П КРУЗ ЛМАКГЛОУЛИН, Р МАККВИСТАН
основь
ТЕХНИКИ
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР
P. KRUSE, L. McGLAUCHLIN, R. McQUlSTAN
ELEMENTS
OF INFRARED TECHNOLOGY
LONDON
п. КРУЗ, Л. МАКГЛОУЛИН, Р. МАККВИСТАН
ОСНОВЫ ИНФРАКРАСНОЙ ТЕХНИКИ
Перевод с английского
В. Н. ЧЕРНЫШЕВА и А, Г. ШЕРЕМЕТЬЕВА
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ сфМ
МОСКВА-1964
П. КРУЗ, Л. МАКГЛОУЛИН И Р. МАККВИСТАН
Основы инфракрасной техники
Перевод с английского
Книга освещает проблемы и методы использования инфракрасной части спектра электромагнитных колебаний
В книге излагается история развития инфракрасной техники, детально рассматриваются различные источники инфракрасного излучения, а также оптические свойства ряда веществ и земной атмосферы Большой раздел посвящается теоретическим исследованиям оптических свойств среды и инфракрасной области спектра, физике полупроводников и описанию механизма инфракрасного детектирования.
Ряд глав посвящен математическому анализу механизма избирательного детектирования и ограничений, вызываемых фотонными шумами.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ
Инфракрасный (ИК) диапазон спектра электромагнитных волн занимает область между видимыми и СВЧ-колебаниями. Любое тело излучает, поглощает, пропускает и отражает инфракрасные лучи определенным образом. Вот почему при рассмотрении спектрального распределения и интенсивности колебаний, излучаемых телом или взаимодействующих с ним, можно получить информацию об исследуемом объекте. Полученные данные можно использовать, например, для распознавания цели среди окружающих ее предметов или для идентификации различных веществ.
Существование ИК-излучения обнаружено более ста лет назад, однако лишь за последние два десятилетия были значительно расширены области применения ИК-техники. Широкое использование ИК-техники для военных целей началось во вторую мировую войну. В последние годы приборы, использующие ИК-излучение, получают все большее распространение в различных областях техники.
В настоящей работе делается попытка обобщить опыт в области использования ИК-излучения, накопленный ко времени написания книги.
Авторы делят область изучения ИК-техники на четыре основные группы вопросов. К первой группе относится вопрос о природе ИК-излучения. Здесь рассматриваются спектральное и пространственное распределение излучения нагретых тел; отражение, преломление, поглощение, дифракция и рассеяние излучения средой; некоторые фотоэлектрические эффекты. Во второй группе рассматриваются элементы ИК-техники и применяемые материалы, включая источники ИК-излучений, материалы окон и приемники ИК-излучений. Компоновка элементов в системы ИК-диапазона является содержанием третьей, главной группы. В нее входят также оптические и электронные системы и аппаратура охлаждения. Применение ИК-систем в военном деле и в промышленности составляет содержание четвертой группы,
5
В настоящей работе рассматриваются лишь первые две группы вопросов. Две последние группы входят в книгу, подготавливаемую авторами к печати.
Данная книга предназначена для научных работников и инженеров промышленных и военных лабораторий, занятых разработкой й выбором элементов и материалов для ИК-си-стем. В книгу включены также некоторые сведения, не относящиеся непосредственно к ИК-технике, но позволяющие читателю легче уяснить принципы, лежащие в основе действия ее элементов. К ним относятся сведения о математической теории, объясняющей соотношения между оптическими постоянными веществ и наиболее фундаментальными их физическими параметрами; уравнения, описывающие ослабление излучения атмосферой; сведения о характере взаимодействия колебаний с заряженными частицами, лежащего в основе таких явлений, как дисперсия и поглощение колебаний свободными носителями. Специально для инженеров, работающих в области ИК-техники, дается глава по физике полупроводников, что позволяет выбрать требуемые новые материалы при проектировании ИК-приемников и оптических элементов. Для оценки основных пробелов рабочих характеристик приемников и электронных элементов систем включен раздел по функциональным явлениям. В книге также приводятся данные по конкретным числовым характеристикам ИК-приемников и оптических материалов.
ГЛАВА 1
ИНФРАКРАСНЫЙ СПЕКТР. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК
1.1. Определение инфракрасного спектра
Электромагнитный спектр характеризуется распределением излучения в зависимости от длины волны или энергии фотона. Экспериментально установлено, что электромагнитный спектр включает длины волн от мельчайших долей миллиметра до нескольких километров. В настоящее время не существует такого источника или приемника излучений, который бы полностью охватывал весь электромагнитный спектр. Вследствие этого полный электромагнитный спектр разграничен на определенные спектральные области. Основанием .деления спектра на различные диапазоны являются многообразные способы генерирования, выделения нужного участка спектра и приема излучения.
ИК-излучение легко обнаруживается благодаря его тепловому действию. Нагретые тела являются превосходными источниками ИК-излучения, и его часто называют тепловым излучением. Областью ИК-излучения считают часть спектра, лежащую примерно в промежутке длин волн от 7,5 • 10~4 до 1 мм.
Предельные характеристики ИК-диапазона, выраженные единицами длины волны, частоты, энергии фотона или волнового числа, приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Пределы инфракрасного диапазона
Предел	Длина волны, мм	Частота, ги,	Энергия фотона, эв	Волновое ЧИСЛО, см~х
Нижний		7,5-10-4	3-1011	1,23*10-3	10
Верхний 		1	4-1014	1,72	1,3* 104
7
1.2. Исторический очерк
В 1704 г. в книге «Оптика» Ньютон описал свои опыты по разложению света с помощью призмы. Он показал, что солнечный свет представляет собой гетерогенную смесь лучей. Тем самым Ньютон заложил фундамент современной спектроскопии. Он считал, что все цвета возникают в результате интерференции в тонких пленках. Более того, Ньютон полагал, что частицы света распространяются быстрее в плотной среде, так как они испытывают притяжение со стороны поверхности этой среды. Основываясь на этом учении, многие последующие исследователи неверно толковали результаты своих работ. Например, Т. Юнг в 1802 г. ошибочно приписал появление желтой линии в спектре свечи явлению интерференции внутри пламени.
В 1850 г. Ж. Фуко доказал, что скорость света уменьшается с увеличением плотности среды, и, следовательно, объяснение явления преломления, основанного на волновой теории X. Гюйгенса (1629—1695), в противоположность теории Ньютона оказывается более верным.
В XVIII в. Т. Мельвиль провел работы по исследованию спектра пламени натрия. Однако начало следующего столетия принесло много новых замечательных открытий.
В 1800 г. В. Гершель, исследовавший тепловой эффект, создаваемый различными участками солнечного спектра, установил, что невидимая часть солнечного спектра содержит значительную долю тепловой энергии. Он пришел к такому выводу, помещая чувствительный термометр в различные частотные диапазоны спектра, полученного в результате разложения солнечных лучей с помощью призмы. Гершель обнаружил, что участок спектра, соответствующий максимуму тепловой энергии, лежит вне видимой части, непосредственно за красной областью спектра.
Другим важным событием начала XIX в. является открытие способа определения длины световой волны. Этот способ, в основе которого лежит явление интерференции волн, был предложен Т. Юнгом в 1802 г.
В 1840 г. Дж. Гершель, сын ученого, открывшего инфракрасное излучение, доказал существование явления поглощения ИК-лучей. Он же, пропитав черную бумагу спиртом и спроектировав на нее солнечный спектр, по различным скоростям испарения спирта обнаружил в спектре полосы пропускания. Немного раньше, в 1833 г., Л. Ричи экспериментально установил справедливость основного закона теплового излучения, а именно: материал, будучи хорошим излучателем ИК-лучей, одновременно обладает высокой поглощающей способностью. Теоретически это положение было обосновано Г. Кирхгоффом в 1859 г.
8
В 1847 г. И. Физо и Ж. Фуко исследовали колебания с длиной волны 1,5 мк. Последующие исследователи расширили диапазон длин волн ИК-излучения. Г. Мюллер в 1859 г. открыл колебания с длиной волны 1,9 мк, ДА. Маултон в 1879 г. проводил эксперименты с волнами длиной 2,14 мк, П. Кюри в 1880 г. исследовал волны длиной 7 мк. С помощью болометра С. Лэнгли расширил пределы измерения спектра солнечного света до 18 мк.
В конце XIX в. Ф. Пашен, используя метод остаточного излучения, которое зависит от способности материала к селективному отражению излучения, расширил область исследований ИК-спектра до 20 мк. Одновременно группа ученых в Германии исследовала волны длиной 300 мк. Все эти эксперименты способствовали дальнейшему созданию основ теории ИК-излучения. Так, на основе измерений энергии, передаваемой от одного нагретого 'Тела к другому, было установлено, что скорость передачи тепла от одного тела к другому пропорциональна разности четвертых степеней их абсолютных температур. Точность экспериментального результата вскоре была подтверждена теоретически с помощью термодинамической теории Больцмана в 1884 г. Этот вывод был назван законом Стефана — Больцмана. В 1862 г. с помощью подобных экспериментов была .произведена проверка классической электродинамической теории излучения Максвелла. Подтверждением электромагнитной теории явился и опыт, поставленный в 1887 г. Герцем, которому удалось создать электрическим способом ИК-излучение с очень большой длиной волны. Этим было доказано, что не существует разницы между электромагнитными волнами, созданными электрическим или термическим путем. Множество экспериментов привело к возникновению фотонной теории излучения. Во время своих исследований Герц обнаружил, что если осветить слой воздуха, электрическая проводимость этого слоя возрастет. Это наблюдение явилось началом широких исследований фотоэлектрического эффекта, согласно которому излучение с достаточно короткой длиной волны способно ионизировать атомы газа. Одной из важных проблем конца XIX в. явилось научное обоснование распределения длин волн теплового излучения, испускаемого нагретой средой сквозь малое отверстие. Попытки описать наблюдаемое распределение длин волн теплового излучения с помощью понятий классической электромагнитной и кинетической теорий не дали положительных результатов, хотя В. Вину удалось функционально связать температуру среды с интервалом длин волн, в котором имеет место максимум излучаемой энергии (закон смещения Вина). Анализируя эти результаты, М. Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу квантования энергии, утверждавшую, что излучение носит не непрерывный, а дис-
9
кретный характер. Основываясь на гипотезе Планка, А. Эйнштейн с успехом объяснил явление фотоэлектрического эффекта.
В настоящее время существуют две различные теории, объясняющие природу света: корпускулярная и волновая; каждая из них подтверждается фактами. К началу XX в. вполне оформилось экспериментальное направление учения об ИК-радиации. Это объясняется появлением таких приборов, как болометры и термопары, которые вместе с соответствующей электрической аппаратурой и новейшими методами исследований позволили глубже изучить свойства ИК-излучения. У. Кобленц получил множество спектров ИК-поглощения, испускания и отражения ряда органических и неорганических материалов, подтвердив тем самым ряд теоретических положений. Большой интерес к изучению молекулярной квантовой механики стимулировался открытием в 1913 г. спектров вращения и введением понятия о молекулярных колебательных видах движения. Исследование ИК-спек-тров поглощения позволило изучить химические связи и структуру молекул.
Интерес к ИК-излучению удваивался в связи с возможностью использовать его в военном деле. Но для военных целей нужны более быстродействующие и более чувствительные приемники ИК-излучений. Этим требованиям удовлетворяют фотонные приемники, действие которых не зависит от коэффициента тепловой диффузии материала чувствительной поверхности.
Такие фотонные эффекты, как фотоэмиссия, фотопроводимость, в видимом и ультрафиолетовом диапазонах были обнаружены еще в XIX в., но приборы, использующие фотонные характеристики для обнаружения ИК-излучения, стали использоваться гораздо позже.
Один из наиболее ранних фотонных приемников был основан на эффекте фотоэмиссии, заключающемся в том, что фотон выбивает электроны из катода, которые затем собираются анодом. К сожалению, несмотря на многочисленные работы, не удалось расширить полезный интервал длин волн ИК-излучения, для которого можно использовать этот эффект. Фотоэмиссионный эффект используется только для обнаружения излучения с длиной волны не более 1,3 мк. На основе его были созданы приборы снайперскоп и снуперскоп, которые использовались во время второй мировой войны.
Явление, при котором в результате поглощения ИК-излучения происходит понижение электрического сопротивления материала без изменения его температуры, известно под названием эффекта фотопроводимости. Это явление впервые было открыто в 1873 г. У. Смитом, который обнаружил, что при облучении светом электрическое сопротивле-10
ние селена уменьшается. В 1917 г. была создана серия фото-проводниковых приемников на основе сернистого таллия, которые были чувствительны к излучению на волне 1,2 мк.
Элементы, выполненные из сульфида свинца, были созданы и тщательно изучены в Германии перед началом второй мировой войны. Эти приемники были в состоянии обнаружить излучение на волнах около 4 мк.
Большой интерес представляют приемники, на выходе которых появляется разность потенциалов при облучении их светом. С появлением плоскостных транзисторов для создания таких приемников могут использоваться р-п переходы. Кроме перечисленных выше фотоэффектов, следует отметить фотоэлектромагнитный эффект, использование которого привело к созданию очень полезных приемников ИК-излучений.
Тепловые приемники продолжают занимать важное место в исследовательских работах. Еще в 1947 г. был сконструирован усовершенствованный пневматический детектор ИК-излучения. Этот приемник выполнен в виде камеры, одной из стенок которой является эластичное зеркало.
В камере находится небольшое количество газа. Этот газ под действием теплового излучения нагревается и смещает эластичное зеркало. Момент смещения можно обнаружить по изменению интенсивности света, отраженного от зеркала и попадающего на фотоэлемент. Принцип действия другого приемника основан на использовании температурного сдвига полосы поглощения в некоторых материалах, что приводит к модуляции излучения, проходящего через материал. Термисторные болометры (чувствительные к изменению температуры сопротивления) нашли широкое применение для выделения излучения низкотемпературных источников. Эффект сверхпроводимости используется для производства чрезвычайно чувствительных болометров.
Другой важной задачей ИК-техники является разработка источников излучений. Характер излучения тепловых источников имеет следующие недостатки: излучение не может быть промодулировано на частотах, в диапазоне которых работают быстродействующие современные приемники; излучение этих источников некогерентно. Открытие и разработка лазеров свидетельствуют о том, что эти недостатки можно с успехом преодолеть.
В результате исследования материалов, пригодных для изготовления линз, окон и призм, используемых в ИК-тех-нике, было установлено, что хлорид натрия прозрачен для большей части ИК-спектра, фторид кальция (флюорид) также является хорошим оптическим материалом для ИК-лучей. После ряда экспериментов было обнаружено еще несколько материалов, хорошо пропускающих ИК-лучи. Среди
11
них хлорид серебра и бромид серебра оказались хорошими материалами для окон длинноволновой части ИК-спектра.
В течение второй мировой войны в Германии производились два типа кристаллов (KRS-5 и KRS-6), являющихся хорошими оптическими материалами. Недавно стали интенсивно применять для изготовления линз и окон такие полупроводниковые материалы, как германий и кремний. В последнее время разработано множество разнообразных стекол, хорошо пропускающих ИК-излучение. Большое внимание исследователей привлекают сейчас оптические фильтры. Технология изготовления многослойных противопомеховых фильтров шагнула далеко вперед. Полупроводниковые материалы нашли применение и при изготовлении фильтров ИК-излучения.
Необходимо отметить, что в настоящее время применяется несколько способов представления изображений в ИК-лучах. При одном из них используется приемник, состоящий из одного или множества чувствительных элементов. При этом приемник или связанная с ним оптическая система сканирует, осуществляя развертку ИК-излучения. В другом случае для получения полного изображения наблюдаемого поля в ИК-лучах производится электронное сканирование. При этом для развертки изображения используется приемник, реагирующий на широкий диапазон длин волн. Для каждого из этих способов могут быть использованы как тепловые, так и фотонные приемники, причем фотонные приемники предпочтительнее ввиду их большего быстродействия.
Коммерческое использование элементов ИК-техники в настоящее время быстро растет. В руках химиков ИК-излучение явилось инструментом для идентификации (опознания) молекул и функциональных групп. Сегодня способ идентификации веществ без их разрушения широко применяется в промышленности, медицине и ряде отраслей техники. ИК-техника применяется и в том случае, когда необходимо измерить температуру образца, к которому нельзя прикасаться обычным датчиком температуры. К примерам применения ИК-излучения можно отнести контроль качества прокатанного металла, определение температуры внутри камеры сгорания и т. д.
ИК-техника нашла широкое применение в военном деле. Объясняется это несколькими причинами. Во-первых, ряд целей военного назначения, военная техника, летательные аппараты, авиационное оборудование, аэродромы, военные предприятия имеют отличную от других объектов температуру и другую излучательную способность или и то и другое. Эти объекты обладают специфическими характеристиками излучения, которые легко обнаружить с помощью приборов ИК-техники. Во-вторых, ИК-системы могут выпол-12
нять ряд задач пассивно, например могут находить цель по ее излучению. Такие системы обладают несомненным преимуществом по сравнению с радиолокационными системами, так как они в продолжении своей работы остаются незамеченными. В-третьих, ИК-система в сравнении с радиолокатором может обнаружить значительно больше деталей объекта благодаря тому, что в ней используются более короткие волны. В различных приборах, применяемых в военном деле, используются те или иные преимущества ИК-техники. Очень компактные и легкие приборы используются для управления ракетами. ИК-приборы могут использоваться для определения направления движения целей и для управления огнем, а также для обнаружения перемещений войск противника в полной темноте. Техника ИК-излучений позволяет получать тепловую картину местности, на которой хорошо видны улицы, взлетно-посадочные полосы и стартовые позиции ракет. Активные ИК-системы также эффективно используются, например в таких приборах, как снайперскоп, и в устройствах сигнализации.
ГЛАВА 2
ИСТОЧНИКИ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Знание свойств источников ИК-излучения необходимо для правильного выбора приемников излучения и для оптимального конструирования элементов оптической системы. В ряде случаев не представляется возможным управлять мощностью источника излучений. Это всегда относится к пассивным системам, которые обнаруживают цель благодаря создаваемому ею излучению. Это также справедливо для ряда активных систем, которые обнаруживают цель, используя отраженное излучение.
В активных системах возникает необходимость связать оптическую систему с источником излучения, который устанавливается где-то в другом месте. В этом случае характер излучения источника можно менять косвенным путем, например применяя спектральное или пространственное селектиро-вание.
Деление источников ИК-излученйя на группы зависит от характера спектрального распределения излучаемой энергии. Один тип источников дает непрерывное излучение в широком интервале длин волн. В этом случае зависимость интенсивности излучения от длины волны имеет вид плавной кривой с единственным максимумом. Такого типа источники названы источниками с непрерывным спектром, или источниками непрерывного излучения. К другому типу относятся источники, которые излучают только в сравнительно узких спектральных интервалах; в соседних спектральных интервалах излучение отсутствует. Спектральная характеристика таких источников состоит из серии излучательных полос или линий, а источник излучений называется источником с дискретным или линейчатым спектром. В этой главе вначале описываются источники излучения со сплошным спектром, а затем источники с линейчатым спектром. При исследовании источников сплошного спектра целесообразно остановиться на вопросах количества энергии, излучаемой источником на различных волнах, и распределения ее в пространстве.
14
Исследования Нернста, Планка и др. по тепловой радиации явились отправной точкой в разработке квантовой теории. Изучение излучения источников с линейчатым спектром расширило наши знания о структуре атомов и молекул.
2.1. Терминология
Ниже мы будем часто сталкиваться с различными параметрами источников излучения. В связи с этим дадим определения некоторым терминам (табл. 2.1). Фактически перечень терминов, используемых для описания характеристик источников, значительно больше; в табл. 2.1 приводятся лишь те термины, которые наиболее часто используются при расчете и конструировании ИК-систем.
Условные обозначения физических и математических величин, встречающихся в тексте, приводятся в конце книги.
Таблица 2.1
Система единиц измерения энергии ИК-излучения
Наименование величины и ее условное обозначение	Единица измерения	Определение
Мощность излучения (поток излучения), R	вт	Энергия, излучаемая поверхностью или падающая на поверхность в единицу времени
Спектральный поток излучения,	вГП‘МК~[	Энергия, излучаемая поверхностью или падающая на поверхность в единицу времени в пределах малого спектрального интервала с центральной	длиной волны X
Интенсивность излучения, Е	вт-стер~1	Энергия источника, приходящаяся на единицу телесного угла
Спектральная лучистая интенсивность, Е^	вт-стер-^мк-'	Лучистая энергия, излучаемая	источником внутри телесного угла в пределах малого спектрального интервала с центральной	длиной волны X
15
Продолжение
Наименование величины и ее условное обозначение	Единица измерения	Определение
Плотность потока излучения, R	в/И-ЛГ”2	Энергия, излучаемая единицей поверхности источника внутри полусферы.
Спектральная плотность потока излучения,	вт‘М~2‘МК~[	Энергия, излучаемая единицей поверхности источника в пределах выбранного	малого спектрального интервала с центральной длиной волны X
Светность (энергетическая яркость),	вт> м~2'Стер~х	Энергия, излучаемая единицей поверхности источника внутри единицы телесного угла
Спектральная светность,	вт-м~2'Стер'МК~х	Энергия, излучаемая единицей поверхности источника и приходящаяся на единицу телесного угла внутри выбранного малого спектрального интервала с центральной	длиной волны X
Освещенность (облученность),	вГП’М~2	Энергия	излучения, падающая на единицу поверхности
Отражательная способность (коэффициент отражения^, р	Обычно выражается в виде десятичной дроби или в процентах	Часть энергии излучения, которая отражается поверхностью
Поглощающая способность (коэффициент поглощения), а	То же	Часть энергии излучения, поглощенная поверхностью
Прозрачность (коэффициент прозрачности), г	и	Часть энергии излучения, проходящего через среду
16
Продолжение
Наименование величины и ее условное обозначение
Единица измерения
Определение
Коэффициент излучения (эмиссионная собность), 6
спо-
Обычно ся в виде дроби или тах
выражает-десятичной в процен-
Отношение излучательных способностей данной поверхности и идеального излучателя — абсолютно черного тела. Для абсолютно черного тела е= 1
2.2. Эмиссия нагретых тел
Излучение является результатом ускорения электрических зарядов внутри материала. Взаимодействие таких зарядов в твердых телах очень сложно, и для его объяснения-очень трудно применить электромагнитную теорию. Для рассмотрения таких явлений, как вариации спектрального лучеиспускания реальных тел, используются положения термодинамики, которые положе
Рис. 2.1. Тело помещено внутри полости, в которой создан вакуум и поддерживается постоянная температура То
ны в основу концепции идеального теплового излучателя. Существует ряд излучающих поверхностей, характеристики из-
лучения которых точно опреде-
ляются, если известна их температура. Эти поверхности яв-
ляются источниками излучения с непрерывным спектром и известны как идеальные тепловые излучатели, или черные тела. В следующем разделе будет установлено, почему так называемое черное тело является идеальным излучателем.
Закон Кирхгоффа. На рис. 2.1 изображено твердое тело5 достаточно малых размеров; оно помещено внутрь полости, в которой создан вакуум и поддерживается постоянная температура То* Неважно, из какого материала изготовлено тело S и какова его начальная температура, так как с течением времени она станет равной То. В конце этой главы бу-
17
дет показано, что, чем сильнее нагрето тело, тем большую энергию оно излучает. Итак, пока температура стенок полости отличается от температуры тела S, существует тепловое излучение, направленное к более холодному телу. В конце концов поток излучения распределится равномерно по всем направлениям и будет одинаковым для любого тела, помещенного в эту полость, если его температура такая же, как у стенок полости.
При тепловом равновесии, когда энергия, излучаемая телом S, должна быть равна энергии, поглощаемой этим же телом, имеет место следующее равенство:
/?-аЖ,	(2.1)
где /?— плотность потока излучения или энергия, излучаемая единицей поверхности тела S;
а—поглощающая способность тела S;
Ж—энергия излучения, падающая на единицу поверхности тела S.
Так как а не может быть больше единицы, то тело будет излучать максимальную энергию лишь в том случае, если оно является идеальным поглотителем, или так называемым черным телом. Для каждого идеального излучателя имеем а = 8=1. Для других, менее эффективных поглотителей коэффициент излучения соответственно ниже, и во всех остальных случаях имеем
8 = а.	(2.2)
В свою очередь это условие также удовлетворяется для каждой спектральной составляющей излучения. Таким образом, еЛ = ах. Этот вывод может быть строго доказан на основе второго закона термодинамики. Если бы этот вывод был неверен, то возникла бы возможность окружить машину Карно такой оболочкой, при которой превращение тепла в работу происходило бы непрерывно, не вызывая каких-либо изменений в системе. Уравнение 2.1 является выражением закона Кирхгоффа.
Соотношение
р. = р + р + р t а • Р 1	*
где Pi—полный поток излучения;
Ра— поглощенный поток;
Рр— отраженный поток;
—переданный поток, является еще одним выражением закона сохранения энергии. 18
Разделив обе части этого уравнения на Л*, получим а + Р + т = 1,	(2.3)
где а, р и т — коэффициенты, смысл которых указан в табл. 2.1.
Для непрозрачного тела т = 0; тогда уравнение (2.3) примет вид
а = 1 — р, откуда следует, что поверхности с высокой отражающей способностью являются плохими источниками излучения.
Это может быть подтверждено экспериментально с помощью пирометра с исчезающей нитью.
Если исследовать накаленную поверхность биспиральной нити в световой лампе, поверхность .нити покажется ярче именно в том месте, где нить нагрета меньше, т. е. обладает большой поглощающей способностью. Подобное явление наблюдается, если поместить в печь фарфоровую пластинку, на которую нанесен узор, обладающий высокой отражательной способностью. Как только пластинка накалится, узор будет казаться темным, так как он обладает меньшей излучающей способностью, чем фарфор.
Закон Стефана — Больцмана. В 1884 г. Больцман вывел зависимость, связывающую общую энергию, излучаемую черным телом, с его абсолютной температурой. Проследим ход его рассуждений. Рассмотрим идеальный двигатель Карно, использующий излучение в качестве рабочего тела. Стенки цилиндра, заключающие поршень, непроницаемы для тепла. Напротив поршня в основании цилиндра имеется малое отверстие, которое может быть закрыто в любой момент крышкой. Поверхности крышки и цилиндра являются идеальными отражателями. В ходе обсуждения нам понадобится использовать зависимость плотности энергии изотропного излучения Ч1* от его давления Изотропным излучением будем считать такое излучение, которое характеризуется одинаковыми плотностью мощности и спектральным распределением на данной поверхности независимо от ориентации этой поверхности в объеме, содержащем изотропное излучение. Плотностью энергии назовем количество излучаемой энергии, содержащейся внутри единицы объема рассматриваемой области. Если излучение падает на поверхность под углом 9 к нормали этой поверхности, то энергия, падающая на единицу поверхности, в cos 6 раз меньше энергии, получаемой единицей поверхности, перпендикулярной лучу. Более того, величина составляющей кинетической энергии перпендикулярной поверхности пропорциональна cos 6; таким образом,
р = w cos2 О,
(2-4)
19
где р—давление, вызываемое излучением, падающим на поверхность под углом 0 к ее нормали (предполагаем полное поглощение);
w—плотность энергии излучения, падающего под
углом 6 к нормали.
Уравнение (2.4) можно записать в другой форме, если
вспомнить, что давление определяется как сила!пло-
Рис. 2.2.	Г еометрическое
построение, использованное для вывода формулы давления излучения
щадь, а плотность энергии — как сила • путъ!объем.
Для того чтобы определить величину давления излучения народную поверхность, суммируем N лучей, которые падают на эту поверхность (рис. 2.2).
Часть лучей, попадающих в кольцевой сектор с углом раствора rf9, будет выражаться следующим уравнением:
2тс sin
2тс
= sin 0d0, (2.5)
где d(о — элементарный телесный угол кольцевого сектора.
Таким образом,
dN _ dm
="2^
те	те
"2	Т
= j w cos2 §dN = wN j cos2 0 sin 0^0 = w ,	(2.6)
о	0
где &— давление излучения, падающего под всеми углами к выбранной поверхности.
Очевидно, что общая плотность энергии Т равна сумме плотности энергии всех N лучей:
W =	(2.7)
Таким образом,
^ = 4-Ф.	(2.8)
Теперь вернемся к эксперименту с двигателем Карно. Согласно рис. 2.3 в первый такт отверстие О открыто, благодаря чему в цилиндр будет проникать излучение до тех пор, пока не наступит равновесие при температуре Т, Благодаря этому поршень поднимется на высоту /г2 и объем увеличится на величину (v2 —14) за то время, пока давление излучения сохраняется равным e7v1 = -^-4ri (в начальный момент расширения),
20
Для того чтобы сохранить прежнюю плотность излучения, в цилиндр через отверстие О должен быть введен дополнительный поток. Можно сделать следующие выводы.
Излучение совершило работу по перемещению поршня, равную
<^^ = -1-^1 (^2 —^l)-
Энергия, накопленная в цилиндре, увеличилась, так как в большем объеме плотность энергии осталась прежней. Увеличение энергии равно произведению плотности энергии
Полный тепловой поток, прошедший в цилиндр в течение первого такта, будет равен или
евх — “з"	(^2	^1)-
Такое же количество тепла должно быть сообщено источнику излучения Si, чтобы сохранить его температуру равной Гр
Во втором такте крышка с идеальной отражающей поверхностью закрывает отверстие и поршень перемещается очень медленно. В этом случае в результате адиабатического процесса излучение совершает работу по перемещению поршня. Плотность энергии в цилиндре уменьшается частично за счет работы и частично за счет увеличения объема; это в свою очередь сопровождается изменением давления излучения. Таким образом, излучение в цилиндре становится функцией нового значения температуры Т2,
21
Если изменение давления о? в течение этого такта достаточно мало, можно принять, что	= и
d^ = ±-d4.	(2.9)
О
В течение третьего такта цилиндр расположен над вторым источником излучения S2, отверстие О открыто, и поршень передвинулся под действием незначительной силы сжатия. Таким образом, плотность излучения V возросла на бесконечно малую величину, увеличивая
поток излучения через отверстие О в S2 раз. К началу четвертого такта этот процесс прекратится, отверстие О закроется, адиабатическое сжатие будет увеличивать давление, тем самым увеличивая плотность в цилиндре от значения Ч7 до значения т. е. во столько раз, во сколь-
ко раз объем* уменьшился по сравнению с его начальным значением Up На рис. 2.4 приведена диаграмма цикла Карно. Площадь- параллелограмма является мерой работы, совершенной двигателем в течение цикла. Если doF стремится к нулю, то величину работы можно представить в виде
Tf
Т2
ir —
Рис. 2.4. Цикл Карно
"г
0? -
5»
dW — (v2 — vt)	(v2 — dW.
Так как эффективность двигателя Карно выражается в виде d\V dT евх ^1 ’
ТО евх ’ о
и в общем случае получим
IJT	р •
После интегрирования имеем
1пТ^41пГ+С, или
W = а,Т\
(2.Ю)
22
Величины V и R связаны между собой выражением
R = ^r>
где с0 — скорость света.
Допустим, что полость имеет очень малое отверстие. В этой полости находится черное тело с плотностью энергии излучения Т. Количество энергии, выходящей через отверстие полости в единицу времени, зависит от скорости ее распространения Со- Половина энергии излучения внутри данного объема будет выходить из него через отверстие, другая половина излучения будет попадать на полусферу, расположенную в задней части полости.
Так как R — плотность потока излучения пропорциональна ¥—плотности энергии излучения, то
Rbb = *T\	(2.11)
где Rbb— энергия, излучаемая единицей площади идеального излучателя (или черного тела) в полусферу;
о—постоянная Больцмана;
Т — абсолютная температура.
Для постоянной Больцмана найдено следующее значение:
а = 5,6687 • 1• ж-2 • °К“4.
Уравнение (2.11) позволяет легко вычислить плотность потока излучения любого черного тела, являющегося источником, если известна его температура. Этим не ограничивается применение уравнения (2.11); с его помощью было определено, что большинство поверхностей являются серыми или близки к ним. Другими словами, их коэффициент излучения (но не плотность потока излучения) не зависит от длины волны. Таким образом, зная коэффициент излучения е реального тела, можно вычислить плотность потока излучения
R = m1X	(2.12)
В уравнении (2.12) Т является истинной температурой. Она во многих случаях может быть определена с помощью ^термометра или термопары. Помимо этого, истинная температура может быть получена путем измерения пирометром яркостной или цветовой температуры.
Истинной температурой называют такую температуру, которая индицируется термопарой или термометром, находящимися в термодинамическом равновесии с излучающим телом.
23
Истинную температуру Т„Ст можно вычислить, зная яркостную температуру Т^рк, по следующей формуле:
Т'	^ЯрК
1 ист = Т “
2Я DK Е	1П В “|” 1
ярк hc0
где k— постоянная Больцмана, равная 1,3805-10-23 дж/°К; h—постоянная Планка, равная 6,6252 • 10~34 дж-сек. Яркостной температурой называют такую температуру, до которой надо нагреть черное тело, чтобы оно излучало такое же количество энергии, что и наблюдаемое серое тело. Обычно это сравнение относится к некоторому узкому спектральному интервалу и чаще всего практически проводится с помощью фильтра с центральной длиной волны 650 ммк.
Цветовой температурой называют такую температуру, до которой нужно нагреть черное тело, чтобы отношение спектральных плотностей потоков для двух отдельных волн было бы равно отношению спектральной плотности потока исследуемого тела для тех же длин волн. Эти измерения производятся часто на длинах волн 467 ммк и 650 ммк.
2.3. Спектральное распределение
Закон, по которому изменяется энергия излучения в зависимости от длины волны, называют спектральным распределением. Обычно для определения этой зависимости используют спектрометр, обладающий определенной разрешающей способностью, и измеряют относительную энергию излучения для каждого интервала длин волн. Измерения производят для интервала волн, равного АХ. Кроме того, в качестве аргумента используют отношение АХ/Х. В ходе обсуждения в книге будет рассмотрен ряд явлений, зависящих от спектрального распределения. Прозрачность атмосферы, отражательная способность оптических материалов, чувствительность приемников — все эти параметры зависят от длины волны излучения. Поэтому так важно знать спектральное распределение для конкретно использованного источника излучения или уметь его вычислить.
Закон Рэлея — Джинса. Этот закон дает приближенную зависимость спектральной плотности от длины волны потока излучения и будет использован в следующем разделе, где рассматривается закон излучения Планка. При определении характеристик излучения полости резонатора Рэлей и Джинс точно не устанавливали природу излучения и механизм поглощения его стенками. Они просто вычислили число степеней свободы на единицу объема и на единицу длины волны электромагнитного поля внутри полости (резонатора) и по- 24
24
лученную величину умножили на среднюю величину плотности энергии на единицу длины волны.
Понятие «степень свободы» следует пояснить. Шкив, скользящий в пазу, может перемещаться вперед и назад, но не может перемещаться в стороны, вверх, вниз или вращаться. Поэтому говорят, что такой шкив имеет одну степень свободы. Бильярдный шар, катящийся по столу, имеет пять степеней свободы — два поступательных движения и три степени вращения (вокруг каждой из трех взаимно перпендикулярных осей). Нежесткая двухатомная молекула обладает шестью степенями свободы. Она может участвовать в трех поступательных движениях, обладает свободой вращения вокруг двух осей и имеет один колебательный режим движения.
Для колеблющейся струны каждому типу волны соответствует своя степень свободы. Волны, создаваемые колеблющейся струной, могут быть различной длины (основная волна плюс несколько обертонов).
Длина волны, создаваемой колеблющейся струной, определяется из следующего выражения:
1	по
nL±- — L, или ~27 = -р,	(2.13)
где L — длина струны между неподвижными зажимами;
nL — число типов волн, возникающих в одной плоскости в результате колебательного процесса;
X — длина волны.
Тогда N — число степеней свободы — равно iLjX, где постоянный множитель увеличился в два раза за счет того, что-струна может колебаться в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Для звуковых волн, распространяющихся в прямоугольной коробке с длинами сторон Lx, Ly, Lz, условием возникновения стоячих волн в результате отражений стенками будет выражение
Вывод выражения (2.14) очень громоздкий, поэтому ниже приводится только метод получения этого выражения. Уравнение звуковой волны, распространяющейся в прямоугольном параллелепипеде с гладкими жесткими стенками, имеет вид
*Р_ +	_i_	. &L.	<2 154
дх2 dy2 dz2 ~ v2 . dt2 ’
где р—давление в любой точке внутри параллелепипеда;
v— скорость волны.
25
Решение этого уравнения имеет вид COS / X \ COS / у \ COS / Z \	, о
^ = sin (“xv) sin (“у v/sin v) exp(-2w/).
Здесь могут быть использованы синусные или косинусные функции, а величина v находится по формуле
1
’ = к« + < “Йг 	(216)
Таким образом можно определить скорость частиц среды в любом направлении. Скорость частицы и в направлении х равна
„	1 f &Р Л/	— sin I х \ cos f у \
и =--------4~ at = а-	— ) . (	) X
р J дх	27cjvpv	cos х v / sin V У v /
.. cos / v \ cos / z \ X .	(*)„ —	. ( О), — )
sin \ у V J sin \ г V J
exp (— 2k/vZ),
(2.17)
где р— плотность среды.
Каждая стоячая волна должна быть симметрична относительно средней точки прямоугольной полосы. Так как скорость частицы около стенок должна быть равной нулю, то x=±Lx!2 и величина а)х ограничивается значением wx = =VTznxILx, Когда пх = 0 или целому четному числу, тогда в выражении для и используется — sin (wxx/t>). Когда > целое - нечетное число, тогда используют функцию cos((oxx/t>). Подобным способом можно определить значения (Оу И (02.
Итак, используя выражение (2.16), получим
Из этого выражения, очевидно, следует уравнение (2.14).
Число различных типов колебаний, из которых каждому соответствует длина волны большая, чем любая данная Xmin, будет равно количеству возможных комбинаций положительных чисел, которые делают левую часть уравнения (2.14) меньше, чем (2/Xmin)2. Это число комбинаций может быть найдено путем использования системы координат XYZ. От-* кладывая на этих осях положительные целые значения Х= = nxILx, Y=^riylLy, Z=nz)Lz, получим ряд точек. Эти точки будут лежать в углах ряда параллелепипедов, или ячеек, имеющих длину ребер 1/£ь 1/£2, 1/^з- Каждая ячейка имеет восемь точек, причем каждая точка является общей для восьми ячеек. Объем ячейки равен \IL\L2L^ так что на единицу объема приходится Lb L2, ячеек и столько же точек.
26
Найденные точки лежат внутри одного октанта (X, У и Z принимают только положительные целые значения), радиус сферы которого R выражается формулой
R2 = ^2 + уг + £2 = ^min
Объем этого октанта V определяется по формуле
(2-19)
коле-
(2.20)
(2.21)
Разделив этот объем на L\L2L3i получим число типов бательного процесса, длины волн которых X>Xmin:
„ — ±1 1 з * хз
и dnv____________________________4тс
Лк ~ X4 *
Так как поперечные электромагнитные волны имеют две возможные плоскости поляризации для каждого типа колебаний, то число степеней свободы внутри интервала длин волн dl на единицу объема равно
dnv = ^dk	(2.22)
Степени свободы аддитивны, т. е. общее число степеней свободы группы частиц или волн равно сумме степеней свободы, которыми обладает каждый отдельный член группы. Далее на основе принципа равномерного распределения устанавливается, что на каждую степень свободы одной из групп волн в среднем приходится такое же количество кине* тической энергии, как и на степень свободы любой другой группы волн. Обычно используют кинетическую теорию газов, чтобы показать, что кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, выражается в виде
ёкин=4-*7'>	<2-23)
где k= 1,3805-10-23 дж/град; k — постоянная Больцмана;
Т — абсолютная температура.
Энергия, приходящаяся на каждую степень свободы излучения внутри полости, равна сумме средних значений кинетической и потенциальной энергии.
При колебательном процессе средняя потенциальная энергия равна средней кинетической энергии, так что полная спектральная плотность энергии равна спектральной плотно
27
сти энергии кТ, приходящейся на одну степень свободы, умноженной на число степеней свободы:
(2.24)
Это и есть видно, что при ния стремится
формула Рэлея — Джинса. Из этой формулы X -> О спектральная плотность потока излуче-к бесконечности. Однако измерения показывают, что при X —> О спектральная плотность потока излучения увеличивается, проходя максимум, затем приближается к Таким образом, формула Рэлея — Джинса хотя и полезна, но полностью не отвечает действительности. Точная зависимость плотности излучения от длины волны была
через снова нулю.
Рис. 2.5. Допустимые уровни энергии выведена Планком.
осциллятора	Формула излучения
Планка. Мы не будем приводить громоздкий вывод Планка, в котором используется ряд эмпирических формул, а остановимся на основных особенностях его теории.
Рассмотрим классический гармонический осциллятор (колебательную систему). Легко показать, что энергия, излучае-
мая им, равна
S=:A*2 +/»
2	1 2m9
(2-25)
где р—количество движения; — постоянная сила.
Это выражение представляет собой уравнение эллипса с полуосями, равными ртах и хтах- При своем движении частица движется по кривой постоянной энергии.
Движение может быть представлено как движение точки по эллипсу, причем энергия один раз становится полностью потенциальной, а другой раз — полностью кинетической (рис. 2.5). Энергия осциллятора пропорциональна площади эллипса. Эта площадь равна
A=vx^pm^-	(2.26)
Принимая во внимание, что
Р™ = (2те) 2 «
28
a
получим
(2.27)
i
Тогда 2	2 =l/v, где v — частота осциллятора.
Используя выражение (2.27), получим
е = Д7.	(2.28)
Для излучателя с более высокой энергией ртах и хтах становятся также соответственно больше. На рис. 2.5 по-
казаны энергетические уровни двух излучателей, энергии которых соответственно равны е0 и еь причем ei>e0. Разность площадей соответствует разности энергий двух излучателей:
ДД=-^.	(2.29)
Особенностью рассуждений Планка было его предположение, что осциллятор может обладать лишь конечным значе-
Рис. 2.6. Разрешенные и запрещенные уровни энергии осцилляторов
нием минимальной энергии. Далее он предположил, что это конечное значение является минимальным различием в энергиях различных осцилляторов. Эта величина энергии пропорциональна частоте v с постоянной пропорциональности h = 6,6252• 10~34 дж-сек, называемой постоянной Планка.
На рис. 2.6 сплошные линии соответствуют излучателям, которые существуют согласно предположениям Планка, а пунктирные линии соответствуют излучателям, которые не могут существовать. Следовательно, есть множество излучателей, каждый из которых обладает энергией 1Лv; 2Аv; ... nh v..., где п — всегда целое число. Возникает вопрос: какая часть излучателей обладает энергией Лу, какая часть имеет энергию, равную 2/zv, т. е. каково распределение энергии у излучателей? Точнее, имея комплекс отдельных элементов, необходимо узнать, какая часть этих элементов обладает энергией, лежащей в интервале между е и e + rfs. Эта часть
29
совокупности элементов dn, обладающих указанной энергией, обычно записывается так:
dn — g (s) f (e) de,
где g(e) d(e)— число разрешенных состояний в этом интервале;
/(е)— вероятность того, что энергия находится в состоянии 8.
В ряде случаев частицы могут рассматриваться как полностью свободные. Тогда число разрешенных состояний меж-ду е и t + dz дается в виде
1
g (s) de = De 2 de,
где постоянная D не зависит от энергии.
Вероятность того, что энергия находится в состоянии е, определяется характером статистики, определяющей поведение частиц.
Различные статистические распределения Максвелла — Больцмана, Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна обладают определенными преимуществами в зависимости от тех или иных условий. Одним из главных условий применения любого из трех типов распределения является наличие термодинамического равновесия.
Ниже описываются эти типы статистических распределений и условия, при которых они применяются.
Статистика Максвелла — Больцмана. Вероятность энергетического состояния е дается выражением
/(6) = Дехр[--^],	(2.30)
где А—нормализованная постоянная;
е—энергия;
k—постоянная Больцмана;
Т— абсолютная температура.
Статистика Максвелла — Больцмана приемлема при вьь полнении следующих условий:
—	частицы различимы;
—	допускается, что группа частиц, принадлежащих к одному и тому же энергетическому интервалу, занимает одну и ту же малую область в пространстве.
Уточняя второе условие, можно сказать, что, если частицы подчиняются распределению Максвелла — Больцмана, ряд частиц мол^ет занимать одну и ту же ячейку в фазовом пространстве.
Статистика Ферми — Дирака. Согласно этой статистике
30
вероятность того, что энергия находится в состоянии s, Определяется выражением
/(Ю--------~е----,	(2.31)
ехрв-^+1
где В—нормализованная постоянная;
е0— эталонная энергия, так называемый Ферми-уровень энергии.
Другие символы имеют прежнее значение.
Статистика Ферми — Дирака целесообразна при выполнении следующих условий:	ч
—	частицы неразличимы;
— теоретически допускается, что только одна частица, обладающая данной энергией, занимает малую область в пространстве в любой данный момент времени; это условие более точно определяется принципом исключения Паули и указанием на то, что фазовую ячейку пространства может занимать только одна частица.
Статистика Бозе — Эйнштейна. Согласно этой статистике состояние е определяется формулой
«) =--------------• <2'32>
ехр
где С—нормализованная постоянная, а другие символы имеют свое прежнее значение.
Эту статистику целесообразно использовать при выполнении следующих условий:
—	частицы неразличимы;
— теоретически допускается, что ряд частиц, принадлежащих к одному и тому же энергетическому интервалу, занимает одну и ту же малую область в пространстве в одно и то же время; точнее, частицы не подчиняются .принципу исключения Паули и, следовательно, несколько частиц могут занимать одну и ту же ячейку в фазовом пространстве.
Согласно классической статистике Максвелла — Больцмана частота появления осцилляторов с энергией е пропорциональна exp	В рассматриваемом случае необходимо
применить статистику Бозе — Эйнштейна, однако так как e = /zv очень велико по сравнению с величиной kT, уравнение (2.32) сводится к уравнению (2.30).
Итак, если No—число осцилляторов, имеющих нулевую энергию, AG=jVoexp(—hvjkT)—число осцилляторов, соответствующих первому эллипсу, N2 = Noexp(—2/iv/kT)—число
31
Осцилляторов, соответствующих второму эллипсу, и т. д., то общее число осцилляторов Nt равно
Nr = No + N1 + U2 + ... = Uo + Noexp (“&) +
+ No exp (-	. = No [1 - exp (-	(2.33)
Согласно допущениям Планка, общая энергия этой группы осцилляторов равна
ег = (N0Ohv) + Nohv exp	X
X[l + 2exp(-^) +3exp	+	=
= ^Avexp(—[1—exp(—2.
Используя выражения (2.33) и (2.34), найдем
энергию s осциллятора:
(2.34) среднюю
(2.35)
При hv -> 0 выражение (2.35) приближается к значению, определяемому теоремой равномерного распределения энергии. Из этой теоремы следует вывод, что энергия каждого излучателя не ограничена целым множителем значения Лу. Излучатели могут обладать любой энергией; поэтому предшественники Планка использовали схему, подобную рис. 2.6, где ширина кольцевых областей была бесконечно мала.
В формуле (2.35) знаменатель можно представить в виде
так что при Лу->0 e-+kT.
Вернемся к вопросу определения функции спектральной плотности потока излучения. Как и ранее, число степеней свободы, отнесенных к произведению единицы объема и единицы длины волны, умножается на энергию, приходящуюся на одну степень свободы. Энергия, приходящаяся на одну степень свободы, выражается уравнением (2.35).
Как было показано, число степеней свободы, отнесенных к произведению единицы объема на единицу длины волны, определяется формулой
32
Используя это выражение и уравнение (2.32), найдем значение спектральной плотности энергии:
=	(2.36)
Н (г) “ ‘J
Это одна из форм формулы излучения Планка. Аналогично зависимости Чг от Яьь спектральная плотность потока излучения черного тела в с0/4 раз больше спектральной плотности энергии:
г Л <2-37>
1 L“p (тт)- 'J
так как у = сй1\, то, подставив это выражение в (2.37), получим
Л,Л=—р—^5“------------(2.38)
Уравнение (2.38). описывает функциональную связь между Кьь и X. Это выражение является наиболее общим видом формулы излучения Планка. Это чрезвычайно важная зависимость, с помощью которой можно вычислить спектральную плотность излучения в любом интервале длин волн для идеального излучателя, если известна абсолютная температура. Формула является основой вывода других формул излучения: например, интегрирование дает закон Стефана — Больцмана, а дифференцирование—закон смещения Вина (раздел 2.33). Заметим, что Rbbd\ имеет размерность мощность X площадь -1.
Читатель может возразить против предположения, что плотность потока излучения для какой-либо определенной длины волны имеет значение, отличное от нуля. Однако в реальных условиях всегда рассматривается энергия, излучаемая внутри постоянного спектрального интервала конечной протяженности. Выражение (2.38) выведено для энергии, излучаемой внутри полусферы. Частный случай, например для поверхности, подчиняющейся закону Ламберта, будет рассмотрен в разделе 2.42. На рис. 2.7 показаны графики зависимости /?ЙМ от длины волны при различных значениях температуры Т.
Обычно чувствительность используемых на практике инфракрасных приемников в большей степени зависит от скорости прихода фотонов, чем от величины падающей энергии излучения. Поэтому полезно иметь выражение для числа фотонов, излучаемых тепловым источником в единицу времени и приходящихся на единицу спектрального интервала
2
Основы инфракрасной техники
33
*
Длина волны, мк
Рис. 2.7. Спектральное распределение излучения черного тела
Qл и на волнЫ'Мк
Рис. 2.8. Спектральное распределение числа фотонов, излучаемых черным телом
34
внутри телесного угла полусферы. Это число Nbbl можно получить, разделив выражение (2.38) на энергию одного фотона:

ООк
(2.39)
На рис. 2.8 показаны графики зависимости NbbX от длины волны при различных значениях температуры Т.
Закон смещения Вина. Формула излучения Планка показывает, что спектр излучения смещается в сторону более коротких длин волн по мере увеличения температуры излучателя. Это является общей закономерностью для всех практических источников излучения. Нагретые металлы вначале излучают длинноволновую часть инфракрасного спектра. По мере дальнейшего нагревания длина излучаемых волн становится меньше, проходя сначала красную область видимого диапазона и затем голубую. Итак, при нагревании металлы меняют цвет в следующей последовательности: красный, оранжевый, желтый и, наконец, белый.
Закон смещения Вина связывает длину волны максимального излучения с температурой тела. Он выводится с привлечением понятий термодинамики; в частности, необходимо представить гипотетический цилиндр, заполненный лучистой энергией, на которую действует поршень. Для определения величины максимального излучения возьмем производную по X и приравняем ее к нулю:
__	4Oncoh	. 8лс0й
Л ~ в Г / Лсо \ ,1 + х5 х
где кт—длина волны, при которой WA (или 7?х) имеет наибольшее значение. После упрощений получим
О ~ ехР (kJ?) = L
Заменив hcQl\mkT на х, получим
(l-f)*'-1-
Используя итерационный метод или таблицу натуральных логарифмов, найдем, что *=4,965.
2*	35
Итак,
Лс0 лхтг
= 4,965.
Вводя числовые значения h = 6,6252 • 10-34 дж-сек и k = = 1,3805 • 10-23 дж!° К, найдем
\тТ — 2893 мк  град.	(2.40)
Длина волны, мк
Рис. 2.9. Характеристика излучения черного тела, нагретого до 1000°К
Это выражение и является формулой смещения Вина. На рис. 2.7 показано распределение энергии, излучаемой группой черных тел, каждое из которых нагрето до различной температуры. Форма каждой кривой соответствует формуле излу-36
чения Планка (2.38), площадь под каждой кривой находится в соответствии с законом Стефана — Больцмана (2.12), и смещение максимума излучения относительно длины волны соответствует закону смещения Вина (2.40).
J0s
Ю1
? 10s
i
Вю4 £
ю2
101
О 1000	2000	3000	4000	5000	6000
Температура,"К
Iя'
Рис. 2.10. Максимальная плотность потока излучения черного тела
Диаграммы, изображённые на рис. 2.9 — 2.11, могут быть использованы для грубого подсчета спектральной плотности потока излучения наиболее часто встречающихся в практике тепловых источников излучения. С помощью диаграмм, изображенных на рис. 2.12—2.14, можно подсчитать число
37
Рис. 2.11. Распределение мощности, излучаемой черным телом
38
ЙоООО! ojoiadjBH ‘eirai
OJOHdah ohioivooqe. аоноюф винэьХуеи qioodon^ -эи^
VH*iQHuog nuni/tf
Фотонная эмиссия,	, число фотонов• м"2- сек~'- ммк
Температура > *К
Рис. 2.13. Максимальная фотонная эмиссия черного тела
40
llllllVlllllllllllllllllllllllIIIIIIIIIIBIIIIllllllllllllllll
miiiiiiiiimiiiiiiiiHiiiiiiiiiiiiiiiiiniiiiiiiiiiiiuii
i
IO'3
Ю'4

tO's
IQ-6
ill iiiiiiiHliiiiiHiiiiiiiliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiin
III llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllilllllllll
II Hill lllllll llllllll III 1111111111111 IHIIIIII llllll II Hill lllllll llllllll 111 lllllllllllll IHIIIIII I Illi и mu limn ilium in iiiiiiiiiiiii iiiiiihi i n
li I HiiiiiiliiiiiiiiiHiniiH!iiiniiiniiiiiiiniliiiiii II I lllllllllllilllllllliilllllllllllllllllllllllllllllllll
1	3	5	7	9	11*10*
Рис. 2.14. Распределение фотонной эмиссии черного тела
41
фотонов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности, для любого интересующего нас спектрального интервала.
2.4. Обмен энергией излучения между двумя телами
Важной проблемой в области применения ИК-лучей является определение минимума энергии излучения и спектрального распределения того излучения, которое в состоянии обнаружить приемная система. Существуют два фактора, которые влияют на передачу энергии излучения от одного тела к другому: положение источника излучения и приемника
Рис. 2.15. Передача энергии от одного тела к другому
относительно друг друга и гониометрическое излучение и характеристики поглощения поверхностей обоих тел.
Эти факторы будут рассмотрены в этом разделе. Также будет приведено несколько иллюстративных примеров и рассмотрены случаи, когда среда, находящаяся между двумя телами, не поглощает и не рассеивает излучение. Влияние поглощения и рассеяния на затухание излучения в среде будет описано в главе 5. Здесь будут рассмотрены только такие тела, для которых прозрачность т равна нулю. Кроме того, будет исследован случай, когда лишь незначительная часть излучения, отраженного одним телом, попадает на другое.
Влияние геометрического расположения. Энергия, излучаемая элементарной площадкой тела dA{ (рис. 2.15), обла-дающей спектральной плотностью ЯшХ(поверхность ,> (Л) в те-лесном угле rfw при температуре тела Тх равна
^^(поверхность 1) “ (поверхность I) X (Тv О, Ф) dAydto. (2.41)
42
Запись в виде	показывает, что выражение (2.41)
надо проинтегрировать четыре раза, чтобы получить энергию излучения 7?Х(поверхность1), покидающую поверхность 1.
В общем случае 7?^ является функцией 0, Ф, Г, X и положения источника на поверхности. Мы не будем рассматривать изменение 7?шХ при различных положениях источника на поверхности. Если каждая элементарная площадка тела излучает одинаковое количество энергии во всех направлениях, то энергия, излучаемая площадкой dA и распространяющаяся в единице телесного угла, не зависит от направления, под которым наблюдается эта площадка. Однако в действительности было найдено, что 7?шХ меняется с изменением направления, под которым наблюдается излучающая поверхность. В качестве примера рассмотрим свечу; она не может излучать световую энергию в направлении своего тела, следовательно, излучение равно нулю, когда оно наблюдается с этого направления. Спектральная плотность энергии, излучаемая площадкой dA и воспринимаемая вторым телом, равна
d4P	= /?	у
Л (от поверхности 1 к поверхности 2) v <оХ (поверхность 1)
X (Г,, 0, Ф) dA^,	(2.42)
где rf(02 — телесный угол, стягивающий тело-приемник.
Уравнение (2.42) может быть записано в виде
d4P	==
Л(от поверхности 1 к поверхности 2)
___ ^соХ (поверхность 1) (^1»	^А\ cos	/п лпч —	,	{ЛЯ о)
где cos	—проекция площади приемника, которая
«видна» с излучающего тела;
^2 — Угол между нормалью к dA2 и линией, связывающей dAi и dA2;
г—расстояние между dAx и dA2.
Аналогично энергия, излучаемая вторым телом и воспринимаемая первым, равна
d4P	=
Л(от поверхности 2 к поверхности 1)
__ ^<»Х (поверхность 2) Ф) CQS (^1)	44)
Однако выражения (2.43) и (2.44) не представляют истинной спектральной плотности энергии, передаваемой от тела 1 к телу 2 и от тела 2 к телу 1. Некоторая часть улавливаемой энергии не может быть поглощена.
Рассмотрим, как зависит величина излучаемой энергии от изменения поглощающей и излучающей способностей тела.
43
Используя характерное определение и уравнение (2.11), напишем выражение для плотности излучения черного тела:
00	со f 2к
Кьь — аТ1 = J Кььх & — j j ] Rpboaxd®
О	0 to
dk.
(2.45)
Аналогичное выражение можно написать для реальных поверхностей излучения:
со	со 2те	\
к =	= f =>	(Г) dl = f j j R.x d«, Л=
о	о Vo	J
2k
[^(Пе.ЛЛО.Ф)^ U,
0
(2.46)
где Мф(П	—(п—эффективный коэффициент (2.47)
bb излучения полусферы;
еА полусф (Л =	— спектральный коэффициент (2.48)
bb7S	излучения полусферы;
еоА (Л ~	— спектральный гониометриче- (2.49)
wo>x	ский, или дирекционный, коэффи-
циент излучения.
Эффективный коэффициент излучения — это отношение общей энергии, попадающей в полусферу с поверхности данного источника, к энергии, попадающей в эту же полусферу с поверхности черного тела. Он всегда меньше единицы или равен ей.
Спектральный коэффициент излучения — это отношение спектральной энергии, излучаемой реальным источником в полусфере в интервале длин волн X — X+dX, к излучению черного тела в том же спектральном интервале. Это отношение всегда меньше единицы или равно ей.
Спектральный гониометрический коэффициент излучения— это отношение спектральной энергии, излучаемой реальной поверхностью в интервале длин волн X — X + dX внутри телесного угла между (о и w+rfw при заданных значениях 0 и Ф, к энергии, излучаемой черным телом в таком же телесном угле, в том же направлении, внутри такого же спектрального интервала. Все эти коэффициенты в общем случае могут меняться с изменением температуры, но для черного тела они равны единице.
Излучение, испускаемое телом, возникает внутри объема этого тела. Однако большинство материалов непрозрачно для 44
ИК-излучения, поэтому лишь незначительная часть ИК-излучения возникает на глубине, выражаемой в долях миллиметра от поверхности излучающего тела. Правда, существуют исключения, например для хлорида натрия. Для таких материалов необходимо знать зависимость спектральной прозрачности вещества от температуры.
Относительно эмиссионной способности поверхностей можно сделать следующие выводы:
1. Эмиссионная способность многих неметаллических материалов уменьшается с увеличением температуры. Обычно эмиссионная способность составляет более 0,8 для температуры 350° К и лежит в интервале 0,3—0,8 для температур плавления. На эмиссионную способность поверхности зернистость структуры и цвет оказывают большее влияние, чем ее химический состав.
2. Эмиссионная способность большинства металлов очень низка и меняется приблизительно пропорционально абсолютной температуре. Окислы металлов обладают более высокой эмиссионной способностью.
В разделе 2.2 было показано, что при наличии изотермической изоляции (ограждения) эмиссионная способность s равна поглощающей способности а. Это также справедливо для некоторых условий, встречающихся в практике.
Рассмотрим условия, при которых эмиссионная способность равна поглощающей способности. Используя выражения (2.47) и (2.48), запишем
.( еХ полусф 0's) RbbX 0's) dX
---------------------,	(2.50) j &ььх (Ts) dk
где Ts — температура излучающего тела.
Эффективная поглощающая способность поверхности есть отношение поглощенного излучения б/ЭффЖ к падающему излучению Xi. Спектральная поглощающая способность тела ахП0Лусф(7\‘) ПРИ температуре Тг определяется как отношение спектрального поглощенного излучения к падающему спектральному излучению; таким образом, эффективный коэффициент поглощения равен
К полусф (Л) ^Х (Л) А
“эфф 1Л, TJ =	.	(2.51)
‘ (Ts) Л
о
Сравнивая выражения (2.51) и (2.50), видим, что равенство (2.2) не всегда справедливо. Только при условии, что
45
падающее излучение является черным и Л = Л, выражение (2.50) становится эквивалентным выражению (2.51).
Лишь при выполнении условий, когда эмиссионная способность равна поглощающей способности, можно подсчитать коэффициент поглощения поверхности, на которую падает излучение.
Спектральная энергия, излучаемая площадкой dA\ и поглощенная площадкой dA2, будет равна
^А (от поверхности 1 к поверхности 2) [пОГЛОЩСННая] г2 {^(поверхность 2) {^2» ел(поверхность 1)
X (Л, в, Ф) 1тгтт „ ЛА, cos dA,).	(2.52)
Аналогично
Л (от поверхности 2 к поверхности 1) [пОГЛОЩСННая]
f- {^(поверхность 1)	(поверхность 2) {^2’	®) X
х (поверхность 2) dA2 COS (7ц) dAx}.	(2.53)
Итак, величина энергии, передаваемой площадкой dAi площадке dA2, равна
Л (от поверхности 1 к поверхности 2) (чИСТая) {ал (поверхность 2)
X (Т'г, Ф) ех (поверхность 1)	®) ^ЬЬшХ (поверхность 1)
X (Л) cos ы—ах
(поверхность 1) (ЛЛФ) еА(поверхность 2)
х (Т„ е, ф) ,now„„b „ (Т,) cos (Ч,)) dA,dA,. (2.54)
Интегрирование этого выражения в общем случае представляет чрезвычайную трудность.
Для того чтобы показать необходимость этого интегрирования, рассмотрим функциональную зависимость эмиссионной и поглощающей способностей от азимутального угла и угла места, так называемое гониометрическое распределение энергии, излучаемой и поглощаемой поверхностью.
Гониометрические характеристики излучающих и поглощающих поверхностей. Для черных тел спектральное излучение зависит не от азимутального угла, а от угла места б:
= Rbbn<*kcos	(2.55)
где Rbbn<&\ — спектральное излучение черного тела, наблюдаемое по нормали.
Уравнение (2.55) называется законом косинуса Ламберта. Если гониометрическое распределение излучения некоторого 46
источника подчиняется закону Ламберта, то источник в этом случае называется источником Ламберта, или идеальным диффузным источником. Из этого закона следует, что для создания одинаковой яркости во всех направлениях источник должен представлять собой светящийся шар. Тот факт, что идеальные черные тела являются диффузными источниками излучения, т. е. ламбертовскими, помогает уяснить фи-
г2
Рис. 2.16. Определение плотности энергии для реальной излучающей поверхности
зическую сущность уравнений (2.47), (2.48) и (2.49). Рассмотрим полусферу (рис. 2.16), размеры которой значительно больше размеров черного тела dAs, являющегося источником излучения. Так как в этом случае площадка dAc всегда перпендикулярна линии, соединяющей dAs и dAc, то
С	fZ
Тогда спектральная плотность энергии излучения, падающей на полусферу, согласно уравнениям (2.45) и (2.55) будет равна
оо ^bb ~ а^4 = f о
2к 2
J j cos 6 sin 6 М ЛФ
'‘О о

= к f Rhhn„x d\.
J 'ЛОЛОМ 0
(2.56)
47
Сравнивая это выражение с уравнением (2.45) и применяя уравнение (2.38), находим
1 2?	Rbbx	2clh
р ____ 1 | р	—_________9______
Kbbn^\ — тс J *bbu\	тс ” . J / hc0 \ 11 >
0	A5rxp(w-1l
или после интегрирования по всем длинам волн
00
о
(2.57)
Для реальной излучающей поверхности (рис. 2.16) плотность энергии на единицу площади источника, исходя из уравнения (2.46), будет равна
R еэфф (Т) аТ4 — еэфф (Т) Rbb — J RxdX — о
ОО	00
= f 8Л полусф (^) #ЬЬХ ^ = |
О	О
ОО 2я
о (о
2тс f О
d\ = J О
d\ =
2тс 2
*bb^ fl S<dX X О О
X (Г, 0, Ф) sin OrfOrf® j d\ = f Rbb^ о
2tc 2
П ...X о 0
X (Г, О, Ф) sin 0 cos 0rf0rf® dk	(2.58)
Таким образом,
2к 2
Полусф (Л = 4 f f (Л ф) sin 0 cos ММФ. (2.59) о б
Экспериментальным путем было обнаружено, что коэффициент излучения большинства реальных источников не зависит от направления излучения, т. е.
%х(7'.0.ф) = %х(Л-
(2-60)
48
В этом случае уравнение (2.59) примет вид
2я 2
= f (Л RbbnM J J cos 6 sin 0 л =
о о
= KJ %х(О Rbbn^dX>
(2.61)
О
и уравнение (2.60) записывается в виде ел полусф (Л = SoU (Л-
(2.62)
Хотя закон косинуса Ламберта достаточно точен для многих поверхностей, однако существуют поверхности, для которых уравнение (2.60) полностью не описывает гониометрического распределения излучаемой энергии. При дальнейшем обсуждении, рассматривая электромагнитную природу излучения, мы выведем общую теорию, объясняющую угловое распределение излучаемой энергии. Эмиссионная способность тела зависит от химического и физического состояния поверхности. Хотя свойства поверхностей очень трудно описать достаточно точно, однако предсказания, основанные на этой теории, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Следовательно, они могут быть использованы для оценки характеристик излучения материалов в условиях, когда эти характеристики не могут быть получены экспериментально.
Для дальнейшего обсуждения разделим материалы на две группы: диэлектрики и электрические проводники.
Диэлектрическая среда. На рис. 2.17 показана угловая зависимость эмиссионной способности для типичных диэлектрических поверхностей. Характерной особенностью этих кривых является то, что гониометрическая излучательная способность рассматриваемых поверхностей при любом угле меньше, чем для черного тела, обладающего идеальным диффузным рассеянием.
В разделе 3.43 будет показано, что для излучения, поляризованного параллельно плоскости его *падения, и для излучения, поляризованного перпендикулярно плоскости его падения, отражательные способности выражаются так:
Р/-АП2. апаралл — |tg [0z +	’
__ | sin [О/ — 0Т] |2
Рперпенд — j sin r0/ +
49
где О,-— угол падения;
6Т—угол преломления.
Углы 9, и 0Т измеряются от нормали к поверхности.
Приводимые уравнения называются уравнениями Френеля, выведены они на основе электромагнитной теории. Углы 0^ и 0, связаны между собой законом Снеллиуса:
бш8т
где п — коэффициент преломления (функция температуры и длины волны).
О*
О 02	0,4	0,6	0.8 IJ0
Рис. 2.17. Гониометрическая эмиссионная способность диэлектриков
Примем следующие допущения:
1.	Излучающая поверхность непрозрачна, т. е.
1 = рк + ал.
2.	Падающее излучение неполяризовано, т. е.
Р = ~2" {Рпаралл Рперпенд}*
3.	Спектральная гониометрическая излучательная способность равна спектральной гониометрической поглощающей способности, т. е.
е . = а ..
50
Зависимость спектральной гониометрической эмиссионной способности от углов падения и преломления дается в виде
1 |sin2[0z-et] tgqez-et] I
1	2 | sin2 [0Z + et j + tg2 [0Z + 0T] | ’
/?=/=!. (2.63)
Здесь 0,- — угол, под которым наблюдается излучающая поверхность.
Характер кривых, приводимых на рис. 2.17, подтверждается уравнением (2.63).
О 0,2	0,4	0,6 Ofi 1,0
Рис. 2.18. Эмиссионная способность для различных коэффициентов преломления
Для излучения, испускаемого перпендикулярно поверхно
сти диэлектрика, имеем
4п £	—~	-  
[1 + Л]2 ’
(2.64)
т. е. нормальная спектральная эмиссионная способность диэлектрического источника равна аналогичной характеристике черного тела, уменьшенной в 4п/[1+п]2 раз.
На рис. 2.18 приведены кривые гониометрической эмиссионной способности при различных значениях коэффициента преломления. Анализируя эти кривые, можно заметить, что эмиссионная способность для любого угла всегда меньше, чем эмиссионная способность черного тела, излучение которого подчиняется закону косинуса Ламберта. Во многих случаях можно допустить с достаточной точностью, что гониометри
51
ческая эмиссионная способность для диэлектриков выражается так:
«.,= (I“s"e.	(2-М)
где а<1 (находится экспериментально).
Если пренебречь зависимостью п от длины волны и температуры, то, используя уравнения (2.59), (2.58) и (2.65), получим
диэл — [й+ 1][1 + Л]2 •	(2.66)
Электрические проводники. Согласно электромагнитной теории отражающая способность поверхности металла для поляризованного излучения выражается следующими формулами:
2п2 cos2 О/ — 2л cos 0/4-1
Рпаралл = 2Л2 COS2 0/ 4- 2л COS 0/ 4- 1 ’	(ЖЯ)
2п2 — 2п cos 0/ 4- cos2 0/
Рперпеяд = 2п2 + 2л COS 6Z + COS2 9Z ‘	(2.68)
В разделе 3.2 будет показано, что коэффициент преломления для металлов приблизительно равен
й = /^°’ <2-69)
где cQ—скорость распространения электромагнитного излучения в свободном пространстве;
а — электрическая проводимость;
у-—абсолютная магнитная проницаемость;
X — длина волны излучения.
Эта зависимость справедлива только для длины волн Х> 10 мк. Несмотря на это ограничение, гониометрическая эмиссионная способность, вычисленная с помощью уравнений (2.67), (2.68) и (2.69), хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Если предположить, что прозрачность равна нулю, излучение неполяризовано, а коэффициент поглощения равен коэффициенту излучения для всех углов падения, то получим
_____ I -	1_ Г2п2 cos2 0/ — 2п cos 0/ 4- 1 е<ох I	2 [_2л2 cos2 0/ 4- 2п cos 0/ 4- 1 ‘
2п2 — 2п cos 0/ 4- cos2 0/ ~| I	(<) 7т
2л2 4-2л cos 0/4-cos О/
52
Если п^>1 и cosflf^>l/2n[l + V 3], то уравнения (2.67) и (2.68) приводятся к виду
— 1	2	.
Рпаралл — 1 л COS flz ’
__.	2 cos 9Z
Рперпенд 1 л ’
а уравнение (2.70) можно заменить уравнением с достаточно хорошим приближением:
'.>=Hcose‘+Al (271>
Хотя уравнение (2.71) не имеет смысла для условия 6 -> w/2, значения плотности энергии, вычисленные интегри-
Рис. 2.19. Гониометрическая эмиссионная способность для проводников
рованием в области 2я, довольно точно согласуются с экспериментальными данными. График гониометрической эмиссионной способности для проводников показан на рис. 2.19.
Иллюстративные примеры. Излучение точечного источника в область с конечными размерами. Практически расстояние от источника излучений до приемника очень велико по сравнению с размерами источника; поэтому размерами последнего можно пренебречь. Если к этому добавить, что излучение источника распределяется равномерно по всем направлениям, т. е. коэффициент излучения не зависит от направления на приемник, то такой источник можно считать точечным источником излучения.
Рассмотрим точечный источник S в координатной системе, показанной на рис. 2.20. Для того чтобы определить
53
величину энергии, посылаемую источником на площадь конечных размеров, воспользуемся следующим методом. Если dPs выражает энергию, излучаемую источником в элементарном телесном угле do), тогда интенсивность излучения Ея внутри этого угла будет равна
Es может быть функцией азимутального угла и угла подъема, тогда Es должно зависеть от направления, под которым наблюдается источник. Но так как рассматриваемый
Рис. 2.20. Определение энергии, посылаемой источником на площадь конечных размеров
точечный источник излучает энергию равномерно по всем направлениям, интенсивность излучения примет вид
Es = £ = —As,	(2.73)
19 4тс 4тс s	х 7
где Ps—полный поток, излученный источником;
As —площадь источника;
е5эфф—эффективный коэффициент излучения источника;
Ts —температура источника.
Поток излучения d<2Ps>c, падающий на элементарную площадку dAc приемника, расположенную на расстоянии г от точечного источника и ориентированную под углом т]с (как это видно из рис. 2.20), равен
d*Ps =Esd«> = ?^^dAc =
эфф®^\ C0S ’If , .
------4^--------dA‘'
(2.74)
54
где cos (т]с)бМс — проекция площадки приемника, «видимая» из источника. В этом и последующих уравнениях индексы s и с относятся к источнику и приемнику соответственно. Проинтегрировав выражение (2.74), определим общую энергию излучения, падающую из точечного источника на площадь Ас приемника:
р _ еэфф(у71^45 f cos (v]g) dAc
4n J r2 Ac
(2.75)
Если приемник достаточно мал или достаточно удален от источника, и г не меняются в пределах площади приемника; тогда уравнение (2.75) можно переписать в виде
р ______ еэфф^ЛуД^ COS (т^) д
*s-*c	4^2	<
(2.76)
В качестве второго излучаемую точечным
примера определим величину энергии, источником в направлении, перпенди
Рис. 2.21. Определение величины энергии, излучаемой точечным источником в направлении, перпендикулярном плоскости диска, расположенного вдали от источника
кулярном плоскости диска радиуса /?с, расположенного на расстоянии Го от источника (рис. 2.21).
Согласно уравнению (2.74) энергия, излучаемая точечным источником и падающая на элементарную площадку приемника, равна
//2D Е-Л МФ’Т'Хр COS (ъ) d9da
dps~c = Esdt3ic =------4^5-------•	<2.77)
Однако так как
cos (т)с) = -7- —-------——,
[р2 + 'о]т
55
уравнение (2.77) примет вид
&Pt~e = е^Л*г° pdpda.	(2.78)
4к [г? + ₽*] 2
Проинтегрировав его, получим
Rc 2к
р   8»фф^И*	| I	р d р d а  
's-ье	4К Г0 j J	3
р=0 a=0 [r0 + Р2] 2
= 1^{1-[1 + (£)’р}.	(2.79)
Рис. 2.22. Определение величины энергии, падающей на диск
Излучение элементарного поверхностного источника на площадку конечных размеров (излучение подчиняется закону Ламберта). Рассмотрим конфигурацию, показанную на рис. 2.22. Определим энергию излучения, падающую надиск. Из уравнения (2.74) видно, что энергия, падающая с элемен’ 56
тарной площадки dAs источника на площадку dAc = pdpda, равна
=	.	(280)
где л A	h
с о s 0с = — =--------------------у-.
[Л2 4- Z2 4- р2 4- 2pZ cos а] 2
Согласно уравнениям (2.55), (2.57) и (2.48) имеем
J — j ^(|)Лео>Х^ о	о
= J cos «,	= —--;фф<,	(2.81)
о где
А	1 4- р cos а
COS = ------------1---------—.
[Л2 4- Z2 4- р2 4- 2pZ cos а] 2 Тогда 4	2к
р	__ ^эфф^ dAsh р Г р [1 4- р cos а] tZp da.
^dAs^dAc~~ 4я J J [A2 4-Z2 4- P2 4-2pZcosa]2 ~
p—0 a==0
эфф £ dAsh
Л2 + fPc + P
[Л2 +	+ P — 4R$] 2
(2.82)
Рассмотрим другой пример. Как указывалось в разделе 2.2, плотность потока излучения R равна —4—. Проверим это соотношение следующим образом. Рассмотрим случай, когда излучение испускается небольшим отверстием в нагреваемой полости. На рис. 2.23 показана сфера радиуса р над апертурой Аа. В любой данный момент времени половина лучистой энергии будет проходить через апертуру. Допустим, что излучение, испускаемое площадкой dAs, идеально рассеивается. Мощность, излучаемая dAa и падающая на элементарную площадь <Mc=p2sin6d6</Ф, равна
&РС = J Rbbatk sin	=
О
ОО
== sin0COS №d®dAs ( RbbnMdX,	(2.83)
о
57
или
diPc = Rbbna sin 6 cos bd$d<bdAs.
Соответствующее количество энергии dUc внутри элементарного объема dV=p2sin9dpded<D определяется как
dUe = d*PJ,	(2.84)
где t — время распространения излучения в объеме V, т. е.
t = ^,	(2.85)
to
Рис. 2.23. Определение полной плотности потока излучения
где Со — скорость света в свободном пространстве. Элементарная плотность энергии определяется в виде
— av
Rbbnv COS6rf4, рЧ
(2.86)
После интегрирования получим
_ Rbbn<» С cos MAS 0 ~ Co J P2
2n Rbbnu> C c° J
(2.87)
где dws — пространственный угол, стягиваемый источником на поверхности приемника dAc. Интегрируя выражение (2.87) по всей полусфере и подставляя =	и0*
лучим
ПГ __ ^^ЬЬпш ____ 2Rbb
0	CQ

(2.88)
58
Так как Vo является составляющей полной плотности энергии и поэтому в среднем соответствует V2 полной плотности энергии, то полная плотность энергии равна
^полН = 2Ф0 = ^.	(2.89)
2.5. Временное распределение
Процесс излучения обусловливается прерывистыми дискретными процессами, а наблюдаемое излучение есть результат возбуждения этих процессов многими отдельными излучающими ячейками.
Таким образом, наблюдаемые характеристики и интенсивность излучения определяются их средним значением, взятым по множеству излучающих элементов. Однако возможно, что с течением времени количественные величины, характеризующие процесс, будут существенно изменяться. Например, если бы можно было проследить за состоянием отдельных излучающих элементов в определенный момент времени, то было бы установлено, что некоторые из них излучают с той или иной интенсивностью, другие находятся на грани возбуждения излучения, а часть элементов — в условиях, отличных от тех, при которых происходит процесс излучения. Другими словами, характеристики излучения источника определяются суммой дискретных случайных процессов и флуктуируют также и во времени.
Целью следующих двух разделов является определение флуктуаций энергии и скорости фотонной эмиссии источников излучения.
Когерентность. Рассмотрим макроскопические свойства излучения, возникающие в результате дискретных и флуктуирующих во времени процессов. Фаза волны, испускаемой одной из точек накаленного тела, не будет совпадать с фазой волны, испускаемой другой точкой тела. Тела, излучающие энергию таким образом, называются некогерентными источниками. Примером когерентного источника излучения является радиолокатор. Хотя излучение радиолокационного генератора возникает в результате взаимодействия многих электронов, последние удерживаются полями генераторной лампы (например, магнетроном) до определенного времени, после чего электроны испускаются в фазе друг с другом. Результирующее излучение образует единую, непрерывную последовательность волн. Амплитуда и фаза этого колебания определяются однозначно в каждой точке пространства и времени. Такую картину дает источник когерентного излучения.
Прежде чем обсуждать возможные преимущества, свя
59
занные с использованием когерентного источника в ИК-си-стеме, необходимо рассмотреть элементарные свойства электромагнитной волны.
Плоскополяризованная монохроматическая волна может быть записана в виде
А (0 = Ло cos 4>t = Ао cos 2™/ = Ло cos (. (2.90)
В главе 3 будет показано, что уравнение (2.90) описывает распространение электромагнитных волн в любой среде. Для
волны, которая распространяется в направлении +х, уравнение (2.90) должно быть переписано в такой форме:
А (0 = Ао cos	(2.91)
На рис. 2.24 показаны положения волны в два последовательных момента времени. Рассмотрим источник, состоящий из одного излучающего элемента. Уравнение волны на расстоянии х от источника запишется в виде
А (0 = Ло cos '{-у-	— х] — ф},,	(2.92)
где Ф — определенный фазовый угол, отнесенный к моменту времени t, равному нулю.
В разделе 3.3 будет показано, что среднее значение излучаемой мощности, переносимое электромагнитной волной с амплитудой A(t), пропорционально среднему квадрату значения А (0:
т
Р ~ Л2 = j А2 (0 dt.	(2.93)
о
60
Таким образом, волна, описываемая уравнением (2.92), будет обладать мощностью
А2
Р~-А	(2.94)
Может возникнуть вопрос: какая мощность будет излучаться-, источником, содержащим совокупность W таких отдельных излучающих элементов? Ответ зависит от протяженности, на которой эти элементы излучают в фазе. Эта величина является мерой их когерентности. Рассмотрим N эле-
Рис. 2.25. Суммирование волн от трех источников излучений
ментов, испускающих волны с одинаковой частотой и ампли-тудой, но с разной фазой. Пользуясь принципом суперпозиции, найдем, что амплитуда в точке Q (рис. 2.25) в результате действия всех излучающих элементов может быть записана в виде
N	N	(2
A0J cos р----- Ф7|,	(2.95)
j=i	j=i
где х.— расстояние между точкой наблюдения Q и /*-м излучающим элементом;
Ф/— фаза колебания /-го элемента.
Используя выражение 2.93, найдем значение средней мощности:
Г N N
рср ~ “Г f S S АА* cos	— ф/|' X
о 1 *=1	1	J
X cos Р —	- Фл| dt.	(2.96)
61
Продолжая рассуждение, запишем N N .	. т
j=l k=l	о
- (Фу + Ф*)] + cos (•** - xj) - (фу - ф*)]} dt. (2.97)
Если фазы Фу и Фн не зависят от времени, то N N
=	(2.98)
j=l k—1
Если источники когерентны, т. е. фй = фу, то уравнение 2.98 будет иметь вид
N N	голт
<2«>
У=1 k=i
где Axw=xft — Xj.
Можно найти точки, для которых удовлетворяется условие
ДхЛу = /nX, m = 0, 1, 2,...	(2.100)
Для таких точек Pcp~N2A2.
Подобным образом можно определить точки в пространстве при AXjft = mX/4, где средняя мощность равна нулю. Если источник испускает некогерентные волны, а это значит, что Фу и ФЛ случайно распределены, уравнение (2.98) будет иметь вид
N N
Р==т22Л0У4Асо8{^-[ДхЛу.] + [ДФЛ/]}. (2.101) 7=1 fe=i
Это выражение можно представить в виде двух сумм: N	N N
V 7=fe
J**
Если N велико, то двойная сумма в уравнении (2.102) равна 0.
Для каждого выбора j и k может быть найдена другая комбинация / и k, аргумент членов которой будет отличаться на it. Так как cos(9+ic) =—cosS, то эти члены попарно сокращаются. Таким образом, остается только первый член, который определяет среднюю мощность PCV~NA2.
Для микроволновых источников, где один генератор питает ряд излучающих элементов, можно создать решетку, со-62
стоящую из М элементов; так что в конечном числе выбранных точек в пространстве интенсивность излучения возрастет в N2 раз по сравнению с той, которая может быть достигнута с помощью одного излучающего элемента.
Эффективность системы, предназначенной для детектирования электромагнитного излучения, значительно повышается, если использовать когерентное излучение. Когерент-. ное излучение можно получить, создав в приемнике условие, которое обеспечило бы усиление падающего излучения с помощью создания стоячих волн. Рассмотрим, как это можно осуществить.
Элементы антенны, которая воспринимает излучение, описанное уравнением (2.92), можно расположить на расстоянии х друг от друга, где
х = гп\ т = \у 2, 3,...
Взаимодействие волн со многими элементами этого ряда более эффективно по следующим причинам:
—	когерентная волна в первый период возбуждает первый элемент решетки, и на отводной линии возникают связанные между собой волны тока и напряжения; каждый последующий период волны служит для усиления возникших волн тока и напряжения;
—	дополнительные элементы решетки усиливают этот процесс, так как они расположены таким образом, что возбужденное напряжение интерферирует (складывается) с ранее полученной волной тока и напряжения; очевидно, описанный способ осуществим при условии резонанса.
Если на элементы попадает некогерентное излучение, то отдельные волны, фазы которых случайны, интерферируют хаотически, так что условие усиления волны на выходе системы нарушается. В рассмотренном случае мы предположили, что антенна выполнена в виде решетки. Однако эти рассуждения полностью применимы лишь в том случае, если используются другие способы выделения энергии волны, хотя в ряде других ситуаций положение может быть более сложным.
Флуктуации мощности, обусловленные скоростью, с которой фотоны эмиттируются источником. Так как мгновенная мощность и мгновенная скорость излучения фотонов источником определяются многими случайными процессами, то скорость, с которой изменяются эти характеристики, также изменяется со временем.
Широко используемой характеристикой непериодической флуктуирующей величины p(t) является шумовой спектр p(f). Физическая сущность шумового спектра становится ясной при рассмотрении его в качестве среднего отдельных гармонических составляющих флуктуирующей величины. Гармони-
63
ческие составляющие шумового спектра можно использовать для синтеза флуктуирующей величины. Характеристика p(f) более точно определяется как средний квадрат отклонения от среднего значения флуктуирующей величины в частотном интервале от f до f+df. Вот почему эта характеристика описывает частотное распределение флуктуирующей величины.
Зная шумовой спектр флуктуаций величины p(t), можно вычислить значение среднего квадрата отклонения от среднего для всех частот:
ОО
(2.103) о
где р — среднее по времени флуктуирующей величины.
Можно показать, что если случайно повторяющееся событие, такое, например, как испускание фотона, происходит со средней скоростью ЛГ, то шумовой спектр флуктуаций p(t)
выразится уравнением ОО p(J) = 2N J р (О ехр (/Ы) dt _0	2 (2.104)
Уравнением (2.104) можно пользоваться для вычисления среднего квадрата отклонения мощности и скорости, с которыми фотоны покидают источник.
Средняя скорость эмиссии, приходящаяся на единицу площади источника в единице спектрального интервала, равна средней скорости, с которой мощность излучается единицей поверхности источника в единице спектрального интервала, деленной на энергию каждого отдельного акта испускания:
(2.105)
где M(v, Т)—функция спектрального распределения.
Если М — функция распределения Планка, то уравнение (2.105) можно переписать так:
"=-	|	d„.	(2.106)
"'hd1
Далее предположим, что испускание фотона — мгновенный случайный процесс; тогда значение излучаемой мощности равно
(2.107)

64
где &(/ — tQ)—функция Дирака, определяемая как 8(/ —/о) = О; t^t0, 3(/-/0) = со; t = t0,
f 8 (/ — t0)dt=l. — оо
Рассматривая мощность излучения как величину флуктуирующую, значение шумового спектра мощности можно определить, подставив выражения (2.106) и (2.107) в уравнение (2.104):
4TtAsh^
dPP=— exp LirJ ~1
где As—площадь поверхности источника;
dpP— флуктуация мощности в интервале частот от v до v + rfv.
Шумовой спектр для всех спектральных частот равен
Рр (/) = f dpP = f----------------= 7.66ДЛР. (2.108)
J с° JexpW-1 о	о
Итак, средний квадрат отклонения от среднего значения излучаемой мощности источника в интервале частот от f до /+Д/ равен ___ ___________ /+д/
= [рР(0— рР]2 = 7,Ш^Г j	(2.109)
f
Говоря точнее, испускание фотона не является полностью мгновенным случайным процессом, а подчиняется закону Эйнштейна — Бозе [уравнение (2.32)].
Анализ с учетом этого обстоятельства дает следующее значение величины pp(f):
(2.110)
После интегрирования получим pP(f)==8Ask^.	(2.111)
Основы инфракрасной техники	65
Если источником является серое тело, имеющее эффективный коэффициент излучения еэ'фф, то правые части уравнений (2.110) и (2.111) должны быть умножены на этот коэффициент.
Флуктуации числа фотонов. Средняя скорость, с которой фотоны эмиттируют в спектральном интервале dv, равна
27Г<2
Если испускание фотона снова рассматривать как мгновенное случайное событие, то значение шумового спектра эмиттирующих фотонов определится формулой
Pn (/) =	--= 3.042ДЛ  10>>, (2.112)
'° J VJ-1 о
где As — выражено в сантиметрах;
Т—выражено в градусах Кельвина;
индекс N—указывает число флуктуаций.
Итак, средний квадрат отклонения от средней скорости, с которой фотоны покидают источник в частотном интервале от f до f+Af, равен
= [Рлг (О -Av]2 = 3.0424W-10“	(2.113)
Используя статистику Эйнштейна — Бозе, придем к выражению
или
ео
^(/) = 4,174Л-10“.
(2.114)
(2.115)
Если источником является серое тело, то правые части уравнений (2.114) и (2.115) должны быть умножены на эффективный коэффициент излучения.
Влияние флуктуаций мощности или числа фотонов, излучаемых фоном, на характеристики приемников будет рассмотрено в разделе 9.4.
66
2.6. Линейчатые и полосовые источники излучения
Дискретность излучения энергии источниками ИК-диапа-зона обусловливается рядом причин. Первая — переход электронов с одного дискретного энергетического уровня на другой внутри атома. Это явление наиболее сильно проявляется в оптической части спектра, где при переходе электронов с одного энергетического уровня на другой происходит сравнительно большое изменение энергии, так что излучение занимает ультрафиолетовый, видимый и коротковолновый ИК-диапазон. Энергетические переходы с малой энергией имеют значительно меньшую вероятность. Поэтому создание длинноволновых ИК-источников высокой яркости является наиболее трудной проблемой. Второй причиной, обусловливающей линейчатость спектра излучения в ИК-области (дискретность излучения), являются колебания атомов внутри молекул. Если эти колебания изменяют электрический момент молекулы, то возникает электромагнитное излучение.
С помощью исследования явления поглощения ИК-излучения, вызываемого колебаниями молекул, в настоящее время глубоко изучена структура молекул.
Другой эффект — молекулярное вращение — приводит к возникновению фотонов с более низким уровнем энергии. Длины волн, соответствующие этим фотонам, сравнительно большие, так что для дальней области ИК-Диапазона характерен вращательный спектр.
Ниже будут рассмотрены источники излучения, которые наиболее широко используются в существующих ИК-си-стемах.
Стационарные состояния и линейчатые спектры. В течение ряда лет физики пытались создать теорию, объясняющую порядок расположения спектральных линий, который они наблюдали с помощью спектроскопов. Первые попытки объяснить спектральные серии связаны с понятием «основной тон» плюс различные «обертоны». Но вскоре Бор выдвинул свой постулат стационарных состояний. Согласно этому постулату электроны, находящиеся на своих орбитах, не излучают энергию непрерывно, даже если они претерпевают постоянное центростремительное ускорение; электроны остаются в стационарных состояниях до тех пор, пока их энергия не изменится «скачком».
Минимальная разница двух энергий, которая поглощается или излучается при таком «скачке», называется квантом энергии Де. Частота, на которой излучается квант, определяется выражением Эйнштейна
V £начальн еконечн	(2 J Jg)
3»	67
где £начальн и 6конечн — энергия начального и конечного состояний;
h—постоянная Планка.
Это выражение уточняется хорошо известной формулой Ридберга:
(2Л17)
где /?— постоянная Ридберга = = 1,09737-107, т-1);
Z — атомный номер;
п2 и п\—главные, квантовые числа, зависящие от рассматриваемых линий и серий спектра.
Теория атомных или оптических спектров очень сложна, и лишь некоторые простейшие случаи можно объяснить с помощью выражения-(2.117). Точнее говоря, эта формула справедлива только для круговых орбит атомов, подобных атому водорода.
Рассмотрим лишь несколько факторов, обусловливающих связь специфических спектральных линий с энергиями переходов.
Известно, что ядро и электрон вращаются вокруг общего центра масс. Для более точного вычисления момента количества движения следует учитывать уменьшение массы, равное т' = тМ/ (т + М), где т— масса электрона, М — масса ядра.
Было найдено, что существование некоторых из линий спектра удовлетворительно объясняется лишь в том случае, если предположить, что орбиты электронов не являются круговыми.
Многие вопросы теории Бора, такие, как зависимость магнитного момента от спина электрона, релятивистские эффекты и т. д., невозможно осветить с помощью принятых классических понятий.
Волны и волновая механика. В 1924 г. Луи де Бройль предположил, что все частицы, помимо корпускулярной, обладают также волновой природой. Это предположение привело его к выводу, что длина волны, соответствующей данной частице, связана с ее моментом количества движения р следующей формулой:
>--1^,	(2.118)
где h — постоянная Планка.
Эти волны должны иметь длину, соизмеримую с размерами частиц, например электронов.
Волновая механика является чрезвычайно полезным ин
68
струментом для вычисления энергетических уровней внутри атомов или молекул. Например, волновой скаляр Шредингера дает возможность определить вероятность нахождения частицы в данном состоянии. Решая волновое уравнение стоячей волны в данной области пространства, можно показать, что существует значительная вероятность нахождения частицы в той области, где амплитуда стоячей волны большая. И наоборот, существует малая вероятность того, что частица находится в той области, где стоячая волна имеет узел.
Используя волновую механику и технику численного интегрирования, можно определить с высокой точностью уровни энергии даже для пересекающихся орбит тяжелых или сложных атомов. Термин «пересекающаяся орбита» часто используется для описания тех электронных конфигураций, в которых волновая функция простирается на относительно большое расстояние от ядра. В этих случаях ситуация аналогична той, при которой классический электрон часть времени движется под действием центральной силы и часть времени внутри электронного облака, обусловленного другими орбитальными электронами, которые отчасти являются как бы экраном для ядерного заряда. Вычисление этих траекторий представляет собой трудоемкий итеративный процесс. Однако в настоящее время спектральная частота (или длина волны) вычислена для всех линий высокой или средней интенсивности около ИК-области.
Колебательно-вращательный спектр. При рассмотрении колебательно-вращательного спектра полезно использовать простейшую модель двухатомной молекулы. В этой модели каждый атом изображен в виде сферы, причем сила взаимодействия между атомами действует вдоль линии, соединяющей центры этих сфер. Зависимость -между силой и расстоянием, отделяющим эти сферы, показана на рис. 2.26. На малых расстояниях возникает большая сила отталкивания, на средних расстояниях значение этой силы достигает нуля, и далее она превращается в силу притяжения, которая уменьшается по мере увеличения расстояния. Такая зависимость силы от расстояния обусловлена характером распределения заряда в атоме.
При малых значениях г электронные облачка проникают друг в друга и притяжение каждого ядра электронами другого атома уменьшается, так как ядра частично входят в электронные облачка. Так как заряды ядра не полностью экранируются в течение взаимного проникновения, то они вызывают силы отталкивания.
При незначительном увеличении расстояний взаимное отталкивание ядер балансируется за счет притяжения каждым ядром электронов другого атома. Результирующая сила F(r)
69
меньше нуля и является силой притяжения. На значительных расстояниях эта сила становится ничтожной. Пунктирная кривая представляет собой изменение потенциальной энергии системы V(r) в зависимости от расстояния г. Экспериментальные данные показали, что эту кривую можно представить как сумму двух простейших одночленов:
v(r)=-4+4-
Так как потенциальные функции в консервативных системах аддитивны, то можно предположить, что первый одно-
I
В/А
□_______L_______1..^
ВВЦ_____5BIQ
г
Рис. 2.26. Изменение потенциальной энергии системы и результирующей силы в зависимости от расстояния между атомами
член учитывает действие притяжения, проявляющееся на значительных расстояниях, а второй одночлен учитывает действие отталкивания, возникающее на очень малых расстояниях. Согласно этому предположению запишем:
р (г) = - ± [V (/•)] - -4 + 4 •	(2-119)
Приравняв это выражение нулю, найдем, что минимум функции V(г) соответствует значению г=2В/Л.
Разлагая функцию F(г) для значения г = 2В)А в ряд Тейлора, получим
70
Для малых отклонений в области минимума пренебрегаем третьим членом, считая его величиной более высокого порядка малости:
<2Л20>
Тот факт, что восстанавливающая сила линейно зависит от величины смещения, говорит о том, что атомы находятся в простом гармоническом движении.
Для более значительных смещений зависимость будет нелинейная и форма волны колебательного движения будет сложной. Это один из тех случаев, когда бегущая волна может быть представлена рядом синусоид, незначительно отличающихся друг от друга по частоте. Значит, можно ожидать расширения колебательной полосы, если излучение обладает высокой интенсивностью, т. е. имеет большую амплитуду.
Рассмотрим условия, необходимые для появления резонансных явлений. Двухатомная молекула в состоянии колебаться с резонансной частотой, определяемой как
<2-12‘)
. А где k — zb ч з '>
+	— среднее значение атомных весов двух
атомов.
Для молекулы НС1 эта частота приближенно равна 9-1013 гц; таким образом, длина волны равна около 3,4 мк. Анализ линейного генератора на основе волновой механики показал, что возможные частоты должны удовлетворять следующему условию:
£ДОПусТИМ = Н 2~=	2, 3. •. 9
где v0—частота генератора в низшем энергетическом состоянии. Здесь мы не учитываем так называемые полукванто-вые числа. Все уравнения, полученные в этом разделе, дают результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными.
С помощью уравнения (2.121) можно вычислить значения колебательных частот двухатомной молекулы. Колебательное движение молекулы почти всегда приводит к ее вращению. Если атомы различны, они стремятся создать электрический диполь. В молекуле НС1 атом хлора стремится притянуть электрон атома водорода; таким образом, вблизи атома водорода имеется избыток положительного заряда, а около
71
атома хлора — избыток отрицательного заряда. При вращении этой пары возникают колебания электрического поля с частотой, соответствующей скорости вращения. Существует следующая зависимость для данного типа движения:
еВозмоЖИ=	> -/ = 0,1, 2,3...,	(2.122)
где J—квантовое число момента количества движения;
lj—моменты инерции молекулы вокруг двух осей вращения.
Величина J появляется за счет того, что центростремительные силы, возникающие при вращении, меняют располо-
жение атомов в пространстве относительно друг друга, и, следовательно, возникает зависимость величины I от J. Вращение вокруг линии, связывающей атомы, для двухатомных молекул невозможно. Двухатомные молекулы подчиняются правилу отбора, требующему, чтобы Д/ = ± 1. Для некоторых многоатомных молекул согласно правилу отбора Д7 = 0.
Если AJ= ±1, то разница энергий spa3H, соответствующих двум смежным линиям спектра, выразится в виде
=	(2.123)
где / — среднее значение величины Ij. Из рис. 2.27 видно, что в серии линий колебательно-вращательного спектра молекулы НС1 нет линии для значения Д/ = 0, т. е. в этом случае разница энергий составляет 4/z2/8ir2.
Было найдено, что положение линий чистого вращательного спектра аналогично положению линий колебательно-вращательного спектра для молекул одного и того же типа.
Многоатомные молекулы. Колебательные спектры многоатомных молекул чрезвычайно сложны. Эта сложность объяс-72
няется тем, что взаимодействие между атомами порождает их движение, которое в свою очередь возбуждает другие атомы молекулы. Используя математический аппарат, можно показать, что число различимых колебаний может быть точно установлено, если известно число степеней свободы.
Молекулы, содержащие более чем два атома, могут участвовать во множестве различных движений. Число степеней свободы колебательного движения равно 3N— 6, где N— число атомов молекулы.
Чтобы убедиться в этом, заметим, что для точного определения местоположения N атомов в пространстве нужно знать ЗА/” координат. Для точного определения расположения молекулы в пространстве и описания ее вращения нужно знать шесть координат. Если мы рассматриваем только колебательное движение молекулы, при котором центр масс неподвижен, тогда достаточно знать три координаты для точного определения положения центра масс. Знание более чем двух координат дает возможность определить расположение какой-либо оси молекулы. (Для линейных молекул за эту ось наиболее удобно принимать линию, связывающую атомы. Так как при этом рассматриваемые атомы малы и симметричны относительно оси, то при вращении вокруг нее энергия системы не изменяется. Следовательно, для линейной молекулы достаточно знание 3W — 5 координат, чтобы полностью определить ее колебательное движение.) Для нелинейных молекул необходимо знание еще одной координаты для точного определения ориентации молекулы вокруг данной оси, т. е. всего 3N— 6 координат. Предположим, мы имеем линейную молекулу, состоящую из трех атомов. При колебательном движении она будет обладать [(3-3)—5] = 4 степенями свободы. Взаимодействия между атомами таковы, что они обеспечивают им различные виды колебательного движения. Для того чтобы объяснить поведение системы такого вида, рассмотрим так называемые нормальные координаты и нормальные режимы колебаний.
Нормальные режимы колебаний и нормальные координаты. На рис. 2.28 показаны четыре вида движения молекулы АВ2. Индекс vi соответствует «изгибному» режиму (поперечным колебаниям), который может происходить в любой из двух плоскостей. у2— такой режим, при котором два крайних атома могут перемещаться одновременно к центральному атому и от него, уз — режим, при котором крайние атомы перемещаются в одном и том же направлении. Любое из этих движений является простейшим устойчивым гармоническим колебанием с малой амплитудой, причем атомы колеблются в фазе. Итак, если атомы начнут перемещаться из своих крайних положений, то через период они все возвратятся в свои начальные положения. Можно показать, что
73
любое другое движение системы может быть получено в результате наложения некоторого числа этих нормальных колебаний. Некоторые из этих колебаний имеют нулевую частоту и представляют собой прямолинейное движение атома. В предыдущем примере были продемонстрированы типы движений, которые могут существовать в простейших молекулах. Так как ускорение движения электрических зарядов приводит к возникновению электромагнитного излучения, можно доказать, что любое из движений атомов, показанное на рис. 2.28, будет приводить к возникновению электромагнитного излучения соответствующей частоты. В сложных моле-
[--------------------Г1
©---------©----------@V|6
---:---------------------------
--°.........- " о -----------
Рис. 2.28. Режимы колебаний трехатомной линейной молекулы
кулах существует множество типов движений, которые разделяются на простейшие формы с помощью понятия нормальных режимов. Поэтому такие молекулы имеют множество различных линий или полос в своих спектрах, причем каждая линия или полоса может быть отнесена, по крайней мере теоретически, к только определенному режиму колебаний. Примером сложного спектра является спектр пламени горелки Бунзена (рис. 2.29). Для многих типов молекул колебательно-вращательные полосы известны. Знание местоположения и интенсивности этих спектров необходимо, так как любой процесс горения дает линейчатый спектр, а при сгорании углеводородов образуются большие облака водяных паров и углекислого газа. Молекулы этих соединений дают в спектре'1 серии линий или полос в интервале от 0,69 до 15,5 мк. Поглощение в этих полосах влияет на характеристики многих ИК-систем, поскольку передача ИК-излучения на далекие расстояния в атмосфере очень сильно зависит от концентрации углекислого газа и водяных паров. Эти вопросы более полно будут рассмотрены в главе 5. Знание колебательновращательных спектров также важно для некоторых ИК-систем, так как они обусловливают паразитное фоновое излучение.
74
Ширина линии. Все спектральные линии имеют определенную ширину. Ширина линии 8 определяется как разность длин волн , между двумя точками, расположенными на кривой интенсивности излучения симметрично относительно мак-
Рис. 2.29. Спектр пламени горелки Бунзена
симума, причем каждой точке соответствует значение интен-
сивности излучения, равное половине максимального (рис. 2.30). Расширение линии может определяться одной
или несколькими причинами. Согласно классической теории каждая линия имеет конечную ширину.
Электрон излучает энергию в виде затухающей волны конечной длины. Волна этого вида мо-
Рис. 2.30. Ширина спектральной линии
жет быть синтезирована
с помощью спектра незатухающих синусоид большой частоты,
причем частота каждой синусоиды немного отличается от частот других синусоид. С точки зрения волновой механики существует неопределенность в энергии, связанной с данной волновой функцией. Энергия волны может быть измерена
точно, если для измерения имеется неопределенно долгое время. Однако согласно принципу неопределенности
(дг)(до>^
(2.124)
75
Где AU7 и А/— неопределенности измерения энергии и бремени соответственно.
Для атомного спектра величина А/ может рассматриваться как время жизни излучения tr в рассматриваемом возбужденном состоянии. Тогда, если затухание происходит в направлении, перпендикулярном электронной конфигурации атома, и атом в таком состоянии имеет неопределенно долгое время жизни, можно записать
Л
2iztr ’
AU7 =
и так как
л	1
h 2ntr 9
то
8 = Дк = Д = — 4- А* =
\ V /	V2

Если переход происходит между двумя уровнями, каждый из которых соответствует возбужденному состоянию для атома, то
(2.125)
Допплеровское уширение. Ширина спектральной линии определяется движением излучающего атома вдоль линии, связывающей атом и глаз наблюдателя. Согласно эффекту Допплера атомы, движущиеся к наблюдателю, будут излучать волны с более высокой частотой, т. е. более короткой длины по сравнению с атомами, движущимися от наблюдателя. Разность длин волн будет зависеть от скорости перемещения излучающих атомов относительно наблюдателя. Для того чтобы определить форму спектральной линии, учитывая только допплеровское уширение, рассуждаем следующим образом. Если NT — число атомов, излучающих колебания с длиной Волны Хо, то число атомов этой группы, имеющих скорость в интервале между vx и vx+dvXi определится как
dN = Nv dvx = NTp(vx),	(2.126)
где Nv* — число атомов, приходящихся на единицу скоростного интервала, при скорости, равной vx\
P(vx)— вероятность того, что атом имеет скорость, лежащую в интервале vx — vx+dvx.
Здесь vx — составляющая скорости вдоль линии наблюдения.
76
Используя статистику Максвелла — Больцмана [уравнение (2.30)], запишем:
Р — ]/ 2tzRT еХР Е"2ЛГ J ^х’	1
где М— граммолекула;
R— универсальная газовая постоянная;
Т— температура.
Так как — скорость движения излучающего атома вдоль линии наблюдения, то относительное изменение длины волны излучения выразится в виде
-Ц±о_ = 2^.	(2.128)
*'0	со
Используя выражения (2.126), (2.127) и (2.128), получим  Г 2	~)
=	(2.129)
Спектральный интервал 8 между значениями длин волн, где л\ = -2_^тах (при Х=Хо), равен
8=4Vt1112-	<2-13°)
Со г JV1
Если Т выражено в градусах Кельвина, а М — граммолекула, то для 8 справедливо следующее -выражение:
8 = 7,2-1О-7Хо |/-Г-.	(2.131)
Уширение под действием давления. Если множество атомов находится в пространстве конечных размеров, то ряд факторов вызывает расширение спектральных линий. При непосредственной близости атома с другими атомами, например атомами газа, энергетические уровни его несколько смещаются. Этот эффект незначителен по сравнению с эффектом, возникающим в результате соударений и обусловливающим прерывистость излучения. Каждое соударение, приводящее к прерывистости излучения, либо меняет фазу, либо сильно увеличивает затухание волны. При . высоких давлениях, когда соударения часты, пульсирующее излучение в периоды между соударениями имеет малую длительность. Можно показать, что спектр частот колебаний расширяется, если длительность колебаний уменьшается. Уширение спектральной линии за счет давления может быть очень большим в случае возникновения тлеющего или дугового разряда при высоком давлении. В этих случаях линии могут быть настолько размыты, что спектральное распреде
77
ление будет приближаться к спектральному распределению излучения черного тела. Такое положение наблюдается в том случае, когда средняя длина свободного пробега излучающих атомов станет малой по сравнению с размерами излучающего источника. Излучательное равновесие достигается только в том случае, когда средняя длина свободного пробега при внутреннем поглощении излучения много меньше, чем размеры системы. В системах, размеры которых много меньше средней длины свободного пробега при поглощении фотонов, действительная интенсивность излучения источника будет приближаться к интенсивности излучения черного тела. При этом действительная интенсивность излучения источника будет отличаться от интенсивности излучения черного тела на величину отношения размеров системы к средней длине свободного пробега при поглощении фотонов. Эта зависимость справедлива только для сплошного распределения, но не для отдельных линий.
2.7. Источники излучения, используемые практически
Часто необходимо выбрать источник ИК-излучения для экспериментальных работ в лабораторных условиях. Точные спектральные измерения требуют источников, обладающих большой спектральной светностью в интересующем нас интервале длин волн. С другой стороны, если система предназначена для разрешения близко расположенных объектов, то более подходит источник с большой суммарной светностью.
Абсолютно черное тело, нагретое до высокой температуры. Для получения больших значений общей светности идеальным источником является черное тело, нагретое до высокой температуры. На рис. 2.31 показан источник, характеристики которого приближаются к характеристикам черного тела, нагретого до температуры более 3000 °К. Этот источник может быть выполнен следующим образом. Полоска вольфрама шириной 22 мм накатана на медный стержень диаметром 3,2 мм и сварена, затем в полоске вырезают отверстие диаметром 0,8 мм и медь вытравливают. Полученный полый цилиндр с обеих сторон крепится с помощью двух вставных вольфрамовых стержней. На рис. 2.31 показаны конструктивные детали источника.
Штифт Нернста и Глобар. Описанный выше источник трудно изготовить, и поэтому он не находит практического применения. Обычно в практических источниках ИК-излучения наиболее широко используются штифты Нернста и Гло-бары. Штифт Нернста представляет собой полый стерженек длиной 25 мм и диаметром 2 мм, выполненный из смеси окислов циркония, иттрия и тория. Рабочая температура
78
штифта— 1800° К на воздухе, потребляемая энергия — 90 вт переменного тока при хорошо стабилизированном напряжении 75 в. Основные недостатки штифта Нернста:
1)	отрицательный температурный коэффициент сопротивления, требующий дополнительной стабилизирующей лампы в цепях питания;
2)	низкая механическая прочность;
3)	чувствительность к колебаниям температуры, вызываемыми потоками воздуха;
4)	низкая рабочая температура (1800°К);
5)	малые габариты.
Пружинка, предовращающая вертикальный изгиб трубки
Пружина из тантала
Окно из Са Ft,приваренное ковару с помощью АуСе
Отверстие источника
Ковар \
Соединение ко-
Полый цилиндр
вара со стеклянным баллоном
&
О
Рис. 2.31. Высокотемпературный источник излучения со спектральной характеристикой, приближающейся к абсолютно черному телу
Излучатель типа «глобар» представляет собой стержень из карбида кремния. По форме это цилиндр 50 мм длины и 4,6 мм в диаметре. Глобар требует для накала мощность 180 вт и напряжение 50 в. При работе на воздухе (температура накала 1500° К) срок службы составляет 250 час. Недостатки глобара:
1)	сравнительно низкая рабочая температура;
2)	необходимость дополнительного питания;
3)	испарение материала с поверхности может вызывать неудобства при размещении глобара вблизи оптических поверхностей;
4)	при более высоких температурах требуется водяное охлаждение в точках крепления электродов;
5)	малые габариты.
79
Коническая полость, имитирующая абсолютно черное тело. Другой тип источников, применяемый для исследования приемников, — коническая полость с углом полуконуса 15°, находящаяся в медном цилиндре, который в процессе работы окисляется (рис. 2.32). Джоулево тепло подводится к не проводящему электричество элементу, охватывающему цилиндр снаружи. Нагреватель и медный цилиндр защищены изолирующим баллоном таким образом, что конец цилиндра, имеющий коническую полость, виден через небольшое отверстие. Такой источник ИК-излучения отличается сравнительно долгим сроком службы.

Рис. 2.32. Источник излучения, имитирующий абсолютно черное тело
Калильная сетка Вельсбаха. Источник может быть изготовлен в виде калильной сетки, пропитанной окисью тория с небольшим добавлением окиси цезия. Его конструкция напоминает устройство газового фонаря, и он носит название калильной сетки Вельсбаха. Этот источник может работать при температуре 2400° К. Его коэффициент излучения невелик при излучении волн, длина которых лежит между 1 и 6 мк, но при длине волны свыше 6 мк коэффициент излучения приближается к единице.
Угольная дуга. Угольная дуга также используется в качестве источника ИК-излучения. При потреблении тока 5 а и падении напряжения в зазоре 40 в ее характеристики излучения приближаются к характеристикам черного тела, нагретого до температуры 3500° К.	1
При добавлении в угольные стержни солей металлов меняется спектральное распределение света, излучаемого дугой. Использование источников излучения с высокими температурами накала позволяет приблизить характеристики источника к характеристикам черного тела. Однако при этом возникает нежелательное смещение Вина, в результате чего спектр излучения сдвигается в область ультрафиолетовых 80
лучей и, следовательно, уменьшается часть общей энергии, излучаемой на длинных волнах.
Дуговой разряд. Электрические разряды в газах также могут служить источниками ИК-излучения. Одним из важнейших преимуществ дугового разряда является возможность работы такого источника в пульсирующем режиме. Электронный характер разряда позволяет модулировать возникающее излучение с помощью энергии питания. К наиболее широко распространенным источникам этого типа отно-
Рис. 2.33. Спектральное распределение излучения ксеноновой лампы-вспышки
сятся ртутные лампы высокого и низкого давления и лампы с парами натрия. Длина волны, излучаемой лампой, определяется конструкцией лампы и прозрачностью материала баллона (обычно материалом служит кварц). Спектр разрядных ламп содержит незначительную часть ИК-излучения; в основном это излучение ультрафиолетовой и видимой частей спектра. В ИК-системах связи применяют ксеноновые лампы, так как их спектр наиболее приближается к области ИК-излучения. Ксеноновые лампы легко модулируются видеочастотами. На рис. 2.33 показан спектр ксеноновой лампы-вспышки, имеющей характеристики, подобные характеристикам модуляторных разрядных ламп. Заметим, что спектральные линии здесь наложены на сплошной спектр. У источников дугового разряда при увеличении потребляемой электрической энергии растет их рассеивающая способность; при этом их линейчатые спектры расширяются и при-
81
ближаются к спектру черного тела. В результате этого они приобретают характеристики, подобные характеристикам накаленного твердого тела. Например, цезиевая разрядная лампа при давлении 100 ат имеет характеристики, подобные
характеристикам черного тела, и для определения максимальной светности лампы можно использовать закон излучения Планка.
Источник излучения длинных
волн. Используя зависи-
мость длины волны от показателя преломления кварца,
Рубенс предложил конструкцию источника излучения на волнах более 60 мк (рис. 2.34). Излучение источника высокой интенсивности проходит через кварцевую линзу, установленную таким образом, что часть лучей с длиной волны большей 60 мк фокусируется в отверстии, апертура которого и = 2,1. Излучение, длина волны которого лежит между 2,8 и 60 мк,
поглощается кварцем, так как для этого интервала длин волн кварц непрозрачен. Излучение на волнах короче 2,8 м не будет фокусироваться в отверстии и вследствие этого будет перехватываться пластиной, в которой сделано это отверстие.
2.8.	Естественные источники излучения
Солнце. Для ряда экспериментальных работ солнце, обладающее высокой яркостью излучения, может служить хорошим источником ИК-лучей. Распределение солнечного спектра, наблюдаемого через атмосферу, приближается к распределению черного тела, нагретого до температуры 5600° К.
Почва. Для приближенных инженерных расчетов обычно предполагают, что почва является серым телом с эффективным коэффициентом излучения 0,35. Температуру почвы можно определить с помощью обычного термометра, поместив его в исследуемое место. Допустим, что необходимо вычислить нормальную светность излучения с квадратного метра почвы, температура которой 283 °К. Предположив, что почва является ламбертовским излучателем, получим
= (0,35) (5,67-lQ-8)(283)j = 40 вт.
ЛСО	7С	тс.	•*

82
зависимости от длины волны.
Рис. 2.35. Спектральное распределение излучения, отраженного облаками
Полученные данные относятся только к излучению поверхности почвы и могут использоваться лишь при грубых подсчетах. Если нужно получить более точную цифру, коэффициент излучения рассматриваемой поверхности определяется экспериментальным путем. Коэффициент излучения и температура почвы зависят от типа растительного покрова и, конечно, будут различны для таких поверхностей, как асфальт и бетон. Различные поверхности имеют различные температуры, потому что каждая из них имеет коэффициент излучения, меняющийся в личение температуры способствует увеличению энергии, излучаемой на длинных волнах, и поглощению энергии солнца, излучаемой на более коротких волнах. Это позволяет с помощью ИК-си-стем различать такие детали, как дороги, деревья и т. д.
Облака. Облака отражают солнечное и земное излучение. На рис. 2.35 показано спектральное распределение излуче
ния, отраженного облаками. Солнечное излучение имеет максимум, лежащий в области длин волн 0,5 в окрестности длины волны 9,6 мк располагается максимум земного излучения. Нижняя поверхность облака имеет характеристики излучения, приближающие ее к характеристикам черного тела при 0°С. Верхняя поверхность облака имеет характеристики излучения, подобные характеристикам черного тела при температуре 40° С. Хотя светность поверхности облака низкая, общее количество энергии, излучаемой облаками, довольно значительно из-за их больших размеров.
Нагретые газы. В процессе горения углеводородов возникают продукты сгорания СО, СО2 и пары воды. Так как эти* продукты возникают в условиях экзотермической реакции, то их молекулы в общем^ случае находятся в возбужденном состоянии и дают колебательный и вращательный спектры в инфракрасной области. Примером может служить пламя Бунзеновской горелки. На рис. 2.29 видны две очень интенсивные полосы: одна соответствует длине волны 4,4 мк, другая— 2,8 мк. Область вблизи 4,4 мк связана с колебаниями молекул СО2. Наложение излучения молекул СО2 и Н2О дает характеристику, соответствующую области 2,8 мк. Наличие
83
сплошного спектра, соответствующего черному телу, объясняется присутствием в пламени частиц углерода.
Исследованиям процессов излучения пламени и нагретых газов посвящено много работ. Одним из сложнейших вопросов этого направления является изучение характеристик линейчатых и полосовых источников, рабочим телом которых являются разреженные пары. По мере повышения плотности излучающих молекул характеристики таких источников приближаются к характеристикам накаленного твердого тела.
Металлические поверхности. Большие значения коэффициента излучения, достигающие 0,35 в области спектра, прилегающей к инфракрасной, имеют прокатанные металлические листы. Коэффициент излучения металлических поверхностей уменьшается с увеличением длины волны и при понижении температуры. Значения коэффициентов излучения для некоторых металлов приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Изменение коэффициента нормального спектрального излучения для различных материалов в зависимости от длины волны при температуре 295° К
Материалы	Длина волны									
	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	7,0	9,0	10,0	12,0	14,0
Алюминий . .	0,26	0,18	0,12	0,08	0,07	0,04	0,03	0,02	0,02		
Кадмий . . .	0,30	0,13	0,07	0,04	0,04	0,02	0,02	0,02	0,01	0,01
Хром		0,43	—	0,30	—	0,19	—	0,08	—	—	—
Медь ....	0,10	—	0,03	—	0,02	—	0,02	—	—	—
Золото ....	0,62	—	0,03	—	0,02	—	0,02	—	—	0,02
Графит ....	0,73	0,65	0,57	0,52	0,49	0,46	0,42	0,41	—	0,37
Железо . . .	0,35	0,22	0,16	0,12	0,09	0,07	0,06	—	—	0,05
Свинец ....	—	—	—	—	0,08	—	0,06	—	—	0,04
Магний . . .	0,26	0,22	0,20	0,16	0,14	0,09	0,07	—	—	—
Молибден . .	0,42	0,18	0,12	0,10	0,08	0,07	0,06	0,06	0,05	—
Никель . . .	0,27	—	0,12	—	0,06	—	0,04	—	—	—
Серебро . . .	0,04	—	0,03	—	0,03	—	0,01	—	0,01	0,01
Вольфрам . .	0,38	0,10	0,06	—	0,05	—	—	0,04	0,04	—
Сталь незака-* ленная . . .	0,37	0,23	0,17	—	0,11	0,07	0,07	—			0,04
Стеллит . . .	0,31	0,25	0,21	0,18	0,15	—	0,12	—	0,11	—
Латунь ....	—	0,09	—	—	0,04	0,03	0,02	—	—	—
Полевые инфракрасные источники. Ларосса и Циссис предлагают источники излучения, которые наиболее целесообразно использовать в полевых условиях. Каждый из этих источников представляет собой металлический конус, покрытый внутри черной эмалью. Источники этого типа могут на-84
греваться окружающим воздухом или с помощью циркулирующей воды, температура которой поддерживается постоянной. Коэффициент излучения таких источников достигает 0,99.
2.9.	Прочие источники излучения
Иразеры и лазеры. В основу работы источника инфракрасного излучения высокой интенсивности положен принцип действия мазера (maser). Такого типа источник генерирует колебания с высокой когерентностью, сконцентрирован
Рис. 2.36. Распределение электронов по энергетическим уровням
ные в узком спектральном интервале и обладающие высокой степенью направленности. Слово «maser» составлено из начальных букв слов: microwave — микроволновое, amplification — усиление, stimulated — стимулированным, emission — испусканием, radiation — излучения. Терминами «иразер» (инфракрасное усиление стимулированным испусканием излучения) и «лазер» (световое усиление стимулиро
ванным испусканием излучения) обозначены устройства, служащие для целей усиления или генерации излучения.
Приборы, основанные на принципе действия мазеров, принято называть инфракрасными квантовыми счетчиками. Эти приборы имеют некоторые преимущества перед обычными приемниками ИК-систем пр>и использовании для специальных целей.
В настоящем разделе будут рассмотрены иразеры и лазеры, используемые в качестве источников ИК-излучения. Такие источники могут выполнять функции либо генератора, либо усилителя колебаний других источников. В главе 8 бу-
дут рассмотрены иразеры и узкополосные квантовые счетчики, используемые как приемники; в главе 9 будут приведены их основные характеристики.
Рассмотрим работу иразера и лазера в режиме генерации. В разделе 2.6 указывалось, что электроны, окружающие ядра атомов, находятся на различных энергетических уровнях. Электроны могут переходить с одного энергетического уровня на другой. Переходы между определёнными энергетическими уровнями могут быть разрешенными и запрещенными. На рис. 2.36 показано типичное распределение элек-
85
тронов по энергетическим уровням. Распределение населенности электронами энергетических уровней показано в соответствии с формулой распределения Ферми — Дирака [уравнение (2.31)]. Согласно этой формуле среднее число электронов для более высоких энергетических уровней уменьшается. На уровнях, ближайших к ядру (нижние уровни), электронов будет намного больше, чем на удаленных. Среднее число электронов, приходящихся на один энергетический уровень, связано экспоненциальной зависимостью с отрицательным значением энергии уровня. В условиях равновесия среднее распределение населенности энергетических уровней не меняется во времени. Однако отдельные электроны, перешедшие в результате возбуждения на более высокие энергетические уровни, могут в результате одного или нескольких квантовых переходов попадать на более низкие энергетические уровни, выделяя при этом энергию.
Скорость, с которой электроны могут менять энергетические уровни, зависит от числа электронов в начальном состоянии и от вероятности перехода, которая определяется с помощью аппарата квантовой механики. Если на нижнем энергетическом уровне электронов находится больше, чем нужно для равновесия, то в единицу времени число электронов, переходящих с нижнего в высший энергетический уровень, будет больше числа электронов, переходящих с высшего на нижний энергетический уровень. Если населенность высшего энергетического уровня превышает значение, нужное для равновесия, то скорость перехода электронов на нижний энергетический уровень превысит скорость перехода электронов на верхний уровень. Это так называемые спонтанные переходы. Помимо таких переходов электронов с одного энергетического уровня на другой, которые случаются беспорядочно (спонтанно), существует другой вид перехода, названный индуцированным стимулированным переходом. Присутствие внешнего излучения на длине волны Xi2 = hcQl( | е2 — ej) увеличивает вероятность того, что электрон с энергетического уровня 1 перейдет на уровень 2, если разность энергий уровней 1 и 2 удовлетворяет вышеприведенному уравнению.
Индуцированные переходы могут совершаться как в сторону высших энергетических уровней, так и в сторону низших энергетических уровней. В первом случае процесс завершается аннигиляцией (уничтожением) фотона. Переход на нижний энергетический уровень не сопровождается аннигиляцией фотона. Имея источник большой интенсивности с надлежащей длиной волны Х1з, так называемый источник подкачки, можно вызвать достаточное количество переходов электронов с нижнего энергетического уровня на высший, так что верхний уровень будет населен более плотно, чем 86
любой другой, находящийся между двумя рассматриваемыми уровнями. Такое состояние названо инверсией населенности энергетических уровней (рис. 2.37). Можно показать, что
скорость индуцированных переходов пропорциональна числу
электронов на уровне, соответствующему начальному состоянию перехода. Поэтому, если фотоны обладают энергией I ез—£2 | они будут вызывать большее число переходов с верхнего уровня на промежуточный уровень, чем в обратном направлении, поскольку каждый переход с верхнего на
промежуточный энергетический уровень сопровождается излучением фотона, и так как индуцированный фотон не поглощается, то число испускаемых фотонов становится больше числа поглощенныхфотонов. Таким образом, мощность подкачки расходуется на увеличение начального числа фотонов. Для обеспечения непрерывного притока фотонов, энергия которых стимулирует требуемое излучение, все описанные
процессы ДОЛЖНЫ происходить рис. 2.37. Инверсия населенно-В резонансной ПОЛОСТИ (в ре- сти энергетических уровней зонаторе). Размеры и форма
резонатора являются критическими. Резонатор должен быть
таким, чтобы очень точной регулировкой его длины можно было бы обеспечить выделение излучения одной частоты и одного типа колебаний. Поверхности резонатора должны обладать высокой отражающей способностью, чтобы при воз
никновении индуцированного излучения возникающая волна могла бы неоднократно перемещаться в резонаторе. Благодаря этому возникает возможность появления новых индуцированных переходов электронов на низший уровень, прежде чем волна данной частоты поглотится стенками или покинет
резонатор в виде излучения.
Каждый новый переход электронов на низший энергетический уровень вызывается стоячей волной, действие которой таково, что вновь возникающее излучение находится в фазе с уже существующим. Резонатор такого типа обеспечивает высокую когерентность излучения.
Для того чтобы осуществить генерацию одного типа колебаний, излучение должно распространяться внутри очень малого телесного угла. Для излучения, которое в дальнейшем может быть усилено, телесный угол выбирают равным (X/rf)2, где d — диаметр источника. Для Х = 5 мк d = = 1 см соответствующий телесный угол равен 2,5 • 10~7 стер.
87
Согласно работе Гамба ансамбль возбужденных молекул может генерировать более узкую спектральную линию, чем «естественная» ширина. Этот квантово-статистический эффект возникает вследствие корреляции между возбужденными молекулами и излученными квантами. Ансамбль возбужденных молекул внутри иразера, создающих высокомонохроматическое излучение, позволяет использовать иразер в качестве Полезного источника излучения.
Иразер и лазер работают как непрерывные источники лишь в том случае, если генератор «подкачки» снабжает электронами верхний энергетический уровень со скоростью, которая больше скорости уменьшения излучения через концы и стенки резонатора. Если же это условие не обеспечивается, прибор будет работать как усилитель или как импульсный источник.
Наибольшее развитие получили рубиновые лазеры, работающие в импульсном режиме. Искусственный рубин представляет собой окись алюминия А120з с 0,1 %-ной добавкой окиси хрома Сг20з. Он используется для получения стимулированного излучения с длиной волны 6943 А, вызываемого электронными переходами внутри ионов Сг3+. На практике для лазеров применяют рубиновые стержни длиной 5 см и диаметром 0,5 см. Концы стержней плоские, отполированные с точностью, достигающей половины длины волны излучения натрия; параллельность торцовых граней выдержана в пределах 30". Торцы покрыты серебром, так что один торец является полностью отражающим, а, другой обладает прозрачностью, равной 1—5%. Стержень монтируется вдоль оси спиральной ксеноновой лампы-вспышки. Зарядная емкость 400 мкф, дающая напряжение разряда 4 кв, обеспечивает яркость, эквивалентную яркости термического источника при температуре 5000° К.
Излучение на длинах волн 4150 А, 4750 А и 5600 А, поглощенное в достаточном количестве, приводит к инверсии населенности соответствующих уровней Сг3+. Индуцированное излучение имеет длину волны 6943 А с импульсной мощностью 10 кет, а длительность импульса излучения составляет 0,5 мсек. Выходная мощность составляет менее 5% входной мощности. Через полупрозрачный торец рубинового 1 ° стержня излучение выходит в угле до -х- . о
Было обнаружено, что в кристалле рубина имеются области неоднородной структуры, а импульс стимулированного излучения представляет собой ряд случайно распределенных коротких импульсов с длительностью, измеряемой в долях микросекунд и сливающихся в один общий импульс. Поэтому 88
предположили, что каждый импульс связан с эмиссией определенной нитеобразной области.
Если на пути прохождения луча поместить дифракционную решетку, то с помощью наблюдаемой дифракционной картины можно определить степень когерентности излучаемого света. Ширина линии составляет примерно 0,15 Д, хотя могут быть изготовлены рубиновые стержни, которые при достаточной их чистоте дадут ширину линии 0,05 А.
Излучение имеет яркостную температуру порядка 1010°К. Сфокусировав излучение в чрезвычайно малую точку, можно создать плазменную струю, излучаемую угольным стержнем. Для того чтобы уменьшить нагрев рубинового стержня, возникающий из-за поглощения стержнем энергии лампы, внутри рубашки, окружающей лампу-вспышку и рубин, создают циркулирующий охлаждающий поток азота. Понижение температуры также способствует понижению скорости спонтан-. ного перехода на низший энергетический уровень и позволяет сузить естественную ширину линии, характерную для о длины волны 6943 А
Другие твердые материалы, используемые для работы в импульсном режиме, — это фтористый кальций CaF2, самарий с добавкой Sm++, излучающий энергию на волне 7082 Л; фтористый кальций CaF2, с добавкой урана генерирующий стимулированное излучение с длиной волны 2 мк. Эти редкоземельные элементы в виде добавок к кристаллу потребляют энергию подкачки, приблизительно равную 10% энергии подкачки рубина, и требуют охлаждения до криогенных температур.
Использование лазеров, описанных выше, в настоящее время еще ограничивается малым числом рабочих циклов.
Джаван предложил конструкцию иразера, работающего в непрерывном режиме. Этот иразер представляет собой трубку длиной 80 см, заполненную смесью газов гелия и неона. Потребляемая мощность, необходимая для разряда, равна 50 вт. Длина волны излучения— 1,15 мк. Изменения энергии в результате резонансных столкновений атомов гелия Не, находящихся в метастабильном состоянии, с атомами неона Ne, находящимися в основном состоянии, вызывает инверсию населенности энергетических уровней внутри атомов неона Ne. Ширина наблюдаемой линии достигает 10-6 Л. С помощью интерферометра Фабри — Перо обеспечивается возможность точного выделения резонатором нужной длины волны; в кристаллических лазерах эту функцию выполняют посеребренные концы рубинового стержня. Выходная мощность достигает 15 мет.
Для того чтобы передать информацию с помощью им
89
пульсного или непрерывного стимулированного излучения, необходимо луч промодулировать. С помощью лазеров и иразеров можно будет полностью использовать огромную информационную емкость этих источников; однако эта сложнейшая техническая проблема еще ждет своего разрешения.
Рекомбинационное излучение. Для генерирования монохроматического ИК-излучения можно использовать некоторые типы полупроводников. Такая генерация возникает в результате процесса, названного рекомбинационным излучением. В результате поглощения фотона может образоваться свободная пара электрон-дырка (раздел 7.1).
Рекомбинационное излучение является результатом обратного процесса, а именно возникновения фотона в результате прямой рекомбинации пары электрон-дырка (раздел 6.8).
Длина волны, при которой спектральная светность достигает максимума, равна Х = /гс0/ег, где ef— ширина запрещенной полосы. С помощью рекомбинационного излучения нельзя создать источник излучения высокой интенсивности. Однако соответствующим выбором формы полупроводника можно увеличить концентрацию светового потока в нужном направлении.
Микроволновые генераторы. Перестраиваемые резонаторы клистронов и магнетронов могут быть использованы для генерирования ИК-излучения очень большой длины волны. Сотрудники Колумбийского университета с помощью магнетрона генерировали излучение с длиной волны 3000 мк, импульсная мощность при этом составляла более 1 кет. Размеры резонатора выбираются в соответствии с длиной генерируемой волны и должны быть выдержаны в пределах очень малых допусков, учитывающих температурные колебания и механические деформации. Первое требование отчасти удовлетворяется, если использовать в качестве выходных колебаний некоторые из высших гармоник. В непрерывном режиме, даже имея непрерывную мощность несколько милливатт, трудно получить длину волны, равную нескольким миллиметрам. Наиболее существенным преимуществом обычных радиолокационных генераторов является когерентность получаемого излучения.
Некогерентные генераторы. На основе классической электромагнитной теории можно показать, что токи, возникающие в мельчайших металлических частицах, излучают электромагнитные волны, длина которых соизмерима с размерами этих частиц.
Для возбуждения металлических частиц можно использовать несколько нижеперечисленных эффектов:
1)	металлические частицы диаметром 1 мм, взвешенные в масле, пропускаются через искровой промежуток;
90
2)	частицы меди определенных размеров вводятся в плазменный поток, возникший в результате искрового разряда;
3)	капли ртути, обладающие высоким электрическим зарядом, падают в заземленную емкость со ртутью, создавая излучение в результате их торможения.
Интенсивность излучения таких источников чрезвычайно мала, и, кроме того, применение их ограничивается вследствие некогерентности получаемого излучения.
Отдача энергии у таких источников примерно такая же, как и у твердых накаленных тел. Если использовать большое количество частиц, то интенсивность излучения можно увеличить. Но так как возникающее излучение некогерентно, то частицы ведут себя подобно молекулам газа большой плотности, и возникающее при этом волновое распределение подобно волновому распределению черного тела.
Свечение Черенкова. Если частица движется в оптически плотной среде, сохраняя скорость, равную v>cdn, где п — показатель преломления среды, с0 — скорость света «в свободном пространстве, то она будет испускать свечение в конусе с половиной' угла O = arccos c^nv. Это излучение называется излучением Черенкова. Столкновения ядер и ионизация уменьшают интенсивность этого типа излучения до очень малых уровней.
Эффект Рамана. Для определенных условий, например в рассеивающей среде, длина волны монохроматического излучения может меняться. Используя этот эффект, можно создать источник излучения, длина волны которого лежит в инфракрасной .области спектра.
Тормозное излучение. С помощью классической электродинамики можно доказать, что в результате торможения заряженных частиц растет интенсивность их электромагнитного излучения. Если торможение мало, то излучение лежит в области инфракрасных волн, хотя обычно это излучение происходит на более коротких волнах.
2.10.	Некоторые полезные приближения для инженерных расчетов
Для быстрых расчетов той или иной системы или при выборе элементов системы полезны некоторые правила, помогающие осуществлять такие приближенные расчеты.
Широко используемым правилом для оценки спектрального распределения энергии, излучаемой серым и черным телами, является закон смещения Вина:
Xmax7=z2893 мк °К,	(2.132)
где Хтах — длина волны в максимуме спектральной светно-
91
сти. В области длин волн менее Хтах мощность излучения составляет 25% полной мощности.
Другой распространенной формулой является следующая: \Т = 1800 мк °К и Х2 = 5100 мк °К,	(2.133)
где Xi и Х2 — длины волн, на которых спектральная светность составляет половину значения спектральной светности на длине волны Хтах. Около 3,8% полной мощности излучения лежит в области слева от значения Xi и 35% мощности — справа от значения Хг.
Приведенные правила можно использовать для расчета спектрального распределения и полной спектральной светности черного или серого источника, а также при расчетах спектральных характеристик приемников излучения и материалов для линз.
ГЛАВА 3
ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДЫ
3.1. Введение и общие замечания
Выше были рассмотрены теоретические и практические проблемы, связанные с генерированием ИК-излучения. Настоящая глава будет посвящена изучению свойств среды, в которой распространяются ИК-колебания, до того как они попадают на детектор (приемник). После их излучения колебания в большинстве случаев проходят через атмосферу, в которой они могут подвергаться рефракции, поглощению или рассеянию. Они также могут искривляться, отражаться и поляризоваться объектом (целью) или коллектором оптической системы. При рассмотрении вопросов, связанных с распространением ПК-волн, необходимо также учитывать характер взаимодействия колебаний со средой. Оптические характеристики среды будут рассмотрены ниже.
3.2. Электромагнитная теория
Максвелл в 1862 г. теоретически доказал волновую природу света. В следующих разделах будет установлено, как с помощью волнового уравнения, выведенного на основе теории электрического и магнитного полей, можно объяснить характер изменения движения волны в пространстве и во времени.
Уравнения Максвелла. Основой электромагнитной теории являются четыре дифференциальных уравнения, обычно называемых уравнениями Максвелла. Эти четыре уравнения объясняют математически экспериментальные результаты, полученные Кулоном, Эрстедом, Ампером, Био, Саваром, Генри и Фарадеем. Следует отметить, что все данные относительно электрического и магнитного полей были известны еще в середине XIX в., однако лишь Фарадей смог объеди
93
нить их и указать на общность электрических и магнитных полей. Фарадей не был математиком, поэтому его концепции не были приняты многочисленными противниками. Первую математическую формулировку теории поля дал Гаусс, который использовал работы Лапласа и Пуассона по гравитационным полям. Максвелл предложил корректную математическую формулировку концепций Фарадея. Уравнения Максвелла в векторной записи имеют следующий вид:
= l +	+	=	(3.D
° = > +	+	(3.2)
ЭВ _
dt ду dz j L dz дх J “+"
’ дЕх, ар
+=rot Е v х Е; (3-3)
, дН, диу 1 . Г дНх дНг "I .
J=“'hr-Tr| + “>	+
+ “.[тГ"^1-] = го‘Н«¥ХН,	(3.4)
где D—электрический вектор смещения (сумма электрического поля в отсутствии среды и поля, возникающего при поляризации среды полем), к!м2\
qv—электрический заряд единицы объема (плот* ность электрического заряда),
В — магнитная индукция (сумма магнитного поля в пустоте и поля, возникающего при намагничивании среды полем), вб/nt2;
Е—электрическое поле, e/nt2;
J—плотность тока, а/м2\
Н—напряженность магнитного поля, ав)м\
ux, Uy и и2—единичные векторы в направлениях х, у, z.
Первое уравнение описывает электрическое поле, существующее вокруг зарядов. Второе уравнение является основным уравнением магнитной индукции. Оно устанавливает, что число линий магнитной индукции, истекающих из элементарного объема, равно нулю, т. е. линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и представляют собой замкнутые петли. Третье уравнение показывает, что изменения магнитного поля вызывают появление электрического поля. Из четвертого уравнения видно, что при протекании тока возникает магнитное поле.
94
Заслугой Максвелла является правильное истолкование термина «проводимость» (J). До Максвелла этому термину придавали смысл плотности тока проводимости. Такое толкование вело к возникновению парадокса, очевидность которого вытекает из следующего рассуждения. Взяв операцию дивергенции от обеих сторон четвертого уравнения, видим, что divJ = 0, так как дивергенция ротора любого вектора равна нулю. Этот результат не согласуется с уравнением непрерывности div J=—dqjdt. Из этого парадокса Максвелл заключил, что для точного представления J необходимо дополнительно включить член, соответствующий току смещения, 3# т. е.
J = J. +	(3.5)
где Jc — ток проводимости.
Используя уравнение непрерывности и время, введенное Максвеллом в первое уравнение, получим выражение для тока смещения
(3.6)
Для больших масс вещества электрические и магнитные свойства остаются постоянными. Такие вещества называются гомогенными (однородными). Если дополнительно к этому физические свойства вещества одинаковы во всех направлениях, вещества называются изотропными. Для изотропных гомогенных тел вектор электрического смещения пропорционален электрическому полю D=eE, где е — абсолютная удельная емкость, или абсолютная диэлектрическая постоянная; магнитная индукция пропорциональна магнитному полю В=ГН, где р—абсолютная магнитная проницаемость; плотность тока пропорциональна электрическому полю J=sE, где о — электрическая удельная проводимость. С учетом вышесказанного уравнения Максвелла могут быть записаны в следующем виде:
qv = е div Е;	(3.7)
О = div И;	(3.8)
-H-f- = rotE;	(3.9)
оЕ + s -J = rot Н.	(3.10)
Как было сказано ранее, переменное магнитное поле возбуждает переменное электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает изменяющееся магнитное поле и т. д. Следовательно, как только появится электрическое и магнитное возмущение, энергия будет непрерывно преобразовываться
95
Либо в энергию .электрического поля, либо в энергию магнитного поля. Вследствие такого чередования магнитное поле не локализуется в одном и том же месте среды подобно электрическому полю, из которого оно первоначально возникло, а несколько смещается в пространстве. Электрическое поле, причиной возникновения которого явилось магнитное поле, также несколько смещается в пространстве. В результате преобразований энергии попеременно то в электрическую, то в магнитную появляется электромагнитная волна, распространяющаяся в среде.
Волновые уравнения и оптические постоянные. В этом разделе будут выведены дифференциальные уравнения, описывающие распространение электромагнитного возмущения в любой среде.
Применив операцию ротора к обеим сторонам уравнения (3,9), получим
rot rot Е = —	(rot Н).	(З.П)
Однако, как следует из уравнения (3.10) и поскольку ротор ротора вектора равен градиенту дивергенции минус лапласиан этого вектора, уравнение (3.11) можно привести к виду
V2E—grad div Е = ра^-+ ер.	(3.12)
Осуществляя подобные операции, получим
V 2Н =	+ sr~^r •	(3.13)
Уравнения (3.12) и (3.13) являются электромагнитными волновыми уравнениями. Эти. уравнения допускают решения, зависящие от геометрических соотношений. Если излучение генерируется ИК-источником, то волновой фронт приближается к сферической волне. При достаточном удалении детектора от источника волновой фронт, будучи очень небольшой частью сферической волны, является почти плоским. Этот тип волны будет описан ниже.
Рассмотрим распространение электромагнитных волн через свободное пространство, диэлектрическую среду и через электрические проводники.
Свободное пространство. Термин «свободное пространство» предполагает следующие допущения: qv = 0 (следовательно, divE = 0) и а = 0. На основании этих допущений уравнение (3.12) приводится к виду
V Е — еоНо >
(3.14)
96
где индекс «О» соответствует свободному пространству. Подобно предыдущему уравнению, выражение (3.13) приводится к виду
V2H = e0tx0-gL.	(3.15)
На рис. 3.1 показан электрический волновой вектор, называемый плоско-поляризованной волной. Этот вектор всегда расположен в плоскости ху. В оптике плоскость, нормальная к
электрическому вектору и содержащая вектор, совпадающий с направлением распространения волны, называется плоскостью поляризации. В радиотехнике плоскость поляризации определяется электрическим вектором и направлением распространения электромагнитных колебаний
(луч). В данной книге бу- Рис. 3.1. Электрический волновой век-дет использоваться опти- Т0Р (плоско-поляризованная волна)
ческая терминология.
Согласно рис. 3.1, на котором Е—электрический вектор, расположенный в ху-плоскости, а направление распространения совпадает с осью х, уравнение (3.14) (поскольку EX = EZ = O) приводится к виду
д^Еу  д^Еу
(3.16)
Хотя любая функция вида Еу =f[t ± л#0] удовлетворяет уравнению (3.16), мы выберем функцию следующего типа;
, Е,=Е„ cos {<<-£]).	(3.17)
г -I 2
где Со=[еоро] —скорость распространения света в свободном пространстве (скорость свет.а в любой другой среде будет обозначаться с) и Еуо—максимальная амплитуда вектора электрического поля в направлении у. Уравнение (3.17) описывает распространение волны в пространстве со скоростью Cq и частотой v = cd/2ic = Co/X, где X — длина волны возмущения в свободном пространстве. Для большего удобства в математических операциях тригонометрическое уравнение (3.17) может быть заменено экспоненциальной функцией
Еу = Еуй ехр (2«/v р - -£]},
4
Основы инфракрасной техники
(3.18)
97
где	—1. Такая замена возможна при условий, что в
дальнейшем будет ис-пользоваться лишь действительная часть уравнения (3.18).
Диэлектрическая среда. Условием того, что вещество представляет собою незаряженный диэлектрик, являются следующие допущения: а = 0; #v = 0. Тогда уравнение (3.12) будет иметь следующий вид:
V’-E = ne^.	(3.19)
В этом уравнении р и е — абсолютная магнитная проницаемость и удельная емкость диэлектрической среды соответственно. На рис. 3.1 представлен графически результат решения уравнения (3.19)
Еу = Еу0 exp [2k/v р —	,	(3.20)
где с= [не] 2 •
Коэффициент рефракции п определяется в виде отношения Со/с или
с V Р'0£0
где Ке ^s/so— относительная удельная емкость или диэлектрическая постоянная, а Кт р/ро — относительная магнитная проницаемость.
Кт приблизительно равно единице (кроме ферромагнитных материалов). Таким образом,
п = УТ<е-	(3.22)
Последнее соотношение справедливо для длинноволнового излучения. Оно также справедливо для некоторых материалов в ПК-области спектра. Для более коротких волн диэлектрическая постоянная изменяется с изменением частоты вследствие того, что заряды, входящие в атом или молекулу, не могут двигаться в такт с возбуждающими полями. Это обстоятельство рассматривается более подробно в разделе 3.5.
Электрические проводники. Для электрических проводников <7v = 0=div Е. Уравнение (3.12) приводится к виду
v2E = (WJ + e^.	(3.23)
Подобное уравнение получается и для Н. Снова, как и ранее, для плоско-поляризованного излучения и для случая, 98
показанного на рис. 3.1, решение уравнения (3.23) будет иметь вид
Еу = Еуй exp {2k/v/ — Гх),	(3.24)
где Г — является коэффициентом распространения и выра« жается формулой
1
Г == [2TCvy’p.a— 4ep-K2v2] 2 = 2itv
i
Xf1 + (&)2] 4	{- [arctg (^)J }. (3.25)
Коэффициент распространения Г выражают в виде действительной и мнимой частей:
Г = ^[л-Л].	(3.26)
Так как Г2 располагается во втором квадранте комплексной плоскости, то п и k — положительны и записываются в виде
п=[-5?]2 D+(2^)2]4 sin {4- [arcts G^r)]} <3-27> и
Ш2 D +	' Ч4-И; иЛ • <128>
В этом случае уравнение (3.24) записывается следующим образом:
£у = £у0ехр[-^^]еХр[/2ку(/-^)].	(3.29)
Коэффициент ехр(—2itvkx/c0) указывает на затухание волны при распространении в проводящей среде. Если k велико, волна затухает очень быстро. Поэтому коэффициент k называют постоянной поглощения. По аналогии с уравнениями (3.18) и (3.20) выражение для Г может быть записано в виде
р  2тсу\   2ку\ с*	с0
где Г' = 4; с* ’
с* = cj{n—jk) — скорость света в комплексной форме.
Так как выражение для Г' сходно с уравнением (3.21), то многие авторы называют Г' комплексным коэффициентом
4*
99
рефракции. Из выражения (3.26) видно, что этот коэффициент выражается в виде
Г = п —Jk.	(3.31)
Аналогично выражению (3.22) получим
Г' = ИА7,	(3.32)
где Л'* — комплексная диэлектрическая постоянная.
Учитывая вышесказанное, распространение электромагнитной волны в среде можно характеризовать величинами пик, подобно тому как электрическая цепь характеризуется полной проводимостью и активной проводимостью цепи. Следует заметить, что для проводящей среды п и k являются функциями частоты колебания.
Характеристики влияния коэффициента рефракции п и постоянной поглощения k на а, р, е и длину волны колебаний могут быть получены при анализе двух граничных случаев уравнений (3.27) и (3.28).
Вначале рассмотрим случай а <С 2uev. Этот случай характерен для диэлектриков или для излучения с очень короткой длиной волны. В этом случае k незначительно, и коэффициент рефракции записывается в виде
г -,4' ±
<3-33»
Как и ранее, это приближение справедливо при условии, что для всех материалов, исключая ферромагнитные, р.~ро~ 1. Волна в этом случае распространяется в среде без поглощения, а длина волны уменьшается в п раз.
Для длинноволновых радиоколебаний скорость распространения дается значением [Ке\ 2 , которое определяется из статической диэлектрической постоянной. При уменьшении длины волны ситуация существенно изменяется, коэффициент рефракции увеличивается, и среда начинает поглощать.
Рассмотрим теперь случай, когда о 2uvs. Это положение характерно для металлов и в случае, когда падающее излучение имеет максимально большую длину волны. Из уравнений (3.27) и (3.28) получим
4=л=с«Н4]!=Н^]2-	<3-34>
Из этого выражения видно, что для. больших длин волна определяет характеристики поглощения металлов. Уравнение 100
(3.34) соответствует выражению, впервые полученному в разделе 2.4. Зависимость а от частоты обсуждается более подробно в разделе 3.5.
Отметим, что оптические характеристики металлов очень хорошо описываются с помощью приведенной простой теории в спектральном диапазоне более длинноволновом, чем видимый свет. Эта теория неприменима для диапазона более коротких длин волн, так как удельная емкость не остается постоянной, а изменяется с изменением длины волны.
3.3. Поток электромагнитной мощности
Рассмотрим особенности передачи мощности в среде посредством электромагнитных волн.
Можно показать, что энергия, записываемая единичным объемом в конденсаторе, равна-^D-E. Энергия единичного объема, накапливаемая катушкой, в которой протекает ток, равна В-Н. Следовательно, энергия de, содержащаяся в элементарном объеме dv среды, через которую распространяется электромагнитная волна, равна
de. = -1- {D • Е + В • Н) dv.	(3.35)
Поток электромагнитной энергии для однородного изотропного диэлектрика записывается в виде
Ж da = - £ - [еЕ + ИН dv, (3.36)
где Ж— мощность на единицу площади;
da— элементарная площадь, которую пересекает поток. С учетом уравнений (3.9) и (3.10), уравнение (3.36) может быть записано в виде
X-da = (H-yXE —E-vXH}d^.	(3.37)
Для любых векторов М и N справедливо следующее равенство:
V-MXN = N*vXM — M-vXN.
Таким образом, уравнение (3.37) принимает следующий вид:
Ж • da = v • EXH dv или
Ж da = f V • EXH dv.	(3.38)
101
По теореме Гаусса интеграл по объему заменяем интегралом по площади. Тогда
с£Ж-</а = <£(ЕхН)-</а.	(3.39)
Последнее справедливо для любой площади, если
Ж = ЕХН.	(3.40)
Вектор Ж, являющийся произведением Е и Н, часто называют вектором Пойнтинга. Для расчетов мощности необходимо брать только действительную часть Е и Н.
Если взять
Еу = £у0 cos {(п (t — х/г)}
(рис. 3.1) и вычислить Н из уравнения (3.10), то получим уравнение (3.40) в виде
X = 3^O=Uxj/^£2o)	(3.41)
где и^.— единичный вектор в направлении х.
Уравнение (3.41) указывает, что мощность передается в направлении х и имеет значение, пропорциональное квадрату амплитуды электрического вектора. Точно таким же образом можно показать, что мощность также пропорциональна квадрату амплитуды магнитного вектора.
3.4. Разрывность среды
В предыдущих разделах было показано, как распространяются электромагнитные волны и как переносится мощность в свободном пространстве или в любой однородной среде. Рассматривались только те случаи, когда р, и е не зависят от частоты излучения. Во всех случаях мы имели дело со средой бесконечной протяженности; в данном разделе мы рассмотрим особенности перехода электромагнитной энергии из одной среды в другую.
Свойства среды, в которой распространяется электромагнитная волна, определяют, какая часть всей энергии связана с электрическим полем и какая часть энергии связана с магнитным полем. Если волна падает на поверхность другой среды с отличными свойствами, то электрические и магнитные свойства новой среды вызывают перераспределение энергии между двумя полями. Такое изменение соотношения между электрическим и магнитным полями происходит лишь в случае, когда волна пересекает границу между двумя средами. Поскольку к падающей волне энергия не может добавляться извне, новое балансное соотношение для двух полей достигается ослаблением энергии либо магнитного поля, 102
либо электрического. Однако если энергия любой из рассм^ триваемых форм ослабляется, то это ведет к общему ослаблению электромагнитной волны. Такое ослабление энергии может рассматриваться как простое отражение излучения. Степень отражения зависит от отражательной способности поверхности в данном спектральном диапазоне. Часто волна, проходящая плоскость раздела двух сред, поглощается этой поверхностью на глубине нескольких ангстрем. Часть отраженной энергии волны не зависит от поглощения или последующей передачи во второй среде.
Для последующего рассмотрения соотношений между энергиями падающей, отраженной и передаваемой волной необходимо знать соответствующие граничные условия, которые можно использовать в уравнениях Максвелла. Эти соотношения описывают эффект отражения и передачи (пропускания) колебаний поверхностью между двумя средами и называются уравнениями Френеля.
Граничные условия. Если электромагнитная волна падает на поверхность однородного вещества, которое лишено заряда и в котором отсутствуют токи, то значения векторов Е, Н, D и В соответствуют определенным граничным условиям. Эти условия следующие:
1. Тангенциальные компоненты векторов Е и Н остаются неизменными при переходе волны из одной среды в другую.
2. Нормальные компоненты векторов D и В остаются неизменными при переходе волны из одной среды в другую.
Тангенциальные компоненты параллельны плоскости раздела сред; нормальные компоненты перпендикулярны этой плоскости.
Рефракция и закон Снеллиуса (рис. 3.2). Уравнение (3.20) в обобщенном виде может быть выражено следующим образом:
Е = Ео exp [2k/v р - -5^]},	(3.42)
где и^иЛиДд;
р — единичный вектор в направлении распространения;
р = цла + иуЙ + ид;
их, иу и иг—единичные векторы и а, (3, у — направляющие косинусы.
Вектор электрического поля для падающей волны на рис. 3.2 записывается следующим образом:
Ег = Ei0 exp pir/v р -	(3,43)
__
где с, = [e,pt]
103
Электрический вектор, прошедший линию раздела волны, запишется в виде
Ет = ЕгОехр
'	. Г / х sin 0^ —- cos 0,
2k/v t —
С2
(3.44)
____
где c2 == [е21л2] 2
Так как рассматривается однородный изотропный незаря-женный диэлектрик, то волновые фронты должны быть согласованы на поверхностей z = 0. Это rz	требование выполняется лишь при
ч	условии, если
Sin 0 Sin 0/
-----—-------L или
C2	Cj
=	(3 45)
sin 0 щ 4	7
известно, как за-Снеллиуса.
кон преломления
Отражение. Для определения части падающего излучения, отражаемого поверхностью, необходимо знать, какова поляризация падающей волны.. Если известно лишь
n	n ,	направление распространения вол-
Рис. 3.2. Рефракция на г	г г г
границе раздела двух сред ны, то направление электрического •чвектора не определено однозначно, так как электрический вектор толь-
ко перпендикулярен направлению распространения. Для
последующего анализа разделим совокупность возможных электрических векторов на два вида ортогональных компонент. Один вид ортогональных компонент в общем случае параллелен плоскости падения, другой — направлен по нормали к ней. Если ортогональные компоненты равны’между собой, то считают, что волна имеет круговую поляризацию. Если одна ортогональная группа компонент превышает другую, то наблюдается эллиптическая поляризация.
Мы будем рассматривать случай, когда электрический вектор перпендикулярен плоскости падения.
Согласно рис. 3.2 выражение для отраженной волны может быть записано -в виде
Е, = Е,о exp { р — (XS‘P9f ^C°s9f)]j.	(3.46)
Поскольку волновые фронты должны быть согласованы на поверхности z = 0, то согласно уравнениям (3.43) и (3.46) угол падения волны должен быть равен углу отражения.
Вектор электрического поля, который всегда параллелен 104
оси у, может быть записан следующим образом (для падающего, отраженного и прошедшего или подвергшегося рефракции колебания):
Eyi = Eyi0 exp ( 2k/v p -	;	(3.47)
Eyr = Eyr0 exp { 2k/v p -	+	.	(3 48)
1Г /xsinfL—2* cos 0X1) 2iyvp —--------------------Jjj. (3.49)
Подставляя эти выражения в уравнение 3.9, можно показать, что
Eyi cos в, = ^Нх1-, о=яу(;
Eyl sin 0, = ^Нг1.
(3.50)
(3.51)
(3.52)
Подобные уравнения могут быть записаны для отраженной волны и волны, прошедшей линию раздела. Так как тангенциальные компоненты вектора Н сохраняются неизменными, т. е.
НМ-Н„ = Н„,
Ш 2 “s ’, = Е„ Ш 2 “S  <353>
Зная, что тангенциальные компоненты вектора Е также сохраняются неизменными при переходе волной границы раздела, т. е. Eyi = Eyr + Е и используя закон Снеллиуса, найдем амплитудный коэффициент отражения:
Еуг 1	__ н tg 0/ — р*2 tg fy-
, ^y/Jnepn Н tg 0/ + Р*2 tg ’
(3.54)
где Гперп обозначает амплитудный коэффициент отражения, когда электрический вектор нормален к плоскости падения. Если среда немагнитная, то уравнение (3.54) принимает вид
Для нормального падения, когда 0^ = 0, уравнение (3.55) записывается так:
__ п2 — П\
~ Пг +	‘
(3.56)
105
Для вычисления коэффициента отражения мощности р, записываемого в виде [Eyr/Eyi]\ требуется лишь возвести в квадрат либо уравнение (3.55), либо уравнение (3.56). При комплексном г имеем:
Рперп = ГперпГперп
И
Рпаралл = ^паралл^паралл ’
где звездочкой обозначен комплексно сопряженный- член. Для волны, в которой электрический вектор параллелен плоскости падения, имеем:
Г — [£yfl _ tg IВ 9» —Ч (3 571 "’Ра™ “ [Еу1 ]паралл ~ tg [в/ + 0,] ’	'
Это уравнение при нормальном падении также сводится к выражению («2 — «i)/(«2 + ni). Таким образом, амплитудный коэффициент отражения при нормальном падении не зависит от поляризации падающего электрического вектора.
Амплитудный коэффициент передачи записывается в виде
Зная, что rr* + tt* = р + т = 1,
(в идеальном диэлектрике а=0), можно вычислить коэффициент передачи мощности т или коэффициент пропускания. Используя уравнения (3.55), (3.56) и (3.57), получим
_ sin (26t) sin (20,) .
Рперп— sin2(9. +	W
sin (26z) sin (26T)
Тпаралл — sin2 (0. COS2 (0. _ 0^ •
Для случая падения волны по нормали к поверхности раздела оба выражения не зависят от поляризации. В этом случае уравнения (3.58) и (3.59) выражаются одним уравнением
__ 4/*1л2
(zij + п2у ’
В общем случае поглощающей среды математические выра-
жения становятся более сложными. Причиной этого является не только то, что Г комплексно, но и тот факт, что действительные и мнимые компоненты сами являются векторами, которые ориентированы в различных направлениях в пространстве. Однако для длинноволнового диапазона и в случае нормального падения волны амплитудный коэффициент 106
отражения Поглощающей среды, такой, например, как металлы, может быть выражен в виде
(3.61)
а коэффициент отражения способность, в виде
р = гг*
мощности, т.
__ (1 — л)2 + &
— (1 +П)2 + ^«
е. отражательная
(3.62)
3.5. Поглощение, дисперсия и рассеяние
Причина ослабления электромагнитного возмущения при распространении в среде зависит от двух факторов: поглощения и рассеяния. Те ослабляю-
щие волну факторы, которые преобразуют излучение в некоторую другую форму энергии (или в другой спектральный ^диапазон), определяются явлениями поглощения. С другой стороны, механизм рассеяния заключается в том, что излученная энергия отклоняется от того первоначального направления, в котором
Рис. 3.3. Ослабление потока излучения
она распространялась.
Выведем математическое выражение, описывающее ослабление, с
учетом длины пути, проходимого
волной, и свойств среды (рис. 3.3). Рассмотрим параллельный монохроматический пучок излучения с облученностью
который падает на элементарный объем dv поглощающей среды. Допустим, что часть излучения ослабляется при прохождении через тонкий слой dx среды пропорционально ее толщине, т. е.
Жх (х) - (х + dx)
Л(Г) “ ~o^dx,
(3.63)
__(! — «)— jk
(1-t-n)-^’
где a(X) —коэффициент ослабления — есть постоянная про порциональности, зависящая от характера среды в .объеме^ и длины волны излучения. Если допустить, что ослабление вызывается поглощением и рассеянием и что эти два фактора действуют независимо, то уравнение (3.63) запишется в виде
где а—коэффициент поглощения;
Р—коэффициент рассеяния.
Обе эти постоянные являются функциями длины волны.
107
Поглощение и дисперсия. Поскольку поглощение каждого отдельного элемента не зависит от концентрации этих элементов, то коэффициент поглощения пропорционален лишь числу поглощающих элементов, приходящихся на единицу длины пути, и, следовательно, пропорционален концентрации па этих элементов. Математически это можно выразить в виде
а = а!па,	(3.65)
где а'—коэффициент поглощения на единицу концентрации (обычно а' зависит от длины волны). Уравнение (3.65) известно как закон Бира.
Предыдущие допущения относительно независимости а' и па могут оказаться в некоторых случаях неверными. Изменения концентрации, к примеру, могут изменять характер поглощения молекулярных примесей или вызывать взаимодействие между поглощающими молекулами.
Аналогично может быть записан коэффициент рассеяния:
₽==?Ч.	(3-66)
где ns — концентрация рассеивающих элементов;
Р' — коэффициент рассеяния на единицу концентрации.
Так как а' и £' имеют размерность площади, то их обычно называют поглощающим и рассеивающим поперечными сечениями. Поэтому уравнение (3.64) можно записать в следующем виде:
^- = -(аЧ + ?Ч)^-	(3-67)
После интегрирования это выражение приводится к следующему виду:
Жт (X) = Ж/ (X) exp [- (а'па + P'/zJ х],	(3.68)
где Ж ДХ)—спектральная облученность на фронтальной поверхности рассматриваемой среды. Уравнение (3.68) известно как закон Ламберта — Бира.
При выяснении связи между такими широко используемыми терминами, как коэффициент поглощения а, постоянная поглощения k и коэффициент затухания К , если временно пренебречь эффектом рассеяния, оказывается, что
ж (X)
^ж = ехр{-ах} = та(	(3.69)
где ЖТ(Х) — спектральное лучеиспускание;
—коэффициент пропускания, определяемый лишь процессом поглощения.
108
Из уравнения (3.29) имеем:
<агт (М
Xi (X)
(3.70)
Сравнивая уравнения (3.69) и (3.70), можно видеть, что коэффициент поглощения а связан с постоянной поглощения k следующим соотношением:
4тсХ&	4ю> / k \	4тс / k \
а =--------= — — ) = — ( — .
Cq	с \ п J	К \ П J
(3.71)
Коэффициент затухания К, определяемый как отношение постоянной поглощения к индексу рефракции, находится из уравнения (3.71);
K = -£.	(3.72)
Используя выражение для коэффициента затухания, получим^ комплексный индекс рефракции Г' [см. пояснение к уравне-' нию (3.29)] в очень простой форме:
Г' = л(1—/К).
Дальнейшие рассуждения будут касаться механизма поглощения в атомах и молекулах. Используя простейшую модель, выведем соотношения между коэффициентом поглощения и основными свойствами вещества. В дальнейшем мы получим уравнение, которое позволяет вычислять дисперсию, и покажем, как вариации индекса рефракции п при изменении частоты связаны с массой атомов в материале и с силами взаимодействия между атомами. Затем будет выведено соотношение между постоянной поглощения k и идентичными типами основных параметров. Постоянная поглощения, рассматриваемая здесь, относится только к тому явлению, которое связано с граничными зарядами, например поглощение решетки. Поглощение, рассматриваемое ниже, не учитывает таких явлений, как поглощение свободными носителями, и другие явления поглощения, которые будут описаны в главе 4.
Каждый атом или молекула состоит из зарядов, которые могут смещаться внешним электрическим полем. После этого заряды ведут себя так, как если бы они были связаны силой, пропорциональной смещению их от положения равновесия. Дополнительно к этому действуют демпфирующие (упругие) силы, пропорциональные мгновенной скорости, которые тормозят движение зарядов. Эти демпфирующие силы должны учитываться при оценке поглощения.
109
Дифференциальное уравнение, соответствующее этой физической ситуации, записывается в виде
т = qE (0 - k,x	(3.73)
где	т—масса заряженной частицы;
kx—коэффициент возвращающей силы;
k2 — коэффициент вязкого демпфирования;
E(t)— значение вектора электрического поля.
Если электрическое поле, которое взаимодействует с атомами, изменяется синусоидально во времени, т. е. если
£(/)=£oexp(/W),	(3.74)
то уравнение (3.73) приводится к виду
g=f£0eXp(7W)-^-4-f,	(3.75)
где
Решение уравнения (3.75) можно записать в виде
Q
х=-—Е°ехр (yW)- (376)
Из этого выражения видно, что заряженная частица колеблется с той же частотой, что и приложенное поле. Однако амплитуда колебаний зависит от частоты поля.
Поляризация вещества есть мера количества отдельных атомов вещества, которые деформируются (смещаются) приложенным электрическим полем. Приложенное поле и деформация атомов вызывают в свою очередь неоднородное поле внутри вещества. Так как степень деформации (смещения), и, следовательно, степень изменения внутреннего поля, пропорциональна приложенному полю, получим
D = е£= [1 + хе] £е0 =±; eQE + Р,
где хб — электрическая восприимчивость;
Р— поляризация, т. е. мера изменения поля внутри вещества вследствие деформации его атомов.
Далее имеем:
Р^хе^Е=[Ке-\]^Е.	(3.77)
где Ке — относительная диэлектрическая постоянная. Постоянная хе пропорциональна поляризуемости а‘ атомов и числу атомов в единице объема N/Vt т. е.
_ f N \ а
Хе ~ ( V Ло *
НО
Поляризуемость а определяется индуцированным электрическим моментом, приходящимся на единицу поля. Электрический момент М записывается в виде дх, где д— величина
разнесенных зарядов и х — величина разнесения центров масс зарядов (рис. 3.4). В этом случае asМ/Е = дх!Е. Из
уравнения (3.77) и уравнений (3.31) и (3.32) жение для комплексной диэлектрической постоянной:
к;=1+х,=1 + (4)&=i +
/JV \
+ , v <378>
Oq —(О- 4- J—-
получим выра-
где к определяется из уравнения (3.76).
Если второй член уравнения мал по сравнению с единицей, то можно выделить мнимую часть уравнения (3.78) и показать, как постоянная поглощения зависит от характерных свойств вещества и длины волны излу-
Рис. 3.4. Поля-
ризация атома
в электриче-
ском поле
чения:
(3.79)
Можно также выделить действительную часть (3.78), получив
уравнения
(3.80)
Видно, что индекс рефракции зависит от а> = 2кс/Х, где X — длина волны падающего излучения. Таким образом, рефракция излучения зависит от длины волны, что позволяет разделять излучение по его спектральным компонентам. Изменение п с изменением X, т. е. производная dnldk, называется дисперсией света. Эта зависимость позволяет с помощью призм выделять спектральные составляющие излучения.
На рис. 3.5 кривые изменения п— 1 и k построены в функции частоты (о)0 — резонансная точка). Характер этих кривых знаком читателю, изучавшему резонансные явления в электрических цепях. Постоянная поглощения среды при ее изменении проходит максимум в точке (d=(do аналогично импедансу параллельной резонансной цепи, который имеет максимальное значение в резонансной точке. Для твердых тел
111
частота w0 известна как частота остаточного излучения. В разделе 4.3 будет рассматриваться явление остаточного излучения в диэлектрических материалах.
Рассеяние. При анализе процесса рассеяния мы будем придерживаться методики, использованной при рассмотрении явления поглощения. Вначале выведем соотношения между концентрацией и поперечным сечением рассеивающих частиц и затем рассмотрим сущность явлений, определяющих конкретные значения этих поперечных сечений.
Очень малые частицы, взвешенные в среде и имеющие различные оптические постоянные, в ряде случаев могут привести к резкому изменению направления распространения. Это изменение направления распространения, вызываемое поглощением и переизлучением энергии частицами, называется рассеянием. Энергия рассеяния выделяется из первоначального потока излучения, который при этом, естественно, ослабляется.
Выделим из вещества, которое облучается монохроматич-ным параллельным пучком, элементарный объем dv, характеризуемый спектральной лучеиспускаемостью ЖнСО • Д°“ пустим, что в элементарном объеме содержится Ns~nsdv рассеивающих частиц, которые могут рассеивать поток излучения таким образом, что мощность, проходящая через элементарный объем РПрох, уменьшается. Спектральная свет-ность излучения, рассеянного частицами в объеме dv, пропорциональна спектральной облученности и числу рассеивающих частиц в объеме dv.
Тогда
дР0ЯСГ (X)
= £₽асс (Х) = Ъ (Ф) ЗД (М =
=* ь (Ф)	(X) = Ь (ф) nsdxPt (X),	(3.81)
где	Тл(Ф) — постоянная пропорцио-
нальности;
Ф—угол рассеяния;
<Ж/(Х)^а = Р^) = РПрох + ^расс — спектральная мощность, попадающая в элементарный объем.
Таким образом, рассеиваемая мощность (рис. 3.6) равна
^расс (М = Pi W Ъ (ф) ^dx = - ^Рпрох (X).
В общем случае зависит от Ф и X. После интегрирования
по со получим
dPпрох 00 = П&РI (М
п
2к | (Ф) sin Ф d Ф о
dx
(3.82)
112
или
^^прох (X)
2к J (Ф) sin Ф^Ф о
dx.
(3.83)
После интегрирования по х получим
PnpoxW ^t(X) О Pi (X)	~ *i (X)	ехр
уравнением (3.68) и прене-
Рис. 3.5. Зависимость величин пЛ и к от частоты
Сравнивая это выражение с брегая поглощением, видим, что
₽' (/) = 2к J Тх(Ф) sin®rf®.
О
(3.85)
Вследствие этого тЛ(Ф) в общем случае называют дифференциальным поперечным сечением рассеяния.
Проверим, как влияют основные характеристики среды на величину рассеивающего поперечного сечения с привлечением простейшей модели.
Заряды в молекулах, из которых состоят рассеивающие частицы, вибрируют под действием падающего электромагнитного излучения. Как и в случае дисперсии, осциллирующий заряд может рассматриваться как диполь. Уравнение движения диполя записывается в виде
т == дЕй ехр (уЫ) — тофс — т .	(3.86)
Электрический момент определяется в виде
М = qx = £-
4 т
Ео ехр (/W)
113
Так как ускоряющиеся наряды эмиттируют электромагнитное излучение, то диполи, которые пришли в движение под влиянием падающей волны, будут излучать колебания. Рассеянная мощность связана с облученностью следующим соотношением:
Рр.сс(*)==^Л/(Ч или
где Ns— число рассеивающих частиц. Из уравнения 3.87 следует, что 0' — это площадь одной рассеивающей частицы, подвергающаяся облучению падающим потоком излучения. Далее можно показать, что
(3.88)
где /?е = <72/8тео^Со2 — радиус электрона, численно 2,818 • 10~15 м. Пр'и малом демпфировании и при уравнение (3.38) сводится к уравнению
о,  32яД^ / «> у
"	3 к 1
равный
(3.89)
или
= <3-90)
Уравнение (3.90) известно как формула рассеяния Рэлея. Так как поперечное сечение рассеяния частицы обратно пропорционально X4, то, чем короче длина волны, скажем, для ультрафиолетового или видимого спектра, тем больше рассеяние по сравнению с инфракрасным диапазоном волн.
Вследствие рассеяния излучение изменяет не только свое направление, но и поляризацию. Электрический вектор рассеянного излучения имеет вполне определенную ориентацию в плоскости, нормальной к новому направлению распространения. Направление этого вектора нормально к плоскости, содержащей падающие и рассея’нные лучи. Это обстоятельство можно использовать для ослабления нежелательной рассеянной радиации в некоторых типах инфракрасных систем.
3.6. Интерференция и дифракция
Явления, возникающие при взаимодействии волновых фронтов колебаний, можно разделить на две категории. Явления, ведущие к искажению волнового фронта, называемые 114
дифракционными эффектами, й явления, наблюдаемые при сложении нескольких отдельных лучей,, первоисточниками которых являются либо один источник, либо несколько когерентных источников, называемые интерференционными эффектами.
Можно наблюдать много интересных явлений, если в одно и то же место пространства направить одновременно электромагнитные волны различной длины. В 1678 г. датский ученый Гюйгенс сформулировав закон взаимодействия двух потоков излучения. Этот закон, называемый принципом суперпозиции, гласит, что в любой точке пространства полный
Рис. 3.7. Получение эффекта интерференции с помощью двух щелей
электрический вектор колебания равен векторной сумме электрических полей соответствующих потоков. Амплитуда, частота и все другие характеристики каждого из потоков излучения, после того как они покидают область пересечения, остаются неизменными.
Интерференция. Волны, перемещаясь в одной и той же области пространства, интерферируют. В области пересечения лучей имеются точки, где интенсивность колебаний равна нулю, и точки, где интенсивность максимальна. После прохождения этой области волны далее распространяются так, как если бы не было их взаимодействия.
Интерференционная картина, возникающая в случае источников щелевой конфигурации (рис. 3.7), впервые изучалась Юнгом. С помощью экспериментов он смог не только продемонстрировать явления интерференции и дифракции, но и измерить длины волн колебаний.
Источник колебаний So помещен позади щелей Si и S2. Щели расположены на расстоянии D от экрана. Экран перпендикулярен линии, соединяющей источник So и среднюю
115
точку между щелями. Ширина щелей достаточно мала по сравнению с длиной волны излучения источника. Фронты волн, распространяющиеся от щелей Si и S2, характеризуются максимумами и минимумами, расположенными на регулярных интервалах. Как ранее указывалось, можно найти точки, где две волны будут гасить друг друга, и точки, где амплитуда распределения будет увеличиваться при взаимодействии волн.
Светимость точки Р будет максимальна, если разность пути А/ будет составлять четное число полуволн, т. е. Д/=пХ/2, п = 0, 2, 4, 6...
Разность фаз между двумя колебаниями равна
ДФ = ^-Д/.
Л
(3.91)
Для точки Ро разность путей, проходимых двумя колебаниями, равна нулю; разность фаз АФ будет также равна нулю, т. е. колебания находятся в фазе и суммарное распределение будет иметь максимально возможное значение. Рассмотрим теперь колебания в любой произвольной точке Р на поверхности экрана. Величина электрического вектора излучения, поступающего от первой щели, запишется в виде
Е, = Ео exp |2tc/v р —	,
где и — вектор, соединяющий точку 0 с Р;
pj — единичный вектор в направлении распространения [уравнение (3.42)]. '
Величина
Е2 = Ео exp {2k/v [7 —
соответствует электрическому вектору излучения, поступающего от щели S2 в той же точке.
Из уравнения (3.91) следует, что
ДФ =	(и • р2 - и • Р1),
а суммарное распределение в произвольной точке Р запишется в виде
Ет = Ei + Е2 = Ео exp [2-rc/W] {exp Q— 2iyv + + ехр[-2к/у(Н^)]}
116
или
Er == Ео ехр 12uyv р — HiEiJ ({1 + ехр [/ДФ]}.	(3.92)
Так как средняя излучаемая мощность пропорциональна l£r 12> то •
Рр ~ 21 Ео |2 (1 + cos ДФ).	(3.93)
На рис. 3.8 показана степень облученности в функции ДФ или в функции расстояния вдоль экрана, отсчитываемого от точки Ро.
Источник излучения
Щели
Рис. 3.8. Зависимость степени облученности от расстояния, отсчитываемого от точки Ро вдоль экрана
Дифракция. Если поток излучения от удаленного источника падает на отверстие (апертуру), вырезанное в непрозрачной пластине, то кромки теневого изображения, наблюдаемого на экране (располагаемом на различных расстояниях позади апертуры), будут размыты. Если экран располагать очень близко к апертуре, становятся заметными темные и светлые полосы вдоль кромок видимой фигуры, что характерно для дифракции Френеля. По мере удаления экрана эти полосы становятся шире и, наконец, могут занять всю площадь экрана. Этот пример иллюстрирует переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера. Наконец когда экран располагается еще дальше от отверстия, теневое изображение вообще не соответствует апертуре. Последнее обстоятельство является типичным случаем фраунгоферо-вой дифракции.
Дифракция может рассматриваться как частный случай интерференции. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта может рассматриваться как новый источник сферических волн. Огибающая этих волн образует
117
Рис. 3.9. Образование волнового фронта
волновой фронт в несколько более поздний момент времени (рис. 3.9). Дифракция возникает вследствие того, что излучения, распространяющиеся от различных малых участков фронта волны, интерферируют, усиливая и ослабляя друг друга; причем дифракция зависит от взаимного расположения участков фронта волны и от местонахождения точки наблюдения.
Для иллюстрации этого явления рассмотрим плоскую монохроматическую волну, падающую на небольшую круговую апертуру. На рис. 3.10, а показана часть плоской волны, параллельной плоскости апертуры. Волна проходит слева направо, и мы наблюдаем ее через апертуру из точек Р, Q и /?, расположенных на том же экране, где изображается дифракционная картина.
При отсутствии апертурной пластины точка Р будет воспринимать излучение из точки Pw на плоской волне. Подобно этому источником излучения для точки Q является точка Qw и для точки R — точка Rw. Точка R не будет воспринимать излучения из точек Р или Q, так как рассматривается волна, имеющая совершенно плоский фронт.
Рассмотрим теперь возникновение зон Френеля. Круговую часть волнового фронта с центром в точке Pw можно разделить на концентрические кольцеобразные обла
сти, центры которых находятся также в точке Pw. Ширину областей выберем так, чтобы колебание, излучаемое каждой областью, отличалось по фазе от колебания, излучаемого ближайшими соседними кольцами, в среднем на и рад. Это можно сделать, если учесть, что кромки каждой зоны являются геометрическим местом точек, равноудаленных от выбранной точки наблюдения. Из уравнения (3.91) видно, что каждая отдельная зона излучает приблизительно в одной фазе. Такой метод деления вынуждает делать ширину зон. все более и более узкой по мере удаления от центра. Площадь этих зон увеличивается очень незначительно.
Установим теперь апертурную пластину в первоначальное положение и будем наблюдать излучение из точки Р. Это излучение состоит из порций, вносимых каждой зоной Френеля. В некоторых случаях расстояние между точками Ра и Р и размер апертуры будут такими, что в апертурное отверстие войдет четное число зон. Порции излучения, вносимые каждой зоной, будут компенсироваться попарно, так что светимость в точке Р будет равна нулю. Если же число зон, 118
укладывающееся внутри апертуры, нечетное, то порции излучения от каждой зоны попарно компенсируются, за исключением одной зоны. В этом случае светимость в точке Р будет такая же, как в случае отсутствия апертуры. Таким образом, если перемещать точку Р относительно апертуры или плавно изменять диаметр апертуры, то точка Р будет попеременно либо темной, либо светлой.
Дифракционная картина, наблюдаемая из точки Я
Дифракционная картина наблюдаемая уз точки Р
Дифракционная карта-на,наблюдаемая из точки Q
б
Рис. 3.10. Дифракционные эффекты
Рассмотрим светимость точки Q (рис. 3.10,б). Если мысленно установить зоны Френеля относительно точки Qa таким же образом, как это делалось ранее, то в этом случае лишь излучение части зон будет проходить через апертуру. Это приводит к тому, что от каждой зоны будет поступать неодинаковое количество света. Поэтому степень компенсации колебаний будет сильно зависеть от местоположения точки Q относительно края апертуры. Если точка Q располагается так, что Qa пересекает кромку апертуры, то будет наблюдаться изменение светимости, вызывающее вариации степени компенсации колебаний, поскольку часть зон скрыта, а часть — открыта. Это и является причиной появления дифракционных полос.
119
том, что явление дифракции
Угловое разрешение
Рис. 3.11. Дифракционная картина, создаваемая двумя щелевыми источниками
В точке R широкая центральная зона полностью скрыта. Поэтому в этой точке светимость будет определяться излучением большого числа частей узких зон. Если точка R будет достаточно удалена от центра апертуры, компенсация колебаний будет почти полная и светимость будет близка к нулю. Величина суммы излучений от различных зон сильно флуктуирует, если число зон мало, т. е. если рассматриваются апертуры, размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Это подтверждает ранее высказанное положение о наиболее отчетливо проявляется при небольшой апертуре оптической системы.
В .предыдущем разделе было показано, что колебания, прошедшие через две щели, образуют интерференционную картину на экране. Если колебания от источника проходят через две апертуры, размеры которых малы в сравнении с длиной волны, то будет возникать дифракционная картина от каждой апертуры и дополнительно интерференционная картина, появляющаяся вследствие взаимодействия колеба
ний, поступающих от каждой апертуры. Такое наложение колебаний может затруднить разрешение или различимость отдельных апертур. На рис. 3.11 показана комбинированная интерференционно-дифракционная картина, создаваемая двумя апертурами, размеры которых не очень велики по сравнению с длиной волны.
Таким образом, можно установить, как получаются дифракционные эффекты, и указать, какие ограничения должны быть наложены на волновой фронт, чтобы этот специальный тип интерференции легко было наблюдать. Математический аппарат, требуемый для определения и суммирования излучений от зон Френеля, в практических случаях очень сложен. Заметим лишь, что при расчете дифракционных картин приходится вычислять по площади апертуры интеграл J ехр	da>	(3-94)
где г— расстояние от источника до элемента апертуры da, расположенного в точке Qa;
r3 — расстояние от элемента da до точки Q, в которой необходимо определить светимость.
Если рассматривается плоская волна, параллельная апер-120
туре, то г одинаково для веек элементов и поэтому может быть вынесено за знак интеграла. Интеграл представляет собой сумму в точке Q сферических волн одинаковой амплитуды и фазы, возникающих во всех точках апертуры. Такое суммирование приводит к интерференции сферических волн, в результате которой образуется дифракционная картина.
Круговая апертура. Рассмотрим практически важный случай получения фраунгоферовой дифракции с помощью круговой апертуры (рис 3.12). Этот вид дифракции наблюдается, когда для обозрения удаленного объекта используется оптическая система с малой апертурой. В уравнении
(3.94) для удаленного объекта г может быть вынесено за знак интеграла. Тогда
j exp J da = j exp (Z* + da, (3.95)
где I и nt — направляющие косинусы для направления от центра апертуры к любой {очке Q на наблюдаемой плоскости;
х и у — координаты элемента da в плоскости апертуры, измеренные от центра апертуры.
Если ввести полярные координаты х —р cos 6 и у = р sin 0 и воспользоваться свойством симметрии, то потребуется лишь совершить операцию интегрирования для группы элементов, которые расположены по некоторому радиусу-вектору на апертуре. Более удобно выбрать радиус-вектор в направлении +х, так что т = 0. Тогда уравнение (3.95) приводится к виду
2тс ро
j exp pTCy'p/g°s 6 J P4,	(3.96)
о о
где p0 — радиус апертуры.
121
После лучим 2п
интегрирования второго интеграла по частям по
Г2тс/’р0/ cos 0 "1
Ро ехр ---------------J
2тс jl cos О
X
ехр pwcos 8
2тсу7 cos 0 \2
X )
4/0.
Окончательно это выражение равно
^Л(2кр0(4-)|,	(3.97)
где Ji — функция Бесселя первого порядка, первого рода.
Из свойств этой функции можно определить характер изменения облученности. Облученность будет максимальна при 1=0, максимум направлен по линии центра апертуры. Облученность будет равна нулю при 2 тср0//Х = 3,832; 7,016; 10,173; 13,324...или при poZ/X = O,61O; 1,117; 1,621; 2,122 ... и т. д. Между нулевыми точками располагаются точки максимумов.
При приеме колебаний оптической системы наблюдается рефракция, или отражение, а так как оптика системы ограничена конечной апертурой, то будет наблюдаться и дифракция. Это в ряде случаев является причиной, которая ограничивает возможность системы «разрешать» близко расположенные объекты. Такое свойство систем характеризуется разрешающей способностью. Величина углового разрешения системы, в которой используется круговая апертура, может быть получена из уравнения (3.97). Предельное значение углового разрешения равно
a = arcsin[-^],	(3.98)
где п — индекс рефракции среды вокруг объекта.
Из уравнения (3.98) следует, что инфракрасные системы обладают гораздо большей разрешающей способностью, чем радиолокационные с одинаковой апертурой. Согласно этому же уравнению для инфракрасных систем требуется большая апертура, чем для систем видимого спектрального диапазона, при условии одинакового разрешения.
ГЛАВА 4
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СРЕДЫ
4.1. Введение
При изучении и проектировании систем ИК-диапазона необходимо знать оптические свойства среды, в которой распространяется излучение, а также особенности прохождения колебаний в оптической системе. Инженер-проектировщик должен уметь правильно выбирать материалы, из которых изготавливаются прозрачные обтекатели и окна, фильтры и другие оптические компоненты, а также уметь произвести расчет оптических параметров проектируемого приемника ИК-излучений. Необходимо также иметь данные о характеристиках пропускания излучения атмосферой.
В главе 3 мы рассмотрели физические теории, объясняющие оптические свойства материи. В этой главе будут обсуждаться оптические свойства среды и некоторые практические вопросы, касающиеся оценки элементов оптических систем. В заключительном разделе будут приведены числовые характеристики некоторых материалов, используемых на практике.
4.2. Классификация веществ и их оптические свойства
Твердые вещества. Характеристики пропускания твердых веществ обладают рядом особенностей. Наиболее важными из них являются собственное поглощение, характеристическое поглощение, внутреннее и внешнее поглощение в полупроводниках и поглощение свободными носителями. В поли-кристаллических веществах заметное ослабление излучения может происходить за счет рассеяния.
Собственное поглощение, приводящее к ослабле-
123
нию излучения, обязано своим возникновением взаимодействую электромагнитных волн с кристаллической решеткой и поэтому называется решеточным поглощением. В аморфных веществах, таких, например, как стекло, вероятно, более правильно говорить о поглощении, определяемом структурой кристаллов, чем о поглощении, определяемом кристаллической решеткой. В некоторых веществах наблюдаются ионно-резонансные эффекты, называемые остаточным излучением.
Характеристическое поглощение, приводящее к появлению полос поглощения, обусловлено колебаниями и вращением молекул. Типичным примером характеристического поглощения являются полисы поглощения пластических пленок в инфракрасном диапазоне.
В классе полупроводниковых веществ обычно различают собственные и примесные полупроводники (раздел 6.4). На данном этапе, может быть, достаточно указать, что внутреннее поглощение в полупроводниках возникает за счет возбуждения электронов, пересекающих запретную зону. Внешнее поглощение в полупроводниках вызывается переходом электронов между примесными уровнями и зоной проводимости или валентной зоной. С другой стороны, взаимодействие между свободными или почти свободными электронами и излучением в твердых телах приводит к Другому типу поглощения, называемому поглощением свободными носителями.
В заключение отметим, что в поликристаллических материалах происходит ослабление излучения за счет того, что луч света, встречая на своем пути межкристаллические границы, претерпевает резкое изменение направления распространения, тем самым рассеиваясь. Несовершенства кристаллической решетки, которые вызывают локальные изменения индекса рефракции, также приводят к возникновению рассеяния.
Диэлектрики. Оптические свойства диэлектриков представляют известный интерес, вследствие того что .диэлектрики широко используются для изготовления фильтров, линз и окон, пропускающих ИК-излучение. Диэлектрики обладают достаточно хорошей прозрачностью в некоторых частях ИК-Диапазона. По сравнению с металлами и полупроводниками их отражающая способность (на границе с воздухом) низка. Теплопроводность и электропроводимость также обычно низки; часто диэлектрики хрупки. В общем классическая электромагнитная теория полностью применима для объяснения оптических свойств диэлектриков.
В разделе 3.5 были рассмотрены функциональные соотношения между длиной волны излучения и оптическими постоянными диэлектрических материалов. Эти соотношения
124
очень полезны, так как они позволяют достаточно точно рассчитать оптические характеристики диэлектрических материалов. Для диэлектриков, состоящих из цельного кристалла, собственное поглощение рассчитывается в большинстве случаев из экспериментально полученного значения ослабления. Характеристическое поглощение в диэлектриках ограничивается спектральным диапазоном коротковолновых видимых, ультрафиолетовых и у-лучей. При комнатной температуре и ниже число свободных электронов в диэлектрике настолько мало, что поглощение свободными носителями незначительно. Рассеяние инфракрасного излучения поликристал-лическими диэлектриками зависит от размеров и средней плотности кристалла. В основном рассеяние зависит от изменения коэффициента рефракции на границах между отдельными составными кристаллами. Поэтому степень рассеяния зависит от индекса рефракции материала. Разрешающая способность оптической системы может быть ухудшена при использовании поликристаллических диэлектриков, даже если внутренняя прозрачность, т. е. прозрачность отдельных кристаллов, хорошая. Свойства некоторых специальных диэлектриков приведены в разделе 4.3.
Стекла. Интенсивная полоса поглощения на длине волны около 2,8 мк (за счет остаточной воды) является причиной того, что обыкновенные стекла не применяются в тех оптических системах, которые предназначены для работы на волнах длиннее 2,7 мк. Силикатное стекло № 7900, известное под названием Викор (Vycor), можно использовать в диапазоне до 3,3 мк, в то время как плавленное силикатное стекло можно применять для волн длиннее 4,5 мк.
Хорошими материалами для средней части ИК-области спектра оказались стекла на основе алюмината кальция. Характеристика одного из них, обозначенного RIR12, приведена на рис. 4.11. Спектральные характеристики, индексы рефракции и краткие таблицы основных свойств некоторых типов стекол приведены в разделе 4.3.
Пластики. Пластики образуют самостоятельный класс диэлектрических материалов. Их использование в качестве оптических элементов в ИК-системах отчасти ограничивается двумя причинами. Первой причиной является множество поглощающих полос в нужном диапазоне. Пластики состоят из рядов и звеньев молекулярных групп и имеют вращательные и колебательные полосы поглощения. Эти характерные полосы очень многочисленны и во многих спектральных областях перекрываются. Однако некоторые пластики имеют спектральные интервалы с хорошей прозрачностью. Поэтому можно выбрать пластики, спектральные окна которых лежат в требуемом диапазоне волн. Второй причиной является то, что некоторые пластики, обладающие относительно хорошей
125
прозрачностью в широком спектральном диапазоне, должны быть очень тонкими. Многие пластики нельзя использовать как независимые оптические элементы с малой толщиной без нарушения свойств прозрачности. Для более толстых образцов поглощение значительно увеличивается за счет углубления и расширения полос поглощения.
В разделе 4.3 приведены спектральные характеристики двух видов пластиков.
Рис. 4.1. Спектральные характеристики металлических пленок
Металлы. Металлы характеризуются большим коэффициентом поглощения и большой отражающей способностью. Концентрация свободных электронов в металлах так велика, что она в большей части определяет оптическое поглощение в металлах. В результате этого металлы являются непрозрачными в ИК-диапазоне.
Как было показано в уравнении (3.62), при нормальном падении излучения
_ (п — I)2 + &
9 ~ (п + I)2 + й2 •
(4.1)
Если a/v очень велико для длинноволнового диапазона, то, как следует из уравнения (3.34),
л = й = с0
0 V 4-0
Так как п и k велики по сравнению с единицей, то уравнение (4.1) можно записать в виде
P~1-V = 1-7- V -W	<4-2)
126
Уравнение (4.2) известно как уравнение Хагена — Рубенса и в общем согласуется с экспериментальными данными для Х> 10 мк. В предельном случае идеального проводника мы видим, что р=1. Так как для большинства металлов о очень велико, причина высокой отражающей способности металлов ясна.
На рис. (4.1) приведены графики отражающей способности для некоторых металлических пленок. Интересно отметить, что золото, хорошо отражая в ИК-области спектра, имеет значительно меньшую отражающую способность «в видимом диапазоне. Значения отражающей способности некоторых металлов приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Отражающая способность металлов при нормальном облучении, %
Длина волны, мк	Медь	Золото	Никель	Сталь
0,25	25,9	38,8	37,8	32,9
0,36	27,3	27,9	48,8	45,0
0,45	37,0	33,1	59,4	54,4
0,50	43,7	47,0	60,8	54,8
0,60	71,8	84,4	64,9	55,4
0,70	83,1	92,3	68,8	57,6
0,80	88,6	94,9	69,6	58,0
1,00	90,1	—	72,0	63,1
2,00	95,5	96,8	83,5	76,7
3,00	97,1	—	88,7	83,0
4,00	97,3	96,9	91,1	87,8
9,00	98,4	98,0	95,6	92,9
Полупроводники. Физические основы полупроводников рассматриваются в главе 6. В этом разделе будут рассмотрены только их оптические свойства. Читателю, не знакомому с полупроводниками, рекомендуется вначале обратиться к главе 6.
Как с теоретической, так и с практической точки зрения оптические свойства полупроводников в ИК-диапазоне наиболее интересны и сложны. Полупроводники примечательны тем, что они хорошо пропускают излучение в спектральном диапазоне, где большинство стекол обладает очень сильным поглощением; к этому следует добавить, что высокий индекс рефракции полупроводников позволяет использовать их в качестве элементов, осуществляющих преломление колебаний в оптических системах. Сложность оптических свойств полупроводников обусловлена тем, что они представляют собой переходные соединения между диэлектриками и метал-
127
лами. Далее количество -свободных носителей зарядов и в меньшей степени подвижность носителя могут варьироваться в зависимости от химического состава, кристаллической структуры или температуры. Количество носителей можно также изменять в широких пределах электрической или оптической инжекцией.
В то время как большинство диэлектрических материалов прозрачны в видимом диапазоне и поглощают в инфракрасном, большинство полупроводников непрозрачно в видимом, но хорошо пропускает излучение в большей части ИК-Диапа-зона.
длины волны
Рис. 4.2. Спектральная характеристика погло-
щения для полупроводника
На рис. 4.2 показана зависимость поглощения от длины волны для типичного полупроводника. В области, где X меньше Хо, падающие фотоны имеют еще достаточную энергию для возбуждения электронов, которые затем пересекают запретную зону полупроводника. Этот процесс внутреннего поглощения настолько эффективен, что даже сравнительно тонкие слои такого материала являются полностью непрозрачными. Длина волны Хо называется критической точкой (кромкой) поглощения материала и легко находится из соотношения
Л0~ Де ’
где As — ширина запретной энергетической зоны полупроводника. На длинах волн, несколько больших Хо, степень поглощения падает до очень низких значений. Причиной такого поведения кривой является то, что атомы в валентном кристалле находятся вблизи нейтрального положения, так что в первом приближении колебания этих атомов не приводят к возникновению дипольных моментов и, следовательно, поглощают очень малую энергию пучка. В примесных материалах, которые содержат энергетические уровни внутри за-
128
претной зоны, поглощение может происходить в результате оптического возбуждения этих уровней. Это явление невозможно наблюдать до тех пор, пока материал не будет достаточно охлажден, с тем чтобы исключить тепловое возбуждение. К этому следует добавить, что в материалах р-типа ряд полос поглощения наблюдается на длинах волн больших, чем Хо. Эти полосы почти всеУда очень чувствительны к температуре. Хотя первичная связь в рассматриваемых полупроводниках ковалентная (атомная), некоторые типы полупроводников имеют ионную связь. В этих материалах может наблюдаться остаточное излучение.
На еще больших длинах волн, как видно из кривой, по-' глощение заметно возрастает, что обусловлено взаимодействием между излучением и свободными электронами или дырками. Хотя законы сохранения энергии и количества движения не допускают полного преобразования энергии излучения в энергию совершенно свободных электронов, любая реальная решетка не является идеально периодической и колеблется также вследствие теплового возбуждения. Результирующее слабое взаимодействие между решеткой и электронами или дырками позволяет носителям поглотить излучение.
Для анализа того, как поглощение свободными носителями изменяется с изменением длины волны, рассмотрим уравнение (3.71):
4i&k 4^k / п\	/л
а = -^ = -7-(-7г)-	(4‘3)
Из уравнений (3.27) и (3.28) определим kn:
__
еоНо *
Подстановка в уравнение (4.3) дает
а =	(4.4)
Ноеосо^ ео^о^
на основании допущения р.«ро~ 1.
Рассмотрим, как изменяется удельная проводимость с изменением длины волны. Уравнение движения свободного носителя, который имеет эффективную массу те и находится в электрическом поле, изменяющемся по синусоидальному закону, запишется в виде
qEa sin vt = [mev]},	(4.5)
где	q— электрический заряд носителя;
FoSin [2тиг0//Х]—синусоидальное электрическое поле;
v — средняя скорость носителя.
5
Основы инфракрасной техники
129
Выражение в правой части уравнения (4.5) распадается на две составляющие. Первая составляющая связана со скоростью, с которой увеличивается mev при приложении электрического поля; _вторая составляющая относится к скорости, с которой mev уменьшается при ослаблении поля. Рассмотрим вторую составляющую. Если среднее количество движения при приложении электрического поля равно (теи)0, то ослабление электрического поля приводит к уменьшению (mev) по экспоненциальному закону во времени:
= (/П^)о ехр	-^) ,
где —-характеристическое время, требуемое для достижения нового скоростного распределения; это время известно как время релаксации и имеет порядок 10~12 сек для германия.
Таким образом, d (mev)	1 f -\
—V 7 =--------VW),
dt	тг x e z
Записывая уравнение (4.5) с учетом рассмотренных двух составляющих, получим
qE0 4. dv . v	f л с\
-tsln^ = -^ + V	(4-6)
Решение этого уравнения в стационарном режиме выражается в виде
। sin о,/ — шт cos }	(4-7)
Так как подвижность определяется формулой = v/E, где E = Eosin со/, то среднее значение подвижности К? может быть вычислено;
z	т
=4“ J	=—г,	217 f {1—c°s dt=
1 > me |1 + J T gJ
<Fr
me [1 + w2xr]
(4.8)
Удельная проводимость a = neqpe запишется тогда в виде
пеЯхг____________________neQ‘xr____________________go_______
me [1 + <о’т2]	Г 47t^~| “ Г 4^-1 ’
me L1 + \2 J L1 + X2 -I
(4.9)
130
где пе—концентрация носителей, а	Подставляя
последнее выражение в уравнение 4.4, получим формулу для коэффициента поглощения:
+	(4.10)
Для очень больших значений длин волн выражение в квадратных скобках близко к единице и поглощение почти не зависит от длины волны (это условие выдерживается на длинах волн 2—3 мм для типового германиевого образца). На несколько более коротких волнах, но еще значительно превышающих Хо, определяющим значением в квадратных скобках является [(2 it Го/Х)тг]2. В этом диапазоне наблюдается так называемое X2 поглощение, показанное на рис. 4.2. На очень малых длинах волн, как видно из уравнения 4.10, поглощение свободными носителями незначительно. В диапазоне менее Хо оно полностью перекрывается очень большим внутренним поглощением. Поглощение свободными носителями иногда значительно увеличивается при нагреве полупроводника. Пример, показывающий влияние нагрева на поглощение свободными носителями, приведен в разделе 4.3.
В примесных полупроводниках поглощение может вызываться при переходе электронов от донорных центров к зоне проводимости или от валентной зоны к акцепторным центрам. Так как эти центры находятся у кромок зон, требуемая энергия возбуждения (перехода) мала. Поэтому полосы поглощения наблюдаются на длинах волн за критической точкой поглощения.
Имеется еще один тип поглощения, который может давать полосы значительно более интенсивные, чем полосы поглощения свободными носителями на длинах волн за критической точкой поглощения. Это поглощение, определяемое переходами, которые имеют место внутри энергетической полосы кристалла. Такое поглощение было найдено, например, для германия р-типа.
Жидкости. Оптические свойства жидкостей представляют большой интерес для систем ИК-Диапазона. Очень большое поглощение жидкостей в ИК-диапазоне делает их неприменимыми в качестве рефракционных элементов систем. Для предохранения оптических систем от попадания инфракрасных составляющих высокотемпературного излучения используют «водяные элементы» — стеклянные сосуды, наполненные водой. Отражающая способность многих жидкостей в ИК-диапазоне довольно заметна. Этот фактор может вредно влиять на характеристики некоторых систем вследствие появления яркого отраженного блеска. Такое мерцание или флуктуации излучения, отраженного от большого числа
5*
131
зеркальных площадей, свойственны поверхности океанов и морей.
Спектральные характеристики органических жидкостей очень сложны и полностью совпадают с характеристиками пластиков. В ИК-технике органические жидкости не находят широкого применения.
Второе, исключительно важное свойство жидкостей проявляется при распределении жидкой компоненты в виде маленьких капель в газообразной среде. В таком состоянии капли становятся очень эффективными рассеивающими агентами. Это особенно важно при рассмотрении характеристик передачи в атмосфере, которые будут приведены в следующей главе.
Газы. Отражающая способность чистых газов незначительна. Влияние изменений индексов рефракции на прозрачность отдельных компонент газов также незначительно. Эффекты поглощения характеризуются в основном поглощением, возникающим вследствие колебаний и вращений молекул газа, как это уже рассматривалось в главе 2. В главе 5 будут приведены кривые прозрачности для двух чистых газов, оказывающих наибольшее влияние на передачу излучения в ИК-системах: водяных паров и двуокиси углерода.
4.3. Выбор специальных материалов
В этом разделе мы рассмотрим некоторые характеристики материалов, которые можно использовать для изготовления окон, пропускающих ИК-излучение, защитных обтекателей и крышек (колпаков), фильтров ИК-диапазона и т. д.
Требования, предъявляемые к материалам окон. Окна, пропускающие ИК-излучение, находят широкое применение в ИК-технике, например в качестве внешней оболочки приемника ИК-излучений.
Чувствительный элемент приемника помещают в кожух с окном, пропускающим ИК-излучение, что предохраняет элемент от механического повреждения и от воздействия окружающей атмосферы. Охлаждаемые приемники должны иметь -кожух с окном, обеспечивающим герметизацию и отсутствие обмерзания. Окно должно иметь высокий коэффициент пропускания и, следовательно, .очень низкие коэффициенты поглощения и излучения в спектральном диапазоне работы приемника. Если это условие удовлетворяется, то окно будет хорошо пропускать полезное излучение обнаруживаемого источника и добавлять небольшую часть собственного излучения, попадающего в спектральный интервал приемника. Потери на отражение и рассеяние должны быть малы. В ряде случаев возможно изготовить окна, которые пропускают до 95% падающего излучения в требуемом спек
132
тральном интервале. Для охлаждаемых приемников материал окна должен хорошо соединяться со стеклом или другим материалом, из которого можно изготавливать вакуумные камеры для приемников. При сваривании различных материалов необходимо учитывать их коэффициенты теплового расширения. Если коэффициенты тепло-вого расширения этих материалов сильно отличаются, нужно применять компенсирующую замазку, однако в этом случае конструктивные трудности сильно возрастают. Некоторые материалы, имеющие хорошие оптические свойства, можно присоединять к кожуху приемника лишь с помощью эпоксидных смол. Использование цемента в качестве замазки встречает трудности из-за слабой его сопротивляемости перепадам температуры.
Материал окон должен отвечать требованию химической устойчивости. Если используется стекло, то оно не должно стареть, т. е. подвергаться девитрификации (расстеклованию), что приводит к изменению спектральной характеристики прозрачности. Материал окон должен быть влагостойким и нетоксичным, хорошо плавиться и легко обрабатываться. Некоторые материалы имеют высокую текучесть в холодном состоянии, что является недостатком. Они заметно изменяют форму под воздействием сил тяжести и при использовании в вакуумных камерах. Стоимость изготовления окон должна быть минимальной. В настоящем разделе приводится перечень материалов, широко используемых для изготовления окон.
Требования к защитным обтекателям (крышкам). В передней части кожуха перед оптической головкой ИК-системы часто устанавливаются защитные обтекатели (крышки). Материалы, которые могут использоваться для изготовления защитных крышек, должны отвечать весьма жестким требованиям.
Материалы должны обладать надлежащими спектральными характеристиками. Точно так же, как и для окон, это требование означает, что защитные обтекатели (крышки) должны пропускать весь требуемый участок спектра. Материалы защитной крышки должны иметь малые коэффициенты поглощения и излучения в требуемом спектральном диапазоне. Если собственное тепловое излучение материала мало, то флуктуации фотонов в пределах электрической полосы системы будут также малы; следовательно, уровень ложных сигналов будет незначителен. (О флуктуациях фотонов см. разделы 2.5 и 9.4.)
Некоторые материалы, имеющие хорошие спектральные характеристики при комнатной температуре, значительно ухудшают свойства прозрачности при высоких температурах. Это объясняется увеличением поглощения свободными
133
носителями. Защитные крышки (обтекатели), если они устанавливаются на самолетах или ракетах, подвергаются воздействию аэродинамического нагрева. Поэтому при проектировании бортовой аппаратуры эту особенность нужно учитывать. Материалы защитных крышек не должны иметь разрывов структуры, так как это вызывает рассеяние полезного излучения. Для крышки желательно использовать либо материал в виде целого кристалла, либо такой, у которого коэффициент рефракции (преломления) не претерпевает резкого изменения на границах кристалла. Защитные обтекатели (крышки) не накладывают таких жестких требований на выбор коэффициентов расширения, как окна. В большинстве случаев соединение защитной крышки с оптической головкой может быть негерметичным. Часто такое соединение выполняется с помощью кольцевого фланца; реже крышка приваривается или наглухо соединяется с другими частями оптической камеры.
Материалы крышек должны быть достаточно твердыми, с тем чтобы не подвергаться абразивному воздействию частиц пыли. Защитные крышки также должны быть устойчивы против образования задиров и рисок.
В то время как окна инфракрасных приемников обычно малы, защитные крышки могут иметь диаметр от 7 до 15 см и в отдельных случаях — до 1 м. Иногда защитные крышки конструируют в форме мозаики из небольших кусков материала, но это, очевидно, не перспективно.
“ В заключение отметим, что материалы защитных крышек должны быть устойчивы против водных солей и атмосферных газов, вызывающих коррозию, а также химически стабильными в условиях длительного воздействия солнечного излучения. Работа по монтажу окон должна выполняться в вакуумных оптических камерах, в то время как защитные крышки в силу своего назначения могут монтироваться при менее строгих окружающих условиях.
Другие оптические компоненты. В ИК-системах широко используются зеркала, линзы, гфизмы, фильтры и противо-отражающие покрытия.
Выбор металлических пленок для покрытия зеркал обычно достаточно прост. Золото имеет некоторое преимущество перед серебром и алюминием вследствие меньшего коэффициента отражения в видимой части спектрального диапазона (рис. 4.1). Следовательно, там, где солнечное излучение может стать нежелательным фоном для покрытия зеркал, рекомендуется применять золото. Во многих случаях для ограничения излучения видимого спектра используются фильтры.
Соображения при выборе материалов для линз почти такие же, как и при выборе материалов для окон. Однако 134
в случае иммерсионной (встроенной) оптики нужно тщательно выбирать коэффициент расширения. В этом случае детектирующий элемент находится в тесном контакте с материалом линзы, приемник излучения встроен в линзу (раздел 10.2). Для охлаждаемого приемника нужно отделять приемный элемент от линзы, если, конечно, их коэффициенты расширения не согласованы. Такое разделение сильно
увеличивает потери на отражение, так как появляются две новые поверхности. Если материал, использованный для иммерсионной линзы, имеет требуемый индекс рефракции и
если приемный элемент находится в тесном контакте с линзой, то линза может служить для дополнительного уменьшения потерь на отражение, которые в противном случае имели бы место на фронтальной поверхности приемного элемента. Однако в этом случае может возникнуть необходимость уменьшения потерь на отражение, возникающих на фронтальной поверхности иммерсионной линзы.
Противоотражающие покрытия. В оптических системах ИК-Диапа-зона необходимо, чтобы окна, линзы и т. д. пропускали максимально
Рис. 4.3. Определение толщины пленки, уменьшающей отражение
возможную часть падающего излу-
чения. При использовании в качестве противоотражающих покрытий диэлектрических пленок, нанесенных надлежащим
методом, прозрачность кремниевого окна, к примеру, может возрасти от 55 почти до 100% на длине волны 5 мк (рис. 4.23).
В разделе 3.2 было показано, что диэлектрики могут изменять фазу электромагнитной волны, проходящей через них, без сколько-нибудь значительного поглощения энергии. На практике это теоретическое положение выполняется при нанесении тонких диэлектрических пленок на отражающие поверхности. Нанося такие покрытия, можно очень сильно уменьшить коэффициент отражения элементов оптических систем.
Используя теоретические положения, полученные при рассмотрении оптических свойств диэлектриков в главе 3, можно подсчитать выигрыш, получаемый при применении пленок, уменьшающих отражение. Рассмотрим тонкую диэлектрическую пленку толщиной d с коэффициентом рефракции (преломления) л2. Допустим, что пленка нанесена на подложку (основание) с коэффициентом преломления Окружающая среда имеет коэффициент преломления Пз (рис. 4.3). Амплитудный коэффициент отражения при
135
прохождении излучения от среды 3 к среде 2 обозначим через г и от среды 2 к среде 1 через г.
Допустим, что волна, электрический вектор поля которой обозначен
= Foехр [/ —	(4.11)
падает на границу между диэлектрическими средами 3 и 2. Тогда
^ = £/32	(4.12)
соответствует амплитуде колебания, отраженного от первой поверхности. Аналогично получим
E2 = Et [1 — r32] г21 [1 — г23] ехр(—/ДФ),	(4.13)
где при нормальном падении
Дф=±^.
X
Подобным образом получим
^3 = Et [ 1 — г32] 4г2з [ 1 — г23] ехр (— 2/ДФ).	(4.14)
Таким образом, амплитуда /n-го отраженного луча будет выражаться в виде
Em — Ei [1 —г32] ^г1^-2 [1 — г23] ехр [—Дт — 1) ДФ]. (4.15)
Используя принцип суперпозиции, можно получить выражение для амплитуды отраженного излучения суммированием амплитуд отдельных составляющих отраженных лучей:
ОО
Ег = 2 Ет = Е‘ <r»2 + Г21 [1 — r32] [ 1 — г23] ехр X т~1
X [—Дт — 1) ДФ] [1+ г21г23] ехр {— /ДФ) + ехр X
X [—Дт — 2) ДФ] + ...]}=	(4.16)
_ р L । r21 [1 — rS2][l— г23]ехр[— /ДФП	М17Д
“Е‘ i82 + —1 — 723 ехр [—уДФ]—)•	(4-17)
Из уравнения (3.53) следует, что = —гм. Тогда амплитудный коэффициент отражения будет иметь вид [из уравнения (4.17)]:
_ _ Ег _ /-32 + Т21 ехр [— /ДФ]	/д <
Г~ Et — 1 + г21г32 ехр [- /ДФ]	V
136
и
= I г |2 = 'Я + C0S АФ + 1 + 2rS2r21 cos ДФ + rlfh'
Для того чтобы р —0, необходимо выполнить условие г12 + 2r32^2i cos ДФ +	= 0.
Это условие выполняется лишь в случае, если
ДФ = ± (2Z — 1) тс, Z = 0, 1, 2, 3... и г82 = г21.
Следствием первого из этих двух условий является (2/-1)х 4л2
При /=1 мы получим хорошо известную формулу для четвертьволновой пластины:
(4.19)
(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
Из второго условия вытекает соотношение
п3 — п2 _ п2 — ГЦ
гц 4- п2 я2 4-	’
или
п2 =
Таким образом, мы видим, что противоотражающее диэлектрическое покрытие, нанесенное на материал с данньгм коэффициентом преломления, в определенной среде должно иметь коэффициент преломления, равный геометрическому среднему коэффициентов преломления подложки и среды, и толщину, равную длины волны, распространяющейся внутри материала покрытия.
На рис. 4.4 приведена зависимость отражающей способности от толщины пленки. Свойства пленок сильно зависят от угла падения излучения. В ряде случаев желательно, чтобы покрытие сохраняло свои противоотражающие свойства в наиболее широком спектральном диапазоне. Зависимость т от длины волны наименьшая, когда ДФ минимально, но даже и тогда коэффициент пропускания равен 100% лишь для немногих длин волн. Для расширения рабочей зоны спектрального диапазона часто используются многослойные покрытия.
Задача анализа случая двух диэлектрических пленок (рис. 4.5) решается при рассмотрении действительной поверхности раздела 4—3, имеющей амплитудный коэффициент отражения и псевдоповерхности раздела, имеющей
137
комплексный амплитудный коэффициент отражения Z, который выражается в виде
Z г„ + г21 ехр [-УДФ] _ | z | г_ Д01 1 + Г^я ехр [- /ДФ] — Iz I ехР L J™J.
где ДФ = 4 тсdznzlX. При таком способе рассмотрения задача может решаться, как для случая одной пленки.
Рис. 4.4. Отражающая способность в зависимости от толщины пленки для n2=J/n1n3
Среда 4 Среда 3 Среда 2 Среда!
Рис. 4.5. Определение оптимальной толщины и оптимальных коэффициентов отражения двух пленрк
Используя запись ДЧГ = 4 ir йзПз/Х, получим условия равенства нулю величины р:
AW + Д0=± (2s—1)^; s = 0, 1,2, 3... и
Г43 = 1^1 =
Гз2 + 2r32r21 cos ДФ 4- /2! 1 2
1 + 2г21Г82 cos ДФ 4- Г2Г32
(4.24)
Для определения из этих условий оптимальной толщины и оптимальных коэффициентов отражения двух пленок можно использовать графические и аналитические методы. Указанный метод можно использовать и для большего числа пленок.
На рис. 4.6 показана характеристика отражения от алюминиевой поверхности, имеющей трехслойное покрытие SiO-Al-SiO. Из графика видно, что отражение очень сильно уменьшается в довольно широкой спектральной полосе.
Если противоотражающие покрытия используются для минимизации отражения на какой-то конкретной длине волны, то минимум отражения будет наблюдаться и для дру-138
пих длин волн, удовлетворяющих условиям (4.21). Значения этих длин волн записываются в виде
__ 4^л2
^боковые 2/__1 ‘
В многослойных проти-воотражающих пленках значения бо
ковых длин волн многочисленны и перекрываются.
«Черные зеркала», в которых попользуются многослойные
покрытия из диэлектрических материалов, имеют очень низ
кую отражающую способность в видимой части спектра и очень высокую — в инфракрасной. Такого типа зеркала можно использовать как элементы оптических систем в ИК-технике.
Интерференционные фильтры. Рассмотренный выше принцип можно использовать для изготовления фильтров, обладающих селективным пропусканием в ИК-Диапазоне. Фильтры называются интерференционными, так как работа их определяется интерференцией электромагнитных
Длина волны.мк
Рис. 4.6. Спектральная характеристика отражающей способности противоотражаю-щих покрытий на алюминии
волн. Рабочие характеристики фильтров зависят от длины волны, от отношения длины волны к толщине фильтра и от индексов рефракции применяемых пленок. Как и для проти-воотражающих покрытий, здесь существуют длины волн, на которых прозрачность максимальна. Боковые полосы наблюдаются на длинах волн, удовлетворяющих условию (4.21) при значениях /, больших единицы. Спектральная ши-рина зоны прозрачности может быть сделана достаточно
узкой, порядка одной десятой микрона, однако конкретные
значения интервалов прозрачности сильно зависят от угла падения излучения. На рис. 4.7 приведены характеристики группы промышленных интерференционных фильтров ИК-
диапазона.
Фильтры избирательного отражения (остаточное излучение). Для выделения узких спектральных полос может использоваться другое явление, наблюдаемое в диэлектрических материалах и называемое остаточным излучением. При
139
облучении диэлектрика атомы последнего приводятся в колебательное движение электрическим полем. Это явление наиболее резко выражено в кристаллах, в которых связи почти полностью ионные. В этом случае происходит почти •полный перенос заряда. Ионные связи очень жесткие (устой-
Рис. 4.7. Характеристика набора интерференционных фильтров
ний. По аналогии с оо, использованной в уравнении (3.75), частота этих колебаний может быть записана в виде
V =
k тать та + ть
2
(4.25)
где	k— коэффициент возвращающей силы;
та—масса ионов одного тцпа заряда; ть—масса ионов противоположного заряда.
В качестве примера можно привести соединение MgO. Этот материал при равномерном облучении переизлучает резко выраженную полосу вблизи 21 мк. При использовании других соединений можно получить пики на других длинах волн, а использование набора пластин из таких материалов позволяет получить ряд близко расположенных пиков спектральной характеристики.
Фильтры Христиансена. В этих фильтрах диэлектрический порошок, взвешенный в прозрачной среде, помещается между двумя параллельными пластинами. В конкретном диапазоне длин волн, в котором среда и порошок имеют одинаковые коэффициенты преломления, фильтр пропускает излучение как плоско-параллельная пластина. На всех других длинах волн, для которых индексы рефракции различны, излучение рассеивается и, таким образом, ослабляется. В ЙК-диапазоне щелочные галлоидные соединения имеют области аномальной дисперсии, в которых коэффициент преломления проходит через единицу. Поэтому в качестве
140
прозрачной среды может быть использован воздух; в этом случае фильтр будет пропускать почти все излучение в области аномальной дисперсии. Коэффициент прозрачности быстро уменьшается по обе стороны этой области. Длины волн, на которых наблюдается максимум прозрачности в фильтрах Христиансена, приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Длины волн, соответствующие спектральным пикам фильтров Христиансена для различных кристаллов
Кристалл	Пик Христиансена, М(С	Кристалл	Пик Христиансена, мк
LiF	11,2	RbBr	65
NaCl	32	Rbl	73
NaBr	37	CsCl	50
Nal	49	CsBr	60
КС!	37	TIBr	64
KBr	52	TH	90
KI	64		
RbCl	45		
Полупроводниковые фильтры. Как указывалось в разделе 4.2, полупроводники характеризуются очень высокой поглощающей способностью на длинах волн менее Хо и очень низкой — на более длинных волнах. Во многих случаях точка Хо соответствует месту резкого перехода между этими двумя областями (рис. 4.2). Эта особенность может быть использована для уменьшения интенсивности излучения на коротких длинах волн, например солнечного излучения. Полупроводниковые фильтры можно использовать в соединении с интерференционными фильтрами и противоотражаю-щими покрытиями для выделения более узкой спектральной полосы и одновременного удаления боковых полос, появляющихся вследствие использования интерференционных фильтров. Коротковолновые боковые полосы интерференционного фильтра эффективно ослабляются за счет собственного поглощения, а длинноволновые боковые полосы ослабляются за счет поглощения свободными носителями. Противоотражаю-щее покрытие, имеющее максимум прозрачности в требуемом интервале длин волн, служит для увеличения прозрачности до значений, близких к 100%.
Следует отметить, что, так как ширина запретной зоны полупроводников до некоторой степени зависит от температуры, точку можно передвигать по шкале длин волн, изменяя температуру.
Желатиновые фильтры. Желатиновые фильтры в ИК-тех-нике используются редко вследствие трудностей приготовле-
141
Рис. 4.8. Определение характеристик отражения, поглощения и прозрачности
Рг — РГ1 + РГ2
ния желатина. Желатиновые фильтры поглощают в видимой и пропускают в инфракрасной областях спектра.
Характеристики некоторых материалов. При анализе явлений отражения, поглощения и свойств прозрачности- оптических материалов необходимо ясно представлять различия между коэффициентом отражения и отражающей способностью, коэффициентом поглощения и поглощающей способностью и коэффициентом прозрачности и прозрачностью. Для уяснения этих различий рассмотрим оптически плоский кусок материала (рис. 4.8). Примем, что Pi — мощность потока излучения, падающего на материал. Мощность излучения, отраженного от фронтальной поверхности, запишется в виде
Ргъ + • • • + Ргп + ••• —
= { р + р (/ — р)2 ехр (— 2ad) + р8 (1 — р)2 ехр (— 4ad) + +...) р,=р, (Р+},	(«б»
где о—коэффициент отражения;
а — коэффициент поглощения;
d— толщина материала.
Тогда отражающая способность выразится в виде
_ Р* , (1 — р)2 р ехр (—2arf)
Р/ р. м । — р2ехр(—2ad) ’
(4.27)
Аналогичным образом мощность потока излучения, прошедшего через материал, будет равен
Pf ~ Pfi + Pf2 + PfS + • • • + Pin + • • • =
= {(1 — p)2 exp (— ad) + (1 — p)2 p2 exp (— 3ad) +
+ (1 - exp (- 5ad) + ...)₽, =	’ («S)
и прозрачность определится в виде
= Pt	(1 — р)2 ехр (— ad)
* Pi	1 — р2 ехр(— 2ad)
(4.29)
Так как 1' — р<—поглощающая способность может быть выражена в виде
„ — Рд^ (1 —р)[1—ехр(—arf)]
* Pl	1 — р ехр (— ad)
(4.30)
142
Если материал непрозрачен, т. е. ехр(—arf)=0, то из уравнений (4.29) и (4.30) получим
Р = Р/ и а/ = 1 —
Таким образом, если материал исследуется с целью получения характеристик отражения, поглощения и прозрачности,
Рис. 4.9. Коэффициенты рефракции для некоторых оптических материалов
то измеряются значения отражающей способности р/, поглощающей способности at и прозрачности ть
В табл. 4.3 приведены наиболее важные свойства широко используемых материалов. Оптические свойства учитываются коэффициентом преломления. Графики зависимости этого коэффициента от длины волны для некоторых материалов представлены на рис. 4.9. Как указывалось ранее, коэф-
143
Характеристики некоторых оптических материалов
Таблица 4.3
Материал	Предел прозрачности, мк	Коэффициент преломления		Модуль Юнга, 10* кг)смг	Твердость по Кнопу	Плотность, г]см*	Точка плавления, °C	Коэффициент теплового расширения, 10~6/°C	Растворимость, г/100 см*. вода при 10°С	Растворители	Особенности материалов
		2,2 мк	4,3 чк								
Оптические стекла 		2,7	1,5	1,7	50—70	300—600	2,3—4,6	700	4—10	0,00	HF	Легко обрабатывают-
Плавленный кварц 		4,5	1,43	1,37	70,7	470	2,20	1667	0,55	0,00	HF	ся и полируются; нетоксичны, негигроскопичны Обладает хорошими
R1R-2		4,7	1,75		106,4	-600	-3	-900	8,3	0,00		механическими и термическими свойствами; нетоксичен Производится	про-
Торированное стекло 8503224 (по классификации бюро стандартов F-158)	4,7	1,8				4,62	780	8,3		HNO3	мышленностью. Предварительные исследования указывают, что поверхностного предохранения не требует Содержит торий. До-
										(слабо растворимо)	пускает обычную поверхностную обработку
Материал	Предел прозрачности, мк	Коэффициент преломления		Модуль Юнга, 10* кг{см*	Твердость по Кнопу	Плотность, г!см*
		2,2 мк	4,3 мк			
Флинтгласе 915213 (по классификации бюро стандартов А-2059) ....	4,8	1,85	—	49	—	6,01
Сапфир 		5,5	1,73	1,68	371	1370	3,98
RIR-20	 RIR-12		5,5 5,7	1,82 1,62	1,79	84—98 106,4	542 594	5,18 3,07
Рутил (TiO2) . .	6	—	2,45	—	880	4,26
Фтористый литий	6	1,38	1,34	77	110	2,6
Периклес (MgO)	6,8	1,71	1,66	252	690	3,59
Продолжение
Точка плав* ления, °C	Коэффициент теплового расширения, Ю-6/°с	Раствори* мость, г! 100 сл8, вода при 10°С	Растворители	Особенности материалов
430	9,8	—	Растворим в 1%-НОЙ HNO3	Допускает обычную поверхностную обработку. Выпускается в виде пластин 50X50X37,5 мм
2030	5,0*	0,00	Соли NH4	Хорошие механические и термические свойства;	нетоксичен. Можно непосредственно приваривать к стеклам 7052 и 7520
760	9,6	—	1%-НЫЙ	Хорошие механиче-
900	8,3	—	раствор HNO3	ские и оптические свойства; нетоксичен
1825	9	0,00		Негигроскопичен; нетоксичен
870	36	0,27	HF	Подвержен механическим воздействиям; нетоксичен, не корродирует
2800	13	0,00	Соли NH4	Негигроскопичен, нетоксичен, не корродирует. На воздухе образуется	поверхностное помутнение
Материал	Предел прозрачности, мк	Коэффициент преломления		Модуль Юнга, Ю4 кг!смг	Твердость по Кнопу	Плотность, ЦСМ*
		2,2 мк	4,3 мк			
Титанат стронция (SrTiO3) .	7,0	2,23
Ир1ран-1 (MgF2)	8	1,37
Теллур (Те). . .	—	—
•Фтористый кальций (CaF2) • •	9	1,42
Мышьяковистый трисульфид (AsoS3)	. .	12	2,38
Фтористый барий (BaF2)		13,5	1,46
2,19	—	620	5,13
1,35	—	576	3,18
4,93* 6,37**	—	—	6,24
1,41	105	158	3,18
2,35	16,1	109	3,20
1,45	56	82	4,89
Продолжение
Точка плавления, °C	Коэффициент теплового расширения, 10—«/ос	Растворимость, г ЧОО гл*, вода при 10°С	Растворители	Особенности материалов
2080	9,4	—	—	Имеет коэффициент рефракции ~ ]/5
1396	16	Не-зна читальная	—	Излучательная способность очень мала даже при 800°С
450	16,8	0,00	—	Ядовит
1403	25	i 0,002	Соли NH4	Подвержен механическим воздействиям; слабо сопротивляется тепловым перепадам и механическим	ударам; нетоксичен
196	26	0,00	—	Негигроскопичен, не корродирует
1280	—	' 0,17	NH4C1	Слабо гигроскопичен, нетоксичен
Материал	Предел прозрачности, мк	Коэффициент преломления		Модуль Юнга, 10* кг/см*	Твердость по Кнопу
		2,2 мк	4,3 мк		
Кремний (S1) . .	15	3,44	3,42	126	1150
Иртран-2 (ZnS) .	15	2,26	2,25	98	354
Теллурид кадмия (СаТе) ....	15	—	2,56 (при 10\ия)	—	—
2,33
4,11
Плотность, г!см*
Продолжение
Точка плавления» °C	Коэффициент теплового расширения, Ю-6/ос	Растворимость, г! 100 сл’, вода при Ю°С	Растворители	Особенности материалов
1420 1	4,2	0	HF4-HNO3	Устойчив к коррозии. Предельное	значение длинноволнового диапазона зависит от концентрации примеси, толщины и температуры. Очень чистые образцы прозрачны даже для СВЧ-диапазона. Для уменьшения потерь на отражение необходимо тщательно полировать поверхности
800 ! । 1	7,9	0	Слабо растворим в HNO3 и H2SO<	—
1045	4,5	0,00	—	Прозрачность равна 38% в диапазоне от 1 до 10 мк
Материал	Предел прозрачности, мк	Коэффициент преломления		Модуль Юнга, Ю4 кг (см2	Твердость по Кнопу
		2,2 мк	4,3 мк		
Индий антимонид (InSb)		16	—	3,99 (при 8 мк)	43,7	—
Германий (Ge) .	25	4,09	4,02	103,6	—
Хлористый натрий (NaCl) . .	25	1,53	1,52	40,6	17
Хлористое сереб-ро (AgCl) . . .	30	2,01	2,00	19,3	9,5
RRS-6 (хлористо-бромистый таллий) 		30	2,20	2,19	21,0	35
Продолжение
Плотность, ZjCM*	Точка плавления, °C	Коэффициент теплового расширения, Ю-6/ос	Растворимость, г/100 см3, вода при 10°С	Растворители	Особенности материалов
5,78	523	4,9	0,00	СРЧ	—
5,33	940	6,1	0,00	Горячая H2SO4	Те же, что и для кремния
3,16	803	44	35,7	Глицерин, Н2О	Подвержен коррозии; гигроскопичен
5,53	458	30	0,00	NH4OH, KCN	Подвержен коррозии; негигроскопичен
7,19	424	51	0,01	HNO3	Токсичен; обладает холодной текучестью; негигроскопичен
Материал	Предел прозрачности, мк	Коэффициент преломления		Модуль Юнга, 10* кг{см*	Твердость по Кнопу
		2,2 мк	4,3 мк		
KRS-5 (йодисто-бромистый таллий) 		45	2,62	—	—	—
Бромистый цезий (CsBr)		48	1,66	1,66	16,1	—
Йодистый цезий (CsI)		60	1,75	1,73	5,6	—
Kel-F		4	—	—	—	—-
Луцит 		5,5	—	—	—	—
CD
Примечания: * Перпендикулярно оси с.
** Параллельно оси с.
П родолжение
Плотность, г/см9	Точка плавления, °C	Коэффициент теплового расширения, 10-6/ос	Растворимость, г/100 см9, вода при 10°С	Растворители	Особенности материалов
—	415	60	0,02		Токсичен;	обладает холодной текучестью; негигроскопичен; большие потери на отражение
4,44	636	48	124,3	—	Мягок; подвержен механическим воздействиям; гигроскопичен
4,53	621	50	44	—	Те же
—	—	—	—	—	Те же
—	Разрушается при 72°С	110—140	——	—*	Те же
фициент преломления полупроводников обычно больше, чем диэлектриков. Хотя это позволяет изготовлять более тонкие элементы при одном и том же значении преломления луча, к сожалению, в полупроводниках происходят значительные потери на отражение.
Стекла. На рис. 4.10 показаны спектральные характеристики трех типов стекол, разработанные национальным бюро
Рис. 4.10. Спектральные характеристики прозрачности для трех специальных типов стекол
стандартов, типа 827250, 850324 и 915213 (по классификации Bausch and Lomb). На рис. 4.11 приведены спектральные характеристики стекол четырех типов (по той же классифи-
Рис. 4.11. Спектральные характеристики про зрачности некоторых специальных стекол
кации). Спектральные характеристики стекол типа RIR-10 и RIR-11 почти совпадают с кривыми рис. 4.10 и рис. 4.11. Можно указать, что для приемников с граничной длиной волны короче 2,8 мк в качестве окон и защитных обтекателей можно с успехом использовать некоторые типы стекол (например, для приемников из сульфида свинца). Как видно из рис. 4.10 и рис. 4.11, стекла можно использовать и в диа
150
пазоне более 4,7 мк, однако эти стекла менее стабильны. Некоторые образцы имеют тенденцию к потемнению со временем, что ведет к уменьшению их прозрачности. Другие образцы подвержены девитрификации (расстеклованию), что увеличивает потери на рассеяние.
Задача обеспечения вакуума (заварка) для стекол менее сложна, чем для любых других материалов. При наличии надлежащего оборудования стеклам можно придавать различную форму и размеры.
Спектральные характеристики этих материалов слабо за-
Рис. 4.12. Спектральная характеристика прозрачности плавленного кварца и викора
их в качестве окон и защитных обтекателей в системах, подверженных аэродинамическому нагреву.
Плавленный кварц (SiO2). Этот материал представляет собой двуокись кремния в аморфном состоянии и иногда называется прозрачным плавленным кварцем, или стекловидным кварцем. Его свойства в ИК-Диапазоне почти такие же, как у кристаллического SiO2: однако плавленный кварц намного дешевле.
Спектральные характеристики плавленного кварца показаны на рис. 4.12. Потери на отражение для двух поверхностей в окружении воздуха составляют около 3,2% при длине волны 2 мк.
В температурном интервале от 20 до 900° С термический коэффициент расширения максимально низок и равен 5-10~7°С. Это обстоятельство сильно затрудняет прива* ривание кварца непосредственно к другим материалам. Для приваривания плавленного кварца к материалу типа Пирекс Викор используются промежуточные стекла трех типов: GSC-1, GSC-3 и GSC-4 (по классификации фирмы Дженерал электрик). Материал ти1^ Пирекс Викор содержит до 96% плавленного кварца, имеет спектральные харак
151
теристики, подобные характеристикам плавленного кварца до 2,5 мк\ на более длинных волнах спектральная характеристика несколько ухудшается. Плавленный кварц и Пирекс могут быть получены в виде больших слитков. Они легко разрезаются и шлифуются, при нагреве до 420°С их прозрачность уменьшается всего лишь на 3%. Поскольку эти материалы являются аморфными, их иногда называют стеклами.
Этим стеклам присуща большая твердость, химическая инертность, большая термостойкость и хорошая стойкость к механическим ударам. Поэтому они являются прекрасны-
Рис. 4.13. Спектральная характеристика сапфира
ми материалами для защитных обтекателей и крышек в системах, работающих на высоких частотах в ИК-диа-пазоне.
Сапфир (А120з). Это твердое бесцветное вещество, нерастворимое в воде. Как видно из рис. 4.13, кристаллы сапфира могут служить превосходным материалом для окон до значений длин волн, не превышающих 6 мк. Потери на отражение при длине волны 4 мк для двух поверхностей составляют около 12%. Сапфир обладает анизотропией и имеет тепловой коэффициент расширения 5,0*10~6 см!град перпендикулярно с-оси и 6,7 • 10~6 параллельно с-оси. Он может непосредственно привариваться к стеклам типа Corning-7520 и Corning-7052. Температура плавления сапфира очень высока— около 2030° С; он обладает также очень большой твердостью. Резка, шлифование и полировка сапфира могут производиться алмазами и абразивами.
Сплошные кристаллы сапфира могут достигать 15 см в диаметре. Теплопроводность сапфира при температуре жидкого азота максимально высока, поэтому его можно использовать для отвода тепла в теплоприемник от фоточувст* вительного элемента.
152
Рубин, также являющийся окисью алюминия, но с примесью хрома, имеет спектральные характеристики в ИК-диа-пазоне, аналогичные сапфиру.
Рутил (ТЮг). Этот материал изготавливается в виде твердых бесцветных кристаллов, нерастворимых в воде. На рис. 4.14 приведена спектральная характеристика рутила.
Рис. 4.14. Спектральная характеристика рутила
Потери на отражение при длине волны 2 мк для двух поверхностей составляют около 32%.
Рутил обладает коэффициентом преломления, приблизительно равным Кб, а это число равно геометрическому среднему коэффициентов пре
ломления некоторых широко распространенных материалов для приемников и воздуха. Это обстоятельство может быть использовано для минимизации потерь на отражение (раздел 4.3).
Фтористый литий (LiF).
Изготавливается в виде кристаллов, легко растворяется в воде.
Спектральная характеристика показана на рис. 4.15. При длине волны 4 мк для двух поверхностей потери на
Рис. 4.15. Спектральная характеристика фтористого лития
отражение составляют 4,4%
Низкие потери на отражение объясняются очень малым
индексом рефракции.
Фтористый литий с трудом приваривается к стеклу вследствие большого теплового коэффициента расширения. Отливки из фтористого лития достигают 15 см в диаметре и до 10 см длины.
153
Этот материал нельзя применять в качестве защитных обтекателей и крышек, так как он легко царапается и растворим в воде. Его используют в качестве окон или линз, помещаемых в хорошо защищенные кожухи.
Периклес (MgO). Это бесцветный кристалл, нерастворимый в воде. Однако на поверхности, длительное время подверженной воздействию атмосферы, появляется белая’ пленка, уменьшающая прозрачность кристалла. Спектральная характеристика перикле-са приведена на рис. 4.16. Потери на отражение со-ставляютоколо 11,6% для двух поверхностей на длине волны 4 мк. Для этого материала ширина запрещенной зоны так велика, что поглощение
' п 5 о 1	9	М	свободными носителями
Длина ЬопнЫ'Мх	пренебрежимо	мало	да-
л	же при температуре	вы-
Рис. 4.16. Спектральная характеристика 4ЛЛ° Г периклеса	шечии „
Тепловой	коэффици-
Рис. 4.17. Спектральная характеристика
титаната стронция
ент расширения в среднем составляет 1,38 • 10~5° С в температурном диапазоне от 20 до 1000° С. При покрытии окон из периклеса веществом S1O поверхность окон становится весьма устойчивой против атмосферного воздействия. Защитные обтекатели изготовляются с применением этого материала в форме мо-
заики, так как получение больших кристаллов представляет известную трудность. Титанат стронция (ЗгТЮз). Этот материал изготавливается в виде прозрачного однородного кристалла. Спектральная характеристика приведена на рис. 4.17. Потери на отражение для двух поверхностей на длине волны 4 мк составляют 20%. Материал используется для изготовления иммерсионных линз к приемникам. Как и у рутила, его индекс рефракции идеально подходит для минимизации потерь на отражение на фронтальной поверхности некоторых обычных материалов, применяемых в приемниках ИК-излучения.
Иртран-1 (флюорит магния) является ценным материалом для ИК-техники. Этот материал нерастворим в воде и
154
устойчив к температурным перепадам и механическим ударам. Спектральная характеристика приведена на рис. 4.18. Потери на отражение для двух поверхностей в воздухе на длине волны 5 мк составляют около 8%.
Свойства прозрачности иртрана-1 заметно не изменяются до температур 800 °C. Это обстоятельство совместно с другими характеристиками является определяющим при выборе этого материала для изготовления защитных обтекателей и крышек. Дополнительным преимуществом этого материала является очень хорошая прозрачность для излучения СВЧ-диапазона. Вносимые потери меньше, чем для диафрагм ана-
Рис. 4.18. Спектральная характеристика иртрана-1
логичного назначения, изготовленных из слюды. Поэтому из иртрана можно изготавливать комбинированные защитные крышки и антенные обтекатели. Этот материал можно использовать также для изготовления линз или подложек для интерференционных фильтров.
Теллур (Те)—элемент, имеющий гексагональную кристаллическую структуру. Он настолько мягок, что царапается ватным тампоном. Вследствие своих плохих механических качеств теллур используется лишь в хорошо защищенных от внешнего воздействия оптических системах. Электрические и оптические свойства теллура анизотропны, что объясняется его решетчатой структурой. Этот элемент прозрачен в диапазоне от 3,5 мк до значений волн более 8 мк (рис. 4.19). Большой коэффициент преломления материала является причиной значительных потерь на отражение, которые составляют для двух поверхностей на длине волны 6 мк около 75%. Эти потери, однако, могут быть уменьшены применением противоотражающих покрытий.
В настоящее время выращиваются большие однородные кристаллы теллура. Оптическая полировка вызывает появление проводящего слоя, который может быть удален травлением. Теллур нерастворим в воде.
155
Фтористый кальций (CaF2). Фтористый кальций, или флюорит, выпускается промышленностью в виде бесцветных однородных кристаллов, которые совершенно нерастворимы в воде. Спектральная характеристика этого материала приведена на рис. 4.20. Поверхность кристалла легко подвержена
Рис. 4.19. Спектральная характеристика теллура
царапинам и задирам. Высокий коэффициент теплового расширения и низкая теплопроводность обусловливают слабую стойкость к температурным перепадам. Вещество легко повреждается механически. Между искусственным и естествен-
Рис. 4.20. Спектральная характеристика фтористого кальция
ным флюоритами имеется существенная разница. Искусственные кристаллы химически менее устойчивы и становятся мутными при воздействии атмосферы в течение нескольких недель. Естественные кристаллы выдерживают воздействие атмосферы в течение многих месяцев и даже лет.
Этот материал нельзя использовать в качестве защитных обтекателей, однако он может с успехом применяться для 156
окон в системах, защищенных от механических и температурных воздействий.
Мышьяковистый трисульфид (AS2S3) представляет собой аморфное вещество красного цвета, практически нерастворимое в воде. На рис. 4.21 показана его спектральная характеристика. Потери на отражение для двух поверхностей в окружении воздуха при длине волны 10 мк составляют 28,5%.
Мышьяковистый трисульфид достаточно мягкий материал, который легко подвергается резке и полируется. Коэффициент теплового расширения, равный 2,46* 10-5/°С, бли-
Рис. 4.21. Спектральная характеристика мышьяковистого трисульфида
зок к коэффициенту теплового расширения алюминия, что позволяет использовать алюминиевые детали для крепления.
Мышьяковистый трисульфид выпускается в виде круглых заготовок диаметром до 12,5 см. Одним из недостатков этого материала является текучесть в охлажденном состоянии, в результате чего материал может медленно изменять свою форму под воздействием, например, силы тяжести при наличии низкой температуры. Вещество обычно используется в лабораториях; в промышленности и технике почти не применяется.
Фтористый барий (ВаРг). Фтористый барий производится в виде синтетических цельных кристаллов. Растворим в воде. Обладает высокими спектральными свойствами, характеристика которых приведена на рис. 4.22. Потери на отражение для двух поверхностей при длине волны излучения 8 мк равны 7,7%. Однако мягкость и растворимость вещества позволяют использовать его только в лабораторных условиях.
Кремний (Si). Чистый кремний производится в виде однородных кристаллов. Этот материал нерастворим в воде и сильных кислотах, однако растворяется в смеси фтористоводородной, азотной и уксусной кислот. На рис. 4.23 показана спектральная характеристика кремния. Потери на от-
157
ражение для двух поверхностей при длине волны излучения 10 мк равны 46%. Для уменьшения потерь на отражение на волнах короче 4 мк используются пленки SiO; в длинноволновой части спектра в качестве пленок, уменьшающих отражение, используется ZnS.
Рис. 4.22. Спектральная характеристика фтористого бария
Кремний имеет высокую механическую и температурную стойкость. Оптические свойства кремния меньше зависят от температуры, чем свойства германия. Этот материал либо в форме одного кристалла, либо в поликристаллрческой
Рис. 4.23. Спектральная характеристика крем ния
форме служит для изготовления защитных обтекателей в ЙК-системах. Как и многие полупроводниковые материалы, его применяют для фильтрации видимого излучения.
Иртран-2 (сульфид цинка) служит в качестве оптического материала в области волн до 14 мк. Рабочие температуры материала от —200 до +800°С. Коэффициент теплового расширения позволяет легко сваривать материал со стеклом. 158
Иртран-2 используется как материал для окон; легко подвергается механическим повреждениям.
Иртран-2 остается прозрачным в широком классе кислот и органических растворителей. Например, он химически устойчив в воде, парах азотной и серной кислот, разбавленном едком калии, разбавленной гидроокиси аммония, эти-
Рис. 4.24. Спектральная характеристика ир-трана-2
ловом эфире, трихлорэтилене, хлороформе, трихлорбензоле, ацетоне и в бензоле.
Спектральная характеристика иртрана-2 приведена на рис. 4.24.
Рис. 4.25. Спектральная характеристика теллурида кадмия
Теллурид кадмия (CdTe). Смешанный полупроводник, который с трудом выращивается в виде больших кристаллов. Нерастворим в воде. Техника резки и полировки этого материала такая же, как для кремния и германия.
Потери на отражение для двух поверхностей на длине вслны 10 мк составляют около 32%.
Спектральная характеристика приведена на рис. 4.25.
159
Материал применяется для изготовления защитных обтекателей, так как обладает хорошими спектральными свойствами и имеет хорошие механические, химические и термические свойства.
Антимонид индия (InSb). Этот материал является мягким и хрупким интерметаллическим соединением. Обладая высокой подвижностью носителей, он часто применяется при исследованиях твердых тел. Его спектральные характеристики очень сильно зависят от концентрации примесей (рис. 4.26). Приемлемой прозрачностью обладают образцы толщиной менее 0,25 мм. Потери на отражение для двух по-
Рис. 4.26. Спектральная характеристика антимонида индия
верхностей составляют 53% на длине волны 10 мк. Нерастворим в воде и химически инертен. Для длин волн короче 7 мк постоянная поглощения очень велика (порядка 104 см~!).
Германий (Ge). Очень чистые однородные кристаллы германия применяются в ИК-технике. Германий нерастворим в воде и химически неактивен.
Спектральная характеристика приведена на рис. 4.27. Его высокие потери на отражение (53% при длине волны излучения 10 мк для двух поверхностей) могут быть уменьшены противоотражающим покрытием SiO в коротковолновой части спектра и ZnS — в длинноволновой. При отсутствии тщательной полировки высокий коэффициент преломления вызывает большие потери на рассеяние.
Германий — хрупкий материал; может растрескиваться при обработке и изготовлении. С увеличением температуры критическая точка поглощения перемещается в область более длинных волн, а прозрачность на любой длине волны за критической точкой уменьшается вследствие увеличения числа свободных носителей. Поперечное сечение поглощения для электронов составляет Уго поперечного сечения поглощения для дырок. Таким образом, если сравнить поглощение сво-160
бодными носителями в n-тип-е и p-типе материала при одной и той же примесной концентрации, то материал n-типа имеет поглощающую способность в 20 раз меньшую. Длинноволновый предел прозрачности для германия не может быть определен так же точно, как для диэлектриков. Очень чистый германий n-типа обладает хорошей прозрачностью
Рис. 4.27. Спектральная характеристика германия
даже в диапазоне СВЧ-колебаний. Химическая инертность и нерастворимость германия делают его хорошим материалом для окон. Германий легко припаивается к металлу.
Рис. 4.28. Спектральная характеристика хлористого натрия
Хлористый натрий (NaCl). Этот материал мягок, сильно растворим в воде и корродирует металлы.
На рис. 4.28 показана спектральная характеристика NaCl. Материал легко полируется. Для предохранения поверхности материала от воды используются осажденные пленки и пластики. Механическая непрочность этого материала ограничивает его применение в качестве окон и линз, исключая си-
6 Основы инфракрасной техники	161
стемы, где образец тщательно защищен. Материал находит широкое применение в качестве призм в ИК-спектрометрии.
Хлористое серебро (AgCl)—корродирующий, мягкий и пластичный материал, нерастворимый в воде. Производится в виде однородных кристаллов до 12,5 см длины и 9 см толщины.
Рис. 4.29. Спектральная характеристика хлористого серебра (непокрытого)
Спектральная характеристика хлористого серебра приведена на рис. 4.29. Потери на отражение для двух поверхностей при длине волны излучения 15 мк составляют около 20%.
Рис. 4.30. Спектральная характеристика йоди-сто-бромистого таллия
При отсутствии предохранительных пленок из сернистого серебра (Ag2SO4) материал быстро темнеет в присутствии ультрафиолетового излучения. .В свою очередь пленки из сернистого серебра предохраняются покрытием из полистирола. Так как хлористое серебро легко повреждается и коробится, оно не находит широкого применения вне лабораторий.
162
йодисто-бромистый таллий (TIBr — ТП). Этот материал производится в виде кристаллов, слабо растворим в воде, токсичен.
Спектральная характеристика приведена на рис. 4.30. По-тери на отражение для двух поверхностей при длине волны 30 мк составляют 30%. Выбором покрытий эти потери мож-
Рис. 4.31. Спектральная характеристика хло-ристо-бромистого таллия
но уменьшить. Материал имеет тенденцию к холодной текучести и подвержен пластической деформации даже при небольшом напряжении. В качестве окон, линз и защитных крышек находит ограниченное применение в ИК-технике.
Рис. 4.32. Спектральная характеристика бромистого цезия
Хлористо-бромистый таллий (TIBr — Т1С1). Материал представляет собой мягкие кристаллы, слабо растворимые в воде. Спектральная характеристика показана на рис. 4.31. Потери на отражение для двух поверхностей при длине волны 10 мк составляют 24%.
Бромистый цезий (CsBr). Производится в виде однородных кристаллов. Эти кристаллы мягки и сильно растворимы в воде. Спектральная характеристика приведена на рис. 4.32.
6*	163
Потери на отражение для двух поверхностей на длине волны 20 мк составляют 12%. Механическая непрочность и растворимость бромистого цезия ограничивают его применение в ИК-технике.
Йодистый цезий. Этот материал производится в виде мягких, сильно растворимых в воде однородных кристаллов. Спектральная характеристика его приведена на рис. 4.33.
Рис. 4.33. Спектральная характеристика йодистого цезия
Потери на отражение для двух поверхностей на длине волны 30 мк равны 13%. Как и бромистый цезий, этот материал находит ограниченное применение вне лабораторий. Возможно использование его в качестве материала для призм в спек^
Длина волны, мк
Рис. 4.34. Спектральные характеристики Kel-F и луцита
В заключение приведем спектральные характеристики двух пластических материалов.
Kel-F — полимер тэтрафлюорхлорэтилена. Это прозрачный пластик, обладающий хорошим пропусканием в видимом и околоинфракрасном диапазонах. На длинах волн выше 2,5 мк наблюдаются резкие изломы спектральной характе-164
ристики (рис. 4.34). Эта особенность ограничивает его при* менение. Материал имеет тенденцию к растрескиванию и холодной текучести. Его можно покрывать алюминием.
Луцит (полиметилметакрилат), часто называемый плексигласом,— прозрачный пластик. Хорошо пропускает видимый и околоинфракрасный диапазоны спектра. На длине волны около 3,3 мк в спектральной характеристике наблюдается полоса поглощения (рис. 4.34). Материал мягок и легко подвержен механическим воздействиям.
ГЛАВА 5
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТМОСФЕРЫ
5.1.	Введение
Для создания приборов и систем ИК-излучения требуются подробные данные об оптических свойствах атмо-сферы. В этой главе мы рассмотрим основные вопросы, связанные с прозрачностью земной атмосферы для ИК-лучей.
Атмосфера представляет собой смесь газов, содержащую твердые частицы, находящиеся во взвешенном состоянии. Химический состав и размеры этих частиц колеблются в широких пределах. Входящие в атмосферу газы поглощают излучения, а частицы рассеивают его. В результате этого интенсивность излучения источника ослабляется и контрастность между фоном и источником уменьшается. Воздействие атмосферы на ИК-излучение может происходить следующими тремя способами:
1.	Излучение источника поглощается газами на пути его распространения.
2.	Излучение источника преломляется или рассеивается взвешенными частицами, в результате чего кажется, что оно приходит из области, окружающей источник, которую называют фоном.
3.	Газы и взвешенные частицы, находящиеся на пути распространения луча, могут сами излучать. Это излучение и его флуктуации могут понижать контрастность изображения. В этой главе мы рассмотрим только два первых явления. Третье явление более тесно связано с темой фоновых излучений и рассматриваться не будет.
Прежде чем перейти к детальному рассмотрению явлений поглощения и рассеяния, целесообразно рассмотреть более подробно состав земной атмосферы.
166
5.2.	Состав атмосферы
Основными газами, образующими земную атмосферу, являются азот, кислород, водяной пар, двуокись углерода, ме-тан, закись азота, окись углерода и озон.
Отметим, что два газа: азот и кислород — имеют наибольший процент содержания в атмосфере.
В интервале высот от уровня моря и до 12 000 м основную роль в поглощении играют молекулы двуокиси углерода и водяных паров. Концентрация водяных паров колеблется в пределах 10~3—1% объема и зависит от географического расположения, высоты, времени года и местных метеорологических условий. Двуокись углерода распределена более равномерно, ее концентрация изменяется от 0,03 до 0,04%. Концентрация двуокиси углерода над массивами, покрытыми растительностью, выше, чем над океанами. Концентрация метана в атмосфере колеблется от 10~4 до 2’10~4% и равномерно изменяется с высотой.
Закись азота N2O с концентрацией >в пределах от 3*10~5 до 4-10~5% и окись углерода СО с характерной концентрацией 2* 10~5% дают в спектре полосы поглощения, если излучение воспринимается с достаточно далеких расстояний. Концентрация озона Оз в атмосфере на высоте около 30 000 м составляет более 10~3%, а на других высотах она значительно ниже. На рис. 5.1, а показан молекулярный спектр поглощения ИК-излучения на малых высотах.
На рис. 5.1,6, 5.1, в и 5.1,г приведены молекулярные спектры других составляющих атмосферы.
При сравнении рис. 5.1,6, в, г с рис. 5.1, а становится очевидным преимущественное влияние паров воды и двуокиси углерода на распределение спектра поглощения. Хорошо видны полосы поглощения паров воды, расположенные на длинах волн 1,1; 1,38; 1,87; 2,7 и 6 мк.
Для двуокиси углерода полосы поглощения встречаются на длинах волн 2,7; 4,3 и 14,5 мк.
Факторы, которые определяют ширину и глубину молекулярных полос поглощения, рассматриваются в следующем разделе. Здесь же мы остановимся на некоторых других особенностях атмосферы.
Согласно высказыванию Миддлтона причиной ограничен ния видимости является наличие >в атмосфере аэрозолей, а не постоянно присутствующих газов.
Атмосфера содержит множество мелких взвешенных частиц. Они распределены случайно, имеют различный химический состав, и размеры их колеблются в пределах от 10~т до Ю-1 см. Они могут содержать пыль, частицы углерода, дым, капли воды, частицы соли и органические включения (бактерии, микробы и т. д.). Совокупность капель жидкости
167
0^
§

100
80
60-
40
20 О
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 /4 15 Длина волны, мн
Длина волны, мк
Ю(к
Длина волны, мк 6
"П ’/-К, Л/..
О'
1 2 3 4 5 В 7 8 9 10 11 12 13 /4 15 16
Длина волны, мк С
Рис. 5.1. а — пропускание слоя атмосферы толщиной 1,6 км\ б — поглощение двуокисью углерода; Q — поглощение озоном; г — поглощение влагой
I
I
168
и твердых частиц, взвешенных в атмосфере, часто вызывает значительное ослабление ИК-излучения.
В главе 3 рассматривалось рэлеевское рассеяние и было выведено уравнение (3.90), которое показывает, что интенсивность рассеяния изменяется обратно пропорционально четвертой степени длины волны излучения. В области видимого света и вблизи ИК-области величина рэлеевского рассеяния часто во много раз больше, чем молекулярное поглощение.
На длинах волн свыше 1 мк характер рассеяния ме-няется. Этот тип рассеяния вызывается частицами значительно большими, чем молекулы. Влияние этого рассеяния на прозрачность атмосферы наблюдается на всем ИК-Диа-пазоне. Рассматривая причины образования и роста водяных капель, взвешенных в атмосфере, можно сделать следующие выводы.
Озон, образовавшийся в верхних слоях атмосферы, в результате солнечной радиации Шумана — Рунге (излучение водорода, волна которого имеет длину порядка 1000—1500 А) реагирует с азотом и образует окись азота. Подобная реакция, вероятно, происходит в атмосфере между азотом и кислородом при наличии электрических разрядов. Полученные таким образом даже незначительные‘скопления окиси азота служат ядром конденсации водяных паров.
С другой стороны, Райт утверждает, что центрами (ядрами) конденсации водяных паров являются скопления солей и окислов. В результате конденсации появляются дымка, туман и облака. Скопления солей или окислов очень гигроскопичны и сильно способствуют росту капель в ранней стадии. Давление паров на поверхности капель, образованных на растворимых ядрах, уменьшается пропорционально концентрации растворенного вещества.
Можно показать, что
Рг _ гуп ( ЪМ \	750mC	/5 п
/>оо Р к Р«Л / (*рг3 - т) W	kb. 1)
где рг — давление паров в капле радиусом г см, образованной на растворимых ядрах;
Роо — давление паров на плоскую поверхность;
о — поверхностное натяжение, дин!см\
М — молекулярный вес паров, г/моль\
Р — плотность жидкости, г!см2\
R — газовая постоянная, 8,32 «107 эрг/люлб°К;
Т — температура, ° К;
т — масса растворенного вещества, г;
W — молекулярный вес растворенного вещества, г/моль;
169
С—коэффициент, зависящий от природы и концентрации растворенного вещества, г!моль.
В условиях теплового равновесия р'г = р^Н/100, где Я —относительная влажность. Используя уравнение (5.1) и допуская, что масса растворенного вещества меньше массы капли, получим условие равновесия в виде
^ = ехр(Я-4- <“)
где	Р — 2<зМ]рКТ и Q = 750 mC]i^W.
Райт, используя уравнение (5.2), вычислил радиус капель, находящихся в условиях равновесия в воздухе, при
При максимальной относительной влажности (00,03% г-2,37-10'*
При относительной влажности 100% г =1,3710~и
Рис. 5.2. Изменения радиуса ядра конденсации в зависимости от влажности
различных относительных значениях влажности. На рис. 5.2 приведен график изменения радиуса ядра в зависимости от относительной влажности.
Описанный выше механизм образования служит хорошим объяснением ранней стадии роста капель. Дальнейший рост капель зависит от целой группы сложных условий: скорость восходящих потоков воздуха, его температура и скорость изменения температуры с высотой, коэффициент преобразования тепла на поверхности капли, скорость диффузии молекул растворенного вещества при непрерывной конденсации и т. д.
О размерах и концентрации частиц в произвольной части (пробе) атмосферы можно сделать лишь самые общие заключения. Это является одной из причин больших трудностей при количественных вычислениях ослабления излучения •в атмосфере. В пробе чистого континентального воздуха, 170
взятого в дневное время в условиях хорошей видимости и низкой влажности, содержится около 100 частиц/см3. Большинство этих частиц имеет радиус в пределах 0,1 — 1 около 5% частиц имеют радиус в пределах 1 —10 мк. В бледно-голубом легком тумане, часто встречающемся в индустриальных районах, содержится около 100 000 частицам3. Этот туман часто поднимается до высот свыше 1000 м и содержит частицы с радиусом в пределах 0,03—0,2 мк.
Частицы мглистого густого тумана имеют радиус в пределах 3—60 мк с заметным пиком в области 7 мк. Частицы в облаках имеют размеры 2—30 мк\ пик в распределении для этих частиц встречается на несколько меньших радиусах. Концентрация капель в облаках изменяется в пределах от 50 до 1500 капель на 1 см3, в то время как концентрация частиц в туманах составляет 1—50 капель на 1 см3.
5.3.	Теория молекулярного поглощения
При беглом рассмотрении кажется, что если известны интенсивность и спектральное распределение линий и полос поглощения ИК-излучения, то можно рассчитать дальность, на которую распространяется ИК-излучение в атмосфере.
На практике, однако, положение осложняется некоторыми факторами, на которых мы уже кратко останавливались. Даже пренебрегая рассеянием, мы сталкиваемся со значительными трудностями при расчете характеристик прозрачности ИК-излучения. Эти трудности определяются следующими факторами:
1.	В ряде интервалов длин волн коэффициент поглощения зависит от длины волны.
2.	Температура и суммарное давление также влияют на коэффициент поглощения.
3.	Коэффициент поглощения зависит от концентрации и типа поглощающих молекул.
4.	Концентрация поглотителя, температура, суммарное давление меняются с изменением высоты, географического расположения, времени года, местных метеорологических условий.
В дальнейшем будет теоретически обосновано влияние температуры и давления на прозрачность атмосферы. В разделе 5.4 будут рассмотрены некоторые эмпирические зависимости.
Как было показано ранее [формула (3.69)], в случае наличия лишь молекулярного поглощения коэффициент прозрачности имеет вид
(М = ехр {— а (X) х),
(5.3)
171
где а — коэффициент поглощения, приходящийся на единицу длины пути;
х— часть пройденного лучом пути, или дальность.
В ряде случаев плотность поглощающих элементов является функцией пути, проходимого лучом. Для этого случая выражение {5.3) можно записать в обобщенном виде
Та (X) = ехр {— а' (X) па},
где л'(Х) — коэффициент поглощения одной поглощающей
молекулы;
па—число поглощающих молекул, встречающихся
на пути прохождения луча и приходящихся на единицу поперечного сечения луча, перпендикулярного расстоянию х\ иногда эта величина называется оптической длиной пути пах, где па
Рис. 5.3. Линия поглощения
есть средняя плотность на длине пути х.
Среднее значение коэффициента
пропускания в некотором спектральном интервале ДХ, расположенном около значения Хр, имеет вид
а +-4г р~ 2
= 4х J ехр {— а' (X) пах} dk
л _-£ Р 2
(5.5)
Выше было указано, что па —
это число поглощающих элементов,
приходящихся на единицу поперечного сечения луча при прохождении луча от 0 до х. Тогда
X
ла = j па (х) dx = пах. о
(5.6)
Так как pv = p]na=kT, где k — постоянная Больцмана, р — давление и v— удельный объем, то величина па может быть заменена p/kT.
Для того чтобы вычислить та, необходимо знать, как меняется величина af (X) с изменением длины волны. Вначале рассмотрим случай, когда полоса ДХ попадает на линию поглощения (рис. 5.3). Лоренц дал функциональную зависимость коэффициента поглощения от длины волны:
S rcS г
(5.7)
«'(>•)-пх^П I	^р)
8
172
где S — интенсивность линии, которая выражается
ОО
5= j a'(k)dk, ------ОО
где 8 — половина ширины линии спектра, измеренной в точках, где поглощение равно половине максимального (так называемая полуширина линии).
Подставляя (5.7) в (5.5), получим
dk. (5.8)
Р 2
При подстановке выражения (X — Xp)/8=tg6 уравнение (5.8) приводится к виду
arcts (4г)
та —	[	ехр {—	х cos2 б} sec2 O<Z0 =
ДА J	\	\ ГСО /	)
О
~	агс‘е(4г)
=	J	[созвГ—’Л (5.9)
тп=0	о
Для лучшего уяснения физического смысла этих уравнений рассмотрим практический случай, когда интересующая нас часть спектра ДХ значительно больше, чем ширина линии поглощения, т. е. ДХ^>28 или АХ/23 стремится к бесконечности.
В этом случае, интегрируя выражение (5.9) по частям, получим
л
— 1 — х | ехр j— xj cos2 sin2 — о
= 1 — ф-х ехрх]Ьо|4Йгх! —у?! X
ДА г [ 2гс8 J ( и L 2гсо J J 1
(5.10)
где J0Ji — функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка соответственно.
173
Рассмотрим два граничных случая для выражения (5.10). В первом из них встречается слабая линия поглощения, определяемая условием
Snax 2тА
Во втором случае при условии Snax возникает сильная линия поглощения. Для слабой линии поглощения Snax/2u8 приближается к нулю и
т (	1
b
тогда как jJ, х) - (§-) х.
Тогда выражение (5.Ю) запишется в виде та=1—(слабая линия поглощения). (5.11)
Для сильной линии поглощения, у которой (Sna/2u8)x очень велико, используем известное соотношение
lim
Получим
= 1—”а~~ (сильная линия поглощения). (5.12)
Уравнения (5.11) и (5.12) устанавливают связь между концентрацией поглощающих молекул и средней прозрачностью атмосферы.
Для слабой линии поглощения средняя прозрачность пропорциональна па, а для сильной линии поглощения она пропорциональна па.
В общем случае спектр поглощения однородных молекул можно определить, принимая, что коэффициент поглощения
равен
тиВ/п
I
(5.13)
+ 1
где N — число линий поглощения в интересующем нас интервале длин волн.
Очевидно, что при подстановке выражения (5.13) в выражение (5.5) для вычисления значения ха мы получим очень громоздкий результат.
В ряде случаев отдельные линии поглощения располо-174
жены достаточно далеко друг от друга. Тогда можно допустить, что поглощение отдельной линии не зависит от поглощения других линий. Эксперименты показали, что величина 8 приблизительно одинакова для всех линий в выбранной полосе. В этом случае выражение (5.11) для полосы, содержащей N слабых линий, примет вид
_ n
т=1
Уравнение (5.12) для полосы, содержащей N сильных линий поглощения, также приводится к виду
=1 -	2(5Л5>
т—1
Если уравнение (5.15) использовать для количественного определения прозрачности атмосферы, то это поглощение можно трактовать как поглощение слабой полосой. Другими словами, слабая полоса поглощения разбивается на редко распределенные сильные линии поглощения.
С возрастанием величины пах принцип сильно рассредоточенных друг от друга линий поглощения нарушается, так как отдельные линии начинают перекрываться. Физически это объясняется тем, что при достаточно большом па центральная часть линий поглощения непрозрачна и дальнейшее увеличение па ведет только к расширению этих линий.
Исследуя полную прозрачность при постоянном давлении с помощью приборов с низкой разрешающей способностью, Т. Элдер и Дж. Стронг обнаружили, что часть излучения, пропускаемая всей полосой, изменяется обратно пропорционально па, т. е.
- П-1 или dXz ~	(5.16)
Па
откуда следует, что
dxa=^ = -F^-,	(5.17)
Па
где F — постоянная. После интегрирования получим
ta = C + Fln~na,	(5.18)
где С — постоянная.
Если прозрачность изменяется по этому закону, то поглощение, обусловливающее такое распределение, называется сильным полосовым поглощением. Дальнейшему экспериментальному исследованию этих вопросов посвящен раздел 5.4.
Перейдем к исследованию влияния давления и температуры на та.
175
Интенсивность любой спектральной линии S, как было экспериментально определено, почти не зависит от давления. Однако найдено, что В является функцией давления и температуры. С помощью спектроскопии было установлено, что целый ряд причин влияет на ширину спектральной линии поглощения. Одной из важных причин уширения является динамическое взаимодействие (столкновение) соседних молекул с излучающей молекулой. Этот тип расширения спектральной линии назван уширением под действием давления. У. Элзассер установил, что уширение под действием давления играет доминирующую роль в поглощении ИК-излучения молекулами воздуха на низких высотах.
Так как уширение под действием давления является следствием столкновений, которым подвергается излучающая молекула, то, как следует из кинетической теории, число столкновений на единице площади в единицу времени обратно пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры (при условии постоянства давления) и прямо пропорционально давлению. Однако фактически положение более сложно. Соотношение между полушириной спектральной линии, температурой и давлением рассматривается в следующем разделе.
Так как воздействие суммарного давления и температуры на В нельзя определить аналитически, можно получить эти данные лишь экспериментально.
5.4. Эмпирические данные молекулярного поглощения
Установлено, что изменение 8 в зависимости от суммар-
ного давления и температуры происходит не так, как это предсказано кинетической теорией. Эта зависимость определяется формулой

(5.19)
где т — около 0,5;
q — около 0,25; и С — постоянные;
pTs—суммарное давление, при котором определяется 3/, Ts—температура, при которой определяется 8S.
В этом случае уравнение (5.15) записывается так:
_________ N
Xa==i~i~/ cpfT-4n.ax^iVs') = j=i
= 1 — С / nap™xf
(5.20)
где С
г___ N 1
; гУст-ч
175
Было также найдено, что для слабых полос поглощения более подходят экспериментальные данные, которые получаются, если рт заменить на Рт+Ра, где Ра— парциальное давление поглотителя.
Тогда уравнение 5.20 приводится к виду
1	m
тд==1 — С Па [рг+рА] 2 (слабая полоса поглощения), (5.21)
где значение показателя т/2 колеблется между 0,5 и 0,25.
Для сильной полосы поглощения найдено
= D In па + Е In [рт + рА\ + F (сильная полоса
поглощения),	(5.22)
где D, Е и F—экспериментально определяемые коэффициенты.
Уравнение (5.22) очень хорошо соответствует экспериментальным данным.
Т. Элдер и Дж. Стронг связали характеристики прозрачности атмосферы в ИК-диапазоне с влажностью — параметром, который легко измерить. Они это сделали, разбив спектр на семь окон, или областей большой прозрачности между поглощающими полосами; при этом была использована идея обозначения степени прозрачности коэффициентами двух типов.
Один из этих коэффициентов был обозначен т' и соответствовал прозрачности Z-го окна, зависящей только от селективного или молекулярного поглощения; второй был обозначен Fi и соответствовал прозрачности /-го окна, зависящей от рассеяния (вид ослабления излучения, который намного меньше зависит от длины волны). В нашей записи они будут обозначаться хаг и т5г- соответственно. При дальнейшем рассмотрении мы будем следовать предложенной ими методике, учитывая данные таблицы Р. Лангера (табл. 5.1).
Таблица 5.1
Спектральное распределение по Лангеру
Номер окна	Границы окна, Л мк	Ширина окна, Av ziplO1*
I	0,72-4-0,94	9,7
II	0,94-4-1,13	5,4
III	1,13-4-1,38	4,7
IV	1,38-4-1,90	6,0
V	1,904-2,70	4,7
VI	2,704-4,30	4,1
VII	4,304-6,0	2,0
VIII	6,04-15,0	з,о
177
Спектральное распределение, разбитое на восемь окон полосами поглощения НгО и СО2, приведено в табл. 5.1 и показано на рис. 5.4.
Для источника, который излучает равномерно на всех длинах волн, средняя прозрачность в ИК-Диапазоне может быть записана в виде
VIII
т (0,72 мк 15,0 мк) = q _ 0,72]	(5.23)
Рис. 5.4. Атмосферное рассеяние и молекулярное поглощение в спектральном интервале 0,724-15,0 мк
где та<—прозрачность *-го окна, определяемая селективным поглощением;
т5|—прозрачность i-ro окна, определяемая рассеянием;
Т—прозрачность, определяемая суммарным влиянием поглощения и рассеяния.
Рис. 5.4 поясняет уравнение (5.23). Штриховая линия, обозначенная «огибающая т5г», является сглаженной монотонной кривой, соответствующей пикам прозрачности каждого окна. Эта кривая идентифицирует часть ослабления, определяемого рассеянием. Таким образом,
___площадь под сплошной кривой окна i ai площадь под штриховой кривой окна Z’
__	площадь под штриховой кривой окна I______
sl площадь, ограниченная линией 0%, линией 100% и границами окна (
178
Для получения приближенного выражения для т, которое можно было бы рассчитать, используя легкодоступные данные, мы несколько изменим нашу точку зрения, заключающуюся в том, что вариации в т вызваны лишь изменениями концентрации воды в атмосфере. Будем считать, что изменения концентрации молекул Н2О определяют изменения таг, а изменения размеров и числа водяных капелек с изменением влажности определяют изменения т5г. Такое допущение очень удачно, так как другие газы и частицы, не содержащие воды, оказывают почти стабильное влияние на прозрачность атмосферы.
В конце этого раздела будет подробно рассмотрено значение коэффициента таГ, в следующих двух разделах будет рассмотрен коэффициент т$г, вначале с теоретической, а затем с эмпирической точек зрения.
Коэффициент таг зависит от ряда факторов, наиболее важные из которых следующие:
—	парциальное давление Н2О на пути распространения колебаний;
—	суммарное давление всех газов;
—	температура среды на пути распространения;
—	длина пути распространения;
— природа (механизм) молекулярных переходов, определяющих поглощение на границах и внутри каждого окна.
Парциальное давление Н2О — один из параметров, определяющих количество поглощающих агентов на пути распространения излучения. Парциальное давление также влияет на уширение полосы под действием давления.
Суммарное давление всех газов на пути распространения оказывает наиболее сильное влияние на величину уширения под действием давления. Наличие молекул Н2О оказывает заметное влияние на ширину полосы, а следовательно, и на суммарное поглощение. Концентрация молекул N2 и О2 приблизительно в сто раз больше концентрации молекул Н2О, поэтому расширением полосы, вызываемым молекулами воды, обычно можно пренебречь по сравнению с расширением, определяемым взаимодействием с молекулами N2 и О2.
Температура газов также влияет на величину и форму полос поглощения, но этот эффект относительно слабо проявляется в том диапазоне температур, который наблюдается в атмосфере. В этом разделе мы будем пренебрегать влиянием температуры.
Длина пути, проходимого лучом, также является фактором, который определяет число поглощающих молекул, встретившихся на пути луча. Длина пути часто вычисляется по количеству миллиметров осаждаемой воды на пути распространения луча. Если известна влажность, то число миллиметров осаждаемой воды можно узнать, подсчитывая
179
полное число молекул воды в объеме, занимаемом лучом в пространстве. Количество молекул в известном объеме жидкости можно определить, пользуясь числом Авогадро. Поэтому можно подсчитать толщину столба жидкости, осажденной на одном конце пути распространения луча и распределенной по поперечному сечению луча.
Рис. 5.5. Зависимость длины пути луча от относительной влажности атмосферы при уровне осажденной воды 1 мм
На рис. 5.5 показана зависимость отношения длины пути и количества осажденной воды (для определенных значений относительной влажности) в функции температуры.
Прозрачность атмосферы на пути длиной I при парциальном давлении Н2О, равном р, не равна прозрачности на длине пути Z/2 при парциальном давлении Н2О, равном 2р, даже несмотря на одинаковое число молекул Н2О, взаимодействующих с лучом в каждом случае. Однако разница эта очень невелика и ею можно пренебречь, выразив концентрацию поглотителя в миллиметрах осажденной Н2О.
Для определения таг при любой произвольной концентрации Н2О можно использовать метод, заключающийся в из-180
мерении суммарного поглощения в одном из широких Спектральных интервалов, упоминавшихся выше. Интеграл
л,
J -с (X) где (Х2 — Хх)>28,
Ai
не зависит от спектральной разрешающей способности используемого монохроматора. В таких измерениях зависимость энергии, падающей на термоэлемент спектрометра, от длины волны, является сверткой двух функций. Изменения ширины щели приводят к изменениям формы полосы поглощения, вычерчиваемой спектрометром, однако интегральное (суммарное) поглощение остается неизменным.
Количественные измерения интегрального поглощения были проведены рядом исследователей. При этих измерениях пользовались двумя способами. Первый заключался в измерениях степени прозрачности реальной атмосферы на больших расстояниях; второй — в создании искусственных поглощающих ячеек (объемов) синтетической атмосферы с тщательно контролируемыми условиями внутри объема.
Используя результаты исследований по атмосферному поглощению, Т. Элдер и Дж. Стронг определили зависимость от числа миллиметров осажденной воды для окон 1-4-VI. Разработанную ими методику модернизировал Р. Лангер. Он построил графики для VIII и VII окон и получил два эмпирических выражения, которые можно использовать для вычисления таг в каждом из окон при произвольном значении концентрации воды. Эти выражения имеют вид:
/	м
та. = ехр • w 2 ); (w < wz),	(5.24)
=	(w>wz),	(5.25)
где Ait kL и Pz — постоянные коэффициенты;
w — количество осажденной воды, мм;
wi — значение количества осажденной воды, которое вызывает поглощение, соответствующее переходу от границы так называемого поглощения слабой полосой к поглощению сильной полосой, мм.
Уравнение (5.24) более приемлемо при w<w{, а уравнение (5.25)—при w>w{. В табл. 5.2 приведены значения А{, |?{, ki и w{ для каждого окна, а также весовые усредненные значения этих коэффициентов по всем восьми окнам.
181
Таблица 5.2
Постоянные коэффициенты уравнений (5.24) и (5.25)
Окна	А. i	kl		w.	Окна	А. 1	kl		wl
I	0,0305	0,800	0,112	54	V	0,350	0,814	0,1035	0,35
II	0,0363	0,765	0,134	54	VI	0,373	0,827	0,095	0,26
III	0,1303	0,830	0,093	2,0	VII	0,913	0,679	0,194	0,18
IV	0,211	0,802	0,1111	1,1	VIII	0,598	0,784	0,122	0,165
					I—VIII	0,211	, 0,855	0,815	0,60
В табл. 5.3 приведены табулированные значения для значений концентрации водяных паров в диапазоне от 0,01 до 1000 мм осажденной воды. Числовые значения, включая выделенные цифры, в таблице вычислялись по уравнению (5.24), а значения, расположенные ниже их,— по уравнению (5.25). Величины, приведенные в крайней колонке справа, соответствуют весовым средним значениям коэффициентов прозрачности по всем восьми окнам.
Таблица 5.3
Коэффициенты прозрачности водяных паров
Окна	I	II	ш	IV	V	VI	VII	VIII	I—VIII
0,01	0,997	0,996	0,987	0,979	0,965	0,964	0,915	0,942	0,978
0,02	0,996	0,995	0,982	0,970	0,950	0,949	0,879	0,918	0,969
0,05	0,993	0,992	0,971	0,954	0,925	0,920	0,816	0,875	0,951
0,1	0,990	0,988	0,959	0,935	0,895	0,889	0,749	0,828	0,932
0,2	0,987	0,984	0,940	0,910	0,855	0,846	0,665	0,765	0,907
0,5	0,979	0,975	0,912	0,861	0,784	0,776	0,557	0,685	0,866
1,0	0,970	0,965	0,878	0,810	0,730	0,726	0,487	0,629	0,831
2,0	0,954	0,950	0,830	0,750	0,680	0,680	0,426	0,578	0,793
5,0	0,934	0,922	0,763	0,680	0,618	0,623	0,351	0,517	0,744
10	0,908	0,892	0,715	0,630	0,576	0,584	0,313	0,475	0,706
20	0,874	0,850	0,670	0,582	0,536	0,546	0,274	0,437	0,666
50	0,806	0,774	0,622	0,526	0,488	0,502	0,229	0,390	0,609
100	0,746	0,704	0,576	0,488	0,454	0,469	0,201	0,359	0,562
200	0,688	0,642	0,541	0,452	0,422	0,436	0,175	0,330	0,519
500	0,623	0,568	0,496	0,410	0,384	0,403	0,147	0,296	0,469
1000	0,580	0,517	0,465	0,378	0,357	0,377	0,128	0,272	0,435
Уравнения (5.24) и (5.25) вместе с табл. 5.2 и 5.3 полностью обеспечивают данными для расчета прозрачности в атмосфере на горизонтальных направлениях по отношению к уровню моря. Для больших значений ВЫСОТ Tai можно вычислять, используя выражение, предложенное Т. Элдером и 182
Дж. Стронгом, в котором учтено уширение полосы за счет давления, определяемое наличием в атмосфере молекул N2 и О2, и исключено уширение, определяемое наличием молекул Н2О. Это выражение имеет вид
=Тв/	1^нь мор. U	(5>26)
‘высота h “‘уровень моря ^высота А
Однако Л. Лармур указал, что если используется модель поглощения У. Элсассера, то показатель в уравнении (5.26) должен быть 0,5. Его точка зрения не согласуется с данными Дж. Говарда, который дает значение 'показателю 0,3. Так как модель Элсассера несколько искусственна и вслед-* ствие того что экспериментальные значения показателя находятся в пределах 0,12-^0,35, мы в дальнейшем будем использовать значение 0,25.
Если допустить значение показателя равным 0,25, то на высоте 12 000 м над уровнем моря значение хаг должно умножаться приблизительно на 1,5 и на высоте 18 000 м— на 1,8 для каждого окна. Эту коррекцию необходимо производить всегда, особенно если окно граничит с полосой поглощения СО2, так как поглощение, определяемое СО2, несколько по-иному зависит от давления, чем поглощение, определяемое Н2О.
Расчет прозрачности атмосферы в наклонных направлениях весьма близок к уже рассмотренным расчетам. Содержание водяных паров по высоте изменяется с изменением ме« теорологических условий. Это может приводить к вариациям состава газовой смеси с периодичностью в один день, поэтому для получения расчетных данных необходимо руководствоваться здравым смыслом к сообразовываться с обстоятельствами.
В заключение приведем кривые прозрачности атмосферы Дж. Тэйлора и Г. Уайтса, которые были получены при измерениях в атмосфере на больших расстояниях (рис. 5.6—5.10).
Таблица 5.4
Условия, при которых производились измерения в атмосфере
Кривая	Длина пути, км	Дата	Время, час	Темпера-тт	Относительная влажность, °/о	Уровень конденсированной воды, мм	Дальность видимости, км
А	0,3	20.3.56	15	3	62	1,1	35,2
В	5,44	20.3.56	22	2	47	13,7	25,6
С	16,16	21.3.56	12	5	48 '	52,0	38,4
Примечание. Границы окон такие же, как в табл. 5.1
183
Рис. 5.6. Пропускание атмосферы
Рис. 5.8. Пропускание атмосферы
184
Эти графики можно увеличивать и осуществлять интегрирование в интересующих спектральных областях с помощью планиметра, что позволит получить среднее значение т в конкретном случае.
Условия, при которых производились эти измерения, приведены в табл. 5.4.
Рис. 5.9. Пропускание атмосферы
Длина волны, мк
Рис. 5.10. Пропускание атмосферы
5.5. Теория атмосферного рассеяния
Отношение радиуса рассеивающей частицы к длине волны рассеянного излучения может изменяться в очень широких пределах. Вследствие этого взаимодействие излучения с рассеивающими частицами может сопровождаться рядом различных явлений (появлением тумана, образованием ореола вокруг луны и т. д.), которые в общем не связаны друг с другом. Мы будем рассматривать явление рассеяния с точки зрения геометрической оптики и электромагнитной теории. При последующем рассмотрении мы не будем учиты
185
вать поглощение в рассеивающих элементах и ограничимся рассмотрением только сферических рассеивающих частиц.
Полная мощность монохроматического излучения, рассеянная одной частицей, равна 4п
Ррасс(Х) = ррасс(ХИш,	(5.27)
О
где интенсивность рассеянного излучения ЕраСс(^) интегрируется по поверхности, окружающей рассеивающую частицу. Основная задача, которая должна быть решена любой теорией рассеяния, заключается в определении степени изменения излучения с изменением длины волны, угла облучения и размеров рассеивающих частиц. В общем случае £расс(^) есть функция азимутального угла и угла места. Однако для рассеивающих частиц в виде сферы Spaced) не зависит от азимутального угла 0. Поэтому уравнение (5.27) может быть записано в виде
2л л
Ррасс (*•) = ] f £’pacc(X)sinO^6 = О о
= 2« [ £расс (X) sin Ф</Ф,	(5.28)
6
где Ф = 0 соответствует направлению падающего излучения. Уравнение (3.81), которое имеет вид
^расс (Х) = Тх(Ф)адМ>	(5-29)
где Ns — число частиц в элементарном объеме, Х/Х)— спектральная освещенность, Т(Л)(Ф) —постоянная пропорциональности,
показывает, что мощность, рассеиваемая одной частицей и приходящаяся на единицу освещенности, равна
f Тл (ф) sin Ф<М> =	[ уравнение (3.87)].	(5.30)
о
Разделив правую и левую части уравнения (5.30) на поперечное сечение рассеивающей частицы icft2, получим безразмерное отношение S(X), обычно называемое коэффициентом площади рассеяния:
5 <4 -	=-i j («»=1" =&  <5-3 *»
о
186
Udi < в
5.11. Геометрические соотношения рассеянии излучения сферической частицей (0=тс—20<)
Тогда коэффициент рассеяния 0 [уравнение (3.66)] для однородных частиц равен
где ns — концентрация рассеивающих элементов.
Для различных типов частиц получим
т
p = «2^.(X)^	(5.32)
где ns.—.количество рассеивающих частиц /-го типа;
S— коэффициент площади рассеяния для частицы /-го типа.
Для большого числа частиц, если М (ft) db есть плотность частиц, радиус которых находится между значениями b и b+db, уравнение (5.32) приводится к виду
= К j b*S(b)M(b)db. О
Используя две гипотезы, вычислим S(X).
Объяснение атмосферного рассеяния, основанное на геометрической оптике. Для вычисления S (X) необхо
димо определить поток, который рассеивает частица с известной площадью. Это можно сделать, если представить, что ^расс (X) состоит из излучения, которое отражается, подвергается рефракции и дифракции в элементарном пространственном угле.
Для вычисления излучения, отражаемого от поверхности рассеивающей частицы, рассмотрим рис. 5.11. Поток излучения dPi, который падает на опоясывающее кольцо, равен
dPt (X) =	(X) sin 0Z cos 0zrf0z. (5.33)
Так как угол отклонения луча равен Ф = —2вг, уравнение (5.33) записывается в виде
dPt (X) = _ A (X) sin <МФ.	(5.34)

Рис. при
187
Тогда поток излучения, отражаемый от опоясывающего кольца, равен коэффициенту отражения поверхности, умноженному на падающий поток, т. е.
dPr (X) = PdPt (X) = W£Z(X) sin Ф^Ф. (5.35)
Из уравнений (3.55) и (3.57) для неполяризованного излучения имеем:
, _ J_ /г2 I /2 \ _ 1 Ji I COS2 [6; + 0f]i sin2 [0Z — 6,] p~ 2 Vj.-1-г,/— 2 f cos2 [6, — 0,]| sin2 [0Z + 0,] ’
Рис. 5.12. Геометрические соотношения при преломлении излучения сферической частицей
где вг определяется из рис. 5.12. Согласно закону Снелл иуса
sin 9/  пр
sin 9Г	пт ’
где пт—коэффициент преломления среды, а пр — коэффициент преломления материала, из которого состоит сферическая частица. Однако излучение, отраженное от опоясывающего кольца, равно поверхностной лучистой интенсивности Е2, умноженной на пространственный угол, стягиваемый опоясывающим кольцом, т. е.
dPr (X) = Ez (X) 2к sin Ф^/Ф.	(5.36)
Тогда из уравнений (5.35) и (5.36) получим
ErV)==-^b2W).	(5-37)
188
Для вычисления интенсивности преломленного излучения Ех рассмотрим рис. 5.12. Поток, падающий на опоясывающее кольцо, равен
dPt (X) = Ж/ (X) 2^Л2 sin 0z cos =
= Ж4 (X) sin 2Ozt/0z.	(5.38)
Мощность, проходящая через две поверхности на сфере, равна
dP^-k) = dPt (X) [1 - Рр.	(5.39)
Но эта величина равна лучистой интенсивности Е^ (X) от второго опоясывающего кольца, на которое попадает излучение после преломления, умноженной на пространственный угол, сходящийся в центре сферы, т. е.
dP^ (Х)=5 (X) 2ти sin Ф^Ф.
Можно показать, что
(X) = [1 - Рр	•	(5.40)
Из рис. 5.12 видно, что Ф=2(0{—6т). Используя закон Снел-лиуса, после некоторых алгебраических преобразований получим
Mt _ sin 6Z cos в. йФ „ . / Ф '
Поток излучения, подвергающийся дифракции в единичном пространственнОхМ угле, вычисляется методом, совершенно аналогичным вычислению дифракции, когда излучение проходит через круговую апертуру согласно формуле (3.97), т. е.
п\ г2Г2к^8тФ"1	4 Ф
(X)	---£---J COS4 —
М =	БЙРФ
(5.41)
где /1 — функция Бесселя первого порядка первого рода.
Следует указать, что полная мощность рассеяния не может быть вычислена простым суммированием Ег, Ех и Ed. Это объясняется тем, что лучи, испытывая воздействие трех факторов: отражения, рефракции и дифракции — смешиваются. А это приводит к тому, что излучение, рассеиваемое в каждом случае, не полностью некогерентно. Для большого числа рассеивающих частиц со случайно распределенными размерами средняя мощность, рассеиваемая в
189
единице пространственного угла и приходящаяся на одну рассеивающую частицу, равна
/ ф \
2 cos21_ )
£расс (>0 = (*) + Е. (X) + Ed (X) + sinY > X
X Sin ф] (X) sin sin ф].	(5.42)
Тогда, используя уравнения (5.28), (5.29), (5.31), (5.37), (5.40), (5.41) и (5.42), получим коэффициент площади рассеяния в виде
ЭД = i j |-т + -рГ’-ет (®) + 2^ X
ф 4	____
. . Г2л6“|	4 Ф ,	2 ]/- , Г2я£ .	,
X J cos* -g- + Гр Л Sin X
X sin рр- sin | sin Ф^Ф.	(5.43)
Этот интеграл вычисляется численными методами. Если 6/Х больше 3, то последним членом можно пренебречь. Если 6/Х меньше 1,5, то рассмотренная выше теория неприменима и должна использоваться электромагнитная теория рассеяния.
В предшествовавшем обсуждении мы пренебрегали поглощением. Г. Занотелли показал, что в случае когда
1 — ехр (— ax') ж ах, падающая мощность, поглощаемая в сфере, равна
Рв(Х)=^-ЖДХ),	(5.44)
где а — коэффициент поглощения и пр — коэффициент преломления частицы; для воды пр=*1ъ.
Для капелек воды с радиусом 10 мк поглощаемая мощность меньше, чем мощность рассеяния, в 105 раз, и, следовательно, пренебречь поглощением можно. Для поглощающих частиц большого размера, например частиц углерода и древесины, необходимо руководствоваться террией электромагнитного рассеяния.
Возвращаясь к уравнению (5.43), видим, что s(X) совершенно не зависит от длины волны при больших значениях i»(X). Это относится к туману, который состоит из относительно больших капелек. Рассеяние этого типа относится к неселективному рассеянию.
Объяснение атмосферного рассеяния, основанное на электромагнитной теории. Физик Г. Ми рассмотрел проблему рассеяния с волновой точки зрения, когда на электромаг-190
нитные волны накладывались определенные граничные условия. Дж. Стрэттон и Г. Хаутон применили эту теорию к проблеме прохождения колебаний в атмосфере. В работе Ми были выведены выражения для электрического и магнитного векторов, соответствующих колебаниям, рассеиваемым сферой в единичном пространственном угле. Вывод основывался на уравнениях Максвелла. Так как рассеянные поля являются удаляющимися сферическими волнами, удобно, используя уравнения Максвелла, выразить падающие и рассеянные колебания в сферических координатах. Можно показать, что если падающая линейно поляризованная волна записана в виде
Е; = ехр {2k;W — Гг);	(5.45)
Н; = uyHiy0 ехр — Гг),	(5.46)
где их и ity — единичные векторы в направлениях х и у, то Е, и Н, могут быть записаны в сферических координатах в виде
Е, = rot [гг\] 4- -р- rot rot [rw,];	(5.47)
Hz = m rot [rw;] 4- -p- rot rot [rt'J}.	(5.48)
Здесь tn=iVkl2i^jnm (для диэлектриков), и скаляры и W{ записываются в виде выражений;
ОО
Wt =*= ехр {2it/W) cos 0(~^	l'- p'i X
1=1
X(cos®)gz(^);	(5.49)
во
Vi = ехр {2«/v/J sin 0	PiX
1=1
X(cos®)gz(^),	(5.50)
где Р'(созФ)— связанные полиномы Лежандра;
—сферические функции Бесселя, полученные из (Z+V2)-ro порядка функции Бесселя первого рода /г4-7г. т. е,
191
В такой же функциональной записи можно выразить и рассеянную волну.* С учетом граничных условий между окружающей средой (имеющей, допустим, коэффициент преломления пт, равный единице) и сферой (с коэффициентом преломления пр), а также условий, удовлетворяющих бесконечности, рассеянная волна может быть выражена функциями ws и vs подобно падающей волне:
w, = ехр {/Ы} cos 0 2	П P’l X
1=1
X (COS Ф) ^2)	;	(5.51)
= ехр {/W} sin 0	1)+ П Piх
X(cos®)A(2)[-^],	(5.52)
— функция Бесселя второго рода.
Постоянные ct и dt определяются граничными условиями, •величиной падающих векторов и значением Г. Для областей, достаточно удаленных от рассеивающих частиц, т. е. при г^Ь, эти выражения могут быть упрощены, и векторные компоненты электрического поля и магнитной напряженности выразятся в виде
= Я, = —	ехр [—j	+;Ыj cos S 2 X
[р;^®)]} (5.53) И
—£>=НФ=^еЖ—уТ£+Ж8‘П,2Х
х-ЖтЛ +	<554)
Радиальными составляющими Е и Н мы пренебрегли, так как они сильно уменьшаются с увеличением г. Эти уравнения соответствуют удаляющимся полям, т. е. сферическим волнам. Амплитуда полей и поляризация зависят от направо ления.
192
Основы инфракрасной техники
Таблица 5.4
Значения 7а (Ф) Для водяных капель в единицах (X2/4z2), см2
2пЬ/Ь Ф	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0
0°	0,00071	0,05260	0,6465	3,937	14,20	41,69	197,7	585,8	1253,0
10	0,00069	0,05152	0,6288	3,790	13,45	38,68	173,7	478,0	927,1
20	0,00066	0,04846	9,5790	3,382	11,42	30,85	116,6	251,8	349,0
30	0,00061	0,04383	0,5054	2,800	8,705	21,00	57,71	76,70	56,58
40	0,00055	0,03827	0,4196	2,155	5,938	12,02	19,48	13,168	27,61
50	0,00048	0,03248	0,3331	1,546	3,626	5,646	4,333	9,441	28,16
60	0,00042	0,02706	0,2551	1,038	1,984	1,1549	2,064	10,234	9,396
70	0,00037	0,02253	0,19087	0,654	0,9808	0,6463	2,744	4,872	3,863
80	0,00033	0,01915	0,14213	0,3867	0,4519	0,3214	2,375	2,635	5,914
90	0,00032	0,01700	0,10765	0,21354	0,2149	0,3936	1,230	1,909	3,573
100	0,00032	0,01598	0,08472	0,10831	0,13202	0,4806	0,4746	2,390	1,5505
НО	0,00034	0,01588	0,07025	0,04918	0,12225	0,4630	0,4771	1,354	3,052
120	0,00037	0,01645	0,06138	0,02028	0,14755	0,35880	0,8279	0,5854	2,730
130	0,00042	0,01741	0,05605	0,01096	0,19170	0,23317	1,0006	1,300	0,8624
140	0,00046	0,01851	0,05284	0,01370	0,2462	0,14452	0,8518	2,222	2,555
150	0,00050	0,01956	0,05088	0,02262	0,3034	0,1188	0,6302	2,065	4,647
160	0,00054	0,02042	0,04970	0,03288	0,3540	0,1446	0,6083	1,593	3,456
170	0,00056	0,02096	0,04906	0,04068	0,3888	0,1855	0,7196	1,829	2,880
180	0,00057	0,02115	0,04887	0,04358	0,4013	0,2042	0,8709	2,155	3,507
Используя эти уравнения, можно вычислить среднее значение мощности рассеянного излучения в пространственном угле, так как она является векторным произведением ЕиН. Этим путем Ми выразил светность в виде бесконечных рядов, зависящих от Ф.
В табл. 5.4 приведены значения функции тЛ(Ф) в зависимости от и Ф для водяных капель (пр = 1,33).
На рис. 5.13 показана зависимость S(X) от значений <2.ъЬ1'к для водяных капель.
2тсЬ/Л
Рис. 5.13. График изменения S в зависимости от при п=1,33
Так как S(X) функционально связано с 6/Х, то обозначение S(X) можно заменить на S(6/X). Числовой расчет /?со очень кропотлив, так как эти ряды медленно сходятся при больших значениях 6/Х. Поэтому приблизительные выражения, выведенные на основе геометрической оптики, могут в ряде случаев быть более приемлемыми.
5.6. Определение рассеяния в атмосфере по эмпирическим данным
В предыдущих разделах были рассмотрены три вида рассеяния: 1) рэлеевское рассеяние, когда размеры частиц много меньше длины волны; 2) рассеяние Ми, когда размеры частиц сравнимы с длиной волны; 3) неселективное рассеяние, когда размеры частиц много больше длины волны. Наиболее подробно исследовано рэлеевское, или молекулярное, рассеяние. В результате анализа получены важные соотношения, связывающие характеристики рассеянного излучения с составом и свойствами вещества. Привлекательность и простота теории рэлеевского рассеяния стимулировали ряд попыток найти математические зависимости в такой же форме и для рассеяния Ми. Запишем прозрачность /-го окна, об-194
условленную только рассеянием, в следующей форме (3.84) и (3.85)]
= ехр {—Р (Xz) х},	(5.55)
где kj соответствует середине окна. [См. уравнения (3.66), (3.84) и (3.85)]. Согласно уравнению (5.32) ₽(Х4) выражается в виде
т
(5.32)
;=1
Так как S(6/X) есть функция отношения (6/Х), то £(Х) может быть записана в виде
р(Х)=ДХ-*,	(5.56)
где А и q — постоянные, зависящие от размеров и распределения рассеивающих частиц. Формула (5.56) полностью подобна аналогичной формуле для рэлеевского рассеяния.
Так как в рассеянии излучения участвуют как газы атмосферы, так и взвешенные частицы, то формулу (5.56) можно представить в следующем виде:
Хотя последнее выражение является более полным, точность измерений в обычных условиях, даваемая уравнением (5.56), вполне достаточна.
Остается определить постоянные А и q. Для экспериментального определения q возьмем логарифм от обеих частей уравнения (5.56). Получим
1п?(Х) = 1пД —<?1пХ.	(5.57)
Наклон функции 1п£ в зависимости от 1пХ равен — q. В исключительно хороших условиях видимости q = 1,6. При средней видимости в дневное время q = 1,3. При видимости менее 6 км (в условиях дымки) выражение для q можно записать в следующем виде:
1
? = 0,58У3,	(5.58)
где V—метеорологическая дальность видимости, км.
К сожалению, постоянную А очень трудно определить из экспериментальных данных, построенных в соответствии с уравнением (5.57). Более просто определить постоянную Д, привлекая понятие «метеорологическая дальность видимости». Это понятие является широко используемым параметром — мерой протяженности, на которой визуальный контраст уменьшается (на длине волны 0,55 мк) вследствие
7*	195
наличия толщи атмосферы. Этот параметр включается в метеосводки. Кажущийся контраст Сх источника, который наблюдается на расстоянии х, записывается в виде
Х-» _ R(1)SX R<obx
Gx=	9
1ХшЬх
где R^sx и R^bx— кажущаяся светность источника и окружающего фона, который также наблюдается на расстоянии х. Расстояние, на котором отношение
р ____р
iXa>sx хыЬх
R<*>*	(5-59)
^<оЬ0
уменьшается до 2%, называется метеорологической дальностью видимости (индекс 0 в знаменателе соответствует условию х=0), т. е.
= 0,02;	(5.60)
На практике обычно метеорологическую дальность видимости определяют на длине волны Х = 0,55 мк.
Если рассмотреть случай, когда светность источника много больше светности окружающего фона для некоторой наблюдаемой дистанции	и если светность окру-
жающего фона постоянна {RM = R^bx\ то для метеорологической дальности видимости условие (5.59) запишется в виде
£^К = ^К = 0)02 С«	КШ5О
или	(5.61)
In	—3,91.
Если рассматривается случай, где важно лишь рассеяние (случай, характерный для колебания с длиной волны 0,55 мк, где поглощение незначительно), коэффициент проз’рачности для метеорологической дальности видимости равен
(р \
-/fL =ехр(-₽У)
‘'cosO !0,55 мк
или	(5.62)
in (4^)	(5-63)
\	/ 0,55 мк
196
Из уравнений (5.63) и (5.61) получим
3 91
Р = -у- на длине волны X = 0,55 мк. (5.64)
Из уравнения (5.56) видно, что
д= 3£1(0,55)?.	(5.65)
Подставляя уравнение (5.65) в (5.55), получим
(	3,91 г к, п-? ],
zsi — ехР | у [_ 0,55 J •
(5.66)
Это соотношение позволяет вычислить прозрачность «в средней точке спектрального интервала /-го окна при любом х, если известно V. Конечно, на прозрачность в этом окне будет оказывать влияние и поглощение, которое должно вычисляться независимо от рассеяния.
В заключение рассмотрим практический пример, иллюстрирующий расчет прозрачности атмосферы. Рассмотрим передачу ИК-излучения от источника, излучающего в спектральном интервале от 1,13 до 6,0 мк.> Передача ведется в дневное время при видимости 5 км, относительной влажности 75%, температуре воздуха 288° К. Длина пути луча 5000 футов. Подсчитаем количество осажденной (конденсированной) воды в мм при указанной длине пути луча. Из рис. 5.5 видно, что слою осажденной воды в 1 мм соответствует длина пути 350 футов; длине пути луча 5000' футов соответствуют 14,3 мм осажденной воды. Используя табл. 5.2 и учитывая уравнения (5.24) и (5.25), получим следующие данные:
Окна	Соотношение между w и w.	xai
III
IV
V
VI
VII
\zIII = °i70
\jIV = 0» 60
= 0 >55
= 0,56
Tavn = 0,29
197
Так как метеорологическая видимость V равна 5 км, то согласно уравнению (5.58) q — l. Дальнейший расчет с использованием уравнения (5.66) дает следующие результаты:
Окна		'si
III	1,26	0,60
IV	1,64	0,67
V	2,30	0,75
VI	3,50	0,81
VII	5,15	0,88
Произведения таг-ад для разных окон равны:
Окна	zal'xsl
III IV V VI VII	0,42 0,40 0,41 0,45 0,25
Наконец для вычисления количественных значений мощности, передаваемой в /-м интервале длин волн, мощность, излучаемая источником в этом интервале, должна быть умножена на
ГЛАВА 6
ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
6.1.	Введение
Полупроводники занимают особое место в системах обнаружения ИК-излучения. Как было показано, полупроводниковые материалы используются в инфракрасных оптических системах в качестве линз или фильтров. Полупроводниковые диоды и триоды используются в ИК-технике в качестве элементов электронных схем. Наиболее важное применение в ИК-технике полупроводниковые материалы находят в качестве приемников излучения, причем полупроводники используются чаще других материалов. Эта глава посвящена изучению физики полупроводников, что необходимо для объяснения механизма детектирования (глава 9).
6.2.	Периодическая решетка
Твердые тела по электрическим свойствам можно разделить на три группы: металлы, изоляторы и полупроводники. Это деление проводят по расположению атомов. Тела, имеющие правильное расположение атомов (периодическую решетку), называются кристаллическими телами; тела с неправильным расположением называются аморфными телами. Некоторые материалы могут иметь оба состояния, наприм'ер селен может быть и аморфным, и кристаллическим.
Полупроводники, металлы и некоторые диэлектрики имеют периодическую решетку, т. е. являются кристаллическими веществами. Наличие периодической решетки определяет их электрические свойства. Эта периодичность, т. е. правильное периодическое расположение атомов, может наблюдаться в микроскопических локализированных кристаллических областях, разделенных так называемыми границами зерен, образовавшихся из-за срыва периодичности, или в
199
больших, макроскопических областях. Первые называются поликристаллическими телами, вторые — монокристаллическими. Очевидно, что поликристалличе-ское тело состоит из совокупности маленьких монокристаллических областей.
Электрические и физические свойства полупроводников зависят от чистоты кристалла — степени приближения к монокристаллу. Широкое использование полупроводниковых материалов в различных приборах произошло благодаря разви-
ПД IB ЯВ ПИ WA VA ЕМ YHA
		13 Al	14 Si	15 P	16 s	17 Cl
29 Си	30 Zn	31 Ga	32 Ge	33 4s	34 Se	35 ВГ
47 А9	48 Cd	49 In	50 sn	51 Sb	52 Те	53 I
79 Аи	80	81 TL	82 Pb	83 Bl		
Рис. 6.1. Часть периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева
тию методов получения больших монокристаллов высокой чистоты. Чтобы получить материал для изготовления транзисторов и диодов, маленький монокристалл определенного полупроводникового материала обычно погружается в расплавленный полупроводник с температурой немного выше точки плавления. Кристалл вращается и одновременно извлекается из раствора со скоростью несколько сантиметров в час. По мере его извлечения на базе введенного кристалла создается большой монокристалл, образующийся во время перехода от жидкого состояния к твердому. Если.продолжать процесс до тех пор, пока большая часть вещества не выкристаллизуется на погруженном кристалле, можно получить монокристалл величиной несколько сантиметров. Не все полупроводники можно перевести в монокристалл этим способом, однако большинство их поддается такой обработке.
Расположение атомов в кристаллической решетке может иметь только вполне определенные типы симметрии. Поясним это положение следующим примером. Кафельные плитки на полу могут быть трех-, четырех- или шестигранные, но не пятигранные, потому что пятигранные плитки нельзя распо-200
дожить в правильном порядке: всегда в расположении появится зазор, куда не поместится плитка. Даже треугольная правильная фигура сводится к шестиграннику, так как правильный шестигранник состоит из шести равносторонних треугольников. Большинство кристаллов обладает кубической или гексагональной симметрией. Их в свою очередь можно разделить на подгруппы, обладающие определенными свойствами симметрии.
Рассмотрим германий — основной полупроводниковый материал. На рис. 6.1 показана часть периодической таблицы элементов. Германий является элементом группы IVA. Это
Рис. 6.2. Кристаллическая решетка германия
значит, что он характеризуется наличием в наружном слое, обычно состоящем из восьми электронов, только половины электронов. Так как эти четыре электрона не так прочно связаны с ядром, как электроны во внутренних слоях, они быстрее могут перейти к другим родственным атомам периодической решетки.
Рассмотрим теперь периодическое расположение атомов кристалла германия. Единственно возможное расположение атомов таково, что потенциальная энергия, связанная с их положением, минимальна. Каждый из четырех валентных электронов атома германия связан с четырьмя ближайшими электронами другого атома. Указанное взаимодействие называют ковалентной связью. Двухмерное представление связи этого типа показано на рис. 6.2.
В этом представлении обозначение Ge4+ соответствует ядрам, окруженным тремя ближними слоями, содержащими 28 электронов. Спаренные параллельные линии представляют собой два валентных электрона, разделенных между ядра-' ми, по одному от каждого из соединенных ядер. Пара линий представляет связь между двумя ядрами и относится к каждому из ядер в одинаковой степени. Это и есть та электрон-
201
ная связь, которая поддерживает ядра в соответствующих
точках, называемых узлами решетки.
Другой основной тип связей в решетке можно найти в некоторых сложных (состоящих из нескольких составляющих) полупроводниках. В этом типе связи, который наблюдается в полупроводниках, состоящих из элементов, находящихся в различных группах периодической таблицы, валентные
электроны атома одного типа передаются атому другого типа. Связь, образованная таким образом, называется ионной, или полярной. Такую решетку имеет сернистый цинк ZnS (рис. 6.3). Цинк является элементом группы ИВ, сера — элементом группы VIA. Цинк, таким
Zn2+	S2”	Zn2+	s2"	Zn24	образом, имеет два валентных
+	электрона, сера — шесть. Наи-
S	Zn24	S2	Zn24	S2~	меньшая потенциальная энергия
Zn2+	s2~	Zn24	s2~	Zn24	ПРИ Расположении атомов полу-
чается тогда, когда цинк отдает
S2~	Zn 4	S2~	Zn24	S2~	два своих электрона ближайше-
му атому серы. Цинк, потеряв
Рис. 6.3. Кристаллическая решетка сернистого цинка
два электрона, становится положительным ионом с зарядом +2
с заполненным внешним электронным слоем. Сера, получив два электрона во внешний электронный слой, становится отрицательным ионом с зарядом —2 и с заполненным внешним электронным слоем. Эта ионная, или электростатическая, связь более сильная, чем ковалентная, поэтому для ее разрушения необходимы большие энергии.
У многих материалов связь между атомами является промежуточной между ковалентной и ионной. Степень приближения связи к ионной называется ионизацией связи. В об-
щем случае характер связи переходит от ковалентной к ионной или переходит снизу вверх и от центра к краям периодической таблицы. •
6.3.	Энергетические зоны в идеальном кристалле
Перечислив силы, которые связывают атомы в периодической решетке, рассмотрим энергию, которой может обладать электрон. Электроны в кристалле могут обладать лишь вполне определенной величиной энергии. Объяснение этого факта выходит за пределы данной книги. Достаточно сказать, что точно так же, как электроны в атомах могут иметь только дискретные значения величины энергии, так и электроны в кристалле могут обладать дискретными значениями величины энергии. Дискретные уровни электронов, образующих электронные слои в атоме, расщепляются в энергетические 202
зоны вследствие близости других атомов в периодической решетке. Внутри каждой зоны существует множество дискретных энергетических уровней. Согласно принципу Паули только два электрона, имеющие взаимно противоположный спин, могут находиться на одном уровне, т. е. обладать одинаковой энергией. Есть две энергетические зоны, представляющие интерес для исследования явлений электронной проводимости: валентная зона и зона проводимости. Они разделены областью запрещенных энергий, называемой запрещенной зоной. Структура этих зон представлена схематически на рис. 6.4.
Зона проводимости
Запрещенная зона
Валентная зона
Рис. 6.4. Энергетические зоны в кристалле
Чтобы дать представление о порядке величины энергии, можно указать, что ширина запрещенной зоны находится в пределах примерно от 1/100 эв (1 эв=1,6-10~19 дж) до нескольких электронвольт. Расстояние между уровнями порядка 10~14 эв. Таким образом, уровни образуют практически непрерывную зону. Ширина запрещенной зоны для ряда полупроводников приведена в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Ширина запрещенной зоны в чистых полупроводниках при комнатной температуре
Полупроводник	Ширина запрещенной зоны, эв	Полупроводник	Ширина запрещенной зоны, эв
Ge	0,67	GaAs	1,45
Se	2,00	GaSb	0,80
Si	1,12	InAs	0,35
Sn (серое)	0,08	InP	1,25
Fe	0,33	InSb	0,18
AlSb	1,60	Mg2Sn	0,33
CdS	2,40	PbS	0,37
ZnS	3,60	PbSe	0,27
CdSe	1,80	PbTe	0,30
CdTe	1,50	HgTe	0,02
203
Электроны, обладающие энергией, соответствующей зоне проводимости, называются электронами в зоне проводимости, электронами проводимости или свободными электронами. Их энергия достаточно велика, и они не связаны с атомами. Так как повторяющийся характер решетки не препятствует движению, то они свободно перемещаются по кристаллу. От числа свободных электронов и свободы их перемещения зависит величина электрической проводимости.
Отсутствие одного электрона в связи называется дыркой, Электрон, связанный с близлежащими атомами, может пе-
рейти в ту связь, в которой отсутствовал электрон, как показано на рис. 6.5. Эта связь теперь заполнена, но в близлежащей связи появилась дырка. Новая связь в свою очередь может заполниться электроном из связи с соседним атомом и т. д. Движение электронов в одном направлении можно представить перемещением дырок в противоположном. Хотя этот процесс оказывается довольно хаотичным, природа периодической решетки такова, что перемещение дырки можно охарактеризовать как ровное непрерывное движение. Неподвижные дырки называются связанными дырками. Дырки, находящиеся в движении, называются свободными и обладают энергией, соответствующей зоне валентности. Свободные электроны и дырки, участвующие в механизме проводимости полупроводника, называются носителями тока, или просто носителями. При наличии электрического поля дырки движутся по направлению поля, в то время как электроны движутся в противоположном направлении. Так как поток дырок движется в направлении, противоположном движению потока электронов, дырка имеет положительный заряд в про
204
тивоположность отрицательному заряду электрона. Таким образом, дырки тоже способствуют проводимости полупроводника. Кроме того, существует эффективная масса, связанная со свободными электронами, т. е. с электронами, обладающими энергией в зоне проводимости, а также эффективная масса для свободных дырок, т. е. дырки, обладающие энергией в валентной зоне. Их общая эффективная масса вообще меньше, чем масса покоя электрона т = 9,108 • 10~31 кг, причем масса свободных дырок обычно больше, чем масса свободных электронов. В этой главе будет показано, как эффективные массы влияют на электрические свойства полупроводников.
При любой температуре выше абсолютного нуля атомы, составляющие решетку и соединенные друг с другом электронными связями, совершают быстрые колебательные движения около узлов решетки. Энергии этих колебаний достаточно, чтобы освободить несколько электронов и дырок, число которых зависит от ширины запрещенной зоны и от температуры. В чистых полупроводниках этот процесс, называемый тепловым возбуждением, освобождает одновременно свободный электрон и свободную дырку, называемые парой электрон-дырка. Число свободных электронов и дырок в большой степени определяет электрическую проводимость. Ниже будет показано, что материалы с широкой запрещенной зоной, которые требуют больших энергий возбуждения, имеют меньше свободных носителей (электронов и дырок) и, следовательно, меньшую проводимость, чем материалы, имеющие менее широкую запрещенную зону. Диэлектрики с очень низкой проводимостью имеют очень широкую запрещенную зону, а металлы с высокой проводимостью — очень узкую запрещенную зону. Фактически большинство металлов не имеет запрещенных зон, т. е. их зона проводимости вплотную подходит к зоне валентности. Полупроводники, у которых запрещенная зона меньше, чем у диэлектриков, имеют электрическую про* водимость меньше, чем у металлов, но больше, чем у диэлектриков. Таким образом, с энергетической точки зрения между металлами, полупроводниками и диэлектриками нет резкого различия.
6.4.	Дефекты кристаллической решетки
До сих пор рассматривалась только самая простая форма чистых полупроводников. На свойства полупроводников можно повлиять в желательном направлении, добавляя примеси. Вернемся к рассмотрению решетки Ge. Предположим, что в одном определенном узле решетки (рис. 6.6) атом германия заменен атомом мышьяка (As). Такая замена назы-
205
бается примесью замещения, Так как атом As заменил атом германия в узле решетки. Мышьяк, находящийся в V группе периодической таблицы, имеет пять валентных электронов. Четыре из них входят в связь с четырьмя соседними атомами германия. Пятый, не встречая атома германия, к которому можно присоединиться, оказывается намного слабее связанным со своим атомом. Таким образом, атом примеси может дать свободный электрон кристаллу. Такая примесь называется донорной. Если электрон удален из атома донорной примеси, говорят об ионизации узла, а полупроводник, в ко-
тором проводимость обусловливается донорной примесью, называется полупроводником типа «п» (т. е. отрицательного типа). Энергетические уровни, связанные с донорами, располагаются немного ниже дна- зоны проводимости. Если уровень доноров очень близок к нижней границе зоны проводимости, так что при небольшой температуре большинство свободных электронов отрывается от донорных центров, то полупроводник проявляет примесную проводимость.
Рассмотрим теперь эффект замены атома германия (Ge) атомом с меньшей валентностью (рис. 6.7), например атомом бора (В). В этом случае у бора, обладающего валентностью 3, только три электрона могут вступить в связь с атомами германия. Отсутствие электрона в четвертой связи приводит к образованию дырки в связи с узлом бора. В эту незаполненную связь может перейти электрон, движущийся из соседней связи вследствие ионизации. В результате создается свободная дырка. Необходимая для этого энергия меньше энергии, которая требуется для освобождения элек-206
трона из узла германия. Таким образом, энергетические уровни, связанные с этими узлами, лежат в запрещенной зоне, обычно немного выше потолка, валентной зоны. Поскольку такие узлы определяют электрические свойства полупроводника посредством приема электрона из валентной зоны,
Рис. 6.7. Примеси замещения в германии: бор
они называются акцепторами. Материал, в котором проводимость устанавливается за счет наличия акцепторов, называется полупроводником типа «/?» (т. е. положительного
Возникновение. I свободного электрона *
4
Образование?—
Свободной дырка
Образование пары электрон дырка
Зона проводимости Донорный уровень
Запрещенная зона
Акцепторный уровень
Валентная зона
Рис. 6.8. Энергетические зоны и процессы возбуждения в полупроводниках с примесным типом проводимости
типа). Полупроводник, имеющий акцепторы на энергетических уровнях, достаточно близких для их ионизации, в количестве, необходимом, чтобы влиять на проводимость, также считается примесным. В противоположность этому в собственном полупроводнике большинство носителей образуется за счет возбуждения через всю запрещенную зону. На рис. 6.8
207
показана схема энергетических уровней полупроводника, содержащего и доноры, и акцепторы. Стрелками показаны возможные процессы возбуждения. Нужно отметить, что при примесном возбуждении свободная пара электрон-дырка не образуется. Вернее, возбуждение в донорном центре образует свободный электрон и связанную дырку, т. е. дырку, связанную с донорным узлом, а возбуждение в акцепторном узле образует свободную дырку и электрон, связанный с узлом акцептора.
Влияние таких примесных атомов на электрические свойства полупроводников очень велико. При наличии всего лишь одного атома примеси на миллион атомов решетки примесь полностью определяет электрические свойства решетки. Причина заключается в том, что концентрация свободных носителей зависит от энергии, требуемой для возбуждения. Ниже будет показано, что эта зависимость имеет экспоненциальный характер и что только очень малую часть узлов нормальной решетки можно ионизировать при некоторой определенной, например при комнатной, температуре. Представим себе решетку, содержащую одну миллионную долю примесей. Энергетические уровни, связанные с этими примесями, могут находиться достаточно близко к границе зоны, чтобы быть полностью ионизированными при комнатной температуре. С другой стороны, ширина промежутка может быть достаточно велика, так что из миллиона атомов основного материала может ионизироваться меньше чем один атом. Таким образом, узлы примесей, хотя и малой концентрации, могут дать большее число носителей, чем дает решетка основного материала.
Кроме примесей замещения, большой интерес представляют примеси, входящие в основную решетку в качестве промежуточных атомов; в этом случае атомы примесей не заменяют основные атомы, а внедряются между узлами решетки. Возможны также такие свободные узлы решетки, которые могут быть как донорами, так и акцепторами. Примеси замещения и примеси внедрения, свободные узлы решетки и различные нарушения ее структуры — все это относится к категории дефектов решетки.
В табл. 6.2 приведены значения энергии ионизации донорных и акцепторных примесей в германии и кремнии.
6.5.	Статистика Ферми — Дирака для полупроводников с собственной проводимостью
Чтобы вывести основные соотношения, описывающие электрические свойства полупроводника, сначала необходимо определить концентрацию свободных носителей в полупроводнике при тепловом равновесии. Так как количество сво-208
Таблица 6.2
Уровни примесной ионизации в германии и кремнии
Группа периодической таблицы элементов	Химический элемент	В германии		В кремнии	
		донор или акцептор	энергия ионизации, эв	'донор или акцептор	энергия ионизации. эв
I	Li	д	^шса	д	0,033е
	Си	А	0,041й	А	0,49й
	Аи	д	0,053й	А	0,54й
		А	0,15й	Д	0,33й
		А	0,20е	—	—
		А	0,04е	—	—
II	Zn	А	0,033й	А	0,55е
III	Cd	А	0,06й	А	0,30й
	В	А	0,0104й	А	0,045й
	Al	А	0,0102й	А	0,057й
	Ga	А	0,0108й	А	0,065й
	In	А	0,0112й	А	0,16й
	Т1	А	0,014й	—	—
V	P	Д	0,0120е	д	0,044е
	As	Д	0,0127е	д	0,049е
	Sb	Д	0,0097е	д	0,039е
	Bi	Д	0,012е	—	—
VII	- Mn	А	0,16й	д	0,53е
		А	0,35е	—	—•
VIII	Fe	А	0,27е	д	0,55е
		А	0,34й	д	0,40й
	Co	А	0,25й	—	—
		А	0,31е	—	—
	Ni	А	0,22й	——	—
		А	0,30е	—	—
	Pt	А	0,04й	—	—
		А	0,20е		
Примечание: а — от потолка валентной зоны; с — от дна зоны проводимости.
209
бодных электронов зависит от энергии, которой они обладают, необходимо исследовать распределение их энергий. С этой целью следует обратиться к статистике Ферми — Дирака, которая применима и к электронам, и к дыркам (раздел 2.3). Эта статистика является одним из видов квантовой статистики и должна использоваться при рассмотрении общих свойств электронов. При некоторых условиях, справедливых для большинства полупроводников, мы можем применить классическую статистику (статистику Максвелла — Больцмана). Целесообразно начать рассмотрение с.диаграммы энергетических уровней чистого полупроводника (рис. 6.9).
Плотность или концентрацию свободных электронов, т. е. число электронов на единицу объема, обозначим п, а плот-
прЛимомт энергии
г*_____________[_____Уро день
с	Ферми
Рис. 6.9. Энергетические уровни в полупроводнике
Валентная зона
ность свободных дырок — р. Предположим, что материал находится в тепловом равновесии. Считаем, что нуль энергии совпадает с дном зоны проводимости.
Как было установлено в главе 2, вероятность того, что энергетический уровень s (уровень энергии е) занят, определяется функцией Ферми Це):
где к—постоянная Больцмана, равная 1,38 • 10~23;
Т — абсолютная температура.
При энергии е = «*, Це) =0,5. Следовательно, е* является величиной энергии особого уровня, называемого уровнем Ферми, вероятность занятия которого равна 0,5. Это значит, что если бы были возможны узлы решетки с энергией ионизации доноров, равной е*, то половина узлов была бы занята и половина свободна.
Если экспоненциальный член в знаменателе значительно больше единицы, т. е. если (s — е*) ^>kT, то f(s) приблизительно равна
/(е)~ехр-(-4^).
(6.2)
210
Это уравнение называется приближением Максвелла — Больцмана или просто Больцмана.
Рассмотрим теперь число имеющихся энергетических уровней, или состояний. Вблизи дна зоны проводимости плотность квантовых состояний g (е), приходящихся на единицу объема и на единицу энергии, т. е. число энергетических уровней, на которых может находиться электрон, определяется следующим выражением:
з 1
£(6) = 4к(^2е2,	(6.3)
где h — постоянная Планка;
те — эффективная масса электрона.
Как уже указывалось, значение те в общем случае меньше массы покоя электрона, равной 9,11 • 10~31 кг.
Плотность электронов п (е) в зоне проводимости на уровне е равна произведению плотности квантовых состояний на энергетическом уровне е на вероятность его заполнения
»(«)=£(«)/(")----------------'/‘.-.-.-т- (t,>
<	1 + «р(—)
Плотность электронов п, занимающих все уровни в зоне проводимости, может быть получена интегрированием п(е):
00	3 р
й = |л(е)/(е)=4ТС(->-)2 -------
(6.5)
где sc — энергия нижнего уровня (дна) зоны проводимости. Введем безразмерные переменные »] и т;*:
е „ е*
71 = аг>
а величину Nc определим в виде
з
Величина Nc называется эффективной плотностью квантовых состояний в зоне проводимости и приблизительно равна плотности на участке шириной kT в нижней части зоны. Рассмотрим только классический случай для большинства полупроводников достаточной чистоты,г при котором »]* < —2. В классическом случае приблизительным решением уравнения (6.5) является
n = Nc ехр т)*.
(6.6)
211
Видно, что концентрация свободных электронов линейно зависит от эффективной плотности квантовых состояний и по экспоненциальному закону зависит от положения уровня Ферми. Когда уровень Ферми поднимается, т. е. приближается к нижней границе зоны проводимости, плотность электронов увеличивается по экспоненте.
Плотность свободных электронов в валентной зоне можно вычислить аналогичным способом. Вероятностью того, что уровень в валентной зоне содержит дырку, т. е. в нем нет электронов, является функция /p=(s), где
Л (0 = 1-/(4	(6.7)
Из уравнения 6.1 следует
/р(Ю
1
/ е* — 1 + ехрКг
(6.8)
Плотность квантовых состояний gP(e) в валентной зоне определяется выражением, похожим на уравнение (6.3);
3	1
gp (е) = 4*	2 (—е—ez) 2 ДЛЯ е < — 6/,	(6.9)
где mh—эффективная масса свободной дырки;
—энергия собственного возбуждения, т. е. ширина запрещенной зоны.
Плотность свободных дырок определяется в виде
--00
Применим переменные tj* и	и определим величи»
ну Nv как
3
дг _ о /	\ -2
»~z ( Л2 ) •
Аналогично величине Nc«величина Nv называется эффективной плотностью квантовых состояний в валентной зоне и приблизительно равна плотности на участке шириной kT на верхней части валентной зоны. Опять рассмотрим только
212
классическую статистику. В результате интегрирования определим плотность дырок:
p = Nvexp(—т)* — ?),).	(6.11)
В чистых полупроводниках плотность свободных электронов равна плотности дырок: п = р. Эту плотность обозначим Приравнивая уравнения (6.6) и (6.11), находим для материалов с собственной проводимостью, что
з
(S) 2 ехр *1* = ехр —	(6-12)
Расположение уровня Ферми определяется выражением
(6ЛЗ)
Если me = mh, то т]* = —^/2, Для чистых полупроводников и для случая, когда масса электрона равна массе дырки, уровень Ферми находится в центре запрещенной зоны, т. е. посредине между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости.
Рассмотрим произведение концентрации свободных электронов на концентрацию свободных дырок:
np = NcNvzxp(—7li).	(6.14)
В чистых материалах, при п = р=пг-, мы введем выражение для т]* (6.13) в выражение (6.6) для п=пг-:
щ = Nc ехр - 4 In .	(6.15)
\	” п I
Уравнение (6.15) можно переписать, выразив 1Ц через Nc и Nv:
п}= NcNv ехр (—t)z).	(6.16)
Сравнивая уравнение (6.14) с уравнением (6.16), видим, что пр = п21.	(6.17)
Так как, выводя уравнение (6.14), мы просто умножили п на р, не оговаривая, что это относится к чистому материалу, то, следовательно, произведение п на р равно квадрату как в примесном материале, так и в чистом. Это соотношение указывает, что если материал имеет много донорных центров, повышающих концентрацию свободных электронов, то концентрация свободных дырок уменьшается, и наоборот. Параметры некоторых чистых полупроводников приведены в табл. 6,3,
213
Таблица 6.3
Параметры некоторых чистых полупроводников при температуре 20° С
Материал	n^, см 1	CM2 n , 	 e в-сек	см1 ^h,' в-сек	г. мксек
Si	l,5-1010	1 700	350	1000
Ge	2,4-1013	3 800	1800	1000
PbS	2,9-10*	800	500	100
PbSe	2-1017	1 200	600	2
PbTe	6-10*	2 000	800	30
InAs	2-IO15	40 000	600	5
InSb	1,8-10*	60 000	600	0,2
Те	1 • 1'0*	1 700	500	30
6.6. Статистика Ферми — Дирака для примесного полупроводника
До сих пор анализировались полупроводники с собственной проводимостью. Необходимо уделить также внимание
Зона
прМодиности
***************** доноров
ЖвИв ЁаЛ3еонааЯ
Рис. 6.10. Диаграмма энергетических уровней для полупроводника п-типа
примесным полупроводникам. Рассмотрим случай полупроводника с примесью, содержащего Nd доноров на 1 сти3. Все доноры находятся на энергетическом уровне, лежащем на sd ниже дна зоны. Плотность электронов п все еще опреде-* ляется уравнением (6.6). Для простоты предположим, что уровни акцепторов отсутствуют, а зона валентности достаточно велика, так что все электроны приходят только с донорных уровней. Диаграмма уровней энергии для полупроводника n-типа приведена на рис. 6.10.
Плотность неионизированных доноров (Wd)e, т. е. плотность электронов, связанных с донорными центрами, равна произведению вероятности /(е) занятия энергетического уровня 8 = —sd и плотности квантовых состояний g*(e), подсчитанной на уровне е =—sd, т. е. Nd- Таким образом,
=-------Г”----’	<6-18)
1 + — ехр	— ч*)
214
где T)d= Коэффициент 7г появляется от выражения спина. Так как концентрация ионизированных доноров (Nd)h плюс концентрация неионизированных доноров равна общей концентрации доноров, то получаем
(^Чг)л — (Nd)e — ! + 2 exp + 1)*)
(6.19)
Но если валентная зона достаточно далека от зоны проводимости, так что имеется малое собственное возбуждение, то концентрация свободных электронов равна концентрации ионизированных доноров:
п — N ехр т]*  -б——j—-. с н 1	1 + 2 ехр + т]*)
(6.20)
Исключив т)* из двух выражений для п, получаем
л2 = -^(^-Л)^еХр(-7)Д	(6.21)
При достаточно низких температурах n<^Nd и последнее выражение упрощается:
1
л = уу 2 ехр •
(6.22)
Таким образом, концентрация электронов в этих условиях зависит, по экспоненциальному закону от энергии ионизации доноров. Кроме того, уровень Ферми лежит посредине между донорным уровнем и дном зоны проводимости.
Можно вывести аналогичные выражения для классического полупроводника с одним акцепторным уровнем. Обозначая через Na концентрацию акцепторов, расположенных на уровне энергии га над потолком валентной зоны, или вводя уменьшенную энергию т}а, мы получим для случая, когда выражение, аналогичное уравнению (6.22):
1
Р = ТТ 2 ехр (~а2~г) •
(6.23)
В полупроводнике p-типа при низких температурах, когда p<^.Na, уровень Ферми лежит посредине между верхней границей валентной зоны и акцепторным уровнем. На рис. 6.11 изображены функции /(г), g(s), f(s) •g'(e) и концентрации свободных электронов и дырок пир.
215
g(E) f(E) f(E)g(E)
J Зона
P	прододимости
Донорный уродень
Уродень Ферми
Акцепторный уродвнь
Валентная зона
Рис. 6.11. Зависимость энергии от g(e), Де), Де) g(e), пир
6.7. Электрическая проводимость и эффект Холла
Мы вывели выражения, описывающие плотность свободных электронов и дырок в собственных и примесных полупроводниках при тепловом равновесии. Теперь нас интересует движение этих носителей при наличии электрического поля. Для простоты будем считать, что имеются только электроны, которые беспорядочно движутся в кристаллической решетке, и движение их подобно броуновскому движению. Каждый электрон движется по прямой, пока не встречает какой-нибудь дефект в решетке или колеблющийся атом решетки. В этой точке он меняет направление и движется до встречи с другим дефектом или атомами решетки. Движение такого вида не приводит к образованию потока электронов, движущегося в каком-нибудь одном направлении.
Рассмотрим случай, когда плотность электронов в какой-то точке становится значительно больше средней плотности в решетке. Такое положение можно вызвать инъекцией в выпрямляющий контакт или поглощением фотонов в локализированной области. В таком случае электроны немедленно расходятся от точки концентрации с целью равномерного распределения по решетке. Это явление называется диффузией.
Другая форма движения наблюдается при наличии электрического поля. Рассмотрим полупроводник n-типа с наложенным электрическим полем. Электроны будут двигаться к положительному электроду, т. е. в направлении, противоположном электрическому полю. Этот тип движения называется дрейфом или перемещением. Электроны, движущиеся в поле, также будут сталкиваться с препятствиями 216
в решетке и отклоняться от первоначального пути, но дрейф в поле, наложенном на беспорядочное движение, заставит электроны двигаться потоком к положительному электроду (рис. 6.12).
Дырки имеют электрический заряд, противоположный заряду электрона. Таким образом, их движение будет происходить в направлении электрического поля.
При сильных полях наблюдаются два явления — насыщение скорости и лавинный пробой, которые приводят к нарушению закона Ома. Первое объясняется тем, что при некоторой величине поля но-сители достигают пре-	..—•—
дельной скорости и дальнейшее усиление поля не может ее уве-личить. Второе явление вызвано тем, что но-	J
сители, имеющие очень	J	j	J
большую скорость, уда-ряются в узлы решет-
КИ И, отдавая ИМ часть Рис. 6.12. Характер движения электрона своей энергии, выби-	в электрическом поле
вают дополнительные носители. В случаях, рассматриваемых ниже, закон Ома имеет силу, и указанные отклонения не учитываются.
Согласно закону Ома вектор плотности тока J пропорционален вектору электрического поля Е:
J = аЕ,	(6.24)
где а — коэффициент пропорциональности, представляющий собой электрическую проводимость.
В одномерном случае для изотропного кристалла плотность тока Jx в направлении х пропорциональна полю Ех в том же направлении х:
JX = °EX.	(6.25)
Однако плотность тока можно представить в виде произведения носителей, средней скорости vx и заряда электрона q. Для полупроводника п-типа
Л = nQvx-	(6.26)
Можно показать, что скорость vx линейно пропорциональна полю Ех, Коэффициент пропорциональности называется подвижностью электрона
=	(6.27)
где величина ре — отношение скорости электронов к напряжению поля; ее размерность сл(2/в • сек. Величина подвижно-
217
СГи электронов дЛя некоторых полупроводников при температуре 20° С приведена в табл. 6.3. Решая совместно уравнения (6.25), (6.26) и (6.27), получим
а = nq?e.	(6.28)
Видим, что проводимость равна произведению концентрации электронов, заряда и подвижности электронов. Для полупроводника p-типа соответствующее выражение записывается в виде
’=№ (6-29)
где рг — подвижность дырок. В общем случае ток создается как электронами, так и дырками:
а = пЯ'^е + РЯУ-h-	(6-30)
Введем отношение подвижностей 6 = ^. Тогда урав-нение (6.30) можно записать как
о = ^иА(лг>+р).	(6.31)
Из выражений (6.24) и (6.30) видим, что вектор плотности тока электронов Je E и вектор плотности тока дырок ' JhtE, обусловленные дрейфом носителей в электрическом поле, описываются уравнениями:
Je, Е =	(6.32)
е	(6.33)
Как видно из выражения (6.27), средняя скорость vx линейно зависит от поля.
При свободном пробеге, т. е. между столкновениями, движение электронов ускоряется. За счет столкновения оно замедляется. Вследствие этого можно приписать электрону среднюю скорость, которая называется скоростью дрейфа.
Подвижность ограничивается рассеянием. Возникает вопрос: каковы основные источники рассеяния, т. е. какие явления ограничивают подвижность? Можно показать, что столкновения между электронами мало влияют на рассеяние. Двумя основными факторами являются рассеяние на ионизированных примесях и решеточное рассеяние. Возможно и рассеяние на нейтральных атомах примеси и рассеяние на дефектах кристаллической решетки. Однако два последних вида рассеяния в данной книге не рассматриваются.
Разберем рассеяние на ионизированных примесях. В решетке, содержащей атомы примеси, некоторая часть атомов, определяемая, как было показано, температурой и уровнем 218
энергии, ионизирована. Для донорных элементов это значит, что они теряют дополнительный электрон и заряжаются положительно. Для акцепторов это значит, что они приобретают дополнительный электрон, который перейдет в ранее не заполненную связь. Таким образом, акцепторы приобретут отрицательный заряд.
Электрон, блуждающий в окрестности ионизированной примеси, будет отклоняться притяжением или отталкиванием заряда, и, таким образом, составляющая его скорости в направлении электрического поля изменяется. Вывод выражения для подвижности р/ при рассеянии на ионизированных атомах примеси был сделан Е. Конуэллом и В. Вайскопфом. Более точное выражение, полученное Г. Бруксом, записывается в виде
7	з
2 2 К2е (kT) 2	1
Hz з Т	j ’
n2m/^z '"d + ^-T+T
где 8
___6 Кете&Т* те nh2q2 ’
В этом выражении Ке— диэлектрическая постоянная, А— постоянная Планка, поделенная на 2тг, Nj — плотность атомов ионизированной примеси. Из формулы (6.34) видно, что подвижность увеличивается в зависимости от температуры в степени 3/2 и обратно пропорциональна концентрации атомов ионизированной примеси.
Что касается решеточного рассеяния, то электроны сталкиваются с основными атомами решетки, которые колеблются в узлах решетки. Колебания решетки являются квантовыми и называются фононами. Фононы также отклоняют электроны. Вывод выражения для подвижности рь, ограниченной решеточным рассеянием, сделан Дж. Бардином и У. Шокли:
1 _	(8к)2
Hz. — Т Т Зе2Л2 (kT)2
(6.35)
где си— средняя величина коэффициента продольного сжатия;
е1л—сдвиг дна зоны проводимости, приходящийся на единичное изменение объема кристалла.
Подвижность носителей при решеточном рассеянии обратно пропорциональна температуре в степени 3/2. Можно пока-
219
Рис. 6.13. Зависимость подвижности от температуры
зать, что подвижность при наличии двух последних факторов рассеяния определяется суммированием обратных величин:
± = -L + J_.
Рассматривая это выражение совместно с зависимостями pj и pL от температуры, можно видеть, что при низких температурах подвижность ограничивается ионизированными примесями, а при высоких — решеточным рассеянием. Сумма этих двух членов дает подвижность, имеющую идеальную зависимость от температуры, которая при некоторой промежуточной температуре имеет максимум (рис. 6.13).
На рис. 6.13 вели-
чина \03/Т откладывается по оси абсцисс, а 1пр — по оси ординат. Графическое изображение параметра 103/Т в логарифмическом виде является обычным для таких параметров,
Преобладает собственное возбуждение n=p=(NcNv')1/2exp^^
Полностью ионизированные доноры
Преобладает примесное возбуждение n=(NaNc)'l2ex$ ( у Ю3/Т-------------------
Рис. 6.14. Зависимость концентрации электронов от температуры
как концентрация носителей, проводимость и коэффициент Холла.
Возвратимся к электропроводности. В полупроводниках n-типа при очень низких температурах имеется очень мало электронов, которые освобождаются из донорных уровней, частично ионизированных. При некоторой более высокой тем-220
пературе доноры полностью ионизируются. Когда температура поднимается выше этой точки, концентрация электронов остается постоянной, так как количество электронов при собственном возбуждении мало по сравнению с количеством электронов, получаемых от доноров. Однако при более высоких температурах экспоненциальное увеличение числа электронов за счет собственного возбуждения усилится и концентрация снова начнет возрастать (рис. 6.14).
Рассмотрим теперь удельное электрическое сопротивление р — величину, обратную проводимости. Величина удельного электрического сопро-
тивления равна	ратуры
р= —(для материала л-типа); (6.37)
Р = —(для материала р-типа).	(6.38)
PQV'h.
Ионизированные примеси
Преобладает собственное возбуждение
Преобладает примесное возбуждение
4 Ю3П------------
Рис. 6.15. Зависимость удельного сопротивления полупроводника
от темпе-
Зависимость р от температуры (рис. 6.15) можно получить, используя обратную величину произведения р и п, значения которых были приведены на рис. 6.14 и 6.13.
Почти во всей представленной области р уменьшается при увеличении Т. Эта отрицательная зависимость сопротивления от температуры отличает полупроводники от металлов.
При достаточно высоких температурах в диапазоне слева от точки А сопротивление экспоненциально зависит от обратной величины температуры. Концентрация носителей Пгвэтой области, определенная выражением 6.16, имеет форму
n.-Т* ехр	(6.39)
Если на подвижность основное- влияние оказывает решеточное рассеяние, то она пропорциональна обратной величине температуры в степени 3/2. Произведение пгр, равно
л(Н~ехр (—2^).	(6.40)
Если основную роль играет рассеяние на атомах ионизированных примесей, то произведение составит
лдх~Лехр	(6.41)
221
При достаточно высоких температурах, когда подвижность начинает ограничиваться решеточным рассеянием, коэффициент Т3 устраняется. В любом случае при достаточно высоких температурах экспоненциальный член доминирует над членом Т3 и величина всего произведения с изменением температуры меняется по экспоненциальному закону. Так как указанные замечания относятся к обратной величине удельного сопротивления, то и сопротивление также экспоненциально зависит от температуры:
^~ехрйг)-
(6.42)
Рис. 6.16. Эффект Холла не находя каждую из этих
Графическое изображение зависимости р от 1/Т в этой области имеет вид прямой линии с наклоном ~ (рис. 6.15, слева от точки 4). Таким образом, видно, что, измеряя р, как функцию от Г, можно определить ширину запрещенной зоны.
Рассмотрим метод экспериментального оцределения концентрации носителей. Измерение удельного электрического сопротивления позволяет вычислить произведение подвижности и концентрации, величин в отдельности. Экспери
мент, который можно провести, чтобы определить концентрацию носителей, основан на эффекте Холла — одном из гальваномагнитных явлений, включающих взаимодействие электрического и магнитного полей с носителями. При совместном измерении эффекта Холла и удельного сопротивления можно определить подвижность.
Рассмотрим пластинку из полупроводника, помещенную в поперечное магнитное поле (рис. 6.16). Продольный ток Т, состоящий в общем случае из электронов и дырок, отклоняется магнитным полем Н в направлении, перпендикулярном плоскости тока и поля. Хотя электроны и дырки являются зарядами противоположного знака, они отклоняются в одну и ту же сторону, поскольку первоначально они движутся в разных направлениях. В результате этого на одной стороне полупроводника создается заряд, увеличивающий поперечное электрическое поле, т. е. электрическое поле, перпендикулярное вектору продольного тока и вектору магнитного поля. Напряжение, возникающее вследствие влияния поперечного поля, называется напряжением Холла и может быть
222
измерено при помощи внешней схемы. Величина напряжения Холла равна
где t — толщина пластинки в направлении магнитного поля;
RH— коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Холла.
В общем случае при наличии как дырок, так и электронов можно показать, что коэффициент Холла равен
<6-44>
где b — коэффициент подвижности.
Если «й2^>р, выражение (6.44) можно упростить:
=	(6-45)
Это коэффициент Холла для полупроводника n-типа. Если п62<Ср, то
=	(Мб)
что является выражением для материала р-типа.
Знак коэффициента Холла определяет тип' материала, а его величина — концентрацию носителей. Исследование уравнения (6.44) показывает, что Rh может быть либо положительным, либо отрицательным, в зависимости от относительных значений величин nb2 и р. В полупроводнике, имеющем больше доноров, чем акцепторов, Rh должен быть всегда отрицательным, так как b никогда не бывает меньше единицы. Величина b зависит в большой степени от природы полупроводника. В германии она равна 2, а в полупроводниковом соединении— антимониде индия—100. В общем случае b зависит от температуры и чистоты материала.
В полупроводнике п- или p-типа величину подвижностей электронов и дырок можно определить, зная удельное сопротивление и коэффициент Холла. Из выражений (6.37) и (6.45) имеем:
8	&
|х, = —(для электронов); (6.47)
о Р
Нл = з7 • ~ (для ДЫРОК)-	(6.48)
Таким образом, измерение коэффициента Холла и удельного сопротивления дает нам возможность определить концентрацию носителей и их подвижность.
223
В полупроводнике zz-типа, у которого RH всегда отрицателен, зависимость RH от температуры подобна зависимости обратной величины п от температуры (рис. 6.11). RH показан в виде пунктирной кривой «избыток доноров» (рис. 6.17).
С другой стороны, если имеются избыточные акцепторы, то при очень низких температурах RH будет положитель-
ной величиной, так как р больше, чем nb2. Однако с увеличв'
нием температуры пир также возрастают благодаря собственному возбуждению. Так как b больше единицы, то мо-
Рис. 6.17. -Зависимость коэффициента Холла от температуры
жет преобладать член nb2, и знак изменится. При очень высоких температурах кривая Холла будет иметь форму кривой избыточных донорных примесей. Кривая для случая избытка акцепторных примесей показана на рис. 6.17 (отложена только величина /?н).
Анализируя общий вид кривой Холла, рас-
смотрим сначала кривую «избыточные донорные примеси». В качестве модели полупроводника воспользуемся полупро-
водником с единственным донорным уровнем, расположенным вблизи дна зоны проводимости.
При абсолютном нуле пир равны нулю. Поэтому величина RH равна минус бесконечности. Когда температура повышается на несколько градусов, электроны возбуждаются и переходят из донорных центров в зону проводимости. Величина RH, определяемая выражением (6.45), уменьшается при увеличении п. Выше некоторой низкой температуры донорные
центры отдают все электроны, и при увеличении температуры величина RH остается постоянной, что иллюстрируется плоской частью кривой. Наконец происходит собственное возбуждение, и п увеличивается. В то же время увеличивается р, но так как nb всегда больше р, то знак RH не меняется.
Рассмотрим теперь кривую «избыточные акцепторные примеси». Для примера воспользуемся полупроводником с единственным акцепторным уровнем, расположенным несколько выше потолка валентной зоны. При абсолютном нуле ионизированных акцепторов нет и величина Rh равна бесконечности. При увеличении температуры акцепторы ионизируются и величина Rh уменьшается согласно уравнению (6.46). Когда число неионизированных акцепторов приближается к нулю, кривая становится плоской. Если собственное возбу. ждение делается ощутимым, член nb2 в уравнении (6.44) при-
224
ближается к р и разность п№— р приближается к нулю. Выше этой температуры величина RH становится отрицательной и | RH | увеличивается. В конце концов знаменатель уравнения (6.44) становится больше числителя при какой-то более высокой температуре и уменьшается, как видно из выражения (6.45).
6.8.	Рекомбинация и время жизни носителей
Согласно уравнениям (6.6), (6.11) и (6.17) при тепловом равновесии концентрация свободных электронов и дырок полностью определяется температурой, шириной запрещенной зоны и массой носителей. Можно нарушить это равновесие и увеличить концентрацию при помощи инъекции носителей. В разделе 6.10 будет показано, что это можно сделать, прикладывая прямое напряжение к выпрямляющему соединению (контакту). Можно это выполнить и с помощью оптики, давая возможность проводнику поглощать фотоны с энергией, превышающей ширину запрещенной зоны в чистых- полупроводниках или превышающей энергию примесной ионизации в примесных полупроводниках. В любом случае получают большую концентрацию свободных носителей, чем при тепловом равновесии. Если инъекция носителей вдруг прекращается, их концентрация начинает уменьшаться, в конечном счете достигая величины, характерной для полупроводника при тепловом равновесии. Этот процесс называется рекомбинацией.
На первый взгляд можно предположить, что процесс рекомбинации— это непосредственное взаимодействие свободных дырок и свободных электронов. Свободный электрон, двигаясь через решетку, может встретить атом с незаполненной связью, т. е. с дыркой, и заполнить ее. Для этого он должен затратить энергию, причем выделяемая энергия фотона равна энергии, затраченной электроном. Этот тип рекомбинации, называемой прямой излучательной рекомбинацией, представляет собою процесс, обратный процессу генерации, в котором фотон поглощается и образуется свободная пара. Прямая рекомбинация не является основным процессом рекомбинации, обычно встречающимся в полупроводниках, хотя в некоторых материалах, например в антимониде индия, она занимает значительное место. Излучение, получаемое при этом, называется излучением рекомбинации. Этот процесс может быть использован для получения ИК-излучения.
Другой возможный механизм рекомбинации, подобный прямой излучательной рекомбинации, содержит в себе' излучение нескольких квантовых единиц энергии решетки, а не единичный фотон. Электрон при заполнении свободной связи выделяет избыточную энергию в виде ряда дискретных
8 Основы инфракрасной техники
225
количеств энергии, вызывающих вибрацию решетки (фононы). Возможно также, что высвобожденная в результате рекомбинации электрона и дырки энергия расходуется на возбуждение третьего носителя, вызывая переход последнего на более высокий энергетический уровень. Этот тип рекомбинации называется рекомбинацией Оже.
Основным механизмом рекомбинации в большинстве полупроводников является непрямой процесс, осуществляемый с участием некоторых несовершенств кристаллической структуры, которые называются центрами рекомбинации. Эти центры обладают способностью задерживать электрон или дырку и держать их до появления носителя противоположного заряда, при котором происходит взаимоуничтожение. В этом процессе центр рекомбинации задерживает неосновные носители, т. е. электрон в полупроводнике p-типа или дырку в материале и-типа, теряет свою нейтральность и приобретает дополнительный заряд, соответствующий задержанному носителю. Основной носитель, притягиваемый кулоновскими силами к центру, рекомбинирует с неосновным носителем, и центр снова становится нейтральным. Этот процесс может повторяться снова и снова, и в центре может рекомбинировать множество носителей. Уровень энергии, характеризующий центр рекомбинации, обычно лежит глубоко в запрещенной зоне.
Другие важные центры известны под названием, «ловушки». Ловушка имеет тенденцию захватывать только один тип носителей. Таким образом, неосновные носители, попавшие в центр, улавливаются, т. е. связываются с ним. Однако способность захватить основной носитель, выраженная математически в величинах поперечного сечения захвата, у него мала. Поэтому вполне вероятно, что уловленный неосновной носитель вновь термически возбудится, до того как будет захвачен основной носитель. Во время нахождения в ловушке носитель не участвует в процессе электрической проводимости. Энергетические уровни, связанные с ловушками, лежат в запрещенной зоне. Расстояние этих уровней от границы зоны достаточно велико, так что обеспечивается возможность захвата и длительного удержания носителей. В то же время это расстояние достаточно мало, так что вероятность освобождения захваченного носителя больше, чем возможность захвата носителя противоположного знака.
Средняя продолжительность времени, проведенного носителем в свободном состоянии, называется временем жизни носителя. Различают две формы времени жизни. При диффузии, которая представляет собою основной процесс из происходящих на потенциальном барьере, более важным является время жизни неосновных носителей. Так как существование неосновных носителей необходимо в приборах, осно« 226
ванных на диффузии, то рекомбинация инъектированных неосновных носителей становится фактором, ограничивающим работу прибора. С другой стороны, в явлениях проводимости основным временем жизни носителя оказывается время, в течение которого какой-нибудь носитель остается свободным. Так как оба типа носителей принимают участие в создании проводимости, то, если одни носители рекомбинируют, другие носители, остающиеся свободными, поддерживают проводимость. Время жизни носителей — одна из наиболее важных характеристик приборов с собственной проводимостью, изменение которой, как будет показано ниже, определяется облучением полупроводника.
Рассмотрим выражение, связывающее концентрацию избыточных носителей и время жизни. Предположим, что кристалл облучается фотонами с длиной волны, достаточно короткой, чтобы вызвать возбуждение. Плотность носителей, равная при отсутствии облучения м0, увеличивается на величину А м0, называемую концентрацией избыточных носителей. Если облучение прекращается, то концентрация избыточных носителей благодаря рекомбинации начинает уменьшаться. Сначала будет много центров, в которых носители могут рекомбинировать, так что мгновенная скорость рекомбинации будет высокой. При заполнении центров рекомбинации число свободных центров уменьшается, и оставшимся носителям все труднее найти свободный центр; таким образом, величина рекомбинации уменьшается. Изменение концентрации центров дается экспоненциальной зависимостью
п — п0 = ехр
(6.49)
где п — мгновенное значение концентрации;
— время жизни, определяемое как время, в течение
которого концентрация падает до величины — от начального значения.
Равновесная концентрация носителей, возбужденных теплом, поддерживается процессом, при котором носители непрерывно генерируются и непрерывно рекомбинируют. Если равновесие нарушается, скорость изменения концентрации носителей определяется путем дифференцирования уравнения (6.49):
Подставив уравнение (6.49) в уравнение (6.50), получим
dn _ ло	п
dt т	т
(6.51)
227
Первый член в правой части уравнения (6.51) является скоростью генерации, второй — скоростью рекомбинации. При равновесии=0 скорость генерации равна скорости рекомбинации и и=и0.
Уравнение (6.51) является выражением для непрямого процесса рекомбинации. Соответствующее выражение для прямой рекомбинации имеет вид
dn __ — (л/7 —/70/?0) dt “ т (п0 + Ро)
Рассмотренные процессы рекомбинации характерны для толщи полупроводника, т. е. эти процессы происходят глубоко в материале. Время жизни таких процессов для некоторых чистых полупроводников при комнатной температуре было указано в табл. 6.3. Поверхность кристалла часто является местом расположения значительных дефектов у кристаллической решетки, создавшихся во время формирования кристалла. Воздействие абразивных порошков, используемых для шлифовки поверхности, деформирует поверхность и создает большое число центров рекомбинации. Время жизни носителей, которые рекомбинируют на поверхности кристалла, характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации, которая зависит от того, насколько быстро рекомбинируют носители, диффундирующие из глубины на поверхность. Скорость поверхностной рекомбинации s определяется как скорость рекомбинации, приходящаяся на единицу площади и на единицу концентрации избыточных носителей около самой поверхности. Поверхностную рекомбинацию также можно выразить через время жизни носителя для поверхностной рекомбинации. Общее время рекомбинации, включающее время жизни в глубине xv и время жизни на поверхности, равно
4 = т- + т-«	(б-53)
У. Шокли показал, что для длинных стержней с прямоугольной формой сечения, имеющих поперечные размеры 2В и 2С, величина ts для двух крайних значений скорости рекомбинации определяется следующим образом:
при $ -> 0
при S —> ОО
57 =s (тг + 4-):	<6-54>
1 n2D / 1	.	1 \	/£ ггч
xs ~~	\В2 + Сг) ’	(6.55)
где D— постоянная диффузии неосновных носителей, рассматриваемая в следующем разделе. В первом случае основ-228
ними факторами, определяющими время жизни носителей, являются объемные эффекты, во втором — поверхностные. Во многих типах полупроводниковых приборов важно иметь большое время жизни носителей. Следовательно, желательно снижать скорость поверхностной рекомбинации. Факторы, влияющие на поверхностную рекомбинацию, еще не полностью изучены. Установлено, например, что одни виды царапин на поверхности кристалла обеспечивают низкую скорость поверхностной рекомбинации, в то время как другие виды царапин приводят к увеличению скорости поверхностной рекомбинации.
6.9.	Движение носителей при наличии электрического и магнитного полей
В данном разделе будут выведены уравнения движения носителей в изотропном кристалле при наличии электрического и магнитного полей. Изотропность материала означает, что различные свойства полупроводника, например электропроводность, не зависят от выбранного направления в кристалле. Эти уравнения являются основой для теории эффекта фотопроводимости и магнитоэлектрического эффекта.
В разделе 6.7 рассматривались два вида движения носителей: диффузия и дрейф. Дрейф носителей в электрическом поле, когда дырки движутся по направлению поля, а электроны — в противоположном направлении, является электрическим током, создаваемым в полупроводнике под влиянием электрического смещения. Рассмотрим теперь диффузию более детально. Предположим, что однородный, гомогенный, изотропный полупроводник находится в тепловом равновесии с окружающей средой, причем распределение энергии возбужденных теплом носителей описывается статистикой Ферми. Представим себе плоскость, разделяющую материал на две идентичные области. Благодаря беспорядочному движению некоторые из носителей пересекут плоскость, например слева направо. В то же время другие носители перейдут через указанную плоскость справа налево. Так как два движения являются противоположными по направлению, но равными по величине, ни в одном направлении не будет существовать среднего суммарного потока; поэтому электрический ток отсутствует.
Предположим, что в некоторой точке кристалла концентрация носителей внезапно увеличилась, например при помощи фотонного возбуждения в какой-то определенной области. Избыточные носители, генерируемые облучением, будут стремиться удалиться от центра, аналогично тому как дополнительные молекулы воздуха, введенные в один угол комнаты, будут распространяться от точки введения
229
и заполнять комнату. Этот процесс, известный под названием «диффузия», показан на рис. 6.18. По мере удаления носителей от центра концентрации распределение носителей
в материале становится все более однородным и скорость приближения к однородности уменьшается. Во время процесса диффузий плотность избыточных носителей также уменьшается благодаря рекомбинации. Таким образом, из
быточные носители одновременно удаляются от точки воз
х — —
Рис. 6.18. Диффузия носителей
буждения и рекомбинируют в экспоненциальной зависимости. Так же как рекомбинация может быть описана при помощи характерного времени — времени жизни, так и диффузию можно описать, пользуясь характерной величиной — диффузионной длиной, т. еА средней длиной, которую проходит носитель до рекомбинации.
Чтобы дать количественную оценку процессу диффузии, нужно рассмо-
треть упрощенную картину процесса. Представим себе сечение кристалла с единичной Площадью. Предположим, что избыточные носители возбуждаются внутри рассматриваемого сечения. Предположим также, что все они диффундируют на среднее расстояние I в направлении х за среднее время/, которое является малым по сравнению с временем жизни. Поэтому предполагается, что рекомбинация пренебрежимо мала.
Начальное распределение избыточных носителей будет изменяться благодаря диффузии. Пусть плотность избыточ* ных носителей в точке х = 0, а в центре сечения — п. На расстоянии I справа от нее, т. е. в положительном направлении оси х, плотность будет отличаться от п. Разность можно определить при помощи градиента плотности избыточного заряда. В этой точке плотность равна
*(O = « + -g-A
(6.56)
а средняя избыточная плотность п на участке выражается в виде
п = п +
1 dn j 2~dx'
(6.57)
230
В течение времени t одна половина носителей будет двигаться влево, другая — вправо. Среднее число -на единицу площади Ni носителей, двигающихся из области справа от точки х = 0 влево и пересекающих плоскость в точке х = 0 в течение времени /, будет равно половине общего числа носителей в объеме с единичным поперечным сечением и длиной /:
м =
1 7 /	, 1 dn -Д
2 Z + 2 dx1)'
(6.58)
Число носителей, двигающихся вправо из области слева от точки х=0, равно
Ч =	<6-м>
Суммарный поток через плоскость определяется разностью
(6.60)
Суммарный поток в единицу времени равен
—	_ 1 Р dn	(R61)
t	2‘ f ’ dx'
Ток на единицу площади, т. е. плотность тока, равен
(6-62)
Из уравнения (6.62) видно, что суммарный ток избыточных носителей пропорционален градиенту плотности избыточного заряда. Пропорциональность обычно выражается в величинах коэффициента диффузии D-.
£>^4-4-.	(6.63)
Так как заряды движутся в направлении градиента, запишем плотность тока электронов J6|d и плотность тока дырок ihtD в следующем виде:
=	(6.64)
Ja,d =—qD^p,	(6.65)
где De — коэффициент диффузии для электронов;
Dh — коэффициент диффузии для дырок;
V/г, vp—градиенты плотности избыточных зарядов.
Так как диффузия носителей противоположна направлению увеличения плотности, то дырочный ток отрицателен.
231
Поскольку электроны имеют отрицательный заряд, то произ* ведение двух отрицательных членов — направление диффузии и заряда — становится положительным и ток электронов также положителен.
Рассмотрим теперь уравнения, описывающие ток при наличии диффузии и дрейфа. Ток диффузии определяется уравнениями (6.64) и (6.65). Ток дрейфа дается уравнениями (6.32) и (6.33). Таким образом, вектор плотности электронного тока Je и вектор плотности дырочного тока Jh для диффузии и дрейфа описываются следующим образом:
Je = Je, Е + Je, D = W^E + qb^TV, <6.66)
JA=Jh, e + JA> d=pqv-цЬ—qDiXp.	(6.67)
Дырки являются положительными зарядами, которые движутся в направлении электрического поля, в то время как электроны представляют собой отрицательный заряд, движущийся в противоположном направлении. Таким образом, оба тока дрейфа являются положительными.
Рассмотрим теперь условия теплового равновесия, при котором электрическое поле Е создается не за счет внешнего источника напряжения, а благодаря некоторому потенциальному барьеру внутри материала, существующего на р-п переходе. Вопрос♦ о переходах более подробно рассмотрен в следующем разделе, но здесь необходимо указать, что внутреннее электрическое поле может быть создано. Согласно принципу детального равновесия для каждого электрона, пересекающего некоторую площадь в одном направлении за единицу времени, должен существовать другой электрон, обладающий той же энергией и пересекающий ту же площадь в противоположном направлении*. Применяя указанный принцип к дырочному току, видим, что при этих условиях J h = 0. Таким образом,
pq^hE—qD^p = о.	(6.68)
Однако р определяется уравнением (6.11). Используя градиент р, перепишем уравнение (6.68):
pq^hE — qDhp v (— е* — е;)] = 0.	(6.69)
Однако l/tfv(e*+si) является градиентом внутренней разности потенциалов, т. е. отрицанием электрического поля Е, которое мы рассматриваем. Вводя это выражение в уравнение (6.69), получаем
^E^a-^Da)=0.	(6.70)
232
Это равенство правильно только тогда, когда член в скобках равен нулю. Таким образом,
Dh = ^.	(6.71)
Аналогичным способом получаем для электронов
De = -^-.	(6.72)
Соотношение, включающее коэффициент диффузии и подвижность, называется соотношением Эйнштейна.
Вернемся теперь к уравнению непрерывности, которым описывается ток, текущий в полупроводнике. Это же уравнение встречается во многих других областях? например в гидродинамике. Его можно рассматривать как соотношение, включающее скорость изменения материала (в данном случае электрического заряда) внутри определенной области. Скорость увеличения плотности заряда в этой области зависит от разности между общей скоростью генерации и общей скоростью рекомбинации в данном объеме. Кроме того, необходимо вычесть утечку носителей через границы объема. Можно записать для потока дырок:
4 = (^-r)-yvJA;	(6.73)
для электронов:
_|. = (g_r) + ±v.j^	(6.74)
Рассмотрим уравнение непрерывности (6.73) для дырок. Представим себе, что дырки движутся из области, где они генерируются, в область, где происходит их рекомбинация. Скорость рекомбинации выражается величиной где Th — время жизни дырок. В состоянии равновесия = О, а скорость генерации в области рекомбинации также равна нулю. Рассматривая уравнение непрерывности совместно с уравнением диффузии и подставляя уравнение (6.65) в уравнение (6.73), получаем
г = -^- = £)Лу.у =£)Лу2/>.	(6.75)
тй
Решение уравнения (6.75) в одном измерении имеет вид
р = роехр(
(6.76)
Подставляя уравнение (6.76) в уравнение (6.75), получаем
/2 	 Л) _ 	 Ы *4 —	—	я 	(6.77) 233
Величина Lh называется диффузионной длиной для дырок. Это характерная длина для процесса диффузии, которая показывает, на . какое расстояние продвинутся "дырки, прежде 1
чем их плотность уменьшится до — от первоначального значения.
Аналогично для электронов
£’= Л т	(6.78)
Мы видим, что полупроводники с большими значениями подвижности носителей и времени жизни обладают значительной диффузионной длиной. Этот параметр имеет важное значение в полупроводниковых приборах, действие которых основано на использовании той или иной формы инъекции носителей. Носители будут продвигаться в среднем только на расстояние, равное диффузионной длине, и поэтому их влияние на окружающую область ограничивается пределами этой длины.
Наконец, рассмотрим движение носителей при наличии магнитного поля. Электрический заряд, пересекающий Шинии магнитного потока, отклоняется в направлении, перпендикулярном плоскости вектора скорости и вектора поля. Направление по этому перпендикуляру определяется знаком заряда. Можно показать, что воздействие силы Лоренца на вектор суммарной плотности потока электронов описывается выражением
=	(6.79)
а воздействие на вектор плотности дырочного тока — выражением
=	(6.80)
где В —вектор "магнитной индукции.
Решая эти уравнения совместно с выражениями для диффузии и дрейфа [уравнения (6.66) и (6.67)], мы получим выражения для векторов плотности электронного и дырочного токов, описывающие диффузию, дрейф и отклонение носителей в магнитном поле:
se = h. Е + ie. D + Ь, в = «?Р>Е + qD^n — X В; (6.81)
Ъ = Е + JA, D + h, в = WAE — qDtfp 4- pAJA X в. (6.82)
6.10.	Выпрямляющие контакты
Ознакомившись с диффузией и дрейфом, мы можем теперь рассмотреть процессы, происходящие на потенциальных барьерах в полупроводниках. Эти процессы лежат в основе 234
выпрямления, работы транзистора и фотогальванического эффекта. В данном разделе рассматривается теория выпрямления, а в главе 9 будет изложена теория фотогальванического эффекта.
Эффект выпрямления в твердых телах вызывается наличием потенциальных барьеров, возникающих внутри твердого тела или на его поверхности.. Электрическое поле, прикладываемое в одном направлении, служит причиной большого тока
в полупроводнике; в то же время электрическое поле, прикла-
дываемое в другом направлении, вызывает появление малого тока. Вольтампер-ная характеристика, типичная для выпрямителя, приводится на рис. 6.19.
Область, лежащая справа от оси тока, характеризуемая большим током и низким напряжением, называется областью прямой проводимости. Считают, что в этой области смещение приложено в прямом направлении. Область, лежащая слева от оси, характеризуемая малым током и боль-
Область обратной Область прямой проводимости проводимости
Рис. 6.19. Вольтамперная характеристика полупроводника
шим напряжением, называется областью обратной проводимости. Говорят, что смещение напряжения в этом случае приложено в обратном направлении.
Выпрямление в твердых телах может происходить на кон-
такте между металлом и полупроводником или внутри полупроводника на переходе от области n-типа к области р-типа, называемом р-n переходом. Контакт металл — полупроводник используется в диодах с точечным контактом, которые находят малое применение в качестве приемников ИК-излучения. Однако действие облучения на р-п переход в полупроводнике широко используется в фотогальванических приемниках.
Чтобы подготовиться к изучению фотогальванического эффекта в главе 9, рассмотрим теорию выпрямления в р-п переходе. Существует несколько методов для создания р-п переходов. Выращенный переход получают путем легирования кристаллической расплавленной массы одним типом примеси, например донорной, и вытягивания кристалла . из раствора. Когда кристалл частично извлечен, в раствор добавляется примесь другого типа, в нашем примере — акцептор-* ная. Тип примеси изменяется в той точке кристалла, куда была добавлена другая примесь. Если из кристалла вырезать
235
пластинку, то с одной стороны она будет /г-типа, с другой — р-типа (рис. 6.20). Следует отметить, что вторую примесь необходимо добавлять в количествах, достаточных для компенсирования примеси первого типа и для создания избытка новой примеси.
Существуют другие методы подготовки переходов: сплавление, изменение скорости роста кристаллов и диффузионная техника. Сплавной переход создается вплавлением металла с низкой точкой плавления, например индия, на по-
верхность уже легированного кристалла, например германия
n-типа. Индий в расплавленном состоянии растворяет гер-
Мотпериап р-типа
Рис. 6.20. Схема р-п перехода
маний и создает тонкий слой p-типа в контакте с основной массой n-типа. Способ изменения скорости роста кристаллов основан на том, что растворимость некоторых легирующих элементов в полупроводниках является функцией скорости роста кристалла. Изменяя скорость вытягивания во время формирования
кристалла, можно менять количество растворившейся примеси, создавая, таким образом, переход. Метод диффузии состоит в том, что полупроводник
одного типа помещается в вакуум вместе с металлом, который создает примесь замещения другого^ типа, и нагревается до температуры, при которой создается достаточное давление паров металла. Пары металла диффундируют в полупроводник, образуя оболочку материала противоположного типа. Переход получается при разрезании кристалла на пластинки.
Рассмотрим теперь электрические свойства р-п переходов. Представим, что переход образован непосредственным контактом материала n-типа с материалом p-типа. Уровни энер
гии каждого из них до контактирования показаны на рис. 6.21, а.
В материале n-типа в верхних энергетических положениях зоны проводимости находится больше электронов, чем в материале p-типа, а в материале р-типа — больше дырок на нижних уровнях валентной зоны, чем у материала п-типа. Когда обе части соединяются, некоторые электроны из материала n-типа диффундируют в материал р-типа, заполняя незанятые акцепторные уровни, находящиеся в непосредственной близости от контакта. Дырки будут перемещаться из материала р-типа в полупроводник n-типа. Там они рекомбинируют с электронами, полностью ионизируя атомы донорной примеси, расположенные в непосредственной близости к контакту. Так как первоначально обе части были электрически нейтральны, то теперь каждая из них получила заряд:
236
материал n-типа — положительный; материал р-типа— отрицательный. Существование этого заряженного дипольного слоя создает энергетическое поле, направленное через контакт и расположенное в узкой области с обеих сторон контакта.
Действие заряженного дипольного слоя состоит в понижении зоны проводимости в материал n-типа и подъеме валентной зоны в материале p-типа, создавая, таким образом, потенциальный барьер, который препятствует потоку электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.
Рис. 6.21. Энергетические зоны в ft-n переходе: а — перед контактированием материалов; б — при контактировании материалов
Только те электроны, которые обладают энергиями, достаточно высокими, чтобы занять уровни выше барьера, могут пересечь его. (Здесь не рассматриваются очень узкие переходы, создаваемые в туннельном диоде, в который электрон может проникнуть через барьер благодаря туннельному эффекту.) Можно также показать, что влияние дипольного слоя достаточно, чтобы выровнять уровни Ферми (рис. 6.21,6). В полупроводнике, находящемся в тепловом равновесии с окружающей средой, уровни Ферми выравниваются по всему материалу.
Рассмотрим теперь влияние на полупроводник внешнего электрического поля. На рис. 6.22, а показан р-n переход при тепловом равновесии. Когда к полупроводнику прикладывается напряжение, часть его (а во многих случаях почти все оно) прикладывается к потенциальному барьеру. Если электрическое поле таково, что положительная полярность приложена к материалу p-типа, уровни Ферми сместятся в направлении, показанном на рис. 6.22,6.
237
Из рис. 6.22,6 видно, что Потенциальный барьер, мешающий протеканию тока через переход, уменьшился, давая возможность носителям диффундировать через переход. Этот процесс, называемый инъекцией носителей, лежит в основе работы ряда полупроводниковых приборов. Понижение барьера с помощью прямого смещения вызывает поток электронов в область p-типа и поток дырок в область п-типа, т. е. происходит инъекция неосновных носителей. Для того чтобы сохранить нейтральность пространственного заряда, т. е. сделать так, чтобы область p-типа не стала бы заряжен
Рис. 6.22. Эффекты прямого и обратного смещений на переходе: а — тепловое равновесие; б — прямое смещение; в — обратное смещение
ной отрицательно из-за добавления электронов, а область п-типа — положительной из-за добавления дырок, основные носители с электродов, к которым приложено напряжение смещения, текут в полупроводник. Предполагается, что эти электроды омические, т. е. невыпрямляющие. Таким образом, приложение прямого смещения, вызывающего инъекцию неосновных носителей, увеличивает концентрацию как основных, так и неосновных носителей. Когда это происходит, то уравнения1 (6.6) и (6.11), выведенные для концентрации свободных носителей при тепловом равновесии, перестают быть правильными. Так как теперь имеется больше свободных носителей, то протекающий ток относительно высок благодаря приложенному напряжению. Это область прямого смещения в характеристике диода, область большого тока и низкого напряжения.
Если теперь изменить смещение так, что положительная полярность будет приложена к материалу n-типа, то потенциальный барьер повысится.' Это повышение препятствует протеканию тока через барьер, так как теперь количество носителей выше барьера уменьшилось. Ток, вызванный при-238
ложенным напряжением, будет относительно мал, что соответствует области обратного смещения характеристики диода, области малых токов и высокого напряжения.
Рассмотрев качественную картину работы р-п перехода, т. е. диодную характеристику, выведем теперь количественные соотношения. В разделе 6.5 было установлено, что для классического полупроводника функцию Ферми можно приблизительно записать выражением Максвелла — Больцмана:
/(е) « ехр — (±^-) ,	(6.2)
где е — энергия некоторого уровня, измеренная по отношению к нижней границе зоны проводимости. Так как s — е* больше в материале p-типа, чем в материале n-типа, то вероятность занятия уровня с энергией s больше в материале п-типа, чем в материале p-типа. При тепловом равновесии плотность электронов на стороне материала n-типа, обладающих энергиями выше барьера Ф, зависит от Ф приблизительно по экспоненциальному закону и примерно равна плотности электронов в области материала p-типа (рис. 6.22,а). Последнее утверждение не строгое, однако оно дает достаточно хорошее приближение.
Таким образом,
Лр = п„ ехр (—	,	(6.83)
где пр — концентрация электронов в материале р-типа;
пп — концентрация электронов в материале п-типа.
Если теперь приложим смещение + У0 в прямом направлении, то барьер уменьшится и плотность электронов Z над новым барьером высотой ?(Ф — Vo) становится равной
Z = nn ехр [— q	] •	(6.84)
При приложении прямого смещения на стороне материала n-типа существует большее число электронов, чем на стороне р-типа. Избыточные электроны будут диффундировать через барьер в материал р-типа на расстояние, равное диффузионной длине неосновных носителе^ (электронов) в полупроводнике р-типа. Учитывая, что диффузионная плотность тока должна быть отнесена к градиенту плотности избыточного заряда, выразим величину плотности тока в виде
Je = qDe^^-.	(6.85)
Объединяя уравнения (6.83), (6.84) и (6.85), получим
Je = [ехР (“ЙО - Х] <6-86)
239
и плотность дырочного тока

(6.87)
где рп — концентрация дырок в материале n-типа. Общий ток через переход равен
'=4 + Л-<7(т^ + тг)[ехР(тг)-1]' №88)
Уравнение (6.88) является уравнением диода для р-п перехода. Оно показывает, что ток повышается по экспоненциаль-
Рис. 6.23. Диодная характеристика р-п перехода
ному закону при увеличении напряжения в прямом направлении, когда qVQ/KT>l. При изменении напряжения в обратном направлении Уо отрицательно, и ток насыщается до величины /насыщ (рис. 6.23):
насыщ Я
(6.89)
Выразив диффузионные длины через коэффициенты диффузии согласно уравнениям (6.77) и (6.78), можно переписать уравнение (6.88) следующим образом:
1=ч U Ш!+п> Ш'! й НЯ -1}  (б-90>
Из уравнения (6.90) следует, что ток зависит от времени жизни неосновных носителей тл и те, концентрации неосновных носителей рп и коэффициентов диффузии De и Dh. Чтобы получить малый обратный ток, т. е. малое значение 7Насыщ, являющееся признаком хорошей диодной характеристики, необходимо иметь время жизни указанных типов носителей большим, а концентрации носителей и коэффициенты диффузии — малыми. Так как произведение концентрации неосновных носителей и концентрации основных носителей в одной и той же области постоянно, то низкая концентрация неосновных носителей достигается за счет наличия высокой концентрации основных носителей. Кроме того, поскольку коэффициенты диффузии пропорциональны квадратным корням из подвижностей, то последние должны быть низкими.
Нужно отметить, что мы предполагали малую величину приложенного напряжения. Если приложенное напряжение высоко, то плотность электронов над барьером не будет со-240
ответствовать экспоненциальной зависимости, выраженной уравнением (6.84). Кроме того, при сильных полях движение носителей будет состоять из диффузии и дрейфа. Также предполагалось, что переход имеет нулевую ширину, т. е. что внутри перехода носители не рекомбинируют. С другой стороны, если потенциальный барьер широк, причем потенциал внутри него меняется медленно, то носители могут рекомбинировать и генерировать внутри барьера. В предельном случае носители «не почувствуют» барьера и выпрямление не осуществится.
ГЛАВА 7
ИСТОЧНИКИ ШУМОВ
7.1.	Введение
В этой главе рассматриваются различные явления, приводящие к возникновению шумов; исследуются также математические соотношения, описывающие амплитудное распределение и частотный спектр шумовых флуктуаций. Понятия, введенные в этой главе, будут использованы в главах 9 и 10 при описании флуктуационных ограничений ИК-приемников.
Шумы, появляющиеся в ИК-системах, делятся на три категории— шумы в приемниках (детекторах), шумы в усилителях и шумы излучения окружающего фона.
В усилителях могут использоваться полупроводниковые приборы или электронные лампы, которые являются источниками шумов. Конструктор системы должен стараться тщательным расчетом и подбором элементов схемы уменьшить шум, создаваемый в усилителе, до уровня, меньшего, чем уровень шума в детекторе. Излучение фона, или фотонный шум, определяется случайным характером поступления фотонов из окружающей среды. Этот тип шума является наиболее важным, так как он в конечном счете ограничивает чувствительность ИК-приемников. При анализе этого явления необходимо рассматривать генерирование излучения источником и прием излучения ИК-приемником. Спектральная природа фотонного шума, создаваемого излучающим телом, рассмотрена в разделе 2.5. Использование спектральных свойств такого шума для определения предельных характеристик ИК-приемника зависит от знания характеристик самого приемника. Влияние фотонного шума на работу приемника будет рассмотрено в главе 9.
242
7.2.	Тепловой шум. Теорема Найквиста
Электрический шум, возникающий благодаря случайному движению носителей заряда, называется тепловым шумом, или шумом Джонсона. Он возникает в любом проводнике. Другие виды шума, объединенные термином «избыточный (дополнительный) шум», имеются в некоторых типах резистивных материалов. В угольных сопротивлениях, например, возникает избыточный шум, называемый токовым шумом. Уровень токового шума на низких частотах может превышать тепловой шум. С другой стороны, в проволочных сопротивления^ не возникает избыточный шум, но создается тепловой шум. Мощность теплового шума данного сопротивления можно изменить только двумя способами, а именно: уменьшая температуру сопротивления и уменьшая полосу частот.
Спектральное распределение теплового шума было дано Найквистом. Хотя существуют другие выводы, мы будем придерживаться вывода Найквиста. Рассмотрим два соединенных вместе сопротивления R} и /?2 при температуре Т. Будем считать эти сопротивления идеальными, т. е. не обладающими индуктивностью и емкостью. На каждом сопротивлении создается некоторая мощность шума, часть которой передается соседнему сопротивлению. Из второго закона термодинамики следует, что одно сопротивление не может приобрести тепловую энергию за счет потери ее в другом сопротивлении, так как оба сопротивления находятся при одинаковой температуре. Таким образом, при тепловом равновесии каждое сопротивление отдает столько же энергии, сколько получает. Если теперь установить между сопротивлениями идеальный фильтр с полосой пропускания ДД то среднее поступление энергии к каждому сопротивлению должно быть равно нулю согласно тому же закону. Поскольку Д/ является величиной произвольной, то мощность шума при любой ширине полосы не зависит от величины сопротивления. Обозначим зависимость шумового напряжения разомкнутой цепи от частоты в виде	и ^дг2(/). Средние квадратические зна-
чения напряжения шума в полосе Д/ равны [^ (/) А/]2 и [^(/) А/]2. Мощность шума PN, рассеиваемая на /?2 от электродвижущей силы на сопротивлении /?ь определяется в виде
Р-1)
а мощность, рассеиваемая на R\ от электродвижущей силы на /?2, рав-на
(7-2)
243
жаем энергию, приходящуюся
Рис. 7.1. Два сопротивления, соединенные идеальной линией передачи
При тепловом равновесии согласно второму закону термодинамики рассеиваемые мощности должны быть равны. Поэтому
(7.3)
Для того чтобы определить функции [улг(/)Д/]2, необходимо обратиться к первоначальным выкладкам Найквиста. Эти выкладки подобны методике выведения закона излучения Планка (раздел 2.3). Чтобы получить полную энергию, умно-на одну степень свободы, на число степеней свободы. Однако, хотя закон излучения Планка охватывает три измерения, при вывода выражения Найквиста для теплового шума рассматривается только одно измерение. Предположим, что сопротивления /?1 и /?2 равны
и сопротивление каждого из них равно /?i; при этом они соединены идеальной линией передачи с волновым сопротивлением R (рис. 7.1). При таком соединении сопротивления согласованы друг с другом и с линией передачи, что является условием передачи максимальной мощности. Вся мощность, выделяемая одним сопротивлением, поглощается другим. Согласно теореме о равном распределении энергии энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна ЩкТ, где k — постоянная Больцмана, Т—абсолютная температура. Электромагнитная энергия, распространяясь по линии передачи, обладает двумя степенями свободы на каждый вид колебаний соответственно двум плоскостям поляризации. Таким образом, энергия, приходящаяся на один вид колебаний, равна kT. Число видов колебаний на единицу ширины полосы равно 2£/у, где L — длина линии, v — скорость распространения. При равновесии энергия, запасенная в линии при полосе Д/, равна
^Д/ЛТ.	(7.4)
В каждом из двух направлений распространяется половина этой энергии. Энергия, ежесекундно передаваемая каждому сопротивлению, равна
(4-т) (т^)-4ТД/. .	(7.5)
Это выражение представляет собой среднюю мощность, передаваемую от одного сопротивления другому. Средняя 244
мощность описывается также уравнениями (7.1) и (7.2). Подставляя и объединяя их с уравнением (7.5), находим
PN =	= ЬТЬ/.	(7.6)
Уравнение (7.6) соответствует шумовой мощности, передаваемой при наличии согласования. Мощность шума разомкнутой цепи в четыре раза больше мощности в условиях согласования, т. е. равна 4яТД/. Среднее квадратическое значение напряжения шума в полосе Д/ получим, используя выражение (7.6):
^N=[vN(f)^ = 4kTR^f,	(7.7)
где величина [^(/) Д/]2 представлена как v2N. Поскольку в выражении (7.7) член справа является функцией ширины полосы, а не частоты, мы видим, что напряжение шума не зависит от частоты. Шум этого типа называется белым шумом. Напряжение теплового шума vN в полосе частот Д/ можно представить следующим образом:
1 1 1
vN (4)2 = (К(Л VI2}2 = (4kTRhf) 2 .	(7.8)
Шумовой ток lN в полосе частот Д/,* полученный делением мощности шума разомкнутой цепи на напряжение шума, равен
Т -	(7.9)
Из уравнений (7.6), (7.9) видно, что ток и напряжение шума зависят от сопротивления, а мощность не зависит.
При комнатной температуре’ (295° К) произведение kT равно 4.07 • 10-21 вт*сек. Следовательно, мощность шума при ширине полосы \ гц равна 4,07«10~21 вт. Напряжение теплового шума в полосе 1 гц на сопротивлении 1 ом при комнатной температуре составляет 1,28-10“21 в. Таким образом, выражение для напряжения теплового шума на сопротивлении R и в полосе частот Д/ при комнатной температуре имеет вид
1
vN = 1,28 • IO"10 (W)"2 , в-	(7.10)
Для цепи, содержащей несколько сопротивлений,- имеющих разные температуры, напряжение шума возникает от каждого сопротивления. Два сопротивления и /?2, соединенные последовательно, при температурах 1\ и Т2 создают
245
шумовое напряжение на выходе, среднее квадратическое значение которого равно
4 = 4М/[/?1Г1 + /?2Т2].	(7.11)
Уравнение (7.11) можно переписать, используя эквивалентную шумовую температуру Тп, при которой сопротивления Ri и создавали бы такое же среднее квадратическое значение шумового напряжения, как и подсчитанное по уравнению (7.11):
^ = 4ЛТя(/?1 + /?2)Д/.	(7.12)
Тогда из уравнений (7.11) и (7.12) следует
=	+	(7.13)
Для двух параллельных сопротивлений /?1 и /?2 при температурах и Т2 средние квадратические значения шумо« вых токов складываются следующим образом:
V.	<7-14)
Последнее выражение можно переписать, выразив среднее квадратическое значение шумового тока через шумовую эквивалентную температуру Тп\
5 = 4‘7'.(^-+-^)Д/.	(7.15)
Определяя Тп из уравнений (7.14) и (7.15), получим
1 1
Тп = Л + ?2 (7Л6) “я? + “r? -rT +
Таким образом, среднее квадратическое значение шумового напряжения v2N для двух параллельно соединенных сопротивлений /?1 и /?2, находящихся при температурах Л и Т2, определяется в виде
Ч =	= 44 х
Х(8,Г, + ВДА/.	(7.17)
где
^=тй%--	<7Л8>
246
Нужно отметить, что выражения, выведенные выше для теплового шума, становятся непригодными при частотах порядка 1013—1014 гц. Это происходит потому, что энергия, приходящаяся на степень свободы, равная kT на основании классической теории, более точно определяется при помощи квантовой теории выражением Планка:
(7.19)
которых невелики, деиствитель-
-----ЛММАЛ/WW----------
R
--------II------------- С----------------------L
Рис. 7.2. Цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями
где h — постоянная Планка.
В этом случае мощность шума PN определяется выражением
----Лп-------	(7-20) ехр ЬН-1
и напряжение шума равно „ ( hf\	*
Однако для систем, содержащих ИК-приемники и усилители, электрические частоты ны уравнения с (7.6) по (7.17), основанные на классической теории.
В цепи, содержащей емкости, индуктивности и сопротивления, создаваемый шум обусловлен только тепловым шумом, возникающим в сопротивлениях, включая сопротивление выводов и активное сопротив
ление обмотки индуктивности. Пренебрегая малым омическим сопротивлением выводов и обмоток, можно принять, что наличие индуктивности и емкости не изменяет уровня напряжения шума в цепи. Так как идеальный конденсатор или идеальная индуктивность не рассеивают энергии, то можно считать, что они не влияют на уровень шума. Наличие емкости и индуктивности не увеличивает уровень шума цепи. Рассмотрим последовательную /?£С-цепь (рис. 7.2). Исследуем тепловой шум, появляющийся на емкости в цепи при резонансе, рассматривая активное сопротивление R как источник теплового шума и полагая, что хотя реактивные элементы и влияют на полное сопротивление цепи, но, как мы предположили первоначально, не вносят дополнительного
247
шума. Шумовое напряжение, создаваемое на зажимах сопротивления R, определяется следующим выражением:
^=(4Ш?Д/р\	(7.8)
Так как при резонансе полный импеданс цепи является чисто активным, шумовой ток, текущий в цепи, равен
=	(7-22)
Шумовое напряжение v'N на емкости равно
vN = iNT. =	=	(7.23)
где %с — емкостное сопротивление.
Теперь подойдем к разрешению проблемы другим способом. Рассмотрим шум в активной составляющей полного сопротивления /я. При резонансе ZR равно
х2 1
= “я" = <^C2R2 ’	(7.24)
Тепловой шум создаваемый на ZR, равен
(7.25)
Из выражений (7.23) и (7.25) видно, что полученные шумовые напряжения v'N и v”N являются идентичными, хотя они были получены исходя из разных предпосылок. Так как в первой предпосылке предполагалось, что реактивные элементы «бесшумны», то, следовательно, можно считать, что тепловой шум возникает в цепи только благодаря активному сопротивлению.
7.3.	Шумы в электронных лампах
Шумы в электронных лампах обусловлены несколькими причинами. Первой причиной является термоэлектронная эмиссия, вызывающая дробовой шум. Дробовой шум возникает вследствие двух факторов: дискретности электронного заряда и неравномерности электронной эмиссии раскаленного катода. Вылет электрона из катода и его движение к аноду происходят изолированно от вылета и движения других электронов. Из-за случайного характера этих процессов величина тока флуктуирует вокруг среднего значения. Эти 248
флуктуации названы дробовым шумом. Как будет показано, дробовой шум не зависит от частоты, т. е. является белым шумом, и в многоэлектродных лампах его величина больше, чем в диодах.
Второй причиной шума в лампах является эффект мерцания («фликер-эффект»), обнаруженный впервые в лампах с оксидным катодом. На низких частотах он достигает максимального .значения и может значительно превышать дробовой шум, но с увеличением частоты он уменьшается и становится меньше дробового шума. Этот эффект возникает из-за неоднородной поверхности катода, т. е. наличия на ней участков с различной работой выхода, изменяющейся с течением времени.
Кроме того, заслуживают внимания еще три источника шума. Первым из них является беспорядочное распределение токов между различными положительно заряженными сетками. Вторым — ионизация остаточного газа в лампах, причем образовавшиеся положительные ионы создают шум не только в результате их возникновения и движения в лампе, но также и вследствие того, что наличие ионов уменьшает барьер пространственного заряда, окружающий катод. Так как пространственный заряд уменьшает дробовой шум, то уменьшение пространственного заряда увеличивает шум. Третьим источником шума является микрофонный эффект, возникающий вследствие изменения межэлектродных емкостей, вызываемого механической вибрацией электродов.
Дробовой шум в диодах (область обратного напряжения и область насыщения). Для вывода аналитических выражений, описывающих явление дробового шума, в дальнейшем будет применяться анализ Фурье. Использование рядов Фурье для описания спектра шума может показаться неуместным, так как при шумах наблюдается изменение частот от нуля до бесконечности. Поэтому, ограничиваясь методами классической теории, можно было бы прийти к выводу, что мощность шума по всем частотам бесконечно велика. Однако положения квантовой механики позволяют установить, что общая энергия шума есть величина конечная. На практике генерируемый шум усиливается и индицируется приборами с ограниченной полосой частот. Это позволяет использовать ряды Фурье для получения приблизительных решений на низких частотах.
Вольтамперную характеристику диода можно разделить на три области: область обратного напряжения, или экспоненциальную область; область, ограниченную пространственным зарядом, и область насыщения (рис. 7.3).
Рассмотрим вначале дробовой шум диода в режиме насыщения. В этом режиме все электроны, излученные катодом, достигают анода. Ток анода, определяемый температурой
249
катода, не зависит от напряжения на аноде. Следовательно, флуктуации катодной эмиссии полностью переносятся в анод-
Рис. 7.3. Вольтамперная характеристика диода
Рассмотрим диод, работающий в режиме насыщения, е сопротивлением в цепи анода (рис. 7.4). Электрон, имеющий
у катода скорость, равную нулю, ускоряется электрическим полем. При постоянном напряжении на аноде и при расстоянии d между электродами ток i в момент, когда скорость электрона достигает величины у, равен
i = ^,	(7.26)

В*
*1
где q — заряд электрона.
Так как ускорение электрона постоянно, то его средняя скорость равна половине конечной скорости У/, с которой электрон достигает анода. Поскольку средняя ско-
рость определяется расстоянием, деленным
~	на время прохождения т, то
Рис. 7.4. Диод с анодной нагрузкой
d = -f~.	{7.27)
Но так как
* =	(?-28)
2qt
(7.29)
то
250
Определим величину шумового тока, протекающего через сопротивление RL и обусловленного дробовым шумом в диоде. Средний ток 1Р определяется средним числом пе0 электронов, излучаемых в единицу времени катодом и достигающих анода. Так как заряд электрона равен q, то
1р = Пе<Я-
(7.30)
Если бы шум отсутствовал, то полученное значение lv не зависело бы от интервала измерения. Однако поскольку шум имеется, то величина /р, полученная для очень коротких интервалов, значительно колеблется вокруг средней величины, измеренной в течение длительного интервала времени. Согласно теории вероятности среднее квадратическое значение отклонения большого числа случайных событий равно средней величине этого числа. Применяя это положение для нашего примера, получим
{Пе пе$)2 = Пе&	(7*31)
где пе—мгновенное значение скорости электронной эмиссии. Поскольку в данном случае измеряется ток, а не число электронов, то необходимо переписать выражение (7.31), выразив его через значения тока.
Применим теорему Кэмпбелла, описывающую эффект F(t) (мгновенный ток), получаемый в выходной цепи вследствие прихода электронов на анод.
Согласно теореме средний ток /(/) определяется как
оо
7(0 = ^ j — оо
(7.32)
а среднее квадратическое значение отклонения i2N определяется как ее
% s [/(/)-7(^)Р = J Л (0 dt, (7.33) - 8
где 1(f)—мгновенное значение тока.
Используем преобразования Фурье, дающие возможность установить соотношение между событиями во временной области с событиями в частотной
Л (/) = —Ц- Г G (<о) ехр du>-(2*)Т J
(7.34)
251
G («>) = —Ц- СР (/) ехр (—/ш/) dt. (2к)Т J
(7.35)
— 00
Преобразование Фурье для F2(t) в этом случае запишется в виде
f Л2 (0 dt = j G (ш) G* (ш) rfu),
(7.36)
где G*(<o) —комплексная величина, сопряженная с G(w).
Так как произведение G(w) • G%>jb данном примере — четная функция, то можно записать
.. ,	2/
& = —- ( G(u>)G*(o>)d<B.
Q 7
(7.37)
Функция F(t) в рассматриваемом примере является мгновенным током, вызванным прохождением электрона от катода к аноду, т. е. F(t) является величиной I из уравнения (7.29). Подставляя значение i в уравнение (7.35), получим
G(«>)
(2я)2
J/exp (—j<ot)dt.
(7.38)
Введем новую переменную б = сот, называемую углом пролета. Проинтегрировав, получим величину G(oj) в следующем виде:
G((o) = ^A^2	[(Osin& + cos6 — 1)—/(sinO—Ocos6)]. (7.39)
Произведение G(co)G*(<o) запишется в виде
G (ш) G* (ш) =	• А- [62 + 2 (1 — cos 6 — о sin 0)]. (7.40)
Если 6^0, то наблюдается эмиссия в режиме насыщения на низких частотах. Для этого случая влияние времени пролета несущественно. Последнее справедливо для усилителей звуковых частот, которые используются почти во всех ИК-си-стемах. В этом случае уравнение (7.40) упрощается:
G(o>)G*(<o)|	= -f~.
4 7	4 7[9*0 2тс
(7.41)
252
Интегрируя уравнение (7.37) в пределах полосы Af, получим
7^=-^Дш = 2^Д/.	(7.42)
Уравнение (7.42) является аналитическим выражением для среднего квадратического значения тока дробового шума в насыщенных диодах. Как и в случае теплового шума, спектр шума — белый, т. е. зависит только от ширины полосы ДД а не от частоты. Напряжение шума vN, развиваемое на сопротивлении RL, благодаря дробовому шуму в диоде, работающем в области насыщения, равно
^ = (2^Д/)^^.	(7.43)
При рассмотрении работы диода в области обратного напряжения, или в экспоненциальной области, предшествующие рассуждения остаются в силе. Уравнения (7.42) и (7.43) оказываются справедливыми и в этой области, так как некоторые электроны, излученные катодом, не достигают анода, а электроны, достигшие анода, еще обладают высокой энергией и их попадание на анод является случайным явлением.
Выразим шумовые напряжения и ток через шумовое сопротивление диода. В области обратного напряжения анодный ток определяется по формуле
/р = ЛеХр(4^-),	(7.44)
где — ток насыщения;
Тс — температура катода;
Vp—анодное напряжение.
В этой области Vp отрицательно. Проводимость равна
Поэтому из уравнений (7.42) и (7.45) среднее квадратическое значение шумового тока определяется в виде
^ = 2^Д/.	(7.46)
Таким образом, среднее квадратическое значение тока дробового шума в области обратного напряжения пропорционально проводимости.
Эквивалентное шумовое сопротивление RN— это такое сопротивление на входе, которое на выходе создает тепловой
253
шум, равный шуму лампы. Если эквивалентную шумовую э. д. с. обозначить через (^У 2 то
=	(7-47)
и, выразив правую часть этого выражения через RN, получим
4 = 4677?^/,	(7.48)
ИЛИ
fN=4kTRNg^f.	(7.49)
Уравнение (7.49) определяет среднее квадратическое значение тока дробового шума в электронной лампе, работающей в любой точке вольтамперной характеристики.
Применив это уравнение для экспоненциального диода и объединив уравнения (7.49) и (7.46), получим
Rn = ^.	(7.50)
Предположив, что температура катода Тс=1000°К и температура окружающей среды /==295° К, найдем эквивалентное шумовое сопротивление экспоненциального диода
(7.51)
Дробовой шум в диодах (область пространственного заряда). Работа диода при низких напряжениях в прямом направлении определяется пространственным зарядом или электронным облаком вокруг катода. Вольтамперная характеристика в этой области подчиняется закону степени, 3/г. Пространственный заряд, действующий как фактический катод перед естественным катодом, создает потенциальный барьер. Этот барьер должен преодолеть излученный катодом электрон, чтобы достигнуть анода.. Электроны, у которых скорость достаточно велика, преодолевают этот барьер. Наличие группы электронов, имеющих скорости, позволяющие им только преодолеть барьер, увеличивает потенциальный барьер для следующих электронов, заставляя тем самым большую их часть возвратиться к катоду. Таким образом, начальный шумовой выброс уменьшает уровень шума в последующие моменты времени. Суммарный эффект вызывает уменьшение шума на величину, зависящую от конструкции лампы, и может доходить до 10. Эту величину называют коэффициентом уменьшения пространственного заряда и обозначают Г2. Используя коэффициент уменьшения пространственного заряда, напишем выражение для дробового шума 254
(7.53)
Применительно к диодам, работающим с ограничением пространственного заряда:
^ = 2^рПД/.	(7.52)
Аналитический вывод выражения для Г2 в данной книге не приводится.
Выражение для Г2, выведенное Ван дер Зилом, опреде^ ляется как
где 6 — безразмерный параметр, равный 0,644 Таким образом,
TN = 4kTc^f.	(7.54)
Объединяя уравнения (7.53), (7.52) и (7.49), найдем эквивалентное шумовое сопротивление диода, работающего с ограничением пространственного заряда:
Rn = -^.	(7.55)
При температуре катода Тс=1000°К получим
RK=%.	(7-56)
Дробовой шум в триодах. Анализ дробового шума в триодах можно упростить, если считать, что ток сетки отсутствует. В этом случае снова рассмотрим три области характеристики лампы: область насыщения, область обратного напряжения и область, ограниченную пространственным зарядом. Область насыщения соответствует области насыщения диода, и среднее квадратическое значение шумового тока определяется уравнением (7.42);
^ = 2^//.	(7.42)
В экспоненциальной области триода крутизна лампы определяется в виде
__ д1р _ Sm “ dVg kTc ’
где Vg~ напряжение на сетке;
К— постоянная величина, обычно равная 0,5—0,7.
Среднее квадратическое значение шумового тока равно
= 2qlp^f= '	(7.58)
255
По аналогии с выражением (7.49) можно представить i?N в виде
VN = 4kTRNg^f.	(7.59)
Предположив, что к=0,6, Т’С=1ООО°К, найдем сопротивление Rn для экспоненциальной области триода;
<7'«»
Сравнивая уравнения (7.60) и (7.51), видим, что триод в экспоненциальной области является более «шумящим», чем диод.
Выразим для области пространственного заряда триода среднее квадратическое значение шумового тока так же, как и для диода [уравнение (7.52)]:
(7.52)
Для этого случая Ван дер Зилом доказано, что Г2 определяется по формуле
Г2= —(7.61)
Здесь, как и раньше, 0 = 0,644. Величина а примерно равна 0,9. Объединяя уравнения (7.52), (7.61) и (7.59), получим
При Тс= 1000° К Rn определяется как
(7.63)
Все вышеизложенные выводы строились на том, что ток сетки отсутствует. В действительности это не так, но поскольку полное сопротивление входной цепи мало по сравнению с сопротивлением сетки, то уровень шума, вызванный током сетки, мал по сравнению с другими шумами.
Шум токораспределения. В многоэлектродных лампах, таких, как тетроды и пентоды, имеет место еще один вид шума, называемый шумом токораспределения. Эти дополнительные флуктуации создаются благодаря распределению тока между сетками, что приводит к уменьшению сглаживающего действия пространственного заряда. Эквивалентное шумовое сопротивление для пентода равно
^=71-Т-(1 + 8Т’)’	<7-64)
s/п Jg \	ьт/
где Ц — ток экранной сетки,
256
Величина Z&gm представляет собой шумовое сопротивление триода, которое увеличивается в три — пять раз за счет остальных величин, входящих в выражение (7.64). Поэтому, где это возможно, необходимо избегать применения многоэлектродных ламп во входных каскадах усилителя.
Шум мерцания («фликер-эффект»). Главным источником шумов на низких частотах является шум мерцания, механизм которого еще полностью не выяснен. Уровень шума мерцания значительно больше в лампах с оксидным катодом, чем в лампах с металлической нитью накала; он характеризуется спектром мощности, который меняется приблизительно обратно пропорционально частоте. Теория «фликер-эффекта» устанавливает, что шумовые флуктуации происходят благодаря изменению эмиссии на больших участках поверхности катода. Эмпирическое выражение для среднего квадратического значения шумового тока имеет* вид
№ f? ’
где р~1 и А — коэффициент пропорциональности.
Из уравнения (7.65) вытекает, что при нулевой частоте мощность шума стремится к бесконечности. Однако зависимость 1// имеет место лишь на частотах много меньше 1 гц. Чтобы свести к минимуму шум мерцания, который преобладает в усилителях на низких частотах, необходимо выбирать рабочие частоты выше области частот шума мерцания.
Шум, обусловленный микрофонным эффектом. Механическая вибрация электродов также является источником низкочастотного шума в лампе. Микрофонный эффект в лампе обусловлен изменением междуэлектродных емкостей. Изменение емкостей вызывается смещением электродов от исходного положения. Частотный диапазон шума этого вида меняется в зависимости от конструкции лампы, так как различные конфигурации электродов имеют различные резонансные частоты. Поскольку при конструировании ИК-си-стем инженеру часто приходится касаться вопроса изготовления усилителя звуковых частот с низким уровнем шума, работающего в неблагоприятных условиях вибраций и ударов, проблема уничтожения или ослабления микрофонного эффекта является очень важной. Во входных каскадах усилителя необходимо применять лампы с низким микрофонным эффектом Для уменьшения микрофонного эффекта нередко заливают усилитель расплавленной смолой, а лампы покрывают каучукоподобным материалом.
Шумовые сопротивления некоторых приемно-усилительных ламп даны в табл. 7.1.
9 Основы инфракрасной техники
257
Таблица 1.1
Эквивалентные шумовые сопротивления приемных ламп
Лампа	gm. мкмо	Ядг. ом	Лампа	|	мкмо	ом
Триодные усилители			6AG5	5000	1640
(триодное включение)			6AJ5	2 750	2 650
6АС7	11 250	220	6АК5	5 000	1 880
			6AS6	3 500	4 170
6АК5	6 670	385	6SH7	4 900	2 850
6С4	2 200	1 140	6SJ7	1 650	5 840
6F4	5 800	430	9001	1400	6 600
6J5*	2 600	960			
6J4	12 000	210			
6J6*	5 300	470			
6SC7* 6SL7* 6SN7*	1325 1600 2 600	1890 1560 960	Пентоды с „удлиненной* характеристикой		
7F8* 9002	5 650 2 200	440 1 140	1Т4	750	20 000
			6АВ7	5000	2 440
Пентоды с „короткой" хара ктеристикой			6SG7 6SK7 9003	4 700 2000 1800	4 000 10 500 13 000
1L4	1 025	4 300			
6АС7	9 000	720			
* Один триод двойной
триодной лампы.—Прим, автора.
1А. Шумы в полупроводниках
Анализ шумовых флуктуаций в электронных лампах позволяет сформировать основные положения для правильного выбора ламп с низким уровнем шума и схем усилителей. Изучение же шумовых флуктуаций в полупроводниках является важным не только для понимания механизма возникновения шума в транзисторах и диодах, а еще и потому, что полупроводники чаще других материалов используются в приемниках ИК-излучения.
Экспериментально установлено, что среднее квадратическое значение полного шумового тока в полупроводниках можно определить, пользуясь следующим выражением:
(7.66)
где Ki, /ь а и £ — постоянные, определяемые экспериментально; форма кривой шумового тока показана на рис. 7.5.
Согласно уравнению (7.66) и в соответствии с рис. 7.5 можно выделить три области спектра шумов. На высоких 258
частотах преобладает тепловой шум, т. е. шум, представленный третьим членом уравнения (7.66). На низких частотах в большинстве полупроводников преобладает шум, который характеризуется зависимостью 1//^; (3=1,04-1,5. Следовательно, этот тип шума подобен шуму мерцания в электронных лампах. На средних частотах преобладает третий вид шума, который определяется характерной частотой
Тепловой шум встречается на всех частотах, но преобладает на высоких частотах. Источником его, как указывалось ранее, является беспорядочное движение носителей заряда. Это движение существует даже независимо от наличия тока, текущего через полупроводник. В металлах носителями заряда служат электроны, в полупроводниках — либо электроны, либо дырки. Хотя носители заряда могут отличаться знаком или эффективной массой от свободных
Преобладает ^токовый шум
Преобладает тепловой шум
Преобладает гене^\ роторно-рекомбинационный шум
Рис. 7.5. Спектр шумового тока в полупроводниках
электронов в металле,
выражения для напряжения, тока и мощности теплового шума остаются такими же, как и для металлов, т. е. для полупроводников справедливы уравнения (7.8), (7.9) и (7.6) соответственно. Вывод этих уравнений был основан на термодинамических началах, без^ учета знака и величины заряда. Эти же положения остаются в силе и для теплового шума в
полупроводниках.
Как уже было установлено, тепловой шум преобладает на очень высоких частотах. Однако в полупроводниковом материале— антимониде индия — уже при комнатной температуре тепловой шум преобладает на всех частотах. При этом избыточный шум не возникал даже при плотностях тока порядка 50 а!см2. Можно ожидать, что те же качества свойственны и другим полупроводникам, имеющим большее сходство с металлами, т. е. имеющим запрещенную зону меньше, чем у антимонида индия.
На низких частотах преобладающими шумами во многих полупроводниках разные авторы называли токовый шум, контактный шум, избыточный шум, шум l/f, модуляционный шум. Мощность этого вида шума в полупроводниках приблизительно обратно пропорциональна частоте и прямо пропорциональна квадрату тока. Природа этого шума в настоящее время еще не вполне ясна.
Дробовой шум, называемый часто генераторно-рекомбинационным шумом, или шумом gr, наблюдается в некоторых 259
материалах на промежуточных частотах. Его спектр расположен на частоте, выше которой преобладает тепловой шум. Создается он из-за флуктуации мгновенных значений плотности свободных носителей в связи со случайным характером возникновения носителей, их рекомбинацией и локализацией носителей заряда.
В материалах с большим уровнем токового шума генераторно-рекомбинационный шум трудно различим. Такие материалы на низких частотах характеризуются токовым шумом, который переходит с увеличением частоты непосредственно в тепловой шум. Анализ шума в ИК-приемниках дан в разделе 9.2.
Некоторые авторы все виды шумов, зависящие от тока смещения, включая шум gr9 объединяют под названием «токовый шум». Мы будем называть токовым шумом только шум, изменяющийся с частотой согласно функции 1/Д
Токовый шум. Спектр мощности токового шума имеет такой же вид, как и у шума, определяемого «фликер-эффектом»:
(7.67)
где а~2, р«1; К\ — коэффициент пропорциональности.
Токовый шум имеет несколько источников. Эксперименты показали, что наличие контактов между зернами в угольных сопротивлениях приводит к появлению шума, мощность которого пропорциональна частоте. Происхождение токового шума связывалось с неомическими контактами с кристаллами, обладающими широкой энергетической зоной. Было также показано, что работа кристаллов сульфида кадмия с выпрямляющими контактами сопровождается токовым шумом, в то время как работа кристаллов с омическими контактами этим видом шума не сопровождалась. Однако даже в сплошных (цельных) кристаллах некоторых полупроводников, например германия, имеющих омические контакты, все же наблюдался токовый шум.
Эксперименты показали, что токовый шум в германии связан с состоянием его поверхности. Поверхности, имеющие высокую скорость рекомбинации, например полированные, создают минимальный шум, в то время как поцарапанные — в 10 раз больший. Изменяя концентрацию носителей на поверхности при помощи магнитного поля, можно изменять уровень шума. Было высказано предположение, что токовый шум связан с нарушением структуры решетки, и установлено, что работа точечных диодов и р-п переходов ограничивается токовым шумом.
Все вышеизложенные случаи возникновения токового шума связаны с потенциальным барьером независимо оттого, 260
находится ли он в контактах между зернами, в выпрямляющих электродах, на поверхности полупроводника, в структуре решетки, в точечных контактах или в р-п переходах. Отсутствие токового шума в антимониде индия при комнатной температуре можно объяснить трудностью образования потенциального барьера в этом материале.
Зависимость шумового напряжения от величины тока, текущего через полупроводник, указывает на то, что токовый шум является результатом флуктуаций проводимости материала, что в свою очередь приводит к модуляции тока через полупроводник. Под термином «модуляционный шум» подразумевается, что токовый шум создается благодаря некоторым явлениям, приводящим к модуляции плотности носителей и соответственно — к модуляции проводимости материала.
Токовый шум, зависящий от величины 1/Д не может быть представлен моделью, основанной на процессе с одной временной постоянной. Его можно формально охарактеризовать совокупностью ряда процессов с различными постоянными времени, каждый из которых имеет форму/(т) = ат/(1+аА2). Если каждый из этих процессов умножить на коэффициент веса, который обратно пропорционален т, то общая функция имеет зависимость 1/f. Чтобы объяснить это, были сделаны предположения, что этот вид шума создается благодаря тому, что ионы, у которых имеется разброс в энергии активации при диффузии, движутся к барьеру и модулируют его вьь соту, а также что модуляция высоты барьера происходит благодаря наличию электронных зарядов, прибывающих из локализированных центров носителей зарядов, распределенных в энергетической зоне выше запрещенной зоны, причем время жизни заряда в локализированных центрах приблизительно является экспоненциальной функцией глубины локализированных центров. Однако некоторые ученые считают, что свободное время зарядов определяется спектром шума.
Были также сделаны попытки приписать шум либо основным, либо неосновным носителям. Эксперименты показали, что для германия главную роль играют неосновные носители.
Зависимость токового шума от температуры незначительна. Мощность шума у германия изменяется примерно на один порядок при изменении температуры от —200 до +20° С.
В противоположность тепловому шуму напряжение токового шума зависит от размеров полупроводникового или резистивного материала. Предположим, что показатель степени а в уравнении (7.67) равен 2. Если длина материала / в направлении протекания увеличивается в п раз (причем ток / поддерживается постоянным), то сопротивление увеличивается в п раз и величина также увеличивается в п раз.
261
Это объясняется отсутствием корреляции шума, т. е. флуктуации шума в одной части материала не связаны с флуктуациями в другой его части.
Таким образом, величина
изменяется обратно пропорционально I. Если поперечное сечение А увеличивается в п раз и мы предполагаем, что и ток/ увеличивается в п раз, то плотность тока остается постоянной и увеличивается в п раз. С другой стороны, если А увеличивается в п раз, а ток / остается постоянным, то плотность тока уменьшается в п раз и i2N уменьшается в п раз. Следовательно, ^если общий ток / поддерживается постоянным, величина i2N изменяется в зависимости от [/А]-1, т. е. обратно пропорционально объему материала. Поэтому выражение для v2n равно
=	Р-6»)
где Ci — коэффициент, зависящий от материала, но не зависящий от размеров.
Из уравнения (7.68) видно, что для материала с данной проводимостью среднее квадратическое значение напряжения токового шума изменяется обратно пропорционально кубу поперечного сечения. Следовательно, тонкая пленка полупроводникового или резистивного материала будет обладать большим токовым шумом, чем объемный материал. В рассуждениях, изложенных выше, предполагалось, что а = 2. Если а>2, то зависимость токового шума от размеров поперечного сечения проводника становится еще более заметной. Флуктуации плотностей неосновных носителей, модулирующих проводимость материала, являются источником токового шума; при этом источники неосновных носителей оказываются дискретными и распределяются в материале в очень малых объемах. Активность источников неосновных носителей подвержена локальным влияниям, что ведет к модуляции плотности неосновных носителей. Эксперименты, направленные на исследование этого явления, показали, что корреляцию в шуме можно наблюдать в двух различных точках на нити накала, на расстоянии, достаточно малом, чтобы неосновные носители, которые генерируются в одном центре, не рекомбинировали, не достигнув этих точек. Болес 262
детальные исследования явления корреляции могут привести в конечном счете к разработке методов уменьшения токового шума в фотонных приемниках.
Генераторно-рекомбинационный шум L Основным видом шума в полупроводниках на промежуточных частотах является генераторно-рекомбинационный шум, который характеризуется спектром мощности, постоянным на низких частотах и быстро уменьшающимся на частотах выше частоты, обратно пропорциональной времени жизни носителей. Ранние эксперименты с германием и кремнием не смогли доказать наличия генераторно-рекомбинационного шума, так как большой уровень токового шума на промежуточных частотах скрывал генераторно-рекомбинационный шум. Более поздние эксперименты с германием позволили обнаружить этот вид шума. Затем был обнаружен генераторно-рекомбинационный шум в тонких пленках PbS.
Генераторно-рекомбинационный шум определяется статистическими флуктуациями концентрации носителей в полупроводнике. В этом отношении он аналогичен дробовому шуму в электронных лампах, и поэтому некоторые авторы называли его дробовым щумом. В фотонных приемниках он тесно связан с фотонным шумом, который определяется случайным возникновением и рекомбинациями носителей, происходящими благодаря случайному характеру потока падающих фотонов.
Подробный анализ генераторно-рекомбинационного шума проводится в нескольких областях. Рассматриваются примесные и чистые полупроводники, в которых время прохода носителей под действием приложенного поля или меньше, или равно, или больше времени их жизни. Анализируется также процесс рекомбинации; при этом устанавливается, является ли он мономолекулярным или бимолекулярным, т. е. зависит ли скорость рекомбинации (скажем, в полупроводнике типа и) только от концентрации свободных электронов или же от произведения концентрации свободных электронов и связанных дырок.
Исследуем генераторно-рекомбинационный шум в примесном полупроводнике. Рассмотрим полупроводник типа п, в котором весь ток создается в основном электронами. Спектр флуктуаций тока P(f) определяется из следующего выражения;
<ю
=	(7.69)
О
1 Под генераторно-рекомбинационным шумом авторы понимают шум, появляющийся при возникновении (генерации) и рекомбинации пар электрон-дырка.— Прим. ред.
263
Можно показать, что в полупроводнике типа п флуктуации тока связаны с флуктуациями числа носителей Q(/) следующей зависимостью:
= (7.70)
где /0 — средний ток;
N — общее среднее число свободных электронов. Предполагая, что электроны могут быстро найти донорные центры, где они могут рекомбинировать, среднюю величину N можно связать со средним квадратичным значением величины общего числа свободных электронов N2 зависимостью:
№ - (/у— /у)2 = М	(7.71)
Для простого процесса генерирования-рекомбинации, включающего один вид носителей, справедливо следующее соотношение:
[tv+ _уу (/ + s)] [л/ (Z)	(0] =
= [*(0-М0]2ехр	г),
(7.72)
где s — произвольный момент времени. (Предполагалось, что время жизни носителя много меньше времени перехода, т. е. носители возникают и рекомбинируют в материале,»не достигая электродов.) Величина ехр(—s/т) называется коэффициентом автокорреляции и описывает корреляцию шума на малых расстояниях, определяемых временем жизни т и подвижностью носителей.
Спектр мощности можно определить при помощи теоремы Винера — Хинчина. Согласно этой теореме спектр Q(f) величины F(t) определяется как
Q(/)=4 |F(0F(/ + $) cos(o>s)ds, (7.73) о
где (1)^2тсД В нашем случае
'F(t)F(t + s) = [Wtf)—ЛЧП1 ^а+«)-ЛГ(/+5)1. (7.74)
Подставляя уравнения (7.72) и (7.74) в уравнение (7.73), получим
ОО
Q (/) = 4 J [W (/) — N (/)]2 ехр ( —	) cos (ш$) ds. (7.75)
о
264
Проинтегрировав уравнение (7.75), получим
<M=iW	(7-76)
Подставляя уравнения (7.70) и (7.71) в уравнение (7.76), получим
4/2 т
=	(7.77)
Анализ уравнения (7.77) показывает, что спектр мощности шума прямо пропорционален квадрату тока, протекающего через полупроводник, и обратно пропорционален общему числу носителей’ в полупроводнике. Следовательно, можно ожидать, что при том же токе и при одинаковом времени жизни носителей полупроводник с большими примесями будет обладать меньшим уровнем шума, чем более чистый образец.
Более полный анализ показывает, что в полупроводниках, близких к чистым (беспримесным), спектр мощности равен
Р (/) = 4/2 —+ 1)2 N Р—	t	f7 7оч
где £==ре/рд— коэффициент подвижности; N и Р— полное количество свободных электронов и свободных дырок соответственно.- Для чистых полупроводников выражение (7.78) упрощается:
<7’79)
/V (1 + (О2т2)
7.5. Шум в транзисторах и диодах
В предыдущих разделах рассматривались источники шума в полупроводниковых материалах. Были установлены три типа шума: токовый, генераторно-рекомбинационный и тепловой. В транзисторах и диодах наблюдались только тепловой и токовый шумы. Из типичной шумовой характеристики, приведенной на рис. 7.6, видно, что на низких частотах преобладает токовый шум, а на частотах выше некоторой критической преобладает тепловой шум. На рисунке показан также коэффициент шума в функции^ частоты. Этот параметр характеризует шум в транзисторе или диоде и определяется как отношение общей мощности шума на выходе транзистора (без учета влияния сопротивления нагрузки) к той части выходной мощности шума, которая создается тепловым шумом на сопротивлении-источнике шума. Если указывается только численное значение величины коэффициента шума без указания частоты -или полосы частот, в которой
265
измерено это значение, то обычно считается, что величина получена на частоте 1 кгц и в полосе 1 гц.
Для современных плоскостных транзисторов и диодов переходную частоту (на рис. 7.6 обозначенную через /с) удалось уменьшить с частоты порядка 1 Мгц в ранних образцах точечных диодов и транзисторов до частот ниже 1 кгц. Кроме того, коэффициент шума (на частоте 1 кгц) удалось уменьшить от значений порядка 80 дб для точечных приборов до 10 дб и менее в плоскостных приборах. С точки зре-
Рис. 7.6. Шумовая характеристика транзистора или полупроводникового диода
Рис. 7.7. Величина коллекторного и эмиттерного шума разомкнутой цепи для точечного транзистора
ния шумовой характеристики плоскостные транзисторы и диоды превосходят точечные.
Тепловой шум епъ в транзисторах можно охарактеризовать формулой, учитывающей сопротивление примесной базы гь:
^ = 4*Тг,Д/.	(7.80)
Токовый шум порождается в основном двумя источниками: поверхностями и контактами полупроводниковых диодов и триодов.. При вычислении шумовых характеристик диода или транзистора почти невозможно разделить поверхностную и контактную составляющие шума. Однако можно отделить составляющую шума одного контакта от составляющей шума другого контакта, хотя обнаружено, что между ними существует некоторая корреляция. Эксперименты также показали, что коллектор создает значительно больший шум, чем эмиттер. На рис. 7.7 представлен график зависимости среднего квадратического значения шумового напряжения разомкнутой цепи эмиттера е2е и коллектора е2пс в функции частоты для точечного транзистора. Такое же сотношение ме-266
жду эмиттерным и коллекторным шумом сохраняется й для плоскостного транзистора.
Уменьшая напряжение коллектора относительно базы до нуля, можно значительно снизить коллекторный шум, который на низких частотах больше теплового шума.
Коэффициент шума электронной лампы относительно слабо зависит от сопротивления источника питания и от того, работает ли лампа с заземленным анодом, с заземленной сеткой или с заземленным катодом. В транзисторе коэффициент шума в значительной степени зависит от сопротивления источника питания и несколько меньше — от схемы включения, т. е. от того, является ли она схемой с заземленным коллектором, заземленной базой или заземленным эмиттером.
Приведем коэффициент шуь/а NF для трех схем:
— для схемы с заземленным эмиттером:
NF=1 +
1 ГС2 (rg+arc + ^
4kTbfrgLc™\ arc-re )
+ e2
1 nc
lrg+rb + rgy-|.
\ arc— re / J’
(7.81)
— для схемы с заземленной базой:
= 1 + 4W,	( Г'Х-У  Р-82>
•— для схемы с заземленным коллектором:
7VF = 1 +
1
Г (rg + rc + rb f
+ е
(7.83)
Здесь	rg—сопротивление источника тока;
а—коэффициент усиления по току;
ге—сопротивление эмиттера;
гс—сопротивление коллектора.
Экспериментальные измерения коэффициента шума в функции сопротивления источника для всех трех схем показаны на рис. 7.8.
Из рис. 7.8 видно, что оптимальное сопротивление источника тока находится в области 1 ком. Это верно и для активного и для реактивного сопротивления, а также указывает на то, что тип схемы включения не оказывает большого влияния на коэффициент шума.
267
30
Ю Ю0
_______________I_____________L
0	0,1	1
ЮОО
Сопротивление источника тока9ком
Рис. 7.8. Зависимость коэффициента шума от величины внутреннего сопротивления источника для трех схем включения транзистора
7.6. Шумы в трансформаторах
Шумы в трансформаторах возникают вследствие флуктуаций магнитного потока. В трансформаторе переменный ток в первичной обмотке перемагничивает сердечник то в одном, то в другом направлении. Это приводит к появлению в сердечнике так называемого шума Баркхаузена. Так как сердечник связывает первичную обмотку со вторичной, шумы трансформируются и во вторичную обмотку. Если трансформатор недостаточно хорошо экранирован, то шумы могут наводиться и в других частях схемы. Напряжение шума, наведенное в других частях схемы, может быть записано в виде
^ = С1//0со8(2«Л)Д/,	(7.84)
где	с{ — постоянная;
/0cos(2k/Z) — переменный ток в первичной обмотке.
7.7. Шум в гальванометрах
Одним из способов наблюдения сигнала на выходе низкоомного ИК-прйемника является непосредственное подключение гальванометра на выход приемника. Хотя применение этого способа сильно ограничено инерционностью гальванометра, он все же применим в системах, где время наблюдения может быть очень велико.
268
Шумы в гальванометре подобны флуктуациям броуновского движения, так как молекулы воздуха бомбардируют зеркало и подвеску гальванометра, что вызывает беспорядочное движение зеркала около положения равновесия.
ллd?® । А^ В~ dQ . гл_	/7 ок\
+ ~R~-~м+1Л = АВ1 (t\	(7.85)
где М—момент инерции катушки гальванометра и зеркала;
6 — отклонение;
L0 — возвращающий крутящий момент;
А— поперечное сечение катушки;
В—магнитная индукция;
R— суммарное сопротивление гальванометра и демпфирующего сопротивления;
i(f) — измеряемый ток.
Постоянное отклонение катушки, обусловленное протеканием постоянного тока /0, равно
6 = ^.	(7.86)
Здесь мы снова используем закон распределения, который гласит, что каждая степень свободы обладает энергией kT, причем половина этой энергии — кинетическая, а половина — потенциальная. Так как потенциальная энергия системы равна у А62, то
£62 = -L kT, или 02 =	.	(7.87)
Минимальный ток /min, который требуется, чтобы отклонить зеркало на величину (О2) 2, равен
1 £ г Л (Р) 2	/ LkT А 2
Z min ~ ав —\А2В2)
Если гальванометр не демпфирован, а входной сигнал отсутствует, то член при первой производной и член в правой части уравнения (7.85) равны нулю. Уравнение (7.85) приобретает вид
g =	(7-89)
где
«и 4-	<7-90>
269
Однако coo связана с временной постоянной недемпфированного гальванометра то следующей зависимостью:
«0^^-	(7.91)
Кроме того, можно показать, что демпфирующий член равен
= 2лш0ЛГ,	(7.92)
где п — постоянная демпфирования, равная единице при критическом демпфировании. Подставляя эти соотношения в уравнение (7.88), получим
1
/	А 2
min \ п/?т0 )
Чтобы уменьшить Zmin, гальванометр должен обладать большой постоянной времени. Это эквивалентно сужению полосы пропускаемых частот, что ограничивает шумы гальванометра.
ГЛАВА 8
ПРИНЦИП МЕХАНИЗМА ОБНАРУЖЕНИЯ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
8.1. Приемники инфракрасного излучения
Основным элементом любой системы обнаружения ИК-излучения является приемник, представляющий собой прибор, который преобразует энергию электромагнитного излучения, падающего на него, в другие виды энергии (в большинстве случаев в электрическую энергию). В этой главе описываются некоторые явления, используемые для обнаружения сигналов ИК-диапазона. Математический анализ четырех наиболее широко принятых методов обнаружения, а также характеристики некоторых приемников будут приведены в главе 9. Так как в основе работы большинства приемников лежат фотоэффекты в полупроводниках, то обсуждение необходимо начать с рассмотрения взаимодействия фотонов с полупроводниками.
Общеизвестно, что в основе обмена тепловой энергией лежат три процесса: теплопроводность, конвекция и излучение. ИК-приемники обнаруживают тепловое излучение. Блок полупроводника изолирован от окружающих условий таким образом, что потери энергии за счет проводимости или конвекции незначительны либо совсем отсутствуют. Практически это может быть осуществлено, если разместить блок в вакуумном контейнере и использовать в качестве опоры материал с очень плохой теплопроводностью. В этом случае преобладающим процессом передачи тепловой энергии будет процесс излучения. Предполагается, что контейнер создает излучение без затухания.
Возникновение фотоэффектов обусловлено тремя процессами взаимодействия излучения с полупроводниковыми материалами.
Первый процесс. Энергия падающего фотона достаточно
271
велика, и вследствие аннигиляции его материалом электрон может покинуть поверхность полупроводника. Это явление носит название внешнего фотоэффекта, или фотоэлектрического эффекта.
Второй процесс. Энергия фотона недостаточна для получения внешнего фотоэффекта, но превышает по величине некоторое определенное значение, требуемое для данного материала, и в результате аннигиляции его материалом появится свободный электрон, свободная дырка или и то и другое одновременно. Это явление носит название внутреннего фотоэффекта, который может иметь три формы. Если механизм обнаружения сигнала базируется на измерении проводимости, изменяющейся вследствие добавления носителей зарядов, то его называют эффектом фотопроводимости. Если носители образуются в той точке, в которой существует потенциальный барьер, разделяющий заряды и создающий напряжение, то его называют фотогальваническим эффектом. Если заряды разделяются вследствие их диффузии в противоположных направлениях под влиянием магнитного поля, вызванного приложенным напряжением, то его называют фотомагнитоэлек-трическим эффектом. Приемники, действие которых основано на использовании внутреннего фотоэффекта, известны как фотонные приемники излучения.
Третий процесс. Взаимодействие излучения с полупроводником приводит к нагреванию материала излучением. Энергия излучения, поглощаемая решеткой, увеличивает ее вибрацию, и температура материала повышается. Так как электрическая проводимость зависит от температуры, то измерение изменяющейся проводимости может быть использовано для измерения поглощенной энергии. Приемники, основанные на использовании этого эффекта, называются болометр а-м и. Болометры обычно изготовляются из полупроводниковых материалов, имеющих отрицательный температурный коэффициент сопротивления, т. е. проводимость их падает с увеличением температуры. Однако используются также металлические' болометры, обладающие положительным температурным коэффициентом сопротивления.
Болометр является одним из тепловых приемников, к которым также относится термопара. Ниже будут рассмотрены некоторые другие тепловые приемники излучения.
Основное различие между фотонным и тепловым приемниками заключается в том, как они реагируют на излучение. Фотонные приемники, по существу, фиксируют количество поглощаемых квантов, тогда как тепловые приемники отмечают общее количество поглощаемой энергии. Для обнаружения излучения фотонными приемниками, называемыми иногда фотонными счетчиками, необходимо, чтобы энергия фотонов 272
интервал длины волны, падает (кривая а на рис. 8.1).
Рис. 8.1. Идеализированные спектральные характеристики фотонного и теплового приемников ИК-излучения
превышала определенную минимальную величину. Приемники этого типа обладают избирательными свойствами и реагируют только на фотоны с достаточно короткой длиной волны. Их характеристика на любой длине волны пропорциональна скорости поглощения фотонов при этой длине волны. Так как число фотонов, приходящихся на 1 вт/сек, прямо пропорционально длине волны, то характеристика фотонного приемника для одинаковых количеств мощности излучения, приходящихся на единичный с уменьшением длины волны
Тепловые приемники реагируют только на интенсивность поглощаемого излучения независимо от его спектрального содержания, поэтому характеристика теплового приемника остается постоянной для всех значений длины волны (кривая б на рис. 8.1).
Вышеприведенные рассуждения относятся к идеальному приемнику излучения каждого класса. В действительности большинство фотонных приемников обладает квантовой эффективностью, т. е. число воздей
ствий сигнала, производимых на случайный фотон, зависит от длины волны. Однако это не просто монотонно увеличивающаяся функция длины волны для равных величин входной мощности, приходящихся на единичный интервал длины волны; существуют и отклонения от этого закона. Характеристики тепловых приемников излучения не являются полностью независимыми от длины волны, поскольку поверхность чувствительного элемента теплового приемника излучения может обладать малым поглощением в определенном интервале спектра, так что энергия в этом интервале не может быть использована эффективно.
По другому методу классификации приемники ИК-излучения делятся на приборы, формирующие и не формирующие изображение. Приемники, не формирующие изображение, при размещении в плоскости изображения оптической системы обнаруживают мгновенное значение средней величины облучения их чувствительной поверхности. Если оптическая часть системы или приемник излучения сканируют в плоскости изображения, то получается последовательная во времени картина распределения излучения в плоскости изображения,
273
соответствующая распределению в плоскости объекта. Приемники, формирующие изображение, при размещении их в плоскости изображения позволяют получать инфракрасную картину целой сцены, фокусируемой на поверхности. Считывание сигнала может выполняться несколькими способами: либо с помощью электронных средств, как в различных телевизионных трубках, либо оптическими средствами с использованием характеристик отражения и передачи той среды, на которую фокусируется изображение.
Приемники, формирующие изображение, могут быть просто усложненным вариантом приемника, не формирующего изображения. Например, из большого числа элементарных приемников, собранных в линейную или плоскую решетку, может быть сконструирована мозаика. При размещении мозаики в плоскости изображения выходной сигнал каждого приемника пропорционален интенсивности элементарного участка наблюдаемого объекта. Выходные сигналы всей мозаики образуют изображение целого объекта.
8.2. Критерии оценки приемников инфракрасного излучения
Конструирование ИК-системы зависит от характеристик приемника излучения, которые определяются специфическими критериями, описывающими поведение приемника при данных условиях работы. Наиболее важными критериями являются следующие:
—	минимальная интенсивность падающего на приемник излучения, которая необходима для получения на выходе системы сигнала, равного по напряжению шумам приемника;
—	интенсивность выходного сигнала, приходящаяся на единицу мощности излучения, подводимого к приемнику;
—	изменение выходного сигнала приемника при изменении длины волны излучения;
—	зависимость характеристики приемника от частоты модуляции.
Для многих типов приемников выходной сигнал является функцией длины волны излучения. ИК-приемник наиболее чувствителен только на определенном участке спектра частот, причем его характеристика зависит от длины волны внутри этого интервала. Величина, называемая обычно спектральной характеристикой приемника, позволяет точно определить, насколько эффективно приемник воспринимает излучение нагретого тела. В разделе 2.3 показано, что распределение излучения нагретого тела по спектру частот зависит от температуры тела согласно закону Планка. С увеличением температуры увеличивается интенсивность излучения на более коротких волнах. Это новое распределение будет совпадать на 274
некотором протяжении с областью спектра, к которой чувствителен приемник излучения. Прежде чем определить минимальную интенсивность излучения, необходимую для получения на выходе системы сигнала, равного по напряжению шумам приемника, необходимо определить спектральное распределение излучения источника. В противном случае результат будет неоднозначным.
Однако знания спектрального распределения также недостаточно, так как подобно другим типам приемников элек-' тромагнитных колебаний приемники ИК-излучения обладают характеристиками, ограничиваемыми шумами. Для различных видов работы приемника механизм возникновения шумов может быть различным (глава 7). Так как действие большинства приемников основывается на фотоэффектах в полупроводниках, то наиболее часто приходится встречаться стоковыми шумами, тепловыми шумами, генераторно-рекомбинационными и фотонными шумами. Измеренное шумовое напряжение всех источников пропорционально корню квадратному из величины полосы пропускания, а для некоторых источников является функцией частоты. Если известно отношение сигнал/шум для определенного источника, а также спектральное распределение, то можно определить электрический частотный интервал.
Тем не менее остается еще некоторая неоднозначность характеристики. Обнаруживается сильная зависимость выходного сигнала, шумов и сопротивления излучения (особенно полупроводникового) от температуры. Кроме того, сигнал и шумы зависят от площади приемника, воспринимающей излучение. Таким образом, необходимо определить и рабочую температуру, и площадь чувствительной поверхности приемника излучения. Для некоторых типов приемников должны учитываться поле зрения системы и температура фона. Так как ряд типов приемников излучения имеет нелинейную характеристику по отношению к входному сигналу (т. е. при увеличении интенсивности излучения в два раза выходной сигнал в два раза не возрастает), то необходимо отмечать, при какой интенсивности излучения проводятся измерения.
Одним из наиболее часто используемых критериев, устанавливающих величину мощности излучения, которая необходима для получения выходного напряжения, равного напряжению шумов (т. е. отношения сигнал/шум, равного единице), является шумовая эквивалентная мощность [Noise Equivalent Power (NEP)]. Эта величина обозначается PN и определяется как среднее квадратическое значение величины мощности излучения, модулируемой синусоидальным сигналом, которая позволяет получить на выходе приемника среднее квадратическое значение напряжения, равное среднему квадратическому значению величины напряжения шумов.
275
Температура абсолютно черного тела — источника излучения— обычно равна 500° К. Полоса пропускания обычно составляет 1 гц или 5 гц, центральная частота — 90, 400 или 900 гц. Температура приемника излучения в лабораторных условиях равна примерно 295° К. В том случае, когда приемник охлаждается, учитывают его рабочую температуру. Эталонную площадь чувствительной поверхности обычно принимают равной 1 см2. Интенсивность излучения и поле зрения приемника не стандартизируются, однако они должны быть определены. Эквивалентная мощность шумов для источника с температурой 500° К при частоте прерывания 900 гц и полосе пропускания 1 гц записывается в виде PN (500° К, 900,1). Необходимо отметить, что способность обнаружения излучения приемником улучшается с уменьшением PN. Эта характеристика определяется экспериментально путем измерения отношения сигнал/шум при определенной узкой полосе частот, называемой полосой частот измерения. Величина, получаемая для известной мощности излучения, линейно экстраполируется до величины мощности, требуемой для получения единичного отношения сигнал/шум. Таким образом, эквивалентная мощность шумов определяется выражением
Pn^XAd / -Ц-,	(8.1)
' 5 (А/)2
где Ж — среднее квадратическое значение мощности излучения, падающей на приемник с чувствительной поверхностью;
V^/V^—отношение средних квадратических значений напряжений шумов и сигнала (в полосе Д/).
Предполагается, что Д/ достаточно мало, так что напряжение шумов, приходящееся на полосу частот 1 гц, в пределах полосы Д/ не зависит от частоты. Р^ измеряется в вт/гц'1*, однако обычно на практике опускают гц'1* и измеряют PN в ваттах.
В качестве другого критерия оценки ИК-систем может быть использована величина D, обратная эквивалентной мощности шумов, называемая способностью к обнаружению (Detectivity). Эта величина измеряется в гц'**вт, Таким образом,
(8.2)
Необходимо указать условия, при которых осуществляется измерение. Критерий D выражает отношение средних квадратических значений напряжений сигналов и шумов, приходящееся на 1 вт мощности излучения. Так как многим ти-276
йам детекторов свойственна нелинейная зависимость напряжения выходного сигнала от мощности излучения, то большое отношение сигнал/шум, приходящееся на 1 вт мощности (экстраполированное в результате измерений, проведенных, например, для 1 мквт), не может быть реализовано на практике. Лучшие приемники излучения характеризуются высокими значениями Р, которое является более подходящим критерием для сравнения приемников излучения, чем эквивалентная мощность шумов.
Другим общим критерием является эквивалентная плотность мощности шумов NEI, т. е. мощность излучения, приходящаяся на единицу площади чувствительной поверхности приемника, которая требуется для получения отношения сигнал/шум, равного единице. Условия измерения эквивалентной плотности мощности шумов аналогичны условиям измерения эквивалентной мощности шумов. Таким образом, величина NEI равна величине Ру, деленной на площадь AD чувствительной поверхности детектора:
NEI =
PN _	1
&D &D &
(8.3)
Величина NEI выражается в вт! см2 • гц!г.
У большинства приемников излучения эквивалентная мощность шумов прямо пропорциональна корню квадратному из площади чувствительной поверхности приемника. Это положение подтверждается теоретическим анализом механизмов обнаружения (глава 9). Критерий, не зависимый от площади, может быть получен, если разделить PN или умножить NEI на корень квадратный из площади. Величина, обратная этому критерию, обозначается D*. Таким образом,
2
1 л2	А
О’ = —г = / = о^.	(8.4)
9	N
(NEI) АI
Измеренное значение Р* для приемника излучения записывается аналогично эквивалентной мощности шумов, например D* (500° К, 900,1). Величина £>* выражается в см*гц ,2'вт~х. Эталонная полоса частот всегда равна 1 гц. Практически величина D не используется, она заменяется величиной £>*, которая также называется способностью к обнаружению. Ниже при использовании этого термина всегда имеется в виду £>*.
Весьма удобным критерием для оценки ограниченных токовыми шумами приемников излучения, эквивалентная мощность шумов которых пропорциональна корню квадратному из чувствительной поверхности, является коэффициент S.
277
Выше было показано, что использование D * устраняет необходимость указывать площадь чувствительной поверхности, а коэффициент S дает возможность не указывать и частоту, при которой проводилось измерение, для приемников со средним квадратическим значением мощности, изменяющимся обратно пропорционально частоте. В главе 7 было установлено, что напряжение токового шума обратно пропорционально корню квадратному из частоты измеряемого сигнала. Коэффициент S учитывает эту зависимость:
1 р ± Д
=ЕЙ-	<8-5>
*1
Размерность S — вт/см. Этот коэффициент может быть использован как критерий лишь для оценки приемников излучения, эффективность которых ограничивается шумами с зависящим от частоты спектром мощности, а эффективная мощность шумов пропорциональна корню квадратному из площади чувствительной поверхности.
Рассмотренные критерии характеризуют реакцию приемника на излучение источника, являющегося абсолютно черным телом с известной температурой. Вследствие зависимости характеристик многих типов приемников от длины волны падающего излучения критерии PNE, NEI, D, D* и S могут быть учтены по цх реакции на монохроматическое излучение. В этом случае определяется X и критерии записываются в виде Pnex NEIx, Дс Д и А- Обычно измерения производятся на той длине волны, при которой приемник излучения работает наиболее эффективно.
Несмотря на наличие других критериев, приведенные выше величины используются наиболее широко для оценки отношения сигнал/шум ИК-приемников излучения. Предпочтение отдается величинам D* и D[. В главе 9 рассматривается критерий D**, применяемый в качестве характеристики приемников ИК-излучения, ограниченных фотонными шумами.
Приступая к определению критерия, с помощью которого можно было бы наиболее полно охарактеризовать напряжение выходного сигнала приемника, приходящееся на единицу мощности излучения, укажем, что наибольший интерес для нас представляет величина сигнала; шумами можно пренебречь. При определении критерия также отпадает необходимость учитывать полосу пропускания, которая служит для ограничения шумового напряжения. Кроме того, пока частота сигнала достаточно мала по сравнению с величиной, обратной инерции приемника, частоту сигнала можно не 278
определять. Однако необходимо знать температуру абсолютно черного тела, температуру приемника излучения и чувствительной поверхности приемника. Таким образом, интегральная чувствительность R определяется как среднее квадратическое значение напряжения выходного сигнала, приходящееся на единицу среднего квадратического значения мощности излучения, падающего на приемник излучения:
V V
Интегральная чувствительность измеряется в в/вт. Температура абсолютно черного тела принимается равной 500° К. Интегральная чувствительность связана с PNE и D* соотношением
^(Д/)2	(Яод/)2
Используется также критерий, носящий название спектральной чувствительности. Под спектральной чувствительностью понимают чувствительность к монохроматическому потоку излучения с длиной волны X. Когда приводится указанная характеристика, то она обычно относится к длине волны, на которой прием является наиболее эффективным.
Вводится также понятие «спектральная характеристика приемника», которая показывает, каким образом определенный критерий, относящийся к возбуждению монохроматическим излучением, зависит от длины волны излучения. Спектральная характеристика вычерчивается в виде графика, подобного рис. 8.1, на оси абсцисс откладывается длина волны, на оси ординат — критерий оценки приемника. Часто значения ординат приводятся в относительных величинах, определяемых как напряжение сигнала, приходящееся на единицу монохроматической мощности излучения. Значительно больше информации содержится в графиках, соответствующих изменению Рм, NEIX или D[—функций длины волны.
Хотя спектральная характеристика дает достаточно полное представление о фотонном приемнике, значительный интерес представляет предел приема в длинноволновой части спектра, т. е. значение наибольшей длины волны излучения, к которой приемник является чувствительным. Эта величина неоднозначна, так как реальная характеристика приемника не падает резко до нуля на определенной длине волны, а медленно снижается в интервале, равном, например, одному или нескольким микронам. Чтобы точно определить длинноволновый предел приема излучения, берется длина волны, на которой характеристика приемника падает до определен
279
ной величины от максимального значения. Общего соглашения об этой величине нет. Иногда берут величину, равную 50%, иногда 1% от максимума характеристики. Другой предел, называемый эквивалентной длиной волны среза, определяется следующим образом. Сначала к приемнику подводится излучение одного абсолютно черного тела, находящегося при определенной температуре, затем — излучение другого абсолютно черного тела, имеющего ту же поверхность и установленного в том же положении, но находящегося при другой температуре. Отношение сигналов, получаемых от двух указанных источников, измеряется и устанавливается равным отношению, которое было бы получено при использовании в том же эксперименте гипотетического приемника излучения с характеристикой, независимой от длины волны применяемого излучения, с длинноволновым пределом Хо. Дополнительные сведения по этому вопросу приведены в приложениях к главе 10.
Теперь необходимо рассмотреть частотную характеристику приемника излучения. Одним из чрезвычайно важных факторов при выборе ИК-приемника является зависимость чувствительности и способности к обнаружению от частоты, с которой данное случайное излучение прерывается или модулируется. В большинстве случаев оба критерия не зависели от частоты в пределах рабочего диапазона. Однако многие приемники не позволяют получить желаемые характеристики.
Рассмотрим чувствительность детектора, т. е. среднее квадратическое значение выходного напряжения на единицу среднего квадратического значения потока излучения от источника определенной температуры. Как указывалось выше, этот критерий учитывает только сигнал приемника и не зависит от шумов. В главе 6 было показано, что одним из параметров полупроводников является характеристическое время — время рекомбинации или время жизни носителей. Время рекомбинации ограничивает скорость, с которой фотонный детектор реагирует на прерывистое излучение. При низких частотах прерывания, т. е. при низких частотах модуляции, мгновенная плотность носителей изменяется в соответствии с изменением излучения на чувствительных поверхностях приемника. На достаточно высоких частотах это соответствие нарушается. Так как время увеличения и уменьшения излучения изменяется в общем случае по экспоненциальному закону, то частотная характеристика напряжения сигнала на единицу интенсивности излучения подобна характеристике пропускания фильтра низких частот, т. е.
/?(/) = -----°—г-.	(8.8)
(1 + 4я‘7Ч2) 2
280
где /?(/)—чувствительность на частоте /;	— чувствитель-
ность на нулевой частоте и т — характеристическое время, называемое также постоянной времени. Уравнение (8.8) может быть использовано только для тех материалов, в которых рекомбинация управляется мономолекулярным процессом, т. е. скорость рекомбинации пропорциональна только мгновенному значению избыточной концентрации носителей. Однако для материалов, используемых в приемниках ИК-излучения, это условие выполняется, и уравнение (8.8) обычно
Рис. 8.2. Зависимость чувствительности приемника излучения R от частоты f
Рис. 8.3. График зависимости чувствительности приемника излучения R, характеризующегося двумя постоянными времени от частоты f
применимо. График, соответствующий уравнению (8.8), показан на рис. 8.2.
На низких частотах (/^у^т) чувствительность приемника не зависит от частоты. Однако на более высоких частотах она начинает падать, достигая значения /? = О,71/?о при f = 1/2,тст. При дальнейшем увеличении частоты (f^>l/2^) чувствительность изменяется обратно пропорционально частоте.
В полупроводниках, характеризуемых простым механизмом рекомбинации, величина т тесно связана с временем жизни носителей. В главе 6 было показано, что в явлении проводимости важную роль играет время жизни основных носителей, а в процессах диффузии — время жизни неосновных носителей. Таким образом, например в фотопроводниках время реакции определяется временем жизни основных носителей, тогда как в фотоэлектромагнитных и фотоэлектрических приемниках излучения оно зависит от времени жизни неосновных носителей.
Некоторые приемники излучения характеризуются двумя постоянными времени, одна из которых много больше второй. График зависимости чувствительности такого приемника от частоты показан на рис. 8.3. Установлено, что в некоторых
281
приемниках излучения двойная постоянная времени связана с различными областями их спектральной характеристики. При приеме монохроматического излучения одной длины волны доминирующую роль играет одна постоянная, а при приеме излучения другой длины волны — вторая. В большинстве практических случаев наличие двух постоянных времени нежелательно.
1
Рис. 8.4. Зависимость способности к обнаружению D* от частоты f для приемников излучения, эффективность которых ограничивается токовыми шумами
Рассмотрим теперь зависимость способности к обнаружению от частоты. Величина D* дает независимое от площади чувствительной поверхности приемника отношение величины сигнал/шум к единичному потоку излучения и полосу пропускания для определенного спектрального распределения. Вследствие этого величина Z>* может быть получена делением произведения чувствительно-IgfcTri и корня квадратного из площади чувствительной поверхности на шумовое напряжение, приходящееся на единицу полосы пропускания. Для приемников излучения, эффективность которых ограничивается белым шумом, зависимость и чувствительности от частоты как шум не зависит от частоты.
способности к обнаружению имеет одинаковый вид, так Однако при ограничении эффективности приемников излучения токовыми шумами это условие не выполняется. Тогда шумовое напряжение зависит от (l/f)1/2, a D* выражается в виде
1
£>*(/) =----------V2
1 + (4тс2/Ч2) 2
(8.9)
где D*(f)—способность к обнаружению на частоте f; k — коэффициент пропорциональности. Зависимость логарифма D* от логарифма частоты для приемников излучения, эффективность которых ограничивается токовыми шумами, представлена на рис. 8.4.
Максимальная величина способности к обнаружению соответствует частоте /тах, значение которой получается путем дифференцирования выражения для D* и приравнивания его к нулю;
/шах ~2xt’
282
Таким образом, приемники излучения, эффективность которых ограничивается токовыми шумами, работают с наибольшим значением способности к обнаружению на частоте /тах. Любая приводимая величина Z)* должна для данных типов приемников сопровождаться указанием частоты, на которой она измерена.
Существуют два основных метода для определения частотной характеристики. Метод непосредственного измерения заключается в экспериментальном определении характеристики как функции частоты механического прерывателя, периодически воздействующего на принимаемое излучение. Разновидность этого метода включает измерение характеристики на двух частотах ’ с целью определения постоянной времени. Первая частота (fi) выбирается в части кривой, характеризующейся отсутствием зависимости от частоты, а вторая (/2) — в той части, где эта зависимость существует. Отношение двух сигналов V\ и V2 дается выражением
1
• (8Л1)
Решая это равенство относительно т, получаем
1 ( И— Vl
 (8Л2)
Второй метод включает измерение времени жизни носителей и последующую идентификацию полученной величины с постоянной времени приемника излучения. Обычно уменьшение концентрации возбужденных носителей происходит по экспоненциальному закону [уравнение (6.50)]. К приемнику подводится импульс излучения очень малой длительности, получаемой, например, при использовании вращающегося с высокой скоростью зеркала или с помощью искрового возбуждения. Кривая затухания индицируется на осциллографе. В точке, которая соответствует величине сигнала, равной 1/е от максимального значения, определяется время жизни носителей. Это время и является постоянной времени приемника излучения. Конструкция, использующая вращающееся зеркало и искровую технику, сложнее, чем конструкция с механическим прерывателем, однако преимущество ее заключается в возможности измерять очень малые величины постоянной времени.
Еще раз необходимо указать на важность определения всех условий, сопровождающих измерение характеристики приемника излучения. Например, в некоторых приемниках цострянная времени зависит от длины волны падающего из
283
лучения. Во многих устройствах она определяется интенсивностью излучения и температурой приемника. В качестве другого примера можно указать, что D[ у приемника излучения с несколькими значениями постоянной времени зависит от частоты прерывания принимаемого излучения. Кроме того, в большинстве случаев D[ также зависит от интенсивности излучения источника и температуры приемника. Угол поля зрения приемника, температура фона и даже такой параметр, как влажность окружающего пространства, влияют на характеристику ограничиваемого фотонными шумами устройства. Прежде чем выбрать приемник излучения, необходимо выяснить, при каких условиях измерена его характеристика. Только в этом случае могут быть точно предсказаны параметры приемника, которые будут получены при его практическом применении.
8.3. Фотонные эффекты
Обсудив критерии, применяющиеся для оценки характеристик приемников ИК-излучения, перейдем к изучению различных механизмов работы приемников. Сначала рассмотрим механизмы, использующиеся в фотонных устройствах, а затем — в тепловых.
Эффект фотоэмиссии. Если излучение с длиной волны, величина которой меньше критического значения, падает на поверхность определенного материала, то с нее эмиттируются электроны. Фотоприборы, использующие этот эффект, называемый эффектом фотоэмиссии, находят очень широкое применение. Однако природа явления такова, что фотоэмиссион-ные приемники работают в ультрафиолетовой, видимой или близкой к инфракрасной частях спектра электромагнитных колебаний. Установлено, что электронно-оптический преобразователь является единственным типом приемника, который широко применяется в ИК-технике, однако его использование ограничивается ближней ИК-областью. Начнем наше обсуждение фотонных приемников излучения с рассмотрения эффекта фотоэмиссии.
Эффект фотоэмиссии, называемый также внешним фотоэффектом или просто фотоэлектрическим эффектом, был открыт Герцем в 1887 г. и объяснен Эйнштейном в 1905 г. Эйнштейн выдвинул идею существования квантов, каждый из которых обладает дискретным количеством энергии, равным Av, где h — постоянная Планка, a v — частота излучения. Он рассмотрел взаимодействие квантов с поглощающей средой в виде твердого тела и вывел известное уравнение для энергии эмиттируемого электрона:
£’==-у mv2 = h»—p)	(8.13)
284
где -2 mv2 — кинетическая энергия фотоэлектрона, р — постоянная величина, значение которой определяется поглощающей средой. Это уравнение было подтверждено для диапазона частот от области рентгеновских лучей до ближней ИК-области.
Очень важным в уравнении (8.13) является то, что энергия эмиттируемого электрона не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой или длиной волны. При увеличении интенсивности излучения увеличивается s только число фотоэлектронов, а их энергия остается, постоянной. Кроме того, необходимо отметить, что возбуждение начинается только тогда, когда энергия на квант Av превышает пороговое значение р, которое может быть записано в виде пороговой энергии Avo илиАс/Х0. Таким образом, эмиссия происходит только в том случае, когда частота фотона больше значения vo или когда длина волны меньше Хо. Количество энергии, теряемой электроном при выбивании его с эмиттирующей поверхности, также задается величиной р. Запишем эту энергию в виде ?Ф, где Ф, называемая работой выхода исследуемого материала, определяется эмиттирующей поверхностью, q — заряд электрона. Пороговая величина энергии может быть записана в виде
^Ф = Ч = ^-°-	(8.14)
Если выразить дФ в эв, а Хо—в мк, то порог дается выражением
4 = -^.	(8.15)
Таким образом, для получения характеристики фотоэмис-сионного приемника излучения, лежащей в длинноволновой части спектра, желательно иметь фотокатод (поверхность, эмиттирующую электроны) с малой работой выхода.
Работа выхода материалов тесно связана с внутриатомными силами связи; чем меньше эти силы, тем меньше работа выхода. Можно показать, что внутриатомные силы связи уменьшаются при переходе от элемента к элементу в периодической таблице сверху вниз и справа налево. Таким образом, следует ожидать, что щелочные металлы — литий, натрий, калий, рубидий и цезий, помещенные в первой колонке, должны иметь малую работу выхода, причем цезий — элемент, расположенный внизу первой колонки, — имеет Самую низкую работу выхода. (Франций, являющийся радиоактивным элементом, не рассматривается.) Это положение было подтверждено практически, работа выхода цезия оказалась равной 1,9 эв. Таким образом, пороговая длина вол
285
ны для цезия, определенная из уравнения (8.15), равна к0 = 0,65 мк. Поскольку эта длина волны относится к видимой части спектра, одноэлементные фотоэмиттеры не обеспечивают приема в ИК-области.
В настоящее время получают многоэлементные фото-эмиссионные поверхности, чувствительные к ближневолновому ИК-излучению. Наиболее широко используется на практике серебряно-кислородно-цезиевая поверхность, называемая также поверхностью S-1. Работа выхода этой по-
верхности немного меньше 1 эв, что соответствует длине
Рис. 8.5. Спектральная характеристика фоточувствительной поверхности S-1
волны около 1,2 мк. Метод изготовления такой поверхности состоит в нанесении тонкого слоя серебра на внутреннюю поверхность вакуумного стеклянного баллона. Затем в баллон вводится кислород под давлением 500 мк рт. ст. В результате дугового разряда слой серебра оксидируется, его оптическая передача возрастает с 10 до 90%. Баллон откачивают, слой серебра увеличивают с целью уменьшения оптической передачи до 50%. После на-
гревания баллона до 180° С медленно вводят цезий. Когда электронная эмиссия с нагретой поверхности достигает
максимума, подача цезия прекращается. Баллон помещается в печь при 200° С, где находится до тех пор, пока эмиссия не достигает второго максимума. Затем баллон охлаждается.
Чувствительность прибора может быть повышена добавлением небольшого количества серебра на катод, после чего опять производится нагревание баллона до 100° С. Спектральная характеристика фоточувствительной поверхности S-1 представлена на рис. 8.5.
Критерием оценки фотоэмиссионной поверхности является квантовая эффективность, представляющая собой число эмиттируемых электронов на один случайный фотон. Квантовая эффективность большинства фотокатодов очень мала. Она изменяется от 10~5 до 10”1 и является функцией длины волны возбуждающего излучения. Пиковое значение чувствительности Ag-0-Cs катодов составляет примерно 3-10~3. У большинства фотокатодов наблюдается максимум характеристики вблизи порога. При этом возбуждающее излучение поглощается очень сильно, случайные фотоны возбуждают электроны вблизи поверхности катода. Это явление но
286
сит название поверхностного, или селективного, фотоэффекта. При величинах энергии, близких к пороговой, т. е. на длинах волн, несколько меньших длинноволновой границы, плотность электронов на единицу энергии увеличивается, что является причиной подъема характеристики. Однако на длинах волн, меньших, чем значение, соответствующее максимуму характеристики, эффективность взаимодействия излучения с электронами уменьшается и кривая опускается. При дальнейшем уменьшении длины волны излучение начинает возбуждать электроны, расположенные дальше от поверхности. В этой точке наблюдается новый подъем характеристики. Явление носит название объемного фотоэффекта.
Установлено, что фотокатодам, представляющим собой распыленный на металлической основе щелочной металл, свойственно явление поверхностного эффекта, зависящего от поляризации z падающего излучения. Если электрический вектор имеет составляющую, перпендикулярную к поверхности приемника, то у характеристики появляется максимум вблизи фотоэлектрического порога. При отсутствии перпендикулярной составляющей отсутствует и этот максимум. Для грубых поверхностей всегда будет существовать перпендикулярная составляющая, независимо от ориентации электрического вектора. Для гладких поверхностей это условие не выполняется, поэтому наблюдается эффект поляризационного приема в спектральной области вблизи порога.
Фотоэмиссионные элементы. Простейшим видом фотоэмиссионного элемента является вакуумный фотоэлемент, состоящий из фэтокатода и анода, помещенных в баллон, из которого удален воздух. Фотокатод обычно изготавливается в виде части цилиндра, ниже оси которого расположен анод в виде проволоки. При такой конструкции фотоэлемента очень малая доля излучения теряется за счет эффекта затенения катода анодом.
Вакуумные фотоэлементы характеризуются весьма малой постоянной времени — менее 10~8 сек. При этом спектральная характеристика приемника излучения полностью определяется характеристиками фотокатода. При необходимости повышения чувствительности приемника используются фотоэлементы, наполненные инертным газом при низком давлении. Электроны, эмиттированные с фотокатода вследствие воздействия излучения, ускоряются по направлению к аноду приложенным электрическим полем. В некоторой точке электроны приобретают энергию, величина которой достаточна для ионизации молекул газа при столкновениях. Фотоэлок-* троны и электроны, образовавшиеся в результате столкновений, движутся к аноду, тогда как положительно заряженные ионы газа направляются к фотокатоду. Если ионы приобретают достаточную энергию от электрического поля, то
287
Ойи могут в свою очередь вызывать ударную ионизацию фотокатода, освобождая свободные электроны. Вновь произве-
денные электроны также направляются к аноду, участвуя в образовании новых ионов, и т. д. Таким образом, ток может усиливаться в десятки раз. Однако постоянная времени газонаполненных элементов много больше постоянной вре
мени вакуумных фотоэлементов вследствие малой подвижности ионов. Число газовых фотоэлементов падает на часто
тах примерно выше 1 кгц (точное
Длина волны, мк
Рис. 8.6. а — спектральная характеристика излучения источника в виде вольфрамовой нити; б — характеристика спектрального восприятия человеческого
значение частоты зависит от типа лампы).
Фотоумножители. Высокой чувствительностью и одновременно хорошей формой частотной характеристики обладают фотоумножители. Фотоумножитель является вакуумным фотоэмис-сионным приемником излучения, содержащим ряд каскадов, в которых происходит вторичная эмиссия. Эти каскады называются динодами. В ходе вторичной эмиссии элек-
глаза; в — характеристика спектрального троны, падающие на пропускания фильтра	определенные материалы
(вторичные эмиттеры), выбивают с их поверхности дополнительные электроны. По-
скольку число вторичных электронов может значительно превышать число первичных электронов, возможно усиление сигнала. Устанавливая ряд поверхностей таким образом, чтобы вторичные электроны с одной поверхности выбивали вторичные электроны с другой поверхности, получают многократное усиление. Коэффициент усиления М умножителя связан с коэффициентом вторичной эмиссии 8, представляющим собой число вторичных электронов, приходящихся на один первичный электрон, и с числом каскадов п соотношением М = Ьп. Коэффициент 8 может быть порядка 10, число каскадов часто достигает 10—12. Таким образом, может быть получен очень высокий коэффициент усиления. Процесс вторичной эмиссии удлиняет время перехода электронов, ограничивая частотную характеристику приемника величиной примерно 100 Мгц.
Фотоэмиссионные поверхности, обладающие малой фотоэлектрической работой выхода, будут также эмиттировать электроны вследствие теплового возбуждения (термоионная эмиссия). Электроны, вызванные термоионной эмиссией, не
288
могут быть отделены от эДектроной, йбзниК'Шйх в результате возбуждения фотонами. Получаемый тепловой фон иногда ограничивает минимальный обнаруживаемый сигнал. Фон может быть значительно уменьшен путем охлаждения фото-поверхности до температуры сухого льда (195° К) или более низкой.
Рис. 8.7. Электронно-оптический преобразователь изображения
Электронно-оптический преобразователь изображения. Работа над фотоэмиссионными катодами
привела к созданию электронно-оптических преобразовате-
лей, которые делают ИК-изо-бражения видимыми.
Работа электронно-оптического преобразователя показана на рис. 8.6—8.8.
Для освещения наблюдаемого объекта используется лампа накаливания, работающая при температуре около 2870° К. Перед источником устанавливается фильтр, пропускающий ИК-излучение.Тем-пература источника и характеристика спектрального пропускания фильтра выбраны та-
Длина волны
Рис. 8.8. Спектральные характеристики: а — фотокатода; б — люминофора
ким образом, что видимый свет им не пропускается, объект облучается электромагнитной энергией на волне примерно 1 мк. Спектр ИК-излучения, показанный в виде заштрихованной площади на рис. 8.6, отражается облучаемым объектом
в направлении оптической системы в соответствии со спектральной- отражательной способностью каждого объекта. С помощью оптической системы отраженное излучение фикси-
Ю Основы инфракрасной техники
289
руется на фотоэмиссионном катоде электронно-оптического преобразователя (рис. 8.7).
Спектральная характеристика фотокатода (рис. 8.8) такова, что падающие фотоны вызывают формирование электронного изображения. Плотность тока фотоэмиссии на каждом малом элементе изображения соответствует яркости ИК-изображения определенной части объекта. Двигаясь ускоренно под влиянием электрического поля внутри лампы, электроны попадают на катодолюминесцентный люминофор, покрывающий поверхность оптического стекла; при этом на экране появляется видимое изображение, которое имеет спектральное распределение, показанное на рис. 8.8. Изображение оказывается перевернутым вследствие действия электростатических линз, фокусирующих электроны на поверхность, покрытую люминофором. Так как коэффициент увеличения типовых преобразователей равен 0,8, то изображение получается уменьшенным. Для увеличения и корректировки изображения используется окуляр.
Чтобы повысить практическую ценность электронно-оптических преобразователей, необходимо оптимизировать три характеристики: коэффициент преобразования, разрешающую способность и яркость фона.
Коэффициент преобразования (6Пр). Коэффициент преобразования обеспечивает измерение относительной интенсивности видимого изображения на экране, покрытом люминофором, и ИК-изображения на фотокатоде. Он выражается следующей формулой:
где Lq — число люменов видимого излучения, эмиттируемых люминофором; Ц — число люменов излучения вольфрамовой нити (при температуре 2870° К), применяемой для освещения катода без фильтра; т—коэффициент проДускания фильтра. Когда Li люменов излучается тестовым источником, то единиц излучения попадает на катод. Числовым интегрированием установлено, что величина т примерно равна 0,1. Увеличение квантовой эффективности катода или расширение его характеристики в длинноволновую область, а также увеличение эффективности люминофора (световой выход, отнесенный к электрической входной мощности) ведут к увеличению коэффициента преобразования.
Современные электронно-оптические преобразователи имеют коэффициент преобразования порядка 40, что было достигнуто следующими методами:
1.	Использованием однородных катодов с высокой квантовой эффективностью. (Увеличивая значение длинноволнового предела характеристики катода, увеличивают коэффи-
290
циент преобразования. Однако при этом визуальная контрастность изображения не улучшается, так как темновой термоионный ток увеличивается при уменьшении работы выхода катода. Термоионная эмиссия и холодная эмиссия являются причинами увеличения яркости фона и уменьшения визуального контраста.)
2.	Внедрением техники, сводящей к минимуму токи утечки внутри лампы. (Утечка ограничивает максимальное напряжение, которое может быть приложено с целью увеличения энергии электронов, а следовательно, ограничивает яркость свечения люминофора.)
3.	Применением очень тонких, хорошо отражающих алюминиевых пленок для покрытия люминофора. Пленка такого типа, в которую электроны легко проникают, весьма эффективно отражает свечение по направлению системы наблюдения изображения.
Разрешающая способность. Разрешающая способность изображения, формируемого на экране, покрытом люминофором, характеризует наименьшие наблюдаемые детали изображения. Она определяется как число пар белых и черных линий, приходящихся на миллиметр экрана, которые могут восприниматься раздельно. Разрешающая способность некоторых электронно-оптических преобразователей достигает 40 пар линий!мм.
Разрешающая способность зависит от яркости изображения, а следовательно, от коэффициента преобразования. Кроме того, наблюдается зависимость этого показателя от контрастности. Увеличение толщины покрытия уменьшает разрешающую способность. Количество электростатических линз, т. е. допуски при изготовлении электродов, особенно сильно воздействует на разрешающую способность на краях изображения.
Яркость фона. Под яркостью фона понимают яркость экрана при отсутствии освещения катода. Существуют различные мнения относительно важности достижения малой яркости фона в электронно-оптических преобразователях*. Измерения, проведенные в последнее время, позволяют надеяться, что дальность наблюдения объектов и достижимая разрешающая способность не зависят от изменения средней яркости фона в пределах нормально достижимых значений последней величины. Очевидно, вредным является небольшое яркое пятно, возникающее вследствие холодной эмиссии катода.
Фот о термоионный преобразователь изображения. Фототермоионный преобразователь изображения (рис. 8.9) является тепловым прибором, действие которого основано на зависимости фотоэлектрической эмиссии от температуры.
10*	291
ИК-изображение фокусируется оптической системой на фо-тоэмиссионной поверхности лампы, называемой ретиной, в результате чего на ней образуется такое же распределение температуры, как и на наблюдаемом объекте. Вдоль фото-эмиссионной поверхности сканирует световой луч. Фотоэлектрическая эмиссия зависит от температуры, поэтому распределение температуры, соответствующее ИК-изображению на фотокатоде, служит причиной изменения фотоэмиссии в различных точках фотокатода. Фотоэлектроны собираются фотоумножителем. Выходной сигнал используется для модуляции луча кинескопа, синхронизируемого сканирующим лучом. Поскольку спектральная характеристика преобразо-
Рис. 8.9. Фототермоионный преобразователь изображения
вателя напряжения зависит в основном от степени нагрева поверхности падающим лучистым потоком, она является относительно независимой от длины волны.
Ограничения характеристик некоторых существующих ламп связаны прежде всего с дробовым шумом в эмиттируе-мом потоке фотоэлементов, с неоднородностями ретины и с передачей тепла через ретину. Наибольшие трудности вызывает устранение первых двух причин. В одной из последних конструкций лампы ограничивающим фактором является неоднородность ретины. При использовании этой лампы совместно с оптическим устройством, имеющим относительную апертуру 7/1,5 при полосе пропускания’4 Мгц, разнице температур 15° С соответствуют изменения эмиттируемого тока, равные по величине шумам, которые возникают вследствие неоднородности ретины.
Диссектор изображения. Диссектор изображения представляет собой телевизионную трубку, в которой установлен фотоэмиссионный катод со спектральной характеристикой, имеющей максимум при длине волны 0,8 мк. Диссектор позволяет получить телевизионную картину объекта за счет излучения, лежащего только в ближней ИК-области, с лучшей, чем у других приборов, шкалой серых тонов. Тер-292
мин «шкала серых тонов» используется для оценки числа и величины градаций яркости изображения. При большей яркости освещения наблюдаемого объекта диссектор изображения обеспечит очень высокую разрешающую способность. Однако диссектор не относится к классу приемных трубок с накоплением, т. е. на каждом элементе экрана не происходит интегрирования сигнала при приходе фотонов в течение периода сканирования всего объекта (периода кадровой развертки). Фотоны, источником которых является каждый отдельный элемент объекта, используются только в течение
Апертура
Фокусирующая катушка __ Вертикально отклоняющая катушка Горизонтально отклоняющая катушка
I Умножитель со вто-ричной эмиссией
1
3
3
Рис. 8.10. Диссектор изображения
короткого интервала времени прохождения сканирующим лучом данного элемента изображения.
На рис. 8.10 показаны основные элементы диссектора изображения. Изображение фокусируется на катоде с помощью линз. Как и в электронно-оптическом преобразователе, с катода эмиттируются электроны, распределение числа которых соответствует распределению энергии в оптическом изображении. Электроны ускоряются с помощью системы колец, градиент электрического поля которой направлен вдоль оси трубки. Вокруг трубки расположены три катушки, две из которых, питаемые пилообразным напряжением, используются для сканирования электронного изображения по апертуре умножителя со вторичной эмиссией. Внешняя катушка, представляющая собой соленоид, служит для фокусировки изображения. При сканировании эмиттирующие электроны создают ток на выходе умножителя, причем величина тока изменяется в соответствии с изменением плотности распределения электронов, т. е. в соответствии с яркостью различных частей наблюдаемого объекта.
Обычно на практике изображение делится на 130 000 элементов, и каждую секунду передается 30 изображений.
293
Поэтому каждый элемент воздействует на апертуру приблизительно в течение 1/4 000 000 сек. Суммарный ток катода даже для хорошо освещенных объектов имеет величину порядка 10~4 а. Таким образом, каждый элемент изображения ('при высоком уровне освещения) эмитт-ирует около 10~9 а, или 6- 109 электронов в секунду. За время прохождения апертуры одним ярким элементом (2,5 • 10~7 сек) на первый каскад умножителя падает 1500 электронов. Флуктуации вследствие дробового шума достигают 15001/2 или примерно 40, что

Фокусирующая катушка
Умножитель со вторичной эмиссией
Катушка системы отклонения
ЗлектродНг || • выходного эоооо^
Выравнивающая катушка
Стеклянная мишень (Об)
Фотокатод / (-3006)
(200б)
Термокатод (06)
Покрытие колбы (1806)
I Зкран \-^(+28)
Рис. 8.11. Схема ортикона
обусловливает строгий верхний предел величины отношения сигнал/шум. Это отношение уменьшается также за счет влияния дробового шума первого каскада умножителя. Для измеренной освещенности объекта и особенно для более темных элементов изображения дробовой шум вызывает очень заметное ухудшение качества воспроизведения изображения, вследствие чего диссектор изображения широкого применения не нашел.
Ортикон. Ортикон необходимо включить в рассмотрение ИК-приборов, формирующих изображение, несмотря на то что его спектральная характеристика не простирается очень далеко в ИК-часть спектра. Замечательная способность ортикона обеспечивать получение изображения при очень низких уровнях освещенности позволяет использовать его в приборах ночного видения. Этот тип ламп имеет чрезвычайно сложную конструкцию и весьма сложен в изготовлении. Необходимо указать также на требование точного соблюдения степени откачки воздуха из баллона. Ортикон содержит в одном баллоне термокатод, фотоэмиссионный катод, мишень, обладающую высоким сопротивлением, и умножитель со вторичной эмиссией.
Рис. 8.11 иллюстрирует работу ортикона. Изображение фокусируется на фотоэмиссионный катод, с которого эмитти-294
руются электроны согласно распределению энергии в плоскости изображения. Получив от электрического поля энергию 300 эв, электроны бомбардируют стеклянную мишень. Так как коэффициент вторичной эмиссии значительно больше единицы, то число электронов, эмигрирующих в результате бомбардировки мишени, превышает число бомбардирующих электронов. В результате мишень приобретает положительный заряд. Распределение положительного заряда соответствует распределению электронов, а следовательно, и распределению энергии в изображении, сфокусированном на фо-токатоде.
Пучок электронов, движущихся с малой скоростью, сканирует по мишени, нейтрализируя заряд, сообщенный ей ранее. Толщина мишени составляет всего лишь около 3 juk, удельное сопротивление мишени при комнатной температуре равно приблизительно 1011 ом* см. В типовых устройствах сопротивление перехода между соседними элементами картины намного больше, чем сопротивление перехода через мишень, так что поверхность мишени, обращенная к сканирующему лучу, быстро приобретает потенциал поверхности, обращенный к фотокатоду. Суммарный заряд, отложенный на мишени, модулирует ток отражаемого от нее луча по направлению к пятикаскадному умножителю со вторичной эмиссией, расположенному вокруг термокатода. Коэффициент усиления умножителя равен 500.
Некоторые типы телевизионных трубок, включая ортикон, имеют дефект, называемый обратным дождем вторичных электронов, т. е. электронов, выбиваемых из мишени сканирующим электронным лучом. Эти вторичные электроны, возвращаясь и попадая на смежные участки мишени, изменяют распределение заряда. Для того чтобы уничтожить или по крайней мере свести к минимуму это явление, очень близко к мишени располагается экран, работающий при положительном по отношению к мишени смещении и собирающий вторичные электроны. Экран представляет собой очень тонкую сетку (от 1250 до 2500 отверстий на 1 см длины). Расстояние между мишенью и экраном должно составлять всего лишь несколько тысячных долей сантиметра и строго выдерживается по всей площади сетки. Вследствие этого производство и установка экрана требуют решения весьма сложных технических проблем.
Если ортикон должен использоваться при очень низких уровнях освещенности, то пространство между мишенью и экраном делается больше, чем в приборах, предназначенных для применения в телевизионных студиях. Тогда на мишени накапливается меньший заряд при данной разности потенциалов между мишенью и экраном. Заряд такой величины может быть снят за время развертки одного кадра при
295
использовании меньшего тока в сканирующем луче. При низких уровнях освещенности шумы пропорциональны корню квадратному из величины тока сканирующего луча, поэтому обычно в этих условиях для получения лучшего отношения сигнал/шум используются модифицированные приборы.
По последним данным, стандартный ортикон обладает способностью воспроизводить объекты с яркостью, равной всего лишь 10-3 фут-ламберт. Модифицированный ортикюн, называемый ортиконом с усилением изображения, уже использовался для обнаружения объектов при очень низком уровне освещенности. Установлено, что чрезмерно слабые источники ИК-излучения могут быть обнаружены прибором при использовании его совместно с выбранной соответствующим образом оптической системой. Фокусное расстояние оптической системы должно быть таким, чтобы изображение обнаруживаемого источника покрывало наименьшую разрешаемую площадь фотокатода. Предполагается, что при этих условиях ортикон с усилением изображения позволит обнаруживать точечный источник белого света, обеспечивающий приблизительно 5,8 • 107 фотонов в секунду на наименьшей разрешаемой площади фотокатода. Так как один люмен белого света обеспечивает 1,4 • 1016 фотонов в секунду, то этот прибор будет обнаруживать источник с освещенностью 4,1 • 10~9 люменов.
Р. К. Джебол использовал ортикон с усилителем изображения, видеоусилитель и экран электронно-лучевого индикатора для обнаружения небесных тел, включая два спутника Юпитера, при дневном свете. Эти спутники представляют собой звезды пятой и шестой звездной величины, что является пределом способности к обнаружению для невооруженного человеческого глаза после адаптации к темноте.
Фотопроводимость. Наиболее широко используется для обнаружения ИК-излучения эффект фотопроводимости. Приемники излучения, действие которых основано на использовании фотопроводимости, легче производить и эксплуатировать, чем приемники, базирующиеся на использовании других фотонных эффектов. Математический анализ явления фотопроводимости будет приведен в разделе 9.3.
Элементарные приемники излучения. В главе 6 было показано, что полупроводник в состоянии теплового равновесия при любой температуре содержит свободные электроны и дырки. Их концентрация определяется температурой, эффективными массами и расположением уровня Ферми и подчиняется следующему условию: произведение концентрации свободных электронов и дырок равно квадрату собственной концентрации (т. е. концентрации свободных электронов или дырок). При поглощении полупроводником фотонов достаточной энергии эти концентрации могут изме-296
няться. При возбуждении-фотонами материалов с собственной проводимостью энергия фотонов идет на освобождение пар электрон-дырка. В случае возбуждения материалов с примесной проводимостью образуются свободные дырки и связанные электроны или связанные дырки и свободные электроны.
Энергия фотона должна быть достаточной, чтобы вызвать возбуждение. Если Де — минимальная требуемая энергия, соответствующая или ширине запрещенной зоны, или энергии активации, необходимой для возбуждения примесных полупроводников, то тогда аналогично уравнению (8.14) получаем
=	=	(8.16)
где v0 — наиболее низкая обнаруживаемая частота фотонов;
Хо—наибольшая обнаруживаемая длина волны;
cQ— скорость света.
Излучение с частотой больше указанной будет также производить возбуждение. Избыточная энергия переводит носители на более высоко лежащие свободные уровни соответственно сообщаемой им кинетической энергии. Если выразить Де в электронвольтах, а Хо —в микронах, то длинноволновый порог будет равен
=	(8.17)
Может быть, наиболее фундаментальным для явления фотопроводимости будет утверждение, что в состоянии равновесия число возбуждаемых фотонами носителей равно произведению скорости генерации и времени жизни носителей:
ЛГ = /=т,	(8.18)
где N—общее число носителей, возбуждаемых фотонами; F— число возбуждений (генераций) в единицу времени; т — время жизни носителей, т. е. время, в течение которого возбужденные носители остаются свободными. Это соотношение является одним из чрезвычайно общих. Оно применимо, например, при определении населения страны. Если частоты рождений и смертей равны между собой, то число людей, т. е. население страны, равно частоте рождаемости, умноженной на среднее время жизни.
Уравнение (8.18) можно переписать в более приемлемом виде. Носители, возбуждаемые фотонами, называются избыточными .носителями, так как они повышают число свободных носителей, нормально присутствующих в полупроводнике вследствие теплового возбуждения. Обозначая .концентрацию
297
избыточных электронов через Ап, концентрацию избыточных дырок через Ар и скорость генераций в единице объема через g, можно записать для полупроводника с собственной проводимостью:
Ал — hp = gx.	(8.19)
Эти добавочные носители увеличивают проводимость полупроводника. Как было указано в разделе 6.7, проводимость облучаемого полупроводника равна
ар = (л + Дл) q^e + (р + Д/>) qyh =
= $'!хл[Лл + р + Дл(Л+ 1)],	(8.20)
где пир — концентрации свободных электронов и свободных дырок, обусловленные тепловым возбуждением;
и Ра— подвижности электронов и дырок;
b— отношение подвижностей; q—заряд электрона.
Относительное изменение проводимости Аа/о составит
Дет —__ Дл (Z> + 1) с ~ с —' Ьп + р •
Чтобы получить большое относительное изменение проводимости при облучении с данной интенсивностью, необходимо уменьшить концентрацию носителей, обусловленную тепловым возбуждением и называемую тепловым фоном. Это может быть достигнуто путем уменьшения температуры полупроводника, что часто используется в приемниках ИК-излучения. Для полупроводников с примесной проводимостью необходимо, кроме того, охлаждать кристалл до достаточно низкой температуры, чтобы избежать тепловой ионизации примесей, которая приводит к отсутствию связанных носителей, необходимых для возбуждения фотонами. Работа при низких температурах позволяет также уменьшить тепловые шумы и шумы генерации-рекомбинации. Разработки в области полупроводниковых приемников излучения направлены и на получение режимов работы при более низких температурах с более высокой способностью к обнаружению и с более длинноволновой характеристикой.
Рассмотрим работу фотопроводникового приемника излучения, включенного в электрическую схему. При этом не предполагается изучать усилитель; обсуждению подвергнется лишь входная часть общей схемы. Для того чтобы обнаружить изменение проводимости фотопроводника под влиянием облучения, необходимо снабдить его батареей смещения и нагрузочным сопротивлением (рис. 8.12).
Фотоприемник с величиной темнового сопротивления R 298
включается последовательно с нагрузочным сопротивлением и батареей, э. д. с. которой равна Vo. ИК-излучение, модулируемое или прерываемое каким-либо способом, поглощается фотопроводником; в результате сопротивление проводника уменьшается. Это служит причиной увеличения тока, протекающего по цепи, вследствие чего большая доля напряжения Vo появляется на сопротивлении /?L. Это напряжение прикладывается к сетке первого каскада усилителя. Сопротивление Rg является сопротивлением сеточного смещения лампы, а конденсатор С выполняет , роль блокировочной емкости.
При отсутствии излучения напряжение V#L, появляющееся на сопротивлении /?L, определяется выражением
Модулированное излучение
RT
V^=V^L< <8-22)
где Rl/(-R + Rl) называется рис> 8J2. Работа фотопроводниково-коэффициентом моста. Ко- го приемника излучения, включен-гда излучение поглощается ного в электрическую схему фотопроводником, сопротив-
ление последнего уменьшается на величину А/?. Величина изменения напряжения на сопротивлении RL может быть по
лучена из выражения
(8.23)
Максимальная величина	получается при выполнении
условия Rl = R, т. е. при согласовании величин сопротивления нагрузки и фотопроводника. Если считать, что условие согласования выполнено и что А/? намного меньше Rl+R, т. е. в случае малых сигналов, то уравнение (8.23) приводится к следующему виду:
<8-24>
Таким образом, для получения максимальной чувствительности, т. е. максимальной величины напряжения сигнала на единицу потока излучения, желательно согласовать величины сопротивления нагрузки приемника излучения и фотопроводника. Однако при этом способность к обнаружению, зависящая от отношения сигнал/шум в приемнике излучения, не изменяется, поскольку шум распределяется аналогично распределению сигнала, и отношение остается независимым от величины нагрузки.
299
Инфракрасный видикон. В приборах с накоплением производится прием излучения каждого элемента объекта в течение всего времени наблюдения, а не только за время сканирования одного элемента, как это делается в приборах без накопления. Поэтому первый тип приборов, разрешающий т на п элементов, осуществляет интегрирование каждого элемента в тп раз более длительное время, чем приборы второго типа.
Видикон является фотопроводящей телевизионной трубкой накопительного типа с электронным сканированием
Отклоняющая и фокусирующая катушки Фотопроводящая пленка
J Низкое |1 'Гнал ряже- ’Г ние Электронная пушка
Рис. 8.13. Схема видикона
Видимое изображение
К видеоусилителю
(рис. 8.13). На одном конце трубки размещается электронная пушка, включающая термокатод. Катушки, окружающие конструкцию, используются для фокусировки и отклонения луча с целью обеспечения сканирования вдоль оптически полированного фронтального стекла колбы. При сканировании луча образуется ряд близко расположенных параллельных линий, называемых растром. Фронтальное стекло колбы с внутренней стороны покрыто прозрачным проводящим слоем окиси свинца. Этот слой имеет хороший электрический контакт с кольцом, впаянным в стекло и осуществляющим связь с внешней поверхностью колбы. Тонкая пленка (мишень) из фотопроводящего материала размещается на прозрачном проводнике. Для проектирования изображения объекта на фотопроводящую пленку используется линза.
Принцип работы видикона легче понять, рассматривая работу одного из элементов мишени. Полагаем, что элемент является электрическим конденсатором, одна пластина которого формируется поверхностью, размещенной со стороны внутренней части колбы, другая — проводящей пленкой.
Та обкладка конденсатора, которая находится в непосредственном контакте с прозрачным проводником, имеет небольшой положительный потенциал относительно катода электронной пушки. Если окажется, что рассматриваемый
300
элементарный конденсатор соответствует темному, т. е. неизлучающему, участку объекта, то тогда проводимость этой малой части пленки будет весьма низкой и на ней будут накапливаться электроны сканирующего луча. В результате обращенная внутрь колбы обкладка конденсатора будет иметь потенциал, приблизительно равный потенциалу катода, и отражать электроны луча. При последующем сканировании электронный луч не внесет никаких изменений в описанное состояние при прохождении данного элемента мишени. Если, однако, элемент начнет воспринимать излучение (вследствие изменений в .освещенности сцены), то благодаря явлению фотопроводимости начнут проявляться характеристики конденсатора с утечкой. Потенциал обращенной внутрь обкладки конденсатора начнет уравниваться с потенциалом прозрачного проводника. При следующем прохождении сканирующего луча откладывается новый заряд, возвращая потенциал обкладки потенциалу катода. Импульс тока смещения, протекающего в пленке, подводится к видеоусилителю, как показано на рис. 8.13, и в конечном итоге — к кинескопу. Амплитуда импульса зависит от величины перезаряда кондеи-, сатора, которая в свою очередь определяется суммарной утечкой в течение интервала времени между двумя последовательными прохождениями луча. Суммарная утечка зависит от средней освещенности элемента мишени, поэтому электронный луч откладывает заряд в соответствии с яркостью элемента мишени. В результате на входе видеоусилителя появляется изменяющееся напряжение.
Обычно изображение имеет размеры 14X19 мм при использовании прямоугольных элементов размером 37X50 мк и толщиной 0,5 мк. Произведение RC для такого конденсатора должно быть приблизительно равно 1/30 сек. Если взять величину RC меньше, то заряд будет стекать несколько быстрее, так что невозможно будет осуществить интегрирование за период кадра. Если А—площадь пластины конденсатора, d—расстояние между пластинами, е0 = 8,85 • 10~12, ф/м — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, то
RC =	= KeSoP =	.	(8.25)
Для типовых пленок диэлектрическая постоянная Ке~3. Таким образом, удельное сопротивление р материала пленки должно быть порядка 1011 ом-см.
В дополнение к необходимости высокого удельного сопротивления в ИК-’видиконах требуется, чтобы фотоп-роводящие слои обладали специфической структурой энергетических зон. Эта структура должна обеспечивать малую энергию возбуждения, требуемую для образования свободных носителей. По-
301
этому слои, покрывающие мишень ИК-видикона, должны находиться при такой температуре Г, чтобы требуемая для теплового возбуждения носителей энергия была мала по сравнению с где Хо — граничная длина волны. Однако первое условие (наличие высокого удельного сопротивления мишени) приводит к необходимости работы прибора при более низкой температуре, чем это требуется с точки зрения обеспечения механизма внешнего фотоэффекта. В качестве чувствительных к ИК-области спектра слоев в видиконе исполь-
Жидкий азот
Злектрон-наяпуш^ ка
Фотопроводящая мишень
|Г] Ъ]
\Окно из трех; сернистого мышья ка
Алюминиевый тепловой экран
Полусферические отражающие Алюминиевый тепловой пластины	3*Pah
Рис. 8.14. Схема видикона, чувствительного к ИК-излучению
зуются легированные кремниевые и германиевые ^фотопро-водники. Недостатком этих материалов является малое оптическое поглощение, требуемое для возбуждения примесей на волнах, превышающих порог поглощения. Использование толстых слоев ухудшает разрешающую способность прибора, поскольку сопротивление пленки становится сравнимым по величине с сопротивлением соседних элементов, что приводит к растеканию заряда по пленке и расплывчатости изображения. С целью получения высокой величины облучаемо-сти мишени при данной яркости объекта желательно использовать оптические системы с малым фокусным расстоянием. Однако система такого типа имеет малую глубину резкости, что также препятствует использованию толстых пленок.
Вопреки этим трудностям были получены очень хорошие характеристики прибора при использовании кремния, легированного золотом. Для излучения при длине волны приблизительно 1 мк примерно 3% фотонов обладали способностью высвобождать электроны, т. е. участвовать в механизме возникновения фотопроводимости. Даже при оптической системе
302
c /716 получалось изображение объектов, нагретых до 140° С. Использование оптической системы с //2, возможно, позволило бы получать изображение человеческого тела за счет его собственного излучения. В обычном видиконе, конструкция которого была представлена на рис. 8.13, на пленку непрерывно падает тепловое излучение электронной пушки. В видиконах, чувствительных к ИК-области спектра, используется иная конструкция, которая позволяет осуществить сканирование электронного луча по поверхности пленки, предотвращая в то же время попадание теплового излучения электронной пушки на фотопроводник (рис. 8.14). Процесс
Рис. 8.15. Схема электронно-зеркальной трубки
сканирования обеспечивается подачей пилообразного отклоняющего напряжения на две пары полусферических пластин. Охлаждение мишени до 77° К с помощью жидкого азота позволяет работать с материалами, чувствительными к излучению с длиной волны до 5 мк. При использовании жидкого водорода для охлаждения температура мишени понижается до 20° К, а пороговая длина волны сдвигается до 20 мк. С помощью жидкого гелия мишень охлаждается до 4,2° К, а пороговая длина волны доходит примерно до 100 мк.
Принцип электронного сканирования как средство образования тейлового изображения имеет значительные преимущества по сравнению с принципом механического сканирования. Эти преимущества вытекают из почти полной безы-нерционности электронного луча. Несомненно, в будущем ИК-видиконы будут разрабатываться более интенсивно.
Электронно-зеркальная трубка. В основе работы этого прибора лежит тот же принцип, что и в основе работы видикона, — проектирование изображения объекта на фотопроводящую поверхность с целью получения на ней заряда неравномерной плотности. Основное отличие описываемого прибора (рис. 8.15) от видикона заключается в том, что
303
здесь образуется непосредственно видимое изображение, а не изменяющийся ток, используемый после видикона для модуляции плотности сканирующего луча в кинескопе.
В электронно-зеркальной трубке в отличие от видикона используется не сканирующий электронный луч, а «засеивающий» луч, который проходи! через отверстия в плоском зеркале и флюоресцирующем экране и рассеивается с помощью отклоняющих пластин на большой площади вблизи фотопроводящей пленки. Потенциал внутренней стороны пленки изменяется от точки к точке в соответствии с распределением энергии в изображении. Электроны, достигающие пленки, будут обладать энергией, почти равной нулю. Те электроны, которые приближаются к интенсивно освещаемым участкам пленки, отталкиваются накопленным на пленке зарядом, а при малой освещенности участка электроны достигают пленки.* Под воздействием отклоняющих пластин отраженные электроны направляются к флюоресцирующему экрану, свечение которого может наблюдаться непосредственно. Видимое изображение на флюоресцирующем экране соответствует ИК-изображению, фокусируемому на фотопроводящей пленке.
В связи с относительно широким распределением энергии электронов в прожекторном луче возникают два вредных эффекта. Во-первых, только большие разности потенциалов на фотопроводящей пленке могут быть обнаружены в виде различного свечения флюоресцирующего экрана. Во-вторых, разрешающая способность трубки уменьшается вследствие того, что фокусирующая способность электрической отражающей системы зависит от скорости покидания катода электронами и расстояния точки изображения от оси трубки. Указанные недостатки, а также трудности сборки предопределили малое использование электронно-зеркальной трубки.
Фотогальванический эффект. Действие фотонов в этом случае выражается в создании напряжения, которое может быть обнаружено непосредственно, т. е. отпадает необходимость иметь батарею смещения и нагрузочное сопротивление. Говоря о фотогальваническом приемнике ИК-изображе-ния, следует упомянуть о фотодиоде и о фототранзисторе, действие которых та,кже основано на этом эффекте. Математический анализ фотогальванического эффекта приведен в разделе 9.3.
В главе 6 было показано, что на р-п переходе полупроводника происходит выпрямление сигнала. Необходимо, напомнить также о том, что подобное явление возникает в спае металл — полупроводник. Поскольку фотогальванические приемники излучения, использующие спай металл — полупроводник, не находят широкого применения в ПК-технике, ограничимся анализом фотогальванического эффекта в р-п пере-304
в материал n-типа, а дырка —
Е~ п-область Электрон
Зона проба-ди мост и	)
р- область
( Валентная j f зона Дырка
Уробенъ Ферми
Рис. 8.16. Возбуждение 1 лей в р-п переходе
носите-
ходе. Рассмотрим диаграмму энергетических уровней р-п перехода (рис. 8.16).-
При отсутствии излучения, падающего на переход, уровни Ферми р- и n-областей составляют прямую линию. На потенциальном барьере существует внутреннее электрическое поле Е, направление которого показано на рисунке стрелкой. Поглощаемый у потенциального барьера фотон, длина волны которого является достаточно короткой, чтобы вызвать внутреннее возбуждение, производит свободную пару электрон-дырка. Под воздействием электрического поля Е пара разделяется, электрон проникает в материал р-типа. Вследствие образовавшегося избытка электронов в п-обла-сти и дырок в р-области первая из них становится отрицательно, а вторая положительно заряженными. Пока излучение падает на переход, продолжается формирование и разделение пар. Если концы полупроводника замкнуты через внешний проводник, то в этот период времени в цепи протекает электрический ток. С
другой стороны, если к концам полупроводника присоединен вольтметр с высоким внутренним сопротивлением, то, пока излучение падает на переход, прибор показывает напряжение.
Что же происходит с Излучением, поглощаемым р и п-об-ластями полупроводника? Если излучение падает в точку, удаленную от перехода, то фотогальванический эффект не возникает. Однако если избыточные носители генерируются достаточно близко к переходу и способны диффундировать в переход и быть раздельными, то фотогальванический эффект может наблюдаться. Можно показать, что воздействие электрического поля у перехода будет вызывать сдвиг в поле, накладываемом на процесс диффузии. Однако в общем случае поле является весьма локализованным и не изменяет скорости носителей, движущихся к переходу. Величина фотогальванического эффекта для возбуждающего излучения постоянной интенсивности является функцией расстояния от точки возбуждения до перехода. Группа носителей, образовавшихся на расстоянии от перехода, равном диффузионной длине, и диффундирующих к переходу, вступает в процесс рекомбинации. Только 1/е от общего числа носителей достигнет перехода и примет участие в формировании фотонапря
305
жения. Из числа групп носителей, образовавшихся на меньших удалениях от перехода, большая часть достигнет этого перехода. Передвигая небольшое пятно излучения от одного конца полупроводника по направлению к переходу и наблюдая изменение напряжения в функции перемещения, можно установить характеристику чувствительности прибора (рис. 8.17).
Диффузия является амбиполярным процессом, зависящим в материалах с большой концентрацией примеси от диффузии неосновных носителей. Как видно из уравнения (6./6),
концентрация избыточных
Рис. 8.17. Зависимость чувствительности фотогальванического приемника излучения с р-п переходом от смещения зоны облучения
носителей уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону. Диффузионную длину неосновных носителей можно найти, определив на характеристике чувствительности точки, соответствующие уменьшению выходного эффекта до 1/е от максимальной величины. Поскольку диффузионная длина связана с подвижностью и временем жизни носителей посредством уравнения (6.77), то знание подвижности дает возможность определить время жизни неосновных носителей. Необходимо отметить, что в проведенном рассуждении было использовано допущение, со
гласно которому толщина перехода весьма мала по сравнению с диффузионной длиной носителей.
Как было показано в разделе 6.10, переходы, изготавливаемые посредством перекомпенсации расплавленной
массы при вытягивании, можно раскрыть, разрезая полупроводник в плоскости, перпендикулярной плоскости перехода (рис. 6.20). В фотогальванических приемниках ИК-излуче
ния, использующих выращенные переходы, излучение параллельно плоскости перехода. Вследствие этого чувствительная поверхность имеет форму прямоугольника с шириной, равной сумме диффузионных длин неосновных носителей. Длина прямоугольника может быть выбрана любой, по желанию. Обычно длина во много раз превышает ширину прямоугольника, представляющего собой чувствительную поверхность. Такие длинные и узкие чувствительные поверхности находят ограниченное применение4 в ИК-системах военного назначения, однако они представляют интерес для спектроскопии, где подобное соотношение сторон может быть использовано для согласования с лучом. Диффузионная техника также позволяет получить и широкие чувствительные поверхности.
306
Рис. 8.18. Вольтамперная характеристика фотодиода
В фотогальванических приемниках с диффузионными переходами излучение подводится перпендикулярно плоскости перехода. Приемники излучения такого типа находят довольно широкое применение.
Фотогальванический эффект служит причиной генерации напряжения при отсутствии внешнего электрического поля, такого, например, какое может быть обеспечено батареей смещения. Однако для обнаружения излучения возможно использование напряжения смещения, прикладываемого к переходу в обратном направлении. При этом облучение приемника обнаруживается по изменению тока. Устройство такого типа называется фотодиодом. Рассмотрим вольтампер-ную характеристику фотодиода (рис. 8.18).
При отсутствии облучения вольтамперная характеристика фотодиода может не проходить через нуль, а быть незначительно смещенной вниз и вправо за счет тепловых эффектов. Воздействие облучения перехода иллюстрируется второй
характеристикой. Точка а соответствует току короткозамкнутой цепи, точка b — напряжению разомкнутой цепи.
Пусть к приемнику излучения прикладывается смещение положительной полярности к материалу я-типа, и отрицательной полярности — к материалу p-типа. Ток и напряжение по величине соответствуют току и напряжению в точнее. Излучение соответствующей длины волны, падающее на переход, вызовет увеличение тока утечки, а обратный ток изменится до величины, соответствующей точке d. Это увеличение тока может быть обнаружено как эффект фотопроводимости, если включить нагрузочное сопротивление последовательно с приемником излучения. Показателем изменения тока служит изменение падения напряжения на сопротивлении.
Фотомагнитоэлектрический эффект. Следующим типом внутреннего фотоэффекта является фотомагнитоэлектрический эффект, который довольно глубоко исследован и нашел некоторое весьма ограниченное применение в технике обнаружения ИК-излучения. Для большинства полупроводников, работающих при температуре окружающей среды или при специальном охлаждении, характеристика этого прибора хуже характеристики, получаемой при использовании эффекта фотопроводимости. Однако материалам, обладающим высокой подвижностью и малым временем жизни носителей, может быть свойственна характеристика фотомагнитоэлек-
307
пластина
Рис. 8.19. Фотомагнитоэлектрический эффект
трического эффекта, лучшая, чем характеристика эффекта фотопроводимости. Фотомагнитоэлектрический эффект наблюдается в полупроводниках, помещаемых в магнитном поле (рис. 8.19).
Фотоны с длиной волны, меньшей порогового значения, интенсивно поглощаются облучаемой поверхностью (фронтальной поверхностью). Это приводит к появлению избыточных электронно-дырочных пар, диффундирующих от поверхности внутрь материала. Вследствие движения в поперечном магнитном поле носители ^испытывают воздействие силы, приложенной в направлении, перпендикулярном плоскости магнитного поля и вектора Пойн-
ИзлучениеМагнитноеполе тинга. Происходит разделение носителей: дырки и электроны движутся к различным концам полупроводниковой пластины. Если концы пластины замкнуты с помощью внешней схемы, то, пока излучение поглощается фронтальной поверхностью, существует ток; при разомкнутых концах существует напряжение. Фото
сигнал, возникший вследствие фотом агнитоэлектрического эффекта, выражается в величинах тока короткозамкнутой цепи или напряжения при разомкнутой цепи. Из теории рассматриваемого эффекта (раздел 9.3) следует, что ток корот-. козамкнутой цепи и напряжение разомкнутой цепи зависят от подвижности и времени жизни носителей, магнитной индукции, а также от скоростей поверхностной рекомбинации фронтальной и задней поверхностей.
Действие фотомагнитоэлектрического эффекта основано на диффузионном эффекте в магнитном поле. Время жизни носителей представляет собой амбиполярное время жизни пар электрон-дырка и определяется в основном наименьшим временем жизни одного из типов носителей. В главе 9 будет показано, что диффузионная длина является в присутствии магнитного поля амбиполярной величиной. Очень важно, чтобы рекомбинация на фронтальной поверхности была мала, т. е. чтобы генерируемые там носители успевали диффундировать в материал, прежде чем произойдет рекомбинация. Для получения оптимальной характеристики толщина пластины должна быть порядка амбиполярной диффузионной длины. Некоторые из носителей будут достигать задней поверхности. Необходимо, чтобы они рекомбинировали на этой поверхности, в противном случае градиент заряда между фронтальной и задней поверхностями будет уменьшаться, что приведет к уменьшению диффузионного потока.
308
Спектральная характеристика фотомагнитоэлектрического эффекта аналогична характеристикам других внутренних фотоэффектов; длинноволновый порог в этом случ-ае может быть вычислен по уравнению (8.17). Фон носителей, образовавшихся в результате теплового возбуждения, не оказывает такого сильного влияния на характеристику фотомагнито-электрического эффекта, как это происходит при использовании эффекта фотопроводимости. Это обусловлено тем, что носители, генерируемые на фронтальной поверхности, могут диффундировать в материал, образуя фотосигнал. Основным действием носителей, образовавшихся в результате теплового возбуждения, является их влияние на удельное сопротивление материала и, следовательно, на напряжение разомкнутой цепи.
Эффект Дембера. Рассмотрим кратко другой внутренний фотоэффект, .известный под -названием эффекта Дембера1. Хотя это явление не нашло практического применения в технике обнаружения ИК-излучения, оно представляет интерес с точки зрения механизма обнаружения.
Эффект Дембера аналогично фотомагнитоэлектрическому эффекту представляет собой фотодиффузионное явление, однако в отличие от последнего необходимость в- магнитном поле здесь отсутствует. Как и при фотомагнитоэлектриче-ском эффекте, излучение с длиной волны короче длинноволнового порога, падающее на поверхность полупроводникового образца, интенсивно поглощается. При этом в тонком, прилежащем к поверхности слое материала образуются пары электрон-дырка. Большой градиент электронно-дырочной концентрации служит причиной диффузии носителей внутрь образца перпендикулярно его поверхности. Электроны, обладающие в общем случае большей подвижностью, чем дырки, будут продвигаться дальше, чем дырки, в течение одинакового промежутка времени Разделение заряда служит причиной возникновения электрического поля, направленного от фронтальной поверхности к задней, неосвещенной поверхности образца. Направление поля таково, что оно затрудняет движение электронов и способствует движению дырок. При разомкнутой цепи появится напряжение, причем фронтальная поверхность образца заряжается положительно, а задняя— отрицательно. Если фронтальная и задняя поверхности связаны внешней цепью, то в ней будет протекать jok, пока продолжается поглощение излучения фронтальной поверхностью.
Очевидно, что в материале с большим отношением подвижностей носителей эффект Дембера будет проявляться в
1 Этот эффект иногда называют фотодиффузионным эффектом.— Прим, ред,
309
большей степени, чем в материалах с малой величиной указанного отношения. Можно также показать, что малое значение скорости рекомбинации на фронтальной поверхности и большая диффузионная длина электронов необходимы для достижения значительной величины напряжения разомкнутой цепи.
Преобразователь изображения типа «филтерскэн». Принцип действия термочувствительного преобразователя изображения, получившего название «филтерскэн», основан на изменении поглощения излучения кремнием, обусловленного наличием свободных носителей зарядов. Трубка включает
Рис. 8.20. Преобразователь изображения, действие которого основано на изменении поглощательной способности вследствие наличия свободных носителей зарядов кремниевую мишень, по которой осуществляется сканирование пучка, образующее растровую развертку (рис. 8.20).
Как было показано в главе 4, основной механизм поглощения излучений в полупроводниковых материалах с длиной волны, большей длинноволновой границы, связан с присутствием свободных носителей. Коэффициент оптического поглощения пропорционален проводимости материала, т. е. плотности свободных носителей в полупроводнике. В рассматриваемом устройстве электронный луч используется для инъекции электронов в кремний. Вследствие высокой энергии луча (примерно 30 кэв) каждый электрон, падающий на кремний, образует 2800 пар электрон-дырка. Местное увеличение конденсации носителей служит причиной увеличения коэффициента оптического поглощения в точке падения электронного луча. Таким образом, для излучения с длинами волн, превышающими длинноволновую границу, которая для кремния составляет приблизительно 1 мк, действие луча вы-310
зывает уменьшение передачи лучистой энергии. Соответствующим выбором удельного сопротивления материала и его толщины можно добиться 99% поглощения при падении электронного луча. Пятно с высоким оптическим поглощением может перемещаться по прозрачной полупроводниковой пласдине при сканировании электронного луча.
Изображение наблюдаемого объекта фокусируется на кремниевой мишени с помощью оптической системы. Вторая оптическая система служит для фокусировки изображения мишени на поверхности элементарного приемника ИК-изоб-ражения. Сканирование электронного луча по мишени вызывает изменения мгновенного значения мощности излучения, падающей на приемник, соответствующее распределению освещенности на изображении, фокусируемом на кремниевой мишени.
К преимуществам этого устройства относятся простота конструкции и использование электронного сканирования. Недостатком преобразователя является отсутствие способности к накоплению сигнала, снижающее чувствительность системы по сравнению с видиконом. Для отношения сигнал/шум порядка двух в полосе частот 30 кгц необходимо иметь разность температур между излучающим объектом и фоном, равную 125° С. Улучшение параметров системы может быть достигнуто при использовании лучших элементарных приемников излучения.
Люминофоры. Люминофоры являются диэлектриками, обладающими способностью преобразовывать энергию электромагнитных колебаний в видимое излучение. Тип люминофора характеризуется методом возбуждения. Наиболее известен катодолюминесцентный люминофор, наносимый на экран кинескопа или телевизионной приемной трубки. Этот тип люминофора преобразует энергию падающих электронов в фотоны, обладающие энергией главным образом в видимой части спектра. Фотолюминесцентные люминофоры возбуждаются под действием ^падающих фотонов с длиной волны, лежащей в голубой или ультрафиолетовой частях спектра, и люминесцируют, т. е. испускают видимое излучение, на длинах волн, превышающих длину волны возбуждающего излучения. Оба типа люминесценции чувствительны к возбуждений как фотонами, так и электронами, однако каждый люминофор работает наиболее эффективно при воздействии одного типа возбуждения. Люминофоры люминесцируют также под воздействием других типов возбуждающих излучений, например под воздействием у-излучения. Представляет также интерес люминофор, возбуждающийся под влиянием электрического поля. Это явление носит название «электролюминесценция» и используется в электрооптических индикаторах и усилителях света.
311
В настоящем разделе будут рассмотрены только фото-люминесцирующие люминофоры, поскольку именно они находят некоторое применение при обнаружении ИК-излучения. Фотолюминесцирующий люминофор состоит из кристаллической основы, например из сульфида цинка, и определенного активизирующего элемента, добавляемого в незначительном количестве. Активизирующие элементы вводят примесные уровни в запрещенную энергетическую зону решетки ZnS. Излучение, падающее на решетку, ионизирует
Включение Выключение Включение Выключение
возбуждение Возбуждения Стимулирова-голубым нет ние люминесценции светлом	ИК-излучением
Рис. 8.21. Зависимость интенсивности люминесценции люминофора, возбуждаемого ИК-излучением, от времени
определенные уровни, увеличивая энергию электронов, которые во многих случаях не становится свободными, а остаются в том же центре или в других центрах с большей энергией. Затем электроны переходят на более низкие энергетические уровни, излучая фотоны с длиной волны, зависящей от разности энергетических уровней.
Действие ИК-излучения на определенные люминофоры заключается либо в стимулировании излучения, либо в тушении его. Процесс стимуляции состоит из первоначального облучения люминофора фотонами, обеспечивающими возбуждение. Затем источник облучения выключается и выходной сигнал люминофора падает до очень малого значения. При падении на люминофор ИК-излучения выходной сигнал сперва увеличивается, а потом затухает. Этот процесс представлен на рис. 8.21.
В табл. 8.1 приведены спектральные характеристики нескольких люминофоров, стимулируемых ИК-излучением.
Другой тип воздействия ИК-излучения на люминофоры выражается в гашении люминесценции. В этом случае для возбуждения люминофора используется первичный источник 312
Таблица 8.1
Спектральные характеристики люминофоров, стимулируемых ИК-излучением
Люминофоры	Обозначение	Пиковые значения длины волны		
		возбуждения О А	эмиссии о А	стимуляции о А
Кубический — Sr (8:8е):флюс 1 Кубический —		4 600		
	Bl		5 700	9 300
8г8:(флюс):8т:Еи Кубический —	Стандарт VI	4 800	6 300	10 200
Са (8:8е):(флюс):8т:Ен Кубический —	—	4 800	6 300	11000
Са8:(флюс):8т:Ен Кубический —	—	4 800	6 600	11 700
8г8:(флюс):8т:Се Гексагональный —	Стандарт VII	2 900	4 800	10 200
ZnS:Cu:Pb (SO4):[NaCl (2)]	101	3 700	4 880	7 500 13 200
излучения. После выключения затухает по экспоненциальному
источника люминесценция закону с большой постоян-
Первичный источник выключается
Иключается источник ПК-излучения
Возбуждениевозбуж- UK-источник первичным даюшв' выключателя* источникам го излучения нет
Рис. 8.22. Гашение люминесценции ИК-излу* чением
ной времени. ИК-излучение увеличивает скорость затухания и гасит люминесценцию. Рис. 8.22 иллюстрирует этот процесс. Отметим, что использование ИК-стимуляции излучения обеспечивает получение яркого изображения на темном фоне, тогда как гашение позволяет получить темное изображение на ярком фоне.
Явление стимуляции ИК-излучением использовано в приборе, получившем название «метаскоп». Этот прибор, рабо-
1 Флюс может содержать как кислород, так и железо, например SrSO4 или LiF.— Прим, автора.
313
тающий в ближнем ИК-участке спектра, показан схематически на рис. 8.23. Линза, покрытая люминофором, размещается в точке фокуса оптической системы, включающей сфёрическое зеркало с корректирующей пластинкой Шмидта. Радиевый источник, помещенный перед люминофором, возбуждает последний, т. е. «заряжает» его. Затем источник убирается, и на линзу фокусируется ИК-изображение. Осуществляется стимуляция люминесценции, обеспечивающая яркое затухающее изображение. Процесс повторяется при но-
Рис. 8.23. Схема устройства метаскопа
вом введении радиевого источника в пространство перед линзой, покрытой люминофором.
Микроволновые эффекты. Кроме методов обнаружения ИК-излучения, требующих непосредственного электрического контакта с чувствительным элементом и последующего усиления низкочастотного напряжения, возникающего на контактах, исследуются и другие методы. Хотя излучение от нагретого тел4 в основном концентрируется в инфракрасной и видимой частях спектра, длинноволновый «хвост» функции распределения Планка, без сомнения, распространяется на все возможные длины волн. Малая часть общей энергии излучения от нагретого тела лежит в микроволновой области спектра. Радиометр состоит из микроволнового приемника, работающего в области длин волн, равных 1 см. Применяя чрезвычайно узкополосное устройство, полученное с помощью использования гомодинной (фазочувствительной) техники, удалось обнаружить перепады температуры 0,5° С и мощность 10~16 вт.
Разработан еще один механизм обнаружения ИК-излучения, использующий микроволновый эффект. ИК-излучение, 314
падающее на полупроводник, изменяет не только его элек-
трическую проводимость, но также и его комплексную диэлектрическую постоянную, поскольку последняя является функцией концентрации свободных носителей (раздел 3.2). В приемнике используется маленький кристалл германия, расположенный в одном плече «магического» Т микроволнового резонатора. Во втором плече находится второй кристалл германия, аналогичный первому. Микроволновая энергия, падающая в третье плечо тройника, отражается от плеч, содержащих германиевые элементы, в выходное плечо. Сигна
лы, отраженные от плеч, содержащих германиевые элементы, находятся в противофазе, по-
этому при идентичных условиях для обоих кристаллов микроволновая энергия не проникает в выходное плечо. Однако когда ИК-излучение достаточно коротких волн поглощается одним из германиевых элементов, появляющийся в
ез
&2
^(Сигнал) ^23
^-(Накачка) *13
германии избыток носителей служит причиной изменения комплексной диэлектрической постоянной элемента, доста-
Рис. 8.24. Переходы между энергетическими уровнями в иразере
точного для нарушения баланса плеч. В результате этого микроволновая мощность проходит в выходное плечо. С целью получения относительно большого разбаланса для данной мощности излучения и уменьшения шумов приемник охлаждается до температуры жидкого азота (77° К).
Узкополосные квантовые счетчики. Большое внимание
уделяется узкополосным источникам и приемникам ИК-излучения, называемым инфракрасными мазерами, иразерами и лазерами. В разделе 2.9 была приведена терминология и излагались принципы работы иразеров как генераторов, т. е. источников излучения. В данном разделе будут рассмотрены три типа приемников излучения, входящих в категорию узкополосных квантовых счетчиков.
Первым типом является иразер, т. е. приемник ИК-излучения, работа которого основывается на стимулированном излучении подобно работе иразера-источника и зависит от инверсии населенностей дисекретных энергетических уровней. * (Система с тремя уровнями показана на рис. 8.24).
Излучение накачки с длиной волны Х13 вызывает увеличение населенности уровня 3 за счет уровня 1. Это служитпри-чиной инверсии населенности между уровнями 3 и 2. Излучение с длиной волны Х23 вызывает переходы с уровня 2 на уровень 3 и с уровня 3 на уровень 2. Вследствие инверсии населенностей будет больше излучаться фотонов, чем погло
315
щаться. Излучение с длиной волны Х23 обнаруживается фотонным детектором, работающим в спектральной области, перекрывающей Х23. Иразер, работающий подобным образом, действует как усилитель излучения с длиной волны Х2з.
Вторым типом узкополосного квантового счетчика является /(^счетчик. Его работа основана на использовании дискретных энергетических уровней, однако не зависит от инверсии населенностей. Рассмотрим диаграмму энергетических уровней, приведенную на рис. 8.25. Здесь представлена система с четырьмя уровнями ЛсД12. Энергия, связанная с
Оптическая ? накачка hc0 *23 
Фотоумножи-Фильтр тель
Сигнал &2~ hc0 6,-х Л12
Рис. 8.25. Энергетические уровни и переходы в ИК-квантовом счетчике
переходом между уровнями 1 и 2, намного больше kT. Если Х12 имеет порядок 100 мк, то требуется температура около 2° К или менее. При отсутствии облучения населен только уровень /, т. е. температура настолько мала, что вероятности занятий уровней 2 и 3 составляют чрезвычайно малую величину. Вследствие этого излучение с длиной волны Х2& падающее на кристалл, не поглощается и не обеспечивает возбуждения, пока сигнал с длиной волны Х12 отсутствует. Говорят, что накачка в этом случае является «холостым ходом». При наличии сигнала электроны возбуждаются и переходят с уровня 1 на уровень 2, где они немедленно возбуждаются до уровня 3 сигналом накачки. Накачка стимулирует также переходы с уровня 3 на уровень 2, что служит причиной эмиссии фотонов с длиной волны Х23. Обнаружить их в присутствии интенсивного излучения с частотой накачки довольно трудно. Поэтому между уровнями 2 и 3 вводится четвертый энергетический уровень, на который совершаются переходы с уровня 3. Фотоны с длиной волны Х34, находящейся в видимой или ультрафиолетовой части спектра, проходят через оптический фильтр, настроенный на эту длину •волны, и обнаруживаются фотоумножителем. Таким образом, /Q-счетчик является приемником монохроматического длин
316
новолнового ИК-излучения, дающим выходной сигнал в виде ультрафиолетового или видимого излучения, которое фиксируется фотоумножителем.
Принцип работы узкополосного квантового счетчика напоминает принцип действия /Q-счетчика, однако здесь излучение накачки заменено электронным лучом. Энергия луча, которой можно управлять с большой точностью, вызывает возбуждение электронов и их перевод с низколежащих энергетических уровней на верхний уровень. Принимаемый сигнал переводит электроны на третий, более высоко лежащий энергетический уровень, с которого они переходят в самое нижнее энергетическое состояние. Попускаемые при этом фотоны с длиной волны, лежащей в ультрафиолетовой части спектра, обнаруживаются кристаллическим сцинтиллятором и фотоумножителем.
Характеристики узкополосных квантовых счетчиков будут приведены в разделе 9.4.
Фотографическая пленка. Установлено, что определенные красители, которыми активируют эмульсии галоиодного серебра, расширяют спектральную характеристик/ эмульсии примерно до 1,2 мк. Подобные чувствительные к ИК-излуче-нию фотографические пленки находят применение в военной аэрофотосъемке, где они используются для обнаружения установок, замаскированных от обнаружения их излучения в видимой части спектра. Кроме того, эти пленки применяются для фотографирования в условиях ограниченной видимости и очень низкой освещенности. Они находят также применение в медицине и астрономии.
8.4. Тепловые эффекты
Рассмотренные выше механизмы обнаружения ИК-излучения относятся к категории фотонных эффектов, при которых падающие фотоны достаточно короткой длины волны поглощаются материалом, что служит причиной увеличения числа носителей зарядов. Поскольку фотонные приемники излучения4 реагируют на скорость, с которой поглощаются фотоны, то их спектральная характеристика зависит от энергии фотонов, т. е. от длины волны излучения.
В настоящем разделе мы рассмотрим другой обширный класс механизмов обнаружения, называемых тепловыми эффектами. Как уже говорилось выше, тепловые приемники используют эффект нагревания излучением. Поскольку приемники этого типа являются приборами, обнаруживающими энергию, то их характеристики зависят от мощности поглощаемого лучистого потока, но не зависят от спектрального состава излучения (если не учитывать зависимость поглоща*
317
тельной способности от длины волны). Основой теплового детектора служит материал, температура которого изменяется при поглощении излучения. Очевидно, что большие изменения температуры на единицу поглощаемой мощности могут быть достигнуты только при малой массе вещества; вследствие этого чувствительный элемент большинства тепловых детекторов очень мал.
Наиболее хорошо известными формами тепловых детекторов являются болометр и термопара. В настоящем разделе будут рассмотрены болометр, термопара, а также элемент Голея, эвапорограф и преобразователь изображения с краевым поглощением. Только болометр находит широкое применение в военной технике; термопара широко используется в ИК-спектроскопии.
Металлические и термисторные болометры. Болометр является прибором обнаружения лучистого потока, работа которого основана на измерении температурного изменения сопротивления материала вследствие эффекта нагревания при поглощении излучения. Простейшей формой болометра может служить короткий отрезок проволоки. При рабочей температуре прибор имеет данное сопротивление. Подводимый к проволоке лучистый поток частично поглощается, вызывая повышение температуры. Изменение сопротивления, являющееся следствием повышения температуры, служит мерой поглощенной мощности излучения.
Поскольку болометры являются приемниками мощности, они обеспечивают обнаружение излучения с любой длиной волны. Болометры широко используются в качестве приемников мощности микроволнового сигнала, при этом они размещаются внутри волновода, по которому рапространяется микроволновая энергия. Вследствие большой инерционности болометры не используются в качестве демодулирующих микроволновых устройств, а служат для определения уровней средней мощности. Болометры также полезны в устройствах измерения мощности в звуковой и радиочастотной областях.
Болометры могут быть трех типов: Металлические, полупроводниковые и сверхпроводящие. Металлические и полупроводниковые болометры работают при температуре окружающей среды, тогда как сверхпроводящие болометры должны охлаждаться до температуры, близкой к абсолютному нулю. В настоящем разделе мы рассмотрим металлические и полупроводниковые болометры, а сверхпроводящим приборам будет отведен следующий раздел.
Сопротивление металла изменяется линейно с изменением температуры при малых ее приращениях согласно следующему закону:
Я = /?0[1 + Т(7'-7'о)1,	(8.26)
318
что во
Рис. 8.26. Вольтамперная характеристика термистора
где R— сопротивление при температуре Т; $0— сопротивление при температуре То; т—величина, не зависящая от температуры. Величина у имеет порядок 0,5% на градус (стоградусной шкалы) для многих металлов. Металлические болометру могут выполняться в виде проволоки малого диаметра или тонкой пленки. Болометр, используемый в микроволновом диапазоне и состоящий из герметизированной платиновой проволоки, называется барреттером.
Полупроводники обладают более ярко выраженной зависимостью сопротивления от температуры, чем металлы. Мы видели из уравнения (6.42),	"
удельное сопротивление является экспоненциальной функцией величины, обратной абсолютной температуре. Таким образом, сопротивление полупроводника падает при увеличении температуры. Эта экспоненциальная зависимость, во много раз более резкая, чем линейная зависимость, свойственная металлам, служит причиной значительно более широкого использования полупроводников для изготовления болометров, чем металлов.
Полупроводниковые болометры известны как термисторные болометры. Слово «термистор» обозначает чувствительное к тепловому потоку сопротивление. Два широко используемых материала — № 1 и 2 — получаются спеканием соединений марганца, кобальта и никеля и применяются в болометрах в виде пленки толщиной 10 мк. Материалы размещаются на рассеивающей тепло среде, называемой тепловой подложкой. Излучение, падающее на пленку, нагревает ее. Если источник излучения удален, пленка возвращается к своей первоначальной температуре с постоянной времени, зависящей от теплопередачи между пленкой и подложкой и от обмена лучистой энергии с окружающей средой. Быстрая реакция прибора может быть получена при размещении термистора непосредственно на подложке в виде твердого тела; болометр в этом случае называют прибором с твердой подложкой. Пленка может быть также с газовой или вакуумной подложкой, с плохой теплопередачей и с более медленной реакцией.
Так как сопротивление термисторной пленки является экспоненциальной функцией температуры, то термистор оказывается нелинейным элементом схемы, а сопротивление есть" функция приложенного напряжения. Рассмотрим вольт-амперную характеристику термистора (рис. 8.26). При
319
сопротивления проходит через
Излучение
Рис. 8.27. Схема болометра
Низких величинах прикладываемого напряжения и малых токах рассеяние мощности в термисторе невелико и эффекты нагревания незначительны. Таким образом, динамическое сопротивление (скорость изменения напряжения относительно тока) постоянно и термистор действует как линейный (омический) прибор. Однако по мере увеличения тока р'ассеяние мощности становится ощутимым, происходит нагревание чувствительного элемента и его сопротивление уменьшается. При дальнейшем увеличении тока величина динамического э и достигает отрицательных значений. В этой области характеристики напряжение, падающее на термисторе, уменьшается с увеличением тока. Если не используется балластное сопротивление, то термистор сгорает при работе в области отрицательных значений сопротивления.
Хотя эти нелинейные свойства находят множество интересных применений, например в усилителях с отрицательным сопротивлением, мы рассмотрим использование прибора лишь для обнаружения ИК-излучения. Приемники ИК-излучения, использующие термисторы, работают обычно в области левой ветви (области малых токов) характеристики, приведенной на рис. 8.26, причем напряжение смещения составляет 0,6 от значения, соответствующего максимуму характеристики. С целью компенсации изменений окружающей температуры две идентичные термисторные пленки размещаются в одном баллоне. Один из чувствительных элементов экранизируется от приходящего излучения. Оба элемента включаются в мостовую схему (рис. 8.27).
При отсутствии сигнала мост сбалансирован, поскольку чувствительные элементы идентичны. Излучение, падающее на «активный» элемент, уменьшает его сопротивление, тем самым Нарушая балансировку моста. Так же как в других типах приемников ИК-излучения, лучистый поток прерывается с целью улучшения усилительных свойств прибора и облегчения задачи дискриминации цели. Математический анализ работы болометра будет приведен в разделе 9.3.
Сверхпроводящий болометр. Этот прибор основан на использовании явления сверхпроводимости. Определенные материалы, называемые сверхпроводниками, включая свинец, 320
олово, тантал, нитрид ниобия, стана? ниобия, резко изменяют свое удельное сопротивление при температурах, близких к абсолютному нулю. На рис. 8.28 показана зависимость
удельного сопротивления сверхпроводника от температуры.
При уменьшении температуры сверхпроводника от комнатной температуры его сопротивление уменьшается обычным для металла образом. Однако при температурах, близ-
ких к критическому значению, сопротивление резко падает до нуля. Говорят, что при температурах ниже критической материал становится сверхпроводником. То, что сопротивление в сверхпроводящем состоянии действительно равно
нулю, может быть продемонстрировано со сверхпроводниковым кольцом, в котором наведенные электрические токи циркулируют в течение нескольких лет без какого-либо изменения в величине.
Быстрое изменение сопротивления при переходе от нормального к сверхпроводящему состоянию называется сверхпроводящим переходом. Переход совершается в диапазоне
Рис. 8.28. Переход к сверхпроводимости
изменения температуры от де-
сятых до сотых долей градуса. Таким образом, угол наклона кривой, определяющий зависимость сопротивления от температуры, является чрезвычайно большим. Температура перехода изменяется в диапазоне примерно от 1°К для некоторых материалов до 15°К для нитрида ниобия.
Болометр, действие которого основано нЗ явлении сверхпроводимости, состоит из тонкой пластинки, проволоки или пленки сверхпроводника, размещенных на тепловой подложке внутри сосуда Дьюара. Температура сверхпроводника поддерживается системой управления на значении То вблизи центра области перехода. ИК-излучение, падающее на мате-
риал, незначительно нагревает его, увеличивая сопротивление элемента. Это изменение сопротивления измеряется внешней мостовой схемой.
Проблема поддержания стабильного режима работы в точке перехода является очень серьезной. Поскольку переход имеет место в очень малом температурном интервале, то рабочая температура должна регулироваться с весьма высокой точностью (около 0,0001° К). Флуктуации температуры при управлении проявляются как шумы болометра. Управление с указанной точностью может выполняться для болометров, работающих при температуре выше 4,2° К, путем дополнения болометра специальным подогревателем, откачки
11 Основы инфракрасной техники
321
баллона и подвески прибора над ванной с жидким гелием. Пары гелия способствуют уменьшеникгтемпературы болометра, тогда как проходящий через подогреватель ток увеличивает температуру. Следящая система используется для поддержания соответствующей температуры с требуемой точностью.
Преимуществами сверхпроводящего болометра перед термисторным и металлическим болометрами являются меньшая величина тепловых шумов и меньшая теплоемкость болометра, работающего при низкой температуре, а также наличие резкого опада характеристики зависимости сопротивления от
Валлон.
Окно
мосту
Активные соединения
Приемник из-лцчения-фоль-га
^Кмлсту
Экранированные) 'эталонные соединения
Рис. 8.29. Радиационный термостолбик
температуры. Однако проблемы, связанные с работой при низких температурах и с поддержанием температуры, весьма серьезны. Хотя сверхпроводящие болометры являются многообещающими с точки зрения построения приемников излучения с хорошими характеристиками, их практическая реализация чрезвычайно затруднена. Сверхпроводящие болометры все еще остаются лабораторными приборами.
Термопара и термостолбик. Радиационная термопара была одним из первых приемников ИК-излучения, однако она и до сих пор еще применяется в современных ИК-спек-трах. Термопара состоит из соединения (спая) двух металлов, обладающих разными термическими э. д. с. Излучение, поглощаемое чувствительным элементом, вызывает повышение температуры соединения. Поскольку термическая э. д. с. пропорциональна повышению • температуры, то измерение э. д. с. обеспечивает возможность определения интенсивности излучения.
Широко используемым на практике видом термопары является радиационный термостолбик, состоящий из ряда последовательно соединенных спаев и размещенный в баллоне (рис. 8.29). Активное и эталонное соединения находятся в одном баллоне при одной и той же температуре, причем эта-322
лонное соединение экранировано от измеряемого излучения. Лучистый поток, падающий на активное соединение, повышает его температуру незначительно по отношению к температуре эталонного соединения. Изменения окружающей температуры не оказывают заметного воздействия на характеристику прибора.
Чувствительность термостолбика значительно выше чувствительности термопары, поскольку первый включает несколько соединений. Однако постоянная времени термостолбика больше, чем у термопары, и не позволяет применять
Пневматическая камера
Гибкое зеркало
Поглощающая пленка
Окно9прозрач-, ное в ик-диапа-зоне
Линейчатая решетка Изображение линейчатой решетки
Рис. 8.30. Пневматический приемник ИК-излучения
Зеркало
Фотоэлемент

прибор в устройствах усиления переменного сигнала. В тоже время постоянная времени термопары равна примерно нескольким сотым секунды, что обусловлено малой массой соединения. С целью улучшения способности к обнаружению описываемые устройства размещаются в вакуумных баллонах со специальным окном, хорошо пропускающим ИК-излучение. Это уменьшает конвекционные потери.
Элемент Голея. Пневматический приемник ИК-излучения Голея является приемником высокой чувствительности, с большой постоянной времени, но отличается хрупкостью конструкции. Он состоит из наполненной газом камеры, соединенной каналом с гибкой мембраной, на которую нанесена отражающая пленка со стороны, обращенной к каналу (рис. 8.30). Внутри камеры расположена поглощающая пленка, а поглощенная пленкой энергия передается газу, вызывая увеличение его давления и температуры, что служит причиной искривления мембраны. С целью обнаружения движения отражающей поверхности мембраны на нее проектируется изображение линейчатой решетки, отражаемое затем на фотоэлемент.- Смещение зеркала, обусловленное измене-
11*	323
нием давления газа в камере, вызывает сдвиг отраженного изображения линейчатой решетки, результатом чего является изменение суммарного светового потока, падающего на фотоэлемент.
Пневматический приемник ИК-излучения приближается по своим характеристикам к идеальному приемнику, ограниченному фотонными шумами, который будет описан в главе 9. Однако он отличается от идеального прибора наличием тепловой связи пневматической камеры со стенками и потерями на отражение, возникающими в окне камеры. Кроме
Окно из каменной соли
Мембрана Масляный резервуар
Пары масла
Проводящее стекло
/^вакуумному ^одогреватпель насосу
Рис. 8.31. Схема эвапорографа
того, при использовании прерываемого излучения большая часть энергии сигнала теряется. Перечисленные причины приводят к тому, что величина способности приемника к обнаружению для элемента Голея на порядок ниже, чем у идеального, ограниченного фотонными шумами приемника. Большая постоянная времени (порядка 10~2 сек) и хрупкая конструкция прибора ограничили его применение в системах военного назначения. Однако элемент Голея используется в ИК-спектроскопии.
Эвапорограф. Последними двумя типами тепловых детекторов, которые мы рассмотрим, являются устройства, формирующие изображение,— эвапорограф и преобразователь изображения с краевым поглощением. Эвапорограф состоит из вакуумного насоса, оптической системы, ячейки и камеры. Его работа основывается на селективном испарении масляной пленки с мембраны, на которую проектируется ПК-изображение (рис. 8.31). Ячейка представляет собой чувствительный элемент; мембрана из нитроцеллюлозы разделяет ячейку на две камеры, из которых откачивается воздух. Камера, расположенная на рисунке справа, имеет масляный резер-вуар4 подогреваемый электрическим способом для выпарива-324
ния масла. Оптическая система фокусирует ИК-изображение через окно из каменной соли, расположенное во второй ячейке, на мембрану, вызывая селективное нагревание мембраны. Пары масла конденсируются на мембране, причем на более нагретых участках поверхности мембраны конденсируется меньшее количество масла. Толщина масляной пленки, образующейся на мембране, такова, что обнаруживаются интерференционные цвета при освещении ее белым светом. Цветное изображение наблюдается через окно в ячейке.
Вначале с помощью яркого света выпаривают все масло, сконденсированное на мембране. Затем этот свет выключается, затвор остается закрытым, и начинается процесс образования масляной пленки на мембране путем конденсации. Когда пленка приобретает темно-голубой цвет, затвор открывается и ИК-излучение фокусируется на мембране, вызывая изменение толщины пленки. Если температура наблюдаемого объекта выше 80° С, то излучение служит причиной выпаривания пленки с мембраны. Если температура ниже 80° С, то энергии излучения недостаточно
Рис. 8.32. Зависимость оптического поглощения полупроводника от его температуры
для выпаривания всего масла, однако в этом случае излучение вызывает уменьшение скорости конденсации. В любом случае распределение в толщине конденсированной пленки, соответствующее распределению интенсивности ИК-изобра-жения, определяется путем наблюдения интерференционных
цветов.
Постоянная времени эвапорографа изменяется от значений, равных долям секунды (для больших разностей температур наблюдаемого объекта), до нескольких секунд -при малых разностях (порядка нескольких десятых долей градуса). Специалисты утверждают, что для формирования изображения человека при комнатной температуре требуется около 15 сек, а для формирования изображения нагретого до температуры 330° С паяльника — доли секунды.
Преобразователь изображения с краевым поглощением. Вторым тепловым устройством, формирующим изображение, является преобразователь изображения с краевым поглощением. Работа этого устройства основана на использовании зависимости положения границы поглощения полупроводни-
325
ка от температуры. На рис. 8.32 показан график зависимости оптического поглощения полупроводника при двух значениях температуры.
При температуре 1\ коэффициент поглощения имеет значение а при длине волны Хо. При нагревании полупроводника до температуры Т2 коэффициент поглощения излучения с той же длиной волны увеличивается до значения б. Если граничная длина волны велика и обнаруживается резкая зависимость границы поглощения от температуры, то небольшое нагревание полупроводника приводит к значительному умень-
Окно из каменной сопи Сепено-хромовая пленка Зеркало
Зеркало
Линза
Вакуумный насос
ИК- излучение z , от объекта Натриевая лампа
Рис. 8.33. Конструкция преобразователя изображения с краевым поглощением
шению передачи излучения на длине волны Хо. (Необходимо отметить, что в некоторых полупроводниках граница поглощения -сдвигается при нагревании в сторону более коротких волн.)
В преобразователе изображения с краевым поглощением используется в качестве полупроводникового материала аморфный селен. К преимуществам этого материала относится большая величина границы поглощения, расположенная в видимой части спектра при длине волны D — линии натрия (5890 А). Конструкция прибора показана на рис. 8.33.
ИК-излучение наблюдаемого объекта фокусируется с помощью параболического зеркала через окно из каменной соли, передающей ИК-сигналы на пленку из аморфного селена толщиной 1 мк. Для увеличения поглощения лучистого потока пленка покрывается слоем хрома. Пленка размещается в вакуумном баллоне с целью уничтожения конвекционных потерь. Изображение, фокусируемое на пленке, нагревает отдельные ее участки, при этом передача нагретых участков уменьшается. Для обнаружения этого явления через пленку пропускается свет от натриевой лампы с длиной 326
волны 5890 Л, соответствующей точке Хо (рис. 8.32). Прошедшее через пленку излучение достигает наблюдателя. Были получены различимые фотографии чайника, нагретого до 60° С, и головы человека. Постоянная времени прибора, по утверждению специалистов, составляет 0,5 сек. Предполагается, что преобразователи изображения с краевым поглощением позволят получить изображение тел, температура которых на 10° С превышает температуру окружающей среды.
ГЛАВА 9
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ МЕХАНИЗМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЙ ПРИЕМА
ФОТОННЫМИ ШУМАМИ
9.1.	Введение
В предыдущих главах были описаны различные тепловые и фотонные эффекты, применяемые для обнаружения ИК-излучения. Наиболее часто используются четыре следующих эффекта — эффект фотопроводимости, фотомагнитоэлектри-ческий, фотогальванический и болометрический. В первой части этой главы будет проведено детальное рассмотрение теории этих эффектов и определены основные критерии приемников ИК-излучений. Пользуясь этими критериями, можно будет проводить сравнительную оценку различных материалов, работающих с использованием одного и того же эффекта, или одного материала при использовании различных эффектов с целью выбора оптимального материала или эффекта для конкретного применения.
Во второй части главы проводится определение характеристик двух идеальных приемников излучения и устанавливается, что идеальный фотонный приемник, обладающий способностью счета каждого фотона с длиной волны, более короткой, чем длинноволновый предел, не имеет шумов, генерируемых внутри прибора. Шум же, ограничивающий характеристики приемников, является шумом, возникающим вследствие излучения фона. Поскольку приемники излучения бесшумовые, то в их электрических сигналах проявляются флуктуации, связанные со случайным характером поступления фотонов от окружающего их теплового фона и (только для тепловых приемников) со случайной эмиссией фотонов от самого приемника к фону. Даже если фон, окружающий тепловой приемник, находится при температуре абсолютного 328
нуля, в электрическом сигнале наблюдаются фотонные шумы, обязанные своим возникновением эмиссии фотонов от приемникам фону.
Практически приемники, ограниченные фотонными шумами, работают при низких температурах, порядка 77° К или ниже. Они часто размещаются в баллонах^ охлаждаемых до рабочей температуры. Через отверстие в баллоне к чувствительному элементу проникает излучение объекта и фона, а само окно закрыто специальным материалом.
Так как баллон находится при низкой температуре, то он не служит источником излучения большой интенсивности, т. е. не увеличивает фотонный шум. Излучение от окна, а также излучения цели и фона, проходящие через окно в баллоне, являются намного более интенсивными и поэтому служат преобладающим источником фотонных шумов. Уровень фотонных шумов, будучи функцией суммарного лучистого потока, является вследствие этого функцией размера апертуры о*кна. Уровень шумов может быть уменьшен путем уменьшения апертуры. При этом, однако, уменьшается угол поля зрения системы, т. е. эффективность приемника излучения. В разделе 9.4 будет выведено соотношение, связывающее между собой угол зрения, температуру фона и спектральную характеристику приемного устройства.
При некоторых условиях параметры приемника могут ограничиваться не только фотонными шумами фона, но и флуктуациями сигнала. Поскольку приемник излучения в электрической схеме имеет определенное время счета, связанное с электрической полосой частот, то для обеспечения гарантии обнаружения источника необходимо, чтобы за интервал счета хотя бы один фотон достигал приемника. Вероятность обнаружения увеличивается при увеличении среднего числа фотонов, приходящихся на счетный интервал. Проблема флуктуаций сигнала рассматривается в разделе 9.4.
9.2.	Шумы в приемниках инфракрасного излучения
Прием ИК-излучения сопровождается не только фотонными шумами или флуктуациями сигнала; определенную роль играют шумы, поступающие извне. Ограничимся рассмотрением' элементарных приемников, в которых используются эффекты в полупроводниках. Прежде всего проанализируем фотонные приемники.
В главе 7 было установлено, что основным шумом, возникающим в проводящих материалах, металлах или полупроводниках, является тепловой шум, обусловленный случайным движением электрических зарядов в материалах. Этот шум зависит от температуры и полосы измерения и не
329
зависит от частоты. Среднее квадратическое значение напряжения теплового шума vN определяется выражением
1
^ = (4СТД/)2.	(9.1)
Напомним, что любой шум сверх теплового называется избыточным шумом.
Тепловые шумы ограничивают характеристики приемников излучения, работающих без напряжения смещения, например фотоэлектромагнитных приемников. Однако многие полупроводниковые приемники ограничиваются токовыми шумами, которые, как это видно из уравнения (7.68), имеют спектр, обратно пропорциональный частоте:
=	(9.2)
где Ci — постоянная величина; 1А — объем материала; 0—коэффициент, обычно близкий к единице. Однако в определенных полупроводниковых материалах 0 может иметь значения много больше или много меньше единицы. Хотя фотогальванические приемники излучения работают без смещения, в определенных условиях их шумы не являются > белыми, а имеют спектр, обратно пропорциональный частоте. Возможны случаи, когда на низких частотах характеристики некоторых приемников излучения ограничиваются токовыми шумами, а на высоких частотах — тепловыми или фотонными шумами.
Некоторые типы приемников обладают характеристиками, ограниченными шумами .генерации-рекомбинации. В разделе 7.4 было показано, что среднее квадратическое значение шумового тока обратно пропорционально общему числу носителей зарядов внутри полупроводника [уравнение (7.77)]. Анализ' характеристик приемников подобного типа показывает, что пиковое значение эквивалентной мощности шумов уменьшается по экспоненциальному закону, т. е. улучшается при увеличении ширины запрещенной энергетической зоны. Другими словами, среди приемников излучения, характеристики которых ограничиваются шумами генерации-рекомбинации, наименьшее пиковое значение эквивалентной мощности шумов имеют приемники с длинноволновым пределом. Ниже будет показано, что подобное явление свойственно приемникам, ограничиваемым фотонными шумами.
Так же как и фотонные приемники излучения, тепловые приемники имеют характеристики, ограничиваемые влиянием фона. Если указанные характеристики не реализуются, то происходит ограничение параметров температурными шумами. Поскольку тепловые приемники обнаруживают сигнал по изменению температуры, то любые ее флуктуации будут
330
служить причиной появления случайных сигналов или шумов. Случайные флуктуации возникают при связи приемника с окружающей средой посредством теплового обмена. В общем случае это происходит при связи с тепловой подложкой. Если, однако, взаимодействие посредством проводимости или конвекции незначительно, то принципиальную роль играет излучение. В разделе 9.4 будет показано, что в условиях преобладания излучательного обмена шумы, обусловленные определенной температурой приемника, идентичны фотонным шумам.
Однако характеристики большинства тепловых приемников излучения не ограничиваются температурными шумами. Термисторные болометры характеризуются преобладанием токовых шумов на очень низких частотах и тепловых шумов— на более высоких частотах. Если термистор расположен не в вакуумном баллоне, то его характеристика ограничивается так называемыми свистами, вызываемыми движением воздуха внутри баллона. В сверхпроводящих болометрах появляются избыточные шумы, источник которых не определен. Термопары, работающие без смещения, характеризуются тепловыми шумами. Поскольку разработке тепловых приемников излучения уделяется меньшее внимание, то их характеристики еще не приближаются настолько близко к порогу ограничения фотонными шумами, как у фотонных приемников.
9.3.	Математическая теория некоторых механизмов обнаружения инфракрасного излучения
Для преобразования энергии ИК-излучения в некоторые другие формы, в частности в электрическую, существует много методов. В настоящем разделе будет рассмотрена математическая теория, относящаяся к конструкции и характеристикам элементарных приемников излучения, действие которых основано на четырех наиболее широко применяемых механизмах — эффекте фотопроводимости, фотогальваническом, фотомагнитоэлектрическом, а также на болометрическом. Поскольку механизм работы теплового приемника принципиально отличается от механизма фотонных эффектов, то рассмотрение теории болометров будет проводиться независимо от теории трех других перечисленных выше эффектов. Однако и в случае теплового приемника излучения может быть получено выражение для определения способности к обнаружению.
Анализ фотонных эффектов основывается на следующих допущениях:
1.	Образец однороден.
2.	Образец имеет неограниченное протяжение в плоскости, перпендикулярной направлению излучения.
331
3.	Падающее излучение распределено равномерно по всей фронтальной поверхности приемника.
4.	Падающее излучение полностью поглощается в слое материала, толщина которого меньше диффузионной длины, с квантовой эффективностью, равной единице.
5.	Магнитная индукция В при фотомагнитоэлектрическом эффекте однородна по всему образцу.
6.	Джоулево тепло в режиме фотопроводимости не является избыточным.
Направление
г
у=о Фронтальная поверхность y=d Задняя
поверхность —Электрический вектор Е © вектор магнитной индукции
Рис. 9.1. Ориентация образца полупроводника, работающего в режимах использования фотопроводимости или фотомагнитоэлектрического эффекта (ось Z и вектор магнитной индукции перпендикулярны плоскости чертежа и направлены на читателя)
7.	Величина барьера при фотогальваническом эффекте мала по сравнению с диффузионной длиной неосновных носителей.
8.	Эффектом поверхностных явлений можно пренебречь.
9.	Интенсивность падающего излучения достаточно низка, так что концентрация возбуждаемых оптическим способом носителей остается много меньше концентрации носителей, возбуждаемых теплом.
10.	Осуществляется непосредственная рекомбинация избыточных носителей.
Вначале рассмотрим работу приемника излучения в режиме фотопроводимости и в фотомагнитоэлектрическом режиме. Ориентация образца, применимая к любому из указанных режимов, показана на рис. 9.1. Образец имеет определенные размеры ^в направлении у и неопределенные—в направлениях х и ^Излучение, падающее на фронтальную поверхность (у = 0), поглощается, вызывая увеличение концентрации свободных дырок и электронов, которые диффундируют в глубь вещества, где на них воздействуют электрическое и магнитное поля. Рекомбинация носителей может осуществляться либо на фронтальной поверхности (у = 0), либо на задней поверхности (y = d), либо в массе вещества.
Начнем анализ с повторения выражений, приведенных в главе 6, относящихся к диффузии и сдвигу электронов и дырок в электрическом и магнитном полях:
332
4 = Л^Е + 4De^n — ^eSe X В;
h = P4V-H Е — QDh vp + нл J* X В;
-|- = (g-r)-YvJA; # = U-r) + 4-W.-
(6.81)
(6.82)
(6.73)
(6.74)
В этих уравнениях ie и — векторы плотности токов электронов и дырок: п и р — суммарные концентрации электронов и дырок; Це и рл — подвижности электронов и дырок; De и Dh — постоянные диффузии электронов и дырок; g и г — скорости генерации и рекомбинации; q — заряд электрона; Е — вектор электрического поля; В — вектор магнитной индукции.
С учетом указанной выше ориентации образца приведенные выражения можно переписать в следующем виде:
Ах	Ре^'ey)
Jey = п^еЕу + qDe^ + Л
^Ах — РЯ^е^х	Ре^hy В)
bJhy=pqv-eEy—qbDh % — иЛЛ
(9.3)
(9-4)
(9.5)
(9.6)
где индексы х и у обозначают скалярные составляющие векторов. Комбинируя уравнение непрерывности (6.74) и выражение для прямой рекомбинации (6.52), получаем
dJey _ q (пр—ПоРо) dy х п0 + р0 ’
(9-7)
где По и ро — концентрации электронов и дырок при тепловом равновесии, т—время жизни носителей при прямой рекомбинации. Примем также, что суммарный ток -в направлении у равняется нулю, поскольку в этом направлении цепь не замкнута. Таким образом,
Ау Ау
(9.8)
Наконец необходимо ввести граничные условия для фронтальной (j/=0) и задней (y=d) поверхностей. Они определяются из рассмотрения тока, протекающего от фронтальной к задней поверхности й являющегося результатом возбуждения на фронтальной поверхности и рекомбинации на обеих поверхностях. Напомним, что скорость поверхностной рекомбинации определяется как скорость рекомбинации, отнесенная к единичной площади и единичной концентрации
333
избыточных носителей непосредственно под поверхностью. Следовательно, для фронтальной поверхности можно записать:
—	для передней поверхности образца
= ~qN+ est	; (у = 0);	(9.9)
—	для задней поверхности образца
= = (9J0)
где S| и s2 — скорости поверхностной рекомбинации соответственно для фронтальной и задней поверхностей, N — число фотонов, поглощаемых единицей поверхности приемника излучения в единицу времени. Для проведения анализа потребуется еще одно основное уравнение — равенство (3.1), описывающее дивергенцию электрического поля вследствие заряда схемы. Для рассматриваемого примера оно может быть записано как
^ = 1[(P-Po)-(«-«o)L	(9.И)
где 8—абсолютная диэлектрическая проницаемость.
Фотопроводимость. Уравнения (9.3) — (9.11) являются основными выражениями, описывающими возбуждение, движение и рекомбинацию носителей внутри полупроводника в присутствии электрического и магнитного полей. Используем эти выражения для вывода формулы способности к обнаружению фотопроводника. Во-первых, определим выражение, показывающее зависимость Jey от других параметров. Получив его, будем имет^ возможность вывести выражение для тока короткозамкнутой фотопроводящей цепи, а в следующем разделе — для тока короткозамкнутой цепи приемника излучения, использующего фотомагнитоэлектрический эффект. Затем можно будет получить выражения для соответствующих напряжений разомкнутой цепи, а с учетом механизма шумов — выражения для D{.
Дифференциальное уравнение второго порядка для Jey выводится посредством дифференцирования уравнения (9.7), подстановки результата в уравнение (9.4) и решения уравнений (9.3) — (9.8). Проведя указанные операции, получаем
+ ^(1+riS2)K = 0'	<9-12>
где Le — диффузионная длина для электронов [уравнение (6.78)1.	,	х
=	(9.13)
334
Мы уже определили a=nolpQ и Ь = ре/рл. Уравнение (9.12) является нелинейным, поскольку пир — функции у. Однако для малых сигналов пир приблизительно равняются п0 и ро. Учитывая это предположение, получаем из уравнения (9.12)
(а14>
где величина LD* определяется в виде i / = / [_______________________1	__________1 2 о
*[(1 + Р» + ba (1 +
Таким образом, LD* зависит от диффузионной длины для электронов. Поскольку на LD* оказывают влияние дырки и электроны, движущиеся в магнитном поле, то эта величина называется амбиполярной диффузионной длиной в магнитном поле. Для эффекта фотопроводимости, при котором выполняется соотношение В = 0, значение LD* определяется
в виде
Ld* — Le(\ + ba) > (В — 0).
(9.16)
Решением уравнения (9.14) будет выражение
3^у = аехр(— 7^) + ?ехр(-^-).	(9.17)
Значения аир определяются подстановкой граничных условий [равенства (9.9) и (9.10)—в равенство (9.17)]:
a = _exPm(l+^V-?	(9.18)
\bD* / \ lD* / г
И
р = -^/'1—	(9.19)
г \ ld* /
где величина г определяется в виде
(9.20)
335
Теперь можно перейти к определению/5>ФП—тока короткозамкнутой цепи на единицу ширины образца. Эта величина определяется как приращение к темновому току и равняется
d
(у.фп =	= ExWe [ (л — «0 + dy,
6
(9.21).
где До—изменение электропроводности, возникающее при облучении образца. Чтобы определить величину интеграла, рассмотрим уравнения (9.7) и (9.11). При малых сигналах уравнение (9.7) преобразуется к виду
т ~ ? [До (п —Пр) + Пр(Д—Др)] еУ t	(Лр + Др)
(9.22)
Подставляя уравнение (9.11) в уравнение (9.22), получаем в результате проведения преобразований
(л — л0) + (= — (1 + -!-) J'----------------
4	0/1 \ b J q \ ~ b J еу q
Х('-£)К
("о + Ро)
(9.23)
Уравнение (9.23) можно подставить в уравнение (9.21) с целью определения ^<ФП. Однако интеграл по Е'у стремится к нулю, поскольку значение Еу на любой поверхности равняется нулю. Таким образом, выражение для ^5ФП равно
d
<У.ФП =	( 1 + ~т) f J'eydy-	(9-24)
о
Дифференцируя выражение для Jey [уравнение (9.17), полученное ранее] и подставляя результат под интеграл, получаем для случая отсутствия магнитной индукции (3 = 0)
+ ₽ ехр Ь—
(9.25)
336
Подставляя значения аир, определяемые из уравнений (9.18) и (9.19), и значение г из уравнения (9.20), находим
(9.26)
Напряжение разомкнутой цепи на единицу ширины о0 равно произведению тока короткозамкнутой цепи на единицу ширины и сопротивления R. Таким образом, для малых сигналов
= is. фПЯ =----is'r-...1V >	(9.27)
1 + -г- )
где I — длина образца в направлении протекания тока, w— ширина образца, d — его толщина.
Определим теперь значение D{. Необходимо сделать определенные предположения о механизме шума в приборе. В нашем примере было принято, что преобладающим является тепловой шум, поскольку для этого вида шума существует аналитическое выражение. Напряжение теплового шума vN равно
vN = (4kTRW~\	(9.1)
В величине мощности излучения источника РЛ, поглощаемой на поверхности чувствительного элемента площадью lw, плотность потока поглощаемых фотонов с длиной волны X составит
" = «7=**^'	<9-28>
где —облученность образца. Величина D* может быть получена, если определить значение требуемое для получения vow, равного vN в единичной полосе частот, а затем разделить полученную величину на корень квадратный из площади чувствительной поверхности приемного устройства lw. В результате
з	1 1
~Г	4 4
ФП =...±	(9.29)
2йс0 (kT) 4 п2
где
А, s —------shm + a2[ch(m)-l]____.	(9 30)
/и 2 Ц1 + aia2) sh т -f- (а1	а2) ch т]
337
1
51 _ —(ft+Jjg4— .	(9.31)
Р (а+ l)7(ba+ 1)
Здесь т == d]LD„ = s^iLD„ а2 = splLD„ tii — концентрация электронов (или дырок) в чистом полупроводнике, т. е. собственная концентрация, равна п^п^а2 [уравнение (6.17)].
Уравнение (9.29) является аналитическим выражением для величины D\ ограниченного тепловыми шумами приемника излучения, работающего в режиме фотопроводимости. В этом приемнике полупроводниковый материал имеет подвижность электронов ре, время жизни носителей т, собственную концентрацию амбиполярную диффузионную длину скорости рекомбинации на фронтальной и задней поверхностях образца и s2, отношение подвижностей 6, отношение концентрации свободных электронов к концентрации свободных дырок а, толщину образца d. В присутствии электрического поля величиной Е.х излучение с длиной волны X поглощается с единичной квантовой эффективностью на фронтальной поверхности без потерь на отражение. Значение D\ выражается в величинах безразмерного коэффициента толщины 4Ь включающего толщину, амбиполярную диффузионную длину и скорости рекомбинации, а также в величинах безразмерного коэффициента включающего отношение подвижностей и отношение концентраций. Рассматривая уравнение (9.29), можно определить требования, необходимые для максимизации значения D*x ФП. Зададимся, во-первых, большой величиной подвижности электронов и низкой собственной концентрации. Необходимо иметь наибольшее время жизни носителей и наибольшее по величине приложенное поле. Значение D* будет наибольшим для длин волн, близких к длинноволновому порогу. Предположив, что ре, т и b не зависят от температуры, зададимся наибольшим охлаждением.
В конечном итоге необходимо максимизировать значения 41 и Вх. Рассмотрим сначала Въ Максимальное значение В{ определяется путем приравнивания производной В{ по а к нулю. Получаем
а = —у для Вг тах.	(9.32)
ь2
Таким образом, фотопроводник должен быть легирован со стороны р-материала так, чтобы отношение концентрации дырок к концентрации электронов равнялось корню квадрат’ 338
ному из отношения подвижностей. Максимальное значение В\, определенное из уравнения (9.31), равно
в,_,= ./Аг-	(9-33)
Ь2 U2 + J4
При 6=1 Si = 1,68. Когда b стремится к бесконечности, то Simax является функцией Поскольку D*K изменяется как то для фотопроводящих приемников излучения
важно иметь высокие значения подвижностей электронов и отношения подвижностей. В практическом случае т и b зависят от собственной концентрации. Таким образом, максимальное значение Si может быть достигнуто при условиях,
-L незначительно отличающихся от а = Ь 2 •
Не существует простого выражения для условий максимизации Ль Однако на рис. 9.2 показана зависимость от т для некоторых значений он и аг. Рассматривая рис. 9.2, мы видим, что когда ai = a2 = 0 (это может быть достигнуто путем сведения к нулю скоростей рекомбинации на обеих поверхностях), то полупроводниковый элемент имеет минимально возможную толщину. Толщина должна уменьшаться по крайней мере до тех пор, пока имеет силу предположение о бесконечно большом поглощении. Указанное условие нарушается тогда, когда толщина образца становится меньше двух-трех величин, обратных коэффициенту оптического по
339
глощения для данной длины волны. С другой стороны, для трех других рассматриваемых случаев существует оптимальная толщина образца, причем ее величина примерно равна амбиполярной диффузионной длине. Если толщина образца в пять раз больше указанного значения, то условие, характеризующее заднюю поверхность образца, становится несущественным, что следует из совпадения кривых «1 = 0, «2 = 0 и «1 = 0, «2=1, а также кривых «1 = 1, «2 = 0 и «1 = 1, «2=1, начиная с этой точки. Это означает, что очень немногие носители достигают задней поверхности и рекомбинируют на ней. Для очень тонких образцов с толщиной, равной примерно одной десятой амбиполярной диффузионной длины, условие, накладываемое на обе поверхности, является важным, так как обе поверхности играют примерно одинаковую роль, что иллюстрируется близостью кривых для «1 = 0, «2=1 и «1 = 1, а2 = 0 в этой точке. В таком случае образец является настолько тонким, что число носителей, диффундирующих к задней поверхности, почти равно числу носителей, достигающих передней поверхности.
Рассмотрим выражение для D[ фотопроводящего приемника излучения, ограниченного токовыми шумами. В разделе 7.4 рассматривалась зависимость напряжения токовых шумов от размеров образца полупроводника. Хотя величина напряжения токовых шумов и не была определена, зависимость последней от размеров образца установили:
=	(7.68)
где С\ зависит от природы материала, но не зависит от размеров образца, А — площадь поперечного сечения образца, равная wd. Подставляя Exl = IR и следуя процедуре, использованной выше при определении D*K для случая ограничения тепловыми шумами, приравниваем vQw к (^)1/г для единичной полосы из уравнения (7.68). После определения Рк и деления полученного выражения на корень квадратный из площади сечения образца получаем
1 з	р
, 4 4	,2
д:.»п=-  " \ ----------------—гЛА'- (М4)
Cl2 hc0[kT)* п, (1+4^*) 2
Величина А вычисляется по уравнению (9.30) или определяется по графику, приведенному на рис. 9.2; величина бц определяется по формуле
----^21)а2—Г-	(9.35)
(Л + 1)4 ($а+ I)4
340
В уравнении (9.34) коэффициент (1+4тс2/2т2),/2 был введен в знаменатель для определения зависимости напряжения сигнала от частоты. Величина 5ц достигает максимума при
1
(*2 4-14* 4-1) 2 —	-1)
а—	4*	^11 max* (У.36)
Таким образом, зависимость D[ от толщины для фотопроводящих приемников излучения, ограниченных токовыми и тепловыми шумами, одинакова. В то же время зависимость этой величины от чистоты материала отличается для рассмотренных случаев: D*K для приемника, ограниченного токовыми шумами, определяется величиной Вп, а для приемника, ограниченного тепловыми шумами,—величиной Вь
ФотомагнитОэлектрИ|Ческий эффект. Анализ фотомагнито-электрического эффекта может быть проведен по схеме, аналогичной уже использованной в разделе 9.3. для анализа эффекта фотопроводимости. Однако, как будет видно в дальнейшем, некоторое усложнение возникает в связи с наличием магниторезистивного эффекта, проявляющегося в увеличении сопротивления полупроводника при приложении к нему магнитного поля. Поэтому определение тока короткозамкнутой цепи фотомагнитоэлектрического приемника будет проведено аналогично определению этого параметра для фотопроводящего приемника, а при выводе выражения для напряжения разомкнутой цепи необходим учет магниторезистивного эффекта, зависящего от параметров полупроводникового материала, магнитной индукции и размеров образца.
Рассмотрим ток короткозамкнутой цепи фотомагнитоэлектрического приемника излучения, приходящийся на единицу ширины образца. Этот ток, протекающий при наличии облучения образца, равен d
фэм s f (Ах + Ах) dy.	(9.37)
о
Для решения уравнения (9.37) устанавливаем зависимость Лх и Jhx от Jey с помощью уравнений (9.3), (9.5) и (9.8) при условии отсутствия электрического поля, т. е. при £х = 0. Так как ]еу было определено ранее [уравнение (9.17)], то выражения для Jex и Jhx в величинах Jey подставляем в уравнение (9.37). Получаем
— ^1 + £1
ФЭМ “
I S2Z 1 rh ( т Г	I I
lD*	\bD
1
+ /2
. (9.38)
341
Величина напряжения разомкнутой цепи приходящегося на единицу ширины образца, как и прежде, может быть определена путем умножения тока короткозамкнутой цепи, отнесенного к единице ширины образца, на сопротивление последнего. Однако в рассматриваемом случае образец находится в магнитном поле, т. е. его сопротивление является магниторезистором. Поскольку возможность априорного функционального представления сопротивления магниторезистора отсутствует, то решение должно быть проведено непосредственно для напряжения разомкнутой .цепи, которое определяется приравниванием тока к нулю:
d
\иех + ]^(1у = Ъ.	(9.39)
О
Опять получаем дифференциальное уравнение:
г . ±1
*У /2
\\с ,, Ln\b + ~l+nl b)E^Jey a Lfata+l)
х	L2e(a+\)b
(9.40)
Воспользуемся некоторыми приближениями. Можно пренебречь величиной первого порядка, если коэффициент при ней мал по сравнению с геометрическим значением коэффициен-
тов второго порядка и величинами нулевого порядка:
л, Г И.а , pet j а + 1 у b J
0 + ^2)]4
(« + и
. (9.41)
М?£г(1 + 4)
+
Это приближение обычно имеет силу даже для тех полупроводников, в которых магниторезистивный эффект является важным. Решением уравнения (9.40) служит выражение
J =-гехр(/— -^-) + $ехр	Ml2 ,	(9.42)
у	\ Ld* )	\	/
где
В^(й + 1) М —	72 1л J. П Л
Le (а + 1) b
(9.43)
а у и определенные при введении граничных условий [уравнения (9.9) и (9.10)], равны:
342
(2d '
— exp 7-\ld*,
S2Z
LD'.
(9.44)
S2T
. q^_ /? ld*
^D*/ ----(9.45)
1
Подставляя уравнение (9.42) в уравнения (9.3) и (9.5) и учитывая уравнение (9.8), определяем 1ех и Jhx- Подставляя затем полученное выражение в уравнение (9.39) и решая его, определяем значение v0—напряжение разомкнутой цепи, приходящееся на единицу ширины образца полупроводника, из vQ = Exllw:
zt. _ фэм^о ___ t's, фэм’
Vq Ф —	7 ГТ“
wdnQq^e 1 4. — ф
где
1 _ а(Ь+ 1)2 |xg2B2XZ^. . b(ab+ 1)Z2(1 +а)’
(9.46)
0.47)
С целью определения D* предположим, что ограничение накладывается тепловыми шумами. Поскольку ток смещения отсутствует, то возможность ограничения характеристики фо-томагнитоэлектрического приемника излучения токовыми шумами отсутствует. Поступая аналогично изложенному в предыдущем разделе, определяем величину Рх, обеспечивающую равенство vQw = vN для единичной полосы, а затем, разделив полученную величину на корень квадратный из пло-
343
щади чувствительной поверхности приемника излучения,
получим 3	1	1
г)*	__ 4 Bq4 т 4 Д2 р
ФЭМ	1	1	1
McQ (kT^nJ^
где
А _	а2 sh (tn) 4- ch (tn) — 1
Л2 = j	—
tn 2 [(14- ata2) sh (tn) 4- (04 4- a2) ch (m)] И
1 1
P __	(b+ l)(l + a)4aT
2==“T LT	/	u2«2\U*
b2 (14-M2 [1 4- ^2 + ba 1^1 4- j ] 4
(9.49)
(9.50)
(9.51)
Уравнение (9.49) является аналитическим выражением для D\ фотомагнитоэлектрического приемника излучения на длине волны X, меньшей длинноволнового порога приемника. Величина D*x зависит от подвижности электронов ре, времени жизни носителей т, собственной концентрации гц, магнитной индукции В. Для получения большой величины D[ необходимо использование больших значений подвижности, времени жизни и магнитной индукции при малом значении собственной концентрации. Кроме указанных величин, в уравнение (9.49) входят также безразмерные параметры А2, В2 и ф. С целью улучшения характеристик приемника излучения необходимо максимизировать А2 и В2, в то же время сводя к минимуму ф. Положение осложняется наличием магниторезистивного эффекта. Если предположить, что магниторезистивный эффект проявляется слабо, т. е. выполняется неравенство 1, то ф~1 и в результате получается
3	1	1
Хр.4 Bq 4 т 4
ФЭМ =	-1-Г	№ <С 1),	(9.52)
2йс0 (kT)4 п2
где 1 1
g2, <»+/><'+»>;<..	(9.53)
Ь2 (14-м4
Заметим, что выражение для А2 остается тем же. В случае когда магниторезистивным эффектом можно пренебречь, максимальное значение В'2 получается при
1 — b , Г/ 1 — Ь у . 1 ПТ a“~r-+L(—Г+tJ •
344
Выражение для А2 включает член tn=d!LD„ являющийся отношением толщины образца полупроводника к амбиполярной диффузионной длине?Зависимость А2 от т представлена на рис. 9.3 для некоторых значений параметров он и аг.
Анализируя рис. 9.3, замечаем, что для четырех выбранных комбинаций параметров ai и аг, аналогичных представленным на рис. 9.2, существует оптимальная величина т, позволяющая получить максимальное значение Аг, а следова-
тельно, и D*. Эти четыре оптимальных значения tn показывают, что соответствующая толщина образца полупроводника имеет один порядок с амбиполярной диффузионной длиной. Наивысшее значение А2 получается для условия ai = 0, аг=1 в противоположность режиму фотопроводимости, когда максимум А2 обеспечивается при ai = 0, аг=0. Причина такого отличия заключается, несомненно, в различии видов работы приемников излучения. Если в режиме фотопроводимости разность потенциалов между электродами возникает в связи с приложением электрического поля, то при фотомаг-нитоэлектрическом эффекте это происходит в результате движения носителей вдоль силовых линий магнитного поля. Для того чтобы носители, генерируемые на фронтальной поверхности образца, двигались вдоль линий поля, должен существовать градиент зарядов. Создавая условия, при которых
345
некоторые носители могли бы рекомбинировать на задней поверхности образца, можно сделать потенциал диффузии большим, увеличивая, таким образом, скорость диффузии остальных носителей. Если скорость рекомбинацйи носите-
лей на задней поверхности мала, то некоторые из достигающих ее носителей не будут рекомбинировать, а начнут диффундировать в обратнОхМ направлении — к фронтальной поверхности. Под воздействием магнитного поля эти носители будут отклоняться в направлении, противоположном направлению отклонения носителей, покидающих фронтальную поверхность. Таким образом,
носители, отраженные от задней поверхности образца, имеют тенденцию компенсировать электрическое поле, создаваемое носителями, покидающими фронтальную поверхность. С целью обес-
Фронтальная Направление излучения поверхность |	|______|
р-область	,
Переход -4	-----------У=“
п-область Задняя поверх-	——------------------—'
носгпь
Рис. 9.4. Ориентация образца полупроводника, работающего в режиме использования фотогальванического эффекта
печения соответствующего режима работы фотомагни-тоэлектрического приемника излучения необходимо поступиться расходом некото-
рого числа возбужденных носителей на задней поверхности образца, чтобы помочь диффузии остальных носителей.
Проведенный выше анализ основывается на выполнении условия [хеВ <С1* Для больших значений реВ точное значение фЭМ выражается уравнением (9.49), а не уравне-
нием (9.52). Несмотря на то что ф— безразмерная величина, представить ее в графическохМ виде чрезвычайно сложно, в
связи с тем что выражение для ф включает членц] т, аь аг, b и а.
Фотогальванический эффект. Третьим фотонным эффектом, на рассмотрении которого мы остановимся, является фотогальванический эффект. Необходимо провести раздельный анализ приемников излучения с диффузионным переходом и приемников с переходом, полученным путем выращивания, поскольку в приборах первого типа направление излучения перпендикулярно плоскости перехода, в то время как в приборах второго типа — параллельно. Здесь будут рассмотрены лишь приемники излучения с диффузионным переходом, что обусловлено значительно более широким их использованием. При анализе учитывается движение только неосновных носителей тока, в связи с тем что именно их поведение определяет характеристики приемника излучения (раздел 6.10). Модель р = п перехода представлена на рис. 9.4.
Излучение с длиной волны более короткой, чем длинно-
346
волновый порог поглощения, падает на фронтальную поверхность p-области образца полупроводника и поглощается в слое бесконечно малой толщины материала, производя при этом как электроны, так и дырки. Некоторые из неосновных носителей тока, т. е. электроны, рекомбинируют на фронтальной поверхности образца; другие диффундируют к переходу. Их появление на переходе снижает существующий там потенциальный барьер. Это позволяет неосновным носителям диффундировать через потенциальный барьер в обоих направлениях: электроны движутся по направлению п-области, а дырки — p-области. Если электроды, размещенные на фронтальной и задней поверхностях, соединены, то во внешней схеме будет протекать ток короткого замыкания. При отсутствии соединения электродов возникает напряжение разомкнутой цепи. Определим выражение для напряжения разомкнутой цепи и, предположив, что в приемнике излучения преобладают тепловые шумы, выведем выражение для D\.
Рассмотрим выражение для диффузии неосновных носителей с поверхности в глубь материала [уравнение (8.7)]. Предполагаем, что ток через переход возникает лишь вследствие потока неосновных носителей (как в случае идеальных переходов). Уравнение непрерывности, отражающее тот факт, что скорость генерации неосновных носителей минус скорость рекомбинации равняется дивергенции потока неосновных носителей, имеет вид
dJpy. л	d2 (Длп)
(9-54>
где \пр = пр — nPQ\ пр — неравновесная концентрация электронов в p-области; ripQ — концентрация электронов вр-обла-сти при тепловом равновесии; те — время жизни электрона в p-области. Для фронтальной поверхности, как и прежде, выполняется то же самое граничное условие [уравнение (9.9)].
4 = QDe = - qN + qs, (Дпр\ {у = 0). (9.55)
Однако в этом случае мы не учитываем рекомбинацию на задней поверхности. Интересующей нас поверхностью является переход, к которому диффундируют электроны. Возвращаясь к рассмотрению р-п переходов (раздел 6.10), мы видим, что плотность суммарного тока равна току диффузии неосновных носителей через границу. Только неосновные носители, обладающие энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера, принимают участие в образовании тока. Поскольку в рассматриваемом примере толщина
347
p-области считается переменной величиной, запишем выражение для электронного тока через барьер в виде
Jey = qDe-—~-, (у = d).	(9.56)
Граничное условие имеет вид
лр = лроехР(^^Л, =	(9.57)
Уравнение (9.57) может быть получено из уравнений (6.83) и (6.84), причем пр идентифицируется с величиной z (•глава 6). С целью пояснения соотношений между различ-
Рис. 9.5. Соотношение между параметра ми в р-области
ными параметрами в p-области концентрация в функции расстояния показана на рис. 9.5.
Решением уравнения (9.54) является следующее выражение:
Ьп =$ехр + *]ехр (-¥-},	(9.58)
где Le = {De^e}/г—диффузионная длина для электронов в р-материале.
Значения 5 и т), определенные из анализа уравнения (9.58) при граничных условиях [уравнения (9.55) и 9.57)], равны:
{(1 — «ОИроГехр — 1"] + ехр (4~}\
/) <-] ; (9-59>
[(1“а)ехР (- £) + 1(1 + ^exP(-Z7)J
п =
NLe
ч	Г	/ qV\	,~|	/1 + аЛ	NLe ( d \
(1 + «1) Про	[_е*Р	\^kTj	1J	+ (j — а J	De	nv\Le)
[(1 - а,) ехр (_£)+(1+ а,) ехр J
, (9.60)
где, как и прежде,
348
Подставляя уравнения (9.59) и (9.60) в (9.58) и (9.56),
получаем выражение для плотности потока электронов барьер:
qDe ! Пр0 ЕеХр	1 ]	Ch (Wi) + Sh
е Le I	ch (wt) 4- ai sh (mJ	’
через
(9.61)
где mi = d!Le. Уравнение (9.61) позволяет определить часть тока в р-п переходе, вносимую электронами при облучении образца. Рассмотрим поток дырок. Опять важными являются неосновные носители, в данном случае дырки в п-об-ласти. Необходимо аналогично уравнению (9.54) решить уравнение непрерывности -
=	(9.62)
где крп^рп—pnQ; рп — неравновесная концентрация дырок в n-области; pnQ — концентрация дырок при тепловом равновесии; ть,— время жизни дырок в n-области. Граничными условиями в этом случае являются условия для перехода:
рл=рЛоехр(§), (y = d).	(9.63)
Для задней поверхности, размещенной на относительно большом расстоянии y=z
Pn = Pnv СУ = г).	(9.64)
Решение уравнения (9.62), полученное по ранее приведенной схеме, записывается в виде
= Фехр ( —+ v ехр (-г-}.	(9.65)
Вводя граничные условия в (9.65), находим
/2г\Г	( qV\ J
~ Аго ехр у- ехр — 1
ф° (М6)
И
Рм Г ехр (	— Я
v = .	L...	Д_ . 2	(9.67)
expW L1-^ U)exprzJ
Записывая выражение для плотности дырочного тока через переход в виде
Л =	=	(9-68)
349
и учитывая уравненияdy (9.65), (9.66) и (9.67), получаем
Л = ^Рпй [ехр ~cth	(9-69)
где
(г — d) т^-~~ьГ
Результирующая плотность тока через переход находится путем суммирования электронной и дырочной компонент [уравнения (9.61) и (9.69)]:
tot Le I	ch (тх) 4- at sh	I
+ ^P„oJexp(-|^) —l]cth(/w2).	(9.70)
Выражение для плотности тока короткозамкнутой цепи Js может быть получено подстановкой У=0. В результате
j —	(9 71)
Напряжение разомкнутой цепи Vo получается в результате подстановки Jtot = 0:
17 k? 1
Vo = Tln
I npQ [«! ch (mJ 4- Sh (уггО] 4-
+ Pno [ch (mJ 4-* aj sh (mOJ cth (m2)
Lh
(9.72)
Сопротивление перехода /?, определяемое как наклон вольт-амперной характеристики при нулевом напряжении, дается выражением
1 — л dJM R~Ad dV v=0
I cth (,,,) +
4 „ ch (z/zQ 4- sh (772O xe PQ \ ch (/^i) 4- a sh (//Zi)
(9.73)
где Ad — площадь фронтальной поверхности образца, которая равна площади перехода.
Подставляя уравнения (9.71) и (9.73) в уравнение (9.72), приведем выражение для напряжения разомкнутой цепи к виду
<9-74)
350
Для малых значений RADJs(q/kT) уравнение (9.74) упрощается и принимает вид
VO = -RADJS.	(9.75)
Для определения величины £>*.ФГ приравниваем напряжение разомкнутой цепи к напряжению тепловых шумов; используя уравнение (9.28), определяем значение Рк и делим полученную величину на корень квадратный из поверхности приемника излучения. Поскольку нас интересуют только малые сигналы, то можно использовать уравнение (9.75). В результате получаем
1
<№о2
D',, ФГ =------г------2-----------,	(9.76)
2 (kT) 2 hc0 [ch (mt) + sh («01
где Ro = ADR, или
(9.77)
где
A = -----------------------5------j--------------(9.78)
Г02 cth (m2) + ch "2 + S? W1')~l 2 (ch + at sh mt) L	\ch пц + 04 sh tnx/j v
01^^;02 = £^.	(9.79)
Для получения максимума величины D[ фГ желательно использовать излучение с длиной волны, близкой к порогу поглощения, и максимизировать коэффициент Д3, который пропорционален /?У2 (ch/TZj + aishwj-1. Рассматривая уравнение (9.78), видим, что величина А3 определяется чле,-ном mi, представляющим функцию расстояния от фронтальной поверхности до перехода, и членом т2, являющимся функцией расстояния от перехода до задней поверхности. Поскольку каждый из этих двух членов может выбираться независимо, то условие получения максимума величины А3 путем изменения т2 заключается в выборе наименьшего значения cthm2, равного единице. Это легче достигается для больших значений т2. Таким образом, расстояние задней поверхности образца от перехода должно быть большим сравнительно с диффузионной длиной дырок в n-области. Если указанное расстояние вдвое превышает диффузионную длину, то величина cth m2 равна 1,037, т. е. очень близка к единице. Следовательно, необходимо выбирать расстояние задней поверхности от перехода равным двум диффузионным длинам или более. Установим требования, предъявляемые к
при максимизации А3. Рассматривая уравнение (9.78),
351
замечаем, что наибольшее Значение Л3 получается при /Иь равном нулю. Когда тх равно нулю, а т2 много больше единицы, уравнение (9.78) упрощается:
А =-------—г.	(9.80)
[02 4- ajOi] 2
Если, кроме того, скорость рекомбинации на фронтальной поверхности может быть уменьшена до нуля, то выражение для Л3 может быть записано в виде
Л3=Л-	(9-81)
в22
Таким образом, чтобы получить максимальное значение Л3, необходимо свести к минимуму 02. Для данного матери-
Рис. 9.6. Зависимость О1 2 Л3 от гп\
ала это требование означает выбор минимального значения рпо- Так как произведение концентраций основных и неосновных носителей в любой области является постоянной величиной, то это приводит к необходимости легирования /г-об-ласти за переходом таким образом, чтобы получить сильно выраженный ^г-тип материала. Если скорость рекомбинации на фронтальной поверхности больше нуля, т. е. ои больше нуля, то целесообразно легирование области перед переходом так, чтобы получить сильно выраженный материал р-типа. Это необходимо для сохранения малой концентрации неосновных носителей в этой области (пр0).
352
Суммируя вышесказанное, можно сформулировать требования к фотогальваническому приемнику для случая, когда излучение падает перпендикулярно переходу. Необходимо сужать область между поверхностью, на которую падает излучение, и поверхностью перехода до тех пор, пока предположение о бесконечно большом поглощении на фронтальной поверхности достаточно близко к истине. Желательно, чтобы скорость рекомбинации на фронтальной поверхности была возможно меньше. Область между поверхностью перехода и задней поверхностью должна иметь толщину не менее двух диффузионных длин неосновных носителей. Скорость рекомбинации на задней поверхности не играет существенной роли. Обе области должны быть легированы в достаточной степени, чтобы добиться малой концентрации неосновных носителей.
На рис. 9.6 приведена зависимость 61/2Л3 от где для упрощения 01=02 = 0. Предполагается, что cth т\ равняется единице. Из графика видно, что О /гЛ8 увеличивается при уменьшении Ш\ при изменении <ц от единицы до нуля. В табл. 9.1 показаны характеристики приемников излучения
Таблица 9.1
Характеристики приемников излучения с собственной проводимостью, работающих в разных режимах
Материал	Режим работы		см-гц • вт~1
Si	ФП	1.0	6,42-1015
	ФЭМ	i;o	4,35-1011
	ФГ	1,0	2,26-1013
Ge	ФП	1,5	2,54-1014
	ФЭМ	1,5	7,36-10”
	ФГ	1,5	1,65-10”
PbS	ФП	2,2	3,99-1012
	ФЭМ	2,2	2,18-ЮЮ
	ФГ	2,2	7,94-ЮЮ
PbSe	ФП	3,4	4,44-ЮЮ
	ФЭМ	3,4	1,37-109
	ФГ	3,4	2,47-Юб
PbTe	ФП	5,9	1,25.1013
	ФЭМ	5,9	6,56-1011
	ФГ	5,9	8,79-ЮЮ
InAs	ФП	3,6	6,30-1012
	ФЭМ	3,6	6,97-ЮП
	ФГ	3,6	6,56-107
InSb	ФП	6,6	4,43-10и
	ФЭМ	6,6	1,41-ЮЮ
	ФГ	6,6	1,60-107
Те	ФП	3,6	1,84-1012
	ФЭМ	3,6	8,00-ЮЮ
	ФГ	3,6	2,04-Юю
12 Основы инфракрасной техники
353
С собственной проводимостью, работающих в режиме фотопроводимости, а также в фотомагнитоэлектрическом и фотогальваническом режимах. — предполагаемое значение длины волны, соответствующей максимальной чувствительности. Величина вычислена с учетом тепловых шумов по уравнениям (9.29), (9.52) и (9.77). Произвольно принято /71=1, ai = 0 и «2 = 0 для режима фотопроводимости и т = 1, ai = 0 и cl2 = 1 для фотомагнитоэлектрического режима. Параметры материалов пг-, р.е, b и т взяты из табл. 6.3, значения В\ и В2 выбраны оптимальные. Это в свою очередь определяет значения а для режима фотопроводимости и фотомагнитоэлектрического режима в величинах отношений подвижностей. Предполагалось, что Ех и В равны 100 в!см и 10 000 гс соответственно. Величина А3 для фотогальванического режима дается уравнением (9.81), т. е. ai = 0, пи = Q т2 намного больше единицы. Чтобы получить значение рпо, предположили, что эта величина равна 1% от собственной концентрации для каждого материала.
Болометр. Целью проводимого анализа работы болометра является оказание помощи при выборе типа болометра для практической работы. В противоположность приемникам, основанным на фотонных эффектах, для которых подбираются все новые материалы, в большинстве болометров применяются материалы, составленные из окисей марганца, кобальта и никеля. Изменения конструкции болометров проводятся обычно в направлении замены материала тепловой подложки или связывающего вещества, а не материала, чувствительного к излучению.
Как уже указывалось в разделе 8.4, в болометрах могут использоваться металлы и сверхпроводящие материалы. Поскольку на практике в основном находят применение термисторные болометры, то основное внимание при анализе будет уделено приборам именно этого типа; менее детально будут рассмотрены металлические болометры. Выражение для D*K выведем с учетом ограничений тепловыми шумами, так как эти шумы играют основную роль в анализируемых приборах, хотя в некоторой степени обнаруживается влияние и токовых шумов. При анализе должны соблюдаться следующие условия:
1.	Все излучение, падающее на приемник, поглощается равномерно по объему чувствительного элемента.
2.	Материал чувствительного элемента является однородным по всему объему.
3.	Конечными эффектами, возникающими вследствие неоднородности нагревания элемента, можно пренебречь. (На рис. 9.7 показана схема построения приемника излучения, включающего болометр и нагрузочное сопротивление.) 354
Болометр включен последовательно с нагрузочным сопротивлением RL и источником смещения, э. д. с. которого равна V. При отсутствии внешнего облучения приемника и при разомкнутой цепи приемника, т. е. при отсутствии тока, болометр находится при температуре окружающей среды. После замыкания цепи в схеме начинает протекать ток; в результате джоулева тепла элемента болометра RB температура приемника повышается до величины 7\. При попадании излучения на болометр температура изменяется на величину ДТ и достигает значения Т. Изменение температуры
приводит к изменению сопротивления болометра, а следовательно, и напряжения, падающего на /?ь. Так как используется переменный (прерываемый) поток излучения, то величина напряжения сигнала vRl определяется только потоком излучения.
Анализ динамического режима работы болометра основывается на использовании уравнения теплопередачи для прибора. Если излучение отсутствует, но ток протекает, то'уравнение можно записать в виде
С^ + К^-Т^Жв.
(9.82)
Первое слагаемое уравнения (9.82) учитывает влияние теплоемкости приемника излучения С на скорость изменения температуры болометра. Этот член равен нулю при стационарных условиях. Второе слагаемое представляет собой величину тепла, передаваемого болометром с температурой 7\ окружающей среде с температурой То через материал со средней теплопроводностью Ко- В большинстве случаев это условие относится к тепловой подложке, хотя при идеальном режиме работы оно выражало бы обмен с окружающей средой с помощью излучения. В последнем случае Ко будет являться функцией температуры. Правая часть уравнения обозначает нагревание болометра за счет джоулева тепла.
12*
355
В присутствии внешнего сигнала Р вт температура болометра увеличивается на величину ДТ, достигая Т. Уравнение теплопередачи принимает вид
с^- + кьт= ЬТ + Р,
где К — теплопроводность при температуре болометра Г. Первое слагаемое правой части уравнения может быть записано в виде
dT
(9.83)

47 =
(9.84)
d dT L (RB + Rl)2
_v4RL-RB)dRB,r (RL + RBydT ai-
Величина а, описывающая зависимость сопротивления болометра от температуры, имеет вид
а = ±.“5> Ra dP ’ о
Для полупроводникового материала RB выражается следующей формулой [уравнение (6.42)]:
Rb = Rbo ехр
(9.85)
(9.86)
Таким образом,
Р
ОС	‘
(9.87)
Для металлов, которые имеют линейную зависимость сопротивления от температуры, т. е.
Rb — Rbo [1 + Т Го)],
(9.88)
имеем
(9.89)
а =______1___
1+7(Г-Г0)*
Возвращаясь к уравнению (9.83) и учитывая уравнения (9.84) и (9.85), получаем
= (R^+'R	ДГ + Р- <9'90)
dt	\KL + КВ) \Kl + КВ )
Однако джоулево нагревание в болометре при состоянии равновесия связано с потерями за счет проводимости посредством уравнения
V^R
(9.91)
356
Таким образом, уравнение (9.90) можно записать в следующем виде:
С + К^Т = Р,	(9.92)
где
(Р   п \
(9-93)
Уравнение (9.92) решается при допущении, что Р — периодическая функция времени:
P = Pq ехр	(9.94)
Тогда величина АТ равна	1
ДГ = ДТ0 ехр	+ Pygex+P>c) •	0.95)
Первое слагаемое в уравнении (9.95) представляет собой переходную функцию, в то время как второе слагаемое является периодической функцией. Если Ке— положительная величина, т. е. если
(р __р \
(9-96)
то переходная функция стремится со временем к нулю и остается только периодическая функция. Однако если
(D __ П \
1 ’	0.97)
то первое слагаемое в уравнении (9.95) увеличивается со временем по экспоненциальному закону. При этом болометр перегревается и сгорает. Если предположить, что величина Rl намного больше величины а теплопроводность незначительно изменяется при изменении температуры, т. е.
то условие нестационарности, при котором возможно перегорание прибора, записывается в виде
а(Т-Г0)>1.	(9.98)
Для металлов, у которых а уменьшается с увеличением температуры, неравенство (9.98) не выполняется и самосго-рания не происходит. Однако для полупроводников самосго-рание может случаться при больших токах смещения. В этом случае неравенство, описывающее условие нестационарности, переписывается:
^(Л-Т2)>1.	(9.99)
•*1
357
Величина а = —р/Л2 для термисторных материалов равна примерно 0,04. Таким образом, при работе термисторных болометров при температуре окружающей среды 300° К критическая температура составляет приблизительно ,325° К. Если вследствие нагревания джоулевым теплом или сигналом излучения температура болометра изменяется немного выше указанного порога, то происходит самосгорание прибора.
Возвращаясь к рассмотрению уравнения (9.95), видим, что в условиях, когда переходная функция стремится к нулю, выражение для ДТ в устойчивом состоянии запишется в виде
ДГ =  ----------г.	(9.100)
(К® + Ш2С2)Т
Из определения а следует, что изменение сопротивления Д/?в, соответствующее изменению температуры ДТ, равно
Д/?в = а/?вДГ =------(9.101)
+ ойС2) 2
Напряжение сигнала vRl> появляющееся на нагрузочном сопротивлении, составляет [с учетом уравнения (9.91)]
=	Р-102)
+ KL)
Подставив уравнение (9.101) в уравнение (9.102), 1 1 1 _	/С02 (Г, - То) 2 RfR* Ро
(*в + *г) (^ + “М2
получим
(9.103)
Предположив, что в приемнике излучения основным является тетовой шум, что теплопроводность не зависит от температуры в интересующей нас области, что частота прерывания потока излучения приближается к нулю и выполняется неравенство	получим выражение для D*
термисторного болометра при разомкнутой цепи:
1 1
£>* = —J---5(Г;~Го)2-^-2--------,	(9.104)
•2k тл V [1 + (Л - Го) ₽7Т2]
где d — толщина изоляционного слоя между термисторным материалом и тепловой подложкой; k0 — теплопроводность
358
этого слоя. Заметим, что величина jD* не зависит от длины волны,, поскольку рассматривается тепловой приемник излучения. Кроме того, указанная величина не зависит от площади чувствительной поверхности приемника и его сопротивления. Зависимость D* от рабочей температуры не является очевидной. На рис. 9.8 показана приблизительная зависимость D* от Т\. При построении указанной зависимости предполагалось, что температура окружающей среды равна 300° К, [3 = 3600° К (что соответствует типичному термистор-
Рис. 9.8. Изменение D* в зависимости от рабочей температуры болометра при Го=ЗОО°К и 0=3600° К
ному материалу). Заметим, что оптимальное значение D* получается при Ti = 320°K. Самосгорание согласно вычислениям, проведенным с использованием уравнения (9.97), происходит при 7\^> 330° К.
9.4. Теоретический анализ приемников излучения, ограниченных фотонными шумами
Фотонные шумы определяются флуктуациями мгновенного значения числа фотонов, эмиттируемых источником излучения. Излучение фотонов телом является квазислучайным процессом в том смысле, что статистика Бозе — Эйнштейна, описывающая распределение фотонов по разрешенным энергетическим состояниям, накладывает ограничения на случайный характер процесса. Отвлекаясь от этого положения, можно считать, что эмиссия фотонов с некоторой точки излучающей поверхности в некоторый момент времени является
359
некоррелированной с потоком фотонов с любой другой точки в любой другой момент времени. Другими словами, источник эмиттирует некогерентное излучение. Таким образом, фотоны покидают тело в основном случайным образом. Когда эти фотоны перехватываются идеальным фотонным или тепловым приемником излучения, то флуктуации числа фотонов определяют соответствующие флуктуации выходного сигнала приемника. Указанное явление наблюдается даже в том случае, когда приемник не является идеальным. Например, приемник может иметь квантовую эффективность меньше единицы, а его внутренние шумы будут малы по сравнению с фотонными шумами принимаемого сигнала. В этом случае приемник ограничивается фотонными шумами, но не является идеальным.
Как указано в начале этой главы, фотонные шумы, ограничивающие характеристики приемника, возникают из излучения фона. Этот фон может включать источники излучения, являющиеся внешними по отношению к приемнику, но находящиеся в пределах его поля зрения, или источники, находящиеся внутри баллона, в котором расположен приемник. Часто для снижения эмиссии внутренних источников излучения фона поверхности баллона охлаждаются. Наиболее часто встречающиеся внешние источники фона расположены на земле. Например, при рассмотрении проблемы сканирования излучение, падающее на приемник от фона, определяется мгновенным полем зрения системы. Приемник служит для обнаружения сигнала, накладывающегося на этот фон. Если характеристики приемника ограничиваются фотонными шумами, то случайный характер прибытия фотонов от фона накладывает ограничения на способность приемника к обнаружению сигнала.
Так же как и при наличии других источников шумов, возможно изменение отношения сигнал/шум в приемнике при использовании электрической фильтрации выходного сигнала. Кроме того, ниже будет показано, что отношение сигнал/шум в приемнике, характеристики которого ограничиваются ффо-тонными шумами, зависит от спектральной характеристики и поля зрения устройства.
Выражения для флуктуаций, мощности излучения и скорости эмиссии фотонов источником были получены в разделе 2.5. Определим, какие характеристики приемника излучения влияют на его способность к обнаружению при ограничениях фотонными шумами. Покажем, что не для всех приемников эти ограничения одинаковы: фотонные приемники, обладающие спектральными характеристиками, которые простираются лишь до ближней ИК-области, могут (при определенных условиях) обнаружить сигнал в присутствии фотонных шумов легче, чем приемники с характеристиками, 360
перекрывающими более длинноволновую часть ИК-спектра. В других условиях приемники последнего типа имеют лучшие характеристики и в ближней ИК-области. В этом разделе будут получены соотношения, описывающие характеристики приемников излучения, ограниченных фотонными шумами.
Ограничения фотонными шумами тепловых приемников. Вследствие того что тепловые приемники чувствительны к величине мощности поглощаемого излучения (тогда как фотонные приемники реагируют на скорость поглощения фотонов), наблюдаются два различных типа ограничений фотонными шумами. В тепловых приемниках эти ограничения накладываются флуктуациями в поглощаемой мощности, возникающими вследствие квазислучайного прибытия фотонов, в фотонных приемниках — флуктуациями в скорости поглощения фотонов. Рассмотрим сначала тепловые приемники, ограниченные фотонными шумами.
Предполагаем, что взаимодействие теплового* приемника с окружающей средой осуществляется лишь путем излучения, т. е. не происходит обмена энергией вследствие конвекции или проводимости. Считаем, что тепловой приемник находится при температуре Л, окружен однородной средой с температурой ?2 и имеет излучательную способность е, которая не зависит от 7\ и от длины волны. Напомним, что в разделе 2.5, где рассматривалась спектральная мощность шумов, излучаемых нагретым телом, величина dpP описывала спектр шумов в интервале оптических частот dv:
/ hv \ ехр (	) dv
dpp = 2AhvM (v, T)
(9.105)
где Al(v, T)—мощность излучения тела, приходящаяся на единичный частотный интервал и на единицу поверхности чувствительного элемента приемника: 2тсЛ№
Со2
(9.106)
Af(v, T)s
Спектральная мощность шумов pp(f) представляет собой среднее квадратическое значение отклонения от среднего значения излучения,

exp
2AhvM (v, T)-=--T
<fr. (9.107)
В результате интегрирования получаем
(9.108)
361
где мы добавили индекс 2 к величине Т, относящейся к излучающему фону. Заметим, что спектр мощности шумов не зависит от частоты, т. е. шум является белым. Поэтому среднее квадратическое значение мощности шумов р2р в полосе Д/ равно	__
р^=8Ла^Д/.	(9.109)
Рассмотрим теперь взаимодействие этих шумов излучения с тепловым приемником, ограниченным фотонными шумами. Площадь А в рассматриваемом примере представляет собой площадь чувствительной поверхности приемника излучения. Считаем, что приемник является чувствительным к сигналам, приходящим на всех возможных длинах волн, и поэтому может обнаружить все падающие на него шумы. Поскольку приемник обладает излучательной способностью е, которая 'идентична поглощательной способности, то среднее квадратическое значение мощности принимаемых шумов равно
= 8AwkT^f.	(9.110)
Однако существует составляющая суммарного шума, обусловленная случайными флуктуациями мощности излучения, эмиттируемой приемником. Приемник является, в свою очередь, излучающим телом, обладающим излучательной способностью е и температурой 1\. Квазислучайный характер эмиссии фотонов, уносящих от него тепло, также будет проявляться как фотонный шум. Проводя рассуждения, аналогичные вышеприведенным, получае^м выражение для среднего квадратического значения мощности шумов, эмиттируе-мого приемником излучения в полосе частот:
fi=8A^kT5l&J.	(9.111)
Таким образом, суммарное среднее квадратическое значение мощности шумов в полосе Д/ равно
- 8Aezk (7* +	(9.112)
В особом случае, когда приемник находится в тепловом равновесии с окружающей средой, т. е. при той же самой температуре, что и среда, среднее квадратическое значение мощности шумов выражается формулой
р^=16ЛеоЛЛД/.-	(9.113)
Помня, что рр представляет собой среднее квадратическое значение мощности шумов, находим эту величину при 4 = 1 мм2, е=1, Т = 300°К и Д/=1 гц:
1
= 5,55 • 10-12 вт  гц~\	(9.114)
362
Нам необходимо определить величину способности к обнаружению теплового приемника, ограниченного фотонными шумами. Эквивалентная мощность шумов, т. е. мощность падающего излучения, требуемая для получения напряжения сигнала, равного напряжению шумов в определенной полосе, равна по величине (Рр)2 /е> поскольку при тепловом механизме работы приемника фотонные шумы преобразуются так же, как сигнал излучения. Поэтому величина £>*, равная корню квадратному из площади чувствительной поверхности приемника излучения на единицу PNE в полосе 1 гц, составит 1
D* =---------------j- =	CM  гц~Чвт. (9.115)
[8еаЛ (rf + ^)]Т (rf +
Заметим, что £>*, как и следовало ожидать, не зависит от А.
Во многих практических случаях температура фона Т2 равна комнатной температуре (290°К). Для многих приемников, таких, как термостолбики и болометры, температура самого приемника также может быть равна 290° К. На рис. 9.9 показана зависимость способности к обнаружению идеального теплового приемника излучения, ограниченного фотонными шумами и обладающего излучательной способностью, равной единице, ,от температуры фона. Температура приемника излучения принята равной 290° К.
Из графика видно, что наибольшая величина D*, ожидаемая от теплового приемника, работающего при комнатной температуре, составляет 1,98*1010 см-гц 2 • вт~\ если температура фона равна комнатной температуре. Даже в случае когда приемник или фон охлаждаются до температуры абсолютного нуля, то и тогда способность к обнаружению может быть улучшена только в 2 раз. Это является основным ограничением тепловых приемников излучения. Мы уже видели в разделе 9.4, что фотонные приемники излучения, характеристики которых ограничены фотонными шумами, имеют более высокие значения способности к обнаружению, что является результатом ограниченности их спектральных характеристик.
Температурные шумы в тепловых приемниках. Другой подход к определению характеристик тепловых приемников, ограниченных фотонными шумами, связан с концепцией температурных шумов. В тепловом приемнике, находящемся в контакте с окружающей средой путем излучения и теплопроводности, проявляются случайные флуктуации температуры, известные как температурные шумы. Эти флуктуации возникают вследствие статистической природы теплового обмена с окружающей средой. Если обмен за счет теплопровод-363
ности незначителен по сравнению с обменом путем излучения, можно ожидать, что температурные шумы идентифицируются с фотонными шумами. Последующее обсуждение позволит подтвердить это обстоятельство математически. Прежде всего рассмотрим величину температурных флуктуаций в чувствительном к излучению материале приемника. Температура Т материала, обладающего теплоемкостью С, изме-
рив. 9.9. Ограниченная фотонными шумами величина D* тепловых приемников как функция температуры приемника Т\ и температуры фона Т2. Квантовая эффективность равна единице, поле зрения составляет 2тс стер
няется на величину ДТ при приращении энергии Де согласно уравнению
Де = СДГ.	(9.116)
Термодинамическая система, составленная материалом приемника и окружающей средой, обладает многими степенями свободы. Среднее квадратическое значение величины 364
флуктуаций энергии системы, имеющей много степеней свободы, определяется
Д^&ЛС,	(9.117)
где k — постоянная Больцмана. Поэтому
АР = -^.	(9.118)
Эйнштейн показал, что С в этом случае является гармонической средней величиной теплоемкости материала и окружающей среды:
(9.119)
где СА и Св — теплоемкости материала и окружающей среды соответственно. Если окружающая среда имеет теплоемкость намного большую^ чем теплоемкость материала, то средняя теплоемкость становится равной теплоемкости окружающей среды.
Рассмотрим теперь спектральный состав флуктуаций. Пусть чувствительный материал находится при температуре, превышающей на небольшую величину ДГ температуру окружающей среды. Тепло будет переходить от материала к окружающей среде со скоростью, пропорциональной ДТ, причем коэффициент пропорциональности является коэффициентом теплопроводности К между материалом и окружающей средой. Уравнение теплопередачи (теплообмена) имеет вид
-^^ДГ,	(9.120) ,
где d(&z}ldt — скорость передачи тепла. Однако из уравнения (9.116) следует, что скорость передачи тепла может быть' выражена в виде
Если материал находится при температуре, превышающей температуру окружающей среды, то тепло будет переходить от материала к окружающей среде и величина б/(Де)/dt будет отрицательной. Приравнивая уравнения (9.120) и (9.121), получим дифференциальное уравнение, описывающее передачу тепла;
_ с ^Р- = КЬТ.	(9.122)
Решение уравнения (9.122):
ДГ = Д7’0ехр(—y),	(9.123)
365
где ДТ0— значение ДТ при / = 0 и t^=C!K. Если теперь считать, что тепло приходит к телу от внешнего источника, например от излучающего фона, то дифференциальное уравнение приводится к виду
Cd-^ + KbT==P(t),	(9.124)
где P(f)—флуктуации мощности от внешнего источника. Для решения последнего уравнения запишем
Р (/) = pf ехр (/2VO,	(9.125)
где /=К*—1. Предполагаем^что среднее квадратическое значение Ру, обозначаемое Р2, не зависит от f и может быть записано в виде
P]=P<Af,	(9.126)
где Ро—постоянная величина. Абсолютное значение величины, представляющей собой решение уравнения (9.124), равно
р2
ДТ2 —	J —	(9 107\
1 f k2 + 4тс2/2С2 k2 + 4тс2/2С2 •	V 7
Величина ДТ2 является средним квадратическим значением флуктуации температуры, зависящим от частоты. Желательно определить ДТ2 —среднее квадратическое значение флуктуаций на всех частотах. С этой целью проинтегрируем выражение (9.127) по всему диапазону частот, предполагая при этом, что К и С от частоты не зависят:
ОО
= ро | + 4Л./2С2 =	(9.128)
О
Для того чтобы определить величину Ро, приравняем выражения для ДТ2, представленные уравнениями (9.118) и (9.128). Подставляя полученное значение вуравнение (9.127), находим выражение для спектра среднего квадратического значения флуктуаций ДТ:
4KkT2tf K2 + 4n2f2C2'
Теперь можно определить среднее квадратическое значение флуктуаций мощности в падающем излучениш_Среднее квадратическое значение флуктуаций мощности Рр, которое соответствует величине Р(^)2,определяется из уравнений (9.127) и (9.129) в виде
р2, = WT*K£f.
(9.130)
366
Теплоемкость С не входит в выражение для флуктуаций мощности. Это обстоятельство является чрезвычайно важным, так как оно свидетельствует о том, что характеристика ограниченного фотонными шумами теплового приемника излучения не зависит от природы и объема материала приемника.
Для того чтобы найти величину коэффициента теплопроводности К, вспомним, что К определяется как коэффициент пропорциональности между скоростью передачи энергии и приращением температуры. [Уравнение (9.120).] Для серого тела получаем
/С=4еа7Л4.	(9.131)
Подставляя полученное выражение в уравнение (9.130), определяем флуктуации в потоке мощности между воспринимающим излучение материалом и источником:
^=16Ле^РД/.	(9.132)
Заметим, что это выражение подобно выражению (9.113), выведенному для фотонных шумов в тепловых приемниках излучения. Таким образом мы показали, что температурные шумы в тепловых приемниках, в которых преобладающим является обмен с окружающей средой путем излучения, при тепловом равновесии со средой идентифицируются с фотонными шумами.
Ограничения фотонными шумами в фотонных приемниках. Два предыдущих раздела были посвящены рассмотрению ограничений, накладываемых фотонными шумами на характеристики тепловых приемников излучения. Рассмотрим теперь фотонные шумы в фотонных приемниках. Вывод выражения для способности приемников указанного типа к обнаружению должен быть несколько видоизменен по двум причинам. Во-первых, фотонйые приемники реагируют на число фотонов, а не на суммарную мощность излучения; анализ должен учитывать флуктуации излучаемой мощности. Во-вторых, необходимо учитывать спектральную характеристику приемника, рассматривая только флуктуации в спектральной полосе, к которой приемник чувствителен. Предполагаем, что приемник излучения обладает квантовой эффективностью (число возбужденных носителей, приходящихся на каждый падающий на приемник квант), меньшей или равной единице в диапазоне от нулевой длины волны до длинноволновой границы чувствительности, и нулевой квантовой эффективностью— на больших длинах волн. В то время как тепловые приемники, одинаково реагирующие на излучение с любой длиной волны, имеют спектральное значение D*v равное способности к обнаружению излучения абсолютно черного тела £>*, для фотонных приемников это соотношение не 367
выполняется. Рассмотрим сначала спектральную величину D\ ограниченного фотонными шумами фотонного приемника излучения, а затем — величину способности к обнаружению излучения абсолютно черного тела D * для приемника этого типа.
Спектральная величина способности к обнаружению фотонного приемника, ограниченного фотонными шумами. С целью определения £)* для фотонных приемников излучения необходимо приравнять среднее квадратическое значение флуктуаций скорости прибытия фотонов от фона (в участке спектра, к которому приемник чувствителен) к скорости прибытия фотонов от источника (в том же участке спектра). Зная спектральное распределение сигнала,.определяем мощность сигнала. Разделив эту мощность на корень квадратный из площади чувствительной поверхности приемника, получим значение D[.
Вычисления могут быть проведены непосредственно, если предположить, что излучение цели является монохроматическим, а излучение фона представляет собой излучение черного тела. Средняя скорость прибытия фотонов с частотой v от фона с температурой Т2 на приемник излучения с площадью чувствительной поверхности А выражается в виде
NA = Adv,	(9.133)
где N — средняя скорость прибытия фотонов на единичную площадь чувствительной поверхности приемника. Среднее квадратическое значение отклонения скорости прибытия на единичную площадь N2 фотонов, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, дается выражением
/ fry \
N2 = N-----T^V— •	(9.134)
Учитывая, что согласно предположению квантовая эффективность приемника меньше или равна единице при длинах волн, меньших Хо, и равна нулю при длинах волн, превышающих Хо, определяем величину Pn(D, зависящую от частоты флуктуаций скорости генерации носителей тока, обусловленной прибытием фотонов (в спектральном диапазоне приемника излучения):
оо	оо
(*	(*	to
рМ=Л ч(>)№=4	dv, (9.135)
где Tj(v)—квантовая эффективность; v0^= Лсо/Xq, 368
Используя величину М (v, Т2) [уравнение (9.106)], получаем
оо
v2 ехр -г~-2
rfv.
(9.136)
Уравнение (9.136) характеризует зависимость от частоты среднего квадратического значения флуктуаций на единицу полосы скорости генерации носителей тока, которые генерируются вследствие прихода фотонов от фона, излучающего в спектральной полосе от vo до бесконечности. Это уравнение подобно уравнению (2.114), за исключением того, что здесь рассматриваются только флуктуации в одной полусфере и в определенном частотном интервале от vo до бесконечности. Определим теперь интенсивность монохроматического излучения от источника сигнала, требуемую для получения средней скорости генерации носителей, равной среднему квадратическому значению величины флуктуаций скорости прибытия фотонов от фона в полосе ДД Скорость генерации ns носителей, возбуждаемых фотонами, падающими на приемник излучения от монохроматического источника мощностью PSi определяется выражением
(9.137)
где t](vs) —квантовая эффективность приемника для фотонов с частотой vs.
Среднее квадратическое значение флуктуаций в полосе частот Д/ равно величине 2 Д/, умноженной на среднее квадратическое значение флуктуаций, зависящих от частоты. Предполагая, что vs лежит в спектральном диапазоне приемника излучения, приравниваем среднее квадратическое значение величины флуктуаций в полосе частот Д/ к величине скорости возбуждения носителей:
ns= [^(/)2Д/Г.	(9.138)
Объединив уравнения (9.136), (9.137) и (9.138), получим
р й^(4кЛД/)2
4 min од W
7)(V)
1
2
. (9.139)
По уравнению (9.139) может быть вычислена величина мощности монохроматического излучения Psmin от источника
369
сигнала, необходимая для получения сигнала от приемника, равного фотонным шумам фона в интервале спектра, в котором работает приемник, и в электрической полосе ДД
Величина получается путем деления Psmin, приходящейся на единицу полосы частот, на корень квадратный из площади чувствительной поверхности приемника излучения. Таким образом,

D
Л
2
(9.140)
£
(lh'isK 2
Определим теперь значение соответствующее максимальному значению чувствительности, т. е. в случае идеального приемника при vs = vo. Предполагая, что t](v) не зависят от длины волны, можно показать, что
я;
т/п0\
kT2 J Х
Со fr (*о)12
1 1 1
2п2 h2 v20(JiT2)2
(9.141)
Приближенное решение уравнения (9.141), получаемое при учете только первого члена разложения, равно
1
D._	""(.arj	(9.142)
Приближение имеет силу при hvo^>kT2. Если предположить, что 72 = 290° К (характерно для фона типа земной поверхности), то уравнение (9.142) можно применять дляХ<С50 мк.
На рис. 9.10 представлена зависимость спектральной величины вычисленной по уравнению (9.141), от длины волны для некоторых значений температуры фона. При расчетах предполагалось, что квантовая эффективность равна единице. Из графика видно, что зависимость имеет минимум. Для приемников излучения, воспринимающих излучение поверхности земли (290° К), минимальное значение D\ соответствует длине волны 14 мк. Приемники излучения с малым значением длинноволнового порога принимают меньшую мощность фотонных шумов фона, чем приемники с более 370
длинноволновым порогом. Этим объясняется резкое увеличение ограниченного фотонными шумами значения D\ при смещении длины волны в ближнюю ИК-область. Как будет
Рис. 9.10. Зависимость ограниченной фотонными шумами величины D* от длинноволновой границы при различных значениях температуры фона. Квантовая эффективность равна единице, поле зрения составляет 2ic стер
видно ниже (глава 10), приведенная зависимость выполняется для фотонных приемников излучения различного типа. Когда длина волны превышает значение, соответствующее минимальной величине D*v увеличение интенсивности при-
371
йймаемых шумов с избытком компенсируется увеличением числа фотонов, приходящихся на ватт мощности сигнала. Таким образом, величина D[ возрастает с увеличением длины волны в этой области.
При анализе ограничений, накладываемых фотонными шумами на тепловые приемники, рассматривались не только шумы фона, воспринимаемые приемником, но также шумы, обусловленные фотонами, эмиттируемыми самим анализируемым устройством в окружающее пространство. В приемниках фотонного типа необходимо провести разграничение между различными фотонными механизмами обнаружения. В фотоэмиссионных, фотогальванических и фотомагнитоэлек-трических приемниках источниками шумов служат только флуктуации, обусловленные фоном. Таким образом, для указанных типов приемников имеют силу уравнения (9.140), (9.141) и (9.142). В фотопроводящих приемниках большую роль играют изменения в. концентрации носителей зарядов при облучении.
При отсутствии облучения концентрация свободных носителей зависит от теплового возбуждения. Вибрации решетки определяют требование достаточной величины энергии для разрыва электромагнитных связей и образования свободных носителей (глава 6). Концентрация свободных носителей определяется как скоростью генерации, так и скоростью рекомбинации. Флуктуации этих скоростей называются шумами генерации-рекомбинации (глава 7). При излучении, падающем на приемник, носители непрерывно подвергаются как спонтанному, так и индуцированному (вынужденному) ~ фотовозбуждению и рекомбинации. При равновесии в фотопроводнике суммарная мощность фотонных и генерационнорекомбинационных шумов может быть не менее удвоенной величины мощности одних фотонных шумов. Так как значение D[ зависит от корня квадратного из мощности шумов, то для получения значения D\ для фотопроводниковых приемников необходимо разделить уравнения (9.140), (9.141) и (9.142) на V2. Аналогично поступают с ординатами графика, приведенного на рис. 9.10.
Еще один фактор необходимо учесть при рассмотрении ограничений фотопроводящих приемников фотонными . шумами. При выводе уравнений для определения £>* рассматривались только фотоны, приходящие со стороны передней полусферы. У фотоэмиссионных, фотогальванических и фо-томагнитоэлектрических приемников только фотоны, прибывающие на фронтальную поверхность чувствительного элемента, участвуют в образовании шумов. В фотоэмиссионных приемниках, имеющих, по нашему предположению, непрозрачную фотоэмиттирующую поверхность, лишь фотоны из 372
передней полусферы будут освобождать электроны. В фотогальванических приемниках с диффузионным переходом фотоны, приходящие со стороны передней полусферы, достигнут перехода и примут участие в фотовозбуждении, тогда как фотоны из задней полусферы будут поглощаться, прежде чем они достигнут перехода. Аналогичное явление наблюдается в фотомагнитоэлектрических приборах, где диффузионный ток возникает под воздействием фотонов, прибывающих со стороны передней полусферы. Однако в фотопроводниках фотоны, приходящие с любого направления и поглощаемые материалом, будут производить свободные -носители зарядов. Таким образом, для неохлаждаемых фотопроводников суммарная мощность фотонных шумов должна быть опять удвоена. Это приводит к тому, что для неохлаждаемых фотопроводников уравнения (9.140), (9.141) и (9.142) необходимо еще раз делить на ]/2. При использовании охлаждения фотопроводящего приемника вклад, вносимый фотонами, прибывающими из задней полусферы, в общее число возбуждений относительно мал, поэтому второй фактор для этих приборов можно не учитывать.
Суммируя вышесказанное, отмечаем, что уравнения (9.140), (9.141), (9.142) и график, приведенный на рис. 9.10, могут применяться для фотоэмиссионных, фотогальванических и фотомагнитоэлектрических приемников независимо от того, применяется или не применяется в них охлаждение. Для фотопроводников, работающих при комнатной температуре, выражение для D[ необходимо разделить на два, а для охлажденных фотопроводников — на У 2.
Способность фотонного приемника к обнаружению излучения черного тела, ограниченная фотонными шумами. Определив величину D*, перейдем к рассмотрению ограниченной фотонными шумами способности фотонного приемника к обнаружению излучения черного тела (£>*). Выведенное выше для среднего квадратического значения выражение флуктуаций прибытия фотонов фо.на [уравнение (9.136)], без сомнения, имеет силу и в этом случае, однако теперь необходимо считать, что сигнал не монохроматический, а излучается черным телом. Предполагаем, что приемник излучения имеет квантовую эффективность, меньшую или равную единице для длин волн короче длинноволнового порога, и нулевую квантовую эффективность — при больших значениях длин волн.
Уравнение- (9.137) связывает скорость поступления фотонов от монохроматического источника .и мощность источника. Нам необходимо определить скорость поглощения фотонов, излучаемых черным телом при температуре Т3. При этом считаем, что длины волн излучения черного тела лежат 373
в спектральном диапазоне чувствительности рассматриваемого приемника.
n's=J ч (v) м
^0
(9.143)
Используя величину суммарной мощности излучения черного тела Ps, получаем выражение для скорости поглощения фотонов сигнала в виде
17 . . М (v, Ts) т.1
(9.144)
Это уравнение, связывающее скорость поглощения фотонов сигнала с мощностью излучения черного тела, аналогично уравнению (9.137) для монохроматического излучения. Выражая ns в величинах ns, получаем
ns = Ons^,	(9.145)
где
G =	(9.146)
*
vo
С целью оценки G предположим, как и прежде, что iq(v) не зависит от длины волны и vs = vo. Точное выражение для G записывается в виде
0 =
Vexo с2 аГ3 № 2j р
— mln0 kT„
т=1
2 Н _2_-| ж2 ' kT„ "* ж’ J •
(9.147)
Предполагая, как и прежде, что hv0~^> 1гТз, упрощаем выражение (9.147)
2^1/дЛ
Tiv ехр °7 Зс0
G
тг) Г1 + ¥^+2 (-тРГТ <9л48> kTsJ L	\ ь0 / j v 7
Заметим, что G зависит только от vo и температуры источника и не зависит от температуры фона Т2.
Используя вышеприведенную методику, приравниваем скорость поглощения фотонов сигнала к среднему квадрати-374
ческому значению фотонных шумов в полосе А/. Величина Pjmln получается равной
=	(9-149)
а значение £>*	записывается в виде
D* = D*kG.	(9.150)
На рис.	9.11	представлена графическая зависимость G
от Хо в предположении, что цель является черным телом с
Рис. 9.11. Зависимость функции G от длинноволновой границы Хо приемника при различных значениях температуры источника излучения в виде черного тела. Угол зрения составляет 2тс стер
температурой 290, 400 или 500° К.«Поскольку G меньше единицы для всех длин волн, то величина D* — способность к обнаружению излучения черного тела — должна быть всегда меньше величины £>Л*— способности к обнаружению монохроматического излучения. На рис. 9.12 представлена величина £>*, вычисленная по уравнению (9.150) для температуры фона 290° К (земной фон) и температуры источника 290 или 500° К. При расчетах предполагалось, что приемник имеет квантовую эффективность, равную единице. Применение огра-
375
ниченной фотонными шумами величины D* (290° К, A 1) к решению проблемы картографирования земной поверхности показано в разделе 9.4.
Рассматривая графики на рис. 9.12, замечаем две особенности. Во-первых, ограниченная фотонными шумами величина D*x в значительной степени зависит от длинноволнового порога в диапазоне от 3 до 7 мк. В то же время обнаруживается очень слабая зависимость D* от указанной величины
Рис. 9.12. Ограниченная фотонными шумами величина D* для источников с температурой 290° К. Квантовая эффективность равна единице, поле зрения составляет 2и стер
при температуре черного тела 500° К. Очевидно, уменьшение фотонных шумов от фона с температурой 290° К при уменьшении Хо сопровождается снижением числа фотонов от источника с температурой 500° К. Другими словами, приемник, менее чувствителен к возмущениям в излучении фона, но в то же время обладает ухудшенной способностью «видеть» фотоны источника сигнала. При длинах волн короче 3 мк уменьшение числа фотонов от источника сигнала превышает снижение фотонных шумов от фона, и значение Z)* падает при уменьшении Хо.
Во-вторых, неожиданным является течение кривых в длинноволновой области. Приемники, характеристики которых ограничены фотонными шумами, с длинноволновым порогом, превышающим примерно 18 мк, могут обнаруживать истоЧ” 376
ники сигнала с температурой 290° К в шумах от фона с температурой 290° К более легко, чем источники с температурой 500° К в тех же условиях. Поскольку в обоих случаях ограничивающие шумы являются одними и теми же, то объяснение указанного явления заключается в учете относительного числа фотонов, приходящихся на 1 вт мощности источников. Тело с температурой 290° К излучает в секунду большее число фотонов с длиной волны короче 30 мк на ватт мощности, чем тело с температурой 500° К. Для длин волн короче 18 мк наблюдается обратная зависимость.
Ограничения фотонными шумами при фильтрации и экранировании. При наблюдении монохроматического источника можно улучшить характеристику ограниченного фотонными шумами приемника излучения путем использования узкополосного оптического фильтра, пропускающего излучение с длиной волны источника. Поступая таким образом, мы обеспечиваем возможность использования монохроматического значения способности к обнаружению, которое, как было показано, всегда больше, чем способность к обнаружению источника с температурой 500° К. Конечно, преимущества использования фильтра сводятся на нет, если он имеет температуру, равную температуре фона, поскольку он будет излучать в спектральной области, в которой сам непрозрачен. Использование охлаждаемого фильтра улучшит ограниченную фотонными шумами характеристику охлаждаемого приемника, предназначенного для наблюдения монохроматического источника. Мы видели из рис. 9.10, что улучшение на длинах волн короче 3 мк может достигать нескольких порядков.
Применение охлаждаемого фильтра может также способствовать улучшению характеристики охлаждаемого ограниченного фотонными шумами приемника, используемого для наблюдения серого или черного источника. Если спектральная характеристика приемника простирается до длин волн, значительно превышающих длины волн излучения источника, то устройство может принимать нежелательные шумы фона. Охлаждаемый фильтр позволяет эффективно сузить пределы спектральной характеристики приемника до диапазона волн, излучаемых источником, улучшая тем самым его способность к обнаружению сигнала.
Полезно провести аналогию между фотонными и электрическими шумами. Если обнаруживаемый сигнал заключен в узкой электрической полосе частот, необходимо уменьшить полосу пропускания приемника до величины, соответствующей полосе сигнала, для устранения нежелательных электрических шумов и увеличения отношения сигнал/шум. Точно так же, если излучение источника концентрируется в узком участке оптических частот, следует уменьшать оптическую
377
Полосу пропускания (спектральную характеристику) ограниченного фотонными шумами приемника, для того чтобы устранить нежелательные фотонные шумы и увеличить отношение сигнал/шум. Результирующая характеристика ограниченных фотонными шумами приемников получается путем проведения соответствующего согласования спектра излучения источника и спектральной характеристики приемника для любой данной температуры фона.
Рис. 9.13. Относительное увеличение ограниченных фотонными шумами величин Dx и D*, достигаемое при использовании охлаждаемого баллона в ламбертовском приемнике
Наконец желательно рассмотреть зависимость ограниченной фотонными шумами способности к обнаружению от поля зрения приемника. Для того чтобы уменьшить фотонные шумы, принимаемые от фона, необходимо выбирать как можно меньшее поле зрения приемника. В охлаждаемом приемнике излучения это требование выполняется путем размещения чувствительного элемента в охлаждаемый баллон с отверстием, через которое осуществляется наблюдение цели. Приемник, используемый в оптической системе, должен иметь апертуру, согласованную с конусом излучения, проходящим через размещенный перед приемником оптический элемент. Во многих приемниках, называемых ламбертовскими, чувст-378
вительный элемент функционирует как диффузионная поверхность. В этом случае интенсивность принимаемого излучения, а следовательно, и величина сигнала пропорциональны косинусу угла, образуемого направлением падения излучения и нормалью к поверхности чувствительного элемента. Так как мощность излучения, достигающего ламбертовского приемника, пропорциональна корню квадратному из синуса половины угла, измеряемого от центра чувствительного эле-
Длина Полны, мк
Рис. 9.14. Улучшение работы селенисто-свинцо-вого фотосопротивления при использовании охлаждаемого фильтра
мента до края отверстия, мощность фотонных шумов, принимаемых элементом, пропорциональна синусу половины указанного угла. Относительное увеличение D\ и D*, получаемое при экранировании, показано на рис. 9.13. Расчеты проведены для ряда значений относительного отверстия экрана.
В качестве примера на рис. 9.14 представлены значения D* для фотосопротивления из селенистого свинца, работающего при температуре 77° К, в случаях наличия только экранирования, экранирования и фильтрации и без экранирования и фильтрации. При наличии охлаждаемого фильтра и экрана наблюдается улучшение характеристики приемника излучения.
Р. К. Джонс предложил критерий D**, позволяющий устранить несовершенство критерия £>*, возникающее вследствие зависимости последней величины от поля зрения
379
приемной системы. По определению Джонса, величина £)** равна
1
D** = (^)2 D*,	(9.151)
где Q— пространственный угол поля зрения приемника излучения. Для случая, когда величина D* постоянна внутри конуса с углом при вершине, равным половине угла 0/2, имеем
2 = те sin2 УУ)
(9.152)
и поэтому
D** = D* sin (4).
(9.153)
Для ламбертова приемника при 9/2 = 90° уравнение (9.153) упрощается:
D** = D*.	(9.154)
Величина £>** измеряется в см • гц '2 • стер4* • вт~*.
Предел, накладываемый фотонными шумами при наблюдении земной поверхности через атмосферу. Проблема, которая возникает при получении тепловых карт, связана с необходимостью обнаружения малых изменений температуры земного фона при наблюдении через атмосферу. Излучение от поверхности земли, которое, предположительно, происходит при температуре 290° К, имеет максимум на длине волны 10 мк. Необходимо обеспечить возможность разрешения очень малых изменений в этой средней температуре от точки к точке на поверхности земли. Указанные изменения могут иметь порядок долей градуса по шкале Кельвина. Таким образом, отдельные излучающие элементы поверхности имеют одно и то же спектральное распределение излучения, однако плотность эмит-тируемой мощности изменяется незначительно от точки к точке. Характеристики системы для получения тепловых карт определяются вследствие этого способностью приемника выделять цель с температурой, незначительно большей или меньшей 290° К, в шумах фона с температурой 290° К. Предельный случай, при котором приемник ограничивается фотонными шумами, связан со способностью устройства обнаруживать сигнал со спектральным распределением, соответствующим источнику с температурой 290° К, на фоне фотонных шумов, приходящих от фона с температурой 290° К. Для вычисления ограниченной фотонными шумами величины D* приемника с длинноволновым пределом Хо учитываются два условия. Первое условие, заключающееся в отсутствии атмосферного поглощения, уже обсуждалось выше. Ему со-380
ответствует выражение D* (290° К, f, 1) при температуре фона 290° К. График зависимости указанного вида был приведен на рис. 9.12.
Во втором случае предполагается, что наблюдение земной поверхности осуществляется при наличии значительного затухания. Согласно рис. 5.1, а в диапазоне от 8 до 14 мк существует атмосферное окно. Большая часть энергии, излучаемой телом с температурой 290° К, передается через это окно. При вычйслениях предполагаем, что атмосфера полностью прозрачна в диапазоне волн 8—14 мк и полностью непрозрачна во всех других диапазонах. Уровень фотонных шумов, принимаемых системой, увеличивается вследствие поглощения и последующего излучения энергии атмосферой в диапазоне волн, для которого атмосфера непрозрачна. В диапазоне 8—14 мк на вход приемника будут поступать сигнал и фотонные шумы от поверхности земли, что обусловлено пропусканием излучения этого диапазона атмосферой. Для упрощения изложения предполагаем, что температура эффективного излучение атмосферы также равна 290° К.
Таким образом, вследствие поглощения в атмосфере сигнал преобразуется и принимает вид излучения тела, ограниченного диапазоном 8—14 мк, с температурой 290° К. Шумы приходят от излучающего фона на всех длинах волн, меньших длинноволнового порога приемника. При длине волны, меньшей 8 мк, шумы есть, однако сигнал отсутствует, поэтому £>* равно нулю. В диапазоне 8—14 мк величина D* изменяется с изменением значения длинноволнового порога. При увеличении Длины волны выше 14 мк сигнал остается постоянным (значение его равно величине, получаемой при длине волны 14 мк), однако шумы увеличиваются. Таким образом, отношение сигнал/шум, а также значение £>* будут иметь максимум в области 8—14 мк.
Рассмотрим теперь скорость поглощения фотонов сигнала. Используя уравнение (9.143), можно записать:
—	для длинноволнового порога, меньшего 8 мк,
nsi = 0, Хо < 8 мк,	(9.155)
—	для диапазона 8—14 мк
’2
ns2 = j •») (v) dv, 8 мк < Xo < 14 мк, (9.156) Vi где he
v. = -т-2-, 8 мк < X01 < 14 мк A01
И
V2 = V2- > X02 = 8 MK't л02
381
— для длины волны, большей 14 мк,
=	(9-157)
*3
где
Vs = ’V’ х°3 = 14 мк-
По аналогии с уравнением (9.145) запишем
< =	(9-158)
£ S
где Р’—суммарная мощность, излучаемая телом с температурой 290° К. Величина G" изменяется в зависимости от спектрального диапазона следующим образом:
G’ = 0 для Х0<8 мк\	(9.159)
G’ = —— [ •») (v)	^1 dv для 8 мк < Х0] < 14 мк и
Х02 = 8 мк-,	(9.160)
°з = Tist , f ’I (v) dv для X03 = 14 мк. (9.161) eTtftys) .)	v
Коэффициент G определяется подобно ряду аппроксимаций, проводимых при преобразованиях уравнений (9.147) и (9.148). Поступая аналогично тому, как это проводилось в разделе 9.4, находим значение!)* (290°К, f, 1) в трех интересующих нас диапазонах спектра:
D* (290° К, f, 1) = D’ (X, /, 1) G[ = 0 для Хо < 8 мк- (9.162)
D* (290° К, f, 1) = D* (X, /, 1) G’ для 8 мк < Хо < 14 мк-, (9.163)
£)* (290°/<,/, 1) =£>’(X,/, 1) G3 для Хо > 14 мк. (9.164)
На рис. 9.15 показана величина (290° К, f, 1) в функции Хо и в предположении, что атмосферное поглощение отсутствует [вычисления проведены по уравнению (9.150)]; поглощается вся энергия на длинах волн, лежащих за пределами диапазона 8—14 мк [вычисления проведены по уравнениям (9.162), (9.163) и (9.164)].
Заметим, что при отсутствии поглощения энергии электромагнитного излучения атмосферой (например, при картографировании с очень малых расстояний) величина D* (290° К, А 1) улучшается с увеличением длинноволнового по-382
рога Приемника. При наличии значительного поглощения (например, при картографировании земли с самолетов) оптимальный длинноволновый предел равен 14 мк. Приемники, обладающие длинноволновым пределом, меньшим или большим указанного значения, будут испытывать более серьезное влияние фотонных шумов, и их эффективность снизится. С целью изменения длинноволнового предела охлаждаемого, ограниченного фотонными шумами приемника с характери-
Рис. 9.15. Ограниченная фотонными шумами величина D* (290° К, А 1) как функция длинноволновой границы Хо при температуре фона 290° К. Иллюстрация эффекта атмосферного поглощения. Квантовая эффективность равна единице, поле зрения составляет 2т: стер
стикой, простирающейся за 14 мк, может использоваться охлаждаемый фильтр, имеющий длину волны среза 14 мк.
Ограничение фотонными шумами узкополосных квантовых счетчиков. Рассмотрев ограничения, накладываемые фотонными шумами на характеристики тепловых и фотонных приемников излучения, вернемся к узкополосным квантовым счетчикам. Описание работы этого типа приемников было приведено в разделе 8.3.
Определение порога ограничения фотонными шумами узкополосного квантового счетчика проводится по схеме (раздел 9.4) для определения характеристик фотонного прием
383
ника. Узкополосный квантовый счетчик реагирует с квантовой эффективностью (vo) лишь на излучение с центральной частотой vo и шириной полосы Avo, причем Av0<<; vo. Вне указанного интервала квантовая эффективность равда нулю. Средняя скорость прибытия фотонов на единичную площадь чувствительной поверхности приемника в полосе частот Ду от фона, имеющего температуру Т2, определяется выражением
кт М (vo, Т2)
2луоДу0
4ехр
(9.165)
Средний квадрат девиации N2 в скорости прибытия фотонов составляет

Лм0 ехр^
(9.166)
Зависимость от частоты среднего квадрата флуктуаций скорости генерации носителей тока Рп(Г), обусловленной поглощением фотонов от фона, определяется в виде
_______________ 2Ы*о ехр ( j ц (v0) Дм0 ^(/) = ^(v0)^Av0=g.... 	(9.167)
со ех₽ ьТТ И1
Фотоны с частотой v0, эмиттируемые источником монохроматического излучения мощностью PSi поглощаются приемником. Скорость генерации носителей тока п8 источником равна
=	(9-168)
Приравнивая скорость генерации носителей тока, обусловленной сигналом источника, к среднему квадратическому значению величины флуктуаций генерации носителей, обусловленной шумами фона, получаем
(9.169) или
2л2 Av2 (ЯД/) 2 ехр (2^) (М2
Р. min	Т
c0h(v0)]2 [exp
384
где PSmin — мощность, требуемая для получения сигнала на выходе приемника, равного фотонным шумам фона. Величина равна
_(ЛЛ/)2 х — р min
roh(*o)J2 [ехр (^77) ~
2я 2 к?0 ехр (Ч) 2
(9.171)
Заменяя в последнем выражении рабочую частоту на рабочую длину волны, получаем
_ hUo)]2 >>о [ехр (j^ ) ~ 1]
1	3	1 •
2х 2 hcQ ехр (-") (ДХ0) 2
Для малых длин волн, когда Нуо/кТ^>1, уравнение (9.172)
упрощается:
_ h (X0)J2 Xgexp 1	3	1
2г.ТЛс02 (ДХ0)У
(9.173)
С целью облегчения определения особенностей характеристик узкополосного квантового счетчика введем величину добротности Q:
(9.174)
Таким образом, уравнение (9.172) примет вид 1	5	1
Р)(Х0)]2Х02 [ехр ^-ф2
Z)A =	-j-	2 -	.
п 2 t.	^Cq
2л ft^exp-^jr
(9.175)
На рис. 9.16 показана зависимость D\ от X для нескольких значений добротности. Расчеты проведены по уравнению (9.175) в предположении, что температура фона равна 290° К, а квантовая эффективность равна единице. В общих че'ртах форма кривых подобна аналогичным характеристикам ограниченного фотонными шумами фотонного приемника излучения (рис. 9.10). Другими словами, величина имеет минимум, медленно возрастает на длинах волн, больших величины длины волны, соответствующей этому минимуму, и резко возрастает при уменьшении длины волны от указанного значения. Заметим, что D[ улучшается с увеличением
13 Основы инфракрасной техники
385
добротности Q. Этого следовало ожидать, поскольку увеличение Q приводит к уменьшению фотонных шумов от фона. Сравнивая приведенную на рис. 9.10 кривую, соответствую-
Рис. 9.16. Ограниченная фотонными шумами величина Dy для узкополосного квантового счетчика как функция рабочей длины волны Хо при температуре фона 290° К. Квантовая эффективность равна единице, поле зрения составляет 2-е стер
щую Г2 = 290°К, с кривой, показанной на рис. 9.16 для случая Q = 104, замечаем, что узкополосный квантовый счетчик значительно превосходит по характеристикам фотонный приемник излучения. Даже при Q=102, когда величина £>*
386
уменьшается в 10 раз на всех длинах волн, ограниченный фотонными шумами узкополосный квантовый счетчик имеет большую величину D*K сравнительно с аналогичной характеристикой ограниченного фотонными шумами фотонного приемника. Несомненно, это происходит вследствие лучшего ослабления шумов фона. Таким образом, в общем случае выгоднее применять узкополосный квантовый счетчик для обнаружения монохроматического источника, излучающего на рабочей длине волны счетчика, чем фотонные приемники.
Пользуясь методикой, примененной при рассмотрении способности фотонного приемника к обнаружению излучения черного тела, определим теперь способность к обнаружению излучения абсолютно черного тела для ограниченного фотонными шумами узкополосного квантового счетчика. По аналогии с уравнением (9.146) величина G, представляющая собой отношение Z)* к D[ равна
G== Jo
<s7'| vo 0
2тс/гф\0
[^ехР — 1J
(9.176)
где T3— температура источника сигнала. Выражая G в величинах Хо и умножая полученное выражение на D[ [уравнение (9.172)], получим
ИЛ Их
* 2 с0 2 h (Хо)] 2 £ехр — 1"] (ДМ 2
I
(9.177)
к2с02Ь( d* =—ГТ--^зхо2 Q2 ехР
(9.178)
Величина £>* как функция длины волны для нескольких значений Q показана на рис. 9.17. При расчетах предполагалось, что температура фона Т2 = 290°К, температура источника Тз = 500°К, квантовая эффективность приемника равна единице. Общий вид графика для D* подобен аналогичному графику для ограниченного фотонными шумами фотонного приемника (рис. 9.12). Как на том, так и на другом графиках имеется максимум. Заметим, что при увеличении Q величина D* уменьшается; при сужении рабочей полосы приемника фотонные шумы от фона ослабляются, однако еще сильнее ослабляется сигнал. Уменьшение фотонного шума пропорционально корню квадратному из рабочей полосы приемни
13*	387
ка, тогда как интенсивность сигнала уменьшается прямо пропорционально с уменьшением полосы. Сравнивая кривую рис. 9.12 для 72 = 290° К, Гз = 500°К с кривой рис. 9.17 для Q=I04, видим, что ограниченный фотонными шумами фотонный приемник значительно эффективнее в указанных усло-
Рис. 9.17. Ограниченная фотонными шумами величина £>* при приеме излучения источника с температурой 500° К как функция рабочей длины волны Хо в узкополосном квантовом счетчике. Квантовая эффективность равна единице, поле зрения составляет 2ic стер
виях, чем узкополосный квантовый счетчик. В общем случае ограниченный фотонными шумами фотонный приемник является более пригодным для наблюдения источников с непрерывным спектром на фоне земной поверхности.
Ограничения флуктуациями сигнала. Как указывалось в разделе 9.1, характеристики приемника могут ограничи
388
ваться при определенных условиях не фотонными шумами, источником которых является излучающий фон, а флуктуациями сигнала. Например, если бы температура фона равнялась абсолютному нулю и использовался идеальный приемник, то способность к обнаружению сигнала зависела бы от статистического характера поступления фотонов сигнала.
Считается, что эмиссия фотонов является случайным процессом. Подобное допущение не является строгим, как показано в разделе 9.4, однако при его использовании серьезной ошибки не вносится. За время наблюдения за источником сигнала приемник должен поглотить хотя бы один фотон. Поскольку фотоны прибывают случайным образом, то можно говорить лишь о вероятности обнаружения фотона за время наблюдения. Предполагаем, что вероятность обнаружения фотона пропорциональна времени наблюдения. Если среднее число фотонов сигнала, поглощаемых в течение данного интервала /, равно N, то вероятность P(N, S) обнаружения S фотонов в равный интервал времени описывается функцией распределения Пуассона:
Р (S, N) = ехр.С^)^..	(9.179)
Потребуем, чтобы с вероятностью, например, 99% в течение времени t обнаруживался хотя бы один фотон. Это эквивалентно утверждению, что с вероятностью 1 % ни один фотон не будет обнаружен, Таким образом, можно записать
Р(0, М) = 0,01 = ехр (— N),	(9.180)
или
N= In 100 = 4,61.	(9.181)
Поэтому для обеспечения 99 %-ной вероятности обнаружения по крайней мере одного фотона в течение определенного интервала необходимо, чтобы в среднем 4,61 фотона обнаруживалась за равновеликий интервал.
Уравнение (9.181) можно переписать, используя величину минимальной обнаруживаемой мощности. Требуемая минимальная обнаруживаемая мощность Ps min равна
PSlni =	(9.182)
где X — длина волны фотонов.
Как было показано в разделе 9.4, ширина полосы частот Д/ связана со временем наблюдения (2/)-1. Поэтому уравнение (9.182) можно привести к следующему виду:
PS min = 9,22	(9.183)
389
Минимальная обнаруживаемая приемником излучения мощность не зависит от площади чувствительного элемента и линейно зависит от полосы частот. Поэтому бесполезно вычислять D*, так как определение D* предполагает, что минимальная обнаруживаемая мощность пропорциональна корню квадратному из площади чувствительной поверхности приемника излучения и корню квадратному из полосы частот. Чтобы определить, ограничивают ли флуктуации сигналу характеристики данного приемника при практическом применении, необходимо подставить длину волны и полосу частот в уравнение (9.183) и сравнить полученную величину со значением минимальной обнаруживаемой мощности монохроматического сигнала в случае фотонных шумов от излучающего фона [уравнение (9.141)]. Минимальная обнаруживаемая мощность монохроматического сигнала у фотонных приемников излучения, ограниченных фотонными шумами от фона с температурой 290° К, очень быстро уменьшается при уменьшении длины волны в близкой инфракрасной и видимой частях спектра (рис. 9.10). Именно в этих областях спектра приемники могут быть ограничены флуктуациями сигнала. Более того, малое время наблюдения (большие полосы ча-стот) служит причиной преобладающего влияния флуктуаций сигнала по сравнению с шумами от фона с температурой 290° К.
9.5.	Средства достижения характеристики приемника излучения, ограничиваемой фотонными шумами
Анализ, проведенный в разделе 9.4, позволил установить ожидаемую характеристику идеального фотонного приемника ИК-излучения. Однако в указанном разделе не были показаны пути достижения идеального режима работы. Именно этой цели посвящается настоящий раздел. Поскольку подход к определению возможности получения характеристик приемника, близких к идеальным, изменяется в зависимости от требований, предъявляемых к приемнику, то возможно лишь крайне общее решение проблемы, без конкретизации.
Методы достижения идеального поведения тепловых приемников уже рассматривались. В разделе 9.4 было показано, что ограниченная фотонными шумами характеристика тепловых приемников получается путем сведения теплообмена приемника со средой преимущественно к обмену излучением. Ограниченная температурными шумами характеристика идентична характеристике, ограниченной фотонными шумами. Конечно, поглощательная способность, а следовательно, и эмиссионная способность приемника должны быть приближены в этом случае как можно ближе к единице [уравнение (9.115)].
390
Подход к достижению Ограниченной фотонными шумами характеристики фотонного приемника заключается в снижении всех видов внутренних шумов. Квантовая эффективность также должна быть бл-изкой к единице. Для повышения поглощательной способности могут использоваться антиотра-жательные пленки. Особенно часто это практикуется в материалах, обладающих большим значением коэффициента преломления. Как было показано в разделе 9.2, к внутренним шумам относятся шумы токовые, тепловые и генерации-рекомбинации. Два первых вида шумов могут быть весьма малыми. Токовый шум (раздел 7.4) возникает на потенциальных барьерах на поверхности или внутри чувствительного элемента. Там же было показано, что шумовое напряжение зависит от объема источника шумов, от электрической частоты и тока, протекающего через приемный элемент. Уничтожение токовых шумов является технологической проблемой, включающей, например, методы изготовления омических контактов кристаллов. Поскольку токовые шумы не накладывают фундаментальных ограничений на характеристики приемника излучения, то при последующем анализе можно предположить, что всегда возможно сведение к минимуму токовых шумов сравнительно с другими видами шумовых напряжений.
Два других вида генерируемых внутри приемника шумов связаны с тепловым состоянием среды, окружающей приемник. Тепловой шум, рассмотренный в разделе 7.2, возникает вследствие обмена энергией между чувствительным элементом и окружающей средой. Шумы генерации-рекомбинации обусловлены флуктуациями в тепловом возбуждении носителей и в скорости рекомбинации. Возможны два этапа в достижении ограниченной фотонными шумами характеристики приемника излучения:* 1) снижение тепловых шумов до величины, меньшей шумов генерации-рекомбинации; 2) снижение шумов генерации-рекомбинации ниже уровня фотонных шумов. Рассмотрим первый этап.
Напряжение тепловых шумов ^дг,теПл [согласно уравнению (7.8)] равно
*Чтепл = (4Ш?Д/)Т,	(9.184)
где R — сопротивление приемника излучения. Напряжение шумов генерации-рекомбинации согласно уравнению (7.77) равно
1
*4 ГР= iNR = ^R (Д/А (9.185)
N2
391
где I — ток смещения; М— общее число носителей в полупроводнике; т — время жизни носителей. Нам необходимо минимизировать тепловые шумы по отношению к шумам генерации-рекомбинации. Отношение напряжений двух видов шумов равно	1
У/\Г, тепл  (QkT) 2	2	(9 186)
2V»r₽	h2
где п — концентрация носителей; А — площадь поперечного сечения полупроводниковой пластинки; р— подвижность носителей. Таким образом, для того чтобы достигнуть преобладания шумов генерации-рекомбинации над тепловыми шумами, необходимо потребовать низкой рабочей температуры, малой концентрации носителей, низкой величины подвижности носителей и малого поперечного сечения образца полупроводника. Требования, предъявляемые к концентрации и подвижности носителей, указывают на то, что материал, необходимый для данного полупроводника, по характеру проводимости приближается к p-типу. Шумы генерации-рекомбинации также могут быть сделаны больше тепловых шумов путем приложения достаточно высокого тока смещения к полупроводнику. Однако величина тока ограничивается джоу-левым нагреванием образца и повышением токовых шумов.
Рассмотрим второй этап. Существует способ, с помощью которого шумы генерации-рекомбинации могут быть сделаны меньше фотонных шумов. При этом возможны два метода: 1) уменьшение температуры решетки, приводящее к тому, что лишь небольшое число носителей возбуждается теплом; 2) увеличение времени жизни носителей, связанного с решеточным возбуждением, до значения, превышающего аналогичную величину при возбуждении фотонами. Поскольку, как было показано в разделе 6.8, складываются величины, обратные времени жизни, то доминирует наиболее короткое время. Если значения времени жизни, связанные со всеми процессами решеточного возбуждения, будут сделаны больше, чем время жизни, обусловленное возбуждением фотонами, то тогда шумы генерации-рекомбинации будут меньше фотонных шумов и характеристики приемника излучения будут ограничены фотонными шумами.
Существуют три механизма рекомбинации носителей в полупроводниках, краткий обзор которых был приведен в разделе 6.8. Эти механизмы включают излучательную рекомбинацию, рекомбинацию Оже и рекомбинацию через несовершенства кристаллической структуры. Каждый вид рекомбинации связан с определенным временем жизни. Процесс излучательной рекомбинации является процессом, противоположным генерации свободных носителей фотонами. Для по-392
лучения характеристики приемника, ограниченной фотонными шумами, необходимо, чтобы время жизни, связанное с излучательной рекомбинацией, было меньше, чем время жизни, обусловленное рекомбинацией через несовершенства кристаллической структуры, или время жизни, обусловленное рекомбинацией Оже.
Время жизни, связанное с рекомбинацией через несовершенства решетки, трудно предсказать для любого материала, поскольку оно зависит от дефектов решетки, т. е. от таких нарушений идеальной периодичности кристалла, как плотность дислокаций, плотность атомов примеси и плотность вакансий (свободных кристаллических узлов). Оно в большой степени определяется способностями и опытом технологов при изготовлении кристаллов. В общем случае возможно производство полупроводниковых Материалов, достаточно чистых и свободных от дефектов, чтобы обеспечить время жизни, связанное с несовершенствами решетки, превышающее время жизни, обусловленное как излучательной рекомбинацией, так и рекомбинацией Оже.
Предполагая, что это условие выполнено, рассмотрим теперь возможность увеличения времени жизни, обусловленного рекомбинацией Оже, до превышения времени жизни при излучательной рекомбинации. Каждый из указанных параметров является фундаментальным для полупроводникового материала и зависит от нескольких величин, включая ширину запрещенной зоны, эффективные массы носителей, диэлектрическую постоянную материала и температуру. Все параметры могут изменяться путем воздействия на плотность свободных носителей при легировании кристалла. Изучение зависимости параметров от температуры и чистоты кристалла покажет, до какой температуры необходимо охлаждать кристалл, чтобы получить время жизни, обусловленное рекомбинацией Оже, превышающее время жизни, связанное с излучательной рекомбинацией. Подобным образом можно теоретически предсказать верхний предел рабочей температуры и соответствующее время жизни, требуемые для достижения ограничения характеристики приемника фотонными шумами.
Поясним это примером. Предположим, что требуется создать приемник с собственной проводимостью, работающий в атмосферном окне от 8 до 14 мк и имеющий длинноволновый предел, например, 14,5 мк. Приемник должен иметь постоянную времени порядка 1 мксек и работать при минимально возможном охлаждении.
Ширина запрещенной зоны, соответствующая длинноволновому порогу 14,5 мк, равна 0,086 эв. Необходимо предварительно оценить возможные значения параметров полупроводника, обладающего указанной шириной запрещенной зоны. По аналогии с некоторыми полупроводниками можно
393
ожидать, что материал с шириной запрещенной зоны 0,086 эв будет иметь эффективную массу электрона примерно 0,05, эффективную массу дырки приблизительно 0,20 и диэлектрическую постоянную, равную 20. Используя эти величины, можно построить графики зависимости времени жизни при рекомбинации Оже (рис. 9.18) и времени жизни при излуча-
Рис. 9.18. Зависимость времени жизни, связанной с рекомбинацией Оже, от температуры для гипотетических полупроводников
тельной рекомбинации (рис. 9.19) от температуры для нескольких полупроводниковых материалов с различной природой и концентрацией примесей.
Из приведенных графиков видно, что для полупроводниковых материалов с собственной проводимостью при комнатной температуре время жизни, обусловленное излучательной рекомбинацией, равно примерно 2 мксек, тогда как время жизни, обусловленное рекомбинацией Оже, составляет 394
0,001 мксек. Поскольку последний параметр меньше первого, то он является доминирующим при формировании характеристик собственного полупроводника при комнатной температуре. При охлаждении материала с собственной проводимостью оба параметра увеличиваются, однако время жизни при рекомбинации Оже увеличивается более резко. При температуре 77° К оно равно приблизительно 1000 мксек, тогда
Рис. 9.19. Зависимость времени жизни, обусловленного излучательной рекомбинацией, от температуры для гипотетических полупроводников
как время жизни при излучательной рекомбинации составляет примерно 600 мксек. Таким образом, при температуре 77° К н материалах с собственной проводимостью доминирующее влияние оказывает время жизни, обусловленное излучательной рекомбинацией. Приемник, в котором иц-пользуется материал с собственной проводимостью, при тем-
395
йературе 77° К имеет характеристики, ограниченные фотонными шумами.
Однако постоянная времени материала составляет примерно 600 мксек, что в значительной степени превышает величину, требуемую во многих случаях практического применения. Кроме того, материал с собственной проводимостью должен быть чрезвычайно чистым, что сложно выполнить практически. Рассмотрим график для материала jo-типа, в котором концентрация атомов акцепторной примеси равна 5-Ю16 в 1/cjh3. Ниже 110° К время жизни при рекомбинации Оже превышает время жизни при излучательной рекомбинации. Последняя величина равна примерно 6 мксек. Таким образом, при охлаждении ниже 110° К полупроводникового материала, легированного акцепторной примесью с концентрацией 5-1016 в 1 см3, будет получен приемник излучения с постоянной времени 6 мксек и характеристикой, ограниченной фотонными шумами.
Приведенный пример иллюстрирует общий подход к решению проблемы получения характеристики конкретного приемника излучения, ограниченной фотонными шумами, и, кроме того, показывает соотношение между максимальной рабочей температурой и постоянной времени приемника.
На практике необходимо выбрать материалы с соответствующей шириной запрещенной зоны и провести вычисления, основанные на использовании известных значений эффективных масс, коэффициентов преломления и диэлектрических постоянных. Последующая сравнительная оценка результатов, полученных для различных материалов, должна показать, какой материал в наибольшей степени удовлетворяет предъявленным требованиям.
ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЛАВЕ 9
I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ /, А/) ПРИ ИЗМЕРЕННОМ ЗНАЧЕНИИ £*(Г, j\bf)
Спектральную величину DK фотонного приемника можно определить, подавая на приемник излучение с известной интенсивностью и узкой шириной спектра и измеряя при определенной частоте прерывания лучистого потока отношение средних квадратических значений сигнала и шума в единичной полосе пропускания. При этом методе возникают трудности, связанные с неопределенностью в измерении интенсивности монохроматического излучения, падающего на приемник.
Существует другой, более широко используемый метод определения . Согласно методике, изложенной в разделе 8.2, определяется величина способности к обнаружению излучения черного тела D*. Поскольку величина облученности приемника может быть вычислена при известной температуре черного тела, необходимость в ее измерении отпадает. Тре-396
буется знание относительной спектральной характеристики /?Л ,получаемой, как показано в разделе 8 2, измерением относительных значений сигнала на выходе приемника для равновеликих величин энергии, приходящихся на единичный спектральный интервал. Тогда величина D* будет связана с Dx соотношением оо
JX (7)	(X,/, А/) а
D* (Г, /, А/) =	.	(А)
С (Г) А о
Если заменить интегрирование суммированием, то приблизительное значение Dx (7, Д Д/) равно
2X-O*(W/.¥)	^giRi
D* (Г, /, Л/) « -5-—-----------« Г’ (X,/, А/)	,	(Б)
>7 ™ I I
— облученность в i-м спектральном интервале с центром в точке Хг, gi — отношение облученности в i-м интервале к облученности на всех длинах волн; —значение относительной спектральной характеристики, соответствующее длине волны X. На практике числитель вычисляется с помощью техники числового интегрирования. Строится графическая зависимость спектральной величины потока излучения черного тела от длины волны, нормализованная таким образом, чтобы суммарный поток излучения на всех длинах волн равнялся единице. Относительная характеристика приемника также строится в функции длины волны. Определяется произведение средних значений функций в малом спектральном интервале шириной порядка 0,2 мк, затем произведения, полученные для всего диапазона спектра приемника, суммируются. Величина Dx (X, /, ДГ) определяется по уравнению (Б).
Полезным является получение отношения величины Dx (X, f, &f), соответствующей максимуму спектральной характеристики,' к величине D*(500°K, Д Д/). Зная величину D* при приеме любым фотонным прием-нйком излучения черного тела с температурой 500° К, можно легко определить максимальное значение Dx . Указанное отношение вычисляется по приведенной выше методике с учетом того, что X является значением длины волны, соответствующим максимуму спектральной характеристики. Однако если предположить, что приемник представляет собой идеальный фотонный счетчик, то необходимое соотношение станет просто величиной, обратной функции G, представленной уравнением (9.147). Это видно из уравнения (9.150). Зависимость G от длины волны показана на рис. 9.11. Для приемников с короткой длиной волны, соответствующей максимуму спектральной характеристики (ниже 4 мк), отношение максимального значения Dx к D* для черного тела с температурой 500° К может достигать величины одного или более порядков. Для более длинных X отношение больше единицы, но меньше десяти. (Оценка рассматриваемого отношения дана в приложении I к главе 10.)
II. ПРЕДЕЛ ХЭВЕНСА
Термодинамический подход к оценке предельных характеристик тепловых приемников излучения предложен Хэвенсом Хотя предел Хэванса является энергетическим, а не мощностным и возможность сопоставить
397
ёго с ограничением приемника фотонными шумами отсутствует, мы включили этот подход к оценке характеристик приборов, поскольку упоминали о нем. Хэвенс провел анализ характеристик теплового приемника в предположении, что последний является тепловым двигателем с коэффициентом полезного действия 10%. Он установил, что минимальная энергия q, приходящаяся на 1 .юн2 чувствительной поверхности, необходимая для получения при температуре 300° К сигнала, равного шумам (тепловой шум в электрических приемниках, броуновский шум в механических приемниках), составляет 2,5.10~12 дж Хэвенс показал, что в приемниках с постоянной времени менее 0,04 сек минимальная энергия не' зависит от времени приема, тогда как при больших постоянных времени она становится функцией времени, зависящей в болометрах и термостолбиках от корня квадратного из постоянной времени. Например, при постоянной времени 0,04 сек предельное значение D* равно согласно Хэвенсу
£)* =	— — 5 65-109 см-гц!г1вт.
Эта величина составляет примерно одну четвертую часть предела, устанавливаемого фотонными шумами.
ГЛАВА 10
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ПРИЕМНИКОВ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
10.1. Введение
В главах 8 и 9 мы рассмотрели различные механизмы обнаружения, на которых основано действие приемников ИК-излучения, и изучили методы расчета характеристик приемников. Основываясь на изложенном, перейдем к рассмотрению измеренных характеристик реальных приемников. Цель этой главы — дать систему параметров, которые могут быть использованы для выбора приемников. В табл. 10.1 (стр. 446) приведены числовые значения некоторых параметров, относящихся к каждому типу приемника, включая способность к обнаружению излучения черного тела D*, спектральное значение D*v постоянную времени, сопротивление, значение волны, соответствующее максимуму чувствительности, и длинноволновую границу. Величина D* в функции длины волны показана на рис. 10.11, а— 10.14 для приемников, работающих при комнатной температуре и при температурах 195, 77° К и ниже. На рис. 10.15—10.18 показаны частотные характеристики приемников, работающих при указанных температурах. На рис. 10.19—10.22 представлен шумовой спектр при различных значениях рабочих температур.
Хотя большинство приемников работает в ИК-участке спектра, в настоящей главе приведены данные по нескольким типам приемников, чувствительных только к видимому излучению. Эта информация включена в главу с целью помочь в выборе устройств для применения в видимой части спектра, например при разработке систем слежения за звездами. За исключением фотоумножителя, все приемники в видимой части спектра используют эффект фотопроводимости или фотогальванический эффект.
Приведенные данные заимствованы из различных перио
399
дических изданий. Часто информация, получаемая из различных источников, противоречива. Поскольку нежелательно смешивать данные по определенному типу приемника, получаемые из различных лабораторий, везде, где это было возможно, использовались данные измерений, проведенных по одному типу приемника в одной лаборатории. В некоторых случаях, однако, полные данные отсутствуют, поэтому пришлось использовать данные из различных источников. В то
Направление сканирования
Рис. 10.1. Контур чувствительности селенисто-свинцового приемника излучения
время как существует большое количество данных по величине D* информация по частотной характеристике и шумовому спектру в некоторых случаях не могла быть получена. Еще меньше данных имеется по такому важному параметру, как чувствительность. В тех случаях, когда данных по определенным параметрам много, приводятся результаты исследований наиболее типичных устройств.
У читателя может возникнуть необходимость в знании таких характеристик определенных приемников, как контур 400
чувствительности элемента, изменения сигнала и шуМа при изменении приложенного смещения или изменения сигнала в зависимости от интенсивности излучения. Поскольку подобная информация для большинства приемников отсутствует, приведем общую методику определения этих параметров, используя в качестве примера селенисто-свинцовое фотосопротивление. Контур чувствительности указанного прибора показан на рис. 10.1.
Контур получен путем перемещения по чувствительной поверхности светового пятна, малого по размерам сравни-
Рис. 10.2. Сигнал, шум и отношение сигнал/шум в функции смещения для селенисто-свинцового приемника
тельно с площадью чувствительной поверхности. У типичных поверхностей обнаруживается ярко выраженная нерегулярность. При использовании приемника для сканирования, когда изображение мало сравнительно с площадью чувствительного элемента приемника, подобные нерегулярности проявляются как вредные изменения в сигнале и называются шумом сканирования.
На рис. 10.2 показаны сигнал, шум и отношение сигнал/шум для селенисто-свинцового фотопроводника в функции напряжения смещения.
Из рисунка видно, что существует оптимальная величина смещения, позволяющая получить максимум отношения сигнал/шум. Довольно широкая плоская часть кривой отношения сигнал/шум от смещения в пределах, близких к оптимальному значению, показывает, что эта оптимальная величина может значительно изменяться, без существенного влияния' на отношение сигнал/шум.
40J
На рис. 10.3 показана зависимость чувствительности приемника излучения от интенсивности входного сигнала, установленная для широкого класса устройств.
Чувствительность большинства типов-приемников линейно зависит от интенсивности облучения в широком диапазоне изменения интенсивности. При чрезвычайно высоких уровнях интенсивности может проявляться зависимость другого типа: величина сигнала пропорциональна корню квадратному .из интенсивности облучения. Заметим, что это допустимо только в отношении приемника. Даже при низких уровнях, при которых сигнал прямо пропорционален интенсивности, на-
Рис. 10.3. Зависимость чувствительности приемника излучения от облученности
пряжение, появляющееся на нагрузочном сопротивлении, может не изменяться линейно с изменением интенсивности вследствие изменений в относительном сопротивлении между приемником и нагрузкой.
10.2. Некоторые общие замечания, относящиеся к фотонным приемникам излучения
Сравнение тонкопленочных и монокристаллических приемников. Вследствие того что фотонные приемники находят более широкое применение, чем тепловые приемники, и изготавливаются из более широкого класса материалов, обсудим общий подход к приемникам этого типа. Замечания будут относиться ко всем типам приемников, рассмотренным в последних разделах, за исключением фотоумножителя, болометра, термопары и ячейки Голея.
В фотонных приемниках используются три основных эффекта излучения: фотопроводимость, фотогальванический и фотомагнитоэлектрический эффекты. Наиболее широко используется явление фотопроводимости, затем фотогальванический и фотомагнитоэлектрический эффекты.
402
Фотопроводящие приемники изготавливаются в виде тонких поликристаллических пленок или пластинок монокристаллов. Тонкопленочные приемники, использующие соли свинца и сульфид таллия, изготавливаются с использованием химической реакции материалов в водных растворах или возгонкой необходимого материала на подложку в вакууме. В результате получаются пленки толщиной около 1 мк, состоящие из многих маленьких кристалликов. Монокристаллические приемники получаются путем выращивания больших монокристаллов и использования транзисторной техники для получения маленьких элементов, обработки поверхностей и размещения элементов на подложках. Толщина монокристаллического элемента обычно во много раз больше, чем толщина тонкой пленки, и достигает 0,025 мм и более-. В общем случае тонкопленочные приемники имеют менее приемлемые характеристики, чем монокристаллические приемники. Как мы уже видели на примере селенисто-свинцового фотосопротивления, напыленный поликристаллический слой обладает неоднородным распределением чувствительности по поверхности. Хотя монокристаллические приемники также могут проявлять неоднородную чувствительность вследствие неоднородного распределения примесей или неодинаковых характеристик поверхности, в общем случае эти эффекты проявляются в них в меньшей степени. Воспроизводимость -тонкопленочных приемников хуже, чем подобная характеристика монокристаллических приемников. Другими словами, два тонкопленочных приемника одного и того же типа имеют менее идентичные характеристики, чем два монокристаллических приемника одного и того же типа. Кроме того, характеристики всех поликристаллических тонкопленочных приемников ограничиваются токовыми шумами на низких частотах, тогда как в монокристаллических приемниках это ограничение отсутствует. Вследствие того что пленки много тоньше, чем монокристаллы, они более подвержены опасности разрушения под воздействием солнечного света, ультрафиолетового излучения и высокой7 температуры. В определенных типах тонкопленочных приемников существует двойная постоянная времени, что нежелательно.
Сравнение материалов с собственной и примесной проводимостью. Приемники излучения могут быть либо собственного, либо примесного типа, т. е. падающие фотоны могут производить пару свободный электрон — свободная дырка путем возбуждения через запрещенную зону или свободный электрон—связанная дырка (связанный электрон — свободная дырка) путем возбуждения примесных уровней. Приемники собственного типа требуют применения материала, обладающего шириной запрещенной зоны для получения соответствующей спектральной характеристики. В то же время
403
в примесных приемниках необходимая спектральная характеристика достигается путем введения примесей, обладающих соответствующей энергией возбуждения. Легирование имеет первостепенную важность для примесных приемников, где должен проводиться очень строгий контроль концентрации одного элемента примеси или более. Хотя собственные приемники иногда могут легироваться с целью оптимизации их характеристики посредством изменения сопротивления, контроль концентрации примеси для них обычно не является строгим. Кроме того, основной недостаток примесных приемников заключается в более низкой чувствительности и плохом оптическом поглощении. Количество вводимых примесей ограничивается коэффициентом растворимости и величиной зоны проводимости примеси. Если в последнем случае концентрация примеси слишком велика, проводимость может иметь место между атомами примеси без использования зоны проводимости или валентной зоны. Таким образом, концентрация центров, наблюдаемая при примесном фотовозбуждении, обычно на несколько порядков ниже концентрации узлов решетки, наблюдаемой при собственном возбуждении. В результате чувствительность примесных приемников обычно меньше чувствительности собственных приемников. Коэффициент поглощения также много меньше, вследствие чего для осуществления поглощения требуется относительно большая длина. В то время как в собственных приемниках поглощение происходит на расстоянии порядка микрона, длина поглощения в приемниках с примесным типом проводимости может быть порядка нескольких сантиметров. Это означает, что примесные приемники должны иметь большую протяженность в направлении падения излучения, чтобы поглощать его. Так как поглощение имеет место в большом объеме, то проблема фокусировки падающего излучения на чувствительный элемент усложняется. С другой стороны, число полупроводников с узкой энергетической зоной ограничено, тогда как имеется множество легированных материалов, обладающих малой величиной энергии возбуждения. По этой причине на длинах волн, превышающих примерно 7 мк, обычно используются полупроводниковые материалы с примесной проводимостью.
Сопротивление приемников. Одним из наиболее интересных параметров приемников является импеданс. Большинство типов приемников имеет чисто резистивное сопротивление. Наиболее низкое сопротивление приборов 100 ом, в других типах приемников сопротивление колеблется в пределах от 100 ом до 1 Мом\ наибольшая величина сопротивления превышает 1 Мом. Указанная характеристика является важной по следующим четырем причинам.
Во-первых, сопротивление приемника определяет требова
404
ния к усилителю. Приемники со средней величиной сопротивления могут использоваться с большинством типов простых усилителей.
Во-вторых, шумы приемника в большинстве случаев зависят от сопротивления: например, приемники, характеристики которых ограничиваются тепловыми шумами, имеют шумовое напряжение, пропорциональное корню квадратному из сопротивления приемника.
В-третьих, в приемниках, обладающих чрезвычайно большим сопротивлением, возникает проблема электрической связи-с усилителем; в то же время в приемниках с очень малым сопротивлением требуется трансформаторная связь с усилителем, в результате чего возникает проблема магнитной связи.
В-четвертых, приемники с очень высоким сопротивлением могут иметь постоянную времени RC, значительно превышающую время жизни носителей, что ведет к снижению частотной характеристики.
Сопротивление фотопроводящего и фотомагнитоэлектри-ческого приемников зависит от удельного сопротивления материала (магнитосопротивления в случае фотомагнитоэлек-трического приемника) и геометрии прибора, тогда как сопротивление фотогальванического приемника определяется сопротивлением перехода. Так как удельное сопротивление полупроводника увеличивается с уменьшением температуры в диапазоне ее изменения, то охлаждаемые фотопроводники обладают намного большим сопротивлением, чем неохлаж-даемые фотопроводники, изготовленные из того же материала. В некоторых случаях форму приемника можно изменять для изменения величины сопротивления. Сопротивление фото-проводникового или фотомагнитоэлектрцческого приемников с квадратной формой чувствительной поверхности не зависит от размеров квадрата, поскольку сопротивление пропорционально отношению длины к ширине, которое для квадрата равно единице. По этой причине сопротивление часто дается в омах на квадрат. Используя отношение длины к ширине, большее или меньшее единицы, можно изменять сопротивление. Однако в большинстве случаев форма чувствительной поверхности определяется необходимостью получения соответствующих оптических характеристик. Чаще всего требуется квадратная форма чувствительной поверхности, хотя в ИК-спектроскопии используются длинные узкие элементы, на которые проектируется изображение щели.. Иногда электроды формируются с перемежающейся или гребенчатой структурой с целью понижения сопротивления (рис. 10.4, а).
Поскольку часть излучения, падающая на электроды, теряется, электроды делаются очень узкими. Другая конструкция, позволяющая уменьшить сопротивление приемника, со-
405
стоит из центрального круглого электрода, окруженного кольцевым электродом. Между двумя электродами размещается фотопроводник (рис. 10.4, б). В центре такого устройства возникает мертвая зона (мертвое пятно). Сопротивление фотогальванических приемников, зависящее от характеристик перехода, не может быть изменено в больших пределах.
Размеры и форма чувствительной поверхности. Размеры и форма чувствительной поверхности в фотопроводниковых приемниках выбираются при конструировании баллона. В главе 8 было показано, что выращенные переходы в фото-
Рис. 10.4. Формы электродов, используемые для снижения сопротивления приемника излучения
гальванических приемниках имеют длинные, узкие чувствительные поверхности. В приборах с диффузионным переходом, однако, форма чувствительной поверхности может выбираться в соответствии с требованиями к оптическим характеристикам. В фотомагнитоэлектрических приемниках могут использоваться малые квадратные поверхности приблизительно до 2 мм шириной или прямоугольные поверхности шириной 2 мм и длиной 2 см. В связи с необходимостью получения сильного магнитного поля между полюсами магнита необходимо иметь ширину зазора не более 2 мм. Однако длина полюсов магнита, которая определяет максимальное значение длины чувствительного элемента, может выбираться до 2 см.
Рабочая температура. Удобно группировать приемники по их рабочей температуре. Поскольку охлаждение играет большую роль в обеспечении надежности системы, желательно выбирать наименее сложную систему охлаждения. Но так как приемники, работающие при низких температурах, по 406
характеристикам обычно лучше приборов, работающих при высоких температурах, то во многих случаях требуется охлаждаемый приемник. Сравнение характеристик приемников упрощается при группировке их по рабочей температуре. Четырьмя наиболее важными рабочими температурами являются:
1.	Комнатная температура (принимается равной 295° К).
2.	Температура сухого льда, температура возгонки твердой двуокиси' углерода (194,6° К).
Метакрилатовое покрытие Вакуумный баллон
Фотопроводящая пленка, нанесенная возгонкой
ФотпопроВодящая пленка, нанесенная возгонкой
Золотые электроды
а
Вакуумный баллон
Фотопроводник
Нанесенные электроды
Нанесенные электроды
6
Рис. 10.5. Конструкции неохлаждаемых фотопроводящих приемников излучения
3.	Температура жидкого азота (точка кипения 77,3° К).
4.	Температура жидкого гелия (точка кипения 4,2° К).
Другими используемыми температурами являются температура жидкого неона (точка кипения 27,2° К) и температура жидкого водорода (точка кипения 20,4° К).
Баллоны фотоэлементов. Существует широкий класс приемников и конструкций баллонов, обусловленный различными режимами и температурами работы приборов. Простыми по конструкции являются приемники излучения, использующие принцип фотопроводимости. В приемниках этого типа применяются полупроводники в форме поликристаллической тонкой пленки или монокристаллической пластинки с электрическими соединениями. Конструкция фотопроводящих приемников пленочного типа показана на рис. 10.5.
На рис. 10.5, а представлена наиболее простая из всех конструкций. Чувствительный элемент располагается между полученными возгонкой электродами и покрывается защитными лаками, прозрачными для ИК-излучения. Рис. 10.5,6
407
иллюстрирует приемник с чувствительным элементом в виде напыленной тонкой пленки, находящейся в вакуумном баллоне. На рис. 10.5, в показана конструкция приемника с боковым фотоэффектом с тонкой фотопроводящей пленкой, полученной возгонкой.
Конструкции охлаждаемых фотопроводящего и фотогальванического приемников представлены на рис. 10.6.
Окно, прозрачное для ИК-излуче-ния
Окно, прозрачное для ИК-излучения Чувствительный злемент
Запаянный вывод
а
Стекло
Коваровые кольца
Отражающая полость
Пространство для. хладоагента
Крепление чувствительного злемен- Крепление приемника с диффузи-та на кронштейнах	онным переходом
в	2
Рис. 10.6. Конструкции охлаждаемых фотопроводящих и фотогальванических приемников
Двухстеночный вакуумный баллон, называемый дьюаром, служит для сохранения хладоагента, например жидкого азота или твердой углекислоты. Некоторые приемники размещаются в вакуумных баллонах с целью предотвратить ухудшение характеристик при воздействии атмосферы на поверхность чувствительного элемента. Несомненно, в вакуумной конструкции требуется наличие специального окна, пропускающего ИК-излучение. В современных приемниках излучения применяются окна, крепящиеся путем припаивания стеклом к корпусу приемника.
Тонкопленочные приемники, показанные на рис. 10.6, а, имеют чувствительную поверхность, которая либо наносится на стеклянную подложку, приклеиваемую к внутренней части 408
баллона, либо создается, путем возгонки непосредственно на внутренней части баллона. Пленка находится в контакте с нанесенными испарением, электродами, обычно золотыми, которые, в свою очередь, имеют электрическую связь с выводами, образуемыми путем нанесения серебряной пасты или аквадага. Электродов в виде проводов избегают, поскольку при их использовании возникает проблема преодоления микрофонного эффекта. Хотя электроды служат для ограничения до некоторых определенных пределов чувствительной поверхности при методе прямой возгонки, некоторые области, окружающие электроды, участвуют в приеме излучения. Таким образом, вводится коэффициент маскировки, который при делении на результирующую величину способности к обнаружению определяет чувствительность площади между электродами. Тонкопленочные приемники с боковым фотоэффектом обладают преимуществом: при вертикальном расположении чувствительного элемента возможен прием горизонтального луча. Вертикальное расположение чувствительных элементов позволяет избежать разливания хладоагента.
В фотопроводниках с примесным типом проводимости необходимо охлаждение, чтобы устранить тепловое возбуждение примесных уровней. Кроме того, как уже отмечалось выше, в приборах этого типа требуется использование оптического пути большой протяженности. Часто это достигается ориентированием стержня фотопроводника вдоль оси приемника. На рис. 10.6,6 показана конструкция подобного вида. Охлаждаемый отражающий баллон действует как интегрирующая камера, отражая прошедшее мимо фотопроводника излучение на его чувствительную поверхность и увеличивая тем самым количество поглощаемой энергии. Охлаждаемые стенки этого баллона, кроме того, снижают фотонные шумы фона, которые в противном случае ограничивали бы характеристики приемника. Фотопроводник в форме стержня часто припаивается к коваровому колпачку, который формирует один электрический вывод и припаивается к стеклянной стенке баллона. Второй вывод припаивается вблизи конца стержня. В приемнике рассмотренного типа также может достигаться боковой фотоэффект.
Ни фотопроводник с собственной проводимостью, ни фотогальванический приемник излучения не требуют большой длины оптического пути. Фотопроводник с собственным типом проводимости может быть размещен просто на одном конце стенки баллона (рис. 10.6, а) . Конструкция фотогальванического приемника с выращенным переходом показана на рис. 10.6., в. Стержень с переходом поддерживается кронштейнами в положении, нормальном к оси прибора. Коваро-вый блок формирует электрический контакт с крепящейся стороны стержня, в то время как роль второго электриче
409
ского контакта выполняет провод, припаянный к противоположному концу полупроводника. Фотогальванические приемники с диффузионным переходом размещаются непосредственно на коваровом колпачке (рис. 10.6,г). Проволочный контакт осуществляет связь с диффузионной областью на поверхности.
Детали конструкции приемника излучения, работающего при температуре, близкой к абсолютному нулю, представлены на рис. 10.7. Удобной для работы точкой является температура жидкого гелия (4,2° К).
Жидкий азот
Основание
Экран
Окно
Окна
Чувствительный элемент
S Выводы сигнала
Предохранительный вывод
К вакуумному (насосу
Рис. 10.7. Конструкция приемника излучения, использующая дьюар
Жидкий гелий
Элемент
С целью предовратить избыточное выпаривание дорогого гелия используется двойной дьюар. Гелий находится во внутреннем сосуде, окруженном сосудом с жидким азотом. Вакуумные рубашки изолируют гелий от азота и азот от атмосферы. Излучение на чувствительный элемент падает через пропускающее ИК-лучи окно на дне дьюара. Между окном и чувствительным элементом расположен экран с отверстием, который служит для уменьшения теплового потока, проходящего к гелию, и фотонных шумов, падающих на приемник от баллона.
Для отражения по направлению к окну горизонтально поступающего потока излучения может использоваться зеркало, установленное под углом 45° к оси прибора. Двойные дьюары очень дороги и громоздки, однако они необходимы для экономичного использования гелия при работе на сверхнизких температурах.
410
На рис. 10.8 показана конструкция фотомагнитоэлектриче-ского приемника. Приемник включает постоянный магнит с полюсовыми наконечниками с высокой магнитной проницаемостью, обладающими специальной формой, чтобы направлять магнитный поток параллельно поверхности чувствительного элемента. Электрический контакт осуществляется при помощи паянных или осажденных соединений с теми концами чувствительного элемента, которые расположены под прямыми углами к плоскости излучения и плоско-
Полюсные наконечники с высо~
Рис. 10.8. Конструкция неохлаждаемого фотомагни-тоэлектрического приемника
сти магнитного поля. Прозрачное для ИК-излучения окно приклеивается к латунному баллону эпоксидной смолой. Хотя запаянный баллон необязателен, его наличие позволяет защитить хрупкий фоточувствительный элемент и предотвратить попадание металлических опилок на магнит. Вследствие большой массы магнита необходимы мощные системы Охлаждения, поэтому фотомагнитоэлектрические приемники либо работают при комнатной температуре, либо охлаждаются только до 0°С.
Конструкция термисторного болометра представлена на рис. 10.9. Активный термисторный элемент размещается в баллоне совместно с элементом температурной компенсации. Излучение, проходящее через окно, пропускающее ИК-лучи, падает только на активный элемент. Фронтальная поверхность элемента покрывается поглощающей тепло пленкой,
411
например черной краской, с целью более эффективного использования падающего излучения. Элемент размещается на основании из диэлектрика, например из сапфира или стекла. Тепловой контакт с основанием обеспечивается очень тонкой пленкой животного клея. Основание, в свою очередь, крепится на металлическом блоке, введенном в баллон. Второй элемент, экранированный от излучения, используется в мостовой схеме с целью компенсации колебаний температуры окружающего пространства.
Окна, пропускающие ИК-излучение, и иммерсионная оптика. Оптические свойства некоторых материалов, пропу-
Окно из хлористого	Экранированный компенсирующий
серебра	элемент
Рис. 10.9. Конструкция термисторного болометра
скающих ИК-излучение, и требования, предъявляемые к используемым в приемниках окнам, уже были рассмотрены в главе 4. Достаточно сказать, что обычно используются: в ближней ИК-области на длинах волн короче 3 мк — улучшенный кварц; в диапазоне 3—6 мк — сапфир; в диапазоне 6—10 мк — трехсернистый мышьяк, окись магния и фторид кальция; в диапазоне 1 —12 мк — фторид бария. Кремний и германий n-типа, обладающие высоким удельным сопротивлением, также находят применение в диапазонах 1—15 и 1,7—25 мк соответственно. Однако два последних материала должны покрываться противоотражательными пленками с целью сведения к минимуму потерь на отражение (глава 4).
Увеличение эффективной величины D* приемника излу^ чения достигается при использовании иммерсионной (преломляющей) оптики. При этом материал с высоким коэффициентом преломления, например титанат стронция (п = 2,2) или германий (и = 4), шлифуется в форме полусферы или гиперполусферы, причем его поверхность полируется с оптическими допусками. Чувствительный элемент приклеивается 412
к плоской стороне полусферы с помощью тонкой пленки клея, пропускающей ИК-излучение. Преломляемые полусферой лучи фокусируются, образуя на поверхности чувствительного элемента приемника изображение, уменьшенное по площади в п2 раз по сравнению с изображением, полученным без полусферы. Это позволяет использовать чувствительный элемент с площадью в п2 раз меньше, чем в случае отсутствия полусферы. Кажущаяся площадь чувствительного элемента, т. е. площадь, «видимая» оптической системой, остается прежней. Отношение сигнал/шум, а следовательно, и способность при-емника к обнаружению ИК-излучения увеличиваются впраз. На рис. 10.10 показано использование иммерсионной (пре-
Преломляющий элемент и окно
Фоточубстпдительный Вакуумное пространство (Иммерсионная полусфера
Пространства для хлаЗоагента
Рис. 10.10. Охлаждаемый приемник с иммерсионной (преломляющей) оптикой
ломляющей) оптики в охлаждаемом приемнике. На месте, обычно занимаемом окном, располагается линза, пропускающая ИК-излучение и являющаяся частью конденсора Абби.
10.3.	Фотопроводники из солей свинца
Обсудив ряд общих положений, относящихся к приемникам ИК-излучения, рассмотрим теперь характеристики некоторых типов приемников. Фотопроводники на основе солей свинца, включающие сернисто-свинцовые, селенисто-свинцо-вые и теллуристо-свинцовые приборы, находят очень широкое применение в ИК-системах. Все эти приборы являются приемниками тонкопленочного типа с сопротивлением порядка 0,5—100 Мом. Все они тщательно исследованы и имеются в продаже. Начнем наше рассмотрение с анализа сернистого свинца.
Сернистый свинец (PbS ). Сернистый свинец является материалом, весьма интенсивно используемым в приемниках ИК-излучения, применяемых в системах наведения ракет класса «воздух — воздух». Обладая спектральной характери-
413
стикой, простирающейся примерно до 3 мк, он обеспечивает возможность обнаружения полосы 2,7 мк Н2О и СО2 в факеле нагретых газов от углеводородных ракетных двигателей. Рассматриваемый материал обладает хорошими характеристиками при комнатной температуре и еще лучшими характеристиками — при охлаждении до температуры сухого льда или жидкого азота. Хотя выше говорилось о работе этого материала в фотогальваническом и фотомагнитоэлектрическом режимах, единственным широко используемым механизмом работы является фотопроводимость.
Существуют два метода изготовления приемников из сернистого свинца: химическое осаждение из раствора и возгонка в вакууме. При обоих методах PbS получается в виде тонкой поликристаллической пленки, нанесенной на стеклянную или кварцевую подложку между электродами, обычно сделанными из золота. Подложка размещается на дне стакана, содержащего водный раствор уксуснокислого свинца (ацетат свинца) и тиомочевины. 'Раствор непрерывно размешивается, пока добавляется гидроокись натрия. Подобное зеркалу покрытие из PbS появляется на поверхности подложки и на стенках стакана. Подложка удаляется и высушивается. Нагревание полученной поверхности в кислороде или на воздухе необходимо для достижения оптимальной фоточувствительности.
При методе возгонки PbS, помещенный в тигель, нагревается в вакуумной камере, содержащей кислород при небольшом давлении. В результате возгонки на подложке, имеющей более низкую температуру, конденсируется пленка PbS. Иногда используется возгонка на стенки сосуда и последующая возгонка на подложку.’
При других методах приготовления фотосопротивлений весьма существенную роль играет концентрация кислорода, вводимого либо путем прокаливания в воздухе, либо возгонкой. Неоксидированные пленки являются материалом с проводимостью n-типа. Добавление окисла изменяет проводимость пленки, превращая ее в материал p-типа. Максимальное сопротивление получается при критическом количестве кислорода, добавленного в пленку. Оптимальная характеристика режима фотопроводимости достигается в пленках, окисленных почти до максимального сопротивления.
Метод химического осаждения применяется значительно шире метода возгонки. При методе химического осаждения получается слой фотопроводника с более однородным распределением чувствительности по поверхности пленки, что иллюстрируется путем передвижения маленького светового пятна вдоль поверхности. Флуктуации сигнала от точки к точке могут достигать для пленок, полученных возгонкой, 50% или более. Химическое осаждение, кроме того, позволяет 414
осуществлять более точный контроль количества окислов в пленке, что производится путем учета окисляющих веществ, вводимых в раствор. Химическое осаждение дает возможность приготавливать большее число приемников с использованием меньшего количества оборудования, чем при методе возгонки.
Слои, получаемые любым из перечисленных методов, являются поликристаллическими пленками. С помощью электронного микроскопа установлено, что пленка состоит из кристалликов размерами около 0,1 мк, размещенных близко друг к другу. Добавление окисляющих веществ в химический раствор вызывает уменьшение размеров кристалликов.
Конструкция неохлаждаемых приемников изменяется в зависимости от метода их приготовления. При химическом осаждении получается тонкая пленка на стеклянной или кварцевой подложке, конструкция которой подобна показанной на рис. 10.5, а. Для защиты от воздействия атмосферы чувствительная поверхность покрывается тонкой пленкой бутилового метакрилата. Выводы присоединяются к золотым электродам, находящимся в контакте с пленкой. Приемник может использоваться в указанном виде или размещаться в баллоне, который обеспечивает защиту от механических повреждений. Приемники, полученные возгонкой, состоят из тонких пленок, расположенных между нанесенными на подложку графитовыми электродами (или нанесенными выпариванием золотыми контактами) в вакуумном баллоне, внешний вид которого был показан на рис. 10.5,6 и в. Баллоны, пригодные для приемников обоих типов, работающих при низких температурах, показаны на рис. 10.6, а. В неохлаждаемых приемниках может быть успешно использована иммерсионная оптика. В элементах, сконструированных обоими способами, наблюдается ухудшение характеристик при высоких температурах окружающей среды. Верхним порогом для длительной работы приборов является примерно 100° С. Характеристика также ухудшается под воздействием продолжительного ультрафиолетового излучения. Изменение характеристики со временем связывают с миграцией ионов натрия из стеклянной подложки в пленку сернистого свинца. Этот недостаток может быть устранен путем использования для изготовления подложки кварца или других материалов, не содержащих натрия. В некоторых пленках проявляется эффект поляризации, т. е. зависимость сопротивления от направления тока при длительном электрическом смещении.
Необходимо отметить два различных подхода к объяснению механизма фотопроводимости в PbS, а также в других солях свинца. С одной стороны, согласно обычной теории фотопроводимости фотоны, падающие на кристалл, освобождают носители, увеличивая проводимость. С другой стороны,
415
Согласно так называемой теории модуляционного действия потенциальных барьеров, основанной на поликристаллической природе пленки, в материале между зернами существуют потенциальные барьеры. Фотоны, падающие на пленку, производят носителей, которые задерживаются у барьеров. Пространственный 'заряд, возникающий вследствие наличия задержанных носителей, уменьшает потенциальные барьеры, вызывая увеличение проводимости ввиду увеличения подвижности эффективных носителей.
В настоящее время установлено, что к фотопроводникам на основе солей свинца применима первая теория, т. е. проводимость увеличивается при облучении вследствие увеличения числа свободных носителей. Эксперименты показали, что относительное изменение проводимости при облучении равняется относительному изменению коэффициента Холла в широком диапазоне значений. Так как относительное, изменение коэффициента Холла равно относительному изменению концентрации носителей, то изменение проводимости происходит вследствие появления добавочных носителей.
Величина D* для PbS приемников, работающих при температурах 295, 195 и 77° К, приводится в табл. 10.1 и на рис. 10.11,а, б, 10.12 и 10.13. Приведенные значения относятся к данным, заимствованным из фирменных каталогов. Необходимо указать, что если приемники оптимизируются для работы при данной температуре (прие-мники как на основе PbS, так и на основе других материалов), то обычно оптимальная характеристика не достигается при других температурах. Заметим, что в области 2 мк фотопроводники из PbS-работают лучше любых других. Спектральные характеристики сернисто-свинцовых фотопроводников при охлаждении приемников сдвигаются в более длинноволновую область. Сернисто-свинцовое фотосопротивление имеет длинноволновый порог, определяемый как длина волны, при которой D\ достигает 50% максимального значения, и равный 2,5 мк при 295° К, 3,0 мк при 195° К и 3,3 мк при 77° К.
В специальных типах PbS фотосопротивлений при 77° К достигается даже большая величина длинноволнового порога. Однако максимальное значение D[ цля этих приемников меньше, чем для приемников нормального типа. На рис.10.15—10.17 показаны частотные характеристики приемников при трех рабочих температурах. Частоты модуляции, соответствующие значениям D*K, лежащим на 3 дб ниже максимального значения, равны 640, 350 и 350 гц соответственно. Показанная постоянная времени, равная 250, 455 и 455 мксек при трех температурах, является типичной для сернисто-свинцовых фотопроводников, хотя имеются приемники, обладающие постоянной времени, которая лежит в диапазоне от 416
нескольких микросекунд до нескольких миллисекунд. Часто характеристика при температуре 77° К’ проходит ниже, чем характеристика при температуре 195° К. Охлаждаемые прием-
а	*
Рис. 10.11, а. Спектральная величина Dk для приемников, работающих при комнатной температуре:
1 - PbS, ФП (250 мксек, 90 гц); 2 - PbSe, ФП (90 гц); 3 - InSb, ФП (800 гц); 4 - InSb, ФЭМ (400 гц); 5 - InAs, ФП (90 гц); 6 - InAs, ФГ (частота неизвестна); 7 — InAs, ФЭМ (90 гц); 8 — T12S, ФП (90 гц); 9 — термисторный болометр (1500 мксек, 10 гц); 10 — радиационная термопара (36 мсек, 5 гц); 11 — элемент Голея (20 мсек, 10 гц)
ники могут иметь двойную постоянную времени, что является причиной более резкого падения характеристики чувствительности, чем нормальное падение, равное 6 дб на октаву на высоких частотах. Способность к обнаружению PbS прямо
14 Основы инфракрасной техники
417
Я*(Л,£1),см-гц^2-
Рис. 10.11, б. Спектральная величина О*х для приемников излучения видимого диапазона при комнатной температуре:
1 — CdS, ФП (90 гц)\ 2 - CdSe, ФП (90 гц)\ 3 — Se-SeO, ФГ (90 гц)', 4 — GaAs, ФГ (90 гц\, 5 — фотоумножитель типа IP21 (частота измерения неизвестна); 6 — кремниевый двойной фотодиод IN2175.
ФГ (400 гц)
418
J*(Л, К 0, см • гц1/2• вт “
Рис. 10.12. Спектральная величина для приемников, работающих при температуре 195° К:
1 - PbS, ФП (1000 гцу, 2 - PbSe, ФП (900	3 - InSb, ФП (900 гц)
14*
419
D* (Л> f* О см-гц1/г- 8пт
Рис. 10.13. Спектральная величина D* для приемников, работающих при температуре 77° К:
1 - PbSr ФП (90 гц); 2 - PbSe, ФП (90 гц); 3 - РЬТе, ФП (90 гц); 4 -Ge:Au, ФП (900 гц); 5 — Ge:Au, Sb, ФП (90 гц); 6 — InSb, ФП (900 гц, поле зрения 60°); 7 - InSb, ФГ (900 гц); 8 - Те, ФП (900 гц)
420

Рис. 10.14. Спектральная величина для приемников, работающих при температурах ниже 77° К:
1 — Ge:Au, 65° К, ФП (900 гц)\ 2 - Ge:Zn, 4,2° К, ФП (800 гц); 3 - Ge:Zn, Sb, 50° К, ФП (90 гц); 4 - Оё:Сп, 4,2° К» ФП (900 гц, поле зрения 60°); 5 — Ge.Cd, ФП, 4,2° К (500 гц, поле зрения 60°); 6 — Ge-Si:Au, 50° К, ФП (90 гц'); 7— Ge-Si:Zn, Sb, 50° К, ФП (100 гц);
8 — фотопроводящий болометр на основе нитрида ниобия, 15° К (360 гц); 9 — углеродистый болометр, 2,1° К (13 гц)
Рис. 10.15. Частотная характеристика приемников, работающих при ком: натной Температуре:
1 — PbS, ФП (250 мксеку 2 — PbSe, ФП; 3 — InSb, ФП (расчетная); 4 — InSb, ФЭМ (расчетная); 5 — InAs, ФП (расчетная); 6 — InAs, ФГ (расчетная); 7 — InAs, ФЭМ (расчетная);
8 — TJ2S, ФП (расчетная); 9 — термисторный болометр (1500 мксек, расчетная); 10 — радиационная термопара (36 мсек, расчетная); 11 — элемент Голея (20 мсек, расчетная); 12 — CdS, ФП; 13 — CdSe, ФП; 14 — Se-SeO, ФГ; 15 — GaAs, ФГ; 16 — фотоумножитель IP21; 17 — кремниевый двойной фотодиод 1N2175
Частота9гц
Рис. 10.16. Частотная характеристика приемников, работающих при температуре 195° К:
/ _ PbS, ФП; 2 - PbSe, ФП (расчетная); 3 — InSb, ФП (расчетная)
422
Рис. 10.17. Частотная характеристика приемников, работающих при тем* пературе 77° К:
1 — PbS, ФП; 2 — PbSe, ФП; 3 — РЬТе, ФП; 4 — GeAu, ФП; 5 — Ge:Au, Sb, ФП; 6 — InSb ФП (расчетная); 7 — InSb, ФГ; 8 — Те, ФП
Рис. 10.18. Частотная характеристика приемников, работающих при температуре ниже 77° К:
1 — Ge:Au, 65° К, ФП (расчетная); 2 — Ge:Zn, 4,2° К, ФП (расчетная); 5 — Ge:Zn, Sb, 50° К, ФП (неизвестна); 4 - Ge:Cu, 4,2° К, ФП (расчетная); 5 - Ge:Cd, 4,2° К, ФП (расчетная);
6 - Ge - Si:Au, 50° К, ФП (расчетная); 7 - Ge - Si:Sn, Sb, 50° К, ФП (расчетная); 8 — сверхпроводящий болометр из нитрида ниобия, 15° К (расчетная); Я — углеродистый болометр, 2,1° К (расчетная)
423
пропорциональна постоянной времени и подчиняется так называемому соотношению Е. Макалистёра, поэтому элементы с большей постоянной времени проявляют лучшую способность к обнаружению, чем элементы с малой постоянной времени. Сернисто-свинцовые приемники должны выбираться с наибольшей постоянной времени. Для расширения частотной характеристики может использоваться техника электрической компенсации.
Рис. 10.19. Шумовой спектр приемников, работающих при комнатной температуре:
1 — PbS, ФП (250 мксек)', 2 — PbSe, ФП (предполагаемая); 3 — InSb, ФП (предполагаемая); 4 — InSb, ФЭМ (предполагаемая); 5 — InAs, ФП (неизвестна); 6 — InAs, ФГ; 7 — InAs, ФЭМ (предполагаемая); 8 — T12S, ФП (неизвестна); 9 — термисторный болометр (предполагаемый); 10 — радиационная термопара (предполагаемая); 11 — элемент Голея (предполагаемый); 12 — CdS,. ФП; 13 — CdSe, ФП; 14 — Se-SeO, ФГ (неизвестна); 15 — GaAs, ФГ; 15 — фотоумножитель типа IP21; 17 — кремниевый двойной фотодиод типа 1N2175, ФГ (неизвестна); 18 — закон 1//
Шумовой спектр сернисто-свинцовых фотосопротивлений при трех рабочих температурах показан на рис. 10.19—10.21, из которых видно, что сернисто-свинцовое фотосопротивление ограничено токовыми шумами. Однако зависимость мощности шумов отличается от простого закона обратно пропорциональной зависимости от частоты. Шумовой спектр для различных сернисто-свинцовых приемников различен, однако везде проявляется приблизительно обратно пропорциональная зависимость от частоты.
Селенистый свинец (PbSe). Второй член семейства солей свинца PbSe является тонкопленочным фотопроводником с проводимостью собственного типа, подобным PbS, но обладающим характеристикой, простирающейся в более длинноволновую часть диапазона. Так же как PbS, он может работать при температуре окружающей среды и при охлаждении 424
до 195 или 77° К. Способность к обнаружению PbSe при 295, 195 и 77°К показана в табл. 10.1 и на рис. 10.11,а—10.13. Селенистый свинец используется главным образом как не-
Рис.
10.20. Шумовой спектр приемников, туре 195° К:
1 - PbS, ФП; 2 - PbSe, ФП; 3 - InSb,
работающих при темпера-
ФП; 4 — закон I//
Рис. 10.21. Шумовой спектр приемников, работающих при температуре 77° К:
1 — PbS, ФП; 2 — PbSe, ФП; 3 — РЬТе, ФП; 4 - Qe ku, ФП; 5 - Ge:Au, Sb, ФП; 6 -InSb, ФП; 7 — InSb, ФГ; 8 — Те, ФП; 9 — закон 1//
охлаждаемое фотосопротивление в диапазоне 3—4 мк или при температуре 77° К в диапазоне 4—6 мк. Охлаждаемый приемник применяется в системах наведения ракет класса «воздух — воздух» или в самолетных системах снятия тепло
425
вых карт местности, где используются его основные достоинства: большая величина длинноволнового порога и малая постоянная времени. Так же как для PbS, спектральная характеристика PbSe расширяется в более длинноволновую область при охлаждении приемника.
Метод изготовления селенисто-свинцовых приемников подобен методу изготовления сернисто-свинцовых фотосопротивлений: применяются как возгонка, так и химическое осаждение. В обоих случаях получается поликристаллическая пленка толщиной около 1 мк. Опять наиболее важной примесью является кислород, превращающий пленку из материала с проводимостью n-типа в материал с проводимостью р-типа.
Более широко используется метод химического осаждения, подобный методу изготовления PbS, с той лишь разницей, что вместо тиомочевины используется селеномочевина. Зеркальное покрытие, формируемое на подложке, сенсибилизируется прокаливанием на воздухе. Подложка может размещаться в защитном баллоне для работы при температуре окружающего пространства или в охлаждаемом баллоне для работы при низких температурах. Защитный баллон помогает улучшить стабильность PbSe слоя, который имеет тенденцию со временем разрушаться. В охлаждаемых приемниках может с успехом использоваться иммерсионная оптика, включающая полусферу из титаната стронция, как было показано на рис. 10.10.
Частотная характеристика при трех температурах была представлена на рис. 10.15—10.17. Заметим, что PbSe обладает гораздо большим быстродействием, чем PbS. Постоянная времени селенисто-свинцового фотосопротивления равна 4, 125 и 48 мксек при температурах 295, 195 и 77° К соответственно. Постоянная времени для сернисто-свинцовых приемников изменяется в очень широких пределах; для селенисто-свинцовых сопротивлений это условие не выполняется.
Шумовой спектр PbSe, работающего при температурах 295, 195 и 77° К, показан на рис. 10.19—10.21. Как видно из графиков, здесь выполняется закон обратно пропорциональной зависимости от частоты, что свидетельствует об ограничении токовыми шумами.
Теллуристый свинец (РЬТе). Третьим и последним членом семьи свинцовых солей является РЬТе — фотопроводник с проводимостью собственного типа. Разработке методов изготовления и изучению этого материала уделялось меньше внимания, чем PbS и PbSe. В противоположность сернисто-свинцовым и селенисто-свинцовым фотосопротивлениям тел-луристо-свинцовые сопротивления не обладают большой чувствительностью при температуре окружающей среды и температуре 195° К. Поэтому они должны охлаждаться до 77° К.
426
Характеристики приемников, работающих при этой температуре, даны в табл. 10.1.
Теллуристый свинец при ЧТ К имеет примерно такие же спектральную характеристику и постоянную времени, как и селенистый свинец при той же температуре, однако его способность к обнаружению значительно хуже. Это может объясняться тем, что теллуристо-свинцовые приемники проводящего типа не изготавливались так качественно, как приемники селенисто-свинцового типа. Теллуристо-свинцовый прибор имеет гораздо большее сопротивление и должен включаться в схему с малым сопротивлением, чтобы снизить требования к параметрам усилителя. Так же как и фотосопротивление на селенистом свинце, он находит применение в системах наведения ракет и системах картографирования.
Почти всегда теллуристо-свинцовые сопротивления изготавливаются путем возгонки в вакууме. Как и в других солях свинца, эффект внесения кислорода в значительной степени определяет фотопроводимость РЬТе. Если слой переокислен, максимальное значение спектральной характеристики наблюдается в области 1,4 причем оно может быть намного больше значения D\ в точке, соответствующей нормальному максимуму при 4 мк. Постоянная времени, соответствующая максимуму 1,4 мк, значительно больше, чем обычная постоянная времени, равная 25 мксек.
Спектральная характеристика РЬТе приемников при 77° К показана на рис. 10.13. В области, где наблюдается наилучшая характеристика прибора, многие РЬТе приемники превосходят теллуристо-свинцо’вое фотосопротивление. На рис. 10.17 и 10.21 показаны частотные характеристики и шумовой спектр РЬТе приемников. Особый интерес представляет шумовой спектр, поскольку здесь проявляется почти точный закон обратно пропорциональной зависимости мощности от частоты,
10.4.	Германий (Ge)
Рассмотрим приемники, действие которых основано на возбуждении примесей в германии и германиево-кремниевых сплавах. Ни германий, ни кремний не используются в качестве приемников ИК-излучения с собственной проводимостью вследствие широкой запрещенной зоны, равной 0,67 и 1,12 эв соответственно. Длинноволновый порог равен для германия 1,85 мк, для кремния—1,10 мк. Так как работа в этой области хорошо обеспечивается сернисто-свинцовым фотосопротивлением, то приемники ИК-излучения на германии и кремнии не используются. Однако германиевые и кремниевые фотодиоды применяются для обнаружения видимого излучения. Германиевые приемники примесного типа, рабо-
427
тающие при 77° К и ниже, являются высококачественными приемниками, обладающими характеристиками, которые простираются далеко в ИК-область спектра. Хотя кремниевые приемники с примесной проводимостью не используются, гер-маниево-кремниевые сплавы в настоящее время исследуются.
В табл. 6.2 было показано, что растворение многих примесей в германии приводит к возникновению донорных или акцепторных уровней. Особый интерес представляют уровни золота в германии.
Исследования показали, что вследствие легирования германия золотом возникает один донорный уровень, лежащий на 0,05 эв выше потолка валентной зоны, а другой — на0,2эв ниже дна зоны проводимости; третий, акцепторный, уровень лежит на 0,04 эв ниже дна зоны проводимости. Исследования эффекта компенсации золота мышьяком показали, что мышьяк вводит в решетку электроны, которые заполняют уровни золота и меняют проводимость кристалла с p-типа на проводимость n-типа. Электроны донорных примесей мышьяка прежде всего компенсируют уровень золота 0,15 затем уровень 0,2 эв и, наконец, уровень 0,04 эв.
Германий (Ge:Au) р-типа, легированный золотом. Исследования показали, что фотопроводниковые приемники, созданные на основе легированного золотом германия, не компенсированного или компенсированного сурьмой, позволяют получить длинноволновую характеристику, обусловленную наличием уровней Au при охлаждении приемников до 77° К. В некомпенсированном приемнике фотоны с длиной волны меньшей или равной примерно 9 мк освобождают дырки с 0,15 эв Au уровня. Вследствие этого проявляется фотопроводимость p-типа. Поскольку растворимость золота в германии меньше, чем 1016 атом!см\ то менее 10% излучения, падающего на чувствительный элемент нормальных размеров, поглощается. В легированных золотом германиевых приемниках чувствительный элемент изготовляется в форме длинного тонкого стержня, размещенного в баллоне (рис. 10.6,6).
Спектральная характеристика Ge : Au при 77° К представлена в табл. 10.1 и на рис. 10.13. На волне 1,5 мк способность к обнаружению достигает максимума вследствие примесного возбуждения германия. Во многих случаях это нежелательно, и для устранения этого явления необходимо устанавливать перед приемником германиевый фильтр. Второй широкий максимум, в котором D\ имеет величину 1,75 • 1010 см*гц 2 вт-1, наблюдается на волне около 5 мк вследствие фотовозбуждения уровней Au. Значение D* медленно уменьшается с увеличением длины волны после 8 мк.
Легированные золотом германиевые приемники при охла-428
ждении до 65° К имеют характеристики, ограничиваемые фоном. Указанная температура получается при использовании вакуумного насоса для уменьшения давления паров над жидким азотом. Спектральная характеристика при этой температуре показана на рис. 10.14. Максимальное значение D\ увеличивается более чем вдвое по сравнению с D\ при 77° К.
Частотные характеристики Ge: Au при 77 и 65° К представлены на рис. 10.17, 10.18. Характеристика является пло-
Рис. 10.22. Шумовой спектр приемников, работающих при температуре ниже 77° К:
1 — Ge:Au, 65° К. ФП; 2 — Ge:Zn, 4,2° К, ФП (неизвестна); 3 — Ge:Zn, Sb, 50° К, ФП (неизвестна); 4 — Ge:Cu, 4,2° К, ФП; 5 — Ge:Cd. 4,2° К, ФП; 6 — Ge-Si:Au, 50° К, ФП (предполагаемая); 7 — Ge — Si:Zn, Sb, 50° К, ФП (предполагаемая); 8 — сверхпроводящий болометр из нитрида ниобия, 15° К (неизвестна); 9 — углеродистый болометр, 2,1° К (предполагаемая); 10 — закон I//
ской вплоть до 20 кгц при обоих значениях температур. Экспериментально установлено, что постоянная времени, которая обратно пропорциональна числу ионов Au, имеет порядок 0,1 мксек. Шумовой спектр показан на рис. 10.21 и 10.22. Токовый шум является преобладающим ниже примерно 40 гц; на более высоких частотах основную роль начинают играть шумы генерации-рекомбинации.
Германий (Ge: Au, Sb)-типа, легированный золотом и сурьмой. Добавляя сурьму и золото в соответствующей пропорции в германий, можно получить приемник с проводимостью n-типа, обладающий более коротким длинноволновым порогом, большим временем жизни и лучшей способностью к обнаружению излучения с длинами волн, меньшими 3,5 мк, чем приемник с Ge: Au. Добавление двух атомов Sb на каждый атом Au, производящее донорный уровень, достаточно узкий, чтобы быть ионизированным теплом при температуре
429
77° К, компенсирует акцепторные уровни 0,15 и 0,2 эв золота. Электроны могут затем переходить с 0,2 эв уровня в зону проводимости. Поэтому фотопроводимость n-типа, наблюдаемая в Ge: Au, Sb, требует энергии фотонов, большей 0,2 эв, или волны короче примерно 6 мк. Требование соответствующей компенсации обусловливает большую сложность изготовления Ge : Au, Sb элементов, чем Ge: Au элементов. С другой стороны, если добавляется недостаточно Sb, число компенсированных атомов на уровне 0,2 эв будет уменьшено, вследствие чего способность к обнаружению также уменьшится. С другой стороны, если добавлено слишком много атомов Sb, то избыточные электроны будут двигаться к решетке, в результате чего сопротивление уменьшится и, следовательно, уменьшится способность к обнаружению.
Значение D*K для Ge:Au, Sb приемников, работающих при 77° К, приведено в табл. 10.1. Это значение равно 2,5* 1010 см* гц'1** вт~х на длине волны 3 мк, что почти вдвое превышает величину D\ для Ge: Au на той же длине волны. Увеличение способности к обнаружению происходит вследствие уменьшения числа возбуждаемых теплом носителей, поскольку для их возбуждения требуется уровень 0,2 эв, а не 0,15 эв, и вследствие увеличения времени жизни возбужденных носителей.
Последний фактор является результатом уменьшения числа имеющихся рекомбинационных центров. В Ge: Au фо-товозбуждаемые дырки рекомбинируют в однозарядных центрах Au. В Ge: Au, Sb добавление сурьмы уменьшает число однозарядных центров Au, увеличивая, таким образом, постоянную времени. Хотя постоянная времени равна примерно ПО мксек, с помощью перекомпенсации можно получить приемники с постоянной времени порядка миллисекунд. Положение осложняется наличием постоянной времени менее 1 мксек для возбуждения в примесной области.
Частотная характеристика и шумовой спектр Ge:Au, Sb при 77° К показаны на рис. 10.11 и 10.21. Вследствие большой постоянной времени эта частотная характеристика хуже характеристики Ge: Au. Шумовой спектр подтверждает, что доминирующую роль в данном частотном диапазоне играют токовые шумы, однако посредством специального выбора контактов и поверхности мощность шумов на низких частотах может быть уменьшена.
Германий (Ge:Zn), легированный цинком. Добавка Zn к Ge приводит к появлению акцепторного уровня, расположенного на 0,033 эв выше потолка валентной зоны. Фотоны с энергией, превышающей 0,033 эв, т. е. с длиной волны короче 40 мк, создают свободные дырки в указанном материале. С целью предотвращения теплового возбуждения гер-430
маний неЪбходимо размещать в дьюаре, конструкция которого подобна показанной на рис. 10.7, и поддерживать при температуре жидкого гелия. Однако это обстоятельство делает конструкцию приемника громоздкой.
Характеристика Ge:Zn приведена в табл. 10.1 и на рис. 10.14. Максимальное значение соответствующее длине волны 36 мк, равно 1 • 1010 см-гцх/* -вт-1. Значение указанного параметра в ближней ИК-области за длиной волны, соответствующей краю собственного поглощения, на один порядок меньше.
Частотная характеристика и шумовой спектр Ge:Zn показаны на рис. 10.18 и 10.22. Установлено, что постоянная времени прибора менее 0,01 мксек, что свидетельствует об отсутствии зависимости характеристики от частоты в показанной области. Согласно представленному шумовому спектру приемник ограничен токовыми шумами.
Германий, легированный цинком и сурьмой. Так же как и в случае германия, легированного золотом, компенсация германия, легированного цинком с помощью материала п-типа, приводит к меньшей величине длинноволнового предела, чем у некомпенсированного приемника. Добавка Sb в Ge: Zn позволяет получить приемник, максимум характеристики которого приходится на области атмосферного окна от 8 до 14 мк. Чтобы предотвратить тепловую ионизацию примесных уровней, Ge:Zn Sb приемник должен работать при температуре 50° К или при более низкой.
Величина D\ германия, легированного цинком и сурьмой, дана в табл. 10.1 и на рис. 10.14. Как видно из графика, способность к обнаружению имеет максимальное значение 3*1010 см - гц'1* - вт, соответствующее длине волны 12 мк. Информация о частотной характеристике и шумовом спектре данного типа приемника отсутствует.
Добавка Sb компенсирует уровень Zn, расположенный близко к валентной зоне, оставляя более высокий уровень. Переход атомов с последнего уровня происходит в валентную зону.
Германий, легированный медью (Ge:Cu). Германиевый фотопроводник, легированный медью, исследовался при температуре жидкого водорода и ниже. В этом типе приемника используется самый низкий уровень Си, расположенный на 0,041 эв выше потолка валентной зоны (табл. 6.2). Таким образом, длинноволновый предел приемника равен примерно 30 мк, максимум чувствительности наблюдается на длине волны приблизительно 20 мк. Приемник размещается в двойном дьюаре, конструкция которого подобна представленной на рис. 10.7; внешний дьюар содержит жидкий азот, внутренний— либо жидкий водород, либо жидкий гелий. Поскольку
431
характеристика фотопроводника начинает ограничиваться шумами фона при температуре на несколько градусов ниже точки кипения жидкого водорода, то прибор хорошо функционирует при температуре жидкого гелия. Характеристики приемника показаны в табл. 10.1, спектральная величина D[— на рис. 10.14. Максимальное значение/)^ соответствует длине волны 20 мк и равно 2,5-1010 см • гц 1/2 • вт при поле зрения 60°. Частотная характеристика и шумовой спектр прибора показаны на рис. 10.18 и 10.22. Характеристика приемника ограничивается токовыми шумами при частотах ниже 1 кгц и шумами генерации-рекомбинации—при частотах, превышающих указанное значение.
Германий, легированный кадмием (Ge:Cd). Фотопроводник, в котором используется германий, легированный кадмием, имеет характеристику, примерно аналогичную характеристике германия, легированного медью. Отличие заключается в том, что ограничение шумами фона наступает в германии, легированном кадмием, на несколько градусов выше точки кипения жидкого водорода, а не ниже, как у германия, легированного медью. Это позволяет использовать двухступенчатое охлаждение приемника с помощью жидкого азота и жидкого водорода, т. е. жидкий гелий не используется. Однако изготовление GeCd приемников является сложным технологическим процессом, связанным с трудностями введения кадмия в решетку германия. Характеристики приемника на основе германия, легированного кадмием, представлены в табл. 10.1 и на рис. 10.14, 10.18 и 10.22. Наблюдаются два максимума соответствующих длинам волн 16 и 20 мк. Величина	на длине волны 16 мк составляет
1,8-1010 см-гц 1/2 при поле зрения 60° С. По-видимому, приемник ограничивается токовыми шумами на частотах ниже 500 гц и шумами генерации-рекомбинации — на частотах, превышающих 500 гц.
Сплавы германий — кремний (Ge-Si:Au; Qe-Si:Zn, Sb). Путем приготовления сплавов германия и кремния можно получить полупроводники с шириной запретной зоны, изменяющейся в больших пределах. Формируемая запрещенная зона лежит между запрещенными зонами чистых германия и кремния, и ее ширина зависит от молярного соотношения компонентов сплава. При низких величинах концентрации кремния (ниже 15%) ширина запрещенной зоны сплава быстро увеличивается с увеличением концентрации Si. Выше указанной концентрации увеличение ширины запрещенной зоны происходит более медленно с увеличением концентрации кремния. Энергии ионизации примесей в сплаве Ge — Si также увеличиваются при увеличении концентрации Si.
Два типа фотопроводников с внешним типом проводимо* 432
сти созданы на основе сплава Ge — Si. Это сплав, легированный золотом, и сплав, легированный цинком и сурьмой. В легированном золотом приемнике р-типа используется сплав с содержанием 89,1% германия и 10,9% кремния. Так же как в германии, золото в сплаве имеет несколько уровней возбуждения. Хотя в германии самый низкий уровень золота имеет длинноволновый предел приблизительно 25 мк, тот же самый уровень в сплаве с содержанием 10,9% кремния обеспечивает длинноволновый предел около- 14 мк. Таким образом, легированный золотом приемник полезно использовать для работы в атмосферном окне 8—14 мк.
Спектральная характеристика легированного золотом сплава показана в табл. 10.1 и на рис. 10.14. Максимальная величина D\ , соответствующая длине волны 7,3 мк, равна 7*109 см*гц'12*вт-\ Плоская часть характеристики простирается вплоть до 15 мк. Нормальная рабочая температура, составляющая 50° К, обеспечивается с помощью использования смеси жидкий кислород — жидкий водород. При более низких температурах величина D[ увеличивается. Постоян* ная времени приемника — менее 1 мксек. Вследствие высо* кого сопротивления (10 Мом на квадрат) приемник может ограничиваться постоянной времени RC, а не временем жизни носителей полупроводникового материала. Так как емкость приемника имеет порядок 10 пф, то постоянная времени RC равна приблизительно 100 мксек, т. е. значительно превышает время жизни носителей в режиме фотопроводимости. Однако использование сопротивления нагрузки 1 Мом уменьшает постоянную времени RC примерно до 10 мксек. Частотная характеристика, представленная на рис. 10.18, построена в предположении, что это условие выполнено. Шумовой механизм — генерационно-рекомбинационный, что иллюстрируется плоским спектром шумов, показанном на рис. 10.22.
Во втором типе фотопроводника на основе сплава Ge — Si используется акцепторный уровень цинка. Цинк имеет два акцепторных уровня в сплаве. Путем компенсации первого (наиболее низкого) уровня введением сурьмы обеспечивается возможность возбуждения второго уровня. Так же как фотопроводник на основе сплава, легированного золотом, фотопроводник на основе сплава, легированного цинком и сурьмой, имеет максимум характеристики в атмосферном окне 8—14 мк. Длинноволновый’предел, соответствующий второму уровню цинка в сплаве с содержанием 95,5% германия и 4,5% кремния, равен примерно 14 мк. Однако максимум чувствительности соответствует длине волны 10 мк, а не 7,3 мк (табл. 10.1 и 10.14). Кроме того, максимальное значение равное 1‘1010 см*гц 2*вт~\ примерно в полтора раза превышает аналогичную величину для легированного золотом
15 Основы инфракрасной техники
433
сплава. Постоянная времени Zn, Sb приемника также меньше 1 мксек. Сопротивление приемника при нормальной рабочей температуре, составляющей 50° К, равно примерно 20 Мом на квадрат. Поэтому частотная характеристика легированного цинком и сурьмой приемника также ограничивается постоянной времени RC. Частотная характеристика, представленная на рис. 10.18, построена исходя из предположения, что приемник используется с нагрузочным сопротивлением, величина которого достаточно мала, чтобы свести к минимуму ограничение постоянной времени RC. Основную роль в ограничении характеристик приемника, так же как и в случае приемника, в котором используется легированный золотом сплав, играют шумы генерации-рекомбинации. Шумовой спектр приемника представлен на рис. 10.22.
10.5.	Антимонид индия (InSb )
Антимонид индия является сложным полупроводником, получаемым посредством сплавления стехиометрических количеств индия и сурьмы. Этот материал входит в группу полупроводников, известных в качестве интерметаллических соединений. Ширина запрещенной зоны InSb, представленная в табл. 6.1, составляет 0,18 эв при комнатной температуре, что соответствует длинноволновому пределу около 7 мк. При охлаждении InSb до температуры 77° К ширина запрещенной зоны увеличивается до 0,23 эв, при этом длинноволновый порог изменяется примерно до 5,5 мк. При снижении температуры полупроводника с 295 до 77° К подвижность электронов, являющаяся большой величиной, увеличивается . с 60 000 см21в • сек до 300 000 см21в-сек.
В приемниках, созданных на основе антимонида индия, используются эффект фотопроводимости, фотогальванический и фотомагнитоэлектрический эффекты.
Режим фотопроводимости. Фотопроводниковые приемники ИК-излучения изготавливаются для работы при температурах 295, 195 и 77° К. Приемники, работающие при комнатной температуре, имеют вид длинных тонких пластинок толщиной около 10 мк. Они находят широкое применение в ИК-спектроскопии. Хотя эти приемники работают в режиме фотопроводимости, ограничивающим фактором для них являются тепловые шумы. Так как сопротивление приемника имеет порядок 20 ом на квадрат,* то необходимо применение низкошумовых усилителей с трансформаторной связью с приемником. Эти трудности устраняются, если приемник работает при температурах 195 или 77° К, когда сопротивление прибора становится равным 20 ком на квадрат.
Способность приемника к обнаружению ИК-излучения представлена в табл. 10.1 и на рис. 10.11, а, 10.12 и 10.13, 434
Величина при комнатной температуре мала: на длине волны 6,5 мк она равна 4- 107 см*гцЧ* •вт~\ Однако при охлаждении приемника до температуры 195° К максимальная величина способности к обнаружению увеличивается почти на два порядка, причем максимум чувствительности соответствует длине волны 5 мк. При охлаждении до 77° К D\ становится еще больше, достигая на длине волны 5 мк величины 6*10)0 см*гц'!* •вт~] при поле зрения 60°.
Частотные характеристики приемников, работающих без охлаждения и прц охлаждении, показаны на рис. 10.15—10.17. Поскольку постоянная времени приемника на InSb меньше 2 мксек при охлаждении и около 0,2 мксек при температуре 295° К, то характеристика не зависит от частоты в большей части показанного диапазона. Шумовой спектр устройства Показан на рис. 10.19—10.21. При комнатной температуре характеристики приемника ограничиваются тепловыми шумами, при температуре 195° К и при работе на частотах меньше 400 гц — токовыми шумами и, наконец, при температуре 77° К по крайней мере до частот 10 кгц также ограничиваются токовыми шумами.
Фотогальванический режим. Фотогальванические приемники из антимонида индия, работающие при температуре 77° К, обеспечивают высокую величину способности к обнаружению в области 4—5,5 мк. Вследствие малой ширины запрещенной зоны InSb при температуре 295° К фотогальванического эффекта не наблюдается. Информация о работе антимонида индия в фотогальваническом режиме при температуре 195° К отсутствует. В приемниках, работающих при температуре 77° К, используются выращенные переходы, имеющие, как было показано в главе 8, узкие чувствительные поверхности, и диффузионные переходы с широкими поверхностями. Установлено, что последние более полезны в большинстве случаев применения приемников в ИК-технике, исключая спектроскопию. При производстве фотогальванических приемников из антимонида индия возникли трудности, связанные с достижением однородной чувствительности по всему переходу (наиболее высокая чувствительность возникала на краях диффузионной области), однако в настоящее время этот недостаток в значительной степени преодолен. Приемники могут работать либо в фотогальваническом режиме без смещения, либо в режиме фотодиода с обратным смещением. Сопротивление приемника, равное при 77° К 1 ком, дает возможность достигнуть хорошего согласования с транзисторными усилителями.
Величина D[ для фотогальванического приемника, работающего при температуре 77° К, показана на рис. 10.13 и в табл. 10.1. Максимальное значение способности к обнару-15*	435
жению соответствует длине волны 5,3 мк и равно 4,3 • 1010 см • гц1/г* вт~~х. Постоянная времени приемника меньше 1 мксек. Частотная характеристика показана на рис. 10.17. Шумовой спектр (рис. 10.21) позволяет установить, что ограничивающим фактором при частотах ниже 100 гц являются токовые шумы, на более высоких частотах — шумы генерации-рекомбинации.
Фотомагнитоэлектрический режим. Антимонид индия, работающий в фотомагнитоэлектрическом режиме при комнатной температуре, обладает прекрасными характеристиками в интервале 5—7 мк. Трудности, связанные с необходимостью охлаждения довольно большой массы магнита приемника, препятствуют использованию режима работы приемника при температурах 195 или 77° К, хотя, охлаждение их на несколько градусов ниже температуры окружающего пространства. Конструкция приемника была показана на рис. 10.8. Хотя этот прибор довольно громоздок (его вес около 100 г), в связи с большей величиной способности к обнаружению и способностью работать без источника напряжения смещения он обладает преимуществами по сравнению с приемником, используемым в режиме фотопроводимости без охлаждения. Так же как и неохлаждаемый фото-проводник*, фотомагнитоэлектрический приемник на антимониде индия имеет недостаток, связанный с низким сопротивлением, и требует трансформаторной связи с усилителем для достижения оптимальной характеристики.
Величина D\ приведена в табл. 10.1 и на рис. 10.11. Ее максимальное значение равно 3*108 см • гц4* • вт~х и соответствует длине волны 6,2 мк. Эта относительно длинноволновая характеристика позволяет использовать приемник на антимониде индия для приема излучения внешних источников, например в радиометрах. Частотная характеристика, представленная на рис. 10.15, является плоской в показанной области частот, а постоянная времени приемника не превышает 0,2 мксек. Ограничивающим фактором являются тепловые шумы, имеющие не зависящий от частоты спектр (рис. 10.19). Как характеристика, связанная с сигналом, так и характеристика, связанная с шумами, остаются плоскими далеко за 20 кгц, что является весьма перспективным для многих областей практического применения приемников.
10.6.	Арсенид индия (InAs)
Арсенид индия является другим интерметаллическим полупроводниковым соединением, свойства которого до некоторой степени похожи на свойства антимонида индия. Однако не в пример InSb реакции, необходимые для полу-436
чения этого полупроводникового соединения весьма сложны. Чтобы избежать разложения мышьяка при температурах вблизи точки его плавления, следует получать соединение в эвакуированной кварцевой трубке, внутри которой давление достигает многих атмосфер. Очистка кристаллов InAs — также более сложный технологический процесс, чем очистка InSb.
Ширина запрещенной зоны в InAs равна примерно 0,35 эв, что соответствует длинноволновому пределу примерно 3,6 мк, причем он в некоторой степени зависит от вида работы. Из арсенида индия изготавливают приборы для работы в режиме фотопроводимости, фотогальваническом и фотомагнито-электрическом режимах. Этот материал использовался в качестве фотопроводящих и фотогальванических приемников излучения при температуре 295° К и работал в фотогальваническом режиме при температуре 77° К.
Спектральная величина Z)* арсенида индия, работающего в названных режимах при температуре 295° К, показана на рис. 10.11, а. Хотя приемники, работающие в режиме фотопроводимости и фотомагнитоэлектрическом режиме, сходны по характеристикам, фотогальванический приемник имеет параметры лучшие на целый порядок.
Фотогальванический приемник на арсениде галлия разрабатывается как возможный заменитель сернисто-свинцовых приборов. В разделе 10.2 указывалось, какими преимуществами обладает монокристаллический (InAs) приемник перед тонкопленочными (PbS) приемниками. Хотя максимальное значение D[ у InAs меньше, чем у PbS, спектральная характеристика арсенида индия простирается несколько дальше в ИК-часть спектра, что делает его более полезным во многих случаях практического применения, чем PbS. Арсенид индия успешно конкурирует также с неохлаждаемым серни-сто-свинцовым фотосопротивлением. Постоянная времени арсенида индия составляет менее 2 мксек, частотная характеристика показана на рис. 10.15. Шумы являются белыми (рис. 10.19).
10.7.	Теллур (Те)
Теллур является моноатомным полупроводником, который находит применение в качестве фотопроводящего приемника с собственным типом проводимости. Ширина запрещенной зоны материала составляет 0,33 эв, что дает возможность принимать излучение с длиной волны немного меньше 3,8 мк. Поскольку его характеристика имеет очень острый максимум в этой области, то приемник обладает преимуществом, обеспечивая работу с минимальными помехами от атмосферного излучающего фона.
437
Для улучшения характеристик фотопроводящих приемников с кристаллами теллура требуется охлаждение до температуры 77° К. Сопротивление типового приемника при этой температуре составляет 2000 ом, что делает его идеальным для прямой связи с транзисторными усилителями. Спектральная характеристика кристалла, полученного вытягиванием из расплава, показана на рис. 10.13. Максимальное значение Z)*, соответствующее длине волны 3,5 мк, равно 6* 1010 см • гц1г • вт~{. Частотная характеристика и шумовой спектр показаны на рис. 10.17 и 10.21. Постоянная времени, равная 60 мксек, является причиной появления плоской части характеристики примерно до частоты 60 кгц, Приемник ограничен токовыми шумами.
10.8.	Сульфид таллия (Tl^S)
Сульфид таллия был использован в качестве приемника в системах связи ПК-диапазона, где в качестве передатчика применялась высокоинтенсивная газоразрядная трубка с модуляцией излучения. Поскольку некоторые газоразрядные источники эмиттируют интенсивное излучение в области 1 мк, в которой приемник на сульфиде таллия имеет чрезвычайно высокую чувствительность, то его использование обеспечивает возможность создания эффективной линии связи. Весьма слабая чувствительность TI2S за пределами 1,3 мк ограничивает его использование в пассивных системах обнаружения.
Сульфид таллия изготавливается способом, аналогичным методу осаждения в вакууме, используемому для получения солей свинца. Характеристика осажденной пленки, состоящей из решетки кристалликов, в значительной степени определяется количеством введенного кислорода. Приемник используется в режиме фотопроводимости без охлаждения. Спектральная характеристика, представленная на рис. 10.11, а имеет максимум D[, соответствующий длине волны 0,9 мк и равный 2,2-1012 см*гц 2*вт~х, т. е. значительно больший, чем у любого другого типа приемника ИК-излучения. Постоянная времени, составляющая 530 мксек, обеспечивает горизонтальную частотную характеристику вплоть до частот примерно 100 гц, как показано на . рис. 10.15. Шумовой спектр в деталях не рассмотрен, однако данный тип приемника ограничен токовыми шумами.
10.9.	Теллурид ртути — теллурид кадмия (HgTe — CdTe)
Смесь кристаллов теллурида ртути и теллурида кадмия является полупроводником, ширина запрещенной зоны которого изменяется в зависимости от состава кристалла. Чи-438
стый HgTe имеет ширину запрещенной зоны менее 0,03 эв, т. е. длинноволновый порог больше 40 мк, тогда как для чистого CdTe аналогичные величины составляют 1,5 и 0,8 мк соответственно. Формируя два сложных соединения из элементов, расплавляют их вместе в запаянной трубке. При этом может быть получен сложный полупроводник, состав которого изменяется в очень широких пределах: от чистого теллурида кадмия до чистого теллурида ртути. Таким способом можно сформировать ряд полупроводников с собственной проводимостью и длинноволновым пределом, лежащим в диапазоне от 0,8 до 40 мк. Например, при составе 90% HgTe и 10% CdTe приемник имеет длинноволновый предел 13 мк. Приемники ИК-излучения из указанного материала имели бы преимущества по сравнению с материалами с примесной проводимостью, описанными в разделе 10.2.
Исследования эффекта фотопроводимости, фотогальванического и фотомагнитоэлектрического эффектов в кристаллах теллурида ртути — теллурида кадмия показали, что фотопроводник при составе 86% HgTe и 14% CdTe имел величину D[, равную 1,5-107 см • гц 1 -вт~[ на волне 6 мк, соответствующей максимуму чувствительности. Подобная низкая величина D*K характеризует раннюю стадию разработки. Ввиду отсутствия данных спектральная характеристика, частотная характеристика и шумовой спектр прибора не показаны. Некоторые описанные в литературе параметры фотопроводника представлены в табл. 10.1.
10.10.	Термисторный болометр
В разделе 8.4 были рассмотрены некоторые характеристики металлических и термисторных болометров. Поскольку металлические болометры мало применяются в системах обнаружения ИК-излучения, рассмотрим параметры термисторного болометра. Он находит широкое применение в системах приема ИК-излучения от низкотемпературных объектов, причем весьма важным считается использование этого устройства в радиометрах и системах получения теплового изображения объектов. В последнее время термисторные болометры начали применять на искусственных спутниках в устройствах слежения за горизонтом с целью определения местной вертикали. Вследствие сравнительно большой постоянной времени болометры почти не используются в системах самонаведения и сопровождения ракет, предъявляющих к приемнику ИК-излучения требование быстродействия.
Термисторные болометры могут быть построены с широким выбором чувствительной поверхности и постоянной времени в миллисекундном диапазоне. Поскольку способность
439
к обнаружению пропорциональна корню квадратному из величины постоянной времени, следует выбирать приемник с наибольшей постоянной времени в соответствии с требуемой частотной характеристикой, для того чтобы обеспечить максимально возможную величину способности к обнаружению ИК-излучения. Однако во многих случаях практического применения можно подобрать фотонный приемник, обладающий соответствующей спектральной характеристикой и малой постоянной времени. Мы уже видели, что многие фотонные приемники обладают гораздо большей величиной способности к обнаружению, чем болометр.
Обычно болометр размещают в простом по конструкции баллоне, но характеристики прибора могут быть существенно улучшены при использовании иммерсионной (преломляющей) оптики. Для применения в системах получения тепловых изображений изготавливаются приемники мозаичного типа. Для создания селективного приемника, работающего только в узком участке спектра, необходимо покрыть чувствительный элемент материалами с избирательным поглощением.
В табл. 10.1 приведены данные, относящиеся к термисторному болометру. Спектральная характеристика болометра с постоянной времени 1,5 мсек показана на рис. 10.11, а. Величина £>*, равная 1,95 • 108 см • гц/г • вт~', меньше, чем аналогичная величина, получаемая с помощью неохлаждаемых фотонных приемников на длинах волн короче 7 мк, однако превосходит ее в диапазоне более длинных волн. Частотная характеристика болометра, обладающего постоянной времени 1,5 мсек, была показана на рис. 10.15, а шумовой спектр — на рис. 10.19. Так как большинство болометров ограничивается тепловыми шумами, то их спектр не зависит от частоты.
10.11.	Сверхпроводящие болометры
Сверхпроводящие болометры, описанные в разделе 8.4, остаются лабораторными приборами; в серийном производстве их нет. Эти приборы требуют точного управления температурным режимом с целью поддержания болометра в режиме перехода к сверхпроводимости. Поскольку в области спектра до 50 мк сверхпроводящие болометры находят конкурентов в виде фотонных приемников, то наиболее выгодным было бы использовать их в качестве приемников излучения в диапазоне от 50 мк до 1 мм. С целью сравнения в табл. 10.1 и на рис. 10.14 и 10.18 приведены данные, относящиеся к сверхпроводящему болометру из нитрида ниобия, который работает при температуре 15° К. Величина D* 440
у этого болометра равна 4,8 • 109 см-гц1' -вт~х. Очень низкое сопротивление прибора (менее 1 ом) обусловливает необходимость использования трансформаторной связи с усилителем, причем трансформатор также должен охлаждаться с целью уменьшения теплового шума его обмоток. Постоянная времени, равная 500 мксек, меньше, чем у тепловых приемников, однако значительно больше, чем у фотонных приборов. Шумовой механизм обусловлен какими-то еще неизвестными эффектами, связанными со сверхпроводимостью.
10.12.	Углеродистый болометр
Болометр, созданный на основе сопротивления из углеродистого соединения и работающий при температуре 2,1° К, создан в лабораторных условиях. Болометр этого типа рассматривается ввиду его исключительно высоких характеристик. Спектральная характеристика, частотная характеристика и шумовой спектр прибора показаны на рис. 10.14, 10.18 и 10.22.
Чувствительный элемент болометра представляет собой пластинку толщиной 48 мк и площадью 19 мм2. Он размещается в двойном дьюаре, внешний сосуд которого заполнен жидким воздухом, а внутренний — жидким гелием. Температура снижается ниже точки кипения гелия путем прокачки гелия с помощью вакуумного насоса. Дно дьюара имеет три расположенных по одной линии окна, пропускающих ИК-излучение. Внешнее окно сделано из кварца и имеет температуру окружающего пространства; второе, парафиновое, окно поддерживается при температуре жидкого воздуха и, наконец, третье окно состоит из кварца и охлаждается до температуры жидкого гелия. Это тройное окно служит фильтром, не пропускающим излучение с длинами волн короче 40 мк.
Болометр обладает чрезвычайно высокой чувствительностью (порядка 104 в/вт) и постоянной времени, равной 10 мсек. Токовый шум, возникающий как в углеродистом соединении, так и в контактах прибора, ограничивает чувствительность приемника. Величина способности к обнаружению получается равной 4,25 UO10 см • гц1/2 • вт~\ т. е. превышает величину фотонных шумов для теплового охлаждаемого приемника, имеющего поле зрения 2 тс стер и получающего шумы от фона с комнатной температурой. Однако поле зрения рассматриваемого болометра ограничивается узким конусом, направленным вперед. Кроме того, фильтрующее действие парафина и кварца позволяет устранить большую часть фотонных шумов от источников с комнатной температурой.
441
10.13.	Радиационная термопара
Радиационная термопара, работающая всегда без охлаждения, является тепловым приемником, который находит широкое применение в технике. Хрупкая конструкция прибора не позволяет использовать его в тех случаях, когда он должен подвергаться вибрациям и ударам. Радиационная термопара является основным типом приемников, входящих в состав спектрометров ИК-диапазона, хотя в них также используются фотонные приборы. Чувствительный элемент термопары спектрометра имеет размеры, согласованные с размерами щели. При конструировании такой радиационной термопары стремятся получить высокую чувствительность и малую тепловую массу, от которой зависит быстродействие. Низкое сопротивление (около 5 ом) обусловливает наличие трансформаторной связи с входом усилителя, так что тепловые шумы термопары становятся фактором, ограничивающим способность системы к обнаружению излучения. Промышленностью выпускаются термопары с соединениями тонких проволочек или тонких пленок, нанесенных испарением.
Величина D[ для радиационной термопары, приведенная на рис. 10.11, а и в табл. 10.1, равна 1,4 • 109 см • гц'1** вт-1. Таким образом, эта величина имеет один и тот же порядок с аналогичной величиной фотонных приемников, ограничиваемых фотонными шумами. Постоянная времени прибора составляет 36 мсек. Частотная характеристика, приведенная на рис. 10.15, показывает зависимость относительного напряжения сигнала от частоты даже при значениях ее менее 10 гц. Поскольку термопара ограничивается тепловыми шумами, то спектр шумов является белым (рис. 10.19).
10.14.	Элемент Голея
Хотя элемент Голея, рассмотренный в разделе 8.4, является весьма чувствительным неохлаждаемым тепловым приемником, он мало применяется в военной технике, что обусловлено хрупкостью конструкции и большой инерционностью. В основном этот прибор используется в ИК-спектроскопии, поскольку в лабораторных условиях требования к прочности и быстродействию значительно снижены. Данные по элементу Голея включены в табл. 10.1 и рис. 10.11, а, 10.15 и ГО.19 для сравнения с более широко используемыми приемниками излучения. Величина D[, имеющая примерно один порядок с пределом, накладываемым на тепловой приемник фотонными шумами, равна 1,67-109 см • гц 2 • вт-1. Очень большая постоянная времени (20 мсек) вызывает необходимость использования приемника на частотах ниже 10 гц. 442
Характеристика элемента Голея ограничивается температурными шумами, имеющими не зависящий от частоты спектр (рис. 10.19).
10.15.	Приемники для видимой масти спектра
В данном разделе приведены параметры шести приемников излучения, спектральная характеристика которых лежит •в основном в диапазоне видимого света, однако частично простирается в ПК-диапазон. Все рассматриваемые приемники работают без охлаждения. В трех из них — сернисто-кадмиевом, селенисто-кадмиевом приемниках и кремниевом двойном фотодиоде 1N2175—используется эффект фотопроводимости; в двух — в приемнике из селена — окиси селена и приемнике из арсенида галлия — фотогальванический эффект; наконец, в шестом приемнике — фотоумножителе типа 1Р21 — фотоэмиссионный эффект. Данные приемников, включая способность к обнаружению, частотную характеристику и шумовой спектр, показаны в табл. 10.1 и на рис. 10.11, б, 10.15 и 10.19.
Сернистый кадмий (CdS). Сернистый кадмий является полупроводниковым соединением, которое находит широкое применение в качестве компактного и недорогого приемника видимого излучения. Его сопротивление при освещении изменяется наиболее значительно по сравнению со всеми известными фотосопротивлениями: величина .разности между темновым сопротивлением и сопротивлением при облучении достигает шести порядков. Темновое сопротивление сернистого кадмия равно приблизительно 5-1011 ом на квадрат. С целью уменьшения темнового сопротивления и сопротивления при облучении иногда используется сеточная конструкция. Ширина запрещенной зоны полупроводника составляет 2,4 эв, что соответствует длинноволновому пределу примерно 0,5 мк.
Существует пять основных методов изготовления фотопроводящих приемников из сернистого кадмия: выращивание монокристаллов из паровой фазы; напыление слоев; получение слоев и таблеток спеканием; осаждение слоев из паровой фазы и отжиг слоев. Наиболее широко применяется метод изготовления тонкого слоя фотопроводника спеканием. Порошок сернистого кадмия высокой чистоты с добавками меди и хлорида наносится на керамическую подложку и отжигается при повышенной температуре. В результате спеченный слой сернистого кадмия с введенными в его кристаллическую решетку примесями сцепляется с подложкой..
Сернистый кадмий обладает большей инерционностью сравнительно с другими типами фотонных приемников. Большое время жизни обусловлено ловушками, лежащими
443
глубоко внутри запрещенной зоны. Время нарастания сигнала при приходе импульса излучения намного меньше, чем время затухания сигнала после исчезновения импульса; в этом случае наблюдается эффект гистерезиса.
Хотя широко известны относительная чувствительность и частотная характеристика сернистого кадмия, данные о спектральной величине способности к обнаружению и его шумовом спектре очень малочисленны (рис. 10.11,5, 10.15 и 10.19). Постоянная времени приемника составляет 53 мсек. Максимальное значение Z)A*, соответствующее длине волны 0,5 мк, равно 3,5 • 1014 см • гц42 • вт~х. Характеристики приемника ограничиваются токовыми шумами.
Селенистый кадмий (CdSe). Фотопроводники из селенистого кадмия по своим характеристикам, измеренным при комнатной температуре, во многом напоминают сернистый кадмий. Так как ширина энергетической зоны у CdSe меньше, чем у CdS (1,8 эв вместо 2,4 эв), то его спектральная характеристика простирается в более длинноволновую область — в близкую ИК-часть спектра. Максимум способности к обнаружению, равный 2,1 • 1011 см • гц1/2 • вт~х, наблюдается на Длине волны 0,7 мк. Изменение сопротивления, возникающее при облучении фотопроводника, меньше, чем у сернистого кадмия, а постоянная времени короче (12 мсек). Этот тип приемника также ограничен токовыми шумами. Данные, включающие способность к обнаружению, частотную характеристику и шумовой спектр, представлены в табл. 10.1 и на рис. 10.11,6, 10.15 и 10.19.
Селен — окись селена (Se—SeO). Фотогальванические приемники на основе селена—окиси селена, называемые иногда фотоэлементами с «вентильным слоем», характеризуются большой величиной выходного напряжения, приходящегося на 1 вт мощности излучения. Они могут использоваться для непосредственного управления реле или такими устройствами, как система автоматической установки диафрагмы фотоаппарата, т. е. промежуточного усилителя не требуется. При применении корректирующих' фильтров спектральная характеристика прибора становится аналогичной спектральной характеристике восприятия человеческого глаза. Кроме того, фотогальванические приемники из селена—окиси селена используются в качестве чувствительных элементов в фотометрах. В табл. 10.1 и на рис. 10.11,6 и 10.15 приведены данные по этому типу' приемника. Максимальное значение Z)*, соответствующее длине волны 0,55 мк и равное 1,2‘Ю11 см • гцх/2 • вт~х, намного ниже, чем у сернистого кадмия. Постоянная времени приемника равна примерно 1 мсек. Шумовой спектр неизвестен.
Арсенид галлия (GaAs). Арсенид галлия является полу-444
проводниковым соединением, которое применяется в системах слежения за звездами. Он работает в фотогальваническом режиме при комнатной температуре. Ширина запрещенной зоны, равная 1,45 эв, свидетельствует о том, что спектральная характеристика простирается примерно до 0,85 мк. Поскольку арсенид галлия разлагается при температуре, равной точке его плавления, то изготовление фотоэлементов должно вестись в запаянном сосуде способом, аналогичным способу, который применяется при изготовлении фотоэлементов из арсенида индия. В табл. 10.1 и на рис. 10.11,6, 10.15 и 10.19 суммированы данные по арсениду галлия. Величина/)* на длине волны 0,8 мк, соответствующей максимальной чувствительности, равна 4,5 • 1011 см • гц1/2 • вт-1. Постоянная времени составляет примерно 1 мсек. Характеристики приемника ограничиваются токовыми шумами. Совместно с чувствительными элементами успешно используется иммерсионная (преломляющая) оптика из арсенида галлия.
Кремниевый двойной фотодиод типа 1N2175. Хотя разработано несколько германиевых и кремниевых фотодиодов, мы остановимся на рассмотрении только одного типа прибора. Кремниевый двойной фотодиод 1N2175 является прибором п-р-п типа с диффузионным переходам, который работает в режиме фотопроводимости. Приемник состоит из двух идентичных переходов, расположенных симметрично, так что смещение может быть приложено в любом направлении. Общие размеры прибора очень малы, поэтому много диодов может быть размещено в небольшом объеме, что представляет большую ценность в системах считывания данных с перфокарт или ленты. В табл. 10.1 и на рис. 10.11,6 и 10.15 приведена величина способности к обнаружению и частотная характеристика. Максимальное значение D[, равное 2,5-1010 см-гц"* •вт-1, достигается на длине волны 0,95 мк. Частотная характеристика является плоской до частот примерно 5 кгц. Шумовой спектр неизвестен.
Фотоумножитель 1Р21. Хотя известно большое число фотоумножителей с различной конструкцией и несколькими типами фотоэмиссионной поверхности, в данном разделе рассмотрим только одну модель— 1Р21. В этом фотоумножителе используется сурьмяно-цезиевая фотоэмиссионная поверхность, называемая поверхностью S-4, максимум спектральной характеристики которой соответствует 0,4 мк. В табл. 10.1, на рис. 10.11,6, 10.15 и 10.19 приведены данные о способности к обнаружению, спектральная характеристика и шумовой спектр. Частотная характеристика, ограничиваемая временем пролета электронов, эмиттируемых диодами, простирается примерно до 100 Мгц. Чувствительность фотоумножителя
445
О
Характеристики основных приемников излучения
Таблица 10.1
I № п/п.	I	Материал	Фотонный или тепловой приемник	Виц. работы	Пленка или монокристалл	Тип проводимости	Рабочая температура (° К)	X мк Р		D* (500° К, /, 1), см-гц.'2‘вт~ /, гц	£ 7 -со с	а- * Q 5 <	Постоянная времени, мксек	Вычисленная оптимальная частота прерывания, гц	Сопротивление на квадрат	Шумовой механизм
1	PbS	Ф	ФП	П	С	295	2,1	2,5	4,5-108 90 гц	1,0-1011 90 гц	250	640	-	1,47 Мом	Токовый
2	PbS	Ф	ФП	П	с	195	2,5	3,0	4,0-109 1000 гц	1,7-Ю11 1000 гц	455	350	4 Мом	»
3	PbSe	Ф	ФП	п	с	77	2,5	3,3	4,0-Ю9 90 гц	8,0-1010 90 гц	455	350	5 Мом	
4	PbSe	Ф	ФП	п	с	295	3,4	4,2	3,0-Ю7 90 гц	2,7-Ю8 90 гц	4	40 кгц	5 ком	»
5 		PbSe	Ф	ФП	п	с	195	4,6	5,4	7,5-Ю8 900 гц	6,0-109 900 гц	125	1270	40 Мом	Токовый (ниже 6 кгц}
6	PbSe	Ф	ФП	п	с	77	4,5	5,8	2,2-Ю9 90 гц	1,1-Ю19 90 гц	48	3300	5 Мом	Токовый
7	PbTe	Ф	, ФП	п	с	77	4,0	5,1	3,8-Ю8 90 гц	2,7-109 90 гц	25	6500	32 Мом	>
Продолжение
I № п/п.	I	Материал	Фотонный или тепловой приемник	Вид работы	Пленка или монокристалл	Тип проводимости	Рабочая температура (°К)	d	Хо мк	£)*(500°К, /, 1), см-гц гц	см-гц1 It-em !. Л Ш	Постоянная времени, мксек	Вычисленная оптимальная • частота прерывания, гц	Сопротивление на квадрат	Шумовой механизм
8	Ge:Au	Ф	ФП	МК	Р	77	5,0*	7,1	7,5-109 900 гц	1,75* 1010 900 гц	<1	Не зависит от частоты выше 40 гц	1 Мом	Токовый — ниже 40 гц’, генераторно-рекомбинационный — выше 40 гц
9	Ge:Au	Ф	ФП	МК	Р	65	4,7*	6,9	1,7-1010 900 гц	4,0-1010 900 гц	<1	Не зависит от частоты выше 40 гц	—	То же
10	Ge:Au, Sb	Ф	ФП	мк	N	77		**	—	2,9-109 90 гц	2,5-1010 (на 3 мк) 90 гц	110	1500	1 Мом	Токовый
11	Ge:Zn	Ф	ФП	мк	Р	4,2	36	39,5	4,0-109 800 гц ,	1,0-1010 800 гц	<0,01	—	300 ком	»
12	Ge:Zn, Sb	Ф	ФП	мк	N	50	12	15	2,0-109 900 гц	3,0-109 900 гц	—	—	—	—
* Исключая максимум, обусловленный собственной проводимостью.
** Ясно выраженный максимум отсутствует (за исключением максимума, обусловленного собственной проводимостью).
4^
8 № п/П.	|	Материал	Фотонный или те-пловой приемник	Вид работы	Пленка или моно-кристалл	Тип проводимости	Рабочая температура (°К)	d як у	
13	Ge:Cu	Ф	ФП	МК	р	<20	20	2
14	Ge:Cd		ФП	МК	р	<25	16	2
15	Ge:Cd, Au	Ф	ФП	МК	р	50	7,3	1
16	Ge—Si:Zn, Sb	Ф	ФП	мк	—	50	10	1
17	InSb	Ф	ФП	мк	с	295	6,5	
Продолжение
а	D* (500° К, /, 1), см^гц f, гц	«о *сГ 5 <.	Постоянная времени, мксек	Вычисленная оптимальная частота прерывания, гц	Сопротивление на квадрат	Шумовой механизм
7	1,0-1010 (поле зрения 60°) 900 гц	2,5-Ю10 (поле зрения 60°) 900 гц	—	—'	0,1 Мом	Токовый — ниже 1 кгц\ генераторно-рекомбинационный — выше 1 кгц
!1,5	7,0-109 (поле зрения) 60°) 500 гц	1,8-10*0 (поле зрения 60°) 500 гц	—	—	—	Токовый (ниже 500 гц)\ генераторно-рекомбинационный (выше 500 гц)
.0,1	3,1-Ю9 90 гц	7,0-109 90 гц	0,1	Не зависит от частоты примерно до 1 Мгц	10 Мом	Генераторно-рекомбинационный
13,3	4,0-109 100 гц	1,0-1010 100 гц	0,1	Не зависит от частоты примерно до 1 Мгц	20 Мом	То же
7,3	1,4-107 800 гц	4,3-Ю7 800 гц	0,2	Не зависит от частоты до 500 кгц	20	Тепловой
с в 2	Материал	Фотонный или те-пловой приемник	Вид работы	Пленка или монокристалл	Тип проводимости	Рабочая температура (°К)	X мк р	Ао МК	D* (500° К, /, 1), см>гц f, гц
18	InSb	Ф	ФП	МК	С	195	5,0	6,1	5,0-108 900 гц
19	InSb	Ф	ФП	МК	р	77	5,0	5,4	1,2-1019 (поле зрения 60°) 900 гц
20	InSb	Ф	ФГ	МК	PN	77	5,3	5,6	8,6-Ю9 900 гц
21	InSb	Ф	ФЭМ	мк	С	295	6,2	7,0	1,0-108 400 гц
22 <£>	InAs	Ф	ФП	мк	N	295	3,6	3,8	1,4-107 90 гц
Продолжение
•пг 7 Ьг'Н-э ‘(l 7 ^^(7 *	Постоянная времени, мксек	Вычисленная оптимальная частота прерывания, гц	Сопротивление на квадрат	Шумовой механизм
2,5-109 900 гц	<1	Не зависит от частоты выше 500 гц	60	Токовый (ниже 400 гц)
6- юю (поле зрения 60°) 900 гц	<2	—	10 ком	Токовый
4,3-1010 400 гц	<1	Не зависит от частоты выше 500 гц	1 ком	Токовый (ниже 100 гц)\ генераторно-рекомбинационный (выше 100 гц)
3,0-108 400 гц	0,2	Не зависит от частоты ниже 100 кгц	20	Тепловой
1,4-108 90 гц	0,2	Не зависит от частоты ниже 100 кгц	—	—
Un 									
с 1 № п/п.	Материал	Фотонный или тепловой приемник	Вид работы	Пленка или монокристалл	Тип проводимости	Рабочая температура (°К)	Л мк р	
23	InAs	Ф	ФГ	МК	PN	295	3,4	3,7
24	InAs	Ф	ФЭМ	мк	N	295	2,5	3,4
25	Те	Ф	ФП	мк	Р	77	3,5	3,8
26	T12S	Ф	ФП	1 п	С	295	0,9	М
27*	86% HgTe, 14% CdTe	Ф	ФП	мк	С	295	6	6,5
28	Термисторный болометр	т	Болометр	—	—	295	—	—
Продолжение
Ьг (f ,l_UJ9'Z^ ‘(l 7 ‘Я oOO£) *a	S' " 4 1 S ’cf 5 4	Постоянная времени, мксек	Вычисленная оптимальная частота прерывания, гц	Сопротивление на квадрат	Шумовой механизм
2,5-108 90 гц	2,5-109 750 2Ц	<2	—	50	Предположительно тепловой
1,4-107 90 гц	1,4-108 90 2Ц	0,2	Не зависит от частоты ниже 100 К2Ц	—	То же
4,0-109 900 2Ц	6,0-10*0 900 2ц	60	2700	2 ком	Токовый 1
—	2,2-1012 90 2ц	530	300	5 Мом	»
5,0-10e	1,5-107	—	—	1 ~1	—
l,95-108 (1,5л/с^) 10 2Ц	l,95-108 (1,5 мсек) 10 2Ц	1500	Не зависит от частоты ниже 30 2ц	2,4 Мом	Тепловой
Продолжение
е Е £	Материал	Фотонный или тепловой приемник	Вид работы	Пленка или монокристалл	Тип проводимости	Рабочая температура (°К)	d mw у	Хо мк	Ъг Ч ‘(I 7 ‘Я oOOS) *<7	ч I 'о.'~ %Л S ’q	Постоянная времени, мксек	Вычисленная оптимальная частота прерывания, гц	Сопротивление на квадрат	Шумовой механизм
29	Радиационная термопара	Т	Термоэлектрический эффект	—	—	295	—	—	1,4-Ю9 5 гц	1,4-109 5 гц	3,6-104	<5	5	Тепловой
30	Элемент Голея	т	Расширение воздуха	—	—	295	—		1,67-109 10 гц	1,67-109 10 гц	2-Ю4	<5	—	>
31	NbN болометр	т	Сверхпроводящий болометр	—	—	15	—	—	4,8-Ю9 360 гц	4,8-Ю9 360 гц	500	—	0,2	—
32	Углеродистый болометр	т	Болометр	—	—	2,1	—	—	4,25-Ю19 13 гц	4,25. Ю10 13 гц	104	16	0,12 Мом	
33	CdS	ф	ФП	МК п	N	295	0,5	1 0,51		3,5-1014 90 гц	5,3-Ю4	3	5-Ю11	Токовый
1 со 451	CdSe	ф	ФП	мк	—	295	0,7	0,72	—	2,1-Ю11 90 гц	1,2-Ю4	13	1,5-10“	>
Продолжение
| № п/п.	|	Материал	Фотонный или тепловой приемник	Вид работы
35	Se — SeO	Ф	ФГ
36	GaAs	Ф	ФГ
37	1N275 двойной фотодиод	Ф	ФП
38	1Р21 фотоумножитель	Ф	ФЭ
МК
МК
MK PN 295 0,55 0,69
PN
PN
295
295
0,8 0,89
0,95 1,07
П — 295 0,400,53
‘j —
‘(i 7 ‘я ооое)
Л гц	Ьг *f ‘x_Ul9'Zi ftZ'WJ ‘(i •/	Постоянная времени, мксек	Вычисленная оптимальная частота прерывания, гц	Сопротивление на квадрат	Шумовой механизм
	1,2-1011 90 гц	910	160	3* КОМ	—
	4,5-Ю11 400 гц	1000	160	4,6* Мом	Токовый
	2,5-1010 400 гц	8	20 кгц	4-109	—
	5-Ю14 1000 гц	<0,01	Не зависит от частоты примерно до 100 гц	—	Дробовой
* Зависит от площади.
Условные
Тип приемника ИК-излучения и вид его работы
Ф — фотонный; Т — тепловой; ФП — фотопроводник; ФГ — фотогальванический; ФЭМ — фотомагнитоэлектрический; ФЭ— фотоэмиссионный.
Пленка или монокристалл
П — пленка; МК — монокристалл.
обозначения
Тип проводимости
С — собственная проводимость; Р — проводимость р-типа; W—-проводимость п-типа.
Длины волн
Хр— длина волны, соответствующая максимуму чувствительности (максимуму спектральной характеристики); Хо — длинноволновый порог чувствительности (50% максимального значения чувствительности).
Примечания к таблице 1 (номера соответствуют порядковым номерам табл. 10.1)
1, 2, 3. Имеются приемники с постоянной времени, изменяющейся в диапазоне примерно от 1 до 10 000 мксек. Величина способности к обнаружению изменяется с изменением постоянной времени согласно соотношению Макаллистера. Длинноволновый порог также может быть сдвинут в сторону больших значений при снижении величины способности к обнаружению. В приемниках, работающих при температуре 77° К, наблюдается двойная постоянная времени.
6.	Приемник может иметь двойную постоянную времени.
7.	Сопротивление может быть уменьшено при использовании сетчатых электродов. Приемник ограничен шумами фона. Характеристика при 90° К такая же, как при 77° К. Может иметь вторую постоянную времени для излучения с длиной волны 1,5 мк.
8.	Большая постоянная времени при собственном возбуждении (менее 2 мк). Способность к обнаружению улучшается при охлаждении.
9.	Большая постоянная времени при собственном возбуждении (на длинах волн меньше 2 мк).
10.	Способность к обнаружению при температуре 90° К равна аналогичной величине при 77° К- Постоянная времени зависит от длины волны.
12. Готовые приборы отсутствуют.
15,	16. Спектральная характеристика может изменяться при изменении состава сплава. Частотная характеристика может ограничиваться постоянной времени RC.
19.	Чувствительность лучше, чем у антимонида индия, работающего в фотогальваническом режиме при 77° К.
20.	Может использоваться либо диффузионный переход с широкой площадью, либо узкий выращенный переход. Может работать с напряжением смещения или без него.
21.	Максимальные размеры примерно 2X10 мм. Необходима трансформаторная связь с усилителем.
22.	Готовые приборы отсутствуют.
23.	Приемник погружен в сапфир.
24.	Готовые приборы отсутствуют.
25.	Максимум способности к обнаружению соответствует минимуму фона солнца и земли.
х26, 27. Готовые приборы отсутствуют.
28.	Имеются приборы с постоянной времени, изменяющейся в диапазоне примерно от 1 до 50 мсек.
29.	Широко используется в ИК-спектроскопии.
30.	Хрупок, подвержен микрофонному эффекту.
31.	Готовые приборы отсутствуют. Шумы связаны с неизвестными механизмами, обусловленными сверхпроводимостью.
32.	Готовые приборы отсутствуют. Используются кварцевый и парафиновый фильтры для устранения излучения с длинами волн короче 40 мк.
33.	Наиболее высокая чувствительность среди всех фотопроводников.
34.	Работает на более длинных волнах и обладает большим быстродействием, чем сернистый кадмий.
35.	Используется в экспонометрах.
36.	Полезен для систем слежения за звездами.
37.	Имеет чрезвычайно малые габариты.
ограничивается дробовым шумом, обладающим белым спектром. Таким образом,	не зависит от частоты
ниже 100 Мгц.
ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЛАВЕ 10
НЕКОТОРЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
I.	Отношение	A/) к	(500°К,/, А/) для некоторых приемников
В приложении I к главе 9 был изложен метод определения отношения спектрального значения на длине волны, соответствующей мак
симуму спектральной характеристики, к величине способности обнаружения черного тела с температурой 500° К, D*. В табл. 10 2 даются значения указанного отношения для нескольких типов приемников. Для других типов устройств можно провести вычисления, пользуясь табл. 10.1.
Таблица 10.2
Значения отношения DjD*
Материал, вид работы и температура			
			D* (500° К, /, Д/)
PbS, ФП,	295° К	2,2	—220
PbSe, ФП,	295° К	3,4	—9
PbSe, ФП,	77° К	4,5	—5
РЬТе, ФП,	77° К	4,0	-7
Ge:Au, ФП, Ge:Zn, ФП,	77° К	5,0	-2
	4,2° К	36	-2
InSb, ФЭМ,	295° К	6,6	—3
InSb, ФГ, Те, ФП,	77° К	5,3	-5
	77° К	3,5	-15
II.	Приближенный метод преобразования величины Р*(ТЬ /, А/) в величину D* (Т2, /, Af)
Иногда возникает необходимость преобразовать величину способности к обнаружению излучения черного тела с температурой Т\ в аналогичную величину для источника с температурой Т2. Точное выражение может быть получено с использованием спектрального значения способности к обнаружению путем числового интегрирования (аналогично методике, изложенной в приложении I к главе 9). Приближенное решение, позволяющее получить достаточную для практических целей точность, при условии что 1\ и Т2 незначительно отличаются друг от друга по величине, основано на использовании понятия «эквивалентный длинноволновый порог», введенного в разделе 8 2. Предполагается, что выходной сигнал приемника пропорционален мощности излучения, принимаемой в спектральной полосе приемника, т. е на длинах волн короче эквивалентного длинноволнового порога Хо независимо от спектрального распределения излучения в этой области. Хотя, конечно, это условие не
454
отвечает истине, тем не менее оно не вносит большой ошибки при выполнении указанного соотношения между температурами Ti и Т2. Тогда величина D*, пропорциональная сигналу, приходящемуся на единичную мощность излучения, пропорциональна мощности излучения на волнах короче Хо, деленной на суммарную величину мощности. Другими словами, D* пропорциональна части мощности излучения черного тела, приходящейся на длины волн, меньшие Хо. Если обозначить эту часть мощности через р(Хо, Т2) для черного тела с температурой Т2, то D*(T2, f, &f) пропорциональна р(Хо, Т2). Заметим, что в указанные выражения коэффициент ?2 не входит. Поэтому, зная значение D* при некоторой температуре Ть которая обычно равна 500° К, можно вычислить аналогичную величину при температуре Т2, незначительно отличающейся от Тц
D* (Л, /, А/) = D* (Г,, /, А/) Р , Р 1 1)
где Хо — эквивалентный длинноволновый порог приемника. Величину р(Хо, Т) можно определить по закону смещения. В качестве примера рассмотрим приемник, у которого эквивалентный длинноволновый порог равен 7 мк, a D*(500°K, 900, 1) = 1 . 108 см • гц 2	. Необходимо
определить D*(600°K, 900, 1). Согласно закону смещения
р(7 мк, 500° К) =0,38;
р(7 мк, 600е К) =0,51,
поэтомуD* (600°К, 900, 1) = 1 • 108	см-гц^2 вт~1== 1,3* 108 см*гц!*'Вт—1л
0,оо
III.	Полезный частотный диапазон приемника излучения
Зная постоянную времени приемника излучения т, можно оценить полезный частотный диапазон работы прибора. Многие ошибочно считают, что характеристика чувствительности приемника является плоской вплоть до частоты, значение которой обратно пропорционально постоянной времени, т. е., например, при постоянной времени 1 мксек характеристика является плоской до частоты 1 Мгц Это, конечно, неверно Как было указано в разделе 8.2 [уравнение (8.8)], чувствительность R(/), соответствующая частоте /=1/2тст:, уже снизилась до величины 0,71 от значения Ro, соответствующего низким частотам. При /=1/т чувствительность составила бы 0,16 /?о. Предполагается, что более правильной аппроксимацией является /=1/4т, т. е. полезный частотный диапазон приемника ограничивается величиной /=1/4т. На этой частоте чувствительность приемника составляет 0,53 Ro
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ТЕКСТЕ
а — отношение концентраций дырок и электронов при тепловом равновесии
а — коэффициент поглощения
а' — коэффициент поглощения на единицу концентрации (поперечное сечение поглощения)
ADy А — чувствительная поверхность детектора
Л (О — амплитуда электромагнитной волны
b — отношение подвижностей b — радиус рассеивающей частицы В — вектор магнитной индукции
с — скорость распространения электромагнитного излучения с*—комплексная скорость распространения электромагнитного излучения
с0—скорость распространения электромагнитного излучения в свободном пространстве (2,9979. 108 м/сек)
С — теплоемкость
Сх — контраст на расстоянии х
Со — собственный контраст источника на расстоянии, равном нулю Cx=zV — контраст на метеорологической дальности видимости
D — электрический вектор смещения
D* — способность к обнаружению
£)**—способность к обнаружению, не зависящая от поля зрения ламбертовского приемника
De — коэффициент диффузии для электронов
Dh — коэффициент диффузии для дырок
— спектральная величина способности к обнаружению
D\ — спектральная величина способности к обнаружению для режима фотопроводимости
фэм—спектральная величина способности к обнаружению для фо-томагнитоэлектрического режима
ФГ—спектральная величина способности к обнаружению для фотогальванического режима
Е — вектор электрического поля
Е — интенсивность излучения
Ех — спектральная лучистая интенсивность е — энергия
е0, е* — энергетический уровень Фермц
456
f — электрическая частота Д/ — электрическая полоса g — проводимость gm ~ крутизна
h—постоянная Планка (6,6252.10~34 дж • сек) Н — напряженность магнитного поля
Ж — мощность светового потока, приходящаяся на единицу площади (освещенность)
—среднеквадратическое значение шумового тока фП—ток короткозамкнутой цепи для фотопроводящего приемника с единичной полосой пропускания
z*5, фэм —ток короткозамкнутой цепи для фотомагнитоэлектрического приемника с единичной полосой пропускания
1р — анодный ток
J — мнимое число, ]/—1
J — вектор плотности тока
Зе—вектор плотности электронного тока 3h—вектор плотности дырочного тока Js—плотность тока короткозамкнутой цепи К— постоянная Больцмана (1,3805.10~22 дж/° К) К — постоянная поглощения #0 — удельная теплопроводность К — теплопроводность
Ке — относительная удельная емкость
Ке — эффективная теплопроводность
Ке — комплексная диэлектрическая постоянная
—относительная проницаемость
л0 — теплопроводность при температуре окружающего пространства
Ld — амбиполярная диффузионная длина при наличии магнитного поля
Le — диффузионная длина электронов
Lh — диффузионная длина дырок
т — упрощенная безразмерная переменная те — эффективная масса свободного электрона mh — эффективная масса свободной дырки М — вес граммолекулы М —электрический момент
М(Ь) — плотность частиц, радиус которых находится в пределах b и b + db
Л1(\, Т) — функция распределения Планка п — коэффициент преломления п — концентрация электронов в зоне проводимости п(е) —доля частиц, имеющих энергию в интервале от s до e+flfe па — концентрация поглощающих элементов па— средняя концентрация поглотителей пе — концентрация носителей щ — собственная концентрация
пп — концентрация электронов в и-области пр—концентрация электронов в р-области ns — концентрация рассеивающих элементов п0—концентрация электронов при тепловом равновесии
npQ — концентрация электронов в p-области при тепловом равновесии
N— число фотонов, поглощаемых в секунду единичной чувствительной поверхностью приемника излучения
/V— среднее число фотонов в секунду на единицу площади
457
№ — среднее квадратичное значение величины отклонения числа фотонов в секунду на единицу площади
Nn — концентрация акцепторов
Nd— концентрация допоров
Л\у — полное число рассеивающих частиц
р — концентрация дырок в валентной зоне
рп — концентрация дырок в и-области
ptf(f)—среднее квадратичное значение величины отклонения числа излучаемых фотонов на единицу полосы
Рр — среднее квадратичное значение величины отклонения излучаемой мощности
pP(f]—среднее квадратичное значение величины отклонения излу-____ чаемой мощности на единицу полосы
2
рр— среднее квадратичное значение величины отклонения излучаемой мощности в данной электрической полосе
Pq — концентрация дырок при тепловом равновесии
pnQ -т- концентрация дырок в л-области при тепловом равновесии
Р—мощность излучения
Р— электрическая поляризация
Рдг —мощность шума
PN — шумовая эквивалентная мощность
—	спектральная мощность излучения
q — электронный заряд
Q — добротность узкополосного квантового счетчика
г—амплитудный коэффициент отражения
г—амплитудный коэффициент отражения для излучения с параллельной поляризацией или с перпендикулярной поляризацией
R — электрическое сопротивление
R — плотность потока излучения
R — универсальная газовая постоянная
R — чувствительность
RB—сопротивление болометра
Rl — нагрузочное сопротивление
R]y — эквивалентное шумовое сопротивление
Rx — спектральная плотность потока излучения
—	спектральная величина чувствительности
R^ — светность
Rbb — плотность потока излучения абсолютно черного тела
R^ — спектральная светность
ч 6* — скорость поверхностной рекомбинации
3\ — скорость рекомбинации на фронтальной поверхности
3*2 — скорость рекомбинации на задней поверхности
£—коэффициент площади рассеяния
5*—интенсивность линии ^поглощения
t — амплитудный коэффициент передачи
tT — время жизни при излучательной рекомбинации
Т — абсолютная температура
Тс —температура катода
Тп — эквивалентная шумовая температура
1\ —температура детектора
Т2—температура окружающего фона
— температура источника в виде абсолютно черного тела
ДГ2— среднее квадратичное значение отклонения температуры
458
Д7у—среднее квадратичное значение отклонения температуры на ___ единицу полосы
—среднее квадратичное значение напряжения шумов vrl—напряжение, развиваемое на нагрузочном сопротивлении v0 — напряжение разомкнутой цепи, приходящееся на единицу ширины приемника излучения
V — приложенное напряжение
V — дальность видимости
Vo — напряжение разомкнутой цепи
w — концентрация водяных паров
Wi — значение концентрации водяных паров Z-го окна на границе слабого и сильного поглощения
Z — атомный номер
а — коэффициент поглощения
а — обобщенный температурный коэффициент сопротивления
а — поляризуемость
— поглощающая способность
а15 а2 — нормированные безразмерные переменные
Р — коэффициент рассеяния
₽—температурный коэффициент сопротивления полупроводника
Р' — коэффициент рассеяния на единицу концентрации у—температурный коэффициент сопротивления металла 7а(Ф) —дифференциальное поперечное сечение рассеяния
Г — коэффициент распространения
Г' — комплексный индекс преломления
8 — функция Дирака
8 — полуширина линии поглощения
е — эмиссионная способность
е — абсолютная диэлектрическая постоянная
е0 — удельная емкость свободного пространства
е9фф —эффективный коэффициент излучения полусферы ел hem — спектральный коэффициент излучения полусферы
— спектральная гониометрическая эмиссионная способность
ел ооХ—нормальная спектральная эмиссионная способность
т] — упрощенная величина энергии
т](\) — квантовая эффективность
т]* — упрощенная величина уровня Ферми
—	упрощенное значение энергии ионизации акцепторов
—	упрощенная величина энергии ионизации доноров
—упрощенная величина энергии собственного возбуждения
к — коэффициент затухания
X — длина волны колебания
Хо — длина волны краевого поглощения
Х’о — длинноволновый предел приемника излучения
Р- — абсолютная магнитная проницаемость
— подвижность электронов
Pfy — подвижность дырок
р-о — магнитная проницаемость свободного пространства
v — частота электромагнитного колебания
— частота, соответствующая длинноволновому пределу
р — электрическое удельное сопротивление
р—коэффициент отражения
р/ — отражающая способность
р И — коэффициент отражения излучения с поляризацией, параллельной плоскости падения
рх — коэффициент отражения излучения с поляризацией, перпендикулярной плоскости падения
459
а — электрическая удельная проводимость
с— постоянная Стефана — Больцмана (5,6687.10~8 в .	. К-4)
о(Х) — коэффициент ослабления
о0 — удельная проводимость при нулевой частоте
т — время жизни носителей
т — постоянная времени приемника
т— коэффициент пропускания
т—средняя прозрачность, обусловленная суммарным эффектом поглощения и рассеяния
тй— коэффициент пропускания, обусловленный только поглощением
тй— средний коэффициент пропускания, обусловленный только поглощением, в спектральном интервале
те — время жизни электронов
тЛ — время жизни дырек
тг — время релаксации носителя
tz — прозрачность
xai—прозрачность /-го окна, обусловленная только поглощением Ту/—прозрачность /-го окна, обусловленная только рассеянием Хе — электрическая восприимчивость
W — плотность лучистой энергии
— спектральная плотность лучистой энергии
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр,
Предисловие авторов ............................................ 5
Глава 1. Инфракрасный спектр. Исторический очерк ....	7
1.1. Определение инфракрасного спектра................  .	—
1.2. Исторический очерк....................................  8
Глава	2. Источники инфракрасного излучения............ 14
2.1.	Терминология.................................... 15
2.2.	Эмиссия нагретых тел............................ 17
2.3.	Спектральное распределение...................... 25
2.4.	Обмен энергией излучения между двумя	телами	...	42
2.5.	Временное распределение......................... 59
2.6.	Линейчатые и полосовые источники	излучения ....	67
2.7.	Источники излучения, используемые	практически ....	78
2.8.	Естественные источники излучения................ 82
2.9.	Прочие источники излучения...................... 85
2.10.	Некоторые полезные приближения для инженерных расчетов ...................................................... 91
Г л а в а 3. Теория оптических характеристик среды............. 93
3.1.	Введение и общие замечания............................. —
3.2.	Электромагнитная теория................................ —
3.3.	Поток электромагнитной мощности.......................101
3.4.	Разрывность среды.....................................102
3.5.	Поглощение, дисперсия и рассеяние.....................107
3.6.	Интерференция и дифракция.............................114
Глава 4. Оптические свойства среды.............................123
4.1.	Введение .............................................. —
4.2.	Классификация веществ и их оптические свойства ...	—
4.3.	Выбор специальных материалов...........................132
Глава 5. Оптические свойства атмосферы..........................166
5.1.	Введение................................................ —
5.2.	Состав атмосферы.......................................167
5.3.	Теория молекулярного поглощения........................171
5.4.	Эмпирические данные молекулярного поглощения ....	176
5.5.	Теория атмосферного рассеяния..........................185
5.6.	Определение рассеяния в атмосфере по эмпирическим данным .........................................................194
461
Глава 6. Физика полупроводников ,...........................
6.1.	Введение...........................................
6.2.	Периодическая решетка..............................
6.3.	Энергетические зоны в идеальном кристалле . .
6.4.	Дефекты кристаллической решетки....................
6	5. Статистика Ферми — Дирака для полупроводников с соб ственной проводимостью..................................
6.6.	Статистика Ферми — Дирака для примесного полупровод ника . -..................................г.............
6.7.	Электрическая проводимость и эффект Холла . .
6.8.	Рекомбинация и время жизни носителей...............
6.9.	Движение носителей при наличии электрического и маг нитного полей ..........................................
6.10.	Выпрямляющие контакты . < ........................
Глава 7. Источники шумов....................................
Стр.
199
202
205
209
214
216
225
229
234
242
7.1.	Введение................................................ —
7.2.	Тепловой	шум. Теорема Найквиста........................243
7.3.	Шумы	в	электронных лампах............................248
7.4.	Шумы	в	полупроводниках...............................258
7.5.	Шум в транзисторах и диодах............................265
7.6.	Шумы	в	трансформаторах...............................268
7.7.	Шум в гальванометрах . . . . ъ.......................... —
Глава 8. Принцип механизма обнаружения инфракрасного излучения ........................................................271
8.1.	' Приемники инфракрасного	излучения.................... —
8.2.	Д<ритерии оценки приемников инфракрасного излучения	274
8.3.	Фотонные "эффекты '................ . . . . . . .* 284
8.4.	Тепловые эффекты......................................317
Глава 9. Математический анализ некоторых механизмов обнаружения инфракрасного излучения и ограничений приема фотонными шумами...................................................328
9.1.	Введение.........................л..................... —
9.2.	Шумы в приемниках инфракрасного излучения ....	329
9.3.	Математическая теория некоторых механизмов обнаружения инфракрасного излучения................................331
9.4.	Теоретический анализ приемников излучения, ограниченных фотонными шумами..........................................359
9.5.	Средства достижения характеристики приемника излучения, ограниченной фотонными шумами.............................390
Приложения
I.	Определение при измеренном значении D* . . . .	396
II.	Предел Хэвенса........................................397
Глава 10. Сравнительная характеристика основных приемников инфракрасного излучения........................................399
10.1.	Введение.............................................. —
10.2.	Некоторые общие замечания, относящиеся к фотонным приемникам излучения ........................................ 402
Ю.З Фото проводники из солей свинца .	,	413
10.4.	Германий"-? ’	/...............................  '427*
10.5.	Антимонид индия .....................................434
10.6.	Арсенид индия .......................................436
10.7.	Теллур...............................................437
462
Стр,
10.8.	* Сульфид таллия..................................438
10.9.	Теллурид ртути — теллурид	кадмия................... —
10.10.	Термисторный болометр............................439
10.11.	Сверхпроводящие болометры........................440
10.12.	Углеродистый болометр............................441
10.13.	Радиационная термопара...........................442
10.14.	Элемент Голея..................................... —
10.15.	Приемники для видимой части	спектра..............443
Приложения
I.	Отношение D\p (кр, f, Д/) к £*(500° К, А/) для некоторых приемников........................................454
II.	Приближенный метод преобразования величины D* (7\, f, Af) в величину D* (T2i f, Af)............................. —
III.	Полезный частотный диапазон приемника излучения е . ,	455
П. Круз, Л. Макглоумен, Р. Макквистан Основы инфракрасной техники М., Воениздат, 1964, 464с
Редактор Макаровский Л. П, Художественный редактор Гречихо Г, В. Художник Самсонов Ю. В.
Технический редактор Калёнова М. И. Корректор Канторович Г. А.
Сдано в набор 10.6.64 г.
Подписано к печати 15.9.64 г.
Г-12426
Формат бумаги бОХЭО1/^ — 29 печ. л. 29 усл. печ. л.
27,152 уч.-нзд. л.
Тираж 5500 ТП № 231 1964 г.
Изд. № 10/5571 Цена I руб. 56 коп. Зак. № 1216
2-я типография Военного издательства Министерства обороны СССР Ленинград, Д-65, Дворцовая пл., 10.