Автор: Епифанов Г.И
Теги: свойства и структура молекулярных систем физика физика твердого тела твердое тело
Год: 1977
Текст
ГЛАВА VI
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
4 Л
ч
'Л
§ 47. Равновесное состояние электронного газа
в проводнике в отсутствие электрического поля
В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике
находится п равновесном состоянии и описывается равновесными функ-
циями распределения. Для вырожденного газа ею является функция
Ферми — Дирака (рис. 6.1, о), для невырожденного газа—функ-
ция Максвелла—Больцмана (рис. 6.1,6). Из рис. 6.1 видно, что
графики эгих функции симметричны относительно оси ординат. Это
указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущих-
ся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя
скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт,
что в проводнике, содержащем сколь угодно большое количество сво-
бодных электронов, электрический ток не возникает.
Установление равновесия электронного газа происходит в резуль-
тате взаимодействия электронов с дефектами решегки, которое сопро-
вождается обменом энергии и импульса. Такими дефектами являются
прежде всего тепловые колебания решетки (фононы) и примесные ато-
мы. Взаимодействие приводит к рассеянию электронов и установлению
беспорядочного движения их в проводнике.
§ 48. Дрейф электронов под действием
внешнего поля
При приложении к проводнику электрического поля <2 в нем воз-
никает электрический гок, плотность которого согласно закону Ома
пропорциональна <£:
i = o% . (6 1)
144
Коэффициент пропорциональности о называется удельной электро-
проводностью проводника. Она измеряется в Ом-1 • см 1 или Ом-1 • м-1-
У хороших проводников, таких, например, как металлы, о » 10’ —
—108Ом-1-м \ у хороших диэлектриков о л 10-12— 10_мОм~’ • м-1.
Часто удобнее пользоваться не удельной электропроводностью, а
удельным сопротивлением р:
р = 1/о. (6.2)
Удельное сопротивление измеряется в ом-метрах (Ом • м) У метал-
лов р « 10~7—10“8 Ом • м, у диэлектриков р 1012—1014 Ом • м.
Возникновение тока в проводнике свидетельствует о том, что под
действием поля электроны приобретают направленное движение и
функция распределения их по состоя-
ниям изменяется Такое направленное X
движение называют дрейфом электро-
нов, а среднюю скорость этого движе- Fc ?
ния—скоростью дрейфа va. Вычис-
лим ее.
Сила, действующая на электрон со
стороны поля <§, равна F = — q<§ (рис.
6 2). Под действием этой силы элект-
рон должен был бы двигаться ускорен-
но и его скорое 1ь должна была бы непрерывно возрастать.
Однако при своем движении электрон сталкивается с дефектами ре-
шетки и, рассеиваясь, теряет скорость, приобретенную под влиянием
поля. Действие решетки можно формально свести к действию силы со-
—>
противления Fc, которую испытывает электрон при своем движении
через решетку. Эта сила пропорциональна скорости движения элек-
трона v и направлена противоположно ей:
Fc =------тпи. (6.3)
т
Здесь через 1/т обозначен коэффициент пропорциональности, физиче-
ский смысл которого будет выяснен в дальнейшем; через тп —эффек-
тивная масса электрона.
Используя (6.3), уравнение направленного движения электрона
в решетке можно записать в следующем виде:
' ‘ ’ тг = — qi---------------- mnvu(t). (6.3')
dt т
Электрон
Уд
.. Рис 6 2
Из (6.3) видно, что после включения поля скорость направленного
движения электронов будет возрастать и они будут двигаться уско-
ренно до тех пор, пока сила сопротивления Fc, пропорциональная ско-
рости Од (0, не окажется равной силе Л, действующей со стороны
поля. Когда эти силы сравняются, результирующая сила, дейст-
вующая на электрон, и ускорение его движения будут равны нулю.
Начиная с этого момента направленное движение электронов будет
совершаться с постоянной скоростью
’ (6.4)
' тп i »
Так как заряд электрона отрицателен, то дрейф ппоисхпчит в направ-
—>
лении, противоположном
Отношение скорости дрейфа к напряженниши поля называют
подвижностью носителей: , ' ”
Для электронов ип < 0, для дырок ир > 0. ’ "Ч Ф
При постоянной напряженности поля £ скорость дрейфа, соглас-
но (6.4), достигает постоянного значения. Эго возможно лишь в том
случае, если сила F = — q§, с которой поле действует на электрон,
компенсируется силой сопротивления Fc В противном случае скорость
дрейфа непрерывно росла бы и даже для малых полей могла бы стать
сколь угодно большой. Электропроводность в этом случае была бы бес-
конечной, а электрическое сопротивление равнялось бы нулю.
Подобная картина имела бы место при движении свободных элек-
тронов сквозь идеально правильную решетку со строго периодическим
потенциалом. Электронная волна, описывающая поведение электрона
в такой решетке, распространялась бы в ней практически без ослабле-
ния, подобно световой волне, распространяющейся в оптически про-
зрачной среде.
Причиной появления конечного электрического сопротивления яв-
ляются всевозможные нарушения решетки, вызывающие искажения
периодичности ее потенциала, на которых происходит рассеяние элек-
тронных волн и ослабление направленного потока электронов подоб-
но рассеянию световых волн и ослаблению светового пучка при про-
хождении его через мутную среду.
§ 49. Время релаксации и длина
свободного пробега
Выясним теперь физический смысл коэффициента т.
Предположим, что, после того как скорость направленного движе-
ния электронов достигла стационарного значения ид, поле § вы-
ключено. Вследствие столкновений электронов с дефектами решетки
эта скорость начнет уменьшаться и электронный газ будет переходить
в равновесное состояние. Такие процессы установления равновесия
в системе, ранее выведенной из этого состояния, называют релаксацией.
Полагая в (6.3) q£ = 0, получим уравнение, описывающее переход
электронного газа в равновесное состояние — процесс его релаксации:
L (6.6)
j ’ at т
146
Интегрируя (6.6), находим
оп (/) = o<e-tf\ (6.7)
где Од (/) — скорость направленного движения электронов по исте-
чении времени t после выключения поля.
Из уравнения (6.7) следует, что т характеризует скорость установ-
ления в системе равновесного состояния: чем меньше т, тем быстрее
возбужденная система приходит в равновесие. За время / = т скорость
направленного движения электронов уменьшается в е « 2,7 раза.
Время т называется временем релаксации. Для чистых металлов
т » 10-14 с.
Движение электронов в кристалле удобно описывать, используя
понятие длины свободного пробега. По аналогии с кинетической тео-
рией газов можно считать, что электрон движется в кристалле прямо-
линейно до тех пор, пока не встретится с дефектом решетки и не рас-
сеится. Средний отрезок пути 7., который проходит электрон между
двумя последовательными актами рассеяния, принимается за длину
свободного пробега электрона.
Если бы электрон уже в единичном акте рассеяния полностью те-
рял скорость в данном направлении и возвращался в первоначальное
состояние хаотического движения, то средняя длина свободного про-
бега равнялась бы просто произведению средней скорости движения
электронов v на время релаксации т, которое в этом случае представ-
ляло бы собой просто время свободного движения электрона:
X = от. (6.8)
Часто, однако, для полного уничтожения скорости в данном на-
правлении требуется не одно, а в среднем v столкновений с рассеи-
вающими центрами. Только после v столкновений исчезает всякая
корреляция между начальной и конечной скоростями движения элек-
тронов Время, в течение которого будет происходить рассасывание
направленного движения электронов, и в этом случае представляет со-
бой время релаксации. Но средний путь, который пройдет электрон
за это время, равен уже не К, а
L = Zv = от. (6.9;
Величину L называют средней транспортной длиной свободного про-
бега.
Из (6.9) следует, что
т == vVu. (6.10)
Тот факт, что под действием электрического поля £ в проводнике
возникает дрейф свободных носителей заряда, приводящий к появле-
нию электрического тока, свидетельствует о том, что поле изменяет
характер распределения свободных электронов по состояниям, т. е.
вид функции распределения f (Е), так как равновесная функция рас-
пределения/0 (Е) не может привести к появлениютока. На рис. 6.1, а, б
пунктиром показаны графики функций распределения для электро-
нов после установления постоянной скорости дрейфа. Из рис. 6.1 вид-
но, что влияние внешнего поля на функцию распределения электро-
’ 147
нов по состояниям сводится к смещению всего распределения на ве-
личину од = qi§Tlmn в направлении, противоположном Вследствие
такого смещения функции распределения перестают быть симметрич-
ными относительно оси ординат и средняя скорость движения электро-
нов в направлении оси х уже не будет равна нулю, как в отсутствие
поля (F. Легко показать, что средняя скорость в этом случае будет рав-
на скорости дрейфа од. ••
Уд
J___
Рис аз
§ 50. Удельная электропроводность проводника
Зпая скорость дрейфа va электронов, легко вычислить плотность
электрического тока и удельную электропроводность проводника. Для
этого построим мысленно внутри проводника цилиндр с основанием,
равным единице, и образующей, рав-
ной Од и направленной вдоль дрей-
фа (рис. 6.3). Все электроны, заклю-
ченные в этом цилиндре, в течение
1 с пройдут через основание и об-
разуюг ток плотностью
i = — qnvjt = qnu%. , (6.11)
Сравнивая (6.11) с (6.1), находим
о = qnu. (6.12)
Подсчавляя сюда и из (6.5) и т из (6 10), получим
(6.13)
тп тп и
* . / у .
§ 51. Электропроводность невырожденного
и вырожденного газов
До сих пор мы не делали никакого различия между невырожден-
ным и вырожденным электронными газами. Теперь попытаемся уста-
новить, как сказывается состояние электронного газа на его электро-
проводности. Для этого рассмотрим более подробно механизм проводи-
мости невырожденного и вырожденного газов.
Невырожденный газ. В случае невырожденного газа плотность
заполнения зоны проводимости электронами настолько небольшая, что
они практически никогда не встречаются так близко, чтобы их пове-
дение могло ограничиваться принципом Паули. Электроны являются
полностью свободными в том смысле, что на движение любого из них
другие не оказывают заметного влияния. Поэтому все электроны про-
водимости невырожденного газа принимают независимое друг от друга
участие в создании электрического тока и формировании электропро-
водности проводника. Поэтому в формулы (6,13) и (6.5) для электропро-
водности невырожденного газа и подвижности электронов должны вхо-
дить средняя длина свободного пробега ?., среднее число столкновений
V, средняя скорость движения v и среднее время релаксации т всех сво-
бодных электронов, полученные усреднением этих величин по всему
коллективу.
Учитывая это, выражения для подвижности электронов и удель-
ной электропроводности невырожденного газа необходимо записать
следующим образом;
от ? Xv
и = -— =--------—,
тп tnn v
nq2 - "Я2 Xv
о —— т =----------
*ПП и
(6.5')
(6.13')
Вырожденный газ. Иная картина наблюдается для вырожденного
газа. Из рис. 6.1, а видно, что для вырожденного газа все квантовые
состояния, расположенные левее Vf, заняты электронами. Поэтому
внешнее поле может воздействовать лишь на электроны, расположен-
ные у уровня Ферми, переводя их на более высокие свободные уровни
путем переброски из левой области распределения в правую, как пока-
зано стрелкой 1 Г Эю означает, что в вырожденном газе в формирова-
нии электропроводности могут участвовать не все свободные электроны,
а лишь те из них, которые располагаются непосредственно у уровня
Ферми. Поэтому в качестве времени релаксации в выражениях (6.5)
и (6.13) следует брать время релаксации электронов, обладающих энер-
гией, практически равной энергии Ферми. Обозначим его через Хр.
Вводя в формулы (6.5) и (6.13) вместо т, получим следующие
выражения для подвижности электронов и удельной электропроводно-
сти вырожденного газа:
<?Тр (jXf. Vp
к & и —----------=-------,
тп vF
(6.5”)
(6.13”)
---- ЬГ — ,
тп--тп Щ
где "hp — длина свободного пробега электронов, обладающих энер-
гией Ферми, vF — их скорость; vF — число столкновений, в резуль-
тате которых рассасывается скорость в заданном направлении.
Для пояснения различия между поведением в электрическом поле
невырожденного и вырожденного электронного газов приведем следую-
щую грубую механическую аналогию.
Представим, что на поверхности воды, налитой в плоский горизон-
тальный сосуд А, плавают заряженные частицы-шарики, которые в от-
сутствие внешнего поля совершают беспорядочные движения с различ-
ными скоростями (рис, 6.4, а). . . <<
A
C
Pnc 6 4
Поместим теперь этот сосуд во внешнее поле <?. Результат действия
поля на «коллектив» шариков, как целое, будет существенно зависеть
от того, как плотно они «уложены» на поверхности воды. Если шариков
мало, так что расстояния между ними велики, то каждый из них движет-
ся практически свободно, не
ограничивая движение своих
соседей (рис. 6.4, о) В этом
случае движение «коллектива»,
как целого, под действием поля
& будет определяться средними
параметрами движения отдель-
ных «частиц»: средней скоро-
стью у, средним временем ре-
лаксации т, средней длиной сво-
бодного пробега /. и т. д.
Если же шарики уложены
предельно пло1но, так что на
поверхности воды, занятой ими,
не остается свободных мест, то
движение «коллектива», как це-
лого, под действием ноля 4" будет определяться движением нижнего
слоя «частиц» СС, отделяющего «занятые состояния» от «свободных»
(рис. 6 4, б) скоростью этих частиц vc, временем релаксации тс,
длиной свободного пробе! а Кс и т. д Для вырожденного электронно-
го газа роль такого слоя выполняют электроны, располагающиеся у
уровня Ферми, который отделяет занятые состояния от свободных.
§ 52. Закон Видемана — Франца — Лоренца
Наличие в твердом теле электронного газа обусловливает не толь-
ко перенос электрического заряда под действием поля приводящий
к появлению электрического тока, но и перенос теплоты при наличии
градиента температуры. Естественно ожидать поэтому, что между элек-
тропроводностью твердых тел и их электронной теплопроводностью
должна существовать связь. Эта связь была впервые эксперименталь-
но установлена Г. Видеманом и П. Францем и теоретически обоснова-
на Л. Лоренцем для металлов. Ими было показано, что отношение теп-
лопроводности УГ металлов к их электропроводности о пропорциональ-
но абсолютной температуре Т\
УПс = LT. (6.14)
Выражение (6.14) составляет содержание закона Видемана—Фран-
ца—Лоренца; коэффициент пропорциональности L называется чис-
лом Лоренца.
Закон Видемана—Франца—Лоренца легко получить, воспользо-
вавшись выражениями для УС и о, к которым приводит электрониа i
теория металлов. Поделив выражение (4.58) для теплопроводности
150
металла (которая практически равна ее электронной составляющей)
ыа (6.13"), получим
о 3 \ q /
Сравнивая (6.15) и (6.14), найдем теоретическую величину числа Ло-
ренца:
(у)’= 2,45-КГ8 Вт-Ом-К-2. " ' ” ’ (6.16)
В качестве примера в табл. 6.1 приведены экспериментальные зна-
чения L для ряда чистых металлов при 0эС. Из данных таблицы вид-
но, что теоретическое значение L хорошо согласуется с эксперимен-
тальным.
I / f - т г
Таблица 61
Элемент At,' Au Cd Си If Mo Pb
L, Т0в Вг Ом-град_2 • ' • • 2,31 2,35 2,42 2,23 2,49 2,61 2,47
В полупроводниках с невырожденным электронным газом тепло-
проводность не является чисто электронной. Значительную долю
в ней составляет, как правило, решеточная теплопроводность. Однако
и в этом случае электронная составляющая полупроводника подчи-
няется закону Видемана—Франца—Лоренца с той лишь разницей,
что число Лоренца L для него равно не — 1 — 1 , а „ . •
/ Ь \2
L = 2( —). ' (6.17)
\ ч !
" § 53. Зависимость подвижности носителей
заряда от температуры ,• , ’
Рассмотрим теперь один из основных вопросов теории электропро-
водности твердых тел — зависимость подвижности носителей зарядj
от температуры. Рассмотрение проведем отдельно для области высоких
и области низких температур.
Область высоких температур. В области высоких температур ос-
новное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях
решетки (на фононах). Каждый атом решетки совершает беспорядоч-
ные колебания около положения равновесия (рис. 6.5), оставаясь
в пределах сферы с радиусом, равным амплитуде колебаний а. Площадь
поперечного сечения этой сферы, равную S — na2, можно принять за
сечение рассеяния колеблющегося атома: электрон, проходя через про-
водник и попадая в один из таких дисков, будет испытывать рассеяние.
При прочих одинаковых условиях вероятность попадания элекгро-
151
на в подобный диск будет, очевидно, пропорциональна площади дис-
ка, а длина свободного пробега электрона—обратно пропорциональна
этой площади:
Энергия колеблющегося атома пропорциональна квадрату амплитуды
колебаний: Е ~ а2. С другой стороны, средняя энергия атомов, со-
вершающих тепловые колебания в твердом теле, пропорциональна аб-
солютной температуре тела Т: Е ~Т. Поэтому в области высоких тем-
ператур длина свободного пробега электронов, обусловленная рассея-
нием на тепловых колебаниях решетки, должна быть обратно пропор-
циональна абсолютной температуре тела:
(6.18)
Этот результат можно было бы получить сразу, воспользовавшись
формулой (4 37). Согласно этой формуле, концентрация фононов в про-
воднике в области высоких температур пропорциональна Т: ~ Т,
При рассеянии электронов на фононах длина свободного пробега элек-
тронов X должна быть, очевидно, обратно пропорциональна концен-
трации фононов, а следовательно, обратно пропорциональна абсолют-
ной температуре Т: 7. ~ ~ С другой стороны, при высоких
пФ 1
температурах фононы обладают столь высокими средними импульса-
ми, что уже в единичных актах столкновения электронов с ними (т. е.
при v 1) электроны практически полностью теряют скорость
в первоначальном направлении.
Подставляя (6.18) в (6.5') и (6.5") и полагая в этих формулах v = 1,
получим следующие выражения для подвижности электронов:
невырожденный газ
вырожденный газ
ц-4-----------------у-з/г, (6.19)
v Т1'2
Хг Т~у
и----------------^7-1. (6.20)
Vp const
152
Таким образом, в области высоких температур, в которой основ
ное значение имеет рассеяние на фононах (тепловых колебаниях решет-
ки), подвижность носителей {электронов и дырок) невырожденного газа
обратно пропорциональна Т3*2, подвижность носителей вырожден-
ного газа обратно пропорциональна Т. Как видим, здесь также прояв-
ляется различие в поведении невырожденного и вырожденного газов.
Область низких температур. В области низких температур основ-
ное значение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах.
Рассеяние состоит в том, что ионы примеси отклоняют электроны,
проходящие вблизи них, и тем самым уменьшают скорость их движения
в первоначальном направлении (рис. 6.6). Как видно из рис. 6.6, до
отклонения электрона положительно заряженным ионом скорость его
в направлении поля была равна о0, после отклонения она уменьшилась
до По-
Задача о рассеянии заряженных частиц заряженными центрами
была впервые решена Э. Резерфордом при исследовании рассеяния
а-частиц ядрами химических элементов. В применении к нашему
случаю формула для v, полученная Э. Резерфордом, имеет следющий
вид:
/ g \2
тп, (6.21)
где у — скорость электрона, е — диэлектрическая постоянная кри-
сталла, Zq— заряд рассеивающего иона.
Качественно этот результат понятен. Чем выше скорость электро-
нов v, больше их эффективная масса тп и сильнее ослабляется поле
иона в кристалле (больше е), тем слабее отклоняются электроны от
направления первоначального движения, тем большее число столкнове-
ний v требуется для того, чтобы уничтожить движение в этом направ-
лении. С увеличением заряда рассеивающего иона v должно, естествен-
но, уменьшаться.
С другой стороны, длина свободного пробега электронов при рас-
сеянии их на ионизированных примесях обратно пропорциональна
концентрации примесных атомов н от температуры не зависит.
Учитывая это и подставляя v из (6.21) в (6.5') и (6.5"), получим:
для невырожденною газа
- и ~ Тз/2.
V
для вырожденного газа
Vy. р
и----------- Vp ~ const.
vr
(6.22)
Т V-
(6 23)
Таким образом, подвижность носителей заряда в области низких
температур, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях,
пропорциональна Т3& для проводников с невырожденным газом и не
зависит от Т для проводников с вырожденным газом.
На рис. 6.7, а показана зависимость и (Т) для невырожденного
газа, а на рис. 6.7, б — экспериментальная кривая и (Т) для крем-
163
ния. Из рис. 6.7 видно, что опыт в основном подтверждает вывод тео-
рии о характере температурной зависимости подвижности носителей
заряда для невырожденных проводников.
Мы рассмотрели случай, когда в области низких температур основ-
ное значение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах.
Однако для очень чистых металлов, содержащих ничтожные количе-
ства примесей, основным механизмом рассеяния носителей заряда и
в области низких температур может оказаться рассеяние на фононах
(тепловых колебаниях решетки). Найдем зависимость и (Т) для этого
случая.
При рассеянии электронов на фононах длина свободного пробега
X этектронов обратно пропорциональна концентрации фононов пф
так как согласно (4.36) в области низких температур пф ~ Т3, то
X ~ J- ~ T~s,
«Ф
(6.24)
Теперь определим v—среднее число столкновений, которое дол-
жен испытать электрон, чтобы потерять свою скорость в первоначаль-
ном направлении
При высоких температурах, при которых средний импульс фононов
рф по порядку величины равен импульсу р„ электронов, va 1.
При низких температурах рф « pt, вследствие чего v может быть
много больше 1 и существенно зависит от температуры, так как с ро-
стом Т увеличивается рф
На рис. 6.8 показано изменение импульса электрона, испытавшего
упругое столкновение с фононом. Столкновение произошло в точке
А. До столкновения электрон имел импульс р", после столкновения
ре. Так как столкновение упругое, то абсолютная величина импульса
электрона не меняется; р® = р„; меняется лишь направление импуль-
са так, что
р? + рф.
•ESC*
154
Вследствие изменения направления импульса его величина в перво
начальном направлении уменьшается в результате столкновения с фо-
ноном на Др (рис. 6.8). Из &BCD следует, что
где <р — угол рассеяния
Др„ = рфз!п -2-,
4 МЛ I и. , i
электрона. Из Д АЕС видно, что sin У =
Настолько уменьшается импульс в первоначальном направлении в ре-
зультате одного столкновения с фононом Для полного уничтожения
импульса р," электрона в первоначальном направлении потребуется
следующее число столкновений:
v 2 _____
&Ре \ Рф/ РФ
В области низких температур, согласно (4.30) и (4 36), энергия
тепловых колебаний решетки (энергия фононного газа) £р„ „ - Г4,
а концентрация фононного газа п$ ~ Тл. Поэтому средняя энергия
фонона
растет пропорционально Т. Так как импульс фонона
(v — скорость звука в кристалле), то и импульс фонона в этой области
температур также пропорционален Т:
РФ ~ Т. . . (6.25)
U6
Поэтому
'(6.26)
Подставляя в (6.5") X из (6.24) и v из (6.26), получим следующее
выражение для подвижности свободных носителей заряда в чистых
металлах в области низких температур:
и ~ _ т~ъ. (6.27)
' VF
На рис 6.9 приведен качественный график зависимости и {Т) для
чистых металлов. В области высоких температур (выше температуры
Дебая 0) подвижное!ь носителей и ~ Т~1, в области низких температур
(значительно ниже ©) подвижность и ~ Т-6. В промежуточной области,
в области так называемых средних температур, происходит постепенный
переход от зависимости и ~ Т~1 к зависимости и ~ Т~ъ. Наконец,
в области температур, близких к абсолютному нулю, 1епловые коле-
бания решетки ослабляются насюлько, что основное значение приоб-
ретает рассеяние носителей на примесных атомах, которые всегда
содержатся в металле, как бы чист он ни был. В этом случае подвиж-
ность носителей перестает зависеть от температуры [см. (6 23)] и гра-
фик и (Т) идет параллельно оси температур.
§ 54. Электропроводность чистых металлов
Электропроводность чистых металлов обусловлена дрейфом сво-
бодных носителей заряда одного знака. В подавляющем большинстве
чистых металлов такими носителями являются свободные электроны.
Однако в ряде металлов, таких, например, как бериллий, цинк и
др., свободными носителями заряда являются дырки.
Проводимость электронных металлов описывается формулой (6.12):
о = qnti.
Так как металлы являются вырожденными проводниками, то концен-
трация п электронного газа в них практически не зависит от темпера-
туры. Поэтому зависимость удельной электропроводности о от тем-
пературы полностью определяется температурной зависимостью по-
движности и электронов вырожденного электронного газа, подробно
рассмотренной в предыдущем параграфе.
Подставив в (6.12) и из (6.20) и (6 27), получим следующие выраже-
ния для удельной электропроводности о и удельного сопротивления
р чистых металлов:
в области высоких температур
о = А/Т, р = ОТ, (6.28)
в области низких температур
о = В/Т6, р = ЬТЪ. (6.29)
Здесь А, В, а, b — коэффициенты пропорциональности.
На рис. 6.10 показана схематическая кривая зависимости удель-
ного сопротивления чистых металлов от температуры. В области вы-
156
Таблица в.2
Элемент Na К Rb Си Ag Аи
Отеоп, 10" Ом-1 м-1 22 19 20 100 90 107
«экон» Ю" Ом"1 23 15 8 64 67 68
соких температур графиком р (Г) является прямая, в области низких
температур — парабола 5-й степени, и вблизи абсолютного нуля, где
основное значение имеет рассеяние на примесях, — прямая, парал-
лельная оси температур.
Более строгий квантовомеханический расчет позволяет вычислить
коэффициенты А, а, В, b в формулах (6.28) и (6.29). В табл. 6.2 приве-
дена удельная электропроводность ря- р
да чистых металлов при комнатной тем- '
пературе, вычисленная теоретически \ /
(°теор) и определенная экспериментально f
(®аксп)-
Из данных эгой таблицы видно, что /
согласие теории с опытом является / /
удовлетворительным для Na и К, у р Jr
которых состояние электронов прово- ‘л
димости близко К СОСТОЯНИЮ свобод- pl------------------------
ных электронов. С увеличением атом- Г
ной массы металла увеличивается по- рис, 6.10
тенциал решетки, растет взаимодейст-
вие электронов проводимости с решеткой и приближение свобод-
ных электронов выполняется хуже. Поэтому наблюдается все боль-
шее расхождение между отеор и оаксп.
Таблица 6.3
г. к 273 Ъ7.4 57.8 20,4 11,1 4,2
(Оо/°)геор 1 0,2645 0,1356 0,0060 0,0003 3-10-"
(°о/°)эксп 1 0,2551 0,1314 0,0058 0,0003 3-10-"
В табл. 6.3 приведены отношения проводимости о0 золота при
273 К к проводимости с ее при низких температурах, вычисленные
теоретически и определенные экспериментально.
Как видно, согласие теории с опытом является вполне удовле-
творительным. ,4-
§ 55. Электропроводность металлических
сплавов
В металлических сплавах концентрация носителей также не за-
висит от температуры. Поэтому температурная зависимость электропро-
водности сплавов целиком определяете' зависимостью подвижности
носителей от температуры. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
157
Предположим, что в идеальной решетке металла, например меди,
имеющей строго периодический потенциал (рис 6.11, а), часть узлов
беспорядочно замещена атомами другого элемента, например золота.
'1ак как пошнциал поля примесных атомов отличен от потенциала
основных атомов, то потенциал решетки не сохранится строго перио-
дическим (рис 6 11, б). Он нарушается беспорядочно распределенны-
ми примесными атомами. Такое нарушение приводит, естественно,
к рассеянию носителей и дополнительному элекфическому сопро-
тивлению
• V Г» «ГАД 1 ••
Т i 4 с t>)
V\7V\a/\A/\/V\/\/
• I « д ... . I /
Т* ’ , я
ST И hflH
Как показал J1 Порд1ейм, в простейшем случае бинарных сплавов
ti па твердых растворов подвижность носителей, обусловленная рас-
сеянием их нт и 'Рушениях решетки, определяется следующим прибли-
женным соотношением-
«спл ~ со (1 — со), - (6.30)
где со и (1 — со) — относительные доли металлов, образующих сплав.
Подставив wCI1JI из (6.30) в (6 12) и помня, что р — I/O, получим
следующее выражение для удельного сопротивления бинтрного сплава:
Рспл^ Р lco (1 — со)], (6 31)
где Р — коэффициент пропорциональности.
Функция со (1 — со) имеет максимум при со — 1/2, т е при равном
содержании в сплаве обеих компонент В качестве примера на
рис. 6 12, а показана зависимость удельного сопротивления спла-
вов меди с золотом от содержания золога. Кривая проходит через
максимум, отвечающий 50% меди и золота в сплаве.
Из рис. 6 12, а видно далее, что абсолютное значение рс11Л значи-
тельно выше р чистых компонент Так, при комнатной температуре
Реп = 1,7 • Ю-80м • М, рди = 1,56 • 10-8 Ом • М, a р50% Cu-f-50% Au =
= 15 • Ю-8Ом • м. Это вполне естественно, так как примеси вызывают
значительно более сильное нарушение периодичности потенциала ре-
шетки, чем тепловые колебания. Если, однако, сплавляемые металлы
158
при определенном соотношении компонент образуют металлическое
ин-дпнепне с упорядоченной внутренней структурой, то периодичное!ь
11оичщн.1па решетки восстанавливается (рис. 6 12, б) и сопротивленце,
обусловленное рассеянием на примесях, практически почти иотиость’о
МСчетает. Для сплавов меди с золотом это имеет место при соотношении
компонент, отвечающем стехиометрическому составу СизАи и CuAu
(рис 6 12, а, сплошные кривые). Это является убедительным под-
im ржк'ипем квантовой теории электропроводности, согласно которой
причиной электрического сопротивления твердых тел являмся не
столкновение свободных электронов с атомами решетки, а рассеяние их
ни де(|н*кгах peiiieiKii, вызывающих нарушение периодичности ее no-
te . Сц-Ац
_1___।____।____।___।
20 40 60 80 100
Атомные %Аи
W <
тенциала. Идеально правильная, бездефектная решетка, имеющая
строго периодический потенциал, не способна рассеивать свободные
носители заряда и поэтому должна обладать нулевым сопротивлением.
Эю подтверждается многочисленными опытами с предельно чистыми
металлами в области низких температур, в частности данными табл.
6 3: по мере повышения степени чистоты металлов их сопротивление
вблизи абсолютного нуля непрерывно падает, стремясь к нулю Под-
черкнем, что это не явление сверхпроводимости, о котором будет речь
впереди, а естественное поведение всех абсолютно чистых мегаллоз
при предельно низких температурах, вытекающее из квантовой приро-
ды электрического сопротивления
При небольшом содержании примеси в (6 31) можно положить
(1 — со) « 1. Тогда рС11Л ~ со. Это удельное сопротивление не за-
висит от температуры и сохраняется при абсолютном нуле. Его назы-
вают остаточным сопротивлением рп (см. рис. 6 10).
При (емпературе, отличной от абсолютного нуля, к остаточному
сопрошвлению присоединяется сопротивление рг, обусловленное рас-
сеянием на тепловых колебаниях решетки, и общее удельное сопротив-
ление равно
Р = Рп + Рт.
(6.32)
Это соотношение выражает известное правило Матиссена об аддитив-
ности удельного сопротивления.
Рассмотрим теперь температурный коэффициент сопротивления а.
Как известно, он выражает относительное изменение сопротивления
159
проводника р при нагревании его на 1 К. Так как для чистых металлов
р = рг> ю
Как показывает опыт, грубо
а — К"1« 0,004 К"1 •
273
[см. табл. (6.4)]. Для сплавов р = рп + Рт, поэтому '
1 dp 1 dpj
р d.T Рп + Рг АТ । '
так как рп от температуры не зависит. Эго выражение можно преобра-
зовать следующим образом:
, 1 1 dpr сс
. f \ ... • аСШ1 =------------------— =-----------, (6.34)
l-ppn/Py !>/• АТ Ч Рп/Ру
где а — температурный коэффициент сопротивления чистых метал-
лов.
Из (6.34) видно, что агпл должен быть меньше п. чистого металла,
причем тем меньше, чем больше рп по сравнению с рг. Обычно рп
на порядок и более выше рг, поэтому асил может быть на порядок
и более ниже а чистого металла, что в основном подтверждается опы-
том (табл. 6.4; данные приведены для комнатной температуры).
* ’ Таблица 64
Чистые металлы и сплавы Медь Олово Никель Бронза (88% Си, 14% Sn, 1% РЬ) Нихром (80% № 20% СО Констан- тан (54% Си, 4 6% N1)
а-10», К 4,1 4,2 6,2 0,5 0,13 —0,004
Однако fo многих случаях температурная зависимость сопротив-
ления сплавов является значительно более сложной, чем та, которая
вытекает из простой аддитивной закономерности (6.32), и температур-
ный коэффициент сопротивления сплавов может быть много меньше,
чем можно было бы ожидать согласно (6.34). Более того, он не оста-
ется постоянным в широком интервале температур, а в ряде случаев
является даже О1рицательным, как эго имеет место, например, у кон-
станты (табл. 6.4) и у некоторых других сплавов.
Высокое удельное сопротивление и низкий температурный коэффи-
циент сопротивления сплавов открыли для них широкие возможности
практического применения для изготовления разнообразных проволоч-
ных и пленочных резисторов и переменных сопротивлений (реоста-
тов), используемых в различных областях техники.
160
• 4ft
§ 56. Собственная проводимость полупроводников
Полупроводники высокой степени очистки в области не слишком
низких температур обладают электрической проводимостью, обуслов-
ленной наличием в них собственных носителей тока — электронов
и дырок. Эгу проводимость называют собственной проводимостью полу-
проводника.
В соответствии с наличием в собственном полупроводнике двух
типов носителей — электронов и дырок — удельная электропровод-
ность его складывается из проводимости оп = qiiiUn, обусловленной
наличием свободных электронов, имеющих концентрацию /г,- и подвиж-
ность ип, и проводимости <тр = qptup, обусловленной наличием дырок,
имеющих концентрацию рг и подвижность ир. Так как п[ = pi, то
полная проводимость собственного полупроводника
о; = оп + пр = qrii (ип + ир). (6.35)
Согласно (5.37), концентрация электронов и дырок в собственном
полупроводнике равна
/ ___ р
с f kT |г ——S-
п, = 2 -----—-— ------ е 2kT .
1 \ /р /
Подвижность носителей в области собственной проводимости опреде-
ляется (6.19). Подставив (5.37) и (6.19) в (6.35), получим
- о — ст„ е ikT , (6 36)
где через п0 обозначено выражение, стоящее перед экспонентой.
Из (6.36) видно, что при Т -> оо стг -> ст0. Следовательно, если бы
закономерность (6.36) оправдывалась при сколь угодно высоких тем-
пературах, то ст0 выражало бы удельную проводимость полупроводни-
ка при Т -> оо.
Зависимость ст, от Т удобно представлять в полулогарифмических
координатах. Логарифмируя (6.36), найдем
1по, = 1пст0—. (6.37)
Если по оси абсцисс отложить 1/Т, а по оси ординат In ст, то получит-
ся прямая, отсекающая на оси ординат отрезок In ст0 (рис. 6.13, ст).
Тангенс угла а наклона этой прямой к оси абсцисс равен £е/(2/г).
Строя такой график, можно определить, таким образом, постоянную
о0 и ширину запрещенной зоны Eg. В качестве примера на рис. 6.13, б
показана зависимость 1п ст, от \/Т для чистого германия и кремния,
полученная экспериментально. Она находится в хорошем согласии
с теоретическим графиком, приведенным на рис. 6.13, а. Ширина
запрещенной зоны, определенная по наклону кривых, оказалась рав-
ной для германия 0,72 эВ, для кремния 1,2 эВ.
Сравнение результатов, полученных в этом параграфе, с резуль-
татами предыдущего параграфа показывает, что между металлами
И полупроводниками существует следующее принципиально важное
6 Зак 1231 161
различие. В го время как в металлах, в которых электронный газ яв-
ляется вырожденным, концентрация носителей заряда практически
не зависит от температуры и температурная зависимость их проводи-
мости целиком определяется температурной зависимостью подвижности
носителей, в полупроводниках, наоборот, газ носителей является не-
вырожденным и его концентрация весьма резко зависит от температуры
|см. (5.37)J, вследствие чего температурная зависимость их проводи-
мости практически полностью определяется температурной зависимо-
стью концентрации носителей [см (6 36)]. При данной темгера.уре
концентрация носителей тока и проводимость собственных полу-
проводников определяется шириной их запрещенной зоны Это
наглядно иллюстрируется данными табл. 6.5, в которой приведены ши-
рина запрещенной зоны и удельное сопротивление элементов IV груп-
пы таблицы Менделеева, имеющих решетку тина алмаза. С уменьше-
нием ширины запрещенной зоны с 5,2 эВ (алмаз) до 0,08 эВ (серое
олово) удельное сопротивление при комнатной температуре уменьша-
ется на 16 порядков
Таблица 6.5
Вещее во Алмаз Кремний Iермании Олово (серое)
Е , эВ 5,2 1,12 0,66 0,08
0'1 м ....... . 1010 3 11? 0,47 2- 10-в
§ 57. Примесная проводимость полупроводников
Температурная зависимость электропроводное!и невырожденных
примесных полупроводников, как и собственных, определяется в ос-
новном температурной зависимостью концентрации носителей. По-
этому качественный характер кривой зависимости о (Т) должен быть
аналогичен кривой зависимости п (Г), показанной на рис. 5.21,а.
162
На рис. 6.14, а приведена схематическая кривая зависимости
!пет (7') для примесного полупроводника. На этой кривой можно
выделить три характерных области: ab, be, cd.
Область ab соответствует низким температурам и простирается
вверх до'температуры Те истощения примеси. Концентрация носите-
лей в эюп области описывается формулой (5.41):
а подвижность определяется в основном рассеянием на примесях и со-
гласно (6.22) пропорциональна Подставив (5.41) и (6 22) в (6 12),
получим
оп = <т»е (6 38)
где on — коэффициент, слабо зависящий от температуры (по сравне-
нию с экспонентой)
Логарифмируя (6.38), находим
* 1поп = 1поп------— . " ' х J (6 39)
' • D 2kT -
Откладывая по оси абсцисс МТ, а по оси ординат In сгп, получим
прямую, образующую с осью абсцисс угол ап, тангенс которого
tg <хп — Ед/(2/г) пропорционален энергии ионизации примеси Еп.
Таким образом, область ab отвечает примесной проводимости полупро-
водника, возникающей вследствие ионизации примесных атомов, при-
водящей к появлению «примесных» носителей тока.
Область Ьс простирается от температуры истощения примесей Т„
до температуры перехода к собственной проводимости Tt. В этой об-
ласти все примесные атомы ионизированы, но еще не происходит
6*
163
заметного возбуждения собственных носителей, вследствие чего кон-
центрация носителей сохраняется приблизительно постоянной и рав-
ной концентрации примеси п ~ Na. Поэтому температурная зависи-
мость проводимости полупроводника в этой области определяется
температурной зависимостью подвижности носителей. Если основным
механизмом рассеяния носителей в рассматриваемой области является
рассеяние на тепловых колебаниях решетки, для которого характер-
но уменьшение подвижности с ростом температуры, го проводимость
на этом участке будет падать. Этот случай и показан на рис. 6.14, а.
Если же основным механизмом окажется рассеяние на ионизирован-
ных примесях, то проводимость в области Ьс будет увеличиваться с ро-
стом температуры.
Область cd соответствует переходу к собственной проводимости
полупроводника. В этой области концентрация носителей равна кон-
центрации собственных носителей. Поэтому проводимость полупро-
водника в этой области
о « о, — <j„ е 2/f/ •
В полулогарифмических координашх In о -у 1/Т графиком этой за-
висимости является прямая cd, идущая к оси абсцисс под )гломсс,, тан-
генс которого пропорционален ширине запрещенной зоны Ее: tg а, =
= Fe {2k).
На рис. 6.14, б приведена экспериментальная зависимое!ь прово-
димости кремния, легированного фосфором. Сравнение этого рисунка
с рис. 6.14, а показывает, что в простейших случаях теория качествен-
но правильно передает характер зависимости проводимости примес-
ных полупроводников от температуры
Термосопротивления (термисторы). Резкая зависимость сопротив-
ления полупроводников от температуры используется для устройства
большого класса полупроводниковых приборов — термосопротивле-
ний, или термисторов. Они представляют собой объемные полупро-
водниковые сопротивления с большим температурным коэффициентом
сопротивления и нелинейной вольт-амперной характеристикой.
Термисторы используются для измерения температуры, мощности
электромагнитного излучения, для температурной компенсации раз-
нообразных элементов электрических цепей, для устройства различ-
ных реле времени и т. д. Микротермисторы, обладающие малыми раз-
мерами и малой инерционностью, применяют для изучения процессов
теплообмена в растениях и живых организмах, в частности для ранней
диагностики различных заболеваний человека. Применение в баломе-
тре в качестве рабочего элемента тонкой полупроводниковой пленки
позволило увеличить предел чувствительности балометров до 10-10 Вт.
Такие балометры, будучи помещенными в фокус параболического зер-
кала, способны обнаруживать самолеты, танки, корабли и другие
нагретые тела и сооружения на расстоянии порядка нескольких кило-
метров. С помощью высокочувствительного полупроводникового бало-
метра удалось зарегистрировать инфракрасные лучи, отраженные от
поверхности Луны.
161
§ 58. Отступление от закона Ома.
Эффект сильного поля
Пропорциональность между плотностью тока I и напряженностью
попя <?, требуемая законом Ома (6.1), выполняется до тех пор, пока
провотпмость <т, входящая в этот закон в качестве коэффициента про-
п<>1 hiiion.iлыюсти, сохраняется величиной постоянной, не зависящей
о| <>. !.iK как для полупроводника о = q (пип + рир), то условие вы-
полнимости закона Ома сводится к требованию независимости ог поля
d’ концентрации носителей п и р и их подвижности ип и ир.
Выясним, при каких условиях это требование выполняется.
Согласно (6.5') подвижность носителей заряда в невырожденных
Л,
полупроводниках и ~ , где и—результирующая скорость движения
постелей. Она складывается из скорости теплового движения у0
и скорое in дрейфа v3:
v = v„ +VB.
Дли полей невысокой напряженности
Пд << п0, (6.40)
результирующая скорость движения носителей v ~ v0 и не зависит
О1 б*. Вследствие этого не зависят от § подвижность носителей и и их
копией грация, а следовательно, и проводимость полупроводника
о = qnu. Такие поля называются слабыми.
Таким образом, закон Ома, требующий линейной зависимости i
ог d3, выполняется лишь для слабых полей, удовлетворяющих усло-
вию (6.40).
С повышением напряженности поля g скорость дрейфа ад растет
и для полей высокой напряженности может оказаться величиной од-
ного порядка с и0. В этом случае результирующая скорость начинает
зависеть от вследствие чего начинают зависеть от d3 подвижность
носителей и и электропроводность о. Естесгвенпо, что это приводит к
нарушению линейной зависимости i от<?, т. е. к нарушению закона Ома.
Поля, для которых это имеет место, называются сильными.
Расчет показывает, что если основным механизмом рассеяния но-
сителей является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то для
сильных полей
U — %-1/2, (Т=9Ш/^®-1/2, i = О% — £1/2. (6.41)
При еще более высоких напряженностях поля § скорость дрейфа
гя вообще перестает зависеть от <§ — наступает эффект так называемого
дрейфового насыщения (рис. 6.15). Так как i ~ цд, то в таких полях до-
стигает насыщения и плотность тока i. Вольт-амперная характеристика
(ВАХ) полупроводника приобретает ярко выраженный нелинейный
характер.
Увеличение результирующей скорости движения электронов под
действием внешнего поля эквивалентно повышению температуры элек-
тронного газа. Поэтому такой эффект называют разогревом электрон-
165
»I
ноги газа, а электроны имеющие среднюю кинетическую энергию выше
средней кинетической энергии атомов решетки, называются горячими
электронами.
Под действием сильных полей может происходить не только изме-
нение подвижности, но и концентрации носителей заряда. Существует
несколько механизмов этого эффекта.
Термоэлектронная ионизация. Электрическое поле §, созданное
в полупроводнике, действует на электроны с силой F — — q§ и уве-
личивает вероятность перехода их в зону проводимости. Это приводит
к увеличению концентрации свободных электронов и росту электро-
проводности полупроводника о. Подобное явление получило название
термоэлектронной ионизации. Теория его была развита Френкелем.
Ударная ионизация. Если при разогреве электронного газа элек-
троны зоны проводимости приобретают энергию, достаточную для
ионизации нейтральных атомов и переброски электронов в зону про-
водимости, и если при этом сами иониз трующие электроны остаклся
в зоне проводимости, то концентрация свободных носителей заряда
будет лавинно возрастать до тех пор, пока этот процесс не окажется
уравновешенным процессом рекомбинации. Такой механизм размно-
жения свободных носителей называют ударной ионизацией.
Электростатическая ионизация. В полях высокой напряженности
возможен переход электронов из валентной зоны в зону проводимости
также путем туннельного просачивания их через запрещенную зону.
Этот эффект называется эффектом Зинера или электростатической
ионизацией. Вероятное 1ь просачивания электронов, а следовательно,
и плотность туннельного тока резко увеличиваются с ростом напря-
женности поля и уменьшаются с увеличением ширины запрещенной
зоны.
На рис. 6.16 показана качественная кривая изменения электро-
проводности германия с повышением напряженности поля (в полу-
логарифмических координатах) и указаны примерные границы дейст-
вия указанных механизмов повышения концентрации свободных носи-
телей заряда, приводящие к повышению электропроводности полу-
проводника (/, 2— участки Ома и Френкеля; 3, 1 — области электро-
статической ионизации и пробоя).
166
ч' .аг, i > § 59. Эффект Ганна
В предыдущем параграфе было показано, что в сильных полях на-
блюдается явление дрейфовой нелинейности-, скорость дрейфа носителей
меняется не пропорционально напряженности поля §, что приводит
к отс! уплснию от закона Ома.
Ишересный эффект дрейфовой нелинейности был открыт Дж. Ган-
ном в арсениде галлия, который получил название эффекта Ганна.
На рис. 6.17, а показана энергетическая структура зоны проводимости
арсенида галлия В направлении [100] она имеет два минимума: пер-
вый (I) при k = 0 и второй (II) при k = 0,8 k0 (k0 — волновой вектор,
отвечающий Гранине зоны Брилпюэна) Второй минимум располагается
выше первого на расстоянии ДЕ = 0,36 эВ. В нормальных условиях
электроны зоны проводимости размещаются в первом минимуме и об-
ладают эффективной массой тп = 0,072 т и подвижностью (ц =
~ 0,5 В/ (м2. с) При приложении к кристаллу внешнего потя элект-
роны приобретают дрейфовую скорость Пд = их г£>, растущую пропор-
ционально & (прямая ОА, рис. 6.17, б). Это происходит до тех пор,
пока разогретые электроны не накопят энергию, достаточную дня пе-
рехода в верхний минимум, где они обладают значительно большей эф-
фективной массой (т„ = 1,2 т} и значительно меньшей подвижностью
[hs = 0,01 В/(м® . с)] Такой переход сопровождается резким умень-
шением скорости дрейфа (из-за уменьшения подвижности эзеюронов)
и плотности тока I, т. е. появлением участка АВ с отрицательной
дифференциальной проводимост/ю олиф = . После перехода в верх-
ний минимум подавляющего большинства электронов дальнейшее
увеличение будет сопровождаться пропорциональным ростом дрей-
фовой скорости: Нд = п2 t§ и соответственно пропорциональным ростом
плотности тока i (участок ВС).
Появление па ВДХ кристалла арсенида галлия участка с отрица-
тельной дифференциальной проводимостью позволяет конструиро-
вать на основе эффекта Ганна генераторы свеохвысокочастотных
(СВЧ) колебаний, получивших название диодов Ганна.
Эффект Ганна был открыт в 1963 г. В 1966 г. был создан промышлен-
ный образец генератора СВЧ-колебаний с рабочей частотой порядка
2 4- 3 ГГц и выходной мощностью» 100 Вт в импульсном режиме. На
выставке измерительных приборов электронной техники и автоматики,
состоявшейся в США в 1968 г., были продемонстрированы радиолока-
ционные станции с генератором Ганна, предназначенные для опре-
деления скорости движущихся тел. Эти станции были настолько малы,
что их можно было держать в руках.
§ 60. Фотопроводимость полупроводников
Направим на полупроводник пучок света интенсивностью zrn
(рис. 6.18, а). Проникая внутрь полупроводника, свет постепенно
поглощается, и его интенсивность уменьшается. Выделим на глубине х
от поверхности полупроводника бесконечно тонкий слой dx. Количество
световой энергии da, поглощенное слоем dx, пропорционально интен-
сивности а света, падающего на
этот слой, и его толщине:
da = — k adx. (6.42)
Знак минус указывает па
убыль энергии; коэффициент
пропорциональности k назы-
вается коэффициентом поглоще-
ния. При dx 1 k = — -у .
Таким образом, коэффициент
поглощения численно равен от-
носительному изменению ин-
тенсивности света на единице
пути, проходимому им в погло-
щающей среде. Он имеет раз-
мерность, обратную длине (м-1).
Интегрируя (6.42), получим
J = Jue-to. (6.43)
Поглощаясь внутри полупрово-
дника, свет может вызывать
появление избыточных носите-
лей, увеличивающих общую
концентрацию свободных заря-
дов. На рис. 6.18, б стрелками
1 показано возбуждение элект-
ронов проводимости и дырок
при собственном поглощении
свега полупроводником. Фотон
с энергией hv, равной или боль-
шей ширины запрещенной зоны
Ее, переводит электрон из ва-
(6.44)
леитной зоны в зону проводимости. Образующиеся при этом пары
электрон—дырка являются свободными и участвуют в создании про-
водимости полупроводника.
Для побуждения примесных атомов фотон должен обладать энер-
гией hv 7'.' Е„, где Ен—энергия активации этих атомов. На рис. 6.18, б
примесными уровнями являются £\ и £г; возбуждение электронов
с ЭП1Х уровней показано стрелками 2 и 3.
1акпм образом, если
hv Eg — для собственных полупроводников и
hv Еп — для примесных полупроводников,
то в полупроводнике образуются добавочные носители тока и его про-
водимое 1ь повышается.
Процесс внутреннего освобождения электронов под действием света
называется внутренним фотоэффектом. Добавочная проводимость,
приобретенная полупроводником при облучении светом, называется
фотопроводимостью. Основная же проводимость, обусловленная теп-
ловым возбуждением носителей заряда, называется темновой прово-
димостью, так как она отвечает проводимости затемненного полу-
проводника. В соответствии с тем, что под действием свега избы-
точные носители могут возникать как вследствие возбуждения соб-
ственных, так и примесных носителей заряда, различают собственную
и примесную фотопроводимости. Из (6.44) можно определить красную
границу этой проводимости, т. е. максимальную длину волны, при ко-
торой свет является еще фотоэлектрически активным:
л0 = ch/Es — для собственных полупроводников,
Zn — ch/En — для примесных полупроводников. (6-45)
Для чистых полупроводников энергия активации Eg лежит в преде-
лах 1—ЗэВ. Для них красная граница фотопроводимости приходится
на видимую часть спектра. Многие примесные полупроводники имеют
Еп порядка десятых и даже сотых долей электрон-вольтов Красная
граница фотопроводимости для них лежит в инфракрасной области
спектра.
На рис. 6.18, в представлена схематическая кривая зависимости
коэффициента поглощения света k от длины световой волны X для полу-
проводника, имеющего два примесных уровня EL и Еа (рис. 6.18, б).
Спектр поглощения такого полупроводника имеет три полосы погло-
щения — полосу собственного поглощения 1, отвечающую перебросу
электронов под действием света из валентной зоны в зону проводи-
мости, и две полосы (2 и 3) примесного поглощения. Они отвечают пе-
ребросу электронов с примесных уровней Ег и Еа в зону проводимости
(рис. 6.18, б). Свет с длиной волны < А.о = hc/E& практически поз-
ностью поглощается у самой поверхности в слое толщиной х « 10~вм ;
коэффициент поглощения для него k ~ Ю6 м'"1. Коэффициент примес-
ного поглощения зависит от концентрации примесных центров, но
обычно ненамного превышает величину k — 108 м"1. Чем меньше энер-
169
гия активации примеси Ел, тем, согласно (6 4 О, больше граничная
длина волны примесной проводимости.
Примесной фотоэффект возможен, очевидно, лишь в том случае,
если примесные уровни Ег и Е2 заполнены электронами, т. е. если полу-
проводник находится при температуре ниже температуры истощения
примеси Ts. Поэтому для наблюдения примесной фотопроводимости по-
лупроводники необходимо, как правило, охлаждать, причем до тем бо-
лее низких температур, чем больше их граничная длина волны. Так, гер-
маний, легированный золотом, имеет 7П = 9 мкм и требует охлаждения
жидким азотом (Т = 78 К); германий же, легированный примесями
водника в единицу времени, т
равно
Ш или V групп таблицы Менде-
леева, имеет Хп = 100 мкм и тре-
бует охлаждения жидким гелием
(Т = 4,2 К).
Если интенсивность света, па-
дающего на полупроводник, рав-
на J, то количество световой энер-
гии (число фотонов), поглощаемой
в единицу времени в единице
объема полупроводника, будет
равно /г.7, а число избыточных
свободных носителей, возникаю-
щих в единице объема полупро-
е. скорость jix генерации g, будет
g = .7/ф, (6.46)
где р — квантовый выход, показывающий, сколько свободных носи-
телей заряда возникает при поглощении одного фотона
При отсутствии рекомбинации число избыточных носителей непре-
рывно возрастало бы с течением времени. Вследствие же рекомбинации,
скорость которой растет с увеличением концентрации избыточных
постелей, в полупроводнике устанавливается стационарное состоя-
ние, при котором скорссгь генерации равна скорости их рекомбинации
[см. (5.49)]:
g- /? = Длп/т. (6.47)
Этом\ состоянию отвечает постоянная (стационарная) концентрация
избыточных носителей Ап0, равная
An0 = = ^/г0тп. (6 48)
Так как избыточные носители имеют практически такую же подвиж-
ность, какой обладают равновесные носители, то стационарная (уста-
новившаяся) фотопроводимость полупроводника будет равна
°Ф.о = q^u„rn. - • (6.49)
Из (6.49) видно, что стационарная фотопроводимость полупровод-
ника, а следовательно, и фоточувствигельность полупроводниковых
приемников излучения пропорциональны времени жизни т„ избыточ-
но
ных носителей заряда. С этой точки зрения выгодно стремиться к по-
лучению максимально высоких значений тп. Однако при этом может
существенно увеличиваться инерционность фотоприемников
Действительно, рассмотрим, например, характер спада фотопро-
водимости полупроводника после выключения источника света
(рис. 6.19). Вследствие протекания процесса рекомбинации концент-
рация избыточных носителей убывает по закону [см. (5.50)1
Дн = Дное~1/Т'1.
По такому же закону будет происходить и спад фотопроводимости
полупроводника (кривая ВС):
°Ф = °фое~'/1:'1. (6.50)
Из (6.50) видно, что чем больше время жизни тп избыточных носи-
телей, тем медленнее происходит спад фотопроводимости, следова-
тельно, тем более инерционным будет фотоприемник излучения.
Легко показать, что касательная, проведенная к кривой спада
фотопроводимости Оф (/) в точке /0, отсекает на оси времени отрезок,
численно равный т„ — времени жизни избыточных носителей. Этим
методом часто пользуются для экспериментального определения тп.
На рис. 6.19 показан также и характер нарастания фотопроводимо-
сти полупроводника после включения светового импульса (кривая ОВ).
Рост фотопроводимости происходит плавно и достигает стационарного
значения лишь по истечении некоторого промежутка времени И ь этом
случае касательная, проведенная к кривой оф (0 в начале координат,
отсекаег на прямой АВ отрезок, численно равный тп.
Экситоны. При возбуждении фотопроводимости электроны из ва-
лен । пой зоны перебрасываются в зону проводимости и становятся
свободными. Однако возможно и иное течение процесса, когда возбуж-
денный электрон не разрывает связи с дыркой, возникающей в валент-
ной зоне, а образует с ней единую связанную систему. Такая систем!
была названа Я. И. Френкелем экситоном. Экситон сходен с возбуж-
денным атомом водорода: в обоих случаях около единичного положи-
тельного заряда движется электрон и энергетический спектр является
дискретным (рис. 6.20). Уровни энергии экситонов располагаются
у дна зоны проводимости. Так как экситоны являются электрически
нейтральными системами, то возникновение их в полупроводнике аз
приводит к появлению дополнительных носителей заряда, вследствие
чего поглощение света не сопровождается увеличением проводимости
полупроводника. В настоящее время предполагается, что экситоны
возникают и при фотоэлектрически активном поглощении света. Воз-
никнув, они некоторое время блуждают по объему полупроводника.
При столкновении с фононами, примесными центрами и другими не-
совершенствами решетки экситоны или рекомбинируют, или «разры-
ваются». В первом случае возбужденные атомы переходят в нормаль-
ное состояние, а энергия возбуждения передается узлам решетки или
излучается в виде квантов света (люминесценция). Во втором случае
образуется пара носителей —электрон и дырка. Они обусловливают
фотопроводимость полупроводника.
171
На фотопроводимость полупроводников существенное влияние ока-
зывает температура. С понижением температуры уменьшается число
темновых носителей тока. Это приводит к увеличению, во-первых, отно-
сительной роли фотопроводимости в общей проводимости полупровод-
ника, во-вторых, к увеличению абсолютной величины фотопроводи-
мости, так как с уменьшением концентрации темновых носителей
тока уменьшается вероятность рекомбинации фотоносителей.
Фогосопротивления. Зависимость фотопроводимости ряда полу-
проводников от освещенности используется в фотосопротивлениях,
получивших широкое практическое применение. На рис. 6.21 показа-
на схема одного из типов фотосопротивлений.
Оно состоит из тонкого полупроводникового
слоя 2, нанесенного на изолирующую подлож-
Вале»1Г1-1я зона
Рис 6 20
Рис 6 21
ку/, металлических зтектродов 3, посредством которых фотосопротив-
генпе включается в цепь, и защитного лакового покрытия 4. Наиболее
чувствительные фоi«сопротивления изготовляются из сернистого
кадмия (CdS), у которого фотопроводимость в 10®— 10е раз превы-
шает темповую проводимость. Широкое распространение получили фо-
тосопротивления из сернистого свинца (PbS), чувствительного к да-
лекой инфракрасной области спектра. Используются и другие полу-
проводниковые материалы.
Основным преимуществом фотосопротивлений перед вакуумными
фотоэлементами является высокая световая чувствительность У се-
леново-кадмиевых фото< опротивлений, например, она примерно в 10®
раз выше, чем у вакуумных фотоэлементов. Недостатком фотосопро-
।явлений является их инерционность.
Электрография. Внутренний фотоэффек! в полупроводниках широ-
ко используется в так называемой электрической фотографии, или
электрографии, сущность которой состоит в следующем.
На лист бумаги наносится топкий слой высокоомного полупровод-
”ика (обычно ZnO). Перед фотографией плевка посредством газового
разряда заряжается отрицательным зарядом. При проектировании
па такую бумагу изображения фотографируемого объекта поверхност-
ный заряд с сильно освещенных частей стекает значительно быстрее,
чем со слабо освещенных, вследствие чего после экспозиции на бумаге
возникает электрическое изображение этого объекта. Для проявления
электрического изображения бумагу обдувают слабым потоком за-
172
ряженных частиц специальной сухой краски. Оседая в тех местах бу-
маги, на которых сохранился отрицательный заряд, эти частицы про-
являют изображение. Для фиксирования изображения бумагу нагре-
вают до температуры, при которой частицы краски расплавляются
и прочно закрепляются на бумаге.
Основное достоинство электрографии по сравнению с обычной фо-
тографией состоит в исключении процессов проявления и фиксирова-
ния изображения с помощью химических реактивов. Это позволяет
резко повысить скорость фотографирования, доведя время фотогра-
фирования всего лишь до десятка секунд. Но электрография пока усту-
пает обычной фотографии по точности и тонкости воспроизведения
объекта, поэтому применяется в тех случаях, когда такая точность не
требуется (например, при размножении печатных текстов, карт и т. д.).
По этому принципу работает широко известный множительный аппа-
рат «ЭРА».
Кристаллические счетчики. Помимо света внутренний фотоэффект
может быть вызван облучением полупроводника потоком частиц —
электронов, ионов, а-частиц и т. д. Такие частицы, проникая в глубь
полупроводника, генерируют на своем пути свободные носители заряда
и тем самым повышают его электропроводность, а при неизменном на-
пряжении, приложенном к полупроводнику, увеличивают силу юка
в цепи Так как число генерируемых носителей пропорционально числу
частиц, падающих на полупроводник, то по изменению силы тока в цепи
можно судить о числе частиц, попадающих в полупроводниковый кри-
сталл Это позволяет конструировать на данном принципе кристал-
лические счетчики частиц Обычно их градуируют не в единицах силы
тока, а непосредственно в числах частиц. Для увеличения чувстви-
тельности счетчика изменение силы тока в кристалле усиливается с по-
мощью специальных радиотехнических схем
Кристаллические счетчики частиц уже в настоящее время достигли
высокой степени совершенства. Их широко используют в ядерных ис-
следованиях, космической технике, медицине, в дозиметрии и т. д.
В ближайшее время они превратятся, вероятно, в основной прибор для
регистрации и спектрометрии излучений.
§ 61. Люминесценция
Нагретые тела излучают энергию, мощность и спектральный состав
которой зависят от температуры тела. Это излучение называют теп-
ловым или температурным. Основной особенностью его является
равновесность. Если нагретое тело поместить в полость с абсолютно
отражающими стенками, то между атомами, излучающими энергию,
и излучением, заполняющим полость, установится динамическое рав-
новесие, при котором число атомов, ежесекундно излучающих энергию
и переходящих в невозбужденное состояние, равно числу атомов, по-
глощающих энергию из поля излучения и переходящих в возбужден-
ное состояние. Это равновесие может продолжаться как угодно долго
Практически такое же равновесное излучение испускает и нагретое
тело, не окруженное полостью с зеркальными стенками, если темпе-
173
ратура ч’иы тела поддерживается одной и той же за счет подвода энер-
гии и чине
Возбудить свечение тел можно, однако, не только путем их нагре-
вания Некоторые вещества способны светиться после облучения их
видимым светом, ультрафиолетовыми, рсныеиовсшми и у-лучами,
потоком электронов и других частиц, при трении и разламывании, при
протек шип химических реакций, под действием электрического поля
и т. д При этом тела могут испускать видимый свет, хотя температура
их является низкой (комнатная и ниже) Такое холодное свечение тел
называют люминесценцией, а тела, способные люминесиировать, —
люминофорами или Фосфорами-, свечение, возникающее под действием
света, называется фотолюминесценцией В отличие от температурного
излучения люминесцентное свечение является неравновесным Если
Рис С 22
яг ьшесцирующее те то поместить в полость с зеркальными стенками,
то оно будет непрерывно высвечиваться, так как излученная им све-
товая энергия после отражения от стенок полости поглощается телом
и практически полностью переходит в энергию теп повою движения
его атомов Поэтому свечение в конце концов прекращается п вся энер-
1ия, которая была накоплена возбужденным люминофором, превра-
щается в теплоту
Второй важной особенностью люминесценции является заметитя
се длительность по сравнению с периодом световых колебаний, по по-
рядку' величины равным 10 1Я— 10-16 с Свеченье люминесценции про-
должается в теченье, по крайней мере, 10 1 с после прекращения воз-
буждения В некоторых же случаях свечение может продолжаться в те-
чение секунд, минут, часов и даже месяцев после прекращения возбуж-
дения В зависимости от длительности свечения фото л юми несши пню
принято разделять на фосфоресценцию и ф 1уоресценцию Флуорес-
ценцией называют обычно свечение длительностью меньше 10-в с, фос-
форесценцией — свечение длительностью более 10"в — 10~® с.
Первое количественное исследование люминесценции было про-
изведено примерно 100 лет назад Стоксом Стоксу удалось установить
с юдующее правило, носящее его имя- при люминесценции возникает
ызечение, имеющее бол иную длину волны, чем длина волны возбужда-
ющего света (рис. 6 22) Последующие исследования показали, что мо-
171
гуг наблюдаться случаи антистоксова свечения, имеющего длину волны
меньшую, чем у излучения, возбуждающего люминесценцию
Важной характеристикой люминесценции является энергетический
выход или к. п д (ц), введенный С. И. Вавиловым. Энергетический
выход представляет собой отношение энергии, излученной люминес-
цирующим телом при полном высвечивании, к энергии, поглощенной
91 нм телом при возбуждении люминесценции На рис. 6 23 приведена
зависимость ц от длины волны возбуждающего света. В некотором
интервале длин волн энергетический выход люминесценции растет
пропорционально длине волны, а затем резко падает до нуля Эго за-
кономерность была установлена С. И Вавиловым и носит название
закона С И Вавилова По абсолютному значению энергетический вы-
ход может достигать 80% и более.
Рис 6 25
Рассмотрим теперь механизм возникновения люминесценции у
твердых кристаллических тел Опыт показывает, что кристаллы с вы-
сокой степенью совершенства решетки практически не люминесци-
руют Для сообщения люминесцентных свойств в их структуре необ-
ходимо создать дефекты Наиболее эффективными дефектами ,шляются
примеси чужеродных атомов Эти примеси называют активаторами
Содержание их в основном веществе не превышает сотых долей про
цента В настоящее время широкое распространение получили так на
зываемые кристаллофосфоры, представляющие собой сложные искус-
ственно приготовленные кристаллические вещества с дефектной внут-
ренней структурой, обладающие высокими люминесцентными свой-
ствами В состав крисгаллофосфоров входят обычно три компонента'
основное вещество, активатор и плавни В качестве основного вещества
часто используют ZnS, CdS, CaS и др ; в качестве активаторов — тя-
желые металлы Ag, Си, Вт, Мп и т д.; в качестве плавней — легко-
плавкие соли Спектральный состав и энергетический выход люмине-
сценции зависит как от природы основного вещества, так и от природы
активатора
На рис. 6.24 показана схема энергетических зон флуореецпру
тощего люминофора. Между целиком занятой зоной / и свободной зо
ной // располагаются примесные уровни активатора А При погло
щенни атомом активатора фотона hv электрон с примесного уровня /1
переводится в свободную зону //.Становясь электроном проводимости,
175
он свободно блуждает по объему кристалла до тех пор, пока не встре-
тится с ионом активатора и не рекомбинирует с ним, перейдя вновь на
примесный уровень Л. Рекомбинация сопровождается излучением кван-
та флуоресцентного свечения. Время высвечивания люминофора оп-
ределяется временем жизни возбужденного состояния атомов актива-
тора, которое не превышает обычно миллиардных долей секунды. По-
этому свечение является кратковременным и исчезает почти вслед за
прекращением облучения тела.
Для возникновения длительного свечения, характерного для фос-
форесценции, люминофор должен содержать не только активатор А,
но и ловушки Л для электронов, располагающиеся вблизи дна зоны
проводимости (рис. 6.25). Они могут быть образованы атомами при-
месей, атомами в междоузлии и вакансиями и т. д. Под действием
света, падающего на люминофор, атомы активатора возбуждаются:
электроны с примесного уровня А переходят в зону 11 и становятся
свободными. Захватываясь ловушками, они теряют свою подвижность,
а вместе с ней и способность рекомбинировать с ионом активатора.
Освобождение из ловушек требует затраты энергии, равной Ел. Эту
энергию электроны могут получить от колебаний решетки. Время т
пребывания электронов в ловушках пропорционально е л' ; при
значительной Ел время т может быть достаточно большим.
Освобожденный из ловушки электрон попадает в зону проводимости
н блуждает по кристаллу до тех пор, пока спова не будет захвачен
ловушкой или не рекомбинирует с ионом активатора. В последнем
случае возникает квант люминесцентного излучения. Таким образом,
ловушки играют роль центров, в которых запасается энергия погло-
щенных фотонов, впоследствии высвечиваемая в форме люминесцент-
ного излучения. Длительность этого высвечивания определяется про-
должительностью пребывания электронов в ловушках.
Опыт показывает, что не во всех случаях переходы электронов из
возбужденного состояния в нормальное сопровождаются излучением
квантов света. Значительно чаще при таких переходах создаются толь-
ко фононы. Поэтому к чистоте кристаллофосфоров предъявляются
исключительно высокие требования. Часто содержание ничтожных
количеств примесей (менее 10-4%) приводит к полному тушению лю-
минесценции.
В рамках квантовой теории находят простое объяснение и основные
закономерности люминесценции, в частности законы Стокса и С. И. Ва-
вилова .
Закон Стокса. При облучении люминофора квантами света энергия
квантов расходуется частично на возбуждение атомов активатора, а
частично превращается внутри облучаемого тела в другие виды энер-
гии (в большинстве случаев в теплоту). Обозначим долю энергии кван-
та, пошедшую на возбуждение атома активатора, через е. При пере-
ходе атома из возбужденного состояния в нормальное будет излучаться
квант люминесцентного свечения с энергией равной, очевидно, е.
Этой энергии соответствуют частота v = е/й и длина волны к = ch/ъ.
Так как энергия падающего кванта е0 > е, то длина волн Z люмине-
176
сцентпого свечения должна быть больше длины волны света л0, возбуж-
дающего люминесценцию (Л >> >.о), что и утверждается законом
Стокса.
При столкновении падающего кванта с возбужденным атомом энер-
гия кванта е0 = hv0 может сложиться с энергией возбуждения в.
В этом случае возникает квант люминесцентного излучения с энергией,
большей энергии света, возбуждающего люминесценцию. Так воз-
никает анпгистоксова люминесценция.
Закон Вавилова. Рассмотрим простейший случай, когда каждый
фотон падающего света е0 = hv0 вызывает появление фотона люмине-
сценции в = hv (квантовый выход равен единице). Тогда энергети-
ческий выход люминесценции равен, очевидно, отношению энергий
этих фотонов: q = в/в0 Так как в = hv = hc/7., то
q = v/v0 = Хо/Х. (6.51)
Из (6 51) видно, что энергетический выход люминесценции т] должен
расти пропорционально длине волны h0 возбуждающего света, как
требует закон Вавилова. Когда h0 достигает такого значения, при ко-
тором энергия падающих квантов оказывается недостаточной для воз-
буждения люминесценции, энергетический выход q скачкообразно
падает до нуля.
§ 62. Понятие о сверхпроводимости
Явление сверхпроводимости Пытаясь выяснить роль примесей
в формировании остаточного сопротивления, Комерлинг-Оннес
провел в 1911 г. опыты с предельно очищенной рутью. Результаты этих
опытов оказались неожиданными: при температуре Тк = 4,2 К
электрическое сопротивление ртути р падало до нуля (рис. 6.26). Это
явление получило название сверхпроводимости. Температура Тк, при
которой происходит переход в сверхпроводящее состояние, называется
критической температурой перехода. Для таллия, олова и свинца она
равна соответственно 2,35 К, 3,73 К и 7,19 К (рис. 6.26).
Так как согласно закону Ома р — %/i, то требование р = 0 при
конечной плотности тока i означает, что напряженность электрического
поля g в любой точке сверхпроводника равна нулю: g = 0.
Опыты, проведенные в Массачусетском технологическом институте,
показали, что ток в несколько сотен ампер, наведенный в сверхпро-
водящем кольце, сохранялся неизменным в течение года.
В настоящее время сверхпроводимость обнаружена более чем у 20
чистых химических элементов и у нескольких сотен сплавов и химиче-
ских соединений. Температуры перехода для них колеблются от
~ 0,01 до —20 К.
В 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд установили, что за явлением
сверхпроводимости скрывается нечто большее, чем идеальная про-
водимость, т. е. равенство нулю удельного сопротивления. Они обна-
ружили, что магнитное поле выталкивается из сверхпроводника не-
зависимо от того, чем это поле создано — внешним источником или то-
ком, текущим по самому сверхпроводнику. Эго означает, что магнит-
177
,3s
пая индукция Bt внутри сверхпроводника всегда равна нулю, пока он
находится в сверхпроводящем состоянии; иначе говоря, сверхпровод-
ник является идеальным диамагнетиком, с магнитной восприимчиво-
стью % = — 1. Как будет показано в следующей главе, обычные диа-
магнитные тела имеют [ % | << 1.
Таким образом, сверхпроводимость представляет собой совокуп-
ность двух одновременно сосуществующих явлений — идеальной про
водимости и идеального диамагнетизма
Сверхпроводящее состояние можно разрушить магнитным полем Н.
Напряжение Нк, необходимое для этого, называется критическим.
Величина Нк зависит от температуры при Т~ТК напряженность
понижением темпера гуры Н№
критического поля равна нулю, с
растет и достигает максимально-
го значения при абсолютном нуле
Зависимость Нк (Т) цля свинца и
олова показана на рис. 6.27.
Понятие о теории сверхпроводимости. Несмотря на то что с момента
открытия явления сверхпроводимости прошло более 60 лет, микро-
скопическая теория этого явления создана лишь совсем недавно тру-
дами главным образом Бардина, Купера, Шриффера, Боголюбова,
Абрикосова и др. Сокращенно ее называют обычно БКШ-теорией.
Рассмотрим в самых общих чертах физическую сущность этой теории.
Щелевой характер энергетического спектра электронов проводи-
мости в сверхпроводнике Напомним еще раз о причинах появления
конечного электрического сопротивления у обычных проводников,
папример у металлов, находящихся в нормальном состоянии Если
пренебречь наличием в металле периодического потенциала решегки
(модем Зоммерфемда), то для свободных электронов зоны прово-
димости его можно рассматривать как потенциальную яму с глад-
ким дном, заполненную электронами вплоть до уровня Ферми Ер
(см. рис. 3.4). Такие электроны обладают кинетической энергией (5 11)г
g._ р- Я2 /г2
2m 2m
На рис. 6.28, а еще раз показана кривая зависимости Е (k), отвечаю-
щая (5.11); тонкими горизонтальными прямыми обозначены занятые
уровни; жирной чертой — уровень Ферми Ef', kp и —/гл-волновые век-
торы, соответствующие этому уровню.
17b
При включении электрического поля g распределение э гекгропон
по состояниям меняйся (см. рис 6.1, б): этектроны перебрасываются
из левой области распределения в правую, как это показано сплошной
стрелкой. На рис. 6 28, б это соответствует переходу электронов из
области отрицательных k в область положительных k. Такие переходы
возможны, так как над уровнем Ферми Ef в зоне проводимости рас-
полагается практически почти неограниченное число незаполненных
уровней, на которые электроны могут переходить
Если бы не действовали никакие ограничивающие факторы, то за
время Д/ под влиянием поля g импульс электронов зоны проводимости
увеличился бы на р,£ — ДД& = q$Kt* * и в проводнике возник бы ток,
плотность которого I = onvrg = qn Д? = gA/ роста бы неогра-
ниченно с течением времени. Это соответствовало бы бесконечной элек-
тропроводности проводника, так как
lim о= Ion 3-И-_> оо. (6 62)
Д(-+оо 1
Однако если бы даже условие (6.52) удалось реализовать, то оно не
соответствовало бы идеальной проводимости сверхпроводника, ко-
торое характеризуется, как мы видели, тем, что при g = 0 плотность
тока i =£ 0 и конечна Но условие (6 52) вообще не может быть реали-
зовано Факторами, мешающими этому, являются процессы рассея-
ния электронов на дефектах решетки и прежде всего на тепловых коле-
баниях решетки — фононах, сохраняющихся вплоть до абсолютного
нуля. Наиболее существенными при этом являются процессы упру-
гого рассеяния, при которых импульс электронов меняется на прямо
противоположный и они перебрасываются из правой области кривой
распределения в левую, как это показано на рис. 6.1, б пунктирнои
* 1 у* ;
* Прошведение — F представляет собой силу, с которой поле действует
иа электрон, А/ — время действия, f Д/ — импульс силы.
179
стрелкой. На рис. 6 28, б этому соответствуют переходы электропот
из области положительных k в область отрицательных k. Процессы
рассеяния протекают с тем большей скоростью, чем сильнее нарушено
под действием поля равновесное распределение электронов по состоя-
ниям, т. е. чем больше смещена вправо кривая распределения, пока-
занная на рис. 6.1,6 пунктиром Эти процессы и ограничивают ско-
рость дрейфа электронов до величины од = q^xp/m, плотность тока
до величины i = q2n%xFlm и электропроводность до величины
о = q^tixplm, где — время релаксации электронов, располагаю-
щихся у уровня Ферми.
Обратим внимание на следующее обстоятельство, важное для
дальнейшего. Для того чтобы упругие переходы, ответственные
за конечное электрическое сопротивление нормального металла, могли
происходить, необходимо выполнение по крайней мере следующих
двух условий:
а) должны существовать состояния, в которые способны переходить
электроны при рассеянии; иначе говоря, уровни энергии, соответ-
ствующие этим состояниям, должны принадлежать разрешенной
зоне;
б) состояния, в которые могут переходить электроны, не должны
быть заняты другими электронами.
Для нормального металла, имеющего энергетический спектр элек-
тронов зоны проводимости, показанный на рис. 6 28, оба эти условия
выполняются, что и обеспечивает возможность протекания процессов
рассеяния.
Можно ли, однако, построить такую модель энергетического спект-
ра электронов проводимости, которая предотвращала бы протекание
процессов рассеяния (хотя бы в определенных условиях) даже при на-
личии «рассеивателей» — фононов, примесных атомов и т. д.?
Оказывается, можно. Подобный спектр показан на рис. 6.29, а.
Он отличается от спектра, приведенного на рис. 6 28, наличием в зоне
проводимости энергетической щели Ещ, посередине которой распо-
лагается уровень Ферми Ер. Нижняя часть зоны проводимости запол-
нена электронами полностью, верхняя часть, расположенная над
щелью, является совершенно пустой. Это напоминает зонную струк-
туру собственного полупроводника (см. рис. 5.14) при Т = О К, ко-
торый при таком заполнении зон электронами обладает нулевой элек-
тропроводностью. Так как металл сохраняет высокую проводимость
и при Т к О К, то следует допустить, что в отличие от полупровод-
ника, где энергетическая щель (запрещенная зона) не меняет своего
положения под действием внешнего поля g, рассматриваемая щель £щ
в зоне проводимости металла должна двигаться под действием поля g
вместе с электронным распределением, как это показано на рис. 6.29, б.
За время Д/ волновой вектор электронов увеличивается на Дй =
= р^/Й = q<§&tlh. и щель £щ смещается вместе с распределением вправо
на Дй.
Теперь рассмотрим возможность рассеяния, например, электрона Э,
располагающегося на верхнем уровне правой полузоны. На рис. 6.29, б
стрелками 1, 2, 3 показаны возможные способы рассеяния. 1 — упру-
гое рассеяние с изменением k на — k, 2 — переходы на уровни левой
нижней полузоны; 3 — переходы на уровни верхней левой полу зоны.
Легко видеть, что переходы 1 «запрещены», так как ведут в запрещен-
ную область энергии Еш-, переходы 2 запрещены согласно принципу
Паули, так как уровни, на которые должны перейти электроны, заня-
ты другими электронами; переходы 3 хотя и разрешены, но для своего
осуществления требуют энергии, равной Ещ Если температура ме-
талла достаточно низкая, так что энергия фонона ймт < Ет, то эти
переходы осуществляться не могут.
Таким образом, в металле, электроны проводимости которого об-
ладают энергетическим спектром с «подвижной щелью», показанном на
рис 6 29, процессы рассеяния, ограничивающие электропровод-
ность, в определенных условиях протекать не могут даже при нали-
чии таких рассеивателей, как фононы Поэтому такой металл может
приобрести идеальную проводимость, свойственную сверхпроводникам.
181
Обратимся еще ра., к рис. 6.29, а. У вершины нижней заполненной
части зоны проводимости касательная к кривой Е (k) идет горизон-
тально {dE/dk ~ 0), вследствие чего скорость поступательного дви-
1 dE
жения электронов, занимающих эти уровни, v = j- — 0, хотя их
импульс pF и волновой вектор кр = p/:/h являются весьма большими.
С подобной картиной мы уже встречались при рассмотрении полу-
проводников (см. рис. 5.12); это свойство электронов окажется су-
щественным при построении модели сверхпроводника.
На рис. 6.30, а показана кривая зависимости плотности состояний
в зоне проводимости нормального местлла от энергии при Т = 0 К,
а на рис. 6 30, б — xapaKiep этой зависимости при возникновении в зо-
не щели Ещ У границ щели плопюсть состояний повышена, вследствие
чего у «укороченной» на Ещ/2 зоне оказывается досиючно состояний
для размещения всех электронов зоны проводимости.
Итак, если бы удалось показать, что у металлов действительно
может возникать энергетический спектр электронов проводимости
с «подвижной щелью», и если бы были выяснены причины появления
такого спектра, то «загадка» явления идеальной проводимости сверх-
проводников была бы в значительной мере разгаданной. Поэтому уси-
лия в исследовании сверхпроводимости были направлены прежде все-
го на экспериментальное подтверждение наличия такой щели в метал-
лах, находящихся в сверхпроводящем состоянии.
В настоящее время разработан ряд методов, позволяющих не только
обнаружить такую щель, но н измерить ее ширину. Один из них осно-
ван на изучении поглощения электромагнитных волн далекой ин-
фракрасной области металлами. Идея метода состоит в следующем.
Если на сверхпроводник направить поток электромагнитных волн и
непрерывно изменять их частоту со, го До тех пор, пока энергия кван-
тов йен этого излучения остается меньше ширины щели £щ, (если тако-
вая, конечно, есть),энергия излучения поглощаться сверхпроводником
не должна. При частоте же <ок, для которой Йсок — Ещ, должно начаться
интенсивное поглощение излучения, возрастая до его значений в нор-
мальном металле. Измерив сок, можно определить ширину щели Ещ.
182
Опыты полностью подтвердили факт наличия щели в энергетическом
спектре электронов проводимости у всех известных сверхпроводников.
В качестве примера в табл. 6.6 приведены ширина щели Ещ при Т - О К
для ряда металлов и критическая температура перехода их в сверх-
проводящее состояние. Из данных этой таблицы видно, что щель EVI
является всьма узкой ~ 10-s— 10' 2 эВ; между шириной щели и кри-
тической температурой перехода Тк наблюдается непосредственная
связь- чем выше Тк, тем шире щель Ет.
Таблица 6.6
Вещее рвэ А! Sn Н-Т V РЬ Nb
£ш (0), 103 эВ . . . 3,26 11,0 16,4 14,3 21,4 22,4
т„, К 1,2 3,73 4,15 4,9 7,19 9,22
£ц1 -3,5 йГк • < • • 3,6 11,2 12,5 14,8 21,7 27,7
После столь убедительного экспериментального подтверждения на-
личия в энергетическом спектре электронов проводимости сверхпро-
водников энергетической щели Е1п встал вопрос о природе этой щели
Образование электронных пар. Запрещенные зоны в энерюгическом
спектре полупроводников возникают, как мы знаем, вследствие взаимо-
действия электронов с решеткой, создающей в кристалле поле с пе-
риодически меняющимся потенциалом.
Естественно предположить, что и энергетическая щель в зоне про-
водимости металла, находящегося в сверхпроводящем состоянии, воз-
никает из-за какого-то дополнительного взаимодействия электронов,
появляющегося при переходе металла в это состояние. Природа этого
взаимодействия состоит в следующем.
Свободный электрон зоны проводимости, двигаясь сквозь pcineiKy
и взаимодействуя с ионами, слегка «оттягивает» их из положений рав-
новесия (рис 6.31), создавая в «кильватере» своего движения избыточ-
ный положительный заряд, к которому может быть притянут другой
электрон Поэтому в металле помимо обычного кулоновского отталки-
вания между электронами может возникать косвенная сила притя-
жения, связанная с наличием решетки положительных ионов. Если эга
сила оказывается больше силы отталкивания, то энергетически вы-
годным становится объединение электронов в связанные пары, которые
получили название куперовских пар
При образовании куперовских пар энергия системы уменьшается
на величину энергии связи Есв электронов в паре. Это означает, что
если в нормальном металле электроны зоны проводимости при Т = О К
обладали максимальной энергией Ef (см. рис. 6.28, а), то при переходе
в состояние, в котором они связаны в пары, энергия двух электронов
(пары) уменьшается на Егв, а энергия каждого из них — на Есв>2
(см. рис. 6.29, а), так как именно такую энергию надо затратить, что-
бы разрушить эту пару и перевести электроны в нормальное состоя-
ние. Поэтому между верхним энергетическим уровнем электронов,
1М
находящихся в связанных парах, и нижним уровнем нормальных
электронов должна существовать щель шириной Есв, которая как
раз и необходима для появления сверхпроводимости. Легко убе-
диться, что эта щель является подвижной, т. е. способной смещаться
под действием внешнего поля вместе с кривой распределения элект-
ронов по состояниям.
На рис. 6.32 показана схематическая модель куперовской пары.
Она состоит из двух электронов, движущихся вокруг индуцирован-
ного положительного заряда, напоминая в какой-то мере агом гелия.
Каждый электрон, входящий в пару, может обладать большим импуль-
сом рр и волновым вектором kp\ пара же в целом (центр масс пары)
может при этом покоиться, обладая нулевой скоростью поступательного
движения. Это разъясняв! непонятное на первый взгляд свойство элек-
тронов, заселяющих верхние уровни заполненной части зоны прово-
димости при наличии щели (см. рис. 6.29, а). У таких электронов р
и k огромны (р та pf и k ~ kp), а скорость поступательного движения
dE
v ~ = 0. Поскольку центральный положительный заряд пары
индуцирован самими движущимися электронами, то под действием
внешнего поля куперовская пара может свободно перемещаться по
кристаллу, а энергетическая щель Ещ смещаться вместе со всем рас-
пределением, как показано на рис. 6.29, б. Таким образом, и с этой
точки зрения удовлетворяются условия появления сверхпроводимости.
Однако не все электроны зоны проводимости способны связываться
в куперовские пары. Так как этот процесс сопровождается изменением
энергии электронов, то связываться в пары могут лишь те электроны,
которые способны изменять свою энергию. Таковыми являются только
электроны, размещающиеся в узкой иолоске, расположенной у уровня
Ферми («фермиевские электроны»). Грубая оценка показывает, что
число таких электронов составляет ~ 10~4 от общего их числа, а ши-
рина полоски по порядку величины равна 10-4 рг.
184
На рис. 6.33 построена в пространстве импульсов сфера Ферми ра-
диусом pF. На ней проведены кольца шириной dl, расположенные от-
носительно оси ру под углами <ръ <р2, <р3. Электроны, векторы pF которых
своими концами попадают на площадь данного кольца, образуют
группу, обладающую практически одинаковым импульсом pF. Число
электронов в каждой такой группе пропорционально площади соот-
ветствующего кольца. Так как с ростом <р площадь колец увеличи-
вается, то увеличивается и число электронов в соответствующих им
группах. Связываться в пары могут, вообще говоря, электроны любой
из этих групп. Максимальное же число пар образуют те электроны,
которых больше. А больше всего элект-
ронов, у которых импульсы равны
по величине и противоположны по
направлению Концы векторов pF
у таких электронов располагаются
не на узкой полоске, а по всей по-
верхности Ферми. Этих электронов
так много по сравнению с любыми
другими электронами, что практиче-
ски образуется лишь одна группа
куперовскнх пар — пары, состоящие
из электронов, имеющих равные по
величине и противоположные по на-
правлению импульсы.
Замечательной особенностью этих
пар является их импульсная упоря-
доченность, состоящая в том, чго центры масс всех пар имеют
одинаковый импульс, равный пулю, когда пары покоятся, и отличный
от нуля, но одинаковый для всех пар, когда пары движутся по кристал-
лу. Это приводит к довольно жесткой корреляции движения каждого
отдельного электрона с движением всех остальных электронов, свя-
занных в пары.
Электроны «движутся наподобие альпинистов, которые связаны
друг с другом веревкой: если один из них выходит из строя благодаря
неровности рельефа (обусловленной тепловым движением атомов), то
соседи возвращают его обратно»*. Это свойство делает коллектив ку-
перовских пар мало восприимчивым к рассеянию. Поэтому если пары
тем или иным внешним воздействием приведены в упорядоченное дви-
жение, то созданный ими электрический ток может существовать в про-
воднике сколь угодно долго даже после прекращения действия
того фактора, который его вызвал. Так как таким фактором может быть
только электрическое поле g, то это означает, что в металле, в котором
фермиевские электроны связаны в куперовские пары, возбужденный
электрический ток i продолжает существовать неизменным и после
прекращения действия поля : i — const при <э — 0. Это является сви-
детельством того, что металл действительно находится в сверхпроводя-
* Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. М., ГИТТЛ, 1950.
185
щем состоянии, обладая идеальной проводимостью Грубо такое со-
стояние электронов можно сравнить с состоянием тел, движущихся
*'ез трения: такие тела, получив начальный импульс, могут двигаться
сколь угодно долго, сохраняя его неизменным.
Выше мы сравнивали куперовскую пару с атомом гелия. Однако
к этому сравнению следует относиться очень осторожно Как уже от-
мечалось, положительный заряд пары является не постоянным и строго
фиксированным, как у атома гелия, а наведенным самими движущи-
мися электронами и перемещающимися вместе с ними Кроме того,
Рис 6 34
6 6, для
(10-2 — 10~s)
атомов гелия
энергия связи электронов в паре на много
порядков ниже энергии связи их в атоме
гелия. Согласно данным табл,
куперовских пар Есв =
эВ, в то впемя как для
Есв = 24,6 эВ. Поэтому размер куперов-
ской пары на много порядков больше
размера атома гелия Расчет показывает,
что эффективный диаметр пары L са
«(10-7 — 10~6) м; его называют также дли-
ной когерентности В объеме Ls, зани-
маемом парой, размещаются центры
масс ~ 10fi других таких пар Поэтому эт'и папы нельзя рассматривать
как какие-то пространственно разлепенные «квазимолекулы». С дру-
гой стороны, возникающее колоссальное перекрытие волновых функ-
ций всех пар усиливает квантовый эффект спаривания электронов до
макроскопического его проявления*.
Таким образом, процесс спаривания электронов является типич-
ным коллективным эффектом. Силы притяжения, возникающее меж-
ду электронами, не могут привести к спариванию двух изолированных
электронов В образовании пары участвует по синеству как весь кол-
лектив фермиевских электронов, так и атомы решетки Поэтому и
энергия связи (ширина щели £1Ц) зависит от состояния коллектива
электронов и атомов в целом При абсолютном нуле, когда все фер-
миевские электроны связаны в пары, энергетическая щель Епх .то ’тш зет
максимальной ширины (0). С повышением температуры поячччюгся
фононы, способные сообщить электронам при рассеянии энергию,
достаточную для разрыва пары При низких те шературах концент-
рация этих фононов невелика, вследствие чего и случаи разрыва элек-
* Существует другая аналогия, причем очень глубокая, куперовских пар
с атомами гелия Она состоит в том, что пара электронов представляет собой си-
стему с целым спином, гак же как и атомы 4Не. Известно, что сверхтекучесть ге-
лия можно рассматривать как проявлен ie специфического эффекта конденсации
бозонов на нижнем энергетическом уровне С этой точки эре! ия сверхпроводи-
мость можно считать как бы сверхтекучестью куперовских пар электронов. Эта
аналогия идет еще дальше Другой изотоп гелия П1е, ядра которого имеют полу-
гелый спии, не обладает свепхтекучестью Но самый замечательный факт, откры-
тый совсем недавно, состоит в том что при понижении температуры атомы ^Не
могут образовывать пары, вполне аналогичные куперовским, и жидкость стзно-
сится сверхтекучей1 Теперь можно сказать, что сверхтекучесть ^Не — это как
бы сверхпроводимость пар его атомов.
186
тронных пар бу чу г оедкими. Выход этих пар из «игры» не может, ко-
нечно, привести к исчезновению [цели тля электронов остальных пар,
но делает ее несколько уже: границы щели приближаются к уровню
Ферми (см рис. 6.29, в). С дальнейшим повышением температуры кон-
центрация фононов растет очень быстро, кроме того, растет их сред-
няя энергия. Это приводит к резкому увеличению скорости разрыва
электронных пар и соответственно к быстрому уменьшению ширины
энергетической щели для остающихся пар. При некоторой темпера-
туре Ги щель исчезав! полностью (рис. G 34), края ее с шваюк'я с уров-
*
нем Ферми (см рис 6 29, г) и металл переходит в нормальное состоя-
ние. Температура Тк и является критической температурой перехода,
о которой шла речь в начале параграфа
Из приведенных рассуждений вытекает, что температура переход!
ме!алла в сверхпроводящее состояние должна быть тем выше, чем
шире щель при абсолютном нуле Ещ (0) Теория БКШ приводит
к следующему приближенному выражению, связывающему 7ьсЕщ(0):
Ещ (0) = 3,5 k Тк, ’’ (6 53)
которое достаточно хорошо подтверждается опытом (см. табл. 6.6,
нижняя строка).
Поведение во внешнем электрическом поле. Включим в электри-
ческую цепь длинный цилиндрический образец нз сверхпроводника,
как показано на рис. 6 35, а В момент включения в образце возникает
однородное электрическое поле $ = VII, тде V — разность потенциалов
18Г
на образце, I — его длина. Под влиянием поля g все куперовские пары
начинают двигаться в образце против поля с одинаковым ускорением
(2q) __ чЪ(0
। и 2=1 ~—— ' - - —~ •— , * ’
' 2т т
где 2 q — заряд пары, 2 т — ее масса. « ,
Плотность тока в сверхпроводнике начинает нарастать:
di /л \( п \ dvn а2 п »
-7Г~ — 8<'>’
где va — скорость дрейфа пар, п/2 — их число (п — концентрация
электронов).
Возникновение тока i приводит к появлению в сверхпроводнике
вихревого магнитного поля Н (рис. 6.35, б). Так как после замыкания
цепи ток i изменяется во времени (постепенно нарастает), то и созданное
им магнитное поле Н будет также изменяться во времени (нарастать).
Это приведет к возникновению индуцированного электрического поля
Хинд, направленного противоположно 8, и индуцированного тока
бшд, направленного противоположно i (рис. 6.35, е). Ток imw создает
магнитное поле /Упнп, направленное против Н (рис. 6.35, г). В резуль-
тате этого происходит компенсация внутри образца поля g полем
ХГ111Д и поля Н полем Haiw так что результирующее электрическое
иоле в образце gBliyr = 0 (рис. 6.35, е), так же как и результирующее
магнитное поле Нвиу, = 0. Для сохранения этой компенсации необ-
ходимо, чтобы, во-первых, ток куперовских пар i, разогнанных в на-
чальный период, мог сохраняться в образце как угодно долго после за-
вершения переходных процессов; для этого сопротивление образца
должно быть равно нулю, что удовлетворяется, если он нахо-
дится в сверхпроводящем состоянии. Во-вторых, этот ток должен
локализоваться в тонком поверхностном слое X сверхпроводника
(рис. 6.35, д, е); такой ток не вызывает магнитного поля внутри образ-
на и создает внешнее поле Нвкеш в окружающем пространстве, как
обычный ток.
Таким образом, по завершении переходных процессов в образце
установится следующее стационарное состояние:
^виу, = 0, i = const, Явнут = 0.
Первые два условия соответствуют идеальной проводимости, третье —
идеальному диамагнетизму.
В стационарном состоянии куперовские пары движутся без уско-
рения («по инерции») с одинаковой дрейфовой скоростью vn = pqjm,
где •— импульс, накопленный парой за время подключения образ-
ца. Созданный ими ток равен
(п
у
т
Как указывалось выше, этот ток локализуется в тонком поверхност-
ном слое X образца, в котором сосредоточивается и магнитное поле
188
этого тока (рис. 6.35, д, е). Параметр % называют глубиной проник-
новения магнитного поля в образец. Теория приводит к следующему
выражению для этого параметра:
А=1/—•- < (6.54)
V <7г«Цо .
где р,п — магнитная проницаемость вакуума, п — концентрация
«сверхпроводящих» электронов. Для различных сверхпроводников %
колеблется в пределах 4 • 10“8 м -4- 10-7 м.
Из (6.54) следует, что при Т = Тк, когда концентрация «сверх-
проводящих» электронов обращается в нуль, Я. становится бесконеч-
но большим. Физически это означает, что при переходе металла в нор-
Рис 6 36
мальпое состояние слой X, в котором локализовано магнитное поле,
распространяется на все сечение образца и идеальный диамагнетизм
исчезает.
Поведение сверхпроводника в магнитном поле. Теперь представим,
что в пространстве, в котором находится цилиндрический образец
сверхпроводника, создается магнитное поле Двнеш (рис. 6.36, а). Вклю-
ченное поле индуцирует в образце вихревое электрическое поле, соз-
дающее вихревой электрический ток 1ИНЛ. Ток inwi возбуждает магнит-
ное поле /7ИНД (рис. 6 36, б), направленное против внешнего поля
ДпнеП1 и компенсирующее его. Поле //п„7создает, в своюочередь, ток 1,шд,
компенсирующий ток г11пд (рис. 6.36, в). В результате всего этого внут-
ри образца происходит компенсация поля Я||Неш полем ЯШ1Д, тока
»инл током /ш,д (рис. 6.36, г). Весь наведенный ток будет протекать
в тонком приповерхностном слое X, в котором будет локализоваться
и магнитное поле тока, компенсирующее внешнее магнитное поле в об-
разце. После завершения переходных процессов в образце устанавли-
вается такое же стационарное состояние, как и в случае подключения
образца к источнику э. д. с.:
^внут = °- i = cons t, = 0.
Это состояние может возникнуть, естественно, только в том случае,
если ток 1ИЯД, наведенный в период включения магнитного поля, может
I 189
сохраняться после этого кгк угодно долго, т е. если образен находится
в сверл проводящем состоянии
Разрушение сверхпроводищег о состояния полем На рис 6 37 по-
казано изменение состояния куперовской пары под влиянием внешнего
поля g. До включения поля импульсы этектронов, связанных в пару,
равны по величине и противоположны по направлению; импульс цент-
ра массы пары равен пулю. Под действием поля g импульс электро-
на 1 увеличивается на р^,, импульс электрона 2 уменьшается на р$.
Увеличение импульса у электрона 1 приво шт к увеличению его энер-
гии на Де, равную
2т
Pl 1 - 1
— ~ — РГ PS — Pi PS = —
2т т п, т
где hkp = Рр — импульс электрона, находящегося на сфере Ферми,
hk,^ = — импульс, полученный электроном под действием поля.
Если энергия ДЕ, приобретенная электроном, окажется больше
энергии связи Ет пары, то пары начнут разрушаться и сверхпроводя-
щее состояние начнет исчезать Поэтому условие перехода металла из
сверхпроводящего в нормальное состояние можно записать следующим
образом.
Д£ = —
т
Так как отношение hk^lm = va представляет собой скорость дрейфа,
приобрыенную электроном в поле g, то это условие можно переписать
так:
ftkpVy — E^. .
Отсюда легко определить скорость дрейфа пд:
и плотность тока 1К:
• ТТЛ
(6 55)
отвечающие началу разрушения сверхпроводящего состояния металла.
* Наибольшее Л£ будет у электронов у которых импульсы pt образуют ма-
лые углы с осью pv Для них pf. ptp^ cos (piP^) « Pi pg,, так как
cos Si 1.
190
Учитывая, что ток t создает на поверхности образца мл ниi ное
поле напряженностью - - -» >
Н = М ' (6 56)
(X — глубина проникновения магниитого поля в сверхпроводник),
условие (6 55) можно сформулировать следующим образом сверх-
проводящее состояние в образце будет разрушено, когда напряжен-
ность манштного поля на его поверхности достигает следую'цего кри-
тического значения:
= XtK.
Подставляя сюда X из (6.54) и iK из (Ь 55), получим
(6.58) .
Таким образом, когда матнитное
по ле достигает на поверхности сверх-
проводника критическое значение
Н к, определяемое условием (6 58),
сверхпроводимость разрушается По-
скольку ширина щели существенно
зависит от температуры 1см (6 53)],
то /к и Нк должны также зависеть
си температуры, уменьшаясь по ме-
ре приближения к Тк Теория БКШ
(6.57)
Рис 6 37
темпе-
приводит
к следующей зависимости Нк и I v от абсолютной
ратуры:
Нк = Нк (0) 11 - (Т1Т„)2\,
(6.59)
/к = пс1Нк при d >> X,
(6 60)
где Нк (0) — напряженность критического поля, отвечающего ОК,
d — диаметр образца
Эти соотношения удовлетворительно согласуются с данными опыта.
Практическое применение сверхпроводимости. Область практи-
ческого применения сверхпроводимости с каждым годом непрерывно
расширяется На его основе изготовляются сверхпроводящие магниты.
Такие магниты представляют собой соленоиды или электромагниты
с ферромагнитным сердечником, обмотка которых изготовлена из сверх-
проводника Расчет показывает, что для создания магнитого поля
напряженностью 8 • 10° А/м (~ 10г’ Э) в соленоиде диаметром до 1 м
сверхпроводящие магниты потребуют в 10* раз меньшую мощность,
чем обычные электромагниты. В насюящее время на основе NbiSn из-
готовлены сверхпроводящие магниты, позволяющие получать поля
до ~ 6 • 10“ А/м (~7 • 10* Э).
Явление сверхпроводимости применяется для устройства моду-
ляторов (преобразователей слабого постоянного тока в переменный
ток звуковой частоты), выпрямителей, предназначенных для детек-
191
тирования высокочастотных модулированных колебаний, в которых
используется нелинейность сопротивления сверхпроводника в пере-
ходной области, коммутаторов (бесконтактных переключателей,
использующих явление сверхпроводимости), криотронов (сверхпро-
водящих четырехполюсников, в которых магнитное поле создаваемое
током во входной цепи, управляет сопротивлением в выходной цепи),
персисторов и персистронов (сверхпроводящих запоминающих эле-
ментов в запоминающих устройствах) и т. д.
Расчеты показывают, что уже в настоящее время при всей слож-
ности поддержания гелиевых температур передачу высоких элект-
рических мощностей на десятки тысяч километров экономически вы-
годнее вести, используя явление сверхпроводимости.
Чрезвычайно важным с практической точки зрения является воп-
рос высокотемпературной сверхпроводимости Из всех известных ма-
териалов наибольшей температурой перехода в сверхпроводящее со-
^/стояние обладает сплав (NbsAl)4 + Nb3Ge; Тн для него ~ 20 К.
Для ее получения требуется применение жидкого гелия. Каковы пер-
спективы разработки материалов с более высокой критической тем-
пературой?
Теория БКШ показывает, что Тк непосредственно связана с ин-
тенсивностью силы притяжения, возникающей между электронами,
и определяется следующим приближенным соотношением:
Тк = ее-'^, (6 61)
где 0 — температура Дебая, g — константа, зависящая от силы при-
тяжения между электронами и по порядку величины не превосходя-
щая *>2, а практически всегда меньше 1>\. При g = Vi максимальная
критическая температура, которую можно получить для материала с
0 == 500 К, составляет: Тк = 0е-3 = 0,05 © ~ 25 К. Конечно, эта
оценка является очень грубой, но она достаточна для того, чтобы по-
нять, что на рассмотренном в этом параграфе механизме спаривания
электронов достичь высокотемпературной сверхпроводимости (Гк >
> 70 — 100 К) не представляется возможным Следует подчеркнуть,
что даже достижение Тк ~ 25 К было бы исключительно важным
с практической точки зрения, так как позволило бы перейти от жидкого
гелия к значительно более дешевому жидкому водороду.
Наряду с изысканием сверхпроводящих материалов с повышенной
Тм основанных на эффекте спаривания эчектронов проводимости че-
рез положительно заряженные ионы решетки, в лабораториях всего
мира ведутся интенсивные поиски других механизмов взаимодействия
электронов, способных привести к более эффективному их притяже-
нию, а следовательно, к получению сверхпроводящих материалов со
значительно более высокой температурой перехода Тк Если эти
поиски увенчаются успехом и подобные материалы будут найдены,
то значение такой находки окажется сравнимым с созданием управ-
ляемого термоядерного синтеза.
ГЛАВА VII
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
• 4г/
/
§ 63. Магнитное попе в магнетиках
Поместим в однородное магнитное поле с напряженностью Н и ин-
дукцией В0 = р0Н изотропное тело объемом V. Под действием поля
тело намагничивается, приобретая магнитный момент М Отношение
этого момента к объему тела называют намагниченностью тела Jm:
- MIV. (7.1)
При неравномерном намагничивании тела
ам
т dV
(7 2)
Намагниченность является величиной векторной; в однородных
магнетиках .7т направлен параллельно или антинараллельно Н Еди-
ница измерения магнитного момента М в СИ 1 В • с • м = Вб • м,
а намагниченности .7m 1 В • с/м2 — Вб/м2.
Отношение намагниченности Ут к индукции поля Во называю! маг-
нитной восприимчивостью и:
Легко убедиться, что х является величиной безразмерной Из (7.3)
получаем
= хВ0 = v.puH. 1 - — (7.4)
Намагниченное тело, находящееся во внешнем поле, создает соб-
ственное поле, которое в изотропных магнетиках вдали от его внеш-
них границ направлено параллельно или антипараллельно внешнему
полю Обозначим индукцию внешнего поля через Во, собственного —
через Bi и результирующего — через В. Для однородных магнети-
ков В равно алгебраической сумме Во +
В = Во + Bi. (7.5)
Опыт показывает, что
В, = Зт =хВ0, (7.6)
поэтому
в = (1 + X) Во. (7.7)
7 Зяк 123! „ 193
Величину
р = 1+ х (7.8)
называют магнитной проницаемостью магнетика. Из (7.8) следует,
что
х = р - 1. (7.9)
Подставив (7.8) в (7.7), получим
В = цВ0 = ииД - (7.10)
4
Единица напряженности /7 в СИ 1
= Вб/ м2. t
64. Магнитные свойства твердых тел
По абсолютному значению и знаку магнитной восприимчивости
все тела можно разделить на три большие группы (табл 7.1): диамаг-
нитные, парамагнитные и ферромагнитные.
Т а б л и и а 7.1
Диамагнетики Х=Ц— t Парамагне- тики X — Н—1 Ф?1 рома г нетики X — Ц—1
Висмут . . Германий Кремний . , Медь . . 1111 ОФО- - - - оо СО СР 00 • ООО? 1 1 1 е. ел в» ел FeCl2 . . . СаО .... NiSO4 . . . Платина . . 369 10-5 580-Ю-5 120 К)-» 26 10-6 Железо . . Никель . . Кобальт . . 1000 150 240 Ю4 *
i.
Диамагнитные и парамагнитные тела. У диамагнитных тел |%| <7 1,
отрицательно и не зависит от напряженности внешнего поля и тем-
пературы. Они намагничиваются в направлении, противоположном
полю, вследствие чего выталкиваются из областей наиболее сильного
поля.
194
t ч Й
Л* 33^”
У парамагнитных тел также |х|< 1, но в отличие от диамагне-
тиков она у них положительная. Такие тела намагничиваются в на-
правлении поля и втягиваю1ся в области с максимальным II. о
На рис. 7.1, а показана зависимость -7т (Н) для диамагнетиков I
и парамагнетиков 2. В обоих случаях пропорциональна Н, что
свидетельствует о независимости х от Н. Однако у парамагнетиков
такая зависимость наблюдается лишь в относительно слабых полях
и при высоких температурах, в сильных полях и при низких темпе-
пературах кривая ^т(Н) асимптотически приближается к предель-
ному значению -7S, соответствующему магнитному «насыщению» пара-
Рис 7 2
магнетика (рис. 7.1, б) Кроме того, х у парамагнитных тел зависит
от температуры. Эта зависимость была впервые изучена Кюри.Он по-
казал, что
х= —, (7 11)
- . Z- Т * *J
где Т — абсолютная температура парамагнетика, С — постоянная,
определяемая его природой. Она называется постоянной Кюри, а со-
отношение (7.11) —законом Кюри.
Ферромагнитные тела. У ферромагнитных тел, типичным пред-
ставителем которых является железо, х также положительно, но не-
сравненно больше, чем у парамагнетиков.” Кроме того, х у них зави-
сит от Н. Помимо железа в эту группу входят никель, кобальт, гадо-
линий, диспрозии, гольмий, эрбий и ряд сплавов.
Закономерности-намагничивания ферромагнетиков были впервые
исследованы А. Г. Столетовым. На рис. 7.2 показана зависимость ин-
ду кцнп В (а), намагниченности У т (б) и восприимчивости х (в) от II
для мягкого железа. С увеличением намагничивающего поля В и Зт
растут вначале быстро, затем рост замедляется, а начиная с неко-
торого значения Hs намагниченность достигает практически предель-
ного значения $ s\ дальнейшее медленное увеличение индукции проис-
ходит почти исключительно за счет роста Н. Это состояние соответ-
ствует техническому насыщению ферромагнетика; при приближении
к нему х -> 0.
Тщательное изучение кривой намагничивания показывает, что с
увеличением Н рост У т происходит не плавно, а скачкообразно. Осо-
7*
19&
бенно хорошо это проявляется на участке крутого подъема кривой
намагничивания. На рис 7.2, б представлен в увеличенном масштабе
нсбтльшой отрезок кривой намагничивания, обведенный окружно-
стью Этот отрезок состоит из большого числа ступенек, отвечающих
отдельным скачкам в изменении У т при плавном увеличении Н. Скач-
кообразный характер протекания процесса намагничивания был уста-
новлен Баркгаузеном и назван эффектом Баркгаузена.
На рис. 7.3 приведена кривая полного цикла перемагничивания
ферромагнетика. Из рис. 7.3 видно, что при перемагничивании изме-
нение В отстает от изменения Н и при /7 = 0 равно не нулю, a BQC.
Явление такого отставания В от Н получило название магнитного ги-
стерезиса, а индукция „à — остаточной индукции или остаточ-
ного магнетизма. Для ее уничтожения тпебуется приложение размагни-
чивающего поля Нк, которое называют удерживающей (коэрцитив-
ной) силой. Замкнутую кривую АВОС//,, А'В^Н^А, описывающую
цикл перемагничивания, называют петлей гистерезиса. Площадь
петли пропорциональна работе перемагничивания единицы объема
ферромагнетика. В процессе перемагничивания эта работа полностью
переходит в теплоту. Поэтому при многократном перемагничивании
ферромагнетик нагревается и тем интенсивнее, чем большей петлей
гистерезиса он обладает.
В зависимости от формы и площади петли гистерезиса ферромаг-
нитные материалы разделяют на «мягкие» и «жесткие», или высоко-
коэрцитивные. Магнитномягкие материалы, применяемые для изго-
товления сердечников электрических машин и приборов, обладают
низкой коэрцитивной силой и высокой проницаемостью. У лучших
сплавов этого типа (супермаллой) р достигает значения та 10s, индук-
ция при насыщении та 1 Тл, а коэрцитивная сила /7И всего лишь
та 0,32 А/м. Петля гистерезиса у них настолько узкая, что потери на
перемагничивание оказываются примерно в 500 раз меньше, чем у мяг-
кого магнитного железа. Высоко коэрцитивные материалы характе-
ризуются значительной коэрцитивной силой и остаточным намагничи-
ванием. Так, у сплава магнико, идущего на изготовление постоянных
магнитов, Нк та 5 • 104 А/м, ВОс = 1,35 Тл,
196
* »
Феррома гнегики Железо Кобалы Никель 30% ын пермаллой
0Ц. °с 770 1150 360 70
свойства из-
ферромагне-
ДЛЯ
Рис 7 5
При нагревании ферромагнитных тел их магнитные
меняются — уменьшаются и, р, У т и т. д. Для каждого
тика существует такая температура 0К, при которой он утрачивает
свои ферромагнитные свойства Эта температура названа ферромаг-
нитной течкой Кюри. В качестве примера приведем точки Кюри
некоторых ферромагнитных тел.
Выше ©к ферромагнетики станов-
ятся парамагнетиками с характер-
ной для них линейной зависимо-
стью 1/и от Т (рис. 7.4), которое
хорошо передается следующим со-
отношением, получившим назва-
ние закона Кюри — Вейсса-.
х=—(7 12)
г—е
где С — постоянная Кюри; 0 —-
парамагнитная температура Кю-
ри (она несколько выше 0К).
На рис. 7.5 показана зависи-
мость предельной намагниченности
железа, никеля и кобальта от тем-
пературы. По оси абсцисс отложено
отношение 770к, по оси ординат — отношение (T)/3S (0). В таких
относительных координатах зависимость намагничивания от темпе-
ратуры выражается одной и той же кривой для всех ферромагнитных
тел. С повышением температуры намагниченность уменьшается и в
точке Кюри практически равна нулю.
Монокристаллы ферромагнетиков обладают анизотропией намаг-
ничивания. В качестве примера на рис. 7.6 приведены кривые намаг-
ничивания кристаллов железа (а) и никеля (б) в направлениях [1111,
[1101 и 1100]. Из рис. 7.6 видно, что в монокристалле существуют на-
правления, вдоль которых намагничивание происходит наиболее легко
и магнитное насыщение достигается при невысоких значениях Н. Их
называют направлениями легкого намагничивания. Для железа
таковым является [1001, для никеля — [111] В направлениях же
[100] и [111] у железа и [110] и [100] у никеля намагничивание
происходит значительно
гается при значительно
зывают направлениями
труднее и магнитное насыщение достн-
более высоких Н. Эти направления на-
трудного намагничивания. Интеграл
е/ £
t/m= J нм,
о
(7.13)
197
взятый по кривой намагничивания, выражает работу, расходуемую
на нама! ничивание крпшалла в данном направлении. Эта работа
переходит в свободную энергию намагниченною кристалла. Из
рис. 7.6 видно, что наименьшей свободной энергией обладает крис-
талл, намагниченный в легком направлении, наибольшей — намагни-
ченный в наиболее трудном направлении.
Намагничивание ферроматнитных тел сопровождается измене-
нием их размера и формы. Эго явление получило название магнито-
стрикции. На рис. 7.7 показано изменение относительной длины стерж-
ня из никеля, отожженного и литого кобальта, железа и стали при на-
магничивании в полях постепенно увеличивающейся напряженности.
Наибольшее относительное укорочение испытывает никель (почти
0,004%), железо и сталь в слабых полях слегка удлиняются, в более
сильных — укорачиваются, литой кобальт, наоборот, в слабых полях
укорачивается, в сильных — удлиняется.
В соответствии с принципом Ле Шателье о противодействии системы
влиянию внешних факторов, стремящихся изменить ее состояние, ме-
ханическая деформация ферромагнитных тел, приводящая к изменению
их формы и размера, должна оказывать влияние на намагничивание
этих тел. Именно, если при намагничивании тело испытывает в данном
направлении сокращение своих размеров, то приложение в этом на-
правлении напряжений сжатия способствует намагничиванию, при-
ложение напряжений растяжения — затрудняет намагничивание. Из-
менение магнитных свойств ферромагнитных тел при деформации на-
зывают магнитоупругим эффектом. Некоторые ферромагнитные ма-
териалы настолько чувствительны к внутренним напряжениям, воз-
никающим при деформировании, что это их свойство используется
в тензометрических целях для измерения деформации и напряжений.
Если ферромагнитное тело намагничивается в переменном магнит-
ном поле, то его размеры меняются с частотой, равной удвоенной ча-
стоте поля. Это используют для устройства магнитострикционных виб-
раторов, позволяющих получать мощные ультразвуковые колебания
с частотой до нескольких мегагерц. Такие вибраторы применяют в уста-
198
новках для ультразвуковой обработки твердых тел и очистки их oi за-
грязнений, в эхолотах, служащих для измерения глубины водоемов,
и многих других установках и приборах.
Интересным и важным является вопрос о тепловом расширении
ферромагнитных тел. Расширение твердых тел при нагревании обус-
ловлено, как мы знаем, ангармоническим характером колебаний частиц
около своих положений равновесия. У диамагнитных и парамагнит-
ных твердых тел ангармоничность является единственной причиной
изменения их размера при нагревании. Поэтому с повышением тем-
пературы такие тела всегда расширяются. Обозначим коэффициент
линейного расширения, обусловленный ангармоническим характером
Рис 7 8
колебаний атомов, через av В ферромагнитных материалах дело об-
стоит сложнее. Изменение температуры приводит к изменению нх на-
магниченности н тем самым к изменению их размеров. Это явление было
названо Н. С. Акуловым термострикцией. Обозначим коэффициент
линейного расширения, обусловленный термострикцией, через
Полный коэффициент термического расширения ферромагнитных тел
a = (Zj + a2. Коэффициент а, всегда положителен, может быть
и положительным п отрицательным. Поэтому полный коэффициент
термического расширения ферромагнитных материалов может бшь
положительным, равным нулю и отрицательным. В частности, к группе
ферромагнитных материалов, имеющих отрицательную «ферромаг-
нитную* часть термического коэффициента линейного расширения,
относятся инварны” сплавы. На рис. 7.8 приведена зависимость коэффи-
циента термического расширения железоникелевых (а) и жслезопта-
тпновых (б) сплавов от их состава. У сплавов, содержащих 36% ни-
келя, а примерно в 10 раз меньше, чем у чистого никеля и желе<а:
у сплава, содержащего 56% платины, а отрицателен: такой сплав прй
нагревании не расширяется, а, наоборот, сжимается,
199
Инварные сплавы находят широкое практическое применение
в приборостроении, метрологии, авиации, в производстве электро-
и радиоламп и т. д. В зависимости от практического назначения мо-
гут быть изготовлены сплавы, обладающие весьма малым, нулевым
и даже отрицательным коэффициентом термического расширения.
§ 65. Магнитные свойства атомов
Орбитальный магнитный момент атома. Дюм_дн1бого элемента -со-
стоит из положительно заряженного ядра и электронной оболочки.
ДлЯГббъяснения многих магнитных явлений с достаточным прибли-
жением можно пользоваться теорией^ Бора, дподагая, что электроны,
образующие оболочку, движутся по опреде-
ленным орбитам. Каждый такой электрон
будеГ'ббразовывать замкнутый ток силой
I = — qv, (v — частота обращения электро-
на по~орбите, q — его заряд). Магнитный
момент тока М = [iQlS = — ($ —
площадь орбиты, р0 — магнитная проницае-
мость вакуума). Так как S = лг2 и v ==
= v/ (2лг) (v — линейная скорость движения
электрона по орбите), то
М = р, = — роу<7г/2. (7.14)
Магнитный момент электрона, обусловленный движением его вокруг
ядра, называют орбитальным магнитным моментом. Мы его будем
обозначать р,. Этот момент направлен перпендикулярно плоскости
орбиты в соответствии с правилом буравчика (рис. 7.9).
Механический момент количества движения электрона
= mvr, (7.15)
где т — масса электрона. Направлен он противоположно pz. Из срав-
нения (7.14) и (7.15) находим
' 1 1 (7-16)
Отношение » • - * 5
Г, = -В. = —-(7.17)
Pl 2т
называют гиромагнитным отношением.
В соответствии с законами квантовой механики р, и проекция р1Н
на направление поля И могут принимать лишь дискретые ряды зна-
чений, а именно:
рг = Й|//(/+1).
PiH^rrii а,
(7 18)
(7-19)
200
где / — орбитальное квантовое число, которое может принимать лишь
следующие значения:
I = 0, 1, 2, п (7.18')
всего п значений (п — главное квантовое число);
mt — магнитное квантовое число, которое может принимать лишь
следующие значения:
тр= — I, —(/ — 1), .... О.. +/, (7.19')
всего 2/ 1 значений.
Поэтому и магнитный момент р, и его проекция р1Н на направление
Н могут принимать лишь следующие ряды дискретных значений:
—+D, (7.20)
* Л 2m
— т(рв, . (7.21)
где uB-=±^ = 1.J5 10-28 В с м (7.22)
2т
называется магнетоном Бора. Он представляет собой «квант» магнит-
ного момента и принимается за единицу измерения магнитных момен-
тов атомных систем.
Для сложных атомов, электронная оболочка которых состоит из
многих электронов, результирующий орбитальный магнитный момент
определяется суммированием моментов отдельных электронов с учетом
правил пространственного квантования. У полностью заполненных
электронных оболочек он равен нулю. Поэтому отличным от нуля ор-
битальным моментом могут обладать лишь атомы с частично запол-
ненными оболочками. Но даже в этом случае, если частично запол-
ненная оболочка лежит близко к внешней оболочке и взаимодействие
атомов в твердом состоянии велико, магнитные моменты незаполненной
оболочки могут «замораживаться»: их ориентация в магнитное поле
настолько затруднена, что они практически не участвуют в намагничи-
вании тела. Так ведут себя, например, орбитальные моменты электро-
нов недостроенной оболочки 3 d у элементов группы железа.
Спиновой магнитный момент атома. Помимо орбитального момента
количества движения электрон обладает собственным механическим
моментом, называемым спином ps. Из квантовой механики известно,
что
ps = j/3fi/2, (7 23)
а проекция спина на направление поля Н может принимать лишь
следующие два значения
Psii = ± /1/2. (7 24)
С собственным моментом количества движения электрона связан
собственный магнитный момент р,51 значение которого было впервые
определено экспериментально Штерном и Герлахом. Их опыты по-
казали, что проекция ps на направление Н численно равна магне-
тону Бора:
(7-25)
2т т
(знак минус отражает отрицательный характер заряда электрона).
Гиромагнитное отношение для собственных моментов электрона
Оно в два раза больше гиромагнитного отношения Г; для орбитальных
моментов.
В атомах, содержащих большое число электронов, ps складывают
как векторы с учетом правил пространственного квантования. Как и в
случае орбитальных моментов, результирующий спиновой магнит-
ный момент целиком заполненных оболочек равен нулю. В качестве
примера в табл. 7.2 приведены данные о конфигурации спинов электро-
нов оболочки 3 d свободных атомов группы железа.
Таблица 72
Элементы Sc Т1 V Сг Мп Fc ( о N1
Рез\ льтирую- щий спин 1 2 3 5 5 4 3 2
1 U '1'1’1 •111'11 1ШЦ 1ПШ1 ИШТЦ
Максимальная нескомпенсированность спинов достигается у хрома
и марганца, которым соответствует и максимальный результирующий
спиновой магнитный момент. Однако такая ориентация спинов нару-
шается, как правило, при образовании твердого состояния, вследствие
чего результирующий спиновой магнитный момент атомов в твердом
теле оказывается иным. Так, в решетке железа среднее число магнето-
нов Бора, приходящееся на атом, равно не 4, а всего лишь 2,3;
у хрома — 0,4, у а-марганца — 0,5 и т. д.
Магнитный момент ядра. Атомные ядра обладают спином и связан-
ным с ним магнитным моментом. По порядку величины спин ядер та-
кой же, как и спин электрона. Так как масса ядра примерно в 103
раз больше массы электрона, то в соответствии с (7.25) магнитный мо-
мент ядра примерно на три порядка меньше магнитного момента элект-
рона. Поэтому в первом приближении влиянием магнитных моментов
ядер на магнитные свойства тел можно пренебречь. Это не означает,
что эти моменты вообще не играют никакой роли. В ряде явлений, не
рассматриваемых в данном пособии, эта роль может быть весьма су-
щественной.
202
Результирующий магнитный момент атома. Результирующий маг-
нитный момент электронной оболочки атома определяется следующим
образом. С учетом правил пространственного квантования находят
результирующий орбитальный момент количества движения; Pl --
— У Ри (Ри — орбитальный момент количества движеня Pro
I
электрона). Численное значение Pl определяется квантовым числом L:
Pl=!iVL(L-\Y (7 27)
Число L может принимать все целочисленные значения, заключенные
между максимальным и минимальным значениями алгебраической
суммы У, lt орбитальных квантовых чисел lt отдельных электронов.
Далее находят результирующий спиновой момент атома: Дь = Psi
(Psi — спин г-го электрона). Численное значение Ps определяется
квантовым числом S:
Ps=/jj/S(S + l). г j (7 28)
Число S может принимать значения, отличающиеся друг от друга на 1
и заключенные между минимальным и максимальным значениями
алгебраической суммы Ss, спиновых квантовых чисел отдельных элек-
тронов.
Наконец, находят полный момент количества движения атома Pj
как векторную сумму Pl, я Ps, т. е. Pj = Pl + Ps- Численное
значение Pj определяется внутренним квантовым числом J:
Pj = h]/J(J+\), (7.29)
которое может принимать следующий ряд значений:
J = L + S, L + S — 1, ..., L — S, если L > S;
J = S -|- L, S -|- L — 1, ..., S — L, если S > L. (7.30)
Относительно поля Pj может ориентироваться только так, что его
проекция на это направление целократна й:
Pjn = mjh, t[ ( „ (7 31)
где mJ — магнитное квантовое число, принимающее следующий ряд
значений:
_Д — (J — 1), .... 0, I, 2, .... J, (7.32)
всего 2J 1 значений.
Полному моменту количества движения атома Pj соответствует
магнитный момент атома
7Vb = -gpB/j(J+l) (7.33)
с проекциями на направление поля Н, равными
Mjh = --mj g^B, r (7.34)
где
ё _ j + J(/+1)+S(S-H)-L(L+1)
(7 35)
Рис 7 10
Л4„ = 4 и
с заполненны-
= 0 и J == 0,
27 (7 4- t)
— так называемый множитель Ланде, или фактор магнитного рас-
щепления, учитывающий различие гиромагнитных отношений орби-
тального и спинового моментов, входящих в полный магнитный момент
атома. При L = 0, т. е. для чисто спинового магнетизма, g == 2, при
S = 0, т. е. для чисто орбитального магнетизма, g — 1
Часто под магнитным моментом атома понимают не (7.33), а мак-
симальное значение проекции Mjh. Так, магнитный момент атома во-
дорода в основном состоянии (L = 0, S = 1/2, g = 2), характеризую-
щийся J = 1/2, считается равным р,д;
для свободного атома железа, у которого
орбитальный магнитный момент заморо-
жен, J = S = 2, g — 2 и
т. д.
У всех атомов и ионов
ми оболочками S = 0, L
поэтому магнитные моменты таких атомов
и ионов равны нулю. Парамагнетизм обу-
словлен наличием в атоме недостроенных
оболочек. В соответствии с принципом
Паули в каждом квантовом состоянии мо-
жет находиться не более двух электронов
с противоположно направленными спина-
ми. Результирующий спиновой момент
этих электронов равен нулю. Такие элект-
роны называются спаренными. Если атом
или ион содержит нечетное число электро-
нов, то один из них окажется неспарен-
будет обладать постоянным магнитным
числе электронов в атоме возможны два
ным и атом в целом
моментом. При четном
случая: все электроны спарены и результирующий спиновой момент
равен нулю; два или несколько электронов неспарены и атом обладает
постоянным магнитным моментом. Например, Н, К, Na, Ag имеют не-
четное число электронов и один из них неспарен, Be, С, Не, Mg со-
держит четное число электронов, и все они спарены. Кислород содер-
жит тоже четное число электронов, но два из них неспарены.
Магнитные моменты многих молекул равны нулю, так как только
некоторые из них содержат неспаренные электроны. К числу послед-
них относятся в первуюочередь свободные радикалы, играющие исклю-
чительно важную роль в протекании многих химических реакций.
Примером таких радикалов являются свободный гидроксил (ОН), сво-
бодный метил (СН3), свободный этил (С8НБ) и др. Наличие в моле-
кулах и свободных радикалах неспаренных электронов делает их
магнитными.
Классификация магнитных материалов. При суммировании ор-
битальных и спиновых магнитных моментов может произойти полная
204
их компенсация и тогда результирующий момент атома будет равен
нулю. Если же такой компенсации не происходит, то атом будет об-
ладать постоянным магнитным моментом. В соответствии с этим маг-
нитные свойства тел будут различными.
Тела, атомы которых не обладают постоянным магнитным момен-
том, являются диамагнитными. Тела, атомы которых обладают посто-
янным магнитным моментом, могут быть парамагнитными, ферро-
магнитными, антиферромагнитными или ферримагнитными. Именно:
если взаимодействие между магнитными моментами атомов равно нулю
или очень мало, то тело будет парамагнитным (рис. 7.10, а), если
соседние магнитные моменты стремятся выстроиться параллельно друг
другу, то тело будет ферромагнитным (рис. 7.10, б); если соседние маг-
нитные моменты стремятся выстроиться антипараллельно друг другу,
то тело будет антиферромагнитным (рис. 7.10, в); наконец, если сосед-
ние магнитные моменты стремятся выстроиться антипараллельно друг
другу, но величина их неодинакова, то тело будет феррима! нитным
(рис. 7.10, г).
й,
§ 66. Природа диамагнетизма
Диамагнетизм возникает вследствие изменения орбитального дви-
жения электронов под действием внешнего магнитного поля. Он при-
сущ всем телам, но часто перекрывается более сильным пара- и ферро-
магнетизмом. В чистом виде встречается у веществ, результирующий
магнитный момент атомов которых равен нулю.
Прецессия электронных «орбит» в магнитном поле. Рассмотрим
движение электрона по орбите радиусом г (рис. 7.11, а). При отсут-
ствии поля Н центростремительная сила, приложенная к электрону,
равна Тцс = mvlJr — m^r (t»0 — линейная, <оо — угловая скорость
движения электрона). При наложении поля Н, перпендикулярного
плоскости орбиты, на электрон начинает действовать сила Лоренца
Fa = qv0Bu, направленная по радиусу орбиты (Во — индукция поля).
Результирующая центростремительная сила будет равна
Е=^ц.с-]-Ел или ты7=тоу-|-^ш0/'б0.
Отсюда следует, что
тг (<о2 — го„) = mr (а — ип) (to <а0) л*
2 (7.36)
где
<о/.=(о—<о,=— В„ (7.37)
2т
называется ларморовой угловой частотой.
Таким образом, магнитное поле вызывает изменение угловой ча-
стоты обращения электрона по орбите. Как видно из (7.37), это изме-
нение одинаково для всех электронов независимо от радиуса их орбит
и линейной скорости движения. По направлению сщ совпадает с Во.
В общем случае, когда Н не перпендикулярно плоскости орбиты,
действие поля состоит в возбуждении прецессии орбиты вокруг поля
(рис, 7,11,6). нормаль pt к плоскости орбиты описывает конус вокруг Н.
Расчет показывает, что угловая скорость такой прецессии выражается
формулой (7.37).
Индуцированный магнитный момент атома. Магнитная воспри-
имчивость диамагнетиков. Прецессия электронной орбиты приводит
к дополнительному движению элеюрона вокруг поля И, налагаю-
щемуся на его орбитальное движение. По магнитному действию это
дополнительное движение эквивалентно замкнутому току:
СО, С2
A/ = _c?vL=-c?-A=--i-B0, (7.38)
2л 4лот
1де vi„ — частота прецессии, связанная с угловой частотой a>L соот-
ношением ощ = минус выражает отрицательный знак заряда
электрона.
Элементарный ток Д7 обладает магнитным моментом
Дц = р0Д/5=~ Во, 7.39)
4 лот
где S — площадь контура, который описывает электрон вследствие
прецессии вокруг поля Н. Расчет показывает, что S = 2№/3, где г2 —
средний квадрат расстояния электрона от ядра,
Поэтому
(7 40)
бот
Из формулы (7.40) видно, что в магнитном поле каждый электрон
приобретает дополнительный так называемый индуцированный маг-
нитный момент, направленный противоположно Н. Появление этого
момента и обусловливает намагничивание тела в направлении, про-
тивоположном полю, что характерно для диамагнетиков.
206
Магнитный момент атома, содержащего Z электронов, находят сум-
мированием магнитных моментов отдельных электронов!
ЬМ = V (71 и
’ 6/77
1
где г? — средний квадрат расстояния i-ro электрона от ядра. Сумму
2/7 можно заменить произведением Za2, где а3 — средний квадрат рас-
стояния электронов ог ядра.
Тогда
дм = _ Во. ’ (7 42)
Умножив (7.42) на число атомов п в единице объема, поаучим ин-
тенсивность намагничивания .7т:
!fm=n№~- >1°-^ Во. (7.43)
6/7?
Магнитная восприимчивость , ;
х = -^ = — ’ (714)
Ве 6m
Принимая для а ж 10~10 м, п я» 5 • 1028 м~8, получим и = l()-b Z.
Это находится в хорошем согласии с данными табл. 7.1. Из (7 44) сле-
дует далее, что в полном согласии с опытом магнитная восприимчи-
вость диамагнетиков не зависит ни от температуры, ни от напряжен-
ности И поля и растет пропорционально порядковому номеру элемен-
та Z,
§ 67. Природа парамагнетизма '
Классическая теория парамагнетизма Ланжевена. В основе клас-
сической теории парамагнетизма, созданной П. Ланжевеном, лежит
представление, что атомы парамагнитных тел обладают постоянным
магнитным моментом М, т. е. представляют собой постоянные магнит-
ные диполи, и что взаимодействие между этими диполями пренебрежимо
мало, В магнитном поле И такой диполь обладает магнитной энер-
гией
Um =* —МН cos 0, (7.45)
где 6 — угол между М и Н (рис. 7.12, а).
Минимальное значение Um достигает при 9 = 0. Поэтому все ди-
поли стремятся ориентироваться в направлении поля, чему мешает
тепловое движение. Результирующий магнитный момент вещества
складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов
на направление поля Н Так как величина этих проекций Мп =*
= М cos 0, то задача количественного расчета намагниченности ве-
щества сводится к вычислению среднего значения Мп, отвечающего
207
равновесию между ориентирующим действием поля и дезориентиру-
щим действием теплового движения. Эта задача и была решена П. Лан-
жевеном методами классической статистики. При этом Ланжевеи по-
лагал, что М могут ориентироваться относительно Н произвольно,
вследствие чего угол 6 может принимать любые значения
Вероятность того, что диполь располагается относительно Я под
углом, заключенным между 6 и 6 + dO (т. е. внутри телесного уг-
ла dQ, на рис. 7.12, б, Q = Н), определяется законом распределения
Больцмана'.
ит МН cos О
Г=Cj е~« dQ = С\ е kl dQ,
где Cj — постоянная.
Из рис. 7.12, б видно, что dQ = 4 л sin 0d0, поэтому
МН cos О
W = Ce kT sin 0d0,
U
Рис 7 12
где С — новая постоянная.
Среднее значение Мн равно <
л МН cos 0
cos Ое kl sin (WO
Мн = М~^В = М 4-Aj„-cose-----------------(7.46)
е kT sin OdO
о
Вычисление этих интегралов приводит к следующему результату:
•—— / рР -I- р Р Т \ / 1 \
Мн=М -±---------------А-] =Л1 f cth в—— Y (7.47)
где
kT
(7.48)
208
Намагниченность
й т~ пМн — nM/cthP
(7 49)
где п — число атомов в единице объема
Малинная восприимчивость
(7.50)
Так как под влиянием поля атомные диполи располагаются вдоль
поля, то вещество намагничивается также вдоль поля, что как раз
характерно для парамагнетиков.
Разложим cthp в ряд: cth(3 = j + + .... При р < 1 можно
ограничиться первыми двумя членами разложения. Тогда
к пМР пМ2 и
т —-------------/7 ।
т 3 3>kT
пМ2
х =--------
Зц() kT
(7.51)
выражает закон Кюри- х = С/Т. Постоянная Кюри
В полном соответствии с опытом 3т оказывается прямо пропорцио-
нальной Н и обратно пропорциональной Т. Вторая из формул (7.51)
пМ2
Зцо k '
Для атомов М к цв, при Н 106 А/м МН л? 10-23 Дж; для Т ==
— 300 К kT w 3 • 10~21 Дж. Таким образом, условие Р < 1 выпол-
няется практически почти всегда. Только в очень сильных полях и при
очень низких температурах р 1 и прямая пропорциональность меж-
ду Jmn И нарушается. В пределе при Р -> оо cthp-► 1 и намагничен-
ность достигает насыщения, характеризующегося максимальным зна-
чением У,:
Оа = пМ.
(7 52)
При магнитном насыщении магнитные моменты всех атомов устанав-
ЛИВЭЮ1СЯ вдоль поля.
Функцию L (Р) = cthp — 1/р называют функцией. Ланжевена.
На рис. 7.12, в показан ее график. При небольших р кривая хорошо
аппроксимируется отрезком прямой ОА; при р -> оо функция L (р) -> 1.
Понятие о квантовой теории парамагнетизма. Классическая тео-
рия не в состоянии дать последовательное объяснение магнитных яв-
лений как результата движения электрических зарядов. Существо-
вание молекулярных токов неизбежно требует признания стабиль-
ности движения электронов в атомах, чуждой классической физике.
Неверным является также допущение о возможности любых ориен-
таций магнитных моментов атомов относительно И, лежащее в основе
классической теории П. Ланжевена. Эти трудности в значительной
мере преодолены квантовой теорией парамагнетизма.
Рассмотрим кратко сущность этой теории.
Магнитный момент Mj атома может располагаться в магнитном
поле 2J + 1 способами, где J — внутреннее квантовое число. Ве-
роятность каждой такой ориентации определяется формулой Больц-
мана IV' ~ (Mjh — проекция Mj на //). Среднее значение
Мл, будет равно
Mjh ~
+J Mjhн
J__________
+ ' MJHH
У е 47
(7.53)
От классического выражения (7.46) оно отличается заменой интег-
рирования суммированием по дискретным направлениям, которые
может занимать вектор Mj. Вычисление сумм, входящих в (7.53),
приводит к следующему результату:
(H.i'i. MjH = gJt.ieBj($), • . .. (7.54)
где
J ВИ» = ^с1Ъ^1р-±с!Ь (7.Ь6)
функция Bj (₽) называется функцией Бриллюэна.
Интенсивность намагничивания и магнитная восприимчивость
равны соответственно:
^m= Mjh n = ngJpnBi (Р), — ч ’ (7 57)
г-1 ng Jll,,
(V П ,д х^ Bj (р). (7.э8)
Цо И
При Р « 1 Bj (р) « Р II
j = ”ga х__11 ~~ (7 59)
Из (7.59) видно, что при Р 1 квантовая теория приводит к линейной
зависимости Jm от Н и обратной зависимости и х от Т, что согла-
суется с опытом. В сильных полях и при очень низких температурах
р-> оо , cth 2Jg"~— Р~> 1, cth^-> 1, Вj (Р) -> 1 и намагничивание
достигает насыщения: < '•'
3S = ngJ |iB,
(7.60)
Экспериментальную проверку теории парамагнетизма проводят
на растворах и кристаллогидратах солей, содержащих ионы с маг-
нитным моментом, отличным от нуля. Такими ионами являются, на-
210
пример, ионы элементов группы железа и редких земель. В растворах
и кристаллогидратах ионы расположены настолько далеко друг от
друга, что их взаимодействием между собой можно пренебречь, что
является необходимым условием для возникновения парамагнетизма.
Экспериментальные исследования таких соединений показали хорошее
согласие теории с опытом.
Парамагнетизм электронного газа. Согласно (7.51) и (7.59), пара-
магнитная восприимчивость обратно пропорциональна температуре.
Однако у некоторых металлов обнаружен парамагнетизм, не завися-
щий от температуры Как показал В. Паули, он обусловлен парамаг-
нетизмом свободных электронов, об-
разующих электронный газ.
На рис 7 13, а показана зона
проводимости металла Она пред-
ставлена условно в виде двух полу-
зон, содержащих электроны с про-
тивоположно направленными спино-
выми магнитными моментами ц8 —
= цв. При Н = 0 число электронов
Рис. 7.13
в этих полузонах одинаково и ре-
зультирующий магнитный момент
электронного газа равен нулю.
При наложении поля Н каждый электрон левой полузоны приобре-
тает дополнительную энергию U'm = — ^ВН, электрон правой полу-
зоны — энергию U"m — Это приводит к возникновению разности
уровней Ферми Ер — Ер = 2 (рис. 7.13, б), которая выравни-
вается за счет «перевертывания» спинов у части электронов правой
полузоны и перехода их в левую полузону (рис. 7.13, в). Так как все
внутренние уровни в полузонах заняты, то в перевертывании спинов
могут участвовать лишь электроны, расположенные в зоне размытия
кривой распределения Ферми (см. рис 5.6, б), содержащей свободные
уровни. Число таких электронов, согласно (3.43), равно
Дп » ~ п, (7.61)
где п — концентрация электронного газа.
Из этого числа у Дп = Се в электронов магнитные моменты
будут ориентированы вдоль И, у Ди" = Се1 в 1 электронов — про-
тивоположно Н (С — постоянная). Магнитный момент единицы объ-
ема металла, обусловленный перевертыванием спинов, равен
(Уте = (Дп' — Ди") = Сцв (е₽ - е-₽),
где Р = ^вН/kT,
Так как Ан = Дп' + Дп" = С (еР + е_Р), то С = Дп /(еР + е~Р),
Подставляя это в ,7,пе, найдем
₽Р— е~Р
,7те = Дпрв -------- = Дпрв th р.
еР_р е_р
211
При ₽ С I thp [j и Н- Подставив сюда Ап из (7.61),
получим . .* . -/пг
З^п^Н. (762)
Парамагнитная восприимчивость электронного газа
.. -
X, п —~Ъ
‘ h'i , gn Ср ; t Д
Более точный расчет показывает, что
2 go Ер
(7.63)
т
(7 64)
Из (7.64) видно, что парамагнитная восприимчивость электронного
газа не должна зависеть от температуры, как и показывает опыт.
Получение низких температур методом адиабатического размаг-
ничивания парамагнитных тел. Атомы парамагнитных тел обладают
постоянным магнитным моментом. При отсутствии внешнего поля под
действием теплового движения эти моменты ориентированы прак1и-
чески совершенно беспорядочно. Количественной мерой такого беспо-
рядка является энтропия S, которая в этом случае называется маг-
нитной энтропией SM. Согласно принципу Больцмана,
S/и = k In WM, . (7.65)
где k — постоянная Больцмана; Wm — термодинамическая вероят-
ность, равная в данном случае числу способов распределения п атомов
парамагнитного тела по 2J 4- 1 подуровням, на которые расщепляется
каждый уровень атома в магнитном поле. Количественно она выра-
жается следующим соотношением.
IFaj = (2J + 1р. . (7.66)
Подставив (7.66) в (7.65), получим - - .
SM = kn In (2./ + 1). (7.67)
При наложении магнитного поля и увеличении его напряженности
все большее число магнитных моментов ориентируется вдоль поля,
неупорядоченность в их расположении уменьшается, вследствие чего
уменьшается магнитная энтропия. В состоянии магнитного насы-
щения достигается предельно высокая упорядоченность в располо-
жении магнитных моментов и SM обращается в нуль.
Таким образом, процесс намагничивания парамагнитного образца
до насыщения сопровождается уменьшением его энтропии на
AS = SM = kn In (2 J 4- 1). (7.68)
Если намагничивание проводится при постоянной температуре Т,
то уменьшение S на AS вызывает выделение теплоты AQ — ТЛЗ.
Эта теплота отводится от образца в окружающую среду. Таковой яв-
ляется обычно жидкий гелий. После установления равновесия гелий
212
удаляется и образец оказывается теплоизолированным. В этих усло-
виях он подвергается медленному адиабатическому размагничиванию,
при котором его магнитная энтропия вновь повышается на AS. Повы-
шение энтропии требует подвода теплоты, источником которого могут
быть только тепловые колебания решетки, так как образец теплоизо-
лирован от окружающей среды. Поэтому температура образца пони-
жается. Таким способом удается достигать температуры ниже 0,001 К.
Получение более низких температур ограничивается главным образом
тем, что уже при Н == 0 энергетические уровни атомов оказываются
в той или иной степени расщепленными на подуровни вследствие вза-
имодействия магнитных моментов друг с другом и с ядром.
§ 68. Природа ферромагнетизма
Элементарные носители ферромагнетизма. При намагничивании
тело приобретает магнитный момент М, складывающийся из упорядо-
ченно расположенных магнитных моментов атомов, и механический
момент Р, складывающийся из упорядоченно расположенных меха-
нических моментов атомов. Согласно (7.17) и (7.26), отношение М/Р
должно быть равно — 7р0/(2 т), если намагничивание вызывается ор-
битальными магнитными моментами атомов, и — Qp0/m, если намаг-
ничивание обусловлено спиновыми магнитными моментами.
Появление механического момента при намагничивании тела было
впервые установлено в опытах А. Эйнштейна и А. де Гааза и получило
название магнитомеханического аффекта. Эти опыты заключались
в следующем. Небольшой железный стержень /, подвешенный на тон-
кой упругой нити 2, помещался внутрь соленоида 3 (рис. 7.14, а).
При намагничивании стержень поворачивался и закручивал нить.
При изменении направления намагничивающего поля менялось и на-
правление вращения стержня. Поворот отмечался с помощью легкого
зеркальца 4 (прикрепленного к стержню), которое отбрасывало зай-
чик на шкалу 5. Из опыта можно было определить М и Р и найт
гиромагнитное отношение Г = М/Р.
Барнет произвел опыт, обратный опыту А. Эйнштейна и А. де
Гааза: он наблюдал намагничивание железного стержня при бышром
его вращении. Такое намагничивание вызывается стремлением элек-
тронов как своеобразных волчков, обладающих моментом количества
движения, располагаться в направлении оси вращения стержня
(рис. 7.14, б). А. Ф. Иоффе и П. Л. Капица подвергали намагниченный
стержень быстрому нагреву выше точки Кюри. Так как до нагрева
стержня «электронные волчки» были ориентированы в нем упорядо-
ченно (рис. 7.14, в) и их суммарный момент количества движения был
отличен от нуля, а после нагрева выше точки Кюри расположение
«волчков» становилось хаотичным (рис. 7.14, г) и суммарный момент
количества движения обращался в нуль, то при размагничивании
стержень в целом приобретал вращательный импульс, который можно
было непосредственно измерить из опыта. Измерив, кроме того, маг-
нитный момент намагниченного стержня, можно было найти гиро-
магнитное отношение Г = М/Р.
813
Проведенные опыты показали, что для ферромагнитных тел от-
ношение М/Р = — 7Ц0/т, т. е. равно гиромагниiному отношению для
собственных моментов электрона. Это свидетельствует о том, что фер-
ромагнетизм обусловлен не орбитальными, а спиновыми магнитными
моментами электронов. Такое заключение согласуется и с электрон-
ной структурой атомов элементов, обладающих ферромагнетизмом.
Так как магнитные моменты заполненных оболочек равны нулю, а
внешние валентные электроны обобществляются при образовании ме-
таллического состояния, ю ферромагнетизмом могут обладать лишь
переходные элементы, характеризующиеся наличием недоороенных
внутренних оболочек. Такими элементами являются переходные ме-
таллы группы железа, имеющие недостроенную 3 d-оболочку, и редко-
земельные элементы с недостроенной 4 /-оболочкой. Так как, с другой
стороны, орбитальные магнитные моменты электронов оболочки 3 d
являются «замороженными» и их вклад в магнитные свойства тел весь-
ма мал, то ферромагнетизм элеменюв этих групп может быть обуслов-
лен только спиновыми моментами атомов, которые у них достигают
значительной величины (табл. 7.2). Эта гипотеза была высказана впер-
вые русским ученым Б. Розингом в 1892 г. и развита французским фи-
зиком В. Вейссом. Вейсс полагал, что в ферромагнетике действует не-
кое внутримолекулярное поле Hit пропорциональное намагниченности
насыщения J6: . л
= Vs, (7.69)
где 2. называется постоянной молекулярного погя. Это поле и обуслов-
ливает спонтанную намагниченность ферромагнетика.
214
Введением внутримолекулярного поля удалось объяснить широ-
кий круг явлений, наблюдаемых в ферромагнетиках, однако природа
самого поля оставалась долгое время неясной. Вначале предполагали,
что силы, ориентирующие спиновые моменты, имеют чисто магнит-
ное происхождение: они возникают в результате обычного взаимо-
действия магнитных моментов спинов (спин-спиновое взаимодействие).
Энергия этого взаимодействия по порядку величины равна Uт ж
л; Рв'а3, где а — расстояние между атомами в решетке ферромагне-
тика. Подставив рв = 1,15 • 10-28 В • с • м, а = 10-10 м, получим
Um — 10“23 Дж. Это примерно на два порядка меньше энергии теп-
лового движения атомов решетки при комнатной температуре, стремя-
щейся разрушить упорядоченное расположение спинов. Отсюда сле-
дует, что магнитное взаимодействие спинов не способно обеспечить их
параллельную ориентацию, характерную для ферромагнетиков при
температуре ниже точки Кюри, и что молекулярное поле, приводящее
к такой ориентации спинов, должно иметь немагнитную природу. Этот
вывод бы 1 впоследствии доказан прямыми опытами Я. Дорфмана.
Роль обменного взаимодействия в возникновении ферромагнетиз-
ма. В 1928 г. Я. И. Френкелем было высказано предположение, что
силы, заставляющие магнитные моменты атомов определенным обра-
зом ориентироваться друг относительно друга, имеют электростати-
ческую природу. Они возникают в результате обменного взаимодей-
ствия электронов внутренних недостроенных оболочек атомов. Этот
вид взаимодействия нами уже рассмотрен при изложении природы ко-
валентной связи (см. § 3). Наличие обменного взаимодействия приводит
к изменению энергии системы. Это хорошо видно на примере простей-
шей системы, состоящей из двух атомов водорода (см. рис. 1.5). В со-
ответствии с (1.11) и (1.12) энергия такой системы
и=2Е0 + -^. . (7 70)
где Ео — энергия двух невзаимодействующих атомов водорода; К —
энергия кулоновского взаимодействия зарядов, входящих в состав
атомов, S — интеграл неортогональности, значение которого заклю-
чено в пределах 0 S 1, А — энергия обменного взаимодействия
(в гл. V мы называли ее обменным интегралом).
Как показывает расчет, ее можно выразить следующим соотно-
шением:
Д=_ДЗД), (7 71)
где S, и Sy — результирующие спины взаимодействующих атомов;
j — обменный интеграл; он измеряет вероятность обмена электронов,
при котором электрон 1 переходит от атома А к атому В, а электрон 2 —
от атома В к атому А. Для случая взаимодействия двух атомов водо-
рода он равен
J - f q-фи (1) (2) фц (2) (1) dVt dV2. (7.72)
J У г r12 г1Ь r^j
215
Здесь q2lr и q^lr^ — соответственно энергия взаимодействия ядер
между собой и электронов между собой; —q2/rsl и ~q2,rb2— энергия
притяжения электрона I к ядру а и электрона 2 к ядру b; фа (1) и
(2) — волновые функции, описывающие движение электронов 1
и 2 соответственно около ядер а и Ь, (2) и фь(1) — волновые
функции, описывающие возможность нахождения электрона 2 у ядра
а и электрона 1 у ядра Ь, т. е. возможность «обмена» атомов А и В
электронами; и dV2 — элементы объема.
Из (7.72) видно, что в обменный интеграл входят как положитель-
ные, так и отрицательные члены. Поэтому знак обменного интеграла
может быть как положительным, так и отрицательным. Это опреде-
ляется относительной ролью положительных и отрицательных слага-
емых обменного интеграла, зависящей от соотношения размеров элек-
тронных оболочек, участвующих в образовании обменной связи, и рас-
стояния между атомами.
Знак обменного интеграла определяет, какая ориентация спинов
у электронов, участвующих в образовании обменной связи, является
выгодной: параллельная или антипараллельная. Из (7.71) видно, что
при отрицательном знаке обменного интеграла (т. е. при J < 0) об-
менная энергия А будет отрицательной и, следовательно, энергия
системы U будет меньше энергии 2Е0 исходных атомов 1см. (7.70)1
в том случае, если спины 5г и электронов, участвующих в образо-
вании обменной связи, будут антипараллельны Как указы-
валось в гл. I, это соответствует возникновению химической связи
между атомами и образованию из них молекулы [симметричное со-
стояние, описываемое (1.11)]; далее увидим, что это является также
необходимым условием появления антиферромагнетизма.
При положительном знаке обменного интеграла (т. е. при J > 0)
обменная энергия А будет отрицательной и энергия системы в целом
будет уменьшаться в том случае, если спины S, и Sy электронов, уча-
ствующих в образовании обменной связи, будут параллельны друг
другу: SjUSy.
216
Таким образом, и параллельное расположение спинов у соседних
атомов может оказаться энергетически выгодным, если обменный
интеграл у них будет отрицательным. Это является необходимым ус-
ловием для появления ферромагнетизма, так как параллельное рас-
положение спинов, а следовательно, и спиновых магнитных моментов
ведет к самопроизвольному (спонтанному) намагничиванию, харак-
терному для ферромагнетиков (рис. 7.15).
На рис. 7.16 показана зависимость обменного интеграла J от от-
ношения постоянной решетки а к диаметру d оболочки 3 d для пере-
ходных металлов группы железа. Из рис. 7.16 видно, что при (a/d) >
> 1,5 обменный интеграл является положительным; при (aid} < 1,5 он
становится отрицательным и тем большим по абсолютной величине,
а) . 6)
Рис. 7.17
чем меньше a'd. Отсюда следует, что из переходных металлов группы
железа ферромагнетизмом должны обладать лишь железо, кобальт
и никель, что, как известно, соответствует действительности. Марга-
нец же и другие элементы этой группы, у которых отношение (a/d) <
< 1,5, не являются ферромагнетиками. Если, однако, постоянную
решетки марганца слегка увеличить так, чтобы отношение a/d оказа-
лось порядка 1,5, то можно ожидать, что марганец станет ферромаг-
нетиком. Опыт подтверждает это. Так, введение в марганец неболь-
ших количеств азота, вызывающих увеличение параметра его решетки,
приводит к возникновению ферромагнетизма. Ферромагнитными яв-
ляются также сплавы Мп — Си — А1 (сплавы Гейслера) и соединения
MnSb, MnBi и т. д., в которых атомы марганца находятся на расстоя-
ниях больших, чем в решетке кристалла чистого марганца.
Таким образом, наличие в атоме внутренних недостроенных элек-
тронных оболочек и положительный знак обменного интеграла, обус-
ловливающие параллельную ориентацию спинов, являются теми необ-
ходимыми и достаточными условиями, при которых возникает ферро-
магнетизм.
Доменная структура ферромагнитных тел. Выделим внутри ферро-
магнитного кристалла область А (рис. 7.17, а). Предположим, что под
влиянием обменных сил спины всех электронов недостроенных обо-
лочек атомов этой области выстроились параллельно друг другу, как
показано на рис. 7.15. Область А будет намагничена до насыщения.
Рассмотрим, какова будет равновесная ориентация спинов в соседней
области В, лежащей ниже А. Если бы в этой области спины располо-
жились так же, как и в области А, то в соседстве оказались бы два
магнита, соприкасающиеся одноименными полюсами (рис. 7.17, б).
Такое состояние является неустойчивым, так как ему соответствует мак-
симум энергии магнитного взаимодействия. Устойчивым будет состоя-
ние, при котором магнитные поля соприкасающихся областей смы-
каются, т. е. состояние, в котором соседние области кристалла намаг-
ничены противоположно друг другу (рис. 7.17, в). Расчет показывает,
что на первых порах, пока ширина области А не превосходит несколь-
ких атомных расстояний, основное значение имеет первый фактор —
Рис 7 18
ориентирующее действие обменных сил,
вследствие чего слои области В, сопри-
касающиеся с А, намагничиваются так
же, как и область А. По мере расши-
рения области А второй фактор (рост
энергии магнитного взаимодействия)
начинает играть все большую роль и в
конце концов становится решающим:
область А достигает критической шири-
ны, а соседняя с ней область В намаг-
ничивается противоположно. Критиче-
ская ширина области спонтанного намагничивания зависит от многих
причин, но обычно не превосходит нескольких микрометров.
Таким образом, в отсутствие внешнего поля кристалл ферромаг-
нетика должен состоять из большого числа отдельных относительно
мелких областей, намагниченных до насыщения. Эти области названы
областями спонтанного намагничивания пли доменами. Друг от друга
домены отделены слоями, в которых происходит переход спинов от
ориентации, свойственной одному домену, к ориентации, свойственной
соседнему домену (рис. 7.18). Такие переходные слои между доменами
получили название «.стенок Блоха». В железе их толщина равна при-
мерно 300 постоянным решетки (около 1000 А). В качестве примера
па рис. 7.19 для сравнения приведены теоретически предсказываемая
картина деления ферромагнетика на домены (а) и фотография доменной
структуры края кристаллита кремнистого железа (б); стрелками обо-
значенй направления спонтанного намагничивания в соседних до-
менах.
Качественным анализ кривом намагничивания. Спонтанное намаг-
ничивание осуществляется в направлениях легкого намагничивания,
При отсутствии внешнего поля домены ориентируются др>г относи-
тельно друга так, что суммарный магнитный момент ферромагнетика
в целом равен нулю (рис. 7.20, а), так как это отвечает минимуму сво-
бодной энергии системы. При наложении поля Н ферромагнетик на-
магничивается, приобретая отличный от нуля магнитный момент. По
характеру физических явлений, протекающих в ферромагнетике, про-
цесс намагничивания можно разделить на три стадии.
Рис 7 20
1. Процесс смещения границ доменов. Поместим кристалл, показан-
ный на рис. 7.20, а, в магнитное поле Н. Ориентация вектора намаг-
ниченности Пт различных доменов по отношению к Н не одинакова:
наименьший угол с Н образует первого домена,
третьего домена. При усилении Н энер-
гетически выгодным будет рост наиболее
благоприятно ориентированного домена
1 за счет доменов 2, 3 и 4 (рис. 7.20, б).
Этот рост происходит путем смещения
границ домена 1. Поэтому первая ста-
дия намагничивания получила назва-
ние процесса смещения.
Смещение границ происходит до тех
пор, пока первый домен не распрост-
ранится па весь кристалл. На рис. 7.21
приведена кривая намагничивания мо-
наибольший —
нокристалла. Процесс смещения выражен на этой кривой участ-
ком О А. При небольших Н намагничивание происходит плавно и
обратимо, в сильных полях — скачкообразно и необратимо, обуслов-
ливая эффект Баркгаузена.
2. П роцесс вращения. При дальнейшем увеличении поля И начинает-
ся поворот спонтанной намагниченности У т в направлении к полю
(рис. 7.20, в). Процесс намагничивания здесь протекает значительно
медленнее, чем на первой стадии, и завершается тогда, когда вектор Зт
располагается вдоль Н. Намагниченность достигает при этом техниче-
ского насыщения (рис. 7.21; участок АВ).
3. Парапроцесс. По достижении технического насыщения рост на-
магниченности с увеличением Н хотя и резко уменьшается, по совсем
не прекращается. Объясняют это тем, что при температуре, отличной
от абсолютного нуля, не все спины спонтанно намагниченных областей
210
ориентированы параллельно друг другу. Вследствие теплового дви-
жения атомов часть спинов имеет антипараллельную ориентацию На-
ложение сильного магнитного поля может вызвать переориентацию
этих спинов. Намагничивание, отвечающее парапроцессу, как раз и со-
стоит в такой переориентации спинов (участков ВС).
§ 69. Антиферромагнетизм
Как выяснено в предыдущем параграфе, при отрицательном знаке
обменного интеграла выгодной является антипараллельная ориента-
ция спинов соседних узлов решетки кристалла. В этом случае располо-
жение спинов может быть также упорядоченным, но спонтанная намаг-
ниченность не возникает, так как спиновые магнитные моменты сосед-
них узлов решетки направлены антипараллельно и компенсируют
Рис 7 22
друг друга. В качестве примера на рис. 7.22, а показана магнитная
структура МпО, определенная методом нейтронной спектроскопии (на
рисунке показаны лишь магнитно-активные атомы Мп) Ее можно
рассматривать как сложную структуру, состоящую из двух подреше-
ток, намагниченных противоположно друг другу. Такая структура
возможна лишь ниже некоторой температуры, называемой антиферро-
магнитной точкой Кюри или точкой Нееля
При абсолютном нуле магнитные моменты подрешеток компенси-
руют друг друга и результирующий магнитный момент антиферромаг-
нетика равен нулю При повышении температуры антипараллельное
расположение спинов постепенно разрушается и намагниченность ан-
тиферромагнетика повышается; максимального значения она дости-
1ает в точке Нееля, в которой упорядоченное расположение спинов
полностью утрачивается и антиферромагнетик становится парамагне-
тиком. С дальнейшим повышением температуры намагниченность
уменьшается, как и в случае любого другого парамагнетика. В каче-
стве примера на рис. 7.22, б приведена температурная зависимость
намагниченности МпО при Н х 4 • 104 А/м, для которого точка Не-
еля равна Tn th 120 К.
220
FeJ+
ft?*
' lilt
л
Illi 6)
Рис 7 23
етиков является магнетит
§ 70. Ферримагнетизм. Ферриты -
В антиферромагнетиках магнитные моменты подрешеток равны по
величине и противоположны по направлению, вследствие чего они пол-
ностью компенсируют друг друга. Однако возможны случаи, когда
величина магнитных моментов подрешеток неодинакова, например,
вследствие неодинакового количества или разной природы атомов, об-
разующих эти подрешегки (рис. 7.23, а). Тогда появляется отличная
от нуля разность магнитных моментов подрешеток, приводящая к
спонтанному намагничиванию кристалла. Та кой нескомпенсированный
антиферромагнетизм назы-
вают ферримагнетизмом.
Ферримагнетик внешне
ведет себя подобно фер-
ромагнетику, но в силу
их внутреннего различия
температурная зависимость
спонтанной намагниченно-
сти у них может быть со-
вершенно различной. В ча-
стности, у ферримагнети-
ков намагниченность мо-
жет убывать с повыше-
нием температуры не мо-
нотонно, а проходить че-
рез нуль еще до до-
стижения точки Нееля Примером
FeO - Ре20з. Отрицательные ионы кислорода образуют кубическую
гранецентрированную решетку, в которой на каждую молекулу
FeO • Fe20i приходится один двухвалентный (Fe2+) и два трехвалент-
ных (Fe3+) иона железа. Двухвалентные ионы железа могут быть
замещены ионами других двухвалентных металлов, например Mg, Ni,
Со, Мп, Си и т. д., так что общей формулой веществ этого класса, по-
лучивших название ферритов, будет МеО • Ре20з, где Me озна-
чает двухвалентный металл. Одна из подрешеток сложной решетки
феррита образуется половиной трехвалентных ионов железа, другая —
второй половиной трехвалентных ионов железа и двухвалентными
ионами железа или замещающего его металла. Магнитные моменты
подрешеток направлены антипараллельно. Поэтому магнитные мо-
менты трехвалентных ионов железа компенсируются и спонтанное на-
магничивание вызывается магнитными моментами двухвалентных
ионов металла (рис. 7.23, б).
Замечательной особенностью ферритов является сочетание в них
прекрасных магнитных свойств (высокая магнитная проницаемость,
малая коэрцитивная сила, высокое значение магнитного насыщения
и др.) с высоким электрическим сопротивлением (порядка 10s Ом • м).
Именно вследствие этой своей особенности ферриты произвели целый
переворот в технике высоких и сверхвысоких частот. Как известно, при
рабою на таких частотах обычные ферромагнитные материалы, обла-
221
дающие низким электрическим сопротивлением (» 1О'В Ом • м),
применяться не могут из-за исключительно высоких потерь на обра-
зование вихревых токов Фуко. Поэтому ферриты оказались здесь не-
заменимыми магнитными материалами.
В настоящее время разработаны ферриты, обладающие высокой ко-
эрцитивной силой. Они используются для изготовления постоянных
магнитов, вполне соперничающих с электромагнитами. Широкое при-
менение в качестве ячеек памяти в счетно-решающих машинах полу-
чили ферриты, имеющие прямоугольную петлю гистерезиса.
«• v /к «; •; туу
§ 71. Магнитный резонанс -шт i-т
’ из
Магнитный момент атомов, ионов и радикалов, имеющих неспа-
ренные электроны, определяются соотношением (7.33). В магнитном
поле этот момент может ориентироваться 27 + 1 способами, кото-
рым отвечает 27 + 1 различных проекций момента на направление
поля. Каждой такой проекции соответствует магнитная энергия
Um = — Mjh Но — (7.73)
Поэтому энергетический уровень атома расщепляется в магнитном поле
на 2J + 1 подуровня (рис. 7.24), расстояние между которыми
? * ? г &Um = giittHo- . (7.74)
В состоянии теплового равновесия атомы распределяются но этим
подуровням по закону Больцмана:
>№в но,
n1=Ce ky ,
где — число атомов на 'уровне с mj = J, п2 — на уровне с tni —
= 7—1.
Переходы атомов с низких подуровней на более высокие можно вы-
звать действием внешнего электромагнитного поля. Согласно спектро-
скопическим правилам отбора разрешенными переходами являются
лишь такие, при которых магнитное квантовое число меняется на еди-
ницу:
Aflij = ± 1, (7.75)
т. е. переходы только между соседними подуровнями с разностью энер-
гий, равной gp,q Но. Такие переходы может вызвать электромагнитное
поле, кванты энергии которой А® равны g\ib Нй:
Йсо = ё\1вН0. (7.76)
Поэтому при выполнении условия (7.76) будет наблюдаться интенсив-
ное поглощение энергии электромагнитного поля.
Равенство (7.76) представляет собой условие электронного пара-
магнитного резонанса (ЭПР). Само явление резонанса состоит, как
видим, в интенсивном поглощении веществом электромагнитной энер-
гии определенной частоты. Поэтому его называют резонансным погло-
щением. Частота его, как видно из (7.76), зависит от напряженности Но
постоянного магнитного поля. При Но яг 5,6 • 105 А/м voe3 «
222
~ 2 • 104 МГц, что соответствует длине электромагнитной волны
А ж 0,016 м.
Аналогично этому можно наблюдать ядерный магнитный резо-
нанс (ЯМР), обусловленный магнитным моментом ядер. В случае,
например, протонов при Н:) = 5.6 • 104 А/м ядерный резонанс наблю-
дается на частоте vpc3 яа 30 Мгц, что соответствует длине волны
электромагнитного излучения А ж 10 м.
Первые удачные опыты по электронному парамагнитному резонан-
су были проведены Е. К. Завойским в 1944 г. Он использовал измере-
ние потерь высокочастотной энергии в электрической цепи за счет па-
рамагнитного поглощения. В 1945 г.
X. Торри и Р. Паунд, применив ме-
тод Е. К. Завойского, провели пер-
вые успешные опыты по ядерному
резонансу с протонами в твердом па-
рафине. С этого времени начинается
быстрое развитие радиоспектроско-
пии — крупного раздела физики,
занимающегося исследованием взаи-
модействия радиоволн с веществом.
Магнитный резонанс получил
Исходный
уродень
Рис. 7.24
исключительно широкое практиче-
— 3/г
--------Чг
----—-3il
ское применение в самых различных областях науки и техники.
Ядерный магнитный резонанс является основным и наиболее
точным методом измерения магнитных моментов атомных ядер. С по-
мощью ЯМР удалось собрать обширный материал по структуре жид-
костей, диэлектрических кристаллов, металлов, полупроводников
и полимеров. ЯМР является основным методом исследования струк-
туры органических молекул. С его помощью впервые были исследова-
ны состояния с инверсионным заполнением уровней, используемые
в квантовой электронике и т. д.
С помощью электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) можно
изучать частицы, обладающие неспаренными электронами, и процес-
сы, в которых участвуют эти частицы. Такими частицами являются
электроны проводимости, свободные и несвободные радикалы, многие
атомы и ионы. ЭПР успешно применяется для изучения механизма
химических реакций, для исследования влияния ионизирующего из-
лучения на вещество и живые ткани, для исследования электронного
состояния твердых тел — металлов, диэлектриков и полупроводников—
и во многих других важных областях науки и техники.
§ 72. Понятие о квантовой электронике '
Индуцированное излучение. «Отрицательные» абсолютные тем-
пературы. В последние годы с развитием радиоспектроскопии связа-
но одно из крупнейших технических открытий — квантовая радио-
электроника, основанная на идеях, впервые высказанных со-
ветскими физиками В. А. Фабрикантом, И. Г. Басовым и А. М Прохо-
ровым. Ознакомимся в самых общих чертах с содержанием этих идей.
223
Внешнее излучение, направленное на квантовую систему, вызывает
переходы не только с нижних уровней на верхние, сопровождающие-
ся поглощением энергии, но и с верхних уровней на нижние, при кото-
рых энергия, наоборот, излучается. Такое излучение называется
индуцированным.
Рассмотрим простейшую квантовую систему, имеющую всего лишь
два уровня (рис. 7.25). Разность Л числа переходов частиц с нижних
уровней на верхние и с верхних на нижние при прохождении через
систему N квантов излучения пропорциональна вероятности перехо-
дов w, одинаковой для обоих процес-
Рис. 7 25
сов, числу квантов N и разности
заселенностей уровней (п2 — щ):
Д = wN (п2 — nt). (7.77)
В условиях теплового равновесия
распределение частиц по уровням
описывается законом Больцмана:
Л е, е2— е,
п1 = Се гц — Се kT, ^=е kr • .7.78)
Так как Ев > Elt то /г2< nlt вследствие чего резонансное погло-
щение преобладает над индуцированным излучением и система по-
глощает падающую на нее внешнюю электромагнитную энергию, пре-
вращая ее в конечном счете в теплоту.
Для того чтобы индуцированное излучение преобладало над резо-
нансным поглощением, необходимо нарушить тепловое равновесие
системы, заселив верхние уровни более плотно, чем нижние, т. е.
сделав п2 > Такое заселение называется инверсионным. Кванто-
вые состояния с инверсионным заселением уровней удобно описывать
отрицательной абсолютной температурой. Из (7.78) имеем
Т=-------— <7.79)
k In («г/Щ)
Для равновесного состояния п2 < nlt Е2 — Ег > 0 и Т > 0. При
инверсионном заполнении уровней п2 > nlt Е2 — Ех> 0, вследствие
чего Т <. 0. На рис. 7.26 показано заселение уровней при различной
температуре. При Т = 0 К все частицы располагаются на нижнем
уровне и энергия системы минимальна (£мвн = пЕ^. С повышением
температуры часть частиц переходит на верхний уровень и энергия
системы увеличивается. При Т = оо заселенность уровней выравни-
вается и энергия системы достигает максимального значения, которое
она может иметь в равновесном состоянии [(ЕМакс — п (£г + £г)/2].
При Т < 0 верхний уровень заселяется более плотно, чем нижний,
вследствие чего энергия системы оказывается больше £макс. Таким
образом, энергетическая область отрицательных абслютных темпера-
тур лежит не ниже абсолютного нуля, как могло показаться с пер-
вого взгляда, а выше бесконечно высокой температуры. Если такую
224
систему привести в контакт с телом, находящимся при положительной
температуре, то теплота будет переходить от системы к телу, пока не
установится равновесие.
Следует подчеркнуть, что отрицательная абсолютная температура
является чисто квантовым эффектом и может наблюдаться только
в квантовых системах, обладающих ограниченным набором уровней.
Практически инверсионную заселенность уровней можно осущест-
вить, например, путем быстрого изменения направления постоянного
магнитного поля на обратное в течение времени, меньшего времени
------------- ----ОООО----- -СКНХНУ-- -ЧХХХКЮ- Е2
<>000000000- —ОООООО— —0-0-0-00— -------ОООО-----Ef
т=ок т>ок т~°°
Рис 7 26
релаксации. При прямом направлении поля Но на нижнем уровне
располагается большее число частиц, чем на верхнем; при быстром
изменении направления Но на обратное сохраняется первоначальное
заселение уровней, но по отношению к новому направлению Но она
будет инверсионной (рис. 7.27).
Принцип работы квантового усилителя. Представим, что через
инверсионно заселенную двухуровневую систему (рис. 7.27) про-
пускается внешний сигнал с резо-
нансной частотой Йсо — Е2 — Ег. Ег —сно-ск><н><><>-о-с>-<>— пг
Этот сигнал будет вызывать пере-
ходы частиц Е2 Et и Ег -> Е2.
Так как при инверсионном заселе- 0 ° ° 0 "° 0
нии уровней на верхнем уровне рас-
полагается больше частиц, чем на Рис- 7 27
нижнем, а вероятность переходов ’ •«”
ш)2 и u>2i одинакова, то индуцированное излучение, отвечающее пере-
ходам Ег -► £ь будет превалировать над резонансным поглощением
Ех -> Ег. За счет этого излучения внешний сигнал усиливается. Сле-
довательно, такая система будет работать как усилитель электромаг-
нитных волн. Его называют парамагнитным квантовым усилителем.
Практически парамагнитные усилители осуществляются не на
двухуровневых , а на трехуровневых квантовых системах. В качестве
рабочего вещества в них используются диамагнитно разбавленные
кристаллы парамагнитных солей; широкое применение получили кри-
сталлы рубина (А12Оз) с примесями ионов хрома и германия. На
рис. 7.28, а показана квантовая система с тремя уровнями: £ъ £а, £з.
Пунктирная линия выражает зависимость числа частиц п от энергии
£ при тепловом равновесии. Такую систему помещают в магнитное
поле Но и облучают высокочастотной электромагнитной энергией с ча-
стотой <о13 — (Ез — £х)/h. Этот процесс называется накачкой системы.
При большой интенсивности поля накачки (рис. 7.28, б) достигается
8 Зак. 1231
225
эффект насыщения, при котором число частиц на уровнях Е1 и £»
оказывается одинаковым (пз = nJ и меньшим, чем на уровне £25
«1 < п2, п3 < п2. Если через такую систему пропускать сигнал с ча-
стотой <агг = (£2 — E^/h, то он будет усиливаться за счет индуциро-
ванных переходов частиц с уровня £2 на уровень £v Система будет
работать как усилитель.
Для обеспечения достаточно высокого коэффициента усиления не-
обходимо добиваться максимального различия в заселенности уров-
ней. Это достигается охлаждением системы до гелиевых температур.
Концентрация магнитных атомов должна быть невысокой, чтобы ис-
ключить взаимодействие магнитных моментов, приводящее к ушире-
нию линии поглощения и уменьшению коэффициента усиления. Этого
9Hfoqy
моо.-» <
WEcT.fP.
pho 0U <
• С
добиваются применением диамагнитно разбавленных кристаллов пара-
магнитных солей, примером которых можш служить кристалл рубина
с примесью ионов германия или хрома.
Основным преимуществом парамагнитных усилителей радиодиапа-
зона является низкий уровень собственных шумов, что позволяет при-
нимать сигналы, не улавливаемые обычной электронной аппаратурой.
Перестройка усилителя с одной частоты на другую производится изме-
нением напряженности Но поля, меняющего резонансную частоту
поглощения.
Принцип работы квантового генератора. Для создания квантовых
генераторов на основе квантовых систем с отрицательной температу-
рой необходимо обеспечить условия автоколебательного режима
путем введения обратной связи. С этой целью систему помещают в по-
лость с отражающими стенками. Если созданы условия, при которых
каждый случайно возникший квант Й<о, перед тем как поглотиться,
успевает вызвать индуцированное излучение больше одного кванта, то
амплитуда электромагнитных колебаний, отвечающих частоте w,
будет непрерывно нарастать. Произойдет самовозбуждение системы.
Устанавливающиеся в полости колебания отводятся из нее по волно-
воду. Подобного рода полости называются объемными резонаторами.
Они изготовляются из высокопроводящих материалов и по своим раз-
мерам близки к длине излучаемой волны. Электромагнитное поле;
226
отраженное от стенок резонатора, остается некоторое время внутри
него, чем и осуществляется обратная связь.
Первые квантовые генераторы были разработаны И. Г. Басовым
и А. М. Прохоровым на пучке молекул аммиака. Молекула аммиака
NHs состоит из трех атомов водорода, расположенных в плоскости
основания трехгранной пирамиды, и атома азота, находящегося в вер-
шине пирамиды (рис 7.29, а). В молекуле можно возбудить колеба-
ния, при которых атом азота пери- .
одически пересекае: основание пи- ' (м Т"
рамиды, двигаясь вдоль ее высоты
h. Этому состоянию отвечает уро-
вень энергии Е2 (рис. 7.29, б). В
основном состоянии молекулы коле-
бания отсутствуют и молекула ха-
рактеризуется энергетическим уров-
нем Ег. Являясь асимметричной, мо-
лекула NHs в основном состоянии
обладает некоторым дипольным мо-
ментом. В возбужденном состоя-: " ' —
нии среднее значение этого момента равно нулю. Это позволяет про-
изводить разделение молекул на возбужденные и невозбужденные пу-
тем пропускания молекулярного пучка через неоднородное электриче-
свое поле. Невозбужденные молекулы, обладающие дипольным момен-
том, отклоняются таким полем; возбужденные же молекулы с нулевым
дипольным моментом проходят поле без отклонения.
На рис. 7.30, а показана схема молекулярного генератора. Он
состоит из трех основных частей: источника пучка А,сортирующей си-
стемы В и объемного резонатора С.
Источник молекулярного пучка представляет собой небольшой
объем 1, закрытый с одной стороны мелкой сеткой 2. В объеме поддер-
живается давление газа 1 мм рт. ст. Молекулы проходят через сетку
в вакуумированный объем практически без столкновения друг с дру-
гом, образуя молекулярный пучок. На пути пучка поставлен квадру-
польный конденсатор В (рис. 7.30, б), создающий неоднородное поле
(рис. 7.30, а), которое и сортирует молекулы: молекулы, находящие-
ся на верхнем энергетическом уровне (возбужденные молекулы), со-
8* 227
бираются к оси конденсатора, молекулы же, расположенные на ниж-
нем уровне (невозбужденные молекулы), отклоняются к стенкам кон-
денсатора. В результате этого пучок, расположенный у оси конден-
сатора, оказывается состоящим в основном из молекул, находящихся
на верхнем уровне. Так достигается инверсионное заселение уровней
и получение квантовой системы с отрицательной температурой
Из сортирующей системы В молекулярный пучок попадает в резо-
натор С, настроенный на частоту перехода молекулы с верхнего уров-
ня на нижний [на частоту со = (Ё2 — Ег)/Л], и вызывает в нем электро-
магнитные колебания с этой частотой. Колебания отводятся по волно-
воду 4. Так как молекулы, образующие пучок,практически не взаимо-
действуют между собой, то излучается спектральная линия очень ма-
лой ширины (1 кГц при v = 24 мГц). Поэтому молекулярный генера-
тор обладает высокой стабильностью частоты, что позволило приме-
нить его в качестве стандарта частоты Ошибка часов, использующих
такой стандарт частоты (в качестве «маятника»), не превышает 1 с за
300 лет непрерывной работы
В настоящее время разработаны квантовые генераторы в инфра-
красном и оптическом диапазонах частоты, которые открыли широкие
перспективы для развития связи, локации, навигации и т. п. Исполь-
зуя, например, канал связи в оптическом диапазоне, можно одновре-
менно передавать в принципе до 10000 телевизионных программ. Кван-
товые генераторы получают широкое применение также для обработки
твердых гел, в медицине и многих других областях науки и техники.
ГЛАВА VIII
КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
i
§73. Работа выхода
Понятие о работе выхода. Положительные ионы, образующие ре-
шетку металла, создают внутри него электрическое поле с положитель-
ным потенциалом, периодически меняющееся при перемещении вдоль
прямой, проходящей через узлы решетки (рис. 8.1, а). В грубом
приближении этим изменением можно пренебречь и считать потенциал
во всех точках металла одинаковым и равным Уо. Свободный электрон,
находящийся в таком поле, обладает отрицательной потенциальной
энергией [70 = — <7V0 (q — заряд электрона).
На рис. 8.1, б представлено изменение потенциальной энергии
электрона при переходе из вакуума в металл: в вакууме U = 0, в ме-
талле U = U0 — — qV0. Это изменение хотя и носит характер скач-
ка, но происходит не мгновенно, а на протяжении отрезка б, по поряд-
ку величины равного параметру решетки Из рис. 8.1, б видно, что
металл является для электрона потенциальной ямой, выход из которой
требует затраты работы. Ее называют работой выхода.
Если бы электроны в металле не обладали кинетической энергией,
то для их освобождения требовалась бы работа, равная глубине (70
потенциальной ямы Однако даже при абсолютном нуле электроны
обладают кинетической энергией трансляционного движения, запол-
229
няя все нижние энергетические уровни потенциальной ямы вплоть до
уровня Ферми р Поэтому выход их из металла требует затраты мень-
шей энергии, чем (70. Наименьшая работа совершается при удалении
электронов, располагающихся на уровне Ферми. Для них она равна
расстоянию % от уровня Ферми до пулевого уровня. Ее называют
термодинамической работой выхода.
Несколько сложнее обстоит дело с определением работы выхода
электронов из полупроводника. Как видно из рис. 8.2, выход электро-
нов возможен из зоны проводимости с затратой работы %0. с примес-
ных уровней с затратой работы и из валентной зоны с затратой
работы %2, Хз- Наименьшая работа Хо требуется для удаления
электрона из зоны проводимости. Однако выход только таких элек-
тронов будет приводить к нарушению равновесного состояния элек-
тронного газа, которое может восстанавливаться за счет перехода
электронов в зону проводимости с примесных уровней и из валентной
зоны. Такой переход 1ребует затраты работы, которая совершается ча-
стично за счет внутренней энергии кристалла, вследствие чего при
восстановлении равновесия кристалл охлаждается. При удалении элек-
тронов из валентной зоны равновесие восстанавливается путем пере-
хода в эту зону части электронов из зоны проводимости. Это сопро-
вождается выделением энергии и приводит к нагреванию кристалла.
И только одновременное удаление элекфонов с уровней, расположен-
ных выше и ниже уровня Ферми, и в таком соотношении, чтобы их
средняя энергия отвечала уровню химического потенциала, не приво-
дит к изменению температуры полупроводника и нарушению равнове-
сия системы. Поэтому и для полупроводников за работу выхода при-
нимают расстояние oi уровня Ферми до нулевого уровня, хотя на са-
мом уровне Ферми может не находиться ни одного электрона.
Работа выхода измеряется обычно в электронвольтах. Отношение
работы выхода к заряду электрона представляет собой потенциал вы-
хода. Работа выхода, измеренная в электрон-вольтах, численно
равна потенциалу выхода, измеренному в вольтах.
Влияние адсорбционных слоев на работу выхода. Большое вли-
яние на работу выхода оказывают мономолекулярные слои, адсорби-
рованные поверхностью твердого тела. На рис. 8 3, а показан одно-
атомный слой цезия, покрывающий поверхность вольфрама. Цезий яв-
ляется щелочным металлом. Его внешний валентный электрон связан
с ядром значительно слабее,чем валентные электроны в атоме вольфра-
ма. Поэтому при адсорбции атом цезия отдает вольфраму свой ва-
лентный электрон и превращается в положительно заряженный ион,
индуцирующий в поверхностном слое металла равный по величине
отрицательный варяд. При покрытии вольфрама одноатомным слоем
цезия у поверхности возникает двойной электрический слой, внешняя
обкладка которого заряжена положительно. Разность потенциалов
между обкладками этого слоя помогает выходу электронов из вольфра-
ма. Поэтому в присутствии слоя цезия работа выхода электронов из
вольфрама уменьшается, как показывает опыт, с 4,52 до 1,36 эВ.
Подобно цезию действуют одноатомные слои других электроположи-
тельных металлов •— бария, церия, тория и т. д.
230
Понижение работы выхода под влиянием адсорбции электрополо-
жительных металлов находит широкое практическое применение при
Изготовлении катодов электронных ламп, фотокатодов и т. п.
Совершенно иначе действует кислород, адсорбированный поверх-
ностью металла. Связь валентных электронов в атоме кислорода
значительно сильнее, чем у металлов. Поэтому при адсорбции атом
кислорода не отдает, а, наоборот, получает от металла два электрона,
превращаясь в отрицательно заряженный ион. В результате этого
верхняя обкладка двойного электрического слоя заряжается отрица-
тельно (рис. 8.3, б), вследствие
выход электронов из металла и
Рис 8 3
«. ptU» к f4 t » X
чего электрическое поле тормозит
работа выхода увеличивается.
§ 74. Контакт двух металлов
Контактная разность потенциалов. Рассмотрим процесс, происхо-
дящий при сближении двух металлов (рис. 8.4, «), энергетические
схемы которых показаны на рис. 8.4, б.
В изолированном состоянии электронный газ в этих металлах
характеризуется химическими потенциалами pt и у,,; термодинамиче-
ские работы выхода электронов равны Xi 11 Хг- Сблизим металлы
до такого расстояния d, при котором возможен эффективный обмен
электронами путем термоэлектронной эмиссии или непосредственного
перехода их из одного металла в другой. В начальный момент после
установления контакта электронный газ второго металла не будет на-
ходиться в равновесии с электронным газом первого металла, так как
уровень химического потенциала (уровень Ферми) ц, располагается
выше pt. Наличие разности уровней Ферми (р2 — pj приводит к воз-
никновению преимущественного перехода электронов из второго ме-
талла в первый. При этом первый металл заряжается отрицательно,
а второй — положительно. Появление этих зарядов вызывает смеще-
231
ние энергетических уровней металлов: в проводнике 1, заряженном
отрицательно, все уровни поднимаются вверх, а в металле 2, заряжен-
ном положительно, все уровни опускаются вниз относительно своих
положений в незаряженном состоянии этих металлов. Это легко по-
нять из следующих простых рассуждений. _Для перевода электрона,
например, с нулевого уровня незаряженного металла на нулевой же
уровень металла, заряженного до отрицательного потенциала — Vlt
требуется затрата работы, численно равной qV±. Эта работа переходит
в потенциальную энергию электрона. Поэтому потенциальная энергия
электрона, находящегося на нулевом уровне отрицательно заряженно-
го металла, будет на q\\ больше потенциальной энергии электрона,
расположенного на нулевом уровне
незаряженного металла. А это и оз-
начает, что нулевой уровень металла,
заряженного отрицательно, распола-
гается на qVY выше нулевого уровня
незаряженного металла. По той же
причине нулевой уровень металла,
заряженного положительно, распола-
гается ниже нулевого уровня незаря-
женного металла. Подобное смещение
претерпевают и другие энергетческие
уровни проводников 1 и 2, в том
числе и уровни Ферми.
Как только непрерывно повыша-
ющийся уровень химического по-
тенциала металла 1 (ptf) и непрерывно понижающийся уровень хими-
ческого потенциала металла 2 (pt.) оказываются на одной высоте
(рис. 8.4, в), причина, вызывающая преимущественное перетекание
электронов из первого металла во второй, исчезает и между металлами
устанавливается динамическое равновесие, которому отвечает постоян-
ная разность потенциалов между нулевыми уровнями этих металлов
(рис. 8.4, в), равная
Ук = (Хх - (8.1)
Эту разность потенциалов называют внешней контактной разностью
потенциалов. Из (8.1) видно, что она обусловлена разное! ью работ
выхода электронов из контактирующих металлов: электроны покидают
металл, работа выхода из которого меньше, и переходят в металл,
работа выхода из которого больше.
После выравнивания химических потенциалов кинетическая энер-
гия электронов на уровнях Ферми неодинакова: у электронов метал-
ла 1 она равна Ef\, у электронов металла 2 она равна Ef2 (Efs >
> Efi). При непосредственном контакте металлов это приводит к на-
правленной диффузии электронов из второго металла в первый и воз-
никновению так называемой внутренней контактной разности по-
тенциалов Vt (рис. 8.4, в), равной
1<=~(£га-£Г1). (8.2)
ч
232
Так как после установления равновесия плотность i тока в ме-
таллах равна нулю, то в соответсгвии с законом Ома (i = о?) элек-
трическое поле % в любой точке в толще металлов должно быть рав-
но нулю. Это означает, что электрическое поле существует только
в тонком пограничном слое между металлами, на коюром локализова-
на и вся внутренняя контактная разность потенциалов.
Толщина двойного электрического слоя, возникающего в месте
контакта двух металлов. В месте контакта металлов (рис. 8.5, а) воз-
никает двойной электрический слой, на протяжении которого потен-
циал скачкообразно меняется на Vi (рис. 8.5, б). Оценим толщину
этого слоя. Примем его за плоский конденсатор и обозначим расстоя-
ние между «обкладками», равное толщине двойного слоя, через d,
заряд на каждой обкладке — через Q, разность потенциалов — через
Vi. Емкость плоского конденсатора с площадью обкладок 1 м2 и ди-
электрической проницаемостью е = 1 равна С = e0/d (е0 — диэлек-
трическая постоянная вакуума). Воспользовавшись соотношением
С = Q/Vt, выражающим связь между емкостью С конденсатора, за-
рядом Q на его обкладках и разностью потенциалов Vt между обклад-
ками, эту формулу можно переписать следующим образом: Q/Vt —e0/d.
Отсюда получаем
d = e0Vi/Q.
Толщина двойного слоя не может быть меньше параметра решетки
а ЗА. При V, яй I В такой слой может возникнуть при перетека-
нии с каждого 1 м2 первого металла на второй количества электриче-
ства Q а; Еге(,/а т 3 • КС2 Кл. Это соответствует Дп = Q/q а; 2х
X 10п м~2 электронов. На 1 м2 металла размещается а* 1019 атомов
Полагая, что каждый из них посылает в электронный газ по одному
валентному электрону, для поверхностной плотности электронного
газа получим ns ~ 1019 м~2. Сравнение До с показывает, что для
возникновения двойного слоя даже предельно малой толщины (а а?3 А)
требуется перетекание с контактной поверхности одного металла на
контактную поверхность другого всего лишь 2% свободных электро-
нов.
Столь незначительное изменение концентрации электронного газа
в контактном слое, с одной стороны, и малая толщина этого слоя по
сравнению с длиной свободного пробега электронов, с другой стороны,
не могут привести к сколько-нибудь заметному изменению электро-
проводности этого слоя по сравнению с металлом в объеме. Через
контакт двух металлов электрический ток идет так же легко, как и че-
рез сами металлы. _
§ 75. Контакт металла с полупроводником
Запорный слой. Рассмотрим контакт металла с полупроводником.
Пусть металл М, имеющий работу выхода Хм» приведен в кон-
такт с электронным полупроводником П, имеющим работу выхода
Хи (рис. 8.6).
Если ум > %п. то электроны будут перетекать из полупровод-
ника в металл до тех пор, пока химические потенциалы рч и р„ не
выравняются и не установится равновесие Между металлом и полу-
проводником возникает контактная разность потенциалов Е|(, имею-
щая примерно тот же порядок величины, что и в случае контакта двух
металлов (единицы вольт). Для получения такой разности потенциалов
необходимо, чтобы из полупроводника в металл перетекло примерно
такое же число электронов, как и при контакте двух металлов Если
параметр решетки полупроводника а ~ 5 А (германий), а концен-
трация электронного газа в нем п т 10г1 м~3, то па 1 м2 его поверх-
ности находится пя т 10й электронов. Поэтому перетекание Дп«10п
электронов должно быть связано с «оголе-
нием» w 103 атомных слоев полупроводника.
Таким образом, при контакте металлов с
полупроводником выравнивание химических
потенциалов может происходить только пу-
тем перехода на контактную поверхность
металла электронов из граничного слоя по-
лупроводника значительной толщины d (рис.
8 6). Ионизированные атомы примеси, остаю-
щиеся в этом слое, образуют неподвижный объемный положитель-
ный заряд Так как этот слой практически лишен свободных электро-
нов, а его толщина, как правило, значительно превосходит их длину
свободного пробега, то он обладает очень большим сопротивле-
нием Поэтому его называют запарным слоем
Влияние контактного поля на энергетические уровни полупровод-
ника. Контактная разность потенциалов Ек, возникающая между
металлом и полупроводником, формируется на протяжении всей тол-
щины запорного слоя d (рис. 8 6). Если постоянную решетки принять
равной ак 5 А, число «оголенных» слоев пр и контактного слоя полу-
проводника A7V т Ю\ то для толщины запорного слоя получится зна-
чение d т 5 103 А т 5 • 10-7 м При ~ I В напряженность кон-
тактного поля r<gK Vl(/d т 2 • 10® В/м Это по крайней мере на три
поря зла ниже напряженности внутреннего поля кристалла, опреде-
ляющего энергетический спектр полупроводника. Поэтому контакт-
ное поле не может заметно повлиять на структуру этого спектра (ши-
рину запрещенной зоны, энергию активации примесей и т д ) Его дей-
ствие сводится лишь к искривлению всех энергетических уровней
полупроводника Поясним это
На рис 8.7, а показаны энергетические схемы металла М и элек-
тронного полупроводника П до приведения их в контакт. Работа вы-
хода из металла больше, чем из полупроводника. После установления
контакта и наступления равновесия в полупроводнике возникает не-
подвижный объемный положительный заряд на протяжении толщины
запорного слоя d (рис. 8 7, б). При отсутствии контактного поля
энергетические уровни в металле и в полупроводнике изображаются
горизонтальными прямыми Этим выражается то, чго энергия электро-
на, находящегося на данном уровне, например на дне зоны проводи-
мости, во всех точках полупроводника одна и та же. Она не зависит
231
от координат электронов. При наличии контактной разности потен-
циалов картина меняесся: в слое, в котором сосредоточено контакт-
ное поле, на электрон действует сита, стремящаяся вытолкнуть его
из слоя. Преодолевание этой силы требует работы, которая переходит
в потенциальную энергию электрона Поэтому по мере перемещения
электрона внутри слоя объемного заряда его потенциальная энергия
(х) увеличивается, достигая максимального значения ср0 = qVK на
границе полупроводника. Это и означает, что контактное поле вызы-
вает изгиб энергетических зон полупроводника Величину ср0 назы-
вают равновесным потенциальным, барьером для элеюронов, перехо-
дящих из полупроводника в металл.
Рис 8 7
Для определения вида функции ср (г) воспользуемся известным из
электростатики уравнением Пуассона, связывающим потенциал поля
V (х) с объемной плотностью р (х) неподвижных зарядов, создающих
это поле. Это уравнение имеет следующий вид:
, d2V___ р(х) ’ v^4T ”т’* f {8 31
, . Лх2 е0 в’ , , -
где е — диэдектрическая проницаемость полупроводника.
Целесообразно перейти от потенциала V (х) к потенциальной
энергии электрона ср (г) = —qV (х) и записать уравнение Пуассона
для ср (х):
d2 ср__
dx2 еи в
Р (*)•
(8.4)
При вычислении объемной плотности р (х) заряда будем считать, что
в запорном слое все донорные агомы ионизированы и освобо-
235
лившиеся электроны ушли в метала. Тогда р = Подставив это
в уравнение Пуассона, получим
^Ф=_91_ Nn. (8.5)
dx2 е0 е
Так как на расстоянии х d контактное поле в полупроводнике
отсутствует, то граничные условия для этого уравнения можно запи-
сать в виде
<p(d) = O, W =0. (8.6)
\ dx / .
Интегрирование уравнения (8.5) с граничными условиями (8.6)
приводит к следующему результату:
ф (х) = (d - х)2. (8.7)
21-о р
Из (8.7) видно, что с возрастанием х потенциал контактного поля
в полупроводнике убывает по параболическому закону.
Для х = 0 фо = Хм — Хп- Подставляя это в (8.7), найдем тол-
щину d запорного слоя:
2i?o вф0 2е0 f Vк > .g g.
|/ qnn0 ' I
где nn0 — концентрация электронов (основных носителей) в п-по-
лупроводнике, равная N я.
Из (8.8) следует, что толщина d запорного слоя увеличивается с ро-
стом контактной разности потенциалов VK, определяемой разностью
работ выхода, и уменьшается с повышением концентрации основных
носителей в полупроводнике. В табл. 8.1 приведены результаты вы-
числения d по (8.8) в предположении, что VK = 1 В и е = 10.
Таблица 8.1
d, м »
3 10-’
3 ю-*1
3-10-=
«по, m~j
1024
1Q22
Из данных таблицы видно, что при концентрации электронного
газа, характерной для полупроводников (1020—1021 м~3), толщина
приповерхностного слоя, практически лишенного свободных электро-
нов, может достигать значения, на один—три порядка превосходящего
длину свободного пробега электронов. Поэтому запорный слой и об-
ладает колоссальным сопротивлением.
Если работа выхода из электронного полупроводника больше ра-
боты выхода из металла, то электроны перетекают из металла в полу-
проводник и образуют в его контактном слое отрицательный объем-
ный заряд (рис. 8.8). По мере перемещения к поверхности полупро-
водника энергия электрона ф (х) в этом случае не увеличивается, а,
наоборот, уменьшается, вследствие чего искривление энергетических
236
зон происходит в противоположную сторону. Так как концентрация
подвижных зарядов в контактном слое полупроводника в этом слу-
чае повышается, то повысится и его электропроводность. Поэтому
такой слой называют антизапор-
ным.
Выпрямление на контакте по-
лупроводника с металлом. Заме-
чательным свойством запорного
слоя является резкая зависимость
его сопротивления от направле-
ния внешней разности потенциа-
лов, приложенной к контакту. Эта
зависимость настолько сильная,
что приводит практически к одно-
сторонней (униполярной) проводи-
мости контакта: контакт легко про-
водит ток в так называемом пря-
мом направлении и значительно
хуже в запорном направлении. В
этом состоит выпрямляющее дей-
ствие контакта полупроводника с
металлом. Рассмотрим эго более
подробно.
На рис. 8.9, а показана зон-
ная структура контакта электрон-
ного полупроводника с металлом
в равновесном состоянии. Потен-
циальный барьер для электронов,
переходящих из металла в полу-
проводник, равен разности работ
выхода (Хм— Хп); Для электро-
нов, переходящих из полупрово-
дника в металл, он равен ср(| =
= ^Vzf.. Обозначим поток электро-
нов, идущий из металла в по-
лупроводник, через Пмп, а из по-
237
лупроволника в металл — через Этим потокам соответствуют
плотности токов, текущих через контакт, равные соответственно (пм
и iw„. Так как в состоянии равновесия результирующий ток через
контакт равен нулю, то inM — гмп. Обозначим плотность тока, отве-
чающую равновесным значениям и /J’,n, через zs:
<мп ~ ~ is- (8-9)
Приложим к контакту внешнюю разность потенциалов V в на-
правлении, совпадающем с контактной разностью потенциалов lz„,
зарядив полупроводник положительно ошэсительно металла
(рпс. 8.9, б); такое направление V называют запорным или обратным.
Так как сопротивление запорного слоя обычно на несколько порядков
выше сопротивления остальной части цепи, то практически вся прило-
женная разность потенциалов V сосредоточивается в этом слое. Энер-
гетические уровни в полупроводнике, заряженном положительно,
смещаются вниз на qV относительно начальных положений. На это
расстояние сместится вниз и уровень Ферми р, Изменение проис-
ходит на протяжении всей толщины запорного слоя d, на которой по-
тенциал повышается на V. На рис. 8.9, б дно зоны проводимости Ес
и вершина взлетной зоны Е„ построены с учетом нового положения
уровня Ферми. Из этого рисунка видно, что внешняя разность потен-
циалов V, приложенная в запорном направлении, вызывает повы-
шение потенциального барьера для электронов, переходящих из полу-
проводника в металл, до
<Р (0) = То + QV- , (8.10)
Согласно (8.8), такомх барьеру будет соотвегсгвовать запорный слой
толщиной
1/?£о£<Ь.+_П,. (8П)
I Ч'(по j ,
Таким образом, внешнее поле, приложенное к контакту в запор-
ном направлении, вызывает повышение потенциального барьера для
электронов, переходящих из полупроводника в металл, и увеличение
толщины запорного слоя.
Иная картина наблюдается, если к контакту приложить поле
в прямом направлении (рис. 8.9, в). В этом случае у отрицательно
заряженного полупроводника все уровни, в том числе и уровень
Ферми |лг, смещаются вверх на qV, что вызывает понижение на qV
энергетического барьера для электронов, переходящих из полупро-
водника в металл. Барьер становится равным
Ф(0) = <ро—qV- (8.12)
Соответственно уменьшается толщина слоя объемного заряда до
d= 1/ (-.н-И.. (8 13)
Изменение высоты потенциального барьера под действием внешней
разности потенциалов приводит к нарушению равновесия между пото-
238
ками электронов, текущими через контакт. При приложении к кон-
такту внешней разности потенциалов V в запорном направлении плот-
ность тока /ып, соответствующая потоку пвм, уменьшается в e<?v/(A'r’,
так как согласно закону Больцмана барьер высотой ср0 + qV способно
преодолеть в e<!V/<k'r> раз меньшее число электронов, идущих из полу-
проводника в металл, чем равновесный барьер <р0: ппм =
Поэтому /мп становится равным
'МП *8 С
Плотность же тока гпм, соответствующая потоку электронов лмп,
останется равной is, так как внешнее поле не влияет на высоту барьера
для электродов, переходящих из металла в по-
лупроводник: он по-прежнему сохраняется
равным разности работ выхода (хм — Хп)-
Результирующая плотность тока, кото-
рая будет течь в запорном направлении,
равна (рис. 8.9, б)
= t(l = rs(e-‘’v/‘ftr’— 1) (8.14)
Ток направлен из полупроводника в металл.
При увеличении обратного напряжения V
экспонента e_‘?V/<A7' быстро стремится к ну-
лю, а плотность обратного тока — к пре-
дельному значению, равному — is. Плот-
ность тока ц называют плотностью тока насыщения, а /5 —
~Sis — током насыщения (S — площадь поперечного сечения контакт
металла с полупроводником).
При приложении внешней разности потенциалов V в прямом на-
правлении (рис. 8.9, в) потенциальный барьер для электронов, теку-
щих из полупроводника в металл, понижается на qV, вследствие чего
плотность тока, образованного этими электронами, увеличивается в
раз по Сравнению is и становится равной
< =г
‘‘МП с
Плотность же тока tnM по-прежнему равна is. Поэтому в прямом
направлении (из металла в полупроводник) возникает ток плотностью
'пр = «мп —«пм = h (е^'‘*г) — 1).
(8.15)
Он экспоненциально увеличивается с ростом V. Объединяя (8.14)
и (8.15), получим
/ = 1) (8.16)
(знак «+» относится к прямому смещению, знак «—» — к обратному).
Формула (8.16) представляет собой уравнение вольт-амперной ха-
рактеристики (ВАХ) выпрямляющего контакта полупроводника с ме-
таллом. На рисунке 8.10 приведен график ВАХ такого контакта.
Из этого рисунка видно, чго контакт полупроводника с металлом дей-
ствительно обладает выпрямляющим действием: он пропускает ток
в прямом направлении и почти не пропускает в обратном.
239
Отношение силы тока в прямом направлении к силе тока в обрат-
ном направлении, отвечающее одной и той же разности потенциалов,
называют коэффициентом выпрямления. Для хороших выпрямляющих
контактов он достигает значения десятков и сотен тысяч.
Потенциальный барьер, возникающий в выпрямляющем контакте
полупроводника с металлом, называют часто барьером Шоттки.
В последние годы на его основе разрабатываются диоды Шоттки,
обладающие исключительно малым временем установления тока при
переключении их с прямого направления на обратное. В современных
диодах оно доведено до « 1СН11 с. Это позволяет с успехом применять
их в импульсных схемах радиоэлектроники, вычислительной техни-
ки и автоматики, от которых требуется высокое быстродействие, т. е.
способность обрабатывать возможно более короткие и часто следую-
щие друг за другом электрические импульсы.
Нсвыпрямляющий (антизапориый) контакт полупроводника и ме-
талла используют для устройства омических контактов, посредством
которых полупроводниковое устройство подключаю) к электрической
< § 76. Контакт двух полупроводников
с различным типом проводимости
Прогресс в развитии полупроводниковой электроники связан в ос-
новном с использованием контакта двух примесных полупроводников
с различным типом проводимости. Такой контакт называют электрон-
но-дырочным переходом или р-п-переходом.
Рассмотрим кратко его свойства.
Получение р-я-перехода. Получить р-л-переход непосредственным
соприкосновением двух полупроводников практически невозможно,
так как их поверхность, как бы тщательно она ни была очищена, со-
держит огромное количество примесей, загрязнений и всевозможных
дефектов, резко меняющих свойства полупроводников. Поэтому
успех в освоении р-л-перехода был достигнут лишь тогда, когда на-
учились делать его в виде внутренней границы в монокристалличе-
ском полупроводнике.
Одним из распространенных методов изготовления р-л-переходов
является метод сплавления, сущность которого состоит в следующем.
Кристалл германия л-типа с положенным на него кусочком индия
(рис. 8.11, л) выдерживается в печи при температуре 500—600° С
в атмосфере водорода или аргона. При этом индий расплавляется и
растворяет в себе германий (рис. 8.11, б). При медленном охлажде-
нии из расплава выпадает германий, насыщенный индием. Он кристал-
лизуется в форме монокристалла, ориентированного одинаково с мо-
нокристаллом подложки. Так как германий, содержащий индий, об-
ладает ^-проводимостью, то на границе закристаллизовавшегося рас-
плава и монокристалла германия, обладающего л-проводимостью, об-
разуется р-л-переход (рис. 8.11, в). Капля индия на поверхности гер-
мания используется в качестве омического контакта.
240
Электронно-дырочный переход может быть получен также путем
диффузии акцепторной примеси в донорный полупроводник или до-
норной примеси в акцепторный полупроводник. Диффузию можно
вести из газообразной, жидкой или твердой фазы. Глубина проникно-
вения примеси и залегания р-п-перехода определяется температурой
и временем проведения диффузии. Самим переходом служит граница,
отделяющая области с различным типом проводимости.
Широкое применение получил также эпитаксиальный метод изго-
товления р-п-перехода, состоящий в осаждении на пластину, напри-
мер, кремния n-типа с помощью химических реакций из газообразной
или жидкой фазы тонкой монокристаллической пленки кремния р-типа.
В последние годы для получения р-«-перехода все шире начинают
использовать метод ионного легирования, при котором поверхностный
слой полупроводника данного типа проводимости с помощью ионного
пучка легируется примесью, сообщающей этому слою проводимость
противоположного знака.
Равновесное состояние р-л-перехода. Пусть внутренней границей
раздела двух областей полупроводника с различным типом проводи-
мости является плоскость ММ. (рис. 8.12, а): слева от нее находится
полупроводник p-типа, например р-германий, с концентрацией ак-
цепторов Na; справа — полупроводник «-типа (n-германий) с концен-
трацией доноров Na. Для простоты будем считать, что Na = 1\1Л
и равно, например, 1022 м-3. На рис. 8.12, б показано изменение кон-
центрации акцепторных и донорных атомов при перемещении вдоль
оси X, перпендикулярной плоскости ММ В точке О, лежащей в этой
плоскости, Na скачкообразно падает до нуля, Na скачкообразно уве-
личивается от нуля до Na.
Для «-области основными носителями являются электроны, для
р-области — дырки. Основные носители возникают почти целиком
вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не
слишком низких температурах эти примеси ионизированы практиче-
ски полностью, вследствие чего концентрацию электронов в «-области
(«п0) можно считать практически равной концентрации донорных ато-
мов NK (ппо ~ Np), а концентрацию дырок в р-области (рр0) можно
считать равной концентрации акцепторных атомов 7Vd (рр0 as Хя).
Помимо основных носителей эти области содержат неоснов-
ные носители: «-область — дырки (рп0), р-область — электроны (нр0).
241
Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих
масс (5.44);
Яцо Рпп — РрО ^ро — ’
где «г — концентрация носителей в собственном полупроводнике.
При «п0 — pp{i = 1022 м'3 и п, = 1019 м~ч получаем рм = npii =я
= 1016 м~®.
Нулевой уровень
Рис. 8 12
Как видим, концентрация дырок в p-области на шесть порядков
выше концентрации их в «-области; точно так же концентрация элек-
тронов в «-области на шесть порядков выше концентрации их в р-
области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в кон-
тактирующих областях полупроводника приводит к возникновению
диффузионных потоков электронов из «-области в р-область
и диффузионного потока дырок из р- в «-область (рр->п). При этом
область «, из которой диффундировали электроны, заряжается поло-
242
жительно, область р, из которой диффундировали дырки, — отри-
цательно Это заряжение приводит соответственно к понижению всех
энергетических уровней, в том числе и уровня Ферми в «-области и
повышению их в p-области. Перетекание электронов справа налево
и дырок слева направо происходит до тех пор, пока постепенно под-
нимающийся уровень Ферми в р-области (jip) не установится на одной
высоте с постепенно опускающимся уровнем Ферми в «-области (рп).
С установлением этих уровней на одной высоте между «- и р- областя-
ми устанавливается равновесие, при котором поток электронов из п-
в p-область (Пп-^р) уравновешивашея потоком электронов из р-
в п-облаоь (rip->n), а поток дырок из р- в «-область (рр^.а) уравновеши-
вается потоком дырок нз п- в p-область (р.^рУ
I г1п-г.р=Пр-~.1, рр-гп ~ рп —р- (8.17)
Уход электронов из пр и контактного слоя /i-области приводит к воз-
никновению в этом слое неподвижного положительного объемного
заряда ионизированных атомов донорной примеси (рис. 8.12, в);
обозначим толщину этого слоя через dn. Уход дырок из приконтактного
слоя p-области вызывает появление в этом слое неподвижного отри-
цательного объемного заряда, локализованного на атомах акцептор-
ной примеси: обозначим толщину этого слоя через dp. Между этими
слоями возникает контактная разность потенциалов ук, создающая в
р-л-переходе потенциальный барьер ср0, препятствующий переходу
электронов из п- в р-облаегь и дырок из р- в «-область, Как показы-
вает расчет, ,
Фл = ^1л — — АГ In — • (8.18)
«Ро РпО ’
Из (8.18) видно, что <рп тем выше, чем больше отношение концентрации
основных носителей в данной области полупроводника к концентра-
ции этих носителей в другой области полупроводника, в которой
они являются неосновными. При «п0 = 1022 м~3, п л — 1016 м~3 и
7 — 300 К <р0 ~ 0,45 эВ.
На рис. 8.12, г показана энергетическая схема р- и «-областей
в момент их мысленного соприкосновения, т. е. до установления между
ними равновесия. Из рис. 8.12, г видно, что рп лежит выше
На рис. 8.12, д приведена энергетическая схема этих областей пос-
ле установления между ними равновесия. Уровни Ферми рп и рас-
положились на одной высоте, между областями pun возник слой
объемного заряда, простирающийся в «-область на глубину dn и
в p-область на глубину dr„ и потенциальный барьер <р0 = qVK. Из
сравнения рис. 8.12, г, 5 легко видеть, что
(Ро = рп ~ Мр’ (8.19)
Толщина слоя объемного заряда d = d„ 4- dp, как и в случае контакта
полупроводника с металлом, определяется высотой потенциального
барьера <р(| и концентрацией основных носителей пп0 и рр0;
2е0 etfo («по-}- Про) •• /”2е0 еИк («по-Т Рро) 120)
V ПпоРро V 9 «поДро
243
Из (8.20) следует, что толщина слоя объемного заряда тем больше, чем
ниже концентрация основных носителей в и- и p-областях полупро-
водника. Если одна из областей полупроводника, например «-область,
легирована значительно слабее, чем p-область, так что пп0 <<: рр0,
то из (8.20) получим
d х dn
(8.21)
В этом случае практически весь объемный заряд сосредоточивается
в низколегированной (высокоомной) /г-области, как и в случае контакта
полупроводника и металла.
Выпрямляющие свойства //-«-перехода. Замечательным свойством
р-и-перехода, которое лежит в основе работы большинства полупро-
водниковых приборов, является
способность его выпрямлять пере-
менный электрический ток. Рас-
смотрим это свойство более под-
робно.
Токи, /екущие через р-п-пере-
ход в равновесном его состоянии.
В равновесном состоянии через
р-п-переход проходят потоки ос-
новных и неосновных носителей
(рис. 8.12, в), причем, согласно
(8.17), поток электронов, как основ-
ных носителей, идущий из п- в р-об-
ласть («п_»р), равен потоку электронов, как неосновных носителей, пе-
реходящих из p-в «-область (пр->„); точно так же поток дырок рр^п,
как основных носителей, идущих из р- в «-область, равен потоку
дырок Рп-^р, как неосновных носителей, поступающих из «- в р-об-
ласть. Обозначим плотность токов, отвечающих потоку ««_>₽ через in,
потоку «₽_>,. — через ins; потоку рр_»п — через i потоку рп~>Р — через
ips; на рис. 8.12, а эти токи показаны стрелками. В соответствии
с (8.17) можно записать:
Inst ^р ^рв*
’ (8.22)
Складывая правые и левые части этих равенств, найдем
in + ip = ins + ips-
Левая часть полученного соотношения выражает составляющую плот-
ности i полного тока, образованного основными носителями, правая
часть — неосновными носителями. Полный ток, текущий через равно-
весный р-«-переход, равен, очевидно, нулю:
i = (in + ip) ~ (^ + ips) = 0. (8.23)
Вычислим ins и Для этого выделим на левой границе 1 р-п-
перехода (рис. 8.13) единичную площадку S и построим на ней ци-
линдр с образующей, равной Ln/xn, где Ln — диффузионная длина
244
электронов в /2-области, тп — сред-
нее время их жизни. Так как диф-
фузионная длина представляет со-
бой среднее расстояние, на кото-
рое диффундирует носитель за
время своей жизни, то отноше-
ние Ьп!гп выражает, очевидно,
среднюю скорость диффузии элек-
тронов из глубины p-области, где
их концентрация равна «р0, к гра-
нице 1, где они подхватываются
контактным полем $1( и перебрасы-
ваются в «-область, Число элект-
ронов, заключенных в выделенном
цилиндре, равно объему цилинд-
ра Lnlin, умноженному па кон-
центрацию электронов «р0, т. е.
Ьппр0/тп. Все эти электроны в те-
чение 1 с пройдут через единич-
ную площадку S и будут перебро-
шены в гг-область, образуя ток
плотностью
(8-24)
Точно так же можно вычислить
и ips, строя цилиндр с единичным
основанием и образующей, равной
Lpltp, на границе 2 р-п-перехода:
ips~ Q ~ Рпо‘ (8.25)
Таким образом, для равновес-
ного состояния р-«-перехода
. _ . _ Ln
hl ~~ Q Пр®!
Тп
ip -= ips — Q — pna. (8.26)
Прямой ток. Приложим к р-«-переходу, находившемуся в равно-
весии (рис. 8.14, «), внешнюю разность потенциалов V в прямом на-
правлении, подключив к p-области положительный полюс источника
напряжения, к «-области — отрицательный (рис. 8.14,6). Эта раз-
ность потенциалов вызывает понижение потенциального барьера для
основных носителей до <р0 —qV. Поэтому поток электронов из п-
в р-область («„_>₽) и поток дырок из р- в «-область (рР->п) увеличатся
в e‘>v^k1"> раз, что приведет к увеличению в раз плотности
токов основных носителей in и ip, которые станут соответственно
245
равными: .
in = q— п^'™, Pn^v,(iT)- '
тп Тр
В то же время плотности токов неосновных носителей ins и ips, величи-
на которых не зависит от потенциального барьера р-и-перехода, оста-
ются неизменными и выражаются формулами (8.26). Поэтому полный
ток, текущий через р-н-переход, будет равен уже не нулю, а
i = (in+ip)~(tns + ips) = 4 ( — пр(, 4- р„,) (eoV/(frr)—1).
\ ТП Тр /
Этот ток называют прямым, так как он соответствует внешней раз-
ности потенциалов V, приложенной в прямом направлении. Обозна-
чим его тпр, тогда > 1 '«
\ tnf=9 про+~ Рпо) (^'^ — 1)- (8 27)
Обратный ток. Приложим теперь к р-и-переходу внешнюю раз-
ность потенциалов V в обратном направлении, подключив к р-обла-
сти отрицательный полюс источника напряжения, к п-области — по-
ложительный (рис. 8.14, в). Под действием этой разности потенциалов
потенциальный барьер р-п-перехода повысится до <р0 + 9К что вызо-
вет уменьшение в е«у/<*7’) раз потока основных носителей и
рр.+п и плотносги токов tn и i отвечающих этим потокам. Последние
будут равны:
in-9bfi e-cv/m i Рг> е-^/^ , оТ
Тп Тр
Плотность полного тока через р-и-переход равна
( (7ns~bips) q / Про г Рпо
\ Тп Тр
В- \
Этот ток называют обратным. Обозначая его через io6, можем записать:
«об = 9 (— Про + Рпо} (е-4 /т_ 1}. (8 28^
\ тп Тр /
Вольт-амперная характеристика (ВАХ). Объединяя (8.27) и
(8.28), получим
i=q п1о+1Ер\ (e^vwn-!). (8 29)
\ Тп Тр }
Это соотношение представляет собой уравн-ение вольт-амперной ха-
рактеристики (ВАХ) р-п-персхода, выражающее количественную
связь между плотностью тока, текущего через переход, и разностью
потенциалов, приложенной к переходу; знак «+» относится к прямо-
му направлению V, знак «—» — к обратному (запорному).
Произведем анализ этой формулы. При приложении внешней раз-
ности потенциалов V в запорном направлении с увеличением У экспо-
нента е— 4vl(kT) —> 0, а скобка (е-»! — 1) ->— 1, Вследствие
246
этого плотность тока iof5 стремится к предельному значению
— 9 |—мроРпо), абсолютную величину которого
у1-л, h J j ,
f$==^ln,Zpii+ ±Рр \ ' (8 30)’
\ Тп Тр /
называют плотностью тока насыщения. Практически она достигается
уже при qV » 4 kT, т. е. при V та 0,1 В. Из (8.30) видно, что is опре-
деляется потоком через p-n-переход неосновных носителей Так как
концентрация последних невысокая, то is является небольшой величи-
ной. Для германиевых р-н-переходов она
порядка 10~2 А/м2, для кремниевых пере-
ходов— еще меньше. . ь ч о
При приложении к р-п-нереходу внеш- |
ней разности потенциалов 1/ в прямом , | - »
направлении сила тока через переход ра- Г*—— I
стет по экспоненте и уже при незначи- 1
тельных напряжениях достигает больше- I
го значения. t ,
Подшавляя (8.30) в (8.29), получим Y '
J = is(e±«v/'*7')—1) (831) 1
На рис 8 15 показан график вольт-ам- /
перной чарамерисгики р-п-перехода, от- — г -------------।----~-
вечающии уравнениям (8 29) и (8.31) Он
вычерчен в разном масштабе для прямой Р11С 8 15
и обратной ветвей, так как в масштабе,
в котором нанесен прямой ток, график для обратного тока слился бы
с осью абсцисс. В самом деле, при В()С= —0,5 В плотность обратного
тока io6 да is, а при 1/пр = + 0,5 В плотность прямого тока tnp
та «5е°’5/0-025 та ise20, так как при Т = 300 К (комнатная температура)
kT да 0,025 эВ. Отношение ГцР/£об да е20 та 109. Таким образом, ко-
эффициент выпрямления /т-н-перехода при таких напряжениях состав-
ляет 109, что свидетельствует о том, что /2-н-переход обладает практи-
чески односторонней (униполярной) проводимостью, проявляя высо-
кие выпрямляющие свойства.
Потеря выпрямляющих свойств при высоких температурах. Со-
гласно (5.44),
1 >
где
рп0 = п!/пп0, npo = nj/ppu,
nf = 2
2т T/mn mp kT
Д2
3/2
e~Eg/^kT\
Легко увидеть, что с повышением температуры п, будет быстро
увеличиваться, в то время как пп0 да АД и рр0 та Na от температуры
практически не зависят. Поэтому при некоторой температуре п, мо-
жет достичь значения, равного Пп0, рт. Тогда рпо — п^ппо ~ nkolnnj та
да «по. = пУРрв ~ Рро/Ррл ~ Рро- Таким образом, при постепен-
247
ном нагревании р-п-перехода можно достичь такой температуры, при
которой концентрация основных носителей окажется равной кон-
центрации основных носителей: рп„ » пп0, njM ~ рр0. При такой
температуре потенциальный барьер р-п-перехода, обусловливавший
выпрямляющие его свойства, исчезает:
% = kT In к kT In 1 « О,
Рпо
вследствие чего исчезает и способность перехода выпрямлять перемен-
ный ток. Из (5.37) видно, что эта температура будет тем выше, чем
шире запрещенная зона Eg полупроводника. Для германиевых
р-п-переходов, обладающих шириной запрещенной зоны £g = 0,62 эВ,
предельная рабочая температура
яз75с С; для кремниевых р-п-переходов,
имеющих Eg = 1,12 эВ, предельная
рабочая температура может достигать
150° С и т, д.
Пробой р-п-перехода. При непре-
рывном увеличении обратного напря-
жения в конце концов достигается та-
кое его значение 17проб» ПРИ котором
сопротивление запирающего слоя резко
падает, вследствие чего обратный ток
резко, практически скачкообразно, воз-
получило название пробоя р-п-перехода
Это
явление
растает.
(рис. 8.16).
В зависимости от природы физических процессов, обусловливающих
резкое возрастание обратного тока, различают тепловой, туннельный
и лавинный пробой.
Тепловой пробой происходит в том случае, если теплота, выделяю-
щаяся в р-п-переходе при протекании тока, отводится из него не пол-
ностью и температура перехода повышается. Увеличение температуры
вызывает увеличение обратного тока, что в свою очередь приводит
к росту температуры и т. д. Результатом такого нарастающего про-
цесса и является тепловой пробой. Характер нарастания обратного
тока при таком пробое показан на рис. 8.16 кривой 1.
При достаточно высокой напряженности электрического поля
в р-п-переходе может возникнуть ударная ионизация полупровод-
ника, сопровождающаяся лавинным нарастанием концентрации но-
сителей и приводящая к лавинному его пробою', характер нарастания
обратного тока при этом виде пробоя показан на рис. 8.16 кривой 2.
Если р-п-переход является тонким, то уже при сравнительно не-
высоком обратном смещении может возникнуть электрическое поле,
достаточное для того, чтобы вызвать интенсивное туннельное проса-
чивание электронов сквозь переход, приводящее к туннельному про-
бою', зависимость iof5 (V) для этого случая показана на рис. 8.16
кривой <9.
Во многих случаях пробой р-п-перехода представляет собой явле-
ние вредное, сужающее возможности практического использования
248
перехода. Вместе с тем на основе этого явления разработан широкий
класс полупроводниковых приборов — стабилитронов, которые бу-
дут рассмотрены в следующем параграфе.
§ 77. Физические принципы работы полупроводниковых
приборов, основанных на р-п-пер входе
Как уже указывалось, успехи в развитии полупроводниковой элек-
троники непосредственно связаны с получением р-п-переходов, кото-
рые легли в основу устройства разнообразных полупроводниковых
приборов и радиоэлектронных устройств. Рассмотрим в самых общих
чертах физические принципы работы таких приборов.
Выпрямляющие диоды. Нелинейный вид вольт-амперной характе-
ристики р-п-перехода (рис. 8.15) позволяет использовать его для вы-
прямления переменного тока. Полупро-
водниковое устройство, выполняющее
такую роль, называют выпрямительным
диодом. На рис. 8.17 показана принци-
пиальная схема диода. Он состоит из
р-п-перехода /, пассивных п- и р-обла-
стей 2, 3 и омических контактов 4. Вы-
сокоомную область кристалла называют
базой диода. В нашем случае ею является л-обласгь, имеющая тол-
щину W.
В настоящее время материалом для выпрямительных диодов слу-
жат почти исключительно германий и кремний. К. и. д. таких диодов
приближается к 100%, что в сочетании с их малым весом и габари-
тами, механической прочностью, простотой обслуживания и т. д.
обеспечило им широкое практическое применение. Диоды выпускают
в расчете на выпрямленные токи от нескольких миллиампер до несколь-
ких сотен и тысяч ампер. Для получения еще больших токов диоды со-
единяют параллельно. Допустимое обратное смещение для различных
диодов колеблется обычно от 50 до 600 В. В диодах специального на-
значения оно может быть значительно выше. Для использования в вы-
соковольтных выпрямителях диоды соединяют последовательно
в «столбы». Обратные токи выпрямительных диодов колеблются от
десятков микроамперов до десятков миллиамперов.
Импульсные и высокочастотные диоды. Второй весьма широкой
областью применения полупроводниковых диодов являются импульс-
ные схемы радиотехники, вычислительной техники, автоматики, СВЧ-
техники и т. д. В этих схемах требуется, чтобы диод обрабатывал по
возможности более короткие и часто следующие один да другим элек-
трические импульсы. Поэтому одним из основных требований к дио-
дам, предназначенным для работы в таких схемах, является их быстро-
действие, т. е. способность возможно быстрее переключаться с одного
направления на другое. Для того чтобы разобраться в том, чем опре-
деляется эта способность, обратимся к рассмотрению физических про-
цессов, протекающих в р-п-переходе при переключении диода.
249
На рис. 8.18, а показано распределение основных и неосновных
носителей в р- и /г-областях при равновесном состоянии р-н-перехода.
При подаче на диод прямого смещения V потенциальный барьер р-п-
перехода уменьшается на qV и поток основных носителей через переход
увеличивается в e,v/(kT} раз, вследствие чего концентрация дырок
на границе 2 и электронов на границе 1 возрастает соответственно до
1>п (0) Рпо 11 пР (0) пр» (рис. 8.18, б). Для образования прямого
тока необходимо, чтобы эти носители отсасывались в глубь полупро-
водника: дырки — в глубь «-области, электроны — в глубь р-области,
где они, встречаясь с основными носителями этих областей,постепенно
рекомбинируют. Отсос происходит путем диффузии, скоросчь которой
тем больше, чем выше градиент концентрации дырок (dp/dx) у грани-
цы 2 и электронов (dnldx) у границы /. В начальный момент после
включения прямого смещения (рис. 8.18, в) этот градиент чрезвычайно
высок, так как дырки, переброшенные в n-область, и электроны, пере-
брошенные в p-область, сосредоточиваются в тонких слоях у границ
2 и 1. Поэтому прямой ток в диоде оказывается высоким, ограничи-
ваясь практически лишь омическим сопротивлением его пассивных
областей (площадка 1 на рис. 8.18, г). По мере же проникновения ды-
рок в n-область и электронов в p-область градиент их концентрации
падает, вследствие чего падает и прямой ток (рис. 8.18, г). За время,
равное времени жизни неосновных носителей т, устанавливается ста-
ционарное (не меняющееся во времени) распределение дырок
в п-области и электронов в p-области (рис. 8.18, б) и прямой ток
достигает своей нормальной величины (рис. 8.18, г).
При переключении диода с прямого направления на запорное
(рис. 8.18, в) обратный ток в начальный момент времени будет очень
высоким, так как высокой является концентрация неосновных носи-
телей на границах 2 и /, за счет которых этот ток формируется;
величина тока ограничивается фактически сопротивлением тела дио-
25в
да («полка» 2 на рис. 8.18, г). С течением времени избыточные носите-
ли у границ 1 и 2 постепенно рассасываются, их концентрация падает
до равновесной (рп0 и пр0) и обратный ток достигает нормального
своего значения (рис. 8.18, г). Время, в течение которого все это про-
исходит, равно примерно времени жизни неосновных носителей т.
Таким образом, при переключении диода в нем протекают пере-
ходные процессы (накопление неосновных носителей при прямом сме-
щении и рассасывание их при обратном смещении), которые и огра-
ничивают его быстродействие. Так как эти процессы завершаются
в основном за время жизни неосновных носителей т, то чем меньше г,
тем выше быстродействие диода. Поэтому Стремятся сдсигь т как
можно меньше.
* •• Г ч
Из рассмотренной картины вытекает, что по отношению к быстро-
переменному сигналу р-п-переход ведег себя как сопротивление R,
созданное запорной областью, зашунтированное емкостью С р-п-пе-
рехода (рис. 8.19). При подаче на диод прямого смещения ток в диоде
в начальный момент представляет собой в основном ток заря тки ем-
кости С и по своей величине может быть большим. При переключении
диода в запорное направление обратный ток представляет собой в на-
чальный момент в основном ток разрядки емкости С и также может
быть большим. Чтобы увеличить быстродействие диода и его высоко-
частотные свойства, необходимо, очевидно, уменьшить емкость
р-п-перехода С. Сделать эго можно, в частности, переходом к точеч-
ным диодам, имеющим предельно малую площадь контакта. Эти и дру-
гие меры позволяют довести быстродействие современных диодов
до — 10-9 с и рабочие частоты до — 10’ Гц.
Стабилитроны. В предпробойной области диода небольшое измене-
ние обратного напряжения может вызывать значительное изменение
обратного тока (см. рис. 8.16). Этот эффект используют для стабилиза-
ции напряжения, а диоды, предназначенные для работы в таком ре-
жиме, называют стабилитронами.
На рис. 8.20 приведена простейшая схема стабилизатора постоян-
ного напряжения, использующего стабилитрон. При увеличении вход-
ного напряжения Гвх сопротивление стабилитрона С резко уменьша-
ется, ток в цепи гасящего сопротивления увеличивается и падение
напряжения на нем растет; напряжение же на нагрузке (выходное
напряжение ГЕЫХ) может сохраняться при этом практически неиз-
менным. Источники напряжения, построенные на стабилитронах, уже
в настоящее время конкурируют с нормальными элементами.
251
Туннельные диоды. Очень интересными и практически важными
полупроводниковыми приборами являются так называемые туннель-
ные диоды, основанные на квантовом эффекте туннельного прохожде-
ния электронов через топкий потенциальный барьер. Диоды изготов-
ляют из сильно легированных вырожденных полупроводников, у ко-
торых уровень Ферми, как и у металлов, находится не в запрещенной
зоне, а в зоне проводимости для «-области и в валентной зоне для
p-области. На рис. 8.21, а показана энергетическая схема диода в рав-
новесном состоянии. Из рисунка видно, что в туннельном диоде ва-
л нтная зона p-области частично перекрывается с зоной проводимости
«-области, вследствие чего становится возможным туннельное про-
хождение электронов из п- в p-область (поток 1) и из р- в «-область
(поток 2). Поток 1 создает обратный туннельный ток, поток 2 — пря-
мой. При отсутствии внешнего поля эти токи равный результирующий
ток через переход равен нулю.
При приложении к переходу прямого смещения степень перекры-
тия зон уменьшается (рис. 8 21, б), вследствие чего поток 2 начина-
ет превышать поток 1 и в переходе возникает прямой ток, увеличиваю-
щийся с ростом прямого смещения V и достигающий максимального
значения при таком V, при котором дно зоны проводимости «-области
располагается на одной высоте с уровнем Ферми p-области (рис. 8.21, в).
При дальнейшем росте V прямой ток уменьшается вследствие умень-
шения числа занятых состояний «-области, располагающихся против
свеббдных состояний p-области (рис. 8.21, г). При напряжении V,
при котором дно зоны проводимости «-области располагается на одной
высоте с вершиной валентной зоны p-области (рис. 8.21, д), перекры-
тие зон прекращается и туннельный ток обращается в нуль, но появ-
ляется небольшой прямой ток, как в обычном диоде. При дальнейшем
252
увеличении V прямой ток в соответствии с (8 2?) резко растет
(рис 8.21, е).
Замечательной особенностью туннельных диодов является наличие
участка 1—2 ВАХ с отрицательной дифференциальной проводимо-
стью, как у диодов Ганна. Это позволяет успешно использовать их для
генерации СВЧ-колебаний вплоть до частот ~ 10й Гц. Туннельный
диод является одним из первых приборов, имевшим скорость переклю-
чения порядка долей наносекунды (~ 10~10 с), что позволило исполь-
зовать его в импульсных схемах цифровых вычислюельных машин и
в различных устройствах автоматики. Резко нелинейная ВАХ тун-
нельных диодов дает возможность применять их также для детектиро-
вания (выпрямления) СВЧ-колебаний и т. д. Работая на основных
носителях, туннельные диоды значительно менее чувшвительны
к ионизирующему излучению, чем обычные полупроводниковые при-
боры, что особенно важно для конструирования бортовой и космичес-
кой аппаратуры.
Разработка туннельных диодов является прекрасной иллюстраци-
ей того, что квантовая механика для современного инженера превра-
тилась из «экзотики» в мощный рабочий инструмент, которым он обя-
зан владеть, чтобы активно участвовать в развитии современной тех-
ники.
Транзисторы. Бурное развитие полупроводниковой электроники
стало возможным лишь после изобретения в 1948—1949 гг. Дж. Бар-
диным, В Браттейном и В Шокли полупроводникового усилитель-
ного прибора —транзистора, по своим характер ист кам и назначе-
нию сходного с усилительной элеюронной лампой, но обладающего
рядом существенных преимуществ.
На рис. 8.22, а показана принципиальная схема плоскостного
п-р-«-транзистора, включенного в цепь. Транзистор состоит из трех
областей: левой «-области Э, называемой эмиттером, средней р-об-
ласти Б, называемой базой, и правой «-области К, называемой коллек-
тором. Эти области отделены одна от другой двумя р-«-переходами:
эмиттерным 1 и коллекторным 2 Посредством омических контактов
транзистор включается в цепь, одна из возможных схем такого вклю-
253
чения (схема с общей базой) показана на рис. 8.22, а. Как видно из
рисунка, эмиттерный р-«-переход включен в прямом направлении,
коллекторный — в запорном.
Для того чтобы понять физический принцип работы транзистора
как усилительного прибора, обратимся еще раз к рис. 8.18, б. При
подаче на р-п-переход прямого смещения концентрация неосновных
носителей — электронов в р-област и дырок в «-области — резко
возрастает по сравнению с равновесной. Происходит, как говорят,
впрыскивание, или инжекция, неосновных носителей под действием
прямого смещения. Это явление и лежит в основе работы транзистора.
Электроны, инжектированные из эмиттера Э в базу Б (рис. 8.22, а),
диффундируют к коллектору /<; если база достаточно тонкая, то прак-
тически почти все электроны, инжектированные в нее, достигают кол-
лектора и, будучи подхваченными полем коллекторного р-н-перехода,
перетекают в коллекторную цепь транзистора. Обозначим ток
эмиттера через h, ток коллектора через /к. Согласно сказанному,
/к ~ /э-
Теперь представим, что на входное сопротивление /?ЕХ подается
внешний сигнал напряжением кд,. Так как эмиттерный р-п-переход
включен в прямом направлении, то он обладает низким сопротивле-
нием и ток эмиттера /□ VBx//?Ex. Коллекторный переход, включен-
ный в запорном направлении, обладает, наоборот, огромным сопро-
тивлением. Поэтому последовательно с ним можно подключить боль-
шое нагрузочное сопротивление /?„. Выходное напряжение УБЫХ,
которое будет формироваться на этом сопротивлении при подаче на
вход транзистора сигнала Квх, будет равно Увых = /к Rn; так как
/к да /э, то Увых як /э/?п Коэффициент усиления сигнала по на-
пряжению равен отношению
1/ /1/ _г> /П УМ"3»/,. 'СЬ .J И
1 вых/’ вх— /'н//'вх-
Обычно RK^> RBX, поэтому Квнч >> |/вх. Мощность, выделяющаяся
в нагрузке, равна РЕМЧ = РВЫх /к я» VllbIX /э; мощность, затрачивае-
мая в эмиттерной цепи, равна Рвх = /э Ивх. Так как УВЬ1Х Увх,
ТО Рвых Рвх'
Таким образом, при включении транзистора в схему с общей ба-
зой, показанной на рис. 8.22, а, достигается эффект усиления сигна-
ла по напряжению и мощности. Дополнительная мощность, выделяю-
щаяся в цепи коллектора, черпается из источника коллекторного
напряжения Кк.
На рис. 8 22, б показано включение транзистора в схему с общим
эмиттером. Усиливаемый сигнал от источника И подается в этом слу-
чае между эмиттером и базой, а снимается между эмиттером и коллек-
тором. Под действием этого сигнала изменяются как эмитттерный
(/э) и коллекторный (/к) токи, так и разность между ними, равная
току базы /к. Вследствие того что отношение /д//к должно сохра-
няться при этом постоянным, изменение абсолютных значений /э
и /к будет во много раз больше изменения их разности. Пусть, на-
пример, /э = 12 мА, /к = 11,9 мА, /в = /э — /к = 0,1 мА,
отношение = 12/11,9. Предположим, что ток базы увеличил-
254
ся в два раза и стал равным 0,2 мА. Для сохранения постоянства
ношения /э^к эти токи должны увеличиваться также в два раза
и стать равными /э = 24 мА и /к = 23,8 мА. Отношение изменения
коллекторного тока к изменению тока базы в этом случае составит
1 - д/к __ 23-8~ Н .9 -*Л-д « спае .
‘ Д/Б — 0,2—0,1 =119- — -Ди .
Таким образом, небольшое изменение тока базы может приводить
к значительному изменению коллекторного тока Это означает, что
в схеме включения транзистора с общим эмиттером достигается уси-
ление по току.
Рис 8 23
• Я
Транзисторы получили исключительно широкое практическое при-
менение в самых различных областях электроники: в схемах низко-
частотных и высокочастотных усилителей и генераторов, в переклю-
чающих схемах, триггерах и мультивибраторах,в схемах детектировз-
ния низкой и высокой частот и т д. Почти вся современная бытовая
радиоаппаратура и аппаратура специального назначения собирается
в значительной мере из полупроводниковых приборов, средн которых
важнейшее место занимает транзистор.
Фотоэлектрические приборы. Фотоэлементы с р-п-переходом. При
освещении р-/г-перехода в нем возникает э. д с. Это явление исполь-
зуется в фотоэлементах с запирающим слоем, которые могут служить
индикаторами лучистой энергии, не требующими внешнего питания,
и преобразователями этой энергии в электрическую энергию.
На рис. 8.23, а показана принципиальная схема фотоэлемента. На
поверхности р-полупроводннка методом диффузии изготовляют тон-
кий слой, обладающий «-проводимостью. Между этим слоем и р-полу-
проводником образуется р-п-переход. При отсутствии света переход
находится в равновесном состоянии и в нем устанавливается равно-
весный потенциальный барьер <?Кк(рис. 8.23, б). При обличении пере-
хода в р-областн генерируются электронно-дырочные пары. Электре-
255
ны, образовавшиеся в p-области, диффундируют к р-н-пср* мщу И
подхватываясь контактным полем, перебрасываются в и оПям'Н
Дырки же преодолеть барьер <?VK не могут и остаются в р oOurii ill
Поэтому p-область заряжается положительно, n-область oipiiiie
тельно и в р-п-переходе появляется дополнительная разность и<н<4|
циалов Уф, приложенная в прямом направлении Ее называю!
электродвижущей силой (фото-э д. с.).
Наиболее эффективными преобразователями солнечной эиериш
в настоящее время являются кремниевые фогоэлемеш ы. Их прим*
няют как источники питания приемной и передающей радиоапп щ ।
туры па искусственных спутниках Земли и даже в наземных м п>
виях. Расчет показывает, что предельный (теоретический) к. it i
кремниевых преобразователей должен достигать 22—23%. Лучпни
современные образцы имеют к п. д. та 15%. В
В качестве индикаторов лучистой энергии широкое примет и in*
получили германиевые, меднозакисные, селеновые, сернистосеребри
ные, серпистоталлиевые и другие фотоэлементы. Интеграл!,пли
чувствительность этих фотоэлементов значительно (в 102—103 pa i)
выше чувствительности фотоэлементов с внешним фотоэффек i<>м
Основным недостатком их является высокая инерционность
Фотодиоды. Фотодиод, как и фотоэлемент с запирающим сло> м,
представляет собой р-н-переход, включенный в цепь в запорном
направлении, последовательно с внешним источником питания
(рис. 8.24, о). При отсутствии светового потока Ф через фотоднот
протекает незначительный так называемый темновой ток t,
(рис. 8.24, б). При освещении р-н-перехода вследствие генерации
избыточных носителей обратный ток увеличивается пропорционально
Ф, вызывая увеличение падения напряжения на нагрузочном сопро
тивлении /?н.’ От фотоэлементов с внешним фотоэффектом фотодиоды
выгодно отличаются малыми габаритами и весом, высокой интеграла
ной чувствительностью и небольшим рабочим напряжением.
Светодиоды. Прохождение через р-н-переход тока в прямом па
правлении сопровождается, как мы знаем, инжекцией неосновных
носителей: электронов в p-область и дырок в н-область. Инжектиро
ванные неосновные носители рекомбинируют с основными носителя
ми данной области полупроводника и их концентрация быстро падае!
256
ho мере удаления от р-п-перехода в глубь полупроводника
[см. рис. 8.18, б). У многих полупроводников рекомбинация носит
безызлучательный характер: энергия, выделяющаяся при рекомби-
нации, отдается решетке кристалла, т. е. превращается в конечном
итоге в теплоту. Однако у таких полупроводников, как SiC, GaAs,
InAs, GaP, InSb, рекомбинация является излучательной: энергия
при рекомбинации выделяется в виде квантов излучения — фотонов.
Поэтому у таких полупроводников пропускание через р-п-переход
рока в прямом направлении сопровождается свечением области пере-
хода.
I Это явление используют для создания люминесцентных диодов,
называемых обычно светодиодами Такие диоды находят применение
(в световых табло, могут использоваться в счетно-решающих машинах
для ввода и вывода информации и в других устройствах, требующих
надежно действующих световых индикаторов. Малые рабочие напря-
жения и потребляемые мощности и продолжительный срок службы
светодиодов выгодно отличают их от других электролюминесцентных
источников света.
Полупроводниковые лазеры. В последние годы интенсивно разви-
ваются работы по созданию полупроводниковых источников когерент-
ного излучения — полупроводниковых лазеров, которые открывают
возможность непосредственного преобразования энергии электриче-
ского тока в энергию когерентного излучения.
На рис. 8.25, а сплошной линией показана кривая распределения
электронов, отвечающая равновесному состоянию, пунктиром —
неравновесному состоянию, при котором концентрация электронов
в зоне проводимости и дырок в валентной зоне выше равновесной. За-
полнение зон электронами, соответствующее такому инверсионному
состоянию, показано на рис. 8.25, б. Особенность его заключена в
том, что кванты света с энергией Йо>, равной ширине запрещенной зо-
ны Eg, поглощаться системой не могут. В самом деле, поглощение та-
кого "кванта должно сопровождаться переводом электрона с верхнего
уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости. Так
как на верхнем уровне валентной зоны электронов практически нет,
а на нижнем уровне зоны проводимости нет свободных мест, то вероят-
ность подобного процесса весьма низка. Это создает благоприятные
257
условия для протекания стимулированного излучения и нарастания
фотонной лавины. Квант света 1 (рис. 8.25, 6) стимулирует рекомби-
нацию электрона и дырки (a-переход), сопровождающуюся рождением
точно такого же кванга 2. Так как эти кванты практически не погло-
щаются системой, то в дальнейшем они оба участвуют в возбуждении
стимулированного излучения, порождая два новых кванта, и т. д. Для
того чтобы заставить один и тот же фотон участвовать в возбуждении
стимулированного излучения многократно, на противоположных стен-
ках рабочего тела лазера помещают строго параллельные одно другому
зеркала 1 и 2 (рис. 8.25, в), которые отражают падающие на них фото-
ны и возвращают их в рабочий объем лазера.
Усилению подвергаются только те фотоны, ко-
торые движутся практически строго вдоль осп
00', так как только эти фотоны испытывают
многократные отражения от зеркал / и 2. Все
другие фотоны выбывают из рабочего объема
либо сразу, либо после незначительного числа
отражений (эти фотоны на рис. 8.25, в показа-
ны пунктиром). В результате возникает ост-
Рис. 8.26
ропапрзвленное излучение вдоль оси О0', характеризующееся вы-
сокой степенью монохроматичности.
Существуют различные методы создания инверсионной заселен-
ности энергетических зон полупроводника. Наиболее перспективным
является метод инжекции неосновных носителей через р-л-переход
вырожденных полупроводников при подключении его в прямом на-
правлении. На рис. 8.26 приведена структура полупроводникового
лазера, использующего этот метод накачки. Лазер представляет собой
диод с р-п-переходом 1, выполненный в форме прямоугольного брус-
ка. Роль зеркал, отражающих фотоны, выполняют тщательно отполи-
рованные торцы 2 этого бруска, расположенные строго параллельно
друг другу.
Интерес к полупроводниковым лазерам обусловлен рядом замеча-
тельных их свойств.
Прежде всего они обладают высоким к. п. д., который в принципе
может сколь угодно приближаться к 100%. Это обусловлено, с одной
сюроны, спецификой полупроводника как квантовой системы, в кото-
рой возбуждению подвергаются только рабочие уровни: с другой
стороны, зем, что в нем происходит прямое преобразование электриче-
ской энергии в энергию когерентного излучения, минуя все промежу-
точные стадии, обязательные для других типов лазеров.
Другим замечательным свойством полупроводниковых лазеров
является возможность прямой модуляции когерентного излучения
изменением тока, текущего через р-п-переход. Это позволяет при-
менять полупроводниковые лазеры для целей связи и телевидения.
Так как время жизни носителей в режиме генерации лазера очень
мало (~ 10-13 с), то частота модуляции может быть очень высокой. Это
свойство полупроводниковых лазеров в сочетании с их микроминиа-
тюрностью делает возможным разработку на их основе сверхбыстро-
действующих счетно-решающих машин и устройств.
258
?3"ннг<. *' § 78. Понятие об интегральной электронике ,-г
• ~ ". [микроэлектронике)
п ч иг'чуг
Развитие современной науки и техники требует от электроники
создания эффективно действующих сложных радиотехнических уст-
ройств. Такие устройства содержат порой сотни тысяч элементов,
объединенных в схему сотнями тысяч соединений.
На электронное оборудование приходится основная часть затрат,
расходуемых на производство современных машин и летательных аппа-
ратов. По зарубежным данным, более 70% стоимости современного
управляемого снаряда и свыше 50% стоимости современного бомбар-
дировщика падает на электронное оборудование.
Создание столь сложных и дорогостоящих радиотехнических уст-
ройств потребовало решения ряда трудных вопросов и прежде всего
вопросов резкого уменьшения веса, габаритов и потребляемой мощ-
ности, увеличения надежности и уменьшения стоимости этих устройств.
Если бы радиотехнические устройства монтировались из деталей,
которые выпускала промышленность несколько десятилетий назад,
то вес таких устройств измерялся бы тоннами, объем — кубическими
метрами, потребляемая мощность — сотнями киловатт. Уже одно это
делало бы их непригодными для практического использования во мно-
гих областях народного хозяйства.
Но дело не только в этом. По мере увеличения сложности радио-
технических устройств падает их надежность, которая во многих слу-
чаях (особенно в военной технике, вычислительных машинах, слож-
ных автоматических линиях и т. д.) играет первостепенную роль.
Наконец, немаловажным является также вопрос стоимости элек-
тронной аппаратуры, снижения которой можно достичь лишь широкой
автоматизацией производственных процессов, требующей разработки
соответствующей технологии изготовления этой аппаратуры.
Изыскание путей решения этих проблем привело к созданию мини-
атюрных электронных элементов и узлов на основе твердого тела и к
микроминиатюризации радиоэлектронной аппаратуры, на базе которой
возникла новая область современной электроники — микроэлектро-
ника, основной задачей которой является создание высоконадежных,
экономичных микроминиатюрных электронных схем и устройств.
Решение этой задачи ведется не только методами простого умень-
шения габаритов отдельных радиокомпонент с сохранением тради-
ционных способов сборки из них соответствующих схем, но также
разработкой качественно новых принципов изготовления электронных
схем, состоящих в отказе от использования дискретных радиодеталей
и в переходе к формированию схемы в целом в микрообъемах полупро-
водникового монокристалла. Сформированные таким образом элек-
тронные схемы, предназначенные для выполнения определенной функ-
ции, называют интегральными схемами (ИС). Как и обычные радио-
схемы, ИС составляются из активных элементов (транзисторов и
диодов) и пассивных элементов (емкостей и резисторов). Но в то вре-
мя, как в обычных схемах эти элементы представляют собой самостоя-
тельные детали, соединенные в процессе монтажа, в ИС они таковыми
9*
«Э
не являются, а лишь составляют часть целого, нераздельно связанную
с остальными элементами, полученными и соединенными между собой
в едином технологическом процессе изготовления схемы в целом.
Полупроводниковая ИС создается в одной полупроводниковой мо-
нокристаллической пластине (обычно кремния) методами локального
введения соответствующих примесей для создания в ней транзи-
сторов, диодов, емкостей и сопротивлений и соединения их между со-
бой в схему. Размеры пластины составляют в среднем Ю-6 м2 при
толщине ~ 2 • 10“4 м; размеры активных элементов в схеме, например
транзисторов, не превышают обычно ~ 10-9 м2.
Интегральные схемы принято характеризовать плотностью упа-
ковки и степенью интеграции. Плотность упаковки измеряется числом
элементов, размещающихся в единице объема ИС, степень интегра-
ции — числом элементов, входящих в ИС. В табл. 8.2 приведены дан-
ные о плотности упаковки различных схем.
Таблица 8.2
Конструкции Число элементов в I м® Интенсивность отказов X, ч“а
Из элементов выпуска до 1941 г ... 3,5 104 10-»
Из миниатюрных элементе 1,8 106 5- 10~в
Полупроводниковые ИС 3,0 10° Очень низкая
Из данных таблицы видно, что переход от конструирования радио-
схем из элементов, выпускавшихся до 1941 г., к ИС позволил повысить
плотность упаковки примерно в 105 раз; появились сообщения о до-
стижении плотности упаковки в ИС до ~ 1015 м~3.
Степень интсграции схем может меняться в широких пределах —
от единиц—десятков элементов в кристалле до сотен—тысяч и более
элементов ИС, содержащие более 100 элементов, называют боль-
шими интегральными схемами (БИС). В настоящее время удалось до-
стичь в них степени интеграции порядка 5—15 тыс. электронных при-
боров в одном кристалле.
Мощность, потребляемая непосредственно ИС, колеблется в за-
висимости от типа и назначения схемы от сотен милливатт до единиц
микроватт.
Таким образом, переход к радиоаппаратуре, построенной на ИС,
в значительной мере решил вопрос резкого уменьшения габаритов
и веса этой аппаратуры и потребляемой ею мощности. Показательными
в этом отношении являются электронные вычислительные машины
(ЭВМ). Первые ЭВМ, которые собирались на электронных лампах
и обычных радиодеталях («Минск», «Урал» и др.), занимали целые
корпуса, весили тонны и потребляли десятки киловатт мощности.
Электронные же блоки, собранные на ИС, имеют объемы порядка
10“2 м~3 и потребляют всего лишь сотни ватт, а специализированные
ЭВМ, применяемые, например, для запуска и управления ракет и
космических объектов, имеют габариты порядка 10-3 м”3, весят де-
сятки килограмм и потребляют мощность порядка десятков ватт.
260
Нц основе БИС в настоящее время выпускают однокристальные
настольные клавишные компьютеры; кристалл-компьютер таких ЭВМ
имеет размеры (5 X 5),- Ю~е м2 и содержит около 5 тыс. транзисторов.
Разработаны БИСы для электронных часов, в том числе и наручных.
Часы выполняются на двух кристаллах, содержащих около 2 тыс.
транзисторов.
Существенное достоинство ИС состоит в том, что при массовом про-
изводстве они оказываются значительно дешевле эквивалентных им
схем, собранных из дискретных элементов, что обусловлено групповым
характером изготовления ИС. При современной технологии на одной
кремниевой монокристаллической пластине диаметром (50—75)-10~3 м
удается разместить около тысячи ИС; при одновременной обработке
100 таких пластин в одном цикле получают около миллиона ИС.
Микроэлектроника развивается чрезвычайно быстро. За последние
10 лет она прошла путь от простейших ИС до БИСов. Ожидается, что
в ближайшие годы большая часть радиоэлектронной аппаратуры будет
выпускаться в интегральном исполнении, при этом степень интегра-
ции повысится в 100—1000 раз, значительно возрастет надежность
аппаратуры. Трудность, которую встречает микроэлектроника на этом
пути, состоит в так называемой «тирании количеств» микроэлементов,
которые в комплексной аппаратуре уже сейчас исчисляются десятка-
ми и сотнями миллионов. Преодоление этой трудности приведет, веро-
ятно, к переходу от обычных ИС к функциональным схемам, т. е. уст-
ройствам, предназначенным для выполнения определенных закончен-
ных функций путем непосредственного использования тех или иных
физических явлений в твердых телах и не делимых на отдельные элек-
тронные элементы (транзисторы, диоды и т. д.).
В качестве примера простейшей функциональной схемы можно
привести преобразователь переменного тока в постоянный. Обычная
схема такого преобразователя содержит трансформатор, выпрямители
(диоды или лампы) и фильтр. Функциональный преобразователь состо-
ит из резистивной области, в которой энергия переменного тока перехо-
дит в теплоту, центральной электрически непроводящей, но высоко-
теплопроводной области и из термоэлектрической области, в которой
приходящая теплота преобразуется в постоянный ток. В такой схеме
невозможно выделить участки, равноценные дискретным элементам
обычной схемы. В ней кристалл в целом выполняет сложную функцию
преобразователя переменного тока в постоянный.
Переход к функциональным схемам должен резко сократить число
компонентов и, следовательно, уменьшить стоимость и габариты и по-
высить надежность схем.
Процесс рождения новых научно-технических направлений в элек-
тронике и создания принципиально новых приборов и устройств элек-
тронной техники является непрерывным и базируется на использо-
вании высших достижений фундаментальных и прикладных наук и
в первую очередь физики. При этом ведущее положение занимает физи-
ка твердого тела, определяющая генеральное направление в разви-
тии современной электроники.
ГЛАВА IX
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ
ЯВЛЕНИЯ
К термоэлектрическим явлениям относятся эффекты Зеебека, Пель-
тье и Томсона, к гальваномагнитным—эффекты Холла, Эттинсгаузе-
на и Нернста. Ряд из этих явлений нашли широкое применение, поэтому
ознакомление с ними имеет не только познавательный, но и практиче-
ский интерес.
Рассмотрим кратко физическую сущность этих явлений.
§ 79. Эффект Зеебека
В 1823 г. Т Зеебек установил, что в цепи, состоящей из двух раз-
нородных проводников / и 2, возникает электродвижущая сила V/,
если контакты этих проводников А и В поддерживаются при различ-
ных температурах 7\ и Т2 (рис. 9.1, а). Эта э д. с. называется термо-
электродвижущей силой (термо-
э д. с.). Как показывает опыт, в от-
носительно узком интервале тем-
ператур она пропорциональна раз-
ности температур контактов А
и В:
Рис 9 1
V, = а (Т2 - Л). (9 1)
Коэффициент пропорциональности
dVT
а = —
ат
(9 2)
называют дифференциальной или удельной термо-э д. с. Он зависит
от природы соприкасающихся проводников и температуры.
Существует три источника возникновения термо-э. д. с.: образова-
ние направленного потока носителей в проводнике при наличии гра-
диента температур (объемная составляющая Коб), изменение положе-
ния уровня Ферми с температурой (контактная составляющая Кк)
и увлечение электронов фононами.
Рассмотрим физическую природу каждого из этих источников.
Объемная составляющая термо-э. д. с. Представим, что на концах
однородного проводника АВ (рис. 9.1, б) поддерживается разность
температур (Г„ — 7\), так что вдоль проводника в направлении от
В к А существует градиент температуры dT dx. Носители тока, сосре-
262
доточенные на горячем конце, обладают большей энергией и большей
скоростью движения по сравнению с носителями холодного конца.
Поэтому в проводнике от горячего конца к холодному установится
поток носителей тока, приводящий к заряжению проводника. Если
носителями являются электроны, то холодный конец будет заряжать-
ся отрицательно, горячий — положительно и между ними возникает
разность потенциалов VoC, которая и представляет собой объемную
составляющую термо-э. д. с. Дифференциальная термо-э. д. с., соот-
ветствующая этой составляющей, равна
«об
ЗУоб
дТ '
(9 3)
Приблизительную оценку аоб можно произвести следующим образом.
Электронный газ создает в проводнике давление
"Глр=^-п£', (9 4)
где Е — средняя энергия электронов в проводнике, п — их концен-
трация
Наличие градиента температуры вызывает перепад давления, для
ураповешивапия которого в проводнике должно возникнуть поле на- _
пряженностью <4, удовлетворяющее следующему условию:
q'gn =
др
дх
др дТ
дТ дх ‘
Отсюда легко определить аоб:
«об
дУоб
дТ
ЧЗдх 1 др
дТ qn дТ
Как правило, в этектронном проводнике аоб направлена от горя-
чего конца к холодному. Однако из этого правила возможны исключе-
ния, которые будут рассмофены в дальнейшем.
Контактная составляющая гермо-э. д. с. С изменением температуры
меняется положение уровня Ферми. В электронных проводниках с
увеличением температуры уровень Ферми смещается вниз по энерге-
тической шкале (см. рис. 5.21, а}. Поэтому на холодном конце однород-
ного электронного проводника он должен располагаться выше, чем на
горячем. Наличие разности в положении уровня Ферми приводит
к возникновению разности потенциалов, численно равной
dV = - — dT.
к q дТ
(9-6)
Это и есть контактная составляющая термо-э. д. с. Дифференциальная
термо-э. д. с., соответствующая этой составляющей, равна
а
К
1 ф
q дТ
(9.7)
(9.8)
Результирующая дифференциальная термо-э. д
а дР___________L
nq дТ q дТ
263
Применим соотношение (9.8) к проводникам различной природы.
Термо-э. д. с. металлов. Подставляя среднюю энергию электронов
вырожденного газа из (3.45) в (9.4), получим следующее выражение
для давления электронного газа в металле:
Р = = + Х (АТ)’.
3 5
Дифференцируя это выражение по Т и умножая на 1/(щу), получим
0.9)
q 3 сг
Зависимость уровня Ферми в металлах от температуры определяет-
ся соотношением (3.44):
г? Г1 3x2
. ... p = 1 — —
kT\*]
Ц = .Ср[1------I -рг~ I •
' И [ 12 I
Дифференцируя это соотношение по Т и умножая на 1/д, получим
л>2 k kT t /q i
---------• (9.10)
к 69 Ер
Подставляя (9.9) и (9.10) в (9.8), найдем
Л2 k /, . 1 \ kT ‘ /П 1 IX
«M = V1 + VT’ (9H)
3q \ 2 )
Более строгий расчет для металлов с квадратичной зависимостью энер-
гии электронов от их волнового вектора приводит к следующему вы-
ражению для ам:
л2 k ,, , . kT _
(1+г)ё? (9.12)
где г — показатель степени в соотношении
k~Er, (9.13)
выражающем зависимость длины свободного пробега электронов от
их энергии Е.
В табл. 9.1 приведены значения г для различных механизмов рас-
сеяния электронов в атомных и ионных решетках.
Таблица 91
Параметры Рассеяние на тепловых колебаниях Рассеяние на ионах примеси
Атомная решетка Ионная решетка
т < е 1 > е
г . . 0 1/2 1 2
л ........... 1,17 0,99 1,11 1,93
Из (9.12) видно, что для металлов в полном согласии с опытом
aw Т. Так как kT Ее, то термо-э. д. с. для металлов является
величиной незначительной. Для серебра, например, Ef = 5,5 эВ;
при Т = 300 К kT = 0,025 эВ; подставляя это в (9.12), найдем
264
ам « 8 • 10~e В/К, что хорошо согласуется с опытным значением
ам « 5 • 10 е В/К.
Из (9.13) следует, что при г< 0 электроны с большей энергией
обладают меньшей длиной свободного пробега, и поэтому должны
диффундировать медленнее, чем электроны, имеющие более низкую
энергию. Диффузионный поток электронов в этом случае окажется
направленным'от холодного конца в горячему, вследствие чего знак
объемной составляющей термо-э. д. с. изменится на обратный. Это
д. с. проводника в целом.
может привести к изменению знака термо-э.
Такая картина наблюдается, в частности, в
ряде переходных металлов и сплавов.
Как уже указывалось, формула (9 12)
справедлива для металлов с квадратичной
зависимостью Е (k). В металлах и спла-
вах, обладающих сложной поверхностью
Ферми, вклад в термо-э. д. с. различных
участков этой поверхности может быть
различен не только по значению, но и по
знаку, вследствие чего термо-э. д. с. про-
водника в целом может быть равна или
близка к нулю. Нулевой термо-э. д с.
обладает, в частности, свинец. Поэтому
измерение термо-э. д. с. проводников про-
водят обычно по отношению к свинцу.
Если из электронного проводника И
свинца собрать термопару, то направле-
ние тока в горячем ее спае будет опреде-
ляться полярностью заряжения этого про-
водника. Для нормального проводника,
Электронный
пробойник 1
Рис 9 2
горячий спай которого заряжается положительно, ток в этом спав
направлен от проводника к свинцу (рис 9 2, а) Термо-э д. с. провод-
ника в этом случае считается отрицательной.
При аномальном заряжении электронного проводника (рис. 9.2, б)
ток в горячем спае направлен от свинца к проводнику и а считается
положительной величиной Положительной а будет и для нормального
дырочного проводника, горячий конец которого заряжается отрица-
тельно (рис. 9.2, в).
Термо-э. д. с. полупроводников. Давление электронного газа в не-
вырожденном полупроводнике равно
р = — пЕ = nkT.
3
Дифференцируя это выражение по Т и умножая на U(nq), получим
а0(5 = — [1+Т^]. (6.14)
q L О/ J
Более строгий расчет приводит к следующему выражению для аов!
k Г . 1 , гр й 1 п м Л /л 1 яь
«об = — r + • • <91В)
q [ 2 иТ J
265
Уровень химического потенциала в невырожденном электронном полу*
проводнике определяется соотношением (3.26):
р,„ = kT In--------------тп?-
n 2 (2лтп kT}312
Дифференцируя и, по Т и умножая на 1/о, получим
Подставляя (9.15) и (9.16), в
__ цп___у. б In и ।
kT дТ }
(9.8), найдем '°
± Гг I 2 + In 2(2пт» *Г)3/2
q п№
(9.16)
(9.17)
Знак минус в правой части поставлен в соответствии с принятой поляр-
ностью термо-э. д, с.
Для дырочного полупроводника
- ч р!:л
(9 18)
Произведем количественную оценку а для полупроводника с од-
ним знаком носителей тока, например для электронного германия
сп- 1023 м-3 при Т 300 К- Подставляя это в формулу (9.17), по-
лучим а ж 10~3 В/К- Таким образом, термо-э. д. с. у полупроводни-
ков примерно на т и порядка выше, чем у металлов.
Для полупроводников со смешанной проводимостью, в которых
электрический ток переносится одновременно электронами и дырками,
термо-э. д. с. определяется следующим соотношением:
ар рир — аппип
рир-\-ип п
(9.19)
Из этого соотношения видно, что при одинаковой концентрации и по-
движности электронов и дырок термо-э. д. с. таких полупроводников
может оказаться очень небольшой и даже равной нулю.
Увлечение электронов фононами. Эффект увлечения электронов
фононами, открытый Л. Э. Гуревичем в 1945 г., состоит в следующем.
При наличии градиента температуры в проводнике возникает
дрейф фононов от горячего конца к холодному, совершающийся с не-
которой средней скоростью сфд. Существование такого дрейфа при-
годит к тому, что электроны, рассеиваемые на фононах, сами начинают
совершать направленное движение от горячего конца к холодному
примерно с той же скоростью пфд. Накопление электронов на холод-
ном конце проводника и обеднение электронами горячего конца вы-
зывает появление термо-э. д. с. Еф.
Расчет дифференциальной термо-э. д. с. аф, обусловленной эф-
фектом увлечения электронов фононами, был произведен Г. Е. Пику-
сом в 1956 г. и привел к следующему результату:
9
а А А. (9 20
ф 3? kT te
266
Здесь иф — скорость фононов; и т„— среднее время релаксации
фононов и электронов.
При низких температурах эта составляющая термо-э. д. с. может
в десятки и сотни раз превосходить объемную и контактную состав-
ляющие. - j-,...
§ 80. Эффект Пельтье
Создадим в цепи, состоящей из разнородных проводников / и 2
(рис. 9.3), электрический ток /. В местах контакта А и В, как и в
любых других участках цепи, выделяется джоулево тепло Q = PRt
(R — сопротивление контакта). В местах соединения тождественных
проводников эта теплота является единственной, и с этой точки зре-
ния контакт нйчем не отличается от любого другого участка цепи.
В местах же контакта разнородных проводников кроме джоулева
тепла выделяется или поглощается (в зависимости от направления
тока) дополнительная теплота, вызывающая в первом случае нагре-
вание, а во втором случае — охлаждение контакта. Это явление быта
открыто в 1834 г. Ж- Пельтье и называется эффектом Пельтье, а до-
полнительная теплота, выделяемая или поглощаемая в контакте, —
теплотой Пельтье Qn. Как показывает опыт, она пропорциональна
силе тока / и времени его прохождения через контакт t: •
. Qn - П//. (9.21)
Коэффициент пропорциональности П называют коэффициентом Пель-
тье. Его значение зависит от природы соприкасающихся проводни-
ков и температуры.
Между эффектами Пельтье и Зсебека сущее i в у ет непосредствен-
ная связь: разность температур вызывает в цепи, состоящей из раз-
нородных проводников, электрический ток, а ток, проходящий через
такую цепь, создает разность температур. Количественно эта связь
была установлена У. Томсоном, создавшим термодинамическую тео-
рию термоэлектрических явлений. Он показал, что
а = П/7. . . . (9.22)
Эффект Пельтье возникает вследствие различия средних энергий
электронов проводимости в разнородных материалах, приведенных
в контакт. В качестве примера рассмотрим контакт металла с невы-
рожденным полупроводником n-типа (рис. 9.4). После установления
равновесия уровни Ферми в них располагаются на одной высоте.
В проводимости металла участвуют лишь электроны, размещающиеся
вблизи уровня Ферми, средняя энергия которых равна практически
энергии Ферми. Обозначив среднюю энергию электронов проводимости
полупроводника через Еп. Эта энергия не равна средней тепловой
энергии электронов 3kT/2, так как относительная роль быстрых элек-
тронов в формировании электрического тока выше, чем медленных.
Расчет для невырожденного электронного газа показывает, что
Еп - (г + 2) kT, (9.23)
267
где г — показатель степени в соотношении (9.13).
Предположим, что электрический ток в контакте течет так, что
электроны переходят из полупроводника в металл. Из рис. 9.4 видно,
что каждый электрон, переходящий из полупроводника в металл,,
переносит избыточную энергию, равную
А£ = Еп + (- рЛ - (9.24)
Эта энергия выделяется в форме теплоты вблизи контакта. Она и пред-
ставляет собой теплогу Пельтье. При противоположном направлении
тока электроны, переходя из металла в полупроводник, поглощают
энергию, охлаждая контакт.
Рис 9 4
Поделив АЕ на заряд электрона, получим коэффициент Пельтье:
р. АЕ 1 ]
4 9
(9.25)
Подставив в (9.25) р из (3.26) и Еп из (9.23), получим
Пмп = - — Г(г + 2)+1п-^^П!^
q п№
(9.26)
Аналогичные соотношения можно получить для контакта металл —
полупроводник дырочного типа:
Пмр - — [(г + 2) + In 2<2?mPfer)3/2 .
q [ j
Для контакта двух металлов коэффициент Пельтье можно опреде-
лить, воспользовавшись (9.22): *
П112 = (04 -а2) Т. (9.28)
Подставляя в (9.28) а из (9.12), найдем
268
4
§ 81. Эффект Томсона
Представим, что через однородный проводник АВ, вдоль которого
существует градиент температуры dT/dx, пропускается ток силой 1
(см. рис. 9.1,6). ГУ. Томсоном теоретически было предсказано, что
в таком проводнике кроме джоулева тепла должно выделяться или по-
глощаться (в зависимости от направления тока) дополнительное ко-
личество теплоты QT, пропорциональное силе тока /, перепаду тем-
ператур (Те — Л) и времени /:
Qt = т/ (Т2 — Л) t- (9.30)
Теплоту Qx называют теплотой Томсона, коэффициент пропорцио-
нальности т — коэффициентом Томсона. Он зависит от природы
проводника и температуры. Согласно теории У. Томсона, разность
коэффициентов Томсона для двух проводников связана с их дифферен-
циальной термо-э. д. с. следующим соотношением:
Возникновение эффекта Томсона обусловлено тем, что при нали-
чии в проводнике градиента температуры поток носителей тока, вы-
званный внешней разностью потенциалов, переносит не только элек-
трический заряд, но и теплоту. Предположим, что ток в проводнике
АВ (см. рис. 9.1, б) течет в направлении, соответствующем перемеще-
нию электронов от горячего конца В к холодному А. «Нагретые» элек-
троны, переходя в более холодные участки проводника, отдают ре-
шетке избыточную энергию и вызывают нагревание проводника. При
обратном направлении тока проводник охлаждается.
При количественном описании эффекта Томсона следует учитывать
наличие в проводнике термо-э. д. с., которая в первом случае будет
тормозить электроны, во втором случае— ускорять. Эта термо-э. д. с.
может привести не только к изменению величины, но и знака коэффи-
циента Томсона.
§ 82. Гальваномагнитные явления ,>)
Эффект Холла. Предположим, что по пластине проводника, имею-
щей ширину а и толщину Ь, течет ток плотностью i (рис. 9.5). Выбе-
рем на боковых сторонах пластины точки С и D, разность потенциалов
между которыми равна нулю. Если эту пластину поместить в магнит-
ное поле с индукцией В, то между точками С и D возникает разность
потенциалов называемая э. д. с. Холла. Опыт показывает, что
в не слишком сильных полях
Vx — RnBia. ___~ (9.32)
Коэффициент пропорциональности 7?ц называют постоянной Холла.
Она имеет размерность L3/Q (L — длина, Q — электрический заряд)
и измеряется в кубических метрах на кулон, (м3/Кл). х
Рассмотрим физическую природу эффекта Холла. \
269
На электрон, движущийся справа налево со скоростью v, действует
сила Лоренца Бл (рис. 9 5):
Рл = q IvBl.
При v JB эта сила равна
Гл — qvB.
Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к внешней
грани пластины (пунктир на рис. 9.5), заряжая ее отрицательно.
На противоположной грани накапливаются нескомпеисированные
положительные заряды. Это приводит к возникновению электрического
поля, направленного от С к D и равного
где — разность потенциалов между точками С и D (э. д. с. Холла).
Поле $ х действует на электроны с силой J = q'£x, направленной
против силы Лоренца. При f = Г.л поперечное электрическое поле
урановешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических
зарядов на боковых гранях пластины прекращаегся. Из условия
равновесия
найдем
jvB = q4Sx
= vB.
(9.33)
Умножая это соотношение на расстояние а между точками С и D,
найдем
Vx—d& х — vBa.
Учитывая, что i = qnv, я, следовательно, и = i/(qn), получим
1\= — Bia.
nq
(9.34)
270
Таким образом, теория приводит к выражению для совпадаю-
щему с (9 32), установленному экспериментально. Постоянная Холла
оказывается при эюм равной ,
7?н = — • - (9.35)
nq
Из (9.35) следует, что?* зная абсолютное значение и знак постоянной
Холла, можно определить концентрацию и знак носителей тока в про-
воднике. У электронных проводников Дн отрицательна, у дыроч-
ных — положительна.
Измеряя, кроме того, удельную электропроводность ст = qnti про-
водника, можно определить подвижность и носителей, так как произ-
ведение
7?н<т = п " (9.36)
При выводе (9.35) допускалось, что все носители тока в провод-
нике обладают одной и той же скоростью v. Такое допущение можег
быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников и со-
вершенно неприменимо к невырожденным полупроводникам, скорость
носителей тока в которых распределена по закону Максвелла. Более
строгий вывод, учитываю ций это обстоятельство, приводит к следую-
щему выражению для А:»:
......
(9.37)
где А — постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей
тока в кристаллах. Во второй строке табл. 9.1 приведена величина этот
постоянной.
В полупроводниках со смешанной проводимостью перенос тока
осуществляется одновременно электронами п дырками. Так как они
обладают противоположными по знаку зарядами и под действием
внешнего поля перемещаются в противоположные стороны, то сила
Лоренца Бл = q IvB] отклоняет их в одну и ту же сторону. Поэтому
при прочих равных условиях э. д. с. Холла и постоянная Холла
у таких проводников меньше, чем у проводников с одним типом носи-
телей тока. Расчет показывает, что Дн для них определяется сле-
дующим соотношением:
Л 2.2
-----ирР-и„п , (9.38)
<1 («р/> — и„я,2
где п, р — концентрация электронов и дырок; ип, и„ — их под-
вижность.
В зависимости ог того, какой из слагаемых числителя больше,
знак постоянной Холла может быть и положительным и отрицатель-
ным.
Для собственных полупроводников, у коюрых п= п,, формула
(9.38) приобретает следующий вид:
Ди =-- Up~-^. " (9.39)
«к/ «pH- “п
J
271
Из (9.39) видно, что в области собственной проводимости знак постоян-
ной Холла определяется знаком носителей, подвижность которых
выше. Обычно такими носителями являются электроны. Поэтому в
примесном дырочном полупроводнике при переходе к собственной про-
водимости э. д. с. Холла проходит через нуль и изменяет знак. В ка-
честве примера в таблице приведена постоянная Холла для некото-
рых металлов и полупроводников. Из данных таблицы видно, чго
Дн У полупроводников на много порядков выше, чем у металлов.
Объясняется это тем, что концентрация свободных носителей в полу-
проводниках значительно ниже, чем в металлах, а подвижность их, на-
оборот, в полупроводниках значительно выше, чем в металлах.
Эффект Эттингсгаузена. В невырожденных полупроводниках элек-
троны обладают самыми различными скоростями теплового движения.
В этих условиях равенство (9.33) может выполняться не для всех элек-
тронов, а только для части из них, движущихся с некоторой средней
скоростью v0. Для электронов же, движущихся со скоростью v> п0,
qvB > q'Sх, вследствие чего они отклоняются к правой грани пласти-
ны (рис. 9.6, а). Для электронов, имеющих v< v0, qvB <Z q%x, откло-
нение происходит к левой грани пластины.
Быстрые электроны, падая на правую грань пластины, отдают ей
свою избыточную энергию и нагревают ее. Медленные электроны,
скапливающиеся на левой грани, пополняют свою энергию за счет
тепловой энергии кристалла и охлаждают эту грань. Возникает попе-
речная разность температур Т = Td — Тс. Явление возникнове-
ния такой разности температур называют эффектом Эттингсгаузена.
(9.40)
Эффект Нернста. Электроны, попав в однородное магнитное поле
В, перпендикулярное скорости движения v, начинают перемещаться
Во круговой траектории с радиусом кривизны
/._тпУ
qB
Из (9 40) видно, чТо быстрые этекгроны «закручиваются» в магнитном
поле слабее, чем медленные (рис 9 6, а\. Поэтом) передняя грань пла-
стины будет обогащаться быстрыми электронами и нагреваться, зад-
няя грань обогащается медленными электронами и охлаждается Воз-
никает продольная разность температур (Тв — ТА). Появление та-
кой разности температур и составляет содержание эффекта Нернста.
Изменение электропроводности проводника в магнитном поле
(магнетосопротивление). Искривление тракюрнн электронов, движу-
щихся в магнитном поле со скоростью, отличной от (рис 9 6, а),
приводит к уменьшению их эффективной длины свободного пробега л
в направлении электрического тока (рис. 9 6, б) Если при отсутствии
поля длина свободного пробега в направлении тока была равна ?.о,
то в магнитном поле она равна проекции дуги AD на направление тока
I, т. е. Л = Ло — А/..
Так как подвижность носителей тока и пропорциональна длине
свободного пробега, то уменьшение под действием магнитного поля
эффективной длины свободного пробега на А/. должно вызывать умень-
шение подвижности носителей тока на Ап и электропроводности полу-
проводников на Лег, при этом
Аст/о = Ап/п = ДАА0.
Для примесных полупроводников с одним типом носителей тока
теория приводит к следующему выражению для относительного уве-
личения удельного сопротивления Ар/р:
^ = си2В2, 1 (9.41)
Р
где В — индукция поля, с — коэффициент, зависящий от механиз-
ма рассеяния носителей тока.
Отношение Ар/р называют магнетосопротивлением. Из (9.41)
видно, что измерение магнетосопротивления позволяет прямым пу-
тем определить подвижность носителей тока в полупроводнике.
§ 83. Практическое применение термоэлектрических
и гальваномагнитных явлений
Термоэлектрические явления. Долгое время эффект Зеебека при-
менялся лишь в измерительных целях. Помещая один спай термопары
в термостат, поддерживающий постоянную температуру, другой —
в исследуемую среду, можно по возникающей термо-э. д. с. опреде-
лить температуру этой среды. Таким образом удается весьма просто,
надежно и с достаточно большой степенью точности измерять темпе-
ратуру в широком диапазоне.
273
4 х
Однако с открытием полупроводников оказалось возможным ис-
пользование аффекта Зеебека для прямого преобразования тепловой
анергии в электрическую. Устройства такого рода называют термо-
електрогенераторами, а отдельные элементы этих устройств — тер-
моэлементами. Основная заслуга в их разработке и широкой пропа-
ганде принадлежит советскому физику акад. А. Ф. Иоффе.
Первые термоэлектрогенераторы были разработаны перед Вели-
кой Отечественной войной и во время войны использовались для пи-
тания радиоаппаратуры. Термоэлементы генераторов монтировались
в дне специального котелка и нагревались при кипячении воды.
В 1953 г. для питания ряда батарейных радиоприемников был
выпущен промышленный образец термоэлектрогенератора мощно-
стью 3 Вт; позже были разработаны генераторы мощностью ~ 1 кВт
и выше. В настоящее время ведутся разработки генераторов на сотни
киловатг.
В середине 70-х годов появились термоэлектрогенераторы, исполь-
зующие теплоту, выделяющуюся при радиоактивном распаде химиче-
ских элементов. Примером такого генератора служит установка «Бе- ,
та-1» мощностью 150—200 Вт, работающая на радиоактивном нзото- *
пе церия-144. Она предназначена для питания радиоэлектронной
аппаратуры автоматических радиометеорологических станций, ис-
кусственных спутников Земли и т. д.
В 1964 г. был построен экспериментальный атомный реактор-пре-
образователь «Ромашка» мощностью 500 Вт, в котором тепловая энер-
гия непосредственно преобразуется в электрическую.
Ведутся работы по созданию солнечных термоэлектрогенераторов,
использующих тепловую энергию солнечного излучения.
К сожалению, к. п. д. даже лучших современных эксперименталь-
ных термоэлементов не превосходит пока 8%.
Широкое практическое применение получает явление Пельтье. Оно
используется главным образом для устройства различного рода ох-
лаждающих приборов — домашних холодильников, устройств для
охлаждения бортовой радиоэлектронной аппаратуры, микрохолодиль-
ников для биологических целей, всевозможных (ермоэлектрпческвх
термостатов, микроскопных столиков с охлаждением и нагреванием
и т. д. Возможно, что в недалеком будущем явление Пельтье будет
применено для обогрева помещений зимой и охлаждения их летом.
Гальваномагнитные явления. Из гальваномагнитных явлений наи-
более широкое практическое применение получил эффект Холла. По-
мимо исследования электрических свойств материалов он послужил i
основой для устройства большого класса приборов: магнитометров,
преобразователей постоянного тока в переменный и переменного в по-
стоянный, усилителей постоянного и переменного тока, генерато- |
ров сигналов переменного тока, фазометров, микрофонов и т. д.
В последние годы для построения охлаждающих устройств начи-
нают использовать эффект Эттингсгаузена. При правильном выборе
материалов и оптимальной геометрии охлаждающего кристалла
удается достичь понижения температуры на холодной грани кристал-
ла более чем на 100° С.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Вывод выражения для функции распределения Максвелла—Больцмана
Для получения выражения (3.25) рассмотрим столкновение двух частиц, из
которых одна находилась в состоянии с энергией Е1г а другая в состоянии с
энергией Е2- После столкновения частицы перейдут в состояния с энергиями Е3
и £4. Назовем обратном столкновением такое, в результате которого частицы
возвращаются в исходное состояние с энергиями Ег и £2. Таким образом, будем
рассматривать два типа столкновении
(Ег, Е2) (£3, Е4) (прямые),
•- (£3, £4) (Ej, Ег) (обратные). "
Число Qnp прямых столкновений в единицу времени пропорционально сред-
нему числу части в исходных состояниях, т. е. / (ЕД и f (Ez), и не зависит от
числа частиц в конечном состоянии, так как газ не вырожден.
Qnr = c/(Ei)/(E2), (i.i)
где с — коэффициент пропорциональности. , .,
Число обратных столкновений Q0o пропорционально / (Es)f (Ej): , , .,
Qo6~ct (Ез) f (Е4). ‘ (Т»2)
При термодинамическом равновесии <2г|р Должно быть равно Qog:
f (EJf (£2) = f(Es)f (Е4). (1.3)
Используя закон сохранения энергии (£] + £2 = £3 + £4), это выражение
можно преобразовать к виду _
f (EJf (£а) = f (£3) f (Ei + Е2- Е3). (1.4)
Подчеркнем, что £4, Е2, £3 следует рассматривать как независимые величины.
Взяв логарифм от обеих частей (1.4), полечим
In f (Et) + In f (Ea) == 1п/ (£3) -H In f (£t -H E2 - £3).
Продифференцируем эту сумму по £j. Поскольку £2 и £3 не зависят
то их можно полагать при этом постоянными. Тогда
1 df (Ej} __ 1 df (Ei + £2-E3) d(Ei+E2-E3)
/(Ei) dE\ /(Et-|-E2 —E3) d(E, + E2 —E3) dE4
(1.5)
от Elt
(1.6Г
« *> »
(I 8)'
J df (Ei)___ 1 d/ (Ei~(-£2—E3)
/(Ei) dEi /(£,-|-E2—£3) d(Ei + £2 —£3)
Продифференцируем (1.5) no £2
1 d/ (E2) 1 df(Et+E2-E3)
f (£2) dE2 /(Ei + Ea —Ej) d(E1-)-£2 — E3)
Сравнивая (1.7) n (1.8), найдем , . , ___
1 d/(E,)_ 1 d/(E2) 'r. 5, ‘
/ (£1) d£i /(E2) d£2
Левая часть (1.9) не зависит от Е2 правая не зависит от Е4, поэтому каждая
из них равна некоторой постоянной величине, не зависящей от энергии частиц. -
Обозначим ее через ₽. Тотда (I 9) можно переписать следующим образом.
I df(E) »
t (Е) dE
(110)
-
275
Интегрируя (1.10), получим
j(E) = A^E, (Lil)
где А — постоянная интегрирования. Как показывает опыт,
₽= — l/kT, A = ^,kT. (1.12)
Подставляя (1.12) в (1.11), найдем
/(£) = е^/Лге~£/АГ. ' (1.13)
ПРИЛОЖЕНИЕ //
Элементарный вывод выражения для функции распределения Ферми—Дирака
Рассмотрим, как и в приложении I, прямые н обратные столкновения частиц.
Напомним, что для невырожденного газа число столкновений не зависело от
числа частиц в конечных состояниях и полностью определялось числом частиц в
начальных состояниях. Для вырожденного газа фермионов дело обстоит иначе:
если какое-то конечное состояние уже занято, то фермион не может перейти в это
состояние и соответствующее столкновение не произойдет. Поэтому для вырож-
денного газа фермионов число прямых столкновений должно быть пропорцио-
нально не только среднему числу частиц в исходных состояниях с энергиями Et
и Е2, но и среднему числу свободных состояний с энергиями Еа и Et.
Так как /ф (Е) представляет собой вероятность того, что состояние с энер-
гией Е занято частицей, то 1 — /ф (£) будет выражать вероятность того, что это
состояние свободно. Поэтому среднее число свободных состояний с энергиями
Е3 и Et равно соответственно 1 — (£3) и 1 — /ф (£4). Число прямых и обрат-
ных столкновений соответственно равно:
<2нр = <7ф (El) f ф (£2) 11 — /ф (Ез)111 - /ф (Н4 )1. (H l)
(2Об=с/ф(Е3)/:ф(£4)[1-/ф(£1)][1-/ф(£2)]. (11.2)
При термодинамическом равновесии
/ф (£1) /ф (Е2) [1 -{ф (Е3)] [1 -/ф (£4)1 =
= /ф (Е3) 1ф (£4) [1 -/ф (£Д] (1 — /ф (£2)]. (П.3)
Поделив обе части (II.3) па /ф (EJ/ф (£2)/ф (£3)/ф (£4). получим
1 1 Г 1 _ 1
/ф (Ез) “ Ч Ьф (£4) ~Ч’
1
/ф(Е1)“ *
1
/ф (Ег)
Сравнивая это уравнение с (1.4), легко видеть, что для вырожденного газа фер-
удовлетворяет такому же условию, какому в случае
невырожденного газа удовлетворяет функция f (Е). Это позволяет воспользо-
ваться результатом (1.10), который в рассматриваемом случае принимает сле-
дующий вид:
Г 1 1
МИОНОВ функция (Е)— 1J
f—->1
I /ф (Е) J
где у — некоторая постоянная.
Интегрируя (П.5), найдем
1
а
^Е11ф(Е)
1 -1]=Т.
(II 4)
(115)
— 1 = ВеУЕ,
f<b(E)
где В — постоянная интегрирования
Постоянные у и В можно определить из следующих соображений. При вы-
полнении условия /ф (£) 1 фермионный газ становится невырожденным. Для
такого газа единицей в левой части (II.6) можно пренебречь и записать его в виде
/ф (£) = £-* e~V£ (Ц.7)
(II 6)
276
Сравнивая (II.7) с (1.11) и помня (1.12), получим:
й = Л-1 = е—М./(*7-)э ?=_р= " ' '' ' (11.8)'
Подставляя это в (11.6), найдем
/ф (Е) — ,£ * (П.9)
f и е(£—
* ' ПРИЛОЖЕНИЕ HI
Элементарный вывод выражения для функции распределения Бозе—Эйнштейна
В отличие о: фермионов бозоны могут занимать как свободные состояния, так
и состояния, уже занятые другими бозонами, причем тем «охотнее», чем с боль-
шей плотностью эти состояния заполнены. Поэтому число прямых столкновений
£1 -> Es, Е2 Ец должно быть тем больше, чем больше частиц в начальных со-
стояниях /Б (£j) и /Б (£2) и выше плотность заполнения конечных состояний
fB (Е3) и /Б (£.)
<2пп=с/б (Ei) /б (£2) [1-Нб (Ез)] [1+ /в (Е4)], (III. 1)
Единицы в скобках учитывают способность бозонов переходить не только в уже
занятые состояния, для которых /Б (Е3) и (£4) не равны нулю, но и в свобод-
ные состояния, для которых /Б (Е3) = /Б (£4) = 0. При /Б (£) < 1 (условие не-
вырожденности газа) выражение в квадратных скобках (II 1.1) обращается в еди-
ницу и Qnp становится равным числу прямых столкновений для частиц невы-
рожденного газа.
Для числа обратных столкновений £3 -► Et и £4 -» £2 имеем
1 С2о6 = с/б(Е3)^б(Е4)[1 + /б(£1)][1 + /б(£2)]. (III.2)
В равновесном состоянии Qnp = Qoe, т. е. . ,
/в (Ei) /в (Е2) [1+ГБ (Ез)] [1 + Гб (Е«)]=
=/Б (Ез) /б (Е4) р+ГБ (£1)] [ 1 + Гб (fi2)]. (111.3)
Поделив это па ГБ (Е^Б (Е2)ГБ (Е3)ГБ (£4). получим
1
Гб (Ei)
Гв (Е2)
1
Гб (Ез)
1
ГБ(£4)
(II 1.4)
+ 1
Сравнение (II 1.4) с уравнением (1.3) показывает, что функция
Г ! 1
[Гб (Е)+ 1 ]
для
бозонов удовлетворяет такому же уравнению, какому в случае невырожденного
газа удовлетворяет функция f (Е). Поэтому мы можем воспользоваться результа-
том (1.10), записав его для бозонов в виде
1 d / I
---------— I-------+1 1=Т'
1__ . . dE Ub(E)+ )
fb(E) I
(111.5)
Интегрируя (III.5), получим
1 = BevE. (III.6)
I h(E)
Константы 7 и В, входящие в это уравнение, имеют те же значения, что и для
вырожденного газа фермионов’
у=1/(/г7), B = e-^/(fe7'). |Ш-7)
Полому
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Таблица I
Таблица 2
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — работа; постоянная величина; базис решетки
а — поляризуемость молекул; свободная поверхностная энергия; коэффи-
циент линейного расширения; температурный коэффициент сопро-
тивления; дифференциальная термо-э.д.с.
а — постоянная решетки; радиус первой воровской орбиты
В — индукция магнитного поля
Р — коэффициент жесткости связи; квантовый выход
Су — теплоемкость при постоянном объеме решетки
Се — теплоемкость электронного газа
С — скорость света; емкость; постоянная Кюри а <
D—коэофицпент диффузии ,
Dp —коэффициент диффузии дырок
Dn — коэффициент диффузии электронов
d —толщина барьера; толщина слоя объемного заряда
1U Е —энергия; модуль Юнга
Еа —энергия возбуждения акцепторов . .
Еа —энергия возбуждения доноров —
£реш — энергия решетки . ,
Ер — энергия Ферми .... I
' ilttG t
Ц1Г" — -
- - V
. >07 -
—fFVH — -
£нк — энергия нормального колебания -Ат -> ,
£св—энергия связи
Ее —энергия электронного газа .....• ,.i : н — ч ;
Eg — ширина запрещенной зоны . . .
Ес —дно зоны проводимости “ ‘
Ev—вершина (потолок) валентной зоны , ,
q— заряд электрона; волновое число фонона .,r-i £ >•- щ -.Л
$—напряженность электрического поля . .
<fl( — напряженность контактного поля - >
F — свободная энергия; сила ....
f —сила взаимодействия
f (Е) — функция распределения
(£) — функция распределения Максвелла — Больцмана , . . ....
{ф (£) — функция распределения Ферми — Дирака
/Б (£) — функция распределения Бозе — Эйнштейна
G —число состояний; модуль сдвига - -Л ‘
g (£) — плотность состояний
g (<в) — функция распределения нормальных колебаний по частотам
g — скорость генерации; коэффициент ангармоничности; множитель Лацде
.7 —сила света; энергия ионизации
Зт—намагниченность ' .чэ--"т__'
3S—намагниченность насыщения; ток насыщения ________________
/э — ток эмиттера ? Л,.-л1 .. — А
/5 — ток базы ..- эн . .. V
/к —ток коллектора -•>-•- '
i—плотность тока - • • -..—-’I
(Пр —ПЛОТНОСТЬ прямого тока -.ЯХ-Г’П.-Г.™-- '
(об —плотность обратного тока - зГУ-', •
is —плотность тока насыщения ..
к — волновой вектор электрона
L—линейный размер; диффузионная длина; транспортная длина свобод-
ного пробега; число Лорепца
Ln —диффузионная длина электронов п ' ;
£р — диффузионная длина дырок ..
I — орбитальное квантовое число ri J‘
иэф —эффективная масса '
тп — эффективная масса электрона ...jo.
nip—эффективная масса дырок . ’ г.->oQO;‘j
т — масса покой электрона; масса частицы
Л! — масса, электрический момент; магнитный момент
Mj — результирующий магнитный момент атомй
ntj — магнитное квантовое число электрона
mj — магнитное квантовое число атома
N — число частиц
N (Е) — полная функция распределения
Л/д — концентрация доноров
Л/а — концентрация акцепторов
п — концентрация частиц, концентрация электронов в зоне проводимости
— равновесная концентрация электронов в собственном полупроводнике
ппо — равновесная концентрация основных носителей в электронном полу-
проводнике
рро — концентрация основных носителей в дырочном полупроводнике
Рпо —концентрация неосновных носителей в электронном полупровод-
нике
Про — концентрация неосновных носителей в дырочном полупроводнике
«ф — концентрация фононов; концентрация дефектов по Френкелю
р — импульс, давление, концентрация дырок
pi — орбитальный момент количества движения
ps — спин электрона
р, — концентрация в собственном полупроводнике
ре — импульс электрона
Рр —импульс электрона, обладающего энергией Ферми
рф—импульс фонона
Pj —механический момент атома
Q — количество теплоты; заряд
Qr — энергия сублимации
<2д — энергия диструкции
Qn — теплота Пельтье
R — скорость рекомбинации, электрическое сопротивление; газовая по-
стоянная
Rn —скорость рекомбинации электронов ,
Rp — скорость рекомбинации дырок
Rpj—постоянная Холла
г — расстояние между частицами
г о — равновесное расстояние между частицами
S —энтропия, площадь, плоскость сдвига л
Т — температура
Т Р — температура Ферми
Те — температура электронного газа
Т, — температура перехода к собственной проводимости
Т, — температура истощения примесей
Тк—температура перехода в сверхпроводящее состояние
U —потенциальная энергия, энергия взаимодействия частиц
Jm — магнитная энергия
— энергия связи
и — подвижность
Нп — подвижность электронов
Up — подвижность дырок
V — потенциал, разность потенциалов, напряжение, объем
Иф — фото-э д с
Ут — термо-э д с
VK — контактная разность потенциалов, напряжение на коллекторе
v — скорость
о0 •—скорость теплового движения
ve — скорость электрона
Vp —скорость электрона, обладающего энергией Ферми
Уд — скорость дрейфа "
280
е — диэлектрическая проницаемость; энергия кванта; относительная де-
формация растяжения
еа, — энергия фонона
6—характеристическая температура Дебая; парамагнитная точка Кюри
— ферромагнитная точка Кюри
А—длина волны, длина свободного пробега; глубина проникновения маг-
нитного поля в проводник
Аф —длина свободного пробега фононов
р — химический потенциал (уровень Ферми); масса молекулы; магнитная
проницаемость; магнитный момент
1*Б — магнетон Бора
рг — орбитальный магнитный момент электрона
Ps — собственный магнитный момент электрона
Рп— уровень Ферми в электронном полупроводнике
Рр — уровень Фермн в дырочном полупроводнике
v — частота; число столкновений; коэффициент Пуассона
р — удельное сопротивление; объемная плотность заряда
о — электропроводность, нормальное напряжение
— теоретическая прочность
Ор — техническая прочность . ,
о, — собственная проводимость
°п — примесная проводимость ,
Одиф —дифференциальная удельная проводимость
°Ф — стационарная фотопроводимость
Оф — фотопроводимость; эффективное сечение рассеяния фононов
•с — время жизни, время релаксации, касательное (скалывающее) напря-
жение; временная прочность
in — время жизни электронов
тр — время жизни дырок * *
тн —критическое скатывающее напряжение
Ф—световой поток *
<р — потенциальная энергия электронов; угол
4>о — равновесный потенциальный барьер в р-п-переходе
X — термодинамическая работа выхода
ф — волновая функция
со — угловая частота в
coz — ларморовская частота .
сод — характеристическая дебаевская частота !
k — постоянная Больцмана, коэффициент поглощения
«ЭХ1 — коэффициент теплопроводимости
— теплопроводность решетки л
•Хе — теплопроводность электронного газа
Д — энергия кулоновского взаимодействия
х — смещение частицы из положения равновесия
г — относительная деформация сдвига
Г — гиромагнитное отношение, фазовый объем
Н — напряженносгь магнитного поля , л. »
и — магнитная восприимчивость j •*! , '•»’
J — обменный интеграл, внутреннее квантовое число <
П — коэффициент Пельтье <
ЛИТЕРАТУРА
ф-А
Ц
1. Г. С. Жданов. Физика твердого тела Изд-во МГУ, 1961.
2. Я- И. Френкель. Введение в теорию металлов. М., ГИТТЛ, 1950.
3. Л. П а у л и н г. Природа химической связи. М., Госхимиздат, 1947.
4. Ч. К и т т е л ь. Введение в физику твердого тела. М., Физматгнз, 1963.
Элементарная физика твердого тела. М., «Наука», 1965.
5. А. Деккер. Физика электротехнических материалов М., Госэнер-
гоиздат, 1962.
6. Г. П и м е н т е л, Р. С п р а т л и. Как квантовая механика объясняет
химическую связь. М., «Мир», 1973.
7. В. Хаберднтцл. Строение материи и химическая связь М.,
«Мир», 1974.
8. Ж- Финичи, Н. Ламброзо-Бадер, Ж. К. Депозе.
Основы физической химии. М., «Мир», 1972.
9. Д. Н. Финкельштейн. Чистое вещество. М., «Наука», 1965.
10. Ч. Уэрт, Р. Томсон. Физика твердого тела. М., «Мир», 1966.
11. Г. И. Епифанов. Физические основы микроэлектроники. М., «Сов.
радио», 1971.
12. М. X. Рабинович. Прочность н свсрхпрочность металлов. М.,
АН СССР, 1963. Прочность, температура, время. М., «Наука», 1968.
13. А. К о т т р е л. Дислокации и пластическое течение в кристаллах.
Металлургиздат, 1958.
14. А. М. Один г. Теория дислосаций в металлах и ее применение. М.,
АН СССР, 1959.
15. Ю м. Р о з е р и. Структура металлов н сплавов. Металлургиздат, 1959.
16. Г. М. Бартенев, Ю. С. Зуев. Прочность и разрушение высоко-
эластичных материалов. М., «Химия», 1964.
17. Физическое металловедение. Под ред. Р. Кана, М., «Мир», 1968.
18. В,- Г. Левин. Введение в статистическую фишку. М,, ГИТТЛ, 1954.
19. Э. А. М е л ь в и н -X ь ю з. Физическая химия. Т. I. М., ИЛ, 1962.
20. Д ж. Н. Ш а й в. Физические свойства и конструкции полупроводни-
ковых приборов. М. Госэнерюиздат, 1963.
21. Дж. За и м а н. Принципы теории твердого тела. М., «Мир», 1966.
22. Л. С. С т и л ь б а п с. Физика полупроводников. М., «Сов радио»,
1967.
23. К. В. Шалимова Физика полупроводников. М., «Энергия», 1971,
24. А. Ф. И о ф ф е. Физика полупроводников. М., АН СССР, 1957.
25. Ю. В. Полежаев. Теплопроводность. Физич. словарь, т. 5, 1966,
26. Г. Бете, А. Зоммерфельд. Электронная теория металлов,
ОНТИ, 1938.
27. В. В. Пасынков, Л К. Ч и р к и н, А Д Шинков. Полу-
проводниковые приборы. М., «Высш, школа», 1966.
28. А. Р о у з -И н к с, Е. Родерик. Введение в физику сверхпроводи-
мости. М., «Мир», 1972.
29. Сверхпроводимость. М., «Наука», 1967. «Проблемы современной физи-
ки», 1967.
30. Д. Н Л а и г е н б е р г, Д. Дж. С к а л а п и н о, Б. Н. Тей-
лор. Эффект Джозефсона. М., «Мир», сер. «Над чем думают физики», вып. 8,
1972.
31. М. С. С о м и н с к и й. Полупроводники. М., «Наука», 1967
32. Фото- и термоэлектрические явления в полупроводниках. М , ИЛ, 1962
282
4
(
I
г
1
t
33. Твердое тело. Структура и свойства М., «Знание». «Физики о физик»»
19 70.
34. И П. Жеребцов. Основы электроники. М., «Энергия», 1974
35. В. В. Нови ков. Теоретические основы микроэлектроники М.,
«Высш, школа», 1972
36. Е. С. Боровик, А. С. Мильнер. Лекции по магнетизму. Изд.
Харьковск. университ., 1966. , , , t_
37. Микроэлектроника. Сборник, вып. 1, 1967 ’
38. Вопросы пленочной электроники. Сборник. М , «Сов. радио», 1966.
39. И Н Ф о м и н, Ю. Н. Королев. Современные полупроводни-
ковые приборы М., «Знание», 1969
40 В С. Сергеев, И Н Вожении. Интегральные гибридные
микросхемы М., «Сов радио», 1973.
41 И. Е. Ефимов Современная микроэлектроника. М., «Сов радио»,
1973.
42 С. П. Солодовников. Сигналы из микромира. М., АН СССР,
1963.
43. П. Т. Асташенков. Атомная радиотехника. М., Госатомизд гг,
1962.
44. Л. В. К и р е и с к и й. Магнетизм. М., АН СССР, 1963.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Антиферромагнетизм 220
Барьер потенциальный 235
Бозоны 71,85
Вектор волновой 90
---электрона 121
— сдвига 46
— трансляции 17
Вероятность 70
— заполнения состояний 73
— термодинамическая 212
— переходов 224
Вещества антиферромагнитные 205,
220
— диамагнитные 194,205 •
— парамагнитные 194, 205
— ферримагнитные 205, 221
—ферромагнитные 205, 220
Взаимодействие Ван-дер-Ваальса 4,
15, 23, 28
— дисперсионное 4
— индукционное 6 -i ,,
— обменное 11
— ориентационное 5
Восприимчивость магнитная 193, 207,
209, 210, 212
Время жизни 141, 142, 250, 258
— релаксации 146—147
Вырождение 114, 115
Газ вырожденный 71, 76, 149
— невырожденный 71, 76, 83, 148
— фононный 95, 100, 107, 152
— фотонный 85, 86
Генерация носителей 142
Гиромагнитное отношение 200, 202,
213
Гистерезис магнитный 196
Двойникование 43
Дефекты примесные 32
— по Френкелю 31
---Шоттки 32
Диоды полупроводниковые 249
— выпрямительные 249 —
— Ганна 167
— импульсные ---и высокочастотные
249
— туннельные 252
Дислокации линейные (краевые) 46
• — винтовые 47
Дисперсии формула 121
Длина диффузионная 142
— свооодного пробега 147
284
Домены 248 ,< .,
Дрейф носителей 144
Дырки 131
Закон Больцмана 31, 32, 208, 211,
222, 224, 239, 246
— Вавилова 175, 176
— Видемана—Франца—Лоренца 150,
151
— Гука 37
— Дебая 98, 99
— Дюлонга и Пти 98, 99
— действующих масс 137, 138, 141
—дисперсии 121
— Кюрн 195
— Кюри — Вейсса 197 ;
— Ома 144
— Стокса 174, 176
Заряд объемный неподвижный 243
Зона валентная 120, 124
— гибридная 120
— запрещенная 119, 124
— проводимости 120, 124
Излучение индуцированное 223—225
— рекомбинационное 143, 256
— спонтанное 223
Импульс фонона 95
— фотона 95
— электрона 120, 125
Индексы Миллера 19—20
Инжекция неосновных носителей
254 *
Интеграл обменный 122, 215
Ионизация термоэлектронная 166
— ударная 166
— электростатическая 166
Квантовое число осциллятора 94
•--главное электрона 113
---орбитальное 113,201
---магнитное 113
— — внутреннее атома 203, 210, 212
---магнитное атома 203
Квантовый выход 170, 177
— генератор 226
— усилитель 225
Колебания нормальные 89—96
--- акустические 91
--- оптические 91
Колебаний нормальных спектр 92
Контакт двух металлов 231—233
— полупроводника и металла 233—
239
Коэффициент диффузии 143
— поглощения 168
— 1еплового расширения 106
Коэффициент температурный сопро-
тивления 160
— теплопроводности 108—112
— Пельтье 267
— Томсона 269
— Холла 269
Критерий невырожденности 71, 75
Лазеры 257
Ловушки 175
Люминесценция 173—177
Магнетон Бора 201
Масса эффективная 125
----дырок 132
----электронов 125
Микроэлектроника 259—261
Множитель Ланде 204
Модуль сдвига 39
— упругости (Юнга) 37
Момент дипольный магнитный 207
---- электрический 6
—количества движений электрона
200
— спиновой 20!
— магнитный орбитальный 200
----спиновой 201
----- атома 203
Потенциальный барьер 243
--- пробой 248
---равновесное состояние 241
Проницаемость магнитная 194
Пространство импульсов 73
— фазовое 73
Прочность временная 60—64
— на сдвиг 44—46
— хрупкая 56—60
—, пути повышения 64—66
Работа выхода 229—231
Распределение Бозе — Эйнштейна 85
— Максвелла — Больцмана 76—78
— Фермн — Дирака 78—85
Раствор внедрения 33
— замещения 33
Резонанс магнитный 222
— электронный парамагнитный 222
— ядерный 223
Рекомбинация носителей 142
— межзонпая 143
— через примесные уровни 143
Рекомбинации скорости 142
Релаксация 146—147
Решетка Бравэ 17
— с базисом 18
— кристаллическая 16
Намагниченность 193
Напряжение нормальное 35
— сдвига (скалывание) 39
---- критическое 41
Напряженность магнитного поля кри-
тическая 177, 191
Осциллятор гармонический 94
Парамагнетизм 207—210
- —электронною газа 211
Плотное 1ь состояний 74, 75
Подвижность носителей 146, 149,
151—156
Полупроводник дырочный 135
• — собственный 130
— электронный 133
Предел текучести 38
— упругости 38
Приближение гармоническое 36, 89
Примеси 32
— акцепторные 135
— донорные 133
Принцип Больцмана 212
— Паули 71
р-п-переход; вольт-амперная характе-
ристика 244—247
----методы получения 240—241
Сверхпроводимость 177 '1'
— теория 178
Светодиод 256
Связь Ван дер-Ваальса 4, 22
— водородная 14, 26
— ионная 7, 25, 40
— ковалентная 9, 23, 40
— металлическая 12, 25,40
Скольжения направление 41
— плоскость 40
—система 41
Скорость генерации 142, 170
— дрейфа 145, 147, 165, 167
— рекомбинации 142, 170
Слой антпзапориый 237
— запорный 233, 236
Стабилитрон 251
Статистика Бозе — Эйнштейна 72
— квантовая 72
— классическая 72
— Максвелла — Больцмана 72
— Ферми — Дирака 72
Стенкн Блоха 218
Счетчики кристаллические 173
Температура Дебая характеристиче-
ская 93
— Кюри 197
— Нееля 220
285
Температура Ферми 80-------л,
Теплоемкость решетки(§6— 1OOJ
— электронного газа lOP^TTT?
Теплопроводность решетки 107—[09
— электронного газа 109—112
1 ермосопротнвления 164
Термострикция 199
Ток насыщения 239, 247
— прямой 245
— обратный 246
Транзистор 253
Тсрмо-эдс дифференциальная 262
— контактная 263
— металлов 264
— объемная 262
— полупроводников 265
Упрочнение кристатлов 41,
Уравнение Ван дер Ваа 1ьса 4
- 1 кассона 235
— Шредингера JJ8, 120>
5 ровни акцсптбрньг^ТЗа
— донорные 133
— Ферми 79. 135, 137, 138
54, 55
Фермионы 71
Фононы 94
— концентрация 101
Ферримагнетизм 221
С’ерромагие^изм 195, 213—220
Фотодиод 256
<Дотопрово тихость 168, 169—171
Фотосопротнвления 172
Фотоэлементы 255
Фотоэффект внутренний 159
Функция Бтоха 122
— распределения полная 73
— — Бозе — Эйнштейна 85
----Максвелла — Больцмана 76—78
----Ферми Дирака 78—85
----нормальных колебании 92
— волновая 118
Химический потенциал 68
Частота дебаевская характеристиче-
iкая 93
— ларморовская 205
Экситон 171—172
Электропроводность газа вырож ген-
ного 149
---невырожденного 148
— примесная 162
— металлов 156
— сплавов 157
— собственная 161
— удельная 148 i ,
Энергия связи 5, 6, 8, 10 V
— нормального колебания 96 » , «ДА
— осциллятора 94 ,
— Ферми 80
Энтропия 68
— магнитная 212 , ,
Эффект Баркгаузена 196
— Ганна 167
— Зеебека 262
— Зинера 166
— Мейснера — Оксенфельда 177
— магнитоупругий 198
— Нернста 273
— Пельтье 267
- сильного поля 165
— Томсона 269
— Эттингсгаузена 272
Явление полиморфизма 27
Ячейка кристаллическая примитив-
ная 18
----базоцентрированная 18
----гранецентрированная 18 р
— — объемно центрированная 18 J.
ОГЛАВЛЕНИЕ
. ••
Предисловие....................................... ч г > "
Глава / < илы снязи. Внутренняя структура твердых тел
§ I. Силы Ван-дер-Ваальса................................... 4
§ 2. Ионная связь........................................... 7
§ 3. Ковалентная связь ..................................... 9
§ 4. Металлическая связь . . .............................12
4 § 5. Водородная связь........................................14
’ § Ь. Сопоставление различных видов связи.....................15
§ 7. Силы отталкивания .....................................15
§ 8 Кристаллическая решетка . . ......................1б1
§ 9. Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле (ЛЬ
§ 10. Классификация твердых тел по характеру сил связи . . . 22
§ 11. Явление полиморфизма ... ......................27
§ 12 Несовершенства и дефекты кристаллической решетки.......3J
Глава И. Механические свойства твердых тел
§ 13. Упругая и пластическая деформации Закон Гука. . . . 35
§ 14. Основные закономерности пластического течения кристал-
лов ................................................... -9
§ 15. Механическое двойникование.............................41
§ 16. Теоретическая и реальная прочности кристаллов на сдвиг 44
§ 17. Понятие о дислокациях Основные типы дислокации ... 46
' § 18. Силы, необходимые для перемещения дисклокаций .... 50
§ 19 Источники дислокаций Упрочнение кристаллов.............г>2
§ 20 Хрупкая прочность твердых тел...........................5>
§ 21. Временная прочность твердых тел . .................OJ
< § 22. Пути повышения прочности твердых тел ...................61
* ' ч * &
Глава Ш. Элементы физической статистики ‘ '
- (зЭД. Способы описания состояния макроскопической системы -—
4—' (коллектива)............................................../67
t Невырожденные и вырожденные коллективы..................чТТ
t ЛГэ. Число состояний для микрочастиц...........................73
§ 26. Функция распределения Для невырожденного газа . . . . 76
§ 27. Функция распределения для вырожденного газа фермионов 78
§ 28. Функция распределения для вырожденного газа бозонов 85
§ 29. Правила статистического усреднения .... ...............86
Глава IV. Тепловые свойства твердых тел
। 'у Понятие о нормальных колебаниях решетки
' $31. Спектр нормальных колебании решетки. . . .
Понятие о фононах........................
yl С Теплоемкость твердого тела . ‘.Т . Т . ~
§ 34- Теплоемкость электронного газа............
. Q Тепловое расширение твердых тел............
' * § 36. Теплопроводность твердых тел...........
Глава V. Зонная теория твердых тел
§ 37. Энергетические уровни свободных атомов.................
y.ffi Обобществление электронов в кристалле..................
о1 СР Энергетический спектр электронов в кристалле...........
<1 40. Зависимость энергии электрона от волнового вектора . . .
frKjl Эффективная масса электрона..........................
Заполнение зон электронами. Проводники, диэлектрики
Н полупроводники.......................................
113
116
118
120
125
128
287
Стр.
L\ (§-4£L Собственные полупроводники. Понятие о дырках.......130
« § pi) Примесные полупроводники...........................133
§ ч5л Положение уровня Ферми и концентрация свободных носите-
лей в полупроводниках ............................... 135
§ 46. Неравновесные носители..............................141
Глава VI. Электропроводность твердых тел
§ 47. Равновесное состояние электронного газа в проводнике в от-
сутствие электрического поля...........................144
Дрейф электронов под действием внешнего поля................144
Время релаксации и длина свободного пробега.................146
л ст §250. Удельная электропроводность проводника..............14g
I'' § 51 Электропроводность невырожденного и вырожденного газов 14g
'Т Закон Видемана — Франца — Лоренца.....................150
1§ 53. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры 151
§ 54. Электропроводность чистых металлов...................156
§ 55. Электропроводность металлических сплавов.............157
§ 56 Собственная проводимость полупроводников.............161
§ 57. Примесная проводимость полупроводников...............162
§ 58 Отступление от закона Ома. Эффект сильного поля .... 165
§ 59 Эффект Ганна..........................................167
о Фотопроводимость полупроводников......................168
$ 61. Люминесценция........................................173
Понятие о сверхпроводимости.......................
Мо
Глава VII. Магнитные свойства твердых тел
§ 63. Магнитное поле в магнетиках..........................193
% Магнитные свойства твердых тел.......................194
Л §^55Магнитные свойства атомов.............................200
отГ Природа диамагнетизма...............................205
§"677 Природа парамагнетизма..............................207
§ 68 Природа ферромагнетизма..............................213
§ 69 Антиферромагнетизм...................................220
§ 70 Ферримагнетизм Ферриты...........9...................221
§ 71. Магнитный резонанс...................................222
§ 72. Понятие о квантовой электронике......................223
Глава VIII. Контактные явления
§ 73. Работа выхода...................................... 229
§ 74. Контакт двух металлов................................231
§ 75. Контакт металла с полупроводником....................233
§ 76. Контакт двух полупроводников с различным типом прово-
димости............................................ . . . 240
§ 77. Физические принципы работы полупроводниковых приборов,
основанных на р-п-переходс................................ 249
§ 78. Понятие об интегральной электронике (микроэлектронике) 259
Глава IX.
§ 79.
§ 80.
§ 81.
§ -
Термоэлектрические и гальваномагнитные явления
Эфыект Зеебека.......................................
Эооскт Пельтье.......................................
с)(ирект Томсона.....................................
82. Гальваномагнитные явления............................
§ 83. Практическое применение термоэлектрических и гатьвано
магнитных явлений..........................................
Приложения .....................................................
Литература......................................................
Предметный указатель ...........................................
2&7- .
269
269
273
282
284