представляет собой пропускную способ-
ность нормального режима работы электропередачи.
В послеаварийном режиме работы энергосистемы запас по ус-
тойчивости снижается до 8%. При этом пропускная способность
ЛИНИИ Рмаксп-ав = ^пр /1,06 = 0,94i>np .
145
Следует отметить, что проверка устойчивости работы электро-
передачи должна производиться после обеспечения режима напря-
жения на линии, поскольку при нарушениях режима напряжения
электропередача заведомо неустойчива. При этом необходимо раз-
личать два различных типа электропередач: тупиковые и межсис-
темные. Для электропередач первого типа передаваемая по линии
мощность ограничивается, как правило, допустимым перепадом
напряжений по концам линии Ux/U2, где Ux —напряжение на
питающем конце линии (отправном), a U2 — напряжение на при-
емном конце линии. Для электропередач второго типа передавае-
мая мощность ограничивается, как правило, допустимым пониже-
нием напряжения в середине линии по двум причинам:
из-за необходимости обеспечения режима напряжения в про-
межуточных пунктах присоединения линии (в промежуточных
энергосистемах, см. § 2.6);
для ограничения увеличения тока на линии и, соответствен-
но, увеличения потерь мощности в проводах линий (см. § 2.4).
Для относительно коротких линий допустимое отношение пе-
редаваемой мощности к натуральной при чисто активной нагруз-
ке линии (Q2 = 0) определяется формулой (2.49)
(3.3)
откуда следует, что при заданном отношении Ux/U2 и заданной
конструкции линии (заданное отношение R / X) допустимое от-
ношение Р21 Рн уменьшается обратно пропорционально волно-
вой длине линии X.
Для линий высокого напряжения (номинальное напряжение
до 220 кВ включительно) допускается перепад напряжения до 15%,
а волновое сопротивление таких линий с одиночными проводами
Z -400 Ом. Тогда X = zK « 0,42^ (t в км) и
R = pi _ 28,3 ^ 67,38
Х~ F&Alt 0,42/v F, '
146
где удельное сопротивление проводовр =28,3 Ом*мм2/км и Fa —
их активное сечение.
R TJ
Подставляя это отношение — и — = 1,15 в формулу (3.3),
X JJ2
получаем
1,32
Г 67,38
+ 0,32-
67,38
1 +
67,38
fa ;
Таким образом, предельная мощность, которая может быть
передана по линии при допустимом перепаде напряжения про-
порциональна ее натуральной мощности, обратно пропорциональ-
на длине линии и увеличивается при увеличении активного сече-
ния проводов (рис. 3.1).
У05Х) V^
Л,р(Ю Л,
2,0 г 0,5
1,8
1,6
1,4
1,0 L
И,4
0,3
0,2
1,2 h ОД
2 1^
F' мм
0
100 200 300 400 500 600
Рис. 3.1. Зависимости от активного сечения проводов линий
ВН относительной величины предельной передаваемой
мощности по условию ограничения перепада напряжения
(Ui/U2= 1,15) при z = 400 Ом (кривая 1) и z = 200 Ом
(кривая 2), а также отношения предельных мощностей при
Z = 200 Ом и z = 400 Ом (кривая 3)
147
(R/X)2
1,0
0,75
0,50
0,25
u 100 200 300 400 500
Рис. 3.2. Зависимости квадрата отношения
активного и индуктивного сопротивления
линий ВН от активного сечения проводов
При увеличении сечения проводов свыше 240 мм2 предельная
передаваемая мощность увеличивается мало из-за определяющего
влияния индуктивного сопротивления линии (см. рис. 3.2).
Поэтому при сечениях проводов свыше 240 мм2 эффективно
повышение пропускной способности линий за счет уменьшения
индуктивного сопротивления линии путем расщепления фазы
(см. рис. 3.1, кривая 2). Эта кривая получена при уменьшенном
вдвое волновом (и индуктивном) сопротивлении линии
Z = 200 Ом. При этом необходимо иметь в виду, что базисная ве-
личина натуральной мощности увеличена вдвое, и поэтому кри-
вая 2 располагается ниже кривой 1. С учетом этого обстоятель-
ства абсолютная величина предельной мощности для линий с
уменьшенным волновым сопротивлением больше, чем для ли-
ний традиционного исполнения (z =400 Ом). Причем, чем боль-
ше активное сечение проводов, тем эффективнее оказывается
расщепление проводов для увеличения пропускной способности
линий (рис. 2.1, кривая 3).
Влияние длины линии на ее пропускную способность по пе-
репаду напряжений иллюстрируется рис. 3.3. При длине линии свы-
ше 100—150 км ограничивающее влияние перепада напряжения
оказывается весьма существенным и предельная мощность при-
ближается к натуральной.
При наличии индуктивной составляющей нагрузки (Q2 = Р21£Ф)
формула (3.3) изменяется
Fa, мм
148
coscp
11+
R_
X2
2\
R . ^
+ | — coscp + sin <р
Л.
'R . ^
— cos ф + sin ф
X
1 +
X2
(3.4)
Сравнение формул (3.3) и (3.4) показывает, что при увеличе-
нии индуктивной составляющей нагрузки (при увеличении г^ф)
допустимое отношение Р2/Рн уменьшается (см. рис. 3.3) и тем
сильнее, чем меньше отношение R/X. Следовательно, чем, боль-
ше отношение R/X линии, тем она менее чувствительна к ин-
дуктивной составляющей нагрузки.Поскольку наличие индуктив-
ной составляющей в токе нагрузки является обычным явлением
для распределительных сетей, использование компактных линий
повышенной пропускной способности с пониженным индуктив-
ным сопротивлением (см. гл.1) позволяет значительно повысить
пропускную способность линий электропередачи. Действительно,
при длинах линий свыше 150 км пропускная способность линий
по условию ограничения перепада напряжения определяется их
натуральной мощностью. Следовательно, повышение пропускной
гр,л
кр«;
пред
10
7,5
5,0
2,5
^,км
0 50 100 150 200 250 300
Рис. 3.3. Зависимости относительной величины
предельной передаваемой по линии ВН
мощности от ее длины при z = 400 Ом и при
различных сечениях проводов Fa : при собф = 1 и
Fa = 120 мм2 (кривая 1), Fa = 240 мм2 (кривая 2),
F^ = 400 мм2 (кривая 3), созф = 0,95 и
F^ = 240 мм2 (кривая 4)
V
^
^
^
>к;
149
способности линий можно обеспечить увеличением их натураль-
ной мощности за счет более глубокого расщепления проводов
(см. гл.1).
Для длинных линий перепад напряжения определяется фор-
мулой (2.105). Согласно рис. 2.14 увеличение передаваемой мощ-
ности сверх натуральной мощности линии приводит к пониже-
нию напряжения на приемном конце линии. Разрешая уравнение
(2.105) относительно Р2/Рн получаем максимально допустимое
отношение Р2 / Рн при заданном допустимом перепаде напряже-
/доп
sinX
Ыл2
и.
доп
2, рЛ
- COS А - ~—
Uо
'1 + sin2^
2Х
(3.5)
При увеличении волновой длины линии предельное отноше-
ние Р2/Рн уменьшается, а при увеличении {Ul/U2)mn —увели-
чивается (см. рис. 3.4).
Следует заметить, что вычисления по формуле (3.5) при вол-
новой длине линий свыше 0,628 рад достаточно условно, поскольку
предполагает решение проблемы ограничения повышения напря-
жения на линии в режиме малых нагрузок. Тем не менее, кривые
1 рис. 3.4 характеризуют естественную пропускную способность
воздушных линий при отсутствии компенсирующих устройств и
при учете активного сопротивления линий. При вычислениях при-
нималось, что до 1000 км передается электроэнергия по линиям
500 кВ, до 1500 км — по линиям 750 кВ и далее — по линиям 1150 кВ.
Как видно, при увеличении длины линий предельная мощность
приближается сверху к натуральной мощности. Следовательно,
натуральная мощность линий характеризует их естественную про-
пускную способность, определяемую режимом напряжения при
допустимом перепаде напряжения.
Для межсистемных линий необходимо передавать электроэнер-
гию без перепада напряжений. При одинаковых напряжениях по
концам линий формула (3.5) принимает вид
\
sin A,
доп
sin Л.
sin2A.
2Х
= 1~
рЛ
U2 sin л.
1 +
sin2X"j
2л
150
Я, рад
1,/Э
1,5
1,2Ь
1,0
0,75
о,5
0,25
Рг'Р*
\\
И 1
\
\
i V
JS
2
^
ч ^.
3
/~~>
1
UXIU2=\,\
4
10
11
jzd£
'
JL/
12
6
7
JL,
7"
К рад
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
Рис. 3.4. Зависимости от волновой длины линий предельного
отношения передаваемой мощности к натуральной по условию
ограничения перепада напряжения вдоль линии (U\ /и2)^оп = 1,05
(а) и {U\ /#2)доп = 1Д0 (б) при различной степени компенсации
зарядной мощности линий (3 = 0 (кривые 1-4), р = 1 (кривые 5-
8), р = var, обеспечивающее отношение Е /U\ = 0,85 при Р = 0
(кривые 9—12), при различных значениях coscp = 1 (кривые 1, 5 и
9) coscp = 0,95 (кривые 2, 6 и 10), coscp = 0,9 кривые 3, 7 и 11),
coscp = 0,85 (кривые 4, 8 и 12)
151
Таблица 3.1
1 ,км
U2, кВ
220
330
500
750
1150
(^2/^н)доп
300
0
0,523
0,72
0,825
0,89
600
0,67
0,80
0,87
0,92
0,95
900
0,79
0,87
0,915
0,94
0,964
1200
0,84
0,90
0,93
0,956
0,972
1500
0,86
0,91
0,94
0,96
0,974
1800
-
0,894
0,93
0,955
0,971
2100
-
-
0,90
0,932
0,956
2400
-
-
-
0,75
0,846
2700
-
-
-
-
0,38
-1 2tf2sin2x|/ + 2X ) (16)
Следовательно, при одинаковых напряжениях по концам ли-
ний передача натуральной мощности невозможна без использо-
вания компенсирующих устройств (см. § 3.2). Однако при несколько
меньшей мощности требуемый режим напряжений может быть
обеспечен. В табл. 3.1 приведены результаты вычислений допусти-
мого отношения передаваемой мощности к натуральной по фор-
муле (3.6) при разных длинах линий и при / = 0,8 А/мм2.
Приведенные данные свидетельствуют о серьезных ограниче-
ниях передаваемой по линиям мощности при необходимости обес-
печения равенства напряжений по концам линий, связанных с
падением напряжения на активном сопротивлении линии. При-
чем, повышение номинального напряжения линии приводит к
уменьшению этих ограничений. Наиболее благоприятные условия
электропередачи складываются при длинах линий около 1500 км,
при которых достаточно небольшого снижения передаваемой мощ-
ности по отношению к натуральной, чтобы выполнить требова-
ния по режиму напряжений без использования источников реак-
тивной мощности. Природа такой зависимости может быть пояс-
нена векторными диаграммами на рис. 3.5.
Чем больше волновая длина линии, тем меньше надо снизить
передаваемую мощность линии по отношению к натуральной,
чтобы компенсировать падение напряжения на активном сопро-
тивлении ЛИНИИ.
При наличии в токе линии реактивной составляющей ситуа-
ция резко изменяется: перепад напряжений вдоль линии значи-
тельно увеличивается (см. рис. 2.20), что приводит к существен-
152
Рис. 3.5. Векторныедиаграммы
напряжений на линиях с разными
волновыми длинами X:
Хх =0,314 рад; Х2 =0,628 рад;
А,3 = 1,256 рад и Х4 =0,5 тс рад;
вектора падения напряжения от
передаваемого активного тока на
активном сопротивлении линии
совпадают по фазе с напряжением
в конце линии
ному ограничению передаваемой по линиям мощности. Разрешая
квадратное уравнение (2.131) относительно Р2/ Рн, получаем его
предельное значение при допустимом перепаде напряжения
rv
coscp
н УДОП
sin А,
М
—у - COS X • COS ф - Z—
рл
\&
U,
1 +
sin2A,
2Х
-sincpcosA
(3.7)
Результаты вычислений по этой формуле также приведены на
рис. 3.4. Как видно, наличие индуктивной составляющей в токе
нагрузки приводит к резкому снижению пропускной способности
линий. При их волновой длине X = 0,3 -ь 0,4 рад снижение пропус-
кной способности при coscp = 0,95 по сравнению с вариантом
передачи чисто активной мощности (coscp = 1) составляет около
50%, а при coscp = 0,9 — еще больше — около 60%. При этом про-
пускная способность линий при cos cp = 0,95 составляет около
0,6 Рн, а при coscp = 0,9 — еще меньше — около 0,5 Рн. При увели-
чении длины линий их пропускная способность (по режиму на-
153
пряжения) увеличивается, приближаясь к натуральной мощнос-
ти Рн . Так при X = 0,5тс формула (3.7) принимает вид:
v
\Щ рл
/доп V I
и,
coscp ■
Ux pJW2
—L II T-^-COSffl
4l
U2
pJ£U:
2U}
COS(p.
(3.8)
И следовательно, при X = 0,5я допустимая мощность близка к
натуральной мощности линии. При увеличении волновой длины
линий сверх 1,8тс их пропускная способность (по режиму напря-
жений) продолжает увеличиваться, превышая натуральную мощ-
ность линий (см. рис. 3.4).
Для межсистемных линий (U{ ~U2) формула (3.7) изменяет-
ся. Разрешая уравнение (2.131) при U{ =U2, получаем допусти-
мое отношение
н Удоп
1 + sin2 cpctg2A -
рЛ
U2 sin X
1 +
sin 2Х
2Х
sin cpctgA,
coscp.
(3.9)
Результаты вычислений по этой формуле при / = 0,8 А/мм2 и
cos ф = 0,95 приведены в табл. 3.2. Из сравнения табл. 3.1 и 3.2 вид-
но, что наличие индуктивной составляющей в токе нагрузки при-
водит к резкому снижению пропускной способности линий с вол-
новой длиной до 0,5я, а при волновых длинах межсистемных ли-
ний свыше 0,5тс, напротив, индуктивная составляющая тока при-
водит к повышению пропускной способности линий.
Пояснить эту закономерность можно с помощью векторных
диаграмм напряжения (см. рис. 3.6). Падение напряжения от ин-
дуктивной составляющей тока на индуктивном сопротивлении
линии оказывается в фазе с напряжением в конце линии. Для
обеспечения равенства напряжений по концам линий с волновы-
ми дайнами в пределах 0 < X < 0,5л; необходимо уменьшить пере-
даваемую мощность относительно натуральной и тем в большей
степени, чем меньше длина линии (аналогично компенсации па-
дения напряжения от активного тока на активном сопротивлении
линии, см. рис. 3.5). Напротив, в диапазоне волновых длин линий
154
Таблица 3.2
1 ,км
t/2,KB
220
330
500
750
1150
(^>/^н)доп
300
0
0,16
0,23
0,31
0,35
600
0,35
0,45
0,52
0,55
0,58
900
0,57
0,64
0,68
0,71
0,73
1200
0,71
0,76
0,8
0,82
0,83
1500
0,8
0,86
0,89
0,91
0,925
1800
-
0,97
0,99
1
1,02
2100
-
-
-
1,13
1Д5
2400
-
-
-
-
1,35
2700
-
-
-
-
1,9
0,5тг, < X < тс равенство напряжений по концам линий обеспечи-
вается только при увеличении передаваемой мощности по отно-
шению к натуральной мощности и тем в большей степени, чем
ближе волновая длина линии к и рад. Таким образом, приведен-
ные в табл. 3.2 результаты вычислений по формуле (3.9) согласу-
ются с физической картиной явления.
Как показано в Гл.2, при длине линий свыше 300 км для огра-
ничения повышения напряжения на линиях в режимах малых на-
грузок необходима установка шунтирующих реакторов. С учетом
шунтирующих реакторов уравнения передачи электрической энер-
гии изменяются, поскольку изменяются эквивалентные парамет-
ры линий
С0.э=Со(1-Р*
z3
с0.э VQ(i-P)
р — ф.ном
-*н.э "~
z3
ш.
^^-л/ггР = ^н71ТР;
Z
(3.10)
о Go
где р = —- степень поперечной компенсации зарядной мощ-
ности линии, Qp — суммарная мощность реакторов на линии,
РИХ — ее зарядная мощность. При этом предполагается отсутствие
155
Рис. 3.6. Диаграммы напряжений на
длинных линиях при наличии
индуктивной составляющей тока при
различных волновых длинах линий Х{< Х2
< Х3; вектора падения напряжения от
индуктивной составляющей тока в линии
на ее индуктивном сопротивлении
(I?X?cos ^совпадают по фазе с
напряжением в конце линии
продольной емкостной компенсации и индуктивность Ц прини-
мается соответствующей физической ее величине.
Как видно, при увеличении Р в пределах 0 < Р < 1 волновое
сопротивление линии возрастает, волновая длина линии уменьша-
ется, как и эквивалентная натуральная мощность линии. При 100%-
ной поперечной компенсации зарядной мощности линии (Р = 1)
она полностью теряет волновые свойства, так как при этом
О).э=0; *э=~; *э=0; рнэ=о.
При этом линия представляет собой распределенную индук-
тивность и распределенное активное сопротивление (см. рис. 3.7),
причем
156
£/ь/]
Ь '1
X
R
иъ1:
Ъ *2
Рис. 3.7. Эквивалентная схема электропередачи
при 100%-ной компенсации ее зарядной мощности
со£
X = coV = —z = Xz
(3.11)
Волновое уравнение напряжений линий с шунтирующими
реакторами при передаче чисто активной мощности принимает
вид (см. (2.51))
U,
£- = coskJT^ + £
U<
Р0 R
PH2z
COS
xVT^p
sin
A-VT^l
XjTfi j
+ A
R
P> 1
2^'рн7Пр
sinXyfT^ (312)
и перепад напряжений вдоль линии определяется соотношением
ч2
и,
= < COS
яТГчз
1 • 2
1-р
sin' A-y/l-P +
+ 3_l
Р„ z
cos2 A-Vl-P
sin 2X^/1 - p
2X7143
+ sin
^vr^p
мЯ
1 +
(рЛ
\ ")
1-p
sin2X>/rrP + ^-
P^R
P* z
1 +
sin2A,yi-p
1 +
(P2~)
-1
sin2;u+A*Mn2^
^H Z
1 + -
2K
XA
(3.13)
157
В последней формуле второй член соответствует падению на-
пряжения от нескомпенсированной реактивной нагрузки линии,
как и в случае линии без компенсации. Однако, здесь натуральная
мощность понижена (Рнэ < Рн). Поэтому равенство напряжений
по концам линии без потерь соответствует отношению
^- = ^Т. (3-14)
И чем больше степень компенсации зарядной мощности ли-
нии, тем меньше отношение Р2/ РН9 соответствующее равенству
напряжений по концам линии. В частности при р = 1 напряжения
по концам линии одинаковы только на холостом ходу линии, а
при увеличении нагрузки отношение U2 / Ux уменьшается
На рис. 3.8 приведены зависимости U2 / Ux = f(P2 / Рн) при раз-
личной степени компенсации р.
Как видно из рис. 3.8, компенсация зарядной мощности ли-
нии приводит к уменьшению повышения напряжения на прием-
ном конце линии при Р2 / Рнэ < 1 вплоть до U2 /Ux = 1 при Р = 1.
Однако при этом понижение напряжения при Р2 / Рнэ > 1 увели-
чивается и тем в большей степени, чем больше р. Все кривые сме-
щаются в сторону меньших отношений Р2/ Рн ив сторону пони-
жения U2/Ux. Соответственно уменьшается пропускная способ-
ность линии, определяемая допустимым перепадом напряжения.
Для наглядности на рис. 3.9 сопоставлены зависимости
U2/Ux = f(P21PH) при заданной волновой длине линии и при раз-
личной степени компенсации р. Как видно, при увеличении р все
зависимости смещаются в сторону меньших значений отношения
U2/Ux. Однако диапазон изменения отношения U2 /Ux при изме-
нении отношения в пределах 0 < Р/ Рн < 1 изменяется незначи-
тельно. Во всех случаях при увеличении р уменьшается повышение
158
а)
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
1^2 ^
5 \
4N
\2
0,4
Г
0^
1,2
5^
1,6
\з
Р = 0,5
V,,
1 I
1
б)
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8^
0,7
и2/и{
в)
и2/и1
0 = 1
0,4
0,8
1,2
5^
1,6
3 \
^4
Рг'Рп
1^
24
Р = 0,75
.5
К 4
Гм
,3
v 2
4^
0,8
5 \
1,2
\2
3
Рг'Рп
1,6
1 |
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
Рис. 3.8. Зависимости отношения напряжений в конце
и в начале линий от отношения Р2 / Рн при различных волновых
длинах линий X : X = 0,2 рад (кривая 1), 0,4 рад (кривая 2),
0,6 рад (кривая 3), 0,8 рад (кривая 4), 1 рад (кривая 5)
при различной степени компенсации зарядной мощности
линии р = 0,5 (а), р = 0,75 (б), и р = 1 (в)
159
Л = 0,6 рад
б)
4-$ = 1-(Р/РиУ
Л = 1рад
Рг'Ри
U2/Ul
1,3
1,2
Ы
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
Рис. 3.9. Зависимости отношения U2 /Щ от
отношения Р21 Рн для линий с волновой длиной
0,6 рад (а) и 1 рад (б) при р = 1 (кривая 1),
0,75 (кривая 2), 0,5 (кривая 3), а также
при р = 1 - (Р/Рц)2 (кривая 4)
о,
\3
2\Д
4\0,
2^
6 0,
Г4
8
4 |
160
напряжения в режиме малых нагрузок и увеличивается снижение
напряжения при больших нагрузках. Очевидно, что при использо-
вании шунтирующих реакторов с фиксированными параметрами
обеспечить приемлемый режим напряжения невозможно.
При передаче по линии мощности с coscp < 1 волновые урав-
нения компенсированной линии усложняются. Поэтому целесо-
образно проанализировать влияние коэффициента мощности при
пренебрежении активным сопротивлением линии. В этом случае
при подстановке эквивалентных параметров линии с шунтирую-
щими реакторами согласно (3.10) и аналогично (2.131) Q2 = P2tgcp
в формулу (2.53) получаем выражение для перепада напряжения
вдоль линии при наличии шунтирующих реакторов
4l
cos Х^/Г^Р + 4- -Ж= sin Ал/МЗ
( v V
Л,
sin2 A,yi - р
Гр
гРн
1 + /
1 +
^и;
л/Ь1?
т2Хл/ГГР +
sm
, Р2 {ёФ
Р2 1§Ф „:„2
РНу[Г^\ Рн у[Г^
sin2 А-ДГр + sin 2\-JT^
z Рн
, sin 2XJl - p
1 + ,
2kJT]i
i
MI
1 +
f/O
■l
sin2 Я, +
+ it- ЧЦ ir~ tg<P • sin2 А.э + sin 2ХЭ
p
\*»L
Z PH
, sin2XJl-P
1 + / .
( 2A,/Pp J
/cos2 Яэ +
( P, ) sin2 Я, А
cos ф PH
+ -^-tg(psin2A3 . (3.16)
161
Как видно, и в этом случае структура формулы для перепада
напряжения сохраняется при добавлении члена, определяющего
составляющую перепада напряжения от реактивного тока, потреб-
ляемого на конце линии.
В качестве примера на рис. 3.10 приведены результаты расче-
тов по этой формуле при степени компенсации зарядной мощно-
сти линии (3 = 0,5 и coscp = 0,95. Сравнение данных этого рисунка
с рис. 3.8, а показывает, что при coscp < 1 все кривые сдвигаются
в сторону меньших значений Р2/Рн и U2/Ux, причем, в отличие
от случая cos ф = 1 пересечение всех кривых с уровнем U2/U^ =1
происходит при разных отношениях Р2/ Рн. Важно отметить, что
это смещение кривых происходит без изменения отношения
и211]хъ режиме холостого хода линии, определяемом только сте-
пенью компенсации зарядной мощности линии.
U2/Ul
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
IV
Е\
Ь\м
Го?
V 0,8
В5^
6\\
1,6
^^ 1
к5\
2,0
21
к^З
Р = 0,5
coscp = 0,95
Рг/Р,
Рис. 3.10. Зависимости отношения U2/U\ от
отношения Р2 I Рн линий заданной волновой длины
X = 0,1 рад (кривая 1), 0,2 рад (кривая 2), 0,4 рад
(кривая 3), 0,6 рад (кривая 4), 0,8 рад (кривая 5)
и 1 рад (кривая 6) при р = 0,5 и cos ф = 0,95
162
Очевидно, что даже небольшая реактивная составляющая в
токе линии приводит к резкому ухудшению условий передачи элек-
троэнергии по линии.
Ограничение перепада напряжения вдоль линии приводит к
ограничению пропускной способности линий, которая может быть
оценена аналитически. При подстановке отношения R/z соглас-
но (2.105, а) в уравнение (3.13) получаем выражение для перепа-
да напряжения в виде
V,
'Л?
\ х н.э
1
sin2^ +
pj£
1 +
sin 2АЭ
(3.17)
= 1 +
( D Л
v п )
1-Р
-1
1 +
in 2Яд/1 - Р
sin
2XVW3
откуда предельное отношение Р2 / Рн при заданном перепаде на-
пряжения {U\/U2)mn получается равным
гъл
\ н Упр
sin Яд/1 -р
fU^
U-,
\ 1 /цоп
cos2 Яд/1-Р -
р/1
1 +
sin
2^VT-P
(3.18)
В частности, при Ux/U2 = \
'V
Vi^Ji-
pje
пр
U2sm2XyfT^
''. sin2xJT^BA
1+ V h-
2>:>/Гр
= fi4
pM
2U2 sin2 xjl^p7
1 +
in IXyjl - p
2XV1-P
(3.19)
В этом случае при р = 1 передача электрической энергии не-
возможна. При Ux > U2 и р = 1 предельное соотношение Р2 / Рн
согласно (3.18)
163
A
пр
Ui
и>
2 J
1-
'доп
2рЛ
и,
(3.20)
поскольку при р -> 1 sin Л • д/1-Р -> X^l-P. Как виДно> ПРИ 100%"
ной компенсации зарядной мощности линии предельная переда-
ваемая мощность уменьшается обратно-пропорционально волно-
вой длине линии (см. рис. 3.4). При увеличении допустимого пе-
репада напряжения Ux / U2 пропускная способность линии увели-
чивается.
При передаче по линии активной мощности (coscp = 1) про-
пускная способность линии при Р = 1 значительно меньше, чем
при р = 0 . Так при А, = 0,4 рад пропускная способность линии
уменьшается в 1,8 раза, а при X = 1 рад — в 3,1 раза (см. рис. 3.4).
При наличии индуктивной составляющей в токе линии (cos ф < 1)
пропускная способность линий в диапазоне волновых длин
0 < X < 0,5п снижается еще больше. Подставляя волновые парамет-
ры линий с шунтирующими реакторами согласно (3.10) в формулу
(3.7) получаем допустимое отношение Р2 / Рн в этом случае
д/l-p coscp
sin Xyjl - Р
\и}
-cos
2Wr
Р cos ф •
1 +
sin 2X-\\ - Р
2XV1-P
-sin(pcosA.Vl-p]
(3.21)
В частности, при Р = 1
'V
СОвф
Ы 2 2рЛ .
-4г - cos2 ф - -£ sin ф
т и2
(3.22)
164
При преобразованиях неопределенности типа "0/0" раскрыва-
ются предельным переходом по правилу Лопиталя. Результаты рас-
четов по этой формуле также приведены на рис. 3.4.
Как видно, чем больше длина линий, тем больше различается
пропускная способность линий при р = 0 и при Р = 1. При этом
характер зависимостей
( р Л
0 = f(x) при р = 0 и при Р = 1 су-
н Удоп
щественно различен: в последнем случае все зависимости падаю-
щие — чем больше длина линий, тем меньше их пропускная спо-
собность. Из этих данных следует, что передача электроэнергии
на большие расстояния по линиям с шунтирующими реакторами
при cos ф < 1 нецелесообразна.
Изложенное позволяет сделать вывод о существенной зависи-
мости пропускной способности линий электропередачи от усло-
вий их эксплуатации и, в частности, от коэффициента мощности
созф и от степени компенсации зарядной мощности линий.
3.2. Использование ИРМ для повышения
пропускной способности линии электропередачи
В соответствии с изложенным в § 3.1, в ряде случаев пропуск-
ная способность линий оказывается значительно меньше их нату-
ральной мощности, что обусловлено как влиянием активного со-
противления самой линии, так и влиянием индуктивной нагруз-
ки линии. Одним из способов повышения пропускной способно-
сти линии в этих условиях является применение источников реак-
тивной мощности (ИРМ). Рассмотрим три варианта применения
ИРМ для повышения пропускной способности линий:
— для компенсации индуктивной составляющей нагрузки ли-
нии на ее приемном конце (у потребителя);
— для компенсации падения напряжения от активного тока на
активном сопротивлении линии;
— для компенсации мощности шунтирующих реакторов
(ФШР) на линии.
Первый вариант (компенсация индуктивной составляющей на-
грузки) рассмотрим на примерах передачи электроэнергии по длин-
ным линиям с допустимым перепадом напряжений Ux/U2 = 1,05
при со8ф = 0,95 (рис. 3.4, а) и межсистемных линий при одинако-
вых напряжениях по концам линий (табл. 3.1).
165
В первом примере для увеличения предельной передаваемой
мощности от определяемой кривой 5 (coscp = 0,95) на рис. 3.4, а
до определяемой кривой 1 (cos ф = 1) при А, > 0,3 рад требуется
примерно одинаковая мощность ИРМ Q = Рпр sin ф (кривая 2,
рис. 3.11), т. к. предельная мощность в этом диапазоне изменения
X меняется мало (кривая 1 рис. 3.4, а). При этом увеличение пере-
даваемой по линии мощности быстро уменьшается при прибли-
жении к волновой длине X = 1,8 рад (кривая 1 рис. 3.11). Соответ-
ственно эффективность компенсации индуктивной составляющей
тока нагрузки также быстро уменьшается (кривая 3 рис. 3.11) Если
при относительно малых длинах линий (А, < 0,75 рад) для увели-
чения передаваемой по линии мощности на 1 кВт необходимая
мощность ИРМ составляет менее 1 квар, то при больших волно-
вых длинах линий X > 0,75 рад необходимая мощность ИРМ пре-
вышает 1 квар на 1 кВт увеличения передаваемой по линии мощ-
0_ АР
АР Р„
Q
5
4
3
2
1
0
- i,o
■ 0,8
■ 0,6
- 0,4
- 0,2
. 0
V- 1
2
"~чз
==» i
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
Рис. 3.11. Зависимости от волновой длины линий X отношения
приращения допустимой передаваемой по линиям мощности
за счет применения ИРМ к натуральной мощности линий (1),
необходимой мощности ИРМ для передачи предельной
мощности при чисто активной нагрузке согласно рис. 3.4 а (2)
и отношения мощности ИРМ к приращению допустимой
передаваемой мощности (3)
166
ности, а при X > 1,27 необходимая мощность ИРМ превышает
2 квар на 1 кВт увеличения передаваемой по линии мощности. По-
этому компенсировать индуктивную составляющую нагрузки ли-
ний на приемном конце линии целесообразно при их волновой
длине до 1,1-т-1,2 рад.
Во втором примере для повышения передаваемой мощности
до предельной при чисто активной нагрузке (см. табл. 3.1) необ-
ходимая мощность ИРМ также равна (?ИРМ = PnpsinX, а прира-
щение предельной передаваемой мощности равно разности пре-
дельных мощностей согласно табл. 3.1 и табл. 3.2. Эффективность
использования ИРМ определяется отношением необходимой мощ-
ности ИРМ к приращению предельных мощностей (см. табл. 3.3).
Из табл. 3.3 видно, что практически независимо от класса на-
пряжения линий эффективность компенсации индуктивной со-
ставляющей нагрузки с помощью ИРМ достаточно велика при
длине линий до 700—800 км (расход ИРМ менее 1 квар на 1 кВт
повышения передаваемой мощности). При длине линий до 1100—
1200 км удельный расход ИРМ не превышает 2 квар на 1 кВт по-
вышения предельной мощности. А при длине линий свыше 1200 км
расход мощности ИРМ на 1 кВт повышения передаваемой мощ-
ности возрастает чрезвычайно быстро, что свидетельствует о не-
целесообразности использования ИРМ в этом случае. Необходи-
мо отметить, что при длине линий свыше 1200 км пропускная
способность линий с индуктивной составляющей нагрузки доста-
точно велика и без ее компенсации.
Подведя итог рассмотрения этого варианта использования
ИРМ, можно утверждать, что его эффективность бесспорна. Це-
лесообразнее компенсировать индуктивную составляющую нагруз-
Таблица 3. 3
\ i , км
|^2, KB
220
330
500
750
1150
6ирм/Д-РпР
300
0,5
0,46
0,50
0,46
600
0,66
0,71
0,71
0,78
0,80
900
1,14
1,18
1,21
1,27
1,29
1200
2,0
2,8
2,23
2,19
2,13
1500
4,5
5,0 |
5.86 J
6,0
6Л |
167
Uо sin X
ки у потребителя на месте, причем на низком напряжении, чем
передавать ее на дальние расстояния.
Второй вариант использования ИРМ требует пояснений. Дело
в том, что падение напряжения от активной составляющей тока в
линии на активном же ее сопротивлении совпадает по фазе с на-
пряжением в конце линии, что и приводит к ограничению про-
пускной способности линий при одинаковых напряжениях по
концам линий (см. табл. 3.1). Если установить в конце линии ИРМ
с тем, чтобы протекающая по линии емкостная составляющая
тока создавала падение напряже-
ния на индуктивном сопротивле-
нии линии, сдвинутое по фазе на
180° относительно напряжения в
конце линии, и таким образом
(при соответствующем подборе
емкостной составляющей тока в
линии) компенсировала падение
напряжения от активной состав-
ляющей тока на активном сопро-
тивлении линии (см. рис. 3.12),
это ограничение ликвидируется.
Разрешая квадратное уравне-
ние (2.53) относительно Q2/PH
при одинаковых напряжениях по
концам линий
Рис.3.12. Векторная диаграмма
напряжений линии с волновой
длиной 0,628 рад при наличии
емкостной составляющей в токе
необходимой величины
Q1
sin2X +
•^r-sm2X +
(
4f -i
sin2A + ^
U2
r1 + sin2A^>
2X
= 0,
получаем необходимую величину отношения Q2/PH
%.±i*+i-(*
рл
U2 sin2 X
'l + ^|-ctgA.(3.23)
В этой формуле знак перед корнем соответствует знаку cos Л в
соответствующем квадранте углов А,.
Результаты расчетов по этой формуле приведены в табл. 3.4
при допустимой предаваемой мощности, равной натуральной
мощности линии.
168
Таблица 3.4
1, км
U2,kB
220
330
500
750
1150
£?ирм / ^пр
300
-0,182
-0,12
-0,079
-0,053
-0,035
600
-0,215
-0,14
-0,091
-0,60
-0,04
900
-0,323
-0,19
-0,121
-0,078
-0,050
1200
-
-
-
-0,184
-0,102
1500
-
-
-
-
—
1800
-
-
-
0,187
0,104
2100
-
-
-
-
0,062
2400
-
-
-
-
0,070
2700
-
-
-
-
0,14
Пропущенные места в табл. 3.4 означают, что либо не имеется
решения согласно формуле (3,23), когда подкоренное выражение
оказывается отрицательным (при длине линий 1200ч-1800 км),
либо создание линий соответствующего класса напряжения неце-
лесообразно (1800 +- 2700 км). Знак "—" перед цифрой означает (по
принятому обозначению согласно (2.26), что необходима уста-
новка ИРМ и, соответственно, знак "+", что необходима уста-
новка реакторов. Как следует из приведенных данных, для обеспе-
чения равенства напряжений по концам линии при передаче на-
туральной мощности необходима относительно небольшая мощ-
ность компенсирующих устройств, поскольку компенсируемое
падение напряжения от активной составляющей тока на актив-
ном сопротивлении линии невелико. Однако, вблизи волновых
длин линий Я = тс/2 компенсация этого падения напряжения
невозможна. В этом случае целесообразно допустить небольшое
уменьшение предельной передаваемой мощности по отношению
к натуральной мощности в соответствии с данными табл. 3.1.
В табл. 3.5 приведены результаты оценки эффективности при-
менения компенсирующих устройств для повышения пропускной
способности межсистемных электропередач, как отношение при-
веденных в табл. 3.4 данных к разности натуральной мощности
линий и предельной передаваемой мощности согласно табл. 3.1.
При этом учитывалось, что для обеспечения одинаковых напря-
жений по концам линий необходима одинаковая мощность ком-
пенсирующих устройств на обоих концах линий.
Как видно из приведенных данных, только при относительно
небольших длинах линий применение компенсирующих устройств
для повышения пропускной способности межсистемных линий
169
Таблица 3.5
£, км
£/2,кВ
220
330
500
750
1150
биРМ /^Рпр
300
0,36
0,50
0,56
0,605
0,64
600
1,30
1,4
1,4
1,5
1,6
900
2,98
2,92
2,85
2,60
2,80
1200
-
-
-
8,36
7,30
1500
-
-
-
-
-
1800
-
-
-
-
7,17
2100
-
-
-
-
2,82
2400
-
-
-
-
0,91
2700
-
-
-
-
0,45
до натуральной мощности оказывается эффективным. При длинах
линий от 700 до 2300 км для повышения пропускной способности
линий до натуральной мощности мощность компенсирующих ус-
тройств по концам линии должна более, чем вдвое, превышать
достигаемое увеличение предельной передаваемой мощности.
Как показано в § 3.1, наличие шунтирующих реакторов на ли-
ниях электропередачи существенно ограничивает их пропускную
способность. Для повышения пропускной способности линий с
шунтирующими реакторами используются различные ИРМ, в том
числе регулируемые тиристорами конденсаторные батареи, под-
ключаемые к третичным обмоткам силовых трансформаторов в
составе так называемых статических тиристорных компенсаторов
(СТК) [42]. Следует иметь в виду, однако, что на длинных линиях
электропередачи мощность трансформаторов на промежуточных
подстанциях ограничена, а необходимая мощность СТК велика.
Так при длине участков линии в обе стороны от промежуточной
подстанции 300 км необходимая мощность ИРМ для компенса-
ции шунтирующих реакторов составит Q = РНХ = 0,314РН , что со-
ставляет около трети мощности, передаваемой по линии. Мощ-
ность силовых трансформаторов на промежуточных подстанциях,
используемых для отбора мощности, как правило, значительно
меньше пропускной способности линии. Поэтому установка СТК
на промежуточной подстанции связана, как правило, с установ-
кой дополнительного трансформатора для него.
Использование генераторов в качестве потребителей избыточ-
ной зарядной мощности линий нецелесообразно по двум причи-
нам. Во-первых, потребление генераторами реактивной мощнос-
170
ти связано с перегревом лобовых частей обмоток статоров и уско-
ренной деградацией их изоляции. Поэтому все генераторы капи-
тально ремонтируются каждые -5—7 лет с заменой лобовых частей
обмоток. Стоимость таких ремонтов составляет около 30% стоимо-
сти генератора. Во-вторых, протекание через трансформаторы
емкостного тока к генераторам вызывает повышение напряжения
на обмотках трансформаторов, что также приводит к ускоренно-
му старению их изоляции и преждевременному повреждению
трансформаторов. Кроме того, повышение напряжения на транс-
форматорах вызывает насыщение их магнитного сердечника, что
вызывает появление высших гармонических в сети (феррорезо-
нансные перенапряжения) со всеми вытекающими отсюда не-
благоприятными последствиями.
В любом варианте зарядная мощйость линии на холостом ходу
должна быть полностью скомпенсирована. С учетом вышеприве-
денного пояснения относительно последствий недокомпенсации
зарядной мощности линий электропередачи будем исходить из
необходимости 100%-ой ее компенсации шунтирующими реакто-
рами. При этом для обеспечения передачи натуральной мощности
по линии (в режиме максимальной ее нагрузки) шунтирующие
реакторы должны быть полностью компенсированы СТК. Следо-
вательно, при такой системе компенсации избыточной зарядной
мощности линий требуется двойная мощность компенсирующих
устройств: мощность шунтирующих реакторов, равная зарядной
мощности линии, и мощность СТК, равная мощности шунтиру-
ющих реакторов.
При такой системе компенсации зарядной мощности линии
эффективность использования ИРМ оказывается очень низкой.
Действительно, при 100%-ой компенсации зарядной мощности
линий шунтирующими реакторами их мощность определяется со-
отношением (см. формулу (2.121)
fip=2PHtg|, (3.24)
где X — волновая длина участка линии между соседними реакто-
рами в соответствии с определенными в § 2.7 параметрами экви-
валентных схем линий электропередачи. Увеличение tg(X/2) по
сравнению с X / 2 учитывает повышение напряжения на участке
линии между двумя УШР по сравнению с напряжением на УШР
(см. рис. 2.26)
171
Согласно изложенному мощность ИРМ должна быть такой же.
Вычисленная по формуле (3.24) суммарная мощность ИРМ с уче-
том максимальной длины участка между соседними пунктами рас-
положения компенсирующих устройств 600 км
XQHPM=2*PHtgO,3i4,
(3.25)
где п — число участков с волновой длиной 0,628 рад, составляю-
щих линию, приведена на рис. 3.13. Расход мощности ИРМ быст-
ро нарастает при увеличении длины линий, превышая 2 кВА на
1 кВт увеличения предельной передаваемой мощности.
Таким образом, источники реактивной мощности позволяют
в ряде случаев значительно повысить пропускную способность
воздушных линий электропередачи. Однако, такое повышение
пропускной способности воздушных линий требует значительно-
го расходования мощности ИРМ.
6ирм Q\
АРП
ИРМ
АРп
пр
пр
4,0 Г 3,0
3,5h 2,5
3,0 \ 2,0
2,5
1,5
^
L^
3
2
Я,
i
2,0V 1,0
1,5Ь0,5
1,0L 0
0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5
Рис.3.13. Зависимости от волновой длины линий необходимой
суммарной мощности ИРМ, необходимой для компенсации
шунтирующих реакторов (1), приращения предельной
мощности вследствие установки ИРМ (2) и отношения
суммарной мощности ИРМ к приращению предельной
передаваемой по линии мощности (3)
172
3.3. Передача электрической энергии по линиям
с управляемыми шунтирующими реакторами
Установка шунтирующих реакторов на линиях электропередачи
для ограничения повышения напряжения на них в режиме малых
нагрузок и на холостом ходу приводит к значительному снижению
пропускной способности ВЛ (см. рис. 3.4). Поэтому замена неуп-
равляемых шунтирующих реакторов на управляемые, мощность
которых максимальна в режиме холостого хода линий и автомати-
чески уменьшается при увеличении передаваемой по линии мощ-
ности вплоть до нуля при передаче натуральной мощности, позво-
ляет повысить пропускную способность линий до естественной,
определяемой их натуральной мощностью (кривая 1 рис. 3.4). При
использовании управляемых шунтирующих реакторов все требова-
ния к шунтирующим реакторам по условию ограничения повыше-
ния напряжения в режиме холостого хода линий, рассмотренные в
§3.1, сохраняют силу. Номинальная мощность УШР на каждом
участке линии определяется соотношением (3.24).
^ Анализ формул (2.105) и (3.13) для перепада напряжения при
передаче по линии чисто активной мощности позволяет устано-
вить оптимальный закон регулирования степени компенсации за-
рядной мощности линий, при котором реактивная составляющая
перепада напряжения полностью компенсируется во всех режи-
мах работы линий:
0 = 1-
(3.26)
Такой закон регулирования обеспечивают управляемые шун-
тирующие реакторы [12, 14, 41]. При этом эквивалентные пара-
метры линии согласно (3.10) принимают вид
Q.3 - Q
Г PY
Р_,
Р '
*э =*-£-;
н
(3.27)
При такой компенсации линия сохраняет волновые свойства
при любой передаваемой мощности Р и любая передаваемая мощ-
173
Рис. 3.14. Векторная диаграмма
напряжений длинной линии
с УШР в промежуточных пунктах
ность в пределах 0 < Р < Рн является натуральной для линии со
всеми вытекающими последствиями, как будет показано ниже.
Прежде всего это означает, что во всех пунктах установки ре-
акторов напряжение поддерживается неизменным при любой
(обеспеченной УШР) передаваемой мощности. При этом в режи-
ме холостого хода линии напряжения во всех пунктах не только
одинаковы, но и совпадают по фазе (8 = Хэ = 0). При увеличении
передаваемой по линии мощности углы между векторами напря-
жений в пунктах установки УШР 8, увеличиваются согласно (3.27)
вплоть до X; при передаче натуральной мощности и соответственно
раскрывается веер напряжений при сохранении модулей напря-
жения неизменными (см. рис. 3.14). Кроме того, исключается про-
текание сквозного реактивного тока вдоль линии и, соответствен-
но, снижаются до минимума потери мощности.
Для того чтобы отличить рассматриваемые режимы передачи
электроэнергии от естественного натурального режима линии,
введем термин "квазинатуральный режим".
Подставляя эквивалентные волновые параметры линии в вол-
новые уравнения (2.51), (2.52) получаем в случае передачи чисто
активной мощности перепад напряжений
El
и2
z Рн
1 ^н
1+ —
sin2A,4?
2Х
174
4z2
л.
cos2 А.— + —?-
sin2A
4 sin2 Л А
»1/2
1 + *
f P \
п sin 2X^1 I
А+ 5.
Рн 2Х
i+A
2z
( р л
Р sin2*f
£2.+ £н
Ри 2Х
(3.28)
и ток на отправном конце линии "
Отсюда следует, что при любой передаваемой по линии мощ-
ности перепад напряжений вдоль линии определяется только па-
дением напряжения на ее активном сопротивлении (назовем этот
перепад естественным (см. рис. 3.5), а ток вдоль линии не изме-
няется (по величине). Это обстоятельство определяет возможность
регулирования передаваемой по линии мощности путем регули-
рования перепада напряжений вдоль линии. Действительно, со-
гласно (3.28) отношение Р2/ Рн равно
и2
sin2X
Рг
2Х
(3.29)
а передаваемая по линии мощность
2 R {и,
„„,,. sin2A,—2-
зад _^ _
'\и2
R
2Х
= 3£/,
2{UX-U2) U2™2XfH
R
R
2Х
(3.30)
175
Поскольку при увеличении длины линии ее активное сопро-
тивление R = Rq£ увеличивается пропорционально, разность на-
пряжений Ux - U2 должна также увеличиваться. При очень длин-
ных линиях (£ > 2500 км) 5%-ный допуск на перепад напряже-
ний может оказаться недостаточным. По этой причине также це-
лесообразно увеличить допустимый перепад напряжений вдоль
линий СВН до 10%.
Однако имеется и другой способ ограничения перепада напря-
жения на линиях электропередачи с помощью управляемых шун-
тирующих реакторов. Действительно, если разрешить уравнение
(3.13) относительно отношения Р2 / Рн можно получить закон ре-
гулирования УШР Р = /(Р2/^н) ПРИ любом заданном перепаде
напряжения. При этом примем в качестве максимальной (расчет-
ной) передаваемой мощности натуральную мощность линии. Тогда
активное сечение проводов определится соотношением
-* я -г
U»
zJQ
(3.31)
и, следовательно, отношение
и.
(3.32)
Ф
С учетом последнего преобразования получаем квадратное урав-
нение относительно Р2/ Ри в виде
( р. \
sin2Xу[Г^ Р2 pJoni({. sin2XVb-P
1-Р
Ри иФ
2XV1-P
+ cos2 А-Д-Р
'иЛ1
и,
= 0,
(3.33)
решение которого определяет связь между передаваемой по ли-
нии мощности и необходимой степенью компенсации зарядной
мощности линии
176
В частности, для обеспечения равенства напряжений по кон-
цам линии (участка линии между соседними УШР) закон управ-
ления УШР получаем в виде
= VT^P
i +
p/on^V^P
UH sin2Хд/Г-Р
1 +
sin
2XjT^S
гх^Дчз
p/^VT1^
( sin 2A,yi - (3
С/ф sin2XVT-Э I l^fi^
)
(3.35)
Результаты вычислений по последней формуле приведены на
рис. 3.15 для линий разной длины и соответственно разных клас-
сов напряжения. Там же приведен закон регулирования согласно
формуле (3.26).
Как видно из рис. 3.15, равенство напряжений по концам ли-
ний может быть обеспечено с помощью УШР во всем диапазоне
изменения передаваемых мощностей от нуля до натуральной мощ-
ности линий при уменьшении степени компенсации (3 по срав-
нению с законом (3.26), обеспечивающем передачу мощности при
естественном перепаде напряжений, определяемым активным
сопротивлением линии. При этом, чем длиннее линия, тем мень-
ше различие законов регулирования (3.26) и (3.35). Объясняется
это уменьшением второго члена в круглых скобках в формуле (3.35):
увеличение синусоидального члена ограничено (sin2Яд/1 -(3 < 1),
177
p.,
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
Рис. 3.15. Зависимости степени компенсации
зарядной мощности линий 0, необходимой
для обеспечения равенства напряжений по
концам линии, от отношения Р^ / Рн для
ВЛ-500 кВ длиной 500 км (1), для ВЛ-750 кВ
длиной 1000 км (2) и для ВЛ-1150 кВ длиной
2000 км (3), а также закон регулирования
УШР согласно (3.26) (4)
0,
1
2 0,
2 \
4 0,
4
6 0
^
^j
YI
\
) 1,2
\\ 1
W
И
а знаменатель 2X^/1 - Р увеличивается пропорционально длине
линии. Необходимый закон регулирования тока (мощности) УШРТ
задается его управляющей системе, и будет выполняться автома-
тически.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что при ну-
левом токе УШРТ (Р = 0) не обеспечивается передача натураль-
ной мощности при равенстве напряжений по концам линии. Для
обеспечения передачи натуральной мощности при таком режиме
напряжений необходимо обеспечить отрицательные значения Р,
т. е. перевести УШР в режим емкостного тока. Принципиальная
возможность такого режима имеется, поскольку фильтры высших
178
гармонических при отсутствии тока в обмотке управления УШРТ
создают емкостную нагрузку для его трансформатора [12, 14, 15,
41]. При необходимости этот емкостный ток в УШРТ может быть
увеличен путем увеличения емкостей фильтров. И таким образом
может быть не только обеспечен режим передачи натуральной
мощности при одинаковых напряжениях по концам линии, но и
необходимый запас по устойчивости электропередачи.
Другим вариантом решения проблемы может быть увеличение
натуральной мощности линии конструктивным путем (см. Гл. 1)
до уровня, обеспечивающего устойчивую передачу расчетной мощ-
ности по линии, с соответствующим увеличением номинальной
мощности УШРТ и передача расчетной мощности по линии в
донатуральном режиме без перехода^ емкостному режиму УШРТ,
сохраняя этот режим для обеспечения устойчивой передачи рас-
четной мощности.
Следует отметить, что переход к емкостному режиму возмо-
жен только в УШРТ трансформаторного типа [14, 15, 41]. Поэто-
му при необходимости использования такого режима будет ис-
пользоваться аббревиатура УШРТ. Во всех остальных случаях обо-
значение управляемого реактора не уточняется (УШР).
Таким образом, линии электропередачи с УШРТ обладают
замечательным свойством передачи электроэнергии на дальние
расстояния вплоть до их натуральной мощности как при естествен-
ном перепаде напряжения, определяемом активным сопротивле-
нием линии, так и без перепада напряжений, что чрезвычайно
важно для межсистемных линий, когда режим напряжений в свя-
зываемых системах не должен зависеть от режима передачи элек-
троэнергии по межсистемной связи. Определяется такая возмож-
ность сдвигом фаз напряжений в отправной и приемной энерго-
системах: электроэнергия передается от системы с опережающей
фазой напряжения к системе с отстающей фазой напряжения.
Управляемые шунтирующие реакторы позволяют обеспечить
компенсацию не только избыточной зарядной мощности линий,
но и компенсацию падения напряжения от активной составляю-
щей тока в линии на ее активном сопротивлении. Следовательно
УШР выполняют функции не только шунтирующих реакторов,
но и ИРМ, используя зарядную мощность самой линии путем ее
некоторой недокомпенсации (см. рис. 3.15). Поэтому применение
УШР полностью исключает необходимость использования на ли-
ниях электропередачи не только неуправляемых шунтирующих
реакторов, но и ИРМ, обеспечивая передачу мощности по длин-
ным линиям вплоть до их натуральной мощности.
179
При передаче по линии мощности с cos <р < 1 ситуация ус-
ложняется, поскольку появляется дополнительный потребитель
реактивной мощности, определяющий третий член под корнем в
формуле (3.16). Поэтому условием компенсации реактивной мощ-
ности на линии в данном случае будет равенство нулю суммы
второго и третьего членов под корнем
1
1-0
-1
sin
Хд/Г^Р
Р2 tgq> ( Р2 tg<p .2 ^
г sin2 aVI-P + sin 2XV1 - P
Ри VT^PI/h Vl^P
откуда, разрешая квадратное уравнение относительно
получаем
= 0,
Р2 1
А . /ггр V1 -cos2 фС052^Г^Д^Фсовхуггр
i>„ P sinXVT^P
Эта формула дает зависимость необходимой степени компен-
сации зарядной мощности от отношения Р2 / Рн при произволь-
ной длине линии
0 = 1
(h
sin X^/l — Р
И н J ^1 - cos2 (pcos2 Л^/l-p - sin9CosXVl-P
. (3.37)
Структура этой формулы аналогична структуре формулы (3.26),
определяющей зависимость необходимой степени компенсации Р
при cos ф = 1. Однако имеется поправочный множитель, опреде-
ляемый дополнительной реактивной нагрузкой линии. Наличие Р
в обеих частях формулы (3.37) определяет необходимость вычис-
ления р методом последовательных приближений. Поэтому для
вычислений лучше пользоваться формулой (3.36). Результаты рас-
четов по этой формуле приведены на рис. 3.16. Для сравнения на
180
cos ф = 0,95
-0,25
Q р
1,0
0,75
0,5
соэф = 0,9
Ъ'Рш
0,25
i
о
-0.-251
21
0,25
з\Д
о)
к
0,75
\\
Ч
1,0
PllPn
Рис. 3.16. Зависимости необходимой степени компенсации зарядной
мощности линии р от отношения Р2 / Рн при различных волновых
длинах линий X = ОД рад (кривая 1), 0,2 рад (кривая 2), 0,4 рад
(кривая 3), 0,6 рад (кривая 4), 0,8 рад (кривая 5) и 1 рад (кривая 6)
при Ш5ф = 0,95 (а) и совф = 0,9 (б). Кривая 7 при р = 1 - (Р2 /рн)2
И С08ф = 1
рис. 3.16 приведена также зависимость р = 1 -
, обеспечива-
ющая компенсацию избыточной зарядной мощности линий при
со8ф = 1. Как видно, при уменьшении созф необходимая степень
компенсации р резко снижается и тем в большей степени, чем
меньше длина линии.
Реализация необходимого закона регулирования УШРТ
(р = /(/у/Рн)) может быть обеспечена путем минимизации угла
сдвига тока и напряжения системой управления УШРТ.
Резкое ограничение передаваемой по линиям мощности по
отношению к их натуральной мощности определяет нецелесооб-
разность передачи реактивной мощности по межсистемным ли-
ниям (при равенстве напряжений по концам линий): технически
и экономически более целесообразно обеспечивать компенсацию
реактивной мощности потребителей непосредственно в прием-
ной системе. Однако, при допущении перепада напряжения вдоль
линии в приемлемых пределах ситуация существенно изменяется.
В этом случае в пределах допустимого перепада напряжения по
концам линии регулирование УШРТ может выполняться по зако-
181
ну (3.26). Достижение предельного перепада напряжения опреде-
ляет необходимость изменения закона регулирования. Предельная
передаваемая мощность при законе регулирования (3.26) может
быть определена из уравнения (3.16) при подстановке в него сте-
пени компенсации Р согласно (3.26)
\(
\
cosA — + tgcpsinA,—
+ sin2A-
\
Р Р Р
1 + 2tg(pcosA — sin A— + tg2(psin2 А— . (3.38)
Возводя в квадрат правую и левую части этого уравнения, после
преобразований получаем биквадратное уравнение относительно
„ . 'Р :
переменной sin А—:
■*н
(4 + tg^)sin4X-£--2
(El)
\U2)
V l )
+ 1
• 2\ Р
sin Л— +
'СО2
-а
-1
tg2<P
О,
(3.39)
решение которого получаем в виде:
sin Л.
И
1 +
(El)
(и2)
1 +
'£ГЛ
yU2,
(4ctg^ +1)
\ *■ j
-1
4 + tg>
(3.40)
где искомая переменная является функцией двух параметров: до-
пустимого перепада напряжения Ui/U2 и tgq>. Например, при
Pi /U2)aon = 1,05 и coscp = 0,95 (tgcp = 0,329)
SinX^ = 0,154n^ = M55!
(3.41)
182
Волновая длина
линии, X, рад
Р
со.
cos ф = 0,95
cos ф = 0,90
cos ф = 0,95
cos ф = 0,90
0,2
0,775
0,52
0,4
0,73
0,4
0,388
0,26
0,85
0,93
0,6
0,26
0,17
0,93
0,97
0,8
0,194
0,13
0,96
0,98
1
1,0
0,155
0,104
0,976
0,99
'аблица 3.6
1,2
0,13
0,087
0,98
0,992
1,4
0,11
0,074
0,988
0,994
а при cos ф = 0,9 ^ф = 0,484)
sinA.^- = 0,1038 и "'-j-
0,104
(3.42)
Таким образом, максимальные передаваемые по линиям мощ-
ности при законе регулирования (3.26) обратно пропорциональ-
ны их волновой длине (см. табл. 3.6). В этой же табл. 3.6 приведены
соответствующие значения р, вычисленные по формуле (3.26)
Для определения необходимого закона регулирования после
достижения определяемых формулами (3.41), (3.42) передавае-
мых мощностей закон регулирования УШРТ может быть установ-
лен на основе решения уравнения (3.16) относительно передава-
емой по линии мощности. Уравнение (3.16) может быть преобра-
зовано в квадратное уравнения относительно Р / Рн
sin2 Ху[Г^( Рл
(l - p)cos2 ф
+ tgq>-
тгл^Гчз р
sin
л/Г="р Рн
+ cos2 Xyjl -p
( тт. Y
иг
v * j
0,
(3.43)
решение которого получаем в виде:
Р _ «yi-pcoscp
Рн sinAVWJ
'tO2
и>
1)
■ cos2 ф cos2 Яд/1 — р - sin ф cos A-^/l-p
(3.44)
Результаты вычислений по формуле (3.44) для линий с раз-
личной волновой длиной приведены на рис. 3.17 в виде необхо-
183
a) cos<p = 0,95 6) cos<p = 0,9
P P
Рис. 3.17. Законы регулирования мощности УШРТ в пределах
допустимого перепада напряжения (1) и при большей передаваемой
мощности для поддержания неизменного перепада напряжения
Щ /U2= 1,05 при coscp = 0,95 (а) и cos(p = 0,9 (б) при различных
волновых длинах линий \ =0,2 рад (2); 0,4 рад (3); 0,6 рад (4);
0,8 рад (5) и 1,0 рад (6)
димых законов регулирования (3 = f(P/Рн). На этом же рисунке
приведен закон регулирования (3.26).
Как видно, чем больше длина линии, тем при меньшем отно-
шении РI Рн необходимо изменять закон регулирования для обес-
печения неизменного перепада напряжения. При этом во всех слу-
чаях необходимая степень компенсации зарядной мощности ли-
нии уменьшается по сравнению с законом (3.26), но не так силь-
но, как без перепада напряжения (см. рис. 3.16). При приближе-
нии к натуральной мощности необходимо использовать емкост-
ный диапазон регулирования УШРТ (см. [12; 15]). Сравнение
рис. 3.17 а и б показывает, что при увеличении индуктивной со-
ставляющей тока в линии (coscp = 0,9) начальные точки измене-
ния закона регулирования смещаются в сторону меньших мощно-
стей и соответственно расширяется емкостной диапазон регули-
184
рования УШРТ. Полезно заметить, что при увеличении допусти-
мого перепада напряжения (например, до 1,1) начальные точки
изменения закона регулирования смещаются в сторону больших
передаваемых мощностей и соответственно уменьшается емкост-
ный диапазон регулирования УШРТ.
Необходимо отметить отличительную особенность управляе-
мого реактора трансформаторного типа: он безинерционен [11,
12, 14, 15, 41]. Это означает, что его параметры могут изменяться
мгновенно. Время его отклика определяется только системой уп-
равления и при тиристорном управлении не превышает 10 мс. Это
замечательное свойство УШРТ позволяет подключать его непос-
редственно к линиям, поскольку при внезапном аварийном от-
ключении линии в режиме передачи мощности, близкой к рас-
четной, он автоматически увеличивает свою мощность до номи-
нальной до завершения процесса одностороннего отключения
линии линейным выключателем, обеспечивая 100%-ную компен-
сацию зарядной мощности линии и тем самым ограничивая на-
пряжение на линии наибольшим рабочим напряжением. Другого
типа реакторы [10, 41] имеют значительно большее время откли-
ка, что исключает возможность их подключения к линиям без
неуправляемых шунтирующих реакторов, поскольку в этом слу-
чае напряжение на линии с нескомпенсированной зарядной мощ-
ностью может превысить допустимую величину, что приведет к
повреждению изоляции УШР и расположенного рядом оборудо-
вания.
УШРТ позволяет обеспечить быстрое гашение дуги однофаз-
ного короткого замыкания в сетях с заземленной нейтралью [12].
Применение УШРТ обеспечивает также значительное умень-
шение потерь мощности в электрических сетях. Действительно,
при наличии на линиях неуправляемых шунтирующих реакторов
ток через них сохраняется неизменным во всех режимах работы
линий: от холостого хода до режима максимальной нагрузки. Если
в режиме холостого хода ток через реакторы компенсирует емко-
стный ток линии, уменьшая реактивный ток в проводах линии,
то в режиме максимальной нагрузки линии индуктивный ток ШР
дополнительно нагружает линию, увеличивая перепад напряже-
ния вдоль линии (см. выше) и потери мощности в линии. При
больших длинах линий эти дополнительные потери мощности
сравнимы с потерями мощности от передаваемого по линиям тока.
Рассмотрим в качестве примера линию 500 кВ длиной 1000 км с
шунтирующими реакторами, компенсирующими 70% ее заряд-
ной мощности в предположении, что остальные 30% компенси-
185
/„+2/. I„+IP
*
/,
I
Рис. 3.18. Схема электропередачи 500 кВ с шунтирующими реакторами
руются генераторами на отправном конце линии. Натуральная
мощность линии 500 кВ традиционного исполнения с тремя про-
водами в фазе АС-300/39 равна 900 МВт. Волновая длина линии
1000 км равна 1,047 рад. При этих данных зарядная мощность ли-
нии составляет 0Л = 942,3 МВт. Соответственно суммарная мощ-
ность ШР составит ^jQP = 660 Мвар. Эту мощность обеспечим ус-
тановкой двух трехфазных групп реакторов по Qp = 330 Мвар каж-
дая в середине и в конце линии (см. рис. 3.18).
Ток в каждом из реакторов при этом равен:
/ _ 6р _ ззо-ю6 _331Л
Р Линш Л-500-103
Активное сопротивление рассматриваемой линии 500 кВ со-
ставляет
Л,£1=28£ШО=з10м.
Fa 3300
Активный ток в линии при передаче натуральной мощности
по линии составляет
/ = ^ = 500^ = 1002А
4bz V3-288
Потери мощности в линии с учетом расположения ШР со-
гласно рис. 3.18 равны:
ДРЛ = з[(/н2 + (2/р)2)),5Д + (/2 + /2)0,5д] =
186
3(/2+2,5/2)Д = 3/2Д|
1 + 2,5
'О2
= 3 10022 31
1 + 2,5
381 \
1002
«127 МВт
или 14% от передаваемой по линии мощности.
При замене ШР на УШРТ может быть обеспечена 100%-ная
компенсация зарядной мощности линии, что исключает необхо-
димость использования генераторов в качестве потребителей из-
быточной реактивной мощности линии. Но при этом потери мощ-
ности в проводах линии при передаче натуральной мощности зна-
чительно меньше, поскольку ток УШРТ в этом режиме равен нулю:
АРЛ = 3/2Л = 3 • 10022 • 31 = 93,4 МВт
или 10,4% от передаваемой по линии мощности. Следовательно,
использование ШР на рассматриваемой линии приводит к допол-
нительным потерям мощности при максимальной нагрузке
А^л.доп = 3 • 2,512PR = 7,5 • 3812 • 31 - 34 МВт,
что составляет около 4% от передаваемой по линии максимальной
мощности. При увеличении степени компенсации зарядной мощ-
ности линии с помощью ШР различие потерь мощности в линии
при установке ШР и УШРТ увеличивается еще больше. Уменьше-
ние потерь мощности при использовании УШРТ вместо ШР опре-
деляет значительную экономию капитальных вложений и эксплуа-
тационных расходов на генерирующих мощностях, поскольку по-
терянная в линиях мощность должна быть компенсирована выра-
боткой дополнительной мощности на электростанциях. Таким об-
разом, увеличение затрат на установку УШРТ вместо ШР много-
кратно окупается за счет значительного системного эффекта.
3.4. Оптимизация режима передачи электроэнергии
по критерию минимума потерь мощности
В общем случае работы электропередачи по линии протекает
ток нагрузки и дополнительно реактивный ток, величина которо-
го зависит от отклонения режима передачи от натурального. В на-
187
туральном режиме по линии протекает только активный ток / = 1Н.
При отклонениях тока нагрузки от натурального (/ ф 1н) к нему
прибавляется реактивный ток линии. По этой причине при произ-
вольной заданной мощности потери минимальны, если эта мощ-
ность равна натуральной мощности линии. Как следует из § 1.3,
натуральная мощность линии при заданном напряжении может
изменяться в широких пределах путем изменения конструкции
провода без изменения его активного сечения. Поэтому право-
мочна постановка задачи о выборе оптимального отношения мак-
симальной передаваемой мощности к натуральной по условию
минимума потерь мощности.
Рассмотрим участок линии с устройствами, компенсирующи-
ми избыточную реактивную мощность линии по концам. При вы-
числении среднеквадратичного тока вдоль линии воспользуемся
формулой (2.52) для тока в начале линии. Подставляя вместо вол-
новой длины линии X текущую волновую длину ^соответству-
ющую расстоянию х от конца линии, относя ток в произвольной
точке линии к активному току в конце линии /2а = ^2/^2» и
используя соотношение (1.15), получаем относительную величи-
ну тока в произвольной точке линии
м2л
= cosXx + А А-(ххсо8Ях -smXx)+QL^rsmXx +
"l 4Л0 Г2 ZA0
+ J
Рп ■ 1
А
Qimi +Jk
•cosAY
2Х А,яяпХх
(3.45)
где Xq = coZq — индуктивное сопротивление единицы длины линии.
Модуль относительного значения тока в произвольной точке
линии при пренебрежении малыми членами, содержащими отно-
шение (Rq j Xq)2 , равен
(2.а
1 +
Р2)
cos
Pi
Pi
sin 2KX +
AAA -Isin2Xx
Л 2Xn \ x 2
(3.46)
188
Отношение потерь мощности в линии от полного тока к поте-
рям в ней от тока активной нагрузки равно
t
\lldx ч2
^J±1^A jJdx = l((Ib.)
АРа lift «{(hf) X{(IU)
dkx,
(3.47)
где произведена замена переменных Хх = <utx/v, X = Ы/ v . Под-
ставляя в (3.47) отношение токов согласно (3.46) и производя
интегрирование, получаем после подстановки выражения для Q2
согласно (2.59) для обеспечения заданного соотношения напря-
жений по концам линии
АР
АЛ
(р *\
н
; Pi
2 1
sin2 Л
1
2
{Ui\
2 \
+ 11
1 +
sin2A,
2к
- cosX + -
sinXl \(иЛ
и-
2 )
- -3. йпЧ
2Р2Х0
' - sin X
Я +
(3.48)
Результаты вычислений по формуле (3.48) приведены на
рис. 3.19 для линий разной длины. Как видно, при всех рассмот-
ренных длинах линий отношение АР / АРа уменьшается при уве-
личении отношения Р2/Рн из-за уменьшения реактивной состав-
ляющей тока в линии, достигая единицы при отношении
р21К = 0,7—0,8, а при увеличении отношения Р2 / Рн свыше еди-
ницы снова возрастает, причем тем быстрее, чем длиннее линия
(участок линии между двумя соседними пунктами установки уст-
ройств компенсации избыточной реактивной мощности). Поэто-
му передача мощности по линиям сверх их натуральной мощнос-
ти допустима только для относительно коротких линий или для
189
АР
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 3.19. Зависимости от отношения
Р2 I Рн отношения потерь мощности
в линиях от полного тока (с учетом
реактивной составляющей) и от активной
составляющей тока при различных
волновых длинах линий X = 0,1 рад (1),
0,2 рад (2), 0,3 рад (3), 0,4 рад (4),
0,5 рад (5) и 0,6 рад (6)
длинных линий с небольшими расстояниями между соседними
пунктами установки устройств компенсации их избыточной реак-
тивной мощности.
3.5. Устойчивость электропередачи по длинным линиям
с управляемыми шунтирующими реакторами
Замечательные свойства линий электропередачи с управляе-
мыми шунтирующими реакторами проявляются и в отношении
устойчивости таких электропередач. Согласно соотношениям (3.27)
передаваемая по линии мощность пропорциональна углу между
векторами напряжений по концам линии 5 = Хэ
Р = Р«^ = Р»1> (3.49)
тогда как на линиях с фиксированными параметрами передаваемая
мощность пропорциональна отношению синусов тех же углов (см.
190
6
ш
3^г*\^
2|^S
1 Х
V*.
формулу (2.95)). Это обстоятельство определяет принципиальное
отличие характеристик устойчивости электропередачи с линиями,
оборудованными управляемыми шунтирующими реакторами.
Действительно, производная предаваемой мощности по углу
между векторами напряжений по концам линии
ар
(3.50)
всегда положительна независимо от класса напряжения (от нату-
ральной мощности линии) и от длины линии. Для генераторов
электростанции на отправном конце линии такая линия эквива-
лентна чисто активной нагрузке на линии небольшой длины. По-
этому угол 8 может быть произвольно большим без нарушения
устойчивости электропередачи. Причем в этой ситуации самовоз-
буждение генераторов полностью исключено [27].
Увеличение нагрузки линии приводит к уменьшению напря-
жения на зажимах генератора. Регулятор его возбуждения увели-
чивает э.д.с. Е генератора до тех пор, пока не восстановится на-
пряжение на отправном конце линии на уровне наибольшего ра-
бочего напряжения (см. рис. 3.20).
Для генераторов линия в этом случае эквивалентна чисто ак-
тивной нагрузке с током / = UX/ z3 (см. § 2.2). Угол сдвига между
Рис. 3.20. Векторная диаграмма
напряжений для генератора
на отправном конце линии.
Индекс ' соответствует началу
работы регулятора возбуждения,
индекс " его концу
191
Э.Д.С. генератора и напряжением в начале линии определяется со-
отношением (см. рис 3.21)
1{ХТ + Хт)
U,
tg5r
Из этого соотношения следует, что ток генератора
Лг -г* Ж~
tg8r.
В рассматриваемых условиях ток генератора и ток в линии
I = Ux/z3 одинаковы (с учетом коэффициента трансформации)
tg5r
E
xr + XT k-
xr + xT i
/YYTX
e)
7(Xr + XT)
6)
в)
/a(Xr + XT) /(Xr + XT)
/,(Xr + XT)
*p(^r "*" ^t
жр *p
Рис. 3.21. Векторные диаграммы напряжений генератора, работающего
на линию в режиме передачи чисто активной мощности 0 < Р < Рн (а)
и при емкостном (б) и индуктивном (в) характере его нагрузки
192
и, следовательно, угол между векторами э.д.с. и напряжения в
начале линии 5Г определяется соотношением
tg5r=Zr_±i
г Икг + у!т
(3.51)
С учетом возможного диапазона изменения отношения
0,5 < (Хг +XT)/zB ^2 область возможных изменений угла 8Г при
передаче мощности, близкой к натуральной, составляет
26,5° < 5Г < 64° (см. рис. 3.22). Соответственно отдаваемая генера-
тором активная мощность
Z Л
' н
хг+х
т
>иг
Р Хг + Хт
Р z
л и ^в
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
06
0,4
0,2
/
/
/
/
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Рис. 3.22. Зависимость
относительной величины
отдаваемой генератором
активной мощности от угла
сдвига между э.д.с. генератора
и напряжением в начале линии
(3.52)
193
пропорциональна tgSr, а производная
dP p z 1_
db н Хг + Хт cos2 5Г
(3.53)
всегда положительна, т.к. согласно (3.52) и кривой рис. 3.19 во
всех возможных вариантах электропередачи 5Г < —
Р»
. Это
означает, что электромагнитный предел отдаваемой генератором
мощности отсутствует. Ограничения отдаваемой генератором ак-
тивной мощности определяются только его тепловыми характе-
ристиками. Поэтому чем меньше длительность превышения но-
минального тока, тем больше допускается это превышение
(табл. 3.7). Таким образом, задачей проектирования электропере-
дачи является согласование номинального тока генераторов, ра-
ботающих на линию, с натуральным током линии и возможных
перегрузок генераторов при эксплуатационных вариациях нагруз-
ки, а также при резких ее изменениях в аварийных режимах.
Следует заметить, что в рассматриваемом случае работы от-
правной системы на длинную линию с УШР по концам и в про-
межуточных точках угол между векторами напряжений по концам
линии не имеет никакого отношения к проблеме устойчивости
Таблица 3.7
1 Допустимая
продолжи-
тельность пе-
регрузки, мин
60
15
10
6
5
4
3
2
1 |
Допустимая кратность перегрузки турбогенераторов
(по току статора) |
с косвенным
охлаждением
обмоток
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,4
1,5
2,0
с непосредственным охлаждением 1
обмотки 1
водой
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1.5
водородом |
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,5
194
работы электропередачи, поскольку, как это уже говорилось выше,
компенсированная УШР линия представляет собой чисто актив-
ную нагрузку для генератора без отраженных от конца линии волн.
Можно сказать, что в этом случае отправная система и система
регулирования генераторов не получают никакой информации
относительно длины линии и поэтому не могут учитывать ее в
своей работе.
Больше того, хорошо известно, что при волновой длине ли-
нии, кратной тс, при отсутствии промежуточных присоединений
всегда обеспечивается устойчивый режим работы электропереда-
чи. Но хорошо известно также, что у таких линий угол между
векторами напряжений по концам линий не изменяется при из-
менении нагрузки и всегда (от холостого хода до натуральной
мощности) бстается равным волнобой длине. При этом следует
подчеркнуть, что линии с волновой длиной, кратной р, не гене-
рируют и не потребляют реактивную мощность.
Соотношения (3.49), (3.50) получены для линий с равномер-
но распределенными параметрами. В действительности УШР уста-
навливаются в отдельных пунктах линий аналогично эквивалент-
ным схемам линий электропередачи (см. § 2.7). При этом необхо-
димо установить соответствие полученного выше результата отно-
сительно обеспечения устойчивости электропередачи независимо
от длины линии.
В § 2.6 было показано, что по условию ограничения повыше-
ний напряжения на линиях максимальное расстояние между со-
седними пунктами установки компенсирующих устройств (КУ)
не должно превышать 600 км (при расположении КУ по обоим
концам участка линии). При этом угол между векторами напряже-
ний при передаче натуральной мощности составляет 5 = X =
= 0,628 рад = 36°. Управляемые шунтирующие реакторы на линии
обеспечивают жесткую стабилизацию напряжения в месте их ус-
тановки. При этом линия как бы разделяется на последователь-
ный ряд участков, устойчивость передачи электроэнергии по ко-
торым определяется каждым из них независимо. При угле между
векторами напряжений по концам участка 36° запас по статиче-
ской устойчивости составляет sin 90°/sin 36° = 1,7 при норматив-
ном запасе устойчивости в нормальных режимах работы электро-
передачи 1,2. Таким образом, и при анализе устойчивости работы
линии с управляемыми реакторами в отдельных ее пунктах с рас-
стоянием между ними не более 600 км обеспечивается устойчивая
передача мощности вплоть до натуральной на произвольные рас-
стояния [10, 27]. Причем, при расстояниях между соседними пун-
195
ктами установки УШРТ, меньших 600 км, запас по статической
устойчивости соответственно возрастает.
Повышать передаваемую по линии мощность до допустимой
по устойчивости (т. е. в 1,42 раза для участков линии длиной 600 км)
нецелесообразно по многим причинам, подробно изложенным в
§ 3.2. Следует напомнить, что для этого необходима большая мощ-
ность ИРМ, сравнимая с передаваемой по линии мощности, зна-
чительно возрастают потери мощности в проводах линии, а также
происходит значительная посадка напряжения на линии. Значи-
тельная мощность компенсирующих устройств требует больших
капитальных вложений. Повышенные потери мощности также тре-
буют значительных затрат на дополнительные генерирующие мощ-
ности и топливо, а также на покрытие дополнительных эксплуа-
тационных расходов.
Линии электропередачи с УШРТ обеспечивают значительное
повышение и динамической устойчивости электропередач. Дей-
ствительно, известно, что грандиозные системные аварии, по-
трясающие энергосистемы многих стран мира, в том числе и Рос-
сии (авария в Центральной энергосистеме 25.07.2005) определя-
ются недостаточной пропускной способностью линий, сохранив-
шихся в эксплуатации после аварийного отключения какой-либо
одной линии. Так грандиозная авария в объединенной энергосис-
теме США и Канады в августе 2003 г. возникла из-за неспособно-
сти повысить пропускную способность на 500 МВт оставшихся в
эксплуатации двух линий после аварийного отключения третьей
параллельной линии. Аналогичные ситуации, приводящие к пога-
шению энергосистем на больших территориях происходят и в Бра-
зилии. Например, при аварийном отключении одной из парал-
лельных линий 440 кВ в энергосистеме штата Сан-Пауло (рис. 3.23)
происходит, как правило, погашение всей системы. Эта энергоси-
стема 440 кВ состоит из девяти параллельных линий, передающих
электроэнергию от 12 гидростанций на притоках реки Парана в
промышленную зону города Сан-Пауло.
Каждая из этих линий имеет длину около 600 км. Пять из них
заходят на одну промежуточную подстанцию (Bauru), три — на
другую (Araraquara), на которых расположены неотключаемые
шунтирующие реакторы. Эти две подстанции соединены одноцеп-
ной линией 440 кВ между собой. Другие шунтирующие реакторы
расположены в приемных пунктах энергосистемы. Все эти реакто-
ры обеспечивают около 55% компенсации зарядной мощности всех
линий 440 кВ. При этом в нескольких пунктах системы в режиме
минимальной нагрузки напряжение превышает допустимое зна-
196
чение. Однако, установить в этих пунктах дополнительные реакто-
ры и соответственно понизить напряжение в режиме минималь-
ной нагрузки до допустимой величины не представляется возмож-
ным, поскольку в этом случае не обеспечивается передача требу-
емой мощности в режиме максимальной нагрузки.
При замене на компьютерной модели шунтирующих реакто-
ров на управляемые шунтирующие реакторы трансформаторного
типа оказалось возможным существенно повысить степень ком-
пенсации реакторами зарядной мощности линий 440 кВ — до 73%.
При этом ни в одном из пунктов энергосистемы в режиме мини-
мальной нагрузки напряжение не превысило допустимой величи-
ны. Регулирование мощности реакторов осуществлялось по закону
(3.26) с временем отклика реакторов. 10 мс. При имитации корот-
кого замыкания в системе 440 кВ с последующим отключением
одного, двух и даже трех (Ilha Solteira — Bauru, Bauru — Cabreuva
and Tres Irmaos - Bauru) участков линий 440 кВ система быстро
успокаивалась (см. рис. 3.24) и продолжала стабильно работать.
Такое изменение ситуации в энергосистеме определилось тем
обстоятельством, что наличие шунтирующих реакторов на лини-
ях в режиме максимальной нагрузки резко ограничило пропуск-
ную способность системы. При использовании УШРТ их мощность
Рис.3.23.Схема сети 440 кВ штата Сан-Пауло
197
г"
о
8
10
t
С
Рис. 3.24. Колебания напряжения на шинах подстанций Bauru (1)
и Araraquara (2) после короткого замыкания на шинах п/ст Bauru
продолжительностью 100 мс с последующим отключением трех
участков линий 440 кВ, названных в тексте
в режиме максимальной нагрузки уменьшалась до нуля и соответ-
ственно не ограничивала естественную пропускную способность
системы, составляющую 9хРн = 9x744 = 6700 МВт.
Таким образом, управляемые шунтирующие реакторы транс-
форматорного типа обеспечивают надежную работу электроэнер-
гетических систем в нормальных и в аварийных режимах.
З.б. Распределение потоков электроэнергии
по параллельным линиям разных классов напряжения
Развитие электрических сетей часто приводит к проблеме оп-
тимального распределения потоков электроэнергии по параллель-
ным линиям электропередачи [25, 42]. Связана эта проблема, как
правило, с использованием для всех классов напряжения так на-
зываемых типовых конструкций линий и соответственно типовых
параметров линий. В Гл. 1 показано, что такие типовые конструк-
ции линий электропередачи с минимальным числом проводов в
фазе имеют минимальную пропускную способность. Увеличивая
198
количество проводов в фазе можно обеспечить соответствующее
увеличение натуральной мощности линии при уменьшении ее
волнового и индуктивного сопротивлений. При проектировании
электроэнергетических систем с линиями, параметры которых
определяются исходя из требований оптимального функциониро-
вания системы, а не на основе "типовых" решений проблемы с
распределением мощности по параллельным линиям с разными
уровнями рабочего напряжения не возникает. Покажем это на
примере двух линий разных классов напряжения, связывающих
два пункта разветвленной энергосистемы. Примем в качестве оп-
тимального распределение потоков мощности по этим линиям,
примерно соответствующим их натуральным мощностям Рн .Для
облегчения выкладок пренебрежем активными сопротивлениями
линий.
Для обеспечения такого режима работы параллельных линий
разного класса напряжения необходимо выполнить условие ра-
венства произведений максимальных мощностей и индуктивных
сопротивлений этих линий [42] (естественно, приведенных к од-
ному напряжению, например, высшему). Для обеспечения разных
уровней напряжений на параллельных линиях линия высшего на-
пряжения должна быть включена через трансформаторы на обоих
концах (см. рис. 3.25).
С учетом индуктивного сопротивления трансформаторов урав-
нение связи между индуктивными сопротивлениями линий раз-
ных классов напряжения имеет вид
РВ(ХВ + 2ХТ)=РНХН
'сО2
и*
(3-.54)
где Хв и Хн —полные индуктивные сопротивления каждой из
параллельных линий высшего и низшего напряжений, UB и UH —-
номинальные напряжения этих линий, Хт — индуктивное сопро-
вл вн
вл нн
Рис. 3.25. Схема параллельного включения линии
высшего (ВН) и низшего (НН) напряжений
199
x -
тр
_ икл% ul
100% Рт
_ и.,% ul
100% Рь
тивление каждого из трансформаторов, связывающих линии низ-
шего и высшего напряжения
(3.55)
где UK3% — напряжение короткого замыкания трансформатора в
процентах от его номинального напряжения, Рт — номинальная
мощность трансформатора. При этом принимаем мощность транс-
форматора (трансформаторов, питающих одну линию) равной
максимальной мощности, передаваемой по линии высшего на-
пряжения Ръ.
Выразим индуктивные сопротивления линий через их волно-
вые сопротивления:
Хн = Zh sin X и Хв = Zb sin X ,
где Я — волновая длина линий, £н и гв — волновые сопротивле-
ния линий низшего и высшего напряжений. Подставляя эти выра-
жения для индуктивных сопротивлений линий и трансформато-
ров в уравнение (3.54), получаем связь между волновыми сопро-
тивлениями линий высшего и низшего напряжений
D . . 2UK3%lf£ D
р^5шЯ + П^ = Рн*н
(U*>i
Ui
2
в^
J
sin Я. (3.56)
Из уравнения (3.56) определяется необходимое волновое со-
противление линий высшего напряжения
7 - 7 РЯ
Zb - Zh —
^в
(U V 1тт онт2
и»
2UK.3%U£
100%PBsinX
(3.57)
В качестве примера рассмотрим параллельное соединение ли-
ний 220 и 500 кВ. При этом примем Рн = 150 МВт и?в= 800 МВт.
Волновое сопротивление линии 220 кВ примем равным 400 Ом. На-
пряжение короткого замыкания трансформаторов примем равным
12%. При этих данных формула (3.54) принимает вид
Zb=387-^. (3.58)
sinX
200
Таблица 3.8
л., рад
гв,Ом
гв/^в.т
0,3
133
0,48
0,4
194
0,70
0,5
230
0,83
0,6
254
0,91
Результаты расчетов по этой формуле приведены в табл. 3.8.
Как видно из табл. 3.8, необходимое волновое сопротивление
линии высшего напряжения существенно изменяется при изме-
нении длины линии, поскольку при этом уменьшается влияние
индуктивного сопротивления трансформаторов (при увеличении
длины линии увеличивается ее индуктивное сопротивление, что
приводит к уменьшению влияния сопротивления трансформато-
ров). Волновое сопротивление 230—254 Ом может быть обеспече-
но при четырех проводах в фазе и выборе соответствующего ради-
уса расщепления проводов (см. § 1.5). Для обеспечения волнового
сопротивления 194 Ом необходимо использовать 5 проводов в фазе,
и для получения волнового сопротивления 133 0м необходимо
создать фазу из шести проводов. В последней строке табл. 3.8 при-
ведены отношения волновых сопротивлений линий высшего на-
пряжения, полученных по формуле (3.58), и волновых сопротив-
лений ВЛ 500 кВ традиционного исполнения zB т • Как видно, чем
длиннее линии, тем ближе это отношение к единице, что свиде-
тельствует об ослаблении влияния трансформаторов при увеличе-
нии длины линий.
Приведенные результаты расчетов позволяют сделать вывод о
том, что при наличии параллельных линий разных классов на-
пряжения для их загрузки согласно их реальной пропускной спо-
собности линии высшего напряжения должны создаваться с улуч-
шенными параметрами (со сниженными индуктивным и волно-
вым сопротивлениями) для компенсации индуктивного сопро-
тивления трансформаторов. При таком проектировании электри-
ческих сетей не потребуется применение фазоповоротных транс-
форматоров и продольной емкостной компенсации (регулируе-
мой или нерегулируемой). При этом значительно снизится сто-
имость линий электропередачи и надежность их эксплуатации. Для
реализации такого подхода необходимо снять ограничения с кон-
струкций проводов в фазе, ориентированные на использование
минимального количества проводов в фазе, и ввести в рассмотре-
ние широкий диапазон изменения конструкций проводов, отли-
чающихся количеством проводов в фазе, их активным сечением и
201
r2
радиусом расщепления. Искусственное ограничение конструкции
проводов линий электропередачи, ориентированное на создание
линий минимальной пропускной способности, порождает мно-
жество проблем при проектировании сложных электроэнергети-
ческих систем, сочетающих линии разных классов напряжения
[25, 42]. При этом необходимо подчеркнуть, что увеличение ко-
личества проводов в фазе не означает, что сечение проводов фазы
увеличивается. Оно может оставаться неизменным либо даже умень-
шаться при использовании составляющих проводов меньшего се-
чения. Например, линии с проводами 3x400/51 мм2 и 5x240/56 мм2
имеют одинаковые сечения проводов фазы, но натуральная мощ-
ность линии со второй конструкцией проводов на 40 % больше,
чем с первой. Соответственно волновое и индуктивное сопротив-
ления линии со второй конструкцией проводов примерно на 40 %
меньше, чем с первой. При этом количество опор на 1 км линии
не изменяется, междуфазовые расстояния на линии с проводом
5x240/56 могут быть уменьшены, соответственно уменьшаются
габариты опор (см. § 1.7) и повышаются технико-экономические
показатели линии. Аналогичная ситуация характерна для первой
компактной линии повышенной пропускной способности в Рос-
сии "Псковская ГРЭС — Новосокольники". При увеличении ко-
личества проводов в фазе вдвое по сравнению с ВЛ—330 кВ тради-
ционного исполнения (4хАС-150/34 вместо 2хАС-300/39) сече-
ние проводов в фазе сохранилось неизменным, а натуральная мощ-
ность линии увеличилась более, чем на 60 %.
3.7. Учет системного фактора при анализе режима
напряжений на линиях электропередачи
Линии электропередачи работают не изолированно, а являют-
ся частью электроэнергетической системы. Поэтому необходимо
рассмотреть влияние индуктивного сопротивления Xs, включен-
ного между отправным концом линии и источником электроэнер-
гии (в общем случае — между отправным концом линии и энерго-
системой, см. рис. 3.26).
Волновое уравнение токов при чисто активной нагрузке ли-
нии (Q2 = 0) без учета ее активного сопротивления согласно (2.52)
имеет вид
L = U cos A + J—sin A, = —-
z z
M, . , UJ P, л
-2-cos A + /sin A
P
(3.59)
202
's UltI}
I'M
U29l
2> l2
Рис. 3.26. Однолинейная эквивалентная
схема электропередачи
С учетом волнового уравнения напряжений (2.51), при Q2 = 0
получаем э.д.с. за индуктивным сопротивлением системы согласно
рис. 3.26 при пренебрежении активным сопротивлением линии
E = Ux+jtxXs=U2
л • Р? • л • X с
cos А + j -f- • sin A + j —±-
(
-~-cosA + ysinA
= Ui
cosX - asin X + j-£- ■ (sin X + a cos A.)
(3.60)
X '
где обозначено a = —£-. Модуль Е равен
z
(P)
E = J72i|(cos^ - oc sin A,)2 + -ф (sin X + a cos A,)2 =
= U?Jco£ X - 2asinAcosA + a2 sin2 X+
~ (sin2 X + 2asinAcosA + a2 co^ X) =
=Kh+
p.)
-l
sin2A + 2ce
<&
\ HJ
1
sinAcosA+a2+a2
'4*
p*
-i
со:
<£x =
= U2 1 + a2 +
(рЛ
(sinA + acosA)2. (3.61)
Подставляя в (3.61) U2, согласно (2.105) получаем отноше-
ние Е /Ux
203
(3.62)
Как видно из последней формулы, отношение Е /Ux зависит
от трех переменных а, X и Р2 / Рн. Причем при отношении
Р2/Рн > 1 отношение Е /Ux > 1 при любых значениях а и X. При
Р2/ Рн < 1 отношение Е / U{ может быть больше и меньше едини-
цы в зависимости от значений Р2 / Рн, а и X. Чем больше а и Л, тем
при меньшем отношении Р2/Рн происходит переход E/Ux через
единицу.
При передаче по линии натуральной мощности (Р2 = Рн ) ре-
активная составляющая отсутствует и отношение Е /U{ равно
t^
(3.63)
и, следовательно, напряжение в начале линии меньше напряже-
ния в системе. Если линия примыкает к мощной системе, индук-
тивное сопротивление Xs соответствует сопротивлению транс-
форматоров и составляет Xs ~ (0,12 + 0,15)z. При этом отношение
E/U{ близко к единице
— = 1 + 1а2= 1,005 + 1,0113.
1/г 2
Однако, при передаче мощности меньше натуральной или сверх
натуральной ситуация резко изменяется (см. рис. 3.27, а). Как вид-
но, чем больше длина линии, тем больше отклонение напряже-
ния Ux от э.д.с. системы. Эти отклонения направлены в ту же сто-
рону, что и отклонения напряжения в конце линии по сравнению
204
с напряжением в начале линии, что приводит к увеличению ко-
лебаний напряжения в конце линии.
Для ограничения этого дополнительного отклонения напряже-
ния, определяемого реактивной составляющей тока, применяются
регуляторы напряжения под нагрузкой у трансформаторов, изме-
няющие число витков в обмотке высшего напряжения и соответ-
ственно коэффициент трансформации. Таким путем обычно ком-
пенсируется отклонение напряжения от номинального в пределах
15 %. Как видно из рис. 3.24, а, для линий длиной до 0,6 рад, при-
мыкающих к мощным энергосистемам, колебания напряжения могут
быть компенсированы таким образом. Однако при больших длинах
линий таким образом проблема не может быть решена.
При примыкании линий к системам ограниченной мощности
индуктивное сопротивление системы больше сопротивления транс-
форматоров Xs > Хт и отклонения напряжения увеличиваются
(см. рис. 3.27, б), как при малых нагрузках линий, так и при пере-
даче мощности сверх натуральной.
Формула (3.62) может быть использована для оценки макси-
мальной волновой длины линии в зависимости от относительно-
го индуктивного сопротивления системы а при заданном ограни-
чении отношения Е /Ux при холостом ходе линии (Р2 = 0)
11 + ос2 -(sinA + occosA,)2 _ ll + а2 / Ту _
V cos2 X ~ V cos2! " + tg ' "
U,
Удоп
= V(l + cc2)(l + tg2X)~(a + tgX)2 = 1 - atgX, (3.64)
откуда
Апр =arctg-|
а
1
Е^
(3.65)
Результаты расчетов по формуле (3.65) приведены на рис. 3.28
при заданном допустимом отношении Ux /E = 1,10 (с учетом воз-
можностей регулирования напряжения под нагрузкой). Как видно,
предельная длина линии быстро уменьшается при увеличении а.
Формула (3.62) может быть использована также для определе-
ния предельной передаваемой мощности по условию ограниче-
ния отклонения напряжения в начале линии от напряжения в
питающей сети
205
a)
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0
UXIE
l"f
1;
™ I^M/»
2
^
^/-*~
3 *
.4
-'£-
">
/
7
^
7
6
"******• ^
'■■-^
Ы^
*IT ""■ ■
4 5
-m/p.
2 ' гн
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Pi IP»
6) UJE
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
Рис. 3.27. Зависимости отношения U\ / E от отношения Р2 / Рн для
линий с различной волновой длиной А, = 0,2 рад (кривая 1), 0,4 рад
(кривые 2, 7), 0,6 рад (кривая 3), 0,8 рад (кривая 4) и 1 рад (кривая 5)
при cos<p = 1 (1-5-5), а также при X = 0,2 рад и cos<p = 0,95 (6);
cos<p = 0,9 и при а = 0,2 (а) и а = 0,4 (б)
\
1
/3
^2 N
\
\
0,25 >
^N4
0,5
ч
N
А75
Ч4*
ч
ч
ч
V
1,0
ч
ч
7^
1,25
>>
/ X
.6
1,5
"-.
1,75
*^J
2,0
206
Я, рад
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
\ 1
2
чз
а
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Рис. 3.28. Зависимости предельных
волновых длин линий по условию
ограничения колебаний напряжения
в начале линий на холостом ходу от
относительной величины индуктивного
сопротивления системы при различной
степени компенсации зарядной мощности
линий (3=0 (кривая 1), 0,5 (кривая 2),
0,75 (кривая 3)
'V
пр
1+-
*т
V ' Удоп
-1-а2
(sinA + acosXf -
1 Uл ,
\ * Удоп
sin2 Л
(3.66)
Как видно из этой формулы, при a <
( v\
и,
ч
-1 допустимая
доп
передаваемая по линии мощность больше натуральной мощности
линии (Р2/Рн >1). Напротив, при а2 >
натуральной мощности линии (рис. 3.29)
( г Л
и,
1 она меньше
УДОП
207
(p\
1,15
1Д
1,05
1,0
0,95
0,9
0,85
0,8
v*y
пр
■—т
4
1
1
2
3
/
5
J
Я, рад
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Рис. 3.29. Зависимости предельных передаваемых
мощностей по линиям от их волновой длины при
ограничении снижения напряжения в начале линии
на 5% и при различных относительных величинах
индуктивного сопротивления системы: а = 0,15
(кривая 1), 0,2 (кривая 2), 0,3 (кривая 3), 0,4
(кривая 4), 0,5 (кривая 5)
При коэффициенте мощности cos ф < 1 передаваемая мощность
и длина линии ограничиваются еще больше. В этом случае при
пренебрежении активным сопротивлением линии и подстановке
в волновое уравнение (3.59) тока
U2 Pin • ч
получаем
/,.й
-JT- (1 - ytg9)cos ^ + J sin ^
208
Z
Pi
(
cosX + y
sinA--^-tg<pcosA
V
(3.67)
Подставляя этот ток в уравнение для э.д.с. аналогично (3.60) с
использованием выражения (2.51) для напряжения Ux при
Qi = Р1ЧУ > получаем
E = Ux+jiXs=U2
р р
cos X + ~ tgcp sin X ■+ у —2- sin X
+ У«
р1 1 1
-~cosA + y1
f
sin A---^-tgcp cos A
■*н
= 0,
^2
Г
cos A + --^- tgcp sin X - dc|
*н
sin Л - -£- tgcp cos A
p
+ y-^(sinA + acosA)
*H
(3.68)
откуда абсолютное значение Е равно
£ = tf2
l + a2 +
( d \
-1
(sinA. + acosX.)2 +
-£■ tgcp (sin X + a cos X) + (1 - a2) sin 2A + 2a cos 2A
|K
(3.69)
В режиме холостого хода линии (Р2 = 0) согласно (3.69), (2.109)
отношение Е /U{ равно
Е _ cosA-asinA
£Л cos A,
= 1 - atgA
(3.70)
209
Отсюда следует, что реактивная нагрузка линии не оказывает
влияния на отношение Е / Ux в режиме ее холостого хода. Однако
при увеличении нагрузки это влияние возрастает (см. рис. 3.27).
Ограничения длины линии по условию ограничения повыше-
ния напряжения в начале линии могут быть сняты при компенса-
ции зарядной мощности линии реакторами. В этом случае волно-
вые уравнения напряжения и тока изменяются в соответствии с
изменением эквивалентных параметров линии согласно соотно-
шениям (3.10). При этом волновое уравнение токов при передаче
активной мощности имеет вид
77 U (Р z
ix = /2 cosX3 + y'-^-sinХэ = -2- -^-cosX3 + j—sinX3
Z3 Z y"H
.£-•-
z3
z
%- cos x УГ43 + /Дн*sin *>Д"-Р
(3.71)
поскольку ток нагрузки определяется согласно соотношению (2.46)
при 02 = 0 •
При использовании (3.71) и (3.12) получаем волновое урав-
нение для э.д.с системы
Ё = йх + ixxs = и2
, its Pi sinXV^-P
.U2
+ J —
z
£-cosxJT^\b + J-J\4isinX-ДЙЗ \XS =
• h J
= U2 [cos AVl-P - aVl-P sin X^/l-p +
-* H
+ acos
(3.72)
и модуль э.д.с.
£ = U2\qo%XjT^S - aVl^P sin XJT^)2 +
210
Г A \2f
\~n J
sinX^l-p /:—-
—. v + a cos A^/l - P
я
C/^cos2 XyjT^ - 2ау1Г^ smXy[T^ соба^ГчЗ + a2(l - p)sin2 hjl^ +
^\
V • 2
sin^Vr^p ^0л sinlVT^PcosXyr^p
+ 2a" *' к~-ти к + a2 cos2 xfis_
,K
1-P УГ^Р
= U2{\ - sin2 хД^р - 2ayfr^sm\jr^cosXjr^i + a2(l - p)-
-a2(l-p)cos2X>/r:rP +
P
Sin2X,Fp +2aSinXVrpCQSXViTp +a2C0S2kjrflA
1-P
УГчз
^
l + a2(l-p)+
fD\2
p
1-p
-1
sin2xVT::P + 2aVr^p|
^2.1
^J 1-P
x sin A.yi-P cos X^/l-P + a2 (l - p)
fAY-L.- 1
I^hJi-p
COS
:Wih*
я
= ^Jl + a2(l-p)+
^f 1
1-p
-1
tein xVlHP + сц/ГнЗ cosXyjl^J
= ^2Jl + a2(l-p)+
-1
(sinA.3 + aVl-PcosX3)2. (3.73)
211
В этом случае, как и при отсутствии компенсации зарядной
мощности линии (см. формулу (3.61)), модуль Е определяется от-
носительной величиной а, отнесенной в данном случае к эквива-
лентному волновому сопротивлению z3
Vl-P
, и реактивной
составляющей, определяемой реактивной мощностью линии.
Отношение модулей э.д.с. системы и напряжения в начале ли-
нии согласно (3.73) и (3.13) равно
Е_
(sin Хэ + ссд/l-P cos Хэ)
(3.74)
sin2 X,
При 100%-ой компенсации зарядной мощности линии (Р = 1)
Е_
и,
1 +
' ?^
(k + af
1 +
(3.75)
так как
sin
'к _ 4 _ *2(i-p) _ £
На холостом ходу линии (Р2 = 0) отношение — = 1 при лю-
и\
бой длине линии. Таким образом, при 100%-ой компенсации за-
рядной мощности линии (Р = 1) повышение напряжения на ней
по сравнению с э.д.с. системы полностью отсутствует. Однако, в
этом случае ограничивается передаваемая по линии мощность по
условию ограничения перепада напряжения вдоль линии (см. § 3.1).
Поэтому обычно в электрических сетях не допускается 100%-ная
компенсация зарядной мощности линии, и она ограничивается
212
на уровне 50—60%. В этом случае (р < 1) может быть определена
допустимая волновая длина линии по условию ограничения по-
вышения напряжения в ее начале на холостом ходу. При Р2 = 0
согласно (3.74) и аналогично (3.62)
Е_^ 1 + ос2(1 -(3)-(sinXVr^p + аУГЙЗcosX^T-^J _
ux \ cos2 хуГчз
= ^[l + а2(1 - р)] (l + tg^Vi^P)" (tg^VT^P + а^Щ =
= 1 - aVT^Ptg^VT^P, (3.76)
откуда
( Е\
Xnp=^J=arctg W*". (3.77)
Р V^P ocVT^P
Результаты расчетов по этой формуле также приведены на
рис. 3.28. Как видно, при увеличении р предельная волновая дли-
на линии значительно увеличивается.
Совершенно другая ситуация складывается на линиях, при-
мыкающих к электростанциям. Мощность генераторов, как пра-
вило, соответствует пропускной способности примыкающих ли-
ний, а их синхронное индуктивное сопротивление зависит от типа
генераторов. У гидрогенераторов он примерно равен волновому
сопротивлению линий (Xs = z), а у турбогенераторов оно вдвое
превосходит волновое сопротивление линий (Xs =2z). При этом
согласно формуле (3.63) при передаче натуральной мощности по
линии э.д.с. за синхронной реактивностью генераторов превыша-
ет напряжение на зажимах генераторов на 40% у гидрогенерато-
ров и до 2,2 раза у турбогенераторов.
Однако это не опасно, т. к. регуляторы генераторов поддержи-
вают напряжение на их зажимах на уровне номинального напря-
жения, а э.д.с. is представляет собой некоторую условную расчет-
ную величину.
213
При снижении передаваемой по линии мощности отношение
U*
понижается (см. рис. 3.30) в соответствии с формулой (3.62),
достигая единицы и меньших значении.
Е тт
Отношение — = 1 критично для всех типов генераторов. Пе-
рераспределение магнитного потока в магнитной системе генера-
Е
торов по мере приближения jjf к единице приводит к перегреву
лобовых частей обмоток статора и лобовых частей стали статора,
ускоренному старению ее изоляции. Поэтому обычно отношение
Е Е
ТТ генераторов ограничивается снизу — > 0,85 , а для генерато-
Е л
ров атомных электростанций — более жестко: — > 1.
и\
По достижении этого отношения в результате снижения на-
грузки линии регулятор возбуждения генератора перестает под-
а)
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
ЕШХ
E/Uv
"l^HOM
б) EIUX
E/U
К \
к
\
гт
Г 1
\ у
_/
7
2
У
/
А
\
р2/
0,25 0,5 0,75 1,0
2,5 j
2,0 I
1,5
1,0
0,5
0
ПОМ
и,/иялы
tx
[ 1
у^-
'
У
/3
А
1
1 _j
0,25 0,5 0,75 1,0
Рис. 3.30. Зависимости отношений Е /Щ (кривая 1), Е /UHOtA
(кривая 2) и Ux /UH0M (кривая 3) от отношения Р2 / Рн для линий
с волновой длиной 0,3 рад при а = 2 и при р = 0 (a), p = 0,5 (б)
214
держивать напряжение на его зажимах, сохраняя неизменным ток
возбуждения и соответственно э.д.с. на соответствующем уровне
(0,85 или 1,0) по отношению к номинальному напряжению. При
этом дальнейшее снижение нагрузки приводит к повышению на-
пряжения на зажимах генераторов и на отправном конце линии
Е
(см. рис. 3.30), превышая допустимые значения. Отношение тг
достигает единицы, когда относительная величина передаваемой
мощности снижается до значений, определяемых формулой (3.74)
= Д а^~~Р _= . (3.78)
Рнэ V sin 2XyJT^$ + aVWJ cos2 Хд/Г^Р
P7
На рис. 3.31 приведены зависимости отношения —, соответ-
-* 14
ствующего переходу отношения тг через единицу, от волновой
длины линии при различных значениях а. Как видно, при отсут-
ствии шунтирующих реакторов (р = 0 ) этот переход происходит
при относительно больших отношениях -ф, что создает опасные
-*н
условия работы трансформаторов и изоляции линии. Для того чтобы
исключить чрезмерное повышение напряжения на линии после
Е
достижения предельного значения тг необходимо обеспечить
компенсацию зарядной мощности линии шунтирующими реак-
торами. При увеличении степени компенсации b переход отноше-
■JL Pi
ния ц через единицу происходит при меньших отношениях -=*-,
' -*н
хотя при очень длинных линиях эта тенденция нарушается.
При 100%-ной компенсации зарядной мощности линии (р = 1)
Е -1
и Р = 0 согласно (3.74) и (3.76) отношение тг - [ независимо
215
Рг'Рп
О
Я, рад
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 3.31. Зависимости отношения Р2 / Рн,
соответствующего переходу Е /Uy через 1,
от волновой длины линии X при
а = 1 (кривые 1,3) и а = 2 (кривые 2, 4,
5) при р = 0 (1, 2), при 0 = 0,5 (3, 4)
и Э = 0,75 (5)
от длины линии и величины а. При увеличении отношения р
Е />
отношение jf увеличивается и при --^ = 1 (р = 0) согласно
(3.74) равно
JLS )1 + (^ + a)2
^ V 1 + А2 '
(3.79)
При увеличении X это отношение сначала увеличивается, а
Е „
потом начинает уменьшаться. Максимум отношения — найдем,
Е
приравнивая нулю производную — по X. В результате получаем
и\
экстремальное значение Хэкс, соответствующее максимуму отно-
шения
216
ил
^экс —
Va2 + 4 - a
(3.80)
Подставляя это значение Хэкс в формулу (3.79), получаем мак-
Е
симальное отношение
U,
( гЛ
V J Умакс
1 + 0,25od
a + Va2 + 4
I
1 + 0,25afa - Va2 + 4
(3.81)
Чем больше a, тем меньше экстремальная длина линии и тем
Е
больше максимальное отношение — (см. табл. 3.9).
В §3.1 показано, что при 100%-ной компенсации зарядной
мощности линий их пропускная способность значительно снижа-
ется по сравнению с естественной. Поэтому степень компенсации
Р неуправляемыми реакторами (ШР) ограничивают. Из формулы
(3.76) можно получить необходимую степень компенсации р для
обеспечения заданного минимального значения — на холостом
ходу линии (см. рис. 3.32). Как видно, при увеличении длины ли-
нии необходимая степень компенсации быстро увеличивается,
приближаясь к единице при больших длинах линий. При таких
значениях Р пропускная способность линий несколько повышает-
ся по сравнению со 100%-ой компенсацией, но все же остается
значительно ниже естественной (см. рис. 3.4).
В связи с этим обычно в энергосистемах для линий класса 330—
800 кВ степень компенсации их зарядной мощности не превышает
Таблица 3.9
1 a
л-экс > РаД
(Е)
[щ]
макс
ШР
УШР
1,0
0,618
1,62
. 1,41
1,5
0,5
2
1,8
2,0
0,414
2,41
2,23
217
1,00
0,75
0,50
0,25
0
2 /
к
и
—7—
1
7/
JA
3
7» = о|
А, рад
0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,5
Рис. 3.32. Зависимости от волновой длины линии
необходимой степени компенсации зарядной мощности
линий электропередачи для обеспечения на холостом ходу
линии отношения Е /Uy = 1 (1) и Е /Щ =0,85
(кривые 2—4) при различных относительных
значениях синхронного индуктивного сопротивления
генераторов а = 2 (2); а = 1,5 (3); а = 1 (4)
Р = 0,6. При этом в режиме холостого хода линий согласно фор-
муле (3.74) вплоть до волновой длины линии X = 0,19 рад отно-
шение — > 0,85, и напряжение на зажимах турбогенераторов
поддерживается на уровне номинального (см. рис. 3.33). Однако,
при длинах линий свыше 0,19 рад ситуация резко изменяется. От-
ношение — продолжает снижаться, э.д.с. Е поддерживается на
уровне 0,85 UH0M , а напряжение на зажимах генераторов возраста-
ет, достигая недопустимых значений при X = 0,35 + 0,4 рад и бо-
лее. Возникают временные перенапряжения промышленной час-
тоты, длительность которых соответствует периоду сниженной
нагрузки линии.
Для линий, примыкающих к гидростанциям (а = 1), такая си-
туация наступает при больших волновых длинах линий (X > 0,4 рад).
Кардинальным решением проблемы ограничения колебаний
напряжения на зажимах генераторов при обеспечении естествен-
ной пропускной способности линий является применение управ-
218
E/U^E/U^U^U»
X, рад
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Рис. 3.33. Зависимости отношений Е /U\ (кривые
1, 2, 3), E/UH0M (кривые 4, 5, 6) и Ux /UH0M
(кривые 7, 8, 9) от волновой длины линий
в режиме их холостого хода при различных
значениях синхронного индуктивного
сопротивления генераторов Xs = 2z (кривые 1,
4, 7); Xs = l,5z (кривые 2, 5, 8); Xs = z (кривые
3, 6, 9) при р = 0,6
ляемых шунтирующих реакторов, когда степень компенсации за-
рядной мощности линий изменяется в зависимости от передавае-
мой мощности таким образом, чтобы относительная величина
реактивной мощности линии всегда была равна нулю
6
L /
/
Г,
1 1
' -
/
h
А9
|>4sd_ 5°'4 °'6 °'8 1,G 1>2
П^4-
1
4
1^
угХ
\
4,5,6
3
(АЛ
Р
\ *н.э
-1 =
(рЛ 1
V*"
1-Р
-1=0
219
откуда необходимая степень компенсации зарядной мощности
линии определяется соотношением
6 = 1-
^
Подставляя это значение В в формулу (3.74), получаем
Ux
1 + а2
ОО2
Л
н
(3.82)
Е
Как видно, в этом случае минимальное отношение jjr равно
единице, как и в случае 100 %-ной компенсации зарядной мощ-
ности неуправляемыми реакторами при любых значениях а. Но
при увеличении передаваемой по линии мощности степень ком-
пенсации Р снижается, достигая нуля при Р2 = Рн . Таким образом
обеспечиваются наиболее благоприятные условия работы генера-
торов (—>1, см. рис. 3.34) и не снижается естественная про-
пускная способность линий электропередачи. При этом сравнение
формул (3.79) и (3.82) показывает, что при передаче натураль-
Е
ной мощности отношение — меньше, чем в случае применения
неуправляемых реакторов при Р = 1. Это означает, что в режиме
максимальных нагрузок токи в обмотке статора и в обмотке воз-
буждения значительно меньше. Соответственно уменьшаются теп-
ловые нагрузки генераторов и в номинальном режиме их работы.
Таким образом, применение управляемых реакторов позволя-
ет обеспечить наиболее благоприятные условия работы генерато-
ров во всех возможных режимах при обеспечении естественной
(максимальной) пропускной способности линий. Следовательно,
управляемые реакторы позволяют полностью разрешить основ-
ную проблему энергосистем переменного тока, определяемую
противоречивыми требованиями к компенсирующим устройствам
для обеспечения приемлемых условий работы генераторов и мак-
симальной пропускной способности линий электропередачи.
100%-ная компенсация зарядной мощности линий с помо-
щью УШР, уменьшающих до нуля свою мощность при передаче
220
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
EIU^EIU^UJU»
1,
2
3
PJK
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 3.34. Зависимости отношений
E/UbE/UH0M (кривые 1, 2) и
Ux IUH0M (кривая 3) от отношения
Р2/Рн прир = 1-(Р2/Рн)2 и
а = 2 (кривая 1) и а = 1 (кривая 2)
натуральной мощности по линии (либо несколько меньшей,
см. § 3.3) исключает также протекание реактивных токов через
трансформаторы, что обеспечивает наиболее благоприятные ус-
ловия их работы в электрических сетях [13] и исключает необхо-
димость использования регуляторов напряжения под нагрузкой
(РПН).
3.8. Неполнофазные режимы работы воздушных линий
электропередачи
При аварийном отключении одной из фаз линий электропе-
редачи (участка линии между двумя подстанциями (переключа-
тельными пунктами)) на длинных линиях возникает неполно-
фазный режим передачи мощности — по двум неповрежденным
фазам. Необходимость ведения такого неполнофазного режима
может возникнуть для обеспечения ремонтных работ на одной из
фаз линии. В связи с этим целесообразно проанализировать та-
кой режим с целью выяснения возможных его последствий и
пропускной способности линий в неполнофазном режиме. При
221
откуда необходимая степень компенсации зарядной мощности
линии определяется соотношением
Подставляя это значение (3 в формулу (3.74), получаем
Е
vri+«
оо2
д
н
(3.82)
Е
Как видно, в этом случае минимальное отношение jj~ равно
единице, как и в случае 100 %-ной компенсации зарядной мощ-
ности неуправляемыми реакторами при любых значениях а. Но
при увеличении передаваемой по линии мощности степень ком-
пенсации (3 снижается, достигая нуля при Р2 = Рн . Таким образом
обеспечиваются наиболее благоприятные условия работы генера-
Е
торов (—>1, см. рис. 3.34) и не снижается естественная про-
ггускная способность линий электропередачи. При этом сравнение
формул (3.79) и (3.82) показывает, что при передаче натураль-
Е
ной мощности отношение — меньше, чем в случае применения
неуправляемых реакторов при (3 = 1. Это означает, что в режиме
максимальных нагрузок токи в обмотке статора и в обмотке воз-
буждения значительно меньше. Соответственно уменьшаются теп-
ловые нагрузки генераторов и в номинальном режиме их работы.
Таким образом, применение управляемых реакторов позволя-
ет обеспечить наиболее благоприятные условия работы генерато-
ров во всех возможных режимах при обеспечении естественной
(максимальной) пропускной способности линий. Следовательно,
управляемые реакторы позволяют полностью разрешить основ-
ную проблему энергосистем переменного тока, определяемую
противоречивыми требованиями к компенсирующим устройствам
для обеспечения приемлемых условий работы генераторов и мак-
симальной пропускной способности линий электропередачи.
100%-ная компенсация зарядной мощности линий с помо-
щью УШР, уменьшающих до нуля свою мощность при передаче
220
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
ВШ^ЕШ^ЩШ»
1 i
2
3
_1
Ъ/Ри
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 3.34. Зависимости отношений
E/UbE/UH0M (кривые 1, 2) и
U\ /^ном (кривая 3) от отношения
Р2/Рн при Р = 1-(Р2/РН)2 и
а = 2 (кривая 1) и а = 1 (кривая 2)
натуральной мощности по линии (либо несколько меньшей,
см. § 3.3) исключает также протекание реактивных токов через
трансформаторы, что обеспечивает наиболее благоприятные ус-
ловия их работы в электрических сетях [13] и исключает необхо-
димость использования регуляторов напряжения под нагрузкой
(РПН).
3.8. Неполнофазные режимы работы воздушных линий
электропередачи
При аварийном отключении одной из фаз линий электропе-
редачи (участка линии между двумя подстанциями (переключа-
тельными пунктами)) на длинных линиях возникает неполно-
фазный режим передачи мощности — по двум неповрежденным
фазам. Необходимость ведения такого неполнофазного режима
может возникнуть для обеспечения ремонтных работ на одной из
фаз линии. В связи с этим целесообразно проанализировать та-
кой режим с целью выяснения возможных его последствий и
пропускной способности линий в неполнофазном режиме. При
221
этом будем исходить из симметричной системы напряжений на
отправном конце линии при передаче по линии активной мощ-
ности.
В этом случае схема электропередачи имеет вид, изображен-
ный на рис. 3.35 а, а вектора токов в фазах 1Х и 12 расположены
под углом 120°. Эти токи стекают в нейтраль трансформатора на
приемном конце линии, причем их сумма
^1.п + h.n - ^S.n
(3.83)
равна по величине каждому из фазных токов. Этот суммарный ток
течет по земле к источнику напряжения, образуя симметричную
звезду с фазными токами (см. рис. 3.35, в).
Эквивалентная глубина возврата суммарного тока (расстояние
от провода с током до положения эквивалентного обратного про-
вода в земле в метрах) определяется формулой [30, 43]
/////V////////////X/////
и
б)
М,п
в)
h
'2,п
Рис. 3.35. Эквивалентная схема (а) и
векторные диаграммы токов линии при
отключении одной фазы: б — на приемном
конце линии, в - на линии
222
Я, =
2,085
(3.84)
где/- промышленная частота, g- удельная проводимость земли.
При сырой земле #3 « 935 м. Обычно при расчетах принимает-
ся Н3 = 1000 м.
Индуктивность фазного провода длиной / с эквивалентным
радиусом гэ определяется формулой
2тс
ыН-1
(3.85)
где цо -магнитная постоянная (д0 = 4л10-> Гн/м), гэ -эквива-
лентный радиус расщепленного провода фазы, (см. формулу
пЯп£3аИМНЭЯ "«ДУ™»00"» проводов двух неповрежденных фаз
р«вна
2л { D I
(3.86)
где D - расстояние между неповрежденными фазами
Взаимная индуктивность провода неповрежденной фазы и эк-
вивалентного обратного провода в земле равна
3 2л
-IK
(3.87)
С учетом векторной диаграммы токов рис 3.35 падение напря-
жения на участке проводов неповрежденных фаз длиной {
-«♦У*
2£ (
In—-1-
1 , ,а/з"У, и .
Ш--Ц-
2+/2
2"ут \1пж-1
ш =
223
Bo + J
2л
In
JPHl j^lnHA
2 D
\Ы =
R*
+ Л mjio ln Я, + j Ш ln V^S
2 2n i) 2я
/i/.
(3.88)
где подставлено:
/i = /i; /2 =
2 У 2
/•; /,=
l .7з"
2+yT
/u
AU2 = (Rq + /шХоУ/2 + /а>М2-яМз + j(aM2-i£ii =
До + У
(ОЦ0
2n
i 2^ i
ln 1
1 .ЛУ, 2^ ,^
2 У 2 | Z)
V =
Ro + J
■ Wo
2%
' Щ1 .Л. н3л
ln^ L + y — ln-^-
r, 2D
/■>/ =
^_4»in^ + y»mi^
2 2л Я 2я
/2Л (3-89)
где подставлено:
/2 = /2; Д =
Г i . Л
2 У 2
/2; Л-
Г 1 .Л'
"2 + УТ
В последних выражениях для падений напряжения в непов-
режденных фазах содержаться добавочные вещественные члены
224
кроме физического активного сопротивления Rq. Эти члены про-
тивоположного знака в формулах (3.88) и (3.89), т. е. в сумме до-
бавочное активное сопротивление в линии отсутствует. В опережа-
ющей фазе добавочное активное сопротивление положительно, а
в отстающей — отрицательное. Это означает, что в опережающей
фазе имеются дополнительные потери напряжения, а в отстаю-
щей — напротив: его приращение, т. е. происходит обмен энерги-
ей между фазами. Сопоставим добавочные активные сопротивле-
ния линии в неполнофазном режиме с активным сопротивлени-
ем проводов и индуктивным сопротивлением линии
1 2 2 2я D
= 2я/^л/3 • Ю-7 In ^- = 1,088 • 10-6/^ In ^-. (3.90)
Применительно к линии 500 кВ с расстоянием между фазами
12 м, при частоте 50 Гц
ДЯ, = -AR2 = 5,44 • 10-5^1п^^ = 0,241 • 10~3£ .
Активное сопротивление проводов этой линии с тремя прово-
дами АС 300/39 в фазе равно:
*-g-28f'r*° о.озыо-4 ом.
F. 3-300
Следовательно, отношение
= 7,65,
ДД, _ 0,241
R 0,031
т. е., добавочное активное сопротивление почти на порядок боль-
ше активного сопротивления проводов.
Мнимые члены в формулах (3.88), (3.89) определяют индук-
тивные сопротивления линии в двухфазном режиме:
XX=X2=<M*L\JDH3 (3.91)
2тс г~
225
или погонные индуктивности фаз:
Z^=4.2=^ln-^^. (3.92)
2xi
Для рассматриваемой линии 500 кВ
Хх = Х2 = 314/ • 2 • 10"7 • ln^1^'^000 = 0,426 • 10"Ч Ом.
Следовательно, добавочные активные сопротивления в непов-
режденных фазах (положительное и отрицательное) сравнимы с
индуктивным сопротивлением линии
АА=А^=0,241
Хх Х2 0,426 '
При наличии грозозащитных тросов на линии часть обратного
тока течет по тросам. Взаимная индуктивность между проводом
неповрежденной фазы и каждым из двух тросов определяется фор-
мулой:
,_М
/
2£
"■""^РаТ-1 (393>
^П-Т
где Dn_T — расстояние между проводом и тросом.
Индуктивность контура провод—трос согласно (3.85), (3.93)
равна
Ln.r-(Ln-Mn.T)e = ^\n^- (3.94)
Для рассматриваемой линии 500 кВ расстояние от крайней фазы
до ближнего троса составляет около Dn_Ti = 12 м, а от крайней
фазы до дальнего троса 2)П-Т2 = 20 м. При этих данных
ПТ1 2л 0,13 2л
226
ПТ2 2л 0ДЗ 2л ' '
тогда как для контура провод — обратный ток в земле
г _Mln1000_m/Q
2л 0,13 2л
то есть примерно вдвое больше. В связи с таким соотношением
индуктивностей контуров провод—земля и провод—трос можно
принять, что ток в каждом из тросов вдвое больше тока в земле. С
учетом такого распределения обратного тока падение напряже-
ния на участке линии длиной I равно:
на опережающей фазе
AU{ = (Rq +yo)Zoi)f/, +JG)Mnei2 +
+ -j<Mf3(Mm_3 + 2Mm.Tl + 2Mn,.T2) =
*o
Уз юц0 ylff3Dm-Ti£>m-m
2 2л D
+ j e^o in v D' Уяз^П1-т1Дт-т2
2л к
Ы
(3.95)
и на отстающей фазе
AU2 = (Ло + ycoifl2)^/2 + j(aM2ldt +
+ - ja>ti3 (МП2_3 + 2Л/п2_т, + МП2_Т2) =
^ _ УЗ соцр 1п ^/Я3/)П2_Т1^
2 2л D
П2-Т2
+ у^1п
2л
Щ1Щ^Ж
П2-Т2
ы
(3.96)
227
где
yjH3Dn.Ti A1-T2 = Н2Л
(3.97)
— эквивалентная высота провода относительно земли линии с
двумя грозозащитными тросами.
Следовательно, дополнительное активное сопротивление про-
водов в двухфазном режиме линии 500 кВ с двумя тросами равно:
AR
V3 -Т2
2 2% D
V3co4,10-lnb0^^ = 0)059,10.3t
2п
12
Оно вдвое превышает активное сопротивление проводов, но
вчетверо меньше, чем на линии без тросов, что существенно об-
легчает организацию неполнофазного режима передачи электро-
энергии по линиям с грозозащитными тросами.
Индуктивные сопротивления фаз линии с двумя тросами в
неполнофазном режиме согласно (3.95), (3.96) равны:
Хх =Х2=со^1п
2тс
yzty#3Ai-TiAi-T2
(3.98)
Для рассматриваемой линии 500 кВ
X, - Хг . Ш2 ■ 10-' in Ш«»^.& . о,32.10-4 Ом
что немного превосходит индуктивное сопротивление линии в
трехфазном режиме.
Рабочие емкости неповрежденных фаз определяются из реше-
ния потенциальных уравнений
U2 = осп?, + a22q2 =Ui
2 У2
(3.99)
228
где собственные потенциальные коэффициенты:
«п
i-in^al- - 1 « Ш
2ле,
а22
2тсе(
-In-
э2
(3.100)
причем Яэ1 и Яэ2 — эквивалентные высоты подвески проводов.
Взаимный потенциальный коэффициент в общем случае равен:
«12 =
2nef
■lnjl +
Я,, + Я
'э1
э2
D
1 inji/2*
2nEi
э1.2
D
(3.101)
где D — расстояние между осями проводов неповрежденных фаз,
Яэ12=0,5(Яэ1 + Яэ2). "
Разрешая систему уравнений (3.99) относительно заряда опе-
режающей фазы, получаем
«22 + «12
4i=Ur
l .VT
2+УТ
«11«22 ~«12
и.
«11«22-«122 2 «11«22-«22
(3.102)
Аналогично из системы уравнений
U\ = Щ\Ч\ + anq2 = U2
U2 = a2#, + a22q2 = U2
2 J 2
(3.103)
получаем заряд
«И +«12
q2=U2
2 У 2
«lla22 ~a12
229
= Ur
«ц + 2а12 .Л
ana22-a?2 2 ana22-a?2
a,2
(3.104)
Вещественные части полученных выражений для зарядов
(3.102) и (3.104) определяют рабочие емкости фаз в двухфазном
режиме
С,-
Reg, «иф»
, 1 + i—
1 2 a22
f/i аца22-«12 an i ai2
a„a22
(3.105)
1
1 + iBl
C,=
Reg2_ ап + 2а» ... 1 1T2^
^2 ai ia22-a?2 "22 2 a?2
ana22
(3.106)
При равенстве высот подвески проводов рабочие емкости не-
поврежденных фаз
Сх -Сг-
1
1
«22+ 2 «12
a-u -a?2 (aii-ai2Xau+ai2)
In
= 2яеп
^н¥]
ь.2Ь.Ь+(а
(3.107)
Мнимые части решений (3.102), (3.104) для зарядов опреде-
ляют активные проводимости неповрежденных фаз
230
8i =■
v3 axx
2 a„a22-af2
12
-52
v3ne0coln./l
2Яз
In
2Я,
1 +
2Я,
In
2Я.
1 +
2Я,
Соответствующие токи проводимости равны:
Ли = ft*V и 7П2 = &tf2/ ,
(3.108)
(3.109)
и находятся в фазе (7п2) и в противофазе (1пл) с напряжением.
Поэтому в фазе 1 теряется часть мощности, которая передает-
ся фазе 2 и возвращается источнику напряжения.
Волновое сопротивление линии с одинаковым расстоянием
всех фаз до земли в двухфазном режиме линии без тросов:
VC 2тф0
(гн. ^
v-^-y
ln^
1+
1П^4 1 +
2Я,
(3.110)
Скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии:
v =
1С Л
Моео
In
2Я, |, f 2#. ^2
1 +
Z)
ш^
1+
2Яз
(3.111)
231
Волновая длина линии:
■"^R¥bf
(3.112)
3 I f 2#
1+1 ^^
Z)
При двух грозозащитных тросах на линии рабочие емкости
линии мало отличаются от таковых для линии без тросов. Поэтому
при оценке волновых параметров линии могут быть использованы
полученные выше выражения для рабочих емкостей линий без
тросов в неполнофазном режиме (3.105)—(3.107).
Волновое сопротивление линии с двумя тросами согласно
(3.97), (ЗЛЮ)
1 ilk)
* = T-n — х
27С Y е0
In
^уя3^.Т1дп.т71п2яэ 1ащЯ\пж
,bffb
(3.113)
Скорость распространения электромагнитной волны вдоль
линии:
v =
vMoeo
ln^Jl +
^Нэ\ \пШ*-
[d> r-fm
In
^ДУЯЭ^-Т1ДЙ-Т2 1п2#э17
(3.114)
(2Н,
D
232
Волновая длина линии
х = ш^ц
In
1рЦнЛ-тЛ-Т2]п2Нэ1 (2Ил
г* гэ V j />
1п-
2#„ L (2НЛ\ 2#.
. (3.115)
1 +
D
1п-
1 +
2ЯЭ
Оценим волновые параметры рассматриваемой линии 500 кВ с
двумя тросами в двухфазном режиме:
2%
In
Vl2-Vl000-122 -202 . 213 I Г2-13
0,13
In
0,13
1 +
12
In
2-13 1
0,13
1+
2 13'
12
, 2-131 (2-13
= 295 Ом;
= l4n-9-109
V 4я 10"7
In
213
0,13 '
1 +
2-13Г, 213
12
In
1
0,13
1 +
12
In
Vl2-Vl000-122-202 , 2-13 JT~
'2-13^
12
X = -
= 2,91-10 м/с = 2,9110 км/с,
(Hi
2,91 10*
= 1,08 • lO"^ = 1,08 • 10-3^(км)рад
233
Для трехфазной линии 500 кВ с теми же проводами: z = 277 Ом;
v =2,95105км/с; X = 1,065-1031(km),рад. Следовательно, волновое
сопротивление линии 500 кВ с двумя тросами в двухфазном режи-
ме на 6,5% больше, чем в трехфазном; а скорость распростране-
ния электромагнитной волны на 3% меньше и волновая длина
линии на 3% больше, чем в трехфазном режиме.
Принимая пропускную способность длинной линии в двух-
фазном режиме равной натуральной мощности, получаем
чтт1 9. son2.1 о6
Р ит = ±^ном_ = z JW = 565 МВт против 900 МВт в трехфаз-
3* 3-295
ном режиме. Следовательно, в двухфазном режиме пропускная
способность длинной линии с двумя тросами составляет пример-
но 0,63 натуральной мощности трехфазного режима линии.
Для относительно короткой линии (t < 300 км) снижение на-
туральной мощности не ограничивает ее пропускную способность,
которая в данном случае определяется сечением проводов. В двух-
фазном режиме пропускная способность такой линии составляет
2/3 пропускной способности трехфазного режима или 600 МВт.
Выполним анализ влияния добавочного активного сопротив-
ления в неповрежденных фазах с использованием волнового урав-
нения для напряжений (2.105). Если активное сопротивление про-
водов Rq = 0,Q3U , то суммарное активное сопротивление непов-
реждённых фаз: Щ = 0,09^ Ом; 1Д2 = -0,028/ Ом, где I в кило-
метрах. В итоге получаем отношения напряжений отправного и
приемного концов неповрежденных фаз линии:
tf
1.0
J7i
= 11 +
1.П
р
у л н.неп )
-1
sin2 л. +
Р 0,09^
'н.неп ^"^
'i + ^-РЧ; (3.116)
и-
2.0
и-
= 1 +
2.п
н.неп J
-1
. 2л Р 0,028/(- вт2АЛ
sm2 X - - !rr^-l 1 +
Рн.неп *-'^
2Х
(3.117)
При передаче натуральной мощности в двухфазном режиме
= 1, эти соотношения принимают вид
234
Таблица 3.10
ГТ"
2
3
Г4
5
L 6
1 7
[~8
е, км
К рад
щ*/щл
и2.п/и2.0
Щ.п/Щ.0
Р
Vг* IVг»
Э
100
0,108
0,971
1,01
0,971
0
1,01
0
200
0,216
0,945
1,02
0,945
0
1,02
0
300
0,324
0,922
1,03
0,922
0
1,03
0
400
0,432
0,90
1,04
0,90
0
1,04
0
500
0,540
0,885
1,048
0,90
-0,11
1,048
0
600
0,648
0,871
1057
0,90
-0,21 1
1,05
0,05 J
i^ = jl+0,305-10-^1 +^; (з.Ц8)
£*« ^1-0,1.10-3/l + ^2M. (3.119)
Результаты расчетов по формулам (3.118), (3.119) для линий
500 кВ с двумя грозозащитными тросами приведены в табл. 3.10
(строки 3 и 4).
Двухфазный режим следует относить к аварийному, допуская
снижение напряжения на приемном конце линии до 0,9^ф.Ном-
Предполагая, что на отправном конце линии напряжение под-
держивается на уровне номинального, можно допустить повыше-
ние напряжения на отстающей фазе до 1,05 #ф.НОм. Тогда на учас-
тке до 400 км двухфазный режим линии возможен без каких-либо
специальных мероприятий. При длине участка линии свыше 400 км
УШР должны регулировать мощность в индуктивном диапазоне
для отстающей фазы (р > 0) и в емкостном диапазоне (р < 0)
для опережающей фазы.
Необходимая степень компенсации зарядной мощности ли-
нии может быть определена исходя из волнового уравнения ли-
нии (3.13) при Р/Рн =1:
для опережающей фазы
235
■01
1.0
^l.n
= ICOS
■xJT^-
sin2A.yi-p /ipl + A j?i
1-0
. sm2xJT^)
i1 + 1
2 л л—^ sin2 XJl - P Г
|crfxVr=p+_jL_P+-
^+^^^lr/1+si"2WEPll
2 2я 1 2XJ1-P
(3.120)
и для отстающей фазы
U,
2.0 _
0-
= _ СО!
^х^Г^Р-
2.п
sin2AVT-P /
-—- + -
1-Р г
* 2 2л
^ + sin^VT^P
2XVT^p
(3.121)
Применительно к рассматриваемой линии 500 кВ эти форму-
лы принимают вид
3* , L^Vl^+ Sin4>^ ,0,305.10-3(1 + ^*JEP\
^ и^яуггр^^У^^од.щ-з^
#
« Jcos4
2.п
1-Р
2^7^ J
Результаты расчетов по последним формулам методом подбо-
ра величин р приведены в табл. 3.10 (6-я и 8-я строки). Очевидно,
что достаточно относительно небольшой степени поперечной ком-
пенсации чтобы обеспечить приемлемый уровень напряжений в
двухфазном режиме линии.
При проектировании линии с учетом двухфазного режима
необходимо допускать возможность протекания обратного тока по
тросам, а также учитывать плотность тока по условию ограниче-
ния нагрева проводов.
Далее оценим относительную величину тока активной прово-
димости согласно (3.108), (3.109), приняв за базисную величину
натуральный ток линии:
236
^.^^:
и.
ф
In
■J3ne0(u£z In .11 +
D
2#э I .(2ЯЭ±2-)21п2Яэ
1 +
(в
-. (3.122)
\п11 + \ШэААЛ
D
Подставляя в полученное выражение параметры рассматрива-
емой линии 500 кВ, получаем:
7з-314-295lnjl +
'm
Г2-13У*
12
4.9.10'ln^.Jl+?Il
0,13 V ( 12
2-13Г, 2-13
1п-
0,13
In, 1 +
'2-13^2
12
='0,14.10-6/ = 0,1'4-10-э/(|ш).
При ^ = 100 км/ш//н =0,015; при ^ = 1000 км/П1//н =0,15.
Результаты расчетов показывают, что активный ток проводи-
мости в двухфазном режиме линии длиной до 400 км составляет
несколько процентов натурального тока, поэтому им можно пре-
небречь. При длине линии, приближающейся к 1000 км и более,
активный ток проводимости сравним с натуральным током ли-
нии. Это необходимо учитывать при анализе двухфазного режима
дальних электропередач.
Значительно упрощается анализ неполнофазного режима длин-
ной линии при одновременном отключении двух фаз (аварийном
или плановом). В этом случае в нейтрали трансформатора на при-
емном конце линии протекает ток только одной фазы, который
по тросам и по земле возвращается к нейтрали трансформатора на
отправном конце линии (рис 3.36, а).
237
a)
Л
6)
//////////////////У/////
Рис. 3.36. Схема (а) и векторная диаграмма токов (б)
линии при отключении двух ее фаз
Исходя из векторной диаграммы токов (рис. 3.36, б), рабочая
индуктивность Ц неповрежденной фазы определяется соотноше-
нием:
L0J = L0£-MlJ = ^
2£
In— -1-ln
le
н.
+ i
_ М ,„ п..
з.э )
2я
1п-
откуда с учетом (3.97 а):
(3.123)
hxAXnb^AjD^D--^
Т2
2тс
2тс
(3.124)
а эквивалентное активное сопротивление однофазной линии рав-
но активному сопротивлению проводов.
Рабочая емкость однофазной линии определяется емкостью ее
фазы относительно земли:
Q.i -
2пе$
(3.125)
где: Нэ — эквивалентная высота подвески проводов над землей.
Волновое сопротивление однофазной линии с двумя грозоза-
щитными тросами:
238
Скорость распространения электромагнитной* волны вдоль од-
нофазной линии:
1 1 '
v «-__--_-_&_. (3.127)
у1ЧлЧл №оЧ 1 in зэ
Волновая длина однофазной линии
Аэ = — = а)^0е0 э (3 12g)
'lln^^-
Применительно к рассмотренной выше линии 500 кВ (Нэ = 13 м;
/•э= 0,13 м) получаем
__1 /^"^^000 122-202, 213 ,^
м - т~" J—i/ln In = 327 Ом •
2nVe0V Q,13 0,13 JZ/UM>
in-2"13
v = 3 • 105 —, °>13 = 2 92 .10s RM/
lnVl000 122-202
0,13
Хэ = 292 1Q5 = 1,08 • 10"3 • ^(ккм)рад .
При таких параметрах натуральная мощность линии равна
р Ul 5002 „,
^н.. = -г = ^z= = 255 МВт.
^1 3 • 327
239
Это значит, что в однофазном режиме на одном из участков
длинной линии по электропередаче можно передавать около 30%
мощности трехфазного режима. При этом в отличие от двухфазно-
го режима не возникает проблем с регулированием напряжения
на линии как на холостом ходу, так и при максимальной нагруз-
ке, если на линии установлены УШРТ.
Таким образом, отличительной особенностью работы длинной
линии в неполнофазном режиме является изменение канала тока
поврежденной фазы: переход его с поврежденной фазы в тросы и в
землю на значительную глубину. При этом значительная часть энер-
гии магнитного поля (около 10% в двухфазном режиме и 20% в
однофазном) оказывается сосредоточенной в земле на огромном
пространстве, вертикальный размер которого превышает 1 км. С
другой стороны электрическое поле линии ограничено поверхнос-
тью земли (в земле электрическое поле линии отсутствует). Поэто-
му электромагнитное поле линии оказывается несбалансирован-
ным, что приводит к уменьшению скорости распространения элек-
тромагнитной волны вдоль линии и увеличению волнового со-
противления неповрежденных фаз линии. Несбалансированность
электромагнитного поля линии приводит к значительному увели-
чению влияния линии электропередачи на линии связи. Ограничи-
вающими факторами являются продольные э.д.с. на проводах ли-
нии связи, индуцированные магнитным полем линии.
Отсутствие тока в одной из фаз трансформаторов (или авто-
трансформаторов) по концам ЛЭП, работающей в неполнофаз-
ном режиме, приводит к несимметрии нагрузки генераторов пи-
тающих линию станций. Несимметрия нагрузки генераторов вы-
зывает появление токов обратной последовательности в обмотках
статора генераторов. Поле токов обратной последовательности
индуцирует токи двойной частоты в обмотке ротора, которые могут
вызвать его перегрев. Поэтому допускается длительная работа с
неравенством токов в фазах не более 12% от номинального для
турбогенераторов и 20% для гидрогенераторов с системой кос-
венного воздушного охлаждения обмотки статора, если мощность
генераторов не превышает 125 МВА, и 15%, если их мощность
свыше 125 МВА. Для гидрогенераторов с непосредственным водя-
ным охлаждением обмотки статора допускается разность токов в
фазах до 10%. Если различие фазных токов превышает указанные
пределы, необходимо увеличить число параллельно работающих
генераторов либо применить меры, ограничивающие проникно-
вение в генераторы токов обратной последовательности.
Рекомендуемые мероприятия по обеспечению неполнофазных
режимов работы трехфазных ЛЭП приведены в [31].
240
3.9. Особенности системы управления УШР
на линиях электропередачи
При рассмотрении требований к системе управления УШР не-
обходимо учесть неоднозначность связи между напряжением на
реакторе и током в его сетевой обмотке (током УШР) при любой
длине линии. Действительно, при изменении нагрузки у потреби-
теля в конце питающей линии обычно стараются поддержать неиз-
менным напряжение у потребителя на уровне номинального на-
пряжения. Увеличение перепада напряжения вдоль линии при уве-
личении передаваемой мощности (см. § 2.6) определяет необходи-
мость увеличения напряжения на отправном конце питающей ли-
нии. Это означает, что при использовании напряжения в качестве
параметра реагирования системы управления реактор в конце ли-
нии не будет изменять ток, а реактор в начале линии будет увели-
чивать ток, тогда как при увеличении тока в линии ток реактора
должен уменьшаться в соответствии с соотношением (2.21).
Для длинных линий ситуация еще более осложняется. Рассмот-
рим линию электропередачи с волновой длиной Лис передава-
емой мощностью, изменяющейся в пределах 0 < Р2 < Рн . Без уче-
та активного сопротивления линии распределение напряжения по
линии может быть вычислено по формуле (см. (2.122))
и,
л р л
■ н
sin2 AY
(3.129)
где кх — текущая угловая координата вдоль линии. Для того что-
бы при любой передаваемой мощности напряжения на концах
линий были одинаковы (что требуется для межсистемных линий
электропередачи), реактивная мощность на конце линии должна
быть равна (см. формулу (2.59))
я -.
sin А,
±л-
Гат
sin
2Я -cosА,
(3.130)
Подставляя это выражение для Q2 в формулу (3.129), получа-
ем распределение напряжения вдоль линии при фиксированных и
одинаковых значениях напряжения на ее концах, обеспечиваемых
примыкающими энергосистемами
241
х и,
л sin Xx
sinA
sin2 A, -cos A
'p*
sin2 X..
(3.131)
При указанных условиях проанализируем характер изменения
напряжения вдоль линии при изменении передаваемой мощности.
Производная от относительной величины напряжения по отно-
сительной величине передаваемой мощности равна
d(Ux/U2)_dU*x __ Р sin у sin (а^-Я)
d(P/PH) dP* PH _ , _
sin Я
(3.132)
Результаты вычислений по формуле (3.132) приведены на
рис. 3.37 и 3.38. Как видно, производная напряжения по передава-
емой мощности для линий с волновой длиной Х<п/2 всегда
имеет отрицательный знак, но значительно изменяется при изме-
нении передаваемой мощности и длины линии. Важно отметить,
что при изменении волновой длины линии X от тс/4 до тс/2 сме-
щается вдоль линии максимум производной dUx/dP*. При
Я = тс/4 он соответствует А,х=тс/8, а при X = тс/2 максимум
dUx/dP* достигается при Хх = тс/4 (см. рис. 3.37). При этом мак-
симум производной dU*x/dP* во втором случае увеличивается
примерно вдвое при тех же значениях передаваемой мощности.
Если изменение передаваемой мощности можно учесть путем
измерения передаваемой мощности в точке подключения управ-
ляемого реактора, то для учета изменения длины потока мощно-
сти (которая может изменяться при отключении и подключении
тех или иных участков линии, при изменении нагрузок и регули-
ровании станций) необходимы сведения о работе системы в це-
лом. Это означает, что при установке управляемого реактора в
242
О 02 0,4 0,6 0,8 1,0 1 /А,
i
К
г\
[р*
К.
\
=р/р,
[_05__
""ojT
1,0
= 025
у
У
•
а)
-0,05
-0,10
-0,15
-0,20
-0,25
dU*ldP*
® 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 XJX
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
dU*ldP*
Рис. 3.37. Распределение вдоль линии
производной напряжения по передаваемой
мощности при различных относительных ее
значениях Р* и волновой длине линии
Х = я/4 (а) и Х = я/2 (б)
промежуточной точке линии необходима перенастройка его регу-
лятора в зависимости от режима работы энергосистемы, то есть
необходимо снабдить реактор адаптивной системой регулирова-
ния, обрабатывающей информацию по всей системе.
Еще более неблагоприятна ситуация для сверхдальних элект-
ропередач (рис. 3.38). В этом случае производная напряжения по
1ч
Fv
н
|^,=
L
к
л
0,5
S—Л
0,75
0,25
\*У
А
? —
Ш
у\
ц
243
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
Л Л
dU*/dP
j
1
/
1 .
/
//
i /
оду
PIP» ■■
f)
An,
0,2
= 1
\
0,3
71
4*
я
\
v
0,4\
x=2
\4
Л
i
t
J
0,6
0,7
7n
4
W^
Дл 1
1,0
Рис. 3.38. Распределение вдоль линии производной напряжения
по передаваемой мощности при различных волновых
длинах электропередачи X
передаваемой мощности изменяется не только по абсолютной ве-
личине, но и по знаку в зависимости от удаленности отправной
системы от приемной.
При передаче по линии мощности, близкой к натуральной,
мощность управляемых реакторов близка к нулю. При этом реак-
ция линии на изменение передаваемой мощности практически
такая же, как при отсутствии реакторов. Поэтому тенденцию из-
менения напряжения вдоль длинных линий можно проследить с
помощью формул (3.131) и (3.132).
Результаты расчетов по формуле (3.132) при Р ~ Рн приведе-
ны на рис. 3.38. Если при X < тс/2 производная dU*x/dP* всюду
отрицательна, то при п/2<Х<п она всюду положительна. При
X > п производная dU*x/dP* имеет разные знаки вдоль линии.
244
Резко изменяются и абсолютные величины производной вдоль
линии при изменении дальности электропередачи. При этом про-
изводная dU*x/dP* равна нулю при sinA^ =0 (Хх = 0 ; р; 2р...) и
при sin^ -X) = 0 (X-Хх = 0 ; р; 2р).
Положение максимумов и минимумов производной можно
определить из условия
d
i
,P*
sin2 A,
sin(X-2A;c) sinA^sinlX-Ад.]
К
u:\\-
r P\
KpHJ
sin2 Я
dkv
[ = 0.
Согласно формуле (3.131) производная
dU*x _ 2 sinfy.-2kx)
dkx U*r sin2 Я
1-
rP*
sin2A -cosA.
. (3.133)
Поэтому окончательно получаем
P sin(A.-2Aj
_d_
dkr
rdu:^
dp
ад
(p\2
н;
sin2X
x-i
1 +
U*2
sinXxs'm(X-Xxi II -
f РЛ
VPh,
sin X -cosX
= 0.(3.134)
Из формулы (3.134) следует, что положение экстремумов оп-
ределяется соотношением
245
или
sin(X-2X^ = 0
\-2\х = 0, re, 2il..,
откуда
X
2'
Х-я
Х-2тт
Приведенные данные свидетельствуют о чрезвычайной слож-
ности регулирования управляемых шунтирующих реакторов (УШР)
в промежуточных точках линии по отклонению напряжения, осо-
бенно в тех местах, где напряжение вообще не изменяется (про-
изводная от напряжения равна нулю).
Значительно более эффективным является регулирование УШР
по изменению передаваемой мощности. Действительно, при на-
личии распределенных вдоль линии УШР, когда напряжение на
участках линии между пунктами установки реакторов изменяется
незначительно, избыточная реактивная мощность /-го участка
линии Qi, которая должна быть компенсирована УШР, равна
(см. формулу (2.10))
Qi = Рн А
1-
(3.135)
где PHj — натуральная мощность /-го участка линии; X,- — его вол-
новая длина; Pt — передаваемая по нему мощность.
Полагая, что установлены два одинаковых реактора по обоим
концам участка, находим мощность одного УШР:
0,=4*нА
1-
I Phi
(3.136)
Производная мощности реактора по передаваемой мощности
dQ\ _d{Q2/PHA) я|
dP* dft/P^) ''
[Phi
(3.137)
246
Как следует из формулы (3.137), знак производной не зависит
от суммарной длины электропередачи и всегда отрицателен. При
этом абсолютное значение производной пропорционально пере-
даваемой мощности. Создать такой регулятор достаточно просто.
Причем такой регулятор может работать независимо от режима
работы системы в целом, а лишь на основе измерения передавае-
мой мощности (или тока) в месте установки УШР.
Комбинация УШР с такого типа регулятором полностью ре-
шает проблему обеспечения устойчивости работы дальних элект-
ропередач. Разумеется, при этом необходимо регулирование воз-
буждения генераторов по концам линии для поддержания напря-
жения на заданном уровне. Эти регуляторы должны иметь настройку
по отклонению напряжения.
Более точное выражение для производной dQ^ /dP* может быть
получено по формуле (3.130), где вместо волновой длины линии
X подставлена волновая длина участка линии X, < 0,2я. В этом слу-
чае учитывается изменение напряжения вдоль компенсируемого
участка линии. Из формулы (3.130) получаем
dfa'Puu)
(3.138)
Как видно, в этом случае вместо множителя X,- при отноше-
нии Pt I PHi имеем член
sin X;
1-
'рЛ
р .
sin X/
При Р{ ~ PHi этот множитель равен tgX,- и, следовательно, в
этом случае
dQ
Е
J—£'*'■
(3.139)
При ограничении Х0 < 0,2тс максимальное различие этих мно-
жителей во всем возможном диапазоне изменения Pt / PHi < 1 до-
247
стигает 15%. Поэтому для регулирования УШР целесообразно ис-
пользовать более точные формулы (3.130) и (3.138).
Нетрудно показать, что при таком регулировании УШР (и при
обеспечении постоянства напряжения в начале линии путем регу-
лирования возбуждения генераторов) напряжение в месте под-
ключения УШР поддерживается неизменным, что исключает не-
обходимость дополнительного регулирования по отклонению на-
пряжения. Действительно, формула (3.130) получена из условия
равенства напряжений по концам участка линии. Поэтому при
регулировании мощности УШР в зависимости от передаваемой
мощности согласно формуле (3.130) в начале и в конце участков
линии автоматически обеспечивается стабильность напряжения в
месте подсоединения реакторов. Естественно, аналогичное регу-
лирование УШР необходимо обеспечить вдоль всей линии на всех
последовательных участках.
Регулирование мощности УШР может быть обеспечено также
по сдвигу фаз тока по отношению к напряжению. Опережающий
ток в линии означает недостаток индуктивной нагрузки и система
управления должна выработать сигнал на увеличение тока УШР.
Напротив, отстающий ток в линии означает избыток индуктив-
ной нагрузки, и система управления должна выработать сигнал
на уменьшение тока УШР.
248
Глава 4
РЕЖИМЫ РАБОТЫ СВЕРХДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
БЕЗ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ПРИСОЕДИНЕНИЙ
4.1. Особенности дальних электропередач
без промежуточных присоединений
Дальние электропередачи без промежуточных присоединений
на расстояния более 1000 км в настоящее время представляются
нереальными. Но в будущем такие электропередачи могут потре-
боваться, например, для обеспечения связи электроэнергетичес-
ких систем России и США через Чукотку, Берингов пролив и
Аляску [16, 26]. Северная часть этой линии проходит по малонасе-
ленным местам со слабо развитой энергетикой. Поэтому значи-
тельная часть этой линии может быть сооружена без промежуточ-
ных присоединений. Рассматривается также проект электропере-
дачи от гидростанций на порогах реки Конго в Египет (4500 км)
[49]. При этом значительная часть этого расстояния проходит по
пустыне Сахара, где вообще отсутствуют электрические сети. Воз-
можно, на Земле имеются еще малонаселенные территории, где
могут быть востребованы линии электропередачи без промежу-
точных присоединений. Несмотря на экзотичность таких электро-
передач, им уделялось в литературе много внимания [33, 39]. По-
этому эта тема выделена в отдельную главу, чтобы подчеркнуть ее
оригинальность, с одной стороны, и слабую востребованность, с
другой стороны.
В § 2.9 проанализирован режим холостого хода линий с волно-
вой длиной до тс/ 2 и длинных линий, состоящих из N участков с
промежуточными присоединениями. При этом показано, что по
условию ограничения повышения напряжения на линии необхо-
249
димо применение шунтирующих реакторов, расстояние между
которыми не должно превышать 600 км. При волновых длинах ли-
ний в пределах 0,5тс < X < 1,5я в режиме холостого хода линии та-
кое ограничение может быть обеспечено при использовании уст-
ройств компенсации реактивной мощности, расположенных только
по концам линии. Сверхдальние электропередачи могут быть только
межсистемными, поэтому следует их рассматривать только с оди-
наковыми напряжениями по концам. Обеспечить равенство моду-
лей напряжений по концам линий с волновой длиной в диапазо-
не 0,5я < X < п в режиме холостого хода линий можно как с по-
мощью реакторов (рис. 4.1, а), так и с помощью источников ре-
активной мощности (ИРМ, см. рис. 4.1, б).
Рис. 4.1. Векторные диаграммы напряжений в конце (U2) ив начале ({/,)
линий и составляющих U^ векторов U2cosX и U2 ■—-sin Л при
изменении 1 в диапазонах 0,5я<Л.<гс (а,б), п<Х< 1,5л (в)"и 1,5я<А,<2,0л;
(г) при использовании реакторов (а, в) и ИРМ (б, г)
250
Сравнение рис. 4.1 а и б позволяет убедиться в том, что зна-
чительно проще обеспечить необходимое соотношение модулей
напряжений по концам линий с помощью ИРМ, обеспечивая
добавку к вектору U2 cos X не в сторону положительного, а в сто-
рону отрицательного направления к вектору U2. В этом случае в
отличие от соотношения (2.110) имеем
_^L = cosX~§-sinX. (4.1)
Отсюда необходимая мощность компенсирующего устройства
равна
и2
(4.2)
Рн sin A
В случае равенства модулей напряжения по концам линии
п u^i l + 2cos2 — -1 л
(fe = l + cosX = 2 = _ctg * . (4.3)
рн sinX 2sin^cos^ 2
2 2
Изменение знака перед величиной Q2 означает, что изменился
характер компенсирующего устройства (КУ): вместо потребления
реактивной мощности оно обеспечивает ее выдачу, т. е. полученная
мощность КУ соответствует мощности ИРМ. При этом максималь-
ное значение мощности ИРМ требуется при X = тс/2, когда
*£2.ном = -* н •
При увеличении X необходимая мощность ИРМ уменьшает-
ся вплоть до нуля при X = 71. При дальнейшем увеличении
Х(п< X < Зп/2) согласно (4.3) мощность КУ изменяет знак на
положительный, что означает, что в качестве компенсирующе-
го устройства необходимо использовать реактор, а не ИРМ (см.
рис. 4.1, в). Его мощность увеличивается при увеличении X, до-
стигая максимума при X = 1,5тх
251
При дальнейшем увеличении угла X в пределах 1,5я < X < 2я
согласно рис. 4.1, г целесообразнее опять сменить характер КУ,
чтобы обеспечить минимальную его мощность, и применить ИРМ,
мощность которого определяется формулой (2.111)
Q2 1-cosX 1~1С™ j X м_ .
рн sinX 2sin*cos* 2
2 2
Она максимальна при X = 1,5тс, когда tgO,5A = -1, а Оирм = ""^н •
При увеличении Л до 2тс мощность ИРМ уменьшается до нуля.
При дальнейшем увеличении волновой длины X все повторя-
ется. Обращает внимание, что независимо от длины линии макси-
мальная мощность КУ равна Рн при волновых длинах линии 0,5тс;
1,5тс; 2,5тс и т. д., а при X = тс; 2тс; Зтс и т. д. КУ вообще не требу-
ются. Происходит это потому, что линии с волновой длиной, крат-
ной тс, самокомпенсирующиеся в режиме холостого хода, как и в
любом другом режиме. Поэтому необходимо компенсировать ре-
активную мощность части волновой длины линии, отличную от
кратной тс. В связи с этим, чем больше длина линии, тем меньше
удельный расход компенсирующих устройств при их установке по
концам линии. Это обстоятельство определяет существенное от-
личие линий с реакторами в промежуточных пунктах от линий с
КУ по концам.
Подводя итог проведенному анализу, можно утверждать, что
при любой длине линии ее избыточная зарядная мощность на хо-
лостом ходу может быть компенсирована с помощью КУ (реакто-
ров или ИРМ) по концам линии, причем необходимая мощность
КУ при волновых длинах в пределах 0,5тс < X < 1,5тс, 2,5тс < X < 3,5я
и т. д. определятся формулой (4.2), а при волновых длинах в пре-
делах 0 < X < 0,5я, 1,5тс < X < 2,5тс и т. д. определяется формулой
(2.111). При этом положительному знаку соответствует реактор, а
отрицательному — ИРМ.
Найдя оптимальный способ компенсации линий на холостом
ходу с помощью КУ на концах, можно приступить к анализу рас-
пределения напряжения и тока вдоль линий на холостом ходу с
целью выяснения возможных ограничений.
В диапазоне волновых длин линий п/2<Х<Зп/2 мощность
компенсирующих устройств в конце линии определяется форму-
252
лой (4.3). При этом распределение напряжения и тока вдоль ли-
нии согласно (2.51), (2.52) при пренебрежении активным сопро-
тивлением, замене волновой длины линии X на текущую волно-
вую длину Хх и при подстановке
/2 = -^ = ^Ctg2
получаем в виде
U X
j± = cos Xx - ctg^- • sin Xx, (4.4)
Ix-J\
Ри X ___, . U,,..
\
~7rctgvcosX*+.sinX*
Ьи~> 2. z
М2{ -
= j —— ctg — • cos Xx + sin Xx
M"°2 ""'x ~ \
(4.5)
Следовательно, при всех длинах линий в указанном диапазоне
модуль напряжения равен нулю при
tgA* = tg-
или при Хх = Х/2, т. е. посередине линии, как и для полуволно-
вой линии. Это обстоятельство является отличительной особенно-
стью линий электропередачи с волновой длиной 0,5тс < X < 1,5тс.
Вместо повышения напряжения на линии в режиме холостого хода,
как это происходит на линиях с волновой длиной до 0,5тс, на
рассматриваемых линиях напряжение понижается, достигая нуля
в середине линии. Значительное понижение напряжения на ли-
нии в режиме холостого хода линии исключает возможность присо-
единений таких линий к промежуточным системам. Однако, имен-
но эта особенность линий с оптимальной компенсацией их избы-
точной реактивной мощностью по концам (с помощью ИРМ в
диапазоне длин линий 0,5я < X < тс и с помощью УШР в диапазо-
не тс < X < 1,5тс) обеспечивает принципиальную возможность их
эксплуатации без промежуточных присоединений. Действительно,
при применении УШР по концам линии с волновой длиной свы-
253
ше 0,628 рад (при 50 Гц длина линии 600 км) напряжение на ли-
нии в режиме холостого хода превышает допустимое значение и
тем больше, чем больше длина линии. Положение максимума на-
пряжения на линии произвольной длины определяется производ-
ной напряжения согласно (4.4) по текущей волновой длине Хх
Э0,
дХх
= и,
- sinХх - ctg— • cosXx I = 0,
откуда
X
tg^.3KC ="Ctg~. (4.6)
Это означает, что при волновых длинах линий в пределах
п/2<Х <п максимум функции (4.4) находится за пределами
реальных длин линий и максимальные значения напряжения со-
ответствуют напряжениям по концам линии (см. рис. 4.2, а). Од-
нако при волновых длинах линий в пределах ж Я < 1,5я макси-
мумы напряжения достигаются в пределах реальных длин линий.
Формулу для максимума напряжения получаем подстановкой эк-
стремального угла согласно (4.6) в (4.4)
( X
^.экс = U2 COSA^3KC J 1 - Ctg- • tgX^3KC
i 2 X л yX
1+Ctg2- 1+Ctg2~ rr
= щ - -Д- = U2 -, 2. = JlL.. (4.7)
Vl + *&\kc /l + ctg:
<> X • X
2 LL Sin-r-
Из последнего соотношения следует, что максимум напряже-
ния на линии постепенно увеличивается от UXmbaKC = U2 при X = п
до С^.Макс = Лиг ПРИ ^ = 1»5тс. Такое напряжение на линии недо-
пустимо. С учетом ограничения на повышение напряжения на ли-
нии на 5% согласно (4.7) предельная волновая длина линии с
реактором на конце составит
1,05
^пред = ^arcsin-p^ = 3,76 рад,
что соответствует длине линии £ = 3600 км (при частоте 50 Гц).
254
Таким образом, по режиму напряжения на холостом ходу ли-
нии создание линий переменного тока длиной от 1500 до 3600 км с
управляемыми компенсаторами реактивной мощности по концам
вполне реально. При больших длинах линий (при волновой длине
от 3,76 до 4,5 рад), для обеспечения их работы по режиму напряже-
ния необходимо ограничить волновую длину линии между сосед-
ними реакторами длиной X = 3,76 рад, установив по концам этого
участка линии реакторы мощностью (?р = Л*
3,76
-ctg-V-
= 0,32Д
н •
Компенсация избыточной зарядной мощности оставшегося
небольшого участка линии может быть обеспечена установкой
УШРТ в отправной или приемной системе, в зависимости от того,
куда примыкает этот участок.
При волновых длинах линий в пределах 1,5тс < X < 2,5тг распре-
деление напряжения вдоль линии определяется формулой (2.113).
Положение максимума напряжения определяется формулой (2.116)
а величина максимума — формулой (2.120). При X = 2тс максимум
напряжения равен напряжению на конце линии. При увеличении
и уменьшении волновой длины X напряжение увеличивается, до-
стигая максимального значения при X = 1,5тс и X = 2,5тс (см. рис. 4.2).
Этот максимум равен
U2 U2
'макс~ Зтс 5гс
cos — cos —
4 4
UMaKC=-^- = -^- = -l,4lU2.
Как указывалось, такое напряжение недопустимо. Поэтому и в
этих пределах X имеются две небольшие области вблизи длин
X = Зп/2 и Л = 5я/2, в которых необходима установка дополни-
тельных реакторов вблизи одного из концов линии. Максималь-
ная длина участка линии между двумя соседними реакторами оп-
ределяется формулой (2.120) при условии
^макс - 4,05 = -
U2 ' COS-^'
откуда минимальная и максимальная волновые длины участков
линий между двумя реакторами в рассматриваемом диапазоне X
равны: Хпр = 2arccos(-l/l,05); Лмин = 1,8я рад; Лмакс = 2,2тс рад.
В диапазоне волновых длин от 1,5тс до 1,8тс максимальная длина
255
№
1
2
3
4
5
X
0,375-0,5л
Зя/4
7С
5ti/4
Зя/2
№
1
2
3
4
5
Я.
0,5я
1,5я
1,7571
2я
2,25я
Рис. 4.2. Распределение напряжения воль линий электропередачи
в режиме холостого хода при угле между векторами напряжений
по концам линий, равном я(а) и 0; 2я(б)
участка линии между двумя реакторами соответствует предшеству-
ющему диапазону изменения X и равна X = 3,76 рад = 1,2я рад.
В диапазоне 2,2я < X < 2,5л; максимальная длина участка между ре-
акторами равна 2,2р рад. При этом при любой волновой длине
линии в рассматриваемом диапазоне напряжение на линии не пре-
восходит l,05U2. Следует отметить, что при X > 2п в режиме холо-
стого хода линий появляются еще два максимума. Их положение
также определятся уравнением (2.116), а значения напряжения
формулой (2.120). Поэтому эти дополнительные максимумы на-
256
пряжения такие же, как и посередине линии (рис. 4.2, б), и они
не определяют дополнительных ограничений на длину линий.
В рассматриваемом диапазоне X напряжение дважды перехо-
дит через нуль. Положение точек линии с нулевым напряжением
в режиме холостого хода определяется формулой (2.113)
откуда
cosX^o+sin^otg^ = 0;
tg^x.o ="~с^2--
(4.8)
Результаты вычислений по этой формуле приведены в табл.4.1.
Таблица 4.1
\х
'^х.О
^х.оА
1,571
0,25л;; 1,25л
0,167; 0,833
l,757t
0,375я; 1,375я
0,21;0,79
2я
0,57i; l,5 7i
0,25; 0,75
2,257t
0,625я; 1,62571
0,28; 0,78
2,5л
0,75л; 1,75л
0,3; 0,7
Уменьшение напряжения в режиме холостого хода до нуля в
некоторых пунктах линии без промежуточных присоединений не
может вызвать каких-либо осложнений, поскольку такое измене-
ние напряжения по отношению к номинальному не оказывает
никакого влияния на примыкающие по концам линии энергоси-
стемы.
Распределение тока вдоль линий при равенстве напряжений
по концам определяется формулами:
при волновых длинах линий в диапазонах 0 < X < 0,5л,
1,5л < X < 2,5л и т. д. согласно формуле (2.177)
V=/h
sin Хх - tg — • cos Xx
(4.9)
и при волновых длинах линий в диапазонах 0,5л < X < 1,5л,
2,5л < X < 3,5л и т. д. согласно формуле (4.5)
X л
1Х = IH\ sin Хх + ctg — • cos X
(4.10)
257
Потери мощности в линии определяются среднеквадратичным
током вдоль линии
р.кв ^J
Лм.=,гМ#Л*. (4.11)
Поэтому проанализируем вначале зависимость среднеквадра-
тичного тока от волновой длины линии. Подставляя (4.9) в (4.11)
получаем среднеквадратичный ток в диапазоне 0 < X < 0,5я,
1,5я < X < 2,5я и т. д.
т _ т \ 1 (1 1 sin 2АЛ sin A
и при 0,5я < X < 1,571, 2,5я < X < 3,5я
^ср.кв *нл\ . 2 )
у sin2 Д
О 1 sin2XY sin A
- + - — : +■
24ТГТ (4.13)
Результаты расчетов по формулам (4.12), (4.13) приведены на
рис. 4.3. Как видно, среднеквадратичный ток в линии быстро на-
растает при увеличении волновой длины от нуля до я/2. Затем он
резко увеличивается (из-за изменения характера компенсации
избыточной реактивной мощности линии) и уменьшается при
увеличении волновой длины линии, достигая минимума в диапа-
зоне я < X < 1,25я . Далее /ср.кв снова увеличивается вплоть до
X = 1,5я и затем снова уменьшается, достигая минимума в диапа-
зоне 2я < А, < 2,2я. При волновых длинах я и 2я среднеквадратич-
ный ток не минимален.
При крайних для каждого диапазона (X > 0,5я) значениях вол-
новой длины линии среднеквадратичный ток значительно превы-
шает минимальный. Наибольшие значения /Ср.кв достигаются при
минимальных значениях X для каждого диапазона. Только вблизи
минимальных значений X среднеквадратичный ток превышает на-
туральный.
Учитывая кратковременность существования режима холосто-
го хода, такие значения среднеквадратичного тока можно рас-
сматривать как вполне приемлемые. Однако, необходимо проана-
лизировать распределение тока вдоль линии согласно формулам
258
1,25
1,0
0,75
0,5
0,25
'ср.кв' *н
N\
Г
^Ч
/ 1
/>=0
*Р1
1-5=0
2-5=я
3 - 8=2п
0 0,25тс 0,5я Л, рад
i 1 i i i
0,5я 0,75я я 1,25я 1,5я, рад
i i i i i
1,5я 1,7571 2я 2,25я 2,5я,рад
Рис.4.3. Зависимости среднеквадратичного
тока холостого хода от волновой длины
линий при 0<А<0,5я (кривая 1), при
0,5я<А<1,5я (кривая 2) и при 1,5я<А<2,5я
(кривая 3)
(4.9), (4.10) для выяснения возможности перегрева проводов то-
ками холостого хода. Различие формул в различных диапазонах
изменения 1 определяет различие характера изменения тока в этих
диапазонах (рис. 4.4). Положение максимумов тока определим, при-
равнивая нулю производную по Хх от выражений (4.9) и (4.10):
для диапазона Зя/2 < А, < 5я/2
Э/г
X .
э^ = /н cos^ + tg-.sinX*
= 0;
откуда
^*.экс =-ctg-;
для диапазона 0,5я < X < 1,5я; 2,5я < X < 3,5я
259
№
1
2
3
4
5
X
л/2
Зл/2
71
5л/4
Зл/2
№
1
2
3
4
5
6
Я
л/4
л/2
Зл/2
7л/4
2л
2,5л
Рис. 4.4. Распределение тока вдоль линии в режиме холостого хода
при различных волновых длинах линий в диапазонах
0,5тг < X < 1,5л (а) и 0 < X < 0,5л; 1,5л < X < 2,5я (б)
Э/г
X .
\
дХ =/H|cos^"ctg2,sin^
= 0;
откуда
Соответственно максимальные значения тока в диапазоне
0,5тт < X < 1,5тс равны
^.макс = 1н sin К.эЛ 1 + CtS2 7Г = 7н
1 + Ctg
2*
2 _
^
1 + ctg2 -
260
-*4
1 + ctg21 = -^ (4.14)
sin —
2
и в диапазоне 1,5л < X < 2,5л
'*.макс='н*тл,,кс
=/„^
l + tg2^-_^i_. (4.15)
cos —
2
Из последних формул следует, что наименьшие значения мак-
симального тока достигаются при X = тс в диапазоне 0,5тх < X < \,5п
и при X = 2тх в диапазоне 1,5тс < X < 2,5тс и равны натуральному
току 1Н (рис. 4.4).
В обоих случаях наибольшие значения максимального тока до-
стигаются на границах соответствующего диапазона изменения X
при X = 0,5тт; 1,5я; 2,5тс ... и равны /шкс = V2/H . При плотности
тока режима передачи максимальной мощности J <\ А/мм2 это
максимальное значение тока холостого хода далеко от предельно-
допустимого по нагреву провода. Поэтому по режиму токов в сверх-
дальних линиях электропередачи с регулируемыми компенсато-
рами реактивной мощности по концам ограничений не обнару-
живается.
Таким образом, замечательное свойство полуволновых (X = п)
и волновых (X = 2тх) линий самокомпенсации реактивной мощ-
ности характерно и для линий с отличной волновой длиной. He-
скомпенсированная часть реактивной мощности на приемном
конце линии при любых ее длинах не превышает натуральной
мощности линии Рн, что определяет минимальный расход ком-
пенсирующих устройств из всех возможных вариантов сверхдаль-
них электропередач. Поэтому рассмотренный в настоящем пара-
графе тип сверхдальних электропередач является самым дешевым.
261
4.2. Угловые характеристики сверхдальних электропередач
без промежуточных присоединений
При компенсации избыточной реактивной мощности линий
электропередачи с волновой длиной 0,5тс < X < л с помощью ИРМ
по концам линии уменьшение передаваемой мощности по отно-
шению к натуральной приводит к понижению напряжения на всей
линии (естественно, за исключением напряжения по концам ли-
нии), обеспечивая возможность эксплуатации таких линий. При
этом, однако, угол между векторами напряжений по концам ли-
нии в режиме ее холостого хода 80 = тс, а не нулю, как для линий
с волновой длиной X < 0,5тс. При компенсации зарядной мощнос-
ти линий с волновой длиной в диапазоне тс < X < 1,5тс с помощью
УШР угол между векторами напряжений по концам линии в ре-
жиме холостого хода также равен тс, а при волновой длине линий
1,5 тс< X < 2,5тс угол 50 = 2тс. Соответственно, cos 50 принимает
значения " — 1" в диапазонах длин линий 0,5тс < X < 1,5т?
2,571 < X < 3,5тс и т. д., а в диапазоне длин линий 1,5тс < X < 2,5тс и
т.д. cos50 = 1.
Особенностью линий с волновой длиной Х-кп является по-
стоянство угла между векторами напряжений по концам линии
при любой передаваемой мощности. Действительно, согласно фор-
муле (2.84) при (?2 = 0 для линий с волновой длиной X = кп
tg8 = 0, а угол 5 = тс, 2тс и т. д.
Таким образом, для увеличения передаваемой по линии мощ-
ности совсем не обязательно увеличение угла 8 между векторами
напряжений по концам линий, как это происходит у линий с
волновой длиной Х<п/2. В действительности волновая длина
линии не имеет никакого значения для выдачи мощности от стан-
ции. Как будет показано дальше, основное значение имеет угол
между э.д.с. генератора и напряжением на его зажимах. Причем
увеличение этого угла обязательно должно сопровождаться уве-
личением э.д.с. генератора. Ее уменьшение в этом случае приводит
к нарушению устойчивости работы электропередачи.
Характерной в этом отношении является ситуация с переда-
чей электроэнергии в области волновых длин линий тс/ 2 < X < тс.
262
В этом случае при любой величине X при Р = О угол 8 = тс (см.
формулу (2.93). С другой стороны при Р2 = Рн угол 8 = X. Поскольку
X < п, то переход от режима холостого хода к режиму передачи
натуральной мощности происходит при уменьшении угла 8 от тс
до X (см. рис. 4.5).
^vinp^RsinX
8Х > X при Р < Рн
82 < X при Р > Рн
5{<Х при Р<РИ
82>Х при Р > Ри
ИРМ
zn sin X
JyuipZeSH^
Рис. 4.5. Векторные диаграммы напряжений по концам
линий с волновой длиной X = 0,75л (а) и 2,25л (б) при
передаче мощности Р > Рн (угол 5j) и Р > Рн (угол 82)
263
Увеличение передаваемой мощности сопровождается умень-
шением мощности компенсирующих устройств по концам линии,
в данном случае регулируемых ИРМ. Действительно, согласно
формуле (2.101) по мере приближения угла 8 к X разность коси-
нусов уменьшается вплоть до нуля при 8 = X. При этом мощность
Q2 имеет отрицательный знак, т. к. [cos 8| > [cos Х\, а оба косинуса
во втором квадранте отрицательны. Это означает, что линия по-
требляет реактивную мощность, а не генерирует ее, как при вол-
новых длинах линий 0 < X < тс/2.
Напротив, в третьем квадранте (Х>п) восстанавливаются
условия работы линии, характерные для первого квадранта. Угол
8 увеличивается при увеличении передаваемой по линии мощно-
сти, что следует непосредственно из (2.93). В этом случае знак пе-
ред корнем отрицателен и синус тоже отрицателен, поэтому tg8
положителен и растет при увеличении Р(см. рис. 4.5). При Р < Рн
угол 8<Х. Поэтому согласно формуле (2.101) знак перед реак-
тивной мощностью на конце линии положителен, что соответ-
ствует УШР. И опять же при увеличении передаваемой по линии
мощности мощность (?2 уменьшается вплоть до нуля при 8 = X.
В четвертом квадранте (1,5я < X < 2п) повторяется ситуация
второго квадранта. При Р = 0 угол 8 = 2п. А поскольку X < 2п, то
при увеличении передаваемой мощности угол 8 уменьшается от
2тс до X. Соответственно согласно формуле (2.101) мощность регу-
лируемого компенсатора (в данном случае снова ИРМ, т. к. знак
Q2 отрицателен) уменьшается от максимальной при Р = 0 до
нуля при Р = Рн .
Для передачи электроэнергии на большие расстояния необхо-
димо напряжение не менее 1000 кВ и мощность УКРМ (устройств
компенсации реактивной мощности) не менее 1000 Мвар.
Таким образом, не существует однозначной зависимости угла
8 между векторами напряжений по концам линий без промежу-
точных присоединений от передаваемой мощности. В первом и
третьем квадрантах увеличению передаваемой мощности соответ-
ствует увеличение угла 8, во втором и четвертом, напротив, —
уменьшение угла 8.
Так в диапазоне изменения волновых длин линии п/2<Х<п
согласно (2.93) угол между векторами напряжений по концам
264
1,5
1,0
8/Tt;8r/7t
0,5
5+бг
71 ^S
1 N
1
о
0,5
1,0
Рис. 4.6. Зависимости углов
8г (кривые 1), 8 (кривые 2) и 8г+
8 (кривые 3) от отношения
передаваемой по линии мощности
к натуральной при различных
волновых длинах линий X = 0,5л
( ); 0,75я( ); п (^_);
1,25я (—^—) при регулируемой
компенсации избыточной
реактивной мощности по концам
линий и при хтр+ x=z
линии 8 уменьшается от п до X при увеличении передаваемой
мощности от нуля до Рн (см. рис. 4.6).
С другой стороны, угол между э.д.с. генераторов на отправном
конце линии и напряжением в начале линии 8Г увеличивается.
Действительно, согласно векторной диаграмме напряжений гене-
ратора, работающего на линию с выдачей или поглощением ре-
активной мощности (рис. 3.21)
tg8r =
/а(лг + лт)
-'аС^г + ^тр)
и, + /а(лгг + xT)tg<p Ux + /g(Xr + х )
тр' р
(4.16)
265
Подставляя в полученное соотношение ток
а н р >
а также выражения для Qx согласно (2.64) при U2 = #ф.НОм и ДДя
получаем
Р . Хг + Хт
/ = &
н г
tg5r =
н Ux Хг + Хг
sin А.
и,
\2
и,
г;
(РХ .
V н )
sin2 X -
ги
u2
Л. r + лт
(72 г sin A.
Jr+ZT
I/.
\2
tf-
2 J
'Wsf
cos Я
(4.17)
В качестве примера на рис. 4.6 приведены вычисленные по
формуле (4.17) зависимости 8Г=/(Р/РН) при Хг + Хт = z и
Ux = (72 • Характер зависимости 8r = f(P/PH) существенно изме-
няется при изменении волновой длины линии. При этом в рас-
сматриваемом случае суммарный угол 8Г + 8 не зависит от пере-
даваемой мощности при X = 0,75тс рад. Это следует и непосред-
ственно из формулы (4.17), поскольку при Хг + Хт = z и U{ = U2
она принимает вид
tg5r
1
sin 8
?h-i L(CoSS-cosX) sinX-cosS + cosA'
sinA,
апри X = 0,75n sinX + cosA, = Ои tg8r=tgS.
При X < 0,75n сумма 8Г + 8 уменьшается при увеличении пе-
редаваемой мощности Р, а при X > 0,75л: угол 8Г +8 увеличива-
ется при увеличении Р.
266
В диапазоне изменения волновой длины линии п < X < 1,5я сум-
марный угол 8г+8 увеличивается при увеличении передаваемой
мощности, как и в диапазоне изменения волновой длины линии
0 < X < 0,5тс. Особый характер зависимости 8Г + 8 = f(P / Рн) в ди-
апазоне изменения X 0,5я < X < 0,75тг требует более тщательного
анализа условий обеспечения устойчивости электропередачи. Обыч-
ным способом обеспечения устойчивости электропередачи являет-
ся регулирование возбуждения генераторов станции. При увеличе-
нии передаваемой мощности напряжение на зажимах генераторов
уменьшается, и для его поддержания резко увеличивается ток воз-
буждения (АРВ сильного действия), что приводит к увеличению
э.д.с. за переходной реактивностыд/ генераторов. Соответственно
увеличивается угол 8Г, что обеспечивает баланс вырабатываемой
генератором и потребляемой линией мощностью.
Э.д.с. Е генератора может быть определена из векторной диаг-
раммы при совмещении напряжения в начале линии с осью ве-
щественных (рис. 3.21, б)
Ё = Ux - 1Р(ХГ + Хт) + JI,(Xr + Хт) =
= иЛ
J Лр + Л j
( РЛ
V^h,
г sin Л
При этом модуль Е равен
sin2 A. - cos Л.
+ J
.Хг + Хт Р
• (4.18)
E = U,
^ Лг + Л. j
zsinX
Г d\
yPnj
sin2 X -cos Л
хг + хЯ(р*
Л,
и производная
(4.18, а)
Л X г + Ат Л
sin X + —г——- cos X
Z
( оЛ
±л-
V*W
sin2 X
(4.19)
267
Из формулы (4.19) следует, что при волновой длине линии в
пределах 0 < X < тг/2 производная Е по Р всегда положительна
поскольку при этом cos 5 положителен и следовательно перед
корнем имеем "+", a sin А, и cos А, в этом диапазоне также поло-
жительны.
В диапазоне 0,5тс < X < 0,75тс имеем знак "-" перед корнем,
sin Я > 0 , a cos А . Поэтому до тех пор, пока |sinA] > |cosA| произ-
водная имеет отрицательный знак, а далее производная положи-
тельна вплоть до 1,5тс (см. рис. 4.7).
В диапазоне 1,5я< X < 2п перед корнем имеем знак "+",
cos X > 0, a sin Л < 0 . Поэтому пока |sinX| > |cosA,|, что соответ-
ствует диапазону изменения волновой длины 1,5я< X < 1,75я, про-
изводная имеет отрицательный знак, а в остальном диапазоне
1,75тс <Х <2п — положительный.
При уменьшении отношения (Хг + Хт)/ z меньше единицы
область положительных значений производной dE/dP сужает-
Е d(E/Ux)
Х/п
Рис. 4.7. Зависимости относительной величины производной
э.д.с. генераторов по передаваемой мощности от относительной
волновой длины линии при Р/Рп=0,9 и регулируемой
компенсации избыточной реактивной мощности линии
с помощью генераторов (кривые 1, 2,3) и с помощью
дополнительных регулируемых компенсирующих устройств
(кривые 4, 5, 6) при различных отношениях (Xr+Xr)/z = 1
(кривые 1, 4); 0,67 (кривые 2, 5); 0,45 (кривые 3, 6)
268
Х0/п
Хг т Хф
Z
Рис. 4.8. Зависимость относительной
величины волновой длины линии,
ограничивающей область
отрицательных значений производной
dE/dP от отношения (XT+XTp)/z
ся за счет перемещения точки пересечения зависимости
dE I dP = f(X/n) с осью абсцисс Х0 в сторону больших вели-
чин X (рис.4.8). Так при (Хг + XT)/Z = 0,67 Х0 =0,81тс, а при
(Хг +XT)/z = 0,45 Х0 = 0,85п (рис. 4.7). Отсюда следует, что для
расширения области положительных значений производной
dE I dP целесообразно использовать генераторы с повышенным
сопротивлением X'd.
Можно утверждать, что основной причиной нарушения ус-
тойчивости передачи электрической энергии в области волновых
длин линий от 0,57t до Х0 , от 1,5я до тс + Х0 и т. д. является необ-
ходимость уменьшения э.д.с. генераторов при увеличении переда-
ваемой мощности (рис. 4.9, а), а не уменьшения суммарного угла
8Г + 6. Этот вывод подтверждается исследованиями устойчивости
работы электропередач методом малых возмущений. Полученные
этим методом области неустойчивости практически совпадают с
областями отрицательных значений производной dE /dP.
Условия работы линий электропередачи с волновой длиной
0,5тс < X < Х0 и 1,5тс < X < тс + Х0 , удовлетворяющие критерию
269
a)
E
(P/PU=D
N
1
2
3
4
I 5
6
7
J ' * н
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
1.0-
1 E(P/P„=0)
(XT + Xrp
Рис. 4.9. Векторные диаграммы гидрогенераторов
= 0,67zB) при их нагружении на линию волновой
длиной X = 2 рад: а — при использовании генераторов
в качестве регулируемых компенсаторов реактивной мощности;
б — при выдаче генераторами чисто активной мощности
dE/dP > О , можно получить при установке на отправном конце
линии регулируемых компенсаторов реактивной мощности с не-
зависимой от генераторов системой управления (по углу сдвига
фазы тока по отношению к фазе напряжения или по передавае-
мой мощности). В этом случае генераторы освобождаются от фун-
кции компенсации реактивной мощности и векторная диаграмма
принимает "нормальный" вид (рис. 4.9, б). Увеличение передавае-
мой мощности приводит к увеличению э.д.с. за переходной реак-
тивностью и угла между векторами э.д.с. и напряжения в начале
линии. В этом случае уравнение (4.18) упрощается, поскольку от-
сутствует падение напряжения на индуктивном сопротивлении
генераторов от реактивного тока
Ё = Ul+jIa(Xr + Xr) = Uy +j^±^LUl £ (4.20)
и модуль Е равен
270
E-UJ1 +
Л. г "т* Л. т
}(
(4.21)
Производная отношения Е / Ux по Р / Рн
d
Е
Uli
(Е)
Р (Хг+Хт
(4.22)
в рассматриваемом случае не зависит от длины линии, а полнос-
тью определяется отношением передаваемой мощности к нату-
ральной и относительной величиной эквивалентного сопротивле-
ния генераторов и трансформаторов. Независимо от величин этих
параметров производная dE /dP всегда положительна (см. рис. 4.7).
Следовательно, в этом случае статическая устойчивость передачи
всегда может быть обеспечена.
Следует заметить, что при этом функция 8Г = f(P/PH)
8r = arctg
Хт+Х1 Р
(4.23)
также не зависит от длины линии и совпадает с аналогичной за-
висимостью при волновой длине линии X = п.
Таким образом, приведенное рассмотрение условий работы
дальних электропередач (с промежуточными УШР и без них)
позволяет утверждать, что освобождение генераторов от функции
компенсации реактивной мощности линий обеспечивает незави-
симость условий работы генераторов от дальности электропереда-
чи. Можно сделать и обратный вывод о том, что зависимость усло-
вий работы генераторов от дальности электропередачи связана в
основном с возложением на них дополнительной функции ком-
пенсации реактивной мощности линий.
4.3. Режимы передачи мощности по линиям
без промежуточных присоединений
Распределения вдоль длинной линии напряжения и тока со-
гласно (2.53) и (2.55) (при подстановке вместо волновой длины
линии X ее текущей длины Хх) определяются соотношениями
271
(2.102) и (2.122). Положение экстремумов напряжения на линиях
определяется уравнением (2.125). А экстремальные значения на-
пряжения в середине линий определяются формулой (2.126). Эта
формула наглядно иллюстрирует различие характеристик переда-
чи мощности при волновых длинах линий А,<0,5я, когда знак
перед корнем положительный, и 0,5тс < X < 1,5тс, когда знак перед
корнем отрицательный. В первом случае при Р2 = 0 (/ = 0)
и --й-
cos —
2
(4.24)
что означает 1/экс >U2,a, при увеличении передаваемой по линии
мощности напряжение на линии уменьшается, приближаясь к
напряжению по концам линии при Р2 = Рн (см. формулу (2.129)).
Во втором случае при Р2 = 0 (/ = 0 )напряжение в середине
линии 1/экс = 0 , и при увеличении передаваемой по линии мощ-
ности Р2 напряжение 1/экс увеличивается, приближаясь к напря-
жению по концам линии при Р2 = Рн (см. формулу (2.126)).
При волновых длинах линий, близких к я рад из-за малости
sin А, можно вычислить корень в формуле (2.126) приближенно:
1-
(рЛ
sin
гх-
рЛ (' sin 2 А.
2Х
21 Pu I 2 U2
IpJif. sin2X
2A.
(4.25)
Причем при подстановке этого приближенного выражения
формулу (2.126) следует принять знак "—•" перед ним в соответ-
ствии со знаком cos А.. При этом получаем
и„
экс _
1
U-, /г А.
2 V2cos —
2
2
-£- sin2 X + -^--^-(А. + sinA,)cos2 —
[Рн ) Рн XQ 2
272
'V
sin2 X A R, А . v
2
гн л0
;„2 А , Д R(\ sin А,
sin' — +
'» J
2 2РН z[ X
1 + -
- г2
1 +
4/>2sin2-*
2
R (. sinA^
1 +
. А
sin —
2
1
Р2 . X
= -psm —+ —
рн 2 4sin A z
R(. sinA^
1 +
P2 . X R
= -r-sin —+ —
PH 2 2*
1
cos-
~ . X
2sm —
2
_ r2
R_
4z'
(4.26)
поскольку при значениях X близких к л, sin- = 1 и cos-= 0
2 2
Согласно формуле (4.26) при А. = л напряжение в середине
линии изменяется практически пропорционально передаваемой
по линии мощности (см. рис 4.10).
При передаче натуральной мощности по такой линии напря-
жение на ней мало отличается от напряжения по концам линии.
Однако, при передаче мощности сверх натуральной напряжение
на линии повышается, достигая недопустимой величины (см
рис 4.10,4.11)
При волновых длинах линий в пределах 0,5л < X < 1,5л харак-
тер изменения напряжения в середине линии при изменении от-
ношения Р2/Рн такой же, как и при X = л (см. рис 4.10, 4.11).
273
2,0
1,5
1,0
0,5
0 0,5 1,0 1,5
Рис. 4.10. Зависимости напряжения в середине
линии от отношения передаваемой мощности
к натуральной при различных волновых
длинах линий 1, указанных на кривых
Однако, при Р2 / Рн > 1 повышение напряжения при увеличе-
нии Р2/Рн происходит тем быстрее, чем ближе Я к границам
указанного диапазона (см. рис. 4.11).
Отличительной особенностью линий с волновой длиной X = п
(полуволновых линий) является полное отсутствие необходимос-
ти в компенсаторах реактивной мощности (реакторах и ИРМ).
Действительно, согласно формуле (2.59) при UX=U2 и X = п
2 А.
Q2 -1-cosX ~1-2cos 2+l X t n
=■ = —— = 5 *y- = ctg- = ctg~ = 0. (4.27)
Рн smX 2sin^cos^ 2 2
2 2
Как видно, неопределенность типа 0/0 в первом выражении
(4.27) раскрывается таким образом, что при любом значении
X = кк необходимая реактивная мощность равна нулю независи-
274
0,25
0 71/2 тс Зтс/2 2тс
Рис. 4.11. Зависимости напряжения в середине линии
(сплошные линии) и в других экстремальных точках
(штриховые линии) от волновой длины линии 1 при
различных отношениях передаваемой мощности к
натуральной Р2 / Рн , указанных на кривых
мо от передаваемой по линии мощности. Это происходит потому,
что такие линии при любой передаваемой мощности не потребля-
ют и не генерируют реактивную мощность. Их электрические и
магнитные поля всегда взаимно компенсируются. В этом нетрудно
убедиться при сопоставлении кривых распределения напряжения
и тока вдоль линии на холостом ходу на рис. 4.2 и рис. 4.4. Такой
характер распределения напряжения и тока сохраняется при лю-
бой передаваемой по линии мощности с тем различием, что по
мере увеличения передаваемой мощности максимумы напряже-
ния уменьшаются, приближаясь к напряжению на концах линии,
а провалы напряжения ликвидируются таким образом, что при
передаче натуральной мощности напряжение вдоль всей линии
практически одинаково. Аналогично изменяется распределение тока
вдоль линии.
При отклонении волновой длины линии Л от тс в обе сторо-
ны реактивная мощность линии увеличивается, достигая макси-
275
мума при X = 0,5тс и X = 1,5я. В режиме холостого хода таких линий
согласно (2.165) их реактивная мощность Q2 = Рн независимо от
длины линии. Поэтому чем больше отклоняется волновая длина
линии X от тс, тем большая мощность устройств компенсации
реактивной мощности (УКР) требуется для обеспечения равен-
ства напряжений по концам линий в режиме малых нагрузок
(Р<РЛ
Распределение модуля тока вдоль линии с волновой длиной
X = тс согласно (2.55) при замене волновой длины линии X на
текущую волновую длину Хх определяется соотношением (Q2 = 0)
2 л -2л Ру R
cos2 Xx + sur Xx + -f—■
Рн Z
1-
sin 2XX
2Х„
(4.28)
В середине линии (Хх = 0,5я) ток равен
/■
'0,5л.
'•fB-1-
Р2 R}
,1 + — — ,
ч н /
(4.29)
Согласно формуле (4.29) в режиме холостого хода линии
(Р2 = 0) ток в середине линии равен натуральному току. При уве-
личении передаваемой по линии мощности от нуля до натураль-
ной мощности Рн ток в середине линии изменяется от 1Н до
'j,+£
, т. е. чрезвычайно мало, так как отношение -г- <<с А
2.Z
Однако, по концам линии (Хх = 0; тс) согласно (4.28) ток изме-
няется в широких пределах:
г - г Pl • т
> л X г =п
= л
P*2z
(4.30)
увеличиваясь практически пропорционально передаваемой по
линии мощности от чрезвычайно малой величины при Р2 = 0 до
немного большей натурального тока при Р = Рн Малый ток, по-
требляемый линией в режиме холостого хода, возмещает потери
мощности на нагрев проводов от тока холостого хода.
276
При волновых длинах линий, отличных от тс (0,5тс < X < 1,5тс),
распределение тока вдоль линии согласно (2.55) при подстановке
Хх вместо X и подстановке Q2 согласно (2.59) определяется соот-
ношением
*>Т_2, ,L„, Q:
7*=/чШ х+
sin Xx-~ cos Xx
Y P-,R(. sin2XA
+ Рн z
1--
2XV
/ { ■«*!*■£ (i + cos2 к)+ sin2 Xx + ctgX sin 2XX +
[ sin''A.
+ *- (ctgX • cosa.x + sin XA 1 -
sinX V
i Рн i
sin2 A. +
+ PH z
(, sin2X.rY|2
1-
IK у
(4.31)
где в соответствии с диапазоном изменения волновых длин ли-
ний X принято отрицательное значение
1-
'V
\ н )
sin2 X
Соотношение (4.31) значительно упрощается при задании
конкретных значений отношения Хх/Х. Например, при Хх = 0 и
Хх = X (токи в конце и в начале линии) оно преобразуется к виду
1 + cos2a. + 2cosaJi-
( d Л
'од _.
sin2 X
(4.32)
sin A
Результаты расчетов по этой формуле приведены на рис.4.12
при Р2 = 0 и при Р2 = Рн. Как видно, при изменении волновой
277
длины линии Лот 0,571 до 1,5я ток по концам линии в режиме
холостого хода значительно изменяется: на концах исследуемого
диапазона токи в режиме холостого хода линий одинаковы и рав-
ны натуральному току линии /„, а в середине исследуемого диа-
пазона (X = п) токи на концах линии равны нулю (кривая 1
рис. 4.12). Напротив, при передаче натуральной мощности токи
по концам линий равны натуральному току 1Н независимо от
длины линии.
Для этих двух значений передаваемой по линии мощности
формула (4.32) может быть значительно упрощена. При Р2 = 0
ток по концам линий определяется соотношением
1м.
Vl + cos2X + 2cosA l + cosA. 1 + 2cos у-1
sin A
sin Я
^ . X
2 sin—cos „
2 2
X =Ctg2
(4.33)
\2
3
4
Xl%
L
/,.
1,5
1,0
0,5
0
0,5
-0,5
-1,0
Рис. 4.12. Зависимости от волновой
длины линий без промежуточных
присоединений тока по их концам
(кривые 1 и 2) и посередине линий
(кривые 3 и 4) в режиме холостого хода
(Р2 = 0, кривые 1 и 3) и при передаче
натуральной мощности (2 и 4)
0,75 1,<ГЧЛ,25 1,5
1 N
278
и при Р2 = Рн (следует напомнить, что при аналитическом из-
влечении корня Jl
,,*
sin X = -cos А должен принят знак "-"
перед cos Л , поскольку для численных расчетов был принят от-
рицательный знак перед корнем в соответствии с рассматривае-
мым диапазоном изменения X)
/од vl + cos2 X - 2 cos2 X Vl - cos2 X
sin Я
sin Я
= 1.
(4.34)
Для вычисления тока в середине линии необходимо подста-
вить в формулу (4.31) Хх = Х/2. При этом получаем
1к/2
2*
cosz- л .
2 . . 2л 2 А • 2 А л • л
j^ + Ctg>\, COSZ — + Sin" — + CtgX Sin X +
sinzX 2 2
2 cos — /
V
sin X
ctgX cos — + sin —
2 2
sin2 A,
i+ji-
'V2
sin2 Я
v H j
Лг-Я
:sin-
(4.35)
В режиме холостого хода линий (Р2 = 0) формула (4.35) при-
нимает вид
1
1Х/2
/„ "" • Я
н sin —
(4.36)
279
и в режиме передачи натуральной мощности (Р2 = Д) при ана-
литическом извлечении корня в рассматриваемом диапазоне из-
менения X (Vl -sin2X = -cosA)
7н ^(2sin2| I 2sin2|
Согласно полученным соотношениям ток в середине линий в
режиме холостого хода минимален при Х = п (полуволновая ли-
ния) и увеличивается по мере отклонения от полуволны в обе
стороны, достигая V2/H на краях рассматриваемого диапазона
изменения волновой длины линии Я. При этом в середине линии
с волновой длиной X = я ток не изменяется при изменении пере-
даваемой мощности. Но по концам такой линии ток изменяется
от нуля до 1Н при изменении передаваемой мощности от нуля до
Рн. Такое изменение тока вдоль линии является характерной осо-
бенностью полуволновых линий. По краям рассматриваемого диа-
пазона волновых длин линий изменение тока в середине линий
при изменении передаваемой мощности от 0 до Рн происходит в
сторону уменьшения от >/2/н до 1Н .
Таким образом, при небольшом отклонении волновых длин
линий Я от тс в обе стороны (увеличения и уменьшения в преде-
лах ±0,2тс) замечательные свойства полуволновых линий сохраня-
ются: потребление или генерация реактивной мощности линий
незначительна несмотря на большую длину линии. На краях этого
диапазона (X = п±0,2п) потребление или генерация реактивной
мощности согласно (4.3) составляет 2ctg(7i ± 0,2я) = 0,65РН , тогда
как при использовании УШР для компенсации зарядной мощно-
сти таких линий на холостом ходу требуется значительно большая
суммарная их мощность. Действительно, для каждого участка та-
ких линий максимальной длины 600 км необходимая мощность
УШР согласно (3.24) равна Q{ = 2PHtgO,314 = 0,65РН и соответ-
280
ственно для линии длиной 3000 км необходимая мощность УШР
составит Q = 5 • 0,65РН = 3,25РН или в 5 раз больше. Но при этом на
линиях с УШР обеспечивается стабильное напряжение по всей длине
линий и пренебрежимо малые потери мощности в режиме холос-
того хода линии, тогда как на рассматриваемых линиях без проме-
жуточных присоединений напряжение изменяется в широких пре-
делах (от нуля в середине линии в режиме холостого хода до номи-
нального при передаче натуральной мощности) и потери мощнос-
ти в проводах линии в режиме холостого хода сравнимы с потеря-
ми при передаче натуральной мощности из-за большого тока в се-
редине линий (см. рис. 4.3). Например, при волновой длине линии
X = п рад потери мощности в проводах линии в режиме холостого
хода составят около 50% от потерь мощности при передаче нату-
ральной мощности (среднеквадратичный ток вдоль линии в режи-
ме холостого хода согласно рис. 4.3 составляет около 0,77Н ).
При волновых длинах линий в пределах 1,5тс < X < 2,5п харак-
тер изменения напряжения в середине линии при изменении пе-
редаваемой мощности существенно изменяется. При Р2 < Рн на-
пряжение на линии больше, чем по ее концам, причем это повы-
шение тем больше, чем ближе волновая длина линии к границам
рассматриваемого диапазона (1,5тс; 2,5тс). Напротив, при Р2 > Рн
напряжение на линии понижается при увеличении Р2, причем
это уменьшение ускоряется по мере приближения передаваемой
мощности к натуральной (см. рис. 4.10, 4.11).
При волновых длинах линий X > п кроме экстремального на-
пряжения в середине линии появляются еще два экстремума на
одинаковых расстояниях от концов линий при
^экс =-arctgX, (4.38)
поскольку в этом случае такие же значения tg2X^KC имеются в
противоположном X квадранте.
Соответственно экстремальные значения напряжения соглас-
но (2.122) при подстановке Q2 согласно (2.59) определяются со-
отношением (полезно напомнить, что в диапазоне
1,5тс < X < 2,5я; cos А, принимает положительные значения и поэто-
му следует принять знак "+" перед корнем в формуле (2.59)):
281
им
Uo
2- 1 + COS^X . 2 л COSX . --
cos^ Хэкс + —, , sur Яэкс - -—- sin 2X3KC +
sinz X sin л
V3KC
V2
+ J1- 4f
sin2 A:
fsin2X3KC 2 cos Я 2, л
т-: . 2 л sin лэкс
sin л sin"1 X
P2 Rq
Pr Xq
^экс "*"
sin2Xq
cos2 X,„r +
l + cos2X . 2l t, • 01 , 2sinX3KCsin(A--X3KCX
sin2 Л
1 sin X3KC - ctgX sin 2ХЭКС +:
sin2 A,
Sin2x+AA
^н Xq
, sin2X3KC
АЭКС "*" ^
(4.39)
Результаты расчетов по формулам (4.38) и (4.39) приведены
на рис. 4.11, 4.13 и 4.14.
Как видно из рис. 4.13, одна длина участка линии до экстре-
мума напряжения Хэкс увеличивается от нуля при X = я до 0,25я
при X = 1,571 и далее продолжает нарастать линейно. Соответственно
вторая длина участка линии до экстремума напряжения увеличи-
вается от я при А, = я до 1,25я при X = 1,5я и далее продолжает
линейно нарастать. При этом максимальное напряжение на линии
в режиме холостого хода увеличивается от U3KC = U2 при X = тх до
ижс = 1,41{/2 при X = 1,571 (см. рис. 4.11). При увеличении переда-
ваемой по линии мощности напряжение в этих точках медленно
уменьшается до U2 при передаче натуральной мощности. Причем
характер изменения напряжения в этих точках линии в зависимо-
сти от передаваемой мощности соответствует изменению напря-
жения в середине линии при 0 < X < 0,5я и 1,571 < X < 2,5я (см.
рис. 4.11).
282
Х-Х,
"экс
Л
1 Ь
oL
0,5
0,25
2
\/ 1
Х/п
1
1,5:
Рис. 4.13. Зависимости от волновой длины
линии 1 отнесенной к я экстремальных
волновых длин участков линии Азкс
соответствующих экстремальным значениям
напряжения: / — Хзкс; 2 — X - Хэкс
При дальнейшем увеличении волновой длины линии сверх 1,5 я
волновые длины участков линий до экстремальных точек Хэкс и
X - Хэкс продолжают линейно нарастать (рис. 4.13). А характер из-
менения напряжения в этих точках при изменении передаваемой
мощности резко изменяется и становиться аналогичным измене-
нию напряжения в середине линии при 0,5я< X < 1,5я (см.
рис. 4.14).
Согласно приведенным данным линии без промежуточных
присоединений могут эксплуатироваться в диапазоне волновых
длин линий от 0,5я до 1,15я при ограничении передаваемой мощ-
ности Р2 < Рн по условию ограничения напряжения в середине
линии. При волновых длинах 1,5я < X < 1,8я линии без промежу-
точных присоединений не могут эксплуатироваться по условию
ограничения напряжения в середине линии при Р2 < Рн, а при
волновых длинах линий в пределах 1,15я< X < 1,5я по условию
ограничения напряжения в других экстремальных точках при
Р2 < Рн (см. рис. 4.11 и 4.14). Для обеспечения работоспособности
линий с волновой длиной в пределах 1,15я < X < 1,8я по режиму
283
1,5
1.0
0,5
0
1,33л
1,13я
^^ 1,5л
/1,57я
П
0,5
1,0
1,5
Рис. 4.14. Зависимости экстремальных значений
напряжения в промежуточных точках линии
от отношения передаваемой мощности
к натуральной при различных волновых длинах
линий, указанных на кривых
напряжения необходима установка управляемых шунтирующих
реакторов в промежуточных пунктах линий на расстоянии не бо-
лее А,пр = 1,15я рад. Причем, если волновая длина оставшегося уча-
стка линии превышает 0,2тс рад необходима установка еще одно-
го УШР с тем, чтобы за пределами длинного участка линии вол-
новая длина участков линии между промежуточными реакторами
не превышала 0,2я рад.
Распределение тока вдоль линии в диапазоне 1,5я < X < 2,5тс
может быть получено при подстановке Q2 согласно (2.59) в фор-
мулу (4.31) при положительном значении корня, т. к. в рассмат-
риваемом диапазоне cos Я принимает положительные значения
1Х Г1 + cos2 Л 2 л • 2 л л • ^
-JL - j cos" Хх + sin Л^ + ctgA, sin 2ХХ -
/н sin л
ч
284
2cosa^. / -. ч . л \ L (Р2
— х [ctgX cos Хх + sin Хх I 1 -' А
sin л у
sin2 А,
(4.40)
Одинаковые значения тока на концах линий в рассматривае-
мом диапазоне изменения их волновых длин X получаются при
подстановке в формулу (4.40) значений X = 0, п
^од _ |l + cos2A _ 2 cos Я L
77 ~ у sin2 X " sin2 Щ
(рЛ,
/и;
sin2 А. (4.41)
В режиме холостого хода линий (Р2 = 0) согласно формуле
(4.41) получаем
2 X
V Vl + cos2A-2cosX _ 1 - cosA _ l "l + 2sin 2
sin A,
sin Я
Х_Л tg2'
2 sin — cos —
2 2
(4.42)
При передаче натуральной мощности согласно (4.41) ток по
концам линий равен
^0Д ~ 1н '
VI + cos2 X - 2 cos2 X т V1 - cos2 X
sin X н sin Л
= /н. (4.43)
Ток в середине линий согласно формуле (4.40) получаем при
подстановке в нее значения Хх = Х/2
-2*
'*/2 _
cos
—тг^- + ctgX sin X + sin — + ctg Л cos —
siir X 2 2
^ л 2 ^ I
2 cos Л cos —
sin2 Я
+ 1
1-
<pS
sin2 A
v H j
285
1-л-
(рЛ2
sin2 Я
Л sin 4
(4.44)
Ток в середине линий в режиме их холостого хода (Р2 = 0)
согласно (4.44)
h/2 - ^н
утл
Vlsin-
2
= 0
(4.45)
и при передаче натуральной мощности (Р2 = Рн)
, , -Л-cos А.
'А/2 " 'н г_ я
•* U
l + 2sin2i
V2
sin-
V2sin —
= /„
(4.46)
1,5
1,0
0,5
0
/.,
/
2
3
_z
\ J
Я/я
1,5 1,75/2,0 2,25 2,5
-0,5
-1,0
/l
Рис.4.15. Токи по концам линий
(кривые 1 и 2) и в середине линий
(3 и 4) в режиме их холостого хода
(1 и 3) и в режиме передачи
натуральной мощности (2 и 4).
286
Из приведенных формул следует, что ток по концам линий в
рассматриваемом диапазоне изменения их волновых длин
1,571 < X < 2,5тг в режиме холостого хода равен нулю только при
волновой длине линии X = 2п рад. При отклонении в обе стороны
от этой длины линий ток по концам линий нарастает по абсолют-
ному значению, достигая натурального тока на краях рассматри-
ваемого диапазона волновых длин линий. Причем, при волновых
длинах линий в пределах 2тс< А, < 2,5тс ток имеет емкостный ха-
рактер, а при 1,5тс <Х <2п — индуктивный в соответствии с при-
нятой оптимальной системой компенсации реактивной мощнос-
ти длинных линий без промежуточных присоединений (см.
рис. 4.15).
При передаче натуральной мощности ток вдоль линий не из-
меняется и равен натуральному току.
Следовательно, наиболее благоприятные условия передачи
мощности на сверхдальние расстояния в рассматриваемом диапа-
зоне их изменения соответствуют волновой длине Х = 2п, когда
линии не генерируют и не потребляют реактивную мощность. При
небольшом отклонении от этой длины (±0,2 рад) такие условия
практически сохраняются, что позволяет в принципе их исполь-
зовать без "настройки" на оптимальную волновую длину 2тс.
4.4. Потери мощности в дальних электропередачах
без промежуточных присоединений
При передаче по линиям без промежуточных присоединений
натуральной мощности потери мощности определяются натураль-
ным током и равны
АР = Ъ12Л = Ъ11 ^
(4.47)
При передаче мощности, отличной от натуральной, потери
мощности определяются среднеквадратичным током в линиях со-
гласно формуле (2.104). Для линий полуволновой длины (X = тс)
согласно (4.28) среднеквадратичный ток равен
1 ср.кв
cos
Хх + sin
\dXY =
287
= L
1 +
(4.48)
и соответственно потери мощности при различных отношениях
передаваемой по линии мощности к натуральной равны
2 н
1 +
г&
21
(4.49)
Отношение потерь мощности при произвольной передаваемой
мощности Р2 к потерям мощности при передаче натуральной
мощности согласно (4.47),(4.49) равно
АР(Р„) 2
1 +
(Pj
(4.50)
и соответственно отношение потерь мощности в линии к переда-
ваемой по линии мощности
равно
ЛР2 __ 1
h 2
f^ + A
2L
(4.51)
Как видно из формулы (4.50), при уменьшении передаваемой
мощности по отношению к натуральной потери мощности в про-
водах линии уменьшаются до половины от потерь при передаче
натуральной мощности (см. рис.4.16), поскольку ток в середине
линии не изменяется при любой передаваемой по линии мощно-
сти. Соответственно отношение потерь мощности к передаваемой
по линии мощности при передаче мощности вблизи натуральной
мало изменяется, а при передаче мощности меньше 0,5 Рн быстро
нарастает без предела.
Аналогичны эти зависимости и для линий с волновой длиной
А, = 2тс ((?2 = 0), поскольку в этом случае неизменными сохраня-
ются токи на длине линии, равной 0,25 и 0,75 полной длины ли-
288
АР АР(Р2)
Р2 ; ДР(РН)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Рис.4.16. Зависимости от отношения Р2 / Рн отношения
потерь мощности в проводах линии класса 1150 кВ с
волновой дайной X = тс без промежуточных
присоединений к передаваемой по линии мощности (1)
и к потерям при передаче натуральной мощности (2)
нии при любой передаваемой по линии мощности. Это обстоя-
тельство является одним из существенных недостатков длинных
линий без промежуточных присоединений: потери мощности в
таких линиях на холостом ходу только вдвое меньше, чем при
передаче натуральной мощности. Поэтому создание таких линий
целесообразно только в тех случаях, когда число часов использо-
вания максимума нагрузки достаточно велико.
Совершенно иная ситуация складывается при передаче мощ-
ности по дальним линиям электропередачи с управляемыми шун-
тирующими реакторами, распределенными вдоль линии (см.§3.3).
Отношение потерь мощности на линии при любой передаваемой
по линии мощности к потерям при передаче натуральной мощно-
сти при любой длине линии определяется этим отношением при
289
среднем расстоянии между двумя соседними управляемыми реак-
торами Я0 и согласно формуле (3.48) равно
APfe) 1
АР(РН) sin2X0
1 +
sin 2A.Q
2Л0
cosA,0 +
sinXn
\ ( R f
1-
sin XQ
+ 1 P2 BpL | sin2X0
2 ^н -*o-l ^o
(4.52)
и соответственно отношение потерь мощности при произвольной
р Рг
передаваемой по линии мощности Р2 = гн~Б~ равно:
АР(Р2)
P2sinzX0
1 +
sin2A0
2Лл
cosA0 +
sinXn
ll-Mlr-l sin2Xn
hl Др^ f sin2^! pi
2^o[ ^0 Jj^a*
(4.53)
Поскольку максимальное допустимое расстояние между дву-
мя соседними реакторами соответствует волновой длине
Л0 = 0,628 рад = 0,2тс рад, наибольшие возможные потери мощ-
ности на линиях длиной 3000 км (класса 1150 кВ) с управляемы-
ми шунтирующими реакторами равны согласно (4.52)
АР(Р2)_ 1
АР(Р„) 0,345
и согласно (4.53)
1,757 -1,745./1 - 0,345
V
+ 0,0235
Pi
(4.54)
А^2)_
Pi
Р»
0,345Р2
1,757 -1,745.1
"НИ
+ 0,0235
0,1.
290
(4.55)
АР. АР(Р2)
Р2 ' АР(Рп)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Рис. 4.17. Зависимости от отношения Р2 / Рн отношения
потерь мощности в проводах линии класса 1150 кВ
с волновой длиной X = к при наличии управляемых
шунтирующих реакторов на расстояниях Х0 = 0,2л рад
к передаваемой по линии мощности (1) и к потерям
при передаче натуральной мощности (2)
Результаты расчетов по формулам (4.54) и (4.55) приведены
на рис. 4.17.
Сравнение данных рис. 4.16 и 4.17 позволяет установить зна-
чительно более благоприятные условия передачи мощности по
линиям с распределенными управляемыми шунтирующими реак-
торами, чем по линиям без промежуточных присоединений (при
Pi^p*)-
2
1
/
/
/
'
291
Глава 5
ИСКУССТВЕННЫЕ СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ
ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ЛИНИЙ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
5.1. Общие соображения
Повсеместное использование воздушных линий минимальной
пропускной способности с минимальным количеством проводов в
фазе (см. Гл.1) определило необходимость поиска способов искус-
ственного повышения пропускной способности линий электропе-
редачи. Такой инициативе способствовала также практика переда-
чи по линиям ограниченной длины мощности, превышающей их
натуральную мощность (см. § 3.1). Классическим примером такого
решения может служить первая в мире ВЛ 400 кВ длиной 850 км,
построенная для выдачи мощности первой Волжской ГЭС [22]. На-
туральная мощность одной цепи этой линии составляла
U2 4002•106
р = iiHOM. = WU> Ш = 5?6
z 278
По двум цепям такой линии с учетом активного сопротивления
проводов и неотключаемых шунтирующих реакторов можно было
передать не более 800 МВт, тогда как требовалось передать около
1800 МВт. Поскольку до проектирования этой линии длительное время
обсуждалась и исследовалась возможность создания воздушных ли-
ний с номинальным напряжением 400 кВ, повышение напряжения
линии было исключено из рассмотрения. Другой путь повышения
пропускной способности воздушных линий в то время не рассмат-
ривался. В действительности следовало увеличить количество прово-
292
дов в фазе с трех до пяти для уменьшения волнового сопротивления
линии с 278 Ом до 167 Ом, и натуральная мощность двухцепной
линии 400 кВ увеличилась бы до 1900 МВт. При этом реальная про-
пускная способность линии с проводами фазы 5 'АС-300/48 с уче-
том неотключаемых реакторов составила бы 1320 МВт.
В настоящее время в России эксплуатируются воздушные ли-
нии с пятью проводами в фазе (линии 750 кВ). Но в 50-х годах XX
века такой возможностью не воспользовались. Было принято ре-
шение повысить пропускную способность линии до требуемого
уровня за счет создания установок продольной емкостной ком-
пенсации (УПК), компенсирующих 25% индуктивного сопротив-
ления линии, без увеличения количества проводов в фазе. Для
обеспечения приемлемой плотности^ока в проводах сечение каж-
дого из трех проводов, необходимых по условию ограничения ко-
ронного разряда, было принято равным 500 мм2. В результате при
тех же потерях мощности, что и при пяти проводах в фазе, волно-
вое сопротивление линии оказалось слишком большим (278 Ом).
Компенсация 25% индуктивного сопротивления линии с помо-
щью УПК обеспечила пропускную способность двухцепной ли-
нии до 1150 МВт, т. е. меньше, чем можно было достичь за счет
более глубокого расщепления проводов. При доведении гидростан-
ции до проектной мощности такая пропускная способность ли-
нии была недостаточна. Поэтому через три года эксплуатации ли-
нии при напряжении 400 кВ номинальное напряжение линии было
повышено до 500 кВ, при котором то же волновое сопротивление
линии обеспечило натуральную мощность [22]
,.. Щ-lt- = 900 МВт.
н 278
и реальную пропускную способность двухцепной линии с учетом
активного сопротивления проводов и неотключаемых реакторов
1350 МВт. При 25%-ной продольной емкостной компенсации ин-
дуктивного сопротивления линии реальная пропускная ее спо-
собность была доведена до 1800 МВт, что обеспечивало передачу
необходимой мощности по линии.
Таким сложным путем была обеспечена приемлемая пропуск-
ная способность первых воздушных линий сверхвысокого напря-
жения в СССР. Этот опыт был повторен на территории России
только на двухцепной линии 500 кВ Братск—Иркутск длиной
586 км, пропускная способность которой при трех проводах в фазе
была недостаточна [22].
293
Необходимо подчеркнуть, что в обоих приведенных примерах
электропередач 500 кВ более глубокое расщепление проводов фазы
(пять проводов вместо трех с тем же сечением проводов фазы)
могло обеспечить необходимую пропускную способность линий
без использования продольной емкостной компенсации.
И тем не менее, до настоящего времени продолжаются попыт-
ки использовать этот искусственный способ повышения пропуск-
ной способности линий (уменьшения их волнового и индуктивно-
го сопротивлений) [25, 46, 47, 48] вместо использования более
простого, более надежного и дешевого способа за счет увеличения
количества проводов в фазе (см. Гл.1). По этой причине необходи-
мо рассмотреть детально этот способ и связанные с ним послед-
ствия. Основная идея использования этого метода может быть про-
иллюстрирована следующим простым примером (см. рис. 5.1).
При передаче мощности сверх натуральной по линии с волно-
вой длиной X вектор падения напряжения от передаваемого тока
на индуктивном сопротивлении линии выходит за пределы ок-
ружности веера неизменного напряжения вдоль линии. Поэтому
модуль вектора напряжения в начале линии Ux оказывается зна-
чительно больше допустимого. Для его уменьшения включается
батарея конденсаторов в рассечку линии, что приводит к умень-
шению индуктивного сопротивления линии, и конец вектора на-
пряжения в начале линии оказывается на окружности равных на-
пряжений. Таким путем уменьшается перепад напряжений вдоль
линии и одновременно уменьшается угол между векторами на-
пряжения по концам линии, что приводит к повышению предела
устойчивости электропередачи.
hr, sin X
Рис. 5.1. Векторные диаграммы напряжений на линиях
с волновой длиной X = 0,35 рад (а) и X = 0,75 рад(б)
с продольной емкостной компенсацией
294
а)
U2—sinX и*,—sinX
Р . Р
* II V / ■* II
6)
U2 V^sinX "з^зшл.
U о—sin X
UoCOsX
Рис. 5.2. Векторные диаграммы напряжений на
линиях с волновой длиной 1 при Р2 > Рн при
Ux = U2 (а) к U{ = 1,05Г/2 (б) с источниками
реактивной мощности Q на конце
Другой способ повышения пропускной способности линий с
помощью источников реактивной мощности (ИРМ) в конце ли-
нии (рис. 5.2) также приводит к уменьшению перепада напряже-
ний вдоль линий за счет дополнительной' составляющей падения
напряжения от емкостного тока ИРМ на индуктивном сопротив-
лении линии, направленной перпендикулярно вектору падения
напряжения от передаваемого активного тока на индуктивном со-
противлении линии. Однако при этом угол между векторами на-
пряжений по концам линии 5 увеличивается, что приводит к
уменьшению предела устойчивости электропередачи.
Диаграмма напряжений рис. 5.2 наглядно иллюстрирует нали-
чие предельной мощности, которая может быть передана при ис-
пользовании ИРМ на концах линии. При увеличении передаваемой
295
мощности сверх предельной невозможно обеспечить ограничение
заданного допустимого перепада напряжений по концам линии.
Дополнительная реактивная составляющая тока в линии при-
водит к дополнительным потерям мощности в проводах линии,
что требует дополнительных источников активной мощности.
Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что в
обоих случаях использование ИРМ (УПК также является разно-
видностью ИРМ) связано с передачей мощности сверх натураль-
ной мощности линии.
5.2. Применение источников реактивной мощности (ИРМ)
Передача мощности по линиям сверх их натуральной мощно-
сти требует значительного увеличения мощности ИРМ, посколь-
ку при этом линия превращается в потребителя реактивной мощ-
ности (см. § 2.1). Согласно формуле (2.6$) при увеличении отно-
шения РI Рн необходимая реактивная мощность ИРМ по кон-
цам участка линии между двумя соседними ИРМ быстро увели-
чивается, достигая величин, сравнимых с передаваемой по линии
мощности (рис. 5.3).
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
пр
Рис. 5.3. Зависимости необходимой мощности
ИРМ, отнесенной к предельной передаваемой
по линии мощности, от отношения
передаваемой мощности к натуральной при
длинах участка линии между соседними ИРМ
600 км (1) и 300 км (2): без учета (сплошные
линии) и с учетом (штриховые линии) ИРМ,
компенсирующих шунтирующие реакторы
296
Причем, приведенная на рис. 5.3 сплошными линиями мощ-
ность ИРМ является дополнительной мощностью ИРМ, сверх
необходимой для компенсации шунтирующих реакторов. С учетом
последней необходимая мощность ИРМ примерно равна или боль-
ше передаваемой по линии мощности. Эффективность примене-
ния ИРМ для повышения пропускной способности линий может
быть оценена отношением необходимой мощности ИРМ к при-
ращению предельной передаваемой по линии мощности, обус-
ловленному использованием ИРМ (см. рис. 5.4). Чем больше дли-
на линии, тем большая мощность ИРМ необходима для обеспе-
чения увеличения пропускной способности линии сверх ее нату-
ральной мощности.
Помимо прямых затрат на компенсирующие устройства необ-
ходимо также учитывать дополнительное увеличение тока в ли-
нии из-за протекания реактивного тока (рис. 5.5) и связанное с
этим уменьшение напряжения на линии (см. рис. 5.6). Приведен-
ные на этих рисунках данные вычислены по формулам (2.104) и
(2.126).
Уравнение (2.53) позволяет оценить предельную мощность,
которая может быть передана по линиям при использовании ИРМ
по концам линии. Подставляя в это уравнение эквивалентные па-
2,0
1,5
1,0
0,5
0
Q
АР.
пр
^ 1
А>\
fp^
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
V " Удоп
Рис.5.4. Зависимости от допустимого отношения
передаваемой мощности к натуральной
отношения необходимой мощности ИРМ
к приращению допустимой мощности
вследствие использования ИРМ при
длине линии 600 км (1) и 300 км (2)
297
1.4
1,3
1,2
1,1
'ср.кв ' *
1
V
71
/•
f
р,/р.
1
1,5
2,0
-2,5
3,0
3,5
Рис. 5.5. Зависимости среднеквадратичного тока вдоль
линий, отнесенного к передаваемому по линии току, от
отношения Р2/Рн при длине 600 км (1) и 300 (2)
иср/и2
0,9
0,8
0,7
0,6
Y
1
X
х1
X
р,/р»
1
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Рис. 5.6. Зависимости минимального напряжения
на участке линии, отнесенного к напряжению в конце
участка линии, от отношения Р2 / Рн при длине участка
линии 600 км (1) и 300 км (2)
298
раметры линии с шунтирующими реакторами согласно (3.10)
получаем
и,
cos
Л-ТГЙЗ
Q2 sinXVl-p
V
( D \
sin
аТГ-Р
1-Р
рЛ
и,
ф
, sin 2Х Jl - 6
i 1 + / i
( 2XJTV J
(5.1)
Разрешая это уравнение относительно мощности ИРМ, по-
лучаем
« _
УГ^Р
Рн sin Л.^/1 - р
VU*
VUU
Р2) sin2яУГ^р рЛ
1-р
0*
1 +
sin 2X^1 - Р
2XV1-P
-cos
хуг"р].
(5.2)
Приравнивая нулю подкоренное выражение формулы (5.2),
получаем предельную мощность, которая может быть передана
по линиям с источниками реактивной мощности по концам
г2.пр _
sin
(иЛ2
и-
2 J
рЛ
и2
1 +
sin 2X^/1 - Р
2W1-P J
f^2 sin xyi - Р
1 +
sin 2X^/1 - Р
2ХУ1-Р
_ У, УГ^р p/f
^2 sinX^T-p 2tf,
VT^P cosXVI^p
sin X^/l-p X
(5.3)
Последнее преобразование возможно при относительно ма-
лой величине второго члена подкоренного выражения. Из полу-
ченных формул следует, что предельная мощность, которая мо-
299
жет быть передана по линиям с ИРМ по концам, уменьшается
при увеличении длины линии и степени компенсации ее заряд-
ной мощности р, и немного увеличивается при увеличении пере-
пада напряжений вдоль линии U\ / U2. В двух крайних случаях сте-
пени компенсации зарядной мощности линий р = 0 иР = 1 фор-
мулы (5.3) упрощаются:
при р = О
г2.пр
V\ sin Л
( sin2X^
1 + ^Г
sin А,
и2
рЛ(, sin2X
2U,
2Х
(5.4)
и при р = 1
р.
\ и2Ц
2рЛ U2 _
U2 X
р/у
соСЛ
(5.5)
где v » 3 • 105км/с , со = ЮОя рад/с.
Как видно из последних формул, предельная мощность, кото-
рая может быть передана по линиям с источниками реактивной
мощности по концам, уменьшается примерно обратно пропор-
ционально длине линии (см. рис. 5.7). Причем, различие предель-
ных мощностей при р = 0 и при р = 1 мало. Лишь при больших
длинах линий, при которых предельная мощность приближается
к натуральной, предельные мощности в обоих случаях расходятся.
При Р = 1 предельная мощность уменьшается до натуральной мощ-
ности линии при меньшей длине Линии.
При предельной мощности необходимая мощность ИРМ со-
гласно (5.2) равна
^-V^-ctgWr^p.
•*14
(5.6)
Отношение абсолютного значения мощности ИРМ на обоих
концах линий, необходимой для обеспечения передачи предель-
ной мощности по ним, к предельной мощности согласно форму-
лам (5.3) и (5.6) равно
300
2,4
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
■пр
\ п >р
Г 3,4
[ 3,0
[ 2,6
2,2
1,8
-1,4
1,0
/3
Л-^
l-^4
J1
^_
I, км
200 400 600 800 1000 1200
Рис. 5.7. Зависимости от длины линий предельных
мощностей Р2 , отнесенных к натуральной мощности, при
Р = 1 (1)и р = 0 (2), а также необходимых мощностей
ИРМ Q, отнесенных к предельным мощностям Рир , при
Р = 1 (3)и р = 0 (4)
Q _2|fc|_ff2
2cosXVl-p
^2.пр ^2.п.
V Ъ их
i +
тгл-Дйз!
(5.7)
sin
ujr^i
При Р = 0
.и2
г2.пр
V их их
2 COS А.
(
1 +
sin 2Хs
2Х
(5.8)
301
и при (3 = 1
Q U2 2 (59)
Рг.пр Ux I 2p/l U2 '
V tf, ^
При (3 = 0 удельный расход мощности ИРМ уменьшается при
увеличении длины линии примерно пропорционально cos Л . При
(3 = 1, напротив, удельный расход мощности ИРМ возрастает при
увеличении длины линий (см. рис. 5.7). Необходимо отметить, что
при использовании нерегулируемых шунтирующих реакторов (нео-
тключаемых) для ограничения повышений напряжения на линии
в режиме малых нагрузок для характеристики предельных режи-
мов пропускной способности линий следует использовать полу-
ченные выше зависимости при (3 = 1. Полученные зависимости
при р = 0 могут быть справедливы при использовании управляе-
мых шунтирующих реакторов для компенсации зарядной мощно-
сти линий в режимах малых нагрузок, когда при передаче нату-
ральной мощности шунтирующие реакторы не нагружают линии
индуктивным током.
Для более полного понимания существа предельного режима
пропускной способности линий проанализируем распределение
напряжения и тока вдоль линий согласно формулам (2.102) и
(2.122). Более простые соотношения получаются при равенстве
напряжений по концам линий. Полагая в формуле (2.122) соглас-
но формулам (5.3) и (5.6) при Р = 0
%^ = 4г-; §- = -ctgA, (5.10)
Рн SH1А Рн
и при пренебрежении активным сопротивлением линий получа-
ем распределение напряжения вдоль линии
Ux =-7-2-Jsm2(X-Xx) + sin2Xx = -г~- А - cosX • cos(X - 2ХХ)
sin X sin A
(5.11)
302
Для отыскания экстремума функции UX(XX) приравняем нулю
производную
dUx U2 2cosA>sin(X-2XJC) _
dXx sin X ^/l-cosAcos(X-2XJC)
0
(5.12)
откуда получаем координату Хх, соответствующую экстремуму,
Подставляя это значение а^ экс А/2 в соотношение (5.11),
получаем минимальное значение Щ
V,
ихмин = -^-Vl-cosA =
smA
-JlU2 sin X
2. Ui
sin X Я ЛЛЛ X
v2cos —
2
(5.13)
Отношение Ux мин / U2 увеличивается при увеличении вол-
новой длины линии вплоть до А = я/2 от U2/yfl до U2 (см.
табл. 5.1).
Таблица 5.1
1, км
100
200
300
400
500
600
800
1000
1120
1200
1500
^хмин
и2
0,708
0,711
0,716
0,723
0,732
0,743
0,774
0,816
0,85
0,874
1,00
''ср.кв
и2
0,817
0,818
0,822
0,827
0,832
0,839
0,858
0,884
0,905
0,92
1,00
^ср.кв
1,41
1,406
1,40
1,38
1,37
1,35
1,29
1,23
1,17
1,14
1,00 |
303
Среднеквадратичное напряжение вдоль линии согласно фор-
муле (5.11)
тт - МпгИг-п 1 fsin^-Xj+sin2^
<£с =
2f . 2, . U2 Г.sin2X
Результаты расчетов по этой формуле также приведены в
табл. 5.1, из которых следует, что при длинах линии до 600 км
среднеквадратичное напряжение вдоль линии в предельном ре-
жиме значительно меньше напряжения по концам линии.
Аналогично может быть получено распределение тока вдоль ли-
нии в предельном режиме. Согласно (2.102) при пренебрежении ак-
тивным сопротивлением линии и при подстановке Р2/ Рн = 1 / sin А,
Q2/ Рн = -ctgA получаем распределение тока в линии:
1Х = -г-й- ^/cos2 Хх + (sin Хх sin X + cosXx cos A J2 =
sin X
= -riiT-Jcos2Xx + cos2(X-Xx) =
sin A,
= -г-2— Jl - cos Xx cos(A - 2XX) = /a>/l - cosAj. cos(A - 2XX),
sin A
(5.15)
поскольку в соответствии с (5.10) активный ток в линии в пре-
дельном режиме /а = IH /sinX.
Положение экстремального значения тока на линии найдем,
приравнивая нулю производную от полученного выражения для
тока (5.15) по текущей волновой длине линии Хх:
М* _ 4 cosXsin(A-Xx) ^
dXx sin А д/l - cos А • cos(A - 2ХХ)
304
и, следовательно, экстремальное значение тока соответствует се-
редине линии (Ххэкс = А/2). Соответственно экстремальное зна-
чение тока на линии равно:
/3Kc=^JcOS2^ + COS2^=iViT^X=^H
sin/. V 2 2 smA. sinA.
A
. cos— =
sin Я 2
-£*-=- =-Л/, cos 4-
V2sin
2
По концам линии (Хх = 0; A.^ = Я.) ток одинаков и несколько
меньше, чем в середине линии:
4=о = 4=х = -HV Vl + cos2A = /aVl + cos2A . (5.17)
Sin A
Поэтому экстремальное значение тока в середине линии оп-
ределяет его максимум. Отношение полного тока к передаваемому
активному току уменьшается при увеличении длины линии (см.
табл. 5.1).
Из приведенных данных следует, что в предельном режиме
работы линий длиной в несколько сотен километров полный ток
превышает примерно в 4l раз передаваемый активный ток, а
напряжение в средней части такой линии примерно в 4l раз
меньше, чем по ее концам. Такое значительное увеличение тока
по сравнению с передаваемым требует соответствующего увели-
чения активного сечения проводов (в 4l раз) с тем, чтобы плот-
ность тока не вышла за пределы экономически целесообразной.
С другой стороны, такое значительное уменьшение напряжения в
середине линии по сравнению с напряжением по ее концам (см.
рис. 5.8) исключает возможность нормальной эксплуатации таких
линий, поскольку нельзя исключать возможности промежуточ-
ных присоединений в любой точке по длине линии, причем не
обеспеченной источником реактивной мощности.
Выполненный анализ позволяет сделать вывод о том, что рас-
смотренный предельный режим работы электропередачи для ли-
ний длиной в несколько сотен километров в действительности не
допустим в эксплуатации.
305
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
U2'h
к
^
\
3
\
-—^
J
л
/
/
x/t
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 5.8. Распределение вдоль линии
напряжения (1, 2) и полного тока (3,4) в
предельном режиме работы линии длиной
300 км (1, 3) и 600 км (2, 4)
Для того чтобы оценить возможную степень приближения к
предельному режиму по критерию допустимости отклонения на-
пряжения в середине линии от напряжений на ее концах (по сути
дела понижения напряжения в середине линии по сравнению с
номинальным, поскольку при максимальной нагрузке, как пра-
вило, напряжение на приемном конце поддерживается на уровне
номинального), перепишем формулу (2.122) применительно к
середине линии при подстановке в нее выражения для Q2 / Рн
согласно (2.59) при равенстве напряжений по концам линии и
при пренебрежении активным сопротивлением линии:
Uk/2=U2
X Q2 . X
2 Ри 2
Sill
306
/ sin2 Л
sinA • cos- • sin- • cosA + sin- Jl - —
2 2 2^ [PH;
sin2 X
-V
sin - =
\ HJ
= U2 sin
A 1
2 ]\ sin A
1 + Jl-
ГА
sin2 Я
\гн J
f
TT . A 1
U2sm—
2\ sin2 A
1 + 2J1-
OO2
sin2 A +1
(РЛ
sin X
x
sin —
J2U7—±Jl + Jl-
sinA,
3- sin2X =
U, I i f/O
■Jl cos —
2
1 + J1
sin2 X
(5.18)
Разрешая последнее уравнение относительно отношения
р2 I ?н > получаем допустимую его величину
\ п удоп
1
sin Л
1-2
(их/2Л
и.
cos
307
Таблица 5.2
\ £, км
100
200
300
400
500
600
800
| 1000
{ Р" Удоп
5,72
2,98
2,10
1,69
1,46
1,32
1,16
1,08
°2.аоп
^2.пр
0,6
0,62
0,65
0,69
0,73
0,78
0,86
0,935
Q
Рн
3,72
1,86
1,24
0,92
0,73
0,61
0,43
0,34
Q
°2.доп
0,65
0,62
0,59
0,55
0,50
0,46
0,37
0,31
'2.доп
0,325
0,31
0,295
0,275
0,25
0,23
0,185
0,155
h
h
1,05
1,047
1,042
1,037
1,030
1,027
1,017
1,012
8°
36,7
38,2
40,5
43,5
46,9 j
50,9
59,4 j
69,2
1 (U,
sin-
'X/2
и.
COSz —.
2
(5.19)
В табл. 5.2 приведены результаты вычислений по формуле (5.19)
при UXI2 /U2 = 0,95 и при различных длинах линий.
Как видно, для линий длиной до 600 км принятое для нор-
мального режима электропередачи допустимое снижение напря-
жения достигается при передаваемой мощности, значительно мень-
шей предельной (на уровне (0,6-s-0,8)Pnp). При таком ограниче-
нии потребляемая линией реактивная мощность значительно мень-
ше, чем в предельном режиме и примерно вдвое меньше переда-
ваемой мощности. Соответственно протекающий по линии ток
(5.20)
лишь незначительно превосходит активный ток (в пределах 5%).
Ограничение передаваемой по линии мощности по сравне-
нию с Рпр приводит к весьма существенному ограничению угла 5
между векторами напряжения по концам линии. Для линий дли-
ной до 600 км этот угол не более 51°.
308
Наглядное представление о значении указанного ограничения
передаваемой мощности может быть составлено по данным рис.5.9.
Как видно, для увеличения передаваемой мощности всего на
10% (от РI Рпр = 0,9 до 1) необходимо увеличить мощность ИРМ
почти вдвое. Это означает, что на каждый процент увеличения
передаваемой мощности необходимо обеспечить увеличение мощ-
ности ИРМ на 10%.
Отмеченное обстоятельство определяет принципиальное от-
личие предельных режимов областей естественной и искусствен-
ной пропускной способности. В первом случае при приближении
к предельной передаваемой мощности Рн необходимо уменьшить
мощность компенсирующих устройств до нуля (см. § 3.3). Во вто-
ром случае при приближении к предельному режиму необходимо
увеличивать мощность ИРМ в 1,6-^-2'раза больше передаваемой по
линии активной мощности, что определяет необходимость содер-
жания в энергосистеме больших резервов быстро регулируемых
источников реактивной мощности. При этом следует иметь также
в виду, что удельная стоимость ИРМ значительно превышает удель-
ную стоимость шунтирующих реакторов (в 2-^3 раза). По всем из-
ложенным причинам реализация искусственного режима пропус-
кной способности связана с чрезвычайно большими сложностя-
ми и необходимостью использования специального дорогостоя-
щего оборудования. При этом не существует каких-либо преиму-
ществ этого режима, по сравнению с режимом естественной про-
пускной способности, когда передаваемая по линии мощность не
превосходит ее натуральной мощности. Согласно данным Гл. 1 на-
туральная мощность линии может быть произвольно увеличена.
Поэтому уменьшение отношения Р2 / Рн может быть достигнуто
не за счет уменьшения Р2, а за счет увеличения Рн.
Для того чтобы уяснить причину такого резкого увеличения
потребления линией реактивной мощности при увеличении от-
ношения Р2/Рпр от 0,9 до 1,0, обратимся к формуле (5.13) и
рис. 5.9. Резкий провал напряжения от 0,85 до 0,71 в середине ли-
нии при увеличении тока от 1,12 /а до 1,4 /а согласно формулам
(2.3), (2.7) приводит к сильному уменьшению мощности элект-
рического поля и увеличению мощности магнитного поля, что и
определяет такое резкое увеличение потребления линией реак-
тивной мощности.
Из изложенного следует, что запас по отношению к предель-
ной мощности искусственной пропускной способности Рпр дол-
жен быть значительно большим, чем по отношению к предельной
мощности естественной пропускной способности Рн. Это обстоя-
309
7
2,2 Г
2,0
1,8 h 1,6
1,6
Л4
1,2
1,0
Q
р
2,4 Г
е/2
2,0 Ь 1,0
1,2
0,8 |-
0,4
0
1,2
0,8
0,8
0,4
0,2
1
2 ,
1"""" 1
=4 1
«vJ
а!
/1^
: i ;
■пр
0,2
0,4
0,6 0,8
1,0
Рис. 5.9. Зависимость передаваемой мощности к предельной
мощности искусственной пропускной способности:
1 — отношения напряжений в середине линии и по ее концам;
2 — отношение потребляемой линией реактивной мощности к
передаваемой; 3 — отношения полного тока к передаваемому
активному току. Сплошные линии — £ = 300 км,
штриховые линии — £ = 600 км
тельство определяет значительные преимущества реализации ес-
тественного режима пропускной способности линий электропе-
редачи.
Увеличение тока в линиях сверх натурального (рис. 5.8 и 5.9)
приводит к дополнительным потерям мощности в электрических
сетях, и, следовательно, к необходимости создания дополнитель-
ных генерирующих мощностей для компенсации потерь мощнос-
ти в линиях. Экономия на сооружении новых линий электропере-
дачи за счет перегрузки имеющихся с помощью ИРМ приводит к
значительно большим затратам на сооружение новых генерирую-
щих мощностей и их эксплуатацию, включая расходование до-
полнительного топлива. Изложенное позволяет утверждать, что
использование источников реактивной мощности в электричес-
310
ких сетях для обеспечения передачи мощности по длинным лини-
ям сверх их натуральной мощности нецелесообразно, поскольку
связано с большими дополнительными затратами. Что же касает-
ся проблемы компенсации мощности шунтирующих реакторов для
обеспечения приемлемой пропускной способности линии, то ее
следует разрешать путем замены шунтирующих реакторов на уп-
равляемые шунтирующие реакторы, освоенные промышленнос-
тью [11, 41]. Регулирование мощности шунтирующих реакторов,
vподключенных к линиям, позволяет отказаться от регулируемых
ИРМ на подстанциях, используемых для этих же целей при уста-
новке неуправляемых реакторов на линиях. При этом не требуется
использование двойной мощности компенсирующих устройств
(шунтирующих реакторов и ИРМ), поскольку управляемые реак-
торы обеспечивают необходимое регулирование их мощности
(см. § 3.3).
5.3. Продольная емкостная компенсация индуктивного
сопротивления линий электропередачи
При установке батареи продольной емкостной компенсации в
рассечку линии ее индуктивное сопротивление уменьшается, и
уравнение напряжений длинной линии при чисто активной на-
грузке принимает вид
и
- = cos X +
рЛ
TU-y
cosX
sin X
+ J\
(рЛ Рн
ги, в>
■(1-Лс)
sin А, ,
где г\с
Хг
(5.21)
— степень продольной емкостной компенсации
ZsmX
индуктивного сопротивления линии X = z sin X , Хс — сопротив-
ление батареи УПК. Из (5.21) получаем отношение модулей на-
пряжений по концам линии:
El
и2
COSA.+
рЛ
/
2U,
cosX +
sinA.
X
-,2
рЛ Рн
2U2P2
+4И-лс)
sin2 A =
~ ..cos2 X+—-\ COSA.+—— cosA.+y- (l -r|c)sin2 Х+\ -£- (l—Лег)2 sin2 *• =
U,
X )
и,
311
= Jcos^ + |-g-
(l-ric)2sin2 A +
1 +
sin2A
2X
-T]c$mzX[ (5.22)
Уравнение (5.22) определяет допустимое отношение переда-
ваемой по линии мощности к натуральной при заданном допус-
тимом перепаде напряжений
Гр\
и,
- cos2 X
рЛ(л sin2X ..2 л
^ 11 + _— r|csin А
/доп
доп
U2
(l -x\c)smX
2Х
(5.23)
Сравнение формул (3.5) и (5.23) показывает, что продольная
емкостная компенсация увеличивает допустимое отношение
Р2 / Рн и тем в большей степени, чем больше степень компенса-
ции х\с. Однако, при увеличении степени компенсации цс уве-
личивается падение напряжения на конденсаторной батарее, что
приводит к повышению напряжения на линии, что недопустимо.
Соотношение между напряжениями на линии по обеим сторонам
батареи конденсаторов можно получить из следующих соображе-
ний. Падение напряжения на батарее УПК равно
Ас7с=/Хс=/Н^-Лс^ =
-*н
= !н -^-TlcZsinA = U2 ^-г\с sinA.,
А
Р.
(5.24)
где U2 — напряжение на линии с одной стороны от УПК (со сто-
роны приемной системы).
Соответственно напряжение на другой стороне УПК (см.
рис 5.2)
( D \
Ur=Ujl +
v*",
г)с sin2 X.
(5.25)
и допустимое отношение передаваемой мощности к натуральной
при заданном допустимом перепаде напряжений на УПК равно
312
( Р ^
±1
Р ,
V н У доп
и,
Удоп
rjcsinX
(5.26)
Приравнивая допустимые отношения передаваемой мощнос-
ти к натуральной согласно (5.23) и (5.26) при одинаковых допу-
стимых перепадах напряжений на УПК и на всей линии в целом,
получаем допустимую степень компенсации г\с
гиЛ
\U2)
-1
2 г
и2
-1
sin2 X ■
рМ(. sin2A.
U,
2Х
+ 1-
sin2 A, •
рЛ(. sin2;0
ГрА
, Р ,
V. " /ДО"
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0
U,
2Х
Г 1,0
\ 0,8
- 0,6
Г 0,4
\ 0,2
L 0
Y2
\>-^
1
(5.27)
А,, рад
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 5.10. Зависимости от волновой длины линии допустимой
степени продольной емкости компенсации с помощью
одного УПК (1) и соответствующего превышения
допустимой передаваемой мощности сверх натуральной (2)
313
Из этой формулы следует, что при увеличении длины линии
допустимая степень продольной емкостной компенсации г\с
уменьшается (см. рис. 5.10). Соответственно уменьшается допус-
тимое превышение передаваемой мощности сверх натуральной
мощности линий.
Это уменьшение определяется ограничением падения напряже-
ния на УПК (см. формулу (5.24)). Следовательно, при увеличении
длины линий необходимо увеличивать количество УПК на линии.
Для обеспечения степени продольной емкостной компенсации
г\с > 0,4 волновая длина участка линии с УПК должна быть не боль-
ше 0,4 рад. При таком распределении УПК вдоль линий анализ усло-
вий их работы может быть выполнен с помощью волновых уравне-
ний с нижеследующими эквивалентными параметрами
А).э = А)(! — Лс)!
Ъ =
_ \и.
Со
1
H^U,F^;
1
VAbQ V^oco(1-Tlc) V1_Tlc
а.э = — = ш^/АА^-пс) = W1 - лс;
'if [2
Jty ф.ном
w2
~*w ф.ном __
W1 - Ъс V1 - Лс '
(5.28)
где Лс
_ ЛС
1
XL wCynK^A)^
— степень продольной емкостной ком-
пенсации индуктивного сопротивления линии, Супк — суммар-
ная емкость УПК.
Как видно из приведенных соотношений, эквивалентное вол-
новое сопротивление и эквивалентная волновая длина линий с
распределенными УПК уменьшаются, а натуральная мощность
линии соответственно увеличивается.
После подстановки эквивалентных параметров линии в фор-
мулу (3.3) для допустимого отношения передаваемой мощности к
натуральной получаем следующее выражение для допустимого
отношения передаваемой мощности к натуральной для относи-
тельно коротких линий
314
U?
R2
Г&1
\ н Удоп
\и1Х2{\-цс)
Ад/Г
Лс
1 +
R2
*2(1-т1с)
R
xJT
Лс
(5.29)
Из сравнения формул (3.3) и (5.29) видно, что продольная
емкостная компенсация позволяет увеличить передаваемую по
линии мощность, поскольку множитель перед дробью увеличива-
ется при увеличении степени компенсации индуктивного сопро-
тивления линии Лс • г
При наличии реактивной составляющей в токе линии
(cosqxl) формула для допустимого отношения Pj/Ph услож-
няется (см. формулу (3.4))
'V
coscp
н Удоп
xJT
Лс
R2
*2(1-t,c)J
R coscp
Xjl-Чс
■вШф
1 +
R2
Х2.(1-цс)
(5.30)
Сравнение формул (5.29) и (5.30) показывает, что при нали-
чии индуктивной составляющей в токе линии допустимая мощ-
ность, передаваемая по линии, существенно уменьшается (в ос-
новном под влиянием sin ф в последнем члене числителя боль-
шой дроби).
Аналогичные соотношения для допустимых мощностей, пере-
даваемых по длинным линиям, по условию ограничения церепада
напряжений можно получить подстановкой в уравнение (2.105)
волновых параметров компенсированных линий согласно (5.28)
Mi
и2
^ = .1 +
(1-ЛсН
т2Ху[Т^
sin
Лс +
с
1 +
sin
\r\2XJT
2Дс_
Лс
(5.31)
315
Разрешая это уравнение относительно Р2 / Рн, получаем до-
пустимое его значение в виде
'РЛ
1
^/l-ticSinX^l-Tic
U?
рЛ
(
xg'cos2A^T
1 + -
in 2X^/1 - r\c
sin
V
2X^/1 ~Лс
(5.32)
Сравнение полученного соотношения с формулой (3.5) пока-
зывает, что установки продольной емкостной компенсации по-
зволяют увеличить передаваемую по линии мощность и тем в боль-
шей степени, чем больше степень продольной емкостной ком-
пенсации г|с. Например, при равенстве напряжений по концам
линии отношение допустимой передаваемой мощности при на-
личии УПК ( Р2.упк ) и ПРИ отсутствии УПК (Р2) определяется
соотношением, полученным из (3.5) и (5.32),
г2доп.УУП
-Г2доп
>А-чс
1-
рЛ
( sin 2X^/1- г) с
#2 sin2 Х^/1 - Лс I 2X^/1 - Лс
рЛ
(72 sin X
1 +
sin_2X
2Х
лД-Лс"
(5.33)
Как видно, увеличение степени продольной емкостной ком-
пенсации приводит к значительному увеличению допустимой пе-
редаваемой мощности по линии (см. рис. 5.11).
Суммарная мощность УПК на линии при степени компенса-
ции лс равна
Qvuk = 3^ Лс^ = 3^н
( Р
2УПК
r\czK - ЗС/фН0М/„
Г2УПК
Лс^ =
= Ри
Г2УПК
лсх.
(5.34)
316
Отношение суммарной мощности УПК к приращению допус-
тимой передаваемой по линии мощности при равенстве напряже-
ний по концам линии и при пренебрежении активным сопротив-
лением линии равно
£УПКт
бупк
Г2УПК
-Ро
Г2УПК
-А
= г)сХ
^2УПК L
Рн , ^
Г2УПК
Лс*-
VV-^c 1 - V1- Лс
(5.35)
Результаты расчетов по формуле (5.35) приведены на рис 5.11
при длине линии 1000 км. Как видно, для увеличения допустимой
передаваемой мощности необходимая мощность УПК превышает
это увеличение в два и более раза. При увеличении длины линии
удельная мощность УПК увеличивается пропорционально длине
Qc
^2.УПК -Pi
3,0 г 2,0
2,8
2,6
2,4
•1.8
1,6
1,4
2,2 Ь 1,2
2,0 L. 1,0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
^2-УПК
Рг
2 .
/
'/_
1
1 Лс
0,7
0,6
0,4
ГОД
0,1
0,05
1 0,01
Лс
Qc
^2.упк - Рг
3
2,7
2,4
2,2
2,15
2Д2~
2,1 |
Рис. 5.11. Зависимости от степени продольной емкостной
компенсации г\с отношения допустимых передаваемых
по линии мощностей при наличии и отсутствии УПК (1)
и отношения мощности компенсирующих устройств
к приращению допустимой передаваемой мощности
из-за применения УПК (2) при длине линии 1000 км
317
линии. Следовательно, эффективность УПК не выше эффектив-
ности ИРМ по концам линий.
Необходимо отметить, что все предыдущие выкладки, касаю-
щиеся УПК сделаны в предположении, что на линии установле-
ны УШР, мощность которых в режиме передачи натуральной мощ-
ности уменьшена практически до нуля. Поэтому УПК использо-
вались только для повышения передаваемой мощности сверх на-
туральной. В настоящее время УШР в электрических сетях отсут-
ствуют, и УПК устанавливают для повышения пропускной спо-
собности линий с шунтирующими реакторами [25, 42, 47]. Ана-
лиз режимов работы таких электропередач может быть произведен
в предположении равномерно распределенных вдоль линии ком-
пенсирующих устройств (шунтирующих реакторов и УПК) с по-
мощью волновых уравнений. При этом эквивалентные параметры
линии имеют вид
С0.э=Со(1-Р)
, А).э = А).э(1-лс)е
э ^гр*;Лс)'
h=^(i-№-Dc);
р = р
•* н.э •" н
1-Е
1-Лс
(5.36)
Подставляя эти эквивалентные параметры линии с ШР и УПК
в формулу (2.126) для напряжения в середине линии без потерь
при одинаковых напряжениях по концам линии (межсистемная
линия) получаем
и^
U-,
1
V2cos|V(l-P)(l-%)X
1±Л-
Aj l^sin^i-eXi-ric)
318
pjl
(1 | апЯУ(1-р)(1-Лс)1—аЯ
*V(1-P)(l-Tlc)
cos2!V0-P)(l-4c) -(5.37)
Принимая для длинных линий 100%-ую компенсацию заряд-
ной мощности линии (Р = 1), получаем
b-bfffth**^-
(5.38)
Допуская понижение напряжения в середине длинной линии
на 5% по отношению к напряжению по концам линии (с учетом
возможных промежуточных присоединений в промежуточных пун-
ктах установки компенсирующих устройств) получаем необходи-
мую степень продольной емкостной компенсации г)с а зависимо-
сти от отношения Р2 / Рн
i-4
1-
0,805 -
2рЛ
(5.39)
Как видно из полученной формулы, при малых длинах линий
цс имеет отрицательное значение, т. е. продольная емкостная ком-
пенсация не нужна. Согласно (5.39) критическая волновая длина
линии, соответствующая нулевому значению tic
Kp-tr~
2 uL l 2pJe
и}
u7
0,805
2p/l
V
(5.40)
319
^кр,рад
i,o
1,0
0,9
0,8
0,6
0
п
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
3,0
Рис. 5,12. Зависимость критической волновой
длины линии Хкр от отношения передаваемой
мощности к натуральной
уменьшается при увеличении отношения Р2 / Рн (см. рис. 5.12). При
передаче натуральной мощности критическая волновая длина ли-
нии равна 0,72 рад, а при увеличении отношения Р2 / Рн до двух
л-кр уменьшается до 0,33 рад.
Мощность УПК может быть оценена согласно соотношению
Qc = 312ХС = Ъ1\СХ = 312У]С&' <541)
Отношение мощности УПК к натуральной мощности линии
равно
Ос = з/Ч^=Т1сЯ|
(р*
ЪКг
(5.42)
и отношение необходимой мощности УПК к передаваемой по
линии мощности
а
J£ -
(5.43)
Результаты расчетов по формуле (5.43) при Р2 = Рн приведе-
ны на рис 5.13. Необходимая мощность УПК линейно нарастает
при увеличении волновой длины линии, начиная с волновой длины
X = 0,72 рад. До этой волновой длины УПК не требуется, поскольку
необходимое ограничение по отклонению (понижению) напря-
жения на линии обеспечивается источниками реактивной мощ-
ности по концам линии.
320
Q_
Р„
3,0
2,5
Лс
1,0 г 2,0
0,75
0,5
0,25
0
1,5
1,0
0,5
0
2
5 >
У/
6/
1
3
Ла
^,рад
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 5.13. Зависимости от волновой длины линий необходимой
степени продольной емкостной компенсации г\с (кривая 1), а
также необходимой мощности компенсирующих устройств для
передачи натуральной мощности при ограничении понижения
напряжения в середине линии, отнесенных к натуральной
мощности линий: 2 — ИРМ по концам линий при отсутствии
УПК, 3 — ИРМ по концам линий при наличии УПК,
4 — УПК, распределенных вдоль линии, 5 — суммарной
мощности ИРМ (УПК и ИРМ по концам линии),
6 — шунтирующих реакторов
Необходимая мощность ИРМ при одинаковых напряжениях
по концам линии определяется формулой (2:59) при подстановке
в нее эквивалентных параметров линии с шунтирующими реакто-
рами и УПК согласно (5.36)
* 1-tlc
± Jl " Ji\zf™2 W0-P)(l-nc) " cos*V(l-p)(l-.r,c)
sinA.V(l-p)(T-4c)
(5.44)
321
где знак перед корнем соответствует знаку cosX^l -|3)(l -Лс) в
соответствующем квадранте.
При подстановке в эту формулу Р = 1 получаем cos(X • 0) = 1 и
0 Щм-1
<L = 2-LAl2A < . (5.45)
При А. < 0,72 рад и Р2 = Рн в соответствии с кривой 1 рис. 5.13
г|с = 0 и согласно формуле (5.45)
Q „УГА1-!
д=2—- . (5.46)
Согласно последней формуле обеспечение требуемого режима
напряжений с помощью ИРМ на концах линий возможно только
при их волновой длине Л < 1. При X > 1 подкоренное выражение
становится отрицательным, а значение Q мнимым. При прибли-
жении к предельному значению X необходимая мощность ИРМ
нарастает очень быстро, достигая 2РН (кривая 2 рис. 5.13).
При подстановке в формулу (5.45) вычисленных по формуле
(5.39) значений т)с (кривая 1 рис. 5.13) необходимая мощность
ИРМ мало нарастает (кривая 3), а сумма необходимых мощнос-
тей ИРМ по концам линий и УПК нарастает линейно при увели-
чении волновой длины X (кривая 5), лишь немного превышая
мощность шунтирующих реакторов (кривая 6). Это превышение
определяется необходимостью компенсации падения напряжения
от активного тока на активном сопротивлении линий. Следова-
тельно, регулируемые ИРМ и УПК используются практически
только для компенсации мощности неуправляемых шунтирующих
реакторов, подключенных к линиям для ограничения повышения
напряжения на них в режимах малых нагрузок и на холостом ходу
линий.
Данные рис. 5.13 позволяют непосредственно оценить эффек-
тивность использования ИРМ для повышения пропускной спо-
собности линий с неуправляемыми шунтирующими реакторами.
Действительно, при 100%-ой компенсации зарядной мощности
линий с помощью ШР передача электроэнергии при равенстве
322
напряжений по концам линий невозможна (см. формулу (3.19)).
Мощность ИРМ на рис. 5.13 определена из условия передачи на-
туральной мощности также при равенстве напряжений по концам
линий. Следовательно, при любой длине линий приращение пе-
редаваемой по линиям мощности равно натуральной мощности
линии. Поэтому отношение необходимой суммарной мощности
ИРМ к натуральной мощности линий определяет эффективность
использования ИРМ. Как следует из данных рис. 5.13, при малых
длинах линий (X < 0,8 рад) эффективность использования ИРМ
достаточно высока: необходима установка ИРМ менее 1 квар на
1 кВт передаваемой по линиям мощности. Однако при X > 0,8 рад
расход ИРМ превышает 1 квар на 1 кВт передаваемой по линии
мощности, а при волновой длине линий свыше 2 рад превышает
2 квар на 1 кВт передаваемой по линии мощности.
Приведенные на рис. 5.13 данные наглядно свидетельствуют о
том, что при использовании управляемых реакторов источники
реактивной мощности всех видов не нужны для обеспечения пе-
редачи натуральной мощности по линиям. Действительно, при
использовании УШР такой же номинальной мощности, как и ШР,
на холостом ходу линий и при малых их нагрузках обеспечивается
100%-ная компенсация избыточной зарядной мощности линий и
соответственно ограничение повышения напряжения на линиях
уровнем наибольшего рабочего напряжения, а в режиме передачи
по линиям натуральной мощности УШРТ обеспечивает выдачу
небольшой реактивной мощности емкостного характера для ком-
пенсации падения напряжения от активной составляющей тока
нагрузки на активном сопротивлении линий. Сравнение кривых 5
и 6 на рис. 5.13 показывает, что необходимая емкостная мощ-
ность УШРТ составляет около 10% от их номинальной мощности
при длине линийЮООкм и около 5% при длине линий 2000 км.
Такая мощность обеспечивается фильтрами высших гармоничес-
ких УШРТ [12, 14, 41].
При передаче по линиям мощности свыше их натуральной мощ-
ности характеристики ИРМ существенно изменяются (рис. 5.14).
Предельная волновая длина линии при передаваемой мощности
Р2 = 1,5РН, при которой ИРМ на концах линий обеспечивают тре-
буемый режим напряжений, уменьшилась до 0,45 рад. Необходи-
мая мощность УПК при X > 0,45 рад нарастает линейно, как и в
предыдущем случае, но ее величина значительно больше.
Суммарная мощность ИРМ по концам линии и УПК также
нарастает линейно при увеличении волновой длины линии, при-
чем ее величина более чем вдвое превышает мощность шунтирую-
323
Q_
3,0
2,5
Лс
1,0 г 2,0
0,75 f- 1,5
0,51 1,0
0,25 Ь 0,5
0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 5.14. Зависимости от волновой длины линий необходимой
степени продольной емкостной компенсации х\с (кривая 1),
а также необходимой мощности компенсирующих устройств для
передачи мощности Р2= 1,5РИ при ограничении понижения
напряжения в середине линии, отнесенных к натуральной
мощности линий: 2 — ИРМ по концам линий при отсутствии
УПК, 3 — ИРМ по концам линий при наличии УПК,
4 — УПК, распределенных вдоль линии, 5 — суммарной
мощности ИРМ (УПК и ИРМ по концам линии),
6 — шунтирующих реакторов
щих реакторов. Следовательно, эта избыточная мощность ИРМ
затрачивается на компенсацию увеличенной мощности магнит-
ного поля линии при передаче по линиям мощности свыше нату-
ральной. При волновых длинах линий X < 0,5 необходимый рас-
ход мощности ИРМ составляет менее Гквар на 1 кВт передавае-
мой мощности. Однако, при X > 0,5 рад необходимый расход мощ-
ности ИРМ быстро нарастает достигая 2 квар на 1 кВт передавае-
мой мощности при X = 1,25 рад и далее продолжает быстро увели-
чиваться при дальнейшем увеличении длины линий. Интересно
отметить, что , как и в предыдущем случае, максимальная мощ-
ность ИРМ по концам линии не превосходит передаваемой по
324
2 /
5
-—-7"
3
4
6
>
^1
Я, рад
линии мощности. Следовательно, для обеспечения передачи по
линии любой мощности при одинаковых напряжениях по концам
линий мощность ИРМ по концам линий не может быть больше
передаваемой по линиям мощности. Компенсация избыточной
реактивной мощности линии сверх этой величины должна быть
обеспечена УПК.
Альтернативным вариантом решения проблемы увеличения
пропускной способности линий сверх их натуральной мощности
при традиционном исполнении линий является применение ли-
ний повышенной натуральной мощности (натуральная мощность
которых равна или несколько больше расчетной передаваемой по
линии мощности). Для этого варианта не требуется применять ИРМ
для повышения пропускной способности линий сверх натураль-
ной мощности. А при использовании управляемых шунтирующих
реакторов вместо неуправляемых источники реактивной мощнос-
ти не нужны совсем для обеспечения передачи заданной мощно-
сти на любое расстояние.
Интересно сопоставить необходимую суммарную мощность
компенсирующих устройств в варианте линий традиционного ис-
полнения с неуправляемыми шунтирующими реакторами и с ИРМ
с линиями повышенной натуральной мощности с использовани-
ем УШР. В соответствии с вышеизложенным во втором варианте
натуральная мощность линий должна быть равна расчетной пере-
даваемой мощности. Тогда необходимая номинальная мощность
УШР для 100%-ой компенсации зарядной мощности таких линий
равна
еУшр.ном=^ (5.47)
На рис. 5.15 сопоставлены суммарные мощности компенсиру-
ющих устройств (реакторов и источников реактивной мощнос-
ти), Необходимых дли передачи заданной мощности Р2 ПРИ Оди-
наковых напряжениях по концам линий.
Как видно, во всех случаях суммарная мощность компенсиру-
ющих устройств на линиях традиционного исполнения с ШР пре-
вышает более чем вдвое мощность УШР. Следовательно, исполь-
зование УШР обеспечивает значительную экономию мощности
компенсирующих устройств.
Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что для
передачи натуральной мощности по линиям с волновой длиной
свыше 1 рад (длина линии свыше 1000 км) необходима очень вы-
сокая степень продольной емкостной компенсации (см. рис. 5.13
и 5.14), не использовавшаяся до настоящего времени в России по
325
5,0
4,0
,3,0
2,0
1.0
2
•
1
Я, рад
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 5.15. Зависимости от волновой длины линий
относительных величин номинальной мощности УШР на
линиях с натуральной мощностью, равной расчетной
передаваемой мощности (1), и для линий традиционного
исполнения суммарной мощности ИРМ и неуправляемых
шунтирующих реакторов согласно рис.5.13 и 5.14 (2)
причине многих режимных осложнений. Наибольшая степень про-
дольной емкостной компенсации индуктивного сопротивления
линии (66%) достигнута в Бразилии на компактной линии 500 кВ
Серра да Меза-Императриц длиной 1028 км (волновая длина
1,29 рад при частоте 60 Гц). Такая высокая степень продольной
емкостной компенсации достигнута путем создания шести УПК,
распределенных вдоль линии (см. рис. 5.16), при обеспечении
SAMAMBAIA SERRA DA MESA
РУПК
i «*
248 км
ii \ w\m y\
MIRACENA
УПКЗI
COLINAS
УПК4
РУПК
У"К53«х- УПК6 «
И | I
rw
Т
150
137
Мвар
136 2x136
Мвар Мвар
136
Мвар
2x136
Мвар
136
Мвар
136
Мвар
2x136 2X136
Мвар Мвар
Рис.5.16. Схема электропередачи 500 кВ Серра да Меза-
Императриц длиной 1028 км в Бразилии
326
100%-й продольной емкостной компенсации зарядной мощности
линии [47].
В результате от естественных электрических параметров линии
сохранилось только 34% ее индуктивного сопротивления. При этом
обнаружились опасные низкочастотные колебания в объединен-
ной энергосистеме (0,2 Гц), для демпфирования которых пришлось
установить дополнительно два регулируемых УПК (элементы тех-
нологии FACTS) [47]. Следовательно, степень продольной емкос-
тной компенсации г)с должна быть ограничена. При этом оказы-
вается ограниченной и пропускная способность линий с УПК.
Действительно, согласно формуле (5.38) максимальная допусти-
мая передаваемая мощность по длинным линиям при 100% ком-
пенсации их зарядной мощности, при 50 %-ной продольной ем-
костной компенсации индуктивного сопротивления линии
(цс =0,5) и при равенстве напряжений по их концам равна
Г рЛ
р
V и Удоп
1,5
1,25
1,0
0,75
0,5
0,25
1,0
3
ч/1
——_——
2
Я, рад
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 5.17. Зависимости от волновой
длины линий допустимого отношения
передаваемой мощности к натуральной
при Р = 1, rjc = 0»5 для линий класса 500
кВ(1), 750кВ(2)иП50кВ(3)
327
Удоп
0,805
2рЛ)
U,
X
(5.48)
Как видно, допустимое отношение передаваемой мощности к
натуральной уменьшается обратно пропорционально волновой
длине линий с небольшой зависимостью от класса напряжения
линии (см. рис. 5.17)
С учетом данных рис. 5.17 на рис. 5.18 приведены результаты
расчетов по формуле (5.45) необходимой мощности ИРМ по кон-
цам линий (кривые 1-^3), мощности УПК согласно (5.43) (кри-
Q
2,5
2,0
1,5
1,0
Я, рад
1 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 5.18. Зависимости от волновой длины
линий мощности ИРМ по концам линий (1-
3), мощности УПК (4-6) и суммарной
мощности ИРМ (7-9), отнесенных к
передаваемой по линиям мощности, для
линий класса 500 кВ (кривые 1, 4 и 7), 750 кВ
(кривые 2, 5 и 8) и 1150 кВ (кривые 3, 6 и 9)
г
щ
ж
7
1
Е
^8
8
9
328
вые 4-J-6) и суммарной мощности ИРМ (кривые 7-г9).Как видно,
для передачи допустимой мощности при указанных выше услови-
ях необходим очень большой расход мощности ИРМ (свыше
1,5 квар на 1 кВт передаваемой мощности).
На рис. 5.19 приведены зависимости от волновой длины ли-
ний мощности шунтирующих реакторов, отнесенных к допусти-
мой передаваемой по линии мощности, вычисленных согласно
соотношению
ц
8,0 —
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0
1 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 5.19. Зависимости от волновой длины
линий мощности шунтирующих реакторов
(кривые 1—3) и суммарной мощности
компенсирующих устройств (кривые 4-6),
отнесенных к допустимой передаваемой
по линии мощности Р2 для линий
традиционного исполнения при (3= 1,
х\с - 0,5 , а также номинальной
мощности УШР, отнесенной к Р2 ,
для линий с УШР (7)
Я, рад
329
QlIlP = £«*L (4 AQ)
P2 P2 ■ P-4^
Там же приведены суммарные мощности компенсирующих
устройств, отнесенных к допустимой передаваемой по линии мощ-
ности, по данным рис. 5.18 и 5.19. Как видно, при волновой дли-
не линий свыше 1 рад суммарный расход компенсирующих уст-
ройств для обеспечения передачи мощности по линиям с ШР
быстро увеличивается, многократно превосходя допустимую пе-
редаваемую по линиям мощность. Такое увеличение определяется
уменьшением допустимой передаваемой мощности при увеличе-
нии длин линий при г]с = 0,5. Интересно отметить, что суммар-
ная мощность компенсирующих устройств мало зависит от класса
напряжения линий, тогда как мощности различных их элементов
заметно различаются.
Для сравнения на рис. 5.19 приведена зависимость номиналь-
ной мощности УШР от длины линий, обеспечивающая передачу
по ним натуральной мощности, вычисленная по формуле (5.47).
Как видно, при использовании УШР обеспечивается значитель-
ная экономия мощности компенсирующих устройств при допус-
тимой передаваемой мощности, равной натуральной мощности
линий независимо от их длины.
5.4. Применение продольных выпрямительных устройств
для повышения пропускной способности электропередач
При постоянном токе пропускная способность линий опреде-
ляется только ее активным сопротивлением, которое при доста-
точном сечении проводов в несколько раз меньше индуктивного.
Это обстоятельство послужило основанием для разработки аль-
тернативного способа передачи электроэнергии при постоянном
токе. Сторонники этого способа передачи электроэнергии не учли
другого очень важного обстоятельства: при передаче натуральной
мощности по линиям переменного тока перепад напряжений вдоль
линии также определяется только активным сопротивлением. Боль-
ше того, он оказывается меньше, чем при постоянном токе при
одинаковом сечении проводов (см. формулу (2.54)). Например, при
длине линий 1500 км (X = 0,5тс) перепад напряжений вдоль линий
определяется только половиной активного сопротивления прово-
дов. При использовании управляемых шунтирующих реакторов
перепад напряжений вдоль линий определяется только их актив-
330
ным сопротивлением при любой передаваемой по линии мощно-
сти. Поэтому при использовании естественной пропускной спо-
собности линий переменного тока никаких преимуществ в плане
перепада напряжений на линиях постоянного тока нет. Ток на
линии постоянного тока определяется простым соотношением
/ =
ГУ, - U2 _ Ux
и2
R
р£
Fn,
(5.50)
где Ux и U2 —напряжения по концам линии, R — активное со-
противление проводов одного полюса, £ — длина линии, Fn —
активное сечение проводов полюса.
Мощность на приемном конце линии равна
Р2 = 2U2I =
2Щ
pi
^L-l
(5.51)
откуда перепад напряжений вдоль линии
U,
Р2р£
U2 2U22Fn
1 +
i^ = l+'^ = l + J^.(5.52)
2U2 U2Fn Fn U2 U2
Например, при длине линии 2500 км при напряжении ±750 кВ
и плотности тока / = 0,8 А/мм2 перепад напряжений равен
й-
28,3 • 0,8 ■ 2500
750000
= 1,075.
При такой же длине линии переменного тока класса 1200 кВ
(напряжение относительно земли 693 кВ) перепад напряжений
при передаче натуральной мощности при той же плотности тока
/ = 0,8 А/мм согласно формуле (2.34) составляет
£l= )i 28,3-0,8-2500 Л sin 5,235 V
U2 V + 693000 1'+ 5>235 J
= 1,0335,
что значительно меньше, чем при постоянном токе.
Результаты вычислений по формулам (2.54) и (5.52) для ли-
ний постоянного и переменного тока с одинаковым напряжени-
ем относительно земли 700 кВ приведены на рис. 5.20. Как видно,
331
U2
1Д00
1,075
1,050
1,025
1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Рис. 5.20. Зависимости перепада напряжений от
длины линий постоянного (1) и переменного (2)
тока при напряжении относительно земли 700 кВ и
плотности тока в проводах /= 0,8 А/мм2
при малых длинах линий перепады напряжений на этих линиях
близки. Но при длине линий 500 км зависимости у~ = f(i) резко
расходятся, в результате чего перепады напряжений на линиях
переменного тока оказываются примерно вдвое меньше, чем на
линиях постоянного тока.
Для передачи электроэнергии на дальние расстояния необхо-
димо обеспечить достаточно высокое напряжение на линии, из-
меряемое сотнями и тысячами киловольт, во избежание больших
потерь мощности в линии. Создать мощный источник электро-
энергии, вырабатывающий ее на таком высоком напряжении не-
возможно (по крайней мере, в настоящее время). Поэтому элект-
роэнергия вырабатывается на относительно низком напряжении,
измеряемом десятками киловольт (до 24 кВ в настоящее время),
на переменном токе, и затем напряжение повышается трансфор-
маторами до необходимого уровня. После этого переменный ток
преобразуется в постоянный, при котором не требуется установка
устройств компенсации реактивной мощности на линиях. Однако
для обеспечения преобразования переменного тока в постоянный
на отправном конце линий и обратно постоянного тока в пере-
менный на их приемном конце необходимы регулируемые источ-
ники реактивной мощности, номинальная мощность которых при-
332
1
2
£, км
мерно равна максимальной передаваемой по линии мощности.
Следовательно, и на ЛЭП постоянного тока расход мощности ИРМ
составляет не менее 1 квар на 1 кВт передаваемой по линии мощ-
ности. Кроме того, затраты на установку и обслуживание преоб-
разовательных устройств оказываются сравнимыми с затратами
на сооружение линий (на ЛЭП переменного тока затраты на со-
оружение и эксплуатацию концевых устройств в несколько раз
меньше, чем на сооружение и эксплуатацию протяженных ли-
ний). В связи с этим сторонники использования ЛЭП постоянного
тока (как правило, лоббисты фирм, производящих преобразова-
тельные силовые электронные устройства) пытаются найти до-
полнительные аргументы в пользу использования этих электропе-
редач вместо ЛЭП переменного тока; Такие аргументы, как пра-
вило, рассчитаны на менеджеров в энергетике, не имеющих дос-
таточной квалификации в технике передачи электроэнергии. По
этому поводу в бывшем СССР прошли многочисленные обсужде-
ния в ответственных государственных организациях (Государствен-
ный Комитет по Науке и Технике при Совмине СССР, Госплан
СССР и др.), а также в литературе [7, 10, 19]. В результате в Рос-
сии до настоящего времени нет ни одной линии электропередачи
постоянного тока. Тем не менее попытки изменить ситуацию в
пользу ЛЭП постоянного тока продолжаются, что определяет це-
лесообразность обсуждения этой проблемы. Тем более, что во мно-
гих странах сторонниками ЛЭП постоянного тока достигнуты оп-
ределенные успехи в плане создания линий электропередачи по-
стоянного тока (в Бразилии, в Китае, в Южно-Африканской Рес-
публике и в ряде других стран).
Два таких аргумента в пользу ЛЭП постоянного тока весьма
впечатляющи:
1. Линии постоянного тока (без концевых устройств) дешевле
линий переменного тока, поскольку на линиях постоянного тока
два полюса с соответствующими проводами, а на линиях пере-
менного тока три фазы, укомплектованные соответствующими
проводами. Большее количество проводов приводит к большей
стоимости линий. И потому при некоторой длине линий (обычно
называется длина 1000 км, но в ряде случаев и меньше) несмотря
на большое различие стоимости концевых устройств суммарная
стоимость ЛЭП постоянного тока оказывается меньше стоимости
ЛЭП переменного тока.
2. Потери мощности в проводах линий постоянного тока мень-
ше, чем в проводах линий переменного тока.
333
Оба эти аргумента не имеют никакого отношения к действи-
тельности. Прежде всего необходимо напомнить, что изобретение
Доливо-Добровольским трехфазной системы в конце XIX века
означало колоссальный прогресс в электроэнергетике, а не рег-
ресс, как следует из приведенной аргументации. Действительно,
для передачи электроэнергии в однофазной системе потребова-
лось бы два провода (для прямого и обратного тока), тогда как в
трехфазной системе требуется три провода. Но это не остановило
прогресса в электроэнергетике, поскольку это было выгодно, а
не требовало дополнительных затрат проводникового материала.
Суть дела заключается в том, что удельное сопротивление про-
водов при постоянном токе и при переменном токе промышлен-
ной частоты (50-^60 Гц) одинаково. Поэтому и оптимальные плот-
ности тока в проводах линий постоянного и переменного тока
также одинаковы. Сравнение электропередач двух типов следует
производить при одинаковом производственном эффекте, т. е. при
одинаковых передаваемых мощностях Р и одинаковых потерях
мощности АР в линиях одинаковой длины ft. При этих условиях
передаваемые по линиям мощности равны
р~ = щг = 3u;jf~;
Р= = 2U^r = 2U^JFn-
и потери мощности в линиях
АР~ =3(Г)2Л~ =3J2Mr
AP==2(/=)27?==2/24
Приравнивая потери мощности на линиях постоянного и пе-
ременного тока, получаем соотношение сечений проводов линий
постоянного и переменного тока:
2
Л =^/Гп; <5.57)
Следовательно, сечение проводов фазы линии переменного
тока меньше сечения проводов одного полюса линии постоянно-
го тока, а суммарное сечение проводов линии переменного тока.
(5.53)
(5.54)
(5.55)
(5.56)
334
Е^;= 3F; =2Fu =£/r7. (5-58)
равно суммарному сечению проводов линии постоянного тока.
При этом условии соотношения (5.53) и (5.54) определяют
соотношение между напряжениями линий постоянного и пере-
менного тока £/ф = {УД-
Таким образом, обеспечение равенства передаваемой мощно-
сти и потерь мощности в линиях постоянного и переменного тока
возможно только при равенстве напряжений относительно земли
обеих электропередач, а также при равенстве суммарного сечения
проводов. Равенство суммарного сечения проводов определяет рав-
ную их стоимость на электропередачах переменного и постоянно-
го тока, которая составляет до 40% стоимости линии в целом. Ра-
венство напряжений относительно земли определяет примерно
одинаковые габариты опор. С учетом большей загрязняемости изо-
ляторов при постоянном напряжении размеры изолирующей под-
вески проводов значительно больше при постоянном напряже-
нии. При использовании компактных конструкций опор (см. § 1.7)
стоимости 1 км линий переменного и постоянного тока различа-
ются незначительно.
Существенное различие стоимости концевых устройств линий
переменного и постоянного тока определяет преимущество тех-
нико-экономических показателей электропередач переменного тока
при любой длине линий. Это преимущество увеличивается, если
принять во внимание, что протяженных линий электропередач
без промежуточных присоединений с отбором мощности не бы-
вает. Для обеспечения таких присоединений необходима установ-
ка преобразовательных устройств (из постоянного тока в пере-
менный) на каждом из таких пунктов с соответствующим значи-
тельным увеличением затрат, что обычно не учитывается при со-
поставлении вариантов электропередач.
Полученное в работах сторонников применения линий посто-
янного тока преимущество их технико-экономических показате-
лей определяется тем обстоятельством, что линии переменного
тока ставятся в заведомо неблагоприятные условия. Если для ва-
рианта постоянного тока используются все новейшие достижения
науки и техники, то для варианта переменного тока используют-
ся устаревшие и заведомо неконкурентоспособные решения. Так,
например, широко распространена практика сопоставления элек-
тропередач при равенстве напряжения полюса (относительно зем-
ли) линии постоянного тока линейному (междуфазному) напря-
335
жению линии переменного тока. При этом напряжение фазы (от-
носительно земли) линии переменного тока оказывается в V3
раз меньше, чем на линии постоянного тока. Выше было показа-
но, что для достижения одинакового производственного эффекта
на линиях постоянного и переменного тока (одинаковая пропуск-
ная способность при одинаковых потерях мощности) напряже-
ния относительно земли (действующие значения этих напряже-
ний) должны быть одинаковы. Искусственное понижение напря-
жения на линии переменного тока в V3 раз приводит к увеличе-
нию суммарного сечения проводов линий в v3 раз и соответ-
ственно к увеличению стоимости линии и потерь мощности в ней.
Действительно, при обозначенном выше соотношении напряже-
ний относительно земли линий постоянного и переменного тока
{/= - 431/ф согласно* (5.53), (5.54) при равенстве передаваемых
мощностей
И
ъ 2 f: 4
При этом понижение напряжения на линиях переменного тока
по отношению к напряжению на линиях постоянного тока не имеет
никаких оснований, хотя бы по той причине, что к настоящему
времени наибольшее напряжение находящихся в эксплуатации
электропередач переменного ПООкВ в Японии (напряжение от-
носительно земли 635 кВ) превышает наибольшее напряжение на-
ходящихся в эксплуатации линий постоянного тока ±600 кВ в
Бразилии. А в СССР в течение пяти лет функционировала линия
1150 кВ длиной 1100 км (наибольшее рабочее напряжение относи-
тельно земли 693 кВ) к Западу от Экибастуза. Поэтому такого рода
сопоставления нельзя расценить иначе, как недобросовестную
рекламу заведомо неконкурентоспособного варианта электропе-
редач. Например, упомянутая выше двухцепная линия электропе-
редачи постоянного тока ±600 кВ длиной около 800 км в Брази-
лии оказалась в два с лишним разадороже параллельной двухцеп-
ной линии 765 кВ переменного тока той же длины и такой же
пропускной способности. Бразильцы вынуждены были ее постро-
336
ить для передачи электроэнергии от парагвайской части гигантс-
кой гидростанции на реке Паране (Итайпу-ГЭС), работающей на
частоте 50 Гц, тогда как в Бразилии (и соответственно на бра-
зильской части станции) промышленная частота 60 Гц.
Постоянное давление, оказываемое фирмами, производящи-
ми электронное оборудование, на предприятия электроэнергети-
ки, определяется тем обстоятельством, что эти фирмы не владе-
ют в достаточном объеме знаниями техники передачи электро-
энергии и предлагают варианты использования уже освоенной
электронной техники, хотя в соответствии с вышеизложенным
она не может быть эффективно использована в электроэнергети-
ческих системах. При этом электроэнергетика представляется этим
фирмам в виде чрезвычайно емкого рынка сбыта их продукции.
В действительности это справедливее но при эффективном ис-
пользовании электронной техники в составе управляемых шунти-
рующих реакторов, потребность в которых чрезвычайно велика.
Например, на каждую тысячу километров ВЛ—500 кВ необходимо
около 1000 МВА УШРТ, а протяженность линий 500 кВ только в
России превышает 30000 км. Поэтому только в России и только
для ВЛ—500 кВ необходимая мощность электронных преобразова-
тельных устройств для УШР превышает 30000 МВА. С учетом ли-
ний других классов напряжения (ПО, 220, 330, 750^-800 и 1100—
1200 кВ) и линий других стран можно оценить потребность в мощ-
ности преобразовательных устройств для этих целей примерно на
два порядка выше.
Часто выдвигается третий аргумент в пользу ЛЭП постоянно-
го тока: отсутствие проблемы устойчивости параллельной работы
связываемых линией энергосистем. В § 3.5 показано, что при ис-
пользовании ЛЭП переменного тока с управляемыми шунтирую-
щими реакторами проблем обеспечения устойчивости не суще-
ствует. Поэтому и этот аргумент несостоятелен.
Четвертый аргумент в пользу ЛЭП постоянного тока — воз-
можность передачи 50% расчетной мощности по одному полюсу
при повреждении второго, тогда как на линиях переменного тока
при повреждении одной фазы теряется 100% расчетной мощно-
сти. И следовательно, ЛЭП постоянного тока более надежны.
В § 3.8 показано, что при повреждении одной фазы ВЛ перемен-
ного тока с управляемыми шунтирующими реакторами по ос-
тавшимся в работе двум фазам можно передать до 63% расчетной
(для трех фаз) мощности. Следовательно, и этот аргумент ока-
зывается несостоятельным, если при сопоставлении вариантов
ЛЭП ориентироваться на передовую технику применительно к
337
обоим сравниваемым вариантам, а не только применительно к
ЛЭП постоянного тока.
С другой стороны ЛЭП постоянного тока имеют ряд суще-
ственных недостатков по сравнению с ЛЭП переменного тока
помимо обсужденных выше (значительно большие расходы на
сооружение и эксплуатацию электропередачи, сложность и доро-
говизна промежуточных присоединений):
1. Линии постоянного тока не могут работать без перепада на-
пряжений по их концам, что чрезвычайно осложняет их исполь-
зование в качестве межсистемных связей. Действительно, переда-
ваемая по ЛЭП постоянного тока мощность определяется разно-
стью напряжений по концам линии и ее активным сопротивлени-
ем. Чем больше длина линии, тем при том же напряжении больше
должен быть перепад напряжений вдоль линии, что осложняет их
эксплуатацию в качестве межсистемных связей.
2. ЛЭП постоянного тока не обеспечивают быстрое изменение
передаваемой мощности в аварийных ситуациях, тогда как линии
переменного тока с УШРТ обеспечивают автоматическое мгновен-
ное изменение передаваемой мощности в подобных ситуациях,
обеспечивая динамическую устойчивость энергосистемы (см. § 3.3).
3. Линии постоянного тока являются мощным источником
высших гармонических, создаваемых преобразовательными уст-
ройствами.
4. ЛЭП постоянного тока экологически опасны, поскольку
насыщают приземное пространство положительными (под поло-
жительно заряженным полюсом) и отрицательными (под отри-
цательно заряженным полюсом) ионами высокой концентрации.
В последнее время широко распространяются в энергосисте-
мах развивающихся стран (например, в Индии) преобразователь-
ные пункты, разделяющие энергосистему страны на ряд подсис-
тем, могущих работать с различающимися частотами. Такая тех-
нология рассматривается как прогрессивная, исключающая необ-
ходимость синхронной работы всей энергосистемы страны. В дей-
ствительности создание подобных разделенных по частоте подси-
стем свидетельствует о низком уровне эксплуатации электроэнер-
гетического оборудования. В России протяженность Единой энер-
госистемы достигла 6000 км по длине и 2000 км по ширине. При
этом вся Единая энергосистема работает синхронно без каких либо
осложнений.
Кроме того, значительно более эффективны и экономичны
вставки переменного тока, обслуживающие связь разночастотных
систем без преобразования электроэнергии (см. § 5.5).
338
Таким образом, ЛЭП постоянного тока являются одним из
побочных направлений развития техники передачи электроэнер-
гии на дальние расстояния, порожденным примитивными пред-
ставлениями в этой области, а также отставанием от потребнос-
тей практики развития технологии электропередач переменного
тока, точнее созданием искусственных осложнений на пути ис-
пользования передовых достижений науки и техники в этом пла-
не, недостаточной осведомленностью фирм-производителей элек-
тронных приборов в реальной потребности электроэнергетики в
их продукции.
5.5. Устройства переменного тока на основе управляемых
реакторов для связи разночастотных систем*
Известные недостатки передач (ППТ) и вставок (ВПТ) по-
стоянного тока (в первую очередь высокая стоимость преобразо-
вательных блоков) создали предпосылки для использования си-
ловых полупроводников в более дешевых устройствах, выполняю-
щих практически те же функции, что и ППТ (ВПТ). Альтернатив-
ным вариантом управляемой связи энергосистем являются также
электромеханические вставки переменного тока (ЭМВПТ) на
основе асинхронизированных синхронных электромеханических
преобразователях частоты (АС ЭМПЧ). Такие вставки уступают ВПТ
по коэффициенту полезного действия, но имеют меньшую удель-
ную стоимость, не создают высших гармоник и являются механи-
ческим накопителем энергии, что благоприятно сказывается на
процессах в связываемых сетях при больших возмущениях.
Одним из возможных вариантов управляемой связи является
устройство переменного тока на основе регулируемых индуктив-
ных устройств (управляемых реакторов) или ферромагнитная вставка
переменного тока (ФВПТ), которая по своему принципу действия
более близка к фазоповоротным трансформаторам (ФПТ) или ста-
тическим преобразователям частоты трансформаторного типа. Пос-
ледние же могут осуществлять прямую связь и обмен мощности
между электроэнергетическими системами с различными номиналь-
ными значениями частоты переменного тока, поскольку в состав
управляемых свйзей входят фазовые преобразователи трансформа-
торного типа с круговым преобразованием фазы напряжения. От-
личие ФВПТ от ФПТ состоит в том, что непосредственного пово-
рота фазы напряжения они не производят, а меняют свое индук-
* Данный параграф написан к.т.н. С.Г. Зайцевым.
339
тивное сопротивление в зависимости от сдвига векторов напряже-
ний объединяемых с их помощью систем. Процесс изменения ин-
дуктивного сопротивления устройств аналогичен управляемым ре-
акторам, которые позволяют менять свое сопротивление в больших
диапазонах с высоким быстродействием [12].
На рис. 5.21 приведены пример силовой схемы, векторные
диаграммы и угловые характеристики одного из вариантов такой
ФВПТ. Для передачи мощности в условно положительном направ-
лении (Р +) попеременно изменяют сопротивление реакторных
групп Рх, Р2, Р3 в интервалы изменения угла 8 (угол между век-
торами напряжений объединяемых систем), когда активная мощ-
ность (согласно угловой характеристике) данной реакторной груп-
Рис. 5.21. Пример силовой схемы (а), векторные диаграммы (б)
и угловые характеристики активной мощности (в)
реакторной вставки переменного тока
340
*) Сх Ux ФВПТ U2 С2 в)
Л Q, о.е.
5, град
360
Рис. 5.22. а) однолинейная схема; б) векторная диаграмма;
в) угловые характеристики активной р реактивной мощностей при
отсутстви управления и постоянстве сопротивления ФВПТ
пы имеет условно положительное направление (Р +). Для переда-
чи мощности в условно отрицательном направлении (Р -) попе-
ременно изменяют сопротивление реакторных групп Р3, Рх, Р2 в
интервалы изменения угла 8, когда активная мощность (согласно
угловой характеристике) данной реакторной группы имеет ус-
ловно отрицательное направление (Р -).
Однолинейная схема связи двух энергосистем посредством
ФВПТ приведена на рис. 5.22, а.
Для выяснения принципа действия ФВПТ рассмотрим пере-
дачу мощности между двумя энергосистемами (С1 и С2) по ана-
логии с обычной линией электропередачи переменного тока (ЛЭП).
Для упрощения анализа будем считать величины напряжений Ux
и U2 одинаковыми Ux =U2 = £7, а также пренебрежем активным
сопротивлением вставки, что не отразится на правильности вы-
водов. Индуктивное сопротивление ФВПТ обозначим X. В первом
приближении будем считать, что X может принимать два значе-
ния: Хх = Хтт = const; Х2 = Хтгх = const, которые являются по-
стоянными и могут меняться по величине только скачком от Хх
до Х2 и наоборот под воздействием системы управления (СУ)
ФВПТ. Будем считать также напряжения энергосистем С1 и С2
заданными в форме гармонических функций соответствующих
частот. Пусть система С1 является избыточной, а С2 —дефицит-
ной, тогда поток активной мощности будет направлен от С1 к
С2). В синхронном режиме связи энергосистем вектор напряжения
341
Ux системы CI опережает вектор напряжения U2 системы С2 на
угол 8 = 50 (см. рис. 5.22, б, в).
Ток через устройство определяется выражением
/ = ^, (5.59)
где ЛГУ — модуль векторной разности между напряжениями Ux и
U2, который при Ux =U2 =U равен
Д[/= 2*7 sin- (5.60)
При чисто индуктивном сопротивлении вектор тока ФВПТ
отстает от вектора дГ/ на угол 90 электрических градусов, а, сле-
довательно, отстает от напряжения Ux на угол 8/2 и опережает
U2 тоже на угол 8/2 (см. рис. 5.22, б). Легко показать, что пере-
даваемая через ФВПТ активная мощность Р при отсутствии уп-
равления и постоянном сопротивлении связи определяется выра-
жением
U2
Р = —sinS, (5.61)
а потребляемая реактивная мощность Q
G~sin2|. (5.62)
Зависимости (5.61), (5.62) принято называть угловыми харак-
теристиками мощностей ФВПТ по аналогии с угловыми харак-
теристиками обычной линии электропередачи переменного тока,
связывающей две энергосистемы (см. рис. 5.22, в). У ЛЭП сопро-
тивление X неизменно на периоде изменения угла 8, поэтому уг-
ловая характеристика активной мощности имеет вид синусоиды,
а реактивной мощности — косинусоиды. В синхронном режиме
работы, когда частота fx системы С1 равна частоте /2 системы
С2 и угловые частоты щ = 2tc/j и со2 = 2я/2 вращения векторов
Ux и U2 одинаковы, активная мощность, передаваемая по связи,
342
не превышает предела передачи (Рпр = U2 / X). Таким образом,
угловые характеристики мощностей ФВПТ при отсутствии управ-
ления и принятых допущениях, аналогичны характеристикам обыч-
ной линии электропередачи переменного тока.
При значительных возмущениях в системах (короткие замыка-
ния, резкие сбросы или набросы нагрузки, отключения генери-
рующих мощностей), вызывающих нарушение устойчивой рабо-
ты линии связи* может наступить асинхронный ход. Такой режим
характеризуется различными угловыми скоростями вращения век-
торов Ux и U2 (за счет разницы fx и /2), то есть один вектор
(предположим U2) вращается относительно другого (Ux) со ско-
ростью, определяемой выражением
Асо = coj -со2 = 2n(fx -f2)= 2яА/. (5.63)
При этом угол 8 постоянно увеличивается
8 = 80 + АШ = 80 + 2яА/? , (5.64)
а передаваемая активная мощность изменяет знак, и за период
вращения U2 относительно Ux ее величина равна нулю. Для осу-
ществления передачи активной мощности в несинхронном режи-
ме необходимо с помощью специальных мероприятий воздейство-
вать на величины, входящие в выражение (5.61).
ФВПТ позволяет осуществлять однонаправленный переток
активной мощности в течение периода угла 8. Если в моменты,
близкие к углам 8 = 0 ± 180°я , где п = 1, 2, 3..., (то есть когда Р
меняет знак на рис. 5.23), определяемые системой управления,
быстро изменять индуктивное сопротивление ^ферромагнитной
вставки от Хт1п до Xm3LX (и наоборот, в зависимости от необхо-
димого направления перетока активной мощности), то в резуль-
тате осуществляется однонаправленный переток активной мощ-
ности при несинхронной работе объединяемых энергосистем.
На рис. 5.24 приведены расчетные угловые характеристики ак-
тивной и реактивной мощностей для одной фазы реакторной
ФВПТ при отсутствии (а) и наличии (б) управления устройством.
На рис. 5.25 показаны расчетные угловые зависимости активной и
реактивной мощностей устройства, состоящего из трех групп ре-
акторов (по рис. 5.21), при управлении устройством по закону
типа "меандр", показанному на рис. 5.23. Зависимости, приведен-
ные на рис. 5.24, 5.25, построены по результатам математического
моделирования для опытного образца.
343
720
Г\
180
/N
360 540
8, град!
5, град 720
720
5, град 720
Рис. 5.23. Диаграммы работы ФВПТ при передаче активной
мощности между несинхронными энергосистемами
о.е.
1,0
-1,0
90
V
180
\
V270
N'T
збоУ
в) л б,
о.е.
1,0
0
-1,0
90
\/>
180
е
щ
5, j
^град
^^^^ !
360
Рис. 5.24. Расчетные угловые характеристики активной
и реактивной мощностей для одной фазы реактивной ФВПТ
при отсутствии (а) и наличии (б) управления устройством
344
а) Р, о.е.
1,0
01
-1,0
J*—"■'
f
1 N.
90
1 i
, у
Y
180
—*ч
\
/
/
i
270
j^*^.
1
\град
360
fi)!2,o.e
1,0
-1.0
\л
90
180
л
И 5'
j град]
270
1 360
Рис. 5.25. Расчетные угловые характеристики активной (а)
и реактивной (б) мощностей устройства, состоящего из трех групп
реакторов, при управлении устройством по закону типа "меандр"
Адекватность математической модели подтверждена испыта-
ниями опытного образца ФВПТ, экспериментальные статичес-
кие угловые характеристики которого совместно с расчетными
для данного образца приведены на рис. 5.26.
Однако, несмотря на кажущуюся простоту схемы и принципа
действия ФВПТ, в отечественной и зарубежной литературе до
настоящего времени отсутствуют сведения о практическом при-
кВт,
кВАр
300
400
Р
1 расчу
I 45
//.
•
'"О
у^расч
90
*» — 1
У; 1
135
1 экс^Ч
180]
5, град
Рис. 5.26. Расчетные и экспериментальные угловые
характеристики мощностей макетного образца
реакторной ФВПТ
345
менении в энергетике таких устройств. Это, очевидно, было обус-
ловлено рядом причин:
— отсутствие до последнего времени серийно выпускаемых
мощных управляемых реакторов и трансформаторов с системами
управления, обеспечивающими необходимое быстродействие ре-
гулирования индуктивности;
— значительное потребление реактивной мощности с каждой
стороны устройства, требующее дополнительных затрат на ее ком-
пенсацию;
— большая установленная мощность силовых элементов по
сравнению с передаваемой активной мощностью в несинхронных
режимах объединяемых систем, что является следствием загрузки
силовых элементов реактивной составляющей;
Однако проведенные многолетние исследования характерис-
тик нескольких типов ФВПТ, изменение индуктивного сопро-
тивления (X) которых осуществлялось посредством подмагничи-
вания постоянным (или выпрямленным) током, позволяют сде-
лать вывод о возможности применения указанных устройств для
связи электрических систем. Связь может осуществляться как при
синхронной, так и при несинхронной (до определенной разности
частот — порядка 5 Гц) работе электрических систем наряду со
вставками постоянного тока и электромашинными вставками пе-
ременного тока.
Существенного повышения быстродействия ФВПТ можно до-
стичь, применяя в качестве силовых элементов управляемые шун-
тирующие реакторы (УШРТ) трансформаторного типа (рис. 5.27),
имеющие практически мгновенное быстродействие [12, 14]. На
рис. 5.28 приведены расчетные кривые средней передаваемой ак-
тивной мощности ФВПТ (ее про-
пускной способности) в зависимо-
сти от разности частот при различ-
ном быстродействии. Кривая 1 со-
ответствует ФВПТ на основе под-
магничиваемых реакторов, кривая
2 - ФВПТ на основе УШРТ.
Высокое быстродействие сило-
вых элементов позволяет также
осуществлять оптимальное управ-
ление ФВПТ, то есть реализовать
различные алгоритмы управления
устройством. Это особенно важно
для мощных установок, использу-
ем,
©
f/, ФВПТ U2
j^-ь®
х; А
HPMi
V
Т
ы
ИРМ,
Рис. 5.27. Однолинейная схема
ФВПТ с регулируемыми
источниками реактивной
мощности
346
Pep , О.е.
1,2 | 1
1,0 ■
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7-8 9 10 11 12 Д/, Гц
Рис. 5.28. Средняя передаваемая активная мощность ФВПТ
в зависимости от разности частот при различном
быстродействии устройства
емых в качестве магистральных электропередач между энергосис-
темами различных стран, требующих высокого качества передава-
емой энергии и надежности передачи.
Одним из главных требований, предъявляемых к ФВПТ,
осуществляющей передачу мощности между разночастотными
энергосистемами, является постоянство передаваемой активной
и потребляемой реактивной мощностей. Для этого необходима
система регулирования мощностей, которая должна обеспечивать:
заданные погрешности регулирования в статических и динами-
ческих режимах работы ФВПТ; независимое регулирование ак-
тивной и реактивной мощностей установки в допустимых преде-
лах; оптимальное соотношение между качеством регулирования и
сложностью системы регулирования. На рис. 5.29—5.32 приведе-
ны примеры требуемого закона регулирования устройством для
достижения постоянной активной мощности ФВПТ 1,2 МВт при
напряжении энергосистем 1 кВ, а также основные расчетные уг-
ловые характеристики тока и мощностей устройства при таком
управлении. Как видно из-рисунка, характер изменения регулиру-
ющего фактора (в данном случае сопротивления ЛГ реакторной
группы) в рабочем диапазоне отличается от рассмотренных выше
характеристик по закону "меандра".
Необходимо также отметить, что для различных режимов ра-
боты ферромагнитных вставок на основе управляемых реакторов
требуется реализация и различных законов управления, поэтому
система управления и регулирования устройства должна быть мно-
к
347
a) Xu Ом
25,001
20,00
15,00
10,00 :—
5,00
0
5, град
72
144
216
288
360
б) Хи Ом
0,6
5, град
Рис. 5.29. Вариант требуемого закона изменения
сопротивления Х\ для обеспечения постоянства
активной мощности ФВПТ при связи разночастотных
систем: а — изменение сопротивления одной цепи
ФВПТ на периоде скольжения; б — изменения Х\ в
рабочем интервале
гофункциональной и выполняться на современной микропроцес-
сорной базе. Высокое быстродействие УШРТ позволяет прогнози-
ровать более точное и быстрое исполнение силовыми элементами
ФВПТ команд системы управления, что также повысит надеж-
ность и качество передачи энергии через устройство.
Таким образом, результаты разработок и исследований ФВПТ
позволили решить ряд проблем, относящихся к применению их в
энергосистемах. А факт появления промышленных образцов уп-
равляемых реакторов, которые можно рассматривать в качестве
силовых элементов ФВПТ, позволяет прогнозировать возможность
348
2000,0
1600,0
1200,0
800,00
400,00
-400,00
1Р, кВт, (?, кВ Ар
л
■' 1
1 '" V-
/ V
У \
1 /# \
У
у
72
144 -
- 216
8, град
288 360
Рис. 5.30. Характеристики одной цепи ФВПТ
при законе управления показанном на рис. 5.29
Р, кВт, Q, кВАр
3000,0
2500,0
2000
500
-500,00
1500,0 Ь=?
1000
Рис. 5.31. Характеристики трех цепей ФВПТ
при законе управления, показанном на рис. 5.29
349
3000,0
2500,0
2000,0
1500,0
1000,0
500,00
0
IP, кВт; Q, кВар;
1 '
А/
I--''P .'
1
i ii i i
S, кВ'А; /, A
A
/iVv
i
i
i i
у'
^^~+'
1 II
/
•'
•
p
/'
's
>
/
——i
A
.".\V
' i L
i
i
i
i
'."
"
,^-
„^
6-
^
A
/ / J
/ 'l
' /1
7 *
p / 1
/
/
/*
t
8, град
i 7 i '
72
144
216
288
360
Рис. 5.32. Суммарные характеристики ФВПТ
при законе управления, показанном на рис. 5.29
проектирования и изготовления опытно-промышленной ферро-
магнитной вставки переменного тока для связи электрических
систем в ближайшее время.
Основные стоимостные показатели ФВПТ можно оценить в
первом приближении следующим образом (по данным заводов-
изготовителей оборудования). Удельные стоимости основных эле-
ментов составляют:
- трансформаторная часть — 8—10 $/кВА;
- конденсаторы в составе ИРМ — 6—7 $/кВА;
- тиристорные блоки — 5—10 $/кВА.
Учитывая, что по результатам исследований компенсацию ре-
активной мощности вставки оптимально осуществлять по обеим
ее сторонам равномерно, удельная стоимость ФВПТ составит не
более 40—50 $ за 1 кВт передаваемой активной мощности. Эта ве-
личина более чем в два раза меньше, чем удельная стоимость встав-
ки постоянного тока йри близких потерях мощности в ФВПТ и в
ВПТ.
350
Глава в
ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
ПО КАБЕЛЬНЫМ ЛИНИЯМ
6.1. Особенности параметров кабельных линий
Рассмотрим электрические параметры однофазного коаксиаль-
ного кабеля с полиэтиленовой изоляцией. Активное сечение то-
коведущей жилы кабельной линии определяется максимальным
передаваемым по линии током /макс и допустимой плотностью
тока в токоведущей жиле /доп
/;=Л!акс_ (61)
•'доп
Активное сопротивление токоведущей жилы кабеля равно
* = ^*д> (6.2)
где р, — удельное сопротивление при соответствующей темпера-
туре нагрева/токоведущей жилы, I —длиналинии, Кд —коэф-
фициент добавочных потерь, определяемый поверхностным эф-
фектом (см. табл. 6.1).
Таблица 6.1
Ра , мм2
R{, мм
\кл
150
7,3
1,006
200
8,4
1,012
300
10,3
1,026
400
11,9
1,04
500
13,9
1,068
600
14,6
-
750
16,3
1,145
1000
18,8
1,239
351
При заданном активном сечении токоведущей жилы кабеля
внешний ее радиус может быть определен согласно соотноше-
нию
*1=№'
(6.3)
где коэффициент 0,9 учитывает зазоры между отдельными жилка-
ми токоведущей жилы. Значения радиусов Rl при различных се-
чениях токоведущей жилы приведены в табл. 6.1.
Погонная емкость кабеля (на единицу его длины) равна
г - 2яво8и (6 4)
In-
Л*
где R2 — радиус оболочки кабеля, еи — относительная диэлект-
рическая проницаемость изоляции кабеля.
Погонная индуктивность однофазного кабеля
(6.5)
Радиус R2 — определяется из условия ограничения максималь-
ной напряженности электрического поля в изоляции кабеля Ешкс,
которая имеет место на поверхности токоведущей жилы. С учетом
(6.3) получаем
^aKC=^^r = -V- (6-6)
'макс
Л,
2m0eHR{ R{\nJk
И необходимое отношение R2 / R\ согласно (6.4) и (6.6) оп-
ределяется по формуле
1п*2 ^Ф _ иФ l№ (6.7)
Подставляя полученное выражение (6.7) в формулы (6.4) и
(6.5), получаем погонные емкость и индуктивность одножильного
352
кабеля через электрические параметры кабеля U$ и Еы
же активное сечение токоведущей жилы
атак-
Сп =
2кЕ0гнЕм
и*
ж
V 0,971'
Ф/м,
(6.8)
т _ ^о
иф №п
+ 0,25
Гн/м.
(6.9)
Как видно из последних формул, при заданном рабочем на-
пряжении увеличение активного сечения токоведущей жилы при-
водит к значительному росту емкости кабеля и уменьшению его
индуктивности. Еще больше изменяются параметры кабельных
линий при изменении рабочего напряжения. Такая чувствитель-
ность электрических параметров кабельных линий к изменению
сечения токоведущей жилы и рабочего напряжения существенно
отличает кабельные линии от воздушных. Используя выражения
(6.8) и (6,9), получаем формулы для волнового сопротивления
кабельных линий и скорости распространения электромагнитных
волн вдоль кабельных линий [10]
60 <7Ф
у^и макс
0.9л L + £МаКС
4tfi, V 0,9тс'
Ом,
(6.10)
VA)Q V'xoeoeH
Е V F
■■^макс 1 'а
иф №п
Уф |0,9л + 0 25 £маКс V Fa
3-Ю8
V<V
и -J. макс
4<7Ф V0,9n
,м/с
(6.11)
353
Следовательно, волновое сопротивление кабельной линии уве-
личивается при увеличении рабочего напряжения (при заданном
сечении токоведущей жилы) из-за увеличения толщины изоля-
ции кабеля и уменьшается при увеличении активного сечения
токоведущей жилы (при заданном рабочем напряжении). Скорость
распространения электромагнитной волны по кабельным линиям
меньше, чем по воздушным из-за изменения изоляционной сре-
ды: для полиэтиленовой изоляции еи ~ 2,2. Соответственно вол-
новая длина кабельных линий значительно больше, чем воздуш-
ных при одинаковой физической длине £
_ col _ (о^ | Ешкс рГ , -10Y
K~vK~3.108f 41/ф 1/0,9я'Рад- <6Л2>
Результаты вычислений по формулам (6.8)-^(6.11) для кабель-
ных линий классов напряжения 110 и 220 кВ приведены в табл. 6.1
и табл. 6.2 для различных сечений токоведущей жилы однофазно-
го кабеля, прокладываемого под водой, при допустимой плотно-
сти тока/доп = 2 А/мм2 (см. [37]).
Как видно, волновые сопротивления кабельных линий z чрез-
вычайно низкие и быстро уменьшаются при увеличении активно-
го сечения токоведущей жилы, а при увеличении рабочего напря-
жения кабеля z значительно увеличивается. При этом скорость
распространения электромагнитной волны вдоль кабельных ли-
ний примерно в 1,5-г2 раза меньше, чем вдоль воздушных линий.
Таблица 6.2
Параметры однофазного кабеля 110 кВ при различных активных
сечениях токопроводяшей жилы (медной) с полиэтиленовой изоляцией
мм2
100
200
300
400
500
750
1000
X,
Ом/км
0,113
0,084
0,072
0,064
0,059
0,051
0,046
с,
мкФ/км
0,079
0,112
0,137
0,158
0,177
0,218
0,251
Z, Ом
67
48,7
40,6
35,76
32,44
27,3
24,1
vK, км/с
1,87105
1,82105
1,78 105
1,75 105
1,73 105
1,68 105
1,64 105
А..А
1090
1500
1800
2040
2250
2674
3020
'макс > А
200
400
600
800
1000
1500
2000
'макс
/„
0,18
0,27
0,33
0,39
0,44
0,56
0,66
354
Таблица 6.3
Параметры однофазного кабеля 220 кВ при различных активных
сечениях токопроводящей жилы (медной) с полиэтиленовой изоляцией
мм2
100
200
300
400
500
750
1000'
X,
Ом/км
0,209
0,153
0,127
0,112
0,102
0,086
0,077
с,
мкФ/км
0,039
0,055
0,068
0,079
0,088
0,108
0,124
Z, Ом
128
92
76
66,5
60
49,8
43,8
vK.
км/сек
1,94-105
1,91 105
1,89 105
1,87 105
1,86-Ч05
1,83 105
1,77 105
А., а
992
1380
1670
1910
2117
2550
2900
Т А
1 макс > "■
200
400
600
800
1000
1500
2000
* макс
0,20
0,29
0,36
0,42
0,47
0,59
0,69
Соответственно, волновые длины кабельных линий в 1,5 ч-2 раза
больше, чем воздушных, при одинаковой физической длине этих
линий.
В табл. 6.2 и табл. 6.3 приведены также вычисленные по фор-
муле (1.11) значения натуральных токов кабельных линий и допу-
стимых токов по нагреву проводов по формуле (6.1). Как видно,
допустимые по нагреву проводов токи в кабельных линиях с обыч-
ными сечениями токоведущих жил значительно меньше натураль-
ных токов тех же линий. Это означает, что по кабельным линиям
может передаваться мощность, значительно меньшая их натураль-
ной мощности. Это обстоятельство является еще одним существен-
ным отличием кабельных линий от воздушных. Оно определяет
дополнительное ограничение передаваемой мощности по кабель-
ным линиям, поскольку при Р < Рн кроме тока нагрузки по ли-
нии протекает емкостный ток (см. формулу (2.22)). При наличии
компенсаторов избыточной реактивной мощности на обоих кон-
цах линий этот добавочный емкостный ток посередине линии равен
нулю, а по концам достигает максимума. В результате суммарный
ток по концам кабельных линий оказывается значительно больше
передаваемого (см. рис. 2.27).
При увеличении активного сечения токоведущей жилы кабеля
отношение /доп //н увеличивается, что приводит к более благо-
приятным условиям работы кабельных линий. Поскольку при этом
уменьшается емкостная составляющая тока (см. формулу (2.22)).
Однако увеличение активного сечения токоведущей жилы кабеля
355
ограничено условиями охлаждения
кабеля и значительным увеличени-
ем коэффициента добавочных по-
терь (см. табл. 6.1). Дело в том, что
при увеличении активного сечения
токоведущей жилы увеличивается ее
толщина от оси до поверхности, что
затрудняет теплоотвод и увеличи-
вает поверхностный эффект. Поэто-
му обычно радиус токоведущей
жилы кабеля ограничивается 15 мм.
В связи с этим целесообразно рас-
смотреть возможность изготовления
кабеля с неизменной допустимой
по условиям теплоотвода и поверх-
ностного эффекта толщиной токо-
ведущей жилы А (рис. 6.1). При этом увеличение активного сече-
ния токоведущей жилы не приведет к ухудшению теплоотвода и
глубины проникновения электромагнитной волны. Следователь-
но, коэффициент добавочных потерь сохранится на таком же уров-
не, как для сплошной токоведущей жилы с радиусом жилы R{ = A.
Активное сечение такой токоведущей жилы определится соотно-
шением
Рис. 6.1. Сечение кабеля
с внутренней полостью
в токоведущей жиле
Fa = 0M*i ~ *$) = 0,9я(Л -^т + До) = 0,97^(2*, - А),
(6.13)
где Rq —радиус внутренней поверхности токоведущей жилы,
A = Rl-R0.
Из соотношения (6.13) определяется внешний радиус токове-
дущей жилы в зависимости от активного ее сечения Fa и толщи-
ны проводящего слоя д
Л, =
1,п/;+7iA2
2яД
(6.14)
и соответственно внутренний ее радиус
WA-^+tf-A^^
2тсА
2ттЛ
(6.14 а)
356
Как следует из формулы (6.14), внешний радиус токоведущей
жилы такого кабеля линейно возрастает при увеличении ее актив-
ного сечения, тогда как при обычной конструкции токоведущей
жилы ее радиус согласно формуле (6.3) увеличивается пропорци-
онально Jf£ , т.е. значительно медленнее.
Подставляя полученное выражение для радиуса R{ в формулу
(6.7), получаем другое выражение для логарифма отношения
1.4-
иф2пА
Л, £MaKC(l,llFa+7tA2)'
(6.15)
Соответственно изменяются все формулы для электрических
параметров кабельной линии:
п _ еоеи ^макс
(1,п/;+ттд2) _
ч>-— J7-. —. ф/м,
С^фА
(6.16)
А> =мо
и*ь , 1
£MaKC(l,llFa+7TA2) 8я
Гн/м,
(6.17)
= I ^о
Veoe«
<V
• + ■
EMaKC(l,llFA+nA2) 8"
#Фд
£макс(1,п/;+яд2)1
, Ом,
(6.18)
3-108
К \ EMaKC(l,llFa^)
V 8яАСГф
, м/с, (6.19)
х гтШ_ tW^" L [ £макс(1,11/; +7ГА2)
v„ 3 10е
8пДСАф
. рад. (6.20)
357
Зависимость внешнего радиуса токоведущей жилы кабеля Rx
от ее активного сечения, вычисленная по формуле (6.14) при
А = 15 мм, приведена на рис. 6.2. Там же приведены зависимости
радиуса оболочки кабеля R2 от активного сечения жилы, вычис-
ленные с использованием формулы (6.15) при 2?макс =8 кВ/мм
для различных классов напряжения
R-) = Л ехг
U,
Ф
-'макс^!
1,117^ +7СА2
2пА
-ехр
U,
Ф
2пА
l,UFa+ntf
(6.21)
Для кабельных линий класса 330 кВ и выше эти зависимости
имеют минимум, причем уменьшение радиуса оболочки R2 при
увеличении активного сечения токоведущей жилы свыше 1000 мм2
значительно, и чем выше класс напряжения, тем больше это
R2 , мм Rl, мм
ЗООг 150
250
200 h
150
100
50
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Рис. 6.2. Зависимости от активного сечения токоведущей жилы ее
внешнего радиуса (1), а также радиуса оболочки кабеля,
обеспечивающей необходимую электрическую прочность его
изоляции, для класса напряжения 110 кВ (2), 220 кВ (3), 330 кВ
(4), 500 кВ (5), 750 кВ (6) и 1150 кВ (7)
358
уменьшение. Происходит это по той причине, что при увеличе-
нии радиуса токоведущей жилы уменьшается напряженность элек-
трического поля на ее поверхности, что приводит к уменьшению
необходимой толщины изоляции:
Лиз = ^2 - &1 = R\
'R ^
л
-1
1,11/; +яА2
2тсД
exd
2яД
U*
(WFA+nA2 Ем
(6.22)
возрастающему при увеличении класса напряжения кабеля (см.
рис. 6.3).
Такое значительное уменьшение толщины изоляции кабеля
существенно увеличивает теплоотдачу в окружающую кабель сре-
ду и таким образом способствует улучшению условий охлаждения
кабеля.
Значительное уменьшение необходимой толщины изоляции
кабеля приводит также к уменьшению объема изоляции при уве-
личении активного сечения токоведущей жилы
ки1=я(л22-тг12) = 71/г12
'&'
Ъ
(6.22 а)
где Уи1 — объем изоляции, отнесенный к единице длины кабеля
(см. рис. 6.4).
Таким образом, увеличение активного сечения токоведущей
жилы кабелей высших классов напряжения не только приводит к
увеличению пропускной способности кабелей, но и улучшает их
технико-экономические показатели. Оптимальный радиус токо-
ведущей жилы, соответствующий минимуму радиуса оболочки для
заданного класса напряжения кабеля, можно получить, прирав-
нивая нулю производную радиуса оболочки по радиусу токоведу-
щей жилы с использованием формулы (6.21)
dR2 _cRiEUi
dR{
U*
. R\ Ей:
УФ /
и*
7 р2
359
О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Рис. 6.3. Зависимости от активного сечения
токоведущей жилы необходимой толщины
изоляции кабелей разных классов напряжения:
ПО кВ (кривая 1); 220 кВ (2); 330 кВ (3);
500 кВ(4); 750 кВ (5); 1150 кВ (6)
360
а) Уи1, м3/м
0,020
0,015
0,010
0,005
3
2
/
F,,
.- -1
0 1000 2000 3000 4000 .5000 6000 7000 8000
б)
Уи1,м/м
0,20
0,15
0,10
0,05
\
N
\
/
/
5
С
— __
ч
<^
Fa, мм
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Рис.6.4. Зависимости от активного сечения токоведущей жилы
кабеля необходимого для обеспечения надежной его работы
объема изоляции для классов напряжения 110 кВ (1),
220 кВ (2), 330 кВ (3), 500 кВ (4), 750 кВ (5) и 1150 кВ (6)
..-£
*Г2 1?2
^максА1
|^^1^макс _ Q
Следовательно, оптимальное значение радиуса токоведущей
жилы кабеля равно
Я
Ut
1.0ПТ — '
ф
(6.23)
361
Соответствующее оптимальное значение радиуса оболочки
согласно (6.21) равно
^2.опт - ^1.опт ехН
иф Ег
макс _ D р
и,
(6.24)
Ф
где е — основание натуральных логарифмов. Зависимости радиу-
сов токоведущей жилы и оболочки кабеля оптимальной конст-
рукции от класса напряжения приведены на рис. 6.5.
Оптимальное отношение радиусов оболочки кабеля и его то-
коведущей жилы соответствует известному соотношению между
радиусами коаксиальных цилиндрических проводящих поверхно-
стей, обеспечивающему минимальную напряженность электри-
ческого поля на поверхности внутренней цилиндрической повер-
хности и тем самым — наилучшее использование изоляционной
среды между поверхностями [5]. При этом оптимальном отноше-
нии радиусов оболочки и внешней поверхности жилы
In
= lne = l
'макс77,, 'Rl> Д2,ММ
250
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
h 200
150
100
£Л,ом>кВ
250 500 750 1000 1250
Рис. 6.5. Зависимости от класса напряжения внешнего
радиуса токоведущей жилы кабеля (1) и его наружной
оболочки (2), а также отношения максимального тока к
натуральному при оптимальной конструкции кабеля (3)
362
и, соответственно, все соотношения для параметров кабельной
линии (6.3), (6.4), (6.6), (6.10), (6.11) и (6.12) упрощаются:
С0 = 2тсе0ви = л 2^£" = 55 • еи • 1(Г12 = 55еи, пкф/м5 (6.25)
4тс • 9 • 10
ц = Но.. 1,25 * 4п'10'7 .1,25 = 0,25 мкГн/м = 0,25 мГн/км, (6.26)
2тс 2тс
z= El=JL ^.VU5=4L = 45, Ом, (6.27)
\С0 2п)}г0ги ^/еи
где подставлено значение еи = 2,2. -Следовательно, волновое со-
противление кабельной линии при оптимальном отношении
R217?! в 5-^-8 раз меньше, чем у воздушных линий традиционного
исполнения. Соответственно пропускная способность кабельных
линий оптимальной конструкции в 5-н 8 раз выше, чем у воздуш-
ных линий традиционного исполнения.
Скорость распространения электромагнитной волны вдоль ка-
бельных линий оптимальной конструкции
1 1
1
VU5e„ ^i0e0
= 0,6vc = l,81105M/C) (6>28)
где подставлено значение еи = 2,2. Таким образом, электромаг-
нитная волна распространяется вдоль кабельной линии оптималь-
ной конструкции со скоростью, равной 60% от скорости света.
Соответственно волновая длина кабельной линии оптимальной
конструкции
и>£
^
Хк = — = иф0г0 • 1,25еи = 1,6Й — ■= 1,66Л (6.29)
Vk I Vc J
на 66% больше волновой длины линии традиционного исполне-
ния Л.
363
Активное сечение токоведущей жилы кабеля оптимальной
конструкции согласно(6.13) и (6.23) равно
= 0,9Щ
( 2U*
-А
(6.30)
и погонный объем его изоляции (объем изоляции на единицу дли-
ны кабеля) согласно (6.22) и (6.23) равен
Кл = Ц
( U,
(ez-l) = 2<0
( U*
(6.31)
Необходимо отметить, что зависимости R2 = f(Fa) вблизи
минимума изменяются очень незначительно, особенно в сторону
Fa, мм
12000
10000
8000
6000
4000
2000
^ном>кВ
0 250 500 750 1000 1250
Рис. 6.6. Зависимости от класса напряжения кабелей
активных сечений их токоведущих жил,
соответствующих: минимальному радиусу оболочки
кабелей Л2мин (1) и 1,1 /?2.МИн (2) и (3), причем
зависимость (2) определяет нижнюю границу
оптимальных сечений Fa , а зависимость (3) —
верхнюю границу оптимальных сечений
токоведущей жилы кабеля
ы
У
л
у 1
У
V
у
/
\л
У
У
\ / \
V
У
<\
1
2
364
больших значений Fa. В связи с этим целесообразно определить
область изменения значений Fa, в которой радиус оболочки R2
незначительно отличается от минимального, например, не бо-
лее, чем на 10% (см. рис. 6.2 и.6.6).
Как следует из рис. 6.6, область оптимальных сечений токове-
дущих жил кабелей, в пределах которой радиус их оболочки от-
личается от минимального не более чем на 10%, очень широка,
что позволяет создавать широкую номенклатуру кабелей необхо-
димой пропускной способности. Кабели с сечениями токоведу-
щих жил, выходящими за пределы, ограниченные зависимостями
(2) и (3) на рис. 6.6, имеют худшие технико-экономические по-
казатели. В табл. 6.4-^6.8 приведены параметры кабелей разных клас-
сов напряжения оптимальной конструкции.
Таблица 6.4
Параметры однофазного кабеля 220 кВ с медной токоведущей
жилой оптимальной конструкции
р;7
мм2
750
1000
1250
1500
*2>
мм
43
43,9
45,4
47,3
мкФ/км
0,124
0,146
0,168
0,190
Z,
Ом
44,1
40,1
33,6
30,1
V|C.
км/с
1,80 105
1,77 105
1,74 105
1,71 105
А
2880
3340
3780
4219
' макс >
А
1500
2000
2500
3000
-'макс
А,
0,52
0,60
0,66
0,71
Р
МВт
491,6
701,1
900,2
1108,8
Таблица 6.5
Параметры однофазного кабеля 330 кВ с медной токоведущей
жилой оптимальной конструкции
мм2
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
«2.
мм
70,2
66,3
64,7
64,8
65,6
66,8
68,5
70,3
72,5
^6 >
мм
1,3
4,3
7,2
10,2
13,1
16,0
19,0
22,0
24,9
Со,
мкФ/км
0,082
0,097
0,112
0,127
0,141
0,156
0,171
0,186
0,201
z,
Ом
63,8
54,8
48,2
43
39
35,7
33,7
30,8
28,8
км/с
1,86 105
1,84 105
1,82 105
1,80 105
1,77 105
1,76 105
1,73 105
1,71 105
1,69 105
л..
А
2986
3476
3952
4430
4885
5336
5653
6185
6615
•'макс >
А
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
'макс
Л.
0,5
0,58
0,63
0,68
0,72
0,75
0,79
0,81
0,83
р
1 доп >
МВт
720,1
1040
1350,4
1645,9
1932
2240,3
2510
2800,4
3100
365
Таблица 6.6
Параметры однофазного кабеля 500 кВ с медной токоведущей
жилой оптимальной конструкции
мм2
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500.
мм
105
99,3
98,1
99,7
102,1
105,6
109,8
мм
10,2
16
22
27,8
33,7
39,6
45,5
мкФ/км
0,084
0,103
0,123
0,142
0,162
0,182
0,201
z,
Ом
62,8
51,8
44,2
38,8
34,6
31,3
28,7
км/с
1,86 105
1,83 105
1,80 105
1,77 105
1,745 105
1,72 105
1,69 105
А
4597
5573
6532
7440
8344
9224
10059
*макс »
А
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
^макс
Л.
0,65
0,72
0,765
0,806
0,84
0,87
0,895
Р
гдоп >
МВт
2494
3360
4243
5144
6026
6900
7767
Таблица 6.7
Параметры однофазного кабеля 750 кВ с медной токоведущей
жилой оптимальной конструкции
мм2
3000
4000
5000
6000
*2.
мм
151
145
150
156
^0 ,
мм
27,8
39,6
51,4
63,2
мкФ/км
0,095
0,123
0,147
0,174
z,
Ом
56
45
38
33
км/с
1,84 105
1,80 105
1,77 105
1,75 105
Л..
А
7743
9644
11470
13262
* макс»
А
6000
8000
10000
12000
^ макс
Л.
0,77
0,83
0,87
0,88
Р
МВт
7638
10300
12910
15522
Таблица 6.8
Параметры однофазного кабеля 1150 кВ с медной токоведущей
жилой оптимальной конструкции
...
мм2
4000
5000
6000
7000
j 8000
9000
10000
*2,
мм
250
232
226
226
230
236
243
мм
39,6
51,4
63,2
74,9
86,7
98,5
ПО
мкФ/км
0,079
0,096
0,113
0,130
0,146
0,164
0,1805
z,
Ом
66,4
55,4
47,7
41,9
37,7
34,3
31,6
vK,
км/с
1,87 105
1,84 105
1,82 Ю5
1,79 105
1,77 105
1,74 105
1,72 105
/н,А
10010
12000
13900
15846
17600
19359
21012
* макс
,А
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
' макс
'к
0,80
0,83
0,86
0,884
0,91
0,93
0,95
Р
'ООП I
МВт
15712
19720
23735
27746
31770
35780
39757
366
Анализ приведенных параметров кабельных линий показыва-
ет, что по ним в принципе может быть передана любая необходи-
мая мощность при вполне приемлемых размерах кабелей и при
достаточно высоких отношениях допустимой передаваемой мощ-
ности к натуральной мощности кабельной линии. При этом целе-
сообразно создавать кабели со значительно большим активным
сечением токоведущей жилы, чем это практикуется в настоящее
время, при ограничении толщины токоведущей жилы А. Свобод-
ная полость внутри токоведущей жилы таких кабелей может ис-
пользоваться для их охлаждения, например путем прокачки ох-
лаждающей жидкости по внутренней полости токоведущей жилы.
Тем более, что размеры внутренней полости кабелей больших се-
чений достаточно велики (см. данные по Rq в табл.6.4-Н>.8).
Далее необходимо выяснить возможные ограничения по даль-
ности передаче электроэнергии по кабельным линиям.
6.2. Режимы передачи электроэнергии по кабельным линиям
Как и для воздушных линий, пропускная способность кабель-
ных линий определяется их натуральной мощностью, а возмож-
ность ее реализации — активным сечением токоведущей жилы. По-
этому при малых сечениях токоведущей жилы, когда допустимая
по нагреву проводов передаваемая по кабелю мощность значи-
тельно меньше натуральной мощности кабельной линии (см. -
табл. 6.2 и 6.3), возникают сложности обеспечения режима пере-
дачи электроэнергии. Действительно, в любом сечении кабельной
линии с координатой Хх = сох/vK (Xx — волновая длина участка
линии, отсчитываемая от ее конца, х — физическая ее длина, vK —
скорость распространения электромагнитной волны вдоль кабель-
ной линии) при наличии регулируемых потребителей реактивной
мощности по обоим концам линии (например, управляемых шун-
тирующих реакторов) ток определяется формулой (2.102). При
волновой длине кабельной линии X < 0,5тс максимальный ток во
всех режимах от холостого хода до натурального протекает на обо-
их концах линии (см. рис. 2.27). Полагая в формуле (2.102) Хх = 0;
U2 = ^ф.ном и U{=U2i получаем [10]
/и ~l|UJ g lsin2X [/>HJCtgA+sin2X (Рн)
367
sin Л
1-2,1-
OO
sin2XcosA, + cos2A,.
(6.32)
На холостом ходу кабельной линии (Р2 =0) по концам ли-
нии протекает реактивный (емкостный) ток
4акс =-T^Vl-2cosX + cos2X = J«-(l - cosl) = IHtg^-, (6.33)
Sin A Sin A L
а в режиме передачи натуральной мощности (Р2 = Рн)
Sin A
т.е. в этом случае ток во всех сечениях кабельной линии одинаков
и реактивный ток отсутствует.
Во всех промежуточных режимах максимальный ток по кон-
цам кабельной линии определяется совокупностью активного и
реактивного токов согласно формуле (6.32). При этом максималь-
ный ток не может быть больше допустимого тока по нагреву кабе-
ля, определяемому формулой (6.1). Формула (6.32) позволяет оп-
ределить допустимое отношение передаваемой активной мощнос-
ти к натуральной мощности кабельной линии (или отношение
допустимого активного тока в линии к натуральному току) при
заданном максимально допустимом полном токе по концам ли-
нии по условию ограничения нагрева кабеля /Макс = «Ашп^а • Раз-
решая уравнение (6.32) относительно Р2/Рн, получаем [10]
доп
Г г \
1
1-
1
sinA.V 4 cos2 X
1 + cos2 А. -
sin
ч
1
2 cos A Iu
+ COS'
*)-
^ ■* макс у
2
+
(I )
*макс
{ /. J
2"
sin2 a, (6.35)
368
Из последней формулы получаем отношение допустимого ак-
тивного тока к полному (с учетом реактивного тока), допустимо-
му по условию ограничения нагрева кабеля:
т^-=тг-Ц- hk+c°s2 *)-
/макс 2cosa^ v ;
\ * макс /
2
+
(I f
х макс
1 /и J_
sin2 X =
1
2 cos Я
2(i-t-cos2a)-
U*
7J F
<-° доп* а
fzJ F \
^доп^а I
17*
sin2X, (6.36)
причем последнее преобразование произведено с учетом соотно-
шения (6.1) и при подстановке Тн = ЕТф / z.
Результаты расчетов отношения /а / /макс в зависимости от
волновой длины кабельных линий при различных отношениях
1ШКС11Н по формуле (6.36) приведены на рис. 6.7.
*а ' *макс
1.0
0,9
0,75
0,5
0,25
\
1 1
S^^
\
у
^с—
3 \
1
"
^1_,
*у
б
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 А-,рад
Рис. 6.7. Зависимости отношения активного тока
к полному току на концах кабельной линии с
регулируемыми реакторами от волновой длины
линии при различных отношениях допустимого
тока по уровню нагрева кабеля к натуральному
току: /маКс /Ai =0Д (кривая 1); 0,2 (кривая 2);
0,4 (кривая 3); 0,6 (кривая 4); 0,8 (кривая 5);
0,9 (кривая 6) и 1,0 (кривая 7)
369
Как видно, передача электрической энергии по кабельным
линиям возможна лишь до определенной их волновой длины, за-
висящей от отношения /макс / 1Н, когда емкостный ток кабеля по
концам линии достигает допустимого по условию ограничения
нагрева кабеля. Причем, чем больше отношение /макс / 1Н, тем
при большей длине кабельной линии возможна передача элект-
рической энергии, поскольку при увеличении /макс / 1Н умень-
шается емкостная составляющая тока в линии (см. формулу (2.22)).
При отношении /макс /1Н> 0,5 предельная волновая длина ли-
нии превышает 0,95 рад, что для кабельной линии при частоте
50 Гц согласно формуле (6.29) соответствует физической длине
линии е = 550 км. Однако при малых отношениях /макс /1Н, ха-
рактерных для кабелей традиционной конструкции, допустимые
длины кабельных линий значительно меньше.
Формула (6.36) позволяет получить простое выражение для
предельной волновой длины кабельной линии, начиная с кото-
рой передача электроэнергии невозможна. Приравнивая нулю от-
ношение /а / /макс, получаем
sinA,np =.
2 +
( Т \ (
■* макс
2 +
U*
71 F
<^ лоп ■* а
Я^лоп-'а
дол-1 а
ил
(6.37)
При увеличении отношения /макс / /н предельная волновая
длина кабельной линии увеличивается, достигая А.пр =л/2 при
'макс /*и = 1 (см- Рис- 6-8)> КОГДа sin^np = 1 •
Более жесткое ограничение длины кабельных линий перемен-
ного тока можно получить исходя из ограничения отношения пе-
редаваемого активного тока к допустимому полному току по ус-
370
^„р . рад
1,5
1,25
1,0
0,75
0,5
0,25
1 у
2 /
У/
А
/
/
/
4
\
/1
i
/ *
'макс ' *\\
0 0,25 0,5 0,75 1,0
Рис. 6.8. Зависимости предельной
волновой длины кабельной линии от
отношения допустимого по нагреву
полного тока к натуральному току линии
при наличии регулируемой компенсации
избыточной реактивной мощности на
обоих концах линии (сплошные линии)
и при отсутствии компенсации на
приемном конце линии (штриховые
линии): 1,3 — при /а =; 2, 4 — при
*а / 'макс = ^»"
ловию ограничения нагрева токоведущей жилы /а / /макс. Разре-
шая уравнение (6.37) относительно sin Л при заданном отноше-
нии /а/Дшсо получаем
2,1-
sinA,np =
2-4
(L
(6.37,а)
371
При больших отношениях /а / /макс предельная волновая дли-
на кабельной линии значительно меньше, чем по условию пол-
ного отсутствия активного тока (см. рис. 6.8). Однако, при отно-
сительно больших сечениях токоведущей жилы кабеля, когда /макс
близко к 1Н, предельные волновые длины кабельных линий в
обоих случаях близки (см. рис, 6.8, сплошные линии). Согласно
табл. 6.4-Н5.8 диапазон изменения отношения /макс / 1Н для кабе-
лей оптимальной конструкции ограничен пределами 0,5-Ю,95 (зна-
чения вблизи верхнего предела характерны для кабелей высших
классов напряжения). Соответствующие предельные волновые дли-
ны кабельных линий согласно рис. 6.8 изменяются в пределах от
0,5 до 1,5 рад, что при частоте 50 Гц соответствует физическим
длинам линий 288 ^ 860 км.
Необходимо заметить, что волновая длина кабельных линий
ограничена также, как и воздушных линий, требованием ограни-
чения повышения напряжения на линии в режиме холостого хода
(см. табл. 2.3). При тех же ограничениях, что и для воздушных ли-
ний, получаем значительно меньшие допустимые физические
длины линий (см. табл. 6.9).
Принимая согласно табл. 2.3 ограничение волновых длин при
наличии шунтирующего реактора на конце, можно получить за-
висимости отношенгия /а / /макс от активного сечения токоведу-
щей жилы согласно формуле (6.36) (см. рис. 6.9).
Как видно из рис. 6.9, при предельно допустимых длинах ка-
бельных линий, при допустимом токе по условию ограничения
нагрева токоведущей жилы /макс и при активном ее сечении
Fa > 2000 мм2 активная составляющая тока по концам кабелей
достаточно велика и мало различается для разных классов напря-
жения. При Fa < 2000 мм2 это отношение значительно меньше и
заметно различается для кабельных линий разных классов напря-
Таблица 6.9
Класс на-
пряжения,
кВ
110-К220
330
500-М150
Предельная длина кабельной линии £пр , км
Без реактора на конце
50 Гц
300
250
180
60 Гц
250
210
150
с реактором на конце
50 Гц
600
500
362
60 Гц
500
400 |
300
372
' * а ' * макс
1,0
0,95
0,9
0,85
0,8
IW
м
2,3
ч
t
ь
-4
К,*
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
б)
1,0
0,75
0,5
0,25
з^
2
/
[±
7
1
F. , мм
0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Рис. 6.9. Зависимости отношения активного тока к полному току,
допустимому по условию ограничения нагрева токоведущей жилы
кабеля, от активного ее сечения для различных классов
напряжения: 220 кВ (1); 330 кВ (2); 500 кВ (3); 750 кВ (4) и 1150 кВ
(5): при волновой длине линии 0,628 рад (а) и при предельных
волновых длинах для каждого из классов напряжения согласно
табл.2.3 (б) при наличии УШР на конце линии
жения, особенно при учете различия допустимых волновых длин
кабельных линий (рис. 6.9, б).
Следовательно, при достаточной большом активном сечении
токоведущей жилы кабеля, когда допустимый по условию ограни-
чения ее нагрева ток приближается к натуральному току кабельной
линии, емкостный ток кабеля не ограничивает длину кабельной
линии. Более жестким является ограничение длины линии, связан-
373
ное с повышением напряжения на линии в режиме ее холостого
хода. Причем для кабельных линий это ограничение более жесткое,
чем для воздушных, из-за пониженной скорости распространения
электромагнитных волн вдоль кабельных линий (см. табл. 2.3 и
табл. 6.9). Широко распространенное мнение об ограниченности
длины кабельных линий ошибочно и связано с применением кабе-
лей ограниченных сечений (как правило, до 630 мм2) из-за огра-
ничений по нагреву. Применение кабелей с неизменной толщиной
проводящего слоя токоведущей жилы А, допустимой по условию
ограничения ее нагрева, снимает эти ограничения: необходимо лишь
обеспечить достаточно большое отношение
-'макс _ ^доп*а (6.38)
^н ^ф
В последнем столбце таблиц 6.4^-6.8 приведены предельные
значения передаваемой по кабельным линиям мощности с уче-
том отношения /а / /макс = /а / /доп, вычисленного по формуле
(6.36) при предельной для кабелей высших классов напряжения
волновой длине линии А,пр =0,628 рад.
Длина кабельной линии может быть значительно увеличена
по отношению к приведенным в табл. 6.9 значениям при подклю-
чении к ней в промежуточных пунктах управляемых шунтирую-
щих реакторов, как и на воздушных линиях (см. § 3.3). В этом слу-
чае под ограниченной длиной кабельной линии согласно табл. 6.9
следует понимать участок между двумя пунктами с управляемыми
шунтирующими реакторами. При прокладке кабельных линий под
водой такие промежуточные пункты могут быть организованы на
островах или искусственных платформах. При прокладке кабель-
ных линий по суше создание промежуточных пунктов с УШР не
сложнее, чем для воздушных линий. Необходимая мощность УШР
на каждом из концов реактированного участка кабельной линии
определяется соотношением (2.60), (2.66), а для участка в целом —
соотношением (2.121). Отношение необходимой мощности УШР
к допустимой передаваемой мощности согласно соотношениям
(2.121), (6.35) равно
Q _2Р^_2Цф Х_21 Х_
Рпр 3(7ф/а zh ё2 /а g2
374
2/u
2 cos X
2(l + cos2x)-
(I 1
* макс
( '- J
2
+
1 н
v -* макс ,
2"
■tg-=
sin2 A
2U*
2 cos X
•tg-
7J F
**u доп ■* a
p(l + cos2x)-
U*
7J F
<»° лоп ± a
\2 f _r F \2
<-J JKonrA
sm2X
(6.39)
Как видно, при заданной волновой длине кабельных линий
отношение необходимой номинальной мощности УШР к предель-
ной передаваемой мощности уменьшается при увеличении актив-
ного сечения токоведущей жилы кабелей (см. рис. 6.10).
Наиболее сильная зависимость —- = /(/^) характерна для
пр
классов напряжения 220 и 330 кВ. Для высших классов напряже-
ния эта зависимость значительно слабее.
Зависимость отношения Q/Pnp от длины линии может быть
получена на основе формулы (6.39) при заданной (предельной) вол-
новой длине линии между двумя соседними пунктами с УШР Хир
пр
<2_
, Р ,
ix ^пр
2ЦФЬ
& доп* а^пр
2cosX
пр
2(l + cos2Xnp)-
( „ 42 (.г * >>
?J F
*»'/ лоп х а
& доп^А
ut
ф
•tg-
*пр
sin2X
пр
(6.40)
Далее зависимости Q / Рпр от длины линий определены при
минимальном диаметре оболочки кабеля (оптимальное сечение
375
QIP,
u
p
с
^
- 3
4
^
F
2
a J MM
1 1
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Рис. 6.10. Зависимости необходимой номинальной мощности
управляемых реакторов, отнесенной к предельной передаваемой по
кабельной линии мощности, от активного сечения токоведущей жилы
кабелей оптимальной конструкции согласно табл. 6.4—6.8 при
допустимой плотности тока /доп = 2 А/мм2 и разных классов
напряжения: 220 кВ (1); 330 кВ (2); 500 кВ (3); 750 кВ (4) и 1150 кВ (5). А/
2А/ А/мм2и разных классов напряжения: 220 кВ (1); 330 кВ (2); 500 кВ
(3);750кВ(4)иП50кВ(5)
токоведущей жилы кабеля) и при максимальном сечении на гра-
нице области оптимальных сечений согласно табл. 6.4—6.8. При-
нимая допустимую волновую длину участка линии между двумя
УШР Хдоп = 0,628 рад, соответствующую физической длине ка-
бельной линии £лоп = 362 км при частоте 50 Гц, /доп = 2 А/мм2,
А = 15 мм и Емгкс =8 кВ/мм, получаем следующие зависимости
отношения необходимой номинальной мощности УШР к предель-
ной передаваемой по кабелю мощности от физической длины
линий при частоте 50 Гц (см. табл. 6.10).
Как видно, увеличение класса напряжения кабелей приво-
дит к значительному уменьшению отношения необходимой мощ-
ности УШР к предельной передаваемой по линии мощности. Су-
щественное снижение этого отношения достигается во втором
случае при максимальном активном сечении токоведущей жилы
зоны оптимальных сечений согласно данным табл. 6.4—6.8 (см.
табл. 6.11).
В последнем случае необходимая мощность УШР для передачи
предельной мощности по кабельным линиям больше, чем по воз-
душным (см. рис. 5.18), в основном из-за увеличения волновой
376
Таблица 6.10
Отношение Q / Рпр в зависимости от длины кабельных линий
оптимальной конструкции при различных классах напряжения
Г\. Длина линии,
^\ км
Класс ^ч.
напряжения, кь\^
220
330
500
750
[ 1150
500
2,0
1,38
1,20
1,10
1,04
1000
4,0
2,76
2,40
2,21
2,08
1500
6,0
4,14
3,60
3,31
3,1
2000 |
8,0
5,52
4,80
4,42
4,16 1
Таблица 6.11
Отношение Q / Рпр в зависимости от длины кабельных линий
с максимальным сечением токоведущей жилы оптимального
диапазона для линий различных классов напряжения
Г^\^ Длина линий,
^ч. км
Класс ^\^
| напряжения, кВ44^
220
330
500
750
1150
500
1,3
1,09
1,01
0,994
0,95
1000
2,6
2,18
2,02
1,99
1,90
1500
3,9
3,27
3,03
2,98
2,85
2000
5,2
4,32
4,04
3,98
3,80 |
длины кабельных линий по сравнению с воздушными при задан-
ной физической длине линий.
6.3. Режимы передачи электроэнергии по кабельным линиям
при компенсации их зарядной мощности на отправном конце
Более тяжелые условия передачи мощности по кабельным ли-
ниям складываются при отсутствии управляемых реакторов на их
приемном конце. В этом случае емкостная составляющая тока со-
бирается со всей линии к ее началу и поглощается источником
377
электроэнергии (генераторами) либо шунтирующими реактора-
ми. Согласно (2.55) полный ток в начале линии в этом случае
(Q2 = 0) достигает максимума и равен
М ~~ ^макс ^hi
(РЛ
2, .2л R Pi (л sin2X
cos2 X + sirr X + —-f- 1 ——
z Рн{ Ы
.(6.42)
Разрешая уравнение (6.42) относительно Р2 / Рн при пренеб-
режении малым членом с активным сопротивлением, получаем
отношение активной составляющей тока к натуральному току ка-
бельной ЛИНИИ
л.
( т \
к1»;
1
доп
COS Л.
sin2 л. =
1 /м
f т \2
cos А. 1и
1-
sin2 X .
(6.43)
Отношение активного тока к полному допустимому току по
нагреву токоведущей жилы кабеля согласно (6.43) равно
1
^акс cosX
1-
sin2 X =
cos A
1-
f иА
^доп^а
sin2 X .
(6.44)
Приравнивая нулю полученное выражение, получаем предель-
ную волновую длину линии, при которой активная составляющая
полного тока равна нулю
ci« \ - ^макс _ ^/доп*а
SinAnn - —- тт
lu U ,y
*пр
(6.45)
'Ф
Сравнение формул (6.37) и (6.45) показывает, что при одно-
сторонней компенсации избыточной зарядной мощности кабель-
378
ных линии их предельная волновая длина значительно меньше,
чем при двусторонней компенсации (см. рис. 6.8). Причем увели-
чение активного сечения токоведущей жилы приводит к увеличе-
нию предельной волновой длины кабельных линий.
Более жесткое ограничение предельной волновой длины ка-
бельных линий при односторонней компенсации их зарядной
мощности может быть получено при задании определенного дос-
таточно высокого отношения активной составляющей тока к пол-
ному току /а//макс
sin Л
пр
( г Л2 (т Л2
1 и \ ■*■ я
у ^макс
(i Л
\ -*■ я
и*
?J F
<r лоп *■ а
(6.46)
Так при задании отношения -j- = 0,9 предельные длины ка-
^н
бельных линий оказываются значительно меньше, чем при /а = 0
(см. рис. 6.8). Поскольку для оптимальных конструкций кабелей
разных классов напряжения отношение /макс / 1Н изменяется в
диапазоне 0,5^-0,9 (см. табл. 6.4—6.8) предельная волновая длина
кабельных линий при односторонней компенсации их зарядной
мощности составляет 0,25-Ю,8 рад, что соответствует физической
длине кабельных линий 150^-460 км, причем большей предельной
длине кабельных линий соответствуют кабели с большими сече-
ниями токоведущей жилы.
Отношение номинальной мощности регулируемого потреби-
теля зарядной мощности кабеля к допустимой передаваемой мощ-
ности по нему согласно (2.64) и (6.44) равно
1 доп
-tgX = 4H-tgX = -
sin X
sin X
sin A,
7J F ^
*** доп л а
- sin2 X
(6.47)
379
Волновая длина кабельной линии ограничена также необхо-
димостью ограничения повышения напряжения на приемном ее
конце в режиме холостого хода (см. табл. 2.3). Принимая в каче-
стве допустимой волновой длины кабельной линии с односто-
ронней компенсацией ее зарядной мощности А,доп = 0,314 рад из
формулы (6.47) получаем уравнение связи между отношением
Рлоп и параметрами кабельной линии
'л _
0,309
1 доп
'' zJ F л2
<>и доп ■* а
и*.
(6.48)
0,095
Вычисленные по этой формуле зависимости отношения
Qxl ^доп от активного сечения токоведущей жилы кабелей разных
классов напряжения согласно данным табл. 6.4—6.8 приведены на
рис. 6.11. s
Сравнение данных рис. 6.10 и рис. 6.11 показывает, что необ-
ходимая номинальная мощность УШР при компенсации заряд-
ной мощности кабельной линии только на отправном конце и на
обоих концах практически одинакова (при односторонней ком-
Ci"V
1,00
0,75
0,50
0,25
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Рис.6.11. Зависимости необходимой номинальной мощности УШР,
отнесенной к допустимой мощности, от активного сечения
токоведущей жилы кабелей разных классов напряжения: 220 кВ (1);
330 кВ (2); 500 кВ (3); 750 кВ (4) и 1150 кВ (5), при волновой длине
кабельных линий 0,314 рад
1 ч
^
^
-ч
4
5
F
j
2
а у ММ
1 J
380
пенсации длина линии вдвое меньше). Однако, при односторон-
ней компенсации зарядной мощности кабельной линии ее пре-
дельная длина вдвое меньше и невозможно обеспечить одинако-
вые напряжения по концам линий: в этом случае предельная вол-
новая длина линии определена из условия ограничения повыше-
ния напряжения на конце линии в режиме ее холостого хода. Сле-
довательно, при односторонней компенсации зарядной мощнос-
ти кабельных линий на отправном их конце их длина ограничена
в соответствии с данными табл. 6.9 (второй и третий столбцы).
Таким образом, кабельные линии переменного тока не имеют
принципиальных ограничений по дальности передачи электро-
энергии, как и воздушные линии. Оптимизируя конструкцию ка-
белей, можно существенно повысить* их технико-экономические
показатели. Те ограничения, которые обычно имеются в виду при
использовании кабельных линий [42], определяются двумя субъек-
тивными обстоятельствами:
- несогласованностью пропускной способности токоведущей
жилы с номинальной пропускной способностью кабеля, опреде-
ляемой его натуральным током;
- рассмотрением неблагоприятного варианта односторонней
компенсации зарядной мощности кабельной линии.
Если попытаться организовать режим передачи электроэнер-
гии по воздушным линиям при тех же субъективных ограничени-
ях (расчетная передаваемая мощность в десять раз меньше нату-
ральной мощности линии при сечении проводов, соответствую-
щем расчетной мощности, и односторонняя компенсация заряд-
ной мощности линии) результат был бы такой же: ограничен-
ность дальности электропередачи.
Приведенные выше данные позволяют сделать вывод о неце-
лесообразности передачи малых мощностей по кабельным лини-
ям переменного тока, значительно меньших натуральной мощно-
сти кабеля. Чем больше длина кабельной линии, тем больше дол-
жно быть активное сечение токоведущей жилы кабеля и, соответ-
ственно, тем больше передаваемая по нему мощность. При макси-
мальной передаваемой мощности, близкой к натуральной, нет
никаких ограничений на дальность кабельной линии, т.к. в этом
случае активное сечение токоведущей жилы согласовано с про-
пускной способностью кабеля.
В связи с изложенным следует отметить, что все соотноше-
ния, приведенные выше для воздушных линий справедливы и для
кабельных линий, в том числе и для сверхдальних кабельных элек-
тропередач при Я > тс/2 . Особенностью кабельных линий по срав-
381
нению с воздушными является их более высокая пропускная спо-
собность. Кабельные линии можно охарактеризовать как супер-
компактные линии высокой пропускной способности.
б.4.Сравнение кабельных линий электропередачи переменного
и постоянного тока
Выяснив причину ограничений по дальности электропереда-
чи по кабельным линиям, можно обсудить проблему сопоставле-
ния кабельных линий переменного и постоянного тока. Сторон-
ники широкого применения электропередач постоянного тока
аргументируют преимущество кабельной передачи постоянного
тока через водные преграды тем, что при постоянном токе необ-
ходимо проложить только два кабеля или даже один, пуская об-
ратный ток по морской воде, а при переменном токе — обяза-
тельно трехжильный кабель или три кабеля. При этом стоимость
трехфазного кабеля переменного тока, естественно, много боль-
ше, чем для постоянного тока, что обеспечивает компенсацию
избыточной стоимости преобразовательных устройств в передаче
постоянного тока.
Однако этот аргумент также следует отнести к субъективным,
поскольку электроэнергию можно передавать переменным током
и по двум кабелям и по одному с замыканием тока по морской
воде [10]. При этом преобразование однофазного тока в трехфаз-
ный может быть произведено с помощью трехстержневого транс-
форматора со схемой соединения обмоток ВН и НН, приведен-
ной на рис. 6.12, а. Наличие конденсатора и реактора в цепи на-
грузки двух вторичных обмоток трансформатора обеспечивает сдвиг
на ±60° напряжения и тока на нагрузке, обеспечивая симметрич-
ную звезду напряжений и токов у приемника.
Рассматривая цепь фазы 2 с конденсатором, можно записать
соотношения
/2= , f' 2; и2 = Щ , fн (6.49)
4ХС + ^н V %С + ^н
где RH — сопротивление нагрузки, Хс — сопротивление фазосд-
вигающей батареи конденсаторов.
Для обеспечения угла сдвига 60° между векторами напряже-
ний U2 и Щ необходимо обеспечить соотношение между сопро-
тивлениями
382
Ur
U,
и,
М'2=Щ
и^
и,
Рис. 6.12. Принципиальная схема трансформатора-
преобразователя однофазной (двухфазной)
системы переменного тока в трехфазную
и векторная диаграмма напряжений на нагрузке
и на вторичной обмотке трансформатора:
а — упрощенный вариант, б — с управляемыми
реакторами для регулирования мощности реактора
и батареи конденсаторов
Тогда согласно (6.49)
383
щ =U2^3Rh+Rh =2U2.
Rh
Следовательно, напряжение на обмотке 2 должно быть вдвое
больше, чем на обмотке 1. Соответственно напряжение на обмот-
ке 3 должно быть вдвое больше, чем на обмотке 1.
Необходимая номинальная мощность компенсирующих уст-
ройств (КУ)
Qc=I2Xc=Sl2RH
QL=I2XL=Sl2RH
Qc+QL=2Sl2RH
Относительная величина суммарной мощности КУ
QC+QL _2Sl2RH
Р 3I2RH
причем Qc = 0,58/> и QL = 0,58Р.
При неизменных параметрах КУ режимные изменения нагрузки
(изменение эквивалентного сопротивления нагрузки RH ) приве-
дут к изменению углов сдвига напряжения фаз 2 и 3 относительно
фазы 1. Для обеспечения неизменности этих углов сдвига можно
применить управляемые реакторы [12, 41] во вторичных цепях
фаз 2 и 3 трансформатора-преобразователя (рис. 6.12, б);
— в цепи фазы 3 вместо реактора с фиксированными парамет-
рами;
— в цепи фазы 2 параллельно батареи конденсаторов.
Следует заметить, что для передачи постоянного тока также
необходимы источники реактивной мощности примерно такой же
мощности. Поэтому ни по количеству и стоимости кабелей, ни по
мощности КУ кабельная передача постоянного тока не имеет ни-
каких преимуществ перед передачей переменного тока. Больше
того, необходимо учесть также дополнительные затраты на созда-
ние и эксплуатацию преобразовательных устройств (выпрямителя
и инвертора).
7з
1Д6,
384
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На протяжение XX века технология передачи электроэнер-
гии быстро развивалась, Уже в самом начале века трудами рос-
сийских ученых были созданы предпосылки для создания воз-
душных линий электропередачи сверхвысокого напряжения [29].
И,хотя они были реализованы только в середине 50-х годов
прошлого века, СССР стал первой в мире страной, построив-
шей линии с расщепленными проводами [22]. Энергетики США
еще несколько лет пытались применить альтернативные реше-
ния при создании первых линий 500 кВ. Однако преимущество
расщепленных проводов было настолько велико, что они по-
шли по пути использования расщепленных проводов сначала
на ВЛ 500 кВ, а затем и на ВЛ 345 кВ и ВЛ 765 кВ. Сегодня нет
ни одной промышленно-развитой страны в мире, которая бы
не использовала расщепленные провода на линиях электропе-
редачи. Воздушные линии высших классов напряжения соору-
жены и эксплуатируются длительное время в; ряде стран мира:
линии класса 750^-800 кВ с четырьмя и пятью проводами в фазе —
в Канаде, США, СССР (в настоящее время в России, Бело-
руссии и на Украине), в Бразилии; линии класса 1100+ 1150 кВ
с восемью проводами в фазе — в СССР и в Японии. В настоящее
время электропередачи 750-^-800 кВ осваиваются в Индии и в
Китае, а также линии 1100 кВ — в Китае.
Достигнутые успехи в создании воздушных линий СВН и'УВН
(класса 1000 кВ и выше) [6; 17; 23; 24; 34; 36; 41] послужили осно-
вой для разработок грандиозных проектов сверхдальних электро-
передач: от ГЭС на порогах реки Конго в Африке (около 30 ГВт)
в Египет (расстояние 4500 км) и далее до Германии [49], от ГЭС
на притоках реки Амазонки в промышленно развитые районы Бра-
зилии (околоЮОГВт [8]), объединения энергосистем России и
США воздушной линией от Красноярска до Чикаго через Берин-
385
гов пролив, Аляску и Канаду общей длиной 10000 км [16], созда-
ния Единой Энергетической Системы Мира [26].
Несмотря на такой значительный прогресс в электроэнерге-
тике подавляющее количество линий электропередачи в мире со-
оружено в исполнении, соответствующем их минимальной про-
пускной способности с волновыми сопротивлениями 250-^300 Ом.
Такая практика сооружения воздушных линий минимальной про-
пускной способности (с минимальным числом проводов в фазе,
обеспечивающим требование ограничения коронного разряда на
проводах) породила множество проблем и стремление увеличить
пропускную способность воздушных линий искусственным путем
за счет уменьшения перепада напряжения вдоль линии при ис-
пользовании источников реактивной мощности (ИРМ) в виде
синхронных компенсаторов, а затем и конденсаторных батарей:
нерегулируемых, включаемых в рассечку линий — УПК и регули-
руемых (Статические Тиристорные Компенсаторы — СТК) [46].
Такие ИРМ широко применяются во многих странах мира (Ин-
дия, Китай Бразилия и др.).
К числу проблем, породивших широкое использование воз-
душных линий минимальной пропускной способности, следует
отнести проблему оптимального распределения потоков электро-
энергии по параллельным линиям разных классов напряжения. Дело
в том, что продольное сопротивление трансформаторов, исполь-
зуемых для повышения напряжения, значительно увеличивает
индуктивное сопротивление параллельной ветви линии более вы-
сокого напряжения, что приводит к недогрузке линий более вы-
сокого напряжения и перегрузке параллельных линий более низ-
кого напряжения. В этих условиях принимаются различные меры
для оптимизации потокораспределения по параллельным линиям
вплоть до установки фазоповоротных трансформаторов, изменя-
ющих фазу напряжения. Таким образом линии переменного тока
оснащаются дополнительным оборудованием, увеличивающим
стоимость электропередачи и усложняющим их эксплуатацию.
Использование воздушных линий минимальной пропускной
способности определило также тенденцию к искусственному по-
вышению пропускной способности линий за счет использования
источников реактивной мощности в виде синхронных компенса-
торов (СК) и установок продольной емкостной компенсации
(УПК) и позже — статических тиристорных компенсаторов. Такая
практика искусственного повышения пропускной способности
воздушных линий за счет компенсаторов реактивной мощности
линий привела к насыщению электрических сетей дорогостоящим
386
и сложным в эксплуатации оборудованием и соответственно к
существенному удорожанию электрических сетей, снижению их
эксплуатационной надежности и значительному увеличению по-
терь мощности в электрических сетях, связанному с протеканием
дополнительного реактивного тока по проводам линий.
Дальнейшее развитие теории линий электропередачи с рас-
щепленными проводами в СССР во второй половине XX-го века
позволило выявить неиспользуемые возможности линий электро-
передач переменного тока [4, 9, 10, 17, 35, 36, 38]. Было показа-
но, что волновые сопротивления воздушных линий с расщеплен-
ными проводами могут быть снижены в два и более раз чисто
конструктивным путем за счет изменения конструкции опор и
увеличения числа проводов в фазе. Сооруженные в ряде стран (Рос-
сия, Китай, Бразилия, Ливия) такие линии (линии повышенной
натуральной мощности — ВЛ ПНМ) и успешная их эксплуатация
втечение многих лет подтвердили справедливость российских те-
оретических разработок При использовании таких линий полнос-
тью отпадает необходимость применения ИРМ для повышения
пропускной способности воздушных линий. Тем более, что конст-
руктивный способ повышения пропускной способности воздуш-
ных линий значительно проще, надежнее и дешевле. При этом
устраняются дополнительные реактивные токи в линиях в режи-
мах максимальных нагрузок, что обеспечивает значительное сни-
жение потерь мощности в электрических сетях.
Другая причина широкого использования ИРМ на линиях элек-
тропередачи СВН связана с отсутствием в электрических сетях
управляемых шунтирующих реакторов. Наличие в этих сетях неуп-
равляемых шунтирующих реакторов, необходимых для ограниче-
ния повышения напряжения на длинных линиях в режимах мини-
мальных нагрузок, определяет необходимость их компенсации в
режимах максимальных нагрузок, поскольку они нагружают ли-
нии дополнительным индуктивным током, что приводит к значи-
тельным посадкам напряжения и соответственно к значительно-
му ограничению пропускной способности линий. Разработанные
в России и изготовленные за рубежом управляемые шунтирую-
щие реакторы (УШРТ) [И, 12, 14, 15, 41, 45, 51, 52] позволяют
полностью исключить необходимость применения ИРМ и для
линий СВН, поскольку в режимах малых нагрузок УШРТ обеспе-
чивают ограничение напряжения на линиях, а в режиме макси-
мальных нагрузок ток УШРТ уменьшается до нуля и даже стано-
виться емкостным. Таким образом, использование воздушных ли-
ний повышенной натуральной мощности в сочетании с управля-
387
емыми шунтирующими реакторами полностью исключает необ-
ходимость использования ИРМ в электрических сетях, что приве-
дет к значительному повышению технико-экономических показа-
телей энергосистем и повышению надежности их работы.
Такая перспектива явно не устраивает фирмы-производители
ИРМ. Именно это обстоятельство определило сильнейшее их про-
тиводействие широкому распространению новой технологии пе-
редачи электроэнергии. Поэтому она распространяется так мед-
ленно, несмотря на очевидные ее преимущества.
Сложности создания и эксплуатации современных электропе-
редач определили развитие альтернативного способа передачи
электроэнергии: по воздушным линиям электропередачи посто-
янного тока Этот способ неконкурентоспособен с ВЛ переменно-
го тока, что наглядно продемонстрировали реализованные про-
екты электропередач постоянного тока в Бразилии, Китае и дру-
гих странах. Однако продолжающаяся настойчивая и некоррект-
ная реклама электропередач постоянного тока приводит к посте-
пенному распространению этой технологии, что наносит боль-
шой ущерб как развитию техники электропередач переменного
тока, так и налогоплательщику.
Большие перспективы открываются также для кабельных ли-
ний переменного тока, способных обеспечивать передачу элект-
роэнергии на сотни километров вопреки широко распространен-
ному мнению об ограниченной дальности кабельных линий элек-
тропередачи переменного тока.
С учетом изложенного можно утверждать, что в настоящее
время электроэнергетика располагает всеми необходимыми сред-
ствами для создания мощных объединенных энергосистем любой
необходимой протяженности, обеспечивающих надежное элект-
роснабжение потребителей. Основу таких средств составляют воз-
душные линии переменного тока с номинальным напряжением
до 2000 кВ и выше, а также кабельные линии с номинальным на-
пряжением до 1000 кВ и выше, с возможностью вариации их па-
раметров в широких пределах, обеспечивающих оптимальное со-
четание параметров линий разных классов в энергосистемах, а
также минимизацию числа параллельных линий в них. Универ-
сальным средством компенсации реактивной мощности воздуш-
ных линий являются безинерционные управляемые шунтирую-
щие реакторы (компенсаторы), обеспечивающие 100 %-ную ком-
пенсацию избыточной реактивной мощности линий во всех ре-
жимах работы линий и, соответственно, жесткую стабилизацию
напряжения в электрических сетях, снижение потерь мощности в
388
них до минимально возможного уровня, быстрое реагирование на
всевозможные изменения режимов работы энергосистем, вклю-
чая аварийные. Необходимо лишь обеспечить грамотное исполь-
зование этих средств и прекратить рассматривать электроэнерге-
тику как безграничный полигон для апробирования всевозмож-
ной электронной техники.
При рассмотрении перспектив развития техники передачи элек-
трической энергии переменным током большое значение имеет
оценка потерь мощности в линиях, особенно при больших их дли-
нах. В § 3.4 было показано, что наименьшее отношение потерь
мощности в линиях переменного тока к передаваемой по ним
мощности соответствует натуральному режиму передачи электро-
энергии (передача электроэнергии прямой волной). В этом режиме
потери мощности в проводах определяются только передаваемым
по линии активным током /, длиной линии £ и активным сече-
нием проводов Fa:
к
Передаваемая по линии мощность при номинальном фазном
напряжении С/ф равна
р = зг/ф/.
Отношение потерь мощности в проводах линии к передавае-
мой по линии мощности (на ее отправном конце) равно:
A/rip _ Ipt _ /pi
р ифра иф'
где /— плотность тока в проводах линии.
С учетом последнего соотношения коэффициент полезного
действия линии электоропередачи с учетом потерь мощности в ее
проводах, потерь мощности в повышающих и понижающих транс-
форматорах АРТ и потерь мощности, вызываемых коронным раз-
рядом АРК определится соотношением:
„_! А^-! A/>np+A/>T+AP /pi Арт АРк
Л Р Р иф Р Р '
где АР — суммарные потери мощности в линии электропередачи.
389
Потери мощности в трансформаторах по концам линии не за-
висят от ее длины и обычно не превышают 1 % от передаваемой
по линии мощности. Потери мощности, вызываемые коронным
разрядом на проводах, составляют от 0,5 до 1 % от натуральной
мощности линии на каждую тысячу километров ее длины (в зави-
симости от конструкции проводов [1,38]). Поэтому основную часть
потерь мощности в линиях электропередачи составляют потери
мощности в их проводах. Оптимальная плотность тока в линиях /
не зависит от их длины и мало зависит от класса напряжения
линии. Поэтому для удержания к.п.д. линии в приемлемых преде-
лах (г) > 0,9) при увеличении длины линии £ необходимо про-
порционально увеличивать класс напряжения электропередачи:
П - Fin ^Jp
^ном - ^.ЭС/ф - -р-
АРТ АРК
■ Р Р
Например, при длине линии 1000 км (ц = 0,9;/ = 0,8 А/мм2;
р = 28,3 Ом • мм2 / км) необходимо номинальное напряжение ли-
нии UH0M - 490 кВ ( = 500 кВ); при длине линии 2000 км необхо-
димое номинальное напряжение линии при тех же условиях равно
UH0M = 980 кВ. Такие напряжения уже давно освоены в мире, и
следовательно воздушные линии электропередачи могут обеспе-
чить экономичную передачу энергии практически на любые не-
обходимые расстояния [16, 17, 26, 38].
390
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Александров Г.Н. Коронный разряд на линиях электропередачи. -
Л.: Энергия, 1964. - 228 с.
2. Александров Г.Н., Иванов В.Л., Кизеветтер В.Е. Электрическая
прочность наружной высоковольтной изоляции. - Л.: Энергия, 1969 -
240 с.
3. Александров Г.Н. Сверхвысокие напряжения. - Л.: Энергия, 1973. -
18.4с.
4. Александров Г.Н. Воздушные линии повышенной пропускной спо-
собности// Электричество. 1981. № 7. с. 1-6.
5. Александров Г.Н., Иванов В.Л. Изоляция электрических аппара-
тов. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 208 с.
6. Александров Г.Н. Установки сверхвысокого напряжения и охрана
окружающей среды. - Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 360 с.
7. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным
током. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 176 с.
8. Александров Г.Н. Система электропередач из бассейна Амазонки в
промышленно развитые районы Бразилии// Изв. РАН. Энергетика. 1993
№5. С. 63-72.
9. Александров Г.Н. Оптимизация конструкции воздушных линий
электропередачи повышенной натуральной мощности// Электричество
1993. №1. С. 1-9.
10. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным
током. 2-е изд. - М.: Знак, 1998. - 271 с.
11. Александров Г.Н. Быстродействующий управляемый реактор транс-
форматорного типа 420 кВ, 50 MB А пущен в эксплуатацию// Электриче-
ство. 2002. № 3. С. 64-66.
12. Александров Г.Н., Лунин В.П. Управляемые реакторы. - 2-е изд. -
СПб.: Центр подготовки кадров СЗФ АО "ГВЦ Энергетики", 2004. - 212 с.
391
13. Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов: Учеб. посо-
бие. — СПб.: Центр подготовки кадров энергетики, 2005. — 142 с.
14. Александров Г.Н., Шакиров М.А. Анализ установившихся
и переходных процессов в управляемых шунтирующих реакторах транс-
форматорного типа на основе магнитоэлектрических схем замещения//
Известия РАН. Энергетика. 2005. № 4. С. 70-90.
15. Александров Г.Н., Шакиров М.А. Исследование переходных ре-
жимов работы управляемого шунтирующего компенсатора трансформа-
торного типа с помощью магнитоэлектрических схем замещения// Элек-
тричество. 2005. № 6. С. 20-32.
16. Антименко Ю.Л., ЕршевичВ.В. Перспективы объединения энер-
госистем СССР и США// Электричество. 1990. № 9. С. 25-28.
17. Астафеев A.M., Курносое А.И. К выбору класса напряжения ВЛ
УВН//Электричество. 1990. № 6. С. 7-11.
18. ВениковВ.А. Дальние электропередачи.-1- М.: Госэнергоиздат,
1960. - 312 с.
19. Веников В.А., Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи переменно-
го и постоянного тока: Учеб. пособие для вузов. — М.: Энергоатомиздат,
1985. - 272 с.
20. Вульф А.А. Проблема передачи электроэнергии на сверхдальние
расстояния по компенсированным линиям. Л.-М.: Госэнергоиздат,
1941. - 100 с.
21. Горев А.А. Высоковольтные линии передачи электрической энер-
гии (электрический расчет). Д.: Кубуч, 1927. — 86 с.
22. Дальние электропередачи 500 кВ: Сб. статей/ Под ред. A.M. Нек-
расова и С.С. Рокотяна. - М.: Энергия, 1964- 391 с.
23. Дальние электропередачи 750 кВ: Сб. статей/ Под ред. А.М. Нек-
расова и С.С. Рокотяна. - М.: Энергия, 1974. - Кн. 1. - 224 с.
24. Дальние электропередачи 750 кВ: Сб. статей/ Под ред. A.M. Нек-
расова и С.С. Рокотяна. - М.: Энергия, 1975. - Кн. 2. - 239 с.
25. Дорофеев В.В., Шакарян Ю.Г., КочкинВ.И. и др. Перспективы
применения гибких (управляемых) систем электропередачи переменно-
го тока// Электр, станции. 2004. № 8. С. 10-13.
26. ЕршевичВ.В. К созданию Единой электроэнергетической систе-
мы мира// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. № 1. С. 3-10.
27. ЖермонА., Саженков А.В., Строев В.А. Анализ установившихся
режимов и пропускной способности электропередачи с управляемой по-
перечной компенсацией// Электричество. 2006. № 3. С. 1-5.
28. Залесский А.М. Передача электрической энергии. — М.—Л.: Гос-
энергоиздат, 1948. — 355 с.
392
29. Миткевич В.Ф. Явление тихого разряда в высоковольтных воз-
душных линиях электропередачи // Электричество. 1910. № 7. С. 185-200.
30. Марголин Н.Ф. Токи в Земле. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1947. - 195 с.
31. Методические указания по применению неполнофазных режи-
мов работы основного оборудования электроустановок 330-1150 кВ/
Ю.И. Лысков, Н.П. Антонова, О.Ю. Демина и др. - РАО "ЕЭС России",
СПО ОРГРЭС, 1999.
32. Мельников Н.А., Рокотян С.С, Шеренцис А.Н. Проектирование
электрической части воздушных линий электропередачи 330-500 кВ. -
М.: Энергия, 1974. - 466 с.
33. Настроенные электропередачи/В.К. Щербаков, Э.С. Лукашов,
О.В. Ольшевский, А.Т. Путилова. - Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния
АН СССР, 1963.-274 с.
34. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротех-
ники. Ч. 3. Теория электромагнитного поля. — Л.—М.: ГЭИ, 1948. — 344 с.
35. Новые средства передачи электроэнергии в энергосистемах/ Под
ред. Г.Н.Александрова. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.-232 с.
36. Повышение эффективности электросетевого строительства/
А.А. Зевин, К.П. Крюков, А.И. Курносов и др.; Под ред. Н.Н. Тиходее-
ва. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 240 с.
37. Правила устройства электроустановок. — М.: Энергоатомиздат,
1986. - 647 с.
38. Проектирование линий электропередачи сверхвысокого напря-
жения/ Г.Н.Александров, А.В. Горелов, В.В. Ершевич и др.; Под ред.
Г.Н. Александрова. — Л.: Энергоатомиздат, 1993. - 560 с.
39. Режимы и устойчивость дальних электропередач/ Под ред. В.К. Щер-
бакова. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1965. — 158 с.
40. Рюденберг Р. и др. Электрическая передача больших мощностей
на далекие расстояния. - М.—Л.: Госэнергоиздат, 1934. — 418 с.
41. Силовые трансформаторы: Справ, книга/ Под ред. С.Д. Лизунова и
А.К. Лоханина. - М.: Энергоиздат, 2004. - 616 с.
42. Справочник по проектированию электроэнергетических систем/ Под
ред. С.С. Рокотяна и И.М. Шапиоро. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 352 с.
43. Ульянов С.А. Короткие замыкания в электрических системах. —
М.;Л.:ГЭИ, 1952. - 280 с.
44. Электропередачи 1150 кВ: Сб. статей. В 2 ч./ Под ред. Г.А. Иллари-
онова и B.C. Ляшенко. - М.: Энергоатомиздат, 1992. - 325 с.
45. Alexandrov G.N., Bageria S.C., Sundar J. and others. Design, testing
and commissioning first 420 rV, 50 Mvar controlled shunt reactjr in India. -
CIGRE, 2002, Rep.14-120.
393
46. Flexble transmission systems (FACTS). Edited by Y.H. Song and
A.T. Johns. - The Institution of Electrical Engineers, London, United Kingdom,
1999.-592 p.
47. Gama C, Salomao J.C.S., Gribec Joao D., Wo Ping. Brazilian north-
south interconnection application of thyristor controlled series compensation
(NCSC) to damp inter areas oscillation mode. - The Future of Power Delivery
in the 21th Century, 1997, Nov.
48. Hingorani N.G. FACTS - Flexible AC Transmission System. - CIGRE.
International Colloquium. 1991. New Delhi. India.
49. Inga Hydroelectric Project. - IEEE Power Engineering Review, 1993, July.
50. Overhead line designing in view of environmental constraints. Compact
overhead lines/ G.N. Alexandrov, S.V. Krylov, L.V. Timashova, V.P. Dikoi and
others. - CIGRE, 1998, Rep. 22/33/36-05.
51. Reichert K., Kauferle J., Clavitsch H. Controlleble reactor compensator
for more extensive utilization of high voltage transmission systems. -CIGRE,
1974, Rep.31-04.
52. Srinivasan K., Desrochers G.E., Desrosiers С - Static compensator
loss estimation from digital measurement of voltages and currents. - IEEE
Transaction on PAS-102, 1983, № 3.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ЯВЛЕНИЙ
Введение
Классическая электродинамика пыталась отождествить элек-
тромагнитные явления с процессами деформации некоторой уп-
ругой среды, заполняющей все мировое пространство. Это веще-
ство •— эфир — позволило наглядно иллюстрировать некоторые
математические соотношения теории поля. Например, соотно-
шение
гоГ„Я = ^- = е0^ = л (Ш)
после соответствующего преобразования
jrotnHds^EQj-jEnds=jjcls^i (П2)
S S S
показывает, что производная по времени от "электрического по-
тока" J Ends, проходящего через поверхность S, умноженная на
s
диэлектрическую постоянную вакуума, в отношении возбужде-
ния магнитного поля эквивалентна некоторому току. На этом ос-
новании Максвелл интерпретировал вектор D как упругое сме-
395
щение в эфире, а интеграл е0 — Ends как ток "смещения". Этот
ot »
s
пример позже нам будет полезен.
Однако, представление об эфире-веществе натолкнулось на
глубочайшие противоречия. Например, эфир должен обладать свой-
ствами, которыми не обладает ни одно из известных веществ; он
должен проникать сквозь все тела, не испытывая никакого сопро-
тивления трения. С другой стороны, он должен быть настолько
вязок, что мы не могли бы ходить сквозь него. Он не обладает
массой и не испытывает гравитационного притяжения. Кроме того,
уравнения Максвелла во многом отличаются от уравнений, кото-
рым подчиняются упругие волны.
В настоящее время слово "эфир" употребляется лишь для обо-
значения "пустого" пространства, в котором разыгрываются элек-
тромагнитные процессы.
Ниже мы попытаемся дать новую модель эфира, свободную от
вышеизложенных противоречий. Начнем с фактов образования
пары "электрон—позитрон" за счет энергии фотонов и аннигиля-
ции (взаимного исчезновения) электрона и позитрона.
Аннигиляция трактуется в теории Дирака как переход обыч-
ного электрона в некоторое вакантное состояние с отрицатель-
ной энергией, испустившего при этом избыток энергии в форме
электромагнитного излучения. Исходя из двузначности решения
релятивистских математических уравнений, описывающих движе-
ние электрона в электромагнитном поле, Дирак предположил,
что существуют состояния с отрицательной энергией, обычно
целиком заполненные электронами (все уровни с энергией от
" ~ Щ vc " до " -оо ", где т0 — масса электрона, vc — скорость све-
та), вследствие чего мы не можем заметить какого-либо измене-
ния в них и вообще присутствия электронов. Однако, они могут
подвергаться воздействию со стороны Y -квантов. Электрон, на-
ходящийся в состоянии с отрицательной энергией, может приоб-
рести достаточно большую положительную энергию, чтобы пе-
рейти в состояние с положительной энергией. Так возникает обык-
новенный электрон (рис. 1).
В то же время в целиком заполненных состояниях с отрица-
тельной энергией образуется "дырка" или отсутствие электрона,
которая будет себя вести как положительно заряженный элект-
рон, который исчезнет, когда "дырка" будет заполнена ("дырка"
не в пространстве, а в энергетических уровнях). Существенно под-
396
W
+ m0vc
-m0vc
Состояние фотон
с положительной энергией
—Сг
электрон
Состояние
с отрицательной энергией
Рис. 1. Схема Дирака возникновения свободного электрона
черкнуть, что пара "электрон—позитрон" не может образоваться,
если энергия фотонов меньше 2mQv^, т. е. удвоенной собственной
энергии электрона.
Неприятной стороной теории Дирака является представление
о том, что все пространство заполнено бесконечным количеством
принципиально ненаблюдаемых частиц. Если допустить конечное
распределение виртуальных электронов, то все свободные элект-
роны моментально "провалились" бы в состояние с отрицатель-
ной энергией, т. к. потеря энергии и переход на более низкие энер-
гетические уровни был бы ничем не ограничен.
Нетрудно видеть, насколько искусственны эти представления
на основе теории "дырок" Дирака. Например, Я.И. Френкель пред-
лагает рассматривать движение заряженной частицы не как не-
прерывное их перемещение в пространстве, а как исчезновение
ее в одном месте и возникновение — в другом. "В случае электрона
этот процесс связан с виртуальным возникновением пары элект-
рон—позитрон, взаимным уничтожением последнего с рассмат-
риваемым электроном и заменой его новым электроном в новом
месте. Именно с этим связано явление дрожащего движения элек-
трона, вытекающего из уравнения Дирака, Согласно предлагае-
мой концепции дело заключается в виртуальном появлении пары
электрон—позитрон с энергией 2 щус2 и частотой / =
2щус
(А-
постоянная Планка). Аналогично рассеяние света электроном свя-
зано (Тамм) с прохождением последнего через промежуточное
состояние с отрицательной энергией, т. е., следовательно, с воз-
никновением пары (и исчезновением) электрон—позитрон. Если
397
вакантные состояния с отрицательной энергией заменить пози-
тронами" (ДАН, новая серия, 1949 г, т. 64, №4).
Причина же появления "виртуальной" пары не указана. Она и
не может быть указана в рамках теории "дырок" Дирака. Этими
весьма ценными выводами мы воспользуемся ниже в несколько
измененной форме.
Теперь остановимся на принципиальном вопросе: что означа-
ет нахождение электрона в состоянии с отрицательной энергией?
И возможно ли такое состояние вообще?
1. Структура электрона: "Внутреннюю энергию отдельного элек-
трона (позитрона), соответствующую его покоящейся массе —
m0vc2 — часто рассматривают как электрическую энергию обра-
зующего его заряда в предположении, что последний распреде-
лен на поверхности или в объеме шарика с некоторым конечным
радиусом "я". Электрическая энергия шара макроскопических раз-
е2
меров выражается через заряд "е" и радиус "а" формулой — в
случае поверхностного распределения заряда и формулой —— в
случае объемного распределения заряда. Такое определение внут-
ренней энергии электрона предполагает возможность его взрыва,
т. е. распыления образующего его электрического заряда на беско-
нечно малые элементы под влиянием сил взаимного отталкива-
ния. Так как, однако, в действительности заряд электрона неде-
лим, то макроскопическая трактовка его энергии не имеет физи-
ческого смысла" (Я.И. Френкель. "Освобождение внутриатомной
энергии").
Учтем это замечание Я.И. Френкеля. При этом следует особо
подчеркнуть, что словом "заряд" мы характеризуем способность
к взаимодействию особого рода элементарных частиц. Поэтому
представление элементарной частицы в виде пространственного
распределения заряда (т. е. разделение ее на более мелкие части,
обладающие тем же свойством) бессмысленно. Нельзя представ-
лять себе заряд в виде некоторой субстанции: субстанция есть эле-
ментарная частица, а "заряд" — ее свойство, свойство всей эле-
ментарной частицы целиком, а не отдельных ее частей. С этой
точки зрения рассуждения о возможном "взрыве" электрона не-
состоятельны.
398
Теперь посмотрим, как можно представить себе электрон в со-
стоянии с отрицательной энергией. Физически это означает, что в
таком состоянии он не будет отталкиваться от обыкновенного элек-
трона, а притягиваться к нему. Иными словами изменяется его ос-
новное свойство — свойство взаимодействия, которое мы обозна-
чаем словом "заряд", на противоположное. Но такое изменение
основного свойства элементарной частицы невозможно.
2. Сопоставим две выдержки из книги Я.И. Френкеля "Волно-
вая механика", 1934, т. II, с. 469—471: «"дырки"в почти насыщен-
ном виртуальными электронами пространстве должны двигаться в
заданном внешнем поле совершенно также, как окружающие их вир-
туальные электроны, т. е. частицы с отрицательным зарядом и от-
рицательной массой, или — что то же^самое — как частицы с поло-
жительным зарядом, численно равным заряду электрона и положи-
тельной массой, в точности равной массе электрона. Что касается
электромагнитных действий, то, поскольку при отсутствии "дырок "
заряд виртуальных электронов, насыщающих пространство, не дол-
жен обнаруживаться, каждая "дырка "должна создавать такое же
электромагнитное поле, как частица с положительным зарядом, про-
тивоположным заряду электрона. Таким образом, вакантные места
в распределении виртуальных электронов должны вести себя во всех
отношениях как реальные частицы с массой, равной массе обыкно-
венных электронов, и зарядом, равным заряду электрона по величине и
противоположным по знаку».
Совершенно ясно, что в этих рассуждениях из реальной эле-
ментарной частицы — позитрона — выброшено ее содержание,
выброшена сама частица со всеми ее свойствами. Сохранено лишь
одно из ее свойств — свойство взаимодействия с другими эле-
ментарными частицами или заряд. Как же совместить эти рассуж-
дения со следующим полупризнанием Я.И. Френкеля: "Было бы
гораздо проще трактовать позитроны, как реальные частицы, а не
как дырки в почти насыщенном распределении виртуальных элек-
тронов; при этом, однако, процесс образования или исчезнове-
ния пар (электрон—позитрон) нельзя было бы согласовать с прин-
ципом сохранения материи".
Следовательно, согласно приведенным рассуждениям
Я.И. Френкеля позитрон не является реальной элементарной час-
тицей, а представляет собой незаполненный виртуальным элект-
ронов энергетический уровень в пространстве.
Последний аргумент Я.И.Френкеля против признания пози-
трона реальной частицей нельзя признать состоятельным. Действи-
тельно при аннигиляции пары реальных частиц — электрона и по-
399
зитрона — выделяется энергия 2 щус в виде кванта электромаг-
нитного излучения (фотона), уносящего эту энергию в окружаю-
щее пространство. Напротив, одновременное возникновение пары
реальных частиц — электрон—позитрон — возможно только при
поглощении в какой-либо точке пространства фотона с энерги-
ей, не меньшей 2 щус2 . В результате такого поглощения энергии
фотона возникают две реальные частицы с противоположными
зарядами, но с одинаковой массой т0. Таким образом, при обоих
этих процессах (аннигиляции и появлении пар электрон—пози-
трон) принцип сохранения материи не нарушается.
I. Электрон, позитрон, электростатическое поле, эфир,
электрическое смещение
Вышеизложенное позволяет утверждать, что электрон и пози-
трон — реальные элементарные частицы с конечными размерами,
существующие независимо друг от друга, имеющие одинаковые
массы и заряды противоположного знака. Причем движение элект-
рона в поле позитрона следует рассматривать точно также, как в
атоме — в поле ядра. Различие — в равенстве масс обеих частиц.
Но в отличие от атома система "электрон—позитрон", оче-
видно, неустойчивая. Она оказывается в состоянии устойчивого
равновесия, когда частицы занимают такое взаимное положение,
при котором их заряды оказываются взаимно нейтрализованными.
При этом исчезают и поля зарядов этих частиц. Их энергия унесе-
на фотоном в мировое пространство. Таким образом, в состоянии
взаимной аннигиляции с позитроном, электрон вовсе не имеет
собственной энергии и, следовательно, массы (так же, как и по-
зитрон). Но это не означает, что обе частицы отсутствуют. Каждая
из них проявляет себя в том, что нейтрализует заряд соседней по
паре частицы. Для того, чтобы убедится в их присутствии, доста-
точно, например, внести заряд в какой-либо объем. При этом пары
"электрон—позитрон" будут сдвигаться по направлению поля в
разные стороны, образуя упомянутый ранее (см. введение) ток
смещения. Причем этот ток смещения будет течь до тех пор, пока
увеличивается вносимый в объем заряд, т. е. пока будет сохра-
няться неравенство:
400
То есть максвелловское упругое смещение в эфире есть не что
иное, как смещение компонент пар "электрон—позитрон" или их
поляризация, подобно поляризации молекул в диэлектрике. Эфир
же есть не что иное, как совокупность пар "электрон—позитрон",
распределенных с равномерной плотностью во всем пространстве.
А электрическое поле есть не что иное, как поляризованный эфир.
Теперь можно вообще отказаться от понятия электрического
поля, не связанного с поляризацией пар "электрон—позитрон".
Представим себе свободный электрон с зарядом V. Окружающие
его пары "электрон—позитрон" поляризованы, причем тем силь-
нее, чем ближе они расположены к электрону. Непосредственно к
нему примыкают позитроны поляризованных пар "э-п", полно-
стью нейтрализуя заряд свободного электрона. Сумма освобож-
денных зарядов электронов этих ближайших к свободному элект-
рону поляризованных пар "э-п" окажется в точности равной за-
ряду свободного электрона, но теперь этот заряд распределен на
поверхности, размеры которой значительно превышают размеры
электрона. Примыкающие к этой поверхности позитроны опять
нейтрализуют весь освобожденный заряд электронами поляризо-
ванных пар первого ряда, а освобожденный заряд электронов по-
ляризованных пар второго ряда опять оказывается в точности рав-
ным заряду свободного электрона. И снова этот заряд второго ряда
пар нейтрализуют позитроны следующего ряда поляризованных
пар; и так до бесконечности. Следовательно, поле свободного элек-
трона состоит из поляризованных пар "э-п", полностью нейтра-
лизующих заряд этого электрона вплоть до бесконечности. При-
чем эта система устойчива, поскольку весь заряд во всем про-
странстве нейтрализован. А энергия поля свободного электрона
2
m0vc определяется суммой энергий всех поляризованных пар
э—п . И для того, чтобы создать такое поле, необходимо вне-
дрить такую энергию извне (поглощение фотона). При соедине-
нии со свободным позитроном это поле исчезает, создавая фотон
равной энергии.
Аналогична структура поля свободного позитрона с той лишь
разницей, что пары "э—п" поляризуются в противоположных
направлениях и позитрон находится в окружении электронов по-
ляризованных пар "э—п".
Из приведенного описания структуры поля элементарного
электрического заряда следует, что свободные заряды в простран-
стве нейтрализованы зарядами противоположного знака поляри-
зованных пар, а заряды поляризованных пар также нейтрализова-
401
ны зарядами соседних пар. Взаимодействие между всеми компо-
нентами электрического поля проявляется в полной нейтрализа-
ции всех зарядов в пространстве. Никаких микрополей между ними
не существует. Итак, способность взаимодействия элементарных
частиц (заряд) проявляется в нейтрализации каждой из элемен-
тарных частиц частично (в электрическом поле) или полностью
(в состоянии аннигиляции) способности к взаимодействию дру-
гой частицы.
Подведем итоги:
1. Электроны и позитроны представляют собой реальные эле-
ментарные частицы, обладающие способностью к взаимодействию
с другими элементарными частицами, в том числе и с им подоб-
ными, причем эта их способность противоположна.
2. Электрическое поле представляет собой совокупность поля-
ризованных пар "электрон—позитрон".
3. Энергия и масса элементарных частиц определяется энерги-
ей окружающих их поляризованных пар "электрон—позитрон".
4. Свободных зарядов в истинном смысле этого слова не суще-
ствует вовсе: все они нейтрализованы зарядами соседних поляри-
зованных пар "электрон—позитрон". Следовательно, в качестве
критерия возможности существования любой электрической сис-
темы необходимо принять критерий необходимости полной ней-
трализации всех зарядов (принцип нейтрализации).
П. Движение заряженных элементарных частиц
во внешнем электрическом поле
На основании опытных данных о волновых свойствах электро-
нов (Я.И.Френкель. Волновая механика, ч. II, 1934г., ОНТИ ПТИ,
М,—Л.), подтвердивших предположение Де-Бройля о необходи-
мости сопоставления элементарной частице любой массы некото-
* w
рого колебательного процесса с частотой / = -г, w — энергия ча-
стицы, h — постоянная Планка, мы должны учесть, что покоя-
щемуся электрону (энергия которого равна произведению щус2)
соответствует колебательный процесс с частотой / = —-— и
объяснить это явление с изложенных выше позиций.
402
Согласно вышеизложенному электрон окружен поляризован-
ными парами "э—п", с которыми он взаимодействует. При этом,
очевидно, существует возможность его объединения с одним из
окружающих позитронов с образованием новой пары "э—п" и
появлением нового "свободного" электрона, как своего рода цен-
тра поляризации пар "э—п" окружающего эфира. Такая "роки-
ровка" электрона представляет собой одно из других его свойств
помимо свойства взаимодействия с другими элементарными час-
тицами (заряда). Вполне возможно, что некоторые внутренние
процессы в электроне периодически ставят один из окружающих
его позитронов в привилегированное положение по сравнению со
всеми другими окружающими его-позитронами поляризованных
пар "э—п"; тем самым и создается реальная возможность объеди-
нения в новую пару электрона с этцм привилегированным пози-
троном. Этот процесс непрерывный, периодический, происходя-
« /• "We
щии с частотой / = и характерный только для элементар-
ных частиц, могущих вступать во взаимодействие с себе подобны-
ми в эфире. Рассматриваемый периодический процесс объедине-
ния "свободного" электрона с одним из позитронов ближайших
поляризованных пар "э—п" связан с перегруппировкой поляри-
зованных пар "э—п" вокруг нового центра поляризации, что ес-
тественно приводит к периодическому изменению степени поля-
ризации эфира и, как следствие этого процесса, к протеканию в
пространстве тока смещения пар "э—п". Непрерывное периоди-
ческое протекание тока в окружающем "свободный" электрон
(кавычки подчеркивают условность этого определения, посколь-
ку заряд электрона полностью нейтрализован окружающими его
парами "э—п"; он является только центром поляризации эфира,
что не исключает наличие других внутренних свойств электрона).
А токи смещения в эфире определяют наличие магнитного поля
электрона (и также у позитрона). Таким образом, электрон созда-
ет вокруг себя не только электрическое, но электромагнитное поле,
энергия которого периодически переходит из электрического поля
в магнитное (при исчезновении одного "свободного" электрона и
образовании другого).
"Дрожащее" движение электрона (см. введение) теперь можно
просто объяснить с помощью рассмотренной его модели. Если
электрон оказывается во внешнем электрическом поле (напри-
мер, в электрическом поле Земли, заряженной отрицательно), то
напряженность электрического поля вблизи электрона со сторо-
403
ны Земли будет меньше, чем с противоположной стороны. Соот-
ветственно, пары "э—п" со стороны Земли будут поляризованы
меньше, чем с противоположной стороны. Поэтому при очеред-
ном акте объединения "свободного" электрона с одним из пози-
тронов поляризованных пар, преимущество окажется у одного из
позитронов, расположенных с противоположной от Земли сторо-
ны. При отсутствии внешнего поля выбор очередного позитрона
для объединения со "свободным" электроном зависел только от
внутренних свойств электрона и позитрона. Последовательные
многократные объединения очередных "свободных" электронов с
позитронами поляризованных пар с образованием новых "сво-
бодных" электронов в итоге не меняют положение "свободного"
электрона. Перемещения "свободных" электронов происходят в
чрезвычайно малом объеме. При этом вполне обоснованно пред-
положить упорядоченность этих перемещений "свободных" элек-
тронов вследствие безусловной упорядоченности внутренних
свойств электронов: движение по окружности достаточно малых
размеров. При наличии внешнего поля эти перемещения по ок-
ружности превращаются в движение по спирали, ось которой со-
впадает с направлением наибольшей напряженности электричес-
кого поля (с направлением наибольшей поляризации пар "э—п"
эфира). При этом составляющая скорости по оси спирали есть
наблюдаемая скорость перемещения электрона, а составляющая
скорости по окружности (перпендикулярная составляющей ско-
рости направленного движения) обусловлена де-бройлевскими
колебаниями и может достигать скорости света. Такое движение
электрона по спирали сопоставляют с обнаруженным опытным
путем "спином" электрона. Слово "движение" электрона в прин-
ципе надо заключать в кавычки, поскольку оно относится не к
одному электрону, а ко всей совокупности элементарных частиц,
участвующих в перемещении поля электрона, или точнее, непос-
редственно к электромагнитному полю. Таким образом, и все ме-
ханические характеристики, приписываемые элементарным час-
тицам, следует рассматривать как характеристики электромагнит-
ного поля, состоящего в.свою очередь из поляризованных пар
"э-п").
Следовательно, если в отношении механических свойств, оп-
ределяющих взаимодействие заряженных элементарных частиц,
приоритет, безусловно, принадлежит электромагнитному полю,
то в отношении их волновых свойств приоритет, безусловно, при-
надлежит самим элементарным частицам. Такое своеобразное со-
четание свойств поля и элементарных частиц (электронов и по-
404
зитронов) и обусловливает корпускулярно-волновую их природу.
При этом существенно подчеркнуть, что полем мы называем со-
вокупность поляризованных пар тех же элементарных частиц. Кор-
пускулярная структура поля и определяет квантовые его эффекты.
Изложенное позволяет дать физическое объяснение соотно-
шению Де-Бройля, определяющему зависимость массы элемен-
тарных частиц т от скорости их направленного движения v:
(ПЗ)
где т0 —масса частицы при скорости направленного движения
v = 0, vc — скорость света.
Дело в том, что элементарные частицы не могут "двигаться"
со скоростью, превышающей скорость света, в соответствии с
волновой природой частицы: сама частица не движется, а объе-
диняясь с одним из позитронов соседней пары "э—п" освобожда-
ет новый электрон в новом месте. Этот процесс "передачи эстафе-
ты" (передачи заряда и его поля от одного электрона к другому
происходит с конечной частотой
/.-=£• <п4>
которая не может увеличиваться. Поэтому при направленном дви-
жении электрона со скоростью света его "перемещение" проис-
ходит строго по прямой линии (v = vc), а не по спирали, "спин"
электрона исчезает.
Отсюда совершенно ясно, что соотношение Де-Бройля харак-
теризует поведение исключительно только элементарных частиц,
являющихся составляющими электромагнитного поля. Это соот-
ношение не имеет никакого отношения к механическому движе-
нию макроскопических тел, не обменивающихся с эфиром, а
физически перемещающимися в пространстве (перемещающихся
без всяких кавычек). Поэтому для механического движения мак-
роскопических тел нет предела скорости движения: они могут
двигаться с любой скоростью, не изменяя своей массы.
Необходимо отметить, что все изложенное на примере элект-
рона справедливо и для позитрона за исключением того, что в
электрическом поле Земли направленное "движение" позитрона
405
происходит в направлении к Земле с последующей их нейтрали-
зацией избыточными свободными электронами Земли, что огра-
ничивает время жизни свободных позитронов.
III. Природа света
В процессе аннигиляции элементарных частиц с противопо-
ложными зарядами электроном и позитроном их энергия уносит-
ся в мировое пространство в виде излучения кванта электромаг-
нитной энергии (фотона). Энергия этого кванта в точности равна
энергии исчезнувших полей электрона и позитрона 2 щус2, кото-
рая согласно Планку связана с частотой колебаний испускаемых
волн соотношением:
/ф=^- <П5)
Следовательно, при наличии в пространстве "свободного"
электрона электромагнитное поле колеблется с частотой fe со-
гласно соотношению (П4). С такой же частотой осуществляется
колебание электромагнитного поля позитрона. При аннигиляции
энергии их полей складываются и, оказываясь без центров поля-
ризации (электрона и позитрона), уносятся в пространство со
скоростью света. Таким образом, заряженные частицы являются
как бы якорями, удерживающими электромагнитные поля в их
окружении. Оказавшись без таких якорей, электромагнитное поле
тотчас уносится в пространство в виде кванта электромагнитного
излучения с частотой согласно соотношению (П5). Следователь-
но, аннигилирующие пары свободных частиц электрон—позит-
рон с их колеблющимися электромагнитными полями являются
осцилляторами, излучающими электромагнитную энергию их
полей в направлении, перпендикулярном оси этого осциллятора.
Этот осциллятор передает освобожденную энергию соседним па-
рам "электрон—позитрон" эфира, которые на мгновение "прояв-
ляются из небытия" в качестве временных центров поляризации
электромагнитных полей и сразу же снова исчезают, взаимно ней-
трализуясь. Распространение этих колебаний электромагнитного
поля сопровождается поляризацией эфира с образованием элект-
рической и магнитной составляющих поля (электрическое поле
определяется степенью поляризации пар "э—п", а магнитное поле
определяется током смещения поляризуемых пар "э—п"). И по-
406
скольку и электрическая, и магнитная составляющая поля опре-
деляются одним и тем же явлением (поляризацией пар "элект-
рон—позитрон" эфира), эти составляющие одинаковы по вели-
чине и по энергии. Причем направление поляризации эфира при
распространении электромагнитных волн в пространстве в точно-
сти соответствует направлению поляризации эфира породившего
эти колебания осциллятора: аннигилированной пары "электрон—
позитрон".
Аналогично изменение энергетических уровней электронов в
атоме с большей энергией к меньшей приводит к изменению сте-
пени поляризации пар "электрон—позитрон" в окружающем атом
пространстве, что приводит также к излучению электромагнит-
ной волны в виде кванта света, причем первичным осциллятором
в данном случае является пара электрон в оболочке и протон в
ядре атома.
Послесловие
Все студенты электроэнергетических направлений во всех выс-
ших учебных заведениях изучают теорию электромагнитного поля
на основе уравнений Максвелла чисто формально, без каких-либо
представлений о природе электромагнитных полей. Во многих слу-
чаях такое формальное изучение физических процессов наносит
непоправимый вред его носителям. В последнее время отсутствие
физических представлений о природе электромагнитных полей при-
вело к затяжной и явно бессодержательной дискуссии относи-
тельно природы реактивной мощности линий электропередачи [1],
а также к появлению безграмотных публикаций относительно воз-
можности эффективной передачи электроэнергии по одному про-
воду с требованием кардинального пересмотра электротехничес-
кого образования [2]. Поэтому обсуждение природы электромаг-
нитных полей не потеряло актуальности. Хотелось бы подчеркнуть
основные следствия из предлагаемой концепции электромагнит-
ных полей.
1. Дальнодействие электрических зарядов не соответствует
физической природе электрических полей. Заряд представляет со-
бой свойство элементарных частиц взаимодействия с эфиром,
полностью нейтрализующим этот заряд и в результате создающим
электрическое поле в виде поляризованных пар "электрон—по-
зитрон", заполняющих эфир и передающих эффект взаимодей-
ствия на расстояние.
407
2. Изменение степени поляризации пар "электрон—позитрон"
эфира определяет токи смещения в эфире наподобие тока смеще-
ния при поляризации диэлектриков. Эти токи смещения и пред-
ставляют собой магнитные поля: чем больше токи смещения в
эфире, тем сильнее магнитное поле. Это обстоятельство и опреде-
ляет связь электрических и магнитных явлений, описываемую
системой уравнений Максвелла.
3. Движение электрона (и позитрона) в электромагнитном поле
не непрерывно, но скачкообразно, поскольку в этом "движении"
участвует не один электрон, а огромное их количество в результа-
те аннигиляции с ближайшими позитронами эфира и освобожде-
нием других электронов. По этой причине скорость движения элек-
тронов в пространстве ограничена скоростью света. Это ограниче-
ние не имеет отношения к движению макроскопических тел, не
взаимодействующих с эфиром: их скорость может многократно
превышать скорость света.
4. Свет представляет собой освобожденное от якоря (от цент-
ра поляризации) частично (при смене энергетических уровней
электронов в атомах) или полностью (при аннигиляции пар "элек-
трон—позитрон") колеблющееся электромагнитное поле элемен-
тарных частиц, свободно перемещающееся в пространстве.
5. При торможении в любой точке пространства фотона с энер-
гией, не меньшей 2щус2 , образуются освобожденные от взаимо-
действия две противоположно заряженные частицы: электрон и
позитрон с электромагнитными полями, энергия каждого из ко-
торых равна щу2. Если энергия фотона незначительно превыша-
ет 2щу2, эти частицы с большой вероятностью снова объеди-
няться (аннигилируют) с испусканием нового фотона с той же
энергией ^ 2 щу2 . Если энергия фотона значительно превосходит
2 щу2, обе возникшие свободные элементарные частицы могут
разойтись на достаточное расстояние, чтобы существовать неко-
торое время независимо.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Александров Г.Н. Природа реактивной мощности линий электро-
передачи // Труды СПбГТУ. 2006. № 501. Электроэнергетическое оборудо-
вание: надежность и безопасность. С. 100-109.
2. Огребков Д.С. Никола Тесла и современные проблемы электро-
энергетики. "Электро", 2006, № 3. С. 47—52.
408
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
Глава 1. Оптимизация конструктивных и электрических параметров
воздушных линий 7
1.1. Провода воздушных линий 7
1.2. Длительно допустимые токовые нагрузки на провода 16
1.3. Электрические параметры воздушных линий 19
1.4. Оптимизация расположения проводов в пространстве 28
1.5. Оптимизация конструкции фаз воздушных линий 38
1.6. Ограничение напряженности электрического поля на прово-
дах в зоне влияния опор 44
1.7. Оптимизация конструкции опор
воздушных линий электропередачи 50
Глава 2. Характеристики передачи электрической энергии переменным
током 59
2.1. Линии электропередачи как элемент электроэнергетической
системы 59
2.2. Уравнения передачи электрической энергии 71
2.3. Потоки реактивной мощности вдоль линий электропередачи .... 83
2.4. Угловые характеристики линий электропередачи 95
2.5. Режимы токов на линиях электропередачи 104
2.6. Режимы напряжения на линиях электропередачи ПО
2.7. Схемы замещения воздушных линий электропередачи 125
2.8. Схемы замещения трансформаторов 132
2.9. Обеспечение режима холостого хода на линиях электропе-
редачи 135
Глава 3. Режимы передачи электрической энергии 144
3.1. Пропускная способность электропередач 144
3.2. Использование ИРМ для повышения пропускной способно-
сти линий электропередачи 165
409
3.3. Передача электрической энергии по линиям с управляе-
мыми шунтирующими реакторами 173
3.4. Оптимизация режима передачи электроэнергии по крите-
рию минимума потерь мощности 187
3.5. Устойчивость электропередачи по длинным линиям с управ-
ляемыми шунтирующими реакторами 190
3.6. Распределение потоков электроэнергии по параллельным
линиям разных классов напряжения 198
3.7. Учет системного фактора при анализе режима напряжений
на линиях электропередачи 202
3.8. Неполнофазные режимы работы воздушных линий электро-
передачи 221
3.9. Особенности системы управления УШР на линиях электро-
передачи 241
Глава 4. Режимы работы сверхдальних электропередач без промежу-
точных присоединений 249
4.1. Особенности дальних электропередач без промежуточных
присоединений 249
4.2. Угловые характеристики сверхдальних электропередач без
промежуточных присоединений 262
4.3. Режимы передачи мощности по линиям без промежуточных
присоединений 271
4.4. Потери мощности в дальних электропередачах без промежу-
точных присоединений 287
Глава 5. Искусственные способы повышения пропускной способности
линий электропередачи 292
5.1. Общие соображения 292
5.2. Применение источников реактивной мощности (ИРМ) 296
5.3. Продольная емкостная компенсация индуктивного сопро-
тивления линий электропередачи 311
5.4. Применение продольных выпрямительных устройств для
повышения пропускной способности электропередач 330
5.5. Устройства переменного тока на основе управляемых реак-
торов для связи разночастотных систем* 339
Глава 6. Передача электрической энергии по кабельным линиям 351
6.1. Особенности параметров кабельных линий 351
6.2. Режимы передачи электроэнергии по кабельным линиям.... 367
6.3. Режимы передачи электроэнергии по кабельным линиям
при компенсации их зарядной мощности на отправном
конце 377
6.4. Сравнение кабельных линий электропередачи переменного
и постоянного тока 382
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 385
410
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 391
ПРИЛОЖЕНИЕ. Физическая интерпретация электромагнитных
полей и явлений 395
Введение , 395
I. Электрон, позитрон, электростатическое поле, эфир, элек-
трическое смещение 400
II. Движение заряженных элементарных частиц во внешнем
электрическом поле ; 402
III. Природа света 406
Послесловие 407
Библиографический список 408
ЭНЕРГЕТИКА
В ПОЛИТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
Александров Георгий Николаевич
ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Компьютерная верстка Р.Е. Мурашова
Директор Издательства Политехнического университета А. В. Иванов
Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции
ОК 005—93, т. 2; 95 3004 — научная и производственная литература
Подписано в печать 29.01.2009. Формат 60x90/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 25,75. Уч.-изд. л. 25,75. Тираж 100. Заказ 477.
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.
Издательство Политехнического университета,
член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России.
Адрес университета и издательства:
195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.
Издательством Политехнического университета
в серии "Энергетика в политехническом университете"
выпущены следующие книги:
1. Александров Т.Н. Молния и молниезащита. 2007.
2. Александров Т.Н. Передача электрической энергии. 2007.