МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ф е де рал ьн ое гос ударс тв е нное бю дже т н ое образов а те л ьн ое уч ре жде ние
в ыс ше го образ ов ания

«Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»
(БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова)

Кафедра

А4
шифр

Дисциплина

Стартовые и технические комплексы ракет и
космических аппаратов
наименование кафедры, по которой выполняется работа

Проектирование стартовых комплексов морского базирования
наименование дисциплины

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
1
номер (при наличии)

ОБУЧАЮЩИЙСЯ
группы

А411С

Панченко Р.Ю.
подпись

фамилия и инициалы

дата сдачи

ПРОВЕРИЛ
Жеребин А.И.
подпись

фамилия и инициалы

Оценка / балльная оценка
дата проверки

г. Санкт-Петербург
20 26 г.

В первой части данной работы рассматривается подводный старт МБР из
затопленной шахты с помощью ЖРД при наличии воздушного колокола. в
процессе выполнения формируется ступенчатую стартовую диаграмму старта
БР на собственном двигателе для получения скорости равной 20 м/с на
переднем срезе шахты. Диаграмма расхода от времени строится при помощи
программы «MBR_RX» на основании рассчитываемого максимального
расхода основной ДУ 1-ой ступени.

Определение параметров старта МБР с ЖРД
Рассматривается подводный старт МБР из затопленной шахты с
помощью ЖРД при наличии воздушного колокола, как представлено на
рисунке 1.

Рисунок 1 — Схема ШПУ с МБР

Математическая модель процесса старта МБР с ЖРД
Допущения:
-

Изделие абсолютно твердое тело, движение изделия одномерное;

-

Рабочие газы в подракетном объеме подчиняются уравнению состояния
идеальных газов;

-

Принимаем значение температуры рабочей смеси в подракетном объеме
меньшим

температуры

насыщенных

паров

воды

(температура

принимается 330 – 360 К, жидкость несжимаемая);
-

Влиянием ударно-волновых процессов на параметры движения изделия
пренебрегаем;

-

Трение поясов амортизации ракеты о стенки шахты учитывается
коэффициентами по мере выхода каждого пояса амортизации из шахты.
Начальные условия при t  0 указаны в формулах (1)-(9):

В

результате

- 𝑇𝑛0 = (330 ÷ 360)К,

(1)

- 𝑥1 = 0,

(2)

- 𝑚в0 = 𝑚возд."колокол"0,

(3)

- 𝑃𝑛0 = 𝑃н + 𝑔 ⋅ 𝜌ж ⋅ 𝐿кз,

(4)

- 𝑥2 = 0,

(5)

- 𝑦1 = 0,

(6)

- 𝑉𝑛0 = 𝑉возд "колокол" ,

(7)

кс
- 𝑚г0
= 0,

(8)

- 𝑦2 = 0

(9)

решения

системы

дифференциальных

уравнений

определяются кинематические параметры движения ракеты и жидкости в
кольцевом зазоре, а также газодинамические величины.

Система уравнений
Системы уравнений:
1 Уравнение изменения температуры газа в подракетном объеме
представлено в формуле (10):
𝑇̇𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 0

(10)

2 Уравнение изменения давления в подракетном объеме представлено в
формуле (11):
̇

𝑚̇ ⋅𝑅 ⋅𝑇 −Р ⋅𝑉
𝑃𝑛̇ = г г г п п
𝑉𝑛

(11)

3 Уравнение изменения подракетного объема представлено в формуле
(12):
𝑉𝑛̇ = 𝑆𝑝 ⋅ 𝑥𝑝 + 𝑆кз ⋅ 𝑥кз

(12)

4 Уравнение движения ракеты в шахте представлено в формуле (13):

𝑥̈ р =
где

𝑇ДУ−1 +(𝑃п −𝑃н +𝜌ж ⋅𝑔⋅𝑥р )⋅𝐹р −𝑚⋅𝑔−Ртр −0,5⋅Сх ⋅𝜌ж ⋅𝐹р ⋅𝑥̇ р 2
𝑚р +𝑚пр

(14)

x P  x1 - перемещение,
x1  x2 - скорость,
x 2 - ускорение.
mпр - присоединенная масса жидкости – фиктивная масса жидкости

движущаяся с ускорением ракеты, энергия которой равна энергии реально
движущихся частиц с разными скоростями в окрестностях головной части
(ГЧ) ракеты. Зависит от формы ГЧ.

Примерные значения параметров указаны в соотношениях (15) и (16):
𝑚пр = (0.02 ÷ 0.05) ⋅ 𝑚𝑝

(15)

𝐶𝑥 = (0.28 ÷ 0.30)

(16)

В начальный момент времени рассчитывается по формуле (17):

𝑃тр = 0,1 ⋅ 𝑚𝑝 ⋅ 𝑔

(17)

1 Уравнение движения жидкости в кольцевом зазоре представлено в формуле
(18):

ÿ ж =

Pn −Pн +ρж ⋅g⋅hж −∑i ξi ⋅ρж ⋅ẏ 2ж −ρж ⋅g⋅(Lкз −yж +hж )

(18)

ρж ⋅Lкз −yж +hж )

y ж  y1 - перемещение,

где

y1  y 2 - скорость,
y 2 - ускорение.
Полученная система дифференциальных уравнений первого порядка
решается методом Рунге-Кутта.
Исходные данные для выполнения расчета
Исходные данные для выполнения расчёта представлены в таблице 1.
Таблица 1 — Исходные данные
Масса

Масса
пр.

Длина Диаметр

Диаметр
ПУ

Объем Скор.

Давл.

коэф. коэф
КЗ

. т-в

Площ.
Расход кольц.
зазора

mИЗД

mПР

LИЗД

dИЗД

dПУ

VЗО

vВЫХ

РН

kКЗ

kТВ

g

SКЗ

кг

кг

м

м

м

м3

м/с

МПа

-

-

кг/с

м^2

32 000

320

11,5

1,8

2,06

0,33

20

0,6

0,6

1,65

211

0,47

Данные, вводимые в программу:
pr[2] = 1.000e-3 - начальный (максимальный) шаг интегрирования [c];
pr[3] = 0.01 - погрешность;
r1 = 0.10 - шаг печати [c];
y[0] = 360. - температура в ЗО [К];
y[2] = 0.33 - объем ЗО [м3];
dm = 1,8 - диаметр изделия по миделю [м];
a = 1500 - коэффициент в формуле тяги;
sk = 0,47 - площадь кольцевого зазора [м2];
gp = 32000 - масса изделия [кг];
gp1 =320 - присоединенная масса жидкости [кг];
sr = 11,5 - путь движения изделия [м];
rg = 354 - газовая постоянная [Дж/(кг*К)];
k1 = 1.11 - коэффициент трения на 1-м участке;
k2 = 1.08 - коэффициент трения на 2-м участке;
k3 = 1.06 - коэффициент трения на 3-м участке;
k4 = 1.05 - коэффициент трения на 4-м участке;
k5 = 1 - коэффициент трения на 5-м участке;
xk = 1.22 - показатель адиабаты;
dpu = 4.000e+5 - давление удержания [Па];
ph = 6.00e+5 - противодавление [Па];
cx = 0.30 - коэффициент сопротивления;
l1 = 2.5 - расположение 1-го бандажа от "носика" [м];
l2 = 6 - расположение 2-го бандажа от "носика" [м];
l3 = 8 - расположение 3-го бандажа от "носика" [м];
l4 = 10 - расположение 4-го бандажа от "носика" [м];
l5 = 11,5 - расположение 5-го бандажа от "носика" [м]
Узловые точки диаграммы:
t1-t8: 1.5
g1-g8: 1.5

1.55

1.6

26.375

1.65 2.6
26.375

2.65

52.75 52.75

2.9

2.95

105.5 105.5 211

Результаты расчета
В таблицу 2 сведены результаты расчета, полученные при выполнении
программы «MBR_RX» с начальными данными, представленными выше.
Таблица 2 — Результаты расчётов
X`,м/с

X,м

Pзо,Па

Y`,м/с

Y,м/с

0.000e+00

Время,с

0.000e+00

X``,м/с2

0.000e+00

0.000e+00

7.162e+05

0.000e+00

Мг`,кг/с

2.272e+00

Мг,кг

0.000e+00

Y``,м/с2

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

Мгз`,кг/с

0.000e+00

Мгз,кг

1.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.669e+05

1.500e+00

2.422e+00

3.835e+00

2.020e-01

6.790e-03

0.000e+00

0.000e+00

2.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.782e+05

1.500e+00

2.572e+00

4.719e+00

6.622e-01

4.926e-02

0.000e+00

0.000e+00

3.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.464e+05

1.500e+00

2.722e+00

2.297e+00

1.032e+00

1.360e-01

0.000e+00

0.000e+00

4.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.034e+05

1.500e+00

2.872e+00

-9.855e-01

1.094e+00

2.451e-01

0.000e+00

0.000e+00

5.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

6.748e+05

1.500e+00

3.022e+00

-3.146e+00

8.738e-01

3.453e-01

0.000e+00

0.000e+00

6.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

6.686e+05

1.500e+00

3.172e+00

-3.562e+00

5.238e-01

4.155e-01

0.000e+00

0.000e+00

7.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

6.829e+05

1.500e+00

3.322e+00

-2.385e+00

2.150e-01

4.514e-01

0.000e+00

0.000e+00

8.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.101e+05

1.500e+00

3.472e+00

-1.973e-01

8.091e-02

4.644e-01

0.000e+00

0.000e+00

9.000e-01

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.380e+05

1.500e+00

3.622e+00

2.047e+00

1.776e-01

4.754e-01

0.000e+00

0.000e+00

1.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.531e+05

1.500e+00

3.772e+00

3.276e+00

4.558e-01

5.061e-01

0.000e+00

0.000e+00

1.100e+00

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.485e+05

1.500e+00

3.922e+00

2.940e+00

7.794e-01

5.681e-01

0.000e+00

0.000e+00

1.200e+00

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.288e+05

1.500e+00

4.072e+00

1.397e+00

1.003e+00

6.585e-01

0.000e+00

0.000e+00

1.300e+00

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

7.048e+05

1.500e+00

4.222e+00

-4.826e-01

1.048e+00

7.626e-01

0.000e+00

0.000e+00

1.400e+00

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

6.858e+05

1.500e+00

4.372e+00

-1.950e+00

9.206e-01

8.623e-01

0.000e+00

0.000e+00

1.500e+00

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

6.767e+05

1.500e+00

4.522e+00

-2.618e+00

6.848e-01

9.431e-01

0.000e+00

0.000e+00

1.600e+00

0.000e+00

0.000e+00

0.000e+00

9.619e+05

2.638e+01

6.537e+00

2.123e+01

1.376e+00

1.024e+00

0.000e+00

0.000e+00

1.700e+00

4.018e+01

2.550e+00

7.649e-02

1.201e+06

5.275e+01

1.115e+01

4.052e+01

5.069e+00

1.326e+00

0.000e+00

0.000e+00

1.800e+00

1.090e+01

5.018e+00

4.801e-01

8.277e+05

5.275e+01

1.643e+01

6.847e+00

7.345e+00

1.976e+00

0.000e+00

0.000e+00

1.900e+00

-2.486e+00

5.328e+00

1.008e+00

6.529e+05

5.275e+01

2.170e+01

-8.750e+00

7.120e+00

2.712e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.000e+00

-7.184e+00

4.801e+00

1.519e+00

5.873e+05

5.275e+01

2.698e+01

-1.390e+01

5.934e+00

3.369e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.100e+00

-8.215e+00

4.011e+00

1.960e+00

5.686e+05

5.275e+01

3.225e+01

-1.449e+01

4.488e+00

3.890e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.200e+00

-7.403e+00

3.219e+00

2.321e+00

5.744e+05

5.275e+01

3.753e+01

-1.278e+01

3.111e+00

4.269e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.300e+00

-5.257e+00

2.576e+00

2.609e+00

5.945e+05

5.275e+01

4.280e+01

-9.743e+00

1.977e+00

4.521e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.400e+00

-2.850e+00

2.168e+00

2.844e+00

6.224e+05

5.275e+01

4.808e+01

-6.007e+00

1.186e+00

4.676e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.500e+00

-2.652e-01

2.012e+00

3.051e+00

6.530e+05

5.275e+01

5.335e+01

-2.060e+00

7.825e-01

4.771e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.600e+00

2.138e+00

2.109e+00

3.255e+00

6.815e+05

5.275e+01

5.863e+01

1.589e+00

7.636e-01

4.845e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.700e+00

1.096e+01

2.830e+00

3.494e+00

7.450e+05

1.055e+02

6.786e+01

9.637e+00

1.283e+00

4.940e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.800e+00

1.506e+01

4.152e+00

3.840e+00

7.951e+05

1.055e+02

7.841e+01

1.595e+01

2.599e+00

5.129e+00

0.000e+00

0.000e+00

2.900e+00

1.650e+01

5.752e+00

4.334e+00

8.109e+05

1.055e+02

8.896e+01

1.768e+01

4.319e+00

5.473e+00

0.000e+00

0.000e+00

3.000e+00

2.769e+01

8.120e+00

5.018e+00

8.578e+05

2.110e+02

1.074e+02

2.352e+01

6.337e+00

6.001e+00

0.000e+00

0.000e+00

3.100e+00

2.908e+01

1.099e+01

5.972e+00

8.743e+05

2.110e+02

1.285e+02

2.422e+01

8.791e+00

6.757e+00

0.000e+00

0.000e+00

3.200e+00

2.771e+01

1.386e+01

7.216e+00

8.528e+05

2.110e+02

1.496e+02

1.809e+01

1.095e+01

7.749e+00

0.000e+00

0.000e+00

3.300e+00

2.488e+01

1.649e+01

8.735e+00

8.127e+05

2.110e+02

1.707e+02

8.005e+00

1.228e+01

8.919e+00

0.000e+00

0.000e+00

3.400e+00

2.244e+01

1.884e+01

1.050e+01

7.705e+05

2.110e+02

1.918e+02

-1.561e+00

1.257e+01

1.050e+01

0.000e+00

0.000e+00

3.452e+00

1.867e+01

1.997e+01

1.151e+01

7.500e+05

2.110e+02

2.028e+02

7.208e+00

1.235e+01

1.151e+01

9.975e-03

1.663e-06

Далее представлены графики, отображающие полученную в результате
расчётов информацию (рис. 2 - 9).

Рисунок 2 — Циклограмма запуска двигательной установки первой ступени
МБР

Рисунок 3 — Кинематические параметры движения изделия

Рисунок 4 — Кинематические параметры движения жидкости в
кольцевом зазоре

Рисунок 5 — График изменения давления в подракетном объеме от
времени

Рисунок 6 — График скорости от времени

Рисунок 7 — График изменения ускорения от времени

Рисунок 8 — График изменения скорости движения жидкости в зазоре
от времени

Рисунок 9 — График изменения ускорения жидкости в зазоре от
времени