Текст
А. В. ПОССЕ
СХЕМЫ И РЕЖИМЫ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
«Э Н Е Р Г И Я»
Ленинградское отделение
1973
ПРЕДИСЛОВИЕ
Промышленное использование современных передач постоянного
тока (ППТ), основанных на применении статических преобразовате-
лей, началось с 1950 г. вводом в действие первой ППТ Кашира—
Москва с кабельной линией напряжением 200 кв. К настоящему вре-
мени в разных странах построены и введены в эксплуатацию более
десяти передач постоянного тока, в том числе наиболее крупные по
своим параметрам, с воздушными линиями напряжением 800 кв ППТ
Волгоград—Донбасс (1965 г.) и Тихоокеанская ППТ в США (1970 г.).
В системе ППТ большую роль играют преобразовательные уста-
новки, осуществляющие по концам линии передачи выпрямление и
инвертирование тока. По сравнению с другими промышленными вы-
прямителями и инверторами они имеют самые высокие параметры по
напряжению и мощности. Понятно поэтому, что среди многих научно-
технических задач, которые решаются при создании передач постоян-
ного тока, важное место занимают вопросы теории преобразования
тока, научные основы расчета преобразователей и всей системы ППТ.
По этим вопросам за последние десятилетия выполнено много науч-
ных работ, результаты которых опубликованы в монографиях [1—27]
и статьях. Однако в последнее время ощущается нехватка книг с до-
статочно полным изложением теории и расчета передач постоянного
тока, и прежде всего входящих в их состав мощных высоковольтных
преобразовательных установок. Предлагая вниманию читателей на-
стоящую книгу, автор надеется частично восполнить имеющийся
пробел.
- Книга охватывает основные вопросы, относящиеся к работе ППТ
в установившихся (стационарных) режимах. Главное ее содержание—
режимы, условия работы оборудования и характеристики одномосто-
вого и двухмостового преобразователей, выполненных соответственно
по трехфазной мостовой и 12-фазной каскадно-мостовой схеме.
После рассмотрения принципиальных схем и основных свойств
ППТ (глава 1) анализируется работа одномостового и двухмостового
преобразователей в выпрямительном и инверторном режимах, вы-
водятся формулы для расчета напряжений, токов, углов коммутации,
внешних характеристик и др. (главы 2—4).
В пятой и шестой главах рассматриваются электрические воздейст-
вия, характеризующие условия работы главных трансформаторов
и высоковольтных вентилей в установившихся режимах. Особое
1*
3
внимание при этом уделено гармоническому составу напряжении и то-
ков и собственным колебательным процессам, возникающим при за-
жигании и погасании вентилей.
В седьмой главе приводится анализ режимов работы всей системы
ППТ: выпрямителя, линии постоянного тока и инвертора; выясняется
роль основных регуляторов, воздействующих на углы зажигания
вентилей выпрямителя и инвертора.
Следующие две главы относятся к расчету гармоник напряжения
и тока на выходе преобразовательных подстанций и вдоль линии по-
стоянного тока. В восьмой главе определяются электрические пара-
метры воздушных и кабельных линий постоянного тока, а в девятой
приводятся методы расчета гармоник, рассматриваются способы их
ограничения. Материал восьмой главы необходим для определения
гармоник на стороне постоянного тока, а также для моделирования
линии и исследования переходных процессов в системе ППТ.
В десятой главе описываются различные способы компенсации
реактивной мощности, потребляемой преобразователями, анализи-
руются условия работы конденсаторных батарей-фильтров на стороне
переменного тока преобразовательных подстанций.
Заканчивается книга одиннадцатой главой, в которой приводятся
достаточно полные схемы четырех ППТ с разным выполнением линий
постоянного тока и преобразовательных подстанций, выясняются
типичные схемные решения, применяемые на современных передачах
постоянного тока.
Рассматривая в книге различные электромагнитные процессы,
происходящие в сложной системе ППТ, автор старался пояснить их
физическую сущность и иллюстрировать наглядным графическим ма-
териалом. Математическое описание процессов, как правило, содер-
жит обоснованные исходные уравнения и условия и конечные резуль-
таты в виде аналитических выражений (формул), необходимых для
выполнения инженерных расчетов. Промежуточные математические
выводы обычно не приводятся.
В приложениях помещены таблицы, которые дают возможность
достаточно быстро рассчитать электрические параметры линий посто-
янного тока с учетом влияния земли, гармоники выпрямленного на-
пряжения и гармоники переменного тока преобразователей.
Автор выражает надежду, что книга окажется полезной специа-
листам в области разработки, проектирования и эксплуатации пере-
дач постоянного тока и более широкому кругу специалистов по сило-
вой преобразовательной технике.
Автор считает своим долгом выразить благодарность ст. научному
сотруднику Р. А. Альтшулю, выполнившему ряд расчетов, Л. Н. Гор-
бачевой, И. М. Антоновой и другим сотрудникам Научно-исследова-
тельского института постоянного тока, оказавшим помощь при офор-
млении материалов книги.
Замечания по книге и отзывы на нее просьба направлять по адресу:
192041, Ленинград, Марсово поле, д. 1, Ленинградское отделение
издательства «Энергия».
Автор
ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ПЕРЕДАЧ
глава первая ПОСТОЯННОГО ТОКА
1-1. Скелетная схема и принцип действия ППТ
Построенные 'до сих пор ППТ служат для передачи энергии из
одного географического пункта в другой или в обратном направлении.
В состав такой передачи входят две преобразовательные подстанции
1П и 2П и соединяющая их линия постоянного тока (рис. 1-1). Линия
может быть воздушной, или кабельной, или состоять из кабельных
и воздушных участков. На стороне переменного тока каждая подстан-
ция присоединена к шинам, которые в общем случае соединены высо-
ковольтными трехфазными линиями с энергетической системой. На
рис. 1-1 энергосистема переменного тока изображена условно как
имеющая генератор Г — это все источники активной и реактивной
мощности и нагрузку Н — это все потребители электроэнергии.
Допустим, что энергия передается в направлении от подстанции
1П к подстанции 2П. Тогда подстанция 1П должна работать в выпря-
мительном режиме, а подстанция 2П — в инверторном режиме. На
подстанции 1П происходит преобразование трехфазного переменного
тока в постоянный ток (процесс выпрямления). На подстанции 2П
происходит обратное преобразование: постоянный ток, поступающий
по линии, превращается в трехфазный переменный ток (процесс ин-
вертирования). В энергетическом отношении весь процесс работы
ППТ состоит в следующем: подстанция 1П получает от системы пере-
менного тока активную мощность Рг и превращает ее в мощность по-
стоянного тока Pdl, которая передается по линии и за вычетом потерь
мощности в линии поступает к подстанции 2П; на подстанции 2П мощ-
ность постоянного тока Pd2 превращается в активную мощность пе-
ременного тока Р2, которая поступает к потребителям приемной си-
стемы.
В процессе преобразования одного вида энергии в другой и при
передаче энергии по линии неизбежны некоторые небольшие потери
мощности:
потери на подстанции 1П ............рг = Р± — Pdl
» в линии.......................рл = Pdi — Pd2
» на подстанции 2П..............P2 — Pd2— Р2
На современных ППТ потери мощности на одной преобразователь-
ной подстанции составляют 1,5—2%, потери в линии в зависимости
5
/
/
от ее длины могут иметь различные значения, примерно в пределах
до 10%. На ППТ Волгоград—Донбасс потери мощности в линии дли-
ной около 500 км составляют 3,2%, на проектируемой ППТ Экиба-
стуз—Центр с линией длиной 2500 км потери в линии — около 10%.
Регулирование величины мощности, передаваемой по линии ППТ,
производится путем изменения силы тока Id, протекающего по прово-
дам линии. Обращаясь к схеме рис. 1-1, видим, что
г Udl ~~U d'2,
d~ Rn
где Udl — напряжение подстанции /77, работающей в выпрямитель-
ном режиме; Ud2 — напряжение подстанции 2/7, работающей в ин-
верторном режиме; /?л — сопротивление проводов линии постоянному
току.
Рис. 1-1. Скелетная схема передачи постоянного тока
117 и 2П — преобразовательные подстанции, Г — генератор, Н — нагрузка
Обратим внимание на то, что инверторная подстанция (2/7) соз-
дает встречное напряжение, направленное навстречу току Id и напря-
жению выпрямительной подстанции (1П).
Изменение силы тока Id и, как следствие этого, передаваемой
мощности достигается регулированием разности уровней напряже-
ний по концам линии постоянного тока. Чтобы лучше почувствовать
количественную сторону этих изменений, рассмотрим такой пример:
l/dl — 100 кв, потери мощности и падение напряжения в линии при
номинальной силе тока (IdN) составляют 5%. Тогда
т U dl — U d2 100 кв — 95 кв
AN Р Р
Кл Ал
Из этого выражения вполне очевидно, какие надо произвести не-
большие изменения напряжений по концам линии, для того чтобы
сила тока изменялась в широких пределах. Ток будет уменьшаться
от номинальной величины IdN до нуля, если напряжение выпрями-
тельной подстанции снижать от 100 до 95 кв или если встречное на-
пряжение инверторной подстанции повышать от 95 до 100 кв. Таким
образом, для регулирования в широких пределах величины тока и
мощности, передаваемых по линии ПЩ\ достаточно изменять напря-
жение одной из подстанций на несколько процентов.
6
ийяиЛивнививст
Схема ППТ позволяет при необходимости изменять направление
потока энергии по линии — осуществлять реверс передачи. Для ре-
верса на обеих преобразовательных подстанциях производится из-
менение режима: одна подстанция переводится из выпрямительного
режима в инверторный, а другая — наоборот. Кроме того, необхо-
димо обеспечить, чтобы напряжение выпрямителя было выше встреч-
ного напряжения инвертора на величину падения напряжения в
линии.
1-2. Вентили — необходимые элементы
преобразовательных подстанций
Для преобразования одного вида тока в другой принципиально
необходимо применение нелинейных элементов. Такими нелинейными
элементами являются электрические вентили, сопротивление которых
резко изменяется в зависимости от направления тока. Про некоторые
виды вентилей (электронные, ионные) можно сказать, что они пропу-
скают ток только в одном направлении, в так называемом прямом на-
правлении. В обратном направлении ток не может проходить, обрат-
ное сопротивление равно бесконечности.
Для преобразовательных подстанций ППТ и вообще для мощных
преобразовательных установок вентили должны обладать высоким
коэффициентом полезного действия. Этому требованию отвечают два
вида вентилей: ионные вентили с ртутным катодом (ртутные-вентили)
и полупроводниковые вентили. Построенные до сих пор ППТ оснаща-
лись ртутными вентилями. Однако, начиная с середины шестидесятых
годов, в Советском Союзе и за рубежом ведутся работы по созданию
для преобразовательных подстанций ППТ полупроводниковых бло-
ков на базе силовых управляемых вентилей — тиристоров. Первые
преобразователи с тиристорными блоками включены в эксплуатацию
на шведской передаче на о. Готланд и на ППТ Кашира—Москва.
Передачи постоянного тока предъявляют очень высокие требова-
ния к вентилям по напряжению и мощности. В настоящее время уже
созданы многоанодные ртутные вентили, которые в непроводящую
часть периода выдерживают напряжение до 170 кв и имеют мощность
в единице до 40 Мет. По мере развития ППТ растут их напряжения
и мощности и соответственно разрабатываются ртутные вентили на
более высокие единичные мощности в единице и на более высокую
электрическую прочность (на большие.напряжения).
Единичные полупроводниковые вентили (диоды и тиристоры) имеют
сравнительно небольшую электрическую прочность, порядка несколь-
ких киловольт. Поэтому полупроводниковые блоки для ППТ содер-
жат большое число последовательно включенных элементарных вен-
тилей. Для повышения высоковольтное™ блоков идут по пути увели-
чения количества последовательно соединенных элементарных венти-
лей и по пути повышения их электрической прочности (разрабаты-
ваются тиристоры более высокого класса по напряжению). Для уве-
личения мощности полупроводникового блока можно, кроме того,
применять параллельное соединение элементарных вентилей или це-
почек из таких вентилей.
Как мы увидим в дальнейшем, для преобразования постоянного
тока в переменный (для инвертирования тока) необходимы управляе-
мые вентили: ртутный вентиль должен иметь сетку, а полупроводни-
ковый — третий, управляющий, электрод. Для выпрямления пере-
менного тока могут применяться не только управляемые, но и неуп-
равляемые вентили, например полупроводниковые диоды. Эту воз-
можность можно использовать в том случае, когда ППТ предназна-
чена для передачи энергии только в одном направлении: на такой
нереверсивной передаче можно выпрямительную подстанцию осна-
стить неуправляемыми вентилями. Однако и в этом частном случае
применение на выпрямительной подстанции управляемых вентилей
дает большие преимущества в отношении защиты и регулирования
ППТ. Из сказанного следует, что для преобразовательных подстан-
ций ППТ, как правило, необходимы управляемые вентили (ртутные
вентили с сетками или тиристорные блоки).
В дальнейшем для определенности мы будем исходить из того, что
подстанции ППТ оснащены управляемыми ртутными вентилями. Надо
подчеркнуть, что при этом мы практически не вносим каких-либо ог-
раничений в отношении общности, так как для большинства рассмат-
риваемых ниже вопросов не имеет значения, какой вид вентиля ис-
пользуется на подстанциях — ртутный или полупроводниковый.
В тех же случаях, когда это имеет значение, мы будем останавливаться
на особенностях, связанных с применением полупроводниковых
блоков.
1-3. Вентильный мост — основной агрегат
преобразовательной подстанции
Существует большое число различных схем для преобразования
трехфазного переменного тока в постоянный и обратно, которые раз-
личаются между собой соединением вентилей, выполнением вторичной
обмотки трансформатора, соединением вентилей с трансформатором
и другими особенностями [4, 7, 9, 22]. Сравнение различных преобра-
зовательных схем показало, что для условий ППТ (высокое напря-
жение, большая мощность) наилучшими технико-экономическими
показателями обладает мостовая схема, изображенная на рис. 1-2.
Она была изобретена в 1923 г. советским ученым А. Н. Ларионовым
[72]. Эту схему часто называют трехфазной, исходя из числа фаз
вторичной обмотки трансформатора. Однако, как это будет ясно из
дальнейшего, по основным свойствам, присущим этой преобразова-
тельной схеме, ее правильнее называть шестифазной. В дальнейшем
мы будем избегать применения названия схемы с указанием ее фаз-
ности и, как это уже сделано в [18, 23], для названия схемы рис. 1-2
будем использовать термин «одномостовая схема» и соответственно
для преобразователя по этой схеме — термин «одномостовой преобра-
зователь».
8
V1
аноды
групп
моста.
к ко-
транс-
Рис. 1-2. Схема одномосто-
вого преобразователя
В следующих главах мы подробно рассмотрим работу одномосто-
вого преобразователя в выпрямительном и инверторном режимах.
Сейчас же остановимся на основных понятиях, а также на вопросах
практического осуществления одномостовых преобразователей ППТ.
Группу вентилей, входящих в схему одномостового преобразова-
теля, принято называть вентильным мостом, преобразовательным
мостом или просто мостом. Три вентиля моста, у которых вместе сое-
динены аноды, образуют анодную группу, а другие три вентиля, у
которых вместе соединены катоды,— катодную группу вентилей. Сое-
диненные между собой катоды и
соответственно катодной и анодной
вентилей образуют два полюса
Участок схемы моста между точкой,
торой присоединен фазовый вывод
форматора, и полюсом называется плечом
моста.
В каждое плечо моста может быть
включен один или несколько ртутных
вентилей (и соответственно один или не-
сколько полупроводниковых блоков).
В простейшем случае в плечо входит один
одноанодный или один многоанодный ртут-
ный вентиль. На всех построенных и за-
проектированных зарубежных ППТ в плечо
моста включается один многоанодный вен-
тиль; при этом все аноды такого вентиля
(2, 4 или даже 6 анодов) соединяются па-
раллельно через анодный делитель тока.
На передаче Волгоград—Донбасс в плечо моста включено два
одноанодных ртутных вентиля последовательно. Это сделано для того,
чтобы повысить напряжение моста и уменьшить вероятность обратных
зажиганий и прямых пробоев (одновременно обоих вентилей в плече).
На одном из мостов передачи Волгоград—Донбасс в эксперименталь-
ных целях в плечи моста включено по 4 вентиля, соединенных парал-
лельно-последовательно.
Для повышения напряжения моста можно идти на включение по-
следовательно в плече нескольких ртутных вентилей. Практически
не применялось последовательное соединение более чем трех ртутных
вентилей (три вентиля в плече имели мосты ППТ Кашира—Москва
напряжением 200 кв на первом этапе ее эксплуатации).
Параллельное соединение вентилей в плече позволяет увеличить
ток и мощность моста, и на такое решение идут при проектировании
ППТ большой мощности.
Вентильные мосты на наиболее мощных эксплуатируемых в на-
стоящее время ППТ имеют такие параметры:
На передаче Волгоград — Донбасс . . . 100 кв, 90 Мет
» » в Новой Зеландии .... 125 » 150 »
» » » США..................133 » 240 »
1-4. Каскадное включение мостов
Напряжение линии ППТ, как правило, должно быть выше того
напряжения, которое можно получить от одного вентильного моста.
Увеличение напряжения линии, как хорошо известно, необходимо
для уменьшения затрат цветного металла на провода и снижения по-
терь энергии. Чем больше длина линии и выше передаваемая мощ-
ность, тем с экономической точки зрения необходимо более высокое
напряжение. На ППТ Волгоград—Донбасс (473 км, 720 Мет) напря-
жение линии между полюсами
Рис. 1-3. Каскадное включение
мостов
1 и 2 — трансформаторы, 3 — вентильный
мост, 4— шунтирующий вентиль, 5—шун-
тирующий аппарат, 6 — выключатель, 7 —
разъединитель
800 кв, а для проектируемой ППТ
Экибастуз—Центр (2500 км,
6000 Мет) напряженке линии вы-
брано почти в два раза больше,
1500 кв.
Для того чтобы получить не-
обходимое высокое напряжение
линии ППТ, применяют последо-
вательное (каскадное) включение
вентильных мостов на стороне
постоянного тока (рис. 1-3).
При каскадном включении мос-
тов необходимо позаботиться о том,
чтобы при нарушении работы како-
го-нибудь одного из мостов или при
необходимости вывода его в ремонт
остальные мосты могли продол-
жать нормально работать. Для
этого параллельно каждому мосту
между его полюсами включаются
шунтирующий вентиль 4 и шунти-
рующий аппарат 5. Шунтирующий
вентиль используется для кратко-
временного перевода тока с моста при каких-либо перебоях в работе
его вентилей (например, при обратном зажигании). Шунтирующий
аппарат включается, когда мост выводится в ремонт или в резерв.
Если необходимо допустить людей для осмотра или ремонта оборудо-
вания моста (или, например, для смены вентиля), то после включе-
ния шунтирующего аппарата производится отключение трансформа-
тора этого моста, отключение разъединителей 7 с обеих сторон моста
и заземление его оборудования.
Каскадное включение мостов используется для того, чтобы преоб-
разовательная подстанция в целом работала как 12-фазный преобра-
зователь. С этой целью применяют трансформаторы с разными груп-
пами соединения обмоток: половина трансформаторов имеет вторич-
ные обмотки, соединенные звездой, а другая половина — треугольни-
ком [98]. В результате этого повышается качество выпрямленного
напряжения и переменного тока, потребляемого из сети: выпрямлен-
ное напряжение подстанции оказывается более сглаженным, чем вы-
10
прямленное напряжение одного моста, а переменный ток — более
синусоидальным (с меньшим содержанием высших гармоник).
Указанный положительный эффект получается в схеме, содержа-
щей в простейшем случае два моста, при условии, что они присоеди-
нены к вторичным обмоткам трансформаторов, системы напряжений
которых сдвинуты на 30°. Такую схему принято называть 12-фазной
каскадно-мостовой или двухмостовой [18, 23]. Мы в дальнейшем
будем применять термин «двухмостовая схема» и соответственно «двух-
мостовой преобразователь». Преобразовательная подстанция, схема
которой показана на рис. 1-3, имеет 2 одинаковых двухмостовых пре-
образователя, соединенных последовательно на стороне постоянного
тока.
1-5. Схемы ППТ с униполярной и биполярной линиями
Передачи постоянного тока могут осуществляться с униполярной
или биполярной линией постоянного тока.
Схема ППТ с униполярной линией показана на рис. 1-4. Линия
имеет один полюс: это либо одножильный подземный или подводный
Рис. 1-4. Схема ППТ с униполярной линией
кабель либо один провод (одиночный или расщепленный) воздушной
линии. В качестве второго провода используется земля или вода
(море, пролив). Для этого другой полюс каждой подстанции присое-
динен к рабочему заземлителю, представляющему собой электроды,
зарытые в землю или опущенные в воду (у берега моря). Рабочие за-
землители рассчитаны на длительное прохождение постоянного тока
передачи. По такой схеме с униполярной кабельной линией осущест-
влена шведская ППТ на о. Готланд, а также итальянская ППТ на
о. Сардиния (последняя имеет линию, состоящую из кабельных и воз-
душных участков). Возврат тока в обоих случаях осуществляется че-
рез море между соответствующими электродами.
Использование земли или моря в качестве токопровода выгодно
с точки зрения затрат на сооружение линии и снижения потерь энер-
гии. Постоянный ток растекается от заземлителя во все стороны, и
поэтому сопротивление земли (воды) для прохождения тока оказы-
вается ничтожным. Следует учитывать только потери в заземляющих
11
линиях, которые идут от подстанций к рабочим заземлителям, и по-
тери в электродах заземлителя и в непосредственной близости от них
на так называемом сопротивлении растекания. Сопротивление расте-
кания имеет небольшую величину; для заземлителей передачи Волго-
град—Донбасс оно колеблется в пределах 0,05 — 0,15 ом.
Использование земли для возврата тока имеет и свои отрицатель-
ные стороны. Наиболее существенным недостатком является возмож-
ность постепенного коррозионного разрушения металлических под-
земных сооружений, находящихся вблизи рабочего заземлителя.
Имеется опасность, что часть тока передачи, попадая на оболочки ка-
беля или трубопровода и стекая с
с биполярной
Рис. 1-5. Схема ППТ
линией
них, вызовет за счет электролиза
их повреждение (в отдельных
местах могут образоваться от-
верстия). На основе расчетов
и экспериментальных исследо-
ваний считается, что при силе
постоянного тока 1000 а радиус
опасной зоны вокруг заземли-
теля 5 км. Для трубопроводов и
кабелей внутри опасной зоны
должна применяться катодная
защита.
Схема ППТ на рис. 1-4 не-
сколько более детализирована
по сравнению со скелетной
схемой рис. 1-1. На обеих
подстанциях показано каскадное
включение двух мостов, обра-
зующих вместе с трансформа-
торами один двухмостовой преобразователь. Для того чтобы не за-
громождать схему, на ней не показаны шунтирующие вентили и
шунтирующие аппараты, которые включаются по схеме рис. 1-3. На
выходе каждой подстанции последовательно с линией включены реак-
торы. Эти реакторы служат для подавления высших гармоник в токе
линии и для ограничения величины и скорости нарастания аварийных
токов, в частности, при коротком замыкании на линии.
Допустим, что между пунктами А и Б необходимо построить не
одну, а две ППТ с униполярной линией по схеме рис. 1-4. В этом слу-
чае более выгодно применить биполярную линию (рис. 1-5) и на обеих
подстанциях заземлить средние точки. В такой схеме нормально ток
через землю не проходит. Потери энергии в проводах обоих полюсов
линии такие же, как в проводах двух униполярных линий (при оди-
наковом напряжении полюсов линии относительно земли в обоих
сравниваемых случаях).
Схема ППТ с биполярной линией имеет две полуцепи. В полуцепь
входит один полюс линии и на каждой подстанции одна ее половина
между этим полюсом и заземленной средней точкой. В случае аварии
в одной полуцепи (например, короткое замыкание на полюсе линии)
другая полуцепь продолжает нормально работать как униполярная
12
передача с возвратом тока через землю. Благодаря заземлению сред-
них точек обе полуцепи работают практически независимо. Поэтому
по надежности ППТ с биполярной линией соответствует двум ППТ
' с униполярными линиями.
Основное преимущество передачи с биполярной линией — это
отсутствие тока в земле во всех случаях, когда обе полуцепи работают
с одинаковыми токами нагрузки. В связи с этим значительно меньше
опасность коррозионного повреждения подземных металлических
сооружений (трубопроводы, кабели и др.), проложенных в районе
расположения рабочих заземлителей, и меньше расход электродов,
заложенных в землю в качестве заземлителей.
Современные ППТ достаточно большой мощности построены и
строятся с биполярными линиями (передачи Волгоград—Донбасс,
Швеция—Дания, в Новой Зеландии, Тихоокеанская в США).
Область применения ППТ с униполярной линией — это передачи
не очень высокого напряжения и сравнительно небольшой мощности.
Вместо строительства ППТ с биполярной линией напряжением, на-
пример, ± 100 кв экономически более выгодно построить униполяр-
ную передачу напряжением 200 кв. Действительно, удешевление ли-
нии, которое при этом-получится за счет экономии провода на один
полюс и более легких опор, должно перекрыть некоторое удорожа-
ние из-за более высокого уровня изоляции как линии, так и подстан-
ционного оборудования. Практически такое решение осуществлено
на передаче о. Сардиния — Италия: построена униполярная пере-
дача напряжением 200 кв, а не биполярная напряжением ± 100 кв
относительно земли.
При очень высоких напряжениях, близких к предельным (придан-
ном уровне развития техники высокого напряжения), невозможно
при проектировании сравнивать биполярную линию с униполярной
линией, имеющей примерно в два раза более высокое напряжение.
Например, в настоящее время практически невозможно перейти от
биполярной линии ± 750 кв к униполярной линии 1500 кв. Поэтому
при предельных напряжениях относительно земли можно сравни-
вать одну биполярную линию, например ± 750 кв, с двумя униполяр-
ными линиями такого же напряжения (750 кв). При этом указан-
ные выше преимущества, связанные с отсутствием тока в земле
в нормальных режимах, говорят в пользу варианта с биполярной
линией.
Итак, область применения ППТ с биполярной линией — это пере-
дачи наиболее высокого напряжения и большой мощности.
Особо следует остановиться на вопросе защиты ППТ при коротких
замыканиях на линии и в других аварийных ситуациях, когда необ-
ходимо отключить источник постоянного тока — выпрямительную
подстанцию. Отключение ППТ от защитных устройств, а также
вручную производится с помощью управляемых вентилей выпрями-
тельной подстанции. Для прекращения тока в линии (нормального
или аварийного) достаточно произвести так называемое запирание
выпрямителя, что практически достигается прекращением посылки
управляющих импульсов на сетки вентилей.
13
Это свойство вентилей делает принципиально ненужным примене-
ние выключателей постоянного тока, во всяком случае для ППТ без
промежуточных подстанций. Управляемые вентили выпрямительной
подстанции выполняют функцию выключателей на стороне линии по-
стоянного тока.
Использование вентилей вместо выключателя особенно рельефно
выступает в случае, когда вентильный мост имеет питание от двух
источников переменного тока (рис. 1-6). При коротком замыкании на
линии постоянного тока запираются вентили выпрямительной под-
станции, а связь между генератором и сетью переменного тока сохра-
няется. Вентили играют такую же роль, как выключатели со стороны
сети и генератора. В случае если
Рис. 1-6. Схема, поясняющая исполь-
зование вентильного моста выпрями-
тельной подстанции в качестве вы-
ключателя
бы вместо линии постоянного тока
была линия переменного тока, по-
требовался бы еще один выклю-
чатель со стороны линии.
Передачи постоянного тока с би-
полярной линией (рис. 1-5) имеют
раздельную защиту по пол у цеп ям.
Поэтому в случае короткого за-
мыкания на одном из полюсов
линии происходит запирание толь-
ко тех мостов выпрямительной
подстанции, которые входят в дан-
ную (аварийную) полуцепь. Дру-
гая полуцепь, как об этом уже
говорилось, продолжает работать с возвратом тока через землю.
Указанная сеточная защита ППТ (защита, действующая на сетки
вентилей выпрямительной подстанции) дополняется сеточным АПВ
передачи: спустя выбранную паузу (доли секунды) после запирания
выпрямителя последний вновь отпирается путем возобновления по-
сылки управляющих импульсов на сетки вентилей.
Сеточная защита и сеточное АПВ отличаются высоким быстро-
действием и возможностью многократного безотказного действия. По
сравнению с защитой и АПВ линий переменного тока имеется большое
преимущество, так как отсутствуют операции, осуществляемые вы-
ключателями высокого напряжения (нет перемещений контактов,
не рвется дуга и т. д.).
1-6. Передачи постоянного тока с промежуточными подстанциями
Промежуточные подстанции в схеме ППТ могут включаться последовательно
с концевыми подстанциями (в рассечку линии), как это показано на рис. 1-7,
или параллельно (рис. 1-8).
При последовательном включении получается так, как будто часть мостов
от концевых подстанций отнесена по линии в промежуточные пункты. Проме-
жуточная подстанция может работать либо в выпрямительном режиме, вливая
дополнительную энергию в линию, либо в инверторном режиме, осуществляя
отбор мощности от линии постоянного тока в местную систему. Защита проме-
жуточной подстанции осуществляется так же, как защита отдельного моста ко-
нечной подстанции: с помощью шунтирующего вентиля 1 и шунтирующего ап-
парата 2.
14
Недостатком схемы с последовательными промежуточными подстанциями
является сильная зависимость работы всех подстанций друг от друга. Это про-
является в трудности регулирования мощности, отбираемой или вливаемой про-
межуточной подстанцией, в достаточно широких пределах, так как при этом
сила тока во всей системе должна оставаться постоянной. Кроме того, перевод
промежуточной подстанции из одного режима в другой (из выпрямительного
Рис. 1-7. Схема последовательного включения промежуточ-
ных подстанций
в инверторный или обратно) ограничен необходимостью соблюдать во всей пе-
редаче равенство чисел мостов, работающих в выпрямительном и инверторном
режимах (считаем, что на всех подстанциях применены одинаковые мосты).
Рис. 1-8. Схема параллельного включения промежуточной под-
станции
ВПТ — выключатель постоянного тока, ВП — выпрямитель,
И — инвертор
Параллельное включение промежуточных подстанций (рис. 1-8) дает более
гибкую схему, позволяющую более просто регулировать величину и направле-
ние потока мощности в промежуточных пунктах. Недостаток схемы ППТ с па-
раллельными промежуточными подстанциями — это необходимость специаль-
ной, более сложной защиты. Для того чтобы аварии в одной параллельной под-
станции не влияли на работу всей остальной системы, необходимо применение
специальных и достаточно сложных выключателей постоянного тока. Выключа-
тели можно заменить на разъединители с дистанционным приводом, но тогда
после аварии надо на некоторый интервал времени, необходимый для размыка-
ния разъединителя, гасить всю систему (прекращать ток запиранием выпрями-
тельных подстанций).
15
Применение ППТ с промежуточными подстанциями технически возможно.
Это доказано опытами, которые были проведены на ППТ Кашира—Москва. Раз-
работан и испытан выключатель постоянного тока на 200 кв. Однако из-за высо-
кой стоимости преобразовательных подстанций наличие промежуточных под-
станций резко снижает экономические показатели ППТ. Этим объясняется, по-
чему такие ППТ еще не нашли практического применения [40, 57, 71, 108].
1-7. Преимущества и недостатки ППТ, области применения
Основные преимущества ППТ по сравнению с передачей перемен-
ного (трехфазного) тока относятся к ее линейной части, к собственно
линии постоянного тока.
Сравним сперва кабельные линии постоянного и переменного тока.
Условия работы кабельной изоляции при постоянном напряжении
значительно более благоприятны, чем при переменном напряжении
(меньше потери мощности и нагрев, выше потенциал ионизации). В слу-
чае применения обычной бумажно-масляной изоляции допустимая
напряженность электрического поля для кабеля переменного тока
5—6 квЭфф/лш, а для кабеля постоянного тока 30—40 кв! мм. Поэтому
кабель переменного тока, например, на напряжение 35 кв можно ис-
пользовать для кабельной линии постоянного тока напряжением
200 кв. Соответственно перевод кабельной линии переменного тока на
постоянный ток (при более высоком напряжении) приводит к увели-
чению ее пропускной способности в несколько раз. В случае же рав-
ных передаваемых мощностей кабельная линия постоянного тока зна-
чительно дешевле кабельной линии переменного тока.
Большой выигрыш в стоимости кабельной линии постоянного тока
приводит к тому, что ППТ с кабельными линиями оказываются вы-
годнее передач переменного тока (также с кабельными линиями)
уже при длине линии 30—40 км.
Кабельные линии для передачи энергии необходимо применять
там, где нельзя или очень затруднительно построить воздушные ли-
нии: для пересечения широких водных пространств (моря, проливы),
в горных условиях, для глубокого ввода мощности в большие города.
Во всех этих случаях взоры специалистов обращаются к передачам
постоянного тока. Несколько зарубежных ППТ имеют кабельные
линии (шведская передача на о. Готланд, передача через пролив
Ла-Манш) или участки линии в кабельном исполнении (передачи
Швеция—Дания, передача в Новой Зеландии, линия которой пере-
секает пролив Кука, и др.).
Воздушные линии постоянного тока по сравнению с воздушными
линиями переменного тока (той же длины и пропускной способности)
также имеют лучшие технико-экономические показатели, хотя раз-
ница здесь не столь разительная, как в случае кабельных линий. При-
менение постоянного тока придает воздушным линиям следующие
основные преимущества.
1. Пропускная способность линии постоянного тока не зависит
от длины линии. В случае же переменного тока пропускная способ-
ность линии снижается по мере увеличения ее длины. Для передачи
больших мощностей на дальних линиях переменного тока приходится
16
сооружать дорогостоящие установки — мощные конденсаторные ба-
тареи продольной компенсации.
2. На линиях постоянного тока кратности внутренних (коммута-
ционных) перенапряжений ниже и их легче ограничить, чем на ли-
ниях переменного тока.
3. Пробивные напряжения воздушных промежутков при постоян-
ном напряжении в 2 раз выше, чем при переменном напряжении
(имеется в виду действующее значение), так как при переменном на-
пряжении пробой промежутка происходит на амплитуде синусоиды.
Благодаря, главным образом, меньшим кратностям перенапряже-
ний на воздушных линиях постоянного тока удается применять бо-
лее высокие напряжения (при примерно одинаковых уровнях изоля-
ции). В результате’стоимость сооружения линии постоянного тока и
потери энергии в ней оказываются
ниже, чем для такой же линии пе-
ременного тока. Некоторую роль
в снижении стоимости линии иг-
рает, кроме того, то обстоятель-
ство, что в случае постоянного
тока требуется два провода вместо
трех (при одинаковом суммарном
сечении проводов проще конструк-
ция опор и меньше гирлянд изо-
ляторов).
Недостатки ППТ по сравнению
Рис. 1-9. Капиталовложения на
строительство передач постоянного
(К—) и переменного (К^,) тока
с передачами переменного тока
относятся к преобразовательным
подстанциям — более сложным и
дорогостоящим, нежели трансформаторные подстанции переменного
тока. Стоимость подстанций и потери энергии на них выше в случае
передач постоянного тока. Поэтому ППТ становятся выгоднее пере-
дач переменного тока, начиная только с некоторой критической длины
линии (/крит). Это наглядно показано на рис. 1-9. В случае постоян-
ного тока капитальные вложения на сооружение подстанций выше
(К= > при I = 0), однако они ниже на строительство 1 км линии
(наклон прямой меньше, чем наклон прямой При I’= /крит
При длине линии выше критической капиталовложения
на сооружение ППТ становятся ниже. Разность заметно
возрастает в пользу постоянного тока в той области больших расстоя-
ний, где для обеспечения заданной пропускной способности линии
в случае переменного тока требуются дополнительные затраты на со-
оружение компенсирующих установок (на рис. 1-9 эти затраты выде-
лены штриховкой).
Величина критической длины воздушной линии для разных кон-
кретных условий лежит в пределах 600—1000 км. Таким образом,
основное назначение ППТ с воздушными линиями — это транспорт
больших количеств электроэнергии на дальние расстояния. Типичной
передачей такого назначения является проектируемая в настоящее
2
А. В. Поссе
17
время ППТ Экибастуз—Центр напряжением 1500 кв. Электроэнергия
тепловых электростанций Экибастузского угольного бассейна (в Се-
верном Казахстане) будет передаваться по этой линии постоянного
тока в Центральные районы Европейской части страны на расстояние
около 2500 км в размере свыше 40 млрд, квт-ч в год.
Особые преимущества имеет применение постоянного тока для
межсистемных связей. Очень существенно, что на постоянном токе
мы получаем не жесткую, как в случае переменного тока, а достаточно
гибкую несинхронную связь двух энергосистем. Отсюда вытекает воз-
можность независимого регулирования частоты в обеих системах и
значительно меньшее взаимное влияние систем друг на друга при раз-
личных динамических возмущениях, таких, как короткие замыкания,
отключения генерирующей мощности, набросы нагрузки и др. Кроме
того, при связи на постоянном токе значительно легче регулировать
направление и величину потока энергии между системами: можно осу-
ществлять такое регулирование по командам диспетчера или по за-
ранее заданной программе.
В некоторых случаях важное значение имеет то обстоятельство,
что при вливании большой мощности в систему от инверторной под-
станции ППТ не происходит увеличения токов короткого замыкания
и поэтому не требуется производить замену существующих в системе
выключателей на выключатели с большей разрывной мощностью. Это
было одним из основных доводов в пользу применения постоянного
тока для глубокого кабельного ввода в г. Лондоне (Англия).
Наконец, надо сказать, что связь через ППТ является единственно
возможной в тех случаях, когда требуется объединить две системы
переменного тока, работающие на разных частотах. В этом случае
ППТ может выродиться в преобразователь частоты, когда обе преобра-
зовательные подстанции находятся в одном месте, а линия постоян-
ного тока отсутствует. Первый такой преобразователь частоты боль-
шой мощности эксплуатируется в Японии для связи двух систем, ра-
ботающих с частотами 50 и 60 гц.
РАБОТА ОДНОМОСТОВОГО
глава ВТОРАЯ* ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
В ВЫПРЯМИТЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ
2-1. Эквивалентная схема одномостового преобразователя
Представим себе, что одномостовой преобразователь, состоящий
из трансформатора Тр1 и вентильного моста Ml (рис. 2-1), присое-
динен на стороне переменного тока к шинам II, а на стороне постоян-
ного тока — к линии ППТ (через линейный реактор Р). Шины II
получают питание от энергетической системы, которая показана ус-
ловно в виде генератора Г, повышающего трансформатора Тр и шин
электростанции I. Исходя из этой схемы и делая ряд допущений, со-
ставим эквивалентную (расчетную) схему одномостового преобразо-
вателя. Как будет видно из дальнейшего, режимы работы преобразова-
18
теля в большой степени зависят от процессов коммутации (перехода)
тока с одного вентиля на другой, протекающих под действием токов
короткого замыкания. В связи с этим при составлении эквивалентной
схемы стороны переменного тока преобразователя мы должны учиты-
вать те параметры, которые оказывают существенное влияние на токи
короткого замыкания, и можем пренебречь другими параметрами.
Вся энергосистема, к которой присоединены шины // преобразо-
вательной подстанции, заменяется трехфазной системой э. д. с. и
Рис. 2-1. Эквивалентная схема одномостового преобразова-
теля, работающего в выпрямительном режиме
эквивалентным индуктивным сопротивлением, входящим в каждую
фазу, величина которого
ХС = Щ/5К> (2-1)
где ил и SK — линейное напряжение и мощность трехфазного корот-
кого замыкания на шинах II.
Из всех параметров трансформатора Тр! учитываются только ин-
дуктивности его обмоток, обусловленные наличием потоков рассея-
ния (индуктивность опыта короткого замыкания).
Таким образом, так же как при расчете токов короткого замыкания,
не учитываются активные сопротивления элементов энергосистемы
и обмоток трансформатора и принимается, что ток холостого хода (на-
магничивающий ток) трансформатора равен нулю. У трансформато-
ров большой мощности активные сопротивления значительно меньше
индуктивных, и поэтому пренебрежение первыми вполне допустимо
как при расчете токов короткого замыкания, так и при анализе ре-
жимов работы мощных преобразователей.
С учетом указанных допущений мы можем питающую энергосистему
и трансформатор преобразователя заменить, как это показано на
2*
19
эквивалентной схеме (рис. 2-1), источником трехфазной системы э. д. с.
ел, ев> ес и индуктивным сопротивлением Xv, входящим в каждую
фазу.1 В соответствии с эквивалентной схемой ел, ев, ес и Ху приве-
дены ко вторичной стороне трансформатора Тр1 и поэтому
^E2mcosfl; eB = E2mcos (fl-120°); ес = E2,n cos (fl + 120°), (2-2)
где E2m — амплитуда фазного напряжения на вторичной стороне
трансформатора при холостом ходе, а величина сопротивления Ху
определяется по формуле:
XV = XT + (^2M2XC. (2-3)
В этой формуле Хт — индуктивное сопротивление фазы трансфор-
матора, определяемое из опыта короткого замыкания, при котором
питание подводится ко вторичной обмотке, Хс определяется по соот-
ношению (2-1), коэффициент трансформации w2lw1 в квадрате при-
водит Хс ко вторичной стороне трансформатора.
Если в паспорте трансформатора величина индуктивного сопро-
тивления короткого замыкания задана в процентах (Хт%), то для
определения Хт в омах следует применить известное соотношение:
х %
-А. т /0 2
100 S ’
(2-4)
где Е2—действующее значение фазного напряжения на вторичной
стороне трансформатора при холостом ходе, aS — номинальная
мощность одной фазы трансформатора (S = E2I2N).
Переходя к следующей части эквивалентной схемы, видим, что
в нее входят шесть вентилей реального моста ME В дальнейшем при
анализе работы преобразователя считается, что вентили являются
идеальными и управляемыми. В понятие «идеальный вентиль» вкла-
дывается такой смысл: а) когда вентиль пропускает ток в прямом на-
правлении, его сопротивление равно нулю; б) когда к вентилю при-
ложено обратное направление, его сопротивление настолько велико,
что можно принимать обратный ток равным нулю. Ток через вентиль
отсутствует также и в том случае, когда при приложенном к нему
прямом напряжении вентиль заперт сеткой (управляющим электро-
дом). Управляемость идеальных вентилей ограничена, так же как у
реальных вентилей ионного типа или тиристоров: вентиль начинает
пропускать ток при условии, что его анодное напряжение > 0 и
на сетку подан положительный импульс напряжения; после того как
вентиль загорелся, сетка теряет свои управляющие свойства и вен-
тиль нельзя запереть, подавая отрицательное напряжение на сетку
(точнее, между сеткой и катодом).2
1 Индекс у в обозначении этого сопротивления употребляется, потому что
от Ху зависит величина угла коммутации у (см. дальше).
2 Для определенности мы будем считать, что преобразователь имеет ртут-
ные вентили, управляемые с помощью сетки. Для таких вентилей принято с
целью сокращения говорить «вентиль горит» вместо «вентиль пропускает ток
в прямом направлении», «вентиль зажегся» вместо «вентиль начал пропускать
ток» и т. д.
20
На стороне постоянного тока преобразователя между полюсами
«4-» и «—» в эквивалентной схеме включены все параметры реальной
схемы, имеющие значение для установившихся режимов. Э. д. с. Е
заменяет встречную э. д. с. инвертора; активное сопротивление Rd
включает в себя активные сопротивления линии постоянного тока,
линейных реакторов, а также некоторое эквивалентное сопротивле-
ние инвертора; индуктивное сопротивление Xd заменяет соответствую-
щие сопротивления линейных реакторов и линии. Не учитывается
емкость линии, которая при большом значении Xd практически не
оказывает влияния на установившиеся режимы работы преобразова-
теля.
Эквивалентную схему рис. 2-1 можно рассчитать, принимая, что
индуктивное сопротивление Xd имеет реальное значение (некоторую
конечную величину), а выпрямленный ток содержит не только по-
стоянную составляющую Id, но и гармоники, амплитуды которых тем
меньше, чем больше Xd. Однако для выяснения основных свойств
преобразователя и получения расчетных соотношений и характери-
стик задачу можно значительно упростить, приняв, что Xd == со и
выпрямленный ток не содержит гармоник (он абсолютно сглажен).
Такой расчет дает хорошие, достаточно близкие к действительности
результаты. Единственно, что мы при этом теряем, это возможность
определить гармоники выпрямленного тока. Однако после того, как
будут найдены все другие величины в предположении Xd = со,
можно отказаться от этого допущения и рассчитать гармоники
выпрямленного тока.
Анализ работы преобразователя по эквивалентной схеме рис. 2-1
будет в дальнейшем проведен в предположении, что выпрямленный
ток абсолютно сглажен вследствие весьма большой величины Xd. При
этом оказывается безразличным, чем ограничена величина тока Id:
сопротивлением Rd или встречной э. д. с. Е\ можно принимать, что
нагрузка преобразователя характеризуется величиной Id. Вместо
задания значений Rd и Е будем задавать величину тока Id и в функ-
ции от Id находить другие токи и искомые неизвестные величины.
Итак, в эквивалентной схеме одномостового преобразователя
(рис. 2-1) являются известными (заданными) величинами: eAi ев, ес,
Ху и Id. Кроме того, известны охарактеризованные выше свойства
идеальных управляемых вентилей 1—6. В результате анализа тре-
буется найти: анодные токи вентилей ial, ia2, . . . , iaQi фазные токи
*д, ic> анодные напряжения иа1, иа2, . . . , иа^ выпрямленное
напряжение ud. Заметим, что в дальнейшем, так же как это сделано
выше при записи э. д. с. еА, ев, ес, см. (2-2), текущее время и проме-
жутки времени будут измеряться ^градусах или радианах основной
частоты, т. е. частоты переменного напряжения энергосистемы. При
этом справедлива следующая связь между временем t в секундах и
временем ft в градусах или радианах: $ = со / = 2л, ft или при f ==
— 50 гц О = 102 jtZ рад = 102-180 t град.
21
2-2. Работа преобразователя в режиме попеременного горения
по два и три вентиля (режим 2—3)
Первый режим работы одномостового преобразователя характе-
ризуется попеременным (чередующимся) горением по два и три вен-
тиля. В интервале повторяемости, который, как мы увидим дальше,
продолжается 60°, содержится два промежутка: в первом промежутке
ток пропускают два вентиля, например вентили 1 и 2 (рис. 2-1), а
во втором промежутке ток пропускают три вентиля (1, 2 и 3). Во вто-
ром промежутке происходит коммутация тока с одного вентиля на
Рис. 2-2. Процесс коммутации тока
а — угол зажигания, у угол коммутации
другой (с вентиля 1 на вентиль 3) и одновременно с одной фазы транс-
форматора на другую (с фазы В на фазу С). Рассмотрим, как проте-
кает режим 2—3.
Допустим, что ток Id проходит через вентили 2 и 1 в некотором
промежутке времени, лежащем внутри интервала ф'Фо (рис. 2-2),
в котором разность э. д. с. еА — > 0 и имеет наибольшие значения
(под действием этой разности э. д. с. ток идет через указанные вентили
и цепь нагрузки). Можно показать, что при этом к другим четырем
вентилям будут приложены отрицательные анодные напряжения.
С течением времени положительное анодное напряжение раньше всего
появится на вентиле 3.
Анодное напряжение, приложенное к вентилю 3 при горении вен-
тилей 1 и 2, легко найти по схеме рис. 2-1, если учесть, что полностью
сглаженный постоянный ток Id, проходя по индуктивным сопротив-
лениям не создает на них никакого падения напряжения:
иаз~ ?в—ес~евс ' (2-5)
22
Рис. 2-3. Контур коммута-
ции тока
iK — коммутирующий ток (ток
двухфазного короткого замы-
кания)
или с учетом формул (2-2)
ufl3-/3E2msina. (2-6)
Из (2-6) следует, что анодное напряжение вентиля 3 переходит в по-
ложительную область в момент 0—0. Графически этому моменту
соответствует пересечение отрицательных полуволн фазных э. д. с.
ев и ес (рис. 2"2)- Начиная с момента ф0> на вентиле 3 дежурит поло-
жительное анодное напряжение и вентиль зажжется, как только на
его сетку будет подан положительный импульс напряжения.
Если бы вентиль 3 был неуправляем, то он бы зажегся в момент
-fr0. Поэтому этот момент принято называть моментом естественного
зажигания вентиля. От него отсчитывается
угол зажигания управляемого вентиля,
обозначаемый буквой а. Как показано на
рис. 2-2, при-О' = а на вентиль 3 подается
сеточный импульс и он начинает пропус-
кать ток.
Начиная с момента -0 = а, в анодной
группе горят два вентиля (1 и 3) и через
эти вентили образуется контур двухфазного
короткого замыкания, показанный отдельно
на рис. 2-3. Наступает промежуток комму-
тации тока. Найдем, как изменяются токи,
протекающие через вентили 1 и 3, и ка-
кова продолжительность коммутационного
промежутка.
Прежде всего отметим, что, несмотря
на возникшее изменение в схеме пре-
образователя (загорелся вентиль 5), вы-
прямленный ток Id остается неизменным по
величине благодаря весьма большому ин-
дуктивному сопротивлению Xd. Применяя метод контурных токов, мож-
но считать, что в образовавшемся контуре двухфазного короткого замы-
кания проходит ток /к (рис. 2-3), направление которого определяется
тем, что в рассматриваемом промежутке (после ф = сс) ев > ес. Кроме
тока iK в схеме преобразователя по прежнему контуру (через вентили
1 и 2) проходит ток Id.
Обходя по контуру двухфазного короткого замыкания, получаем
Utt (lit
Так как Id — const, то
2Xv^ = /3£2msinfl.
Utt
После интегрирования этого уравнения находим
1К = С- cos О. (2-7)
23
В момент -0 = а ток iK = 0 (ток не может измениться скачком
в контуре с индуктивностями), и поэтому
С — V cos а,
2Х?
а ток короткого замыкания, или коммутирующий ток,
1 к = (C0S а — C0S)
(2-8)
Рис. 2-4. Э. д. с. на стороне переменного тока,
сеточные импульсы и анодные токи вентилей при
работе выпрямителя в режиме 2—3
Исходя из рис. 2-3, можно утверждать, что в коммутационном про-
межутке анодный ток вступившего в работу вентиля
^аЗ = Go (2-9)
а анодный ток уже горевшего ранее вентиля
(2"19)
В результате прохождения коммутирующего тока iK ток в вентиле
1 уменьшается, а в вентиле 3 увеличивается (рис. 2-2). Коммутация
тока заканчивается в некоторый момент-О' — а + у, когда ток в вен-
тиле 1 доходит до нуля: ial — Id — iK — 0, т. е. когда iK = Id. Под-
ставляя условие ZK = Id при й = а + у в равенство (2-8), получаем
уравнение для расчета угла коммутации у:
cos (а + у) = cos a—-^Z<i . (2-11)
V ЗЕуп
После окончания коммутации тока с вентиля 1 на вентиль 3 снова
наступает промежуток одновременного горения двух вентилей: вен-
тиля 2 и вентиля 3 (рис. 2-4). В момент пересечения положительных
24
полуволн фазных э. д. с. еА и ев анодное напряжение на вентиле 4
перейдет из отрицательной области в положительную. Этот момент
естественного зажигания вентиля 4 отстоит от момента естественного
зажигания вентиля 3 (пересечение отрицательных полуволн ев и ес)
на 60°. Сеточные импульсы (см. ось 2 на рис. 2-4) на все вентили по-
даются с одинаковым углом зажигания а (который отсчитывается для
каждого вентиля от его момента естественного зажигания), и поэтому
сеточные импульсы и моменты зажигания вентилей следуют через 60°.
После зажигания вентиля 4 возникает коммутация тока с вентиля
2 на вентиль 4. Коммутационный процесс протекает так же, как и
для рассмотренного выше случая перехода тока с вентиля 1 на вен-
тиль 3.
Полная картина изменения анодных токов во всех шести вентилях
за один период (360°) показана на осях 3 и 4 рис. 2-4. Как видим, ин-
тервал повторяемости процесса имеет длительность 60°, его удобно
отсчитывать между моментами зажигания вентилей. Рассматриваемый
режим работы преобразователя имеет место при углах у < 60°, и при
этом интервал повторяемости содержит два промежутка: коммута-
ционный, когда горят три вентиля, и межкоммутационный, в течение
которого горят два вентиля.
Зная анодные токи вентилей, не представляет труда найти фазные
токи (рис. 2-1). Например, ток фазы В
iB — ia^ ial. (2-12)
Кривую фазного тока легко представить по кривым анодных то-
ков вентилей 1 и 4, построенным на рис. 2-4.
По известным э. д. с. еА, ев, ес, параметрам схемы и найденным
токам можно определить и другие неизвестные величины: напряжения
на вентилях, когда они не горят, и выпрямленное напряжение ud.
2-3. Работа преобразователя в режиме горения
по три вентиля (режим 3)
Режим 2—3, рассмотренный выше, заканчивается, когда весь про-
межуток повторяемости заполняется углом коммутации у или, дру-
гими словами, когда угол у становится равным 60°. Из уравнения
(2-11) имеем, что у — 60° при токе
= l£2Jb^[COscz —cos (а+ 60°)] = sin (аЦ-300). (2-13)
2А\. 2Х
V V
В частности, если преобразователь работает с углом а — 0, то ре-
жим 2—3 заканчивается, когда выпрямленный ток достигает величины
= (2-14)
4 л у
При дальнейшем увеличении тока преобразователь в зависимости
от величины угла зажигания а переходит в режим горения вентилей
25
/
/
группами по три (режим 3) или в режим попеременного горения по
три и четыре вентиля (режим 3—4).
Если угол сс<30°, то вслед за режимом 2—3 наступает режим 3,
который характеризуется тем, что сростом тока нагрузки выпрямителя
(Id) происходит вынужденное увеличение угла зажигания а всех вен-
тилей, а угол коммутации у остается постоянным, равным 60° (у —
= 60° = const). Такое поведение
преобразователя объясняется тем,
что при ос <30° и горении трех вен-
тилей четвертый вентиль не может
зажечься; если, например, горят
вентили 1, 2 иЗ, то очередной вен-
тиль 4 не может зажечься до тех
пор, пока не погаснет вентиль 1.
Для того чтобы убедиться в этом,
Рис. 2-6. Временная диа-
грамма анодных токов и
анодного напряжения, по-
ясняющая работу выпрями-
теля в режиме 3
Рис. 2-5. Вектор анодного
напряжения вентиля 4
в промежутке, когда горят
вентили 1—2—3
найдем, какое напряжение приложено к вентилю 4 в промежутке
горения вентилей 1, 2 и 3.
Обращаясь к рис. 2-1, видим, что при горении вентиля 2 анодное
напряжение вентиля 4 ма4 = ив — иА, где иА и ив — потенциалы
точек А и В относительно точки О (нейтрали источника трехфазной
системы э. д. с.). В промежутке гонения вентилей 1, 2 и 3 по индук-
тивности фазы А проходит постоянный ток Id и поэтому иА = еА.
Что касается точек В и С, то они закорочены между собой одновре-
менно горящими вентилями 1 и 3, и поэтому
ив — ис ~ ~ (^в + ес)- (2-15)
£
Используя выражения (2-2) или векторную диаграмму рис. 2-5,
получаем, что в интересующем нас промежутке горения вентилей 1,
2 и 3 анодное напряжение вентиля 4
«о4 =----|"£2mCOS'0’. (2-16)
26
U'
I
J.
Кривая uai по этому выражению построена на рис. 2-6. Следует
обратить внимание на то, что анодное напряжение uai остается отри-
цательным вплоть до момента ftg, когда ток i’al вентиля 1 падает до
нуля. В момент естественного зажигания вентиля 4 (-& 2) на его сетку
подается положительный импульс (импульсы показаны на оси 4),
однако он не может зажечься, так как uai<Z0- В результате возни-
кает вынужденная задержка в зажигании вентиля 4 до тех пор, пока
не наступит момент, когда uai > 0. Этот момент совпадает с моментом
погасания вентиля 1 (ft8), так как сразу после прекращения корот-
кого замыкания через вентили 1 и 3 анодное напряжение вентиля 4
«С4 = «в— «л = ев~ел = КЗ Е2т sin (ft—60е)
и при ftg — 60° + ав uo4=K3E2msinaB > 0.
Если сеточный импульс имеет достаточную ширину, как это пока-
зано на рис. 2-6, то в момент-О*3 имеются все условия для зажигания
вентиля 4. Он зажигается сразу после погасания вентиля 1.
Коммутация тока в режиме 3 протекает по тому же закону, что и
в режиме 2—3. Поэтому изменение анодных токов в коммутационном
промежутке по-прежнему определяется формулами (2-8) — (2-10), а
величина вынужденного угла зажигания находится по уравнению
(2-11) при подстановке в него у = 60°, что дает
2Х
sin(aB + 30e) = —L/d. (2-17)
г
Режим 3 заканчивается, когда с ростом тока Id угол ав становится
равным 30°. При этом, как это следует из равенства (2-16) и рис. 2-6,
анодное напряжение вентиля 4 в конце промежутка повторяемости
(при Ф = <хв + у = 30 + 60 = 90°) переходит из отрицательной об-
ласти в положительную. В результате при осв — 30° напряжение на
четвертом вентиле становится положительным, несмотря на то, что
еще продолжается горение трех вентилей.
Подставляя в (2-17) ав = 30°, получаем, что режим 3 заканчи-
вается при токе
(2-18)
При дальнейшем увеличении тока режим 3 переходит в режим 3—4.
2-4. Работа преобразователя в режиме попеременного горения
по три и четыре вентиля (режим 3—4)
Если преобразователь работает с углом зажигания а > 30°, то в конце
режима 2—3 (при у = 60°) отсутствует препятствие для зажигания четвертого
вентиля, и поэтому в этом случае с ростом тока нагрузки режим 2—3 переходит
в режим 3—4 (так же, как режим 3 при достижении ав = 30° переходит в ре-
жим 3—4). В режиме 3—4 с ростом тока увеличивается угол коммутации у, а
углы зажигания остаются постоянными. Вентили горят такими группами-
1—2—3, 1-2-3—4, 2—3—4, 2—3-4-5, 3-4-5, 3-4-5-6, . . . В каждом
интервале повторяемости (длительностью 60°) имеется промежуток горения
трех вентилей и промежуток горения четырех вентилей. Так, например, в ин-
27
I
i
j
тервал повторяемости от $ = ос -|- у — 60° до ft — а + у (рис. 2-7) входит
промежуток горения вентилей 1—2—3 (от ft= а + у — 60° до ft = а + 60°)
и промежуток горения вентилей 1—2—3—4 (от ft — а + 60° до ft — а + у).
В промежутке горения трех вентилей коммутация тока протекает так же,
как в режиме 2—3 (в результате прохождения тока двухфазного короткого за-
мыкания). Поэтому в промежутке горения вентилей 1—2—3 остаются справед-
ливыми формулы (2-7), (2-9) и (2-10), согласно которым
1аз “ Qt ТТ; cos lai ~ Id 1аз-
(2-19)
В промежутке горения четырех вентилей имеет место трехфазное короткое
замыкание и коммутация тока происходит в результате прохождения тока трех-
Рис. 2-7. Временная диаграмма
анодных токов при работе
выпрямителя в режиме 3—4
фазного к. з. В промежутке горения вентилей
1—2—3—4 через эти вентили накоротко за-
корочены точки А, В и С (рис. 2-1), причем
через вентиль 2 проходит ток фазы Л, а через
вентиль 3 — ток фазы С (ic = — ^аз)- Учиты-
вая выражения (2-2), можно утверждать, что
в рассматриваемом промежутке
/O2 = C2 + ^-sin&, iai = Id-
lai = C3 sin (9 -|- 120°), i’al — I d — lai-
ч
(2-20)
4) вследствие повторяемости i
равен току ia3 при ft = а -р у — 60°.
Из
(2-21)
Для определения постоянных интегриро-
вания Ci, С2 и С3, а также угла коммута-
ции у следует использовать следующие усло-
вия (рис. 2-7):
1) при ft = а + 60° га4 = 0, ia2 = Id;
2) при ft = а + у ial = 0, ia3 = Id\
3) при ft = а 4- 60° ток ia3 по уравнению
(2-19) должен быть равен этому же току по
уравнению (2-21), что вытекает из условия
непрерывности тока;
процессов через 60° ток ffl4 при ft = a у
СПО
условия 1 находим, что
С2 = Id — — Sin (а + 60°). (2-22)
Xv
Из условия 2:
С3 == Id + Sin (а + у + 120°). (2-23)
Из условия 3:
Cl = С3 + sin а + l cos (а + 60°). (2-24)
Из условия 4 после преобразований находим уравнение для расчета вели-
чины угла коммутации в режиме 3—4:
cos (а + 30° + у) = cos (а — 30°) — . (2-25)
28
Уравнения (2-19) — (2-21) совместно с (2-22) — (2-25) полностью опреде-
ляют анодные токи вентилей в режиме 3—4.
Как это будет ясно из дальнейшего, рассмотренный режим 3—4 является
последним режимом работы одномостового преобразователя.
2-5* Выпрямленное напряжение
Выясним теперь, какое напряжение возникает между полюсами
одномостового преобразователя при его работе в выпрямительном ре-
жиме.
Начнем рассмотрение этого вопроса с холостого хода выпрямителя.
При холостом ходе выпрямленный ток практически равен нулю (мо-
жет протекать только незначительный по величине ток вольтметра
или вибратора осциллографа). В этом случае процесс коммутации тока
с вентиля на вентиль происходит мгновенно, угол у = 0 и вентили
горят группами по два, чередуясь через интервал повторяемости,
равный 60°, в следующем порядке: 1—2, 2—3, 3—4 и т. д. Можно ска-
зать, что холостой ход выпрямителя есть начальная точка режима
2—з, в которой Id = 0 и у = 0. Выпрямленное напряжение при хо-
лостом ходе целиком определяется э. д. с. на стороне переменного тока
выпрямителя, не зависит от внутренних сопротивлений (Xv) и поэ-
тому может быть названо э. д. с. выпрямителя.
Холостой ход выпрямителя при а = 0. Кривая э. д. с. выпрямителя
ed для случая, когда выпрямитель имеет неуправляемые вентили или
когда угол зажигания управляемых вентилей установлен равным
нулю (а = 0), построена на рис. 2-8. Построение кривой ed поясняется
векторной диаграммой линейных э. д. с. на стороне переменного тока,
на которой указано, через какие вентили та или другая линейная
э. д. с. прикладывается к выходу выпрямителя. В мостовой схеме про-
исходит выпрямление как положительных, так и отрицательных по-
луволн линейных э. д. с. и поэтому кривая ed имеет за период пере-
менного тока (за 360°) шесть одинаковых пульсаций. Такая форма
кривой э. д. с. выпрямителя характерна для всех шестифазных выпря-
мителей, одномостовой преобразователь — из класса шестифазных.
Э. д. с. выпрямителя содержит постоянную составляющую и выс-
шие гармоники: ed ~ Ed + S ed (n).
Обращаясь к заштрихованной пульсации кривой ed (рис. 2-8), мо-
жем утверждать, что постоянная составляющая (или среднее значе-
ние) э. д. с. выпрямителя при а = 0
£d = -L f = 4 f ]/3£2mcosW
или после интегрирования
Ed =-^-K3 Ейт. (2-26)
Кроме постоянной составляющей в э. д. с. выпрямителя содержатся
высшие гармоники, порядок которых в соответствии с тем, что ed
имеет 6 пульсаций за период основной частоты переменного тока, кра-
29
тен шести: п = = 6/г, где k — 1, 2, 3, . . . Здесь f и f — ча-
/(1) 1 {п)
стота основной гармоники (50 гц) и частота высших гармоник порядка п..
После разложения кривой ed в ряд гармоник находим, что любая
гармоника порядка п
^(n) = (-1)ft+,J^cosna. (2-27)
Рис. 2-8. Кривая и постоянная составляющая э. д. с. выпря-
мителя при а = 0
Это уравнение записано относительно оси, проходящей через ам-
плитуду пульсации ed (рис. 2-8). Действующее значение n-й гармоники
в э. д. с. выпрямителя при а = 0 на основании (2-27)
^d <«) = ^d' (2-28)
Разложение э. д. с. выпрямителя при ос — 0 на постоянную состав'
ляющую и высшие гармоники выглядит таким образом:
00 ь ы 9
1+ 2 (—1)*+1——---------cos6M =
*=) W-l J
= Ь 3E2m р + -Д- cos60-------— cos 121')4-. . .'j.
л \ 35 143 J
30
ed = E<i
Холостой ход выпрямителя при cz>0. В этом случае зажигание
вентилей происходит в моменты появления сеточных импульсов с за-
паздыванием на угол а по отношению к соответствующим моментам
естественного зажигания (рис. 2-9). Так, например, вентиль 3 не мо-
жет зажечься в момент и далее, до момента так как он заперт
отрицательным напряжением смещения на его сетке. Вследствие этого
в промежутке продолжают гореть вентили 1—2 и между полю-
сами моста приложена линейная э. д. с. еАВ (ed = еАВ). В момент -Gj
появляется сеточный импульс 3 и вентиль 3 зажигается. Одновре-
менно гаснет вентиль 1. Э. д. с. выпрямителя изменяется скачком от
ed = еАВ ДО ed — еАС-
Рис. 2-9. Кривая и постоянная составляющая
э. д. с. выпрямителя при а > О
Из сопоставления кривых ed при а = 0 (рис. 2-8) и ed при а>0
(рис. 2-9), видно, что введение угла а приводит к уменьшению посто-
янной составляющей и увеличению пульсаций (к увеличению пере-
менной составляющей) э. д. с. выпрямителя.
Разложение э. д. с. выпрямителя при а>0 на постоянную со-
ставляющую Eda и гармоники дает такой результат:
Eda = Edcosa = -^-V"§E2mcosa; (2-29)
EdWa = ^/cos2a+n2sin2a , (2-30)
где так же, как и при а = 0, порядок гармоник п = 6&, a Ed — •
действующее значение гг-й гармоники.
Перейдем теперь к рассмотрению выпрямленного напряжения при
нагрузке выпрямителя.
Выпрямленное напряжение в режиме 2—3. При работе преобразо-
вателя в режиме 2—3 интервал повторяемости (60°) содержит два
промежутка: коммутационный и межкоммутационный.
В межкоммутационном промежутке горят два вентиля и по ин-
дуктивным сопротивлениям (двух фаз) проходит постоянный ток
31
Id (рис. 2-1, 2-4). Поэтому в этом промежутке выпрямленное напря-
жение при нагрузке остается таким же, как при холостом ходе:
(2'31)
где е2л — соответствующая линейная э. д. с. на вторичной стороне
трансформатора.
Например, в промежутках горения вентилей 1 и 2 и вентилей
2 и 3 (рис. 2-1, 2-10) имеем соответственно:
ud~eAB и ud~eAC* (2-3 la)
Рис. 2-10. Кривая и постоянная составляющая выпрямленного
напряжения при работе выпрямителя в режиме 2—3
В коммутационном промежутке горят три вентиля и по индуктив-
ным сопротивлениям тех двух фаз, которые входят в контур ком-
мутации (рис. 2-3), проходит изменяющийся во времени ток iK. Из-за
этого в коммутационном промежутке выпрямленное напряжение от-
личается от линейной э. д. с. на величину падения напряжения на Хт
Найдем tid в коммутационном промежутке одновременного горения
вентилей 1—2—3. По схеме рис. 2-1 имеем
ud-=-uA—uB = eA—uB. (2-32)
Учитывая направление тока iK (рис. 2-3), можем записать для на-
пряжений между точками В и О и точками С и О:
ив — ев—uc~ec~\~Xv~. (2-33)
av а а
Так как точки В и С закорочены через вентили 1 и 3, то ив = ис и,
следовательно, из (2-33) получаем
и в == ис = — (ев + ес). (2-34)
32
Этот же результат мы могли бы записать сразу из векторной диа-
граммы двухфазного короткого замыкания (фаз В и С), построенной
на рис. 2-5.
Подставляя (2-34) в (2-32), находим, что в рассматриваемом комму-
тационном промежутке выпрямленное напряжение
ud^eA-----— (ев + ес) — ~ (ел—ев) + — (Ра—ес)
& £ £
или
ud~ ~ (еАВ + еАс) • (2-35)
4Ы
Этому уравнению соответствует векторная диаграмма, построен-
ная на рис. 2-10 слева. Участок кривой ud по (2-35) построен
на рис. 2-10 в промежутке $ хф2: он представляет собой часть косину-
соиды с амплитудой, проходящей через точку пересечения положи-
тельных полуволн э. д. с. еАВ и еАс. Так как мы отсчитываем время
от этой же точки (Фо — 0), то можно сразу записать, что в промежутке
горения вентилей 1—2—3 (О' 10 2)
ud — /3 Е2т cos 30° cos О == — £2m cos О. (2-35a)
2
Полученных выражений достаточно, чтобы построить кривые вы-
прямленного напряжения для режима 2—-3 при разных значениях
угла зажигания и при углах коммутации, лежащих в пределах от
у = 0 до у = 60°. На рис. 2-10 кривая ud построена в виде примера
при а = 20 и у = 25 \ Следует обратить внимание на две площадки,
заштрихованные на рис. 2-10 под «верхушкой» синусоиды еВА. Пло-
щадка, заштрихованная в одну сторону, характеризует снижение вы-
прямленного напряжения из-за введения угла а; такая же площадка
имеется и при холостом ходе выпрямителя (рис. 2-9). Площадка, за-
штрихованная в обе стороны, характеризует снижение выпрямлен-
ного напряжения при нагрузке преобразователя из-за падения напря-
жения на индуктивном сопротивлении Ху той фазы, которая в данном
коммутационном промежутке вступает в работу.
Зная кривую ud, нетрудно определить постоянную составляющую
и гармонический состав выпрямленного напряжения. Постоянная
составляющая выпрямленного напряжения при работе преобразова-
теля в режиме 2—3 согласно рис. 2-10:
/ Г ^2 1 ^3
^d — ~z J — (еАв + едс) \еАС(№
я/3 IX 2 4
или
cos
33
или после интегрирования
иd = — V3Е2т 5.0S”.+ ^(a + T) . (2.36)
л 2
Учитывая (2-26), можем уравнение (2-36) представить в виде:
Ud = coSa + cos(a + T) = /
2 \
Y \
2 /
Y
COS — .
2
(2-37)
В кривой выпрямленного напряжения содержатся гармоники с по-
рядковыми номерами, кратными шести: п = 6£, где k = 1, 2, 3, . . .
Рис. 2-11. Действующие значения 6-й и 12-й гармоник выпря-
мленного напряжения (в относительных единицах)
Действующее значение n-й гармоники выпрямленного напряжения
(в режиме 2—3 при у 60°):
Ud („) = 7= V q + q-2C1C2cos(2a + V), ' (2-38)
где
T V
COS (п 4“ 1) cos (п — 1)
На рис. 2-11 приведены кривые, показывающие зависимость
Ud (n]Ed = f М ПРИ нескольких значениях угла зажигания а для
п — 6 и п — 12.
Выпрямленное напряжение в режиме 3. При работе преобразова-
теля в режиме 3, как было выяснено выше (§ 2-3), угол коммутации
остается постоянным и равным 60°, а угол зажигания вентилей изме-
няется в зависимости от тока Id в пределах от ав = 0 до ав — 30°.
В соответствии с этим выпрямленное напряжение в режиме 3 пред-
ставляет собой частный случай выпрямленного напряжения режима
2—3, когда у == 60° и а = ав 30°. При этих значениях у и а для
режима 3 справедливы уравнения (2-37) и (2-38), определяющие по-
стоянную составляющую и действующие значения гармоник выпрям-
34
ленного напряжения. По (2-37) имеем, что постоянная составляющая
выпрямленного напряжения в режиме 3
t/d = ^^cos(aB + 30°),
(2-39)
где величина вынужденного угла зажигания ав определяется в зави-
симости от значения тока Id из равенства (2-17).
Выпрямленное напряжение в режиме 3—4. Кривая выпрямленного
напряжения при работе выпрямителя в режиме 3—4 построена на
рис. 2-12. В промежутках, когда горят три вентиля (например, в про-
межутке й з) > кривая выпрямленного напряжения совпадает с участ-
ком косинусоиды, имеющей ам-
плитуду -^-Е2т. В этом отноше-
нии все остается так же, как для
промежутков горения трех венти-
лей в режиме 2—3 (или в режиме
3) — см., например, промежуток
-Q зФ 2 на Рис- 2-10 и уравнение
(2-35а). В других промежутках,
когда одновременно горят четыре
вентиля (например, в промежутке
$ 4), выпрямленное напряжение
ud = о, так как через четыре го-
рящих вентиля два полюса моста
оказываются замкнутыми нако-
ротко.
Выпрямитель может работать
в режиме 3—4 только при больших
аварийных перегрузках. В связи с
Горят
Рис. 2-12. Кривая выпрямленного
напряжения при работе выпрями-
теля в режиме 3—4
этим мы не будем определять гар-
моники выпрямленного напряжения, а ограничимся лишь нахожде-
нием постоянной составляющей. На основе рис. 2-12 постоянная со-
ставляющая выпрямленного напряжения в режиме 3—4
или
Ud = —
а я
о о
J = — J E2„,cos W
&1 (К»
о °Ч60° ч
^ = 4 f 4-E2mcos^,
а+Т—60°
или после интегрирования
Ud = V3Ed
cos (а — 30°) + cos (g + 30° + ?)
2
= ]/3 Ed cos
a 4- -ХЛ cos {30° 4- -X^.
2 ) 2 /
(2-40)
35
/
2-6. Семейство внешних характеристик выпрямителя
Под внешней характеристикой выпрямителя понимается зависи-
мость постоянной составляющей выпрямленного напряжения от вы-
прямленного тока Ud = f (Id). Используя полученные выше резуль-
таты, мы можем найти уравнения внешних характеристик при разных
значениях угла зажигания а и для всего диапазона нагрузок выпря-
мителя от холостого хода до короткого замыкания.
Внешние характеристики режима 2—3. Для того чтобы найти связь
между Ud и Id в режиме 2—3, следует воспользоваться уравнением
(2-37), которое определяет зависимость Ud f (а, у), и уравнением
(2-11), которое определяет угол коммутации у = F (Id, а). Подстав-
ляя (2-11) в (2-37), находим
Ud = Edcosa— (2-41)
Это и есть уравнение семейства внешних характеристик выпрями-
теля при работе его в режиме 2—3. Как видим, для каждого значения
угла а внешняя характеристика представляет собой прямую линию,
наклон которой зависит от величины индуктивного сопротивления
контура коммутации Ху. Последнее понятно, если вспомнить, что
с ростом тока ld постоянная составляющая выпрямленного напряже-
ния снижается из-за падения напряжения на сопротивлениях Xv
в коммутационные промежутки времени — см. заштрихованную в обе
стороны площадку на рис. 2-10.
Для упрощения дальнейших выкладок и для получения более об-
щих результатов целесообразно ввести для напряжений и токов от-
носительные величины, приняв за базисные:
{/баз = Ed = А Уз Eim- /6аз = . (2-42)
V
Будем обозначать относительные величины добавлением звездочки
в индекс, например
(МЗ>
ибаз 7 баз 2т
Уравнение внешних характеристик режима 2—3, записанное в ука-
занных относительных величинах, принимает вид:
Udil;=co&a—y=Id*- (2-44)
Раньше чем строить семейство внешних характеристик, найдем
границу режима 2—3 в плоскости Id*Ud* или, другими словами,
найдем зависимость Ud* = f (Id*) на границе режима 2—3, когда
угол коммутации достигает значения у = 60°. Для этого переписы-
ваем уравнения (2-37) и (2-11) в относительных величинах:
Ud* = cos (“ + V)cos V (2-45)
\ £ / Xd
36
и
или
cos (а 4- у) = cos а
/л* • ( , У \ • Т
= sin а 4- — sin — .
/3 \ 2 ) 2
Рис. 2-13. Семейство внешних характеристик одномостового
выпрямителя в пределах режима 2—3
Исключая из (2-45) и (2-46) члены, содержащие а, получаем
(2-47)
Эта зависимость показывает, что при у = const внешняя характе-
ристика имеет вид эллипса. Практически такой ход внешней характе-
ристики можно получить, так изменяя угол а, чтобы при всех значе-
ниях Id угол у оставался неизменным.
37
Подставляем в уравнение (2-47) граничное значение угла коммута-
ции в режиме 2—3 у = 60° и находим, что граница режима 2—3 имеет
вид части окружности с радиусом J/3/2:
^* + ^=(4^). (2-48)
Рис. 2-14. Кривая выпрямлен-
ного напряжения при корот-
ком замыкании после реак-
тора (режим 2—3)
По полученным результатом на рис. 2-13 построено семейство
внешних характеристик одномостового выпрямителя при работе его
в пределах режима 2—3. При а — 0 внешняя характеристика доходит
до точки, для которой согласно (2-45) и (2-46) Id* = ]/3/4 и Ud* =
= 3/4. Все характеристики при значениях угла ос от 0 до 60° доходят
в режиме 2—3 до граничной кривой,
представляющей собой часть окруж-
ности (2-48) — она изображена на
рис. 2-13 штрихами. При углах а от
60° до 90° выпрямительный режим за-
канчивается, когда углы коммутации
меньше 60°. Конечным точкам, для ко-
торых Ud —0, соответствуют такие углы
у, при которых согласно (2-45)
а+ -^- = 90°. (2-49)
Выпрямитель работает в указан-
ных конечных точках при условии
короткого замыкания его нагрузки:
закорочены Е и Rd (рис. 2-1),
однако в цепи выпрямленного тока Id остается незакороченным ре-
актор Xd. Кривая выпрямленного напряжения ud при коротком за-
мыкании построена на рис. 2-14. Как видно, ud принимает и положи-
тельные и отрицательные значения, причем постоянная составляющая
выпрямленного напряжения Ud — 0. Все напряжение udf имеющее
только переменную составляющую, воспринимается реактором. В тех
промежутках, когда ud<0, ток Id поддерживается за счет частич-
ного расхода электромагнитной энергии реактора. В других проме-
жутках при ud^>Q ее запас восстанавливается.
Внешняя характеристика режима 3. Для нахождения уравнения
внешней характеристики при работе выпрямителя в режиме 3 можно
использовать полученные ранее уравнения (2-39) и (2-17), которые
будучи переписаны в относительных величинах, имеют такой вид:
иd* = COS (ав + 30°);
= ~ sin(aB + 30°).
(2-50)
(2-51)
38
Возводя эти уравнения в квадрат и затем складывая, получаем
уравнение внешней характеристики режима 3
Ul, + 4 = (У 3/2)2. ' (2-52)
Оно совпадает с уравнением (2-48), определяющим границу режима
2__3, что не удивительно, так как характерной особенностью режима
3 является сохранение постоянного значения угла коммутации, рав-
Рис. 2-15. Семейство внешних характеристик одномостового вы-
прямителя во всем диапазоне нагрузок от холостого хода до корот-
кого замыкания
Как было выяснено в § 2-3, режим 3 продолжается до тех пор, пока
с ростом тока вынужденный угол зажигания ссв не достигнет 30°.
Поэтому конечной точкой режима 3 согласно (2-50) и (2-51) является
точка, для которой Id* = 3/4 и Ud* = V3/4. Эта точка выделена
на рис. 2-15. Если вентили неуправляемые или если в случае управ-
ляемых вентилей установлен угол зажигания сс = 0, то режим 3 будет
продолжаться от точки (]/3/4; 3/4) до точки (3/4; ]/3/4) и внешняя
характеристика в режиме 3 займет всю дугу окружности между этими
точками. Если угол а установлен между 0 и 30°, то режим 3 начнется
от точки пересечения характеристики режима 2—3 при данном а с
39
окружностью (2-52), а закончится в той же конечной точке режима 3,
для которой ав = 30°.
Внешние характеристики режима 3—4. Для получения уравнения
внешних характеристик при работе выпрямителя в режиме 3—4 ис-
пользуем уравнения (2-40) и (2-25), которые, будучи переписаны в от-
носительных величинах, имеют такой вид:
ud* = ~ [cos (а - 30°) + cos (а + 30° + у) ], (2-53)
cos (а + 30° + Т) = cos (а—30°) —2/d4!. (2-54)
Подставляя (2-54) в (2-53), находим
= )/"3cos(a—30°)—]/37Й!!,. (2-55)
Это и есть уравнение внешних характеристик выпрямителя в пре-
делах существования режима 3—4. Оно справедливо для углов за-
жигания а 30°. На рис. 2-15 построено два участка внешних харак-
теристик режима 3—4, соответствующих а = 30° и а — 45° (эти
участки лежат правее штриховой окружности, для которой у — 60°).
При углах а, лежащих в пределах от 30° до 60° (30° < сс<£60°),
в режиме 3—4 получаем конечные точки работы выпрямителя, когда
постоянная составляющая выпрямленного напряжения становится
равной нулю (Ud = 0). Это соответствует короткому замыканию на
стороне постоянного тока выпрямителя: закорачиваются Е и Rd, но
остается Xd (рис. 2-1). Из уравнения (2-55) находим, что выпрямлен-
ный ток короткого замыкания в режиме 3—4 при 30° < а<60°
cos (а—30°). (2-56)
Наибольший выпрямленный ток короткого замыкания получается
при а = 30°.
Idx.* ~ 1 или I dK Iбаз = Е2т1 Ху. (2-57)
Построенные на рис. 2-15 характеристики дают представление обо
всем семействе внешних характеристик одномостового выпрямителя
при разных значениях угла а от 0 до 90° и во всем диапазоне возмож-
ных нагрузок выпрямителя.
Характеристика, идущая от Ud* = 1 до Id* = 1, относится к вы-
прямителю с неуправляемыми вентилями или к выпрямителю, у ко-
торого управляемые вентили отпираются при а = 0 (причем сеточные
импульсы имеют ширину более 30°). До точки (1^3/4; 3/4) такой вы-
прямитель работает в режиме 2—3, далее до точки (3/4; ]ЛЗ/4) — в ре-
жиме 3 и при этом вынужденный угол зажигания достигает = 30°
и, наконец, до точки (1; 0) — в режиме 3—4.
40
/
/
РАБОТА ОДНОМОСТОВОГО
ГЛАВА ТРЕТЬЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
В ИНВЕРТОРНОМ РЕЖИМЕ
Любой преобразователь, имеющий в своем составе управляемые
вентили, обладает свойством обратимости: он может работать либо
в выпрямительном режиме, преобразуя переменный ток в постоянный,
либо в инверторном режиме, осуществляя обратное преобразование
постоянного тока в переменный. Выпрямитель передает энергию в на-
правлении от генератора переменного тока к нагрузке, включенной
на стороне постоянного тока. Инвертор передает энергию в обратном
направлении; при этом, очевидно, на стороне постоянного тока должен
быть включен источник энергии, а на стороне переменного тока — ее
потребитель.
В случае передач постоянного тока источником энергии для ин-
вертора является выпрямитель, включенный на другом конце линии,
а потребители энергии — это все нагрузки приемной энергосистемы.
Следует особо подчеркнуть, что инвертор ППТ включен на стороне
переменного тока, как правило, параллельно с электростанциями
приемной энергосистемы. В результате этого трехфазное переменное
напряжение в энергосистеме и на шинах инверторной подстанции за-
дается генераторами электростанций. Об инверторах, работающих
в таких условиях, говорят, что это инверторы, ведомые сетью. Если
же инвертор является единственным источником энергии (работает
на нагрузку без параллельно включенных генераторов переменного
тока), то его называют автономным. В этой главе и дальше мы огра-
ничимся рассмотрением режимов работы инвертора, ведомого сетью.
3-1- Эквивалентная схема одномостового инвертора
В гл. 2 мы подробно обосновали эквивалентную схему одномосто-
вого преобразователя (рис. 2-1), имея в виду работу его в качестве
выпрямителя. При рассмотрении работы преобразователя в качестве
инвертора можно сделать такие же допущения, как в § 2-1, и поэтому
эквивалентная схема одномостового инвертора (рис. 3-1) получается
в общих чертах такой же, как и для выпрямителя. Надо сделать только
несколько дополнительных пояснений.
В случае выпрямителя мы считаем, что на стороне переменного
тока включен источник трохфазной системы э* д. с. еА, ев, ес, который
представляет собой некоторый эквивалентный генератор, поставляю-
щий выпрямителю необходимую энергию. В случае инвертора
(рис. 3-1) источник трехфазной системы э. д. с. еА, ев, ес заменяет не
только генераторы, но и потребители энергии приемной системы. Как
мы увидим позднее, этот источник э. д. с. поставляет инвертору не-
обходимую реактивную мощность и одновременно потребляет актив-
ную мощность, выдаваемую инвертором.
Соотношения (2-2), определяющие э. д. с. еА, ев, ес, а также (2-1),
(2-3), (2-4), определяющие величину индуктивного сопротивления
остаются справедливыми и для инверторного режима.
41
В случае инвертора изменяется направление э. д. с. £, включенной
на стороне постоянного тока. На рис. 2-1 э. д. с. Е направлена
Рис. 3-1. Эквивалентная схема одномостового инвертора
навстречу току I d. это встречная э. д. с., создаваемая инвертором на
другом конце линии постоянного тока. На рис. 3-1 э. д. с. Е — это
Рис. 3-2. Кривая э. д. с. преобразователя в выпря-
мительном и инверторном режимах
э. д. с. выпрямителя (или в общем случае какого-то генератора по-
стоянного тока), под ее действием идет постоянный ток Id.
Направление тока Id остается неизменным при обоих режимах
работы преобразователя — выпрямительном и инверторном, по-
42
скольку оно определяется способностью вентилей моста пропускать
ток только в одном направлении. Учитывая это, можно утверждать,
что переход от выпрямительного режима к инверторному должен
обязательно сопровождаться изменением полярности полюсов преоб-
разователя. Необходимо, чтобы изменилось направление выпрямлен-
ного напряжения, так как только в этом случае произойдет необходи-
мое изменение направления потока энергии через преобразователь.
Инвертор должен создавать между полюсами выпрямленное напряже-
ние, направленное навстречу э. д. с. Е и току Id (рис. 3-1).
Для перевода преобразователя из выпрямительного режима в ин-
верторный достаточно изменить фазовое положение сеточных импуль-
сов таким образом, чтобы угол зажигания а стал больше 90° (но оста-
вался меньше 180°). Эффект от такого увеличения утла а показан на
рис. 3-2, где слева построена кривая э. д. с. выпрямителя (при неболь-
шом значении угла а), а справа — кривая э. д. с. инвертора при ве-
личине угла а, близком к 180°. Как видим, указанное увеличение
угла зажигания вентилей приводит к необходимому изменению знака
э. д. с. преобразователя (как мгновенных значений ed, так и постоян-
ной составляющей £ja).
3-2. Процесс коммутации тока. Углы опережения и погасания
Коммутация тока в инверторе, ведомом сетью, протекает так же,
как и в выпрямителе, в результате прохождения через вентили комму-
тирующего тока, который в режиме 2—3 (у 60°) представляет со-
бой не что иное, как ток двухфазного короткого замыкания. Для вы-
яснения основных понятий и некоторых особенностей, относящихся
к протеканию коммутационного процесса в инверторе, обратимся
к рис. 3-3.
Пусть при горении вентилей 1 и 2 очередной сеточный импульс
подается на вентиль 3 в момент ft х. Положение импульса определяется
углом а, который отсчитывается от момента естественного зажигания
вентиля; для вентиля 3, как это было выяснено ранее (§ 2-2), момент
естественного зажигания определяется точкой пересечения отрица-
тельных полуволн э. д. с. ев и ес (момент Фо). При рассмотрении ра-
боты инвертора фазовое положение сеточных импульсов более удобно
определять не от точек естественного зажигания вентилей, а от точек,
лежащих от них на 180° в сторону отставания; для вентиля 3 этой точке
соответствует пересечение положительных полуволн э. д. с. ев и ес
(момент й’з). При этом положение сеточного импульса определяется
углом опережения р. Из рис. 3-3 видно, что между углом опережения
J3 и углом зажигания а имеется такая связь:1
Р=180°—- а. (3-1)
1 Углы аир иногда называют более полно: a — угол запаздывания зажи-
гания вентиля, р — угол опережения зажигания вентиля. Кроме того, в лите-
ратуре можно встретить, что а и р называются углами регулирования.
43
Рис. 3-3. Коммутация тока в
Э — угол опережения, у — угол
погасания
В момент -$!, когда на вентиль 3 подается сеточный импульс,
к этому вентилю приложено положительное анодное напряжение
иа3 = ев — *с>0. Вентиль 3 зажигается, и в схеме моста возникает
контур двухфазного короткого замыкания через вентили 1 и 3. Так
как ев^>еСу то коммутирующий ток проходит от точки В к точке С,
ток вентиля 3 (ia3) нарастает, а ток вентиля 1 (га1) спадает. Коммута-
ция тока должна закончиться раньше момента ‘О’з, от которого отсчи-
тывается угол р, например в некоторый момент Ф2. Для того чтобы
1
iai
2
160°-а
Uai
J -
Uaf ~ ~ ?e
«с
160
ос
3 tai &
С
th
инверторйом режиме
коммутации, б — угол
выяснить, почему это необходимо, рассмотрим, какое напряжение
прикладывается к вентилю 7 после его погасания в момент Ф2.
Кривая этого напряжения иа1 в небольшом промежутке времени
после момента построена относительно оси времени 3. После пога-
сания вентиля 1 в схеме горят два вентиля 2 и 3, по индуктивным со-
противлениям Xv фаз А и С (рис. 3-1) проходит постоянный ток и поэ-
тому анодное напряжение, приложенное между анодом и катодом вен-
тиля 1, иа1 — ес — ел.
В промежутке анодное напряжение на погасшем вентиле 1
отрицательно (wol<0), а после момента ф3 оно становится положи-
тельным. Промежуток времени, в течение которого к погасшему вен-
тилю приложено отрицательное анодное напряжение, получил назва-
44
ниеугол погасания и обозначается буквой 6. Как видно из
рис. 3-3, угол погасания
6 = р—т. . (3-2)
Наличие отрицательного анодного напряжения на погасшем вен-
тиле в течение некоторого угла погасания имеет первостепенное зна-
чение для нормальной работы инвертора. За это время в ртутном вен-
тиле должна произойти деионизация и его сечка должна восстановить
свои запирающие свойства.
В случае применения управляе-
мых полупроводниковых вен-
тилей — тиристоров также тре-
буется небольшой промежуток
времени после прекращения
прямого тока для рассасывания
объемных зарядов и восстанов-
ления запирающих свойств уп-
равляющего электрода. Если обо-
значить через 6 промежуток
времени, необходимый для вос-
становления запирающей способ-
ности сетки (или управляющего
электрода тиристора), то можно
утверждать, что для нормаль-
ной работы инвертора должно
соблюдаться следующее усло-
вие:
6 > 0. (3-3)
___ в коммутационном промежутке в вы-
Если ЭТО условие будет нару- прямительном и инверторном режимах
шено и после очередной коммута-
ции тока окажется, что 0, то сразу после момента й3 погасший вен-
тиль 1 снова зажжется под действием приложенного к нему положи-
тельного анодного напряжения иа1 (рис. 3-3). После такого пре-
ждевременного зажигания произойдет нарушение правильного чередо-
вания коммутаций и, как следствие этого, аварийное нарастание тока
через инвертор: говорят, что происходит опрокидывание инвертора.
У высоковольтных ртутных вентилей и тиристоров время восста-
новления запирающей способности 0 имеет порядок 100 мксек, или
около 2° (для частоты 50 гц). Несмотря на такую малую величину
промежутка 0, угол погасания устанавливается и поддерживается
автоматически на уровне 15°, т. е. значительно больше 0. Достаточно
большой запас по углу погасания необходим для сохранения устой-
чивой работы инвертора в переходных процессах. В случае нараста-
ния тока или снижения переменного напряжения происходит увели-
чение угла у и соответственное уменьшение угла погасания 6 (еще до
того, как регулирующее устройство успевает увеличить угол опере-
жения Р). Для того чтобы в этих случаях избежать опрокидывания
45
инвертора, необходимо вести нормальный режим инвертора с углом
погасания не менее 15°.
Интересно сопоставить, как происходит нарастание тока через
вступивший в работу вентиль в выпрямительном и инверторном ре-
жимах. Для этого на рис. 3-4 относительно оси времени 1 построено
одно из линейных напряжений на стороне переменного тока преобра-
зователя, под действием которого через вступивший в работу вентиль
проходит в течение угла у коммутирующий ток, а ниже тонкой линией
показана вся кривая этого тока за рассматриваемую половину периода.
Нарастание тока в вентиле для выпрямительного режима показано
относительно оси времени 2, а для инверторного режима — относи-
тельно оси 3. Следует обратить внимание на то, что в инверторном
режиме имеется небольшой запас ком-
Рис. 3'5. Неуспешная ком-
мутация (кривые токов на
оси 2) из-за увеличения по-
стоянного тока
мутирующего тока по отношению к по-
стоянному току I d, что связано с про-
теканием коммутационного процесса в
той области, где коммутирующий ток
очень быстро (спустя угол 6) достигает
своего максимума. Это обстоятельство
приводит к тому, что в инверторе зна-
чительно легче, чем в выпрямителе,
может произойти срыв нормальной
коммутации тока. Достаточно,например,
току Id возрасти и стать больше макси-
мального значения коммутирующего
тока /к (при данной величине угла [3),
чтобы коммутация оказалась неуспеш-
нейшие. 3-5). При увеличении тока
необходимо осуществлять соответствую-
щее увеличение угла опережения р
[83, 88, 93].
В заключение можно более полно ответить на вопрос, почему вен-
, тили инвертора надо отпирать с некоторым углом опережения р.
Угол р должен быть больше нуля, во-первых, потому, что только
при этом условии может зажечься очередной вентиль: при р>0 анод-
ное напряжение а при р<0 во-вторых, угол р дол-
жен быть такой величины, чтобы при данном токе инвертора могла
произойти коммутация и после окончания коммутации к погасшему
вентилю на достаточный промежуток времени (6^>0) было прило-
жено отрицательное анодное напряжение.
3-3. Распространение формул, выведенных
для выпрямительного режима, на инверторный режим.
Формула для расчета угла коммутации
Из выполненного выше рассмотрения следует, что работа преобра-
зователя в инверторном режиме отличается от работы его в выпрями-
тельном режиме только величиной угла зажигания вентилей сс Поэ-
тому все формулы, которые были выведены в гл. 2 для выпрямитель-
46
ного режима с учетом некоторого угла а, можно распространить и на
инверторный режим: их можно применять для одномостового инвер-
тора, подставляя соответствующее значение угла а.
При работе преобразователя в качестве инвертора могут быть два ।
режима: режим 2—3, при котором угол коммутации у <60°, и режим ;
3—4, при котором у >60°. Режим 3, при котором у = 60° = const, «
относится только к выпрямителю, так как он существует при углах
а <30°.
В диапазоне нормальных значений тока и при допустимых пере-
грузках инвертор работает в режиме 2—3. Поэтому основное внима-
ние в дальнейшем будет уделено работе инвертора в этом режиме с уг-
лом коммутации у <60°.
Основные формулы, полученные в гл. 2 для выпрямительного ре-
жима, целесообразно для удобства расчета инверторного режима пре-
образовать, вводя в них вместо угла зажигания а угол опережения р.
Сделаем это прежде всего для уравнения (2-11), по которому опреде-
ляется величина угла коммутации. Подставляя в (2-11) а = 180°—р,
получаем формулу для расчета угла коммутации инвертора при ра-
боте его в режиме 2—3:
2Х I
cos (₽—т) = cos ₽ + • (3'4)
Сохраняя для инвертора те же базисные величины, которые были
введены в гл. 2 — см. зависимости (2-42), можем переписать (3-4)
в таком виде:
2
cos(₽ — Y) = cosP+—
(3-5)
3-4. Уравнения для расчета угла погасания
в разных диапазонах изменения угла опережения
Связь между углами погасания, опережения и коммутации б =
= р—у, которая была получена выше, оказывается справедливой
до тех пор, пока угол Р<60°. Для того чтобы убедиться в этом и
выяснить, какой угол погасания получается при р>60°, рассмотрим,
как изменяется кривая анодного напряжения на погасшем вентиле
при различных значениях угла р.
а. Р<ДО°. Кривая анодного напряжения иа1 на погасшем вен-
тиле для этого диапазона значений р построена в своей начальной
части на рассмотренном выше рис. 3-3. На рис. 3-6 построение кривой
иа1 продолжено таким образом, что захватывается следующий комму-
тационный' промежуток времени.
После погасания вентиля 1 в момент и до начала следующей
коммутации, наступающей в момент анодное напряжение на вен-
тиле 1 иа1 = ес—ев,
В наступающем дальше коммутационном промежутке возни-
кает двухфазное короткое замыкание между фазами А и В (через вен-
тили 2 и 4), и в результате напряжение между точкой В и точкой О
(рис. 3-1) ив = -^-(еА + ев).
47
Соответственно этому анодное напряжение на вентиле 1 в проме-
жутке*
иа1~иС —'иВ~еС (3-6)
Физически изменение в ходе кривой иа1У определяемое уравнением
(3-6) и показанное на рис. 3-6, связано с падением напряжения на
индуктивном сопротивлении Ху
фазы В.
Из рис. 3-6 видно, что до тех
пор, пока Р <60°, скачок в кри-
вой анодного напряжения иа1
наступает после момента и
поэтому
б = р — у при р < 60 \ (3-7)
Подставляя в уравнение (3-5)
вместо р—у угол 6, получаем урав-
нение для определения угла по-
гасания в функции р и постоян-
ного тока, выраженного в относи-
тельных единицах:
cos 6 — cos р +
при р < 60°.
(3-8)
Это уравнение можно использо-
вать и для расчета угла опережения
р по заданным значениям угла 6 и
тока Id*. Другими словами, урав-
нение (3-8) определяет закон, по
которому необходимо изменять (ав-
томатически или вручную) угол
опережения р, чтобы при изменении
тока Id* угол погасания оставался
постоянным, равным, например,
Рис. 3-6. Начальная часть кривой 15°. Напомним, ЧТО согласно ВЫ-
анодного напряжения иа1 на погас- х
шем вентиле 1 при р < 60° ражению (2-43) Id* = -X- Id И,
В 2т
следовательно, изменение Id* может быть связано не только с измене-
нием тока нагрузки инвертора, но также с колебанием напряжения
в приемной системе и изменением эквивалентного индуктивного со-
противления системы, входящего в Ху.
б. 60°<р<90°. Ход кривой анодного напряжения на погасшем
вентиле, когда угол р находится в указанном диапазоне, показан на
рис. 3-7. Как видим, в этом случае анодное напряжение переходит
в область положительных значений в тот момент, когда в его кривой
48
Возникает скачок, вызванный началом очередной коммутации. Вследст-
вие этого угол погасания
5 = 60°—у при 60°< р < 90°. (3-9)
Используя уравнения (3-5) и (3-9), получаем уравнение для рас-
чета угла 6 = f (р, Idили угла |3 = f (6, Id*)\
COS (6 + р — 60°) = cos р + ~ Id*
при 60° < р < 90°. (3-10)
кривой анодного напряжения
на погасшем вентиле при
60° < ₽ < 90°
Рис. 3-8. Начальная часть
кривой анодного напряжения
на погасшем вентиле при
Р > 90° и у < 60°
в. 90о<Р<90°4- —. Ход кривой анодного напряжения на по-
гасшем вентиле, когда угол р находится в указанном диапазоне,
показан на рис. 3-8. В этом случае анодное напряжение иа1 перехо-
дит в область положительных значений после скачка в его кривой,
когда иа1 изменяется согласно уравнению (3-6). Из рис. 3-6 и 3-8
видно, что переход иа1 в положительную область происходит при этом
на 30° раньше момента от которого отсчитывается угол р. Поэтому
угол погасания
6-Р — 30° — у при р > 90°. (3-11)
Следует отметить, что эта зависимость справедлива не только для
режима 2—3, но и для режима 3—4.
Указанная выше верхняя граница для угла р, а именно р == 90° +
+ , соответствует границе инверторного режима. При еще боль-
ших значениях р наступает выпрямительный режим.
3
А. В. Поссе
49
Используя уравнения (3-5) и (3-11), получаем уравнение для рас-
чета угла 6 = f (р, или угла р = f (6,
cos (6 + 30°) = cos Р + —при Р>90°, у <60°. (3-12)
У
Так как исходное уравнение (3-5) справедливо для режима 2—3,
то и последнее уравнение (3-12) относится только к этому режиму.
Для режима 3—4 аналогичная зависимость получается из уравне-
ния (2-54). Подставляя в него ос = 180° — р и используя затем урав-
нение (3-11), находим
cos 6 — cos(Р + 30°) + 2/^ при р > 90°, у > 60°. (3-12а)
3-5. Выпрямленное напряжение
Рассмотрим, какое напряжение возникает между полюсами инвер-
тора (рис. 3-1). Это напряжение ud можно называть выпрямленным,
поскольку у инвертора, ведомого сетью, оно формируется так же,
как и в случае выпрямителя, из поочередно подключаемых через
вентили напряжений стороны переменного тока.
Какой вид имеет кривая выпрямленного напряжения инвертора
при холостом ходе (или э. д. с. инвертора), уже было показано на
рис. 3-2. На этом рисунке кривая э. д. с. инвертора ed изображена
в отрицательной области, поскольку при ее построении за положитель-
ное направление принималось то направление, которое выпрямленное
напряжение имеет в выпрямительном режиме (рис. 2-1). При рассмот-
рении работы инвертора более удобно изменить положительное на-
правление выпрямленного напряжения (см. направление ud на
рис. 3-1), и тогда кривая э. д. с. инвертора ed и кривая выпрямленного
напряжения ud в случае инверторного режима расположатся в поло-
жительной области, как это показано на рис. 3-9.
Кривая ed (ось /) относится к холостому ходу инвертора, когда
Id = 0 и, следовательно, угол коммутации у = 0. Переход с одной
синусоиды линейной э. д. с. на другую происходит мгновенно до точки
их пересечения с углом опережения р.
Кривая выпрямленного напряжения ud (ось 2) относится к слу-
чаю, когда инвертор нагружен (Id > 0), причем имеет место режим
2—3 (угол у < 60°). В отличие от ed в кривой ud имеются коммута-
ционные участки, относящиеся к промежуткам горения трех венти-
лей. В течение каждого коммутационного промежутка напряжение ud
изменяется (так же, как и в случае выпрямителя) согласно урав-
нению:
и. = — е +еп),
где е'л и е"л — смежные линейные э. д. с., участвующие в данной комму-
тации.
Для расчета постоянной составляющей выпрямленного напряже-
ния Ud инвертора, работающего в режиме 2—3, можно воспользо-
50
ваться формулой (2-37). Если учесть изменение направления ud к
подставить а = 180° — р, то формула (2-37) применительно к инвер-
тору принимает такой вид:
cos-|--. (3-13)
(4 = cos Р-Н cos (g--т) = £dC0S /р---X
2 \ &
Постоянная составляющая выпрямленного напряжения при хо-
лостом ходе, или постоянная составляющая э. д. с. инвертора, нахо-
дится из (3-13) при у = 0:
E^E^cosp. (3-14)
Напомним, что входящая в эти
выражения величина Ed есть по-
стоянная составляющая э. д. с.
выпрямителя при ос = 0: Ed —
= 4Кзе2гп.
Так же, как и в случае выпря-
мителя, выпрямленное напряжение
инвертора содержит шестую и все
кратные ей гармоники. Для расчета
действующих значений этих гармо-
ник надо воспользоваться уравне-
нием (2-38). Отметим, что в это
уравнение входит только один
член, зависящий от ос, а именно
cos (2а + у). Подставляя ос =
= 180°—р и имея ввиду, что при
р<60° угол б = р — у, приходим
к такому равенству:
Рис. 3-9. Кривые выпрямленного
напряжения инвертора при холос-
том ходе (ed) и нагрузке (ud)
cos (2а + у) = cos (26 4-у) при р < 60°.
На основании этого можем утверждать, что для инвертора можно
использовать рис. 2-11, на котором построены зависимости £/ =
= f (у) при разных значениях угла а, характерных для выпрямителя.
Эти же зависимости справедливы и для инвертора, если а заменить
на 6 и ограничиться областью, в которой 6 + у = р 60°.
3-6. Семейство внешних характеристик инвертора
Для инвертора обычно находят два вида внешних характеристик:
О = f (Л/) при р = const и 2) Ud — f (Id) при 6 = const. Первые
характеристики относятся к работе инвертора без автоматического
регулирования, а вторые — к работе инвертора с регулятором угла
погасания, который с изменением тока так изменяет угол р, чтобы угол
погасания 6 оставался неизменным.
Внешние характеристики режима 2—3 при р = const. Подставляя
в уравнение (3-13) значение cos (Р—у) из (3-4), получаем
— Ed cos р + — XyId. (3-15)
3*
51
Это и есть уравнение внешних характеристик инвертора, работаю-
щего в режиме 2—3 при р — const. Его можно получить также из
соответствующего уравнения внешних характеристик выпрямителя,
а именно из уравнения (2-41).
Сохраняя базисные величины для напряжения и тока такими же,
как они определены выражениями (2-42), можем уравнение (3-15)
представить в виде:
^d* = cosrp + -^/d*(p==const). (3-16)
Гз
Рис. 3-10. Семейство внешних характеристик одномостового инвертора
По этому уравнению на рис. 3-10 построены характеристики при
Р = 30, 45, 60, 75, 90 и 105° (последняя до точки d).
Внешние характеристики режима 2—3 при б = const. При нахож-
дении уравнений внешних характеристик инвертора, работающего
с регулятором угла погасания, необходимо различать три области
значений угла р, в которых, как было показано выше в § 3-4, угол
погасания по-разному зависит от р и Id*.
а. р <60°. При этом условии справедлива зависимость (3-8). Ис-
пользуя ее и исключая из уравнения (3-16) cos р, получаем, что в ре-
жиме 2—3 при р<60°
52
U d*~ cos 6
(6 — const).
(3-17)
По этому уравнению на рис. 3-10 построены участок ab внешней
характеристики при 6 = 15° = const и участок АВ граничной харак-
теристики инвертора при б == 0.
Инвертор может работать только при 6>0. Поэтому характери-
стику, для которой 6 = 0, следует рассматривать лишь как верхнюю
предельную границу той области в координатах Id*y Ud*y в которой,
не доходя до этой границы, возможна работа инвертора.
Учитывая эту оговорку, мы можем, как это сделано на рис. 3-10,
доводить внешние характеристики при р = const до граничной ха-
рактеристики.
Следует отметить, что внешняя характеристика инвертора при
6 = const (в области, где р<.60°) совпадает с внешней характеристи-
кой выпрямителя, определяемой уравнением (2-44), при условии,
если 6 = а.
б. 60°<СР<90°. Для этой области значений р характерной осо-
бенностью является то, что регулирование на постоянство угла пога-
сания равносильно регулированию на постоянство угла коммутации,
так как согласно (3-9) 6 = 60° — у. Поэтому мы должны воспользо-
ваться уравнением (2-47), определяющим внешние характеристики,
при условии, если преобразователь работает с постоянным значением
угла у:
Подставляя в это уравнение у = 60° — 6, получаем уравнение
внешних характеристик инвертора при 6 = const в области значений
Р от 60° до 90°:
(У2 /2
-------“* 1 £*_----- = 1. (3.18)
cos21 30° — —\-----------------------------------3 sin2 (30° — — ’I
\ 2 ) \ 2 )
Граничная характеристика получается при подстановке в уравне-
ние (3-18) 6 = 0; она совпадает с внешней характеристикой выпрями-
теля, работающего в режиме 3 — см. уравнение (2-52).
На рис. 3-10 по уравнению (3-18) построены участок be внешней
характеристики при 6 = 15°, представляющий собой дугу эллипса
и участок ВС граничной характеристики, для которой 6 = 0: это дуга
окружности с радиусом ]/3/2.
в. 90°<Ср<90° + — ; у<60°. В этом диапазоне значений угла
опережения согласно (3-11) угол погасания 6 = р — 30° — у или
р—у = 6 + 30°. (3-19)
53
Для отыскания уравнен внешней характеристики при 5 = const
воспользуемся уравнением ( М3), которое для рассматриваемого диа-
пазона значений р м :;:ie переписать с учетом (3-19) в таком виде:
L „ [cos р +cos (6+ 30°)].
Подставляя сюда значение cos р из уравнения (3-12), получаем
U d,-cos(6 + 30°) (3-20)
Г
Это и есть уравнение внешних характеристик инвертора, работаю-
щего в режиме 2—3 с постоянным'значением угла 6, для области, где
Р > 90°. По этому уравнению на рис. 3-10 построен участок характе-
ристики cd, соответствующий 6 — 15°. Он доведен до точки d, лежа-
щей на штриховой окружности, определяющей границу режима 2—3
(у = 60° = const).
Внешние характеристики режима 3—4. Инвертор может работать
в режиме 3—4 с углами у > 60° в области значений угла опережения
р, лежащих в пределах от 90е до 90э + у/2. Внешние характеристики
инвертора, работающего в режиме 3—4 с постоянным углом р, опре-
деляются соответствующим уравнением, выведенным для выпрями-
теля, работающего в таком же режиме, а именно уравнением (2-55).
Подставляя в него а = 180° — Р и учитывая изменение для инвертора
направления выпрямленного напряжения, получаем
Ud* =K3cos(₽ + 30o) + r3/d<:. (3-21)
По этому уравнению на рис. 3-10 построены два участка внешних
характеристик инвертора в пределах существования режима 3—4
(справа от штриховой окружности, для которой у = 60° — const):
участок df, для которого р = 105е, и участок gh, для которого р =
= 120°.
Найдем теперь уравнение внешней характеристики инвертора, ра-
ботающего в режиме 3—4 при 6 = const. Для этого подставим в урав-
нение (3-21) значение cos (Р + 30°) из зависимости (3-12а). В резуль-
тате получаем
^=ЦЗс05б-КЗ/^. (3-22)
По этому уравнению на рис. 3-10 построен участок de внешней ха-
рактеристики инвертора, работающего в пределах режима 3—4 при
б = 15°, и участок CD граничной характеристики, для которой 6 =0.
Построенные на рис. 3-10 характеристики дают представление
обо всем семействе внешних характеристик одномостового инвертора
при разных значениях угла опережения (|3 = const) и угла погасания
(6 const) во всем возможном диапазоне нагрузок.
Для более полного представления о переходе одномостового пре-
образователя из области выпрямления в область инвертирования и
обратно совместим на одном графике внешние характеристики выпря-
мителя (рис. 2-15) и инвертора (рис. 3-10). При этом характеристики
54
выпрямителя оставим в первом квадранте, а характеристики инвертора
изобразим в четвертом квадранте. Полученные таким образом внешние
характеристики одномостового преобразователя (рис. 3-11) охваты-
вают обе области его работы: область выпрямления и область инвер-
тирования тока. В соответствии с физической сущностью эти области
отличаются прежде всего разным знаком постоянной составляющей
выпрямленного напряжения.
Обычно переход от выпрямительного режима к инверторному (или
обратно) осуществляется соответствующим, достаточно большим изме-
нением величины угла зажигания а. Однако, как это видно из
рис. 3-11, такой переход может произойти и при постоянном значении
угла а за счет изменения тока нагрузки Id (см., например, характери-
стики при а = 60° и 75°). В точках перехода из области выпрямления
в область инвертирования, когда Ud = 0, сумма углов а Н—— у =
= 90°. 2
В гл. 2 и 3 мы рассмотрели работу одномостового преобразователя
при допущении, что индуктивность сглаживающего реактора —
весьма большая (Xd = ос) и постоянный ток не имеет гармоник.
В дальнейшем в гл. 9 будет показано, как, используя полученные ре-
зультаты в отношении гармоник выпрямленного напряжения и учи-
тывая конечное значение Xd, определить гармоники, содержащиеся
в реальном постоянном токе.
Следует еще указать, что при реальной конечной величине индук-
тивности сглаживающего реактора, кроме рассмотренных нами ос-
новных режимов работы одномостового преобразователя, характери-
зующихся непрерывным выпрямленным током, возникают еще при
очень малых нагрузках установившиеся режимы с прерывистым вы-
прямленным током (на части промежутка повторяемости id = 0).
Для изучения этих режимов читатель может обратиться к работе
В. И. Емельянова [51 ], в которой дан полный анализ установившихся
режимов одномсстового преобразователя с учетом конечной индук-
тивности сглаживающего реактора.
РАБОТА ДВУХМОСТОВОГО
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В ВЫПРЯМИТЕЛЬНОМ
И ИНВЕРТОРНОМ РЕЖИМАХ
Для получения на линии постоянного тока необходимого, доста-
точно высокого напряжения на преобразовательных подстанциях
обычно осуществляется последовательное включение нескольких од-
номостовых преобразователей. Одновременно с повышением напряже-
ния последовательное включение мостов используется для получения
более совершенного 12-фазного преобразования. С этой целью к каж-
дым двум мостам, включаемым последовательно, подводятся системы
трехфазных напряжений, сдвинутые между собой на 30°. Последнее
легко осуществляется путем применения трансформаторов с соедине-
нием обмоток звездой и треугольником (рис. 4-1).
56
/
Один из положительных эффектов от применения двухмостового
12-фазного преобразователя относится к качеству выпрямленного
напряжения. Как показано на рис. 4-1, суммарное выпрямленное на-
пряжение двух мостов оказывается более сглаженным (с меньшим со-
держанием гармоник) по сравнению с выпрямленным напряжением
одного моста. Выпрямленное напряжение двухмостового преобразо-
вателя имеет за период переменного тока 12 небольших пульсаций и
в соответствии с этим содержит только гармоники, кратные 12 (и —
= 12/г). Гармоники п 6, 18, ... , (2/г 1) 6, ... , которые имеются
в выпрямленном напряжении каждого
фазе, 'взаимно компенсируются и
поэтому отсутствуют в суммарном
напряжении обоих мостов.
. Другой положительный эффект
от применения двухмостового 12-фаз-
ного преобразователя относится к ка-
честву переменного тока, потребля-
емого из сети (в случае выпрямителя)
или выдаваемого в сеть (в случае ин-
вертора). Как будет показано дальше,
в гл. 5, переменный ток двухмостового
12-фазного преобразователя содержит
меньше высших гармоник и по своей
форме ближе к синусоиде по сравне-
нию с переменным током одномосто-
вого 6-фазного преобразователя.
При работе двухмостового пре-
образователя возникают некоторые
особенности, связанные с влиянием
коммутационных процессов, про-
исходящих в одном мосте, на усло-
вия работы другого моста. Такое
взаимное влияние мостов обуслов-
лено наличием общего для обоих
моста, находятся в противо-
Рис. 4-1. Схемы двухмостового
преобразователя. Кривые э. д. с.
каждого моста и обоих мостов
при а ~ О
мостов индуктивного сопротивления на стороне переменного тока.
В случае схемы с трехобмоточным трансформатором (рис. 4-1, слева)
в общее индуктивное сопротивление входит сопротивление рассеяния
первичной обмотки трансформатора (или, точнее, тот луч трехлуче-
вой эквивалентной звезды, который соединен с сетью) и, кроме того,
эквивалентное сопротивление системы Хс, величина которого опреде-
ляется формулой (2-1). В случае же схемы с двумя двухобмоточными
трансформаторами (рис. 4-1, справа) общим индуктивным сопротив-
лением является только сопротивление системы Хс.
В настоящей главе мы рассмотрим основные режимы работы и
внешние характеристики двухмостового преобразователя с учетом
взаимного влияния мостов.
Следует отметить, что в частном случае взаимное влияние мостов
может отсутствовать: это будет иметь место, если в схеме с
двумя трансформаторами последние будут присоединены к шинам
57
бесконечной мощности (Хс ~ 0). Практически такое положение реа-
лизуется, если к шинам присоединены мощные шунтовые конденса-
торные батареи. В этом случае каждый мост в схеме двухмостового
преобразователя работает так, как будто другого моста нет, и поэтому
все результаты, полученные выше в гл. 2 и 3 для одномостового пре-
образователя, будут справедливы для каждого моста двухмостового
преобр азовател я.
4-1. Эквивалентная схема двухмостового преобразователя
Анализ работы двухмостового преобразователя будем вести на
основе эквивалентной схемы, приведенной на рис. 4-2. При ее состав-
лении мы исходили из тех же допущений, которые были приняты в на-
чале главы 2 при обосновании эквивалентной схемы одномостового
преобразователя. Дополнительно укажем на следующие обстоятель-
ства.
Индуктивное сопротивление трансформатора Хт, определяемое
в опыте короткого замыкания, вынесено на первичную сторону. При
этом показанные на схеме трансформаторы являются идеальными.
Для упрощения записи различных соотношений принято, что
трансформатор с обмотками «звезда—звезда» имеет коэффициент транс-
формации, равный единице (w2 = u/J. Соотношение чисел витков
у другого трансформатора (tiy2 = ]/3^i) такое, чтобы линейные на-
пряжения на вторичной стороне обоих трансформаторов были одина-
ковы.
Вентили обоих мостов пронумерованы в соответствии с векторными
диаграммами напряжений таким образом, что номер вентиля указы-
вает на очередность его зажигания. Так, например, если в каком-то
промежутке времени горят вентили 1—2—3—4, то следующим должен
зажечься вентиль 5, через 1/12 периода переменного тока, или 30°
после зажигания вентиля 5, наступит момент зажигания вентиля 6
и так далее.
В установившемся режиме вентили будут зажигаться (а также
и гаснуть) через промежутки времени, равные 30°. Таким образом,
в двухмостовом преобразователе интервал повторяемости процессов
равен 30°.
Из схемы рис. 4-2 видно, что в контур коммутации входят сопро-
тивления Хт и Хс. Так, например, в случае коммутации тока с вен-
тиля 2 на вентиль 6 в контур коммутации будут входить сопротивле-
ния Хт и Хс двух фаз, В и С. Исходя из этого, можно утверждать,
что в рассматриваемой схеме индуктивное сопротивление контура
коммутации на одну фазу
Х? = ХТ+ХС. (4-1)
Взаимное влияние мостов, как уже говорилось выше, определяется
наличием общего для обоих мостов индуктивного сопротивления си-
стемы Хс. Как будет видно из дальнейшего, работа двухмостового
58
преобразователя во многом зависит от коэффициента взаимного влия-
ния мостов, величина которого задается таким соотношением:
(4-2)
Имея в виду дальнейшее рассмотрение режимов работы двухмосто-
вого преобразователя, выразим токи в обмотках трансформаторов и
в сети через токи вентилей. Исходя из эквивалентной схемы рис. 4-2,
Рис. 4-2. Расчетная схема двухмостового преобразователя
имеем для фазных и линейных токов обмотки, соединенной треуголь-
ником: гд . • . ^в /з аа ‘а!>’ /з /з
кроме того,
г * f
i а -г 1в + ic ~ 0.
59
Решая эту систему уравнений и используя очевидное равенство
^9 + 4x1 + Ja5 — Z*u3 + го.7 + *ац» НВХОДИМ, ЧТО
М =
о (ia3 ia<) — ian + 4zs)’>
,в — -.гтг —
(4-3)
ic ~
7г Gall—
!
Токи в обмотках второго трансформатора можно выразить сразу
через токи вентилей:
М —^alOf — Za8 ^а2-> — zal2 (4-4)
Токи в фазах сети, проходящие по общему индуктивному сопротив-
лению Хс, на основании (4-3) и (4-4) следующим образом зависят от
токов вентилей:
1А ““ Ga3 — za9 "" zall + 1аъ) + 4x4----------------------------Zaio‘>
УЗ ^а? ^а1 + -----W,
(*й11 г°5 Z’a7 + *al) +-^12—*аб-
Отметим, что формулы (4-3), (4-4) и (4-5) записаны таким образом,
что они справедливы для всех режимов работы преобразователя, для
всех промежутков времени с разным сочетанием одновременно горя-
щих вентилей.
Эквивалентная схема рис. 4-2 составлена для преобразователя,
имеющего два двухобмоточных трансформатора. Однако полученные
при ее анализе результаты можно будет распространить и на преобра-
зователь с одним трехобмоточным трансформатором (рис. 4-1, слева).
Полный анализ работы двухмостового 12-фазного преобразователя
при изменении нагрузки от холостого хода до короткого замыкания
впервые выполнил М. Г. Шехтман [106]. Ниже мы используем только
часть результатов этого анализа. Мы ограничимся рассмотрением ос-
новных режимов работы преобразователя, которые охватывают его
нормальные нагрузки и возможные перегрузки. К таким основным
режимам при работе преобразователя в областях выпрямления и ин-
вертирования относятся режимы попеременного горения по четыре
и пять вентилей (режим 4—5) и по пять и шесть вентилей (режим 5—6).
Кроме того, в области выпрямления при определенных условиях
имеют место еще режимы горения по пять вентилей (режим 5) и по
шесть вентилей (режим 6).
60
4-2. Работа преобразователя в режиме 4—5
В этом начальном режиме работы двухмостового преобразователя
угол коммутации у < 30°, и поэтому в интервале повторяемости, рав-
ном 30°, имеется промежуток времени, когда в обоих мостах не проис-
ходит коммутации тока (в этом промежутке длительностью 30° — у
ток пропускают четыре вентиля), и второй промежуток времени,
когда в одном из мостов происходит коммутация (в этом промежутке
длительностью у ток пропускают пять вентилей). В результате полу-
чается следующая очередность горения вентилей (рис. 4-2):
1—2—3—4; 1—2—3—4—5; 2—3—4—5; 2—3—4—5—6; 3—4—5—6
и т. д. Важно подчеркнуть, что в режиме 4—5 коммутации тока в
обоих мостах не совпадают во времени: когда в одном мосте происхо-
дит коммутация и горят три вентиля, в другом мосте нет коммутации
и ток проходит через два вентиля.
Режим 4—5 начинается при холостом ходе преобразователя, когда
угол у — 0, и кончается при таком токе, когда угол у достигает 30°
и весь интервал повторяемости заполняется промежутком горения
пяти вентилей.
Покажем теперь, что в режиме 4—5 отдельные одномостовые пре-
образователи работают так же, как в режиме 2—3, и поэтому все ос-
новные соотношения и результаты, полученные выше в гл. 2 и 3 при
рассмотрении режима 2—3, остаются в силе и для двухмостового пре-
образователя, работающего в режиме 4—5.
Рассмотрим, как протекает процесс коммутации тока, например,
с вентиля 2 на вентиль 6. В этом коммутационном промежутке горят
вентили 2—3—4—5—6, и поэтому можем записать, что
^'оЗ ~ ~ ~ ^к» ^а2 ~ d
где под iK понимается коммутирующий ток, возникающий в контуре
двухфазного короткого замыкания, образованном вентилями 2 и 6
(см. рис. 2-3). По токам вентилей, используя уравнения (4-4) и (4-5),
находим токи в фазах второго трансформатора
1 d > LB — (Jd ^к)> Lc — LK
и токи в фазах сети
lA^-y=- h + = —= — -ру- (4-6)
Теперь обходим по контуру короткого замыкания (фазы В, В",
С", С и вентили 2 и 6) и получаем уравнение, которому подчиняется
протекание коммутационного процесса:
У dtB I у у с v
Хс d» +Хт df> Хт d» Хс-~-ев-ес
61
ь • Л ?' . ♦
или, с учетом выражении для токов iB, iB, ic, ic, помйя, что Id
= const, имеем
2(Хт + Хс)^- = ев-ес. (4-7)
Полученное уравнение показывает, что при работе двухмостового
преобразователя в режиме 4—5 коммутационный процесс протекает
так же, как при работе отдельного одномостового преобразователя
в режиме 2—3. На коммутацию тока в данном мосте никакого влияния
не оказывает работа другого моста. Физически это объясняется тем,
что в схеме другого моста в это время протекает постоянный ток Id.
На основании полученного результата мы имеем право применять
для режима 4—5 уравнение (2-8), определяющее изменение коммути-
рующего тока, и уравнение (2-11), определяющее величину угла ком-
мутации. Сохранив те же базисные величины, которые были введены
в гл. 2 — см. уравнение (2-42), мы получаем следующее уравнение
для определения угла коммутации двухмостового преобразователя
при работе его в режиме 4—5:
cos (сс -4- у) = cos ос
/3 Id*'
(4-8)
Следующий шаг в распространении результатов, полученных ра-
нее для режима 2—3, на режим 4—5 состоит в доказательстве того,
что работа соседнего моста не оказывает влияния на кривую выпрям-
ленного напряжения данного моста (конечно, в пределах режима
4—5).
В промежутке, когда в соседнем мосте нет коммутации тока, та-
кого влияния не может быть, так как по общим индуктивным сопро-
тивлениям Хс от соседнего моста проходят составляющие тока, не
меняющиеся во времени (пропорциональные Id). Поэтому остается
лишь рассмотреть, какое получается выпрямленное напряжение, на-
пример, первого моста ud, когда во втором мосте происходит коммута-
ция тока, не приводит ли она к искажению кривой u'd.
Возьмем все тот же промежуток времени, когда горят вентили
2—3—4—5—6 и во втором мосте происходит коммутация тока с вен-
тиля 2 на вентиль 6. В этом промежутке в первом мосте горят вентили
3 и 5 и поэтому ud = uA,Cf.
Из выражения для тока iA — см. уравнения (4-6), видим, что не-
смотря на коммутацию тока во втором мосте по сопротивлению Хс
фазы А проходит постоянный ток (так же, как по Хт фазы А первого
трансформатора). Учитывая это, по схеме рис. 4-2 получаем, что
Ud ~ UA’C
Следовательно, коммутация тока в соседнем мосте не оказывает
влияния на выпрямленное напряжение данного моста. Можно утверж-
дать, что в режиме 4—5 кривая выпрямленного напряжения одного
моста такая же, как при работе отдельного одномостового преобра-
зователя в режиме 2—3. В соответствии с этим для напряжения од-
ного моста двухмостового преобразователя справедливы рис. 2-10
62
и 3-9. Сохраняют свою силу формулы (2-36), (2-37), (2-45) и (3-13),
определяющие постоянную составляющую выпрямленного напряже-
ния, и формула (2-38), определяющая действующие значения гармо-
ник выпрямленного напряжения. Для отдельного моста двухмосто-
вого преобразователя все эти соотношения остаются в силе при
у 30е, т. е. в пределах режима 4—5.
Рис. 4-3. Семейство внешних характеристик двухмостового выпрямителя
Зная, какое выпрямленное напряжение имеет каждый мост, не
представляет труда найти выпрямленное напряжение обоих мостов,
всего двухмостового преобразователя. Постоянная составляющая
выпрямленного напряжения двухмостового преобразователя в режиме
4—5
Ud* = cos а + cos (а -ф у) = 2 cos’f а -ф 1 cos -.
Л 2 / 2
(4-9)
63
Здесь по-прежнему напряжение выражено в относительных еди-
ницах:
^баз Ed Я
При определении действующих значений гармоник выпрямленного
напряжения обоих мостов надо иметь в виду, что в напряжении каж-
дого моста гармоники, кратные 12, совпадают по фазе, а другие гар-
моники находятся в противофазе. Поэтому в выпрямленном напряже-
нии двухмостового преобразователя имеются только гармоники п —
— 12&. Для этих гармоник результаты, получаемые по формуле (2-38),
должны быть удвоены.
По формулам (4-8) и (4-9) получаем уравнение внешних характе-
ристик двухмостового преобразователя при работе его в режиме 4—5:
Ud* = 2 cos а
(4-Ю)
По этому уравнению на рис. 4-3 построены характеристики при
сс = 0, 30, 45, 60 и 75°. При а = 0 участок характеристики, соответст-
вующий режиму 4—5, заканчивается в точке В с координатами —
= 0,116 и Uj* — 1,866. В этой точке угол коммутации у достигает
30 . При других значениях угла зажигания а участки внешних ха-
рактеристик по уравнению (4-10) также доведены до границы режима
4—5, представляющей собой дугу эллипса ВС/, для которой у = 30°.
4-3. Взаимное влияние мостов
при работе преобразователя в режиме 4—5
Выше было показано, что в режиме 4—5 работа соседнего моста
не оказывает влияния на протекание коммутационных процессов, на
выпрямленное напряжение и внешнюю характеристику данного моста.
Однако взаимное влияние мостов при работе преобразователя в ре-
жиме 4—5 все же имеет место, и проявляется оно в появлении двух
искажений в кривой анодного напряжения вентиля. Одно искажение
возникает в кривой иа перед зажиганием вентиля и имеет значение
при работе преобразователя в качестве выпрямителя, другое искаже-
ние получается вскоре после погасания вентиля, оно при определен-
ных условиях уменьшает величину угла погасания инвертора.
В промежутке, когда горят вентили 2—3—4—5—6, указанные
искажения из-за коммутации тока во втором мосте (с вентиля 2 на
вентиль 6) возникают в анодных напряжениях двух вентилей первого
моста, а именно в напряжении иа1 вентиля 7 и в напряжении иа1 вен-
тиля 1. В этом промежутке на сопротивлениях Хс фаз В и С имеются
падения напряжения, которые можно легко определить, используя
формулы (4-6) для токов iB и ic и уравнение (4-7):
dlB _ *с
>
di A
Xc——— (eB-ec),
C 2
взаимного влияния мостов,
и помня, что в рассматриваемом
Хт первого трансформатора проходит
У —
с d§
где А — коэффициент
Зная падение напряжения на Хс
промежутке по сопротивлениям
постоянный ток, пропорциональ-
ный /j, можем по схеме рис. 4-2
записать выражения для анодных
напряжений вентилей 7 и 1:
, ,— / diB \
Ua7== UB'A’
— }/ЛЗев 13 — (ев
(4-Н)
/—~ / Z Г' \
и . = и„. п, = у 3 — X —-- =
а! СВ С с у •
=КЗес + ]/3 ~ (ев-ес).
(4-12)
На рис. 4-4 построены вектор-
ная диаграмма, соответствующая
уравнению (4-11), и ниже, относи-
тельно оси времени /, участок кри-
вой анодного напряжения иа7.
Последний изображен для случая,
когда преобразователь работает с
углом а = 0. В промежутках врем:-
ни$х$2и 'O‘s'0‘4, когда в обоих мос-
тах отсутствует коммутация тока,
напряжение иа7 = ив,А, = УЗев,
мутации тока в соседнем мосте в
вызванное падением
мое вторым членом в правой части
Рис. 4-4. Часть кривой анодного
напряжения вентиля (иа1) перед его
зажиганием (режим 4—5, а = 0)
а в промежутке из-за ком-
кривой иа1 возникает искажение,
напряжения на сопротивлении
уравнения (4-11).
хс
1
и определяе-
4-4. Работа двухмостового выпрямителя в режиме 5
Рассмотренное выше искажение в кривой анодного напряжения
начинает оказывать влияние на работу двухмостового выпрямителя
после окончания режима 4—5, когда угол у достигает 30° и при усло-
1 Изменение анодного напряжения вентиля 1 по уравнению (4-12) будет
рассмотрено дальше, в § 4-5. .
65
вии, если угол а равен нулю или имеет небольшие значения.
По рис. 4-4 можно себе представить, что когда угол у станет равным
30°, напряжение иа1 в момент при горении пяти вентилей (2—3—4—
—5—6) будет отрицательным. Вентиль 7 сможет зажечься только
после окончания коммутации в соседнем мосте, т. е. после погасания
вентиля 2. Такое влияние коммутации тока в соседнем мосте на усло-
вие зажигания очередного вентиля в данном мосте приводит к тому,
что после окончания режима 4—5 в точке В (рис. 4-3) дальше по мере
увеличения тока выпрямителя наступает режим горения по пять вен-
тилей. В этом режиме с ростом тока Id происходит вынужденное уве-
личение угла зажигания вентилей, а угол коммутации остается по-
стоянным и равным 30°: а = ав, у = 30° — const.
По своему характеру режим 5 аналогичен режиму 3, возникающему
у одномостового выпрямителя (см. § 2-3). Режим 5 можно рассматри-
вать как частный случай режима 4—5, и поэтому уравнения, спра-
ведливые для режима 4—5, остаются в силе и для режима 5. Вынуж-
денное значение угла зажигания находится по уравнению (4-8) путем
подстановки в него а = ав и у = 30°. После тригонометрического
преобразования получаем
sin(<xB4-15с) =- . (4-13)
У 3 sin 15
Постоянная составляющая выпрямленного напряжения двухмосто-
вого выпрямителя в режиме 5 определяется по уравнению (4-9), ко-
торое принимает такой вид:
U d* = 2 cos 15° cos (ав+ 15°). (4-14)
По уравнениям (4-13) и (4-14) находим уравнение внешней характе-
ристики двухмостового выпрямителя при работе его в режиме 5:
U2d
-----* 1 = 1 (л 15\
4 cos2 15°------------3 sin2 15°_’ К 7
По этому уравнению на рис. 4-3 построен участок характеристики
ВС, соответствующий режиму 5. Штриховая кривая С/ также по-
строена по уравнению (4-15) и представляет собой, как об этом уже
говорилось, границу режима 4—5.
Осталось определить, когда заканчивается режим 5, другими сло-
вами, найти координаты точки С и выяснить, от чего они зависят. Ре-
жим 5 заканчивается при таком токе Id, когда вынужденный угол
зажигания &в становится равным углу &5_6, показанному на рис. 4-4
(см. промежуток '0'4'б'5). При ссв = а56 напряжение иа1 в момент
становится равным нулю н переходит в положительную область, не-
смотря на то, что продолжается коммутация тока в соседнем мосте
и горят пять вентилей (2—3—4—5—6). Поэтому при ав = а5 6 нет
препятствия для зажигания шестого вентиля (в нашем примере вен-
тиля с номером 7) при горении пяти вентилей и режим 5 переходит
в режим 5—6.
66
Величина угла а56 находится по уравнению (4-11) при использо--
вании условия иа7 — 0 в момент й5 (рис. 4-4). Это условие при отсчете
времени от момента дает
sinft—— |^3 sin (Ф + 30°) = О при '0' = а56.
Решив полученное тригонометрическое уравнение, находим фор-
мулу для расчета угла G :
<4-16>
Таким образом, угол а5 б , при котором происходит переход от
режима 5 к режиму 5—6, является функцией коэффициента взаимного
влияния мостов Л, определяемого по выражению (4-2). Укажем, что
при А — 0,2 угол сс5 6 = 5’50', я при А = 0,5 «5е = 19 .
Координаты точки С, в которой кончается режим 5, находятся по
формулам (4-13) и (4-14) подстановкой в них = сс5 6 . На рис. 4-3
точка С показана для случая, когда А = 0,2 и сс5 6 = 5°50', ее коор-
динаты = 0,16, Ud* = 1,81. При увеличении А точка С переме-
щается по эллипсу ВС1 несколько ниже.
4-5. Угол погасания и внешние характеристики инвертора
при работе в режиме 4—5
Выше, в §4-3, было показано, что коммутация тока в соседнем мосте
оказывает влияние на кривую анодного напряжения вентиля вскоре
после его погасания. Коммутация тока с вентиля 2 на вентиль 6 ока-
зывает влияние на напряжение иа1 вентиля 1: это влияние опреде-
ляется вторым членом в правой части уравнения (4-12). Это явление
имеет значение при работе двухмостового преобразователя в качестве
инвертора; покажем, к каким последствиям оно приводит.
На рис. 4-5 построены векторная диаграмма, соответствующая
уравнению (4-12), а ниже, относительно оси времени /, участок кривой
анодного напряжения иа1, прикладываемого к вентилю 1 после его
погасания в момент $ 2. Построение кривой иа1 выполнено для случая,
когда инвертор работает с некоторым углом опережения (3 (см. проме-
жуток и с такой нагрузкой, при которой угол коммутации у
равен промежутку (а также промежутку Угол 30°,
и поэтому построение относится к работе инвертора в режиме 4—5.
В промежутках Оз и 'frs'fl'e, когда в обоих мостах отсутствует
коммутация тока, напряжение, приложенное к вентилю 1, иа1 —
— ис'в' —VЗес, а в промежутке в кривой иа1 из-за коммутации
тока в соседнем мосте возникает искажение, связанное с падением на-
пряжения на сопротивлении Хс фазы С — см. уравнение (4-12). Это
искажение приводит к уменьшению угла погасания б. Если бы первый
мост работал самостоятельно (второй мост был бы, например, зашун-
тирован), то угол погасания охватывал бы весь промежуток
Из-за коммутации тока в соседнем мосте напряжение иа1 переходит
67
й положительную область в момент фд, и поэтому угол погасания ока-
зывается равным промежутку гЗ’г'О’з-
На рис. 4-5 показано, что синусоида, по которой изменяется на-
пряжение иа1 в промежутке Ф з$5, опережает синусоиду У Зес на угол
а5 б . В том, что этот угол по ве-
Рис. 4-5. Начальная часть кривой
анодного напряжения на погасшем
вентиле (wal) при 30° < р < 30° 4“
+ а5-6
личине действительно равен углу
сс5 G , показанному ранее на
рис. 4-4, можно легко убедиться
путем сопоставления векторных
диаграмм, построенных на
рис. 4-4 и 4-5 для напряжений
uai т_ иа1
/3 /3
Пользуясь рис. 4-5, предста-
вим себе, что угол р < 30°.
В этом случае импульс 6 будет
расположен правее момента $4,
соответственно и весь искажен-
ный участок в кривой иа1 пе-
кривой анодного напряжения
на погасшем вентиле (режим
4—5, Р > 30° + а5_6, 6 < 30°)
реместится правее О4. В результате получается, что
при р < 30° 6 = р—у. (4-17)
В том случае, который изображен на рис. 4-5, угол р >30°, но
меньше 30° + а5 б , и при этом угол погасания равен 30° — у. Итак,
при 30° < р < 30°+*а5 б 6 = 30°—у. (4-18)
68
Когда угол опережения становится больше 30° + , анодное
напряжение, приложенное к погасшему вентилю, изменяется так, как
показано на рис. 4-6. На основе этого рисунка получаем, что
при₽>30° + а56 б = р —а5е—у. (4-19)
Используя рис. 4-6, можно показать, что выражение (4-19) в об-
ласти режима 4—5 остается справедливым до тех пор, пока р < 30° +
+ а5б + V- Подставляя это значение р в (4-19), получаем 6 30°.
Инверторные установки обычно не работают при углах погасания
6 > 30°, и поэтому не имеет практического значения рассмотрение
вопроса, чему равен угол 6 при еще большей величине угла опере-
жения.
Выясним теперь, в какой зависимости находится величина угла
погасания от угла опережения и тока инвертора Id* (в относительных
единицах). Основой для ответа на этот вопрос является формула (4-8),
определяющая угол коммутации, и полученные выше зависимости
(4-17) — (4-19). Для инвертора формулу (4-8) удобно переписать, за-
менив в ней а на 180° — р. Тогда получаем, что при работе инвертора
в режиме 4—5
9
cos(P — Y) = cos ₽ + -/=-Ли- (4-20)
V °
Используя зависимости (4-17) — (4-19) и исключая из уравнения
(4-20) угол у, получаем искомые формулы, которые помещены в
табл. 4-1. По этим формулам для каждого диапазона изменения угла
опережения можно рассчитать угол погасания или найти зависимость,
по которой регулятор должен изменять угол р, чтобы с изменением
Id* угол погасания оставался постоянным.
Таблица 4-1
Формулы для расчета угла погасания при работе двухмостового инвертора
в режиме 4—5
Диапазон изменения угла опережения £ в = н₽. Номер формулы
От 0 до 30° 2 cos 6 == cos р I. /3 * (4-21)
От 30° до 30’ + а5.6 cos (р — 30° -J- 6) = cos р 4—— I. Уз * (4-22)
От 30° -р <^5-6 До ^0 -р ^5-6 Н-" V 2 cos (а5.6 + 6) = cos Р -1 — Id уз (4-23)
Полученные результаты позволяют найти соответствующие уравне-
ния и построить внешние характеристики двухмостового инвертора
при работе его в пределах режима 4—5.
69
Внешние характеристики инвертора при работе его с постоянными
значениями угла опережения определяются уравнением (4-10), которое
после замены а на 180° — р и изменения знака, что учитывает про-
тивоположное направление выпрямленного напряжения у инвертора
по сравнению с выпрямителем, принимает такой вид:
Рис. 4-7. Семейство внешних характеристик двухмостового инвертора
По этому уравнению на рис. 4-7 построены характеристики при
Р = 30° и 30° + «5 6, а также участки характеристик в пределах ре-
жима 4—5 при р = 60 ’ + ос5б и 60° + сс. 7, а именно до точек п
и т соответственно. (О том, какой смысл имеет угол а.. 7, будет ска-
зано ниже, в § 4-6).
70
Для инвертора важное значение имеют внешние характеристики
при постоянной величине угла погасания, соответствующие работе
инвертора с автоматическим регулированием этого угла. Частный
случай этих характеристик при 6 = 0 определяет предельную гра-
ницу инверторного режима.
В диапазоне значений углов опережения р < 30° уравнение внеш-
ней характеристики при постоянном угле погасания имеет вид:
1 т
У 3 d*
Ud. = 2
cos 6
при 6 — const.
(4-25)
Это уравнение получается в результате совместного решения урав-
нений (4-24) и (4-21). На рис. 4-7 уравнению (4-25) соответствуют
участок ab внешней характеристики, построенной для случая, когда
угол 6 = 15°, и участок АВ граничной характеристики, для которой
6 = 0.
В следующем диапазоне изменений угла опережения от р = 30°
до р = 30° J- сс56 угол погасания, как это было выяснено выше —
см. зависимость (4-18), равен 30° — у. Поэтому для выполнения ус-
ловия 6 = const регулятор должен так изменять угол р, чтобы
у = 30° — 6 = const.
Внешняя характеристика преобразователя, работающего с по-
стоянным утлом коммутации, имеет вид дуги эллипса. Соответствую-
щее уравнение можно получить из двух основных зависимостей (4-8)
и (4-9), переписав их в таком виде:
-—~----= sin f а -J- —;
У3 sin — 4
2
В в*
2 cos ——
2
= COS [ ОС + —.
\ 2 )
Отсюда получаем
и2 J2
। _ _______
4 cos2-!- 3sin2-^-
2 2
(4-26)
Это и есть уравнение внешней характеристики двухмостового пре-
образователя, работающего в пределах режима 4—5 с постоянным
значением угла коммутации.'При у = 30° — 6 уравнение (4-26) оп-
ределяет внешнюю характеристику инвертора при 6 = const в преде-
лах изменения угла р от 30° до 30° 4- ос56. На рис. 4-7 уравнению
(4-26) соответствуют участок Ьс, для которого 6 = 15° и у = 15°,
и участок ВС, для которого 6 = 0, а у = 30°.
При р > 30° + а5_6 уравнение внешней характеристики инвер-
тора, работающего с постоянным углом погасания в пределах режима
4—5, имеет такой вид:
1
U= 2 cos (а
и -v 1 -
при 6 С 30° = const. (4-27)
13
71
Это уравнение получается в результате совместного решения урав-
нений (4-24) и (4-23). На рис. 4 -7 ему соответствует участок cd внеш-
ней характеристики, построенной для случая, когда б = 15°. В точке
d угол коммутации равен 30°, и, следовательно, в этой точке заканчи-
вается режим 4—5.
4-6. Работа преобразователя в режиме 5—6
Режим попеременного горения по пять и шесть вентилей сущест-
вует в той области нагрузок двухмостового преобразователя, где угол
коммутации 30°< 60°. Переход в область режима 5—6 в случае
выпрямителя происходит в точках дуги
эллипса С1, построенной на рис. 4-3 по
условию у = 30°. В точке С режим 5—6
наступает после окончания режима 5 при
угле зажигания а = а56, а в других точ-
ках эллипса С1 — сразу после окончания
режима 4—5 при углах а
В случае инвертора переход в область
режима 5—6 происходит в точках дуги
эллипса С1, показанной штрихами на
рис. 4-7. Следует отметить, что обе дуги С/,
построенные на рис. 4-3 и 4-7 соответственно
для выпрямителя и инвертора, совершенно
одинаковы.
Из рис. 4-7 видно, что инвертор может
работать в режиме 5—6 при углах Р >
> 30° + а5 б. При таких значениях угла
Р угол погасания согласно (4-19) б = р —
— а5б — у. Поэтому практически инвер-
тор может перейти из режима 4—5 в режим
5—6, когда у — 30°, при р = 30° + &5_6+б.
Для примера, показанного на рис. 4-7,
конечной точкой режима 4—5 при б = 15°
является точка d, для которой р = 30° +
+ б = 50°50'. В точках дуги эл-
липса С/, лежащих выше точки d, пере-
ЛГ’”'Т' X Igo, а в >гоЧках дуги Cl,
'5-6
Рис. 4-8. Анодные токи
в режиме 5—6
ход в режим 5—6 происходит при б •
лежащих ниже точки d,— при б > 15°.
Процесс чередования вентилей, пропускающих ток, в режиме
5—6 можно себе представить на основе рис. 4-8, где относительно
осей времени 1—7 показаны кривые анодных токов семи вентилей
Ci — С? за промежуток времени, равный углу коммутации. Интер-
вал повторяемости, равный 30°, удобно взять между двумя смежными
сеточными импульсами, определяющими моменты зажигания соот-
ветствующих вентилей На рис- 4-8 интервал повторяемости заклю-
чен между импульсами 6 и 7. Он содержит два промежутка: промежу-
72
Ток длительностью у — 30е, в течение которого горят шесть вентилей
1—2—3—4—5—6, и промежуток длительностью 60° — у, в течение
которого горят пять вентилей 2—3—4—5—6. В промежутке горения
шести вентилей заканчивается коммутация тока в одном мосте (в на-
шем примере вентилей 1 и 5 первого моста) и начинается коммутация
в другом мосте (вентилей 2 и 6 второго моста). В промежутке горения
пяти вентилей коммутация тока имеет место только в одном мосте.
По мере увеличения нагрузки преобразователя увеличивается угол
коммутации, в результате этого удлиняется промежуток горения ше-
сти вентилей и соответственно сокращается промежуток горения пяти
вентилей. В конце режима 5—6 угол у = 60°, и весь интервал повто-
ряемости заполняется промежутком горения шести вентилей.
Для вывода расчетных формул рассмотрим прежде всего процессы
в промежутке горения шести вентилей 1—2—3—4—5—6. В этом про-
межутке
ial ~ Id ia2~ Id Сб, C.3 ~ Ci ~ Id>
а токи вентилей 5 и 6 1аЪ и za6 подлежат определению.
Согласно (4-3) — (4-5) записываем токи в фазах трансформаторов
и сети:
(Л/ + С&)» = (Сб—2/d); ic ~ — (Id—2ifl5), (4-28)
У о У о У о
(4-29)
~ Id* i& — Сб Id> ic ~~ ia6i
(4-30)
Для определения токов ia5 и 1а6 составляем уравнения, проходя
по контурам короткого замыкания, образованным вентилями 1 и 5
в первом мосте и 2 и 6 во втором мосте (рис. 4-2). Вентили 1 и.5 закора-
чивают фазу С вторичной обмотки трансформатора, соединенной тре-
угольником, и поэтому по схеме рис. 4-2 имеем:
/3 (ес-Хс
di с
db
Используя формулы (4-28) и (4-30) для токов ic и 1С, переписываем
последнее уравнение в таком виде:
2 (Хт 4- Хс) + /3 Хс = - У3ес
73
йлй С учетом рйвенстё (4-1) и (4-2)
2Ху^- + УЗАХг^
у di} d>}
— Г3сс.
(4-31)
Обходим теперь по контуру короткого замыкания, образованному
вентилями 2 и 6 (по фазам В, В", С” и С), и получаем
diD . di в у & с у di с
dft di с di с
или с учетом приведенных выше формул для токов 1в, 1в, ic и ic имеем
ЧХ^ + УЗАХ^^ев-ёс. (4-32)
di} di}
di}
После решение системы из двух уравнений (4-31) и (4-32) относи-
тельно производных искомых токов находим, что
digs
d&
(еВ ес) 9 ^еС
(2——л2}х„
\ 2 / v
Подставляем сюда соотношения, определяющие трехфазную си-
стему э. д. с. еА, ев, ес. Так же, как в гл. 2,— см. выражения (2-2),
записываем:
e/ = £'2mc°sO, ев = Е2от cos (0—120°), ес — E2mcos(0+ 120°).
Отметим, что в реальной схеме Е2пг — амплитуда фазного напря-
жения вторичной обмотки трансформатора, соединенной звездой, при
холостом ходе. После указанной подстановки и некоторых преобразо-
ваний получаем:
^2». = У4-6Л+ ЗЛ2 УЗЕ^ s.n р 3()о
di (4 —ЗЛ2)Х? ' 56
diM _/4-6Л-|-ЗЛ2 /3 Ет ,„ _ .
di (4—зл2)% ' 5'6;
(4-33)
(4-34)
Отсюда легко находим искомые токи вентилей 5 и 6 в промежутке
от0 — а до 0 = а + у — 30° (рис. 4-8) с точностью до постоянной
интегрирования:
fa6 = /4" 6Д+зл3^/3£2т Iе ~cos (О+30° + а5.6)]; (4-35)
,ав = К4.-6АЧ-ЗЛ2 /ЗЕ^ [(?2_со5 (а_М]. (4-36)
Для промежутка от Ф = а + у — 30° до Ф = а + 30°, когда го-
рят пять вентилей 2—3—4—5—6, справедливо полученное ранее урав-
74
нение (4-7), в котором iK = iM- После интегрирования этого уравне-
ния находим, что в этом промежутке времени
1ай = (C3-cosfr). (4-37)
Постоянные интегрирования Сг, С2, С3 и угол коммутации нахо-
дятся с помощью четырех условий, составленных на основе рис. 4-8:
1) iaG = 0 при й = а; 2) ia5 = Id при О = а + у — 30°; 3) при й =
= а + у — 30° ток ia6 по уравнению (4-36) должен быть равен току
iaG по уравнению (4-37); 4) iaG при = а -р 30° равен Zfl5 при ft = а.
Последнее условие должно соблюдаться, так как у 12-фазного
преобразователя значения токов вентилей, имеющих смежные номера,
должны совпадать через интервал повторяемости процессов, равный
30°.
По первым трем условиям легко находятся выражения для расчета
постоянных интегрирования С1} С2 и С3 (читатель может проделать
это самостоятельно). Четвертое условие после преобразований приво-
дит к важной формуле, определяющей величину угла коммутации
при работе преобразователя в режиме 5—6:
/I I \ \ 2 (2 Ч~ Р 3 Д) j / л оо\
cos (а-4- ак _ + у ] = cos (а — сс )-г— г ' » (4-38)
V. 5-6^4 v 5-6J /4 — 64 Ч-ЗД2
где по-прежнему Л/* V/баз = ЛЛ?/£2,п-
Полученные результаты дают возможность рассчитать в интервале
повторяемости от $ = а до й = а + 30° токи вентилей 5 и 6 (ia5 и
ia6), а следовательно, и все остальные токи, протекающие в течение
этого интервала времени в схеме двухмостового преобразователя.
Используя условие повторяемости процессов через 30°, можно опре-
делить каждый ток в течение всего периода (в течение 360°).
Зная токи, протекающие в схеме преобразователя, нетрудно найти
напряжения, приложенные к отдельным элементам схемы, в том числе
напряжения вентилей, выпрямленные напряжения отдельных мостов
и выпрямленное напряжение обоих мостов. Так, например, в проме-
жутке горения шести вентилей 1—2—3—4—5—6 напряжение, при-
ложенное к вентилю 9,
или после подстановки выражений для iA и iA из равенств (4-28) и
(4-30)
иаа = -УЗеА+Х^.
Подставив сюда значение производной тока (4-33), после преобра-
зований находим, что
3(1—Д)/4 4-бД Ч-ЗД2' „ , п , спо . ..
иа9 =---i-------———2--------Е2т cos Ф + 60° — aj, (4-39)
4 —— ** ' 7
75
где
(4-40)
z. ~г- on
tg aR 7 = .
& 6'7 /3(2 4- A)
Вошедший сюда угол cc67 представляет собой минимальное зна-
чение угла зажигания, при котором возможно зажигание седьмого
вентиля при горении шести предыдущих по порядку чередования
вентилей. При сс< а6 7 седьмой вентиль не может зажечься, так как
к нему при горении шести вентилей в момент О' = а приложено от-
рицательное анодное напряжение. Угол а67 аналогичен углу ап =
— 30°, при котором в случае одномостового выпрямителя происходит
переход из режима 3 в режим 3—4 (см. § 2-3). Из формулы (4-40) вы-
текает, что при А = 0 угол а6 7 — 30°, а с увеличением коэффици-
ента взаимного влияния мостов угол а67 растет: при А — 0,2 а67 =
- 34°20', при А - 0,5 а67 = 39°.
Уравнение (4-39) было выведено для анодного напряжения вен-
тиля 9 в промежутке горения шести вентилей 1—2—3—4—5—6. Из
схемы рис. 4-2 видно, что в этом промежутке времени
Ua7 ~ Ua9 ~ Uai 1 “ Ud' (4-41)
Следовательно, уравнение (4-39) определяет напряжение на всех не-
горящих вентилях первого моста, а также выпрямленное напряжение
этого моста.
Таким же путем находятся соответствующие напряжения второго
моста. В результате имеем, что в промежутке горения шести венти-
лей 1—2—3—4—5—6
~ UalQ ~ Ua\2 ~ Ud~
3(1—Л) /4Д-6Д 4-ЗД2 „ оно • \ /Л
=-------- ГЛУ ' --------- Eim C0S 30 + М • И-42)
Выпрямленное напряжение обоих мостов в рассматриваемом про-
межутке горения шести вентилей получается путем суммирования
правых частей в формулах (4-39) и (4-42):
'"d = Eim C0S 15° C0S + 15°)’
(4-43)
Теперь мы имеем достаточно сведений для того, чтобы определить
постоянную составляющую выпрямленного напряжения и найти урав-
нение внешней характеристики двухмостового преобразователя при
работе его в пределах режима 5—6. После интегрирования кривой ud
за интервал повторяемости находим постоянную составляющую вы-
прямленного напряжения
и /4 —6Д 4-ЗД2 г , . . , . , М /л ллк
Ud* = ~'2~УГа------ [C°S ~“5 б) + C°S (“ + а5-6 + V)] ’ (4‘44)
76
На основе уравнений (4-38) и (4-44) получаем уравнение внешних
характеристик преобразователя в режиме 5—6:
ич* = о [/4- 6Л + ЗД2 cos (а-а5.6) -
. (4-45)
уз d*
По этому уравнению на рис. 4-3 проведены участки внешних ха-
рактеристик двухмостового выпрямителя в области между дугой эл-
липса С/, для которой у = 30°, и дугой эллипса DEF, для которой
-у = 60°. Участок CD соответствует работе выпрямителя с углом
а = а5 б , т. е. с минимальным возможным для режима 5—6 углом
зажигания. Следует обратить внимание на то, что участки характе-
ристик в области режима 5—6 имеют больший наклон, чем в области
режима 4—5, причем, как это следует из уравнения (4-45), с увели-
чением А они падают более круто.
Если выпрямитель работает с углом а < а 7, то вслед за режи-
мом 5—6 наступает режим 6, который характеризуется тем, что с ро-
стом тока нагрузки возрастает вынужденный угол зажигания, а угол
коммутации остается постоянным и равным 60°. Внешняя характери-
стика при этом представляет собой либо всю дугу DE (если выпрями-
тель до точки D работал с углом а = а5.6), либо часть этой дуги по-
сле точки окончания режима 5—6 и до точки Е (см. характеристику
при сс = 30 ). Точка Е
а = а6 7
, либо часть этой дугипо-
— это конечная точка режима 6, в которой
и у = 60°. Координаты точек дуги эллипса DE (характери-
стики режима 6) и ее продолжения EF находятся по уравнениям (4-38)
и (4-44) путем подстановки в них у — 60° и разных значений угла а:
от а5б (точка D) до а 7 (точка Е) и до 60 (точка F).
Более глубокие режимы работы двухмостового преобразователя
не входят в наше рассмотрение. Укажем только, как рассчитать наи-
больший выпрямленный ток короткого замыкания, который практи-
чески может возникнуть в случае неуправляемого двухмостового вы-
прямителя (вентили—диоды). Этот ток в относительных единицах
• (4-46)
Для примера, к которому относится рис. 4-3 (Л = 0,2), значение
отмечено крестиком в конце оси абсцисс. Как видно из рис. 4-3,
рассмотренные нами режимы 4—5, 5, 5—б и 6 охватывают почти всю
область возможных нагрузок двухмостового выпрямителя.
4-7. Угол погасания и внешние характеристики инвертора
при работе в режиме 5—6
Как было показано в начале § 4-6, двухмостовой инвертор может
работать в режиме 5—6 при углах опережения |3> 30° + а56
(рис. 4-7). Для выяснения вопроса, какой получается угол погасания
в режиме 5—6, обратимся к рис. 4-9, на котором построен участок
77
кривой анодного напряжения ис1, прикладываемого к вентилю 1 после
его погасания, для случая, когда угол р лежит в пределах от 30° +
+ ос5_6 до 60° + сс5.6.
В наступающем после погасания вентиля 1 промежутке $ $ 3 го-
рят пять вентилей 2—3—4—5—6, и поэтому напряжение иа1 в этом
промежутке изменяется согласно выведенному ранее уравнению (4-12).
Напряжение переходит из отрицательной области в положительную
на угол сс5 6 раньше момента О4, от которого отсчитывается угол р.
Рис. 4-9. Начальная часть кри-
вой анодного напряжения на
погасшем вентиле в режиме 5—6
при 30° 4- а5_6 < р < 60е + а5_б
(Это уже было доказано выше на ос-
нове рис. 4-5 и 4-6.) В результате
этого угол погасания б = р —
— а5-б — V* Как видно из рис. 4-9,
такое выражение для угла б будет
справедливо до тех пор, пока угол
опережения р 60° + а5 6. При
Р > 60° + а56 переход напря-
жения иа1 в положительную об-
ласть будет определяться скачком
в кривой этого напряжения, кото-
рый возникает в момент зажигания
вентиля 7 из-за коммутации тока
с вентиля 3 на вентиль 7, и в резуль-
тате этого получится, что б —
— 60° — у. Можно показать, что си-
нусоида, по которой изменяется иа1
после зажигания вентиля 7 в проме-
жутке горения шести вентилей,
проходит через нуль на угол а6.7
раньше момента (см. штриховую
кривую на рис. 4-9.)
На основе рис. 4-9 и сделанных
пояснений можно утверждать, что
в режиме 5—6 для угла погасания имеем такие соотношения
б = р — ОС5.6—у, когда 30е + а5 6 < р < 60° + а5 6; (4-47)
6 = 60° — у, когда 60° + ос5 6 < р < 60°а6 7. (4-48)
Для определения величины угла коммутации при работе инвер-
тора в режиме 5—6 справедливо уравнение (4-38), которое после за-
мены а на 180 — р принимает такой вид:
cos (Р — a fi—у) = cos(P 4-сс- ) 4-А Id*. (4-49)
5-6 ч । 5.6; । ^3 y4_6A ^342 a* v >
Если в уравнение (4-49) ввести угол б вместо угла у, используя
формулы (4-47) и (4-48), то мы получим зависимости, которые для со-
ответствующих диапазонов изменения угла р определяют б = f (р,
или р = f (б, /^).
78
Осталось найти внешние характеристики дВухмосТового инвертора
при работе его в режиме 5—6. Если инвертор работает с постоянным
значением угла опережения, то справедливо уравнение (4-45), кото-
рое удобно переписать в виде:
Ua* = —4^- Г / 4—6А + ЗА2 cos (₽ + а5.6) + 2-±^ Id*
Z ---------- у О /1 г
(4-50)
По этому уравнению на рис* 4-7 проведены участки nD и тЕ внеш-
них характеристик при р — 60° + сс5.б и р = 60° + а67.
Когда инвертор работает с регулятором, поддерживающим посто-
янное значение угла погасания, внешняя характеристика имеет раз-
ный закон изменения в зависимости от диапазона значений угла р.
Если р находится в пределах от 30° + ос_б до 60° + а5.6, то внешняя
характеристика при 6 — const описывается уравнением
£7 а
* 2 — V ЗА
|/:4—6А + ЗА’ cos 6 — LLL4 Ли
Г з
(4-51)
которое получается при совместном решении уравнении (4-49) и (4-50)
с учетом выражения (4-47). По уравнению (4-51) на рис. 4-7 проведены
участок de внешней характеристики при 6 = 15° и участок CD гра-
ничной характеристики инвертора.
Если угол р находится в пределах от 60° + а5 б до 60° + аб_7, то
условие 6 — const согласно формуле (4-48) равносильно условию
у == 60° — 6 = const. Поэтому в этом диапазоне значений угла р
регулятор так должен изменять его величину, чтобы инвертор рабо-
тал с постоянным значением угла коммутации. Уравнение внешней
характеристики для условия у = const получается из формул (4-44)
и (4-49) путем их совместного решения с исключением угла а (или р).
В результате находим:
2
2 —
cos «г- 4-
о-о 1
d*
sin + 30°------------j
-4-^бЛ+ЗЛ2.
(4-52)
Это и есть уравнение внешней характеристики двухмостового ин-
вертора, работающего в режиме 5—6 с постоянным значением угла
погасания, для области значений р от 60° + а5 6 до 60° + а6 7. По
нему на рис. 4-7 построены дуга эллипса ef, представляющая собой
часть характеристики инвертора при 6 = 15°, и дуга DE граничной
характеристики, для которой 6 = 0.
Полученные выше уравнения (4-24) — (4-27) для режима 4—5 и
(4-50) — (4-52) для режима 5—6 дают возможность рассчитать и по-
строить любую внешнюю характеристику двухмостового инвертора
при р = const или 6 = const во всем диапазоне значений углов опе-
79
I
1’
рёжения [3 вплоть до 60° + сс67. Если учесть, что угол а6 7 > 30°,
то становится ясным, что в области (3 < 60° + сс6 7 лежат практи-
чески все возможные установившиеся режимы работы инвертора.
Представление обо всем семействе внешних характеристик инвертора
в указанных пределах дают характеристики, построенные на рис. 4-7.
Граничная характеристика инвертора ABCDE, для которой 6 = 0,
совпадает с внешней характеристикой неуправляемого выпрямителя,
построенной на рис. 4-3 и обозначенной такими же буквами.
4-8. Влияние коэффициента А на работу
двухмостового преобразователя
Коэффициент А, величина которого находится по формуле (4-2), определяет
степень взаимного влияния мостов, возникающего из-за наличия общего для
обоих мостов индуктивного сопротивления Л’с (рис. 4-2). Полученные выше
результаты дают возможность ответить на вопрос, к каким последствиям приво-
дит наличие взаимного влияния мостов и как сказывается увеличение коэффи-
циента А.
Начнем с работы преобразователя в качестве выпрямителя. В области ре-
жима 4—5, до тех пор пока угол у < 30 , взаимное влияние мостов практически
не сказывается на работе выпрямителя: угол коммутации, выпрямленные на-
пряжения каждого моста и обоих мостов и внешние характеристики не зависят
от коэффициента А. Когда угол коммутации достигает 30° и превышает это зна-
чение, взаимное влияние мостов начинает достаточно заметно проявляться в ра-
боте выпрямителя, что, в частности, видно из хода внешних характеристик
(рис. 4-3) в режиме 5 (дуга эллипса ВС) и в области режима 5—6. С увеличением
А возрастает угол а5 6> точка С конца режима 5 перемещается ниже по эллипсу
ВС1, наклон характеристик в области режима 5—6 становится более крутым.
Если номинальной нагрузке выпрямителя соответствует режим 5—6, то
указанные особенности, связанные с тем, что А > 0, следует считать отрица-
тельными. При заданном номинальном выпрямленном напряжении приходится
брать более высокое напряжение холостого хода на вторичной стороне транс-
форматоров и вследствие этого подвергать вентили и другое оборудование бо-
лее высоким воздействующим напряжениям. Кроме того, появление вынужден-
ного угла зажигания, как это будет видно из дальнейшего, снижает коэффици-
ент мощности выпрямителя.
Если номинальной нагрузке выпрямителя соответствует режим 4—5 (если,
например, номинальное значение /j* < 0,116 — координата точки В), то ука-
занные особенности относятся лишь к перегрузкам выпрямителя. При этом
более крутое падение внешних характеристик в области перегрузок и меньший
ток короткого замыкания, определяемый по уравнению (4-46), могут рассмат-
риваться как положительные факторы.
При работе преобразователя в качестве инвертора взаимное влияние мостов
практически не сказывается лишь при углах р < 30°. При (3 > 30° взаимное
влияние мостов приводит к уменьшению угла погасания. Приходится устанав-
ливать больший по величине угол опрежения, чтобы при прочих равных усло-
виях обеспечить устойчивую работу инвертора с заданным углом погасания.
Внешняя характеристика при 6 — const в диапазоне углов (3 от 30° до 30° +
+ с'5-б снижается по дуге эллипса Ьс более круто, чем при [3 < 30° (рис. 4-7).
С увеличением А растет угол _6, снижается точка С, для которой (3 = 30° +
+ ^5-6* и вся характеристика с def, построенная на рис. 4-7 для случая А = 0,2,
смещается вниз, в сторону более низких значений выпрямленного напряжения.
Обычно при номинальной нагрузке инвертора угол [3 превышает 30°. Ука-_
занные особенности, вызванные тем, что А > 0, приводят к отрицательным
госл дствиям: приходится брать более высокое напряжение холостого хода на
80
вторичной стороне трансформатора, а увеличение угла ₽ вызывает уменьшение
коэффициента мощности инвертора.
Таким образом, в случае инвертора, а при указанных выше условиях также
и в случае выпрямителя взаимное влияние мостов вызывает отрицательные по-
следствия, которые с увеличением коэффициента А усугубляются.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ
ГЛАВНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ.
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК И МОЩНОСТЬ
НА ВХОДЕ ОДНО- И ДВУХМОСТОВЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
В предыдущих главах определены мгновенные значения токов во
всех ветвях одно- и двухмостовых преобразовательных схем, и в том
числе в обмотках главных трансформаторов. В настоящей главе мы
прежде всего расширим наши сведения о токах в обмотках трансфор-
маторов: найдем их действующие значения, выясним, какие в них
содержатся гармоники и др. Все эти данные необходимы для расчета
трансформаторов. Одновременно определим, какой ток потребляется
из системы переменного тока при работе преобразователя выпрями-
телем или выдается в систему при работе преобразователя инвертором.
Будем в дальнейшем шины, к которым присоединен трансформатор
преобразователя, называть входом преобразователя и соответственно
этому переменный ток, потребляемый или выдаваемый преобразова-
телем, будем называть током на входе преобразователя или вход-
ным током.
Кроме данных о токах в трансформаторе и на входе преобразова-
теля, в настоящей главе рассмотрено еще несколько вопросов, отно-
сящихся к расчету преобразователя: определены напряжения обмо-
ток трансформатора, выяснено, какой подпор постоянного напряже-
ния прикладывается к главной изоляции вторичных обмоток при кас-
кадном соединении вентильных мостов, найдена мощность на входе
преобразователя и ее составляющие.
Рассмотрение проведено применительно к одно- и двухмостовому
преобразователям. В случае одномостового преобразователя сделан-
ные ниже выводы справедливы при углах коммутации у < 60° и, сле-
довательно, охватывают режимы 2—3 и 3. В пределах этих режимов
всегда лежат все нагрузки преобразователя, включая и возможные
перегрузки. В случае двухмостового преобразователя сделанные
ниже выводы справедливы при углах у 30° и, следовательно, ох-
ватывают режимы 4—5 и 5. В пределах этих режимов обычно лежат
рабочие нагрузки преобразователя вплоть до номинальной.
5-1. Ток вторичной обмотки трансформатора,
соединенной звездой
Когда вторичная обмотка трансформатора соединена звездой, ток
в любой ее фазе образуется из анодных токов тех двух вентилей, ко-
торые присоединены к этой фазе (рис. 4-2). Учитывая направление
4 А. В. Поссе
I
анодных токов и то обстоятельство, что вентили одной фазы начинают
пропускать ток со сдвигом на половину периода (180°), приходим
к кривым тока вторичной обмотки f2, изображенным на рис.5-1. Там
же показана синусоида фазной э. д. с. е2, относящейся к той же фазе
вторичной обмотки, для которой построена кривая тока i2. Верхняя
кривая вторичного тока относится к работе преобразователя в выпря-
мительном режиме, а нижняя — к работе преобразователя в инвер-
торном режиме. Положение кривой вторичного тока относительно
Рис. 5-1. Кривые тока вторичной обмотки трансфор-
матора, соединенной звездой, при работе преобразова-
теля з выпрямительном и инверторном режимах
фазной э. д. с. определяется углом зажигания сс, так же, как и поло-
жение соответствующих анодных токов (см. рис. 2-4 и 3-3).
Изменение вторичного тока в коммутационные промежутки времени
задается уравнениями (2-8) — (2-10). В промежутке отф = а до 0* =
= а + у (рис. 5-1) имеем
*2 = (cos a—cos О').
Будем дальше везде, где это позволяет получить более простые
и общие формулы, измерять вторичный ток в относительных единицах,
приняв за базисную величину тока по-прежнему амплитуду тока
трехфазного короткого замыкания: /баз = Е2т/Хг Тогда вторичный
ток в относительных единицах в промежутке от ф = а до О = а + у
т/'з'
*2* =—— (cos ос— costf). (5-1)
82
В следующем промежутке от О — а + у до ft — а + 120° i2 —
=-^-==-^-[cosa—cos(a-J-y)].
/баз 2
(5-2)
Второе равенство (5-2) можно получить из уравнения (2-11) или
непосредственно из (5-1) путем подстановки в него О = сс + у.
В промежутке от {У = а + 120° до $ = а + 120° + у согласно
уравнению (2-10) вторичный ток /2 = Id — iK\ с учетом (5-1) и (5-2)
находим, что
i2st = T2L [cos (Ф—120°)—cos (<z+?)]. (5-3)
2
Таким образом, мы полностью определили положительный блок
вторичного тока. Для отрицательного блока справедливо равенство:
i2 ($) = —. i2 (ft — 180°). Следовательно, все мгновенные значения
вторичного тока известны.
Разложение кривой вторичного тока в ряд гармоник приводит
к следующим результатам:
а. Во вторичном токе содержатся первая гармоника основной ча-
стоты /(1) (50 гц) и высшие гармоники, имеющие частоты
An) = nAi), гг = 6/г ± 1, £=1,2,3,... (5-4)
Таким образом, во вторичном токе имеются высшие гармоники:
5, 7, 11, 13, 17, 19-я и т. д., т. е. все нечетные гармоники, кроме третьей
и кратных ей.
б. Действующее значение первой гармоники вторичного тока в от-
носительных единицах
(Л(1)*)2+(Л(1)*)2, (5-5)
где 4(1), =-4^ sin (2а + у) sin у; (5-6) 4л A(1)»- А cos (2а 4-у) sin у]. (5-7) 4л
Под /2(1) И /2(1) понимаются две ортогональные составляющие
первой гармоники, причем вектор /2 совпадает по фазе или нахо-
дится в противофазе с вектором фазной э. д. с. Е2 вторичной обмотки
трансформатора, а вектор 12(\) отстает от вектора Е2 на 90°. Как из-
меняются действующие значения первой гармоники вторичного тока
и ее составляющих в функции угла коммутации при разных углах за-
жигания, показано на рис. 5-2. В выпрямительном режиме векторы
/2 (о и Е2 совпадают по фазе, а в инверторном — находятся в проти-
вофазе.
4*
83
Следует отметить, что 72(о и 72(о нельзя называть активной и
реактивной составляющими первой гармоники вторичного тока, так
как вектор первой гармоники вторичного напряжения сдвинут по фазе
относительно вектора Е2 (см. дальше § 5-6, рис. 5-18).
в. Действующее значение любой высшей гармоники вторичного
тока в относительных единицах
7г (п)* ]ASi + S2—2S1S2cos(2a + y),
y 2 ПП
Рис. 5-2. Первая гармоника вто-
ричного тока и ее составляющие
sin (л + 1) — sin (п — 1) —
2 2
В виде примера на рис. 5-3 и 5-4 показаны результаты расчета
12(п)* для ДВУХ гармоник, п = 5 и п = 23 (верхние графики). На
этих же рисунках построены зависимости, показывающие, в каком
отношении по величине находится высшая гармоника вторичного
тока к его первой гармонике. При малых значениях угла коммутации,
близких к нулю, 72 (л)/72(1) — 1/п. По мере увеличения угла у рас-
сматриваемое отношение уменьшается, т. е. относительная величина
высших гармоник в кривой вторичного тока снижается. Это объяс-
няется тем, что при увеличении угла у кривая вторичного тока по
своей форме становится более близкой к синусоиде (см. рис. 5-1).
В некоторых диапазонах увеличения у относительная величина
той или другой высшей гармоники может несколько возрасти (см. на
правом графике рис. 5-4 кривые для а = 10° и 20°), однако общее
относительное содержание высших гармоник Ks72(n)/72(1) с ростом
угла у всегда монотонно снижается.
В тех случаях когда активное сопротивление элементов преобра-
зователя (обмоток, проводов), по которым проходит вторичный ток,
можно считать не зависящим от частоты гармоники, для расчета теп-
84
лового действия тока удобно пользоваться формулой, определяющей
действующее значение не отдельных гармоник, а всего вторичного
тока. После нахождения среднеквадратичной величины мгновенных
значений вторичного тока и последующих упрощений приходим к та-
кой приближенной формуле для расчета действующего значения вто-
ричного тока:
<м>
Этой формулой можно пользоваться при любых значениях угла
зажигания сс. Относительные погрешности при расчете по (5-9) лежат
в пределах 1%, если угол коммутации у < 30°, и в пределах 2% при
30° < у < 60° [18].
Рис. 5-4. Двадцать третья гармоника вторичного тока
Формулы (5-4) — (5-9) позволяют рассчитать все величины, ко-
торые обычно необходимо знать для характеристики тока вторичной
обмотки трансформатора, соединенной звездой.
5-2. Ток вторичной обмотки трансформатора,
соединенной треугольником
Переход от соединения вторичной обмотки звездой к соединению
ее треугольником не приводит к изменению формы кривых анодных
токов вентилей. Поэтому в случае треугольника линейные токи имеют
такую же форму, как и в-случае звезды (рис. 5-1). Задача состоит
в том, чтобы, зная линейные токи, найти фазные токи вторичной об-
85
мотки, соединенной треугольником. Для решения этой задачи соста-
вим систему уравнений, используя обозначения токов, показанные на
схеме треугольника (рис. 5-5, наверху):
ЧаА ЧаВ ~ ^2А ’ Г2ДВ *2ДС ~ Чв ’ ЧдА + ЧдВ + ^2 АС “
Решив эту систему, находим выражения для фазных токов тре-
угольника через линейные токи:
12АА~ $ \2А 12С)> 12АВ"
_ 1 . _J_r \
3 \12В 12А)’ 12АС~~ з I/2C 12В)‘
(5-10)
Для большей наглядности пока-
жем сперва, какую форму имеют
фазные токи треугольника в пред-
положении, что угол коммутации
у = 0 (коммутация тока происходит
мгновенно). В этом случае ли-
нейные токи i2A, i2B, i2C будут
состоять из прямоугольных блоков,
Рис. 5-5. Линейные и фазные
токи вторичной обмотки трансфор-
матора, соединенной треугольни-
Рис. 5-6. Кривая фазного тока вторич-
ной обмотки трансформатора, соединен-
ной треугольником
ком
как это показано на осях 1—3 рис. 5-5. Найдем ток в фазе А треуголь-
ника. В промежутке (рис. 5-5) имеем i2A = Id, i2B = — Idi
i2C = 0 и поэтому
l2AA з \2A 12C) ~~ з
В следующем промежутке i2A = Id, i2C = Id и поэтому
гДА з \*d ’ *d) з Jd‘
Продолжая такое рассмотрение, приходим к ступенчатой кривой
фазного тока, построенной на оси 4 рис. 5-5, Протекание токов в про-
86
межутке О 2^3 показано на схеме в нижней части рассматриваемого
рисунка. Из этой схемы видно, что ток Id делится внутри треуголь-
ника обратно пропорционально сопротивлениям двух параллельных
ветвей: через ветвь, содержащую две фазы, проходит —а через
другую ветвь, содержащую одну фазу, —
После того как мы выяснили, какую кривую имеет фазный ток
треугольника в предположении, что у = 0, нетрудно понять ход кри-
вой этого же тока при некотором реальном значении угла коммута-
ции (рис. 5-6). Отличие состоит в том, что переходы с одной «ступеньки»
тока на другую происходят не мгновенно, а постепенно по отрезкам
косинусоиды в течение угла у. Уравнения, определяющие изменение
фазного тока в коммутационные промежутки времени, могут быть
легко получены с помощью уравнений (5-1) и (5-3), относящихся к ли-
нейным токам, и системы (5-10).
На рис. 5-6 кроме кривой тока /2Д одной фазы треугольника по-
строена синусоида э. д. с. е2Д, которая относится к той же фазе. Отно-
сительное положение во времени фазного тока и фазной э. д. с. опреде-
ляется углом зажигания а. По величине угла а можно видеть, что
построенная на рис. 5-6 кривая фазного тока соответствует работе
преобразователя в выпрямительном режиме. В случае инверторного
режима кривая тока сдвинется относительно синусоиды э. д. с. на угол
а >90°.
Для расчета различных величин, характеризующих линейные и
фазные токи вторичной обмотки, соединенной треугольником, можно
воспользоваться уравнениями, приведенными выше применительно
к току вторичной обмотки, соединенной звездой.
Для линейного тока треугольника остаются справедливыми урав-
нения (5-5) — (5-7), определяющие действующее значение первой
гармоники, уравнения (5-4) и (5-8), определяющие порядковые номера
и действующие значения высших гармоник, и уравнение (5-9), по ко-
торому рассчитывается действующее значение не отдельных состав-
ляющих, а всего тока. При использовании уравнений (5-5) — (5-8)
надо помнить, что по ним соответствующие значения тока получаются
в относительных единицах; для перехода к абсолютным значениям
относительные значения надо умножить на величину базисного тока,
равного амплитуде тока трехфазного* короткого замыкания вторичной
обмотки. В случае вторичной обмотки, соединенной треугольником,
базисный ток
/баз = ^-, (5-11)
У О -Лу
где Е2Дт — амплитуда э. д. с. этой обмотки, а — по-прежнему
индуктивное сопротивление в контуре коммутации (в расчетной схеме
оно включено в линейные выводы вторичной обмотки независимо от
способа ее соединения).
Решение вопроса о расчете фазного тока вторичной обмотки, сое-
диненной треугольником, базируется на представлении линейных и
87
фазных токов треугольника в виде суммы гармоник. Во-первых, можн<
утверждать, что фазный ток содержит те же самые гармоники, которьк
имеются в линейном токе, т. е. в фазном токе имеются первая гармо
ника и высшие гармоники с порядковыми номерами п = 6k ± 1. Вс
вторых, согласно теории переменных токов действующее значени
каждой гармоники в фазном токе в J 3 раз меньше, чем в линейно:
токе треугольника, и поэтому
г I
22Д(1) у ’ 2Д(Л)
где Л>д о; и Агдоо относятся к фазному току треугольника, а/2(
и /2 (п) — к линейному току. •
Приведенные данные о гармониках позволяют утверждать, чт
действующее значение фазного тока треугольника также в (/Л3 р<
меньше действующего значения линейного тока, определяемого г
формуле (5-9).
Может возникнуть вопрос, почему при одинаковом гармоническс
составе кривые фазного и линейного токов треугольника (рис. 5-
оказываются различными. Это объясняется тем, что часть гармонь
(5, 7, 17, 19-я, . . .) входят в эти токи с разными начальными фазам
На этом мы еще остановимся дальше при рассмотрении вопроса
гармоническом составе входного тока двухмостового преобразовател
5-3. Переменный ток на входе одномостового преобразователя
Выше мы нашли, какие токи протекают по вторичным обмотк;
трансформатора, соединенным звездой и треугольником. Исходя
вторичного тока, не представляет труда найти ток в первичной обмот
трансформатора и входной ток одномостового преобразователя, т.
тот переменный ток, который потребляется из энергосистемы выпр
мителем или выдается в систему инвертором.
Вторичный ток не содержит постоянной составляющей (/2ср
= 0), а каждая его гармоника должна быть уравновешена такой :
гармоникой первичного тока. Поэтому можно написать, что
где и /2 — фазные токи первичной и вторичной обмоток, и w2
числа витков этих обмоток.
Под /х. х понимается ток холостого хода трансформатора. Д
трансформаторов большой мощности /х< х имеет очень малую величи
по сравнению с номинальным первичным током (1—3%). Поэто
в дальнейшем мы будем в первом приближении считать /х х =
При необходимости ток холостого хода трансформатора всегда моя
быть учтен дополнительно.
На преобразовательных подстанциях передач постоянного тс
главные трансформаторы присоединяются к шинам ПО кв, 220
или еще более высокого напряжения. Такие трансформаторы, i
88
правило, выполняются с первичной обмоткой, соединенной в звезду.
В этом случае входной ток одномостового преобразователя i совпа-
дает с током первичной обмотки трансформатора i\. Пренебрегая
током холостого хода, можно записать (рис. 5-7), что
= .или i = = (5-13)
х Wi W1
где под i2 и г2Д по-прежнему понимаются фазные токи вторичных об-
моток, соединенных звездой и треугольником.
Рис. 5-7. Токи первичной и вторичной обмоток
трансформатора: а — соединение обмоток а/А»
б — а/Д
Кривые вторичного, первичного и входного токов для обоих слу-
чаев соединения обмоток (а/а и А^) построены на рис. 5-7.
Можно показать, что при соединении первичной обмотки не звез-
дой, а треугольником кривые входного тока получаются такими же
по своей форме: при соединении А/А — как на рис. 5-7, а, а при
соединении А/а — как на рис. 5-7, б.
При любом соединении обмоток трансформатора входной ток од-
номостового преобразователя содержит такие же гармоники, какие
существуют в токах его вторичной и первичной обмоток, а именно
первую гармонику и высшие гармоники с порядковыми номерами
п — 6k + 1. Величина гармоник входного тока может быть опреде-
лена по формулам (5-5) — (5-8) с учетом (5-13) и (5-12).
Покажем для примера, как определяется действующее значение
первой гармоники входного тока одномостового преобразователя,
89
главный трансформатор которого соединен по схеме «звезда—треуголь-
ник» (рис. 5-8). На основе соотношений (5-13) и (5-12) можем записать:
г W2 r w2 1 т
где I— действующее значение первой гармоники входного тока.
Дальше используем формулы (5-5) — (5-7), определяющие /2(
в относительных единицах. Тогда
т' ПУ о 1 т’ ^2 3 2 • /гх . . • /г1 1 м
Ло* =—'—7=^^2(i)# = —~—sin (2а + у) sin у; (5-14)
'a/i /3 КЗ 4п v 7
г" 1 т" W2 3 |Л2 , /П , \ • 1 /С
= 2<1>* 4л [T-cos(2a + Y)smVl; (5-15)
Рис. 5-8. Первая гармоника тока в схеме питания одномостового
преобразователя
Для того чтобы перейти к абсолютному значению 1(1), надо /„ *
умножить на базисный ток, который в нашем случае при соединении
вторичной обмотки треугольником рассчитывается по (5-11).
Формулы (5-14) и (5-15) дают возможность определить фазу первой
гармоники входного тока относительно неискаженной фазной э. д. с.
Е питающей системы переменного тока (см. векторную диаграмму на
рис. 5-8). Угол сдвига первой гармоники входного тока относительно
фазной э. д. с. Е определяется по такому уравнению:
tgtw —^=v-~<a»+v).inV,
7(1)* ‘ sin (2а + у) sin у 4 7
По отношению к неискаженной фазной э. д. с. Е, действующей за
эквивалентным индуктивным сопротивлением системы Хс, пред-
ставляет собой активную составляющую, а — реактивную состав-
ляющую первой гармоники входного тока.
Формула (5-16) имеет общее значение: она справедлива при любой
схеме соединения обмоток главного трансформатора. То, что угол
сдвига первой гармоники тока ср^ зависит от углов а и у, достаточно
наглядно видно из кривых, построенных на рис. 5-1 и 5-6. На основе
90
(5-16), а также графически можно показать, что в частном случае
при у — 0 угол = а. В случае когда угол зажигания а = ъ, при-
ближенное значение угла сдвига первой гармоники входного тока
2
Ф(1)^— у [4]. При 10е в первом приближении можно считать,
что ф(1) . Последнее равенство соответствует допущению
о линейном изменении тока в коммутационных промежутках. Приве-
денные приближенные равенства полезны для предварительной бы-
строй оценки возможных значений угла ф^ и для понимания качест-
венной зависимости ф^ от а и у. При расчетах преобразователя всегда
следует определять угол ф(1) по точной формуле (5-16).
5-4. Переменный ток на входе двухмостового преобразователя
Рассматривая этот вопрос, будем сперва считать, что двухмостовой
преобразователь выполнен по схеме с двумя трансформаторами так,
как это показано на рис. 5-9. Позднее распространим полученные ре-
зультаты и на другую схему двухмостового преобразователя с одним
трехобмоточным трансформатором. Из схемы рис. 5-9 вполне очевидно,
что входной ток двухмостового преобразователя
/ = + (5-17)
где i' и i" — входные токи двух одномостовых преобразователей.
На основе этого уравнения на рис. 5-9 сделано построение кривой
входного тока i по известным из предыдущего кривым Г и i". Для
большей наглядности построение выполнено в предположении, что
угол у = 0. Действительная кривая входного тока двухмостового
преобразователя будет отличаться от построенной постепенным пере-
ходом с одной ступеньки на другую в течение угла у, который в ре-
жиме 4—5 лежит в пределах от 0 до 30°.
Как видно из сравнения кривых I' и с кривой /, входной ток
у двухмостового преобразователя имеет форму, более близкую к си-
нусоиде, чем у каждого взятого в отдельности одномостового преобра-
зователя. Выясним, почему получается такой эффект, имеющий, не-
сомненно, положительное значение. Для этого разберемся, какие гар-
моники и с какими фазами входят в токи /' и I".
Как мы знаем из предыдущих параграфов настоящей главы, в токи
и Г, так же, как в токи на вторичной стороне каждого трансформа-
тора, входят первая гармоника и высшие гармоники с порядковыми
номерами п = 6k ± 1. Можно утверждать, что по величине (по ам-
плитуде или действующему значению) каждая гармоника тока i' равна
соответствующей гармонике тока i (/fn) = Это вытекает из
двух моментов: 1) линейные токи на вторичной стороне обоих транс-
форматоров одинаковы (отличаются только по фазе) и 2) трансформа-
торы имеют одинаковые коэффициенты трансформации по отношению
к линейным напряжениям и, следовательно, к гармоникам линейных
токов.
91
Рис. 5-9. Образование входного тока i
двухмостового преобразователя
Рассмотрим теперь, в каком соотношении находятся фазы одних
и же гармоник, входящих в токи i' и i". Ответ на этот вопрос дают
векторные диаграммы, построенные на. рис. 5-10, 5-11 и 5-12 соответст-
венно для 1, 5 и 11-й гармоник.
На рис. 5-10 вектор первой гармоники линейного тока треуголь-
ника относящийся к фазе Л, построен по величине и направле-
нию произвольно, а все остальные векторы построены в соответствии
со схемой обмоток трансфор-
маторов и принятым следова-
нием фаз трехфазной системы
э. д. с. На диаграмме а показано,
что вектор /2 (рфазы С опережает
вектор /2(1) фазы А на 120°.
Диаграмма б построена согласно
первому уравнению (5-10), кото-
рое применительно к векторам
первых гармоник фазного и ли-
нейных токов треугольника
имеет такой вид:
/д(1)Д~ з (/2(1)Д *2(1)с)’
(5-18)
Таким образом, диаграмма б
определяет величину и направ-
ление вектора первой гармоники
тока в фазе А внутри треуголь-
ника. Диаграмма в представляет
собой полную векторную диа-
грамму первых гармоник в фаз-
ных и линейных токах тре-
угольника (она приведена для
полноты картины). На диаграмме
г показано, что в соответствии
со схемами соединения обмоток
обоих трансформаторов вектор
/2(1), относящийся к фазе А вто-
рого трансформатора, отстает на
30° от вектора /2 (1), отно-
сящегося к той же фазе А первого трансформатора. Наконец,
на диаграмме д показано, что векторы первых гармоник
в токах Г и i" равны по величине и совпадают по фазе, так как в одно-
именных фазах А /(1> =]/3/дu), До = /2(1) и /(1) = /(1).
Первая гармоника входного тока двухмостового преобразователя,
таким образом, в два раза больше первой гармоники входного тока
каждого одномостового преобразователя:
/(1) = Ди -Ь /(1 > = 2/ri) —2/(1).
(5-19)
92
t н
Синусоиды первых гармоник в рассматриваемых токах /(ц, /ц)
и Z показаны на рис. 5-9.
Векторные диаграммы рис. 5-11 относятся к пятой гармонике в то-
ках трансформаторов. Они построены по тем же правилам, что и для
первой гармоники (рис. 5-10), но с учетом того обстоятельства, что
углы сдвига для пятых гармоник в частоте этих гармоник должны
быть в 5 раз больше. В соответствии с этим на диаграмме а показано,
что вектор /2(5) фазы С опережает вектор /2 <5) фазы А на 5-120° или
(после отбрасывания 360°) на 240°, причем здесь градусы относятся
к частоте 5-й гармоники (360° соответствует периоду этой гармоники).
Рис. 5 10. Первая гармоника в токах трансформаторов двухмостового
преобразователя
На тех же основаниях на диаграмме г показано, что вектор /2(5), от-
носящийся к фазе Д второго трансформатора, отстает на 5-30° =
= 150° от вектора /г (5)> относящегося к той же фазе первого транс-
форматора.
По векторам пятых гармоник в линейных токах на диаграмме б
найден вектор пятой гармоники в фазном токе треугольника /Д(5)Л.
Построение выполнено на основе первого уравнения (5-10), которое
для любой n-й гармоники можно переписать в таком виде-
4 (п) А ~ (^2 (п) А Л (п) с) • (5-20)
Зная векторы 7д(5) и 72(5), относящиеся к токам в фазах А обеих
вторичных обмоток, приходим к диаграмме д, из которой следует,
что _ г_
Лб) = — Лб)- (5-21)
Таким образом, пятые гармоники в токах I' и i" равны по величине,
но находятся в противофазе. В результате пятые гармоники не выхо-
дят наружу (в сеть переменного тока), а замыкаются внутри схемы,
циркулируя между двумя трансформаторами двухмостового преобра-
зователя. Положение пятых гармоник в токах i' и I" во времени по-
казано на рис. 5-11, е.
93
Если аналогично предыдущему построить векторные диаграммы
для 7-й гармоники, то мы увидим, что и седьмые гармоники в токах
i' и i" находятся в противофазе. Такой результат получается для всех
высших гармоник с порядковыми номерами п = 6 (2& — 1) ± 1, где
k = 1, 2, 3, . . . , т. е. для п = 5, 7, 17, 19, 29, 31, . . .
Рис. 5-11. Пятая гармоника в токах трансформато-
ров двухмостового преобразователя
Общий вывод гласит: в схеме двухмостового 12-фазного преобразо-
вателя гармоники тока с номерами п = 6 (2/г — 1) ± 1 замыкаются
внутри схемы, циркулируя между двумя трансформаторами, и не
выходят в сеть переменного тока. Входной ток двухмостового преобра-
зователя не содержит этих гармоник.
94
Остальные высшие гармоники, которые имеются в токах трансфор-
маторов, выходят в сеть переменного тока. Они имеют порядковые
номера п = 12& ± 1, где k = 1, 2, 3, . . . Для первой из этих гармо-
ник, а именно для 11-й, на рис. 5-12 построены векторные диаграммы,
аналогичные рассмотренным выше. Показанные на этом рисунке углы
сдвига измеряются в градусах, соответствующих частоте 11-й гармо-
ники. Как видно, 11-е гармоники в токах V и i" совпадают по фазе
и одинаковы по величине: 7(ц) = 7(ц). Такой же результат получается
для всех гармоник с номером п = 12 k ± 1.
Общий вывод гласит: входной ток двухмостового 12-фазного пре-
образователя содержит высшие гармоники с порядковыми номерами
п = 12й ± 1, причем в отношении величины каждой такой гармоники
справедливо равенство:
/(п) (п) — 2/(П) = 2/(Л). (5-22)
Рис. 5-12. Одиннадцатая гармоника в токах трансформаторов
двухмостового преобразователя
Сопоставив это равенство с аналогичным равенством (5-19), отно-
сящимся к первой гармонике, получаем, что
/ (п)//(1) = / (П)/1 (1) = /(«)/1 (1),
следовательно, относительная величина высших гармоник с номерами
п — 12 k ± 1 во входном токе двухмостового преобразователя — та-
кая же, как в токах отдельных его трансформаторов (или во входных
токах одномостовых преобразователей).
Проведенное выше рассмотрение убедительно показывает, что двух-
мостовой 12-фазный преобразователь имеет входной ток, более близ-
кий к синусоидальному (с меньшим составом высших гармоник), не-
жели входной ток одномостового 6-фазного преобразователя.
В общей теории преобразования тока [90] доказывается, что
m-фазный преобразователь, выполненный по любой схеме, характе-
ризуется тем, что в его входном токе (в переменном токе со стороны
трехфазной сети) содержатся высшие гармоники с номерами п =
= mk + 1, где k — 1, 2, 3, . . . , а в выпрямленном напряжении —
гармоники с номерами п = mk.
Рассмотренные нами одномостовой и двухмостовой преобразова-
тели являются частными случаями m-фазного преобразователя, имею-
щего соответственно т = 6 и т = 12.
95
Анализ вопроса о входном токе двухмостового преобразователя
был проведен выше применительно к схеме с двумя трансформаторами
(рис. 5-9). Полученные результаты можно распространить и на дру-
гую схему двухмостового преобразователя, содержащую один трех-
обмоточный трансформатор (рис. 4-1). В этой схеме входной ток одно-
временно является током первичной обмотки трансформатора. От-
сутствие в нем гармоник с номерами п = 6 (2k — 1) + 1 объясняется
тем, что каждая такая гармоника входит в фазные токи вторичных
обмоток в противофазе и взаимно компенсируется в главном магнит-
ном потоке трансформатора.
5-5. Рациональный метод расчета гармоник переменного тока
Из произведенного выше рассмотрения вытекает, что для опреде-
ления гармоник переменного тока в различных частях одно- и двух-
мостового преобразователя достаточно знать гармоники вторичного
тока в фазных проводах, присоединенных к вентильному мосту (ток 12
на рис. 5-1). Зная гармонический состав тока z2, мы можем легко на
основе общей теории переменных токов найти гармоники токов в об-
мотках главных трансформаторов и на входе одно- и двухмостовых
преобразователей.
В общем случае при работе преобразователя с некоторым углом
зажигания сс>0 вторичный ток зависит от угла а и угла коммутации
у, В соответствии с этим приведенные в § 5-1 формулы для расчета
первой и высших гармоник вторичного тока содержат два параметра,
а и у. Зависимость от двух параметров усложняет расчеты (особенно
это относится к расчету высших гармоник) и главное — очень затруд-
няет составление таблиц для быстрого определения гармоник; варьи-
рование и по а и по у приводит к большому объему таких таблиц.
Чтобы обойти эти трудности, Ю. С. Крайчик [69] предложил выра-
жать реальный вторичный ток регулируемого преобразователя
Z2 (а, у) через два вторичных тока нерегулируемого преобразователя,
работающего с углом зажигания ос — 0.
Такое разложение реального тока i2 (а, у) на две расчетные со-
ставляющие i2 (0, а + у) и i2 (0, а) показано на рис. 5-13 (все токи
изображены в пределах половины периода). Ток i2 (0, а + у) — это
ток при а = 0 и расчетном угле коммутации ур = а + у, а ток i2 (0,
а) — соответственно при а = 0 и ур = а. На основе уравнений (5-1)—
(5-3), определяющих ток 12, можно утверждать, что
/2(а, = а + у) —j2(0, а). (5-23)
Покажем правильность этого утверждения, например, для про-
межутка, лежащего в пределах отф = a - f- у дой> = 120°, в котором
все три тока остаются постоянными. В этом промежутке справедливо
уравнение (5-2), и поэтому, учтя базисный ток, имеем
i2(“, V) = lcosа—cos+ V)].
96
Для случая ос — 0 и у = ур получаем
Ш Тр) = -^^(1-соз7р)
хАу
и, следовательно, при ур а + У и ур = ос
12(0, а + т)= [1— cos(a + v)],
хАу
г-2(0, а) = 2^.(1-cosа).
Сравнивая правые части этих равенств, видим, что
f2(0, ос + у)—12(0, а) = г2(ос, у).
Справедливость равенства (5-23) в другие промежутки времени
очевидна из рис. 5-13 (достаточно вспомнить, что в коммутационные
промежутки i2 = iK или i2 —
= Id — где iK — ток двух-
фазного короткого замыкания).
Замена тока /2 (ос, у) токами
i2 (0, ос + у) и i2 (0, у) равно-
сильна замене функции от двух
переменных более простой функ-
цией от одной переменной (от
ур). Вытекающие отсюда преиму-
щества будут ясны из дальней-
шего.
Переходя к определению
гармоник вторичного тока, будем
применять удобную для расчета
и векторного изображения за-
пись гармоники в комплексной
форме. Комплексное действую-
щее значение n-й гармоники
тока записываем в таком виде:
Рис. 5-13. Представление вторичного
тока при а > 0, у > 0 расчетными
токами при ос = О, ?р = а + у и
а = 0, ур = ос
где /(П) — косинусная и /(п) — синусная составляющие, которые
определяются при разложении тока в ряд Фурье. (/(Л) можно сокра-
щенно называть комплексной гармоникой тока.)
Действующее значение и начальная фаза гармоники находятся,
как известно, по формулам:
Цп)~ V (Цп)У + (Цп)У, tgip(n)= /(П)//(Л).
Равенство (5-23) относится к мгновенным значениям вторичных
токов. Поэтому такое же равенство будет справедливо для мгновенных
значений одноименных гармоник этих токов или для одноименных
гармоник, выраженных в комплексной форме:
А(«)(а, T) = /2(/z)(0, а + у)—/2(л0(0, ос). (5-24)
97
Таким образом, для определения гармоник тока /2 (ос, ?) достаточно
разложить в ряд Фурье ток /2 (0» Ур)- Выполнив такое разложение,
найдем следующие формулы для расчета первой и высших комплекс-
ных гармоник тока /2 (0, ур). Для первой гармоники
/2(1) (0, ур) = Z2 св (О, Тр) —//2 (1) (0, ур),
где
/2(1) (О, Yp) =
?р— -|~sin2yp) 1К.
£ /
где
4 (п)(О, ур) = ±
/2 (п) (О» Ур) — ±
3 *2 \ 7
^Tsln 7₽)/к;
/2(»(0, Тр) = ^-
Для высших гармоник с номерами п — 6 k ± 1
Л (л) (0, Тр) = /2(л)(0, Тр) —//2(л)(0, Тр),
3 ‘cos (п — 1) Ур COS (п 4- 1) Ур 2
2лп п — 1 п + 1 п2 —
3 1 'sin (л — 1) ур sin(n+l)yp' /к»
2лп п — 1 п + 1
к»
1
В этих формулах /к — действующее значение тока трехфазного
короткого замыкания на вторичной стороне трансформатора: /к =
— EJXy. При этом косинусные и синусные составляющие также по-
лучаются в действующих значениях и мы находим комплексное дейст-
вующее значение первой или высшей гармоники. (Если под /к пони-
мать амплитуду тока к. з., то соответственно получим комплексные
амплитуды гармоник.)
В формулах (5-26) знаки «±» соответствуют знакам «±» в уравне-
нии, определяющем порядок гармоники. За начало отсчета времени
принят момент прохождения фазной э. д. с. е2 через максимум. Это
надо учитывать при построении гармоники тока в виде синусоиды или
вектора. При построении вектора любой гармоники вторичного тока
вещественная ось должна совпадать по направлению с вектором фаз-
ной э. д. с. Е2.
Для того чтобы найти комплексную гармонику тока /2(п)(сс, у)
при каких-то заданных значениях углов а и у, надо сперва рассчитать
4 (п) (0, ур) при ур = а + у и при ур = а и затем комплексные гар-
моники 72(п) (0, а + у) и /2(П) (0, а) подставить в формулу (5-24).
Правые части формул (5-25) и (5-26) протабулированы при /к =
= 100 с шагом ур = 2° для первой гармоники и высших гармоник
от п = 5 и до п = 29 [701. Полученная таким образом таблиц^ с со-
ответствующими пояснениями помещена в приложении 1. Пользуясь
ее данными, можно достаточно быстро рассчитывать гармоники вто-
ричного тока одномостового преобразователя по заданным значениям
а, у и /к.
98
Выше при выводе всех формул использовались соотношения для
вторичного тока, справедливые в случае одномостового преобразова-
теля при у <С60°, а в случае двухмостового, у которого Л>0, при
у 30°. Следовательно, такими же значениями угла . коммутации
ограничивается применение полученных результатов.
Особо следует остановиться на вопросе о допустимых значениях
расчетного угла коммутации ур. Разложение одного блока реального
тока i2 (а, у) на две составляющие по основной формуле (5-23) остается
Рис. 5-14. Токи, комплексные гармоники которых отли-'
чаются только знаком вещественной части
справедливым, до тех пор пока ур = а + у < 120°. Об этом можно
судить по кривой i2 (0, а + у), построенной на рис. 5-13: при а +
+ у<120° блок этого тока сохраняет свои характерные участки,
при а + у = 120° исчезает участок постоянного тока, поэтому это
значение ур является предельным. Подчеркнем, что токи i2 (0, сс + у)
и i2 (0, а) являются расчетными, и при больших углах ур (60°< ур<
<420°) мы рассматриваем не два, а только один блок расчетного тока
за период. При этом формально (для целей нашего расчета) можно
результаты разложения реального тока i2 (0, у) в ряд Фурье приме-
нять при урВ>60° вплоть до ур = 120°.
Таким образом, формулы (5-25) и (5-26) можно применять для всех
значений ур вплоть до 120°, а формула (5-24), определяющая комплекс-
ную гармонику реального тока, справедлива при а + у 120° (и,
кроме того, при у 60°).
Когда а + у>120° (инверторный режим), для расчета гармоник
необходимо предварительно перейти от тока i2 /а, у) к току i2 (р_у, у),
как это показано на рис. 5-14. Комплексные гармоники этих токов
99
отличаются только знаком косинусной составляющей. Отсюда выте-
кает следующее правило: если а + 120° и у < 60°, то n-я гармо-
ника вторичного тока в комплексной форме /2 (л) (с&, ?) — /2(п)(0, Р —
—у)—h (n) (0, Р), где р == 180°—а, а /2(п)— комплекс, сопряжен-
ный с комплексом ?2(n), т. е.
^2(п)(0, Ур) — /г(п) (0, ур) + //2 (п) (0, ур).
Значения /2<п) (0, ур) и (0, ур) находятся по формулам (5-25)
и (5-26) или по таблице приложения 1 при двух значениях ур = р—у
и Ур = Р- Найденные таким путем комплексы /2(п)(0, р—у) и
*2(п) (0, Р) используются для определения по приведенной выше фор-
муле комплексной гармоники /г(л) (ос, у) реального тока.
В приложении 1 приведены примеры расчета гармоник перемен-
ного тока при разных значениях углов а и у с использованием таблицы,
в которой все необходимые для такого расчета данные зависят от од-
ного параметра — от расчетного угла коммутации ур.
Основное преимущество рассмотренного метода расчета гармоник
переменного тока состоит в том, что многообразие сочетаний двух па-
раметров (<х и у) заменено существенно меньшим одномерным рядом
значений ур. В результате этого достаточно компактная таблица,1
помещенная в приложении 1, дает возможность рассчитать гармоники
тока при любом возможном сочетании углов а и у.
5-6. Напряжение обмоток трансформатора
Изучение этого вопроса начнем с рассмотрения напряжения на вторичной
обмотке трансформатора, входящего в схему одномостового преобразователя.
Сперва будем считать, что вторичная обмотка соединена звездой. Задача сво-
дится к тому, чтобы найти кривую фазного напряжения, например и2в (см.
эквивалентную схему на рис. 5-15).
В тех промежутках времени, когда рассматриваемая фаза В не участвует
в коммутации тока, ее напряжение равно э. д. с., и2в ~ еъВ> так как мы не учи-
тываем активного падения напряжения и считаем выпрямленный ток абсолютно
сглаженным. Это относится, например, к промежутку (см. кривую напря-
жения и2в на оси 1 рис. 5-15).
В тех промежутках времени, когда ток рассматриваемой фазы /2в участвует
в коммутации тока, напряжение этой фазы отличается от э. д. с. на величину па-
дения напряжения на индуктивном сопротивлении Ху. Фазное напряжение на
коммутационных промежутках проще всего находится с помощью векторных
диаграмм двухфазного короткого замыкания. Для двух коммутационных про-
межутков такие диаграммы построены на рис. 5-15. В промежутке проис-
ходит коммутация тока с вентиля 2 на вентиль 4 и одновременно с фазы А на
фазу В. Точки А и В оказываются закороченными (через вентили 2 и 4), и по-
этому в этом промежутке
1 ,
U2B~ U2A~ ~ (е2Л"Ье2в)-
1 Можно показать, что для получения той же информации о гармониках
переменного тока, которая содержится в таблице приложения 1, непосредст-
венно в функции параметров а и у потребовалось бы увеличить объем таблич-
ных данных в 45 раз.
100
Рис. 5-15. Кривая фазного напряжения вто-
ричной обмотки трансформатора, соединенной
звездой (одномостовой преобразователь)
Рис. 5-16. Кривые фазных и линейного напряжений
вторичной обмотки трансформатора (одномостовой
преобразователь)
В другом промежутке (&Л) вентили 4 и 6 замыкают накоротко точки В
и С, и поэтому
U2B ~ и2С ~ ~ (е2В е2с)-
На основе последних равенств на рис. 5-15 построены участки кривой фаз-
ного напряжения и2в в течение коммутационных промежутков и &3&4,
а также в течение еще двух таких промежутков, относящихся к отрицательной
части кривой и2в-
Рис. 5-17. Кривые фазных напряжений вто-
ричных обмоток, соединенных треугольником
и звездой (двухмостовой преобразователь по
схеме рис. 4-2)
Зная фазные напряжения, не представляет труда найти линейные напря-
жения. Решение такой задачи проведено графически на рис. 5-16, где по кривым
двух фазных напряжений ид и ив построена кривая линейного напряжения
UBA — “в — ид. Следует обратить внимание на то, что в двух промежутках
^^2 и линейное напряжение ивд — 0> так как в этих промежутках соот-
ветствующими вентилями закорочены точки А и В. В промежутке §3&4 линей-
ное напряжение uba через вентили 4 и 5 приложено к полюсам моста и поэтому
в течение этого промежутка выпрямленное напряжение и& — ивд-
Работа одномостового преобразователя не зависит от способа соединения
обмоток трансформатора. Исходя из этого, можно утверждать, что кривая ли-
нейного напряжения, построенная на оси 3 рис. 5-16, одновременно относится
ко вторичной обмотке, соединенной звездой, и ко вторичной обмотке, соединен-
ной треугольником. В случае треугольника линейное напряжение совпадает
с фазным.
102
Приведенные выше кривые относились ко вторичным напряжениям одно-
мостового преобразователя. Покажем теперь, какие изменения возникают во
вторичных напряжениях в случае двухмостового преобразователя. Будем при
этом исходить из схемы рис. 4-2. На рис. 5-17 построены кривые фазных напря-
жений вторичных обмоток, причем иВА относится к треугольнику, а и2В — к
звезде. Кроме того, показано фазовое положение управляющих импульсов обоих
мостов. Для того чтобы лучше показать взаимное влияние мостов, коэффициент
А принят достаточно большим, равным 0,5.
Каждая кривая фазного напряжения имеет два вида искажений (отклоне-
ний от синусоидальной э. д. с.): одни искажения, не заштрихованные на
рис. 5-17, вызваны коммутациями тока внутри собственного моста, а другие
искажения, выделенные штриховкой,— коммутациями тока в соседнем мосте.
Первые искажения — такие же, как и в схеме одномостового преобразователя.
Вторые искажения связаны с наличием общего индуктивного сопротивления Хс,
и их глубина прямо пропорциональна коэффициенту А.
По схеме рис. 4-2 нетрудно найти, какую величину имеют искажения вто-
рого вида. Рассмотрим, например, два промежутка длительностью у, наступаю-
щие после моментов $2 и &3. В первом из этих промежутков происходит комму-
тация тока между вентилями 3 и 7 первого моста. Обозначим мгновенные значе-
ния возникшего при этом искажения в кривой иВА через Ди = иВА —еВА.
Тогда величина соответствующего искажения в кривой и2В соседнего моста на-
ходится согласно рис. 4-2 по следующей формуле:
и " " Ди' X с А и' л
&U —- Ил ту - вп О - -- ---------- ____ А •
2В 2В /3 Хс + *т /з
Во втором промежутке, наступающем после момента В3, происходит комму-
тация тока между вентилями 4 и 8 второго моста. Если возникающее при этом
V - ff
искажение в кривой и2В собственного моста обозначить через Ди , то величина
искажения в кривой иВА соседнего моста
Ди' = иВА — еВА = Ди А УЗ.
Используя эти формулы, можно рассчитать и построить все искажения
в кривой фазного напряжения, вызванные коммутациями тока между вентилями
соседнего моста.
До сих пор мы рассматривали напряжения на вторичных обмотках транс-
форматоров. В реальных случаях, когда трансформаторы присоединены к ши-
нам конечной мощности (Хс > 0), напряжения первичных обмоток также имеют
искажения в течение коммутационных промежутков времени. Величина этих
искажений прямо пропорциональна отношению индуктивности системы к ин-
дуктивности системы и трансформатора, т. е. коэффициенту Л.
В случае одномостового преобразователя с трансформатором «звезда—
звезда» фазное напряжение первичной обмотки можно получить, если за основу
взять кривую фазного напряжения вторичной обмотки (рис. 5-15) и все искаже-
ния уменьшить умножением на коэффициент Л. Аналогично в случае одномосто-
вого преобразователя с трансформатором «звезда—треугольник» кривая фаз-
ного напряжения первичной обмотки получится, если в напряжении и^д
(рис. 5-16) все искажения умножить на А. Наконец, в случае двухмостового
преобразователя за основу надо взять кривую фазного напряжения вторичной
обмотки, соединенной звездой (и2В на рис. 5-17), и искажения, связанные с ком-
мутациями в собственном мосте (незаштрихованные), уменьшить умножением
на Л: таким образом мы получим кривую фазного напряжения на первичной
обмотке обоих трансформаторов.
Перейдем теперь к вопросу о гармоническом содержании напряжений на
первичной и вторичной сторонах трансформатора в схемах одно- и двухмосто-
вого преобразователя. Вопрос этот можно решить путем разложения в ряд гар-
103
моник полученных выше кривых напряжений.1 Однако более простой путь
состоит в расчете гармоник напряжений исходя из уже известных гармоник
токов и соответствующих эквивалентных схем. Покажем это на примере
двух схем.
Одномостовой преобразователь с трансформатором «звезда—звезда»
(рис. 5-18). В этой схеме известны индуктивные сопротивления системы Хс и
трансформатора Хт, а также неискаженная фазная э. д. с. Е, содержащая только
первую гармонику Е(1). Из предыдущего (§ 5-3) для заданного режима работы
преобразователя мы можем найти первую и высшие гармоники входного тока.
Этого достаточно, чтобы на основе теории переменных токов найти интересую-
щий нас гармонический состав напряжений на первичной и вторичной стороне
трансформатора.
Для первой гармоники входного тока нам известны действующее значение
и угол сдвига ф^) между векторами Е и — см. формулы (5-14) — (5-16).
Рис. 5-18. Первая и высшие гармоники в напряжениях
трансформатора (одномостовой преобразователь)
Исходя из этого, можно рассчитать величину и направление векторов первой
гармоники фазных напряжений и U2^y Соответствующая векторная диа-
грамма построена на рис. 5-18.
Кроме первой гармоники первичное и вторичное напряжение трансформа-
тора содержит такие же по частоте высшие гармоники, какие имеются во вход-
ном токе, а именно гармоники с порядковыми номерами п — 6 k ± 1. Это до-
статочно очевидно из рассмотрения схемы рис. 5-18. Величина высших гармо-
ник напряжений целиком определяется падением напряжения на соответствую-
щих индуктивных сопротивлениях: гармоники в первичном напряжении
равны падению напряжения от этих гармоник тока на сопротивлении Хс, а во
вторичном напряжении U2 — на сопротивлении Хс + Хт.
Двухмостовой преобразователь (рис. 5-19). Расчет первой гармоники в пер-
вичном и вторичном напряжениях трансформаторов производится так же, как
и в предыдущем случае. Векторная диаграмма для первых гармоник напряже-
ний и тока, построенная на рис. 5-19, не нуждается в дополнительных поясне-
ниях.
1 Результат такого разложения применительно к вторичному напряжению
трансформатора в схеме одномостового преобразователя приведен- в следую-
щей главе (одновременно с рассмотрением вопроса с гармоническом составе
анодного напряжения).
104
Некоторые особенности в схеме двухмостового преобразователя касаются
высших гармоник напряжений. Следует иметь в виду, что входной ток двухмо-
стового преобразователя содержит гармоники с порядковыми номерами v =
= 12 k ± 1, а в токах трансформаторов имеются гармоники с номерами п =
— 6 k ± 1. Вследствие этого первичное напряжение трансформаторов содержит
высшие гармоники v, а вторичное напряжение — гармоники п.
Величина высших гармоник в первичном напряжении равна падению
напряжения от этих гармоник тока на сопротивлении Хс. Для расчета высших
гармоник во вторичном напряжении их следует разбить на гармоники с номе-
Рис. 5-19. Первая и высшие гармоники в напряжениях
трансформаторов (двухмостовой преобразователь)
рами v = 12& ± 1 и с номерами р. = 6 (2k — 1) ± 1. Величина гармоник t/2(v
равна падению напряжения от прохождения этих гармоник тока по сопротивле-
ниям Хс и Хт, а величина гармоник (р,) — падению напряжения только на
сопротивлении трансформатора Хт.
5-7. Мощность на входе преобразователя и ее составляющие.
Коэффициент мощности
Имея в виду получить более простые и наглядные соотношения,
допустим сперва, что преобразователь включен на шины бесконеч-
ной мощности и, следовательно, на его входе действует трехфазная
система синусоидальных э. д. с. Преобразователь можно представить
в общем виде, не конкретизируя его схему (рис. 5-20).
Мгновенные значения мощности на входе преобразователя (на одну
фазу) р = ei, где i = + и> следовательно, р?=а' +2а .
П * 7 п * *
105
Активная мощность представляет собой постоянную составляющую
(среднее значение) кривой мгновенной мощности, и поэтому
т т т
f = f + S ~ f ’
Т Q / О п Г 0 ' '
где Т — период синусоидальной э. д. с. е и первой гармоники тока i(1
Из теории переменных токов известно, что
т т
— f ei’ ctf==E/.ncos(p,n, a fei’ d/ = 0.
Т J (1) (О TU) q \п)
В результате получаем, что активная мощность на входе преобра-
зователя (на три фазы)
Р = 3£/{1)cos qp(1).
(5-27)
Таким образом, активную мощность несет только первая гармо-
ника входного тока.
Полная мощность на входе преобразователя, по определению,
S = 3EI = ЗЕ У 7^ + 2/^), (5-28)
где I — действующее значение входного тока.
Полная мощность имеет три составляющие: активную мощность,
реактивную мощность по первой гармонике и мощность искажения,
связанную с наличием высших гармоник тока. Связь между полной
мощностью и ее составляющими имеет такой вид:
S2 = P2 + Q2 + N2. (5-29)
Активная мощность определена выше. Реактивная мощность по
первой гармонике, по определению,
Q = sin <р(1). (5-30)
Мощность искажения
N = ЗЕ = ЗЕ У (5-31)
Последняя формула получается путем подстановки в уравнение
(5-29) выражений (5-27), (5-28) и (5-30).
Коэффициент мощности преобразователя
/С = ^- = -^-с°5ф 1. (5-32)
О 1 ' /
Отсюда видно, что коэффициент мощности преобразователя за-
висит от угла сдвига первой гармоники входного тока <р(1) и от отно-
шения 1^1, которое характеризует степень искажения входного тока
высшими гармониками.
Отношение 7^// тем ближе к единице, чем меньше состав и меньше
относительная величина высших гармоник. В предельном случае
106
при -у = 0 для одномостового 6-фазного преобразователя /(1)// =
= 0,955, а для двухмостового 12-фазного преобразователя /(1)// =
= 0,988. С ростом тока нагрузки и соответствующим ростом угла ком-
мутации происходит уменьшение относительных значений высших
гармоник в кривой входного тока и вследствие этого /(1)/7 прибли-
жается к 1. Так, например, для одномостового преобразователя при
а — 0 и у = 30° отношение /(1)// — 0,982.
Основной вес в величине коэффициента мощности преобразователя
имеет cos <р(1), который называют коэффициентом мощности по первой
гармонике. Угол сдвига первой гармоники входного тока опреде-
ляется по уравнению (5-16), из которого видно, что — f (сс, у).
В первом приближении для грубой оценки можно считать, что
ч>(1>«а+т- (5'33)
Этим соотношением удобно пользоваться при работе преобразова-
теля в выпрямительном режиме.
Для инверторного режима удобно
привести его к виду:
ф... 180°—180°—(6 +
• (1) 2
Рис. 5-20. К расчету мощности на
входе преобразователя (Хс = 0)
(5-34)
При этом следует помнить, что
замена р на б + у справедлива
в случае одномостового инвертора при р < 60°, а в случае двухмосто-
вого инвертора при р 30°.
На основе (5-33) и (5-34) можно утверждать, что коэффициент мощ-
ности уменьшается у выпрямителя с увеличением а и у, а у инвертора
с увеличением б и у.
Из векторных диаграмм на рис. 5-20 и формул (5-27) и (5-30) можно
сделать такие заключения: 1) при работе преобразователя в выпрями-
тельном режиме Р>0 и Q>>0, т. е. выпрямитель потребляет из си-
стемы переменного тока активную и реактивную мощность, 2) при ра-
боте преобразователя в инверторном режиме Р<0, Q>0, т. е. ин-
вертор выдает в систему переменного тока активную мощность и
потребляет из системы реактивную мощность. Таким образом, преобра-
зователь в обоих режимах своей работы является для энергосистемы
потребителем реактивной мощности или, другими словами, представ-
ляет для нее некоторую индуктивную нагрузку. Отношение реактив-
ной мощности, потребляемой преобразователем, к активной мощности,
потребляемой или выдаваемой им, определяется величиной tg ср(1).
В виде примера можно привести данные для одномостового инвер-
тора, работающего с углом погасания б = 15° и углом коммутации
107
у = 25° (значение, реальное для номинальной нагрузки). Расчет ве-
личины tg ср(1) по формуле (5-16), в которую надо подставить а =
= 180° — р = 180° — (6 + у) = 140° и у = 25°, показывает, что
в этом случае инвертор на 1 кет активной мощности, выдаваемой в си-
стему, потребляет из системы 0,56 кв-а реактивной мощности (tg <р(1) —
= Q/P = — 0,56).
С целью увеличения коэффициента мощности преобразователя и
уменьшения потребления им реактивной мощности необходимо вести
выпрямительный режим с небольшими углами зажигания а (практи-
чески в пределах до 10°), а инверторный режим — с минимальным
допустимым углом погасания 6 (практически около 15°).
Перейдем теперь к преобразователю, включенному на шины ко-
нечной мощности. В этом случае в схеме рис. 5-20 после э. д. с. Е надо
включить эквивалентное индук-
тивное сопротивление системы Хс.
Приведенные выше уравнения для
полной мощности и ее составляю-
щих будут справедливы для источ-
ника э. д. с. Е. Что касается мощ-
ности на входе преобразователя,
то для ее расчета надо исходить из
напряжения на шинах преобразо-
вателя, которое отличается от
э. д. с. Е на величину падения на-
пряжения на сопротивлении Хс.
В инженерных расчетах преоб-
разователя обычно достаточно опре-
деления на его входе активной и реактивной составляющих мощности.
Исходя из расчетной схемы и соответствующих ей векторных диаграмм,
построенных на рис. 5-21, можно утверждать следующее: а) активная
мощность на входе преобразователя
Рис. 5-21. К расчету мощности на
входе преобразователя (Хс > 0)
? (i)^(i)cos Ф1 (1) 3£7(i) cos ф(1),
б) реактивная мощность по первой гармонике на входе преобразо-
вателя
Q 3l/t (i)/(i) sin cpj ц) — 3EI^ sin <Р0) (5-36)
Здесь Z71(1) — первая гармоника фазного напряжения на шинах
преобразователя.
Коэффициент мощности преобразователя по первой гармонике
равен cos Он несколько больше, чем cos ср(1) (см. рис. 5-21).
Величину угла ср1(1) можно найти из уравнений (5-35) и (5-36), согласно
которым
t0m _ Q _ £«ПФ(1)-Л1)хс-
ёФК')~ Р £cos<p(1)
(5-37)
108
5-8. Подпор постоянного напряжения на вторичных
обмотках трансформаторов
При расчете и конструировании главной изоляции вторичных об-
моток преобразовательных трансформаторов необходимо учитывать,
что между вторичной обмоткой и землей приложено напряжение с боль-
шой постоянной составляющей. В случае каскадного соединения не-
скольких мостов (см. рис. 1-5) такой подпор постоянного напряжения
увеличивается при переходе от первого моста (ближайшего к зазем-
ленной точке) к следующим мостам каскада.
Начнем рассмотрение этого вопроса с определения, какое напря-
жение возникает при работе преобразователя между нейтралью его
вторичной обмотки, соединенной звездой, и полюсом моста. Из схемы
Рис. 5-22. Напряжение между нейтралью вторичной обмотки
трансформатора и полюсом моста
рис. 5-22 видно, что это напряжение и0 образуется из фазных напря-
жений вторичной обмотки: в промежутке проводимости вентиля 5
uQ — — и2А, в следующем промежутке проводимости (вентиля 1)
uQ = — и2В и т. д. На основании этого на рис. 5-22 построены две
кривые напряжения и0 «нейтраль—полюс»: относительно оси 1 для
выпрямительного и относительно оси 3 для инверторного режима.
При этом участки кривых фазных напряжений показаны такими, ка-
кими они были получены выше в § 5-6 для одномостового преобразо-
вателя (см. рис. 5-15). В случае двухмостового преобразователя (од-
ного или нескольких, соединенных каскадно) показанные кривые ц0
могут рассматриваться как первое приближение; в действительности
при Л>0 каждая пульсация uQ будет иметь еще два небольших иска-
жения, вызванных коммутациями тока в мостах со вторичными об-
мотками, соединенными треугольником (см. й2В на рис. 5-17).
Напряжение «нейтраль—полюс» содержит постоянную составляю-
щую Uo и гармоники с порядковыми номерами, кратными трем (п =
= 3&): w0 = UQ + 2wo(n>- Если рассмотреть напряжение между
другим полюсом моста и нейтралью вторичной обмотки и' (рис. 5-22),
то окажется, что оно имеет такую же кривую, как напряжение «0,
109
с той только разницей, что пульсации и 0 сдвинуты относительно пуль-
сации г/0 на 60°. Кроме того, из схемы очевидно, что w0 + uQ = ud.
Исходя из этих положений, можно утверждать следующее:
а) постоянная составляющая напряжения «нейтраль—полюс»
равна половине постоянной составляющей выпрямленного напряже-
ния: U0 = -~-Ud,
б) такое же соотношение справедливо для всех гармоник, входя-
щих в выпрямленное напряжение, а именно для гармоник с номерами
щее значение гармоник выпрямленного напряжения, определяемое
по формуле (2-38).
Разложение кривой напряжения «нейтраль—полюс» в ряд Фурье
показывает, что формула (2-38) с введенным в нее множителем 1/2
справедлива не только для гармоник, кратных 6, но и для всех других
гармоник, входящих в это напряжение, т. е. для всех п — 3k.
Таким образом, мы полностью определили напряжение «нейтраль—
полюс». Если мост со вторичной обмоткой, соединенной звездой, имеет
заземленный полюс, то напряжение «нейтраль—полюс» и есть то на-
пряжение, которое приложено к главной изоляции всей вторичной
обмотки дополнительно к ее фазным напряжениям. Если мост со вто-
ричной обмоткой, соединенной звездой, отделен от заземленной точки
несколькими последовательно включенными мостами, то напряжение
между нейтралью этой обмотки и землей складывается из суммы вы-
прямленных напряжений предшествующих мостов плюс напряжение
данного преобразователя.
Для вторичных обмоток, соединенных треугольником, следует
говорить о напряжении между выводом любой фазы и землей. Такое
напряжение складывается из суммы выпрямленных напряжений пред-
шествующих мостов плюс напряжение «фаза—полюс» данного моста..
Рассматривая какую-нибудь схему преобразователя (например, на
рис. 5-22), можно легко убедиться, что напряжение «фаза—полюс»
независимо от соединения вторичной обмотки совпадает с анодным
напряжением вентиля. Подробное рассмотрение анодного напряже-
ния будет выполнено в следующей главе. Здесь мы только укажем, что
постоянная составляющая анодного напряжения, или напряжения
«фаза—полюс», равна половине постоянной составляющей выпрям-
ленного напряжения моста: U^.u~~-Ud.
На основании изложенного выше приходим к общему заключению,
под каким постоянным напряжением находится вторичная обмотка
трансформатора, присоединенная к N-му мосту в схеме каскадного
включения мостов. Отсчет мостов принято вести от моста с заземлен-
ным полюсом, считая его первым. Подпор постоянного напряжения
на вторичной обмотке TV-го моста
— ^ф-З — (N---- 1) 1/4+ — U d
(5-38)
ПО
Здесь UH з и 1/ф_3 — постоянные составляющие напряжений
«нейтраль—земля» (для звезды) и «фаза—земля» (для звезды или тре-
. угольника), Ud — постоянная составляющая выпрямленного напря-
жения одного моста. Если, например, Ud = 100 кв, то вторичная об-
мотка трансформатора, соединенная с 4-м от земли мостом, находится
под подпором постоянного напряжения, равным 350 кв.
АНОДНЫЙ ТОК И АНОДНОЕ
НАПРЯЖЕНИЕ ВЕНТИЛЯ.
ГЛАВА ШЕСТАЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1 И ИХ ДЕМПФИРОВАНИЕ
I Анодный ток и анодное напряжение — это те электрические воз-
действия, которые должен выдержать вентиль в проводящую и непро-
водящую части периода. Исходя из значений анодного тока и анод-
ного напряжения для проектируемого преобразователя выбирается
или конструируется необходимый вентиль.
* Рассматривая этот вопрос, мы ограничимся режимами 2—3 и 3
для одномостового преобразователя, когда угол у 60°, и режимами
4—5 и 5 для двухмостового преобразователя (у 30°). Сперва будем
считать, как мы это делали до сих пор, что преобразователи не имеют
ни собственных емкостей, ни специально включаемых конденсаторов,
। а затем уточним наши результаты, учтя емкости и наложив на основ-
ные кривые анодного тока и анодного напряжения существующие
в действительности колебательные составляющие.
В каждое плечо моста может включаться один вентиль или не-
сколько вентилей, соединенных последовательно, параллельно или
параллельно-последовательно. Несколько вентилей, включенных в
плечо, называют групповым вентилем. В настоящей главе понятия
«анодный ток» и «анодное напряжение» будут относиться в случае
применения группового вентиля не к отдельным его вентилям, а ко
всей группе.
6-1. Анодный ток
В гл. 2—4 при изучении работы одно- и двухмостового преобра-
зователей были получены уравнения, определяющие мгновенные зна-
\ чения анодного тока. На основании этих результатов на рис. 6-1
построены кривые анодного тока, соответствующие работе преобразова-
теля в выпрямительном (ось 1) и инверторном (ось 5) режимах. Опре-
делим основные значения анодного тока. Максимальное значение
анодного тока
Iam=Id- (6-1)
Среднее значение анодного тока
4cP = -prf- (6-2)
О
111
Такое соотношение между средним значением анодного тока и вы-
прямленным током достаточно очевидно, если учесть, что площадки,
заштрихованные на рис. 6-1 (ось 7), равны между собой. Отметим,
что оно справедливо для любого установившегося режима работы пре-
образователя (при условии пофазной симметрии). Это следует непо-
средственно из схемы преобразователя: ток Id распределяется по-
ровну между тремя вентилями анодной или катодной групп.
Для определения действующего значения анодного тока 1а следует
учесть, что из сравнения кривых анодного тока и тока вторичной об-
мотки трансформатора (рис. 5-1) имеем 1а = Подставляя сюда
Рис. 6-1. Анодный ток вентиля при работе преобразо-
вателя в выпрямительном и инверторном режимах
значение 12 из уравнения (5-9), получаем выражение, которое позво-
ляет достаточно точно найти действующее значение анодного тока:
При конструировании вентиля и расчете преобразователя необхо-
димо знать, какая мощность выделяется в вентиле при прохождении
анодного тока. В общем виде мощность, выделяемая в вентиле,
2л
ДР = -!-] iauad&. (6-4)
2л о
В случае ртутного вентиля можно считать, что в промежутке про-
хождения анодного тока, когда ia > 0, прямое падение напряжения
в вентиле приблизительно остается постоянным: иа = Unv = const.
Кроме того, можно пренебречь кратковременным и небольшим по ве-
личине обратным током, который проходит во время деионизации
112
ртутного вентиля. В результате получаем, что мощность, выделяемая
в ртутном вентиле, или потери мощности в таком вентиле,
2Л
ДР = -=- f iaUпрС^ = 4 ср^пр • (6-5)
2зт о
Таким образом, нагрев ртутного вентиля определяется не дейст-
вующим, а средним значением анодного тока.
Для полупроводникового вентиля величину ДР следует рассчи-
тать с учетом реальной вольт-амперной характеристики вентиля иа =
= f (U, имеющей нелинейный характер, и с учетом протекания об-
ратного тока. При этом необходимо исходить из уравнения (6-4),
производя интегрирование одним из приближенных методов.
Из других характеристик анодного тока представляет интерес,
особенно для ртутного вентиля, величина скорости спадания анодного
тока в момент погасания вентиля. Для определения этой величины
надо использовать формулы (2-8) и (2-10), согласно которым анодный
ток в промежутке погасания вентиля при а а + у
ia = Id—(COS а—cos -ft).
Взяв производную и подставив О' — а + у, находим, что скорость
спадания анодного тока в момент погасания вентиля
- ~~ sin (а+V), а/рад. (6-6)
Civ
Проведенные исследования показывают, что величина наряду
со скачком обратного напряжения влияет на вероятность возникнове-
ния обратных зажиганий в ртутном вентиле: с увеличением воз-
растает частота обратных зажиганий.
6-2. Анодное напряжение
На основании сведений, полученных в предыдущих главах, на
рис. 6-2 построены две кривые анодного напряжения иа, приложен-
ного между анодом и катодом вентиля: на оси 1 для выпрямительного
и на оси 2 для инверторного режима работы одномостового преобра-
зователя.
В промежутке, когда через вентиль проходит ток (в прямом на-
правлении), анодное напряжение равно прямому падёнию напряже-
ния в вентиле: иа = ипр. Величина ипр значительно меньше того на-
пряжения, которое прикладывается к вентилю в непроводящую часть
периода, и поэтому при построении кривой иа и при расчете различных
характерных значений анодного напряжения можно принимать, что
wnp = 0- На рис. 6-2 проводящей части периода соответствуют про-
межутки $ 2 (ось /) и5^7 (ось 2) длительностью 120° + у.
В непроводящую часть периода анодное напряжение образуется
из двух линейных напряжений на вторичной стороне трансформатора,
А. В. Поссе
113
сдвинутых относительно Друг друга на 60°. Так например, анодное
напряжение вентиля 5 (см. схему моста на рис. 6-2) иа — иВА в про-
межутке, когда горит вентиль 1, а затем, в промежутке горения вен-
тиля 3, иа = иСА. Таким образом, кривую анодного напряжения
можно построить, исходя из кривой вторичного линейного напряже-
ния, рассмотренной ранее в гл. 5 (см. рис. 5-16). В промежутке О' 2-&5
(рис. 6-2, ось /), когда горит вентиль 1, анодное напряжение вентиля
5 совпадает с линейным напряжением иВА в том же промежутке, обо-
значенном на рис. 5-16О6О8‘ В следующем промежутке, О5О7> когда
Рис. 6-2. Анодное напряжение вентиля при работе
одномостового преобразователя в выпрямительном и
инверторном режимах
горит вентиль 3, анодное напряжение вентиля 5 совпадает с линейным
напряжением иСА, которое отстает от напряжения иВА на 60°. Учиты-
вая этот сдвиг, можно утверждать, что иа в промежутке $ 7 совпадает
с линейным напряжением, построенным на рис. 5-16 в промежутке
'О’т'О’й*
Рассмотрение кривой анодного напряжения можно произвести
и с другой точки зрения. Если по-прежнему для определенности го-
ворить об анодном напряжении вентиля 5, то из схемы видно, что
в промежутке горения вентиля 2 оно совпадает с напряжением между
полюсами моста: для выпрямителя иа = — ud, а для инвертора иа —
— Ud . Этот промежуток лежит в пределах от'О’з до на оси / и отО3
до Ф4 на оси 2 (рис. 6-2). Построение кривых анодного напряжения
в указанных пределах — такое же, как разобранное в гл. 2 и 3 по-
114
строение кривых выпрямленного напряжения выпрямителя (рис. 2-10)
и инвертора (рис. 3-9). В двух других промежутках непроводящей
части периода кривая иа совпадает с неискаженными участками ли-
нейных напряжений или, что то же самое, с линейными э. д. с. (см.
участки иа на оси 1 в промежутках 9 2-0 3 и О'0-& 7 и на оси 2 в промежут-
ках OiO-з иО4О5).
Кривые анодного напряжения показывают, что вентиль в выпрями-
тельном режиме должен выдерживать отрицательное анодное напря-
50°
Рис. 6-3. Анодное напряжение вентиля при работе двух-
мостового преобразователя в выпрямительном и инвер-
торном режимах. (Заштрихованные искажения вызваны
коммутациями тока в схеме соседнего моста)
жение, или обратное напряжение, а в инверторном режиме—положи-
тельное, или прямое, напряжение. Это относится почти ко всей непро-
водящей части периода. В выпрямительном режиме прямое напряже-
ние прикладывается к вентилю только в течение угла запаздывания
зажигания а. В инверторном режиме обратное напряжение приклады-
вается к вентилю в течение угла погасания 6: за этот промежуток вре-
мени управляемый вентиль должен восстановить свою способность
не пропускать тока под действием прямого напряжения (до подачи
очередного управляющего импульса).
Из кривых анодного напряжения вытекает, в частности: а) инвер-
тирование тока можно производить только с помощью управляемых
вентилей; б) выпрямление тока можно производить управляемыми и
неуправляемыми вентилями; в случае неуправляемых вентилей (дио-
5*
115
дов) отпадает возможность введения угла а для регулирования посто-
янной составляющей выпрямленного напряжения.
Рассмотренные кривые анодного напряжения относятся к одно-
мостовому преобразователю. В случае двухмостового преобразова-
теля в кривой анодного напряжения возникают два дополнительных
искажения, вызванные коммутационными процессами в соседнем мосте
(см. рис. 4-4 и 4-5). На рис. 6-3 построены кривые анодного напряже-
ния при работе двухмостового преобразователя в выпрямительном
(ось 1) и инверторном (ось 2) режимах. Как видим из сравнения
рис. 6-2 и 6-3, в случае двухмостового преобразователя в кривой анод-
ного напряжения имеются дополнительные искажения на участках
после погасания вентиля и перед его зажиганием, выцеленные штри-
ховкой. Их глубина, прямо пропорциональная коэффициенту взаим-
ного влияния мостов Л, рассчитывается так же, как это было объяс-
нено в гл. 5 при рассмотрении вторичных напряжений трансформа-
торов в схеме двухмостовэго преобразователя (рис. 5-17). Очевидно
также и то, что заштрихованные искажения в кривой иа (ось 1 на
рис. 6-3) совпадают с соответствующими заштрихованными искаже-
ниями в кривой вторичного линейного напряжения ив{ на рис. 5-17.
В гл. 4 мы подробно рассмотрели, к каким последствиям приводят
искажения в кривой анодного напряжения, вызванные коммутациями
тока в схеме соседнего моста. Здесь следует обратить внимание лишь
на то, что в случае двухмостового инвертора (рис. 6-3, ось 2) для со-
хранения такого же угла погасания, как и в случае одномостовогс
инвертора (рис. 6-2, ось 2), приходится работать с более bbicokhn
значением угла опережения.
Перейдем теперь к определению характерных значений анодногс
напряжения, которые необходимо учитывать при конструированиь
вентиля и расчете преобразователя. Будем при этом исходить из кри
вых иа, построенных на рис. 6-2 и 6-3 для одно- и двухмостового пре
образователей.
Максимальное значение анодного напряжения
иат = УЗЕ2т, (6-7
где V3 Е2т — амплитуда линейной э. д. с. вторичной обмотки транс
форматора.
Для выпрямителя £ат<0, для инвертора
Анодное напряжение в момент зажигания вентиля для выпрями
теля
Ua = V^ ВгтЗта,
для инвертора
и’а^уъ £2rn sin а = Уз E2msin ₽. ,
(6-8
В номинальных режимах работы выпрямителя и инвертора р>с
и поэтому у инвертора Ua больше, чем у выпрямителя.
116
/
)
Анодное напряжение в момент погасания* вентиля, или скачок
обратного напряжения (без учета колебательной составляющей),
для выпрямителя
(/’ = /3 Е2т sin (а + у),
для инвертора
и'а = Уз Е2т sin (а + у) = УЗ E2,„sin(P—у).
(6-9)
В номинальных режимах работы выпрямителя и инвертора а +
у и поэтому скачок обратного напряжения у вентилей
выпрямителя больше, чем у вентилей инвертора. В соответствии с
этим вентили выпрямителя имеют более высокую частоту обратных
Рис. 6-4. Анодное напряжение при работе одно-
мостового преобразователя на короткое замыкание
через реактор
зажиганий. Вероятность возникновения обратных зажиганий воз-
растает с увеличением суммы углов а + у, т. е. при регулировании
выпрямителя за счет увеличения угла сс и при возрастании тока на-
грузки (увеличивается угол у).
Наибольший скачок обратного напряжения получается, когда
сумма углова + у — 90°. Преобразователь работает в таких условиях
глубокого регулирования обычно кратковременно, при возникнове-
нии какого-нибудь переходного процесса, например при коротком
замыкании на стороне постоянного тока. Режим глубокого регулиро-
вания может быть создан специально с целью испытания и формовки
вентилей. В этом случае между полюсами моста включается только
реактор, а угол а устанавливается близким к 90 , так чтобы при за-
данном токе а+ -—- = 90° (при таком условии 6^ = 0). Кривая
анодного напряжения для режима глубокого регулирования приве-
дена на рис. 6-4.
В реальной схеме преобразователя параллельно вентилям вклю-
чаются цепочки RC для демпфирования колебательных процессов,
а при последовательном включении вентилей в плече моста—цепочки
RC и R для равномерного деления напряжения между вентилями.
117
Для расчета этих устройств, а также для расчета изоляции неко-
торых видов основного и вспомогательного оборудования необходимо
знать постоянную составляющую, гармонический состав и действую-
щее значение анодного напряжения. Определяя эти значения, огра-
ничимся анодным напряжением одномостового преобразователя
(рис. 6-2).
Анодное напряжение содержит постоянную составляющую 67аср,
первую гармонику основной частоты (50 гц) и высшие гармоники:
и —- U —I- /1 \ ~I- X \ •
а а ср * а (1) 1 а{п)
Разложение анодного напряжения в ряд Фурье приводит к сле-
дующим результатам:
Рис. 6-5. Векторная диаграмма первых гармоник
анодных напряжений (для трех вентилей катодной
группы)
а. Постоянная составляющая анодного напряжения
иаСр = -^- Ud=
2 2\Jl’ / 2 \ 2
(6-10)
где Ud — постоянная составляющая выпрямленного напряжения
моста.
Такой результат достаточно очевиден из схемы моста (рис. 6-2),
если учесть, что выпрямленное напряжение равно сумме двух анод-
ных напряжений (например, вентилей 2 и 5).
б. Действующее значение первой гармоники анодного напряже-
ния
^а(1) =____________________________________________________
= 1—171 — —^sin2y—(1 —^Uinycos(2a + yjl .
Г л L\ 4л / 4л \ 2л /
(6-11)
Следует отметить, что первая гармоника анодного напряжения
равна по величине первой гармонике фазного напряжения на вторич-
ной стороне трансформатора:
Ua(l) = ^2(1) =
^2л (1)
/3
(6-12)
Векторная диаграмма, построенная на рис. 6-5 для доказательства
этого равенства, основана на том, что анодные напряжения одной
группы вентилей (в данном случае катодной) и, следовательно, их
первые гармоники сдвинуты относительно друг друга в соответствии
с очередностью зажигания этих вентилей на 120 .
в. В анодное напряжение входят высшие гармоники с порядко-
выми номерами и = 6А ± 1 и п = 3&, где, как и раньше, k — 1, 2j
3, . . .
г. Действующее значение гармоник анодного напряжения, для
которых n — 3k ± 1,
^а(б^±1)— ]/"^14"^2—2S1S2c°s (2ос + у), (6-13)
J V
где
sin Ц6Й ± 1) + IjX
Q —__________________________
(6k ± 1) + 1
sin [(6Й ± 1) - 1] 4-
sa=-------------------------
(6k ± 1) — 1
д. Действующее значение гармоник анодного напряжения, для
которых п — 3k,
U а (3ft) = 4- /С1 + с2 - 2СА cos (2а + у), (6-14)
2л
где
cos (3k + 1) X cos (Зй — 1) X
С 2 2
—I (^2 — •
3/г + 1 3k — 1
Формулы (6-10), (6-11), (643) и (6-14) определяют все составляю-
щие анодного напряжения вентиля в схеме одномостового преобразо-
вателя.
Интересно отметить, что анодное напряжение содержит все высшие
гармоники, которые имеются как на стороне переменного, так и на
стороне постоянного тока преобразователя. Это обстоятельство нельзя
считать случайным. Дело в том, что в схеме преобразователя единст-
венными нелинейными элементами являются ’Вентили. Если вентили
заменить генераторами напряжений t/a(6Jfe+1) и Ua{3kr то вся схема
становится линейной и дальше уже не представляет труда рассчи-
тать высшие гармоники напряжений на всех ее элементах.
Распределение высших гармоник в схеме преобразователя с этой
точки зрения показано на рис. 6-6. Векторные диаграммы а—е пояс-
няют фазовое положение гармоник. При их построении векторы
напряжений генераторов, включенных между точками П2 и С, бы-
ли изображены произвольно, а все остальные векторы определены,
исходя из фазового сдвига между анодными напряжениями в разных
плечах моста.
119
Возьмем сперва сторону Переменного тока й начнем с йопроСа О
распределении гармоник 6k ± 1. Сдвиг между этими гармониками
в соседних плечах, например в плечах П2—С и П2—В, составляет
^,72
Ua(bk)
-------iC с
6к-160°~
П1 I — г с ” :
У1д0о^5(21Н)Чд0°=(^-1)560с-180о
Uа (вки) Ua(sK±i)
П1,------о- с £ _---------, л?
(6к±1)-?дО°~М • Ж°± 180°
Рис. 6-6. Высшие гармоники напряжений в схеме
преобразователя (вентили заменены генераторами
гармоник, содержащихся в анодных напряжениях)
120° основной частоты или в частоте гармоники (6k ± 1) • 120°~
= 2^-360° ± 120р.
В результате для гармоник 6k + 1 получаем векторную диа-
грамму а, а для гармоник 6k—1 —диаграмму б. Гармоники 6k + 1
имеют прямое следование фаз, а гармоники 6k—1 — обратное следо-
120
вание фаз. Исходя из векторных диаграмм а и б и схемы преобразова-
теля, можно утверждать, что вторичные фазные напряжения имеют
такие же гармоники 6k ± 1, как и анодные напряжения, и, следова-
тельно, __ '
U2 (6fc±l) = ^a(6fe±l)’» ^2л (6fc±l) =]/3 Ua(6k±i)- (6-15)
Векторная диаграмма в показывает, что гармоники 3k трех плеч
моста образуют трехфазную систему нулевой последовательности.
В результате эти гармоники отсутствуют в линейных и фазных напря-
жениях трансформатора; напряжения Ua@k) приложены между
нейтралью вторичной обмотки и полюсом моста:
^0(3/г)“ У a (3k)- (6-16)
Перейдем теперь к стороне постоянного тока и выясним, какие
гармоники содержатся в напряжении, приложенном между полюсами
моста. Начнем с гармоник 3k, разделив их на две группы: на гармо-
ники 6k и гармоники 3 (2^—1). Найдем, чему равна сумма этих гар-
моник в двух плечах одной фазы, например фазы С. Учитывая, что
анодные напряжения в плечах одной фазы сдвинуты относительно
друг друга на 180° основной частоты, приходим к векторной диаграмме
г для гармоник 6k и к диаграмме ддля гармоник 3 (2k—1). Как видим,
гармоники 6k находятся в фазе, а гармоники 3 (2k—1) — в противо-
фазе. В результате в выпрямленном напряжении имеем только гармо-
ники 6k, причем
£Л/(6/г) = (6’17)
Диаграмма е показывает, что гармоники 6k + 1 в двух плечах
одной фазы находятся в противофазе, и поэтому они не выходят в цепь
постоянного тока.
Итак, исходя из высших гармоник анодных напряжений, мы на-
шли гармоники напряжений в остальной части преобразовательной
схемы.
Для расчета потери мощности в сопротивлениях, включаемых
параллельно вентилям, необходимо знать действующее значение анод-
ного напряжения Ua. Исходя из кривой анодного напряжения одно-
мостового преобразователя (рис. 6-2), после соответствующего интег-
рирования находим, что
Уа = Т/3”£21/ [ (2 У^З cos у7 sin у) cos (2а + у) —7у] ,
У 6 ол
(6-18)
где ] А3 £2—действующее значение линейной э. д. с. на вторичной
стороне трансформатора.
6-3. Собственные колебания, возникающие при погасании вентиля,
и их влияние на анодное напряжение
В схему реального преобразователя кроме основных элементов
силовой цепи входят и некоторые другие элементы, из которых мы
прежде всего введем в наше дальнейшее рассмотрение собственные
емкости оборудования (рис. 6-7),
121
/
Емкость Сф, показанная на схеме между каждым фазным выво-
дом и землей, имитирует несколько собственных емкостей. В нее вхо-
дят распределенные емкости вторичной обмотки трансформатора на
землю (на магнитопровод и корпус бака), емкость трансформаторного
вывода (фарфорового или кабельного) и емкость фазного ввода в вен-
тильный зал. В случае одномостовой преобразовательной подстанции
в Сф может, кроме того, входить емкость изолирующих трансформа-
торов, через которые подается питание собственных нужд и передаются
управляющие импульсы к соответствующему вентилю анодной группы.
Основной вес в величине емкости Сф составляет собственная емкость
л;Л2
Рис. 6-7. Схема одномостового преобразователя с собственными
емкостями
трансформатора. Суммарная распределенная емкость каждой фазы
вторичной обмотки Ст может быть разнесена на ее выводы в виде
П-схемы. При соединении обмотки звездой на каждый фазный вывод
приходится — Ст, а на вывод нейтрали 3^-CTj. При соединении
обмотки треугольником (этот случай показан на рис. 6-7) на каждый
фазный вывод приходится по -^-Ст от двух обмоток, т. е. Ст. На под-
станциях передачи постоянного тока Волгоград—Донбасс собствен-
ная емкость Сф для тех мостов, которые питаются от треугольников,
близка к 8 нф.
Емкости Сщ и Сп2, показанные на рис. 6-7 между каждым полю-
сом моста и землей, имитируют емкости полюсных вводов в вентиль-
ный зал и собственные емкости того оборудования, которое соединено
с тем или другим полюсом. В случае многомостовой преобразователь-
ной подстанции основная составляющая емкости Сщ (или Сиг) — это
емкость платформы промежуточного потенциала, на которой уста-
навливаются вентили и другое оборудование моста. В частном слу-
122
Qde, когда полюс моста соединен с заземленной средней точкой, его
емкость равна нулю. Для условий ППТ Волгоград—Донбасс емкости
СП{ и СП2 незаземленных полюсов разных мостов принимают значе-
ния от 5 до 10 нф.
Емкость Св, показанная на рис. 6-7 параллельно каждому вентилю,
в простейшем случае представляет собой незначительную по величине
собственную емкость одного ртутного вентиля (0,1 нф), включенного
в плечо моста. Величина емкости Св значительно возрастает в случае
применения последовательного включения двух (или больше) ртутных
вентилей в плечо моста, так как при таком включении для равномер-
ного распределения напряжения между вентилями параллельно им
присоединяют цепочки RC. Основное значение для деления напряже-
ния имеют конденсаторы, емкость которых на ППТ Волгоград—Дон-
басс равна 5 нф. Сопротивления служат главным образом для ограни-
чения тока разряда конденсатора через вентиль при его зажигании.
В первом приближении при учете параметров такого группового вен-
тиля мы можем пренебречь сопротивлением R и считать, что емкость
Св равна емкости конденсаторов делительных цепочек. Такое же по-
ложение имеет место и в случае применения полупроводникового
блока из большого числа последовательно соединенных элементарных
вентилей (диодов или тиристоров). Собственная емкость блока Св
определяется емкостью конденсаторов его делительных цепочек.
Наличие в схеме преобразователя емкостей приводит к тому, что
на них, а следовательно, и на элементах схемы, которые включены
параллельно им, напряжения принципиально не могут изменяться
скачком (мгновенно). Это в первую очередь имеет значение для вен-
тиля: анодное напряжение в момент его погасания не увеличивается
скачком, как это показано ранее на рис. 6-2 и 6-3, а нарастает посте-
пенно. Такой эффект является благоприятным, так как вентиль не
сразу после погасания восстанавливает свою электрическую прочность.
Наличие в схеме не только емкостей, но и индуктивностей приво-
дит к тому, что периодически повторяющиеся в схеме возмущения
(при зажигании и погасании вентилей) вызывают появление колеба-
тельных процессов в контурах LC. В частности, анодное напряжение
после погасания вентиля, возрастая в колебательном процессе, мо-
жет почти вдвое превзойти величину скачка У 3 E,2msin(a + y), оп-
ределенную выше без учета колебательных составляющих. Это, ко-
нечно, утяжеляет воздействие на вентиль, и отсюда возникает задача—
демпфировать колебания в преобразовательной схеме. Эта задача
решается путем включения демпфирующих цепочек RC.
Перейдем теперь к расчету анодного напряжения, которое возни-
кает на вентиле сразу после его погасания. Сперва сделаем этот рас-
чет в предположении, что в схеме отсутствуют демпфирующие цепочки
и какие-либо другие активные сопротивления (не будем, в частности,
учитывать сопротивления в делительных цепочках группового вен-
тиля). Расчет выполним применительно к схеме одномостового преоб-
разователя, показанной на рис. 6-7.
Трансформатор преобразователя можно заменить, как это мы де-
лали и раньше, эквивалентной схемой. Индуктивности L представ-
123
ЛЯют собой приведенные индуктивности рассеяния обеих обмоток
трансформатора, а также могут учитывать эквивалентную индуктив-
ность питающей системы переменного тока. При включении индуктив-
ностей L «внутри треугольника» их величина должна быть в 3 раза
больше индуктивностей Lv, которые мы раньше при расчете индук-
тивного сопротивления контура коммутации Ху всегда считали вклю-
ченными в линейные провода вторичной обмотки, соединенной звез-
дой или треугольником. Следовательно, можно записать, что
L = 3Lv-3Xv/to. (6-19)
Чтобы сделать нашу задачу в ее постановке достаточно строгой,
необходимо принять, что мост со стороны обоих полюсов отделен от
другой части схемы реакторами, имеющими большую индуктивность
LP (Lp > L). Такие реакторы обладают высоким сопротивлением для
токов собственных колебаний, возникающих внутри преобразователь-
ной схемы и имеющих, как мы увидим дальше, частоты порядка не-
скольких тысяч герц. В результате этого можно считать, что пара-
метры внешней цепи не оказывают влияния на колебательные процессы
и последние полностью локализуются внутри рассматриваемой схемы
одного моста.
Найдем анодное напряжение иа на вентиле 1 после его погасания.
Перед погасанием этого вентиля горели вентили 1—2—3, а после его
погасания остались гореть вентили 2 и 3. Как видно из схемы, через
вентиль 2 соединены накоротко точки А и П2, а через вентиль 3 —
точки С и П1. С учетом этого нашу схему можно свернуть и предста-
вить ее в таком виде, как это показано на рис. 6-7 справа. Интересую-
щий нас вентиль 1 сохранен в схеме, а все остальные вентили исклю-
чены, как не влияющие на изучаемый процесс. Подчеркнем, что цепь,
присоединенная к вентилю, является линейной и представляет со-
бой активный двухполюсник, содержащий источники э. д. с. и пас-
сивные элементы L и С.
Метод расчета анодного напряжения на погасшем вентиле основан
на замене нелинейного элемента—вентиля двумя одинаковыми и про-
тивоположно направленными источниками тока. Такой метод приме-
няется для определения напряжения на контактах выключателя при
его размыкании [301. Для решения нашей задачи его впервые развил
М. Г. Шехтман [1041.
Идею метода расчета поясним с помощью рис. 6-8. Сперва перехо-
дим от схемы а к схеме б. Вентиль заменяется двумя источниками
тока ia (/) и i (/). Закон изменения тока источника ia (/) — такой же,
как закон спадания тока вентиля до его погасания и после момента
погасания при условии, если вентиль пробился и пропускает ток в об-
ратном направлении (см. рис. г). Источник тока i (/) включается в мо-
мент погасания вентиля (/ = 0) и имитирует прекращение тока через
ветвь с вентилем. Для выполнения такой имитации i (/) = ia (/), а
направление тока i (/) противоположно направлению тока ia (/).
Дальше для расчета анодного напряжения применяем к линейной
цепи б принцип наложения. Сперва отключаем источник i (/); можем
утверждать, что при этом на зажимах источника ia (/) напряжение
124
равно нулю, так как он заменяет пробитый вентиль. Затем отключаем
источник ia (/) и в двухполюснике закорачиваем источники э. д. с.:
получаем цепь, показанную на рис. в. Напряжение, которое при этом
возникает на зажимах двухполюсника от действия источника тока
i (/) на его пассивную часть при нулевых начальных условиях, и бу-
дет искомое анодное напряжение иа (/) на погасшем вентиле. Приме-
форму записи, имеем
няя операторную
(6-20)
Uа (p)=/(p)Z(p).
Рис. 6-8. К расчету анодного напряжения после погасания
вентиля
Найдем сперва / (р) — изображение тока i (/). Согласно формулам
(2-8) и (2-10) анодный ток через погасающий во время коммутации
вентиль
ia (cos a—cos Ф)
или с учетом (2-11)
ia = [cos —cos(a + у) ].
В этом уравненииФ = со/отсчитывается от момента /0 (рис. 6-8. г).
Нам надо записать ток ia (/) так, чтобы отсчет времени производился
от момента погасания вентиля (момент t = 0 на том же рис.). Учиты-
вая сдвиг отсчета времени на а + у, получаем
ia (0 = С*?2"1- [cos (at + а + у) — cos (а + у)]
или окончательно
i (t) = ia (/) = [cos (а + у) cos W—sin(a + y)sin «/—cos (a + y)1.
125
Отсюда переходим к изображению тока t (/):
/(Р) =
Г3£г,„
2coLv
' р cos (а ?) sin (а 4~ У) cos (а + У)
р2 4-0)2 Р2 + 0)2
(6-21)
Найдем теперь входное сопротивление Z (р) пассивной части двух-
полюсника (рис. 6-7) .После закорачивания источников э. д. с. и пре-
образования звезды емкостей в соответствующий треугольник при-
ходим к цепи, показанной на рис. 6-8, д, где
, Сф(Ся/ + Сф) с
СП1 + СП2 + ЗСф
. _ (сш + Сф) (Сш + сф)
2 + + + в’
• — (СЛ2 + Сф)Сф с
Сщ + Ст + 3^ф
Для упрощения решения нашей задачи примем в дальнейшем, что
Cni = Сп2 и поэтому С3 = С±.
Определяя обычным способом входное сопротивление Z (р) отно-
сительно зажимов В и С двухполюсника (рис. 6-8, д), находим
-£-+-с* (Р2+а)
\Р +а.) \Р
где
2
а=----------
L + С2)
Уравнение (6-23) можно
2(р)=рЯЯ‘ (6-25)
9 3
СО? =-------------
1 £(С! + 2С2)
®1 = —
2 ICj
(6-24)
записать в таком
Отметим, что к такому виду приводится выражение для входного
сопротивления Z (р) любого двухполюсника, содержащего последо-
вательно-параллельное соединение параллельных ЛС-контуров. Поэ-
тому равенство (6-25) носит общий характер: оно справедливо и для
других преобразовательных схем.
Дробь, входящая в (6-25), является правильной, так как в нашем
случае, а также и в общем случае у полинома А (р2) порядок ниже,
чем у полинома В (р2). Корни р2 уравнения В (р2) = 0 — веществен-
ные отрицательные числа. В нашем случае из формул (6-24) видно,
что р2 = — со2 и р2 = — со2. В общем случае
= (^=1, 2, . . ,п).
(6-26)
126
Учитывая сказанное, А (р2)1В (р2) можно разложить по известной
формуле на сумму простых дробей, и тогда получим
(6-27)
где А (— со2) — значения А (р2) при р2 = р2 = — со2, а В' (— со2)
— значения производной также при р2 = — со2.
Подставим I (р) и Z (р) из (6-21) и (6-27) в исходное уравнение
Ua (р) == 1 (р) Z (р) и выполним по таблице преобразованных функ-
ций переход от изображения Ua (р) к оригиналу иа (/). В результате
находим, что искомое анодное напряжение
п
/« VI
а{) 2v>Lv
/г-1
-------“----cos (a 4-у) sin со/
——----cos (a -|- T) s*n —
©2-co2
—----------sin (а + у) cos mt 4-
(1)£ — O)2
cos (а + у) sin (O/jf .
+ 1 m2~ Sin + Y) C0S ~
Как видно, cd& определяют частоты собственных колебаний, воз-
никающих в преобразовательной схеме при погасании вентиля. По-
лученное уравнение можно упростить, если учесть, что т% со2. По-
лагая m2k — о2 со^, получаем
иа (/) = — VSEtm
------\ 7 [sin (со/ + a + у) —
2L?co^B (-cof)
— sin (a 4- у) cos co*/].
Сумма коэффициентов, стоящих перед квадратными скобками,
всегда равна единице. С учетом этого уравнение, определяющее анод-
ное напряжение вентиля после его погасания, принимает следующий
вид:
иа (/) = — ф'З Е2т sin (со/ 4- a + у) +
Ж 1 А/ — со*)
4- РЗ Е2т sin (a 4- у) \ cos со*/. (6-28)
4J 2L^kB (-со2)
Полученное уравнение для расчета анодного напряжения носит
общий характер. Применим его для рассматриваемой нами конкрет-
ной схемы рис. 6-7. Из формулы (6-23) следует, что анодное напряже-
ние в этой схеме содержит две составляющие собственных колебаний
с круговыми частотами cdx и со2. Остается определить амплитуды этих
127
колебаний. Для этого надо найти значения коэффициентов, входящих
в уравнение (6-28) под знаком суммы.
Для колебательной составляющей с частотой на основе (6-23)
и (6-25) имеем:
2Lya^B' ( — ©1) 2LvG)f ( — Ц 4- )
так как
В' <Р2) = = (Р2 + ®з) + (Р2 + ®1) •
После подстановки значений af coj и из (6-24) и несложных пре-
образований находим, что
Л(-“1) z 1
2Ц<о,В' ( — wi) 4
Аналогично для второй колебательной составляющей находим, что
Л(-0)2~) _ 3
2£7<о|в' ( — ®f) 4
В результате получаем, что в схеме рис. 6-7 (при условии Ст =
= СП2) анодное напряжение вентиля после его погасания
иа (/) = — /ГЕ2т sin (<oZ + а -ь у) +
+ У 3 Е2т sin (а+у) (— cos coji — cos со2/'|. (6-29)
\ 4 4 /
Это уравнение справедливо для любого вентиля, так как после
введения условия Ст = СП2 преобразовательная схема стала пол-
ностью симметричной. Если Ст Спг, то останется только пофазная
симметрия, и поэтому анодное напряжение, полученное для вентиля 1,
можно распространять лишь на вентили 3 и 5. Вентили 2, 4 и 6 катод-
ной группы будут в этом случае иметь в анодном напряжении другие
колебательные составляющие.
Рассчитаем и построим кривую анодного напряжения, приняв
в виде примера какие-нибудь определенные значения параметров рас-
сматриваемой преобразовательной схемы (рис. 6-7). Пусть L = 3Ly =
= 0,1 гн, Сф = 3,5 нф, Ст == СП2 == Св = 7 нф. По формулам
(6-22) и (6-24) находим: С± — 8,5 нф, С2 — 18,5 нф, = 25,7 -103
рад! сек, о)2 — 34,3-103 рад! сек. Частоты колебательных составляю-
щих: f± — <ох/(2л) = 4090 гц, f2 ~ со2/(2л) = 5460 гц.
На рис. 6-9 для этого примера построена кривая анодного напря-
жения вентиля после его погасания. При построении было принято,
что преобразователь работает в выпрямительном режиме и сумма
- углов а + у = 30°. Расчет и построение кривой иа (/) выполнены
по уравнению (6-29). Штрихами показана вынужденная составляю-
щая основной частоты со. Наверху построены обе составляющие собст-
128
венных колебаний. Скачок вынужденной составляющей анодного на-
пряжения в момент погасания вентиля в нашем примере составляет
0,5 амплитуды линейной э. д. с. V ЪЕ2т на вторичной стороне транс-
форматора, так как sin (<% + ?) = 0,5.
Как видно из рис. 6-9, анодное напряжение нарастает постепенно,
примерно с частотой f.2 наиболее выраженной колебательной состав-
ляющей. Наибольшее~ мгновенное напряжение достигается через
96 мксек после погасания вентиля, оно почти в 2 раза превосходит
скачок вынужденной составляющей.
Мы рассмотрели, какие собственные колебания возникают в пре-
образовательной схеме при каждом погасании вентиля и как они
влияют на начальную часть
кривой анодного напряжения.
Колебательные процессы,
возбуждаемые при погасании
данного вентиля, проявля-
ются не только в ветви с этим
вентилем, но и во всей осталь-
ной части схемы: собствен-
ные колебания накладыва-
ются на анодные напряжения
других не горящих в это
время вентилей, на напряже-
ния главного трансформатора,
на выпрямленное напряжение
и т. д. Колебательные про-
цессы возбуждаются регуляр-
но и довольно часто: в од-
номостовой схеме 6 раз за
период, т. е. через каждые
3,33 мсек. Если не принять
специальных мер, то собствен-
ные колебания затухают
очень медленно вследствие
Рис. 6-9. Анодное напряжение после
погасания вентиля (без демпфирования
собственных колебаний)
малости активных сопротивлений силовой цепи преобразователя
(контуры LC обладают высокой добротностью).
Собственные колебания значительно увеличивают напряжения,
воздействующие на вентили, главные трансформаторы и другое обо-
рудование, связанное с силовой цепью преобразователя. Увеличи-
вается вероятность возникновения таких аварий, как обратные
зажигания вентилей и пробой изоляции оборудования. Имеются и дру-
гие отрицательные последствия, например уменьшение угла погаса-
ния инвертора из-за наложения на анодное напряжение колебатель-
ных составляющих.
Таким образом, для обеспечения нормальной работы преобразова-
теля, особенно высоковольтного преобразователя, совершенно необ-
ходимо задемпфировать возбуждаемые в его схеме собственные коле-
бания,
129
6-4. Демпфирование собственных колебаний,
возникающих при погасании вентиля
Демпфирование колебательных процессов, возбуждаемых в пре-
образователе при каждом погасании вентиля, можно осуществить пу-
тем включения цепочек RC параллельно каждому вентилю или парал-
лельно фазам вторичной обмотки трансформатора (параллельно ин-
дуктивностям L). При этом на активных сопротивлениях R будет
рассеиваться энергия собственных колебаний, а конденсаторы С пре-
дохранят сопротивления от прохождения через них постоянного тока
и значительно ограничат силу переменного тока основной частоты
(50 гц).
Из двух способов включения демпфирующих цепочек RC более
рациональным является включение их параллельно вторичным об-
А.П2
Рис. 6-10. Схема одномостового преобразователя с собствен-
ными емкостями и демпфирующими цепочками RC
по
па-
моткам трансформатора по схеме треугольника (рис. 6-10) либо
схеме звезды. В случае включения демпфирующих цепочек
раллельно вентилям они хуже используются, так как каждая такая
цепочка примерно 1/3 периода оказывается закороченной. Поэтому
в этом случае суммарная мощность конденсаторов и суммарная мощ-
ность сопротивлений оказывается выше (при том же демпфирующем
эффекте).
Найдем анодное напряжение на вентиле после его погасания при
условии, что в преобразовательную схему включены демпфирующие
цепочки RC параллельно индуктивностям рассеяния трансформаторе
L (рис. 6-10). Будем при этом, следуя методу, разработанному в [104],
использовать результаты определения иа (/), полученные выше при
менительно к такой же схеме3 но без демпфирующих цепочек. По
прежнему можно утверждать, что Ua (р) = I (р) Z (р), где входное
сопротивление Z (р) теперь должно быть определено с учетом доба
вочных цепочек RC,
130
Сопротивление каждой ветви, состоящей из параллельно соеди-
ненных L и цепочки RC, равно
п ---------------L.
' p2LC + pRC + 1
Введем временно обозначение этого сопротивления через р,2? так
что ,
При введении такого выражения для 2? мы получим, что новый
двухполюсник с цепочками RC отличается от прежнего двухполюс-
ника без этих цепочек (рис. 6-8) только заменой L на SE- Поэтому можно
утверждать, что искомое входное сопротивление двухполюсника
с цепочками RC будет иметь по форме такое же выражение, как и най-
денное ранее для двухполюсника без цепочек а именно
Z(p) = p
A W
В (р2)
После разложения его на сумму простых дробей /гак же, как и
раньше, получим
п
2(Р) = V
/г=1
л (-^)
s'(-nl)
р
куда вместо со| входят т)2.
В схеме без цепочек RC со2 = l/(LCk) [см. формулы (6-24)]. Ана-
логично в схеме с цепочками RC
sck ‘
Подставим сюда введенное выше выражение для
2 _ pUC + pPC + 1
“ pRC + 1 k’
где (о| — квадраты круговых частот собственных колебаний в схеме
без цепочек RC.
Подставив найденное выражение для в формулу, определяющую
Z (р), имеем
Z (р) = ___________Р (pRC ~4~ 1) _____
в' (—n2) р3/?С + р2(1+ЬСсо2)+р7?Со24-(о2‘
Можно показать, что дробь А (— (— т)|) не зависит от 2£
и поэтому
л( — nl)
в' (-nl)
131
С учетом этого искомое входное сопротивление двухполюсника
с цепочками RC приобретает вид:
(6-30)
Входящие сюда величины <о|, А (— со^) нВ' (— известны или
находятся для такой же преобразовательной схемы, но только без
цепочек RC. Кубическое уравнение
2
Р3+(tF+4 ^}р2 + +^F = 0 (6’31 >
\ i\ / i\L>
имеет один корень вещественный отрицательный и два корня со-
пряженных комплексных.
Обозначим их для каждого k: plk = — ak, p2t 3k = — ± jvk.
Тогда уравнение (6-30) можно переписать таким образом:
(6-32)
Для анодного тока в операторной форме остается справедливым
выведенное ранее уравнение (6-21). Однако, его целесообразно упро-
стить, имея в виду, что нас интересует только начальная часть кривой
анодного напряжения, когда можно считать вынужденную состав-
ляющую постоянной: — ]/~ЗЕ2т sin (а + у). Тогда
2LV = — КЗ Е2т sin (а+у).
Переходя к операторной форме, находим
I (р) = Ia (р) = — Z3 sin (« +--V)
р2-2£? 4 7
По уравнениям (6-32) и (6-33) находим Ua (р) = I (р) Z (р) и за-
тем переходим к иа (/)• Раньше чем записывать уравнение,
ляющее иа (/), введем такие величины:
опреде-
—. Nk = —
J2 ’ Ъ
(6-34)
( О \2
132
Значения ak, 0*, vk известны из решения приведенного выше ку-
бического уравнения (для каждого k = 1,2, . . . , п). В результате
получаем следующее уравнение начальной части кривой анодного
напряжения после погасания вентиля:
иа (/) = — КЗ Е2т sin (а + у)
/г=1
2В?“*В' (- wfc)
X {Mke ^k‘cosvkt + Nke (ifc/sinv^—Тке “*')]• (6-35)
Это уравнение справедливо для любого преобразователя, в схеме
которого демпфирующие цепочки RC включены параллельно вторич-
ным обмоткам одного или в общем случае нескольких трансформа-
торов.
Ход расчета анодного напряжения сводится к следующему:
1. Из преобразовательной схемы исключаются демпфирующие
цепочки RC и оставляются только индуктивности рассеяния трансфор-
маторов и собственные емкости оборудования. (Если в схеме имеются
какие-нибудь другие цепочки RC, например делительные в групповом
вентиле, то учитываются только емкости их конденсаторов). Нахо-
дится входное сопротивление Z (р) двухполюсника, к которому при-
водится такая схема по отношению к зажимам вентиля, и записывается
в таком виде:
7 / ч А (Р2)
г в (р2)
2. Решается уравнение В (р2) = 0 и находятся его корни р^ =
= — о)2. Для каждого «2 определяются входящие в уравнение (6-35)
коэффициенты
А (—
2Lv“feB’ (— “I)
3. Для каждого со* составляется кубическое уравнение (6-31) и
находятся его корни: plk = Ръзь = — ₽* ± М.
4. По формулам (6-34) и известным теперь значениям yk
рассчитываются величины Mk, и Tk.
5. Найденные значения подставляются в уравнение (6-35), и вы-
полняется обычный расчет мгновенных значений иа (f), начиная с
момента погасания вентиля при t = 0.
Полученные результаты позволяют подобрать параметры цепочек
RC для получения определенного демпфирующего эффекта, который
обычно оценивается уменьшением первого максимума начальной ча-
сти анодного напряжения и увеличением промежутка времени до его
наступления (по сравнению с этими показателями при отсутствии демп-
фирования). Для того чтобы пояснить методику такого подбора, об-
ратимся к конкретному примеру.
133
За основу возьмём расчёт, по которому на рис. 6-9 построена на-
чальная часть кривой анодного напряжения при отсутствии демпфи-
рования. Выясним, какой получится демпфирующий эффект, если
включить цепочки RC, как показано на рис. 6-10, и потребовать,
чтобы основная колебательная составляющая имела, благодаря вклю-
чению этих цепочек более низкую частоту и определенное затухание.
Зададим в нашем примере: а) половина периода основного колеба-
ния Т2/2 = 150 мксек, откуда частота
f2 = —— = 3330 гц, v2 ~ 2л/2 = 20,9 • 103 рад!сек
^2
(при отсутствии цепочек RC f2 = 5460 гц);
(4 тЛ
б) затухание пусть будет такое, чтобы е ' / — 0,15; тогда
₽2 = 12,7-103 Мсек.
Теперь используем соотношения между корнями кубического урав-
нения (6-31) и его коэффициентами. Запишем эти связи для интересую-
щего нас уравнения при k — 2:
К2 + 2₽2 = (6-36)
2a2p2 + v2 + p2^G)2; (6-37)
(6-38)
В этих уравнениях нам известны со2 и L, а также заданные
выше v2 и р2. Напомним, что в нашем примере со2 = 34,3-103 рад!сек,
L = 0,1 гн. Из уравнения (6-37) находим
..2 .,2 о2
—А_Е2 = 22,6-ю3 Мсек.
2₽2
Из уравнения (6-38) имеем
— = -2 V-2-X-“2j- = 11,55 • 103 Мсек
!С
и, наконец, из уравнения (6-36)
— 3220 ом
RC
Емкость конденсаторов в цепочке C = RC/R = 26,9 нф.
Итак, задавшись частотой (v2) n затуханием ((32) одного из колеба
ний, можно однозначно найти величины сопротивления и емкости це
почек RC. Одновременно находится а2, и, следовательно, уже из
вестно решение одного кубического уравнения (6-31) — в нашем слу
чае при k = 2.
134
Для того чтобы рассчитать начальную часть анодного напряжения,
необходимо еще решить уравнение (6-31) при k — 1 и определить зна-
чения Mkl Nk и Tk при k = 1 и k = 2. Выполнив это и учитывая,
что для рассматриваемой схемы
Л ( — Ы|) _ 1 Л ( ~ м2)______3
( —cof) 4 2Lv<n>lB’( — со2 4
Рис. 6-11. Анодное напряжение после погасания вен-
тиля. Собственные колебания демпфированы цепоч-
ками RC
получаем по уравнению (6-35):
иа (/) = — УЗЕ2т sin (а + V) (1 + 0,12e-“l/— 0,37е~^ cos v±f +
+ 0,01le-₽1< sin Vjt + 0,80е~“г<—1,55e-w cos v2Z + 0,076е~₽2'sin vzt) ,
где
ах= 18,6-103 Мсек, p1 = 6,7-103 Мсек, v1= 19,1 • 103 рад!сек,
а2=22,6-103 Мсек, ₽2=12,7-103 Мсек, v2 = 20,9-103 рад!сек.
По этому уравнению на рис. 6-11 построены начальная часть кри-
вой анодного напряжения и ее основные составляющие. (Синусные
составляющие ввиду их малости не учитывались.) Для удобства срав-
нения с соответствующими кривыми, построенными на рис. 6-9 для
135
случая без демпфирующих цепочек, в обоих случаях принято, что
сумма углов а + у == 30°. Как видим, включение цепочек RC с рас-
считанными параметрами привело к уменьшению первого максимума
кривой анодного напряжения примерно в 1,4 раза и к увеличению
промежутка времени до его наступления в 1,3 раза (без RC 96 мксек,
при наличии RC около 130 лшж). Собственные колебания быстро за-
тухают, через 300—350 мксек, т. е. примерно через 6° частоты 50 гц
с ними можно не считаться.
Последнее обстоятельство следует подчеркнуть: быстрое затухание
собственных колебаний, возбуждаемых при погасании вентиля, ска-
зывается весьма благоприятно на работе преобразователя. В частно-
сти, благодаря этому не происходит уменьшения угла погасания при
работе преобразователя в инверторном режиме. Кроме того, вследст-
вие быстрого затухания свободных колебаний не нарушаются условия
зажигания очередного вентиля, не изменяется протекание процесса
Рис. 6-12. Осциллограммы анодного
напряжения, снятые на ППТ Волго-
град—Донбасс
коммутации тока, и поэтому все
наши результаты в отношении ре-
жимов работы преобразователей,
их внешних характеристик и раз-
личных энергетических показате-
лей, полученные ранее без учета
собственных емкостей оборудова-
ния и цепочек RC, остаются в силе.
Кончая рассмотрение вопроса
о влиянии собственных колебаний
на кривую анодного напряжения,
приводим осциллограммы анодного
напряжения, снятые на преобразо-
вательной подстанции ППТ Волго-
град—Донбасс (рис. 6-12). Наверху
помещена осциллограмма, охва-
тывающая промежуток времени около одного периода, внизу — ос-
циллограмма, снятая при большой скорости развертки и показываю-
щая начальную часть анодного напряжения после погасания вентиля.
Следует обратить внимание на то, что свободные колебания наклады-
ваются на основную кривую анодного напряжения (на ее вынужден-
ную составляющую) при каждом «скачке», вызванном погасанием
одного из вентилей схемы. Это результат распространения свободных
колебаний по всей преобразовательной схеме. После каждого такого
возбуждения колебаний они довольно быстро затухают благодаря
действию демпфирующих цепочек RC.
6-5. Колебательные процессы, возникающие при зажигании вентиля
и их влияние на анодный ток
. Наличие в преобразовательной схеме собственных емкостей обо
рудования приводит к возникновению колебательных процессов н<
только при погасании вентиля, но и при его зажигании. Собственны^
колебания, возбуждаемые при зажигании вентиля, имеют замети*
136
/
более высокую частоту; они оказывают влияние на ток того вентиля,
который только что зажегся, а также на ток другого вентиля, ко-
торый должен погаснуть в процессе возникшей очередной коммутации.
Рассмотрим этот вопрос сперва применительно к схеме одномосто-
вого преобразователя с одним ртутным вентилем в плече (рис. 6-13)*
Выясним, какие особенности возникают сразу после зажигания ка-
кого-нибудь вентиля, например вентиля 3, из-за наличия собственных
Рис. 6-13. Токи перезаряда собственных емкостей
при зажигании вентиля 3
емкостей, показанных на схеме. (Собственные емкости ртутных вен-
тилей можно не учитывать в связи с их малостью.)
До момента зажигания вентиля 3 ток проводят вентили 1 и 2.
При этом напряжение на каждой емкости Сф совпадает с соответст-
вующей фазной э. д. с. на входе преобразователя, напряжение на ем-
кости Ст равно ев, на емкости Сп2 — равно еА. Анодное напряже-
ние на вентиле 3 в момент его зажигания (/ — 0) имеет некоторое
положительное значение иа — ев — ес — ]/ 3E2^sin а. Таким обра-
зом, в общем случае при а>0 в момент зажигания вентиля 3 на-
пряжение на емкостях Cni и Сф фазы В выше, чем напряжение на
емкости Сф фазы С. Сразу же после зажигания вентиля начинается
137
перезаряд этих емкостей (выравнивание их напряжений) и соответст-
вующие токи проходят по путям, показанным на схеме. В образован-
ные контуры кроме собственных емкостей входят индуктивности шин
(проводов), соединяющих точки В и С. Поэтому зажигание вентиля
возбуждает в схеме собственные колебания, частота которых опреде-
ляется индуктивностями шин и собственными емкостями (Сф>
Ст или С/-;?).
Оценим порядок частот возбуждаемых колебаний и возможную
амплитуду тока перезаряда емкостей. Индуктивность шин при тех
расстояниях, которые характерны для преобразовательных подстан-
ций передач постоянного тока (десятки метров), имеет порядок Ьш =
= 10~4 гн, собственные емкости С = 10“8 ф. При этом получаем,
что частота собственных колебаний при зажигании вентиля имеет
порядок
f =----L= =-------—-1 —= Ю5 гц.
2л V LmC 2л V 10~4.10“8
Амплитуду тока этих колебаний можно оценить по волновому со-
противлению контура
р = ]/лш/С = У 1(Г4 : 1(Г8= 102 ОМ.
Скачок напряжения при зажигании вентиля составляет в зависи-
мости от величины угла а ]/3 E2znsina=10 -4- 102 кв. Отсюда воз-
можная амплитуда тока перезаряда емкостей через вентиль сразу
после его зажигания
___ У3 Е^т sin а _________ (10 -т- 102) • 103в___।q2 . 10з
т “ ° ~ 102 ом ~
Р
Полученные оценочные величины указывают на необходимость
принимать специальные меры для ограничения амплитуды и уменьше-
ния частоты тока перезаряда емкостей при зажигании вентиля. Тре-
бования в этом отношении вытекают, с одной стороны, из необходи-
мости облегчить условия работы вентиля и, с другой стороны, из
необходимости уменьшить до допустимого уровня радиопомехи от пре-
образовательной подстанции.
Для ограничения радиопомех (излучения электромагнитных волн
при рассматриваемом перезаряде емкостей) достаточно последова-
тельно с вентилями включить воздушные реакторы, имеющие индук-
тивность порядка нескольких миллигенри [La = 10-3 гн). Эти ре-
акторы, получившие название анодных, снижают частоту и ампли-
туду токов перезаряда емкостей при зажигании вентиля и тем самым
ограничивают радиоизлучения.
Эффект, получаемый от включения анодных реакторов, одновре-
менно является благоприятным и для вентилей: ограничивается ско-
рость нарастания и амплитуда высокочастотной составляющей анод-
ного тока. Однако, кроме того, требуется, особенно в случае примене-
ния ртутных вентилей, чтобы наложение высокочастотной колебатель-
138
ной составляющей не приводило к снижению анодного тока до нуля.
Если это имеет место, то значительно возрастает вероятность распада
катодного пятна и пропуска зажигания (вентиль, пропустив импульс
тока перезаряда емкостей, больше не зажигается до восстановления
дежурного возбуждения). Указанное добавочное требование приво-
дит к необходимости осуществлять демпфирование собственных ко~
лебаний при зажигании вентиля.
Рис. 6-14. Схема одномостового преобразователя с дву-
мя вентилями в плече
г
Анодные реакторы La ограничивают токи перезаряда емкостей
при зажигании вентилей
Выясненные нами обстоятельства учтены в схеме одномостового
преобразователя с двумя вентилями в плече, приведенной на рис. 6-14:
перед анодом каждого вентиля включены анодные реакторы, парал-
лельно вентилю и его анодному реактору присоединена цепочка /?ДСД.
Цепочки ЯдСд служат для равномерного деления анодного напряже-
ния между двумя вентилями одного плеча и одновременно для демпфи-
рования собственных колебаний при зажигании вентиля. Кроме того,
они^оказываютТнекоторое влияние на демпфирование колебаний при
погасании вентиля — увеличивают эффект демпфирования этих ко-
лебаний, достигаемый от включения цепочек RC параллельно индук-
тивностям трансформатора.
139
Перейдем к расчету тока перезаряда емкостей, который проходит
через вентиль сразу после его зажигания. Проведем его применительно
к преобразователю, схема которого показана на рис. 6-14, и конкретно
к двум последовательно включенным вентилям под номером 3. Будем
считать, что оба вентиля зажигаются строго одновременно и что пе-
реход от непроводящего состояния к полностью проводящему проис-
ходит мгновенно. В действительности между моментами зажигания
вентилей имеется небольшой сдвиг во времени (порядка единиц мик-
росекунд), однако пренебрежение этим не вносит погрешности, так
как основной ток перезаряда емкостей начинает проходить после за-
Рис. 6-15. Схема для расчета тока при зажигании вентиля
жигания обоих вентилей. Второе допущение, как показывают иссле-
дования, также не вносит заметной погрешности вследствие малости
промежутка формирования дугового разряда в вентиле (1—2 мксек).
Для расчета тока перезаряда емкостей i (/) при зажигании вентиля
3 схему рис. 6-14 можно представить в таком виде, как это сделано
на рис. 6-15, а, где выделена интересующая нас ветвь с вентилем 3,
заменяющим два последовательно включенных вентиля, а вся осталь-
ная схема представлена в виде двухполюсника.
При составлении схемы рис. 6-15, а мы считали, что для токов вы-
сокой частоты, возникающих при зажигании вентиля, индуктивности
трансформатора L представляют очень большие сопротивления, и по-
этому в местах их включения ветви разорваны. Это же тем более
справедливо для реакторов Lp, отделяющих внешнюю цепь со сто-
роны постоянного тока.
С целью упрощения расчета сделаем одно допущение: будем счи-
тать, что точки А и П2, зашунтированные собственными емкостями
Сф и Сп2, замкнуты накоротко (для тока высокой частоты при зажи-
гании вентиля). Тогда схему а на"рис. 6-15 можно свернуть и привести
к схеме б, показанной на том же рисунке. Для этого, во-первых, за-
140
меняем звезду емкостей СПь Сф и Сф на эквивалентный треугольник
с емкостями С1Э и С2, где
Г — СфС/7/ С =
1 2Сф + Сш ’ 2 2Сф + Сш
(6-39)
Во-вторых, учитывая, что точка А и П2 закорочены, объединяем
параллельные ветви между точками В и П2 (2R^t — , В и A (R, С)
и такие же ветви между точками П2 и С, Л и С. Дальше преобразуем
звезду с лучами П2 (Д) — П1, П2 (Л) — Ви П2 (Л) — Св треуголь-
ник и полученные таким образом ветви между точками П1 и В, В и
С, С и П1 объединяем с уже включенными между этими точками вет-
вями с параметрами 2/?д, — Сд; R, С; 2/?д, -~СД. В результате при-
2 2
ходим к схеме б, где 1
37? + 47? д D 2Сд + ЗС г
27? + 37?д А ЗСД+ 4С А
47?7? д s —£ — 2L
Г-7? + 67?д ’ 2 + 4 д’ L“~2La-
(6-40)
Расчет тока i (/) проведем на основе теоремы Тевенена, заменив
вентиль 3 источником напряжения. Так как мы хотим найти не весь
анодный ток, а только ту составляющую, которая накладывается
на основной ток вследствие перезаряда емкостей, надо придать источ-
нику напряжения постоянное значение U = pA3E2msina (напряже-
ние в момент зажигания вентиля). По теореме Тевенена для переход-
ного процесса имеем [33]:
1Ф) = -ГТТ7Т = U Ф)Y (6-41)
Pta + Z (Р)
где Z (р) — входное сопротивление двухполюсника при нулевых на-
чальных условиях; напряжение источника
(6-42)
УB2/n sin ос
В общем случае, когда rs рог (рис. 6-15, б), выражение для про-
водимости Y (р) содержит две дроби со знаменателями: у одной —
четвертого порядка, у другой — третьего порядка относительно р.
Мы ограничимся приведением здесь решения для частного случая,
когда rs = ро и оба указанных знаменателя представляют собой много-
члены третьего порядка.
1 Формулы для расчета г и s получены в предположении, что в схеме а
полное сопротивление луча звезды 772 (Л) — С значительно меньше полного
сопротивления другого луча этой звезды Я2 М) — 77г (вследствие того, что
•
« у
141
После вывода формулы для проводимости Y (р) (при условии rs —
— ро) приходим к уравнению, определяющему искомый ток в опера-
торном виде:
2
V?>E2m sin а
(Р + Ы2 +
_______B$k
(Р 4- Pfc)2 +
(6-43)
Объясним, как находятся величины, входящие в это уравнение.
При k = 1 решается уравнение
о . 1 . 1 . 2 л ।
Р ------------------------------р
1Яа р(Сх + 2С2) 4 г(С! + 2С2)]^
Н------i------р н---------------- 0 (6-43а)
£О(С! + 2С2) r ра£о (Сх + 2С2) 7
и находятся корни рх = —р2,з— —Hi ± Я1-
Дальше при k = 2 решается уравнение
Р3 + (ъ<г + 77^)Р2 + Т7^Р + “А~=Л) <6’43б>
\ Р P^i / p(jLaCi
и находятся корни р±— —л2; р2,з — —Иг ± Яг-
По известным значениям р^, 0А (при k — 1 и k = 2) рассчиты-
ваются Ak и Bki входящие в уравнение (6-43):
ж 2pfe0fe в __ — р2
е1 + (Ч~^)2 ’ + ’
Переходя от I (р) к оригиналу, находим
2 _
i (0 = V -^7si? K- (Лcos ekt +
k=l
-f-jV^smO^). (6-44)
Это и есть уравнение, определяющее искомый ток перезаряда ем-
костей при зажигании вентиля в схеме рис. 6-14. Оно выведено для
вентиля 3, однако, как видно из схемы, имеющей пофазную симмет-
рию, это уравнение справедливо и для других нечетных вентилей
анодной группы. Если составить схему двухполюсника для какого-
нибудь четного вентиля, то мы получим такую же схему, как на
рис. 6-15, а, с заменой СП} на Сц2. Следовательно, уравнение (6-44)
справедливо и для четных вентилей, если при расчете емкостей Сг
и С2 по формулам (6-39) заменить Сп/ на СП2-
Прежде чем приводить пример расчета тока при зажигании вен-
тиля, остановимся на вопросе выбора величины индуктивности анод-
142
Hofo рёйкФора. Индуктивность La выбирается йз условия ограйййё-
ния амплитуды первого импульса тока через вентиль после его зажи-
гания. В первом приближении вопрос этот можно решить, рассчитав
ток i {t) в схеме рис. 6-15, б без цепочек ро и rs. Выполнив вывод та-
ким же образом, как и выше, находим, что
где
i (О =
]/~3£й/п sina
sin
(6-45)
со, —--- - , СО о = -г .
V La(Ct + 2CJ V LaCi
Исходя из этих формул, можно утверждать, что амплитуда первого
импульса тока
У3 Е2т sin а
УЗ Е2т sin а
Для того чтобы амплитуда тока 1т при
заданном скачке напряжения ]/ЗЕ2т sin 06
не превзошла допустимого значения, до-
статочно иметь
Рис. 6-16. Ток, проходящий
через вентиль при его за-
жигании в схеме рис. 6-14
без демпфирующих цепочек
RC и ЯДСД
= 2 мгн, Сф = 3.5 нф
С га = 7,0 нф,
V3E2rn sin а = 100 вк
Пусть в схеме рис. 6-14 Сф = 3,5 нф и
СП1 — 1 нф. Тогда по равенствам (6-39) Сг—
= 1,75к$, С2 = 0,875 нф. Потребуем, чтобы
при скачке напряжения, равном 100 кв (инверторный режим) амплитуда
тока 1т не превосходила 100 а. Подставляя эти данные в последнее
неравенство, находим VLa>5• 10“2 или Lfl>2,5-10“3 гн. Возь-
мем с запасом La = 4 мгн и, следовательно, индуктивность каждого
анодного реактора =* 2 мгн (рис. 6-14).
По данным этого примера на рис. 6-16 построена кривая тока,
который проходил бы через вентиль сразу после его зажигания при
условии отсутствия в схеме преобразователя (рис. 6-14) демпфирую-
щих цепочек RC и 7?ДСД. Как видим, при выбранной индуктивности
анодных реакторов амплитуда тока /т< 100 При отсутствии демп-
фирующих цепочек мы получаем неудовлетворительный результат:
143
высокочастотная составляющая анодного тока через 10 мксек пере-
ходит в отрицательную область и неизбежно гасит вентиль.
Посмотрим теперь, какой ток проходит через вентиль при его за-
жигании в реальной схеме рис. 6-14, имеющей цепочки RC и /?ДСД,
Параметры Сф, Ст и La остаются такими же, как указано выше.
Таким образом, в расчетной схеме рис. 6-15, б известны Сх, С2 и La.
Остается установить, какие значения имеют параметры демпфирующих
цепочек, и по ним определить р, ст, л, s.
Допустим, что для равномерного деления напряжения между
двумя последовательно включенными вентилями конденсаторы в це-
почках /?ДСД имеют емкость Сд = 14 нф, и, следовательно, емкость
включенная параллельно двум вентилям плеча, равна — Сд = 7 нф.
2
Рис. 6-17. Высокочастотная составляющая анодного тока i (t) при
зажигании вентиля в схеме рис. 6-14
Мы взяли значения собственных емкостей Сф, Сщ и емкости, парал-
лельной вентилю, такими же, как в примере, приведенном выше при
расчете собственных колебаний после погасания вентиля (рис. 6-9,
6-11). Поэтому можно и параметры цепочек 7?С, включенных для демп-
фирования этих колебаний, взять из этого примера: = 3220 ом,
С = 26,9 нф. Считаем, что в обоих примерах L одинаковы.
Зная Сд, R и С, используем формулы (6-40) и найдем такое значе-
ние /?д, при котором выполняется условие rs = ро. Оказывается,
что в нашем примере /?д 6000 ом. Дальше находятся р, о, г, s, ре-
шаются уравнения (6-43а) и (6-436), определяются значения Ak и Bk
и в результате получаем, что в нашем примере уравнение (6-44), оп-
ределяющее ток через вентиль при его зажигании, имеет такой вид:
У 3 Е2т sin а
201£а
i (0 =
(1,03e~w— 1,03е-м cos 0^ + 0,26e-u,/ sin 0^) +
r3frfSina (0,18e-v-0,18e-^ cos 02Z + 0,99^sin0./) ,
/гк/ ~ *•* J
1<4
где
Х1 = 0,126-105 Мсек, рх=1»60-105 Мсек, Gx = 1,05 -105 рад/сек,
Х2 = 0,12-105 Мсек, pt2 = 0,345-105 Мсек, 02 = 3,75-1О5 рад!сек.
По этому уравнению на рис. 6-17 построены обе составляющие
(/) и ц (?) и суммарный ток i (t), проходящий через вентиль при его
зажигании, вследствие перезаряда собственных емкостей и конденса-
торов цепочек RC и 7?ДСД. В расчете тока i (/) принималось, как и
раньше (рис. 6-16), что скачок напряжения при зажигании вентиля
равен 100 кв.
Основной эффект от включения цепочек RC и RpC^ состоит в том,
что ток i (/) не переходит в отрицательную область, и поэтому нет
опасности в погасании вентиля. Из сравнения рис. 6-17 с рис. 6-16
видно, что начальная часть кривой тока (до первого максимума) оста-
лась примерно такой же: амплитуда немного возрасла, а скорость
нарастания тока почти не изменилась.
В нашем примере получилось, что ток вентиля после его зажига-
ния содержит кроме основной составляющей (нарастающего тока
двухфазного к. з.) две составляющие, связанные с перезарядом ем-
костей схемы, причем одна из этих составляющих имеет апериодиче-
ский характер, а другая — характер затухающих колебаний. Такой
результат является достаточно характерным. В первом приближении
можно сказать, что апериодический ток (/) — это ток того контура,
который хорошо демпфируется цепочками RC (рис. 6-14), а колеба-
тельный ток i2 (/) —это ток другого контура (LaCi), демпфирование
которого в меньшей степени осуществляют цепочки RpC^.
Сильное демпфирующее действие цепочек RC на высокочастотный
ток при зажигании вентиля обусловлено тем, что их параметры вы-
браны исходя из демпфирования колебаний значительно более низких
частот, возникающих при погасании вентилей. (В контуры при пога-
сании входит индуктивность рассеяния трансформатора, которая на
два порядка выше индуктивности анодного реактора.)
Для качественной оценки демпфирования в контуре LaC1 (между
точками П1 и С на рис. 6-15) его можно выделить вместе с цепочкой
ро. Анализ колебательных процессов в такой цепи [114] показывает,
что для получения апериодического демпфирования необходимо,
чтобы о — 8 Сх и р = 0,65 ~~. В нашем примере эти условия
не выполнены: о = 0,73 Сд = 10 нф, а 8 Сх ~ 14 нф; р — 1,38 Rд =
= 8300 м, а 1/ф- = 1500 ом.
Особенно существенно, что демпфирующее сопротивление значи-
тельно больше волнового сопротивления контура. В соответствии
с этим ток г2 (/) в этом контуре сохраняет колебательный характер
(с определенным затуханием, вносимым активным сопротивлением
цепочки ра).
Закончим рассмотрение вопроса о токе при зажигании вентиля
демонстрацией осциллограмм анодного тока, снятых на одной из под-
6 А. В. Поссе
145
станций ППТ Волгоград—Донбасс при работе ее в инверторном ре-
жиме (рис. 6-18). Слева помещена осциллограмма анодного тока,
охватывающая весь промежуток проводимости вентиля. На ней
видно, что в момент зажигания на основной ток накладывается импульс
-высокочастотной составляющей. Такое же наложение имеется в на-
чале спадания тока: это результат зажигания следующего вентиля той
же группы (анодной или катодной). Высокочастотную составляющую
анодного тока в начале его спадания можно найти, если продолжить
решение рассмотренной нами задачи (применительно к схеме рис. 6-14)
и найти ток через вентиль 1 при зажигании вентиля 3. Обратим еще
внимание на небольшой излом в кривой анодного тока в ее средней
части. В нашей задаче такой излом возникает в кривой тока вентиля
2 в момент зажигания вентиля 3. Мы пренебрегли этим при расчете,
введя допущение о том, что точки А и П2 закорочены (рис. 6-15, а).
450 а.
120°+г-
Рис. 6-18. Осциллограммы анодного тока и скачка анод-
ного напряжения при зажигании вентиля, снятые на
ППТ Волгоград—Донбасс
В правой части рис. 6-18-помещена осциллограмма, снятая при
большой скорости развертки. На ней видна начальная часть кривой
анодного тока с характерным импульсом и затухающими высокочастот-
ными колебаниями, наложенными на основной ток. Ниже снят скачок
анодного напряжения в момент зажигания вентиля.
Основное внимание мы уделили анодному току, который проходит
через вентиль сразу после его зажигания. Указали на необходимость
его ограничения по амплитуде первого импульса и скорости нараста-
ния, а также на необходимость исключения погасания вентиля из-за
наложения на основной ток высокочастотной составляющей. Следует
добавить, что при малых токах нагрузки преобразователя, особенно
инвертора, может оказаться существенным наложение высокочастот-
ной составляющей тока не только в момент зажигания вентиля, но
и в начале спадания тока. Если основной ток окажется ниже высоко-
частотной составляющей, то погасание вентиля произойдет с боль-
шой скоростью, с большим значением dia!dt. По существу, произой-
дет искусственная коммутация тока в результате перезаряда собст-
венных емкостей. Исследование показывает, что при этом значительно
возрастает и скорость нарастания анодного (обратного) напряжения.
Все это сильно утяжеляет условия работы вентилей и может привести
к возникновению обратных зажиганий. Отсюда вытекают требования
об исключении - режимов работы ППТ при малых токах (например,
ниже 30% номинального тока) и уменьшении длительности промежу-
тков с малыми токами в переходных процессах.
146
6-6. Влияние анодных реакторов
на режимы работы преобразователя
Анодные реакторы входят в контур коммутации тока и поэтому должны
оказывать влияние на величину угла коммутации, а следовательно, и на ре-
жимы работы преобразователя. Обычно анодные реакторы учитываются путем
соответствующего увеличения индуктивного сопротивления контура коммута-
ции (на одну фазу)
Xv = XT+Xfl + X;, (6-46)
где Хт и х'с имеют такой же смысл, как и раньше — см. формулу (2-3), а Ха=
= ($La — индуктивное сопротивление одного или нескольких анодных реакто-
ров, включенных в плечо моста.
Однако нельзя считать очевидным, что таким образом мы полностью учиты-
ваем влияние анодных реакторов на режимы работы преобразователя. Дело в
том, что Ха и Хт включены в разные ветви преобразовательной схемы и по ним
проходят разные токи.
В [18] анализ работы одно- и двухмостового преобразователей выполнен
с учетом анодных реакторов и таким образом получены строгие результаты о
влиянии Ха. Оказывается* что указанное выше увеличение Ху на величину Ха
является правильным и в основном достаточным для расчета режимов, при ко-
торых угол коммутации у < 60°. В более глубоких режимах влияние Ха прояв-
ляется более сложно и одного увеличения Ху недостаточно.
Мы ограничимся здесь указанием на те особенности, которые возникают
из-за анодных реакторов при работе преобразователей в основных режимах
с углами у < 60°.
Начнем с одномостового преобразователя. В промежутке горения трех
вентилей анодные реакторы оказывают некоторое особое влияние на анодные
напряжения двух негорящих вентилей, присоединенных к тем же фазам, что
и вентили, осуществляющие коммутацию тока. Из-за этого возникают следую-
щие особенности:
а. Работа выпрямителя в режиме 3 (у — 60° = const) заканчивается при
X
значении вынужденного угла зажигания ав = 30°—ф, где ф — arctg .
у 3 Х-у
Напомним, что в схеме без анодных реакторов окончание режима 3 наступает
при ав — 30°.
б. При работе инвертора в режиме 2—3 с большими углами опережения,
а именно с f > 90° (рис. 3-8), угол погасания 6 = (3 — 30° + ф — у, где ф
имеет то же значение, что и выше.
В остальном наличие Ха, учтенное в величине Х?, не приводит к изменению
формул для расчета режимов 2—3 и 3 одномостового преобразователя.
В случае двухмостового преобразователя наличие анодных реакторов при-
водит не только к увеличению Ху, но и к соответствующему уменьшению коэф-
фициента взаимного влияния мостов А = Х'с/Ху.
В режимах 4—5 (у < 30°), 5 (у = 30° = const) и 5—6 (30° < у < 60°)
анодные реакторы оказывают некоторое особое влияние на анодные напряже-
ния негорящих вентилей (в коммутационных промежутках), однако это не при-
водит к изменению формул для расчета этих режимов. Отметим, в частности,
что остается в силе формула (4-16), по которой определяется величина угла
а5_6, входящего во многие режимные показатели. Влияние анодных реакторов
на анодные напряжения приводит лишь к изменению формулы (4-40), опреде-
ляющей угол ос67. В соответствии с этим несколько изменяется условие, при
котором выпрямитель переходит из режима 6 в режим 6—7 [18].
147
РЕЖИМЫ РАБОТЫ И К. П. Д-
ГЛАВА СЕДЬМАЯ ПЕРЕДАЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
После рассмотрения в гл. 1 передачи постоянного тока как единой
системы мы в следующих главах углубились в изучение выпрямителя
и инвертора как отдельных звеньев этой системы. Теперь настало
время вернуться к ППТ в целом и рассмотреть ряд вопросов, относя-
щихся к установившимся режимам ее работы.
7-1. Схема ППТ
•Установившиеся режимы работы передачи постоянного тока будем
рассматривать на основе схемы, приведенной на рис. 7-1. Как видим,
на этой схеме показана передача с биполярной линией и заземленными
средними точками преобразователей. На каждой подстанции между
заземленной средней точкой и полюсом линии включено последова-
тельно два моста, образующие вместе с трансформаторами Тр1 и Тр2
один двухмостовой преобразователь. Для определенности будем счи-
тать, что подстанция, показанная слева, является выпрямителем, а
другая подстанция — инвертором.
Паевых оде обеих подстанций в полюсы линии включены последо-
вательно реакторы Тр, получившие по месту их включения название
линейных. Эти реакторы служат для сглаживания выпрямленного
тока и для ограничения скорости нарастания и амплитуды тока в раз-
личных переходных и аварийных процессах. В расчете нормальных
установившихся режимов ППТ мы будем считать, что Lp = со и,
следовательно, выпрямленный ток, протекающий в линии, является
чисто постоянным (абсолютно сглажен, не имеет гармоник). Такое
допущение можно сделать, так как в реальных условиях гармоники
тока линии лежат в пределах нескольких процентов постоянной со-
ставляющей этого тока. Напомним, что такое же допущение мы де-
лали в предыдущих главах при анализе установившихся режимов
работы отдельных преобразователей.
Линия постоянного тока может быть воздушной, кабельной или
частично (отдельными участками) воздушной и частично кабельной.
Рассматривая нормальные установившиеся режимы работы ППТ, при
которых в линии проходит практически постоянный ток, можно из
всех параметров линии учитывать только активное сопротивление
линии постоянному току.
На рис. 7-1 кроме основной силовой цепи показаны скелетно уст-
ройства сеточного управления и автоматического регулирования,
действующие на обеих подстанциях [41, 93, 109]. На выпрямительной
подстанции в каждой полуцепи действует регулятор тока РТ, который
сравнивает ток Id, протекающий в данной пол у цепи, с током уставки
и воздействует через устройства сеточного управления (СУ) на вели-
чину угла зажигания вентилей. Задача РТ — поддерживать постоян-
ство заданного тока Id. На инверторной подстанции в нормальных
режимах действует регулятор угла погасания (РУП), который срав-
148
нивает действительный угол погасания с заданным и воздействует
через СУ на величину угла опережения. Задача РУП — поддерживать
постоянство заданного угла погасания.
В некоторых особых случаях на инверторной подстанции вместо
РУП вступает в работу регулятор минимального тока РМТ (на рис. 7-1
условно показано, что в верхней полуцепи действует РУП, а в ниж-
ней — РМТ). Регулятор минимального тока вступает в действие, если
по каким-то причинам регулятор тока РТ не может поддержать задан-
ного тока и последний снижается ниже тока уставки РМТ. Такое
явление возникает, например, в случае шунтирования одного моста
выпрямителя. В промежутке времени, пока автоматика соответствия
Рис. 7-1. Схема передачи постоянного тока
ТПТ — трансформатор постоянного тока, У — устройство уставки, РТ —
регулятор тока, РУП — регулятор угла погасания, РМТ — регулятор мини-
мального тока, 6 — измеритель угла погасания, СУ — устройство сеточного
управления
числа мостов не зашунтировала в той же пол уцепи один мост инвер-
тора, ток Id этой полуцепи начнет резко снижаться, так как встреч-
ная э. д. с. инвертора будет примерно вдвое выше э. д. с. выпрямителя.
Ток уставки РМТ обычно равен 0,9 тока уставки РТ. Вступив в ра-
боту, РМТ увеличивает углы опережения, снижает встречную э. д. с.
инвертора и тем самым сохраняем ток полуцепи на уровне своей
уставки. '
При эксплуатации передачи могут иметь место различные схемы
и режимы работы. Применительно к ППТ по рис. 7-1 можно указать .
на такие схемы: 1) полная схема (включены все мосты); 2) водной по-
луцепи включены все мосты, а в другой — по одному мосту (на каж-
дой подстанции); 3) в обеих полуцепях включено по одному мосту;
4) включена только одна полуцепь с двумя мостами (на каждой под-
станции); 5) то же, но с одним мостом; 6) кратковременно в одной
149
полуцепи на одной подстанции работает два моста, а на другой —
один.
Схемы с неполным числом мостов (пп. 2—5) применяются либо
специально для уменьшения передаваемой мощности либо вынуж-
денно — в тех случаях, когда отдельные мосты, трансформаторы или
другое оборудование выведено в ремонт [1031.
Режимы работы передачи по каждой из возможных схем отличаются
главным образом величиной тока. При работе обеих полуцепей могут
быть режимы с одинаковыми или разными токами в полуцепях. В по-
следнем случае через землю проходит ток, равный разности токов
в полюсах линии. Кроме величины тока на режимы подстанций и ППТ
в целом оказывают влияние значения углов зажигания (а) выпрями-
теля и углов погасания (6) или опережения (р) инвертора. Определен-
ное влияние на режимы работы ППТ могут оказывать уровни напря-
жений в передающей и приемной системах. Однако обычно на преоб-
разовательных подстанциях имеется регулировка вторичных напря-
жений трансформаторов под нагрузкой, и тогда небольшие эксплуа-
тационные колебания напряжений на шинах подстанций компенси-
руются и не влияют на режимные показатели ППТ.
*
7-2. Основные режимы работы ППТ
Первый вопрос, который надо решить, чтобы охарактеризовать
режим работы передачи и режимы ее подстанций,— это найти вели-
чину тока в линии ППТ.
Введем такие обозначения: UdB — постоянная составляющая вы-
прямленного напряжения выпрямительной подстанции, или сокра-
щенно напряжение выпрямителя, Udfl — постоянная
составляющая выпрямленного напряжения инверторной подстанции
или сокращенно напряжение инвертора, 7?л — сопро-
тивление линии и линейных реакторов постоянному току.
Тогда постоянный ток, протекающий в линии ППТ,
Т U дв /7 1 \
Для того чтобы найти Id, в это уравнение надо подставить зави-
симости Ud3 = f (Id) и Udu = f (/J, т. e. использовать уравнения
внешних характеристик выпрямителя и инвертора, которые были по-
лучены в гл. 2—4. Произведем такое определение Id для нескольких
основных вариантов работы ППТ (рис. 7-1), начиная с простейшего.
а. Включена одна полуцепь с одним мостом (на каждой подстан-
ции), регуляторы отключены, вентили выпрямителя и инвертора от-
пираются соответственно с углами аир.
Одномостовые преобразователи при номинальной нагрузке и до-
пустимых перегрузках работают в пределах режима 2—3, и поэтому
в рассматриваемом случае на основании уравнений (2-41) и (3-15)
имеем:
^B = £dBcosa— . (7-2)
UdH = EdHcosf> + ^-XvuId, (7-3)
гДе < „ _
£rfB = 4»/3^B; Еап = ^-УЗЕ2ти. (7-4)
В результате совместного решения уравнений (7-1), (7-2) и (7-3)
находим
г EdB COS а — Edn COS Р
Это уравнение дает возможность рассчитать значение тока в полу-
цепи передачи. Входящие в уравнение параметры 7?л, Х?в и Х?и из-
вестны, углы а и р заданы, значения э. д. с. выпрямителя EdB и э. д. с.
Рис. 7-2. Эквивалентная схема и характеристики полуцепи
с одним мостом при работе без регуляторов
инвертора Edil однозначно определяются уровнями напряжений в от-
правной и приемной системах (при заданных коэффициентах транс-
формации главных трансформаторов обеих подстанций).
Отметим, что в рассматриваемом случае, когда работает одна по-
луцепь, в входят сопротивления: проводов одного полюса линии,
обеих заземляющих линий и двух линейных реакторов (сопротивле-
нием рабочих заземлений и земли можно пренебречь).
Исходя из внешних характеристик (7-2) и (7-3), выпрямитель
можно рассматривать как генератор постоянного тока с э. д. с. Eicosa
п 3 V
и внутренним сопротивлением /<в= — Хув, а инвертор — как дви-
гатель, создающий встречную э. д. с. Edil cos р и имеющий внутреннее
з
сопротивление —Хти. Такое представление позволяет по-
строить эквивалентную схему для нашего варианта ППТ (рис. 7-2).
Уравнение (7-5) непосредственно вытекает из этой эквивалентной
схемы.
Вопрос о нахождении тока полуцепи можно решить графически,
как это показано на рис. 7-2. Пересечение характеристик UdK =
= f (Jd) и UdB — RnId = f (Jd) определяет точку а, характеризующую
режим работы передачи. Такой график позволяет наглядно судить
о том, как изменение отдельных величин (например, углов а и Р)
приводит к перемещению рабочей точки а и, следовательно, вызывает
изменение тока и режима передачи. График рис. 7-2 позволяет, в ча-
151
стности, сделать заключение, что наша система (полуцепь передачи)
устойчива: какое-нибудь случайное отклонение от точки а вызывает
такую разность напряжений, которая возвращает систему снова в эту
точку.
Уравнение (7-5) и график рис. 7-2 определяют зависимость между
несколькими величинами, которые в рассматриваемом случае являются
независимыми переменными: для конкретной схемы это углы аир
и э. д. с. преобразователей Ed3 и Edil. Поэтому уравнение (7-5) и
рис. 7-2 могут служить не только для нахождения тока Id, но и для
решения других задач, например для определения, какой угол а
надо установить на выпрямителе, чтобы при прочих известных усло-
виях в полуцепи проходил заданный ток /d.
Перейдем к рассмотрению следующего варианта ППТ, который
характеризуется тем, что инвертор регулируется на постоянство угла
погасания, а выпрямитель работает без регулятора тока с каким-то
постоянным углом а.
б. Включена одна полу цепь с одним мостом, на инверторе дейст-
вует регулятор угла погасания (РУП), выпрямитель работает без
регулятора тока.
Допустим, что инвертор, как это обычно имеет место, работает
при углах опережения [3<С6О°. Тогда согласно уравнению (3-17)
инвертор, работающий благодаря действию РУП с постоянным углом
погасания (6 = const), имеет такую внешнюю характеристику:
и du = EdK cos 6 — А X / d. (7-6)
J V
Для выпрямителя внешняя характеристика по-прежнему опреде-
ляется уравнением (7-2). Подставляя выражения для напряжений
выпрямителя и инвертора из уравнений (7-2) и (7-6) в уравнение (7-1),
находим
j _ Д?псоза — Edii cos 6
Принципиальное отличие от предыдущего варианта ППТ состоит
в том, что напряжение инвертора при 6 = const не увеличивается,
а падает с ростом тока нагрузки (рис. 7-3). В результате этого инвер-
тор как приемник энергии приобретает отрицательное внутреннее
сопротивление /?и — —~~ Х7и и возникает опасность, что наша си-
стема окажется неустойчивой.
Вопрос об устойчивости системы можно решить на основе характе-
ристик, построенных на рис. 7-3. Левый график относится к случаю,
когда система неустойчива: здесь наклон внешней характеристики
инвертора больше наклона характеристики Ud3 — RjJd = f (Jd),
и поэтому любое случайное отклонение от точки а приведет либо к
дальнейшему увеличению тока, либо при отклонении в другом направ-
лении к спаданию его до нуля. На правом графике соотношение на-
клонов этих характеристик противоположно, и поэтому система устой-
чива.
152
Указанные положения можно записать на основе уравнения (7-7)
в следующей форме: ППТ может работать с регулируемым инвертором
(6 = const) и нерегулируемым выпрямителем (а = const) только при
условии, если
/?л+Ахтз-Ахт„>0. (7-8)
В противном случае система оказывается неустойчивой.
Практически рассмотренный вариант ППТ может возникнуть при
выполнении нереверсивной передачи с выпрямителем на неуправляе-
мых вентилях—полупроводниковых диодах. При этом можно сохра-
нить обычно применяемое регулирование инвертора, если его отрица-
тельное внутреннее сопротивление 7?и будет меньше суммы сопротив-
лений 7?л + 7?в, что, как правило, должно выполняться, особенно
при достаточно длинных линиях постоянного тока (| 7?и | » 7?в).
а Система, неустойчива
Ude RjIdL
Рис. 7-3. Характеристики при работе инвертора
с РУП, выпрямителя без РТ
Рассмотрим теперь, как работает ППТ, когда на обеих подстан-
циях действуют все основные устройства автоматического регулиро-
вания: на выпрямителе—регулятор тока (РТ), на инверторе—регуля-
тор угла погасания (РУП) или регулятор минимального тока (РМТ).
Для того чтобы не осложнять картину, начнем с варианта, когда ра-
ботает одна полуцепь с одним мостом.
в. Включена одна полуцепь с одним мостом, на выпрямителе —
РТ, на инверторе — РУП и РМТ. Из двух регуляторов инвертора
в нормальных условиях действует РУП. Поэтому сперва следует оста-
новиться на работе передачи, когда выпрямитель регулируется на
постоянство тока, а инвертор — на постоянство угла погасания. Со-
ответствующие характеристики приведены на рис. 7-4.
Внешняя характеристика выпрямителя при действии РТ приобре-
тает такой вид, как это показано тонкой линией. Регулятор начинает
проявлять себя, когда ток передачи Id становится немного большим
тока его уставки /у1. При возрастании тока РТ резко увеличивает
углы зажигания вентилей (а), снижает напряжение выпрямителя
(Ud^ и тем самым поддерживает ток близким к току уставки. В резуль-
тате внешняя характеристика выпрямителя в области. почти
153
характеристики с внешней
Рис. 7-4. Характеристики при
работе выпрямителя с РТ и ин-
вертора с РУП
вертикальна. При снижении тока регулятор уменьшает угол а, уве-
личивает Ud3, и также поддерживает ток Id /у1. Однако в этом
направлении РТ имеет ограниченные возможности. Если по каким-
нибудь причинам ток передачи уменьшается до тока уставки, Id~
— /у1, то РТ доводит угол сс до нуля (точка перелома внешней харак-
теристики). При дальнейшем снижении тока регулятор не может
действовать (он исчерпал свои возможности, установив а = 0), и по-
этому в области напряжение UdB изменяется по внешней
характеристике неуправляемого выпрямителя.
Зная внешнюю характеристику выпрямителя при действии РТ,
строим соответствующую ей характеристику £/rfB— RjJd — fUd)
(рис. 7-4). Рабочая точка а находится на пересечении этой последней
жтеристикой инвертора, который ре-
гулируется на постоянство угла по-
гасания. Как видим, ток передачи
близок к току уставки РТ.
В рабочей точке а инвертор рабо-
тает с заданным углом погасания—
минимальным допустимым по усло-
виям его устойчивости (обычно РУП
поддерживает 6 = 15° = const), вы-
прямитель — с небольшим углом а,
около 10°. Последнее необходимо для
того, чтобы регулятор тока имел
некоторую зону действия в сто-
рону увеличения напряжения выпря-
мителя. Режим работы передачи с не-
большими углами а и 6 является
оптимальным по технико-экономическим показателям, так как при
этом выпрямитель и инвертор потребляют наименьшую реактивную
мощность, а передача имеет наибольшее напряжение и, следовательно,
минимальные относительные потери мощности.
При работе ППТ с регулятором тока величина тока определяется
его уставкой. Уравнение (7-7) остается в силе и может быть исполь-
зовано для расчета других входящих в него величин, например угла
а, который будет установлен регулятором тока.
Перейдем к вопросу о назначении регулятора минимального тока.
Для этого рассмотрим, что произойдет при снижении э. д. с. выпря-
мителя EdB вследствие соответствующего снижения напряжения в от-
правной системе переменного тока. Характеристики для этого случая
построены на рис. 7-5: слева — при работе инвертора без РМТ,
справа — при действии РМТ. При отсутствии РМТ небольшое сниже-
ние EdB вызывает резкое уменьшение тока передачи. Нетрудно видеть,
что при условии EdB Eda cos 6 ток падает до нуля и передача
гаснет.
Регулятор минимального тока ограничивает возможное снижение
тока передачи и исключает ее погасание из-за уменьшения э. д. с.
выпрямителя. Как видно из правого графика рис. 7-5, РМТ вступает
в работу, когда ток передачи снижается до тока его уставки /у2. Пс
154
отклонению /у2 — ld РМТ увеличивает угол опережения (3 и тем
самым снижает напряжение инвертора Udn — внешняя характери-
стика инвертора приобретает резкий, почти вертикальный наклон.
Рабочая точка а, как и в предыдущих случаях, лежит на пересечении
характеристик Uda = f (Id) и UdB — RnId = f (Id). Режим в этой
точке характеризуется током передачи, близким к току уставки РМТ
(/ 2), углом а = 0 и углом погасания который тем больше угла 6,
поддерживаемого при работе РУП, чем ниже расположена точка а.
Из хода внешней характеристики инвертора при действии РМТ
видно, что даже при большом снижении э. д. с. выпрямителя ток пе-
редачи остается близким к току уставки /у2.
Ток уставки РМТ (/у2) обычно выбирается равным 0,9 тока уставки
РТ (/у1). Изменение тока /у1 должно сопровождаться соответствую-
щим изменением тока /у2, что осуществляется автоматически.
Рис. 7-5. Характеристики, показывающие эффектив-
ность регулятора минимального тока (РМТ)
Пропуская некоторые возможные промежуточные варианты ра-
боты ППТ, перейдем к рассмотрению работы ППТ по полной схеме
рис. 7-1.
г. Включены обе полуцепи с полным числом мостов, на выпрями-
теле — РТ, на инверторе — РУП и РМТ, Ограничимся рассмотре-
нием более обычного случая, когда обе полуцепи нагружены одина-
ковым током и поэтому ток через землю не проходит.
В сопротивление при этом входит: сопротивление проводов
обоих полюсов линии и сопротивление четырех линейных реакторов
по концам линии.
Обозначим: — внутреннее сопротивление выпрямителя (всех
мостов), определяемое наклоном его внешней характеристики при
а = const; — то же инвертора при 6 = const (/?и < 0); EdB —
э. д. с. выпрямителя при а = 0; Edn — э. д. с. инвертора при 6 = 0.
Допустим сперва, что к шинам переменного тока на обеих под-
станциях передачи присоединены достаточно мощные конденсаторные
батареи—фильтры высших гармоник тока. В этом случае можно не
учитывать индуктивного сопротивления системы и при схеме двух-
мостовых преобразователей с раздельными трансформаторами
(рис. 7-1) считать, что коэффициент взаимного влияния мостов А = 0.
155
Каждый мостовой преобразователь работает независимо в режиме
2—3, и поэтому имеем:
T?B = nA.-xVB, R,=-n}xw, ]
— п V3 Е2тп,
(7-9)
где п — число мостов, работающих на каждой подстанции.
Все рассмотрение режимов, выполненное выше для варианта ППТ
с одним мостом (n = 1), остается в этом случае в силе и для варианта,
когда п>1. В частности, при работе подстанций с регуляторами
справедливы характеристики, приведенные на рис. 7-4 и 7-5. Уравне-
ние, определяющее режим ППТ, в этом случае будет аналогично урав-
нению (7-7), и с учетом (7-9) его можно записать в таком виде:
EdB cos a—Eda cos 6— (R„ + RB ф- RH) ld = 0. (7-10)
Допустим теперь, что Л>0 и поэтому внешние характеристики
каждого двухмостового преобразователя имеют более сложный вид,
как это показано на рис. 4-3 и 4-7. Раньше чем использовать эти ха-
рактеристики, выясним, в каком диапазоне тока (в относительных
единицах) лежат рабочие режимы преобразователей. Для этого оце-
ним величину номинального тока в относительных единицах:
1 dN* т Р
1 баз ^2т
Учтем только основную составляющую — индуктивное сопро-
тивление короткого замыкания трансформатора. Согласно формуле
(2-4)
X ~Х _ Лт% - %т%£2 _ Л-Т%£от
v т 100 S 100£2/2ЛГ 100 V2I2N
Подставляя это значение Xv в выражение для IdN*, получаем
j ,__________________________ Хт% IdN
dN* 100 У21гЫ '
Связь между действующим значением вторичного тока трансфор-
матора и выпрямленным током определяется уравнением (5-9):
.'•/РУЧ-
При номинальном токе угол коммутации обычно равен 20—30°.
Тогда 12N = (0,78 ч- 0,79) IdN. Подставляя это значение /2?v в по-
следнее выражение для IdN*, получаем окончательно
I ~ /7 1П
dN* 1,1-100 * ( ’ )
В преобразовательных установках высокого напряжения индук-
тивное сопротивление короткого замыкания трансформатора Хт % —
= 15 н- 25%. Поэтому номинальное значение тока преобразователя
156
в относительных единицах может лежать в пределах: IdN* —
— 0,13 н- 0,23. Допустимые длительные перегрузки могут быть на
15—30% выше, т. е. могут доходить до Id* = 0,17-4- 0,30. Наимень-
шие токи обычно составляют 0,3 IdN*, т. е. они равны 0,04 — 0,08.
Итак, возможный диапазон рабочих токов у разных преобразователей
(с разными Хт) лежит ориентировочно в пределах от Jd* = 0,04 до
Id* ~
Обратимся теперь к рис. 4-3. Мы видим, что в указанном диапазоне
тока двухмостовой выпрямитель может работать в режимах 4—5 (до
эллипса ВСЦ для которого у = 30°), 5 (участок ВС) и 5—6 (при
Т>30°).
Аналогично по внешним характеристикам рис. 4-7 мы видим, что
двухмостовой инвертор в указанном диапазоне тока может работать
в режиме 4—5 (до эллипса ВС dnml,
для которого у = 30°) и при боль-
ших токах в режиме 5—6. Последний
режим при 6 = 15° = const начи-
нается в точке d. Для двухмостового
инвертора важно то, что в рассма-
триваемом диапазоне тока находятся
участки Ьс и cd внешней характери-
стики при 6 = 15° = const. На этих
участках проявляется взаимное влия-
ние мостов, которое приводит к тому,
что на участке Ьс угол погасания 6=
= 30° — у, а на участке cd 6 = (3 —
Рис. 7-6. Характеристики ППТ
с двухмостовыми преобразовате-
лями при А > 0
“ а5-6 “ V-
При токах Л/*<0,08 инвертор
работает с углами опережения
Р<30° на участке аЬ характери-
стики, соответствующей регулирова-
нию на постоянство угла погасания (6 = 15°). На этом участке еще
не сказывается взаимное влияние мостов. Это же можно сказать и о
выпрямителе, который при таких токах работает в режиме 4—5. От-
сюда вытекает, что в указанных условиях (небольшие токи и р<30°)
остаются справедливыми формулы (7-9) и уравнение (7-10), опреде-
ляющее режим передачи.
Остановимся теперь на более сложном случае. Будем считать, что
инвертор работает где-то на участке cd (рис. 4-7), а излом внешней
характеристики выпрямителя, благодаря .действию регулятора тока
начинается на участке ВС (рис. 4-3). Соответствующие характеристики
передачи построены на рис. 7-6 с учетом действия РТ, РУП и РМТ.
Рабочая точка а находится, как и раньше, на пересечении характе-
ристик Udn ~ f (Id) и UdB — RjJd = fUd)- Ток в линии передачи
Id близок к току уставки РТ, равному /у1.
На оси абсцисс для удобства сравнения с характеристиками рис. 4-3
и 4-7 проставлены значения тока в относительных единицах (7^,);
при этом мы считали, что базисные токи у выпрямителя и инвертора
одинаковые.
157
Основное отличие характеристики инвертора на рис. 7-6 от соот-
ветствующей характеристики на рис. 7-5 состоит в том, что продолже-
ние рабочей части этой характеристики по прямой до оси ординат на
рис. 7-6 приводит в точку E^cos (&56 + 6), а на рис. 7-5 — в точку
Ed„ — cos 6.
Что касается выпрямителя, то точкам а в обоих сравниваемых
случаях (рис. 7-6 и 7-4) соответствует работа с некоторым углом а.
Двухмостовой выпрямитель работает в режиме 4—5, а одномостовой—
в режиме 2—3. В обоих случаях можно представить, что через точку а
проходит характеристика UdB — RjJd в виде прямой с начальной
точкой EdB cos а (при Id — 0).
С учетом сказанного уравнение режима для рассматриваемого
случая (рис. 7-6) принимает такой вид:
Eicosa— £'(/иСО5(а5-б+6) — (Ял + ^в + Я») Id = °- (7‘12)
Для величин EdB, Edil, RB и /?и остаются в силе равенства (7-9),
так как оба преобразователя в точке а работают в режиме 4—5. Угол
сс5б зависит только от коэффициента А инвертора и находится по
формуле (4-16).
Применение уравнения (7-12) можно показать на таком примере.
Известны 7?л, /?в, Яи, «5,6. Заданы ток Id, углы а и б, э. д. с. Е^
По уравнению находим EdB.
На основе уравнения (7-12) определяют коэффициенты трансформа-
ции главных трансформаторов и находят, какой необходимо преду-
смотреть диапазон изменения этих коэффициентов под нагрузкой,
чтобы при заданных нормальных колебаниях напряжений в отправ-
ной и приемной системах обеспечить возможность работы обоих пре-
образователей с небольшими углами а и 6.
Построение характеристик ППТ и составление уравнения режима
для других возможных случаев производится аналогично на основе
внешних характеристик преобразователей. Если, в частности, инвер-
тор работает в режиме 5—6 на участке характеристики de (рис. 4-7),
то надо использовать уравнение этого участка (4-51). В этом случае,
как следует из (4-51), выражения для Edn и 7?и зависят от коэффици-
ента взаимного влияния мостов А.
7-3. Коэффициент полезного действия ППТ
Передача постоянного тока состоит из двух концевых подстанций и линей-
ной части, и поэтому к. п. д. передачи
Pi ^2 + Pi “h Рг + Рл
где Р2 — активная мощность, которая выдается инверторной подстанцией в при-
емную систему; Рг — активная мощность, которая поступает к выпрямительной
подстанции из отправной системы; р1У р2 и рл — потери мощности на обеих
подстанциях и в линии.
Потери мощности на каждой подстанции складываются из следующих ком-
понентов: а) потери в главных трансформаторах, б) потери в вентилях, в) потери
в выходных устройствах (линейные реакторы, высокочастотные заградители)
158
г) потери в демпфирующих устройствах (цепочки RC, анодные реакторы) и д) рас-
ход мощности на собственные нужды подстанции. Если на подстанции имеются
установки для компенсации реактивной мощности (конденсаторные батареи,
синхронные компенсаторы), то добавляются еще потери мощности в этих уста-
новках.
Определение потерь в главных трансформаторах производится, как обычно,
по известным из паспорта данным о потерях холостого хода (рх.х) и короткого
замыкания (рк,3) : Рт ~ Рх.х + Рк.з (///дг)2-
Следует отметить, что при расчете трансформатора потери короткого замы-
кания определяются с учетом гармонического состава тока и повышения актив-
ного сопротивления обмоток для высших гармоник из-за поверхностного эффекта.
Трансформаторы большой мощности, применяемые на подстанциях ППТ, имеют
относительные потери мощности, близкие к 1%. Так, например, потери в глав-
ных трансформаторах на ППТ Волгоград—Донбасс при номинальном режиме
составляют 1,1%.
О потерях мощности в вентилях уже говорилось в начале гл. 6. В случае
применения ртутных вентилей потери в одном вентиле согласно формуле (6-5)
Рис. 7-8. Вольт-амперная характе-
ристика полупроводникового вен-
тиля (ветвь прямого тока)
Для кремниевого тиристора Uo * 1 в
Рис. 7-7. Вольт-амперная характе-
ристика ртутного вентиля
Для высоковольтного вентиля t/n =
= 40 — 50 в 1
где /дер — среднее значение анодного тока, (/Пр — прямое падение напряже-
ния, которое можно считать величиной постоянной, не зависящей от тока
(рис.. 7-7). Для вентилей, примененных на ППТ Волгоград—Донбасс, Uur> ~
= 50 в. Р
В случае применения полупроводниковых вентилей потери мощности в вен-
тиле можно найти в первом приближении [25], если его вольт-амперную харак-
теристику (рис. 7-8) записать аналитически в таком виде:
* ^д == Ц) /^дг*д- (7-15)
Тогда по формуле (6-4) после интегрирования получаем, что потери в од-
ном полупроводниковом вентиле
Л/5 = Iа ср7/о (7-16)
где 1а — действующее значение анодного тока; оно находится по формуле (6-3).
Уравнения (7-15) и (7-16) могут относиться к единичному полупроводнико-
вому вентилю—тиристору или ко всему тиристорному блоку, состоящему из
большого числа последовательно или последовательно-параллельно соединен-
ных тиристоров.
Уравнения (7-14) и (7-16) определяют основные потери мощности в венти-
лях, вызванные прохождением через них прямого анодного тока. Кроме этих
потерь, к потерям в вентиле следует отнести потери в цепочках RC и R, вклю-
ченных параллельно вентилям в качестве делителей напряжения. Расход мощ-
ности на собственные нужды вентиля (система охлаждения, откачка в случае
ртутных вентилей и др.) учитывается отдельно как часть общего потребления
на собственные нужды подстанции.
Интересно сопоставить величину потерь мощности в ртутном вентиле и ти-
ристорном блоке для одинаковых условий. В качестве примера возьмем одно
159
плечо моста с выпрямленным напряжением 100 кв и номинальным током 900 а.
Будем считать, что в случае применения ртутных вентилей в плечо включаются
два вентиля последовательно, а в случае применения тиристорных блоков —
два блока параллельно. Сравним основные потери мощности в плече моста от
прохождения анодного тока при номинальной нагрузке — 900 а.
Прямое падение напряжения в одном ртутном вентиле t/np = 50 Потери
мощности в двух ртутных вентилях одного плеча:
2(/дср^пр) — U пр
\ о
30 кет.
Тиристорный блок состоит из 200 последовательно соединенных тиристо-
ров. По вольт-амперной характеристике тиристора находим UQ = 1,0 в, Ra~
= 0,0013 ом. Соответственно для всего блока Uo — 200-1,0 = 200 в, Ra~
= 200-0,0013 = 0,26 ом.
Через каждый тиристорный блок проходит половине тока плеча (блоки
включены параллельно), и поэтому для одного блока
— Id____________— 900 .-----—
/fl=2 2 1/l-JA = 250 a
/3 |/ 2л /3 |/ 360°
По уравнению (7-16) находим, что потери мощности в двух тиристорных
блоках одного плеча
2(,act>Uo + Ra,a) = 2 (150-200 + 0.26-2502) = 92,5 кет.
Таким образом, потери мощности в тиристорных блоках — более выс окне
чем в ртутных вентилях: в нашем примере примерно в 3 раза.
Найдем, какую величину имеют относительные потери мощности в венти-
лях одного моста. Пусть в плечо моста включено п вентилей последовательно
и т вентилей параллельно. Вентили — ртутные. Тогда, используя уравнение
(7-14), находим, что потери мощности во всех вентилях моста
Рв := бит АР = 6п (т/дсрПпр) = 6п (— /jl/np )
\ 3 /
или окончательно рв = 2nUnpId. (7-17)
Относительные потери мощности в вентилях моста Рв = 2nUnpfd = 2п £пр (718) P,i UdId ил
В приведенном выше примере и — 2, £7Пр — 50 в, Ud — 100 кв и поэтому £5-= 2-2—22—= 2-10~3 или 0,2%. Pd 100-103
В случае применения тиристорных блоков, по данным нашего примера, от-
носительные потери мощности в блоках моста составят 0,62%.
Выпрямленное напряжение моста C/j прямо пропорционально максималь-
ному анодному напряжению (обратному и прямому) на одном вентиле и числу
последовательных вентилей в плече: Ud ~ nV ат- Учитывая это, из уравнения
(7-18) получаем, что
PrJPd ~ ^7пр/U ат-
(7-19)
160
Итак, относительные потери в вентилях будут тем ниже и к. п. д. моста
тем выше, чем меньше отношение прямого падения напряжения в одном вентиле
(иПр) к величине допустимого анодного напряжения, прикладываемого к нему
в непроводящую часть периода (Uam). Это положение справедливо и для ртут-
ных и для полупроводниковых вентилей.
Остальные компоненты потерь мощности на подстанции, перечисленные
выше, мы не будем рассматривать подробно. Ограничимся только указанием
на их относительную величину по данным для Михайловской подстанции ППТ
Волгоград—Донбасс (табл. 7-1).
Таблица 7-1
Относительные потери мощности на преобразователь-
ной подстанции при номинальной нагрузке
(по данным для Михайловской подстанции ППТ
Волгоград — Донбасс)
Компоненты потерь мощности на подстанции
Потери
в % но-
миналь-
ной мощ-
ности под-
станции
Потери
в главных и регулировочных транс-
форматорах ......................
в ртутных вентилях ...............
в выходных устройствах............
в демпфирующих устройствах (все це-
почки RC и анодные реакторы) . .
на собственные нужды подстанции . .
в конденсаторных батареях для ком-
пенсации реактивной мощности . .
Сумма потерь на под-
станции ...........
1,24
0,20
0,08
0,18
0,28
0,16
2,14
Из таблицы видно, что основной вес в потерях мощности на подстанции
имеют потери в главных и регулировочных трансформаторах (последние на
Михайловской подстанции включены в нейтраль сетевых обмоток главных транс-
форматоров для регулирования коэффициента трансформации). Потери в ртут-
ных вентилях составляют примерно 1/10 суммарных потерь на подстанции.
Потери в демпфирующих устройствах почти такие же, как потери в вентилях.
Довольно большую величину имеют потери на собственные нужды подстанций,
включающие в себя расход энергии на системы охлаждения вентилей, главных
трансформаторов и линейных реакторов, на формовочные и испытательные
стенды, ремонтные мастерские и др. Потери в конденсаторных батареях (0,16%)
определены для батарей, мощность которых рассчитана на полную компенса-
цию реактивной мощности в инверторном режиме (на Михайловской подстанции
это 400 Мв*а реактивных при передаваемой мощности 720 Мет).
- 1 Осталось рассмотреть потери мощности в линейной части ППТ. Остано-
вимся раздельно на трех режимах работы передачи: 1) обе полуцепи имеют
одинаковый ток, 2) токи полуцепей разные, 3) работает одна полуцепь. Сперва
будем считать, что линия постоянного тока — воздушная.
В первом режиме ток через землю и заземляющие линии не проходит. По-
тери в линейной части ППТ складываются из потерь на нагрев проводов обоих
полюсов и потерь на коронный разряд биполярной линии: рл = рн + Рк-
161
Потери на нагрев находятся исходя из сопротивления полюса линии по-
стоянному току. Если сопротивление полюса на 1 км обозначить через г, то оче-
видно, что рн = г (2/) /j.
Потери мощности на корону для конкретной воздушной линии с определен-
ными типом проводов и конструктивными размерами зависят от напряжения
линии и метеорологических условий по ее трассе. Для биполярной линии основ-
ное значение имеет напряжение между полюсами. Потери на корону сильно
возрастают при дожде, мокром снеге, изморози. При расчетах обычно исходят
из так называемых среднегодовых потерь на корону, которые находятся с уче-
том многолетних метеорологических данных [50]. Для линии Волгоград—Дон-
басс при напряжении 800 кв они составляют 7,4 квт!км.
Провода линии выбираются так, чтобы среднегодовые потери на корону
были в несколько раз меньше потерь па нагрев проводов при номинальном токе.
Для условий передачи Волгоград—Донбасс это отношение равно 1 : 6.
Во втором режиме, когда токи полуцепей разные, необходимо учитывать
дополнительно потери па нагрев проводов заземляющих линий. Если обозна-
чить суммарное сопротивление обеих заземляющих линий через /?3, то общие
потери на нагрев в линейной части ППТ составят
Рн = '"dl + ^2 + (ldl - (7-20)
где и /j2 — токи в полюсах линии.
В отношении потерь на корону второй режим не отличается от первого.
В случае работы только одной полуцепи потери на нагрев возникают в од-
ном полюсе линии и в обеих заземляющих линиях. Потери на корону при таком
униполярном режиме значительно меньше, чем при биполярном. Для линии
Волгоград—Донбасс среднегодовые потери на униполярную корону при напря-
жении полюса 400 кв относительно земли составляют 1,1 кет!км.
Если линия постоянного тока — кабельная, то потери мощности в ней —
это практически только потери на нагрев ее проводящих жил. Потерями в диэ-
лектрике кабеля из-за высших гармоник напряжения линии в расчетах к. п. д.
можно пренебречь.
Потери мощности в линейной части у разных передач постоянного тока мо-
гут иметь величину от 2—3% и до 10—12%, возрастая, как правило, с увеличе-
нием длины линии. Потери мощности в воздушной линии Волгоград—Донбасс
(473 км) при номинальном режиме (800 кв, 900 а) равны 3,2%.
Суммарные потери мощности в ППТ складываются из потерь на обеих кон-
цевых подстанциях, которые составляют примерно 2X2 = 4%, и потерь в ли-
нейной части (2—12%). Таким образом, к. п. д. передач постоянного тока может
в зависимости от длины линии лежать в пределах 84—94%. При проектирова-
нии ППТ выбор оптимальной величины к. п. д., в основном за счет вариации
потерь в линии, основывается на технико-экономических критериях (увеличе-
ние к. п. д. связано с более высокими капиталовложениями).
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ
ГЛАВА ВОСЬМАЯ ВОЗДУШНЫХ И КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
До сих пор, изучая установившиеся режимы работы ППТ, мы пре-
небрегали гармониками выпрямленного тока и считали, что ток в ли-
нии передачи абсолютно сглажен. При этом было достаточно учиты-
вать только один параметр линии передачи — сопротивление постоян-
ному току. Однако для решения многих задач необходимо значительно
полнее учитывать параметры воздушной или кабельной линии посто-
янного тока. К таким задачам относятся расчеты гармоник выпрям-
162
ленного тока, которые оказывают мешающее влияние на близлежа-
щие линии связи, и расчеты различных переходных процессов, воз-
никающих в схеме ППТ. Для исследования установившихся режимов
и переходных процессов наряду с применением аналитических методов
широко используются физические и математические модели ППТ.
Одним из главных вопросов при этом является вопрос, как правильно
смоделировать линию постоянного тока.
Имея в виду решение указанных задач, в настоящей главе мы при-
водим основные сведения о расчете электрических параметров унипо-
лярных и биполярных линий постоянного тока (при воздушном и ка-
бельном исполнении) и обосновываем их эквивалентные схемы.1
8-1. Распространение тока в земле
Мы уже неоднократно говорили о том, что в схеме ППТ земля ис-
пользуется в качестве токопровода. До сих пор нас интересовало про-
хождение через землю постоянного тока. Теперь же при расчете гар-
моник выпрямленного тока и переходных процессов нас будет интере-
совать прохождение через землю переменных токов разных частот,
лежащих в пределах звукового диапазона.
Физические картины распространения в земле постоянного тока
и переменного тока сильно отличаются друг от друга.
Постоянный ток растекается от заземлителей во все стороны и
идет в земле по пути наименьшего сопротивления. Он проходит не
только в небольшом ограниченном объеме, который можно мысленно
выделить в земле по прямолинейной трассе между заземлителями,
но далеко (на многие десятки километров) растекается от них в обе
стороны и проникает глубоко в землю. Плотность постоянного тока
в земле быстро убывает по мере удаления от заземлителя, примерно
обратно пропорционально квадрату расстояния. В результате, начи-
ная с некоторого удаления (на 102 — 103 м), плотность постоянного
тока становится пренебрежимо малой. Такая картина распространения
постоянного тока в земле позволяет принимать в расчетах, как мы
это и делали раньше, сопротивление земли для постоянного тока рав-
ным нулю.
На участках растекания постоянного тока от заземлителей сопро-
тивление, как показывают расчеты [28], обратно пропорционально
линейным размерам заземлителя (например, радиусу шара или длине
стержня). Для ППТ рабочие заземлители выполняются с достаточно
большими размерами, и поэтому сопротивление растекания имеет
малую величину. Так, например, рабочий заземлитель ППТ Волго-
град—Донбасс имеет периметр стальных стержней 1100 м, сопротив-
ление растекания при этом — порядка десятых ома.
Переходим к вопросу о распространении в земле переменного тока.
Картина растекания переменного тока в непосредственной близости
от заземлителя остается примерно такой же, как и для постоянного
1 При составлении главы автору оказали ценную помощь своими советами
кандидаты техн, наук К- А, Герцик, С. С. Клямкин и Ю. С. Крайчик.
163
/
• •• /
тока. Поэтому сопротивление растекания можно считать одинаковым
для постоянного и переменного тока.
В некотором удалении от заземлителей, практически по всей трассе
линии, переменный ток протекает в земле в ограниченной зоне, распо-
ложенной непосредственно под проводом линии,1 причем плотность
его убывает как по мере углубления, так и по мере отдаления по обе сто-
роны от трассы (рис. 8-1). Такую картину прохождения переменного
тока в земле, представляющего собой обратный ток линии, можно
объяснить одновременным проявлением поверхностного эффекта и
эффекта близости.
Уменьшение плотности переменного тока по мере удаления от по-
верхности в глубь земли, с одной стороны, связано с затуханием пе-
ременной электромагнитной волны, которая проникает из воздуха
Q !
+ + + + + + 4" + +
+ + 4- ~Ь 4- 4- +
+ 4- 4- 4- +
+ 4- +
в землю, как в проводящую среду.
В этом проявляется поверхност-
ный эффект. С другой стороны, из-за
эффекта близости [331 переменный
ток в земле приближается к ее по-
верхности в направлении к проводу.
Эффект близости приводит к стягива-
нию зоны распространения перемен-
ного тока в земле, к увеличению его
плотности по мере приближения
к проводу, а также к тому, что путь
переменного тока в земле строго
Рис. 8-1. Прохождение гармоник следует за всеми поворотами трассы
тока в униполярной линии
Крестиками условно показана плот-
ность переменного тока в земле
линии.
Анализ электромагнитных про-
цессов в контуре «провод—земля»,
выполненный Рюденбергом [31], позволил, в частности, определить
поперечные размеры той зоны в земле, внутри которой проходит прак-
тически весь переменный ток линии. Если через р обозначить] расстоя-
ние от провода до границы зоны протекания в земле переменного тока,
то оказывается, что
Р V я/фоТз *
(8-1)
где f— частота тока, = 4я-10 7 гн!м — магнитная постоянная,
уз — удельная проводимость земли.
Для 24-й гармоники выпрямленного тока (f — 24-50 = 1200 гц)
при условии средней проводимости земли /у3~10-2—1—получаем
ОМ -М
р = 440 м.
Из формулы (8-1) видно, что с увеличением частоты и повышением
проводимости земли происходит уменьшение сечения «земляного про-
вода».
Вследствие ограниченности зоны протекания земля для перемен-
1 Для определенности будем иметь в виду униполярную воздушную линию.
164
кого тока имеет заметное активное сопротивление. Рюденберг показал,
что до частот 5000 гц, т. е. как раз для интересующей нас области ча-
стот, погонное сопротивление земли (на единицу длины линии) в пер-
вом приближении 7?з0« роЛ Для 24'й гармоники выпрямленного
тока имеем 7?з0 ~ 1,2 ом!км.
Линейная зависимость сопротивления земли от частоты тока хо-
рошо согласуется с физической картиной уменьшения сечения зоны
протекания с ростом f. Сопротивление 7?з0 в первом приближении
оказывается не зависящим от проводимости земли. Такой результат
связан с тем, что увеличение удельной проводимости земли вызывает
уменьшение сечения «земляного провода» и оба эти фактора компен-
сируют друг друга.
8-2. Параметры униполярной воздушной линии
Задача о параметрах униполярной (или однопроводной) воздушной
линии наиболее точно решена в работе Г. А. Гринберга и Б. Э. Бен-
штедта [47] при следующих основных допущениях: а) поверхность
Рис. 8-2. Схемы замещения участка униполярной линии единич-
ной длины
земли—ровная, б) провод параллелен поверхности земли, в) три среды
(земля, воздух и провод) обладают однородностью, г) провод — круг-
лый, сплошной, д) утечка (поперечный ток проводимости от провода
к земле) отсутствует. Решение выполнено на основе классических
уравнений Максвелла, характеризующих электромагнитное поле.
Определены напряженности электрических и магнитных полей в воз-
духе, земле и проводе, найдены волновые параметры линии и, нако-
нец, первичные параметры: активное сопротивление, индуктивность
и емкость на единицу длины линии.
Полученное таким путем решение позволило оценить погрешность
более приближенного решения, выполненного ранее Карсоном [1151.1
Оказалось, что для частот звукового диапазона результаты Карсона,
позволяющие учесть влияние земли на параметры линии, имеют вы-
сокую точность, вполне достаточную для инженерных расчетов.
В уравнения Карсона входят довольно сложные интегралы, однако
в настоящее время эти интегралы протабулированы [82], и тем самым
значительно облегчены соответствующие расчеты. Ниже, приводя
выражения для расчета параметров линии с учетом земли, мы будем
1 Карсон дополнительно к указанным выше допущениям пренебрегал то-
ком смещения и поперечным током проводимости в земле.
165
ссылаться на таблицу интегралов Карсона, которая помещена с не-
обходимыми пояснениями в приложении 2.
Схемы замещения участка униполярной линии единичной длины
могут быть представлены так, как это показано на рис. 8-2. Здесь
ZQ и Уо — параметры линии на единицу длины, или погонные пара-
метры; Zo — комплексное продольное сопротивление; Уо — комплекс-
ная поперечная проводимость; Zo имеет активную и индуктивную
составляющие:
Zo-7?o + /<obo. (8-2)
Из-за малости токов утечки по гирляндам изоляторов при расчете
переходных процессов и гармоник можно не учитывать -поперечной
активной проводимости линии, и поэтому Уо = /соСо. Погонное ак-
тивное сопротивление униполярной воздушной линии
/?о = .Кпо+/?зо, (8-3)
где /?п0 и 7?з0 — сопротивления провода и земли (на единицу длины
линии).
Сопротивление провода с учетом поверхностного эффекта можно
рассчитывать по известным формулам, приведенным, например, в
[33].
Индуктивность Lq реальной униполярной линии (рис. 8-1) можно
разделить на две составляющие: на индуктивность униполярной ли-
нии в предположении, что у3 = со (сверхпроводящая земля), и на
индуктивность АЛ0, представляющую собой поправку из-за конечного
значения проводимости земли:
Lo = (Ло\-00 + (8-4)
Погонная индуктивность при у3 = со
+ <8'S)
где первый член обусловлен внешним магнитным полем (вокруг про-
вода радиуса а), второй член — магнитным полем внутри провода.
В общей индуктивности воздушной линии Lo составляющая
для обычно применяемых сталеалюминиевых проводов имеет ничтож-
ную долю, и поэтому ею можно пренебречь.
Активное сопротивление земли /?з0 и составляющая Д£о индуктив-
ности линии зависят от параметров гиб, входящих в интеграл Кар-
сона (см. приложение 2). Для рассматриваемой нами униполярной
линии параметры Карсона имеют такие значения:
г = 2/г ЦсоцоУз, 0 = 0, (8-6)
где h — высота подвеса провода (для реальной линии это средняя вы-
сота); со —круговая частота тока (со = 2л/); щ — магнитная по-
стоянная (р-о = 4л-10-7 гн/м); у3 — удельная проводимость земли.
166
Определив г, находим по таблице приложения 2 (при 6 = 0) зна-
чения безразмерных величин и Согласно теории Карсона
погонное активное сопротивление земли
/?зо = (8-7)
а составляющая погонной индуктивности униполярной линии, учи-
тывающая конечную проводимость земли,
ALo=Vn^. (8-8)
i
а
Увеличение частоты тока и проводимости земли приводит к сбли-
жению токов в земле и проводе и, как следствие этого, к уменьшению
индуктивности линии Lq (за счет составляющей Д£о).
В отличие от Ro и Lo емкость линии не зависит от проводимости
земли и частоты. Это объясняется тем, что электростатическое поле
линии определяется зарядом провода
и всем индуктированным зарядом,
распределенным по поверхности про-
водящей среды (земли). Погонная
емкость униполярной воздушной ли-
нии [33]
2 л бо
С<л —— ,
In (2h/a)
г
К-
Рис. 8-3. Расчетная модель уни-
полярной линии, предложенная
Рюденбергом
(8-9)
постоянная
ф
м
формулы и
возможность
где 80 — электрическая
/ 1
80 =--------
\ 4Л-9-109
Приведенные выше
указания к ним дают
рассчитать погонные параметры уни-
полярной воздушной линии.
Представляет интерес сравнить
результаты учета влияния земли
по Карсону и по Рюденбергу [31 ]. Упрощение, введенное Рюденбер-
гом, состоит в том, что действительное расположение провода от-
носительно поверхности земли заменяется расположением его по оси
кругового полуцилиндра, образованного выемкой у поверхности
земли, причем радиус этой полуцилиндрической выемки принимается
равным действительной высоте провода над землей (рис. 8-3).
Такая модель позволяет приближенно принять, что. линии маг-
нитного поля в земле и воздушном полупространстве являются кон-
центрическими окружностями с центром на оси провода, как это имеет
место в случае постоянного тока. Решение задачи приводит к резуль-
тату, который для диапазона звуковых частот можно записать в та-
ком виде:
^зО
Л (.
ДАож-^1п-------У12
2л h у л/фоуз
(8-10)
167
и
i
i ;
i
k
A
В табл. 8-1 и 8-2 приведены значения 7?з0 и AL0, рассчитанные по
формулам Карсона (8-7) и (8-8) и по формулам Рюденберга (8-10) и
(8-11). Расчеты выполнены для разных частот от 50 до 2400 гц и для
трех значений удельной проводимости земли, 10 3, 10 2 и
КГ1 1/(ож-Л1). Средняя высота подвеса провода была принята h =
= 11 м, что соответствует линии ППТ Волгоград—Донбасс (класс
изоляции 400 кв). Как видно из таблиц, приближенные формулы Рю-
денберга дают завышенные значения активного сопротивления земли
7?з0 и поправки AL0 на индуктивность униполярной линки. В табл. 8-1
выделено поле значений частоты и проводимости земли, в котором при-
ближенные значения 7?з0 по Рюденбергу отличаются от более точных
в пределах 10%. Приближенная формула (8-10) дает удовлетворитель-
ные результаты при низкой проводимости земли, а также при неболь-
ших частотах 50 и 100 гц.
Таблица 8-1
Активное сопротивление земли /?зо на 1 км трассы
униполярной воздушной линии, h= 11 м
V3’ 1 Я зо> ом/км
ом-м f, гц 50 100 300 600 1200 2400
10~3 0,0489 0,0976 0,290 0,576 1,14 2,25
1(Г2 По Карсону 0,0481 0,0953 0,279 0,546 1,06 2,03
кг1 0,0458 0,0890 0,250 0,470 0,868 1,57
— По Рюденбергу 0,0493 0,0987 0,296 0,592 1,18 2,37
Таблица 8-2
Индуктивность Д£о на 1 км трассы униполярной воздушной линии
(поправка из-за конечной проводимости земли), h~ 11 м
v3’ 1 ДТ0, мгн/км
ом-м f, гц 50 100 300 600 1200 2400
1 п 3 По Карсону 0,993 0,914 0,806 0,737 0,668 0,602
1U ° По Рюденбергу 1,09 1,02 0,908 0,838 0,769 0,699
1А 9 По Карсону 0,755 0,686 0,580 0,515 0,451 0,390
1U z По Рюденбергу 0,856 0,787 0,677 0,608 0,539 0,470
10-1 По Карсону 0,532 0,468 0,370 0,312 0,258 0,208
По Рюденбергу 0,626 0,557 0,447 0,378 0,308 0,239
168
Погрешность расчета AL0 по приближенной формуле (8-11) только
приу3 = 10-3 1/(ож-ж) и f = 50 гц близка к 10%. Во всей остальной
области она превышает 10%.
Таким образом, при расчете параметров воздушной линии (как
униполярной, так и рассматриваемой далее биполярной) есть основа-
ния пользоваться более точными формулами Карсона. Еще раз отме-
тим, что благодаря табулированию интегралов Карсона такой расчет
не представляет трудностей.
Следует обратить внимание на зависимость 7?з0 и AL0 от проводи-
мости земли, учитывая при этом, что в реальных условиях у3 может
изменяться по трассе линии на два порядка. Как видно из табл. 8-1
и 8-2, такая сильная неоднородность земли мало влияет на активное
сопротивление 7?з0 и несколько больше — на индуктивность Л£о.
Перейдем теперь к расчету других составляющих погонных пара-
метров униполярной воздушной линии [7?п0 и (Л0)т =со] и найдем
полные значения этих параметров (7?0, Lo, Со). Одновременно это даст
возможность оценить, насколько сильно учет конечной проводимости
земли оказывает влияние на 7?0 и Lo.
Формулы (8-5) и (8-9), определяющие (Ло)? =оо и Со, содержат ра-
диус провода а; они получены для униполярной линии, у которой
полюс выполнен в виде одиночного провода. На линиях высокого
напряжения (± 400 кв и выше) полюс содержит не один, а несколько
параллельных проводов. На линии Волгоград—Донбасс полюс имеет
два провода, а на проектируемой линии + 750 кв намечено выполнить
полюс из четырех проводов, расположенных в вершинах квадрата.
Применение расщепленного провода (вместо одиночного) позволяет
снизить потери мощности на корону и ограничить уровень радиопо-
мех. Формулы для расчета емкости и индуктивности линии, выведен-
ные для случая одиночного провода, справедливы и для расщеплен-
ного провода при условии, если под а понимать некоторый эквива-
лентный радиус расщепленного провода.
Эквивалентный радиус расщепленного провода с составляющими,
расположенными в вершинах правильного n-угольника, находится
по формуле [61 ]:
п/ ~
л/ о ~ 1
tz — К ,
где аг — радиус провода; s — расстояние между ближайшими про-
водами в пучке (сторона /г-угольника); Вп — коэффициент, завися-
щий от числа проводов в пучке п; Вп ~-------------— .
[2 sin (л/п])]л 1
Для разных случаев расщепления коэффициент Вп имеет такие
значения:
п......... 2 3 4 6 8 10 12
Вп........ 1 1 У~2 6 52,00 760,5 16775
Активное сопротивление расщепленного провода находится ис-
ходя из представления о параллельном соединении п проводов.
169
Результаты расчета параметров линии Волгоград—Донбасс для
случая, когда работает одна полуцепь передачи по униполярной схеме,
приведены в табл. 8-3.
Таблица 8-3
Погонные параметры униполярной воздушной линии класса 400 кв
(одна полуцепь линии Волгоград — Донбасс);
а —81,5 мм, fi=ll м, у3 = 10 2 —-—
0М‘М
Л гц 50 100 300 соо 1200 2400
Активное сопротивление расщеплен-
ного провода /?по, ом!км Активное сопротивление земли /?30, 0,029 0,031 0,043 0,060 0,080 0,11
ом/км Активное сопротивление линии До = 0,048 0,095 0,279 0,546 1,06 2,03
= + Я3о, ОМ/КМ Индуктивность ЛИНИИ при Уз = LC, 0,077 0,126 0,322 0,606 1,14 2,14
мгн/км ............... Для всех частот 1,12
Индуктивность ALO (поправка из-за у3^Аоо), мгн/км Индуктивность линии Ао = (Lo)Y3^oo_l 0,755 0,686 0,580 0,515 0,451 0,390
+ АА0, мгн/км 1,88 1,81 1,70 1,64 1,57 1,51
Емкость линии Со, мкф/км Для всех частот 0,00993^0,1 31
Полюс линии Волгоград—Донбасс имеет два сталеалюминиевых
провода АСО-600, расположенных в горизонтальной плоскости на
расстоянии друг от друга s = 40 см (между осями проводов). Радиус
провода — 16,5 мм, эквивалентный радиус расщепленного провода
а = 81,5 мм. При расчете „ и Со средняя высота подвеса про-
вода принималась h = И м (такой же, как и выше при расчете /?з0
и AL0). При расчете активного сопротивления одного провода с уче-
том поверхностного эффекта исходили из сопротивления провода
АСО-600 постоянному току 0,055 ом/км и его радиуса аг (при этом
средняя проводимость провода равна 21,1 • 106 1/(о.м-л).
Из данных табл. 8-3 видно: 1) активное сопротивление земли зна-
чительно увеличивает общее активное сопротивление униполярной
линии для переменного тока, причем удельный вес /?з0 растет с увели-
чением частоты; 2) AL0 вносит заметную поправку при расчете дейст-
вительной индуктивности Lo униполярной линии. С ростом частоты
Lq несколько уменьшается вследствие приближения переменного тока,
проходящего в земле, к ее поверхности.
8-3. Параметры биполярной воздушной линии
Оба полюса биполярной линии выполняются одинаково (с одинако-
выми одиночными или расщепленными проводами), подвешиваются
на Т-образных опорах, и поэтому провода полюсов оказываются па-
раллельными и одинаково расположенными над поверхностью земли.
170
Земля
Рис. 8-4. Биполярная воздушная
линия
1 — контур «полюс—полюс», 2 — контур
«два полюса—земля»
В расчетах принимается, что оба провода находятся в одной горизон-
тальной плоскости, а земля по всей трассе обладает однородностью
(Тз — const). Дальнейшее рассмотрение относится только к такой
симметричной биполярной линии.
На рис. 8-4 показано принятое положительное направление то-
ков в полюсах линии и в земле, причем токи 71, /2 и /3 относятся к ка-
кой-нибудь одной гармонике рассматриваемого процесса. Точка
над символом указывает, что это комплексное действующее значение
тока, или сокращенно комплексный
ток. Как известно [33], комплекс-
ный ток
/ = 1е^ = / cos ф + jl sin ф,
где I и ф — действующее значение
и начальная фаза тока.
При определении параметров би-
полярной линии надо иметь в виду
необходимость в общем случае рас-
считывать несимметричный про-
цесс, при котором сумма токов от-
дельных гармоник в обоих полюсах
не равна нулю и часть тока проте-
кает^ земле. Выясним, параметры
каких контуров необходимо знать
для расчета несимметричного про-
цесса.
Представим напряжения полю-
сов относительно земли и токи
в полюсах в виде суммы или раз-
ности двух составляющих:
Ток Г проходит под действием напряжения 2U' только по прово-
дам линии в контуре (или в волновом канале) «полюс—полюс»
(рис. 8-4). Ток I" проходит под действием напряжения U" в каждом
полюсе в одном направлении, и через землю возвращается ток 21".
Поскольку напряжения U" обоих полюсов одинаковы, для расчета
тока I” можно объединить полюсы и перейти к контуру «два полюса—
земля».
Для удобства дальнейшего изложения дадим названия введенным
составляющим напряжений-и токов биполярной линии. В любом оп-
ределенном сечении линии составляющая U" напряжения одного по-
люса и составляющая U" напряжения другого полюса совпадают
по фазе, то же можно сказать о составляющих Г, относящихся к то-'
171
кам обоих полюсов; поэтому составляющие U” и Г будем называть
синфазными. Составляющие U' и — U' напряжений обоих
полюсов, а также составляющие /'и — Г полюсных токов противо-
положны по фазе; эти составляющие будем называть антифаз-
ными.
В частном случае, когда напряжения и токи биполярной линии
содержат одни антифазные составляющие — U2 = Uf, =
“ — /2 = электромагнитный процесс в линии зависит только
от параметров контура «полюс—полюс» (такой процесс является
симметричным, ток в земле равен нулю). В другом частном случае,
когда напряжения и токи биполярной линии содержат одни синфаз-
ные составляющие = 1Х = /2 = I"), процесс в линии
зависит только от параметров контура «два полюса—земля». В общем
случае несимметричный электромагнитный процесс в биполярной ли-
нии представляет собой наложение указанных частных процессов и
зависит таким образом от параметров обоих контуров, «полюс—по-
люс» и «два полюса—земля».
Контур «полюс—полюс» — это двухпроводная линия, располо-
женная над землей, вследствие чего проводимость земли может по-
влиять на ее параметры. При наших допущениях в отношении рас-
сматриваемой биполярной линии (одинаковые провода в горизонталь-
ной плоскости, у3 = const) можно утверждать, что двухпроводная
линия контура «полюс—полюс» обладает однородностью. Другой
контур «два полюса—земля» представляет собой униполярную ли-
нию, которую тоже можно считать двухпроводной (параллельно сое-
диненные провода обоих полюсов и «земляной провод»). При наших
допущениях эта линия также является однородной. Таким образом,
каждый из контуров рассматриваемой биполярной линии обладает
известными свойствами двухпроводной однородной линии.
Переход от действительной биполярной линии, представляющей
собой по существу трехпроводную линию (провода двух полюсов
и земля), к двум двухпроводным линиям значительно облегчает рас-
четы гармоник, позволяя применить достаточно простые уравнения
двухпроводной линии.
Находим параметры контуров «полюс—полюс» и «два полюса—
земля», идя по такому пути: 1) находим емкости контуров по частич-
ным емкостям биполярной линии (емкости полностью определяют
поперечные параметры линии и ее контуров, поскольку так же, как
и в случае униполярной линии, мы пренебрегаем утечками); 2) исполь-
зуя результаты теории распространения электромагнитных волн
вдоль многопроводной (в частности, биполярной) линии, находим ко-
эффициенты распространения для обоих контуров линии; 3) по ем-
кости и коэффициенту распространения находим для каждого контура
волновое (характеристическое) сопротивление и продольное комплекс-
ное сопротивление.
Определение параметров будем вести на единицу длины линии,
не оговаривая это каждый раз при написании соответствующих фор-
мул.
172
Частичные емкости линии находятся через потенциальные коэф-
фициенты. Для рассматриваемой биполярной линии (рис. 8-5) имеются
равные между собой собственные потенциальные коэффициенты а1х
и «22 и также равные между собой взаимные потенциальные коэффи-
циенты <%12 и а21> которые определяются по следующим формулам
ац = а22 = —?—In—, а12 = а21 = -1—In—. (8-13)
2ле0 а 2ле0 d
Коэффициент а1х равен обратной величине погонной емкости уни-
полярной линии. В формулу для а12 входит расстояние между полю-
Cz2~Cf1
с 11
Полюс!
Зенлл
-о-
Полюс 2
Полюс 1
Полюс 2
Рис. 8-5. Емкости биполярной линии и конту-
ров «полюс—полюс» и «два полюса—земля» (на
единицу длины линии)
Два полюса
С'о=2С„
Землл
-г ^/2
сами d и расстояние от одного из полюсов до зеркального изображе-
ния в земле другого полюса D,
Напряжения полюсов относительно земли Ur и U2 определяются
через заряды полюсов q± и q2 и потенциальные коэффициенты по урав-
нениям:
(71 = ~Ь а12^2» ^2 “ а21/71 + ^22^2*
Кроме того, можно записать, что
+ С13 (L\— U 2)} q% = ^>22^2 “h ^12 (^2—^i)>
где С11? С22 и С12 — частичные емкости, показанные на рис. 8-5.
Решая эти уравнения совместно, находим выражения для расчета
частичных емкостей биполярной линии:
Си = С22 = —Г—; С12 = -^—. (8-14)
аи + а12 ац — а|2
173
Теперь не представляет труда определить емкости контуров «по-
люс-полюс» и «два полюса—земля» (рис. 8-5). Используя формулы
(8-13) и (8-14), получаем
С0=С12+-^Си =--------1__ = Л£о
2 2 (с£ц — 0*12) 1 2hd
In —
aD
Co = 2Cn =----—- = - .
«u + «12 )n 2/iD
ad
(8-15)
Таким образом, мы выполнили первый шаг вывода: нашли погон-
ные емкости Со и Со контуров «полюс—полюс» и «два полюса—земля».
Переходим теперь к отысканию коэффициентов распространения
для этих контуров. Они находятся на основании теории распростра-
нения электромагнитных волн вдоль многопроводной линии, разви-
той Л. С. Перельманом [81]. Для контура «полюс—полюс» биполяр-
ной линии имеем
= + (8-16)
с2 I , 2nd |
I In — I
\ aD I
\ /
где у' — коэффициент распространения; с — скорость света в пустоте
(с = 3-108 м!сек)\ определяет внутреннее сопротивление полюса;
FX1 и ^12 — комплексные величины, учитывающие влияние земли
по Карсону.
Пренебрегая, как и раньше при рассмотрении параметров унипо-
лярной линии, магнитным потоком внутри провода, можем записать:
(8-17)
Ио/
Здесь 7?п0 — по-прежнему погонное активное сопротивление про-
вода одного полюса. Комплексы FX1 и F12 рассчитываются через ин-
теграл Карсона и могут быть записаны, как это сделано в приложе-
нии 2, в таком виде:
Fu——Vii + yiFu, F12 = — K12 + /1^12- * (8-18)
Величины IFn и определяют влияние земли на активное со-
противление и индуктивность цепи «полюс—земля». Они находятся
так же, как для униполярной линии, по параметрам Карсона г=
= 2/г и 0 = 0 (используется таблица приложения 2).
Величины 1F12 и К12 определяют влияние земли на взаимное со-
противление между двумя цепями: «полюс 1 — земля» и «полюс 2 —
земля». От 1Г12 зависит активная, а от К12 — индуктивная состав-
ляющая взаимного сопротивления. Они находятся по параметрам
174
Карсона, которые в данном случае для рассматриваемой нами бипо-
лярной линии (рис. 8-5) рассчитываются по формулам:
г=]/ (4/t2 + d2) сороТз, 6 = arctg^-. (8-19)
2h '
Зная гиб, можем найти величины 1F12 и К12 по таблице приложе-
ния 2.
Используя формулы (8-17), (8-18), а также (8-15), приводим урав-
нение (8-16) для расчета коэффициента распространения контура
«полюс—полюс» биполярной линии к такому виду:
(у')2 = 2<оСо (— a'+jb'), (8-20)
где
а' =фп + Vu - V J pof; b' = Rn0 + (№и - UZ12) pj.
На основании той же работы [81] находим аналогично коэффици-
ент распространения у" для контура «два полюса—земля» биполярной
линии:
где
а" = (In+ Уц + У12)b" = Rn0 + (Гц + Г12)
После извлечения корней квадратных получаем, что
у' = а' + /₽'; у" = а" + /₽". (8-22)
Как известно, а' иа" — коэффициенты затухания, £' и |3" — ко-
эффициенты фазы (соответственно для двух рассматриваемых конту-
ров биполярной линии).
Зная емкость и коэффициент распространения, не представляет
труда найти еще волновое сопротивление и продольное комплексное
сопротивление каждого контура. Напомним предварительно известные
общие соотношения между этими четырьмя параметрами линии. Пусть
Z — волновое сопротивление, у — коэффициент распространения,
Zo — продольное комплексное сопротивление и Уо = — по-
перечная проводимость, причем параметры у, Zo и Уо являются по-
гонными, а волновое сопротивление Z не зависит от длины линии (оно
одинаково для всей линии и для любого ее участка). Тогда имеем
K0 = y/Z; Z0 = Zy.
Учитывая, что нам известны Уо и у, а надо найти Z и Zo, напишем
еще такие соотношения:
z=y/y0; 20=т2/У0. (8-23)
175
При определении волнового сопротивления подставляем у
= а 4- ур и У о == 7<«>С0 и получаем
Р . а
_*----у ----- е
соС0
(8-24)
Для контура «полюс-—полюс» в эту формулу надо подставить най-
денные выше а , р и Со, а для контура «два полюса—земля» —а",
Р" и Со.
Рис. 8-6. Параметры контуров биполярной линии
1 — контур «полюс—полюс», 2 —. контур «два полюса—земля»
При определении продольного сопротивления Zo используем при-
веденные выше выражения для (/)2 и (у")2. Для контура «полюс —
полюс» получаем
Zq = 2 (7?о + /°>Со) , (8-25)
где
L' = b> [1ПЖ+ (vu-v12)'.
2л аи
Здесь Ro и Lq относятся к одному полюсу, a Zo — к обоим полю-
сам (рис. 8-6).
Для контура «два полюса—земля» находим
z; = 4-(^o + /<ou), (8-26)
176
где
^0 —Япо + (^11+^12) НоЛ
' L;=-£[ln^r + (V11+M-
' 2п [ аа
Здесь Ro и Lq относятся к одному контуру «полюс—земля», a Zq —
к параллельному соединению этих контуров или к контуру «два по-
люса—земля» (рис. 8-6).
Таким образом, мы полностью определили параметры контуров
«полюс—полюс» и «два полюса—земля» биполярной линии, необхо-
димые для расчета любого процесса в такой линии.
Следует обратить внимание на то, что земля оказывает влияние
не только на параметры контура «два полюса—земля», но и на пара-
метры контура «полюс—полюс», хотя и в гораздо меньшей степени.
Значения 1Гц и 1Г12, а также Гц и Г12 достаточно близки, и поэтому
разности 1Гц — 1Г12 и 1/ц — Г12, входящие в параметры контура
! «полюс—полюс», оказываются незначительными.
В табл. 8-4 приведены значения параметров обоих контуров би-
полярной линии, рассчитанные по приведенным выше формулам при-
менительно к линии класса ± 400 кв ППТ Волгоград—Донбасс. Па-
раметры рассчитаны для двух крайних частот рассматриваемого нами
диапазона: 50 и 2400 гц. При расчете получилось, что земля, как и
следовало ожидать, почти не оказывает влияния на параметры кон-
тура «полюс—полюс»: при частоте 50 гц определяется только со-
противлением провода линии, а при частоте 2400 гц оно увеличивается
из-за влияния земли на 6%; o)Lo при обеих частотах возрастает всего
на 2%.
Таблица 8-4
Параметры контуров «полюс—полюс» и «два полюса—земля»
биполярной линии класса ± 400 кв ППТ Волгоград — Донбасс
I- | h = 11 м, d = 10 м, а = 81,5 мм, у3 ~ 10~2-)
\ 0М‘М I
— 1 i Контур 5) А гц 50 2400
Полюс — 5- ПОЛЮС Zf, ом у', \/км Zq, ом/км Yq, ХЦрМ'Км) 570 — /28 (0,051 + /1,06) 10—3 2(0,029 + j 0,302) j 1,85 IO-6 570-/2,3 (0,206 + /50,8)-Ю-3 2(0,117 + / 14,5) /88,8-10~6
о- J Два а полюса— Зр земля 6) 1 + 7 А. В. Посс Z", ом у", 1/км Zq, ом/км Y"o, \/(рМ'Мк) :е / / 286—/20 (0,109 + / 1,54) 10~3 ±(0,125+ /0,874) /5,38 10~6 246 — / 16 (4,23 + / 63,4) -10~3 ± (4,16 + /31) /258-10-° 177
Земля оказывает существенное влияние на параметры другого кон-
тура. Вследствие этого активное сопротивление и коэффициент зату-
хания в контуре «два полюса—земля» значительно выше, чем в кон-
туре «полюс—полюс».
Покажем теперь метод использования параметров контуров «по-
люс—полюс» и «два полюса—земля» на примере расчета гармоник
тока в биполярной линии. Пусть для какой-то гармоники известны
напряжения и токи в начале линии (710, U2Q, /10 и /20 («О» в индексе
указывает на принадлежность к началу линии, к точке х = 0). Тре-
буется найти токи этой гармоники /х и /2 в полюсах линии на неко-
тором расстоянии х от ее начала. Путь решения состоит в следующем:
1. Используя равенства (8-12), находим антифазные и синфазные
составляющие напряжений и токов в начале линии:
= ТГ (Ао 4о)‘> ~ “<Г ^10
2. По известному уравнению однородной линии [331 находим ан-
тифазную составляющую тока
2(7'
/' = /och у'х-^shy'x,
используя волновые параметры Z' и у' контура «полюс—полюс», и
синфазную составляющую тока
21" — 2/о ch у" х—sh
используя волновые параметры Z” и у" контура «два полюса—земля».
В уравнение для тока / входит напряжение 2(70, которое дейст-
вует в контуре «полюс—полюс». Второе уравнение для синфазной
составляющей записано с учетом того, что в контуре «два полюса—
земля» проходит ток 21" под действием напряжения UQ (рис. 8-6).
3. Зная Г и 7", находим действительные токи этой гармоники
в обоих полюсах линии на расстоянии х от ее начала: 1± — Г + 7",
8-4. Эквивалентная схема биполярной воздушной линии
Выше мы биполярную линию, представляющую собой вместе с зем-
лей трехпроводную систему, свели к двум двухпроводным контурам
и показали, что такой прием позволяет достаточно просто рассчиты-
вать гармоники тока в линии. Если иметь в виду только аналитиче-
ские исследования и расчеты, то на этом можно было бы поставить
точку. Однако для осуществления физической модели биполярной
линии необходимо обосновать одну трехпроводную эквивалентную
178
схему, которой можно заменить какой-нибудь участок реальной ли-
нии, например единичной длины. Одновременно мы получим более
полное представление о распределенных параметрах биполярной
линии.
В верхней части рис. 8-7 на основании предыдущего рассмотрения
изображены схемы контуров «полюс—полюс» и «два полюса—земля».
Для получения эквивалентной схемы биполярной линии объединим
эти две схемы в одну так, чтобы условия для прохождения антифазной
Полюс 2
+JoZiq , Zjq ~Zo~ = juiLjo
Рис. 8-7. Эквивалентная схема и параметры уча-
стка биполярной воздушной линии единичной длины
и синфазной составляющих тока остались без изменений. В результате
получаем эквивалентную схему, показанную на том же рисунке
внизу.
Емкости С1г и С12 — это частичные емкости линии, из которых
мы исходили, отыскивая емкости контуров Со и Со. В полюсах надо
оставить продольные сопротивления — Zo чтобы не изменились ус-
ловия для прохождения антифазной составляющей тока 7'. Остается
найти сопротивление Z30, включенное в земляной провод.
Сопротивление Z30 должно быть таким, чтобы не изменились ус-
ловия для прохождения синфазной составляющей тока 7". Из этого
требования вытекает:
— Z'i" + Z 2i" = 2Z''I"
2 о зо и
у*
179
или
Z30 = Zo----b z'o . (8-27)
После подстановки выражений для Zq и Zo из (8-25) и (8-26) нахо*
дим, что
г30 /^^зо» (8-28)
гДе гзо — 12Н0Л ^зо — (1° ~т + V12I •
2л \ а )
Сопротивление Z30 входит в земляной провод эквивалентной схемы,
и поэтому оно определяет взаимное влияние полуцепей биполярной
линии, двух ее контуров «полюс—земля». Изменение тока в одном
из этих контуров проявляется в другом контуре в виде изменения па-
дения напряжения на сопротивлении Z30. Как видно из формулы
(8-28), взаимное сопротивление между полуцепями имеет комплекс-
ный характер.
Активное сопротивление земли гз0 в случае биполярной линии не-
сколько отличается от активного сопротивления земли 7?з0 в случае
униполярной линии, см. формулу (8-7). Различие это небольшое, и
для частот рассматриваемого нами диапазона можно в первом прибли-
жении считать, что
г30«Я30«-^ИоЛ (8-29)
4
Индуктивность Лз0, включенная в земляной провод, есть не что
иное, как взаимная индуктивность Л412 между двумя контурами «по-
люс—земля», причем член V12 учитывает влияние конечной проводи-
мости земли. Поэтому можно записать:
^зо ~ ^12 — + АЛ412,
г3
(8-30)
где
(М12)„ = -^1п —
\ wv,=oo 2л d
ДМ12 = К12.
Обращаясь к эквивалентной схеме биполярной воздушной линии
(рис. 8-7), точнее, к эквивалентной схеме ее участка единичной длины,
мы видим, что все параметры этой схемы известны: Zo определяется
по уравнению (8-25), Z30 — по (8-28), а частичные емкости СХ1 и С12—
по (8-14) и (8-13). Таким образом, поставленная выше задача решена.
Интересно еще сопоставить продольное сопротивление — Zo вхо-
2
дящее в полюс биполярной линии, с продольным сопротивлением Zo,
определенным ранее для униполярной линии (рис. 8-2). При таком
сопоставлении естественно принять, что полюс биполярной линии
выполнен точно так же, как полюс униполярной линии, и проводи-
мость земли в обоих случаях одинакова. На основании формул (8-2)—
180
(8-8), определяющих Zo, (8-28) — (8-30), определяющих Z30, и (8-25)
для Zq приходим к такому результату:
— Zq = Zq Z30. (8-31)
*
Итак, продольное сопротивление полюса биполярной линии равно
разности продольного сопротивления соответствующей униполярной
линии (один полюс плюс земля) и сопротивления земляного провода
биполярной линии. Имея в виду, что — Zo=Ro + /coLo, можно вы-
разить активное сопротивление и индуктивность полюса биполярной
линии через соответствующие величины, относящиеся к униполярной
линии (Ro, Lq) и к земляному проводу биполярной линии (гз0, £з0):
Ro—Ro Go ~ Rno+ (Rao“^3o)» (8-32)
^0~ ^зо~ (^о)у =co-t~ ^^0 (^1з)у —со
3 3
ИЛИ
Ь0=-^1п^+(Д£о-АМ12). (8-33)
2 л аи
Величины, взятые в скобки, отражают влияние земли (ее конечной
проводимости) на параметры Ro и £0 одного полюса биполярной ли-
нии.
Погонные параметры биполярной воздушной линии класса + 400 кв
применительно к ее эквивалентной схеме приведены в табл. 8-5. Из
рассмотрения данных, относящихся к одному полюсу линии, видно
слабое влияние земли на параметры полюса Ro и £0. Об этом мы уже
говорили выше, когда речь шла о параметрах контура «полюс—по-
люс» (табл. 8-4).
Активное сопротивление земли в случае биполярной линии при-
мерно такое же, как и в случае соответствующей униполярной линии
(ср. значения гз0 и 7?з0 в табл. 8-5 и 8-3).
Индуктивность £з0, которая должна быть включена в эквивалент-
ной схеме биполярной линии в земляной провод, представляет собой
взаимную индуктивность М12 между контурами «полюс—земля».
Как видно из табл. 8-5, она сильно зависит от поправки ДЛ412 (на
влияние конечной проводимости земли) и заметно убывает с ростом
частоты. Последнее так же, как и в случае униполярной линии, объяс-
няется приближением тока к поверхности земли по мере увеличения
его частоты.
Мы рассмотрели вопрос о параметрах воздушной линии (унипо-
лярной и биполярной) без учета грозозащитного троса, который ока-
зывает небольшое влияние на некоторые параметры. В случае биполяр-
ной линии грозозащитный трос, расположенный симметрично отно-
сительно обоих полюсов, не оказывает влияния на параметры контура
«полюс—полюс». Однако он оказывает свое экранирующее действие
181
Таблица 8-5
Погонные параметры биполярной воздушной линии класса ± 400 кв
(эквивалентная схема рис. 8-7);
h = 11 м, d~ 10 лс, а — 81,5 мм, у3 — 10~2 1/(ом-м)
Параметры f = 50 гц f == 2400 гц
Параметры полюса Активное сопротивление расщепленного провода Rn0, ом/км 0,029 0,11
Поправка из-за влияния земли R30—г30, ом/км 0,0000 0,0066
Активное сопротивление полюса Ro = Rn0 4- (R3o—г30), ом/км 0,029 0,12
Индуктивность полюса при у3 = оо, мгн/км 0,943 0,943
Поправка из-за конечной проводимости земли ДА0— — ДМ12, мгн/км 0,020 0,018
Индуктивность полюса Ао, мгн/км . 0,963 0,961
Параметры земляного провода Активное сопротивление земли /зО, ом/км ....... 0,048 2,02
Индуктивность при Уз = оо, мгн/км 0,177 0,177
Поправка из-за конечной проводимости земли ДЛ112, мгн/км . 0,735 0,372
Индуктивность земли Лз0, мгн/км ........... 0,912 0,549
Частичные емкости Емкость «полюс — земля» Си, мкф/км 0,0086
Емкость «полюс — полюс» С12 мкф/км 0,0016
на взаимное влияние двух контуров «полюс—земля», и в результате
этого несколько изменяются параметры контура «два полюса—земля»
и параметры земляного провода эквивалентной схемы. Вопрос об учете
влияния троса на параметры воздушной линии рассмотрен в работах
[60, 61].
8-5. Параметры и эквивалентная схема биполярной
кабельной линии
Кабельная линия постоянного тока так же, как воздушная, может
быть униполярной и биполярной. Желая сократить объем излагае-
мого материала, мы рассмотрим вопрос о параметрах кабельной ли-
нии только для одного ее исполнения, а именно для более сложного
случая, когда линия является биполярной. Изучив этот случай, чи-
татель сможет самостоятельно определить параметры кабельной ли-
нии при ее униполярном выполнении.
Будем рассматривать биполярную линию, имеющую два одинако-
вых одножильных кабеля в металлической, свинцовой или алюминие-
182
вой оболочке (рис. 8-8). Расчет параметров такой линии с учетом эк-
ранирующего действия металлических оболочек кабеля выполнен
в работе Ю. С. Крайчика и А. М. Пинцова [621. Используя ниже
результаты этой работы, мы примем ее основные допущения: не учи-
тывается влияние стальной брони кабеля и пренебрегается малым
переходным сопротивлением кабельных оболочек на землю.
В биполярной кабельной линии удобно выделить четыре контура:
Контур 1...........жила первого кабеля — земля
» 2.......... » второго кабеля — земля
» а............. » —оболочка первого кабеля
» b............. » » второго »
Эти контуры обозначены на схеме рис. 8-9. Выясним, какие они
имеют собственные и взаимные продольные сопротивления на единицу
длины линии. Обозначим собственные сопротивления через Zllt Z22,
Zaa и Zbb соответственно для кон-
туров /, 2, а и Ь. Тогда
Рис. 8-8. Биполярная кабельная
линия
Zu — Z22 — ^ж + ^з + У^И»
^аа “ ^ЬЬ ~ Т ^0 “1“
(8-34)
—-----Оболочка
Ucfd Ua
-------Жила!
U^dUf
-------Земля
йг+йй?
—----— Жила 2
Ub+dUb
------Оболочка
Рис. 8-9. “Схема элементарного уча-
стка биполярной кабельной линии
где 7?0 и 7?3 — погонные активные сопротивления жилы, обо-
лочки и земли, и Laa — погонные индуктивности контуров 1 и а
(или соответственно 2 и Ь).
Четыре контура в общем случае имеют шесть взаимных продоль-
ных сопротивлений:
'^12 • • • • между контурами 1 и 2 Z2a • • • . между контурами 2 и а
Zia .... » » 1 » а %2b • • • » » 2 » b
%lb .... » » 1 » b ^ab • • • » » а » b
Во взаимное сопротивление входит общее для обоих контуров ак-
тивное сопротивление и индуктивное сопротивление, обусловленное
183
магнитным потоком взаимной индукции. Исходя из рис. 8-8 и 8-9,
запишем, чему равны взаимные сопротивления в нашем случае:
^12 = ^3 + 1 ,Q огч
} (о-оо)
Zla ~ Z2b — 7?ж + ]'(яМ 1а; J
~ %2а “ %аЬ ~ (8-36)
Здесь М12 — взаимная индуктивность контуров 1 и 2, М1а =
— М2Ь — взаимная индуктивность контуров 1 и а или 2 и Ь.
Контур 1 полностью охватывает контур а, и поэтому поток взаим-
ной индукции между этими контурами (или общий поток этих конту-
ров) представляет собой не что иное, как поток внутри первого кабеля.
Последний определяет собственную индуктивность кабеля Laa и, сле-
довательно, М1а = Laa.
Поясним теперь равенства (8-36). Контуры 1 и b не имеют общего
активного сопротивления, то же относится к контурам 2 и а и конту-
рам а и Ь. Кроме того, между этими контурами отсутствуют потоки
взаимной индукции. Действительно, магнитный поток внутри одного
кабеля не сцепляется, с контурами «жила—-земля» и «жила—оболочка»
другого кабеля.
Отметим еще, что при расчете сопротивлений ZX1 и Z12 можно ис-
ходить из расчетной модели Рюденберга (рис. 8-3), которая для ка-
бельной линии подходит лучше, чем для воздушной. В расчетной мо-
дели воздушная среда заменяется диэлектриком кабеля и соответст-
венно этому под h на рис. 8-3 надо понимать внешний радиус оболочки
кабеля с (h — с). Рассчитывая Z1X и Z12 по Рюденбергу, мы получаем,
что активное сопротивление земли, входящее в ZX1 и Z12, имеет оди-
наковое значение —ptj1.
Перейдем теперь к составлению для рассматриваемой кабельной
линии телеграфных уравнений. Обозначим токи и напряжения какой-
нибудь гармоники так, как это показано на рис. 8-8 и 8-9. Токи в жи-
лах и /2, напряжения жил относительно земли й[ н02, токи в обо-
лочках кабелей ]а и Ibi напряжения жил относительно оболочек Ua
и Ub. При составлении телеграфных уравнений используем для эле-
ментарного участка линии длиной dx метод контурных токов. Кон-
турные токи обозначены на рис. 8-9: 1а — в контуре а, Iх — 1а —
в контуре 1 и т. д.
Для контура а имеем
U а— Фа~\~^а) = %аа^Х 1д + Zaidx (7\ 7fl).
Для контура 1
(U1 + dUJ = Z±1dx + zladxia + Z12dx (72-4).
1 Напомним, что при расчете параметров воздушной линии по Карсону ак-
тивное сопротивление земли R30 для контура «полюс—земля» несколько отли-
чалось от активного сопротивления земли г30, входящего во взаимное сопротив-
ление двух контуров «полюс—земля».
184
Аналогичные уравнения составляются для контуров b и 2. После
деления на dx получаем систему телеграфных уравнений в обычном
виде:
dUa
f UU L4 1 IAX \ X Uz 7
dx
(it -4)+zlaia+z12(/2-/ь);
—^=zbbib+zb2(J2- iby
ax
^22 (i2-ib)+z2bib+z21 (4- ia).
dx
Используем полученную систему уравнений для обоснования эк-
вивалентной схемы биполярной линии. Как уже отмечалось, можно
пренебречь ничтожным переходным со-
противлением между оболочкой кабеля
и землей и поэтому положить Ua — и
Ub ” ^2- После приравнивания правых
частей соответствующих уравнений си-
стемы (8-37) получаем два уравнения,
решив которые относительно 1а и /6, на-
ходим
(8-37)
z,
ZZ
z,
о-
Рис. 8-10. Эквивалентная схе-
ма и параметры биполярной
кабельной линии (участка
единичной длины)
211?
где и Х2 — безразмерные коэффици-
енты, зависящие от собственных и взаимных сопротивлений кон-
туров.
Эти уравнения позволяют исключить из системы (8-37) токи обо*
лочек кабелей 1а и 1Ь и получить два уравнения в таком виде:
-^ = Z171 + Z2(/1-F-/2); I
dx I
(8-38)
_^=z1/2+z2(/1+4).
dx
Этим уравнениям соответствует эквивалентная схема биполярной
кабельной линии, показанная на рис. 8-10. Кроме продольных сопро-
тивлений Zx и Z2 на схеме показаны емкости кабелей Со (активной
проводимостью диэлектрика кабеля можно пренебречь). Все пара-
метры — погонные, и поэтому эквивалентная схема соответствует
участку кабельной линии единичной длины.
На основе вывода уравнений (8-38) известны формулы для расчета
сопротивлений Zx и Z2 [62]. Сопротивление
Zi = /?14- /<oLx, (8-39)
185
где
Р__Р I (^о)2 р . г _____ г
К1 — Кж~г~-----~ 7<0’ Li~4
«о+(“Ч)
(О^о)2 L
+ (W/-o)2
Здесь кроме уже известных символов (7?ж и £?0 — активные сопро-
тивления жилы и оболочки кабеля) введены новые:
Ьц ^12> — Ьц ^1а' —Л^12* (8-40)
На основании теоремы о двух контурах [34] £ж представляет со-
бой половину индуктивности контура из жил кабелей, а £0 — поло-
вин у.индуктивности контура из оболочек.
Вторые члены в выражениях, определяющих и £ь обусловлены
экранирующим действием металлических оболочек кабелей. В случае
применения кабелей с неметаллическими оболочками, например по-
лиэтиленовыми, вторые члены в формулах для Rx и £х исчезают, так
как Ro = со.
Сопротивление
— R% 4~ /0)£2,
где
R3% + to2M12p d2.
л2 4- (op)2
(8-41)
Л1Х2Х R зР гу2
-- /у Q
В эти формулы введены новые обозначения:
Л=Ro (Ro + 2R3) - <o2Lo (Lo + 2МИ);
p “ Ro (bo + 2Л412) + £0 (Ro + 2R3).
Сопротивление Z2 определяет взаимное электромагнитное влияние
процессов, происходящих в полуцепях ППТ (в двух контурах
«полюс—земля»).
Поясним теперь, как рассчитывать первичные параметры, от ко-
торых зависят Zx и Z2. Начнем с активных сопротивлений R*f Ro и
R3. Сопротивление жилы R* рассчитывается с учетом поверхностного
эффекта по формулам для сплошного цилиндрического провода круг-
лого сечения [33]. Сопротивление оболочки Ro для переменного тока
низких частот можно приближенно принять равным сопротивлению
оболочки для постоянного тока. Активное сопротивление земли и
другие параметры, зависящие от конечной проводимости земли, в слу-
чае кабельной линии следует определять, как это уже было отмечено,
выше, по Рюденбергу [311. Поэтому погонное активное сопротивле-
ние земли R3 = — Pof.
4
Перейдем к собственным и взаимным индуктивностям. Индуктив-
ность коаксиального кабеля при токах низкой частоты, когда в пер-
186
вом приближении можно принять равномерное распределение тока
по сечениям жилы и оболочки, находится по формуле [34]:
L аа ±1 [1 п А + А + А lA _ A АА3.1,
2л L а 4 3 b 15 b3 J
где а, b и с — размеры кабеля, показанные на рис. 8-8.
Эта формула определяет одновременно и взаимную индуктивность
М1а между контурами «жила—земля» и «жила—оболочка», поскольку,
как уже отмечалось, М1а = Laa.
Индуктивность контура «жила—земля» LT1 можно представить
как имеющую две составляющие (аналогично тому, как это было вы-
яснено для воздушной линии): Ln ~ (Lu) =оо + Л£ц, где Д£ы —
поправка, зависящая от конечной проводимости земли. Она нахо-
дится по формуле Рюденберга (8-11) путем замены h на с, т. е. на внеш-
ний радиус оболочки кабеля:
ALu = -HMn-----
2л eV л/фоУз
Индуктивность контура «жила—земля» в предположении сверх-
проводящей земли можно найти, если учесть, что в этом случае пере-
менный ток в земле (обратный ток) будет протекать в тонком слое,
непосредственно прилегающем к оболочке кабеля. Применяя формулу
для индуктивности коаксиального кабеля с пренебрежимо тонкой
оболочкой, получаем
V 11/?3=оо 2л а 4 )
Взаимная индуктивность 71412 контуров «жила—земля» первого
и второго кабеля, обусловленная магнитным потоком, охватывающим
оба кабеля, может быть определена, как показано в книге Марголина
[28], на основе расчетной модели Рюденберга. В результате полу-
чается, что
да — In 1,12
где d — расстояние между жилами кабелей (рис. 8-8).
Зная Lllf М12 и Mla — Laa, запишем еще формулы для расчета
индуктивностей £ж и Lo, входящих в Zx и Z2. Согласно формулам
(8-40) получаем
£Ж = -М1п^- + — У
ж 2л \ а 4 )
г P-о । ц d__4 с b . 2 (с
°— 2л b 3 b "Н 15 Ь3
Следует обратить внимание на то, что индуктивности £ж и Lo не
зависят от удельной проводимости земли у3, хотя отдельные их со-
187
ставляющие L±1 и ТИ12 имеют такую зависимость. Из формул (8-39)
видно, что сопротивление Z± эквивалентной схемы также не зависит
от у3. Влияние земли сказывается на сопротивлении Z2. Это видно
из формул (8-41): /?2 и £2 зависят от R3 и Л412, причем на величину
взаимной индуктивности Л412 оказывает влияние у3.
Мы полностью установили, как рассчитать параметры Zj и Z2,
входящие в эквивалентную схему биполярной кабельной линии. Оста-
лось еще определить погонную емкость кабеля Со. Как известно,
2 ле
Со —-------, где 8 — абсолютная диэлектрическая проницаемость
In (b/a)
изоляции кабеля. Для бумажно-масляной изоляции 8 = (3,6-4-4,0) 80.
Приведем результаты расчета параметров биполярной кабельной
линии класса + 400 кв. Каждый полюс линии выполнен одножиль-
ным кабелем с алюминиевой оболочкой, расстояние между осями ка-
белей d — 1,5 м.
Характеристика кабеля постоянного тока
на напряжение 400 кв
Сечение алюминиевой жилы............. 1000 мм2
Радиус жилы (а)........................ 21 мм
Сопротивление жилы постоянному току 0,031 ом/км
Толщина бумажной изоляции.............. 15 мм
» алюминиевой оболочки .... 2,5 »
Сопротивление алюминиевой оболочки по-
стоянному току (Яо)................ 0,047 ом/км
Параметры биполярной линии с таким кабелем рассчитаны для
трех частот: 10, 50 и 300 гц. Параметры для частоты 10 гц введены
в наше рассмотрение, потому что для кабельных линий характерны
низкие частоты собственных колебаний, возникающих при переход-
ных процессах в схеме ППТ. Полученные значения параметров экви-
валентной схемы £1? L2 и Со, а также некоторых их состав-
ляющих приведены в табл. 8-6. Рассмотрим эти результаты.
Таблица 8-6
Параметры эквивалентной схемы
кабельной линии класса ±400 кв (рис. 8-10)
Ь гц 10 50 300
ом/км 0,031 0,033 0,062
Ro, ом/км 0,047 0,047 0,047
Rlt ом/км 0,054 0,078 0,109
LXt мгн/км 0,904 0,904 0,904
Llt мгн/км 0,549 0,205 0,177
Laa~ М1а, мгн/км 0,176 0,176 0,176
R2, ом/км 0,0121 1,65-10~3 1,8-Ю-4
Ь2, мгн/км —0,115 —1,14-10—2 —3,2-10~4
Со, мкф/км Для всех частот 0,392
188
В эквивалентное сопротивление вносится с некоторым коэффи-
циентом сопротивление алюминиевой оболочки кабеля /?0 — см.
формулы (8-39). Это объясняется тем, что при прохождении перемен-
ного тока в жиле кабеля в его оболочке возникают вихревые токи.
Размагничивающее влияние вихревых токов в оболочке приводит к
уменьшению эквивалентной индуктивности L±. Начиная с некоторой
частоты, оказывается, что <oL0 > /?0> и тогда -р 7?0, =
= £ж — £0 = Laa> где ^аа — индуктивность кабеля. В нашем при-
мере это имеет место, начиная с частоты 300 гц.
Какая физическая картина возникает при этих частотах (в нашем
случае при f 300 гц)? Переменный ток, идущий в жиле, полностью
возвращается по оболочке своего кабеля независимо от того, какой
ток протекает в другом кабеле. В наших обозначениях (рис. 8-8)
имеем, что 1а = и 1ь-= /2, через землю ток не проходит, /3 = 0.
Это объясняется тем, что для тока таких частот сопротивление обо-
лочки значительно меньше сопротивления земли. Металлические обо-
лочки, шунтируя «земляной провод», полностью экранируют один
кабель от другого. Процессы, происходящие в одной пол у цепи ППТ,
не влияют на другую полу цепь и в соответствии с этим эквивалентные
параметры R2 и £2 практически равны нулю.
При низких частотах f = 10 —50 гц, характерных для переход-
ных процессов, экранирующее действие оболочек кабелей проявляется
в меньшей степени и взаимное влияние полуцепей определяется зна-
чениями параметров R2 и £2. Параметр Л2, по существу, представ-
ляет собой взаимную индуктивность полуцепей, которая в области
низких частот, как показано в [62], может иметь положительные и
отрицательные значения. В нашем примере при частотах от 10 до
50 гц L2<0.
Следует еще обратить внимание на характерное для кабельной
линии большое значение емкости. В нашем примере Со = 0,392 мкф/км.
Для рассмотренной выше биполярной воздушной линии соответст-
вующая емкость «полюс—земля» СХ1 = 0,0086 мкф/км. Таким обра-
зом, емкость кабельной линии значительно выше емкости воздушной
линии.
При расчете гармоник тока и напряжения в биполярной кабельной
линии с металлическими оболочками кабелей следует учитывать, что,
начиная с некоторой частоты, биполярная линия разделяется на две
независимые линии. Для этих частот Z2 = 0 и гармоники рассчиты-
ваются в каждом кабеле раздельно по параметрам Z± и Со. В нашем
примере это относится к гармонике с частотой 300 гц и ко всем гармо-
никам, имеющим более высокие частоты. Для частоты 300 гц по дан-
ным табл. 8-6 находим волновые параметры одного кабеля:
Z=l/ = 22-/3,4 ом;
V jtoCv
у ~ I(^i + /w^i) = (2,54-}-/15,9) • 10 3 — .
км
189
Следует обратить внимание на то, что кабельная линия по сравне-
нию с воздушной имеет значительно более низкое волновое сопротив-
ление (на порядок ниже) и значительно более высокий коэффициент
затухания. Связано это главным образом с большой емкостью ка-
беля.
При расчете гармоник низкой частоты, характерных для переход-
ных процессов (f = 10 : 50 гц), необходимо исходить из полной эк-
вивалентной схемы биполярной кабельной линии, так как для этих
частот Z2 0. При этом расчет следует выполнять так же, как и в
случае биполярной воздушной линии, выделяя в общем случае анти-
фазные и синфазные составляющие каждой гармоники. Антифазная
составляющая тока проходит в контуре «полюс—полюс»; а синфаз-
ная — в контуре «два полюса—земля». Зная параметры эквивалент-
ной схемы (рис. 8-10), нетрудно найти и параметры этих контуров.
Запишем формулы для расчета волновых параметров Z', у' контура
«полюс—полюс» и Z", у" контура «два полюса—земля»:
Волновые параметры рассматриваемой нами биполярной кабель-
ной линии для частот 10 и 50 гц приведены в табл. 8-7.
Таблица 8-7
Волновые параметры двух контуров биполярной
кабельной линии класса zt400 кв
Контур f, гц, 10 50
Полюс — полюс Z', ом у', {/км 98—/53 (0,65 + /1,2)-10-3 52 — /24 (1,5 +/3,2)-10—3
Два полюса — земля Z", ом у", {/км 23 —/18 (0,87 + /1,1) -10~3 13—/3,6 (1,6 + /3,1). 10~3
Для выявления особенностей кабельной линии интересно сопоста-
вить волновые параметры кабельной и воздушной линий. Это можно
сделать, используя данные табл. 8-7 и 8-4 для частоты 50 гц. Сравни-
вая волновые сопротивления, мы видим, что их действительные части
и их модули для кабельной линии на порядок ниже. Сравнивая ко-
эффициенты затухания (действительные части у' и у"), мы видим, что
190
они для кабельной линии значительно выше (более чем в 10 раз). Как
уже говорилось, это объясняется большой емкостью кабеля.
Указанные особенности кабельной линии по сравнению с воздуш-
ной приводят к таким последствиям: 1) при каком-то возмущении,
которое сопровождается изменением напряжения, приложенного к ли-
нии, в случае кабельной линии возникают более значительные токи,
2) гармоники выпрямленного тока и переменная составляющая тока
переходного процесса, распространяясь вдоль линии, значительно
быстрее затухают в случае кабельной линии.
8-6. Выбор числа звеньев искусственной линии
При создании физических моделей ППТ линия передачи выполняется
в виде цепной схемы, состоящей из симметричных Т-образных звеньев. Чем
большее число звеньев будет содержать такая искусственная линия, тем точнее
она будет воспроизводить распределенные параметры реальной линии и, как
результат этого, тем ближе будут установившиеся и переходные процессы,
изучаемые на модели, к таким же процессам в схеме оригинала (в схеме ППТ).
При проектировании модели важное значение имеет вопрос о минимальном
числе звеньев искусственной линии, при котором интересующие нас процессы
имитируются достаточно-точно.
Вопрос о выборе числа звеньев искусственной линии можно решить, исходя
из сопоставления уравнений реальной линии и цепной схемы.
Для реальной однородной линии (рис. 8-11, а) справедливы следующие
уравнения [29]:
Z/х = z ch (Z — х) у -{- 7zZ sh (Z — х) у;
f sh (Z — х) у •
lx~ '-------------Н h ch (Z — х) у,
(8-42)
где Z — волновое (или характеристическое) сопротивление, у — коэффициент
распространения.
Если погонные параметры линии обозначить через Z?o, Lo, Со, то
z = 1 f-° 4 ° , У = K(R0 + /со1о) /«Со
(8-43)
В частном случае при х = 0 уравнения (8-42) определяют связь между на-
пряжениями и токами в начале (t/0, /0) и в конце (Uh /z) линии.
Для искусственной линии (рис. 8-11, б), представляющей собой однородную
цепную схему со звеньями в виде симметричных четырехполюсников, имеем
Uk = Um ch (m — k) g 4- /rTlZc sh (m — k) g]
Ik = um Sh-(^fe)-g- + im ch (« - k) g, . (8-44)
где Zc — характеристическое сопротивление, g — мера передачи звена — че-
тырехполюсника. В случае Т-образной схемы звена с параметрами, указанными
на рис. 8-11, в;
2с = 1/1/1+ 4 (*1 + /<^i) /«С,;
Г /(ОС?! } 4
chg = 1 + -4- (/?! + /(oLJ /coCt.
(8-45)
191
В частном случае при k = 0 уравнения (8-44) определяют связь между на-
пряжениями и токами в начале (6/0, /0) и в конце (Um, 1т) искусственной линии.
Из сопоставления уравнений (8-42) и (8-44) видно, что неточность модели-
рования реальной линии связана с отклонением значений Zc и mg соответст-
венно от Z и /у. Будем дальше считать без нарушения общности, что при модели-
ровании всей ППТ и ее линии масштаб сопротивлений, а следовательно, и мас-
штаб индуктивностей и емкостей равен 1. Тогда параметры звена искусственной
линии
Ci = C0Zb
(8-4б)
где It — длина участка реальной линии, которому соответствует одно звено.
При моделировании линии длиной I цепной схемой, имеющей т звеньев,
Рис. 8-11. Моделирование линии: а — схема реальной линии,
б — схема искусственной линии, в — схема звена искусствен-
ной линии
Найдем, насколько при таком моделировании характеристическое сопротив-
ление Zc искусственной линии отличается от характеристического сопротивле-
ния Z реальной линии. После подстановки правых частей равенств (8-46) в вы-
ражение, определяющее Zc, получаем
2с - z 1 + у zi (Яо + /®^0) i^c0-
При оценке погрешности Zc можно принять Ro — 0. Тогда
где v — скорость распространения электромагнитных волн в диэлектрике, ок-
ружающем провода линии.
Как видно из последнего уравнения, отличие Zc от Z зависит от величины
co/j/u = coZ/(vm), т. е. от частоты гармоники исследуемого процесса (со) и от эк-
вивалентной длины одного звена искусственной линии (Zx). Отклонение Zc от
Z для определенной гармоники снижается по мере уменьшения Zr или, что то
же самое, по мере увеличения числа звеньев т искусственной линии. Во избежа-
ние заметной погрешности значение выбирается так, чтобы для заданной гар-
моники с наибольшей частотой соблюдалось условие —~<И. Учитывая это#
можем записать:
1 / (oZt \2;
8 V v /
192
AZC ~ 1
Z ~ 8
(8-48)
Обозначим отклонение Zc от Z через AZC. Тогда
со/i \2
о I
Таким образом, мы нашли относительную погрешность, вносимую при мо-
делировании линии в величину характеристического сопротивления.
Аналогично можно найти, насколько отличается величина mg искусствен-
ной линии от величины /у реальной линии. Допустим, что при определении g
по уравнению (8-45) мы нашли g — 1гу — kg. Используя уравнения (8-45) и
(8-43) для сравнения значений g и 1±у приходим к такому результату (при усло-
вии, что co/i/u < 1):
&g „ m^g ~ J_
1гу 1у 24
2
(8-49)
coZi
v
Из сравнения формул (8-48) и (8-49) вытекает, что при моделировании ли-
нии погрешность, связанная с коэффициентом распространения, в три раза
меньше погрешности характеристического сопротивления. Поэтому, определяя
значение по заданной относительной погрешности Zc, мы одновременно обес-
печиваем более низкую относительную погрешность величины mg.
Потребуем, чтобы для гармоники с наибольшей частотой со = <от относи-
тельная погрешность характеристического сопротивления не превышала задан-
ной величины б. Тогда из (8-48) имеем
< — Квб = —— Увб.
2nfm
В эту формулу входит скорость распространения электромагнитных волн
в линии, которую можно найти по погонным значениям индуктивности и емко-
сти или по коэффициенту фазы р:
v= 1: УЦс'о = <о/₽.
(8-50)
В случае униполярной воздушной линии влияние земли приводит к увели-
чению Lo (за счет АЛ0 — см. табл. 8-3), и в результате этого оказывается, что
у < с — 3-108 м!сек. То же самое имеет место для контура «два полюса—земля»
биполярной воздушной линии. Так, по данным табл. 8-4 имеем для этого кон-
тура при частоте 50 гц:
0=0/0» = 314: (1,54- 10~3) «2-105 км/сек.
Ниже приведены результаты расчета 1У применительно к униполярной
воздушной линии, имеющей параметры, указанные в табл. 8-3, при условии,
что для наибольшей частоты погрешность характеристического сопротивления
искусственной линии составляет 10% (6 ~ 0,1):
Наибольшая частота,
гц................... 50
v =_____!___, — 2,31-1
г----- сек
Vl.cq
11г км............... 650
100
2,38-105
340
300
2,44-Ю5
115
600
2,46-105
58
1200
2,54-105
30
Таким образом, эквивалентная длина одного звена зависит от того, какой
процесс мы хотим воспроизвести на модели без заметных искажений. При изу-
чении переходных процессов в схеме ППТ с воздушной линией обычно доста-
точно учитывать гармоники с частотой до 100 гц включительно. В этом случае
можно взять li == 340 км и, следовательно, при моделировании линии длиной
I — 2500 км достаточно иметь т — 8, т. е. восемь звеньев в цепной схеме ис-
кусственной линии. А если линия имеет длину около 500 км, как, например,
линия ППТ Волгоград—Донбасс, то можно для воспроизведения переходных
процессов ограничиться двумя звеньями.
193
В случае если на модели необходимо воспроизвести гармоники тока линии,
например с частотой до 1200 гц, число звеньев искусственной линии необходимо
соответственно увеличить.
Добавим к этому, что при большом числе звеньев в искусственной линии
хорошо воспроизводятся волновые процессы, характерные для реальных ли-
ний. Как показано в [38], для этого достаточно иметь т > 10 (независимо от
длины моделируемой линии).
ГАРМОНИКИ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ НА ВЫХОДЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ
ПОДСТАНЦИИ И В ЛИНИИ ППТ
Изучая работу преобразователей (гл. 2—4), мы выяснили, что
выпрямленное напряжение содержит не только постоянную состав’
ляющую, но и некоторую переменную составляющую (рис. 2-10, 3-9,
4-1). Последняя состоит из гармоник, имеющих порядок п = mk,
где т— фазность преобразователя, a k — 1, 2, 3, . . . Одномостовой
преобразователь является шестифазным, у него т = 6, двухмостовой
преобразователь (рис. 4-1)—двенадцатифазным, у него т = 12.
В соответствии с этим выпрямленное напряжение у одномостового
преобразователя содержит гармоники п = 6, 12, 18, 24, ... с часто-
тами f(n} — 300, 600, 900, 1200, . . . гц, а у двухмостового преобразо-
вателя — гармоники п = 12, 24, ... с частотами f }= 600, 1200, . . .
гц. Гармоники выпрямленного напряжения неизбежно вызывают по-
явление таких же по частоте гармоник в выпрямленном токе. В ре-
зультате по линии постоянного тока проходит не только чисто по-
стоянный ток, но, кроме того, распространяются генерируемые обоими
преобразователями (выпрямителем и инвертором) гармоники перемен-
ного тока.
В схеме ППТ необходимо предусматривать меры для ограничения
величины гармоник тока в линии, для их подавления. В случае воз-
душной линии передачи это необходимо, потому что гармоники тока
оказывают электромагнитное влияние на близлежащие воздушные
линии связи и могут вызвать недопустимые помехи телефонным пере-
говорам (основные гармоники выпрямленного тока лежат в наиболее
чувствительном для уха диапазоне звуковых частот). В случае кабель-
ной линии передачи мешающие влияния на линии связи проявляются
значительно слабее; ограничение гармоник тока диктуется главным
образом тем, что они оказывают неблагоприятное воздействие на изо-
ляцию кабеля постоянного тока, снижают ее срок службы.
Основное средство для подавления гармоник выпрямленного тока—
это включение на выходе преобразовательных подстанций последова-
тельно в полюсы линии передачи сглаживающих реакторов достаточно
большой индуктивности (1—4 гн).1 В результате этого амплитуды
гармоник выпрямленного тока имеют небольшую величину: наиболь-
шие из них не превосходят нескольких процентов постоянной состав-
ляющей тока. Гармоники тока практически не оказывают влияния
1 Эти реакторы по месту своего включения в схему ППТ еще называются
линейными.
194
на режимы работы преобразователей, на их характеристики и режим-
ные показатели. Поэтому, изучая раньше эти вопросы, мы имели право
'1 пренебрегать ими.
Однако для правильного выбора индуктивности линейного реак-
тора и определения мешающих влияний на линии связи необходимо
уметь рассчитывать гармоники выпрямленного тока в линии ППТ.
; Кроме гармоник тока необходимо знать, какие гармоники содер-
жатся в напряжении на выходе преобразовательных подстанций (по
концам линии ППТ) и как они распределены вдоль линии. Это необ-
ходимо для расчета и выбора изоляции линии и того высоковольтного
оборудования, которое входит в состав выходного устройства под-
станции (линейный реактор, измерительные трансформаторы постоян-
ного тока и напряжения и др.).
<
9-1. Метод расчета гармоник выпрямленного тока
i При расчете гармоник выпрямленного тока можно исходить из
гармоник выпрямленного напряжения, величина которых была оп-
’ ределена ранее (гл. 2—4) в предположении, что выпрямленный ток
абсолютно сглажен и не содержит гармоник. Такой прием, конечно,
не является строгим, однако он дает приемлемые результаты, позво-
ляя найти значения гармоник тока с небольшой погрешностью. Это
объясняется тем, что у многофазных преобразователей кривая вы-
t прямленного напряжения и ее гармоники очень слабо зависят от того,
насколько хорошо сглажен выпрямленный ток (от величины индук-
; тивности Ld сглаживающего реактора).
' В подтверждение этого положения можно сослаться на расчеты
угла коммутации шестифазного выпрямителя, выполненные в извест-
ной монографии М. П. Костенко, Л. Р. Неймана и Г. Н. Блавдзевича
: [3] при двух крайних значениях индуктивности сглаживающего ре-
актора Ld = со и Ld = 0. Оказывается, что угол у мало зависит от
Ld, а угол этот (при одном и том же угле зажигания) является основ-
ным фактором, определяющим величину гармоник выпрямленного
напряжения (см. рис. 2-11).
В первом приближении при расчете гармоник выпрямленного тока
считают, что гармоники выпрямленного напряжения при реальном
конечном значении индуктивности реактора Ld остаются такими же,
как и в предположении, что Ld — со. Зная действующее значение
t гармоники напряжения Ud(n) и параметры цепи выпрямленного тока,
нетрудно найти действующее значение этой же гармоники тока /d „
Так, например, если выпрямитель нагружен на активное сопротивле-
ние /? через реактор с индуктивностью Ld, то
1 j _____ d (п) _____d (п)_____
d(n’~ ZW ~ V «2 + (no>Ld)2
Более точный метод расчета гармоник выпрямленного тока пред-
ложил А. М. Пинцов [86]. Идею этого метода поясним на основе
рис. 9-1. Наверху изображена расчетная схема а, для которой в пред-
195
положении Ld = сю находится выпрямленное напряжение: постоян-
ная составляющая Ud и сумма гармоник ^и(1{ггу При расчете гармо-
ник тока мы можем преобразователь П заменить генератором, который
создает э. д. с. в виде суммы гармоник и имеет внутреннее со-
противление в виде некоторой индуктивности L, зависящей от индук-
тивностей рассеяния обмоток главного трансформатора (напомним,
что в наших расчетах из всех параметров мощного трансформатора
учитываются только его индуктивности рассеяния). Такая замена пре-
образователя генератором гармоник показана на рис. 9-1, б.
При Ld — со генератор гармоник работает в режиме холостого
хода и поэтому можно утверждать, что для каждой гармоники спра-
ведливо равенство e{n}~ud^ny
О) , . ^с^тгГ^ ~‘(L~ GO в}
ff I ——► --~
Рис. 9-1. Схемы, поясняющие
метод расчета гармоник вы-
прямленного тока
£(П\~У(1(П}
Теперь нагрузим генератор гармоник, подключив его к цепи с ре-
актором, имеющим конечное значение индуктивности Ld (рис. 9-1, в).
Таким образом А. М. Пинцов получает эквивалентную схему для
расчета гармоник выпрямленного тока. В нашем примере действующее
значение n-й гармоники тока
Z/?2+[nw(£d+ X-)]2
Как видим, уточнение состоит в учете внутренней индуктивности
преобразователя L. При этом более точном методе гармоники выпрям-
ленного напряжения в реальном случае, при конечной индуктивности
реактора, отличаются от расчетных значений этих же гармоник при
Ld — со на величину падения напряжения на внутренней индуктив-
ности преобразователя L.
9-2. Определение внутренней индуктивности преобразователя
Найдем, чему равна внутренняя индуктивность одномостового и
двухмостового преобразователей. Решая эту задачу для одномостового
преобразователя, мы можем использовать эквивалентную схему, по-
казанную на рис. 9-2. Как известно из предыдущего, индуктивность
включает в себя индуктивность короткого замыкания трансформа-
196
тора и эквивалентную индуктивность системы переменного тока. В про-
межутке, когда ток пропускают два вентиля, например вентили 1 и 2,
индуктивность преобразователя, измеренная со стороны выпрямлен-
ного напряжения (со стороны выхода преобразователя), Л2 — 2Lr
В другом промежутке времени, когда ток пропускают три вентиля,
индуктивность преобразователя со стороны его выхода
как это следует из правой схемы на рис. 9-2.
Зная индуктивности L2 и Л3, можно найти внутреннюю индуктив-
ность одномостового преобразователя L2_3 при работе его в режиме
Рис. 9-2. Схемы для расчета внутренней индуктив-
ности одномостового преобразователя
2—3. Индуктивность L3 преобразователь имеет в течение коммута-
ционных промежутков времени длительностью у, а индуктивность
L2 — в течение межкоммутационных промежутков длительностью
—у. Можно считать, что внутренняя индуктивность преобразо-
вателя L23 представляет собой средневзвешенную индуктивностей
L2 и £3. Тогда имеем
2-3 “
л/3
3? \ т
2 л) 7
Таким образом, зная Ly и угол коммутации, мы можем рассчитать
значение внутренней индуктивности одномостового преобразователя.
Несколько сложнее решается вопрос о внутренней индуктивности
двухмостового преобразователя. За основу следует брать расчетную
схему такого преобразователя, показанную ранее на рис. 4-2, и на-
ходить индуктивное сопротивление со стороны выхода при горении
четырех, пяти и шести вентилей (для того, чтобы затем рассчитать
внутреннюю индуктивность при работе преобразователя в режимах
4—5,5 и 5—6).
197
Найдем индуктивное сопротивление в промежутке горения четырех
вентилей, например 1, 2, 3 и 4. Для этого изобразим схему двух мосто-
вого преобразователя при горении этих вентилей (рис. 9-3), исключим
источники э. д. с. еА, ев, ес и приложим к выходным зажимам сину-
соидальное напряжение U. Рассчитаем искомое индуктивное сопротив-
ление: /соЛ4 = Uli, где / — ток, идущий под действием напряжения U.
Рис. 9-3. Схема для расчета внутренней индуктивности
двухмостового преобразователя в промежутке горения
четырех вентилей
Прежде всего надо установить, какие токи текут во всех ветвях
нашей схемы. Для этого можно использовать уравнения (4-3) — (4-5),
положив в них ial = ia2 = ia3 = ^4 ~ / и ia5 — ia6 ~ ... = ial2=
= 0. Кроме того, можно определить все таки и непосредственно по
схеме. Единственное затруднение при этом возникает в узле В'; надо
вспомнить, как распределяется ток / внутри обмотки, соединенной
2 1
треугольником: — / идет в фазе В'А' и — / — в двух других фазах.
3 3
198
Проходя по контуру «вентиль 1 — обмотка фазы В'А' — вентили
3 и 2 — обмотки фаз В" и Л"— вентиль 4, получаем
Узй’в +Ub-O'a = U. (9-2)
Кроме того, рассматривая первичную цепь обоих трансформато-
ров, можем записать:
0в ~ j($LT
(7 j3 — lj д — /coLT/ 4* /o)Lc (1 4~
4“
После подстановки этих выражений в уравнение (9-2) получаем
/со2 [2 (LT+Lc) + /3Lc]/ = t7
или
— (/// — j®2 [2 (£уТ 4“ 1С) 4~ V 3LC] •
Так как LT + Ьс — и LC/(LT 4- Ьс) = Л, то внутренняя ин-
дуктивность в промежутке горения четырех вентилей
£4=2(24-/ЗЛ)£?. (9-3)
Аналогично находится внутренняя индуктивность двухмостового
преобразователя в промежутках горения пяти и шести вентилей. Как
показано в [86],
А5 = (3,5+2/ЗЛ)£7( = (9-4)
z — у о/l
При работе двухмостового преобразователя в режиме 4—5 проме-
жутки горения пяти вентилей имеют длительность у, а промежутки
горения четырех вентилей ——у. Учитывая это, находим внутрен-
6
нюю индуктивность двухмостового преобразователя в режиме 4—5
т I П \ X т
— — V
. -------= (4+2K3A-f)Lv. (9-5)
6
Таким же путем определяем внутреннюю индуктивность преобра-
зователя при работе его в режиме 5—6
£56=[з,5 + 2/ЗД- ? р-—-YUV. (9-6)
б-б 2 — У ЗА \ л 2 /] 7 v 7
Для режима 5 справедливо первое уравнение под номером (9-4),
так как в этом режиме вентили все время горят группами по пять.
Здесь и дальше мы ограничился режимом 2—3 одномостового пре-
образователя и режимами 4—5, 5 и 5—6 двухмостового преобразова-
теля, поскольку эти режимы охватывают работу преобразователей
во всем диапазоне нормальных нагрузок и допустимых перегрузок.
199
9-3. Гармоники выпрямленного напряжения
В гл. 2 приведена формула (2-38) для расчета действующих значе-
ний гармоник выпрямленного напряжения. Эта формула справедлива
для режима 2—3 одномостового преобразователя, а также для режи-
мов 4—5 и 5 двухмостового преобразователя. В настоящем параграфе
мы расширим возможности расчета гармоник выпрямленного напря-
жения прежде всего в направлении определения начальной фазы или,
что то же самое, косинусной и си-
нусной составляющих каждой гар-
моники. Это необходимо для после-
дующего расчета гармоник тока
Рис. 9-4. Разложение выпрям-
ленного напряжения на две
составляющие
Рис. 9-5. К расчету гармоник
выпрямленного напряжения
в линии ППТ. Кроме того, в наше рассмотрение войдут дополнительно
гармоники выпрямленного напряжения для режима 5—6 двухмосто-
вого преобразователя.
Начнем с определения гармоник выпрямленного напряжения при
работе одномостового преобразователя в режиме 2—3. Используем
наиболее рациональный метод [69], в основу которого положена воз-
можность разложения сложной кривой выпрямленного напряжения
на две более простые составляющие.
Кривая выпрямленного напряжения ud при работе одномостового
преобразователя с некоторым углом зажигания а и углом коммутации
у <60° показана на оси 1 рис. 9-4. Ранее (глава 2) было установлено,
что в коммутационном промежутке ud =—+ >
2
где е'л и < —
200
смежные линейные э. д. с., участвующие в данной коммутации. Учиты-
вая это, можно утверждать (рис. 9-4), что
М«> = 0) + «Д<*+т. 0)1- (9-7)
«W
Здесь после символов ud в скобках на первом месте указан угол
зажигания, а на втором — угол коммутации. Таким образом, дейст-
вительное выпрямленное напряжение ud (а, у) можно представить
как полусумму двух выпрямленных напряжений холостого хода пре- <
образователя (у = 0): одного при том же значении угла зажигания,
а другого при угле зажигания, который равен сумме углов а + у.
Выпрямленное напряжение содержит постоянную составляющую
и сумму гармоник: ud = Ud + ^ud(nr и поэтому уравнение (9-7)
можно записать отдельно для Ud и для каждой гармоники:
l/Да. = 0) + 17Да + у, 0)], (9-8)
Ud (п) Т) ~ [Ч/(п) 0) + Ud (л) + V» 0)] • (9-9)1
<w
Эти уравнения сводят сложный случай к более простому. Доста-
точно разложить в ряд выпрямленное напряжение для случая холо-
стого хода преобразователя, и по результатам этого разложения легко
находятся составляющие Ud (а, у) и wd(rt)(a, у) более сложной кривой
выпрямленного напряжения для случая нагруженного преобразова-
теля.
Разложим в ряд Фурье кривую выпрямленного напряжения для
случая холостого хода преобразователя (рис. 9-5). За начало отсчета
времени (# = 0) возьмем момент естественного зажигания какого-
нибудь вентиля или, другими словами, момент, от которого отсчиты-
вается угол а. Тогда выпрямленное напряжение
urf(a, 0) = ]/ЗЕ2т cos
(9-10)
в промежутке от# = а до # = а + зт/3.
Находим среднюю высоту заштрихованной площадки
а+л/З _
= 0)d^ = —V3E2fflcosa
или Ud (а, 0) — Ed cos а, где Ed — Ud (0, 0) — постоянная состав-
ляющая выпрямленного напряжения при a = 0 и у = 0. Зная, чему
равно напряжение Ud (a, 0), по (9-8) сразу имеем
^(a, у)^-у [Erfcosa + Edcos(a + y)].
1 На существование зависимости (9-9) впервые указал К. А. Круг [1].
201
Как и следовало ожидать, эта формула совпадает с формулой (2-37),
полученной ранее путем непосредственного интегрирования кривой
выпрямленного напряжения при а>0 и 0<у<<600.
Применяя теорию рядов Фурье к нашему случаю, находим любую
п-ю гармонику выпрямленного напряжения при а>0 и у = 0:
“</<«)(“> 9) = An)cos пФ + В(п) sin п©, (9-11)
где
а+л/3
Ап) = -Г^ f ud(a> 0)cosn©d©;
а+л/3
А„) = ^ J и^а> 0) sin nW.
Подставляем значение ud (а, 0) из уравнения (9-10), интегрируем
и находим, что
А(п) ~ Ed
: — Е
(П) ~ d
cos (п — 1) а
п — 1
sin (п — 1) а '
(9-12)
п — 1
= -^-]/’3£2m, n = 6k.
Эти формулы позволяют рассчитать косинусную и синусную со-
ставляющие каждой гармоники, а по ним найти и саму гармонику.
Пусть
Л(П) =С(П) C0S',l’ И B(n) = C(n)SM-
Тогда
ud(n)(K> 0) = С(п) cos (n^—ip), (9-13)
гДе Ап) = КАп) + В(п), tg ip — В(п}!А(пГ
В виде примера на рис. 9-5 (ось 2) показаны шестая гармоника,
входящая в построенную выше кривую выпрямленного напряжения, и
ее косинусная и синусная составляющие (кривые на осях 1 и 2 по-
строены в одинаковом масштабе). Зная косинусную и синусную со-
ставляющие n-й гармоники в кривой ud (а, 0), мы можем на основании
уравнения (9-9) найти эти же составляющие, входящие в кривую вы-
прямленного напряжения ud (сх, у). Запишем
u<f(n)(a’ V) = An)(a- т) cos П& + В{п} (а, у) sinn©.
Исходя из (9-9), имеем
Ап)<а- v)=~[Ап,(а> °)+Ап)(а+т. °)];
- >
Ап, (а> т) = 4- [в<п) (а- °)+в(п> (а+т. °)] •
(9-14)
(9-15)
202
Значения Л(л)(а, 0) и В(л)(а, 0) находятся по формулам (9-12),
а значения Л(л)(а + у, 0) и В(п)(а + у, 0)—также по этим фор-
мулам путем подстановки вместо а суммы углов а + у.
При расчетах гармоник выпрямленного тока удобно исходить из
гармоник выпрямленного напряжения, выраженных в комплексной
форме. На основании уравнения (9-13) комплексное действующее зна-
чение п-й гармоники выпрямленного напряжения
Да, 0) = -~7 Д(-'Ф) __ _J_ Q cos -ф—j sini|?
d (п) \ / -1/^2 /2 т J 1<2 (Л) Y
или
Ud (п) (а, 9) = U (nj jU{n}i * (9-16)
где
t/' ,cosib=^ —Lr А. • 17" =-4= С. .sinф =-4= В. ..
Таким образом, формулы (9-12) для расчета Л(п) и В одновре-
менно определяют и составляющие комплексной гармоники выпрям-
ленного напряжения (7d(n)(a, 0). При построении вектора комплекс-
ной гармоники, как это следует из формулы (9-16), t/(ft)>0 отклады-
вается в положительном направлении вещественной оси, а Цп)^>0 —
в отрицательном направлении мнимой оси. В нашем примере (рис. 9-5)
для шестой гармоники 17(П)>0, ЦП)<0 и поэтому векторная диа-
грамма получается в таком виде, как это показано в нижней части рас-
сматриваемого рисунка.
Если мы хотим ориентировать вектор Ud{n} относительно вектора
э. д. с. на стороне переменного тока преобразователя, то надо пом-
нить, что разложение в ряд Фурье кривой ud производилось при от-
счете времени от момента естественного зажигания какого-нибудь
вентиля ($ — 0 на рис. 9-5). В этот момент одна из фазных э. д. с. на
стороне переменного тока проходит через максимум или минимум.
Следовательно, вещественная составляющая вектора Ud(n)
должна откладываться по направлению одного из векторов фазной
э. д. с.
Для комплексных гармоник справедливы такие же соотношения,
как и для мгновенных значений. Поэтому на основе уравнения (9-9)
применительно к комплексным гармоникам выпрямленного напряже-
ния п-го порядка имеем
= °) + ^(«)(« + v. 0)]. (9-17)
Как пользоваться этой формулой, достаточно очевидно из преды-
дущих пояснений.
Линейное разложение реальной кривой выпрямленного напряже-
ния ud (а, у) на две расчетные составляющие ud (а, 0) и ud (а + у, 0)
позволило составить компактную таблицу относительно одного па-
203
/
/
раметра, содержащую полную информацию о постоянной составляю-
щей и основных гармониках выпрямленного напряжения при любых
возможных значениях угла а и углах коммутации у 60°. Эта таб-
лица, взятая нами из работы [701, помещена с необходимыми поясне-
ниями и примерами использования в приложении 3. По ее данным
Рис. 9-6. Выпрямленные напряжения каждого моста
и обоих мостов двухмостового преобразователя (рис. 4-2)
при работе в режимах 4—5 и 5
можно достаточно быстро рассчитывать постоянную составляющую
выпрямленного напряжения Ud (а, у), используя формулу (9-8), и
комплексные гармоники выпрямленного напряжения Ud(ny (а> у)
при п = 6, 12, 18, 24 и 30, используя формулу (9-17).
Мы полностью выяснили, как рассчитывать мгновенные значения
и комплексные действующие значения гармоник выпрямленного на-
204
пряжения применительно к работе одномостового преобразователя
в режиме 2—3. Результаты, полученные для режима 2—3, легко рас-
пространить на режимы 4—5 и 5 двухмостового преобразователя. Ха-
рактерная общая особенность всех этих режимов состоит в том, что
угол коммутации не превосходит промежутка повторяемости, который
для одномостового преобразователя равен 60°, а для двухмосто-
вого 30°.
В режимах 4—5 и 5 каждый мост двухмостового преобразователя
работает в режиме 2—3 и соседний мост не оказывает влияния на кри-
вую выпрямленного напряжения
данного моста (рис. 9-6). Поэтому
формулы, выведенные выше для ре-
жима 2—3 одномостового преобра-
зователя, остаются справедливыми
для расчета гармоник выпрямлен-
ного напряжения каждого моста
двухмостового преобразователя
при работе с углом у <2 30°. Для
определения гармоник, содержа-
щихся в выпрямленном напряже-
нии обоих мостов, следует лишь
вспомнить, что в напряжениях
отдельных мостов гармоники, крат-
ные 12, совпадают по фазе, а ос-
тальные гармоники находятся
в противофазе.Определив по при-
веденным выше формулам состав-
ляющие Uw и и'[П) комплексной
гармоники, имеющей порядок п'.—
~ 12 Л, для одного моста и затем
удвоив их, мы найдем комплексную
гармонику суммарного выпрямлен-
ного напряжения обоих мостов
^(П) = 2^-/2У(;) (п=12й).
Перейдем теперь К режиму 5—6. Рис. 9-7. Выпрямленные напряжения
По формулам гл. 4 на рис. 9-7 каждого моста и обоих мостов двух-
построены кривые выпрямленного мостовог?овере°^е^имТТ— 6 при ра'
напряжения отдельных мостов u'd Р ме
и ud и обоих мостов ud для случая работы в этом режиме (сс^>сс5 ,
30°<?<60°). За начало отсчета времени возьмем по-прежнему мо-
мент естественного зажигания одного из вентилей. Тогда выпрямлен-
ное напряжение двухмостового преобразователя при работе в режиме
5—6 определяется такими двумя уравнениями:
иа = ~2~-уТл £aOTcos 15°cos0&+ 15°)
205
в промежутке горения шести вентилей от ф = а до = а + у — 30°
ud == 2 VЗЕ2т cos215° cos О
в промежутке горения пяти вентилей от 4 = а + у — 30° до О —
= а + 30°.
Зная выпрямленное напряжение в промежутке повторяемости (30°),
выполняем разложение в ряд Фурье и находим следующие формулы
для расчета комплексных действующих значений его гармоник (по-
рядка п = 12£):
Od(n) = ^(n)—(9-18)
где _________
г/ _ 6/4 — 64 + ЗЛ2 ч/
Е (п) — 7 ~ .-- V ЗЕ2 X
л[2~у зл)
COS (п + 1) (а + —] cos
\ 2 / \ 2
5-6
cos (п— 1) а + — cos ------у— а,
п — 1----------------------------------' Д 2 / \ 2-1
. —6А + ЗА2
(п) л (2 — /ЗА)
1 (n+ l)(a + -L.j COS
Zn— 1 \1
П + 1
1 / V \
--------sin (п— 1) а 4- — cos
п —1 v Ц 2 )
Как видим, величина гармоник выпрямленного напряжения в ре-
жиме 5—6 зависит от углов а и у (так же, как в предыдущих режи-
мах) и, кроме того, от коэффициента взаимного влияния мостов А,
который целиком определяет значение угла а5 6 — см. формулу (4-16).
Под Е2 по-прежнему понимается действующее значение фазной э. д. с
на вторичной стороне трансформатора.
9-4. Учет колебательных составляющих
выпрямленного напряжения при расчете гармоник
В гл. 6 мы выяснили, что в реальной схеме преобразовательного
моста каждый скачок напряжения при погасании или зажигании
вентилей сопровождается возникновением затухающего колебатель-
ного процесса. Собственные колебания накладываются на выпрям-
ленное напряжение моста, которое мы до сих пор рассматривали в пер-
вом' приближении без учета этих колебаний. В результате действи-
тельная кривая выпрямленного напряжения приобретает такой вид,
как это изображено на оси 2 рис. 9-8 — см. кривую и*, построенную
за промежуток повторяемости при сильной растяжке по времени. Бла-
годаря включению специальных демпфирующих цепочек RC (рис. 6-10
и 6-14) собственные колебания достаточно быстро затухают и пол-
ностью исчезают еще до появления очередного скачка напряжения.
206
Собственные колебания, возникающие в момент погасания вентиля
(момент ф2), имеют частоту порядка 103 гц и развиваются в контурах,
содержащих индуктивность рассеяния главного трансформатора (£v).
Другие собственные колебания, возникающие в момент зажигания
вентиля (момент О’г), развиваются в контурах, имеющих значительно
меньшую индуктивность, а именно индуктивность анодных реакто-
ров. Поэтому частота колебаний при зажигании вентилей на порядок
выше, чем при их погасании.
Рис. 9-8. Реальная кривая выпрямленного напряжения
(ось 2) с наложенными затухающими колебаниями в моменты
зажигания (&х) и погасания (&2) вентилей
Строго говоря, после зажигания вентиля в выпрямленном напря-
жении кроме высокочастотных колебаний возникают колебания с бо-
лее низкой частотой; такой же, как при погасании вентиля. Если
собственная емкость полюса моста значительно меньше собственной
емкости фазы, низкочастотные колебания имеют малую амплитуду
и с ними можно не считаться. Мы ограничимся рассмотрением этого
частного случая, которому соответствует на рис. 9-8 кривая и* после
момента ф
Очевидно, что наличие в реальной кривой выпрямленного напря-
жения колебательных составляющих должно сказаться на ее гармо-
ническом составе. Порядок гармоник не изменится, так как он зави-
207
сит только от величины промежутка повторяемости. Некоторые из-
менения претерпевают амплитуды и фазы гармоник. Рассмотрим этот
вопрос на основе работы [68] применительно к режиму 2—3 одномо-
стового преобразователя.
Идеальная кривая выпрямленного напряжения ud одномостового
преобразователя, работающего с некоторым углом зажигания а и
углом т<60°, построена на оси 1 рис. 9-8. В промежутке повторяе-
мости (60°) имеется два скачка напряжения: UCK1 в момент зажига-
ния вентиля'O'j — а (приа>0) и UCK2 в момент погасания вентиля
•О'2 = а + у. Величина скачков напряжения легко находится:
^СК1 3E2m sin а = -у- Ed sin а;
2 6
Uск2=~_ lZ3F2m sin (а + у)=~ Ed sin (а+у).
2 о
Колебательную составляющую выпрямленного напряжения, воз-
никающую в момент зажигания или погасания вентиля, можно в пер-
вом приближении аппроксимировать затухающим колебанием одной
частоты (рис. 9-8):
Au (О) = - UCK . (9-20)
cos ф
Это уравнение написано при отсчете времени от момента возникно-
вения данного скачка напряжения UCK. Величины v и р определяют
частоту и затухание собственных колебаний, начальная фаза ф =
== arctg (p/v).
Поставим сперва задачу найти гармоники, которые содержатся
в колебательной составляющей (*&), возникающей в моменты
зажигания вентилей при а. Затухающие колебания Azzx (ф)
повторяются через 1/6 периода и поэтому содержат гармоники порядка
п — 6 k. Разложение гармоник в ряд надо производить при отсчете
времени от момента естественного зажигания вентиля (см. $ = 0 на
оси 1 рис. 9-8), так же, как это было сделано выше при определении
гармоник в идеальной кривой ud. При таком отсчете времени уравне-
ние (9-20) для первой колебательной составляющей принимает вид:
ДИ1 (е) = - г/ск1 е-₽. (0-а).
cos фх
Используем комплексную форму ряда Фурье и найдем комплекс-
ное действующее значение n-й гармоники в составляющей А^ (ф)
по формуле:
а+л/З
Д(7(яП =—— J W e~in*M.
208
Подставляем сюда написанное выше выражение для (fr), ин-
тегрируем, принимая во внимание, что из-за быстрого затухания
(&-а) = 0 при V) — а + л/3, и находим
дг'г б£/СК1_____in p—ina
“ я/2 (P1+/n)2 + v?
Избавляемся от комплексного числа в знаменателе и при этом
вводим угол <p(n) j, для которого
(9-21)
Тогда получаем
Д/
(п)1~
или с учетом (9-19)
Чп>1=-
6£/ск1 COS<P(„)1 -/ (<Р(„) 1 +па)
С*
л/2 2Р1
Ed sin a cos <p(n) j —t +na)
Cr
2/2 рх
Выполняем такой же вывод применительно к колебательной со-
ставляющей Дп2 (fr), возникающей в моменты погасания вентилей
при О’2 = а + Т- Эти колебания имеют частоту v2 и затухание р2;
угол <р(Л)2 находится по уравнению (9-21) при замене и на v2
и р2. В результате находим комплексное действующее значение п-й
гармоники (п = 6£) в составляющей Дп2 (&):
д у = _ £dsin(a + v)cos(P(n)2 -/ [Фр» 2+n (“+?)] (9 23.
(n)2 2/2p2 \ )
Комплексные гармоники Д{7(п)1и ДУ(п)2 каждой колебатель-
ной составляющей выпрямленного напряжения найдены при отсчете
времени от одного и того же момента, и поэтому можно записать:
4°М = . + Ч>.- ,
где
4"и - ,+ли;„ г.
Применяя известную формулу Эйлера е~1Х = cos х — j sin х,
мы легко по уравнениям (9-22) и (9-23) находим косинусные и синус-
ные составляющие n-й гармоники первой (Д[/(П)1 и Д17(П) i) и второй
(ДЦл)2 и ДС\П)2) колебательных составляющих. Суммируя их, на-
ходим косинусные и синусные составляющие комплексной гармоники
порядка п обеих колебательных составляющих выпрямленного на-
пряжения:
лгг Ed (since , ♦ \ ,
д%= “ТЙ (~рГcos ф<«> *cos (*^>1+па) +
+ -1П (рз+ V) cos Ф(П) 2 cos [Ф(п) 2 + «(а+Т)]} (9-24)
8 А. В. Поссе 9HQ
= _r^{ircos<₽(n) 1 sin (ф(п) 1+naH
+ Sin(pa+?)-C0S <₽(«) 2 Sin [ф(п) 2 + «(« + ?)]}
Эти величины представляют собой те поправки, которые надо
внести в гармоники идеального выпрямленного напряжения ud для
того, чтобы найти гармоники реального выпрямленного напряжения
«5, содержащего собственные колебания. Комплексная гармоника
(комплексное действующее значение) реального выпрямленного на-
пряжения:
= <4 „>+Чя - («и+7' Ри+
Составляющие n-й гармоники и в кривой идеального
выпрямленного напряжения определяются по формулам предыдущего
параграфа.
Анализ влияния собственных колебаний в кривой выпрямленного
напряжения на ее гармоники, выполненный в [68], показал, что они
несколько увеличивают гармоники в диапазоне низких порядков и
уменьшают, начиная с некоторого п, все гармоники более высокого
порядка. Последнее объясняется тем, что в реальной кривой выпрям-
ленного напряжения скачки напряжения сглажены.
9-5. Расчет гармоник тока и напряжения по концам линии
Теперь мы имеем все необходимые данные для расчета гармоник
тока и напряжения на выходе преобразовательных подстанций и вдоль
линии ППТ: знаем гармоники выпрямленного напряжения, умеем
находить внутреннюю индуктивность преобразователя и определять
параметры линии постоянного тока (гл. 8).
Ограничимся расчетом гармоник для одного исполнения линии,
а именно для случая, когда линия — воздушная, биполярная. Най-
дем сперва, какие гармоники имеют место по концам линии, а затем
в следующем параграфе выясним, как они распределены вдоль линии.
Схема для расчета гармоник тока и напряжения по концам бипо-
лярной линии показана на рис. 9-9, а. Преобразователи на обеих
подстанциях заменены генераторами n-й гармоники. На каждой под-
станции между полюсом и заземленной средней точкой, т. е. в полу-
цепи, включен генератор, имеющий э. д. с. Ud(n) и индуктивность L,
причем, как это следует из предыдущего, Ud{n} — комплексная п-я
гармоника выпрямленного напряжения и L — внутренняя индуктив- t
ность всех преобразователей, которые находятся в работе в этой по- i
луцепи^ подстанции. Комплексная гармоника определяется в первом
приближении для идеальной кривой выпрямленного напряжения
или более точно с учетом колебательных составляющих.
Биполярная линия представлена в виде шестиполюсника. Для
ограничения гармоник в полюсы линии на обеих подстанциях вклю- i
чены реакторы с индуктивностью Ld.
210
При составлении расчетной схемы не учитываются ввиду их пре-
небрежимо малого влияния параметры заземляющих линий и сопро-
тивления растекания тока от рабочих заземлителей.
Расчет выполняется для какой-нибудь одной гармоники /i-го по-
рядка. Заданными величинами являются -ь Ud(n)4> М ^4»
волновые параметры линии Z', у' для контура «полюс полюс» и
Рис. 9-9. Схемы для расчета гармоник тока и напря-
жения по концам линии: а — полная схема, б — кон-
тур «полюс—полюс», в — контур «два полюса—земля»
Z", у" для контура «два полюса—земля», а также длина линии I. Тре-
буется прежде всего найти основные неизвестные — токи n-й гармо-
ники в полюсах линии по ее концам /10, /20, /п, /2/; для упрощения
записи мы здесь не добавляем в индекс (п) как указание на принад-
лежность символа к «-й гармонике.
Для решения этой задачи воспользуемся возможностью замены
биполярной симметричной линии, представляющей собой шестипо-
люсник, двумя контурами, «полюс—полюс» и «два полюса—земля»,
каждый из которых представляет собой четырехполюсник. Как было
показано в гл. 8, при этом надо реальные гармоники представить
8*
211
в виде суммы и разности антифазных и синфазных составляющих.
Используя такой метод, ведем расчёт следующим ^рбр азом.
1. По заданным Ud{n)i и Ud(n)2 находим их антифазную Eq и
синфазную Eq составляющие:
(«) 1 '^<*(0)2) (9'25)
и, соответственно, для другой преобразовательной подстанции
<9'26>
2. Внутренние индуктивности преобразователей на разных под-
станциях, а также на одной подстанции, но в разных полуцепях мо-
гут несколько отличаться друг от друга из-за неодинаковых индуктив-
ностей Ly и углов коммутации у. Однако этими различиями можно
пренебречь, учитывая, что обычно внутренние индуктивности значи-
тельно меньше индуктивностей реакторов (на порядок). Для упроще-
ния расчетов можно вместо £х, £2, Ls, £4 (рис. 9-9) ввести одно сред-
нее значение внутренней индуктивности- L = — (L1 + L2 + ^s + Е^).
4
Тогда все концевые сопротивления оказываются одинаковыми, они
определяются индуктивностью Ld + L.
3. Для расчета антифазных составляющих токов /0 и Л составляем
схему б (рис. 9-9), где контур «полюс—полюс» биполярной линии пред-
ставлен в виде четырехполюсника, параметры которого зависят от
волновых параметров этого контура Z' и у'1. Сопротивления по кон-
цам линии в этой схеме
Z0 = Z^ =/nco2 + (0 = 314 рад!сек. (9-27)
Аналогично для расчета синфазных составляющих токов Iq и 1}
служит схема в с четырехполюсником, параметры которого опреде-
ляются волновыми параметрами Z" и у"/ контура «два полюса—земля».
Для этой схемы сопротивления по концам линии
Z’0 = Z^jn^(Ld+L). (9-28)
4Ы
Они получаются в .результате параллельного соединения конце-
вых сопротивлений при переходе от двух контуров «полюс—земля»
к одному контуру «два полюса—земля».
4. Расчет токов в схемах б и в удобно вести, определив предвари-
тельно входные сопротивления четырехполюсников. Как известно,
между напряжениями и токами на входе /х) и выходе (£/2, /2)
четырехполюсника существуют такие связи:
1 — fllx(72а42/2; — #2it72 £22^2 •
Если к выходу четырехполюсника присоединено сопротивление Z2,
то его входное сопротивление
212
i
(73
«н —
у Uj __ ^ g-
BX~ I <4
Z1 floi ------
__ ^11^2 4~ «12
1 2
В нашем случае, когда четырехполюсник — двухпроводная од-
нородная линия [33],
. . v 1 г sb?/
Ли = ^22 = chУЁ a12=-ZsliyZ, «21 = “7~•
Подставляя эти значения коэффициентов в выражение для входного
сопротивления, находим
ZBX = Z th (yl + ф), где ф = arcth (Z2/Z). (9-29)
5. Расчет токов 4 и // в схеме б выполняем по методу наложения,
полагая сперва Е/ — 0, а затем Eq = 0. Тогда для тока /0 имеем
/ 0 = (1о) . + U о)Ё = 1'0в + /;и-
Х-/ & — V J-s q U
Последние обозначения надо понимать так: /Ов — составляющая
тока /о от выпрямителя, /ои — то же от инвертора (при этом мы для
определенности считаем, что на рис. 9-9 слева — выпрямитель, а
справа — инвертор). Из схемы непосредственно вытекает, что
г 2Ё'о
0в у' I у' ’
Л0 ‘ Лвх
где
Z'x — Z' th (у I + ф'), ф' = arcth (ZyZ'j.
Используя уравнения четырехполюсника, после преобразований
находим
р__________ch ф'
ои"" ~ch (//+фэ z;+zBX •
Таким образом,
- 1 ; --------------2Ё,
Z0 + ZBX [ ch (y'Z-f-ф')
(9-30)
Учитывая симметрию схемы, можно утверждать, что для опреде-
ления тока Ц в формуле (9-30) надо поменять местами 2Ео и 2Ё/.
6. Расчет токов 2/0 и 211 в схеме в производится аналогично пре-
дыдущему. В результате находим
1 Гр" ch ф" А’
Z0 + ZBX L ch(V"Z + <p")
(9-31)
где
z;x = Z" th (Y7 + <P'), Ф’ = arcth (zyz").
213
Для определения тока 2// в формуле (9-31) меняем местами э. д. с.
7. После расчета антифазных и синфазных составляющих токов
находим токи по концам линии (схема а на рис. 9-9):
Ло=А>+Л>: + (9-32)
Итак, мы нашли основные неизвестные — токи л-й гармоники
в обоих полюсах на выходе преобразовательных подстанций. Токи
n-й гармоники в средних проводах (через рабочие заземлители)
Гармоники напряжений по концам линии находятся по схеме а.
Так, например, (710 = (7d (n),-jna> (Lrf+L)/10.
Приведем пример расчета гармоник тока по концам линии. Возь-
мем ППТ Волгоград—Донбасс 1 * и рассмотрим такой случай: а) обе
полуцепи работают с двумя мостами; б) на выпрямительной подстан-
ции (на рис. 9-9 слева) в верхней полуцепи работают два моста, кото-
рые подключены к обмоткам двух трансформаторов, соединенным
звездой, а в нижней полуцепи — к обмоткам, соединенным треуголь-
ником; в) на инверторной подстанции (на рис. 9-9 справа) в каждой
полуцепи работает двенадцатифазный блок, т. е. два моста, подклю-
ченные к обмоткам, соединенным звездой и треугольником; г) на вы-
прямительной подстанции мосты верхней полуцепи работают с углами
а — 10° и у — 20°, а мосты нижней полуцепи — с углами а = 14°
и у — 18°; д) мосты инверторной подстанции в обеих полуцепях ра-
ботают с углами р = 30° и у = 16°.
Этот расчетный случай интересен тем, что выпрямительная под-
станция генерирует все гармоники, кратные шести (п = 6&), тогда
как инверторная — только гармоники п — 12k. Кроме того, для вы-
прямительной подстанции получается интересная особенность в от-
ношении токов шестой гармоники, а также гармоник л = 18, 30, ... ,
(2k + 1) 6: они проходят в основном в контуре «два полюса—земля».
Это связано с тем, что мосты в одной полуцепи питаются от «звезд»,
а в другой полуцепи — от «треугольников». Допустим сперва, что
мосты обеих полуцепей работают с одинаковыми углами а и у и с оди-
наковыми э. д. с. на вторичной стороне трансформаторов. Тогда при
принятых на рис. 9-9, а положительных направлениях Ud (n) t и
(п) 2 из-за сдвига систем питающих э. д. с. на 30° получаем, что
Ud (6) 2= — ^d (6) ie'6'3 *°° = Ud (6) г Знак минус здесь учитывает
разную полярность выпрямленных напряжений в полуцепях. Таким
образом, э. д. с. шестой гармоники оказываются в обеих полуцепях
1 На ППТ Волгоград—Донбасс каждая подстанция в одной полуцепи со-
держит 4 моста, из которых 2 присоединяются к обмоткам трансформаторов,
соединенным звездой, а другие 2 — к обмоткам, соединенным треугольником
(см, рис, 11-8).
214
синфазными, и поэтому ток шестой гармоники проходит только в кон
туре «два полюса—земля». Следует отметить, что мешающее влияние
от гармоник тока в этом контуре значительно более сильное, чем от
гармоник тока в контуре «полюс—полюс».
В нашем примере мы приняли, что углы а и у несколько отли-
чаются в полуцепях выпрямительной подстанции. В результате по-
лучается более общий случай: ток шестой гармоники будет иметь не
только синфазную, но и антифазную составляющую. Найдем сперва
токи шестой гармоники.
1. По заданным углам а и у и величине В2 = (действующее
значение фазной э. д. с. вторичной обмотки, соединенной звездой)
определяем по таблице приложения 3 комплексные напряжения ше-
стой гармоники: Ud (6) t = — 2,50 + / 15,7 кв, Ud (6) 2 = — 0,26 +
+/ 17,7 кв.
По уравнениям (9-25) находим антифазную и синфазную, состав-
ляющие этих напряжений (см. в табл. 9-1 значения Ёо и Ёо).
Инверторная подстанция работает в 12-фазном режиме и поэтому
не генерирует шестой гармоники, для этой гармоники Ei = 0 и Ei =0.
2. Находим внутренние индуктивности преобразователей. На вы-
прямительной подстанции в каждую полуцепь включены два моста,
присоединенные к одинаковым обмоткам двух трансформаторов. Мосты
работают синфазно в режиме 2—3. Применяя формулу (9-1), находим
L, = 2 (2— Lv = 3,677,/, L2 = 2 (2-^Л Lv = 3,70Lv.
( 2-180°/ v V 21807 V
На инверторной подстанции в каждую полуцепь включены два
моста, присоединенные к разным обмоткам одного трансформатора
(к «звезде» и «треугольнику»). Коэффициент взаимного влияния мо-
стов А = 0,1. Такой двухмостовый преобразователь работает в ре-
жиме 4—5. Применяя формулу (9-5), находим
Ц = Li = (4 + 2 Гз-о,I =4>08Av.
\ 180° / 7 7
Искомое среднее значение внутренней индуктивности в нашем
примере при = 0,031 гн
~ (^i 4" ^2 + 4* ^4) ~ 3,9LV — 0,12
а
3. Зная L и Ld = 0,94 гн, находим по уравнениям (9-27) и (9-28)
концевые сопротивления в схемах б и в рис. 9-9 (см. Zo hZJb табл. 9-1).
4. Используя методику и данные гл. 8, определяем волновые па-
раметры обоих контуров биполярной воздушной линии Волгоград—
Донбасс для частоты шестой гармоники 300 гц (две первые строки
табл. 9-1). Зная волновые параметры и концевые сопротивления,
рассчитываем на основании формул (9-29) углы ср' и ср" и входные
сопротивления ZbX и ZbX (табл. 9-1).
5. Расчет токов шестой гармоники в нашем примере несколько
упрощается, так как они генерируются только выпрямительной
215
Таблица 9-1
Пример расчета токов шестой гармоники по концам линии
Волгоград — Донбасс (I = 473 км)
Контур «полюс — полюс», схема б на рис. 9-9 Контур «два полюса — земля», схема в на рис. 9-9 Единица измере- ния
Z' 570 Z" 267 ОМ
// 0,0357 + /3,0 у" 1 0,264 + /4,08 —-
/4000 ГТ /1000 ОМ
ф' /81°30' <р" /75° —
Z'x 15 Л 234 + /1835 ff 7 ^ВХ 83,6-/117 ом
Ё'о —1,12 — /1,0 t о —1,38+ /16,7 кв
0 • ГТ El 0 кв
/о —0,36 + /0,37 • н h 9,30 + /1,66 а
я' 0,50-/0,0585 я" 0,263+ /0,0835 —
11 = у к 0,16-/0,21 • ff ТГ • ГТ ц = —я 10 -2,30-/1,21 а
'10 ~ 'о + 'о 8,94 + /2,03 '10 9,2 а
'20 ~ 'о + 'о 9,66+ /1,29 ^20 9,7 а
Л/ = Л + Л -2,14-/1,42 2,6 а
hi ~ ~ I i + h -2,46-/1,00 f2l 2.7 а
216
подстанцией. По формулам (9-30) и (9-31) находим антифазную /о и
синфазную /о составляющие токов шестой гармоники в начале линии
(табл. 9-1). Синфазная составляющая тока в нашем примере значи-
тельно больше антифазной. Последняя, как это уже было объяснено
выше, обусловлена некоторым различием по полуцепям углов сс и у.
6. Находим токи 7/ и 7/ шестой гармоники в конце линии. Согласно
формулам (9-30) и (9-31) для нашего случая, когда Ё\ = 0, Ё] = 0,
можем написать
4, _______ch ф7_____Ч ____________ch ф7 ________п' f
1 ~ ~~ch (y'l + ср') z' + 7вх ch (У'1 + Ф') ° ° ’
„ch ф"
I /'b А»" / _1_
о
Шестая гармоника тока в конце линии меньше, чем в начале ли-
нии: в контуре «полюс—полюс» примерно в 2 раза, а в контуре «два
полюса—земля» примерно в 4 раза (табл. 9-1).
7. В конце табл. 9-1 по антифазным и синфазным составляющим
определены токи шестой гармоники в обоих полюсах в начале и конце
линии, их комплексные выражения и действующие значения. В на-
шем примере действующее значение тока шестой гармоники в начале
линии составляет немногим больше 1 % номинального тока ППТ Вол-
гоград—Донбасс, равного 900 а.
Результаты расчета токов 12-й гармоники для нашего примера
помещены в табл. 9-2. В первых строках приведены волновые пара-
метры обоих контуров биполярной линии (для частоты 600 гц) и кон-
цевые сопротивления для схем бив рис. 9-9. Ниже указаны значения
углов ф и входных сопротивлений.
Дальше мы ограничим задачу нахождением токов 12-й гармоники
раздельно в обоих контурах; другими словами, не будем переходить
от антифазных и синфазных составляющих к действительным токам
в полюсах линии. Это позволяет вместо расчета комплексных токов
выполнить расчет их модулей (действующих значений). В табл. 9-2
помещены значения модуля суммы концевого и входного сопротивле-
ний, ниже—действующие значения антифазной и синфазной состав-
ляющихэ.д. с. 12-й гармоники со стороны выпрямительной подстан-
ции Eq и Eq, рассчитанные так же, как и для шестой гармоники.
Находим токи /'Ов и 2/0в, вызванные э. д. с. 2Ео и Ео. По схемам
бив имеем
Ов
2£?о 9 Г" ___ ^0
Определяя токи Лв и 7/п в конце линии, вызванные э. д. с. Eq
и Ео, находим сперва модули тех отношений, которые входят в фор-
мулы (9-30) и (9-31) — см. в табл. 9-2 значения | q' | и [ q" |.
Теперь переходим к расчету токов 12-й гармоники, генерируемых
инверторной подстанцией. По условиям нашего примера преобразо-
217
Таблица 9-2
Пример расчета токов 12-й гармоники по концам линии
Волгоград — Донбасс (I = 473 км)
KOHTVD «полюс — ПОЛЮС*, Контур «два полюса — земля*, схема в на рис. 9-9 Единица измере- ния
схема б на рис. 9-9
Z' 570 Z" 260 ОМ
y'l 0,050 +/6,0 у"1 0,52 4-/7,95 —
ч /8000 fe о /2000 ОМ
ф' /85°55' Ср" /82°40' —
da 263 + /1620 I V 7 ^вх 124-/3,5 ом
|V ^BX 1 9620 |z;+z;x| 2000 ом
Е'о 4,82 tn о * 1,09 кв
I OB 1,0 ГТ ^ов 0,27 а
l4'l 0,22 |?’| 0,11 —
4 = г q г 1 OB 0,22 " г п 1 " Ц* = 1? I 'ов 0,03 а
3,47 п El 0 кв
/ In 0,72 п Ли 0 а
r ОИ 4 I fa 0,16 тт 1 ГТ | н ОИ — р 1 '/и 0 а
I 0 0,84 ч- 1,16 ff 0,27 а
I г I 0,50 ч-0,94 ff 'l 0,03 а
218
ватели обеих полуцепей инверторной подстанции работают одинаково
(с одинаковыми углами р и у и равными э. д. с. Е2). В результате
этого (схема а на рис. 9-9) ^(12)4 ~ — ^d(i2)3* и П0ЭТ0МУ со стороны
инверторной подстанции действует только антифазная составляющая
э. д. с. 12-й гармоники:
= [^(12)3 ~ ^(12)’
£ 9 [^(12)з + (12)4] О’
Значение э. д. с. Е/ £7j(i2) находится по таблице приложения
3 исходя из заданных углов (3 и у и э. д. с. Е2. Зная Е/, находим токи
//и и /ои, вызванные этой э. д. с.:
7«и==1д 1 '«•
| ^0 -Г ZEX I
Теперь возникает вопрос, какие значения будут иметь токи 4
и // в схеме б при одновременном действии э. д. с. Ео и Et. Отвечая
на этот вопрос, следует различать два возможных случая: 1) обе си-
стемы переменного тока, связанные ППТ, работают с одинаковой ча-
стотой (практически это может быть, если эти системы соединены не
только линией ППТ, но и линиями переменного тока); 2) связанные
линией ППТ системы работают с несколько различной частотой, на-
пример при частотах 49,7 и 50,2 гц, т. е. с Af = 0,5 гц.
В первом случае одноименные гармоники, генерируемые данной
преобразовательной подстанцией и приходящие от другой подстан-
ции, имеют одинаковые частоты. Они отличаются по амплитуде и по
фазе. Отличие по фазе зависит от угла сдвига 9 между трехфазными
системами напряжений на шинах выпрямительной и инверторной под-
станций и от сдвига по фазе тока гармоники при прохождении его в со-
ответствующем контуре постоянного тока. Угол 0 несколько меняется
во времени (из-за изменений режима работы систем), и это сильно,
с увеличением в п раз, проявляется в сдвиге по фазе рассматриваемых
токов п-й гармоники. Отсюда следует, что одноименные гармоники
от разных подстанций могут иметь любое меняющееся во времени со-
отношение фаз, от совпадения по фазе до нахождения в противофазе.
Поэтому в нашем примере для тока 12-й гармоники в контуре «полюс—
полюс» мы можем записать:
Во втором случае при отличии частот в системах на А/ частоты
одноименных гармоник от разных подстанций будут соответственно
отличаться на нА/ и в результате суперпозиции гармоник возникнет
явление биения: амплитуда n-й гармоники будет изменяться с низкой
219
частотой, равной пД/. Для 12-й гармоники при Д/ = 0,5 гц получаются
как бы наложенные (модулирующие) колебания с частотой 6 гц. С та-
кой частотой происходит изменение амплитуды тока 12-й гармоники
в пределах, превышающих ]/2 раз те пределы, которые были най-
дены выше для действующих значений /0 или //.
На ППТ Волгоград—Донбасс биения наблюдались при осцилло-
графировании напряжения, возникающего на линейном реакторе.
9-6. Гармоники тока в линии
Распределение гармоник тока вдоль воздушной линии ППТ не-
обходимо знать для расчета мешающих влияний на близлежащие
линии связи. Расчет мешающих влияний производится отдельно от
гармоник тока в контуре «полюс—полюс» и в контуре «два полюса—
земля». Поэтому обычно достаточно найти распределение гармоник
тока в этих контурах, представляющих собой двухпроводные одно-
родные линии.
Для двухпроводной однородной линии (рис. 8-11, а) справедливо
следующее уравнение, определяющее ток 1Х в точке на расстоянии х
от начала линии:
ix = sh 7 (Z — х) + л ch 7 (I—х).
Подставив сюда х = 0, получаем
4 = ^7 sh 7Z -J- /zch 7Z.
После совместного решения этих уравнений с целью исключения
отношения UJZ находим
shT(>-«)+4^
sh yl sh yl
Таким образом, зная токи по концам линии, можно определить
распределение тока вдоль линии.
Продолжая рассмотрение примера, приведенного в предыдущем
параграфе, рассчитаем распределение тока шестой гармоники в кон-
туре «два полюса—земля». В этом контуре (рис. 9-9, в) проходит ток,
равный удвоенному значению синфазной составляющей тока в одном
полюсе, и поэтому, применяя формулу (9-33), имеем
2^" 2/" sh у' (Z х) sh у" х
х 0 shy"/ * Zshy"/
Перед вторым членом поставлен знак минус, потому что ток 2//
на рис. 9-9, в и ток // на рис. 8-11, а, на основе которого выведена
формула (9-33), имеют противоположное направление. По данным
табл. 9-1 для нашего примера имеем = (9,30 + /1,66) а; Л =
= —(2,30+/1,21)а; у'7 = 0,264+/4,08; / = 473 км.
220
км
Рис. 9-10. Распределение тока
шестой гармоники в контуре
«два полюса— земля» линии
ППТ Волгоград—Донбасс от
одной подстанции
Результаты расчета распределения тока шестой гармоники 2/х
(действующее значение) вдоль контура «два полюса земля» изобра-
жены на рис. 9-10. В нашем примере шестая гармоника генерируется
только одной выпрямительной подстанцией; синфазная составляющая
э. д. с. шестой гармоники Eq имеет довольно большое значение из-за
того что мосты одной полуцепи питаются от «звезд», а другой от
«треугольников». Как видно из рис. 9-10, ток шестой гармоники из-
меняется вдоль линии волнообразно, причем в средней части линии
он больше, чем в начале. Увеличение тока от минимума (при х^ДОО км}
до максимума (при х~ 270 км} происходит на участке линии,° длина
которого соответствует повороту вектора тока примерно на 90 . Дей-
ствительно, в нашем примере коэффици-
ент фазы
6zz--p/-Z - 4,08 180° ^0 5epfl--
Р I 473 л "км
и, следовательно, |3"х = 90° при х —
= 180 км. На участке линии приблизи-
тельно такой же длины происходит сни-
жение тока от максимума до минимума
в конце линии.
Расчет гармоник тока в биполярной
воздушной линии, выполненный выше,
относился к тем случаям, когда в ра-
боте находятся обе полуцепи передачи
(рис. 9-9, а). Как показано в [63], опи-
санным методом следует пользоваться и в тех случаях, когда бипо-
лярная линия работает одним полюсом с возвратом тока через землю.
Отключенный полюс линии может существенно влиять на величину и
характер распределения гармоник тока в рабочем полюсе и земле.
Приведем еще пример распределения тока какой-нибудь гармо-
ники вдоль линии для случая, когда эта гармоника генерируется
обеими преобразовательными подстанциями. Этот пример характери-
зуется такими данными: 1) воздушная биполярная линия — доста-
точно большой длины I = 2500 км, 2) в работе — одна полуцепь ППТ,
другая полуцепь — в резерве (замкнуты все шунтирующие аппараты
этой полуцепи), 3) линейные реакторы имеют индуктивность 1 гн,
4) рассчитывается ток 12-й гармоники в земле, его распределение
вдоль линии, 5) в расчете принимается, что э. д. с. 12-й гармоники
на обеих подстанциях имеют одинаковые действующие значения; рас-
чет тока ведется при значении э. д. с. £ 2 = 1 кв.
Результаты расчета тока 12-й гармоники в земле изображены на
рис. 9-11. Кривая /(12)в показывает распределение вдоль линии тока,
вызванного э. д. с. 12-й гармоники, действующей со стороны выпря-
мителя и равной 1 кв (£(12)в = 1 Такое же распределение, только
в обратном направлении, имеет ток /(12)и, идущий под действием
э. д. с. со стороны инвертора £(12) и — 1 кв. Если связанные линией
221
ППТ системы переменного тока работают синхронно, то в результате
суммирования токов /(12)в и /(12)и результирующий ток 12-й гармо-
ники может принимать значения, лежащие в пределах от /(12)min =
= 1Z(12)B — Л12>И| ДО = ;(12)в + Э™ ПреДвЛЫ ПО-
казаны на рис. 9-11, зона возможных значений тока 12-й гармоники
заштрихована. Если частоты систем переменного тока слегка отли-
чаются (на Д/), то в линии ППТ возникнут биения: амплитуда гармо-
ники будет изменяться от /2Z(i2)min до /2/(i2) max с низк0Й часто-
той пЛ/ = 12Д/.
Сопоставляя распределение тока в линии, имеющей длину около
500 км (рис. 9-10), и соответствующее распределение тока /(12)в (от
э. д. с. одной подстанции) в линии значительна большей длины
Рис. 9-11. Распределение тока двенадцатой гармоники в земле
вдоль линии большой длины (2500 км) при работе одной по-
луцепи (другая полуцепь в резерве)
(рис. 9-11), мы замечаем существенную разницу. Ток в длинной^ли-
нии (/(12)в) сперва снижается достаточно плавно; в нашем примере
это происходит на протяжении всей первой половины линии. Волно-
образное изменение тока проявляется во второй половине линии, раз-
виваясь по мере приближения к концу линии. Такой характер изме-
нения тока вдоль длинной линии связан с большей величиной ее об-
щего затухания, равного ос/. Можно показать, что распределение
тока в короткой линии по своему характеру — такое же, как на ко-
нечном участке длинной линии.
Не останавливаясь на вопросе о гармониках напряжения вдоль
линии, укажем только, что они находятся по известным гармоникам
напряжения на концах линии аналогично тому, как были рассчитаны
гармоники тока в линии.
9-7- Неканонические и нескомпенсированные гармоники
До сих пор, говоря о гармониках как на стороне постоянного тока, так
и на стороне переменного тока, мы исходили из идеального равенства углов
зажигания у всех вентилей. В действительности вследствие главным образом
222
несовершенства устройств сеточного управления углы зажигания вентилей
немного отличаются между собой. Разброс значений углов зажигания может
достигать величины в несколько градусов: ctmax — amin = 2 -ь- 10 .
Выясним, как наличие разброса углов зажигания сказывается на составе
гармоник в выпрямленном напряжении одномостового преобразователя.
На рис. 9-12 построены кривые выпрямленного напряжения Ud (alf 0) и
ud (ai> Yf) одномостового преобразователя при некотором произвольном раз-
бросе углов зажигания, которые в течение каждого периода переменного тока
принимают значения а2, . . . , а8. В общем случае промежуток повторяемо-
сти для этих кривых равен одному периоду и поэтому выпрямленное напряже-
ние содержит все гармоники порядка 1, 2, 3, . . . Пользуясь терминологией,
Рис. 9-12. Выпрямленное напряжение одномостового
преобразователя при разбросе углов зажигания
введенной Ю. С. Крайчиком [64], будем гармоники, присущие преобразователю
с фазностью т, называть каноническими, а остальные гармоники — неканони-
ческими. Выпрямленное напряжение одномостового преобразователя при ус-
ловии одинаковых углов зажигания всех вентилей содержит только канониче-
ские гармоники порядка п — mk — 6 k, где k — 1, 2, 3, . . . Это же напряже-
ние в случае разброса углов зажигания содержит кроме канонических гармоник
неканонические порядка v 6k.
Канонические гармоники с достаточной для практических целей точностью
1 4л
можно рассчитывать по среднему значению угла зажигания^аср = — S *
6 i=i
и соответствующему ему среднему значению угла коммутации.
Неканонические гармоники зависят от отклонений действительных углов
зажигания ас от аср, т. е. от Д^ = at- — аср. Методы расчета неканонических
гармоник при неизменных во времени значениях отклонений Af, а также при
их случайном изменении по какому-нибудь закону распределения разработаны
223
в [64]. Ниже используются результаты, полученные в этой работе при детерми-
нистском подходе (Д^ = const).
Начнем с холостого хода преобразователя и приведем уравнение для рас-
чета неканонической гармоники порядка v, содержащейся в выпрямленном на-
пряжении Ud (at-, 0). Комплексное действующее значение v-й гармоники в отно-
сительных единицах
1/т е
Ud (V) («Г °)* = Ud (v) («г 0)/Ed = — sin acpe ,v (9-34)* ;
При данном среднем значении угла зажигания комплекс неканонической
гармоники целиком зависит от суммы
• & —1) ,
2(V)=2Aie (9-з5)
' ' 1=1
в которую входят все отклонения углов зажигания At- и экспоненциальные
члены, учитывающие распределение отклонений во времени.
В виде примера найдем, какие неканонические гармоники содержит вы-
прямленное напряжение одномостового преобразователя (при холостом ходе),
если углы зажигания имеют следующие значения:
ctj, a2 0С3 a4 as ae
16° 18° 10° 12° 17° 11° <
Определив среднее значение угла зажигания аср = 14°, находим отклоне-
ния углов зажигания от среднего значения:
А4 А2 Ад А4 А5 Аб
2° 4° —4° —2° 3° —3°
J
Подставив эти значения А; в формулу (9-35), после простых вычислений
получаем:
v......................... 1 2 3 4 5
X(v) .... 5° —7 1/з • 7° 2° j У~3- 7° 5°
Наглядное представление о влиянии отклонений углов зажигания на ве- ф
личину вектора V , а следовательно, и на величину вектора неканонической
“(v) *
гармоники дают векторные диаграммы, построенные на рис. 9-13. Вектор 2j(v)
представляет собой геометрическую сумму шести векторов
—jv -г- G—I)
Af == Аге 6 , i — 1, 2, . . . , 6.
Длина каждого вектора At- равна в каком-то масштабе отклонению At-,
а направление вектора на комплексной плоскости определяется углом
2л " 1
— v — (/— 1) и знаком отклонения (на рис. 9-13 показан угол, определяющий
6
направление вектора А2 для случая v = 2).
Зная 2(v)’ можем по Ф°РмУле (9-34) найти вектор неканонической гармо-
ники порядка V. Модуль этого вектора равен действующему значению v-й гар-
моники (в относительных единицах, базисной величиной является Ed — посто-
янная составляющая выпрямленного напряжения при a = 0 и у = 0). В нашем
1 Отметим два обстоятельства, относящихся к этому уравнению: а) оно
записано при отсчете времени от момента естественного зажигания первого вен-
тиля (рис. 9-12); б) оно дает достаточно точные результаты, если v| Amax 1 <30°.
224
примере первые пять неканонических гармоник имеют такие относительные
значения:
v ...................... 1 2 3 4 5
0)Л, % . • 0,50 1,2 0,20 1,2 0,50
и I Vf ' L *4*
Для сравнения интересно привести относительные значения канонических
гармоник в рассматриваемом примере (аСр = 14 ):
п ........... 6 12 18 24 30
% 7’* 3-° 2’° !’45 ’’3
Как видим, неканонические гармоники значительно
моники (п — 6), но соизмеримы с ка-
ноническими гармониками высоких по-
рядков.
Перейдем теперь к вопросу, какую
величину имеют неканонические гар-
моники в выпрямленном напряжении
«d (ai> Yi) при работе одномостового
преобразователя под нагрузкой в ре-
жиме 2—3 (рис. 9-12). При разбросе
углов зажигания так же, как и при
одинаковых углах а, справедливо ра-
венство:
Yi) = -~(Маь 0)+«d («Н--Y6 °)1>
поэтому комплекс неканонической гар-
моники выпрямленного напряжения
при нагрузке преобразователя
^(v)(«r Vf)* = V^(v)(a‘”0)*+
+ Od (V) (“i + ?£• °) J •
Первая из входящих в правую часть
величин выражает гармоники, возни-
кающие вследствие разброса моментов
начала коммутации, а вторая — вслед-
ствие разброса моментов их окончания.
Можно показать [64], что эти величины
равны по модулю, т. е.
(v) + W
меньше основной гар-
Рис. 9-13. Построение векторов 2(у),
от которых зависят неканонические
гармоники
Учитывая, кроме того, что угол между рассматриваемыми векторами ра-
вен vyCpf где уСр — среднее значение угла коммутации, приходим к следующей
формуле:
Ud (V) (°7> ?/)* = Ud (V) (°7> °)* COS^P-
(9-36)
Таким образом^ неканонические гармоники при нагрузке преобразователя
не превосходят соответствующих гармоник в режиме холостого хода. Такой
результат можно объяснить тем, что увеличение угла а приводит к уменьшению
угла у и наоборот. Вследствие этого кривая выпрямленного напряжения оказы-
вается искаженной из-за разброса углов а при нагрузке не больше, чем при хо-
лостом ходе.
225
Рассмотрим теперь, как разброс углов зажигания сказывается на гармони-
ческом составе выпрямленного напряжения у двухмостового (двенадцатифаз-
ного) преобразователя. При одинаковых углах зажигания всех вентилей выпрям-
ленное напряжение обоих мостов содержит канонические гармоники порядка
п = 126. При разбросе углов зажигания в общем случае могут появиться кроме
канонических все остальные гармоники порядка п 12&. При этом в случае
двухмостового преобразователя удобно называть гармоники порядка v 6/г
неканоническими (так же, как и в случае одномостового преобразователя), а
гармоники порядка п — 6, 18, 30, , (2k + 1) 6 — нескомпенсированными.
Неканонические гармоники находятся отдельно для каждого моста и за-
тем для обоих мостов путем геометрического суммирования с учетом сдвига
между их векторами (на угол v-30o при условии, что моменты & = 0 относятся
к моментам естественного зажигания вентилей, смежных по порядку зажига-
ния).
Нескомпенсированные гармоники можно найти, исходя из средних углов
зажигания для первого и второго моста аср1 и асрг- По заданному выпрямлен-
ному току и этим углам рассчитываются соответствующие средние значения уг-
лов коммутации уср1 и уср2. Дальше обычным способом (§ 9-3) определяем ком-
плексы гармоник порядка п = 6, 18, 30, ... в выпрямленном напряжении каж-
дого моста t/iw (аср1, уср 0 и Ud(n} (аср2, уср2). Путем суммирования этих
комплексов находим искомые нескомпенсированные гармоники в напряжении
на выходе двухмостового преобразователя. При суммировании необходимо
учесть угол сдвига между моментами естественного зажигания вентилей в раз-
ных мостах (30°) и повернуть один из векторов на угол п-30° = 180°.
Для того чтобы представлять, какой величины может быть основная не-
скомпенсированная гармоника порядка п = 6 в выпрямленном напряжении
двухмостового преобразователя, приведем результаты расчета достаточно ре-
ального примера:
а cpl асР2 ^сР1 ^ср2 Ud (6)*
12° 16° 0 0 1,2%
12° 16° 20° 18° 0,7%
Здесь действующее значение шестой гармоники указано в процентах вели-
чины 2£j. Интересно отметить, что нескомпенсированная гармоника при на-
грузке получилась меньшей, чем при холостом ходе преобразователя. Это со-
гласуется с приведенным выше^аналогичным результатом для неканонических
гармоник.
Канонические гармоники порядка п = 12&, содержащиеся в выпрямлен-
ном напряжении двухмостового преобразователя, можно в первом приближе-
нии рассчитывать, исходя из угла зажигания, среднего для всех вентилей обоих
мостов, или более точно, используя путь, указанный выше для расчета не-
скомпенсированных гармоник. Для нашего примера основная каноническая
гармоника 12-го порядка имеет следующие относительные значения (действую-
щее значение гармоники по отношению к 2Ed)‘
а 1 ' cpl ОС о Ср2 ?СР1 *^Ср2 ^<(12)* аср ^ср ^d(12)»
12° 16° 0 0 2,8% 14° 0 3,0%
12° 16° 20° 18° 2,2% 14° 19° 2,2%
В нашем примере при нагрузке преобразователя шестая (нескомпенсиро-
ванная) гармоника оказалась всего в 3 раза меньшей двенадцатой гармоники.
Таким образом, нельзя пренебрегать нескомпенсированными гармониками, если
между средними углами зажигания имеется расхождение в несколько градусов.
Для того чтобы выпрямленное напряжение двухмостового преобразователя
было достаточно близко к идеальному напряжению 12-фазного преобразователя,
углы зажигания внутри каждого моста и их средние значения должны иметь
небольшой разброс. Можно считать, что разброс углов внутри моста следует
226
ограничить величиной ± Г* а расхождение средних углов обоих мостов ± 0,5°.
Отсюда вытекают достаточно жесткие требования к устройствам сеточного
управления.
9-8. Способы уменьшения гармоник тока в линии ППТ
Как уже говорилось, гармоники тока в линии передачи, особенно
при ее воздушном исполнении, оказывают мешающее влияние на близ-
лежащие линии связи. Для снижения помех в цепях связи принимают
меры в двух направлениях: 1) ограничение гармоник тока в линии
ППТ и 2) повышение помехоустойчивости линий связи. Наиболее
радикальное мероприятие второго направления — это каблирование
линий связи, т. е. переход от воздушных к кабельным линиям. Меро-
приятия обоих направлений требуют достаточно высоких капитало-
вложений, и поэтому рациональное их сочетание должно определяться
по минимуму расчетных затрат.
Меры для ограничения гармоник тока в линии передачи можно
разделить на три категории: 1) воздействие на источники гармоник
(повышение фазности преобразователей, уменьшение углов зажига-
ния); 2) подавление и фильтрация гармоник с помощью выходных
устройств подстанций; 3) воздействие на параметры линии с целью
увеличения затухания гармоник.
Остановимся кратко на этих мероприятиях.
1. Мы уже знаем, какой эффект дает увеличение фазности преоб-
разователей при переходе от одномостовой к двухмостовой схеме.
Еще больший эффект можно получить, если применить преобразова-
тели с более высокой фазностью: при трех мостах, включенных кас-
кадно в полуцепи, это может быть 18-фазная, а при четырех — 24-фаз-
ная схема. Получение необходимых сдвигов между напряжениями
на вторичной стороне трансформаторов достигается включением по-
следовательно с трансформаторами фазосдвигающих автотрансформа-
торов. Следует подчеркнуть, что переход к схемам, обладающим бо-
лее высокой фазностью, может дать ожидаемый эффект (компенсацию
части гармоник) только при условии высокой идентичности кривых
выпрямленного напряжения всех мостов, что прежде всего зависит
от точности задания углов зажигания, а также и от некоторых других
факторов (например, от идентичности колебательных процессов).
2. Из мероприятий, связанных с выходным устройством подстан-
ций, наиболее обычным и достаточно эффективным является повыше-
ние индуктивности линейных реакторов, что, как это следует из рас-
смотренных выше примеров (§ 9-5 и 9-6), приводит к почти про-
порциональному уменьшению гармоник тока по концам линии и
вдоль нее.
Линейный реактор пропускает весь ток передачи, а по классу
изоляции относится к наиболее высоковольтным аппаратам подстан-
ции. По своим габаритам и весу он соизмерим с фазой главного транс-
форматора. Требование увеличения индуктивности реактора обычно
равносильно требованию установки добавочных реакторов. В этих
условиях представляется более рациональным другой путь: вместо
установки большего числа линейных реакторов применить фильтры:
227
В схему фильтра входит линейный реактор и поперечные цепочки
LC, через которые «отсасывается» часть гармоник, содержащихся
в выпрямленном токе. На рис. 9-14 показаны два варианта схемы
фильтра. В схеме а применена одна цепочка из последовательно вклю-
ченных конденсаторов емкостью Сф и реактора £ф, присоединенная
к средней точке линейного реактора (конструктивно это может быть
один реактор со средним выводом или два реактора). Параметры Ldt
Сф и £ф выбираются таким образом, чтобы получить фильтр низких
частот, создающий большие затухания для всего спектра звуковых
частот, генерируемых преобразовательной подстанцией [84, 86].
В схеме б применены три цепочки LC, каждая из которых настроена
в резонанс с одной из основных гармоник, содержащихся в выпрям-
ленном токе. Цепочки эти необходимо включать после линейного
Рис. 9-14. Фильтры выходного устройства подстанции
реактора, чтобы величина гармоник в токе преобразователя была
ограничена индуктивным сопротивлением реактора (возможен также
вариант включения цепочек LC по схеме а).
На подстанциях ППТ Волгоград—Донбасс в первый период экс-
плуатации использовались фильтры низких частот по схеме а. Цепочка
£фСф была присоединена к средней точке линейного реактора с ин-
дуктивностью 1 гн. Цепочка конденсаторов имела емкость Сф =
= 0,15 мкф, она состояла из 42 конденсаторов, включенных последо-
вательно. Реактор в поперечной цепочке имел номинальную индук-
тивность £ф = 0,32 гн. Он был выполнен с железным сердечником,
в масле, имел небольшие габариты, соответствующие трансформа-
тору мощностью порядка 400 кв-а.
Опыт эксплуатации цепочек конденсаторов в схеме фильтра ока-
зался отрицательным: при неблагоприятных метеорологических усло-
виях (туман, моросящий дождь и др.) возникало неравномерное
распределение постоянного напряжения между конденсаторами, и
это приводило к пробою внутренней изоляции и перекрытию вывод-
ных изоляторов отдельных конденсаторов. Выявившийся недостаток
не удалось устранить, и поэтому цепочки £фСф были отключены
и демонтированы.
Учитывая этот опыт, следует считать, что конденсаторную цепочку
в схеме фильтра можно монтировать только в закрытом помещении.
При открытой установке вместо цепочки конденсаторов следует при-
228
/
менять конденсатор в виде одного аппарата на полное напряжение
(например, в одной фарфоровой покрышке), что затруднительно при
высоких напряжениях полюса линии.
3. Из мероприятий, связанных с повышением коэффициента за-
тухания линии передачи, рассмотрим недавно предложенную спе-
циально для линий постоянного тока новую конструкцию сталеалю-
миниевого провода [112]. На воздушных линиях ППТ находят при-
менение такие же провода, как и на ЛЭП переменного тока (рис. 9-15, а):
на стальной трос наложено несколько повивов алюминиевых прово-
лок. Однако для линий постоянного тока имеет смысл разместить
стальные проволоки не внутри, а снаружи: выполнить наружный по-
вив из стальных оцинкованных проволок (рис. 9-15, б). Сопротивле-
ние для постоянного тока при этом не изменится (при одинаковом
Рис. 9-15. Поперечные сечения сталеалюминиевых прово-
дов: а — обычный провод, б — провод, предложенный
для линий ППТ
1 — алюминиевая проволока, 2 — стальная
сечении алюминия), а активное сопротивление для переменного тока
значительно возрастет.
Увеличение сопротивления для токов высоких частот (104 гц и
выше) в основном связано с явлением поверхностного эффекта. Для
интересующих нас гармоник звуковых частот увеличение активного
сопротивления определяется не столько поверхностным эффектом,
сколько добавочными потерями от вихревых токов в поперечных се-
чениях стальных проволок. Как показывают исследования, этот по-
следний фактор, связанный с продольным магнитным потоком, уси-
ливается при уменьшении шага скрутки стальных проволок.
Одновременно с увеличением активного сопротивления в рассмат-
риваемом проводе возрастает внутренняя индуктивность. Ее величина
все же остается значительно меньшей индуктивности линии, обуслов-
ленной внешним магнитным полем, и поэтому волновое сопротивле-
ние линии Z^/\fLIC практически не увеличивается. Учитывая это,
можно утверждать, что вместе с ростом активного сопротивления
провода в равной степени увеличивается коэффициент затухания
контура «полюс—полюс» линии, так как а == Rn/(2Z). Возрастает,
но в меньшей степени коэффициент затухания контура «два полюса—
земля».
229
Таким образом, применение на линии ППТ провода новой конст-
рукции должно привести к заметному эффекту в отношении большего
затухания гармоник звуковых частот и уменьшения их величины.
Расчеты, выполненные для ППТ Экибастуз—Центр, показывают, что
гармоники тока, распределенные вдоль линии, уменьшатся в кон-
туре «два полюса—земля» в 2—3 раза, а в контуре «полюс полюс»
еще сильнее.
Следует отметить, что выполнение провода с наружным повивом
из стальных проволок является благоприятным также и с точки зре-
ния прочности провода (в отношении механических нагрузок изгиба
и кручения).
К недостаткам рассматриваемого провода новой конструкции от-
носится невозможность осуществления по таким проводам высоко-
частотной связи. Кроме того, высказываются опасения в отношении
коррозионной стойкости оцинкованных проволок. Необходимо до-
бавить, что уже имеются предложения, позволяющие преодолеть
указанные недостатки.
Затухание гармоник в линии можно повысить не только измене-
нием конструкции провода, но и установкой вдоль линии специальных
сглаживающих устройств, присоединяемых к тросам и компенсирую-
щих реактивное сопротивление тех контуров линии, на параметры
которых оказывают влияние тросы.
КОМПЕНСАЦИЯ
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ.
ФИЛЬТРЫ НА СТОРОНЕ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
В пятой главе мы выяснили, что преобразователь, работая в вы-
прямительном и инверторном режимах, потребляет реактивную мощ-
ность из сети переменного тока.
Понятие «потребление реактивной мощности» является условным:
оно означает, что для первой гармоники имеет место отставание тока
от напряжения (<р(1)>0) и реактивная мощность является положи-
тельной (Q>0). В этом смысле индуктивная нагрузка и преобразо-
ватель представляют собой потребители реактивной мощности. С дру-
гой стороны, конденсаторная батарея и синхронный компенсатор,
для которых <р(1)<0 и Q < 0, могут считаться источниками, или
генераторами, реактивной мощности. Помня об условности понятий
«потребление» и «генерирование» по отношению к реактивной мощ-
ности, мы все же будем ими пользоваться как достаточно удобными
и вошедшими в инженерную практику.
Потребление преобразовательной подстанцией реактивной мощ-
ности из системы переменного тока может оказаться недопустимым
по условиям работы последней, и тогда возникает задача компенса-
ции реактивной мощности. Как мы увидим дальше, эта задача может
решаться различными способами. Можно, как это делается в сетях
230
переменного тока, применить на преобразовательной подстанции шун-
товые конденсаторные батареи и синхронные компенсаторы. Но кроме
этого обычного способа, имеются и другие возможности: включение
сериесных конденсаторных батарей (конденсаторы включаются по-
следовательно на вторичной или первичной стороне трансформаторов)
и применение специальных преобразовательных схем с так называе-
мой искусственной коммутацией.
При использовании шунтовых конденсаторных батарей одновре-
менно с задачей компенсации реактивной мощности решается задача
ограничения выхода высших гармоник тока от преобразователя в си-
стему переменного тока. Для этого последовательно с конденсаторами
включаются реакторы, и образованные таким образом цепочки LC
настраиваются в резонанс с высшими гармониками тока, генерируе-
мыми преобразователями.
Вопросам компенсации реактивной мощности и фильтрации выс-
ших гармоник на входе преобразовательной подстанции, т. е. со сто-
роны системы переменного тока, посвящена настоящая глава.
10-1. Реактивная мощность, потребляемая
преобразовательной подстанцией
Пусть на преобразовательной подстанции включено N одинаково
нагруженных одномостовых преобразователей (рис. 10-1). Будем пре-
небрегать потерями активной мощности и сперва не будем учитывать
реактивную мощность на намагничивание трансформаторов. Тогда
на основании § 5-7 и верхней векторной диаграммы на рис. 10-1 мо-
жем записать, что
NP = N (3E/(1)cos <р(1)] = N (3E2/2(1)cosq)(1));
NQ=N sin<р(1)) = W (ЗЕ2/2{1)sin<₽,).
Здесь, как это видно из схемы, NQ относится к эквивалентной
э. д. с. системы Е, действующей за индуктивным сопротивлением
системы Хс, /(1) и /2(1) — токи первой гармоники на первичной и
вторичной стороне каждого трансформатора.
Будем говорить дальше о мощностях Р и Q, приходящихся на один
преобразовательный мост. С целью получения универсальных зави-
симостей Q = f (Р) введем относительные величины Р* = P/S6a3 и
Q* = Q/S6a3, где 5баз — базисная мощность одного моста. Раньше
при использовании относительных величин для внешних характери-
стик, гармоник и в других случаях мы принимали
1/6аз = Ed=4 И 76аз = •
Поэтому теперь логично считать, что
•^баз = ^баз^баз” • (Ю-1)
231
При таком значении базисной мощности получаем следующие вы-
ражения для активной и реактивной мощностей одного моста в. отно-
сительных величинах:
3£2/2(1) cos <р(1)_п_ л г
«баз /6 2<»* Ф<‘)- /6 2<'>”
Q* ~ "ГТ (1)*sin 4,(0 ~ уТ (1)*'
Формулы для расчета составляющих первой гармоники тока /2 щ,
и (i) • приведены в гл. 5 — см. (5-6) и (5-7). Используя их, получаем
Рис. 10-1. Схема к расчету реактив-
ной мощности на шинах преобразо-
вательной подстанции
Р* — ~Y" sin (2а + у) sin у; (10-2)
Q* = —— [у—cos (2а+у) sin у].
(10-3)
Начнем с применения этих фор-
мул для одномостового преобразо-
вателя, т. е. для такого случая,
когда на подстанции включены
только синфазные преобразователи
(или включен один мост). Для этого
случая формулы справедливы при
углах коммутации у 60°.
В выпрямительном режиме пре-
образователь обычно работает с при-
близительно постоянным значением угла зажигания а (например, при
а = 10°). Поэтому для выпрямителя интересно найти Q* — f (Р*)
при а = const. Уравнения (10-2) и (10-3) определяют эту зависимость
в параметрической форме (параметр — угол у). Результаты расчета
представлены на рис. 10-2 для четырех значений угла а (а =0, 10,
15 и 20°). Как и следовало ожидать, наименьшую реактивную мощ-
ность потребляет выпрямитель, работающий с углом а = 0 (в частном
случае — неуправляемый выпрямитель). Увеличение угла а приво-
дит к возрастанию реактивной мощности. Так, например, переход
от а — 10° к а = 15° при Р* = 0,12 приводит к увеличению реактив-
ной мощности на 13%.
На характеристиках рис. 10-2 отмечены точки, в которых угол
коммутации равен 20° и 36°. Это позволяет ориентироваться, к каким
режимам относятся отдельные участки характеристик. Полезно
еще указать, что номинальная мощность преобразовательного моста
обычно лежит в пределах от Р* = 0,1 до Р* == 0,15 (в зависимости
от индуктивного сопротивления Ху),
В инверторном режиме преобразователь работает с постоянным
значением угла погасания 6. Поэтому для инвертора интересно найти
232
Q* — f (Р*) при 6 = const. Как было показано в гл. 3, в случае од
номостового инвертора б = 0 — у при 0<6О°, т. е. во всем диапазоне
нормальных нагрузок и допустимых перегрузок. Для того чтобы
найти интересующую нас зависимость, следует в уравнения (10-2) и
(10-3) ввести б вместо а. Для инверторного режима можем записать:
2а + у = 2(180° —0) + у = 36О°—2(б + у) + у = 360°—(2б + у).
С учетом этого равенства уравнения (10-2) и (10-3) принимают та-
кой вид:
Рис. 10-2. Реактивная мощность, потребляемая одномостовым преоб-
разователем
Q* = cos (26+у) sin у]. (10-5)
Как видим, инвертор и выпрямитель потребляют одинаковую по
величине реактивную мощность при условии, что угол погасания ин-
вертора 6 равен углу зажигания выпрямителя а.
На рис. 10-2 построены две характеристики Q* = / (Р*) для ин-
вертора, работающего при 6 = 10° и 6 = 15°. Они являются зеркаль-
ным изображением соответствующих характеристик выпрямителя.
Подчеркнем, что рис. 10-2 относится к случаю одномостового преобра-
зователя.
Часто интересуются, какую реактивную мощность потребляет
преобразователь на единицу активной мощности (выдаваемой в слу-
чае инверторного режима или потребляемой в случае выпрямитель-
ного режима). Соответствующие характеристики, отвечающие на этот
вопрос, построены на рис. 10-3.
Увеличение отношения Q/P с ростом нагрузки преобразователя
связано с увеличением угла коммутации.
233
Покажем теперь, какие особенности в отношении реактивной мощ-
ности возникают для случая двухмостового преобразователя (с ко-
эффициентом взаимного влияния мостов Л>0). Будем считать, что
на подстанции включено 7V/2 мостов, соединенных со «звездой», и
N/2 мостов, соединенных с «треугольником», и таким образом вся
подстанция работает в 12-фазном режиме. Мощности Р* и Q* по-преж-
нему будем относить к одному
мосту.
Прежде всего надо помнить, что
в случае двухмостового преобра-
зователя формулы (10-2) и (10-3)
Рис. 10-3. Отношение реактивной
мощности к активной (одномостовой
преобразователь и двухмостовой при
Л = 0)
справедливы при углах у 30 ,
т. е. для режима 4—5, а для вы-
прямителя — еще и режима 5. Как
правило, угол у не превосходит 30°
при номинальной нагрузке и не-
больших перегрузках преобразо-
вателя.
При работе двухмостового пре-
образователя в качестве выпрями-
теля во всем диапазоне режима
4—5 не возникает никаких особен-
ностей по сравнению с одномостовым выпрямителем. Характеристики
в правой части рис. 10-2 остаются справедливыми для двухмостового
Рис. 10-4. Реактивная мощность, потребляемая
двухмостовым инвертором
выпрямителя вплоть до точек, в которых угол у достигает 30°. Если
ос <5 а5 , то после режима 4—5 наступает режим 5, в котором угол
коммутации остается постоянным и равным 30°, а вынужденный угол
зажигания возрастает до значения а5 6 (§ 4-4). Для расчета и Q*
234
в режиме 5 следует в формулах (10-2) и (10-3) положить у = 30° а
а изменять от значения а, которое поддерживалось в режиме 4—5
Д° <х5.6- Увеличение Q* в диапазоне режима 5 происходит более круто"
Более существенные особенности возникают при работе двухмо-
стового преобразователя в качестве инвертора. Это связано с тем, что
для двухмостового инвертора зависимость б = р — у справедлива
только при р < 30°, тогда как в случае одномостового инвертора она
справедлива вплоть до (3 = 60°.
Рассмотрим зависимость Q... — f (Р*), построенную на рис. 10-4
для двухмостового инвертора, работающего с поддержанием постоян-
ным значения угла погасания б = 15° — const. Для определенности
было принято конкретное значение коэффициента Л, при котором
угол а5 б = 5°. Необходимые сведения об угле погасания в разных
диапазонах изменения угла опережения р взяты из § 4-5.
При р 30° угол погасания б = р — у, и поэтому для первого
участка характеристики Оа справедливы формулы (10-4) и (10-5).
На этом участке характеристика Q* = f (РД двухмостового инвер-
тора совпадает с соответствующей характеристикой одномостового
инвертора.
В точке а угол Р = 30°. Дальше при увеличении р до 30° + а5 б
угол погасания б = 30° — у. Для поддержания постоянства угла б
надо так изменять р, чтобы у оставался неизменным (в нашем случае
ПрИ 6 = 15° угол у = 15° = const). Для расчета участка характе-
ристики ab в формулы (10-4) и (10-5) надо подставить у = 15°, а
вместо б подставлять б +«в, где ав изменяется от 0 (точка а) до а5 6
(точка Ь).
В точке b угол р = 30° + <х5 б. Дальше при увеличении р вплоть
до конца режима 4—5 угол б = р — а5 6 — у. Так же, как мы делали
это выше, можем записать: 2а + у = 2 (180° — Р) + У — 360° —
— 2 (б + а5 б + у) + у == 360° — [2 (б + а5_б) + у ].
С учетом этого равенства формулы (10-2) и (10-3) для двухмосто-
вого инвертора, работающего в режиме 4—5 при р^>30° + сс5 б, при-
нимают такой вид:
sin [2 (б + сс5.6) + у] sin у,
Q* ="V" {?—cos [2 (б + а5.6) + v] sin 7}.
(10-6)
(Ю-7)
По этим формулам рассчитаны точки участка характеристики Ьс.
В точке с заканчивается режим 4—5 (у — 30°).
Двухмостовой инвертор в том диапазоне нагрузок, где Р>30°,
потребляет больше реактивной мощности, чем одномостовой инвертор
(при одинаковых углах погасания). Это один из серьезных недостат-
ков, вызванных взаимным влиянием мостов.
Вернемся снова к рис. 10-1. Мы научились рассчитывать реактив-
ную мощность NQ, относящуюся к эквивалентной э. д. с. системы Е.
235
Теперь нетрудно определить реактивную мощность на шинах преоб-
разовательной подстанции:
JVQi = ЗЛ7, (1)У7(1) sin <р, (1) = WQ—(A7(1)j2Xc. (Ю-8)
До сих пор мы не учитывали реактивную мощность, идущую на
намагничивание трансформаторов. С ее учетом реактивная мощность
на шинах подстанции
= NQX + - NQ — Xc + NQ^ (10-9)
Реактивная мощность на намагничивание трансформатора с до-
статочной точностью рассчитывается по току холостого хода трансфор-
матора /0 % (в процентах номинального тока) и его номинальной
мощности:
О __ ^0% Q
Чц “ °ном-
Для трансформаторов большой мощности /0% = 2 н- 3%.
10-2. Шунтовые конденсаторные батареи-фильтры.
Синхронные компенсаторы
В электрических сетях переменного тока для компенсации реак-
тивной мощности широко применяются шунтовые конденсаторные
батареи и синхронные компенсаторы. Они же находят применение
на преобразовательных подстанциях передач постоянного тока.
Рассмотрим сперва вопрос о выполнении на преобразовательной
подстанции шунтовых конденсаторных батарей. Прежде всего сле-
дует подчеркнуть, что на установку, содержащую конденсаторные
батареи, возлагаются две задачи: выдача реактивной мощности и шун-
тирование высших гармоник тока, генерируемых преобразователями.
Необходимость шунтирования (фильтрации) высших гармоник
тока вытекает из тех неприятностей, которые они могут вызвать,
растекаясь по разветвленной сети, проникая во все ее элементы, в том
числе в трансформаторы, генераторы и двигатели. Высшие гармоники
тока создают повышенные потери энергии, вызывают мешающие влия-
ния на линии связи, могут при определенных условиях привести к
опасным резонансным явлениям. Известны случаи, когда высшие гар-
моники вызывали местные перегревы генераторов, были причиной
возникновения вибраций электрических машин.
В общем случае установка для компенсации реактивной мощности
и фильтрации высших гармоник (сокращенно УКФ) состоит, как это
показано на рис. 10-5 для одной фазы, из нескольких резонансных
цепочек LnCn и конденсаторной батареи Со. Все эти элементы вклю-
чаются на стороне переменного тока подстанции обычно между ее
шинами и землей. Возможно, но, как правило, менее выгодно вклю-
чение УКФ через понижающий трансформатор или на стороне тре-
тичных обмоток главных трансформаторов подстанции.
236
Каждая цепочка LnCn настраивается в резонанс с одной из высших
гармоник тока, генерируемых преобразователями подстанции. Как
известно, в переменном токе m-фазного преобразователя содержатся
высшие гармоники порядка п = mk ± 1, /е = 1, 2, 3, . . . Обычно
подстанция имеет двухмостовые 12-фазные преобразователи. Однако
приходится учитывать два обстоятельства: во-первых, возможность
работы подстанции с неполным числом мостов, когда в составе под-
станции, кроме 12-фазных, оказываются один или несколько 6-фазных
преобразователей, и, во-вторых, наличие в токе двухмостового 12-
фазного преобразователя нескомпенсированных гармоник, характер-
ных для 6-фазного преобразователя (в первую очередь 5 и 7-й гармо-
ник). Нескомпенсированные гармоники на стороне переменного тока,
Рис. 10-5. Схема установки компенсации реактивной
мощности и фильтрации высших гармоник (УКФ)
так же как и на стороне постоянного тока, появляются из-за возмож-
ного в реальных условиях небольшого различия между углами за-
жигания двух мостов, образующих 12-фазный преобразователь. Во-
прос о расчете нескомпенсированных гармоник на стороне перемен-
ного тока решен в [66].
Учитывая наличие гармоник, характерных для 6-фазного преоб-
разователя, резонансные цепочки выполняют на гармоники порядка
п = 6k ± 1. Из этого ряда выбирают только первые члены, так как
с ростом п амплитуды гармоник быстро снижаются (для идеализиро-,
ванной прямоугольной формы тока амплитуды гармоник обратно
пропорциональны их номерам).
На Михайловской подстанции ППТ Волгоград—Донбасс приме-
нены четыре резонансные цепочки на п — 5, 7, 11 и 13, на подстан-
циях ППТ Экибастуз—Центр намечается установить пять цепочек
на п — 5, 7, 11, 13 и 17.
Рассматривая работу УКФ, можно в первом приближении не учи-
тывать ничтожные активные сопротивления ее элементов, а также
не принимать во внимание возможные небольшие отклонения в це-
237
'ОГО резонансного условия. Тогда резонансная
и Ln и Сп, для которых
naLn=~~, (Ю-10)
пыСп 4 7
представляет собой короткое замыкание для /z-й гармоники тока /( .
В результате этого напряжение на шинах подстанции не будет
содержать высших гармоник, для которых имеются резонансные це-
почки. Влиянием остальных гармоник тока можно пренебречь ввиду
их малости. Таким образом мы приходим к заключению, что при вклю-
чении УКФ напряжение на шинах практически не содержит высших
гармоник, является чисто синусоидальным, имеет только одну первую
гармонику. Для того чтобы подчеркнуть это, будем обозначать фазное
напряжение на стороне переменного тока подстанции £7{1).
При расчете УКФ заданными являются напряжение t/( , все гар-
моники тока /( , для которых имеются резонансные цепочки, и ве-
личина реактивной мощности, которая должна выдаваться этой уста-
новкой. Остальные величины должны быть определены.
Три фазы УКФ совершенно одинаковы и поэтому расчет можно
вести для одной фазы. Выясним, какую реактивную мощность выдает
одна резонансная цепочка и какая при этом должна быть мощность
конденсаторов в этой цепочке. Кроме тока п-й гармоники /( ., в це-
почке LnCn проходит7ток первой гармоники
/ __ ^(1)
{V>n l/toCn — (>)Ln
или с учетом равенства (10-10)
*j2
Лп„ = «С„-^Г—(10-11)
(1) п п Л2__ 1 (I) 4 7
Реактивная мощность, выдаваемая резонансной цепочкой,
«2
Qn = ^i/(I)n = “Cn-^-^1). (10-12)
9 v ’ ’ 1
При определении мощности конденсаторной батареи Сп необхо-
димо учитывать, что в конденсаторах проходит ток, имеющий две
составляющие: первую гармонику /(1)л и n-ю гармонику /(п). Обе
гармоники вызывают потери энергии в диэлектрике конденсатора и
его нагрев. В нашем случае при невысоких частотах высшей гармоники
можно считать, что угол потерь 6 имеет одинаковое значение для пер-
вой и высшей гармоник, и поэтому потери мощности в конденсаторах
р = (Q(i) + Q(rt)) где Q(1) и Q(n) “ реактивные мощности кон-
денсаторной батареи для первой и n-й гармоник. Отсюда вытекает,
что конденсаторы для батареи резонансной цепочки должны быть вы-
браны так, чтобы их суммарная номинальная мощность была равна
Q{1) + Q(n). Будем называть эту мощность установленной и обозна-
чать символом Sn. -
238
Итак, установленная мощность конденсаторной батареи в резо-
нансной цепочке
Sn-Q(1)+Q(«)- шС„ 7(i)n+ JCn 7U
или с учетом (10-11)
S =соС (—U.J-1-------— /2 (10-13)
Установленная мощность конденсаторов Sn больше реактивной
мощности Qn, выдаваемой резонансной цепочкой, во-первых, из-за
тока п-й гармоники и, во-вторых, из-за того, что первая гармоника
напряжения, приложенного к конденсаторам t/c(1) выше напряже-
ния Легко показать, что
1 и
С (О я2—1 (1)
гу2 г2
nQn
(10-14)
По формулам (10-12) и (10-13) находим зависимость Sn = f (Qn),
которая имеет такой вид:
Sn=-^~
п n2—1
Введем относительные величины
S* = Sn-- и Q* =
п 11 I п и I
Тогда вместо (10-14) получаем более универсальную зависимость:
1 Х (10-16)
(10-15)
* — д2
Л~П3— I
«о;
Эта зависимость изображена на рис. 10-6 для случая п = 5, т. е.
для резонансной цепочки, представляющей собой фильтр 5-й гармо-
ники. Как видим, она имеет ярко выраженный минимум. На основе
уравнения (10-16) нетрудно найти минимальное значение установлен-
ной мощности конденсаторов
,* __ 2 ______п2
п min -уд д2 —
Когда Sn = Sn min, выдаваемая реактивная мощность
♦ 1 1
Qn min — “___ ИЛИ Qrt min ~ г_U0)
У П у П
(10-17)1
(10-18)
1 Вопрос о минимальной установленной мощности конденсаторов в резо-
нансной цепочке—фильтре n-й гармоники тока был впервые решен в работе
Лейкера и Цюблера [119].
239
Полученный результат является достаточным в том случае, когда
резонансные цепочки устанавливаются только с целью фильтрации
высших гармоник тока. При этом, не интересуясь выдаваемой реак-
тивной мощностью, все резонансные цепочки выбирают по минималь-
ной установленной мощности конденсаторов. Емкость конденсаторов
определяется из уравнения (10-12) путем подстановки в него значе-
ния Qn min, а число конденсаторов находится исходя из Sn min и номи-
нальной мощности единичного конденсатора. (Силовые конденсаторы
имеют мощность в единице порядка 10—100 кв-а.)
Рис. 10-6. Зависимость установленной мощности
конденсаторов Sn в одной резонансной цепочке УКФ
от выдаваемой ею реактивной мощности Qn
В рассматриваемом нами случае, когда от УКФ требуется не только
фильтрация высших гармоник, но и выдача заданной реактивной
мощности, указанный подход к выбору конденсаторов по Sn nlin может
оказаться нерациональным [65]. Необходимо дополнительно рас-
смотреть соотношение между установленной мощностью конденсато-
ров Sn и выдаваемой реактивной мощностью Qn. По формуле (10-16)
находим, что
(10-19)
Зависимость эта показана на рис. 10-6 для п = 5. При выборе
конденсаторов по минимальной установленной мощности мы полу-
чаем низкое использование их мощности: примерно в 2 раза
выше выдаваемой реактивной мощности Qnmin (для всех n). С ростом
Qn отношение Sn/Qn быстро приближается к предельному значению
240
——р близкому к 1. Таким образом при отходе от Snmin в сторону
увеличения выдаваемой и установленной мощности достигается бо-
лее хорошее использование конденсаторов.
Можно, как это сделано в [65], рассмотреть разность установлен-
ной мощности конденсаторов и выдаваемой реактивной мощности и
показать, что она имеет минимум при Q*=]//2 (см. на рис. 10-6
кривую S*n — Q*n).
На основании изложенного приходим к следующим рекоменда-
циям по расчету параметров УКФ:
1. По заданным (7(1) и /(п) (для всех резонансных цепочек) на-
ходим выдаваемую реактивную мощность, соответствующую условию
Q — Q
п mhi’
Qmin — Qn min — ~~ ~~ Q(l)An)-
Д ^Vn
п п
2. Сравниваем фзад — реактивную мощность, которую должна
выдавать одна фаза УКФ, с Qmin.
Если <2зад Qmin, то выбираем конденсаторы по минимальной
установленной мощности так, как это уже было объяснено выше.
Если Qmin<Q3aA<(3 — 4) Qmin, то, учитывая улучшение ис-
пользования установленной мощности конденсаторов с ростом Q, сле-
дует всю заданную реактивную мощность обеспечить за счет резонанс-
ных цепочек и отказаться от сооружения конденсаторной батареи Со
(рис. 10-5). Тогда имеем SQrt = Q3aA. Распределение фзад по резо-
п
нансным цепочкам выполняется подбором так, чтобы получить мини-
мум суммарной установленной мощности конденсаторов. Зная Qn,
по уравнениям (10-12) и (10-14) находим Сп и Sn.
Наконец, если <2зад>(3 -ь 4) Qmin, то следует провести технико-
экономическое сопоставление нескольких вариантов с выделением
части фзад для батареи Со. Необходимо при этом учитывать капитало-
вложения на конденсаторы, реакторы и выключатели.
Остановимся на вопросе, из каких соображений исходят при оп-
ределении величины заданной реактивной мощности (?зад. В зави-
симости от конкретных условий могут быть разные требования к ком-
пенсации реактивной мощности, потребляемой преобразовательной
подстанцией. Так, например, при проектировании ППТ Волгоград—
Донбасс было определено, что по условиям энергосистемы Донбасса
на Михайловской подстанции необходимо полностью скомпенсиро-
вать ту реактивную мощность, которую она потребляет при работе
инвертором с номинальной нагрузкой. Это составляет около 400 Мв-а.
На такую выдаваемую реактивную мощность были сооружены резо-
нансные цепочки-фильтры. Расчеты, выполненные для другой под-
станции ППТ Волгоград—Донбасс, показали, что здесь реактивная
мощность, необходимая преобразователям как в выпрямительном,
так и в инверторном режиме, может поставляться генераторами Вол-
жской ГЭС имени XXII съезда КПСС. Кроме того, было показано,
9 А. В. Поссе * 241
что на Волжской подстанции можно обойтись без фильтров высших
гармоник на стороне переменного тока. В результате эта подстанция
не имеет специальных установок для компенсации реактивной мощ-
ности и фильтрации гармоник.
Могут быть и другие требования, диктуемые энергосистемами,
к которым примыкают преобразовательные подстанции. Для инвер-
торной подстанции реально требование не только компенсации реак-
тивной мощности, но и выдачи ее потребителям энергосистемы. Для
выпрямительной подстанции реально требование частичной компен-
сации реактивной мощности или только требование фильтрации выс-
ших гармоник. (Говоря раздельно о выпрямительной и инверторной
подстанциях, мы имеем в виду нереверсивные ППТ.)
Для выдачи реактивной мощности, кроме конденсаторных батарей,
применяются синхронные компенсаторы. На преобразовательной
подстанции часть заданной реактивной мощности можно выдать ре-
зонансными цепочками-фильтрами, а другую часть — конденсатор-
ной батареей или синхронными компенсаторами. Возможно и проме-
жуточное решение, когда, кроме фильтров, для компенсации приме-
нены и конденсаторная батарея и синхронные компенсаторы.
Выбирая то или другое решение, учитывают преимущества и не-
достатки конденсаторных батарей (КБ) по сравнению с синхронными
компенсаторами (СК).
Конденсатор — простой статический аппарат с большим средним
сроком службы (порядка 20 лет), и поэтому эксплуатация КБ выгодно
отличается от эксплуатации СК, требует значительно меньших затрат
труда для обслуживания и ремонта.
Второе преимущество КБ — более низкие потери мощности (они
составляют для СК большой мощности примерно 1%, а для конденса-
торов— 0,3%). Кроме того, сооружение КБ требует, как правило,
меньших капиталовложений на единицу выдаваемой реактивной
мощности.
Таким образом, на стороне КБ несомненные экономические преи-
мущества. Однако конденсаторы как источники реактивной мощности
обладают одним существенным недостатком: выдаваемая ими мощ-
ность резко падает при уменьшении приложенного напряжения (про-
порционально квадрату напряжения). Синхронный компенсатор не
имеет этого недостатка: при небольших снижениях напряжения вы-
даваемая им реактивная мощность может быть сохранена на прежнем
уровне или даже несколько увеличена за счет автоматического регу-
лирования тока возбуждения.
Известно, что снижение напряжения в отдельных точках энерго-
системы, и в частности на шинах преобразовательной подстанции, вы-
зывается дефицитом реактивной мощности (Q). Если на подстанции
применены только КБ и поблизости в системе нет электростанций
(или СК), то снижение U вызовет увеличение дефицита Q и, как следст-
вие этого, дальнейшее уменьшение U: возникает так называемая ла-
вина напряжения (лавинное снижение U). При наличии таких усло-
вий необходимо на преобразовательной подстанции установить син-
хронные компенсаторы.
242
Современные СК имеют мощность порядка сотен мегавольт-ампер.
Они устанавливаются на открытой части подстанции. Присоединить
их на преобразовательной подстанции можно через отдельные транс-
форматоры или через третичные обмотки главных трансформаторов.
Последнее более выгодно по капитальным затратам, но может ока-
заться недопустимым из-за увеличения аварийных токов, прежде
всего тока обратного зажигания ртутных вентилей.
На инверторной подстанции ППТ Экибастуз—Центр намечается
2/3 реактивной мощности выдавать конденсаторными батареями-
фильтрами и 1/3 — синхронными компенсаторами.
10-3. Сериесные конденсаторные батареи
Для компенсации реактивной мощности, необходимой преобразо-
вателям, и для выдачи ее в энергосистему можно применять конден-
саторные батареи, включаемые последовательно в силовую цепь пре-
Рис. 10-7. Последовательное включение конденсатор-
ной батареи: а, б, в — варианты схемы
образователя. Варианты последовательного включения конденсато-
ров показаны на рис. 10-7. Конденсаторы можно врезать в силовую
цепь на вторичной или первичной стороне главного трансформатора
(схемы а и б). При благоприятном соотношении между заданной ве-
личиной выпрямленного напряжения моста и напряжением сети пе-
ременного тока можно отказаться от главного трансформатора и осу-
ществить присоединение моста к шинам подстанции только через
сериесные конденсаторы (схема в).
Эффект от последовательного включения конденсаторов пояс-
няется векторными диаграммами, построенными на том же рисунке
применительно к схеме в. Они относятся к первым гармоникам фаз-
ных напряжений и тока. В выпрямительном режиме (диаграмма Вп)
ток /(1) должен отставать от напряжения t/(1, приложенного к мосту,
9*
243
на некоторый угол, приблизительно равный а + у- Напряжение
на шинах Е(1) равно сумме 6/(1) и напряжения на конденсаторной
батарее £7С(1). Как видно, в зависимости от величины вектора ^С(1)
сериесные конденсаторы могут частично, полностью или с избытком
скомпенсировать реактивную мощность преобразователя. На диа-
грамме Вп показан случай перекомпенсации, при котором ток /(1)
опережает напряжение Е(1) и поэтому реактивная мощность —
= ЗЕ(1) /(1) sin <р(1) выдается в энергосистему. Диаграмма Я, отно-
сящаяся к инверторному режиму, также показывает случай пере-
компенсации. Ток /(1) должен отставать от напряжения t/ при-
ложенного к мосту, на угол, который меньше 180° приблизительно
на величину б + . Угол же ф(1) между Е(1) и Г{1) благодаря вклю-
чению сериесных конденсаторов оказывается больше 180°.
Векторные диаграммы Вп и И можно применить также и к схемам
а и б, если под Е(1) и понимать напряжения до и после конден-
саторной батареи С.
Сериесные конденсаторные батареи еще не нашли применения на
преобразовательных подстанциях ППТ. Однако их практическое
использование хорошо подготовлено обстоятельными теоретическими
и экспериментальными исследованиями [18, 23, 75, 78, 107].
Последовательное включение конденсаторов оказывает сущест-
венное влияние на нормальные и аварийные режимы работы преобра-
зователя.
Важное значение для нормальных установившихся режимов имеет
собственная частота контура коммутации, в который кроме индуктив-
ности Lv (трансформатора и системы) входит емкость С сериесных
конденсаторов. В относительных единицах (по отношению к частоте
сети) собственная частота равна
v=i/ — =
j/ Xv i &C(£)Lv co
Преобразователи, имеющие v<l и v>l, сильно различаются
между собой по своим свойствам и характеристикам. При v 1
нельзя достичь полной компенсации реактивной мощности и такие
преобразователи работают с некоторым ее потреблением. Только
при v>l возникает возможность выдачи реактивной мощности. Пре-
образователи, имеющие v>l, могут работать как в области потреб-
ления, так и в области генерирования реактивной мощности. Кроме
этого отличия, переход от v 1 к v>l сопровождается резким из-
менением характера зависимостей у — f (Jd)t играющих важную роль
в работе преобразователя. При v < 1 характер этих- зависимостей
такой же, как у обычного преобразователя, не имеющего сериесных
конденсаторов. При v> 1 в ходе характеристик у = f (Id) возникают
244
1
J
I
такие особенности, которые придают преобразователю новые инте-
ресные свойства. Дальше мы кратко остановимся на этом вопросе,
используя результаты, полученные С. Р. Глинтерником [23].
Интересующая нас зависимость для одномостового преобразова-
теля с сериесными конденсаторами имеет такой вид (в режиме 2-3):
где
Y У
v ctg —----ctg v —
У
ctg v ----v
2л у
3 ?
п л. У /2л у \ г-
Выражение ctgv-—— —у I, входящее в знаменатель д;,
становится равным нулю при некотором критическом значении
угла коммутации укр. При (а точнее, при 1,045) укр<60°,
т. е. находится в пределах режима 2—3. Например, в случае v = 1,5
критический угол коммутации укр — 26° 12'. С повышением v вели-
чина угла укр уменьшается.
Когда у -> укр, ток Id* -> со. Следовательно, характеристики
у — f (/d*) могут с ростом тока только приближаться к горизонталь-
ной прямой у — укр. Это хорошо видно на рис. 10-8, на котором
построено семейство таких характеристик для преобразователя, имею-
щего v = 1,5. Каждая характеристика соответствует одному значе-
нию угла зажигания а, при котором преобразователь работает выпря-
мителем или инвертором. Указанные на рисунке значения углов а
определяют сдвиг моментов зажигания вентилей относительно напря-
жений на шинах, т. е. до конденсаторов (на рис. 10-7 напряжение
Благодаря добавочному напряжению на конденсаторах выпрямитель
может работать при а<<0, а инвертор — при а 4- у >> 180°.
Область характеристик выпрямителя ограничена кривой а' = 0,
где а' — угол зажигания, отсчитываемый относительно напряжения,
приложенного к вентилю. Правее этой кривой вентили не могут за-
жигаться, так как в моменты их отпирания анодные напряжения
отрицательны. Область характеристик инвертора соответственно ог-
раничена кривой 6 — 0, где 6 — угол погасания.
Как видим, выпрямитель и инвертор имеют две характерные об-
ласти: область 1, в которой с ростом тока угол у растет, оставаясь
меньше укр, и область 2, в которой с ростом тока угол у уменьшается,
оставаясь больше укр. В области 1 происходит неполная компенса-
ция реактивной мощности, а в области 2 преобразователь выдает ре-
активную мощность в систему.
При отсутствии сериесных конденсаторов угол у при любых воз-
можных значениях а всегда монотонно возрастает с увеличением тока.
Особенности изменения угла у при наличии сериесных конденсаторов
физически объясняются тем, что в контуре коммутации кроме напря-
245
жения, задаваемого сетью, действует напряжение конденсаторов Uc,
причем оно пропорционально току. В зоне больших токов основную
роль играет Uc и поэтому углы коммутации здесь остаются примерно
постоянными.
Инвертор с сериесными конденсаторами приобретает в области
неполной компенсации весьма ценное новое свойство высокой устой-
чивости, которое создается естественным образом, без применения
устройств автоматического регулирования (регулятора угла погаса-
ния). Благодаря ограниченному возрастанию угла коммутации ин-
вертор может работать при постоянном значении угла а во всем диа-
Рис. 10-8, Характеристики ? — f (Id*) одномостового
преобразователя с сериесными конденсаторами
пазоне изменения тока. Угол погасания при этом изменяется в огра-
ниченной зоне. Зависимости 6 = f (Id*) (рис. 10-9) для всех углов
а<180°—~Ткр имеют вид U-образных кривых; угол погасания не
падает ниже некоторого минимального значения. Вполне возможно,
например, вести работу инвертора, имеющего v — 1,5, при а — 164°:
при изменениях тока нагрузки, при перегрузках, а также при симмет-
ричных снижениях напряжения в сети угол погасания будет всегда
больше 11°, зона его изменения в реальных условиях примерно
11—18°.
Отметим еще несколько особенностей, связанных с включением
сериесных конденсаторов, которые необходимо учитывать при выборе
такого способа компенсации реактивной мощности преобразователей.
В случае применения шунтовых конденсаторов реактивная мощ-
ность, выдаваемая ими, не зависит от режима работы преобразова-
телей, она остается примерно постоянной. Иначе обстоит дело в слу-
чае использования сериесных конденсаторов: выдаваемая ими реак-
тивная мощность пропорциональна квадрату тока нагрузки преобра-
зователя. Возможности сериесных конденсаторов как источников ре-
246
активной мощности не используются полностью при нагрузке преоб-
разователя ниже номинальной, и это можно отнести к недостаткам
такого способа включения конденсаторов. Но, с другой стороны, се-
риесные конденсаторы позволяют при всех нагрузках преобразова-
теля иметь примерно одинаковую степень компенсации реактивной
мощности, тогда как в случае
нагрузках возникает большой
лучше, зависит от конкрет-
ных условий работы энерго-
системы.
шунтовых конденсаторов при малых
избыток реактивной мощности. Что
Рис. 10-10. Конденсаторное присоеди-
нение каскадно включенных мостов
Рис. 10-9. Изменение угла
погасания инвертора с се-
риесными конденсаторами
в области неполной компен-
сации, когда а < 180е —
----|-ТкР (при v = 1,5,
укр = 26е 12')
Шунтовые конденсаторы выполняют
двоякую роль: они служат источниками
реактивной мощности и, кроме того, ис-
пользуются для «отсасывания» высших
гармоник тока. Сериесные конденсаторы
не могут выполнять вторую роль. В связи с этим представляется рацио-
нальным применять на преобразовательных подстанциях и сериес-
ные и шунтовые конденсаторы. При этом мощность шунтовых конден-
саторов выбирается такой, чтобы обеспечить фильтрацию высших
гармоник (из условия минимума установленной мощности — см.
рис. 10-6). Компенсация остальной реактивной мощности возлагается
на сериесные конденсаторы. Последние, работая в области неполной
компенсации, обеспечивают высокую устойчивость преобразователей
в инверторном режиме (рис. 10-9).
Применение сериесных конденсаторов сдерживается из-за опасе-
ний больших перенапряжений, которые, как показали эксперимен-
тальные исследования [23, 107], возникают при пропусках зажига-
ния и других нарушениях в работе вентилей. В этих случаях прекра-
щается нормальный перезаряд сериесных конденсаторов переменным
247
током и они заряжаются до больших напряжений аварийным током,
текущим в одном направлении. Борьба с такими перенапряжениями
затруднительна из-за их высокой мощности. Представляется, что для
использования в схеме преобразователя сериесных конденсаторов
его вентили должны работать весьма устойчиво, с очень редкими
сбоями. Таким свойством, наверное, будут обладать тиристорные
блоки, создаваемые в настоящее время для ППТ.
Выше на рис. 10-7 была приведена схема присоединения вентиль-
ного моста к шинам переменного тока без трансформатора, через се-
риесные конденсаторы. Как показал Н. М. Мельгунов [74], можно
осуществить конденсаторное присоединение не только одного моста
но и нескольких мостов, включенных каскадно (рис. 10-10). Конден-
саторы воспринимают на себя подпор постоянного напряжения: на
С1 он равен половине выпрямленного напряжения моста (0,5 C/J,
а на С2— 1,5 Ud. Реакторы L1 и L2 необходимы для ограничения
дополнительных (паразитных) токов: L1 ограничивает ток через
землю в контурах, образованных трансформаторами системы с за-
земленной нейтралью, конденсаторами С1 и вентилями нижней (на
схеме катодной) группы первого моста, L2—токи в контурах, обра-
зованных конденсаторами С1 и С2, вентильными группами, примы-
кающими к L2, и обмотками трансформаторов системы (на схеме ус-
ловно показан один трансформатор системы Тр). Основные свойства
преобразователей с конденсаторным присоединением мостов иссле-
дованы и описаны в [75].
10-4. Преобразователи с искусственной коммутацией
Предложено много различных преобразователей, выполненных таким об-
разом, что процесс коммутации в них происходит под действием дополнительно
введенных э. д. с. и в результате они могут работать в области выдачи реактив-
ной мощности. Такие преобразователи получили название преобразователей
с искусственной коммутацией (в иностранной литературе применяется еще тер-
мин «преобразователь с принудительной коммутацией»). Различают два вида
искусственной коммутации: двухступенчатую и одноступенчатую.
Одна из достаточно простых схем с двухступенчатой искусствен-
ной коммутацией, предложенная И. Л. Кагановым [54], показана на рис. 10-11.
К обычной одномостовой схеме добавлено два вспомогательных вентиля а и b
и конденсатор С. (В установках большой мощности и высокого напряжения
этот конденсатор представляет собой батарею из параллельно-последовательно
соединенных единичных конденсаторов.) Принцип работы рассматриваемого
преобразователя поясняется построенными на том же рисунке кривыми напря-
жений и токов. Как видим, переход тока с одного основного вентиля на другой
происходит не непосредственно, а через вспомогательный вентиль. Например,
в момент tL отпирается вентиль а и ток переходит с вентиля 1 на вентиль а (пер-
вая ступень коммутации), затем в момент /2 отпирается вентиль 3 и ток перехо-
дит с вентиля а на вентиль 3 (вторая ступень коммутации). Каждая ступень
коммутации совершается под действием напряжения конденсатора ис- Комму-
тация тока с вентиля 1 на вентиль а происходит при согласном действии отрица-
тельного напряжения ис и положительного фазного напряжения е&. Вторая
же ступень коммутации (а 3) происходит при встречном действии положи-
тельного фазного напряжения ес и положительного напряжения ис\ коммута-
ция эта совершается, потому что к моменту иг >
* С*
248
Поочередное горение вспомогательных вентилей а и b приводит к переза-
ряду конденсатора, его напряжение изменяется с частотой 3/, т. е. с частотой
150 гц при частоте сети f — 50 гц.
Двухступенчатая искусственная коммутация может происходить в той об-
ласти значений угла а, где обычная естественная коммутация невозможна (при
| а < 0 и а > 180°). Кривые рис, 10-11 относятся к работе преобразователя
Рис. 10-11. Схема Каганова и кривые напряжений и то-
ков, поясняющие процесс двухступенчатой искусственной
коммутации
в инверторном режиме с углом а > 180°. Естественная коммутация тока с вен-
тиля 1 на вентиль 3 могла бы произойти только до момента /0, когда ев > ес,
(Напомним, что она должна закончиться раньше момента tQ на величину угла
погасания.) Искусственная коммутация осуществляется позднее момента /0;
переход тока с вентиля 1 па вентиль 3 происходит в области, где а > 180°. То-
же относится к двухступенчатой коммутации других основных вентилей. В ре-
зультате получается желаемый эффект: основная гармоника фазного тока о п е -
249
р е ж а е т фазную э. д. с. сети, преобразователь работает с выдачей реактив-
ной мощности.
Для оценки преимуществ и недостатков рассмотренного преобразователя
с искусственной коммутацией (так же, как и любого другого) разумно прово-
дить сравнение с обычным преобразователем, имеющим для компенсации и вы-
дачи реактивной мощности шунтовые конденсаторные батареи. Исследования
и расчеты показывают, что схема Каганова дает значительный выигрыш на кон-
денсаторах: их мощность в несколько раз ниже мощности шунтовых конденса-
торов при одинаковом эффекте в отношении реактивной мощности. Это большое
преимущество. Однако схема Каганова имеет и серьезные недостатки. Основной
из них состоит в повышенных напряжениях, прикладываемых к вентилям. Наи-
большие значения анодных напряжений оказываются в 1,3 — 1,4 раза выше,
а скачки напряжения на вентилях возрастают в несколько раз. Объясняется
эго тем, что к вентилям прикладывается не только напряжение трансформатора,
но и напряжение конденсатора, которое для успешной коммутации должно быть
достаточно высоким, выше амплитуды фазного напряжения (рис. 10 11).
Указанный недостаток особенно неприятен для преобразовательных уста-
новок высокого напряжения. В этом кроется причина того, что преобразователь
Каганова, так же как и другие преобразователи с двухступенчатой искусствен-
ной коммутацией, до сих пор не нашли применения на подстанциях ППТ.
Познакомимся теперь с преобразователями, при работе которых происхо-
дит одноступенчатая искусственная коммутация тока. В таких пре-
образователях конденсаторы включаются непосредственно во вторичные или
третичные цепи трансформатора таким образом, что на них возникает добавоч-
ное коммутирующее напряжение повышенной частоты, обычно двойной или
тройной. Дополнительные вентили при этом не требуются.
В триждыдвухфазной каскадно-мостовой схеме для получения искусствен-
ной коммутации конденсаторы включаются в открытый треугольник третичной
обмотки трансформатора (рис. 10-12). В третичной обмотке в течение каждого
» 1 I
межкоммутационного промежутка времени циркулирует ток, равный — 1 d
(при этом, как видно по схеме, выполняется условие равновесия н. с. на каждом
стержне трансформатора). При коммутациях, следующих через 60°, направле-
ние тока в третичной обмотке изменяется. В результате этот ток, проходящий
через конденсатор имеет форму, показанную на оси /; он изменяется с трой-
ной частотой. В соответствии с током ic напряжение конденсатора ис имеет при-
мерно треугольную форму также тройной частоты.
Эффект от включения конденсатора в цепь третичной обмотки поясняется
кривыми на оси 3. Здесь е2 — фазная э. д. с. вторичной обмотки, задаваемая
сетью переменного тока. К ней добавляется э. д. с. тройной частоты, которая
трансформируется от фазы третичной обмотки и равна по величине — иг. В ре-
3 с
зультате для инверторного режима, к которому относится рассматриваемый ри-
сунок, получается желаемый эффект сдвига в сторону отставания момента пе-
г 1 R
рехода суммарной э. д. с. -f- ис через нуль. Благодаря этому коммутация
тока вентилями может осуществляться вне области естественной коммутации.
На нашем рисунке изображен случай, когда а + = 180°. Как видно из
кривых е2 и вторичного тока /2, при таком условии угол сдвига первой гармо-
ники тока относительно э. д. с. сети — 180° и инвертор работает без потреб-
ления реактивной мощности (Q = 0).
Следует обратить еще внимание на угол погасания 6, отмеченный на
рис. 10-12. Во время коммутации длительностью у ток г2 меняет свое направле-
ние. После окончания коммутации к двум погасшим вентилям одного двухфаз-
ного моста в течение угла 6 прикладывается отрицательное анодное напряжение,
равное 4-----
С'
250
Исследование работы й определение Характеристик Дваждытрехфазногб
каскадно-мостового преобразователя с коммутирующими конденсаторами было
выполнено Н. А. Шипулиной. Выяснилось, что для условий инверторной под-
станции ППТ (Xv = 15-:- 17%, 5 = 15°), работающей с полной компенсацией
Рис. 10-12. Триждыдвухфазный каскадно-мостовой
инвертор с конденсатором для искусственной ком-
мутации
реактивной мощности (Q = 0), применение такого преобразователя дает боль-
шой выигрыш в установленной мощности конденсаторов — в 3 раза по. сравне-
нию с применением шунтовых батарей. Однако заметно возрастают напряже-
ния, прикладываемые к вентилям — до двухкратных значений. Так же как и
для схемы Каганова, этот недостаток рассмотренной схемы встает до сих пор
препятствием на пути ее применения на'подстанциях ППТ, на пути реализации
большого эффекта в снижении мощности и стоимости конденсаторных батарей.
251
Несколько преобразовательных схем с одноступенчатой искусственной
коммутацией предложил и исследовал И. М. Чиженко [100—102]. Некоторые
из них применены на промышленных выпрямительных подстанциях среднего
напряжения [99].
В виде примера остановимся на рассмотрении преобразовательной схемы
Чиженко, показанной на рис. 10-13. Оригинальная особенность этого преобра-
зователя состоит в том, что его конденсаторы вступают в работу и обеспечивают
углами зажигания вентилей катодных (аД и
Рис. 10-13. Преобразовательная схема Чи-
женко (при «2 происходит ИСКуССТ-
венная коммутация)
искусственную коммутацию только при условии некоторого различия между
углами зажигания вентилей катодных (аД и анодных (а2) групп обоих мостов.
Если установить 04 = а2, то
в любом промежутке времени
в обоих мостах ток проводят вен-
тили, имеющие одинаковые но-
мера, например вентили 1 и 2
моста I и вентили 1 и 2 моста II.
Легко проследить по схеме, что
в этом случае ток не проходит че-
рез конденсаторы, они не заряжа-
ются и не участвуют в работе пре-
образователя. В преобразователе
происходит естественная комму-
тация (под действием только
э. д. с. сети переменного тока).
Допустим теперь, что а2 > ах
(в инверторном режиме реальны,
например, такие значения: —
= 200° и а2 = 210°). В этом слу-
чае очередная коммутация тока
будет происходить в катодной
группе вентилей одного моста
раньше, чем в анодной группе
другого моста. Например, при
горении вентилей 1 и 2 (в обоих
мостах) сперва откроется вентиль
3 моста II (с углом аД и позднее—
вентиль 3 моста I (с углом а2).
В результате в небольшом проме-
жутке ток проводят, как это по-
казано на рис. 10-13, вентили 2 и
видеть, что путь тока от вентиля
3 моста II и вентили 1 и 2 моста I. Нетрудно
1 первого моста к вентилю 3 второго моста вынужденно проходит через кон-
денс-аторы.
Анализ показывает, что при а2 04 на конденсаторах возникает напряже-
ние двойной частоты (100 гц). Оно может обеспечить искусственную коммута-
цию в таких зонах, где преобразователь не потребляет, а генерирует реактивную
мощность. Выигрыш на мощности конденсаторов получается в 1,5—3 раза. Но
так же, как и в других схемах с искусственной коммутацией, возрастают напря-
жения, прикладываемые к вентилям. -
Заканчивая краткое рассмотрение преобразователей с искусственной ком-
мутацией, следует отметить, что любой такой преобразователь может быть ис-
пользован специально в качестве источника реактивной мощности. Для этого
достаточно замкнуть полюсы преобразователя через сглаживающий реактор
и установить углы зажигания вентилей а, близкие к 270° (или к — 90°). Вели-
чину выдаваемой реактивной мощности можно плавно регулировать путем не-
большого изменения угла <х. На возможность создания вентильно-конденсатор-
ных" компенсаторов впервые указал Г. И. Бабат еще в 1937 г. [39], но интерес
к ним появился только в последние годы (сказываются, в частности, успехи
в области силовых управляемых полупроводниковых вентилей-—тиристоров).
Вопросы теории, расчета и применения преобразователей с одноступенчатой
искусственной коммутацией, в том числе и в качестве компенсаторов, освещены
в вышедшей в 1969 г. книге под редакцией А. В. Баева [26].
252
ТИПИЧНЫЕ СХЕМЫ ПЕРЕДАЧ
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В первой главе мы рассмотрели основные схемные решения, кото-
рые используются при создании передач постоянного тока: униполяр-
ные и биполярные линии, каскадное соединение вентильных мостов,
применение шунтирующих вентилей и шунтирующих аппаратов и др.
В дальнейшем на основе изучения режимов работы ППТ и их преобра-
зователей выяснилась необходимость дополнить и развить приведен-
ные в гл. 1 упрощенные принципиальные схемы преобразовательных
подстанций. Оказалось, что подстанции должны быть оснащены уст-
ройствами для демпфирования свободных колебаний, возникающих
при зажигании и погасании вентилей, устройствами для подавления
и фильтрации высших гармоник на сторонах постоянного и перемен-
ного тока, источниками реактивной мощности, устройствами автома-
тического регулирования и др. Теперь настало время в заключитель-
ной главе познакомиться с достаточно полными принципиальными
схемами преобразовательных подстанций и ППТ в целом. Для этого
ниже рассматриваются схемы нескольких действующих ППТ, имею-
щих различное выполнение линий постоянного тока и преобразова-
тельных подстанций. Выбор описываемых передач постоянного тока
сделан так, чтобы на реальных примерах показать характерные схем-
ные решения, которые можно считать типичными для современных
действующих, находящихся в стадии строительства и проектируемых
ППТ.
11-1. ППТ о. Сардиния — Италия с униполярной линией 200 кв
В южной части о. Сардиния на базе мощных залежей низкокало-
рийного бурого угля построена тепловая электростанция мощностью
500 Лйзтдля электроснабжения местных потребителей и передачи части
вырабатываемой энергии в центральную систему Италии. Необходи-
мость пересечения двух проливов, между о. Сардиния и о. Корсика и
между о. Корсика и Италией, из которых второй (Корсиканский) имеет
ширину свыше 100 км, определила существенную технико-экономиче-
скую эффективность применения для передачи энергии постоянного
тока.
Другое обстоятельство — сравнительно небольшая передаваемая
мощность (200 Мет) привело к выбору не биполярной, а униполяр-
ной линии постоянного тока с возвратом тока через море. В данном
случае можно ограничиться напряжением униполярной линии 200 кв
и такая линия оказывается дешевле, чем соответствующая ей бипо-
лярная линия + 100 кв.
ППТ о. Сардиния — Италия, введенная в эксплуатацию в 1967 г.,
содержит (рис. 11-1) две преобразовательные подстанции, подключен-
ные на обеих концах передачи к системам переменного тока 220 кв,
воздушно-кабельную униполярную линию постоянного тока напря-
жением 200 кв, рабочие подводные заземлители и воздушные линии
к ним [121]. На каждой подстанции осуществлено каскадное вклю-
253
/
Рис. 11-1. Схема ППТ о. Сардиния — Италия с униполярной линией
Преобразовательная подстанция на о. Сардиния (возле г. Сассари): 1 — трансформатор, трехфазный, трехобмоточный,
125/130/65 Мв-а, 230 (4- 5, — 3%)/92/12,8 кв с переключением без нагрузки, испытательное импульсное напряжение вторич-
ной обмотки 1050 о; 2 —- то же, но испытательное напряжение 750 кв', 3 — вентильный мост 100 кв, 1000 а; 4 — шунтирую-
щий вентиль, ртутный, четыреханодный; 5 — шунтирующий аппарат; 6 —- линейный реактор 0,9 гн; 7 — конденсаторная ба-
тарея; 8 — 13— разрядники; 14 — синхронный компенсатор 100 Мв-а, 12,8 кв, 750 об/мин, с пусковым двигателем 3 кв, наруж-
ной установки; 15 — фильтры гармоник переменного тока порядка п = 3, 5, 7, 11, 13 и более высоких частот, 48 Мв-а;
16 — фильтр на шестую гармонику выпрямленного тока
Преобразовательная подстанция в центральной энергосистеме Италии (возле г. Далмацио): 17 — трансформатор, трехфазный
120,5/120,5 Мв-а, 225 (±6%)/85,2 кв с переключением без нагрузки, испытательное импульсное напряжение вторичной
обмотки 950 кв; 18 — то же, но испытательное напряжение 750 кв; 19 — фильтры гармоник переменного тока порядка п = 5,
7, 11, 13 и более высоких частот, 55 Мв-а; 20 — фильтры гармоник выпрямленного тока порядка п = 6, 12 и 18
Линейная часть передачи: 21 — линия постоянного тока, униполярная, двухпроводная, 200 кв («4-» при передаче энергии
от подстанции Далмацио, «—» при обратном направлении), состоящая из трех участков воздушной линии (292 км) и двух уча-
стков подводного кабеля_(121 км); 22 — воздушная заземляющая линия 26 км; 23 — то же, 6 км; 24 — электроды выносного
рабочего заземления, погруженные у берега в морскую воду
чение двух вентильных мостов с номинальными параметрами 100 кв,
1000 а, 100 Мет. Схема моста с шестью вентилями, демпфирующими
цепочками и разрядниками на стороне переменного тока показана от-
дельно на рис. 11-2.
Вентили — ртутные, четырех анодные, откачные с воздушным ох-
лаждением (рис. 11-3). Габариты вентиля: длина около 3,~8 м,
ширина— 1,7 м, высота—3,1 м. Масса со всеми вспомогательными
устройствами около 5000 кг. Равномерное распределение тока между
анодами вентиля обеспечивается делителем тока, представляющим
собой автотрансформатор с четырьмя вторичными обмотками, вклю-
Рис. 11-2. Схема вентильного моста с демпфирующими цепоч-
ками и разрядниками на стороне переменного тока
1 — четыреханодный ртутный вентиль 1000 амакс с анодным делителем
тока; 2 — анодный реактор 2,5 мгн; 3 — резистор 20 ком; 4 — конденса-
тор 25 нф; 5 — резистор 3,5 ком, 20 кет; 6 — вентильные разрядники
переменного тока; 7 — специальные разрядники
ченными параллельно. Общий ток вентиля 1000 а (максимальное зна-
чение), испытательное напряжение 160 кв.
Последовательно с вентилем в плечо моста включен анодный ре-
актор индуктивностью 2,5 мгн, зашунтированный резистором большого
сопротивления (20 ком). Анодный реактор ограничивает высокоча-
стотную составляющую тока при зажигании вентиля, а резистор слу-
жит для ускорения ее затухания. Параллельно каждому плечу моста
включены цепочки RС, которые обеспечивают демпфирование сво-
бодных колебаний, возникающих в анодных напряжениях при пога-
сании вентилей (R = 3,5 ком, С = 25 нф).
На каждой подстанции вентильные мосты присоединены к двум
трансформаторам, имеющим разное выполнение вторичных обмоток:
звездой и треугольником (рис. 11-1). В результате при работе обоих
мостов имеет место 12-фазное преобразование. Однако фильтры на
стороне постоянного тока и на стороне переменного тока выбраны
255
Рис. 11-3. Четыреханодный ртутный
вентиль (в верхней части — делитель
тока)
исходя из возможности работы передачи с одним мостом на каждой
подстанции (вторые мосты при этом зашунтированы, находятся в ре-
монте или резерве). Для подавления гармоник тока в линии на выходе
обеих подстанций включены линейные реакторы индуктивностью
0,9 гн и, кроме того, поперечные цепочки — фильтры. На подстан-
ции Сассари применен фильтр на 6-ю гармонику тока, а на подстан-
ции Далмацио — фильтры на 6, 12 и 18-ю гармоники. Высокая сте-
пень фильтрации гармоник постоянного тока диктуется требованиями
снижения помех устройствам свя-
зи со стороны воздушных участков
линии.
Для того чтобы не выпускать
высшие гармоники тока в сети пе-
ременного тока, на обеих подстан-
циях к шинам 220 кв присоединены
фильтры, состоящие из цепочек
конденсаторов, реакторов без же-
лезных сердечников и резисторов.
На подстанции Далмацио цепочки
фильтров настроены в резонанс
с основными высшими гармоника-
ми, характерными для шестифазно-
го преобразования (/г = 5, 7, 11 и
13), и, кроме того, имеется цепочка
для фильтрации более высокочас-
тотных гармоник, имеющих п>17.
На подстанции Сассари оказалось
необходимым добавить еще цепоч-
ку, настроенную на третью гармо-
нику, так как возникли условия
для резонанса этой гармоники, вхо-
дящей в намагничивающий ток
трансформаторов. Резисторы в це-
почках включены с целью расшире-
ния резонансных кривых и умень-
шения отрицательного влияния на
фильтрацию гармоник таких факто-
ров, как небольшие колебания частоты в энергосистемах и темпера-
турные изменения емкости конденсаторов.
На подстанции Сассари для компенсации реактивной мощности,
кроме конденсаторных батарей, входящих в состав фильтров на сто-
роне переменного тока (выдаваемая реактивная мощность 48 Мв-а),
применен синхронный компенсатор мощностью 100 Мв-а, подключен-
ный к третичным обмоткам обоих трансформаторов. На этой подстан-
ции имеется возможность полностью покрыть потребность преобра-
зователей в реактивной мощности и даже выдавать ее в систему 220 кв
о. Сардиния. На подстанцию Далмацио часть реактивной мощности,
необходимой преобразователям, поступает от центральной энергоси-
стемы Италии. Конденсаторные батареи-фильтры, «выдавая» 55 Мв-а,
256
могут обеспечить компенсацию реактивной мощности лишь при за-
грузке ППТ примерно до половины номинальной. Отметим, кстати,
что подстанция Далмацио, как это вытекает из основного назначения
передачи, преимущественно работает в инверторном режиме. Только
в отдельные периоды года при избытке мощности на ГЭС в Италии
и ремонтных работах на ТЭС о. Сардиния передача энергии произво-
дится в обратном направлении и подстанция Далмацио переводится
в выпрямительный режим.
Оперативное включение и отключение вентильных мостов произ-
водится с помощью шунтирующих вентилей (ШВ) и шунтирующих
аппаратов. Они же используются для отключения моста при действии
защитных устройств. В качестве ШВ применен четыреханодный ртут-
ный вентиль, такой же как рабочие вентили в плечах моста. После
включения шунтирующего аппарата мост вместе с ШВ можно отсое-
динить на стороне постоянного тока двумя полюсными разъедините-
лями (рис. 11-1). Для отключения моста со стороны переменного тока
(после его шунтирования) на подстанции Сассари служат фазные
разъединители между трансформатором и мостом (при их отключе-
нии сохраняется выдача мощности синхронного компенсатора через
оба трансформатора). На другой подстанции, где используются двух-
обмоточные трансформаторы, эта операция производится выключате-
лем и разъединителями на стороне шин 220 кв.
' Защита оборудования подстанций, линии постоянного тока и за-
земляющих линий от коммутационных и грозовых перенапряжений
осуществлена специальными разрядниками, включенными так, как
это показано на рис. 11-1. Для защиты междуфазовой изоляции, в том
числе продольной изоляции вторичных обмоток трансформаторов,
применены обычные вентильные разрядники переменного тока
(рис. 11-2). Защита кабельных участков линии выполнена стержне-
выми промежутками, установленными у концевых муфт (расстояние
между стержнями 64 см). Немаловажную роль в защите подстанцион-
ного оборудования от волн грозовых перенапряжений играют линей-
ные реакторы, фильтры и конденсаторы, включенные на выходе
заземляющих линий.
Линия постоянного тока — униполярная, напряжение относи-
тельно земли + 200 кв или — 200 кв в зависимости от направления
передаваемой энергии. Номинальная пропускная способность
200 Мет. В состав линии входят три воздушных и два кабельных
участка. Воздушные участки —- двухпроводные, кабельные — из двух
параллельно включенных одножильных подводных кабелей. При
выходе из строя одного провода или одного кабеля можно передавать
75% номинальной мощности.
Для воздушной линии применены стальные Т-образные промежу-
точные опоры, к траверсам которых подвешены гирлянды изоляторов,
поддерживающие два сталеалюминиевых провода (диаметр провода
40 мм, сечение алюминия 630 мм2). Изоляторы из закаленного стекла;
в гирляндах на разных участках линии 16, 18 и 24 изолятора (в за-
висимости от приближения линии к морю). По всей длине воздушная
линия имеет грозозащитный трос.
257
На кабельных участках по дну проливов проложено по два кабеля
на расстоянии 1—2 км друг от друга. Кабель с бумажно-масляной
изоляцией и медной жилой сечением 420 мм2 (рис. 11-4). Номиналь-
ные параметры кабеля при постоянном токе 200 кв, 750 а\ градиент
напряжения 25 кв!~мм, испытательное напряжение 600 кв.
Для возврата постоянного тока на сравнительно небольшом рас-
стоянии от подстанций сооружены рабочие заземлители в виде элек-
тродов, погруженных в морскую воду. Из двух рабочих заземлителей
электрохимическому разъеданию под-
вержены электроды заземлителя на о.
Сардиния, поскольку с них всегда
(при обоих направлениях передачи
энергии) стекает постоянный ток.
Конструктивное выполнение одного
из параллельно соединенных элек-
тродов этого (анодного) заземлителя
Рис. 11-4. Подводный кабель посто-
янного тока 200 кв, 750 а
1 — медная жила сечением 420 мм2’, 2 —
бумажно-масляная изоляция толщиной
15 мм', 3 — свинцовая оболочка; 4 — по-
лиэтиленовая оболочка; 5 — ленточная
броня; 6 — джутовое покрытие; 7 — про-
волочная броня
Рис. 11-5. Электрод выносного
рабочего заземления, погру-
женный в морскую воду (по-
перечное сечение)
1 — деревянная стойка, поддержи-
вающая электроды; 2 — титановая
трубка; 3 — полихлорвиниловая
труба с пластмассовой армировкой;
4 — титановая трубка с платиновым
покрытием
показано на рис. 11-5. Конструкция другого (катодного) заземли-
теля — более простая: голые медные жилы уложены у берега на дно
моря.
11-2. ППТ в Новой Зеландии с биполярной
воздушно-кабельной линией 500 кв
Передача постоянного тока в Новой Зеландии, введенная в экс-
плуатацию в 1965—66 гг., используется для транспорта электроэнер-
гии от ГЭС Бенмор мощностью 540 Мет и частично от системы 220 кв
Южного острова в систему НО кв Северного острова (рис. 11-6).
258
Рис. 11-6. Схема ППТ в Новой Зеландии
ГЭС на Южном острове возле г. Бенмор: 1 — гидрогенератор 16 кв, 90 Мет’, 2 — группа однофазных трансфор-
маторов связи 220/16/33 кв, 200/200/60 Мв-а
Выпрямительная подстанция Бенмор: 3 — группа однофазных трансформаторов 3 X 60 Мв-а, 16/107 кв; 4 — вен-
тильный мост 125 кв, 150 Мет; 5 — шунтирующий вентиль, ртутный, четыреханодный; 6 — шунтирующий ап-
парат; 7 — линейный реактор; 8 — фильтр гармоник переменного тока порядка п — 5, 7, 11 и 13, 30,5 Мв-а
Инверторная подстанция Хейвердс на Северном острове: 9 — группа однофазных трансформаторов 3 X 60 Мв-а,
110/107/11 кв; 10 —синхронный компенсатор 65 Мв-а, 11 кв
Линейная часть передачи: 11 — линия постоянного тока, биполярная, 500 кв, состоящая из двух участков
воздушной линии (575 км) и подводной кабельной линии через пролив Кука (40 юи); 12 — заземляющая воз-
душная линия и выносное рабочее заземление
Номинальные параметры ППТ: напряжение биполярной линии 500 кв
между полюсами или ± 250 кв относительно земли, сила тока 1200 а,
передаваемая мощность 600 Мет. Общая длина трассы линии 615 км,
из них 40 км — пролив Кука [122].
На преобразовательных подстанциях в каждой полуцепи между
заземленной средней точкой и полюсом каскадно включено два вен-
тильных моста. Напряжение моста 125 кв, мощность 150 Мет.
Мосты выпрямительной подстанции Бенмор питаются через двух-
обмоточные трансформаторы от шин генераторного напряжения 16 кв.
Для связи генераторных шин с системой 220 кв установлены два трех-
обмоточных трансформатора. К третичным обмоткам этих трансфор-
маторов присоединены фильтры высших гармоник тока в виде цепо-
чек LC, настроенных в резонанс с 5, 7, 11 и 13 гармониками (на схеме
рис. 11-6 фильтры показаны упрощенно). Для хорошего «отсоса» выс-
ших гармоник тока и обеспечения эффективности фильтров трансфор-
маторы связи выполнены с малой эквивалентной индуктивностью
между генераторной и третичной обмотками, равной 4%. Реактивная
мощность, выдаваемая фильтрами, равна 30,5 Me -а. Потребность
выпрямителей в реактивной мощности в основном покрывается гене-
раторами ГЭС.
Интересно привести результаты испытания генераторов при ра-
боте их только на выпрямительную нагрузку. Испытания проводи-
лись при отключенных трансформаторах связи и фильтрах высших
гармоник. Оказалось, что при 12-фазном режиме работы выпрямитель-
ной подстанции мощность генераторов не снижается, она остается
равной номинальной мощности при синусоидальном токе (90 Мет)
без превышения тепловых пределов. При 6-фазном режиме (включены
мосты с трансформаторами, имеющими одинаковую группу соедине-
ния) каждый генератор допустимо нагружать только до 70 Мет.
Особенность инверторной подстанции Хейфердс на Северном ос-
трове — применение синхронных компенсаторов (СК), включенных
в третичные обмотки трансформаторов. Такое включение способст-
вует сохранению устойчивой работы инвертора при коротких замы-
каниях в приемной системе переменного тока, поскольку СК поддер-
живают при этом (в промежутке до отключения к. з.) коммутирующее
напряжение, приложенное к вентилям. Наилучший эффект дости-
гается, если эквивалентная индуктивность между третичной и вто-
ричной (вентильной) обмотками трансформатора имеет небольшую
величину.
Реактивная мощность, потребляемая инверторной подстанцией,
в основном поступает от СК и частично от конденсаторных батарей,
входящих в состав подключенных к шинам 110 кв фильтров высших
гармоник переменного тока.
Схему ППТ в Новой Зеландии, приведенную на рис. 11-6 без под-
робностей в общих чертах, хорошо дополняет полная схема вентиль-
ного моста со всеми элементами, включенными в зоне между транс-
форматором и шунтирующим аппаратом (рис. 11-7).
Мост укомплектован четырех анодными ртутными вентилями та-
кой же конструкции, как на рис. 11-3. Номинальный ток вентиля
260 ,
1200 анакс. Равномерное деление тока между анодами обеспечивается
анодным делителем, и поэтому на каждый анод приходится ток, имею-
щий максимальное значение 300 а, среднее — 100 а. Анодное напря-
жение, которое должен выдерживать вентиль в непроводящие про-
межутки времени, имеет наибольшие значения около 160 кв.
С обеих сторон вентиля в плечо моста включены воздушные реак-
торы малой индуктивности (порядка 1 мгн), зашунтированные рези-
сторами большого сопротивления (порядка 104 ом). Эти элементы огра-
ничивают высокочастотную составляющую анодного тока при зажи-
Рис. 11-7. Схема вентильного моста с цепями на сторонах перемен-
ного тока (до трансформатора) и постоянного тока
1 — разрядник для защиты главной изоляции трансформатора; 2 — вентиль-
ный разрядник переменного тока; 3 — демпфирующие цепочки; 4 — измери-
тельный делитель напряжения; 5 — фазный фарфоровый ввод в вентильный
зал; 6 — трансформатор тока, встроенный в фазный ввод; 7 — анодный реак-
тор; 8 — резистор для демпфирования ВЧ-колебаний при зажигании вентиля;
9 — четыреханодный ртутный вентиль с анодным делителем тока; 10 — ка-
тодный реактор; 11 — ферритовые кольца, надетые на провод; 12 — трансфор-
матор постоянного тока, встроенный в полюсный ввод; 13 — полюсный фар-
форовый ввод в вентильный зал; 14 — разрядник для защиты оборудования
вентильного моста; 15 — шунтирующий аппарат
гании вентиля, облегчают условия работы вентилей и снижают ра-
диопомехи от преобразовательной подстанции. Включение двух ре-
акторов, анодного и катодного, вместо одного делается с целью пре-
градить путь высокочастотным токам от вентилей в обе стороны: по
проводам ошиновки фаз и ошиновки полюсов. Следует иметь в виду,
что провода ошиновок играют роль антенн, излучающих радиопомехи.
В ветви шунтирующего вентиля подавление высокочастотных токов
осуществлено анодным реактором и ферритовыми кольцами, нани-
занными на провод со стороны катода.
На схеме рис. 11-7 показано включение трансформаторов тока и
делителей напряжения, от которых поступает информация о режиме
работы преобразователя. В фазные фарфоровые вводы встроены обыч-
ные трансформаторы переменного тока, в полюсные вводы — специ-
альные трансформаторы постоянного тока [32]. Измерительные де-
лители напряжения присоединены к трем фазам и обоим полюсам;
261
они позволяют измерить и записать на осциллографе выпрямленное
напряжение, анодные напряжения всех вентилей, а также все напря-
жения трехфазной системы (фазные и линейные). Информация от
трансформаторов переменного и постоянного тока и делителей напря-
жения используется устройствами автоматического регулирования
и релейной защиты.
В системе защиты от перенапряжений применены открытые искро-
вые промежутки «стержень—стержень» с тороидальными экранами
на каждом стержне, выравнивающими электрическое поле, что при-
водит к удовлетворительному разбросу пробивных напряжений в пре-
делах ± 7% при воздействиях волн перенапряжений различных
форм, полярностей и фронтов. Напряжение срабатывания такого раз-
рядника, включенного между полюсом линии и землей, лежит в диа-
пазоне от 420 до 550 кв (вероятность выхода за эти пределы не превы-
шает 2%).
Биполярная линия постоянного тока на участках, проходящих по
суше, выполнена воздушной, а через пролив Кука — кабельной.
В каждом полюсе воздушной линии два сталеалюминиевых про-
вода; диаметр провода 38 мм, эквивалентное сечение в пересчете на
медь 510 мм2; номинальная плотность тока 1,18 а/мм2. На концевых
участках линии вблизи преобразовательных подстанций применены
стеклянные противотуманные изоляторы, на остальной части линии—
фарфоровые. Удельная длина пути утечки по поверхности линейных изо-
ляторов во внутренних районах острова выбрана 2,2 см!кв, в прибреж-
ных районах — 5 см!кв, в районах с сильным солевым загрязнением—
7 см!кв. Исходя из значений удельной длины пути утечки и величины
рабочего напряжения линии ± 250 кв определяется число изолято-
ров в гирляндах на разных участках линии.
Через пролив Кука проложены три одножильных подводных ка-
беля, из них один резервный. Медная жила кабеля изолирована слоем
предварительно пропитанной бумажной ленты; в центральный канал
жилы подается под высоким давлением газ (азот). Сечение жилы
520 мм2, внешний диаметр кабеля около 13'см. Давление газа поддер-
живается на уровне 32 кгс/см2, что обеспечивает достаточную вели-
чину избыточного внутреннего давления в кабеле на наибольшей
глубине его прокладки под водой (255 ж).
11-3. ППТ Волгоград — Донбасс с биполярной
воздушной линией 800 не
Передача постоянного тока Волгоград—Донбасс строилась и вво-
дилась в эксплуатацию отдельными этапами с постепенным увеличе-
нием напряжения и мощности преобразовательных подстанций. В ок-
тябре 1962 г. она была включена при напряжении 100 кв по униполяр-
ной схеме с параллельным соединением обоих полюсов воздушной
линии и возвратом тока через землю. Последний этап строительно-
монтажных и наладочных работ был завершен в апреле 1965 г., впер-
вые в мировой практике была осуществлена передача энергии постоян-
ным током при напряжении 800 кв.
262 /
Рис. 11-8. Схема ППТ Волгоград—Донбасс
Волжская ГЭС им. XXII съезда КПСС: / — гидрогенератор 115 Мет, 135 Мв-а 13,8 кв. Волжская подстанция, совмещенная с ГЭС: 2 — группа одно-
фазных трансформаторов 252/89/13,8 кв, ЗХ (90/2x37,5/2X45) Мв -а, одноминутное испытательное постоянное напряжение для вентильных обмоток
570 кв; 3—то же, но испытательное напряжение 900 ко; 4 — трехфазный регулировочный вольтодобавочный трансформатор, 22 ступени регулирова-
ния с пределами ±26 кв; 5 — вентильный мост 100 кв, 90 Мет; 6 —шунтирующий вентиль (два последовательно включенных одноанодных
ртутных вентиля типа ВР-9); 7 — шунтирующий аппарат; 8—линейный реактор 1 гн, 900 а, одноминутное испытательное постоянное напряжение
870 кв; 9 — токоограничивающий воздушный реактор 13 мгн.
Михайловская подстанция в Донбассе; 10 — группа однофазных трансформаторов 233/89/13,8 кв, ЗХ (90/2 X 37,5/2 x 30) Мв • а, одноминутное испыта-
тельное постоянное напряжение 570 кв, 11 — то же, но испытательное напряжение 900 кв; 12 — конденсаторная батарея-фильтр 220 кв, реактивная
мощность, выдаваемая тремя батареями, 420 Мв - а
Линейная часть передачи: 13 — воздушная биполярная линия постоянного тока 800 кв, 720 Мет, 473 км; 14 — заземляющая воздушная двухпровод-
ная линия и выносное рабочее заземление, длина линии 32 км; 15 — то же, но длина — 24 км
ППТ Волгоград—Донбасс соединяет Волжскую ГЭС им. XXII
съезда КПСС и энергосистему Донбасса. Одна преобразовательная
подстанция передачи (Волжская) территориально и электрически
входит в состав ГЭС, другая (Михайловская), расположенная неда-
леко от г. Кадиевки, возле шахтерского поселка Михайловка, свя-
зана несколькими линиями 220 кв с тепловыми электростанциями и
подстанциями Донбассэнерго (рис. 11-8). Вентильные мосты Волж-
ской подстанции через трансформаторы соединены с восемью гидро-
генераторами и шинами 220 кв. Последние имеют связь с системой
Волгоградэнерго и через автотрансформаторы с шинами 500 кв, от
которых отходят ЛЭП 500 кв в Центр страны; на шины 500 кв работают
другие генераторы ГЭС.
Таким образом, передача постоянного тока с одной стороны сое-
динена с системой Донбассэнерго, а с другой — с Волжской ГЭС имени
XXII съезда КПСС и через ее шины 220 кв и 500 кв с системами Волго-
градэнерго и Центра страны. Она используется как мощная межси-
стемная связь в составе Единой энергетической системы европейской
части СССР, и для ее работы характерен реверсивный режим с ча-
стым изменением направления передаваемой мощности. Только в пе-
риод паводка на Волге передача энергии производится круглосуточно
в одном направлении — от Волжской ГЭС в систему Донбассэнерго.
В остальное время года энергия передается в основном в обратном
направлении — от тепловых электростанций Добассэнерго в системы
Волгоградэнерго и Центра страны; на часы вечернего максимума на-
грузки в Донбассе, как правило, производится реверс передачи [103].
На преобразовательных подстанциях в каждой полуцепи между
заземленной средней точкой и полюсом линии каскадно включено
4 вентильных моста с номинальными параметрами 100 кв, 900 а,
90 Мет. При полном составе включенных мостов напряжение полю-
сов биполярной линии постоянного тока ± 400 кв относительно земли
и 800 кв между полюсами. Полярность каждого полюса зависит от
направления передаваемой энергии. Если энергия передается из Дон-
басса, то полюс северной полуцепи (верхний полюс на рис. 11-8) —
положительный, его напряжение + 400 кв, а полюс южной полуцепи—
отрицательный, его напряжение — 400 кв. В этом случае Михайлов-
ская подстанция работает выпрямителем, а Волжская — инвертором.
При реверсе изменяются режимы работы подстанций и полярности
полюсов линии. Номинальный ток линии 900 а, номинальная переда-
ваемая мощность 720 Мет. Дальность передачи энергии 473 км [48,
80, 128].
Характерная особенность Волжской подстанции — применение
общих трансформаторов для связи вентильных мостов, генераторов
и шин 220 кв. Каждая трансформаторная группа состоит из трех од-
нофазных двухстержневых трансформаторов. Сетевая обмотка 220 кв
расположена на обоих стержнях магнитопровода (ее части соединены
параллельно), другие обмотки — расщепленные, они размещены раз-
дельно по стержням. Так образованы две генераторные и две вентиль-
ные обмотки. Последние соединены в звезду и треугольник для полу-
чения 12-фазного преобразования (два моста и трансформатор обра-
264
зуют двухмостовой 12-фазный преобразователь). Мощности сетевой
и генераторных обмоток трансформаторной группы (по 270 Мв-а)
соответствуют мощности двух генераторов, мощность вентильных об-
моток (2 X 112,5 Мв-а) —мощности мостов. При работе подстанции
в выпрямительном режиме передаваемая мощность, как правило, по-
ступает от генераторов; при этом избыточная часть генераторной мощ-
ности передается на шины 220 кв. При работе подстанции в инвертор-
ном режиме генераторы покрывают потребность преобразователей
в реактивной мощности и, кроме того, могут выдавать небольшую ак-
тивную мощность, которая вместе с мощностью, получаемой по линии
постоянного тока, поступает на шины 220 кв.
Схема Волжской подстанции с общими трансформаторами обладает
существенными преимуществами по сравнению со схемами с раздель-
ными трансформаторами (например, со схемой подстанции Бенмор на
рис. 11-6): достигается экономия установленной трансформаторной
мощности и исключается двойная трансформация (уменьшаются по-
тери энергии). Некоторый недостаток схемы Волжской подстанции —
невозможность полного использования генераторов при приеме энер-
гии по линии постоянного тока. Для исключения такого запирания
генераторной мощности требуется соответствующее увеличение мощ-
ности сетевой обмотки трансформаторов.
Трансформаторы на Михайловской подстанции по своей конструк-
ции такие же, как на Волжской. К их третичным обмоткам первона-
чально предполагалось подключить синхронные компенсаторы и
фильтры, но затем на основе технико-экономического сопоставления
был принят вариант сооружения конденсаторных батарей-фильтров,
подключенных к шинам 220 кв. В результате этого одна третичная
обмотка осталась холостой, другая используется для питания регу-
лировочного трансформатора.
На обеих подстанциях последовательно с фазами сетевых обмоток
трансформаторных групп включены фазы вторичных обмоток регули-
ровочных трансформаторов. Имея 22 ступени регулирования, они по-
зволяют изменять напряжения вентильных обмоток под нагрузкой
на ± 10%. Такое регулирование используется для поддержания оп-
тимальных режимов преобразователей (с небольшими углами а и 6)
при эксплуатационных колебаниях напряжений в энергосистемах и
для изменения соотношения между уровнями напряжений по концам
линии постоянного тока при реверсе передачи.
На Волжской- подстанции между трансформаторами и мостами
включены токоограничивающие воздушные реакторы, имеющие ин-
дуктивность 13 мгн. Они служат для уменьшения амплитуды аварий-
ного тока при обратном зажигании вентиля. На другой подстанции
такие реакторы не потребовались из-за меньшей величины тока ко-
роткого замыкания на вторичной стороне трансформатора.
На Михайловской подстанции установлены три конденсаторные
батареи-фильтра, присоединенные к шинам 220 кв. Суммарная выда-
ваемая ими реактивная мощность при напряжении 220 кв равна
420 Мв-а, что полностью покрывает наибольшую потребность преобра-
зователей (инверторный режим, номинальная нагрузка ППТ). Для
265
фильтраций высших гармоник тока последовательно с конденсатор-
ными батареями включены реакторы, индуктивность которых регу-
лируется переключением витков. В результате каждая такая уста-
новка может быть настроена в резонанс с одной из характерных выс-
ших гармоник переменного тока.
Схему рис. 11-8 дополняют схемы рис. 11-9 и 11-10 и дают доста-
точно полное представление о главной схеме ППТ Волгоград—Дон-
басс, обо всех присущих ей особенностях.
Рис. 11-9. Схема вентильного моста с примыкающими к нему цепями
(Михайловская подстанция)
1 — измерительный делитель напряжения, еглкостно-омический; 2 — демпфирую-
щие цепочки, 2 — 0,8 ком, 14 кет, С2 = 60 нф; 3 — симметрирующие цепочки,
— 4 ком, 7 кет, С3 = 12 нф; 4 — фарфоровый фазный ввод в вентильный зал;
5 — трансформатор тока, встроенный в фазный ввод; 6 — роговой разрядник
225 кв; 7 — анодный реактор 1,5 мгн; 8 —одноанодный ртутный вентиль типа
ВР-9 (900 а, 130 кв); 9 — цепочка для деления напряжения между вентилями, Ri —
— 1 ком, 0,6 кет, Ci = 5 нф; 10 — трансформатор постоянного тока 1000/1 а;
11 — фарфоровый полюсный ввод в вентильный зал; 12 — цепочка для деления на-
пряжения между мостами, Ri — 5 ком, 31,5 кет, Ci — 240 нф; 13 — разрядник
250 кв специальный; 14 — шунтирующий аппарат, время включения 0,5 сек
На рис. 11-9 показана схема вентильного моста с примыкающими
к нему элементами на сторонах переменного и постоянного тока’. Ос-
новная особенность схемы — последовательное включение в плечо
моста двух вентилей. Вентиль типа ВР-9 — ртутный, одноанодный,
откачиваемый, с масляным охлаждением катода и корпуса; номиналь-
ный ток 900 а (максимальное значение), испытательное напряжение
130 кв (рис. 11-11). Высота вентиля 3,4 ж, масса около 1400 кг.1
1 Вентиль типа ВР-9 разработан во Всесоюзном электротехническом ин
ституте имени В. И. Ленина [32].
266
Каждый вентиль проходит испытание в эквивалентной схеме [124]
при напряжении 130 кв, т. е. примерно при том же напряжении, ко-
торое прикладывается к двум вентилям в плече 100 киловольтного
моста (без учета наложения свободных колебаний). При этом условии
последовательное включение двух вентилей приводит к значитель-
Рис. 11-10. Схема одной полуцепи Михайловской подстанции
1 —4 — специальные разрядники с верхним пределом пробивных на-
пряжений соответственно 400, 250,370 и 720 кв; 5 — закрытый искро-
вой промежуток, пробивное напряжение 20 кв; 6 — трансформатор
постоянного тока 1000/1 а, ± 400 кв, наружной установки; 7 — транс-
форматор постоянного напряжения 400/0,14 кв с добавочным резисто-
ром 40 Мом, 10 ма; 8 — линейный реактор 1 гн в баке с масляным
охлаждением; 9 — воздушный реактор высокочастотного заградителя
1,3 мгн; 10 — конденсатор ВЧ-заградителя 15 нф; 11 — ВЧ-загради-
тель; 12 — трансформатор переменного тока; 13 — трансформатор по-
стоянного тока 1000/1 а, 10 кв; 14 — омический делитель напряжения;
15 — выключатель переменного тока, стандартный, воздушный, 10 кв;
16 — конденсаторная батарея 400 мкф; 17 — трансформатор 380/90 в;
18 — кабель 10 кв; 19 — искровой промежуток для защиты от грозо-
вых перенапряжений; 20 — заземляющая линия, двухпроводная, про-
вод сталеалюминиевый марки АС-240; 21 — выносное рабочее зазем-
ление, сопротивление растекания 0,05 — 0,15 ом
ному повышению надежности вентильного моста, к резкому снижению
числа обратных зажиганий и прямых пробоев одновременно двух
вентилей [89]. Опыт эксплуатации ППТ Волгоград—Донбасс пол-
ностью подтвердил эффективность такого схемного решения [103].
Для равномерного деления напряжения между вентилями при-
менены цепочки /?4С4 (рис. 11-9), включенные параллельно каждому
вентилю и его анодному реактору. Сопротивление в этой цепочке обес-
печивает затухание свободных колебаний, в том числе высокочастотных,
возникающих при зажигании вентиля. Анодный реактор индуктив-
267
ностью 1,5 мгн выполнен в виде воздушной катушки с ничтожной про-
дольной емкостью, при которой его собственная частота выше 200 кгц.
Изоляция реактора выдерживает импульсное испытательное напря-
жение 300 кв. Такое выполнение необходимо для того, чтобы анодный
реактор имел возможность подавлять высокочастотные составляющие
анодного тока.
Защита вентилей от перенапряжений, которые могут возникать,
например, при обрыве дуги
в
Рис. 11-11. Одноанодный ртут-
ный вентиль типа В Р-9 (900 а,
130 кв)
вентиле, осуществлена роговыми разряд-
никами с пробивным напряжением
около 225 кв.
В качестве шунтирующих вентилей
применены те же вентили типа В Р-9,
включенные по два последовательно по
такой же схеме, как рабочие вентили.
Все оборудование, относящееся к од-
ному мосту, устанавливается в вентиль-
ном зале на изолированной платформе
промежуточного потенциала, электри-
чески соединенной с его нижним (бли-
жайшим к заземленной средней точке)
полюсом (рис. 11-12).
Основную роль в демпфировании
свободных колебаний в анодных напря-
жениях играют цепочки Т?2С2 (рис. 11-9),
имеющие по сравнению с цепочками
R3C3 и Т?4С4 конденсаторы наибольшей
емкости (60 нф) и наиболее мощные
резисторы (14 кет).
Цепочки 7?iCx, включенные между
полюсами каждого моста, и цепочки
R3C3, включенные между верхним по-
люсом каждого моста и фазами, прояв-
ляют себя в основном в тех переход-
ных процессах, при которых происходит
погасание всех вентилей полуцепи (ток
снижается до нуля), а со стороны линии к мостам прикладывается высо-
кое напряжение. Емкости С± и С3 обеспечивают приблизительно равно-
мерное распределение напряжения по мостам и внутри мостов, а со-
противления 7Ц и R3 демпфируют свободные колебания.
На схеме одной полуцепи Михайловской подстанции (рис. 11-10)
показаны расстановка разрядников, выходное устройство и распре-
делительное устройство средней точки. Разрядники 1—4 — специ-
альной конструкции, с емкостно-омическими делителями напряже-
ния, закрытыми поджигающими и открытыми силовыми промежут-
ками. Разброс пробивных напряжений в пределах ± 7,5%. Система
защиты от перенапряжений и указанные выше меры по распределению
напряжений позволили осуществить целесообразную градацию изо-
ляции каскадно включенного оборудования подстанции (платформ
промежуточного потенциала, вентильных обмоток трансформаторов
268
/
и др.) со ступенчатым увеличением класса изоляции от нижнего моста
к верхнему — ближайшему к полюсу линии [125].
В состав выходного устройства одной полуцепи подстанции вхо-
дит линейный реактор индуктивностью 1 гн, трансформаторы постоян-
ного тока и постоянного напряжения, линейный разрядник с пробив-
ным напряжением 720 кв и высокочастотные заградители. Последние
ограничивают уровень радиопомех от линии постоянного тока и ис-
Рис. 11-12. Вентильный мост на Волжской подстанции
пользуются для подсоединения постов высокочастотной связи, осу-
ществленной между подстанциями по проводам линии передачи. Вы-
сокочастотные заградители установлены также со стороны сетевых
обмоток трансформаторов, чтобы снизить радиопомехи от ЛЭП 220 кв,
отходящих от подстанции, и исключить недопустимые мешающие
влияния на каналы ВЧ-связи.
Рассмотрим теперь схему распределительного устройства (РУ)
средней точки. Двухпроводная воздушная линия, идущая к вынос-
ному рабочему заземлению, присоединена к шине РУ через два кабеля,
проложенные в пределах открытой части подстанции, и две половины
вторичной обмотки специального трансформатора. Переменный ток
(50 гц), протекающий от этого трансформатора по проводам заземляю-
щей линии, используется для контроля ее исправности. В нормальных
установившихся режимах работы ППТ напряжение средней точки имеет
269
/
небольшую величину: в худшем случае, когда работает одна полу-
цепь, оно не выше 2 /оз. Однако при пропусках зажигания вентилей,
при резких изменениях тока (например, при аварийном отключении
одной из двух работавших пол у цепей) и в некоторых других случаях
на заземляющей линии могут возникать значительные перенапряже-
ния. Для их ограничения, а также для «отсоса» гармоник постоянного
тока служит конденсаторная
Рис. 11-13. Биполярная воздушная
линия постоянного тока 800 кв,
720 Мет
батарея большой емкости (400 мкф).
Оборудование РУ средней точ-
ки, выполненное с изоляцией
класса 10 кв, защищает разрядник
(закрытый искровои промежуток)
с пробивным напряжением 20 кв.
В цепь разрядника включен транс-
форматор тока, который при пробое
разрядника подает импульс на
включение стандартного выключа-
теля переменного тока. Выключа-
тель шунтирует разрядник и при-
соединяет шину РУ к защитному
заземлению подстанции. Через про-
межуток времени, достаточный для
восстановления электрической
прочности разрядника, выключа-
тель автоматически отключается.
Постоянный ток удается отключить
обычным выключателем перемен-
ного тока, так как он при этом пе-
реходит в параллельную цепь за-
земляющей линии.
Выносные рабочие заземлители
выполнены достаточно просто: у
поверхности земли на небольшой
глубине по периметру четырех-
угольника 275 X 300 м проложен
стальной пруток, окруженный кок-
совой засыпкой. Последняя умень-
шает коррозию стального элек-
трода и обеспечивает большой срок службы заземлителя [126].
В каждом полюсе биполярной воздушной линии 800 кв — два ста-
леалюминиевых провода марки АСО-600, разнесенные в горизонталь-
ной плоскости на 40 см (рис. 11-13). Диаметр провода 33 мм, сечение
алюминиевых проволок 578 мм2, стальных — 72 мм2. Номинальная
плотность тока около 0,75 а!мм2. Расщепление полюса на два провода
обеспечивает низкие потери мощности на коронный разряд (средне-
годовые потери 7,4 кет/км).
Промежуточные опоры на линии металлические, Т-образные, вы-
сотой 27,5 м. К верхней части опор по всей длине линии крепится
грозозащитный стальной трос марки С-70, электрически соединенный
с каждой опорой. Угол защиты равен 30°. Изоляция полюса линии
270
рассчитана на рабочее напряжение ± 400 кв и коммутационные пере-
напряжения кратностью 1,5. На линии применены фарфоровые и стек-
лянные изоляторы. Удельная длина пути утечки выбрана на разных
участках линии 1,8 см!кв и 2,3 см!кв\ поддерживающая гирлянда с
меньшей длиной пути утечки состоит из 22 фарфоровых изоляторов
типа П-8,5, длина гирлянды 4,5 м.
Рис. 11-14. Высоковольтный тиристорный блоке воз-
душным охлаждением разработки НИИ постоянно-
го тока, установленный на Волжской подстанции
в схеме вентильного моста 100 кв, 90 Мет
Строительство линии постоянного тока 800 кв по сравнению с ли-
нией переменного тока 500 кв такой же пропускной способности тре-
бует значительно меньше* основных материалов и соответственно ка-
питальных затрат; удельные расходы (на 1 км длины) для линии Вол-
гоград—Донбасс оказались меньше по стали в 1,8 раза, по проводам —
в 1,5 раза.
На подстанциях ППТ Волгоград—Донбасс, находящейся в про-
мышленной эксплуатации, проводятся испытания новых видов основ-
ного оборудования, устройств регулирования, защиты и автоматики,
271
измерительных приборов и информационно-управляющих машин,
которые разрабатываются для проектируемых передач постоянного
тока, и прежде всего для первой ППТ напряжением 1500 кв. На од-
ном из мостов Михайловской подстанции испытывается групповое
(последовательно-параллельное) соединение ртутных вентилей [77].
Большое значение имеет эксплуатационная проверка высоковольт-
ных тиристорных блоков (ВТБ). На рис. 11-14 помещена фотография
ВТБ разработки НИИПТ [127 ], установленного в 1971 г. в плече моста
Волжской подстанции вместо двух ртутных вентилей. В состав ВТБ
входят две параллельно включенные секции, в каждой секции — це-
почка последовательно соединенных тиристоров [129]. Охлаждение —
воздушное, принудительное. Для передачи импульсов управления слу-
жит высоковольтный кабель, на который надеты ферритовые тороиды
со вторичными обмотками. Жила кабеля представляет собой хорошо
изолированную первичную обмотку ферритовых трансформаторов;
ко вторичным обмоткам присоединены электроды управления тири-
сторов.
Опытная эксплуатация высоковольтных тиристорных блоков по-
казывает, что по сравнению с ртутными вентилями они значительно
надежнее, долговечнее и требуют на обслуживание и ремонт заметно
меньше трудовых затрат.
11-4. Глубокий кабельный ввод в Лондон на постоянном токе
В Англии с целью электроснабжения все возрастающих нагрузок
Лондона в 1972 г. заканчивается сооружение ППТ, имеющей пол-
ностью подземную кабельную линию, по которой будет передаваться
энергия от новой тепловой электростанции Кингснорт (район устья
р. Темзы). Через две инверторные подстанции, расположенные в черте
города на расстоянии около 22 км друг от друга, в местные сети пере-
менного тока будет вливаться дополнительная мощность 640 Мет.
Выбор для глубокого подземного ввода большой мощности в круп-
ный город постоянного тока (а не переменного) обусловлен: а) в не-
сколько раз меньшей стоимостью кабельной линии постоянного тока,
что уже при расстоянии 30—40 км компенсирует более высокие за-
траты на сооружение преобразовательных подстанций; б) отсутствием
возрастания токов короткого замыкания в приемной системе и, как
следствие этого, возможностью сохранить существующие выключа-
тели, не заменять их на более мощные; в) преимуществами регулирова- -
ния передаваемой мощности независимо от изменения режимов системы
переменного тока, что увеличивает устойчивость системы и повышает
надежность электроснабжения потребителей.
Выпрямительная подстанция рассматриваемой ППТ (рис. 11-15)
примыкает к тепловой электростанции Кингснорт и получает питание
от станционных шин 400 кв через автотрансформатор 400/132 кв. Три
блока «генератор—трансформатор» мощностью по 500 Мет скомму-
тированы только на шины 400 кв, а четвертый блок имеет дополни-
тельное соединение с автотрансформатором, что позволяет осущест-
вить в экспериментальных целях питание выпрямительной нагрузки
272
. Поссе
Рис. 11-15. Схема ППТ Кингспорт—Лондон с кабельной линией ±266 кв
£лок *генеРат°Р—трансформатор» 500 Мет; 2 — автотрансформатор 400/132 кв? 700Мв-а; 3 — трансформатор
1У0 Мв-а; 4 — фильтры гармоник переменного тока порядка п ~ 5, 7, 11, 13 и более высоких частот, 120 Мв-а; 5 —
то же, 55 Мв-а; 6 вентильный мост 133 кв, 160 Мет; 7 — шунтирующий вентиль, ртутный, четыреханодный; 8 —
шунтирующий аппарат; 9 — линейный реактор 0,55 гн; 10 — кабель ±266 кв, 1200 а; 11 — нулевой кабель 1200 а
отдельно от одного генератора. Схема выпрямительной подстанции
по своей структуре соответствует биполярной передаче, напряжение
на выходе при работе всех вентильных мостов ± 266 кв, ток и мощ-
ность при номинальной нагрузке 1200 а и 640 Мвпг [123].
Основная особенность английской передачи — две инверторные
подстанции, разнесенные в разные точки приемной системы. Такое
выполнение облегчает условия приема большой мощности и в прин-
ципе уменьшает потери энергии на пути к потребителям. Разделение
передачи сделано по пол у цепям, так что в одну полуцепь входит по-
ловина выпрямительной подстанции и ближайшая инверторная под-
станция Беддингтон, а в другую полуцепь — вторая половина выпря-
мительной подстанции и более удаленная инверторная (У ил еден).
В связи с тем что приемные подстанции размещены в городе, ре-
шено исключить прохождение постоянного тока в земле, применив
третий, «нулевой» кабель, соединяющий нулевые точки трех подстан-
ций. Нормально этот кабель заземлен в одной точке (на одной из под-
станций).
На стороне постоянного тока всех подстанций размещены разъе-
динители и шунтирующие аппараты, которые позволяют вести экс-
плуатацию передачи по разным схемам и в случае необходимости вы-
водить в ремонт отдельные участки кабельной линии, те или другие
вентильные мосты. В основной схеме выпрямительная подстанция
работает на две инверторные подстанции, соединенные последова-
тельно. При этом на подстанциях, входящих в каждую полуцепь, мо-
жет быть включено по одному или по два вентильных моста. Имеется
возможность оставить в работе одну полуцепь, а другую отключить
для проведения ремонтных работ или в резерв.
Если отключены обе половины подстанции Кингснорт и отходящий
от нее участок кабельной линии, то можно осуществить передачу энер-
гии между городскими подстанциями (в том или ином направлении
с соответствующим переводом одной из подстанций в режим выпря-
мителя). Для образования такой схемы необходимо на переключа-
тельном пункте Беддингтон включить шунтирующий аппарат, соеди-
няющий незаземленные полюсы.
Наконец, предполагается провести испытания схемы, при которой
одна половина выпрямительной подстанции работает на две инвер-
торные подстанции, соединенные параллельно. При этом используется
тот же шунтирующий аппарат, соединяющий незаземленные полюсы,
и, кроме того, на одной инверторной подстанции выполняется пере-
ключение вентилей или полюсов обоих мостов (на подстанции другой
полуцепи необходимо изменить направление прохождения постоян-
ного тока).
Для подземной линии использованы маслонаполненные кабели
постоянного тока с алюминиевой оболочкой и пластмассовым покры-
тием. Импульсная прочность изоляции полюсных кабелей высокого
напряжения при волне 1/50 мксек составляет 800 кв, а нулевых кабе-
лей — 150 кв.
На всех преобразовательных подстанциях — одинаковые вен-
тильные мосты 133 кв, 1200 а, 160 Мет, выполненные в основных чер-
274
/
тах по такой же схеме, как на ППТ о. Сардиния—Италия (рис. 11-2).
Вентили — ртутные, четыреханодные; аноды охлаждаются потоком
воздуха, а катодная часть вентиля — деионизированной водой. По
своей конструкции вентили остались в основном такими же, как из-
готовленные ранее для итальянской передачи (рис. 11-3). Однако усо-
вершенствования отдельных узлов и повышение уровня технологии
производства вентилей позволили поднять их параметры по напря-
жению и мощности.
Технико-экономические исследования, проведенные английскими
специалистами, показали перспективность усиления сетей перемен-
ного тока высокого напряжения передачами постоянного тока [123].
Передача Кингснорт—Лондон — первая мощная передача постоян-
ного тока, которая выполняет эту роль, связывая сети 400 и 132 кв.
10*
ПРИЛОЖЕН И Е 1
ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЕТА ГАРМОНИК
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Приводимая ниже таблица позволяет рассчитывать гармоники, которые
содержатся в переменном токе на вторичной стороне трансформатора в схеме
одномостового 6-фазного преобразователя. Кривые этого тока показаны на
рис. 5-1. Метод расчета обоснован в § 5-5.
Таблица составлена по формулам (5-25) для первой гармоники (п — 1) и
по формулам (5-26) для высших гармоник п ~ 6k ± 1 (от п — 5 до п = 29 вклю-
чительно). При расчете в этих формулах положено /к — 100 и таким образом
все приведенные в таблице значения даны в процентах действующего значения
тока трехфазного короткого замыкания (/к = Е2/Ху).
Для каждого значения расчетного угла коммутации ур в первой строке
помещена косинусная составляющая, во второй строке — синусная составляю-
щая гармоники: 1'2{п} (О, ?р) и 12(п} (0, ур).
При разложении в ряд Фурье тока i2 (0» Тр) за начало отсчета времени при-
нят момент прохождения фазной э. д. с. е2 через максимум, что совпадает с осью
симметрии прямоугольного блока этого тока, получающегося, если положить
Тр = 0.
Таблица справедлива при значениях реального угла коммутации у < 60°.
(В случае двухмостового преобразователя, имеющего А > 0, ею можно поль-
зоваться только при у < 30°.)
Таблица составлена до значения ур — 120° (это предельное значение, при
котором формально для одного блока вторичного тока 12 (0, ур) можно приме-
нять выведенные формулы разложения его в ряд Фурье).
Если а + у < 120 , то по заданным а и у определяем два значения рас-
четного угла коммутации ур = а + у и ур = сс, находим для них по таблице
косинусные и синусные составляющие /2 и 12 и записываем комплексные
гармоники тока
Ь(л) (0, а + т) = 1'2{п} (0, а + у) — Ц2{п} (0, а + у);
^2(") (0> а) = ^2(п) а) —/^2(п) (®> а)‘
Искомая комплексная гармоника тока при заданных значениях а и у на-
ходится по формуле:
'2 (П) (“ Т) = z2 (и) (°- а + V) - /2 (п) (0. “)•
Если а -ф у > 120°, то надо применять следующую формулу:
^2(п) (а» т) ~ ^2(n) (0» Р v) ^2(п) (0> Р) »
276
где р == 180° — а, а 72 (п) — комплекс, сопряженный с /2 (п), и, следовательно,
^2(п) Yp) ~ 12(п) Yp) “4" /^2(n) Yp)‘
Значения l'2 (п) (О, ур) и /2 (л) (°’ ?р) отыскиваются по таблице при ур =
= р — у и ур = р.
Примеры пользования таблицей. Пример 1. Требуется найти первую
гармонику тока при <х = 0, у — 25° и /к = Ю4 а,
В этом примере а = 0 и поэтому ур = у. В таблице нет значения ур = 25°;
берем приближенно средние значения косинусной и синусной составляющих
для ур = 24° и ур = 26°. В результате находим
/2(1) (0; 25°) = (8,54-/2,56) 104: 100 а.
Действующее значение первой гармоники тока
Z9,n = /8,542 4-2,562 -102 = 892 а.
Угол сдвига первой гармоники тока относительно э. д. с. е2:
tgip{1) = 2,56: 8,54 = 0,30, *ф(1) = 16°40'.
Пример 2. Найти 11-ю гармонику тока при а = 10°, у — 28° и /к =
= Ю4 а.
В этом примере ур — а + у = 38° и ур = а — 10°. По таблице находим
72(11) (°; 38°) = (—0,373 — /0,211) 104 : 100 а,
' /2(Ц) (О',Юс) = (—°,033-}-/°,114) Ю4 : 100 а>
откуда
/2(11) (10°; 28°) ==/2(11) (0; 38°) —/2(11) (0; 10°) = (—0,340 —/ 0,325) 102 а.
Действующее значение 11-й гармоники тока
= у0.3402 + 0,3252 • 102 = 47 а.
Пример 3. Найти 25-ю гармонику тока при а — 116°, у == 44° и /к »
= Ю4 а.
В этом примере а + у — 160° > 120°. Поэтому, как указано выше, ур =
= Р — у = (180 — 116) — 44 = 20° и ур = Р = 64°.
По таблице находим
72(25) (°; 20°) = (0,023 + /0,044) 104 : 100 а,
72(25) (0; 64°) = (°>038 + /0,130) 104 : 100 а,
откуда
/2(25) (116°; 44°) = Z*2(25) (0; 20°) - /2(25) (0; 64°) = (- 0,015 - j 0,086) 102 а.
Действующее значение 25-й гармоники тока
/2(25) = уЛ0,0152 + 0,0862 • 102 = 8,7 а.
277
Таблица П-1
Гармоники переменного тока шестифазного преобразователя
7Р п
1 5 7 И 13 17 19 23 25 29
2° 0,058 0,001 —0,012 —0,001 0,008 0,001 . —0,005 —0,001 0,004 0,001 —0,003 —0,001 0,003 0,001 —0,002 —0,001 0,002 0,001 —0,001 —0,002
4е 0,232 0,011 —0,045 —0,011 0,031 0,010 —0,018 —0,010 0,014 0,010 —0,009 —0,009 0,007 0,009 —0,004 —0,008 0,003 0,008 —0,001 —0,007
6е 0,522 0,036 —0,097 —0,035 0,065 0,034 —0,033 —0,032 0,023 0,030 —0,010 —0,026 0,006 0,024 0,001 —0,019 —0,003 0,017 0,006 —0,012
8° 0,925 0,086 —0,164 —0,082 0,103 0,078 —0,041 —0,068 0,022 0,061 0,001 —0,047 —0,009 0,039 0,017 —0,024 —0,019 0,018 0,019 —0,007
10° 1,440 0,168 —0,237 —0,156 0,136 0,145 —0,033 —0,114 0,004 0,096 0,028 —0,060 —0,035 0,043 0,037 —0,014 —0,033 0,003 0,021 0,010
12° 2,064 0,290 —0,310 —0,260 0,156 0,233 —0,003 —0,163 —0,035 0,125 0,065 —0,055 —0,064 0,027 0,044 0,011 —0,031 —0,021 0,005 0,024
14° 2,794 0,459 —0,373 —0,396 0,154 0,340 0,051 —0,204 —0,091 0,136 0,097 —0,026 —0,079 ' —0,009 0,029 0,039 —0,007 —0,037 —0,018 0,016
16° 3,628 0,682 —0,417 —0,563 0,122 0,459 0,126 —0,224 —0,154 0,119 0,110 —0,022 —0,067 —0,052 —0,006 0,048 0,025 —0,028 —0,025 —0,011
18° 4,559 0,968 —0,434 —0,757 0,054 0,580 0,213 —0,213 —0,210 0,070 0,091 0,075 —0,027 —0,082 —0,042 0,027 0,041 0,006 —0,003 —0,034
20° 5,585 1,321 —0,414 —0,973 -0,051 0,693 0,299 —0,165 —0,242 —0,007 0,041 0,113 0,029 —0,081 —0,052 —0,018 0,023 0,044 0,032 —0,027
22° 6,700 1,750 —0,352 —1,203 —0,194 0,785 0,367 —0,081 —0,237 —0,098 —0,028 0,116 0,077 —0,042 —0,024 —0,060 —0,022 0,055 0,045 0,009
24° 7,899 2,259 —0,242 —1,439 —0,370 0,845 0,401 0,032 —0,189 —0,184 —0,093 0,077 0,092 0,023 0,030 —0,070 —0,063 0,026 0,019 0,044
26° 9,175 2,854 —0,081 —1,669 —0,570 0,863 0,390 0,159 —0,101 —0,246 —0,127 0,003 0,061 0,090 0,079 —0,036 —0,067 —0,028 —0,027 0,039
28э 10,523 3,542 0,133 —1,882 —0,783 0,829 0,327 0,280 0,013 —0,263 —0,113 —0,084 —0,009 0,125 0,088 0,027 —0,026 —0,069 —0,049 —0,005
30э 11,936 4,325 0,398 —2,067 —0,995 0,738 0,217 0,376 0.131 —0,227 —0,049 —0,152 —0,091 0,109 0,047 0,082 0,037 —0,064 —0,021 —0,051
32° 13,407 5,210 0,709 —2,212 —1,190 0,591 0,070 0,426 0,227 —0,138 0,048 —0,174 —0,149 0,042 —0,025 0,090 0,075 —0,009 0,035 —0,052
278
Продолжение табл. П-1
п
р 1 5 7 И 13 17 19 23 25 29
34° 14,930 6,198 1,059 —2,306 —1,352 0,390 —0,093 0,417 0,276 —0,008 0,146 -0,136 -0,153 —0,052 —0,084 0,042 0,056 0,059 0,067 —0,001
36° 16,496 7,295 1,439 —2,339 —1,467 0,143 —0,250 0,344 0,263 0,137 0,210 —0,045 —0,096 —0,133 —0,091 0,039 —0,011 0,090 0,041 0,056
38° 18,097 8,502 1,839 —2,303 —1,522 —0,138 —0,373 0,211 0,184 0,268 0,211 0,071 0,003 —0,163 —0,035 —0,103 —0,081 0,057 —0,025 0,064
40° 19,727 9,823 2,243 —2,195 —1,506 —0,436 —0,441 0,034 0,050 0,355 0,145 0,173 0,104 —0,124 0,053 —0,107 -0,102 —0,022 —0,068 0,010
42° 21,377 11,257 2,639 —2,010 —1,414 —0,734 —0,437 —0,163 —0,116 0,375 0,028 0,222 0,162 —0,027 0,121 —0,044 —0,053 —0,091 —0,045 —0,058
44° 23,040 12,807 3,011 —1,749 —1,247 —1,012 —0,357 —0,352 —0,280 0,318 —0,101 0,197 0,147 0,090 0,122 0,052 —0,034 —0,098 0,028 —0,075
46° 24,706 14,474 3,343 —1,416 —1,010 —1,249 —0,206 —0,503 —0,406 0,191 —0,197 0,100 0,061 0,176 0,051 0,023 0,099 —0,034 0,083 —0,020
48° 26,368 16,257 3,623 —1,017 —0,712 —1,428 —0,003 —0,588 —0,467 0,015 —0,224 —0,039 —0,064 0,191 —0,052 0,121 0,090 0,060 0,065 0,058
50° 28,018 18,156 3,835 —0,562 —0,369 —1,532 0,224 —0,592 —0,443 —0,175 —0,167 —0,173 —0,175 1 0,124 —0,124 0,043 0,010 0,116 —0,014 0,085
52° 29,648 20,169 3,969 —0,062 —0,000 —1,552 0,442 —0,508 —0,335 —0,341 —0,041 —0,254 —0,223 —0,001 —0,120 0,067 —0,086 0,090 —0,080 0,031
54° 31,250 22,295 4,015 0,468 0,372 —1,479 0,618 —0,344 —0,161 —0,445 0,113 —0,251 —0,183 —0,133 —0,033 —0,140 —0,130 —0,003 —0,069 —0,056
56° 32,816 24,531 3,967 1,011 0,724 —1,134 0,722 —0,120 0,046 —0,463 0,243 —0,161 —0,067 —0,213 0,082 —0,130 —0,085 —0,099 0,013 —0,094
58° 34,338 26,876 3,822 1,550 1,034 —1,064 0,735 0,132 0,245 —0,387 0,301 —0,009 0,077 —0,206 0,156 —0,038 0,020 —0,127 0,090 —0,043
60° 35,809 29,326 3,581 2,067 1,279 —0,738 0,651 0,376 0,393 —0,227 0,263 0,152 0,188 —0,109 0,141 0,082 0,110 —0,064 0,088 0,051
62° 37,222 31,874 3,247 2,544 1,441 —0,356 0,478 0,574 0,458 —0,014 0,140 0,267 0,217 0,039 0,043 0,156 0,120 0,049 0,005 0,100
64° 38,571 34,520 2,827 2,964 1,507 0,062 0,239 0,696 0,423 0,209 —0,030 0,294 0,147 0,176 —0,081 0,136 0,038 0,130 —0,082 0,056
66° 39,847 37,258 2,333 3,310 1,469 0,491 —0,033 0,719 0,290 0,398 —0,189 0,220 0,006 0,241 —0,154 0,031 —0,078 0,120 —0,090 —0,044
279'
> Продолжение табл. П-1
ТР п
1 5 7 11 13 17 19 23 25 29
68° 41,046 40,082 1,777 3,569 1,327 0,904 —0,298 0,638 0,086 0,511 —0,280 0,067 —0,149 0,206 —0,129 —0,096 —0,146 0,022 —0,009 —0,104
70° 42,161 42,987 1,177 3,729 1,085 1,276 —0,516 0,462 —0,151 0,523 —0,271 —0,113 —0,250 0,081 —0,019 —0,168 —0,115 —0,094 0,087 —0,068
72° 43,187 45,967 0,550 3,784 0,757 1,582 —0,654 0,213 —0,372 0,429 —0,160 —0,259 —0,252 —0,082 0,111 —0,138 —0,004 —0,145 0,106 0,034
74° 44,118 49,015 —0,084 3,728 0,359 1,802 —0,689 —0,073 —0,532 0,246 0,014 —0,319 —0,153 —0,213 0,180 —0,022 0,108 —0,093 0,029 0,106
76° 44,952 52,125 —0,705 3,562 —0,084 1,921 —0,614 —0,354 —0,595 0,009 0,194 —0,270 0,007 —0,256 0,145 0,109 0,140 0,027 —0,073 0,079
78° 45,682 55,289 —1,293 3,288 —0,546 1,929 —0,437 —0,588 —0,548 —0,234 0,317 —0,128 0,162 —0,191 0,025 0,176 0,068 0,130 —0,105 —0,024
80° 46,306 58,501 —1,829 2,913 —1,001 1,824 —0,184 —0,740 —0,398 —0,434 0,340 0,060 0,244 —0,043 —0,108 0,135 —0,059 0,141 —0,034 —0,105
82° 46,821 61,752 —2,294 2,448 —1,419 1,611 0,110 —0,787 —0,174 —0,548 0,254 0,230 0,217 0,125 —0,171 0,011 —0,149 0,051 0,074 —0,088 (
84° 47,224 65,036 —2,673 1,906 —1,774 1,302 0,401 —0,720 0,078 —0,552 0,086 0,323 0,092 0,241 —0,125 —0,121 —0,138 —0,077 0,116 0,012 |
86° 47,514 68,344 —2,953 1,305 —2,046 0,914 0,647 —0,548 0,308 —0,445 —0,106 0,306 —0,079 0,256 0,002 —0,180 —0,032 —0,150 0,053 0,102
88° 47,668 71,668 —3,125 0,663 —2,216 0,471 0,811 —0,295 0,467 —0,248 —0,255 0,185 —0,223 0,163 0,134 —0,130 0,092 —0,117 —0,056 0,096 ;
90° 47,746 75,000 —3,183 0,000 —2,274 0,000 0,868 0,000 0,525 0,000 —0,312 0,000 —0,279 0,000 1 0,189 0,000 0,147 0,000 —0,110 0,000
92° 47,668 78,332 —3,125 —0,663 —2,216 —0,471 0,811 0,295 0,467 0,248 —0,255 —0,185 —0,223 —0,163 0,134 0,130 0,092 0,117 —0,056 —0,096
94° 47,514 81,656 —2,953 —1,305 —2,046 —0,914 0,647 0,548 0,308 0,445 —0,106 —0,306 —0,079 —0,256 0,002 0,180 —0,032 0,150 0,053 —0,102
96° 47,224 84,964 —2,673 —1,906 —1,774 —1,302 0,401 0,720 0,078 0,552 0,086 —0,323 0,092 —0,241 —0,125 0,121 —0,138 0,077 0,116 —0,012
98° 46,821 88,248 —2,294 —2,448 —1,419 —1,611 0,110 0,787 —0,174 0,548 0,254 —0,230 0,217 —0,125 —0,171 —0,011 —0,149 —0,051 0,074 . 0,088
100° 46,306 91,499 —1,829 —2,913 —1,001 —1,824 —0,184 0,740 —0,398 0,434 0,340 —0,060 0,244 0,043 —0,108 —0,135 —0,059 —0,141 -0,034 0,105 <
280 / /
Продолжение табл. П-1
VP п
1 5 7 11 13 17 19 23 25 29
45,682 —1,293 —0,546 —0,437 —0,548 0,317 0,162 0,025 0,068 —0,105
102° 94,711 —3,288 —1,929 0,588 0,234 0,128 0,191 —0,176 —0,130 0,024
44,952 —0,705 —0,084 —0,614 —0,595 0,194 0,007 0,145 0,140 —0,073
104° 97,875 —3,562 —1,921 0,354 —0,009 0,270 0,256 —0,109 —0,027 —0,079
44,118 —0,084 0,359 —0,689 —0,532 0,014 —0,153 0,180 0,108 0,029
1UO 100,985 —3,728 —1,802 0,073 —0,246 0,319 0,213 0,022 0,093 —0,106
1 ляо 43,187 0,550 0,757 —0,654 —0,372 —0,160 —0,252 0,111 —0,004 0,106
1UO 104,033 —3,784 —1,582 —0,213 —0,429 0,259 0,082 0,138 0,145 —0,034
1 1 л° 42,161 1,177 1,085 —0,516 —0,151 —0,271 —0,250 —0,019 —0,115 0,087
107,013 —3,729 —1,276 —0,462 —0,523 0,113 —0,081 0,168 0,094 0,068
1 1 9° 41,046 1,777 1,327 —0,298 0,086 —0,280 —0,149 —0,129 —0,146 —0,009
11Z 109,918 —3,569 —0,904 —0,638 —0,511 —0,067 —0,206 0,096 —0,022 0,104
114° 39,847 112,742 2,333 —3,310 1,469 —0,491 —0,033 —0,719 0,290 —0,398 —0,189 —0,220 0,006 —0,241 —0,154 —0,031 —0,078 —0,120 —0,090 0,044
116° 38,571 115,480 2,827 —2,964 1,507 —0,062 0,239 —0,696 0,423 —0,209 —0,030 —0,294 0,147 —0,176 —0,081 —0,136 0,038 —0,130 —0,082 —0,056
118° 37,222 118,126 3,247 —2,544 1,441 0,356 0,478 —0,574 0,458 0,014 0,140 —0,267 0,217 —0,039 0,043 —0,156 0,120 —0,049 0,005 —0,100
120° 35,809 120,674 3,581 —2,067 1,279 0,738 0,651 —0,376 0,393 0,227 0,263 —0,152 0,188 0,109 0,141 —0,082 0,110 0,064 0,088 —0,051
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ТАБЛИЦЫ ИНТЕГРАЛОВ КАРСОНА ДЛЯ РАСЧЕТА
ПАРАМЕТРОВ ЛИНИЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С УЧЕТОМ ЗЕМЛИ
Ниже приведены таблицы интегралов Карсона, взятые нами из работы
Л. С. Перельмана [82]. В главе 8 показано, как, используя данные этих таблиц,
можно достаточно быстро рассчитывать электрические параметры воздушных
линий постоянного тока (униполярной и биполярной) с учетом влияния земли.
В таблицах помещены вещественные (У^) и мнимые (Wtk) части комплекс-
ных чисел
Pik = 2/ £(г, 0) = 2/ (Р + /Q) = - Vik + jWik,
где
0) = J (]Лv2 + / — v) е vr cos е cos (vr sjn Q)
о
представляет собой интеграл Карсона [115], аги 0 — параметры Карсона-
281
В общем случае многопроводной линии параметры Карсона определяются
по следующим формулам:
г = / [(hi 4- hk)2 + b2k] соцоТз , 0 = arctg
bik
hi + hk
где hi, hk — высота над землей Z-го и /г-го проводов, bik — проекция расстояния
между проводами на горизонтальную плоскость, со — круговая частота, р.о =
= 4л-10—7 гн/м — магнитная постоянная, у3 —удельная проводимость земли.
Величины Vik и Wik, найденные по таким образом рассчитанным г и 0,
определяют влияние земли на взаимное сопротивление цепей Z-го и /г-го прово-
дов. Чтобы отметить это обстоятельство, используются индексы ik. Величина
^ik определяет активную составляющую, a У£-& — индуктивную составляющую
той части взаимного сопротивления, которая обусловлена конечной проводи-
мостью земли.
В случае биполярной линии постоянного тока h[ = hk = h и bik = d,
поэтому параметры Карсона для определения влияния земли на взаимное со-
противление цепей 1-го и 2-го проводов
г — У(4/г2 + d2) соцоТз» 0 = arctg — .
По этим значениям г и 0 находим в таблице У12 и 1У12-
Для определения влияния земли на собственное сопротивление цепи «по-
люс—земля» биполярной линии следует в формулах для расчета параметров
Карсона положить d ~ 0, и тогда г = 2h У со|хоу3, 0 = 0. По этим значениям
г и 0 находим в таблице У1Х (У22) и (^22)-
В случае униполярной линии постоянного тока влияние земли на ее собст-
венное сопротивление находится так же, как в случае собственного сопротивле-
ния одной цепи «полюс—земля» биполярной линии, т. е. по г~ 2/1Усо|ХоТз
и 0 — 0 находим в таблице Уц и 1Уц.
Формулы для перехода от безразмерных величин ТУХ1, 1У12, Уц, V12 к ак-
тивному сопротивлению, вносимому землей, и к составляющим собственной и
взаимной индуктивностей приведены в § 8-2, 8-3.
В работе [82] табулирование интегралов Карсона выполнено до г = 7 и
приведена простая формула, по которой эти интегралы вычисляются при г > 7.
В таблицах, помещенных ниже, мы ограничились значениями интегралов Кар-
сона до г — 2, что оказывается достаточным при расчете параметров линий для
диапазона интересующих нас звуковых частот.
При низких частотах параметр Карсона г может оказаться меньше 0,01
(наименьшее г > 0, входящее в таблицы для расчета Vik и Для г < 0,01
искомые величины, как показал Л. С. Перельман, можно с достаточной для
практики точностью рассчитать по следующим формулам:
Vik = £2 r cos 0 — In ~ — 0,077216,
3 2
л У 2
W ik =------— г cos 0.
4 3
282
' Таблица П2-1
Вещественная часть интеграла Fik (с обратным знаком): Vik = —
6
г 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°
0,01 5,2258 5,2258 5,2257 5,2256 5,2255 5,2254 5,2252 5,2250 5,2247 5,2244
0,02 4,5373 4,5373 4,5372 4,5370 4,5368 4,5365 4,5361 4,5357 4,5352 4,5346
0,03 4,1365 4,1365 4,1363 4,1361 4,1357 4,1353 4,1347 4,1340 4,1333 4,1325
0,04 3,8535 3,8534 3,8532 3,8529 3,8524 3,8518 3,8511 3,8502 3,8492 3,8481
0,05 3,6350 3,6349 3,6346 3,6342 3,6336 3,6329 3,6320 3,6309 3,6297 3,6283
0,06 3,4573 3,4572 3,4569 3,4564 3,4557 3,4548 3,4537 3,4524 3,4509 3,4493
0,07 3,3077 3,3076 3,3072 3,3067 3,3058 3,3048 3,3035 3,3021 3,3004 3,2985
0,08 3,1788 3,1786 3,1782 3,1776 3,1766 3,1754 3,1740 3,1723 3,1704 3,1683
0,09 3,0655 3,0654 3,0649 3,0642 3,0631 3,0618 3,0602 3,0584 3,0562 3,0539
0,10 2,9647 2,9645 2,9640 2,9632 2,9621 2,9606 2,9589 2,9568 2,9544 2,9518
0,11 2,8739 2,8737 2,8732 2,8723 2,8710 2,8695 2,8675 2,8653 2,8627 2,8598
0,12 2,7914 2,7912 2,7906 2,7896 2,7883 2,7866 2,7845 2,7820 2,7793 2,7762
0,13 2,7158 2,7156 2,7150 2,7140 2,7125 2,7106 2,7084 2,7058 2,7028 2,6994
0,14 2,6462 2,6460 2,6453 2,6442 2,6426 2,6406 2,6382 2,6354 2,6322 2,6287
0,15 2,5817 2,5814 2,5807 2,5795 2,5779 2,5757 2,5732 2,5702 2,5668 2,5630
0,16 2,5215 2,5213 2,5205 2,5193 2,5175 2,5153 2,5126 2,5094 2,5058 2,5018
0,17 2,4653 2,4651 2,4643 2,4629 2,4611 2,4587 2,4559 2,4525 2,4487 2,4445
0,18 2,4126 2,4123 2,4114 2,4101 2,4081 2,4056 2,4026 2,3991 2,3951 2,3906
0,19 2,3629 2,3626 2,3617 2,3602 2,3582 2,3556 2,3525 2,3488 2,3446 2,3399
0,20 2,3159 2,3156 2,3147 2,3132 2,3111 2,3084 2,3051 2,3012 2,2968 2,2919
0,21 2,2715 2,2712 2,2702 2,2686 2,2664 2,2636 2,2602 2,2561 2,2515 2,2464
0,22 2,2293 2,2290 2,2280 2,2263 2,2240 2,2211 2,2175 2,2133 2,2085 2,2032
0,23 2,1892 2,1888 2,1878 2,1861 2,1837 2,1806 2,1769 2,1726 2,1676 2,1621
0,24 2,1509 2,1506 2,1495 2,1477 2,1452 2,1421 2,1382 2,1337 2,1286 2,1228
0,25 2,1144 2,1140 2,1129 2,1111 2,1085 2,1052 2,1012 2,0966 2,0912 2,0853
0,26 2,0794 2,0790 2,0779 2,0760 2,0734 2,0700 2,0659 2,0610 2,0555 2,0494
0,27 2,0459 2,0455 2,0444 2,0424 2,0397 2,0362 2,0319 2,0270 2,0213 2,0149
0,28 2,0138 2,0134 2,0122 2,0102 2,0074 2,0038 1,9994 1,9943 1,9884 1,9818
0,29 1,9829 1,9825 1,9813 1,9792 1,9763 1,9726 1,9681 1,9628 1,9568 1,9500
0,30 1,9532 1,9528 1,9515 1,9494 1,9464 1,9426 1,9380 1,9326 1,9264 1,9194
0,31 1,9246 1,9242 1,9229 1,9207 1,9176 1,9137 1,9090 1,9034 1,8971 1,8899
0,32 1,8970 1,8966 1,8952 1,8930 1,8899 1,8859 1,8810 1,8753 1,8688 1,8615
0,33 1,8704 1,8700 1,8686 1,8663 1,8631 1,8590 1,8540 1,8482 1,8415 1,8340
0,34 1,8447 1,8442 1,8428 1,8405 1,8372 1,8330 1,8279 1,8220 1,8151 1,8074
0,35 1,8198 1,8194 1,8179 1,8155 1,8122 1,8079 1,8027 1,7966 1,7896 1,7817
0,36 1,7958 1,7953 1,7938 1,7914 1,7880 1,7836 1,7783 1,7720 1,7649 1,7568
0,37 1,7725 1,7720 1,7705 1,7680 1,7645 1,7600 1,7546 1,7482 1,7409 1,7327
0,38 1,7499 1,7494 1,7479 1,7453 1,7418 1,7372 1,7317 1,7252 1,7177 1,7093
0,39 1,7280 1,7275 1,7259 1,7233 1,7197 1,7151 1,7094 1,7028 1,6951 1,6866
0,40 1,7067 1,7062 1,7046 1,7020 1,6983 1,6936 1,6878 1,6810 1,6733 1,6645
0,41 1,6861 1,6855 1,6839 1,6812 1,6775 1,6727 1,6668 1,6599 1,6520 1,6431
0,42 1,6660 1,6654 1,6638 1,6611 1,6573 1,6524 1,6464 1,6394 1,6313 1,6222
0,43 1,6465 1,6459 1,6442 1,6415 1,6376 1,6326 1,6265 1,6194 1,6112 1,6019
0,44 1,6275 1,6269 1,6252 1,6224 1,6184 1,6134 1,6072 1,6000 1,5916 1,5822
0,45 1,6090 1,6084 1,6067 1,6038 1,5998 1,5947 1,5884 1,5810 1,5725 1,5630
0,46 1,5910 1,5904 1,5886 1,5857 1,5817 1,5764 1,5701 1,5626 1,5540 1,5442
0,47 1,5734 1,5728 1,5711 1,5681 1,5640 1,5587 1,5522 1,5446 1,5358 1,5260
0,48 1,5563 1,5557 1,5539 1,5509 1,5467 1,5413 1,5348 1,5271 1,5182 1,5082
0,49 1,5396 1,5390 1,5372 1,5342 1,5299 1,5244 1,5178 1,5100 1,5009 1,4908
0,50 1,5233 1,5227 1,5209 1,5178 1,5135 1,5080 1,5012 1,4933 1,4841 1,4738
0,51 1,5074 1,5068 1,5049 1,5018 1,4975 1,4918 1,4850 1,4770 1,4677 1,4572
0,52 1,4919 1,4913 1,4894 1,4862 1,4818 1 4761 1,4692 1,4610 1,4516 1,4410
0,53 1,4767 1,4761 1,4742 1,4710 1,4665 1,4607 1,4537 1,4455 1,4359 1,4252
0,54 1,4619 1,4612 1,4593 1,4561 1,4515 1,4457 1,4386 1,4302 1,4206 1,4097
0,55 1,4474 1,4467 1,4448 1,4415 1,4369 1,4310 1,4238 1,4154 1,4056 1,3946
0,56 1,4332 1,4325 1,4306 1,4272 1,4226 1,4167 1,4094 1,4008 1,3909 1,3798
283
Продолжение табл. П2-1
Г е
0° 5° 10° 15° 20° 25° 30э 35° 40° 45 ’
0,57 1,4193 1,4187 1,4167 1,4133 1,4086 1,4026 1,3952 1,3866 1,3766 1,3653
0,58 1,4058 1,4051 1,4030 1,3997 1,3949 1,3888 1,3814 1,3726 1,3625 1,3511
0,59 1,3925 1,3918 1,3897 1,3863 1,3815 1,3754 1,3678 1,3590 1,3487 1,3372
0,60 1,3794 1,3787 1,3767 1,3732 1,3684 1,3622 1,3546 1,3456 1,3353 1,3236
0,61 1,3667 1,3660 1,3639 1,3604 1,3555 1,3492 1,3415 1,3325 1,3220 1,3102
0,62 1,3542 1,3535 1,3514 1,3478 1,3429 1,3366 1,3288 1,3196 1,3091 1,2971
0,63 1,3419 1,3412 1,3391 1,3355 1,3305 1,3241 1,3163 1,3071 1,2964 1,2843
0,64 1,3299 1,3292 1,3270 1,3234 1,3184 1,3119 1,3040 1,2947 1,2839 1,2717
0 65 1,3181 1,3174 1,3152 1,3116 1,3065 1,3000 1,2920 1,2826 1,2717 1,2594
0,66 1,3066 1,3058 1,3036 1,3000 1,2949 1,2883 1,2802 1,2707 1.2597 1,2473
0,67 1,2952 1,2945 1,2923 1,2886 1,2834 1,2768 1,2687 1,2591 1,2480 1,2354
0,68 1,2841 1,2834 1,2811 1,2774 1,2722 1,2655 1,2573 1,2476 1,2365 1,2238
0,69 1,2732 1,2724 1,2702 1,2664 1,2612 1,2544 1,2462 1,2364 1,2251 1,2123
0,70 1,2624 1,2617 1,2594 1,2556 1,2504 1,2435 1,2352 1,2254 1,2140 1,2011
0,71 1,2519 1,2512 1,2489 1,2451 1,2397 1,2329 1,2245 1,2145 1,2031 1,1901
0,72 1,2416 1,2408 1,2385 1,2347 1,2293 1,2224 1,2139 1,2039 1,1923 1,1792
0,73 1,2314 1,2306 1,2283 1,2244 1,2190 1,2121 1,2035 1,1934 1,1818 1,1686
0,74 1,2214 1,2206 1,2183 1,2144 1,2090 1,2019 1,1933 1,1832 1,1714 1,1581
0,75 1,2116 1,2108 1,2085 1,2045 1,1990 1,1920 1,1833 1,1731 1,1612 1,1478
0,76 1,2019 1,2011 1,1988 1,1948 1,1893 1,1822 1,1735 1,1631 1,1512 1,1377
0,77 1,1924 1,1917 1,1893 1,1853 1,1797 1,1726 1,1638 1,1534 1,1414 1,1277
0,78 1,1831 1,1823 1,1799 1,1759 1,1703 1,1631 1,1543 1,1438 1,1317 1,1179
0,79 1,1739 1,1731 1,1707 1,1667 1,1610 1,1538 1,1449 1,1343 1,1222 1,1083
0,80 1,1649 1,1641 1,1617 1,1576 1,1519 1,1446 1,1357 1,1251 1,1128 1,0988
0,81 1,1560 1,1552 1,1528 1,1487 1,1430 1,1356 1,1266 1,1159 1,1036 1,0895
0,82 1,1473 1,1465 1,1440 1,1399 1,1341 1,1267 1,1177 1,1069 1,0945 1,0804
0,83 1,1387 1,1378 1,1354 1,1312 1,1255 1,1180 1,1089 1,0981 1,0856 1,0713
0,84 1,1302 1,1294 1,1269 1,1227 1,1169 1,1094 1,1002 1,0894 1,0768 1,0625
0,85 1,1219 1,1210 1,1185 1,1143 1,1085 1,1010 1,0917 1,0808 1,0681 1,0537
0,86 1,1136 1,1128 1,1103 1,1061 1,1002 1,0926 1,0833 1,0723 1,0596 1,0451
0,87 1,1056 1,1047 1,1022 1,0980 1,0920 1,0844 1,0751 1,0640 1,0512 1,0366
0,88 1,0976 1,0967 1,0942 1,0900 1,0840 1,0763 1,0670 1,0558 1,0429 1,0283
0,89 1,0897 1,0889 1,0863 1,0821 1,0761 1,0684 1,0589 1,0477 1,0348 1,0200
0,90 1,0820 1,0811 1,0786 1,0743 1,0683 1,0605 1,0511 1,0398 1,0268 1,0119
0,91 1,0744 1,0735 1,0709 1,0666 1,0606 1,0528 1,0433 1,0320 1,0188 1,0039
0,92 1,0669 1,0660 1,0634 1,0591 1,0530 1,0452 1,0356 1,0242 1,0111 0,9961
0,93 1,0595 1,0586 1,0560 1,0517 1,0456 1,0377 1,0281 1,0166 1,0034 0,9883
0,94 1,0522 1,0513 1,0487 1,0443 1,0382 1,0303 1,0206 1,0091 0,9958 0,9806
0.95 1,0450 1,0441 1,0415 1,0371 1,0309 1,0230 1,0133 1,0017 0,9883 0,9731
0,96 1,0379 1,0370 1,0344 1,0300 1,0238 1,0158 1,0060 0,9944 0,9810 0,9657
0,97 1,0309 1,0300 1,0274 1,0229 1,0167 1,0087 0,9989 0,9872 0,9737 0,9583
0,98 1,0240 1,0231 1,0204 1,0160 1,0098 1,0017 0,9919 0,9802 0,9666 0,9511
0,99 1,0172 1,0163 1,0136 1,0092 1,0029 0,9948 0,9849 0,9732 0,9595 0,9440
1,00 1,0105 1,0096 1,0069 1,0024 0,9961 0,9880 0,9781 0,9663 0,9526 0,9370
1,02 0,9973 0,9964 0,9937 0,9892 0,9829 0,9747 0,9647 0,9527 0,9389 0,9232
1,04 0,9845 0,9836 0,9809 0,9763 0,9699 0,9617 0,9516 0,9396 0,9257 0,9098
1,06 0,9720 0,9711 0,9684 0,9638 0,9574 0,9491 0,9389 0,9268 0,9127 0,8967
1,08 0,9599 0,9590 0,9562 0,9516 0,9451 0,9367 0,9265 0,9143 0,9001 0,8840
1,10 0,9480 0,9471 0,9443 0,9397 0,9331 0,9247 0,9144 0,9021 0,8879 0,8716
1,12 0,9365 0,9355 0,9327 0,9281 0,9215 0.9130 0,9026 0,8903 0,8759 0,8595
1.14 0,9252 0,9242 0,9214 0,9167 0,9101 0,9016 0,8911 0,8787 0,8642 0,8477
1,16 0.9142 0,9132 0,9104 0,9057 0,8990 0,8904 0,8799 0,8674 0,8528 0,8362
1,18 0,9034 0,9025 0,8996 0,8949 0,8882 0,8796 0,8690 0,8564 0,8417 0,8250
1,20 0,8929 0,8920 0,8891 0,8843 0,8776 0,8689 0,8583 0,8456 0,8309 0,8140
1,22 0,8827 0,8817 0,8788 0,8740 0,8673 0,8586 0,8478 0,8351 0,8203 0,8034
1,24 0,8727 0,8717 0,8688 0,8640 0,8572 0,8484 0,8377 0,8248 0,8099 0,7929
1,26 0,8629 0,8619 0,8590 0,8541 0,8473 0,8385 0,8277 0,8148 0,7998 0,7827
1,28 0,8533 0,8523 0,8494 0,8445 0,8377 0,8288 0,8180 0,8050 0,7900 0,7728
284
Продолжение табл, П2-1
е
0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°
1,30 0,8439 0,8429 0,8400 0,8351 0,8282 0,8194 0,8084 0,7954 0,7803 0,7630
1,32 0,8348 0,8338 0,8308 0,8259 0,8190 0,8101 0,7991 0,7861 0,7709 0,7535
1,34 0,8258 0,8248 0,8219 0,8169 0,8100 0,8010 0,7900 0,7769 0,7616 0,7442
1,36 0,8170 0,8160 0,8131 0,8081 0,8012 0,7922 0,7811 0,7679 0,7526 0,7351
1,38 0,8084 0,8074 0,8045 0,7995 0.7925 0,7835 0,7724 0,7592 0,7438 0,7262
1,40 0,8000 0,7990 0,7960 0,7910 0,7840 0.7750 0,7638 0,7506 0,7351 0,7174
1,42 0,7918 0,7908 0,7878 0,7828 0,7757 0,7667 0,7555 0,7422 0,7266 0,7089
1,44 0,7837 0,7827 0,7797 0,7747 0,7676 0,7585 0,7473 0,7339 0,7184 0,7005
1,46 0,7758 0,7748 0,7718 0,7667 0,7597 0,7505 0,7393 0,7259 0,7102 0,6924
1,48 0,7680 0,7670 0,7640 0,7589 0,7519 0,7427 0,7314 0,7179 0,7023 0,6843
1,50 0,7604 0,7594 0,7564 0,7513 0,7442 0,7350 0,7237 0,7102 0,6945 0,6765
1,52 0,7530 0,7519 0,7489 0,7438 0.7367 0,7275 0,7161 0,7026 0,6869 0,6688
1,54 0,7456 0,7446 0 7416 0,7365 0.7294 0,7201 0,7087 0,6952 0,6794 0,6613
1,56 0,7385 0,7375 0,7344 0,7293 0,7221 0,7129 0,7015 0,6879 0,6720 0,6539
1,58 0,7314 0,7304 0,7274 0,7222 0,7151 0,7058 0,6943 0,6807 0,6648 0,6466
1,60 0,7245 0,7235 0,7204 0,7153 0,7081 0,6988 0,6874 0 6737 0,6578 0,6395
1,62 0,7177 0,7167 0,7136 0,7085 0,7013 0,6920 0,6805 0,6668 0,6509 0,6326
1,64 0,7111 0,7101 0,7070 0,7018 0,6946 0,6853 0,6738 0,6601 0,6441 0,6258
1,66 0,7045 0,7035 0,7004 0,6953 0,6881 0,6787 0,6672 0,6534 0,6374 0,6191
1,68 0,6981 0,6971 0,6940 0,6889 0,6816 0,6722 0,6607 0,6469 0,6309 0,6125
1,70 0,6918 0,6908 0,6877 0,6825 0,6753 0,6659 0,6543 0,6405 0,6245 0,6060
1,72 0,6856 0,6846 0,6815 0,6763 0,6691 0,6597 0,6481 0,6343 0,6182 0,5997
1,74 0,6795 0,6785 0,6754 0,6702 0,6630 0,6535 0,6419 0,6281 0,6120 О’5935
1,76 0,6735 0,6725 0,6694 0,6642 0,6569 0,6475 0,6359 0,6221 0,6059 0,5874
1,78 0,6677 0,6666 0,6635 0,6583 0,6511 0,6416 0,6300 0,6161 0,6000 6'5814
1,80 0,6619 0,6609 0,6577 0,6526 0,6453 0,6358 0 6242 0,6103 0,5941 0,5755
1,82 0,6562 0,6552 0,6521 0,6469 0,6396 0,6301 0 6185 0,6046 0,5884 0,5698
1,84 0,6506 0,6496 0,6465 0.6413 0,6340 0,6245 0,6128 0,5989 0,5827 0,5641
1,86 0,6451 0,6441 0,6410 0,6358 0,6284 0,6190 0,6073 0,5934 0,5772 6,5585
1,88 0,6397 0,6387 0,6356 0,6304 0,6230 0,6135 0,6019 0,5879 0,5717 0,5530
1,90 0,6344 0,6334 0,6302 0,6250 0,6177 0,6082 0,5965 0,5826 0,5663 0,5477
1,92 0,6292 0,6281 0,6250 0,6198 0,6125 0,6030 0,5913 0,5773 0,5611 0 5424
1,94 0,6240 0,6230 0,6199 0,6146 0,6073 0,5978 0,5861 0,5722 0,5559 0.5372
1,96 0.6189 0,6179 0,6148 0,6096 0,6022 0,5927 0,5810 0 5671 0,5508 0 5321
1,98 0,6140 0,6129 0,6098 0,6046 0,5972 0,5877 0,5760 0,5621 0,5458 0^5270
2,00 0,6090 0,6080 0,6049 0,5997 0,5923 0,5828 0,5711 0,5571 0,5408 0,5221
Таблица П2-2
Мнимая часть интеграла Fik : W == Im Fik
г е
0° 5°' 10° 15° 20° - 25° 30° 35° 40° 45°
0 0,7854 0,7854 0,7854 0,7854 0.7854 0,7854 0,7854 0,7854 0 7854 0 7854
0,01 0,7808 0,7808 0.7808 0,7809 0,7810 0,7812 0,7814 0,7816 0 7818 0 7821
0,02 0,7762 0,7763 0,7764 0,7765 0,7768 0,7770 0,7774 0,7778 0*7783 о’7788
0,03 0,7718 0,7719 0,7720 0,7722 0,7726 0,7730 0,7735 0,7741 0 7747 0 7755
0,04 0,7675 0,7675 0,7677 0,7680 0,7684 0,7690 0,7696 0,7704 0,7712 0^7722
0,05 0,7632 0,7633 0,7635 0,7639 0,7644 0,7650 0,7658 0,7667 0,7678 0 7690
0,06 0,7590 0,7591 0,7593 0,7598 0,7604 0,7611 0,7620 0,7631 0,7644 0 7657
0,07 0,7549 0,7550 0,7553 0,7557 0,7564 0,7573 0,7583 0,7596 0 7610 о’7625
0,08 0,7508 0,7509 0,7512 0,7518 0,7525 0,7535 0,7547 0,7560 0 7576 0 7593
0,09 0,7468 0,7469 0,7473 0,7479 0,7487 0,7497 0.7510 0,7525 0,7542 0,7562
285
Продолжение табл. П2-2
г е
0° 5° 10° 15° 20° 25° 30’ 35° 40° 45°
0,10 0,7429 0,7430 0,7434 0,7440 0,7449 0,7460 0,7474 0,7491 0,7509 0,7530
0,11 0,7390 0,7391 0,7395 0,7402 0,7412 0,7424 0,7439 0,7456 0,7476 0,7499
0,12 0,7352 0,7353 0,7357 0,7365 0,7375 0,7388 0,7404 0.7422 0,7444 0,7468
0,13 0,7314 0,7315 0,7320 0,7328 0.7338 0,7352 0,7369 0,7389 0,7411 0.7437
0,14 0,7276 0,7278 0,7283 0,7291 0,7302 0,7317 0.7334 0,7355 0,7379 0,7406
0,15 0,7240 0,7241 0,7246 0,7255 0,7267 0,7282 0,7300 0,7322 0,7347 0,7375
0,16 0.7203 0,7205 0,7210 0,7219 0,7231 0,7247 0,7266 0,7289 0,7315 0,7345
0,17 0,7167 0,7169 0,7175 0,7184 0,7197 0,7213 0,7233 0,7257 0,7284 0,7315
0,18 0,7132 0,7134 0,7140 0,7149 0,7162 0,7179 0,7200 0,7224 0,7253 0,7285
0,19 0,7097 0,7099 0,7105 0,7115 0,7128 0,7146 0,7167 0,7192 0,7222 0,7255
0,20 0,0762 0,7064 0,7070 0,7080 0,7094 0,7113 0,7135 0,7161 0,7191 0,7225
0,21 0.7028 0,7030 0,7036 0,7047 0.7061 0,7080 0,7102 0,7129 0,7160 0,7195
0,22 0,6994 0.6996 0,7003 0,7013 0,7028 0,7047 0,7070 0.7098 0,7130 0,7166
0,23 0,6961 0,6963 0,6970 0,6980 0,6995 0,7015 0,7039 0,7067 0,7100 0,7137
0,24 0,6928 0,6930 0,6937 0,6948 0,6963 0,6983 0,7007 0,7036 0,7070 0,7108
0,25 0.6895 0,6897 0,6904 0,6915 0,6931 0,6951 0,6976 0,7006 0,7040 0,7079
0.26 0.6863 0,6865 0,6872 0,6884 0,6900 0,6920 0,6946 0,6976 0,7010 0,7050
0.27 0,6831 0,6833 0,6840 0,6852 0,6868 0,6889 0,6915 0,6946 0,6981 0,7021
0,28 0,6799 0,6802 0,6809 0,6821 0,6837 0,6859 0.6885 0,6916 0,6952 0,6993
0,29 0,6768 0,6770 0,6778 0,6790 0,6706 0,6828 0,6855 0,6886 0,6923 0,6965
0,30 0,6737 0,6739 0,6747 0,6759 0,6776 0,6798 0,6825 0,6857 0,6894 0,6937
0,31 0,6706 0,6709 0,6716 0,6729 0,6746 0,6768 0,6795 0,6828 0,6866 0,6909
0,32 0,6676 0,6679 0,6686 0,6698 0,6716 0,6738 0,6766 0,6799 0,6837 0,6881
0,33 0,6646 0,6649 0,6656 0,6669 0,6686 0,6709 0,6737 0,6770 0,6809 0,6853
0,34 0,6616 0,6619 0.6626 0,6639 0,6657 0,6680 0,6708 0,6742 0,6781 0,6826
0,35 0,6587 0,6589 0,6597 0,6610 0,6628 0,6651 0,6680 0,6714 0,6753 0,6799
0,36 0,6558 0,6560 0,6568 0,6581 0,6599 0,6623 0,6651 0,6686 0,6726 0,6771
0,37 0,6529 0,6531 0,6539 0,6552 0,6571 0,6594 0,6623 0,6658 0,6698 0,6745
0,38 0.6500 0,6503 0,6511 0,6524 0,6542 0,6566 0,6595 0,6630 0,6671 0,6718
0,39 0,6472 0,6475 0,6483 0,6496 0,6514 0,6538 0,6568 0,6603 0,6644 0,6691
0,40 0,6444 0,6447 0,6455 0,6468 0,6486 0,6511 0,6540 0,6576 0,6617 0,6664
0,41 0,6416 0,6419 0,6427 0,6440 0,6459 0,6483 0,6513 0,6549 0,6590 0,6638
0,42 0,6389 0,6391 0,6399 0,6413 0,6432 0.6456 0,6486 0,6522 0,6564 0,6612
0,43 0,6361 0,6364 0,6372 0,6386 0,6405 0,6429 0,6459 0,6495 0,6537 0,6586
0,44 0,6334 0,6337 0,6345 0,6359 0,6378 0,6402 0,6433 0,6469 0,6511 0,6560
0,45 0,6308 0,6310 0,6318 0,6332 0,6351 0,6376 0,6406 0,6443 0,6485 0,6534
0,46 0,6281 0,6284 0,6292 0,6306 0,6325 0,6349 0,6380 0,6417 0,6459 0,6508
0,47 0,6255 0,6258 0,6266 0,6279 0,6299 0,6323 0,6354 0,6391 0,6434 0,6483
0,48 0,6229 0,6232 0,6240 0,6253 0,6273 0,6298 0,6328 0,6365 0,6408 0,6458
0,49 0,6203 0,6206 0,6214 0,6228 0,6247 0,6272 0,6303 0,6340 0,6383 0,6432
0.50 0 6177 0 6180 0,6188 0,6202 0,6221 0,6246 0,6277 0,6314 0,6358 0,6407
0,51 0,6152 0,6155 0.6163 0,6177 0,6196 0,6221 0,6252 0,6289 0,6332 0,6382
0,52 0,6127 0,6130 0,6138 0,6152 0,6171 0,6196 0,6227 0,6264 0,6308 0,6358
0,53 0,6102 0,6105 0,6113 0,6127 0,6146 0,6171 0,6202 0,6239 0,6283 0,6333
0,54 0,6077 0,6080 0,6088 0,6102 0,6121 0,6146 0,6177 0,6215 0,6258 0,6308
0,55 0,6053 0,6055 0,6064 0,6077 0,6097 0,6122 0,6153 0,6190 0,6234 0,6284
0,56 0,6028 0,6031 0,6039 0,6053 0,6072 0,6098 0,6129 0,6166 0,6209 0,6260
0,57 0,6004 0,6007 0,6015 0,6029 0,6048 0,6073 0,6104 0,6142 0,6185 0,6236
0,58 0,5980 0,5983 0,5991 0,6005 0,6024 0,6049 0,6080 0,6118 0,6161 0,6212.
0,59 0,5957 0,5959 0,5968 0,5981 0,6001 0,6026 0,6057 0,6094 0,6137 0,6188
0,60 0,5933 0,5936 0,5944 0,5958 0,5977 0,6002 0,6033 0,6070 0,6114 0,6164
0,61 0,5910 0,5913 0,5921 0,5934 0,5954 0,5979 0,6010 0,6047 0,6090 0,6141
0.62 0,5887 0,5890 0,5898 0,5911 0,5930 0,5955 0,5986 0,6023 0,6067 0,6117
0.63 0,5864 0,5867 0,5875 0,5888 0,5907 0,5932 0,5963 0,6000 0,6044 0,6094
0.64 0,5841 0,5844 0,5852 0,5865 0,5885 0,5909 0,5940 0,5977 0,6020 0,6071
0,65 0,5819 0,5821 0,5829 0,5843 0,5862 0,5887 0,5917 0,5954 0.5997 0,6048
0,66 0,5796 0,5799 0,5807 0,5820 0,5839 0,5864 0,5895 0,5931 0,5975 0,6025
0,67 0,5774 0,5777 0,5785 0,5798 0,5817 0,5842 0,5872 0,5909 0,5952 0,6002
0,68 0,5752 0,5755 0,5763 0,5776 0,5795 0,5819 0,5850 0,5886 0.5929 0,5979
0,69 0,5730 : 0,5733 0,5741 0,5754 0,5773 0,5797 0,5827 0,5864 0,5907 0,5957
286
Продолжение табл. П2-2
6
г 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°
0,70 0,5708 0,5711 0,5719 0,5732 0,5751 0,5775 0,5805 0,5842 0,5885 0,5934
0,71 0,5b87 0 5690 0,5697 0,5711 0,5729 0,5753 0,5784 0,5820 0,5862 0,5912
0,72 0,5666 0,5668 0,5676 0,5689 0,5708 0,5732 0,5762 0,5798 0,5840 0,5890
0,73 0,5644 0,5647 0,5655 0,5668 0,5686 0,5710 0,5740 0,5776 0,5819 0,5868
0,74 0,5623 0,5626 0,5634 0,5647 0,5665 0,5689 0,5719 0,5755 0,5797 0,5846
0,75 0,5602 0,5605 0,5613 0,5626 0,5644 0,5668 0,5697 0,'5733 0,5775 0,5824
0,76 0,5582 0,5584 0,5592 0,5605 0,5623 0,5647 0,5676 0,5712 0,5754 0,5802
0.77 0,5561 0,5564 0,5571 0,5584 0,5602 0,5626 0,5655 0,5690 0,5732 0,5781
0,78 0,5541 0,5543 0,5551 0,5564 0,5582 0,5605 0,5634 0,5669 0,5711 0,5759
0,79 0,5521 0,5523 0,5531 0,5543 0,5561 0,5584 0,5614 0,5648 0,5690 0,5738
0,80 0,5500 0,5503 0,5510 0,5523 0,5541 0,5564 0,5593 0,5628 0,5669 0,5717
0,81 0,5480 0,5483 0,5490 0,5503 0,5521 0,5544 0,5572 0,5607 0,5648 0,5696
0,82 0,5461 0,5463 0,5471 0,5483 0,5501 0,5523 0,5552 0,5586 0,5627 0,5675
0,83 0,5441 0,5443 0,5451 0,5463 0,5481 0,5503 0,5532 0,5566 0,5607 0,5654
0,84 0,5421 0,5424 0,5431 0,5443 0,5461 0,5484 0,5512 0,5546 0,5586 0,5633
0,85 0,5402 0,5405 0,5412 0,5424 0,5441 0,5464 0,5492 0,5526 0,5566 0,5612
0,86 0,5383 0,5385 0,5392 0,5405 0,5422 0,5444 0,5472 0,5506 0,5545 0,5592
0,87 0,5364 0,5366 0,5373 0,5385 0,5402 0,5425 0,5452 0,5486 0,5525 0,5571
0,88 0,5345 0,5347 0,5354 0,5366 0,5383 0,5405 0,5433 0,5466 0,5505 0,5551
0,89 0,5326 0,5328 0,5335 0,5347 0,5364 0,5386 0,5413 0,5446 0,5485 0,5531
0,90 0,5307 0,5310 0,5317 0,5328 0,5345 0,5367 0,5394 0,5427 0,5465 0,5511
0,91 0,5289 0,5291 0,5298 0,5310 0,5326 0,5348 0,5375 0,5407 0,5446 0,5491
0,92 0,5270 0,5273 0 5279 0,5291 0,5307 0,5329 0,5356 0,5388 0,5426 0,5471
0,93 0,5252 0,5254 0,5261 0,5273 0,5289 0,5310 0,5337 0,5369 0,5407 0,5451
0,94 0,5234 0,5236 0,5243 0,5254 0,5270 0,5291 0,5318 0,5350 0,5387 0,5431
0,95 0,5216 0,5218 0,5225 0,5236 0,5252 0,5273 0,5299 0,5331 0,5368 0,5412
0,96 0,5198 0,5200 0,5207 0 5218 0,5234 0,5254 0,5280 0,5312 0,5349 0,5392
0,97 0,5180 0,5182 0,5189 0,5200 0,5216 0,5236 0,5262 0,5293 0,5330 0,5373
0,98 0,5162 0,5164 0,5171 0,5182 0,5198 0,5218 0,5243 0,5274 0,5311 0,5354
0,99 0,5145 0,5147 0,5153 0,5164 0,5180 0,5200 0,5225 0,5256 0,5292 0,5335
1,00 0,5127 0,5129 0,5136 0,5147 0,5162 0,5182 0,5207 0,5237 0,5273 0,5315
1,02 0,5093 0,5095 0,5101 0,5112 0,5127 0,5147 0,5171 0,5201 0,5236 0,5278
1,04 0,5059 0,5061 0 5067 0,5077 0,5092 0,5111 0,5136 0,5165 0,5200 0,5240
1,06 0,5025 0,5027 0,5033 0,5043 0,5058 0,5077 0,5100 0,5129 0,5163 0,5203
1,08 0,4992 0,4994 0,5000 0,5010 0,5024 0,5043 0,5066 0,5094 0,5127 0,5167
1,10 0,4959 0,4961 0,4967 0,4977 0,4991 0,5009 0,5031 0,5059 0,5092 0,5130
1,12 0,4927 0,4929 0,4934 0,4944 0,4958 0,4975 0,4998 0,5025 0,5057 0,5095
1,14 0,4895 0,4897 0,4902 0,4912 0,4925 0,4942 0,4964 0,4991 0,5022 0,5059
1,16 0,4863 0,4865 0,4871 0,4880 0,4893 0,4910 0,4931 0,4957 0,4988 0,5024
1,18 0,4832 0,4834 0,4839 0,4848 0,4861 0,4878 0,4898 0,4924 0,4954 0,4989
1,20 0,4802 0,4803 0,4808 0,4817 0,4830 0,4846 0,4866 0,4891 0,4920 0,4955
1,22 0,4771 0,4773 0,4778 0,4786 0,4799 0,4814 0,4834 0,4858 0,4887 0,4921
1,24 0,4741 0,4743 0,4748 0,4756 0,4768 0,4783 0,4803 0,4826 0,4854 0,4887
1,26 0,4712 0,4713 0,4718 0,4726 0,4738 0,4753 0,4771 0,4794 0 4822 0,4854
1,28 0,4683 0,4684 0,4689 0,4697 0,4708 0,4722 0,4741 0,4763 0,4790 0,4821
1,30 0,4654 0,4655 0,4660 0,4667 0,4678 0,4692 0,4710 0,4732 0,4758 0,4788
1,32 0,4625 0,4627 0,4631 0,4638 0,4649 0,4663 0,4680 0,4701 0,4726 0,4756
1,34 0,4597 0,4598 0,4603 0,4610 0,4620 0,4633 0,4650 0,4671 0,4695 0,4724
1,36 0,4569 0,4571 0,4575 0,4582 0,4591 0,4604 0,4621 0,4641 0,4664 0,4693
1,38 0,4542 0,4543 0,4547 0,4554 0,4563 0,4576 0,4592 0,4611 0,4634 0,4661
1,40 0,4514 0,4516 0,4520 0,4526 0,4535 0,4547 0,4563 0,4581 0,4604 0,4630
1,42 0,4488 0,4489 0,4493 0,4499 0,4508 0,4519 0,4534 0,4552 0,4574 0,4600
1,44 0,4461 0,4462 0,4466 0,4472 0,4480 0,4492 0,4506 0,4523 0,4544 0,4569
1,46 0,4435 0,4436 0,4439 0,4445 0,4453 0,4464 0,4478 0,4495 0,4515 0,4539
1,48 0,4409 0,4410 0,4413 0,4419 0,4427 0,4437 0,4451 0,4467 0,4486 0,4509
1,50 0,4383 0,4384 0,4387 0,4393 0,4400 0,4411 0,4423 0,4439 0,4458 0,4480
1,52 0,4358 0,4359 0,4362 0,4367 0,4374 0,4384 0,4396 0,4411 0,4429 0,4451
1,54 0,4333 0,4334 0,4337 0,4342 0,434? 0,4358 0,4370 0,4384 0,4401 0,4422
1,56 0,4308 0,4309 0,4312 0,4316 0,4323 0,4332 0,4343 0,4357 0,4374 0,4393
1,58 0,4283 0,4284 0,4287 0,4292 0,4298 0,4306 0,4317 0,4330 0,4346 0,4365
287
-
Продолжение табл. П2-2
0 i
г 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°
1,60 0,4259 0,4260 0,4263 0,4267 0,4273 0,4281 0,4291 0,4304 0,4319 0,4337
1,62 0,4235 0,4236 0,4238 0,4242 0,4248 0,4256 0,4266 0,4278 0,4292 0,4309
1,64 0,4211 0,4212 0,4215 0,4218 0,4224 0,4231 0,4240 0,4252 0,4266 0,4282
1,66 0,4188 0,4189 0,4191 0.4195 0,4200 0,4207 0,4215 0,4226 0,4239 0,4255
1,68 0,4165 0,4165 0,4168 0,4171 0,4176 0,4182 0,4191 0,4201 0,4213 0,4228
1,70 0,4142 0,4142 0,4144 0,4148 0,4152 0,4158 0,4166 0,4176 0,4187 0,4201
1,72 0,4119 0,4120 0,4122 0,4125 0,4129 0,4135 0,4142 0,4151 0,4162 0,4175
1,74 0,4097 0,4097 0,4099 0,4102 0,4106 0,4111 0,4118 0,4126 0,4137 0,4149
1,76 0,4074 0,4075 0,4076 0,4079 0,4083 0,4088 0,4094 0,4102 0,4112 0,4023
1,78 0,4052 0,4053 0,4054 0,4057 0,4060 0,4065 0,4071 0,4078 0,4087 0,4097
1,80 0,4031 0,4031 0,4032 0,4035 0,4038 0,4042 0,4047 0,4054 0,4062 0,4072 ;
1,82 0,4009 0,4009 0,4011 0,4013 0,4016 0,4019 0,4024 0,4030 0,4038 0,4047
1,84 0,3988 0,3988 0,3989 0,3991 0,3994 0,3997 0,4001 0,4007 0,4014 0,4022 .
1,86 0,3967 0,3967 0,3968 0,3970 0,3972 0,3975 0,3979 0,3984 0,3990 0,3998
1,88 0,3946 0,3946 0,3947 0,3948 0,3950 0,3953 0,3957 0,3961 0,3966 0,3973 1
1,90 0,3925 0,3925 0,3926 0,3927 0,3929 0,3931 0,3934 0,3938 0,3943 0,3949
1,92 0,3905 0,3905 0,3905 0,3906 0,3908 0,3910 0.3913 0,3916 0,3920 0,3925
1,94 0,3884 0,3885 0,3885 0,3886 0,3887 0,3889 0,3891 0,3894 0,3897 0,3901
1,96 0,3864 0,3864 0,3865 0,3865 0,3866 0,3868 0,3869 0,3872 0,3874 0,3878
1,98 0,3845 0,3845 0,3845 0,3845 0,3846 0,3847 0,3848 0,3850 0,3852 0,3855
j 2,00 i 0,3825 0,3825 0,3825 0,3825 0,3826 0,3826 0,3827 0,3828 0,3830 0,3832
В таблицах этого приложения составляющие интеграла Карсона
приведены для значений параметра 0 от 0 до 45° (через 5°). Этот диа-
пазон вполне достаточен для определения параметров биполярных
линий, так как d<2/i (рис. 8-4). В случае же униполярных линий
0 — 0. Значения интеграла Карсона при 0>45° могут потребоваться
только для расчета взаимных влияний параллельных линий постоян-
ного тока, тогда их можно найти в [82].
ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЕТА
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ И ГАРМОНИК
ВЫПРЯМЛЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Приводимая ниже таблица позволяет рассчитывать постоянную составляю-
щую (среднее значение) и гармоники выпрямленного напряжения на выходе
одномостового 6-фазного преобразователя при работе его с углом коммутации
у < 60° и любым возможным углом зажигания а. Кривая этого напряжения
Ud (а, Т) показана на рис. 9-4 относительно оси 1, Метод расчета обоснован
в § 9-3.
Таблица составлена по формулам, справедливым для выпрямленного на-
пряжения Ud (а, 0), которое получается на выходе одномостового преобразо-
вателя при холостом ходе (рис. 9-5). Угол а в таблице обозначен символом ар
(расчетный), поскольку ему при расчете постоянной составляющей и гармоник
напряжения (а, у) придается два значения: ар ~ а и сср = а + у.
Для расчета постоянной составляющей выпрямленного напряжения холо-
стого хода использована формула
3 —
Ud (ар, 0) = — У'З Е2т cos ар,
в которой положено Е2т — 100, и, следовательно, приведенные в таблице зна-
288
чения постоянной составляющей выражены в процентах амплитуды фазной
э. д. с. на вторичной стороне трансформатора.
Для расчета действующих значений косинусной и синусной составляющих
n-й гармоники выпрямленного напряжения холостого хода использованы фор-
мулы
-/з
зт
0) = — /3 £2
л
cos (п 4- 1) ар _ cos (п — 1) ар
ti 4“ 1 « — 1
sin(n4-l)ap sin(n—1)ар
«4-1 п — 1
в которых положено Е2 = Ю0, и, следовательно, приведенные в таблице дейст-
вующие значения косинусной (в первой строке) и синусной (во второй строке)
составляющих выражены в процентах действующего значения фазной э. д. с.
на вторичной стороне трансформатора. В третьей строке для каждого значения
ар помещено действующее значение «-й гармоники (в % Е2)
и dM («Р> °)=(«р. °)]2+^;л)(“р. °)]2-
За начало отсчета времени при разложении кривой ud (ар, 0) в ряд Фурье
принят момент, от которого отсчитывается угол зажигания (рис. 9-5),, или,
что то же самое, момент прохождения одной из э. д. с. е2 через максимум или
минимум.
Таблица составлена до значения ар = 90° через ар — 2° для постоянной
составляющей и гармоник, имеющих п = 6, 12, 18, 24 и 30.
Если а 4“ Т < 90°, то по заданным а и у определяем два значения расчет-
ного угла зажигания ар = а и ар = а~- у, находим для них по таблице коси-
нусные и синусные составляющие и записываем комплексные гармоники вы-
прямленного напряжения:
</<*(„> (а. 0) = и'м (а, 0) -jU'w (а, 0),
йцП) (“ + У • °) = и (п) (а + V > 0) — jU jn) (а + у, 0).
Искомая комплексная гармоника выпрямленного напряжения при задан-
ных значениях а и у находится по формуле:
° ЦП) («. т) = V ^(л) («- 0) + UdM (а + V. 0)].
Аналогично постоянная составляющая выпрямленного ^напряжения
l/d (а, у) = 1 [Ua (а, 0) + иd (а + у, 0)].
Если при заданных а и у оказывается, что ар > 90° (одно значение ар —
~ а + у > 90° или оба значения, ар — а > 90° и ар — а 4~ Т > 90°), то
с целью использования табличных данных необходимо применить следующие
формулы приведения к углам ар < 90°:
Ud(ap, 0) = — (180° — ар, 0),
(аР > 0) - - (180° - ар, 0),
<Л) («Р,0) = г/;;)(180°-ар,0);
справедливость формул вытекает из помещенных выше соотношений для рас-
чета этих величин.
В остальном ход расчета постоянной составляющей Ud (а, у) и комплексной
гармоники Ud (Л) (а, у) остается таким же, как в случае, когда а 4~ Y < 90°.
11 А. В. Поссе
289
Примеры пользования таблицей. Пример 1. Требуется найти постоян-
ную составляющую и шестую гармонику выпрямленного напряжения холостого
хода при а — 10°, если Е2 = 90 кв.
В этом примере у = 0 и ар = а = 10°. Поэтому непосредственно по таб-
лице находим
1/д(10°;0) = 162,9 Егт : 100= 162,9/1/90: 100 = 207 кв,
^</(6) (10°; °) = 13>181 + /3-137)90: 100кв.
t/d(6)(10o;0)= 13,550-90: 100= 12,2кв.
Пример 2. Требуется найти двенадцатую гармонику выпрямленного
напряжения при а — 14°, у. — 20° и Е2 ~ 90 кв.
В этом примере ар — а — 14 и ар — а + у — 34°. По таблице находим
t/d(12) (14°; °) = (°’799 + / 7’035) 90 : 100 ке>
Ud{l2} (34°; °) = (— 12,818-/8,962) 90: 100кв,
откуда
Udm О'/ 20°) = 0,5 (14°; 0) +
+ ^d(12> (34°; 0)1 = (— 6,09 — / 0,963) 90 : 100 кв,
J/d(12) (14°; 20°) = V 6,092 + 0.9632-90 : 100 = 5,54 кв.
Пример 3. Требуется найти постоянную составляющую выпрямлен-
ного напряжения при а = 86°, у ~ 8°, Е2 — 90 кв.
В этом примере ар = а — 86°, ар — а + у — 94°. По таблице находим
C/j (86°; 0) = 11,54,
Ud (94°; 0) = — Ud (180° — 94°; 0) = — Ud (86°; 0) = — 11,54,
откуда Ud (86°; 8°) — 0, как и следовало ожидать, поскольку а + ~ = 90°.
Пример 4. Требуется найти 24-ю гармонику выпрямленного напряже-
ния (в % Е2) при а — 146°, у = 19°.
В этом примере ар — 146°, ар = а + у = 165е. Поэтому следует восполь-
зоваться формулами приведения к углам ар < 90°:
U\n} (146°; 0) = - U[n} (180° - 146°; 0) = - V[п} (34°; 0),
и\п} (146°; 0) = u’w (34°; 0),
U{n} (165°; 0) = - и'(п} (15°; 0), U’w (165°; 0) = U"w (15°; 0).
Теперь по таблице находим (для ар = 15° берем средние значения данных,
соответствующих ар = 14° и ар = 16°);
t/rf(24) (146°; 0) = — (— 7,629) — j (— 1,281) = 7,629 + / 1,281;
(165°: 0) = — (— 0,602) — / 3,265 = 0,602 — j 3,265,
откуда
{/d(24) (146°; 19°) = 4,12-/0,992,
Vd(24) =/4,123 + 0,9922 = 4,24.
290
1 1 1 } J i П Таблица ПЗ остоянная составляющая и гармоники выпрямленного напряжения шестифазного преобразователя
“p Постоян- ная п
состав- ляющая 6 12 18 24 30
0 165,4 —9,451 0,000 9,451 —2,313 0,000 2,313 —1,024 0,000 1,024 —0,575 0,000 0,575 —0,368 0,000 0,368
2° 165,3 —9,651 —0,028 9,651 —2,506 —0,055 2,507 —1,206 —0,081 1,209 —0,743 —0,105 0,750 —0,518 —0,126 0,532
4° 165,0 —10,222 —0,221 10,224 —2,983 —0,419 3,012 —1,539 —0,574 1,642 —0,898 —0,671 1,121 —0,483 —0,703 0,853
6° 164,5 —11,088 —0,729 11,112 —3,470 —1,291 3,703 —1,518 —1,564 2,180 —0,385 —1,504 1,552 0,366 —1,154 1,210
• 1 I 8° 1 163,8 —12,127 —1,674 12,242 —3,603 —2,682 4,491 —0,688 —2,672 2,759 0,957 —1,761 2,004 1,513 —0,453 1,579
10° 162,9 —13,181 —3,137 13,550 —3,035 —4,383 5,332 1,008 —3,201 3,356 2,360 —0,708 2,464 1,479 1,272 1,951
• 12° 161,8 —14,070 —5,149 14,982 —1,562 —6,000 6,199 3,063 —2,512 3,962 2,556 1,422 2,925 —0,360 2,295 2,323
i 1 14° i 160,5 —14,602 —7,686 16,501 0,799 —7,035 7,081 4,548 —0,433 4,569 0,849 3,279 3,386 —2,491 1,026 2,694
16° 1 159,0 —14,595 —10,669 18,079 3,766 —7,022 7,968 4,528 2,506 5,176 —2,053 3,252 3,846 —2,458 —1,828 3,063
> 18° 157,3 —13,888 —13,963 19,694 6,822 —5,647 8,856 2,560 5,181 5,779 —4,227 0,798 4,302 0,350 —3,411 3,429
20° I 155,4 —12,356 —17,389 21,332 9,309 —2,864 9,740 —0,962 6,305 6,378 —3,819 —2,829 4,753 3,442 —1,588 3,791
11*
291
Продолжение табл. ПЗ
ар Постоян- ная состав- ляющая п
6 12 18 24 30
22° 153,4 —9,923 —20,726 22,979 10,566 1,046 10,617 —4,827 5,029 6,971 —0,554 —5,170 5,200 3,411 2,363 4,149
24° 151,1 —6,572 —23,735 24,628 10,085 5,499 11,486 —7,420 1,427 7,556 3,726 —4,234 5,640 —0,336 4,490 4,502
26° 148,7 —2,351 —26,165 26,270 7,652 9,688 12,345 —7,401 —3,373 8,133 6,074 —0,118 6,075 —4,356 2,133 4,850
28° 146,0 2,627 —27,776 27,900 3,435 12,736 13,191 —4,355 —7,533 8,702 4,477 4,715 6,502 —4,326 —2,872 5,192
30° 143,2 8J85 —28,354 29,511 —2,003 13,879 14,023 0,887 —9,217 9,260 —0,498 6,903 6,922 0,319 —5,519 5,529
32° 140,2 14,087 —27,727 31,101 —7,775 12,640 14,840 6,445 —7,393 9,807 —5,764 4,533 7,333 5,222 —2,654 5,858
34° 137,1 20,056 —25,782 32,664 —12,818 8,962 15,640 10,066 —2,378 10,343 —7,629 —1,281 7,736 5,193 3,351 6,180
36° • 133,8 25,778 —22,471 34,197 —16,096 3,262 16,423 10,049 4,136 10,867 —4,394 —6,839 8,129 —0,298 6,488 6,495
38° 130,3 30,928 —17,826 35,698 —16,806 —3,599 17,187 6,018 9,656 11,378 2,210 —8,220 8,513 —6,031 3,147 6,802
40° 126,6 35,187 — 11,955 37,163 —14,566 — 10,456 17,931 —0,784 11,849 11,875 7,906 —4,056 8,886 —6,004 —3,792 7,101
42э 122,9 38,258 —5,046 38,589 —9,527 —16,037 18,653 —7,866 9,532 12,358 8,654 3,262 9,249 0,273 —7,386 7,391
44° 119,0 39,887 2,644 39,975 —2,382 — 19,207 19,354 — 12,406 3,256 12,826 3,523 8,930 9,600 6,773 —3,605 7,673
292
Продолжение табл. ПЗ
Постоян- ная n
«р ) состав- ляющая 6 12 18 24 30
1 46° 114,9 39,882 10,793 41,317 5,723 —19,197 20,032 — 12,391 —4,774 13,279 —4,405 8,911 9,940 6,749 4,192 7,945
48° f 110,7 38,125 19,037 42,614 13,377 — 15,779 20,687 —7,498 — 11,485 13,716 —9,878 2,805 10,267 —0,246 8,203 8,207
1 50° 106,3 34,583 26,981 43,863 19,159 —9,345 21,316 0,658 — 14,121 14,137 —8,975 —5,609 10,583 —7,442 4,023 8,460
1 52° 101,8 29,315 34,225 45,063 21,903 —0,870 21,920 9,049 —11,381 14,540 —1,916 —10,716 10,885 —7,420 —4,546 8,702
54° । 97,22 22,471 40,381 46,212 20,938 8,233 22,498 14,369 —4,036 14,925 6,839 —8,838 11,175 0,216 —8,931 8,933
! 56° 92,49 14,293 45,098 47,309 16,236 16,360 23,049 14,357 5,267 15,293 11,417 —0,876 11,451 8,028 —4,398 9,154
58° 87,64 5,100 48,081 48,351 8,455 22,004 23,573 8,750 12,966 15,642 8,498 8,062 11,713 8,010 4,850 9,364
60° 82,70 —4,726 49,110 49,337 —1,157 24,040 24,067 —0,512 15,964 15,972 —0,288 11,957 11,960 —0,184 9,560 9,562
i 62° 77,66 —14,750 48,053 50,266 —10,961 21,949 24,533 —9,956 12,885 16,283 —9,240 7,957 12,194 —8,527 4,724 9,748
64° г 72,51 —24,515 44,877 51,137 —19,219 15,941 24,970 —15,896 4,693 16,574 —12,315 —1,548 12,412 —8,512 —5,100 9,923
{ 66° { 67,27 —33,560 39,651 51,947 —24,408 6,942 25,376 —15,887 —5,600 16,845 —7,225 —10,342 12,615 0,150 —10,084 10,085
i ; 68° i 61,96 —41,442 32,550 52,697 —25,506 —3,552 25,752 —9,736 — 14,053 17,096 2,872 — 12,477 12,803 8,933 —4,998 10,235
293
Продолжение табл. ПЗ
ар Постоян- ная состав- ляющая п
6 12 18 24 30
70° 56,57 —47,765 23,844 53,386 —22,194 —13,727 26,097 0,350 —17,322 17,326 11,334 —6,317 12,976 8,920 5,296 10,373
72° 51,10 —52,195 13,888 54,011 —14,939 —21,778 26,410 10,561 —13,997 17,535 12,433 4,227 13,132 —0,114 10,498 10,499
74° 45,58 —54,485 3,107 54,573 —4,924 —26,233 26,691 16,940 —5,207 17,722 5,253 12,189 13,273 —9,240 5,218 10,611
76° 40,01 —54,483 —8,026 55,071 6,147 —26,229 26,940 16,934 5,763 17,888 -5,576 12,182 13,397 —9,231 —5,433 10,711
78° 34,39 —52,146 —19,009 55,503 16,349 —21,684 27,156 10,426 14,713 18,032 —12,881 4,060 13,506 0,076 —10,797 10,797
80° 28,71 —47,543 —29,344 55,870 23,875 —13,320 27,340 —0,178 18,154 18,155 —11,725 —6,885 13,597 9,447 —5,380 10,871
82° 23,02 —40,852 —38,553 56,171 27,372 —2,553 27,490 —10,845 14,684 18,255 —2,764 —13,390 13,673 9,441 5,510 10,931
84° 17,28 —32,350 —46,207 56,406 26,181 8,761 27,608 —17,469 5,564 18,333 8,120 —11,073 13,731 —0,038 10,978 10,978
86° 11,54 —22,406 —51,947 56,573 20,470 18,649 27,692 —17,467 —5,751 18,389 13,702 —1,400 13,773 —9,549 - 5,484 11,011
88° 5,772 —11,460 —55,503 56,674 11,210 25,376 27,742 —10,799 —14,925 18,423 10,241 9,248 13,798 —9,548 —5,527 11,032
90° 0,000 0,000 —56,708 56,708 0,000 27,759 27,759 0,000 —18,434 18,434 0,000 13,807 13,807 0,000 —11,038 11,038
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Круг К- А. Электромагнитные процессы в установках с управляемыми
ртутными вентилями. М.—Л., ОНТИ, 1935. 115 с. с ил.
2. Каганов И. Л. Инвертирование постоянного тока в трехфазный. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1941. 152 с. с ил.
3. Костенко М. П., Нейман Л. Р., Блавдзевич Г. Н. Электромагнитные
процессы в системах с мощными выпрямительными установками. М.—Л., Изд-во
АН СССР, 1946. 107 с. с ил.
4. Шляпошников Б. М. Игнитронные выпрямители для тяговых подстан-
ций железных дорог. М., Трансжелдориздат, 1947. 735 с. с ил.
5. Червоненкис Я. М. Передача энергии постоянным током. М.—Л., Изд-во
АН СССР, 1948. 139 с. с ил.
6. Чернышев М. А. Инвертирование тока на тяговых подстанциях. М.,
Трансжелдориздат, 1950. 251 с. с ил.
7. Шиллинг В. Схемы выпрямителей, инверторов и преобразователей
частоты. Пер. с нем. под ред. И. Л. Каганова. М.—Л., Госэнергоиздат, 1950.
464 с. с ил.
8. Толстов Ю. Г. Контактные преобразователи. М., Изд-во АН СССР,
1953. 131 с. с ил.
9. Каганов И. Л. Электронные и ионные преобразователи. Ч. III. Цепи
питания и управления ионных приборов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956.
528 с. с ил.
10. Чернышев М. А. Инверторные агрегаты тяговых подстанций. М., Транс-
желдориздат, 1956. 86 с. с ил.
11. Червоненкис Я. М. Передача небольших и средних мощностей постоян-
ным током на дальние расстояния. М., Изд-во Мин. Коммун, хоз. РСФСР, 1957.
176 с. с ил.
Г2. Баудиш К. Передача энергии постоянным током высокого напряжения.
Пер. с нем. ^под ред. А. В. Поссе. М.—Л., Госэнергоиздат, 1958. 368 с. с ил.
13. Ривкин - Г. А. Преобразовательные установки большой мощности.
М.—Л., Госэнергоиздат, 1959. 432 с. с ил.
14. Adamson С., Hingorani N. G. High voltage direct current power trans-
mission. London. 1960. 284 p. with il.
15. Глебов И. А. Системы возбуждения синхронных генераторов с управ-
ляемыми преобразователями. М.—Л., Изд.-во АН СССР, 1960. 335 с. с ил.
16. Размадзе Ш. М. Электромагнитные процессы в системах с мощными
преобразовательными установками. Тбилиси, Изд-во Груз, политехи, ин-та
имени В. И. Ленина, 1960. 276 с. с ил.
17. Ионные и электронные преобразователи. Под общей ред. М. А. Черны-
шева. М., Трансжелдориздат, 1961. 306 с. с ил. Авт.: С. Н. Засорин, Н. А. Карш,
К. Г. Кучма, М. А. Чернышев.
5-^18. Электропередача постоянного тока как элемент энергетических систем.
Под" ред. Л. Р. Неймана. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1962. 340 с. с ил. Авт.:
Л. Р. Нейман, С. Р. Глинтерник, А. В. Емельянов, В. Г. Новицкий.
? 19. Толстов Ю. Г., Мосткова Г. П., Ковалев Ф. И. Трехфазные силовые
полупроводниковые выпрямители. М., Изд-во АН СССР, 1963. 175 с. сил.
рз 20. Захарович С. В. Переходные и установившиеся процессы в схемах элек-
троподвижного состава выпрямительного типа. Л., «Наука», 1966. 239 с. с ил.
295
21. Ивенский Г. В. Вентильные преобразователи тока. Л., СЗПИ, 1966.
132 с. с ил.
22. Размадзе Ш. М. Преобразовательные схемы и системы. М., «Высшая
школа», 1967. 527 с. с ил.
23. Глинтерник С. Р. Электромагнитные процессы и режимы мощных ста-
тических преобразователей. Л., «Наука», 1968. 308 с. с ил.
24. Каганов И. Л. Промышленная электроника. М., «Высшая школа»,
1968. 560 с. с ил.
25. Ситник Н. X. Силовая полупроводниковая техника. М., «Энергия»,
1968. 320 с. с ил.
26. Вентильные преобразователи с конденсаторами в силовых цепях. Под
ред. А. В. Баева. М., «Энергия», 1969. 256 с. с ил. Авт.: А. В. Баев, Ю. К. Вол-
ков, В. П. Долинин, В. Я. Корнеев.
27. Полупроводниковые преобразователи электрической энергии. Под ред.
А. Крогериса. Рига, «Зинатне», 1969. 531 с. с ил. Авт.: А. Крогерис, К- Раше-
виц, Л. Рутманис, Э. Трейманис, Я. Шинка.
28. Марголин Н. Ф. Токи в земле. М.—Л., Госэиергоиздат, 1947. 195 с.
с ил.
29. Круг К. А. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
М.—Л., Госэиергоиздат, 1948. 344 с. с ил.
30. Гарднер М. Ф., Бернс Дж. Л. Переходные процессы в линейных систе-
мах. М —Л., Гостехиздат, 1951. 520 с. с ил.
31. Рюденберг Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах.
М., Изд-во иностр, лит., 1955. 714 с. с ил.
32. Белицкая М. С., Лиманов Е. А. Трансформаторы постоянного тока и
напряжения для высоковольтных установок. М.» «Энергия», 1964. 236 с. с ил.
33. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники.
М.—Л., «Энергия». Т. 1, 1965. 522 с. с ил. Т. 2, 1966. 407 с. с ил.
34. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей. Л., «Энергия»,
1970. 415 с. с ил.
35. Акодис М. М. Регулирование скорости нарастания обратного напряже-
ния в цепях с ионными вентилями.— «Электричество», 1952, № 10, с. 31 —
38 с ил.
36. Андреюк В. А. Метод расчета статических характеристик электропере-
дачи постоянного тока с учетом сложной структуры примыкающей энергоси-
стемы.— «Изв. НИИПТ», вып. 16, 1970, с. 110—127 с ил.
37. Антик И. В. Анодные сопротивления преобразовательных трансформа-
торов.— «Вестник электропромышленности», 1957, № 1, с. 56—63 с ил.
38. Искусственная линия для экспериментального исследования коммута-
ционных и аварийных перенапряжений.— «Труды ЛПИ», вып. 2, 1941, с. 47—68
с ил. Авт.: С. Н. Ассовский, Ф. А. Гутбир, Н. Н. Миролюбов, В. А. Хоберг.
39. Бабат Г. И., Рабкин Г. Л. Тиратронные компенсаторы.— «Вестник
электропромышленности», 1937, № 4, с. 40—47 с ил.
40. Берлин Е. М., Заварина М. Г., Шипулина Н. А. Условия работы и си-
стема регулирования передачи постоянного тока с промежуточными подстан-
циями параллельного присоединения.— «Изв. НИИПТ», вып. 4, 1959, с. 5—
19 с ил.
41. Берлин Е. М., Заварина М. Г. Комбинированный регулятор тока для
передачи постоянного тока Волгоград—Донбасс.— «Изв. НИИПТ», вып. 9,
1962, с. 86—108 с ил.
42. Мощный высоковольтный вентиль.— «Электричество», 1958, № 5,
с. 1—8 с ил. Авт.: Ф. И. Бутаев, Н. С. Климов, М. Ф. Костров, А. А. Сакович.
43. Вахрамеев Л. А., Рывкин А. М. Расчет колебательных составляющих
тока вентиля при зажигании в мостовом преобразователе. — «Изв. АН СССР,
Энергетика и автоматика», 1959, № 2, с. 87—92 с ил.
44. Герцик К- А., Кадомский Д. Е. Измерение параметров двухпроводной
линии класса ± 400 кв на промышленной частоте.— «Изв. НИИПТ», вып. 16,
1970, с. 29—39 с ил.
45. Глинтерник С. Р. Расчет электромагнитных процессов в ионных преоб-
разователях.— «Электричество», 1957, № 5, с. 60—65 с ил.
46. Глинтерник С. Р. Диаграммы для определения угла коммутации трех-
296
фазного мостового преобразователя.— «Электричество», 1960, № 7, с. 82—*
85 с ил.
47. Гринберг Г. А., Бонштедт Б. Э. Основы точной теории волнового поля
линий передачи.— ЖТФ, т. 24, вып. 1, 1954, с. 67—95 с ил.
48. Гройс Е. С., Поссе А. В., Турецкий В. Е. Электропередача постоянного
тока 800 кв Волгоградская ГЭС — Донбасс. В кн.: Электропередачи постоян-
ного тока. Госэнергоиздат, 1962, с. 60—82 с ил.
49. Гройс Е. С., Поссе А. В. Развитие техники передачи энергии постоян-
ным током в СССР.— «Изв. НИИПТ», вып. 16, 1970, с. 3—25 с ил.
50. Оценка потерь мощности на корону для высоковольтных линий электро-
передач постоянного тока по обобщенным характеристикам.— «Изв. НИИПТ»,
вып. 15, 1969, с. 309—324 с ил. Авт.: Л. В. Егорова, Н. С. Кислова,
Н. К- Никольский, Н. Н. Тиходеев.
51. Емельянов В. И. Трехфазная мостовая схема (основные уравнения и
внешняя характеристика).— «Изв. НИИПТ», вып. 8, 1961, с. 171—212 с ил.
52. Захаревич С. В. Матричный метод исследования электромагнитных
процессов в выпрямительных схемах на электровозах.— «Изв. АН СССР. Энер-
гетика и автоматика», 1961, № 2, с. 30—48 с ил.
53. Ивенский Г. В. Характеристики управляемого выпрямителя высоко-
частотных электротермических установок.— «Научно-техн, информ, бюлл.
ЛПИ имени М. И. Калинина», 1957, № 6, с. 3—16 с ил.
54. Каганов И. Л. Многофазный инвертор. Авт. свид. № 64160. Кл. 21 d2
12/03.— «Бюлл. изобретений», 1945, № 1, с. 23—24 с ил.
55. Кадомский Д. Е. Гармонический состав напряжений, воздействующих
на изоляцию многомостовых каскадных преобразовательных схем.— «Изв.
НИИПТ», вып. 7, 1961, с. 111 — 120 с ил.
56. Квятковский В. М. Совместная работа преобразователя с приемной
энергосистемой простейшей структуры и компенсация реактивной мощности.—
«Изв. НИИПТ», вып. 1, 1957, с. 234—281 с ил.
57. Киеня И. М. Сопоставление различных схем промежуточного отбора
мощности от передач электроэнергии постоянного тока.— В кн.: Электроэнер-
гетика. Вып. 3. М., Изд-во АН СССР, 1961, с. 35—44 с ил.
58. Киеня И. М., Бако В. Н. Роль регулирования выпрямленного напря-
жения в передачах энергии постоянным током с промежуточным отбором мощ-
ности.— В кн.: Электроэнергетика. Вып. 6. М., Изд-во АН СССР, 1962, с. 97 —
112 с ил.
59. Клямкин С. С. Метод точного определения сопротивления скрученных
проводов.— «Труды НИИПТ», вып. 17, 1971, с. 241—245 с ил.
60. Костенко М. В., Перельман Л. С. Приближенный учет влияния «иде-
ально» заземленных тросов при расчете волновых процессов в воздушных ли-
ниях.— «Электричество», 1963, № 1, с. 52—55 с ил.
61. Крайчик Ю. С., Пинцов А. М. Параметры и схемы замещения воздуш-
ных линий электропередач постоянного тока.— «Изв. НИИПТ», вып. 2, 1957,
с. 112—128 с ил.
62. Крайчик Ю. С., Пинцов А. М. Электрические параметры линий электро-
передач постоянного тока с одножильными кабелями в металлических оболоч-
ках.— «Изв. НИИПТ», вып. 3, 1958, с. 289—299 с ил.
63. Крайчик Ю. С. О расчете гармоник выпрямленного тока при работе
электропередачи одной полуцепью.— «Изв. НИИПТ», вып. 5, 1960, с. 180—
192 с ил.
64. Крайчик Ю. С. Гармоники неканонических порядков в схемах с управ-
ляемыми выпрямителями.— «Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт», 1966,
№ 5, с. 84—93 с ил.
65. Крайчик Ю. С. К выбору схемы устройств компенсации реактивной
мощности в сетях с несинусоидальными напряжениями и токами.— «Изв.
НИИПТ», вып. 12, 1966, с. 190—194 с ил.
66. Крайчик Ю. С. О взаимной компенсации гармоник переменного тока от
нескольких преобразователей.— «Изв. НИИПТ», вып. 14, 1968, с. 70—76 с ил.
67. Крайчик Ю. С. Гармонический анализ кусочно-синусоидальных функ-
ций.— «Изв. НИИПТ», вып. 15, 1969, с. 248—253 с ил.
68. Крайчик Ю. С., Воронина Ж. И. Гармонический анализ выпрямленного
297
напряжения вентильных . преобразователей с учетом переходных процессов,
сопровождающих коммутацию вентилей.— «Электричество», 1969, № 12, с. 55—
57 с ил.
69. Крайчик Ю. С. Представление реального режима работы преобразова-
теля в виде наложения более простых режимов.— «Изв. НИИПТ», вып. 16,
1970, с. 25—29 с ил.
70. Табулирование гармоник тока и напряжения вентильных преобразова-
телей.— «Изв. НИИПТ», вып. 16, 1970, с. 292—308 с ил. Авт.: Ю. С. Крайчик,
А. М. Пинцов, А. В. Слепокурова, В. П. Тетерин.
71. Кукеков Г. А., Сорокин П. Г., Шипулина Н. А. Отключающее устрой-
ство для линий постоянного тока высокого напряжения.— «Электричество»,
1959, № 3, с. 24—28 с ил.
72. Ларионов А. Н. Устройство для выпрямления многофазного тока. Па-
тент СССР № 50, 1923, 2 с. с ил.
73. Маевский О. А. Определение энергетических соотношений и составляю-
щих полной мощности в вентильных преобразовательных установках.— «Элек-
тричество», 1965, № 3, с. 7—15 с ил.
74. Мельгунов Н. М. Преобразовательное устройство. Авт. свид. № 110277.
Кл. 21 da 45/02.— «Бюлл. изобретений», 1958, № 4, с. 49.
75. Мельгунов Н. М. Основные особенности схемы с конденсаторным при-
соединением мостовых преобразователей в электропередачах постоянного
тока.— «Изв. НИИПТ», вып. 3, 1958, с. 255—282 с ил.
76. Мержеевский В. А. Схема замещения при включении регулировочного
трансформатора в трансформаторную группу двухмостового преобразователя.—
«Изв. НИИПТ», вып. 9, 1962, с. 108—122 с ил.
77. Групповое соединение вентилей как метод повышения надежности ра-
боты мощных преобразователей.— «Электричество», 1956, № 6, с. 54—60 с ил.
Авт.: Л. Р. Нейман, С. Р. Глинтерник, А. В. Емельянов, Н. А. Шипулина
78. Нейман Л. Р., Глинтерник С. Р., Бурцева Г. Е. Последовательное вклю-
чение конденсаторов для повышения устойчивости инверторов.— В кн.: Про-
блемы энергетики. М., Изд-во АН СССР, 1959, с. 308—317 с ил.
79. Нейман Л. Р., Поссе А. В., Щедрин Н. Н. Технические характеристики
электропередач постоянного тока.— «Изв. НИИПТ», вып. 6, 1960, с. 10—
68 с ил.
80. Электропередача постоянного тока Сталинградская ГЭС — Донбасс.—
«Электричество», 1957, № 9, с. 1 —10 с ил. Авт.: А. М. Некрасов, Е. С. Гройс,
М. Л. Зеликин, В. К. Турецкий, Э. А. Манькин.
81. Перельман Л. С. Уточнение теории распространения волн вдоль длин-
ной многопроводной линии в связи с некоторыми техническими вопросами.—
«Изв. НИИПТ», вып. 10, 1963, с. 103—121 с ил.
82. Перельман Л. С. Таблицы интегралов Карсона для использования в рас-
четах волновых процессов в линиях с учетом земли.— «Изв. НИИПТ», вып. 11,
1965, с. 342—361 с ил.
83. Пименов В. П., Поссе А. В. Опрокидывание инвертора.— «Электриче-
ство», 1956, № 6, с. 65—70 с ил.
84. Пинцов А. М. Сглаживающее устройство для линий передач постоян-
ного тока высокого напряжения. Авт. свид. № 88467. Кл. 21 d1 72/02.— «Бюлл.
изобретений», 1951, № 1, с. 25.
85. Пинцов А. М. Расчет гармоник выпрямленного тока и напряжения.—
«Электричество», 1956, № 12, с. 9—15 с ил.
86. Пинцов А. М. О расчете гармоник тока звуковых частот в линиях элек-
тропередачи постоянного тока.— «Изв. НИИПТ», вып. 1, 1957, с. 167—
180 с ил.
87. Пинцов А. М. Схемы, эквивалентные трансформаторам с расщеплен-
ными обмотками.— «Изв. НИИПТ»,’вып. 2, 1957, с. 151—166 с ил.
88. Поссе А. В. Коммутационные процессы при работе трехфазной мосто-
вой схемы в переходных режимах.— «Изв. НИИПТ», вып. 1, 1957, с. 93—
127 с ил.
89. Поссе А. В., Рейдер А. М. К вопросу о применении последовательного
включения вентильных мостов и вентилей в схеме передачи постоянного тока.—
«Изв. НИИПТ», вып. 3, 1958, с. 115—129 с ил.
298
90. Поссе А. В. Общие зависимости между входом и выходом многофазных
преобразователей (без учета длительности коммутационных процессов).—.
«Изв. НИИПТ», вып. 9, 1962, с. 46—63 с ил.
91. Поссе А. В. Общие зависимости, характеризующие работу многофазных
преобразователей.— «Электричество», 1963, № 5, с. 34—40 с ил.
92. Поссе А. В., Размадзе Ш. М. Параллельная работа шестифазных выпря-
мительных установок с трансформаторами «звезда— две обратные звезды» и
«треугольник — две обратные звезды».— «Изв. АН СССР. Энергетика и авто-
матика», 1960, № 4, с. 17—28 с ил.
93. Рейдер А. М. Компаундирующее устройство инвертора передачи Ка-
шира—Москва.— «Изв. НИИПТ», вып. 2, 1957, с. 96—112 с ил.
94. Рокотян С. С. Проектные разработки воздушных линий постоянного
тока высокого напряжения.— «Изв. НИИПТ», вып. 6, 1961, с. 80—92 с ил.
95. Стукачев А. В., Лазарев Н. С. Определение углов коммутации много-
фазной преобразовательной установки с учетом активного сопротивления цепи.—
«Вестник электропромышленности», 1959, № 9, с. 16—21 с ил.
96. Толстов Ю. Г. Электромагнитные процессы в выпрямительных установ-
ках с нелинейными анодными дросселями.— «Изв. АН СССР. ОТН», 1950, № 2,
с. 199—215 с ил.
97. Толстов Ю. Г. Круговая диаграмма инвертора.— «Электричество»,
1959, № 11, с. 37—41 с ил.
98. Червоненкис Я» М. Устройство для выпрямления и инвертирования
трехфазного переменного тока. Авт. свид. № 57985. Кл. 21 d2 12/03.— «Бюлл.
изобретений», 1950, № 9, с. 17 с ил.
99. Первый компенсационный ртутно-выпрямительный агрегат алюми-
ниевого завода и результаты его испытания. — «Изв. КПИ», т. 26, 1957,
с. 139— 170 с ил. Авт.: И. М. Чиженко, А. Ш. Немировский, Д. Я. Глухов,
Ю. М. Иванов.
100. Чиженко И. М. Работа схем преобразования при коммутации тока
в фазах питающего трансформатора колебаниями тройной частоты.— «Изв.
КПИ», т. 26, 1957, с. 81 — 105 с ил.
101. Чиженко И. М. Двухмостовой преобразователь электрического тока
с коммутирующим устройством.— «Изв. вузов. Энергетика», 1958, № 4, с. 23—
32 с ил.
102. Чиженко И. М. Компенсационные преобразователи каскадного типа.—
«Вестник КПИ», 1964, № 1, с. 53—70 с ил.
103. Первый период эксплуатации электропередачи постоянного тока Волго-
град—Донбасс.— «Электрические станции», 1967, № 3, с. 14—20 с ил. Авт.:
Н. М. Чупраков, А. В. Поссе, А. А. Милютин, В. М. Шашмурин.
104. Шехтман М. Г. Демпфирование колебаний анодного напряжения по-
сле погасания вентилей преобразователей.— «Изв. НИИПТ», вып. 3, 1958,
с. 143—161 с ил.
105. Шехтман М. Г., Шипулина Н. А. Собственные параметры оборудова-
ния преобразовательных подстанций передачи постоянного тока Кашира—
Москва.— «Изв. НИИПТ», вып. 3, 1958, с. 129—143 с ил.
106. Шехтман М. Г. Режимы работы и внешние характеристики двенадца-
тифазной каскадно-мостовой схемы преобразования.— «Изв. НИИПТ», вып. 5
1960, с. 23—63 с ил.
107. Шипулина Н. А. Исследование мостовой схемы с последовательным
включением конденсаторов в схемных обмотках трансформаторов.— «Изв.
НИИПТ», вып. 3, 1958, с. 234—255 с ил.
108. Шипулина Н. А. Параллельная работа инверторов на электропередаче
Кашира—Москва.— «Изв. НИИПТ», вып. 8, 1961, с. 32—57 с ил.
109. Ширяев В. И. Система сеточного управления передачи постоянного
тока Кашира—Москва.— «Изв. НИИПТ», вып. 3, 1958, с. 181—196 с ил.
ПО. Шляпошников Б. М., Поссе А. В. Работа ионных преобразователей
при несинусоидальном напряжении переменного тока.— «Электричество» 1952.
№ 3, с. 8—17 с ил.
111. Щедрин Н. Н. Элементы теории преобразования постоянного тока
в переменный с естественной коммутацией при очень большом числе анодных
фаз.— «Труды Ин-та энергетики АН Узб. ССР», вып. 6, 1951, с. 3—40 с ил.
299
112. Abbott J. R. High frequency ac harmonics on a HVDC transmission
line might be attenuated by conductor design.— «Transmission and Distribution»,
August, 1969, p. 58—60 with il.
113. Anwander E., Etter P. Thyristorstromrichter fur 100-би Bruckenglei-
chspannung.— «ВВС-Mitteilungen», № 7-2, Bd 56, 1969, S. 79—88 mit II.
114 Bertele H., Wasserrab T. H. Umschaltschwingungen in Stromrichter-
Anlagen.— «Е und М», № 31/32, 1942, S. 332—338 mit II.
115. Carson J. R. Wave propagation in overhead wires with ground return.—
«Bell System Techn. Journ», v. 5, № 4, 1926, p. 539—554 with il.
116. Dallenbach W. The current and voltage conditions in the Graetz three-
phase rectifier bridge circuit.— «Direct Current», v. 4, № 3, 1958, p. 72—79
with il.
117. Freris L. L. Effects of interaction among groups in a multigroup ac—de
convertor.— «Proc. Inst. Electr. Eng. (IEE)», v. 114, № 7, 1967, p. 811—821
with il.
118. A 100-kV thyristor converter for high-voltage de transmission.— «IEEE
Trans. Electron Devices», v. 17, № 9, p. 809—815 with il. Auth: T. Horigome,
K. Kurakawa, K. Kishi, K. Ozu.
119. Leukert W., Kubler E. Oberwellenbelastung von Drehstromnetzen.—
«Elektrotechnik und Maschinenbau», H. 4—5, 1936, H 4, S. 37—44 mit II, H5,
S. 52—55 mit II.
120. Reeve J., Baron J., Hanley G. A technical assesment of artificial com-
mutation of HVDC converters with series capacitors. «IEEE Transactions on Po-
wer Apparatus and Systems», v. PAS—87, № 10, 1968, p. 1830—1838 with il.
121. Power for southern Italy.— «Electr. Times», 1967, v. 151, № 7, p. 257—
259 with il.
122. The H. V. D. C.-Interconnection between the Islands of New Zealand.—
«Direct Current», 1962, vol. 7, № 2, p. 32—38 with il.
123. Электропередача постоянного тока Кингснорт—Беддингтон—Уил-
сден. В кн.: Дальние электропередачи. Под ред. С. С. Рокотяна. М., «Энергия»,
1970, с. 137—155 с ил. Авт.: Т. Е. Каверли, А. Гаврилович, Ф. Ласт, К. В. Мотт.
124. Лавров Н. И. Установки для высоковольтной подготовки и испыта-
ний ртутных вентилей.— «Изв. НИИПТ», вып. 2, 1957, с. 54—84 с ил.
125. Гройс Е. С. Требования к уровням изоляции передачи постоянного
тока Волгоград—Донбасс.— «Изв. НИИПТ», вып. 3, 1958, с. 100—115 с ил.
126. Баженов С. А., Кудасов А. К., Тимофеев Т. Г. Устройство заземления
для дальних линий электропередачи постоянного тока. Авт. свид. № 134300,
кл. 21с, 11/01.— «Бюлл. изобретений», 1960, № 24, с. 21.
127. Балыбердин Л. Л., Михайлов Б. Д. Преобразовательный блок. Авт.
свид. № 270047, кл. 21 d2, 12/03.— «Бюлл. изобретений», 1970, <Nb 16, с. 47 с ил.
128. Электрические системы. Под ред. В. А. Веникова. Т. 3. Передача энер-
гии переменным и постоянным током высокого напряжения. М., «Высшая школа».
1972. 368 с. с ил. Авт.: В. А. Веников, В. В. Худяков, Н. Д. Анисимова.
129. Тучкевич В.М., Грехов И. В. Мощные полупроводниковые приборы.—
В кн.: Новые полупроводниковые приборы. М., «Знание», 1971, с. 24—43 с ил.
/
/
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................... 3
Глава первая. Принципиальные схемы передач постоянного тока 5
1-1. Скелетная схема и принцип действия ППТ.....................—
1-2. Вентили — необходимые элементы преобразовательных подстан-
ций .................................................. . . . . 7
1-3. Вентильный мост — основной агрегат преобразовательной под-
станции .................................................... 8
1-4. Каскадное включение мостов................................10
1-5. Схемы ППТ с униполярной и биполярной линиями..............11
1-6. Передачи постоянного тока с промежуточными подстанциями 14
1-7. Преимущества и недостатки ППТ, области применения .... 16
Глава вторая. Работа одномостового преобразователя в выпрями-
тельном режиме..................................................*. . 18
2-1. Эквивалентная схема одномостового преобразователя..........—
2-2. Работа преобразователя в режиме попеременного горения по два
и три вентиля (режим 2—3)...................................22
2-3. Работа преобразователя в режиме горения по три вентиля (ре-
жим 3)......................................................25
2-4. Работа преобразователя в режиме попеременного горения по три
и четыре вентиля (режим 3—4)............................... 27
2-5. Выпрямленное напряжение...................................29
2-6. Семейство внешних характеристик выпрямителя...............36
Глава третья. Работа одномостового преобразователя в инвертор-
ном режиме...........................................................41
3-1. Эквивалентная схема одномостового инвертора................—
3-2. Процесс коммутации тока. Углы опережения и погасания ... 43
3-3. Распространение формул, выведенных для выпрямительного ре-
жима, на инверторный режим. Формула для расчета угла комму-
тации ......................................................46
3-4. Уравнения для расчета угла погасания в разных диапазонах из-
менения угла опережения.....................................47
3-5. Выпрямленное напряжение ..................................50
3-6. Семейство внешних характеристик инвертора.................51
Глава четвертая. Работа двухмостового преобразователя в вы-
прямительном и инверторном режимах .... 56
4-1. Эквивалентная схема двухмостового преобразователя.........58
4-2. Работа преобразователя в режиме 4—5.......................61
4-3. Взаимное влияние мостов при работе преобразователя в режиме
4—5 64
4-4. Работа двухмостового выпрямителя в режиме 5...............65
4-5. Угол погасания и внешние характеристики инвертора при работе
в режиме 4—5................................................67
4-6. Работа преобразователя в режиме 5—6.......................72
301
4-7. Угол погасания и внешние характеристики инвертора при работе
в режиме 5—6...............................................77
4-8. Влияние коэффициента А на работу двухмостового преобразова-
теля ......................................................80
Глава пятая. Токи и напряжения главных трансформаторов. Пере-
менный ток и мощность на входе одно- и двухмостовых
преобразователей .................................................. 81
5-1. Ток вторичной обмотки трансформатора, соединенной звездой —
5-2. Ток вторичной обмотки трансформатора, соединенной треуголь-
ником .....................................................85
5-3. Переменный ток на входе одномостового преобразователя ... 88
5-4. Переменный ток на входе двухмостового преобразователя ... 91
5-5. Рациональный метод расчета гармоник переменного тока .... 96
5-6. Напряжение обмоток трансформатора..................... 100
5-7. Мощность на входе преобразователя и ее составляющие. Коэффи-
циент мощности............................................105
5-8. Подпор постоянного напряжения на вторичных обмотках транс-
форматоров ...............................................109
Глава шестая. Анодный ток и анодное напряжение вентиля.' Коле-
бательные процессы и их демпфирование . . . . 111
6-1. Анодный ток...............................................—
6-2. Анодное напряжение.......................................113 •
6-3. Собственные колебания, возникающие при погасании вентиля, и
их влияние на анодное напряжение.....................121
6-4. Демпфирование собственных колебаний, возникающих при пога-
сании вентиля.............................................130
6-5. Колебательные процессы, возникающие при зажигании вентиля,
и их влияние на анодный ток...............................136
6-6. Влияние анодных реакторов на режимы работы преобразователя 147
Глава седьмая Режимы работы и к. п. д. передачи постоянного
тока ....................................148
7-1. Схема ППТ.................................................—
7-2. Основные режимы работы ППТ............................150
7-3. Коэффициент полезного действия ППТ......................158
Глава восьмая. Электрические параметры и эквивалентные схемы
воздушных и кабельных линий постоянного тока 162
8-1. Распространение тока в земле............................163
8-2. Параметры униполярной воздушной линии...................165
8-3. Параметры биполярной воздушной линии....................170
8-4. Эквивалентная схема биполярной воздушной линии..........178
8-5. Параметры и эквивалентная схема биполярной кабельной линии 182
8-6. Выбор числа звеньев искусственной линии.................191
Глава девятая. Гармоники напряжения и тока на выходе преобра-
зовательных подстанций и в линии ППТ................................194
9-1. Метод расчета гармоник выпрямленного тока...............195
9-2. Определение внутренней индуктивности преобразователя . . . 196
9-3. Гармоники выпрямленного напряжения......................200
9-4. Учет колебательных составляющих выпрямленного напряжения
при расчете гармоник......................................206
9-5. Расчет гармоник тока и напряжения по концам линии.......210
9-6. Гармоники тока в линии..................................220
9-7. Неканонические и нескомпенсированные гармоники..........222
9-8. Способы уменьшения гармоник тока в линии ППТ............227
302
Глава десятая. Компенсация реактивной мощности. Фильтры на
стороне переменного тока...................230
10-1. Реактивная мощность, потребляемая преобразовательной под-
станцией ........................................... ...... 231
10-2. Шунтовые конденсаторные батареи-фильтры. Синхронные ком-
пенсаторы . . . . •.................................. 236
10-3. Сериесные конденсаторные батареи.....................243
10-4. Преобразователи с искусственной коммутацией..........248
Глава одиннадцатая. Типичные схемы передач постоянного
тока.........................................................253
11-1. ППТ о. Сардиния—Италия с униполярной линией 200 кв . . . —
11-2. ППТ в Новой Зеландии с биполярной воздушно-кабельной ли-
нией 500 кв .............................. ................ 258
11-3. ППТ Волгоград—Донбасс с биполярной воздушной линией
800 кв.................................................262
11-4. Глубокий кабельный ввод в Лондон на постоянном токе .... 272
Приложение 1. Таблица для расчета гармоник переменного тока . . 276
П риложение 2. Таблицы интегралов Карсона для расчета параметров
линий постоянного тока с учетом земли........................281
Приложение 3. Таблица для расчета постоянной составляющей и
гармоник выпрямленного напряжения................................288
Список литературы.................................................295