Автор: Борисов В.А. Калмыков В.В. Ковальчук Я.М.
Теги: электротехника общая радиотехника электроника радиотехника инженерия
ISBN: 5-256-00665-7
Год: 1990
Текст
выражение (2.40) по переменным x(i)KB и х<г> 'и приравняем произ-
водные к пулю. В результате получаем:
ДЖ)
f (x-xj£)t0(x)dx = °,
ДО
Х<»>—XKB(i-1) = х<4>—Х<»>кв.
(2.41)
(2.42)
Из выражений (2.41) и (2.42) находим, что оптимальным зна-
чением х(’_1)кв является абсцисса центра тяжести криволинейной
трапеции (рис. 2.6) под кривой w(x) и основанием х<;-1>х(0, а по-
рог 'квантования х<0 равен (х<окв—х^-1)кв)/2.
В частности, из (2.41) и (2.42) нетрудно видеть, что если рас-
пределение x(t) равномерное, то квантование с постоянным шагом
оптимальное.
Квантованные отсчеты можно передавать различными способа-
ми. На практике для этого чаще всего используют кодовые комби-
нации, каждая из которых соответствует определенному уровню
квантования. При равномерном коде с основанием т длина кодо-
вых комбинаций не может быть меньше А, где k выбирается из
условия LKB^mk.
При выборе основания кода в первую очередь необходимо учи-
тывать простоту, экономичность и удобство реализации цифрового
представления непрерывных сообщений. На практике обычно при-
меняют простые (безызбыточныс) двоичные коды, среди которых
наибольшее применение нашли двоичный натуральный код, сим-
метричный двоично-числовой код и код Грея [10].
Двоичный натуральный код — это код, комбинации которого
представляет собой двоичные номера уровней квантования. Он
прост в реализации и удобен при обработке на ЭВМ.
Симметричный двоично-числовой код используется для пред-
ставления биполярных квантованных отсчетов. При этом высший
разряд несет информацию о знаке отсчета, а остальные разряды —
об абсолютном значении отсчета в натуральном двоичном коде.
Код Грея связан с двоичным натуральным кодом следующими
соотношениями: aTo = ao®ai, ari=al®az-,ark-2 = ah-2®ah_1-, ark-i —
=ak-i, где ak-iOk-2... a0 — кодовая комбинация натурального кода,
arh-iark-2... аго — кодовая комбинация кода Грея, символ ® озна-
чает суммирование по модулю два. Этот код обладает следующи-
ми двумя особенностями, которые способствуют повышению быст-
родействия кодирующих устройств по сравнению с применением
двоичного натурального кода: любые две кодовые комбинации,
соответствующие соседним уров-
ням квантования, отличаются
друг от друга только в одном
разряде; смена значений элемен-
Рнс. 2.6. Диаграмма, иллюстрирующая
выбор уровня квантования
34
тов в каждом разряде при переходе от одной комбинации к дру-
гой происходит вдвое реже, чем в двоичном натуральном коде.
Рассмотренные коды обеспечивают одинаковую погрешность
восстановления из-за ошибок в канале связи при условии, что
ошибки возникают независимо от передаваемого сигнала и сосед-
ние ошибки независимы.
Кроме простых двоичных кодов, при передаче непрерывных со-
общений используются помехоустойчивые коды, позволяющие об-
наруживать и исправлять ошибки, возникающие из-за действия
помех в канале связи.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Приведите примеры моделей дискретных сообщений,
2. Как задается модель непрерывных сообщений?
3. Дайте определение пространства сигналов.
4. Что такое метрика, норма?
5. Какое пространство называется евклидовым? Какое пространство называет-
ся гильбертовым?
6. Назовите основные способы дискретного представления непрерывных сооб-
щений,
7. В чем суть представления непрерывных сообщений равноотстоящими отсче-
тами?
8. Сформулируйте теорему Котельникова применительно к случайным процес-
сам.
9. Как находится средний квадрат ошибки из-за ограничения спектра сооб-
щений путем фильтрации?
10. Является ли целесообразной предварительная фильтрация с целью ограни-
чения спектра сообщений?
П. В чем суть разложения Карунена — Лоева?
12. Назовите основные ортогональные полиномы и системы функций, применяе-
мые для дискретного представления сообщений,
13. Что такое дискретно-разностное представление непрерывных сообщений?
14. Что такое равномерное квантование? Как определяется ошибка при таком
квантовании?
15. Что такое неравномерное квантование? Как определяются интервалы и уров-
ни квантования? Как находится ошибка при таком квантовании?
1G. Когда применяется неравномерное квантование?
17. Какие коды используются для передачи уровней квантования?
2*
ББК 32.84
Р 15
УДК 621.396.96 (075f ifc'r
Авторы:
В. А. БОРИСОВ. В. В. КАЛМЫКОВ, fl. М. КОВАЛЬЧУК. Ю. Н. СЕБГКИП. А. И. СЕНИН,
И. Б. ФЕДОРОВ, И А. ЦИКИН
Рецензенты: кафедра радиосистем ЛЭТИ нм. В. И. Ульянова (Ленина); докт.
техн, наук, профессор ' Л. М. Финк |
Редакция литературы по радиотехнике и электросвязи
НАУЧНАЯ Г JrMUTEKA
Тулье ИО,- : . 4 Трул®₽®гя I
Краем,, с „намени
далитзхнж» чаги институт,. *
Радиотехнические системы передачи информации: Учеб.
Р 15 пособие для вузов/В. А. Борисов, В. В. Калмыков, Я. М. Ко-
вальчук и др.; Под ред. В. В. Калмыкова. — М.: Радио и
связь, 1990.— 304 с.: ил.
ISBN 5-256-00665-7.
Рассматриваются основы теории и принципы построения систем пе-
редачи дискретной и непрерывной информации, модели сообщений и кана-
лов, основные информационные характеристики, вопросы выбора сигналов
и способы их обработки как в одноканальных, так и в многоканальных
системах передачи дискретных и непрерывных сообщений. Анализируются
помехоустойчивость, основные направления повышения эффективности ра-
диотехнических систем передачи информации, общие вопросы их проек-
тирования н реализации.
Для студентов радиотехнических специальностей, может быть исполь-
зовано специалистами в области построения радиотехнических систем
передачи информации.
2302020000-084
Р --------------- 57-90
046(01)-90
ББК 32.84
ISBN 5-256-00665-7
© Борисов В. А., Калмыков В. В.,
Ковальчук Я. М. и др., 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга является учебным пособием и написана в со-
шистствии с разделами программы курса «Радиотехнические
। не гемы» специальности 2301, относящимися к радиотехническим
системам передачи информации (РСПИ). Она содержит основы
нории, принципы построения и методы расчета характеристик
1’< ПИ в целом и отдельных ее звеньев и предназначена в пер-
цу ю очередь для студентов радиотехнических специальностей.
Для успешного усвоения материала сначала излагаются об-
щие вопросы теории систем передачи информации, что позволяет
научать материал в основном без обращения к другим источни-
цпм. Затем последовательно рассматриваются вопросы передачи
и приема дискретных и непрерывных сообщений при наличии ог-
I шипений, заданных характеристиками каналов и помех. При
к>м акцент сделан на сущность принципиальных операций, при-
водящих к достижению конечной цели — созданию системы, обес-
I" чпвающей выполнение предъявляемых к’ ней технических тре-
I 1НЯНИЙ.
При написании пособия соблюдалась его инженерная направ-
.‘(ппость. Поэтому авторы стремились, с одной стороны, помочь
•шгателю овладеть современным математическим аппаратом, ис-
। пльзуемым для анализа и синтеза РСПИ, а с другой стороны,
И перегружать материал математическими выкладками и дока-
11| гельствами. В этой связи авторы по возможности использовали
упрощенные математические модели, для которых получаемые
ре ультаты оказываются достаточно понятными, и уделяли соот-
ветствующее внимание физическому толкованию получаемых ре-
зультатов и Пх прикладной стороне. Изложение доводилось до
Ьютиошений, позволяющих производить инженерные расчеты и
шк-ики. Авторы старались также указать, при решении каких
и] литических задач следует пользоваться положениями и выво-
11 м п соответствующей теории.
При написании учебного пособия учтены методика изложения
мпгериала существующих учебных пособий по радиотехническим
I in темам передачи информации и многолетний опыт чтения ав-
тор.ши лекций по соответствующему курсу в МВТУ им. Н. Э. Ба-
умана, ЛПИ им. М. И. Калинина, МИРЭА и МЭИ.
Авторы не ставили перед собой задачу рассмотреть все наи-
более существенные вопросы, связанные с реализацией как самих
1'( ПИ, так и их отдельных подсистем и звеньев. Однако, несмот-
з
ря на это, они надеются, что учебное пособие облегчит студентам
восприятие материала, содержащегося в многочисленной литера-
туре, освещающей различные частные вопросы, возникающие при
создании конкретных РСПП, позволит им быстрее и правильнее
ориентироваться в этой литературе при решении тех или иных
задач в процессе учебно-исследовательской работы, курсового и
дипломного проектирования.
Для закрепления материала и контроля за его усвоением в
каждой главе имеются вопросы. Предисловие, гл. 11 и заключе-
ние написаны В. В. Калмыковым, гл. 1 — совместно В. В. Калмы-
ковым и И. Б. Федоровым, гл. 2, 4 — совместно Я. М. Ковальчу-
ком и А. И. Сениным, гл. 3 — совместно Я- М. Ковальчуком и
Ю. Н. Себекиным, § 5.1, 5.4—5.7, 13.5—-И. А. Цикиным, § 5.2,
5.3 и гл. 7 — А. И. Сениным, гл. 6 и §13.4 — Ю. Н. Себекиным, гл
8, 9 и § 13.2 — В. А. Борисовым, гл. 10 — совместно В. А. Бори-
совым и Я. М. Ковальчуком, гл. 12 — совместно В. В. Калмыко-
вым и Ю. Н. Себекиным, § 13.1, 13.3 — И. Б. Федоровым.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ
1.1 РОЛЬ И 3-НАЧЕНИЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.
краткий исторический очерк развития
СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Радиотехнические системы п ^редачи информации на службе че-
ловека. Развитие экономики нашей страны требует непрерывно-
го ускорения научно,-технического прогресса во всех отраслях на-
родного хозяйства, повышения производительности труда, совер-
шенствования методов управления хозяйством, дальнейшего по-
вышения образовательного ид культурного уровня. Решение этих
задач немыслимо без разветвленных и технически совершенных
систем передачи информации (СПИ).
Велика роль систем пере/шачп информации в научных исследо-
ваниях, в частности в изуче днии и освоении космического прост-
ранства. Радиотехническая СПИ является одной из основных в
любом космическом аппаратсг. Она служит для передачи команд
управления, телеметрической: информации, визуальной информа-
ции из космоса и т. п.
Зарождение радиосвязи и ее развитие. Теоретические основы
радиосвязи были разработансы английским ученым Д. К. Максвел-
лом. В 1873 г. он опубликовал двухтомный труд «Трактат об элек-
тричестве и магнетизме», гд& сформулировал свои выводы в виде
12 уравнений. Из этих урав днений следовало, что любой провод-
ник с переменным током излшучает в пространство электромагнит-
ные волны, которые распрос -траняются со скоростью света.
В 1887 г. немецкий физидк Г. Герц экспериментально показал
существование электромагнитных волн. Прошло еще восемь лет,
и электромагнитные волны ибыли поставлены на службу челове-
ку. Это сделал А. С. Попов.
Следующим этапом в ра_ звитии радиосвязи является переход
от радиотелеграфии к радиотелефонии Бурное развитие радио-
телефонии началось с появлением электронной вакуумной лампы.
С ее изобретением появилась возможность генерировать и усили-
вать высокочастотные электрические колебания.
В нашей стране коренно&< перелом в отношении радио произо-
шел после Октябрьской революции. Среди первых декретов был
подписанный В. И. Лениным» (19 июля 1918 г.) декрет Совнарко-
ма РСФСР «О централизации радиотехнического дела Советской
республики», который залоя-^ил организационные основы отечест-
5
венной промышленности средств связи. 2 декабря 1918 г. В. И. Ле-
нин подписал «Положение о радиолаборатории с мастерской НКП
и Т». Научным руководителем этой лаборатории был назначен
М. А. Бонч-Бруевич.
В 1919 г. сотрудники Нижегородской радиолаборатории под
руководством М. А. Бонч-Бруевича построили первый радиоте-
лефонный передатчик мощностью 20 Вт. В письме к М.. А. Бонч-
Бруевичу В. И. Ленин писал: «Газета без бумаги и без расстоя-
ний», которую Вы создаете, будет великим делом. Всяческое и
всемерное содействие обещаю Вам».
Благодаря такой заботе уже в 1922 г. в Москве была построе-
на первая в мире радиовещательная станция мощностью 12 кВт.
Двумя годами позже такие станции появились в Ленинграде и
Горьком. В марте 1927 г. была введена в эксплуатацию радио-
вещательная станция «Новый Коминтерн» мощностью 40 кВт, в
1933 г. была построена самая мощная в мире длинноволновая ра-
диостанция мощностью 500 кВт, а в 1938 г. был построен ряд ко-
ротковолновых радиостанций.
Великая Отечественная война нанесла нашей стране огром-
ный ущерб. В частности, были уничтожены средства связи стои-
мостью свыше 2,5 млрд руб. Однако сразу после победы, несмо-
тря на трудности восстановительного периода, быстрыми темпа-
ми началось строительство кабельных и радиорелейных магист-
ралей. Развитию РСПП способствовали фундаментальные работы
В. А. Котельникова по оптимальным методам приема сигналов на
фоне помех [1] и К- Шеннона по теории информации (2].
4 октября 1957 г. впервые в истории человечества был запу-
щен искусственный спутник Земли. Началась эра спутниковой
связи. В 1965 г. был выведен на орбиту спутник связи «Молния-1»,
предназначенный для обеспечения многоканальной радиотелефон-
ной и телеграфной связи и ретрансляции телевизионных передач.
В 1967 г. были введены в эксплуатацию передающая станция и
сеть наземных станций системы «Орбита». В 70-х гг. были за-
пущены спутники связи «Радуга», «Экран», «Горизонт». В насто-
ящее время космическая связь и космическое телевидение прак-
тически полностью охватывают территорию нашей страны.
Одновременно со спутниковой развиваются и традиционные
виды связи. По-прежнему большое внимание уделяется системам
коротковолновой связи, обеспечивающим связь с отдаленными,
труднодоступными районами страны, системам связи, работающим
в ультракоротковолновом диапазоне волн, отличающимся устой-
чивостью работы. Развивается связь и в оптическом диапазоне.
В стране развивается Единая автоматизированная сеть связи
(ЕАСС), представляющая собой комплекс технических средств,
предназначенных для приема, передачи и обработки информации,
распределения ее по каналам, включения резервных линий при пов-
реждении основных. Характерной ее чертой является универсаль-
ность. По ней можно передавать сообщения любого вида: телефон-
ные, телеграфные, телевизионные, радиовещательные программы,
6
гелеметрические, факсимильные, команды телеуправления. Сос-
тавной частью этой системы является Общегосударственная сис-
тема передачи данных, которая должна обеспечивать связь между
вычислительными центрами, между вычислительными центрами и
абонентскими пунктами и между абонентскими пунктами.
1.2. ИНФОРМАЦИЯ, СООБЩЕНИЕ, СИГНАЛ
Под информацией понимают совокупность сведений о каком-
либо событии, объекте. Для хранения, обработки и преобразова-
ния информации используют условные символы (буквы, матема-
тические знаки, рисунки, формы колебаний, слова), позволяющие
представить информацию в той или иной форме. Информация,
выраженная в определенной форме, предназначенная для пере-
дачи, называется сообщением. Так, при телеграфной передаче ин-
формация представляется в виде букв и цифр. Соответственно со-
общением является текст телеграммы, представляющий последо-
вательность этих знаков. В телефонных системах сообщением яв-
ляется речь (непрерывное изменение звукового давления). На
практике часто информация представляется в двоичной форме,
т е. только двумя условными символами, например 1 и 0. Соот-
ветственно сообщением служит последовательность конечного чи-
сла двоичных символов.
Одни сообщения (речь, температура, давление) являются функ-
циями времени, другие (текст телеграммы) — нет. Природа со-
общений может быть как электрической, так и неэлектрической.
Для передачи сообщений от источника к получателю исполь-
зуют физические процессы, например звуковые и электромагнит-
ные волны, ток. Физический процесс, отображающий сообщение,
называется сигналом. По своей природе сигналы могут быть элек-
трическими, световыми, звуковыми и т. п В РСПП используются
электрические сигналы. Поэтому при передаче сообщения неэлек-
трической природы предварительно преобразуются в электричес-
кие колебания с помощью преобразователей: микрофонов, пере-
дающих телевизионных трубок, датчиков температуры, давления
и т. п. Эти электрические колебания обычно называют первичны-
ми сигналами.
Любой первичный сигнал является функцией времени x(t).
В зависимости от области определения и области возможных зна-
чений этой функции различают следующие виды сигналов [3]:
непрерывные по уровню и по времени (рис. 1.1,а);
непрерывные по уровню и дискретные по времени (рис. 1.1,6);
дискретные (квантованные) по уровню и непрерывные по вре-
мени (рис. 1.1,в);
дискретные по уровню и по времени (рис. 1.1,г).
Сигналы первого вида, называемые непрерывными, задаются
на конечном или бесконечном временном интервале и могут при-
нимать любые значения в некотором диапазоне. Примером таких
сигналов являются сигналы на выходах микрофона, датчиков тем-
7
Рис. 1.1. Основные виды первичных сигналов
пературы, давления, положения и т. п. Являясь электрическими
моделями физических величин, такие сигналы часто называются
аналоговыми.
Сигналы второго вида задаются в определенные дискретные
моменты времени и могут принимать любые значения из некото-
рого диапазона. Их можно получить из непрерывных сигналов пу-
тем взятия отсчетов в определенные моменты. Это преобразова-
ние называется дискретизацией во времени. Шаг дискретизации
ТД (промежуток времени между двумя соседними отсчетами) мо-
жет быть как постоянным, так и переменным. Обычно его значе-
ние выбирают, исходя из допустимой погрешности при восстанов-
лении непрерывного сигнала по конечному числу его отсчетов.
Сигналы третьего вида, называемые квантованными по уровню,
задаются на некотором временном интервале и характеризуются
тем, что принимают только вполне определенные дискретные зна-
чения. Их можно получить из непрерывных сигналов, применяя
к ним операцию квантования по уровню. В результате этой опе-
рации непрерывный сигнал заменяется ступенчатой функцией.
Шаг квантования &х (расстояние между двумя соседними разре-
шенными уровнями) может быть как постоянным, так и перемен-
ным. Его обычно выбирают из условия обеспечения требуемой
точности восстановления непрерывного сигнала из квантованного.
Сигналы четвертого вида, называемые дискретными, задают-
ся в определенные дискретные моменты и принимают определен-
ные дискретные значения. Их можно получить, например, из не-
прерывных сигналов, осуществляя операции дискретизации по вре-
мени и квантования по уровню. Такие сигналы легко представить
8
и цифровой форме, т. е. в виде чисел с конечным числом разрядов.
По этой причине их часто называют цифровыми [3].
\палогичная классификация возможна и для сообщений.
Сообщения, подлежащие передаче, являются или случайной
величиной, или случайной функцией. Детерминированные (зара-
нее известные) сообщения не содержат информации, и нет смысла
их передавать. Соответственно сигнал также следует рассматри-
вать как случайный процесс. Детерминированные сигналы не не-
сут информацию. В технике связи они используются для изучения
свойств различных радиотехнических цепей.
Множество возможных сообщений (сигналов) с заданным на
нем распределением вероятностей называется ансамблем сообще-
ний (сигналов).
1.3. ОБОБЩЕННАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА.
ОСНОВНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ
Под системой связи (рис. 1.2) понимают совокупность техни-
ческих средств, предназначенных для передачи информации, вклю-
чая источник сообщений и получателя сообщений.
Источник сообщений — это устройство, осуществляющее вы-
бор сообщений из ансамбля сообщений. Им может быть датчик,
ЭВМ и т. п. В зависимости от типа сообщений различают дискрет-
ные и непрерывные источники.
Учитывая, что первичные сигналы часто отождествляют с пе-
редаваемыми сообщениями, в дальнейшем под источником сооб-
щений будем понимать источник первичных сообщений разной
природы и преобразователь неэлектрической величины в электри-
ческую.
Передающее устройство предназначено для преобразования
сообщения x(t) в сигнал s(t), который может распространяться
по линии связи. В общем случае оно выполняет операции коди-
рования и модуляции (рис. 1.3). При передаче непрерывных сооб-
щений цифровыми методами передающее устройство осуществляв
Рис. 1.2. Обобщенная структурная схема РСПИ
9
Рис. 1.3. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений
ет также операции дискретизации по времени и квантования по
уровню.
В узком смысле кодирование представляет собой преобразо-
вание дискретного сообщения в последовательность кодовых сим-
волов, осуществляемое по определенному правилу *. Множество
всех кодовых последовательностей (кодовых комбинаций), воз-
можных при данном правиле кодирования, образует код. Совокуп-
ность символов, из которых составляются кодовые последова-
тельности, называют кодовым алфавитом, а их число (объем ко-
дового алфавита)—основанием кода. Число символов в кодовой
комбинации может быть одинаковым или разным. Соответствен-
но различают равномерные и неравномерные коды. Число симво-
лов в кодовой комбинации равномерного кода называется длиной
кода.
Одной из задач кодирования является согласование алфави-
та, в котором представлено сообщение, с алфавитом, в котором
работает РСПИ. В качестве примера рассмотрим передачу букв
русского алфавита. Их число, как это принято в телеграфии, рав-
но 32. В общем случае для передачи этих букв требуется 32 раз-
личных сигнала. Такая система связи оказывается весьма громозд-
кой и дорогостоящей. На практике обычно используют двоичные
системы (системы с двумя сигналами). Для передачи 32 различ-
ных букв по такой системе связи необходимо предварительно пре-
образовать эти буквы в последовательность двоичных чисел, т. е.
осуществить кодирование. В рассматриваемом случае каждой
букве можно поставить в соответствие пятизначное двоичное число.
Один и тот же ансамбль сообщений можно закодировать раз-
ными способами. Очевидно, что наилучшпм является код, при ко-
тором, во-первых, имеется возможность восстановления первона-
чального сообщения по кодовой комбинации, и, во-вторых, для
представления одного сообщения в среднем требуется минималь-
ное число символов. Первому требованию удовлетворяют обра-
тимые коды, у которых все кодовые комбинации различимы и од-
нозначно связаны с соответствующими сообщениями. Код, удов-
летворяющий второму требованию, называется экономным. Таким
* В широком смысле под кодированием понимают любое преобразование
сообщения в сигнал путем установления взаимного соответствия.
10
образом, для представления сообщений наилучшим является об-
ратимый экономный код.
Кодирование позволяет повышать достоверность передачи ин-
формации. Предварительно отметим, что все коды делятся на
простые и помехоустойчивые. Простые коды состоят из всех воз-
можных кодовых комбинаций. Поэтому превращение одного сим-
вола кодовой комбинации в другой из-за действия помех приво-
дит к новой кодовой комбинации, т. е. к появлению необнаружи-
ваемой ошибки. В помехоустойчивых кодах используется лишь
некоторая часть из общего числа возможных кодовых комбина-
ций. Благодаря этому появляется возможность обнаруживать и
исправлять ошибки в принятых комбинациях, что и способствует
повышению достоверности передачи информации.
В соответствии с задачами кодирования различают кодирую-
щее устройство (кодер) для источника и кодирующее устройство
для канала (рис. 1.3). Задачей первого является экономное (в
смысле минимума среднего числа символов) представление со-
общений, а задачей второго — обеспечение достоверной передачи
сообщений.
Первичные сигналы, как правило, низкочастотные [3]. Их
можно передавать лишь по проводным линиям связи. Для пере-
дачи сообщений по радиолиниям используют специальные коле-
бания, называемые переносчиками. Они должны хорошо распро-
страняться по линии связи. В РСПИ в качестве переносчиков ис-
пользуются высокочастотные колебания.
Сами переносчики не содержат информации о передаваемом
сообщении. Для того чтобы заложить в них эту информацию, при-
меняют операцию модуляции, которая заключается в изменении
одного или нескольких параметров переносчика по закону пере-
даваемого сообщения. Устройство, осуществляющее эту операцию,
называется модулятором.
В общем случае все преобразования, осуществляемые переда-
ющим устройством, можно описать с помощью некоторого опера-
тора U, такого, что
S(O = IW), ИО], (1.1)
где f(l) — сигнал-переносчик.
Линия связи. Это среда, используемая для передачи сигналов.
В радиолиниях средой служит часть пространства, в котором рас-
пространяются электромагнитные волны от передатчика к прием-
нику.
Источник помех. В реальной системе сигнал передается при
наличии помех, под которыми понимаются любые случайные воз-
действия, накладывающиеся на сигнал и затрудняющие его при-
ем. В общем случае действие помех n(t) можно описать с помо-
щью оператора V, такого, что
w(0=V(s(0, »(/)], (1.2)
где u(t) —сигнал на входе приемника.
И
В частном случае
u(t) =s(t)+n(t), (1-3)
где n(t) не зависит от s(t). Помеха, удовлетворяющая соотноше-
нию (1.3), называется аддитивной.
Если оператор V представляется в виде произведения u(t) =
= где р(^)—некоторая случайная функция, то помеха
называется мультипликативной. В реальных линиях связи дейст-
вует как аддитивная, так и мультипликативная помехи. При этом
ы(0=и(05(0+«(0-
В зависимости от характера изменения во времени различа-
ют флуктуационные, импульсные (сосредоточенные во времени)
и узкополосные (сосредоточенные по частоте) помехи. Флуктуа-
ционная помеха порождается различного рода флуктуациями, т. е.
случайными отклонениями тех или иных физических величин от
их средних значений. Так, источниками таких помех могут быть
флуктуации тока в электрических цепях, обусловленные дискрет-
ной природой носителей заряда, которая проявляется в электрон-
ных лампах и полупроводниковых приборах в виде дробового эф-
фекта; флуктуации разности потенциалов па концах любого про-
водника, обусловленные тепловым движением носителей заряда;
воздействия радиоизлучения солнца и звезд и т. д. Флуктуацион-
ная помеха обычно представляет собой гауссовский стационарный
случайный процесс с пулевым математическим ожиданием. В
большинстве случаев она имеет равномерную спектральную плот-
ность мощности в такой широкой полосе частот, что ее можно
считать «белым шумом» [4, 5].
Импульсная помеха представляет собой случайную последо-
вательность импульсов, следующих столь редко, что реакция при-
емника на текущий импульс успевает затухнуть к моменту появ-
ления очередного импульса. Типичным примером такой помехи
является атмосферная помеха.
Узкополосная помеха — это помехи, спектральная плотность
мощности которых занимает сравнительно узкую полосу частот,
существенно меньшую полосы частот сигнала. Чаще всего она
обусловлена сигналами посторонних радиостанций, а также излу-
чениями генераторов высокой частоты различного назначения
(промышленных, медицинских и т. п.).
Приемное устройство. Основной задачей приемного устройст-
ва является выделение передаваемого сообщения из принятого сиг-
нала u(t). В общем случае это достигается выполнением над при-
нятым сигналом операций демодуляции и декодирования. Устрой-
ства, выполняющие эти операции, называются соответственно де-
модулятором и декодером.
Операция демодуляции заключается в преобразовании приня-
того модулированного сигнала, искаженного помехами, в моду-
лирующий сигнал. В системах передачи непрерывных сообщений
при аналоговой модуляции сигнал на выходе демодулятора сов-
12
падает с первичным сигналом, отображающим сообщение. Поэто-
му он без дальнейших преобразований поступает к получателю.
В системах передачи дискретных сообщений возможны два ме-
тода восстановления сообщений: поэлементный прием и прием в
целом. В первом случае анализируются элементы принятого сиг-
нала, соответствующие кодовым символам. При этом на выходе
демодулятора появляется последовательность кодовых символов,
которая затем подвергается декодированию для восстановления
дискретного сообщения. Во втором случае анализируется целиком
отрезок сигнала, соответствующий кодовой комбинации, и в соот-
ветствии с используемым критерием отождествляется с тем или
иным дискретным сообщением. В таких системах операции демо-
дуляции и декодирования совмещены и выполняются одним уст-
ройством.
Часть приемного устройства, которая производит анализ вход-
ного сигнала и принимает решение о переданном сообщении, на-
зывается решающей схемой. В системах передачи непрерывных
сообщений при аналоговой модуляции решающей схемой являет-
ся демодулятор. В системах передачи дискретных сообщений с
поэлементным приемом можно указать две решающие схемы: де-
модулятор и декодер. В системах передачи дискретных сообще-
ний, использующих метод приема в целом, решающей схемой яв-
ляется устройство, осуществляющее операции демодуляции и де-
кодирования.
Действие приемника можно описать оператором W, таким, что
x(0=Wi[w(0], (1.4)
где x(t) —восстановленное сообщение.
Получатель сообщений — это устройство (магнитофон, ЭВМ
автомат и т. п.), для которого предназначено сообщение.
Совокупность кодирующего и декодирующего устройств обра-
зует подсистему, называемою кодеком. Совокупность модулятора
и демодулятора образует подсистему, называемую модемом. За-
данная совокупность технических средств передачи информации,
включающая среду распространения, называется каналом. Кон-
кретный состав канала определяется кругом решаемых задач.
Так, |В одних случаях канал может состоять только из линии свя-
зи, в других — из модулятора, линии связи и демодулятора и т.п.
Существенным недостатком рассмотренной системы является
то обстоятельство, что передающая сторона не располагает ин-
формацией о степени соответствия принятых сообщений передан-
ным. Обеспечение двусторонней связи между источником инфор-
мации и получателем позволяет устранять этот недостаток. Для
двустороннего обмена информацией помимо прямого канала не-
обходим второй, обратный канал (рис. 1.2). При этом информа-
ция, передаваемая по обратному каналу, может быть использова-
на для увеличения достоверности передачи сообщений в прямом
направлении.
13
Системы связи, в которых применяется передача информации
по обратному каналу для повышения достоверности передачи по
прямому каналу, называются системами с обратной связью. В за-
висимости от характера передаваемой по обратному каналу ин-
формации и от способа ее использования различают системы с
управляющей и с информационной обратной связью. В системах
первого типа решающая схема приемника либо выносит решение
о переданном сообщении и направляет его получателю, либо,
если это сообщение оказывается сомнительным, принимает реше-
ние повторить его, о чем передающая сторона информируется по
обратному каналу. В системах второго типа приемная сторона ин-
формирует передающую по обратному каналу о том, какое сооб-
щение им принято. Для этого используется либо ретрансляция
восстановленного сообщения, либо передача некоторого сигнала,
сформированного по определенному закону из принятого. Пере-
датчик сравнивает принятое по обратному каналу сообщение с
переданным и при их несоответствии повторяет переданное со-
общение.
В некоторых системах по обратному каналу передаются ис-
пытательные сигналы, с помощью которых определяются проме-
жутки времени «хорошего» состояния прямого капала (например,
промежутки времени, когда ослабление сигнала не превышает не-
которого фиксированного значения). Именно в эти промежутки
времени веде гея передача информации по прямому каналу. Такне
системы называются системами с прерывистой связью. По обрат-
ному каналу могут также передаваться команды на смену рабо-
чей частоты, изменение скорости передачи информации, смену ко-
да и т. п., что, например, имеет место в адаптивных СПИ.
По одной линии можно обеспечить одновременную передачу
нескольких сообщений. Такие системы связи называются много-
канальными. Для разделения канальных сигналов необходимо,
чтобы они различались между собой по некоторому признаку. На
практике широко применяют многоканальные системы с разделе-
нием сигналов по времени, частоте и форме.
1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ
Современные РСПИ характеризуются большим разнообрази-
ем видов передаваемых сообщений, способов модуляции, принци-
пов построения, режимов работы и т. п. Соответственно они мо-
гут быть классифицированы по многим признакам.
По числу каналов различают одноканальные и многоканаль-
ные системы. По наличию обратного канала различают системы
без обратной связи и с обратной связью.
По режиму использования канала различают системы одно-
сторонней связи, симплексные и системы двусторонней связи. В
первых передача осуществляется в одном направлении, в послед-
14
пих возможна одновременная передача в обоих направлениях. В
симплексной системе возможна двусторонняя связь, но передача
и прием ведутся поочередно.
По виду передаваемых сообщений различают системы переда-
чи дискретных и непрерывных сообщений.
По назначению передаваемых сообщений различают следую-
щие типы систем: телефонные, предназначенные для передачи
речи; телеграфные, предназначенные для передачи текста; фото-
телеграфные, предназначенные для передачи неподвижных изоб-
ражений; телевизионные, предназначенные для передачи изобра-
жений; телеметрические, предназначенные для передачи измери-
тельной информации; системы телеуправления, предназначенные
для передачи команд управления; системы передачи данных, пред-
назначенные для обслуживания автоматизированных систем уп-
равления.
В зависимости от механизма распространения радиоволн, ис-
пользуемых для передачи сообщений, различают ионосферные,
тропосферные, метеорные и космические системы.
Классификация систем по другим признакам, таким, как вид
модуляции, способ уплотнения-разделения каналов, способ обес-
печения свободного доступа, будет приведена далее.
1.5. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Любая система характеризуется рядом показателей, которые
можно разделить па информационно-технические (достоверность,
помехоустойчивость, скорость передачи информации, задержка,
диапазон частот и т. и.) и конструктивно-эксплуатационные (объ-
ем и масса аппаратуры, энергетический КПД, мобильность, гиб-
кость, эксплуатационная надежность, стоимость). Далее будут
рассмотрены лишь характеристики, наиболее существенные с точ-
ки зрения передачи информации.
Достоверность передачи информации характеризует степень со-
ответствия принятых сообщений переданным. Она зависит от па-
раметров самой системы, степени ее технического совершенства
и условий работы. Последние определяются типом и состоянием
линии связи, видом и интенсивностью помех, а также организа-
ционными мероприятиями по соблюдению правил радиообмена и
эксплуатации аппаратуры.
Для различных РСПП критерии соответствия принятого сиг-
нала переданному могут существенно отличаться. При передаче
дискретных сообщений действие помех проявляется в том, что
вместо переданного символа принимается другой. В этом случае
достоверность передачи сообщений целесообразно характеризо-
вать или вероятностью правильного приема символа рпр, или ве-
роятностью ошибки рош=1—Рпр.
15
При передаче непрерывных сообщений отличие принятого со-
общения x(t) от переданного x(t) носит также непрерывный ха-
рактер:
е(/)=х(П—х(/). (1.5)
Для оценки достоверности передачи сообщений в данном случае
обычно используют средний квадрат ошибки (1.5)
82 = [х(0-х(О]® (1.6)
или относительный средний квадрат ошибки
б2 = 82/Рж = РЕ/Рх, (1.7)
где усреднение производится по всем реализациям сообщений
1 тс
x(t) и их оценкам x(t), Рх =----J xz(t)dt— средняя мощность
?с о
сообщения x(t), Тс — его длительность, Ре — мощность помехи
на выходе приемника.
Приведенные показатели (1.6) и (1.7) весьма удобны для прак-
тического применения благодаря присущему им свойству адди-
тивности; в случае линейных систем при одновременном действии
нескольких независимых факторов результирующие величины е2
и 62 можно определить как
82= 2ё2 62= Sfi2 (1.8)
I ' i
где е2£ и 62j — составляющие, обусловленные i-м фактором *.
В ряде случаев в качестве показателя достоверности исполь-
зуется вероятность того, что абсолютное значение ошибки (1.5)
не превысит некоторого наперед заданного значения е0:
^(|Е|<е0)=
~£0
где Wi (в) — одномерная плотность распределения вероятности
ошибки е(0 .
Возможны другие показатели достоверности, как, например,
показатель максимальной абсолютной ошибки Emax=niax|E(0 |,
часто применяемый в телеметрии.
Под помехоустойчивостью СПИ понимается способность систе-
мы противостоять вредному действию помех на передачу сооб-
щений. Она зависит от способов кодирования, модуляции, метода
приема и т. и. Количественно помехоустойчивость систем переда-
чи дискретных сообщений можно характеризовать вероятностью
ошибки рош при заданном отношении средних мощностей сигна-
* При 62<С1 свойство (1.8) можно считать справедливым и для нелинейных
систем, так как при этом зависимость между составляющими результирующей
ошибки на выходе, обусловленная влиянием нелинейных элементов, несущест-
венна,
16
ла и помехи в полосе частот, занимаемой сигналом, или требу-
емым отношением средних мощностей сигнала и помехи на вхо-
де приемника системы, при котором обеспечивается заданная ве-
роятность ошибки рОш- Помехоустойчивость систем передачи не-
прерывных сообщений удобно оценивать показателями (1.6) и
(1.7) или отношением средних мощностей сигнала и помехи на
входе приемника системы, обеспечивающим заданные значения
этих показателей. При сравнительной оценке систем часто поль-
зуются «обобщенным выигрышем системы»
Рвьи Fx , (1.9)
Рвх 6 с
где рВых=Рх/РF — отношение мощностей сообщения x(t) и шума
на выходе приемника; рВх=Рс/Рш — отношение мощностей сиг-
нала и шума на входе приемника; Fx — ширина спектра сообще-
ния; Fc — ширина спектра сигнала, используемого для передачи
сообщения.
При передаче дискретных сообщений для характеристики бы-
стродействия аппаратуры формирования информационных сим-
волов пользуются понятием техническая скорость. Она определя-
ется числом символов дискретного сообщения, передаваемых в
единицу времени, и измеряется в бодах.
Одной из важных характеристик системы передачи информа-
ции является задержка, под которой понимается промежуток вре-
мени между подачей сообщения от источника на вход передаю-
щего устройства и выдачей восстановленного сообщения получа-
телю приемным устройством. Она зависит от протяженности ли-
пни свяли п времени обработки сигнала в передающем и прием-
ном устройствах.
Другие важные характеристики системы, как скорость пере-
дачи информации и эффективность, будут введены в других
главах.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое информация, сообщение, сигнал?
2. Какие виды первичных сигналов встречаются в РСПИ?
3. Что понимается под системой передачи информации, каналом связи и линией
связи?
4. В чем заключаются операции дискретизации, квантования, кодирования и
модуляции?
5. Какие задачи преследуются при кодировании?
6. Какие помехи встречаются в РСПИ?
7. Что понимается под аддитивными и мультипликативными помехами?
8. По каким признакам и как производится классификация РСПИ?
9. Что понимается под помехоустойчивостью РСПИ и как она оценивается?
10 Что такое техническая скорость передачи? ______
Л » 9 .J I т
j Ясного орд ^а Тру,
<1
Глава 2. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СООБЩЕНИЙ,
СИГНАЛОВ, ПОМЕХ
2.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
СООБЩЕНИЙ
При решении задач анализа и синтеза систем передачи информа-
ции широко используются математические модели сообщений. В
таких моделях сохраняются те свойства процессов, которые яв-
ляются существенными для решаемой задачи. .Модель сообще-
ния должна быть представительной. Это значит, что по резуль-
татам анализа качества передачи модели сообщения можно де-
лать выводы о качестве передачи реального сообщения. В сов-
ременной теории передачи информации принят вероятностный
подход, при котором отдельные сообщения рассматриваются как
реализации случайного процесса.
Дискретные сообщения. Их математической моделью служит
дискретная случайная последовательность {ХД—случайный про-
цесс, у которого область определения и область значений явля-
ются дискретными множествами. В дальнейшем будем считать,
что случайная величина X,- (элемент последовательности в мо-
мент ti) принимает дискретные значения из множества аь а2,...
... , От-
Наиболее простой моделью является дискретная случайная
последовательность с независимыми элементами (последователь-
ность Бернулли). Для этой последовательности случайные вели-
чины X, независимы и принимают значения из алфавита аь
щ,..., От с вероятностями р(аг)=рг, г=1,..., т. Такая модель
описывает сообщения дискретного источника без памяти.
Более общей моделью является дискретная случайная после-
довательность с зависимыми элементами. Она описывает сооб-
щения дискретного источника с памятью. Модель задается веро-
ятностями
...
•рЦЗ’ИМ.........(2.0
определяемыми для всех последовательностей х<.о>, — > x^+n
длины N и для всех начальных моментов дискретного времени
/, где р (x^k | ..., x/+i)—вероятность появления на выходе
источника символа в момент tj+h при условии, что предыду-
щими символами были arft_i ,..., аГ1 ; верхний индекс означает
номер символа алфавита, а нижний — время.
18
Дискретный источник называется стационарным, если его ста-
тистическое описание (2.1) не зависит от начала отсчета вре-
мени /.
Непрерывные сообщения. Их математической моделью явля-
ется непрерывный случайный процесс Х(/). Наиболее полное
описание такого процесса дается n-мерной функцией распреде-
ления [4]
F(xi, х2,..., хп; ti, t2,..., tn) =Р{Х (ti) ^Xi,
X(t2)^x2...... X(tn)^xn} (2-2)
или «-мерной плотностью распределения вероятности
wn (xlt xa. xn- tlt tz,..., tn) = ’ ...in)- (2.3)
n' 11 21 • n’ i’ ' nr dx1dx2,..., dxn
при «—>-oo.
Многомерные функции (2.2) и (2.3) определить сложно, а за-
частую и невозможно. В то же время для решения многих прак-
тических задач, связанных с передачей сообщений, не требуется
знание многомерных законов распределения. Поэтому в качест-
ве моделей сообщений обычно используются случайные процес-
сы, задаваемые одномерным и двумерным законами распределе-
ния, а во многих случаях — более простыми характеристиками —
моментными функциями.
Реальные сообщения, как правило, являются нестационарны-
ми. Соответственно их моделями должны служить нестационар-
ные случайные процессы. Чаще всего нестационарные модели до-
пускают квазистациопарпую трактовку: их можно считать прак-
тически стационарными на промежутках времени небольшой дли-
тельности. Переход к стационарной модели обусловлен тем, что
решение задач с учетом нестационарности сообщений весьма за-
труднительно и требует сложного математического аппарата.
На практике в качестве стационарных моделей сообщений и
помех часто используют гауссовский случайный процесс [3, 4].
Гауссовская модель достаточно хорошо описывает речевые и те-
левизионные сообщения, а также некоторые типы телеметриру-
емых процессов.
Среди моментных функций наибольшее применение получили:
математическое ожидание случайного процесса
mx(t) =М{Х(/)}=J* xw(x; t)dx, (2.4)
—оо
дисперсия случайного процесса
Dx(t)=M{[X(t)— mx(t)]2} = J [x—mx(t)]2w(x; t)dx, (2.5)
—oo
19
корреляционная функция случайного процесса
(G, Q = М {[X &) - тх &)] [X (4) - тх (4)]} =
= J J [%1 — тх &)] 1*2 — тх (4)1 W2 (*i> х2, h, t2) dxt dx2. (2.6)
—co —-oo
Для стационарных случайных процессов
mx(t) = mr=const; Dx(i) =Dx=const;
Дх(6, t2)=Rx(t2—t\)='Rx{x).
Иногда модель задается спектральной плотностью мощности,
которая для стационарного центрированного процесса определя-
ется как
= j‘^(T)exp(-j(OT)dT. (2.7)
—со
В качестве моделей сообщений, сигналов и помех часто исполь-
зуется эргодический случайный процесс [4]. Для него все харак-
теристики, найденные путем статистического усреднения (см., в
частности, (2.4) — (2.6)), совпадают с характеристиками, найден-
ными по его одной реализации путем усреднения по времени.
Так, для эргодического процесса
1 Т
тж-=Нт J x(t)dt,
7'—>ОО xj J, J'
-i- J [% (t) - mx] [х (i - т) - mx] dt.
T
$[x(t)-mx]*dt, (2.8)
7->oo Z7 _j'
=lim
T-^OO
В ряде случаев достаточными для расчета систем связи харак-
теристиками непрерывных сообщений являются полоса частот
Fx, средняя мощность Рх, пик-фактор и динамический диапазон.
Пик-фактор Кп сообщения — это отношение его максималь-
ной мгновенной мощности к средней:
Хп=7,тах//-,ж. (2.9)
Часто пик-фактор выражается в децибелах:
Хп=ю1е[ртах/рж]. (2.Ю)
Динамическим диапазоном называется отношение максималь-
ной мгновенной мощности сообщения к минимальной мгновенной
мощности, выраженное в децибелах:
П== Ю IgPmax/Pmin- (2.11)
Например, для телефонного речевого сообщения верхняя частота
спектра Гв=3400 Гц, нижняя частота спектра Гн = 300 Гц, Тж=
= ГЕ—Гн=3100 Гц, Хп.дБ =13... 17, 7)=35... 40 дБ.
20
При выборе модели необходимо учитывать содержание реша-
емой задачи, особенности математического аппарата, соответст-
вующего данной модели, и ряд других факторов. Как правило,
рациональной окажется наиболее простая модель, позволившая
с требуемой точностью решить поставленную задачу.
2.2. ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СООБЩЕНИЙ И СИГНАЛОВ
В современной теории передачи информации для описания, анализа и пре-
образования сообщений и сигналов широко используется геометрическое пред-
ставление, при котором сигналы рассматриваются как элементы некоторого
пространства, свойства сигналов -— как свойства пространства, преобразование
сигналов — как отображение одного пространства в другое.
Введем понятие пространства сигналов. Пусть имеется множество сигналов
S, обладающих некоторым общим свойством. Элементы этого множества отли-
чаются друг от друга теми или другими параметрами (амплитудой, длитель-
ностью, частотой и т. п.). В общем случае отличия между двумя любыми эле-
ментами можно характеризовать некоторым положительным числом, которое
трактуется как количественная мера различия сигналов и называется расстоя*
нием. Множество сигналов S с подходящим образом определенным расстоянием
между элементами называется пространством сигналов.
Для определения расстояния между элементами пространства используют
некоторый функционал d, который обычно берется таким, чтобы удовлетворялись
требования, являющиеся формализацией свойств, интуитивно связываемых с по-
нятием расстояния:
d(st, sj)>0, d(Si, S])=d(Sj, St);
d(st, Sk)<dl(s{, Sj)+d(s}, sh),
d(Si, sj)=O, только если s»=sj. (2.12)
Функционал, удовлетворяющий условиям (2.12), называется метрикой.
Множество 5 с метрикой d называется метрическим пространством.
Сигналы можно алгебраически суммировать друг с другом. При этом ре-
зультатом сложения является также сигнал. Сигналы можно усиливать или
ослаблять. Все эти свойства находят отражение, если в качестве пространства
сигналов взять так называемое линейное, или векторное, пространство. Оно
удовлетворяет следующим условиям:
1, Для любых двух элементов пространства можно определить третий
элемент, называемый суммой и входящий в данное пространство, такой, что
si+sj=sj4-^i; Si+ (sj4~s>i) = (s«4-sj) Ч-s/,.
2. В пространстве сигналов имеется нулевой элемент 0, такой, что Si+0=
— Si ДЛЯ Любого Si.
3. Для любого элемента st существует противоположный ему элемент (—s,),
принадлежащий данному пространству, такой, что s,--|-(—s,)=0.
4. Любой элемент пространства можно умножить на любой элемент, при-
надлежащий скалярному множеству {yi}, на котором определены операции
сложения и умножения с коммутативными и дистрибутивными свойствами и
которое содержит в качестве элементов нуль и единицу, причем y,s' также яв-
21
ляется влемснтом пространства сигналов, l-s=s, (Yi+Yi)s,=Yis+Yls> Yi(s*+
Н«) “Т^а+Т^. y<(yjs)=y«yjs-
Элементы линейного пространства обычно называются векторами. Практиче-
ски все реальные сигналы можно рассматривать как векторы в некотором
пространстве. Так, если сигналы представлены последовательностями JV дейст-
вительных чисел, то такие сигналы можно представить ЛДмерными векторами,
В общем случае любой непрерывный сигнал можно рассматривать как беско-
нечномерный вектор.
Векторное пространство определяет простые алгебраические взаимосвязи
между своими элементами. В частности, любой сигнал как вектор может быть
представлен в виде комбинации независимых векторов ej, i= I, 2, N, т. e.
N
s/= £ cici- (2.13)
1=1
Представление (2.13) является единственным, если векторы е, 1=(1, 2, N,
образуют линейно независимую систему *.
Множество всех линейных комбинаций (2.13) образует М-мерное простран-
ство. Множество линейно независимых векторов ег, 1=1, 2, ..., N, называется
базисом этого пространства. Упорядоченную последовательность скаляров с< в
(2.13) обычно интерпретируют как координаты вектора Sj в базисе ei, 1=1, ...
..., Д'. При этом базис интерпретируют как некоторую систему координат, в об-
щем случае косоугольную.
Любой сигнал можно описать действительной или комплексной функцией,
определенной на интервале Тс, который может быть и бесконечным. Множество
таких функций образует также линейное пространство. Оно называется функ-
циональным. В большинстве случаев функциональное пространство бесконечно-
мерно.
Для количественной характеристики сигналов в линейном пространстве
вводят норму, определяющую длину векторов sj, обычно обозначаемую симво-
лом llsj|| и удовлетворяющую условиям:
l|Sjll>0; ||sj||=O, если sj=O; ||SiS,||«||si|l+l|s/ll;
IIysjII = IYI llsjll, где |y| — модуль скаляра у.
Для M-мерного линейного пространства действительных или комплексных
чисел {sj=(sj!, Sji, .... SjN)}, j=il, 2, ..., норма определяется как
[N "11/2
2 |s;hla , (2.14)
fe=l
* Система векторов е<, 1=1, ..., N, называется линейной независимой, если
N
равенство 2 Vief = О справедливо только при 71=72— =ух=0, где yif 1=1,...
1=1
—, N—скалярные коэффициенты.
22
а для функционального пространства — как
М =
Тс
J
о J
(2.15)
При таком определении квадрат нормы представляет собой энергию сигнала,
В линейном нормированном пространстве в качестве метрики используется
функционал
d(s{, Sj) = |]si—sj||. (2.16)
Для TV-мерного линейного пространства
чисел с учетом (2.14) и (2.16)
действительных или комплексных
N
d(st, s/) =
1/2
s
а для функционального пространства
Г5гс I1/2
rf(Si,s/)= If |5<(0-«/(01г^ • (2-17)
L о
Метрика (2.17) имеет определенный физический смысл: ее квадрат
равен энергии разности двух сигналов, она полностью характеризует различие
между сигналами (чем больше d(Si, sj), тем больше это различие) и является
удобной при расчетах.
В линейном пространстве можно ввести понятие скалярного произведения
двух элементов, которое весьма полезно при рассмотрении линейных способов
обработки сигналов. Скалярное произведение определяют как
(sllSj)= J stWSjVdi (2.18)
о
для функционального пространства и как
N
(sz>s/)= S slfiS/fe (2.19)
fc=»l
для /V-мерного линейного пространства, где символ >)< означает комплексно-
сопряженную функцию или величину.
В функциональном анализе доказывается, что в пространстве со скалярным
произведением можно ввести норму, удовлетворяющую соотношению
lls.ll = (s{, s.-)'/2, (2.20)
и метрику
d(sit sJ) = ||sJ—sj||=(Si—sj, s{—sj)1/2. (2.21)
Таким образом, пространство co скалярным произведением можно всегда сде-
лать нормированным и метрическим. Такое пространство при конечном числе N
называется евклидовым (обозначается Rn), а при бесконечном — гильбер-
товым (обозначается £2).
Введенные понятия пространства, нормы, метрики, базиса позволяют фор-
мализовать процессы, связанные с передачей и приемом сигналов.
га
Вокюрпое представление применимо как для детерминированных функций,
так и для случайных. В последнем случае скалярные произведения (2.18) и
(2.19), норма (2.20) и расстояние (2.21) — случайные величины. Для случай-
ных процессов также справедливо представление в виде (2.13). При этом ко-
эффициенты с, являются случайными величинами, а само разложение понима-
ется в смысле среднекв адр этической сходимости, т. е.
lim М
Лг->оо
N
S/— S
(2.22)
В общем случае коэффициенты разложения с< коррелированные. Решение
многих задач существенно облегчается, если выбрать ортогональный базис, в
котором эти коэффициенты оказываются некоррелированными. Разложение слу-
чайного процесса по такому базису называется каноническим. Для стационар-
ных процессов каноническое разложение всегда возможно.
2.3. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ
СООБЩЕНИИ С УЧЕТОМ
ИХ ХАРАКТЕРИСТИК И РЕАЛЬНЫХ
СПОСОБОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
Общие сведения. Под дискретизацией понимается процесс
представления непрерывного сообщения x(t), заданного на ин-
тервале (0, Тс), совокупностью координат clt с2, ..., с^. В общем
случае процессы представления и восстановления описываются вы-
ражениями:
(сь с2,..., cJT)=A[x(/)], (2.23)
x(f) = А'[(сь с2,..., Cjv),], (2.24)
где A — оператор дискретного представления, А' — оператор вос-
становления.
Операторы дискретного представления и восстановления мо-
гут быть как линейными, так и нелинейными. На практике обыч-
но используют линейные операторы как более простые в реали-
зации.
При линейных процессах представления и восстановления вы-
ражения (2.23) и (2.24) можно представить в виде
Т-
с>--= j x(t)^i(t)dt, t==l,(2.25)
о
x(f)= 2сгФг(0, (2.26)
i=i
где ipi(0 и <pi(f) —весовые и базисные (координатные) функции.
В зависимости от системы используемых весовых функций
фг(/), i=l,..., N, различают дискретное временное, дискретное
обобщенное и дискретное разностное представления.
Дискретное временное представление. В данном случае ис-
пользуется система весовых функций tyi(t)=t)(t—ti), i=l, 2,...
24
... ,N, где 6 (t—ti) — дельта-функция. При этом, как это следует
из (2.25), координаты сг=х(Ь), »=1,..., N, т. е. совпадают с мгно-
венными значениями (отсчетами) непрерывной функции x(t) в
дискретные моменты ti.
Представление называется регулярным, если шаг дискрети-
зации ТЛ=Ц—ti-i постоянный. В противном случае оно называет-
ся нерегулярным.
При представлении сообщений регулярными отсчетами основ-
ным является выбор частоты дискретизации и базисных
функций (fi(t). Особенно важно найти минимальную частоту FA,
при которой еще имеется принципиальная возможность восста-
новления непрерывного сообщения с заданной погрешностью. При
решении этих задач следует принимать во внимание свойства ис-
ходных сообщений, способы восстановления и требуемую точ-
ность восстановления.
Для модели сообщения с ограниченным спектром решение
указанных задач содержится в теореме Котельникова -[3], на ос-
новании которой любую непрерывную функцию со спектром, ог-
раниченным полосой частот от нуля до Fmax, можно однозначно
определить последовательностью ее мгновенных значений, взя-
тых через интервалы времени Тк= 1,/2Ктах.
Восстановление непрерывной функции производится в соот-
ветствии с выражением
%(/) = У х(г7Д8;п2этЛпах(/~гГд) , (2.27)
2пРта,Р-£7д)
которое называется рядом Котельникова. Базисными функциями
в данном случае служат функции отсчетов
„ NX — sin 2л Fmax (t — i Т’д) {= , _1 0 1
2л F max (t IT д)
Они образуют ортогональную на бесконечном интервале —оо<
</<;оо систему функций. Любую функцию <рДО можно полу-
чить на выходе идеального фильтра нижних частот *, подав на
его вход сигнал б(/—iTA).
В соответствии с (2.27) непрерывное сообщение восстанавли-
вается, если на вход идеального фильтра нижних частот с по-
лосой пропускания 0... Fmax подать последовательность 6-функ-
ций 6(£—г’7д), i= ..., —1, 0, 1,..., умноженных на коэффициен-
ты х(1ТЛ). Однако ни сигнал в виде б-функции, ни идеальный
фильтр нижних частот физически нереализуемы. Поэтому на прак-
тике вместо б-функций используют короткие импульсы, а вместо
* Идеальным называется фильтр нижних частот, у которого комплексная
частотная характеристика имеет вид
ь,,. . ( Fo, —®шах ы wmax >
A (J = ]
I 0, со < ttrnax> ю>сотЕх.
25
идеального фильтра нижних частот — фильтр нижних частот, что,
естественно, приводит к погрешности восстановления.
Теорему Котельникова можно .распространить и на случайные
сигналы [6] Тогда она формулируется следующим образом: для
случайного процесса с односторонней спектральной плотностью
мощности, удовлетворяющей условию Gx(f)=O при f>Fmax, ряд
v х ( it )
i=_oo Д 2 л Fшах (/ — i Тд)
где X (Ид) — случайные величины, представляющие собой отсче-
ты случайного процесса, взятые через интервалы времени Тп=
= l/2Fmax, сходятся в среднеквадратическом смысле (см. (2.22))
к процессу X(t).
Теорема Котельникова дает предельные соотношения для
идеализированных условий, среди которых следует отметить ог-
раниченность спектра по частоте и бесконечное время наблюде-
ния. Все реальные сигналы конечны во времени и имеют неогра-
ниченный по частоте спектр. Использование модели с ограничен-
ным спектром и конечное время наблюдения приводят к погреш-
ности при восстановлении непрерывного сообщения.
Тем не менее теорема Котельникова имеет большое практиче-
ское значение. Дело заключается в том, что спектр сигнала так
или иначе ограничивается (например, при передаче непрерывного
сообщения спектр G(f) целесообразно ограничить частотой Кгаах,
при которой G(f) <zN(j), где N(f) —спектральная плотность мощ-
ности шума на выходе канала). В этих случаях теорема Котель-
никова позволит сориентироваться в отношении частоты дискре-
тизации. Обычно ее определяют по приближенной формуле [7]
F2ХКmax,
где X — некоторый коэффициент, который берется равным
1,25...2,5.
Ограничение спектра сообщения частотой Fmax путем фильт-
рации приводит к погрешности восстановления, относительный
средний квадрат которой
6f= J G(f)df l]G(f)df, (2.28)
Knax ' °
т. е. равен отношению мощности отброшенной части спектра к
средней мощности исходного сообщения.
При отсутствии предварительной фильтрации в процессе вос-
становления сообщения ошибка дискретизации возрастает. Пусть
<$x(jto) — спектральная плотность сообщения x(t). Тогда спек-
тральная плотность дискретизированного сигнала хд(/) [3]
5К л (j«) = —[j (со - YI (2.29)
1 Д оо 1 \ 1Д / J
26
т. е. она представляет собой с точностью до несущественного мно-
жителя 1/7д сумму бесконечного числа «копий» спектра исход-
ного сообщения (рис. 2.1). Эти копии располагаются на оси час-
тот через равные промежутки 2п!Тл.
При восстановлении сообщения идеальным фильтром нижних
частот с полосой пропускания--------------------- возникает
7д
ошибка, относительный квадрат которой с учетом (2.29) опреде-
ляется как
бот.ф
J I Sx (j со) |
|ш|> -=—
Д
СО
J'|S3C(jw)|2dco
(2.30)
Первое слагаемое в (2.30) характеризует ошибку, обусловлен-
ную тем, что составляющие сигнала хд(/) на частотах | со | >-гт,/7'д
не попадают в полосу пропускания фильтра, и совпадает по зна
чению с (2.28). Второе слагаемое в (2.30) характеризует ошибку,
обусловленную попаданием в полосу частот фильтра составляю-
щих копий Sx[j(co—2лп/Тд)], н=±1, ±2........ Если ограничиться
только влиянием копий с п=±1, то нетрудно видеть, что второе
слагаемое также совпадает по значению с (2.28). При этом
,62отф=2б2р, (2.31)
и, следовательно, предварительная фильтрация сообщения с целью
ограничения его спектра является целесообразной.
Заметим, что обеспечить условие 6(/)=0 при f>Fmax путем
фильтрации физически невозможно. Сообщение на выходе лю-
бого реализуемого фильтра будет содержать составляющие на
частотах f>Emax. Поэтому ошибка (2.28) является минимально
возможной.
В общем случае восстановление (интерполяция) непрерывно-
го сообщения x(t) по его отсчетам выполняется в соответствии с
(2.26). При этом в качестве базисных функций широко исполь-
Рнс. 2.1. Спектральная плотность дискретизированного сигнала
27
Рис. 2.2. Диаграммы, иллюстрирующие ступенчатую (а) и линейную (6) интер-
поляции
зуют алгебраические полиномы. В частности, на практике часто
применяются ступенчатая и линейная интерполяции. При сту-
пенчатой интерполяции (рис. 2.2,а) используется только один от-
счет. Функция (pi (t) = 1, a
При линейной интерполяции (рис. 2.2,6) используются два от-
счета. Функции <pi (t) = 1—х/Тл, <р2(1) =х/Тл, a x(t)=x(ti) +
+ [х(/<+1-)— x(Zi)]х/Тр, + x=t—ti.
Относительный средний квадрат погрешности интерполяции
зависит от нормированной корреляционной функции гя(т) исход-
ного процесса X(t), способа интерполяции и частоты дискретиза-
ции. В [8] показано, что для любых стационарных процессов с
нулевым математическим ожиданием при ступенчатой интерпо-
ляции
(2.32)
при линейной интерполяции
б2=4+т (т) dx+Ьr* wdx- <2-33>
о О 'ДО 1 p 0
При заданной погрешности интерполяции формулы (2.32) и
(2.33) используются для нахождения частоты дискретизации.
Расчеты показывают, что частота Fp существенно превышает ча-
стоту дискретизации по Котельникову. Так, для сигнала с пря-
моугольной спектральной плотностью мощности, ограниченной ча-
стотой Fmax, отношение 'Кд/гКтах равно л/66 при ступенчатой ин-
терполяции и л/}/60062 при линейной [9].
Обобщенное дискретное преобразование [8, 9]. В данном слу-
чае координаты сообщения с{, , N, в (2.25) представляют
собой коэффициенты некоторого ряда. При решении рассматри-
ваемой задачи важным вопросом является выбор длительности
28
.интервала Тс. При этом необходимо иметь в виду, что с увели-
чением длительности этого интервала растет число координат N,
необходимых для представления сообщения. Соответственно ус-
ложняется аппаратура, увеличивается ее объем, масса и стои-
мость. В связи с этим значения Тс не должны быть слишком
большими. На практике для непрерывного сообщения X(t) часто
вполне приемлема длительность интервала Тс= (5... 6)тк, где
тк — интервал корреляции процесса X(t) [8].
Другим важным вопросом является выбор весовых и коорди-
натных функций. Вызывают интерес такие операторы А и А', ко-
торые обеспечивают минимальную погрешность представления б2
при заданном числе координат N или минимальное число коор-
динат N при заданной погрешности б2.
Пусть X (t) — случайный процесс с нулевым математическим
ожиданием и непрерывной корреляционной функцией /?(/, t').
Тогда можно показать |[4], что математическое ожидание интег-
ральной среднеквадратической ошибки при представлении про-
цесса X(t) рядом (2.26)
м(/сГх(0- SCi<рг(О
1 о L (=i
2
dt
(2.34)
при любом фиксированном N будет минимальным, если весовые
функции ф<(/), 1=1,..., N, совпадают с базисными функциями
(/), i=l, — , N, а базисные функции удовлетворяют однородно-
му интегральному уравнению Фредгольма второго рода:
1 тс
J f) 44(f) di',
1 с О
(2.35)
где 44(f) —собственные функции, о2,— собственные значения яд-
ра Дх(/, f) уравнения.
Собственные функции (р,(/), i=l,..., N, являются ортогональ-
ными и определяются уравнением с точностью до постоянного
множителя, который можно выбрать таким, чтобы функции (р,(/),
t=l, 2,..., N, были ортонормированными. При этом координаты
в разложении (2.26) случайного процесса оказываются некорре-
лированными, а для гауссовского случайного процесса — статис-
тически независимыми. Кроме того, при М{с,} = 0 дисперсия £>с.
координаты а равна о2,-.
Если базисные функции ортонормированные, то математичес-
кое ожидание интегральной средпеквадратической ошибки (2.34),
отнесенное к интервалу представления Тс,
I Г тс
= — м г
/е гр 1 j
1 с I О
^(0-2с;Фг(/)
г=1
2
dt
1 тс п Т. N
= V- J M (OJ dt —J S М {сг X (/)} <рг (0 dt +
7 С о * с о 1=1
1 Тр N N
7- J S М {сг с J <рг (/) ъ (t) di = Dx-Y DCi.
1 C 0 i=l 1=1
(2.36)
29
Выражение (2.36) позволяет находить число координат N,
при котором обеспечивается заданная погрешность дискретного
представления.
Разложение случайного процесса с непрерывной корреляци-
онной функцией в ряд (2.26), в котором базисные функции явля-
ются собственными функциями уравнения (2.35), называется раз-
ложением Карунена— Лоэва. Хотя это разложение обеспечивает
минимальное число координат А при заданной погрешности дис-
кретного представления случайного процесса е2, однако его при-
менение на практике ограничено. Это обусловлено следующими
причинами: корреляционная функция случайного процесса не
всегда оказывается известной, процедура отыскания решения урав-
нения (2.35) в общем случае неизвестна, техническая реализация
устройств разложения сигнала за исключением случая, когда
функции <р,(/) гармонические, сложная. Поэтому на практике в
качестве базисных часто используют ортогональные функции, при
которых погрешность представления близка к минимальной при
сравнительно простой аппаратуре. К ним относятся тригонометри-
ческие функции, полиномы Чебышева и Лежандра, функции Уол-
ша и др. [3].
Дискретное разностное представление [9]. В данном случае
в качестве весовых функций ф,(/) используют линейные комбина-
ции дельта-функций:
L
<t>t(t)=Z + L=l,2,..., (2.37)
fe=0
где ChL — число сочетаний из L по k. При этом, как следует из
(2.25), координатами являются конечные разности L-ro порядка
Дьх(/г) = 2 (— l)kChLx(ti—kTR).
fe=0
В частности, при L=1
фг (О =6(t-^)— 6(/—/<_!), ct-=Ax(/f) =х (/,-)—х (/;_,).
Адаптивная дискретизация непрерывных сообщений. В дан-
ном случае координатами являются мгновенные значения непре-
рывного сигнала в некоторых
точках опроса, неравноотстоящих
друг от друга (рис. 2.3). На ин-
тервалах, где функция меняется
в больших пределах, отсчеты бе-
рутся чаще, а на интервалах мед-
ленного изменения — реже. Для
представления сообщения стара-
Рис. 2.3. 'Пример размещения сущест-
венных выборок при линейной интерпо-
ляции
30
ются использовать как можно меньшее число отсчетов, но доста-
точное для восстановления сообщения с заданной погрешностью.
Отсчеты, позволяющие восстановить непрерывное сообщение на
приемной стороне с заданной точностью, называются обычно су-
щественными.
Известны различные способы адаптивной дискретизации, от-
личающиеся алгоритмом формирования существенных отсчетов и
видом служебной информации [8]. Простейший алгоритм форми-
рования существенных отсчетов заключается в следующем. Пусть
последний существенный отсчет был в момент ti. Для формиро-
вания следующей выборки сравнивают текущее значение функции
x(t) с x(ti). Момент ti+j, при котором |x(fi+j)—х(Л) | =ет, со-
ответствует очередной существенной выборке.
При адаптивной дискретизации отсчеты передаются в случай-
ные моменты. Поэтому для восстановления непрерывного сообще-
ния по отсчетам приемная сторона должна знать, к каким такто-
вым моментам относятся принятые отсчеты. В связи с этим на
приемную сторону приходится передавать дополнительную слу-
жебную информацию. Такой информацией могут быть значения
тактовых моментов, соответствующих существенным выборкам.
При сравнении различных способов представления это обстоя-
тельство необходимо учитывать.
Адаптивные способы дискретизации широко применяют при
отсутствии априорной информации о корреляционной функции или
спектральной плотности мощности непрерывных сообщений.
2.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ
СООБЩЕНИИ В ЦИФРОВУЮ ФОРМУ
Непрерывные сообщения можно передавать по дискретным си-
стемам связи. Для этого их преобразуют в цифровую форму (в
последовательность символов некоторого алфавита, например дво-
ичного) с помощью операций дискретизации по времени, кванто-
вания по уровню и кодирования *.
Операция дискретизации во времени была описана в § 2.3.
Операция квантования по уровню заключается в замене непре-
рывного множества значений, которые может принимать сообще-
ние x(t), дискретным множеством заранее определенных значе-
ний х^’кв, i=l,..., LKb, называемых уровнями квантования. Такое
преобразование выполняет нелинейное устройство с характеристи-
кой, изображенной на рис. 2.4, следующим образом. Диапазон
возможных значений сообщения разбивается на £кв интервалов.
При попадании отсчета сигнала в i-й интервал ему присваивается
значение х(*>кв.
* В общем случае квантованию могут подвергаться коэффициенты С;, по-
лученные в результате обобщенного или разностного дискретного преобразо-
вания.
31
к Выход
-------
*кв-------
x(d____
жк8
Рис. 2.4. Характеристика квантова-
теля
Различают .равномерное и
неравномерное квантование.
При равномерном квантовании
шаг Ах берется постоянным, а
уровень х<’>кв соответствует се-
редине i-ro интервала кванто-
вания. При неравномерном
квантовании шаг Ах является
переменным.
а:г,) Вход
Замена непрерывного множества возможных значений сооб-
щения дискретным множеством фиксированных значений приво-
дит к погрешности, называемой шумом квантования. При равно-
мерном квантовании дисперсия погрешности квантования опре-
деляется как
[4]
Ly
DKB= S
Ах
(x — xW)2w(x)dx,
кв 2
*<<) +
кв
(2.38)
где w(x)—плотность распределения вероятностей мгновенных
значений сообщения x(i).
При равномерном распределении значений сообщения из (2.38)
находим, что
Дкв= (Ах) 2/12.
(2.39)
Таким образом, для рассматриваемого случая дисперсия пог-
решности равномерного квантования зависит только от значения
шага Ах или при заданном диапазоне изменения значений сооб-
щений— от числа уровней квантования.
Заметим, что при большом числе уровней квантования £)Кв~
(Ах)2/12 при любом законе распределения мгновенных значе-
ний сообщения. Действительно, при большом числе уровней кван-
тования плотность вероятности ю(х) в пределах любого i-ro ин-
тервала можно считать постоянной и равной! w(x(’>KB). Тогда
^КВ кв 2 ^ИВ д у3
<=1 ,(<>_
КВ 2
Ькв
Учитывая, что S ^ ( x<JJ) Ах 1, получаем Онв«Дха/12.
Неравномерное квантование, хотя и сложнее в реализации, чем
равномерное, довольно часто используется при передаче речевых
32
сигналов. Это объясняется следующими причинами. Одна из них
заключается в том, что распределение мгновенных значений рече-
вых сигналов отлично от равномерного: как правило, малые зна-
чения гораздо более вероятны, чем большие. Поэтому при равно-
мерном квантовании вероятности попадания сигнала в разные ин-
тервалы квантования различны. Соответственно неодинаковым
является вклад интервалов квантования в общую погрешность
квантования. Очевидно, что погрешность квантования можно умень-
шить, если шаг квантования брать меньшим для более вероятных
значений сообщения и большим для менее вероятных.
Вторая причина заключается в том, что в телефонных системах
различие в средних значениях речевых сигналов может достигать
30 дБ и более. Чтобы сохранить разборчивость речи «тихого» або-
нента, шаг квантования в области малых значений сигнала должен
быть небольшим. В области больших значений сигнала можно до-
пустить более крупный шаг. Таким образом, вновь приходим к не-
равномерному квантованию.
Неравномерное квантование можно реализовать различными
способами, например квантователем с соответствующей амплитуд-
ной характеристикой (непосредственное неравномерное квантова-
ние). При этом длины интервалов и уровни квантования (см.
рис. 2.4) обычно выбирают из условия получения минимальной
дисперсии погрешности £>кв- Такой же эффект можно получить пу-
тем сжатия (компрессирования) динамического диапазона сигнала,
применения равномерного квантования и последующего расшире-
ния (экспандирования) после восстановления отсчетов на прием-
ной стороне (рис. 2.5). Характеристики компрессора и экспандера
должны быть взаимно обратными. Этот метод получил название
квантование с компандированием сигнала. Характеристику ком-
прессора выбирают из условия обеспечения минимума дисперсии
погрешности квантования.
При неравномерном квантовании дисперсия погрешности кван-
тования
LKB х<‘+1)
DKB= S J (x-x^fw(x)dx, (2.40)
1=1 х(О
где x(i) и х<’+1> — нижняя и верхняя границы i-ro интервала кван-
тования, называемые обычно порогами квантования.
Пороги и уровни квантования выбирают из условия минимиза-
ции дисперсии (2.40). Для их нахождения продифференцируем
Рис, 2.5. Структурная схема компандирования
2—9
33
выражение (2.40) по переменным x(i)KB и х<’>' и приравняем произ-
водные к пулю. В результате получаем:
Д'+>)
J (х — x^w(x)dx = 0,
xd)
Х<’>---XKB(i-1> = Х<»---Х<»>кв.
(2.41)
(2.42)
Из выражений (2.41) и (2.42) находим, что оптимальным зна-
чением х^~»кв является абсцисса центра тяжести криволинейной
трапеции (рис. 2.6) под кривой w (х) и основанием x(i-I)x6), а по-
рог квантования х<») равен (х^кв—х^-1)кв)/2.
В частности, из (2.41) и (2.42) нетрудно видеть, что если рас-
пределение x(f) равномерное, то квантование с постоянным шагом
оптимальное.
Квантованные отсчеты можно передавать различными способа-
ми. На практике для этого чаще всего используют кодовые комби-
нации, каждая из которых соответствует определенному уровню
квантования. При равномерном коде с основанием т длина кодо-
вых комбинаций не может быть меньше k, где k выбирается из
условия LKB^tnk.
При выборе основания кода в первую очередь необходимо учи-
тывать простоту, экономичность и удобство реализации цифрового
представления непрерывных сообщений. На практике обычно при-
меняют простые (безызбыточные) двоичные коды, среди которых
наибольшее применение нашли двоичный натуральный код, сим-
метричный двоично-числовой код и код Грея [10].
Двоичный натуральный код — это код, комбинации которого
представляет собой двоичные номера уровней квантования. Он
прост в реализации и удобен при обработке на ЭВМ.
Симметричный двоично-числовой код используется для пред-
ставления биполярных квантованных отсчетов. При этом высший
разряд несет информацию о знаке отсчета, а остальные разряды —
об абсолютном значении отсчета в натуральном двоичном коде.
Код Грея связан с двоичным натуральным кодом следующими
соотношениями: аго = ао®аг, ari=ai®<Z2;...; arA_2 = aft_2®aft_i; ar/,-i =
= aft_i, где ak-\O,k-2 — flo •— кодовая комбинация натурального кода,
arh-1arjt-z — аго — кодовая комбинация кода Грея, символ ® озна-
чает суммирование по модулю два. Этот код обладает следующи-
ми двумя особенностями, которые способствуют повышению быст-
родействия кодирующих устройств по сравнению с применением
двоичного натурального кода: любые две кодовые комбинации,
соответствующие соседним уров-
ням квантования, отличаются
друг от друга только в одном
разряде; смена значений элемен-
Рис. 2.6. Диаграмма, иллюстрирующая
выбор уровня квантования
34
тов б каждом разряде при переходе от одной комбинации к дру-
гой происходит вдвое реже, чем в двоичном натуральном коде.
Рассмотренные коды обеспечивают одинаковую погрешность
восстановления из-за ошибок в канале связи при условии, что
ошибки возникают независимо от передаваемого сигнала и сосед-
ние ошибки независимы.
Кроме простых двоичных кодов, при передаче непрерывных со-
общений используются помехоустойчивые коды, позволяющие об-
наруживать и исправлять ошибки, возникающие из-за действия
помех в канале связи.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Приведите примеры моделей дискретных сообщений,
2. Как задается модель непрерывных сообщений?
3. Дайте определение пространства сигналов.
4. Что такое метрика, норма?
5. Какое пространство называется евклидовым? Какое пространство называет-
ся гильбертовым?
6. Назовите основные способы дискретного представления непрерывных сооб-
щений,
7. В чем суть представления непрерывных сообщений равноотстоящими отсче-
тами?
8. Сформулируйте теорему Котельникова применительно к случайным процес-
сам.
9. Как находится средний квадрат ошибки из-за ограничения спектра сооб-
щений путем фильтрации?
10. Является ли целесообразной предварительная фильтрация с целью ограни-
чения спектра сообщений?
П. В чем суть разложения Карунена—Лоева?
12. Назовите основные ортогональные полиномы и системы функций, применяе-
мые для дискретного представления сообщений,
13. Что такое дискретно-разностное представление непрерывных сообщений?
14. Что такое равномерное квантование? Как определяется ошибка при таком
квантовании?
15. Что такое неравномерное квантование? Как определяются интервалы и уров-
ни квантования? Как находится ошибка при таком квантовании?
1G. Когда применяется неравномерное квантование?
17. Какие коды используются для передачи уровней квантования?
2*
Недостатком приема в целом является то, что он требует зна-
чительно более сложной аппаратуры по сравнению с поэлемент-
ным приемом. В частности, для его реализации требуется 2h корре-
ляторов. Очевидно, что при достаточно эффективном коде (такой
код является длинным) прием в целом технически нереализуем.
Так, если используется код (п,1г) с &=10, то демодулятор, реализу-
ющий прием, в целом будет состоять их 1024 корреляторов или со-
гласованных фильтров.
В связи с трудностями построения оптимального демодулятора
для приема в целом большое внимание уделяется алгоритмам при-
ема, которые не используют всю информацию о принятом сигна-
ле, но допускают меньшие потери по сравнению с поэлементным
приемом. Такие алгоритмы являются двухэтапными, как и при по-
элементном приеме. Однако на первом этапе решение о передан-
ном символе не принимается, а запоминаются значения напряже-
ний на выходах корреляторов или согласованных фильтров, предна-
значенных для приема различных символов, из которых составля-
ются кодовые комбинации. Такой вид решения называется «мяг-
ким». Как известно, эти напряжения пропорциональны логарифму
функций правдоподобия и несут информацию о степени соответст-
вия принятого сигнала тому или иному символу. Их использова-
ние при дальнейшей обработке (декодировании) и позволяет по-
лучить лучшие результаты по сравнению с поэлементным при-
емом.
В реальных системах выходные напряжения обычно квантуют-
ся и представляются числами, т. е. вместо оптимального аналого-
вого декодирования по максимуму правдоподобия используют ци-
фровое декодирование. Цифровое декодирование уже при восьми
уровнях квантования практически дает такие результаты, что и
аналоговое декодирование [26]. В то же время оно значительно
проще в реализации.
Существуют и другие методы приема, занимающие промежу-
точное положение между поэлементным приемом и приемом в це-
лом, например прием по наиболее надежным символам [5]. В его
основу положен тот факт, что при применении кода с кодовым
расстоянием d любую его комбинацию можно декодировать, если
«стереть» d—1 символов. Устройство приема состоит из двух ре-
шающих схем. Первая из них вычисляет апостериорные вероят-
ности и принимает предварительно решение о переданном симво-
ле. Полученная последовательность символов подается на вторую
решающую схему, куда также поступает информация об апосте-
риорных вероятностях. Декодирование выполняется по п—d+1 на-
иболее надежным (имеющие большие значения апостериорной ве-
роятности) символам.
Описанный метод дает лучшие результаты, чем поэлементный
прием, так как в нем частично используется информация об апо-
стериорных вероятностях, но уступает приему в целом, так как
информация о d—1 менее надежных символах не используется.
178
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое помехоустойчивый код?
2, Выполните разбиение запрещенных кодовых комбинаций на подмножества,
если заданы разрешенные кодовые комбинации Z?i = 00II, Вг= 1001, В3=
= 0101, Z34=Itlll; ошибки независимые, сообщения равновероятные,
3. Приведите классификацию корректирующих кодов,
4, Перечислите основные характеристики корректирующих кодов,
5. Укажите связь между кодовым расстоянием кода и числом обнаруживае-
мых и исправляемых ошибок.
6. Поясните смысл верхних границ Хэмминга и Плоткина и нижней границы
Варшамова — Гильберта для кодового расстояния.
7. Какие коды называются линейными? Как они задаются? Приведите при-
меры этих кодов.
8. Какие коды называются циклическими? Как они задаются?
9. Каким требованиям должны удовлетворять порождающий и проверочный
многочлены?
10. Покажите, что приведенные на рис. 7.3 и 7.4 схемы действительно осуществ-
ляют соответственно умножение и деление многочленов.
11. Постройте схему кодера для циклического кода, заданного порождающим
многочленом р(х) =х4ФхФ1.
12. Как происходит исправление ошибок в случае циклического кода?
13. Какие коды называются мажоритарными? В чем их достоинства?
14. Как строятся итеративные коды?
15. Поясните построение каскадных кодов.
16. Какой код называется сверточным? Как он задается?
17. Перечислите основные методы декодирования сверточных кодов. В чем их
сущность?
18. Поясните работу декодера, реализующего алгоритм декодирования Витерби.
19.. Что такое сигнально-кодовые конструкции?
20. В чем заключается метод приема в целом?
21. Что такое «мягкое» решение?
Глава 8. АНАЛОГОВЫЕ МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ
НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
8.1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ
НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
При аналоговых методах передачи непрерывные сообщения непо-
средственно модулируют несущие колебания, в качестве которых
в РСПИ используются как гармонические колебания, так и перио-
дические последовательности импульсов.
179
Глава 3. КАНАЛЫ СВЯЗИ
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Каналы связи можно классифицировать по различным показателям.
В теории передачи сигналов каналы классифицируют по характеру сигна-
лов на входе и выходе Различают непрерывные, дискретные и дискретно-непре-
рывные каналы. В непрерывных каналах сигналы па входе и выходе непрерыв-
ны по уровням, в дискретных — они соответственно дискретны, а в дискретно-
непрерывных — сигналы на входе дискретны, а на выходе непрерывны, и нао-
борот.
Возможна также классификация каналов по назначению РСПИ (телеграфные,
телефонные, телевизионные, телеметрические и др ), по виду физической среды
распространения (проводные, кабельные, волноводные и др.) и по диапазону
используемых ими частот. К радиодиапазону относят частоты в пределах 30...
... 30-1012 Гц, что соответствует длинам волн от 10s м до 0,1 мм. Кроме радио-
диапазона, в настоящее время широкое распространение иашел н оптический
диапазон волн. В силу дискретного характера электромагнитного излучения в
оптическом диапазоне волн такие каналы принято называть квантовыми. Дан-
ные о радиодмапазонах приведены в таблице.
По способу распространения радиоволн различают каналы с открытым и с
закрытым распространением. В каналах с закрытым распространением электро-
магнитная энергия распространяется по направляющим линиям (кабельные,
проводные, волноводные СВЧ тракты и др.). Для них характерны малый
уровень помех и постоянство параметров .сигнала, что позволяет передавать
информацию с высокой скоростью и достоверностью.
Т а б л и ц а
Диапазон частот Диапазон волн Название частот Название воля
30 ...300 Гц 300 ...3000 Гц 1000 ... 10 000 км 100... 1000 км Сверхнизкие (СНЧ) Инфранизкие (ИНЧ) Очень низкие (ОНЧ) Низкие (НЧ)
3 ... 30 «Гц 10... 100 км- Мириаметровые
30 ... 300 кГц 1 ... 10 им Километровые
300. 3000 кГц 100 ... 1000 м Средние (СЧ) Г ектометровые
3 ... 30 МГц 10... 10'0 м Высокие (ВЧ) Декаметрювые
30... 300 МГц 1... 10 м Очень высокие (ОВЧ) Метровые
300... 3000 МГц 10... 100 см Ультравысокие (УВЧ) Сверхвысокие (СВЧ) Крайне высокие (КВЧ) Гипервы'сокие (ГВЧ) Дециметровые
3...30 ГГц 1 ... 10 см Сантиметровые
30 ...300 ГГц 1 ... 10 мм Миллиметровые
300 ... 3000 ГГц 0,1 ... 1 мм Децимиллиметровые
36
Рассмотрим кратко особенности использования радиоволн различных диа-
пазонов в каналах с открытым распространением [И]. В диапазонах ИНЧ,
ОНЧ, НЧ на небольших расстояниях поле в месте приема создается за счет
дифракционного огибания волнами выпуклой поверхности Земли. На больших
расстояниях радиоволны распространяются в своеобразном сферическом волно-
воде, внутренняя стенка которого образуется поверхностью Земли, а внеш-
няя — ионосферой. Такой механизм распространения позволяет принимать сиг-
налы в любой точке Земли, причем параметры принятых сигналов отличаются
достаточно высокой стабильностью. Особенностью этих диапазонов является
также способность волн проникать в толщу Земли и воды на глубину в десятки
метров,
В распространении волн диапазона ВЧ принимает участие ионосфера. Одна-
ко если волны длиннее 1 км отражаются от нижнего ее слоя практически зер-
кально, то декаметровые волны достаточно глубоко проникают в ионосферу,
что приводит к эффекту многолучевости, когда в точку приема приходит одно-
временно несколько сигналов с разными временами запаздывания. Многолуче-
вость может носить дисперсионный или дискретный характер. Дисперсия (рас-
сеяние) сигнала определяется отражением радиоволн от некоторого объема ионо-
сферы, а дискретная мвоголучевость — отражением от разных слоев ионосфе-
ры. Так как глубина проникновения в ионосферу зависит от длины волны, то
для передачи информации между двумя пунктами можно указать оптимальную
рабочую частоту (ОРЧ), на которой связь будет наиболее надежной (максимум
мощности принимаемого сигнала, минимум эффекта многолучевости). Значения
ОРЧ рассчитывают для определенных трасс и времени связи. Для этого состав-
ляют долговременные и кратковременные прогнозы по данным мировой сети
станций ионосферного зондирования. Декаметровые волны широко применяются
для глобальной связи и радиовещания. С их помощью можно передавать
информацию сравнительно большого объема в пределах всего земного шара
при ограниченной мощности переда i пика и небольших по размеру антеннах. До
появления спутниковых систем связи этот диапазон был единственным пригод-
ным для организации связи между двумя любыми пунктами на Земле без
промежуточной ретрансляции. Однако эффект глобального распространения ко-
ротких волн имеет и свою отрицательную сторону — в точке приема могут
появиться сильные помехи от дальних радиостанций.
Гектометровые волны днем распространяются как земные, а ночью — как
ионосферные. Дальность распространения земной волны над сушей не превы-
шает 500 км, а над морем — 1000 км. Диапазон СЧ широко используется в
радиовещании, связи и радионавигации.
Волны диапазона частот от 30 МГц и выше слабо дифрагируют и поэтому
распространяются в пределах прямой видимости. Некоторого увеличения даль-
ности можно достичь, применив поднятые антенны, а для организации связи
на расстояния, превышающие прямую видимость, ретрансляцию сигналов. Сис-
темы с ретрансляцией сигналов называются радиорелейными линиями. Одним
из основных достоинств высокочастотных диапазонов йвляется большой частот-
ный ресурс, что позволяет создавать радиосистемы передачи информации с вы-
сокой скоростью передачи и радиосети с большим числом одновременно рабо-
тающих радиостанций.
Стремление увеличить дальность радиолинии в этих диапазонах без про-
межуточной ретрансляции нашло свое решение в РСПИ, использующих рассея-
37
ние радиоволн на неоднородностях тропосферы, ионосферы и метеорных следах.
Однако такие системы по качеству передачи информации не могут конкуриро-
вать с радиорелейными линиями того же диапазона, поэтому их имеет смысл
применять тогда, когда строительство радиорелейных линий по тем или иным
причинам (невозможно.
Стремление увеличить ширину полосы частот канала, а также повысить
пространственную селекцию сигналов за счет использования остронаправленных
антенн при их ограниченных размерах привело к освоению диапазона милли-
метровых и дсцнмиллнмстровых воли. Главной особенностью их с точки зрения
распространения является сильное поглощение в дожде и тумане, что ограни-
чивает их применение в наземных системах большой дальности. Однако в кос-
мических и спутниковых системах они весьма перспективны.
Новую эру в освоении высокочастотной области радиодиапазона для средств
связи открыл запуск искусственных спутников Земли (ИСЗ), Обычно ИСЗ
находятся на высоте от 500 до 40 000 км от поверхности Земли и поэтому
обеспечивают радиосвязь между земными станциями, удаленными на расстояния
до 10 ... 17 тыс. км. Линия спутниковой связи состоит из двух оконечных зем-
ных станций и одного или нескольких спутников-ретрансляторов, обращающихся
вокруг Земли по заданным орбитам.
Из всего многообразия орбит ИСЗ особый интерес представляет экватори-
альная круговая орбита, удаленная от поверхности Земли на расстояние около
36 000 км (стационарная экваториальная орбита). Когда направление движения
ИСЗ по такой орбите совпадает с направлением вращения Земли, спутник
будет казаться наземному наблюдателю неподвижным (стационарный спутник),
При использовании трех стационарных спутников, расположенных в экватори-
альной плоскости через 120° по дуге, принципиально оказывается возможным
организовать глобальную систему связи. Максимальный от горизонта до гори-
зонта обзор земной поверхности от одного ИСЗ или, иначе говоря, макси-
мальное расстояние вдоль поверхности Земли между двумя станциями будет
практически составлять 15 „,.17 тыс. км. Существенные преимущества стацио-
нарной орбиты заключаются в снижении требований к системам слежения за
спутником, сведении к минимуму доплеровских сдвигов частоты сигналов, что
упрощает приемное устройство при большом обзоре поверхности Земли. Недос-
татком стационарной орбиты является плохой охват приполярных зон. Поэтому
в Советском Союзе для систем связи широко применяются сильно вытянутые
эллиптические орбиты с большой полуосью до 5 земных радиусов с эксцентри-
ситетом 0,8... 0,9 и углом наклона примерно 65°. Трн спутника, выведенные
через равномерные интервалы времени на аналогичные эллиптические орбиты,
восходящие узлы которых смещены относительно друг друга на 120°, могут
обеспечить круглосуточную непрерывную связь между земными станциями, рас-
положенными в Северном полушарии Земли, на глобальные расстояния.
Выбор рабочих частот для линйи радиосвязи через ИСЗ определяется сле-
дующими факторами: условиями распространения и поглощения радиоволн,
уровнем внешних помех, принимаемых антенной, техническими средствами (ко-
эффициент шума приемного устройства, ширина лепестка диаграммы направ-
ленности антенны, точность ориентации и т. п.), взаимными помехами между
системами связи через ИСЗ и другими службами, работающими в смежных
или совмещенных диапазонах частот. Огранйчение диапазона частот снизу
определяется экранирующим действием ионосферы, а сверху — поглощением
38
rt тропосфере. Эти два фактора предопределили диапазон рабочих частот
30 МГц.. 40 ГГц. В настоящее время наибольшее использование находит диа-
н । юн I ... 12 ГГц.
3.2. ИСКАЖЕНИЯ СИГНАЛОВ
В НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛАХ
Линейные искажения. Наибольший интерес при анализе рабо-
1 ы РСПИ представляет непрерывный канал, включающий в свой
<<>егав технические средства, расположенные между выходом мо-
дулятора и входом демодулятора (см. рис. 1.3).
Проходя по непрерывному каналу связи, сигнал претерпевает
ряд изменений. Эти изменения сводятся к ослаблению, искажению
с игнала и наложению на него помех. В отдельных случаях иска-
жению подвергается смесь сигнала и помех, например, во вход-
ных цепях приемника или при ретрансляции в радиорелейных ли-
ниях. Для анализа системы важно знать характер искажений и
уметь их моделировать. Реальные искажения имеют достаточно
сложный характер. Однако для решения большинства задач не-
прерывный канал можно смоделировать в виде последовательно
включенных линейных инерционных и нелинейных безынерцион-
ных четырехполюсников, обусловливающих соответственно линей-
ные и нелинейные искажения сигналов (рис. 3.1) [12, 13]. Помехи
принципиально могут накладываться на сигнал в любой точке це-
пи. Несмотря на кажущуюся простоту такой модели канала, -иа-
хождение отклика на ее выходе в тех случаях, когда помеха дей-
ствует на входе нелинейного звена, является сложной математиче-
ской задачей. Поэтому часто при решении подобных задач обраща-
ются к машинному или физическому моделированию.
Линейные искажения проявляются в изменении спектра (кор-
реляционной функции) сигналов и помех. В зависимости от того,
каковы эти искажения: регулярны или случайны, различают соот-
ветственно каналы с детерминированными, или случайными линей-
ными искажениями. Детерминированные линейные искажения в
реальных каналах связаны с наличием частотно-избирательных це-
пей (фильтров во входных каскадах приемника и в выходных кас-
кадах передатчика, коаксиальных и волноводных трактов, ан-
тенн и т. д.).
Случайные линейные искажения определяются средой распро-
странения и связаны в основном с прохождением сигнала от пере-
дающей антенны к приемной антенне разными путями (лучами).
Этот эффект называется рассеянием сигнала. Различают два вида
рассеяния сигнала: дискретное, когда запаздывание между сигна-
лами в соседних лучах принимает конкретное значение (многолу-
Рис. 3.1. Модель
канала связи
непрерывного
39
чсвый канал), и дисперсное, когда запаздывание между соседни-
ми лучами бесконечно мало, а число лучей бесконечно велико.
В общем случае сигнал на выходе линейного канала с изменя-
ющимися параметрами можно найти, используя интеграл Дюа-
меля
t
ц(/) = J ^(Л т) s(^—x)d%,
о
где h(t, т) —импульсная характеристика канала. Таким образом,
для оценки линейных искажений необходимо знать функцию
h(i, т) или связанную с ней преобразованием Фурье комплексную
частотную характеристику K(j<o, t).
Решение задач анализа и синтеза устройств обработки сигна-
лов существенно упрощается, если перейти к дискретной модели
канала. Дискретное представление математических моделей кана-
лов основывается на конечном времени рассеяния сигнала тп, оп-
ределяемом протяженностью импульсной характеристики h(t, т),
и конечной ширине спектра передаваемого сигнала Fc. Формаль-
ным способом введения дискретной модели может быть разложе-
ние функции в ряды Котельникова, Фурье и т. п. Если полоса час-
тот сигнала, передаваемого по каналу, ограничена интервалом
FC—FB—Fn, то достаточно рассматривать функцию K(j2nf, /) по
переменной / только в интервале Fc. При этом импульсную харак-
теристику Л (/, т) можно представить в виде ряда Котельникова
для сигнала с полосовым спектром [13]
h (t, т)= S ht(f, т) =
fs—»со
( 1 \
«, sinnTcl т — — ,
= S ----ГГ-COS Л(ДВ +
ягс(г- —) 1
+гв)(ч—4 (31>
\ Fc / J
где H(i,./) —значения огибающей импульсной характеристики при
x—i/Fc, <p(i, t) — значения фазы.
Физическая модель канала, построенная в соответствии с (3.1),
(рис. 3.2), содержит линию задержки с L отводами через 1/Ес, уси-
лители, комплексный коэффициент которых fi(i, t)X
Xexp[j<p(i, /)] может изменяться, и сумматор.
В частотной области модель канала можно построить в предпо-
ложении конечности времени тп рассеяния сигнала. Тогда функция
К(]ы, /) по переменной f=<a/2rt может быть задана комплексными
значениями К (t, t), взятыми через частотный интервал А/=1/тп в
герцах. Дискретная модель канала содержит набор полосовых
фильтров с примыкающими частотным^ характеристиками, полоса
46
К, ...гь
Рис 3.2. Модель канала с рассеяни-
ем для сигналов с ограниченной ши-
риной спектра
Рис. 3.3. Модель канала с
ограниченным временем
рассеяния сигнала
пропускания каждого из которых 1/тп, и усилителей с управляемы-
ми комплексными коэффициентами передачи 7<(t, it) (рис. 3.3).
Важно знать характер изменения комплексных коэффициентов
пЬрсдачи /i(i, t) = HK(i, t) t) = H (i, t) exp /)] и
h ((, /)=Кд(г, /)+j KM(t, it) =K(i, t) exp [jip(i, <)] в каждой ветви.
1 ели рассеивающий объем состоит из большого числа независимых
нражателей, то в соответствии с центральной предельной теоре-
мой теории вероятностей коэффициенты при действительной и мни-
мой частях будут гауссовскими независимыми случайными величи-
нами с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями,
ранними ст2,. Тогда модули H(i, t), K(i, it) и фазы <p(i, t), ф(й t)
будут подчиняться соответственно закону Рэлея и равномерному
uiKoiiy. В тех случаях, когда кроме рассеянной составляющей ка-
пал имеет и регулярную, модули коэффициентов передачи будут
подчиняться обобщенному распределению Рэлея.
Информацию о динамике изменения коэффициента передачи да-
< г корреляционная функция или спектральная плотность мощнос-
ти флуктуации этого коэффициента.
Интервал корреляции тк или ширина спектра флуктуаций ГфД
характеризует скорость изменения параметров капала. Например,
.t in 1\В канала ширина спектра флуктуаций составляет 0,1 ... 1 Гц
Нелинейные искажения. Нелинейные искажения возникают в
pt (ультате прохождения сигнала по звеньям с нелинейной ампли-
гу шоп характеристикой F(u). Так как среда распространения, как
правило, линейна, то нелинейные искажения определяются техни-
ческими устройствами, входящими в канал связи. Часто они воз-
никают в ретрансляторах радиорелейных линий, в которых для по-
лу цепня максимальной мощности излучения передатчики умыш-
n-iiiit) переводят в режим работы с ограничением сигнала. Это име-
<ч место, например, в спутниковых ретрансляторах [10].
Для узкополосных радиосигналов
s(t) =А (t) cos [cooZ+cp(0] =A(t) cosO(/) (3.2)
• tn пал па выходе нелинейного звена является периодической функ-
41
цией 0 и может быть представлен в виде ряда Фурье от аргу-
мента 0:
5вых(0 =^о (-/I) + g4(-Д) cos 0+^2 (-<4) cos 20—|— .... (3.3)
Так как приемное устройство обычно содержит на входе полосо-
вой фильтр, пропускающий только спектральные составляющие в
области несущей частоты <о0, то составляющая сигнала в полосе
пропускания такого фильтра будет равна
5«>о ('О =£1И) cos [юо/+ф(О]» (З-4)
где
i 2Л
Si И) = — Г F [Л cos 0 (/)] cos 0 dS
Л 0
(3-5)
— преобразование Чебышева первого порядка характеристики
F(u), которое определяет огибающую выходного сигнала в основ-
ной полосе частот.
Таким образом, нелинейные искажения сигнала сводятся к по-
явлению новых спектральных составляющих на частотах пыо
(«=0, 2, 3, ...) и изменению огибающей A(t). Моменты перехода
через нуль сигнала с частотой <о0 не изменяют своего положения
на оси времени.
Картина искажения сигнала существенно усложняется, когда
одновременно с полезным сигналом s(/) действуют другие сигна-
лы или помехи. В этом случае па сигнал воздействуют еще и ком-
бинационные составляющие, обусловленные взаимодействием сиг-
нала и помех на нелинейном элементе. Это приводит к потере мощ-
ности полезного сигнала и к дополнительным помехам. Подавле-
ние полезного сигнала на нелинейности, которое обычно оценива-
ют уменьшением отношения сигнал-шум в децибелах, зависит от
формы кривой F(u) и вида помеховых сигналов.
и t
Рис. 3.4. Диаграмма подавления сла-
бого сигнала сильным на нелиней-
ном элементе (штриховой линией
обозначен сильный сигнал)
Рис. 3.5, Зависимость коэффициента
подавления узкополосного радиосиг-
нала суммой синусоидальной и гаус-
совской помех от отношения мощ-
ностей этих помех
42
Особый интерес как нелинейность представляет так называе-
мый предельный ограничитель, для которого F(и) = sign(w). Пусть
па его входе действуют два сигнала с разными амплитудами
(рис. 3.4), один из которых полезный, а другой мешающий. На вы-
ходе ограничителя будем иметь либо только полезный сигнал, либо
1<)лько мешающий, в зависимости от соотношения амплитуд. Та-
ким образом, сильный сигнал полностью подавляет слабый сиг-
нал. При других формах сигнала и помехи степень подавления
имеет конечное значение. Например, если входной полезный сиг-
нал представляет собой узкополосный радиосигнал, то при любом
ипдс модуляции степень подавления его сильным синусоидальным
мешающим сигналом составляет около 6 дБ. Для помехи, пред-
ставляющей собой сумму гармонического сигнала и гауссовской
помехи, коэффициент подавления полезного сигнала Кпод можно
рассчитать по формуле [10]
'<под = -J- (1 + a) [exp ( - -/0 (-J-)]8, (3.6)
। де а — отношение мощности синусоидальной составляющей поме-
хи к флуктуационной; /о — модифицированная функция Бесселя
первого рода нулевого порядка от аргумента а/2.
Из рис. 3.5 видно, что в предельном ограничителе подавление
। армонического сигнала будет наибольшим при воздействии гар-
монической помехи и наименьшим при воздействии гауссовской по-
мехи.
3.3. ПОМЕХИ В КАНАЛАХ СВЯЗИ
Ошибки, возникающие при приеме сообщений, в значительной
степени определяются видом и интенсивностью помех, действую-
щих в канале. В зависимости от места нахождения источника по-
мех различают внутренние и внешние помехи. Внутренние помехи
возникают в самой системе. К ним относятся шумы входных кас-
кадов приемника, приемной антенны, линий канализации сигнала
и электрические сигналы, попадающие в приемник по внутренним
цепям вследствие плохого экранирования или развязки между кас-
кадами. Последний вид помех связан с ошибками в конструкции и
по возможности должен быть устранен. Внутренний шум, обуслов-
ленный хаотическим движением носителей зарядов, принципиаль-
но неустраним, хотя может быть в значительной степени ослаблен
применением качественных узлов и деталей, а также снижением
рабочей температуры.
Различают тепловой и дробовый шумы. Тепловой шум обуслов-
лен тепловым движением носителей заряда, приводящим к появ-
лению случайной разности потенциалов. Он представляет собой
гауссовский случайный процесс с нулевым средним и спектраль-
ной плотностью мощности
№p(hf/kT«)— 1 ’
43
цией 0 и может быть представлен в виде ряда Фурье от аргу-
мента 6:
5вых(0 =£о(Л)+£л(Л) COS0+g2H) COS20+ .... (3.3)
Так как приемное устройство обычно содержит на входе полосо-
вой фильтр, пропускающий только спектральные составляющие в
области несущей частоты соо, то составляющая сигнала в полосе
пропускания такого фильтра будет равна
5<о0 ('О =£1И) cos [(.)о/+<р (0 ], (3.4)
где
i 2Л
Si И)= — Г F [Л cos 0 (/)] cos 0 dB (3.5)
п о
— преобразование Чебышева первого порядка характеристики
F(u), которое определяет огибающую выходного сигнала в основ-
ной полосе частот.
Таким образом, нелинейные искажения сигнала сводятся к по-
явлению новых спектральных составляющих на частотах пыо
(п = 0, 2, 3, ...) и изменению огибающей Л(0. Моменты перехода
через нуль сигнала с частотой и0 не изменяют своего положения
на оси времени.
Картина искажения сигнала существенно усложняется, когда
одновременно с полезным сигналом s(/) действуют другие сигна-
лы или помехи. В этом случае па сигнал воздействуют еще и ком-
бинационные составляющие, обусловленные взаимодействием сиг-
нала и помех на нелинейном элементе. Это приводит к потере мощ-
ности полезного сигнала и к дополнительным помехам. Подавле-
ние полезного сигнала на нелинейности, которое обычно оценива-
ют уменьшением отношения сигнал-шум в децибелах, зависит от
формы кривой F(u) и вида помеховых сигналов.
>'F "^бых
и t
Рис. 3.4. Диаграмма подавления сла-
бого сигнала сильным на нелиней-
ном элементе (штриховой линией
обозначен сильный сигнал)
6 ‘t 2 0 2 ‘f 6 8 10 d, др
Рис. 3.5. Зависимость коэффициента
подавления узкополосного радиосиг-
нала суммой синусоидальной и гаус-
совской помех от отношения мощ-
ностей этих помех
42
Особый интерес как нелинейность представляет так называе-
мый предельный ограничитель, для которого F(u) = sign(w). Пусть
па его входе действуют два сигнала с разными амплитудами
(рис. 3.4), один из которых полезный, а другой мешающий. На вы-
ходе ограничителя будем иметь либо только полезный сигнал, либо
юлько мешающий, в зависимости от соотношения амплитуд. Та-
ким образом, сильный сигнал полностью подавляет слабый сиг-
нал. При других формах сигнала и помехи степень подавления
имеет конечное значение. Например, если входной полезный сиг-
II.(Л представляет собой узкополосный радиосигнал, то при любом
и ндс модуляции степень подавления его сильным синусоидальным
мешающим сигналом составляет около 6 дБ. Для помехи, пред-
ставляющей собой сумму гармонического сигнала и гауссовской
помехи, коэффициент подавления полезного сигнала Кпод можно
рассчитать по формуле [10]
Л'под = -J- (1 +а)[ехр ( - /0 )]*, (3.6)
где а — отношение мощности синусоидальной составляющей поме-
хи к флуктуационной; /о — модифицированная функция Бесселя
первого рода нулевого порядка от аргумента а/2.
Из рис. 3.5 видно, что в предельном ограничителе подавление
гармонического сигнала будет наибольшим при воздействии гар-
монической помехи и наименьшим при воздействии гауссовской по-
мехи.
3.3. ПОМЕХИ В КАНАЛАХ СВЯЗИ
Ошибки, возникающие при приеме сообщений, в значительной
степени определяются видом и интенсивностью помех, действую-
щих в канале. В зависимости от места нахождения источника по-
мех различают внутренние и внешние помехи. Внутренние помехи
in) шикают в самой системе. К ним относятся шумы входных кас-
кадов приемника, приемной антенны, линий канализации сигнала
и электрические сигналы, попадающие в приемник по внутренним
Цепям вследствие плохого экранирования или развязки между кас-
кадами. Последний вид помех связан с ошибками в конструкции и
по возможности должен быть устранен. Внутренний шум, обуслов-
ленный хаотическим движением носителей зарядов, принципиаль-
но неустраним, хотя может быть в значительной степени ослаблен
применением качественных узлов и деталей, а также снижением
рабочей температуры.
Различают тепловой и дробовый шумы. Тепловой шум обуслов-
лен тепловым движением носителей заряда, приводящим к появ-
лению случайной разности потенциалов. Он представляет собой
гауссовский случайный процесс с нулевым средним и спектраль-
ной плотностью мощности
exp (hf/kT°) — 1 ’
43
где Лг=6,6-10—34 Дж-с — постоянная Планка, &=l,38-10-3S
Дж/град — постоянная Больцмана, Т° — абсолютная температура
источника шума, f— частота.
В диапазоне частот, в котором работают радиосистемы, выпол-
няется условие hf^kT°, и поэтому N0(f) =‘kT°=N0, Вт/Гц.
Таким образом, тепловой шум можно рассматривать как белый
с односторонней спектральной плотностью N0 — kTQ.
В реальных системах полоса частот пропускания ограничена и
мощность шума PIU = NOF.
Шумы электровакуумных и полупроводниковых приборов (дро-
бовые шумы) обусловлены дискретной природой носителей заря-
да. Статистические характеристики дробового шума такие же, как
у теплового.
Внешние помехи возникают из-за различных электромагнитных
процессов, происходящих в атмосфере, ионосфере, космическом
пространстве, а также излучения земной поверхности (естествен-
ные помехи). Кроме того, они создаются различными радиостан-
циями (станционные помехи), промышленными установками, ме-
дицинской аппаратурой, электрическими двигателями и т. п. В
зависимости от диапазона частот и условий, в которых работает
СПИ, преобладает тот или пион вид помех.
Атмосферные помехи возникают в результате различных элек-
трических процессов, пропсхо цнцих в земной атмосфере. Наиболее
мощным источником являются электрические грозовые разряды,
которые приводят к излучению электромагнитной энергии практи-
чески во всем радиочастотном диапазоне. Максимум излучения
разряда приходится на полосу частот 5 ... 30 кГц. Интенсивность
поля помех, создаваемых электрическими разрядами, в пределах
прямой видимости с увеличением частоты уменьшается примерно
обратно пропорционально частоте.
Для диапазона частот выше 30 МГц1 заметными становятся по-
мехи, связанные с источниками, находящимися в пределах нашей
Галактики и вне ее (космические шумы). Причиной возникновения
этих помех является тепловое излучение межзвездных газов, Солн-
ца, радиозвезд. Большинство известных радиозвезд находятся в
пределах нашей Галактики и их излучение во много раз превыша-
ет по интенсивности излучение тепловых источников. Интенсив-
ность космических шумов так же, как и внутренних, оценивается
шумовой температурой.
Земная поверхность, как и всякое нагретое тело, излучает
электромагнитные волны. Они могут попадать в антенну по основ-
ному или боковым лепесткам диаграммы направленности. Мощ-
ность этих шумов в значительной степени определяется положени-
ем и формой диаграммы направленности, а также температурой
и электрическими характеристиками земной поверхности. По сво-
им статистическим характеристикам они аналогичны тепловому
шуму.
Промышленные помехи создаются различным электрооборудо-
ванием промышленных предприятий, транспорта, линиями элек-
44
тропередач и другими электроустановками. В большинстве случа-
ев они представляют собой последовательности импульсов с посто-
янным или переменным периодом следования. Распространение
промышленных помех происходит в основном земной волной, од-
нако часто они канализируются линиями связи, электропередач,
железнодорожными линиями и т. п. Уровень промышленных по-
мех зависит от места расположения приемника относительно про-
мышленных объектов.
Одним из распространенных видов внешних помех являются
помехи от посторонних радиостанций. Насыщенность радиосредст-
вами (радиосвязь, радиолокация, радионавигация и т. п.) и, сле-
довательно, загрузка радиодиапазонов таковы, что весьма часто
помехи от посторонних радиосредств превышают прочие виды по-
мех. Станционные помехи обусловлены целым рядом причин: нару-
шением регламента распределения рабочих частот, недостаточной
стабильностью генераторов и плохой фильтрацией гармоник сиг-
нала, нелинейными искажениями в канале, ведущими к перекрест-
ным помехам. Снизить уровень станционных помех можно с помо-
щью организационно-технических мероприятий. Это направление в
радиоэлектронике последнее время усиленно развивается под наз-
ванием «Электромагнитная совместимость радиоэлектронных
средств».
Станционные помехи присутствуют практически во всех диапа-
зонах, и особенно в коротковолновом, где из-за ионосферного рас-
пространения радиоволн часто складываются благоприятные усло-
вия для прохождения радиоволн от посторонних, очень далеко рас-
положенных передатчиков, работающих на той же частоте. Появ-
ление станционных помех в полосе принимаемого сигнала, их уро-
вень и амплитуда являются в большинстве случаев случайными
процессами. Если число помех, попадающих в полосу сигнала, ве-
лико, то в соответствии с центральной предельной теоремой теории
вероятностей мгновенные значения результирующего сигнала будут
подчиняться гауссовскому закону. В то же время изменение за-
грузки канала во времени и по частоте приводит к тому, что стан-
ционная помеха оказывается нестационарным случайным процес-
сом. Упрощенную физическую модель образования станционных
помех при высокой загрузке канала можно представить в виде
последовательно включенных генератора белого шума и фильтра
с изменяющейся во времени по случайному закону частотной ха-
рактеристикой.
Спектральную плотность мощности помех N (f, t) (рис. 3.6) как
случайный процесс можно достаточно полно охарактеризовать
плотностью вероятности* wt,f(N) и корреляционными функциями
флуктуаций во временной и частотной областях 7?дг(т) и 7?^(v).
Параметрами корреляционных функций являются интервал корре-
ляции во времени тк и интервал корреляции по частоте Fa.
* На практике распространена модель с логонормальным распределением
помех в частотной и временной области.
45
Рис, 3.6. Изменение спектральной плот-
ности помех по частоте и во времени
Если число станционных по*
мех, попадающих в полосу сиг-
нала, ограничено, то рассмотрен-
ная модель не всегда применима.
В этом случае поступающую на
вход приемника смесь приходит-
ся представлять в виде суммы
полезного сигнала и ограниченного числа аддитивных помех с
известными или неизвестными статистическими характеристиками:
k
u(t)=s(t) +«(/)+ 2 Ti(0.
«=|
где у,(О=Дг(О COS [©cp/+0i(O].
Огибающая и фаза (/) помехи могут быть как случай-
ными, так и детерминированными процессами.
3.4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ
Непрерывные каналы. Искажения сигналов и помехи в реаль-
ных каналах связи весьма многообразны. Тем-нс менее математи-
ческая модель капала должна по возможности точно описывать
основные особенности реального капала и в то же время быть до-
статочно простой для получения конечных результатов при ана-
лизе и синтезе систем передачи. Рассмотрим наиболее простые и
часто встречающиеся модели каналов связи [6, 12].
Идеальный канал без помех вносит детерминированные иска-
жения, связанные с изменением амплитуды и временного положе-
ния сигнала. Переданный сигнал может быть полностью восста-
новлен на приемной стороне в новом временном отсчете. Эта мо-
дель используется для описания каналов с закрытым распростра-
нением малой протяженности (кабель, провод, волновод, свето-
вод и т. д.).
Канал с гауссовским белым шумом представляет собой идеаль-
ный канал, в котором на сигнал накладывается помеха
и (t) =p,s(/—т) + «(/)• (3.7)
Коэффициент передачи р, и запаздывание т постоянны и известны
в точке приема. Такая модель, например, соответствует радиокана-
лам, работающим в пределах прямой видимости.
Гауссовский канал с неопределенной фазой сигнала отличается
от предыдущего тем, что фаза несущего колебания в точке приема
предполагается случайной с плотностью распределения w (<р) в
интервале —Эта неопределенность вызвана двумя при-
чинами: отсутствием устройств оценки и предсказания фазы либо
ошибками в оценке фазы при их работе. Важно знать скорость
46
флуктуаций фазы. В дискретных системах различают каналы с
быстрыми флуктуациями, когда интервал их корреляции меньше
длительности посылки, и с медленными, когда это условие не вы-
полняется. При медленных флуктуациях фаза несущего колебания
за длительность посылки практически не изменяется.
Гауссовский канал с неопределенной амплитудой и фазой сиг-
нала вносит >в сигнал наряду с флуктуациями фазы и флуктуации
амплитуды, которые связаны с изменением во времени по случай-
ному закону коэффициента передачи р. Как и в предыдущем слу-
чае, флуктуации могут быть быстрыми и медленными. Для опре-
деления модели канала необходимо задать плотность распределе-
ния ffii(y) и корреляционную функцию флуктуаций J?u(t).
В гауссовском канале с линейными искажениями форма сигна-
ла изменяется из-за наличия избирательных цепей. В общем слу-
чае линейные искажения носят случайный характер. Частотная ха-
рактеристика канала К(]’ю, f) неравномерна в полосе частот сиг-
нала Fc и изменяется во времени, а импульсная характеристика
h(it, т) имеет длительность тп (время памяти канала), превышаю-
щую величину 1/FC. Такая модель полезна при анализе систем, ис-
пользующих, например, каналы с рассеянием сигнала. Сигнал на
выходе канала с линейными искажениями
t
u(t)=$h(t, x)s(t—t)dx+n(jf). (3.8)
о
В радиосистемах передачи дискретной информации, когда вре-
мя памяти канала тп соизмеримо с длительностью посылки Тс (а
тем более превышает се), имеет место межсимвольная интерфе-
ренция (МСИ), которая проявляется в наложении друг на друга
соседних посылок. Одной из причин возникновения МСИ является
увеличение скорости передачи при ограниченной полосе пропуска-
ния канала.
В гауссовском канале с нелинейными искажениями сигнала,
как и в предыдущем случае, аддитивная помеха предполагается в
виде гауссовского белого шума, однако смесь сигнала и помехи,
проходя по каналу, претерпевает нелинейные искажения так, что
на входе приемника u(f) =.F[s(£)-|-/z(Q], где F[-] — амплитудная
характеристика нелинейного звена канала.
Возможно дальнейшее усложнение модели с нелинейными ис-
кажениями, если предположить наличие в канале еще и линейных
искажений, вызванных частотно-избирательными звеньями си-
стемы.
Линейный канал со сложной аддитивной помехой характеризу-
ется тем, что на сигнал могут действовать помехи любого вида:
сосредоточенные по спектру, по времени, гауссовские, негауссов-
ские и т. д. Модель помех можно определить, указав способ вычи-
сления многомерной плотности распределения вероятностей. Эта
модель наиболее полно отображает реальный шум в каналах свя-
зи, однако редко используется из-за сложности. Наиболее просто
47
задать модель сложных аддитивных помех в виде небелого гаус-
совского шума с изменяющейся во времени и ио частоте спект-
ральной плотностью N (f, t), характеризуемой как случайный
процесс плотностью распределения w (/V) и корреляционными
функциями во временной ДлДт) и частотной /?л (т) областях.
Дискретно-непрерывные каналы. Дискретно-непрерывный ка-
нал имеет дискретный вход и непрерывный выход. Приме-
ром такого канала является канал, образованный совокуп-
ностью технических средств между выходом кодера канала и
входом демодулятора (см. рис. 1.3). Для его описания необходимо
знать алфавит входных символов а,., г=1, .... т, вероятности по-
явления символов алфавита р(аг), г=1, ..., т, полосу пропускания
непрерывного канала FK, входящего в рассматриваемый канал, и
плотности вероятности w[u|ar] появления сигнала u(t) на выходе
канала при условии, что передавался символ аг.
Зная вероятности р(аг) и плотности распределения вероятнос-
тей w (и | аг), можно найти апостериорные вероятности
S Р (<М w («| <хг)
г«=|
на основе которых, как правило, и принимаемся решение о пере-
данном символе (см. гл. 5).
Ширина спектра сигнала u(t) не может превышать значения
Дк. Поэтому в соответствии с теоремой Котельникова (см. гл. 2)
его можно представить совокупностью M=2FKTC отсчетов, где
Тс — длительность сигнала. Соответственно условные плотности ве-
роятности йу(п|аг), г=1, ..., т, можно задать как Al-мерные плот-
ности вероятности совокупности М отсчетов сигнала u(t).
В тех случаях, когда сигнал u(t) является аддитивной смесью
полезного сигнала sr(t) с известными параметрами, несущего ин-
формацию о символе аг, и шума n(t), ЛГ-мерная плотность вероят-
ности uim(«i> и2, Нм|аг) будет полностью определяться А1-мер-
ной плотностью вероятности шума, т. е.
^2, ..., Um I Or) = Wm [ (щ-sri), (U-2-Sr2), ..., (Um-SrAf)] =
= wM[ni, n2, .... Пм], (3.9)
где sri и rii — отсчеты сигналов u(t), sr(t) и шума n(t) в мо-
мент При независимых отсчетах шума
м
wM(ult ii2, им\ог) = П w(rii). (3.10)
Если плотность вероятности ги(н|аг) для любого сочетания
u(t) и а,- не зависит от времени, то канал называется стацио-
нарным.
Если выполняется условие w (u|X^A, ... ,X'kk^) = w (w|X9i)(
где Xrkk-^.., Xrk^'X'F— последовательность передаваемых сим-
волов, то такой канал называется каналом без памяти.
48
Реальные каналы являются обычно нестационарными и обла-
дают памятью. Тем не менее модель дискретно-непрерывного ста-
ционарного канала с памятью часто применяется благодаря ее
простоте.
Дискретные каналы. Дискретный канал имеет дискретный вход
и дискретный выход. Примером такого канала является канал,
образованный совокупностью технических средств между выходом
кодера канала и выходом демодулятора (см. рис. 1.3). Для описа-
ния дискретного канала необходимо знать алфавит входных сим-
волов аг, г=1, tn, их вероятности появления р(аг), скорость пе-
редачи символов v, алфавит символов на выходе канала г/3, /=
= 1, ..., п, и значения переходных вероятностей р(Уз\аг), /=1, ...
..., п; г=1, ..., т, появления символа yj при условии передачи сим-
вола аг-
Первые две характеристики определяются свойствами источни-
ка сообщений, скорость и — полосой пропускания непрерывного
капала, входящего в состав дискретного канала, объем алфавита
выходных символов — алгоритмом работы решающей схемы, пе-
реходные вероятности р(Уз\<хг)—характеристиками непрерывного
канала.
Заметим, что в общем случае в дискретном канале объемы ал-
фавитов входных и выходных символов не совпадают. Примером
может быть канал со стиранием. Алфавит на его выходе содержит
один добавочный символ по сравнению с алфавитом на входе.
Этот добавочный символ (символ стирания) появляется на выхо-
де канала тогда, когда анализируемый сигнал нельзя с большой
вероятностью отождествить ни с одним из передаваемых симво-
лов. Стирание символов при применении соответствующего по-
мехоустойчивого кода позволяет существенно повышать помехоус-
тойчивость (см. гл. 7).
Зная вероятности р(аг) и p(t/j\ar), г=1, ..., яг; /=1, 2, .... л,
можно вычислить апостериорные вероятности
Р(“г1^) =
Р(Цг)р(У?|«г)
т
S Р («г) Р (wl«r)
Г=1
г = 1,-тг, т; j = 1,- , п,
того, что при принятом символе у, был передан символ аг. Вероят-
ности р(аг) и р(аТ\Уз) позволяют определять полную вероятность
ошибки в канале (или полную вероятность правильного приема) и
информационные характеристики дискретного канала (см. гл. 4).
Дискретный канал называется стационарным, если переходные
вероятности р («/.; | ссг). / = 1, —> ti\ г=1, ..., т, не зависят от време-
ни. Дискретный канал называется без памяти, если переходные ве-
роятности р(Уз\<хг), j=l, •••, и; r= 1, ...» tn, не зависят от того, какие
символы передавались и принимались ранее.
49
Если в стационарном дискретном канале алфавиты на входе и
выходе совпадают и
Ptoi*,>4 , длявсех/*г-
II-(га— 1)рош для j = r,
то такой канал называется симметричным.
Математическая модель канала должна обеспечивать возмож-
ность нахождения основных характеристик потока ошибок. К ним
относятся: вероятность ошибки в приеме символа рош', распреде-
ление вероятностей Р„(г) появления г ошибок в блоке длины nj
распределение длин интервалов между соседними ошибками; рас-
пределение длин серий ошибок и т. п.
Модель должна быть простой и удобной для проведения рас-
четов. В то же время она должна достаточно точно описывать ре-
альный канал, т. е. находиться в хорошем соответствии с экспе-
риментальными данными. Наиболее простой является модель ста-
ционарного симметричного канала без памяти. В таком канале
ошибки возникают независимо друг от друга, т. е. между ошиб-
ками отсутствуют статистические связи. Вероятность ошибки рош
при передаче любого символа одинакова и не меняется во вре-
мени. Стационарный симметричный канал без памяти полностью
описывается вероятностью рош- Распределение ошибок в нем под-
чиняется биномиальному закону
Рп(г)==С’-иргош (1—рош)"-г, (3.11)
где п —число символов в блоке, г —число ошибочных символов.
Зная вероятность ошибки рош и используя выражение (3.11),
можно найти все необходимые характеристики. В частности, веро-
ятность правильного приема блока из п символов Р„(0) =
= (1—рош)п, вероятность приема блока, содержащего хотя бы од-
ну ошибку, Рп(г^1) = 1—-Ри(О), вероятность появления в блоке
I и более ошибок
Рп(Г^5/)= S Сг71ргош(1--Рош) П Г-
г=1
Большинство реальных каналов имеют «память», которая про-
является в том, что вероятность ошибки в символе зависит от то-
го, какие символы передавались до него и как они были приняты.
Первый факт обусловлен межсимвольными искажениями, являю-
щимися результатом рассеяния сигнала в канале, а второй —
изменением отношения сигнал-шум в канале или характера помех.
При рассеянии сигнала приходящая на вход приемника посыл-
ка является суммой некоторого числа предыдущих посылок с со-
ответствующими весовыми коэффициентами. Поэтому вероятность
ошибки в последующем символе будет зависеть от характера пере-
даваемой информации за время рассеяния сигнала. Например, при
чередовании посылок разных частот ошибка будет больше, чем
внутри последовательности, состоящей из посылок одной частоты.
Если меняется длительность отдельных мешающих воздействий,
50
например, в результате общих замираний сигнала или изменения
уровня помех, то ошибки будут группироваться в пачки. Вероят-
ность ошибки при приеме символа в этом случае зависит от того,
была ошибка в предыдущем символе или нет. Простой моделью
двоичного симметричного канала с памятью является канал, ко-
торый может находиться в одном из двух состояний: d=0 и d=l.
В обоих состояниях возможны независимые ошибки с вероятностя-
ми р0 и pi, где нижние индексы указывают на состояние канала.
Одним из распространенных методов описания дискретного ка-
пала с памятью, связанной с межсимвольными искажениями, яв-
ляется использование аппарата цепей Маркова (посимвольное
описание). В этом случае последовательность состояний двоично-
го канала рассматривается как М-связная двоичная цепь Маркова,
а значения символов на каждой позиции — как состояние цепи,
где N — число символов, на которое распространяется память ка-
нала.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте классификацию каналов по диапазону используемых частот.
2. Поясните .особенности прохождения радиоволн различных диапазонов.
3. Укажите особенности спутниковых линий связи.
4, Какие звенья включает в свой состав модель радиоканала?
5, Как связаны входной н выходной сигналы для канала с линейными иска-
жениями?
6, Укажите причины возникновения линейных искажений в канале.
7. Какие искажения возникают в канале в результате рассеяния сигнала?
8. Как можно моделировать канал с линейными искажениями?
9. Поясните методику нахождения отклика на выходе нелинейного звена.
10, Чем определяются энергетические потерн сигнала в результате прохождения
через нелинейное звено?
11, Назовите основные виды помех, действующих в радиоканалах.
12. Как можно моделировать внешние помехи?
13. Поясните математические модели непрерывных каналов.
14. Как определяются математические модели дискретных каналов?
15. Поясните причины появления памяти в дискретных каналах.
16, Как можно моделировать дискретный канал с памятью?
Глава 4. ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
4.1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ
ИНФОРМАЦИИ
Теория информации — область, в которой изучаются основные ко-
личественные закономерности, связанные с получением, хранением,,
передачей и обработкой информации.
Как научное направление она сформировалась в конце 40-х
годов нашего века с появлением основополагающей статьи
К- Шеннона [2].
Теория информации возникла из практических задач теории
связи. Как уже упоминалось ранее, основное назначение системы
связи — передать в течение определенного интервала времени как
можно больше сведений с заданной достоверностью. Для достиже-
ния этого необходимо, с одной стороны, представить передаваемые
сообщения в наиболее экономном виде или, что то же самое, зако-
дировать их так, чтобы число символов, затрачиваемое в среднем
для представления одного сообщения, было минимальным. Эту
операцию, называемую обычно экономным, или статистическим,
кодированием, выполняет кодер источника.
С другой стороны, необходимо применять такие способы ко-
дирования, при которых вероятность ошибки при приеме будет
достаточно малой.
Теория информации и дает ответ на вопрос о минимальном
среднем числе символов, необходимых для представления одного
сообщения. В ней также доказывается, что при определенных ус-
ловиях возможно кодировать и декодировать сигналы так, чтобы
вероятность ошибочного приема переданного сообщения была
сколь угодно малой.
Теория информации позволяет сравнивать различные системы
связи. Решение указанных задач стало возможным лишь с
введением в ней таких понятий как энтропия и количество
информации, которые позволили получить количественное опи-
сание процессов передачи информации и установить их общие
закономерности.
Особенностью теории информации является то, что она изучает
предельные возможности статистического и помехоустойчивого
кодирования, которые понимаются в том смысле, что допускается
любая, в пределе бесконечно большая, продолжительность опе-
раций кодирования и декодирования, а также любая сложность
кодеров и декодеров.
52
4.2. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ
В ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЯХ.
ЭНТРОПИЯ ИСТОЧНИКА ДИСКРЕТНЫХ
СООБЩЕНИИ
Для сравнения различных систем связи необходимо ввести не-
которую количественную меру, позволяющую оценивать объем
информации, содержащейся в сообщении, и объем передаваемой
информации.
Рассмотрим сначала основные положения теории информации
для дискретных систем связи. Обозначим возможные различные
символы на входе некоторого блока СПИ через а,, ii=l, ..., т, а
выходные символы через г/3, /=1, ..., п. Под символами а,- можно
подразумевать символы источника, информационные последова-
тельности, сигналы на входе линии связи, а под символами —
символы закодированных сообщений, кодовые последовательности,,
сигналы на выходе линии связи.
Рассмотрим простейший случай, когда символы щ, i=l, т,
взаимно независимые. При этом источник А полностью описыва-
ется априорными вероятностями р(т), i=l, ..., т, которые и ха-
рактеризуют первоначальное незнание (первоначальную неопреде-
ленность) о появлении конкретного символа а, на входе блока.
При наличии помех между символами аг и t/3- нет однозначного
соответствия, т. е. символ щ может перейти в любой символ с
некоторой условной вероятностью р(Уз\а,г), которую можно вычис-
лить, если известен механизм такого перехода. Зная вероятности
р(аг) и p(y,lai), i=l, ..., т, j=l, п, нетрудно найти вероятности
Р((и\У)), /=1, Щ, появления на входе блока символов щ, 1=
= 1, ..., т, при условии, что на выходе блока наблюдался символ
у,. Эти вероятности, называемые апостериорными, характеризуют
оставшееся незнание (оставшуюся неопределенность) о появлении
на входе символов a,-, i—1, .... т, при наблюдении символа y-j на
выходе блока.
Таким образом, полученная информация о символе аг при на-
блюдении символа z/j приводит к изменению вероятности появле-
ния символа щ от ее априорного значения р(а,) к ее апостериор-
ному значению p(ai\yj). При этом представляется обоснованным,
взять за количество информации о символе «<, содержащейся в
символе yj, некоторую функцию только вероятностей р(«0 и
^(az; t/j)=f[p(az), р(а,|&)].
Такое определение количества информации, не связанное с физи-
ческой природой сообщения, позволяет строить довольно общую-
теорию, в частности, сравнивать различные системы связи по эф-
фективности.
53
В качестве функции f удобно использовать логарифм отноше-
ния апостериорной вероятности p(ai\yj) к априорной р («;), т. е.
определить 7 (af; у3) как
^(«ir</j) = log-P-(CT;lyy) (4.1)
Р («О
При таком задании, в частности, количество информации обладает
свойством аддитивности: количество информации о символе а,- (в
дальнейшем для общности рассуждения — событии at), доставляе-
мой двумя независимыми символами (событиями) yj и Zh'.
Цен; у,гЦ~Цац Уз)+Цац zh). (4.2)
Это свойство хорошо согласуется с «интуитивным» понятием ин-
формации.
Основание логарифма может быть любым. От него зависит
единица измерения количества информации. В технических прило-
жениях обычно используют основание 2. При этом количество ин-
формации I измеряется в двоичных единицах, или битах. При про-
ведении математических выкладок зачастую удобно пользоваться
натуральными логарифмами. Соответственно информация измеря-
ется в натуральных единицах, или натах.
Введенная величина 7(щ; у3) обладает важным свойством сим-
метрии по отношению к а, и ур.
I(«ь У}) = log= log . =
P (а«) P (yj) P (««) P (Уз)
= l0gP№L = 7(y ; aj), (4.3)
P(yj)
t. e. информация, доставляемая событием yj о событии ац равна
информации, доставляемой событием а, о событии yj. По этой
причине Цац yj) называется взаимной информацией двух случай-
ных событий относительно друг друга.
Из (4.3) следует, что если события аг и г/3 статистически неза-
висимы, то Цац Уз)=0, т. е. независимые события пе несут друг
о друге никакой информации.
Взаимная информация при фиксированной вероятности р(со)
принимает максимальное значение, когда апостериорная вероят-
ность p(ai\yj) = 1, т. е. когда наблюдаемое событие у3 однозначно
определяет событие а2. При этом
I (а»; У}) = I (Ра) = - log р (аг). (4.4)
Величина 7(аг) называется собственной информацией события аг-.
Ее можно интерпретировать как количество информации, которое
доставляет событие а, или любое другое, однозначно связанное с
ним. Собственная информация всегда является неотрицательной
величиной, причем чем менее вероятно событие, тем она больше.
Взаимная информация может быть как положительной, так и от-
рицательной величиной.
-'54
Пусть аг, yj и Zft — три статистически зависимых события. Пред*
положим, что событие Zh известно. Количество информации о со-
бытии аг, доставляемое событием г/, при условии, что Zh известно,
называется условной взаимной информацией. Она определяется
так же, как и взаимная информация (4.1), однако априорная и
апостериорная вероятности должны быть взяты при условии Zh,
т. е.
/ («г; уЛ^) = log . (4.5)
Из (4.5) следует, что условная взаимная информация при фик-
сированной вероятности p(aifzk) принимает максимальное значе-
ние, когда p(ai| i/3Zfe) = 1. При этом
/(аг; «/,[zb)=—logp(ai|zfe) =/(аг|гй). (4.6)
Величина 7(аг|.гь) называется условной собственной информаци-
ей. Ее можно интерпретировать как количество информации, до-
ставляемое событием а, при известном событии Zk, или как коли-
чество информации, которое должно доставляться некоторым дру-
гим событием для однозначного определения события аг при из-
вестном Zh-
Покажем, что взаимная информация удовлетворяет свойству
аддитивности. Пусть аг, г/3 и Zk — три статистически зависимых
события. Тогда количество информации о событии аг, которое до-
ставляют СОбыТИЯ yj И Zh
I (af; yjZh) = log = log =
p(a,) p(«j)p(«ilw)
= log + log =Ца_. } + 1{at. (4 7>
р(«г) p(a/lw)
Таким образом, количество информации о событии аг, которое
доставляют события г/3 и Zh, равно сумме информации, доставляе-
мой yit и информации, доставляемой Zh при известном событии у,.
Если события у^ и Zh статистически независимы, то (4.7) перехо-
дит в (4.2).
Аналогично можно показать, что
1 («г; yj Zh) = 1 («г; Zh) + / (аг; у3|г„).
Используя соотношения (4.1), (4.3), (4.4) и (4.6), можно вза-
имную информацию записать в одной из следующих форм:
/ («г; Уз) = I («г) -1 («г Lvj). (4-8)
/ («г; Уз) = 1 (У1) —1 (УФа()> (4-9)
I (аг; у}) = / (a;) +1 (ys) — I (at y3), (4.10)
где /(агу3)=—log p (аг, у,)—собственная информация сложного
события atyj.
Соотношение (4.8) можно интерпретировать следующм обра-
зом. Взаимная информация I (аг; Уз) равна разности между коли-
55-
чествами информации, требуемой для определения щ до и после
того, как становится известным у,. Нетрудно пояснить и соотноше-
ния (4.9) и (4.10). На практике наибольший интерес представляет
не взаимная информация (4.1), а количество информации о мно-
жестве А передаваемых символов, которое в среднем содержится
в множестве У принимаемых символов.
т п
I (A\Y)= 2 2 Р («<. Pi) I («б Ю) =
i=i j=\
= S 2 P(a1.^)log-£^^-. (4.11)
i=i /=i Р(«0
Величина /(Л; У) называется средней взаимной информацией.
Нетрудно показать, что
/(Л;У) = /(У; Л)>0,
/ (Л; YZ) = I (Л; Y) +1 (Л; Z|F) = 1 (Л ; Z) +1 (Л; Y\Z).
На практике также вызывает интерес не собственная инфор-
мация (4.4), а средняя собственная информация
т т
7(Л)= 2 p(af)/(aj=- 2 р(аг)1оер(а0 = Я(Л). (4.12)
i=i i=i
Она характеризует количество информации, которое в среднем
необходимо для определения любого символа из множества Л воз-
можных передаваемых символов.
Выражение (4.12) идентично выражению для энтропии системы
в статистической механике. Поэтому величину 1(A) называют
энтропией дискретного источника Л и обозначают через Н(А). Чем
больше Н(А), тем более неопределенным является ожидаемый
символ. Поэтому энтропию можно рассматривать как меру не-
определенности символа до того, как он был принят.
Из (4.12) следует, что /7(Л)^0, т. е. энтропия является неот-
рицательной величиной. Она обращается в нуль, когда одна из ве-
роятностей р(а.г) равна единице, а остальные нулю. Этот резуль-
тат хорошо согласуется с физическим смыслом. Действительно,
такая ситуация возникает, например, когда передается только один
символ. Поскольку он заранее известен, то неопределенность ис-
точника равна нулю и с появлением символа мы не получаем ни-
какой информации.
Энтропия удовлетворяет неравенству
tf(4)<log/n, (4.13)
причем знак равенства имеет место, когда p(a») = l/m, i—1, .... т,
где т — число возможных событий а,- (число различных символов,
сообщений и т. п.). Это свойство можно доказать, используя нера-
венство
1пау^ш—1. (4.14)
56
Рассмотрим разность
Н (A) — logra = £ Р (“0log-7-7 ~ 2 p(af)log/n =
»=i P («*) i=i
= 2 P (ai) log "Ат- = 2 P (“*)In "Ar loSe-
i=l j mP (ai) 1=1 mP (Ki)
Учитывая (4.14), находим
H (A) — log tn 2 P (a«) —7-----------1 I log e =
f=l mP («г) J
------P (®i) log e = 0 .
m
Знак равенства имеет место, когда w =-------=1, так как только
тр (at)
при w — 1 неравенство (4.14) превращается в равенство. При этом
энтропия принимает максимальное значение Hmax = \og т.
Из (4.13) вытекает следующий важный вывод: при заданном
алфавите символов количество информации, которое в среднем
может содержаться в одном символе, достигает максимума, когда
все символы используются с равной вероятностью. При этом ве-
личину //max = log tn называют информационной емкостью алфа-
вита. -
Для алфавита, состоящего из двух символов,
Н (А) = — р log р— (1—р) log (1—р),
где р — вероятность появления одного из символов. При р—\12
(рис. 4.1) энтропия принимает максимальное значение Нтак=
= 1 дв. ед. Таким образом, двоичная единица информации, или
бит, — количество информации, которое содержится в одном дво-
ичном символе, появляющемся с вероятностью р=0,5.
Подобно тому, как было введено понятие средней собственной
информации, можно ввести понятие средней условной собственной
информации:
I(A\Z) =SSp (ait zh)I(ai\zh) =
I k
= —ZZp(ait zh) \og p(ai\zk) =H (A \Z). (4.15)
Величина I(A[Z) характеризует количество информации, которое
в среднем необходимо для определения любого символа из алфави-
та А при известном множестве событий Z, т. е. характеризует не-
определенность символа алфавита А до того, как он был принят,
при условии, что множество событий Z известно. Она называет-
ся условной энтропией и обозначается через f/(A[Z).
Используя неравенство (4.14), нетрудно показать, что
H(A\Z)^H(A), (4.16)
причем знак равенства имеет место, когда события а, и гь стати-
57
Рис. 4,1. Зависимость энтропии дискретного источ-
ника от вероятности появления одного из символов
стически независимы (p(at\zh) =p(at) для
всех индексов i <и k).
Соотношение (4.46) играет важную роль
в теории кодирования. На его основе мож-
но сделать следующий вывод: для того
чтобы каждый символ кодовой комбинации
доставлял как можно больше информации,
необходимо обеспечивать статистическую
.независимость каждого символа кодовой комбинации от предыду-
щих символов.
Можно ввести понятие энтропии множества совместных собы-
тий А и Z:
H(AZ)=ZZp(ai, zh)I(ai, zh) =
i k
=—S2p(a,, Zk) log p (ait Zk).
i k
(4.17)
Подставляя вместо вероятности р(ог, Zfe) под знаком логариф-
ма произведение p(ai)p(Zk\ai), выражение (4.17) можно привести
к ищу
H(AZ) = H(A)+H(Z\A). (4.18)
Если события (ц и z/t статистически независимы, то формулу
(4.18) можно переписать в виде
Н (AZ) =Н(А)+Н (Z). (4.19)
Соотношения (4.18) и (4.19) есть не что иное, как свойство
аддитивности энтропии.
Используя (4.14), (4.12), (4.15) и (4.17), среднюю взаимную
информацию можно представить как
/(Л; Y)=H(A)—H(A\Y), (4.20)
/(Л; У)=Я(У)—Я(У|Л), (4.21)
/(Л; У)=Н(Л)+Я(У)—Я(ЛУ). (4.22)
Выражение (4.20) имеет простую физическую интерпретацию,
когда щ — переданный символ, а у,- — принятый. При этом Н(Л)
можно рассматривать как среднее количество передаваемой ин-
формации, И (А | У) -— как среднее количество- информации, теряе-
мое в канале связи (величину Н\А | У) обычно называют ненадеж-
ностью), ЦА-, У) — как среднее количество информации, полу-
чаемой с приходом каждого символа. Нетрудно дать соответст-
вующие интерпретации соотношениям (4.21) и (4.22).
Энтропия Н (У | Л) определяется только помехой .в канале свя-
зи и называется шумовой.
58
Пусть Тс — среднее время передачи одного символа. Тогда
величина
<К=Г(Л; У) = (1|/Тс)7И; У)
характеризует среднее количество информации, передаваемое в
единицу времени. Ее называют скоростью передачи информации.
Величина
Н'(А) = (1/ТС)Н(А)
характеризует среднее количество информации, выдаваемое ис-
точником. Ее называют производительностью источника.
Найдем среднее количество информации, передаваемое по дво-
ичному симметричному каналу (рис. 4.2). Пусть на вход канала
поступают двоичные символы си и а2 с вероятностями р и (1—р)
соответственно. На выходе канала появляются двоичные симво-
лы yi и у2- Вероятность ошибки при передаче любого символа
равна рош- Таким образом, p(pi|ai) —4—рош; p(Pi|a2) =Рош;
р\у2 | Ct2) — 1-Рош', Р (у2 I U1) = Рош.
Воспользуемся формулой (4.21). Энтропия
И ( У)---р (р! ) log р (pi) —р ( у2 ) log р (у2 ).
С учетом рассматриваемой модели канала
Р (У\).—Р (ai)p(yt | си) +р (а2)р(г/i | а2) =р—2ррош+рош,
р(р2) = 1—p(l/i) = 1—i[p—2ррош+рош].
Нетрудно убедиться, что Н(У) принимает максимальное зна-
чение, равное I, при р= 1/2.
Условная энтропия
2 2
Я(У|Л)=- 2 р(аг) 2 p(l/Jai)logp(l//lai)=-PomlogPon,—
4=1 /=1
( 1 Рош) Jog ( J Рош) •
Заметим, что для рассматриваемого случая //(У|Д) не зависит
от вероятности р.
Рис. 4.2. Диаграмма переход-
ных вероятностей в двоичном
симметричном канале
Рис. 4.3. Зависимость переда-
ваемой информации в двоич-
ном симметричном канале от
вероятности ошибки
59
Подставляя выражения для Н(У) .и Н (Y|А) в (4.21), находим
/(Л; У). В частности, при р=\№
/(А; У) = 1+Pomlogpoui+ (1— Poin)log(l— рош). (4.23)
Таким образом, среднее количество информации, передавае-
мое каждым символом по двоичному симметричному каналу, при
р=1/2 зависит только от вероятности ошибочного приема1 символа
(рис. 4.3). В отсутствие помех (рош = 0) /(А; У) = 1 дв. ед., при
Рош —1/2 7 (А; У)=0, т. е. никакой информации нс передается; при
Рош=1 / (А; У) = 1 дв. ед. В последнем случае хотя все принятые
символы ошибочные, однако .передаваемые сообщения можно лег-
ко восстановить, поставив в соответствие сигналу yt символ аг,
а сигналу символ ai.
4.3. ИЗБЫТОЧНОСТЬ СООБЩЕНИИ.
ЭКОНОМНОЕ КОДИРОВАНИЕ
Рассмотрим ансамбль А, состоящий из т различных символов
ai, аг, ..., От- Энтропия такого дискретного источника достигает
максимального значения Дтах (A) =log/и, когда символы статис-
тически независимы и появляются па сто выходе с одинаковой
вероятностью, равной 1/т. Иа практике частр символы неравно-
вероятны и зависимы. Поэтому энтропия источника //(А)<
<Ятах(А). Соответственно количество информации, доставляемое
такими символами, меньше .возможного в Нтвх (А)/И (А) раз.
Пусть сообщение состоит из п символов. Очевидно, что коли-
чество информации в нем 1=пН(А). При .использовании алфави-
та с максимальной энтропией для передачи такого же объема
информации потребовалось бы число символов
И (Л) п
«пип = ~ ' = рл,
КМ
где p=H(A)/Htnax(A) — коэффициент, характеризующий допус-
тимую степень сжатия сообщений.
Величина
Х= 1—ц=1—Н(А)/Нтзх (А)
называется избыточностью источника.
Как указывалось .в гл. 1, одной из задач кодирования сообще-
ний и является устранение избыточности в сообщениях. Кодиро-
вание, при котором в закодированных сообщениях отсутствует
избыточность, называется экономным или статистическим.
Возможность сжатия передаваемого сообщения при избыточ-
ности составляет содержание основной теоремы о кодировании
при отсутствии помех К. Шеннона. Она утверждает: минимальное
среднее число кодовых символов, приходящихся н.а один символ
сообщения, можно сделать сколь угодно близким к Н(A)i/logL,
где Н(А) — энтропия источника, состоящего .из символов сооб-
щения, L — число кодовых символов.
60
Можно указать следующие общие правила кодирования, при
выполнении которых средняя длина кодовых комбинаций оказы-
вается достаточно близкой к границе, указанной в теореме: в
каждом из разрядов кодовой комбинации различные символы ал-
фавита должны использоваться с равными вероятностями; веро-
ятности появления символов в каждом разряде кодового слова
не должны зависеть от всех предыдущих символов.
Идея метода экономного кодирования сообщений, символы ал-
фавита которых неравновероятны и независимы, заключается в
следующем: наиболее часто встречающимся символам сообщений
надо ставить в соответствие более короткие кодовые комбинации,
а менее вероятным символам — более длинные.
Один из таких методов кодирования, позволяющий получить
экономный код, предложили Р. М. Фано и К. Шеннон. Он заклю-
чается в следующем. Элементарные сообщения (символы) at, 1=
= 1, ..., т, подлежащие кодированию, записывают в порядке убы-
вания их вероятностей p(<Xi). Полученную последовательность со-
общений разбивают на две группы так, чтобы суммы вероятнос-
тей сообщений в каждой группе были по возможности одинако-
выми. Всем сообщениям первой группы приписывают символ О,
а сообщениям второй группы — символ 1. Эти двоичные симво-
лы используют в качестве первых символов кодовых комбинаций.
Затем аналогичным образом каждую группу сообщений делят на
две подгруппы. Сообщениям первой подгруппы каждой группы
приписывают символ 0, а сообщениям второй подгруппы каждой
группы — символ 1 Процесс продолжается до тех пор, пока в
каждой подгруппе не останется по одному сообщению. Пример
экономного кодирования по методу Шеннона — Фано представлен
в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Сообщения Символы кодовых комбинаций Число СИМВОЛОВ в кодовой комбинации
ai Р(аг) 1-й 2-й 3-й 4-й
«1 1/2 0 — — — 1
«3 1/4 1 0 — — 2
а3 1/8 1 1 0 — 3
«4 1/16 1 1 1 0 4
«Б 1/16 1 1 1 1 4
61
В рассмотренном примере энтропия Н(А) = 1,875, а среднее
число двоичных символов, приходящихся на одно сообщение, п —
=11,875. Следовательно, полученный код является экономным.
Существуют и другие процедуры кодирования, устраняющие
избыточность сообщений из-за их неравновероятности [14].
Избыточность «источника, обусловленная наличием статистиче-
ских связей между элементарными сообщениями, устраняется ко-
дированием укрупненных сообщений. При передаче письменного'
текста «это означает, что необходимо кодировать не отдельные
буквы, а слова. В результате такого кодирования остается избы-
точность, обусловленная наличием статистической связи между
словами, которая значительно слабее статистической связи меж-
ду буквами.
4 4, ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ
ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ С ШУМОМ
В § 4.2 было показано, что среднее количество .информации,
передаваемое по дискретному каналу в расчете на один символ,
определяется как
/,(Л; У) =Я(Л)—Н(А | У) = Я(У)—Я(У|Л),
где Л и У — множества символов на входе jj выходе .канала. Эн-
тропия Н(А) определяется только источником входных символов.
Энтропии Я(Л| У), H(Y) и 7/(У|Л) в общем случае зависят как
от «источника входных символов, так и от свойств канала. Поэто-
му скорость передачи .информации зависит не только от канала,
но и от источника сообщений. Максимальное количество передан-
ной информации в единицу времени, взятое по всевозможным ис-
точникам входных символов (по всем многомерным распределе-
ниям вероятностей Р(А), характеризующим эти .источники),
С = — max I (А ; Y) (4.24)
Тс Р(А)
называется пропускной способностью канала.
Пропускную способность можно определить и в расчете на
символ:
Ссимв = max I (А; Y). (4.25)
Р(Л)
Из определений (4.24) и (4.25) следует, что скорость переда-
чи информации не может быть больше С. В качестве примера
найдем пропускную способность т-ичного симметричного канала
без памяти в расчете на один символ, для .которого' переходные
вероятности
Р (.Vjl«i) =
Рош/(т- О ПРИ »#=/,
1— Рот при i = jt
где рош — вероятность ошибочного приема символа; щ и у,, I, j=*
= 1, ..., т, — символы на «входе и выходе канала соответственно.
62
Воспользуемся формулой (4.21). Энтропия
Н (У]Л) = - 2 р (аг) 2 р (yj\at) log р (г/3|аг) =
»=1 /=1
= - 2 Р(аг) 2 log -^ + (1-РоШ)1оё(1-РоШ) =
,-=1 m~l J
= (1-Рош)10Е(1-Рош) + рога1ое£^ . (4.26)
Из (4.26) следует, что H(Y|А) не зависит от распределения пере-
даваемых символов.
Энтропия H(Y) принимает максимальное значение, равное
log иг, когда символы у,, /= 1, ..., т, оказываются равновероятны-
ми. Можно показать, что в случае симметричных каналов это
имеет место, когда входные символы равновероятны.
Подставляя выражения для Н (У) и H(Y|Л) в (4.21), и учи-
тывая (4.25), находим:
^СИМВ = log (1 Poui) log (1 Рош) РоШ log Рош/(^ 1)’
При т = 2
^СИМВ = 1 “Ь ( 1 Рош) log (1 Рош) 4“ Рош log Рош- (4.27)
Из сравнения (4.27) с (4.23) следует, что ранее найденная вели-
чина /(А;У) — не что иное, как пропускная способность двоич-
ного симметричного канала в расчете на один символ.
Заметим, что пропускную способность канала несложно вычис-
лить только для простейших каналов.
4.5. ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
В НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЯХ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНТРОПИЯ.
ЭПСИЛОН-ЭНТРОПИЯ
Распространим основные понятия теории информации на не-
прерывные сообщения. Пусть X(t) и У(/) — непрерывные сооб-
щения на входе и выходе канала соответственно. Пусть их значе-
ния в любой момент t представляют непрерывные случайные ве-
личины X и У с плотностями вероятности w(x) и w(y), а статис-
тические связи между X и У характеризуются плотностью вероят-
ности w2(x, у).
Разобьем диапазон возможных значений случайной величины
X на малые интервалы Ах. Введем дискретную случайную вели-
чину X', принимающую значения х», i=l, ..., т, с вероятностями
р(хг) ww (хДАх, где х< — среднее значение i-ro интервала. Ана-
логично введем дискретную случайную величину У', принимающую
значения у3, j—i, ..., п, с вероятностями р(у3) ~ w(yi)Ay.
Для случайных дискретных величин X' и Y' справедливы все
соотношения § 4.2. Применяя к ним формулу (4.1) и затем пере-
63
ходя к пределу при Ах->0 и Лу-^-О, находим 'количество информа-
ции о каком-либо значении х входного сообщения, которое содер-
жит значение у выходного сообщения
= -Iog=™- . (4.28)
W (х) W (х) W (у) W (у)
По аналогии с (4.Н) средняя взаимная информация для непре-
рывных сообщений
I (X ; У) = JJ w2 (х, у) I (х; у) dxdy. (4.29)
У X
Подставляя (4.28) в (4.29), можно представить 1{Х\ У) в одной
из следующих форм:
где
{h(X)-h(X\Y), (4.30)
/(X; У) = | h(Y) — h(Y\X), (4.31)
[ h (X) + h (У) - h (ХУ), (4.32)
h (X) = — J w (x) log w (x) dx (4.33)
x
— дифференциальная энтропия непрерывной случайной величи-
ны X;
h (Х|У) = J J ш2 (х, у) log w (xlу) dxdy (4.34)
у х
— условная дифференциальная энтропия непрерывной случайной
величины X при известной непрерывной случайной величине У;
h (ХУ) = — J J w2 (х, у) logw2 (х, у) dxdy
у х
— дифференциальная энтропия объединения случайных величин
X и У.
Аналогично (4.33) и (4.34) определяются дифференциальные
энтропии h(У) и й(У|Х) случайной величины У.
Средняя взаимная информация /(X; У), определяемая форму-
лой (4.29), характеризует количество информации об отсчете сооб-
щения Х(/), которое содержится в среднем в одном отсчете со-
общения Y(t). Так же, как и для дискретного случая, /(X; У)^0.
Знак равенства имеет место только тогда, когда случайные вели-
чины X и У статистически независимы.
Формулы (4.30) — (4.32) для /(X; У) можно рассматривать как
обобщение формулы (4.11) на непрерывные сообщения. Формулы
(4.33) и (4.34) по своей структуре похожи на (4.12) и (4.15) для
безусловной и условной энтропии дискретных сообщений, однако
они не являются их обобщениями. Если распространить определе-
ние энтропии (4.12) на непрерывные сообщения, то окажется, что
энтропия любого источника непрерывных сообщений равна бес-
конечности.
64
Действительно, энтропия дискретной случайной величины
Н (X') = — 2 w (xt) Д х log [ну (х^ А х] =
1=1
= — 2 w (хг) А х log w (xt) — 2 w (xt) A x log A x. (4.35)
i=i i=i
Энтропию непрерывной случайной величины X можно получить,
если перейти в -(4.35) к пределу при Дх->0:
Н (X) = lim Н (X') = — Г w (х) log w (х) dx — lim log Д x —
Дх->0 Дж-*»
= h (X) — lim log Д x. (4.36)
Ax->0
Из (4.36) следует, что H(X)->-eo. Этот результат не является
неожиданным, так как при Дх->оо число т элементарных интер-
валов увеличивается до бесконечности и соответственно степень
неопределенности становится бесконечно большой.
В отличие от энтропии дискретного источника дифференциаль-
ная энтропия не является мерой средней собственной информа-
ции непрерывных сообщений. Она не обладает многими свойства-
ми, присущими обычной энтропии, в частности, может принимать
отрицательные значения. Все это позволяет делать вывод, что
дифференциальная энтропия, в отличие от энтропии дискретных
сообщений, не имеет самостоятельного значения. Физический
смысл имеет разность дифференциальных энтропий (отсюда наз-
вание дифференциальная энтропия).
В качестве примера найдем дифференциальную энтропию гаус-
совской случайной величины X с плотностью вероятности
<4-37)
где а — математическое ожидание, а о2 — дисперсия случайной
величины X.
Подставив (4.37) в (4.33) и выразив двоичный логарифм через
натуральный, а затем после преобразований осуществив обратный
переход, получим
h (X) = J w (х) In У2ло2+ ~ 1 log е dx =
=[In 2л еоа+1] log е =
= -i- [In 2 я е о2] log е = log ]/ 2л е о2. (4.38)
Из (4.38) следует, что дифференциальная энтропия гауссовской
случайной величины зависит только от ее дисперсии.
В теории информации (см., например, [14]) доказывается, что
при фиксированном среднем квадрате X2 среди непрерывных слу-
3—9 65
чайных величин с различными плотностями вероятности наиболь-
шей дифференциальной энтропией обладает гауссовская случай-
ная величина с нулевым математическим ожиданием.
В качестве второго примера найдем среднее количество ин-
формации /(X; У) о случайной величине X, которое содержит
случайная величина Y=X+N, где X и N — независимые гауссов-
ские случайные величины с нулевыми средними значениями и
дисперсиями п2х и о2п соответственно. Заметим, что величины X и
У можно рассматривать, например, как амплитуды импульса на
входе и выходе канала, a N — как шум, который добавится к
импульсу при его передаче по каналу.
Итак, в рассматриваемом примере
/ X 1
w (х) — ——— ехр
у/2 л
, \ 1
w (п) — ——— ехр
у/2 л сгп
tl?
2 On/
Случайная .величина Y как сумма независимых гауссовских
случайных величин также будет гауссовской, причем ее матема-
тическое ожидание будет равно нулю, а дисперсия о2у=<з2х+о2п-
Таким образом,
/ ч 1
w (у) = , ехр
' | («’ + »,’)
При нахождении I (X; У) воспользуемся формулой (4.31). С
учетом (4.38) дифференциальная энтропия
h (У) = log V2л е ( о2 + о») . (4.39)
В соответствии с (4.34) условная дифференциальная энтропия
У2
h (Y|X) = — J j w2 (x, y) logw (y|x) dxdy =
= X J w(x) J w (//|x) log ay (y|x) dydx,
где условная плотность вероятности
w (t/|x) = w (л) = ‘ exp
У/2 л an
(4.40)
(4-41)
' _ (У~ x)a
2o?.
Подставляя (4.41) в (4.40) и обращая внимание, что у—х=п,
находим
ft(y|X) = log]^2iteo®. (4.42)
Наконец, подставляя (4.39) и (4.42) в (4.31), получаем
/(X; У) = — log (1+ — | . (4.431
2 \ ап)
66
Формула (4.43) при 'Некоторых ограничениях (см. § 4.6) опре-
деляет максимальное количество информации об отсчете входного
сообщения, которое в среднем может содержать один отсчет вы-
ходного сообщения.
Эпсилон-энтропия и эпсилон-производительность источника не-
прерывных сообщений. Как уже отмечалось, энтропия источника
непрерывных сообщений равна бесконечности. Это означает, что
для передачи непрерывного сообщения с абсолютной точностью
необходимо передать бесконечно большое количество информа-
ции, что, естественно, нереально. Однако из-за ограниченности
разрешающей способности И1нфор.мационво-измерительных систем,
реальной чувствительности приемных устройств и органов чувств
человека на практике никогда не требуется точного знания пере-
данного сообщения. Оказывается достаточным воспроизвести его
с некоторой точностью, характеризуемой некоторым малым пара-
метром е. При этом количество передаваемой информации конеч-
но и зависит от параметра е.
Показатель в, характеризующий требуемую точность, может
быть любым. Наиболее часто в качестве его используют средний
квадрат разности между принятым сообщением X(i) и передан-
ным X(t):
?(*) = [ад-Х(0]2. (4.44)
Принтом сообщения X(t) и X(t) называются эквивалентными, ес-
ли е2 (0 ^е2о.
Средняя взаимная информация между сообщениями X(t) и
А-(О
ЦХ-, X)=h(X)—h(X\X)
зависит не только от статистических свойств сообщения X(t), оп-
ределяющих дифференциальную энтропию h(X), но и от критерия
эквивалентности, от которого зависит условная плотность веро-
ятности ю(х|х) и соответственно' условная дифференциальная эн-
тропия /i(X|X). Величина
Не (X)=min/(X; X) =h(X)—maxh(X\X), (4.45)
где минимум берется .по всем условным распределениям &у(х[х),
для которых е2(£)<е2о, называется эпсилон-энтропией. Другими
словами, эпсилон-энтропия — содержащееся в сообщении X(t)
минимальное количество информации о сообщении X(t), при кото-
ром они еще эквивалентны. Она определяет количество сущест-
венной информации в одном отсчете непрерывного сообщения
или, что то же самое, среднее количество информации в одном
отсчете непрерывного сообщения, которое необходимо передать
для воспроизведения этого сообщения с заданной точностью.
Так как X(t)=X(t)—то условная дифференциальная эн-
тропия h(X | А') при известном X(t) полностью определяется диф-
3* 67
ференциальной энтропией /i(e) отсчета шума воспроизведения e(t).
Поэтому
max h (X | X) = max h (е).
Так как мощность шума .воспроизведения не должна превы-
шать значения е2о, то дифференциальная энтропия /г(е) принима-
ет максимальное значение, когда случайная величина е является
гауссовской с нулевым математическим ожиданием. С учетом
(4.38)
max/i(e) =log]/2nee20. (4.46)
Подставляя (4.46) в (4.45), получаем
Нр (X) =h(X)—log ]/ 2лее2о•
Для гауссовского источника X (/) эпсилон-энтропия Н? (X)
принимает максимальное значение
Не (Х) = log V2лео2 — log]/2л е ед = -i- log о^/в2 .
При этом величина о2ж/е2о характеризует минимальное отношение
сигнал-шум, при котором сообщения X(t) и X(t) еще эквива-
лентны.
Количество информации, которое необходимо передать в еди-
ницу времени, чтобы восстановить сообщение при заданном кри-
терии эквивалентности, называется эпсилон-производительностью
Н'е (X) источника непрерывных сообщений. Если источник выдает
независимые отсчеты сообщения в дискретные моменты со средней
скоростью Оотсч, ТО
He(X) = VoTC4He(X).
Эпсилон-производительность источника называют также ско-
ростью создания информации при выбранном критерии эквива-
лентности.
4.6. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ
НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛОВ
С АДДИТИВНЫМ ШУМОМ
Пусть сигнал y(t) на .выходе канала представляет собой сум-
му полезного сигнала x(t) и шума n(t), т. е.
y(t)=x(t)+n(t), (4.47)
причем сигнал x(t) и шум n(t) статистически независимы. До-
пустим, что канал имеет ограниченную полосу пропускания шири-
ной FK. Тогда в соответствии с теоремой Котельникова (см.
§ 2.3) функции y(t), х(/) и n(t) можно представить совокупностя-
ми отсчетов yt, Xi и щ, i—1, ..., М, где M=2FKT. При этом
статистические свойства сигнала х(7) можно описать много-
68
мерной плотностью вероятности w(xh х2, xm)=w(x), а статис-
тические свойства шума — плотностью вероятности w(tu, п2, ...
пм) =ш(п), где х и п — векторы с координатами (хь х2, —
..., хм) и (щ, п2, ..., Пм) соответственно.
Пропускная способность непрерывного' канала
С= lim — max /' (X; У),
Т-»-оо Т х)
где Г (Х-, У) — количество информации о какой-либо реализации
сигнала x(t) длительности Т, которое в среднем содержит реали-
зация сигнала y(t) той же длительности Т, максимум ищется по
всем возможным распределениям ш(х).
Среднюю взаимную информацию можно определить как
7'(Х; Y)=h(Y)—й(У|Х),
где
h(Y) =— J... Jw(y)logw(y)zZy,
й(У| X) =— J ...J ш(х, y)log w(y\x)dydx.
Заметим, что с учетом (4.47) условная плотность вероятности
ю (у |х) = та (п) и
h (У | X) =—J... J w (у | х) log w(у | х) dy=h (N).
Таким образом, пропускная способность непрерывного канала
с аддитивным .шумом
С = lim — max [h (У) — h (IV)]. (4.48)
7-ио T ш(х)
Вычислим пропускную способность непрерывного канала без
памяти с аддитивным белым гауссовским шумом, имеющим одно-
стороннюю спектральную плотность No, для случая, когда средняя
мощность полезного сигнала равна Рс. При этом отсчеты шума
оказываются статистически независимыми и дифференциальная
энтропия
h (N) = 2FkУ logР^л ео2п = FkТlog2л е а2п = FKTlog 2 леРщ,
(4.49)
где о2п=:TVo/^k — дисперсия шума n(t).
Определим максимально возможное значение дифференциаль-
ной энтропии h(У). Прежде всего отметим, что
M{Y2i}=M{X2i}+M {№<} = Рс+Рш=const,
т. е. средний квадрат отсчета У< фиксирован. При этом дифферен-
циальная энтропия h(Yi) принимает максимальное значение, ког-
да случайная .величина Yt является гауссовской с нулевым мате-
матическим ожиданием. Это имеет место, если случайная .величи-
на Х{ гауссовская с нулевым математическим ожиданием.
69
£ /
Рис. 4.4. Зависимость пропускной способности кана-
ла от ширины полосы частот FK
Дифференциальная энтропия h(Y) сово-
купности из п отсчетов будет максималь-
на, если отсчеты будут статистически
«независимыми. Это имеет место, если
спектральная плотность мощности процесса X (t) равномерна в по-
лосе частот FK.
При выполнении указанных требований к сигналу X(t)
h(Y) =РкТ1оё2ле(Рс+Рш). (4.50)
Подставляя (4.49) и (4.50) «в (4.48), находим
C=FKlog (1+ = FBIog( 1+ -. (4.51)
\ Ап / \ AiM> /
Формулу (4.51) часто называют формулой Шеннона. Подчерк-
нем, что она справедлива для следующей идеализированной моде-
ли канала связи. Выходное колебание y(t) представляет собой
сумму входного сигнала x(tf) и шума n(t), причем сигнал и шум
являются статистически независимыми гауссовскими случайными
процессами с нулевыми математическими ожиданиями и имеют
равномерные спектральные плотности мощности в полосе частот
0==^FK.
Формула (4.51) очень важна для систем связи, так как она
устанавливает связь между пропускной способностью непрерыв-
ного канала с ограниченной полосой частот и техническими ха-
рактеристиками системы: шириной полосы пропускания канала и
отношением сигнал-шум. Из нее следует, что одну и ту же про-
пускную способность можно получить при различных соотноше-
ниях FK и Рс/Рш- Другими словами, «формула (4.51) указывает
на возможность обмена полосы пропускания на мощность сигна-
ла и наоборот. С учетом зависимостей С от FK и С от РС[РШ оче-
видна целесообразность обмена мощности сигнала на полосу.
Из (4.51) нетрудно видеть, что пропускная способность канала
растет с увеличением полосы частот FK (рис. 4.4) и при FK->oo
стремится к предельному значению
Соо= log е« 1,443^- ,
Fo Хо
которое легко находится с учетом (4.14).
Заметим, что пропускная способность непрерывного канала, в
котором действует шум, отличный от белого гауссовского, больше,
чем дает формула (4.51).
70
4.7. ТЕОРЕМА КОДИРОВАНИЯ ДЛЯ КАНАЛА
С ПОМЕХАМИ
Пропускная способность дискретного (4.24) и непрерывного
(4.51) каналов характеризует их предельные 'возможности как
средств передачи информации. Они раскрываются .в фундамен-
тальной теореме теории информации, которая известна как ос-
новная теорема кодирования К. Шеннона. Применительно к диск-
ретному источнику она гласит: если производительность источ-
ника сообщений Н'(А) меньше пропускной способности канала
С, то существует по крайней мере одна процедура кодирования
и декодирования, при которой вероятность ошибочного декоди-
рования и ненадежность Н (А | У) могут быть сколь угодно малы.
Если Н'(Л)^>С, то такой цроцедуры не существует. Доказатель-
ство этой теоремы можно найти, например, в [2, 14, 15].
Результат основной теоремы кодирования для канала с шумом
в определенной степени неожидан!. В самом деле, на первый
взгляд кажется, что уменьшение вероятности ошибок .в передаче
сообщений требует соответствующего уменьшения скорости пере-
дачи и что последняя должна стремиться к нулю вместе с веро-
ятностью ошибок. Такой вывод, в частности, вытекает из рас-
смотрения многократной повторной передачи символов источника
по каналу как способа уменьшения вероятности ошибок в пере-
даче сообщений. В этом случае при наличии помех .в канале
связи обеспечить стремление к нулю вероятности ошибки в пере-
даче сообщения можно только при стремлении скорости передачи
к нулю.
Однако теорема кодирования показывает, что в принципе мож-
но вести передачу со скоростью, сколь угодно близкой к С, дости-
гая при этом сколь угодно малой вероятности ошибки. К сожа-
лению, теорема, указывая на принципиальное существование по-
мехоустойчивого кода, .не дает рецепта его нахождения. Можно
лишь отметить, что для этого необходимо применять коды боль-
шой длины. При этом по мере приближения скорости передачи
к пропускной способности и уменьшения вероятности ошибки код
усложняется вследствие увеличения длины блоков, что приводит
к резкому усложнению кодирующего и декодирующего устройств
и запаздыванию при декодировании. Применяемые в настоящее
время способы кодирования (см. гл. 7) не реализуют потенциаль-
ных возможностей системы связи. О степени совершенства сис-
темы связи можно судить по отношению т) = /?/С.
Для канала с пропускной способностью С, на входе которого
включен источник непрерывных сообщений, К. Шеннон доказал
следующую теорему: если при заданном критерии эквивалентнос-
ти сообщений источника е2о его эпсилон-энтропия Н'е (X) меньше
пропускной способности канала С, то существует способ кодиро-
вания и декодирования, при котором погрешность воспроизведе-
ния сколь угодно близка к е20. При Н'е (Х)^>С такого способа
не существует.
71
В теореме кодирование понимается в широком смысле как
преобразование непрерывного сообщения в сигнал. С вопросами
кодирования непрерывных сообщений можно познакомиться в
[15].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как определяется взаимная информация между двумя событиями?
2 rjT0 такое собственная информация?
3, Как определяется условная взаимная информация?
4. Как определяется условная собственная информация?
5. В чем заключается свойство аддитивности взаимной информации?
6. Что такое энтропия источника дискретных сообщений? Дайте физическую
интерпретацию энтропии.
7, Дайте определение скорости передачи информации и производительности
источника.
8, Что такое избыточность источника дискретных сообщений?
9. В чем суть основной теоремы кодирования при отсутствии помех К. Шен-
нона?
10. Дайте определение пропускной способности канала.
11. В чем суть основной теоремы кодирования при наличии помех К. Шеннона?
12, Чему равна пропускная способность двоичного симметричного канала?
13. Как находится взаимная информация между непрерывными сообщениями?
14. Что такое дифференциальная энтропия? Сравните ее с энтропией дискрет-
ных сообщений.
15. Дайте определение эпсилон-энтропии и эпсилои-производительности источ-
ника непрерывных сообщений. Поясните их смысл.
16. Чему равна пропускная способность непрерывного гауссовского канала с
ограниченной полосой частот?
17, Сформулируйте теорему кодирования К. Шеннона для непрерывных сооб-
щений,
Глава 5. ПЕРЕДАЧА И ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ
СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ
С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
5.1. ПОСТАНОВКА-ЗАДАЧИ СИНТЕЗА
ОПТИМАЛЬНОГО РАЗЛИЧИТЕЛЯ СИГНАЛОВ
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ
РЕШЕНИИ
5.1.1. ПРИЕМ СИГНАЛОВ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ЗАДАЧА ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
При различении сигналов ставится задача определить, какой из
т возможных полезных сигналов sr(t), г—1, 2, ..., т, в данный
момент поступает на вход приемного устройства. При этом для
канала с аддитивной помехой «(/) принятый 'Сигнал
И(0 =М0+П(0» (5.1)
где Та — интервал анализа.
Любые стратегии принятия решения сводятся в конечном счете
к тому, что множество U всех возможных реализации входного
процесса u(f) на интервале анализа Та разбивается на пг непере-
секающихся подмножеств Ur, г=\, т, каждому из которых
ставится во взаимооднозначное соответствие то или иное реше-
ние. В зависимости от того, какому из указанных подмножеств
принадлежит анализируемый отрезок реализации процесса «(/),
выносится соответствующее решение о том, что принятым явля-
ется некоторый сигнал si(t) из множества возможных sr(/). Та-
ким образом, задача принятия решения сводится к задаче про-
верки гипотез Нг о принадлежности анализируемой реализации
u(f) тому или иному подмножеству Ur. В частном случае т=2
имеется лишь два таких подмножества, так что принимается одно-
из двух (возможных решений: «присутствует сигнал Si(/)» (реше-
ние в пользу гипотезы Hi), либо «присутствует сигнал s2(f) (ре-
шение в пользу гипотезы Н2).
Рассмотрим многомерную условную плотность вероятности
вектора и с проекциями щ, и2, ..., им при условии справедливости
гипотезы Нг. Величины ui, и2, ..., им однозначно связаны с анали-
зируемым отрезком реализации процесса u(t) и могут представ-
лять собой, например, выборочные значения реализации, коэффи-
циенты разложения отрезка реализации в ряд Фурье на интерва-
ле анализа и т. п. (см. гл. 2). Эта плотность вероятности да(и|77г)
называется функцией правдоподобия и в простейшем случае пол-
ностью известной формы каждого из сигналов sr(t) определяется
Al-мерной плотностью вероятности случайного процесса n(t), так
73
что в принципе может быть предварительно определена. Поэтому
будем полагать все функции w(u|H?), г=1, т, известными.
После принятия решения (т. е. выбора той или иной гипотезы
Нг) не может быть полной уверенности, что это решение правиль-
ное. Действительно, например, в случае т = 2 при справедливости
гипотезы Hi, когда значения процесса u(t) подчиняются распре-
делению ьу (и|Д1), существует отличная от нуля вероятность того,
что принятая реализация u(t) на анализируемом отрезке (време-
ни окажется принадлежащей не к подмножеству Ut, а к подмно-
жеству U2. Тогда решение окажется принятым в пользу гипотезы
Н2 и это решение будет ошибочным. Вероятность такого ошибоч-
ного решения при справедливости гипотезы Н,
рош(Н2\Н,) = Jw(u|//i)du. (5.2)
При справедливости гипотезы Н2 вероятность ошибочного ре-
шения вычисляется аналогично:
Рош(Н1 |Я2) = J &y(u|H2)du. (5.3)
Как видно из (5.2), (5.3), вероятности ошибочных решений
существенно зависят от способа разделения множества U всех
возможных реализаций процесса и(t) на пепересекающиеся под-
множества Or.
С другой стороны, вовсе не очевидно, что эти подмножества
необходимо выбирать лишь с учетом значений вероятностей оши-
бок, стремясь, например, минимизировать рОш(^2|Н1), либо
Pom(Hi\H2), либо среднее значение этих вероятностей. Прежде
чем выбирать этот способ, необходимо выяснить, какие показате-
ли рассматриваемой радиотехнической системы являются опреде-
ляющими. Иначе говоря, необходимо выбрать критерий оптималь-
ности,
5.1.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИИ
В общем случае для того, чтобы учесть последствия различ-
ных решений (как правильных, так и ошибочных), вводят поня-
тие функции потерь c(s, у). Ее конкретное значение C;k соответст-
вует определенным потерям при принятии решения у в пользу
гипотезы Нь, когда на самом деле истинной является гипотеза Hi.
Тогда для т=2 и определенного выбора подмножеств Ur при
справедливости гипотезы Hi потери составят
С1 = С12'Рош(/^2 | Hi) +Сц’[.1—Рош(Н2 | Hi) ],
а при справедливости гипотезы Н2
с2 = С21Рош (Hl | Н2) + С22 [ 1— Pom\Hi | Н2) ] .
Величины Ci и с2 называются условными рисками при справедли-
вости соответственно гипотез Hi и Н2.
74
Сами по себе первая и вторая гипотезы оказываются справед-
ливыми с (некоторыми вероятностями p(Hi) и р(Н2), называемыми
априорными. Например, сигналы Sj ('/) и s2(t) передаются неоди-
наково часто и имеют, следовательно, различные вероятности по-
явления на входе устройства обработки. В то же время очевидно,
что p(Hi) +р(Н2) = 1, поскольку одна из двух гипотез обязательно
оказывается справедливой. Тогда средние потери
c=Cip(Hi) +с2р(Н2). (5.4)
Величина, с называется средним риском. Его значение зависит
от того, каким образом разделено множество U возможных реа-
лизаций анализируемого процесса u(t) на подмножества Ur. Ес-
тественно выбрать такое разделение множества U или, иначе го-
воря, выбрать такую стратегию принятия решений, чтобы средний
риск с оказался минимальным. Эта стратегия называется опти-
мальной байесовской стратегией, а соответствующий критерий оп-
тимальности — критерием Байеса или критерием минимума сред-
него риска. Можно показать, что эта стратегия записывается в
виде:
при Л(ЛГ)(и)^Ло справедлива гипотеза
при Л(м>(и)<Л0 справедлива, гипотеза Н2,
(5.5)
где Л<м>(u) = w(и|E/i)|/u»i(u| Я2)
д _ С22 С24 Р(Нг)
С11 — С12 Р(Н 1)
— отношение правдоподобия, а
(5-6)
— порог принятия решения.
В общем случае т>2, когда имеют место более чем две воз-
можные гипотезы, оптимальная байесовская стратегия сводится
к системе (неравенств, связывающих отношения правдоподобия
Aa(M)(u) =w(u\Hi)/w(u\Hr), r=jf=l, r= 1, ..., m,
с соответствующими порогами принятия решения, зависящими от
значений функции потерь cir и от априорных вероятностей раз-
личных гипотез.
Процесс выбора функции потерь в принципе весьма субъек-
тивен, поскольку обычно ее значения не имеют связи с действи-
тельными потерями или затратами при приеме сигналов, а приз-
ваны лишь подчеркнуть то обстоятельство, что некоторые виды
ошибок при принятии решения более нежелательны, чем другие.
Тем не менее в ряде случаев возможен достаточно определенный
и обоснованный выбор значений Cir. Примером такой ситуации
является передача дискретных сообщений, когда для увеличения
скорости передачи информации устранена избыточность алфавита
источника. Характер последующего кодирования сообщения таков,
что не имеет значения вид ошибки в приеме сообщения, а> опреде-
ляющим является лишь число таких ошибок в используемых ко-
75
довых комбинациях. Действительно, если используемый корректи-
рующий код рассчитан на исправление некоторого числа 1И неза-
висимо возникающих ошибок в кодовой комбинации, то, как
правило, любая ошибка одинаково нежелательна. При этом есте-
ственно положить
{Com = const, I, r= 1,..., т; 1=£г,
а , 1
О, 1=г—\,--,т.
Тогда согласно (5.6) порог принятия решения
Ло=р(Д2)/р(Д1). (5.8)
Оптимальная байесовская стратегия (5.5) при условии (5.8) носит
название стратегии, оптимальной по Котельникову. Часто ее назы-
вают также оптимальной по критерию идеального наблюдателя.
При выполнении (5.7) при т=2 средний риск (5.4)
С = СошРош (Д2 j 77j)p (7Д) 4~ СошРош ( ДI | Н2) р ( Д2) = СошРош
и совпадает с точностью до постоянного множителя сош с выра-
жением для средней вероятности ошибок рош. Следовательно, при
условии (5.7) оптимальная байесовская стратегия совпадает со
стратегией, оптимальной по критерию минимума средней вероят-
ности ошибок.
В системах передачи дискретной информации при использова-
нии оптимальных методов .кодирования, как правило, можно счи-
тать априорные вероятности всех гипотез одинаковыми. Тогда
порог принятия решения (5.8)
Ло = 1. (5.9)
Оптимальная стратегия (5.5) при условии (5.9) называется стра-
тегией, оптимальной по критерию максимума отношения правдо-
подобия.
Во всех рассмотренных случаях предполагалось, что условные
плотности вероятностей w(u(//r), г=4, ..., ш, точно известны. На
практике распределение выборки и часто оказывается зависящим
от некоторых неизвестных случайных параметров 61, ..., 6ь. На-
пример, принимаемый полезный сигнал sr(t) может содержать та-
кие случайные параметры как начальная фаза, амплитуда, допле-
ровское смещение частоты и т. д. Таким образом, при проверке
гипотез приходится иметь дело, с условными, многомерными плот-
ностями вероятностей w (и | Нг, 0) вектора и при условии, что слу-
чайный вектор 0 с проекциями 0Ь 62, .... 6ь принял определенное
значение и справедлива гипотеза Нг. В случае, когда многомерное
распределение w(0) случайного вектора 0 известно, может быть
построена стратегия, оптимальная по Байесу. Действительно., вве-
дем в рассмотрение условные риски сДб) и с2(0) вида
сг(0) =С12рош(Н2\Н1, в) +cu[il—рош(Я2|Я1, 0)],
с2(0) =c2]pom(/7i|//2, 0) + с22[1—Рош(^1|772, 0)],
76
где аналогично (5.2), (5.3)
р.,ш (Н21 Ни 6) = J w (U| Нь 6) du;
и,
Pom(Hi\H2, 6) = J W (U | Н2, e)dU.
Средний риск с, очевидно, можно получить как математическое
ожидание условного риска
с= Jc(0)w(0)d0, (5.10)
е
где аналогично (5.4)
с (0) =Ci (0)р (Я,) +с2-(0)р (Я2) -
Интегрирование в (5.10) производится по всей области 0 возмож-
ных значений переменных 0i, О2, ..., 0ь. Оптимальная байесовская
стратегия, обеспечивающая минимальное' значение Cmin среднего
риска с, записывается аналогично (5.5):
при Л(м)(и)^Ло справедлива гипотеза Hi, 5
при Л<м)(и)<Ло справедлива гипотеза Н2,
где
д(ло(и)= J w(u 1/71, 0)ау(О)б/6/У w (u | Н2, 0)w(0)d8,
е е
а порог Ло определяется выражением (5.6).
Если распределение w(0) неизвестно, то применяют различные
специальные методы построения стратегии решения. Так, исполь-
зуют минимаксный подход, когда в качестве w(0) выбирается
«наихудшее» распределение, соответствующее максимуму величи-
ны Cmin, заменяют неизвестные значения 0Ь ..., 8ь их статистиче-
скими оценками и т. п.
5.1.3. ФУНКЦИОНАЛ ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ
Как следует из результатов п. 5.1:2, использование любой из
рассмотренных стратегий принятия решения предполагает вычис-
ление отношения правдоподобия Л(м)(и). При этом необходимо
прежде всего задать статистику случайного процесса n(t). Будем
в дальнейшем полагать, что процесс n(t) — стационарный гаус-
совский случайный с нулевым математическим ожиданием.
Для вычисления отношения правдоподобия Л(м,(и) необходи-
мо определить функции правдоподобия w(u|f/r), причем с учетом
(5.1) многомерная плотность вероятности процесса u(t) определя-
ется многомерной плотностью вероятности ау(п) процесса п(1) с
последующей заменой п в соответствии с выражением
n(t)=u(t)—sr(t). (5.12)
Дальнейший анализ и его результаты существенно определя-
ются видом многомерной выборки п= (щ, п2, ..., пм) процесса n(t).
77
Выберем в качестве координат /гл, &=1, М, многомерной вы-
борки п коэффициенты разложения Карунена — Лоэва (см.
§ 2.2) случайного процесса n(t):
м
n(t)= 2 nkqk(t), (5.13)
fe=l
где
та
nk=$ (5.14)
о
а ортонормированные функции .cph(Q удовлетворяют интегрально-
му уравнению
Та
J R(t2—6)фй(/2)£Й2=о2й<рь(Л). (5.15)
о
Тогда, учитывая свойства разложения Карунена — Лоэва и рас-
пределение процесса n(t), можно утверждать, что координаты nh
являются независимыми гауссовскими случайными величинами с
нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями о2 к- Со-
ответственно их совместная Af-мерная плотность вероятностей оп-
ределяется как
___ м . [ 1 м л? \
w{n) = (V2n)-M £ ok ехр — — 2 — . (5.16)
ь=1 \ 2 л=1 J
При этом существенно то обстоятельство, что цри увеличении раз-
мера выборки М, во-первых, распределение (5.1'6) остается спра-
ведливым (некоррелированность коэффициентов сохраняется) и,
во-вторых, точность представления процесса n(t) значениями щ,
повышается.
В частном случае белого шума когда
Я(т) = (М>/2).6(т), (5.17)
где Na/Q — двусторонняя спектральная плотность мощности про-
цесса n(t), подставляя (5.17) в (5.15), легко видеть, что интег-
ральному уравнению (5.15) удовлетворяют любые функции <pft(0,
ортогональные на интервале [0, 7’а]. При этом все коэффициенты
о2к одинаковы и равны No/2.
С учетом (5.12) заменим Пк=иь—srk, причем в соответствии с
(5.13) и (5.14) функции «(/) и sr(t) и коэффициенты щ и srk
связаны выражениями
м (0 = £ Фй (0,
й=1
(0 = X Srk фй (0 > _ .
й=1 (5.1о)
78
uk = Г И (О <Pfe (t) dt,
0
Га
Srh = J «r (0 <Pft (0 dt.
0
Тогда отношение правдоподобия A(M)(u) можно представить в
следующей форме:
Л<")(и)= а,(и|Я1) =
w(u)H2)
= ехр
ехр
(uh — s2h)z
м
2
Л=1
£
2
(“к — sift)2
= ехр
1 % sift
2 Д 4
[м -] / Iм
2 /ехр---------------— 2
Л=1 °ft J / 2 ft=l
s2ft
°!
exp 2
ft=i
Uk Sik
°k
(5.19)
M
Получаемая при Af-^-oo предельная форма отношения правдопо-
добия Л(и)= lim Л<м)(п) называется функционалом отношения
правдоподобия.
Поскольку все рассмотренные оптимальные стратегии принятия
решений предусматривают сравнение Л (и) с пороговым значени-
ем До, можно перейти к более удобной форме записи: сравнивать
/[Л(и)] с порогом f(Ao), где if (-) — монотонная функция, опреде-
ленная для всех интересующих нас значений аргумента. При
этом, поскольку Л(и)>0 и Ло>О, целесообразно в качестве f(-)
выбрать логарифмическую функцию. Тогда, переходя в (5.19) к
пределу при М->оо и логарифмируя полученное выражение, полу-
чаем
2 2
1пЛ(и)= 2 ^(s!ft-s2ft)-4- S (5.20)
ft=i oi 2 ft=i Оь
5.2. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ С КОГЕРЕНТНОЙ
ОБРАБОТКОЙ СИГНАЛОВ
5.2.1. АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕМОДУЛЯТОРА
Рассмотрим ситуацию, когда решение принимают на основа-
нии анализа отрезка [0, ГД реализации процесса «(/), опреде-
ляемого выражением (5.1), при полностью известных .возможных
сигналах s/(0, имеющих длительность Тс. При этом предполагают,
что момент to поступления полезного сигнала на вход приемника
точно известен, .а также точно известна начальная фаза фг высо-
кочастотного заполнения полезного сигнала. Обработка сигналов
79
в таких условиях, когда полностью используется информация о
значении ср, называется когерентной. Положим далее /о = О; фг=0.
Кроме того, если не будет специальных оговорок, будем полагать,
что процесс «(/) представляет собой белый шум, а объем алфави-
та т = 2. При этом выражение (5.20) приобретает вид
1пЛ(и)=А£ uh(slh-s№)--J- £ (s?ft-s22ft). (5.21)
"о fe=l «о ft=1
С другой стороны, заметим, что с учетом (5.18) и ортонормиро-
ванности функции <рь(О
Гс ~ со Т «о
j* u(t)sr(t)dt= % S«hsrJ/ cph(t)(pi(t)dt= ^uksTh,
О А=1 Z=l 0 A-l
так что
“ тс
S (Sih - S2fe) = j и (0 [Sj (0 - s2 (t)] dt,
k=li 0 (5.22)
» т т ' '
s = J $(t)dt-$ sffidt.
О 0
Учитывая (5.22), имеем из (5.21):
9 У’д i
1п Л (u) = f ° и (0 [sx (0 - s2 (0] dt-(Ex- E3), (5.23)
Л'о 0 N0
Tc
где Er= J s2r(t)dt — энергия сигнала s/(i).
о
При одинаковых априорных вероятностях полезных сигналов,
используя критерий минимума средней вероятности ошибки, алго-
ритм работы оптимального различителя с учетом (5.5), (5.9) и
(5.23) для т = 2 записываем в виде: регистрируется сигнал
если
гс
9 = 1 W(0{S1(Z)—s2,(i)]df^l0, (5.24)
о
где /41= (Е(—Е2)/2.
На практике часто Ei=E2. Тогда
т
9=j «(о [«ио— (5.25)
о
В общем случае (т>12), полагая, что все сигналы равноверо-
ятны, алгоритм оптимального демодулятора можно представить
в виде следующей системы (т—4) неравенств: регистрируется
сигнал если
тс Fi тс Р
j «(0sl(0d/--^->J ы (0sr(0df--^-, I, r=l,^f m; r=^l.
0 2 0 2
(5.26)
80
Демодулятор, реализующий алгоритм (5.26), (рис. 5.1), содер-
жит т идентичных ‘каналов, включающих местный генератор, фор-
мирующий опорный сигнал sr(t), ,г=1, ..., т, ,перем,ножитель ,и ин-
тегратор. На выходе ‘каждого канала установлено устройство', в
•котором из соответствующего результата интегрирования вычита-
ется постоянное значение, определяемое энергией полезных сигна-
лов.
Решение о том, какой из т возможных полезных сигналов при-
сутствует на входе устройства различения, принимается в решаю-
щем устройстве РУ в момент, совпадающий с моментом оконча-
ния полезного сигнала, после чего происходит сброс напряжения
на интеграторах до нулевого' уровня.
Задача построения демодулятора облегчается, если выполня-
ется условие Ег—Е, г=1, 2, ..., т. Такая система сигналов называ-
ется системой с активной паузой. При этом отпадает необходи-
мость использовать устройства вычитания в схеме на рис. 5.1,
так как в этом случае алгоритм (5.26) приобретает вид
гс тс
J J u(t)sr(t)dt, I, <г= 1, ..., m; r=£t.
о о
(5.27)
Демодулятор на рис. 5.1 называют корреляционным, поскольку
напряжение на выходе интегратора любого i-ro канала в момент
окончания анализа пропорционально значению функции взаимной
корреляции сигнала u(t) и опорного напряжения s,(/).
Другой метод реализации алгоритма (5.26) основан на ис-
пользовании согласованных фильтров. Пусть имеется фильтр, со-
гласованный с сигналом Как известно [3], импульсная ха-
рактеристика (реакция на воздействие в виде 6-функции) такого
фильтра
=aSi(Tc—t).
(5.28)
u(t)
Рис. 5.1. Структурная схема демо-
дулятора т детерминированных сиг-
налов с использованием коррелято-
ров
Рис. 5.2. Структурная схема де-
модулятора т детерминирован-
ных сигналов с использованием
согласованных фильтров
81
|Г
Выходное напряжение фильтра при поступлении на его вход
процесса «(/) определяется с помощью 'интеграла Дюамеля
t
qt(t) = J u(t—x\hi(.x)dx.
о
С учетом (5.28)
t
q-t ('/) = a J и (t—t) Si (Tc—t) dx. (5.29)
о
Заменив переменную в (5.29), получим
’’с
qi(t) = a J и(у+ t — Tc)si(y)dy. (5.30)
те-{
Таким образом, в момент окончания полезного сигнала
т
* с
qi=a§ u(t)s-i(t)dt,
о
т. е. получаем именно ту величину, которая должна быть вычис-
лена в соответствии с алгоритмом (5.26). Следовательно, алго-
ритм оптимального приема .может быть реализован с помощью
устройства на основе фильтров СФ,:, согласованных с сигналами
Si(0 (рис. 5.2).
Л., . . , . vz./z/fw '<4
>1 О
5.2.2. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
на
АШ1
Двоичные системы передачи информации. Пусть сигнал
входе приемника имеет вид «(/) =Zsi(Z) + (1—Z)s2 (/) +«(/), где
А — случайная величина, принимающая значения 1 и 0 с вероят-
ностями pi и р2 соответственно, причем P\+Pi = 1; Sj(/) и s2(tf)—
полезные сигналы с известными параметрами; п(/) — стационар-
ный гауссовский белый шум с нулевым математическим ожида-
нием и корреляционной функцией Rn'(x) = (А0/2)б(т). Алгоритм
работы демодулятора описывается выражением (5.24).
Средняя (полная) вероятность ошибки, используемая для ко-
личественной оценки помехоустойчивости, для рассматриваемого
случая
Poib = P1Pouj(S2 I S1) +Р2Р0Ш (Sf I S2) ,
где условные вероятности ошибок
Рош (^21 si)= J" (.q I Sj) dq,
Q<Zo
Pom(Si|s2)= J" w(q\s2)dq,
(5.31)
(5.32)
w (g|si) и w (<?|s2) — плотности вероятности случайной величины
q при наличии на входе сигналов s4(Z) и s2(/) соответственно.
82
Найдем распределение величины q для указанных случаев.
Пусть на входе приемника присутствует сигнал Si(/). Тогда с
учетом (5.24)
Тс
СМ*) +n(0Hsi(0—МО ]dt.
о
Легко видеть, что величина q является линейным функционалом
гауссовского случайного процесса, а следовательно, имеет нор-
мальную плотность вероятности.
Математическое ожидание величины q
тс
mq =М{</} = J [st (0 +М{п (0 }][Si (0 —s2 (0 ] dt—E (1—rs),
о
где
J-fcS1(0s2(0^
Е о
условно называют коэффициентом взаимной корреляции между
сигналами (/) и s2 (О [3, 16].
Дисперсия величины q
(Т тс
E’g = M{(9-mg)«} = M Jcn(f)[S1(0-s2(0Nf =
IL о J J
= fc /см {n (tj n (4)} [sx (4) - s2 (4)] [sx (4) - s2 (4)] d\ dt2.
о о
Учитывая, что M{n(4)«(4)}= (Mo/2)6(4—4), и используя фильт-
рующее свойство 6-функции, находим Dg=EN0{l—rs). Таким об-
разом,
/ I а 1 ( [о —£(1 —rs)]2 )
w (<7 Si) = —г=—/ - ---ехр < — —------—— !.
' V 1/2л1/£Л'0(1-rs) П 2£M(l-rs) J
Аналогично можно показать, что если присутствует сигнал
то случайная величина
тс
q= J [«г (0 +n(t) ][S1(O— 82 (0 ]dt
о
будет иметь нормальную плотность вероятности с параметрами
тд=— £(1—rs), Dg=E<N0-(l—rs),
т. е.
w (q I Sa) = /_ exp I--^ + E(l — rs)]2 j
V2«V£7V0(l-rs) 2EN0(l-rs) J
Плотности вероятности w(4?|si) и w(gjs2) представлены на
рис. 5.3.
83
Рис. 5.3. Плотности вероят-
ности сигналов на выходе оп-
тимального демодулятора в
системах с активной паузой
Теперь, используя (5.32), нетрудно определить условные ве-
роятности ошибок:
Рош («21sj = f-------------ехр ( —] dq,
V2^VEN0(l-rs) V 2ENB(\-rs) J
Рош (S1IS2) = f— 1 exp ( —^ + £<1--.М1г .1 dq.
z„ V2n VEJVO(1 — rs) t 2£Л'0(1—rs)
Для pi=p2=l/2 и Ei=E2=E порог Zo=0. При этом
Рош ~ Рош (sils2) = 1 ® (1 rв)/^о)> (5.33)
1 % ! \
где Ф(х) =—— Jexpl---------dZ— интеграл вероятности.
2lt оо \ 2 /
Используя (5.31) и (5.33), окончательно находим
Рош = 1 - Ф(/Д(1-г8Ж) = 1 - ф (/(b=7J/i), (5.34)
где h2 =EJJJ0.
Из (5.34) видно, что средняя вероятность ошибки зависит, не
только от энергии сигнала и спектральной плотности мощности
шума, но и от коэффициента взаимной корреляции между сигна-
лами, т. е. от используемой системы сигналов. Интеграл .вероят-
ности Ф(х) является монотонно возрастающей функцией аргумен-
та. Поэтому при одном и том же отношении E/No помехоустойчи-
вость системы оказывается тем выше, чем меньше коэффициент
взаимной корреляции rs.
Так как —то наибольшей помехоустойчивостью обла-
дают сигналы с rs=— 1. Они имеют одинаковую форму, но проти-
воположные знаки и называются противоположными. Для них
рии=1-Ф(/^;)=1-Ф(/2Л). (5.35)
Примером противоположных сигналов являются фазомаиипули-
рованные сигналы с манипуляцией фазы на л:
Sift) =А0 cos toot, s2 ft) =Ao со&(соо^+л),
Меньшей помехоустойчивостью обладают ортогональные сиг-
налы (rs=0). Для них
рош= 1—Ф (Е/No) = 1—Ф (h). (5.36)
Сигналы с г«=1 являются одинаковыми, т. е. s1(f)=s2(Z), и
их невозможно различить. Для них рош = 1/2.
84
Примером ортогональных сигналов являются фазоманипулиро-
ванные сигналы с манипуляцией фазы на л/2:
Si (?) =Ао cos coo?,
s2 (?) =Ло'СОй(со111+л/2), 0^?^Гс.
Ортогональные сигналы можно получить на основе частотной
манипуляции. Действительно, в этом случае
Si(t) = AoCOS(<Di'?-ф]),
(?) =До cos (<ог'^—<ра)» 0^?^Тс.
При ср1 = ф2 коэффициент взаимной корреляции между этими сиг-
налами
rs = Sin [ (СО2 СО1)Т"С]/(СО2—С01) Тс.
При выполнении условия (а2—ai)Tc=kn, £=1, 2, ..., rs=0 и
сигналы оказываются ортогональными.
На практике обычно ортогональность обеспечивается выбором
параметров щ, со2 и Тс так, чтобы (со2—-СО1)ТС?>1. При этом rs~0.
Заметим, что минимальное значение коэффициента взаимной
корреляции между частотнонманипулированными сигналами рав-
но —1/1,5л. Оно достигается, когда (со2—си) 7с = 1,5л. При этом
вероятность ошибок
рош « 1 -Ф (УТ21Ж) = 1 — ф (К 1,21 А).
Оценим помехоустойчивость системы передачи, использующей
а м п литу дно- м а н ип у л и р ов а ни ы е сигналы
Si(t) =А0 cos(coo?+<p), s2(?)=0, 0^?^Гс.
Алгоритм различения сигналов (5.24) в рассматриваемом слу-
чае принимает вид
q = ]си (?) S1 (?) di > = 10. (5.37}
о 2
Плотности вероятности w(7|st) и w(^|s2) описываются гаус-
совским законом с параметрами
mq=E, Dq=E\N0j2 и mQ=0, Dq=EN0]2
соответственно (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Плотности вероятнос-
ти сигналов на выходе опти-
мального демодулятора в сис-
темах с пассивной паузой
85»
При pi =р2 = lf/2 средняя вероятность ошибки
Рот
1 г 1с °° 1
— 1^ уда(<7|51)^ + £t<y(<7|sa)dg |.
Учитывая, что порог Iq=EI'2 [см. (5.37)], находим
рош = 1 — Ф (0,5 /2Ё/М0) = 1 - ф (Й/Г2).
(5.38)
На рис. 5.5 представлены зависимости вероятности ошибок от
отношения E/No для фазо- (ФМ), частотно- (ЧМ) и амплитудно-
манипулироваяпгых (AM) сигналов, рассчитанные соответственно
по формулам (5.35), (5.36), (5.38) (сплошные линии).
Таким образом, наибольшей потенциальной помехоустойчи-
востью обладают фазоманипулированные сигналы. Они обеспечи-
вают выигрыш в энергии сигнала в два раза по сравнению с час-
тотно-манипулмрованными сигналами и в четыре раза по сравне-
нию с амплитудно-манипулированными сигналами. Частотно-ма-
иипулированные сигналы обеспечивают выигрыш в энергии, сиг-
нала по сравнению с амплитудно-манипулированными сигналами
в два„рааа. __
Однако следует иметь в виду, что, в отличие от фазовой и
частотной манипуляций, при амплитудной манипуляции переда-
ется только один сигнал. Поэтому если исходить из среднеэнерге-
тических затрат, то нетрудно видеть, что системы с AM и ЧМ
сигналами обладают одинаковой помехоустойчивостью.
Заметим, что величина }^2£(1—rs) представляет собой рас-
стояние между сигналами (см. § 2.2)
Т
^=lf[SI(0-S2(0]2^]1/2-
О
При этом формулу (5.34) можно, записать в виде
Рош=1— Ф(й/КЖ). (5.39)
Из (5.39) следует, что при действии в канале гауссовского
белого шума вероятность ошибки зависит только от расстояния
между сигналами и спектральной плотности шума. Этот вывод
оказывается справедливым и для т>2.
При высоких требованиях к помехоустойчивости (рош< 10-3)
вероятность ошибки удобно определить по приближенной фор-
муле:
<5Л0)
которая получается при асимптотическом представлении интегра-
ла вероятности
(5.41,
Точность вычислений по формуле (5.40) не хуже 10%, если
V Л2 (1—rs)>3.
86
Рис. 5.5. Зависимость вероятности ошибки
от отношения E/No для детерминирован-
ных сигналов при AM, ЧМ, ФМ
М-ичные системы передачи ин-
формации. Пусть принятый сигнал
имеет вид u(t) =sr+n(/), OsgtfsgT’c,
где sr(t), r=l, m, (tn >2) —
возможные полезные сигналы на
входе приемника; n(t) — помеха
типа белого гауссовского шума. Бу-
дем считать, что вероятность пере-
дачи любого сигнала равна 1/т.
Тогда решение о том, какой из сиг-
налов sr(/), г=1, ..., т, был пере-
дан, принимается на основе анали-
за (т—1) неравенств (5.26). Ошибка при приеме сигнала возни-
'кает тогда, когда неравенство (5.26) не выполняется хотя бы для
одного г=/=1.
Пусть Qi, q2, ..., q-m — напряжения на выходах каналов разли-
чителя, a wm(qi, qz, —, Qm|si) — m-мерная плотность вероятности
совокупности случайных величин qi, q%, ..., qm при условии, что- на
входе приемника действует сигнал s;(/). Тогда с учетом алгоритма
работы оптимального различителя вероятность правильного прие-
ма сигнала
оо о( дг
Pnp(S|)= J - J 9г>-. <7mlSi)^7i-^m- (5-42)
—оо —оо ----co
Соответственно при передаче сигнала вероятность ошибки
Рош (s,) = 1—рПр (sz). (5.43)
Она при прочих равных условиях зависит от ансамбля применяе-
мых сигналов sr(f), г=1, ..., т. Существует бесконечно большое
число систем, отличающихся друг от друга индивидуальными и
совместными свойствами сигналов. Представляет интерес система
сигналов, обеспечивающая максимальную помехоустойчивость при
заданных априорных условиях передачи.
При действии в канале помехи типа белого гауссовского шума
помехоустойчивость системы зависит от расстояний между сиг-
налами:
( Тс 1 */2
d(s;, sj= J К(0~SjWFW . ». 7=1.-. т, (5.44)
lo J
причем чем больше минимальное из этих расстояний, тем выше
помехоустойчивость системы.
Если сигналы имеют одинаковую энергию Е, то (5.44) можно
упростить:
d(sit s3)=’[2E(l—Aj)]1/2, (5.45)
87
! гс
где гц=— f Si(t)Sj(t)dt — коэффициент взаимной корреляции
Ео
между сигналами St(t) и sj(^).
Из (5.45) следует, что для достижения большего расстояния
коэффициент взаимной корреляции должен быть как можно мень-
ше. Для обеспечения одинаковой вероятности правильного приема
любого сообщения надо потребовать, чтобы все коэффициенты ri3-
были одинаковыми, т. е. гг-3-=г0 для всех i и /, t¥=/. Значение г0
удовлетворяет неравенству —'1/(т—1), которое вытекает из
следующего соотношения:
Тс Г т I2 Т т т
J dt=$ с2 ^Si(t)sj(t)dt = mE + roE(m2-m)^0.
О £=1 J 0 1=1 /=1
Для оптимальной системы сигналов
rc=—l/(m—1). (5.46)
Сигналы sr(/), г=1, т, удовлетворяющие условию
Е oJ l-l/(m-l), j^i,
называются симплексными, поскольку в (т—1)-мерном простран-
стве они образуют правильный симплекс с числом вершин пг.
Симплексные сигналы являются эквидистантными, т. е. для всех
пар сигналов si(t) и Sj(t) расстояние d^Si, Sj) одинаково.
На практике часто применяют ортогональные сигналы, для ко-
торых
= — [% (t)Sj(t)dt = Р’ *’ I, / = 1,..., т.
1 Е Jo (0, j#=i,
При больших значениях т ортогональные сигналы по помехо-
устойчивости близки к симплексным. Это следует из того, что
значение го, определяемое формулой (5.46), при больших т стре-
мится к нулю. Ортогональные сигналы с равной энергией также
являются эквидистантными.
Другой системой, близкой при т^>1 к симплексной, является
биортогональная система сигналов sr(;f), г=1, ..., т, (т — четное
число), которая характеризуется тем, что для каждого сигнала
(0 существует противоположный сигнал —а остальные
«сигналы ортогональны сигналу £гД). Определить помехоустойчи-
вость ш-ичных систем в общем случае трудно. Однако для равно-
вероятных симплексных, ортогональных и биортогональных сиг-
налов выражение (5.42) существенно упрощается и сводится к од-
нократному интегралу, который можно оценить с помощью чис-
ленных методов.
«8
Системы передачи с ортогональными сигналами. Пусть сигнал
на входе приемника. имеет вид u(t) =Si(t) О^С/^Тс. Тогда
напряжение на выходе Z-го канала
гс
qv= J u(/)S;(/)d/
о
будет представлять собой гауссовскую случайную величину с ма»
тематическим ожиданием М{<7(}=Е и дисперсией Dqi=ENol2, а
напряжения на выходах остальных каналов будут представлять
гауссовские случайные величины с нулевыми математическими
ожиданиями и дисперсиями, равными EN0/2.
Нетрудно показать, что в рассматриваемом случае величины qtt
g2, ..., q-m являются некоррелированными:
= I, i^j.
а следовательно, с учетом их распределения и статистически неза-
висимыми. При этом m-мерная плотность вероятности
wm(qi,^, qm) = w(q1)w(qi)...w(qm), (5.47)
где
w (qi) = 1—— exp [ —~ £)2-Л, (5.48)
V2itV£/V0/2 I EN„ J
w(q<)= - !_^=- exp | — |, (5.49)
V2n VEWo/2 I ENB J
] = 1,..., m, j=£l.
Подставляя (5.47) — (5.49) в (5.42), после преобразований по-
лучаем '[16]:
vV I - f) *7* (*+,|Z^) *-
7^4.4’H*-
1 x I i* \
где Ф (x) = —— Г I-----) dt — интеграл вероятности.
—oo \ 2 /
Нетрудно видеть, что вероятность 'Правильного приема оказы-
вается одинаковой для всех сигналов sr(/), г=1. т. Поэтому
полная вероятность ошибки
(5.50)
Из (5.50) следует, что при прочих равных условиях с увеличе-
нием числа сигналов т вероятность ошибки возрастает. Физически
это объясняется увеличением вероятности превышения шумом на
выходе какого-либо канала (в момент принятия решения) напря-
89
Рис. 5.6. Зависимость вероятности ошибки
от отношения Ев/No при оптимальном
приеме т детерминированных ортогональ-
ных сигналов
жения на выходе канала, прини-
мающего полезный сигнал. Однако
это нс означает, что потенциальная
помехоустойчивость m-ичных сис-
тем меньше, чем двоичных. При
сравнении систем необходимо иметь
в виду, что каждый равновероят-
ный m-ичный сигнал несет в log2m
раз большее количество информации, чем двоичный сигнал, или
при той же скорости передачи информации имеет в Iog2.n1 боль-
шую длительность.
На рис. 5.6 построены зависимости .вероятности ошибки при
когерентном приеме m-ичных ортогональных сигналов от отноше-
ния h2m=EBINo, где EB = E/log2m — энергия, затрачиваемая на
1 бит информации.
Системы ортогональных сигналов с т>2 позволяют обеспе-
чить при одинаковой скорости передачи информации существен-
ный выигрыш ,в энергетике по сравнению с двоичными сигналами
[17]. Так, при т=32 и рош=|10-5 он составляет почти два раза.
Платой за энергетический выигрыш является увеличение ши-
рины полосы частот, занимаемой системой, и усложнение прием-
ника, который для сигналов с одинаковыми энергиями содержит
т корреляторов (по числу сигналов) и решающее устройство.
Системы передачи с симплексными сигналами. Вероятность
ошибки рош в системе с симплексными сигналами sr(t),
связана простым соотношением с вероятностью ошибки для орто-
гональных сигналов [17]. Действительно, пусть sr(t), г=1, ..., т —
симплексные сигналы. Образуем новый ансамбль сигналов дли-
тельностью Тс (1 + | го |):
S'(o== lsr (0.
r WEITC, Тс^^Гс(1 + |г0|),
(5.51)
где r0 =—l/(m—1).
Сигналы (5.51) являются ортогональными:
Тс( 1+р„ |) тс
J s] (0 s' (0 dt = J s{ (0 sj (0 dt +
о 0
Tcd+p»i) p
+ J ~T-dt=Ero + E lrol =°> i=/=i-
T * c
1 c
Энергия каждого сигнала s'r(t) равна E (1 + | r01).
Учитывая, что передача сигналов на интервале времени
Тс (1 + J г01) одинаково влияет на выходные напряжения
90
всех т каналов (на этом интервале времени все сигналы s'r(t)
одинаковы), можно утверждать, что вероятность ошибки для ис-
ходного ансамбля сигналов sr(t), г=1, .... т, равна вероятности
ошибки для ортогонального ансамбля сигналов с энергией Е(1 +
4- ]'Го |) - Таким образом, вероятность ошибки для симплексных сиг-
налов определяется как [17]
Рош - 1----у= J ехр Г - (х- 1/-^ • 1 Фт-1 (x)dx.
У 2л -<» L 2 \ у No т—1 / ]
Зависимость вероятности ошибки от отношения №т=Ев1М0
для симплексных сигналов можно проследить по ,рис. 5.6, если по
оси абсцисс вместо EB/No отложить величину ——
No т— 1 ’
Помехоустойчивость симплексных сигналов выше, чем ортого-
нальных. Однако это различие уменьшается с увеличением т и
при т>1 помехоустойчивость обоих ансамблей оказывается црак-
тически одинаковой.
Системы передачи с биортогональными сигналами. Оптималь-
ный различитель биортогональных сигналов состоит из набора
mJ2 корреляторов, устройства нахождения максимального по аб-
солютной величине напряжения на их выходах и устройства опре-
деления знака этого напряжения.
При передаче любого сигнала s;(7) ошибка отсутствует, если
выполняются неравенства:
9;>0, |б?г| >max(|<71|, |q21, ..., |<7I+i|. qm/2).
Вероятность правильного приема любого сигнала
ОО 4l 4t
PnV (Si) = J* &Ц J- ... J* wm/2 (91,..., qml2 Is,) dqT ... dqm/2.
0 — <1[ —Qi
Случайные величины <?i, ..., qm/2 являются статистически неза-
висимыми и распределены так же, как и для ортогональных сиг-
налов. Это позволяет вывести следующее выражение для вероят-
ности ошибки:
m ,
t со ----1
Рош=1------— Г[2ф(х)— 1] 2 ехр
У 2л о
Помехоустойчивость биортогональных сигналов выше, чем ор-
тогональных. Однако при т>2 эта разница становится пренебре-
жимо малой.
Как уже указывалось, вычислить вероятность ошибки в т-
ичной системе в общем случае трудно'. Поэтому на практике часто
пользуются верхней границей для вероятности ошибки
Рош (si) X Рош (5.52)
где Рош (Sj|$z) — вероятность ошибки при передаче сигнала st(t)
91
в двоичной оистеме, использующей сигналы Si(t) и s3(t). Оценка
;(5.52) справедлива для любой системы сигналов и любого ка-
нала.
Более простой, но менее точной является верхняя граница, оп-
ределяемая как
рош^(т—|1)тахрош(«7|5г), (5.53)
где maxpOUI(sj|si) — максимальная по всем парам I, j вероят-
ность ошибки в двоичной системе, использующей сигналы S/Ct)
•и
5.2.3. ВЫБОР И ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ
Ортогональные сигналы. В общем случае ортогональные сигналы
можно сформировать следующим образом. Пусть /=il, ...
..., N, — некоторая полная ортонормированная система функций.
Любой сигнал Si(T), ..., т, с полосой частот Fc можно
представить в виде
N
(О 2 С1ц(Р]’ (t),
i=i
где N=2FCTC—число отсчетов на интервале Тс по теореме Ко-
тельникова,
тс
о
— коэффициенты разложения.
Геометрически сигнал Si(t) можно представить вектором в Ди-
мерном пространстве с координатами (aib ai2,, aiJV). Сигналы
будут ортогональны, если для любого i-го сиг-
нала удовлетворяется соотношение
Пусть в качестве примера базисные функции
ф/ (t) = ( sin о < t Тс,
I 0 при других t,
где частоты со,, /=1...т, выбираются из условия обеспечения
ортогональности функций <p3(t), Тогда сигналы
s£ (t) = 1 / — sin <вг t, 0 < Тс, i = 1, , т,
У Тс
образуют ортогональную систему. Они получаются путем много-
позиционной частотной манипуляции.
Существует бесконечно большое число ортогональных систем
функций, на основе которых могут быть сформированы ортогональ-
ные сигналы. На практике часто для этого используют ортого-
92
цальиые коды. При этом сами сигналы получают путем фазовой
манипуляции несущего колебания по закону кодовых комбинаций.
В общем случае построение ортогональных кодов связано с
матрицами Адамара, под которыми понимаются квадратные орто-
гональные матрицы с элементами ±1. Поэтому строки (или столб-
цы) матрицы Адамара можно использовать для формирования
комбинаций ортогонального кода (символ -—1 заменяется симво-
лом 0).
Укажем два основных положения, касающихся вопросов су-
ществования и построения матриц Адамара. Матрицы Адамара
имеют порядок либо N = 2, либо N=4k, k= 1, 2,....
Матрица AjvxXw2 порядка N^XNz, полученная из .матрицы
Адамара Ajv2 подстановкой матрицы Адамара Ajyx вместо элемен-
та -|-1 и —АЛ-, вместо элемента —1, есть тоже матрица Адамара.
Таким способом можно легко строить матрицы Адамара более
высокого порядка.
Пусть в качестве примера даны матрицы Адамара:
Используя указанный способ, нетрудно получить
мара порядка N=8:
матрицу Ада-
11111111
1—1 1—1 1—1 1—1
1 1—1—1 1 1—1—1
1—1—1 1 1—1—1 1
1 1 1 1—1—1—1—1
1—1 1—1—1 1—1 1
1 1—1—1—1—1 1 1
1—1—1 1—1 1 1—1
Если первая строка и первый столбец матрицы Адамара со-
стоят из единиц, то говорят, что матрица записана в нормальной
форме.
Ортогональные коды можно построить на основе системы
функций Уолша [3], которые достаточно просто генерируются.
Биортогональные сигналы. Для построения системы из т би-
ортогональных сигналов берется система из т/2 ортогональных
сигналов и к каждому из них добавляется противоположный.
Простейшим биортогональным является ансамбль из четырех сиг-
налов с одинаковой энергией.
Если в качестве базисных функций фДО использовать
<Pi (0 = V^/Тс cos со01, <р2 (0 = V 2/Гс sin соп t,
то при т = 4 биортогональные сигналы отличаются только фазой
и совпадают с сигналами, полученными фазовой манипуляцией.
Симплексные сигналы. В общем случае они получаются из ор-
тогональных сигналов следующим образом [7]. Пусть Si(t), i—
='!,...,т, — ортогональные сигналы. Добавив к каждому сигна-
лу один и тот же сигнал s(t), получим новую
93
систему сигналов =Si{t) +s(f). Заметим, что обе системы
сигналов обеспечивают одинаковую помехоустойчивость. Суммар-
ная энергия новых сигналов
m Т
Е* = s j [S, (0 + s(0]Mt (5.54)
i=i о
Для симплексных сигналов Е% должна быть минимальной. Ми-
нимизируя выражение (5.54) по s(t), можно показать, что симп-
лексные сигналы, получаемые на основе ортогональных i=
— 1,..., m, имеют вид [7]
1 m
-----(5.55)
m i=i
Так как с учетом (5.55)
tn
2 s'f(0 = 0,5
i=i
то каждый из сигналов s'i(t) можно представить в виде линейной
комбинации остальных. Отсюда следует, что симплексные сигна-
лы i—l,...,m, можно представить в виде векторов в (т—1)'-
мерном евклидовом пространстве.
Задаваясь одной базисной функцией можно сформировать
два симплексных сигнала, которые совпадут ^противоположными
сигналами. Задаваясь двумя базисн(ыми функциями, можно сфор-
мировать три симплексных сигнала. Концы их векторов лежат в
вершинах равностороннего треугольника.
Симплексные сигналы могут быть получены на основе симп-
лексных кодов. Рассмотрим равномерный код с основанием 2 и
длиной т. Пусть его кодовые комбинации представляют последо-
вательности из т символов, принимающих значения —1 и 1. Вве-
дем понятие коэффициента взаимной корреляции между любой
парой комбинаций В, и Ву.
। т— 1
= “ S blkbjh.
т k=0
Потребуем, чтобы коэффициенты взаимной корреляции гц=гс,
i, ,т; i=/=j. Можно показать [17], что
f — l/(m— 1), если т — четное число,
го ( ,,
I — 1/т, если т — нечетное число.
Код, все пары кодовых комбинаций которого имеют коэффи-
циенты взаимной корреляции
{ — 1/(т — 1), если т — четное число,
— 1/т, если т — нечетное число,
называется симплексным. Соответствующее название носят сиг-
налы, полученные на его основе, например, путем фазовой мани-
пуляции несущей.
94
Симплексные коды можно построить на основе матриц Адамара. Нетрудно
показать, что если существует матрица Адамара порядка N=4k, то можно
построить симплексные коды для т=4Л, 4А—1, 2k и 2k—1, где k — целое по-
ложительное число. Действительно, пусть Aw — матрица Адамара порядка
N=4k, записанная в нормальной форме. Тогда, зачеркнув первый столбец, по-
лучаем матрицу, строки которой образуют симплексный код для m='lk. Если,
кроме того, вычеркнуть одну из строк, то получим симплексный код для т=
=4й—1.
Коды для m=2k и m=2k—1 получаются следующим образом. Возьмем
любой у-й столбец (7=/=1) и вычеркнем в матрице AN строки, на которых эле-
менты /-го столбца равны 1 (или —1). Вычеркнем также первый и /-Й столбцы.
Тогда оказывается, что оставшиеся строки образуют симплексный код для т=
<=2k. Если вычеркнуть еще одну строку, то получим симплексный код для
m=2k—1.
Особый интерес представляют симплексные коды, комбинации которых яв-
ляются циклическими перестановками одной нз них. Выясним, каким условиям
должны удовлетворять такие кодовые последовательности.
Введем периодическую корреляционную функцию (ПКФ) кодовой последо-
вательности b0, bi.. bm-i:
т—\
btbt+j, / = 0, 1.
z=o
Последовательности, ПКФ которых удовлетворяет условию Zjn(/)=c, /=1, ...
т—1, называются последовательностями с двухуровневой ПКФ. Можно по-
казать, что |а|>1. Для построения циклических симплексных кодов пригодны
только последовательности с двухуровневой ПКФ, для которых а=—1. К чис-
лу таких последовательностей относятся линейные рекуррентные последователь-
ности максимальной длины (^-последовательности), последовательности Ле-
жандра, последовательности Холла и последовательности Якоби. Ниже рас-
сматриваются только ^-последовательности как наиболее часто применяемые
на практике. Алгоритм построения других последовательностей можно найти в
[18].
Линейной рекуррентной последовательностью (ЛРП) называется последо-
вательность символов {bi]=b0, bi, ..., удовлетворяющая рекуррентному правилу
= — i-f-Cgfei—2~f- ... n, (5.56)
где как значения последовательности {/?<}, так и значения коэффициентов Со и
Ci принадлежат некоторому алфавиту (0, 1 L—1), а операции сложения и
умножения производятся по модулю L, причем L предполагается простым чис-
лом.
Соотношение (5.56) называется правилом кодирования, число п — памятью,
а число L — основанием последовательности. В дальнейшем будут рассматри-
ваться только двоичные последовательности (Д=2).
Без потери общности коэффициент с0 можно положить равным 0. Тогда
рекуррентное правило запишется в виде
bi=Ci£>i-1®c2t’j-2® ... ®cnbi-n- (5.57)
Из (5.57) следует, что для построения ЛРП необходимо в каждый так-
товый момент времени запоминать и последних символов bt-i, bi-г, .... bi-n
95
Тактовые импульсы
Рис. 5.7. Структурная схема генератора М-
последовательности
последовательности {&,} и суммировать их по
модулю с весами щ, с2..... сп. Эти операции
осуществляет регистр сдвига с обратной
связью (рис. 5.7).
Учитывая, что число различных и-значных
двоичных комбинаций равно 2" и что комби-
нация из п нулей не содержится в ЛРП,
период ЛРП т^2"—1. Линейные рекуррент-
называются Af-после-
ные последовательности с максимальным периодом 2"—1
довательностя!ми.
Необходимым и достаточным условием существования М-последовательностн
является примитивность многочлена
f (х) —CnXrt®Cn-\Xn-1® ... ®CiX®1,
где коэффициенты сь с2, .... сп те же, что и в (5.57). Многочлен f(x) называ-
ется примитивным, если он не раскладывается на множители н делит двучлен
х2П~1 Ф1 без остатка и не делит никакой двучлен х3Ф1, где s<2n—1.
Каждому примитивному многочлену соответствует вполне определенная Al-
последовательность, Поэтому число различных ^-последовательностей памяти
п равно числу примитивных многочленов степени которое определяется из
соотношения Q=<p(2n—1)/и (табл. 5.1), где <р(т) — функция Эйлера в теории
чисел, равная количеству целых чисел, включая единицу, меньших числа т н
взаимно простых с ним. В табл, 5.2 в качестве примера приведены примитив-
ные многочлены по одному для и=3, 4.... 10 (более подробные сведения
см. в [19]).
Амплитудно-фазоманипулированные сигналы. Системы сигна-
лов с т>2 можно также построить путем манипуляции какого-
либо одного параметра переносчика. Число возможных дискрет-
ных значений манипулированного параметра должно быть равно
Таблица 5.1
п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Q 1 1 2 2 6 6 18 16 48 60 176 144 630 756
Таблица 5.2
п Многочлен п Многочлен
3 х3фх2ф! 7 х’фх’ф 1
4 х«фх8ф 1 8 X8 ф X* ф Xs ф X2 ф 1
5 х6 ф Xs ф 1 9 х’фхЗф 1
6 хефх6ф1 | 10 Хх»фх’ф1
96
т. При изменении частоты получают многочастотные сигналы, а
при изменении фазы — многофазные.
Можно одновременно изменять несколько параметров перенос-
чика, например амплитуду и фазу, частоту и фазу и т. п. В по-
следнее время большой интерес проявляется к сигналам, полу-
ченным манипуляцией амплитуды и фазы.
Амплитудно-фазоманипулированные (АФМ) сигналы описыва-
ются как
si (О = V2/7с at cos «о t — V2/Тс bt sin®01, (5.58)
i= 1, •••, m
или как
Si (t) = cos(<M + ^f), (5.59)
где Vi = V al + bl, ifc = arctg (bi/at). _____
Используя функции У 2/Тс cos <£>ot, — У 2/7’cSin (not в качестве
базисных, сигнал S{(t) в соответствии с (5.58) и (5.59) можно
рассматривать либо как двумерный вектор с координатами сц и
Ь{ в декартовой системе, либо как вектор с амплитудой Ui и фа-
зой ф, в полярной системе координат.
В принципе для каждого числа m можно построить бескон|еч-
ио большое число ансамблей АФМ сигналов. Поэтому важной яв-
ляется задача нахождения оптимальных ансамблей.
Пользуясь геометрической трактовкой, каждому сигналу st(i)
можно поставить в соответствие некоторую область пространства
сигналов, которую обычир называют собственной областью или
областью правильного приема. Для дискретных сообщений веро-
ятность правильного приема есть вероятность попадания конца
вектора принятого сигнала в собственную область Sj передавае-
мого сигнала S{(t).
При равновероятной передаче сообщений оптимизация ансамб-
ля заключается в таком размещении сигнальных точек, при кото-
ром собственные области S,, ,m, примерно одинаковы и
имеют максимальный объем (площадь). Эта задача сводится в
общем случае к плотнейшей укладке сфер одинакового радиуса в
m-мерном пространстве сигналов или, как в рассматриваемом слу-
чае, к плотнейшей укладке окружнрстей на плоскости. При этом
центры сфер или окружностей соответствуют сигнальным точкам.
Большинство известных ансамблей АФМ сигналов найдены эв-
ристическим методом. На рис. 5.8,а показаны ансамбли сигналов
на основе так называемой треугольной сети для т = 3, 7, 19. Сиг-
нальные точки лежат в вершинах правильных треугольников, а
собственные области сигналов (за исключением периферийных)
имеют вид правильных шестиугольников. На рис. 5.8,6 представ-
лены ансамбли сигналов на основе квадратной сети, а на рис.
5.8,в — различные варианты круговых расположений сигнальных
точек. В последнем случае ансамбли обозначаются как (ii, i2,...
... Дй), где ij — величина, равная числу сигнальных точек на /-й
4—9 97
т=3
Рис. 5.8. Ансамбли АФМ сигналов
окружности. Радиусы окружностей Tj или отношения радиусов
(/= 1,... , А) должны быть заданы.
Класс АФМ сигналов включает в себя сигналы с m-ичной фа-
зовой манипуляцией, которые определяются как
Si (О =AtfCos (coo/+2ni/m), i= 1,..., т.
Они образуют круговую сеть с равномерным распределением то-
чек по окружности.
Методы формирования АФМ сигналов зависят от вида ансамб-
ля, требований к точности и быстродействию модуляторов. При
задании в декартовой системе координат (рис. 5.9) передаваемые
двоичные символы поступают на цифроаналоговые преобразова-
тели (ЦАП) блоками длиной /г=1оц2ш. Вырабатываемые ЦАП
сигналы аг и bi модулируют квадратурные составляющие несуще-
го колебания в балансных модуляторах (БМ).
В схеме формирования АФМ сигналов, заданных в полярной
системе координат (рис. 5.10), ЦАП вырабатывает из двоичных
символов сигналы, используемые для модуляции несущей последо-
вательно в фазовом (ФМ) и амплитудном (AM) модуляторах.
Рис. 5.10. Структурная схема
формирователя АФМ сигна-
лов, заданных в полярной сис-
теме координат
Рис. 5.9. Структурная схема фор-
мирователя АФМ сигналов, за-
данных в декартовой системе ко-
ординат
98
Существуют и другие методы формирования АФМ сигналов.
Вычисление средней вероятности ошибки
т
Рош= 2 Poui(Si)p(St)
i=l
при использовании АФМ сигналов в общем случае является весь-
ма громоздким, что обусловлено необходимостью перебора всех
собственных областей Si, которые, как правило, име-
ют различную форму и сложную конфигурацию.
Решение задачи упрощается при больших отношениях сигнал-
шум. При этом можно воспользоваться верхней границей для ве-
роятности ошибки (5.52) или (5.53).
При работе системы в условиях действия гауссовского белого
шума с односторонней спектральной плотностью No вероятность
ошибки, выраженная через расстояние d(slt Sj), находится как
Pom(Sj|Sl) = l—Sj)/ К2А0].
Тогда
т
1-ф
d ($i, sj)
VW
Используя приближение интеграла вероятности в виде (5.41),
можно записать
п \ ~ v ехр 1 — s>)/4 Л?о1
Рош \si) ~ 2 ---------~, —
/=1. ~[/2л d (st, s j) )\/2Л'О
ill
Соответственно средняя вероятность ошибки
tn т
Рот '^'2 2
2 NB exp [ — d2 (st, sj) /4 /Vo] . .
77=--------------------- P 0ч J •
V2л d (si, Sj)
что дает удовлетворительную точность при рОш<0,01.
Расчеты, проведенные в [20], показывают, что при mjs8 сис-
темы с АФМ сигналами обладают более высокой помехоустойчи-
востью, чем m-ичные системы с фазовой манипуляцией. Так, при
Рош—Ю-6 и т=8 проигрыш в средней энергии системы с фазо-
вой манипуляцией по сравнению с системой, использующей опти-
мальный ансамбль сигналов, составляет 1,7 дБ, при т=16 —
—4,3 дБ, при т = 32—7,1 дБ, при т=64—10,1 дБ, при т =
= 128—13,1 дБ. Анализ этих результатов позволяет также сделать
вывод, что многие из известных ансамблей АФМ сигналов, по-
строенных на основе треугольной и квадратной сетей, и ансамб-
лей с круговым расположением сигнальных точек практически
обеспечивают одинаковую помехоустойчивость. По крайней мере,
могут быть построены различные типы систем АФМ сигналов,
проигрыш которых в средней энергии по сравнению с оптималь-
ными системами не будет превышать 0,5 дБ. Это позволяет выби-
4* 99
рать сигналы из соображений простоты построения модулятора и
демодулятора.
При выборе ансамбля сигналов необходимо иметь в виду сле-
дующее. Все многопоз'ицион|ные сигналы можно разделить на два
класса. К одному из них принадлежат сигналы, для которых ха-
рактерно, что с увеличением объема ансамбля т растет энерге-
тическая эффективность, но при этом расширяется полоса частот,
занимаемая сигналами (снижается частотная эффективность).
К этому классу относятся ортогональные, биортогональные и сим-
плексные сигналы. При m^>il они обеспечивают практически оди-
наковую помехоустойчивость и являются наилучшими. В то же
время их полосы частот по сравнению с двоичными противопо-
ложными сигналами шире соответственно в m/log2m, т/2 log2m и
(т—l)/log2m раз при той же скорости передачи информации.
К другому классу принадлежат сигналы, для которых харак-
терно, что с увеличением объема анрамбля т расстояние между
сигналами уменьшается (снижается энергетическая эффектив-
ность), а полоса частот, занимаемая сигналами, не увеличивается
(повышается частотная эффективность). К этому классу относят-
ся АФМ сигналы. Очевидно, что применение АФМ сигналов тре-
бует высокой линейности и стабильности параметров -приемопере-
дающего тракта.
5.3. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ
С НЕКОГЕРЕНТНОИ ОБРАБОТКОЙ
СИГНАЛОВ
5.3.1. АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕМОДУЛЯТОРА
В отличие от когерентного приема в данном случае началь-
ная фаза высокочастотного -заполнения сигнала полагается неиз-
вестной и случайной. Подобная ситуация действительно часто
имеет место из-за условий распространения радиосигнала, а так-
же использования некоторых методов формирования сигналов. С
другой стороны, для упрощения приемного устройства часто ока-
зывается целесообразным не измерять начальную фазу даже тог-
да, когда она не является случайной и сохраняет свое значение
на протяжении большого числа передаваемых сигналов. Таким
образом, сигнал на входе приемника
u(t) =Sr(t, фг)+н(0>
где sr(t, <pr) = Regr(£)e-J4’r; 4V — случайная начальная фаза, а
gr(f) — аналитический сигнал [3], соответствующий веществен-
ному sr(i). Представим sr(t, <рг) в виде
Sr(t, фг) =Regr(0cos4> + Im £r(0s’n фг=М01СО8ф»‘+'М081п
где sr(t)—преобразование по Гильберту sr(t) [3].
100
В рассматриваемых условиях входящий в функционал отноше-
ния правдоподобия (5.23) интеграл
Jc и (/) sr (t, фг) dt = Vr cos (<pr + ф,.),
0
где
tg % = — $C u(t) sr (t) dt I Jc и (f) sr (t) dt.
о /о
Таким образом, функционал отношения правдоподобия Л (и)
приобретает форму
\ Уо J 1 ехр Г 2 1 — VjCOS (ф! + ФР Uvo J
ехр
Л ф2)= — Е 2
ехр — ) ехР IT" cos (Ч>г + "Фа)
Положим распределение величины ф равномерным, т. е. щ(ф) =
= 1/2л, 0^,<р^2л. Тогда, усредняя числитель и знаменатель
функционала отношения правдоподобия в соответствии с (5.11),
имеем
Л(и) =
ехр ] 2л S ехр 2л cos (<р + фО 1 Лр
ехр £2 \ । 2Л Г ехр 2л Jo 2 — cos (<р + ф2) d<p
< Уо J
Учитывая, что
। 2л
— С ехр [ocos (<р + Ф)] d<p=/0 (а),
2л д
где Iq(o) —модифицированная функция Бесселя первого рода ну-
левого порядка, получаем
Л (и) = ехр ( - ) /0 () / ехр ( - V
\ Уо / \ У 0 / / \ У 0 J \ У 0 /
Тогда алгоритм оптимального демодулятора с учетом (5.11)
и (5.9) записывается в виде: регистрируется сигнал s^/), если
1п/0 ( ^-1п/0 ( A.-fiy (5.60)
° \ No ) \ No / No
При Ei=Ez условие (5.60) принимает вид
Vi>V2. (5.61)
101
Рис. 5.11. Структурные схемы некогерентных демодуляторов т сигналов с ис-
пользованием корреляторов (а) и согласованных фильтров (б)
6)
Si(t), если
(5.62)
В общем случае т>2, полагая, что сигналы равновероятны,
алгоритм оптимального некогерентного приема аналогично (5.26)
можно представить в форме: регистрируется
\ No / Ne \ No / No
где /, г=1,..., т; 1¥=г.
Как и при когерентном приеме, алгоритм (5.62) существенно
упрощается, когда ЕГ=Е для всех г=1,, т. При этом неравен-
ства (5.62) приобретают вид
Vi^Vr, I, r=\,...,m; 1=/=г. (5.63)
Реализация алгоритма (5.63) возможна на основе коррелято-
ров (рис. 5.11,а) и согласованных фильтров (рис. 5.11,6).
5.3.2. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
Двоичные системы передачи информации. Пусть сигнал на
входе приемника имеет вид
ll(t) =tkSl(t, <fi) + (1—k)Sz(t, ф2)+П(/),
где к — случайная величина, принимающая значение 1 и 0 с ве-
роятностями pi и р2 соответственно, ф! и ф2 — начальные фазы,
представляющие собой независимые случайные величины, распре-
деленные равномерно в интервале [—л, л], n(t) — помеха типа
белого гауссовского шума со спектральной плотцостыо No/2.
В качестве полезных сигналов Si(t), £=1,2, в данном случае
нельзя использовать противоположные сигналы, отличающиеся
сдвигом фаз на л, так как при неизвестной начальной фазе такие
сигналы неразличимы. Поэтому оценим помехоустойчивость для
ортогональной системы сигналов.
102
Ортогональные системы с активной паузой. Рассмотрим пере-
дачу сигналов Si(t) и s2(f), ортогональных в усиленном смысле
[5]. Для них
JcS1(f)s2(f)df = 0,
°т . (5-64)
J Cs1 (t) s2 (f) dt = 0.
0
Примером таких сигналов являются частотнр-манипулированные
сигналы Si (/) =/ocos(o)if + (pi)) s2(f) =Л0соз((о2/ + ф2), где <pi и <р2—
произвольные начальные фазы, а частоты о>1 и а»2 удовлетворяют
соотношениям (oi=2ji^i/7'c, <о2=2лЛ2/7'е, ki и /г2— натуральные
числа. Характерной особенностью ортогональных в усиленном
смысле сигналов является следующее: если на вход согласован-
ного фильтра, настроенного на сигнал s2(f), подать сигндл Si(f),
то значение огибающей выходного напряжения в момент t—Tc
равно 0.
Исследование показывает, что ортогональные в усиленном
смысле сигналы с активной паузой обеспечивают в канале с не-
определенной фазой и аддитивной гауссовской помехой минималь-
ную вероятность ошибки, т. е. они являются оптимальными для
указанных условий.
Положим, что pi = pz и Ei=E2=E.
Пусть для определенности передается сигнал Si(f). Тогда с
учетом (5.61) ошибка возникает, если выполняется неравенство
V2>Vi-
В' данном случае значение огибающей
гс - та ' 12)1/2
J S1 (0 »2 (0 di + J П (0 S2 (о СЙ .
о о J !
Учитывая (5.64), получаем
Jcn(f)s2(f)df 2
.0
г т„ Л pi 1/2
j n(t)s2(t)dt
.0 J ’
= (^ + Й1/2‘
Случайные величины £2 и £2 имеют нормальное распределе-
ние с нулевым математическим ожиданием и дисперсией о2 =
Рис. 5.12. Плотности вероятности огибаю-
щих сигналов на выходах согласованных
фильтров (при ортогональных входных
сигналах)
103
=£W0/2. Кроме того, математическое ожидание М{£2Ь} = 0 и, сле-
довательно, величины £2 и £2 статистически независимые. Поэто-
му огибающая V2 будет распределена по закону Рэлея (рис. 5.12)
[3, 5]:
Ji
ENB
(5.65)
Значение огибающей V] определяется как
(Г тс тс 2
Vi = J sT (О S1 (0 dt + f п (О S1 (0 dt +
Цо о
+ Г j'sj (t) Sj (t) dt+ \Gn (f) sr (f) dt
Lo 0
12,1/2
= (£ + C1)2 + Cf.
Случайные величины (j и как и £2 и £2, имеют нормальное
распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперси-
ей a'1=ENol2 и являются статистически независимыми. Следова-
тельно, огибающая Vi будет распределена по закону Райса (см.
рис. 5.12) [3,5]:
^11*1) =
2У,-
EN0
ехр
Vf-1-Е2
ENB
(5.66)
Нетрудно показать, что в рассматриваемом случае математиче-
ские ожидания М{^^2} и M{£i£2) равны нулю и, следовательно,
случайные величины £2, Ь и £2 некоррелированные, а с учетом
их гауссовского распределения статистически независимые. Как
следствие, случайные величины И, и V2 также независимы. По-
этому вероятность ошибки при передаче сигнала si (t) можно оп-
ределить как
Pom (*21*1) = fdV, J w2 (Vx, V2) dV2 = Ju»! (Vx) J wr (V2) dV2 dVt. (5.67)
0 V, 0 l\
Подставляя (5.65) и (5.66) в (5.67), получаем
Vl + E2
EN0
V2
v2
ENB "r\ ENB
Учитывая, что внутренний интеграл равен ехр(—V2i/ENo), вы-
ражение (5.68) можно записать в виде
fix °Г 2УХ
Рот (*21*1) = J -^7- ехр
о ENB
c 2V
Рош(*8|*1)= J exP
0
ENB
2V2
— exp
dV2dV1.
(5.68)
ENB
rfVx.
о
2Vf -РЕ2
104
Введем новую переменную V=1/r2V] и вынесем за знак инте-
грала множитель ехр (—E/2N0). Тогда
WO = ± ехр ( - £-) J ехр [ - Гад W.
2 \ 2Л'О ] о £Л?о L ENo J \ No )
(5 69)
Подынтегральное выражение в (5.69) представляет собой за-
кон Райса, а следовательно, интеграл равен 1. Таким образом,
poui(s21 Si) ='( 1/2) ехр (—E\/2N0).
Учитывая симметричность канала, вероятность ошибки при пе-
редаче сигнала s2(t)
рош (Si I s2) =Рош(s21 Si) == (1/2) exp (—E/2N0).
Соответственно средняя вероятность ошибки
рош= (1/2) ехр (—E/2N0) = (1/2) ехр (—Л2 * */2). (5.70)
На рис. 5.5 (штриховая линия, ЧМ) показана зависимость
poui=f(E/N0), вычисленная по формуле (5.70). Анализ показыва-
ет, что некогерентный прием ортогональных сигналов дает неболь-
шой энергетический проигрыш по сравнению с когерентным прие-
мом. При малых вероятностях ошибки (рОш=10-4) он не превы-
шает 1 дБ [5].
Системы с пассивной паузой. В данном случае Si (t) —
= AoCOs(a>o^ + <p)> s2(/)=0, где начальная фаза <р представляет
собой случайную величину, распределенную равномерно в интер-
вале [—л, л]. По-прежнему будем полагать, что Pi=p2=0,5.
Решение принимается на основе сравнения значения огибаю-
щей напряжения на выходе оптимального приемника (например,
согласованного фильтра, настроенного на сигнал Si(/)) с некото-
рым порогом Un- При превышении порога принимается решение в
пользу сигнала S](i), в противном случае — в пользу сигнала
s2(/).
Средняя вероятность ошибки
Рога g (Рош (5г151) “Ь Рош (slls2)l —
2
;4(V1|s1)dV1+ f
0 f'n
(5.71)
где Vi и V2 — значения огибающих напряжений на выходе опти-
мального приемника в момент t=Tc при передаче сигналов Si (t)
и s2(t) соответственно.
Величина Vj распределена по закону Райса (5.66), а величи-
на У2 — по закону Рэлея (5.65).
105
Подставляя распределения огибающих Vi и V2 в (5.71), по-
лучаем:
Оптимальное значение порога t7n opt находится из условия ми-
нимизации вероятности ошибки (5.72).
Взяв производную —°ш и приравняв ее к нулю, имеем
dt/n
или после упрощений
Io (2Un/N0) = ехр (E/No). (5.73)
Прологарифмируем (5.73): I0(2Ua/N0) =E/N0. Учитывая, что
U74,
находим:
1,
(5.74)
U - 1Е/2
Unor^\VEN0
С
Таким образом,
_ 1 Б{? 2У\
при больших отношениях сигнал-шум,
малых отношениях сигнал-шум.
/при больших отношениях сигнал-шум
при
Vf+Z?2
Рот 2 £ EN„ еХр
+ —expf------—\ .
2 \ 14Л'О )
При E/Nq^ 10 первым слагаемым в
Тогда
(5.75)
(5.75) можно пренебречь [21].
1 М\+
рош~ (1/2) ехр (—Е/4М0). (5.76)
На рис. 5.5 (штриховая линия, AM) показана зависимость
pom—f(E/N0), рассчитанная по (5.76). Сравнение с соответствую-
щей кривой для когерентного случая позволяет сделать вывод, что
при вероятности ошибки 10 3... 10-6 некогерентный прием проиг-
рывает в энергетике на 1 .. 0,5 дБ.
При неоптимальном пороге вероятность ошибки может оказать-
ся значительно больше, чем (5.76). Поэтому при изменении уров-
ня приходящего сигнала порог приходится подстраивать, что яв-
ляется существенным недостатком систем с пассивной паузой.
М-ичные системы передачи информации. Пусть принятый сиг-
нал
u(t)=Si(t, ф;)+n(£), i=l,... ,т,
106
где начальная фаза <рг представляет собой случайную величину,
распределенную равномерно в 'интервале [—я, л], n(t)—помеха
типа белого гауссовского шума. Предположим, что сообщения
i= l,... ,т, равновероятны, т. е. р(зг-) = 1/т, i=l,... ,т.
Пусть для определенности передается сигнал Ошибка
возникает тогда, когда неравенство (5.63) не выполняется хотя
бы для одного индекса r^l. При произвольной системе сигналов
i—l,... ,т, выражение для вероятности ошибки найти не
удается. Будем рассматривать только ортогональные в усиленном
смысле сигналы с равными энергиями.
В общем виде вероятность правильного приема сигнала
со V, V.
Pop = Jdv^ r.. J wm (Vlt~, Vm) dV,... dVm. (5.77)
ООО
При этом значения огибающих оказываются статистически неза-
висимыми и выражение (5.77) можно записать в виде
оо V, V.
Рпр = SdVtJ ... J №1 (Кх)... W1 (Vm) dV,... dVm. (5.78)
ООО
Как и для двоичной системы, огибающая Vi распределена по
закону Райса (5.66), а значения огибающих Vr, г—1,...,т,
=/=1, — т закону Рэлея (5.65). Используя (5.65), (5.66) и (5.78),
находим
Учитывая, что
/ г,а \ 1т~• т—1 / „п2 \
1-ехр(“т)| = Д (-1)"с«->ехр (_т) *
выражение (5.79) можно переписать в виде
т—1
п=0
J у ехр
о
(«+ 1) V2
Рпр = ехР
После несложных вычислений получаем [5, 17]
m—1 । /
Рпр= S —— ехр (
л=0 п т 1 \
пЕ
(n -р 1) NB
107
Рис. 5.13. Зависимость вероятности ошибки
от отношения EB/N0 при некогерентном прие-
ме т ортогональных сигналов
Вероятность ошибки
т—1
Раш = 1 Рлр = S ( ~ l)n+1 X
п=»|
X —— ехр (--------. (5 80)
п 1 \ (и + 1)А1о )
Из рис. 5.13 видно, что чем боль-
ше т, тем выше помехоустойчивость
системы. Сравнение когерентного и не-
когерентного методов приема показывает, что при т=128 разли-
чие в помехоустойчивости пренебрежимо мало.
На практике при рОш<С 1 часто пользуются верхней границей
вероятности ошибки рош< [ (т— 1) /2] ехр (—E/‘2N0), совпадающей
с первым членом суммы (5.80).
5.4. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ
С ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ
МОДУЛЯЦИЕЙ
. 5.4.1. ПРИНЦИП ФОРМИРОВАНИЯ И ПРИЕМ
СИГНАЛОВ С ОТНОСИТЕЛЬНОЙ фазовоп
МОДУЛЯЦИЕЙ
Как показано в п. 5.2.2, наименьшая вероятность ошибочного
приема при т=2 может быть достигнута при использовании фа-
зоманипулированных (на угол 180°) сигналов: si (/) =—8г(/) =
= so(O, причем обычно = Aosinc&of. Однако прак-
тическая реализация демодуляторов ФМ сигналов встречает опре-
деленные трудности, связанные с созданием опорного напряжения
с неизменной начальной фазой.
В существующих СПИ опорный сигнал формируется из прини-
маемого сигнала. В системах с ФМ задача затрудняется тем, что
при равновероятных сигналах в их спектре отсутствует состав-
ляющая на частоте несущей и ее невозможно получить путем
фильтрации. В этих случаях приходится применять способы фор-
мирования опорного напряжения, основанные на снятии манипу-
ляции принятого сигнала. Примерами соответствующих устройств
служат схемы Пистолькорса, Сифорова, Костаса и др. (см.
гл. 12).
Однако всем известным схемам формирования опорного сиг-
нала в системах с ФМ присущ одинаковый недостаток: ,из-за воз-
действия различных неконтролируемых факторов возможны слу-
108
чайные изменения фазы опорного сигнала на л. При этом даже в
отсутствие помех передаваемый символ 1 регистрируется как О,
а передаваемый символ 0 — как 1. Возникает явление, называе-
мое «обратной работой», которое будет продолжаться до следую-
щего случайного скачка фазы опорного сигнала.
Поэтому противоположные сигналы невозможно использовать
в режиме обычной ФМ в радиоканалах. Однако существует ме-
тод, позволяющий ценой небольшого энергетического проигрыша
реализовать в радиоканалах преимущества таких сигналов. Этот
метод, предложенный Н. Т. Петровичем и получивший название
относительной фазовой модуляции (ОФМ), заключается в том,
что полезная информация содержится не в абсолютном значении
начальной фазы сигнала, а в разности начальных фаз двух сосед-
них сигналов. Для передачи символа 0 начальная фаза переда-
ваемого колебания сохраняется неизменной по отношению к на-
чальной фазе колебания на интервале длительности предшествую-
щего символа. Для передачи символа 1 начальная фаза излучае-
мого колебания поворачивается на 180°.
При когерентной обработке сигналов с ОФМ, как и при прие-
ме сигналов с ФМ, прежде всего определяются начальные фазы
принятых сигналов, а затем на основе сравнения начальных фаз
соседних сигналов принимаются решения о переданных информа-
ционных символах. Нетрудно видеть, что в данном случае при
каждом случайном скачке фазы опорного колебания в приемни-
ке будут ошибочно приняты только два символа.
Алгоритм оптимального приема сигналов с ОФМ реализует
устройство (рис. 5.14), включающее запоминающее устройство ЗУ
любого типа, сохраняющее на время Тс информацию о выборочном
значении напряжения на выходе интегратора в момент окончания
каждого сигнала (аналоговую линию задержки, схему выборки
и хранения и т. п.).
Как видно из рис. 5.14, приемное устройство состоит из двух
частей, первая из которых (обведена штриховой линией) по су-
ществу представляет собой устройство оптимального приема про-
тивоположных сигналов. Тогда вероятность ошибочного приема
легко определить из следующих соображений. Ошибочная
регистрация сигнала в схеме на рис. 5.14 будет происходить в
одном из двух возможных случаев: а) ошибочно определена на-
чальная фаза предыдущего сигнала, в то время как начальная
фаза последующего определена верно; б) второй сигнал принят
ошибочно, а первый — верно. Вероятность каждого из этих не-
совместимых событий равна рОШфм(1—Рошфм), где рОщфМ вероят-
ность ошибочного приема сигналов с ФМ, определяемая выраже-
нием (5.35). Тогда искомая вероятность ошибочного приема сиг-
налов с ОФМ
Рош.офм— 2рош.фм ( 1 —Рош.фм) ~ 2|[ 1-Ф (1/ Л 2£/7Vq) ] =
=2[1—Ф(У2Л)].
(5.81)
109
Рис. 5.14. Структурная схема опти-
мального когерентного демодулятора
ОФМ сигналов
Рис. 5.15. Структурная схема оп-
тимального когерентного демоду-
лятора ОФМ сигналов при до-
полнительном (разностном) коди-
ровании передаваемых сообщений
Из (5.81) и (5.35) можно определить энергетический проигрыш
метода ОФМ по сравнению с ФМ. Он не превосходит 1 дБ.
Относительную ФМ можно рассматривать как обычную, но
при соответствующем дополнительном кодировании передаваемо-
го сообщения. Действительно, если передаваемые символы обо-
значить О), аг,..., ад,..., то после такого дополнительного кодиро-
вания имеем bi, b2,..., bh,..., причем совпадение символов bk-i и
Ьи означает передачу исходного символа 0, а в противном случае
(символы bh-i и bk различны)—-передачу символа 1. Иначе го-
воря,
(5.82)
Отсюда следует, что сигналы с ОФМ можно принимать так же,
как и сигналы с ФМ, но с последующим декодированием в деко-
дере ДК в соответствии с правилом (5.82) (рис. 5.15), причем
устройства на рис. 5.14 и 5.15 реализуют один и тот же алгоритм
оптимального приема сигналов с ОФМ.
При случайной начальной фазе каждого передаваемого сигна-
ла .применять ОФМ, строго говоря, невозможно. Однако на прак-
тике часто встречается ситуация, когда эта начальная фаза пре-
терпевает достаточно медленные изменения, так что разность на-
чальных фаз двух соседних сигналов можно считать не меняю-
щейся случайным образом ни при излучении, ни в процессе рас-
пространения на протяжении времени передачи большого числа
информационных символов. В то же время для упрощения прием-
ного устройства само абсолютное значение начальной фазы каж-
дой такой пары сигналов при приеме будем полагать случайным.
Тогда можно использовать метод ОФМ, но в сочетании с опти-
мальной некогерентной обработкой пар последовательно переда-
ваемых сигналов. Каждая такая пара сигналов, рассматриваемая
как некоторый эквивалентный сигнал srg(t) (г=1,2), либо имеет
скачок на 180° начальной фазы второго сигнала относительно
первого (г=1; передается символ 1), либо не имеет такого скач-
ка (г=2; передается символ 0).
В этих условиях задача приема сигнала с ОФМ аналогична
задаче оптимального некогерентного приема сигналов Sig(t) и
110
s23(0- Алгоритм такого приема следует из (5.61): регистрируется
сигнал sl3(t) (символ 1), если
У1э>У2э, (5 83)
2
’ $cu(t)sra(t)dt
~тс
и 82э(0 ортогональны в
вероятность ошибочного прие-
где
f° u(t)sra(t)dt
F L-rc
Можно показать, что сигналы
усиленном смысле. Следовательно,
ма рош определяется формулой (5.70):
2
Рош= (1/2) ехр (—/г2э/2),
где
й2э= — f sL (0 dt = — f £ (I) dt= — = 2 h2.
Wo -7 Wo Wo
c 1 c
Таким образом,
Рош = 0,5 exp (—h2). (5.84)
Как видно из сравнения (5.84) и (5.70), применение ОФМ по-
зволяет без снижения скорости передачи информации уменьшать
вдвое энергию излучаемых сигналов (вдвое снизить среднюю
мощность передатчика) по сравнению с использованием сигналов,
ортогональных в усиленном смысле. Иначе говоря, при оптималь-
ном некогерентном приеме сигналов с ОФМ имеется энергетиче-
ский выигрыш 3 дБ по сравнению с таким же приемом ортого-
нальных в усиленном смысле сигналов. В то же время, сравни-
вая (5.84) с (5.81), легко убедиться, что вероятность ошибок при
оптимальном некогсрептном приеме сигналов с ОФМ несколько
выше, чем при оптимальном когерентном приеме тех же сигна-
лов, однако это различие очень мало. Соответствующий энергети-
ческий проигрыш некогерентного приема не превышает 1 дБ.
5.4.2. МНОГОКРАТНАЯ ОТНОСИТЕЛЬНАЯ
ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ
Ширина спектра последовательности передаваемых сигналов с ОФМ опре-
деляется длительностью сигнала Т. Для двоичных сигналов (ш=2) величина Т
равна длительности Тс интервала времени, отведенного на передачу одного
двоичного информационного символа. Полосу частот, требуемую для передачи
сигналов с ОФМ, можно сократить путем перехода к многократной (т>2)
ОФМ. При этом исходная последовательность двоичных символов разбивается
на блоки по log2 tn соседних символов (т=4, 8, 16, ...). Количество возможных
комбинаций двоичных символов, соответствующих одному такому блоку, равно
т. Пусть, например, для передачи каждой такой комбинации используется
элементарный сигнал в виде отрезка гармонического колебания с той или
иной начальной фазой <р. При этом каждой i-й из возможных т комбинаций
соответствует определенное значение Д<р; = 2ш/т разности начальных фаз <р
111
предыдущего и последующего элементарных сигналов (i=0, I, т—1). При
таком методе модуляции длительность Т сигнала оказывается равной Т=
= Тс logs m, что приводит к соответствующему сокращению в log2 m полосы
занимаемых частот.
Рассмотрим подробнее один из возможных методов формирования сигна-
лов с двукратной (т=4) ОФМ. Разделим исходную последовательность дво-
ичных информационных символов на последовательности четных x2fc и нечетных
Хгь+i (по порядку следования) символов Тогда передаваемое сообщение, со-
стоящее из 2N+1 символов, можно представить в виде (рис. 5.16,а—в):
x(t) = x1(t) + x2(t), (5.85)
где
(N-1J/2
*1 (О = S *4^2 Т V — 2kTс) x2k,
fc=-(W—] )/2 с
(W-l)/2
(0 = S '1*2 т V ' 2kTс — TD) x2k-\-ij
k=-(N-l)/2 с
Г 1, 0^t<2Tc,
^2Tc I О, />2ТС, 1<0.
Как было показано в п. 5.4.1, метод ОФМ можно рассматривать как обыч-
ную фазовую модуляцию на 180° при условии предварительного перекодирова-
ния исходного сообщения. Поэтому для простоты будем считать, что в сооб-
щениях, представленных функциями Xi(t) и х2(/) в (5.85), указанное переко-
дирование произведено, так что для передачи исходного сообщения теперь не-
t/rc
t/Tc
6_________71 в
Рис. 5.16. Диаграммы формирования сигналов КОФМ и КОФМС
112
обходимо лишь осуществить ФМ на Таблиц 180° соответствующих высокочастотных а 5.3
колебаний. Для экономии полосы за- нимаемых частот осуществим раздельно 1 1 — 1 —1
фазовую модуляцию сообщениями Xi(Z) и xz(t) двух квадратурных составляю- x2k+i щих одного и того же колебания 1—1 1—1
sin <оо/. При этом последовательность передаваемых сигналов t/(Z) представ- Ч> л/2 0 л —л/2
У (/) = У1 (/) +У2 (Z) =A0 sin (W-Hp) , (5.86)
где
«/!'(/)= (До/ У 2)Xi (/—7’c)sin(W+rt/4),
y2(t) = (До/ j/2)x2(/)cos;(w0/+a/4)
Функция Х1(/—Тс) показана на рис. 5.16,г. Значения начальной фазы <р коле-
бания y(t) в (5.86) при различных сочетаниях передаваемых символов и
х2ь+1 приведены в табл. 5 3
Результирующее 'колебание (рис. 5.46,<Э) имеет тот же вид, что и при исполь-
зовании метода формирования сигналов ОФМ при т=4 путем объединения
соседних символов исходного сообщения в блоки по два символа. Именно в
силу специфики формирования последовательности сигналов y(t) в (5.86) метод
ОФМ при т=4 часто называют квадратурной ОФМ (КОФМ).
Как видно из табл. 5.3 и рис. 5.16,д, в колебании y(t) в моменты /=(2А+
+ 1)Ре может установиться любое значение начальной фазы <р из возможных
±л/2,0 или л. Таким образом, в указанные моменты времени могут иметь
.место скачки начальной фазы на 180е (как, например, в момент t=7Tc на рис.
5.16/9). При прохождении последовательности таких сигналов через узкополос-
ные фильтры в моменты скачков фазы колебания на 180° возникает глубокая
паразитная амплитудная модуляция, приводящая к увеличению пик-фактора
сигнала и, как следствие, к дополнительным искажениям при нелинейных ре-
жимах усиления.
Для снижения уровня такой паразитной AM при т—4 разработана модифи-
кация метода КОФМ, называемая квадратурной относительной фазовой модуля-
цией со сдвигом (КОФМС) или офсетной ОФМ. В этом случае колебание у(1),
в отличие от (5.86), формируется в виде
y(t) =У1 (О+^Ю =Ло sin(<i>o/+<p),
где
У1 (if) = (Ао/ j/ 2)xjl(iZ) sini(®(y/+n/4),
p2(Z) = (Ао/ jA2)х2 ('Z)cos (<оо/-|-л/4) (5.87)
Как видно из (5.85) и (5.87), а также из рис. 5.16,6 и в, знак любой из
•функций Х1(/) или х2(/) может меняться лишь в те моменты, когда значение
другой функции сохраняется неизменным. Такой сдвиг по времени моментов
возможной смены знака модулирующих последовательностей (чем и обуслов-
лено название метода модуляции) приводит к существенному отличию резуль-
113
Таблица 54
Хгк 1 1 1 1 —1 —1 —1 —1
*2й—1 > •^2^4-1 1 1 1 —1 —1 1 —1 —1 1 —1 1 — 1 —1 1 —1 —1
<р Л Л Л 0 0 Л 0 0 л л л Л Л Л л Л
2 2 2 2 2 ~ 2 2 — 2
А <р 0 —л/2 зт/2 0 0 л/2 —л/2 0
тирующего колебания y(t) (рис. 5.16,е) при КОФМС по сравнению с КОФМ.
В табл. 5.4 приведены значения начальной фазы <р колебания y(t) в (5.87)
для различных сочетаний последовательно переданных нечетных символов х2л-ь
х2к+1 и соответствующего четного символа х2к- Здесь же указаны значения скач-
ка начальной фазы <р в момент появления очередного нечетного информацион-
ного символа. Очевидно, что подобная картина будет иметь место и в моменты
появления очередного четного символа, когда неизменным оказывается значе-
ние функции x2(i).
Как следует из табл 54 и рис 5.Г6,е, скачки начальной фазы <р колебания
y(t) возможны лишь на ±л/2, что снижает паразитную амплитудную модуля-
цию при прохождении сигнала через полосовые цепи. Заметим, что длитель-
ность сигнала с КОФМС равна длительности Тс исходного информационного
символа, т. е. вдвое меньше, чем при КОФМ. Однако это не приводит к рас-
ширению спектра последовательности y(t) по сравнению с использованием
КОФМ. Последнее объясняется тем, что ширина спектра колебания y(t) опреде-
ляется шириной спектра квадратурных составляющих _t/i (/) и t/2(/) в (5.87),
которая остается той же, что и при КОФМ (5.86).
При приеме сигналов как с КОФМ, так и с КОФМС можно воспользо-
ваться тем, что составляющие y,(t) и y2(t) суммарной последовательности «/(/)
сдвинуты на 90° по фазе высокочастотного заполнения, а сообщения xt (t) и
x2(t) независимы. В этих условиях при наличии в демодуляторе генераторов
непрерывных колебаний sin (<о</+л/4) и сое(ш0/-|-л/4) легко осуществить раз-
дельный прием каждой из составляющих у<(Л) и р2(/) в соответствии с алго-
ритмом оптимального когерентного приема сигналов с ОФМ. Действительно,
рассмотрим устройство на рис 5.17 При поступлении на его вход колебания
y(t) вида (5.86) вклад составляющей y2[t) в выходном напряжении интегратора
верхнего канала в моменты <= (2^-f-l)7c оказывается порядка пренебрежимо
малых значений интеграла от быстро осциллирующей (с частотой 2<вс) функции.
Таким образом, верхний канал схемы на рис. 5.17 представляет собой демоду-
лятор двоичных сигналов с ОФМ (рис. 5.16), содержащих информацию о со-
общении X\(t). Аналогично нижний канал выполняет функции демодулятора
двоичных сигналов с ОФМ, составляющих последовательность y2{i) и содержа-
щих информацию о сообщении x2(t),
Так же строится устройство приема сигнала с КОФМС, когда последова-
тельность y(t) имеет вид (5.87). В этом случае необходимо лишь изменить
114
Рис, 5.17. Структурная схема демодулятора сигналов с КОФМ и КОФМС
интервал интегрирования в верхнем канале схемы на рис. 5.17, установив его
равным [2Л7С, (2fe-f-2)7c].
Рассмотрим помехоустойчивость приема сигналов с КОФМ и КОФМС. По-
скольку, как было показано, возможен раздельный прием четных и нечетных
символов сообщения х(/), искомая вероятность ошибочного приема совпадает с
вероятностью ошибок при оптимальном когерентном приеме сигналов с ОФМ,
составляющих любую из последовательностей pi(Z) или ffz(t). Средняя мощность
этих сигналов, как видно из (5.86) и (5.87), вдвое меньше средней мощности
последовательности y{t) сигналов с КОФМ или КОФМС, однако их длитель-
ность вдвое превышает длительность Тс интервала времени, отводимого на пе-
редачу одного информационного двоичного символа сообщения x(t) (см. рис.
5.16). Поэтому энергия каждого из рассматриваемых сигналов, составляющих
последовательности гд(/) и yz(t), совпадает с энергией сигнала, передающего
исходное сообщение x(t) двоичной ОФМ при тех же энергетических
затратах (например, при той же средней мощности передатчика). Следователь-
но, искомая вероятность ошибочного приема сигналов как с КОФМ, так и с
КОФМС определяется выражением (.5.81):
Рош=2 [1 —Ф(у 2 h) ],
где
,,2 _ 1 / "Л \2 27с Л0Тс
2 \ У2 ) Л'о 2Л'О
Таким образом, при переходе от двоичной ОФМ к КОФМ или КОФМС
примерно вдвое сокращается полоса занимаемых частот без снижения помехо-
устойчивости приема, причем метод КОФМС обеспечивает снижение уровня
паразитной амплитудной модуляции при прохождении сигналов через частотно-
избирательные цепи.
Дальнейшее увеличение основания используемого алфавита т, т. е. выбор
т=8, 1'6, ... приводит, наряду с сокращением в log2m раз полосы занимае-
мых частот, к существенному снижению помехоустойчивости приема. Поэтому в
реальных системах метод многократной ОФМ при т>8 используется лишь
тогда, когда обеспечен большой запас энергии полезного сигнала.
115
5.5. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ЧАСТОТНО-
МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
С НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗОЙ
Как отмечалось в п. 5.4.2, ширина спектра колебания y(t) в (5.86) и (5.87)
определяется видом квадратурных составляющих t/i(i), yilt) - Поэтому спектр
сигнала с КОФМС можно сузить, если ввести испомогательную амплитудную
модуляцию этих квадратурных составляющих, позволяющую уменьшать значе-
ние огибающих колебаний t/i (/) и yz(it) в моменты скачков фазы этих колеба-
ний на 180°. С учетом требования отсутствия амплитудной модуляции в коле-
бании y(t) оказывается удобным указанную вспомогательную амплитудную
модуляцию квадратурных составляющих осуществить по гармоническому за-
кону:
У1 (./) =40Xii(0siI1(:n^/27’c)sin cooZ,
f/2(0 =A0x2(t)cos(mi/2Tc)cos a>ot. (5.88)
Функции 71 сМ (0sin(n;//27'c), yi(t), (i)'COs(nt/2Tc) и y2(t) показаны на рис.
5.18,а—г для информационной последовательности x(t), изображенной на рис.
5.16,о. Как видно из (5.88) и рис. 5.16,6, знак функции хДУ) может меняться
лишь в моменты равенства нулю огибающей квадратурной составляющей //,(/),
причем огибающая квадратурной составляющей y2(t) в эти моменты времени
достигает максимального значения. Соответственно фуйкция x2(t) может изме-
нять свой знак лишь в моменты равенства нулю огибающей квадратурной сос-
тавляющей y2(t). Этим обеспечивается непрерывность фазы суммарного колеба-
ния y(t) в моменты смены информационных символов, причем на каждом i-м
интервале времени [«Тс, (i-J-ll’JT’c] колебание y(t) имеет постоянную огибающую
и одну из двух возможных частот соо±л/2Тс. Действительно, как следует из
(5.88), на рассматриваемом i-м интервале времени
y(t) =40cos[<Oo4-<p(OL (5.89)
где <р(/) ='Ь«(/)л//2Тс+<р«, причем &,{/)=—X[(t)x^(i), а фаза принимает
значения 0 или л, когда функция х2(/) равна 1 или —1 соответственно
Таким образом, при условии (5.88) колебание y(t) представляет собой по-
следовательность сигналов с частотной модуляцией (ЧМ) и непрерывной фазой.
В отличие от обычной двоичной ЧМ, когда разнос частот выбирается кратным
1/Тс, в данном случае разнос частот существенно меньше и равен 1/2Тс, что
и обусловило название этого метода — частотная модуляция с минимальным
сдвигом (ЧММС).
Закон изменения фазы <р(/) колебания (5.89) и сам вид колебания y(t)
для последовательности информационных символов, изображенной на рис. 5.16,а,
показаны на рис. 5.18,й, е для соо=2л,/7’с. Заметим, что, как следует из (5.89),
мгновенная частота колебания y(f) на i-м интервале времени зависит не от зна-
чения Хг передаваемого i-ro информационного символа, а от знака произведе-
ния Xf-iXi.
Рассмотренный метод формирования сигналов с ЧММС называется квадра-
турным. Возможен и иной метод формирования таких сигналов, когда частота
каждого сигнала на интервале длительности Тс определяется непосредственно
116
Рис. 5.18. Диаграммы формирования частотно-модулированных сигналов с не-
прерывной фазой
передаваемым в этот момент символом сообщения. Такой метод будем называть
прямым. При этом, если на интервале [О, TV] сигнал имеет вид
y(t) =Л0 cosi[<ooZ+xd«Z/27’c],
то в общем случае на интервале [kTc, (/г+1)Гс]
у (Z) =Л0 cos [<оо^+<р(Z) ],
л ft~1 л
ф (0 = S -Ч + Xfc (Z — kTc).
Л Z=0 c
Спектр последовательности сигналов с ЧММС не зависит от того, как вво-
дится полезная информация в квадратурные составляющие сигнала: раздельно
или путем непосредственной манипуляции частоты сигнала в соответствии с пе-
редаваемыми информационными символами.
117
Сигналы с ЧММС являются частным случаем ЧМ сигналов с непрерывной
•фазой (ЧМПФ). На интервале [0, Тс] такой сигнал представляется в виде
у (t) =А0 cos [cOoZ+xoVn/ZTс],
-а в общем случае на интервале [kTc, (fc-f-lJTc]:
Г л v * 1
У (0 = Ао cos roof + xh (t — A70) + я v i ,
1 c t=o
(5.90)
где индекс модуляции v, вообще говоря, не обязательно выбирается равным
0,5, как для сигнала с ЧММС. Однако существенное увеличение значения v
(до единицы и более) приводит как к расширению спектра сигнала, так и к сни-
жению помехоустойчивости при приеме. В частности, при выборе v=il выраже-
ние (5.90) описывает последовательность ортогональных в усиленном смысле
сигналов с частотной модуляцией, спектр которых шире, чем при ЧММС.
Для оценки потенциальных возможностей метода ЧММС рассмотрим коге-
рентный прием, когда можно полностью разделить квадратурные составляющие
У11(0 и jfe(0- как при приеме сигналов с КОФМ или КОФМС. При независи-
мых информационных последовательностях x((f) и х2(1) четных и нечетных
элементов исходного сообщения x(t) задача оптимального когерентного приема
сигналов с ЧММС сводится по существу к задаче раздельной оптимальной об-
работки последовательностей jq(/) и x2(Z) вида (5.88).
Рассмотрим в качестве примера оптимальный когерентный прием последо-
вательности элементов сообщения Xi(0, содержащихся в yx(t). Как следует
из (5.85) и (5.88), длительность интервала анализа прн приеме каждого сигнала
равна 2ГС, так что алгоритм оптимального приема 2/г-го (по порядку следо-
вания) элемента сообщения с учетом (5.27) имеет вид: регистрируется символ
ю.1, если для всех r=£l
2(*+1)Гс nt 2(^+1 Ис nt
ai J и (/) sin —— sin <oo tdt > ar J n(l)sin ——sinGi0/tI/. (5.91)
2ferc z7c 2kTc
Учитывая, что ai=—a2, неравенство (5.91) можно представить в форме
2(fe+I)Tc
ai J u(i)sin——sin<oo/df >0 (/ = 1,2). (5.92)
2A:TC 27 c
Точно так же для приема сигналов, составляющих последовательность </2(/),
легко получить следующий алгоритм: регистрируется символ ад если
(2ft+3)Tc п{
J u (t) cos------cos coo/d/> 0, /=1,2. (5.93)
(2/г+1)Гс 2rc
Устройство, реализующее алгоритмы (5.92) и (5.93) на основе принципа
корреляционной обработки (рис. 5.19), должно содержать генераторы опорных
колебаний yos(t) и yon(i) вида
зх t л t
У OS (0 = Sin —- sin ы01, yw(t)= cos —- cos w01.
c **c
118
Рис. 5Л9. Структурная схема опти-
мального демодулятора сигналов с
ЧММС
Заметим, что па выходе инте-
гратора верхнего 'канала схемы в
интегрирования
обусловленное
опреде-
момент окончания
напряжение qtz(t),
последовательностью у г (/),
ляется пренебрежимо малым значением интеграла ют быстро осциллирующей (с
частотой 2 сод) функции:
2(Н-1)ГС
<712 №Тс + 2ТС) = J* Ун (0 yos (0 dt —
2kTc
2(fc+l )Г ,
Ао р с Я I
= — J x2(/)sin—— sin2cooWC
4 2kTc 1 с
Точно так же пренебрежимо малым оказывается значение напряжения,
обусловленного последовательностью yi(t), на выходе интегратора нижнего ка-
нала схемы. Таким образом, действительно в устройстве на рис. 5.19 осуществ-
ляется раздельная демодуляция последовательностей </1Л) и y2(t) (5.88).
Определим вероятность ошибочного приема сигналов с ЧММС. Так же, как
и при использовании КОФМ или КОФМС, эта вероятность равна вероятности
ошибочного приема сигналов, составляющих любую из последовательностей
yf(t) или y2(t) в (5.88). При этом каждая из них представляет собой последо-
вательность сигналов с двоичной ОФМ и средней мощностью, вдвое меньшей
средней мощности суммарного колебания y(t). Однако длительность интервала
анализа в соответствии с (5.92) вдвое превышает длительность Те интервала
времени передачи одного информационного символа. Поэтому энергия обраба-
тываемого сигнала, на основе которого принимается решение, например, об оче-
редном символе х2ь, оказывается равной энергии сигнала при передаче сообще-
ния x(t) методом двоичной ОФМ при тех же общих энергетических затратах.
Тогда и вероятность ошибок при оптимальном когерентном приеме сигналов с
ЧМСС совпадает с вероятностью ошибочного приема сигналов с двоичной
ОФМ, определяемой выражением (5.81). Напомним, что такая же помехоустой-
чивость реализуется при оптимальном когерентном приеме сигналов с КОФМ
и КОФМС. Однако сигналы с ЧММС имеют существенно более высокую ско-
рость спада внеполосных излучений — порядка 1/(Д/)4 против 1/(Д/)2,при
КОФМ и КОФМС, где Д/ — отстройка от центральной частоты.
5.6. ПРИЕМ СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ
МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
В реальных каналах передачи дискретных сообщений длительность сигна-
лов, поступающих на вход приемного устройства, может превышать период ма-
нипуляции Тс. Таким образом, при приеме одного информационного символа
на вход приемника воздействуют сигналы, соответствующие как ранее передан-
119<
ным, так и последующим символам, что в общем случае снижает достовер-
ность приема.
Одним из наиболее часто встречающихся на практике случаев является
возникновение межсимвольной интерференции вследствие повышения скорости
передачи информационных символов в условиях ограничения полосы пропуска-
ния канала. При этом реальный канал можно заменить эквивалентным, в кото-
ром па передающем конце находится линейный фильтр с комплексной частот-
ной характеристикой Лпд()со) н импульсным откликом h(i), длительность кото-
рого превышает величину Тс.
Представим условно передаваемое сообщение из N символов xt, i=0, 1,
.... N—1, в виде последовательности 6-функций
N— 1
(0 = S xk$ U kTс) > xh (а1 > 1 ат) •
fe=0
Тогда, например, при использовании фазовой модуляции на 180° (т=2) на
выходе фильтра имеем
N— 1
И0 = s s(*)(/_feTc),
й=0
где di=—а2=1, а сигнал srtft)i(/—kTc) соответствует информационному сим-
волу а/**'.
Sr^(t~kTc) =Or^h{t—kTc) \
и имеет длительность, превышающую период манипуляции Тс.
Влияние межсимвольной интерференции можно существенно ослабить (в
принципе даже свести к пулю), если решение о переданных информационных
символах принимать на основе анализа значений процесса на выходе рассмат-
риваемого канала лишь в определенные моменты, называемые отсчетными точ-
ками. Для этого необходимо пропустить принимаемое колебание //(/) через
приемный фильтр со специально подобранной комплексной частотной характе-
ристикой /<np(jco), так чтобы сигналы Sr(K,(/—kTc) после прохождения через
такой фильтр приобретали форму s(ft>rnp(^—kTc) =«г(Ь)йПр(^—kTc), удовлет-
воряющую условию
f 0, k, п = О, ± 1, ... ,
S‘np(«rc-ATc)= { п = А (5.94)
При этом, очевидно,
г 0, п = + 1, + 2....
/>Пр(»Тс) ={ ,’ п=~ ’ - ’ (5.95)
Тогда принимаемое колебание y(t) после приемного фильтра приобретает
форму, удовлетворяющую условию
</пр((л7) =«г(п), п=0, ±1, ±2, .... (5.96)
При записи условий (5.94)—(6.96) для простоты полагается, что общее
время задержки сигнала в канале, включая задержку в приемном фильтре,
равняется нулю. Типичные формы функции /гцр(/) и сигналов s(ft>rnP(t—kTc)
для Хо=Х]=1; х2=—1 показаны на рис. 5.20. Как видно из (5.96) и рис. 5.20,6,
в отсчетных точках tn=nTc колебание на выходе приемного фильтра определя-
ло
Рис. 5.20. Импульсная характеристика (а) приемного фильтра я сигналы на его
выходе (б)
ется только значениями соответствующих информационных символов, так что
влияние межсимвольной интерференции при принятии решения сведено к нулю.
Определим требования, которые следует предъявлять к форме частотной
характеристики всего канала Лиаи(]<а) =KDH(jco)/(np(jco), чтобы выполнялось
(5.96). Прежде всего заметим, что функция hnp(t) является откликом прием-
ного фильтра .на воздействие h(t), которое, в свою очередь, представляет собой
импульсный отклик фильтра на передающем конце. Поэтому функцию hup(t)
можно рассматривать как импульсный отклик всего канала, т. е.
1 00
hnp (0 = J Киан (j “) ехр (j <о /) d е>.
z!3T —оо
Тогда, очевидно,
1 “
йцр с) — ~Z | Aitan (jf0) exP (j w nTc) d co.
2я -oo
(5.97)
Положим (рис. 5.21,a)
Клан (j ®) —
Тогда из (5.97)
T’c, |co|
0, ]со| > я/Тс.
(5.98)
, 1 п , Dill
hnp (nT c) = —— j Тс ехр (j со nTG) d ю — --------
2л п л
и, следовательно, выполняются (5.95) и (5.96).
Представленные на рис. 5.20 и 5.21,а зависимости характерны для канала,
полоса которого включает нулевую частоту, например для канала формирова-
ния и обработки сигналов с фазовой модуляцией на 180°, если фильтр, ограни-
чивающий занимаемую сигналом полосу частот, установлен в тракте формиро-
вания огибающей сигнала, т. е. на входе модулятора М (рис. 5.22). Учитывая,
что в демодуляторе приемного устройства имеется синхронный детектор СД,
осуществляющий перенос спектра анализируемого колебания в область нулевой
частоты, полоса пропускания приемного фильтра, устанавливаемого на выходе
СД, также включает нулевую частоту. Тогда обведенная штриховой линией
часть канала на рис. 5.22 как бы исключается из рассмотрения, и реальный
121
радиоканал заменяется эквивалентным низкочастотным с частотной характерис-
тикой KKaH(jci>) вида (5.98).
В реальных радиоканалах полоса пропускания не включает нулевую часто-
ту, а сосредоточена вблизи некоторой центральной частоты к>о. Так, для функ-
ции Лкап(]й), соответствующей идеальному полосовому фильтру с прямоуголь-
ной АЧХ и линейной ФЧХ (рис. 5.22,6),
sin (л Д FI)
^> = ^7?
COS (00 t >
так что огибающая этого колебания удовлетворяет условию (5.95), если ско-
рость передачи сигналов 1/7’с=ЛА \
Выбор частотной характеристики канала в форме (5.98) не является един-
ственным, обеспечивающим устранение влияния межсимвольной интерференции
в отсчетных точках. Можно показать, что условие (5.96) выполняется, если
к °° г г 2 л k \ *1 л
S Ккан j ш =const- 1“1 с — • (5’99)
ft=— L \ 7 с 1 л ‘с
Так, если максимальная частота Ютах полосы пропускания канала превы-
шает л/7с, то для выполнения (5.99) получаем условия:
2л
“— итах 1Ш1 ютах»
‘ с
Л"кан (j (|J) —
Тс, |<в| < —штах>
' с
О, |ш|
Рис. 5.22. Модель канала с ограни-
ченной полосой частот
Рис. 5.23. Модель канала с огра-
ниченной полосой частот с согла-
сованным фильтром на приемной
стороне
Л 22
Примером такой частотной характеристики является штрихпунктирная лини»
на рис. 5.21,а.
Интересно отметить, что при некоторых видах межсимвольной интерферен-
ции устранение межсимвольных помех в отсчетных точках одновременно при-
водит к минимизации вероятности ошибочного приема в условиях воздействия
аддитивных помех на входе приемного устройства. Так, предположим, что
функция КПд(]со) удовлетворяет условию
СО
2
/=—ОО
*пд[1'(“+ *)]
2
= 7’с,
(5.100)
Л
мс —•
с с
Тогда, выбирая
Кар (j со) = (j со) ехр (— j со пТс),
(5,101)
где п—‘Целое число, а знак * означает комплексно-сопряженную величину, на-
ходим:
Якан (j W) = Кпр (1 со) Кпд (J со) = |ЯПД (j со)I2 ехр ( — j и пТв),
°° г/ 2л \ п °°1 г/ 2л \ 1 I2
2 Ккан 5 ( w + 1 ) I = 2 ^пд I J ( со + —— I ] X
l=—оо L \ 1 с / -J /=_«> I L \ I с / J 1
X ехр ( — j солТс).
Учитывая (5.100), получаем:
°° Г / 2л \ 1 л
2 Кван I J ( и + —— Z ) I = Т’сехр( —iconTc); |со|<—.
1=— оо *- \ С с / J С с
Следовательно, с точностью до множителя, связанного с постоянным времени
задержки в канале, KKatf(j<o) удовлетворяет условию (5.99). При этом, как
видно из (5.101), приемный фильтр согласован с сигналом h(t) (рис. 5.23),
что и обеспечивает минимизацию вероятности ошибочного приема. Такие ус-
ловия, в частности, могут иметь место тогда, когда вид функции h(t) выбира-
ется заранее, чтобы обеспечить высокую скорость передачи информации по
каналу с ограниченной полосой пропускания.
Однако ситуация резко меняется, если функцию h(t) по тем или иным
причинам не удается выбрать нужным образом или же она выбрана в соот-
ветствии с (5.100), но сигнал в канале претерпевает искажения, так что на
входе приемника отклик h(t) приобретает вид h'(t). В схеме на рис. 5.24
такие искажения определяются линейным фильтром с комплексной частотной
характеристикой КИек(]‘со). При этом по-прежнему частотную характеристику
Knp(j<o) приемного фильтра можно выбрать так, чтобы обеспечить устранение
Рис. 5.24. Модель канала с ограниченной полосой частот с согласованным
фильтром и гармоническим корректором на приемной стороне^
123-
межсимвольной интерференции в отсчетных точках. Для этого в соответствии
«с (5.99) требуется выполнить условие
“ Г / 2л \п Г/ 2л Л -1
X Алд J I (|) + ~~Z, I j Киев J I ® I) I X
, Z=—оо L \ 1 с / -1 ‘ \ 1 с / J
Xtfnpfj(,w+VL/'n = 7’c, (5‘102)
* \ ' С /J i с
Далее из множества характеристик Anp'(jw), удовлетворяющих (5.102),
следует выбрать такую, которая обеспечит минимальное значение вероятности
ошибочного приема. В этом случае
Апр (jeo) == К'nv (jeo) Тс (j<o), (5.103)
где K'np(jco) =/C*nn,(jto)A* ИСК (jo) ехр (—j«/0) — частотная характеристика
фильтра СФл., согласованного с сигналом а множитель T’c/jw) соответ-
ствует комплексной частотной характеристике вспомогательного фильтра, на-
зываемого гармоническим корректором (ГК). Целью ГК как раз и является
.компенсация возникающих в канале дополнительных искажений.
Как видно из (5.103), характеристика КПр (jeo), обеспечивающая устранение
межсимвольной интерференции в отсчетных точках, в данном случае не совпа-
дает с характеристикой фильтра, согласованного с приходящим сигналом //'(/).
Поэтому реализуемые в этой схеме значения вероятности ошибочного приема в
общем случае превышают значения вероятностей ошибок, достижимые при ис-
пользовании алгоритмов приема, оптимальных по критерию минимума вероят-
ности ошибочного приема. Тем не менее на практике часто применяется прием
именно по схеме на рис. 5.24, поскольку реализация оптимального приемника
сопряжена с большими техническими трудностями. Основная из ннх связана с
тем, что такой приемник, строго говоря, должен осуществлять обработку «в
целом» всего переданного сообщения, Иначе говоря, при обработке, например,
сообщения из Л' двоичных символов приемник должен содержать 2 я согласо-
ванных фильтров. Каждый из этих фильтров согласован с последовательностью
сигналов, соответствующих определенной (одной из 2я возможных) последова-
тельности информационных символов. Экспоненциальная зависимость требуемо-
го числа каналов оптимального приемника от длины N принимаемого сообще-
ния при достаточно больших значениях N делает устройство практически нереа-
лизуемым. Пути уменьшения сложности приемных устройств, реализующих
хотя бы приближенно такой метод обработки, связаны с поиском соответст-
вующих рекуррентных вычислительных процедур, позволяющих на каждом оче-
редном этапе (при поступлении, например, очередного сигнала анализируемой
последовательности), не производя большого объема вычислений, воспользовать-
ся результатами обработки предшествующих сигналов. В частности, используя
так называемый алгоритм Витерби, основанный на методе динамического прог-
раммирования, не осуществляя перебора всех 2я последовательностей информа-
ционных символов, оказывается возможным к моменту окончания анализируе-
мой последовательности сигналов принять решение сразу о всем переданном
‘Сообщении. Такое приемное устройство может быть реализовано на основе
миироЭВМ, функционирующей в реальном масштабе времени.
При некотором энергетическом проигрыше оптимальное устройство можно
существенно упростить, переходя к поэлементному приему, когда решения
'J24
принимаются последовательно о каждом очередном переданном символе. При
этом приемник содержит лишь т фильтров, согласованных с сигналами
г=1, т, а сигналы, соответствующие предыдущим и последующим символам,
рассматриваются как дополнительная аддитивная помеха с конечным числом
возможных реализаций, известных при приеме. В этом случае достоверность
приема можно повысить, если при принятии решения о Л-м (по порядку следо-
вания) символе хь учесть решения о ранее переданных символах xk-i, хк-г,
что позволяет устранять (компенсировать) помехи, вызванные ранее передан-
ными сигналами. Такой метод называется приемом с обратной связью по ре-
шению. Разумеется, рассматриваемая обратная связь не является идеальной,
так как не все предыдущие решения являются правильными, что необходимо
учитывать при анализе эффективности этого метода. Тем не менее при доста-
точно хороших условиях (в реальных каналах при вероятностях ошибок 10-2 и
менее) такой метод лишь незначительно уступает оптимальному приему «в це-
лом». Существуют и другие модификации поэлементного приема в условиях
межсимвольной интерференции.
5.7. ОСОБЕННОСТИ ПРИЕМА СИГНАЛОВ
В КАНАЛЕ С «НЕБЕЛЫМ» ШУМОМ
Рассмотренные алгоритмы приема сигналов на фоне «белого» шума предус-
матривали вычисление выражений вида
гс
о
где интервал интегрирования, а следовательно, и вообще интервал анализа оп-
ределялся длительностью финитного сигнала s,(/). Расширение интервала ана-
лиза за пределы интервала [0, 7с] существования сигнала как легко
убедиться путем прямого вывода оптимального алгоритма приема, смысла не
имело. Это вполне понятно, поскольку для принятой модели помехи значения
шума вне интервала [О, 7С] ив его пределах статистически независимы.
Ситуация резко меняется при рассмотрении задачи оптимальной обработки
сигнала на фоне коррелированных помех («небелого» шума), когда спектраль-
ная плотность мощности шума 7V:(co) не является равномерной и, следовательно,
корреляционная функция процесса n(t) в (5J1) отличается от 6-функции. При
этом учет значений шума вне интервала [О, 7С] .может дать полезную информа-
цию о поведении процесса п(1) внутри этого интервала.
Логарифм функционала отношения правдоподобия для гауссовской корре-
лированной помехи в предположении, что анализ производится на некотором
интервале времени [7Ь 72], включающем интервал [0, Те], имеет вид (5.20),
где иъ, sik — коэффициенты ортогональных разложений (5.18) процесса u(t)
и сигнала Si(t) по собственным функциям <рл(/) интегрального уравнения (5.15)
на интервале [Ть 72].
Введем в рассмотрение функцию gt(t) вида
оо с
(5.104)
k=l Gk
125
Тогда аналогично (5j22)
ilbSib Т„
2 -Чг= j«(t)gi(t)dt,
k=l ak Tt
°° s?, Тг Tc
2 — = J Si (0 81 (0 dt = j Si (t) gi (t) dt.
fe=i rt о
Таким образом логарифм функционала отношения правдоподобия (5.20)
приобретает вид
тг ! 7с
In Л (u) = J* и (0 (0 — g2 (0] dt — — | sx (0 gl (0 dt +
Г* Z 0
T
1 c
+ — J «2 (0^(0^-
z o
Следовательно, прн построении оптимальных демодуляторов структурные
схемы соответствующих устройств (рис, 5.25) подобны рассмотренным ранее
для белого шума, однако опорные сигналы в корреляторах, как и характерис-
тики оптимальных линейных фильтров, должны быть выбраны в. соответствии
с полученными выражениями.
Рассмотрим потенциальные возможности такого метода обработки. Прежде
всего покажем, что функция gt(f) определяется интегральным уравнением вида
Тг
= S R(t — т) gi(T)dr, (5.105)
Г,
где Р(т) — корреляционная функция процесса n(t).
Действительно, пусть gi(t)= 2 gudfkft). Подставим это выражение в
fe=l
уравнение (5.105)
2 sih<pk (0 =2 gik J R (t — т) <p(i (t) d т = S gih qh (I).
k=l k=l t, fe=i
Тогда gik=Sih/a2ii, т. e. совпадает с коэффициентом разложения (5.104), Пусть.
Кустройству
вычитании
Рис. 5.25. Структурная схема
устройства оптимальной коге-
рентной обработки сигналов в
условиях действия «небелого»
шума с использованием кор-
релятора
д(У —7“
—-2* оФ<
К устройству
вычитания
Рис. 5.26. Структурная схема
устройства оптимальной обра-
ботки сигналов в условиях
действия «небелого» шума с
использованием оптимального
фильтра
126
теперь Т{-+—oot T2-+oo. Тогда gi(t) =^(°°)(/) определится из интегрального
уравнения
со
М0 = J 7? (f-T)4“>(T)dT. (5.106)
s*-OO
Осуществляя преобразование Фурье обеих частей равенства (5106), получаем
•St (jci)=A'(«)5rfei'”)(0}.
откуда
5r{gi(“’(0}=Si(jw)/A,(w), (5.107)
где 7Г{-} — оператор преобразования Фурье, a St(jco) — спектр сигнала
Аналогично тому, как при оптимальном когерентном приеме на фоне бело-
го шума вместо корреляционного приемника можно применить приемник с опти-
мальным (согласованным) фильтром, при «небелом» шуме часть i-ro канала
устройства обработки (рис. 5.25) при бесконечном интервале анализа можно
выполнить по схеме на рис. 5.26. Функция передачи К/“>(]СО) оптимального
фильтра ОФ{ с учетом (5.107)
Л';°о> (j и) = в (°) ехр ( — j to t0). (5.108)
TV (со)
Обычно момент t0 достижения максимума отношения сигнал-шум на выходе
OФi оказывается равным бесконечности. Действительно, представим фильтр
ОФ, в виде каскадного соединения двух фильтров ОФ(0>, ОФ/1) (рис. 5.27)
соответственно с характеристиками 7С0>(]<н) и Ki(1)(j<o), где выберем
К(0) G со) = 1_ ; Д'/’Ссо) = - -/У fO)-exp(-itofn). (5.109)
Д/Л' (со) 1/N (со)
На выходе фильтра ОФ(0) имеется полезный сигнал, спектр которого равен
5,-0©)/|/ВД, на фоне белого шума с единичной спектральной плотностью
мощности. Как видно из (5.109), фильтр ОФ/1) согласован с этим сигналом.
При этом выявляется смысл величины t0. Она представляет собой длительность
полезного сигнала на выходе фильтра ОФ(0>. Поскольку обычно переходный
процесс в фильтре ОФ<°) имеет, строго говоря, бесконечную длительность, то и
величина t0 оказывается бесконечно велика *. Построение подоптимального, но
Рис. 5.27. Структурная схема
устройства оптимальной обра-
ботки в виде каскадного сое-
динения двух фильтров
Рис. 5.28. Структурная схема демо-
дулятора m сигналов в условиях
действия «небелого» шума с исполь-
зованием оптимальных фильтров
* Когда сигналы следуют друг за другом без пауз, указанное явление по
существу привадит к межсимвольной интерференции, что необходимо учитывать
при оценке помехоустойчивости приема.
127
физически реализуемого фильтра ОФ, О', рассчитанного на конечное значение tD,
приводит к энергетическим потерям, легко оцениваемым при известной форме
полезного сигнала s,(0>i(?) на выходе фильтра ОФ<°>. В самом деле, построение
фильтра, согласованного лишь с частью сигнала s,(°>(/), приводит к уменьше-
нию отношения сигнал-шум на выходе устройства обработки в р0 раз, причем
оо / tB
₽о=/ J i40)W]2^-
О / о
Рассмотренный переход к сколь угодно большому, но конечному значению
интервала анализа можно осуществить и применительно к обработке в соот-
ветствии со схемой на рис. 5.25 при выборе в качестве gift) функции gil°°>(f),
т, е. результата решения интегрального уравнения (5.106) с бесконечными
пределами интегрирования. Выбор конечных Т\ и Т2 в схеме интегратора при-
водит к некоторому энергетическому проигрышу в сравнении с гипотетической
схемой, предусматривающей бесконечно большое время интегрирования. Как
показывает анализ, интервал интегрирования целесообразно расширить за пре-
делы [0, Ус] лишь на значение порядка интервала корреляции помехи n(t).
Дальнейшее увеличение интервала к существенному повышению отношения
сигнал-шум не приводит.
Следует заметить, что при конечном интервале анализа [Д, Т2] можно по-
строить строго оптимальную схему обработки на рис. 5.25, выбрав в качестве
gi(t) решение интегральное о уравнения (5.105) с конечными пределами интегри-
рования Однако, как показывают соответствующие расчеты, отличие выходного
отношения сигнал-шум от аналогичного отношения при рассмотренных подопти-
мальных методах получается небольшим, в то время как точное определение
функции gift) при конечных пределах интегрирования в (5.105) значительно
сложнее, чем вычисленные функции “>(/).
При реализации различения сигналов на основе схемы с оптимальными
фильтрами характеристика ОФ(0> не зависит от формы используемых сигналов,
так что первый фильтр в схеме на рис. 5.27 оказывается общим для всех m
каналов (рис, 5.28). Поскольку этот фильтр превращает коррелированный шум
в белый (некоррелированный), его часто называют обеляющим или декорре-
лирующим.
В заключение еще раз обратим внимание на физический смысл характе-
ристики 7G(“)(j(o) оптимального фильтра ОФ,. Если в спектре помехи n(t)
имеются области с большими значениями А(а) (рис. 5.29,о), то, как видно из
(5.108), на соответствующих частотах в АЧХ каждого каиала приемника име-
ются «провалы», размеры которых определяются значениями выбросов в А(ь>)
(рис. 5.29,6).
Рис. 5.29. Спектральная плотность
характеристика канала
128
мощности помехи и амплитудно-частотная
Что же касается множителя S*i (jco)exp(—jco/o) в Ki(оо) (jco), то его физи-
ческий смысл тот же, что и при обработке на фоне белого шума.
Точная реализация характеристики К(0> (jco) декоррелирующего фильтра
ОФ (°) в схеме на рис. 5.28, во-первых, сама по себе достаточно сложна и,
во-вторых, требует создания перестраиваемого фильтра, так как в реальных
условиях помеховая обстановка может быстро изменяться. Для упрощения
реализации декоррелирующего фильтра иногда используют блок параллельно
включенных узкополосных фильтров, позволяющих при необходимости режекти-
ровать участки спектра, пораженные сильными узкополосными помехами. Та-
кая реализация ОФ'°>, конечно, не является оптимальной, тем не менее позво-
ляет получить результаты, близкие к достижимым в оптимальном устройстве.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте задачу различения т сигналов.
2. Что такое условный риск? Средний риск?
3. В чем заключается оптимальная байесовская стратегия принятия решения?
4. В чем заключается стратегия принятия решения, оптимальная по В. А. Ко-
тельникову?
5. Что такое сложная гипотеза? В чем заключается оптимальная байесовская
стратегия принятия решения в данном случае?
6. Что такое функционал правдоподобия?
7. Каков алгоритм работы оптимального демодулятора т детерминированных
сигналов?
8, Как определяется вероятность ошибки в двоичных РСПИ?
9. От чего зависит вероятность ошибки в двоичной РСПИ?
10. Как определяется вероятность ошибки в многопозиционных РСПИ?
11. Какие сигналы называются симплексными, ортогональными, биортогональ-
ными? Приведите примеры
12. Сравните по помехоустойчивости двоичные и многопозиционные РСПИ.
,13. Какая последовательность символов называется ^-последовательностью?
Как она генерируется?
44. Что такое АФМ сигналы? Как они формируются?
15. Каков алгоритм работы оптимального некогерентного демодулятора?
16. Приведите структурную схему оптимального некогерентного демодулятора.
17. От чего зависит вероятность ошибки в двоичной системе при некогерентном
приеме?
18. В чем суть метода передачи с ОФМ?
19 Каков алгоритм работы когерентного демодулятора двоичных сигналов с
ОФМ?
20. Сравните помехоустойчивость систем с ОФМ и ФМ.
21. В чем суть многократной ОФМ?
22. Поясните формирование сигналов с двукратной ОФМ.
23. В чем суть офсетной ОФМ? Поясните формирование сигналов.
24. Каковы достоинства частотно-модулированньи&- сигналов с непрерывной
фазой?
25. Как формируются сигналы ЧМНФ?
26. Приведите структурную схему демодулятора ЧМНФ сигналов
27. В чем заключается межсимвольная интерференция?
5—9 129
28. Как можно устранить влияние межсимвольных помех?
29. Приведите структурную схему демодулятора для канала с «небелым» шу-
мом-
Глава 6. ПЕРЕДАЧА И ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ
СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ
СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
6.1. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
И НАДЕЖНОСТЬ ОДИНОЧНОГО ПРИЕМА
СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ С ЗАМИРАНИЯМИ
В реальных радиоканалах действуют аддитивные помехи, по-
рождаемые внешними источниками, по своим свойствам отличае-
мые от модели гауссовского белого шума, а также случайные ис-
кажения сигнала. Виды помех и искажений весьма разнообраз-
ны, и учесть все их одновременно при проектировании СПИ не
представляется возможным. Однако для каждого диапазона час-
тот можно указать наиболее характерные ситуации, составить ма-
тематическую модель канала и провести оптимизацию парамет-
ров сигналов и алгоритмов их обработки.
Рассмотрим сначала канал с белым шумом и общими замира-
ниями, которые проявляются в изменении уровня сигнала на вхо-
де приемника. Если скорость изменения коэффициента передачи
канала ц мала по сравнению со скоростью передачи посылок
(ткЗ>Гс), то за время длительности посылки условия приема сиг-
нала практически не меняются и решающая схема, оптимальная
для канала с постоянными параметрами, сохраняет свою опти-
мальность и в данном случае. Однако достоверность принимае-
мых символов будет меняться во времени в зависимости от ц. По-
этому можно ввести условную вероятность ошибки рош(р). Учи-
тывая, что коэффициент ц принимает случайные значения, каче-
ство передачи информации можно задавать средней вероятностью
ошибки рош(ц) и надежностью по помехоустойчивости Р(рОш^
^Рдоп), характеризующей вероятность непревышения рош(|1) до-
пустимого значения рдоп [12].
Оценим, как влияют общие замирания на помехоустойчивость
и надежность для двоичной СПИ. Вероятность ошибки при прие-
ме информации является функцией отношения №=EINq и коэффи-
циента взаимной корреляции сигналов: рОш=ф(^2; Ч,г)- Вид функ-
ции <p(/i2; гц2) определяется способом обработки сигналов (коге-
рентная, некогерентная и т. д., см. гл. 5). Среднюю вероятность
13Q
ошибки при медленных общих замираниях можно оценить, усред-
няя рош(ц) по закону распределения ш(ц):
Рош (ц) — Рош (Й) •— J* Рош (ц) W (ц) ^Р- =— J* Рош (Й) W (Й) dh.
О о
Тогда для канала с рэлеевскими замираниями при некогерентном
приеме ортогональных сигналов с активной паузой
Р’"ЛК'~ J Т ехр ( ~т) ех₽ (-ТГ-) <й= '
(6.1)
где /i2Cp — среднее значение h2= (y.2/p,2cp) h2cp.
Сравнивая формулы для вероятности ошибки в канале с зами-
раниями (6.1) и без замирания (5.70), видим, что для получения
одинаковой вероятности ошибки, например 10-4, необходимо уве-
личпть мощность сигнала в канале с замираниями :в 600 раз. Сле^
дует заметить, что поскольку зависимость вероятности ошибки от
параметра h?—монотонно убывающая функция экспоненциально-
го характера, то любые флуктуации h относительно среднего зна-
чения hcp приведут к увеличению вероятности ошибки независимо
от вида распределения w(h), т. е. рОш(/г) ^рОш(/гср).
Вероятность ошибки рош(й) недостаточно полно характеризует
качество приема, особенно при передаче сообщений, длительность
которых соизмерима с интервалом корреляции замираний. В этом
случае вероятность правильного приема сообщений в различных
сеансах будет разной. В такой ситуации часто пользуются поняти-
ем надежности по помехоустойчивости Р (рош^СрДоп). Если извест-
ны характер замираний ш(й), способ приема (функциональная
связь между рош и h) и значение рдоп, то можно записать
оо
Р (Рош^гРдоп) ==Р (Йй-^Йдоп) == S (h)dh.
ЙдоП
Для канала с рэлеевскими замираниями
/’(Ршп<РДои)= J ыр(dh = exp (6.2)
Лдоп Лср \ АсР ) \ ^ср )
Учитывая, что при некогерентном приеме двоичных символов
Рдоп=0,5ехр(—й2доп/2), получаем
2
л2
Рtipош Рдоп) = (2 Рдоп) Ср • (6.3)
6.2. ПРИЕМ СИГНАЛОВ В КАНАДАХ
С ЗАМИРАНИЯМИ
При низкой достоверности и надежности принимаемой инфор-
мации в канале с замираниями требуются специальные меры для
5* 131
их повышения. Увеличение мощности передатчика, как видно из
(6.1), неэффективно.
Для повышения помехоустойчивости СПИ в канале с медлен-
ными замираниями применяют кодирование, разнесенный прием
и передачу с переменной скоростью. Поскольку интервал корре-
ляции медленных замираний тк значительно больше длительности
посылки Тс, то уровень сигнала па входе приемника с большой
вероятностью сохраняется постоянным для серии посылок. Поэто-
му имеется тенденция к группированию ошибок в пачки. Дискрет-
ный канал, в котором ошибки группируются в пачки, обладает
памятью и для повышения достоверности передачи в нем могут
применяться помехоустойчивые коды с перемещением символов.
Принципиально в приемнике можно избавиться от флуктуа-
ций уровня сигнала на входе решающей схемы, если длительность
сигнала сделать обратно поопорциональной коэффициенту переда-
чи канала по мощности. Действительно, на выходе согласованно-
го фильтра отношение сигнал-шум
„2 = р.2 2 рс Тс
¥ Мер Но ’
где Рс — средняя мощность сигнала.
Если теперь предположить, что
т с == Т срр2ср/Ц2,
то g2 станет величиной постоянной. Система, использующая та-
кой принцип работы, должна быть адаптивной с переменной дли-
тельностью посылки (рис. 6.1).
В состав такой РСПИ входит прямой канал, по которому пе-
редается информация от источника к потребителю, и обратный
для получения информации о требуемой скорости передачи. На
приемной стороне в анализаторе канала АД оценивается текущее
отношение h2 и определяется требуемое значение скорости пере-
дачи, которое кодируется в кодере К, модулирует высокочастот-
ную несущую в модуляторе М2 и по обратному каналу передает-
ся на передающую сторону. Там эта информация демодулируется
в демодуляторе ДМ2, декодируется в декодере ДК и управляет
работой модулятора М'1, обеспечивая необходимую скорость пе-
Рис. 6.1. Структурная схема РСПИ с
переменной скоростью передачи инфор-
мации
Рис 6.2. Схема объедине-
ния каналов при разнесен-
ном приеме
132
редачи. Поскольку в большинстве случаев источник выдает ин-
формацию с постоянной скоростью, а передача ее по каналу осу-
ществляется с переменной скоростью, то на входе модулятора Ml
и выходе демодулятора ДМ1 прямого канала включают буферные
накопители БН, которые выполняют согласование источника и ка-
нала. Для управления работой модема служат устройства УУ1
и УУ2. Эффективность работы РСПИ с адаптацией по скорости
передачи определяется тем, насколько синхронно будет изменять-
ся Тс и коэффициент передачи ц. Очевидно, что запаздывание ин-
формации о параметрах прямого канала должно быть значитель-
но меньше интервала корреляции замираний. В реальных систе-
мах для облегчения работы системы синхронизации модема ско-
рость передачи посылок по прямому каналу изменяют дискретно.
Предельным случаем дискретизации является передача информа-
ции «пакетами» в моменты «хорошего» состояния канала, что
имеет, например, место при использовании метеорного канала.
Адаптивная система позволяет повысить помехоустойчивость,
однако требует наличия обратного канала, что не всегда может
быть обеспечено. Кроме того, она оказывается практически нера-
ботоспособной при замираниях, интервал корреляции которых
меньше или соизмерим с запаздыванием информации по обратно-
му каналу.
Эффективным способом повышения качества передачи по ка-
налам с замираниями является разнесенный прием. Сущность его
заключается в том, что демодулятор принимает решение о пере-
данном символе по нескольким сигналам, несущим одну и ту же
информацию. Основным условием для эффективного приема раз-
несенных сигналов является независимость замираний в каналах.
Разнесенный прием подобен резервированию устройств, обладаю-
щих конечной надежностью. Если, например, надежность переда-
чи в одном канале Pi (рош^Рдоп), то вероятность того, что рош
будет меньше рдопв одном из L каналов, Рг(Рош^Рдоп) = 1—([1—
—Pi (Рош^Рдоп)]г. При низкой надежности P^l/L разне-
сенный прием позволяет ее повысить примерно в L раз.
Следует различать способы разнесения и объединения сигна-
лов. Разнесение сигналов заключается в организации каналов, в
которых полностью отсутствует или мала степень корреляции
уровней сигналов. В РСПИ применяют следующие способы разне-
сения сигналов: по времени (он сводится к повторению сигнала
через промежутки времени, превышающие интервал корреляции
замираний); по частоте (сигнал дублируется по многим частот-
ным каналам); прием на различные антенны, разнесенные в про-
странстве или расположенные в одном месте, но с узкими диа-
граммами направленности, позволяющими разделить сигналы по
углу прихода; прием на две антенны, расположенные в одном
месте, но принимающие электромагнитные волны различной по-
ляризации (поляризационное разнесение).
Поскольку демодулятор дискретных сигналов (рис. 6.2) в об-
ацем случае содержит набор согласованных фильтров СФ, детек-
133
торы АД и решающую схему РС, то сигналы можно объединять
на входе согласованных фильтров, на входе решающей схемы и
на ее выходе. Соответственно различают разнесенный прием с коге-
рентным сложением сигналов (точка а), с последетекторным не-
когерентным сложением сигналов (точки б) и с дискретным сло-
жением сигналов (точка в). В первых двух случаях для получе-
ния максимального отношения сигнал-шум на входе решающей
схемы необходимо складывать сигналы с весовыми коэффициен-
тами, определяемыми jx»(/j- Действительно, нет необходимости
складывать сигналы в каналах, в которых на данный момент
присутствует только шум или очень слабый сигнал. Кроме того,
при когерентном сложении фазы всех суммируемых сигналов
должны быть одинаковы. Поэтому для реализации разнесенного
приема необходимо измерять уровень и фазу сигналов, приходя-
щих по разным каналам, осуществлять их коррекцию и только
потом складывать. Значение h2 при оптимальном разнесенном
приеме с когерентным сложением равно сумме значений h2i в
каждой ветви [5]:
А2= S
i=i
и2 (О
ср
. 2 1 4 ш2 (О .2
Л1ер = — S ftcp
L J=1 Pl ср
(6.4>
где /г21Ср=й2Ср/А.
1 П р.? (/)
Величина — 2 ----------- случайная. Плотность распределе-
i=l Pl СР
ния ее определяется видом замираний коэффициента передачи
отдельного канала ®(р) и числом ветвей разнесения L. Ее сред-
нее значение равно 1 независимо от вида распределения w(u),
а дисперсия обратно пропорциональна V4А. Следовательно, с
увеличением числа ветвей разнесения при фиксированной суммар-
ной мощности сигнала, передаваемого по всем каналам, диспер-
сия флуктуаций на входе решающей схемы уменьшается и при.
£->оо стремится к нулю. На практике ограничиваются числом вет-
вей разнесения 3... 6, поскольку уже при таких значениях удается
получить помехоустойчивость, близкую к предельной.
Разнесенный прием с когерентным сложением сигналов тре-
бует оценки комплексных коэффициентов передачи по отдельным
каналам. Существует ряд оригинальных схем для когерентного
сложения разнесенных сигналов.
Рассмотрим работу одной из них (рис. 6.3) в отсутствие шу-
ма. В каждой i-й ветви разнесения действует полезный сигнал
Предположим, что разнесение частотное, а мо-
дуляция фазовая, хотя для рассматриваемой схемы это принципи-
ального значения не имеет. Тогда ыг (О = Р-«(О {X4cos(lto’^+<P»)» где
{л,.}— последовательность символов сообщения (х=±1). В ре-
зультате когерентного сложения должны получить сигнал
L
us (О = S И3* (0 {xj'cos 0)0/.
134
Рис. 6.3. Схема объединения кана-
лов при разнесенном приеме с коге-
рентным сложением сигналов
Рис. 6.4. Схема объединения ка-
налов при разнесенном приеме о
автовыбором
При большом числе потней разнесения, как было уже показано,
этот сигнал должен иметь практически постоянную амплитуду.
Используя его в кшкч'тие сигнала гетеродина, получаем на выхо-
де перемножптеля Им! в каждом канале в качестве одного из
компонентов пемодулироваиный сигнал вида ноп(0— Н»(0Х
Xcos[(co;—о>о)/+<рг], который несет в себе информацию о коэффи-
циенте передачи канала щ(£) и о фазе сигнала <р». В измеритель-
ном фильтре ИФ, который обычно строят на базе системы фазо-
вой автоподстройки, сигнал uOIi(t) выделяется из смеси и затем
используется как сигнал гетеродина при втором преобразовании.
Тогда на выходе перемножителя Пм2 одним из компонентов бу-
дет сигнал [Д {х,} cos который собственно и требовалось полу-
чить на входе сумматора S в каждом канале.
Схему объединения каналов можно существенно упростить,
если при суммировании использовать только один сигнал с мак-
симальной амплитудой. Такой метод разнесенного приема носит
название автовыбор ветви с наибольшим сигналом. Схема (рис.
6.4) содержит коммутатор каналов Ком, который управляется
решающим устройством. Ветви с наибольшим сигналом опреде-
ляют измерители коэффициентов передачи ц. Поскольку при авто-
выборе теряется часть энергии принимаемого сигнала, помехоус-
тойчивость будет ниже, чем при сложении разнесенных сигналов.
Дискретное сложение сигналов реализуется наиболее просто.
В этом случае решение о переданном символе принимается мето-
дом мажоритарного сложения. Для однозначного .принятия реше-
ния необходимо, чтобы число ветвей разнесения было нечетным
L=2n—<1, где п=1,2,.... Ошибка при дискретном сложении воз-
никает в том случае, если число ошибочно принятых символов
превысит п—1. Вероятность такого события
_ 2л—I _ _
P^L{h)= S р'ш(/г) [1-рош(/г)]2«->-г. (6.5)
В отличие от схемы разнесенного приема с когерентным сложе-
нием сигналов, где увеличение L при фиксированной суммарной
135
средней мощности принимаемого по всем каналам сигнала приво-
дит к монотонному уменьшению средней вероятности ошибки, во
всех остальных схемах объединения каналов эта зависимость но-
сит экстремальный характер. Это связано с тем, что при увели-
чении L уменьшается средняя мощность сигнала в каждом кана-
ле и соответственно растет вероятность ошибок при приеме. При
превышении L оптимального значения Lom рост вероятности
ошибки на символ может превысить выигрыш от применения раз-
несения и в итоге привести к снижению помехоустойчивости в це-
лом.
6.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ
В КАНАЛАХ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ
Одной из причин возникновения замираний является рассея-
ние сигнала во времени. При рассеянии сигнал от передатчика к
приемнику приходит многими путями различной протяженности.
В результате сложения переданный сигнал искажается [6, 13].
Характер искажений зависит от соотношения параметров переда-
ваемых сигналов и канала. Для сигналов такими параметрами
являются несущая частота /и, ширина спектра Fc и длительность
посылки Тс, а для канала—вид рассеяния сигнала, время рас-
сеяния тп и скорость изменения параметров канала.
В канале с импульсной характеристикой h(t, т) в общем слу-
чае на вход приемника поступает смесь искаженного сигнала и
шума
u(t) = J h(t,x) J si-fe) (t— т — kTc) dx + n (t), (6.6)
—co k~0
где s№\ — последовательность /n-ичных посылок, r=l,... ,tn; k—
—0,1,, N—1; N — число переданных посылок за время, в тече-
ние которого рассеивается сигнал (N^XtJTc).
О рассеянии сигнала в канале имеет смысл говорить тогда,
когда тп соизмеримо или больше периода высокочастотной несу-
щей. В противном случае канал искажений не вносит, так как
все рассеянные во времени сигналы складываются без относитель-
ных задержек практически синфазно. Если тп соизмеримо с дли-
тельностью посылки Тс или больше ее, то возникают межсимволь-
ные искажения, при которых в точке приема складываются сосед-
ние посылки. При тп’СТ’с 'межсимвольными искажениями можно
пренебречь и выражение (6.6) упростить:
t/(Q = J*c/a(f, т)хг(£—x)dx-ln(t)-, (6.7)
о
Далее, используя дискретную модель канала с многолучевостью,
можно заменить интеграл в выражении (6.7) суммой
и (t) = 2 h (i, t)sr (t- +п (t),
f=l \ /
где L=![EcTn+l] —целая часть числа FcTn+l.
136
Таким образом, характер искажений при тп<СТс определяется
значением ТсТп. Для простых сигналов (Fc^l/Tc, L=l) будем
иметь однолучевый канал с общими замираниями, а для слож-
ных сигналов (Гс>1Дп)-—многолучевый канал с селективными
замираниями, при которых спектр сигнала изменяется.
Оценим влияние базы сигналов на помехоустойчивость РСПИ
в канале с рассеянием для неадаптивного приемника, предназна-
ченного для оптимальной обработки сигналов в канале без иска-
жений, и адаптивного, оптимального для обработки сигналов,
прошедших через канал с рассеянием (прием с оценкой парамет-
ров сигналов).
В отсутствие шума напряжение на выходе коррелятора, со-
гласованного с сигналом s3(^)/i(l, t), приходящим по первому
лучу.
ft f.i \ е<> /
(6.8)
Для шсамбля сигналов с идеальными корреляционными функ-
циями выполняется условие
т,. / : х
J’ s,. р-— ] Sj (t) dt = O, j =^r, 0, и
о \ Tc /
T
J c
напряжение где E= J s2r(t)dt. Поскольку полная
о
L
энергия пришедшего сигнала равна 2 t)E, то при неадаптив-
«=1
ном алгоритме обработки сложные сигналы приводят к энерге-
тическим потерям по сравнению с простыми сигналами. Объяс-
няется это разделением сигналов, пришедших с разным запазды-
ванием, за счет их высокой разрешающей способности при со-
хранении характера флуктуаций амплитуды сигнала на входе ре-
шающей схемы. Следует к тому же напомнить, что здесь не учи-
тывались помехи из-за неидеальности корреляционных свойств ис-
пользуемых сигналов. Эти помехи являются результатом воздей-
ствия на основной луч сигналов, пришедших другими путями.
Таким образом, использование сложных сигналов в канале с
дисперсным рассеянием без изменения алгоритма работы прием-
ника приводит к ухудшению качества приема. Это ухудшение
эквивалентно уменьшению энергии сигнала примерно в L раз.
Принятая нами модель дисперсного рассеяния сигнала не
всегда имеет место на практике. Часто рассеяние носит дискрет-
ный характер, т. е. имеет место многолучевость с ограниченным
числом лучей. Например, если сигналы приходят в точку приема
двумя независимыми путями с одинаковыми и постоянными во
времени уровнями, то в результате их сложения
137
u(t) = {7cos[ioH(f+Ti)] +^cos[wh(^+t2)] = p.(At) U cos[coHf+
+<р(Лт)].
При случайном характере разности Ат=т2—Ti возникнут замира-
ния сигнала p(At)==2cos[<£>(t2—Т|)/2] (рис. 6.5), которые приве-
дут к значительному увеличению средней вероятности ошибки.
При этом использование сложных сигналов с разрешающей спо-
собностью во времени, позволяющей выделить один из сигналов,
даст выигрыш в помехоустойчивости.
Теперь остановимся на том, как следует доработать приемник,
чтобы обеспечить минимальную вероятность ошибки в канале с
рассеянием. Так как входной сигнал при прохождении по каналу
с рассеянием искажается, то опорные сигналы корреляторов или
частотные характеристики согласованных фильтров должны быть
скорректированы. Для упрощения аппаратурной реализации целе-
сообразно ставить один корректирующий фильтр на входе. Его
импульсная характеристика hK(t, —т), а частотная ха-
рактеристика Лк(]’<в) должна быть комплексно сопряженной с
частотной характеристикой канала. Тогда с учетом действия
корректирующего фильтра для канала с медленно изменяющими-
ся параметрами получим на входе решающей схемы для сигналов
с идеальными корреляционными функциями
<7= S W2(i, t)E,
1=1
L
где S№(f, t)—сумма независимых случайных величин. Следу-
£=1
ет заметить, что так как рассеивающий объем ограничен и, ес-
тественно, не меняет своих размеров с изменением параметров
передаваемых по каналу сигналов, то среднее значение величи-
L
ны t) будет оставаться постоянным при увеличении ба-
зы сигнала, а ее дисперсия уменьшаться.
Применение сложных сигналов при адаптивной обработке да-
ет примерно такой же результат, что и разнесенный прием с оп-
тимальным когерентным сложением сигналов в L каналах разне-
сения при фиксированной суммарной мощности передатчиков.
Теперь снимем ограничение Тс^>тп- Тогда в точке приема бу-
дет иметь место суммирование соседних посылок—межсимволь-
ная интерференция. Она по разно-
. . му будет сказываться на приеме
L) сложных и простых сигналов. Слож-
ные сигналы, обладая разрешаю-
g 3“л Рис. 6.5. Изменение коэффициента переда-
ли wt\ •' чи ц в двухлучевом канале
138
щей способностью, позволяют избавиться от эффекта межсимволь-
ной интерференции, если 7’с>тп. Для простых сигналов межсим-
вольная интерференция будет проявляться одновременно с зами-
раниями. Для повышения помехоустойчивости в этом случае це-
лесообразно использовать методы приема, рассмотренные в § 5.6.
6.4. АДАПТИВНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
ПО КАНАЛАМ С «НЕБЕЛЫМ» ШУМОМ
6.4.1. СИСТЕМЫ СО СЛОЖНЫМИ СИГНАЛАМИ
И ОБЕЛЯЮЩИМ ФИЛЬТРОМ
В канале с «небелым» шумом, спектральная плотность кото-
рого изменяется во времени, алгоритм обработки сигнала дол-
жен быть адаптивным. Для этого необходимо, чтобы обеляющий
фильтр в схеме на рис. 5.27 был перестраиваемым [18, 19, 20].
Решение задачи реализации ОФ, а также анализа работы
РСПИ в условиях действия нестационарного «небелого» шума су-
щественно упрощается при дискретном представлении спектраль-
ной плотности мощности помех. В этом случае спектральная плот-
ность
£ ЛГ(/Еп,0П(/-»Еп), (6.9)
где
1 при (iFn-0,5En)<f<(fFn + 0,5Fn),
0 при других f,
где Ап—интервал корреляции функции N(f, t) в частотной об-
ласти.
Схема обеляющего фильтра (рис. 6.6,а) содержит группу по-
лосовых фильтров с полосой пропускания каждого Fn. Частотные
па-»Е„) |
Рис. 6.6. Схема обеляющего фильтра (а) и его частотная характеристика (б)
139
характеристики этих фильтров перекрывают всю ширину спектра
сигнала FC=FB—FH (рис. 6.6,6). На выходе каждого из них оце-
нивается уровень помехи, в соответствии с которым затем изме-
няется коэффициент передачи усилителя Л (г, t)=KI~V N (iF^, t).
Поскольку схема ОФ(0)—ОФ(1) (рис. 5 27) — основное звено
оптимального демодулятора, работающего в условиях «небело-
го» шума, оценим, как меняется отношение сигнал-шум на ее вы-
ходе при изменении параметров сигналов и помех. Пусть сигнал
имеет амплитудный спектр S(f), а помеха — спектральную плот-
ность N(f, t). Тогда на выходе схемы ОФ<°)—ОФ<б отношение
сигнал-шум
оо 1 П2 I со
^ф.оф(о= JS2(«^dq /jw)x
X —— df = f -A_ df. (6.10)
N(f.t) 0J W.O
Отметим здесь, что отношение сигнал-шум на выходе СФ
= t)df. (6.11)
9 0
В' зависимости от соотношения ширины спектра сигнала Fc и ин-
тервала корреляции помехи в частотной области Fn можно рас-
смотреть два случая: Fa^Fc и Fc>Fn. Для РСПИ, в которых
Fn>Fc, нет необходимости включать обеляющий фильтр, так как
N (f, t) практически равномерна в пределах Fc. При случайном
изменении N(f; t) отношение сигнал-шум величина случайная
оо
п2 цх = £______ = —,
ёсф
где /н —центральная частота в спектре сигнала. Соответственно
будет меняться и вероятность ошибки при приеме информации.
Поэтому здесь, как и при замираниях сигнала, можно ввести по-
нятие средней вероятности ошибки при приеме рош(М) и надеж-
ности по помехоустойчивости Р(рОш^рДоп) Для их определения
необходимо знать плотность вероятности а также
способ обработки сигнала при приеме и вид модуляции,
т. е. функциональную связь значения вероятности ошибки с па-
раметром g2. Однако даже при известном распределении W/n (N)
нахождение рош(М) встречает существенные математические труд-
ности. Здесь, как и во многих других случаях, целесообразно вос-
пользоваться численными методами или методами математиче-
ского моделирования. Значительно проще вычислить Р(рОш^
^Рдоп). Для этого надо задаться рдоп, рассчитать допустимое
140
значение спектральной плотности помехи 1УдОП 'И затем, зная рас-
пределение wfii (N), определить
^доп
Р (рош С Рдоп) = J W dN-
о
(6.12)
Перейдем теперь к Fc>Fn- Здесь N (f, t) существенно иерав
номерна в пределах полосы сигнала. На выходе ОФ(0)—ОФФ при
равномерном спектре сигнала S(f) отношение сигнал-шум
g2. .(0=7 -^-df = -----------—------ 2 --------------, (6.13)
оф-оф J k2-k. + l N(iFa,t)
где k{— [fH/FT1] и fe2= [Fb/FitE — целые числа.
На выходе согласованного фильтра
^ф(0 =
со “| 2
,Г (П df
о -
оо
J S2 (f) N (f, t) df
о
2£ (^-^4-1)
kz
S N(iFu,t)
i=>kt
(6.14)
Для оценки влияния ширины спектра сигнала на отношение сиг-
нал-шум необходимо проанализировать, как меняется характер рас-
пределения случайных величин
a(t) =
&2
и Ь(0 =
“Ь I
^2
S N(iFn,i)
kt
----1 __
&2 - ^1+1
1
N(iFa ,t)
Точный количественный анализ помехоустойчивости РСПИ
требует знания конкретных законов распределения помех в час-
тотно-временной области и может быть выполнен численными ме-
тодами или моделированием на ЭВМ. Однако качественные резуль-
таты, позволяющие оценить эффективность того или иного спо-
соба построения РСПИ, при некоторых упрощениях получить мож-
но, не переходя к точным расчетам. Так с увеличением ширины
спектра сигнала (Fc-*oo, —£]->-оо) для d(t) и bit) соответствен-
но имеем
а = lima(t)=[\/N(f, 01; b = lim b (t) = [l/N(f, 01
(fe2—/?t)->oo (kz k^-XX)
Можно показать, что при любом законе распределения w (N)
[1/Л^ | Д==[1/А], причем разность а—b тем больше, чем больше дис-
персия флуктуаций величины N(f, t). Проведенный качественный
анализ позволяет сделать важный вывод: в канале с «небелым»
шумом для повышения помехоустойчивости целесообразно ис-
пользовать широкополосные сигналы, включая обеляющий фильтр
на входе демодулятора.
141
6.4.2. СИСТЕМЫ С ПЕРЕСТРОЙКОЙ
РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ
Адаптивный прием широкополосных сигналов с использованием ОФ для
повышения помехоустойчивости РСПИ в каналах с сосредоточенными по спект-
ру помехами не всегда применим. Основными причинами этого являются слож-
ности технической реализации ОФ и трудности формирования и обработки ши-
рокополосных сигналов при ширине спектра сигнала выше десятков мегагерц.
От этих недостатков свободны РСПИ с перестройкой рй'бочей частоты (ПРЧ)
(рис. 6.7). Несущая частота передатчика изменяется дискретно по программе в
широких пределах. Приемник перестраивается синхронно с изменением частоты
принимаемого сигнала.
В зависимости от скорости переключения несущей частоты различают сис-
темы с медленной перестройкой, когда время работы на одной частоте Тч мно-
го больше длительности посылки Тс (ТЧ^ТС), и быстрой, когда 7’ч<7’с. Сис-
темы с быстрой перестройкой и когерентным накоплением элементов дискретно-
го частотного сигнала обладают такой же потенциальной помехоустойчивостью,
что и системы с широкополосными сигналами, однако реализация обеляющего
фильтра упрощается. Это связано с тем, что в результате преобразования сиг-
нала в приемнике на выходе фильтра смесителя с полосой, определяемой дли-
тельностью элемента ПРЧ сигнала, получаем последовательность радиоимпуль-
сов иа промежуточной частоте, амплитуды которых соответствуют уровням сме-
си сигнала и шума на принимаемых частотах. Таким образом, сигналы ПРЧ
как бы трансформируются из спектральной области во временную, в результате
чего помехи, сосредоточенные по спектру, превращаются в помехи, сосредоточен-
ные по времени. Введя теперь схему автоматической регулировки усиления с
коэффициентом передачи, обратно пропорциональным значению спектральной
плотности мощности помех на данной частоте, получаем в итоге схему (рис.
6.8), по своим характеристикам эквивалентную обеляющему фильтру. На дан-
ной частотной позиции уровень помех измеряется путем амплитудного детекти-
рования смеси. Постоянная времени ФНЧ должна быть много меньше длитель-
ности элемента сигнала, чтобы схема АРУ успевала отработать изменение
уровня помех. Однако для повышения помехозащищенности АРУ ее выбирают
примерно равной длительности элемента сигнала ПРЧ. При этом в канал
обработки вводят задержку, чтобы совпадали элемент ПРЧ сигнала и напря-
жение АРУ. Полосу пропускания УПЧ для когерентного ПРЧ сигнала выбира-
ют, исходя из ширины спектра информационного сигнала.
Рис. 6.7. Структурная схема РСПИ с пры-
гающей частотой
Рис. 6.8. Основное звено обе-
ляющего фильтра системы с
ПРЧ
142
Передавать информацию в РСПИ с когерентными сигналами ПРЧ можно
с помощью модуляции любого вида, в том числе и ФМ, при которой обеспечи-
вается максимальная помехоустойчивость.
Трудности реализации РСПИ с «быстрыми» ПРЧ сигналами связаны с огра-
ниченными возможностями создания синтезаторов частот, в которых сохраняется
когерентность радиоимпульсов, формируемых на разных частотах. Поэтому в
настоящее время широко используют системы с некогерентными ПРЧ сигнала-
ми. Такие сигналы не позволяют реализовать когерентное сложение элементов,
что влечет за собой энергетические потери. Кроме того, возникают ограничения
в выборе вида модуляции. Фазовые методы модуляции здесь неприменимы.
Для получения ортогональных сигналов с любым основанием т можно исполь-
зовать частотную манипуляцию или частотно-временное кодирование внутри
посылки.
Рассмотрим, как формируются ортогональные ПРЧ сигналы (рис. 6.9).
Посылку длительностью Тс разбивают на N временных интервалов, в течение
которых передается один элемент сигнала на частоте ft. Для т возможных
сигналов последовательность частот за время Тс должна быть своя, причем
такая, чтобы наложение частотно-временных матриц не давало совпадений.
Получить ортогональные ПРЧ сигналы можно и с помощью частотной мани-
пуляции, смещая результирующий спектр посылки на фиксированные частотные
интервалы Af.
Некогерентная обработка ПРЧ сигнала отличается от когерентной тем, что
суммирование элементов осуществляется после амплитудного детектирования.
Это приводит к энергетическим потерям, которые зависят от отношения h20—
=Ec/<Nq для элемента сигнала. Для h20^> 1 потерь практически нет.
Рассмотрим теперь систему с «медленной» ПРЧ. Особенность ее работы
заключается в том, что отношение сигнал-помеха на входе решающей схемы
зависит от частоты несущей. Поэтому вероятность ошибки при приеме будет
меняться. Дискретный канал приобретает «память» с интервалом корреляции
ошибок, равным продолжительности работы на одной частоте при условии, что
скорость изменения помеховой обстановки меньше скорости переключения час-
тот. В противном случае отношение сигнал-помеха может изменяться за время
работы на одной частоте и память канала будет определяться скоростью из-
менения спектральной плотности помех.
Рис. 6.9. Диаграмма фор-
мирования сигналов с ПРЧ
Рис. 6.10. Диаграмма формиро-
вания спектральной плотности по-
мехи
143
Поскольку в этом случае имеем канал с переменными параметрами качество
передачи можно характеризовать средней вероятностью ошибки и надежностью
по помехоустойчивости. Методика их оценки такая же, как и для узкополосной
системы с произвольно выбранной несущей частотой. Основная сложность при
расчетах заключается в определении плотности вероятностей w(h) и усредне-
нии условной вероятности ошибки рош (Л) по этому закону.
Часто помеховая обстановка в полосе ПР1! сигнала такова, что одна мощ-
ная помеха действует на фоне белого шума "Оценим, какую часть спектра
ПРЧ сигнала с ТЧ~Э>ТВ должна занимать помеха (рис. 6.10), чтобы вероят-
ность ошибок была максимальной. Отношение /г2 для ПРЧ сигнала принимает
два значения: E/NB и E/(NQ+N„), где Nn — спектральная плотность помехи.
Вероятности данных ситуаций определяются отношением Рп/Рпрч и соответст-
венно равны Р) = 1—Fn/Fnp4 и Р2=Рп/^прч при Еп<Епрч Пусть передача
обеспечивается с помощью ОФМ, а прием некогерентный Тогда условная ве-
роятность ошибки вычисляется по формуле (5.84).
Бели помеха поражает часть рабочей полосы ПРЧ сигнала р=Бп/БпРч, то
Рош ер=О,5р ехр[—р£7(Лпн+рЛс)]+0,5(1— р)ехр(—E/NB),
где Л'пн — спектральная плотность помехи при условии Fn — Full4- Если до-
пустить, что мощность помехи существенно превышает мощность шума в полосе
Рпрч (NПН »Мо), то
Рош сР»0,5р ехр(—рЕ/!Упн). (6.16)
Легко показать, что максимуму рош ср соответствует оптимальное значение
Ропт— 1/Vhh/E.
Таким образом, неравномерность спектральной плотности помех по-разному
влияет на помехоустойчивость систем с ПРЧ при медленном и быстром переклю-
чении частот. Для систем с быстрым переключением и когерентным накоплени-
ем элементов сигнала помехоустойчивость растет с увеличением степени нерав-
номерности помех по спектру, а для систем с медленным переключением это,
как видно, на примере одиночной помехи, не всегда выполняется. Можно су-
щественно повысить помехоустойчивость систем с медленной ПРЧ, если приме-
нить кодирование, эффективное для дискретного канала с памятью.
Теперь вернемся к выражению (6.11) для определения отношения сигнал-
помеха на входе решающей схемы. Предположим, что сведения о спектральной
плотности помех 7M(if, t) известны на передающей стороне. Тогда очевидно, что
оо
J* $2(04 значение g2c$ будет наи-
о
оо
большим при минимальном знаменателе J S2(f)N(f, t)df. Это условие выполня-
о
ется, если
52(f)=2Ea(f-f0); ЛГ(/0, f)=min,
где —f0) — дельта-функция.
Таким образом, для получения максимального отношения сигнал-помеха на
входе решающей схемы спектр сигнала должен быть предельно узким и иметь
несущую частоту, на которой в момент передачи мощность помех минимальна
Для реализации такого метода повышения качества передачи в условиях «не-
144
1
при фиксированной энергии посылки Е=------
Рис. 6.11. Структурная схема РСПИ с
адаптивной перестройкой рабочей час-
тоты
белого» шума необходим обратный ка-
пал, по которому должна передаваться
информация о помеховой обстановке
в месте приема В принципе достаточно,
передать значение частоты, соответству-
ющее минимуму помех, или при наборе
дискретных значений частот номер ра-
бочей частоты.
Прямой и обратный каналы НДС1 и НКС2 содержат РСПИ с адаптивным
переключением несущей частоты (рис. 6.11). В прямом канале передается ин-
формация от источника к потребителю, в обратном — значение оптимальной
рабочей частоты. Для определения рабочей частоты в приемнике имеется ана-
лизатор канала АК, в котором измеряется спектральная плотность помех в
отведенном для передачи диапазоне частот. Решающее устройство РУ опреде-
ляет значение оптимальной рабочей частоты, которое кодируется в кодере К и
передается по обратному каналу. Таким образом реализуется практически
синхронный переход с частоты на частоту при изменении помеховой обстановки.
При идеальном обратном канале, по которому информация передается без за-
держки и ошибок, отношение сигнал-помеха g2 на выходе СФ будет равно
2£/Amin, где Amin — минимальное значение спектральной плотности помех в
о сведенном для передачи диапазоне частот FK. В канале, где спектральная плот-
ность помех изменяется, величина g2 будет случайной и для определения
средней вероятности ошибки необходимо знать закон распределения w(g). Для
этого требуется определить плотность распределения максимума случайной ве-
личины 1/А(Д в частотной области при заданном интервале наблюдений Ак.
Решение задачи несколько упрощается при переходе к дискретной модели по-
мех, действующих в канале. При этом достаточно найти плотность распреде-
ления максимума конечного числа независимых отсчетов, равного Рк/Рп, где
— интервал корреляции помех по частоте. Для количественной оценки мож-
но рекомендовать методы математического моделирования.
Значительно проще оценить надежность по помехоустойчивости при адап-
тивном выборе оптимальной рабочей частоты В этом случае необходимо опре-
делить отношение сигнал-помеха или значение спектральной плотности помех
Адоп, обеспечивающие требуемую достоверность Затем, зная плотность рас-
пределения спектральной плотности помех w(N), найдем вероятность P(N-sS.
<Ачоп), характеризующую ситуацию, когда уровень помех на произвольно
выбранной частоте меньше допустимого. При адаптивном выборе частоты из
набора, содержащего М фиксированных частот, надежность по помехоустойчи-
вости
Рм (А<АНОП) =1-[1-Р(А<Адол)]м.
В реальных ситуациях несущая частота в прямом канале может не совпа-
дать с оптимальным значением. Это отличие обусловлено в основном двумя
причинами: ошибками, вносимыми анализатором канала, и потерей информации
в обратном канале. Для определения оптимальной частоты необходимо затра-
145
тить определенное время. Если спектральная плотность помех меняется, то ее
вид будет воспроизводиться с некоторой погрешностью. Используя оптимальные
методы фильтрации, основанные на экстраполяции и интерполяции результатов
наблюдения, можно уменьшать погрешности измерения, но исключить их пол-
ностью нельзя.
Потеря информации в обратном канале связана с ее задержкой и ошибка-
ми при передаче. Обратный канал в рассмотренной РСПИ работает в более
тяжелых условиях, чем прямой. Это определяется случайным выбором несущей
частоты. В момент передачи мощность помех в обратном канале может быть
недопустимо большой и, как следствие, низкой достоверность передаваемой
информации. Для повышения достоверности передачи в обратном канале можно,
например, использовать широкополосные сигналы с применением оптимальной
обработки их в приемнике.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как оценить качество приема дискретной информации в канале с медленны-
ми замираниями?
2. Почему медленные замирания приводят к значительному снижению досто-
верности приема? t
3. Назовите способы повышения достоверности передачи информации в канале
с медленными замираниями
4. : Поясните алгоритм работы системы с переменной длительностью посылок.
5. Поясните алгоритм разнесенного приема с когерентным сложением, с авто-
выбором, с дискретным сложением.
6, Почему при разнесенном приеме уменьшается средняя вероятность ошибок
на символ?
7. Как влияет база сигнала на характер замираний для адаптивного и не-
адаптивного приемника в канале с рассеянием сигнала?
8. Поясните работу «обеляющего» фильтра.
9. Напишите и поясните формулу для определения отношения сигнал-шум на
выходе согласованного фильтра при включенном и выключенном «обеляю-
щем» фильтре.
10. Как влияет ширина спектра сигнала на отношение сигнал-шум для указан-
ных выше ситуаций?
11. Какими параметрами сигнала и помех определяется эффективность исполь-
зования «обеляющего» фильтра?
12. В чем преимущество систем с перестройкой частоты по сравнению с систе-
мами, .использующими широкополосные сигналы?
13. Чем определяются энергетические потери при некогерентной обработке эле-
ментов сигнала с «быстрой» ПРЧ? Почему в системах с «медленной» ПРЧ
необходимо использовать помехоустойчивое кодирование?
14. Поясните алгоритм функционирования системы с адаптивной ПРЧ.
15. Сравните между собой эффективность различных способов использования
частотной избыточности для повышения помехоустойчивости в канале с
«небелым» шумом.
146
Глава 7. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ
КОДИРОВАНИЕ. КОДЕКИ
ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА
7.1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
КОРРЕКТИРУЮЩИХ кодов
Повышение требований к скорости и достоверности передачи 'ин-
формации, увеличение протяженности линий связи приводит к
необходимости применения специальных мер, уменьшающих веро-
ятность появления ошибок. В настоящее время найден ряд воз-
можностей для решения указанной задачи. Одной из них являет-
ся применение помехоустойчивого кодирования.
Под помехоустойчивыми понимаются коды, позволяющие обна-
руживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче из-за
действия помех. Идея их построения заключается в том, что из
No возможных комбинаций длиной п применяется лишь некото-
рая часть. Пусть их число равно N. Используемые при передаче
кодовые комбинации обычно называются разрешенными, а осталь-
ные, число которых Nq—N, — запрещенными. Вполне понятно, что
если под действием помехи передаваемая кодовая комбинация
переходит в запрещенную, то такую ошибку можно обнаружить.
Поясним способность кода исправлять ошибки. Разобъем мно-
жество запрещенных кодовых комбинаций на N подмножеств
Mi, 1 = 1,..., У, и каждому подмножеству М, поставим в соответ-
ствие разрешенную кодовую комбинацию Bi. Зададимся следую-
щим правилом приема: если принятая кодовая комбинация попа-
дает в подмножество Mi, то принимается решение в пользу кодо-
вой комбинации Вг. Очевидно, что при таком правиле приема бу-
дут исправляться все те ошибки, которые не выводят передавае-
мую кодовую комбинацию за пределы принадлежащего ей под-
множества.
При построении кода, работающего в режиме декодирования с
исправлением ошибок, основной сложностью является разбиение
множества запрещенных кодовых комбинаций на N подмножеств
и сопоставление их разрешенным кодовым комбинациям. Очевид-
но, что для уменьшения вероятности ошибочного декодирования в
подмножество /И, следует включать те запрещенные кодовые ком-
бинации Bh, для которых
P(Bi)P(Bh\Bi)>P(Bj)P(Bh\Bi), j=l,...,N, j^i,
где P(Bi)—априорная вероятность передачи кодовой комбина-
ции Bit P(Bk\Bi)—условная вероятность принятия кодовой ком-
бинации Bk при передаче кодовой комбинации Вг. Таким образом,
в подмножество Mi должны входить кодовые комбинации Bh, при
147
приеме которых наиболее вероятной переданной комбинацией яв-
ляется Bi.
f^npn равновероятной передаче сообщений по каналам с неза-
висимыми ошибками, когда вероятность появления ошибок с уве-
личением кратности уменьшается, для минимизации средней ве-
роятности ошибочного декодирования необходимо в первую оче-
редь исправлять однократные ошибки как наиболее часто встре-
чающиеся, затем двукратные и т. д. Принтом в подмножество Mi
следует включить все те кодовые комбинации Sfe, которые отли-
чаются от В{ в меньшем числе символов по сравнению с другими
разрешенными кодовыми комбинациями. Соответственно декодер
принимает решение, что передана кодовая комбинация В,-, если
принятая комбинация Ёк отличается от нее на меньшее число сим-
волов во сравнению с другими. Такое правило принятия решения
является оптимальным по критерию максимума правдоподобия.
Действительно, при декодировании по максимуму правдоподо-
бия решение принимается в пользу кодовой комбинации Вг, если
вероятность Р(Ёк\В,) максимальна. Для симметричного двоично-
го канала без памяти
„ d(Bh,B.\ n~d (В. В- )
РЦЫВ^р^ "(1-рОП1) , (7.1)
где рош — вероятность искажения символа, d(Ek, Bi) —число раз-
рядов, в которых комбинации Вк и В, отличаются друг от друга
(расстояние Хэмминга между Bh и Bi). Из (7.1) следует, что при
Рош<1/2 вероятность Р(Ёь\Вг) монотонно убывает с возрастани-
ем расстояния d(Bk, В^), .принимая максимальное значение для
кодовой комбинации Вг-, которая отличается от принятой комби-
нации Ёк в меньшем числе символов. Таким образом, сформиро-
ванное правило декодирования соответствует критерию максиму-
ма правдоподобия.
В- общем случае, когда разрешенные кодовые комбинации вы-
бираются произвольным образом (случайное кодирование), код
можно задать таблицей, устанавливающей соответствие между
сообщениями и кодовыми комбинациями. При этом кодер пред-
ставляет собой запоминающее устройство, в памяти которого хра-
нятся N разрешенных кодовых комбинаций. Соответственно мож-
но предложить универсальный метод декодирования, пригодный
для любого кода. Он заключается в сличении принятой кодовой
комбинации со всеми N разрешенными и нахождении разрешен-
ной кодовой комбинации, которая отличается от принятой в мень-
шем числе символов. Очевидно, что декодер должен хранить в
своей памяти N комбинаций.
Описанные методы кодирования и декодирования хотя и явля-
ются универсальными, но не нашли широкого применения из-за
требуемого большого объема памяти при кодах большой длины.
Поэтому основные усилия исследователей направлены на созда-
ние кодов, которые не требуют запоминания кодовых комбинаций.
148
7.2. КЛАССИФИКАЦИЯ КОДОВ
Известно большое число помехоустойчивых кодов*, которые
классифицируются но различным признакам. Прежде всего по-
мехоустойчивые коды можно разделить на два больших класса:
о лонные и непрерывные. При блочном кодировании последова-
тельность элементарных сообщений источника разбивается на от-
резки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная
последовательность (блок) кодовых символов, называемая обыч-
но кодовой комбинацией. Множество всех кодовых комбинаций,
возможных при данном способе блочного кодирования, и есть
блочный код.
Длина блока может быть как постоянной, так и переменной.
Соответственно различают равномерные и неравномерные блоч-
ные коды. Помехоустойчивые коды являются, как правило, рав-
номерными. Поэтому неравномерные коды в дальнейшем не рас-
сматриваются.
Блочные коды бывают разделимыми и неразделимыми. К раз-
делимым относятся коды, в которых символы по их назначению
могут быть разделены на информационные (символы, несущие ин-
формацию о сообщениях) и проверочные. Такие коды обознача-
ются как (n, k), где п— длина кода, k — число информационных
нимолов. Число комбинаций в коде не превышает 2й. К нераздели-
мым относятся коды, символы которых нельзя разделить по их
назначению на информационные и проверочные. К ним относятся,
например, коды с постоянным весом и коды на основе матриц Ада-
мара, рассмотренные в гл. 5.
Коды с постоянным весом характеризуются тем, что их кодо-
вые комбинации содержат одинаковое число единиц. Примером
такого кода является код «3 из 7», в котором каждая кодовая
комбинация содержит три единицы и четыре нуля (стандартный
телеграфный код № 3).
Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки
кратности q=A,...,n за исключением случаев, когда число еди-
ниц, перешедших в пули, равно числу пулен, перешедших в еди-
ницы. Очевидно, что в полностью асимметричных каналах, в ко-
торых имеет место только один вид ошибок (преобразование ну-
лей в единицы или единиц в нули), такой код позволяет обнару-
жить все ошибки. В симметричных каналах вероятность необна-
руженной ошибки в первом приближении можно определить как
вероятность одновременного искажения одной единицы и одного
нуля
Рн.О С'зрош ( 1 Рош) 2С1$рош ( 1 —Рош) 3= 12р2ош ( 1 рош) 5,
где рош — вероятность искажения символа.
Среди разделимых кодов различают линейные и нелинейные.
К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по
Далее рассматриваются только двоичные коды.
149
модулю 2 любых двух кодовых слов также является кодовым
•словом. Линейный код называется систематическим, если первые
k символов его любой кодовой комбинации являются информаци-
онными, остальные («—k) символов —проверочными.
Среди линейных систематических кодов наиболее простым яв-
ляется код (п, п—1), содержащий один проверочный символ, ко-
торый равен сумме по модулю 2 всех информационных символов.
Этот код, называемый кодом с проверкой на четность, позволяет
обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности. Вероят-
ность необнаруженной ошибки в первом приближении можно оп-
ределить как вероятность искажения двух символов:
^н.о«С2пР2ош(1—рош)"-2.
Подклассом линейных кодов являются циклические коды. Они
характеризуются тем, что все наборы, образованные циклической
перестановкой любой кодовой комбинации, являются также кодо-
выми комбинациями. Это свойство позволяет в значительной сте-
пени упростить кодирующее и декодирующее устройства, особен-
но при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки.
Примерами циклических кодов являются коды Хэмминга, коды
Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ — коды) и др.
Примером нелинейного кода является код Бергера, у которо-
го проверочные символы представляют двоичную запись числа
единиц в последовательности информационных символов. Напри-
мер, таким является код: 00000; 00101; 01001; OHIO; 10001; 10110;
НОЮ; 11111. Коды Бергера применяются, как правило, в асиммет-
ричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают все
одиночные ошибки и некоторую часть многократных.
Непрерывные коды характеризуются тем, что операции коди-
рования и декодирования производятся над непрерывной последо-
вательностью символов без разбиения ее на блоки. Среди непре-
рывных наиболее применимы сверточные коды.
Как известно (см. гл. 3), различают каналы с независимыми и
группирующимися ошибками. Соответственно помехоустойчивые
коды можно разбить на два класса: исправляющие независимые
ошибки и исправляющие пакеты ошибок. Далее будут рассматри-
ваться в основном коды, исправляющие независимые ошибки. Это
объясняется тем, что хотя для исправления пакетов ошибок раз-
работано много эффективных кодов, на практике целесообразнее
использовать коды, исправляющие независимые ошибки вместе с
устройством перемещения символов или декорреляции ошибок. При
этом символы кодовой комбинации не передаются друг за другом,
а перемешиваются с символами других кодовых комбинаций. Ес-
ли интервал между символами, принадлежащими одной кодовой
комбинации, сделать больше чем «память» канала, то ошибки в
пределах кодовой комбинации можно считать независимыми, что
и позволяет использовать коды, исправляющие независимые
ошибки.
.150
7.3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И КОРРЕКТИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА
БЛОЧНЫХ КОДОВ
К числу основных характеристик кода относятся длина кода
п, его основание т, мощность N (число разрешенных кодовых
комбинаций), полное число кодовых комбинаций No, число ин-
формационных символов k, число проверочных символов г—п—k,
вес кодовой кмбинации (число единиц в комбинации), избыточ-
ность кода, кодовое расстояние. Из перечисленных характеристик
лишь две последние нуждаются в пояснении.
Избыточность кода в общем случае определяется выражением
х=1—log У/log М,
или для двоичного кода (т=2) при N=2h
где величина kin называется относительной скоростью кода.
Введем понятие кодового расстояния. Предварительно отме-
тим, что для оценки отличия одной кодовой комбинации от другой
можно использовать расстояние Хэмминга d(Bit Bj), определяемое
числом разрядов, в которых одна кодовая комбинация отличается
от другой. Для двоичного кода
d (Bit Bj) = S bik © bjh,
*=i
где bik и b^ — k-e символы кодовых комбинаций Вг и Bj соответ-
ственно, ©—символ суммирования по модулю 2. Наименьшее
расстояние Хэмминга для данного кода называется кодовым рас-
стоянием. В дальнейшем его будем обозначать через d.
При независимых ошибках в канале корректирующую способ-
ность кода удается выразить через кодовое расстояние. Пусть
имеется код с d= 1. Учитывая, что искажение одного символа из-
меняет расстояние Хэмминга на одну единицу, при применении
кода с d= 1 обнаруживаются не все одиночные ошибки. Для того
чтобы код мог обнаруживать любую одиночную ошибку, необхо-
димо обеспечить кодовое расстояние, равное двум. Рассуждая
аналогичным образом, получаем, что для обнаружения всех ошибок
кратности I требуется код с
d^l+1. (7.2)
Для исправления всех ошибок некоторой кратности требуется
большее кодовое расстояние, нежели для их обнаружения. Если
кратность исправляемых ошибок равна /, то кодовое расстояние
должно удовлетворять условию
d^2/+l. (7.3)
151:
Соотношение (7.3) легко получить на основе следующих рас-
суждений. Пусть имеется код с кодовым расстоянием d. Следова-
тельно, в таком коде имеются по крайней мере две кодовые ком-
бинации Bi и Bj, отличающиеся й d символах. Введем понятие век-
тора ошибки е<, 1=1, 2,..., который будем записывать в виде дво-
ичного числа той же длины, что и кодовые комбинации. Условим-
ся, что наличие единицы в /-м разряде вектора ej означает иска-
жение /-го символа передаваемой комбинации. Тогда принятую
комбинацию можно представить в виде суммы по модулю 2 пере-
даваемой кодовой комбинации и вектора ошибки.
Вь= В<Фвг.
Очевидно, что для рассматриваемых комбинаций можно всегда по-
добрать два вектора ошибок е( и е,. с числом единиц d/2, которые
переводят В, и В, в одну и ту же запрещенную комбинацию В/,.
Учитывая, что любая запрещенная комбинация входит только в
одно из подмножеств Mit , N, по крайней мере одна ошибка
кратности d/2 не будет исправлена. Этого явления не наблюдается,
если удовлетворяется условие (7.3). Аналогично можно показать,
что если код исправляет ошибки кратности I и обнаруживает
ошибки кратности то кодовое расстояние должно удов-
летворять условию d^l-\-q + l.
Помимо режима декодирования с обнаружением и исправле-
нием ошибок, встречается режим с восстановлением предваритель-
но стертых ненадежных символов. В таких системах решающая
схема приемника имеет некоторую область неопределенности. Ре-
шение о переданном символе принимается только в случае, если
входной сигнал не попадает в указанную область, в противном
случае приемник отказывается от принятия решений и заменяет
данный символ специальным символом стирания. Для восстанов-
ления стертых символов используются корректирующие коды.
Установим связь между кодовым расстоянием и числом вос-
станавливаемых символов. Пусть в принятой кодовой комбинации
-стерто I символов, а остальные п—I символов приняты правиль-
но. Образуем из кодовых комбинаций укороченные комбинации,
состоящие только из тех символов, которые приняты правильно.
По всей видимости, для принятия решения о переданном сооб-
щении по укороченным кодовым последовательностям необходи-
мо, чтобы последние отличались друг от друга по крайней мере в
одном символе. Полные кодовые последовательности могут отли-
чаться еще в Г^.1 позициях. Следовательно, для восстановления
I стертых символов необходимо, чтобы кодовое расстояние удов-
летворяло условию d^l+1. Итак, для восстановления I символов
требуется такая же избыточность кода, что и (при обнаружении
всех /-кратных ошибок (см. (7.2)), а следовательно, задача вос-
становления стертых символов значительно проще задачи исправ-
ления ошибок. Объясняется это тем, что разряды восстанавлива-
емых символов известны, а разряды ошибочных символов, кото-
рые необходимо исправить, неизвестны.
152
Таким образом, задача построения кода с заданной корректи-
рующей способностью сводится к обеспечению необходимого кодо-
вого расстояния путем введения избыточности. При этом жела-
тельно, чтобы число используемых проверочных символов было
минимальным. К сожалению, задача определения минимального
числа проверочных символов, необходимых для обеспечения за-
данного кодового расстояния, не решена. Имеется лишь ряд оце-
нок для максимального кодового расстояния при фиксированных
п и k, которые часто используются при выяснении того, насколь-
ко построенный код близок к оптимальному.-
Можно показать [18, 25, 26], что если существует блочный ли-
нейный код (п, k), то для него справедливо неравенство
/м \
г>1ое,| 2 Ci , (7.4)
\ 1=0 /
v га— 11
называемое верхней границей Хэмминга, где означает це-
d— I
лую часть числа —-—.
Граница Хэмминга (7.4) близка к оптимальной для кодов с
большими значениями k/п. Для кодов с малыми значениями k/п
более точной является верхняя граница Плоткина:
r^2d—2—log2d. (7.5)
Можно также показать, что существует блочный линейный код
(п, k) с кодовым расстоянием d, для которого справедливо нера-
венство
</-2 .
r<log2 £С‘, (7.6)
1=0
называемое нижней границей Варшамова — Гильберта.
Таким образом, границы Хэмминга и Плоткина являются не-
обходимыми условиями существования кода, а граница Варшамо-
ва — Гильберта — достаточным.
Приведенные границы (7.4), (7.5) и (7.6) можно обобщить на
недвоичные коды, а границу (7.5) — и на нелинейные.
Равенство в (7.4) справедливо только для так называемых со-
вершенных кодов. Они исправляют все ошибки кратности [(rf—
—1)/2] и менее и не исправляют ни одной ошибки кратности />
>[(d—1)/2], где [(г?—1)/2]—целая часть числа (d—1)/2. Сле-
дует отметить, что число совершенных кодов невелико. Приме-
ром таких кодов являются коды Хэмминга.
Равенство в (7.5) справедливо только для эквидистантных ко-
дов, в которых расстояние Хэмминга между любыми двумя раз-
личными кодовыми комбинациями одно и то же. К ним относят-
ся, например, коды, построенные на основе матриц Адамара.
153
В качестве примера использования границ для кодового расстояния оценим,
насколько хорош (близок к оптимальному) БЧХ-код (31, 21) с d=5. Из верх-
ней границы Хэмминга (7.4) находим, что г^=9. С другой стороны, из нижней
границы Варшамова—Гильберта (7.6) получаем г<13. Таким образом, не су-
ществует кодов длиной я=31 с d=5 и г <9, но существуют коды длиной п=
=31 с d=5 и г<13. Рассматриваемый код имеет г=10. Очевидно, что он яв-
ляется достаточно хорошим.
7.4. БЛОЧНЫЕ КОДЫ. ПОСТРОЕНИЕ
КОДЕКОВ
7.4.1. ЛИНЕЙНЫЕ КОДЫ
Из определения следует, что любой линейный код (п, k) мож-
но получить из k линейно независимых кодовых комбинаций пу-
тем их посимвольного суммирования по модулю 2 в различных
сочетаниях. Исходные линейно независимые кодовые комбина-
ции называются базисными.
Представим базисные кодовые комбинации в виде матрицы
размерностью ny.k
Sn S12 • Sin
Sil S22 • • S2n
Shi Sh2 • • Shn
(7.7)
В теории кодирования она называется порождающей. Тогда про-
цесс кодирования заключается в выполнении операции
B=AG,
где А — вектор размерностью k, соответствующий сообщению,
В — вектор размерностью п, соответствующий кодовой комби-
нации.
Таким образом, порождающая матрица (7.7) содержит всю не-
обходимую для кодирования информацию. Она должна хранить-
ся в памяти кодирующего устройства. Для двоичного кода объем
памяти равен ky.n двоичных символов. При табличном задании
кода кодирующее устройство должно запоминать и-2А двоичных
символов.
Две порождающие матрицы, которые отличаются друг от дру-
га только порядком расположения столбцов, задают коды, ко-
торые имеют одинаковые расстояния Хэмминга между соответст-
'Ствующими кодовыми комбинациями, а следовательно, одинако-
вые корректирующие способности. Такие коды называются экви-
валентными.
В качестве базисных комбинаций часто выбирают кодовые
комбинации, содержащие по одной единице среди информацион-
154
пых символов. При этом порождающую матрицу (7.7) удается
записать в канонической форме
G = ||I. Р|| =
1 0 0. . .0 0 gitj-i. . .gin
о 1 0 ... О 0 gr2ft+i . . . gzn
(7.8)
О 0 0 ... О 1 g-fcfe+1 . . . ghn
где 1 — единичная kXk подматрица, Р—kX(n—k)—подматрица
проверочных символов, определяющая свойства кода. Матрица
(7.8) задает систематический код. Можно показать, что для лю-
бого линейного кода существует эквивалентный систематический
код.
Линейный (п, k) код может быть задан так называемой про-
верочной матрицей Н размерности (гХп). При этом комбинация
В принадлежит коду только в том случае, если вектор В ортого-
нален всем строкам матрицы Н, т. е. если выполняется равенство
ВНТ=О, (7.9)
где т — символ транспонирования матрицы.
Так как (7.9) справедливо для любой кодовой комбинации, то
GHT=0.
Каноническая форма матрицы Н имеет вид
Н = ||Р’, 1|| =
gi л+1 g2fe+i • • gkk+i 1 0 0. ..00
glk+2g2k+2 . . . gkk+2 0 1 0. . .0 0
gm g2n • • -ghn 0 0 0 ... 0 1
(7.10)
где PT—подматрица, столбцами которой служат строки подмат-
рицы Р (7.8), I — единичная гХг подматрица.
Подставляя (7.10) в (7.9), можно получать п—k уравнений
вида
k
bk+j ® s ®gi k+ibi=-O, 7=1,-, П — k, (7.11)
4=1
которые называются уравнениями проверки. Из (7.11) следует,
что проверочные символы кодовых комбинаций линейного кода
образуются различными линейными комбинациями информаци-
онных символов. Единицы в любой /-й строке подматрицы Рт,
входящей в проверочную матрицу (7.10), указывают, какие ин-
формационные символы участвуют в формировании /-го провероч-
ного символа.
Очевидно, что линейный \п, k) код можно построить, исполь-
зуя уравнения проверки (7.11). При этом первые & символов ко-
довой комбинации информационные, а остальные п—k симво-
лов — проверочные, образуемые в соответствии с (7.11).
155-
7Рис. 7.1. Структурная схема кодера линейного кода
С помощью проверочной матрицы сравнительно легко можно
построить код с заданным кодовым расстоянием. Это построение
основано на следующей теореме [25]: кодовое расстояние линей-
ного (n, k) кода равно d тогда и только тогда, когда любые d—1
столбцов проверочной матрицы этого кода линейно независимы,
но некоторые d столбцов проверочной матрицы линейно зависимы.
Заметим, что строки проверочной матрицы линейно независи-
мые. Поэтому проверочную матрицу можно использовать в ка-
честве порождающей для некоторого другого линейного кода
(«, п—k), называемого двойственным.
Кодирующее устройство для линейного (n, k) кода (рис. 7.1)
•состоит из /г-разрядного сдвигающего регистра и г=п—k бло-
ков сумматоров по модулю 2. Информационные символы одно-
временно поступают на вход регистра и на выход кодирующего
устройства через коммутатор К. С поступлением k-vo информаци-
онного символа на выходах блоков сумматоров в соответствии с
уравнениями (7.11) формируются проверочные символы, которые
затем последовательно поступают на выход кодера.
Процесс декодирования сводится к выполнению операции
S = BHT,
где S — вектор размерностью (п—k), называемый синдромом,
В — вектор принятой кодовой комбинации.
Если принятая кодовая комбинация Ё совпадает с одной из
разрешенных В (это имеет место тогда, когда либо ошибки в
принятых символах отсутствуют, либо из-за действия помех одна
разрешенная кодовая комбинация переходит в другую), то
S=B-HT=0.
В противном случае S#=0, причем вид синдрома зависит только
от вектора ошибок е. Действительно,
S= В-Нт= (ВФе) Нт=еНт,
156
где В — вектор, соответствующий передаваемой кодовой комби-
нации. При S=0 декодер принимает решение об отсутствии оши-
бок, а при S=#0 — о наличии ошибок. Число различных синдро-
мов, соответствующих различным сочетаниям ошибок, равно
2«-й_ 1. По конкретному виду синдрома можно в пределах кор-
ректирующей способности кода указать на ошибочные символы и
их исправить.
Декодер линейного кода (рис. 7.2) состоит из ^-разрядного
сдвигающего регистра, п—k блоков сумматоров по модулю 2, схе-
мы сравнения, анализатора ошибок и корректора. Регистр слу-
жит для запоминания информационных символов принятой кодо-
вой последовательности, из которых в блоках сумматоров форми-
руются проверочные символы. Анализатор ошибок по конкретно-
му виду синдрома, получаемого в результате сравнения формиру-
емых на приемной стороне и принятых проверочных символов, оп-
ределяет места ошибочных символов. Исправление информацион-
ных символов производится в корректоре.
Заметим, что в общем случае при декодировании линейного
кода с исправлением ошибок в памяти декодера должна хранить-
ся таблица соответствий между синдромами и векторами ошибок,
содержащая 2n~h строк. С приходом каждой кодовой комбина-
ции декодер должен перебрать всю таблицу. При небольших зна-
чениях п—k эта операция не вызывает затруднений. Однако для
высокоэффективных кодов длиной п, равной нескольким десяткам,
разность п—k принимает такие значения, что перебор таблицы
из 2n~h строк оказывается практически невозможным. Например,
для кода (63, 51), имеющего кодовое расстояние d—5, таблица
состоит из 212=4096 строк.
Рис. 7.2. Структурная схема декодера линейного кода
157
При заданных значениях п и k существует линейных
кодов. Задача заключается в выборе наилучшего (с позиции то-
го или иного критерия) кода. Следует заметить, что до сих пор
общие методы синтеза оптимальных линейных кодов не разра-
ботаны.
7.4.2. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
Циклические коды относятся к классу линейных системати-
ческих. Поэтом)’ для их построения в принципе достаточно знать
порождающую матрицу.
Можно указать другой способ построения циклических кодов,
основанный на представлении кодовых комбинаций многочлена-
ми b (х) вида
&(х) =Ьп-1Хп~1®Ьп-?.Хп~2® ... Ф61Х®Ь0,
где bn-ibn-v ... bo — кодовая комбинация. Над данными много-
членами можно производить все алгебраические действия с уче-
том того, что сложение здесь осуществляется по модулю 2.
Каждый циклический код (n, k) характеризуется так назы-
ваемым порождающим многочленом. Им может быть любой мно-
гочлен р(х) степени n—k, который делит без остатка двучлен
х”®1. Циклические коды характеризуются тем, что многочлены
Ь(х) кодовых комбинаций делятся без остатка на р(х). Поэтому
процесс кодирования сводится к отысканию многочлена Ь(х) по
известным многочленам а(х) и р(х), делящегося на р(х), где
а(х)—многочлен степени k—1, соответствующий информацион-
ной последовательности символов.
Очевидно, что в качестве многочлена Ь(х) можно использо-
вать произведение а(х)р(х). Однако при этом информационные
и проверочные символы оказываются перемешанными, что затруд-
няет процесс декодирования. Поэтому на практике в основном
применяется следующий метод нахождения многочлена 6(х).
Умножим многочлен а(х) на xn~h и полученное произведение
разделим на р(х). Пусть
а(х)хп~к=т(х)р(х) ®с(х), (7.12)
где т(х)—частное, а с(х)—остаток. Так как операции сумми-
рования и вычитания по модулю 2 совпадают, то выражение
(7-12) перепишем в виде
a(x)xn-,!®c(x) =т(х)р(х). (7.13)
Из (7.13) следует, что многочлен а(х)хп-?!Фс(х) делится на р(х)’
и, следовательно, является искомым.
Многочлен a(x)xn~h имеет следующую структуру: первые п—k
членов низшего порядка равны нулю, а коэффициенты осталь-
ных совпадают с соответствующими коэффициентами информа-
ционного многочлена а(х). Многочлен с(х) имеет степень мень-
ше п—k. Таким образом, в найденном многочлене Ь(х) коэффи-
158 А
6)
Рис. 7.3. Схемы умножения (а) и деления (б) многочленов (частный случай)
циенты при х в степени п—k и выше совпадают с информацион-
ными символами, а коэффициенты при остальных членах, опре-
деляемых многочленом с(х), совпадают с проверочными сим-
волами.
В соответствии с (7.13) процесс кодирования заключается в
умножении многочлена а(х) на xn~h и нахождении остатка от
деления a(x)xn~h на р(х) с последующим его сложением по мо-
дулю 2 с многочленом a(x)xn~h.
Операции умножения и деления многочленов легко осущест-
вляются линейными цепями на основе сдвигающих регистров [19].
В качестве примера на рис. 7.3,а представлена схема умножения
многочлена Ь(х) степени я=6 на многочлен f(x) =х3®хФ1 по
модулю х7Ф1. Нетрудно убедиться, что после семи тактов в ре-
гистре записывается многочлен b (x)f(x)mod(x7® 1). При делении
многочлена Ь(х) степени п=6 на многочлен f(x) =х3Фх2® 1
(рис. 7.3,6) после семи тактов в регистре оказывается записан-
ным остаток от деления.
На основе приведенных схем умножения и деления многочле-
нов и строятся кодирующие устройства для циклических кодов.
На рис. 7.4 в качестве примера приведена схема кодера для
кода (7,4) с порождающим многочленом р (х) =х3®х2Ф1. В ис-
ходном состоянии ключи Ki и Кг находятся в положении 1. Ин-
формационные символы поступают одновременно на вход кана-
ла и на выход ячейки х3 сдвигающего регистра (это соответству-
Рис. 7.4. Структурная схема кодера Рис. 7.5. Структурная схема ко-
циклического кода с порождающим дера циклического кода, задавае-
многочленом р(х) =х3Фх2Ф1 мого проверочным многочленом
h(x) =х4Фх3Фх2Ф1
159
ет умножению многочлена а(х) на х3). В течение четырех так-
тов происходит деление многочлена а(х)х3 на многочлен р(х) =
=х3®х2®1. В результате в регистре записывается остаток, пред-
ставляющий собой проверочные символы. Ключи Ki и Кг перебра-
сываются в положение 2, и в течение трех последующих тактов
содержащиеся в регистре символы поступают в канал.
Циклический код может быть задан проверочным многочле-
ном h(x): кодовая комбинация В принадлежит данному цикли-
ческому коду, если b(x) -h(x) = 0mod(x'l©l). Проверочный мно-
гочлен связан с порождающим соотношением
/г (х) = (хп® 1) Jp (х).
Задание кода проверочным многочленом эквивалентно зада-
нию кода системой проверочных уравнений (7.11). Характерной
особенностью циклического кода является то, что все провероч-
ные уравнения можно получить из одного путем циклического
сдвига индексов символов, входящих в исходное уравнение. Так,
для кода (7,4) с порождающим многочленом р(х)=х3Фх2Ф1
проверочный многочлен имеет вид /г(х) =х4®х3®х2® 1. Прове-
рочные уравнения получаются из условия
6(х) -/i(x) = 0mod(x7®l).
Осуществив умножение и приравняв коэффициенты при х4, х5 и
х6 нулю, получим следующие уравнения, разрешенные относи-
тельно проверочных символов:
Ь2 = Ьб®&4®Ьз,
61=&5®&3®Ь2, (7.14)
Ьо = &4®&2®^1.
В качестве примера на рис. 7.5 показана схема кодера цикли-
ческого кода (7,4), задаваемого проверочным многочленом А(х) =
=х4Фх3Фх2Ф1 или, что то же самое, проверочными соотноше-
ниями (7.14). В исходном состоянии ключ находится в положе-
нии 1. В течение четырех тактов импульсы поступают в регистр,
после чего ключ переводится в положение 2. При этом обратная
связь замыкается. Начиная с пятого такта, формируются прове-
рочные символы в соответствии с (7.14). После седьмого такта
все проверочные символы оказываются сформированными, ключ
вновь переключается в положение 1. Кодер готов к приему оче-
редного сообщения. Символы кодовой комбинации поступают в
канал, начиная с пятого такта.
Корректирующая способность кода зависит от порождающего
многочлена р(х). Поэтому его выбор очень важен при построении
циклического кода. Необходимо помнить, что степень порождаю-
щего многочлена должна быть равна числу проверочных симво-
лов. Кроме того, многочлен р(х) должен делить двучлен хпФ1.
Обнаружение ошибок при использовании таких кодов заклю-
чается в делении многочлена Б(х) =b(x)-f-e(x), соответствующе-
го
го принятой комбинации Ё—В®е, на р(х). Если остаток s(x)
оказывается равным нулю, то считается, что ошибки нет, в про-
тивном случае фиксируется ошибка.
Пусть необходимо—построить код, обнаруживающий все оди-
иочные ошибки. В этом случае многочлен ошибок е(х)=л?4, где
i=0, 1,..., п— 1. Решение задачи заключается в нахождении та-
кого многочлена р(х), чтобы многочлен е(х) не делился на р(х).
Наиболее простым удовлетворяющим этому требованию является
многочлен р(х)=х®1.
Аналогично можно построить код, обнаруживающий ошибки
большей кратности.
Многочлен
s (х) = [Ь (х) Фе (х) ] mod р (х) = е (х) mod р (х)
зависит только от многочлена ошибок е(х) и играет ту же роль,
что и вектор—синдром. Поэтому в принципе ошибки можно ис-
правлять на основе таблицы соответствий между е(х) и s(x), хра-
нящейся в памяти декодера, как при линейных нециклических ко-
дах. Однако свойство цикличности позволяет существенно упро-
стить процедуру декодирования.
Один из алгоритмов исправления ошибок основан на следую-
щих свойствах синдрома циклического кода. Пусть имеется цик-
лический код с кодовым расстоянием d, исправляющий все ошиб-
ки до кратности I = j | включительно, где [(J—1 )/2] —целая
часть числа (rf—1)/2. Тогда можно показать |[19, 25], что
если исправляемый вектор ошибок искажает только провероч-
ные символы, то вес синдрома будет меньше или равен I, а сам
синдром будет совпадать с вектором ошибок;
если вектор ошибки искажает хотя бы один информационный
символ, то вес синдрома будет больше I:
если $ (х) — остаток от деления многочлена b (х) на р (х), то
остатком от деления многочлена й(х)хг на р(х) является мно-
гочлен s (х) xAnod р (х), другими словами, синдром некоторого ци-
клического сдвига многочлена 6(х) является соответствующим
циклическим сдвигом синдрома исходного многочлена, взятого по
модулю р (х).
В качестве примера на рис. 7.6 представлена схема декодера
для кода (7,4) с порождающим многочленом р(х) ==х3Фх2Ф1.
Код имеет кодовое расстояние d—З, что позволяет ему исправ-
лять все однократные ошибки.
Принятая кодовая комбинация одновременно поступает в бу-
ферный регистр сдвига, служащий для запоминания кодовой ком-
бинации и для ее циклического сдвига, ина устройство деления на
многочлен р(х) для вычисления синдрома. В исходном состоянии
ключ находится в положении 1. После семи тактов буферный ре-
гистр оказывается загруженным, а в регистре устройства деления
будет вычислен синдром. Если вес синдрома больше единицы, то
декодер начинает производить циклические сдвиги комбинации в
6—9 161
Рис. 7.6. Структурная схема декодера циклического кода с порождающим мно-
гочленом р(х) =х3®х2®1
буферном регистре при отсутствии новой комбинации на входе и
одновременно вычислять их синдромы s (х) x’mod р (х) в устрой-
стве деления. Если на некотором i-м шаге вес синдрома окажет-
ся меньше 2, то ключ переходит в положение 2, обратные связи
в регистре деления разрываются. При последующих тактах ошиб-
ки исправляются путем подачи содержимого регистра деления на
вход сумматора по модулю 2, включенного в буферный регистр.
После семи тактов работы декодера в автономном режиме ис-
правленная комбинация в буферном регистре возвращается в ис-
ходное положение (информационные символы будут занимать
старшие разряды).
Существуют и другие, более универсальные, алгоритмы деко-
дирования.
К циклическим кодам относятся коды Хэмминга, которые яв-
ляются примерами немногих известных совершенных кодов. Они
имеют кодовое расстояние d=3 и исправляют все одиночные
ошибки. Длина кода выбирается из условия 2П~Й—1=п, которое
имеет простой смысл: число различных ненулевых синдромов рав-
но числу символов в кодовой последовательности. Так, существу-
ют коды Хэмминга (2Г—1, 2Г—г—1), в частности коды (7,4),
(15, 11), (31, 26), (63, 57) и т. д.
Заметим, что ранее использованный многочлен р(х)=х3Фх2Ф1
является порождающим для кода Хэмминга (7, 4).
Среди циклических кодов широкое применение нашли коды
Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ). Можно показать [19],
что для любых целых положительных чисел т и /<«/2 существу-
ет двоичный код БЧХ длины л=2™—1 с кодовым расстоянием
d^2/-]-l, причем число проверочных символов п—k^Lml.
Для кодов БЧХ умеренной длины и ФМ при передаче симво-
лов можно добиться значительного выигрыша (4 дБ и более)
[26]. Он достигается при скоростях — • При очень
высоких и очень низких скоростях выигрыш от кодирования су-
щественно уменьшается.
162
7.4.3. МАЖОРИТАРНЫЕ ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
Иногда целесообразно использовать коды с несколько худшей корректи-
рующей способностью по сравнению с лучшими известными кодами, по простые
в реализации. К ним относятся коды, допускающие мажоритарное дскодиронл
пие. Оно основано на возможности для некоторых циклических кодов вырл.нпъ
каждый информационный символ с помощью Q различных линейных соотно-
шений, Решение о значении символа принимается по большинству значений,
даваемых каждым отдельным соотношением. Для исправления всех ошибок до
кратности I включительно необходимо иметь 2Z-f-l независимых соотношений.
В некоторой области значений параметров мажоритарные коды имеют кор-
ректирующую способность, незначительно уступающую корректирующей способ-
ности кодов БЧХ. В то же время их реализация сравнительно проста.
Проиллюстрируем принцип мажоритарного декодирования на примере кодл
(7, 3) с проверочной матрицей
Н =
6, fe2 b3 b6 b6 b3 b-,
10 1 10 0 0
11 10 10 0
1 1 0 0 0 10
0 1 1 0 0 0 1
(7.15)
Рассматриваемый код является циклическим с порождающим многочленом
р(х) —xi®xs®x'2®l. Он имеет кодовое расстояние d=4,
Используя матрицу (7.15), можно записать следующие соотношения для
символа bi.
ft, =63Ф64=62®66=Ь5Ф67. (7 ДО)
С учетом (7.16) в декодере имеется возможность четырьмя разными ено
собами вычислить первый информационный символ:
6,1=5,; 6,и=53Ф54;
Ь,1и=52Ф56; ft,lv=55©57, (7.|7)
где — принятая кодовая комбинация.
При отсутствии ошибок 6i1=6in=b,11I=6iIV, т. е все проверочные соот-
ношения (7.17) дают один и тот же результат. При наличии одного ошибоч
ного символа три проверочных соотношения дают правильное значение, а соот-
ношение, в котором участвует ошибочный символ, дает неверный резулктш
Принимая решение по большинству, декодер выдает правильный символ 6,.
Пусть ошибочно приняты два символа. Если они входят в различные про
верочные соотношения, то две проверки дадут значение 1, а две проверки
значение 0- В этом случае декодер выдает сигнал отказа от декодиров.1ии>1
Если оба искаженных символов входят в одно проверочное соотношение, н>
все четыре проверки дают один и тот же результат. Декодер выдает np.iini.ni,
ный символ 6|,
Аналогично определяются остальные информационные симполы. Припг|юч
ные соотношения для символов 62 и Ь3 получаются из (7.17) циклической ш |»
становкой:
fts1^^; 62П=64Ф&5; 62Ш=53Ф57;
ft2iv=56®5,; Ь31=Б3- Ь3п=Б3®Б3;
Ь3™=Б<®Б7-, Ь3^=Б7®Б2.
6*
163
г
Схема декодера (рис. 7.7) состоит из сдвигающего регистра, сумматоров
по модулю 2 и мажоритарного элемента М. Простота ее обусловлена тем, что
в данном случае каждый символ кодовой комбинации участвует в одном прове-
рочном соотношении. Код, для которого выполняется это условие, называется
кодом с разделенными проверками.
Мажоритарное декодирование возможно и тогда, когда один и тот же сим-
вол участвует в нескольких проверочных соотношениях. Однако алгоритм деко-
дирования усложняется.
7.4.4. ИТЕРАТИВНЫЕ КОДЫ
Идея построения итеративных кодов заключается в следующем [19]. Ин-
формационные символы записываются в виде таблицы из kt столбцов и k2
строк. К каждой строке таблицы дописываются nt—kx проверочных символов в
соответствии с некоторым кодом (ль й,). Затем к каждому из щ столбцов
полученной таблицы добавляют (п2—&2) проверочных символов в соответствии
с некоторым кодом (n2, k2). Таким образом строится код длиной п=п\п2 с
числом информационных символов k=kxk2.
Можно показать, что для полученного двумерного итеративного кода ко-
довое расстояние d—dxd2t где dt и d2 — кодовые расстояния для кодов (щ, kt)
и (п2, k2) соответственно.
Кодовая комбинация двумерного итеративного кода обычно передается по-
следовательно по строкам, начиная с первой. Соответственно декодирование ве-
дется сначала по строкам, а затем после приема всего двумерного блока — по
столбцам.
Проиллюстрируем построение кодовой комбинации двумерного итеративного
кода. Пусть информационные символы записаны в виде таблицы:
1110
10 10
0 10 0
110 1.
В качестве кодов (щ, /г,) и (п2, k2) будем использовать коды с проверкой на
четность. Тогда кодовая комбинация будет иметь вид:
1110
10 10
0 10 0
110 1
110 1
1
0
1
1
1
Легко показать, что кодовое расстояние этого кода равно 4. Код исправля-
ет все одно-кратные ошибки. Их координаты определяются по номерам строк и
столбцов, в которых не выполняются проверки на четность. Одновременно код
обнаруживает все двухкратные ошибки.
164
Рис. 7-7. Структурная схема декодера циклического мажоритарного кода (7,3)
Итеративные коды характеризуются большой длиной, большим кодовым
расстоянием и сравнительно простой процедурой декодирования. Недостатком
их является малая скорость k/п при заданной исправляющей способности.
7.4.5. КАСКАДНЫЕ КОДЫ
Каскадные коды получаются комбинированием двух или бо-
лее кодов и в некоторой степени похожи на итеративные. Коди-
рование осуществляется следующим образом {19, 25, 26]. Множе-
ство ktk2 информационных символов (в дальнейшем считаются,
что они двоичные) разбивается на k2 подблоков по ki символов.
Каждый подблок из ki символов рассматривается как символ из
алфавита объемом 24 Затем k2 подблоков кодируются кодовыми
комбинациями внешнего кода (рис. 7.8), составленными из п2
подблоков по kt двоичных символов. Наконец, каждый из п2 под-
блоков кодируется кодовыми комбинациями внутреннего кода
(Л|, ki). Полученное множество п2 кодовых слов внутреннего (»i,
Л|) кода является кодовым словом ‘каскадного («in2, k[k2) кода.
Обычно в качестве внешнего используют код Рида — Соломона
[26] с основанием 2fti, обеспечивающий максимальное кодовое
расстояние при заданных п2 и ki, n2<2fei, а в качестве внутрен-
него— двоичный КОД («1, ki).
Декодирование осуществляется следующим образом. Сначала
декодируется внутренний код. При этом получается п2 подблоков,
содержащих по ki символов, которые декодируются внешним ко-
дом. В результате на выходе внешнего декодера появляются k2
подблоков по ki символов.
Декодирование двумя отдельными декодерами позволяет су-
щественно снизить сложность по сравнению с той, которая по-
Рис. 7.8. Схема каскадного кодирования
165
требуется для получения той же вероятности ошибки при одном
уровне кодирования.
Каскадные коды, как и итеративные, имеют большую длину
и большое кодовое расстояние. Во многих случаях они являются
наилучшими среди блочных кодов [6]. В частности, для двоич-
ного симметричного канала при любой скорости передачи, не
превосходящей пропускной способности канала, существует кас-
кадный код, при котором вероятность ошибки может быть сколь
угодно мала.
7.4.6. УСЛОВИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БЛОЧНЫХ КОДОВ
При решении вопроса о целесообразности применения поме-
хоустойчивых кодов необходимо иметь в виду, что их корректи-
рующая способность обусловлена введением избыточных симво-
лов. При сохранении информационной скорости передачи это об-
стоятельство приводит к уменьшению длительности сигнала, со-
ответствующего одному символу, а следовательно, к увеличению
вероятности ошибки в приеме символа. Вполне понятно, что име-
ет смысл применять помехоустойчивые коды, если снижение по-
мехоустойчивости из-за уменьшения длительности элементарных
сигналов компенсируется корректирующей способностью кода.
Для оценки целесообразности использования корректирующих
кодов, а также для сравнения их друг с другом часто использу-
ют так называемую эквивалентную вероятность ошибки рэ [5J,
под которой понимается вероятность ошибочного приема символа
при передаче сообщения безызбыточным кодом (k, k), обеспечи-
вающим такую же достоверность передачи, что и рассматриваемый
корректирующий код (n, k).
Найдем величину рэ. Пусть Рпр.с — вероятность правильного
приема сообщения, состоящего из k символов, при использовании
корректирующего кода (и, k). Учитывая определение эквивалент-
ной вероятности ошибки, можно записать
(1— Рэ)Ь — Рпр.с=1—РоШ.С, (7.18)
где Рош.с — вероятность ошибочного приема сообщения. Из (7.18)
следует, что рэ=1—(1—Рош.с)1711. При малых значениях Рош.с, что
имеет место на практике,
I Р \ Р
„ 1 ( 1 ош.с \ _ ош.с
Рв ~ 1 \1 ) 1
Таким образом, для нахождения рэ необходимо вычислить ве-
роятность ошибочного приема сообщения. Она зависит от струк-
туры кода, вида модуляции, метода приема, а также от отноше-
ния сигнал-шум.
Корректирующий код целесообразно применять только тогда,
когда рэ<рОш, где рош — вероятность ошибочного приема симво-
ла, которая имела бы место при использовании кода без избыточ-
166
ности с сохранением информационной скорости передачи. Соответ-
ственно из двух корректирующих кодов лучше тот, который обес-
печивает меньшее значение рэ-
Часто в качестве показателя помехоустойчивости кода используют вероят-
ность правильного декодирования кодовой комбинации. Однако этот показатель
мало пригоден для сравнения кодов с различной длиной и различной избыточ-
ностью. К тому же он неприменим для непрерывных кодов. Например, пусть
имеются два кода, в одном из них кодовая комбинация содержит 4 информа-
ционных символа и правильно декодируется с вероятностью 0,999, а в дру-
гом — 57 информационных символов и правильно декодируется с вероятностью
0,99, Было бы ошибочно утверждать, что первый код обеспечивает более вы-
сокую верность, нежели второй. Действительно, пусть необходимо передать
сообщение, состоящее из 228 символов. При использовании первого кода оно
передается с помощью 57 кодовых комбинаций, а при использовании второго —
с помощью четырех кодовых комбинаций. Вероятность правильного приема
этого сообщения в первом случае
7’Пр.о=0,99957«0,945,
а во втором случае
Рнр.о=0,994 «0,96,
Таким образом, вероятность правильного приема сообщения при исполь-
юваиии второго кода больше, чем при использовании первого, хотя вероятность
правильного декодирования кодовой комбинации для первого кода больше, чем
для второго.
7.5. СВЕРТОЧНЫЕ КОДЫ
7.5.1. МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ
Сверточный код — это линейный рекуррентный код. В общем
случае он образуется следующим образом. В каждый i-й такто-
вый момент времени на вход кодирующего устройства поступает
ko символов сообщения: ацОм ... aiht). Выходные символы ЬцЬц ...
... bin„ формируются с помощью рекуррентного соотношения из
/( символов сообщения, поступивших в данный и в предшествую-
щие тактовые моменты времени:
—-1
/гп kn
bim = Е® '£®cjvrna{i_v) h m = 1,..., n0, (7.19)
v=0 /—I
где Cjvm — коэффициенты, принимающие значения 0 или 1.
Символы сообщения, из которых формируются выходные сим-
волы, хранятся в памяти кодирующего устройства. Величина К
называется длиной кодового ограничения. Она показывает, на ка-
кое максимальное число выходных символов влияет данный ин-
формационный символ, и играет ту же роль, что и длина блоч-
ного кода. Сверточный код имеет избыточность %=1—kolna и
обозначается как (k0/n0).
167
Рис. 7.9. Структурная схема кодера
сверточного кода (feo/no=l/2, К=3)
Типичные параметры сверточ-
ного кода: k0, п0=1 > 2, ..., 8;
к0/п0=1/4... 7/8; К=3... 10 [26].
Кодирующее устройство сверточного кода может быть реали-
зовано с помощью сдвигающего регистра и сумматоров по моду-
лю 2. Для схемы на рис. 7.9 на каждый символ сообщения вы-
рабатываются два символа выходной последовательности, кото-
рые последовательно во времени через коммутатор подаются в
канал. Выходные символы являются линейными функциями по-
ступающего информационного символа и комбинации, записанной
в первых двух разрядах регистра (логического состояния регис-
тра). Связь между ячейками сдвигающего регистра и сумматора-
ми по модулю 2 удобно описывать порождающими многочленами
qj(x), п0. Для рассматриваемого случая <71(х)=х2Ф1
(описывает связи верхнего сумматора) и q2 (х) =х2ФхФ 1 (описы-
вает связи нижнего сумматора). Наличие члена xi, i=0, 1, 2,...
в порождающем многочлене означает, что (т-|-1)-й разряд реги-
стра сдвига соединен с сумматором. Счет разрядов регистра ве-
дется слева направо.
Сверточный код получается систематическим, если в каждый
тактовый момент k0 выходных символов совпадают с символами
сообщения. На практике обычно используются несистематические
сверточные коды.
Различают прозрачные и непрозрачные сверточные коды. Пер-
вые характеризуются свойством инвариантности по отношению
к операции инвертирования кода, которое заключается в следу-
ющем: если значения символов на входе кодера поменять на про-
тивоположные, то выходная последовательность символов также
инвертируется. Соответственно декодированная последователь-
ность символов будет иметь такую же неопределенность в знаке,
что и принятая последовательность символов, а следовательно,
неопределенность знака последовательности можно устранить по-
сле декодирования сверточного кода (рис. 7.10). Указанное свой-
ство прозрачных кодов особенно важно для СПИ, использующих
Разностный кодер декодер
Рис. 7 10. Схема СПИ при использовании прозрачных сверточных кодов
168
противоположные фазоманипулированные сигналы, которым свой-
ственно явление обратной работы.
Для непрозрачного кода неопределенность знака последова-
тельности символов приходится устранять до сверточного деко-
дирования, что приводит к увеличению вероятности ошибок. Не-
трудно показать, что сверточный код будет прозрачным, если
каждый его порождающий многочлен содержит нечетное число
членов.
Помимо рассмотренного способа задания сверточного кода,
возможны и другие. В частности, выходные символы можно рас-
сматривать как свертку импульсной характеристики кодера с ин-
формационной последовательностью (отсюда происходит назва-
ние кода).
Для пояснения процессов кодирования и декодирования часто
используют решетчатую диаграмму, представляющую собой одно
m возможных изображений кодового дерева 1[26]. Такая диаграм-
ма для кодера на рис. 7.9 (рис. 7.11) состоит из узлов и ветвей
(ребер). Число ветвей, исходящих из узла, равно основанию кода.
Число узлов равно 2К-1. Единичному символу сообщения припи-
сываются штриховые линии, а нулевому — сплошные. Выходные
< имнолы записываются над ветвями. Надписи около узлов харак-
।срисуют логическое состояние кодирующего устройства. Каждой
информационной последовательности символов соответствует оп-
рс шлейный путь (определенная траектория) на диаграмме. Ко-
допая последовательность формируется путем считывания комби-
наций над ветвями при прослеживании данного пути. Соответ-
С111СШЮ процесс кодирования заключается в выборе одного из пу-
нш ди,и раммы.
Корректирующая способность сверточного кода зависит от так
п.1 сываемого свободного расстояния (1СЛ, которое по существу со-
'tepa hi ту же информацию о коде, чю и кодовое расстояние для
Г> петых кодов Оно определяется как минимальный вес (мини-
Такты
I’m 7 11 Р< iin i'uiiBH диаграмма для кода 1/2 с Д=3
169
Таблица 7.1
Длина кодового ограничения Порождающие многочлены Свободное расстояние
3 91 (х) = 1 ф х ф № 92 (х) = 1 ф х2 б
4 91W = 1 ® лфх2®? 92 (х) = 1 фхфх3 6
5 91 (х) = 1 ® х ф х2 ф хл 9а (х) = 1 ф х3 ф х4 7
9i(x)= 1 фхф^ф^фх5 9г (х) = 1 ф х ф хъ 8
7 9i(x) = 14-хф?фх’фх« 9г(х)= 1 фх2фх3фх3фх6 10
> 9i(x) = 1 фхфх2фх3ф**фх? 92 (х) = 1 ф X2 ф х5 ф хв ф х> 10
мальное число единиц) пути на решетчатой диаграмме, начинаю-
щегося и заканчивающегося в нулевом узле. Так, для кода kolnol=
= 1/2, /(=3 имеем t/CB=5j
В табл. 7.1 приведены порождающие многочлены оптимальных
сверточных кодов с относительной скоростью передачи 1/2 и ко-
довым ограничением длиной 3... 8, а также значения свободных
расстояний этих кодов.
7.5.2. МЕТОДЫ ДЕКОДИРОВАНИЯ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ
Сверточные коды можно декодировать различными методами.
Различают декодирование с вычислением и без вычисления про-
верочной последовательности.
Декодирование с вычислением проверочной последовательно-
сти применяется только для систематических кодов. По своей сущ-
ности оно ничем не отличается от соответствующего метода деко-
дирования блочных кодов. На приемной стороне из принятых
информационных символов формируют проверочные символы по
тому закону, что и на передающей стороне, которые затем сравни-
вают с принимаемыми проверочными символами. В результате
сравнения образуется проверочная последовательность, которая
при отсутствии ошибок состоит из одних нулей. При наличии оши-
бок на определенных позициях последовательности появляются
единичные символы. Закон формирования проверочных символов
выбирается таким образом, чтобы по структуре проверочной пос-
ледовательности можно было определить искаженные символы.
К числу методов декодирования без вычисления проверочной
последовательности относятся декодирование по принципу мак-
симума правдоподобия и последовательное декодирование, с ко-
торым можно познакомиться в [27].
170
Декодирование по принципу максимума правдоподобия сво-
дится к задаче отождествления принятой последовательности с
одной из 2N возможных, где N— длина информационной после-
довательности. Решение принимается в пользу той кодовой пос-
ледовательности, которая в меньшем числе позиций отличается
от принятой. Метод применим для любого сверточного кода. Од-
нако при больших значениях N он практически не реализуем из-за
необходимости перебора 2N возможных кодовых последователь-
ностей. Существенное упрощение процедуры декодирования по
максимуму правдоподобия предложил Витерби [10]. Характерной
особенностью его метода является то, что на каждом шаге деко-
дирования запоминается только 2К-1 наиболее правдоподобных
путей. Осуществляется это следующим образом. Для определен-
ности будем рассматривать код (1/2).
Пусть начальное состояние кодирующего устройства известно.
Из анализа решетчатой диаграммы следует, что в любой i-й узел
на любом Z-м такте из начального состояния ведут несколько пу-
тей, которым соответствуют определенные кодовые последователь-
ности. Из всех путей выберем тот, которому соответствует кодовая
последовательность Д(/), отличающаяся от принятой Ё(1) в мень-
шем числе символов. Этот путь называется «выжившим». Обоз-
начим расстояние Хэмминга между последовательностями ВДг)
и В (Г) через dt(l). Припишем Аму узлу вес, равный </,(/). Подоб-
ную процедуру проделаем для всех остальных узлов. Возьмем лю-
бой /г-й узел решетчатой диаграммы в следующий тактовый мо-
мент. Он связан с двумя предшествующими узлами, например с
t-м и /-м, ветвями ik и jk соответственно (см. рис. 7.11). Для на-
хождения правильного пути в узел k вычислим величины
VMih и dj(l) Ч- где Л</|Л и Ad ,i< — приращения расстояний Хэм-
минга при продолжении путей и /3,(1) в узел /г. Эти прира,-
щения находятся по принятому на (/-]-1)-м шаге сегменту после-
довательности и символам, соответствующим ветвям ik и jk. Если
di(l)-]-\i\dik<Zdj(l)4-iAzZjh, то ветвь ik считается истинной и записы-
насгся в . память декодирующего устройства. Ветвь jk и все ей
предшествующие отбрасываются. Аналогичные операции проделы-
вают п для остальных узлов., В результате на (/+1)-м шаге в па-
мяти декодирующего устройства будет храниться 2К-1 путей.
Исследования показывают |[10], что через /0~5 К тактов в ко-
довом дереве остается лишь один путь с минимальным весом. По-
этому решение о том, какое сообщение передавалось в некоторый
(тф-1)-й тактовый момент, можно принимать на (т±10)-м такте.
Для уменьшения объема памяти декодирующего устройства от-
резки, по которым приняты решения, стираются. Для этого же из
весов всех узлов кодового дерева периодически вычитают мини-
мальный на данном такте вес.
Для пояснения работы декодера, реализующего алгоритм Витерби, рас-
смотрим следующий пример [26]. Пусть используется ранее рассмотренный
код (1/2) с Х=8, г/1(х) = 1Фх2 и сд (х) = 1 ФхФх2. Предположим, что передавд-
171
лась нулевая последовательность, а принятая последовательность имеет вид
10 00 10 00 00... Работу декодера иллюстрируют диаграммы (рис. 7.18,а—д'),
где числа в узлах характеризуют значения
На 3-м такте работы декодера (рис. 7.12,6) каждый из путей, «выживших»
на предыдущем такте (рис. 7.12,а), раздваивается. Общее число путей стано-
вится равным 8. Декодер сравнивает метрики для пар путей, ведущих в каж-
дый узел, и из каждой пары оставляет лишь лучший. Вновь число путей ока-
зывается равным 4. Этот процесс повторяется при каждом приеме новой ветви
(рис. 7.12,в, г, д). Заметим, что на 5-м такте (рис. 7.12,е) метрика нулевого
пути оказывается наилучшей.
«Выживающие» пути могут отличаться друг от друга в течение многих
тактов. Однако на 10-м такте (рис. 7.12,5) первые восемь ветвей всех «вы-
живших» путей совпадают. В этот момент согласно алгоритму Витерби прини-
мается решение о переданных символах, так как все «выжившие» пути при-
ходят из одного узла.
Глубина (число тактов), на которой происходит слияние путей, является
случайной величиной, зависящей от ошибок в принятой последовательности, и
заранее не может быть вычислена. Поэтому при практической реализации де-
кодера устанавливают некоторую фиксированную глубину декодирования. При
этом каждый раз при обработке новой ветви декодер выдает самый старый
символ «выжившего» пути с наилучшей метрикой.
В рассмотренном случае принятая последовательность содержала два оши-
бочных символа, а код имел свободное расстояние, (ранное 5, что' позволило
ему исправить эти ошибки. Предположим, что принятая последовательность
кодирования исправляемой
(а—д) и неисправляемой
(ж—з) комбинаций ошибок
с помощью алгоритма Ви-
терби
172
содержит 3 ошибочных символа и имеет вид: 1U 01 00 00 .... Такая комбинация
ошибок оказывается неисправляемой. Заметим, что на 3-м такте (,рис. 7.12,е)
удаляется правильный путь, что неизбежно приводит к ошибке. Кроме того, все
«выжившие» пути имеют одну и ту же первую ветвь. На 5-м такте все выжив-
шие пути имеют одинаковые первые две ветви (рис. 7.12,ж), а на 11-м так-
те — первые девять ветвей (рис. 7.12,8). Хотя при декодировании возникла
ошибка, выбранный ошибочный путь отличается от правильного лишь на корот-
ком отрезке, состоящем из трех ветвей. Информационная последовательность,
соответствующая выбранному пути, имеет вид: 1000, .... т. е._ содержит один
ошибочный символ. Рассмотренный пример описывает типичное поведение оши-
бочных последовательностей при использовании алгоритма сверточного декоди-
рования по Витерби.
Алгоритм Витерби обладает рядом преимуществ. При неболь-
ших значениях длины кодового ограничения декодирующее устрой-
ство оказывается достаточно простым, реализуя в то же время вы-
сокую помехоустойчивость. Так, исследования показывают [10],
что применение сверточных кодов с К—3, 5 и 7 при фиксирован-
ной вероятности ошибки рОш=10-8 позволяет получить энергети-
ческий выигрыш 4 ... 6 дБ по сравнению с системой, использующей
ФМ сигналы без кодирования. Важным преимуществом по сравне-
нию с методом последовательного декодирования является фикса-
ция числа вычислительных операций на один декодированный сим-
вол. Декодирование по методу Витерби особенно перспективно в
каналах с независимыми ошибками.
7.5.3. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ВИТЕБРИ
Декодер Витерби (рис. 7.13) состоит из синхронизатора, устройства управ-
ления н тактирования, устройства для вычисления метрики ветвей, устройства
для обновления и хранения .метрик ветвей, устройства для обновления и хра-
нения гипотетических информационных последовательностей и решающего уст-
ройства.
Устройство хранения и обновления метрик путей осуществляет сложение
метрик ветвей с хранящимися метриками путей, проделывает необходимые
сравнения и запоминает новые метрики путей.
Устройство хранения и обновления гипотетических информационных по-
следовательное! ей может быть выполнено на сдвигающих регистрах, в каждом
Рис. 7.13. Структурная схема декодера, реализующего алгоритм Витерби
173
из которых хранится полная информационная последовательность символов, со-
ответствующая одному из «выживших» путей. Их число равно числу узлов.
После обработки новой ветви регистры обмениваются содержимым в соответст-
вии с тем, какие последовательности «выживают» при сравнении. В последнюю
ячейку каждого регистра поступает новый информационный символ, а самый
старый символ каждого регистра поступает в выходное решающее устройство.
Выходное решающее устройство принимает решение о переданных инфор-
мационных символах. Наилучшие результаты получаются, когда в качестве
переданного информационного символа берется наиболее старый символ в по-
следовательности с наименьшей метрикой. Иногда используют мажоритарный
принцип: за переданный информационный символ выбирается чаще всего встре-
чающийся символ из самых старых символов всех последовательностей.
Устройство управления и тактирования задает необходимый ритм работы
декодера.
7.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОДОВ В СИСТЕМАХ
с обратной связью
Как уже упоминалось в гл. 1, во многих системах кроме ос-
новного (прямого) канала, с помощью которого сообщение пере-
дается от источника к потребителю, имеется обратный канал для
вспомогательных сообщений, которые позволяют улучшить каче-
ство передачи сообщений по прямому каналу.
Наиболее распространены системы с обратной связью, в ко-
торых для обнаружения ошибок применяют избыточные коды. Та-
кие системы называются системами с решающей обратной связью,
или системами с переспросом. В качестве кодов часто используют
коды с проверкой на четность, простейшие итеративные коды, цик-
лические коды и др. Они позволяют хорошо обнаруживать ошиб-
ки при сравнительно небольшой избыточности и простой аппара-
турной реализации.
Передаваемое сообщение кодируется избыточным кодом. По-
лученная комбинация передается потребителю и одновременно за-
поминается в накопителе-повторителе. Принятая последователь-
ность символов декодируется с обнаружением ошибок. Если при
этом ошибки не обнаружены, то сообщение поступает потребите-
лю. В противном случае сообщение бракуется и по обратному
каналу передается специальный сигнал переспроса. По этому сиг-
налу производится повторная передача забракованной кодовой
комбинации, которая извлекается из накопителя-повторителя.
Можно показать [5,], что если в обратном канале ошибки от-
сутствуют, то остаточная вероятность ошибочного приема кодовой
комбинации
Дост —Дно/( 1-Ро.о) ,
где Рн.о — вероятность необнаруженной ошибки (вероятность то-
го, что переданная кодовая комбинация перешла в другую разре-
шенную), Ро.о — вероятность обнаружения ошибки (вероятность
174
того, что вместо переданной кодовой комбинации принята какая-
либо запрещенная кодовая комбинация). Вероятности Ри.о и Ро.о
можно найти, если известны свойства канала и задан код.
Соответственно эквивалентная вероятность ошибки (см. п. 7.4.6)
определяется как
p3^P„.o/k(l—Ро.о),
где k — число информационных символов в кодовой комбинации.
Среднее число передач одного сообщения
Qn = 1/(1— Ро.о).
Хотя обратный канал можно сделать весьма помехоустойчи-
вым (обычно скорость передачи информации в обратном канале
значительно меньше, чем в прямом), тем не менее существует ко-
нечная вероятность того, что сигнал переспроса будет принят как
сигнал подтверждения, и наоборот. В первом случае сообщение не
поступает потребителю, а во вторам случае оно поступает дважды.
Одним из средств борьбы с ошибками в обратном канале, при-
водящими к потере сообщения, является использование несиммет-
ричного правила декодирования, при котором вероятность оши-
бочного приема сигнала переспроса существенно меньше вероят-
ности ошибочного приема сигнала подтверждения [5]. Например,
сигнал переспроса передается кодовой комбинацией из п единич-
ных символов, а сигнал подтверждения — комбинацией из п ну-
лей. При приеме кодовой комбинации, содержащей хотя бы одну
единицу, решение принимается в пользу сигнала переспроса. Оче-
видно, что в этом случае вероятность ошибочного приема сигна-
ла переспроса может быть сделана ничтожно малой.
Для того чтобы к потребителю не поступали лишние сообще-
ния из-за ошибочного приема сигналов подтверждения, переда-
ваемые кодовые комбинации либо снабжаются номерами, либо
дополняются опознавательными символами, по которым можно
узнать, передается ли кодовая комбинация в первый раз или она
повторяется [5]. При этом принятая повторная комбинация при
отсутствии сигнала переспроса стирается и не поступает потре-
бителю. Возможны и другие способы борьбы с такого рода ошиб-
ками.
Системы с решающей обратной связью весьма эффективны в
случае каналов с замираниями. При ухудшении состояния канала
увеличивается частота переспроса (уменьшается скорость переда-
чи информации), но вероятность ошибочных сообщений, поступа-
ющих потребителю, практически не увеличивается. При улучше-
нии состояния канала частота переспроса уменьшается. Таким об-
разом, система как бы автоматически приспосабливается к сос-
тоянию канала связи, используя все его возможности в отношении
передачи информации.
Следует заметить, что применение решающей обратной связи,
конечно, не увеличивает пропускной способности прямого канала,
175
но позволяет более простыми средствами по сравнению с длин-
ными кодами приблизить скорость передачи информации к про-
пускной способности канала.
7.7. СИГНАЛЬНО-КОДОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Как известно [6, 20], многопозиционные сигналы, такие, как сигналы мно-
гократной ФМ, сигналы АФМ, обеспечивают высокую удельную скорость пе-
редачи информации (высокую частотную эффективность) пр.и уменьшении энер-
гетической эффективности, а помехоустойчивые коды позволяют повышать энер-
гетическую эффективность при снижении удельной скорости передачи. Сочетание
методов многопозиционной модуляции и помехоустойчивого кодирования дает
возможность повысить либо энергетическую эффективность без уменьшения
частотной, либо частотную эффективность без снижения энергетической, а в ря-
де случаев — оба параметра. Задача заключается в формировании сигнальных
последовательностей, которые можно достаточно плотно разместить в много-
мерном пространстве (для обеспечения высокой частотной эффективности) и в
то же время разности на достаточно большие расстояния (для обеспечения
высокой энергетической эффективности). Такие последовательности, построен-
ные на базе помехоустойчивых кодов и многопозиционных сигналов с плотной
упаковкой, называются сигнально-кодовыми конструкциями.
В качестве помехоустойчивого кода обычно используются каскадные, итера-
тивные и сверточные коды, а в качестве .многопозиционных сигналов — сигналы
многократной ФМ и сигналы АФМ.
Для согласования кодека двоичного помехоустойчивого кода и модема мно-
гопозициопных сигналов используется манипуляционный код, при котором
большему расстоянию по Хэммингу между кодовыми комбинациями соответст-
вует большее расстояние между соответствующими им сигналами. Этому тре-
бованию частично удовлетворяет код Грея. Возможны и другие способы такого
преобразования.
На рис. 7.14 показана структурная схема одной из возможных систем с
многоуровневой ФМ и помехоустойчивым кодированием. Сформированные на
выходе помехоустойчивого кодера комбинации преобразуются в кодере Грея в
последовательность кодовых комбинаций длины т, которые и определяют на-
чальную фазу радиоимпульса фиксированной длительности на выходе фазового
модулятора.
Рис. 7.14. Структурная схема СПИ при использовании сигнально-кодовых кон-
струкций
176
На приемной стороне принятый сигнал сначала синхронно детектируется
фазовым модулятором. Полученная при этом последовательность символов пре-
образуется декодерами Греях и помехоустойчивого кода в сообщение.
Применение сигнально-кодовых конструкций позволяет существенно при-
близиться к границе эффективности, определяемой пропускной способностью
канала.
7.8. ПРИЕМ КОДИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
В ЦЕЛОМ
До сих пор предполагалось, что кодовые комбинации принима-
ются посимвольно, т. е. на приемной стороне вначале выносится
решение о каждом символе кодовой комбинации, а затем по сово-
купности п принятых символов принимается решение о том, какая
кодовая комбинация была передана.
При избыточных кодах такая двухэтапная процедура принятия
решения оказывается неоптимальной. Объясняется это тем, что
процесс демодуляции является необратимой операцией и может
сопровождаться потерей информации. Действительно, после при-
нятия решения о символе ни соответствующий элемент сигнала,
ни фактическое значение результата обработки этого символа
(значение апостериорной вероятности или функции правдоподо-
бия) в дальнейшем процессе приема (при декодировании) не при-
нимаются во внимание. В то же время их учет мог бы привести к
уменьшению вероятности ошибочного декодирования кодовой ком-
бинации.
Вся информация, содержащаяся в принимаемом сигнале, будет
наиболее полно использована, если отказаться от посимвольного
приема и демодулировать кодовую комбинацию в целом.
Для идеализированного двоичного канала с постоянными пара-
метрами и помехой типа гауссовского белого шума оптимальный
алгоритм приема в целом совпадает с (5.27), если все 2h возмож-
ных сигналов в точности известны, или с (5.63), если начальная
фаза сигнала, соответствующего кодовой комбинации, случайна,
по она сохраняется в процессе приема всей кодовой комбинации.
При этом под сигналом понимается сигнал, соответствующий всей
кодовой комбинации.
Можно показать [5], что при использовании кода с избыточ-
ностью помехоустойчивость приема в целом выше помехоустойчи-
вости поэлементного приема с исправлением ошибок, однако усту-
пает помехоустойчивости поэлементного приема с обнаружением
ошибок и переспросом по обратному каналу. При использовании
кода без избыточности прием в целом не имеет преимуществ по
сравнению с поэлементным приемом.
В общем случае вычислить вероятность ошибочного приема ко-
довой комбинации трудно (см. гл. 5). Однако иногда, например
при использовании ортогональных, биортогональных и симплекс-
ных кодов, эту вероятность можно выразить через интегралы,
которые можно определить численными методами.
177
Недостатком приема в целом является то, что он требует зна-
чительно более сложной аппаратуры по сравнению с поэлемент-
ным приемом. В частности, для его реализации требуется 2к корре-
ляторов. Очевидно, что при достаточно эффективном коде (такой
код является длинным) прием в целом технически нереализуем.
Так, если используется код (n,k) с £=10, то демодулятор, реализу-
ющий прием, в целом будет состоять их 1024 корреляторов или со-
гласованных фильтров.
В связи с трудностями построения оптимального демодулятора
для приема в целом большое внимание уделяется алгоритмам при-
ема, которые не используют всю информацию о принятом сигна-
ле, но допускают меньшие потери по сравнению с поэлементным
приемом. Такие алгоритмы являются двухэтапными, как и при по-
элементном приеме. Однако на первом этапе решение о передан-
ном символе не принимается, а запоминаются значения напряже-
ний на выходах корреляторов или согласованных фильтров, предна-
значенных для приема различных символов, из которых составля-
ются кодовые комбинации. Такой вид решения называется «мяг-
ким». Как известно, эти напряжения пропорциональны логарифму
функций правдоподобия и несут информацию о степени соответст-
вия принятого сигнала тому или иному символу. Их использова-
ние при дальнейшей обработке (декодировании) и позволяет по-
лучить лучшие результаты по сравнению с поэлементным при-
емом.
В реальных системах выходные напряжения обычно квантуют-
ся и представляются числами, т. е. вместо оптимального аналого-
вого декодирования по максимуму правдоподобия используют ци-
фровое декодирование. Цифровое декодирование уже при восьми
уровнях квантования практически дает такие результаты, что и
аналоговое декодирование [26]. В то же время оно значительно
проще в реализации.
Существуют и другие методы приема, занимающие промежу-
точное положение между поэлементным приемом и приемом в це-
лом, например прием по наиболее надежным символам [5]. В его
основу положен тот факт, что при применении кода с кодовым
расстоянием d любую его комбинацию можно декодировать, если
«стереть» d—1 символов. Устройство приема состоит из двух ре-
шающих схем. Первая из них вычисляет апостериорные вероят-
ности и принимает предварительно решение о переданном симво-
ле. Полученная последовательность символов подается на вторую
решающую схему, куда также поступает информация об апосте-
риорных вероятностях. Декодирование выполняется по п—d+1 на-
иболее надежным (имеющие большие значения апостериорной ве-
роятности) символам.
Описанный метод дает лучшие результаты, чем поэлементный
прием, так как в нем частично используется информация об апо-
стериорных вероятностях, но уступает приему в целом, так как
информация о d—1 менее надежных символах не используется.
178
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое помехоустойчивый код?
2, Выполните разбиение запрещенных кодовых комбинаций на подмножества,
если заданы разрешенные кодовые комбинации £[=0011, £2=1001, £г=
=0101, £<=11111; ошибки независимые, сообщения равновероятные.
3. Приведите классификацию корректирующих кодов,
4. Перечислите основные характеристики корректирующих кодов,
5. Укажите связь между кодовым расстоянием кода и числом обнаруживае-
мых и исправляемых ошибок.
6. Поясните смысл верхних границ Хэмминга и Плоткина и нижней границы
Варшамова — Гильберта для кодового расстояния.
7. Какие коды называются линейными? Как они задаются? Приведите при-
меры этих кодов.
8. Какие коды называются циклическими? Как они задаются?
9. Каким требованиям должны удовлетворять порождающий и проверочный
многочлены?
10. Покажите, что приведенные иа рис. 7.3 и 7.4 схемы действительно осуществ-
ляют соответственно умножение и деление многочленов.
11. Постройте схему кодера для циклического кода, заданного порождающим
многочленом р(х) =х4ФхФ1.
12. Как происходит исправление ошибок в случае циклического кода?
13. Какие коды называются мажоритарными? В чем их достоинства?
14. Как строятся итеративные коды?
15. Поясните построение каскадных кодов.
16. Какой код называется сверточным? Как он задается?
17. Перечислите основные методы декодирования сверточных кодов. В чем их
сущность?
18. Поясните работу декодера, реализующего алгоритм декодирования Витерби.
19.. Что такое сигнально-кодовые конструкции?
20. В чем заключается метод приема в целом?
21. Что такое «мягкое» решение?
Глава 8. АНАЛОГОВЫЕ МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ
НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
8.1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ
НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИИ
При аналоговых методах передачи непрерывные сообщения непо-
средственно модулируют несущие колебания, в качестве которых
и РСПИ используются как гармонические колебания, так и перио-
дические последовательности импульсов.
179
5.4. Системы передачи с относительной фазовой модуляцией . . . , 108
5.4.1. Принцип формирования и прием сигналов с относительной фа- \
зовой модуляцией............................................... 108
5.4.2. Многократная относительная фазовая модуляция . . . . 111
5.5. Системы передачи частотно-модулированных сигналов с непрерывной
фазой................................................................116
5.6. Прием сигналов при наличии межоимвольной интерференции . , . 119
5.7. Особенности приема сигналов в канале с «небелым» шумом . . , 125
Глава 6. ПЕРЕДАЧА И ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИИ В КА-
НАЛАХ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ .... 130
6.1. Помехоустойчивость и надежность одиночного приема сигналов в ка-
налах с замираниями................................. .... 130
6.2. Прием сигналов в каналах с замираниями..........................131
6Д Использование сложных сигналов в каналах с многолучевостью . . 136
6.4. Адаптивные радиотехнические системы передачи информации по ка-
налам с «небелым» шумом ... ...................,139
6.4.1. Системы со сложными сигналами и обеляющим фильтром . 139
6.4.2. Системы с перестройкой рабочей частоты ...................142
Глава 7, ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ. кодеки ДИС-
КРЕТНОГО КАНАЛА ... .... 147
7.1. Принципы построения корректирующих кодов........................147
7.2. Классификация кодов...................................... ... 149
7.3. Основные характеристики и корректирующие свойства блочных кодов 151
7.4. Блочные коды. Построение кодеков .......... 154
7.4Л. Линейные коды . . .............................154
7.4.2. Циклические коды .... . ................158
7.4.3. Мажоритарные циклические коды . ......................163
7.4.4, Итеративные коды..........................................164
7.4.5. .Каскадные коды . . 165
7.4.6. Условие целесообразности использования блочных кодов 166
7.5. Сверточные коды................................................ 167
7.5.1. Методы задания сверточных кодов...........................167
7.5.2. Методы декодирования сверточных кодов.....................170
7.5.3. Реализация алгоритма Витерби............................. 173
7.6, Использование кодов в системах с обратной связью . . .174
7.7. Сигнально-кодовые конструкции ... 176
7.8. Прием кодированных сигналов в целом ... 177
Глава 8 аналоговые методы передачи непрерывных со-
общений ..................................................... . . 179
8.1. Показатели качества передачи непрерывных сообщений . . . 179
8.2. Реальная помехоустойчивость приема непрерывных сообщений . . 181''
8.2.1. Постановка задачи.........................................181
8.2.2. Реальная помехоустойчивость РСПИ, использующих модулиро-
ванные гармонические сигналы.....................................182
8.2.3, Реальная помехоустойчивость РСПИ, использующих сигналы с
импульсной модуляцией............................................191
8.3. Потенциальная помехоустойчивость приема непрерывных сообщений 195
8.3.1. Постановка задачи.........................................195
8.3.2. Потенциальная помехоустойчивость приема ,при различных видах
модуляции . . . ............ 198
8.3.3. Связь теории потенциальной помехоустойчивости с другими
постановками задачи оптимального приема непрерывных сооб-
щений ......................................................... 202
Глава 9. цифровые методы передачи непрерывных сооб-
щении ....................................................... ..... 204
9.1. Импульсно-кодовая модуляция ..... ..... 204
302
9.2. Помехоустойчивость систем связи с импульсно-кодовой модуляцией 206
9.3. Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция...................208
Глава 10, многоканальные радиотехнические системы пе-
редачи информации 212
10.1. Общая структурная схема . . . . /.....................212
10.2. Системы с частотным разделением каналов ..... 214
10.2Л. Структурная схема . . . , ........ 214
10.2.2. Выбор амплитуд поднесущих 216
10.2.3. Переходные искажения................................ . 217
10.3. Системы с временным разделением каналов.......................218
40.3.4. Структурная схема......................................218
10.3.2. Переходные искажения...................................220
10.4. Системы с разделением каналов по форме сигнала................221
10.5. Системы с импульсно-кодовой модуляцией........................222
10.6. Адаптивные многоканальные системы . 223
10.7. Помехоустойчивость многоканальных систем 224
Глава 11. МНОГОСТАНЦИОННЫЕ радиотехнические системы
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 227
11.1. Понятие о многостанционном доступе............................227
11.2. Системы с временным разделением ..............................230
11.3, Системы с частотным разделением........................... , 232
М.4, Асинхронные адресные системы...................................233
11.4.4. Системы с частотно-временным кодированием .... 234
11.4.2, Системы со сложными фазоманипулированпыми сигналами .237
11.4.3. Межстанционные помехи ................................ 239
Глава 42. синхронизация е радиотехнических системах
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ..............................241
12.1. Общие сведения о системах синхронизации.......................241
122. Влияние точности оценки синхропараметров на качество .работы си-
стем ....................................................... 243
12.3. Фазовая синхронизация . . . . , ....... 245
12.3.1. Фазовая автоподстройка частоты ... . 245
il2.3,2 . Устройства фазовой синхронизации .... . . 248
12.4. Тактовая синхронизация........................................251
12.5. Цикловая синхронизация........................................254
12.6. Кадровая синхронизация........................................257
12.7. Обеспечение синхронизации в системах с широкополосными сигна-
лами ......... 260
Глава 13 общие вопросы проектирования и реализации
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
13.1. Общая характеристика задачи проектирования. Системный подход 264
13.2. Выбор основных показателей качества........................... 270
13.3. Электромагнитная совместимость . .................... 276
113.4. Особенности построения....................................... 280
13.5. Применение микропроцессоров и микроЭВМ........................ 285
4354, Взаимодействие микропроцессорных систем с устройствами
РСПИ.......................................................285
13.5.2. Реализация цифровой обработки сигналов .... 289
13.5.3. Реализация оптимального демодулятора....................292
13.5.4. Реализация синтезаторов частот..........................293
13.5.5. Использование микропроцессоров в системе управления РСПИ 294
Заключение....................... - .... 298
'Список литературы................................................. 299
Одной из основных причин появления ошибок при передаче не-
прерывных сообщений являются помехи (см. рис. 1.2). Как отме-
чалось в § 1.3, виды помех и механизм их взаимодействия с сиг-
налом весьма разнообразны. Рассмотрим наиболее' распростра-
ненный случай, когда помеха является аддитивным белым гаус-
совским шумом. При анализе влияния шума, как правило, другими
причинами возникновения ошибок пренебрегают. Поэтому ошиб-
ка приема сообщения
б(0 =x(t)—x(t),
где x(t) и x(t) —-соответственно переданное и принятое сообще-
ние, называется выходным шумом *.
Мерой достоверности передачи сообщения, как правило, явля-
ется относительный средний квадрат ошибки
& = РЕ/РХ, (8.1)
где РЕ — средняя мощность выходного шума; Рх — средняя мощ-
ность сообщения.
Часто б2 называют отношением шум-сигнал на выходе прием-
ника.
Важными показателями качества вида модуляции являются
требуемая мощность сигнала (для обеспечения заданной достовер-
ности) и ширина спектра сигнала. Эти показатели характеризуют-
ся удельными расходами мощности и полосы
£P=PC/NOF max, (8.2)
f>f = FJFmax, (8.3)
где Рс — средняя мощность сигнала на входе приемника, No —
односторонняя спектральная плотность мощности шума на входе
приемника, Рс—ширина спектра сигнала, Ртах — верхняя частота
спектра сообщения (в дальнейшем считается, что спектр сообще-
ния практически ограничен полосой частот от нуля до Ртах)-
В ряде случаев [6] помехоустойчивость РСПИ оценивается
«выигрышем»
Л рЕ / Рш & I NOFC
или «обобщенным выигрышем»
_ Рх Ртах / Рс Fc, _ „ Emax
® р / р & р ’
е / г с
где Рш — мощность шума на входе приемника (в полосе частот
сигнала).
«Выигрыш» g характеризует изменение отношения сигнал-шум
при демодуляции. Если £>1, то отношение сигнал-шум улучша-
ется, если р<1, то отношение сигнал-шум ухудшается и имеет
* Далее считается, что функция x(t) нормирована так, что она безразмерна
и заключена в пределах ±1, поэтому x(t) и e.(t) также являются соответст-
венно нормированными.
180
место «проигрыш». «Обобщенный выигрыш» g' характеризует из-
менение в процессе демодуляции отношения сигнал-средняя спек-
тральная плотность мощности помехи. «Выигрыш» g и «обобщен-
ный выигрыш g' можно выразить через б2, Р/:
§ = Р//62Рр, g'=l/62pP.
Поэтому в дальнейшем для описания свойств модуляции будут'
использоваться удельные расходы полосы и мощности Р/ и рР.
Различают реальную и потенциальную помехоустойчивость. Ре-
альная помехоустойчивость находится путем анализа прохожде-
ния сигнала и шума через приемник. Поэтому здесь необходимо
задаться структурой и параметрами приемного тракта. Задачей
оценки потенциальной помехоустойчивости [1] является определе-
ние предельно достижимой для данного вида модуляции точности,
выделения сообщения из сигнала путем оптимизации способа при-
ема. Сравнение реальной и потенциальной помехоустойчивости
позволяет сделать вывод о том, насколько можно улучшить поме-
хоустойчивость приема непрерывных сообщений за счет совершен-
ствования способа приема.
8.2. РЕАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
ПРИЕМА НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИИ
8.2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Оценка реальной помехоустойчивости аналоговых РСПИ сво-
дится к анализу прохождения сигнала и шума через звенья радио-
приемного тракта. Обычно требования к достоверности передачи
непрерывных сообщений высоки (типичные значения относитель-
ного среднего квадрата ошибки 62=10-5... 10-3). Чтобы избежать
аномальных ошибок, носящих характер больших выбросов, отно-
шение мощности сигнала к мощности шума на входе демодуля-
тора должно быть достаточно большим. Такой режим работы при-
емного устройства принято называть режимом слабых помех.
Как отмечалось в § 1.3, работа приемника описывается опера-
тором:
= W[« (О ] = W[s (t) +n(0 ] =х (0 +в (0 (8.4)
где u(t) =s(t) +n(t) —суммарное колебание на входе приемника,
s(t) —полезный сигнал, n(t)—помеха (аддитивный гауссовский
шум).
Оператор W, описывающий работу приемника, может быть ли-
нейным (при синхронном приеме сигналов с амплитудной модуля-
цией и в ряде других случаев) и нелинейным. Однако если помеха,
слабая, то и при нелинейном операторе W связь шума на входе и
выходе приемника описывается линейным соотношением.
Заметим, что при анализе реальной помехоустойчивости под
n(t) понимается часть белого шума, выделяемая, фильтрами, пред-
181;
шествующими демодулятору. В самом деле, из (8.4) из-за малости
Ji(t) по сравнению с s(t) следует
х (0 = W [s (fl + п (01 W [s (/)] +
+ [^| ]«(0 = W [s (01+ R [«(/)], (8.5)
I OU |u=5s(f) J
где R — линейный оператор, являющийся производной операто-
ра W.
Поскольку при анализе реальной помехоустойчивости считает-
ся, что единственной причиной искажений является шум, то
W,{s(0]=x(0- (8.6)
С учетом (8.4), (8.5) и (8.6)
e(0 = R[n(0], (8.7)
т. е. шумы на входе и выходе приемника при слабой помехе свя-
заны линейным соотношением.
Из (8.7) следует, что при слабой помехе шум на выходе при-
емника является гауссовским (так как линейное преобразование
гауссовского процесса являетя гауссовским процессом).
При некоторых видах модуляции можно уменьшать удельные
расходы мощности (при той же точности приема сообщения) за
счет увеличения удельных расходов полосы, т. е. обменивать мощ-
ность на полосу. Однако если полоса пропускания приемника ста-
новится излишне широкой, то нарушается условие малости шума
на входе демодулятора и соотношение (8.5) перестает быть спра-
ведливым. Физически это проявляется в том, что в составе ошиб-
ки е(/), помимо гауссовского шума, появляется так называемый
аномальный шум, представляющий собой случайные выбросы
большой амплитуды. Данное явление носит название порогового.
Если отношение сигнал-шум становится меньше некоторого зна-
чения, называемого пороговым, аномальный шум на выходе при-
емника резко возрастает. Область, в которой отношение сигнал-
шум выше порогового и аномальным шумом можно пренебречь,
называется надпороговой. Качество приема сообщений в порого-
вой области и ниже, как правило, неудовлетворительное. Поэтому
рабочей является надпороговая область, которая анализируется
исходя из предположения о том, что шум на входе и выходе при-
емника связаны линейным соотношением (8.7).
8.2.2. РЕАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ РСПИ,
ИСПОЛЬЗУЮЩИХ МОДУЛИРОВАННЫЕ
ГАРМОНИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ
При оценке реальной помехоустойчивости можно считать, что
приемник (рис. 8.1) состоит из следующих блоков: полосового
фильтра ПФ, демодулятора Д и фильтра нижних частот ФНЧ.
Предполагается, что полоса пропускания ПФ не меньше ширины
182 j
Р,ис. 8.1. Структурная схема приемника
модулированных гармонических сигна-
лов
ПФ Д ФНЧ
спектра сигнала, а центральная частота совпадает с несущей час-
тотой сигнала. Верхняя частота пропускания ФНЧ равна верхней
частоте сообщения Fmax. Частотные характеристики фильтров-
считаются прямоугольными. Поскольку абсолютные значения ко-
эффициентов передачи блоков не влияют на б2, то они полагаются
равными единице.
Шум на входе демодулятора является узкополосным процес-
сом. Для анализа реальной помехоустойчивости понадобится сле-
дующее представление узкополосного процесса, которое можно на-
звать обобщенным квадратурным:
n(t) =Nc(t) cos [ш0^+ф(/)]—NB(t) sin [соо<+ф(0], (8.8)
где ф(/)—медленно меняющийся процесс, \dq(t)/dt\<Сй«, со() —
центральная частота ПФ.
Функции Мс(0 и Ns(t) представляют собой низкочастотные про-
цессы и связаны с n(t) соотношениями:
Wc(0 = {2cos [соо^+ф(0]п(0}нч, (8.9)'
Ns(t)=—{2 sin [соо/'+ф (/) ]п(/)}нч, (8.10)
где символ {-}Нч обозначает, что из стоящего в скобках процесса
берутся лишь низкочастотные компоненты. Физически это интер-
претируется как пропускание указанного процесса через идеаль-
ный ФНЧ с единичным коэффициентом передачи, который без ис-
кажения пропускает низкочастотные компоненты и подавляет вы-
сокочастотные компоненты с частотами, лежащими вблизи 2соо-
Чтобы установить справедливость (8.8), достаточно рассмот-
реть случай, когда n(t) =cos(со^+ф). Это следует из того, что лю-
бой процесс может быть представлен в виде суммы или интеграла
Фурье по тригонометрическим функциям. Используя известные три-
гонометрические соотношения, можно найти, что в данном случае
Мс(0 = {2 cos [соо^+ф(0] cos (со/+ф)}нч=
= COS [ (coo—Сй)£+ф(/)—ф],
М«(0 =—{2 sin [соо/+ф(0] cos (<С|Д+ф}нч=
— —sin [(coo—сй)/+ф(£)—ф].
Подставив эти выражения в правую часть (8.8), получим-
cos [(wo—ю)/+ф(/)—ф] cos [соо^+ф(О] +
+ sin [ (coo—<о)^+ф(О—ф] sin [соо/ + ф(0] =cos (<о/+ф),
что доказывает справедливость представления (8.8).
Амплитудная модуляция (AM). Сигнал AM имеет вид
SaM(t) —Ло[1 +mx(0] COS (W + фо), (8.11)
183-
уде т — коэффициент амплитудной модуляции, 0<m^l, —
нормированное сообщение, —1^х(/)^1.
Ограничения на гп и x(t) позволяют избегать перемодуляции и
•связанных с ней искажений.
Спектр AM состоит из несущей и верхней и нижней боковых
полос, его ширина
FcaM=2Fmax. (8.12).
Для демодуляции сигналов AM наиболее часто применяется ли-
нейный детектор огибающей. Из (8.11) и (8.8), полагая в послед-
нем ср(О =ф0, можно определять суммарное колебание на входе де-
тектора:
IZbx ад (О — &ам (О +n(t) = {Ao[l + mx(O] +АС(/)}Х
X cos (oW+фо) —A, (t) sin (соо^+фо).
Огибающая этого колебания
U (0 = VMo [ 1 + тх (01 + Ас (О)2 + А-: (Q. (8.13)
Поскольку помеха слабая, то А2Д£) <СА2О. Поэтому составляю-
щей N2s(t) можно пренебречь и колебание на выходе линейного
детектора огибающей (при единичном коэффициенте передачи по-
следнего) имеет вид
U (l)^A0+Avrnx(t) +Nc(t), (8.14)
где Ао — постоянная составляющая; Aomx(t)— составляющая, про-
порциональная передаваемому сообщению, (полезная компонента)
и Nc(t)—шумовая составляющая. Колебание на выходе ФНЧ
(рис. 8.1), т. е. на выходе приемника,
«ЕЫх(/) = {Д(0}рП1ах; (8-15)
здесь символ обозначает, что из стоящего в скобках про-
цесса берутся лишь низкочастотные компоненты, частоты которых
не превышают максимальной частоты сообщения Атах-
Если колебание на выходе приемника пронормировать так, что-
бы полезная компонента была равна x(t), то из (8.15), (8.14) и
(8.9) следует, что нормированный шум на выходе приемника
Еам(0 = {(2/A0m)cos(W+(po)n(/)}Fniax. (8.16)
Из сравнения (8.16) и (8.7) следует, что линейный оператор
R, связывающий шум на входе и выходе приемника AM с линейным
детектором огибающей, состоит из операции умножения на нор-
мированную несущую (2/A0m)cos (cootf+фо) с последующей филь-
трацией идеальным ФНЧ с верхней частотой пропускания Етах
(рис. 8.2). Из '(8.16) можно найти одностороннюю спектральную
плотность мощности шума на выходе приемника AM
(8.17)
I v > / 1 max*
;184
Рис. 8.2. Структура линейного оператора, описы-
вающего прохождение слабого шума через при-
емники AM и БМ
f2/4/zz)cos^Z+^J
Мощность этого шума
Р eaM=2N0Fmax/A20m2. z (8.18>
Поскольку максимальная мощность нормированного сообщения
x(t) равна единице, то его средняя мощность
Рх= 1/Кп, (8.19)
где К,— пик-фактор сообщения x(f).
Среднюю мощность сигнала Рс ам определяем, усредняя по вре-
мени «2ам (0 (8.11):
Рсам=О,5Д2о(1+т2Д<п). (8.20)
При выводе этого соотношения учтено (8.19). Как правило,.
Кп«10... 30. Поэтому
Рсам^Л2о/2. (8.21)
Относительный средний квадрат ошибки вычисляем из (8.18).
(8.19), (8.21) .
62ам = Ре /Px = 2NoPmSxKn/A'2om2 = NoFmZxKn/Pc &ыт2. (8.22)
Из (8.2) и (8.22) находим удельный расход мощности при АМ
рРЙМ = Ап/62амт2, (8.23)
из (8.3) и (8.12) — удельный расход полосы
Р/ам=2. (8.24)
Если отношение сигнал-шум на входе линейного детектора оги-
бающей нельзя считать большим, то замена (8.13) на (8.14) не-
справедлива и, как следствие, шум на выходе приемника нельзя
считать гауссовским. Как показывает более подробный анализ, при
приеме АМ пороговыми явлениями можно пренебречь, если отно
шение сигнал-шум на входе линейного детектора огибающей
больше 10 ... 15.
Полная мощность АМ сигнала (8.20) распределена следующим
образом: основная ее часть сосредоточена в несущей (0,5 А %) и
лишь малая часть (0,5А2ит2/Кп)—в боковых полосах. Таким об-
разом, на передачу сообщения затрачивается лишь небольшая до-
ля мощности АМ сигнала. Это и обусловливает высокие значения
удельного расхода мощности (8.23).
Энергетически более выгодной является балансная модуляция
(БМ) [28], в спектре которой несущая отсутствует:
«бм(0 =Ao-v(/)cos(<oo^+cpo). (8.25)
185
Средняя мощность этого сигнала
^сбм=Л20/2Кп. (8.26)
Для демодуляции БМ применяется синхронный детектор. Час-
тота опорного колебания должна быть равна <в0. Максимальная
помехоустойчивость достигается тогда, когда начальная фаза
^опорного колебания равна <р0.
Анализ реальной помехоустойчивости приема сигналов БМ про-
водится аналогично анализу AM. Структура оператора R, описы-
вающего прохождение шума через приемник БМ, имеет тот же
вид, что и при AM (см. рис. 8.2). При БМ относительный средний
квадрат ошибки и удельные расходы мощности и полосы состав-
ляют:
62бм = 2А0А№АпМ20= МДтах/Рс бм, (8.27)
Рр бм == 1/6 2бм, (8.28)
Р/бм=2. (8.29)
Из сравнения (8.22) и (8.27), (8.23) и (8.28) видно, что БМ
энергетически более выгодна, чем AM. Однако демодуляция БМ
•сложнее Демодуляции AM.
Более экономной по занимаемой полосе частот является одно-
полосная модуляция (ОМ) [28], которую называют также моду-
ляцией с одной боковой полосой (ОБП). При этом виде модуля-
ции в спектре AM подавляется несущая и одна из боковых полос
(верхняя или нижняя), что приводит к сокращению ширины спек-
тра сигнала в два раза по сравнению с AM и БМ. Поэтому удель-
ный расход полосы
Р/обП=1. (8.30)
Данный вид модуляции можно трактовать как перенос спектра
'Сообщения из области низких частот в область высоких частот.
Демодуляция является обратной операцией, т. е. представляет со-
бой перенос спектра сигнала в область низких частот. Существует
много способов демодуляции ОБП. Как правило, на приемной сто-
роне вырабатывается опорное колебание [32]. Для точного восста-
новления формы сообщения и достижения максимальной помехо-
устойчивости частота и начальная фаза опорного колебания дол-
жны совпадать с частотой и начальноей фазой несущей. Слож-
ность заключается в том, что в спектре ОБП несущая отсутствует.
Модуляция с ОБП широко применяется для передачи речи.
При этом допускается некоторая расстройка по частоте между
опорным колебанием и несущей [32]. В зависимости от требова-
ний к качеству передачи допустимая расстройка может составлять
несколько герц или десятки герц. Это позволяет формировать
опорные сигналы автономным генератором на приемной сторо-
не [32].
Поскольку демодуляция ОБП заключается в переносе спектра
в область нижних частот, то ошибка на выходе приемника равна
отношению шум-сигнал в полосе сигнала
62обп== А0/ max/Р с обп- (8.31)
186
Удельный расход мощности при ОБП такой же, как и при БМ:
Рр обп= 1/б2 обп- (8.32)
Угловая модуляция (УМ). При угловой модуляции сообщение
изменяет фазу несущего колебания. Амплитуда До и средняя мощ-
ность сигнала РСуЫ остаются при этом неизменными:
Рсум=А2о/2. (8.33)
Разновидностями УМ являются фазовая и частотная модуля-
ции.
Фазовая модуляция (ФМ). При этом виде модуляции сигнал
имеет вид
8фм (/) — Ao COS [<i)o^4“ фо 4“ Афтах фмХ (/) ] , (8.34)
где Афтах фм — индекс фазовой модуляции, равный максимально-
му отклонению фазы модулируемого сигнала.
Спектр ФМ сигнала, строго говоря, нс ограничен, даже если
сообщение x(t) имеет ограниченный спектр. Для оценки эффек-
тивной ширины его (т. е. волосы частот, в которой сосредоточена
основная доля мощности сигнала) часто используется соотноше-
ние
Рс фм = 2Pmax (1 -(-Афтах фм) - (8.35)
Исходя из (8.8), при ф(/) =фо + Афтахфмл'(/) сумму сигнала и шу-
ма на входе фазового детектора (ФД) можно представить в виде
Ивх фд (/) — 8фм (t) 4" —
= [Ao + Mc(f)] COS [(Оо£-)-фо4-Афтах фм-Х (/) ]—
—MS(Z) sin [ы0/ + фо+Афmax фм-’о (/)] =
(7 (/) COS [(Оо/Д-фО + Афтах фм% (0 4-фш(0]> (8.36)
где U(t) — У[Ao+A!c(/)]2 + №s(/) — огибающая суммарного ко-
лебания на входе ФД,
Фт (0 = arctg{Ms (0/[До + Мс (01) (8.37)
— изменение фазы, вызванное действием шума.
При слабом шуме Ns (t) <^До, Nc(t)<^A0 и
фш (/) — 7VS (/)/Д о. (8.38)
Амплитудная модуляция устраняется ограничителем, стоящим
перед ФД. Суммарное колебание на выходе ФД (при единичном
коэффициенте передачи) имеет вид
^вых фд (/) — фо + Афтах фм-’Д/) +Мв(Д/До. (8.39)
Полученное выражение аналогично (8.14), что позволяет вос-
пользоваться результатами анализа AM. Нормированный шум на
выходе приемника ФМ
ефм (0 = {(2/До Афтах фм) 4“ фо 4“ Афтах фм х (01 WJ^max'
(8.40)
187
Рис. 8.3. Структура линейного оператора,
описывающего прохождение слабого шума
через приемник ФМ
'(2/A0Aynax^)s\n фм ЭД]
(8*41)
(8.42)
Строгий анализ корреляционной функции и спектральной плот-
ности мощности выходного шума ефМ (i) в данном случае достаточ-
но сложен. Связано это с тем, что опорное колебание, на которое
умножается шум n(t), имеет фазовую модуляцию (рис. 8.3). Од-
нако в практически интересных случаях x(t) меняется медленно
по сравнению с огибающей шума n(t). Это видно из того, что ин-
тервал корреляции x(t) равен примерно 1/Етоах, а интервал корре-
ляции ОГИбаЮЩеЙ Шума n(t) Не больше 1/Ётах (1+Афтах фм),
причем, как правило, Афтах Фм лежит в пределах 2 ... 20. Если вли-
янием фазовой модуляции опорного сигнала при анализе прене-
бречь, то спектр выходного шума, относительный средний квадрат
.ошибки и удельный расход мощности при ФМ имеют вид:
ДГ /с\ __ J 2ЛГО/Ло Афтах фм» 0 f й^ Етах
jve фм 07 ~ ] Л f г
I v • / 1 так»
б2фм==А^оЕmax/Сп/Ес фмАф2тах фм»
Рр фм~ Ап/б2фмАф2тах фм* (8-43)
Удельный расход полосы при ФМ находим из (8.3) и (8.35):
Р/ фм ~ 2 ( 1 + Афтах фм) » (8.44)
Как видно из (8.43) и (8.44), ФМ относится к тем видам мо-
дуляции, при которых можно проводить обмен удельных расходов
мощности на удельные расходы полосы за счет изменения индек-
са фазовой модуляции Афтах фм- ОдНЭКО уменьшать Рр фм можно
лишь до определенного предела, поскольку при больших Афтах Фм
ширина спектра сигнала (8.35) и, следовательно, полоса ПФ
(рис. 8.1) становятся настолько широкими, что шум n(t) уже не
будет слабым. Это проявится в том, что на выходе приемника ФМ,
помимо гауссовского шума, появится аномальный. Более подробно
пороговые явления будут рассмотрены при анализе частотной мо-
дуляции.
Частотная модуляция (ЧМ). Сигнал имеет вид
s4M (/) =.4o cos [(оо/-|-фп Aojmax чмР Бс(/) ] , (8.45)
где р= —-----оператор дифференцирования, р~' — оператор интег-
dt
рирования, .Асотах чм=2яА/тах чм — девиация частоты, равная мак-
симальному отклонению частоты модулируемого сигнала.
-.188
Эффективную ширину спектра сйгнала ё ЧМ можно оценить по
формуле
Fc чм = 2 (Emax + Afmax чм)= 2Еmax ( 1 + Афтах чм) , (8.46)
Где Афтах чм “Afmax чм/Етах— ИНДеКС ЧМ.
Для демодуляции ЧМ часто используется обычный (неследящий)
частотный детектор (ЧД), сигнал на выходе которого пропорцио-
нален мгновенной частоте действующего на него колебания. Перед
ЧД стоят ПФ с полосой, не меньшей, чем ЕСЧм (8.46), и ограни-
читель.
Если в (8.8) положить ф(0 =фо+А<йтахчмР~1-к(О, то сумму
сигнала и шума на входе ЧД можно представить в виде
«ВХ ЧД (0 = \м (О + « (0 = [До + Nc (01 COS [% t + фо +
“Е Англах Чм Р % (01 (0 Sin 1®о + фо ~Е Ак>тах чм Р * % (01 ~
= и (0 cos [со0 / + ф0 + Дсотпх чм р~' х (0 + фга (01, (8.47)
причем U(t) и фш(0 имеют тот же смысл и выражения, что и при
ФМ (8.36) , (8.37)). Изменение частоты, вызванное действием шу-
ма, определяется соотношением
At0m(0 =Рфш(0 =Р arctg {Ns(О/[До+Мс(0]}, (8.48)
а при слабом шуме
A«m(O=p[^s(OMo]. (8.49)
В этом случае шум на выходе приемника связан с шумом на
входе соотношением:
Бчм(0 = — {р (2/д4оАсОтах чм) Sin [&)о^ + фо +
-rlAtOmax чмр ^Х (0]«Ю}ктах-
(8.50)
Вытекающая из (8.50) структура оператора R, описывающего
прохождение слабого шума через приемник ЧМ, показана на рис.
8.4. Если изменением сообщения x(t) за интервал корреляции оги-
бающей шума n{t) можно пренебречь (в большинстве случаев это
допустимо по тем же причинам, что и при ФМ), то спектр шума на
выходе приемника ЧМ имеет вид
АГечм(/)={
2iVo/MAfLx™.
о
0</<Етах-
/ '> Fmax-
(8.51)
Мощность шума на выходе приемника ЧМ
ре чм = Тх чм (/) df = = (^х_.
о 34q Д/max чм ЗРС чм Д<ртах чм
Здесь учтены соотношения (8.51) и (8.33).
Относительный средний квадрат ошибки, удельные
мощности и полосы при ЧМ соответственно равны:
62чм = Р ечм/Рх — NоРшах^Сп/З-Рс чмАф^ max чм,
|3р чм = /Сп/362чмАф2max чм,
р/ чм- 2 (1ф-Афmax чм)«
расходы
(8.52)
(8.53)
(8.54)
189
Рис. 8.4. Структура линейного
оператора, описывающего про-
хождение слабого шума через
приемник ЧМ
Пороговые явления при приеме ЧМ. Как видно из (8.52) и
(8.53), 62чм и рР чм можно уменьшить, увеличив индекс частотной
модуляции Афтах чм или, что эквивалентно, девиацию частоты
А/тахчм- Удельные расходы полосы (3/чм (8.54) при этом возраста-
ют. Таким образом, при ЧМ можно производить «обмел» мощнос-
ти на полосу. Как уже говорилось, уменьшение удельного расхода
мощности ограничено пороговыми явлениями. При приеме ЧМ с
использованием обычного ЧД они заключаются в следующем.
При увеличении Afmax чм возрастают ширина спектра сигнала
ЧМ (8.46) и, следовательно, полоса пропускания ПФ (рис. 8.1).
Это приводит к тому, что, начиная с некоторых значений А/тахчм»
шум на входе ЧД нельзя считать слабым и для его оценки на вы-
ходе приемника надо использовать не приближенное соотношение
(8.49), а точное (8.48). Происходящие здесь явления удобно интер-
претировать с помощью векторной диаграммы (рис. 8.5,а). Если
амплитуда сигнала Ао достаточно велика, то, как правило, сумма
Ao:+NQ(t) положительна. Однако иногда опа может быть отрица-
тельной в течение небольшого интервала времени. Если за это
время Ns('t) изменит свой знак, то <рш(^) быстро изменится на ±2л
(см. рис. 8.5,6). Соответствующее изменение частоты рсрш(О име-
ет форму короткого импульса (рис. 8.5,в). Таким образом, при
уменьшении отношения сигнал-шум на входе ЧД характер шума
на выходе приемника начинает меняться: помимо гауссовского шу-
ма появляется аномальный, представляющий собой случайную им-
Рис. 8.5. Диаграмма возникновения аномальных ошибок при приеме ЧМ
190
Рис. 8.6. Структурная схема приемника
ЧМ с использованием ОСЧ
пульсную последовательность.
Строгий анализ пороговых явле-
ний при приеме ЧМ достаточно
сложен [31]. Для обычного ЧД
приближенным условием практического отсутствия аномального
шума является
(Рс/Рш)вхчд> (Рс/Рш) пор — 10... 16.
Методы снижения порога при приеме ЧМ сводятся к тому, что-
бы, используя принцип следящего приема, увеличить отношение
сигнал-шум на входе демодулятора. В качестве примера рассмот-
рим прием с использованием обратной связи по частоте (ОСЧ)
(рис. 8.6). Колебание с выхода ПФь полоса пропускания которого
не меньше ширины спектра сигнала ЧМ (8.46), подается на смеси-
тель См. На другой вход смесителя поступает ЧМ колебание с ге-
нератора ГУН, управляемого напряжением. Параметры кольца
частотной автоподстройки выбираются так, чтобы изменения час-
тоты ГУН отслеживали изменения частоты входного колебания.
Поэтому сигнал на выходе смесителя См будет иметь меньшую де-
виацию, что позволит сузить полосу ПФ2 (по сравнению с шириной
спектра входного ЧМ сигнала) и тем самым повысить отношение
сигнал-шум на входе ЧД.
Применение ОСЧ не изменяет параметров гауссовского шума
па выходе демодулятора в области выше порога, т. е. структура
линейного оператора R, описывающего прохождение слабого шума
через приемник, имеет тот же вид, что и при использовании обыч-
ного ЧД (рис. 8.4). Это связано с тем, что ОСЧ одинаково умень-
шает как полезную частотную модуляцию, так и частотную моду-
ляцию, вызванную шумом. Выигрыш от применения ОСЧ — сниже-
ние порога. При ОСЧ можно использовать ЧМ сигналы с большей
девиацией частоты, чем при обычном (неследящем) ЧД, и тем са-
мым уменьшить мощность сигнала на 4 ... 6 дБ (при той же точ-
ности передачи сообщения) [31].
8.2.3. РЕАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ РСПИ,
ИСПОЛЬЗУЮЩИХ СИГНАЛЫ С ИМПУЛЬСНОЙ
МОДУЛЯЦИЕЙ
В РСПИ в качестве несущих колебаний наряду с гармоническим сигналом
используется периодическая последовательность импульсов
Го(0= 2° Aof(t-to—kT^ = s° Aof(t-tho), (8.55)
k=—oo k=— оо
где Ao — амплитуда, Тд — период повторения, f(t) — нормированная функция,
описывающая форму одиночного импульса, тах|Д/) | =1, tM=to+kTa — такто-
вые точки (моменты, определяющие положение импульсов во времени).
191
В импульсной последовательности можно модулировать амплитуду им-
пульсов, их временное положение относительно тактовых точек /до, период (или
частоту) следования импульсов, длительность (ширину) импульсов. Соответст-
венно получаются амплитудно-импульсная (АИЛА), время-импульсная (ВИМ),
частотно-импульсная (ЧИМ), широтно-импульсная (ШИМ) модуляции. Доста-
точно подробные сведения о свойствах импульсной модуляции имеются в [29].
Следует отметить, что в РСПИ сигналы с импульсной модуляцией, в свою
очередь, модулируют высокочастотный гармонический сигнал. При этом может
применяться АМ, ФМ, ЧМ. В результате формируются двухступенчатые виды
модуляции: АИМ-АМ, ВИМ-АМ и т. д. Проанализируем реальную помехоустой-
чивость АИМ-АМ и ВИМ-АМ па примере импульсных видов модуляции пер-
вого рода [29].
Сигнал с амплитудно-импульсной модуляцией первого рода (ЛИМ-1) имеет
вид
4-оо
Лшм-1 (О = [1 + ^(0Ио(О = Ло[1+л«(О] S
k=—со
где т — коэффициент амплитудной модуляции, 0<mcl.
Соответствующий ему сигнал АИМ-АМ представляет последовательность
радиоимпульсов
4-оо
5аим—ам (О = ло [1 + тх (/)] 2 f V — tho) cos (w01 + фо). (8.56)
/?——сю
В приемнике АИМ-АМ (рис. 8.7) в качестве амплитудного детектора АД,
как правило, используется линейный детектор огибающей, после которого рас-
положен стробирующий каскад. Считается, что импульсы стробирующей после-
довательности Астр (0 имеют прямоугольную форму и единичную амплитуду,
а их длительность такая же, как и у импульсов модулированной последова-
тельности Ааим_,(/). Задача ФНЧ — выделить передаваемое сообщение из мо-
дулированной импульсной последовательности; частотная характеристика ФНЧ
считается прямоугольной, причем верхняя частота пропускания равна верхней
частоте передаваемого сообщения Атах. Чтобы обеспечить возможность выде-
ления сообщения из последовательности AHM-'l, период повторения импульсов
следует выбирать из условия (см. § 2.3):
АтахАд<0,5. (8.57)
Если воспользоваться результатами анализа помехоустойчивости АЛА и
учесть, что полезная составляющая на выходе приемника АИМ-АМ (рис. 8.7)
пФ АЛ ФНЧ лЪ -* Рис. 8.7. Структурная схема прием- ника АИМ-АМ |АстрД2 J, -Z~O (2.\/А0 /rfjeos t* ув) Рис. 8.8. Структура линейного опе- ратора, описывающего прохождение слабого шума через приемник АИМ- АМ
192
при единичных коэффициентах передачи всех блоков равна (А0тт/7д)х(/), где
т — длительность импульсов АИМ, то нетрудно установить, что
8аим-ам(О ={^стр(О (27д/А0тт)COs(<i>c/+<J’o)n(0}Fmax- (8-58)
Структура оператора R показана на рис. 8.8. Спектральная плотность мощности
шума на выходе приемника АИМ-АМ имеет вид
..__ ! 2N0ТА^т2х, O^f^Fmax,
Ле аим-ам W ~ ] ___
V V > / Г тах.
При этом относительный средний квадрат ошибки и удельный расход
мощности
®2а им- ам = 2Л/о^"д/'гпахХп/А^ЯгЧ—i/VgFmax/Cn/f’ с аим— амт2,
Рр аим-ам = Ап/т262аим-ам. (8.59)
При выводе этих соотношений учтено, что средняя мощность сигнала АИМ-АМ
аим-ам=-Л20т/27'д.
Ширина спектра сигнала АИМ-АМ определяется формой импульса f(Z).
Для оценки можно принять Гс аим-ам’а2/т- ОТС1°Да следует, что удельный рас-
ход полосы при АИМ-АМ составляет
Р/аим-ам = 2/тДтах. (8.60)
При ВИМ под воздействием модулирующего сигнала меняется временное
положение импульсов. Форма импульсов при этом остается неизменной. В не-
модулированной последовательности положение импульсов определяется момен-
тами tko (8.55), а в модулированной — моментами th, сдвинутыми относительно
тактовых точек the- Максимальное смещение th относительно the называется
девиацией временного положения импульса и обозначается Дттад. Очевидно,
что Аттах не может превышать 0,5Гд. Как правило, Дттах много меньше О.ЗТ’д.
Модулированная последовательность при ВИМ-1 описывается следующим обра-
зом;
fBHM-iW = 71o "S (8-61)
k——оо
еде tk~ihQ—A'itnaxX(tk),
Для выделения полезной составляющей из последовательности ВИМ пос-
леднюю необходимо преобразовать в последовательность с каким-либо другим
видом модуляции, чаще всего ШИМ. Это связано с тем, что в спектре ВИМ
амплитуда полезной составляющей мала [29].
Сигнал ВИМ-АМ представляет последовательность радиоимпульсов:
-1-00
SBHM-aM W = Л° 2 7 (^ — <fe) cos(co0/+ фо).
Й=— оо
В приемнике ВИМ-АМ (рис. 8.9) в качестве амплитудного детектора, как
правило, используется линейный детектор огибающей, после которого располо-
Рис. 8.9. Структурная
схема приемника ВИМ-
АМ
Ад
ФНЧ
7—9
193
жен преобразователь ВИМ-ШИМ. Принцип его работы состоит в следующем.
Момент пересечения фронтом импульса ВИМ некоторого порогового уровня
определяет положение фронта (или среза) импульса ШИМ. Положение же
среза (или соответственно фронта) обусловлено системой синхронизации и жест-
ко привязано к тактовым точкам. Таким образом, формируется так называемая
односторонняя ШИМ, поскольку у импульсов модулируется только положение
фронта (или только положение среза). Сформированная последовательность по-
ступает на ФНЧ, частотная характеристика которого считается прямоугольной
с верхней частотой пропускания, равной верхней частоте передаваемого сооб-
щения Fmax. Здесь также необходимо выполнение условия (8.57).
Механизм влияния слабого шума на точность передачи сообщения при
рассмотренном способе приема заключается в следующем. Шум смещает поло-
жение фронта импульса ВИМ на
ЛТш (^л) = Ивых ад'(Д)/а,
где Лвыхад(^) — значение шума на выходе АД в момент Д, s — крутизна
фронта импульса ВИМ в окрестности порога.
На такое же значение изменяется длительность импульса. Надо иметь в
виду, что при слабом шуме Дтш (Ai)FmaxC 1- Поэтому шум на выходе ФНЧ
можно рассматривать как результат прохождения через ФНЧ последователь-
ности б-.импульсов, площади которых равны АШимДтш (М> где Ашим — ампли-
туда импульса ШИМ. Если учесть, что прохождение шума через АД при боль-
шом отношении сигнал-шум описывается соотношениями (8.15) и (8.9), а по-
лезная составляющая в спектре односторонней ШИМ равна [29] (АшимХ
Х^Ттах1Тд)х(1), то можно найти нормированный шум на выходе приемника
ВИМ-АМ (рис. 8.9):
®вим-ам <0=1 S 6 (i — ffe) (27д/Дттах s) cos (соо t + <р0) Ф (/?) п (t)
I k~-СО
здесь n(t) — белый шум на входе приемника, Ф(р) — операторный коэффи-
циент передачи ПФ.
Структура линейного оператора R, описывающего прохождение слабого
шума через приемник ВИМ-АМ, приведена на рис. 8.10.
Отсчеты шума на выходе АД в моменты А являются независимыми, име-
ют нулевое математическое ожидание и дисперсию Рш=МоД/лФ, где Д/дф — по-
лоса пропускания ПФ.
Крутизну импульса можно представить как
S=A&,
где £ — крутизна фронта нормированного импульса f(t).
Учитывая свойства последовательности б-импульсов со случайными ампли-
тудами, можно найти спектральную плотность шума на выходе приемника
2ЛГО А /Пф Та/А^ Лт^ах
0 > / > F max •
Крутизна определяется формой импульса f(f) и частотной характеристи-
кой ПФ.
194
F
max
(8.62)
я вим-ам
Рис. 8.10. Структура линейного опера-
тора, описывающего прохождение сла-
бого шума через приемник ВИМ-АМ
Рассмотрим случай, когда спектр радиоимпульса АоЛО°05(со^+(Ро) и час-
тотная характеристика ПФ прямоугольные и имеют одинаковые полосы Fe.
При этом
f(t) = (sinnFct)lnFct. (8.63)
При уровне порога (для нормированного импульса), близком к 0,5, крутизна
^~1,37АС. В этом случае
mT^/l.SSAgAT^axAc. F max>
;ve вим-ам''' 1 „ г
I О , />Агаах,
«вим-ам = » .06 М, Атах Тд КПЛ42 Дт^ах Fс. (8.64)
Найдем среднюю мощность сигнала ВИМ-АМ:
= °-55 / sinnfcfy А*
свим-ам 2Гд_0>ЛГд\ nFct )d ZTrFc ’
При выводе этого соотношения считалось, что АсГд:М.
Из (8.64) и (8.65) получается следующее выражение для удельного рас-
хода мощности при ВИМ-АМ в рассматриваемом случае
Рр пим-ам 6,53 /Сц/(Атп,ах /•,.)’ 6;1|1М вм. (8.66)
Удельный расход полосы
иим-пм " «с^7?тпж‘ (8,67>
Из (8.66) и (8.67) видно, что при использовании ВИМ-АМ за счет уве-
личения удельных расходов полосы можно уменьшать удельные расходы мощ-
ности. Возможность уменьшения рр ограничивают пороговые явления. При рас-
смотренном способе приема механизм их возникновения заключается в следую-
щем, При расширении полосы сигнала мощность шума на выходе АД возрас-
тает и, как следствие, возрастает вероятность того, что выбросы шума превысят
порог срабатывания преобразователя ВИМ-ШИМ. Ложные срабатывания ука-
занного преобразователя приводят к аномальным ошибкам на выходе прием-
ника.
8.3. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА
НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИИ
8.3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Наилучшую помехоустойчивость, которую можно достичь, со-
вершенствуя способ приема, В. А. Котельников назвал потенциаль-
7* -195
ной, а приемник, обеспечивающий потенциальную помехоустойчи-
вость,— идеальным [1]. Эта терминология будет использована в
дальнейшем.
Основные исходные положения теории потенциальной помехе
устойчивости приема непрерывных сообщений сводятся к следую-
щему [1]:
1. Рассматривается режим слабой помехи. В данном случае
шум на выходе и входе приемника связапы линейным соотношени-
ем (8.7).
2. Идеальный приемник должен точно воспроизводить переда-
ваемое сообщение при отсутствии помехи и обеспечивать мини-
мальное значение среднего квадрата ошибки при наличии помехи.
Первое условие означает, что для оператора идеального прием-
ника WH должно выполняться условие (8.6). Пусть сообщение x(t)
получило малое приращение 6х(/). Сигнал, передающий это сооб-
щение, можно представить в виде
s(t, x(t)+dx(t))~s(t, x(Q)+Q[fix(O], (8.68)
где Q — ds/dx — линейный оператор, являющийся производной сиг-
нала по сообщению.
Поскольку Q[6x(;)] мало по сравнению с s(t, x(t)), то по ана-
логии с (8.5) можно записать
WH[s(f, х(0)+Q[6x(0]] =W„[s(t x(f))] +
+ RKQ[6x (0 ] =x(0+R«Q[6x (О ], (8.69)
где RH — линейный оператор, являющийся производной оператора
идеального приемника WH.
С другой стороны, из (8.6) следует, что
WH[s(/, x(0+6x(0)]=x(0+6x(f).
Поэтому из (8.69) вытекает
RnQ = I, (8.70)
где I — единичный (тождественный) оператор: ![%(/)] =x(t).
Итак, оператор идеального приемника WH должен быть таким,
чтобы его производная R„ удовлетворяла условию (8.70) и сред-
няя мощность шума на выходе приемника РЕ была минимальна.
Если учесть, что шум на выходе приемника при слабой помехе оп-
ределяется соотношением (8.7), то математически задачу можно
записать в виде
min (Р8 = — f°(R[n(0])2<#|RQ = l), (8.71)
R i Tc c J
где Tc — длительность сигнала.
Эта запись означает, что из всех R надо найти такой линейный
оператор R„, при котором РЕ принимает наименьшее значение при
условии, что RQ=I, где Q — заданный линейный оператор (8.68).
Прежде чем переходить к решению задачи (8.71), отметим, что
условия, которым должен удовлетворять идеальный приемник, оп-
196
ределяют не сам оператор идеального приемника WH, а только его
производную Rn. Поэтому потенциальную помехоустойчивость мо-
гут иметь приемники различной структуры (если только производ-
ные операторов, описывающих работу этих приемников, равны
RH). Этот вывод не является неожиданным. Известно, что прием-
ники разной структуры имеют одинаковую помехоустойчивость при
слабых помехах (т. е. в надпороговой области). Например, при
анализе реальной помехоустойчивости приема ЧМ отмечалось, что
приемник с обычным (неследящим) ЧД и приемник с обратной
связью по частоте (ОСЧ) имеют в надпороговой области одинако-
вую помехоустойчивость. Такую же помехоустойчивость в надпоро-
говой области имеют и другие приемники ЧМ (использующие фа-
зовую автоподстройку частоты, содержащие следящий фильтр
и т. д.) Аналогичное положение имеет место и при приеме сигна-
лов с другими видами модуляции.
Итак, исходя из условий достижения потенциальной помехоус-
тойчивости, нельзя однозначно определить алгоритм обработки
принятого колебания, т. е. структуру приемного устройства. Фор-
мируются лишь требования к алгоритму обработки в виде произ-
водной оператора идеального приемника. При окончательном вы-
боре структуры приемника следует учитывать другие факторы: по-
роговые свойства приемника, требования к сложности реализации
и т. д. В этой связи анализ потенциальной помехоустойчивости и
вытекающие из него требования к структуре приемника следует
рассматривать как составную часть системного подхода к разра-
ботке приемников непрерывных сообщений.
Вернемся к решению задачи (8.71). Если п(/) —белый шум, то
решение имеет вид1
R„ (Q*Q)-'Q*, (8.72)
где Q* - оператор, сопряженный с Q; (Q*Q)_| - оператор, обрат-
ный к оператору Q*Q.
В § 2.2 было введено попятно скалярного произведения (2.18).
В основу определения сопряженного оператора положено равен-
ство
Ш[х(/)], у(/)) = (х(0, CTW)], (8.73)
из которого выводятся свойства сопряженного оператора, в част-
ности
(Q,Q2)* = Q*2Q*i. (8.74)
Рассмотрим примеры сопряженных операторов. Оператор пере-
множения осуществляет преобразование вида Q[x(£)] =f(0х(0-
Функция f(t) может представлять собой, например, гармоническое
колебание или импульсную последовательность. Для дальнейшего
важен случай, когда f(t) является высокочастотным колебанием
по сравнению с x(t). Поэтому Q[x(/)] — высокочастотный процесс.
1 Сообщение x(t) на выходе идеального приемника оценивается методом
наименьших квадратов [30].
197
Рис. 8.11. Диаграмма работы идеального
приемника
Скалярное произведение (8.73)
будет отлично от нуля тог-
да, когда спектр y(t) лежит в
том же диапазоне, что и спектр
Q[x(/)]. В данном случае сопря-
женный оператор
О*[4/(0] = {/(0!/(0}ич. (8.75)
Из (8.75) видно, что процесс
QW)] низкочастотный. Это есть
проявление общего свойства сопряженных операторов: если опера-
тор Q преобразует элементы множества Si в элементы множества
S2 (например, низкочастотные процессы в высокочастотные), то
Q* преобразует элементы множества S2 в элементы множества Si-
Если Н (р) — линейный оператор с постоянными параметра-
ми, то
Н*(р) = Н(-р).
(8.76)
Обратный оператор удовлетворяет условию L-IL== LL_, = I.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию работы идеально-
го приемника (рис. 8.11). Здесь все элементы являются многомер-
ными. Между возможными значениями сообщения и сигнала име-
ется однозначная связь. Это условно показано линией сигнала.
Пусть передается сообщение x(t). Ему соответствует некоторый
сигнал s(t, x{t)). Небольшие изменения сообщения бх(О порож-
дают многомерную плоскость Q[6x(/)], проходящую через точку
s(t, и касательную к линии сигналов. На входе приемника
действует суммарное колебание, являющееся суммой сигнала и
шума n(t). Суммарное колебание лежит, вообще говоря, не на ли-
нии сигнала и вне плоскости Q[6x(£)].
Идеальный приемник проецирует вектор суммарного колебания
на плоскость Q[5x(f)] и выдает в качестве решения то значение
сообщения x(t), которое соответствует указанной проекции. Мож-
но показать, что в этом случае выполняются оба критерия идеаль-
ного приемника. Алгоритму работы идеального приемника можно
дать следующую интерпретацию: он не реагирует на те составляю-
щие шума, которые не могут быть восприняты как изменения по-
лезного сигнала. Например, при приеме АМ приемник не должен
реагировать на флуктуации фазы, вызванные действием шума.
8.3.2. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
ПРИЕМА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ МОДУЛЯЦИИ
Амплитудная модуляция. Из записи сигнала АМ (8.11) следует
Q=Aoot cos(<o0Z+<po). (8.77)
198
Учитывая (8.75) и (8.77), получаем:
Q*Qx(/) = {A0mcos (<во^+фо)Аотсо5((Во^ +
+фо)^(О}нч=Л2от2х(|/)/2.
Таким образом,
(Q*Q)-‘=2M20m2. (8 78)
Из (8.7), (8.72), (8.75), (8.78) вытекает, что шумы на входе и вы-
ходе идеального приемника АМ связаны соотношением
Вид ам (0 = { (2/Л0т) COS (шо^+фо) п (t) }Fmax .
Здесь учтено, что верхняя частота спектра x(t) равна Fmax.
Точно такое же соотношение описывает прохождение шума че-
рез реальный приемник АМ с линейным детектором огибающей
(8.16). Поэтому помехоустойчивость данного реального приемника
при слабых шумах, когда справедлива замена (8.13) на (8.14),
совпадает с потенциальной (т. е. является максимально достижи-
мой).
Фазовая модуляция. Из (8.34) следует
Q — AgAlfmax фм Sin фо 4“ Афтах фмХ ('0 ] •
По аналогии с АМ можно получить
Рид фм (О — — { (2/АоАфтах фм) sin [<йо^ + фо4~ Афтах фм X
*Ч01"(/)Ьтпх.
hi о совпадает с (8.40), т. с п для ФМ помехоустойчивость идеаль-
ного и реальною приемников при слабой помехе совпадают.
Час пинан модуляции. Ill (8.45) получаем
Q /Infill | Mill | <[.() | Alllllinx умР 'X (/) |A<i)m.lXyMp
Опера юр (J и данном случае можно представить как результат по-
сл1,/юна1сл1.по|-о действия двух операторов Q=QiQ2,
где
Qi = - -АоДйшах чм Sin [<Во^-Ьфо + Л(йтах чмР’ ’Х (/)]
оператор умножения; Q2=p-1— оператор интегрирования. Если
учесть (8.74) — (8.76), то можно получить
(QQ*)-'=—[2/А2 оА(Й2тах чм]Р2. (8.79)
Из (8.7), (8.72), (8.74) и (8.79) следует, что в идеальном при-
емнике ЧМ
Рид чм (/) = - {р (2/А о Айшах чм ) sin [йо/+фо +
I Ат... imP 1х (/) ] ц (I)} jf тах . (8.80)
Совпадение (8.80) п (8.50) говорит о том, что помехоустойчи-
вость реального приемника ЧМ с обычным ЧД при слабом шуме,
когда справедлива замена (8.48) па (8.49), совпадает с потенци-
альной. Как уже отмечалось, такую же помехоустойчивость в над-
199
пороговой области имеет и приемник ЧМ с ОСЧ. Надо отметить,
что, помимо указанных, используются и другие способы приема
ЧМ [31]. Однако их помехоустойчивость в надпороговой области
не может быть лучше помехоустойчивости приемника с обычным
ЧД. Положение же порога (т. е. значения 0Р и 0/, при котором он
наступает) в разных приемниках различно. Одним из основных на-
правлений совершенствования приема ЧМ является снижение по-
рога, т. е. уменьшение 0Р, при котором он наступает.
На примере приема ЧМ видно, что потенциальную помехоус-
тойчивость могут иметь разные приемники. Иначе говоря, опера-
тор RIM не определяет однозначно структуру приемника. Данное
положение справедливо не только для ЧМ.
Поскольку одним из исходных положений теории потенциаль-
ной помехоустойчивости является то, что шумы на входе и выходе
приемника связаны линейным соотношением, анализировать поро-
говые явления, характерной чертой которых является возникнове-
ние аномального шума на выходе приемника, в рамках теории по-
тенциальной помехоустойчивости нельзя. Для этого надо привле-
кать специальные методы. Общей методики анализа пороговых яв-
лений в настоящее время нет. Поэтому для каждого вида модуля-
ции используются свои подходы. Примеры анализа пороговых яв-
лений при приеме ЧМ можно найти в [31].
АИМ-АМ, Из (8.56) следует, что
4-00
0 = Л0тсо5(со0г + ф0) S
k=—со
По аналогии с изложенным можно получить:
Q* Q = (Д2 m2/2) j 2° Д (t - 4o)l = A* m2 т8/2Тд,
0,57-д
где тэ= J — эквивалентная длительность импульса,
-ОДГд
аим-ам = | S f(f~ *й0) (2ТдМ0 ГП Тэ) COS (й0 t + ф0) П (t)
(8.81)
Если сравнить (8.81) и (8.58), то можно установить, что по-
мехоустойчивость реального приемника АИМ-АМ (см. рис. 8.7)
близка к потенциальной.
Для анализа потенциальной помехоустойчивости ВИМ-АМ, необходимо
иметь аналитическую запись сигнала ВИМ, в которую входило бы передаваемое
сообщение x(t). Для этого представим (8.61) в .виде
Fb™-i(Z) = A0 2° F(p)f>(t-th),
k—— оо
где F(p) — оператор, формирующий из дельта-функции 6(1) импульс последо-
вательности ВИМ f(t),
Р
max
200
Приняв во внимание, что
б[ф(О] = 6(1—/о)/|Рф(О|.
где t0 — точка, в которой ф(/0)=О, рф(/о)=АО, положив q>(/)=f—1м+ДттахХ(|1)
и учтя, что при ВИМ должно выполняться условие |ДТтахР^(/) | < 1, можно
получить следующее выражение для сигнала ВИМ-АМ:
®вим-ам (/) = Л° cos Z + Фо) F
+°°
X 2 6 (t — kTji + Д^тах* (0) 0 + Д^тахРх (0)* (8.82)
k=—оо
Оператор
+°°
Q = Ао Дттах cos (со01 4- <р0) F (р) р 2 б (1 — kTK 4- Дтшах х (/))
ft==—-оо
можно представить как последовательность трех операторов
Q — Qj Q2 Qs > гДе Qi — ^0 A^max cos ((оо t -f- <p0),
4-00
Q2 = F (p) p , Q3 = 2 $ IX — ^Fд 4~ A^max x (01
k=— CQ
Из (8.74)—»(8.76) следует
4-oo
J* [pfW2dt
q* Q = А2 Лт2 ------——----------------.
0 max 27Д [1Дттахр>: (i)]2
Таким образом,
( +8
' еид вим-ам?') = П + Дттах Рх (О J 2 б (' - W I - F ( - р) р] X
I fe=c-сю
X
+°°
(2ТД/АО Дттах) f {pf(t)Vdt
—оо
cos (о>01 4- ф0) n (t) I
I F
' мШах
где th = кТд — Дттах xl(th).
Структура оператора Кил Для ВИМ-АМ приведена на рис. 8.12. Если про-
анализировать прохождение шума, считая къыхрх(1) С1 (что практически всег-
да выполняется), то можно получить следующие выражения для спектральной
плотности шума на выходе идеального приемника ВИМ-АМ:
дГ = [ 2М0 Та/А2 Дт£,ах J Ipf (/)12 dt,
1 еидвим-ам'" I —00
I 0 />Егаах.
4-оо
Значение J [pf(0]2^ зависит от формы сигнала. Для импульса (8.63)
—оо
+°° n2Fc
J" [Р?(0]2^^=—о— —3,3FC и спектральная плотность шума на выходе иде-
*—ОО 3
ального приемника в 1,75 раза (на 2,4 дБ) меньше, чем на выходе реального
приемника, представленного на рис. 8.9, в котором ПФ имеет прямоугольную
201
[нл ^mav px(t)}Tfid-t.)
Рис. 8.12. Структура линейного опе-
ратора, описывающего прохождение
слабого шума через идеальный при-
емник ВИМ-АМ
частотную характеристику с полосой пропускания, равной ширине спектра сиг-
нала. Полученный результат очень важен, поскольку говорит о том, что не
всегда приемники, построенные на основании «здравого смысла», имеют по-
тенциальную помехоустойчивость. С другой стороны, структура опера-
тора Rh идеального приемника, приведенная на рис. 8.12, подсказывает, в каком
направлении надо совершенствовать приемник ВИМ-АМ, чтобы улучшить по-
мехоустойчивость при слабом шуме.
8.3.3. СВЯЗЬ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ С ДРУГИМИ ПОСТАНОВКАМИ
ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА НЕПРЕРЫВНЫХ
СООБЩЕНИЙ
С точки зрения математической статистики прием непрерывных сообщений
относится к задачам статистического оценивания. Условия, которым удовлетво-
ряет идеальный приемник (точное воспроизведение сообщения при отсутствии
шума на входе приемника и минимальное значение среднего квадрата ошибки
при наличии шума), означают, что на выходе идеального приемника формиру-
ется несмещенная оценка сообщения с минимальной дисперсией, Как будет
показано далее, эта оценка является также и оценкой максимального правдо-
подобия.
Особенностью данного способа оценивания является то, что сообщение x(t)
рассматривается как элемент функционального пространства с нормой (2.15),
Знания статистических свойств, т. е. закона распределения x(t), при этом не
требуется. Надо отметить, что ситуации, когда достаточно надежные данные о
статистических свойствах передаваемых сообщений отсутствуют, встречаются
весьма часто. Однако если статистические свойства передаваемых сообщений
известны (т. е, известно априорное распределение сообщения х(/)), то, чтобы
использовать эти сведения для повышения помехоустойчивости, необходима иная
постановка задачи, отличная от постановки в теории потенциальной помехо-
устойчивости В. А, Котельникова. Дело в том, что методы несмещенного оцени-
вания и оценивания по максимуму правдоподобия не позволяют учитывать
статистические свойства передаваемых сообщений. Для этого нужно использо-
вать байесовский подход к задачам оценивания [16], центральным моментом
которого является нахождение апостериорного распределения вероятностей.
Поскольку рассматриваются непрерывные процессы, то соответствующие рас-
пределения являются функционалами. Функционал апостериорной плотности
вероятности имеет вид
ta[x(if) | и (£) ] = ctw[£(/)] w[и(f) |х(0],
где и(<) — принятое суммарное колебание (8.4), x(t) — оценка сообщения,
202
с, — константа, w [%(/)] — функционал априорной плотности вероятности,
w[w(/) |х(0] — функционал правдоподобия.
Для белого гауссовского шума, используя результаты п, 5.1.3, нетрудно
найти
( 1 Ге )
И) [tz (Z)| X (/)] = с2ехр —г-f [u(t)—s{t, х (Z))]2 dt 1, (8.83)
I "о О 1
где (0, Тс) — интервал наблюдения, с2 — константа.
Проаналиеируем структуру функционала правдоподобия при слабом шуме.
Здесь оценка 5?(4) мало отличается от истинного значения x(t) и поэтому '
s(f, x(/))~s(/, x(l))-|-Q[»(/)—x(Z)J. Поскольку «(O=s(Z, x(/))+n(Z), то
и (/) — s (/, Г(/)) - п (/) — Q [Г(0 — х (/)] =
= QRn [«(01 + (О - Q (О - * (/)] =
= Q [Rn In (01 - Г(0 + х (/)] + пх (0- (8.84)
Здесь шум n(it) представлен в виде суммы двух слагаемых: QR>n(/) и ор-
тогонального ему п. х(/) (рис. 8.11). Ортогональность означает, что скалярное
произведение (2.18) этих слагаемых равно нулю. Из (8.83) и (8.84) следует, что
w [и (/) | х (/)] = с2 ехр
f 1 Гс 9 1
ХехР ( - ~7Г S C(QtR« Г" + * (0 - *(01)2 dt.
I. /V0 0
С другой стороны,
W„ [и (/)] - X (/) = х (/) + R„ [п (01 - X (0.
Поэтому функционал правдоподобия можно представить в виде
( 1 fc
w [и (I) |х (/)! = ся ехр I — — f (Q [WH [и (/)] — х (<)1)2 dt,
I 0
(8.85)
где с8 = с2 ехр
,2
Wo о
Из (8.85) следует, что оценка 13(1) =WH [«(/)] обеспечивает максимальное
значение функции правдоподобия, т. е. является оценкой максимального прав-
доподобия. Кроме того, Wn[tz(4)] — достаточная статистика, она содержит всю
информацию о сообщении x(t). Это означает, что при слабых помехах любой
оптимальный приемник можно представить в виде идеального, на выходе ко-
торого стоит устройство обработки, выделяющее в соответствии с принятым
критерием оптимальности сообщение из суммы сообщения и гауссовского шума,
имеющейся на выходе идеального приемника.
Если сообщение является гауссовским процессом, то оптимальная обработка
сводится к оптимальной линейной фильтрации [16].
203
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что является мерой достоверности передачи непрерывных сообщений?
2. Как определяются удельные расходы полосы и мощности при передаче не-
прерывных сообщений?
3. Что такое выигрыш и обобщенный выигрыш? Найдите их для АМ, БМ,
ОБП, ФМ, ЧМ.
4. При каких предположениях проводится анализ реальной помехоустойчи-
вости?
5. Когда возникают пороговые явления?
6. Чему равны удельные расходы мощности и полосы при АМ, БМ, ОБП?
При каком из этих видов модуляции удельные затраты мощности макси-
мальны и почему?
7, Как определяется эффективная ширина спектра при ФМ и ЧМ?
8. Чему равны удельные расходы мощности и полосы при ЧМ и ФМ?
9, Как вы понимаете возможность обмена полосы на мощность при ФМ и ЧМ?
Что ограничивает уменьшение расхода мощности при ФМ и ЧМ?
10. Поясните процесс возникновения аномальных ошибок при приеме ЧМ,
11, Почему применение ОСЧ позволяет снижать порог при приеме ЧМ?
12. Чему равны удельные расходы мощности и полосы при АИМ-АМ,
ВИМ-АМ?
13. Можно ли при ВИМ-АМ «обменивать» полосу на мощность?
14, Sa счет чего возникают пороговые явления при приеме ВИМ-АМ?
15. Каковы исходные предположения теории потенциальной помехоустойчи-
вости?
16. Дайте геометрическую интерпретацию работы идеального приемника.
17, Что такое сопряженный оператор? Приведите примеры сопряженных опе-
раторов,
18. Однозначно ли определяется структура идеального приемника?
19. Предложите меры, позволяющие повышать реальную помехоустойчивость
ВИМ-АМ по сравнению с приемником, представленным на рис. 8.10.
20, Что можно сказать о структуре оптимальных приемников при слабых по-
мехах?
21, Исходя из (8.72), (8.68), (8.7), найдите общее выражение для спектраль-
ной плотности мощности шума на выходе идеального приемника.
Глава 9. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ
НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
9.1. ИМПУЛЬСНО-КОДОВАЯ модуляция
Как отмечалось в § 2.4, непрерывные сообщения можно переда-
вать по дискретным системам связи. Для этого их преобразуют в
цифровую форму с помощью операций дискретизации по време-
ни, квантования по уровню и кодирования.
204
Наиболее распространенным способом преобразования непре-
рывных сообщений в цифровую форму является импульсно-кодо-
вая модуляция (ИКМ), при которой из передаваемого сообщения
берутся отсчеты с интервалом Тд, таким, чтобы по отсчетам мож-
но было с требуемой точностью восстановить сообщение. Отсчеты
квантуются по уровню, и передаче подлежат номера уровней кван-
тования, представляемые, как правило, тем или иным двоичным
кодом. Значность кода k и число уровней квантования LKB в дан-
ном случае связаны соотношением LKB^.2h, причем обычно имеет
место знак равенства. В результате непрерывное сообщение пре-
образуется в поток двоичных символов, который поступает на вход
дискретного канала связи. Операции, связанные с преобразовани-
ем непрерывного сообщения, поступающего от источника И, осу-
ществляются в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) (рис.
9.1). Двоичные символы с выхода дискретного канала связи по-
даются на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), преобразу-
ющий кодовые комбинации в отсчеты, по которым и производит-
ся восстановление переданного непрерывного сообщения, предназ-
наченного для получателя П.
Для передачи двоичных символов могут использоваться раз-
личные виды манипуляции: амплитудная, фазовая, частотная. В со-
ответствии с этим производится классификация систем: ИКМ-АМ,
ИКМ-ФМ, икм-чм.
Ошибки передачи непрерывных сообщений цифровыми метода-
ми связаны с дискретизацией непрерывных сообщений по време-
ни, квантованием отсчетов по уровню и неверной передачей от-
дельных символов цифрового потока по дискретному каналу свя-
зи. Далее считается, что причиной ошибок передачи цифровых сим-
волов является шум, действующий в канале. Поэтому соответст-
вующая ошибка называется шумовой. Можно полагать [9], что
при ИКМ относительный средний квадрат ошибки
б2икм = б2д+62кв+|б2ш. (9.1)
Ошибка дискретизации по времени 62д определяется свойства-
ми передаваемого сообщения и способом восстановления сообще-
ния по отсчетам (см. § 2.3).
При равномерном квантовании по уровню из (2.39) и (8.19)
можно найти
б2кв=£»кв/Рж= (Ах2/12),/Рж=Кп/3-22К (9.2)
Здесь принято, что —1^х(/)^1, Ax=2/LKB, LKB=2k.
Рис. 9.1. Структурная схема системы с ИКМ
205
Шумовая ошибка будет оценена далее.
Цифровые методы передачи обладают рядом технических и экс-
плуатационных преимуществ перед аналоговыми. Из основных
можно указать следующие:
малое влияние аппаратурных погрешностей на точность пере-
дачи сообщений. Фактически они сказываются лишь при аналого-
цифровом и цифроаналоговом преобразованиях. Это позволяет
обеспечить в цифровых системах точность передачи сообщений,
не достижимую в аналоговых;
высокая помехоустойчивость. Сообщение будет искажено лишь
при неправильном приеме символов цифровой последовательности,
т. е. при достаточно большой мощности помехи;
возможность регенерации сигналов (восстановления их фор-
мы) при ретрансляции. Это позволяет устранять накопление оши-
бок, что особенно важно для радиорелейных линий;
высокие технико-экономические показатели — широкое исполь-
зование элементов цифровой техники, низкие требования к линей-
ности общего тракта и т. п.
К недостаткам цифровых систем относится их сложность (по
сравнению с аналоговыми), а также широкая полоса частот сиг-
нала. Например, если при АИМ для передачи отсчета требуется
один импульс, то при И КМ k импульсов, т. е. полоса расширяется
в k раз.
Полоса частот сигнала при ИКМ определяется скоростью циф-
рового потока на выходе АЦП:
Run^^kfT^, (9-3)
при этом k влияет на б2Кв, а Тл — на б2д. Задача оптимизации циф-
рового представления заключается в том, чтобы при заданном зна-
чении суммарной ошибки б2Кв+б2д выбрать такие значения k и
Тд, при которых А1 цп минимально. Если принять во внимание (9.2),
то нетрудно видеть, что обычно б2Кв<б2д.
9.2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ СВЯЗИ
С ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Рассмотрим механизм влияния ошибок приема двоичных сим-
волов на точность восстановления сообщения при равномерном
квантовании (рис. 9.2). На приемной стороне кодовые комбинации
преобразуются в амплитуду импульса
k
“вых = «й 2*-1 А“ + «л-i 2fe—2 Ди + ... + 2° Ди = Ди £ at 2‘~',
1=1
где Ди — шаг квантования, щ— значение i-ro разряда кодовой
комбинации (щ = {0, 1}).
Если символы из-за действия шума принимаются неверно, то
амплитуда импульса получает шумовую составляющую
k
“ш вых = Au 2 В; 21—1, (9.4)
f=i
206
Рис. 9J2. Диаграмма образования ошибки прие-
ма кодовой комбинации при ИКМ
10110010 Переданная
□ кодоВая
комбинация
1 1 1 1 0 0 0 0 Принятая
------- кодовая
комбинация
Ошибка
-1
1
где gj — случайная величина, прини-
мающая значения |i=l с вероятно-
стью р(0)р(1|0), gj=—1 с вероятно-
стью р(1)р(0|1), gi=0 с вероятностью
1—Рош, Д(0) и р(1) — вероятности
появления символов 0 и 1 в кодовых
группах, р(1|0) и р(0| 1) — вероят-
ности ошибок при передаче символов
О и 1 соответственно,
Рош=р(0)р(1|0)+р(1)р(0|1).
Можно считать, что р(0) =р(1) =0,5. В приемнике дискретных
сообщений систем ИКМ, как правило, вероятности р (1 [ 0) и р (0 [ 1)
одинаковы. Поэтому р (110) = р (01 1) — рош-
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной
величины gi не зависят от г:
щЕ.=1р(1|0)р(0) + (-1)р(0|1)р(1)=0,
= (i)2P(i |О)р(О)+ч--1)2р(0| i)p(i) =рош.
Среднее значение шумовой составляющей амплитуды импуль-
сов на выходе ЦАП равно нулю, а дисперсия
л k и?
вых = S 22<f-0 A«a = рош № S ,2^ ~ pon] -2-, (9.5)
i=i i=i 6
где L/m=Au2k — максимальное значение амплитуды импульса на
выходе ЦАП. При выводе (9.5) полагалось, что ошибки приема
различных символов независимы.
Следует отметить, что на выходе ЦАП ошибки, вызванные дей-
ствием шума, проявляются как случайная последовательность им-
пульсов, вероятность появления которых мала, но амплитуда, как
правило, большая. Это, в частности, видно и из (9.5).
Таким образом, шум в системах с ИКМ приводит к образова-
нию аномальных ошибок. Причиной малых ошибок передачи сооб-
щений являются интерполяция и квантование.
Количественно оценить влияние аномальных ошибок на каче-
ство передачи сообщений можно по среднему интервалу времени
Т между ошибками. Если задаться некоторым значением Т, то
допустимая вероятность ошибки приема символа
рош:= Т PTk. ' (9.6)
Иногда оценивают средний квадрат ошибки приема сообщения.
При этом исходят из следующих соображений. Спектральную плот-
ность мощности случайного импульсного процесса *, (возникающего
* Импульсы считаются прямоугольными, длительности Ти.
207
на выходе ЦАП, в пределах полосы частот передаваемого сооб-
щения можно считать равномерной
Ае икм = 2тиОцш вых /Тд. (9-7)
Полезный сигнал на выходе
^ВЫХ (t)=UmxKx(t)/2TR. (9.8)
Из (9.5), (9.7), (9.8) вытекает, что при Етах7’д=0,5 средний квад-
рат ошибки, вызванной действием шума,
б2^=4р0ШАп/3. (9.9)
Удельные расходы мощности при ИКМ находим из следующих
соображений. Суммарная ошибка (9.1) должна быть перераспре-
делена между составляющими. В первом приближении можно по-
лагать б2ш^б2икм/3. На основании (9.9) вычисляем рош и по за-
данному виду манипуляции и способу приема (гл. 5) определяем
необходимое значение PcTc/Nq, где Рс — мощность сигнала, Тс —
длительность двоичного символа. Далее, зная соотношения меж-
ду Тс и TR, а также между Тд и Fmax (§ 2.3), можно найти
Например, если Тс—Тд!1г, TR=\I2Fmax, ТО
^P=PJNoFmax—2kPcTc/No. (9.10)
Удельный расход полосы находится из (8.3). Например, для
системы ИКМ-ФМ при Tc = TpJk, Ta=l/2Ftnax, Fc=2/Tc
fr=4k. (9.11)
Как показывают оценки, системы с ИКМ, в частности ИКМ-
ФМ, обладают более высокой по сравнению с аналоговыми мето-
дами передачи помехоустойчивостью. X
Помехоустойчивость ИКМ можно повысить, если использо-
вать помехоустойчивые коды (гл. 7). За счет этого можно умень-
шить удельные расходы мощности в 2... 4 раза (на 3... 6 дБ). Удель-
ные расходы полосы при этом возрастут примерно в 2 раза.
Существует еще одна возможность повышения помехоустойчи-
вости ИКМ [9]. В реальных сообщениях данный отсчет не может
значительно отличаться от соседних. Если же такое отличие име-
ется, то это говорит о том, что данная кодовая комбинация при-
нята с ошибкой и ее надо «отбраковать». Значение отсчета при
этом принимается равным интерполированному значению, которое
находится по соседним отсчетам. Тем самым устраняются боль-
шие аномальные ошибки. Данный способ позволяет уменьшить
удельные расходы мощности на (1 ... 3) дБ [9] при неизменных
удельных расходах полосы.
9.3. ДИФФЕРЕНЦИАЬНАЯ ИМПУЛЬСНО-
КОДОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ
Соседние отсчеты реальных сообщений, как правило, сильно
коррелированы. Это позволяет, исходя из значений предыдущих
отсчетов, прогнозировать значение данного отсчета. При диффе-
Рис. 9.3. Структурная схема системы с ДИКМ
ренциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ, рис. 9.3)
квантуются не отсчеты, а разности между предсказанным хпр(^Тд)
и истинным x(kTp) значениями отсчета [6, 32].
В ДИКМ можно уменьшить значность кодовых комбинаций по
сравнению с ИКМ и тем самым сократить скорость цифрового по-
тока ДцП (9.3), уменьшить полосу частот сигнала и повысить по-
мехоустойчивость. На приемной стороне (рис. 9.3) принятое зна-
чение отсчета разности добавляется к предсказанному и в резуль-
тате формируется оценка отсчета.
Часто в качестве хПр(ЬТд) берут предыдущее значение отсчета
•Хпр (ЬТЛ) =х ((k— 1) Уд),
поэтому
г(^7’д)=х(Л7’д)-х((Л-1)7’д).
Известно несколько вариантов технической реализации ДИКМ.
Основное различие между ними состоит в операциях формирова-
ния разностного сигнала г(ЛТ'д): в одних системах г(кТд) фор-
мируется в аналоговой форме, а затем квантуется и кодируется, в
других — сообщение x(t) превращается в цифровую форму и все
операции выполняются в цифровом виде.
Из сказанного видно, что при разностных методах кодер и де-
кодер сложнее. Дополнительные трудности возникают при пост-
роении многоканальных систем: при ИКМ кодер и декодер могут
быть общими для всех каналов, а при ДИКМ они, как правило,
индивидуальные.
Специфическая ошибка систем ДИКМ связана с «перегрузкой
по наклону». Она возникает при быстром изменении сообщения,
когда г(^Т’д) оказывается больше, чем можно передать с помо-
щью кодовой комбинации.
При оценке помехоустойчивости ДИКМ надо принимать во вни-
мание эффект, связанный с «накоплением» ошибок. Дело в том,
что ошибочный прием кодовой комбинации сопровождается
ошибкой приема не только данного, но и последующих отсчетов,
поскольку предсказанные значения на приемной стороне будут
отличаться от предсказанных значений на передающей.
Частным случаем ДИКМ является дельта-модуляция (ДМ),
при которой кодовая комбинация состоит из одного разряда, пе-
редающего знак разности. Принцип передачи сообщения при ДМ
показан на рис. 9.4,а. Отсчеты х(ЛТ’д) сравниваются с квантован-
ными отсчетами хкв((k—полученными в результате сумми-
рования в накопителе (интеграторе) всех предыдущих квантован-
209
<9
Рис, 9.4. Структурная схема системы с дельта-модуляцией (а) и диаграмма
формирования сигнала на ее выходе (б)
ных сигналов ошибок. Если x(k1\) >хкв((/г—1)7\.), то квантова-
тель формирует +1 (знак разности положителен), в противном слу-
чает получаем —1 (знак разности отрицателен). На выходе нако-
пителя квантованный сигнал хкв((&—1)7д) имеет вид ступенчатой
функции (рис. 9.4,6), причем каждый импульс +1 увеличивает,
а —1 уменьшает ступенчатую функцию на один шаг квантования.
В данном случае роль предсказателя играет накопитель (инте-
гратор) .
На приемной стороне сигнал ДМ декодирует накопитель, ана-
логичный тому, что стоит на передающей. На его выходе (при от-
сутствии сбоев в дискретном канале) образуется ступенчатое на-
пряжение хКЕ (£). После фильтрации получается оценка сообще-
ния x(t).
Шумы в дискретном канале связи не приводят к образованию
аномальных ошибок, но накопление ошибок имеет место.
Скорость цифрового потока /?цп в рассмотренном варианте ДМ,
как правило, получается больше, чем при ИКМ. Одним из спосо-
бов улучшения показателей ДМ является использование в качест-
ве накопителя дельта-модулятора (рис. 9.4) не одиночного, а
двойного интегратора. Можно показать [32], что в этом случае
формируемая копия сигнала состоит из отрезков, наклон которых
соответствует импульсному сигналу на входе интегратора. Пере-
ход к двойному интегратору уменьшает мощность шума кванто-
вания (при том же значении Дцп) на 6 ... 10 дБ [32].
При дельта-модуляции шаг квантования, с одной стороны, дол-
жен быть настолько мал, чтобы шум квантования не превысил до-
пустимого значения, а с другой,1—достаточно велик, чтобы .не воз-
никали шумы перегрузки. Если шаг квантования остается посто-
210
явным, удовлетворить этим требованиям удается только при боль-
шой скорости цифрового потока 7?цп, в 2... 3 раза превышающей
скорость цифрового потока при ИКМ (при одинаковых значениях
шума квантования) [32].
Снизить скорость цифрового потока без увеличения шума кван-
тования можно, применяя ДМ с компандированием или адаптив-
ную ДМ. При этом шаг квантования в процессе модуляции не ос-
тается постоянным, а изменяется в зависимости от параметров
сообщения. Компандирование бывает мгновенным и инерционным.
В первом случае шаг квантования может изменяться в каждом
такте, а во втором случае изменение шага происходит медленно,
за время, соизмеримое с временем изменения огибающей сооб-
щения.
Рассмотрим ДМ с мгновенным компандированием (ДЛ1МК).
При появлении перегрузки по крутизне шаг квантования изменя-
ется. Одно из возможных правил изменения шага состоит в сле-
дующем: если при сравнении па выходе дельта модулятора два
соседних символа окажутся одинаковыми, то шаг квантования уве-
личивается в q раз по сравнению со значением на предыдущем ша-
ге; если сравниваемые символы оказываются различными, то шаг
уменьшается также в q раз по сравнению с предыдущим шагом до
тех пор, пока не станет равным минимально возможному значе-
нию А. При других алгоритмах ДММК изменение шага может
происходить при появлении не двух, а трех, четырех или более
одинаковых символов. Величина q также может принимать раз-
личные значения, в частности, в зависимости от увеличения или
уменьшения сообщения.
При дельта-модуляции с инерционным компандированием
(ДМИК) управление амплитудой импульсов осуществляется в со-
ответствии с изменением огибающей сообщения. Наиболее часто
ДМИК используется при передаче речи [32], позволяя обеспечить
такое же качество передачи, что и при восьмиразрядной ИКМ, но
при скорости цифрового потока в 1,5... 2 раза более низкой.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Перечислите достоинства и 'недостатки цифровых методов передачи непре-
рывных сообщений.
2, Каковы источники ошибок при передаче непрерывных сообщений методами
ИКМ?
3. В чем состоит задача оптимизации цифрового представления?
4. Как оценивается помехоустойчивость ИКМ?
5. Как определяются удельные расходы мощности и полосы в системах с ИКМ?
6. В чем заключаются методы повышения помехоустойчивости ИКМ?
7, Поясните принцип ДИКМ. Какие специфические ошибки появляются при
ДИКМ?
8. Поясните принцип действия систем с дельта-модуляцией.
211
Глава 10. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
10.1. ОБЩАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
Задачей многоканальных систем связи является передача сооб-
щений от многих источников одновременно. Общая структурная
схема многоканальной РСПИ представлена на рис. 10 1. Сообще-
ния Xi (/),..., xN(t), поступающие от источников сообщений Иь ...
..., Иц, подаются на канальные модуляторы КМь ..., KMN и мо-
дулируют канальные сигналы, вырабатываемые генератором ка-
нальных сигналов ГКС. На выходе канальных модуляторов фор-
мируются модулированные канальные сигналы sK1 (/),..., skn(0»
которые объединяются в групповой сигнал srp(Z) устройством объ-
единения УО. Групповой сигнал srp(t) поступает на общий моду-
лятор ОМ и модулирует несущую, вырабатываемую передатчи-
ком Пер.
Принятый сигнал подвергается обработке (усилению, фильтра-
ции и т. д.) в линейной части приемника Прм и демодулируется в
общем демодуляторе ОД. Выделенная оценка группового сигнала
srp(0 поступает на селекторы канальных сигналов СКС, каждый
из которых выделяет из $гР(0 соответствующий модулированный
канальный сигнал. В ряде случаев для функционирования СКС
необходимы селекторные сигналы, вырабатываемые генератором
селекторных сигналов ГСС. Оценки модулированных канальных
сигналов sKi(t) демодулируются в канальных демодуляторах КД,
в результате чего выделяются оценки сообщений Xi(t), поступа-
ющие к получателям сообщений Пг-. Канальные модуляторы, гене-
Рис. 10.L Общая структурная схема многоканальной РСПИ
212
ратор канальных сигналов и устройство объединения образуют на
передающей стороне устройство уплотнения каналов УУК. Селек-
торы канальных сигналов, генератор селекторных сигналов и ка-
нальные демодуляторы образуют устройство разделения каналов
УРК на приемной стороне.
В многоканальных РСПИ для передачи сообщений от многих
источников используется один общий тракт (вход ОМ — выход
ОД), который, как правило, является наиболее дорогостоящей ча-
стью РСПИ. Поэтому передача нескольких сообщений с помощью
многоканальной РСПИ экономически более целесообразна, чем
создание отдельных РСПИ для передачи каждого сообщения.
В многоканальных РСПИ модулированные канальные сигналы
sKi(t) наделяются такими признаками, чтобы в приемной части их
можно было разделить. При этом наиболее распространены ли-
нейные методы, когда СКС являются линейными устройствами с
постоянными или переменными параметрами, а УО — линейный
сумматор. Известны также другие методы разделения каналов
[32]. При линейном разделении каналов групповой сигнал пред-
ставляет собой сумму модулированных канальных сигналов:
n
Srp (0 ~ S srti (О-
£=1
Работа селекторов канальных сигналов описывается линейны-
ми операторами Lj, причем
Lj [srp (/)] = L J 2 sKi (fl I = £ Lj [sKi (01 = (*K< (0’ [У- <10
Li=i J i~i Ю , t¥=/.
Необходимым и достаточным условием выполнения (10.1) яв-
ляется линейная независимость модулированных канальных сигна-
лов sKf (/). Это означает, что тождество
N
S (0 = °
<=i
(Ю.2)
справедливо лишь тогда, когда все с,- равны нулю. Другими сло-
вами, если сигналы линейно независимы, то ни один из них не
может быть представлен в виде линейной комбинации других
сигналов.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию операций линей-
ного разделения на примере трех каналов (рис. 10.2). Множество
реализаций модулированного канального сигнала i-ro канала об-
разует функциональное подпростран-
ство S, (см. гл. 2). Условие линейной
независимости (10.2) означает, что век-
торы, отображающие сигналы Si, S2,
S3, не лежат в одной плоскости. Опера-
Рис. 10.2. Геометрическая интерпретация ли-
нейного разделения каналов
21S
ция линейного разделения (10.1) с геометрической точки зрения
представляет собой операцию проецирования Srp на соответствую-
щие подпространства, которые следует выбрать так, чтобы выпол-
нялось условие (10.1). Поэтому подпространство S*, на которое
проецируется Srp для выделения канального сигнала i-ro канала,
должно быть ортогонально подпространствам всех других каналь-
ных сигналов, т. е. всем Sj при i=#/. Совокупность подпространств
S» образует так называемый взаимный базис. Пример взаимного
базиса (Si, S2, 2з) для трехканальной системы приведен на рис.
10.2, где Si ортогонально S2 и S3, S2 ортогонально Si и S3, 5з ор-
тогонально Si и S2. Таким образом, в качестве селекторов каналь-
ных сигналов (рис. 10.1) должны использоваться устройства, ра-
бота которых описывается операторами проецирования на под-
пространства Sv.
Если исходить только из условия разделимости канальных сиг-
налов и не принимать во внимание другие факторы (помехоустой-
чивость, сложность реализации и т. д.), то достаточно, чтобы мо-
дулированные канальные сигналы были линейно независимы, т. е.
выполнялось условие (10.1). Однако если принять во внимание
помехи, то становится очевидным преимущество ортогональных
сигналов, поскольку в этом случае подпространства Si и S, совпа-
дают (для неортогональных сигналов подпространства S, и Sj не
совпадают, см. рис. 10.2). Поэтому только для ортогональных сиг-
налов СКС полностью выделяют канальные сигналы (а не их
проекции). Это обусловливает более высокую помехоустойчивость
ортогональных канальных сигналов. Кроме того, СКС для орто-
гональных сигналов реализуются проще, чем для неортогональ-
ных. Поэтому, как правило, канальные сигналы выбираются ор-
тогональными. Частным случаем их являются сигналы с непере-
крывающимися спектрами, а также сигналы, не перекрывающиеся
во времени. Первые из них используются в качестве канальных в
системах с частотным разделением каналов, вторые — в системах
с временным разделением каналов. Известны также ортогональ-
ные сигналы, перекрывающиеся и по частоте, и по времени. Они
также могут использоваться в качестве канальных сигналов.
10.2. СИСТЕМЫ С ЧАСТОТНЫМ
РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ
10.2.1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
В основе принципа частотного разделения каналов (ЧРК) ле-
жит использование канальных сигналов, спектры которых не пе-
рекрываются. Сообщения с выходов источников И (рис. 10.3) по-
даются на канальные модуляторы КМ, где модулируют гармони-
ческие поднесущие, вырабатываемые генераторами поднесущих ГП.
Групповой сигнал, формируемый сумматором S, подается на общий
модулятор ОМ и модулирует высокочастотную несущую, выраба-
214
Рис. 10.3. Структурная схема многоканальной РСПИ с частотным разделением
каналов
тываемую передатчиком Пер, которая излучается передающей ан-
тенной.
На приемной стороне принятый высокочастотный сигнал уси-
ливается и фильтруется в линейной части приемника Прм, затем
демодулируется общим демодулятором ОД, на выходе которого
выделяется оценка группового сигнала srp. Для разделения ка-
нальных сигналов используются полосовые фильтры ПФ, каждый
из которых выделяет поднесущую данного канала и подавляет*
поднесущие других каналов. С выходов полосовых фильтров под-
несущие поступают на канальные демодуляторы КД, которые фор-
мируют оценки передаваемых сообщений х» (t).
В системах с ЧРК имеются две ступени модуляции: поднесу-
щей передаваемым сообщением и несущей групповым сигналом.
В каждой ступени может использоваться один из видов модуля-
ции гармонического сигнала: AM, БМ, ОБП, ФМ, ЧМ. Системы с
ЧРК классифицируются по виду модуляции поднесущей и несущей.
Например, в системе АМ-ЧМ поднесущая модулирована по ам-
плитуде, а несущая по частоте. В принципе различают более двух
десятков видов систем с ЧРК. Однако реально используется толь-
ко часть из них, например ОБП-ЧМ в радиорелейных линиях
связи.
215
10.2.2. ВЫБОР АМПЛИТУД ПОДНЕСУЩИХ
Амплитуды поднесущих Ао выбирают, исходя из допустимого
максимального значения группового сигнала Агаах. Будем считать,
что все канальные сигналы имеют одинаковые мощности и макси-
мальные значения. Проанализируем два случая: число, каналов ма-
ло (N^iO ...20) и велико (Д/^ЗО... 50).
При малых N считают, что максимальное значение группового
сигнала равно сумме максимальных значений канальных сигналов
Атах~ УSK max,
где Sk max — максимальное значение канального сигнала.
Исходя из свойств модулированных-сигналов, можно получить
А = | Апах/( 1 + т) N для АМ, Ж
° I Лтах/У для БМ, ОБП, УМ. ( '
При больйшх У подход к определению амплитуд поднесущих
иной. В этом случае групповой сигнал рассматривается как слу-
чайный процесс — результат суммирования большого числа неза-
висимых равноценных слагаемых (канальных сигналов). С ростом
N закон распределения мгновенных значений группового сигнала
приближается к гауссовскому:
w (srP) = (2лР,Р)“1/2ехр (—SrP/2Prp),
где Prp=NPK — средняя мощность группового сигнала, Рк — сред-
няя мощность канального сигнала.
Рис, 10.4. Аппроксимации характеристики общего тракта при выборе амплитуд
поднесущих
216
Для определения амплитуд поднесущих общий тракт многока-
нальной системы связи (вход общего модулятора — выход обще-
го демодулятора, рис. 10.3) аппроксимируется безынерционным
элементом в виде линейного ограничителя (рис. 10.4).
Процесс на выходе общего тракта представляется в виде сум-
мы неискаженного группового сигнала srp(0 и случайного им-
пульсного процесса е(/) (рис. 10.4), который рассматривается как
помеха [33].
Наглядной оценкой искажений является вероятность пребыва-
ния группового сигнала за пределами линейного участка ограни-
чителя (рис. 10.4) или вероятность перемодуляции
Рпер = 2{1— Ф(/Х7ТЬ (10.4)
где /Cnrp=^2max/52rp9$ — пик-фактор группового сигнала, Ф(х) —
интеграл вероятности, э2грэф=Ргр.
Исходя из требований к качеству передачи сообщений, опреде-
ляют значение КПГр. Например, если задано значение Рпер, то
Лпгр рассчитывают из (10.4). Затем находят эффективное значение
группового сигнала s,p Эф=AmzJ)//Сп гр, на основании которого
вычисляют мощность канального сигнала PK=s2rP эф/М
При различных видах модуляции канальных сигналов ампли-
туды поднесущих имеют вид
Ло ам = /2 Дшах W (1 + mW V2Am„jV~W^
Лобм= /2ЛпЛтах//Ж^,
^0 обп ~ 2 Ап ^тах/ Гр,
ЛОум = ]/2Дпах/ГЖ^, (10.5)
где Ап —’ пик-фактор передаваемого сообщения.
Нетрудно убедиться, что при больших значениях N амплитуды
поднесущих, определенные из соотношения (10.5), существенно
больше, чем при использовании соотношений (10.3).
10.2.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
Переходные искажения проявляются во взаимном влиянии ка-
налов. Они в основном вызваны перекрытием спектров канальных
сигналов, неполным подавлением канальных сигналов других ка-
налов в разделительных полосовых фильтрах ПФ, нелинейностью
общего тракта (вход общего модулятора — выход общего демоду-
лятора). Для борьбы с первыми двумя причинами переходных по-
мех надо уменьшать уровень внеполосных составляющих каналь-
ных сигналов и улучшать фильтрующие свойства полосовых филь-
тров.
Проанализируем влияние нелинейности общего тракта, считая
ее безынерционной. Можно выделить две причины возникновения
переходных помех: ограничение группового сигнала (см. п. 10.2.2
и рис. 10.4) и нелинейность характеристики общего тракта в пре-
217
делах (—Amax, Атах). Как правило, нелинейность можно предста-
вить полиномом третьей степени
^ВЫХ Wbx4“^2^вх -|-tZ3U3 вх« (10.6)
Первый член (10.6) описывает неискаженный групповой сиг-
нал, а второй и третий — соответственно продукты нелинейных ис-
кажений второго и третьего порядков: z(t) ==a2s2rp(t)+a3ssTV(t).
Если srp(t) представить как случайный процесс с прямоуголь-
ным спектром, верхняя частота которого равна fnJV, то спектр
£(!/)
Ne (f) = 2 а2 Р’р (1 - Ц2 fnN)lfuN +
Ч-6а|РЗр [0,75 - 0,25 (f/fnN)2]/fnN,
где fnw — частота наиболее высокочастотной поднесущей.
Отношение мощности переходной помехи Рпп в полосе i-ro ка-
нала к мощности канального сигнала имеет вид
Рпп _ МЛ/ш)Л/пфг = 2 РгрЛгД/пф j / j _
Pfc Рк fnN \
- Дг) +б4 [А _ (AlVI ,
ЧпМ) InN ( 4 4 \ lnN / J
(10.7)
где fni — частота поднесущей i-ro канала, А/Пф< — полоса пропус-
кания ПФ i-ro канала.
Как видно из (10 7), при неизменной мощности группового сиг-
нала отношение мощности переходной помехи к мощности моду-
лированной поднесущей растет пропорционально числу каналов
Л/, т. е. с ростом числа каналов усиливается влияние переходных
помех на качество передачи сообщений.
10.3. СИСТЕМЫ С ВРЕМЕННЫМ
РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ
10.3.1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
Принцип временного разделения каналов (ВРК) основан на
временной дискретизации передаваемых сообщений и разнесении
во времени канальных сигналов. Структурная схема передающей
части системы с ВРК приведена на рис. 10.5,а. Эпюры напряже-
ний приведены на рис. 10.5,6. Номера эпюр совпадают с номера-
ми контрольных точек на рис. 10.5,а.
Ритм работы системы с ВРК задается высокостабильным ге-
нератором тактовых импульсов ГТИ. Тактовые импульсы (рис.
10.5,6, эпюр 1) с периодом Та поступают на генератор канальных
импульсов ГКИ, имеющий А/-[-1 выходов, где N—число каналов.
На выходах формируются периодические последовательности им-
пульсов, показанных на эпюрах 2—5. Канальные импульсы поступа-
ют на канальные модуляторы КМ, где модулируются сообщениями
-218
1
г
з
<t
5
6
1
8
Рис. 10.5. Структурная схема пе-
редающей части многоканальной
РСПИ с временным |разделснием
каналов (а) и эпюры напряже-
ний в ней (б)
II ______
/г_п_____
^ГпП П
СМ 1~й 2-й
канал
!1-йСН1-й2-й И-йСШЪ
шал
(эпюры 6—8), поступающими от источников И. На выходах КМ
формируются модулированные канальные сигналы (эпюры 9—11).
Параметры модуляции подбираются так, чтобы импульсы различ-
ных модулированных канальных сигналов не перекрывались. Ка-
нальные сигналы подаются на линейный сумматор S одновремен-
но с последовательностью синхронизирующих импульсов, выра-
батываемых устройством формирования синхронизирующих им-
пульсов (УФСИ) (эпюр 12), которые необходимы для синхрони-
зации работы приемной части. Они должны резко отличаться от
канальных импульсов, чтобы их можно было выделить из общего
потока импульсов. На выходе сумматора образуется групповой
сигнал (эпюр 13), состоящий из последовательности синхронизи-
рующих и модулированных канальных импульсов. Групповой сиг-
нал поступает на общий модулятор (ОМ) и модулирует высоко-
частотную несущую, вырабатываемую передатчиком (Пер.).
В приемной части системы с ВРК (рис. 10.6,я) принятый сиг-
нал усиливается и фильтруется в линейной части приемника Прм,
затем демодулируется в общем демодуляторе ОД, на выходе ко-
торого выделяется оценка группового сигнала srp(t). Выделенный
групповой сигнал srp(t) (эпюр 1) подается на селектор синхроим-
пульсов ОСИ, который может представлять собой, например, ин-
тегрирующую цепь с пороговым устройством на выходе, срабаты-
вающим при действии на входе интегрирующей цепи синхроим-
пульса (эпюры 2, 3). Выделенные синхроимпульсы поступают на
генератор канальных селекторных импульсов ГКСИ, имеющий N
выходов. На каждом выходе ГКСИ формируется импульсная пос-
ледовательность, временное положение которой совпадает с одним
219
а)
Рис. 10.6. Структурная схема
приемной части многоканальной
РСПИ с временным разделением
каналов (а) и эпюры напряжений
(б) в ней
из канальных сигналов (эпюры 4—6). Эти последовательности по-
даются на канальные селекторы КС, которые выделяют каналь-
ные сигналы (эпюры 7—9). Эти сигналы поступают на канальные
демодуляторы КД, где формируются оценки переданных сообще-
ний (эпюры 10—12), поступающие к получателям Пь ..., ПЛт.
Классификация систем с ВРК производится по виду модуля-
ции в ступенях модуляции. Например, в системе ВИМ-ЧМ в пер-
вой ступени модуляции используется ВИМ, а во второй — ЧМ.
10.3.2. ПЕРЕХОДНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
В системах с ВРК переходные искажения вызваны переходны-
ми процессами в общем тракте: входОМ (см. рис. 10.5,а) —выход
ОД (см. рис. 10.6,а), под действием которых остаточные колеба-
ния от других канальных импульсов накладываются на данный.
В результате временное положение и амплитуда импульса на вы-
ходе общего демодулятора изменяются соответственно на At и Аи
(рис. 10.7). Строгий анализ переходных искажений в системах с
ВРК в общем случае сложен. Он сводится к выявлению причин
их возникновения и оценке их значений. Средний квадрат переход-
ных искажений оценивается по формулам [7]:
'б2аим==КпРпп(^т) /^Z,
62вим,шим=: КпРпп (^ф)т2ф/Ат2т,
где Рпп(/) — мощность суммарного переходного процесса, вызван-
ного предыдущим и последующими нормированными импульсами
в момент t, т — коэффициент амплитудной модуляции, Тф — дли-
220
она максима'льна, а положение фронта импульса определять в мо-
мент /ф, когда крутизна максимальна (см. рис. 10.7).
Переходные искажения можно уменьшить, расширив полосу
общего тракта, увеличив защитный промежуток между соседними
каналами, скорректировав частотную и фазовую характеристики
общего тракта 1[7, 32].
10.4. СИСТЕМЫ С РАЗДЕЛЕНИЕМ
КАНАЛОВ ПО ФОРМЕ СИГНАЛА
В этих системах используется линейное уплотнение каналов.
Особенность заключается в том, что канальные сигналы перекры-
ваются как по частоте, так и по времени. Хотя в принципе доста-
точно, чтобы канальные сигналы были линейно независимы, т. е.
выполнялось условие (10.2), в силу приведенных в § 10.1 причин
целесообразно использовать ортогональные канальные сигналы.
Из передаваемых сообщений берутся отсчеты с интерва-
лом Тл, которые служат коэффициентами при ортогональных (на
интервале Тл) сигналах фг(/). Канальные и групповой сигналы на
интервале [kl\, (A-f-l)7^j имеют вид
«кг (0 = (k Тд) (t- k TJ,
N
srp(0= 2
i=i
Разделение канальных сигналов основано на свойстве ортого-
нальности фг(О:
(ft-Н )Т
$ srp(t)^(t-kTR)dt =
kTv
(fe+l)TH TV
= J 2 xJ(kTn)^J(t-kTR)if>i(t-kTR)dt = Eixt(kTR)r
kTn
(10.8)
где7Д(= /дф2 (t)dt.
о
Селекторы канальных сигналов представляют собой корреля-
торы, т. е. устройства, выполняющие операцию (10.8).
221
В качестве (/) можно использовать ортогональные полиномы
Лежандра, Чебышева и др., а также ортогональные функции, при-
мером которых являются тригонометрические функции ф2г(0 =
= cos 2лИ[Тл, фаг+i (0 =sin 2пЩТл.
В связи с развитием цифровых, методов формирования и обра-
ботки сигналов большой интерес для построения систем с разде-
лением каналов по форме сигналов представляют дискретные ор-
тогональные функции, например функции Уолша [3].
10.5. СИСТЕМЫ С ИМПУЛЬСНО-КОДОВОИ
МОДУЛЯЦИЕЙ
Наиболее часто в многоканальных системах с ИКМ использу-
ется принцип ВРК (рис. 10.8,а). Коммутатор формирует разнесен-
ные во времени отсчеты передаваемых сообщений, которые пода-
ются на аналого-цифровой преобразователь АЦП, вырабатываю-
щий кодовые комбинации, соответствующие отсчетам сообщений
(рис. 10.8,6). В сумматоре 2 к ним добавляются синхронизирую-
щие кодовые группы, необходимые для синхронизации работы пе-
редающей и приемной частей. На выходе 2 формируется группо-
вой сигнал, представляющий собой цифровой, как правило, двоич-
а)
Рис, 10.8. Структурная схема многоканальной РСПИ с ИКМ (а) и групповой
сигнал в ней (б)
222
пый поток. Он подается на общий модулятор ОМ, в котором про-
исходит манипуляция несущей.
На приемной стороне сигнал с выхода приемника дискретных
сообщений (цифровой поток) подается на цифроаналоговый преоб-
разователь ЦАП, преобразующий принятые кодовые комбинации
в отсчеты сообщений. Временные селекторы ВС выделяют отсчеты
сообщений, передаваемых по соответствующим каналам. Восста-
новление сообщений по отсчетам производится методами интер-
поляции или фильтрации (гл. 2).
Для нормальной работы систем с ИКМ необходима синхрони-
зация работы передающей и приемной частей. Различают системы
тактовой и цикловой синхронизации. При тактовой синхронизации
определяется временное положение символов в групповом сигна-
ле, при цикловой — временное положение кодовых групп. Такто-
вая синхронизация осуществляется по групповому сигналу, цик-
ловая— по синхрогруппам (синхроимпульсам), входящим в сос-
тав группового сигнала (рис. 10.8,6).
Импульсно-кодовая модуляция применяется и в системах с
ЧРК. При этом, как правило, методами ИКМ передается группо-
вой сигнал, хотя возможны случаи, когда сигналы ИКМ переда-
ются на поднесущих.
В приведенной на рис. 10.8,а структурной схеме АЦП и ЦАП
являются групповыми. Однако это не единственный вариант: АЦП
и ЦАП могут быть канальными, например когда в многоканаль-
ных РСПИ используются методы ДИКМ или дельта-модуляции.
10.6. АДАПТИВНЫЕ МНОГОКАНАЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ
В рассмотренных многоканальных системах каждое сообщение
передается по своему каналу, причем связь источника и канала
жесткая. Однако такая жесткая связь ведет к неэффективному ис-
пользованию пропускной способности общего тракта системы. Де-
ло в том, что сообщения, как правило, носят нестационарный ха-
рактер, т. е. в одни интервалы времени они меняются быстро, в
другие — медленно или вообще не меняются. Поэтому с точки
зрения эффективного использования пропускной способности об-
щего тракта более рациональными являются адаптивные принци-
пы построения многоканальных систем связи.
В настоящее время известно много способов построения адап-
тивных многоканальных систем. Рассмотрим примеры некоторых
из них. При этом надо отметить, что адаптивные системы, как пра-
вило, являются цифровыми. Это связано, с одной стороны, с тем,
что групповые сигналы цифровых РСПИ занимают широкую по-
лосу частот и экономия пропускной способности общего тракта
здесь особенно актуальна. С другой стороны, цифровые системы
лучше приспособлены для реализации принципов адаптации.
Рассмотрим адаптивную систему, применяемую для передачи речи при те-
лефонных разговорах. В данном случае каждый абонент говорит в среднем
223
25% времени. Поэтому можно считать, что при достаточно большом числе
абонентов доля «активных» из них близка к 25%. В качестве исходной для
построения адаптивной системы используется 32-канальная система ИКМ с
8-раврядными кодовыми группами. Адаптивная система позволяет передавать
речевые сигналы 64 абонентов следующим образом. Из первых восьми кодовых
групп 32-канальной ИКМ формируется так называемый префикс. Общее число
разрядов, входящих в префикс, равно 64, т. е. числу абонентов; обслуживаемых
адаптивной системой. Каждому из абонентов ставится в соответствие один
разряд префикса, причем он принимает значение 1, если абонент активен (го-
ворит), или 0, если абонент пассивен (молчит). В среднем в префиксе будет 16
единиц и 48 нулей. Конечно, число активных абонентов будет флуктуировать
около значения 16, однако вероятность больших отклонений мала. Оставшиеся
24 кодовые группы используются для передачи сообщений. При этом посту-
пают следующим образом: первая из оставшихся кодовых групп используется
для передачи отсчета первого из активных абонентов, вторая кодовая группа —
для передачи отсчета второго активного абонента и т. д. Таким образом, с
помощью 24 кодовых групп «обслуживаются» 64 абонента. В данной системе,
если число активных абонентов будет больше 24, возникают искажения, свя-
занные с тем, что отсчеты последних активных абонентов не передаются. Од-
нако, как показывают расчеты и результаты экспериментов, эти искажения
незначительны.
Следует отметить, что описанную систему можно рассматривать и как
пример использования эффективного кодирования (см. гл. 4). В самом деле,
наиболее вероятным значением отсчета речевого сигнала является нулевое,
представляемое наиболее короткой кодовой комбинацией из одного разряда (в
префиксе). Остальные значения отсчета представляются 9-разрядпыми кодовыми
комбинациями (один разряд в префиксе и восемь — в кодовой группе).
В радиотелеметрии используется иной подход к построению
адаптивных систем. Здесь передают так называемые существен-
ные отсчеты сообщений (§2.3). Поскольку такие отсчеты появля-
ются в случайные моменты, то для того чтобы их передать по ка-
налу связи с постоянной пропускной способностью, необходимо
буферное запоминающее устройство, емкость которого зависит от
свойств передаваемых сообщений и качества их передачи. Обычно
требуется запоминать 100... 200 существенных отсчетов, каждый
из которых сопровождается служебной информацией: номером пе-
редаваемого сообщения, временем взятия отсчета и т. д. Более
подробные сведения об адаптивных многоканальных РСПИ мож-
но найти в [34].
10.7. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ
В многоканальных РСПИ удельные расходы определяются по
аналогии с (8.2) и (8.3):
N IN
Рр =?с/М0 2 Fmaxi’ Р/ = Ас / S ^таж it
1=1 / 1=1
224
где Fmaxi — верхняя частота сообщения, передаваемого по i-му
каналу.
При сравнительном анализе показателей многоканальных
РСПИ верхние частоты сообщений Fmaxi целесообразно полагать
одинаковыми. В этом случае
$Р = РeJ'NoFmaiiN, f>f^=Fc/Fmax.N.
(10.9)
Оценка реальной помехоустойчивости многоканальных РСПИ
сводится к анализу прохождения сигнала и шума через элементы
общего и канального тракта приемной части. При этом использу-
ются те же методы, что и при анализе одноканальных РСПИ. Зна-
чения средних квадратов ошибок и удельных расходов мощности
и полосы для различных видов многоканальных РСПИ приведе-
ны в табл. 10.1.
Т а бл иц а 10.1
Вид моду- ляции 6» Рр
AM—AM АрГтахА Ап ,.РАП Кп грАп
б2
AM- -UM AoFmaxAКи грАп Ки гр Ап
РоД Фтах чмн^н 62Д Фтах чмн тп (1 + Дфтах чмн)
ОБП—ЧМ КрГmaxAКп гр Ап гр
Фгпах чмн 62Дфтахчмитп (1 + Дфтах чмн)
АИМ— AM Кр Fmax ККц Ап
рстп б2«п 1 в
АИМ—ЧМ VnuA^ ^п“в
П2РстпДфтах чмн я2б2Д Фтах чмн ти 4u.B (1 + Дфтах чмн)
ВИМ—AM К pFmaxA КдС2 АПТ2 4ав (1 +2ДТтах/Ч
^сД'йах 8^шах
икм—фм 6КВ + 2АРс Тс Ао 4й
Примечание'. ач — коэффициент, учитывающий наличие защитных полос между спек-
трами канальных сигналов при ЧРК; аЕ — коэффициент, учитывающий наличие защитных
интервалов между импульсами канальных сигналов в системах с ВРК; Кп гр — пик-фактор
группового сигнала; Кп — пик-фактор сообщения; тн — коэффициент амплитудной модуля-
ции несущей; тп — коэффициент амплитудной модуляции поднесущей; Афтах чмн”
-A/roaxnMH/fn —индекс частотной модуляции несущей; А/гпахчмн — девиация частоты не-
сущей; /п N — частота наиболее высокой поднесущей; Т — длительность импульса ВРК;
Англах “* девиация временного положения импульсов ВИМ; Тс—длительность символа ко-
довой комбинации; fe —число разрядов в кодовой комбинации ИКМ; ^?1Пах71д=0,5.
8—9
225
При оценке потенциальной помехоустойчивости многоканаль-
ных РСПИ надо иметь в виду следующее. Сигнал в данном слу-
чае зависит от N сообщений sfxi (£),„., xN(f), t\, и работа прием-
ника описывается не одним, a N операторами (или многомерным
оператором), задачей каждого из которых является выделение из
входной смеси соответствующего сообщения:
W{ [«(О ] — Xi (t) =Xi (t) +8,- (t) =Xi (/) +R, идп (/).
Линейные операторы Ri нд должны удовлетворять условию
RiB,Qj- (1= ’
д 1 о, i ф ],
где Qi=ds/dxj — оператор, являющийся производной сигнала по
сообщению Xj(t), О — нулевой оператор: О[х(t)] =0.
Если операторы Q, удовлетворяют условию: (Щх(/)], Qj[x(01) =
= 0 при i=#j, то R, Ид= и потенциальная помехоус-
тойчивость многоканальных РСПИ оценивается так же, как и од-
ноканальных. Для ряда многоканальных РСПИ (АМ—AM, АМ—-
ЧМ, ОБП—ЧМ, АИМ—АМ, ВИМ—АМ) это условие выполняет-
ся. В противном случае (например, АИМ—ЧМ, ВИМ—ЧМ) оцен-
ка потенциальной помехоустойчивости усложняется.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В каких случаях используются многоканальные системы связи? В чем их
преимущества?
2. Какие принципы уплотнения каналов существуют;?
3. Поясните принцип работы систем с ЧРК.
4. Каковы причины переходных искажений в системах с ЧРК?
5. Поясните принцип работы систем с ВРК.
6. Как должен выбираться период Та следования канальных импульсов в сис-
темах с ВРК?
7. Каков механизм возникновения переходных искажений в системах с ВРК?
8, Каким условиям должны удовлетворять канальные сигналы в системах с
разделением по форме сигнала?
9. Каковы принципы построения многоканальных РСПИ с ИКМ?
10. В чем состоят основные принципы адаптивного уплотнения каналов?
11. Как оценивается реальная и потенциальная помехоустойчивость многока-
нальных РСПИ?
Глава 11. МНОГОСТАНЦИОННЫЕ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Г 11.1. ПОНЯТИЕ О МНОГОСТАНЦИОННОМ
и ДОСТУПЕ
Существующие в настоящее время и проектируемые СПИ долж-
ны обеспечивать одновременной связью большое число стационар-
ных и подвижных объектов, произвольно расположенных на не-
которой территории. Вследствие этого перспективными являются
многостанционные СПИ. В таких системах необходимо осущест-
влять многостанционный доступ (МСД) в общий частотный ка
пал, при котором корреспонденты передают (и принимают) неза-
висимо друг от друга информацию тогда, когда в этом возникает
необходимость. Многостанционные СПИ играют основную роль
при построении систем связи с подвижными объектами (самолета-
ми, кораблями, автомобилями). Многостанционный доступ в об-
щий частотный канал является наиболее целесообразным методом
построения спутниковой системы связи — важнейшего звена Еди-
ной автоматизированной сети связи нашей страны.
В дальнейшем будем учитывать, что основные понятия и оп-
ределения, введенные для многоканальных РСПИ, можно исполь-
зовать для характеристики систем МСД. В состав таких систем
входит обычно I корреспондентов, каждый из которых является
источником дискретной или непрерывной информации (ИИ$, где
I 1,..., /). Сообщение каждого корреспондента преобразуется в
сигнал Однако системы МСД имеют ряд существенных от-
личий от многоканальных систем. Так, групповой сигнал ss(t)
обрадуется в результате сложения радиосигналов корреспондентов
непосредственно в канале (рис. 11.1), отсутствует временная син-
хронизация источников информации, уровни принимаемых сигна-
лов могут существенно различаться, например из-за различной про-
пои епнос тп трасс распространения.
Наряду с помехами канала в системах МСД действуют спе-
цифические для этих систем искажения, связанные с влиянием сиг-
налов корреспондентов друг на друга при выделении их из груп-
пового сигнала (межстанционные помехи). Уменьшение этого вли-
яния и соответственно ослабление искажений передаваемых сооб-
щений могут бып. достигнуты правильным выбором сигналов s<(f)
и метлон их H1.I 1слсн11я из группового сигнала.
В сп< icMiix М<’Д иге (шпалы хД/), / 1,..., It, называемые ад-
ресными, moist или iap.шее распределяться и закрепляться за
копире)ними коррсс поидспгимн, пли выделяться им только на вре-
мя се.тпсл (Bain, после которого эти сигналы используются други-
ми корреспондентами системы. Метод распределения сигналов ме-
я* 227
Рис. 11.1. Структурная схема много-
станционной РСПИ
жду корреспондентами определя-
ется взаимодействием станций в
системе МСД и активностью кор-
респондентов.
вероятностью р.
времени. В зависимости от
Активность корреспондента в
системе МСД характеризуется
передачи им информации в некоторый момент
типа системы значение ра может ме-
няться в широких пределах, однако в большинстве случаев ра-С 1.
Вероятность того, что в данный момент времени активными явля-
ются /а корреспондентов, определяется биномиальным законом, ко-
торый записывается в следующем виде:
Р (U = С тах р[й (1 - ря)'а шах 'а ,
(11.1)
где биномиальный коэффициент С?а — число сочетаний из
*а max
la max ПО /а‘, la max - Общее ЧИСЛО КОрреСПОНДеНТО'В.
Среднее значение числа активных корреспондентов с учетом
распределения (11.1) будет
—Ра!*а max.
(И-2)
а дисперсия
7 Ра ( 1 Ра) la max.
При ра <С 1 дисперсия числа активных корреспондентов £>а(~
«Ра/а max, а ОТНОШСНИе VDa/la=l/VРа la max-
По характеру организации совместной работы станций разли-
чают системы МСД с ограниченным доступом (контролируемые)
и со свободным доступом корреспондентов в общий частотный ка-
нал (неконтролируемые). у
В неконтролируемых системах МСД адресные сигналы Sj(t)
жестко закрепляются за определенными корреспондентами. Это
обеспечивает возможность связи каждой пары корреспондентов
независимо от других. В таких системах число сигналов k при-
мерно равно общему числу корреспондентов.
В контролируемых системах МСД сигналы не закрепляются
жестко за корреспондентами, а выделяются им по мере необходи-
мости выхода на связь. Число сигналов в контролируемой систе-
ме МСД может быть гораздо меньше общего числа корреспонден-
тов, обслуживаемых системой: /г<С/атах- Объясняется это тем, что
в контролируемых системах учитывается статистика работы от-
дельных корреспондентов, т. е. тот факт, что корреспонденты в сис-
теме передают информацию не непрерывно и число активных кор-
респондентов /а обычно значительно меньше la max- В контролиру-
228
емой системе МСД можно брать ^^/а,т. е. существенно меньшим,
чем в неконтролируемой системе МСД. При больших Ia max ЭТИ ОСО"
бенность контролируемых систем МСД, обеспечивающая упроще-
ние выбора систем адресных сигналов j—1,, k, с позиций
уменьшения влияния сигналов корреспондентов друг на друга,
т е. межстанционных помех, делает такие системы предпочтитель-
нее неконтролируемых. Однако необходимость вводить в систему
устройство контроля за состоянием загрузки канала и распределе-
ния свободных адресных сигналов между корреспондентами зна-
чительно усложняет реализацию и снижает надежность работы.
Кроме того, существует вероятность, что корреспондентов, кото-
рым в данный момент необходимо передать информацию (потен-
циальных активных корреспондентов), окажется больше, чем сиг-
налов, и некоторые корреспонденты будут ожидать очереди, что в
ряде случаев оказывается недопустимым.
Корреспонденты системы МСД, образуя сеть связи, могут вес-
ти обмен информацией либо непосредственно друг с другом —
прямое объединение корреспондентов в сеть (рис. 11.2,а), либо
через центральную станцию ЦС, где собираются сигналы всех кор-
респондентов сети. Связь между корреспондентами осуществляет-
ся по радиусам от корреспондента Кг на ЦС и от ЦС к другому
корреспонденту К,- — радиальное объединение (рис. 11.2,6).
Преимуществом систем МСД с радиальным объединением в
сеть является простота реализации контролируемых систем. В та-
ких системах обязательно должна иметься ЦС, снабжающая' кор-
респондентов информацией о загрузке канала и выделяющая им
свободные адресные сигналы. Контролируемые системы МСД с
радиальным объединением корреспондентов имеют меньшую на-
дежность, чем системы с прямым объединением, так как выход
из строя ЦС приводит к потере работоспособности всей системы.
Уплотнение общего частотного канала и разделение сигналов
корреспондентов на приемной стороне основывается на теории ли-
нейного разделения сигналов (см. гл. 10). Поэтому в системах
МСД, как и в многоканальных системах, применяется частотное,
временное и кодовое уплотнение.
Системы МСД с временным уплотнением требуют синхрониза-
ции по времени. Поскольку корреспонденты расположены произ-
вольно на определенной территории или даже перемещаются в
пространстве, требования к устройствам синхронизации в систе-
мах МСД выше, а сами эти устройства гораздо сложнее, чем в
многоканальных системах.
Кодовое уплотнение позволяет создавать как синхронные, так
и асинхронные системы МСД. Достоинством синхронных систем
является возможность достижения полной ортогональности адрес-
ных сигналов. В асинхронных системах не требуется синхрониза-
ция по времени между сигналами корреспондентов. Однако при
асинхронной работе передатчиков в каждом приемнике при разде-
лении сигналов возникают межстанционные помехи, что является
основным недостатком данных систем. Этот недостаток не снижа-
ет того интереса, который проявляется к подобным системам в
связи с возможностью независимой друг от друга во времени ра-
боты корреспондентов. Поскольку форма каждого сигнала являет-
ся адресом корреспондента, которому предназначена заключенная
в этом сигнале информация, такие системы называют асинхрон-
ными адресными (ААС) '[35].
11.2. СИСТЕМЫ С ВРЕМЕННЫМ
РАЗДЕЛЕНИЕМ
В системах многостанционного доступа с временным разделе-
нием (МДВР) каждый корреспондент передает (или принимает)
информацию в течение специально для него отведенных интерва-
лов времени. Метод МДВР широко распространен в спутниковых
системах связи, представляющих собой сети с радиальным объе-
динением корреспондентов. Ретранслятор на спутнике поочеред-
но предоставляется для передачи сигналов каждой земной стан-
ции системы МСД. Чтобы исключить наложение сигналов различ-
ных станций друг на друга из-за ошибок временной синхрониза-
ции, между ними предусматриваются защитные временные интер-
валы. Принцип формирования группового сигнала на входе рет-
ранслятора РТР при работе передатчиков трех земных станций
ЗС поясняется рис. 11.3, где т, — время, в течение которого каж-
Рис. 11.3. Диаграммы форми-
рования группового сигнала в
системе МДВР
230
Рис. 11.4. Диаграмма, поясняю-
щая программный метод синхро-
низации при МДВР
дая ЗС излучает свой сигнал, Тг — период следования этих сиг-
налов, т3 — защитный интервал, тс — длительность сигнала, обес-
печивающего синхронизацию в системе МДВР.
Важной характеристикой системы МДВР является эффектив-
ность использования ретранслятора по времени:
чи„-|-Тс+";|+1|,а. (ил»
Tt
где Za — число ЗС, сигналы которых передаются за интервал вре-
мени Т{ (число активных корреспондентов).
Чем больше цртр, тем лучше используется ретранслятор и тем
совершеннее построена система МДВР, поскольку основная часть
времени расходуется в ней на передачу полезной информации. Ес-
ли принять, что величина тс, определяющая надежность синхрони-
зации в системе МДВР, не может быть изменена, то из (11.3) сле-
дует, что для увеличения т]ртр необходимо уменьшать тэ или уве-
личивать Т{. Это может быть достигнуто двумя путями: совершен-
ствованием методов построения системы синхронизации при МДВР
и использованием передачи информации с изменением масштаба
времени.'
В отличие от многоканальных СПИ с временным уплотнением
и системах МДВР групповой сигнал образуется только на входе
РТР. Следовательно, момент включения передатчика каждой ЗС
должен определяться на основе точного знания как расстояния от
этой станции до спутника, так и параметров движения спутника.
Все это требует в системе МДВР высокоточной синхронизации
всех ЗС.
Существует целый ряд вариантов построения систем синхро-
низации при МДВР, отличающихся способом обмена информацией
для установления и поддержания синхронизации и сложностью
аппаратурной реализации. Простейшим является программный
метод синхронизации в сочетании с односторонним способом об-
мена сипхроинформацией, при котором применяются активный
РТР и пассивные в режиме синхронизации ЗС.[Суть метода за-
ключается в следующем. Ретранслятор излучает последователь-
ность синхросигналов, которые принимаются всеми ЗС. На ЭВМ,
входящей в состав каждой ЗС, рассчитывается задержка излуче-
ния своего информационного сигнала относительно синхронизиру-
ющею, принятого от РТР, с учетом запаздывания сигнала при его
распространении. Время задержки должно быть таким, чтобы пе-
реданный земной станцией сигнал попал на временную позицию,
выделенную ему в составе группового сигнала, образуемого на
входе PTPj
Сиитлппое иллюстрируется временными диаграммами на
рис II 1 Пусть система МДВР работает таким образом, что сиг-
нал И ! и адрес ЗСа должен приходить па шестой временной по-
шипи после принятого гю синхросигнала РТР. Необходимо опре-
дели п. MoMciii начала передачи ЗС( в адрес ЗСа. Из рис. 11.4,а
следует, чю 'пот сигнал должен быть персизлучен РТР также спус-
231
тя шесть временных интервалов Хг после синхросигнала. Из рис.
11.4,6 видно, что если задержка в распространении сигнала от
РТР к 3Ci составляет £3(1), то после прихода синхросигнала к 3Ci
ее информационный сигнал должен излучаться через время /расч =
=6тг—£3(1). В этом случае, как следует из рис. 11.4,6, независимо
от времени задержки при распространении от РТР до ЗС2 прихо-
дящий в ее адрес сигнал будет находиться на шестой временной
позиции.
Величина /раСч определяется с помощью ЭВМ ЗС\ по извест-
ным Тг и Xt и прогнозируемому на основании заложенных в бло-
ке памяти ЭВМ параметров орбиты спутника значению /(1)3 пр.
(Существенным недостатком программного метода синхрониза-
ции является его малая точность. Это объясняется тем, что даже
для геостационарных спутников под воздействием целого ряда
случайных возмущающих факторов имеет место довольно значи-
тельное отклонение параметров орбиты от прогнозируемых._(Для
грубых расчетов можно полагать, что корректируемый геостаци-
онарный спутник может находиться в области пространства раз-
мером 25X25X75 км с диагональю 83 км. Следовательно, неоп-
ределенность априорной информации о времени запаздывания сиг-
нала составляет около 300 мкс. Это приводит к необходимости пе-
риодической коррекции данных о параметрах орбиты на всех ЗС
системы МДВР, а также требует увеличения защитных интерва-
лов между ретранслируемыми сигналами, что снижает эффектив-
ность использования РТР по времени (уменьшает т)ртр).
11.3. СИСТЕМЫ С ЧАСТОТНЫМ
РАЗДЕЛЕНИЕМ
В системах многостанционного доступа с частотным разделе-
нием (МДЧР) сигналу каждого корреспондента предоставляется
отдельная полоса частот. Число этих полос определяется шири-
ной общей полосы частот, выделяемой системе МДЧР. При та-
ком методе все сигналы корреспондентов имеют одинаковую фор-
му и могут передаваться одновременно и непрерывно. Значения
несущих частот передатчиков станций в системе выбирают так,
чтобы между спектрами отдельных сигналов оставались защитные
интервалы для уменьшения межстанционных помех.
Для организации связи в системе МДЧР может использовать-
ся так называемый метод приемной волны. Это означает, что каж-
дому приемнику присваивается определенная несущая частота
(волна). Передатчики перестраиваются по всему диапазону в за-
висимости от номера частоты корреспондента, с которым они хо-
тят связаться.
Основными достоинствами систем МДЧР являются: простота
реализации и возможность совместимости с существующими
РСПИ, а также отсутствие необходимости синхронизации работы
станций, входящих в систему._)Эти достоинства способствуют ши-
232
рокому распространению МДЧР в системах многостанционного
доступа, поскольку позволяют применять при построении систем
имеющийся парк радиостанций практически без существенных из-
менений или использовать при разработках готовые технические
решения. В результате значительно ускоряется процесс создания
систем и снижается их стоимость.
уОднако системе МДЧР присущ целый ряд существенных недос-
татков. к ним относятся:
плохое использование частотного диапазона, отведенного сис-
теме, при малой активности отдельных корреспондентов;
уменьшение числа возможных рабочих частот в отведенном
диапазоне, связанное с необходимостью введения защитных час-
тотных интервалов между соседними сигналами;
трудности обеспечения одновременной работы нескольких близ-
ко расположенных станций без значительных взаимных помех да-
же при наличии защитных частотных интервалов.
Эти недостатки можно частично устранить при организации
мпогостаицноппого доступа с использованием центральной стан-
ции (ЦС). В этом случае можно перейти к выделению частот по
требованиям, поступающим на ЦС от радиостанций, выходящих на
связь, и увеличить тем самым число обслуживаемых корреспонден-
тов при том же количестве имеющихся рабочих частот. Кроме то-
го, можно применить регулировку мощности передатчиков радио-
станций по командам, поступающим от ЦС, для приблизительно-
го уравнивания сигналов на входах приемников корреспондентов
и уменьшения таким образом межстанционных помех в системе.
Однако использование ЦС в ряде случаев делает систему мно-
гостанционного доступа менее гибкой из-за необходимости посто-
янной привязки работы всех корреспондентов к ЦС^
11.4. АСИНХРОННЫЕ АДРЕСНЫЕ СИСТЕМЫ
Создание ААС связано с применением в качестве адресных сиг-
налов системы сложных сигналов с базой В^> 1, обладающих
свойством разделимости при взаимном наложении в частотно-
временной области. Структура таких сложных сигналов опреде-
ляет при прочих равных условиях (ширине спектра сигналов, чис-
ле активных корреспондентов /а, скорости передаваемой информа-
ции, расположении станций на местности) уровень и характер
межстанционных помех и поэтому может быть положена в основу
классификации ААС. По этому признаку обычно различают сис-
темы с частотно-временным кодированием £ЧВК) и с фазо-кодо-
вой модуляцией (ФКМ).
Асинхронные адресные системы можно использовать для пе-
редачи и непрерывной, и дискретной информации, причем в пер-
вом -случае применяют различные виды модуляции как импульс-
ной (ВИМ, КИМ, дельта-модуляция и др.), так и аналоговой (ча-
стотная, фазовая).
233
11.4.1. СИСТЕМЫ С ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫМ
КОДИРОВАНИЕМ
В ААС этого типа для разделения сигналов корреспондентов
можно использовать • время-интервальные и частотно-временные
адресные коды. В первом случае коды различных адресов отлича-
ются друг от друга интервалами между импульсами (рис. И.5,а).
Во втором дополнительным признаком кодообразования является
частота заполнения импульсов. Данный код удобно изображать на
частотно-временной плоскости в виде частотно-временной матри-
цы ЧВМ (рис. 11.5,6).
Частотно-временная матрица имеет размер по частоте и
Тс по длительности, где F% определяется полосой, выделяемой
для работы системы, а Тс — длительностью кодируемых двоичных
символов. Временной интервал Тс разбивается на N дискретных
интервалов, а полоса F% — на М частотных неперекрываюгцихся
подканалов. Длительность каждого дискретного интервала То.=
— Tc/N, полоса частотного подканала F0=F
При образовании адресных кодовых комбинаций каждая ком-
бинация состоит из п импульсов, расположенных на различных
дискретных интревалах, каждый из которых передается на одной
из m неповторяющихся частот, соответствующих частотным под-
каналам матрицы. База такого сигнала при F0,x 1/Т0
(11.4)
Максимальная база адрес-
ного сигнала
Вчвк max== F2 TC = MF0 -NT0 =
= MN (11.5)
или при M=N (квадратная
ЧВМ)
Вчвктах=1№. (П.6)
Как видно из рис. 11.5, вре-
мя-интервальные коды можно
рассматривать как частный
случай частотно-временных ад-
ресных кодов при М=1.
Общее возможное число
адресов (кодовых комбина-
ций) для случая, когда имеет-
ся только один частотный под-
канал (Л4=1), определяется
как
Рис. 11.5. Структура сигналов в
ААС с частотно-временным кодиро-
ванием
234
&( 1) = C(n-1) = ____(А? — 1)!___
(JV-1) (rt _ I)) (TV — п)! '
(П-7)
При этом считается, что первый импульс всегда фиксирован на
первом дискретном интервале ЧВМ.
При частотно-временном кодировании (М>1) общее число ко-
довых комбинаций
kw = cnM s’ q(2v-i),
i=0
(U-8)
где Спм=М\/п\(М—п)\— число сочетаний из М частотных под-
каналов по числу импульсов в группе п; С'£„ — число сочетаний из
числа импульсов в группе по числу возможных положений на
временной оси матрицы.
Формула (11.8) справедлива в предположении, что все импуль-
сы данной группы имеют различное частотное заполнение Из всей
совокупности адресов, определяемой (11.8), для практических це-
лей наиболее удобны лишь те, у которых все временные интерва-
лы между импульсами с одинаковыми частотами заполнения от-
личаются друг от друга для всех сигналов, используемых в систе-
ме. Такие адреса называют рациональными. Для частотно-времен-
ного кодирования (Л1>1) число рациональных адресов
Ь <- 2N~ 1 С2
«рац •
При использовании рациональных кодов в качестве адресных
уменьшается вероятность перехода одной адресной комбинации
в другую из-за действия межстанционных помех. Действительно,
при работе /а корреспондентов на вход каждого приемного уст-
ройства одновременно поступает несколько независимых последо-
вательностей радиоимпульсов. В этой совокупности импульсов
только небольшая часть, а именно те, которые соответствуют ко-
ду данного корреспондента, являются рабочими. Остальные им-
пульсы от (/а—1) корреспондентов мешающие и формируют меж-
станционную помеху. При большом числе корреспондентов всегда
возможны такие комбинации мешающих импульсов, которые в
случайном сочетании могут образовать ложный адресный код дан-
ного корреспондента. Вероятность его образования тем меньше,
чем в большем числе параметров отличаются друг от друга ис-
пользуемые адресные коды. Именно рациональные адреса обес-
печивают наилучшим образом выполнение этого условия.
Оптимальная обработка адресных кодовых последовательностей на фоне
флуктуационных шумов должна проводиться согласованным фильтром. Создать
такой фильтр сложно, поэтому обычно в реальных приемниках его заменяют
близким к оптимальному устройством, так называемым дешифратором. Один
из применяющихся методов формирования и обработки адресных частотно-вре-
менных сигналов в ААС представлен на структурной схеме рис. 11.6, где изоб-
ражены передающая (рис. 11.6,а) и приемная (рис. 11.6,6) части аппаратуры.
235
а) б)
Рис. 11.6. Структурные схемы устройств формирования (а) и обработки (б)
частотно-временных сигналов в ААС
Дискретная .информация от источника информации ИИ поступает на блок
формирования импульсов БФ и блок синхронизации БС, синхронизирующий
работу ААС. Видеоимпульсы с БФ подаются на линию задержки ЛЗ с N от-
водами через интервалы Те. Видеоимпульсы с отводов ЛЗ через временной
коммутатор ВК идут на модуляторы Мод, где заполняются сигналами генера-
торов с частотами ..... fM в соответствии с выбранным для корреспондента
кодом. С выходов модуляторов радиоимпульсы через сумматор S поступают в
передатчик Пер, где производится перенос их спектров в область частот, отве-
денную для группового сигнала, и излучение. Пройдя по каналу, адресный
сигнал попадает в приемное устройство Пр, где обрабатывается по высокой
частоте, а затем на полосовые фильтры ПФ, каждый из которых настроен на
одну из центральных частот радиоимпульсов кодовой комбинации. Напряжения
с выходов фильтров через демодуляторы Д и линии задержки ЛЗ подаются
на входы или каскада совпадения КС, или сумматора S. Решение о наличии
или отсутствии кодовой, комбинации, переносящей информацию корреспонденту
Ki, выносится путем сравнения выходных сигналов этих устройств с порогом в
пороговом устройстве ПУ.
Приведенная структурная схема обработки адресных кодов называется
схемой с раздельной обработкой ортогональных составляющих. На практике
распространены две разновидности этой схемы, отличающиеся методами объе-
динения демодулированных частотных составляющих адресного кода: схема со
сложением (рис. 11.7,а) и схема с пороговыми устройствами на выходах демо-
дуляторов и каскадом совпадения (рис. 11.7,6). В первой сигналы с выходов
а)- б)
Рис. 11.7. Структурные схемы устройств обработки частотно-временных сигна-
лов со сложением демодулированных частотных составляющих (а) и с каска-
дом совпадения (б)
236
детекторов через линии задержки подаются на сумматор, по выходному сиг-
налу которого принимается решение о наличии информационной единицы или
нуля. Во второй к выходам детекторов подключены пороговые устройства, а
решение принимается в каскаде совпадения.
11.4.2. СИСТЕМЫ СО СЛОЖНЫМИ
ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫМИ СИГНАЛАМИ
Сигналы в ААС этого типа состоят из элементарных импуль-
сов, имеющих одинаковую несущую частоту и отличающихся по
какому-либо параметру, например по фазе. Фаза изменяется по
закону некоторого модулирующего кода (рис. 11.8,а), причем на-
иболее распространена двухфазная манипуляция со сдвигом фазы
на 180° (рис. 11.8,6). Если определить полосу сигнала на рис. 11.8,а
известным соотношением Fctt\IT01 то при длительности сигнала
Tc—'NTo его база BxF, где N — число символов в модулирую-
щей кодовой последовательности.
Системой сигналов называется множество сигналов, определя-
емых единым правилом построения (алгоритмом). Возможное чис-
ло адресных сигналов k представляется как объем системы сиг-
налов. Принято сравнивать объем системы сложных сигналов с ба-
зой В. Различают малые системы сигналов с kt&Vнор-
мальные (ортогональные или квазиортогональные) с/гаВ и боль-
шие с k^>B. Большинство известных систем сигналов является
малыми или нормальными.^.
Сигналы, входящие в систему, должны обеспечивать минималь-
но возможный уровень взаимных помех, который для систем слож-
ных фазоманипулированных сигналов зависит от вида модули-
рующей кодовой последовательности. Среди множества кодовых
последовательностей особый интерес для применения в ААС рас-
сматриваемого типа представляют линейные рекуррентные после-
довательности максимальной длины, или сокращенно М-последо-
вательности, формируемые с помощью весьма простых генерато-
ров на основе сдвигающих регистров с линейными обратными свя-
зями (см. гл. 5). Они обладают рядом важных свойств, позволя-
ющих формировать на их основе квазиортогональные системы сиг-
налов, характеризуемые достаточно
слабыми взаимными помехами.
[В передатчике ААС со сложными q
фазоманипулированными (ФМ) сигна-
лами, предназначенной для передачи
дискретных сообщений (рис. 11.9,а), от
источника информации ИИ последо-
вательность символов 1 и 0 со скоро-
стью RT = l/T’c (рис. 11.10,а) поступает
____________________________________ О
Рис. 11.8. Структура сигналов в ААС со
сложными фазоманипулированными сигналами
237
a) 5)
Рис. 11.9. Структурные схемы передатчика (а) и приемника (6) ААС со слож-
ными фазоманипулированными сигналами
на вход фазового модулятора ФМн. На второй вход ФМн
подается кодовый сигнал {а,} (рис. 11.10,6) от генератора кода
ГК. Этот сигнал имеет длительность Тс и число импульсов N. Ра-
ботой ГК и ИИ управляет синхронизатор С, который формирует
необходимые сигналы управления и тактовые частоты. «Модулиро-
ванная кодовая последовательность (рис. 11.10,в) манипулирует
по фазе в модуляторе Мод колебание несущей частоты. В прием-
нике (рис. 11.9,6) сигнал переносится на промежуточную частоту,
усиливается в усилителе промежуточной частоты УПЧ и обраба-
тывается согласованным фильтром СФ. Сигнал с выхода СФ по-
ступает на синхронизатор С и решающее устройство РУ. Синхро-
низатор осуществляет поиск ФМ сигнала по времени и управляет
режимом работы решающего устройства. После вхождения в син-
хронизм на выходе РУ появляется информационная последова-
тельность в виде двоичных символов, которая выдается получате-
лю информации ПИ.
Рис. 11.10. Принцип передачи двоичной информации в ААС со сложными фа-
зоманипулированными сигналами
238
11.4.3. МЕЖСТАНЦИОННЫЕ ПОМЕХИ
При работе ААС возникают межстанционные (или системные)
помехи. При проектировании системы следует так выбирать ее па-
раметры, чтобы уменьшить такие помехи до допустимого уровня.
При этом надо учитывать целый ряд сопутствующих факторов и
в первую очередь динамический диапазон сигнала.
Одновременно передающие информацию корреспонденты мо-
гут находиться на различных расстояниях друг от друга. При ра-
боте передатчиков с постоянной мощностью, рассчитанной на пре-
дельные дальности связи в ААС, на входы всех приемников бу-
дут приходить сигналы, значительно отличающиеся по своей ин-
тенсивности. Разброс интенсивностей принято характеризовать
динамическим диапазоном сигналов. При малом динамическом
диапазоне сигналов и при одновременной работе большого числа
корреспондентов межстанционная помеха, равная сумме сложных
сигналов от отдельных корреспондентов, по своим статистическим
характеристикам близка к гауссовскому случайному процессу,
т. е. к шуму в полосе частот, занимаемой сигналами ААС.
Рассмотрим более подробно влияние межстанционных помех на
помехоустойчивость ААС при малом динамическом диапазоне и
большом числе одновременно работающих корреспондентов /а.
Используем энергетическое определение межстанционной помехи,
которое позволяет наглядно выяснять основные особенности при-
ема информации на фоне межстанционной помехи. Пусть ширина
спектра сигналов ААС равна Fs, а мощности сигналов всех актив-
ных корреспондентов на входе /-го приемника одинаковы и равны
Рс. В этом случае мощность полезного сигнала Рс, а
помехи /'Рс, где l'=la—1. Допустим, что спектральная
мощности помехи постоянна в пределах общей полосы
Nn^l'PcfF^.
Предположим также, что число слагаемых в помехе
этому можно допустить, что помеха по своим статистическим свой-
ствам приближается к гауссовскому случайному процессу. Таким
образом, сделанные предположения позволяют считать в первом
приближении помеху гауссовским случайным процессом с равно-
мерной спектральной плотностью мощности (11.9).
Как известно, помехоустойчивость когерентного и
него приема полностью определяется отношением
, 2_ РсТр ~ РаТс Г?, в
л?п г~р~ = Т ’
где B—FvTc — база сигнала. Из (11.10) следует, что
ной передачи информации (/г23>1) необходимо, чтобы
ла много больше числа мешающих корреспондентов /', т. е. чтобы
/'/В<1. При передаче информации с заданной достоверностью
(при fi2=const) формула (11.10) позволяет найти требуемое от-
ношение 1'[В. Из нее следует, что при известном числе активных
239
мощность
плотность
частот.
(11.9)
/'»1. По-
некогерент-
(Н.Ю)
для надеж-
база В бы-
являющийся гауссовским
Рис. 11.11. Зависимость числа мешающих кор-
респондентов в ААС от достоверности прие-
ма и уровня шума в канале связи ✓
корреспондентов /а = /'+1 увеличить
отношение сигнал-помеха можно толь-
ко за счет увеличения базы В.
Из (11.10) следует также, что уве-
личением базы В всегда можно до-
биться требуемого отношения сигнал-
помеха. Однако при этом не учиты-
вается собственный шум приемника,
стационарным случайным процессом с
равномерной спектральнЬй плотностью 7V0- В этом случае резуль-
тирующая спектральная плотность равна ЛГП+М), а отношение
/i2=jPc71c(PcZ777i.+.lVo)-1. (11-11)
Обозначая h2c = PcTc[iNo, из (11.11) получаем
h2=(l'/B+l/h?0)-\ (11.12)
В пределе h2=h20 при В-^-оо.
Из соотношения (11.12) можно найти допустимое число меша-
ющих корреспондентов при заданной достоверности (задано тре-
буемое значение /г2) и для определенного уровня шума (известно
значение h20). Преобразуя (11.12), находим, что
h2l'/B^l—h2/h20. (11.13)
Зависимость (11.13) представлена на рис. 11.11. Если шума нет
(AA->oo, h20-^-oo), то l'h2/B=l и относительное число мешающих
корреспондентов l'/B=l[h2, что совпадает с результатом, получа-
емым из формулы (11.10). При возрастании шума и ft2=const до-
пустимое число мешающих корреспондентов уменьшается.
В тех случаях, когда на входе приемника присутствует одна
или несколько (Z'^i2 ... 4) станционных помех, то их воздействие
на достоверность приема отличается от гауссовского белого шу-
ма. Степень различия зависит от коэффициента взаимной корре-
ляции Гц используемых адресных сигналов. Чем он больше, тем
сильнее влияет один сигнал на другой.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем основное различие между многостанционными н многоканальными
РСПИ?
2, Чем оценивается активность корреспондентов в многостанционной РСПИ?
3. Какие способы построения систем МСД существуют?
4. Чем характеризуется эффективность систем МДВР и каковы пути ее улуч-
шения?
5. В чем суть простейшего метода синхронизации при МДВР?
6. В чем достоинства и недостатки систем МДЧР?
240
7. Какие основные характеристики сигналов в ААС с частотно-временным
кодированием?
8. Какие существуют схемы обработки адресных кодов в ААС с ЧВК?
9. Каковы основные характеристики сигналов в ААС со сложными фазомани-
пулированными сигналами?
10. Как оценивается влияние межстанционных помех в ААС при большом чис-
ле одновременно работающих корреспондентов?
Глава 12. СИНХРОНИЗАЦИЯ
В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
12.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ
СИНХРОНИЗАЦИИ
Система синхронизации в РСПИ в общем случае должна опреде-
лять следующие синхропараметры сигнала:
фазу высокочастотного несущего колебания (фазовая синхро-
низация ФС);
временные границы принимаемых посылок (тактовая синхро-
низация ТС);
моменты времени, соответствующие началу кодовых слов (цик-
ловая синхронизация ЦС);
моменты времени, соответствующие началу и концу группо-
вых сигналов в многоканальной СПИ (кадровая синхронизация);
начало и конец передаваемого сообщения.
В подавляющем большинстве случаев сигналы тактовой, кад-
ровой и цикловой синхронизации связаны по фазе между собой
(синхронны). Частота повторения кодовых слов /ц получается де-
лением тактовой частоты fT на число разрядов в кодовом слове
(hi—f/п), частота повторения кадров — делением частоты повто-
рения кодовых слов на число кодовых слов в кадре (/к=ДцДсл).
Все устройства синхронизации (УС), входящие в систему син-
хронизации (СС), можно разделить на два принципиально раз-
личных типа. Первый тип УС служит для синхронизации отсче-
тов времени (фазовая и тактовая синхронизация). С их помощью
формируются временные шкалы. Второй тип устройств служит
для устранения неоднозначности отсчетов времени при определе-
нии начала слова, кадра и сообщения. Устройства синхронизации
отсчетов времени должны функционировать непрерывно, отслежи-
вая изменение фазы входного колебания, а функции устройств
устранения неоднозначности отсчетов времени сводятся к перио-
дическому, а иногда и к однократному фазированию.
241
Принципиальное различие указанных двух типов УС, естест-
венно, сказывается на методах поиска и оценки синхропараметров,
а также на характеристиках качества их работы. Качество работы
УС в общем случае должно определяться степенью соответствия
фазы входного колебания и колебания местного генератора. До
начала работы СС неопределенность в оценке фазы <р принимае-
мых синхроколебаний может быть задана плотностью распределе-
ния ьувх(<р). Если нет дополнительной информации о параметре <р,
то логично предположить, что закон распределения wBX (<р) рав-
номерный на интервале [—л, л]. В результате работы СС неопре-
деленность уменьшается, причем происходит это поэтапно. Сна-
чала при когерентном приеме осуществляется ФС, затем ТС и
только потом устраняется неоднозначность отсчетов в устройствах
ЦС и КС.
Погрешности синхронизации отсчетов времени при случайных
внешних воздействиях могут быть заданы законом распределения
w(A<p), а скорость их изменения — корреляционной функцией
или спектром флуктуаций G<p (f). Чаще всего полагают за-
кон распределения ьу(Д<р) гауссовским с дисперсией о2.
Удобной количественной характеристикой оценки погрешности
синхронизации является вероятность попадания фазы колебания
местного генератора в некоторую область допустимых значений
А<Рсх. Эту область можно определить как область синхронизма. Ес-
ли Д<рсх задана, то можно ввести еще ряд показателей качества ра-
боты УС. Такими показателями следует считать время достиже-
ния синхронизма Тсх (длительность переходных процессов до до-
стижения области синхронизма), вероятность срыва синхронизма
и время поддержания синхронизма при пропадании сигнала на
входе.
При наличии на входе сигнала решение о синхронизме может
быть правильным идти нет. Поэтому качество синхронизации сле-
дует характеризовать вероятностью ложного синхронизма рлс при
заданном времени анализа Та.
В ряде РСПИ важно знать начало передаваемого сообщения.
Для этого в начале сеанса связи передается специальный сигнал
(преамбула) [33], по которому оценивается факт передачи со-
общения и его временное положение. В этом случае возможны
ошибки следующих видов: ложное обнаружение сигнала с веро-
ятностью рл, пропуск сигнала с вероятностью рпс и ложная син-
хронизация, когда выносится решение, что сигнал есть, но его
временное положение оценивается неправильно с вероятностью
Рлс-
Обрабатывая входной сигнал, СС получает информацию о сип-
хропараметрах. В простейшем случае, когда в спектре прини-
маемого сигнала содержится составляющая требуемой частоты и
фазы (например, при ФС), обработка сводится к фильтрации син-
хроколебания. Если в спектре сигнала отсутствуют составляю-
щие, несущие информацию о синхропараметрах, то сигнал пред-
242
6)
Рис, 12,1. Структурные схемы разомкнутой (а) и замкнутой (б) системы фазо-
вой синхронизации
варительно подвергается в приемнике нелинейным преобразова-
ниям.
В общем случае УС должно содержать входной преобразова-
тель ВП, в выходном сигнале которого содержится колебание тре-
буемой частоты и фазы. Этим колебанием синхронизируется мест-
ный управляемый генератор УГ. Для уменьшения дисперсии
флуктуаций фазы, возникающих из-за действия помех, синхросиг-
нал предварительно фильтруется полосовым фильтром.
Различают УС разомкнутые (рис. 12.1,а), в которых синхро-
колебание фильтруется полосовым фильтром (аналоговым или
цифровым), и замкнутые (рис. 12.1,6), построенные на базе сис-
тем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). В замкнутых сис-
темах колебание синхронизируемого УГ в фазовом детекторе ФД
сравнивается по фазе с входным колебанием. Затем сигналом
рассогласования УГ управляется по частоте так, чтобы свести
ето рассогласование к минимуму. Сглаживание сигнала рассогла-
сования осуществляется низкочастотным фильтром ФНЧ. Принци-
пиальным достоинством системы ФАПЧ является то, что она
представляет собой следящий фильтр, в котором шумовая полоса
/•„, может быть достаточно узкой независимо от диапазона изме-
нения частоты входного колебания.
12.2. ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ
СИНХРОПАРАМЕТРОВ НА КАЧЕСТВО
РАБОТЫ СИСТЕД4
Работа отдельных ступеней СС по-разному сказывается на ка-
честве работы РСПИ в целом. Погрешности в работе устройства
цикловой синхронизации (УЦС) и устройства кадровой синхро-
низации (УКС) приводят к неправильному приему всего сообще-
ния или части его, а устройства фазовой синхронизации (УФС) и
устройства тактовой синхронизации (УТС) — к снижению его до-
стоверности. Оценим влияние погрешностей УФС и УТС на досто-
верность принимаемого сообщения. Устройство фазовой синхро-
низации входит в состав когерентного демодулятора и обеспечи'-
нает совпадение по фазе напряжения местного генератора и не-
сущей частоты. Погрешности Д<р УФС приводят к уменьшению
243
отношения сигнал-шум на выходе устройства обработки, а при
фазовой модуляции к изменению коэффициента корреляции меж-
ду сигналами в ансамбле
q2 (Д<р) = (2£'/Aro),cos2<A(p=Q2cos2A<p. (12.1)
Поэтому, оценивая достоверность принимаемого сообщения с уче-
том ошибок ФС, можно ввести условную вероятность ошибки
Рош(Лф). Если скорость флуктуаций ошибок ФС мала (интервал
корреляции случайного процесса Д<р(/) много больше длительно-
сти посылок, Тк^Т'с), средняя вероятность ошибок
__ п
Рош (Дф) = J Рош (Дф) ш (Дф) d Дф. (12.2)
—п
Сложность зависимости рОш(Дф) не позволяет получать точ-
ной формулы для рош(Дф) (рис. 12.2,а). Поэтому пользуются ли-
бо приближенными соотношениями, найденными при тех или
иных упрощениях, либо численными методами с привлечением
ЭВМ.
Влияние ошибок ФС на .помехоустойчивость можно оценить по
приближенной формуле, справедливой для систем с фазовой мо-
дуляцией любой кратности т [31]:
Рош (Дф) ~ 1 — Ф
л_________h_______
m (1 + 2<х£ Z^)"2
(12.3)
Значение о<р .на рис. 12.2,а и в (12.3) задано в радианах.
Погрешности тактовой синхронизации т приводят к тому, что
момент отсчета напряжения на выходе коррелятора или согласо-
ванного фильтра не соответствует моменту окончания посылки.
Тогда при смене символов на входе решающей схемы будут на-
Рис. 12.2. Зависимости вероятности ошибки когерентного приема противополож-
ных двоичных сигналов при наличии погрешностей фазовой (а) и тактовой (б)
синхронизации (законы распределения W (<р) и IF(j) гауссовские)
244
капливаться сигналы от посылок разного знака и отношение сиг-
нал-шум q2 уменьшится:
=92(1-2|||). (12.4)
Введя условную вероятность ошибки рОш(£) и зная закон изме-
нения w(g), можно вычислять среднюю вероятность ошибки
р'ош (£) аналогично (12.2). Как и в предыдущем случае, количе-
ственные результаты можно 'получить численными методами.
Ошибки тактовой синхронизации, в отличие от фазовой, будут
влиять только на прием чередующихся символов. Для случай-
ион последовательности двоичных символов вероятность смены
така равна 0,5, а средняя вероятность ошибки (рис. 12.2,6)
Рош(^) =0,5[р'ош(£) -Ь'Рош]» (12.5)
где рош — вероятность ошибки при идеальной тактовой синхрони-
1.1ЦИИ.
Интересно сравнить степень влияния на помехоустойчивость
ошибок фазовой и тактовой синхронизации при заданном отноше-
нии сигнал-шум в канале. Для этого допустим, что тактовая час-
то га формируется из опорной, равной частоте несущей, путем де-
ления на ka. Тогда флуктуации фазы тактовой частоты будут
меньше флуктуаций фазы опорной частоты в ka раз. Из этого сле-
дует, что в режиме слежения, когда неоднозначность отсчета фа-
зы тактовой частоты устранена, в основном будут влиять на по-
мехоустойчивость ошибки устройства фазовой синхронизации. Это
утверждение справедливо и тогда, когда опорная и тактовая час-
юты формируются от разных генераторов.
12.3. ФАЗОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
12.3.1. ФАЗОВАЯ АВТОПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ
Система ФАПЧ (см. рис. 12.1,6) является основным звеном устройств
(ипхронизации отсчетов времени. Она в том или ином виде входит в УФС и
У ГС. демодулятора и служит для фильтрации синхраколебания. Работу ФАПЧ
можно характеризовать режимами слежения и захвата. В режиме слежения
частоты входного и опорного сигналов одинаковы. С фазового детектора сни-
мается напряжение, пропорциональное cos тр, где тр — разность фаз между
входным и опорным сигналами. Этим напряжением управляется по частоте
(фазе) УГ так, чтобы свести рассогласование к л/2. Включив фазовращатель
на л/2, можно компенсировать постоянный фазовый сдвиг между входным и
опорным сигналами. В установившемся режиме значение «р определяется пара-
м< грами ФАПЧ, начальной разностью частот менаду входным и опорным сиг-
налами и уровнем шумов на входе. Если систему ФАПЧ рассматривать как
четырехполюсник, в котором выходным сигналом являются колебания УГ, то
но своим свойствам она подобна следящему полосовому фильтру. Характери-
юпать работу такого следящего фильтра можно следующими параметрами:
шумовой полосой Fm (полосой пропускания);
245
полосой удержания Fy (максимальным изменением частоты входного коле-
бания, при котором ФАПЧ, находясь в режиме слежения, сохраняет работо-
способность) ;
полосой захвата F3 (максимальной расстройкой между частотой входного
колебания и частотой управляемого генератора, при которой после включения
ФАПЧ начинает следить за фазой входного колебания, входит в синхронизм);
временем ввода в синхронизм Тех, которое характеризует продолжитель-
ность переходного процесса от момента включения сигнала на входе до момен-
та установления равенства частот входного сигнала и сигнала управляемого
генератора.
Анализ работы системы ФАПЧ, особенно в режиме захвата и при воздей-
ствии помех, представляет сложную математическую задачу. Сложность ее ре-
шения определяется тем, что поведение ФАПЧ описывается нелинейным диф-
ференциальным уравнением. Обозначим частоты входного и опорного сигналов
соответственно через <йо+Л<оих(/) и йо+Амуг(О, где <оо — центральная часто-
та, а А<»вх(0, АйуГ(0 — изменение ее во времени для входного л опорного
сигналов. Тогда разность частот входного сигнала и опорного Д<»(/) =|ДквЕх (О—
—Л(оУг(0- Рассматривая Л<оЕХ(О как входное воздействие на систему, а Дсо(/) =
=<Эф(/)/<3/ как реакцию системы, можно записать дифференциальное уравнение,
•описывающее ее поведение:
dq>/^+uQf(<p)K(p)=.AWBX(Z), (12.6)
тде ср — текущая разность фаз между сигналами управляемого генератора и
входным; и — напряжение входного сигнала; F (ср) — нормированная характе-
ристика фазового детектора; К(р) — коэффициент передачи фильтра в опера-
торной форме; p=d/dt — оператор дифференцирования; Q — коэффициент пе-
редачи управляемого генератора, характеризующий приращение частоты управ-
ляемого генератора при подаче на его вход постоянного напряжения в один
вольт.
Характеристика фазового детектора F(<p) нелинейна, периодична и опреде-
ляется формой опорного и входного сигналов. Если аппроксимировать ее .поли-
тональной кривой (рис. 12.3), то F(ср) = (2/л)ф, —л/2<ф<л/2. При малых
внешних воздействиях, когда частоты входного и опорного сигналов совпадают,
а фазовое рассогласование не превышает л/2, систему ФАПЧ можно заменить
эквивалентной линеаризованной моделью (рис. 12.4). Управляемый генератор,
Рис. 12.3. Характе-
ристика фазового де-
тектора
Рис. 12.4. Линеаризо-
ванная модель системы
ФАПЧ
Рис. 12.5. Электри-
ческая схема пропор-
ционального интег-
рирующего фйльтра
246
для которого частотный сдвиг выходного сигнала пропорционален входному
сигналу, а фазовый — интегралу от .него, выполняет роль интегрирующего зве-
на с коэффициентом передачи в операторной форме uQ/p.
Передаточная функция замкнутой линеаризованной системы ФАПЧ И(р)
связана с передаточной функцией фильтра системы А(р) в операторной форме
соотношением
„ . . _ <Руг (р)_____и£1 К (р) 2/л
Р ЧРвх(р) (2/л) «ЙА(р) 4-р
Анализ этого выражения позволяет сделать вывод, что передаточная функ-
ция Н(р) определяется как внутренними параметрами ФАПЧ (Q, Л'(р)), так
и внешними (и). Зависимость Н(р) от и нежелательна, и для ее устранения
пли ослабления применяют автоматическую регулировку усиления (АРУ). В
дальнейшем будем полагать и=1. Выбор оптимальной формы передаточной!
характеристики Л(р) и коэффициента П является основной задачей при проекти-
ровании ФАПЧ. Для определения А(р) достаточно задать Н(р) и затем через
псе выразить А(р)
(12.7)
(12.8)
. 1 РН^
W (2/л)й[1-Я(р)] '
Так как ФАПЧ в УС выполняет роль полосового фильтра с частотной ха-
рактеристикой H(j<o), то важнейшим показателем качества ее работы является
1 <г
шумовая полоса Fm = — J |/7(j<o) 12с/со. Выбрав соответствующим образом А(р)
2л g
и Й, можно получить требуемое значение шумовой полосы. Однако при этом
необходимо помнить, что фильтр, реализующий характеристику Н(р), должен
быть устойчивым. Стремление сузить шумовую полосу приводит к уменьшений
полосы захвата. Доказано, что полоса захвата в системе ФАПЧ с любым ФНЧ
не может быть больше шумовой полосы [36, 38]. Уменьшение шумовой полосы
влечет за собой также увеличение времени ввода в синхронизм Тех. Для
ФАПЧ без ФНЧ шумовая полоса, полоса захвата и полоса удержания равны
между собой:
1 “ (2й/л)2 Й
--- I ------------------ri (,Л = ----
23
л
(12.9)
Использовав пропорционально интегрирующий фильтр (рис. 12.5), у которого
Q л -|- 2ЙТ]/7г
2л л -}- 2Й7t
(12.10)
где Т1=Т?2С, 72=(Д|+Д2)С, можно получить достаточно узкую шумовую поло-
су, если соответствующим образом выбрать параметры Rt, Rs, С. Время ввода
в синхронизм в этом случае: 7сх = 3,5Д[2/73ш, где Д] — расстройка между час-
тотой опорного и управляемого генераторов.
Противоречие между улучшением фильтрующих свойств ФАПЧ и умень-
шением полосы захвата может быть разрешено, если применить дополнительные
поисковые процедуры или изменить параметры ФНЧ (адаптация) на этапе
247
"ввода в синхронизм. В первом случае на вход УГ следует подать пилообразное
•напряжение, которое изменяет его частоту. В определенный момент, разность
частот входного и опорного сигналов оказывается такой, что происходит захват
и система входит в синхронизм. Амплитуда пилообразного напряжения должна
обеспечивать перестройку генератора в требуемом диапазоне частот, а его
период должен быть достаточен для завершения переходных процессов в сис-
теме ФАПЧ. При этом методе можно время поиска Тп ориентировочно оценить
ло формуле Tn^nHif/F2m. Поисковая процедура ввода в синхронизм особенно
эффективна, когда
Добиться уменьшения Тех можно также изменением параметров ФАПЧ
£2 и К(р). На этапе ввода в синхронизм можно расширить полосу пропускания
•ФАПЧ или увеличить коэффициент передачи £2. После того как поиск будет
завершен, эти параметры необходимо сделать такими, чтобы обеспечивалось
нужное качество слежения. Выбор оптимального режима требует моделирова-
ния системы ФАПЧ.
12.3.2. УСТРОЙСТВА ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
Системы передачи дискретной информации, в приемном трак-
те которых для демодуляции сигнала используется когерентное
опорное колебание на несущей частоте, получили название коге-
рентных. В качестве демодуляторов в них применяется согласо-
ванный фильтр или коррелятор, а основной вид модуляции —
фазовый. Опорное напряжение несущей частоты формируется в
устройстве фазовой синхронизации (УФС), реализуемом, как .пра-
вило, на базе ФАПЧ.
Спектр сигнала Aosin[a>o^+ {-4}ф + <р(0] при равновероятной
передаче символов х,- и девиации фазы ty=2n/m не содержит ди-
скретной составляющей на частоте соо. Один из способов ее вос-
становления основан на том, что в спектре передаваемого радио-
сигнала оставляется составляющая достаточной мощности на не-
сущей частоте. Для этого девиацию делают равной (2л—<р)/т.
Другой способ предусматривает использование сигнала с пол-
ностью подавленной несущей. Чтобы при этом восстановить несу-
щую, сигнал подвергают нелинейным преобразованиям. Рассмот-
рим способы ФС и оценим их целесообразность в тех или иных
конкретных ситуациях.
Спектр сигнала с неполностью подавленной несущей состоит
из дискретной и непрерывной составляющих, т. е. смешанный.
Для двоичной ФМ сигнала дискретная составляющая на частоте
<йо А2о cos2(p/2. Непрерывная часть спектра связана со случайным
чередованием нулей и единиц в сообщении и определяется как
G (го) = 2 А2 Тс sin2 -3L (12.11)
0 2 [(<о-<оо)7с/2]2 ’
Для двоичной ФМ с произвольной девиацией фазы ф при иде-
альном канале синхронизации вероятность ошибки
рош= 1—Ф[ V/г2(1—Г12)].
(12.12)
248
1 Г с
о
где
Г12---
Si (t) s2 (t) dt=cos ф — коэффициент
взаимной
кор-
реляции сигналов Si(t) и s2(t). Из (12.12) следует, что вероят-
ность ошибки оказывается минимальной при ф—л. Однако в
этом случае в спектре сигнала будет отсутствовать дискретная со-
ставляющая на частоте ю0. Соотношение между мощностью ди-
скретной составляющей и .мощностью непрерывной составляющей
зависит от девиации фазы ф. Изменяя значение ф, можно добить-
ся оптимального режима работы системы .передачи в целом. Под
оптимальным режимом следует понимать такой, для которого
при прочих равных условиях достигается минимальное значение
вероятности ошибки.
В канале синхронизации дисперсия флуктуаций фазы
Лп [^ + 6 (/<,)]
Рс cos2 ф/2
ЛГрЛп
Рс cos2 ф/2
(12.13)
Влиянием ошибок синхронизации на рош(Д<р), как ранее ука-
зывалось, можно пренебречь при (0,2 ... 0,3). Поэтому, если
допустить, что на передачу информации отводится большая часть
мощности сигнала, то рассматриваемый способ формирования
синхросигнала можно применять при Q— —!— ^10. Это озна-
Р шТ с
чает, что полоса пропускания фильтра Дш в канале синхрониза-
ции должна быть существенно меньше ширины спектра инфор-
мационного сигнала. В противном случае помеха, создаваемая
ФМ сигналом, делает прием неэффективным. Оптимальное соот-
ношение между мощностью синхросигнала Рсс и полной мощ-
ностью сигнала Рс с учетом ошибок, вносимых СС, можно оце-
пи гь по формуле [36]
Заметим, что когда Q велико по сравнению с Л2,
(12.14)
(Рсе/Рс) ОПТ '— 1/VTflQ.
Использование части мощности сигнала ца синхронизацию
приводит к потере помехоустойчивости. Этого можно избежать,
сели выделить синхросигнал непосредственно из принимаемого
и)гем нелинейного преобразования. В зависимости от этой про-
цедуры различают три вида схем:
с квадратичной нелинейной обработкой сигнала (схемы Пис-
юлькорса, Сифорова);
ФАПЧ с квадратурными каналами (схема Костаса);
г обратной связью по решению.
Для схемы с квадратичной обработкой (рис. 12.6,а) получае-
мый на выходе нелинейного элемента сигнал будет содержать
249
Рис. 12.6 Структурные схемы устройств фазовой синхронизации с квадратичной
нелинейной обработкой модулированного сигнала (а), с квадратурными канала-
ми (б) и с обратной связью по решению (в)
гармонику частоты 2а>о, которую можно отфильтровать полосо-
вым фильтром (схема Пистолькорса) или ФАПЧ (схема Сифо-
рова). Разделив эту частоту на 2, получим частоту соО- Так как во
всяком нелинейном элементе при малом отношении сигналчпомеха
помеха подавляет сигнал, то перед схемой возведения в квадрат
желательно включить фильтр.
Принципиальный недостаток этой схемы, как, впрочем, и всех
других, — неоднозначность оценки фазы: изменение фазы вход-
ного сигнала на л не отражается на фазе выходного сигнала.
Следствием этого является так называемый эффект «обратной
работы» (инверсия принятой последовательности символов). Для
устранения обратной работы используется относительная фазовая
модуляция (см. гл. 5).
В схеме Костаса (рис. 12.6,6) входной сигнал раскладывается
на две квадратурные составляющие: Лоисов и y40XjSin ср (/),
которые затем в результате перемножения дают напряжение,
пропорциональное Л051п2ф(£). Этим напряжением, предваритель-
но отфильтрованным низкочастотным фильтром ФНЧ2 с характе-
ристикой K2(f), управляется по частоте генератор так, чтобы
свести к минимуму фазовое рассогласование <р(0- Оптимальная
форма частотной характеристики ФНЧ! Ki(f), минимизирующая
погрешности измерения фазы определяется спектральными
плотностями полезного сигнала на входе фильтра G (f) и шума
N(f). При белом шуме
К, (f) = ---, (12.15)
G(f) + 0,5^ '
где
G(f) = PcTc
/ sin л f Tc A 2
\ л f T c /
250
Из (12.15) следует, что при малой спектральной плотности мощ-
ности шума фильтр ФНЧ1 практически не нужен, а при большой
он должен быть согласован с входным сигналом. Для этих двух
крайних случаев дисперсия флуктуаций фазы соответственно рав-
на о2ф« 1/Q/i2 и о2<р?»3/4ф/г4 и определяется отношением сигнал-
шум и параметром Q. Схемы с квадратичной обработкой и Кос-
таса при отсутствии частотных нестабильностей несущей облада-
ют одинаковой точностью оценки фазы <р. Однако с позиций тех-
нической реализации схема Костаса проще и технологичнее, так
как в ней отсутствуют .полосовые фильтры. Кроме того, при час-
[тотпых сдвигах несущей, например за счет эффекта Доплера, точ-
ность оценки фазы в этой схеме выше, потому что фильтрация
сигнала осуществляется после отслеживания частоты в более уз-
кой полосе. Неоднозначность отсчета фазы в схеме сохраняется.
Дальнейшего улучшения характеристик УФС можно достичь,
с- ли при формировании опорного сигнала использовать демоду-
лврованные посылки. Такое устройство, называемое УФС с обрат-
ной связью по решению (рис. 12.6,в), позволяет получать мини-
мальную дисперсию ошибок в оценке фазы, так как все операции
над сигналом при малой вероятности ошибки на символ в схеме
Линейны. Задержанный принимаемый сигнал перемножается с
восстановленными посылками и затем получаемый гармонический
( вгпал несущей частоты фильтруется с помощью системы ФАПЧ.
И момент включения УФС, когда фазы опорного и принимаемого
сигналов не совпадают, посылки восстанавливаются с большими ис-
кажениями, но по мере уменьшения фазового рассогласования их
достоверность растет и схема входит в режим синхронизма. Как и
псе предыдущие схемы, УФС с обратной связью по решению обла-
дает неоднозначностью отсчета фазы.
12.4. ТАКТОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
Для обеспечения оптимального приема дискретных сигналов не-
обходима тактовая синхронизация демодулятора приемника относи
!ельно потока поступающих на вход посылок. Тактовые импуль-
iij (ТИ), временное положение которых совпадает/с моментами
окончания посылок, управляют работой интеграторов при корре-
ляционной обработке сигнала или используются для снятия от-
< чета напряжения с выхода согласованных фильтрбв. При неоп-
тмальном приеме ТИ используются при регенерации посылок.
I loMiiMO этого, ТС необходима тогда, когда квазисинхронные пото-
ки символов разных источников объединяются в один поток.
Поскольку при случайном характере передаваемой информа-
ции спектр радиосигнала сплошной и расположен в области несу-
щей частоты, то он не содержит составляющей тактовой часто-
|ы. Поэтому для обеспечения ТС сигнал должен быть соответ-
ствующим образом обработан. Необходимо отметить, что инфор-
мацию о тактовой частоте в СПИ с простыми сигналами можно
выделить только из сигнала, в котором модулирующие посылки
251
меняют свое значение. Сигнал, модулированный посылкой одного
знака, информации о тактовой частоте не несет. Чтобы предот-
вратить появление длинных последовательностей одного знака,
часто используют специальные устройства рандомизации потока.
Например, в кодере СПИ с ОФМ выходные символы связаны
с входными Xi соотношением при этом последователь-
ности одного знака преобразуются в меандр.
При создании устройств тактовой синхронизации (УТС) необ-
ходимо найти алгоритм, обеспечивающий наилучшую (в смысле
выбранного критерия) оценку временного положения сигнала. Из
теории оценок известно, что эта задача сводится к определению
максимума функции правдоподобия Л(т). Максимум функции
Л(т) можно найти устройством с параллельным анализом на ин-
тервале неопределенности (О, Тс) или с последовательным (сле-
дящие УТС). Первый тип устройств позволяет определять т за
минимальное время, однако из-за сложности реализации приме-
няется редко.
В следящих УТС в произвольной точке вычисляется значение
производной функции правдоподобия —(иногда еще
дополнительно значение Л(тг))» а затем по этому значению в ре-
шающем устройстве оценивается наиболее вероятное положение
максимума Л(т,)=тах. Следующее вычисление производится в
точке, которая позволяет оценивать положение максимума с наи-
большей достоверностью. Ею могла бы являться координата мак-
симума функции Л(т). Однако система слежения в этой точке
оказывается нечувствительной к изменению временного положения
входного сигнала, так как а Л (т) I _д Поэтому целесообразно
следить за точкой, где производная <5Л(т)/дт и значение Л(т) до-
статочно большие. Если передаваемый сигнал известен, то опреде-
ление Л(т) заключается в нахождении модуля функции взаимной
корреляции принимаемого сигнала и опорного. В СПИ это прин-
ципиально невозможно, так как передаваемая информация носит
случайный характер. При этом оптимальный алгоритм вычисления
Л(т) оказывается слишком сложным и его целесообразно приме-
нять лишь для получения оценок потенциально достижимой точ-
ности измерения фазы.
На практике используют квазиоптимальные алгоритмы, реали-
зуемые на базе демодулятора посылок без синхронизации. Сигна-
лы с выходов согласованных фильтров детектируются и их раз-
ность затем подается на решающую схему (РС). Момент смены
знака содержит информацию о фазе тактовой частоты. В качестве
примера рассмотрена работа демодулятора двоичных ЧМ сигна-
лов (рис. 12.7,а). В отсутствие шумов сформированные импульсы
ТС имеют постоянный временной сдвиг TJ2 относительно тактовых
импульсов посылок (рис. 12.7,6). При действии шумов их времен-
ное положение изменяется. Дисперсия флуктуаций определяется
отношением h2, видом модуляции и способом обработки. При ко-
252
Рис. 12.7. Структурная схема демодулятора двоичных частотно манипулирован-
ных сигналов (а), эпюры напряжений в различных точках ее, иллюстрирующие
формирование тактовых импульсов (б), и определение дисперсии флуктуаций
фазы импульсов тактовой синхронизации (в)
герентной обработке амплитуда сигнала в точке 1 при отсутствии
шума равна Е, а флуктуации имеют гауссовский закон распреде-
ления w(u) с дисперсией ENq. Поэтому, как это следует из рис.
12.7,в, при больших значениях №=E]NG флуктуации фазы сфор-
мированных импульсов ТС также будут подчиняться гауссовскому
закону ш(т) с дисперсией о2х^Т21№. Для повышения точности
окончательную оценку фазы тактовой частоты производят по ря-
ду измерений в следящем фильтре. Для этого во временном (фа-
зовом) дискриминаторе ВД сравнивают последовательности сфор-
мированных и опорных импульсов. Напряжение с выхода дискри-
минатора определяется разностью фаз. Опорный генератор уп-
равляется по фазе так, чтобы свести это рассогласование к ми-
нимуму.
По своей структуре, алгоритму работы и характеристикам
следящее УТС подобно ФАПЧ. Принципиальное отличие здесь за-
ключается в форме фазовой характеристики и во входном сигна-
ле, представляющем собой случайную последовательность импуль-
сов, статистические характеристики которой определяются переда-
ваемой информацией.
Существуют различные способы практической реализации сле-
дящих УТС, из которых наиболее распространены устройства с
дискретным управлением (рис. 12.8). Последние позволяют полу-
чать высокую точность слежения и могут быть реализованы на
современной элементной базе с цифровыми методами обработки
сигналов. Принцип работы УТС с дискретным управлением осно-
ван на смещении фазы сигнала, формируемого управляемым де-
лителем частоты УДЧ при добавлении или исключении одного
253
Рис 12.8. Структурная схема устройства
тактовой синхронизации с дискретным уп-
равлением
импульса на его входе. Точность управления фазой (шаг под-
стройки) определяется коэффициентом деления Кдел- В качестве
фильтра в цепи обратной связи используется интегратор, выпол-
ненный на основе реверсивного счетчика. В реверсивном счетчике
подсчитывается разность числа импульсов, поступивших с выхо-
дов ВД 1 и 2. Если она превышает емкость счетчика NC4, то на
соответствующем выходе формируется команда, которая в УДЧ
приводит к смещению фазы опорного сигнала в требуемую сто-
рону. Емкость реверсивного счетчика NC4 определяет число им-
пульсов, по которому выносится оценка о знаке рассогласования,
и соответственно помехоустойчивость УТС.
При проектировании дискретного УТС важно правильно вы-
брать значения NCn и /<дел. Зная Кдел и длительность посылки Тс,
можно определять шаг подстройки А1—Тс/Кдел. Время, через ко-
торое произойдет коррекция фазы опорного сигнала, TK=2NC4TC,
где коэффициент 2 учитывает случайный характер появления им-
пульсов на входе ВД. Устойчивую работу УТС можно обеспечить
только тогда, когда шаг подстройки 7кор достаточен для компен-
сации временной расстройки АТ, возникающей за время между
двумя подстройками. Причиной появления этой расстройки являет-
ся нестабильность тактовой частоты К/ = -^5=—. Коэффициент
/т Ц
Kf характеризует скорость «скольжения» частот. Следовательно,
предельное значение допустимой относительной нестабильности
частот К/^Д^/7'к. Это неравенство является условием синхронизма
и позволяет связать основные параметры УТС $ежду собой:
Kt <--------- = 2AZ . (12.16)
Адел АСц Т с А''сч
Важный параметр УТС — время ввода в синхронизм Тсх, ПО-
скольку оно определяет длительность вхождения в связь. При рас-
чете Тех будем считать, что /</=0, а временной сдвиг наибольший
и равен TJ2. Тогда получим
тсх = Клел Ncr Тв. (12.17)
12.5. ЦИКЛОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
Устройства цикловой синхронизации (УЦС) предназначены
для определения начала кодовых слов. Поскольку при передаче
сообщения безызбыточным кодом последовательность символов
случайна и информации о начале и конце кодовых слов не не-
сет, то предпринимают специальные меры для внесения этой ин-
254
формации. Цикловую синхронизацию обеспечивают либо с по
мощью специальных синхросигналов, либо с помощью внутренней
избыточности кодовых слов. В обоих случаях цикловая синхрони-
зация реализуется за счет снижения скорости передачи инфор-
мации.
В качестве циклового синхросигнала можно использовать пе-
риодически повторяющиеся от слова к слову сосредоточенные или
распределенные синхрогруппы. На приемной стороне синхросиг-
нал, генерируемый местным генератором, сравнивается со входной
последовательностью символов при различных взаимных времен-
ных положениях. Совпадение символов принимаемого и опорно-
го сигналов фиксируется как режим синхронизма. Этот режим
можно обнаружить, просматривая все временные позиции одно-
временно или последовательно. Выбор того или иного метода пе-
редачи и обработки цикловой синхроинформации при реализации
УЦС определяется необходимостью быстрого обеспечения синхро-
низма, высокой помехоустойчивости, минимального объема син-
хроинформации в цикле, а также простоты реализации УЦС
Наиболее просто реализуется ЦС при передаче односимволь-
ного синхросигнала в начале каждого кодового слова или груп-
пы кодовых слов (рис. 12.9). Импульсы с частотой /ц (частотой
следования слов), формируемые с помощью счетчика Сч, подают-
ся на схемы совпадения СС, на другие входы которых поступают
кодовые символы с выхода регенератора посылок. В зависимо-
сти от знака этих символов на реверсивный счетчик РСч посту-
пают импульсы по одному из двух входов. Счетчик импульсов ин-
тервала анализа СчИИА определяет отрезок времени длиной в
несколько слов, через который число, записанное в реверсивный
счетчик, сравнивается с порогом в решающей схеме РС. Если по-
рог не превышен, то в решающей схеме формируется строб, ко-
торым с помощью схемы запрета СЗ вычеркивается один из по-
даваемых на счетчик тактовых импульсов (частоты fT) и точка
анализа синхронизации в кодовом слове смещается на один сим-
вол.
Таким образом, в зависимости от принимаемого решения уст-
ройство цикловой синхронизации находится либо в режиме по-
иска синхронизации, либо в установившемся режиме контроля за
появлением символов синхросиг-
нала на синхропозиции цикла.
Важной характеристикой УЦС
является среднее время уста-
новления синхронизма Т„ (вре-
мя поиска) [39]. Процесс поиска
Рис. 12.9. Структурная схема устрой-
ства цикловой синхронизации, реализую-
щего шаговый поиск односимвольного
синхросигнала
255
позиции, на которой передается синхросигнал, продолжается до
тех пор, пока единица не повторится на проверяемой позиции тре-
буемое число раз I на интервале анализа в g циклов. Величины
I и g, по которым .принимается решение о наличии циклового син-
хронизма, зависят от вероятности появления символа 1 р(1) на
информационных позициях цикла, вероятности искажения синхро-
символов рош и заданных характеристик принятия решения. Ис-
пользуя известные формулы для обнаружения двоичных сигналов,
можно определять вероятности ложного синхронизма рл.с и про-
пуска синхронизма рас:
g
Рпв = п 2 р1 (1) [1 - р(1)]«-\ (12.18)
i=i Ё
g
Pnc= i- s qu- A™)'ps~i (12.19)
t=Z
где n — число символов в кодовом слове.
Для равновероятного появления единичных и нулевых симво-
tz t
лов на информационных позициях цикла рлс=— 2 Се. Если
2'!
значения рлс и рПс заданы, то, решая систему уравнений, можно
определить минимальное значение £min и соответствующий ему
оптимальный порог /ОПт, а затем вычислить среднее время поиска
TB=(^^Tcg. (12.20)
Систему уравнений (12.18) и (12.19) можно решить только
численными методами. Определение характеристик УЦС сущест-
венно упрощается, если заданы Тп и рлс. Тогда по формулам
(12.20) и (12.18) можно определить требуемый объем выборки g
и порог /, а затем из формулы (12.19) найти вероятность пропус-
ка синхронизма рвс-
Основой для построения УЦС, использующих синхронизирую-
щие свойства кодов, является то, что при отсутствии цикловой
синхронизации вероятность появления обнаруживаемой избыточ-
ным (помехоустойчивым) кодом ошибки значительно больше, чем
при синфазной работе. Если на приемной стороне СПИ декодер,
проверяя правильность поступающих на него кодовых слов, уста-
новит, что число искаженных кодовых слов превысит пороговое
значение, то управляющее устройство УЦС переключится в ре-
жим поиска циклового синхронизма. В’ этом режиме управляю-
щее устройство дискретно (на один такт за каждый цикл) изме-
няет момент начала записи в декодер принятого кодового слова.
Как только слово будет записано правильно (от начала до кон-
ца), обнаружение ошибок прекращается и на выходе декодера
сформируется импульс, блокирующий работу управляющего уст-
ройства. Если число правильно принятых слов превысит соответ-
ствующее пороговое значение, то УЦС выйдет из режима поиска.
256
В дальнейшем наличие цикловой синхронизации будет проверять-
ся по правильности приема информации.
Подобный способ фазирования можно реализовать в СПИ,
где для обнаружения ошибок используется код, пригодный для
синхронизации. Пригодным кодом для синхронизации считается
такой, у которого вероятность появления разрешенной комбина-
ции в последовательности из символов, входящих в два соседних
кодовых слова (пересечение двух слов), очень мала. Например,
при передаче сообщений вида
I-е слово 2-е слово
Ь\1>, ..., ..., Ь<1\ &*+'), й‘+'), - . Ь¥+1\ ..., #‘+D
пересечение ди ух слов
вероятность появления разрешенной комбинации в последователь-
ности символов О/0,..., а„£), , fe/‘+I)
должна быть очень малой. Код, у которого эта вероятность рав-
на нулю, называется кодом «без запятой». Ограничения при ис-
пользовании рассмотренного метода цикловой синхронизации свя-
заны с большой избыточностью самосинхронизирующихся кодов.
12.6. КАДРОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
В многоканальных РСПИ с временным уплотнением каналов
необходимо передавать информацию о начале и конце кадра. Это
обеспечивается устройством кадровой синхронизации (УКС). При
наличии цикловой синхронизации для синхронизации кадров ис-
пользуется одно определенное кодовое слово, передаваемое в на-
чале кадра. Кадровое синхрослово (КСС) по своей структуре
должно существенно отличаться от всех возможных кодовых ком-
бинаций, образуемых при передаче дискретной информации, и
обеспечивать наилучшие условия его поиска и обнаружения в ин-
формационной .последовательности символов даже при наличии
искажений принимаемых посылок. Если цикловой синхронизации
нет, то неопределенность возрастает и тогда для обеспечения это-
го условия под КСС должна выделяться довольно значительная
часть кадра (иногда до десяти и более процентов от общего чис-
ла символов в кадре). Это объясняется тем, что к помехоустойчи-
вости кадровой синхронизации многоканальных СПИ предъявля-
ются высокие требования, так как нарушение синхронизма по
кадрам влечет за собой потерю связи во всех каналах системы.
Для выделения КСС в приемнике СПИ используется дискрет-
ный согласованный фильтр (ДСФ), настроенный на КСС. В него
поочередно записываются принимаемые кодовые слова и в момент
превышения выходным напряжением порога выделяется им-
пульс кадровой синхронизации. Используя повторяемость импуль-
сов синхронизации кадров, можно, накапливая их, увеличить по-
мехоустойчивость УКС.
9—9 257
Во избежание ложного выделения КСС из информационной
последовательности посылок необходимо предъявлять определен-
ные требования к структуре и регулярности его повторения. Же-
лательно, чтобы КСС или вообще в информационном сигнале не
встречалось, или его появление в нем было маловероятным. Если
информационный сигнал кодируется безызбыточным кодом и ис-
точник информации может выдавать все кодовые слова с равной
вероятностью, то единственным отличием КСС от информацион-
ного кодового слова может быть регулярность его появления на
одних и тех же позициях кадра. Когда повторение одних и тех же
кодовых слов в информационном сигнале имеет высокую вероят-
ность, синхросигнал образуют путем передачи двух чередующих-
ся КСС. Например, в одном кадре посылается заданное КСС, а
во втором инверсное ему, в третьем кадре снова повторяется пер-
воначальное КСС и т. д. Инверсное КСС образуется путем заме-
ны всех единиц нулями, а нулей единицами.
Перспективным методом кадровой синхронизации является
метод, при котором специальные кодовые группы используются
для синхронизации как кадров, так и слов. В этом случае для
синхронизации СПИ тратится наименьшее число посылок в кад-
ре. Однако требования к длине и, главным образом, к структуре
КСС существенно ужесточаются. Действительно, в рассматривае-
мой ситуации УКС должно выделить КСС на основе анализа
всей поступающей на его вход последовательности символов, в
которой теперь уже не известны границы отдельных кодовых слов.
Для уменьшения времени установления кадровой (и одновре-
менно цикловой) синхронизации необходимо, чтобы вероятность
ложного появления КСС в принимаемой последовательности по-
сылок была минимальна. Вероятность ложного фазирования оп-
ределяется длиной (числом разрядов) и структурой КСС, а также
числом информационных посылок в передаваемом сообщении.
Определим основные требования к длине и структуре КСС,
если цикловой синхронизации нет. Предположим, что КСС со-
стоит из п разрядов Оь а2,..., ап, информационная же последова-
тельность имеет вид bi, Ь2> —. Ьп- Тогда анализируемая кодовая
комбинация будет иметь вид
а.1, а2,..., ап, bfi\ b2lil,..., Ьп&, b^i+1\ b2<i+l\ ...,
где bj(i) и 6/г+1) — информационные разряды соответствующих ко-
довых комбинаций.
В процессе скользящего посимвольного поиска ложное выде-
ление КСС может быть как из информационной последовательно-
сти Ь2(Ц,..., Ьп^\ так и из последовательности, полученной на
пересечении КСС и информационного слова ajt aj+i, ..., bi{i\
b2w>,..,. bjp. Вероятность ложного выделения КСС из последова-
тельности информационных посылок определяется длиной КСС и
числом информационных посылок, а на пересечении КСС и инфор-
мационного слова определяется также структурой КСС. Специ-
альным выбором структуры КСС можно добиться того, чтобы
258
эта вероятность .была достаточно малой. Кодовые последо-
вательности, удовлетворяющие этому требованию, должны
иметь корреляционные функции с низким уровнем боко-
вых выбросов. В качестве КСС в настоящее время широко ис-
пользуются Мшоследовательности, формируемые генераторами,
включающими в себя сдвигающие регистры, охваченные логиче-
ской обратной связью.
Как было сказано, вероятность выделения КСС из информаци-
онной последовательности определяется числом посылок в КСС
п и числом слов в кадре kCn- Определим требуемую длину КСС
п в зависимости от kcn при использовании в качестве обнаружи-
теля дешифратора. Поскольку вероятность появления 0 и 1 на
любой позиции одинакова и равна 0,5, то при длине КСС в п по-
сылок вероятность ложного синхронизма по кадрам при одном
анализе
рлс(1)=0,5". (12.21)
Вероятность ложной синхронизации и вероятность пропуска син-
хросигнала при просмотре кадра соответственно равны:
рлс='1—[1-рлс(1)]*сл ~&сл-0,5п, (12.22)
Рпс=1—(1—рош)'1— Прош- (12.23)
Ложное фазирование приводит к ошибочному приему всей ин-
формации, поэтому с точки зрения уменьшения вероятности ошиб-
ки за счет фазирования значение п должно быть как можно
больше. Однако при длинном КСС увеличивается избыточность
кадра, а следовательно, ухудшается использование пропускной
способности СПИ. Поэтому необходимое значение п следует вы-
бирать с учетом двух важных характеристик: требуемой досто-
верности и эффективности использования пропускной способности
системы.
При достаточной длине КСС, когда требуемая вероятность
рлс обеспечивается с запасом, можно снизить порог / в решающей
схеме, т. е. отказаться от дешифратора. В' этом случае характе-
ристики обнаружения можно рассчитать по формулам, аналогич-
ным (12.18) и (12.19):
п
pnc^kcn-O,& 2 С‘п, (12.24)
i=i
Рпс= 1 - 2 (1 -рошу р"-1 . (12.25)
i=i
При больших значениях п пользоваться этими формулами
трудно. Поэтому, переходя при и—>-оо от биномиального закона к
гауссовскому, можно записать
рлс=1—Ф(1/Уп), (12.26)
Рпс= 1 -Ф {[п (1 — 2рош) —/]/2 (1 -рош)}. (12.27)
9* 259
В ряде СПИ цикловую и кадровую синхронизацию обеспечи-
вают передачей в начале сообщения специального синхросигнала,
называемого командой фазового пуска. Такой режим оправдан,
когда длительность передаваемого сообщения ограничена и поте-
ря даже части сообщения недопустима. Поскольку в точке прие-
ма сведения о начале сообщения могут быть весьма ограничен-
ными, то для его надежного определения команда фазового пус-
ка должна быть достаточно продолжительной. Это требование
противоречит простоте реализации устройства обработки сигнала
фазового пуска, память которого по крайней мере не может быть
меньше числа символов сигнала. Выход здесь находят в исполь-
зовании специальных сигналов и устройств их обработки. Если
каждый символ команды фазового пуска связан с группой пре-
дыдущих рекуррентным правилом, то, приняв правильно группу
символов, можно воссоздать весь сигнал и соответственно опреде-
лить его начало и конец. Генерируя таким образом сигнал, на
приемной стороне с помощью корреляционного приемника можно
с высокой достоверностью определить его совпадение по фазе с
принимаемым сигналом и тем самым перепроверить первоначаль-
но принятое по группе символов решение. В качестве рекуррент-
ных последовательностей применяют М-последовательности, а сам
метод назван методом последовательной оценки.
12.7. ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ
В СИСТЕМАХ С ШИРОКОПОЛОСНЫМИ
СИГНАЛАМИ
Оптимальный алгоритм обработки широкополосных сигналов (ШПС) при
синхронизации не имеет каких-то принципиальных отличий од алгоритма обра-
ботки простых сигналов. Для оценки времени запаздывания' следует использо-
вать метод максимального правдоподобия. Если помеха представляет собой
гауссовский случайный процесс с равномерной спектральной плотностью, то
максимум функции правдоподобия совпадает с максимумом модуля взаимной
корреляционной функции принимаемого н опорного сигналов. Если для пере-
дачи символов сообщения используют сигналы разной формы, то число каналов
вычисления взаимной корреляционной функции должно быть равно основанию
кода.
При наличии помех положение максимума ВКФ становится случайным и
его определение сопровождается ошибками. Ошибки могут быть двух видов:
нормальными, когда их значение не превышает ширины пика взаимной корре-
ляционной функции, и аномальными в случае превышения. Аномальные ошиб-
ки, при которых прием информации корреляционным приемником ШПС вообще
невозможен, вносят принципиальное отличие характеристик и алгоритма работы
системы тактовой синхронизации ШПС от системы тактовой синхронизации
простых сигналов. Погрешности оценки временного положения принимаемого
сигнала определяются его корреляционной функцией и отношением сигнал-шум
на выходе СФ. Идеальными сигналами для синхронизации следует считать
такие, у которых боковые выбросы корреляционной функции невелики, напри-
мер периодические М-последовательности.
260
Рис. 12.10. Диаграммы, поясняющие принципы оценки точности определения
временного положения простого (/) и сложного (2) сигналов
Оценим приближенно, как влияют нормальные и аномальные ошибки на
точность синхронизации сложных сигналов с идеальными корреляционными
функциями. Временное положение выходного сигнала СФ с наибольшей досто-
верностью можно оценить по положению точки, где крутизна его максимальна
(рис. 12.10). Для сигналов с треугольной формой корреляционной функции кру-
тизна постоянна и равна ЕВ!ТС, где В — база сложного сигнала Поэтому
координата этой точки выбрана равной £/2. Флуктуации шума с законом рас-
пределения и(й'ш) и дисперсией о2ш=£М,/2 приведут к погрешностям измере-
ния временного положения с дисперсией сг2т
о2т «7^с/2Л2В2. (12.28)
Этот результат практически совпадает с оценками, получаемыми при точном
а на ливе.
Теперь оценим аномальные ошибки. На интервале Тс выходное напряжение
СФ можно представить во времени В независимыми отсчетами, один из кото-
рых принадлежит пику корреляционной функции, а остальные (В—I) — шуму.
Тогда для сигналов с идеальной формой КФ при вынесении решения о нали-
чии пика в каждой позиции вероятность ложного синхронизма рлс('1) численно
равна вероятности ошибки при различении двух ортогональных сигналов. Так
как аномальные ошибки могут возникнуть независимо в любой из (В—1) то-
чек, то их результирующая вероятность
Ран=1-[1-рПС(1)]в-1«(В-1)Рло(1), (12.29)
а дисперсия
П2ан=Т2с/12.
Дисперсия ошибок синхронизации с учетом нормальных и аномальных
ошибок
= Раи аан (1 — Ран) (12.30)
Подставив в (12.30) выражение для вероятности аномальных ошибок
В — 1 ( h2 \
Ран^~~—ехР(~~) (12.31)
261
и приняв во внимание, что в реальных ситуациях ран<^1, окончательно по-
лучим
ехр( - —--------------V (12.32)
2 с\ 24 2 2й2В2 ) ’
С увеличением базы сигнала В нормальные ошибки уменьшаются, а аномаль-
ные растут. Нетрудно найти значение Вопт, при котором достигается минимум
дисперсии ошибки
Вопт = |/—ехр^). (12.33)
Например, для h2=2 база ВОпт=3, а для Л2=24 база ВОПт=50.
Когда сложные сигналы обрабатываются в корреляторах, синхронизацию
выполняют в два этапа. Сначала, изменяя временное положение опорного сиг-
нала, последовательно просматривают область неопределенности и грубо нахо-
дят положение центрального пика взаимной корреляционной функции (этап
поиска), а затем следящим устройством уточняют положение его максимума
(этап слежения). Центральный пик необходимо искать с шагом А/, не превы-
шающим 0,5/Fc. При этом исключается возможность его пропуска в отсутствие
помех. Общее время синхронизации складывается из времени поиска Та и сле-
жения Гел. Дисперсию ошибок слежения можно приближенно оценить по фор-
муле (12.28), подставив h2=PcTCn/N0.
При неподвижных относительно друг друга приемнике и передатчике и
высокой стабильности генераторов опорных частот требуемая точность а2 т
достигается соответствующим выбором времени слежения Гсл.
Этап поиска характеризуется продолжительностью Гп и вероятностью его
правильного завершения рправ=1—Ряс- Существующие процедуры поиска мож-
но условно разбить на два класса: с фиксированным временем анализа на
каждой позиции и с переменным. Минимальное время поиска можно получить
для переменного времени анализа в каждой позиции (последовательная про-
цедура оценки). Реализуется этот метод наиболее просто для схемы принятия
решения с двумя порогами tzni и unz (Щц<Пп2). Если при анализе в течение
времени Tai превышен порог Ищ, но не превышен цП2, то наблюдение повторя-
ется. Поиск считается завершенным, если превышен порог цП2-
Пропуск синхронизма с вероятностью рПс приводит к повторному просмотру
области временной неопределенности, при этом продолжительность поиска ока-
зывается случайной величиной. Среднее время поиска с учетом пропуска
(оо \ / 2п \
1 + 2 S PL ] = МТа I+—, (12.34)
i=I / \ 1 Рис 1
где М — среднее число шагов при поиске без пропусков.
При выборе шага A£=0,5/fc число М~~В. Зная связь между вероятностью
ложной синхронизации в одной точке анализа рЛс(1), вероятностью пропуска
Рпс и временем анализа Га [16],
£ук= 1/ 1п ~77+ 1/—!—- 1,4, (12.35)
у Рис (1) г Рис
можно найти зависимость продолжительности поиска от времени анализа Га
262
Рис. 12.11. Структурна^ схема устройства
слежения за временным положением слож-
ного сигнала
при фиксированных значениях В и рлс(1).
Для определения оптимального значения
времени анализа целесообразно использо-
вать численные методы или моделирование
процедуры поиска. В качестве ориентиро-
вочной оценки воспользуемся результатами
расчета времени поиска для процедуры с
однократным просмотром области неопределенности и принятием решения в точ-
ке с максимальным значением напряжения на выходе коррелятора. В этом слу-
чае вероятность ложной синхронизации на одном шаге
1
Рлс(1) ехр|
(12.36)
откуда несложно найти время поиска
4НвВ , 1
7П =---— In--------
Рс 2рлс (1
(12.37)
Формула (12.37) наглядно характеризует влияние отношения сигнал-шум
РсЖ, вероятности ложной синхронизации рЛс'(1) и степени сложности сигнала
В на продолжительность поиска 7П.
Устройство слежения (рис. 12.111) по принципу работы подобно устройству
тактовой синхронизации. Ойо включает в свой состав дискриминатор Д, опре-
деляющий рассогласование по времени между входным и опорным сигналами,
устройство управления временным положением опорного сигнала УУ и низко-
частотный фильтр К(р) цепи обратной связи. Для получения дискриминацион-
ной характеристики цд=КАт (при малых значениях Дт), где Дт — временное
рассогласование между входным и опорным сигналами, определяется разность
напряжений с выходов двух корреляторов К, на которые поданы опорные сиг-
налы со сдвигом во времени. Временной сдвиг Л/с чаще всего выбирают так,
чтобы обеспечить максимальную крутизну дискриминационной характеристики,
т. е. минимальную ошибку слежения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I. Перечислите синхропараметры сигнала дискретной РСПИ.
2. Назовите показатели качества работы системы синхронизации.
3. Поясните назначение отдельных узлов системы синхронизации.
4. Как влияют ошибки устройства фазовой синхронизации на помехоустой-
чивость?
5. Как влияют ошибки устройства тактовой синхронизации на помехоустой-
чивость?
6. (Поясните вывод уравнения, описывающего поведение ФАПЧ.
7. Поясните выбор основных параметров ФАПЧ.
8. Найдите передаточную функцию линеаризованной системы ФАПЧ.
263
9. Как влияет ФНЧ на параметры ФАПЧ? /
10. Какова форма спектра двоичного ФМ сигнала для разных значений девиа-
ции фазы? /
11. Поясните работу схем выделения опорного сигнала из принимаемого дво-
ичного ФМ сигнала.
12. Поясните алгоритм оценки временного положения сигнала.
13. Как работает следящее устройство тактовой синхронизации с непрерывным
и дискретным управлением?
14. Поясните выбор параметров УТС с дискретным управлением.
15. Как обеспечивается цикловая синхронизация?
16. Как определяются характеристики качества работы УЦС?
17. Как обеспечивается кадровая синхронизация?
18. Какими свойствами должно обладать кадровое синхрослово?
19. Как определяются характеристики качества работы УКС?
20. Как влияют нормальные и аномальные ошибки на точность синхронизации
сложных сигналов с идеальными корреляционными функциями?
21. Как влияет база сложного сигнала на точность синхронизации?
22. Чем определяется продолжительность этапа поиска при синхронизации слож-
ных сигналов?
23. Поясните работу устройства слежения за временным положением сложных
сигналов.
Глава 13. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
13.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧИ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД
Проектирование* представляет собой процесс конкретного реше-
ния технико-экономической задачи создания объекта, максималь-
но удовлетворяющего заданным техническим требованиям при
минимальных затратах. Основными из многочисленных требова-
ний, предъявляемых к РСПИ, являются: точность (достоверность)
воспроизведения сообщений, помехозащищенность, пропускная
способность, электромагнитная совместимость (ЭМС), экологиче-
ская совместимость, надежность, малые масса и габаритные раз-
меры, возможно меньшая стоимость. Все эти требования харак-
теризуются количественно соответствующими показателями (по-
казателями точности, помехозащищенности, надежности и т. д.)
klt k.2,...,km, называемыми показателями качества. Упорядочен-
* При написании этого параграфа использовались материалы, представлен-
ные К. А. Майковым.
264
пая совокупность К=<^ь — , km} этих показателей образует век-
тор К качества системы. Задача проектирования системы состоит
в выборе такого варианта Z ее построения, который удовлетворя-
ет всей совокупности исходных данных, включающей условия
работы системы, ограничения на ее структуру и значения парамет-
ров и требования к вектору качества К.
Выбор состава вектора К является одной из самых сложных
и ответственных задач проектирования. Это объясняется тем, что
степень удовлетворения системой даже какого-то одного требова-
ния (например, помехозащищенности) невозможно полно и доста-
точно охарактеризовать каким-то одним числом или даже сово-
купностью конечного набора чисел. Общим критерием, которым
при этом приходится руководствоваться (как и при всяком пе-
реходе от бесконечно сложной реальной ситуации к ее формали-
зованному описанию), является отыскание компромисса между
полнотой и точностью описания, с одной стороны, и простотой
использования этого описания для проектирования — с другой.
Поэтому обычно на начальных этапах проектирования учитыва-
ют лишь небольшую группу наиболее важных показателей и уве
личивают число их лишь на последующих этапах.
Различают следующие этапы проектирования: предваритель-
ное, эскизное, техническое. Результатом первого этапа являются
технические предложения (аванпроект) (сюда также относятся
теоретические и экспериментальные НИР), а результатами вто-
рого и третьего — эскизный и технический проекты соответствен-
но. Каждый этап включает как теоретические, так и эксперимен-
тальные исследования и завершается испытаниями лабораторных
макетов (первый этап), экспериментальных образцов (второй и
третий этапы).
Задачи проектирования можно оптимально решить лишь на ос-
нове всестороннего, целостного рассмотрения проектируемой сис-
темы и ее развития (изменения) в процессе взаимодействия с
окружающей средой. Только такой подход, называемый систем-
ным, способен привести к подлинно творческим, новаторским ре-
шениям, вплоть до крупных изобретений и научных открытий. В
основе системного подхода лежит целый ряд положений (прин-
ципов) [40], в том числе:
1. Учет всех этапов «жизненного цикла» разрабатываемой
системы (проектирования, производства, эксплуатации и утили-
зации). Проекты некоторых систем, в основу которых были по-
ложены весьма прогрессивные принципы их действия, остались не-
реализованными только потому, что оказались недостаточно тех-
нологичными: слишком трудоемкими и непригодными с точки зре-
ния их производства.
2. Учет истории и особенно перспектив развития систем дан-
ного и близких классов.
3. Учет основных видов взаимодействия внутри системы (меж-
ду ее частями): функционального, конструктивного, динамическо-
го, информационного, энергетического и др.
265
4. Учет взаимодействия между элементной базой и системо-
техникой. Развитие элементной базы вызывает развитее систе-
мотехники (появление новых принципов построения систем и
улучшение их показателей качества); в свою очередь, развитие
системотехники предъявляет новые требования к элементной ба-
зе и стимулирует ее развитие.
5. Учет возможности изменения исходных данных и даже ре-
шаемой задачи в процессе проектирования, производства и экс-
плуатации системы. Отсюда вытекает необходимость: вариации
исходных данных (включая критерий качества) в процессе про-
ектирования для оценки степени их критичности и получения бо-
лее надежных результатов проектирования;
обеспечения возможно большей универсальности применения
проектируемой системы, чтобы при изъятии или добавлении не-
которых блоков система была пригодной для решения новых
(других) задач.
6. Выделение главных показателей качества, подлежащих
улучшению в первую очередь. Стремление улучшить возможно
большее число показателей качества (особенно на ранних этапах
проектирования) может привести к потере лучшего решения, не го-
воря уже об излишнем увеличении длительности проектирования.
В большинстве практических задач к главным относятся показа-
тели достоверности, помехоустойчивости, надежности, пропускной
способности, масса (объем) и стоимость.
7. Вскрытие основных технических противоречий, препятствую-
щих улучшению качества системы и ускорению процесса ее раз-
работки, а также отыскание приемов их преодоления.
8. Сочетание различных методов проектирования, в первую оче-
редь математических, эвристических и экспериментальных, а в
рамках математических методов — аналитических и проводимых с
помощью ЭВ’М.
Действие системы связи в целом можно описать уравнением
передачи, получаемым в результате объединения формул (1.1),
(1.2) и (1.3):
x(0=W{V[U(x(0, /(/))], «(/)}. (13.1)
Основная задача заключается в том, чтобы обеспечить мень-
шее отличие принятого сообщения x(t) от переданного x(t) в
смысле того или иного критерия. Критерий оптимальности, выби-
раемый в каждом конкретном случае, должен отражать основное
назначение системы, быть наглядным и по возможности простым,
а сам показатель качества должен быть критичным по отноше-
нию к параметрам, определяющим его значение.
Учитывая, что оператор V, характеризующий помехи в кана-
ле, является неуправляемым, оптимизацию системы связи можно
осуществить лишь выбором операторов U и W (системы сигналов
и метода приема) и переносчика f(t).
Уравнение (13.1) практически нельзя использовать для опти-
мизации системы. Оно лишь показывает единство задачи оптими-
266
зации и выражает тот факт, что оптимальная система может быть
создана только путем совместного выбора системы сигналов, ме-
тода приема и вида переносчика.
Задача оптимизации СПИ впервые была частично решена К- Шенноном
[2], который показал принципиальную возможность построения оптимальной
системы по критерию максимума средней скорости передачи информации, а так-
же дал количественную оценку характеристик такой системы. Однако оконча-
тельно решить вопрос о структуре оптимальной системы ни ему, ни последую-
щим исследователям не удалось. Поэтому ограничиваются оптимизацией от-
дельных частей РСПИ, например только приемной. При этом система сигналов
(оператор U) считается заданной и задача заключается в построении опти-
мального приемника (в выборе оптимального оператора W), которая обычно
решается при ряде предположений и ограничений на характеристики полезного
сигнала (например, на значение средней или пиковой мощности), статистиче-
ские параметры помех и т. п. Эта задача является одной из основных в теории
оптимального приема В. А. Котельникова [1].
При известных статистических характеристиках сигналов и
помех теория оптимальных методов приема позволяет синтези-
ровать оптимальный приемник, дать количественную характерис-
тику его работы, оценить степень совершенства реальных систем,
выбрать наилучшую систему сигналов.
Оптимизация отдельных частей системы не гарантирует по-
строения оптимальной системы в целом. Тем не менее ойа дает
неплохие результаты и за неимением более общего метода к ней
часто прибегают на практике. Такой подход тем более оправдан,
что хорошо согласуется с существующей в настоящее время тен-
денцией широкого использования методов математического моде-
лирования при проектировании РСПИ.
Поскольку РСПИ представляет собой функционально-струк-
турное единство весьма разнообразных и сложных подсистем, то
разработка достаточно точной ее математической модели, позво-
ляющей выполнить проектирование оптимальной РСПИ в целом,
пока еще представляется практически неосуществимой. В такой
ситуации наиболее удобным оказывается подход, заключающий-
ся в создании математических моделей отдельных звеньев РСПИ:
подсистемы передающих и приемных антенн (например, бортовых
многолучевых управляемых антенных решеток спутниковых
РСПИ), подсистем «модулятор — демодулятор», «кодер — де-
кодер» и т. д. — и последующей разработке на их основе опти-
мальных вариантов этих подсистем.
Среди известных методов математического моделирования под-
систем РСПИ определенный интерес представляет аппарат ста-
тистического анализа и моделирования, построенный на основе
принципа сжатых отображений.
Решение задач моделирования подсистем РСПИ сводится к решению со-
ответствующих операторных уравнений вида
У=АХ, (13.2)
267
отражающих в формализованном виде физические особенности преобразования
входных сигналов X в выходные сигналы Y, где А — оператор преобразования
сигналов. Сигналы X и Y представляют собой элементы некоторого метриче-
ского пространства М.
Приведем основные положения, связанные с принципом сжатых отобра-
жений. Пусть М — метрическое пространство и А — оператор, отображающий
пространство М само в себя, т. е. А: М-*-М. Оператор А называется сжимаю-
щим (или оператором сжатия), если существует положительная константа а<
< 1, такая, что для всех X, YeM
d(AX, AY)<ad(X, Y),
где d(X, Y) — расстояние между сигналами X и Y (см. § 2.2).
Оператор сжатия всегда непрерывен, поскольку из неравенства
d(AYn, AY) cad (X, Y)
следует: если Yn->Y, то d(AYn, AY)->-0 и AYK->AY.
Всякая точка YeM, которая переводится оператором А в себя, т. е. AY=
=Y, называется 'неподвижной точкой оператора А.
Во многих случаях, имеющих практический интерес, задачу решения урав-
нения (13.2) можно свести к задаче нахождения неподвижной точки некото-
рого оператора Ао-
Эффективным методом приближенного решения уравнения
A0Y=Y (13.3)
является определение элемента YeM с помощью процесса
Y„+1=AoY„, ге=0, 1, 2, .... (13.4)
Для этого, исходя из произвольного элемента Yte М, последовательно опреде-
ляют элементы Yb Y2, Y3, ....
Процесс нахождения Y по формуле Y= limYn, где Yn оценивается зави-
п->оо
симостью (13.4), называется итерационным. В общем случае сходимость зависит
от выбора начального элемента Yo и может быть управляема.
Для данной неподвижной точки Y множество всех элементов Yo, для ко-
торых Yn->-Y (п->оо), называется областью сходимости точки Y.
Основой для построения итерационных процессов является теорема, в кото-
рой доказывается, что если оператор А является оператором сжатия, а М —
полное метрическое пространство, то уравнение AY=Y имеет единственное ре-
шение, которое может быть получено применением итерационного процесса.
Отметим несколько важных обстоятельств, обусловивших эффективность
методов, основанных на принципе сжатых отображений.
Во-первых, в формулировке принципа не делалось предположения о нали-
чии решения операторного уравнения (13.2). Более того, показано, что если А
удовлетворяет определенным условиям, то уравнение Y=AY непременно имеет
решение YeM. Так доказывается существование решения уравнения (13.2).
Второе обстоятельство, на которое следует обратить внимание, — это воп-
рос о числе решений уравнения (13.2). Оказывается, при сформулированных
условиях уравнение (13.2) не может иметь больше одного решения. Тем самым
доказывается единственность решения.
268
Третье важное обстоятельство: принцип сжатых отображений носит конст-
руктивный характер. Теорема устанавливает не только существование и един-
ственность решения, но и указывает конкретный способ приближенного пост-
роения решения по формуле:
Yn = AY„_l( п=1, 2, Y= lim Y„. (13.5)
П->ся
Последовательные приближения в (13.5) сходятся к точному решению
уравнения (13.2) независимо от выбора начального приближения Yo. Это гово-
рит об одном ,из важнейших свойств алгоритма — его устойчивости по началь-
ному приближению.
При задании последовательности рекуррентной формулой (13.5) достаточно
знать Yo; все остальные члены последовательности определяются после этого
однозначно. Достоинства рекуррентного способа вычисления последовательности
(13.5) четко выявляются при счете на ЭВМ, так как процесс счета является
циклическим: в нем последовательно уточняется первоначальное грубое при-
ближение.
Практически важным является то, что принцип сжатых отображений поз-
воляет оценивать погрешность вычисления приближенного решения:
d(Y, Y„)^f^d(Y0, Y). (13.6)
Исходя из (13.6), можно найти число итераций, достаточное для достижения
практически требуемой точности.
Например, положим, что исследуемая одномерная подсистема РСПИ описы-
вается линейным дифференциальным уравнением произвольного порядка
п п
2 «v(0PvH(0= S fev(0pvA(/), (13.7)
v=0 \>=0
d
где р = —.
at
Полагая нулевыми начальные условия, что характерно для процессов вы-
деления и обработки информации, после ряда преобразований получаем интег-
ральную форму записи уравнения (13.7) в виде
т
Y(t) + ^K(t,T)Y (т) dx = /(<), (13.8)
о
где
1 п—1 dk
к т) = —пГ 2 (— О* (т) — т)"-11 •
(n— 1)1 dir
/й—
Для решения уравнения (13.8), т. е. определения выходного сигнала, при-
меним принцип сжатых отображений, в соответствии с которым при числе ите-
раций / выходной сигнал
t
о
269
где
i t
Ri (С t) = 2 $K (t, (Tj, T)dTj
v=l 0
зависит лишь от внутренних свойств информационной системы.
Моделирование и анализ РСПИ в классе детерминированных систем поз-
воляет получать лишь ограниченную информацию о характеристиках разраба-
тываемых комплексов и систем. Случайный характер входных сигналов, стохас-
тическая структура непосредственно РСПИ, определяемая некоторой вероят-
ностной динамикой параметров подсистем, устройств, приборов и элементов
РСПИ, приводят к наличию ошибок в выходных сигналах. Поэтому решение
задач моделирования РСПИ необходимо искать в статистической форме, что
позволяет получать объем информации об исследуемой системе, достаточный
для практической разработки. Принцип сжатых отображений оказывается при-
менимым и в этом случае.
13.2. ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
КАЧЕСТВА
На начальных этапах проектирования РСПИ во внимание
принимаются лишь основные показатели качества. К ним прежде
всего относятся достоверность и скорость передачи сообщений
(верхняя частота при непрерывных сообщениях), полоса частот,
отводимая на передачу радиосигнала, и энергетика радиолинии.
Важность названных показателей определяется следующими при-
чинами. Требования к достоверности и скорости передачи сооб-
щений обусловливаются областью применения РСПИ (как пра-
вило, эти требования .задаются заказчиком). Занимаемая поло-
са частот и энергетика радиолинии обусловливают ресурсы кана-
ла: полоса частот решающим образом влияет на электромагнит-
ную совместимость радиосредств, а стоимость устройств, обеспе-
чивающих энергетику радиолинии (антенны, выходные каскады
передатчиков, входные каскады приемников), составляет, как
правило, основную часть стоимости РСПИ.
На начальных этапах .проектирования прежде всего надо оп-
ределить принципиальную возможность передачи сообщений с
требуемой достоверностью и скоростью при данных ресурсах ка-
нала (энергетике и полосе). Если такая возможность имеется, то
необходимо выбрать виды модуляции и кодирования, позволяю-
щие решить поставленную задачу.
Из всех видов помех на начальном этапе проектирования во
внимание принимается, как правило, только внутренний шум при-
емника. Для оценки затрат энергии и полосы целесообразно ис-
пользовать безразмерные показатели: при передаче дискретных
сообщений удельные расходы энергии ^e=Pct:b/N0=Eb/N0 и
удельные расходы полосы Р/=Еств, при передаче непрерывных
сообщений —- удельные расходы мощности
max (13.9)
270
и полосы
fr=Fc/Fmax. (13.10)
Здесь тв — время, затрачиваемое на передачу одной двоичной еди-
ницы (бита) информации, Ев — энергия сигнала за время пере-
дачи одной двоичной единицы информации.
Аналогичные показатели можно ввести и для многоканальных
РСПИ (§ 10.7).
Мерой достоверности передачи дискретных сообщений являет-
ся вероятность ошибки рош, при этом часто имеется в виду веро-
ятность ошибки приема одного бита информации рош в- Мерой
достоверности передачи непрерывных сообщений, как правило,
является относительный средний квадрат ошибки 62 (8.1).
Принципиальная возможность передачи сообщений определя-
ется исходя из результатов теории информации. В идеальных сис-
темах связи, анализируемых в теории информации, допускаются
сколь угодно сложные операции кодирования и декодирования и,
следовательно, сколь угодно сложная аппаратура, реализующая
эти операции. Поэтому значения показателей, получаемые из ре-
зультатов теории информации, являются предельными для реаль-
ных РСПИ в том смысле, что они не могут быть превзойдены в
последних, но к ним можно приблизиться, усложняя операции ко-
дирования и декодирования. Их можно назвать также потенциаль-
ными характеристиками, т. е. наилучшими теоретически (но не
всегда реально) достижимыми.
При оценке предельных возможностей передачи дискретных
сообщений исходят из следующих соображений. Если Н'<С, где
Н' — производительность источника (см. гл. 4), С — пропускная
способность канала, то за счет кодирования можно добиться
сколь угодно малой вероятности ошибки. Поэтому можно пола-
гать рОш-э-0 и х~1в=С. Если для передачи дискретных сообщений
используется непрерывный гауссовский канал связи, то его про-
пускная способность определяется соотношением (4.51), которое
через Ре и р/, полагая FC=FK, можно записать в виде
Ре=Р/(21/₽/—1). (13.11)
Зависимость / на рис. 13.1 отображает связь между Ре и р/(
причем удельные расходы энергии, измеренные в децибелах:
Ред6= Ю 1g Ре-
Соотношение (13.11) (и соответствующая ему зависимость 1
на рис. 13.1) является диаграммой обмена между удельными рас-
ходами полосы Р/ и удельными расходами энергии Ре. Диаграмма
показывает, насколько можно улучшить (уменьшить) каждый из
этих показателей качества, если допустить ухудшение (увеличе-
ние) второго показателя качества. Из рис. 13.1 видно, что в ка-
нале, где допускаются сколь угодно большие удельные затраты
полосы (Р/->оо), за счет применения сколь угодно сложных спо-
собов кодирования можно довести удельные расходы энергии до
271
рЕ,дЕ
Рис. 13.1. Диаграммы обмена при пе-
редаче дискретных сообщений
значения = In 2 0,693
(—1,6 дБ). При (3/=1 |Зе=1
(0 дБ), а при Р/=2 рЕ=0,83
(—0,8 дБ). Таким образом, уве-
личение удельных расходов по-
лосы в идеальной системе связи
с непрерывным гауссовским ка-
налом свыше 1... 2 приводит к
сравмительно небольшому умень-
шению удельных расходов энер-
гии. С другой стороны, сокраще-
ние удельных расходов полосы
до значений, заметно меньших единицы, связано с существенным
увеличением удельных расходов энергии.
Диаграмма обмена 1, соответствующая идеальной системе свя-
зи с непрерывным гауссовским каналом, характеризует предель-
ные возможности модуляции и кодирования. Все реальные спо-
собы модуляции и кодирования имеют такие удельные расходы
полосы и энергии, что соответствующие им точки на плоскости
(Рд Рв) лежат выше данной диаграммы обмена. Поэтому ее час-
то называют пределом Шеннона.
Если ресурс (полоса и энергетика) данного канала таков,
что соответствующая ему точка в координатах (Р/, рЕ) лежит ни-
же предела Шеннона, то реализовать РСПИ с требуемыми харак-
теристиками невозможно.
Диаграммы обмена можно построить и для идеальных систем
связи с дискретными каналами связи, необходимо лишь задать
способ передачи, параметры сигнала и способ приема. Это по-
зволяет связать параметры дискретного канала (скорость пере-
дачи кодовых символов v, переходные вероятности) с удельными
расходами полосы и энергии.
Рассмотрим двоичный симметричный канал (ДСК), в котором
для передачи канальных символов используются противополож-
ные сигналы
S1 (0 = /2РС sinn-fh/- cos(2 л f01 + <р0), (13.12)
s2 (0 = - /2 Pc sinit/y- cos (2 л f01 + <p0),
Игр
спектральная плотность которых расположена в интервале частот
[/0—Ед/2, fo+Efe/2]. Огибающая этих сигналов обладает следую-
щим свойством:
sin л IV = ( 1 ПРИ *=0’
Л Fk t I 0 при t = k Д t, k ф 0,
где Д/=1/Ел. Если скорость следования кодовых символов по ди-
272
скретному каналу выбрать равной v=AF' = Fk, то при оптималь-
ном приеме можно избежать влияния МСИ, а вероятность ошибки
будет
рош=1—ф(/2РоА//А0), (13.13)
где Ф(х) — интеграл вероятности.
\ Пропускная способность ДСК определяется соотношением
(4.^7). Поэтому в данном случае удельные расходы полосы
1р/=Fk/С = [ 1 + рош1од2роШ + (1—рош) log2 (1—Рош) ] "*- (13.14)
Аргумент интеграла вероятности в (13.13) можно представить
в виде
/ 2 Рс A t/N0 = V2PC C/CN0 Fk = V 2 Ря/РЛ (13.15)
Соотношения (13.13) — (13.15) позволяют построить диаграмму
обмена между Р/ и рЕ для идеальной системы связи с ДСК, в ко-
тором для передачи кодовых символов используются сигналы
(13.12). Для этого по заданному р/ из (13.14) определяется пере-
ходная вероятность канала рош, по которой, в свою очередь, из
(13.13) находится значение аргумента интеграла вероятности, что
согласно (13.15) позволяет найти рЕ. Данная диаграмма обмена
2 на рис. 13.1 лежит выше предела Шеннона. При Р/—>-оо удель-
ный расход энергии в рассматриваемом случае стремится к зна-
чению ри= (л/2)1п 2~ 1,09 (0,37 дБ), т. е. в л/2 раз (2 дБ) боль-
ше, чем в идеальной системе связи с непрерывным гауссовским
каналом. Кроме того, в ДСК удельные расходы полосы не могут
быть меньше единицы, это следует из (13.14).
Двоичный выход дискретного канала формируется за счет
того, что отсчеты, снимаемые с выхода коррелятора, квантуют-
ся на два уровня. Такое квантование принято называть жестким
решением. При этом теряется информация о том, насколько на-
дежно был принят тот или иной символ. В самом деле, чем мень-
ше по модулю отсчет, тем больше вероятность ошибочного реше-
ния. Приведенные эвристические соображения говорят о целесо-
образности квантования отсчетов с выхода коррелятора более чем
на два уровня. Такое квантование принято называть мягким ре-
шением. В этом случае будет формироваться дискретный канал,
у которого входной алфавит содержит два символа, а выходной —
т символов. Используя общую методику, можно найти пропуск-
ную способность такого дискретного канала и по ней построить
•соответствующую диаграмму обмена удельных расходов полосы
и энергии (3 на рис. 13.1). Как показывает анализ, чем больше
т, тем меньше рЕ при том же значении (5f. Однако т = 8 (кван-
тование отсчетов с выхода коррелятора на восемь уровней) близ-
ко по своим показателям к предельному случаю мягкого решения
(т->оо). При больших значениях Р/ удельные расходы энергии
Pje близки к значениям для непрерывного канала (при Р/->оо они
совпадают). При р/, близких к единице, показатели мягкого и
жесткого решений отличаются незначительно (при Р/->1 они сов-
10—9 273
падают). Как видно из рис. 13.1, мягкое решение позволяет за-
метно уменьшить удельные расходы энергии при р/>2, причем
при ру>3 уменьшение достигает 2 дБ.
При реальных методах передачи дискретных сообщений нельзя
обеспечить их безошибочный прием. Поэтому задаются некото-
рой допустимой вероятностью ошибки. Ее конкретное значение
зависит от вида передаваемой информации и, как правило, мало.
Типичным является значение рош= 10~®.
Если для передачи используются противоположные сигналы
(13.12), то для обеспечения рОш=10“5 надо иметь рв==9,6 дБ,
при этом Р/= 1 (точка А на рис. 13.1). Применение помехоустой-
чивых кодов позволяет уменьшить рЕ за счет увеличения Р/. В ка-
честве одного из примеров можно привести показатели (Р/ и
Рв) кодов БЧХ длины п=127 при разных) значениях числа k ин-
формационных символов. Для передачи кодовых символов ис-
пользуются противоположные сигналы (13.12) при жестком ре-
шении. Мерой достоверности в данном случае является вероят-
ность ошибки приема одного бита информации рош Bt которая на-
ходится как эквивалентная вероятность ошибки (п. 7.4.6) и счи-
тается равной 10-5. Анализ кодов БЧХ показывает, что имеется
оптимальное значение р/~1,5... 2, при котором рЕ принимает мини-
мальное значение (5,7 дБ). Как видно, применение кодирования
позволяет в данном случае уменьшить энергетические затраты
примерно на 4 дБ при увеличении полосы сигнала в 1,5... 2 раза.
Еще больший энергетический выигрыш позволяют получить свер-
точные коды при использовании мягкого решения и алгоритма
Витерби для декодирования. На рис. 13.1 для примера крестика-
ми приведены показатели сверточных кодов с кодовой скоростью
1/2 и глубиной кодового ограничения К=5, 6, 7.
Для уменьшения удельных расходов полосы (V при передаче
дискретных сообщений надо использовать многократные виды ма-
нипуляции (ФМ, АФМ, см. гл. 5). На рис. 13.1 кружочками при-
ведены показатели ФМ для logm=2, 3, 4.
Из приведенных данных видно, что показатели реальных сигна-
лов и кодов существенно хуже предельных значений. Это говорит
о том, что задача поиска видов манипуляции, кодов и способов
сочетания модуляции и кодирования еще далека от своего ре-
шения.
Рассмотрим теперь диаграммы обмена при передаче непре-
рывных сообщений. Сначала изучим предельные возможности
(т. е. предел Шеннона). В идеальной системе связи, анализируе-
мой в теории информации, кодер источника (см. рис. 1.3) преоб-
разует непрерывное сообщение в .последовательность двоичных
символов, которые поступают на кодер канала. Если скорость
следования двоичных символов Н'е не превышает пропускной спо-
собности канала С, то согласно основным теоремам помехоустойчи-
вого кодирования, применяя достаточно сложные способы кодиро-
вания, можно обеспечить сколь угодно малую вероятность ошиб-
ки передачи двоичных символов. Поэтому на декодер источника
274
(см. рис. 1.3) поступает последовательность двоичных символов,
вырабатываемая кодером источника. Таким образом, ошибка
передачи непрерывных сообщений в идеальной системе связи
определяется погрешностью представления непрерывных сообще-
ний последовательностью двоичных символов. Следует обратить
внимание на механизм влияния помех, действующих в канале,
на точность передачи непрерывных сообщений в идеальной сис-
теме связи. Помехи ограничивают пропускную способность кана-
ла и тем самым определяют допустимую скорость следования дво-
ичных символов на выходе кодера источника и, следовательно,
точность представления непрерывного сообщения. .
Минимальная скорость потока двоичных символов, с помощью
которого можно с заданной точностью представить непрерывное
сообщение, определяется е-энтропией этого сообщения (§ 4.5)
Рассмотрим случаи, когда сообщение представляет собой гаус-
совский процесс с прямоугольной спектральной плотностью и
максимальной частотой Fmax. Такое сообщение, согласно теореме
Котельникова, можно точно восстановить по отсчетам, следую-
щим с интервалом Тл= 1/2 Fmax. Отсчеты независимы и е-энтро-
пия каждого из них описывается соотношением (4.46). Поэтому в
данном случае
Н и,== Kmaxlog^e2.
Рассмотрим случай, когда канал является непрерывным гаус-
совским, его пропускная способность определяется соотношением
(4.51). Из равенства Н'г =С следует
—Fmax log262=EA log2 (1 +Pc/N0Fk). (13.16)
Если использовать (13.9) и (13.10), то из (13.16) можно получить
1/б2= (! + ₽₽/₽/' (13.17)
или
₽/[(1/62)17^-1]. (13.18)
В' данном случае диаграмма обмена 1 на рис. 13.2 зависит от
ошибки б2. В дальнейшем будем использовать типичное для мно-
гих вадов РСПИ значение б2=10-4. На рис. 13.2 приведены дан-
ные, соответствующие реальным способам передачи непрерывных
сообщений: аналоговым (АМ, БМ, ОБП, ЧМ, ВИМ—АЛ1) и циф-
ровым (ИКМ — ФМ без кодирования и с кодированием). При
этом надо иметь в виду следующее. Часть диаграммы обмена
для ЧМ, представленная штриховой линией, относится к демоду-
лятору с ОСЧ и показывает, насколько можно уменьшить удель-
ные расходы мощности (при соответствующем увеличении удель-
ных расходов полосы) за счет снижения порога при приеме ЧМ.
При цифровых методах передачи непрерывных сообщений
можно использовать различные виды помехоустойчивого кодиро-
вания. На рис. 13.2 приведены данные для сверточного кода в
системе ИКМ-ФМ с кодовым ограничением К=6, кодовой ско-
,1Й* 275
Рис. 13.3. Предельные харак-
теристики передачи непрерыв-
ных сообщений
Рис. 13.2. Диаграммы обмена при
передаче непрерывных сообщений
ростью 1/2, при декодировании которого используется мягкое ре-
шение и алгоритм Витерби.
Показатели реальных способов передачи непрерывных сооб-
щений находились ,по соотношениям, приведенным в гл. 8 и 9. При
этом параметры сообщения и точность передачи брались такими
же, как и в идеальной системе связи.
Из приведенных данных видно, что цифровые методы энерге-
тически более выгодны, чем аналоговые. С другой стороны, по-
казатели реальных способов передачи далеки (за исключением
ОБП) от предельных показателей. Это говорит об актуально-
сти задачи поиска видов модуляции и кодирования при передаче
непрерывных сообщений.
Ряд полезных результатов можно получить из анализа соот-
ношения (13.18). На рис. 13.3 приведены построенные по (13.18)
зависимости выходного отношения сигнал-шум (1/б2) от удель-
ных расходов мощности при различных значениях удельных
расходов полосы Р/. График, соответствующий Р/->оо, можно
трактовать как предельное положение пороговых точек, он харак-
теризует минимальные удельные расходы мощности, достигаемые
за счет сколь угодно большого увеличения ширины спектра сиг-
нала. Надо иметь в виду, что данные результаты справедливы при
наилучшем способе отображения непрерывного сообщения в сиг-
нал. При реальных видах модуляции предельные пороговые точ-
ки расположены правее зависимости, соответствующей р/->оо.
13.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ
Развитие радиоэлектроники характеризуется непрерывным
увеличением количества радиоэлектронных средств (РЭС), рос-
276
том излучаемых передатчиками мощностей и чувствительности
приемных устройств. Так как все РЭС работают в ограниченном
диапазоне частот, то неизбежны взаимные помехи. Их влияние
значительно усилилось в последние годы и, безусловно, будет воз-
растать и в дальнейшем. Это связано не только с увеличением
общего числа одновременно работающих РЭС различного назна-
чения, но и с применением радиоэлектронных комплексов, вклю-
чающих в свой состав большое число приемопередающей аппара-
туры, расположенной на одном объекте. Наличие взаимных помех
заставляет предъявлять особые требования к РЭС, входящим в
такие комплексы. Невыполнение этих требований может привести
к ухудшению характеристик радиолиний вплоть до полной поте-
ри ими работоспособности. Способность совместной работы РЭС
без снижения до некоторого допустимого уровня эффективности
называется электромагнитной совместимостью (ЭМС) РЭС.
В гл. 6 были рассмотрены вопросы повышения помехоустойчи-
вости РСПИ при воздействии внешних помех на входе демоду-
лятора. Однако, как справедливо утверждают медики, болезнь
легче предупредить, чем ее лечить. Поэтому для улучшения ЭМС
следует разработать мероприятия, направленные на уменьшение
уровня внешних помех, действующих на входе демодулятора при-
емника.
Проблемы ЭМС решаются двумя путями: конструктивным
усовершенствованием аппаратуры (снижением уровней неоснов-
ных излучений и уменьшением числа внеполосных каналов прие-
ма), правильной эксплуатацией РЭС (выбором частот, размеще-
нием, выбором режима работы и т. д.), позволяющей эффективно
использовать аппаратуру с заданными характеристиками. Наибо-
лее полное решение проблемы возможно лишь при использова-
нии как первого, так и второго пути.
При учете факторов, влияющих на ЭМС, будем предполагать,
что РЭС, создающие помехи, расположены в дальней зоне и воз-
действующее излучение попадает в приемник через антенну. Рас-
смотрим причины возникновения неосновных излучений и кана-
лов приема.
К неосновным излучениям относятся излучения передатчиков
на частотах вне необходимой полосы излучений, а также излуче-
ния гетеродинов приемников и других источников высокочастот-
ных колебаний. Неосновные излучения передатчиков разделяют
на внеполосные и побочные.
Внеполосные—это излучения на частотах, примыкающих к
спектру информационного сигнала. Они являются результатом мо-
дуляции несущей частоты. Все остальные неосновные излучения
относятся к побочным. Они не связаны с процессами модуляции и
включают в свой состав излучения на гармониках, комбинацион-
ные, паразитные, интермодуляционные и шумовые, излучения ге-
теродинов и других генераторов высокочастотных колебаний.
Появление внеполосных излучений вызвано тем, что конечный
во времени сигнал имеет бесконечную ширину спектра. При огра-
277
ничении спектра излучаемого сигнала возникают искажения. До-
пустимый уровень искажений определяет необходимую ширину
полосы излучения (ШГИД Для улучшения ЭМС занимаемая
ШПИ должна быть минимальной, а для получения наименьших
искажений — максимальной. Это противоречие решается путем
использования специальных видов модуляции и форм модулирую-
щих сигналов. Например, для импульсных сигналов важно пра-
вильно выбрать их форму. Скругление формы импульсов позво-
ляет существенно уменьшить уровень внеполосных излучений. Ес-
ли под длительностью импульса Т понимать промежуток времени,
в котором сосредоточено 99% энергии, а под ШПИ — частотный
интервал, содержащий 99% энергии, то при одинаковом значении
Т импульсы разной формы будут иметь разную ШПИ. Для пря-
моугольного импульса ШПИ самая большая и равна 2Q/T, для
косинусоидального импульса она составляет 2,5/7'.
Рассмотрим методику расчета ШПИ на примере перспектив-
ного с точки зрения ЭМС импульса колоколообразной формы
a (t) = А ехр (—(S2t2),
где коэффициент р определяет длительность импульса.
Спектр этого импульса также имеет колоколообразную форму:
00 Т/тг / СП2 \
S(j®)= J a (f) ехр ( —j®Q df = у- А ехр I ) .
Поскольку
F /2
J |S (j 2nf)|2 df = 0,99 J |S(j2nf)lM,
-Гэ/2
то ШПИ
F3=l,16p. (13.19)
Аналогично длительность импульса можно определить из уравне-
ния
Т8/2 оо
J а2 (/) Л/= 0,99 J a2(t)dt,
-т6/2
откуда
7'а=2,58/р. (13.20)
Решая совместно уравнения (13.19) и (13.20), окончательно»
находим, что
Fa~3/Ta.
Изменяя форму импульса, можно минимизировать значение Fa.
В РСПИ минимальная ШПИ обеспечивается экономным кодиро-
ванием информационного сигнала и специальными видами моду-
ляции.
Рассмотрим теперь кратко основные причины возникновения
побочных излучений.
Излучения на гармониках происходят на частотах, кратных
рабочей частоте передатчика. Их появление связано с нелиней-
ными искажениями излучаемого сигнала. Для уменьшения уровня
гармоник применяют фильтры, включаемые непосредственно пе-
ред антенной.
Возникновение паразитных колебаний обусловлено выполне-
нием условий самовозбуждения (баланса фаз и баланса ампли-
туд) на частотах, отличных от несущей частоты сигнала. Эти из-
лучения являются результатом ошибок в конструкции или нару-
шений режима работы электронных схем.
Комбинационные излучения возникают в результате взаимо-
действия частот, участвующих в формировании рабочей частоты.
Наиболее характерны комбинационные излучения для передатчи-
ка, в котором рабочая частота образуется из дискретного множе-
ства частот :путем умножения, деления и сложения частот опор-
ных генераторов. Правильный выбор сетки частот обеспечивает
малый уровень комбинационных излучений. ,
Интермодуляционные излучения появляются в передатчиках в
результате .попадания в них через антенну сигналов от соседних
передатчиков. Уменьшить интермодуляционные излучения можно
применением специальных устройств согласования, развязываю-
щих устройств и экранированием.
Шумовые излучения создает модуляция несущей напряжени-
ем шума, возникающим в каскадах передатчика за счет дробо-
вого эффекта. Спектр шумового излучения теоретически неогра-
ничен, хотя уровень весьма мал. Поэтому в полосе основного из-
лучения оно практически не влияет на полезный сигнал. Однако
вне полосы основного излучения шумовые излучения могут ока-
зывать заметное влияние на приемные устройства, находящиеся в
непосредственной близости. Их можно уменьшить, улучшив изби-
рательность каскадов передающего устройства, а также правиль-
но выбрав режимы работы каскадов.
К неосновным излучениям можно отнести излучения гетеро-
динов приемников, электронных вычислительных устройств, а так-
же других генераторов высокочастотных колебаний. Основные
методы борьбы — экранирование и применение фильтров в цепях
питания.
Каналы приема, как и каналы излучения, делятся на основ-
ные и неосновные. Наличие неосновных каналов приема определя-
ется неидеальностью частотных характеристик фильтров, наличи-
ем нелинейностей в тракте приема, а также особенностями рабо-
ты супергетеродинных приемников. По аналогии с каналами излу-
чения неосновные каналы приема разбиваются на внеполосные и
побочные.
К внеполосным каналам приема относится полоса частот, не-
посредственно примыкающая к спектру полезного сигнала. Про-
хождение помех в этой полосе частот связано с неидеальностью
279
частотных характеристик избирательных фильтров, стоящих до
демодулятора. Реальный приемник содержит усилители и пере-
множители, обладающие конечным динамическим диапазоном.
Поэтому допустить, чтобы на их входе действовала помеха в не-
ограниченном частотном диапазоне и соответственно с неограни-
ченной мощностью, нельзя. Помехи с уровнем, (превышающим ди-
намический диапазон, взаимодействуя на нелинейности с полез-
ным сигналом и между собой, приведут к уменьшению отношения
сигнал-шум.
Побочные каналы приема появляются в результате преобра-
зования частот в супергетеродинном приемнике. Как известно,,
промежуточная частота /пр образуется в соответствии с одним из
следующих соотношений частот гетеродина fT и сигнала fc ' fnpl=
=/с—/г, fnP=h—fc, /nP=fr+ifc. Если промежуточная частота, на-
пример, образуется в соответствии с соотношением /пр —fc—fr, то
два других соотношения определяют зеркальные каналы побочно-
го приема. Для ослабления зеркальной помехи на .входе преобра-
зователя включают избирательный фильтр, а также используют
специальные схемы преобразователей.
Кроме зеркального канала, возможен непосредственный прием
помеховых сигналов на промежуточной частоте, а также прием
сигналов на комбинационных частотах fnp=±mfc±nfT. Мерами,
позволяющими ослабить помехи на побочных каналах, являются
высокая избирательность фильтров до первого нелинейного эле-
мента и рациональный выбор промежуточной частоты.
Электромагнитная совместимость обеспечивается техническими
и организационными мерами. Рассмотренные технические меры
были в основном направлены на обеспечение частотной избира-
тельности сигнала. На ЭМС также заметно влияет пространствен-
ная и временная избирательность сигналов. Применение направ-
ленных антенн позволяет уменьшить уровень не только мешающе-
го сигнала, но и излучаемого полезного, что в свою очередь сни-
жает общий уровень 'помех. Временная избирательность обеспечи-
вается синхронизацией работы сети станций, что позволяет умень-
шить число одновременно работающих передатчиков. Дополни-
тельные возможности ЭМС дает рациональный выбор мощности
передатчика. При организации сети связи, особенно при свобод-
ном доступе к ретранслятору, целесообразно автоматически регу-
лировать мощность передатчика, для чего использовать обратный
канал.
Большие перспективы улучшения ЭМС открываются в связи
с освоением миллиметрового диапазона волн. Это связано с рас-
ширением частотного диапазона, а также с возможностью созда-
ния узконаправленных антенных систем малых габаритов, что
особенно важно для спутниковых РСПИ.
13.4. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ
Рассмотрим примеры построения РСПИ для передачи сообщения
на расстояния различной протяженности. ,
280
Глобальная радиосвязь в пределах земного шара без ретранс-
ляции сигналов практически может быть осуществлена в двух диа-
пазонах волн 3 ... 30 кГц и 3 ... 30 МГц, из которых диапазон 3 ...
...30 кГц в силу узкой полосы пропускания находит применение
только в специальных системах. Диапазон 3... 30 МГц широко ис-
пользуется для передачи аналоговой и дискретной информации.
Совершенствование РСПИ по декаметровым каналам шло по пути
исследования механизма ионосферного распространения радиоволн
с целью выработки прогнозов по выбору оптимальных рабочих
частот ОРЧ для трасс различной протяженности и направления,
выбора оптимальных способов модуляции и кодирования, а так-
же разработки технических решений узлов аппаратуры, удовлетво-
ряющих все возрастающим требованиям потребителей. При энер-
гетическом расчете декаметровой радиолинии оценивают уровень
сигнала на входе приемника для выбранных типов антенных уст-
ройств и мощности передатчика. При этом используют краткосроч-
ные и долгосрочные прогнозы, составленные Институтом земного
магнетизма и распространения радиоволн АН СССР.
Наибольшее применение находит дискретная передача сообще-
ний с частотной или относительной фазовой модуляцией посылок.
Для более эффективного использования полосы частот применя-
ют многопозиционные сигналы, например с двойной относитель-
ной фазовой манипуляцией (ДОФМ). Так как ионосферное рас-
пространение приводит к рассеянию сигнала, то для уменьшения
межсимвольной интерференции скорость передачи посылок огра-
ничивают 1200... 2400 Бод. Декаметровый канал относится к чис-
лу каналов со случайными параметрами. Поэтому для повышения
качества передачи здесь широко используют методы разнесенного
приема, широкополосные сигналы с адаптивной обработкой, коди-
рование, каналы обратной связи, позволяющие реализовать прин-
ципы адаптивного выбора рабочей частоты по данным станций
ионосферного зондирования или анализа помеховой обстановки в
точке приема. В связи-г^тим в системах широко внедряются мик-
ропроцессорные устройства, позволяющие автоматизировать про-
цесс сбора и обработки информации.
В связи с развитием спутниковых систем связи декаметровые
каналы значительно утратили свое первоначальное значение для
организации стационарных систем глобальной радиосвязи. Они
играют в них роль резервных каналов. В системах связи с подвиж-
ными объектами декаметровые каналы в настоящее время исполь-
зуются широко.
Достичь дальности действия 600... 800 км при существенно
большей полосе пропускания удается в тропосферных каналах. Для
СССР с его огромной территорией тропосферные РСПИ представ-
ляют несомненный интерес. Они позволяют осуществлять переда-
чу информации в труднодоступные районы, где установка радио-
релейных станций невозможна. Диапазон используемых частот
1,0; 2,0; 4,5 ГГц. Поскольку затухание в тропосферной линии очень
велико (до 200 дБ), а сигнал претерпевает искажения, вызванные
281
рассеянием, то для надежного приема передатчики должны обла-
дать большой мощностью (до 3... 10 кВт, в отдельных случаях до
100 кВт), а антенны иметь значительные размеры, достигающие
площадей раскрыва до 1000 м2. Для борьбы с замираниями ис-
пользуется разнесение по частоте и по пространству, для чего сиг-
нал излучается группой антенн, каждая из которых имеет свою
ориентацию в пространстве и работает на своей частоте. В каждой
ветви разнесения для уменьшения глубины замираний могут ис-
пользоваться широкополосные сигналы. В настоящее время в тро-
посферных РСПИ применяют аналоговые виды частотной модуля-
ции, хотя уже начали внедрять и дискретные виды модуляции со
скоростью передачи до 2 Мбит/с. При высоких скоростях переда-
чи из-за рассеяния сигнала возникают межсимвольные искажения.
Для уменьшения степени влияния их на качество передачи исполь-
зуют ряд мер, из которых можно назвать следующие: увеличение
длительности посылки с одновременным сохранением скорости пе-
редачи за счет многопозиционного кодирования, применение широ-
кополосных сигналов, адаптивную коррекцию с обратной связью
по решению. Существенными недостатками таких РСПИ являются
сложность и громоздкость приемопередающих устройств при отно-
сительно невысоком качестве передачи. Поэтому в тех случаях,
когда есть возможность ретранслировать сигнал на участке пря-
мой видимости, переходят к радиорелейным системам передачи
(РРСП).
Такие системы состоят из нескольких радиостанций, две из ко-
торых являются оконечными (ОРС), а остальные — промежуточ-
ными (ПРС). Станции располагают так, чтобы между антеннами
обеспечивалась прямая видимость (обычно на расстояниях, не
превышающих 50 ... 70 км). Большинство современных РРСП ра-
ботают в диапазонах дециметровых и сантиметровых волн (в диа-
пазонах УВЧ и СВЧ). Использование этих диапазонов обусловле-
но главным образом возможностью получения широкополосного
канала, что позволяет передавать сообщения с высокой скоростью,
строить многоканальные системы с высокой пропускной способно-
стью, передавать практически любые виды сообщений, включая
телевизионные. При широкой полосе пропускания (десятки и сот-
ни мегагерц) можно применять помехоустойчивые методы переда-
чи сигналов. Кроме того, в диапазонах УВЧ и СВЧ весьма просто
создать антенны с узконаправленным излучением (приемом) ра-
диоволн, а это позволяет даже при небольших мощностях передат-
чиков получить на выходе приемной антенны мощный сигнал и
тем самым упростить приемопередающую аппаратуру (умень-
шать необходимые мощности передатчиков и чувствительность
приемников), а также облегчает электромагнитную совместимость.
Наконец, в диапазонах УВЧ и СВЧ мало влияние промышленных
и атмосферных помех.
В РРСП совокупность технических средств между входом пер-
вичного сигнала и его выходами принято называть не каналами, а
стволами. Поэтому при описании РРСП можно встретить терми-
282
ны: телеграфный ствол, телевизионный ствол, цифровой ствол и
т. д. В зависимости от вида передаваемого сигнала различают
РРСП аналоговые и дискретные с импульсным или непрерывным
излучаемым сигналом. Многоканальность может обеспечиваться лю-
бым из рассмотренных в гл. 10 методов. Для более эффективного
использования полосы частот излучаемого сигнала импульсные
поднесущие в современных системах стараются не применять.
Промежуточная станция ПРС (ретранслятор) усиливает сиг-
налы, принимаемые от соседних станций, для компенсации ослаб-
ления в среде распространения радиоволн и излучает в направле-
нии следующей станции. Различают два типа ретрансляторов: с
полной или частичной демодуляцией сигналов (ретранслятор с об-
работкой сигнала) и без демодуляции (ретранслятор без обработ-
ки сигнала). Чаще всего ПРС оснащают гетеродинными ретранс-
ляторами без демодуляции сигналов, где сигналы ретранслируются
по промежуточной частоте (рис. 13.4,а) Для этого необходимы два
источника высокостабильных колебаний Рл и Гтг, питающих сме-
сители См1 и См2. Полосовой фильтр ПФ выделяет групповой
сигнал на промежуточной частоте. За счет второго преобразования
спектр сигнала сдвигается и излучается на другой несущей час-
тоте.
В ретрансляторах с демодуляцией происходит восстановление
(демодуляция) группового сигнала или даже канальных сигналов
(рис. 13.4,6), а затем в модуляторе М — формирование радиосиг-
нала для нового направления. Ретранслятор с обработкой значи-
тельно сложнее по своему устройству, чем ретранслятор гетеро-
динного типа. Он применяется тогда, когда либо необходимо на
промежуточной станции частично или полностью извлечь из сиг-
нала сообщение, либо ослабить действие помех, которые при пере-
излучении отбирают значительную мощность передатчика, а при
нелинейном тракте подавляют полезный сигнал. В отсутствие
внешних помех в аналоговых РРСП демодуляция са,ма по себе
вносит нелинейные искажения и приводит к появлению дополни-
тельных помех. Большинство современных ретрансляторов строят
по гетеродинной схеме.
В многоканальных РРСП применяют две ступени модуляции.
С помощью первой формируется многоканальный сигнал, а с
помощью второй несущая частота модулируется групповым сигна-
лом. В системах передачи с частотным разделением каналов ЧРК
У СВ VI Cut Х„р Си 2 УСВУ2 См! П<Р ДМ М
а) б)
Рис. 13.4. Структурная схема ретранслятора без демодуляции (а) и с демоду-
ляцией (б) сигналов
283
в первой ступени применяется однополосная модуляция, а в си-
стемах с временным разделением каналов ВРК фазово-импульсная
модуляция (в аналоговых РРСП), а также ИКМ и дельта-модуля-
ция (в цифровых РРСП). Основными показателями, характеризу-
ющими виды модуляции в РРСП, являются помехоустойчивость,
эффективность использования занимаемой полосы частот, степень
подверженности передаваемых сигналов влиянию неидеальности
характеристик канала, сложность построения приемопередающей
аппаратуры и модемов.
Особое место среди РРСП занимают спутниковые системы свя-
зи (ССС). В них промежуточный ретранслятор размещается на
ИСЗ, который, находясь на достаточно высокой орбите, «видит»
очень большую территорию поверхности Земли. Через его борто-
вой ретранслятор (БРТР) могут осуществлять связь любые стан-
ции, находящиеся на этой территории. Энергоснабжение БРТР
осуществляется от солнечных батарей, работающих почти все вре-
мя под лучами ничем не затененного Солнца.
Как и в обычных РРС, бортовой ретранслятор осуществляет
прием сигналов от передающей земной станции, их усиление, об-
работку и дальнейшую передачу в направлении другой станции
на поверхности Земли. Различают БРТР гетеродинные с преобра-
зованием частоты и с обработкой сигнала на борту. В коммерчес-
ких системах, где помехи на входе ретранслятора стараются ис-
ключить организационными мерами, чаще всего применяют гете-
родинные БРТР. Если на линии Земля — ИСЗ в полосе полезного
сигнала может присутствовать мощная помеха или необходимо
разделить сигналы на линии ИСЗ—Земля, используют обработку
сигналов на борту.
Наиболее эффективная действующая отечественная система пе-
редачи телефонных сообщений МДВУ-40 построена на принципе
многостанционного доступа с временным разделением сигналов
(МДВР). В основе ее работы — жесткая синхронизация сигналов
всех земных станций (ЗС) по времени прихода их информацион-
ных пакетов на вход бортового ретранслятора. Работает МДВУ-40
через стандартный ствол ИСЗ «Горизонт» с полосой пропускания
34 МГц и бортовой антенной с раскрывом 6X12°. В МДВУ-40
применяется цифровой способ передачи аналогового сигнала с
помощью четырехкратной относительной фазовой модуляции
(ОФЛ4-4) при скорости передачи сообщений в стволе ретранслято-
ра 40,96 Мбит/с. Вхождение сети ЗС в синхронизм осуществляется
путем посылки кратковременного пробного импульса ведущей ЗС
с последующей корректировкой момента излучения пакета каждой
ЗС по положению принятого импульса. Телефонное сообщение пре-
образуется в цифровую форму с помощью адаптивной ИКМ. Су-
ществует вариант преобразования с помощью дельта-модуляции,
позволяющей увеличить число каналов.
В разрабатываемой аппаратуре МДВР-60 предполагается уве-
личить скорость передачи до 60 Мбит/с при работе через ИСЗ
«Горизонт», а для повышения достоверности передаваемой инфор-
284
мации использовать сверточный код с относительной скоростью
4/5. Временной доступ позволяет наиболее эффективно реализовать
уникальную особенность ССС — возможность совместного исполь-
зования емкости ствола всеми станциями сети путем перераспреде-
ления емкости между направлениями связи в соответствии с их
потребностями (система с незакрепленными каналами в режиме
пакетной передачи).
Другой вид многостанционного доступа — частотный (МДЧР) —
реализован в аппаратуре «Группа». Она обеспечивает меньшее
число каналов в стволе, чем МДВР, но проще в работе (не требу-
ется временной синхронизации ЗС). При работе в стволе ИСЗ
«Горизонт» с ее помощью можно осуществлять цифровую переда-
чу 20 сообщений методом ОФМ-2 со скоростью 0,512 Мбит/с.
13.5. ПРИМЕНЕНИЕ МИКРОПРОЦЕССОРОВ
И МИКРОЭВМ
13.5.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ
СИСТЕМ С УСТРОЙСТВАМИ РСПИ
В современных РСПИ все шире применяют программируемые
цифровые устройства обработки информации. Эта тенденция обу-
словлена повышением сложности систем, в которых предусматри-
вается, например, изменение скорости передачи информации, фор-
мы полезного сигнала и алгоритмов обработки в зависимости от
условий функционирования системы (помеховая обстановка, ус-
ловия распространения сигналов в ионосфере и т. д.), распределе-
ние потоков информации между звеньями единой автоматизиро-
ванной системы, автоматический поиск свободных каналов в мно-
гоканальных системах со статистическими видами уплотнения, ав-
томатическое наведение антенн наземных станций на спутники-
ретрансляторы и т. п. Такую гибкость систем трудно обеспечить,
используя традиционную аналоговую технику или даже цифровые
устройства с «жесткой» логикой, рассчитанные на реализацию раз
и навсегда заданного алгоритма работы.
Среди цифровых устройств с программно-перестраиваемой ло-
гикой, к которым можно отнести, в частности, и любые цифровые
ЭВМ, особое место занимают микропроцессорные системы (МПС),
создаваемые на основе микропроцессорных комплектов (МПК).
Центральным элементом МПК является микропроцессор (МП). По
существу МП представляет собой цифровое устройство, выполнен-
ное в виде одной или нескольких больших интегральных схем
(БИС). Существенным отличием МП от БИС других типов явля-
ется то, что он содержит в своем составе устройство управления
(УУ), позволяющее обеспечить его функциональную гибкость,
т. е. способность производить практически любые преобразования
подаваемых на него электрических сигналов. В сочетании с высо-
кой надежностью и низкой стоимостью, обеспечивающими возмож-
285
ности их массового выпуска, такие БИС заставляют принципиаль-
но изменить отношение разработчиков к такому понятию, как
функциональная сложность системы.
Каждая операция, совершаемая микропроцессором, реализует-
ся в виде последовательности микроопераций, осуществляемых по
сигналам от УУ. Требуемые последовательности таких сигналов уп-
равления (микрокоманд), вырабатываемые после поступления в
МП команды на совершение данной операции, могут быть сфор-
мированы двумя способами. Первый из них основан на аппарат-
ной реализации сигналов управления и предусматривает наличие
в УУ дешифратора команд, выбирающего соответствующие логиче-
ские схемы формирования микрокоманд. В связи с ограниченным,
причем фиксированным, набором выполняемых микроопераций,
МП с таким УУ характеризуется фиксированным списком команд.
Обычно подобные БИС Л1П реализуются в однокристальном вари-
анте и имеют ограниченную разрядность. Примером их может слу-
жить 8-разрядная БИС серии К580.
При втором способе формирования микрокоманд требуемые по-
следовательности сигналов управления задаются в виде микропро-
грамм, хранимых в специальном постоянном запоминающем уст-
ройстве микрокоманд (ПЗУ МК). Такие УУ с микропрограммным
управлением обычно используют в многокристальных МП, констру-
ируемых из отдельных секций, выполненных в форме малоразряд-
ных БИС (например, БИС серии К589). Преимущество такого ме-
тода построения УУ заключается в возможности программирова-
ния ПЗУ МК пользователем в соответствии со спецификой реша-
емых задач.
Независимо от способа формирования сигналов управления
команды на выполнение той или иной операции поступают в УУ
от внешнего (по отношению к МП) запоминающего устройства,
постоянного (ПЗУ) или программируемого постоянного (ППЗУ).
Каждая команда содержит код подлежащей выполнению опера-
ции, а порядок их чередования определяется программой, запи-
санной в ПЗУ (ППЗУ).
Кроме Л1П и ПЗУ (ППЗУ), в микропроцессорный комплект
входит оперативное запоминающее устройство (ОЗУ), предназна-
ченное для хранения промежуточных результатов вычислений, а
также данных, поступающих от внешних устройств (ВУ) или под-
готовленных для передачи в ВУ. Связь с ВУ осуществляется с по-
мощью устройств ввода-вывода (УВВ). Для построения МПС
требуется синхронизировать работу всех элементов ЛШК, а также
реализовать оперативный обмен между ними управляющими сиг-
налами, адресной информацией и данными, что выполняется с по-
мощью генератора тактовых импульсов (ГТИ) и ряда шин: адреса
(ША), данных (ШД), управления (ШУ), команд (ШК), причем
используются различные варианты функционального совмещения
таких шин.
На основе такого комплекта можно построить МПС (рис. 13.5),
реализующую любое, определяемое записанной в ПЗУ (ППЗУ)
286
Рис. 13.5. Структурная схема
микропроцессорной системы,
взаимодействующей с внеш-
ним устройством
Рис. 13.6. Структурная схема микро-
процессорной системы для обработки
сигналов
программой, преобразование поступающих от ВУ последователь-
ностей цифровых электрических сигналов.
Наиболее полно подобная универсальность МПС проявляется
тогда, когда на основе Л1ПК создается цифровая ЭВМ, называемая
в таком случае микроЭВМ. По существу микроЭВМ как одна из
разновидностей МПС содержит все элементы схемы на рис. 13.5,
однако ее отличительной особенностью является четкое ориенти-
рование на реализацию процессов переработки входной информа-
ции во взаимодействии с человеком-пользователем. Это обуслов-
ливает обязательное наличие в ее составе технических средств,
обеспечивающих обмен данными с человеком (видеодисплей, кла-
виатура, устройство печати и т. п.).
Другая разновидность МПС, предназначенная, в отличие от
микроЭВМ, для совместной работы с некоторой технической си-
стемой и организующая процесс управления работой этой системы
(или устройств, входящих в систему), называется микроконтрол-
лером. В частном случае микроконтроллер может выполнять функ-
ции управления более сложной МПС в некоторых режимах ее ра-
боты.
При использовании МПС в составе любой радиосистемы, в том
числе и РСПИ, можно выделить две основные группы внешних
устройств: источники информации и ее потребители. Вид и харак-
теристики этих ВУ существенно зависят от задачи, которую реша-
ет данная МПС. Так, при выполнении функции управления рабо-
той какого-либо устройства потребителями информации являются
соответствующие исполнительные устройства, а источниками ин-
формации могут быть либо специальные автономные датчики, либо
другие МПС, анализирующие состояние управляемого устройства.
С помощью УВВ и дополнительных ВУ обеспечивается согласова-
ние логических уровней напряжения, преобразование (при необхо-
димости) цифрового кода в напряжение и т. д. При этом, как пра-
вило, не предъявляется особенно жестких требований к быстродей-
ствию управляющей МПС.
Ситуация резко меняется, когда МПС используется для обра-
ботки сигналов, поступающих с выхода радиоприемного устройст-
287
ва (РПУ). В большинстве случаев при этом оказывается необхо-
димым обеспечить такую обработку в реальном масштабе време-
ни. В этих условиях проявляется основной недостаток МПС по
сравнению с устройствами, выполненными на основе цифровых
элементов с «жесткой» логикой, не использующих принципы про-
граммного управления: относительно низкое быстродействие. Дей-
ствительно, организация работы МПС в реальном масштабе вре-
мени предусматривает режим прерываний, т. е. постоянные пере-
рывы в исполнении текущей программы для срочного обслужива-
ния ВУ. Необходимость такого обслуживания возникает при фор-
мировании в аналого-цифровом преобразователе (рис. 13.6) кодо-
вой комбинации, соответствующей очередному выборочному зна-
чению непрерывного процесса на выходе РПУ. По специальной
команде «Запрос прерывания», поступающей от АЦП на соответ-
ствующий вход МП, после выполнения текущей команды МПС
прекращает работу по основной программе и переходит к подпро-
грамме «Обработка прерывания», предусматривающей ввод в па-
мять Л1ПС очередного выборочного значения входного процесса,
после чего МПС возвращается к основной программе. Время, за-
трачиваемое на эти операции, существенно снижает реальное бы-
стродействие МПС, или, иначе говоря, уменьшает допустимую по-
лосу частот обрабатываемых сигналов.
Быстродействие можно существенно повысить, используя более
сложный режим работы МПС — прямой доступ к памяти. В этом
случае в специальном внешнем устройстве памяти (буферном ре-
гистре) предварительно накапливаются представленные в цифро-
вом виде выборочные значения обрабатываемого сигнала, после
чего по сигналу требования прямого доступа весь массив данных
заносится непосредственно в память (ОЗУ) ЛШС. Однако такой
метод общения МПС с ВУ требует дополнительных аппаратных
средств (буферный регистр памяти, регистр адреса для указания
номеров ячеек ОЗУ, участвующих в информационном обмене, и
т. д.), т. е. устройств с «жесткой» логикой, не входящих непосред-
ственно'в МПС.
Дальнейший путь повышения быстродействия устройств обра-
ботки сигналов с применением МПС связан со снижением степе-
ни их универсальности и переходом к специализированным процес-
сорам (СП). Преимущества СП перед универсальными МПС, про-
являющиеся в повышении быстродействия на два-три порядка,
обусловлены структурой вычислительного устройства и использо-
ванием разрядности представления чисел в соответствии с особен-
ностями достаточно узкого класса решаемых задач (спектральный
анализ, корреляционная обработка, цифровая фильтрация и т. п.).
В СП широко используется метод аппаратной реализации тех гули
иных функциональных преобразований, требуемых при решении
данной задачи, что также обеспечивает повышение быстродейст-
вия. Однако потеря универсальности одновременно приводит к не-
обходимости разрабатывать большое число разнообразных СП, что
требует больших материальных затрат.
288
Отмеченные особенности взаимодействия МПС с устройствами
РСПИ существенно меняют сам подход к задаче проектирования
систем передачи информации по сравнению со случаем традицион-
ного построения систем без использования средств программируе-
мой логики. Кроме хорошо знакомой радиоинженеру задачи раз-
работки аппаратных средств, в данном случае возникает необхо-
димость создания программного обеспечения МПС, причем можно
достичь разумного компромисса в использовании аппаратных и
программных средств.
13.5.2. РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ
Типичной задачей цифровой обработки сигналов является цпф
ровая линейная фильтрация, т. е. преобразование последователь-
ности выборочных значений х,- непрерывного входного сигнала в
последовательность чисел yi в соответствии с правилом
W—1 м
Ут= S щхг^- S btyT-it (13.21)
1=0 i=l
где числа Xj, yL и весовые коэффициенты ал, bi представлены в ци-
фровой форме. В рекурсивных фильтрах хотя бы одна из величин
bi отлична от нуля, так что правило (13.21) предусматривает за-
держку как входной так и выходной у, последовательностей, а
также большое число умножений и суммирований. Заданные ха-
рактеристики можно реализовать и в нерекурсивном фильтре, ког-
да отличны от нуля лишь коэффициенты а,-.
При программной реализации цифрового фильтра (рис. 13.7)
выборочные значения х, входного процесса x(/j, представленные в
цифровой форме, через УВВ и шину данных ШД поступают в ре-
жиме прерываний в ОЗУ МПС. Здесь же накапливаются и М ре-
зультатов предыдущих вычислений По командам, вырабатывае-
Рис. 13 7. Структурная схема цифрового фильтра
289
мым на основе хранящейся в ППЗУ программы, включающей так-
же и значения всех коэффициентов ai, bi, с помощью МП вычисля-
ются очередные значения уг. Если необходимо восстановить ре-
зультат фильтрации в непрерывной форме y(t), получаемые значе-
ния уг обрабатываются цифроаналоговым преобразователем ЦАП.
Трудности реализации цифрового фильтра программными мето-
дами в реальном масштабе времени связаны прежде всего с низ-
кой скоростью выполнения операции умножения в современных
МП. В этом смысле гораздо проще построить рекурсивный фильтр,
требующий меньшего объема памяти МПС и меньшего числа ум-
ножений за один период дискретизации непрерывного входного
процесса. ____ г
В нерекурсивных фильтрах при прямой реализации операции
свертки выборочных значений сигнала и импульсного отклика
ai для получения одного значения
N— 1
уг— 2 aiXr-i (13.22)
i=0
также требуется выполнить N операций умножения. Однако число
N, определяемое длительностью требуемого импульсного отклика,
существенно превышает число умножений в соответствующем ре-
курсивном фильтре, реализующем близкую функцию передачи.
Следует отметить, что в ряде случаев приходится строить именно
нерекурсивный фильтр, поскольку заданным оказывается импуль-
сный отклик конечной протяженности, а не функция передачи в
частотной области. В частности, именно так ставится задача при
построении цифрового согласованного фильтра.
Существенное уменьшение числа умножений, а следовательно,
повышение быстродействия при реализации процедуры (13.22)
обеспечивается при использовании метода быстрой свертки, когда
операция свертки двух числовых последовательностей выполняется
не непосредственно, а в частотной области. При этом процедуры
как прямого, так и обратного дискретного преобразования Фурье
(ДПФ) реализуются методами быстрого преобразования Фурье
(БПФ), требующего не более Mlog2M операций умножения вмес-
то №, как при непосредственной реализации БПФ.
Используемые в настоящее время высокопроизводительные спе-
циализированные процессоры цифровой обработки сигналов услов-
но можно разделить на три группы:
однокристальные СП обработки аналоговых сигналов (аналого-
вые процессоры);
однокристальные СП обработки цифровых последовательностей
(например, аналоговых сигналов, представленных в цифровой
форме);
микропрограммируемые цифровые МП, ориентированные на
создание широкого класса специализированных вычислительных
структур.
290
Рис. 13.8. Структурная схема однокристального СП
Отличительной особенностью СП первой группы является сов-
мещение на одном кристалле аналоговых систем ввода и вывода
информации (АЦП и ЦАП), цифрового программируемого Л1П,
ППЗУ и ОЗУ (рис. 13.8). По существу такой СП — это МПС, спо-
собная выполнять функции фильтрации, модуляции, детектирова-
ния и т. п. Наиболее характерный представитель таких СП — мик-
росхема К1813ВЕ1, имеющая четыре входных и восемь выходных
аналоговых каналов. Обработка данных ведется в цифровом коде
на 25-разрядном арифметико-логическом устройстве, разрядность
АЦП и ЦАП составляет 9 бит, включая знаковый разряд. По сво-
им функциональным возможностям устройство подобного типа
представляет собой однокристальную ЭВМ.
Подобным же образом, но без АЦП и ЦАП, строятся одно-
кристальные СП, предназначенные для обработки цифровых по-
следовательностей в сочетании с внешними преобразователями или
же для использования в качестве периферийных СП, подключае-
мых к стандартным интерфейсам универсальных МПС, например
микро-ЭВМ. Примером такого однокристального СП является мик-
росхема К1816ВЕ51, включающая 8-разрядный МП, память про-
грамм емкостью 4096 байт с возможностью расширения до 64
Кбайт, 32 линии ввода-вывода, организованные в четыре 8-разряд-
ных порта ввода-вывода параллельной информации.
Наиболее характерными представителями БИС третьей группы
являются микросхемы серии К1815. Этот МПК предназначен для
ностроения систем сверхвысокой производительности с конвейер-
ным принципом обработки данных и, в частности, включает в
себя:
БИС универсального процессорного элемента К1815ВФ1, вы-
полняющую одну из двух операций: умножение двух 8-разрядных
входных чисел с последующим суммированием двух результатов
перемножения или умножение двух 16-разрядных чисел; сомножи-
тели поступают на раздельные входы в последовательно-парал-
лельном коде; позволяет реализовывать алгоритмы свертки и дис-
кретного преобразования Фурье;
БИС микропрограммируемого процессора цифровой обработки
сигналов К1815ВФЗ, предназначенного для реализации БПФ и
различных цифровых фильтров (как рекурсивных, так и нерекур-
сивных) .
291
13.5.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕМОДУЛЯТОРА
В синхронном режиме работы РСПИ при приеме дискретных
сообщений оптимальный демодулятор должен осуществить вычис-
ление т величин вида
N
qT = S xi sr[> Т = b •••- (13.23)
f=i
где т — объем канального алфавита; sri = sr(ti)—выборочные зна-
чения ожидаемого сигнала sr(i/). В этом случае программные реа-
лизации как согласованного фильтра, так и коррелятора по суще-
ству совпадают и, как видно из (13.22), сводятся к вычислению
лишь одного значения на выходе соответствующего нерекурсивно-
го фильтра. Необходимое число N операций умножения определя-
ется длительностью полезного сигнала Тс и интервалом Тд дискре-
тизации процесса x(t), причем Tnfvl/2FC, где Fc— ширина спект-
ра принимаемого сигнала. Таким образом, N^2FCTZ, так что
при обработке сложных сигналов М^>1.
При программной реализации (13.23) в соответствии со схемой
на рис. 13.7 ограничение быстродействия МПС связано, вообще го-
воря, не с числом N, а с затратами на одну операцию умножения
и на обработку прерываний. Действительно, за интервал времени
Уд между двумя соседними моментами дискретизации процесса
xty) необходимо ввести в МПС очередное число хг-, провести m ум-
ножений и m сложений. Таким образом, минимальное значение Та
определится соотношением
Тд mln = Тпрерф" 7*в _г И" Ш ТСум,
где Тпрер — время, затрачиваемое МПС на обработку прерывания;
Тв — время, затрачиваемое на считывание с АЦП очередного числа
Xi и ввод его в ОЗУ; Тумн — время выполнения одной операции ум-
ножения; Тсум — время, затрачиваемое на очередное суммирование.
При использовании современных микроЭВМ обычно ГуМнЗ>Гв,
Тумн^Тсум; TnpepS>TB; Тпрер^>Тсум, ТЭК ЧТО Тд min Тпрер Т Ш7умн.
При этом Тпрер>7’уМН. Так, например, в микроЭВМ «Электрони-
ка-60» ГПрер~150 мкс; ГУмн~70 мкс. Таким образом, максималь-
ная полоса обрабатываемых частот Fmax 1/2 Тл min ~ 1/2 (Гпрер +
+т7’уМн) или при пг=2 имеем Fmax~2 кГц.
Быстродействие МПС можно повысить, объединив последова-
тельность чисел х{ в массивы по N величин в поочередно работа-
ющих внешних буферных регистрах памяти РП1 и РП2 (рис. 13.9)
с последующей обработкой каждого массива за время Т, в тече-
ние которого заполняется другой буферный регистр. Выигрыш по
быстродействию в данном случае достигается прежде всего за счет
рационального построения процедуры умножения одновременно
находящихся в ОЗУ N величин х, на величины srt-
В принципе для организации такого режима обработки нет
необходимости во внешних регистрах памяти, поскольку такие бу-
ферные области памяти можно включить непосредственно в ОЗУ
292
Рис. 13.9. Структурная схема оптимального демодулятора на основе МПС »
режиме ПДП
МПС. Однако именно внешние регистры позволяют получить до-
полнительный выигрыш в быстродействии за счет перехода к ре-
жиму прямого доступа к памяти (ПДП). В этом случае после по-
ступления, например, в РП1 (рис. 13.9) последней из величин
Xi(i=l, ..., N) вырабатывается команда обращения к памяти
(ОП) , массив накопленных в РП1 данных перезаписывается непо-
средственно в ОЗУ МПС и производится обработка этих данных.
Тем временем, начиная с момента выработки команды ОП, данные
с АЦП поступают в РП2 и т. д. В этом случае на операции умно-
жения накопленных в ОЗУ данных отводится существенно боль-
шая часть общего времени обработки массива чисел Xi, чем при
режиме прерываний, так как время прямого обращения к памяти
микроЭВМ примерно на порядок меньше времени обработки пре-
рывания. По существу только за счет перехода к режиму ПДП
удваивается величина Fmax.
13.5.4. РЕАЛИЗАЦИЯ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ
Одной из важных и часто встречающихся задач при проектиро-
вании РСПИ является создание синтезаторов частот, используе-
мых, например, в качестве задающих генераторов возбудителей ра-
диопередающих устройств, гетеродинов радиоприемных устройств,
генераторов тактовых импульсов в системах синхронизации и т. д.
Широко применяемые в настоящее время цифровые синтезаторы1
являются сложными устройствами, а перестройка их на другие
параметры формируемой сетки частот во многих случаях требует
по существу замены схемы всего устройства. Как и во всех дру-
гих случаях применения МПС, использование синтезаторов с про-
граммным управлением позволяет избавиться от указанного недо-
статка.
Поскольку чаще всего достаточно сформировать не гармониче-
ское колебание, а периодическую последовательность импульсов с
заданной частотой следования fBblx, возможный путь решения этой
задачи заключается в использовании делителя с переменным ко-
293
Рис. 13.10. Структурная схема программно-управляемого синтезатора частот
на основе ДПКД (а) и таймера (б>
эффициентом деления (ДПКД) и цифровым управлением. Такой
синтезатор (рис. 13.10,а) включает микроконтроллер МК, обеспе-
чивающий подачу на цифровой вход ДПКД кодовых комбинаций
(код частоты), соответствующих требуемым коэффициентам деле-
ния частоты опорного колебания [оп. Порядок чередования таких
кодовых комбинаций определяется программой, заложенной в па-
мяти МК.
Гораздо проще построить программно-управляемый синтезатор
частот на интервальных таймерах (ИТ), т. е. специальных про-
граммируемых микросхемах, которые в одном из возможных ре-
жимов работы генерируют периодические импульсные последова-
тельности. Примером такой микросхемы является входящая в
МПК серии К580 микросхема КР 580 ВИ 53. Для определения тре-
буемого режима работы ИТ на него следует подать специальную
команду (управляющее слово) и, кроме того, вторую команду,
определяющую коэффициент а деления частоты опорного колеба-
ния fon. Указанная микросхема содержит три независимых канала,
что позволяет получить одновременно три последовательности им-
пульсов с частотами следования fBbixi, /вых2, Дыхз (рис. 13.10,6).
Требуемые команды могут вырабатываться, как и при использо-
вании ДПКД, специальным МК. Частота [оп может достигать
“2 МГц, а коэффициент деления Кдел = 2й(й^ 16). Поскольку каналы
схемы независимы, они могут включаться последовательно, что
позволяет увеличить коэффициент деления частоты внешнего ге-
нератора и расширяет диапазон возможных значений частот Дых.
13.5.5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МИКРОПРОЦЕССОРОВ
В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ РСПИ
В качестве примера использования МПС для управления функ-
ционированием РСПИ различного назначения рассмотрим особен-
ности применения микроконтроллеров и микроЭВМ в подсистеме
управления системы связи, работающей в ВЧ диапазоне.
Основные параметры и характеристики системы связи, такие,
жак пропускная способность, оперативность обслуживания заявок,
надежность и достоверность связи, существенно зависят от уровня
:294
автоматизации на узлах связи. Современная подсистема автома-
тизированного управления и контроля (САУК) должна управлять
режимами работы, и в том числе настраивать на рабочие частоты
радиоприемные (РПУ) и радиопередающие (РПдУ) устройства.,
коммутировать информационные тракты собственно узлов связи,
распределять выделенные для связи частоты, контролировать ка-
чество связи и др. При этом, учитывая специфику ВЧ диапазона
(существенная нестационарность, высокая загруженность, ограни-
ченность частотного ресурса и т. д.), необходимо обеспечить по-
стоянный контроль состояния радиоканала, поиск оптимальных
для связи рабочих частот. Создание САУК на основе программных
принципов управления в реальном масштабе времени позволяет
эффективно решать все эти задачи, а также постоянно расширять,
функциональные возможности подсистемы управления, изменять
при необходимости ее внутреннюю структуру, улучшать эксплуата-
ционные характеристики благодаря постоянному совершенствова-
нию сервисных программ.
Для крупных узлов связи, обслуживающих большое число ли-
ний связи, такую САУК можно реализовать на основе универсаль-
ной высокопроизводительной ЭВМ. Однако при создании узлов
связи с небольшим числом радиолиний предпочтение отдают де-
централизованному, или модульному, принципу построения САУК-
При этом организуется несколько уровней иерархии системы, так
что модули низших уровней являются одновременно элементами1
модулей следующего, более высокого уровня (рис. 13.11). Объек-
ты управления ОУ каждой из L технологических групп ТГ аппа-
ратуры через микроконтроллеры МК и устройства ввода-вывода..
УВК
(микро ЭВЦ):
Ш уровень
УВК
(микро SBM)
ггг
УВК
(микро 3BH~)
BBBL
I ygg/ I
s
ОУ.
I •••
ОУу
ОУ,
ОУ,
<1 I "Kp I
д
Рис. 13.11. Структура САУК, построенной по модульному принципу
295-
УВВ сопрягаются с соответствующим управляющим вычислитель-
ным комплексом УВК, реализованным на микроЭВМ. В сврю
очередь, эти УВК, управляющие определенной технологической
группой, через УВВ II уровня сопрягаются с УВК III уровня, так-
же реализованным на микроЭВМ. Преимуществом такой архитек-
туры системы является, в частности, однотипность взаимодействия
аппаратуры на разных уровнях, что позволяет наращивать струк-
туру. Кроме того, технологические группы аппаратуры, в общем
случае выполняющие различные функциональные задачи, при не-
обходимости можно объединять для параллельной обработки по-
токов данных с увеличенной скоростью.
В типовом режиме на нижнем уровне иерархии МК управляют
работой СУ и обеспечивают первичную обработку информации.
На основе этой информации УВК II уровня реализует заложенную
в него программу управления и контроля средств соответствующей
технологической группы. В то же время на УВК III уровня возло-
жена функция диспетчеризации задач, контроля УС в целом, дина-
мического управления сетью связи, организации диалогового ре-
жима с оператором и т. п.
Примерами технологических групп в узлах связи являются
группы аппаратуры приемного центра, передающего центра, зон-
дирования ионосферы, тестирования каналов и т. д. Рассмотрим
работу групп РПУ и РПдУ. После поступления команды с пуль-
та оператора происходит программная перестройка РПУ на первую
рабочую частоту приема, а РПдУ — на первую рабочую частоту
передачи. Перестройка осуществляется соответствующими МК, а
РПУ и РПдУ выполняют роль объектов управления. Другой объ-
ект управления — РПУ служебных команд — демодулирует приня-
тые сигналы и направляет полученную информацию в УВК- Тем
временем анализатор уровня помех (также один из используемых
ОУ) определяет наплучшую частоту приема. При ухудшении каче-
ства приема по команде, вырабатываемой УВК, РПУ перестраи-
вается на новую частоту. В это же время команда на изменение
рабочей частоты поступает и в РПдУ для передачи корреспонден-
ту, после чего его РПдУ перестраивается на рекомендованную ча-
•стоту.
Использование МК, сопряженных с ОУ, а также распределение
задач между УВК различных уровней позволяет снизить требова-
ния к быстродействию каждой из применяемых МПС и обеспечить
•эффективное управление работой РСПИ в реальном масштабе
времени.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ '
1. В чем заключается системный подход к проектированию РСПИ? Какие ос-
новые положения лежат в его основе?
2. Что такое микропроцессорная система? Приведите ее структурную схему.
296
3, Что такое микроЭВМ и микроконтроллер?
4. Каковы пути повышения быстродействия устройств обработки сигналов с
применением микропроцессорных систем?
5. В чем заключается цифровая линейная фильтрация?
6, Какой фильтр называется рекурсивным? Нерекурсивным?
7. Приведите структурную схему оптимального демодулятора на основе микро-
процессорной системы.
8. Приведите структурную схему синтезатора частоты с использованием мик-
роконтроллера.
9. Приведите примеры использования микроконтроллеров и микро-ЭВМ в сис-
теме управления РСПИ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для кардинального повышения производительности труда не-
обходимо создать единую систему передачи цифровой информации,
обеспечивающую резкое повышение пропускной способности и на-
дежности систем связи, а также унификацию применяемых техни-
ческих средств. Однако выполнение перечисленных требований к
радиотехническим системам передачи информации должно обес-
печиваться во все усложняющихся условиях их функционирования,
что, в свою очередь, приводит к возрастанию трудностей при раз-
работке РСПИ. Во многих реальных каналах связи простым вы-
бором сигналов (их ансамбля, структуры, вида модуляции) не уда-
ется получить предельных значений пропускной способности и ми-
нимальной вероятности ошибки, определенных В. А. Котельнико-
вым и К. Шенноном для каналов с аддитивной флуктуационной
помехой. Достигнутая в лучших РСПИ скорость передачи инфор-
мации ниже теоретического предела.
В каналах с комплексом помех достоверность повышается в ос-
новном за счет использования корректирующих кодов. К сожале-
нию, широкому использованию кодов, исправляющих ошибки боль-
шой кратности (которые характерны для многих реальных кана-
лов), пока еще препятствуют трудности реализации соответствую-
щих декодирующих устройств. Однако быстрое развитие микро-
электронной техники позволит, по-видимому, в самом ближайшем
будущем создать приемлемые по габаритам, .надежности и стоимо-
сти декодирующие устройства для кодов с исправлением ошибок
большой кратности.
Рассмотренные соображения должны учитываться при выборе
оптимальных методов построения конкретных РСПИ, работающих
в реальных, весьма сложных, условиях.
Дальнейшее развитие радиотехнических систем передачи ин-
формации базируется как на совершенствовании элементной базы
и технологии, так и на внедрении в РСПИ средств вычислительной
техники. Последнее позволяет обеспечить интеграцию сетей связи
путем создания единой информационной сети на основе первичного
канала связи, способного передавать все виды информации; при\
этом создается единая система контроля, управления, коммутации
и распределения информации и каналообразования. Использова-
ние вычислительной техники позволяет автоматизировать исследо-
вания и проектирование РСПИ, а также существенно повысить
качество технического обслуживания.
298
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.: Гос-
энергоиздат, 1956. — 162 с.
2. Шеннон К. Математическая теория связи//Работы по теории информации и
кибернетике: Пер. с англ./Под ред. Р. Л. Добрушина и О. В. Лупанова. —
М.: ИЛ, 1963. — 830 с.
3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Радио и связь,
1986. — 512 с.: ил.
4. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982. —
6'24 с.
5. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. — М.: Сов. радио,
1970. — 728 с.
6. Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М. Теория передачи
сигналов. — М.: Радио и связь, 1986. — 304 с.
7. Пенин П. И., Филиппов Л. И. Радиотехнические системы передачи инфор-
мации. — М.: Радио и связь, 1'Э84. — 256 с.
8. Мановцев А. П. Основы теории радиотелеметрии. — М.: Энергия, 1973. —
592 с.
9. Новоселов О. Н., Фомин А. Ф. Основы теории и расчета информационно-из-
мерительных систем. — М.: Машиностроение, 1980. — 280 с.
10. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь: Пер. с англ./Под ред. В. В.
Маркова. — М.: Связь, 1979. — 592 с.
11. Долуханов М. П. Распространение радиоволн. — М.: Связь, 1972. — 336 с.
12. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости
систем передачи дискретных сообщений/Под ред. Л. М. Финка. — М.: Ра-
дио и связь, 1981. — 232 с.
13. Филиппов Л. И. Теория передачи дискретных сигналов. — М.: Высшая
школа, 1981. — 176 с.
14. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи: Пер. с англ./
Под ред. Р. Л. Добрушина. — М.: Мир, 1965. — 438 с.
15. Колесник В. Д., Полтырев Г. Ш. Курс теории информации. — М.: Наука,
1982, —416 с.
16. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. —
320 с.
17. Витерби Э. Д. Принципы когерентной связи: Пер. с англ./Под ред. Б. Р. Ле-
вина. — М.: Сов. радио, 1970. — 392 с.
18. Дядюнов Н. Г., Сенин А. И. Ортогональные и квазиортогональные сигна-
лы. — М.: Связь, 1'977. — 224 с.
19. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ./Под ред.
Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. — М.: Мир, 1976. — 594 с., ил.
20. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации/А. Г. Зю-
ко, А. И. Фалько, И. П. Панфилов и др.; Под ред. А. Г. Зюко. — М.: Ра-
дио и связь, 1985. — 272 с.
21. Пенин П. И. Системы передачи цифровой информации. — М.: Сов. радио,
1976. — 368 с.
22. Радиосистемы передачи ииформации/И. М. Тепляков, Б. В. Рощин, А. И.
Фомин, В. А. Вейцель; Под ред. И. М. Теплякова. — М.: Радио и связь,
1982, —264 с.
23. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио
и связь, 1985. — 384 с.
299
24. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами/Г. И. Тузов,
В. А. Сивов, В. И. Прытков и др.; Под ред. Г. И. Тузова. — М.: Радио и
связь, 1985. — 264 с. '
25. Теория кодироваиия/Т. Касами, Н. Токура, Е. Ивадари, Я- Инагаки: Пёр. с
ятюн./Под ред. Б. С. Цибакова и С. И. Гельфанда. — М.: Мир, 1978. —
576 с.
26. Кларк Дж., мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах
цифровой связи: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1987. — 392 с.
27. Возенкрафг Дж., Джекобс И. Теоретические основы техники связи: Пер. с
англ./Под ред. Р. Л. Добрушииа. — М.: Мир, 1969. — 640 с.
28. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высшая школа,
1983. — 536 с.
29. Березин Л. В., Венцель В. А. Теория и проектирование радиосистем. — М.:
Сов. радио, 1977. — 448 с.
30. Пытьев ГО. П., Шишмарев И. А. Курс теории вероятностей и математической
статистики для физиков. — М.: МГУ, 1983. — 252 с.
31. Клэппер Дж., Фрэнкл Дж. Системы фазовой и частотной автоподстройки
частоты: Пер. с англ./Под ред. А. Ф. Фомина. — М.: Энергия, 1977. —
440 с.
32, Гитлиц М. В., Лев А. Ю. Теоретические основы многоканальной связи. — М.:
Радио и связь, 1986. — 248 с.
33. Бородич С. В. Искажения и помехи в многоканальных системах радиосвязи
с частотной модуляцией. — М.: Связь, 1976. — 256 с.
34. Орищенко В. И., Санников В. Г., Свириденко В. А. Сжатие данных в сис-
темах сбора и передачи информации/Под ред. В. А. Свириденко. — М.: Ра-
дио и связь, 1985. — 184 с.
35. Пышкин И. М. Теория кодового разделения сигналов. — М.: Связь, 1980. —
280 с.
36. Стиффлер Дж. Дж. Теория синхронной связи: Пер. с англ./Под ред. Э. М.
Габидуллина. — М.: Связь, 1975. — 488 с.
37. Тепляков И. М., Калашников И. Д., Рощин Б. В. Радиолинии космических
систем передачи информации. — М.: Сов. радио, 1975. — 399 с.
38. Фазовая синхроиизация/Под ред. В. В. Шахгильдяна и Л. Н. Белюсти-
ной. — М.: Связь, 1975.
39. Колтунов М. Н., Коновалов Г. В., Вангуров 3. И. Синхронизация по цик-
лам в цифровых системах связи. — М.: Связь, 1980. — 152 с.
40. Гуткин Л. С Проектирование радиосистем и радиоустройств. — М.: Радио
и связь, 1986. — 288 с.
41. Проектирование импульсных и цифровых устройств радиотехнических сис-
тем/Ю. П. Гришин, Ю. М. Казаринов, В. М. Катиков и др.; Под ред. Ю. М.
Казаринова. — М.: Высшая школа, 1985.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................... . 3
Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ о радиотехнических систе-
мах ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ............................................... 5
.1.1. Роль и значение радиотехнических систем передачи информации.
Краткий исторический очерк развития систем передачи информации 5
1,2. Информация, сообщение, сигнал.................................... 7
L3. Обобщенная структурная схема. Основные подсистемы ... 9
1.4. Классификация систем передачи информации . . . 14
1.5. Основные характеристики........................................ 15
Глава 2. СПОСОБЫ представления и ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СООБ-
ЩЕНИИ. СИГНАЛОВ, ПОМЕХ . . 18
2.1. Математические модели сообщений..................................18
2.2. Векторное представление сообщений и сигналов.....................21
2.3. Дискретизация непрерывных сообщений с учетом их характеристик
и реальных способов восстановления ... ..... 24
2.4. Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму 31
Глава 3. каналы связи....................................................
3.1. Общие сведения........................................ . . 36
3.2. Искажения сигналов в непрерывных каналах ..... .39
3.3. Помехи в каналах связи . . . ................43
3.4. Математические модели каналов . ...................... 46
Глава 4. информационные характеристики................................52
4Л. Основные задачи теории информации................................ 52
4.2. Количество информации в дискретных сообщениях. Энтропия источ-
ника дискретных сообщений........................................... 53
4.3. Избыточность сообщений. Экономное кодирование . . .60
4.4. Пропускная способность дискретных каналов с шумом .... 62
4.5. Взаимная информация в непрерывных сообщениях. Дифференциаль-
ная энтропия. Эпсилон-энтропия .......................................63
4.6. Пропускная способность непрерывных каналов с аддитивным шумом 68
4.7. Теорема кодирования для канала с помехами........................71
Глава 5. передача и прием дискретных сообщении в ка-
налах С ПОСТОЯННЫМИ параметрами . 73
5.1. Постановка задачи синтеза оптимального различителя сигналов на
основе теории статистических решений..............................73
5-1,1, Прием сигналов как статистическая задача проверки гипотез 73
5.1.2. Оптимальные стратегии принятия решений . . . .74
5.1.3. Функционал отношения правдоподобия ... ... 77
5J2. Системы передачи с когерентной обработкой сигналов .... 79
5.2.1. Алгоритм оптимального демодулятора.........................79
5,2.2} Потенциальная помехоустойчивость...........................82
5.2,3. Выбор и формирование сигналов..............................92
5.3. Системы передачи с некогерентной обработкой сигналов . . . 100
5.3. 1. Алгоритм оптимального демодулятора.......................100
5.3. '2. Потенциальная помехоустойчивость........................102
301
5.4. Системы передачи с относительной фазовой модуляцией . . . , 108
5.4.1. Принцип формирования и прием сигналов с относительной фа-
зовой модуляцией............................................... 108
5.4,2. Многократная относительная фазовая модуляция . . . . 111
5.5. Системы передачи частотно-модулированных сигналов с непрерывной
фазой................................................................116
5.6. Прием сигналов при наличии межсимвольной интерференции . , . 119
5.7. Особенности приема сигналов в канале с «небелым» шумом . . . 125
Глава 6. ПЕРЕДАЧА И ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ сообщении в ка-
налах СО СЛУЧАЙНЫМИ параметрами .... 130
6.1. Помехоустойчивость и надежность одиночного приема сигналов в ка-
налах с замираниями ......................................... ..... 130
6.2. Прием сигналов в каналах с замираниями..................... . 131
6.3, Использование сложных сигналов в каналах с многолучевостью . 136
6.4. Адаптивные радиотехнические системы передачи информации по ка-
налам с «небелым» шумом ... ....................139
6.4.1. Системы со сложными сигналами и обеляющим фильтром . . 139
6.4.2. Системы с перестройкой рабочей частоты....................142
Глава 7. помехоустойчивое кодирование, кодеки дис-
кретного канала . . . ... 147
7.1. Принципы построения корректирующих кодов........................147
7.2. Классификация кодов........................................... 149
7.3. Основные характеристики и корректирующие свойства блочных кодов 151
7.4. Блочные коды. Построение кодеков.............................. 154
7.4Л. Линейные коды............................................ 154
7.4.2. Циклические коды .... . ...................158
7.4.3. (Мажоритарные циклические коды . 163
7.4.4. Итеративные коды..........................................164
7.4.5. Каскадные коды . ...............................165
7.4.6. Условие целесообразности использования блочных кодов 166
7.5. Сверточные коды........................ . 167
7.5.1. Методы задания сверточных кодов...........................167
7.5.2. Методы декодирования сверточных кодов.....................170
7.5.3. Реализация алгоритма Витерби..............................173
7.6, Использование кодов в системах с обратной связью . 174
7.7. Сигиально-кодовые конструкции .......... 176
7.8. Прием кодированных сигналов в целом ... ... .177
Глава 8. АНАЛОГОВЫЕ МЕТОДЫ передачи непрерывных со-
общений ........................................ ..... 179
8.1. Показатели качества передачи непрерывных сообщений ... 179
8.2. Реальная помехоустойчивость приема непрерывных сообщений . . 181'
8.2.1. Постановка задачи.........................................181
8.2.2. Реальная помехоустойчивость РСПИ, использующих модулиро-
ванные гармонические сигналы....................................182
8.2,3, Реальная помехоустойчивость РСПИ, использующих сигналы с
импульсной модуляцией..........................................191
8.3. Потенциальная помехоустойчивость приема непрерывных сообщений 195
8.3.1. Постановка задачи.........................................195
8.3.2. Потенциальная помехоустойчивость приема при различных видах
модуляции . . . , ...............................198
8.3.3. Связь теории потенциальной помехоустойчивости с другими
постановками задачи оптимального приема непрерывных сооб-
щений ......................................................... 202
Глава 9. цифровые методы передачи непрерывных сооб-
щений . ..........................204
9.1. Импульсно-кодовая модуляция . . ... 204
302
9.2, Помехоустойчивость систем связи с импульсно-кодовой модуляцией 206
9.3. Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция...................208
Глава 10, многоканальные радиотехнические системы пе-
редачи информации ...................................................212
10.1. Общая структурная схема . ..................... 212
10.2. Системы с частотным разделением каналов.......................214
Ю.2,'1. Структурная схема . . . , ....... , 214
10.2.2. Выбор амплитуд поднесущих 216
10.2.3. Переходные искажения...................................217
10.3. Системы с временным разделением каналов...................... 218
10.3Л. Структурная схема . ...................... ... 218
10.3.2. Переходные искажения...................................220
10.4. Системы с разделением каналов по форме сигнала................221
10.5. Системы с импульсно-кодовой модуляцией 222
10.6. Адаптивные многоканальные системы.............................223
10.7. Помехоустойчивость многоканальных систем 224
Глава 11, многостанционные радиотехнические системы
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 227
11.1. Понятие о многостанционном доступе .......................... 227
11.2. Системы с временным разделением ... 230
1:1.3, Системы с частотным разделением ......................... . 232
41.4. Асинхронные адресные системы..................................233
11.4J1. Системы с частотно-временным кодированием .... 234
11.4.2, Системы со сложными фазоманипулированными сигналами .237
11.4.3. Межстанционные помехи................................. 239
Глава -12. синхронизация в радиотехнических системах
ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ .... 241
12.1. Общие сведения о системах синхронизации.......................241
12.2. Влияние точности оценки синхропараметров на качество работы си-
стем ............................................................. 243
12.3. Фазовая синхронизация . . 245
12.3.1. Фазовая автоподстройка частоты.........................245
il2.3,2 . Устройства фазовой синхронизации .... . . 248
12.4. Тактовая синхронизация........................................251
12,5. Цикловая синхронизация........................................254
12.6. Кадровая синхронизация........................................257
12.7, Обеспечение синхронизации в системах с широкополосными сигна-
лами а . . ...................260
Глава 13. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ проектирования и реализации
радиотехнических систем передачи информации
13.1. Общая характеристика задачи проектирования. Системный подход 264
132. Выбор основных показателей качества...........................270
13.3. Электромагнитная совместимость............................... 276
13.4. Особенности построения.......................... ... . 280
13.5, Применение микропроцессоров и микроЭВМ ...... 285
.13j5,1, Взаимодействие микропроцессорных систем с устройствами
РСПИ............................................... . . . 285
13.5.2. Реализация цифровой обработки сигналов . . . 289
13.5.3. Реализация оптимального демодулятора...................292
13.5.4. Реализация синтезаторов частот . ....................293
13.5.5. Использование микропроцессоров в системе управления РСПИ 294
Заключение..........................................................298
Список литературы................................................. 299