ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА И ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
М.д.МАЛЬЦЕВ
Г А КАРАНУЛИНА
П Р И К Л АД И А Я ОПТИКА
И ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
I 
М. Д. МАЛЬЦЕВ
Г. А. КАРАКУЛИНА
ПРИКЛАДНАЯ
ОПТИКА
И ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1968
Scan AAW
УДК 535(0.7)
Настоящее учебное пособие написано в соответствии с утвержденной программой курса «Прикладная оптика» для специальных средних технических учебных заведений.
В книге изложены основы физической и геометрической оптики. Дано описание природы и свойства света, прохождение его через плоские и сферические поверхности. Рассмотрены конструкции распространенных оптических приборов, таких, как зрительные трубы, лупы, микроскопы, фотообъективы, проекционные, спектральные, контрольно-юстировочные и измерительные, и описаны их оптические системы.
Приведены методы габаритного расчета различных оптических систем и освещены вопросы оптических измерений конструктивных элементов отдельных деталей оптических приборов, фотометрических характеристик и аберраций сложных оптических систем.
Книга предназначена для учащихся техникумов. Она может быть также полезна студентам втузов и специалистам,, работающим в области оптико-механической промышленности.
Иллюстр. 417. Табл. 15. Библ. 26 назв.
Рецензент докт. техн, наук проф. Б. Н. Бегунов Редактор канд. техн, наук В. А. Афанасьев
27-68
2-3-4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Оптические приборы применяются в различных областях науки, техники и народного хозяйства. С каждым годом расширяется выпуск этих приборов, совершенствуются серийные образцы. В связи с этим вопросы прикладной оптики и оптических измерений приобретают особую актуальность.
Настоящее учебное пособие написано в соответствии с программой курса «Прикладная оптика и оптические измерения».
В главах с I по XIII рассмотрены световые явления, законы физической и геометрической оптики и теории идеальной -оптической системы, которые дают знания, необходимые для понимания работы оптических приборов.
Главы с XIV по XXIII посвящены отдельным оптическим системам — глазу, зрительным трубам, лупам и микроскопам, -фотообъективам, проекционным, спектральным и контрольноюстировочным приборам, что позволит студенту глубоко изучить основы и конструкцию оптической системы наиболее типичных оптических приборов. Глава XXIII «Габаритный расчет оптических систем» поможет самостоятельно производить габаритный расчет основных оптико-механических приборов. Здесь также рассмотрена волоконная оптика и показано применение асферических поверхностей в оптических системах.
Во второй части книги — «Оптические измерения» — рассматриваются инструменты и приборы, предназначенные для измерения конструктивных элементов отдельных деталей: линз, пластинок, призм и оптических характеристик сложных оптических систем.
Главы с I по VIII, XII, XIII, XIV и с XXIV по XXVII написаны Г. А. Каракулиной, а остальные главы — М. Д. Мальце
3
вым. Материал для глав XXVI и XXVII подобран М. Д. Мальцевым при участии инж. А. С. Владимирова и подготовлен к печати Г. А. Каракулиной.
Авторы приносят искреннюю благодарность сотрудникам Красногорского механического завода, главному конструктору лауреату Ленинской премии Ф. Е. Соболеву и ведущему инженеру М. И. Двойникову за полезные замечания и советы, сделанные ими при просмотре рукописи.
Авторы признательны рецензенту д-ру техн, наук профессору МВТУ им. Баумана Б. Н. Бегунову за ценные указания, которые были учтены при доработке рукописи.
Авторы просят читателей присылать критические замечания и пожелания по адресу: Москва, К-51, Петровка, 24, издательство «Машиностроение».
ВВЕДЕНИЕ
Первые изобретения и применения оптических приборов относятся к глубокой древности. Такие самые древние оптические приборы, как очки и лупы, изготовляли из естественных кристаллов— горного хрусталя, турмалина, топаза. Египтянам за 3000—4000 лет до нашей эры было известно производство стекла, из которого они делали посуду и украшения.
Появление зрительной трубы относят к началу XVII века; считают, что ее изобретателем был итальянский медик Фрака-сторо (1478—1553 гг.), хотя впервые о ее изобретении объявил голландец Липперсгей (1608 г.). В 1609 г. Галилей изобрел трубу, состоящую из положительного объектива и отрицательного окуляра и дающую прямое изображение. Примерно в это же время был изобретен и микроскоп.
Большое влияние на развитие теории оптических приборов оказал И. Ньютон (1643—1727 гг.): в 1669 г. он читал лекции по теории света и цветов, а в 1705 г. была напечатана его книга «Оптика», в которой были рассмотрены законы отражения, преломления и разложения света. Ньютон, однако, придерживался неправильного мнения о невозможности в линзовых системах устранить окраску изображения, что привело к развитию зеркальных систем (рефлекторов) и тем самым задержало на целое столетие развитие линзовых систем. Им впервые высказано предположение о корпускулярных свойствах света и рассмотрено явление интерференции — цвета тонких пленок и появление интерференционных колец.
В России в AVI—XVII веках получило развитие зеркальное и очковое производство, в XVII веке было известно применение зрительных труб, зажигательных стекол и камер-обскура.
При Петре I (1672—1725 гг.) оптика получила дальнейшее развитие. В 1726 г. при Академии Наук была открыта кафедра оптики, а в ее мастерских в 1726—1810 гг. работали известные мастера — умельцы Тирютин, Беляев, Колосов, Нартов, Кулибин и др. Одним из руководителей кафедры оптики был академик Л. Эйлер (1707—1783 гг.), написавший в 1771 г. книгу «Ди-оптрика»? в которой он изложил основы геометрической оптики.
Огромное влияние на развитие оптики оказал гениальный
5
русский ученый М. В. Ломоносов (1711 —1765 гг.), который построил более десятка принципиально новых оптических приборов — горизонтоскоп, квадрант, зажигательный инструмент, отражательный телескоп, впоследствии известный под названием телескопа Гершеля. Представляет интерес изобретенная
Рис. 1. Зажигательный инструмент М. В. Ломоносова
действию равноценного первым
М. В. Ломоносовым ночезрительная труба со сравнительно большим выходным зрачком (не ;менее зрачка глаза), которая позволяет производить наблюдение при недостаточной освещенности, когда разрешающая способность невооруженного глаза падает до 3Z—5Z и более. Такая труба обеспечивает большую разрешающую способность.
В зажигательном инструменте (рис. 1) М. В. Ломоносов применил несколько собирательных зеркал небольшого диаметра, изготовление которых значительно проще, чем одного большого зеркала, по ; этот инструмент имел важное
преимущество по сравнению с распространенными в то время. При обратном действии этот зажигательный инструмент может явиться прожектором, состоящим из отдельных зеркал-сот.
Рис. 2. Схема отражательных телескопов М. В. Ломоносова
Весьма интересным является и зеркальный телескоп (рис. 2) М. В. Ломоносова, состоящий только из одного вогнутого несколько наклоненного зеркала. Изображение получается вне хода лучей в трубе без экранирования вторым зеркалом или
6
призмой. В этом случае нет ухудшения качества изображения, вызванного дифракцией света, как в трубах Ньютона или Грегори.
М. В. Ломоносов создал русскую школу научной и прикладной оптики, много работал по изысканию новых сплавов для зеркал, занимался варкой стекла для оптических приборов и вместе с Эйлером пришел к выводу, что, применяя в линзовых системах различные марки стекла, можно устранить в них окраску изображения.
В XIX веке в России наступает застой в развитии оптики; в это время практически не существовало ни одной оптико-механической мастерской. Однако в области оптики продолжали работать многие крупные русские ученые. Профессор Московского университета А. Г. Столетов (1839—1896 гг.) в 1887 г. открыл и исследовал фотоэлектрический эффект — прохождение тока через полупроводники при их освещении, превращение световой энергии в электрическую.
Электротехник академик В. В. Петров (1761—1834 гг.) открыл явление люминесценции, когда при освещении некоторых веществ невидимыми ультрафиолетовыми лучами они начинают светиться в видимой области спектра. В. Н. Чиколев (1845— 1898 гг.) разработал теорию отражателей и методы испытания прожекторов. Профессор Петербургского университета Н. Ф. Петрушевский (1828—1904 гг.) разработал целый ряд осветителей для маяков, фотометр сравнения и оптический дальномер. Профессор Московского университета П. Н. Лебедев (1866—1912 гг.) в 1899 г. впервые обнаружил механическое действие света — давление света на твердые тела и газы, что позволило более полно характеризовать двойственную природу света — волновую и корпускулярную.
Подъем в развитии оптического приборостроения наметился в начале XX века, когда стала ощущаться острая нужда в оптических приборах в армии и военно-морском флоте. В 1905 г. при Обуховском заводе в Петербурге создается мастерская по изготовлению и ремонту оптических приборов — прицелов, стереотруб, панорам. В этой мастерской работали такие известные ученые, как академик А. Н. Крылов, оптотехник проф. А. Л. Гер-шун, инженер-изобретатель прицелов Я. Н. Перепелкин, специалист по варке стекла горный инженер, а впоследствии член-корр. АН СССР Н. Н. Качалов, физик и оптик академик Д. С. Рождественский. Под их руководством было налажено в 1915—1917 гг. производство оптического стекла, что позволило в 1926 г. полностью отказаться от его ввоза из-за границы.
Декретом Советского правительства в 1918 г. был организован Государственный Оптический Институт (ГОИ). В ГОИ начали работать академик Д. С. Рождественский — в области спектральных исследований и просветления оптики; академик И. В. Гребенщиков — в области варки и термообработки стекла,
7
исследования и просветления оптических деталей; член-корр. АН СССР А. И. Тудоровский и докт. физ.-мат. наук, профессор Г. Г. Слюсарев — основатели вычислительной оптики в Советском Союзе; член-корр. АН СССР Д. Д. Максутов — специалист по астрономической оптике, конструктор оригинальных зеркально-линзовых объективов; академик В. П. Линник — специалист в области интерференции и испытания оптических систем. Продолжительное время научной работой ГОИ руководил такой крупный ученый, как академик С. И. Вавилов.
Советские ученые А. И. Тудоровский, Г. Г. Слюсарев, В. Н.Чу-риловский, Б. В. Фефилов, М. М. Русинов, Д. Д. Максутов далеко продвинули вперед теорию оптических приборов и методы расчета оптических систем.
В настоящее время отечественная оптико-механическая промышленность изготовляет не только первоклассные спектральные, фотографические, но и уникальные астрономические приборы. Так, например, построен зеркальный телескоп с главным зеркалом диаметром 2,6 м для Симеизской обсерватории, заканчивается изготовление телескопа с зеркалом диаметром 6 м. С каждым годом расширяется номенклатура выпускаемых оптических приборов и создаются новые конструкции.
Часть первая
ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА
Глава I
ПРИРОДА И СВОЙСТВА СВЕТА
1. РАЗВИТИЕ ВЗГЛЯДОВ ЧЕЛОВЕКА НА ПРИРОДУ СВЕТА
Основные законы оптических явлений — прямолинейное распространение света, независимость световых пучков, отражение от зеркальной поверхности и преломление света на границе двух прозрачных сред — были установлены опытным путем еще в глубокой древности Евклидом и Аристотелем (300—250 гг. до н. э.). Однако точка зрения на эти законы и на природу света с течением времени менялась.
Ньютон (конец XVII века) придерживался корпускулярной теории — теории истечения световых частиц-корпускул, летящих прямолинейно согласно закону инерции. Отражение света он понимал как отражение упругого шарика при ударе о плоскость, где соблюдается закон: угол падения равен углу отражения.
В интерференционных кольцах, названных позднее кольцами Ньютона, ученый видел доказательство периодичности (волновых свойств) света. Этого противоречия он разрешить не мог. В дальнейшем выяснилось, что свет обладает свойствами и корпускулярными и волновыми.
Гюйгенс, современник Ньютона, выдвинул волновую теорию света. Он считал, что свет следует рассматривать как упругие импульсы, распространяющиеся в особой среде — эфире, заполняющем материальные тела и промежутки между ними. Свойства эфира (упругость и плотность) и обусловливают громадную скорость распространения света. Гюйгенс не допускал периодичности в световых явлениях, не пользовался понятием длины волны, не обращал внимания на явление дифракции света, замеченное его современниками Гримальди (1665 г.) и Гуком (1672—1675 гг.), и считал, что свет распространяется прямолинейно и при прохождении через весьма малое отверстие.
9
Наибольшую ценность представляет принцип Гюйгенса, с помощью которого он объяснял законы преломления и отра-
жения и двойное лучепреломление в исландском шпате: каждая точка, до которой доходит световое возбуждение,
является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность,
огибающая эти вторичные
Рис. 1.1. К объяснению закона преломления
границы раздела в точке В за точки О, центра сферы, во вторе ранится на расстояние OD.
I, указывает положение фронта действительно распространяющейся волны.
С помощью этого принципа закон преломления объясняется следующим образом. Пусть на границу раздела двух сред падает параллельный пучок лучей с плоским фронтом волны А'О (рис. 1.1), составляющим угол i с нормалью к границе раздела. Если в момент t=0 точка С достигла границы раздела в точке О, то точка А' фронта волны достигнет время /1, вторичная волна из й среде за это время распрост-
Вторичные волны, имеющие центры О2, в это же время
успевают распространиться на расстояние O2D2l образуя волны D, £>i, D2. По принципу Гюйгенса положение волнового фронта после преломления указывает огибающая этих волн, т. е. плоскость BD2D\D. Из рис. 1.1 имеем
OB = —0D = —— , но А'В = OD = v2t2 sin i' sin i
и тогда V\t\ sin i' = v2tx sin i и sin i ---------------------------= —L = П. sin i' v2
Здесь Vi и V2—скорости распространения света в первой и второй средах;
i —угол падения;
/'—угол преломления;
п — показатель преломления второй среды относительно первой.
Френель (1815 г.) дополнил принцип Гюйгенса теорией интерференции — принципом сложения колебаний, что позволило объяснить цвета тонких пластинок (кольца Ньютона) и явление дифракции, т. е. отклонение света от прямолинейного распространения. В это время и сложилась волновая теория света; свет рассматривался как упругие волны высокой частоты, распространяющиеся в эфире, проникающем все тела и межпла
10
нетные пространства. Эта теория не могла объяснить явлений поляризации и различий в скорости распространения света в различных веществах и в кристаллах.
Максвелл (1865 г.) разработал электромагнитную теорию света, которая в равной степени объясняла весь спектр электромагнитных волн. Эти волны были на опыте обнаружены Герцем (1888 г.), а русский физик А. С. Попов нашел им практическое применение — изобрел в 1904 г. радиотелеграф. По Максвеллу изменения электрического и магнитного полей распространяются со скоростью света, равной отношению электромагнитной и электростатических единиц. Максвелл установил связь между оптическими, электрическими и магнитными константами вещества:
— = п = V
где с — скорость света в пустоте;
v — скорость света в среде, имеющей диэлектрическую постоянную 8 и магнитную проницаемость р;
п — показатель преломления вещества.
Лоренц (1896 г.) рассмотрел более детально структуру вещества и взаимодействие между светом и веществом и создал электронную теорию света, согласно которой входящие в состав атомов электроны могут совершать колебания с известным периодом и при определенных условиях взаимодействовать — поглощать или испускать свет.
В начале XX века немецкий физик Планк создал квантовую теорию света, согласно которой частицы, излучающие и поглощающие свет, могут принимать или излучать не любые количества энергии, а строго определенные — кванты энергии. Квант света был назван фотоном.
В противоположность волновой и электромагнитной теориям света квантовая теория как бы в новой форме возродила корпускулярную теорию света. Но это не простой возврат к теории истечения Ньютона, а дальнейшее развитие единства волновых и корпускулярных понятий. Один квант энергии света 8 количественно выражается формулой
г — /zv, где v — частота колебаний излучаемого света;
h— постоянная Планка, равная 6,62-10—27 эрг-сек.
2.	ПОНЯТИЕ О ВОЛНЕ
Изменение электрического поля благодаря индукции вызывает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, образует переменное электрическое поле. Возникнув в каком-нибудь месте, электромагнитное поле передается от одной точки
11
пространства к другой с определенной скоростью — такой процесс распространения электромагнитного поля и представляет собой электромагнитные волны. Переменные электрическое и магнитное поля находятся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Изменение их величины во времени графически показано на рис. 1.2. Электромагнитные волны — поперечные, направление их на рисунке совпадает с осью X.
Величина электрического поля Е (или его вектора) в любой момент времени выражается уравнением плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси X с амплитудой Ео и периодом колебания Т:
9т
E = Eosin — t.	(1.1)
За время t = T, равное периоду колебания, точка на кривой— синусоиде совершит полное колебание, т. е. побывает в верхней и нижней частях кривой и придет к начальному положению.
Величина
-^/ = Ф	(1.2)
называется фазой; она характеризует величину электрического поля (вектора) в каждый данный момент времени t и положение точки на кривой в данный момент, колебания которой описываются уравнением (1.1).
Частотой колебания v называют число периодов (полных колебаний) в одну секунду:
v =	(1-3)
За время /, равное периоду Г, колебание распространяется на длину волны X, т. е. на расстояние между точками на кривой, находящимися на равных расстояниях от оси X и на одинаковых частях кривой.
12
Скорость распространения колебаний v и длина волны X связаны соотношением
0 = Ь = А	(1.4)
При одной и той же скорости распространения колебания увеличение частоты v ведет к уменьшению длины волны и наоборот.
Скорость распространения света
Так как скорости распространения света и электромагнитных волн в вакууме одинаковы, Максвелл смог отождествить световые волны .с электромагнитными и разработать электромагнитную теорию света, согласно которой световые волны — это электромагнитные волны очень короткой длины.
Скорость v электромагнитных волн связана со скоростью света с в пустоте и с магнитной ц и диэлектрической 8 про-ницаемостями среды соотношением
^-'-7^-.	(1.5)
V
В пустоте р = 8—1, тогда v = c\ в диэлектриках ц=1 и v = с	w
= —	, откуда получим закон Максвелла
У £
n=~ = Vl.	(1.6)
У
Здесь п — абсолютный показатель преломления среды диэлектрика (т. е. по отношению к пустоте), равный отношению скорости света в пустоте к скорости света (электромагнитных волн) в данной среде или корню квадратному из диэлектрической проницаемости. С изменением величины 8 в зависимости от длины волны света изменяется и показатель преломления среды. Следовательно, скорость света в среде зависит от показателя преломления: чем больше показатель преломления (среда оптически более плотная), тем меньше скорость света.
Например, показатель преломления воды 1,33; простого стекла 1,5 и стекла — тяжелого флинта 1,8; следовательно, в них скорость света во столько же раз меньше. Однако частота колебаний в средах сохраняется, т. е. Х1П1 = Л,2^2 • • •	= Л,о.
Здесь Zj/ii; Л2М2 — длина волны Л в среде с показателем преломления п; Ло — длина волны света в пустоте при условии, если излучение света не встречается с наблюдателем, движущимся с большой скоростью (эффект Допплера), или нет вторичного излучения (флюоресценции).
Длина волны будет больше, если наблюдатель движется в сторону излучения, и меньше, если он движется навстречу излучению (относительная скорость увеличивается).
13
При флюоресценции излучение одной длины волны (более короткой), попадая на некоторые вещества — люминофоры (см. ниже), вызывает их свечение — излучение другой, более длинной волны.
Шкала электромагнитных волн
Узкий интервал электромагнитных волн с длиной волны от 400 до 760 нм (от темно-фиолетового цвета до темно-красного) называется видимым светом или видимой областью спектра. За пределами этого интервала, действующего на человеческий глаз и вызывающего световое восприятие, находятся электромагнитные колебания с более короткой длиной волны — ультрафиолетовые и с более длинной — инфракрасные лучи.
10'51(П tt"3 ffl"210"’ 10° 10’ 102 К3 И4 105 106 107 10s 10я 1О’° 10”ю’2 10,310/4 АНИ
у-лучи.
Рентгеновские | луча Ультра- < фиолетовые.
лучН
Видимый спектр
Инсрракрас-лые лууи. *
Радиоволны
Рис. 1.3. Шкала электромагнитных волн
С длиной волны 700—1000 нм инфракрасные лучи воздействуют на специальные фотопластинки и фотоэлементы. Инфракрасные лучи были обнаружены Гершелем (1800 г.). Для их выявления в настоящее время служат чувствительные термометры— болометры и термопары, фиксирующие повышение температуры на 0,00000ГС.
Ультрафиолетовые лучи, открытые Риттером и Волластоном (1801 г.), вызывают свечение некоторых веществ (флюоресценция и фосфоресценция), фотоэффект и изменение проводимости некоторых диэлектриков.
Деление электромагнитных волн на отдельные участки довольно условно, иногда они (в зависимости от способа получения этих волн) перекрывают друг друга.
На рис. 1.3 приведена шкала электромагнитных волн, наверху которой указаны длины волн в нм, а внизу — участки, каждый из которых действует на определенный приемник. Справа указаны длинные волны, соответствующие радиоволнам; слева — наиболее короткие — у-лучи.
Совокупность различного вида излучений, расположенных в зависимости от длины волны или частоты, называется спектром. Рассмотренная шкала электромагнитных волн и есть их спектр, представленный в зависимости от длины волны. На рис. 1.3 приведен спектр и видимой области излучения в зависимости от длины волны, а на рис. 1.4 даны основные спек
14
тральные линии Фраунгофера, открытые им при исследовании излучения Солнца. Для этих спектральных линий обычно опре-
деляются показатели преломления материалов для изготовления
оптических деталей (стекла, кристаллов и т. п.) и рассчитываются оптические системы. Обозначение этих линий, их цвет, длина волны, а также химический элемент, в спектре которых они наблюдаются, приведены в табл. 1.1.
Спектр, построенный в зависимости от длин волн, т. е. положение его отдельных участков определяется длиной волны (расстояние от начала отсчета пропорционально длине волны), называется нор
а)
йЗЦ Щ6 5895 656,3	768,2 Хнм
Синий
Красный
КН 9	F
5) I I	I	I
D	С Д'
I	I	I
Л нм
красный 11' q D g; 11	11 i		С ин и и __ F	G 1	1	НК II
Рис. 1.4. Различные виды спектра: а — нормальный; б — призматический;
в — спектр частот
Таблица 1.1
мальным.
Спектр частот построен в зависимости от частоты колебаний, а призматический полу-
Основные спектральные линии
Линия Фраунгофера	Цвет	Длина волны, нм	Химический элемент
А'	Темно-красный	769,2	Калий
С	Красный	656,3	Водород
D	Желто -оранжевый	589,3	Натрий
d	Желто-оранжевый	587,6	Гелий
е	Зеленый j	546,1	Ртуть
F	Синий •	-	486,1	Водород
G	Сине-фиолетовый	434,1	Водород
h	Фиолетовый	404,7	Ртуть
Н	Т емно-фиолетовый	396,8	Кальций
Красный Оранжевый, желтый Зеленый Гол у5с й Синий Фиолетовый
Рис. 1.5. К разложению в спектр сложного излучения призмой
чен при разложении в спектр сложного излучения после преломления его призмой. Спектр сужается в длинноволновой его части, где разность показателей преломления уменьшается (рис. 1.5). Нормальный спектр соответствует спектру, полученному при разложении света дифракционной решеткой.
Источники излучения световых волн
Самым мощным источником световой энергии является Солнце, излучающее (для земного наблюдателя) область длин волн от 0,2 до 1,8 мкм с максимумом излучения при 0,555 мкм (рис. 1.6). Лампы накаливания, которые излучают в видимой и ближней инфракрасной области
Рис. 1.6. Кривая излучения
солнца
спектра при температуре накала тела 2500° С, имеют максимум излучения для длины волны 1,1 мкм, а при температуре 3000° С — 0,85 мкм. Источники инфракрасного излучения приведены в гл. XXI.
Ртутные газоразрядные лампы излучают в фиолетовой и близкой ультрафиолетовой области спектра.
Коротковолновые невидимые
рентгеновские лучи испускаются
при электрическом разряде в пустотной трубке при напряжении в
несколько десятков и сотен тысяч вольт.
Длина волны в максимуме излучения зависит от температуры тела, она с достаточным приближением может быть найдена по закону смещения Вина — произведение длины волны, которой соответствует максимальная спектральная светимость, на абсолютную температуру есть величина постоянная:
лтахГ° = 2900 мкм-град, т. е. />тах =•- ——
Глава II
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
1. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА
Одним из законов распространения света, сформулированным Гюйгенсом, является закон независимости световых пучков: световые пучки, встречаясь, не влияют друг на друга; каждый пучок распространяется независимо и при встрече в одной точке их действие суммируется. Например, освещенность будет равна сумме освещенностей, создаваемых отдельными пучками.
16
Такой принцип наложения есть результат нескольких отдельных воздействий и представляет собой их сумму. Это остается справедливым лишь при сложении светового действия от различных источников света, когда световые волны имеют непостоянный, беспорядочный характер, различную частоту (длину волны) и непостоянную разность фаз. Колебания, у которых разность фаз колебаний беспорядочно меняется, называются некогерентными. Источники света, создающие некогерентные колебания, например лампы накаливания, называются также некогерентными.
Когерентные источники волновых колебаний
Большой интерес представляет сложение излучений, имеющих одинаковые частоту колебаний и длину волны (цвет). В этом случае, обеспечив постоянную разность фаз хотя бы на время, достаточное для наблюдений, можно получить когерентные колебания и источники света.
Монохроматические излучения и колебания одинаковой длины волны, одного периода колебаний и с неизменной разностью фаз всегда когерентны. Между такими световыми колебаниями может возникать явление интерференции — сложение колебаний света.
Опыт показывает, если два источника света (две лампы* две свечи или два различных участка одного и того же светящегося тела) посылают световые волны, то при их встрече интерференция не наблюдается — действует закон независимости световых пучов. Это свидетельствует о том, что независимые источники света посылают немонохроматические волны* разность их фаз не постоянна и они являются некогерентными источниками.
Для получения двух или более когерентных источников света и интерференции света необходимо, чтобы они исходили от одного и того же источника света. Для этого применяются бизеркала и бипризмы Френеля, зеркало Ллойда, билинза Билле и тонкие пленки или тонкие воздушные промежутки, хотя при строгой монохроматичности пучков возможна интерференция и в толстых пластинках.
2. СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
При сложении двух волн Е\ и Е2 одной длины с одинаковой фазой (рис. 2.1, а) при разности фаз, равной нулю, кривые при наложении совпадают, а их результирующая волна имеет амплитуду колебаний, равную сумме амплитуд Е1 + Е2. На рис. 2.1, б показано сложение этих же колебаний, но сдвинутых по фазе на полдлины волны л; они гасят друг друга, а их результирующая волна имеет амплитуду, равную нулю.
\7
Впервые наиболее отчетливо явление интерференции наблюдал Френель в опыте с отражением лучей от двух зеркал (рис. 2.2). Это было ярким доказательством волновой природы света, когда сложение двух световых пучков может не только усилить свет, но и ослабить его. Плоские зеркала расположены под большим углом, близким к 180°. На них направляется свет от точечного источника света /. После отражения от зеркал лучи пучка падают на экран, а их продолжение дает два изображения Ц и /2 одного и того же источника света /, образуя
Рис. 2.1. Графическое сложение колебаний
Рис. 2.2. Интерференция света от двух плоских зеркал
когерентные (мнимые) источники света. В тех местах экрана, где разность хода Л равна целому числу длин волн (разность фаз равна нулю или целому числу волн — периодов), будет светло, а там, где разность хода равна целому числу полуволн, будет темно.
Таким образом, максимумы света получаются при условии
Д = k'K -0; а; 2Х; За . . .,	(2.1)
я минимумы — при условии
A = (k + —h = (2fe + l)— = — ; — К;—X...	(2.2)
\	2 )	4	' 2	2	2	2
Целое число А, определяющее номер интерференционной полосы в ряду полос, расположенных по обе стороны от центральной средней полосы, называют порядком интерференции.
18
При k = 0 разность хода лучей равна нулю, в этом месте экрана наблюдается центральный максимум освещенности, по обе стороны от которого при &=1, 2, 3 располагаются после
дующие максимумы.
Интерференция может быть получена и с помощью бипризмы (биклина) Френеля (рис. 2.3): здесь источник света / изображается двумя клиньями (призмами) с небольшим преломляющим углом в виде двух источников света А и /г и тогда на экране, где встречаются лучи от обоих источников света /1 и /2 с разностью хода, равной целому числу длин волн, будут светлые полосы, а там, где разность хода равна нечетному числу полуволн, будут темные полосы.
Аналогичная картина интерференции наблюдается и с помощью зеркала Ллойда (рис. 2.4) и с билинзой Билле (рис. 2.5).
Если для наблюдения интерференции используется монохроматическое излучение, картина интерференции (светлые и темные полосы) получается резкой и отчетливой. При использовании белого света сложного излучения (лучи каждо-
Рис. 2.3. к получению, интерференции с помощью бипризмы Френеля
го цвета интерферируют и дают полосы
в разных местах различного цвета) картина интерференции получается менее отчетливой.
Рис. 2.4. к получению интерференции с помощью зеркала Ллойда
Рис. 2.5. К получению л интерференции с помощью билинзы
Билле
Кольца Ньютона
Интерференция в тонкой пластинке известна под названием колец Ньютона. Это явление можно наблюдать в том случае, когда выпуклая поверхность линзы большого радиуса соприкасается с плоской поверхностью пластинки. В воздушной про-
19
слойке между этими хорошо отполированными поверхностями происходит интерференция лучей, отраженных от этих поверхностей (рис. 2.6). При освещении линзы сверху монохромати-
0
Рис. 2.6. Кольца Ньютона
ческим источником света появляются интерференционные кольца равной толщины— светлые и темные концентрические кольца с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой.
При освещении линзы белым светом будут наблюдаться цветные кольца и ближе к середине — синего цвета, дальше от центра (к краям) —красного цвета; при удалении к краям наступает наложение цветных колец. Разность хода при толщине воздушного слоя б .равна 2бп, где п — показатель преломления слоя (для воздуха п=1). Толщина слоя бт, соответствующая m-му кольцу, связана с радиусом этого кольца rm и радиусом кривизны поверхности линзы R равенством
Так как при отражении от верхней и нижней поверхностей происходит поте-
ря полуволны, то условием образования m-го кольца будут со
отношения
Д,л = 2бт + ^- = (2т+1)^-;	(2.4)
х
|m = "7'V
Тогда радиус т-го кольца определяется по формуле
rrn = VtnKR,
(2.5)
(2.6)
где т — целое число колец;
Z — длина волны света.
Радиус колец увеличивается с увеличением длины волны; к краям разность между радиусами колец уменьшается, кольца становятся теснее. Зная т и измеряя гт и /?, можно довольно точно определить длину волны света. Воздушный слой должен быть тем тоньше, чем менее монохроматичен свет, и тем толще, чем монохроматичнее свет, которым освещается линза и пластинка.
20
Интерференция света в тонких пленках и пластинках
Свет, отраженный от поверхностей тонких пленок или пла-
стинок, может при определенных условиях давать четкую картину интерференции. Интерференция происходит между лу-
чамщ отраженными от верхней и нижней поверхностей пластинки (рис. 2.7).
В отраженном свете интерферируют лучи Г и 2', в проходящем свете — лучи 1" и 2". Для первых двух разность хода возникает при движении фронта волны на пути АВС для луча Г и от точки D до С для луча 2'. Оптическая длина пути АВС равна (АВ + ВС)п, где п— показатель преломления материала пластинки. Разность хода определится из уравнения А = п(ДВ + + ВС)—CD = 2nh cos ф,
Рис. 2.7. Интерференция равной толщины
или
Д = 2h]/n2— since.
(2.7)
Из опыта и теории известно, что при отражении света от границы среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления наблюдается дополнительный сдвиг (скачок) фазы, равный л, чему соответствует изменение разности хода лучей 1' и 2х на половину длины волны — ; при этом максимумы будут наблюдаться в том случае, если разность хода будет равна нечетному числу полуволн:
Д = 2n/icos Ф —	4--^-) X = (2& + 1)(2.8)
В проходящем свете максимумы будут наблюдаться при разности лучей, равной целому числу волн:
Д = 2n/zcos ф =- kK	(2.9)
В отраженном свете интерференционная картина будет более контрастной, чем в проходящем, так как здесь интерферируют лучи равной интенсивности, а в минимумах — полное гашение света. От нижней поверхности, как и от верхней, отражается одинаковое количество падающего света (4—8%), а проходит около 90—85%. Поэтому в проходящем свете интерференция отраженного и прошедшего лучей различной интенсивности не дает в минимумах полного гашения.
Интерференция равной толщины наблюдается при постоянном угле (р падения пучка лучей на пластинку или
21
пленку и переменной их толщине, например при образовании колец Ньютона, полос интерференции у малых стеклянного и воздушного клиньев или у тонких пленок (масла или нефти). В простейшем случае при нормальном падении лучей, когда <р = 0, максимум интерференции в отраженном свете будет при т = 2nh = + -Ц?..	(2.10}
В тех местах пластинки, пленки или клина, где толщина постоянна, разность хода лучей, отраженных от нижней и верхней поверхностей, равна нечетному числу полуволн, и между
Рис. 2.8. Интерференция равного наклона
светлыми полосами наблюдают темные, проходящие по всей пластинке. Поэтому такие кольца или полосы называются кольцами или полосами равной толщины.
Полосы равной толщины, принявшие форму колец при наложении поверхности линзы большого радиуса на плоскость, образуются также на участках воздушного клина одинаковой толщины, но по окружностям с центром в вершине поверхности линзы. Так как при постоянной толщине пленки интерферируют лучи только определенной длины волны, то и цвет пленки (цвет отраженных лучей) остается постоянным. Цвет пленки изменяется в зависимости от ее толщины.
Интерференция равного наклона. Если толщина пластинки постоянна, а поверхности строго параллельны, то,.
22
направляя на эту пластинку лучи под различными углами ср, получим картину интерференции. Максимум интерференции в отраженном свете будет определяться условием (2.8) и в проходящем— условием (2.9). При падении на пластинку под углом ср параллельного пучка лучей разность хода для всех лучей пучка будет одинаковой и будет также соответствовать условиям (2.8) и (2.9). Однако картина интерференции будет строиться в бесконечности, недоступной для наблюдения глазом, поэтому на пути хода интерферирующих лучей (в проходящем или отраженном свете) надо поместить зрительную трубу и через нее следить за интерференцией или, удалив окуляр, спроектировать ее на экране (рис. 2.8).
Интерференционные полосы, появляющиеся при постоянном угле падения, называются полосами равного наклона. Если на рис. 2.8 изменить углы наклона лучей от 0 до ф, то на экране может возникнуть система интерференционных колец разного порядка. При этом можно также получить интерференционную картину и для лучей определенной длины волны, т. е. разложить более или менее сложное излучение, падающее на пластинку на его составные части и создать спектральный прибор.
Применение интерференции
Явление интерференции находит широкое применение в науке и технике. Приборы, основанные на принципе интерференции, называются интерферометрами. С их помощью проверяют качество сферических и плоских поверхностей оптических деталей путем наложения пробного стекла (калибра) радиусы г кривизны которых выдержаны с большой точностью до 0,01% При отклонении проверяемого радиуса кривизны детали от радиуса кривизны пробного стекла в воздущном промежутке между ними образуются интерференционные кольца Ньютона. Величина отклонения кривизны Др измеряемой поверхности с достаточной точностью определяется числом колец N, наблюдаемых по диаметру D поверхности по формуле
Л 1	1	Ar 4NX
Др =----------~--------=-----
Гпр	Г2 £)2
(2.П)
Эта формула справедлива и для плоских поверхностей.
Метод интерференции — наложение плоских пробных стекол — используется и при контроле качества рабочих поверхностей микрометров, концевых мер длины, а также при сравнении концевых мер с эталонным набором концевых мер. Имеются интерферометры и для абсолютного измерения концевых мер, в том числе и эталона метра, сравнением с длиной волны света.
Просветление поверхностей оптических деталей также основано на явлении интерференции; при этом на поверхность
23
просветляемой детали наносится тонкая пленка вещества с оптической толщиной в четверть длины волны и с показателем преломления п', равным корню квадратному из показателя преломления стекла и, т. е.
(2.12)
п' = У п.
Рис. 2.9. Интерференционный светофильтр
Интенсивность отраженных лучей от обеих поверхностей пленки станет одинаковой, их разность хода будет равна половине длины волны (в данном случае гасят друг друга), а потерь криолит	Сильфид цинка света за счет отражения
при преломлении почти не будет.
Непросветленные поверхности при каждом преломлении пропорционально показателю преломления вещества детали отражают от 4 до 10%. Так как получить пленку с показателем преломле
ния по формуле (2.12) не удается, в том числе для всех длин волн пучка сложного излучения (например, белого света), то и полного гашения отраженных лучей невозможно достигнуть. Коэффициент отражения просветленных поверхностей различными пленками составляет 0,4%—3% и для различных длин волн не остается постоянным. Теория и метод просветления разработаны советскими физиками, академиками А. А. Лебедевым, и И. В. Гребенщиковым.
Подобным же образом можно повысить коэффициент отражения лучей определенной длины волны, т. е. получить интерференционные светофильтры, выделяющие узкие участки спектра. При этом на прозрачную подложку (стекло, кварц) наносят чередующиеся пленки (рис. 2.9) с оптической толщиной в четверть длины волны: сначала с возможно большим показателем преломления, например сульфид цинка (п = 2,3), а затем — с возможно меньшим—криолит или фтористый магний (п= 1,32). В отраженном свете получается большое количество лучей с длиной волны X, интерферирующих между собой и усиливающих друг друга. Таким образом получается светофильтр для выделения данной длины волны Z. Чем больше поверхностей — слоев пленки, тем выше коэффициент отражения и уже область спектра, выделяемая светофильтром. Например, девятислойное покрытие имеет коэффициент отражения до 98% и ширину половинного пропускания менее 20 А.
По принципу многократных отражений от поверхности пластинки или от внутренних поверхностей двух пластинок (эталон Фабри-Перо, см. гл. XXI) устроены спектральные приборы для разложения сложного излучения на составные части, когда
•24
расстояние между поверхностями пластинок и угол падения выбираются такими, чтобы возникала интерференция для лучей с необходимой длиной волны.
Глава III
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
1.	ПОНЯТИЕ О ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Известно, что свет распространяется прямолинейно: тень за преградой, затмения Солнца, невозможность наблюдений предметов, если между глазом и предметом располагается преграда (рис. 3.1, а, б и в). Однако, если на пути пучка лучей света поставить непрозрачный экран с малым отверстием и уменьшать его диаметр (рис. 3.1, г), то не удастся получить
Рис. 3.1. К понятию о дифракции света
узкий пучок лучей. С уменьшением отверстия за экраном получается все более расходящийся пучок лучей, свет появляется и в области геометрической тени, лучи «изгибаются», отклоняясь от прямолинейного направления. Это явление, называемое дифракцией света, впервые обнаружил итальянский ученый Гримальди (1665 г.).
В области геометрической тени и на границе ее в освещенной части наблюдается поочередно усиление и ослабление света, подобное наблюдаемому при интерференции. Отсюда следует, что в основе дифракции, как и интерференции, лежит волновая природа света. Для их объяснения и служит принцип Гюйгенса — Френеля.
25
Форма отверстия диафрагмы в экране может быть различной, от этого будет зависеть только форма наблюдаемой картины. Можно найти распределение энергии света в точке плоскости, если отверстие диафрагмы разбить на зоны так, чтобы разность хода от краев каждой зоны до точки наблюде-
Рис. 3.2. Дифракция на круглом отверстии
ния равнялась половине длины волны. Если в отверстии относительно точки наблюдения укладывается нечетное число зон, то в ней будет светло, а при четном числе зон — темно (рис. 3.2).
Дифракция Френеля
Если точка наблюдения дифракционной картины лежит на конечном расстоянии, то наблюдаемая в этом случае дифракция называется дифракцией Френеля.
На рис. 3.2 показана дифракция Френеля на круглом отверстии, разбитом на три зоны, которые укладываются в отверстии так, что	от их краев
I	до точки	наблюдения
I	расстояния	отличаются
BBS	на полдлины	волны. Не-
—-	четное число	зон дает в
—---------------------------1—— ~ точке наблюдения свет-
= лый кружок, за которым
I	ВВЕ в области геометрической
I	тени в виде концентриче-
I	ских колец с постепен-
ным убыванием яркости
Рис. 3.3. Дифракция на щели	будут чередоваться свет
и тень.
Если отверстие на экране представляет узкую прямоугольную щель, то ее можно также разбить на зоны в виде прямоугольных полосок, параллельных щели, которые в плоскости наблюдения дадут систему светлых и черных полос с убывающей яркостью от середины к краям (рис. 3.3).
26
При дифракции на круглом экране (рис. 3.4) получается светлая точка, окруженная темными и светлыми кольцами с постепенным падением яркости от середины к краям с переходом
Рис. 3.4. Дифракция на круглом экране
затем к общему освещенному фону поверхности. При дифракции на краю экрана переход от светлого фона поверхности к тени
Рис. 3.5. Дифракция на краю экрана
происходит постепенно (еще до начала геометрической тени) — в виде светлых и темных полос, параллельных краю экрана (рис. 3.5).
Дифракция Фраунгофера
Наблюдается в параллельных лучах — дифракционная картина находится в бесконечности. Если круглое 'отверстие в экране осветить пучком параллельных лучей, то образовавшуюся дифракционную картину можно наблюдать в фокальной плоскости объектива, установленного за этим отверстием.
Разобьем сечение пучка для выбранного направления дифракции на зоны, от краев которых идут лучи с разностью хода в полдлины волны. Если в пределах сечения пучка укладывается нечетное число зон, то в фокальной плоскости объектива для этого направления будет наблюдаться максимум освещенности; если укладывается четное число зон, то — минимум освещенности.
27
Из рис. 3.6 имеем
A A' sincf = А'А" = —.
2
(3.1)
Пусть на ширине щели D укладывается k зон:
*=-^, АА' ’
(3.2)
тогда
D sin ? - k —. 2
(3.3)
Рис. 3.6. Дифракция Фраунгофера
При четном числе зон (£ = 2, 4, 6,<..) получаем минимум интерференции; при k = 0— максимум интерференции, на щели укладывается не более одной зоны; при нечетном числе зон (£=1, 3, 5) получаем максимум интерференции. Для максимумов интерференции должно выполняться условие
Dsin <? = (2^ + 1);	(3.4)
для минимумов сохраняется условие (3.3).
Расстояние от первого дифракционного максимума до первого минимума равно разности между углами, определенными по (3.3) и (3.4):
sin<pi=-^-_	(3.5)
Под этим же углом расположен и симметричный ему первый минимум. Ширина первого главного максимума дифракции равна
Дф! 2arc sin-^-^-^-.	(3.6)
Дифракционная картина от щели представляет собой систему темных и светлых полос, расположенных симметрично от более широкого первого максимума так же, как картина дифракции Френеля на щели. При дифракции на круглом отверстии возникают кольцевые зоны, а в фокальной плоскости объектива наблюдается картина дифракции в виде яркого пятна (глав-28
ного максимума), окруженного темными и светлыми концентрическими кольцами с падением яркости светлых колец от центра к краям (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Наблюдение картины дифракции на отверстии
Расстояние первого минимума от главного максимума определяется формулой
1,22/.	/о
sin Ф1 Ф1 =	.	(3./)
2.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСВЕЩЕННОСТИ В ДИФРАКЦИОННЫХ КОЛЬЦАХ
Пользуясь принципом Гюйгенса, можно вычислить распределение освещенности и световой энергии дифракционного изображения точки, получаемого в фокальной плоскости оптической системы. Первые такие вычисления были выполнены Эри (1834 г.), и дифракционное пятно получило название кружка Эри. Радиус кружка гк, который имеет минимальную или максимальную яркость, определяется формулой
mk\z' ____ mk\ I /об
2
(3.8)
где тк — некоторый коэффициент;
k .— номер темного или светлого кольца;
X —длина волны света;
&'=f' —расстояние выходного зрачка от второго фокуса; Dp и DP' — диаметр входного и выходного зрачков.
Значения коэффициента тк:
Темные кольца
Светлые кольца
1-й минимум
2-й	»
3-й	»
4-й	»
5-й	»
6-й	»
mi=3,83 т^—7,02 ш;=10,17 т4=13,32 т5=16,47 т6=19,62
1-й
2-й 3-й 4-й
5-й
максимум
Ш!=5,14 т2=8,42 /72з=11,62 т4=14,80 ш5=17,96
29
Освещенность в дифракционной картине представлена на рис. 3.8. В центре освещенность максимальна, а к краям она быстро убывает. Освещенность первого светлого кольца состав--ляет только 1,75%, второго — 0,42% и третьего — 0,16% от освещенности центрального пятна изображения.
Рис. 3.8. График освещенности в дифракционной картине
Из формулы (3.8) видно, что диаметр колец зависит от диаметра входного зрачка (обратно пропорционален ему) и от длины волны света (прямо пропорционален ей). Это приводит к тому, что кольца фиолетового цвета будут расположены ближе к центральному пятну, а красного — дальше; при большом числе колец они налагаются друг на друга и становятся нерезкими. Отношение Dp>je! примерно равно относительному отверстию Dp/f', и тогда согласно формуле (3.8) для объективов с одинаковыми относительными отверстиями кружки Эри будут одинакового диаметра.
Можно определить и угловую величину ф" радиуса первого дифракционного кольца, т. е. угол, под которым он виден из центра выходного зрачка объектива:
sin ф" = — ф" sin 1"; ф" = ----— =	206 265;
т Г	Г sinl"	f'
Ф" =	206 265.	(3.9)
При Х=560 нм
ф" =	(3.10)
Из формулы (3.10) видно, что угловая величина радиуса первого дифракционного кольца зависит только от диаметра входного зрачка объектива Dp. Если экран, на котором рассматривается дифракционное изображение точки, располагается вне фокальной плоскости (за или перед ней), когда имеется
30
расфокусировка, то яркость центрального пятна уменьшается и часть световой энергии переходит в дифракционные кольца, усиливая их яркость.
3.	ДИФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Изображение точки предмета, расположенной на оптической оси и в бесконечности, образуется в фокальной плоскости объектива как дифракционное изображение, состоящее из светлого пятна, окруженного светлыми и темными кольцами. Если представить предмет состоящим из отдельных точек, то и его изображение будет состоять из соответствующих дифракционных изображений точек. При образовании изображения точки решающее значение имеют ядро и первые два-три кольца, в которых сосредоточена основная часть энергии. Распределение энергии в дифракционном изображении точки характеризуется следующими значениями в процентах:
Центральное пятно ......................... 83,78
Первое светлое кольцо....................... 7,22
Второе	»	»	  2,77
Третье	»	»	  1,46
Четвертое	»	»	  0,91
Все кольца от 5 до 50-го.................... 3,46
Вся остальная часть......................... 0,40
Располагаясь рядом или накладываясь друг на друга дифракционные изображения точек предмета образуют его изображение в фокальной плоскости объектива, если предмет находится в бесконечности, или в сопряженной плоскости, если он расположен на конечном расстоянии.
4.	ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
Система чередующихся прозрачных и непрозрачных штрихов одинаковой ширины, нанесенных на прозрачной подложке (стеклянной пластинке), называется дифракционной решеткой
(рис. 3.9). В спектральных приборах широко применяются и отражательные решетки (нанесенные на слое алюминия).
Расстояние b между щелями называют базой решетки. Если ширина рабочей (заштрихованной) части Z), а общее число штрихов N, то D = bN. При прохождении через каждый прозрачный штрих (щель) решетки параллельного пучка лучей света будет происходить дифракция, т. е. отклонение от прямолиней-
Рис. 3.9. Дифракционная решетка
31
ного направления нз1 различные углы ф в зависимости от длины волны света. Разность хода лучей А, идущих через края двух прозрачных шариков (щелей) и находящихся на расстоянии b друг от друга, будет равна целому числу длин волн для лучей данного цвета, т. е.
А = 6sin ф -=	(З.И)
где k — целое число 0, 1, 2, 3,...
Для лучей другого цвета разность хода в целое число волн будет иметь место уже в направлении под другим углом, т. е. дифракционная решетка в данном случае действует как спек-
Рис. 3.10. К образованию полос дифракционной решеткой
тральная призма, разлагая сложное излучение на составные части, образуя спектр. Его можно наблюдать в фокальной плоскости объектива, поставленного за решеткой, на которую направлен параллельный пучок лучей от щели, расположенной в фокальной плоскости объектива коллиматора. Изображение щели коллиматора будет проектироваться лучами различного цвета в разных местах фокальной плоскости.
Чем больше число штрихов решетки, тем резче максимумы, изображение полос получается более узким и с более темными промежутками между ними (рис. 3.10); в то же время можно легче отделить одно изображение от другого (одну длину волны от другой). Чем меньше база и чем уже прозрачные штрихи (щели), тем большее отклонение ф получают лучи данной длины волны и больше разность Аф между углами дифракции двух соседних длин волн, т. е. тем более успешно можно разделить близкие длины волн сложного излучения. Угол отклонения луча дифракционной решеткой примерно пропорционален длине волны (спектр получается почти равномерным), тогда как от диспергирующей призмы спектр сильно сужается в длинноволновой части, в которой дисперсия материала призмы сильно уменьшается.
Решетки с прозрачными штрихами направляют только часть света в первый, главный максимум; большая часть света про-32
ходит решетку без изменения хода луч^й — без дифракции (нулевой максимум при £ = 0), образуют максимумы второго, третьего и других порядков, которые перекрывают друг друга, снижая контраст первого максимума. Более выгодными в этом отношении являются отражательные дифракционные решетки, позволяющие почти весь световой поток направлять в первый максимум, совпадающий с направлением зеркального отражения лучей.
Каждый штрих (щель) отражательной решетки — это узкое зеркало, которое нарезается резцом на слое алюминия, нанесенном на стекло испарением в вакууме. Большая часть света, отраженного от решетки, направляется в один из максимумов ненулевого порядка, в котором значительно повышается световой поток, участвующий в образовании спектра. Дифракционные решетки изготовляются с числом штрихов 200, 300, 600 и 1200 на 1 Мм с различной величиной заштрихованной части (60X50; 80X70; 100X90 и др.).
Глава IV
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
1.	ПОНЯТИЕ О ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА
Электромагнитные волны, в частности и световые, — поперечные. Изменение электрической напряженности Е сопровождается появлением переменного магнитного поля Н, направленного перпендикулярно к вектору Е. Такое поле не остается неподвижным, а распространяется со скоростью света в направлении, перпендикулярном векторам Е и Н. Эти свойства света (поперечное колебание волн) обнаруживаются при прохождении его через кристаллы и при отражении от полированной поверхности стекла.
Большинство источников испускают свет, плоскости колебания волн которого (электрического и магнитного полей) беспорядочно меняются, такой свет называется неполяризован-ным, или естественным. При помощи поляризации плоскости колебаний электрического и магнитного полей мож#но получить неизменными, такой свет называется линейно поляризованным, или просто поляризованным.
Плоскостью поляризации является плоскость, параллельная направлению колебаний напряженности электрического поля и направлению распространения света. Поляризация света проявляется в том, что интенсивность проходящего света зависит от расположения отражающих и преломляющих поверхностей относительно направления лучей. Получение поляризованного света из естественного называется поляризацией.
2 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
33
При прохождении лучей через пластинки кристалла турмалина, вырезанные так, что одно их ребро параллельно оси кристалла (в этом направлении поляризация не наблюдается), обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются одинаково, т. е. имеют одинаковый показатель преломления. После
прохождения через пластинку турмалина естественного света
Рис. 4.1. К объяснению явления поляризации
каких-либо изменений, кроме некоторого поглощения, заметить не удается. Вращение пластинки тоже не дает никаких изменений.
Если свет, прошедший через первую пластинку, направить на .расположенную точно так же вторую, то свет пройдет через нее (рис. 4.1, а). Однако при вращении второй пластинки по отношению к первой или наоборот вокруг луча происходит ослабление света, и в момент, ког
да оси кристаллов будут взаимно перпендикулярны, свет совсем не будет проходить (рис. 4.1, б). турмалина пропускает только те
Отсюда видно, что пластинка лучи света, у которых электрические колебания совершаются
в плоскости, параллельной оптической оси кристалла, а не пропускает лучи с колебаниями плоскости, перпендикулярной к ней.
Поляризация при отражении и преломлении
Если параллельный пучок лучей направить на полированную
стеклянную пластинку и после отражения от ее поверхности пропустить через пластинку турмалина, вращая ее в своей
плоскости, то можно заметить ослабление света. Отсюда следует, что при отражении от поверхности стеклянной пластинки свет поляризуется (рис. 4.2).
Чтобы исключить отражение от задней поверхности стеклянной пластинки, ее закрашивают
Рис. 4.2. Поляризация при
или заменяют черным стеклом.	отражении
При изменении угла падения лу--
чей на стеклянную пластинку интенсивность поляризованных лучей изменяется и достигает максимума, когда угол падения на пластинку равен углу срв Брюстера, впервые определившего
его:
(4.1)
где п — показатель преломления стекла. 34
При увеличении угла ср доля поляризованных лучей уменьшается. При падении света на пластинку под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи составляют прямой угол. Преломленный свет будет также поляризованным и его колебания будут расположены в плоскости падения, а у отраженного — в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. Доля поляризованного света в преломленном пучке зависит от угла падения и показателя преломления материала. При падении под углом Брюстера ~57° доля поляризованных лучей в преломленном пучке лучей составляет около 15%.
Преломляя лучи несколько раз, можно после 8—10 пластинок достигнуть полной поляризации.
Двойное лучепреломление
Вещества, например кристаллы, обладающие по разным на-
правлениям электрического поля различными электрическими свойствами, называются анизотропными. Газы, жидкости,
аморфные твердые тела, обладающие одинаковыми электрическими, а следовательно, и оптическими свойствами по всем направлениям, называются изотропными.
Свойство исландского шпата
делить проходящий через него n . о п «
r у u г	Рис. 4.3. Двойное лучепрелом-
луч на два (двойное лучепре-	ление
ломление) было открыто Барто-
лином (1670 г.) и изучалось Гюйгенсом (1690 г.); термин поляризация введен Малюсом (1808 г.).
Двойное лучепреломление заключается в том, что при паде-
нии луча на первую поверхность кристалла, например исландского шпата (рис. 4.3), луч в кристалле делится на два: обыкновенный, подчиняющийся закону преломления (показатель преломления для него остается постоянным для любого угла падения), и необыкновенный (показатель преломления зависит от угла падения).
Обыкновенный и необыкновенный лучи после прохождения кристалла оказываются поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. Однако, если луч света распространяется в направлении оптической оси кристалла, он не делится на обыкновенный и необыкновенный.
У исландского шпата имеется одна оптическая ось, такой кристалл — одноосный. В одноосном кристалле главным сечением называют плоскость, проходящую через оптическую ось и направление луча. Если показатель преломления для необыкновенного луча больше, чем для обыкновенного (ое<Уо), то кристалл называется положительным и наоборот, при
2 *	35
ne<ZriQ — отрицательным. Электрические колебания в обыкновенной волне совершаются перпендикулярно плоскости главного сечения, в необыкновенной — в плоскости главного сечения.
Двойным лучепреломлением обладают и аморфные вещества, например стекло, пластмассы, если они имеют натяжения вследствие термической и холодной обработки. Плоскость поляризации не сохраняет постоянного положения. Некоторые вещества (например, раствор сахара) обладают способностью вращать эту плоскость прямо пропорционально толщине слоя и концентрации раствора (закон Био). По величине вращения можно судить о концентрации веществ в растворе.
2.	ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ
Устройство, служащее для получения линейно-поляризованного света, называется поляризатором. Самым простым поляризатором является стеклянная пластинка, на которую падают лучи под углом Брюстера, тогда отраженные лучи — поляризованные. С помощью вращения второго такого же поляризатора, располагаемого за первым по ходу лучей, можно определить поляризованные лучи, выходящие из поляризатора, или найти измерения в поляризации, если за поляризатором установить испытуемый объект.
Поляризатор, которым определяют поляризацию света, называется анализатором.
На рис. 4.4 приведена схема простейшего поляризационного прибора, состоящего из двух пластинок — поляризатора и анализатора. Колебания света проходят в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (рисунка). Если плоскости пластинок параллельны друг другу, то из анализатора выходят поляризованные лучи. При вращении анализатора вокруг падающего на него луча интенсивность света уменьшается и при повороте на угол 90° свет исчезает.
Поляризаторы изготовляются из двух стеклянных пластинок, между которыми вклеивается пленка-поляроид, на которой нанесен тонкий слой кристалликов герапатита или другого вещества, одинаково ориентированных и тем самым вызывающих поляризацию света. В качестве анализаторов и поляризаторов применяются также и поляризационные призмы из двупрелом-ляющих кристаллов.
Призма Николя (рис. 4.5) состоит из двух призм исландского шпата, склеиваемых бальзамом.
Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей и бальзама соответственно 1,658, 1,486 и 1,54. Углы призмы выбраны так, что обыкновенный луч на поверхности склейки испытывает полное внутреннее отражение и поглощается верхней зачерненной гранью, а необыкновенный — поляризованный луч проходит призму и выходит из нее, почти не 36
изменяя своего направления. Лучи, падающие на призму в пределах конуса с углом при вершине в 29°, еще испытывают полную поляризацию.
В призме из исландского шпата и стекла (рис. 4.6) оптическая ось кристалла перпендикулярна к плоскости рисунка (помечено точками), показатель преломления стекла близок к показателю преломления исландского шпата для не
Рис. 4.4. Схема простейшего поляризационного прибора
Рис. 4.5. Призма Николя
обыкновенного луча (пст~Пшп = 1,486); необыкновенный луч проходит призму без изменения хода, а обыкновенный — сильно отклоняется.
Рис. 4.6. Призма из исландского шпата и стекла
Распространена также и призма Волластона (рис. 4.7), состоящая из двух призм исландского шпата, склеенных гипо-тенузными гранями, причем ось одной расположена в плоскости рисунка и перпендикулярна лучу, а другой — перпендикулярно лучу и плоскости рисунка. Обыкновенный и необыкновенный лучи расходятся в разные стороны.
3.	ПОНЯТИЕ О ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
Люминесценцией называется излучение света, не сопровождающееся выделением большого количества тепла, как это бывает при температурном излучении нагретых металлов. Люминесценция— это холодное свечение (свет), вызываемое не только искусственно (например, люминофоры), но и встречаю-
37
щееся в природе — северное сияние, свечение рыб, бактерий, жучков, гнилого дерева и т. д.
В зависимости от продолжительности свечения после возбуждения различаются два вида люминесценции: флюоресценция — свечение, появляющееся в момент возбуждения светящегося вещества и быстро пропадающее, и фосфоресценция — свечение после возбуждения продолжительностью от нескольких минут до нескольких месяцев.
Свет излучается веществом за счет энергии, поглощенной веществом при его возбуждении. Возбуждёние (сообщение веществу энергии) может происходить разными способами, в зависимости от чего и различаются отдельные виды люминесценции.
Фотолюминесценция — свечение веществ, вызываемое при их освещении лучами света; используется в люминесцентном анализе, микроскопии и в новых источниках света.
Рентгенолюминесценция — свечение под действием рентгеновских лучей, просвечивающих и усиливающих рентгеновских экранов; применяется в медицине и машиностроении (в дефектоскопии) .
Катодолюминесценция — свечение экранов катодных осциллографов, электронно-оптических преобразователей, телевизионных трубок и экранов электронных микроскопов; используется в приборах ночного видения, электронной микроскопии и телевидении.
Радиолюминесценция — свечение шкал, циферблатов, поверхностей под действием лучей радиоактивных веществ при их распаде.
Электролюминесценция — свечение паров некоторых веществ под действием электрического разряда (газосветные трубки).
Более близкой к оптике является фотолюминесценция, которая и будет рассмотрена более подробно.
Фотолюминесценция
Легко наблюдаемые явления люминесценции жидкостей и твердых тел известны более трехсот лет. Для многих веществ (например, растворов красок) свечение заметно уже при дневном свете. Можно концентрировать свет с помощью оптической системы на исследуемом веществе, например на растворе краски, и тогда при боковом наблюдении можно видеть характерные для данного раствора цвета свечения — зеленый для флуоресцеина, оранжевый для родамина и др.
Цвет возникающего свечения является основным признаком люминесценции, так как он отличается от цвета возбуждающего света, что и облегчает наблюдение люминесценции. При люминесценции соблюдается закон Г. Стокса (1852): свет люминесценции имеет всегда большую длину волны, чем воз-38
буждающий свет и поглощенный этим веществом. Закон Стокса означает, что максимум поглощения света веществом смещен в сторону коротких волн по сравнению с максимумом люминесценции (рис. 4.8). Полосы поглощения в люминесценции несколько перекрываются и картина люминесценции становится более яркой и контрастной, если воспользоваться двумя светофильтрами. Один светофильтр должен пропускать лучи полосы поглощения и не пропускать лучи люминесценции; он устанавливается за источником перед люминесцирующим веществом.
Полоса абсорбции
Возбуждающие линии Д
Полоса люминес-
'''ценции
Рис. 4.8. К объяснению закона Стокса
Второй светофильтр, расположенный перед наблюдателем или перед приемником энергии, должен пропускать только лучи полосы люминесценции. Подобные светофильтры применяются, например, в люминесцентном микроскопе.
Так как полоса поглощения (абсорбции) достаточно широка, а спектр люминесценции данного вещества не меняется при изменении длины волны возбуждающего света в пределах этой полосы, то для возбуждения люминесценции можно менять длину волны возбуждающего света в этих пределах. Спектр люминесценции характеризует вещество и его строение, а не способ возбуждения, поэтому по спектру люминесценции можно определить вещество.
При люминесценции не вся поглощенная энергия излучается. Коэффициент полезного действия (отношение излучаемой энергии к поглощаемой) сильно зависит от состояния вещества, чистоты, примесей, температуры, растворителя, концентрации и т. п. и меняется от малой величины до 100%.
Ослабевание люминесценции от введения в вещество примесей называется тушением люминесценции, что происходит и при чрезмерной концентрации вещества. Тушение люминесценции иногда используется и на практике в люминесцентной микроскопии, когда после тушения яркой люминесценции одних веществ (микробов, участков объекта и т. п.) можно наблюдать менее яркую люминесценцию других веществ.
Люминофоры
К люминофорам относятся вещества, испускающие свет в холодном состоянии. Если источник возбуждения неразрывно связан с люминесцирующим составом, действующим непрерывно
продолжительное время, то он называется составом постоянного действия. К таким люминофорам относятся все светящиеся вещества с радиоактивными препаратами (бесконечно долго действующими источниками возбуждения), которые служат для нанесения светящихся надписей, шкал, циферблатов часов и компасов, измерительных приборов и т. д.
Если светящийся состав требует предварительного возбуждения от внешнего источника и свечение его быстро прекращается, то он называется составом переменного действия. Эти составы получили широкое применение для экранов рентгеновских установок и телевизионных приемников.
Люминофоры делятся на две группы. К первой относятся вещества с кристаллическим строением, которые люминесци-руют только при добавлении к ним небольшого количества примесей. Сюда относится сернистый цинк, активированный небольшими примесями соединении, содержащих марганец, висмут или медь. Свечение этих люминофоров продолжительно, но зависит от температуры: с ее повышением свечение становится ярче, но продолжительность сокращается. Ко второй группе относятся органические и неорганические соединения, люмине-сцирующие при их освещении благодаря свойствам, присущим молекулам, а не структуре самого вещества.
Для изготовления люминофоров первой группы, активированных примесями металлов, используются сернистые соединения— ZnS, CaS, SrS и др. Исходные продукты должны быть весьма чистыми, так как вредные примеси не только уменьшают яркость и продолжительность свечения, но вызывают и появление свечения другого цвета, а иногда и тушение.
Плавень — L1C1, NaCl или КС1 (хлористый литий, натрий или калий) — служит для сплавления основного вещества с активатором и усиления желательных полос в спектре испускания.
Для технических целей часто применяют люминофоры ZnS (сернистый цинк), активируемые медью и получают желто-зеленое свечение. Меняя активатор, можно получить свечение различного цвета. Активаторы серебро Ag, никель Ni, кобальт Со, кадмий Cd в ZnS дают флюоресценцию, а медь Си, марганец Мп, стронций Sr, олово Sn—длительное свечение (фосфоресценцию). Наиболее распространены люминофоры, составленные на основе сульфидов и окислов щелочно-земельных металлов, сульфидов и оксидов цинка, цинкомагниевые и цинкокадмиевые люминофоры. Щелочно-земельные люминофоры менее устойчивы к влаге. Обычно люминофоры излучают всю поглощенную ими энергию. Замечено, что цинкосульфидные люминофоры более устойчивы к влаге и температуре. Цинковые, как и щелочно-земельные светосоставы, хорошо возбуждаются дневным светом и хуже от ламп накаливания. Сильное свечение вызывают ультрафиолетовые лучи.
40
Органические вещества, особенно красители, дают весьма яркое свечение — флюоресценцию при освещении ультрафиолетовым светом. Комбинация нескольких красителей позволяет получать весьма разнообразую окраску и оттенки, что используется при оформлении декораций. Применяются красители флюоресцеин, родамин, эозин и др.
Светящиеся составы постоянного действия в основе содержат чаще всего сернистый цинк, активированный медью, и небольшое количество радиоактивных препаратов — солей радия, мезотория или радиотория. Свечение состава возбуждают «-частицы, образующиеся при распаде радиоактивных атомов. Одна а-частица вызывает возбуждение очень большого числа центров фосфоресценции и испускание около двух миллионов квантов. Поэтому содержание радиоактивного вещества может быть малым — примерно 0,001—0,05 мг на 1 г светосостава. Радий распадается на половину за 1580 лет, однако светосостав перестает действовать через более короткое время из-за разрушения кристаллической решетки сернистого цинка. Так как радий нельзя полностью использовать, то в светосоставы вместо солей вводят соли мезотория и радиотория, которые обеспечивают свечение в течение трех и более лет. Эти светосоставы применялись для окраски циферблатов и стрелок часов и компасов, различных указателей и шкал приборов. Они оказывают вредное действие на человека и поэтому запрещены.
Новые источники света
У лампы накаливания весьма низкий коэффициент полезного действия — около 1,5—2% (6—12 лм/вт затраченной электро^ энергии). Ртутная лампа сверх высокого давления имеет к. п.д. в 4—5 раз выше. Ее излучение по спектру сильно отличается от излучения Солнца и происходит в основном в ультрафиолетовой и фиолетовой областях спектра. Спектр ртутной лампы — линейчатый, с сильным излучением отдельных длин волн, например 312,6; 365,0; 435,8; 546,1; 577,0 нм. Натриевая лампа (газовый разряд в парах натрия) дает излучение в видимой области спектра желтого цвета с длиной волны 589,0 и 589,6 нм, со световой отдачей 40—70 лм/вт. Солнечная лампа (сочетание вольфрамовой и ртутной) дает излучение, близкое к излучению Солнца, но с низким к. п. д.
Наилучшим источником света в настоящее время является люминесцентная лампа, действие которой основано на принципе электро- и фотолюминесценции. Видимый свет получается при облучении люминофоров фиолетовым и ультрафиолетовым излучением ртутной лампы. Люминофор является трансформатором невидимого или видимого фиолетового излучения в видимое более длинноволновое.
Комбинирование люминофоров позволяет получить-свечение
41
различного цвета — свет небосвода, белый или солнечный свет и т. п. Люминесцентная лампа представляет собой ртутную лампу низкого давления в форме трубки, на внутреннюю поверхность которой нанесен люминофор. Трубка наполняется аргоном под небольшим давлением для облегчения зажигания и несколькими каплями ртути. При подведении напряжения к электродам, расположенным по концам трубки, в газовой среде происходит разряд, пары ртути, начинают светиться главным образом в ультрафиолетовой области спектра — линии 184,9 и 253,7 нм. Основная часть светового потока получается вследствие свечения люминофора, который поглощает ультрафиолетовое излучение ртути и излучает видимый свет. Лампы изготовляются длиной до 2,4 м и мощностью в 6, 8, 14, 15, 20, 30, 40, 65 и 100 вт со световой отдачей от 30 до 75 лм[вт, т. е. в 3—8 раз больше, чем у лампы накаливания. Приближение излучения люминесцентной лампы по спектру к солнечному свету имеет большое значение в производстве, так как улучшает все показатели зрения, уменьшает усталость и повышает производительность труда.
Люминесцентный анализ
Особенность люминесценции заключается в характерном свечении, наблюдаемом при чрезвычайно малых концентрациях вещества, благодаря чему метод люминесценции более чувствителен по сравнению с химическим методом определения состава веществ. Люминесценцию можно наблюдать непосредственно глазом или через спектроскоп, спектрограф, спектрофотометр и обычный фотометр. Во всех случаях требуется источник ультрафиолетового излучения, например ртутно-кварцевая лампа РК2 или РК4, и лампы сверхвысокого давления СВДШ, работающие от сети в 220 и 120 в.
При анализе веществ излучение ртутных ламп направляется через светофильтр, пропускающий только невидимую ультрафиолетовую часть спектра излучения, на исследуемый объект, и его изучение сравнивается с образцом. Таким путем исследуют лекарственные растения и пищевые продукты, определяя их свежесть или примеси в них; различные заболевания кожи, волос, происхождение пятен, жизнеспособность семян, сортность стекол, шлаков, горных пород, а также примеси полезных ископаемых. Люминесцентные снимки отпечатков ископаемых в палеонтологии более контрастны, чем обычные снимки.
Если исследуемый объект не люминесцирует, то его выдерживают в люминесцирующем растворе, позволяющем потом видеть в объекте подробности, которые могли бы остаться не замеченными при обычном наблюдении. Богатые возможности открываются при применении люминесценции в микроскопии: наблюдение клеток и различных срезов живой ткани органов 42
человека и животных позволяет выявить целый ряд новых подробностей в их строении, состоянии, поведении и распространении различных веществ в отдельных органах.
Наблюдение объектов в микроскопе при люминесцентном свечении становится возможным при условии, если объект осветить ультрафиолетовым или фиолетовым светом. Для этого между объектом и источником света необходимо поместить ультрафиолетовый светофильтр, а перед глазом наблюдателя поставить слабо-желтый или желто-зеленый светофильтр, который не пропускал бы частично прошедшие фиолетовые или ультрафиолетовые лучи.
Глава V
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ оптики
1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
В геометрической оптике при рассмотрении световых явлений используют некоторые законы проективной геометрии и тригонометрии и понятие о луче света как прямой линии.
Геометрическая оптика не учитывает явлений дифракции, интерференции и поляризации света, поэтому некоторые вопросы, касающиеся образования оптических изображений и их качества, не могут быть решены досконально при помощи геометрической оптики. Для полного их изучения необходимо пользоваться волновой оптикой. Однако геометрическая оптика имеет большое прикладное значение. С помощью простых математических средств геометрическая оптика не только объясняет явления, наблюдаемые в оптических приборах, но дает способ их расчета и проектирования.
Оптические приборы, построенные в соответствии с законами геометрической оптики, обладают достаточно совершенными качествами и находят применение в различных областях науки и техники. - Изучение законов геометрической оптики весьма важно для любого специалиста, работающего в оптико-механической промышленности, для понимания устройства и действия оптических приборов.
Геометрическая оптика оперирует основным понятием о светящейся точке, понимая под ней источник излучения света, не имеющий размеров. Всякая физическая точка имеет конечные размеры и объем; кажущаяся ее величина может быть сравнительно малой или большой в зависимости от расстояния наблюдателя до нее. Таким образом, светящаяся точка геометрической оптики не имеет реального существования и понятие о ней вводится как математическое представление.
43
В дальнейшем при упоминании о «точке предмета на оптической оси», о «точке предмета вне оптической оси» и т. д. будем находить положение и качество изображения точки. Если отдельные точки предмета будут иметь известное нам положение и качество изображения, то можно будет судить о положении и качестве изображения всего предмета.
Таким же математическим представлением является и луч геометрической оптики: под геометрическим лучом понимают пучок в виде геометрической линии, не имеющей размеров в поперечном сечении. Приблизиться к понятию луча можно следующим образом.
Г
I	I	Экран'
Рис. 5.1. Световая трубка
Если за источником света поставить две элементарных диафрагмы (рис. 5.1), расположив их одна за другой, то пространство, ограниченное этими диафрагмами А и В и заполненное элементарным световым потоком, может быть названо световой трубкой или физическим световым лучом; ось такой световой трубки будет лучом геометрической оптики. Известно, что если за диафрагмой В поставить экран, то за пределами отверстия диафрагмы на экране появится тень. При постепенном уменьшении отверстий диафрагм А и В световое пятно на экране сначала будет уменьшаться, а затем увеличиваться, свет появится в пределах геометрической тени и вне пучка света. Прямолинейность света здесь нарушится вследствие явления дифракции.
С точки зрения физической оптики точечному излучателю соответствует волновая поверхность сферической формы, в центре которой располагается излучатель.
Свет распространяется по нормалям к волновой поверхности или по направлениям лучей геометрической оптики. Волновая поверхность — это геометрическое место точек, находящихся в одной фазе колебаний. Пучок лучей, в котором лучи расходятся из одного общего центра — светящейся точки, называется расходящимся гомоцентрическим пучком и наоборот, когда лучи идут по направлению к центру пучка, такой пучок называется сходящимся гомоцентрическим. Гомоцентрическому пучку соответствует волновая поверхность сферической формы. Нормали к этой сферической поверхности являются лучами гомоцентрического пучка.
Назначение каждого оптического прибора состоит в том, чтобы один (расходящийся, сходящийся или параллельный) гомоцентрический пучок путем отражений и преломлений транс-44
формировать в другой (сходящийся, расходящийся или параллельный) гомоцентрический пучок. Центры пучков S и S' (рис. 5.2) в таком случае называют соответственно предметом и изображением. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника света (предмета) дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными, или стигмати-
Расходящийся Сходящийся Параллельный
Рис. 5.2. Пучки гомоцентрических лучей
ческами. Если представить ход лучей в обратном направлении, то оптическая система превратит падающий пучок в пучок с центром в источнике S (предмете). Такие взаимные две точки и два пучка лучей называются сопряженными точками и пучками относительно оптической системы.
Изображение называется действительным, если гомоцентрические лучи пучка (а не их продолжение) пересекаются в их геометрическом центре. Если же лучи пучка не проходят через
Сагиттальная плоскость
Меридиональная плоскость (сечение)
Астигматическая разность
Оптическая ось
Гладями луч (ось пучка)
Рис. 5.3. Астигматический пучок лучей
эту точку, а пересекаются в ней лишь их продолжения, то такое изображение точки называется мнимым изображением. Действительное изображение можно принять на экран или на фотопластинку; мнимое изображение спроектировать на экран нельзя и оно может быть воспринято только глазом.
Оптические системы в большинстве случаев после прохождения через них деформируют первоначальную сферическую
45
или плоскую волновую поверхность, нарушая гомоцентричность пучка лучей и стигматичность изображения. Нормали деформированной волны не пересекаются в одной точке. На рис. 5.3 показана часть деформированной волновой поверхности, на которой можно выбрать два взаимно перпендикулярных сечения, в одном из них с наибольшим радиусом кривизны и в другом — с наименьшим. Если провести нормали и в бесконечно близких сечениях, то при своем продолжении они пересекутся, образуя две фокальные линии. Эти нормали-лучи нигде не сходятся в одной точке. Пучок такого строения называется астигматическим.
Плоскость Л1ь FM, М2, проходящая через ось пучка (главный луч) и оптическую ось, соединяющую центры сферических поверхностей системы, называется меридиональной плоскостью, или сечением пучка. Плоскость Qi, FSl Q2, проходящая через ось пучка (главный луч) перпендикулярно меридиональной, называется сагиттальной плоскостью, или сечением пучка. Плоскости Л41, М2 и Qi, Es, Q2 взаимно перпендикулярны и являются главными соответственно меридиональным и сагиттальным * сечениям пучка. Линия OFSFM — ось пучка. Отрезок FsFm между элементами фокальных ли
ний называется астигматической разностью-, с уменьшением ее пучок больше приближается к гомоцентрическому; с исчезновением астигматической разности пучок полностью обратится в гомоцентрический’. Деформированные волновые поверхности могут иметь более сложную форму, и фокальные линии могут превратиться в поверхность — геометрическое место встречи лучей-нормалей к волновой поверхности; такую поверхность называют каустической — зажигательной, а линию на такой поверхности— каустической линией (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Каустические поверхность и линия
2.	ЗАКОНЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА
Закон прямолинейного распространения света
В геометрической оптике принимается, что в прозрачной и однородной (изотропной) среде свет распространяется по прямым линиям. В справедливости этого закона нас убеждает
* Оба центра кривизны главных сечений поверхностей волны F$ и FM называются фокальными точками астигматического пучка. Элементы прямых линий, через которые проходят все лучи астигматического пучка, называется фокальными линиями F'SFSF$ и F'mFmFm.
4G
опыт: затмения Луны и Солнца, свет и тень (см. рис. 3.1), измерение треугольника в геодезии (сумма углов равна 180°). Прямолинейность распространения света нарушается в тех случаях, когда пучок лучей проходит сквозь малое отверстие. В этих же случаях, как уже указывалось выше, происходит дифракция, при которой свет заходит в область геометрической тени. Явления дифракции подробно изучаются в физической оптике. Геометрическая оптика не учитывает явлений дифрак-
Свет от звезды
Рис. 5.5. К наблюдению дифракционной картины
ции, так как при обычных условиях использования оптических приборов дифракционные явления могут быть заметны лишь в редких случаях при наблюдении звезд или специальных точечных диафрагм, когда изображение получается в виде точки, окруженной дифракционными кольцами (рис. 5.5).
Закон независимости световых пучков
В геометрической оптике предполагается, что в сложном световом потоке отдельные пучки не зависят друг от друга и распространяются так, как будто других пучков не существует. Например, диафрагмой или непрозрачным экраном можно ис
ключить из состава пучка часть лучей, при этом действие лучей вне экрана от этого не изменится. Если на одну и ту же площадку падают два пучка лучей, то действие их •складывается — они не мешают
друг другу (рис. 5.6). Этот закон
справедлив и для пучков лучей, Рис. 5.6. К закону независимо-выходящих йз различных центров сти световых пучков излучения.
В физической оптике изучается случай ослабления или усиления — интерференции — света в данной плоскости при действии на нее двух пучков лучей, вышедших из общего центра излучения и пришедших разными путями. С явлением интерференции необходимо считаться при оценке качества изобра
жения.
Вследствие деформаций волновых поверхностей изображение точки может иметь сложную форму и быть представлено в виде кружка или другой более сложной фигуры рассеяния; о рас
пределении световой энергии в фигуре рассеяния можно судить по концентрации точек пересечения лучей с этой фигурой. Однако может оказаться, что некоторые лучи, попадая на одну и ту же точку плоскости, ослабляют друг друга вследствие интерференции и создают темноту. Поэтому теория оптических приборов для решения вопросов о распределении освещенностей по кружкам рассеяния не может ограничиваться только законами геометрической оптики, а должна принимать во внимание и интерференционные явления.
Закон отражения
Если луч света встречает на своем пути гладко полированную границу раздела двух сред, то, частично отражаясь, он меняет свое направление, подчиняясь закону отражения: па
Рис. 5.8. К закону отражения
дающий луч, нормаль к отраженный луч лежат в
границе раздела в точке падения и одной плоскости. Падающий и отра-
Рис. 5.9. Правило
знаков
Рис. 5.10.
женный лучи лежат по разные стороны от нормали. Угол падения i по абсолютной величине равен и противоположен по знаку углу отражения Г; т. е. 1'=—i. Если падающий луч 48
направить по направлению отраженного, то он пойдет по пути падающего, т. е. они поменяются местами (рис. 5.7).
В геометрической оптике для определения знаков углов принято следующее правило: угол между лучом и нормалью к поверхности или оптической осью будет положительным, если для совмещения нормали или оптической оси с лучом необходимо вращать нормаль или оптическую ось по часовой стрелке и наоборот, угол будет отрицательным, если их вращать против часовой стрелки (рис. 5.8, 5.9 и 5.10). Это правило справедливо и для угла отклонения со.
Закон преломления. Показатель преломления
При переходе луча из одной прозрачной однородной среды В
в другую прозрачную и однородную среду С на полированной границе между ними в точке А (рис. 5.11) встречи со второй
средой изменяется направление луча— он преломляется, подчиняясь закону преломления: падающий луч, нормаль к границе раздела сред в точке падения А и преломленный луч лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения i к синусу угла преломления i' является показателем преломления второй среды относительно первой, не зависящим от величины этих углов. Эта величина, постоянная при данной температуре, данной плот-
ности сред и для лучей определенной
длины волны, зависит только от свойств соприкасающихся сред В и С
sin i
sin i'
(5-1)

Здесь — относительный показатель преломления среды С по отношению к среде В.
Опыт подтверждает, что падающий и преломленный лучи могут меняться местами. Показатель преломления среды относительно пустоты называется абсолютным показателем прелом-пг1пп пс ления. Можно написать = —— =----------,
Пв/Пп пв
где пс и пв — абсолютные показатели преломления сред С и В.
Затем sin Г пв или
пв sin i=nc sin i'.
49
В более общей форме, если обозначить пв = п и пс = п\ п sin i = n' sin Г.	(5.2)
Формула (5.2) — это закон преломления, а произведение из показателя преломления среды на синус угла луча с нормалью в данной среде есть величина постоянная — оптический инвариант nsinr. Если п = —п', то уравнение (5.2) выразит закон отражения. Можно написать = если пс = пстекла и пв = = ^воздуха относительно пустоты, то абсолютный показатель преломления стекла равен его относительному показателю по отношению к воздуху, умноженному на его абсолютный показатель.
Для воздуха — пч = 1 + 0,0002945 —----------,
'	760 1 +аТэ ’
где
Т°—температура от абсолютного нуля (в градусах Кельвина, т. е. Г = / + 270°С);
а =	—коэффициент линейного расширения воздуха.
При /г = 750 и /° = 20° С пв= 1,000274» 1,0003,
пг = пр +	(tlR — 1).
С С ь С- С U 1 С \ 1У /
Показатель преломления стекла зависит от температуры. Ниже приведены приращения показателя преломления $c,d,f для различных марок стекла при изменении температуры на Г соответственно для красных С, желтых D и голубых F лучей. Зная р, можно определить п для любой температуры: nt = n + + Рх(/ — 20° С). Изменение показателя преломления приводит к смещению плоскости изображения, особенно заметному в длиннофокусных оптических системах.
Марка стекла	Рс-КР		Pf :1°6
К8	2,6	2,8	3,3
БКЮ	3,7	3,9	4,4
Ф1	4,9	5,2	6,1
ТФ1	2,9	3,4	4,6
ТФ5	7,1	8,0	10,3
Как видно из приведенных данных, коэффициенты температурного изменения показателя преломления неодинаковы для различных марок стекла и длин волн. Учитывая это явление, можно разработать не чувствительные к действию температур оптические системы, высокое качество и положение изображения которых сохраняются при изменении температуры е широком диапазоне (например, от + 50° до —60° С).
Если показатели преломления сред определены относительно воздуха, то закон преломления остается верным. Поэтому в технике принято показатели преломления стекол измерять в воз
50
духе, принимая показатель преломления воздуха равным единице. Эти величины приведены и в каталоге оптического стекла.
Для лучей различного цвета (длины волны) показатель, преломления различен: он больше для коротких и меньше для длинных волн. Например, стекло К8 (крон восемь) имеет nD= 1,5163, пс — 1,51389; nF = 1,52195, а стекло ТФ5 (тяжелый флинт пять) имеет nD= 1,7550; пс= 1,74732; nF= 1,52195, где Z), С, F—спектральные линии Фраунгофера, длины волн которых соответственно 589,3; 656,3 и 486,1 нм. Это и служит причиной окраски изображения в оптических системах, состоящих из линз, призм и пластинок, когда лучи испытывают преломление в стекле.
3.	ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ
При прохождении луча из среды оптически более плотной (с большим показателем преломления) в менее плотную (с меньшим показателем преломления) с увеличением угла падения наступает такой момент, когда угол преломления if, определяемый формулой (5.2)
становится равным 90°, т. е. преломленный луч начинает скользить по поверхности раздела сред.
При дальнейшем увеличении угла падения луч уже не выходит из среды оптически более плотной в среду менее плотную, а испытывает отражение от границы этих сред, возвращаясь без потерь в среду более плотную. Такое явление называется полным внутренним отражением.
Угол падения которому соответствует угол преломления i', равный 90°, называется предельным углом полного внутреннего отражения и определяется по формуле sin im= — или в общем виде
(5.3)
Все лучи, падающие из среды оптически более плотной на границу сред под углом больше предельного угла полного внутреннего отражения, испытывают полное внутреннее отражение. Такой луч несет всю световую энергию без потерь за счет отражения. Это важное положение находит применение в сложных оптических системах, в которых часто используют призмы полного внутреннего отражения вместо зеркал, имеющих потери 10—15% на каждой отражающей поверхности в результате поглощения света отражающим слоем.
На рис. 5.12 показано, что каждый падающий луч делится на преломленный и отраженный. Если при небольших углах
51
падения основную роль энергии несет преломленный луч, а отраженный— не более 5—6% всей энергии падающего луча, то с увеличением угла падения основную часть энергии начинает нести отраженный луч. При угле падения, равному предельному или больше предельного угла полного внутреннего отражения, отраженный луч несет всю энергию падающего луча.
Для стекла К8 (пр= 1,5153) предельный угол полного внутреннего отражения равен 4Г15', для стекла БКЮ (nD =
Рис. 5.13. Полное внутреннее отражение в призме
= 1,5688) этот угол равен 39°36'. Стекла К8, БК6 (nD= 1,5399) и БКЮ наиболее часто употребляются для призм как более однородные, прозрачные, твердые, беспузырные, бессвильные и дешевые.
Все лучи сходящегося конического пучка, падающего на входную грань прямоугольной призмы (рис. 5.13), испытывают на гипотенузной грани полное внутреннее отражение, и, следовательно, ее не надо серебрить, если угол конуса 2/ не более 14°20' для призмы из стекла К8 и 17° для призмы из стекла БКЮ и ось пучка перпендикулярна к входной грани призмы. Эти углы могут быть увеличены, если призмы наклонить к оси конического пучка, чтобы лучи, образующие отрицательные углы падения с нормалью к входной грани, были меньше 7°10/ и в^ЗО'. Если же лучи в стекле падают на границу раздела под углом менее /т, то на эту поверхность надо наносить отражающий слой. Для уяснения законов отражения и преломления и выявления полного внутреннего отражения желательно отдельно рассмотреть, например, ход лучей в пределах ±90°, падающих на входную грань прямоугольной призмы.
При небольшой разности пип' (например, поверхность склейки двух линз или призм)
все лучи проходят границу раздела этих сред, не испытывая полного внутреннего отражения (рис. 5.14, а). Если эти по-
52
верхности расклеить, то будет наблюдаться полное внутреннее отражение — большая часть пучка лучей не пройдет совершенно (рис. 5.14, б).
а)	б)
Рис. 5.14. Полное внутреннее отра жение на поверхностях линз
Рис. 5.15. Полное внутреннее отражение в световодах
Явление полного внутреннего
многих случаях, например:
1) при освещении сеток в зрительных трубах — штрихи сетки нарезаются алмазом или наносятся травлением. В этих местах
нарушается полное внутреннее отражение — штрихи светятся;
2)	в осветительных световодах (рис. 5.15);
3)	в волоконной оптике (рис.
5.16);
4)	при разработке стереофотоприставок в фотоаппаратах (рис. 5.17), где оно служит для разделения половинок изображения.
отражения используется во
Рис. 5.17. К исследованию явления полного внутреннего отражения в стереофотоприставках
Рис. 5.16. Полное внутреннее отражение в волоконной оптике
4.	ПЛОСКОЕ ЗЕРКАЛО. СИСТЕМА ПЛОСКИХ ЗЕРКАЛ
Пучок лучей, выходящий из какой-нибудь точки Р, отражается от плоского зеркала таким образом, что продолжения отраженных лучей проходят через точку Р' (рис. 5.18). Точка Р' является мнимым изображением точки Р и находится за зеркалом на нормали NP из точки Р к плоскости зеркала на таком же расстоянии NP' от зеркальной поверхности, как и точка Р, т. е. PN=NP': плоское зеркало превращает гомоцентрический пучок лучей в такой же гомоцентрический, но с другим центром.
Плоское зеркало может построить и действительное изобра
53
жение, если изображаемая точка мнимая. Для этой роли зеркала чаще всего применяются в приборах (рис. 5.19). Плоское зеркало является единственной простейшей оптической системой, дающей совершенное изображение, если оно не имеет отклонений от плоскости.
В противоположность всем другим реальным системам плоское зеркало изображает пространство предметов без искажения
Рис. 5.18. к получению изображения в плоском зеркале
Рис. 5.19. К получению изображения в плоском зеркале
и изменения масштаба (с увеличением, равным единице), однако пространство изображений не может быть совмещено наложением с пространством объектов. Эти пространства неконгруэнтны, изображение в плоском зеркале, называемое зеркальным, или не вполне обращенным, имеет следующий вид: если Р — предмет, то или Ь — изображения.
Рис. 5.20. К изменению положения отраженного луча при пово-
роте зеркала
Рис. 5.21. Двугранное зер кало
При повороте плоского зеркала на какой-либо угол отраженный луч изменит свое направление на удвоенный угол поворота зеркала (рис. 5.20). Это свойство зеркала используется в целом ряде приборов: в зеркальных гальванометрах, осциллографах, оптиметрах и других измерительных приборах, где оно повышает чувствительность и точность приборов. Однако зер
54
кала в оптических системах приводят к более легкому расстройству оптических систем, нарушают стабильность их показаний и качество изображения.
Если направить луч на одну из граней двугранного зеркала, состоящего из двух зеркал, расположенных друг к другу под углом, то после отражения от обеих граней зеркала отраженный луч с падающим составит угол, равный удвоенной величине угла между зеркалами. При вращении двугранного зеркала вокруг его ребра направление отраженного луча не изменится, так как его отклонение зависит только от величины угла между зеркалами (рис. 5.21).
Рис. 5.22. Применение двугранного зеркала
Рис. 5.23. Получение вполне обращенного изображения
Это важное свойство используется при конструировании концевых отражателей в дальномерах для исключения влияния небольших поворотов и смещений концевых отражателей на положение линий визирования и расстройства по дальности; это уменьшает ошибки при измерении расстояний дальномером. Концевые отражатели выполняются в виде пента-призмы или двуугловых зеркал (рис. 5.22).
Известно, что нечетное число зеркал дает не вполне обращенное, зеркальное изображение; предмет Р, изображение Ь или q. Четное число зеркал дает прямое или полностью обращенное, а иногда к тому же и повернутое по азимуту на 180° изображение, т. е. конгруэнтное, которое может быть получено при повороте предмета в той же плоскости. Например, система двух зеркал, расположенных под прямым углом, так называемая крыша, при наблюдении почти параллельно их грани дает вполне обращенное изображение, получаемое из пространства предметов поворотом его вокруг оси на 180° (рис. 5.23).
Отражательные призмы представляют собой систему зеркал, расположенных определенным образом относительно друг друга. Отражающие зеркальные поверхности по сравнению с преломляющими оптическими поверхностями требуют более точного изготовления, если они к тому же расположены перед оптической системой или далеко от плоскости изображения и под большими углами.
55
5.	ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЧЕРЕЗ ПЛОСКОСТЬ И ПЛАСТИНКУ
Рис. 5.24. Преломление лучей на плоскости
Гомоцентрический пучок лучей, падающий на плоскую преломляющую поверхность, становится астигматическим (гомо-центричность нарушается), что приводит к появлению погрешности изображения — аберрации. На рис. 5.24 видно, что расстояние от поверхности до изображения s' зависит от высоты падения луча на преломляющую поверхность h и от величины угла падения L
Лучи широкого пучка лучей от точки предмета Р с различными углами падения (разными высотами h) после преломления пересекают нормаль (дают изображение) в различных ее точ-плоской поверхностью в виде це-точек. В этом можно убедиться и с помощью вычис-
ках. Предмет Р изобразится лого ряда лений:
sin I — ——— ; sin i —--------- ------,
+ S2	у h2. + s,2
nsinf n'sin i'\
t.	e.
nh _____ n'h . n2 _______________	n'2
- j/лмЧ2 ’ /12 +s2 ~ A'2 + s,2 ’
/2	/	/2
s'2 = ^2- (^ + s2) - h2; s' = у -Fs2) -
или
s' = — 1 f s2 + (1-h2.
nV \ n J
(5.4)
Из формулы (5.4) видно, что расстояние от поверхности до изображения s' — величина переменная (функция высоты h падения лучей). С увеличением h точка изображения удаляется вправо и вызывает погрешность изображения (сферическую аберрацию).
При Л = 0, т. е. в нулевой или параксиальной области
s' = s	(5.5)
для тонкого пучка лучей, осью которого является оптическая ось, гомоцентричность не нарушается, изображение получается
56
идеальное, без каких-либо искажений. Если теперь рассмотреть тонкий пучок лучей, ось которого составляет конечный угол с нормалью к плоской поверхности, то два близко расположенных луча, идущих от точки предмета после преломления встретятся еще до пересечения их с нормалью. В этом случае появляется астигматизм, т. е. гомоцентричность пучка нарушается.
Определим положение обеих астигматических линий на оси элементарного пучка, преломленного плоскостью. Условимся
называть плоскость, проходящую через нормаль к поверхности в точке падения и ось пучка, меридиональной плоскостью пучка, а соответствующее его сечение — меридиональным сечением; плоскость, проходящую через ось пучка и перпендикулярную меридиональной плоскости, назовем сагиттальной плоскостью и соответствующее сечение пучка — сагиттальным сечением пучка.
Из элементарных треугольников (рис. 5.25)
Рис. 5.25. Преломление тонкого пучка лучей на' плоской поверхности
пучка лучей через преломляющую
видно, что при прохождении
плоскость гомоцентричность нарушается, получается астигматическая разность. Величины рт и ps расстояния от преломляющей поверхности до изображения точки меридиональным и са-
гиттальным пучками определяются выражениями: в меридиональной плоскости
Рт = Р
nf cos2 i' п cos2 i
(5.6)
в сагиттальной
Ps Р • п
(5.7)
Из формулы (5.6) видно, что для других элементарных пучков лучей, падающих на плоскую поверхность из той же самой точки предмета, но под другими углами, величина рт изменяется, точка р изображается целым рядом точек — элементарной линией (если вращать меридиональную плоскость), гомоцентричность пучка лучей нарушается и пучок становится астиг-
57
подставить его
матическим. Если в формулу (5.6) вместо р s значение, р =----, то
cos i
s'	п' COS2Л
Pm ~	’ ----•
cos i	n	cos2 i
Величина pm становится переменной, так
величина переменная.
Подобная же картина наблюдается и в сагиттальной плоскости:
(5-8)
cos2 Z как ---------—
cos2 Z
где k — величина постояная.
Величина ps обратно пропорциональна косинусу угла падения, а следовательно, она переменная. Точка предмета р изображается сагиттальным элементарным пучком лучей в виде элемента прямой линии, расположенной на нормали к плоскости поверхности.
Из уравнений (5.8) и (5.9) можно определить астигматическую разность, т. е. расстояние между фокусами меридиональных и сагиттальных лучей по оси элементарного пучка:
п' /.	cos2 Z' \	1
Ps — Pm^P------(1-------—)•	(5.10)
п \ COS2I J
Астигматическая разность равна нулю,' если i = i' = 0, т. е. для пучка, ось которого нормальна к преломляющей плоскости для нулевых или параксиальных лучей; в этом случае
Z	П
S =-----------S.
п
(5.П>
Пучок лучей от светящейся точки после преломления изображает ее сложной поверхностью в меридиональной плоскости и отрезком нормали от изображения точки нулевыми лучами до преломляющей плоскости.
Преломление через плоскопараллельную пластинку
Пучок лучей при прохождении через плоскопараллельную пластину не изменяет своего направления, а смещается на величину z параллельно самому себе; при этом изображение смещается по оси на величину As'.
Поясним это на рис. 5.26, где = следовательно, /1 = =^i\ = i, т. е. луч не изменяет своего направления.
Величина
d sin (Z — Z') cos Z'
(5.12)
58
так как z=AB sin(Z — i') ; АВ= ----------------- и
— cos V
As' = d-tgZ~fgZ' tgj	\ tg i /
(5.13)
Величина смещения луча по оси пластинки зависит от величины угла падения. Так как отношение tg i'/ig i не равно sin Л/sin i = 1/n — постоянной величине, то гомоцентричность пучка лучей нарушается. В
сходящемся пучке лучей пластинка не нейтральна, она вносит аберрации — нарушения в строении гомоцентрического пучка лучей, которые должны быть учтены при расчете оптической системы.
В нулевой области, т. е. при малых углах падения г, бесконечно тонкий пучок лучей, падающих по нормали к пластинке, смещается по оси на величину
Рис. 5.26. Преломление луча при прохождении через плоскопараллельную пластинку
А , п — 1 . d As =------d — ,
п	3
(5.14)
полученную из формулы (5.13) заменой при малых углах падения
tg i' _ sin i'   n _ 1
tg i	sin i	n' n
Из формулы (5.14) видно, что смещение луча зависит от показателя преломления, а следовательно, и от длины волны (от цвета лучей), что служит причиной окраски изображения и в нулевой области.
Если через As*p обозначить разность смещения изображения пластинкой для голубых As/ и красных As/ лучей (окраска изображения) г то
Ч₽ = Ч - ч или
А ,	{ nF — 1 пС — 1 \ 1 nF ПС 1 nF пС
As = I —————————————— J d —	d ’	2	•
\ ftp	ft>Q I	ftp JIq	^ £)
Зная
"р —1
— ПС
59
получим
^s'p = Пг> 2l d,	(5-15>
xp	V/lp
где tiF— nc —средняя дисперсия;
v — коэффициент средней дисперсии; слово «средняя» часто опускается.
Для каждой марки стекла nF — пс и v указываются в каталоге оптического стекла.
Положение фокальных линий элементарного пучка после двукратного преломления в пластинке может быть определено, если дважды применять формулы (5.6) и (5.7) после каждого преломления. Тогда
d cos2 i
п cos2 ir
и астигматическая разность будет равна
„	„ d cos2, i /< cos2 i \
- Ps = -7—- (1 -	•	<5-16>
Астигматическая разность равна нулю для пучка лучей, ось которого совпадает с нормалью к преломляющим поверхностям пластинки; не портит качество изображения и предмета, находящегося в бесконечности, когда астигматическая разность мала по сравнению с расстоянием до предмета. Астигматическая разность, вносимая пластинкой, не изменяется от расстояния между пластинкой и предметом, а зависит только от толщины и угла падения лучей на пластинку.
Часто можно слышать, что плоскопараллельную пластинку (защитное стекло, светофильтр, призму) нельзя располагать в сходящемся пучке лучей, например за объективом, перед плоскостью изображения. Но это не всегда так. Например, расположение в сходящихся пучках лучей пластинок толщиной 2—3 мм при поле зрения менее 20—30° всегда улучшает качество изображения в центре и по полю вследствие уменьшения аберраций системы. В широкоугольных системах (с полем зрения более 60°) влияние плоскопараллельной пластинки при толщине более 2—3 мм (выравнивающее стекло в аэрофотоаппаратах или призма в визирных приборах) должно быть учтено при расчете или определено при испытаниях. Это особенно важно в фотограмметрических приборах, где не допускается искажение изображения — изменение масштаба для точек изображения вне оптической оси по сравнению с масштабом для точки на оси.
Более вреден наклон пластинок на углы более 3—5°, особенно в широкоугольных системах, где лучи для точек поля, располо-60
Рис. 5.27. Приведение плоскопараллельной пластинки к воздуху
поверхностями пластинки
женных по разные стороны от оси, составят разные углы, а следовательно, образуется различный астигматизм, кривизна изображения и кома — несимметрия пучков лучей, образующих изображение этих точек, что ведет к снижению его качества. Допустимость того или иного наклона пластинки может быть определена в каждом конкретном случае расчетом.
Чтобы найти габариты плоскопараллельной пластинки, расположенной в параллельном или сходящемся пучке лучей, надо графически определить ход лучей. Если лучи' встречают поверхности пластинки под малыми углами (менее 10—15°, а толщина пластинки 3— 5 мм), пользуются так называемым «приведением пластинки к воздуху»: толщина d пластинки уменьшается до величины din, лучи прочерчиваются без изменения направления и высоты встречи лучей с определяют ее габариты (рис. 5.27).
Полагаем, что d а1 =-----пластинки, приведенной к воздуху;
п а2 = dtgi — при точном вычислении хода лучей;
, ., tg i tgr =	---при малых углах падения.
п Тогда
ell
Такое приведение пластинки к воздуху можно делать и оно упрощает графическое построение хода лучей через пластинки.
Надо помнить, что истинное положение изображения будет . ,	п—1 ,
сдвинуто на As =------d в сравнении с построением при тол-
п
щине пластинки, приведенной к воздуху. При больших углах следует производить точный расчет хода луча, пользуясь законом преломления.
6. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ В ЕЕ ГЛАВНОМ СЕЧЕНИИ
Преломляющая призма представляет собой оптическую (обычно стеклянную) деталь, ограниченную двумя преломляющими непараллельными плоскостями. Главным сечением призмы называется сечение призмы плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла между плоскостями.
Преломляющий угол призмы — это угол между плоскостями призмы в ее главном сечении. За начало отсчета угла отклоне
61
ния 6 выбирается направление падающего луча. Угол призмы считается положительным, если вершина обращена вверх.
Пользуясь законом преломления и теоремами геометрии, .можно подсчитать угол отклонения луча призмой. Из рис. 5,28 -следует, что
(X = ip ^*2 = i\	ii i\
~Т” ^2	^2 "= ^2
'так как
—i\ + 1 =—и,
'ТО
1 ~	+ i j ,	2 — ^2 — Z*2
и
S=Zl-bZ2.
Если луч проходит целый ряд склеенных призм, то
k
о* = iek — ii —	(5.17)
1 и
iv+i = f +av.	(5.18)
Минимальное отклонение луча будет при симметричном ходе луча через призму, т. е. когда (i'2) = (и). При этом
sin (а + 8min) = п sin Та’
Эта формула используется при измерении показателя преломления [23] образцов стекла
а + ^min sin--------
и-------------- (5.19)
а
sin —
Необходимо отметить, что при симметричном ходе пучка лучей через призму менее всего портится качество изображения,
Рис. 5.28. Преломление луча через призму в ее главном сечении 62
нарушается гомоцентричность пучка и искривляются линии. Эти линии параллельны преломляющему ребру призмы, как и при наблюдении спектральных линий в спектрофотометрических приборах.
Если а преломляющий угол призмы мал, а угол падения имеет конечную величину, то угол .	/	cosj" \
отклонения	о = а \п----•
\	cos i /
Если и угол падения мал, то для призмы с малым преломляющим углом а будем иметь
б=(п—1)а.	(5.20)
Из формулы (5.20) видно, что угол отклонения зависит от показателя преломления, в связи с этим возможна окраска изображения, определяемая величиной
бег = (пр — пс)а = "°v 1	(5.21}
Оптические детали с плоскопараллельными поверхностями в действительности чаще всего оказываются призмами (клиньями) с малыми преломляющими углами вследствие ошибок изготовления. Это — защитные стекла, светофильтры, выравнивающие стекла и отражательные призмы с ошибками в углах. Иногда в конструкцию прибора вводят специальные клинья с малыми преломляющими углами для юстировки параллельности оптических осей (в дальномерах, стереокомпараторах) и для измерительных целей. Например, пара клиньев применяется в дальнометрах, как компенсатор для измерения малых углов (см. гл. XV)- Преломляющие призмы в оптических приборах обычно не применяются, так как ухудшают изображение. Исключение составляют спектральные призмы, которые располагаются в параллельном и симметричном ходе лучей.
При преломлении лучей вне главного сечения искривляется изображение прямых линий, параллельных ребру призмы, например, в спектральных приборах и в широкоугольных аэрофотообъективах, если перед последним поставить светофильтр или защитное стекло с заметной клиновидностью. Например,, для топографического аэрофотосъемочного объектива с полем зрения 2ш=100° и фокусцым расстоянием fz=100 требуется светофильтр с клиновидностью не более 2', который будет вносить искажение (дисторсию) не более 0,02 мм.
Расчет хода луча вне плоскости главного сечения призмы приведен в книгах [21] и [25].
В оптических приборах чаще всего применяются отражательные призмы полного внутреннего отражения: прямоугольная с одной и двумя отражающими гранями, призма Довэ, куб-пента-призма, башмачная и другие (см. гл. XV).
7. ДИСПЕРСИЯ СТЕКЛА
Показатель преломления изменяется с изменением цвета — длины волны света. Вследствие этого при переходе белого луча из пустоты в стекло одному значению угла падения i будут соответствовать разные углы преломления i'. Произойдет спект-
63
ральное разложение белого света на его составные цвета. Зависимость показателя преломления от длины волны и, как следствие этого, разложение белого света при его преломлении на ряд цветных лучей называется дисперсией.
С увеличением показателя преломления угол преломления уменьшается, а отклонение луча увеличивается. Такое же явление наблюдается и при ходе луча через призму. Так как показатель преломления стекла для фиолетовых лучей больше, чем для красных, то отклонение фиолетовых лучей будет больше красных; пучок бесцветных, белых лучей, падающих на призму, становится цветным, окрашенным и происходит разложение.
Величина отклонения лучей разного цвета или положение изображения, получаемого цветными лучами при их прохождении через пластинку, призму, линзу, подсчитываются по формулам (5.20), (5.21) и (5.22), выведенным для этих деталей. В эти формулы подставляют показатель преломления, соответствующий определенному цвету лучей (длине волны). Для пластинки по формуле (5.14) As'= d получим п
4 , Пр — nr	&s'
Ms' = - F... с d =-----.
nFnc	4nD
Указанные формулы могут служить при расчете на клиновидность защитных стекол и ошибок углов
оптических приборах или на отклонение показателя преломления и дисперсии пластинок и призм, если исходить из допустимого окрашивания изображения или отклонения оптической оси (в частности, перекоса оптических осей в бинокулярных приборах) .
Можно составить комбинацию из двух призм (клиньев), отклоняющую лучи двух цветов на один и тот же угол (при особом подборе стекол и для трех цветов). Этого можно достигнуть, если углы призм выбрать так, чтобы отношение углов отклонения среднего луча цвета D двумя призмами было равно отношению их коэффициентов средней дисперсии (или частной дисперсии для тех же цветов), т. е.
.(Пх — ai. =	(5.23)
(/?2 — 1) «2	v2 ^2
Выражение (5.23) может быть выведено из рассмотрения следующих уравнений:
(nD~ —	— ’Ь “2 = 8’ Т- е- 81~ 82 = 8,
(«F-«c)ial-(«f-«C)2a2 = 0’ Т- е< или
51 __ V1 5г ^2
(5.22)
допуска призм в
64
Спектральные призмы в приборах служат для разложения сложного излучения на его составные части для получения спектров. Обычно такие призмы состоят из одной или нескольких призм, поставленных одна за другой для получения большей дисперсии крайних лучей спектра. Комбинируя кроновые и флинтовые призмы и располагая их вершинами в противоположные стороны, можно получить спектральную призму, которая не изменяет направление среднего луча (например, желтого цвета D): кроме того, при этом становится практически незаметным искривление спектральных линий, особенно для среднего луча, имеющего почти симметричный ход.
Глава VI
ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
1.	ОПТИЧЕСКОЕ СТЕКЛО
Оптические приборы являются одним из важных средств технического оснащения — точного машиностроения, приборостроения и современных армий. Основным материалом для изготовления оптических деталей оптико-механических приборов служит оптическое стекло, которое отличается от технического высокой степенью однородности, химическим составом и физическими свойствами. Стекло устойчиво по отношению к действию влаги, углекислоты, хорошо сохраняет форму и легко обрабатывается.
Основную часть большинства марок стекла составляет кремнезем SiO2. Стекло из чистого плавленого кремнезема — кварцевое стекло — хорошо пропускает ультрафиолетовые лучи, обладает жаропрочностью и высокой твердостью, варится при температуре около 2000° С. Добавляя# к кремнезему окислы натрия и кальция, можно снизить температуру варки. Стекло, имеющее в составе 65% SiO2, 35% Na2O, может быть сварено при температуре ~ 1400° С, но оно неустойчиво и быстро разрушается. Бо'лее устойчивое техническое стекло, состоящее из 75% SiO2, 15% Na2O и 10% СаО, может быть сварено при /=1450° С. Чтобы получить еще более устойчивое прочное стекло, в состав добавляют окислы калия, магния и алюминия, в результате получают стекло типа крон. Показатель преломления и дисперсию стекла изменяют, добавляя кислородные соединения фосфора — фосфорный ангидрид и соли фосфорной кислоты, окислы бора и бария, получая баритовые и тяжелые кроны. Сильно увеличивает показатель преломления и дисперсию стекла окись свинца: ее вводят до 15% в кронфлинты и более 40% в тяжелые флинты.
3 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
65
В последнее время получили распространение новые марки стекла, в состав которых входят окислы редких металлов (лантана, тантала, церия и др.). Лантановые стекла (СТК) имеют большой показатель преломления и небольшую дисперсию. Стекла с окислами таллия (СТФ), наоборот, имеют большой показатель преломления и большую дисперсию.
Все стекла делятся на два вида — стекло крон с небольшими показателями преломления и дисперсией и стекло флинт с большими показателями преломления и дисперсией. Резкой границы между ними нет; эти два вида стекол делятся на типы и на марки стекол, в название которых входит сокращенное название типа стекол и порядковый номер (табл. 6.1). Марка стекла определяется показателем преломления nD и средней дисперсией nF — пс или коэффициентом средней дисперсии
nD —1
V = ------,
nF~nC
Таблица 6.1
Тип стекла	Марка стекла		V
Легкие кроны ЛК	ЛК6	1,4704	66,8
Фосфатные кроны ФК	ФК1	1,5176	69,6
Кроны К	К8	1,5163	64,1
Баритовые кроны БК	БК6	1,5399	59,7
Тяжелые кроны ТК	ТК16	1,6126	58,3
	ТК21	1,6568	51,1
Сверхтяжелые кроны СТК	СТК9	1,7424	50,2
Кронфлинты КФ	КФ7	1,5170	51,4
Легкие флинты ЛФ	ЛФ6	1,5749	41,3
Флинты Ф	Ф1	1,6128	36,9
Баритовые флинты БФ	БФ25	1,6079	46,2
Тяжелые флинты ТФ	ТФ5	1,7550	27,5
Сверхтяжелые флинты СТФ	СТФ1	2,0361	18,1
Особые флинты ОФ	ОФ1	1,5294	51,8
Таблица 6.2
Цвет	Красный		Желтый		Зеленый
Обозначение линии Фраунгофера	А	С	D	d	е
Длина волны в нм	768	656,3	589,3	587,6	548, 1
Химический элемент, в спектре которого имеется эта линия	Калий К	Водород Н	Натрий Na	Гелий Не	Ртуть Hg
66
Продолжение табл. 6. 2
Цвет	Голубой		Синий	Фиолетовый	Ультрафиолетовый
Обозначение линии Фраунгофера	F	g	G	h	—
Длина волны в нм	486,1	435,8	434,1	404,7	365,0
Химический элемент, в спектре которого имеется эта линия	Водород Н	Ртуть Hg	Водород Н	Ртуть Hg	Ртуть Hg
Показатели преломления измеряются для определенных цветов (длин волн), указанных в ГОСТах и нормалях (табл. 6.2).
Характеристики стекла представлены на диаграмме (рис. 6.1).
Стекловаренные заводы поставляют оптическое стекло в соответствии с требованиями чертежей и ГОСТа 3514—57* «Стекло оптическое бесцветное». В зависимости от веса заготовок гарантируемые категории и классы по пузырности и свето-поглощению указаны в табл. 11 ГОСТа 3514—57*.
Флинты более прозрачны, чем кроны. Только стекла К8, БКЮ, Ф1 и Ф4 по светопоглощению поставляются 00 категории. Более простые по составу стекла ЛКЗ, ЛК4, КФ4, КФ6, КЗ, К8, БК6, БКЮ, ЛФ5, ЛК5 начинают пропускать близкую ультрафиолетовую часть с длиной волны 320—330 нм. Тяжелые кроны начинают пропускать лучи с длиной волны более 360 нм, а тяжелые флинты — более 370 нм. В инфракрасной области спектра все стекла пропускают хорошо до длины волны 2700 нм при толщине 10 мм и до 4500 нм — при толщине 1 мм. При облучении стекла гамма-лучами оно темнеед заметно в фиолетовой и менее заметно в инфракрасной области спектра. Стекла со специальными добавками — сотые и двухсотые (КЮ8, БКП0, К208, БК210 и др.) темнеют значительно меньше.
Стоимость оптического стекла высокая и сильно возрастает при строгих требованиях к пузырности и светопоглощению, поэтому они должны предъявляться только при необходимости. Заготовки из оптического стекла поставляются лишь в том случае, если толщина ее не менее V15 диаметра.
При изменении температуры показатель преломления и размеры оптических деталей для каждой марки стекла изменяются различно, вследствие чего понижается качество изображения и изменяются характеристики оптической системы.
Коэффициент линейного расширения большинства марок стекла а = 754-90-10-7, Ф8 имеет а=100-10~7, ЛК5 — 33-10-7 и ЛК7 — 40-20-7.
3*
67
Рцс, 6Л, Диаграмма «Показатель преломления п® —коэффициент дисперсии
Для изготовления защитных стекол и призм применяются беспузырные, химически устойчивые, прозрачные и простые по составу марки стекол К8, БКЮ и только при заметных колебаниях температуры —ЛК5 и ЛКЗ, уменьшающие расстройства системы. Для зеркал употребляется только К8, а для более точных зеркал — ЛК5, ЛК7 и ситалл.
Для сеток, изготовляемых фотографическим способом, применяется стекло К8, а для сеток, изготовляемых травлением — БКЮ или Ф8, имеющее почти такой же коэффициент линейного расширения, как и сталь.
Для крупных объективов коллиматоров и астрономических приборов используются простые по составу стекла К8, Ф1, Ф2, ТКЮ, а для сложных окуляров и фотообъективов — различные марки стекла с весьма разнообразными свойствами.
2.	КВАРЦЕВОЕ, ТЕХНИЧЕСКОЕ, ОРГАНИЧЕСКОЕ СТЕКЛА И СИТАЛЛ
Кварцевое оптическое стекло НО 1660—62 (230.00.40) имеет три марки:
КУ —без заметной полосы поглощения при Z=240 нм, идущее для различных деталей спектрофотометров и других приборов, работающих в вакуумной и ультрафиолетовой области спектра (от Л = 160 нм).
КВ — не свободное от полос поглощения при Х=240 нм и Х = 2700 нм — для деталей, работающих в видимой области и в интервале длин волн 250—2500 нм, требующих высокой термостойкости и жаропрочности.
КИ — без заметной полосы поглощения при Z = 2700 нм — для приборов, работающих в инфракрасной области спектра, В нормали оговорены размеры заготовок и высокие требования по спектральному пропусканию, однородности, двойному лучепреломлению, пузырности, бессвильности, позволяющие использовать кварцевое стекло в самых ответственных приборах. Диаметр или сторона заготовок 50—200 мм, наименьшая толщина— 8 мм и отношение диаметра к толщине 15:1: nD = = 1,4586±4-10"4; nF — пс = 0,00675±3-10~5; v = 67,9.
Коэффициент а линейного расширения 2-10~7 (/ =—60°-? + 20°) и 5-Ю-7 при /=204-120°, т. е. заметно меньше, чем у оптического стекла.
Химическая устойчивость по ГОСТу 3514—57* к влажной атмосфере — группа Айк кислым растворам 1—3 (весьма устойчиво).
’Удельный вес 2,21, твердость 6 по шкале Мооса и 2 — по сошлифовыванию в сравнении с К8, принятым за единицу.
Кварцевое стекло применяется для конденсоров, линз объективов, призм и окон в спектральных и других приборах, работающих в ультрафиолетовой или инфракрасной областях, Для изготовления весьма точных зеркал и концевых отража
69
телей дальномеров и защитных стекол в приборах, работающих при высокой температуре или при быстром ее изменении.
Техническое стекло вертикальной вытяжки (СВВ НО.233.80.20), называемое также листовым машинным, а после шлифования и полирования — зеркальным, наиболее распространено. В оптических приборах оно употребляется для защитных стекол, не входящих в оптические схемы приборов из-за неоднородности и химической неустойчивости, диапозитивных пластинок, выравнивающих стекол увеличителей, репродукционных приборов, фотоаппаратов и аэрофотоаппаратов, осветительных зеркал и отражателей, получаемых моллированием.
Беспузырность заготовок выравнивающих стекол обеспечивается выбором беспузырных участков из больших листов. Спектральное пропускание не оговаривается ГОСТом; в фиолетовой и инфракрасной областях (0,9—1,2 мкм) пропускание около 70—80% и зависит от чистоты шихты (примеси железа).
Стекло МКР1 (малого коэффициента расширения), или пирекс, имеет а = 33-10-7, у оптического стекла ЛК5 такой же коэффициент расширения и химический состав; близко к ним стекло ЛК7 (а = 40-10-7), но оно более однородно и беспу-зырно. Эти стекла в сравнении с К8 по сошлифованию — твердые (до 1,6).
Стекла МКР1 и ЛК7 употребляются для изготовления пробных стекол, точных зеркал, зеркальных отражателей, защитных стекол (ЛК5 и ЛК7) к аэрофотоаппаратам и другим приборам, работающим при быстром изменении температуры.
Органическое стекло представляет собой один из видов пластических материалов. Большое распространение получил метилметакрилат для деталей, получаемых прессованием защитных стекол, очков, линз визиров фотоаппаратов с небольшим увеличением, простых фотообъективов (типа объектива к «Юнкору»), защитных стекол вне оптического хода лучей и линз кондесоров сложной формы (например, с асферической поверхностью), пластинок Шмидта для исправления сферической аберрации сферических зеркал. Метилметакрилат по показателю преломления и дисперсии соответствует стеклу крон. Меньшее распространение получил полистирол и полидихлор-стирол, которые по оптическим характеристикам соответствуют стеклу флинт.
Органическое стекло наряду с оптическим получило распространение в приборостроении: оно менее хрупко, при небольшой толщине довольно прозрачно и легко изменяет форму при прессовании и механической обработке. Однако оно недостаточно твердо, плохо полируется, легко царапается, желтеет с течением времени и оптически неоднородно (особенно при прокатке в лист). Большой коэффициент линейного расширения и температурного изменения показателя преломления вызывают изменение формы поверхностей, ухудшающие качества изображения и
70
расфокусировку системы. Окрашенное органическое стекло можно применять и в качестве светофильтров в осветительных устройствах фотоувеличителей и фотолабораторий. В табл. 6.3 приведены характеристики некоторых видов этого стекла.
Таблица 6.3
Показатели преломления некоторых видов органического стекла
Спектральная линия	Метилметакрилат	Полистирол	Полиди-хлорстирол
h	1,5049	1,6271	1,6507
F	1,49628	1,60574	1,62833
D	1,49029	1,59194	1,61400
С	1,4878	1,58655	1,60838
1000 нм	1,4815	1,5738	1,5957
/ dn X	-1610~5			—ню—5
X dt J D			
/2 p —	0,00846	0,01919	0,01995
V	58,0	30,0	30,8
С и та л л — это закристаллизовавшееся стекло. В прозрачном ситалле величина кристаллов 0,1 мкм, в непрозрачном 1—5 мкм. Источником кристаллизации является один из компонентов стекла или специальные примеси. Разделанное стекло подвергается вторичной термообработке, в процессе которой стекло кристаллизируется, создается решетка, что значительно повышает твердость (до 8 по Моосу). Это позволяет заменить ситаллом специальные благородные камни для подшипников часов и других приборов и употреблять его для изготовления калибров, пробных стекол, концевых мер. При нагревании до 700—800° ситалл вследствие кристаллизации темнеет.
Обычно ситалл окрашен в желтоватый цвет, фиолетовую часть спектра пропускает слабо, в видимой части из-за окислов железа и титана светопоглощение достигает 10—15%. Имеется возможность получать пластинки толщиной до 20 мм с пропусканием до 95%. Коэффициент линейного расширения при / = 5004-600° С можно получить равным 0, а при / = 04-600° С — в 5—10 раз меньше, чем у кварца.
Ситалл марки СО3 при /=—604-+ 100° С имеет коэффициент линейного расширения а, практически равный 0, и марки СОо при / = —604-200° а меньше, чем у кварца. Ситаллы могут применяться для изготовления деталей интерферометров.
Ситалл марки СО21—бессвильный, оптически однородный, слабо окрашенный в желтый цвет, коэффициент пропускания до 70%. Его можно употреблять для защитных стекол АФА и зеркальных отражателей размером 1500X200.
71
3.	ЦВЕТНОЕ СТЕКЛО И КРИСТАЛЛЫ
Цветное стекло — оптическое (ГОСТ 9411—66), предназначено для изготовления различных светофильтров, применяемых в фотографии, наблюдательных и спектральных приборах, для защиты глаз от вредного светового действия источников света в ультрафиолетовой видимой или инфракрасной области и т. п. Изготовляется свыше ста марок цветного стекла. В зависимости от спектральных свойств стекла делятся на типы: ультрафиолетовые (УФС), фиолетовые (ФС), синие (СС),
Рис. 6.2. Спектральные кривые коэффициента пропускания:
g — стекла, окрашенные молекулярными красителями: б — стекла, окрашенные селеном или сернистым кадмием
сине-зеленые (СЗС), желто-зеленые (ЖЗС), желтые (ЖС), оранжевые (ОС), красные (КС), инфракрасные (ИКС), пурпурные (ПС), нейтральные (НС), темные (ТС) и бесцветные (БС). Последние не пропускают только ультрафиолетовую часть спектра и применяются при съемке в горах, для сохранения цветопередачи, где ультрафиолетовая область спектра слишком ярка и ее необходимо уменьшить.
В зависимости от типа красителя стекла делятся на:
1) окрашенные селеном и сернистым кадмием с резким делением пропускаемой части спектра от непропускаемой — это желтые, оранжевые и красные стекла; 2) окрашенные молекулярными красителями с более сложной кривой спектрального пропускания — это желто-зеленые, зеленые, синие, красные КС 10, 11, пурпурные, темные, нейтральные (рис. 6.2).
Спектральная характеристика первых стекол определяется: а) показателем поглощения К для оговариваемой в ГОСТе длины волны Zo;
б) длиной волны Хпр, характеризующей границу спектральной области пропускания, при которой оптическая плотность Апр стекла в слое заданной толщины превышает на 0,3 значение наименьшей оптической плотности D\Q в той же толщине, т. е. пропускание в 2 раза меньше. Допуски на Хпр по 1, 2, 3-й категории: ±5; ±10 и ±15 нм соответственно;
72
в) крутизной Кр оптической плотности в слое заданной толщины, определяемой разностью плотностей при длине волны Хпр — 20 нм и Лпр, Т. е. /Ср = £>хпр-2о — Охпр.
Показатель поглощения и оптическая плотность связаны соотношением: D\o=^Kxolf где I — толщина стекла в мм\ D\o = = D\0 +Dr\	здесь D\—оптическая плотность стекла
с добавлением Dr потерь на отражение. Спектральная характеристика вторых стекол определяется значением показателя поглощения ^x для определенных длин волн, наименьшим К\9 и Ло, разностями Д^x показателей поглощения для определенных длин волн, при этом Д Кх/Кх по 1, 2, 3-й категории: ±5; ±1® и ±20% соответственно.
По однородности и двойному лучепреломлению обеспечивается 3-я категория, по свильности — 2В и пузырности 3—8, класса Г и Д в зависимости от марки и веса стекла.
В наблюдательных приборах (НВ.249.10.05) рекомендуется применять светофильтр из стекла ОС 17 толщиной не более 2 мм для усиления контрастности за счет ослабления воздушной дымки и уменьшения хроматизма глаза и нейтральные фильтры (НС 6, 7, 8, 9, 10, 11)—для ослабления излишней яркости.
В контрольно-измерительных приборах (НО 3348—60) следует применять светофильтры из стекла марок ЖЗС9, ЖЗС1 и ЗС2 толщиной 1 мм при диаметре до 10 мм; 1,5 мм при диаметре 10—18; 2 мм при диаметре 18—50 мм и 3 мм при диаметре 50—80 мм.
Для аэрофотосъемки рекомендуется применять светофильтры из стекла ЖС18, ОС 14 и КС 14. Светофильтры для фотографий изготовляются из стекла марок БС8, ЖС12, ЖС17, ЖС18, ОС12, КС11,ЖЗС9 (НВ249.00.02).
Оптические искусственные кристаллы применяются для изготовления оптических деталей. В отличие от оптического стекла они имеют целый ряд ценных свойств и качеств:
1) хорошее пропускание в более широкой области спектра, в том числе в ультрафиолетовой, близкой и далекой инфракрасной областях спектра;
2) малую дртсперсию, большой коэффициент средней дисперсии, что позволяет рассчитать целый ряд оптических систем с лучшим исправлением хроматических аберраций.
К недостаткам кристаллов следует отнести: низкую твердость, затрудняющую получение чистых полированных поверхностей; неоднородность — оптическую и механическую; гигроскопичность и растворимость ^-необходима особая предосторожность при обработке и эксплуатации; трудность и Дороговизну выращивания, ядовитость некоторых кристаллов. Оптические характеристики кристаллов приведены в
230.10.03
РМО 264—55 ’
73
Кристалл хлористого калия (сильвин) — недорогой, достаточно однороден, но мягок, хорошо растворим в воде и гигроскопичен, требует защиты при изготовлении и эксплуатации деталей. Употребляется для призм и окошек спектральных приборов для ИКО спектра, пропускает в области 0,38—21 мкм, nD= 1,49028; v = 43,9; удельный вес 1,98, коэффициент линейного расширения а = 28-10~6.
Кристалл хлористого натрия (каменная соль) имеет те же свойства, что и хлористый калий; nD= 1,5443; v = 42,7; удельный вес 2,17; а = 42- ЮЛ
Кристалл фтористого лития пропускает в ~ области 0,25— 15 мкм — дорогостоящий и сложновыращиваемый, однороден, нерастворим в поде и негигроскопичен, хорошо пропускает в области 0,2—G мкм, хорошо обрабатывается в присутствии воды, имеет небольшую дисперсию: nD= 1,3920; v = 99,3; удельный вес 3,69, а = 41-10~6. Применяется в оптических системах с ахроматической и апохроматической коррекцией и в спектральных приборах.
Кристалл фтористого кальция (флюорит) по своим свойствам и применению аналогичен фтористому литию: nD= 1,4338; v = 95,3; удельный вес 1,95, а= 19,5-10~б, пропускает в области 0,18—40 мкм.
Кристалл бромистоиодистого таллия (КРС-5) —дорогостоящий, сложновыращиваемый, мягкий, нерастворим в воде, гигроскопичен, не требует специальной защиты от влаги и воды, обрабатывается с трудом из-за мягкости, ядовит. Пропускание в области от 0,5 до 40 мкм, чаще применяется для призм и окошек в дальней инфракрасной области (24—40 мкм)\ nD = = 2,63; удельный вес 7,4; а = 70-10~6.
Глава VII
ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ СФЕРИЧЕСКУЮ И ПЛОСКУЮ ПОВЕРХНОСТИ И СИСТЕМЫ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
ОТРАЖЕНИЕ ОТ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
1 ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ХОДА ЛУЧЕЙ. ПРАВИЛА ЗНАКОВ
На рис. 7.1 и 7.2 показан ход лучей через сферическую поверхность. За начало отсчета углов падения, отражения или преломления принята нормаль — радиус сферической поверхности, проведенный через точку падения. За начало отсчета углов принята оптическая ось, а за начало отсчета отрезков — вершина сферической поверхности. Оптической осью называется прямая, на которой расположены центры всех сферических поверхностей.
74
- Установлены правила знаков для углов и отрезков. Угол считается положительным, если для его образования прямую надо вращать от оси или нормали (начало отсчета) по часовой стрелке и наоборот. Отрезок считается положительным, если
его можно образовать движением точки по направлению распространения света (слева 6 направо) от точки, принятой за начало отсчета, и отрицательным, если для его образования надо перемещать точку справа налево.
Необходимо установить соотношение между заданными или известными координатами
Рис. 7.1. Примеры преломления луча через сферическую поверхность
точки предмета и координатами точки изображения, полученной двумя лучами: одним,
совпадающим с осью, и другим, направление которого задано высотой h его встречи с оптической поверхностью или углом и, составленным данным лучом с оптической осью.
Рис. 7.2. Примеры преломления луча через сферическую поверхность
Из треугольников АМС и А'МС (рис. 7.1) по теореме синусов имеем
г — S г . . г — S . ----—	; sin t =	sin и, sin/ sin и-----------г
г — s'	г . п . . г — s' . ,
-----=	; sin г = — sin z. —-sin и , sinz' sin u'---------------------n' 4	r
t. e.
sin i = -—- sin и = — .	- sin u'.	(7.1)
r	n r
Таким образом, получим равенство
—s)sin« =—s')sin«\	(7.2)
75
где
^.и = <р + -- i;	(7.3)
sin i' = — sin i;	(7.4)
n'
u' =	<? + i'-	(7.5)
Представляя выражения (7.2) — (7.5) в виде схемы вычислений (приложена ниже), можно по известным s, г, и, /, пип' определить s'(s') положение изображения лучом, составляющим Угол Ui(Uy) с оптической осью, и лучом, совпадающим с оптической осью после преломления на первой (v-й) поверхности, и угол u\ (ц\ ) луча с оптической осью в пространстве изображений. Имея sj и и\ или s' и и' (после любой v-й поверхности), можно перейти к следующей, второй (или v+1), поверхности.
Таким образом,
S2 — S1	|
Sy-|-i — sv dv | и
Пользуясь формулами (7.6) и (7.7), можем рассчитать ход луча через все поверхности оптической системы и вычислить s'k —расстояние от последней поверхности системы до изображения для действительного луча, падающего под углом и на оптическую систему. Сравнивая величину s'k с s' — положением изображения предмета для нулевого (параксиального) луча, в пределе совпадающего с оптической осью, получим величину 8s' = s'—s' —продольную сферическую аберрацию, характеризующую нарушение гомоцентричности пучка лучей. С другой стороны,
— р _ sin ср р' sin ср р' sin ср	Г — S	.	.	Г — S .	р	s — г 	; sin 1 —	Sin ф и —-— -=	;— sin i	р	sin ср	— sin i г — s' , .	. .	. . г — s . = 	; п Sin I — n Sin l\ Sin I =	Sin cp; sin Г	p rr — s' . . n' r — s' .	r — s . —	; sin i =	sin ф =	sin cp, n	n	p	p n'
т. е.	n(r — s) _ n' (r — s') P	P'
16
и в параксиальной области, когда p — s и p'=s', получим
.	~ _ п (r — s). _ q —инвариант Аббе. (7.8)
s	s'
Поделив инвариант Аббе почленно на г, найдем
	II,	II, S	г	s'	/Ь	It,	и	It, 	It, 	и	=	 г	s'	S	г	(7.9)
или	( \	1 > И	 k S	г J	r f \	1 \	п \ = п \	) = Q. \ s'	г )	(7.Ю)
Этот нулевой инвариант Аббе Q для оптической поверхности (сферической или плоской) позволяет вычислить положение точки изображения по известному положению точки предмета при заданных п, п и п' или в общем виде
s —-----------------
Если обе части инварианта Аббе умножить на h — высоту падения луча на оптическую поверхность, то получим
При достаточно малых значениях углов и, и' и ср, для
А h h h , которых справедлив инвариант Аббе — = <р, — —	— — и ,
г	s	s'
найдем Qh = п (<р — и) = п' (ср — и').
Так как ср — u = i, u = cp — = то
Qh = ni = n'if.	(7.11)
Это инвариант преломления— выражение закона преломления при малых углах падения. В общем случае гомоцентрический пучок лучей цосле преломления через сферическую поверхность перестает быть гомоцентрическим: лучи не собираются в одну точку. В данном случае изображением точки условно можно считать кружок рассеяния в наименьшем сечении преломленного пучка или наибольшего сосредоточения световой энергии. Допустимые размеры диаметра этого кружка или диаметра кружка наибольшей яркости определяются условиями пользования таким «изображением».
2. АПЛАНАТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ
Для некоторых пар сопряженных точек пространства предметов и изображений, называемых апланатическими точками, гомоцентричность широких пучков лучей при преломлении на сферической поверхности не нарушается. Эти пары точек дол-
77
< .	п	, п
жны удовлетворять условиям: 1) s = r-j--------г и s =гЧ------г;
п	и'
2) $ =	3) s = s'=0.
Второму условию удовлетворяет точка предмета, расположенная вместе с ее изображением в центре сферической поверхности. Третьему условию удовлетворяет точка предмета, расположенная вместе с ее изображением на поверхности. Вто-
рая и третья пары апланатических точек практического инте-
реса не представляют.
Первая пара апланатических точек применяется в объек-
тивах микроскопов для увеличения апертуры — получения более
Рис. 7.3. К использованию апланатических точек в объек-
широкого пучка лучей от объекта, что позволяет, как увидим дальше, получить и более высокую разрешающую способность и более яркое изображение. Вследствие того, что после такой апланатической (безаберрационной в смысле сферической аберрации) поверхности наклон крайних лучей к оптической оси (или апертура пучка) становится меньше, последующая система поверхностей упрощается; при том же числе поверхностей появляется возможность добиться более
тивах микроскопов высокого качества изображения (рис. 7.3). Показатели преломления покровного стекла, иммерсии и фронтальной линзы пример-
но одинаковы, поэтому на границе сред нет преломления, следовательно не нарушена гомоцентричность пучка лучей.
Рассмотренные сопряженные точки, - положения которых , п' ,	, п
определяются уравнениями $ = г-|--г и s =г-|----г, а также
п	пг
s = s'=r и s' = s = 0, называются апланатическими точками преломляющей сферической поверхности; они замечательны тем, что безаберрационны и одна является изображением другой при каком угодно большом угле пучка (до 180°).
Однако из одних апланатических поверхностей оптическую
систему осуществить нельзя, так как из приведенных выше уравнений следует, что s и s' однозначны, а в реальных системах s и s' имеют разные знаки, т. е. предмет и изображение находятся по разные стороны оптической системы.
3. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ТОНКИМИ ПУЧКАМИ
Выше установлено, что узкий пучок гомоцентрических лучей после преломления через сферическую поверхность дает изображение точки в виде кружка малых размеров, который с из-78
вестным допущением может быть принять за точку. Рассмотрим, как получается изображение плоскости и пространства предметов тонкими пучками лучей при преломлении через сферическую поверхность. Для получения тонких пучков лучей в центре С преломляющей сферы поместим круглую диафрагму малых размеров (рис. 7.4).
При такой диафрагме каждая точка предмета на сфере Р\РР2 будет иметь изображение, лежащее на концентрической сфере Р\Р'Р'2. Так как условия получения изображения для всех этих точек выполнены одинаково, то точки плоскости QP, перпендикулярной к оптической оси, будут изображены точками, лежащими не на сфере. Например, изображение точки Qi будет находиться на линии Р\СР'Х ближе к С, чем Р\. Таким образом, геометрическое место изображений точек плоскости QP есть поверхность вращения, касательная к сфере Р2Р'Р{ в точке Р', но имеющая большую кривизну.
Только небольшая часть этой плоскости, точки которой можно считать совпадающими с точками сферы Р\РР2, изобразится такой же частью плоскости, касательной к сфере Р'2Р'Р’Х в точке Р'. На этом примере видно, что изображение плоскости сферической поверхностью становится в виде искривленной поверхности. Если взять сферическую поверхность с радиусом другого знака, то плоскость предмета изобразится поверхностью, искривленной в другую сторону и в системе сферических поверхностей появляется возможность выпрямить поверхность изображения.
Таким образом, при преломлении через сферическую поверхность только небольшая часть пространства, заключенная в узкой трубке, вблизи оси симметрии, имеет удовлетворительное изображение, построеннное тонкими пучками лучей. Каждая точка части пространства предметов изображается точкой, линия — линией и плоскость — плоскостью.
79
Пространство предметов и пространство изображений имеют такие малые поперечные, размеры, что в этих областях синусы и тангенсы всех углов, образуемых преломляющимися лучами, могут быть заменены дугами. Границы этих областей не могут быть определены точно, они зависят от допускаемых величин погрешностей при замене синусов дугами.
Та область пространства предметов и изображений, для которой можно пользоваться уравнениями Q = п (—-----—=
\ г s J
= п I—-----— j, делать замены синусов и тангенсов и считать,
что после преломления гомоцентрические пучки остаются гомоцентрическими, носит название области параксиальных лучей.
4. ИНВАРИАНТ ГЮЙГЕНСА—ГЕЛЬМГОЛЬЦА. УВЕЛИЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ И СИСТЕМЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Из рис. 7.2 имеем
— = ----- . Отношение величины изобра
I г — s
жения Г к величине предмета I называется поперечным (линейным) увеличением или масштабом изображения, т. е.
— = р = Из нулевого инварианта Аббе п
/	Г — S	\ S /	\ s' /
Г—s'	ns' гр о Г ns' .	/ г
следует, что -----=-----. Тогда р — — =--------; h=su=s и , т. е»
г—s	n's	I n's
s'	и
— = —, а
S	и'
R —	/7 1
Отсюда получаем равенство
1пи = 1'п'и'\
(7.13>
называемое инвариантом Гюйгенса — Гельмгольца, который характерен тем, что сохраняет свою величину на всех поверхностях оптической системы. Зная I и и в пространстве предметов, можно по известным значениям п' и и' пространства изображений определить величину изображения.
Отношение*
—	(7.14)
и
называется угловым увеличением.
Из формулы (7.12) находим угловое увеличение и'	nl	п	1
Y ==.--- = --- =-----. -,
и	п'Г	п' р
* Угла наклона и' луча с осью в пространстве изображения к углу наклона и сопряженного луча в пространстве объектов.
>0
m „ о П8	П	П S	S
1 ак как р =------1 то у = — .----------- — или более распрост-
n's	п'	ns'	s'
раненно
Т = 7-р	<7Л5>
и р
Продольным увеличением а называется предел отношения приращения — изменения положения изображения As' к приращению— изменению положения предмета As; когда As стремится к нулю, a = lim .Величину продольного увеличения се
получим после дифференцирования инварианта Аббе:
п(— — .1) = л' (— — 11 \ S /	\ s' )
т, е. будем иметь
Отсюда
—nr As  —n'rAs
s2	s'a
As' ns'2
As ~~ n's2 ~ n
и окончательно
(7.16>
Соотношения между увеличениями выражаются
П	1	П	ПП	Q Q	П	1 Q П
Та = —--------₽ = ?’	= —
п	Р	п'	‘	п	$ п
При п'=п=1, т. е. предмет и изображение в воздухе: ур=1. Увеличения сферической поверхности или системы оптических поверхностей определяются в результате расчета нулевого* луча от точки предмета на оптической оси, при этом определяются величины Sv и Sv или ш и для всех оптических поверхностей системы.
Для системы поверхностей поперечное или линейное увеличение будет
MjSi	П2$2
Так как «2=^1, п3=П2> • • •> п->+^ =п'1 > т0
П1	51	S2	Sk
nk	S1	s® ' * Sk
(7.17)
8t
или
П1 и\ n'k uk
Имея и2 = и\; из = и2, ..Uv-м =Uv и n2 = n\; п3 = Я2 и n^-i = nv,' получим угловое увеличение
7 = — = -^-4-	<7-18>
«1 nk ?
и продольное увеличение
а=Л_р2.	(7.19)
Увеличения, выраженные формулами (7.17), (7.18) и (7.19), определяются для системы, которая изображает объекты, нахо-
Рис. 7.5. К выводу формул увеличения
дящиеся на конечном расстоянии. При <Si =—оо 0 = 0 у=оо; k	i	$ k
а = 0 (рис. 7.5) имеем — = —--------... — = 0 (исключая слу-
/1 п k Si sk
чай для телескопических систем, когда srk~oo). Напишем это выражение в виде
lk	р	«1	S1	S2
Zi/si tgF	'°	n'	s2	s3	k’
R
так как = ш, ~ = w .
s* A)
Здесь /о — фокусное расстояние оптической системы — расстояние от второй главной плоскости Н' системы до второго, или заднего фокуса системы. Второй, или задней главной плоскостью оптической системы называется плоскость, проведенная перпендикулярно к оптической оси из точки пересечения луча, падающего на систему параллельно оптической оси, с лучом, выходящим из нее. Величина s'fe — второе, или заднее вершинное фокусное расстояние — расстояние от последней поверхности системы до второго, или заднего фокуса.
62
5.	СИСТЕМА ЦЕНТРИРОВАННЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛ ПАРАКСИАЛЬНОЙ ОПТИКИ
Современные оптические системы в большинстве случаев состоят из сферических линз, т. е. оптических деталей, ограниченных сферическими и плоскими поверхностями. Несферические
поверхности еще редко употребляются в приборах, так как изготовление их сложно. Обычно центры всех преломляющих поверхностей расположены на одной прямой. Это системы с цен-
трированными сферическими поверхностями, которые и будем изучать.
Так как пространство изображений, получающееся после преломления через первую сферическую поверхность, является пространством предметов для второй преломляющей поверхности, дающей, в свою очередь, изображение первого изображения и т. д., то последовательное применение инварианта Аббе и теоремы Гюйгенса — Гельмгольца п<
Рис. 7.6. к выводу теоремы Гюйгенса— Гельмгольца для системы? поверхностей
воляет очень просто найти
положение и величину изображения через систему сферических, поверхностей.
Оптическая система (рис. 7.6) вполне определяется следую-
щими величинами:
1)	радиусами сферических поверхностей и, Гг, г3, ..., гт, при-числе поверхностей т;
2)	расстояниями между точками пересечения сферических: поверхностей с оптической осью d2, d$, ..., dm-\\
3)	показателями преломления Hi, п2, ..., пт+\ всех сред, разделяемых сферическими поверхностями.
Для перехода от одной поверхности к другой имеем
s2 = Sj — di, П\ — л2>	— и2у — /2,
S3 — S2 d2i 1^2	^3’ ^2	^2	^3»
Sm — Sm—\ dm—i, Пт — Z2m+1, Um —
При расчете хода нулевого луча пользуемся инвариантом Аббе
Q1 = (рх —	(Pi — а;),
Q2 п2 (р2 — а2) = п'2 (р2 — <<>)’
Qm	а/п)	^т)*
83-
Все вычисления нулевого луча представляются в виде схемы расчетов, которая прилагается.
Теорема Гюйгенса — Гельмгольца для системы поверхностей Дает — /s^2^2 = ♦ . • —	/m+l^m+l^m+Ь
Указанная группа формул определяет положение и величину изображения части плоскости в области параксиальных лучей центрированной системы сферических поверхностей. Эти формулы лежат в основе идеальной оптики.
Рассмотрим применение формул в частных случаях, хорошо известных из элементарных курсов физики.
Сферические линзы малой толщины
Простейшая система, состоящая из двух центрированных сферических поверхностей, — обыкновенная сферическая линза; ’если такую линзу считать бесконечно тонкой (ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны преломляющих поверхностей), то, пользуясь инвариантом Аббе для обеих поверхностей линзы, можно получить
Qi = «1 (pi—з1) = «1 (pi — °i); «2 = s?, <4 = 0;
Обозначая Si = s; S2 = s' получим------= п
1	s
Если линза находится в воздухе, то ni=n'=п3=1, а п{ = = п2 = п.
------. Исклю-Г1 S2 /
чая s2 и приводя подобные члены, найдем-^-------=(п—1)(------
---—Если предмет находится в бесконечности s' =—оо, то Г2 '
sf = f' и
J- = <р' = (П _ 1) (J---L\ =(п-1) (Р1-Р2),	(7.20)
f	4 И '2 '
где /' — фокусное расстояние;
<р' — оптическая сила;
1
р = — —кривизна поверхности. |
Отсюда получим известную формулу Гаусса
-1----— = -1-,	(7.21)
a'	a f'
где а и а' — расстояния до предмета и изображения от соответствующих главных плоскостей.
84
Линза конечной толщины
Если толщиной линзы нельзя пренебречь, то инвариант Аббе дает
1	1 *	„ / 1	1 \	,	, / 1 М 1	1
--------= п —--------•]; s2 = s. — а; п---------- —-------;
ri si [ ''i sl J	\ r2 s2) r2 s'
при этом п\ = п'2 = 1; п\ = п2 = п.
По заданному значению s при известных rb г2, п и d можно вычислить последовательно величины s2 и s2 , т. е. найти положение изображения, построенного параксиальными лучами, а следовательно, и увеличение изображения. Однако чаще всего определяют положение изображения в результате расчета хода нулевого луча по формулам теории идеальной оптической системы: фокусное расстояние
-L =т' = (п_1)(Р1_Рг) +prziydlP2) (7.22) f	X П j
положение главных плоскостей —
s'‘ = -//(£Vi)dp2;	(7-23)
Фх	(7.24)
п
и положение изображения по формуле Ньютона
хх' = —Р
и по формуле Гаусса
J____1_ _ _1_
s' s f' *
Сферическое зеркало
Закон отражения лучей может быть получен из закона преломления, если в выражении п sin i = n' sinf вместо показателя преломления п' подставить показатель преломления первой среды с обратным знаком —п. В присутствии зеркал (отражающих поверхностей) ход луча рассчитывается так же, как и через преломляющие поверхности. Однако все толщины и показатели преломления сред, расположенные за первой нечетной отражающей поверхностью, следует брать со знаком минус до второго (четного) зеркала, после которого знаки толщин и показателей преломления следует снова брать положительными. ~ такой же подстановкой в инвариант Аббе, получим = п'(р—У). При п = \ (зеркало и предмет находятся
1	1	1	. 1 . 1	. 1	2 .
—	• г ’ г •
Г	S	г s s s
1	2
при sx = сю s' = f', тогда ср' —у “
Пользуясь п(р—о) = в воздухе)
(7.25)
2 ’
85
6. АСТИГМАТИЗМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ ПРИ ПРЕЛОМЛЕНИИ ЧЕРЕЗ СФЕРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ. ФОРМУЛЫ АББЕ
В рассмотренных до сих пор случаях преломления элементарного (бесконечно тонкого) пучка лучей через сферическую поверхность ось пучка была направлена по нормали в точке падения. При этом элементарный гомоцентрический пучок остается гомоцентрическим. Если же ось пучка образует конечный угол с нормалью (радиусом) в точке преломления, то, как и при преломлении через плоскость, преломленный пучок лучей делается астигматическим, в чем сейчас легко убедимся.
Рис. 7.7. К выводу формулы Аббе
Рис. 7.8. К выводу формулы Аббе
На рис. 7.7 изображен плоский элементарный пучок QMiAf? в меридиональной плоскости QM\CM2. Оба бесконечно близких луча QMi и QM2 после преломления пересекаются в точке Р> а их продолжения пересекают диаметр сферы в точках Qi и Q2. Если рисунок повернуть-на малый угол вокруг линии QC, то узкая полоса лучей QM{M2 опишет элементарный телесный угол, а точка Р — линию, перпендикулярную плоскости рисунка, т. е. меридиональной плоскости. Очевидно, такая линия представит первую фокальную линию астигматического пучка: все лучи пучка проходят через точки этой линии. В то же время все лучи пучка проходят через точки элементарного отрезка Q1Q2, образуя вторую астигматическую линию пучка. Точка Р — точка схождения меридионального элементарного пучка, точка Qi—точка схождения сагиттального элементарного пучка.
На рис. 7.8 изображен плоский элементарный пучок, лежащий в сагиттальной плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка, образованный также вращением рис. 7.7 вокруг оси QC. Следует обратить внимание на то, что сопряженные точки схождения сагиттальных пучков Q и Q', через которые проходят все лучи пучка, и центр С преломляющей сферической поверхности лежат на одной прямой.
В курсах оптики [21], [24] дается вывод соотношения между расстояниями по главному лучу от поверхности в точке преломления до точки объекта (tm, ts) и до точки изображения (Z^, /')•
36
Для меридионального и сагиттального пучков оно соответственно имеет следующий вид:
п' cos2 Г	п cos2 i	п' cos Г — п cos i	(7.26)
		
*т	г	
п'	п	п' cos Г — п cos i	(7.27)
		
t's	ts	г	
Эти уравнения Аббе связывают координаты точки предмета и изображения для меридионального и сагиттального бесконечно тонкого астигматического пучка. При г = оо эти уравнения, выведенные ранее для плоской поверхности, принимают вид
,	п' cos2 i
п — Р-------------
т	п cos2 i
PS = P--------
5 п
(7.28)
(7.29)
Глава VIII
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧЕЙ В ЦЕНТРИРОВАННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Для определения хода луча, проходящего центрированную систему преломляющих сферических поверхностей, служат тригонометрические формулы. Величины, определяющие положение луча в пространстве после каждого преломления, вычисляются с помощью логарифмических тригонометрических таблиц, счетных машин и таблиц натуральных тригонометрических величин, а также электронно-вычислительных машин. Для полного исследования современных оптических систем, состоящих часто из большого числа отдельных линз, надо затратить очень много времени и труда на тригонометрические расчеты. Поэтому разработка удобных схем расчета, систематическое и в одинаковой форме применение их являются необходимыми условиями успешного исследования и расчета новых систем. В настоящее время в спецкурсах по прикладной оптике сообщаются схемы расчета хода луча только по логарифмическим таблицам и на арифмометре для предварительных расчетов. Более полно оптические системы исследуются на электронно-вычислительной машине.
При расчете почти всех оптических систем можно пользоваться шестизначными таблицами Иордана в градовой мере (окружность разделена на 400 град, 1 град на 100 мин и 1 мин — на 100 сек), В отдельных случаях (при потере точности — большие радиусы поверхности, малые углы или разности углов, длиннофокусные системы) приходится пользоваться и семи
87
значными таблицами. Для успешной работы требуется строго определенная схема расположения всех чисел, разработанная так, чтобы устранить повторное выписывание одних и тех же чисел или свести эти повторения к минимуму. Важное значение имеет аккуратное и четкое заполнение столбцов чисел с правильным подписыванием цифр и десятичных знаков одного порядка. Поэтому лучше употреблять специальные типографские бланки, в которых проведены все линии, отделяющие суммы и разности логарифмов и чисел от слагаемых, т. е. заранее намечены места, куда должны быть заранее вписаны заданные радиусы, показатели, толщины или их логарифмы. Желательно, чтобы у каждого логарифма справа ставился знак « + » или «—», указывающий на знак логарифмируемой величины.
Наиболее часто приходится вычислять ход луча в меридиональной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через ось симметрии системы, на которой расположены центры всех преломляющих поверхностей, называемой оптической осью системы. Так как в этой же плоскости находятся нормали ко всем преломляющим поверхностям, то луч не может выйти из меридиональной плоскости при всех дальнейших преломлениях.
Также часто требуется определять положение фокальных' линий астигматического бесконечно тонкого пучка, ось которого лежит в меридиональной плоскости. Сравнительно реже из-за большой трудоемкости рассчитывается ход луча, лежащего вне меридиональной плоскости. Расчет этого внемеридионального, или косого, луча значительно сложнее двух предыдущих, так как здесь приходится решать геометрическую задачу в пространстве, а не на плоскости. Электронно-вычислительные машины позволяют производить расчет хода всех необходимых лучей, в том числе и косых.
1. РАСЧЕТ ХОДА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЛУЧА В МЕРИДИОНАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
По формуле sin 11=^^ sin по вычисленной разности г 1
Г1—и данному углу и\ вычисляем синус угла i\ и угол z’i; по •	sin	t	f
формуле sln4 —-----— находим синус угла ix и угол ir По
ni
формулам —/1 = 61; и\ =ф1 + г; ii = Ui—(pi и = + получим
f	гi sin Zj
угол ux. Далее по формуле q\ = fi — =-------— и радиусу гх
sin
определяем sj =ri—q\. Схема расчета прилагается; она может быть упрощена, если после каждой поверхности не находить s' , а ограничиваться вычислением q\ , вводя при этом величину ^=Л+1-г,+^.
88
Положение точки изображения после прохождения луча через первую поверхность (см. рис. 7.6) определяется координатой s', а направление преломленного луча — утлом Рассматривая полученную точку изображения как точку объекта для второй преломляющей поверхности, по формуле sv+1= s'—dv вычисляем координату s2; угол же и2 будет равен углу и[, найденному вычислением. Дальнейшее вычисление для второй поверхности начинают с формулы sinf2 = ——— sinw2 и продол-жают в том же порядке, как описано для первой поверхности.
Вычисление заканчивается нахождением координаты s'k, определяющей положение изображения после прохождения луча через всю систему относительно вершины последней поверхности и угла uk, образуемого с оптической осью лучом, прошедшим сквозь систему.
Рис. 8.1. к выводу формулы для расчета хода луча через плоскую поверхность
Если объект лежит в бесконечности, a Si = oo и r/i = 0, то задают высоту Ль на которой луч, параллельный оси, встречает первую преломляющую поверхность. В этом случае справедлива формула sinz*i = —— . Вычисление хода луча начинают по
пу sin
формуле sin г' —	; и продолжают по изложенному по-
Л1 рядку.
Если среди поверхностей встречается плоская поверхность с номером v, для которой радиус кривизны г=оо, то вычисление ведут по формулам, выведенным из рис. 8.1.
Угол Uv = h и и' = по закону преломления nvsinz\ = = n'sinZ или п sinuv = zrSin ш . Из треугольников AVOVMV ,	,	,	> tg и.
и AOvAlv имеехМ s.tgUv =s>tguv и отсюда Sv = ~ г
tg
Продолжение вычислений через следующую сферическую поверхность не представит затруднений, так как имея
89
Вычисление хода действительного луча
Расчет №-------------
Начальные координаты луча: si = —50 h±= ur = — 11°32'00",0
Конструктивные элементы системы: гг = 99,77	ni=l,0
бЛ = 5,ОО п2=1,5163 г2 = _34,99
d2 =	п3=1>0
Цвет D
Номер поверх-ности Операция	1-Я n=l,0 n'=l,5163	2-я «=1,5163 n'=l,0	3-я n= n'=
	99,77 —5,00	—34,99 —111,872	
	149,77	76,882	
sin uv	—0,199938	—0,0955685	0,0167812
( Г-> ~Sv) sin Mv — sin Zv	—0,300137	0,209988	
, sin Z, — sin Z„ n,	—0,197940	0,318405	
	—11°24'59"6 —17°27'57'0	18°33'59”3 12°07'17"9	
C ~ Z’v +	6'02'57'4 —ll°32'00"0	6°26'41"4 —5°29'02"6	
	5°29'12"6	0°57'38"8	
i\ sin/' sin uy)	99,77 206,642	—34,99 —664,416	
Sv	—106,872 5,00	629,426 .	
s-'+l	—111,872		
90
Вычисление хода действительного луча
Расчет №	 Начальные координаты луча:	= —оо; = 10 Конструктивные элементы системы:	=	99,77	п1 = 1,0 ^=5,00	п2 = 1,5163 г2 = —34,99	Из — 1,0 Цвет D			
Номер поверхности Операция	1-Я n=l,0 nr= 1,5163	2-я n= 1,5163 n' = l,0	3-я n= nf —
_ fv	99,77	—34,99 287,368	
(\ — Sv)		—322,358	
sin		0,342421	0,210481
(r — s)sinu	, . —Г			— = sin i „	_ A = ri =-0,100230	0,315468	
.	.г —__ sin zv = sin tv	—0,0661016	0,478344	
C h	—3°47'24"5 —5°45'08"8	28°34'38"3 18°23'20”6	
— ь + «V	1°57'44 3 » 0°	10°l Г17 7 » Г57'44",3	
.u'v	1°57'44",3	12°09'02",0	
rv sin sin u\	99,77 —192,598	—34,99 —79,5191	
	292,368 5,00	44,5291	
Sv+1	|	287,368		
91
и вычисленную координату , находим =$>—rfv. По исходным элементам Sy-н и i/v+i производим расчет через поверхность v+1.
Ход меридионального луча от точки, лежащей вне оптической оси, рассчитывается описанным выше путем. Для начала вычислений необходимо лишь определить исходные элементы луча.
Рис. 8.2. К расчету хода меридионального луча от точки, лежащей вне оптической оси
Рис. 8.3. К расчету хода луча через плоскопараллельную пластинку
Пусть на рис. 8.2 точка объекта Д находится на расстоянии /1 от оптической оси системы и плоскость объекта от вершины первой поверхности на расстоянии Из точки Bi выходит луч под углом Wi и пересекает оптическую ось в точке Р\ с координатой Xi. Тригонометрический расчет хода луча BiP^ может быть выполнен, если найдем координату Х\ и угол W[.
Если позади оптической системы помещается плоскопараллельная пластинка или эквивалентная ей призма, то нет необходимости ход луча рассчитывать через обе плоскости пластинки по общим формулам; целесообразнее рассчитать смещение изображения по формуле
\ tgu'2 ]	\ tg«i/
или
sin («!-«;) , sin Ui cos u\
определив предварительно углы Uk+i и u'k+\.
Из рис. 8.3 можно видеть, что угол u'k луча, падающего на пластинку, который образует луч, прошедший через систему предыдущих поверхностей, равен Uk+\ = а ^+1 = /\+1, по формуле закона преломления находим
s\nuk
sin^+1 = sin^+1^ ——
92
где п — показатель преломления пластинки;
—угол, образуемый лучом с осью после преломления через первую грань пластинки.
Прибавив смещение As' к координате найдем величину отрезка от вершины Ok последней поверхности оптической системы до изображения s'k+2 через пластинку.
Рис. 8.4. К вычислению высот, на которых действи тельный луч встречает поверхности системы
Для вычисления высот, на которых действительный луч встречает поверхности системы (рис. 8.4), могут быть использованы формулы
sin <pv и (pv =3 и, —	— Г.
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАКСИАЛЬНОГО ЛУЧА ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ ПРЕЛОМЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для вычисления положения изображения после прохождения лучей через систему преломляющих сферических поверхностей в параксиальной области применяют формулу нулевых лучей пг	п  п' — п
s'	S г
и формулу перехода от координаты s'v поверхности к последующей v +1
\+1 = \ —(8.2)’
По выражениям (8.1) и (8.2) вычисляют координаты s'i, s'2,   -r s\, определяющие положение всех изображений, а по выраже-
.	^1^2 * * •
нию г =--------- при Si = oo фокусное расстояние системы;
$2$3 • • • sk
при этом s'k = s'F, —второе вершинное фокусное расстояние. По* формулам
р =	(8.3>
/1	sl$2 . . . S£
(8.1>
93
a == lira — = jJ2;	(8.4)
Д$1 ni
7 = j£ = Jfl4 = Лк-L	(8.5)
M1 nkl'k n'k p
можно вычислить линейное, продольное и угловое увеличение для объектов на конечном расстоянии при помощи таблиц логарифмов или арифмометра. Схема подобных расчетов прилагается.
Схема расчета хода нулевого луча
/Начальные координаты луча: s1=oo;	
	s v	• /	'	„ \ I
Конструктивные элементы системы:	r1== 99,77	^=5,00	K8 Г2 ~ —34,99	d% =
гз =
Цвет D
Номер поверхности Операция	1-я n=l,0 n' = l ,5163	2-я n=l,5163 n'=l ,0	5 II JI e e
С	99,77	—34,99	
+ «V	0,5163 0	—0,5163 —0,184230	
	0,5163	—0,700513	
	293,010 5,00	49,949	
S>+1	288,010	f =50,816	
В вычислительных бюро ход параксиального луча обычно вычисляют на арифмометре по следующим формулам. Умножив
<94
все члены (8.1)	на	произвольную	высоту h и заменив отношения
h	h	f
— = и	и	— =	и,	получают	равенство
s	s'
п'иг — пи = — (пг — п)
или в общем виде
—пи = —	—nJ.	(8.6)
Из рис. 8.4 видно, что
•	(8.7>
ft, s'
h
так как sv+t = s, — и и? = то Л,+1 = — dji,.
Sv
Обычно в эти выражения вводят новые переменные у, 7 7, =п,и, и вычисляют параксиальный луч:
/ly ft	X
Т, — у, = — (n, — n,),	(8.8>
rv
/
ftv+1	(8.9>
Начальное у вычисляется по заданному отрезку $i и произвольно выбранной величине высоты hi, которую обычно полагают равной и, сокращая тем самым вычисления. После того» как получены значения и hh через всю систему, по ним нетрудно вычислить координату изображения s'u и угол и\г используя формулы
V* и
=	(8.11»
nk
Ход параксиального луча удобно вычислять на арифмометре-и по формуле
п'а' —п<з = (п' — п) р.
Если в системе встречаются плоские поверхности с радиусами кривизны, равными бесконечности, правая часть последнего выражения обращается в нуль. Если позади оптической системы
9S
Вычисление хода нулевого луча
Расчет №-------------
Начальные координаты луча:	иг= —*—=();	= 1,0
si
Конструктивные элементы системы:	=	99,77 di = 5,00
г 2 = — 34,99 с?2 = гз =
Цвет D
Номер поверхности О пер аци я	1-я n=l ,0 n'=l,5163	2-я n=l,5163 n'==l ,0	3-я n= n'—
— п.	0,5163	—0,5163	
ft, ( < —п„ )	0,5163	—0,507490	
N _ ft, (<-«,) г, +	0,00517490 0	0,0145039 0,0051749	
К =< <	0,00517490	0,0196788	
к	0,0258475		
/ d v	0,0170642		
ft, к	1,0 0,017064		
/ь-Н	0,982936		
Вычисление s'k и fQ
Операция	s'k	fo
hkn'k; hin'k	0,982936	1,0
’ _ hkn'k .	f' _ hin'k sk	,	• [o	49,9490	50,816
		
96
(объектива) помещена плоскопараллельная пластинка или эквивалентная ей призма, то по формуле As'= d можно подсчитать смещение точки изображения As'. Прибавив эту величину к координате изображения s'k, найдем отрезок, определяющий положение изображения через пластинку (призму) относительно вершины последней поверхности системы.
Выбор той или другой схемы расчета зависит от дальнейшего использования результатов расчета.
3. РАСЧЕТ АСТИГМАТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТАРНОГО ПУЧКА
Вычисление по тригонометрическим формулам Аббе п' cos i' п cos i ____________ п' cos i' — n cos i
t	r
m
И n' n	n' cos i' —n cos i
r
можно выполнить в том случае, если предварительно рассчитан меридиональный луч, являющийся осью пучка, т. е. рассчитан главный луч. Эти формулы содержат углы падения и преломления i и i' главного луча. Ход главного луча вычисляется по формулам, приведенным ранее для расчета хода луча в мери-, диональной плоскости.
d-1
Рис. 8.5. Ход лучей астигматического элементарного пучка
На рис. 8.5 показан ход лучей астигматического элементарного пучка. Для перехода ко второй поверхности
~	^1*’	= tls И —	- ,
sin
где У1 = Г1 sin ерь у2 = г2 sin ср2.
4 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина	97
В общей форме
т~~^т	°v’ °v
Уу~ Уу+1 sin wv
И
== rv sin <pv; f/v+1 = rv+1 sin q^.
и сагиттального узких пучков и при
Рис. 8.6. Астигматическая разность
Общий порядок расчета по формулам Аббе следующий.
1.	Используя обычные формулы, рассчитывают ход главного луча по начальным данным — координате х точки Р (центр входного зрачка) и углу (между главным лучом и осью), получают величины углов i и w\ w' и <р для каждой поверхности. Эти данные дальше используют в вычислениях меридионального и сагиттального лучей.
2.	По формулам Аббе рассчитывают ход меридионального переходе от одной поверхности к другой используют значения <р и 6. В результате расчета находят координаты t'km и t'ksточки изображения через всю систему.
3.	Определяют астигматизм по оси главного луча как разность координат t km t ks~ & •
4.	Если встречаются плоские поверхности, т. е. с радиусами кривизны, равными бесконечности,
то правые части уравнений Аббе обращаются в нуль.
5.	Положение в меридиональной плоскости меридионального Q'km и сагиттального Q'kS изображений можно определить прямоугольными координатами, взяв начало координат в точке А'ъ — изображении осевой точки предмета, направление оптической оси за ось х и направление, перпендикулярное к оптической оси, за ось у (рис. 8.6). Астигматическая разность по оптической оси будет а'х — х'ът—x'kS-
6.	Если позади системы стоит плоскопараллельная пластинка (призма) толщиной d, то для вычисления астигматической разности, а также координат меридионального и сагиттального изображений не надо делать расчет лучей через обе поверхности пластинки (призмы); можно определить изменение астигматической разности и приращения координат астигматических изображений, воспользовавшись общими формулами Аббе.
98
Вычисление элементарного астигматического пучка
Меридиональная часть
и* cos2 i п[ cos — nv cos Zv n cos2Zv ( \ n\ cos2 _	_	_p	.	,| =
(*m),	r,	(W, V J
	nv cos Zv — nv cosZ	 — a ; V	nv cos2 iv (U ~b'' a^b^c-
	''v		
(	-J	/ f \		h„—h,4_l	fll=r-l sin a,
	- 1 ~ \	°v»	% =	sin U,’	av =	=	1
Номер поверхности Операция	1-Я nv = 1,0 n' = 1,5163	2-я nv = 1,5163 n' = 1,0	3-я nv =
1 II II	—ll°32'00",0 —17°27'57",0	—5°29'02",6 12°07'17",9	
% =	5°55'57",0	— 17c36'20",5	
Sin av =	|	0,103357	—0,302464	
h, =	10,3119	10,5831	
ft, - Л, +1 =	1 —0,2713 1		
\ =	2,84192		
cosz\ cos z'	0,953896 0,980214	0,977705 0,947956	
cos2 Zv cos2 Zv	0,909918 0,960819	0,955907 0,898620	
о	Q g	2 II	II	1,486298 0,953896	0,947956 1,482494	
n cos z; — nv cos Zv	0,532402	0,534538	
4*	99
Продолжение
Номер поверхности Операция	1-Я nv = l,0 < = 1,5163	2-я nv = 1,5163 < = 1,0	«1 'L 00	"sf
еГ «Г +	0,00533629 0	0,0152769 0,0053649	
	0,00533629	0,0206418	
( ^т)ч -ч	273,015 2,842	43,5340	
( )v 4.1 Сагиттальная часть nv	nv cos	cos i	270,173	f r	
(<)v	r~>	’ U), r n (Qv= T • (0»+1=(zs)v		-4	
Номер поверхности Операция	1-Я ^ = 1,0 n' = 1,5163	2-я nv = 1,5163 < = 1,0	SS QO II ~ll “
”v ( )v + a, =	0 0,00533629	0,0053902 0,0152769	
	0,00533622	0,0206671	
(a -- ».=	284,148 2,842	48,3681	
(4 + 1	|	281,306			
Примечание. Расчет главного луча см. на стр. 90. 100
Глава IX
ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И понятия
1.	ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Изучение свойств оптической системы, состоящей из центрированных сферических поверхностей, показывает, что она изображает гомоцентрическими и то только узкими пучками лишь небольшую часть пространства весьма узкой, параксиальной области, окружающей оптическую ось системы. В практической деятельности требуются оптические системы, которые бы давали при помощи широких пучков резкие изображения точек, достаточно удаленных от оптической оси.
Главной задачей прикладной оптики является расширение области пространства, которая может быть резко изображена оптической системой.
Вполне совершенных реальных оптических систем не существует, однако, если не касаться качества изображения и допустить, что указанные выше ограничения отпадают, то можно математически разработать теорию идеальной оптической системы, положения которой позволяют в первом приближении решать многие задачи прикладной оптики.
Понятие об идеальной оптической системе устанавливается при допущении, что существует физическая возможность иметь такую оптическую систему, которая дает изображения точек неограниченно большой области пространства посредством гомоцентрических сколь угодно широких пучков лучей.
Теория идеальной оптической системы базируется на следующих положениях.
1.	Каждая точка пространства предметов должна изображаться только одной точкой в пространстве изображения; две такие точки называются сопряженными.
2.	Каждая прямая линия пространства предметов должна изображаться только одной прямой в пространстве изображения; обе такие линии называются сопряженными.
3.	Если точка пространства объектов лежит на прямой, то и сопряженная с ней точка в пространстве изображений должна изобразиться на прямой, сопряженной с первой.
Два последних положения являются следствием первого. Из их определений следует, что идеальная оптическая система превращает гомоцентрический пучок пространства объектов в гомоцентрический пучок пространства изображений. Всякая плоскость изображается сопряженной с ней плоскостью в пространстве изображений.
101
Линейное или поперечное увеличение
В пространстве изображения точке В (рис. 9.1) и отрезку АВ = 1 соответствуют сопряженная точка изображения В' и отрезок Л'В', равный /'. Отношение /Z/Z = р есть линейное или поперечное увеличение. В каждой паре сопряженных плоскостей АВ и А'В', перпендикулярных к оси, поперечное увеличение 0 —
Рис. 9.1. К выводу формулы для попереч-
ного увеличения
величина постоянная, не зависящая от величины отрезка. Изображение всякой плоской фигуры, расположенной в плоскости, перпендикулярной оси симметрии, геометрически подобно этой фигуре.
В реальных системах увеличение для объектов разной величины непостоянно; такое искажение изображения носит название дисторсии. Поперечное увеличение в сопряженных плоскостях, перпендикулярных оси, показывает, во сколько раз изображение меньше или больше предмета, т. е. дает масштаб изображения. Поперечное увеличение изменяется с изменением пар сопряженных плоскостей.
2.	КАРДИНАЛЬНЫЕ ИЛИ ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕНТРИРОВАННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
На рис. 9.2 показана идеальная оптическая система с первой и последней поверхностями. Луч AM, параллельный оптической оси, падает на первую поверхность системы на некоторой вы-’ соте. После прохождения луча AM через систему в пространстве изображения этому лучу будет соответствовать сопряженный луч M'F'. Если направление луча AM продолжить до пересечения с сопряженным лучом M'F' в точке D' и провести через нее плоскость, перпендикулярную оси, то получим точку пересечения с ней Н'. Условились точку F' называть вторым, или задним фокусом оптической системы в пространстве изображений; плоскость D'H' — второй, или задней главной плоскостью в пространстве изображений; точку Н', в которой оптическая ось пересекает заднюю главную плоскость, второй, или задней главной точкой пространства изображений.
102
Лучу A'N', параллельному оптической оси и падающему на систему справа налево, после прохождения системы будет соответствовать сопряженный луч NF. Как и в первом случае, получим первый или передний фокус системы F, первую главную плоскость DH и первую главную точку Н.
В идеальной оптике пучку параллельных лучей AM и FF', вершина которого лежит на бесконечно большом расстоянии в пространстве предметов, соответствует гомоцентрический пу-
чок лучей в пространстве изображений с вершиной в точке F'. Точно так же и в обратном направлении пучку параллельных лучей с вершиной в бесконечности пространства изображения соответствует гомоцентрический пучок лучей с вершиной в точке F, Таким образом, F'— фокус пространства изображения, сопряженный с точкой предмета, лежащей в бесконечности пространства предмета, а точка F — фокус пространства предметов, который является изображением бесконечно удаленной точки пространства изображений.
Расстояние HF от главной точки Н по направлению к переднему фокусу F называется первым, или передним фокусным расстоянием в пространстве предметов. Расстояние H'F' от главной точки Н' по направлению к заднему фокусу F' называется вторым, или задним фокусным расстоянием в пространстве изображения. Плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через точки фокусов F и Т7', называются соответственно первой и второй (передней и задней) фокальными плоскостями.
Первым, или передним вершинным фокусным расстоянием (отрезком) называется расстояние от первой поверхности системы до первого фокуса. Вторым, или задним вершинным фокусным расстоянием (отрезком) называется расстояние от последней поверхности системы до второго фокуса.
Главные фокусные и вершинные фокусные расстояния считаются положительными, если направление движения от точки Н или первой поверхности к точке F или от точки FF или последней поверхности к точке F' совпадает с направлением распро
103
странения света, и отрицательными, если движение от точек Н и Н' к F и F' происходит против такого направления. Первое фокусное расстояние обозначают через /, второе — через f' и вершинные фокусные расстояния соответственно через sF и s^, .
Из рис. 9.2 имеем
(9.1) tgw
И
(9.2) tgu'
Плоскости DH и D'H', перпендикулярные оптической оси и проходящие через сопряженные точки D и D', являются также сопряженными плоскостями. Главные точки Н и Н' тоже сопряжены друг с другом. Ординаты точек D и D' равны между собой, имеют одинаковые знаки и поэтому поперечное увеличение в главных плоскостях DH и D'H' равно единице. Это основное свойство главных плоскостей.
Главные точки и фокусы оптической системы носят название кардинальных (основных) точек.
3.	ФОРМУЛЫ ДЛЯ СОПРЯЖЕННЫХ ТОЧЕК ОСИ ОТНОСИТЕЛЬНО ФОКУСОВ СИСТЕМЫ И ГЛАВНЫХ ТОЧЕК. ФОРМУЛЫ УВЕЛИЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Формула Ньютона
Пусть оптическая система задана положением кардинальных
точек; определим зависимость между
расстояниями сопряженных точек Л и Л' до соответственных главных фокусов и фокусными расстояниями системы.
Положение предмета / (рис. 9.3) относительно первого фокуса F определяется координатой х; графическим построением можно определить величину I' и положение изображения. Если через
Рис. 9.3. К выводу формулы Ньютона и инварианта Гюйгенса — Гельмгольца
точку предмета В провести луч ВМ, параллельный оптической оси, то в пространстве изображений он пройдет через второй фокус F' системы. Луч BF, проведенный от точки В предмета через первый фокус, пройдет в пространстве изображении параллельно оптической оси до пересечения с лучом B'F' в точке В', которая и будет
104
являться сопряженной с точкой В, т. е. ее изображением, а линия А'В' — сопряженной с линией АВ.
Из треугольников BAF и FHD, B'A'F' и F'H'M' (рис. 9.3)
видно, что 1'	f	1' 	=	—и	= /	X	1 Приравняв их друг к другу, 	L __ 1	X Как увидим далее, п'	п и теперь	х'	Г	хг = — или — —	. г	/	г получим формулу Ньютона -^-;хх'=/Л	(9.3) £ £/ и / =	7// п
хх'=------— f'2.	(9.3, а)
п'
Для системы, находящейся в воздухе, /'=—f; (n = n'=l), и тогда приведем формулу Ньютона для системы, расположенной в воздухе:
xx' = —f'\	-	(9.3,6)
Она связывает расстояние х от первого фокуса F системы до предмета с расстоянием х' от второго фокуса F' до изображения. Если известны отрезок х и фокусное расстояние /, то по формуле Ньютона можно найти величину отрезка х'у определяющего положение изображения предмета. Зная отрезки хи/ и фокусное расстояние можно определить и поперечное увеличение системы:
₽ = v=--=-4-	<9-4>
I	X	]
Формула Гаусса
Положение сопряженных точек А и А' на оси системы можно определить отрезками а и а' от соответственных главных точек Н и Н'. •
Обозначим: НА ——а=—х—f\ и /7'Л'=а'=%'+/', т. е. х=а—f и х' = а'—f'. Подставляя значения х и х' в формулу xx'=ff', находим (а — f) (а'— f')=ff' или аа'— af'— fa'+ff'= =ff'; аа' — af' — fa' = O.
Разделив почленно на аа', получим формулу Гаусса
Л + — = 1	(9.5)
а а
или для системы в воздухе
105
Формулы (9.5) и (9.5') связывают расстояние от первой главной плоскости системы до предмета с расстоянием от второй главной плоскости до изображения.
Формулы увеличения идеальной оптической системы
Поперечное увеличение
__ V  ______f __   х' _
I	х f/ п'а
Для системы в воздухе (п = п'=1)
__ I' __ f  _____х' __
I х	f' а
Если при расчетах пользуются формулой Гаусса, то следует применять выражение (9.6х), получаемое после преобразования формулы Ньютона: х =—. Прибавляя к левой и правой части X
р/	/ . г/ f' (f~\~x)	,	с
по f , имеем х +/ =------!; так как х +/ =а и f+x = a, то
X
а'=—а. Приняв во внимание, что f' =——f, разделив на а, х	п
найдем — —------— • -— = — [< Окончательно
а	п х п
р = —.	(9.6х)
п'а
Продольное увеличение a = dxfjdx—отношение приращения координаты изображения к приращению координаты предмета. Продифференцируем формулу (9.3) по х' и х:
, r ff' dx' ff' x2	dx xx
Зная, что f' = ——f, напишем — = ——— . —. Так как P = n	dx n x x
f
=------—, TO
X
— = — ₽2.	(9.7)
dx n
Так как продольное и поперечное увеличения различны (продольное увеличение равно квадрату поперечного), то даже идеальной оптической системой невозможно правильно передать пространство предметов — размеры изображения по оси сокращаются и оно становится плоским.
Для воздуха
пг = п = 1 и а = — = р2.
dx
106
Угловое увеличение у = ——; h — a tgu = a' tgr/'; = tg и	tg и
__ а   п 1
а'	п' р
Окончательно
т = ~ = 4 -г-	м
tg и п 8
Для идеальной оптической системы, расположенной в воздухе, п = п'=1, у=1/Р или уР= 1.
Соотношения между увеличениями будут
n' D2 п 1	□
«т = — ₽2 — — = р, п	п р
т. е.
аТ = ₽,	(9.9)
О П 1 о П	Q п
YP =	т. е. тр = —.
п $ п	п
4.	ИНВАРИАНТ ГЮЙГЕНСА—ГЕЛЬМГОЛЬЦА. ОТНОШЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ
На рис. 9.3 показаны произвольный луч AN и сопряженный с ним луч A'N'f углы, образованные ими с оптической осью и и и'. Из этого рисунка имеем (x + f)tg и= (x'+f')tg и'\ х' = —
1 f
и х=----—f\ подставляя значения х и х в предыдущее уравне-
ние, получаем 1 f tg и = (1 y-j f' tg и' или f tg и — = Z f' tgu' и уравнение lftgu =—I'f'tgu', справедливое для любых углов и и и' при каких угодно значениях сопряженных величин I и
Для параксиальной области lfu = —I'f'u' и nlu = n'l'u'. Откуда 4 = -—.	<910>
f	П
т. е. отношение фокусных расстояний оптической системы равно отношению соответствующих показателей преломления крайних сред, взятому со знаком минус.
Если обе крайние среды одинаковы, то —f'=f, т. е. фокусные расстояния равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Учитывая это обстоятельство, уравнение If tgu — —I'f'tgu' можно написать так:
nl tgw = n'l' tgu'.	(9.11)
107
Это выражение является инвариантом Гюйгенса — Гельмгольца системы, строящей изображение при конечных значениях углов и и и' и ординат I и I'. Инвариант Гюйгенса — Гельмгольца имеет большое практическое значение, так как выражает требования, которым должны удовлетворять оптические системы, позволяющие получить изображения точек пространства широкими гомоцентрическими пучками.
Теперь, учитывая выражение (9.10), формулу Гаусса (9.5) запишем следующим образом:
п'	п   л'   п
a' a fr	f
(9.12)
5.	СВОЙСТВА ФОКАЛЬНЫХ, ГЛАВНЫХ И УЗЛОВЫХ ПЛОСКОСТЕЙ И ТОЧЕК
Гомоцентрическому пучку лучей с вершиной в любой точке
Рис. 9.4. К свойству фокальных плоскостей
второй фокальной плоскости соответствует пучок параллельных лучей в пространстве предметов. Из этого следует, что вторая фокальная плоскость есть геометрическое место точек, в котором собираются пучки параллельных между собой лучей пространства предметов, падающих на систему под разными углами w (рис. 9.4).
То же самое можно сказать и в отношении первой фокальной плоскости. Так как вторая фокальная плоскость определяется координатой х'=0 (при этом
х ——оо), то для нее а = 0; р = 0 и у=оо. Продольное увеличение а = 0 показывает, что малому смещению dx' от фокальной
плоскости соответствует бесконечно большое смещение плоскости предмета (u=dx'ldx) или, наоборот, бесконечно большому смещению dx предмета соответствует весьма малое смещение dx' изображения.
Поперечное увеличение Р = 0 показывает, что и бесконечно большой объект, находящийся в бесконечности, в фокальной плоскости изображается точкой. Угловое увеличение для второй ,	1	tg и'	ha	а
фокальной плоскости V = — = —— = — = — =оо показывает, Р	tg и	a'h	а
любому лучу, проходящему в пространстве изображений через второй фокус под углом и', -в пространстве предметов соответствует луч, параллельный оптической оси (и=0).
Положение главных плоскостей и точек определится, если р =---— = —=1, т. е. х=—f и х'=—f'. Главные плоскости
х ft
108
находятся от фокусов системы на расстояниях, соответствующих фокусному расстоянию системы. Для главных плоскостей у = у и при п = п' =1 у=1. Пара сопряженных плоскостей, для кото-
рых угловое увеличение у=1, называются узловыми. Точки пересечения узловых плоскостей с оптической осью называются узловыми точками. Их координатами служат:
или
? = 4 —= -^.- = 1, ₽ ГР
v = te^ = JL х = ff' tgu Г * f f'xr'
Тогда при у=1; x=f'\ x' = f'
Для системы в воздухе п = п' и f = —f'\ х = —f'\ х'=—f — узловые точки системы, помещенной в воздухе, совпадают с главными точками. В реальных системах при вращении их на небольшие углы вокруг оси, проходящей через вторую узловую (главную) точку и перпендикулярно к оптической оси, изображение в фокальной плоскости не смещается. Это свойство служит для определения положения узловой точки.
6.	ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ ТОЧЕК И ОТРЕЗКОВ ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
Зная положение кардинальных точек и фокусное расстояние системы, можно построением определить положение точки, сопряженной с заданной. На основе графического построения аналитическое решение задачи значительно упрощается.
Примем, что положение точки В предмета величиной / задано отрезком х относительно переднего фокуса. Приведем несколько методов для построения изображения.
Метод параллельного оптической оси луча и главного луча
Луч, проведенный через вершину предмета В параллельно оптической оси, должен в пространстве изображений пройти через второй фокус. Луч, проведенный от точки В через первую главную точку, пройдет в пространстве изображений под тем же углом через вторую главную точку (рис. 9.5). Пересечение этих лучей и даст изображение точки предмета через оптическую систему.
Для аналитического решения имеем
X
109
или
1	1	1	, fa Q I' a'
--------= —; a =-----------; 8 = — = —.
a a f' f' 4- a la
Метод параллельного оптической оси луча и луча, проходящего через фокус
Луч, проведенный через вершину В предмета I параллельно оптической оси, в пространстве изображений должен пройти через второй фокус F'. Луч, проведенный через вершину предмета
Рис. 9.5. К построению изображения методом луча, параллельного оптической оси и главного луча
Рис. 9.6. К построению изображения методом параллельного оптической оси луча и луча, проходящего через фокус
и первый фокус F системы, в пространстве изображений должен пройти параллельно оптической оси. Пересечение этих лучей укажет положение изображения вершины В' предмета (рис. 9.6).
Для аналитического решения надо применить те же формулы.
Метод главного луча и луча, проходящего через фокус
Главный луч, проведенный через вершину предмета, пройдет в пространстве изображения через вторую главную точку под тем же углом, что и в пространстве предметов. Луч, проведенный через вершину В' предмета и первый фокус, в пространстве изображения пойдет паралельно оптической оси. Пересечение этих лучей и даст изображение вершины В' предмета, а основание перпендикуляра, опущенного из пересечения этих двух лучей на оптическую ось, определит положение изображения Г (рис. 9.7).
Метод фокальных точек
Проводим первый произвольный луч через точку предмета А (рис. 9.8), находящуюся на оптической оси, а через точку встречи этого луча с первой фокальной плоскостью проводим параллельно оптической оси второй произвольный луч, который в ПО
пространстве изображения должен пройти через второй фокус F'. Так как первый и второй произвольные лучи имеют общую точку в первой фокальной плоскости, то в пространстве изображения они должны быть параллельны друг другу. Точка А' пересечения первого луча с оптической осью будет изображением точки А. Для определения величины I' изображения
Рис. 9.7. К построению изображения методом главного луча и луча, проходящего через фокус
Рис. 9.8. К построению изображения методом фокальных точек
предмета проводим из точки предмета В третий луч, параллельный оптической оси, который в пространстве изображения пройдет через второй фокус и встретит плоскость изображений в точке В\
Метод узловых точек
Параллельно первому произвольному лучу проводим главный луч через первую узловую точку, который в пространстве изображения проходит че-	t
рез вторую узловую точку, не меняя направления (рис. । 9.9). Первый произвольный луч в пространстве изображения пройдет через точку встречи второго произвольного луча со второй фо-калькой плоскостью, так как эти лучи параллельны друг
; 9.9. К построению изображения методом узловых точек
другу. Точка -пересечения первого произвольного луча в пространстве изображения с оптической осью образует изображение точки предмета А'.
7.	КОМБИНАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ОБЩЕЙ ОПТИЧЕСКОЙ ОСЬЮ
Сложные оптические системы обычно состоят из нескольких отдельных систем. На практике часто встречается необходимость в определении положения фокусов и главных плоскостей новой системы, эквивалентной двум системам или более.
111
Сложение двух систем
Пусть две системы заданы главными плоскостями и фокуса^ ми, а положение их определено расстоянием F\F2 между вторым фокусом первой системы и первым фокусом второй системы. Отрезок F\ F2 называется оптическим интервалом А; он положителен, если фокус F2 лежит правее фокуса F\, и наоборот (рис. 9.10).
Рис. 9.10. К сложению двух оптических систем с общей осью
Параллельно оптической оси проведем произвольный луч DDi, который пройдет через второй фокус первой системы; построив его ход через вторую систему, получим точку F' пересечения с оптической осью — фокус всей системы, а продолжая его до пересечения с. лучом DD\, найдем положение второй главной плоскости Н' всей системы. Аналогичным построением хода луча, параллельного оси в обратном направлении, определим также положение первого фокуса F и первой главной плоскости Н всей системы. H'Ff — второе и HF — первое фокусные расстояния всей системы, которые могут быть найдены аналогично, т. е. построением хода луча, идущего параллельно оптической оси справа налево.
Аналитическое решение. По формуле Ньютона определим положение второго фокуса системы:
=-------—-----
— д д
здесь F\ F2 = x = —А — отрицательно, точка F\ расположена влево от F2; А — положительно. Для точки F из формулы Нью-t2
тона следует = здесь х=А — положительно, так как
точка F2 расположена правее от точки F\; xF — отрицательно.
Из подобия треугольников D\F\H\ и F’XE\F2 следует
а __ Д
112
а b
а из треугольников D'H'F' и Н2 E2F2 получим
_ _____
Г ’
^2
---— > откуда
Т7	о Д
Из этих уравнении — fi
Mt д
(9.13)
Выражая через оптическую силу ср величину, обратную фокусному расстоянию, имеем
/ ’ 1
? = 7
д ----; так как f\fz
\ = d — f\~ f2, то ср' = 4- ф2 — d<№-
Здесь d=^H[H2 — толщина системы.
Далее
Х(Н’) =
л
и для системы в воздухе
Х(Н) —
И Х(н>) =---------
д
А
Сложение нескольких систем
При сложении нескольких систем предыдущий прием становится сложным, поэтому производят расчет хода луча через оптическую систему, пользуясь формулой Гаусса ——’ Умножив все ее члены на h\— высоту падения луча на первую hi	hi	hi	hi	.	» hi	i
систему, найдем----------= —. Так как — = tg U\; — = tg ui9
a'	a	f'	a'	a
a -у- = Лхф1,.то получим tg«i=tg«i+/ii(pi. Имея /i2 = /ii—/itgui fi
и вычислив tgu, =tgwi+fti<p;, продолжим расчет хода луча через вторую систему, для которой tg a!, =tg U2+h2q>2'> кз= =h2—/2 tgu', при этом 112 = 111 и из=«2 • Далее можно вести расчет через третью систему: tgu'i=tgu3+kz^'z. Окончательно для трех систем получим
tg«3	‘8«з
113
В общем виде при
Щ. = 0 и sx = оо, tguj = tgw2; tgи2 = tgu3 и т. д. tgu'i = /M>i;
tg*4 = й2ф2 4- tgw2, , . . , tgu* =	+ tgu*.
Складывая почленно уравнения и сокращая в левой и правой частях равные члены, находим tguk = hrf>i + h^2 +-••• + +M*;	= ~^~г и
Г - .
ичь + Мг + '^hk^k
Выражая /' через оптическую силу ф'=-р-, формулу (9.15) запишем так:
hi
(9.15)
ср' —- <Pj -|- —— <р2 + —— 3 + • • • ~~ ф/г*	(9.16)
«1	«1	Л1
Если ПОЛОЖИТЬ /11 = 1, то
ф' = ф'1 + htf'z + . . . hkyk.	(9.17)
8.	СХОДИМОСТЬ ЛУЧЕЙ. ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА. ДИОПТРИЯ
Величина отрезка, разделенная на показатель преломления среды, в которой находится отрезок, называется приведенным отрезком: а' а
—; и-----приведенные расстояния сопряженных точек от
главных плоскостей;
f/ f
_ и------приведенные фокусные расстояния системы.
Величины -^7 =2' и — =2, обратные приведенному отрезку, называются сходимостью.
За единицу оптической силы системы принимают силу собирательной линзы или системы в воздухе, у которой второе фокусное расстояние положительно и равно одному метру. Эту единицу называют диоптрией.
Величина, обратная приведенному вершинному фокусному расстоянию, называется вершинной рефракцией.
Число диоптрий системы находится как обратная величина фокусного расстояния, выраженного в метрах. Например, для .линзы с фокусным расстоянием /' = 400 мм ф' = 2,5 диоптрий; для линзы с /'=4000 мм ф' = 0,25 диоптрий и для линзы с f'= = —2000 мм ф'=—0,5 диоптрий. Сходимости можно также выразить в диоптриях. Диоптрийные обозначения и соответствующие формулы, связывающие сходимости, находят применение в очковой оптике. Формула Гаусса в этом случае принимает вид S'—2=Ф' = — Ф.
114
9.	ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И МИКРОСКОП
Телескопические системы
Оптический интервал Д в частном случае может быть равен? нулю. При этом второй фокус первой системы совпадает с первым фокусом второй системы. При Д = 0 формулы (9.13) и (9.14) дают бесконечно большие значения для фокусного расстояния системы' и координаты х'н, главной плоскости. Системы, для которых оптический интервал равен нулю Д = 0, называются те-
Рис. 9.11. Телескопическая система: а _ труба Кеплера; б — труба Галилея
лескопическими. Поперечное увеличение телескопической си-1
стемы 0 =—Угловое увеличение у =—, или у =——.Фор* Л
мулы показывают, что поперечное и угловое (или видимое) увеличения телескопической системы не зависят от положения сопряженных точек, они постоянны для всех сопряженных точек.
На рис. 9.11 показана телескопическая система. Луч, падающий на первую систему параллельно оптической оси, проходит через второй фокус первой системы и через первый фокус второй системы, выходя из нее параллельно оптической оси. Первая система называется объективом, а вторая — окуляром. Всякой точке на луче перед первой системой соответствует сопряженная точка на луче после второй системы. По принципу телескопических систем устроены зрительные трубы для наблюдения удаленных предметов. В трубе Кеплера объектив и окуляр имеют положительное фокусное расстояние — увеличение ее отрицательно, изображение перевернутое; в трубе Галилея окуляр имеет отрицательное фокусное расстояние, увеличение положительно, изображение — прямое.
Микроскоп
В микроскопе оптический интервал Д имеет конечную величину (обычно принимают Д=160 мм). Предмет, рассматриваемый в микроскоп, располагается впереди первого фокуса объектива, изображение его получается на расстоянии х'=Д = = 160 мм от второго фокуса объектива в первом фокусе
115
окуляра (рис. 9.12). Это изображение рассматривается через окуляр, как через лупу: изображение после окуляра находится для нормального глаза перед глазом на расстоянии наилучшего видения, равном 250 мм; для этого окуляр немного вдвигается.
Увеличение микроскопа равно произведению увеличения объектива на увеличение окуляра:
Г Г Г	х 250	FA 250	,q . q-.
1 м об2 ок =-----;— —,— —--------— • —;—	(У. 1о)
fo6 foK fo6 foK
— увеличение отрицательно, изображение перевернутое.
10.	ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛ К ЛИНЗАМ
Линза конечной толщины
Рис. 9.13. Система, состоящая из одной преломляющей сферической поверхности
Линзой называется оптическая деталь, ограниченная двумя поверхностями тел вращения. В частности, одна из поверхностей может быть плоской. Линзу можно рассматривать как сложную систему из двух сферических поверхностей. На рис. 9.13 дана система, состоящая из одной преломляющей сферической поверхности с радиусом г, разделяющей две среды с показателями преломления п и п'. Слева и справа параллельно оптической оси проведем лучи, которые после пре
ломления на сферической поверхности пересекут оптическую ось соответственно во втором и первом фокусах.
Для параксиальной области главные плоскости совпадают друг с другом и с вершиной сферической поверхности, поэтому расстояния от вершины до фокусов составят соответственные второе и первое фокусные расстояния.
Положив $' = оо по формуле
п'	п _ п' — п
s'	s г
(9.19)
116
nr
найдем s=f — переднее фокусное расстояние, равное f=-----;—
п —п
По этой же формуле при $ =—00 определим f'= -п г .
п —п
Получив значения f и f' и зная положение главных точек для одной преломляющей поверхности, можно определить фокусные расстояния и положения главных точек для двух преломляющих сферических поверхностей. Пусть на рис. 9.14 н изображена система, заданная радиусами гх и г2, показателем преломления п и толщиной d. Ес-_____£
ли система
воздухе, то П\ = п2-= п3 = 1; nJ = п2 = п,
находится в f
п — 1 пг2 п — 1
тогда Л = —
ПГ1 . р
г > /2 -
п — 1
_£1_
п — 1
S’
xf>'
Рис. 9.14. К выводу формул, щих кардинальные элементы нечной толщины
/?2 = /
1'2
F'
определяю-линзы ко-
и f 2 =

К
Из рис. 9.14 видно, что d=f\ + Д—/2, подставляя значения с/ „ г „	л п(г2—Г1) Ч- (и— 1) d гр
Л и /2, получим Д =---   —. Так как линза в воз-
п — 1
духе, то f' =—f. Подставляя в формулу f'=—2 значения Д, /J и f2, находим
----------- (9.20)
(n-l)[np2-n) + (n-l) d]
ИЛИ
Ф' = -L = (п - 1) (Р1 -р2) + -(га~1)2 ф1Р2)	(9.21)
/	п
где Pi — и р2 — —-------обратные величины радиусов кривиз-
г2
ны поверхностей.
Положение фокусов
SF = — f'(l + -—- dp2\
\	п	J
sF> = f' (1 — \	n	/
(9.22)
соответственно относительно первой и второй вершин линзы.
117
Рис. 9.15. Линзы различной формы:
7 — двояковыпуклая: б — плосковыпуклая: в — выпукло-вогнутая; (положительный мениск): г — двояковогнутая; д — плосковогну.
тая; е — вогнуто-выпуклая (отрицательный мениск)
Линзы имеют положительное фокусное расстояние, если они толще по оси, и отрицательное, если они тоньше по оси. На рис. 9.15 приведены линзы различной формы.
Тонкие линзы
Тонкими называются линзы, для которых в формуле (9.21) можно пренебречь членом, содержащим толщину линзы d. Для тонкой линзы q/= (п— 1) (pi — рг) и srt=0; — т. е. главные плоскости совпадают друг с другом и с серединой линзы.
Для эквивалентной системы двух тонких линз: d = fi + Д f'f'	г г f г
4- f2, ff =----—---илиф'=^с?1+ф2—где d — расстояние
между тонкими линзами. При d = 0 имеем ф' = ф; +фз—оптическая сила системы из двух тонких линз, находящихся в соприкосновении, равна сумме оптических сил обеих линз. При уве
118
личении расстояния d между линзами величина ср' в формуле <рЛ = Ф1/+(₽2—Фг может быть отрицательной при положительных ф1 и ф2'; таким образом, комбинация из двух положительных тонких линз может быть собирательной, телескопической и рассеивающей.
Реальная оптическая система в сложных случаях
Положение основных (кардинальных) точек в сложных оптических системах трудно определить по формулам для тонкой линзы или линзы конечной толщины из-за громоздкости вычислений. Чтобы найти их положение производят расчет через систему хода двух параксиальных лучей, параллельных оптической оси (одного слева направо и другого справа налево), используя для этого формулы нулевых лучей:
П	И — И	f f	! f	\	if
—--------=-------; sv+1	или no — no = (n — n) p и f —
hi
=-----, полагая в них — — сю или пользуясь
“k
Ъ —	—nv)— и h , . = h^ — dv-^г.
Из вычислений находят последовательно отрезки s и s' для всех поверхностей системы. Расстояние изображения бесконечно удаленной точки — второе вершинное фокусное расстояние —
определяет положение точки второго фокуса относительно вершины последней поверхности. Второе фокусное расстояние вычисляют по формуле f' =-------•, которая для области нулевых
tg и'
лучей в сложной системе, состоящей
из k поверхностей, прини-
мает вид
/и hin'k г
------ —-----ИЛИ / = ---------------------
Ufa	• • $k
Если предмет находится на конечном расстоянии, то поперечное увеличение
р — П1	"Sk
fl'k sls2 • • • sk
Зная s'k и f'f легко определить расстояния второй главной точки Н' от вершины Ok последней преломляющей поверхности: SHr =SFf f •
Для нахождения первого фокусного расстояния f и первой главной точки Н надо сделать второй расчет хода нулевого луча
119
для точки на оси системы, на бесконечно далеком расстоянии справа от системы. Для этого знаки радиусов меняют на обратные, номера поверхностей считают с последней поверхности и величины s'k и найденные из такого расчета, взятые с обратными знаками, и будут искомыми Sf и f — первыми вершинным фокусным и фокусным расстояниями.
Значения f, sF, и sF можно определить из расчета только одного произвольного луча — методом единого нулевого луча или двух произвольных лучей путем дополнительных вычислений. Однако указанные значения определяют и расчетом двух нулевых лучей из бесконечности в прямом и обратном ходе луча. При этом расчет второго луча является контрольным: по равенству f' =—f судят о правильности расчета обоих лучей.
Глава X
ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ В ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
1.	ВИДЫ ДИАФРАГМ. НАХОЖДЕНИЕ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ЗРАЧКОВ, АПЕРТУРНОЙ ДИАФРАГМЫ
При изучении преломления через плоские и сферические поверхности и отражения от зеркал было выяснено, что эти системы могут давать совершенные изображения только небольшой части пространства, расположенной вблизи оптической оси, и сравнительно узкими пучками лучей. С удалением точек предмета от оптической оси и увеличением сечения пучков лучей, падающих на оптическую систему от этих точек, гомоцентрич-ность пучков лучей нарушается, появляются погрешности изображения— аберрации, которые могут заметно снизить качество изображения. Одним из способов улучшения качества изображения и работы оптической части прибора является целесообразное ограничение пучков лучей в разрабатываемой конструкции прибора. В первую очередь, необходимо ограничить изображаемое пространство и поле зрения, а затем и ширину пучков лучей, в пределах которых обеспечивается высококачественное изображение. Величины поля зрения, ширина пучков лучей, а также относительное отверстие (апертура) или диаметр входного (выходного) зрачка обычно оговариваются в технических условиях. Как правило, размеры оптических деталей конечны и должны быть минимальны.
Помимо указанных диафрагм, ограничивающих поле зрения и ширину пучков, в оптическом приборе устанавливают специальные диафрагмы для исключения или уменьшения рассеянного света, бликов и прямой засветки, когда лучи света могут проходить до плоскости изображения, минуя некоторые оптиче-
120
ские детали, например в зеркально-линзовых объективах (рис. 10.1). Если прибор применяется вместе с глазом, то при
определении ограничения пучков следует принимать во внимание положение и диаметр зрачка глаза, который также является одной из диафрагм.
Для образования изображения нужны только те лучи, которые без задержки проходят через прибор до изображения. Лучи,
которые падают на оптическую систему и проходят только часть ее, задерживаются одной из диафрагм, не только бесполезны, но и вредны, ибо увеличивают светорассеяние и снижают контраст изображения.
Чтобы правильно рассчитать, построить и эксплуатировать прибор, необходимо обеспечить в нем правильное ограничение пучков лучей. Для выбора диафрагмы, которая более всего ограничивает ширину пучков лучей, надо построить изображения всех диафрагм (в том числе оп-
Рис. 10.1. Диафрагмы, применяемые для исключения или уменьшения рассеянного света
рав и световых отверстий оптических деталей) в пространстве
предметов через часть системы, расположенную между диафрагмами и плоскостью предметов.
Все изображения диафрагм следует рассматривать в пространстве предметов, принимая их условно за воображаемые объекты, а за изображения — реальные диафрагмы оптической системы. Далее требуется построить изображения этих же диафрагм в пространстве изображений посредством части оптической системы, расположенной между диафрагмами и плоскостью изображений. Полученные изображения диафрагм наблюдаются в пространстве изображений, для них действительными объектами являются вещественные диафрагмы.
Чтобы определить, какая же из вещественных диафрагм более всего ограничивает ширину пучков, надо найти то изображение диафрагмы в пространстве объектов, которое от точки объекта на оптической оси будет видно под наименьшим углом. Лучи, идущие вне наименьшего угла, не могут достигнуть изображения, так как они будут задержаны этой диафрагмой. Изображение диафрагмы в пространстве объектов, видимое из центра предмета под наименьшим углом, называется входным зрачком оптической системы.
Для отыскания диафрагмы, более всего ограничивающей се-
чение пучков, проходящих через оптическую систему, надо выбрать то изображение диафрагмы в пространстве изображений, которое из точки изображения на оптической оси будет рассматриваться под наименьшим углом. Такое изображение диафрагмы называется выходным зрачком. Входной и выходной зрачки — сопряженные элементы оптической системы.
121
Та вещественная диафрагма, изображение которой в пространстве предметов оказалось входным зрачком, а в пространстве изображений — выходным зрачком, называется действующей, или апертурной диафрагмой. Действующая диафрагма, входной и выходной зрачки взаимно сопряжены: действующая диафрагма и входной зрачок — через часть системы, расположенную между этой диафрагмой и плоскостью предметов, а действующая диафрагма и выходной зрачок — через часть системы, расположенную между этой диафрагмой и плоскостью изображений.
Угол 2и при вершине в центре предмета, опирающийся на диаметр входного зрачка, называется апертурным углом в про
Рис. 10.2. К ограничению пучков лучей
Рис. 10.3. К ограничению пучков лучей
странстве предметов, а угол 2и\ под которым из центра изображения виден диаметр выходного зрачка — апертурным углом в пространстве изображений.
Произведение синуса половины апертурного угла на показатель преломления среды, в которой находится объект, называется числовой (или численной) апертурой: A = nsinzz — входная числовая апертура; А' = п' sin z? — выходная числовая апертура.
Сопряженные лучи, проходящие через центры входного и выходного зрачков и апертурной диафрагмы, называются главными лучами. В некоторых оптических системах входной или выходной зрачки могут совпадать с апертурной диафрагмой. На рис. 10.2 и 10.3 показано ограничение пучков: входные и выходные зрачки, главные лучи, апертурная диафрагма.
2.	ДИАФРАГМА ПОЛЯ ЗРЕНИЯ. ОКНА ИЛИ ЛЮКИ.
ВИНЬЕТИРОВАНИЕ
На ограничение пучков лучей оказывают влияние и другие изображения диафрагм, если рассматривать предмет, находящийся вне оси. Из всех изображений диафрагм, построенных в пространстве предметов, можно найти изображение, видимое из центра входного зрачка под наименьшим углом и называемое входным окном, или люком. Изображение системой входного 122
окна в пространстве изображения, которое будет видно под наименьшим углом из центра выходного зрачка, называется выходным окном, или выходным люком.
Диафрагма, изображение которой в пространстве предметов-есть входное окно, а в пространстве изображения — выходное окно, называется диафрагмой поля зрения. Угол 2w (рис. 10.4), под которым из центра В входного зрачка виден диаметр входного окна Л41Л4г, называется углом поля зрения в пространстве объектов. Угол 2w', под которым из центра В' выходного зрачка виден диаметр выходного окна ЛЦМ?, называется углом пом зрения в пространстве изображения. .
«Рис. 10.4. К ограничению пучков лучей при бесконечно малом диаметре входного зрачка
Угол поля зрения в пространстве предметов имеет вершину в центре входного зрачка и опирается на диаметр входного окна; угол поля зрения в пространстве изображения имеет вершину в центре выходного зрачка и опирается на диаметр выходного окна.
Из рис. 10.4 видно, что при весьма малом диаметре входного зрачка входное окно М1Л42 ограничивает ту часть пространства, для которой через данную оптическую систему может быть получено изображение.
Если главный луч, проведенный из точки Р3 плоскости объекта, проходит вне входного окна то на своем пути внутри или вне системы этот луч встретит непрозрачную часть диафрагмы поля зрения. При весьма малом входном зрачке до изображения доходит очень мало света, поэтому в реальных оптических системах диаметры входных зрачков имеют конечные размеры и тогда ограничение поля зрения происходит сложнее.
Рассмотрим ограничение поля зрения в системе, в которой входной и выходной зрачки имеют конечные размеры. В этом случае диафрагма поля зрения и окна неполностью определяют угол поля зрения. Несмотря на то, что от некоторых точек предмета главные лучи будут задержаны входным окном и не могут пройти систему, все же изображения будут получены лучами, проникающими в систему через внеосевые точки входного зрачка.
123
На рис. 10.5 от точки Pi предмета внутри входного окна AliAls проходит полный пучок лучей, опирающийся на все входное отверстие Q1Q2. От точки Р% сквозь систему пройдет только часть пучка BP2Q2, опирающаяся на радиус BQ2 зрачка (штриховка косыми линиями); луч P2Q1 задержится, ибо он проходит вне окна.
Рис. 10.5. Виньетирование пучков лучей
От точки предмета Рз через систему проникает только один луч P3Q2. Таким образом, изображения точек, различно удаленных от оси системы, имеют различную освещенность. Часть изображения Р'Р\ будет самой светлой, так как все ее точки изображаются полными пучками. В следующей за ней части Р[Р'2 освещенность будет меньше, так как точки изображаются неполными пучками: сечение пучков по мере перемещения от точки Р\ к точке Р2 уменьшается от полного до половинного. Точки следующей части Р2Р'3 изображаются пучками еще меньших сечений, в точку Р'3 через систему пройдет только один луч. Наконец, точки, расположенные от оси дальше точки Р3, вообще не будут изображены, так как лучи не достигнут плоскости изображения и будут задержаны входным окном.
Постепенное падение освещенности изображения из-за уменьшения сечения пучков от центра к краям поля изображения носит название виньетирования (затенения).
Из рис. 10.5 видно, что отсутствие виньетирования и резкое ограничение поля изображения возможны только в двух случаях:
1)	если диаметр входного зрачка обратится в точку и сквозь систему будут проходить только главные лучи (при этом изображение будет слабо освещено и поэтому такое ограничение не находит применения);
2)	когда диаметр входного зрачка имеет конечные размеры, виньетирования не будет, если входное окно совпадет с плоскостью предмета Р. При этом все точки поля зрения изображаются полными пучками лучей без виньетирования и входное 124
окно резко ограничивает поле зрения, что и имеет место в зрительных трубах с диафрагмой поля зрения, установленной во второхМ фокусе объектива. Изображение диафрагмы поля зрения в пространстве предметов — входное окно — совпадает с плоскостью предметов. Это же используется и в фото- и киносъемочных аппаратах, в репродукционных приборах и в микроскопах, где в плоскости изображения устанавливается диафрагма поля зрения. Однако и в данном случае может быть виньетирование лучей оправами линз окуляра, оборачивающей
Рис. 10.6. К ограничению пучков лучей в фотообъективе
системы или фотообъектива, изображения которых в пространстве предметов в действительности оказываются входными окнами.
При расчете оптической системы стремятся обеспечить пропускание полных пучков лучей по всему полю; вследствие ухудшения качества изображения для крайних точек поля вводят виньетирование, уменьшая тем самым кружки рассеяния и повышая качество изображения. Уменьшение сечения пучка лучей до половины для края поля считается допустимым, хотя и приводит к падению дифракционной разрешающей способности до 2 раз. При этом, как правило, с одной стороны сечение пучка срезается оправой первого компонента по световому отверстию на первой поверхности, с другой стороны — оправой последнего компонента по световому отверстию на последней поверхности (рис. 10.6).
Для выбранных при расчете оптической системы положения и величины апертурной диафрагмы световые диаметры оправ и линз других поверхностей определяются наибольшими высотами, на которых поверхности встречают нижний и верхний лучи от края поля зрения. Эти лучи, которые решено пропустить через систему для получения высокого качества изображения, допустимого падения освещенности и допустимых габаритов, обычно не проходят через края входного зрачка. Величина же поля зрения почти во всех оптических системах (кроме лупы и трубы Галилея) резко ограничивается диафрагмой поля зрения, устанавливаемой или в плоскости предметов, или в плоско-
125
сти изображения. Пояски, ограничивающие световые диаметры оправ, для уменьшения светорассеяния должны быть возможно уже (0,3—0,1 мм).
Виньетирование используют также для уменьшения габаритов защитных стекол, светофильтров, призм, объективов, окуляров и оборачивающих систем.
3.	ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ В ФОТООБЪЕКТИВЕ
Фотообъектив — это оптическая система, которая служит .для получения действительного изображения пространства предметов на фотоэмульсии.
На рис. 10.6 показан фотообъектив с апертурной диафрагмой и оправами-окнами. Изображение диафрагмы Q через першую часть системы Q', видимое из точки Р объекта под наименьшим углом, является входным зрачком, а изображение диафрагмы Q через вторую часть системы Q"— выходным зрачком. Изображения оправ Qi и Q2 совпадают с самими оправами, они являются соответственно входным и выходным окнами. В действительности оправы объектива не ограничивают и не определяют размер поля, а вносят только виньетирование, создающее постепенное падение освещенности от центра изображения к краям.
Величина поля зрения определяется границами изображения, удовлетворительного по качеству. Это ограничение осуществляется диафрагмой поля зрения или фокальной (кадровой) рамкой, устанавливаемой в плоскости изображения. Изображение фокальной рамки в пространстве предметов совпадает с плоскостью предметов — входное окно, а выходное окно совпадает с самой фокальной рамкой.
4.	ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ В ЗРИТЕЛЬНЫХ ТРУБАХ
Объектив и окуляр в зрительной трубе устанавливаются так, чтобы второй фокус объектива совпадал с первым фокусом окуляра. Тогда оптический интервал становится равным нулю, а оптическая система — телескопической. В трубе Кеплера объектив и окуляр имеют положительное фокусное расстояние, а материальными диафрагмами являются: оправа объектива Q, оправа сетки — диафрагма поля зрения Qi, установленная в фокальной плоскости объектива и оправы Q2 и Q3 передней и задней линз окуляра (рис. 10.7).
Для определения положения и размера входного зрачка и входного окна необходимо найти изображение всех диафрагм в пространстве предметов. Изображение оправы объектива Q' совпадает с самой оправой Q, а изображение оправы сетки Qi будет в бесконечности и совпадать с наблюдаемым бесконечно удаленным объектом. Увеличенные изображения оправ линз 126
окуляра будут расположены впереди объектива, на большом; расстоянии от него; одно из них может быть входным окном. Из центра предмета под наименьшим углом будет видна оправа объектива, которая и будет служить входным зрачком, а его изображение Q" через окуляр — выходным зрачком, с которым обычно совмещается зрачок глаза наблюдателя.
Рис. 10.7. к ограничению пучков лучей в трубе Кеплера
Если диаметры оправ линз окуляра взяты достаточно большими, то их изображения не будут входным окном и не будут виньетировать изображение. В этом случае входным окном станет изображение в пространстве предметов оправы сетки; оно совпадете плоскостью предмета—поле зрения будет резко ограничено диафрагмой поля зрения.
Видимое, или угловое увеличение зрительной трубы
? = -	=	(Ю.1).
/' Dp, Dp, tg№ увеличение отрицательное, изображение обратное.
Труба Галилея (рис. 10.8) также состоит из объектива и окуляра, но в отличие от трубы Кеплера окуляр имеет отрицательное фокусное расстояние (рассеивающая система). Второй фокус Г; объектива совпадает с первым фокусом F% окуляра,, оптический интервал равен нулю, система также телескопическая.
Пучок лучей, параллельный оптической оси, идущий от бесконечно удаленного предмета, после прохождения объектива направляется во второй его фокус F{, встречает окуляр и продолжения лучей сходятся в первом фокусе F2 окуляра. После прохождения отрицательной линзы (окуляра) пучок лучей снова
становится параллельным. Наклонный пучок параллельных лучей под углом w после прохождения окуляра трубы остается параллельным, но уже под углом w' к оптической оси. Значения углов w и w' связаны с видимым, или угловым увеличением трубы соотношением
т=_ tg^ =	(10.2)
f'OK
здесь увеличение положительное, изображение прямое.
Оба пучка лучей проходят через выходной зрачок А'В' (изображение объектива через окуляр), который располагается внутри трубы, и глаз наблюдателя с ним не может быть совме-
Рис. 10.8. Схема трубы Галилея
щен. Диаметр оправы объектива виден из центра предмета под наименьшим углом, следовательно, оправа объектива является выходным зрачком, но это верно в том случае, если рассматривать трубу отдельно от глаза наблюдателя.
Рис. 10.9. К ограничению пучков в трубе Галилея без учета глаза наблюдателя
В трубе Галилея в отличие от трубы Кеплера изображение объектива через окуляр находится впереди окуляра и внутри трубы. При наблюдении через трубу Кеплера зрачок глаза наблюдателя совмещается с выходным зрачком трубы. В этом положении все лучи изображаемого пространства проходят через выходной зрачок, образуя изображение на сетчатке глаза.
При наблюдении через трубу Галилея зрачок глаза помещается сзади окуляра и не может быть совмещен с изображением Qi объектива через окуляр (рис. 10.9). Чтобы найти дей-128
ствительное положение зрачков и люков трубы, необходимо рассматривать ее вместе с глазом.
Диаметр зрачка глаза обычно меньше диаметра изображения объектива. Зрачок глаза будет ограничивать ширину пучка лучей в пространстве изображений и в действительности выходным зрачком прибора будет зрачок глаза наблюдателя; он же будет и апертурной диафрагмой. Изображение выходного зрачка (зрачка глаза) через трубу явится входным зрачком Q', который будет мнимым, увеличенным и будет расположен сзади окуляра (или впереди при увеличении трубы, меньшем единицы). Диаметр входного зрачка будет меньше диаметров изобра-
ЦцЦ' <?»' W ат" а.2
Вых. зрачок
Вх. окно
"Зрачок глаза •’	—г
'Дпергп.Зшрр. . 8Jpa4o/<
Диасрр.поля зрения	'
Рис. 10.9 а. К ограничению пучков лучей в трубе Галилея вместе с глазом
жений других вещественных диафрагм в пространстве предметов.
Изображение Qi объектива, ограничивающее поле зрения трубы Галилея в пространстве изображений, становится выходным окном системы труба + глаз, диаметр Qi объектива — входным окном и одновременно диафрагмой поля зрения. Величина поля зрения трубы Галилея зависит от диаметра объектива и длины трубы и становится больше с увеличением диаметра объектива и уменьшением длины трубы. Поле зрения также зависит от размера и положения зрачка глаза относительно окуляра и меняется при вращении глаза в его орбите.
Так как в трубе Галилея входное окно не совпадает с плоскостью предмета, то при изображении внеосевых точек происходит виньетирование пучков лучей.
5 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
129
5.	ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ В МИКРОСКОПЕ И ЛУПЕ
Входным зрачком и апертурной диафрагмой у микроскопа является одна из оправ объектива, а ее изображение через окуляр— выходным зрачком, который обычно меньше диаметра зрачка глаза вследствие большого увеличения микроскопа, что вынуждает сильно освещать предмет (рис. 10.10). В отсчетных микроскопах (см. гл. XI, разд. 5) апертурная диафрагма устанавливается во втором фокусе объектива, поэтому входной зрачок будет находиться в бесконечности, а выходной, как обычно, за окуляром, немного далее его второго фокуса.
Рис. 10.10. к ограничению пучков лучей в микроскопе
Диафрагмой поля зрения служит оправа сетки или диафрагма, располагаемая в первом фокусе окуляра (в плоскости изображения предмета через объектив), а ее изображение в пространстве предметов совпадает с плоскостью предмета, находящейся впереди первого фокуса объектива; при этом резко ограничивается поле зрения и отсутствует виньетирование. Вы-
Диафр^ поля зрения ЪО."
В х^ рачок и'
Вх.окно^Г Аперт.'диарр., ’ вых. зрачок, зрачок глаза
Вх. зрачок
Диоарр.поля зрения
О" ^Вь/х.зрачок
Р
F
Вх. окно
Я порт, даафр.. был. зрачок

Рис. 10.11. к ограничению лучей в лупе
ходное окно (изображение оправы сетки через окуляр) расположено в плоскости изображения в бесконечности или на расстоянии наилучшего видения (250 мм) или в ближней точке глаза.
Лупа состоит из одной или нескольких склеенных или не-склеенных линз, выходным зрачком и апертурной диафрагмой является зрачок глаза, а его изображение через лупу в прост-*
130
ранстве предметов — входным зрачком. Оправа лупы является входным и выходным окном, она нерезко ограничивает поле зрения, вызывая виньетирование (рис. 10.11).
Глава XI
ГЛУБИНА ИЗОБРАЖАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА
1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧЕК ПРОСТРАНСТВА НА ПЛОСКОСТИ
До сих пор при построении изображения в качестве предмета рассматривалась точка предмета на оптической оси или плоскость предметов, перпендикулярная к оптической оси.
Многие приборы — фотоувеличитель, приборы для чтения, репродукционные и кинопроекционные приборы, эпидиаскопы и другие — служат для получения изображений плоских предметов, например негативов, чертежей, страниц книги. В действительности даже и эти предметы не являются плоскими и часто требуется определить допустимые отклонения их от плоскостности. Другая большая группа приборов — зрительные трубы, фотоаппараты, микроскопы — применяется для получения изображений пространственных предметов, точки которых расположены на различных расстояниях от входного зрачка оптической системы.
Плоскость изображения, в которой получается и принимается изображение, называется картинной плоскостью, а сопряженная с ней плоскость предметов — плоскостью наведения (рис. 11.1). Плоскостей изображения много, так как каждая плоскость предметов имеет сопряженную с ней плоскость изображения. В картинной плоскости фотообъектива помещается фотопластинка, матовое стекло или чувствительный элемент приемного устройства. Точки предметов, не лежащие в плоскости наведения, будут образовывать в плоскости наведения кружки рассеяния, которые в соответствующем масштабе будут изображены в картинной плоскости в виде кружков рассеяния.
Величина кружков рассеяния, а следовательно, нерезкость изображения,, будет зависеть не только от расстояния этих предметов от плоскости наведения, но и от масштаба изображения и диаметра входного зрачка. Чем крупнее изображение и больше диаметр входного зрачка, тем больше кружки рассеяния и нерезкость.
Получение изображения пространства на плоскости А соответствует построению изображения путем проекций из какого-нибудь центра; в данном случае центром проекции служит центр входного зрачка Р, главные лучи играют роль проектирующих Лучей геометрии. Подобное построение, выполненное в пространстве изображений посредством главных лучей из центра вы
5*	131
ходного зрачка Р', дает проективное изображение точек пространства на плоскости Д'.
Таким образом, в картинной плоскости А' фотообъектива изображается рисунок, полученный в плоскости наведения Д, как центральная проекция пространственного предмета из центра входного зрачка объектива. Размеры входного и выходного зрачков влияют на резкость изображения картинной плоскости и не меняют его общего вида, определяемого ходом главных лучей.
Рис. 11.1. Изображение точек пространства на плоскости
Рис.11.1 а. К выводу формул для определения глубины изображаемого пространства
Изменение диаметра входного зрачка вызывает увеличение или уменьшение кружков рассеяния; в зависимости от этого на фотопластинке может быть получено резкое изображение точек пространства, более или менее удаленных от плоскости наведения. Задаваясь некоторыми нормами, при которых изображение получается еще резким, можно найти предельные удаления точек пространства от плоскости наведения. В данном случае передним планом называется наиболее близкая к оптической системе плоскость предметов, резко изображаемая в картинной
132
плоскости. Задний план — это наиболее удаленная от оптической системы плоскость, также резко изображаемая в картинной плоскости. Расстояние от переднего плана до заднего называется глубиной изображаемого пространства.
Для наиболее употребительных оптических систем — фотообъективов, зрительных труб и микроскопов (все другие оптические системы при определении глубины изображаемого пространства могут быть отнесены к одной из этих систем) положение переднего и заднего плана и глубина изображаемого пространства определяются следующим образом.
2. ГЛУБИНА ИЗОБРАЖАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА ФОТООБЪЕКТИВА
Обозначим расстояние от первого фокуса фотообъектива F (рис. 11.1, а) до плоскости наведения, переднего и заднего планов буквами хн, *п, х3, а от плоскости изображения — LH, Ln, L3, расстояние от второго фокуса F' до картинной плоскости, изображения переднего и заднего планов буквами x'-R) X п, X з.
Принимаем для удаленных предметов и для предметов на близком расстоянии
Д%П — Ахз = £доп “ — ^ДОП^ЗН,	(11* D
Up
ахп = &х'3 = 4,п •-0-б±^. = 2;оп /об(1+!0 = 2;оп пзн < 1 + ₽)л 11.2) Up	Up
где Дх,п=Ах,3=Дх'—глубина резкости изображения, расстояние от картинной плоскости до изображения переднего и заднего планов;
г'доп — допустимый кружок рассеяния;
пзн—номер диафрагмы (знаменатель относительного отверстия), обратная величина относительного отверстия, называемая еще относительным фокусным расстоянием.
Равенства Дх'3=Дх'п=Дх' может и не быть, если при диафрагмировании или дри перемещении первой линзы для фокусировки (например, в фотоаппаратах «Москва-2» и «Москва-5») картинная плоскость относительно второго фокуса F' (или наоборот) изменяет свое положение. Таким образом, имеем х'п= =х,н+Дх/ и х,3 = х,н—Дх'.
Принимаем 2^on=0,05 мм для снимков, которые предполагается увеличить в 5—10х, и ^доп”®’^ мм—ПРИ увеличении не более 2—3х,исходя в общем случае из г'дОп= , где /?ьр — °Кр разрешающая способность на краю снимка фотоаппарата и глубины изображения пространства Дг=Д1 + Д2 = ^з—Ln = x3— хп.
133
Рекомендуемые значения г'ДоП, Ах' для различных объективов и «зн приведены в табл. 11.1.
Таблица 11.1
Таблица глубины Дх' резкости изображения фотообъективов
Название ^\фотоап парата Характеристики	Любительский	Любительский	Любительский и киносъемочный	Киносъемочный
Формат в мм	60X60	24X36	24X36	3,8X4,6
	60X90		16X22 14X21	7,4X10,5
				
Объектив	И58	Ю8, Ю9	1 | «Таир-3»	«Юпитер-24»
		ЮЗ	1 «Юпитер-21»	ГК-20
			1 РОЗ, «Гелиос»	(Вега)
Разрешающая способность	12—15	16—20	25—30	35—40
по полю в лин/мм				
«доп в ММ	0,08	0,055	0,04	0,028
Знаменатель относитель-		±Дх' мм		
ного отверстия пзн				
1,2	0,096	0,066	0,048	0,034
1,4	0,120	0,077	0,056	0,039
2,0	0,160	0,11	0,08	0,057
2,8	0,224	0,154	0,112	0,08
3,5	0,280	0,192	0,14	0,100
4,0	0,32	0,22	0,16	0,114
5,6	0,45	0,31	0,224	0,16
8,0	0,64	0,44	0,32	0,228
11	0,88	0,605	0,44	0,315
16	1,28	0,88	0,64	0,457
22	1,76	1,21	0,88	0,630
32	2,56	1,76	1,28	0,915
Глубина изображаемого пространства Дг определяется таким образом: по известному расстоянию до плоскости наведе-,2
ния хн и /'об вычисляем х'н=----— . Далее по известным
х3; хп; хн и Дх', т. е. х3 = х'н — Дх'; хп = Хн + Дх';
д , _ fo6 + *Н ' —	^доп
^вх. зр
134
находим расстояния до переднего и заднего планов: /г /г
П	/	/	1 Л3 - •
•*Н "Ь А^ДОП	ХН А^ДОП
Затем составляем разность х3—хп=ДГ или определяем расстояния Л3 и Лп от картинной плоскости до заднего и переднего плана (см. рис. 11.1а):
11.3)
Дг — Д3 - Ап — х3 хп — fоб I ------------------
\ Хн — Ьх' %' + &х'
/2 * хн
Так как величина х'п часто бывает неизвестна, а известно ,2 / об расстояние хн =------то
хп
2/', Дх' 2ХдДх' 2г'х„пзн Ar=L3-Ln = -^---------= -----5--- =------•	(11.4
1	о	11	2	2	2	'	•
хн	/об	fоб
Из формулы (11.4) видно, что глубина изображаемого пространства зависит от величины фокусного расстояния объектива /'об, расстояния от плоскости изображения до объекта съемки и от относительного отверстия объектива. Она прямо пропорциональна квадрату расстояния до плоскости наведения, номеру диафрагмы, допустимому кружку нерезкости и обратно пропорциональна квадрату фокусного расстояния объектива.
Таким образом, для увеличения глубины изображаемого пространства можно воспользоваться одним из следующих трех способов.
1.	Задиафрагмировать объектив, т. е. увеличить изн, уменьшить относительное отверстие, например вместо 1 :2 взять 1 :3,5 или 1 :5,6 и т. д., если позволяет (освещенность и чувствительность фотоматериала.
2.	Отойти с фотоаппаратом от объекта съемки, т. е. увеличить расстояние.
3.	Уменьшить фокусное расстояние (например, сменить фотообъектив), если это возможно.
Следует обратить внимание на резкое уменьшение глубины изображаемого пространства при использовании длиннофокусных объективов, что указывает на нецелесообразность применения длиннофокусных светосильных объективов. Например, при одном и том же расстоянии до предмета съемки и относительном отверстии глубина изображаемого пространства для объектива с /'=200 мм в 16 раз меньше, чем для объектива с /'= = 50 мм.
135
При съемке удаленных предметов с передним планом нецелесообразно ставить фотообъектив по шкале расстояний на f' б
оо (бесконечность); в этом случае Ап = хп == и &х' в сторону объектива не используется, так как нет предметов более удаленных, чем на оо. В этом случае необходимо устанавливать объектив по шкале расстояний на так называемое начало бес-}q6
конечности или гиперфокальное расстояние х(Х)==—ПРИ
.2 •б этом Дп = *п = т. е. в 2 раза ближе (а глубина изображаемого пространства в 2 раза больше), чем при установке на бесконечность.
Гиперфокальным расстоянием или началом бесконечности называется расстояние до плоскости наведения, выбранной таким образом, что задний план находится в бесконечности. На-" пример, для объектива «Индустар-50»: f'=52,4 мм, отн. отв.
52 42
1 : 3,5, при г'Доп=0,05; Ах'доп~0,2; хн =--=13,5 м, а при
фокусировке на начало бесконечности
52,42
хп = —— ^6,7 м, п 0,4
Обычная формула ,2 — ^°б Л3. П ------------------- -
А'п ± Дадоп
может быть приведена к другому виду:
„ _ 1
1	1 ’
±
*Н	*оо
или
Л3. П - ,
*ОО ±*Н f'2 _	f'2
 
Здесь Хоо — гиперфокальное расстояние или начало бесконечности, т. е. расстояние до переднего плана, когда объектив отфокусирован на бесконечность, или такое расстояние до плоскости наведения, при котором задний план оказывается в бесконечности.
136
11.5)
3. ГЛУБИНА ИЗОБРАЖАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ
Определить глубину изображаемого пространства для телескопических систем несколько сложнее, так как при наведении на предмет участвует глаз наблюдателя (рис. 11.2).
Рис. 11.2. Глубина изображаемого пространства зрительной трубы
Пользуясь формулой Ньютона и формулой увеличения зрительной трубы, установим зависимости между s; a; s'; а' — =
SM
1
= ооб и—~ = о’ок5 где sM и sM—в мм, а аОб и о0к— в диоптриях. SM
По малости углов напишем
— ~ 2 tg а^ 2а и — 2tga' 2/.
s	s'
Из известной формулы (10.1)
р lg w' _ 1g а' _ ^об _ dp tgu, tga’	Dp,
находим
DP’S = 2k
dps’ 4
или — =Г2,-откуда $ = Г2$' или s'= — .
s'	Г2
1 Г2	г
В диоптрийной мере имеем: — = — ио0к=Г2^0б. Так как 2a = s'	s
1'	Z)D	АзГ	Г2
— 2Га, то при а' — Г а = — и s = — —------------ 3438 или s = —;
Г	2а	2*1'	Сок
,	1000	1000
S = ---- и S ~------,
аок	аоб
где s и s' — расстояния соответственно от входного и выходного зрачков до сопряженных плоскостей предмета и изображения;
137
2а и 2а' — углы отклонения от параллельности лучей, идущих от краев входного и выходного зрачков на осевые точки предмета и изображения или параллакс со стороны объектива и окуляра в угловой мере;
(Тоб и Сок — сходимость для тех же точек в пространстве предметов и изображения.
Зрительная труба при этом отфокусирована на бесконечность, на сетке получается резкое изображение бесконечно-удаленного предмета. Несовпадение изображения наблюдаемых предметов с сеткой называется параллаксом: в этом случае при перемещении глаза перпендикулярно оптической оси от одного края выходного зрачка к другому изображение предмета смещается относительно делений сетки — точное визирование в присутствии недопустимого (более 0,25—0,5 диоптрий) параллакса невозможно.
Если сетка в окуляр видна резко и допускается не более 0,25—0,5 диоптрий между изображениями предмета на конечном расстоянии и в оо, то расстояние до переднего плана можно определить из выражения
06 ~ Г2
0,25-т-0,5	1	0,25 ч-0,5
---------— или — = —-------------—
Г2	sM	Г2
Г2 -- °ок
5п.п= (44-2) Г2 м.
Если иметь в виду, что глаз без утомления может аккомодировать в пределах 2—3 диоптрий, то резко можно видеть пред-
Г2	Г2
меты на расстоянии sM =------ или в общем виде sM=--------;
2^-3	сгок
1000Г2	„
s =-----, т. е. на более близком расстоянии. Получить од-
ао <
повременно резкое изображение предмета и сетки в этом случае будет невозможно, так как параллакс слишком велик (2—3 диоптрии); при этом наведения на цель и изменения углов не следует производить — возможны грубые ошибки из-за параллакса.
В чертежах и схемах оптики окуляров обычно указывают величину перемещения окуляра для получения сходимости или расходимости за окуляром (перед глазом) в одну диоптрию. Это перемещение Ai определяется по формуле Ньютона: хх' =
- При х'=1000 (1 метр) Д,.1000=/^х=Д1=^.
Перемещение окуляра для изменения сходимости на (Ток диоптрий будет
д _ g°K^ок
3	1000
В телескопических системах иногда требуется выражать одни и те же характеристики в угловой и диоптрийной мере. Напри-138
мер, в технических условиях обычно задается параллакс е'ок между изображениями сетки и бесконечно удаленного предмета в угловой мере 2а/ = е/Ок=е' мин. В диоптриях это можно выразить следующим образом:
3438 = Sok ИЛИ аок =	= 0,3
2а'	3438Z>„,	D„,
ок	Р	Р
откуда р' 3438 = $оК или в диоптриях оок — 100°ок... Прибли-еок	3438Рр,
женно аок = 0,3 — или, точнее, аок =	— = 0,35 —, при
DP'	0,8 Dp,	Dp,
этом параллакс определяется не по крайним лучам, а близким к ним. Теперь получим формулу для определения переднего плана:
„ — 1 _	_ 0’35г°к
асб —	—	•
Р Dpt Г2
‘Со стороны объектива
_ (М5е'б °сб ~ ~~ь—’
где 8q6 и е'к —параллакс в угловой мере перед объективом и за окуляром в мин.
4. ГЛУБИНА ИЗОБРАЖАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА МИКРОСКОПА
Пользуясь формулами Ньютона для окуляра хх' =—f' и продольного увеличения для объектива Ахр2 = Ах,=х, можно определить расстояние х' от выходного зрачка (от глаза) до
Задний план /плоскость наВедения ^Передний план
Рис. 11.3. Глубина изображаемого пространства микроскопа
изображения переднего плана в зависимости от смещения Дх неровностей объекта от плоскости наведения микроскопа: Ахр2об = Дх'=х. Здесь Ax' = x расстояние от плоскости сетки (первого фокуса окуляра) до изображения переднего плана за объективом (рис. 11.3). Тогда расстояние хг до ^изображения
139
переднего плана за окуляром (от второго фокуса окуляра — почти то же, что и от выходного зрачка глаза) будет равно
/250\2
Xz = — f'0K	= — J°L = — \го-</ =	_ 2502	_ _	2502
Ах'	Дхр2б ~ Дх?2бГ2к	“	ДхГ2	
Ранее известно, что
1	1000	1000. ,	1000	2503
°ОК   ,   , ~ г ч % ~	---- ~~
SM s х	~ок АхГ2
и отсюда
ДХ = 25°2gQ’< = 62,5з0.<
1000Г2 Г2
Так как
то окончательно
D , Г2’
р' м
где 8Лок —допустимый параллакс за окуляром (перед глазом) в угловой мере (2Z—3');
(Ток —допустимая сходимость (аккомодация глаза) за окуляром в диоптриях.
Например, для микроскопа с Г = 50х (^сб = 10 и Гок = 5х);
/ок =	= 50 лш; А « 0,1 =	; Dp = 0,2/^ = fo6;
I ок	500	5
/об = — = — = 16 мм; Do = 3,2 мм;
Гоб 10	р
Dp, = О----------= 3,2 • — « 0,95 мм.
₽ р 160 + 16	176
Расстояние до переднего плана Дх= ------------=0,029 мм.
0,95•50L 22-3
Для микроскопа с Г= 1000; Dp> = 0,3; Дх= ------------- ~0,2 мк
н	0,3-10002
’ребуется микром.етренное перемещение при фокусировании.
5. ТЕЛЕЦЕНТРИЧЕСКИЙ ХОД ГЛАВНЫХ ЛУЧЕЙ
Оптико-механические приборы часто применяются как измерительные. Например, отсчетные микроскопы, теодолиты, кипре* гели, нивелиры и бинокли имеют в фокальной плоскости объек
140
тива сетки, штрихи которых служат для измерения величины изображения предмета — рейки или цели, по которым подсчитывается расстояние до рейки или цели. Отсчетные микроскопы служат для отсчета делений на лимбе по индексу или нониусу, поверхности которых должны находиться в одной плоскости, или для измерения расстояний между изображениями штрихов с помощью нитей окуляра микрометра, расположенных в плоскости изображения (в первой фокальной плоскости окуляра).
Рис. 11.4. К объяснению параллакса
Несовпадение плоскости лимба и индекса или нониуса, а также плоскости сетки и изображения, как и в зрительных трубах, вызывает параллакс. Наличие параллакса легко обнару-
Рис. 11.4а. К объяснению параллакса
жить, перемещая глаз с одного края зрачка выхода к другому. В присутствии параллакса изображение цели будет смещаться относительно сетки (рис. 11.4), снижая точность измерения в зависимости от положения глаза, которое при каждом наведении не может оставаться постоянным, одинаковым. При этом мешает также и нерезкость изображения, так как точка предмета-цели или шкалы на сетке изображается уже в виде кружков (рис. 11.4а).
Влияние параллакса на точность измерений можно уменьшить, если обеспечить в отсчетных приборах целесообразный ход главных лучей. Для этого в приборах, которые служат для измерения изображения на сетке зрительной трубы или микроскопа, входной зрачок или апертурную диафрагму следует расположить в первом фокусе объектива. В этом случае главные лучи, проходящие через центр входного зрачка, пойдут за объективом параллельно оптической оси и дадут изображение на сетке одной и той же величины независимо от параллакса, так как расстояние между центрами кружков остается постоянным и оно определяется в основном главными лучами. На погрешность измерений может влиять, но в меньшей степени, чем при
141
Шкала
Рис. 11.5. Телецентрический ход главных лучей со стороны пространства изображений
Рис. 11.6 а. Обычный ход лучей в отсчетном микроскопе — ошибка из-за параллакса не исключается
Рис. 11.6 6. Телецентрический ход лучей в шкаловом или микроскопе-микрометре — ошибка в отсчете из-за параллакса ис-k	ключается.
Рис. 11.6 в. Обычный ход лучей в шкаловом или микроскопе-микрометре— ошибка в отсчете из-за параллакса не исключается
142
обычном ходе лучей, лишь нерезкость изображения вследствие несовпадения изображения с плоскостью сетки (рис. 11.4а)
Ход главных лучей, при котором апертурная диафрагма или входной зрачок располагается в первом фокусе объектива и главные лучи за объективом — в пространстве изображений — параллельны оптической оси, называется телецентрическим со стороны пространства изображений (рис. 11.5).
В отсчетных микроскопах и зрительных трубках, применяемых для измерений по шкале, индексу или нониусу, для исключения ошибок отсчета используется телецентрический ход главных лучей со стороны пространства предметов — апертурная диафрагма располагается во втором фокусе объектива (рис. 11.6). На рис. 11.6 а, б, в приведены схемы микроскопов-микрометров при телеметрическом и обычном ходе лучей.
Глава XII
РАСЧЕТ СВЕТОВОЙ ЭНЕРГИИ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ
Оптические приборы служат для того, чтобы падающую на оптическую систему световую энергию направлять на приемник— сетчатку глаза наблюдателя, фотопластинку или фотопленку фотоаппарата, фотоэлемент, электронно-оптический преобразователь и т. п. Оптическая система на приемнике строит изображение Предмета или собирает световую энергию в пятно по освещенности которого судят о предмете.
Падающая на входной зрачок оптической системы световая энергия не вся доходит до приемника: часть теряется вследствие отражения от каждой преломляющей поверхности при входе и выходе из оптической детали; часть поглощается материалом оптических деталей, так как стекло, кристаллы, оргстекло не абсолютно прозрачны, и тонким отражающим слоем зеркал.
Кроме того, световая энергия частично теряется вследствие того, что в материале оптических деталей встречаются пузыри, камни, а поверхности деталей имеют точки и царапины. Все эти потери снижают коэффициент полезного действия прибора; отраженный от поверхностей и рассеянный свет частично доходит до плоскости изображения, создавая фон, на котором изображение предметов получается менее контрастным, затрудняя его наблюдение. Для снижения потерь света на отражение преломляющие поверхности покрываются тонкой (просветляющей) пленкой. Для деталей с большим ходом лучей применяются наиболее прозрачные материалы, поверхности которых хорошо полируются, а для отражающих поверхностей используются
143
специальные методы покрытия, повышающие коэффициент от
ражения до 90—95% и более.
От источника излучения во все стороны распространяется лучистая энергия. Однако не вся лучистая энергия действует на приемник — сетчатку глаза, фотопластинку и т. п. Например, на сетчатку глаза действуют лучи с длиной волны в диапазоне видимого спектра от 380 нм (темно-фиолетовые) до 740 нм (темно-красные), на фотослой, специально не обработанный (не сенсибилизированный), действуют только фиолетовые и синие лучи и на электронно-оптический преобразователь ночных приборов — невидимые, ин
v
400	500	500	700 Хнм
Рис. 12.1. Кривая чувствительности глаза при дневном и сумеречном ос-
вещении
фракрасные лучи с длиной волны 0,9—1,2 мкм.
При изучении подобных приборов необходимо учитывать действие определенных частей спектра излучения, которое не может быть принято пропорциональным потоку лучистой энергии. Например, нормальный глаз
при достаточном дневном освещении наиболее чувст-
вителен к желто-зеленым
лучам с длиной волны
555 нм, а для других более коротких и более длинных волн
чувствительность глаза падает.
Коэффициент, характеризующий действие лучей данного цвета по сравнению с действием лучей другого цвета, принятым за единицу, называется коэффициентом видности V.
Например, если для лучей с А, = 555 нм v=l, то для лучей с Z = 400 нм v = 0,004; для зеленых лучей с Z = 500 нм v=0,323, для оранжевых с А, = 600 нм v=0,631 и для красных с Х = 740 нм v = 0,00025. При сумеречном освещении чувствительность глаза смещается в сторону коротких длин волн, максимум — при %= = 520 нм. Кривая чувствительности глаза при дневном и сумеречном освещении приведена на рис. 12.1.
Часть пространства при вершине конической поверхности, ограничивающей это пространство, называется телесным углом. Телесный угол со с вершиной в центре шаровой поверхности радиуса г измеряется отношением части S шаровой поверхности, вырезаемой конической поверхностью телесного угла, к квадрату радиуса, т. е.
Q
(0 = ^-.	(12.1)
Единицей телесного угла — стерадианом — является угол, коническая поверхность которого на поверхности шара радиуса г вырезает площадь, равную г2. 144
Величина равномерного по всем направлениям светового потока, приходящего на единицу телесного угла, называется силой / света источника. За единицу силы света принята свеча,, при которой яркость полного излучателя при температуре затвердевания платины равна 60 св!см2. Полный излучатель — эталон силы света — сосуд с отверстием, которое светится как. абсолютно черное тело. В сосуде располагается платина, нагретая до температуры затвердевания 2046°,5 К.
Мощность лучистой энергии, оцениваемая по производимому ею световому действию, называется световым потоком. Световой поток, приходящийся на единицу освещаемой площади, называется освещенностью Е, т. е. поверхностной плотностью светового потока, попадающего на данную поверхность. Если световой поток F падает на площадку S, то освещенность Е определяется формулой
Е = -у.	(12.2>
Световой поток от точечного источника света, равномерно-излучающего во всех направлениях с силой света в одну свечу и помещенного в вершине телесного угла в один стерадиан, называется люменом:
I лм=1 св А стер.
Если F — световой поток внутри телесного угла со, то
/ = —	(12.3)-
О)
и тогда освещенность предмета
Е = —=——,	(12.4).
S	Г2	С0Г2 Г2	'
т. е. освещенность Е прямо пропорциональна силе источника света н обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света до освещенного предмета.
Яркостью излучателя называется отношение силы света элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения. Единица яркости нит — это яркость одинаковая во всех точках светящейся плоской поверхности, для которой отношение силы света в свечах к ее площади в квадратных метрах равно единице, причем яркость и сила света измеряются по нормали к поверхности: I нт=1 св/1 м2.
Более крупная нестандартная единица яркости — стильб: яркость светящейся поверхности в 1 см2, имеющей силу света в 1 се; I ст = 1 св/\ см2 = 10 000 нт.
Находит применение нестандартная единица яркости апостильб (асб), люкс на белом — одинаковая повеем направле-
145.
яиям яркость плоской поверхности, светность которой равна 1 лм!м2. Апостильб и нит связаны отношением: 1 нит=ласб.
Светность R — поверхностная плоскость светового потока — отношение испускаемого поверхностью светового потока к площади светящейся поверхности. Для идеально рассеивающей поверхности, полностью отражающей падающий на нее световой поток, освещенность равна светности. Реальные поверхности отражают лишь часть падающего на них светового потока и в этом случае 7? = рЕ, где р — коэффициент отражения — отношение отраженного потока к падающему. Единица светности — люмен на квадратный метр (лм/м2): 1 лм/м2= .
1 Ж2
Единица освещенности — люкс (лк): освещенность поверхности, на которую падает равномерно распределенный световой поток в 1 лм на площади 1 м2 (1 лк=\ лм/l м2).
О фотометрических единицах дают представление следую-
щие значения.
Светность в лж./ж2 .Для письма и чтения
(белая бумага) ....	35—50
Киноэкран ............. 50—100
<нежный покров:
в солнечный день	.	.	80 000
в лунную ночь ...	0,15
в безлунную ночь	.	.	0,002
Освещенность в лк
Для чтения и письма	.	.	>50
Для тонких работ .	.	.	~200
Земная поверхность в яр-
кий солнечный день . .	100 000
Днем в комнате .... 100—80000 Земная поверхность:
при полной луне . .	0,2
в безлунную ночь . .	0,002
Свеча — на расстоянии
30 км (пороговая осве-
щенность) ..........1,4-10“9
Яркость в нт
Пламя свечи............ 5000
Белая бумага (при нормальном для чтения освещении) ............. 10
Светлокрашенная стена
при дневном освещении	100
Люминесцентная лампа	.	7000
Дневное небо...... 5000
Нить электролампы . .	.	500-104
Картер угольной дуги . . 15 000-104 Поверхность Солнца при
наблюдении с Земли . 120 000-104 Белая поверхность, осве-
щенная Луной ....	6-10“4
То же, в безлунную ночь	10“4
Безлунное ночное небо .	10~4
Наименьшая яркость пред-
метов, воспринимаемая глазом в полной темноте на черном фоне . .	10~"S 6 * *
Соотношения фотометрических единиц
Если нормаль к рается телесный угол то телесный угол
площадке S (рис. 12.2), на которую опи-со, составляет угол i с осью телесного угла,
S cos i со =------.
f2
Тогда световой поток F в пределах телесного угла со равен
F = — cos i
г*
(12.6)
.146
и освещенность
£. _ F __/cosi
~~S “ г2
(12.7>
Отсюда следует закон освещенности: освещенность прямопропорциональна силе света источника в данном направлении^ косинусу угла падения лучей на освещаемую поверхность &
Рис. J2.2. К выводу формулы освещенности
обратно пропорциональна квадрату расстояния источника от освещаемой поверхности. Если сила света выражена в свечах, а расстояние в метрах, то значение освещенности получим в люксах, а если световой поток выражен в люменах и площадь в метрах, то освещенность также выражается в люксах.
Из этих равенств можно сформулировать закон уравнивания освещенностей: силы света двух источников прямо пропорциональны квадратам их расстояний от одинаково освещенных ими поверхностей. На основе этого закона и устроены фотометры для измерения силы света.
Если светящаяся площадка S рассматривается с некоторого
расстояния и видна под телесным углом со, с осью которого нормаль к площадке составляет угол z, то яркость этой площадки
В = —,	(12.8>
S cos i
так как
В =—=	(12.9>
.	Scosza) со
Яркость измеряется освещенностью, отнесенной к единице телесного угла, под которым видна светящаяся площадка. В общем случае яркость — величина векторная и зависит от направления, в котором рассматривается светящаяся площадка.
Многие источники света, например нить лампы накаливания, освещенные матовые поверхности, светильники из молочного-стекла имеют почти одинаковую яркость во всех направлениях. Если принять, что яркость источника по всем направлениям остается одинаковой (по закону Ламберта), то
I = BS cos i=IQ cos z,	(12.10)
где /о — сила света источника по нормали к светящейся поверхности.
Это можно представить в виде фотометрической поверхности— геометрическим местом концов векторов /=/0cosz. Для поверхности, подчиняющейся закону Ламберта, это будет окружность.
147
Если поверхность светится одинаково ярко во всех направлениях, подчиняясь закону Ламберта, то она испускает световой поток по одну сторону от себя F = nBS. Чтобы поток получить в люменах, яркость следует выражать в нитах и площадь в м2.
Телесный угол (о связан с плоским углом i формулой
(о = 2л(1—cos /).	(12.11)
Если АЛ— высота сегмента ANA (рис. 12.3), то его площадь 2nrh, но \h = r — h и тогда площадь 2лг(г— /г), а телесный угол
S 0) — --- =
Г2
Рис. 12.3. К выводу формулы телесного угла
= ^(r-A)=2z(l-cosi).
В этом случае светность такой светящейся поверхности
R = у =	= кВ. (12.12)
Светность поверхности, подчиняющаяся закону Ламберта,
равна ее яркости, умноженной на л. Если яркость выражена в нитах, то светность — в лм/м2 (апостильбах).
Светность поверхности, выраженная в лм!м2, будет равна ее яркости в асб, а так как 7? = лВ и R лм!л = В асб, то 1 нт = ласб.
Освещенность и яркость идеального рассеивателя
Несамосветящуюся поверхность, полностью (без потерь), отражающую падающий на нее световой поток и рассеивающую его равномерно по всем направлениям независимо от длины волны и направления падения лучей, называют идеальным рассеивателем. Коэффициент рассеянного отражения р такой поверхности равен единице для всех длин волны и направлений падения. Белая матовая поверхность по своим свойствам приближается к идеальному рассеивателю.
Если на идеально рассеивающей — абсолютно матовой или ортотропной поверхности — создана освещенность Е, то светность такой поверхности R=E-, отражаемый этой поверхностью световой поток рассеивается равномерно по всем направлениям, и яркость ее В = Е1п, т. е. светность идеального рассеивания равна его освещенности, а яркость — освещенности, деленной на л.
Диффузно-рассеивающая поверхность рассеивает световой поток в пределах всей полусферы (телесный угол 2л) с одинаковым для всех направлений коэффициентом рассеянного отражения, который для реальных поверхностей всегда меньше еди-148
ъицы. Если на диффузно-рассеивающей поверхности создана освещенность Е, то ее светность 7? = рЕ, а яркость В = рЕ/л.
Обычно коэффициент отражения р реальных поверхностей не одинаков для всех направлений и зависит от угла падения лучей на поверхность и от угла их отражения, под которым рассматривается поверхность, что приводит к неравномерности освещенности изображения. Коэффициент отражения зависит от длины волны (цвета лучей), например, бархат хорошо отражает в инфракрасной области спектра, хотя в видимой он хорошо поглощает.
Некоторые поверхности имеют такие коэффициенты отражения: желтый песок 0,2—0,3; серый камень 0,3—0,4; зеленый луг 0,07—0,2 (и 0,1 для Z = 550 нм)\ снежный покров 0,85—0,90; белый экран, покрытый окисью магния, 0,98 (близок к идеальной поверхности), экран, покрытый сернокислым барием, 0,95, алебастром — 0,92 и клеевой драской — 0,80; белая бумага 0,6—0,7; белый шелк 0,35—0,55; кожа лица 0,25—0,35; черный бархат — 0,01—0,03.
2.	ПОТЕРИ СВЕТА ЗА СЧЕТ ОТРАЖЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ
Отношение светового потока, прошедшего оптическую систему, ко всему потоку, упавшему на входной зрачок, называется коэффициентом пропускания т. Коэффициент пропускания в простых оптических системах (театральном бинокле, зрительной трубе и фотообъективе) составляет 0,85—0,90; в системах средней сложности с просветленными поверхностями (призменном бинокле, сложном фотообъективе из 6—7 линз) коэффициент пропускания равен 0,70—0,80 и в сложных системах — перископах, дальномерах, танковых прицелах, фотообъективах с переменным фокусным расстоянием — т = 0,65 и менее (до 0,3).
В оптических системах с большим числом поверхностей, граничащих с воздухом, основной причиной снижения коэффициента пропускания является отражение части светового потока ст поверхностей деталей при входе и выходе из них лучей. При применении зеркальных систем (коэффициент отражения одного зеркала около 0,85—0,92) заметно снижается пропускание всей системы. И только в оптических (призменных) системах с большим ходом лучей в стекле коэффициент пропускания начинает снижаться за счет светопоглощения стекла.
Опытом подтверждено, что яркость отраженного при преломлении пучка Bi пропорциональна яркости В падающего пучка:
Bi = pB, где р — коэффициент отражения, который определяется по известной формуле Френеля:
1	г sin« (Z —+ tg*	(12.13)
2	L sin* а + n tg2 (i + i') j
149
Здесь i и i' — углы падения и преломления.
При малых углах i и i' коэффициент отражения незаметна увеличивается до z<40°, и в этом случае можно пользоваться приближенной формулой
(п'-п)«	(12.14)
(п' + П)2 ’
где п и п'— показатели преломления сред, границей раздела которых является поверхность оптической детали; если поверхность граничит с воздухом, то п=1, а п' — показатель преломления материала детали (стекла, кристалла и т. д.).
С увеличением показателя преломления материала детали коэффициент отражения повышается: так, для стекла крон с п=1,5 р = 4%, для стекла флинт с п=1,6 р = 5% и для стекла тяжелый флинт с п=1,8 р = 8%, а для кристалла КРС& с п = 2,63 р = 20%.
Если поверхность разделяет две среды с близкими показателями преломления (например, поверхность склейки стекла п= = 1,5-41,6 и бальзамина п = 1,52-41,54), то коэффициент отражения незначителен (меньше 0,1%) и только при склейке тяжелых кронов или флинтов следует учитывать и потери на поверхностях склейки; однако «блик» от этих поверхностей, если он близок от плоскости изображения, все равно заметен.
Для уменьшения потерь за счет отражения преломляющие * поверхности просветляются, на них наносится тонкая пленка толщиной в четверть длины волны света_из прозрачного вещества с показателем преломления ппл = У\т, где ппл— показатель преломления пленки и пст — показатель преломления материала, из которого изготовлена оптическая деталь. Приг соблюдении этого условия пучки лучей, отраженные от наружной поверхности пленки и от поверхности раздела пленки и. стекла, одинаковы по интенсивности и сдвинуты по фазе на полдлины волны — гасят друг друга и увеличивают пропускание. Внутренние поверхности просветляются либо физическим способом — распылением фтористого магния в вакууме (коэффициент отражения пленки 1,6—0,6%), либо химическим (двухслойным)— из растворов титанового и кремневого эфиров (коэффициент отражения 1,2—0,8% в узкой области спектра). Каплю этого раствора наносят на деталь, вращающуюся с такой-скоростью, чтобы толщина пленки получалась в четверть длины волны. На наружные поверхности наносят так же, как и двухслойное, более прочное химическое однослойное просветление из^ раствора кремневого эфира (коэффициент отражения пленки 2,5% —1,1%). У однослойного химического и физического просветления коэффициент отражения понижается с увеличением; показателя преломления стекла, на которое наносится просветление.
150
Так как толщина и показатель преломления пленки зависит от длины волны, то не удается обеспечить полное гашение отраженных от наружной и внутренней поверхности пленки лучей для широкой области спектра и тем самым исключить потери за отражение при просветлении.
Если яркость отраженного пучка Bi = pB, то яркость преломленного пучка будет
В'= В (1 — р) V. \ и /
После прохождения пучка лучей двух поверхностей детали
В1'2=В(1-Р1)(1-р2),
если коэффициенты отражения pi и р2 от обеих поверхностей не одинаковы.
Потери света за счет поглощения в среде и в отражающем слое
Часть светового потока, поглощаемая массой стекла или другого материала, из которого изготовляется деталь, характеризуется коэффициентом поглощения k, т. е. отношением светового потока, поглощенного в стекле толщиной 1 см, ко всему потоку, упавшему на стекло.
В ГОСТе «Стекло оптическое» коэффициент светопоглощения указан в % на 1 см хода лучей в стекле. Самое прозрачное стекло (К8, Ф1, БКЮ, Ф2) категории 00 имеет светопоглощение 0,4% и стекло категории 3 имеет светопоглощение 1,5% для видимой области спектра. Стекло, как и другие материалы для изготовления оптических деталей, не является совершенно прозрачным, поэтому с увеличением длины хода лучей в стекле яркость и световой поток уменьшаются. <
Если в начале пути принять яркость пучка лучей равной единице, то после прохождения среды толщиной в 1 см яркость будет равна 1—k — коэффициенту прозрачности. Оптическое стекло имеет коэффициент прозрачности (1—k) от 0,996 до 0,985 для видимой области спектра.
Пропускание массы стекла детали толщиной в I см без учета отражения на ее поверхностях подсчитывается по формуле
т=(1—(12.15)
Потери за счет поглощения в отражающем слое зеркал значительны и составляют от 5 до 20%. Лучшие отражающие поверхности получаются при химическом серебрении задних поверхностей зеркал с защитой медью и бутирально-бакелитовым лаком. Их коэффициент отражения 88—92%, который в ультрафиолетовой области снижается до 10—15%. Условное обозначение 25Р.31Е75П.
151
Высокий коэффициент отражения 85—88% имеют наружные поверхности, полученные внешним алюминированием испарением в вакууме с защитой одноокисью кремния или анодным оксидированием в фосфорнокислом аммонии (условное обозначение 1И, 31И или 1И, 21Е). Коэффициент отражения в ультрафиолетовой области также высокий — 80%. Нанесение второго слоя из сернистого цинка повышает коэффициент отражения до 93% (обозначение 1И, 21Е, 29И).
Коэффициент пропускания сложной системы может быть подсчитан по следующей формуле:
* = (1 -Pl) (1 - р2)... (1 - Ра) (1 - ^)Ч1 -	.
• • • (1 - km) R±R2... RJ.T, ...Т'р.	(12.16)
Здесь pi, рг, ..pfe — коэффициенты отражения от всех поверхностей системы при преломлении. Для непросветленных поверхностей они подсчитываются по формуле (12.14) или принимаются приближенно:
nD	1,5	1,6	1,7	1,8	2,0
р, %	4	5,4	6,7	8,0	11,0
Коэффициенты отражения просветленных поверхностей зависят от вида просветления и для однослойных покрытий — от показателя преломления стекла детали.
Для просветленных поверхностей физическим методом (24И) принимают значения:
nD	1,55	1,56—1,60	1,61—1,65	1,66-1,70	1,70
р, %	1,6	1,4	1,0	0,9	0,6
Для однослойного просветления — травлением — в растворе уксусной кислоты (63Т) или из спиртового раствора кремневого эфира (43Р):
nD	1,5—1,52 1,53—1,55 1,56—1,6 1,61—1,64 1,65—1,7 1,71—1,75
р, о/о	3—2,7	2,7—2,3	22—2,0	2—1,7 1,7—1,4 1,3—1,1
Для двухслойного просветления из спиртового раствора кремневого и титанового эфиров (44Р. 43Р) коэффициент отражения одинаков для всех стекол и составляет 1,0—1,2% и для более сложного, трехслойного (45Р. 44Р. 43Р) — 0,5—0,8%.
Прозрачность материала детали определяется по светопо-глощению k на 1 см в соответствии с требованиями чертежа на оптическую деталь и ГОСТа или нормалей на эти материалы. Длина хода луча в стекле при подсчете коэффициента пропускания должна быть выражена в сантиметрах.
Коэффициент отражения 7?г, • • . зеркал с отражающим слоем из серебра равен 88—92%, из алюминия 85—88%, никеля и хрома 50—60%.
Коэффициент пропускания Гь Гг, ... и отражения 7?i, 7?г, ... светоделительных покрытий берется в зависимости от требований чертежа и вида покрытия по нормали НВ 103.33.07.
152
Показатели преломления п\ и п'к первой и последней среды (пространства предметов и изображений) для системы, находя-щейся в воздухе, равны единице. В общем случае, когда П\ и п'ь не равны единице,
/ п. \2
В' = Вх -А ,
\ П1 /
где В' — яркость пучка, прошедшего систему; В — яркость пучка, падающего на систему; т — коэффициент пропускания.
3.	СВЕТОВОЙ ПОТОК ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
Очевидно, что освещенность изображения и величина светового потока, проходящего через входной зрачок оптической системы и падающего на плоскость изображения, тем больше, чем больше площадь входного зрачка.
Рис. 12.4. К выводу формулы светового потока через оптическую систему
Если на входной зрачок оптической системы (рис. 12.4) падает световой поток от равномерно светящейся элементарной (малой) площадки dS, то величина dF светового потока будет пропорциональна яркости светящейся площадки, характеризующей интенсивность потока, ее площади, величине телесного угла, под которым виден входной зрачок из любой точки площадки, и косинусу угла i наклона площадки к оптической оси, т. е.
* dF = BacosidS.	(12.17)
Если площадка, плоскость предметов, перпендикулярна оптической оси, то i=0 и
dF = BadS.	(12.18)
Если расстояние р от входного зрачка до светящейся площадки достаточно велико в сравнении с диаметром входного зрачка, то радиус Dp/2 и площадь S входного зрачка равны
Dp/2 = psin и; S = n(Dp/2)2 = л(р sin и)2.
153
Телесный угол со, под которым виден входной зрачок из цен-тра площадки, равен
S пр2 sin2 и . о (О = — = —--------- = к sin2 и.
р2 р2
Теперь от площадки dS на входной зрачок Dp будет падать световой поток
dF = nBdS sin2 и
(12.18а)
и на изображение площадки dS'— поток dF', прошедший оптическую систему, несколько меньший, чем поток dF, падающий на оптическую систему. По аналогии с выражением (12.18а) напишем
dF' = nB'dS' sin2 и'.
/	• \ 2
/ Л 1L \
Однако В' = тВ —-	и тогда
\ ni /
[ пь \2 dF' — тгтВ (— dS' sinV,
\П1 /
или
dF'=xdF = п% BdS sin2 и.
Освещенность изображения Е' становится равной
ГГ/ dF' dS' D2
Е' = — и — = 82, dS' dS
или
Е' = ктВ	sin2 и = т:тВ — siп2и.
dS'	р
С другой стороны, r-v dF' D {nk\ • о / E = — = тгтВ — sin2iz', dS'	\ ni /
t. e.
/ n' \2 тгсВ — sin2 и = тстВ I — I sin2 u'.
P	\ ni /
Из последнего равенства находим, что и? sin2 и ------------------------------= пь sin2 и'.
Р
Произведения показателя преломления на синус апертурного угла nsinu=A и n'hSinu'=A', обозначаемых буквами А и А7, называют числовой апертурой со стороны входного и вы* 154
ходкого зрачка или входной и выходной апертурой системы. Теперь можем написать
Е' = ~~В	= тстВ	(12.19)
«1Р	<
Для системы в воздухе П1=/г'л=1 и тогда
Е' = -кхВ = гстВЛ'.	(12.20)
Из выражений (12.20) и (12.21) можно сделать вывод, что выходная апертура равна входной, деленной на квадрат поперечного увеличения.
Освещенность изображения, получаемого в оптической системе, определяется выражением
Р2 * или / п' \ 2 Е'=™В — sin2«',	(12.21)
\И1 /
если известны яркость предмета, пропускание оптической системы, апертурный угол в пространстве предметов или в пространстве- изображений.
4.	СВЕТОСИЛА ФОТООБЪЕКТИВА. ПАДЕНИЕ ОСВЕЩЕННОСТИ ОТ ЦЕНТРА К КРАЯМ ПОЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Для бесконечно удаленного объекта плоскость изображения совпадает со второй фокальной плоскостью и тогда
sinw' = ——,
2/'
DP>
 где -у- —радиус выходного зрачка;
f — второе фокусное расстояние фотообъектива. >
Диаметр выходного зрачка Dp> связан с входным Dp следующим соотношением:
Dpr = D рРр,
где рр — увеличение в зрачках,
Dp
теперь
л	о	1
Sin U = — 8_ =: —
2/'	2
155
Подставив полученные величины в формулу (12.21), найдем для вычисления освещенность изображения (' \2 /п \2 nk I 1иР ] р2 П1 / \ i /
(12.22>
Отношение диаметра входного зрачка Dp к фокусному расстоянию f' называется относительным отверстием фотообъекти-
ва, а квадрат относительного отверстия — его светосилой. Из формулы (12.22) видно, что освещенность изобр ажения прямо пропорциональна светосиле '(Dp/f')2, яркости предмета В и коэффициенту пропускания т и, как будет видно ниже, зависит также от положения предмета — от масштаба съемки, если предмет находится на конечном расстоянии.
Произведение коэффициен-
(12.23) освещенности изображения при съемке предметов, находящихся на конечном расстоянии
та пропускания фотообъектива на светосилу, называют физической светосилой, равной
-над')2-
В симметричных и близких к ним по конструкции фотообъективах (Зр~1 и тогда
_ / -.z \ 2 / т\ \ 2 [ ^ | lDP |
4 \ ni / \ f /
(12.23>
При съемке предметов, находящихся на конечном расстоянии, изображение располагается за вторым фокусом объектива. Апертурный угол и' в пространстве изображений будет меньше,, чем при съемке бесконечно удаленных предметов (рис. 12.5),
т. е.
Тогда
£'—Г—У ( Dp У в2=— — (—У f Dp У в2 “ 4 \nj \f/ + xj Рр 4 \nj \ Pf' )
ИЛИ
(1 — Р)2 ’
V
(12.24)
где р — поперечное увеличение при съемке предметов, находящихся на конечном расстоянии.
156
С другой стороны, если обозначить f'IDp = n3il через номер* диафрагмы или диафрагменное число, которое обычно гравируется на оправе фотообъектива, то
( DP \2 = гг _	/'•
(Z + x')2(-M	(/' + х')«зн
\DP J
и
Е, = ну fX
4	(f+z'Pn^’
или
(12.25>
Здесь Е' — освещенность в фотах, яркость В — в стильбах или Е' — в люксах, В — в нитах.
Если известна освещенность фотографируемого предмета в люксах, то для определения его яркости в апостильбах следует освещенность в люксах умножить на коэффициент яркости этого предмета и подставить в формулу (12.24).
Освещенность изображения заметно уменьшается при съемке объектов с конечным расстоянием по сравнению с бесконечна удаленными объектами.
Произведение освещенности изображения на выдержку — время .засвечивания эмульсии — называется экспозицией', чем* больше освещенность, тем меньше будет выдержка. Так как освещенность пропорциональна светосиле, то почернение эмульсии определяется произведением светосилы на выдержку.
Для получения заданного почернения эмульсии при известных светочувствительности ее и освещенности предмета необходимо регулировать светосилу фотообъектива путем изменения относительного отверстия (при постоянном фокусном расстоянии объектива изменять диаметр входного зрачка). Диафрагма обычно состоит из лепестков, позволяющих легко изменять ее диаметр отверстия при их повороте.
На подвижном кольце диафрагмы гравируются ее номера — знаменатели относительных отверстий, при этом ряд чисел выбран так, что при изменении относительного отверстия на соседнее светосила изменяется в 2 раза и, следовательно, выдержку надо изменить в 2 раза^ Этот ряд чисел представляет прогрессию со знаменателем ]/ 2 и начинается с единицы: 1; 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11,16; 22,32; 64; 128. Этот же ряд гравируется и для обозначения физической светосилы. Первое наибольшее число относительного отверстия определяется при расчете объектива.
15Т
При физической светосиле диаметры входных зрачков подсчитываются по формулам
/•РрфизХ2	1
\ Г ) ~	*
\	' Лд. физ
Dp физ = f 1 f • «д. физ |/	*
Формула (12.24) справедлива только для центральной части изображения: освещенность изображения к краю поля сильно падает, хотя яркость во всех точках плоскости предмета одинакова.
Если обозначить освещенность в центре через Е'о, а освещенность по полю изображения — через E'w, то получим зависимость
E'w = Eq cos4 w.	(12.26)
Такая закономерность возникает потому, что для точки изображения, расположенной под углом w к сечению входного зрачка, освещенность будет падать пропорционально cos w. Расстояние от центра входного зрачка до выбранной точки изображения обратно пропорционально cos w, вследствие этого освещенность падает пропорционально квадрату расстояния, т. е. пропорционально cos2 оу. Наконец, элементарная площадка изображения наклонна к плоскости входного зрачка на угол w, поэтому освещенность падает пропорционально cos w.
Если пучки лучей виньетируются, то при вычислении E'w следует учитывать коэффициент виньетирования kw — отношение площади входного зрачка, соответствующей углу w поля зрения, к площади входного зрачка. Тогда формулу (12.25) напишем в таком виде:
E'w = kwE'Q cos4 w.	(12^26, а)
Освещенность падает быстрее, чем по условию (12.26).
Проф. М. М. Русинов доказал, что можно рассчитать широкоугольные фотообъективы с полем зрения более 120°, в которых освещенность от центра к краям падает пропорционально третьей и даже меньшей степени косинуса угла поля зрения. Такие фотообъективы типа «Руссар» построены и успешно применяются в аэрофотосъемке. В этих объективах изображение апертурной диафрагмы — входной зрачок — для точек поля больше, чем для центра поля, например kw= -^-^>1, поэтому на краю поля проходят более широкие пучки лучей, что уменьшает падение освещенности. Хотя освещенность падает быстро, все же при небольших углах поля это почти не портит фотоснимок, так как почернение фотослоя пропорционально логарифму ^освещенности.
Таким образом, резкое падение освещенности на краях сним
458
ка происходит при съемках широкоугольными объективами, т. е.. пропорционально третьей-четвертой степени косинуса угла поля зрения. В светосильных объективах падение освещенности от центра к краям поля связано главным образом с виньетированием и при диафрагмировании освещенность по полю выравнивается.
5. СУБЪЕКТИВНАЯ ЯРКОСТЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ВОСПРИНИМАЕМОГО НЕВООРУЖЕННЫМ ГЛАЗОМ
Лучи света, поступающие в глаз, образуют изображение рассматриваемых предметов на сетчатой оболочке, воспринимающей свет. Сетчатка состоит из разветвлений зрительных нервов (колбочек и палочек). Пучки лучей ограничивает радужная оболочка, отверстие в которой — прозрачная часть ее — носит название зрачка глаза. Диаметр зрачка глаза может изменяться — уменьшается при возрастании освещенности и увеличивается при падении освещенности, регулируя приток света. Это свойство глаза называется адаптацией. Зрачок глаза граничит с двумя различными средами: в пространстве предметов — с воздухом и в пространстве изображений — перед сетчатой оболочкой со стекловидным телом с п= 1,335. Первое фокусное расстояние глаза не равно второму.
При помощи глаза изображения предметов на его сетчатке получаются от действия света на окончания ее нервных волокон. Степень этого раздражения обычно называют субъективной яркостью. В зависимости от размеров изображений на сетчатке субъективная яркость определяется или световым потоком, поступающим в глаз, или освещенностью его сетчатки.
Рассмотрим два случая получения изображений: от точечных источников, света и от источников конечных размеров.
1. Сетчатка глаза не обладает непрерывным чувствительным слоем. Ее чувствительные элементы имеют диаметр около 3— 5 мкм. Угловая величина диаметра одного такого чувствительного элемента из узловой точки глаза составляет примерно одну угловую минуту. Все предметы, видимые под углом Iх, покрывают на сетчатке один светочувствительный элемент; поэтому источники света могут считаться точечными по отношению к. глазу, если их размеры в угловой мере не более одной минуты. Субъективная яркость на сетчатке от точечного источника света пропорциональна величине светового потока.
Если сила света источника света 1 и диаметр зрачка глаза -Оргл, то световой поток от точечного источника света dF = Id^. Пусть расстояние от глаза до точечного источника света $, тогда телесный угол dw, под которым виден зрачок глаза от точечного источника, равен хО2рГл/4.$2 и световой поток от него будет
rjo2 I
dF = --^—,	(12.27)
159
т. е. субъективная яркость невооруженного глаза от точечного источника света пропорциональна световому потоку — силе света источника света и квадрату диаметра зрачка глаза и обратно пропорциональна квадрату расстояния от светящейся точки до зрачка глаза.
Рис. 12.6. К выводу формулы (12.29) субъективной яркости невооруженного глаза от источника конечных размеров
2. Если изображение на сетчатке получается от светящейся поверхности значительных размеров (больше 1'), то субъективная яркость будет определяться не величиной светового потока, вступающего в глаз, а освещенностью сетчатки, производимой световым потоком:
Е' = ЯТ1?1П* ~sin2 и,	(12.28)
«1
шо
-и тогда
rv __	гл
тде f' — второе фокусное расстояние глаза (рис. 12.6);
Ti —коэффициент пропускания глаза.
Так как
nk = Г
Hl f
’ТО
Е' = гл. 4/2
J60
Таким образом, субъективная яркость невооруженного глаза от источника конечных размеров пропорциональна квадрату радиуса зрачка глаза, яркости рассматриваемой поверхности и не зависит от расстояния источника от глаза, если пренебрегать поглощением и рассеянием света воздухом.
6. СУБЪЕКТИВНАЯ ЯРКОСТЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ВОСПРИНИМАЕМОГО ВООРУЖЕННЫМ ГЛАЗОМ
При наблюдении через оптический прибор мы заменяем пространство предметов пространством изображений оптического прибора, рассматривая его через узкое отверстие — выходной зрачок. При расчете субъективной яркости изображения для вооруженного глаза необходимо принимать во внимание величину выходного зрачка и его положение относительно зрачка глаза.
Субъективная яркость при наблюдении точечных источников света при помощи трубы Кеплера
Выходной зрачок трубы находится вблизи второго фокуса окуляра, с которым совмещается зрачок глаза. Как бы не было велико увеличение трубы, изображение точечного источника света остается точкой. Оценка субъективной яркости при наблюдении в трубу остается такой же, как и в случае невооруженного глаза, хотя через трубу рассматривается глазом не сам точечный источник света, а его точечное изображение. Очевидно, субъективная яркость и в этом случае будет оцениваться световым потоком, поступившим в зрачок глаза наблюдателя.
Субъективная яркость изображения вооруженного глаза трубой в сравнении с субъективной яркостью невооруженного глаза будет различной в зависимости от того, будет ли зрачок глаза больше или меньше выходного зрачка трубы. Пусть диаметр 2)р.гл зрачка глаза больше диаметра DPf выходного зрачка трубы, т. е. DpXil>DP' — в этом случае световой поток, поступивший в входной зрачок трубы, целиком войдет в зрачок глаза.
Для вооруженного глаза субъективная яркость может быть определена и по формуле (12.28), но вместо £)р ГЛ/2 в нее должно быть подставлено DPI% — половина диаметра входного зрачка трубы:
4s'2
Относительную яркость изображения для вооруженного и невооруженного глаза найдем из формулы
dF" _ ~/ DP \2
dF	гл /
6 М. Д Мальцев, Г. А Каракулина	161
Эта формула будет справедлива и при DpT^ = D'p, когда Dp = — ГDp ,Гл:
= т ( pp ^L\2 = тГ2.	(12.30)
dF \ Dp. гл /
Если зрачок глаза Dpv^<ZD'p , то субъективная яркость
~тР2 Г2 dF" = р'гл 4s'2
и относительная яркость
-тГ2.	(12.31)
Из формул (12.30) и (12.31) можно сделать следующие выводы.
1) Если диаметр объектива трубы имеет такие размеры, что при данном увеличении трубы выходной зрачок ее меньше зрачка глаза и при перемене увеличения трубы путем смены окуляра остается меньшим или равным ему, то относительная яркость изображения вооруженного глаза будет равна квадрату отношения диаметра объектива трубы к диаметру зрачка глаза при этой освещенности, умноженному на коэффициент пропускания т трубы.
2) Если диаметр объектива трубы при выбранном окуляре таков, что диаметр Dpr:i зрачка глаза оказывается меньше диаметра DP' выходного зрачка трубы или равен ему, то относительная яркость равна квадрату углового увеличения трубы, умноженному на коэффициент пропускания трубы.
Чтобы повысить относительную яркость изображения для вооруженного глаза при заданном увеличении трубы, выгоднее иметь трубу с возможно большим диаметром объектива, что и применяется в астрономических приборах. Так как относительная яркость остается больше единицы, то объектив с большим диаметром позволяет наблюдать очень слабые звезды, невидимые невооруженным глазом, а также звезды при дневном освещении; при этом освещенность изображения неба, как увидим ниже, сильно уменьшается.
Субъективная яркость при наблюдении в трубу источников конечных размеров
Заменяем пространство объектов пространством изображения зрительной трубы. Яркость изображения пространства изображения трубы в зависимости от первоначальной яркости В объекта определяется по формуле
/ n'k \2
B' = tB М- = тВ,	(12.32)
\ щ /
162
Приняв
(12.33)
(12.34)
яркость
где т — коэффициент пропускания трубы, П1=пл' — показатель преломления воздуха.
Для определения субъективной яркости изображения вооруженного глаза напишем выражение (12.29) для невооруженного глаза, но в нем радиус Dpv^l2 зрачка глаза заменим радиусом Dp>/2 выходного зрачка и вместо яркости В объекта поставим яркость В' = хВ пространства изображения трубы, это во внимание, найдем освещенность изображения лтВгЛ Е" =-----------------------------р—
и относительную, или субъективную яркость Е"	/ В ' \2
— = т —.
Е	\Пр гл /
Возможны следующие случаи.
1)	Если Dpy-^Dp,, то относительная субъективная
будет заметно меньше единицы, т. е. субъективная яркость для вооруженного трубой глаза меньше субъективной яркости для невооруженного глаза. А так как и т<1, то она будет меньше, чем дробь (DP'IDpV:xy. Коэффициент пропускания т в трубах достигает 0,5—0,6.
2)	Если .Dpr^ = Dp', то относительная яркость будет выра-,	„ Е" ( Вргл \2	. .
жаться формулой —- =т -------I = т < 1 —относительная яр-
Е \ В р гл /
кость численно также менее 1, так как т<1, но ближе к единице.
3)	Если DprA<Dp', то выходным зрачкам оптической системы (труба плюс глаз) будет служить зрачок глаза и диаметр входного зрачка (диаметр объектива) будет так велик, что его «полностью нельзя использовать при наблюдениях.
Относительная яркость
Е"	/ Иргл V
— — т ( ---- = т < 1.
Е'	\ Е)р гл у
Выходной зрачок трубы при том же диаметре входного зрачка будет тем меньше, чем больше увеличение трубы. При очень больших увеличениях астрономических телескопов освещенность небесного свода, на котором наблюдаются звезды, сильно надает. Если в формуле (12.33) DP' заменить равным ему значением Dp/Г, то она примет вид
— — т f Dp Е	у Dp гл Г
Увеличение, при котором субъективные яркости для вооруженного и невооруженного глаза равны между собой (относительная яркость равна единице), называется нормальным.
6*	163
(12.35)
Нормальное увеличение при Е" = Е' получается из предыдущей формулы:
Действительное увеличение в геодезических трубах почти всегда больше нормального в 4 раза; субъективная яркость изображения для вооруженного глаза будет составлять 1/16 от яркости изображения невооруженного. Поэтому в военных приборах при ограниченных их габаритах (объективов) стремятся получить возможно больший диаметр выходного зрачка (не менее 4—5 мм). В результате получается и сравнительно небольшое увеличение, но потери в субъективной яркости наблюдаемых в эти трубы объектов конечных размеров менее заметны.
Субъективная яркость при наблюдении в микроскоп
При наблюдении через микроскоп пространство объектов заменяется пространством изображений микроскопа. При нормальном расположении объектива и окуляра глаз наблюдателя видит изображение в микроскопе на бесконечно большом расстоянии; это достигается совмещением изображения предмета, полученного через объектив, с первой фокальной плоскостью окуляра. Невооруженным глазом предметы рассматри-' вают обычно на расстоянии наилучшего зрения, равном 250 мм. Вследствие аккомодации оптическая система глаза изменяется, однако это не имеет существенного значения, поэтому и для микроскопа можно считать, что субъективная яркость изображения протяженного предмета для невооруженного глаза определяется формулой (12.29).
Увеличение микроскопа обычно настолько велико, что всегда диаметр £)ргл зрачка глаза больше диаметра Dp> выходного зрачка микроскопа.
Субъективная яркость изображения при наблюдении через микроскоп определяется по формуле (12.33):
™'1ВР2р, 4/2
Относительная субъективная яркость вооруженного глаза, следовательно, равна
и всегда значительно меньше 1, так как и т и отношение Dp/Dprx. всегда меньше единицы; выходной зрачок микроскопа (0,3—0,5 мм), имеющего всегда большое увеличение, значи
164
тельно меньше зрачка глаза. Для микроскопа справедливо равенство Л = или Л'=Л/р — выходная апертура равна входной, деленной на увеличение микроскопа.
При рассматривании глазом пространства изображения микроскопа на расстоянии 6 = 250 мм имеем Af = Dp> /26=Л/р или DP' = 26Л/Р и тогда
Е"	/2ВЛ\2 = ягс в	(12.37)
л U J мм
Относительная субъективная яркость вооруженного глаза
=	(12.38)
Е’ ^Dp.J будет пропорциональна квадрату апертуры и обратно пропорциональна квадрату увеличения микроскопа.
Нормальным увеличением Гн=рн микроскопа называют увеличение, при котором субъективные яркости изображений вооруженного и невооруженного глаза равны друг другу, т. е.
Гн =------ V т ; в этом случае при т = 1 Dpf =DP гл.
Dp, гл	__ __________
Если принять £)Ргл = 4 мм и 6 = 250 мм, то Гн= 125 ~125Л.
Полезным увеличением микроскопа называют такое увеличение, при котором наименьшее разрешаемое расстояние 6 = = Х/2 А рассматривается глазом под углом не менее 2—4' на расстоянии наилучшего видения. Оно удовлетворяет равенству 500 А <ГПОл< Ю00/4, так как должно быть 2'< —-—3438ГПОЛ< 2Л-250
< 4'.
Если зрачок глаза не может быть совмещен с выходным зрачком трубы или микроскопа, то сделанные выводы сохраняют свое значение, но лишь для некоторой части видимого поля вблизи его центра. Освещенность изображения в других частях поля в этом случае падает на краях поля до нуля вследствие виньетирования пучков лучей, например в трубе Галилея.
Глава XIII
ПОГРЕШНОСТИ (АБЕРРАЦИИ) ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ПОНЯТИЯ ОБ АБЕРРАЦИЯХ
Как уже известно, при преломлении лучей через плоские или сферические поверхности или при отражении от сферических зеркал, из которых и состоят реальные оптические системы, гомоцентричность пучков лучей нарушается. Изображение точки реальными системами получается в виде кружков рассеяния, которые только для сравнительно узких пучков лучей могут быть приняты за точки, к тому же если точки предмета
165
расположены недалеко от оптической оси, т. е. резкое изображение возможно только в параксиальной нулевой области. Реальные оптические системы, например зрительные трубы, микроскопы и фотообъективы, должны давать достаточно резкие изображения точек предмета, заметно удаленных от оптической оси, широкими пучками лучей. Погрешность изображения в оптической системе, связанная с. отклонением хода лучей в сравнении с идеальной оптической системой или в сравнении с ходом лучей в параксиальной области, называется аберрацией.
Через сложную реальную систему с конечным полем зрения и входным зрачком проходит целый ряд лучей как от точек предмета на оси, так и вне оси через различные точки входного зрачка, поэтому и погрешности изображения (аберрации) различны. Аберрации могут быть осевые и внеосевые (полевые). К первым относят продольную и поперечную сферическую и хроматическую аберрации; они появляются уже и для точки предмета на оптической оси. Ко вторым — кому, отклонение от условия синусов, астигматизм, кривизну изображения, дисторсию, хроматическую аберрацию увеличения и широкого наклонного пучка лvчeй; они появляются только для точек предмета вне оси.
Сферические аберрации, кома, астигматизм, кривизна изображения и дисторсия называются монохроматическими, так как в реальных системах они возникают для лучей любого цвета.
Аберрации продольная хроматическая, хроматизм увеличения, хроматическая широкого наклонного пучка лучей и хроматические разности монохроматических аберраций называются хроматическими.
Задачей расчета оптических систем является наилучшее устранение аберраций и обеспечение минимального отклонения прошедшего систему пучка лучей от гомоцентрического, при котором обеспечивается наиболее резкое и высокого качества изображение, приближающееся к качеству изображения идеальной системы. По величине аберрации, рассчитанной оптической системы можно достаточно полно судить и о качестве изображения еще до ее изготовления; можно сравнить ее аберрации с аберрациями подобных систем, ранее изготовленных и подробно исследованных. Допустимая величина аберраций определяется исходя из свойств приемника, работающего вместе с оптической системой.
1. СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
Продольной сферической аберрацией называется разность расстояний s'k и s'Q от последней поверхности оптической системы до изображения А' и А' точки на оси, полученного действительным s'k и параксиальным s'Q лучами:
— S/j Sg.	(13.1)
166
Если на оптическую систему направить широкий гомоцентрический пучок лучей от точки предмета на оптической оси, то после прохождения оптической системы лучи пучка не соберутся в одной точке — изображении предмета параксиальными лучами, а дадут целый ряд изображений действительными лучами и в плоскости Гаусса будут наблюдаться кружки рассеяния. Радиус кружка рассеяния 6g'k называется поперечной сферической аберрацией:
Sgfe = Ss'fetgUfe,	(13.2)
где u’k — угол действительного луча с оптической осью в пространстве изображений.
Продольная и поперечная сферические аберрации зависят от высоты падения лучей на оптическую систему.
На графике продольной и поперечной сферической аберрации (рис. 13.13) по оси ординат откалыдвается высота падения луча в масштабе р/2~50100 мм (1 мм в 4—10 мм) и по оси абсцисс — продольная или поперечная сферическая аберрация в масштабе 1 мм в 10 мм. Иногда в таблице аберраций или на графике указывают величину 102tg^'—тангенс последнего угла для каждой высоты, увеличенный в 100 раз.
Рис. 13.1. Продольная сферическая абберация положительной линзы
Рис. 13.2. Продольная сферическая аберрация отрицательной линзы
Если умножить его на продольную сферическую аберрацию, то можно получить поперечную аберрацию, выраженную в сотых долях мм.
Расчет хода лучей для определения продольной и поперечной сферической аберрации производится только через верхнюю половину входного зрачка, так как пучок лучей от точки на оси симметричен. По аберрации верхней части пучка можно судить и об аберрации нижней части пучка. График поперечной сферической аберрации строится и для нижней половины пучка — берутся те же величины для поперечной аберрации симметричных лучей, но с обратным знаком.
Для определения сферической аберрации производится расчет хода параксиального (/ii = 0) и действительных лучей на
167
высотах, равных 0,5;	0,5 и 1 от радиуса входного зрачка.
Расчет этих лучей дает полное представление о величине сферической аберрации всего пучка лучей, падающего на входной зрачок оптической системы. Иногда для уменьшения объема работы луч с /г = 0,5^ не рассчитывается.
У положительных линз продольная сферическая аберрация — отрицательная, действительные лучи дают изображение ближе к оптической системе, чем параксиальные (рис. 13.1). У отрицательных линз продольная сферическая аберрация — положительная, действительные лучи дают изображение дальше (правее), чем параксиальные (рис. 13.2). Только в простейших системах с небольшим относительным отверстием или в осветительных системах (конденсорах) применяются отдельные линзы с неисправленной сферической и другими аберрациями.
В системах с большим полем зрения и относительным отверстием и с хорошим качеством изображения применяются минимум две линзы — положительная и отрицательная. При этом сферическая аберрация для двух лучей — параксиального и крайнего — устраняется, изображения точки этими лучами совпадают. Если изображение точки крайними лучами лежит правее гауссовой плоскости, получаемой параксиальными лучами, то распределение энергии в изображении точки лучше и качество его выше. Если изображения всеми другими лучами, между параксиальным и крайними, располагаются ближе к оптической системе, то сферическая аберрация для них отрицательна и в этом случае она называется зональной. Качество оптических систем различных вариантов можно сравнивать и по величине зональной аберрации.
При наличии сферической аберрации плоскость наилучшего изображения (установки) не совпадает с плоскостью Гаусса и с плоскостью наименьшего кружка рассеяния, находящейся примерно посередине между изображениями параксиальным и зональным (/г = 0,7а') лучом, хотя в этой плоскости рассматриваются и сравниваются аберрации внеосевых точек. Член-корр. АН СССР А. И. Тудоровский принимает за плоскость наилучшей установки такую, в которой распределение энергии в кружке рассеяния приближается к распределению энергии в кружке идеальной оптической системы. Расстояние этой плоскости от плоскости Гаусса в сторону оптической системы составляет 0,72—0,8 наибольшего значения сферической аберрации при нормальном ее исправлении, т. е. когда изображения параксиальным и крайним лучами совпадают или изображение крайним лучом находится немного далее изображения параксиальным при несколько переисправленной сферической аберрации.
Сферическую аберрацию имеют не только линзы и сферические зеркала, но и пластинки и призмы, если они расположены 168
в сходящемся пучке луйей. Сферическая аберрация пластинок и призм положительная и может исправлять сферическую аберрацию линз, а в исправленной системе переисправлять. Сферическая аберрация у отдельных линз будет минимальной, если при бесконечно удаленном объекте линза большей кривизной обращена к объекту, .а меньшей — к изображению. Когда объект находится на конечном расстоянии, то сферическая аберрация минимальна, если поверхность с большей кривизной обращена в сторону меньшей сходимости и наоборот, т. е. углы падения и преломления на первой и второй поверхностях должны быть примерно равными.
Плоско-выпуклая линза, обращенная выпуклой поверхностью к бесконечно удаленному объекту, мало отличается по величине сферической аберрации от линзы благоприятнейшей формы, у которой г2^ — (6н-7)г!.
У реальных оптических систем сферическая аберрация на зоне (h = 0J а') составляет: у объектива бинокля с 120 мм и Dp/f'=1:4 ds'k=—0,06 мм; у объектива зрительной трубы теодолита с / = 500 мм и Dplf'=\ :8 6s^ =—0,03 мм; у объектива «Индустар-50» с f' = 52,4 мм и Dpjff =1 : 3,5 8s& =—0,25мм; у объектива «Юпитер-8» с Г = 52,4 мм и DP!ff=^\:2 8s'k = =—0,28 мм и на краю 6s' =0,2 мм; у объектива коллиматора с /'= 1200 мм и Dplf' = 1:12 6s' =—0,02 мм.
2. УСЛОВИЕ СИНУСОВ. КОМА
Апланатические точки интересны тем, что они являются без-аберрационными изображениями одна другой широкими пучками лучей; элементарные отрезки предмета и изображения, расположенные в плоскостях, проходящих перпендикулярно оптической оси через эти точки, также изображаются апланатиче-ски широкими пучками лучей и для них соблюдается условие синусов
nl sin u = n'l' sin ur.	(13.3)
Так как I то п sin и = fin sin и или |3-----------является
n'sin и'
величиной постоянной для лучей, участвующих в образовании изображения и падающих на систему под конечными углами. Если условие синусов не соблюдается, то точки предмета, близко расположенные к оптической оси, изображаются нерезко. Это объясняется тем, что различные лучи широкого пучка вследствие различного увеличения дают изображение точки на различных расстояниях от последней поверхности. Отступление от условия синусов характеризуется выражением
=	(13.4)
nksin u'k
169
где первый член вычисляется по результатам расчета действительного луча от точки на оси, падающего на систему под углом Wi, и второй член — из расчета параксиального луча
р = 2L . s^:s±.	(1з.5)
n'k sls2 ’ • ’ sk
Для бесконечно удаленного объекта условие синусов принимает форму
—\- = г,	Ц3.6)
sin u'k
а отступление от условий синусов
=	—	(13.7)
sin uk
Отношение /ij/sin u'k вычисляется по результатам расчета действительных лучей от точки предмета на оси, a f — по результатам расчета параксиального луча:
—k'	(13.8)
Обычно не удается полностью исправить сферическую аберрацию, тогда для внеосевых точек предмета стремятся получить такое же строение пучков лучей, что и для точки оси, соблюдая условие изопланатизма.
Для бесконечно удаленного предмета условие ма и отступление от него выражаются формулами
__ os'
I xk~ sk
и для предмета на конечном расстоянии
p xk - sk
S3
V] = —----------—,
р xk - sk
где x'k — расстояние от последней поверхности
выходного зрачка, a s'k —до изображения предмета.
170
предмета на изопланатиз-
(13.9)
(13.Ю)
(13.11)
(13.12)
системы до
Реальные системы должны изображать сравнительно большие части пространства, удаленные от оптической оси на конечные углы. Симметричные относительно главного лучи меридионального пучка от этих полевых точек встречают поверхности системы под разными углами, поэтому симметрия пучка нарушается. Падающие на первую поверхность симметричные лучи после прохождения системы не встречают главный луч (ось пучка) в одной точке, как и при получении изображения точки предмета на оси при сферической аберрации. В данном случае
Рис. 13 3. Геометрическая интерпретация меридиональной комы
точка с ядром в центре изобразится в виде запятой (комы) с ядром, смещенным вниз или вверх относительно ее центра. Не-симметрия пучка и, как следствие этого, несимметрия в изображении точки называется комой (рис. 13.3).
Величина меридиональной комы k вычисляется по формуле
^гл
2
Здесь /', /' и /'л — высоты встречи плоскости изображения
с верхним, нижним и главным лучами для данного угла поля зрения и заданной величины предмета.
Меридиональная кома определяется для двух
поля зрения 2‘ш, например для 0,5 — (0,5^);
От каждой точки рассчитывается, кроме
или трех точек 0,7 -- (0,7 да) и
главного, четы-
ре или шесть лучей, идущих через входной зрачок на высотах ±0,5 я'; ±0,7 а' и ±а' или на других высотах, если часть пучка лучей виньетируется. В этом случае рассчитываются лучи, падающие на ±0,5; ±0,7; ±1,0 от половины диаметра пучка, проходящего систему. По результатам расчета составляется таблица значений I' и Д/'= Г—/'л и строятся графики.
характеризующие строение широкого наклонного пучка для двух-трех точек поля.
171
На графике аберраций широкого наклонного пучка по оси ординат в масштабе откладываются высоты, на которых лучи пучка встречают входной зрачок или углы лучей с оптической осью в пространстве изображений, а по оси абсцисс — величины Ы' = 1'—Ггл разности изображений предмета в параксиальной плоскости изображений, полученных теми же лучами широкого пучка и главным лучом.
Графики и таблицы дают возможность определить кружки рассеяния в параксиальной плоскости изображения и в плоскости наилучшей установки для центра поля, соответствующей наименьшему размеру кружка рассеяния или наилучшему качеству изображения. В первом случае на графике поперечной сферической аберрации для центра поля проводят наклонную прямую через точку, соответствующую главному лучу, так, чтобы расстояния от нее до кривой (поперечные аберрации) ока
зались одинаковыми.
Чтобы определить величину сдвига плоскости наилучшей установки для центра поля относительно Гауссовой, необходимо полученное значение поперечной аберрации относительно наклонной прямой для любого луча поделить на tgu' для этого же луча. На вычисленном расстоянии на графике продольной сферической аберрации провести прямую. Под этим же углом, что и на графике поперечной аберрации для центра поля, провести прямую через точку главного луча на всех графиках ’ (обычно для двух-трех точек предмета), определяя величину поперечной аберрации широкого наклонного пучка в одной и той же плоскости сдвига, и убедиться в правильности исправ
ления широкого наклонного пучка по всему полю.
Например, прямая, соответствующая плоскости наилучшей установки, проведена на графике продольной сферической аберрации 6s'k на расстоянии а= (0,70,8 6s' ), где 6s' для =
= 0,7 ~
Чтобы определить тангенс угла наклона прямой, со-
ответствующей этой плоскости, для графиков аберрации широкого наклонного пучка, необходимо поиеречную аберрацию в плоскости наилучшей установки центра поля, например для края отверстия, отложить как линию тангенса на графике аберраций наклонного пучка против точки, соответствующей этому же лучу (на этой же высоте — на краю), и через вершину этой
линии и точку главного луча провести искомую прямую линию и расстояние от нее до кривой — поперечные аберрации широкого наклонного пучка лучей в наилучшей плоскости установки. Плоскость наилучшей установки выбрана правильно и аберрации исправлены, если для выбранных точек поля этой плоскости поперечные аберрации наименьшие.
С некоторым приближением о строении широкого наклонного пучка различных точек поля можно судить и на основании
172
расчета действительных лучей для точки на оси, поскольку кома для предмета на конечном расстоянии равна
х f I	OS,, \
k^3yk ---------—Ц-)	(13.13)
V	xk~sk	J
и для бесконечно удаленного йредмета
k =	3yk	°Sfe,	У	(13.14)
V	xk~~sk	J
Аберрацию комы для	светосильных и	широкоугольных	си-
стем по всему полю и в пределах полного пучка лучей устранить не удается.
Желательно, чтобы кружки рассеяния, образованные вследствие комы и сферической аберрации широкого наклонного пучка, не превышали кружков рассеяния для центра поля. Так как во многих случаях это не удается осуществить, то приходится часть наклонного пучка задерживать оправами или диафрагмами, т. е. вводить виньетирование.
Аберрации широкого наклонного пучка лучей вычисляются не только в меридиональной, но и в сагиттальной плоскости, где сечение пучка остается полным; виньетирование уменьшает сечение пучка только в меридиональной плоскости. С этой целью рассчитываются так называемые косые лучи от тех же точек предмета через точки входного зрачка, на расстоянии от оси, равном ±0,5 Ьр/2; ±0,7 DPI2\ ±DPI2 в сагиттальной плоскости. Аберрации в сагиттальной плоскости в некоторых случаях оказываются настолько большими, что они в первую очередь и ограничивают качество изображения; поэтому для новых конструкций светосильных и широкоугольных систем приходится обязательно вычислять аберрации в сагиттальной плоскости.
При наличии комы точка изображается в виде пятна, ядро которого смещено к оптической оси (внешняя кома К отрицательна) или от оси (внутренняя кома К положительна. Горизонтальные штрихи испытательной таблицы (миры) изображаются вытянутыми в направлении «хвоста» комы, а вертикальные штрихи имеют двоение. В плохо отцентрированной оптической системе (центры кривизны не лежат на одной прямой) кома появляется и для точки предмета на оптической оси.
Фотообъективы, в которых удовлетворительно исправлены сферическая аберрация и кома, называются апланатами.
3.	АСТИГМАТИЗМ И КРИВИЗНА ИЗОБРАЖЕНИЯ
Наряду с другими аберрациями астигматизм и кривизна изображения сильно влияют на качество изображения полевых точек предмета. Астигматизм заключается в том, что изображе
173
ние одной и той же точки предмета бесконечно тонкими пучками лучей — меридиональным и сагиттальным — получается в виде двух точек, не совпадающих с плоскостью изображения параксиальными лучами. Расстояние между этими точками по главному лучу и есть астигматическая разность. Вследствие астигматизма точки изображения плоскости предметов не совпадают с плоскостью изображения параксиальными лучами, а касаются ее только в центре поля.
Рис. 13.4. Геометрическая интерпретация астигматизма и кривизны поля
Поверхности изображения, полученные меридиональным и сагиттальным пучками, не совпадают в общем случае друг с другом и не являются плоскими. За поверхность изображения принимается средняя — между кривыми сагиттального и меридионального изображений. При расчете стараются сделать так, чтобы эта средняя поверхность имела меньшие отклонения от плоской поверхности, с которой можно было бы совместить сетку зрительной трубы, матовое стекло, экран проекционного прибора или фотослой пленки (пластинки).
Астигматическая разность и кривизна изображения определяются расчетом бесконечно тонких меридионального и сагиттального пучков лучей для двух-трех точек поля (углов поля зрения — 0,5wQ\ —0,7w°\ w ). В результате составляется таблица и график аберраций, на котором по оси ординат откладываются углы поля зрения (в масштабе Г — в 3—5 мм) и по оси абсцисс — значения х' и — расстояния от плоскости изображения выбранных точек плоскости предметов. Их разность x's—х'т по оптической оси составит астигматическую разность, а кривая, проведенная посредине между xs и хт, — кривизну изображения.
Для иллюстрации влияния астигматизма и кривизны на качество изображения рассмотрим изображение окружности и перекрестия двух взаимно перпендикулярных диаметров (рис. 13.4). Наличие астигматизма и кривизны изображения можно заметить по нерезкости горизонтальных или вертикальных линий деталей предмета или штрихов миры.
Астигматизм и кривизна изображения в оптических системах появляются главным образом для точек поля. Они могут появиться и для центра поля, если поверхности оптических деталей имеют отклонения от правильной сферы, т. е. радиусы
174
кривизны поверхности детали в различных сечениях неодинаковы, или когда наклонные к оптической оси отражающие поверхности зеркал и призм имеют отклонения от плоскости.
В реальных системах астигматизм и кривизна изображения становятся заметными, если их величины соизмеримы с глубиной резкости или их произведения на относительное отверстие становятся сравнимыми с поперечной сферической аберрацией и заметными при рассматривании через окуляр в трубу или на фотослое после фотографирования.
Например, объектив бинокля имеет на краю поля (w = 3°, 5) *'s =—0,35 мм; х'т=—0,7 мм и окуляр (для w = 20°) x's — = —0,65 мм; х’т =+0,95 мм, т. е. астигматизм и кривизна изображения на краю поля уже значительны.
В геодезических трубах с небольшим полем зрения (2ш = = 30х—60х) астигматизм и кривизна изображения незаметны. В объективе «Индустар-50» с /' = 52,4 мм, Dp/ff =1 : 3,5; 2^ = 45° Д'' <—0,2 и хт =—0,5, т. е. астигматизм уже заметен.
В телескопических системах астигматизм выражается в диоптриях. Сходимость в диоптриях для меридионального и сагиттального пучка равна
Lm =-----100f4n cos w	(13.15)
f OK
и	Ls= — -1QQ^ cos^,	(13.16)
где x'm и x's — суммарные аберрации всей системы, приведенные к фокальной плоскости окуляра;
w —угол поля зрения, для которого подсчитывается аберрация и рассматривается изображение, тогда как х'т и х' — аберрации по оси.
Астигматизм и кривизна изображения в зрительных (наблюдательных и визирных) трубах допускается величиной в 2— 3 диоптрии, так как аккомодация глаза позволяет видеть изображение еще резким, если оно даже и не совпадает с изображением сетки, к тому же крайние части поля служат только для обнаружения цели, а рассматривание и изучение ее производится в центре поля.
Оптические системы, в которых удовлетворительно исправлен астигматизм, называются анастигматами. Изготовляемые в настоящее время фотообъективы практически могут быть отнесены к анастигматам; они применяются для определенного поля, в пределах которого дают удовлетворительное качество изображения.
175
4.	ДИСТОРСИЯ
Постоянство увеличения по всему полю независимо от величины и формы предмета, называется ортоскопией.
В реальных оптических системах поперечное, или линейное увеличение для сопряженных плоскостей обычно не остается постоянным по всему полю зрения, что приводит к нарушению подобия между предметом и изображением, называемого дисторсией.
Рис. 13.5. Виды дисторсии
Рис. 13.6. Геохметрическая интерпретация дисторсии
При наличии дисторсии изображение квадрата может получиться в виде подушки (рис. 13.5), дисторсия в этом случае называется подушкообразной, положительной: увеличение на краю поля будет больше, чем в центре, масштаб изображения возрастает с увеличением предмета или поля зрения. В реальных системах встречается и отрицательная, бочкообразная дисторсия, когда квадрат изображается в виде бочки, в этом случае увеличение на краю поля меньше, чем в центральной части.
Практически удается рассчитать оптические системы, например фотообъективы «Руссар» и ортоскопические окуляры, в которых дисторсия почти полностью устранена и искажение мало заметно. Такие системы называют ортоскопическими.
На рис. 13.6 показана оптическая система и сопряженные плоскости предмета и изображения; поперечное увеличение в этих плоскостях равно
? = — _	(13.17)
1 (Si — Sp) tg И>! Sj — Sp
где Г и I — величины изображения и предмета;
s' и Si — расстояние до изображения и предмета соответственно от последней и первой поверхностей;
sp и s', — то же от входного и выходного зрачков;
w'k и — углы поля зрения, под которым видны изображение и предмет из центров выходного и входного зрачков;
ур — угловое увеличение в зрачках.
Поперечное, или линейное увеличение будет постоянным независимо от величины предмета или угла поля зрения, если оба 176
сомножителя в формуле (13.9) будут постоянны. Величины и — постоянны, а x'k и ур могут быть переменными и зависеть от величины предмета (угла поля зрения) из-за аберрации в зрачках. Изменяется положение входного и выходного зрачков для главных лучей различного наклона, а также увеличение в-зрачках.
Дисторсию оптической системы для предмета на конечном расстоянии характеризуют величины
v	-"°-	(13.18)
и
,	(13.19)
^0
где — поперечное увеличение для угла поля зрения w\
Ро — поперечное увеличение для этих же сопряженных плоскостей предмета и изображения, подсчитанное по формулам идеальной оптики
Iq = ЛРо и
t'w = ( So — SpO tg
Величины po и s(' определяют из расчета нулевого луча oi точки предмета на оси, а величины s?, и tg^—-из расчета действительного главного луча для двух-трех точек предмета (угла поля).
Для бесконечно удаленного предмета
/о = fo tg W и l'w = (So — Sp-) tgw'k.
Дисторсия телескопических систем характеризуется величиной
v = Yw~Yo ,	(13.20)
Yo
где ytr — угловое увеличение телескопической системы для главного луча, проходящего через входной зрачок под углом ш;
уо — угловое увеличение телескопической системы в зрачках в параксиальной области для луча, падающего на телескопическую систему параллельно оптической оси.
Имея для бесконечно удаленного предмета
v = l'w-l'o (so-<)	=	(13 21)
l'o	fo *gw	f'o
177
можно написать
где
fw fo bf'
v = ------------= —,
fo fo
SO Sp' I'	fw
fo tgw f'o^w fo
(13.22)
В реальных системах дисторсия имеет различную величину. Например в фотообъективах, предназначенных для съемки местности и последующих измерений на снимке для составления карт (фототеодолитная и аэрофотосъемка), дисторсия не превышает 0,01—0,03 мм по всему полю (до. 120—140°).
В фотообъективах («Юпитер-8; -3; -12»), предназначенных для любительских съемок, дисторсия составляет 2,5—3%; при архитектурной съемке такая дисторсия на краю снимка уже заметна. В объективах «Индустар-50» дисторсия около 1-%.
В зрительных трубах дисторсия возникает в основном из-за окуляра, имеющего поле зрения от 25 до 70°, что значительно больше поля зрения объектива (от 1 до 10°). На краю поля дисторсия достигает 7—10% и становится заметной (дисторсия в 3—5% считается допустимой). Визиры простой конструкции (двухлинзовые или типа трубы Галилея) имеют дисторсию от 15—20%, таким визиром пользуются для определения границ поля.
5.	ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ
При прохождении луча через преломляющие поверхности оптической системы его направление зависит от величины показателя преломления, который, в свою очередь, находится в за-вимости от длины волны света. Следовательно, и направление преломленного луча и положение изображения будут зависеть от цвета лучей, от их длины волны (появятся окрашенные изображения). Сложный белый свет будет разложен на составные части (дисперсия света), которые дадут изображение предмета в разных местах и разной величины. Только при отражении от зеркальных поверхностей не будет окраски изображения, так как в этом случае показатели преломления до и после отражающей поверхности равны друг другу по величине и противоположны по знаку, поэтому преломление отсутствует.
Хроматические аберрации делятся на две группы. К первой относятся хроматические аберрации положения и увеличения (они проявляют себя уже в параксиальной области). Изображение предмета вследствие хроматической аберрации положения будет находиться в разных местах, а из-за хроматической
178
аберрации увеличения будет иметь различную величину. Эти аберрации наиболее заметно снижают качество изображения и поэтому должны быть исправлены в первую очередь.
Ко второй группе относятся хроматические разности монохроматических аберраций. Наиболее вредными являются хроматические разности сферической аберрации и аберрации широкого наклонного пучка. Вследствие первой из них при исправлении сферической аберрации для основного цвета (например, желтого, линия D) для других цветов она остается неисправленной (рис. 13.7), что приводит к худшему распределению энергии в кружке рассеяния и большей поперечной аберрации, т. е. к увеличению кружков нерезкости и окраски изображения. Для других цветов плоскость наилучшей установки оказывается
в других местах, чем для основного цвета, и в плоскости наилучшей установки для основного цвета D получаются цветные кружки нерезкости. При смене светофильтров резкость и положение изображения изменяются.
Рис. 13.7. График сферохро-матической аберрации
Рис. 13.8. Геометрическая интерпретация хроматической разности аберраций широкого наклонного пучка
Хроматическая разность аберрации широкого наклонного пучка характеризуется тем, что при исправлении аберрации широкого наклонного пучка основного цвета для других цветов она исправлена хуже, чем для основного цвета — кружки нерезкости других цветов для изображения по полю оказываются больших ‘размеров и плоскость наилучшей установки для точек поля для этих же цветов не совпадает с плоскостью установки для изображения основного цвета (рис. 13.8). При смене светофильтров может появиться нерезкость по полю.
Хроматическая аберрация положения
Хроматическая аберрация положения, или продольная хроматическая аберрация для визуальных оптических систем — это разность расстояний от последней поверхности системы до изображения предмета параксиальными лучами голубого (ли
179
ния F) и красного (линия С), т. е. крайними лучами области спектра, к лучам которого чувствителен приемник излучения, в частности человеческий глаз, т. е.
dsk — SkF— Skc.	(13.23)
Для вычисления хроматической аберрации положения для визуальных систем необходимо рассчитать ход нулевых лучей цвета С и F через оптическую систему, в результате которого будут получены расстояния до изображения s^c и s'kF, и их разность s'kF—s'kC. Если изображение лучами цвета F расположено ближе к оптической системе, чем изображение лучами цвета С, то хроматическая аберрация положения отрицательна и такая система называется хроматически недоисправленной (недокорригированной). В противном случае хроматическая аберрация положения положительна и система называется хроматически цереисправленной (перекорригированной).
Отрицательную хроматическую аберрацию имеют положительные линзы, а положительную — отрицательные линзы. Ее величина
dsk = ^,	(13.24)
где v — коэффициент средней дисперсии (число Аббе), Г — фокусное расстояние линзы.
Комбинацией положительной и отрицательной линз из стекол с различными v можно устранить хроматическую аберра
Рис. 13.9. Различные виды графиков сферохроматической аберрации
цию, т. е. произвести ахроматиза-цию. Однако, если устранить хроматическую аберрацию положения полностью, то вследствие сферической аберрации крайние лучи цвета С и F дадут изображения предмета, слишком далеко расположенные друг от друга, что приведет к заметной окраске и нерезкости изображения (рис. 13.9, а). Поэтому в оптических системах хроматическую аберрацию положения полностью не устраняют, а оставляют такой величины, при которой кривые сферической аберрации для С и F пересекаются на высоте А = 0,7 DpIZ (рис. 13.9,6), т. е. расстояния s'kF
и s'kC изображений лучами С и F, падающими на систему на высоте /i = 0,7Dp/2; оказываются одинаковыми, окраска менее заметна и изображение резче. Такая ахроматизация называ-
ло
ется визуальной. В этом случае величина продольной хроматической аберрации зависит от рационального выбора марок стекла.
Оптическая система, у которой мало заметна окраска изображения и хроматическая аберрация исправлена целесообразно, называется ахроматизированной, а сама система — ахроматом. Системы, изготовляемые в настоящее время, в той или мной степени, являются ахроматами.
Для оптических систем, работающих в другой области спектра, чем глаз, хроматическую аберрацию исправляют для лучей других цветов. Например, для репродукционных объекти-
ЛД#
С
500 D
500 F
вов, работающих на специальных пленках, соединяются лучи цветов D к h (желтый и фиолетовый), а за основной принимается цвет F или F и ft, а за основной — цвет Gf.
Рис. 13.11. Геометрическая интерпретация хроматической аберрации увеличения
&00\	।	।
28,8 29,0	3'
Рис. 13.10. График продольной хроматической аберрации
При расчете фотообъективов для любительской фотографии соединяют лучи цвета Gf (Z = 434,l нм) и С (Z = 656,3 нм) и основной луч цвета D (^ = 589,3 нм)—такая ахроматизация называется обыкновенной фотографической.
По графикам сферической аберрации, построенным для трех цветов — основного и двух крайних (см. рис. 13.7 и 13.9), можно определить величину продольной хроматической аберрации, хроматические разности сферических аберраций для трех цветов и величину вторичного спектра, а также целесообразность дальнейшего исправления хроматизма. Хроматическую аберрацию положения характеризует и график, построенный для лучей всех цветов, рассчитанных через оптическую систему на высоте h-=0,7 Dp/2 (рис. 13.10). По оси абсцисс откладываются расстояния от последней поверхности оптической системы до изображения этими лучами, а по оси ординат — длины волн. По величине удаления основного цвета от изображения, построенного лучами крайних цветов (рис. 13.10), можно судить о величине вторичного спектра и определить, насколько велика хроматическая аберрация для промежуточных цветов, если для крайних цветов она устранена.
181
Вторичный спектр может быть уменьшен применением для положительной и отрицательной линз стекол с одинаковыми относительными частными дисперсиями:
n\F~~n\C n2F~n2C
Таких стекол в каталоге мало, они имеют близкие показатели преломления и не позволяют полнее устранить другие аберрации.
Оптические системы с уменьшенным вторичным спектром называются апохроматами.
Хроматическая аберрация увеличения
Устранение хроматизма положения или его исправление еще не исключает окраски изображения внеосевых точек предмета; при этом величины их изображений и увеличения, полученные главными лучами для различных цветов, могут быть различными.
Изменение величины изображения для двух крайних цветов области спектра, к которой чувствителен приемник, называется хроматической аберрацией увеличения (рис. 13.11), или хроматической разностью увеличений.
Хроматическая аберрация увеличения характеризуется или разностью поперечных увеличений
=	(13.25>
или разностью величины изображений
dlk = tkF — he,	(13.26}
а для телескопических систем — разностью углов поля зрения в пространстве изображений, вычисленных для главных лучей цвета С и F. Величина изображения l'kF и l'kC определяется в одной и той же параксиальной плоскости изображения цвета D, т. е.
IkF = (xkF — Soo) tg wF ; j	ц2 27^
l'kC = (xkc — s'0D)i§,w'c. I
Разность увеличений для крайних цветов спектра появляется:
1)	из-за того, что не устранена продольная хроматическая аберрация и равные по величине цветные изображения расположены не в общей Гауссовой плоскости цвета D и дают окраску в виде каймы;
182
2)	при устранении хроматической аберрации положения фокусные расстояния системы для различных цветов оказываются различными и поэтому (хотя изображения предмета лучами различного цвета С и F, хотя и находятся в одной плоскости) имеют различную величину, т. е. будет заметна окраска.
Система, в которой устранена хроматическая аберрация положения и равны фокусные расстояния для крайних цветов, называется вполне ахроматизованной системой. В таких системах сохраняется ахроматизация и при изменении положения предмета.
В реальных системах хроматическая аберрация положения составляет: в объективе бинокля с fx = 120 мм ds' =—0 3 мм-'	k	’	*
в объективе «Индустар-50» с /' = 52,4 мм —s': =—0,13 мм, тогда как в объективах «Тессар» s'G — Sc =—0,25 мм; в объективе «Таир» sG—sG =—0,30 мм; в телеобъективе «Телемар-22» с fx = 200 и DPlf'= \ : 5,6 s'G —s'c=—0,6 мм устранена хуже.
В объективах геодезических труб с небольшим относительным отверстием (1:8—1:12) хроматическая аберрация лучей С и F устранена хорошо, однако изображение лучами цвета Gx получается далеко от изображения лучами цветов С, D и F, т. е. выходит за пределы глубины резкости; окраска изображения практически незаметна, так как чувствительность глаза к лучам цвета G незначительна.
Хроматизм увеличения в фотообъективах не превышает 0,01—0,02 мм, а в телескопических системах возникает в основном из-за окуляра и не превышает 2—3' (остается незаметным). В широкоугольных окулярах хроматизм увеличения достигает 7х—10х и окраска изображения становится заметной.
6.	ГРАФИКИ АБЕРРАЦИЙ РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ
На рис. 13.12—13.17 как примеры оформления приведены графики аберраций некоторых оптических систем. Эти графики дают общее представление о величинах остаточных аберраций, допускаемых в системах с хорошим качеством изображения. В настоящее время могут быть рассчитаны оптические системы с более высоким качеством изображения, чем представленные на рисунках.
183
Рис. 13.12. График аберраций двухлинзового объектива?
« — схема двухлинзового объектива (f'=2000; &p/f'=1:8; 2^=1°): б — графики аберраций
К рис. 13.12, 6
Конструктивные элементы
		Марка стекла				Up-
<1=1219,0	6/1=30,0	К8	1,5163	64,1	1,5139	1,52196
г2=—816,6 г3=_820,4	б/2=0,5 rf3=20,0	ТФ1	1,6475	33,9	1,64208	1,6612
г4=—2780,0	2б/=50,5 Г=2006,577	sF = —1998,418 Точка на оси		sF, = 1982,176		
ill		D						
	102u'	s'	6s'	i:	Af	Af—®s'
0		1982,18		2006,58		
87,5	4,362	1982,08	—0,096	2006,51	—0,064	0,032
184
Продолжение
С			F			SF SC
102а	s'	As'	102и'	s'	As'	
125,0	6,233	1982,22	0,046	2006,62	1 0,046	0,0005
	1983,19	1,015		1 1982,80	0,620	—0,395
4,360	1983,03	0,857	4,360	1983,07	0,890	0,033
6,231	1983,03	0,857	6,230	1983,56	1,379	0,522
Точка вне оси
	St	s'	X5	xm	x'~xm	lD	I'-i'o		lF ~ lC
							MM	%	
—1°	0	—32,581	-0,476	—1,176	0,700	35,025	—0,0003	—0 0009	0,0001
—2°	0	—32,638	-3,376	—6,271	2,895	70,080	0,0089	0,0127	—0,0026
m	u = 0		m	Ul = -1°	
	102w'	/'		102u'	Г
125,0	6,233	0,0029	125,0	4,506	34,954
87,5	4,362	—0,0042	87,5	2,630	34,972
0	0	0	0	—1,738	35,025
—87,5	—4,362	0,0042	—87,5	—6,097	35,075
—125,0	—6,233	—0,0029	. —125,0	—7,964	35,092
185
Аперт. диафр.
10ги' hl
15^ С
а)
102и' wt=0°
15
-1 О
1 is'
w< град
О
xs j хт
-1
-1
10 -
5
-5
-10
-15
w^pad 25 г
О
ХнМг
1 й1°/о	43,3 43,4 43,5 s'
wr-14°59'58"
13,9 19,0
25
15
20
1	25
30-
35
102
u)f-19°59'50" 18,8 18,9 19,0
I'ii
- Огранич. оправой 4-й линзы
30
35
30
35
40
40 -Огранич.уоправой
ау=-2Г29'37"
21,3 21,9 21,5
' ' ' 1'1
Огранич. onpa-
^\вой ч-сглйнзы
wr~22°59'57" 21,8 21,9 22,0 22,1
~"	Г ' ' 1л
30- Огранич. оправой •^4-й линзы
Огранич. опра-
45 -вой 1-й линзы
35
40
Огранич. __________
оправой. 1/й линзы
45
1-й линзы
50 102и!
о
Рис. 13.13. Графики аберраций фотообъектива И50: ц — с^ема фотообъектива; б — графики аберраций
45 102и'
5.0
10° 11/
К рис. 13.13, б
Конструктивные элементы
		Марка стекла		nD			nG
Г1= 17,10	di —	2,90	TK14	1,6130	60,4	1,61001	1,62584
г 2 ~	d% —	4,0					
Г3 = —33,57	d3 =	1,10	ЛФ5	1,5749	41,3	1,57090	1,59316
г4 = 14,56	di =	5,05					
							
г5 = 346,7	^5 ~	1,20	ОФ I	1,5294	51,8	I,52639	1,54249
г6 = 15,0							
	d6 =	4,30	TK14	1,6130	60,4	1,61001	1,62584
г 7 = —23,60							
Sd= 18,55
/' = 52,4765 sF= — 41,6815 sF, = 43,6227
Диафрагма помещается во втором воздушном промежутке на расстоянии 2,3 от второй поверхности второй линзы.
Расстояние от первой поверхности до Вх. Зр sF= 12,1758 Рр= 1,2555
Расстояние от последней поверхности до Вых. Зр.
sp, =-7,505	= 1,22
Относит. отверстие:	1:3,5
Диаметр диафрагмы:	11,9
Диаметр входи. Зр.	15,0
00 00 h	D				
	102ц'	s'	bs'	r	Af
0		43,623		52,476	
2,25	4,2953	43,549	—0,0735	52,399	—0,0779
3,75	7,1735	43,454	0,1684		52,321	—0,1557
5,25	10,0635	43,388	—0,2345	52,257	—0,2195
7,50	14,3177	43,725	 0,1023	52,562	0,0859
«1 = 0			
m	102«'	Г	m
7,50	14,3177	0,0148	5,C
5,25	10,0635	—0,0237	3,(
0	0	0	0
—5,25	—10,0635	0,0237	—3,(
-7,50	-14,3177	-0,0148	-5,(
	'%	c			G			Asg se
bt'—ls'		102«'	s'	As'	102u'	s'	As'	
			43,684			43,554		—0,130
—0,0044		4,2902	43,607	—0,0155	1 4,2976	43,491	—0,1256 1	—0,110
0,0127		7,1239	43,549	—0,0740	7,1755	43,426	—0,1967	—0,123
0,0150		10,0567	43,429	—0,1941	10,0572	43,406 i	—0,2162	—0,022
—0,0164		14,3155	43,738	0,1157	1 14,2703' 43,887		0,2640	0,1483
W! = —22°29'37"
	hi	/l7	102 (£)'	lD	
)	—0,544	7,070	—30,723	21,254	21,253
)	—2,473	5,541	—34,445	21,427	21,433
	—5,211	3,172	—39,625	21,513	21,533
)	—7,774	0,602	44,657	21,494	21,535
)	-9,386	— 1,312	-47,865	21,343	20,91Q
111	si	s'	xs	хт	x's-xm	lD	lC	lG	lG lC	Г - MM	- i 0 0/ /0	= — p tn	l°59'58" Л1
—5°00'05"	|	12,2189	—7,5190	—0,0313 1	|	0,0180	-0,0493 |	1 | 4,5907	4,5901	4,5921	1 0,0020	| —0,0018	—0,0392	7,0	|	3,7307
—9°59'59*	| 12,3554	| —7,5508	1 -0,1125)	0,0644 |	—0,1769 |	9,2373	9,2347	9,2407	| 0,0060	I -0,0156	—0,1686	5,0	|	1,6415
—14°59'58"	12,6134	—7,6124	—0,1894	0,0901	| -0,2795	| 14,0039	14,0018	14,0102	| 0,0084	| —0,0569	| -0,4047	3,0	| —0,3786
— 19°59'5(Г	13,0583	—7,7173	| -0,1557	-0,1460	| —0,0097	| 18,9499	| 18,9455	| 18,9604	| 0,0149	| —1472	| —0,7708	0	I —3,2939
—22°29'37"	|	13,3969	I -7,7964	| —0,0422 |	1 —0,6215	I 0,5793	| 21,5128	| 21,5070	21,5326	| 0,0256	I —0,2170	| —0,9986	—3,0	| —6,0803
—22°59'57" |	'	13,4797	—7,8144	1 —0,0071	| —0,7631	I 0,7560	| 22,0412	| 22,0351	| 22,0624	| 0,0273	1 -0,2328	— 1,0454	-5,0	| —7,8661
Продолжение
wx = —14°59'58"				mx = —19°59'50"						wx =- 22°59'57"					
/г7	10W	lD	lG	m	hi	h7	102ш'	lD	lG	tn	hi	Л7	10W	lD	lG
7,5937	— 13,9974	13,9168	13,9297	1 5,0	| 0,248	I 6,712	| —26,529	18,829	i | 18,832	5,0	-0,7152	7,1443	—31,543	| 21,746	
6,0388	-17,7002	13,9823	13,9870	1	3,0	1-1,721	I 5,176	-30,136	18,914	1 18,9196	3,0	—2,6349	5,6177	—35,297	I 21,938	
4,4748	-21,3014	14,0028	14,0057	1 0	1-4,530 '	| 2,788 1	—35,359	18,950	1 18,960	0	—5,3563	3,2521	—40,484	| 22,041	22,062
2,0561	—26,6810	I 14,0039	14,0192	1 3,0	1—7,177	| 0,200	—40,541	| 18,923	| 18,943	—3,0	—7,9004	0,6890	—45,485	| 22,028	
—0,5227	-32,1149	| 13,9909	I 14,0015	1 -5,0	1-8,853	1—1,722	| -43,917	1 18,800	I 18,832	—5,0	—9,4988	— 1,2162	—48,654	1 21,875	
—2,3999	-35,7443	I 13,9382	1 13,9370			|					|		1		
Глаз наблюдателя (неподвижен)
Рис. 13.14. Схема бинокля Галилея ТБ-3. (Объектив /' = 69,1; Dp!f'= \ : 7,2;
0,24 = ^ = 7364; Г = 2,4*)
10
К рис. 13.14
Увеличение	....................................... 2,42 х
Поле зрения для диаметра зрачка глаза 4 мм на расстоянии 10 мм от окуляра при 50% виньетировании............................... 1Г52'
Фокусное расстояние объектива..................................  69,1	мм
Фокусное расстояние окуляра.................................... —28,5	мм
Свободный диаметр объектива . ...................................  34	мм
Свободный диаметр окуляра....................................... 12,5	мм
Расстояние от последней поверхности объектива до первой поверхности окуляра............................................... 32,43 мм
Расстояние от первой поверхности объектива до последней поверхности окуляра.............................................    46,43	мм
Конструктивные элементы окуляра
Марка стекла
fi — 31,05	s
d = 15 БК5 1,5399	59,7	1
Г2 = 31,05	*
t' = —28,51 4- sF = — s’F, = 29,00
Стрелки no Dсв
£>cb
—0,64 0,64
12,5
190
Рис. 13.15. Графики аберраций бинокля ТБ-3:
а — объектив бинокля (f'=69,l; £> /Г» 1:7,2; 2w =12°; б — графики аберраций
К рис. 13.15,6
Марка стекла
Г! = 36,98
= 10,5 К8 г2 = —42,14
02=2,0 Ф2
л3 = —203,5
.	п Стрелки
СВ	^ПОЛН по £)св
—4,14
1,5163 64,1 ]	]
34,0	36,0	—3,58
1,6164 36,6 J	)
—0,70
/' = 69,12 sF = —68,56	s'F, = 61,42
191
Точка на оси
hi	102u'		D						C	
		s'	os'	Af	’l*	s'	sc SD
0	0	61,423	0	0	0	61,586	0,163
4,8/05	4,92	51,298	—0,125	—0,146	0,39	61,460	0,037
4,8	6,98	61,173	—0,250	—0,291	0,78	61,334	—0,089
F		sF — sc
s'	s	SAD	
61,094	—0,329	—0,492
60,978	—0,450	—0,487
60,854	—0,569	—0,481
Продолжение
2ЛР=1,451
—0,224 'Znu— —0,00698 Ь=0
С=0 А—
Точка вне оси
Wi	Si	s'	102 w'		xm
0	160,603	40,578	0	0	0
—4°12'25"	165,108	\ 40,333	—25,11	— 1,57	—4,04
—5°55'49"	167,637	v 40,062	—36,10	—2,84	—5,79
Продолжение
xs	x tn	/'			ZF — lc
		в MM	в %	
0 2,47 2,95	0 5,410 8,066	0 0,327 0,886	0 6,43 12,35	0 0,076 0,074
192
Wi=—4°12'25?
/П1	102 w'	V	/И1=±4,8
4,8	—17,95	5,191	£=0,108
4,8/OJj	—20,02	5,237	D=- 0,637
0	—25,11	5,410	/Т ^i=±4,8 1/ j
—4,8/OJi	—30,38*	5,686	£=0,052
—4,8	-32,62	5,828	D=—0,449
W1=— 5°55'49"
mi	102 w'	V	«i=±4,8j/|
4,8	—28,72	7,625	
4,8/0?5	—30,85	7,737	
0	—36,10	8,066	
			
			
7 M. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
193
-10" 0 10" 20"u'-0;1 0 0,1 Диоптрии
TTlj
-10 0 10Д°/о
Г Огранич. зрачком
Огранич. зрачком
1 глаза
Z^z^zzzzzzzzzzzzzzzz
1
Огранич. зрачком
глаза
\\УОгранич. краем \v. объектива
----ч
-то1 -т°зог а'
A A
2
1
О
Рис, 13.16. Графики аберраций бинокля ТБ-3
Точка на оси
К рис. 13.16
hi	hi Г	D		С	
		s'	и'	s'	и'
0	0	225-1О3	0	—54,2-103	0
4,8/оТ5	1,40	41,8-Ю3	0'07"	00	0
4,8	1,98	23,8-103	0'17"	54,2-103	0'07"
194
Продолжение
F		SF sc	в диоптрийной мере			
s'	и'		D	С	F	F—C
—230,2-10s	0	0	0,00	—0,02	0,00	0,02
86,7-Ю3	0'03"	0'03"	0,02	0,00	0,01	0,01
40,7-103	0'10"	0'03"	0,04	0,02	0,02	0,02
Точка вне оси
ZZ1	$1	и'	s'	и		
—4°12'25"	165,108	—10°22'	10,00	0,12	0,48	—0,36
—5'55'49"	167,637	—14’40'	10,00	—0,24	—2,65	—2,41
Продолжение
А, % 	1	С		F			UF UC
	s'	1 и' 1		s'	и'	
2,6	10,111	—10'20'07"	9,802	—10’25'04"	—4'57"
3,9	10,074	—14'38'28"	9,903	—14'41'04"	—2'36"
7*	195
m.	т'	^=—4°			12*25"		
		D			С	F	uF—ис
		s'	w'		wr		
4,8	1,93	—0,58	—10° 19'10"	т 1=4-4,8 6=2'23"	—10°17'08"	—10°23'16"	—6'08"
4,8/0?5	1,36	2,535	—10°19*48"	D=-0'54"	—10° 17'46"	—10°23'42"	-5'56"
0	0	10,00	—10°22'00"	^=*±4,8/675	—10°20'07"	—10°25'04"	—4'57"
—4,8/675	-1,38	17,52	—10°22'25"	6=0'53"	—10°21'02"	—10°23'34"	-2'32"
—4,8	—1,97	20,79	—10°20'04"	D=—2'37"	—10°19'07"	—10°19'55"	—0'48"
mt	0?!=—5°55'49"						
	т'	D			С	F	wF-wc
		s'			w’	W*	
4,8	1,95	2,575	—14°44'10"		—14°41'30"	—14°48'53"	—7'26"
4,8 /67б	1,39	4,699	—14°44'32"		—14°42'07"	—14°49'18"	-7'Ц"
0	0	10,000	—14°40'00"		—14°38'28"	—14°41'04"	—2'36"
196
и Q Диасрр.поля
Коллектив
JptnUjI
Опорная плоскость окуляра Глазная
I линза
39,9
— 52,8
а)
6)
Рис. 13.17. Графики аберраций окуляра Гюйгенса АМ-6 а — схема окуляра; б — графики аберраций
197
К рис. 13.17, б
Увеличение ..............................	. . .............. Г-4х
Фокусное расстояние.............................................  62	мм
Линейное поле зрения .................................... 24
Угловое поле зрения........................................     22°
Расстояние выходного зрачка от последней поверхности окуляра около ............................................................  11	мм
Расстояние диафрагмы поля зрения от первой поверхности глазной линзы . ......................................................  34	мм
Диаметр диафрагмы поля зрения.................................  13,2	мм
П=25,39		nD 1,5147 1,0 1,5147	v 59,0 59,0	Марка стекла К14 К14	^св 20,0 20,0 8,0	Стрелки £>св 2,05 0 0,46
Г 2=ОО	dt=4,0 tZ2=53,6 d3=2,5					
г3=17,76					8,0	0
	2^=60,1					
т	w±=—7°46'			
	s'	102 и'	1'	
+2,5	51,36	9,12	8,334	k= —0,021 D=0,261
0	120,22	5,29	8,485	
—2,5 		541,30	1,48	8,594	
Точка вне оси
	S1	s'	I'	xs	xm	Xm~XS
0						
—7°46'	—11,739	120,22	8,485	—0,94	—0,45	+0,49
—10°54'	—9,993	120,22	12,0	—1,99	—1,02	0,97
198
^гл ^0		С		F			lF—lc lD
ММ	%	102 и'	Г	10а и'			
							O,28o/o
0,008	0,094						
0,038	0,317	7,39	11,982	7,70	12,041	0,059	0,49
Продолжение
m	Wi=—10°54'			
	s'	102		
+2,5	65,99	11,17	11,866	ю oo ~ o> О СЧ о о II	II
0	120,22	,49	12,0	
—2,5	274,42	3,87	12,164	
199
7.	СВЯЗЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ВОЛНОВОЙ ОПТИКОЙ
В геометрической оптике под идеальным изображением точки понимают точку, в которой сходятся все лучи гомоцентрического пучка. Если в реальной системе часть лучей не проходит через эту точку, то такая система имеет аберрации и отличается от идеальной.
В волновой оптике распространение света имеет волновой характер. Под поверхностью волны понимается геометрическое место точек, до которых колебания от светящейся точки доходят в одно и то же время, т. е. точки поверхности волны находятся в одинаковых фазах колебания.
Волновая поверхность может быть плоской, если светящаяся точка находится в бесконечности, и сферической, если точка — на конечном расстоянии. Нарушение плоского или сферического фронта волны, т. е. волновая аберрация, может быть выражено через лучевую (геометрическую) аберрацию, так как они между собой связаны.
В 1878 г. английский ученый Рэлей доказал, что качество изображения и разрешающая способность реальной оптической системы еще не отличается заметным образом от идеальной, если вследствие аберраций оптическая разность хода лучей, участвующих в образовании изображения, не превышает четверти длины волны в плоскости наилучшей установки. Эта величина была названа пределом Рэлея. В параксиальной плоскости изображения могут быть допущены несколько большие волновые аберрации.
Идеальное изображение точки может быть получены от волновой поверхности, имеющей полную сферу. Так как реальные системы имеют входные и выходные зрачки конечных размеров, то они ограничивают волновую поверхность, которая поэтому не может быть сферой. Вследствие этого изображение точки получается в виде ее дифракционного изображения, окруженного кольцами. При изображении целого ряда близко расположенных точек предмета дифракционные кольца, накладываясь друг на друга, образуют на темном экране светлый фон, снижающий контраст их изображения, а вместе с этим разрешающую способность и качество изображения.
Если на входной зрачок объектива падает плоская волновая поверхность (точка предмета в бесконечности), то после прохождения объектива она превращается в сферическую с центром во втором фокусе объектива, где и получается дифракционное изображение точки в виде светлого пятна, окруженного светлыми кольцами на темном фоне (рис. 13.18).
Диаметры колец и пятна зависят от длины волны света и диаметра входного зрачка. Они будут тем меньше, чем меньше длина волны и больше относительное отверстие или апертура
200
системы. Желтые кольца будут окружены изнутри фиолетовыми, а снаружи — красными кольцами.
Радиус дифракционных колец может быть вычислен по формуле:


(13.28)
где — коэффициент, который для темных 1, 2, 3,... колец соответственно равен 3,83; 7,02; 10,17;... и для светлых колец — 5,14; 8,42; 11,62;...;
% —длина волны света;
Dp —диаметр входного зрачка;
f' — фокусное расстояние объектива.
Наибольшая освещенность наблюдается в центре пятна; з кольцах она меньше и быстро убывает от внутренних колец к наружным.
Рис. 13.18.
Дифракционное изображение точки
Рис. 13.19. Распределение освещенности в дифракционной картине
Распределение освещенности в дифракционной картине показано на рис. 13.19.
При наблюдении слабых звезд зрительными трубами с большим увеличением на качество изображения влияют только первые два-три кольца. При слабом увеличении дифракционные кольца для глаза не видны. При наблюдении вне фокальной плоскости изображения яркость пятна уменьшается, большая часть его энергии переходит в кольца; подобная же картина наблюдается и при наличии у объектива сферической аберрации. В реальных системах высокого качества освещенность пятна должна быть не ниже 60—70%.
201
8.	РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Если дифракционные изображения двух точек накладываются друг на друга и их пятна совмещены, то изображение будет в виде одной точки. Изображения двух точек можно видеть раздельно, если центры их пятен находятся друг от друга на расстоянии радиуса первого темного дифракционного кольца, что соответствует освещенности в промежутке между изо-
Рис 13.20. К объяснению разрешающей способности оптической системы
бражениями пятен 74% от освещенности в центре пятна (рис. 13.20). Расстояние между центрами пятна определяется выражение^ (13.28):
3,8Х 1 21Х	1	/1О
=	= -т— = 1,21Хпзн,	(13.29)
ир	ир
r-1'	I’
где п3н — знаменатель относительного отверстия.
Если принять Х=560 нм, то расстояние между изображениями двух точек будет
3,8 0,00056 _ dp ___________1
Dp ~ 1470 “ 1470
(13.30)
Обратная величина определяет число линий на миллиметр, раздельно изображаемых объективом:
_L = # =	.	(13.31)
п
Если величину rk выразить в угловой мере, то получим формулу для определения предела разрешения объективов зрительных труб
<1>"	206 265 = 3’8 0’00°5б 206 265 =	.	(13.32)
Г	r.Dp	Dp V
202
Предел разрешения объективов микроскопов определяется в линейной мере и по формуле (13.29). Если принять A = DP!<2f', то
3,8л	3,8Х	0,61Х	/1О оо.
rk = —----- =------ = ------,	(13.33)
Л 7iDp!f'	2лА А
, // НО" что соответствует гЬ =-------.
Разрешающей способностью оптической системы или приемника называется способность системы давать раздельное изображение двух точек или линий, находящихся на возможно близком расстоянии друг от друга. Наименьшее расстояние в угловой или линейной мере между двумя точками, еще изображаемыми данной системой раздельно, называется наименьшим разрешаемым расстоянием, или пределом разрешения. Чем меньше это расстояние для данной оптической системы, тем выше ее разрешающая способность.
Наименьшее разрешаемое расстояние выражается по-разному для различных оптических систем. Так, для объективов зрительных труб оно выражается в угловой мере — в секундах, для объективов микроскопов — в микронах и для фотообъективов — числом линий на миллиметр, т. е. числом, обратным наименьшему разрешаемому расстоянию в миллиметрах. Если не оговорено особо, то изображение рассматривается и испытывается в фокальной плоскости (плоскости наилучшей установки) объектива для бесконечно удаленного предмета. С изменением увеличения разрешающая способность и качество изображения объектива будут изменяться.
Замечено, что изображение двух точек или линий еще можно различать, если они находятся на более близком расстоянии, чем rft, и при освещенности между центрами пятен в 85% от освещенности в центре пятна. Этому соответствует коэффициен! m/i = 3,20 и предел разрешения в угловой мере
•Г = 3А0-00056. . 206 265, л£)р
ИЛИ
122"
(13.34)
и в линейной мере, выраженной числом линий на I мм:
R =------5----,
3,2Xf/Dp
или
1750
п
(13.35)
203
и для объективов микроскопов
г = 3’2 ~ Л п 2лА 2А
Формулы (13.34) и (13.35) определяют визуальную разрешающую способность при Л,=560 нм идеальных оптических систем, свободных от погрешностей (аберраций), ошибок изготовления и испытания.
Так как разрешающая способность глаза ниже, чем разрешающая способность оптических систем, то для рассматривания изображения испытательных таблиц (мир) применяют микроскоп. Поэтому разрешающая способность реальных оптических систем определяется наблюдателем при их испытании визуально, т. е. глазом с помощью микроскопа или наблюдательной трубы. Визуальная разрешающая способность реальных оптических систем из-за погрешностей изображения — аберраций, ошибок изготовления и неоднородности стекла — всегда ниже разрешающей способности идеальных оптических систем (на 10-20%).
Разрешающая способность прибора сильно снижается, если изображение образуется на фотослое, флюоресцирующем экране или электронно-оптическом преобразователе, имеющих сравнительно низкую разрешающую способность. Например, фотослой пленки М3 (мелкозернистый) имеет разрешающую способность 70—80 лин1мм. При испытании оптических систем фотографированием фотографическая разрешающая способность в центре поля снимка не превышает 50—60 лин!мм. Имеется приближенное выражение
^БИЗ #СЛ
где /?сл — фотографическая разрешающая способность фотослоя
(13.36)
(13.37)
^Виз ~ 0,87?ид.
Предел разрешающей способности глаза в среднем 45—60'’, а угол удобной различимости 2'—4'. Таким образом, должно существовать неравенство
2'3sinl'<-^. <4'5sin И,
24
где 6 — расстояние наилучшего видения; 6 = 250 мм, Гм — увеличение микроскопа; Х = 560 нм — длина волны;
• l'=s—1	= — 1
81П	3438	57,3-60" ’
Подставив в неравенство значения 6, X, sin 1', получим 500Л<Гм< 1000Л.	(13.38)
204
Увеличение микроскопа, определяемое этим неравенством, называется полезным увеличением.
Например, при Л = 0,1 ГПОл = 50—100х; при Л = 0,6 ГПОлез= = 300—600х и при Л =1,6 ГПол = 850—1700х,
При употреблении микроскопов с увеличением, меньшим по-лезного, нельзя использовать разрешающую способность микроскопа — глаз не будет видеть то, что разрешает объектив. Применение микроскопов с увеличением, большим полезного, не может дать новых подробностей, поэтому потребуется объектив с большей апертурой — более сложной конструкцией и, возможно, поэтому худшего качества. Помимо увеличения, важной характеристикой микроскопа является апертура, от которой зависит его разрешающая способность.
Глава XIV
ГЛАЗ И ЗРЕНИЕ
1. УСТРОЙСТВО ГЛАЗА, ЕГО СВОЙСТВА И НЕДОСТАТКИ
Зрительные трубы, микроскопы и другие оптические приборы должны соответствовать особенностям устройства глаза и учитывать его свойства.
Рис. 14.1. Устройство глаза
Глазное яблоко (рис. 14.1) диаметром около 25 мм снаружи окружено непрозрачной твердой белковой оболочкой (склерой) и передняя наиболее выпуклая часть — роговица прозрачна. За роговицей (роговой оболочкой) расположена передняя камера глаза, наполненная водянистой влагой, показатель преломления которой 1,336. Заднюю стенку передней камеры обра-
205
зует радужная (ирисовая) оболочка с круглом отверстием в середине, называемым зрачком глаза. Диамедр зрачка глаза может изменяться, благодаря чему регулируется количество света, достигающего сетчатой оболочки. При дн/евном свете диаметр зрачка в среднем равен 3—4 мм, при сильном дневном освещении он уменьшается до 2 мм, а при слабом сумеречном и ночном свете увеличивается до 8—9 мм.
Радужная оболочка, от цвета которой зависит цвет глаз, переходит в более тонкую сосудистую оболочку, непосредственно прилегающую с внутренней стороны к склере. Сосудистая оболочка состоит из сети кровеносных сосудов, питающих глаз; позади радужной оболочки и зрачка находится хрусталик, имеющий форму двояковыпуклой линзы. Хрусталик имеет слоистое строение; показатель преломления внешнего его слоя около 1,38 и внутреннего — около 1,41. Хрусталик под действием кольцеобразной мышцы может изменять свою форму.
За хрусталиком лежит внутренняя полость глаза, задняя камера, заполненная стекловидным телом—студенистым прозрачным веществом с п = 1,336. Задней стенкой полости является сетчатая оболочка (сетчатка), играющая роль экрана, на котором оптическая система глаза строит изображение предметов внешнего мира. Сетчатая оболочка состоит из светочувствительных элементов — колбочек и палочек с размерами около 0,003—0,006 мм соответственно. Колбочки и палочки находятся в центре шестигранных клеток, благодаря чему сетчатая оболочка напоминает мозаику или пчелиные соты. Число светочувствительных элементов сетчатки — колбочек около 7 млн, а палочек около 130 млн. Палочки и колбочки распределены на сетчатке неравномерно; в центральной части, где она пересекается оптической осью глаза, преобладают колбочки — эта часть диаметром 1,5 мм называется желтым пятном. *
В центральном углублении желтого пятна диаметром 0,45 мм имеются только колбочки: к каждой колбочке подходит отдельное ответвление зрительного нерва, поэтому возбуждение каждой колбочки сопровождается отдельным световым ощущением. В остальной части желтого пятна к большинству колбочек также подходят отдельные ответвления зрительного нерва и встречаются участки, где несколько колбочек соединены с одним волокном нерва. В периферических частях сетчатки целые группы колбочек и палочек обслуживаются одним волокном зрительного нерва, поэтому разрешающая способность здесь ниже, чем в желтом пятне.
Резкое изображение предметов на сетчатке, находящихся на различных расстояниях от глаза, получается благодаря изменению фокусного расстояния хрусталика вследствие изменения кривизны его поверхностей, и в основном первой. Изменение оптической силы хрусталика (благодаря напряжению его кольцеобразной мышцы) и получение резкого изображения предметов, 206
находящихся на различных расстояниях, называется аккомо' дацией глаза. Обычно вторая фокальная плоскость оптической системы нормального глаза совпадает с его сетчаткой и задний фокус лежит в желтом пятне. Изображения бесконечно удаленных предметов в этом случае получаются на сетчатке без аккомодации. Наиболее удаленную точку, какую глаз может еще видеть при вполне расслабленной мышце (без аккомодации), называют дальней точкой ясного видения; точку, которую можно видеть при наибольшей аккомодации глаза, называют

Рис. 14.2. К недостаткам рефракции глаза ближней точкой ясного видения. От расстояния ближней точки отличают расстояние наилучшего зрения, которое принимается в среднем равным 250 мм и на котором наблюдатель привык рассматривать предметы, аккомодируя глаз.
Если расстояние в метрах от передней главной точки глаза до ближней точки ясного видения обозначить а§, а расстояние до дальней точки ад, то величины 1/«б и 1/яд выражают сходимость Лд и Лб в диоптриях. Разность, определяемая формулой Л = Лб — Лд, носит название ширины аккомодации, она меняется с возрастом человека. С увеличением возраста она по абсолютному значению уменьшается, а расстояние до ближней точки с течением времени увеличивается. Если дальняя точка глаза удалена в бесконечность и задний фокус глаза лежит на сетчатке, то такой глаз считается нормальным или эмметропиче-ским (рис. 14.2, а). Глаз, не удовлетворяющий этому условию, в основном вследствие ненормальной длины глазного яблока, называется аметропическим (рис. 14.2, б, в).
Для близорукого глаза дальняя точка находится на близком расстоянии, и близорукие люди вынуждены при рассматривании приближать предметы к глазу (рис. 14.2,6). В дальнозорком глазу (рис. 14.2, в) сетчатка S7 находится впереди точки F' заднего фокуса; от точки предмета, находящегося в бесконечности, на сетчатке получается кружок рассеяния. Без напряжения мышцы хрусталика такой глаз может видеть резко только мнимую точку S (дальняя точка находится за глазом). Расстояние дальней точки определяет рефракцию глаза, измеряемую в диоп-
207
триях — отрицательную для близорукого и положительную для дальнозоркого глаза: Ад=1000/ад, если ад — в мм.
Недостатки рефракции глаза исправляются при помощи оптических систем (очковых линз), помещаемых перед глазом. Для близорукого глаза необходимо перед глазом поместить отрицательную линзу с таким фокусным расстоянием, чтобы задний фокус ее совпал с дальней точкой S (рис. 14.3). Отри
Рис. 14.3. К исправлению недостатков глаза
Рис. 14.4. К исправлению недостатков глаза
цательная линза дает мнимое изображение бесконечно удаленной точки в дальней точке 5, а оптическая система глаза изображает эту точку на сетчатке в точке S'. Дальнозоркость исправляется положительной линзой с таким фокусным расстоянием, чтобы задний фокус ее также совпал с дальней точкой глаза S (рис. 14.4). Пучок параллельных лучей положительной линзой направляется в точку S и оптической системой глаза трансформируется в сходящийся пучок с вершиной в точке S' на сетчатой оболочке глаза. Таким образом, рефракция очковых линз примерно должна быть равна рефракции глаз.
Глаз наблюдателя может обладать астигматической ошибкой, происходящей от несимметричного расположения относительно оптической оси показателей преломления и преломляющих поверхностей. Вследствие этого дальние точки двух главных сечений пучка лучей, направленного по оси, могут лежать на различных расстояниях от первой главной точки глаза. Астигматизм глаза обнаруживается при рассматривании испытательных таблиц (мир), состоящих из белых и черных полос различного направления. Астигматизм до 0,5 диоптрии встречается почти у 50% людей.
Поле зрения глаза достигает 150° в горизонтальном направлении (к носу — 60° и к виску — 90°) и в вертикальном направлении 125° (вниз — 70°, вверх — 55°). Для ясного определения предметов используется лишь незначительная часть поля зрения, ограниченная областью центральной ямки и желтого пятна, т. е. примерно 6°—8°. Так как глаз обладает очень большой подвижностью, то при обозрении окружающего пространства он совершает вращательное движение в своей орбите, приводя изображения наблюдаемых предметов в область центральной ямки и желтого пятна. Остальная часть поля используется только для ориентировки.
Способность глаза приспосабливаться к различным яркостям наблюдаемых предметов называется адаптацией, заключаю-208
щейся в том, что при увеличении яркости восстанавливается» светочувствительное вещество сетчатки и перемещаются зерна черного пигмента, который при больших освещенностях закрывает сетчатку. При этом изменяется и диаметр зрачка глаза.. При недостаточной освещенности диаметр зрачка глаза достигает 6—8 мм. При большом диаметре зрачка глаз обладает заметной сферической аберрацией, понижающей ясность видения. Кроме того, глаз неахроматичен; его оптическая система обладает хроматизмом положения и величины изображения.
Хроматизм глаза заметно не вредит процессу зрения, так, как видимость крайних лучей спектра С и О', для которых хроматизм достигает большой величины, незначительна.
Астигматизм глаза исправляется очковыми линзами — цилиндрическими и торическими. Для исправления астигматизма, и осевой аметропии (близорукости или дальнозоркости) применяют сферо-цилиндрические линзы, представляющие комбинации сферических и цилиндрических поверхностей.
Чувствительность и разрешающая способность глаза
Палочки и колбочки исполняют разные функции. Колбочки воспринимают сильные раздражения и служат для дневного зрения и восприятия различных цветов. Палочки очень чувствительны к слабым световым раздражениям, приспособленье к сумеречному зрению, но они лишены способности воспринимать цвета. При значительных освещенностях сетчатки зрительный пурпур палочек выцветает, прекращается реакция палочек, и начинается действие колбочек.
Чувствительность глаза к лучам различного цвета — спектральная чувствительность — неодинакова. При солнечном освещении глаз наиболее чувствителен к лучам с длиной волны Z = 555 нм, а при сумеречном — к лучам с Z=510—520 нм. Чувствительность в сторону коротких и длинных волн (фиолетового и красного цвета) постепенно падает и при длине волн 400-и 700 нм доходит до нуля (см. рис. 12.1).
Глаза менее всего устают при желто-зеленом, желтом или белом освещении, а затем при зеленом цвете освещения. Более всего глаза устают при красном и фиолетовом цвете освещения. Наименьшее количество световой энергии, способное в темноте вызвать световое раздражение в глазу, носит название темнового порога раздражения. В случае точечного источника темновой порог раздражения не превышает 5-Ю-9—8-10—9 лк, что говорит о большой чувствительности глаза. Контрастная чувствительность глаза, от которой зависит возможность определения* рассматриваемых деталей предметов, остается постоянной в довольно широких пределах освещенностей. Ее максимальное значение— 2% при освещенности от 80 до 2000 лк; она быстро падает с понижением освещенности. При уменьшении контраста К
209*
между объектом и фоном разрешающая способность глаза ф падает: если при ф=1', то при /< = 0,5 ф = 2х и при К = = 0,1 ф = 3'.
Для того чтобы глаз мог различить две точки раздельно, расстояние между этими точками должно быть меньше некоторой величины, различной для разных глаз и условий наблюдения. Угловая величина наименьшего расстояния, при котором глаз еще различает две точки, называется пределом разрешения глаза. Способность глаза давать раздельное изображение двух точек или линий, находящихся на возможно близком угловом или линейном расстоянии, называется разрешающей способностью. Две точки будут видимы раздельно лишь при условии, что их изображения упадут на два различных элемента сетчатки глаза, разделенных невоспринимающим промежутком I и оба элемента соединены с мозгом при помощи отдельных нервных волокон. Приняв диаметр колбочек и палочек в среднем 4 мкм и заднее фокусное расстояние глаза 22,5 мм, получим
6 = _0±004 2()6 2б5 = 36„
22,5.
в воздухе — ф" = ф'п ~ 36" • 1,33 = 48,/.
По теории дифракции при зрачке глаза 3—4 мм можно получить
1 90" б" =	= 40" + 30"
*	3 4-4
что хорошо согласуется с предыдущим. С увеличением зрачка глаза разрешающая способность падает из-за аберраций его оптической системы. Разрешающая способность глаза при рассматривании несамосветящихся объектов зависит от освещенности и контраста различаемых точек и фона. При освещенности 50—200 лк разрешающая способность достигает предельного значения — 30".
Разрешающая способность глаза значительно повышается, если наблюдать взаимное положение двух параллельных линий, например при отсчитывании по верньеру (нониусу) можно оценить взаимное положение штрихов верньера и основной шкалы или двоение изображений в дальномере с ошибкой 10—15". Если две точки наблюдаются вне центра желтого пятна, то разрешающая способность глаза значительно понижается; для угла 5° от оси центральной ямки предел разрешения 3', для угла 10°—5' и для угла 50° — примерно Г. Это объясняется тем, что на периферии сетчатки целые группы светочувствительных элементов передают раздражение по одному общему нервному волокну — зрение становится менее острым и различение мелких деталей затрудняется.
Зрение одним и двумя глазами — монокулярное и бинокулярное, а также стереоскопическое зрение см. в работах [3] и [21].
210
2. УЧЕТ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ГЛАЗА ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ ПРИБОРОВ
База глаз — расстояние между зрачками — при наблюдении бесконечно удаленных объектов колеблется у различных наблюдателей от 54 до 72 мм. Поэтому в бинокулярных приборах с постоянным расстоянием между осями окуляров это расстояние берется равным 62—64 мм, а при переменном — в пределах 56—70 мм.
Расстояние от последней поверхности окуляра до выходного зрачка (удаление выходного зрачка) в геодезических и лабораторных приборах не должно быть менее 8—10 мм, иначе ресницы глаз могут задевать за последнюю поверхность окуляра и затруднять наблюдение. В обычных зрительных трубах — типа бинокля и стереотрубы — удаление равно 12—15 мм\ в приборах, наблюдения в которые производятся через очки или стекла противогаза, удаление должно быть более 16 мм. В прицелах, где возможна отдача или вибрация и тряска, удаление выходного зрачка — более 25 мм.
Так как диаметр зрачка глаза изменяется от 1,5—2 мм при высокой освещенности до 6—8 мм при наблюдении в сумерки и ночью, то окуляры морских биноклей и других приборов должны иметь диаметр выходного зрачка не менее 6—8 мм. Чтобы легче обнаружить цель, например, при стрельбе (винтовочные или пулеметные прицелы) и тряске, выходной зрачок должен быть не менее 15—20 мм.
В телескопических системах типа бинокля, дальномера, стереотрубы, служащих для наблюдения объектов конечных размеров, для исключения потери в субъективной яркости по сравнению с наблюдением невооруженным глазом и для уменьшения габаритов и веса прибора выходной зрачок делается не менее 3—4 мм, а в геодезических приборах — не менее 1—2 мм^
В астрономических приборах для наблюдения точечных источников света выходной зрачок обычно 0,7—1 мм и не более 1,5 мм — в них субъективная яркость не зависит от диаметра выходного зрачка, а разрешающая способность глаза оказывается еще высокой и не падает от дифракции и аберраций глаза.
Глаза имеют наиболее высокую разрешающую способность (остроту зрения) и устойчивость ясного видения при желто-зеленом свете, поэтому все измерения и наблюдения геодезическими и другими наблюдательными трубами необходимо по возможности производить со светофильтрами, выделяющими желто-зеленую часть спектра.
При наблюдении объекта на конечном расстоянии оси глаза наблюдателя направлены и аккомодированы на этот объект под углом между ними, называемым углом конвергенции.
211
Так как в зрительных трубах изображение получается в бесконечности, то глаза аккомодируются на бесконечность, поэтому в бинокулярных зрительных трубах оптические оси должны •быть параллельны. Допуск на параллельность осей различен: на расхождение (при наблюдении объектов на конечном расстоянии оси глаз пересекаются впереди — к этому глаза привыкли) 30'—60', на схождение 15'—30' и на непараллельность в вертикальной плоскости 20'—30х. Из этих же соображений клиновидность защитных стекол или светофильтров не должна вызывать непараллельность или отклонение оптической оси более чем на 0,5 призменной диоптрии (около 20х). Одна призменная диоптрия соответствует смещению луча или изображения на 1 см на расстоянии 1 м — в угловой мере 36х.
Разрешающая способность глаза принимается равной 60хх при освещенности 50—200 лк и контрасте К=1 (наблюдении черных предметов на светлом фоне). Поэтому погрешности изображения (аберрации) не должны превышать этой величины. Однако известно, что окраска изображения для цветов С и F и параллакс — несовпадение изображения предмета с сеткой — до 3 мин еще мало заметны.
Погрешность установки нуля шкалы диоптрий приборов и ее делений, а также и астигматизм в центре поля до 0,25 диоптрий еще незаметны.
В трубах с неподвижным окуляром и объективом необходимо обеспечивать сходимость в —0,5-4—1 диоптрию, что удобнее и привычнее для глаз большинства наблюдателей средних .лет, обычно рассматривающих предметы на близком расстоянии без напряжения.
Глава XV
ОПТИЧЕСКИЕ ДЕТАЛИ И УЗЛЫ ПРИБОРОВ
1.	ЛИНЗЫ
Линза — это оптическая деталь, ограниченная двумя преломляющими поверхностями тел вращения. Одна из преломляющих поверхностей можег быть плоской. В зависимости от знака фокусного расстояния линзы могут быть положительными (в середине толще) и отрицательными (толще по краю). Положительные линзы по форме делятся на двояковыпуклые, шлосковыпуклые и положительные мениски, а отрицательные — на двояковогнутые, илосковогнутые и отрицательные мениски (см. рис. 9.15).
Кроме сферических поверхностей, у линзы могут быть цилиндрические и параболические, и тогда линзы будут называться цилиндрическими и параболическими, сфероцилиндрическими и сферопараболическими.
212
Две или больше линз могут быть склеены и тогда система склеенных линз называется склеенной линзой. В зависимости от места в системе линза называется: фронтальной — первая линза у объективов микроскопов, коллективом — линза, расположенная в плоскости изображения или вблизи ее для отклонения главных лучей; коллективом-сеткой, если на коллективе нанесена сетка; глазной — линза окуляра, обращенная к глазу наблюдателя.
Толщина линзы по оси, радиусы ее поверхностей и марка стекла определяются расчетом и строго выдерживаются при ее изготовлении.
Для облегчения изготовления и обеспечения крепления в справах при вычерчивании линзы и простановке размеров должны учитываться требования, оговоренные нормалями: НВ. 103.30.12 «Элементы конструкции», НВ 106.10.21 «Допуски и посадки» и НВ. 106.51.20 «Допуски на толщины». Размеры диаметров D линз в зависимости от световых диаметров D[ и способов крепления в оправе, наименьшие толщины d и фацета t (по краю — положительных линз) в зависимости от диаметра, формы и требуемой степени точности обработки указываются в табл. 15.1.
Таблица 15.1
Световой диаметр линзы Di мм	Диаметр линзы D в мм крепление			Форма	Толщина линзы d при допуске на местные дефекты		
	закаткой		кольцом		до 0,3		свыше 0,3
До 6 6—18 10—18 18-30 30—50 50—80 80—120 120	01+0,6 01+0,8 01+1 01+1,5 01+2 01+2,5		01+1 01+1,5 01+2 01+2,5 01+3 01+3,5 01+4,5	Двояковыпуклые и двояковогнутые	0,08 О		0,06 D
				Мениски плоско-выпуклые и плоско-вогнутые	0,10 D		0,08 D
D мм		t мм		D мм		t мм	
До 6 8—10 10—18 18—30		0,5 0,8 1,2 1,5		30—50 50—80 80—120 120		2 2,5 3 4	
Полученный по таблице диаметр D следует увеличить или уменьшить не более чем на 0,3—0,5 мм до ближайшего нормального диаметра по НВ.103.10.02.
213
Допуски на толщины линз (НВ.106.51.20) устанавливаются симметричными и значения их ограничиваются рядом: ±0,01; ±0,02; ±0,03; ±0,05; ±0,07; ±0,1 (±0,15); ±0,2; ±0,3; ±0,5* ±0,7; ± 1,0 мм.
Допуски на толщины склеенных линз равны сумме абсолютных значений допускаемых отклонений толщин составляющих линз. В качестве номинальных размеров толщин линз нужно применять нормальные длины (НО84061).
Для линз объективов, оборачивающих систем и коллективов рекомендуются допуски ±0,3± 1,0 мм и для линз окуляров микроскопов и телескопических систем и луп ±0,2±±0,5 мм в зависимости от диаметра.
Для оптических систем, требующих повышенной точности исполнения (фотографические и астрономические объективы и объективы микроскопов), допуски определяются расчетом и округляются до значений ряда. Однако в отдельных случаях, например при серийном производстве фотообъективов, целесообразно на толщины отдельных и склеиваемых линз назначать несимметричный минусовый допуск, так как при симметричном допуске, как правило, большинство линз имеют близкие к предельным плюсовые отклонения, что вызывает затруднения при комплектовке линз по толщине перед сборкой и перед склеиванием. Допуск на толщину склеенного блока требуется назначать строже, чем на толщины отдельных склеиваемых линз.
2.	ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ
Плоскопараллельные пластинки применяются в качестве за-
щитных, выравнивающих, покровных и компенсационных стекол, светофильтров, сеток и зеркал. Форма пластинки опреде-
ляется ее диаметром и толщиной; иногда применяются пластинки прямоугольной формы, тогда габариты ее определяются шириной и длиной.
У точных пластинок (зеркала светофильтров и защитных стекол, расположенных вблизи флиннофокусных фотообъективов, и объективов зрительных труб) толщина составляет— — — диа-
8	10
метра или диагонали, и это позволяет легче выдержать строгие требования при подгонке под пробное стекло и сохранить форму в процессе эксплуатации.
ГТ	°	11
Детали средней точности имеют толщину—-—диаметра 12	15
или диагонали и применяются в наиболее распространенных приборах и пластинки меньшей толщины — сетки, лимбы, выравнивающие стекла, светофильтры, установленные в плоскости изображения или вблизи нее. Покровные стекла микроскопов имеют толщину 0,17 мм, которая учитывается при расчете объективов микроскопов, так как она влияет на качество изо
214
Сражения. Защитные стекла, светофильтры и другие детали, находящиеся в параллельном ходе лучей, не влияют на качество изображения и при расчете объективов их толщина во внимание не принимается.
Пластинки, расположенные в сходящемся ходе лучей в неширокоугольных и несветосильных объективах (2гс<40°; относительное отверстие <1:14), также не оказывают существенного влияния на качество изображения, немного исправляя сферическую, хроматическую и другие аберрации. Такие же пластинки в широкоугольных и светосильных объективах должны приниматься во внимание при расчете, так как оказывают влияние на дисторсию и другие аберрации.
Наклон пластинок в сходящемся ходе лучей сверх обычных (5—10х) допусков нежелателен, в этом случае нарушается симметрия в строении пучков лучей, появляется кома для точки предмета на оптической оси, а по полю — неодинаковое качество изображения и несимметричное распределение разрешающей способности и дисторсии.
Защитные стекла и зеркала изготовляются из стекла К8, а точные — из стекла ЛК5, ситалла или кварцевого стекла (при больших перепадах температуры).
Имеются нормали на светофильтры НВ. 249.10.05 для наблюдательных приборов, 249.10.10 (НО 4300—62) для аэрофотосъемки, 249.00.02 (НО 3158—59) для съемок общего назначения, 249.10.07 (НО4039—62) для геодезических приборов, 249.10.08 (НО 2753—58) для поляризационных фильтров, 249.10.15 (НО 3348—60) для контрольно-измерительных приборов, НВ. 103.30.38 для стеклянных сеток (деления, штрихи и обозначения), 104.10.77—красители для травленых штрихов.
Наиболее распространены зеркальные покрытия: серебрение химическое заднее с защитной медью и бутирально-бакелито-вым лаком с наполнителем (зеркальн. 25Р.ЗЕ.75П), коэффициент отражения 88—92% в видимой области спектра и 10—15% в области длин волн 250—350 нм, 0 группы прочности; алюминирование внешнее с защитным анодным оксидированием в фосфорно-кислом аммонии (1И.21Е)—коэффициент отражения не менее 86% и в ультрафиолетовой до 80% и (1И.21Е.29И) алюминирование внешнее методом испарения с защитным анодным оксидированием в фосфорно-кислом аммонии с нанесением слоя сернистого цинка (первый и последний слой наносятся испарением в вакууме), коэффициент отражения не менее 93%, 1-я группа прочности.
3.	ПРИЗМЫ И СИСТЕМЫ ПРИЗМ
Призмой называется оптическая деталь, ограниченная преломляющими (не менее двух) и отражающими или двумя преломляющими плоскостями, расположенными под углом.
215
Призмы делятся на преломляющие — спектральные, состоящие из преломляющих плоскостей, и на эквивалентные плоскопараллельной пластинке (рис. 15.1) и отражательные,  состоящие из преломляющих и отражающих плоскостей и по своему
Рис. 15.1. Спектральная призма
Рис. 15.2. Отражатель-
ные призмы
действию эквивалентные плоскопараллельной пластинке (рис. 15.2 и 15.3). Преломляющие призмы с малыми преломляющими углами менее 5°, называемые клиньями, находят применение во многих приборах, например, для выверки параллельности оптических осей в дальномерах, как измерительные
Рис. 15.3. Отражательные призмы
Рис. 15.4. Клин
клинья в дальномерах, как компенсаторы сдвига изображения в аэрофотоаппаратах и для изменения направления хода лучей (рис. 15.4).
Все пластинки из-за ошибок изготовления имеют отклонения от плоскопараллельности и практически являются клиньями с малыми преломляющими углами, которые в пределах допустимого не портят качества изображения. Преломляющие призмы с большими углами преломления применяются в спектральных приборах для разложения белого света или сложного излучения
216
на его составные части (см. рис. 15.1). Искажение изображения щели (спектральной линии) — наименьшее при симметричном ходе лучей, а качество изображения выше, если призму располагать в параллельном ходе лучей.
Большое распространение получили отражательные призмы: для изменения направления хода лучей, излома оптической оси и изменения вида изображения, т. е. оборачивания его. В них угол падения на первую поверхность равен углу преломления на последней поверхности и по своему действию на качество изображения (аберрации) призма эквивалентна плоскопараллельной пластинке. Чтобы убедиться в этом, призму развертывают, строя изображение призмы последовательно во всех ее отражающих гранях. Если окажется, что изображение последней грани параллельно первой, то такая призма является отражающей и эквивалентна плоскопараллельной пластинке.
В каждой призме существует определенная зависимость длины хода луча / от полного диаметра D на первой поверхности, называемая коэффициентом k призмы:
Этот коэффициент позволяет по полному диаметру первой поверхности призмы определить длину хода лучей в стекле, смещение изображения и расположение отдельных деталей в системе.
?Рис. 15.5. Прямоугольная призма АР-90°
Рис. 15.6. Прямоугольная призма с кры шей АкР-90°
а
Призмы обозначаются двумя буквами и числом: первая буква — это число отражающих граней (А — с одной, Б — с двумя и В— с тремя), вторая — характер конструкции (для равнобедренной — Р, пента-призмы П, полупента У, ромбической — С, дальномерной — М); для обозначения призмы с крышей к первой букве добавляется буква к.
Прямоугольная призма (рис. 15.5) с одной отражающей гранью АР-90° изменяет направление хода лучей на 90° и дает зеркальное изображение (к=1). Разность острых углов (погрешность изготовления — эквивалентный клин) дает окраску изображения. Призма разверты
217
вается в плоскопараллельную пластинку, поверхности которой перпендикулярны к оптической оси.
Прямоугольная призма с одной отражающей гранью с крышей АкР-90° (рис-. 15.6) изменяет направление хода лучей на 90° и дает полностью обращенное изображение— слева направо, сверху вниз и наоборот.
Размеры: &= 1,732; й= 1,7320; а = О; / = 0,3660.
Рг£. 15.8. Прямоугольная призма с двумя отражающими гранями БР-1800
Призма Довэ (рис. 15.7), или призма прямого видения АР-О°, не изменяет хода лучей, дает зеркальное изображение; при вращении вокруг оси изображение вращается в ту же сторону, но в два раза быстрее. Призма развертывается в плоскопараллельную пластинку, поверхности которой наклонны под
Рис. 15.9. Призма-ромб
Рис. 15.10. Пента-призма
БП-90°
углом 45° к оптической оси. Призма Довэ устанавливается только в параллельном ходе лучей перед объективом, иначе нарушается симметрия хода лучей, возникает астигматизм и ухудшается качество изображения.
Размеры: С = 4,23О для стекла К8 и С = 4,04О для стекла БКЮ, Й = О; / = 3,3370 для К8 и /=3,200 для БКЮ.
Прямоугольная призма с двумя отражающими гранями (рис. 15.8) БР-1800 изменяет направление хода лучей на 180°, сохраняя вид изображения (£ = 2).
218
Призма-ромб (рис. 15.9) состоит из двух параллельных преломляющих и двух параллельных отражающих граней; можно представить ее состоящей из двух прямоугольных призм с одной отражающей гранью. Призма не изменяет вида изображения и направления хода лучей, но смещает линию визирования (оптическую ось) k=2.
Рис. 15.12. Призма Шмидта
Пента-призма (рис. 15.10) БП-90° изменяет ход лучей на 90° и не изменяет вида изображения; при повороте призмы вокруг* оси, перпендикулярной главному сечению, направление вышедшего луча остается неизменным. Благодаря этому важному свойству пента-призма нашла широкое распространение в
Рис. 15.13. Прямоугольная призма с одной отражающей гранью и с крышей БкР
Рис. 15.14. Пентапризма с крышей БкП-90°
качестве концевого отражателя в дальномерах, где необходимо сохранять параллельность оптических осей.
Размеры: С= l,082Z); a = D\ / = 3,4147).
Половина пента-призмы образует полупента-призму (рис. 15.11), которая не изменяет вида изображения и оптическую ось отклоняет на угол 45°.
Размеры: a=D\ C=l,707D; 1=1JO7D.
Призма Шмидта (рис. 15.12) дает зеркальное изображение и отклоняет оптическую ось на угол 45°.
219-
Размеры: С= 1,4142?, Ci = 1,0822?; Z=2,414D.
Для изменения вида изображения еще в одной плоскости вместо одной из отражающих граней призмы изготовляется две грани под углом 90° друг к другу. Габариты и длина хода луча в стекле при этом увеличиваются.
Прямоугольная призма с одной отражающей гранью и с крышей (рис. 15.13) БкР дает полностью обращенное изображение, с поворотом оси на 180°.
Размеры: а = 2,2252?; С= 1,4142?; /=2,9572?.
Пента-призма с крышей (рис. 15.14) БкП-90° дает зеркальное изображение с поворотом оптической оси на 90°,
Размеры: а= 1,2372?; С= 1,0822?; /=4,2232?.
Системы призм
Призма-куб К (рис. 15.15) состоит из двух прямоугольных призм, склеенных гипотенузными гранями, одна из которых покрыта отражающим слоем. Призма дает зеркальное изображение, не изменяет направление хода лучей и является обзорной призмой в наблюдательных зрительных трубах. При вращении призмы вокруг оси, перпендикулярной к главному сечению,
Рис. 1(5.16. К применению призмы-куб
Рис. 15.15. Призма-куб
различные точки пространства попадут на оптическую ось неподвижной зрительной трубы и можно будет обозревать большое пространство при неподвижном глазе (рис. 15.16).
Система Малафеева (1827 г.), известная под названием системы призмы Порро I рода (рис. 15.17), состоит из двух прямоугольных призм, каждая с двумя отражающими гранями, расположенными под углом 90° друг к другу. Эта система позволяет получить полностью обращенное изображение и значительно сократить габариты приборов, например бинокля. Система призхм Порро II рода (рис. 15.18) состоит из трех призм: одной прямоугольной призмы с двумя отражающими гранями и двух прямоугольных, каждая с одной отражающей гранью, расположенными одними катетами на гипотенузной поверхности первой призмы и другими катетами в противопо-220
ложную сторону. Она дает полностью обращенное изображение и применяется в инструментальных микроскопах.
Призма башмачная с клином (рис. 15.19) применяется для изменения на 90° линии визирования: вид изображения при>
Рис. 15.17. Система Малафеева (призма Порро I рода)
Рис. 15.18. Призма Порро-II рода
этом не изменяется. На первой ее отражающей поверхности луч* испытывает полное внутреннее отражение, хотя эта грань и не имеет покрытия. На второй грани также нет отражающего покрытия, но на ней имеется крыша (две грани под углом 90° друг
Рис. 15.19. . Призма башмачная
Рис. 15.20. Призма Пе-хана П-0°
к другу), отражаясь от граней которой, луч проходит первую* отражающую грань и обе поверхности клина. Роль клина состоит в компенсации; в его присутствии призма развертывается-в плоскопараллельную пластинку. Башмачная призма дает зеркальное изображение и применяется в стереотрубах.
Размеры: a=.D, h=2,3D\ 1 = 2 fiD (без клина); воздушный промежуток 0,1 мм.
Призма употребляется и без крыши; в этом случае вид изображения не изменяется.
221>
Рис. 15.21. Призма
Аббе А-0°
А-0° состоит из двух
Призма Пехана (рис. 15.20) П-0° является сложной призмой, состоящей из призмы Шмидта и полупента-призмы, развертывается в плоскопараллельную пластинку и образует зеркальное изображение. Первая и последняя поверхности занимают перпендикулярное положение к оптической оси, и призма может устанавливаться в сходящихся пучках лучей; в этом ее преимущество в сравнении с призмой Довэ.
Размеры: a=.D\	1=
= 4,620.
Если на короткой грани призмы Шмидта нанести крышу, то призма будет давать полностью обращенное изображение.
Призма Аббе (рис. 15.21) шенных призм, дает зеркальное изоб
ражение без изменения линии визирования.
Размеры: а = О; С-3,460; С1 = 1,1550; С2=2О; Л=2О; / = 5,20.
Допустимые погрешности изготовления — подгонки под пробное стекло — преломляющих поверхностей призм такие же, как и других преломляющих поверхностей системы, расположенных вблизи и в аналогичных условиях; изготовление отражающих поверхностей должно быть точнее, особенно поверхностей, расположенных к падающим лучам под большими углами (призма Довэ, грани крыш).
4.	КОНДЕНСОРЫ
Конденсоры служат для освещения наблюдаемых предметов в микроскопах, коллиматорах, проекционных приборах, т. е. для заполнения светом входных зрачков и окон. Предметы малых размеров освещаются телом накала лампы с небольшой расфокусировкой (нерезкостью), которое проектируется конденсором в плоскость предмета (в микроскопах, кинопроекторах и в коллиматорах при освещении точечных диафрагм): крайние лучи пучка должны заполнять входные зрачки объективов, т. е. двойной выходной апертурный угол (угол охвата конденсора) не должен быть меньше двойного апертурного угла объектива прибора (см. рис. 20.4).
Предметы больших размеров освещаются так, что тело накала лампы проектируется во входной зрачок объектива, при этом изображение тела накала конденсором не должно быть меньше диаметра входного зрачка (см. рис. 20.3). Соблюдение указанных условий сохраняет разрешающую способность системы и -создает равномерное освещение предмета.
Наиболее распространены конденсоры, состоящие из одной или нескольких положительных линз, с неисправленной хроматической аберрацией. Окраска изображения незаметна, если 222
входные зрачки проектирующих объективов достаточно велики и через них от точек предметов проходят лучи всех цветов. В увеличителях для микрофильмирования или проекторах (например, типа Мультиплекс) с небольшими зрачками (относительное отверстие 1 :9—1 : 11) требуется применять конденсоры с исправленной и сферической и хроматической аберрацией положения. Сферическая аберрация считается допустимой, если в однолинзовом конденсоре угол охвата не более 15—20°, в двухлинзовом 40—45°, в трехлинзовых — до 60°, и в более сложных, а также в конденсорах с асферическими поверхностями — до 120—150°. Этой же величине должна быть равна сумма угла охвата и двойного апертурного угла в пространстве предметов, сопряженного с углом охвата.
Аберрации будут уменьшены, если апертурный луч со всеми поверхностями линз конденсора составит примерно одинаковые углы, в этом случае поверхности большой кривизны (с малыми радиусами) следует располагать со стороны изображения или параллельного хода пучка лучей (см. рис. 20.6; 20.7; 20.8). При больших углах охвата первыми располагаются линзы с аплана-тическими или близкими к ним поверхностями. Апертурные углы для последующих линз уменьшаются, к тому же без увеличения сферической аберрации. Требования к качеству стекла и изготовлению линз конденсоров низкие и их можно не нормировать, они обеспечиваются технологическим процессом варки стекла и изготовления линз. Однако наличие большого количества крупных пузырей приводит к появлению пятен в плоскости изображения.
Замена марки стекла (обычно К8, ТК16, ТК21) на ближайшие марки, например, при отклонении показателя преломления на ±0,01-4-0,03, вполне допустима. Более грубое отклонение может ограничить перемещение источника света, чтобы его изображение спроектировать в плоскость предмета или входного зрачка, или изменить входную апертуру (в плюс — хорошо, в минус — недопустимо), что снижает разрешающую способность системы и освещенность изображения.
Просветление поверхностей линз повышает коэффициент полезного действия конденсора. Для повышения коэффициента полезного действия применяют рефлекторы — сферические зеркала (см. рис. 20.10), располагая тело накала источника света в их центре; освещенность увеличивается почти в два раза.
5.	КОМПЕНСАТОРЫ
Компенсаторы применяются для измерения или устранения малых смещений или отклонений изображения в оптических системах *.
* Компенсаторами могут служить подвижные пластинки, клинья, зеркала, призмы и линзы.
223
(15.1)
Качающаяся плоскопараллельная пластинка ^рис. 15.22) вызывает смещение луча (изображения) параллельно самому себе и перпендикулярно оптической оси на величину
_ d sin (i — i') cos ir
Эта пластинка расположена за объективом, в сходящемся пучке лучей. Смещение луча z пропорционально толщине пластинки d и не зависит от ее расстояния до плоскости изображения. При небольшой толщине пластинки для необходимого смещения изображения требуется сильный наклон ее, что позволяет применить грубый механизм. Слишком сильный наклон пластинки может портить качество изображения. При малых углах наклона (качания) пластинки можно написать
z = ——id.	(15.2)
n
Например, при d=3 мм и и=1,5, смещение изображения на 0,001 получается при наклоне пластинки на угол 3,6'.
Качающаяся пластинка применяется в дальномерах для их выверки по высоте — устранения двоения изображений от левой « правой трубок и для измерения смещения двоения изображения, определяющего расстояние D до предмета:
£)= —= ^-6,	(15.3)
Z	Z
^об
тде f 'б — фокусное расстояние объектива.
Так как zlf'Q6=z — параллактический угол, под которым видна база В дальномера из точки предмета, то расстояние до .предмета
£)= —. е
Качающаяся пластинка находит применение и в точных нивелирах для измерения долей делений рейки. В этом случае она располагается перед объективом (рис. 15.22).
Клин, перемещающийся вдоль оси трубы за объективом на величину Л, смещает изображение на величину z в направлении, перпендикулярном к преломляющему ребру:
г=Л(и—1)0,	(15.4)
где и — показатель преломления стекла;
0 — преломляющий угол клина.
224
Клин применяется в дальномерах, его параллактический z
угол 8= , и расстояние D до предмета определяется по /об
формуле
D=- = -^-£	Z
4-0- ,
Рис. 15.22. К применению качающейся пластинки
С перемещением клина связана шкала, деления которой нанесены в единицах (метрах, гектометрах) расстояния до предмета. Наклоны и повороты клина при перемещении недопустимы, они вызывают ошибки в измерении расстояний и расстройство по высоте. Требуется точное выдерживание угла и показателя преломления стекла клина.
Качающееся зеркало или призма, располагаемые перед объективом или перед глазом в простых дальномерах фотоаппаратов. Их поворот на угол а вызы
вает отклонение луча на
угол 2а, а в фокальной плоскости объектива вызывает смещение изображения на z=2 f'a.
Поворот зеркала или призмы связывается рычажной или зубчатой передачей со шкалой, по которой производится отсчет расстояния до предмета (рис. 15.23), или с торцом оправы фотообъектива с последующей фокусировкой объектива и отсчетом расстояний по шкале.
В оптиметрах (рис. 15.24) с качающимся зеркалом связан измерительный стержень, перемещение которого на величину а вызывает поворот зеркала на угол а = а//, где I — длина рычага,
или расстояние от оси качания зеркала до оси измерительного стержня. Перемещение отраженного изображения на сетке в фокальной плоскости объектива будет
z = 2/'а =
(15.5)
z
где — = -----передаточное отношение;
а I
2f' — длина оптического рычага.
Для измерения параллактического угла на Z2a требуется изменить наклон зеркала или призмы только на Za. Это невыгодно, так как этот наклон надо производить и измерять точ-
В М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
225
нее, чем параллактический угол; используя передаточный механизм с необходимым передаточным числом, можно применить для изменения малых углов достаточно грубый механизм.
Вращающийся клин в дальномерах, устанавливаемый в любом месте перед объективом, служит для юстировки параллельности оптических осей бинокулярного дальномера и для устранения с большой точностью расстройства (двоения) изо-
Рис. 15.23. Качающееся зеркало или призма
Рис. 15.24. К применению качающегося зеркала в оптиметре
бражения по дальности. Угол отклонения со и смещение z изображения в фокальной плоскости объектива определяются выражениями
со = (п—1)0 и
Z = f'(d = (п— l)fz0,
из которых по известным z и f' можно определить необходимый угол клина.
При вращении клина на угол <р (рис. 15.25) изображение вращается по окружности с	a=rq, где угол ф выражен
в рад.
При выверке дальномера по дальности необходимо перемещать изображение влево или вправо, вращая для этого клин на угол не более ±60° от вертикального положения его главного сечения и используя рабочий диапазон в Пределах
Ае,= ± со sin 60°= ±0,87со.
При Ае = 60" угол отклонения со и преломления клина а будет иметь значения 60"	<0
- /0 и а =------
п — 1
— ^140", 0,5
(О = -------
0,87
226
и и
т. е. углы малы, окраска незаметна и клинья делаются неахроматическими.
Для юстировки дальномеров фотоаппаратов по дальности высоте применяются клинья с углами преломления в 10х—30' более.
Двухклиновый компенсатор (рис. 15.26) наряду подвижной длиннофокусной линзой дальномерах. Он состоит из двух клиньев с малыми обычно одинаковыми преломляющими углами, вращающихся в противоположных направлениях на равные углы. Положение компенсатора, при котором ребра клиньев находятся по одну сторону и параллельны друг другу, принимается за исходное. Угол отклонения лучей ими в этом случае составит 2а> = 2(лг—1)0, так как один клин отклоняет на угол со = = (п — 1)0.
При повороте каждого клина на угол ф от исходного положения угол отклонения е=2со cos ф= = 2(п — 1)0 cos ф.
Таким образом, отклонение лучей пропорционально косинусу угла разворота клиньев от их исходного положения, что и представлено на графике рис. 15.27, из которого видно, что при углах разворота клиньев, близких к 0 или 180°, угол отклоне
с в
наиболее распространен
В фокальной плоскости
Рис. 15.25. К применению вращающегося клина
ние. 15.26. Двухклиновой компенсатор
ния е изменяется мало и непропорционально углу ф. Рабочий диапазон поэтому берут в пределах от 30 до 150° и тогда
е=2 (п— 1) 0 (cos фо—cos ф).	(15.6)
Расстояние D до предмета определяется выражением
D = —  ------—---------!-----.	(15.7)
е 2 (п—1)6 cosepo — cos(p
8*	227
Шкала дистанций может быть рассчитана, если известны база дальномера В, угол отклонения в луча и начальный угол фо-
Интервалы между делениями шкалы будут тем больше, чем меньше угол фо. Обычно
8150°—83о° =2со(cos 30° — cos 150°) = 2-2 • 0,87 (/г— 1) ct=4 • 0,87 со.
Следовательно, угол клиньев будет меньше и потребуются менее точные шкала, механизм вращения клиньев и клинья, если при этом наименьшая дистанция взята возможно большой.
Обычно максимальный параллактический угол у дальномеров не более 350"—700", а полный диапазон его работы 450"— 900", угол отклонения со = 120"н-230", угол клина 240"—460" выдерживается с точностью ±0,5"4-1".
Двухклиновый компенсатор применяется также в аэрофотоаппаратах для компенсации сдвига изображения при съемке со скоростных самолетов длиннофокусными объективами и с небольших высот, когда за время выдержки изображение не остается неподвижным относительно пленки, что и может послужить причиной нерезкости — «смаза» изображения.
Компенсатор должен смещать изображение во время выдержки с той же скоростью у, но в обратном направлении, что и скорость ип смещения изображения, при полете самолета на высоте h со скоростью полета vc
v„ = ~~ vc = 2r.rnc(l = 2^2/сб (п — 1) аиоб = 2ir2/wno6, (15.8) h
где г = 2/об(о = 2/об (я—1)9 — величина смещения изображения клиньями с преломляющим углом 0 в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием
Зная скорость и высоту полета самолета, фокусное расстояние объектива, число оборотов /гОб (скорость вращения) клиньев и показатель преломления стекла клиньев, можно определить и преломляющий угол клина.
В середине выдержки клинья должны быть повернуты на 90° от исходного положения, когда скорость смещения изображения наибольшая и она соответствует формуле (15.8) как составляющая, направленная в плоскости исходного положения.
Открытие затвора должно начинаться до того, как клинья развернулись на 90°, и заканчиваться, когда клинья развернулись больше, чем на 90°. Углы разворота клиньев определяются расчетом и учитываются при юстировке.
Компенсатор с качающейся линзой (рис. 15.27) состоит из плосковыпуклой и плосковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны и из одной марки стекла, т. е. с одинаковыми по величине и противоположными по знаку фокусными расстояниями.
Плосковыпуклая линза может качаться вокруг центра сферической поверхности, превращая тем самым систему из 228
двух линз в клин с переменным преломляющим углом. При повороте линзы на угол а от ее нейтрального положения образуется клин с преломляющим углом а и угол отклонения со= (лг—1)а~0,5а или а~2ю. Для измерения угла со требуется сравнительно точное измерение угла поворота линзы компенсатора, для чего используют механизм с большим передаточным отношением (рычажную систему). Такой компенсатор нашел применение в дальномерах фотоаппара-тов «Киев», «Искра» и др.	/
При качании линзы не допускается	/
люфт в плоскости, перпендикулярной	/
плоскости качания линзы, так как лин- / за — короткофокусная и с большой оп-
тической силой; небольшой люфт ее вызывает заметное смещение изображения по высоте и по дальности (горизонтали).
Этим недостатком не обладают цилиндрические линзы.
Компенсатор с подвижной длиннофокусной линзой состоит из двух длиннофокусных линз, положи- Рис 15-27- Компенсатор о	с качающейся линзои
тельной и отрицательной, с одинаковыми по величине фокусными расстояниями.
При измерении параллактических углов в дальномерах перемещается обычно положительная линза. Для уменьшения габаритов прибора отрицательная линза является наружной и служит одновременно защитным стеклом, а положительная (внутренняя) линза перемещается и ее размер в направлении перемещения равен диаметру входного зрачка отрицательной линзы плюс величина перемещения.
Пучок лучей, падающий на компенсатор, изменяет свое направление и проходит через второй фокус положительной линзы. Угол отклонения лучей e = a/f\ где а — смещение линзы и f' — ее фокусное расстояние. Расстояние до предмета определяется по формуле

£ а
Компенсатор с подвижной длиннофокусной линзой, располагаемый перед объективом дальномера, применяется в качестве измерительного. Изображение при перемещении линзы смещается параллельно этому перемещению. Максимальная величина перемещения линзы будет
# — f £max И £max
^min
Для наклона лучей на 1" величина перемещения «//206 265; если взять короткофокусную линзу, то шкала рас-
229
стояний может стать слишком мелкой, а требования к механическим деталям повысятся. При большом фокусном расстоянии линзы компенсатора перемещение линзы будет большим и невыгодным. Фокусное расстояние линзы компенсатора выбирают в зависимости от размеров перемещений и точности шкалы. Часто фокусное расстояние линз берется равным 10 м, тогда перемещение на 1" будет равно 0,05 мм, а полный диапазон при 6 = 600" соответственно равен 30 мм.
Шкала расстояний непосредственно связана с подвижной линзой, а неподвижный индекс наносится на отрицательной линзе; их случайное совместное смещение не вызывает ошибок при изменении расстояния.
Изготовление линз должно быть точным: стекло по Дм подбирается 1-й категории, следует учитывать отклонение радиусов пробных стекол и вносить соответствующие поправки в деления шкалы.
6.	ЧЕРТЕЖИ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
В чертежах оптических деталей имеются условные обозначения, позволяющие сокращенно указать требования к ним, которые необходимо выдерживать для получения высокого качества деталей и выполнения технических условий на прибор. Чертежи на оптические детали оформляются в соответствии с ГОСТом 10732—64 «Оформление рабочих чертежей оптических деталей, узлов и схем».
Оптическая деталь вычерчивается в необходимом числе проекций с указанием размеров детали и допусков на них, марки стекла и качества обработки (v 14 — полировка рабочих поверхностей и v 5, \;6 — шлифовка нерабочих поверхностей). В примечаниях указывается вид просветления, защитного, зеркального или светоделительного покрытия согласно нормали НО 3611—61 (НВ 103.33-07) «Покрытия оптических деталей». Например: «	© зеркальн. 25Р.5Е.75П» — серебрение химиче-
ское заднее с защитой медью и бутирально-бакелитовым лаком с наполнителем; «® просветл. 24И» — физическое просветление испарением фтористого магния и т. д. Условное обозначение покрытия указывается у контура детали, где это покрытие должно быть нанесено.
На нормальном формате с бланком основной надписи (штампа), принятом для конструкторских чертежей, справа над штампом добавляется таблица, состоящая из двух частей — «Требования к материалу» и «Требования к изготовлению».
В первой таблице указываются условными обозначениями требования к материалу детали в соответствии с ГОСТом 3514—57* и нормалями НО 2742—58 (НВ 230.00.05) «Стекло оптическое», НВ 230.00.20 «Стекло цветное», НО 2415—57
230
(НВ 240.00.65) «Заготовки оптического стекла размером свыше 150 мм» или другими ТУ:
Дпв—предельное (допустимое) отклонение показателя преломления — категория (цифра) и класс однородности по партии (буква);
Д(пР—пс)—предельное отклонение средней дисперсии — категория (цифра) и класс однородности по партии (буква);
—	однородность — категория по оптической однородности: двойное лучепреломление — категория, характеризующая натяжение в стекле по разности хода в середине заготовки в направлении наибольшего размера;
—	бессвильность — категория (цифра), характеризующая допустимые свили и класс (буква) — число направлений, в которых свили просматриваются: (Б — любые направления и В — одно заданное направление);
—	светопоглощение — категория, характеризующая коэффициент светопоглощения при ходе луча в стекле толщиной 1 cjw;
—	пузырность — категория (цифра) характеризует диаметр наибольшего пузыря и класс (буква) число пузырей на 1 кг стекла.
Для светофильтров вместо Дпп, Д(/гР—пс) и светопоглощения указываются требования к спектральной характеристике; для желтых, оранжевых и красных стекол, окрашенных селеном и сер/истым кадмием:
kK0—коэффициент поглощения для каждой марки стекла для длины волны Хо;
Ацред — длина волны, характеризующая условно принятую границу пропускания по спектру;
Кр — крутизна кривой оптической плотности. Для стекол, окрашенных молекулярными красителями, желто-зеленых и зеленых указывается показатель поглощения KKq и Хо и разности /СМ— KKQ и КМ— KXq. Для си* них, красных, пурпурных, темных и нейтральных — указываются значения КК для длин волн согласно ГОСТу «Стекло цветное».
В таблице «Требования к изготовлению» указывается:
N — допустимое отклонение в интерференционных кольцах Ньютона стрелки прогиба поверхности детали от стрелки прогиба пробного стекла заданного радиуса; (одно кольцо соответствует разности стрелок в ।	Х/2~ 1 мкм/4);
ДУ — отклонение от правильной сферы (искривление колец, астигматичность поверхностей) — разность числа колец по двум взаимно перпендикулярным диаметрам
231
детали или искривление полос — характеризует разность кривизны поверхности по двум взаимно перпендикулярным диаметрам детали;
с — допустимая децентрировка, смещение центра кривизны поверхности с оптической (геометрической оси) в мм\
Р — класс чистоты (цифра) согласно нормали НО 1675—57 (НВ 106.01.10);
Д/? — допуск на отклонение радиуса пробного стекла от номинального значения согласно ГОСТу 2786—62;
6а — допуски на равные углы призм;
645° — допуск на разность углов 45° у призмы;
0 — допуск на клиновидность пластинок — сеток, защитных стекол и светофильтров;
л — допуск на пирамидальность призм (непараллель-ность ребер призмы).
В чертеже также даются указания о склейке линз и призм («склеить бальзамином по.......») и о комплектовке линз по
толщине перед склейкой; об отделке фасок и нерабочих поверхностей («покрыть черной матовой эмалью по инстр ...»); о проверке разрешающей способности призм, объективов, пластинок; приводится фокусное расстояние сменных защитных стекол и светофильтров, фокусное расстояние и оба вершинных фокусных расстояния линз и объективов; световые диаметры на каждой поверхности; замечания о комплектации стекла по AnD и Д(пк—пс) и линз по толщине; о необходимости перерасчета системы на nD и nF—пс плавок и по контуру детали — характер обработки: рабочие поверхности—v 14 полировка и нерабочие— р5, v6, у 7 шлифовка.
Допуски на фокусное расстояние и вершинные фокусные расстояния отдельных линз и склеенных блоков указывать в чертежах не рекомендуется, так как более важным при изготовлении линз является выдерживание AnD, AR, N, AN и Ad; отклонения которых непосредственно влияют на качество изображения, и особенно в длиннофокусных, широкоугольных, светосильных и репродукционных объективах. Строгое выдерживание фокусного и вершинных фокусных расстояний не имеет существенного значения, если учитывать к тому же, что точность измерения величин f', SF и S'F у отдельных линз низкая вследствие аберраций.
У линз диаметром 20—30 мм, изготовляемых в серийном производстве, ширина по фацету (цилиндру) менее 1 —1,2 мм недостаточна, так как ведет к выколкам при шлифовке и центрировке линз. Для линз диаметром 15—20 мм и более толщина по оси должна быть не менее 1 мм, иначе качество поверхности при обработке будет недостаточно хорошим, что снижает качество изображения после склейкй или крепления линз. Это относится также и к линзам большого диаметра, для которых
232
я 1
должно быть выдержано соотношение -	; для точных зер-
D 15
кал (М=0,34-1; ДМ=0,24-0,3),-у	Выравнивающие
стекла должны быть не тоньше 3 мм при размере 9x9 см\ 4—5 мм при размере 18X18 см, 6—8 мм при размере 30x30 см и 8—10 мм при размере 50x50 см.
Нерабочие поверхности линз и призм надо лакировать для исключения рассеянного света. Если весь диаметр детали значительно больше сечения пучка лучей, участвующего в образовании изображения точки, следует в чертежах указывать ограниченный диаметр детали, к которому относятся и заданные N и &N (светофильтры й защитные стекла, расположенные далеко от объектива, вторые компоненты телеобъективов, первая и последняя линза объективов «Руссар», зеркала в сходящемся пучке лучей и проекционных системах, выравнивающие стекла и сетки). Так значительно облегчается изготовление детали и сохранение высокого качества изображения.
В чертежах светофильтров к длиннофокусным аэрофотообъективам целесообразно также указывать разность числа колец на его поверхностях, при которых обеспечивается минимальное фокусное расстояние светофильтра Обычно назначаемое yV = 3-4-5 и ДУУ = 0,34-0,5 кольца не сказывается на качестве изображения, однако и не обеспечивает f'min — фокусного расстояния светофильтра.
На схеме оптики фотообъективов должны указываться основные характеристики: фокусное и рабочее расстояние, относительное отверстие или диаметр входного зрачка, предел разрешения, коэффициент светорассеяния и светопропускания, а в технических условиях целесообразно делать ссылку на эти величины и приводить методику испытаний.
На схеме оптики зрительной трубы необходимо указывать увеличение, поле зрения, предел разрешения, диаметр и удаление выходного зрачка, параллакс, коэффициент светопропуска.-ния и светорассеяния и другие данные, которые зависят, от конструкции и назначения прибора, а в технических условиях делать ссылку на эти величины и приводить методику испытаний,
7.	ПРИМЕРНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ИЗГОТОВЛЕНИЮ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Характеристики и качество оптических систем непрерывно повышаются и некоторые из них, например астрономические, коллиматорные и репродукционные, по своим качествам приближаются к идеальным. Расчет подобных систем является весьма сложным, требует умения и большого труда вычислителей. Однако оптическая система может оказаться низкого качества, если требования на оптические детали, указанные в чертежах,
233
неправильны. С другой стороны, излишне строгие требования не повышают качества изображения, а только затрудняют и удорожают производство.
Следует всегда иметь в виду, что в одной и той же системе (фотообъективе, окуляре, зрительной трубе, микроскопе) требования к различным деталям не могут быть одинаковыми. Их роль в зависимости от места в системе различна, а поэтому и требования на допуски должны быть различны. Колебания допусков и требования на разные детали одной и той же системы велики и выставлять их средние значения на все детали системы нельзя; это ведет, как правило, к ненужному ужесточению допусков на большое число деталей и затрудняет поиск погрешности, если система оказывается неудовлетворительной.
Требования к показателю преломления и средней дисперсии Лив и Д(пг — Ис) стекла
Большинство оптических систем изготовляется с пересчетом их на показатель преломления партии стекла, т. е. производится дополнительный расчет системы и исправление аберраций на фактические значения показателя преломления <и реже — средней дисперсии. При этом для компенсации изменения аберраций вследствие отклонений показателя преломления и средней дисперсии несколько изменяются воздушные промежутки и толщины линз и, что труднее для производства, радиусы кривизны одной или двух поверхностей.
При этом условии можно использовать стекло 3-й категории по Дпр(±0,0010) и 2—3-й категории по Д(п^ — пс) ±0,000074-0,00010 и даже грубее, что и необходимо делать в опытном и мелкосерийном производстве.
В крупносерийном и массовом производстве с целью лучшего использования оставшихся в процессе изготовления деталей одной партии для другой следует употреблять стекло 1—2-й категории по Дпв и Д(пр—пс) или даже строже: при этом перерасчет не потребует изменения радиусов и толщин, а будут изменяться только некоторые воздушные промежутки.
На вторые компоненты телеобъективов, линзы небольшой оптической силы, окуляры, мениски, призмы в сходящем ходе лучей следует употреблять стекло 3—4 категории по Дпв и Д(пр—пс), а на пластинки (защитные стекла, сетки, выравнивающие стекла и зеркала), конденсоры и коллективы \nD и Д(пг—пс) не нормировать. Очевидно, что классы однородности А, Ас и Б в партии заготовок (&nD=0,0005-4-0,0002 и Д(пр—пс) =0,00001) следует ставить в чертежах только для тех оптических систем, которые пересчитываются на фактические значения nD и (nF—пс), поэтому в партии заготовок должны быть одни и те же Дпр и Д(пр—пс)—светосильные, широкоугольные фотообъективы и длиннофокусные объективы. Во всех других случаях для окуляров, призм, сеток, конденсоров, защит-234
ных стекол и объективов простых труб в чертежах надо ставить класс В (отклонения по nD и (nF—пс) в партии заготовок должны быть в пределах указанной в чертеже категории).
Требования к оптической однородности
Стекло 1-й категории надо назначать только для объективов с безупречным исправлением аберраций высокоточных астрономических и геодезических приборов, коллиматоров, микроскопов, от которых требуются высокая разрешающая способность, качество изображения и идеальное дифракционное изображение точки. Стекло 2—3-й категории по однородности следует назначать на объективы точных зрительных труб и репродукционных приборов, от которых также требуется высокая разрешающая способность и качество изображения. На объективы простых зрительных труб-биноклей, визиров, прицелов — нужно применять стекло 3—4-й категории.
Для фотообъективов, предназначенных для получения изображения на пленке с пределом разрешения 70—80 лин!мм, следует употреблять стекло 3—4-й категории со снижением предела разрешения на 10—20% по сравнению с идеальной системой; на вторые компоненты телеобъективов, мениски широкоугольных объктивов и на детали, близко расположенные от плоскостей изображения (узкие пучки лучей — коллективы, сетки, призмы), и линзы окуляров — 4—5-й категории. Для сеток, выравнивающих стекол однородность не нормируется. Для защитных стекол, призм, светофильтров употребляется стекло с такой же однородностью, как однородность деталей, около которых они расположены.
Требования к двойному лучепреломлению
Большие натяжения в стекле вследствие неравномерного охлаждения при отжиге — грубее 5-й категории (разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей более 50 нм на 1 см толщины стекла) могут вызвать появление трещин и выколок при обработке оптических деталей, а также деформацию поверхностей деталей в процессе обработки и с течением времени. Однако форма‘деталей плохо сохраняется и при отсутствии натяжений. Г1о-видимому, стекло 1-й категории по двойному лучепреломлению можно употреблять только для интерференционных и астрономических приборов с большим ходом лучей в стекле (произведение из длины хода луча в стекле в см на разность хода в нм на 1 см по категории ГОСТа не должно превосходить четверти длины волны). Для объективов высокоточных зрительных труб, коллиматоров, репродукционных микроскопов и зеркал стекло деталей должно быть 2—3-й категории, для фотообъективов 3—4-й категории; для конденсоров, окуляров простых приборов и луп — 4—5-й категории.
235
Требования к стеклу по светопоглощению
В сложных системах с большим числом поверхностей, граничащих с воздухом и со сравнительно небольшой длиной хода луча в стекле (20—50 мм) основные потери света происходят за счет отражения от преломляющих и поглощения на отражающих поверхностях. Для таких систем, а также и для тонких деталей нецелесообразно применять стекло 00; 0 и 1-й категории (коэффициент светопоглощения 0,4; 0,6 и 0,8%), а следует применять стекло 2—3-й категории (коэффициент светопоглощения 1—1,5%). Для деталей с большим ходом лучей в стекле (призмы, линзы астрономических, фотографических и других приборов) следует употреблять стекло 00; 0 и 1-й категорий по светопоглощению.
Требования к бессвильности стекла
Для линз объективов и других деталей, расположенных далеко от плоскости изображения, тонкие резкие нитевидные или в виде точек свили допустимы, так как их площадь мала и они не могут влиять заметным образом на качество изображения. Но для деталей, расположенных вблизи или в плоскости изображения, они не могут быть допущены, так как видны и влияют на качество изображения отдельных точек предмета. На объективы астрономические, коллиматорные, микроскопов и интерференционных приборов с предельно высокими разрешающей способностью и качеством изображения должно употребляться стекло 1-й категории, класса В по бессвильности (просмотр в одном указанном направлении). Отдельные тонкие свили допускаются. Стекло для окуляров и конденсоров может иметь свили 2-й категории.
Требования к пузырности стекла
Стекло призм, коллективов, выравнивающих стекол, расположенных вблизи или в плоскости изображения, должно быть берйузырным — 1а, 2, 3-й категорий.
’ . Особенно строгие требования должны быть к пузырности стекла (1 и 1а категории) сеток, лимбов, заготовок мир колли-м.аторов, рассматриваемых с большим увеличением, или сеток с,предельной толщиной штрихов 0,003—0,005 мм,
(Пузыри в стекле объективов всех оптических систем заметного влияния на качество изображения не оказывают и поэтому, например, в любительских фотообъективах и объективах зрительных труб типа бинокля и геодезических приборов допускаются 5, 6, 7-й категорий (диаметр наибольшего пузыря 0,5; O'r7; 1 мм) и класса Г, Д, Е (300, 1000, 3000 пузырей на 1 кг стекла). В объективах зрительных труб и фотообъективах боль-236.
шого диаметра пузыри допускаются более грубые 7—9-й категории (диаметр пузырей 2—3 мм) и больше. Если подсчитать общую площадь пузырей в линзах объектива, то она, как правило, оказывается менее 0,1% площади входного зрачка, к тому же пузыри предельного размера встречаются довольно редко.
К стеклу светофильтров, кроме показателя преломления и дисперсии, предъявляются такие же требования, как указано выше. По спектральной характеристике для всех приборов можно использовать стекло 2—3-й категории (2-я категория — для аэрофотоаппаратов и других подобных приборов).
Требования к пробным стеклам и подгонке под пробное стекло
Отклонение поверхностей оптических деталей от заданного радиуса и от правильной сферы проверяется пробным стеклом при наложении его на поверяемую поверхность: отклонению в одно интерференционное кольцо, или полосу, соответствует стрелка в 0,25—0,28 мкм (при Х = 500—560 нм). Зависимость отклонении радиуса Аг и кривизны Ар =—— от радиуса проб-
ного стекла и наблюдаемых в пределах диаметра D контролируемой детали или пробного стекла N или A7V интерференционных колец устанавливается формулой, справедливой для плоских поверхностей и линз, далеких от полусфер:
Л 4r2M.	. 4VX
Аг —-------; До ==-------
D2	D2
\r 4rW 1 А 4Ш
~ = ~БГ- 7Г = 4?"’=”'
Из формул видно, что изменение радиуса и кривизны пропорционально числу колец, наблюдаемых при наложении пробного стекла на проверяемую поверхность и обратно пропорционально квадрату диаметра. Таким образом, изменение кривизны остается постоянным и одинаковьш для всех поверхностей при сохранении одного и того же числа колец, отнесенного к одному диаметру пробного стекла или детали. При наличии деталей с поверхностями разного диаметра и при том же допуске на изменение кривизны на каждый диаметр поверхности надо указывать число колец N, пропорциональное квадратам диаметров.
Если на одну из поверхностей системы, например на первую, назначен допуск на пробное стекло Ari/n или на подгонку под него N и AN, то на остальные поверхности можно назначить следующие допуски:
_ /11 (”i — ”1) г. ДГ1 . (и'— Hv) Г1 Г1
237

n\ — Л1 n' — nv

При этом оптическая сила систем от N и ДМ на каждой поверхности изменяется одинаково. Здесь h\, hv —высота апертурного луча на первой и v-й поверхностях; nJ; nv и и' — показатели преломления сред, границей которых являются первая и v-я поверхности.
Приведенные формулы не позволяют сделать грубых ошибок при назначении допусков на пробные стекла и на подгонку под пробное стекло. Строгие допуски должны быть для внутренних поверхностей двухлинзовых несклеенных объективов или первого компонента объективов типа «Телемар» и для сферических зеркал в зеркально-линзовых объективах (N =14-2), а также для плоских отражающих поверхностей — зеркал и призм, расположенных перед объективами зрительных труб и фотообъективами или за ними, но далеко от плоскости изображения.
Для этих поверхностей следует назначать допуск на пробное стекло по 1-му классу. Назначение допусков на другие поверхности находится в зависимости от допуска на первую или любую другую поверхность, более чувствительную к построению изображения и требующую наиболее точного изготовления.
Отражающие поверхности призм Довэ и призм с крышей, требуют точного изготовления, часто с N = 0,2-4-0,5 и ДМ = = 0,054-0,1, поверхности прямоугольных призм с одной или двумя отражающими гранями и плоских зеркал с М = 0,54-1,и ДМ = 0,24-0,3.
Если известна величина допустимого астигматизма для точки на оси, вносимого отражающей поверхностью, имеющей отклонения от плоскостности в N колец, то этот допуск N может быть рассчитан по формуле
п/1б(С05г’ —---~1
00 \	COS I )
Лоп< 0,22702Гх;~^)топ-,	(15.2)
иГ2 (cos i —---\
\	cos i f
где п— показатель преломления среды, в которой происходит отражение.
Формула (15.1) служит для отражающих поверхностей, расположенных перед фотообъективом с f' под, углом i, при допустимом астигматизме (%'—х^)доп в лм*, и формула (15.2) —для отражающих поверхностей, расположенных йеред объективом зрительной трубы с увеличением Г и допустимом астигматизме (x's — я'") в диоптриях (за окуляром). 238
Если отражающая поверхность находится на расстоянии I от плоскости изображения, то в формулы вместо следует подставить величину I.
Требования к центрировке
Чувствительными к центрировке являются поверхности линз микрообъективов, светосильных, широкоугольных и репродукционных фотообъективов, первые компоненты телеобъективов и труб с внутренней фокусировкой. Поверхности этих линз должны центрироваться с точностью 0,003—0,01 мм, обеспечиваемой при сборке методом автоколлимации или конструкцией оправы или же центрировкой линзы при наклейке на оправу. Линзы объективов зрительных труб изготовляются с децентрировкой до 0,02—0,03 мм и с этой же точностью центрируются.
Центрировка линз окуляров осуществляется с точностью 0,03—0,05 мм, луп и конденсоров—0,05—0,1 мм. Лучше децентрировку проверять как косину — разнотолщинность линз, что удобнее для линз с большими диаметрами.
Требования к клиновидности пластинок и углам призм
Клиновидность светофильтров и защитных стекол вызывает отклонение линии визирования, оптической оси или коллимационную ошибку в геодезических приборах и кинофототеодолитах. Допуски на клиновидность и углы призм обычно рассчитываются.
Клиновидность светофильтров и защитных стекол в фотоаппаратах и киносъемочных камерах составляет 3'—5', сеток 5х—10х; выравнивающих стекол — как разнотолщинность 0,03— 0,05 мм. Углы призм изготовляются с погрешностью 3х—5х и только угол между поверхностями крыши выдерживается с погрешностью не более 2ХХ—20хх в зависимости от увеличения системы и места призмы.
Требования к чистоте поверхностей
Поверхности оптических деталей должны быть полированными и не иметь точек и царапин, которые портят товарный вид продукции и мешают наблюдениям, если точки и царапины находятся в плоскости изображения. В последнем случае назначаются классы чистоты 1—0, 1 —10, 1—20, 1—40 (цифры 10, 20, 40 — фокусные расстояния окуляров, через которые рассматриваются поверхности, выполненные по данному классу чистоты); класс 1—0 — для поверхностей, рассматриваемых с увеличением более 30х. Ширина царапин может быть 0,002—0,008 мм и диаметр точек 0,004—0,025 мм.
239
На поверхности, расположенные вблизи плоскостей изображения, назначаются классы II и III — на линзы окуляров, сетки коллиматоров, окулярные призмы, окуляры и объективы микроскопов. Класс IV назначается на линзы окуляров и наружные поверхности любительских фотообъективов.
Классы V—VII назначаются на фотообъективы, объективы зрительных труб и астрономических приборов и класс VII — на детали больших размеров.
Допуски на толщину линз и воздушные промежутки
Отклонения толщин линз и воздушных промежутков влияют на качество изображения, изменяют аберрации и нарушают коррекцию оптических систем. Их влияние различно, поэтому и допуски должны быть разными.
Толщины линз и воздушные промежутки в конденсорах могут выполняться с допуском ±0,24-0,5 мм, в лупах простых окуляров—±0,1—0,2 мм и в сложных окулярах — 0,054-0,1 мм,
В зрительных трубах толщины линз объективов могут выдерживаться с погрешностью ±0,14-0,3 мм, а воздушный промежуток в расклеенных объективах — несколько точнее ±0,034-01 мм.
В фотообъективах, несветосильных и с небольшим полем зрения, толщины и воздушные промежутки выдерживаются с погрешностью ±0,054-0,1 мм и желательна комплектовка по толщине перед' сборкой. В светосильных и широкоугольных объективах и в высококачественных микрообъективах при допуске на толщины линз в ±0,054-0,1 мм необходима комплектовка линз по толщине (без комплектовки отклонения отдельных линз в 0,01—0,02 мм уже заметно влияют на качество изображения), воздушные промежутки должны выдерживаться с погрешностью в ±0,014-0,02 мм и точнее.
Допуски на диаметры линз
На допуски и посадки линз имеется нормаль НО 2444—57 «Соединение линз и круглых стекол с оправами», в соответствии с которой должны устанавливаться допуски.
> В склеенной линзе центрирующей является линза с большей толщиной по краю. Для линз с особо точной центрировкой допускается расточка оправы по диаметру линзы. Для температурной компенсации требуется обеспечить определенный зазор, величина которого оговаривается в чертеже на оправу: «Зазор от и до b мм».
Если линзы перед сборкой лакируются, то до покрытия эмалью линзы изготовляются с посадкой X вместо Д и посадкой Л вместо X и на чертеже линзы указывается, например, 0 40 % после покрытия
Л до покрытия
240
Точность центрировки		Допуски и посадки			Примеры применения
характеристика	допуск на центрирование мм	на диаметры		на диаметр оправы	
		центрирующая	нецентрирующая		
Повышенная	до 0,05	д	х4	А	Линзы светосильных фотообъективов
		X			Точная оптика: линзы, сетки и шкалы
Средняя	0,05-0,1	С3	Шз	Аз	Линзы микрооптики
		Хз	Л 4		Оптика телескопических приборов, сетки и шкалы средней точности
Пониженная	Св. 0,1	Л 4	—		Конденсорные линзы, светофильтры, зеркала, защитные стекла
Линзы с повышенной точностью центрировки, закрепляемые закаткой (завальцовкой) и центрируемые в оправах по блику или при помощи автоколлимационной трубки, могут изготовляться с посадкой Х3 или Л4. Получающийся при этом зазор позволяет центрировать линзу. Аналогичные посадки применяются для линз объективов микроскопов и для фотообъективов.
При автоколлимационной центрировке линз, когда окончательная обработка посадочных мест оправы производится после закрепления их в оправе специального патрона, позволяющей смещение и поворот блока до получения центрировки поверхностей, диаметры линз могут выдерживаться по посадке С3 или Х3. Еще грубее могут быть допуски на линзы, которые крепятся в оправах клеем и центрируются при склейке.
Глава XVI
ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1. ЗРИТЕЛЬНАЯ ТРУБА ГАЛИЛЕЯ И КЕПЛЕРА
К телескопическим системам относятся разнообразные зрительные трубы биноклей, перископов, прицелов, стереотруб, визиров, дальномеров, теодолитов, нивелиров и других приборов, которые служат для наблюдений так же и из-за укрытий,
241
визирования на цели и для измерения углов, высот и расстояний до предметов, находящихся на больших расстояниях (в бесконечности) .
Телескопическая система представляет собой сложную оптическую систему, в которой оптический интервал равен нулю. Второй фокус F\ объектива совмещается с первым фокусом F2 окуляра. Пучок параллельных лучей, поступающий в телескопическую систему, выходит из нее также параллельным пучком. Поскольку оптическая сила телескопической системы равна нулю и фокусное расстояние равно бесконечности, ее называют еще афокальной.
Сложная телескопическая система, кроме двух составляющих основных оптических частей — объектива и окуляра, может иметь ряд других оптических деталей: защитные стекла, сетки, призмы, оборачивающие и фокусирующие системы, светофильтры и т. п. Конструктивно эти детали могут быть отнесены как к объективной, так и к окулярной части.
Для телескопической системы в воздухе: угловое увеличение
т _ w  _______L.
tga>	f' ’
видимое увеличение
Р = _ tga>'   f i  dp f'2	Dp> '
Угловое, или видимое увеличение — это отношение тангенса угла, под которым виден предмет через зрительную трубу, к тангенсу угла, под которым виден предмет непосредственно глазом (см. рис. 10.7).
Поперечное увеличение (см. рис. 9.11)
продольное увеличение
Видимое, угловое, поперечное и продольное увеличения телескопической системы постоянны и не зависят от расстояния до предмета. Существуют следующие соотношения:
— =~4 = ₽2; 4 = г2; — = 4; °сбг2 = аок.
а Г2	а	а а
242
Здесь аоб =----- и оок —-------сходимость соответственно в
пространстве предметов и изображения в диоптриях, если расстояния а и а' до плоскости предметов и изображения взяты в метрах.
Зрительная труба Галилея
Зрительная труба Галилея состоит из положительного объектива, обычно склеенного из двух линз, и отрицательного окуляра, представляющего собой простую отрицательную линзу (см. рис. 10.8). Так как первый фокус отрицательного окуляра совмещается со вторым фокусом объектива, то длина трубы Галилея всегда меньше фокусного расстояния объектива. Поэтому действительное изображение удаленного предмета, образуемое объективом в передней фокальной плоскости окуляра, реально не получается, остается мнимым. Поэтому труба Галилея и не может служить визирной (прицельной) трубой, так как нельзя расположить сетку в фокальной плоскости объектива и совместить ее с изображением наблюдаемых предметов.
Угловое, или видимое увеличение у = Г = — положительно ^2
и труба дает прямое изображение наблюдаемых предметов, поэтому ее иногда называют земной зрительной трубой.
Фокусировка трубы Галилея, как и других видов зрительных
труб по глазу на различные расстояния, мещением окулярного колена на величину
осуществляется пере-
Д =
сток/ок
1000
,где (Ток —
число диоптрий, на которое необходимо изменить сходимость лучей за окуляром перед глазом, например, для компенсации близорукости или дальнозоркости в 5 диоптрий.
Схема трубы Галилея используется в основном в биноклях (театральном или морском) небольшого увеличения 2—8х и с полем зрения 20—5°, визирах фотоаппаратов с увеличением 0,4—1,5х и полем зрения 60—30°, насадках в зрительных трубах и фотообъективах с увеличением 0,5—2 х и полем зрения 60—30° и для изменения увеличения в стереоскопических микроскопах. В сложной системе — труба Галилея+ + глаз — зрачок глаза является апертурной диафрагмой и выходным зрачком, а его изображение в пространстве предметов через всю систему — входным зрачком. Изображение Al', М'
(рис. 16.1) оправы объектива через окуляр окажется выходным окном трубы, а сама оправа — входным окном и одновременно диафрагмой поля зрения. При таком расположении входных и выходных зрачков и окон система обладает виньетированием, так как в-ходное окно не совпадает с плоскостью предметов, а
243
диафрагма поля зрения не располагается в фокальной плоскости объектива.
Для определения степени виньетирования найдем угловые значения радиусов трех характерных зон виньетирования в пространстве предметов (рис. 16.1).
Пусть Wi— угловая величина радиуса первой зоны виньетирования, в которой освещенность изображения остается одинаково полной и наибольшей во всех частях зоны; — угловая величина второй зоны виньетирования — освещенность изображения постоянно убывает до половины освещенности первой
Рис. 16.1. Зрительная труба Галилея
зоны и — угловая величина радиуса третьей зоны виньетирования— освещенность изображения падает до нуля, до полного потемнения изображения. Имеем
Dp	Dp
h—17	h	/l+"2“
tg®i =---; tg®2=—; tgay3 =---.
add
После преобразований получим
tgwx =
и D"
h~ 2
t'yP + I
Dp h	2
tg^2 = T---; tgW3 =	.
typ + I	tyP + I
Формулы показывают, что поле зрения трубы возрастает с увеличением диаметра 2h объектива и с уменьшением увеличения ур, длины I и расстояния tf между окуляром и глазом (последнее не может быть сделано менее 10 мм),
Поле зрения трубы Галилея меняется в зависимости от положения и величины зрачка (освещенности) глаза наблюдателя, поэтому при указании поля зрения трубы в технических требованиях нужно оговаривать величину поля зрения при этих условиях. Достоинствами трубы являются простота конструкции и малые потери яркости (10—15%), что позволяет применять ее для наблюдений при плохом освещении (в сумерки, туман и ночью).
244
Ввиду малого увеличения трубы аберрации объектива и окуляра, работающих приблизительно в одинаковых условиях, могут частично взаимно компенсироваться. При совместном расчете объектива и окуляра аберрации, особенно аберрации наклонных пучков, достаточно хорошо исправляются.
Зрительная труба Кеплера
Телескопическая система Кеплера состоит из положительного объектива, обычно склеенного из двух линз, и положительного окуляра.
Оправа АВ (см. рис. 10.7) объектива трубы является входным зрачком и одновременно апертурной диафрагмой. Ее изображение А'В' через окуляр есть выходной зрачок, располагаемый немного далее второго фокуса окуляра. Благодаря тому, что в плоскости действительного изображения, даваемого объективом, поставлена вещественная диафрагма Q1Q2 — диафрагма поля зрения, в трубе Кеплера отсутствует виньетирование, наблюдатель видит поле зрения резко ограниченным. Изображения диафрагмы Q1Q2 через объектив и окуляр лежат в бесконечности и служат соответственно входным и выходным окнами.
Иногда диаметры линз окуляра уменьшают настолько, что значительная часть краевых пучков начинает виньетироваться. Это бывает необходимо для сокращения габаритов окуляра и для уменьшения аберраций наклонных пучков, особенно при большом относительном отверстии и угле поля зрения объектива.
Если 2w и 2w'— углы поля зрения в пространстве предметов и изображений, £)п. з — диаметр диафрагмы поля зрения и и /х2 — фокусные расстояния объектива и окуляра, то
х г Вп. з	tgof	Л . tga/ п 2ш'
tg w = —— и т = —-— =-----------; tg w = —— ; 2w --------.
tg	Y	Y
Угловое (видимое) увеличение зрительной трубы Кеплера отрицательно, следовательно, изображение обратное. В геодезических и астрономических приборах практически безразлично для наблюдений прямое или обратное изображение. Сетка нитей или шкала помещается в плоскости диафрагмы поля зрения — в фокальной плоскости объектива. При этом следует иметь в виду, что поле зрения, в пределах которого наблюдается хорошее качество изображения, для простых двухлинзовых объективов при f'i = 100-4-300 мм не превышает 5—10°, для окуляров типа Кельнера и симметричных не превышает 40—50° и
245
только сложные широкоугольные окуляры имеют поле зрения 70—80°, что необходимо учитывать при определении диаметра диафрагмы поля зрения и поля зрения трубы.
Простота конструкции и малые потери света являются преимуществами трубы Кеплера по сравнению с сложными трубами с оборачивающими системами.
При наблюдении предметов на конечном расстоянии изображение, даваемое объективом, смещается из фокальной плоско-
сти на величину х i = ——1—, где %i — расстояние gt переднего *1
фокуса объектива до предмета; при этом телескопичность системы нарушается (Д=#0): увеличение, поле зрения, диаметр выходного зрачка и цена деления сетки изменяются, но не так заметно, если расстояние до предмета остается значительным.
Для исправления недостатков глаза (близорукости или дальнозоркости) используется перемещение окуляра, смещение его фокальной плоскости. Изображение после окуляра располагается в дальней точке глаза и резко изображается хрусталиком на сетчатке без напряжения глаза. Если ад (мм) —расстояние после окуляра, на котором глаз без напряжения наблюдает изо-г 2
бражение, то А = —------перемещение окуляра в мм. Обозна-
ад
л юоо , чая сходимость через —--------(число диоптрии, характеризую-
тся /2
щее аметропию глаза), находим А =-------fooo" ‘ Перемещение
окуляра отсчитывается по шкале диоптрий, наносимой на диоптрийном кольце оправы окуляра обычно в пределах ±5 диоптрий через 1 диоптрию. Одно деление соответствует перемеще-
С
нию окуляра на Ai= которое может быть выражено в угловой мере в зависимости от шага окулярной резьбы и нанесено на диоптрийном кольце.
Близорукий глаз, для которого дальняя точка лежит впереди глаза ад<0, имеет отрицательное ад и для него А положительно — наблюдатель приближает предмет, т. е. вдвигает окуляр к объективу. Наблюдатель с дальнозорким зрением, наоборот, выдвигает окуляр. В зрительных трубах с постоянной фокусировкой (без диоптрийной шкалы) окуляр устанавливается на —0,5-;—1,0 диоптрий, что удобно для наблюдений.
Наименьшее конечное расстояние до предметов, когда труба сфокусирована на бесконечность и изображение этих предметов остается резким, называется началом бесконечности (передний план), равным
р =	206 265,
246
где ty''/Г — разрешающая способность глаза в сек, отнесенная к пространству предметов.
Например, для бинокля при Г=6Х; Рр=30 мм и ip = 60" имеем р— •£— -206265=600 м. Если зрачок глаза меньше вы-60/6
ходного зрачка трубы О', то диаметр О входного зрачка уменьшится в Dp'IDpTsl раз, а глубина изображаемого пространства увеличится, начало бесконечности станет ближе. Так как обычно имеет место аккомодация глаза, то глубина изображения дополнительно увеличивается и более близкие предметы будут казаться резкими.
2.	ОБОРАЧИВАЮЩИЕ СИСТЕМЫ
Для наблюдения изображения предметов в прямом виде труба Кеплера усложняется введением оборачивающей системы, устанавливаемой после объектива и передающей изображение обычно в масштабе 1:1. Перед окуляром трубы Кеплера получается прямое изображение, которое остается таким же и после него перед глазом. Оборачивание происходит полное, т. е. слева направо и снизу вверх.
Ж
Рис. 16.2. Линзовые оборачивающие системы
Оборачивающие системы применяются двух видов — линзо
вые и призменные.
Линзовые оборачивающие системы применяются в приборах, имеющих большую длину — перископах, дальномерах, танковых и других прицелах, медицинских приборах для рассматривания и фотографирования внутренних полостей организма и т. п. Оборачивание изображения производится или одной склеенной ахроматизованной линзой (в этом случае предмет и изображение располагаются на двойном фокусном расстоянии) или двумя объективами с параллельным ходом лучей между ними. Тогда предмет и изображение располагаются в фокальных плоскостях этих объективов. При одинаковых фо-
кусных расстояниях объективов оборачивающей системы масштаб изображения равен 1.	1
На рис. 16.2 и 16.3 показан ход лучей в трубе с линзовой оборачивающей системой: поперечное увеличение р — — =
247
— -J- -	~ — Iх (см. Рис- 16.6) ир=-р = — = -р-; Р =
= — Iх при /' = f' (см. рис. 16.7).
Так как труба с линзовой оборачивающей системой становится более длинной, то диаметр трубы приходится увеличивать, чтобы пропустить полные пучки лучей по всему полю зрения.
Для уменьшения габаритов в фокальной плоскости объек-
система
Рис. 16 3. Линзовые оборачивающие системы
тива устанавливается коллектив—.плосковыпуклая или двояковыпуклая положительная линза из стекла крон (К8, БК6, ТК16) с таким фокусным расстоянием, чтобы выходной зрачок объектива (иногда — это оправа объектива или изображение объективом диафрагмы, расположенной перед объективом) изображался им в середине оборачивающей системы. В этом случае
Оборачивающая
Рис. 16.4 к применению коллектива
через эту систему проходит весь наклонный пучок при наименьших ее габаритах (рис. 16.4). Иногда пропускают не весь наклонный пучок, что позволяет взять коллектив с более пологими радиусами, несколько увеличивая габариты всей системы.
Плоская поверхность коллектива используется при необходимости для нанесения на ней сетки и тогда предъявляются высокие требования к стеклу коллектива по пузырности (как к сетке). Поэтому коллектив по возможности не устанавливается в плоскости изображения, а выводится несколько из нее (на 5—10 диоптрий), что снижает требования к пузырности и чистоте поверхностей.
Призменные оборачивающие системы, кроме прямого назначения, применяются для сокращения габаритов прибора по длине и более компактного размещения отдельных узлов в корпусе прибора — в биноклях, буссолях, стереотрубах, панорамах и т. п. Наиболее распространенными являются системы
248
прямоугольных призм Порро I и II рода (см. рис. 15.17 и 15.18). Применяются также различные комбинации прямоугольных призм с одной и двумя отражающими гранями с призмой Довэ (рис. 16.5), башмачной (рис. 16.6) и пента-призмой (рис. 16.7).
Рис. 16.5. Призменные оборачивающие системы
Рис. 16.6. Призменные оборачивающие системы
Рис. 16.7. Призменные оборачивающие системы
3.	ТРУБА С ВНУТРЕННЕЙ ФОКУСИРОВКОЙ
При наблюдении предметов на конечном расстоянии изображение получается за фокальной плоскостью объектива на расстоянии
хг =
х ' а 9
где а — расстояние до предмета.
Например, при ^06 = 300 мм и х = а = —3000 мм xf = 30 мм. При неподвижном окуляре изображение не будет видно, сходимость Оок за окуляром очень сильно изменится: при Г = 20х и /Ок=15 мм (Уок = сТобГ2 = — Х202=130 диоптрий.
3
Поэтому в геодезических трубах нивелиров, теодолитов и т. п., работающих и на конечное расстояние, для фокусировки и получения резкого изображения часто перемещают (выдвигают) окулярное колено вместе с сеткой. С другой стороны, перемещение окулярного колена трубы имеет при фокусировке недостаток— внутрь трубы затягивается воздух с пылью, загрязняет ее и приводит к быстрому износу направляющих окулярного колена. Менее точное изготовление направляющих требуется в трубах с внутренней фокусирующей линзой, в которых фокусировка осуществляется перемещением по оси дополнительной отрицательной линзы, устанавливаемой между объективом и его
249
фокальной плоскостью. По сравнению с положительной отрицательная линза несколько больше сокращает длину трубы, поэтому в качестве фокусирующей линзы чаще применяют отрицательную, превращая объектив в слабый телеобъектив трубы, длина которого от первой поверхности до фокальной плоскости несколько меньше его фокусного расстояния.
Устройство зрительной трубы с внутренней фокусировкой видно на рис. 16.8. Общий фокус Ff системы объектив + фокуси-
Рис. 116.8. Зрительная труба с внутренней фокусировкой ।
рующая линза совмещен с первым фокусом F3 окуляра; падающий на объектив трубы параллельный пучок лучей выходит из трубы также параллельным, как и в обычной трубе Кеплера.
Длина объектива L = /-l-s'F/,
где s’F, = f' (1 — Щ = f' —	;
f' — эквивалентное фокусное расстояние телеобъектива (1+2);
ф'1—оптическая сила объектива 1;
<₽' = <₽; + ?2—
SF
Так как — = ! — /<?', то из последней формулы получим
^'О-Фг^')
и, подставив значение ф'1 в формулу длины L трубы, найдем
L = l + f' —f'W(1 — <?' sF,) =f' + ly2 sF,.
Из последней формулы видно, что при отрицательной опти-ческой силе фокусирующей линзы длина трубы получается короче эквивалентного фокусного расстояния. Поэтому все современные геодезические трубы имеют внутреннюю фокусировку с отрицательной фокусирующей линзой.
При наблюдении предметов на конечном расстоянии а\ (рис. 16.9) фокусирующая линза займет новое положение и ее 250
расстояние от объектива будет определяться величиной Zs = = L—а'2, где L — оптическая длина трубы и а'2 — расстояние от фокусирующей линзы Н2Н'2 ж изображения А'2 предмета Ль
П	f л.	г-	11
С другой стороны, а =-----------(из формулы Гаусса-----------=
а24-/2 V	а а'
=	, f2 — фокусное расстояние фокусирующей линзы
,	1	г (а1 Ay) f2
= а{ — 119 тогда а2 = —------——.
и а2 =
к	а2
Рис. 16.9. К наблюдению предметов, находя-
щихся на конечных расстояниях
Подставив в формулу ls = L — а2, получим
/s — (fli + L) ls — f2 cl\ + /2) ~ 0 и
[(fli + L) ± j/" (ai — L) (ai — L + 4/2) ]; a\ —-------------Ц-
2	«i+fi
Таким образом представляется возможным вычислить перемещение фокусирующей линзы при фокусировке на любое расстояние до предмета, находящегося в бесконечности и на самом близком расстоянии.
4.	ТРУБА С ПЕРЕМЕННЫМ УВЕЛИЧЕНИЕМ
С помощью зрительной трубы иногда приходится одновременно решать* две задачи: отыскать цель, для этого требуется зрительная труба с большим полем зрения (2w = 104-15°) и небольшим увеличением (4—8х); рассмотреть цель подробно, для чего необходима труба с большим увеличением (10—30х) и небольшим полем зрения (6—2°).
Желательно, чтобы переход от малого увеличения к большому и наоборот совершался быстро, просто и без опасения потерять цель при непрерывном наблюдении за целью. Изменение увеличения и поля зрения достигается различными путями:
1)	путем смены объективов или окуляров или,их включения в ход лучей. Окуляры располагаются в револьверной головке,
251
вращая которую можно последовательно включать окуляры с разными фокусными расстояниями;
2)	введением перед объективом, например, путем поворота, телескопической насадки (рис. 16.10), которая для уменьшения размеров выполняется по схеме трубы Галилея с увеличением 1,5—2х;
Рис. 16.10. К применению телескопической насадки
3)	перемещением оборачивающей системы из одного крайнего положения в другое, с получением двух различных увеличений при хорошем качестве изображения или ее поворотом на 180° (рис. 16.11);
Рис. 16.11. К изменению увеличения путем перемещения оборачивающей системы
4)	путем применения объектива с переменным фокусным расстоянием или оборачивающей системы с переменным увеличением. В первом случае перед объективом может располагаться телескопическая система, компоненты которой взаимно перемещаются так, что изменяется увеличение или фокусное расстояние ее объектива при неизменном качестве и положении изображения.
Таким же путем достигается и изменение увеличения самой оборачивающей системы; в простейшем случае перемещением и всей оборачивающей системы и отдельных ее компонентов для сохранения и качества, и положения изображения. Изменение увеличения может быть достигнуто до 4 раз и более.
252
Зрительные трубы, в которых увеличение изменяется плавно, называются панкратическими. Они позволяют наблюдать за целью беспрерывно — от поиска до детального рассматривания цели.
5.	ХАРАКТЕРИСТИКА ЗРИТЕЛЬНЫХ ТРУБ
Оптическая система зрительной трубы характеризуется в основном увеличением, полем зрения, диаметром входного или выходного зрачка, удалением выходного зрачка от последней поверхности окуляра и разрешающей способностью.
Увеличение. Зрительные, прицельные и измерительные трубы (также и геодезических приборов), работающие со штатива и на большие расстояния, имеют большое увеличение — более 10х. Верхний предел ограничивается необходимой точностью визирования, дальностью наблюдений (дальномеры и геодезические приборы), состоянием атмосферы (астрономические приборы), а также и минимальным полем зрения, при котором возможна еще работа с прибором.
Визирные устройства фотоаппаратов имеют увеличение 0,3— 1,5 . У перископов и искателей — небольшое увеличение 1,5—4х, так как они должны иметь большое поле.
Прицелы минометные, пулеметные и другие изготовляют с увеличением 2—4—6х; бинокли, искатели и другие наблюдательные и прицельные трубы, которыми пользуются без штатива или с подвижных устройств, имеют увеличение 4—8х; их поле зрения должно быть по возможности больше, а габариты меньше.
Поле зрения характеризует величину изображаемого пространства, резко ограничиваемого в зрительных трубах типа Кеплера диафрагмой поля зрения, устанавливаемой в одной из плоскостей изображения объектива, оборачивающей системы или окуляра. Поле зрения трубы обычно выбирают исходя из поля зрения, обеспечиваемого окуляром. В окулярах Кельнера и симметричных поле зрения составляет 2w' = 504-40°, в более сложных окулярах 2^, = 604-90°, и тогда поле зрения зрительной трубы со стороны пространства предметов будет 2до«2до7Г, оно обратно пропорционально увеличению.
Увеличение и поле зрения приборов выбирают в зависимости от их назначения. Наблюдательные и прицельные трубы, театральные бинокли, минометные и пулеметные прицелы, перископы с увеличением Г =1,5—4х имеют большое поле зрения 30— 10°. Полевые бинокли и искатели имеют поле зрения 6—10° при увеличении 10—6х. Геодезические, астрономические трубы и дальномеры имеют небольшое поле зрения 1—2° и менее. Они часто снабжаются дополнительными наблюдательными трубами, искателями с увеличением 4—10х и полем зрения 10—5°.
Диаметр и удаление выходного зрачка. Диа
253
метр выходного зрачка при наблюдении предметов конечных размеров берут по возможности равным зрачку глаза или несколько больше, обеспечивая высокую субъективную яркость. В наблюдательных приборах — типа бинокля, стереотрубы — диаметр выходного зрачка равен 3—5 мм, в астрономических и геодезических трубах 1—2 мм. Для труб, наблюдение в которые ведется в сумерки и ночью, а также для труб винтовочных и пулеметных прицелов, в которых трудно совместить зрачок глаза с выходным зрачком, последний берут размером 6—8 мм и более.
При наблюдении в зрительную трубу предметов конечных размеров не всегда удается сохранить максимальную субъективную яркость изображения в глазу из-за увеличения габаритов трубы. Например, при Г = 20хи Dp>=§ мм должны получить DP = DP'-Г = 100 мм, а практически делают Dp> =3; £)р = 60 мм.
При наблюдении в ясную погоду в геодезические трубы и точечных источников (в виде звезд) в астрономические трубы диаметры выходных зрачков могут не превышать 1—2 мм. В последнем случае субъективная яркость определяется диаметром входного зрачка объектива. В технических условиях иногда оговаривается допуск на срезание зрачка в определенных пределах и его некруглая форма.
Удаление выходного зрачка в трубах лабораторных и других приборов не должно быть менее 8—10 мм и не более 12—15 мм, иначе веки глаз будут касаться последней поверхности окуляра. При работе с противогазом или с подвижных устройств, или с прицелами, где возможна отдача, удаление выходного зрачка рекомендуется брать не менее 20—22 мм, а в минометных, винтовочных и авиационных прицелах —не менее 50 мм. Для облегчения совмещения зрачка глаза с выходным зрачком на оправе окуляра часто устанавливается наглазник из эластичной резины.
У первоклассных телескопических систем типа астрономических труб практическая разрешающая способность объективов близка к теоретической. Однако окулярное увеличение не всегда достаточно. Чтобы использовать разрешающую способность объектива, должно быть	если подобное равенство
имеет место, то такое увеличение трубы называют полезным Гп=— Dp^0,5Dp. Обычно трубы военных приборов имеют меньшее увеличение (Г = 0,25.йр) при ограниченных диаметрах объективов и стремлении получить выходной зрачок диаметром не менее 4—6 мм. Уменьшение выходного зрачка до 1,5—2 мм может привести к снижению субъективной яркости вооруженного глаза по сравнению с невооруженным при наблюдении объектов конечных размеров. Нормальным увеличением называется увеличение, при котором выходной зрачок трубы равен зрачку глаза, т. е. Г'н==/)рУ/)ргд.
254
Помимо разрешающей способности, важной характеристикой объектива является качество изображения. При высоком качестве изображение должно быть подобно объекту, бесцветным или слабо окрашенным, сохранять общий контраст, а границы нерезкости должны соответствовать разрешающей способности. Остаточные аберрации и погрешности изготовления снижают разрешающую способность и качество изображения по сравнению с идеальной системой. Рефлексы и светорассеяние снижают разрешающую способность, особенно при наблюдениях в сумеречных условиях. Светорассеяние в хороших приборах должно составлять не более 1—1,5%, в сложных — 2—3%. Коэффициент пропускания простых зрительных труб с просветленными поверхностями оптических деталей должен быть 80—85%, биноклей и стереотруб 65—75% и сложных прицелов, перископов, дальномеров 25—30%.
Падение освещенности от центра к краю поля в основном происходит из-за срезания пучка лучей оправой окуляра или корпусом изделия, помещенным перед объективом. Считается допустимым и малозаметным виньетирование до 50% от площади осевого пучка, хотя это снижает из-за дифракции разрешающую способность на краю поля.
6.	ОБЪЕКТИВЫ
Объектив зрительной трубы образует изображение наблюдаемых предметов, которое затем рассматривается через окуляр. Это изображение во всех трубах с положительным объективом — действительное, и только в визирах типа Галилея с увеличением меньше Iх — мнимое.
Важными характеристиками объектива зрительной трубы являются его:
1)	фокусное расстояние;
2)	относительное отверстие или диаметр входного зрачка;
3)	поле зрения;
4)	разрешающая способность и качество изображения.
Поле зрения объектива в пространстве предметов обычно небольшое, 2^—1—10—15°, при относительном отверстии объектива 1:54-1:10. Поэтому наиболее распространенными объективами зрительных труб являются двухлинзовые, склеенные или расклеенные (при диаметре более 80 мм).
В объективах практически удается устранить сферическую аберрацию, хроматизм положения и кому. Астигматизм, кривизну поля и дисторсию из-за простоты конструкции двухлинзового объектива устранить не удается, поэтому нельзя получить хорошее изображение на краю поля 2до>10° при средних фокусных расстояниях fz<300 мм. При увеличении фокусного расстояния относительное отверстие и поле зрения должны быть уменьшены. В простых малогабаритных трубах для ночных
255
приборов применяются четырехлинзовые светосильные объективы, состоящие из двух двухлинзовых компонентов, расположенных на большом расстоянии друг от друга. Это позволяет получить более светосильный объектив с хорошим исправлением аберраций в центре поля и частично на краю поля.
Если линзы не склеивать при диаметрах более 80 мм, то удается несколько лучше устранить кому. Добавление к двухлинзовому объективу третьей линзы, поставленной впереди или сзади, или блока, склеенного из двух линз, позволяет лучше устранить сферическую и хроматическую аберрации. При наблюдении в ночные приборы удаленных предметов при недо-
фокусиродкой
Рис. 16.12. Телеобъектив
статочной их освещенности применяются объективы большого диаметра при относительном отверстии до 1:1 типа Гаусса (Гелиос), Петцваля и др.
Для уравнивания фокусных расстояний в точных бинокулярных приборах типа дальномеров или стереокомпараторов применяются двухлинзовые объективы или более сложные — с подвижной коррекционной линзой, перемещение которой по оси системы и используется для регулировки фокусных расстояний. Такая же схема применяется в коллиматорах или в оптиметрах, если в фокусе их объективов устанавливается шкала, угловая величина делений которой должна быть выдержана с большой точностью.
Для уменьшения длины объектива и всей трубы служат телеобъективы, у которых за первым положительным компонентом на некотором конечном расстоянии располагается отрицательный компонент, позволяющий сократить длину на 15—20% цри некотором ухудшении ахроматизации (рис. 16.12). Фокусное расстояние объектива зависит от габаритов и назначения трубы, ее увеличения и фокусного расстояния окуляра, которое выбирают минимальным, исходя из обеспечения необходимого удаления выходного зрачка в 12—15—20 мм,
256
Разрешающая способность и качестве изображения простых объективов близки к идеальным и указываются в технических условиях только для центра поля; по полю определение этих характеристик вследствие наличия аберраций затруднительно и субъективно.
Разрешающая способность для реального объектива с учетом аберраций, неоднородности стекла и погрешностей изготов-122"
ления подсчитывается по формуле 1,2------, которая обычно
Dp
и выдерживается при изготовлении.
Качество изображения сравнивается с качеством изображения объектива, принятого за эталон, и характеризуется качеством дифракционного изображения точки или миры (окраска, блики, «хвосты», двоение изображения штрихов и т. п.).
7.	ОКУЛЯРЫ
Окуляр в зрительной трубе служит для рассматривания изображения, образуемого объективом, и располагается перед глазом наблюдателя, выполняя роль лупы. Его основные характеристики: фокусное расстояние, относительное отверстие (диаметр выходного зрачка), поле зрения, удаление sp, выходного зрачка, первое вершинное фокусное расстояние sF, разрешающая способность и качество изображения.
Фокусное расстояние окуляра выбирается таким, чтобы обеспечить заданное удаление spf выходного зрачка, величина которого определяется условиями эксплуатации зрительной трубы. Обычно выбирается минимальное фокусное расстояние, необходимое для'уменьшения длины трубы. Фокусное расстояние объектива f'o6 зависит от /оК (/об = ^/ок) и определяет в основном длину трубы.
Расстояние до первой фокальной плоскости окуляра должно обеспечить возможность установки сетки в визирных и прицельных трубах. Это расстояние зависит от конструкции (типа) и фокусного расстояния окуляра и связано обратной зависимостью с удалением выходного зрачка. Поле зрения 2w' окуляров зависит от их конструкции и определяет поле зрения 2w зрительной трубы tgo> = tgo//r. Окуляры простой конструкции имеют 2w' = 154-25°, окуляры универсальные и средней сложности, наиболее распространенные, имеют 2w' = 40-4-50° и окуляры широкоугольные имеют 2w' = 60-4-90° и более. Поле зрения окуляра удовлетворительного качества ограничивают диафрагмой поля зрения Рп. з, располагаемой в первой фокальной плоскости окуляра; диаметр ее определяется из выражения:
3=2f0'Ktg w'=2f,o6 tg w. В широкоугольных окулярах диаметр диафрагмы поля зрения определяется с учетом дисторсии, которая достигает 5—10% и более.
9 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
257
Разрешающая способность и качество изображения окуляра, как правило, проверяются вместе с объективом, т. е. при проверке зрительной трубы; качество изображения сравнивается с качеством изображения трубы, принятой за эталон.
Окуляр Рамсдена (рис. 16.13) является одним из наиболее простых окуляров, состоящих из двух положительных линз, расположенных друг от друга на расстоянии, примерно равном 0,6—0,7 его фокусного расстояния и выпуклыми поверхностями внутрь. В этом случае sF = 013f и s'pf = (0,254-0,35) f' и поле зрения 2ге/ = 35°4-40°. Увеличение расстояния между линзами до величины фокусного расстояния окуляра позволяет лучше устранить хроматизм увеличения, но тогда sF и s'p, становятся малыми и пользоваться окуляром неудобно. Качество изображения окуляра Рамсдена невысокое, поэтому он употребляется только в простейших зрительных трубах и микроскопах.
Окуляр Гюйгенса '(рис. 16.14) —также один из простейших, состоит из двух положительных линз, расположенных на заметном расстоянии друг от друга и повернутых выпуклыми поверхностями в сторону объектива. Первая линза называется коллективом, вто
рая— глазной линзой. Передний фокус находится внутри окуляра, где и располагается сетка и диафрагма поля зрения, рассматриваемые через глазную линзу. Такой окуляр не обеспечивает высокого качества изображения и точного визирования на цель, почему окуляр Гюйгенса и не рекомендуется применять в визирных и измерительных приборах. В настоящее время этот окуляр находит применение только в астрономических трубах и наблюдательных микроскопах. Его поле зрения 2w'« 40°4-50° и s^, = 0,3f'. В окуляре Гюйгенса имеют место з
соотношения f': I: f2' = 3 : 2 : 14-1 : у: 1.
Окуляр Кельнера (рис. 16.15) является простым и наиболее распространенным окуляром в биноклях и геодезических трубах. Состоит из двух компонентов — одной кроновой линзы — коллектива — й глазной, склеенной из двух линз — крона и флинта, что позволяет заметно уменьшать аберрации. Качество изображения лучше, чем у окуляров Рамсдена и Гюйгенса; поле зрения до 50°, sF = 0,3/z; s^,=0,5/z. 258
Рис. 16.14. Окуляр Гюйгенса
Симметричный окуляр (рис. 16.16) состоит из двух одинаковых компонентов, с небольшим воздушным промежутком между ними; каждый компонент состоит из двух склеенных
Рис. 16.15. Окуляр Кельнера
-5	0 W-IqY/o
линз — положительной кроновой и отрицательной флинтовой. Имеет хорошее исправление аберраций и качество изображения. Получил большое распространение, выгодно отличаясь от дру-
Рис. 16.16. Симметричный окуляр
гих окуляров простотой конструкции и большим удалением выходного зрачка. Имеет: 2w = 40°4-45°; sF = —0,7f'; s'p, = = (0,94-1,0)
Рис. 16.17. Окуляр ортоскопический
Ортоскопический окуляр (рис. 16.17) состоит из трехлинзового склеенного компонента и с ним рядом расположенной отдельной положительной линзы, обращенной плоской
9*	259
или более пологой поверхностью к глазу наблюдателя. Сферическая и хроматическая аберрации и дисторсия исправлены несколько лучше, чем у других окуляров. Удачно расположен первый фокус и выходной зрачок: —sF = spf ^0,75fz. Этот окуляр применяется во многих приборах, особенно в тех, у которых в фокальной плоскости располагаются сетка или окулярный микрометр. Поле зрения 2^z=40-f45'°.
Рис. 16.18. Окуляр Эрфле I
Моноцентрический окуляр состоит из трех склеенных линз: двух наружных — отрицательных и внутренней — положительной. С воздухом граничат только две поверхности, что позволяет получить высокое пропускание света, обеспечить ма
Рис. 16.19. Окуляр с удаленным зрачком
лое светорассеяние, контрастное изображение без рефлексов и поле зрения 2w' = 30°. Удачное расположение первой фокальной плоскости и выходного зрачка —sF = s'p, = (0,84-0,9) fz; это дает возможность применять окуляры с небольшим фокусным расстоянием (fz>6 мм).
Широкоугольный окуляр Эрфле (рис. 16.18) имеет поле зрения до 70°; —sF = 0,2/z и spf = 0,5fz4-0,75fz; применяется в трубах с большим полем зрения. Окуляр имеет значи-260
тельные аберрации, в том числе и дисторсию, поэтому не рекомендуется наносить на сетках деления, рассматриваемые на краю поля зрения.
Окуляр с удаленным зрачком (рис. 16.19) применяется в приборах для наблюдения в противогазе или при вибрации с подвижных устройств (танка, самолета и т. п.); имеет s'pf^f', поле зрения 2w ^45°.
Отрицательный окуляр применяется в трубах Галилея, давая с положительным объективом прямое изображение: рассчитывается вместе с объективом и при небольшом увеличении зрительной трубы обычно состоит из одной отрицательной линзы. Для ахроматизации усложняется и изготовляется из двух или трех склеенных линз. Глаз следует располагать возможно ближе к окуляру, тогда уменьшаются габариты и увеличивается поле зрения. Поле зрения 20—30°; в визирах небольшого увеличения (Г=1Х) 2wf>30°. Прямое изображение дают также земные окуляры Рамсдена или Гюйгенса в сочетании с линзовой оборачивающей системой, они применяются в некоторых геодезических и астрономических трубах.
Глава XVII
НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ И ПРИЦЕЛЬНЫЕ ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ
1.	АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ
В качестве астрономических зрительных труб применяются трубы Галилея и Кеплера.
Труба Галилея (см. рис. 10.9) состоит из двухлинзового несклеенного или склеенного объектива и окуляра из одной отрицательной двояковогнутой линзы. Расчет трубы и исправление аберраций производится для всей системы; важно исправление аберраций для точек вне оси и, особенно, на краю поля.
Труба Кеплера (см. рис. 10.7) (астрономическая) состоит из положительного объектива и окуляра, дает полностью обращенное изображение (сверху —вниз, слева — направо и наоборот), что не имеет значения для астрономии и геодезии.
Диаметр входного зрачка, фокусное расстояние объектива и окуляра и увеличение зрительной трубы выбираются таким образом, чтобы выходной зрачок трубы равнялся зрачку глаза: 2,5 мм при дневном, 4 мм при сумеречном и 6 мм при ночном наблюдении и 0,7 мм, когда недостатки и неоднородности глаза не проявляют себя и требуется получить максимальное разрешение, например при наблюдении двойных звезд. Однако и в этом случае рекомендуется иметь выходной зрачок не менее 1—2 мм, чтобы не снизить яркость изображения и разрешающую способность. Увеличения, обеспечивающие получение вы
261
ходного зрачка в 2,5; 4,6 и 0,7 мм, называются равнозрачковыми— дневным, сумеречным, ночным и разрешающим. Это определяет и пределы увеличения, в границах которых должно находиться увеличение астрономической зрительной трубы. При меньшехМ увеличении выходной зрачок оказывается больше зрачка глаза и тем самым сечение пучка ограничивается зрачком глаза, диаметр объектива (входного зрачка) диафрагмируется, т. е. полностью не используется. С другой стороны, если увеличение велико и поэтому выходной зрачок меньше 0,7 мм, то чрезмерное увеличение не выявит новых подробностей, а только приведет к снижению качества изображения из-за потери контраста и снижения яркости, к уменьшению поля зрения и сделает прибор более чувствительным к вибрациям.
Фирма Цейсс изготовляла для астрономических приборов двухлинзовые объективы диаметром от 60 до 200 мм, с фокусным расстоянием от 850 до 3000 мм (относительное отверстие 1 : 14ч-15), с улучшенным исправлением хроматической аберрации и такие же трехлинзовые апохроматы. С обычной хроматической коррекцией объективы изготовлялись диаметром от 250 до 500 мм с фокусным расстоянием от 3750 до 7500 мм (относительное отверстие 1 : 15).
Окуляры Гюйгенса имеют фокусное расстояние от 7 до 150 мм, ортоскопические — от 3 до 50 мм, Кельнера — от 9 до 80 мм и моноцентрические — от 6 до 50 мм. Получаются при этом увеличения от 10 до 1500х и выходные зрачки — от 0,3 до 8 мм. Диаметр объектива и увеличение выбираются в зависимости от объекта наблюдения (от астрономической величины звезды)'.
Относительное отверстие и фокусное расстояние объективов ограничиваются их хроматической аберрацией. Поэтому большее применение находят зеркальные и зеркально-линзовые объективы, свободные от хроматической аберрации.
Диаметр наибольшего из существующих линзовых объективов — рефракторов — 1 м\ диаметр большого зеркала телескопа обсерватории Моунт-Паломар (США) 5 м; для зеркал при том же диаметре требуется меньше стекла, к тому же оно может быть менее однородным, однако точность поверхностей зеркал должна быть выше. В Советском Союзе изготовлен телескоп с главным зеркалом диаметром 6 м.
Зеркальный телескоп Ньютона (1672 г.) состоит из сферического и плоского зеркал; плоское зеркало расположено перед фокусом сферического зеркала и отклоняет лучи, отраженные от сферического зеркала, под углом 45° к оси, образуя изображение вне трубы, которое рассматривается через окуляр (рис. 17.1). Часть лучей затеняется зеркалом и его оправой. Такая схема телескопа находит применение и в настоящее время (рефлектор обсерватории Моунт-Вильсон).
262
Зеркальный телескоп Грегори (1661 г.) состоит из двух зеркал — большого параболического и малого эллипсоидального, расположенных навстречу друг другу (рис. 17.2). Изображение получается прямое за большим зеркалом вблизи
Рис. 17.1. Зеркальный телескоп Ньютона
отверстия в нем, где и располагается окуляр. Общая длина трубы значительно меньше фокусного расстояния. Применяя асферические поверхности при условии их точного изготовления, можно улучшить качество изображения, устраняя сферическую аберрацию.
Рис. 17.2. Зеркальный телескоп Грегери
Зеркальный телескоп Кассегрена (1661 г.) по сравнению с телескопом Грегори имеет еще меньшую длину (рис. 17.3), так как в нем второе зеркало выпуклое — гипер-
Рис. 17.3. Зеркальный телескоп Кассгрена
болическое, которое работает подобно отрицательному компоненту в телеобъективах, удлиняя фокусное расстояние большого зеркала. Изображение дает обратное.
263
Зеркальный телескоп Гершеля (1789 г.) состоит из сферического зеркала, оптическая ось которого наклонена к геометрической оси трубы под углом в 1,5°, поэтому изображение получается вне оси, где оно и рассматривается через окуляр (рис. 17.4). Такое расположение зеркала выгодно, так
как исключается затенение осевых пучков, однако оно приводит к появлению комы и астигматизма из-за наклона зеркала. Телескоп Гершеля имел диаметр 122 см при фокусном расстоянии 12,2 м. Телескоп такой схемы был построен М. В. Ломоносовым за 27 лет до Гершеля.
Зеркальные объективы телескопов обычно имеют большие аберрации, а поэтому не могут быть светосильными и широкоугольными, что важно при фотографировании неба.
Рис. 17.5. Зеркально-линзовый объектив Шмидта
Зеркально-линзовый объектив Шмидта (рис. 17.5) состоит из вогнутого сферического зеркала, в центре кривизны которого установлена апертурная диафрагма и пластинка с асферической поверхностью для исправления сферической аберрации. При расположении апертурной диафрагмы в центре кривизны устраняется кома и астигматизм; ход лучей широкого и бесконечно тонких пучков — сагиттального и меридионального — симметричен относительно главного, проходящего через центр кривизны по нормали к поверхности. Однако кривизна не устраняется и изображение располагается по сфере с радиусом кривизны, равным фокусному расстоянию зеркала.
Зеркальн о-л инзовый объектив Максутова состоит из двух сферических зеркал — большого вогнутого и малого выпуклого — и мениска, установленного перед большим
264
зеркалом для исправления сферической аберрации зеркал. Мениск делается ахроматическим, для чего берут разность /22 — 1
радиусов равной Дг= —~ d.
У менисков, близких к ахроматическому, можно, выбирая необходимые радиусы кривизны, получить различной величины
Рис. 17.6. Зеркально-линзовый объектив Максутова
сферическую аберрацию и устранить сферическую аберрацию зеркал в телескопах типа Грегори, Кассегрена и др.
В менисковых системах Максутова за малым сферическим зеркалом перед фокальной плоскостью расположен двухлинзо-
Рис. 17.7. Зеркально-линзовый объектив Слю-сарева
вый блок, который несколько улучшает качество изображения по полю и уменьшает хроматическую аберрацию (рис. 17.6).
Зеркальн о-л инзовый объектив Слюсарева состоит из основного зеркала, двухлинзового блока с зеркальной поверхностью и двух компонентов, из одной и двух линз, находящихся между малым зеркалом и фокальной плоскостью (рис. 17.7). Один из объективов имеет фокусное расстояние 1500 мм, относительное отверстие 1 : 5,6 и угол поля зрения 4° при хорошем качестве изображения.
2.	ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ
Зрительные визирные трубы геодезических приборов служат для определения направления на точки местности или углов между точками местности. Трубы выполнены по типу трубы
265
Кеплера, состоят из положительного объектива и окуляра и дают полностью обращенное изображение.
Во втором фокусе объектива или в первом фокусе окуляра трубы обычно помещается стеклянная сетка для визирования, со штрихами которой совмещается изображение точек местности.
Визирование на цель с большой точностью производится при помощи парных штрихов сетки (биссектора), между которыми вводится изображение точки местности (веха, рейка, специальный знак и т. п.) с погрешностью около 10—30" со стороны глаза. Увеличение геодезических зрительных труб поэтому превышает равнозрачковое (нормальное) и приближается к разрешаемому, при котором зрачок выхода трубы 0,7—1,2 мм и в высокоточных теодолитах составляет 30—65х, в теодолитах средней точности 25—35х и в технических теодолитах 12—25х.
В последних теодолитах выходной зрачок равен 1—2 мм. Трубы кипрегелей имеют увеличение 20—30х и выходной зрачок 1—2 мм, технических нивелиров 28—32 х и выходной зрачок 1 —1,2 мм, высокоточных (прецизионных) нивелиров 44—49х и выходной зрачок 1 —1,2 мм.
Трубы высокоточных теодолитов имеют 2—3 различных увеличения, получаемых сменой окуляров.
С целью сокращения длины зрительных труб при большом увеличении применяются короткофокусные окуляры Кельнера и симметричные с фокусным расстоянием 8—15 мм. Они просты по конструкции, достаточно широкоугольны (угол зрения 40—50*°) и имеют нормальное удаление выходного зрачка (0,5—Q,7f 'к) и соответственно переднее расстояние (0,3—0,75f'K).
В нивелирах, кипрегелях и универсальных инструментах, где не требуется переводить трубу через зенит, может быть применена более длинная труба с высококачественным двухлинзовым склеенным или несклеенным объективом и с внешней фокусировкой — перемещением окулярного колена.
В теодолитах, в которых для исключения эксцентриситета лимбов труба переводится через зенит и наблюдения предметов ведутся при круге право и круге лево, трубы имеют внутреннюю фокусировку и меньшую длину, фокусное расстояние объективов не более 350 мм при том же диаметре входного зрачка 40—60 мм, что и у труб с внешней фокусировкой.
В последнее время для сокращения длины зрительных труб проводятся опыты по применению зеркально-линзовых объективов Максутова или зеркальных объективов Грегори, в которых практически устранены хроматические аберрации, к тому же объектив Грегори дает прямое изображение. Однако изготовление их требует более высокой точности, светорассеяние их значительно больше (4—10%), чем в линзовых (1—2%).
266
3.	ПРИЦЕЛЬНЫЕ ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ
Цель, мушку и прорезь оружия, находящиеся на различном расстоянии от глаза наблюдателя, не представляется возможным видеть резко одновременно, поэтому наведение на цель производится с заметной погрешностью. Применение оптических прицелов позволяет наблюдать резко цель и мушку (сетку), более точно расположить цель на линии прицеливания, а тем самым обеспечить большую вероятность поражения цели. Для прицелов применяются трубы Кеплера с линзовой или призменной оборачивающей системой.
Рис. 17.8. Пулеметный оптический
прицел
Рис. 17.9. Коллиматорный
прицел
Зрительная труба винтовочного оптического прицела (рис. 16.4) состоит из двухлинзового склеенного объектива, симметричного окуляра и линзовой оборачивающей системы из двух двухлинзовых склеенных объективов с параллельным ходом между ними. Прицельная сетка расположена во втором фокусе объектива; иногда вблизи нее располагают коллективную линзу, которая изображает входной зрачок объектива посередине оборачивающей системы, обеспечивая тем самым при небольших диаметрах объективов оборачивающей системы прохождение полных пучков лучей и на краю поля зрения. Сетка для внесения боковых поправок и установки угла прицеливания -в зависимости от расстояния до цели может перемещаться слева направо и справа налево и вверх.
Увеличение трубы 3,5—4х, угол поля зрения 4,5—5,5°, диаметр выходного зрачка 7,6—6 мм и удаление 72—85 мм, полная длина 169—275 мм. Большое удаление выходного зрачка предохраняет глаза от удара прицелом при отдаче и позволяет вести стрельбу в противогазе.
Пулеметный оптический прицел (рис. 17.8) состоит из призмы-куб, объектива с призменной оборачивающей системой, коллектива, на плоской поверхности которого нанесена прицельная сетка, и симметричного окуляра. Призма-куб
267
может вращаться вокруг вертикальной оси на 60° и позволяет рассматривать местность в пределах 120° от среднего положения, выполняя роль панорамы. Прицел служит для наводки пулемета на цель при стрельбе прямой наводкой и для отметки горизонтальной наводки при стрельбе с закрытых позиций.
Линия прицеливания устанавливается поворотом прицела червячным механизмом в вертикальной плоскости относительно
ствола пулемета.
Увеличение трубы 2х, угол поля зрения 20°, диаметр выходного зрачка 6 мм и его удаление 26 мм.
У прицела ось объектива расположена несколько выше оси окуляра, благодаря чему он имеет небольшую перископичность, создающую некоторые удобства и безопасность при стрельбе. .Минометный оптический при
цел имеет такую же схему оптики, что и пулеметный прицел. В одном из вариантов вместо призмы-куб установлен коллиматорный визир. Перед объективом трубы прицела находится полупрозрачное зеркало под углом 45° к оптической оси, через которое наблюдается местность и сетка, расположенная в фокусе объектива коллиматора (рис. 17.9).
Рис. 17.11. Орудийная па-
норама
Рис. 17.10. Призменный
прицел
Коллиматорный прицел (рис. 17.9) применяется на самолетах, где необходимо перемещать глаз в больших пределах, для того, чтобы не терять из виду цель. Труба прицела состоит из объектива коллиматора, полупрозрачного зеркала и сетки, расположенной в фокальной плоскости объектива коллиматора и освещаемой лампочкой. Зеркало направляет лучи от сетки к наблюдателю, который рассматривает резко сетку и цель. Сетка может иметь сложное устройство, благодаря которому можно вводить поправки на дальность цели и скорость полета самолета.
Призменный прицел с призмой Шмидта (рис. 17.10) состоит из двухлинзового склеенного объектива, симметричного окуляра, прицельной сетки и оборачивающей
268
призмы Шмидта с крышей, расположенной между объективом и сеткой.
Линия визирования составляет угол 45° с оптической осью объектива, что удобно при стрельбе по воздушным целям. Увеличение трубы 2—4х, угол поля зрения 35—17° и диаметр выходного зрачка 5 мм.
Артиллерийская, или орудийная панорама (рис. 17.11) служит для направления орудия на цель как по горизонту, так и по вертикали. Она состоит из двухлинзового склеенного объектива, симметричного окуляра, сетки и прямоугольной призмы с одной отражающей гранью — крышей. Перед
Рис. 17.12. Орудийный танковый прицел
объективом расположена головная прямоугольная призма с одной отражающей гранью и призма Довэ. Головная призма, вращаясь вокруг вертикальной оси, позволяет вести обзор местности в пределах 0—360° при неподвижном положении окуляра. Для исключения наклона изображения призма Довэ вращается в том же направлении, что и прямоугольная призма, но в два раза медленнее. Поворот головной призмы связан червячным механизмом с барабаном горизонтальных углов. Головная призма через червячный механизм связана и с барабаном вертикальных углов, при помощи которого призма может вращаться вокруг горизонтальной оси, т. е. могут быть измерены вертикальные углы наклона и установлены углы прицеливания. При всех положениях призм изображение будет прямым. Увеличение трубы 4х, угол поля зрения 10° и диаметр выходного зрачка 4 мм.
Орудийный танковый прицел (рис. 17.12) имеет значительную длину — от места его закрепления до стрелка, и более сложное устройство по сравнению с описанными прицелами, что связано в основном с исключением сильного изменения положения окуляра при изменении углов прицеливания. Труба прицела состоит из защитного стекла, объектива, сетки, коллектива, трех прямоугольных призм (двух с одной отражающей гранью и одной с двумя отражающими гранями), оборачивающей линзовой системы из двух объективов и с параллельным ходом между ними и ортоскопического окуляра.
Все детали от защитного стекла до первой призмы — объек-
269
тивная часть — собраны в одном корпусе и закреплены в гнезде маски орудия, вращаясь вместе с ним вокруг оси 00. Вторая
призма с двумя отражающими гранями для исключения наклона изображения поворачивается вокруг оси 00 на угол, }в два раза меньший, чем объективная часть. Остальная часть — от третьей призмы до окуляра — неподвижна. Углы прицеливания установлены по шкалам, нанесенным на коллективе, в зависимости от расстояния до цели и вида снаряда. На сетке имеется прицельная марка — треугольник в центре— для стрельбы без боковых поправок и по три треугольника влево и вправо от центра—для стрельбы с боковыми поправками. Увеличение трубы 2,35х, угол поля зрения 24°45/, диаметр выходного зрачка 5,8 мм и его удаление 24 мм.
Бомбардировочный авиаприцел является угломерным прибором, в котором линия визирования находится под углом, заранее рассчи-/|	тайным для данного курса и скорости прицелива-
/Т	ния. Линия визирования устанавливается поворо-
JJ— том призмы, расположенной перед объективом при-цела. Прицел (рис. 17.13) состоит из защитного стекла, двух призм, из которых одна поворотная, vQX объектива, оборачивающей системы из двух объ-Од ективов с параллельным ходом между ними, сетки и окуляра. Во второй фокальной плоскости объек-тива расположен коллектив из двух линз (четвер-II тая и пятая), внутренние поверхности которых об
Рис. 17.13. Бомбардировочные прицелы ОПБ1
и ОПБ2
разуют камеру уровня; его пузырек при среднем положении показывает вертикаль прицела и начало отсчета углов прицеливания.
Увеличение трубы 1,2х, угол поля зрения 32°, диаметр выходного зрачка 7 мм.
4.	ПЕРИСКОП
Перископы в основном применяются для наблюдений, а перископы подводных лодок служат и для определения данных, необходимых для стрельбы при ее погружении. Конструкция и размеры перископа зависят от его назначения. Простейший перископ состоит из одной призмы-ромб или из двух зеркал или призм (например, при наблюдении из танка)—верхней и нижней. Однако такой перископ имеет слишком малый угол поля зрения (рис. 17.14).
Перископ можно представить как оптическую систему, состоящую из двух одинаковых зрительных труб Кеплера, повернутых друг к другу объективами. В результате получится
•270
перископ со сравнительно большим углом поля зрения и с увеличением Iх.
Перископ-разведчик (рис. 17.15) имеет небольшую перископичность, расстояние между осью входного отверстия и осью окуляра равно 400 мм. Верхняя часть трубы оформлена в виде острого шпиля, что позволяет устанавливать перископ в небольшие отверстия. Наблюдения за местностью и определение расстояний до целей производятся по угломерной сетке в делениях угломера. Оптическая система перископа состоит из головной прямоугольной призмы, объектива с коллективом, оборачивающей линзовой системы из двух объективов с параллельным ходом между ними, нижней прямоугольной призмы, угломерной сетки и широкоугольного окуляра с удаленным зрачком. Увеличение перископа 4х, угол поля зрения 11°, диаметр выходного
Рис. 17.15. Перископ-
разведчик
Рис. 17.14. Перископ
зрачка 4 мм и его удаление 21,6 мм, что позволяет вести наблюдения и в противогазе. Фокусное расстояние объектива 86,4 мм и окуляра 21,6 мм.
Окопные, полевые и перископы подводных лодок принципиально устроены аналогично перископу-разведчику, но они имеют большую перископичность и увеличение. Например, окопные перископы имеют перископичность 1,5—2 м, увеличение 6—10х, угол поля зрения 8,5—5° и диаметр выходного зрачка 4—5 мм. Перископичность полевых перископов достигает 26 м с увеличением до 15х. Наиболее сложными перископами по оптической системе являются перископы подводных лодок. Они иногда имеют два сменных увеличения — малое для обнаружения цели и большое — для детального ее изучения (1,5 и 6х).
Для большего обзора по горизонту головная призма может вращаться, а для наблюдения за воздухом применяется вращающаяся призма-куб. Перископы имеют ряд дополнительных устройств для определения исходных данных для стрельбы.
271
5.	БИНОКУЛЯРНЫЕ ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ
Наблюдение в бинокулярные зрительные трубы уменьшает утомление глаз и облегчает глубинное восприятие. Для невооруженного глаза глубинное восприятие возможно на расстоянии не более 1350 м (радиус стереоскопического зрения /?Ст = 65
=—•206 265, где 65 мм— база глаз, т. е. расстояние между
зрачками глаз, а 10" — разность параллактических углов, под которыми видна база глаз из двух точек местности, различаемых по глубине). При наблюдении в бинокулярную зрительную трубу радиус стереоскопического зрения увеличивается во столько раз, во сколько база В трубы, т. е. расстояние между осями объективов, больше базы b глаз. Отношение В и b называется удельной пластикой. Восприятие глубины также возрастает, а параллактический угол уменьшается пропорционально увеличению бинокулярной трубы, так как в этом случае предельным параллактическим лучом будет не 10", а величина, меньшая в число раз, равное увеличению. Произведение удельной пластики на увеличение называется полной пластикой.
Бинокулярные зрительные трубы с большим увеличением не получили широкого распространения из-за больших габаритов и веса, необходимости вести наблюдения со штатива, малого угла поля зрения. Подобная труба Цейсса имеет фокусное расстояние объективов 500 мм, входной зрачок 80 мм и при смене Ъкуляров имеет увеличение 12, 20 и 40х, угол поля зрения 3°,5, 2°,1 и 1° и диаметры выходного зрачка 6, 7; 4 и 2 мм соответственно при весе 8,2 кг. Для оборачивания изображения в ней применена система призм Порро II рода.
При змеиный бинокль благодаря небольшому весу и габаритам наиболее распространен в военном деле, позволяет вести наблюдения за полем боя и измерять углы по сетке при определении взаимного расположения целей и расстояний L до них по известной величине цели h.
Если цель h занимает по сетке бинокля п делений, то
L _ 1000/1 и
Деления на сетке бинокля, как и у многих других военных приборов (прицелов, стереотруб и т. п.), нанесены через 0— 05 делений угломера. Одно деление угломера равно 3х,6, а тангенс угла в одно деление угломера 0,001.
Призменный бинокль (рис. 17.16) состоит из положительного объектива, склеенного из двух линз, и положительного окуляра, чаще всего Кельнера, и только в биноклях для наблюдений в противогазе применяются более сложные пятилинзовые окуляры Эрфле с удаленным выходным зрачком (s'pt ~ »22 мм).
272
Между объективом и сеткой располагается призменная оборачивающая система Порро I рода, состоящая из двух прямоугольных призм с двумя отражающими гранями, расположенными гипотенузными гранями друг к другу, ребра прямых углов которых составляют прямой угол. В фокальной плоскости правого объектива установлена сетка с делениями по вертикали-и горизонтали. Окуляр имеет диоптрийную установку в пределах +5 диоптрий для компенсации близорукости или дальнозоркости при наблюдении без очков.
Рис. 17.16. Схема оптики бинокля
Рис. 17.17. Стереотруба
В комплект бинокля входят светофильтры, которые можно надевать на глазную раковину окуляров. Расстояние между окулярами в зависимости от базы глаз наблюдателя может-изменяться от 58 до 74 мм при вращении трубок бинокля вокруг оси шарнира: шкала расстояний между осями окуляров через 2 мм от 58 до 74 мм нанесена на верхнем диске шарнира.
Наиболее распространены бинокли с увеличением 6х, углом-поля зрения 8°307, с диаметром выходного зрачка 5 м,м, удалением его 11—12,5 мм, с фокусными расстояниями объектива 123—126 мм и окуляра 20,6—20,9 мм, а также с увеличением 8х,, углом поля зрения 6°207—8°307 и с фокусными расстояниями объектива 166 мм и окуляра 20,9 мм.
Стереотруба (рис. 17.17) представляет бинокулярный оптический прибор с переменной пластикой, достигающей величины 120. При вращении труб вокруг оси шарнира расстояние-между осями входных зрачков изменяется от 190 до 700 и удельная пластика от 3 до 10,8.
Стереотруба позволяет изучать поле боя, корректировать стрельбу и измерять углы между целями в пределах поля 27$
зрения. Вне пределов поля зрения горизонтальные и вертикальные углы можно измерять по горизонтальному лимбу и механизму вертикальных углов, находящихся на подставке стереотрубы. Стереотруба имеет перископичность 300 мм, дает возможность наблюдать из-за укрытия.
Стереотруба состоит из двух одинаковых зрительных труб, соединенных на шарнире. Их можно соединять, получая при этом наибольшую перископичность и наименьшую пластичность, и раздвигать, приводя оси труб в горизонтальное положение, при наибольшей пластичности и отсутствии перископичности.
Сетка с делениями через 0—05 делений угломера имеется только в правой трубе. Окуляры обеих труб имеют диоптрийную установку.
Каждая зрительная труба состоит из головной прямоугольной призмы с одной отражающей гранью, двухлинзового склеенного объектива, башмачной призмы с крышей и клином, дополняющим развертку башмачной призмы до плоскопараллельной пластинки, сетки и окуляра Кельнера. Призменная система, состоящая из головной и башмачной призмы с крышей, дает прямое изображение.
6.	НОЧНЫЕ, или инфракрасные приборы
Человеческий глаз нечувствителен к излучению в инфракрасной области спектра с длиной волны более 750 нм. Достижения науки и техники позволяют вооружить человеческий глаз специальными приборами для наблюдения и в инфракрасной области спектра.
Объектов
Рис. 17.18. Инфракрасный прибор
Инфракрасный прибор состоит из светосильного объектива,' электронно-оптического преобразователя (ЭОП) и окуляра (рис. 17.18). Объектив создает на*фотокатоде ЭОПа невидимое изображение инфракрасными лучами. Отдельные точки фотокатода освобождают электроны и образуют поток электронов, пропорциональный освещенности этих точек, который благодаря разности потенциалов между катодом и анодом устремляется к флюоресцирующему экрану — пленке анода, заставляя экран светиться и строить на нем видимое изображение. Освещенность отдельных точек экрана пропорциональна потоку электронов, упавшему на эти точки. Видимое изображение на экране (аноде ЭОПа) затем рассматривается через окуляр.
274
Чаще применяется ЭОП в виде баллона с вакуумом. Передняя стенка баллона представляет собой катод, покрытый внутри кислородноцезиевой пленкой, чувствительной к лучам с длиной волны 0,85—1,2 мкм, а задняя — анод, покрытый внутри пленкой из сернистого цинка (зеленоватое свечение) или из виллиолеита (NaF — синее свечение). Разрешающая способность приборов— невысокая (20—30 лин/мм). Поэтому следует применять длиннофокусные объективы, чтобы получить необходимую разрешающую способность ф" прибора:
-У' =-^_.	(17.2)
f-об
Применение чрезмерно длиннофокусных объективов приводит к увеличению габаритов и веса приборов (объективы должны быть светосильными) и уменьшению поля зрения 2w, так как
tgay=—,	(17.3)
2/;б
где d — диаметр фотокатода.
ЭОП дает полностью обращенное изображение с уменьшением (увеличение —0,6х-4—0,7х), поэтому в трубе Кеплера с положительным объективом и окуляром оборачивающая система не требуется. Дисторсия ЭОПов имеет заметную величину.
Так как собственное излучение наблюдаемых объектов недостаточно для получения их изображения, то для повышения их освещенности применяют искусственные источники их освещения— прожекторы. Так как чувствительность ЭОПов невысока, то приходится применять светосильные объективы с относительным отверстием 1 :2-н1 : 1 и более. В качестве объективов для ночных приборов применяются светосильные объективы типа дуплет — два двухлинзовых склеенных компонента на конечном расстоянии друг от друга (относительное отверстие 1 : 1,5), объективы «Юпитер» и «Гелиос» или их усложненные конструкции большего относительного отверстия. Малый вес имеют светосильные зеркальные и зеркально-линзовые объективы.
Так как линейное поле зрения, диаметр выходного зрачка (6—8 мм) и удаление его в окулярах ночных приборов несколько увеличены, то габариты окуляров получаются больше, чем габариты окуляров дневных приборов. Применяются окуляры из 5—8 линз, расчет которых производится для определенного положения зрачка выхода, не являющегося изображением входного зрачка объектива.
7.	МОНОКУЛЯРНЫЙ ДАЛЬНОМЕР
Расстояние между двумя точками А Ц В треугольника АВС может быть определено, если известны величины одной стороны треугольника, например ВС, и двух углов, прилегающих к этой стороне (рис. 17.19).
275
Этим способом, правда, не всегда удобным, пользуются на практике. Стереотрубу или теодолит располагают по концам стороны ВС и, визируя на точку А, измеряют углы В и С. Длина стороны ВС, называемая базисом, должна быть заранее известна. Расстояние АВ измеряется способом базиса у наблюда-
Рис. 17.19. К измерению расстояний
теля, только что рассмотренным, или способом базиса у цели, применяемым, например, при определении расстояния по сетке бинокля до цели, величина которой известна (человек стоя-~1,6 м, всадник ~2 м, телеграфный столб ~6 м, средняя высота деревьев леса ~21 м и т. д.). Способ базиса у цели широко распространен в геодезии (полигонометрия), где расстояние до цели (рейки) определяется путем измерения угла а, под которым видна известная длина В рейки, и тогда расстояние D до рейки будет
p=_S__ = £206265	(17.4а)
tg а	а"
Небольшой угол а измеряется с большой точностью с помощью одного из видов компенсаторов (см. гл. XV).
Рис. 17.20. Устройство дальномера геодезических труб
Дальномеры геодезических труб (рис. 17.20) устроены так, «что их сетка имеет два штриха, которые видны из центра входного зрачка объектива трубы под углом 36' или 18'; тангенсы 1111	гт
этих углов равны щоИЛИ~ ~200соответственно- “° Реике> поставленной у цели, замечают число т делений, укладывающихся между двумя штрихами сетки. Расстояние D от объектива трубы до рейки определяется формулой
D = km.
В военном деле для измерения расстояния более удобными являются дальномеры^ с базой внутри прибора, называемые ънутрибазными оптическими дальномерами. Так как база обычно значительно меньше измеряемого расстояния, то один из углов
276
В или С можно принять равным прямому и тогда дополнение второго угла до прямого будет составлять угол а. Таким образом, измерение расстояния до цели по известной базе В прибора будет заключаться в измерении угла а и вычислении расстояния по формуле (17.4. а). Угол а надо измерять с максимальной точностью. Если пренебречь другими погрешностями, то получим!
Д2? Да
~D~	’
•откуда
ДГ> =-----Р*Аа— .
206 265В
(17.46)
Угол а при вершине треугольника называется параллактическим, он мал и не превышает 10—15'. База В только в весьма больших приборах (морских, крепостных) достигает 6—10 м и
Рис. 17.21. Монокулярный дальномер
ошибка в ее измерении обычно постоянна. Из формулы (17.4 б) можно видеть, что ошибка А£) в измерении расстояния прямо пропорциональна квадрату расстояния D2, ошибке в измерении параллактического угла а и обратно пропорциональна базе В прибора.
Оптические военные дальномеры делятся на две основные группы — монокулярные и бинокулярные или стереоскопические.
Монокулярный дальномер (рис. 17.21) состоит из двух зрительных труб с параллельными оптическими осями и одним общим окуляром. Левая и правая труба с помощью разделительных (центральных) зеркал или призм образуют изображения пространства предметов в верхней и нижней половине поля зрения окуляра или в поле зрения одной из труб. В зависимости от конструкции разделительных призм поле зрения другой трубы образуется в виде полоски, прямоугольника или круга, с прямым или перевернутым изображением. Если в обеих половинах поля зрения получается прямое изображение, но смещенное по горизонтали одно относительно другого,
то такие дальномеры называются коинцидентными (рис. 17.22а). Если в одной половине поля зрения получено прямое, а в другой— перевернутое изображение и смещенное по горизонтали, то такие дальномеры называются инвертными (рис. 17.226). Точность совмещения прямого изображения с прямым или прямого с перевернутым зависит от формы наблюдаемых объектов.
Обе зрительные трубы — ветви дальномера — параллельны и отфокусированы на бесконечно удаленный объект. Эти ветви изображают объект резко и на одинаковых расстояниях от
центра сетки, т. е. двоения изображения относительно линии раздела не будет. Наклоняя оптические оси дальномера, можно всегда наблюдаемый предмет (цель) привести на линию раздела; если цель находится на конечном расстоянии, то верхнее изображение будет сдвинуто относительно нижнего (двоение изображения) и тем больше, чем ближе цель.
Рис. 17.22а. Кон-цидентный дальномер
Рис. 17.226. Ин-верт-дальномер
При этом параллактический угол, под которым видна база дальномера (расстояние между осями труб дальномера) из точки цели, будет также
увеличиваться. Для уяснения причины двоения изображения
целей, находящихся на конечном расстоянии, можно представить, что одна из зрительных труб наведена точно на цель и ее изображение располагается точно в центре поля. Изображение этой же цели через вторую трубу будет рассматриваться под углом сс и сдвинуто от центра. Если устройством, называемым компенсатором, устранить двоение изображения, т. е. второе изображение привести к совпадению с первым — измерить параллактический угол, то можно будет определить и расстоя-
ние до цели.
Компенсатор, состоящий из двух вращающихся клиньев пли из двух линз с одинаковыми по величине и противоположными по знаку фокусными расстояними, располагают перед объективом правой ветви дальномера.
Компенсатор-клин, перемещающийся по оси, устанавливают за объективом. Компенсатор связан со шкалой или барабаном. Отсчет производится в момент сведения двух изображений в одно при отсутствии двоения.
Ошибка измерения параллактического угла Да зависит от ошибки совмещения двух половинок изображения (вертикальных линий) и разрешающей способности глаза. Известно, что нониусная острота зрения при сведении концов двух штрихов шкалы равна 10". Для глаза, вооруженного трубой, эта вели-
278
чина в пространстве предметов будет составлять ошибку е, уменьшенную в число раз, равное увеличению Г трубы, т. е.
10" е —-------,
Г
(17.5)
называемую угловой теоретической ошибкой дальномера.
Линейная теоретическая ошибка дальномера вычисляется по формуле
до = _ОТ(Г .
206 265ВГ
(17.6)
Рис. 17.23. Конструкции центральной призмы дальномера
Высокая точность дальномеров обеспечивается не только выбором необходимого увеличения и конструкции компенсатора, но и конструкцией используемых узлов. Например, с целью сохранения параллельности оптических осей и исключения расстройства по дальности с течением времени в качестве концевых отражателей применяются пента-призмы или двуугловые зеркала из кварцевого стекла, поворот которых при тряске не вызывает расстройства параллельности оптических осей.
Точность отсчета и сведения обеих половин изображений увеличивается выбором конструкции центральных призм и специального компенсатора, смещающего по высоте одно из изображений цели на необходимую величину к линии раздела. Конструкция одной из центральных призм приведена на рис. 17.23. Чтобы проверить, нет ли расстройства по дальности, используют выверочные устройства дальномера, например рейку со штрихами, расстояние между которыми равно базе дальномера.
При наблюдении в дальномер рейки, поставленной на расстоянии 50—100 м, штрихи ее не должны раздваиваться при установке компенсатора (шкалы расстояний) на бесконечность.
279
8.	СТЕРЕОСКОПИЧЕСКИЙ ДАЛЬНОМЕР
Если в монокулярном дальномере для измерения расстояния
нужна нониусная острота зрения, позволяющая точно совме-
щать обе
Рис. 17.24. Стереоскопическое зрение
половины изображения, то в стереодальномере используется способность глаза замечать несовпадение предметов по глубине — острота стереоскопического зрения (рис. 17.24), равная также 10".
Рис. 17.25. Стереоскопический дальномер
Стереоскопический дальномер представляет собой бинокулярную зрительную трубу с полной пластикой, которая дает возможность сравнивать по глубине различные точки простран-
ства предметов и измерять расстояние между ними или расстояние до них (рис. 17.25). Одна из труб имеет измерительный компенсатор, который проектирует измерительную марку (баллончик, треугольник и т. п.) на цель с тем же самым параллактическим уг-
Рис. 17.26. Стереоскопический Рис. 17.27. Поле зрения стереоскопиче-дальномер	ского дальномера
лом, позволяющим видеть цель и марку совпадающими по глубине и находящимися в одной плоскости. По измеренному параллактическому углу шкала компенсатора показывает расстояние до цели. При вращении маховичка компенсатора измерительная марка в поле зрения передвигается относительно
280
предмета по глубине — вперед-назад (рис. 17.26); это стереодальномеры с «подвижной маркой».
Имеются дальномеры и с «постоянной шкалой» в поле зрения, представляющей сетку, на которой фотопутем нанесена система треугольников с оцифровкой, указывающих расстояние до предметов (рис. 17.27). Положение одинаково оцифрованных треугольников на обеих сетках разное, их расстояние от начала отсчета оси на обеих сетках отличается на величину линейного параллакса:
(17.7)
р зависит
Линейный параллакс только от расстояния D так как база В и фокусное расстояние объектива / в дальномере рис 17 28. Поле зрения стерео» постоянны. Способ изготовления скопического дальномера дальномерных шкал и пользование шкалой при измерении расстояний можно показать на рис. 17.28. На нем треугольник кажется расположенным ближе точки, штрих — дальше точки, а крест — ближе треугольника и точки.
Если изображение, полученное правой трубой, рассматривается правым глазом, а изображение, полученное левой трубой,— левым глазом, то наблюдаемый при этом стереоэффект называется нормальным; удаленные предметы кажутся расположенными дальше, а близкие — ближе. Однако, если изображение, полученное правой трубой, рассматривать левым глазом, а левый — правым глазом, то наблюдается псевдоэффект — удаленные предметы будут казаться расположенными ближе, а близкие — дальше. Иногда для исключения личной ошибки наблюдателя в конструкции стереодальнсмера предусматривают в верхних половинах поля зрения наблюдение нормального эффекта, а в нижних — псевдоэффекта; расстояние до цели измеряется дважды при нормальном стереоэффекте и псевдоэффекте. Личная ошибка состоит в том, что каждый наблюдатель при совмещении марки с изображением цели не доводит ее или переводит.
Более полно дальномеры рассмотрены в трубах [7] и [8].
Глава XVIII
ЛУПА И МИКРОСКОП
1.	ЛУПА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Лупа применяется для рассматривания мелких деталей наблюдаемого предмета, так как (невооруженный) глаз может видеть раздельно детали (точки, штрихи и т. п.), если они
281
находятся друг от друга на расстоянии не менее 60", т. е. если они видны из зрачка глаза под углом не менее Г. Для удобства различения и при продолжительной работе, чтобы не утомлять глаз наблюдателя, угол удобного видения принимают равным 2'—4' и пользуются этой величиной при расчете увеличения лупы или микроскопа.
Угловое расстояние между деталями предмета можно было бы увеличить и наблюдать детали раздельно, если удалось бы сильно приблизить предмет к глазу, однако можно рассмат-
ривать только предметы, расположенные далее ближней точки глаза. Расстояние до предметов, наблюдаемых при хорошем освещении и привычное для глаз, называется расстоянием наилучшего видения; оно условно принимается равным 250 мм для нормального глаза.
Лупа позволяет приблизить предмет и увеличить его угловые размеры, если поместить его вблизи первого фокуса, а изображение предмета, даваемое лупой, можно получить и рассматривать на расстоянии наилучшего видения или в бесконечности, т. е. на таком расстоянии, которое более удобно для наблюдателя.
Предмет располагают вблизи первого фокуса лупы — дальше для дальнозоркого, ближе к лупе для близорукого и в фокусе для нормального глаза. Чаще предмет помещают между фокусом и лупой, когда изображение будет перед глазом на расстоянии наилучшего видения 250 мм. Во всех случаях изображение получается прямое, мнимое и увеличенное. Основные характеристики лупы—увеличение, поле зрения и диаметр оправы.
Увеличением лупы называется отношение тангенса угла, под которым видно изображение I' через лупу, к тангенсу угла, под которым виден предмет I без лупы, расположенный от глаза наблюдателя на расстоянии наилучшего видения £> = 250 мм (рис. 18.1).
Тангенсы углов w и w' могут быть найдены по рис. 18.1:
, I .	, V	I'D
; tgo/ = —------ и Гд = ——------- .
Р	apt — a'	l(apt-a')
282
Так как — = — и из формулы Гаусса а =	, то — =
la
Гл =	а’\.	(18.2)
f> \аР' ~ а)
Из формулы (18.2) видно, что увеличение лупы зависит от ее фокусного расстояния, расстояний ар, от лупы до глаза и а' от лупы до изображения или до предмета а.
Если принять а' =—оо, т. е. предмет поместить в первом фокусе, то увеличение лупы
Тл = Т = 2Г’	(18'3)
Этой формулой и пользуются для определения увеличения лупы. Однако, если расстояние от глаза наблюдателя до изображения равно расстоянию наилучшего видения, т. е. ар, —a'=D, то увеличение лупы
=	+ i <	(18.4)
L	III
Если ар, = 0 — лупа приставлена к глазу, то
Тл=-р + 1=-^ + 1.	(18.5)
L	L
В этом случае увеличение лупы больше примерно на единицу, чем увеличение, определяемое по формуле (18.3).
Если оптическая сила лупы выражается в диоптриях д/, то увеличение лупы
Тл=-^-<р'.	(18.6)
4
Диаметр оправы лупы обычно больше зрачка глаза наблюдателя, поэтому выходным зрачком системы лупа + глаз является зрачок глаза, он же является апертурной или действующей диафрагмой (рис. 18.2). Входной зрачок — это изображение зрачка глаза через лупу в пространстве предметов. Если у лупы нет специальной диафрагмы, которая находилась бы в плоскости предмета или изображения, то оправа лупы служит входным и выходным окнами и диафрагмой поля зрения. В этом случае входное и выходное окна не совпадают с плоскостью предмета и изображения и ограничение поля зрения происходит постепенно, с виньетированием пучков от центра предмета к его краю.
283
Так, из рис. 18.3 видно, что в плоскости предмета центральная часть изображается полными пучками лучей, опирающимися на зрачок глаза, в пределах угла 2w[:
(18.7>
Рис. 18.2. к ограничению пучков лучей в лупе
Вторая часть за пределами угла 2ш[ до угла 2w'2 изобра
жается пучками лучей, заполняющими зрачок глаза от полного
до половины:
(18.8)
Рис. 18.3. Виньетирование в лупе
Третья часть за пределами угла 2w'2 до угла 2^' изображается пучками лучей, заполняющими от половины зрачка глаза и менее до нуля:
tgu>; Рл + 5ГЛ •	(18.9)
2sp,
Здесь £)л — диаметр лупы, Огл — диаметр зрачка глаза и s'p, — расстояние от лупы до зрачка глаза.
284
Из формул видно, что поле зрения лупы зависит от диаметра зрачка глаза и будет больше, если зрачок увеличится или будет расположен ближе к лупе.
Однако поле зрения часто ограничивается величиной предмета, изображаемого удовлетворительно, и в линейной мере оно немного меньше или больше (только у сложных луп) фокусного расстояния лупы. В этом случае диафрагмой поля зрения служит диафрагма, помещаемая в плоскости предметов, и поле зрения ограничено резко без виньетирования.
Увеличение лупы обычно не бывает больше она становится короткофокусной и пользоваться (требуется располагать предмет и глаз очень близко к лупе). В качестве лупы с небольшим увеличением и полем зрения может применяться простая плоско-выпуклая или выпукло-вогнутая линза, расположенная поверхностью с меньшей кривизной в сторону глаза. В этом случае астигматизм, кривизна и дисторсия изображения имеют наименьшую величину и качество изображения к краю поля ухудшается менее заметно.
40х, так как ею неудобно
Рис. 18.5.
Телескопи-
ческая лупа>
Рис. 18.4. Лупы с большим увеличением
’Увеличение простых луп обычно 2—5х и поле зрения 2w = = 15—20°; за счет хроматизма увеличения, астигматизма и. кривизны качество изображения к краям поля быстро ухудшается.
Лупы с большим увеличением более сложны и состоят из двух линз, установленных на расстоянии, или из двух или трех линз, склеиваемых для ахроматизации, улучшения качества* изображения по полю (рис. 18.4).
Лупы с увеличением 20х и более практически не отличаются по конструкции от окуляров Рамсдена или Кельнера и симметричных. В качестве луп могут применяться также и простейшие фотообъективы и объективы микроскопов с небольшим1 увеличением.
Возможны различные комбинации сложных луп, так, например, с окуляром получается микроскоп, с призменной зрительной трубой — телескопическая лупа (с прямым изображением} (рис. 18.5) и с отрицательной линзой (окуляром)—телескопические очки (рис. 18.6). Последние могут применяться для
285»
сильно аметропических (без хрусталика) глаз или глаз с небольшой аметропией, когда по условиям работы требуется небольшое увеличение при рассматривании деталей на расстоянии 15—20 см.
Бинокулярная лупа (рис. 18.7) состоит из призменного бинокля, перед объективами которого расположена лупа диаметром, перекрывающим объ-	.
ективы бинокля; предмет уста-	|
новлен в фокусе лупы и изоб-
ражение предмета рассматривается двумя глазами. Перед объективами бинокля могут находиться и соответствующие участки лупы, передние фокусы которых сходятся в общей точке на предмете.
Рис. 18.7. Бинокулярная лупа
Рис. 18.6. Телескопические очки
2.	УСТРОЙСТВО МИКРОСКОПА И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
Микроскопы широко применяются в науке, промышленности, медицине, естествознании и т. д. Основное назначение их — да,-вать увеличенное изображение мелких предметов.
Рис. 18.8. Микроскоп
Микроскоп (рис. 18.8) состоит из трех основных частей объектива, окуляра и осветительной системы, состоящей в простом микроскопе из плоского или сферического зеркала или белой матовой пластинки и в сложном микроскопе — из сложного многолинзового конденсора.
286
В отличие от зрительных труб первый фокус окуляра не совпадает со вторым фокусом объектива, а находится на расстоянии, называемом оптическим интервалом, стандартная величина которого равна 160 или 190 мм.
Предмет устанавливают в воздухе или жидкости (иммерсии) немного дальше первого фокуса, при этом расстояние х от первого фокуса до предмета определяется по формуле Ньютона х = __%
д
После объектива получается увеличенное, полностью обращенное и действительное изображение, которое располагается в первом фокусе окуляра или около него и рассматривается через окуляр, как через лупу.
Окуляр дополнительно увеличивает изображение и в зависимости от положения относительно первого фокуса строит его в бесконечности или на расстоянии наилучшего видения, обеспечивая необходимые условия наблюдения. По своему действию микроскоп может быть приравнен к действию лупы.
Увеличение микроскопа равно произведению увеличения объектива на увеличение окуляра:
О г 7^	Д 250	250
— Реб Гок ИЛИ Гм	, z z
^об ^ок
откуда
г' Азб ‘Аж 250	z1Q , ,,
/ м =------— — — •	(10.11)
А	Гм
Согласно выражению (18.11) микроскоп можно рассматривать как короткофокусную лупу большого увеличения, а также приближенно решать задачу о возможности, например, наблюдения заданного размера предмета при известном увеличении. При этом надо учесть, что поле зрения лупы при эквивалентном фокусном расстоянии f’u =#=250/Гм не должно быть больше поля зрения обычного окуляра, т. е. (2w=454-50°):
2*/ = 2/'-tg25° = 2-^- -tg25°^^-.
Гм	Im
В простом микроскопе входным зрачком и апертурной диафрагмой является одна из оправ объектива, а изображение ее через окуляр — выходным зрачком, с которым и совмещается зрачок глаза при наблюдении в микроскоп (см. рис. 18.8).
В измерительных микроскопах апертурной диафрагмой является оправа объектива или специальная диафрагма, располагаемая во втором фокусе объектива для получения телецентри-ческого хода лучей в пространстве предметов, исключающего
287
ошибку из-за параллакса. В этом случае входной зрачок микроокопа находится в бесконечности, а выходной — за вторым -фокусом окуляра. Подобное ограничение пучков лучей осуществляется и в микроскопах с большим увеличением (рис. 18.9).
Так как у микроскопов большого увеличения используются короткофокусные объективы, не позволяющие иметь входной зрачок больших размеров, то вместе с этим и выходной зрачок
Рис. 18.9. Конструкция микроскопа
получается небольшой величины (0,3—0,7 мм). Поэтому субъективная яркость сильно падает, изменяясь пропорционально выражению &(7)р//£>гл)2, где k—коэффициент пропускания микроскопа (0,5—0,7), Dp> —диаметр выходного зрачка и £>гл — диаметр зрачка глаза (2—5 мм). Отсюда появляется необходимость сильного освещения наблюдаемых предметов, особенно в микроскопах с увеличением более 100х.
Осветительное устройство должно создавать высокую освещенность предметов и обеспечивать заполнение светом входного зрачка (апертуры) микроскопа. В этом случае получается наивысшая разрешающая способность микроскопа, определяемая диаметром входного зрачка, как и всякой оптической системы =— ), или числовой апертурой объектива а= - —.
Угол и между оптической осью и лучом, падающим из центра предмета на край входного зрачка, называется апертурным углом (рис. 18.8), а произведение из показателя преломления среды гг, в которой находится наблюдаемый предмет, на синус -апертурного угла и, называется числовой апертурой А:
А = п sin и.	(18.12)
От величины числовой апертуры зависит и разрешающая способность микроскопа и освещенность предмета. Таким образом, наиболее важными характеристиками микроскопа являются: увеличение, числовая апертура, поле зрения (в отсчетных ’микроскопах), а также иммерсия (вид среды, в которой находится предмет и ее показатель преломления), длина тубуса и вид коррекции объектива (ахромат, апохромат и т. п.).
Согласно стандартам механическая длина тубуса (расстояние от опорной плоскости объектива до опорной плоскости
288
окуляра) составляет 160 или 190 мм, расстояние от опорной плоскости объектива до предметной плоскости 33 мм, а расстояние от опорной плоскости окуляра до его первого фокуса 13 мм (см. рис. 18.9). Эти величины надо учитывать при разработке новых конструкций микроскопов и при использовании сменных объективов и окуляров в других приборах. При смене объективов и окуляров с целью получения необходимого увеличения и разрешающей способности соблюдение этих величин позволяет получить достаточно резкое изображение наблюдаемого предмета без дополнительной грубой фокусировки.
Длина тубуса может быть равна 190 мм, а также оо, когда за объективом создается параллельный пучок лучей. Чтобы получить изображение наблюдаемого предмета в первом фокусе окуляра, за объективом надо поставить ахроматическую линзу с фокусным расстоянием /л, равным ее расстоянию от первого f г фокуса окуляра и тогда увеличение объектива рОб=А-. До-f об полнительные линзы имеют =250; 190 и 125 мм.
Обычно на оправе объектива гравируется увеличение или фокусное расстояние, длина тубуса (если она отличается от стандартной— 160мм), числовая апертура, толщина покровного стекла (у объективов с большой апертурой) и род иммерсии. Па оправе окуляра гравируется увеличение и род коррекции (план-ахроматический и т. п.).
Объектив микроскопа для закрепления в тубусе имеет резьбу 4/5", число ниток на 1"— 36, шаг 0,705 мм, наружный диаметр 20,32 мм, диаметр трубки микроскопа под оправу окуляра 23,2Л и посадочный диаметр оправы окуляра 23,2Х3.
Расстояние от наружного торца оправы объектива до плоскости предметов называется рабочим, или свободным расстоянием. У объективов с большой апертурой оно очень мало (доли миллиметра), поэтому следует очень осторожно производить фокусировку объектива на предмет для того, чтобы не испортить предмет и объектив микроскопа.
3.	РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ. ПОЛЕЗНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ. ГЛУБИНА ИЗОБРАЖАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА
Разрешающая способность зависит от Числовой апертуры объектива, качества и контраста изображения, совершенства устранения аберраций и качества изготовления объектива. При достаточно хорошем исправлении аберраций и точном изготовлении, разрешающая способность, или предел разрешения определяется числовой апертурой
0=-L,	(18.13)
где л — длина волны света, используемого при наблюдении.
10 М Д Мальцев, Г. А Каракулина	289
Из формулы видно, что с уменьшением длины волны и с увеличением числовой апертуры разрешающая сопсобность возрастает, предел разрешения уменьшается.
Для удобства наблюдений следует принимать разрешающую способность глаза равной углу удобной различимости 2'—4', и тогда увеличение, удовлетворяющее этому условию, называется полезным 500Л^ГПол< ЮООЛ. Исходя из этого условия и следует выбирать увеличение микроскопа. Тогда величина, раздельно изображаемая микроскопом, будет видна глазу на расстоянии 250 мм, как равная 0,15—0,30 мм.
Например, при А = 0,10

_ 0,00055
~ 2-0,10
— 0,0027	3 мкм.
Для того чтобы раздельно видеть детали размером 3 мкм, необходимо взять микроскоп (выбрать объектив и окуляр) с увеличением 500Д <Г <С 1000Л, т. е.
Гпол = 50-v- 100х =
0,15 + 0,3 0,003
При апертуре Л = 1,60 (предмет в иммерсии) не следует брать увеличение микроскопа более 850—1700х, и только при наблюдении в фиолетовых или ультрафиолетовых лучах можно брать увеличение немного больше 1700х.
Применение микроскопов с увеличением, большим полезного, не выявляет новых подробностей предмета, но при этом требуется более точная фокусировка, так как образуется более плоское изображение, глубина изображаемого пространства сильно уменьшается.
Для получения большого увеличения обычно применяется сложный объектив с большой числовой апертурой, который дает качество изображения не всегда такое же высокое, как у объектива средней апертуры. Применение окуляров с чрезмерно большим увеличением приводит к уменьшению выходного зрачка и падению разрешающей способности, а вместе с этим к ухудшению качества изображения, так как в глазу при зрачке диаметром менее 0,7—1,0 мм проявляются дифракционные явления и его разрешающая способность падает.
Наиболее распространены объективы с увеличением от 3 до 90х и окуляры — с увеличением 3—15х, откуда общее увеличение микроскопа от 9 до 1350х. Апертура объективов (сухих) достигает 0,05—0,90 и иммерсионных (кедровое масло) 0,8—1,30.
Глубина изображаемого пространства микроскопа незначительна, особенно в микроскопах с большим увеличением, поэтому для получения резкого изображения предмета требуется наряду с грубой фокусировкой также и микрометренная (передвижение объекта по оси микроскопа).
290
Глубина изображаемого пространства при наблюдении в микроскоп может быть подсчитана по формуле
Ах= .	(18.4)
Г*
Здесь Дх — расстояние до переднего или заднего плана от плоскости наведения; Гм — увеличение микроскопа и оок — изменение сходимости за окуляром перед глазом для плоскостей переднего и заднего планов, которое еще не вызывает нерезкости изображения в сравнении с изображением плоскости наведения.
Например, при о0к= 1-4-2 диоптрии в наблюдательном микроскопе с Гм= 100;
Ах = 62,5(1 * 2) = 0,006 =- 0,0012;, юо2
при Гм= 1000 Ах'=0,000064-0,00012.
В отсчетных микроскопах следует брать сгОк~ 0,254-0,5 диоптрий, чтобы не был заметен параллакс между сеткой и изображением предмета (т. е. в 2—4 раза меньше).
4.	КОНСТРУКЦИЯ ОБЪЕКТИВОВ, ОКУЛЯРОВ И ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Объективы
Объектив является наиболее важной частью микроскопа, так как от его качества зависит разрешающая способность и качество изображения.
Конструкция объектива зависит в основном от числовой апертуры и от условий работы микроскопа. В зависимости от того, в какой области спектра будет работать микроскоп — в видимой или ультрафиолетовой, применяются обычные линзовые илис зеркальные и флюоритовые объективы. Кроме того, важно знать, работает микроскоп в проходящем или отраженном свете, с покровным стеклом или без него, расположен предмет в воздухе (сухая система) или в жидкости (иммерсионная система) и т. д.
По характеру исправления аберраций, т. е. по качеству изображения, объективы делятся на следующие виды.
Ахроматы (рис. 18.10)—наиболее простые по конструкции и распространенные объективы; хроматизм исправлен для двух линий спектра, немного заметна окраска. Они находят применение в биологических, поляризационных, металлографических и флюоресцентных микроскопах; увеличение 1 — 100х с апертурой от 0,05 до 0,85 без иммерсии и с апертурой от 0,85 до 1,60 с иммерсией водной и масляной.
10*	291
Полуапохроматы и апохроматы (рис. 18.11)—более сложные по конструкции объективы с хорошим качеством изображения; хроматизм устраняется для трех цветов. Они употребляются в биологических и металлографических микроскопах при исследовательских работах; увеличение от 3,6 до 90х с апертурой от 0,1 до 0,85 без иммерсии и от 0,85 до 1,40 с водной или масляной иммерсией.
Рис. 18.11. Один из объективов апохроматов (40X0,95)
Рис. 18.10. Наиболее простая конструкция объектива ахромата (8X0,20)
Планахроматы и планапохроматы имеют более плоское поле зрения, что важно при микрофотографировании. При хорошем исправлении хроматической аберрации у них лучше, чем у ахроматов и апохроматов, устранена кривизна поля. Увеличение от 3,5 до 75 х с апертурой от 0,1 до 1,25; при апертуре от 0,90 до 1,25 — масляная иммерсия.
Рис. 18.12. Объектив для наблюдения в отраженном свете
Фазовые объективы с фазово-контрастной пластинкой в системе объектива предназначены для исследований методом фазового контраста прозрачных и бесцветных объектов, не видимых в обычный микроскоп (биологические и минералогические препараты, шлифы металлов без травления и т. п.); увеличение от 10 до 70х с апертурой 0,3—1,25; при апертуре 0,75—1,5 — водная или масляная иммерсия.
292
Эти объективы применяются для наблюдений предметов в отраженном свете методом темного поля, для чего требуется осветительная система из кольцеобразных линз и зеркал или параболического экрана-эпиконденсора (рис. 18.12). Увеличение от 9 до 95х с апертурой 0,2—1,0; при апертуре 1,0 — масляная иммерсия.
Ахроматы для ультрафиолетовой области — линзовые (из флюорита), зеркально-линзовые и зеркальные объективы.
Специальные объективы с увеличенным рабочим расстоянием применяются для изучения толстослойных эмульсий (в ядерной микроскопии) и проведения различных исследовательских работ в биологии, естествознании и металловедении. Объективы микроскопов, особенно с большой апертурой и апохроматы, имеют весьма сложную конструкцию (см. рис. 18.10, 18.11 и 18.12).
Окуляры
Наиболее распространенными в микроскопах и простыми по конструкции являются окуляры Гюйгенса, Рамсдена и орто-скопические. Они применяются в микроскопах с объективами ахроматами и планахроматами, их увеличение 7, 10 и 15х, поле зрения соответственно 18, 14 и 8 мм (угловое поле зрения 2^30°).
Так как первый фокус окуляра Гюйгенса находится внутри, то общая длина микроскопа меньше, чем с другими окулярами. Однако применение его в измерительных микроскопах с большим увеличением нежелательно из-за заметной окраски изображения и низкого качества изображения сетки, рассматриваемой через одну глазную линзу.
В окуляре Рамсдена (см. рис. 16.13) первый фокус находится перед окуляром, где помещается диафрагма поля зрения или шкала окулярного микрометра. Длина микроскопа несколько увеличивается, но качество изображения шкалы лучше, чем в окуляре Гюйгенса. Простота конструкции не позволяет в окулярах Гюйгенса и Рамсдена хорошо исправить сферическую и хроматическую аберрацию положения, но полевые аберрации — хроматизм увеличения, кома или астигматизм — исправляются.
Ортоскопический окуляр (см. рис. 16.17) применяется с различными объективами, когда требуется большое окулярное увеличение (12—17х) и линейное поле 18 и 15 мм соответственно (угловое поле до 50°). Этот окуляр имеет значительно меньшую дисторсию, чем окуляры Гюйгенса и Рамсдена.
Компенсационный окуляр применяется в микроскопах при больших увеличениях окуляра с сбъективами-апо-
293
хроматами или с флюоритовыми полуапохроматами для полного устранения у них недоисправленной хроматической аберрации увеличения.
Хроматическая аберрация увеличения у окуляра отличается по знаку от объективов апохроматов. Схема оптики окуляров с увеличением от 3 до 10х подобна окуляру Гюйгенса, но вместо одной глазной линзы в них используют склеенную из двух линз. Окуляры с увеличением 15—20 х аналогичны окулярам ортоскопическим, но с иным исправлением хроматизма увеличения.
Осветительные системы микроскопов
Метод освещения и конструкция осветительной системы зависят от свойств наблюдаемого предмета. Подробности предмета, его структуру, можно различать лишь в том случае, если отдельные элементы предмета по-разному поглощают, отражают, или отличаются по показателю преломления. Это вызывает различную интенсивность пучков лучей, прошедших через микроскоп, или запаздывание в фаз$ из-за разницы в оптическом ходе одних лучей относительно других, позволяющей наблюдать подробности предмета.
Осветители для наблюдения в проходящем свете по методу светлого поля применяются при исследовании прозрачных предметов, у которых различные участки по разному пропускают свет.
Наблюдаемый предмет в микроскопах с небольшой апертурой освещается пучком лучей белого света от яркого неба, стены или лампы накаливания с помощью плоского или сферического зеркала, заполняющим полностью двойной апертурный угол объектива. Диафрагму перед предметом устанавливают для уменьшения рассеянного света и увеличения контраста изображения.
При освещении.прозрачных объектов лампой с телом накала небольших размеров применяется однолинзовый или двухлинзовый конденсор (рис. 18.13), который проектирует в плоскость предмета тело накала с таким увеличением, чтобы освещать весь предмет и заполнять полностью двойной апертурный угол объектива микроскопа. ’
Так как тело накала обычно имеет неравномерную яркость, то оно проектируется не точно в плоскость предмета, а с небольшой расфокусировкой: изображение тела накала находится между предметом и объективом. Поэтому нет строгого ограничения апертуры и поля конденсора и образуется много рассеянного света.
В 1872 г. Аббе предложил двухлинзовый конденсор (рис. 18.14), в первом фокусе которого расположена ирисовая диафрагма; зеркалом или дополнительной линзой в ее плоскость
294
проектируется тело накала источника света. Диафрагма служит входным зрачком и апертурной диафрагмой конденсора и проектируется конденсором в бесконечность. Регулируя ее величину, можно сделать и входной зрачок конденсора и входной зрачок объектива равными и тем самым уменьшить рассеянный свет до минимума.
Рис. 18.13. Двухлинзовый конденсор
Аббе
Для создания более равномерного освещения предмета и уменьшения рассеянного света Келер ввел еще одну диафрагму поля зрения, установив ее около дополнительной линзы или около тела накала лампы таким образом, что она проектируется конденсором в плоскость предмета. Такая диафрагма служит диафрагмой поля зрения конденсора и объектива микроскопа (рис. 18.15).
Рис. 18.15. Конденсор с диафрагмой Кёлера
Осветительная система заполняет светом двойной апертурный угол объектива, и в плоскость предмета проектируется равномерно освещенное отверстие диафрагмы, вернее поверх-295
Рис. 18.16. Освещение непрозрачных предметов
ность дополнительной линзы, при этом предмет освещается более равномерно.
Как правило, применяются конденсоры, состоящие только из положительных линз без исправленной хроматической аберрации. Однако, если источник света имеет тело накала небольших размеров и его изображение не полностью закрывает поле зрения объектива с заметной окраской по краям, то рекомендуется применять конденсоры ахроматические с исправленной хроматической аберрацией и состоящие 'из положительных и отрицательных линз.
Осветители для наблюдения непрозрачных предметов должны освещать предмет сбоку или сверху, поэтому предмет обычно рассматривается без покровного стекла, так как при боковом освещении оно отражает много света. При этом применяются объективы, рассчитанные на работу без покровного стекла. Предмет, освещенный сбоку (рис. 18.16), виден в микроскоп
темным с освещенными выступающими и несколько искаженными боковым освещением частями предмета.
Равномерное освещение можно получить, применяя осветитель Бека с полупрозрачным зеркалом или призмой-куб
Рис 18.17. Осветитель Бека
Рис. 18.18 Осветитель Наше
(рис. 18.17) или осветитель Наше с прямоугольной призмой, закрывающей половину зрачка (рис. 18.18). Эти призмы расположены за объективом в сходящемся или в параллельном ходе пучка лучей, если микроскоп снабжен объективом с тубу
296
Сом «бесконечность», и тогда объектив работает с дополнительной ахроматизованной линзой или объективом. Осветитель Наше не позволяет полностью использовать апертуру объектива, что ведет к снижению разрешающей способности.
Осветители для наблюдения в темном поле и в проходящем свете применяются в биологии, коллоидной химии, минералогии для обнаружения прозрачных, не видимых в светлом поле частиц малых размеров и не разрешаемых микроскопом.
Рис. 18.19. Конденсор темного поля
Рис. 18.20. Конден-
сор темного поля
Простейшим осветителем является обычный конденсор, у которого центральная часть экранируется и остается только узкое наружное кольцо (рис. 18.19). Хорошие результаты получаются в том случае, если лучи, проходящие через это кольцо, в плоскости предмета образуют пучки лучей, падающие на предмет под углами, большими апертурного угла. Тогда при наблюдении в микроскоп на темном фоне будут видны светлые частицы, размер которых меньше предела разрешения. Лучших результатов можно добиться при освещении предмета параболическим зеркалом (см. рис. 18.12), отражающим крайние пучки лучей. Применяют также осветитель более сложного устройства с использованием явления полного внутреннего отражения от первой поверхности кардиоиды и второй — сферической (рис. 18.20). При этом устраняется сферическая аберрация. Осветители этого типа дают хорошее качество изображения, если обе поверхности — сферические.
Для наблюдения в темном поле непрозрачных предметов применяется осветитель (см. рис. 18.12), состоящий из конденсора, кольцевого плоского и параболического зеркала, которые направляют лучи на предмет под большими углами и позволяют увидеть светлые частицы на темном фоне.
297
5.	НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ микроскопов
Метод фазового контраста
В биологии, минералогии и других областях науки встречаются объекты — бесцветные прозрачные кристаллы в минерале, клетки в органических тканях, бактерии и т. п. — с одинаковым светопоглощением и того же цвета, что и основная среда, в которой находится исследуемый объект. Различные показатели преломления вызывают разность хода («сдвиг фазы») между лучами, прошедшими среду, и лучами, прошедшими исследуемый объект (элемент). Однако эту разность хода «сдвиг фазы» ни глаз наблюдателя, ни фотопластинка заметить не могут.
Предметы, обладающие различными светопропусканием, поглощением и отражением по сравнению со средой и изменяющие интенсивность (амплитуду) световых колебаний, называются амплитудными.
Фазовые объекты наблюдаются с помощью метода фазового контраста, предложенного в 1935 г. голландским ученым Ф. Цер-нике. Этот метод заключается в том, что фазовые изменения световой волны, прошедшие объект, преобразуются с помощью особого устройства в амплитудные, видимые глазом. При этом изменение светопропускания или поглощения в изображении предмета пропорционально фазовым изменениям в объекте. Для получения изображения по методу фазового контраста применяются устройства, которые изменяют обычный ход лучей в конденсоре и объективе микроскопа.
Метод исследования в поляризованных лучах
Этот метод применяется в проходящем и отраженном свете для анизотропных объектов, в которых имеется двойное лучепреломление или отражение (многие минералы, животные и растительные ткани и клетки, искусственные и естественные волокна и т. п.). При освещении таких объектов поляризованным светом наблюдаются характерные изменения поляризации света, по которым судят об основных их характеристиках: величине двойного лучепреломления, количестве оптических осей, их расположении и способности вращать плоскость поляризации. Пользуясь этими характеристиками, можно изучать и другие важные свойства, например, молекулярное строение.
Для наблюдения объектов в поляризованных лучах перед конденсором располагается поляризатор, а после объектива при тубусе «бесконечность» перед дополнительной линзой —анализатор, который находится в скрещенном или параллельном положении по отношению к поляризатору (рис. 18.21). При
298
ертрсСрл
jq
скрещенных поляризаторе и анализаторе, когда основное поле темное, будут видны темные и светлые части предмета с различным двойным лучепреломлением, расположенные по разному в зависимости от положения предмета относительно плоскости поляризации. Более точно наблюдаемую картину можно определить с помощью различного вида компенсаторов.
Наблюдения, выполняемые с небольшой апертурой конденсора, называются ортоскопическими. Иногда в поляризованном свете проводят и коноскопические наблюдения, при которых предмет освещается сильно сходящимся пучком лучей. Так как в этом случае входной (или выходной) зрачок объектива проектируется специальной линзой Бертрана в первый фокус окуляра и в пространстве изображений в бесконечность, то появляется возможность наблюдать в выходном зрачке объектива характерную для исследуемого предмета, например кристалла, интерференционную картину, позволяющую судить о строении кристалла, его кристаллической решетки. Линза Бертрана со своей дифрагмой поля
зрения расположена за анализатором перед окуляром. Диафрагма служит для ограничения наблюдаемого предмета, картина интерференции от которого наблюдается в выходном зрачке. Так как наблюдателю резко видно изображение выход ного зрачка объектива, то в этом случае через объект будут проходить сильно сходящиеся лучи.

Поляризатор,
Рис. 18.21. Лабораторный поляризационный микроскоп МП6
Метод флюоресцентной или люминесцентной микроскопии
Исследуемый предмет освещается сверху или снизу фиолетовыми или близкими ультрафиолетовыми лучами, и тогда под действием этого возбуждающего света предмет начинает светиться уже в видимой области спектра и может быть детально изучен. Чтобы отделить свечение флюоресценции от возбуждающего света, наблюдения производят через светофильтры. Иногда предмет окрашивается специальными флюоресцирующими красителями для выяснения строения предмета при наблюдении его в свете флюоресценции.
299
Наблюдения в ультрафиолетовом и инфракрасном свете
Длина волны ультрафиолетовых лучей в два раза короче видимых и поэтому можно ожидать увеличения разрешающей способности. К тому же некоторые объекты — белки, живые клетки, нуклеиновые кислоты — в видимом свете прозрачны и их приходится специально окрашивать, тогда как в ультрафиолетовом свете их можно наблюдать без окрашивания, хотя длительное освещение таких объектов приводит к их порче.
Устройство микроскопа для наблюдений в ультрафиолетовом и инфракрасном свете более сложно, так как после объектива изображение в невидимых лучах должно превращаться в видимое с помощью электронно-оптического преобразователя на флюоресцирующем экране.
6.	ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И ОТСЧЕТНЫЕ МИКРОСКОПЫ
В различных измерительных приборах и инструментах — теодолитах, гониометрах, компараторах, сферометрах и т. п. — для снятия отсчетов по шкалам и лимбам служат отсчетные микро
0течет 2°56’
скопы, которые значительно повышают точность измерения в сравнении с глазом.
Отсчетный микроскоп является простейшим. Подобно лупе он должен увеличить интервал наблюдаемой шкалы до удобной величины в 1,2—1,7 мм, чтобы взять на глаз отсчет по индексу и нониусу (верньеру) с наименьшей погрешностью — в 0,1 интервала шкалы (рис. 18.22). Здесь используется способность глаза взять с необходимой точностью десятую долю интервала. Эта же способность используется и в шкало-
Рис. 18.22. Отсчетный микроскоп ВОМ микроскопе.
Нониус, или индекс находится обычно в той же плоскости, что и шкала, или лимб. Однако часто индекс в виде двух близко расположенных нитей или штрихов (видимая величина расстояния между ними 0,25—0,3 мм при длине 3—4 мм и толщине 0,1—0,15 мм) располагается в фокальной плоскости окуляра.
В плоскости диафрагмы поля зрения и изображения шкалы, образуемой объективом микроскопа, штрихи могут быть грубее и нанести их при изготовлении легче.
300
Увеличение отсчетных микроскопов 10—20х, числовая апертура 0,01—0,1, освещение естественным светом от зеркала или от лампочки без конденсора.
Шкаловый микроскоп отличается тем, что в плоскости диафрагмы поля зрения расположена шкала, цена деления которой значительно меньше, чем цена наименьших делений основной шкалы, или лимба прибора, а длина деления равна изображению наименьшего деления шкалы, или лимба в плос
Ш наладили. / ли,м&
Отсчет 25°57^
Рис. 18.23. Шкаловый микроскоп и его поле зрения. Поле зрения шкалового микроскопа при измерении углов на инструментальном микроскопе
кости диафрагмы поля зрения. Видимая величина делений шкалы микроскопа 1,2—1,7 мм, что позволяет еще уверенно произвести отсчет на глаз в 0,1 этого интервала (рис. 18.23). Увеличение шкаловых микроскопов 30—50х с числовой апертурой 0,1—0,15.
В некоторых шкаловых микроскопах в плоскости диафрагмы поля зрения имеется нониус, с помощью которого и производится отсчет долей основной шкалы. В этом случае используется нониусная острота зрения глаза, позволяющая с точностью до 10" в угловой мере оценивать совпадение штрихов, которые являются продолжением один другого, как и в отсчетном микроскопе, когда нониус находится в плоскости основной шкалы.
В м и к р о с к о п-м и к р о м е т р е, или микроскопе с окулярным микрометром в плоскости диафрагмы поля зрения расположена сетка с биссектором, перемещаемая для совмещения с изображением деления основной шкалы микрометренным
301
Бассектор iljill перекрестие
Рис. 18.24. Микроскоп-микрометр
Рис. 18.25. Спектральный микроскоп
302
винтом с барабаном, на котором имеются деления. Деления барабана в линейной мере составляют 1 —1,5 мм, поэтому можно уверенно брать на глаз отсчет до десятых долей деления. Целое число оборотов барабана можно отсчитывать по неподвижной шкале или зубчикам окулярного микрометра (рис. 18.24).
Спиральный окулярный микрометр с вращающейся сеткой — биссектором в виде спирали Архимеда получил широкое распространение в компараторах, универсальных микроскопах и толщемерах. Промежутки между соседними парами соответствуют, например, одной десятой интервала наименьшего деления основной шкалы прибора и при полном обороте спираль смещается на один шаг, равный десятой доли интервала основной шкалы (рис. 18.25).
Целый оборот разделен на сто частей, эти деления и их доли на глаз могут отсчитываться по круглой подвижной шкале делений по индексу. Индекс и деления десятых долей нанесены и оцифрованы на неподвижной шкале. Расстояние от нулевого деления до десятого равно изображению наименьшего деления основной шкалы прибора.
Спиральный окулярный микрометр позволяет при наименьшем делении основной шкалы в 1 мм взять отсчет десятых долей миллиметра по неподвижной шкале, а сотых и тысячных долей миллиметра, а также на глаз и десятитысячных по круглой шкале, когда спираль повернута так, что в ее биссектор введен соседний штрих основной шкалы.
Глава XIX
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ФОТОГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТИВОВ
1. ФОТОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТИВ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
Любительская фотография, киносъемка, аэрофотосъемка и фотодокументация находят широкое применение в различных отраслях науки и техники. Фотографическим объективом — основным элементом фотоаппаратов называется оптическая система, которая служит для получения действительного изображения пространства предметов на светочувствительном слое. В репродукционных приборах и фотоувеличителях на светочувствительном слое фотообъективом изображается плоский предмет. Перед или за объективом устанавливают иногда защитное стекло, или светофильтр, а перед плоскостью изображения для выравнивания фотопленки — выравнивающее стекло (рис. 19.1).
Скрытое изображение на светочувствительном слое, образованное лучами света, превращается с помощью проявителя в видимое негативное изображение, в котором темным местам
303
предмета соответствуют светлые части негатива и светлым L темные.
Негативное изображение путем контактного печатания ил специальной пересъемки на светочувствительной бумаге превр; щается в позитивное изображение. Распределение света и тен в позитивном изображении при соблюдении необходимых уёлс вий фотографирования будет подобным самому предмету.
Фотообъектив
Рис. 19.1. Фотообъектив
Фотопленки
Ьыривнивию-щее стекло
Основными характеристиками фотообъектива являются
1) фокусное расстояние; 2) относительное отверстие; 3) угол поля зрения; 4) разрешающая способность и качество изображения; 5) коэффициент светопропускания и светорассеяния; 6) падение освещенности от центра к краям изображения; 7) некоторые особые свойства фотообъективов, в частности, пригодность их для цветной съемки.
Фокусное расстояние
Фокусное расстояние фотообъектива определяет наиболее ценные качества снимка. При известном расстоянии до предметов съемки величина фокусного расстояния определяет масштаб съемки — величину изображения. Увеличение (3 и поле зрения 2w зависят от фокусного расстояния объектива и определяются выражениями
₽ = v-=—«V	<19J>
I Хн L И
где I и I' — величина предмета и изображения;
xH(L)—расстояние от первого фокуса (от плоскости пленки) до объекта съемки;
-Осн — диагональ снимка.
Из формул (19.1) и (19.2) видно, что чем больше фокусное расстояние объектива, тем крупнее изображение и тем меньше изображаемое пространство. Поэтому длиннофокусные объек-304
тивы позволяют получить на фотослое резкое изображение более мелких деталей предмета съемки, которые могут быть не видны при съемке короткофокусными объективами, если к тому же расстояние до предметов съемки велико.
Однако при съемке длиннофокусными объективами глубина изображаемого пространства уменьшается прямо пропорционально квадрату фокусного расстояния. Например, если производить съемку одного и того же предмета с расстояния L объективами с фокусными расстояниями 50 и 300 мм при одинаковых относительных отверстиях, то во втором случае глубина изображаемого пространства х3— хп, как следует из выражения (11.3), будет в 36 раз меньше по сравнению с первым.
Длиннофокусные объективы дают более «плоские» снимки с уменьшенной перспективой. Для увеличения глубины изображаемого пространства длиннофокусные объективы должны быть задиафрагмированы больше, чем короткофокусные. Светосильные длиннофокусные объективы менее пригодны для любительской фотографии, чем несветосильные. С другой стороны, при портретной съемке, когда для большей выразительности снимка задний план не должен быть резким, следует применять длиннофокусные объективы (с фокусным расстоянием 75— 150 мм и отн. отв. 1 : 2,84-1 : 5,6)..
Для передачи большей глубины изображаемого пространства (при съемке пейзажа, архитектурных ансамблей и т. п.), а также и для любительской стереосъемки, служат короткофокусные светосильные фотообъективы с /' = 204-50 мм и отн. отв. 1 : 2,84-1 :4. При диафрагмировании и съемке на больших расстояниях служат длиннофокусные несветосильные объективы с /'=1354-1000 мм и более (при аэросъемке и кинофототеодолит-ной съемке). Классификация объективов на короткофокусные, нормальные и длиннофокусные условна, она может производиться для каждого формата снимка. Объективы с фокусным расстоянием, равным примерно диагонали снимка (с углом поля зрения 35—50°), называются универсальными или нормальными. Объективы с меньшим фокусным расстоянием относительно диагонали называются короткофокусными и с большим—длиннофокусными.
В зависимости от назначения и сюжета съемки фокусное расстояние объектива каждый раз надо выбирать. Применение набора объективов с разными фокусными расстояниями частично решает эту задачу; однако условия съемки не всегда позволяют использовать объектив с нужным фокусным расстоянием путем смены на камере (спортивные моменты, быстро протекающие процессы, происшествия и т. п.). В этих условиях становится очевидным преимущество панкратического объектива (с переменным фокусным расстоянием), который позволяет простым поворотом или перемещением рычага изменять фокусное расстояние объектива в 3—4 раза и более.
30.1
Относительное отверстие
Это отношение диаметра входного зрачка фотообъектива к его фокусному расстоянию:
-_J________L-
Г ~ f.'/Dp - Пзн ’
пзн— номер диафрагмы, знаменатель относительного отверстия.
От величины относительного отверстия зависит выдержка, глубина изображаемого пространства, коэффициент виньетирования и возможность применения объектива в зависимости от условий съемки: освещенности предмета, светочувствительности фотослоя, расстояния до переднего и заднего плана.
Объективы с отн. отв. 1 : 3,54-1 : 5,6 относятся к нормальным, с 1 :3,5 и более —к светосильным и с 1:8 и менее—к несветосильным.
При низкой освещенности и при съемке быстропротекающих явлений (спортивные моменты, технические съемки и т. п.) применяются светосильные объективы с отн. отв. 1 : 3,54-1 : 1,5 и более, а при съемке предметов при хорошей освещенности или расположенных не в одной плоскости — нормальные объективы с отн. отв. 1:3,54-1:5,6 или светосильные, но при диафрагмировании. Опыт показывает, что большинство фотолюбителей и профессионалов пользуются несветосильными объективами с отн. отв. 1:3,54-1:5,6 или диафрагмируют светосильные, так как съемки производят чаще всего при хорошей освещенности и в лучшее время года и дня. Поэтому объективы с отн. отв. 1 :3,54-1 :5,6 должны получить более широкое распространение. При специальной съемке и киносъемке необходимы более светосильные объективы с отн. отв. 1 :2,84-1 : 1, а в аэросъемке — объективы с отн. отв. 1 : 2,54-1 : 7.
При диафрагмировании высококачественных объективов (например, И50, Ю8, ГК44, Ю11, «Мир», «Вега» и др.) сначала разрешающая способность несколько понижается, потом снова возрастает до отн. отв. 1:84-1:11, а затем из-за дифракции снова понижается. В начале диафрагмирования падение освещенности от центра к краю заметно уменьшается; несколько изменяется положение наилучшей плоскости установки, плоскостей заднего и переднего плана, что остается почти незаметным вследствие увеличения при этом глубины резкости.
Диаметры диафрагмы при различных относительных отверстиях определяются делением диаметров Dp при этих относительных отверстиях на увеличение компонента объектива, расположенного до диафрагмы; можно найти в результате расчета нулевого луча от центра диафрагмы через этот компонент. Диаметры входного зрачка при различных относительных отверстиях получаются делением фокусного расстояния на 306
номер диафрагмы. Диаметр входного зрачка при максимальном относительном отверстии занижается на 2—3%, чтобы не допустить (за счет отклонения /' в минус от расчетной величины, мертвого хода в механизме диафрагмы и ошибок делений) превышения его расчетной величины; в противном случае может проходить более широкий пучок лучей, чем это допустимо по расчету объектива: качество изображения заметно ухудшается, контраст снижается.
Если объектив имеет большие аберрации и следует более точно определить диаметры диафрагмы, то находят /гдиафр встречи луча с плоскостью диафрагмы, падающего на объектив на высоте, равной половине диаметра входного зрачка для этого же относительного отверстия, тогда £диафр==2/1диафр.
Допуск на диаметры диафрагм: при максимальном отн. отв.. ±14-2%, при средних 2—3% и при минимальном, когда величина диаметра диафрагмы незначительна (0,54-2 мм у короткофокусных объективов), допуск ±34-5% и до 10%.
Угол поля зрения
Угол поля зрения характеризует величину пространства
предметов, изображаемого данным фотообъективом, и выражается в градусах. Половина угла поля зрения w определяется
для предмета на конечном расстоянии по формуле
tgffi. = --	А»_ . -	.	(19.3)
2(Г + %')	2/'	1-₽
Для бесконечно удаленного предмета, когда (3

tgw =
2f
—=0, г
Из второй формулы видно, что величина угла поля зрения при одном и том же формате снимка обратно пропорциональна величине фокусного расстояния. Формат снимка зависит от конструкции фотоаппарата или размера применяемой пленки; они и определяют поле зрения; при этом считается, что в пределах поля зрения качество изображения и разрешающая способность вполне удовлетворительны.
Качество изображения в пределах поля зависит от величины фокусного расстояния, относительного отверстия и конструкции фотообъектива (числа линз, марок стекла, толщин и формы линз и их расположения). С увеличением фокусного расстояния и угла поля зрения погрешности изображения растут, поэтому для сохранения удовлетворительного качества изображения при расчете длиннофокусных и широкоугольных фотообъективов приходится уменьшать относительное отверстие (пропускать менее широкие пучки лучей) или усложнять конструкцию фотообъектива.
307
Разрешающая способность и качество изображения
По техническим условиям фотографические качества фотообъективов характеризуются разрешающей способностью и качеством изображения.
Качество изображения, определяющее способность фотообъектива передавать контраст предметов, обычно сравнивают с качеством объектива, принятого за эталон. Иногда измеряют контраст в изображении штрихов миры различной частоты, близкой к разрешающей способности. Двоения штрихов в изображении миры, их односторонняя окраска и разница в разрешающей способности симметричных точек снимка (его углов), допускаемая до 20%, снижают качество изображения.
Разрешающая способность при одинаковых условиях испытания зависит от конструкции объектива, фокусного расстояния, угла поля зрения, относительного отверстия, от совершенства устранения аберрации при расчете и погрешностей изготовления.
Каждый тип объектива может иметь только определенное фокусное расстояние, относительное отверстие, поле зрения и качество изображения. Применение особых марок стекол, например лантановых кронов, таллиевых флинтов и т. п., и несферических поверхностей может в некоторой степени повысить эти характеристики. Дальнейшее повышение разрешающей способности и качества изображения ограничивается также сравнительно низкой разрешающей способностью фотослоя.
Так, например, на пленке М3 объективы с хорошим исправлением аберраций (объективы «Гелиос», «Мкр», «Вега») почти не показывают своих преимуществ в сравнении с объективами «Юпитер», имеющих удовлетворительное исправление аберраций. Разрешающая способность системы объектив + пленка в сильной степени зависит от качества пленки. Для повышения разрешающей способности объективов необходимо не только совершенствовать методы расчета объективов (устранение аберраций) и их изготовления, но и применять более мелкозернистые фотослои.
Между разрешающей способностью в центре поля и по полю должно быть определенное соответствие. Например, при низкой разрешающей способности по полю снимка 8—12 лин!мм нецелесообразна высокая разрешающая способность в центре поля более 30—35 лин!мм, иначе нерезкость на краю поля будет слишкОхМ заметна и снимок произведет неприятное впечатление.
Объективы «Мир-i», «Мир-Щ», «Индустар-50», «Гелиос-44», «Вега-1», «Вега-3», «Юпитер-21», «Юпитер-11», «Таир-3», «Гелиос» и др. имеют высокую разрешающую способность как в центре поля (45—50 лин!мм), так и по полю (более 25 лин!мм).
Применяемые в аэрофотосъемке устаревшие объективы
308
«Индустар» имеют низкую разрешающую способность (в центре 20—25 лин‘1мм и по полю 8—12 лин!мм\ объективы «Теле-мар» — высококачественные объективы (в центре >35 лин!мм и по полю >20 лин!мм). Широкоугольные объективы «Рус-сар» имеют недостаточную разрешающую способность по полю (8—12 лин!мм), что объясняется их большим полем. Репродукционные объективы «Орион», «Индустар» (И50Р, «Р-Ори-он», «Орион-18Р») применяются при микрофильмировании чертежей, книг и т. п., имеют разрешающую способность на мелкозернистой пленке «Микрат-200» в центре поля до 90 линями, и по полю — до 55 лин!мм. Специальные светосильные объективы автора с небольшим углом поля зрения и при ахроматизации в узкой области спектра для изготовления тонких штрихов и мир на сверхмелкозернистых фотоэмульсиях ТКЮ, ДР 16, ЮР35 и др. позволяют разрешить более 600 лин!мм.
Коэффициенты светопропускания и светорассеяния
Коэффициенты светопропускания и светорассеяния характеризуют коэффициент полезного действия фотообъектива. Чем меньше коэффициент светопропускания, тем большая часть светового потока не доходит до плоскости фотослоя, не участвует в образовании изображения. Рассеянная часть светового потока в фотоаппарате и в фотообъективе создает в плоскости изображения дополнительный фон, снижающий контраст, разрешающую способность й качество изображения. Низкий коэффициент пропускания объектива и коэффициент полезного действия затвора заставляют при расчете объектива для получения ’ необходимой выдержки увеличивать относительное отверстие, что ведет к снижению глубины резкости и усложнению конструкции объектива.
Почти все фотообъективы, выпускаемые отечественной промышленностью, просветляются и имеют высокий коэффициент светопропускания — более 75%. На наружные поверхности наносят однослойное химическое просветление, как наиболее прочное и не обладающее избирательным пропусканием; в этом его Преимущество перед двухслойным. Так же просветляются внутренние поверхности линз, у которых лгг>>1,70 — коэффициент отражения почти такой же низкий (1 —1,4%), как и у двухслойного. Внутренние поверхности покрываются двухслойным просветлением, имеющим более низкий коэффициент отражения. Однако двухслойное просветление хорошо пропускает сравнительную узкую часть спектра (±50 нм от X в максимуме пропускания), поэтому при большом числе поверхностей в сложных и панкратических объективах может измениться спектральное пропускание объектива, что нежелательно как для черно-белой, так и для цветной фотографии. Пропускание
309
изменяет соотношение яркостей в изображении по сравнению с соотношением яркостей в пространстве предметов. Наилуч-шим можно считать физическое и трехслойное просветление, хорошо пропускающее лучи в широкой области спектра.
Для универсальных объективов просветление производится для Z = 560 нм, а для специальных — в зависимости от спектральной чувствительности фотослоя, спектрального излучения предмета и применяемого светофильтра. Однако пропускание сильно уменьшается для фиолетовых (до 60—55%) и особенно сильно для ультрафиолетовых лучей (для ^ = 350 нм пропускание 20—15%). Разница в пропускании в фиолетовой и близкой ультрафиолетовой области для различного типа объективов составляет 10—20% (для ^ = 380-4-400 нм) при правильном просветлении. Такая разница может проявить себя только при точных работах на цветной пленке; во всех же других случаях ею можно пренебречь.
Коэффициент светопропускания необходимо измерять в той области спектра, в которой объектив работает и просветляется; чувствительность приемника при измерении должна быть в этой же области. Светорассеяние, а также и появление на фотослое рефлексов зависит от качества просветления поверхностей линз, отделки внутренних поверхностей оправ, целесообразного выбора конструкции объектива, диафрагм и бленд. В фотообъективах, изготовляемых отечественной промышленностью, как для любительской, так и для аэрофотосъемки коэффициент светорассеяния не превышает 2—3% и только в зеркально-линзовых объективах составляет 5—10%. Улучшение качества отделки внутренних поверхностей оправы, фасок линз, бленд и рациональная их конструкция позволяют снизить коэффициент светорассеяния до 0,5—1,5%. С увеличением длины волны (например, в инфракрасной области) коэффициент светорассеяния увеличивается: матовые поверхности для этих длин волн оказываются менее шероховатыми и коэффициент отражения, как правило, увеличивается.
Падение освещенности от центра к краям поля изображения
Освещенность изображения в центре и на краю поля неодинакова даже в том случае, если объектом фотографирования служит равномерно освещенный матовый экран. Это. явление объясняется следующими причинами.
1. Падение освещенности согласно закону геометрической оптики пропорционально четвертой степени косинуса половины угла поля зрения. Это связано с тем, что точки снимка расположены дальше от центра выходного зрачка — расстояние обратно пропорционально косинусу угла ш, а освещенность уменьшается пропорционально квадрату расстояния, т. е. квад
310
рату косинуса w. Затем сечение зрачка для полевой точки (а также и освещенность) меньше, чем для центра поля, пропорционально косинусу w, и, кроме того, плоскость фотослоя наклонена на угол w к главному лучу, следовательно, и освещенность будет также меньше на косинус w (рис. 19.2). Таким образом Ew=Eqcos*w.
В отдельных конструкциях фотообъективов падение освещенности можно уменьшить. Проф. М. М. Русинов уменьшил
Рис. 19.2. к объяснению падения освещенности
ее в объективах «Руссар» его конструкции путем введения аберрационного виньетирования, при котором сечение пучка для краев снимка увеличивается за счет аберрации в зрачках и падение освещенности от центра к краю идет пропорциональ но cos3w или cos2w.
Для наиболее распространенных универсальных объективов с углом поля зрения 2w = 504-65° освещенность изображения на краях снимка составляет половину от освещенности в центре поля. Предел увеличению угла поля зрения ставит цветная фотография, для которой падение освещенности от центра к краю поля более 30—40% нежелательно вследствие недостаточной фотографической широты современных цветных фотослоев.
Таким образом, в широкоугольных объективах большое поле зрения является основной причиной падения освещенности от центра к краю, которое при диафрагмировании уменьшается незначительно. Для выравнивания освещенности изображения в широкоугольных объективах перед ними устанавливают оттенитель-светофильтр или защитное стекло, на которые от центра к краям распылением наносят слой переменной плотности.
2. В светосильных и, как правило, неширокоугольных фотообъективах, а также в телеобъективах основной причиной падения освещенности от центра к краю до 40—60% является виньетирование — срезание пучка лучей оправами первой и последней линз. Это делается для уменьшения габаритов
311
объектива и в основном для получения высокого качества изображения, в результате уменьшаются аберрации для краев снимка, что не всегда достигается при расчете, если для полевых точек пропускать такие же широкие пучки лучей, как и для центра поля. Виньетирование при диафрагмировании быстра уменьшается. Например, если объектив «Юпитер-8» при отн. отв. 1 :2 имеет падение освещенности до 55%, то при 1 :2,8 оно не превышает 25% и при дальнейшем диафрагмировании остается практически постоянным. Поэтому следует рекомендовать умеренное диафрагмирование светосильных объективов, и особенно при цветной съемке.
Фотообъективы с центральным затвором, расположенным за объективом, имеют также значительные виньетирование и падение освещенности от центра к краям снимка, особенно у длиннофокусных и светосильных объективов — в 3—4 раза и более. Причиной этого является недостаточный диаметр его светового отверстия.
Длиннофокусные (с малым полем зрения) и несветосильные объективы имеют, как правило, достаточно выравненное по освещенности поле зрения, как, например, объективы «Таир-3» (/' = 300 мм, отн. отв. 1:4,5; 2ау = 8°), ОТ500 (/' = = 500 мм, отн. отв. 1:5; 2гел = 5°), «Юпитер-11»; (/'=135 мм; отн. отв. 1 :4;	=18°).
Еще одной причиной падения освещенности изображения ог центра к его краям является разница в пропускании фотообъектива для осевого и наклонного пучков лучей, для полного и задиафрагмированного. Это связано с тем, что толщины линз неодинаковы для осевого и наклонного пучков лучей, к тому же наклонные пучки встречают поверхности линз не под одинаковыми углами и коэффициенты отражения как от просветленных, так и непросветленных поверхностей также различны. Освещенность можно выравнить путем просветления поверхностей для наклонных пучков лучей, а не для осевого пучка, что улучшит пропускание света для края поля при некотором снижении для центра поля.
Пригодность фотообъективов для цветной фотографии
Фотообъективы для цветной фотографии должны иметь хорошее исправление как монохроматических, так и хроматических аберраций по сравнению с объективами, применяемыми для черно-белой фотографии. Это связано в основном с тем, что современные цветные фотослои имеют недостаточно высокую разрешающую способность. Большинство фотообъективов, выпускаемых отечественной промышленностью, сравнительно неширокоугольны и имеют хорошее качество изображения. Они применяются для обычной фотографии и вполне пригодны для цветной фотографии, например: «Индустар-50, 61, 62; 63», 312
«Юпитер-12», «Мир-1», «Мир-1Ц», «Юпитер-11», «Вега-1», «Вега-3», «Гелиос-44», «Юпитер-21», «Таир-3», киносъемочные «Таир» и «Гелиос». Объективы «Юпитер-8», «Юпитер-3», «Таир-11», «Индустар-26», «Индустар-24», «Индустра-23», «Триплет» дают менее резкое изображение.
Появление новых черно-белых и цветных фотослоев с повышенной разрешающей способностью предъявит более строгие требования к качеству фотообъективов и устранению аберраций. Однако объективы «Мир-1, 1Ц», «Вега-1,3», «Гелиос-44», «Индустар-50, 61. 62, 63», «Юпитер-21», «Таир-3» и др. будут удовлетворять этим требованиям. Как известно, к отдельным фото- или киноаппаратам прикладываются целые комплекты объективов, которые отличаются в основном фокусным расстоянием и углом поля зрения. Качество изображения и относительное отверстие их должно быть по возможности одинаковым, что особенно важно для киносъемочных аппаратов, снимки которых, полученные при разных объективах, должны просматриваться последовательно как одна картина.
В зеркальных любительских фотоаппаратах и киноаппаратах с зеркальным обтюратором фокусировка производится наблюдателем визуально по матовому стеклу. Поэтому длиннофокусные линзовые объективы (например, «Таир», «Телемар», ОТ500, «Юпитер» и др.) вследствие недостаточного устранения хроматической аберрации имеют заметную разницу в рабочем расстоянии при визуальной и фотографической фокусировке, что является причиной нерезкости. Эта разница изменяется в зависимости от спектральной чувствительности фотослоя и спектрального состава излучения или освещения предметов в пространстве. Чтобы уменьшить это неблагоприятное явление, надо устранить хроматизм при расчете объективов, что возможно для универсальных и короткофокусных объективов и в меньшей степени — для длиннофокусных линзовых объективов.
При быстром изменении температуры все участки стекла линз и оправы объектива не успевают принять одинаковую температуру, что является причиной натяжений в стекле линз и снижения качества изображения. После выравнивания температуры, отличной от нормальной, в длиннофокусных объективах часто наблюдается расфокусировка вследствие изменения параметров объектива.
2. О ФОТОГРАФИЧЕСКИХ КАЧЕСТВАХ НЕКОТОРЫХ ФОТООБЪЕКТИВОВ
Двухлинзовые фотообъективы
Отечественная оптико-механическая промышленность изготовляет целый ряд фотообъективов для различных целей. Простейшими являются объективы, состоящие из одной или двух
313
склеенных или несклеенных линз (рис. 19.3). Такие объективы не могут быть светосильными (отн. отв. более 1:4ч-1:5,6) и широкоугольными, так как полевые аберрации (кома, астигматизм, кривизна изображения и искажение) заметно растут с увеличением поля и качество изображения к краям сильно падает. Хроматическая аберрация заметна особенно у длиннофокусных фотообъективов (с фокусным расстоянием более 150 мм). Однако двухлинзовые объективы с фокусным расстоянием 150—500 мм с отн. gtb. 1 :4ч-1 : 5,5ч-8 и углом поля зрения 15—5° могут применяться вследствие простоты, высокого
Рис. 19.3. Двухлинзовый фотообъектив: = 200,22; sF = = — 198,68; s'F = 191,52
светопропускания и отсутствия бликов. В качестве портретных объективы с f'= 150-4-200 мм могут оказаться незаменимыми: они имеют высокую разрешающую способность (35—40 лин/мм) и качество изображения в центральной части снимка с быстрым падением резкости к краям снимка, что концентрирует внимание на наиболее важной и резкой части портрета. Эти объективы можно отнести к типу апланатов, в них исправлены сферическая и хроматическая аберрация и кома; астигматизм и кривизна не исправлены.
Трехлинзовые фотообъективы «Триплет»
Впервые объектив «Триплет» рассчитан английским^ученым Тейлором в 1891 г. В нем исправлены астигматизм и Кривизна и относится он к типу анастигматов. Имеет сравнительно хорошее качество изображения и высокую разрешающую, способ
314
ность в пределах поля 35—40°. Короткофокусные объективы «Триплет» регистрационных и проекционных систем имеют поле зрения со сравнительно удовлетворительным качеством изображения в пределах 50—55° при отн. отв. 1 : 4,54-1 : 3, несколько уступая объективам типа «Индустар» («Тессар»). При условии применения новых марок стекол и фокусировки перемещением всего объектива, а не первой его линзы, качество изображения и разрешающая способность объективов
Рис. 19.4. Трехлинзовый объектив: f' = 30,0; sF =—26,78; sF =20,40
«Триплет» могут быть повышены и стать практически равноценными объективам «Индустар», изготовляемым из обычных стекол. Разрешающая способность объективов «Триплет» в центре поля 30—35 лин!мм и на краю поля при фокусировке перемещением первой линзы 8—12 лин]мм. Объективы «Триплет» применяются в основном для дешевых любительских и детских фотоаппаратов и для регистрационных приборов, например объектив РТ52 (рис. 19.4).
Четырехлинзовые объективы «Индустар» («Тессар»)
Объектив «Тессар» впервые рассчитан Рудольфом в 1902 г. С тех пор различные фирмы рассчитывают и изготовляют целый ряд объективов такого типа с фокусным расстоянием от 20
315
до 500 мм, отн. отв. 1:2,84-1:5 и полем зрения 55—40°. Они применяются в любительских фотоаппаратах и в аэрофотоаппаратах. Например, фотообъективы «Индустар-50» с фокусным расстояниелМ /' = 52,4 мм. отн. отв. 1 :3,5 и поле зрения 45° применяются в фотоаппаратах «Зоркий» и «Зенит» (рис. 19.5).
Объектив «Индустар-61» (расчет проф. Г. Г. Слюсарева) с f'=52,4 мм, отн. отв. 1 :2,8 и полем зрения 45° из лантановых стекол имеет более высокую разрешающую способность как в
Рис. 19.5. Четырехлинзовый объектив «Индустар»: /'=52,48; sF =—41,68; sF=43,62; /=18,55
w град
xs
20
I
\1О
о- 1
центре, так и на краю поля 45 и 25 лин/мм соответственно. При расчете объектива «Индустар-62» с f' = 52,4 мм, отн. отв. 1 :3,5; и полем зрения 45° по типу «Индустар-61» удается значительно улучшить качество изображения как в центре, так и по полю и получить разрешающую способность в центре поля более 50 лин!мм и по полю — более 30 лин!мм.
Четырехлинзовые объективы «Юпитер»
Объективы «Юпитер-11» с fz= 135 мм, отн. отв. 1:4 и 2w = = 18° предназначены для фотоаппаратов «Зоркий», «Киев», «Зенит», «Старт» и объективы «Юпитер-21» с /' = 200 мм, отн. отв. 1:4 и 2t^ = 10o имеют хорошее качество изображения и высокую разрешающую способность 40—45 в центре и более 25—
316
30 лин!мм на краю поля. Они просты по конструкции, в изготовлении и сборке (рис. 19.6); относятся к типу телеобъектива, их длина от первой поверхности объектива до плоскости изображения немного меньше фокусного пясстояния.
Пятилинзовый объектив «Юпитер-17»
Объектив «Юпитер-17» [27] с фокусным расстоянием 52,4 мм, отн. отв. 1:2 и углом поля зрения 2^ = 45° (рис. 19.7) имеет равноценное с объективом «Юпитер-8» качество изображения и разрешающую способность (в центре поля 35—40 и 16— 18 лин/мм по полю). По этой же схеме для телевидения изготовляется объектив ЮКЮОТ с fz = 100 мм, отн. отв. 1:2 и 2w = = 20°, с разрешающей способностью в центре 30—35 и по полю 20 лин/мм\ виньетирование по полю практически отсутствует. Такая же схема использована в объективе «Юпитер-24» (fz = = 125 мм, отн. отв. 1 —1,9, кадр 3,6 X4,8 мм и 2w = 35°) к любительской камере «Кварц»; вторая и третья линзы склеены. Разрешающая способность в центре более 55 и по полю 35 лин/мм.
Шестилинзовый объектив «Юпитер-8»
Объектив «Юпитер-8» (рис. 19.8) (/' = 52,4 мм, отн. отв. 1 :2 и 2w = 45°) предназначен для фотоаппаратов «Зоркий», «Киев» и «ФЭД-2», имеет высокую разрешающую способность как в
317
As'(Ss’)	x's,x'm
Рис. 19.7. Пятилинзовый объектив «Юпитер-17»: fD =52,498; Sf =—50,307; s'F =26,919; Z = 33,18
Рис. 19.8. Шестилинзовый объектив «Юпитер-8»: fD =52,49; sF =— 49.6; s'F =27,59; / = 32,04
центре поля 35—40, так и по полю 16—20 лин!мм\ является универсальным светосильным фотообъективом, вполне пригодным для различных любительских съемок, в том числе и для цветной фотографии.
Семилинзовые объективы «Юпитер-3» и «Юпитер-9» (рис. 19.9)
Объективы «Юпитер-3» с фокусным расстоянием fz = 52,4 мм, отн. отв. 1 : 1,5 и полем зрения 2w = 45° и «Юпитер-9» с /7 = 85 мм, отн. отв. 1:2 и 2w = 28° имеют разрешающую способность до
Рис. 19.9. Семилинзовый объектив «Юпитер-3»: /г, = 52,539; sF — = —43,439; s'F =23,615; /=38,30
35 в центре поля и до 16—18 лин!мм на краю поля; пригодны для различных видов любительской съемки, особенно при плохих условиях освещения, а также при съемке спортивных моментов, когда требуются незначительные выдержки. Кроме того, «Юпитер-9» с /' = 85 мм является одним из лучших объективов для съемки портретов.
319
Шестилинзовый объектив «Юпитер-12» (рис. 19.10)
Объектив «Юпитер-12» с f = 35 мм, отн. отв. 1 :2 и 2^ = 64° обладает высокими фотографическими качествами, имеет разрешающую способность в центре поля до 45—50 и по полю до 16—18 лин!мм\ особенно пригоден для архитектурной съемки, w грид
/' = 35,75;	=
Рис. 19.10. Шестилинзовый объектив «Юпитер-12»: = —37,092; $^,=7,53; /=34,40
съемки пейзажей и внутренних помещений, а также для цветной фотографии. Объектив сложен по конструкции и при изготовлении и сборке оптических детален возникают определенные трудности. Дисторсия меньше, чем у объективов «Юпитер» других номеров, и больше, чем у объективов «Индустар».
Шестилинзовые объективы «Гелиос»
Это в основном светосильные киносъемочные фотообъективы (рис. 19.11) (А4, «Гелиос-33», РОЗ, РО2, РО18 и др.) с отн. отв. 1 :2 и с фокусными расстояниями 28, 35, 50, 75 и 100 мм 320
для кадра 16x22 мм\ имеют высокое качество изображения и разрешающую способность в центре поля 45—50 и по полю более 25 лин/мм. Объективы «Гелиос» более просты в изготовлении, чем объективы «Юпитер», и могут быть выполнены только из двух марок стекла. Они применяются для самых различных видов съемки и устанавливаются в фотоаппараты «Зоркий», «Зенит», «Старт», и с центральным затвором. Новые марки стекол позволили автору упростить конструкцию объек-
10ztf
Z7
10
х'.^-го 0
15
10
VD град
5	5
_।_IA_।  _j__i_
-10	1-10	1
Рис. 19.1*1. Шестилинзовый объектив «Гелиос ГК44»: f'=58,6; sF=~34,25;	=38,05; /=39,80
тива, предназначенного для киносъемочной камеры КС16-1, и заменить вторую склеенную линзу одной линзой в объективах с f' = 20 мм отн. отв. 1 : 2.
Трехлинзовый телеобъектив «Таир-3» (рис. 19.12)
Объектив состоит из трех линз /'=300 мм, отн. отв. 1 :4,5 и угол поля зрения 2w = 8°, имеет изображение высокого качества на снимке, несколько большем 2,4X36 мм, разрешающая способность в центре поля 35 и более 25 лин/мм по полю. Объектив устанавливается в фотоаппаратах «Зенит» и «Старт» и рекомендуется для съемок сюжетов, находящихся на больших расстояниях. Общая длина объектива от первой линзы объектива до плоскости изображения — немного меньше фокусного расстояния.
Более сложен объектив «Таир-11» с = 135 мм, отн. отв.
11М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
321
1:2,8; 2w=18° и разрешающая способность в центре поля 28 и по полю более 18 лин/мм.
Объективы ОКС («Таир» ) с отн. отв. 1 :2,8 также изготовляются для киносъемочных камер с кадром 3,6X4,8; 7,4X10,5 (/' = 50; 75; 100; 150; 200) и для фотоаппарата «Нарцисс» с кадром 14X21 (/z= 100; отн. отв. 1 :2,8).
Рис. 19.12. Телеобъектив «Таир-3»: /'=299,89; sF=371,67; SF, =142,34; /=145,4
Четырехлинзовый телеобъектив «Телемар» (рис. 19.13)
Рис. 19.13. Телеобъектив «Телемар»: /'=201,596; sF =—295,999; sF, =80,56; /=81,23
322
Телеобъективы «Телемар» с фокусными расстояниями более 400 мм при отн. отв. 1 :6,3 и угле поля зрения 2^ = 30° применяются в основном для аэрофотосъемки. Они состоят из первого положительного и второго отрицательного компонентов и имеют длину на 20% меньше фокусного расстояния. Разрешающая способность объективов в центре поля — более 35 и по полю — более 20 лин!мм.
Объектив «Телемар-22» с f = 200 мм, отн. отв. 1 :5,6 и 2w = = 10°, предназначенный для фотоаппаратов «Зенит», «Старт», имеет разрешающую способность 36—40 в центре и 16— 20 лин!мм на краю поля при хорошем качестве изображения. Так как в телеобъективах, в том числе и в объективах «Телемар-22», хроматическая аберрация не может быть достаточно хорошо исправлена, то при съемке телеобъективами (и вообще длиннофокусными линзовыми объективами) желательно фотографировать хотя бы со слабо-желтыми светофильтрами, например ЖС12 или ЖС16.
Сверхширокоугольный объектив «Руссар» (рис. 19.14)
Оригинальные отечественные фотообъективы «Руссар», рассчитанные впервые в 1935 г. докт. техн, наук, проф. М. М. Ру-
w град
Рис. 19.14. Сверхширокоугольный объектив «Руссар»: f'= 19,71; sF — = — 10,37; sF,= 10,98; / = 25,70
хт -50
-0,5 0	0,5
синовым, применяются в основном в аэрофотосъемке для составления топографических карт. Они имеют фокусное расстояние от 50 до 250 мм при отн. отв. от 1 :5,6 до 1:9 и угле поля 11*	323
зрения 2пу = 1004-122°. Широкоугольный объектив МР2 типа «Руссар», предназначенный для любительских фотоаппаратов «Зоркий» и «Киев», имеет фокусное расстояние f' = 2,0 мм; отн. отв. 1:5,6 и угол поля зрения 2йУ = 95°. Разрешающая способность в центре поля — более 35 и на краю поля — более 20 лин!мм.
Широкоугольный объектив «Орион» (рис. 19.15)
Четырехлинзовые широкоугольные объективы «Орион» с полем зрения до 90° применяются в основном в аэрофотосъемке. Государственный оптический институт (ГОИ) для фотоаппаратов «Зоркий» и «Киев» рассчитал объектив «Орион» с фокус-
Рис.. 19.15. Широкоугольный объектив «Орион»: f'= =27,94; sF=—19,59; sj?,=21,73; /=12,34
ным расстоянием 28 мм, отн. отв. 1 :6 и полем зрения 2^ = 75°. Объектив имеет хорошее качество изображения и разрешающую способность — в центре поля более 45 и по полю более 18 лин!мм, применяется при съемках пейзажей и архитектурных сюжетов.
324
Широкоугольный объектив Мир-1 (рис. 19.16)
Широкоугольный короткофокусный объектив Мир-1, рассчитанный ГОИ для зеркальных фотоаппаратов «Зенит» и «Старт», имеет заднее вершинное фокусное расстояние, примерно равное фокусному расстоянию. У него хорошо исправлены аберрации и качество изображения — наилучшее по сравнению с
Рис. 19.16. Фотообъектив «Мир-1»: /£/=37,35; sf =—3,53;	=37,09;
/ = 52,80
другими подобными объективами. Фокусное расстояние объектива fz = 37 мм, отн. отв. 1 :2,9; угол поля зрения 2w = 60° и разрешающая способность в центре поля 45—50 и более 25 лин/мм по полю.
Усложняя последний компонент одной линзой или склеенным блоком, можно в объективе «Мир-5» увеличить относительное отверстие до 1:2, при fz = 28 мм и 2w = 50° [28]. Этот объектив предназначен для фотоаппарата «Нарцисс» (кадр. 14X21), для которого подходит и объектив «Мир-6» [29] с Г — 28 мм, отн. отв. 1 :2,8 и -2w = 50°, имеющий более простую конструкцию по сравнению с объективами «Мир-1» и «Мир-5».
Объектив «Вега»
Объективы «Вега-Ь> (рис. 19.17) и Вега-3 (с несколько увеличенным задним вершинным расстоянием для фотоаппарата с центральным затвором, рис. 19.18) имеют /' = 52,5 мм, отн. отв. 1 : 2,8; 2w = 45° и разрешающую способность в центре поля более 45 и по полю более 20 лин/мм. В объективе «Вега-3» исключен моноцентрический мениск — 3-я линза, что облегчает изготов-
325
Рис. 19.17. Фотообъектив Вега-1: f'=52,38; sF =—36,22; =37,43; 1=26,25
-w грид
20
-1	0	1
XS’XHl
Рис. 19.18. Фотообъектив «Вега-3»: /'=52,59; s F~-—34,17; sF, =39,69; Z=26,45
326
ление оптических деталей. Объектив «Вега-2» с f'=85 мм, отн. отв. 1 :2,8 и 2^ = 50° дает хорошее изображение в пределах кадра 60x60 мм.
Зеркально-линзовые объективы
Зеркально-линзовые объективы МТО-500 и МТО-ЮОО, рассчитанные член.-корр. АН СССР Д. Д. Максутовым, изготовляются для фотоаппаратов «Зенит» и «Старт». У этих объективов малые габариты (их длина составляет примерно одну четвертую часть, а расстояние от первой линзы до плоскости изображения — одну треть от фокусного расстояния), а также хорошо исправлена хроматическая аберрация, что не удается осуществить в линзовых объективах. Ирисовая диафрагма от
Рис. 19.19. Зеркально-линзовый объектив МТО-500: =—2462,35; s'F, =40,35; /=121,53
/'=505,97; sF =
сутствует и диафрагмирование производится круглыми диафрагмами до отн. отв. 1:11. Кроме того, регулировка светосилы достигается применением нейтральных светофильтров или выбором необходимой выдержки для обеспечения правильного экспонирования. Фотообъектив МТО-500 (рис. 19.19) имеет фокусное расстояние /' = 500 мм, отн. отв. 1 :8 и угол поля зрения 4°30'; объектив МТО-ЮОО — фокусное расстояние 1000 мм, отн. отв. 1 : 10, угол поля зрения 2°30' и разрешающую способность в центре поля 35—40 и по полю 12—18 лин!мм. Оба объектива наиболее пригодны для съемки удаленных объектов.
Они чувствительны к тряске и вибрациям, поэтому съемку можно производить только со штатива. Недостатками этих объективов являются сложность конструкции, большие трудности в изготовлении и сборке и большой коэффициент светорассеяния.
327
РЕПРОДУКЦИОННЫЕ ОБЪЕКТИВЫ
Они применяются в репродукционных установках РУСТ и увеличителях УУ. Первые служат для получения уменьшенных негативов обычно с плоских предметов (чертежей, страниц книги, журналов и т. п.) и вторые — для увеличения снимков с негативов.
Наиболее часто встречаются увеличения 5—35х и уменьшения 1/5—1/35х. Увеличения больше 35—40хне обеспечиваются ни объективами, ни особенно разрешающей способностью фотослоев. Например, при уменьшении изображения цифр и букв получаются меньше 0,03 мм, а подробности (детали) цифр и букв 0,002—0,005 мм. При разрешающей способности фотослоев в 120—200 лин!мм эти подробности не получаются достаточно контрастными. Увеличения менее 5 х невыгодны и нецелесообразны.
Следовательно, у репродукционных объективов должны быть хорошо исправлены аберрации и они должны иметь высокую разрешающую способность при высоком качестве (контрасте) изображения. В простых репродукционных и увеличительных установках с увеличением 2—10 х могут быть использованы фотографические объективы; И50, «Гелиос» и «Юпитер»; рекомендуется их диафрагмирование до отн. отв. 1 :5,6-=-1:8. Так как репродукционные объективы служат для получения изображения предметов, расположенных на конечном расстоянии, то и расчет их надо производить с учетом этого расстояния при наилучшем исправлении аберрации и получении наиболее высокой разрешающей способности. Для малого увеличения или уменьшения требуется менее высокая разрешающая способность, изображение здесь букв, цифр и т. п. получается крупнее.
К качеству репродукционных объективов предъявляется такое требование, как высокая разрешающая способность по всему полю, для которого все точки изображения являются одинаково ценными. Это можно выполнить путем усложнения конструкции объектива, применения новых марок стекла, уменьшения относительного отверстия и применения новых фотослоев с высокой разрешающей способностью (более 200 лин!мм).
Репродукционный объектив «Индустар-50Р» с = 60,11 мм на кадр 24X36 мм, отн. отв. 1:6,3 (рабочее отн. отв. 1:8— 1:11) и 2w = 40° (рис. 19.20) имеет лучшее исправление аберраций, чем объектив «Индустар-50».
Фокусное расстояние объектива несколько увеличено для уменьшения поля зрения и увеличения разрешающей способности по полю. Желательно иметь фокусное расстояние объектива 75—80 мм и угол поля зрения не более 30—35°, при котором разрешающая способность наиболее высокая, но при этом габариты прибора увеличиваются.
Разрешающая способность объектива И50Р при отн. отв.
328
As'(6 s)
w град
115 I Up
5
—I----1___I__
— 7	0	1
Рис. 19.20. Объектив И50Р: f'=60,107; sF =—46,379; s^,=51,Oil;
/-20,96
X77l"J
w град
>(зо
20
-1	0	1
x's,x'm
Рис. 19.21. Объектив «Орион-18Р»: f'= 100,4693; Sp-----69,2713;
s'F, = 76,5460; 1 = 45,08
329
1:94-1:11 на фотослое «Микра-200» в центре поля 1004-110 и по полю 55—60 лин/мм. При уменьшении 34х фотографируется чертеж размером 800X1200 мм. Этот же объектив применяется и в увеличителе УУ-2, позволяющем с кадра 24X36 получить чертеж (или фотокальку) форматом Ао. Однако уменьшение и увеличение, а также и светокопирование следует вести весьма строго, сохраняя контраст и резкость изображения, особенно при больших увеличениях и уменьшениях, когда мелкие детали изображаются недостаточно резко.
Рис. 19.22. Объектив «Орион-Р»: /'=100,006; sF=—74,239; = 78,128; / = 37,99
В приборах РУСТ-3 и УУ-3 были учтены недостатки приборов РУСТ-2 и УУ-2: уменьшение и увеличение было принято 6—15х, благодаря чему изображения деталей букв и цифр получаются более крупными. Чтобы обеспечить репродукцию нулевого формата, размер снимка увеличен до 58x90 мм, фокусное расстояние объектива до 100 мм и угол поля зрения до 60°.
Расчет такого объектива сделан в двух вариантах: по типу «Орион» и «Орион-18» получены «Орион-18Р» (рис. 19.21) и «Орион-Р» (рис. 19.22). Аберрации обоих объективов исправлены одинаково хорошо.
Разрешающая способность при отн. отв. 1:11 на фотослое «Микрат-200» в центре поля 80—85 и по полю 45 лин/мм.
4. панкратические объективы
Имеется два основных типа объективов с переменным фокусным расстоянием.
330
1. Объектив состоит из телескопической насадки с переменным увеличением и расположенного за ней компонента — фотообъектива с постоянным фокусным расстоянием. Такая конструкция облегчает расчет объектива и контроль отдельных его частей, позволяет использовать телескопическую насадку и с другими объективами, расширяя тем самым диапазон получае-
Рис. 19.23. Объектив «Метеор-2»: f'=94-36,5; 1 :2,8; 2w = 394-9°
мых фокусных расстояний, при одновременном усложнении всей системы и увеличении ее габаритов. Увеличение насадки изменяется за счет перемещения отдельных ее компонентов, плоскость изображения остается неподвижной. По этому типу ГОИ рассчитаны объективы для телевидения (размер кадра 24X Х36 мм) и объектив для киносъемки на кадр 3,6 X 4,8 мм.
Рис. 19.24. Объектив «Рубин»: f'=374-76; 1 : 2,8;
2^ = 604-30°
«Метеор-2» с /' = 94-36 мм, отн. отв. 1 :2,4; 2и> = 38°40'4-9°43' и разрешающей способностью на пленке М3 в центре поля более 60 и на краю — более 35 лин/мм (рис. 19.23).
Для изменения увеличения насадки перемещаются II и IV компоненты в одну сторону и на одинаковые величины: для уменьшения — влево и для увеличения — вправо.
На кадр 7,4X10,5 см по той же схеме рассчитан объектив «Метеор-1» с /' = 234-84 мм, отн. отв. 1 :3 и 2^=424-11°.
2. Собственно объектив с переменным фокусным расстоянием; его отдельные компоненты, перемещаясь изменяют фокусное
331
расстояние в 2—4 раза при неподвижной плоскости изображения. Такая схема используется в объективах ОПФ («Рубин») с /' = 374-82 мм отн. отв. 1 :2,8 и 2w = 60° (рис. 19.24) для фотоаппаратов «Зенит», «Старт» и «Зенит-5,6» с центральным затвором. Разрешающая способность в центре поля 30—35 и по полю 12—15 лин/мм. Изменение фокусного расстояния достигается перемещением II и IV компонентов в одну сторону на одинаковые величины.
5. КИНОСЪЕМОЧНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ
По сравнению с любительскими киносъемочные объективы должны иметь более высокую разрешающую способность, так как они служат для съемки кинокартин, проектируемых на экран с большим увеличением (более 200х), при котором нерез-кость снимка становится весьма заметной, впечатление теряется и внимание зрителя отвлекается недостатками изображения.
Рис. 19.25. Киносъемочные объективы
Рис. 19.26. Киносъемочные объективы
Объективы, входящие в комплект киноаппарата, должны иметь примерно одинаковое качество изображения и разрешающую способность, относительное отверстие и светопропускание по спектру, что важно при съемке на цветную пленку. Так как фокусировку аппарата часто производят по матовому стеклу, то очень важно хорошее совпадение визуальной и фотографической плоскостей изображения. Этим как раз и отличаются объективы для киносъемочных аппаратов с /'=104-125 мм, и только в длиннофокусных объективах с />126 мм несовпадение указанных плоскостей, особенно при различных источниках освещения, становится заметным (более 0,03 мм). Надо так рассчитать и изготовить объектив, чтобы совпадение визуальной и фотографической плоскости установки обеспечивалось независимо от источника освещения. С большим трудом это удается осуществить только для короткофокусных объективов путем усложнения конструкции и введения новых марок стекла, а также путем применения зеркально-линзовых объективов. К киносъемочным объективам предъявляются повышенные требования и в отношении их отделки.
332
Характеристики киносъемочных объективов
Наименование объектива и размер снимка	f' мм	Относительное отверстие	Поле зрения	SF		I	№ расунка	Разрешающая способность лин/мм	
								в центре поля	по полю
РО71-1; 16X22	18,1	1:2,8	76°	44,1	22,7	82,5	19,25	‘ 40-45	20—28
РО70-1; 16x22	22,14	1:2,8	64°	1,9	21,7	31,1	19,26	>45	>30
РО61-1; «Гелиос-55», 16x22	28,6	1:2,5	56°	—18,1	21,2	17,7	19,11	>50	>22
«Гелиос-33», 16X22	35,2	1:2	46°	—20,9	23,3	22,2	19,11	40	20
РОЗ-З; «Гелиос», 16X22	50,8*	1:2	30°	—14,9	32,8	40,7	19,11	50—55	30—35
РО2; РО60, 16x22	75,1	1:2	20°	—26,0	48,9	58,5	19,11	42—46	32—36
ОКС 1-150-1, 16X22	150,1	1:2,8	10°	—184,1	88,2	64,8	19,27	35	18—20
ОКС 1-200-1, 16x22	199,7	1:2,8	8°зо;	—245,4	119,2	80,2	19,27	32	16-18
ОКС 1-10-1, 7,4X10,5	10,0	1:2,8	67°	21,8	15,1	56,2	19,28	50-60	27—30
ОКС 1-15-1; 7,4X10,5	15,0	1:2,8	47°	1,36	14,7-	21,1	19,26	48-50	33-35
Е16С2; РО51, 7,4ХЮ,5	20,1	1:2,8	35°	—16,7	16,15	8,5	19,5	45—48	35
ОКС1-25-1, 7,4X10,5	25,0	1:2,5	30°	—14,8	17,7	15,2	19,11	48—52	>30
ОКС1-50 (РОЗ-З) РО64	50,8	1:2	15°	—14,9	32,8	40,7	19,11	50-55	>40
w ОКС2-75-1, 7,4X10,5	75,0	1:2,8	10°	—91,95	43,9	32,5	19,27	>50	35-45
Согласно стандарту приняты три размера кадров: 3,6x4,8, 7,4X10,5 и 16x22 мм. Им соответствуют узкопленочные киносъемочные аппараты на 8 мм пленке или 16 мм (2X8) и на 16 мм пленке и киносъемочные аппараты на нормальной пленке.
В настоящее время изготовляются все три группы аппара-
Рис. 19.27. Киносъемочные объективы
Рис. 19.28. Киносъемочные объективы
тов в комплекте с объективами, характеристики которых приведены в следующей таблице, а на рис. 19.25—19.28 представлены их оптические схемы.
Глава XX
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПРОЕКЦИОННЫХ ПРИБОРОВ
1. ТИПЫ ПРОЕКЦИОННЫХ ПРИБОРОВ
Проекционным прибором называется оптико-механический прибор, предназначенный для получения на экране увеличенного изображения обычно плоского объекта. Оптическая система проекционного прибора состоит из двух основных частей: осве
Рпс. 20.1. Диаскопическая проекция:
1 — источник света; 2 — теплофильтр; 3— конденсор; 4 — диапозитив;
5 — проекционный объектив; 6 — экран
тительной и проекционной. Первая служит для освещения проектируемого объекта, а вторая — для получения изображения на экране. Обе части прибора работают вместе и должны соответствовать друг другу.
Проекционные приборы в зависимости от характера освещения объекта делятся на два типа: диаскопические и эпископи-ческие. При диаскопической проекции объект (пленка, диапози-334
тив) прозрачен и освещается проходящими лучами (рис. 20.1): при эпископической проекции объект непрозрачен (чертеж, лист книги, фотоснимок и т. п.) и\освещается с лицевой стороны (рис. 20.2). Изображение получатся за счет лучей, отраженных от предмета, что требует более ёцльных источников освещения и более сложных осветительных устройств.
Наиболее распространенной группой приборов являются диаскопические приборы, к которым относятся: фотоувеличители, кинопроекторы, приборы для чтения микрокниг (микрофото),
Рис. 20.2. Эпископическая проекция:
/ — источник света; 2 — теплофильтр; 3 — конденсор; 4 — диапозитив; 5 — зеркало; 6 — проекционный объектив: 7 — экран
измерительные проекторы для контроля деталей (часовой проектор), фототрансформаторы, мультиплексы, проекционные устройства кинофототеодолитов и др.
Эпископические приборы применяются для проектирования на экран в увеличенном виде чертежей, фотоснимков, текстов книг и т. п. при чтении лекций и докладов большим группам слушателей.
Имеются проекционные приборы с двумя видами проекций — диаскопической и эпископической, называемые эпидиаскопами.
Осветительные устройства
В зависимости от характера освещения осветительные устройства могут быть двух типов. В первом тело накала источника света, изображаемое конденсором 2 во входном зрачке проекционного объектива 4, полностью закрывает входной зрачок (рис. 20.3), создавая тем самым даже при неравномерной яркости светящегося тела равномерную освещенность экрана. Такое осветительное устройство применяется при использовании ламп накаливания, у которых тело накала не имеет равномерную яркость и не может полностью закрыть кадровое окно прибора. По этому типу устроены осветительные устройства приборов для чтения, фотоувеличителей, диапроекторов.
Во втором типе (рис. 20.4) тело накала /, изображаемое
335
конденсором 2 в плоскости 3 объекта (кадрового окна), перекрывает последний. В этом случае применяются источники света с равномерной яркостью тела накала, например центральная часть кратера угольной или пламенной дуги и специальные
Рис. 20.3. Первый тип осветительного устройства:
/ — источник света; 2 — конденсор; 3 — диапозитив; 4 — проекционный объектив; 5 — экран
кинопроекционные лампы с формой тела' накала, подобной форме кадра и с высокой габаритной яркостью. По этому типу устроены осветительные устройства кинопроекторов.
Рис. 20.4. Второй тип осветительного устройства:
/ — тело накала; 2 — конденсор; 3 — плоскость; 4 — объектив; 5 — экран
В обоих типах осветительных устройств для более полного использования светового потока от источников света апертура проекционного объектива должна быть заполнена светом, что обеспечивает более высокое качество изображения, проекционный объектив работает полными пучками лучей, на которые объектив и был рассчитан (меньше светорассеяние, выше контраст).
Освещенность экрана
Освещенность экрана—одна из основных характеристик проекционного прибора — должна быть указана в технических условиях и обязательно проверена без диапозитива или фильма. При небольших увеличениях и малых расстояниях до экрана освещенность считается достаточной, если она составляет 20—
336
25 лк; в больших залах и кинотеатрах 50—100 лк, а в приборах для чтения фильма около 150—200 лк.
Световой поток, испускаемый источником света, как известно, можно подсчитывать по формуле dF=пВ sin2wdS, а прошедший оптическую систему — по формуле dF'^xdF. Освещенность экрана подсчитывают по формуле (12.21).
В реальных оптических системах проекционных приборов освещенность экрана равна E'=%FIS', где S' — площадь экрана.
т—коэффициент светопропускания прибора.
После определения величины светового потока, проходящего^ через диапозитив (кадровое окно) и падающего на объектив, находят коэффициент светопропускания всей системы (от конденсора до экрана с учетом пропускания теплофильтра, обтюратора, установленного перед кадровым окном).
При определении яркости экрана необходимо учесть его” коэффициент отражения, равный 0,75—0,85, или коэффициент пропускания (0,5—0,6) при применении просвечивающего экрана. Величину светового потока подсчитывают по известному полному световому потоку от источника света, умноженному на отношение телесного угла осветительного устройства ко всему телесному углу 4л, или определяют как произведение силы источника света на телесный угол осветительного устройства. Неравномерность силы света и потока в пределах телесного угла и спектральный состав излучения следует учитывать при
расчете.
Синус бражения
апертурного угла в формуле (12.21) со стороны изо-(экрана) равен
/ Вр	Вр	Dp
sin и' —----------=-----------=_______
2 (/'+*')	2 (/'-?/')	2f' (1 -
(20.1)
Таким образом, освещенность экрана £/	(Рр)*
Сб(!-Р)2 
(20.2)
При больших увеличениях можно принять 1 —Р~ р и тогда
(20.3>
где В — габаритная, средняя яркость равна
здесь Sr — площадь светящегося тела в см2. Формулу (20.3) можно написать в виде
F, 21 = zBSp
4 f,'2?2	t'2 ’
(20.4>
337
где	Sp — площадь входного зрачка;
— /'Р —расстояние от второго фокуса объектива до экрана.
Формула (20.4) справедлива при условии, когда за светящееся тело принимается входной зрачок объектива с яркостью тВ, или
•кг В /	\2	1
иГб"/ d-ь)2 =	(1—₽)2 ’
2. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Рис. 20.5. Осветитель с тепло-фильтром:
/ — проекционный объектив; 2 — матовое стекло; 3 — конденсор; 4 — тепло-фильтр; 5 — кадровое окно
Осветительная оптика проекционных приборов состоит из источника света, теплофильтра и конденсора. Источником света чаще всего является лампа накаливания или дуговая лампа, однако в фототрансформаторах ФТБ и ФТМ применяются ртутные лампы. В качестве теплопоглощающего фильтра служит или сосуд с водой с плоскими стенками (вода толщиной 50—100 мм достаточно полно — 70—80% —поглощает тепловые, инфракрасные лучи с длиной волны >650 нм), или стеклянный светофильтр СЗС14, который для предупреждения от растрескива' ния изготовляют из отдельных
пластинок шириной 15—30 мм и толщиной 3—4 мм (рис. 20.5), или интерференционный теплозащитный светофильтр из стекла К8 или листового машинного, на одной из поверхностей которого распылением наносят тонкий слой алюминия и фтористого магния. В последнем случае найдено наилучшее решение задачи— тепловые лучи не поглощаются стеклом, а отражаются светофильтром и стекла никогда не растрескиваются. В простейшем случае проектируемый объект освещается непосредственно лампой накаливания без конденсора.
Для выравнивания освещенности между лампой и объектом устанавливают матовое или молочное стекло или оттенитель. В этом случае используют незначительную часть светового потока, поэтому освещенность становится недостаточной и увеличение может быть небольшое, около 2—5х. Расстояние между матовым стеклом и объектом не должно быть менее 5—10 мм, иначе будет заметна зернистость матовой поверхности. Между матовым стеклом и лампочкой должно быть расстояние 50-Ь 150 мм, иначе появится неравномерность освещенности (колба лампы проектируется близко от экрана, получается светлое пятно в плоскости экрана и падает освещенность от центра к краю проектируемого объекта).
338
С целью увеличения освещенности экрана применяются следующие оптические системы осветительных устройств.
1.	Диоптрические — линзовые (конденсоры), состоящие из преломляющих поверхностей сферической или асферической формы.
2.	Катоптрические — зеркальные, состоящие из отражающих поверхностей сферической или асферической формы.
3.	Катадиоптрические — зеркально-линзовые, состоящие из зеркал и линз, поверхности которых могут быть -или сферическими, или асферическими.
Рис. 20.6. Однолинзовый кон- Рис. 20.7. Двухлинзовый конденсор денсор
Диоптрические системы — простейший конденсор состоит из одной плосковыпуклой или двояковыпуклой линзы и обеспечивает получение угла охвата — двойной апертурный угол в 20—30° (рис. 20.6). Конденсор изображает тело накала лампы во входном зрачке объектива или в кадровом окне с увеличением; следовательно, от конденсора до лампы расстояние меньше, чем до объектива или кадрового окна, поэтому для уменьшения аберраций и лучшего пропускания лучей плоская поверхность или поверхность с большим радиусом кривизны должна быть обращена к источнику света.
Наиболее распространен конденсор из двух одинаковых плосковыпуклых линз, выпуклые поверхности которых обращены друг к другу (рис. 20.7, а). Сферическая аберрация такого конденсора невелика и допустима, если он работает с увеличением —14—3 х и угол охвата не более 40—50°. При больших увеличениях следует несколько увеличивать оптическую силу первой линзы, чтобы ход лучей между линзами был близок к параллельному и .форму поверхностей определять исходя из минимума сферической аберрации. При еще больших увеличениях следует в качестве первой линзы применять апланатическую линзу, а вторую линзу располагать к ней плоской поверхностью, а второй выпуклой поверхностью к объективу (рис. 20.7,6).
С целью дальнейшего повышения угла охвата до 70—80° применяют трехлинзовые конденсоры, состоящие из одной линзы с апланатическими поверхностями и двух плосковыпуклых линз, выпуклые поверхности которых обращены друг к другу (рис. 20.8).
Для лучшего устранения сферической аберрации и увеличения угла охвата до 90° следует применять четырехлинзовый
339
конденсор, состоящий из двух апланатических лцнз, установ-.ленных перед двумя плосковыпуклыми линзами, обращенными друг к другу выпуклыми поверхностями (рис. 20.9), и работающий с увеличением от 2 до 6х.
Для увеличения коэффициента полезного действия конденсора (0,5—5%) рекомендуется устанавливать сферическое зеркало-рефлектор так, чтобы тело накала
Рис. 20.8.	Трех линзовый
конденсор
было расположено в центре кривизны зеркала (рис. 20.10). Угол охвата его должен быть равен углу охвата конденсора. При этом габаритная яркость для ламп с плоской (плотной) спиралью увеличивается на 15—20% (часть лучей, отраженных рефлектором, задерживается плотной спира-
лью), с неплоской спиралью — на 35—50%.
В двухлинзовых конденсорах угол охвата может быть увеличен до 90° и более, если одну из поверхностей, а лучше обе выпуклые поверхности выполнить асферическими. Можно ограни-
Рис. 20.9. Четырехлинзовый конденсор
читься и одной асферической поверхностью на первой линзе, ^если конденсор работает с большим увеличением, например более 5х. В этом случае первая линза имеет большой угол охвата и *ее продольные аберрации передаются в плоскость кадрового
окна или входного зрачка с большим увеличением, равным квадрату поперечного увеличения. Отсюда видна целесообразность введения асферической поверхности на первой линзе конденсора. Вторая линза имеет небольшой угол охвата и ее абер-
340
рации менее существенны в сравнении с аберрациями, вноси-
мыми первой линзой.
При увеличении конденсора 2—3х целесообразно обе выпуклые поверхности конденсора делать асферическими (рис. 20.11), как, например, в увеличительной установке УУ2. Угол охвата такого конденсора 80° при удовлетворительном ис-
правлении сферической и хроматической аберраций, что обеспе-
чивает работу с объективом И50Р с = 60 мм и отн. отв. 1:11.
Конденсор (рис. 20.12) прибора «Мультиплекс» состоит из двух плосковыпуклых линз с асферическими поверхностями и с параллельным ходом между ними. Увеличение — 1 х и угол охвата 125° с хорошим исправлением сферической и
Рис. 20.11. Конденсор прибора УУ2
хроматической аберраций. Это позволяет пропустить пучки лучей в пределах поля зрения 122° через небольшое отверстие объектива «Руссар» с /'=19,6 мм, отн. отв. 1:11 и 2w = 122°.
В приборе УУЗ применен сложный шестилинзовый конденсор
(рис. 20.13), состоящий из
Рис. 20.12. Конденсор прибора «Мультиплекс»
двух половин — одна из четырех, а
Рис. 20.13. Конденсор прибора УУЗ
другая из двух линз, с отдельным исправлением сферической и хроматической аберраций. Каждая половина может работать отдельно с большим увеличением более 8х. Поверхности четвертой и пятой линз, обращенные к параллельному ходу, — асферические* (параболы). Форма других линз выбрана при расчете с использованием освоенной в серийном производстве асферической линзы и хорошим исправлением сферической и хроматической аберраций, что позволяет получить достаточную освещенность на объекте без цветной каймы. Угол охвата конденсора 140°, работает с объективами «Орион-Р» или «Орион-18Р» с/,= 100л/л^, отн. отв. 1 :9ч-1 : 11 и 2^ = 100°.
Применение асферических поверхностей в приемных и специальных устройствах позволяет получить, например, при одной линзе относительное отверстие до 1 :2 при совершенном исправлении сферической аберрации; этого вполне достаточно для си-
341
стем, работающих с небольшим полем зрения и узкой области спектра (например, в квантовых генераторах).
Если для конденсоров и приемных устройств, работающих с
Рис. 20.14. Осветитель прибора ФТБ
фотоэлементами, не требуется получить высокое качество изображения, то для объективов и фотообъективов нужно более точно выполнить асферические поверхности. Эта высокая точность еще не обеспечивается технологическим процессом обработки асферических поверхностей, что препятствует их широкому применению в телескопических системах (кроме окуля
ров) и фотообъективах. В осветительных устройствах и окулярах микроскопов асферические поверхности применяются
успешно.
Катоптрические и катадиоптрические системы распространены в осветительных устройствах, например в фототрансформаторах (ФТБ, ФТМ), кинопроекторах и фотоувеличителях. Чаще всего в качестве отражающей поверхности используется поверхность эллипсоида вращения. Если источник
Рис. 20.15. Осветитель кинопроектора
света расположить в одном фокусе отражателя, то безаберра-ционное изображение его получается во втором фокусе эллипсоида, где расположен входной зрачок проекционного объектива (рис. 20.14). В кинопроекторах изображение источника света проектируется в плоскость кадрового окна, где и освещает проектируемый фильм (рис. 20.15).
У зеркальных отражателей угол охвата доходит до 140° и более и световой поток используется наиболее полно. Для уменьшения сферической аберрации зеркальный сферический отражатель изготовляют в виде отрицательной линзы, внутреннюю поверхность которой покрывают слоем серебра или алюминия (рис. 20.16).
342
В осветительных системах, в которых тело накала проектируется в плоскость кадрового окна, для исключения виньетирования пучков лучей проекционным объективом перед кадровым окном устанавливают линзу-коллектив, которая проектирует выходной зрачок осветителя во входной зрачок проекционного объектива (рис. 20.17).
Рис. 20.16. Зеркальный сферический отражатель
Рис. 20.17. К исключению виньетирования в осветительных системах
Катадиоптрические системы также применяются в проекционных приборах; они состоят из параболической отражающей поверхности и одно- или двухлинзового конденсора (рис. 20.18). Особенность параболической поверхности заключается в следующем: если в ее фокусе расположить источник света, то отразится параллельный пучок лучей.
flap а Кола чесное зернило
Теплосри,льтрг
Кадровое он но
Рис. 20.18. Зеркально-линзовый конденсор
Основное внимание при расчете оптической системы следует обратить на то, чтобы изображение источника света полностью закрывало кадровое окно или входной зрачок проекционного объектива.
3.	ПРОЕКЦИОННЫЕ ОБЪЕКТИВЫ
Оптическая система проекционного прибора выполняет две задачи: создает достаточную освещенность экрана и обеспечивает необходимую резкость изображения. Для получения достаточной освещенности экрана надо применять осветительные системы с большой апертурой (углом охвата) и приближать
343
источник света к системе. .Поэтому система должна работать с большим увеличением, а входной зрачок проекционного объектива должен иметь значительные размеры при сравнительно небольшом его фокусном расстоянии.
В кинопроекторах, как правило, применяются сверхсветосильные объективы с отн. отв. от 1:3,5 до 1 : 1,5 и даже до 1:1. Фокусное расстояние объективов определяется размером кадра (полем зрения). В проекторах и фотоувеличителях желательны небольшие габариты и поэтому f'=DJ2\gw.
Здесь w — половина угла поля зрения отдельных (выбираемых) типов объективов; например, объективы «Триплет», «Ин-дустар», «Гелиос» имеют w = 20°, диагональ кадра DK.
В кинопроекторах и в больших диапроекторах фокусное расстояние объективов выбирается в зависимости от увеличения и расстояния L экрана от прибора
^4 JL р cl т
~ "~7	> /об “	~	,
а /об	А
где а — ширина кадра и А — ширина экрана.
В этом случае используются неширокоугольные с 2w = 204-30° светосильные объективы (отн. отв. 1:24-1:1,2).
Рис. 20.20. Объектив Петцваля
Рис. 20.19. Четырехлинзовый объектив
В простых малогабаритных приборах , (фотоувеличителях, приборах для чтения) применяются объективы «Триплет», «Ин-дустар» с фокусным расстоянием 20—50 мм, отн. отв. 1 :3,54-1 :2,8 и полем зрения 2а» = 40—45°. В диаскопах с увеличением 10—20х применяются объективы «Индустар» с /'=1004-500 мм и полем зрения 2w = 40° (рис. 19.5).
Наиболее распространенными в кинопроекторах, например в узкопленочном ПП16 и стереоКПТС, являются шестилинзовые объективы «Гелиос» (см. рис. 19.11) с отн. отв. 1 : 1,24-1 :2, 2w = = 254-30° и с /' = 304-150 мм, применяемые и в киносъемке, а также четырехлинзовые объективы (рис. 20.19), состоящие из двух двухлинзовых склеенных блоков с /' = 304-150 мм, отн. отв. 1:1,64-1:2; 2^=10-:-15° и применяемые в кинопроекторах КЗОЗМ с кадром 16X22 мм.
Используются также объективы Петцваля (рис. 20.20) с /' = = 100—150 мм и отн. отв. 1:2; например в кинопроекторе КЗОЗМ РОЮ8; /' = 90 мм, отн. отв. 1 :2 и узкопленочном проекторе 163П5 (/'=35 мм\ отн. отв. 1 : 1,65; РОЮ2).
344
4.	ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА
Передача света по жестяным трубам-световодам была использована еще В. Н. Чиколевым в 1878 г. для освещения пороховых погребов дампами, расположенными вне взрывоопасного помещения. Он предложил с помощью световода освещать широкую театральную рампу одной свечой Яблочкова. Однако только в 1959 г. В. Л. Хайд в исследовательском отделе американской оптической компании сумел изготовить 'световедущие многожильные элементы, пригодные для современного оптического приборостроения.
Светопропускание стеклянного прутка и волокна
Свет, падающий на один торец круглого или призматического прутка, проходит по нему и выходит из противоположного торца почти под тем же углом (рис. 20.21). При этом наклонные лучи, встречающие на своем пути боковые поверхности под углами более предельного угла, испытывают полное внутреннее отражение, обеспечивая высокое светопропускание таких прутков даже для лучей, претерпевающих тысячи отражений.
Рис. 20.21. К полному внутреннему отражению в волокне
Рис. 20.22. К увеличению апертуры в волокне
Свет через пруток может проходить при диаметре не менее 5 мкм\ при дальнейшем уменьшении диаметра из-за влияния дифракции света лучи отклоняются от первоначального направления, не испытывая долного внутреннего отражения, вследствие чего уходят из прутка (волокна) через его боковые поверхности, теряя значительную часть энергии. Светопропускание прутка не уменьшается при его изгибе по радиусу, равному не менее 20 диаметрам сечения прутка.
Числовая апертура для пучков лучей, пропускаемых прутком, доходит почти до единицы и характеризует величину углов да-дения лучей на входной торец и использование светового потока. Если диаметр прутка неодинаков по длине, то соответственно изменяется наклон лучей, проходящих по нему. На узком выходном торце наклон лучей больше, чем на входном ,широком торце (рис. 20.22). Волокно, полученное из обычного оптического стекла, пропускает только 0,1% падающего света при длине волокна в 1 м.
Однако особо чистое стекло позволяет получить пропускание
345
67% на 1 м (потери около 0,4% на 1 см). Такие прутки позволяют передавать световые сигналы на десятки метров и могут служить для освещения; например, пруток диаметром 6 мм на расстоянии 6 м позволяет получить освещенность в миллион люксов и силу света выходного торца — в 200 св. При этом ослабление света за счет потерь на отражение (дефекты поверхностей и нарушение полного внутреннего отражения) примерно в два раза больше, чем поглощение стекла. Для создания практически идеальных условий полного внутреннего отражения разработана технология изготовления волокон из тяжелых флинтов с nD = 1,75-4-1,82 с тонкой оболочкой из крона с nD= 1,52, в которых полное внутреннее отражение происходит на границе флинта и крона.
Если падающие лучи на боковые поверхности составляют углы более предельного полного внутреннего отражения, т. е. когда источник или объект находится вблизи торца волокна, то иногда приходится наружные поверхности волокна алюминировать (делать зеркальными).
Передача изображения
Свет, выходящий из прутка, довольно равномерно заполняет выходной его торец и конус с апертурой, несколько превышающей апертуру входного пучка. Каждый пруток жгута способен передать лишь сведение о величине светового потока, падающего на его входной.торец, т. е. только один элемент изображения. Всякое изображение можно представить состоящим из большого числа мелких элементов с равномерной яркостью. Примером этого могут служить изображения на экране телевизора, переданные телеграфом фото или воспринимаемые глазом. Изображение, спроектированное на один конец жгута из параллельно уложенных волокон, передается в виде отдельных элементов на второй выходной торец жгута и, если нет утечки света из одного волокна в соседние, то контраст и цвет переданного изображения сохраняется. Такой неподвижный жгут позволяет раздельно разрешать изображение двух штрихов, если расстояние между ними близко к диаметру волокна, т. е. разрешающая способность жгута, выраженная числом полос на один мм, равняется примерно половине числа волокон, уложенных в одном мм. Это справедливо для любой системы с неподвижным растром. Однако, если изображение или растр достаточно быстро перемещаются, то разрешающая способность оказывается в 2 раза больше, что и применяется для повышения разрешающей способности волоконных систем.
Всесоюзный НИИ стекловолокна изготовил жгуты из волокон диаметром 20 'мкм, которые разрешают около 7 лин!мм вместо теоретических 25 лин)мм. Это объясняется недостаточной регулярностью укладки волокон и утечкой света. В последнее время 346	I
разрешающая способность волоконных жгутов заметно повышена.
Общий объем информации, содержащейся в картине, передаваемой по жгуту, соответствует количеству световедущих волокон. В жгутах имеется обычно от 35 до 200 тысяч и более волокон.
Положительное качество волоконной оптики — безынерционная передача изменения тональности и цвета изображения.
Рис. 20.23. К исправлению кривизны изображения
Движущаяся плен на
Рис. 20.24. Схема скоростной кинокамеры
Волокно состоит из флинтовой сердцевины диаметром 20— 50 мкм и тонкой оболочки из крона толщиной немного тоньше длины волны (0,56 мкм). Жгут может быть гибким, если у него склеить только входной и выходной торцы. Это позволяет такие жгуты применять в гибких перископах, гастроскопах, цистоско
Рис. 20.25. к применению световодов для освещения сетки и шкал
пах. Американская оптическая компания изготовляет жгуты сечением 12X12 мм, длиной 0,6; 0,9 и 1 az и даже до 3 м. Вращение выходного торца относительно входного позволяет получить прямое изображение. Можно также произвести спекание волокон, и в горячем состоянии такие жгуты могут быть оттянуты: выходной конец может быть сделан толще или тоньше, изобра
347
жение может быть уменьшено, увеличено или искажено. Специальная нерегулярная намотка волокон может исказить, зашифровать изображение для передачи зашифрованных изображений по открытому телевизионному каналу, фототелеграфу или почте.
Придавая определенную форму жгуту волокон, можно исправлять кривизну изображения фотообъективов и зрительных труб (рис. 20.23).
Волоконную оптику можно применять и в скоростной съемке, разлагая изображение, даваемое объективом с помощЫо второго торца жгута, вытянутого в прямую линию. Длина кадра при этом будет равна диаметру волокна. Затем, проектируя через жгут в обратном направлении, можно получить медленную проекцию быстро протекающего процесса (рис. 20.24).
Световоды применяются также и для освещения, например,, сеток в ночных приборах и различных шкал или отдельных участков предмета (рис. 20.25).
Глава XXI
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
1. НАЗНАЧЕНИЕ И УСТРОЙСТВО
Назначение спектральных приборов — разложить свет в спектр и изучить его составные части для исследования источника излучения или вещества, на которое это излучение падает или через которое оно проходит.
Изучение спектра заключается в том, что с помощью спектральных приборов определяют положение различных характерных для отдельных элементов вещества — участков спектра или спектральных линий и их интенсивность
Изучение вещества, т. е. определение его химического состава, строения молекул и атомов путем изучения его спектра, называется спектральным анализом.
В зависимости от свойств вещества спектральный анализ можно производить по-разному. Если вещество изучается по его спектру излучения, то такой спектральный анализ называется эмиссионным. При этом вещество заставляют излучать,, вводя его в виде электродов в электрическую дугу или искру.
Сложное излучение, разлагаемое спектральным прибором в-спектр, наблюдается визуально или фиксируется приемным устройством.
Некоторые вещества удобнее изучать по их спектрам поглощения, пропуская через них излучение со сплошным спектром. Исследуемое вещество, поглощая характерные для него участки спектра, образует в спектре темные линии поглощения; вещество поглощает те же линии спектра, которые оно и излучает. Наблю
348
дая характерные для данного вещества линии или полосы поглощения и их интенсивность, определяют по ним химический состав и строение.
Спектральный анализ вещества по спектру поглощения называется абсорбционным.
Комбинационным называется спектральный анализ, при котором вещество изучается путем исследования спектра света,, рассеянным данным веществом. Если пучок света со сплошным: спектром направить на вещество, то оно будет рассеивать свет,, изменяя его длину волны (цвет).
Рис. 21.1. Схема спектрального прибора
Некоторые вещества при их освещении коротковолновыми лучами, ультрафиолетовыми и фиолетовыми начинают испускать-свойственное только им излучение (холодное свечение), т. е. люминесцировать. Исследуя это явленце, можно узнать состав, и строение вещества. Такой спектральный анализ называется люминесцентным.
Для проведения спектрального анализа в спектральном приборе имеются следующие узлы: осветительное устройство ОУ^. коллиматор Кол, диспергирующая система ДС и ( приемное устройство ПУ (рис. 21.1).
Осветительное устройство, в свою очередь, состоит из источника излучения И и конденсора К, который освещает узкук> щель щ, установленную в первом фокусе объектива ОК коллиматора. Поэтому коллиматор дает параллельный пучок света, изображает щель в бесконечности. В параллельном ходе лучей между коллиматором и приемным устройством расположены диспергирующая система ДС — преломляющая призма или дифракционная решетка, которая разлагает падающий на нее свет. Изображения щели после диспергирующей системы лучами различных цветов образуются в бесконечности. Для фиксирования спектра (изображений щели) необходимо приемное устройство: зрительная труба для визуальных наблюдений, фотокамера для фотографирования спектра, объектив с приемной щелью и наблюдательным микроскопом или с системой, проектирующей зрачок приемного объектива на катод фотоумножителя или фотоэлемента. Показания фотоумножителя или фотоэлемента записываются наблюдателем или автоматически самописцем.
349>
Осветительное устройство
Источником света при эмиссионном количественном и качественном спектральном анализе является электрическая дуга или искра между электродами (один из них изготовляют из исследуемого вещества). К установленным электродам на штативе подводят питание от генератора, подключаемого к электросети. Отечественная промышленность выпускает: генератор конденсированной искры ИГ-2 мощностью 620 вт, питаемый от сети напряжением 100—140 и 190—230 в, и генератор дуги переменного тока ДГ-1 мощностью 135 вт (напряжение сети 220 в).
Источником света со сплошным спектром служит ртутная лампа для абсорбционного анализа в ультрафиолетовой области спектра и лампа накаливания — в видимой области спектра.
При работе в инфракрасной области спектра используют: 1) штифт Нернста — стержень диаметром 0,5—1,5 мм, длиной 15—25 мм, состоящий из смеси циркония и тория с примесью соединений иттрия; питание подводят через платиновые проводники; свечение яркое в области длин волн 1—3 мк и слабое в области 6—7 мкм\ 2) глобар — стержень из спрессованного карборунда, излучающий при нагреве током до температуры 1200° в области длин волн 1—7 мкм-, 3) штифт ИКР-1 диаметром 2 мм, длиной 25 мм из окислов циркония, иттрия и церия, который при нагреве до температуры 1600—1800° (напряжение 80—100 в, сила тока 0,6 а) излучает в области длин волн 0,7—25 мкм.
Свет от источника излучения при помощи конденсора направляется на щель спектрального прибора, где изображается тело накала. В качестве конденсора служит отдельная линза, что не обеспечивает из-за неравномерной яркости тела накала необходимую равномерность и достаточную освещенность щели. Двухтрехлинзовые конденсоры с одной-двумя асферическими поверхностями могут заметно увеличить освещенность, что позволяет применять менее мощные источники света. Более равномерное освещение щели получается при проектировании тела накала на входной зрачок объектива коллиматора. Входным зрачком и апертурной диафрагмой объектива обычно служит оправа диспергирующей системы — наиболее сложная и дорогая часть прибора.
Для равномерного освещения щели используется трехкомпонентный или более простой — трехлинзовый конденсор. Первый компонент, устанавливаемый вблизи источника света, проектирует его на второй компонент, который изображает оправу (входной зрачок) первого компонента на третий компонент, расположенный вблизи щели прибора. Третий компонент изображает оправу второго компонента (тело накала источника) на входной зрачок прибора, т. е. на оправу диспергирующей системы, и работает как коллектив, исключая виньетирование пучков лу-350
чей на краю щели, обеспечивая тем самым равномерное ее освещение (рис. 21.2).
• Для приборов, работающих в видимой области спектра, оптические детали конденсора объектива коллиматора, диспергирую-ющей системы и приемной части изготовляют из оптического стекла различных марок, для приборов, работающих в ультрафиолетовой и близкой инфракрасной, из кварцевого стекла.
Рис. 21.2. Осветительное устройство
Для спектральных приборов, работающих в далекой инфракрасной области спектра, оптические детали диспергирующей системы изготовляют из кристаллов фтористого лития (рабочий диапазон длин волн 2,5—5,5 мкм), хлористого натрия (2,5— 15 мкм), сильвина (10—20 мкм) и бромистого калия (15— 25 мкм) или из стекла ИКС. Для конденсора, объектива коллиматора и приемного устройства применяются зеркала с наружным алюминированием.
При расчете конденсора исправляется сферическая и по возможности хроматическая аберрация положения, иначе при работе в широкой области спектра приходится смещать для фокусировки или линзы конденсора, или источник света, чтобы обеспечить равномерное освещение щели.
Коллиматор и приемное устройство
Коллиматор состоит из длиннофокусного объектива с отн. отв. 1:54-1:40 и углом поля зрения 20z—1°, изготовляемого обычно из двух линз, склеенных или не склеенных из оптического стекла для видимой части спектра. У объектива исправляется сферическая и хроматическая аберрация положения и выполняется условие синусов.
Объектив, работает в сравнительно широкой видимой области спектра, поэтому хроматическую аберрацию не удается хорошо исправить, приходится для фокусировки и получения резкого изображения щели в приемном устройстве перемещать щель или объектив. Это исключает астигматизм, возникающий на поверхностях диспергирующей призмы из-за их большого наклона в сходящемся пучке лучей. При фотографировании спектра влияния хроматической аберрации объектива коллиматора и объектива приемного устройства можно избежать, наклоняя кассету к оптической оси.
Для приборов, работающих в ультрафиолетовой и инфракрасной области спектра, часто для объективов коллиматора и при-
351
емного, а иногда и для осветительного устройства применяют сферические и параболические зеркала, которые к тому же не имеют хроматической аберрации.
Поэтому в последнее время в новых спектральных приборах зеркальная оптика получает большее распространение. При определенном расположении зеркальных объективов коллиматора и камеры можно, например, уменьшить кому, исправляя ее толь-
ко для одного угла поля зрения, или
Рис. 21.3. Z-образная система прибора
Рис. 21.4. Д-образная схема оптики прибора
компенсировать кому зеркального объектива коллиматора комой объектива приемного устройства, что особенно важно для визуальных неширокоугольных спектрометрических приборов, для которых требования к качеству изображения особенно высоки (рис. 21.3). Такая схема расположения зеркальных объективов коллиматора и камеры и диспергирующей системы называется 1 Z-образной. В спектрофотометрах по сравнению со спектрометрами не требуется высокого качества изображения, поэтому можно использовать и Д-образ-ную и автоколлимацион-ную схему оптики (рис. 21.4), при которых кома объективов коллиматора и кома камерной приемной части складываются. В спектрографах средней светосилы (отн. отв. 1 : 104-1 : 15), например СТЭ-1, требуются объективы высокого качества для всего поля зрения, что достигается расположением диспергирующей системы вблизи центра кривизны зеркала камеры. Это позволяет получать одинаковые кому и кривизну изображения для всего поля. Затем кому устраняют, устанавливая объективы коллиматора и камеры по Z-образной схеме. Астигматизм исправляют установкой вблизи входной щели цилиндрической линзы. Кривизну изображения спектра, радиус которого равен фокусному расстоянию объектива камеры, исправляют плосковыпуклой линзой, расположенной вблизи приемной щели.
В спектральных приборах с большой светосилой объектива камеры (отн. отв. 1 : 5ч-1 :1), используемых для получения и
-352
изучения спектров комбинационного рассеяния, поглощения, флюоресценции, пламени и других слабых источников излуче-ния, исправляют все аберрации. Диспергирующую систему также устанавливают в центре кривизны зеркала камеры, чем устраняют кому и астигматизм, кривизну исправляют плосковыпуклой линзой, помещаемой вблизи приемной щели, а сферическую аберрацию — применением мениска, расположенного вблизи приемной щели. Иногда в приемных устройствах применяют объективы типа сложных высококачественных светосильных фотообъективов.
Диспергирующая система
Сложное излучение можно разложить в спектр диспергирующей системой, состоящей из одной или нескольких различных по конструкции преломляющих призм или из дифракционной решетки. Иногда применяют одновременно призму и дифракционную решетку, позволяющие наблюдать спектры различного порядка без переналожения. Призмы, разлагая спектр в плоскости, перпендикулярной к плоскости спектров, образуемых решеткой, располагает спектры различных порядков в виде строк, этим исключается их переналожение.
В новых спектральных приборах находят применение эталон Фабри-Перо с решеткой или призмой и интерферометр Майкель-сона с решеткой.
Спектральные призмы
Распространенной спектральной призмой является равнобедренная с углом преломления 60—63° (см. рис. 15.1) с симметричным ходом лучей; в этом случае входной световой диаметр равен выходному, благодаря чему виньетирование для нижних лучей пучка отсутствует, а искривление спектральных линий — минимальное.
Увеличение преломляющего угла вызывает большие потери света за счет*отражения при преломлении и может даже вызвать полное внутреннее отражение от второй грани.
Спектральная призма характеризуется преломляющим углом, величиной основания и маркой стекла, от которых зависят угол отклонения и дисперсия. Во многих спектральных приборах (в спектрографах ИСП22, 28, 30) применяется равнобедренная призма с преломляющим углом 60°, изготовленная из кварца и называемая призмой Корню.
Равноценна ей по действию автоколлимационная призма Литтрова (рис. 21.5) с преломляющим углом 30°, применяемая в кварцевом спектрографе ИС55 и стилоскопах.
12 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина	353
Призму Аббе с постоянным угломотклонения (рис. 21.6) изготовляют из трех прямоугольных призм — одной равнобедренной с углами 45° и двух с острыми углами в 30 и 60°. Все призмы изготовляют из одной марки стекла или среднюю —-
Рис. 21.5. Ав-токоллимацион-ная призма
Рис. 21.6. Призма Аббе
из крона и крайние для увеличения дисперсии — из флинта. По* своему действию призма Аббе эквивалентна одной призме с преломляющим углом 60°. Луч, падающий на катет средней
Рис. 21.7. Система призм Фестер-линга
призмы под прямым углом, имеет минимальный угол отклонения и по выходе из призмы составляет прямой угол с падающим.
Рис. 21.8. Призма Броунинг — Розер-форда
При вращении призмы вокруг оси, параллельной преломляющему ребру, из призмы будут выходить лучи различных длин волн, составляющие постоянно прямой угол с падающим. Таким образом, оси коллиматора и приемной части прибора могут оставаться неподвижными, что конструктивно удобно. Призма Аббе применяется в универсальном монохроматоре УМ2, а в комбинации с двумя равнобедренными призмами (рис. 21.7) — для увеличения дисперсии — в спектрографе ИСП51 и стило-метре СТ7. Такая комбинация призм называется системой Фестерлинга.
Для получения большей дисперсии применяется призма Броунинга — Резерфорда (рис. 21.8), состоящая из трех призм — двух одинаковых из стекла крон с преломляющим углом 25° и средней из стекла флинт с преломляющим углом 100° (без край-354
них призм падающие лучи могут не пройти призму, испытав полное внутреннее отражение). Призма дает такую же дисперсию, как две призмы из стекла флинт с преломляющим углом 60°, которая и имеет более широкое распространение.
В ручных спектроскопах иногда находит применение призма прямого видения Амичи (рис. 21.9), которая состоит из трех призм: двух крайних из стекла крон с преломляющим углом 90° и средней из стекла флинт с преломляю- щим углом «2, подбираемым из условия
а2 f — \	г	п1\
2 ~~~ г п^ —п\ 1	(21.1) рис 21.9. Призма Амичи
где ni и п2 — показатели преломления стекла крон и флинт для той длины волны света, которая должна пройти призму без отклонения.
Дифракционные решетки. Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей делится на отдельные элементарные пучки, которые, отклоняясь от прямолинейного направления, интерферируют между собой. Для различных длин волн лучей максимумы будут наблюдаться под различными углами ф (см. рис. 3.9), определяемы из условия
6 = b sin ф = М,	(21.2)
где	б — разность хода между лучами, проходящими че-
рез края щели;
b — база решетки, равная сумме ширины щели и непрозрачного промежутка;
k — целое число 0, 1, 2, 3,... (порядок спектра).
Рис. 21.10. Применение дифракционной решетки
Максимумы, получаются для направлений, разность хода которых равна целому числу волн. В фокальной плоскости объектива, поставленного за решеткой, можно наблюдать резкие и узкие дифракционные максимумы, соответствующие различным углам дифракции ф и длинам волн, т. е. изображения щели в монохроматических лучах (рис. 21.10).
Как видно из формулы (21.2), положение максимумов одного и того же порядка для разных длин волн различно, т. е. дифракционная решетка обладает дисперсией.
Спектр, образуемый решеткой, называется дифракционным в отличие от спектра призмы, называемого призматическим.
12*	355
(21-3>
(21.4>
Угловая дисперсия решетки может быть представлена выражением
rfcp = k __ tg ср __ _ф_ dk b cos ср л Л
Можно также написать dtp   d\ ср	X
а после интегрирования
<р = ак, где а — постоянный коэффициент.
Из (21.4) следует, что дифракционный спектр является равномерным (если углы ср не очень велики), и в этом его положительное отличие по сравнению с призматическим.
Максимумы могут быть узкими или широкими. Чем больше число щелей в решетке, тем максимумы становятся резче и тем выше ее разрешающая способность R:
Dsin^t	(21.5>
X
где D — размер решетки, диаметр объектива коллиматора.
Рис. 21.11. Отражательная дифракционная решетка:
ф — угол падения на решетку ф — угол дифракции; а — угол падения на рабочую грань; 3 — угол дифракции от элемента; i—угол профиля или «блеска» решетки; b — постоянная решетка; N?—нормаль к поверхности решетки; — нормаль к поверхности
элемента
В спектральных приборах применяются отражательные дифракционные решетки (рис. 21.11). Тонкий слой алюминия наносят испарением в вакууме на точно изготовленную стеклянную или кварцевую пластинку и на нем с помощью делительной машины наносят резцом ступенчатое зеркало — отражательную решетку. Большая часть отраженного от решетки света идет в один из максимумов не нулевого порядка — повышается светосила решеток.
356
Решетки с прозрачными штрихами перекрывают друг друга — вызывают потери света и неудобны для наблюдений. Для вакуумной области спектра 50—200 нм в спектральных приборах используются вогнутые отражательные решетки, которые одновременно служат объективами коллиматора и камеры и повышают коэффициент полезного действия прибора.
Применяются дифракционные решетки с числом штрихов на 1 мм 200, 300, 600 и 1200 с размерами заштрихованной части 100x60; 100X45 мм и др.
Рис. 21.12. Многолучевая интерференция
В качестве диспергирующей системы высокой разрешающей способности применяются интерферометры и чаще всего эталон Фабри-Перо, построенный на принципе многолучевой интерференции в стеклянной или воздушной пластинке (рис. 21.12).
Поверхности, ограничивающие стеклянную или воздушную пластинки, полупрозрачны и имеют многослойные диэлектрические покрытия (из фтористого магния и серебра) с низким коэффициентом поглощения и высоким коэффициентом отражения около 0,9.
Пластинки эталона должны быть изготовлены с большой точностью— до 0,01 Z и устанавливаться параллельно друг другу с той же точностью. В зависимости от толщины t и угла ср падения лучей на пластинку для некоторых длин волн монохроматического пучка лучей, падающего на эталон, имеет место явление интерференции — появятся интерференционные кольца равного наклона.
При этом разность хода А двух соседних лучей будет равна целому числу k длин волн
A = 2t cos ф = &Х.	(21.6)
357
Порядок интерференции
(21.7
, 2t cos ф k= 1
Эталон Фабри-Перо работает в высоких порядках. Чем выше порядок, тем более высокую разрешающую способность можно получить. Таким образом, меньшая разность хода двух соседних лучей будет достаточна, чтобы при большой толщине пластинки в конце пути получить у двух соседних лучей разность хода, равную целой длине волны, и тем самым разделить эти лучи с близкими длинами волн.
Предел разрешения ДХ равен долям ангстрема. Однако спектральные приборы с высокой разрешающей способностью дают спектр узкой области длин волн и требуют предварительной монохроматизации спектра. Для этого эталон Фабри-Перо устанавливают или перед входной щелью спектрографа, ( или внутри спектрографа перед диспергирующей системой.
В спектрографах, в фокальной плоскости объектива приемного устройства, где получается спектр, помещают кассету со спектральной фотопластинкой, чувствительность которой ограничивается в сторону длинных волн длиной волны 500 нм, или специальные инфрахроматические фотопластинки чувствительностью до длины волны 800—900 нм.
В спектрофотометрах, работающих в видимой области спектра, а также в близкой ультрафиолетовой и инфракрасной, световой поток, проходящий через выходную щель прибора, направляется системой линз или зеркал на чувствительную поверхность сурьмяноцезиевого или кислородноцезиевого фотоэлемента. Еще большую чувствительность в этой области спектра имеют фотоумножители.
В далекой инфракрасной области спектра используются термоэлементы и болометры.
2.	ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Спектральный прибор характеризуется угловой или линейной дисперсией (рис. 21.13, 21.14), а диспергирующая система — отношением изменения угла А дм	отклонения Дер или рас-
__j '	\ |	X+Д X стояния Д/ между изображениями спектральных линий к соответствующему изменению длины волны ДХ, т. е. угловая дисперсия Дср/ДХ и линейная Д//ДХ.
Линейная дисперсия зависит от фокусного расстояния объектива приемного устройства и угловой дисперсии:
Рис. 21.13. Угловая дисперсия
358
Чаще в описаниях приборов приводят обратную линейную дисперсию AZ/М выражаемую в к!мм и иногда опускают слово «обратная», что неправильно.
Важной характеристикой является также разрешающая способность R прибора, равная отношению длины волны Л к разности дл длин волн Л и л + 5л двух близких спектральных линий, еще разделяемых прибором при весьма узкой входной щели:
Величина 6Л называется пределом разрешения.
Рис. 21.14. Линейная дисперсия
Призменные спектральные приборы имеют небольшую обратную линейную дисперсию 100—\№Jmm и только большие призменные приборы с длиннофокусными объективами приемного устройства, а также с дифракционной решеткой имеют большую 10—\к/мм и с интерферометром — высокую обратную линейную дисперсию 0,1—0,01 к! мм.
Разрешающая способность призменных приборов невелика: 103—105 с дифракционной решеткой — 105~5-105 и с интерферометром — до нескольких миллионов.
Угловая дисперсия для нескольких k одинаковых спектральных призм для минимума угла отклонения при симметричном ходе лучей через призму, вычисляется по формуле
dy
d\
а
2 sin —
2
1 — n2 • sin2 — 2
dn d'K ’
(21.9)
где	a — преломляющий угол призмы;
dn
n и —----показатель преломления и дисперсия материала
dK
призмы.
Линейная дисперсия при симметричном ходе лучей через призму спектрографа, приемный объектив которого имеет фокус
359
ное расстояние f' и фотопластинка наклонна к лучу (оси) под углом 8 (рис. 21.15), вычисляется по формуле
а 2k sin —— dl	2	I dn.	, .
Рис. 21.15. Наклон фотопластинки в спектрографе
Для лучей, не идущих в минимуме отклонения, справедлива в общем виде формула угловой дисперсии призмы:
dl   sin a dtl	а у	(21 11)
dX	cos 1'2 ’ cost 4 dX sine
где t2 и ц — углы преломления лучей на первой и второй поверхностях призмы.
Если ахроматизация объектива камеры произведена не наилучшим образом, то в этом случае падает освещенность изображения, но угол 8 меньше и дисперсия больше.
Разрешающая способность призмы пропорциональна величине ее основания t и дисперсии dnldk материала
R = -A. =t— =D-^-. dX dX dX
призмы
Реальная разрешающая способность зависит от разрешающей способности р приемного экрана (предела разрешения р пленки, например, р^0,02=Д/) и тогда т")	f-f d'-o 1
"п	‘ п ’•	*
dXp р dX sin г
После отражения лучей от дифракционной решетки будут наблюдаться спектральные линии (лучи с длиной волны Z,) под углом р с нормалью к плоскости решетки (углом дифракции) при падении лучей на решетку под углом а с нормалью к ее поверхности, если будет иметь место равенство
kX = &(sina + sin 8),	(21.13)
где k — целое число (0; ±1; ±2...), называемое порядком спектра;
b — расстояние между штрихами решетки — постоянная решетки.
360
Угловая и линейная дисперсия решетки:
_У’> _ k
ДХ b cos р ’
Д/ _ Др __ f'k	(21.14)
ДХ/f' ДХ bcosf}’
В первом и достаточном приближении дисперсия решетки постоянна, в чем и заключается ее положительное отличие от дисперсии призмы.
„	, L 1	0 D
Если о = — =-------, то cos р = —,
У Уо	L
Тогда
Д/ _ ,, kN _ kN   kLN0   kL	e
Nk ~ ‘ D ~ A ~ A ~ Ab ’
L л=-£-f
где
— длина заштрихованной части;
— относительное отверстие объектива;
Лт0 — число штрихов на 1 мм\
D —диаметр сечения пучка, размер решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки
R = — = kN. дх
(21.16)
Эта формула справедлива и для эталона Фабри-Перо, где N — общее число интерферирующих лучей:
N = —.	(21.17)
2/-tg<p
Тогда __	 cos ? _ Pq _v Dq cos ?	Г21 1®)
АХ	2	2/ tg ср . X tg>
где Dq — диаметр оправы эталона или специальной диафрагмы, располагаемой перед эталоном и ограничивающей ширину пучка лучей.
3.	НЕКОТОРЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
По устройству и применению спектральные приборы весьма разнообразны и делятся в зависимости от рабочей области спектра, от типа диспергирующей системы, от вида приемного устройства, от величины линейной дисперсии и разрешающей способности. Остановимся на описании оптических систем некоторых спектральных приборов.
Кварцевый спектрограф ИСП22 (рис. 21.16) благодаря простоте конструкции, хорошему качеству изображения и
361
универсальности нашел широкое применение как для количественного, так и качественного эмиссионного анализа металлов и сплавов, руд, минералов и т. п. В последнее время с некоторым усовершенствованием выпускаются новые модели ИСП28 и ИСПЗО с прежней оптической системой.
Осветительная система является ахроматической трехкомпонентной. Первый компонент 2 изображает тело накала 1 источника света (дуги, один из электродов которой — исследуемый
Рис. 21.16. Кварцевый спектрограф ИСП22:
1 — тело накала; 2 — первый компонент; 3 — второй компонент; 4 — третий компонент; 5 — щель; 6 — диаграмма: 7 — объектив: 8 — призма Корню; 9, 10 — камеры; 11 — фотопластинка; 12 — призма сравнения
образец) в плоскости диафрагмы вблизи второго компонента 3, Первый компонент конденсора изображается вторым в плоскости третьего компонента (вблизи щели). Компоненты второй и третий 4 дают изображение освещенной диафрагмы (второго компонента) в плоскости объектива 7 коллиматора, что обеспечивает равномерное освещение щели. Щель 5 расположена в фокальной плоскости зеркального объектива коллиматора, имеющего диаметр 40 мм и фокусное расстояние 600 мм. Параллельный пучок света после объектива падает на диспергирующую кварцевую призму Корню 8 и разлагается ею в спектр. Призма установлена на минимум отклонения луча с длиной волны 2573А и имеет преломляющий угол 60е, базу 47 мм, высоту 30 мм.
Угловая дисперсия для рабочего диапазона (200—600 нм) составляет 9°40'.
Объектив 9, 10 камеры с фокусным расстоянием 831 мм и ©тн. отв. 1:234-1:28 строит изображение щели 5 на фотопластинке 11, составляющей с осью объектива камеры угол 41°20'. На рис. 21.16 показана призма сравнения 12 и диафрагма 6 для уменьшения светорассеяния. Объектив не ахроматизован, состоит из двух кварцевых менисков. Ослабитель включается по необходимости.
262
Спетрограф позволяет Получить обратную линейную дисперсию.
Длина волны	Длина волны
А	А/мм	А	A/jwac
2000	3,5	3600	25
2500	9,0	400	39
3100	16,0	’	600	ио
Спектрограммы, полученные на пленке спектрографа, можно затем сравнивать со спектрограммами известных элементов на двойном спектропроекторе ДСП1 или рассматривать на спектропроекторе ПС18.
Оптические плотности почернения спектральных линий С целью определения количественного и качественного состава образца измеряются на микрофотометре.
Рис. 21.17. Двойной спектропроектор ДСП1:
/ — источник света: 2— конденсор; 3— светофильтр: 4— зеркало; ‘5 — предметный столик; 6 — спектрограммы; 7 — объектив; 8 — зеркало; 9 — призма; 10 — экран
Двойной спектропроектор ДСП1 (рис. 21.17) состоит из источника света 1 — лампы накаливания 50 вт, 12 в и двух одинаковых осветительных и проекционных систем, служащих для проектирования на горизонтальный экран одновременно двух спектрограмм при их сравнении друг с другом или с эталоном.
Осветительная система состоит из трехлинзового конденсора 2 с теплозащитным светофильтром 3 и наклонным зеркалом 4, которые проектируют тело накала лампы во входной зрачок объектива 7 проекционной системы.
363
В плоскости предметных столиков 5, где расположены спектрограммы 6, создается необходимая освещенность. Объективы с фокусным расстоянием 32,4 мм, отн. отв. 1 :3,5 и линейным полем зрения 10X20 мм с помощью зеркал 8 и призм 9 проектируют спектрограммы с увеличением 20х на экран 10, где и рассматриваются.
Столики имеют необходимые движения — общее и отдельные для установки каждой спектрограммы размером 9X24 см. По виду прибор напоминает этажерку, в средней части которой находятся осветительная и проекционная система, а внизу — экран.
Спектропроектор ПС18 аналогичен прибору ДСП1, позволяет рассматривать одиночные спектрограммы размером 13X24 см с увеличением 20х и измерять расстояние между линиями спектра измерительной линейкой, которая, как рейсшина, может перемещаться по краям экрана. Спектрограмма должна быть расположена на предметном столике, имеющем все необходимые передвижения для рассматривания на экране ее изображения.
Микрофотометры МФ2 и МФ4 служат для измерения плотности почернения отдельных малых участков проявленной фотопластинки с изображением спектральных линий. Оптическая плотность D, или плотность почернения есть величина, обратная логарифму пропускания:
D = lg—= lg-y-,
где Fo и F — падающие на пластинку и прошедшие через пластинку световые потоки. Обычно определяют разность почернений двух сравниваемых спектральных линий.
Оптические схемы микрофотометров МФ2 и МФ4 одинаковы, кроме того, что в МФ4 имеется система для записи показаний шкалы на фотопластинку 13X18 см.
Оптическая система микрофотометра состоит из двух частей: фотометрической для пропускания света через фотометрируемый участок фотопластинки и измерения его с помощью фотоэлемента и отсчетной для получения отсчета с помощью зеркального гальванометра.
Фотометрическая часть (рис. 21.18) состоит из кинопроекционной лампы 1 накаливания 30 вт, 12 в, тело накала которой проектируется конденсором 2 и призмой 4 во входной зрачок микрообъектива 5, изображающего осветительную щель 3 в плоскости фотометрируемой фотопластинки 6. Изображение щели на фотопластинке проектируется верхним объективом 5а, призмой 7 и сменными линзами 8 и 9 в плоскость наблюдательного экрана с регулируемой измерительной щелью 10, вырезающей необходимый участок спектральной линии. При этом ширину щели делают не более одной трети ширины изображаемой
364
спектральной линии, устанавливая щель на ее середину. Линза 11 направляет прошедший через измерительную щель световой поток на фотоэлемент 14 и дает изображение выходного зрачка объектива 5а в плоскости фотоэлемента.
Увеличение от фотопластинки до экрана 21х, а с помощью сменных линз 8 и 9 может быть доведено до 27х и 30х. Перед фотоэлементом установлены круговой нейтральный фильтр 12 и нейтральный фильтр 13, которые служат для уменьшения све-
Рис. 21.18. Микрофотометр:
/ — лампа; 2, /5 — конденсоры; 3, 10 — щель; 4 — призма; 5 — микрообъектив; (5а — верхний объектив); 6 — фотопластинка: 7, 19 — призмы; 8, 9, 11, 21 — линзы; 12, 13 — фильтры; 14 — фотоэлемент; 16 — шкала; 17, 20 — объективы; 18 — зеркальце; 22 — зеркало; 23 — экран
тового потока и для установки наибольшего отброса (показания) по шкале гальванометра.
В зависимости от величины светового потока, падающего на фотоэлемент, в его цепи возникает электрический ток, который фиксируется зеркальным гальванометром, зеркальце 18 которого поворачивается на тот или иной угол. На это же зеркальце падает другой пучок лучей от лампы /, идущий по второй — отсчетной ветви прибора — через конденсор 15 и освещаемую шкалу 16, расположенную в фокусе объектива 17. После отражения от зеркальца 18 изображение шкалы 16 объективом 17 проектируется объективом 20, линзой 21 и зеркалом 22 на матовый (отсчетный) экран 23, на котором по неподвижному индексу производится отсчет.
365
Осветительная щель 3 образуется двумя зелеными пластинками, что позволяет, помимо щели, видеть на матовом экране* также и другие линии спектра и выделять из них необходимую,. Щель защищает фотоэлемент от рассеянного света.
Стилоскоп СЛ10 (рис. 21.19) предназначен для быстрого визуального и полуколичественного спектрального анализа наиболее употребительных сталей и цветных сплавов в видимой области спектра, к точности которого не предъявляется высоких
Рис. 21.19. Стилоскоп СП10:
/ — дуга; 2 —конденсор: 3 — щель; 4, 6, 7, 8 — призмы; 5 — объектив;
9 — окуляр
требований. Используется при контроле материалов на шихтовых дворах, в литейных цехах, на складах и пунктах сортировки металлолома. При анализе образец не портится, что позволяет проверять и готовые изделия.
Свет от дуги 1 собирается конденсором 2 на щели 3 призмой 4 направляется на объектив 5, в первом фокусе которого находится щель 3. Из объектива свет выходит параллельным пучком лучей, падает на равнобедренную призму 6 с преломляющим углом 60° и автоколлимационную диспергирующую призму 7 с преломляющим углом 30°. После отражения от зеркальной поверхности призмы 7 и разложения в спектр’пучок лучей возвращается в объектив и далее призмой 8 направляется в 366
фокальную плоскость окуляра 9, где он и рассматривается наблюдателем.
Призма 7 при помощи маховичка с отчетным барабаном может поворачиваться вокруг оси, параллельной преломляющему ребру, приводя необходимый участок спектра и спектральные линии для наблюдений. На отсчетном барабане нанесена равномерная шкала, проградуированная в длинах волн. На свободной от делений полоске можно отметить спектральные линии отдельных элементов, характеризующих состав вещества.
Автоколлимационная система двух призм по дисперсии равноценна трем равнобедренным призмам с углом преломления 60°.
Рис. 21.20. Инфракрасный спектрометр ИКС11:
/ — источник света: 2, 5, 8, 18 — пластинки; 3, 4, 10, 12, 13, 16 — зеркала;
6 — пластинка; 7 — кювета; 9, /4 — щели: // — призма; /5 — усилитель;
17 — термоэлемент
Ток от генератора дуги переменного тока ПС39 подводится через столик к анализируемому образцу и через кронштейн — к дисковому или цилиндрическому электроду.
Фокусное расстояние объектива 225 мм и отн. отв. 1 : 7,5. Два сменных окуляра с увеличением 18х служат для наблюдения спектров сталей и 12,5х — цветных сплавов. Основание призм 50 мм, общая база 150 мм, высота 35 мм и габариты 540Х Х'2ООХ34О мм, вес 16 кг.
Стилоскопы СЛП1, СЛ11, СЛЗ и стилометр СТ7 аналогичны стилоскопу СЛ10. В СЛ11 и СТ7 имеются фотометрические клинья, служащие для уравнивания интенсивностей спектральных линий испытуемого образца и электрода, что позволяет производить качественный анализ сталей и цветных сплавов с высокой точностью.
Инфракрасный спектрометр ИКС11 предназначен для получения кривых спектрального поглощения и излучения различных веществ в инфракрасной области спектра от 0,75 до 25 мкм.
367
Оптическая схема спектрометра (рис. 21.20) состоит из источника света 1 — штифта ИКР1, который при напряжении 80— 100 в и силе тока 0,6 а имеет температуру 1600—1800° и светится как абсолютно черное тело; плоского 3 и сферического 4 зеркал, дающих изображение источника света в плоскости входной щели 9; входной и выходной защитных пластинок конденсора 2 и 5 и монохроматора 8 и 18; кюветы 7 с испытуемым веществом.
Щель 9 находится в фокусе параболического зеркала 10, после отражения от которого лучи параллельным пучком падают на диспергирующую призму 11 с углом преломления 60° и на автоколлимационное зеркало 12. Отраженный зеркалом 12 пучок лучей вновь проходит призму 11, падает на зеркала 10 и 13 и собирается в плоскости выходной щели 14. Сферическим зеркалом 16 пучок лучей собирается на чувствительной поверхности термоэлемента 17, связанного с фотоэлектрическим усилителем (ФЭОУ) 15, предназначенным для регистрации электродвижущих сил, генерируемых термоэлементом. Термоэлемент и фотоусилитель позволяют обнаруживать мощность до 10-9 вт.
Камеры осветителя и монохроматора наполняются сухим воздухом или азотом, чтобы устранить поглощение инфракрасных лучей парами воды и углекислым газом.
В зависимости от области спектра применяются различные сменные призмы и защитные входные и выходные окна из стекла (0,75—2,5 мкм), фтористого лития (2,5—5,5 мкм), хлористого натрия (2,5—15 мкм), сильвина (10—20 мкм) и бромистого калия (15—25 мкм). Каждая призма установлена на отдельном столике и в нерабочем состоянии хранится в эксикаторе.
Необходимая длина волны или область спектра на выходной щели устанавливается поворотом зеркала 13 с помощью барабана длин волн через винт с поступательно-перемещающейся гайкой, связанной с рычагом, вращающим зеркало. Барабан длин волн приводится во вращение электродвигателем через редуктор.
Применение зеркал позволяет производить фокусировку в видимой области спектра. Чтобы исключить смещение длин волн из-за изменения показателей преломления призм, в конструкции прибора на выходной щели предусмотрена температурная компенсация. Она заключается в дополнительном автоматическом повороте зеркала 13 рычагом, изготовленным из двух пластинок из разных материалов.
Спектры автоматически регистрируются на фотобумаге с помощью записывающего устройства УФ220.
Автоколлимационный спектрограф ДФС8 с плоской дифракционной решеткой, служит для спектрального анализа в области 200—1000 нм путем фотографирования спектра участками по 100 нм на фотопленку 13X18 см.
Прибор (рис. 21.21) состоит из источника света 1, который
368
с помощью трехкомпонентного конденсора освещает входную-щель, установленную в фокусе сферического зеркала 4 с фокусным расстоянием 2650 мм, диаметром 264 мм и отн. отв. 1 :35. Лучи параллельным пучком отражаются от зеркала, падают на дифракционную решетку 5, разлагаются ею в спектр, вновь возвращаются на’ зеркало 4 и дают изображение спектра на фотопластинке 6.
Рис. 21.21. Спектрограф ДФС8:
1 — источник света: 2 — щель; 3, 4, 10 — зеркала; 5 — решетка;
6 — фотопластина; 7 — лампа; 8 — конденсор; 9— шкала; 11— объектив
Различные участки спектра приводятся на фотопластинку вращением решетки на углы от 6 до 37°, связанной со шкалой^ длин волн, которая при вращении решетки движется вдоль оси прибора, вводя в ход лучей проекционной системы необходимые участки, изображаемые вместе со спектром на фотопластинке 6.
Проекционная система шкалы длин волн состоит из лампы 7, конденсора S, шкалы, зеркала 10 и проекционного объектива 11.
Спектрограф ДФС8 выпускается в двух вариантах (работающих в первом порядке) —с решеткой 600 и 1200 штр/мм, размером заштрихованной части 45X100 мм. Разрешающая способность 60 000 и 120 000, а обратная линейная дисперсия 6 и ЗА/жж; участок спектра, уменьшающийся на фотопластинке, — 1080 и 540А соответственно.
4.	О РАСЧЕТЕ ОПТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Конструкция спектрального прибора и отдельных его узлов, выбор применяемых материалов для оптических деталей, источников света, диспергирующей системы и приемного устройства
369-
зависят от области спектра, в которой работает прибор, от разрешающей способности (или необходимой дисперсии) и от величины светового потока, падающего через приемную щель.
Например, оптические детали спектральных приборов, рабо-. тающих в вакуумной области спектра (Z<200 нм), надо изготовлять из кристаллов флюорита, фтористого лития или кварца, пропускающих коротковолновое излучение. Все пространство, в котором распространяется световая энергия, должно быть безвоздушным, так как воздух поглощает коротковолновое излучение с Х<200 нм.
В качестве диспергирующей системы применяют отражательную дифракционную решетку, а для объективов и осветительного устройства — зеркала с наружным алюминированием.
В ближней ультрафиолетовой области (200—400 нм) оптические детали изготовляют из кварца и также применяют зеркала с наружным алюминированием. Диспергирующую призму или систему призм можно выполнить из кварца, имеющего большую дисперсию, чем фтористый литий.
В широкой области спектра призма из кварца имеет недостаток— сильно уменьшается дисперсия в длинноволновой области спектра и падает разрешающая способность. Взамен призмы применяют решетки, если при этом требуется и более высокая разрешающая способность.
В видимой области спектра и близкой инфракрасной (до 2300 нм) оптические детали изготовляют из оптического стекла; простые конденсоры — из стекла К8, ахроматические конденсоры— из стекол К8 и Ф1; К8 и ТФ1 (эти же пары стекол можно применять и для двухлинзовых объективов приемной части прибора); диспергирующую призму или систему призм — из стекла флинт Ф1, ТФ1 и др. Для далекой инфракрасной области спектра оптические детали, в том числе призмы выполняют из кристаллов или стекла ИКС.
Величина дисперсии диспергирующей системы определяется почти однозначно; она зависит от области спектра, в которой работает спектральный прибор, и определяется материалом призмы. Если дисперсия призмы мала, а габариты прибора не позволяют выбрать длиннофокусный объектив, чтобы получить необходимую линейную дисперсию, то в качестве диспергирующей системы следует взять дифракционную решетку или увеличить число призм.
В широкой области спектра призмы работают неудовлетворительно— сильно изменяется дисперсия; она может быть несколько выравнена, если при переходе к длинноволновым участкам спектра применять матёриалы с большой дисперсией и сменные призмы. В этом отношении решетка более выгодна, она имеет постоянную дисперсию.
Таким образом, диспергирующую систему и фокусное рас стояние объектива приемной части выбирают в зависимости от 370
необходимой линейной дисперсии и области спектра. Относительное отверстие объектива влияет на реальную разрешающую способность и освещенность изображения и выбирается из этих соображений. Обычно оно невелико и составляет от 1 : 10 до 1 :40 и только в светосильных системах от 1 :2 до 1:5.
Здесь приведены только' основные положения для расчета спектрального прибора, но наиболее важные, от которых зависит правильное направление самого расчета.
Глава XXII
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЬНОЮСТИРОВОЧНЫХ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
1.	КОЛЛИМАТОРЫ
Коллиматор является одним из основных приборов для контроля сборки, юстировки и испытания качества оптико-механических приборов и применяется для получения пучка параллельных лучей, т. е. бесконечно удаленных объектов наблюдения. Он состоит из длиннофокусного объектива, тест-объекта, установленного в его фокусе, и осветительного устройства (рис. 22.1),
Рис. 22.1. Коллиматор. Осветительные устройства:
/ — мира; 2 —.конденсор; 3— матовое стекло: 4 — молочная лампочка-; 5 — точечная диафрагма; 6 — коллиматор
В качестве тест-объекта применяют:
1)	точечную диафрагму диаметром 0,01—0,5 мм (в зависимости от фокусных расстояний объективов коллиматора и испытуемого) для наблюдения искусственной звезды;
2)	регулируемую или сменную щелевую диафрагму для спектральных и угловых измерений и для измерения аберраций;
3)	сетки для измерения фокусных расстояний, увеличения угла поля зрения и др.;
4)	штриховые или радиальные миры для измерения разрешающей способности и качества изображения.
371
Осветительное устройство состоит из источника света — электрической или дуговой лампы, или из источника света и конденсора.
Точечная или щелевая диафрагма освещаются обычной электрической лампочкой с помощью конденсора, который концентрирует пучок лучей на диафрагму. Стеклянные шкалы, сетки и миры, установленные в фокусе объектива коллиматора, освещаются матированной или молочной лампочкой через матовое стекло. Так как при этом используется незначительная часть светового потока лампочки, рационально применять конденсор, проектирующий тело накала лампы во входной зрачок объектива коллиматора.
Для наблюдения и измерения коллиматор снабжается зрительной трубой, или шкаловым микроскопом, или микроскоп-микрометром. Для установки перед объективом коллиматора испытываемых приборов и оптических систем служат различные держатели и приспособления с зажимными устройствами.
Для измерительных целей и удобства установки объектива коллиматора на бесконечность коллиматор снабжается кремальерной выдвижкой со шкалой и нониусом. Кремальерная выдвиж-ка часто применяется для определения величины расфокусировки и плоскости наилучшей установки объектива фотоаппарата.
Объектив, тест-объект и осветительное устройство монтируют в металлической или иной трубе, исключающей движение воздуха и его резкие температурные изменения. Коллиматор вместе с его приспособлениями устанавливают на основание.
Если коллиматоры находятся в помещении, близко расположенном от городского или железнодорожного транспорта, то для исключения тряски их приходится подвешивать на амортизаторах.
Требования к-объективам коллиматоров
Фокусное расстояние объектива коллиматора должно быть примерно в 3—5 раз больше фокусного расстояния испытуемой системы. В этом случае коллиматор не так будет чувствителен к расфокусировке и погрешность установки миры, диафрагмы или шкалы в фокусе объектива коллиматора будет мало влиять на точность измерений испытуемой системы: фокусных и вершинных фокусных расстояний, увеличения, поля зрения, разрешающей способности и т. п. При этом условии мира или точечная диафрагма оказывается достаточно крупной, требует менее точного изготовления.
Расстояние между штрихами миры, установленной в коллиматоре, больше, чем расстояние между штрихами в ее изображении, даваемом испытуемым объективом, в /*ол//иСП раз, а разрешаемое расстояние — мало, некоторые объективы разрешают до 500—800 лин!мм и более.
372
Если фокусное расстояние объектива коллиматора 5f'K — фокусного расстояния испытуемого объектива, то относительное отверстие объектива коллиматора оказывается в 3— 5 раз меньше, чем относительное отверстие испытуемого объектива. Поэтому при расчете объектива коллиматора удается обеспечить высокое качество и простоту конструкции (двухлинзовый склеенный или несклеенный). Больше вероятности получить высококачественный объектив, который должен быть близким к идеальному.
Величина фокусного расстояния объектива коллиматора должна занимать одно из мест нормального ряда фокусных расстояний коллиматоров: 600, 1200, 1600, 2500 или 3000 мм. Относительное отверстие должно быть не менее 1 : 15 и лучше 1 :8— 1:10. При этих относительных отверстиях еще не сказываются явления дифракции и сравнительно легко устраняются аберрации при расчете объектива, а диаметр объектива оказывается достаточно большим для испытания и светосильных систем.
Угол поля зрения длиннофокусных объективов коллиматоров (600—3000 мм) составляет около Г—3° и является достаточным для расположения в его фокальной плоскости различного вида мир, сеток, диафрагм и т. п. Желательно, чтобы объект не занимал большее поле зрения, так как испытуемые объективы -зрительных труб в пределах угла поля в 30' — 60' не дают заметных изменений качества изображения вследствие их аберраций. Для фотообъективов этот угол больше и может достигать 3° — 5°. При расчете объектива коллиматора можно не принимать во внимание астигматизм, кривизну поля и дисторсию; устраняются сферическая и хроматическая аберрации и выполняется условие синусов.
Чаще всего объектив состоит из кроновой положительной и флинтовой отрицательной линз с небольшим воздушным промежутком. Для широкоугольных коллиматоров, служащих для измерения угла поля зрения некоторых приборов (зрительных труб, биноклей, прицелов и т. п.), применяют фотографические объективы, у которых хорошо исправлены кривизна поля, астиг" матизм, кома, дисторсия, сферическая и хроматическая аберрации. Таким образом, объектив коллиматора при том же самом диаметре действующего отверстия, что и у испытуемой системы, окажется лучше исправленным, чем испытуемая система и поэтому не повлияет на результаты ее испытания.
Так как хроматическая аберрация в двухлинзовых объективах имеет значительную величину, например для объектива с f'K =3000 мм s'F — s'c = — 1, то создаются определенные трудно-ности при испытании длиннофокусных фотообъективов, зрительных труб с большим увеличением и ночных приборов. Разрешающая способность и качество изображения испытуемых систем могут быть заметно снижены вследствие хроматизма объектива
373
коллиматора, если испытания проводятся без светофильтра и объектив установлен на бесконечность не для того цвета, к которому наиболее чувствителен приемник лучистой энергии (для глаз Z=520-7-560 нм, дяя фотоэмульсии ^ = 550ч-660 нм, ЭОПов Z = 0,9—1,2 мк и т. п.).
Рис. 22.2. Ахроматический объектив коллиматора.
В этом случае лучшие результаты дают зеркальные объективы и четырехлинзовые объективы типа Пецваля или же более сложной конструкции, например двухлинзовые объективы с двух- или трехлинзовым компенсатором хроматической аберра-
Рис. 22.3. Зеркальный объектив коллиматора
ции (рис. 22.2). Сферические зеркальные объективы имеют еще допустимую сферическую аберрацию, если относительное отверстие их не более 1:15-4-1:20; хроматическая аберрация отсутствует. Недостаток их заключается в том, что центральная часть зеркала закрывается плоским зеркалом (рис. 22.3).
Требования к осветительному устройству
Коэффициент полезного действия простых (одно- и двухлинзовых) конденсоров низок от нескольких долей до 2ч-5%, отчего освещенность тест-объектов, особенно точечных и щелевых диафрагм, недостаточна и заметна окраска изображения.
Выходная апертура конденсора должна быть равна апертуре объектива коллиматора или немного больше. В этом случае зрачок объектива коллиматора работает полностью. Когда апертура конденсора чрезмерно большая или входной зрачок испытуемого объектива меньше входного зрачка объектива коллиматора, увеличивается светорассеяние и изображение становится менее контрастным. Для устранения этого недостатка следует 374
применять более сложные конденсоры (трех-, четырехлинзовые или одно-, двухлинзовые, но с асферическими поверхностями) и обеспечивать равенство апертур конденсора и объектива коллиматора, для чего необходимо иметь ирисовую диафрагму, устанавливаемую за источником света перед конденсором. Изображение ирисовой диафрагмы должно проектироваться конденсором во входной зрачок объектива коллиматора и должно быть равно ему.
Рис. 22.4. Осветительное устройство для освещения точки
Так как конденсор работает с большим увеличением, то для использования большей входной апертуры конденсора и светового потока требуются источники света с телом накала небольших размеров; их увеличенное изображение должно быть возможно меньше при освещении точечных диафрагм и при освещении сеток и мир должно равняться входному зрачку объектива коллиматора (рис. 22.4, 22.5).
Рис. 22.5. Осветительное устройство для освещения миры для сетки
Наблюдательные микроскоп и зрительная труба предназначены для наблюдения изображения тест-объекта, образуемого испытуемой системой.
Если наблюдательный микроскоп служит для определения разрешающей способности объектива, то его апертура А должна
быть не менее апертуры объектива 4И=—, а увеличение — до-
и
статочное, чтобы рассмотреть предельно разрешаемый элемент (квадрат) миры.
Если апертура объектива микроскопа мала, то возможно виньетирование света его входным зрачком. Увеличение микроскопа должно быть достаточно, чтобы глаз мог различить
375
то, что различает испытуемый объектив; увеличение его должно удовлетворять известному неравенству: 5004<Г< 10004.
Увеличение микроскопа можно найти, определив теоретическую разрешающую способность испытуемого объектива по формуле
р = 1740	1740
т “ f'/Dp	пзп
и поделив ее на разрешающую способность глаза при удобнОхМ угле видения 7—4 лин/мм, или, зная апертуру объектива микроскопа, определить увеличение по известному неравенству 500Д<Г< 1000Д. Таким же образом находится апертура и увеличение микроскопа, если он служит для наблюдения изображения точечной диафрагмы, измерения фокусного, вершинного фокусного и рабочего расстояний по шкалам.
Для увеличения точности фокусировки или наведения на шкалы, поверхности и их изображения апертура микроскопа не должна быть меньше апертуры испытуемой системы, а увеличение должно обеспечить необходимую глубину резкости — меньше допустимой погрешности фокусировки. Глубина резкости Дх микроскопа, отнесенная к предметной плоскости, определяется по формуле
Дх = 4-
62,5аок
Г2 м
аок =0,35^-. Dp,
Из этой формулы при известной Дх и допустимом параллаксе Оок и 8qK , замечаемом глазом в 0,25 диоптрий или в 3' — 4' при выходном зрачке микроскопа в 0,54-0,7 мм, можно также определить увеличение микроскопа.
Наблюдательные зрительные трубы имеют увеличение 2—4 позволяющее вести наблюдения изображения миры под углом удобного видения (2'— 4'), образуемого испытуемой системой. Большее увеличение наблюдательной зрительной трубы нежелательно; иначе ее выходной зрачок — изображение выходного зрачка испытуемой системы — будет слишком мал и точность измерений и наблюдений из-за дифракции в зрачке глаза понизится.
Устройство наблюдательной трубы несложно: объектив, склеенный из двух линз, с фокусным расстоянием /' = 504-100 мм и окуляром Рамсдена или Кельнера с f'= 15-^25 мм.
Широкое применение коллиматор находит во многих измерительных, спектральных и контрольно-юстировочных приборах. Достаточно подробно применение коллиматоров рассмотрено в части IV «Оптические измерения».
376
2.	АВТОКОЛЛИМАТОРЫ
Если к коллиматору присоединен автоколлимационный окуляр для освещения сетки и наблюдения ее отраженного изображения от зеркала, рассматриваемого в плоскости сетки, то получают контрольно-юстировочный и измерительный прибор, называемый автоколлиматором (рис. 22.6). Зеркало может быть заменено любой полированной поверхностью измеряемой детали или узла. Автоколлиматор снабжается столиком или таким устройством для крепления контролируемых деталей и узлов,
которое может иметь лимб, микрометры и шкалы, определяющие положение стола и контролируемой детали.
Автоколлиматор находит широкое применение, например, для контроля плоскопараллельности и клиновидности защитных стекол, сеток и светофильтров, для измерения углов призм и клиньев и контроля центрировки линз. Автоколлимационными трубами снабжены такие приборы, как оптиметры, спектрометры, гониометры, микроскопы и др.
Автоколлиматор имеет повышенную чувствительность по сравнению с другими измерительными приборами, в нем повороту зеркала от нормали к падающему лучу на угол а соответствует поворот луча относительно первоначального.направления на двойной угол или смещение изображения в плоскости сетки на z = 2/;6tga.
Выбирая длину плеча оптического рычага, равную фокусному расстоянию объектива автоколлиматора, можно в поле зрения получить ‘значительное смещение отраженного изображения сетки при небольшом повороте зеркала.
Автоколлиматоры различают как по конструкции применяемых измерительных устройств (шкалы с нониусом, микрометрен-ные винты с барабанами и лимбы), так и по типу применяемых автоколлимационных окуляров.
Автоколлимационные окуляры
Автоколлимационный окуляр Аббе (рис. 22.7) — наиболее простой и распространенный, представляет собой окуляр Рамсдена или Кельнера, в плоскости сетки которого уста-
377
новлена прямоугольная призма для освещения сетки. Недостаток окуляра заключается в том, что призма занимает часть или половину поля зрения. Потери света в окуляре составляют не более 15%, что позволяет использовать слабые источники света. Это выгодно отличает его от других окуляров.
Форма, сеток
Рис. 22.7. Автоколлимационный окуляр Аббе
Автоколлим ационный окуляр Гаусса (рис. 22.8, 22.9) представляет окуляр Рамсдена, в котором между сеткой и окуляром, под углом 45° к оптической оси, расположена плоскопараллельная с полупрозрачным покрытием пластинка. На пла-
стинку сбоку окуляра падает пучок лучей от источника света и освещает сетку. Наклон зеркала на угол 45° в сходящемся ходе лучей понижает качество изображения. У простых окуляров Гаусса плоскопараллельная пластинка требует много места, вследствие чего окуляр должен быть длиннофокусным, а увеличение не может быть большим.
Рис. 22.8. Простой автоколлимационный окуляр Гаусса: 1 — окуляр: 2 — полупрозрачное зеркало
Потери света в окуляре доходят до 80%. Поле зрения в отличие от окуляра Аббе свободно для наблюдений.
Рис. 22.9. Сложный автоколлимационный окуляр Гаусса:
/ — изображение сетки: 2 — полупрозрачное зеркало; 3 — сетка; 4 — оборачивающая система; 5 — окуляр
Окуляры Гаусса с большим увеличением снабжены дополнительной системой, в фокусе которой и устанавливают сетку (рис. 22.9). Между линзами дополнительной системы в ходе па-378
раллельного пучка лучей, под углом 45° к оси окуляра, помещают плоскопараллельную полупосеребренную пластинку, направляющую свет от источника на сетку. Назначение дополнительной системы — перенос изображения сетки в фокус короткофокусного окуляра Рамсдена или Кельнера. Увеличение дополнительной системы — Iх.
Окуляр Захарьевского (рис. 22.10) также имеет окуляр Рамсдена или Кельнера, у которого вместо сетки поставле
Рис. 22.10. Автоколлимационный окуляр Захарьевского
Рис. 22.11. Автоколлимационный окуляр Линника:
1 — прозрачный индекс; 2 — штрихи
на сложная призма, состоящая из двух прямоугольных призм с острым углом в 40°, обращенных друг к другу гипотенузными гранями с небольшим воздушным промежутком между ними.
Два коротких противоположных катета обращены: один — к объективу и другой — к окуляру; два других длинных катета параллельны оптической оси окуляра, посеребрены и один из них находится в фокальной плоскости окуляра, на котором через слой серебра на стекле выгравированы деления сетки 2 и закрашены поглощающей свет краской. Средний штрих — индекс 1 нанесен лишь в слое серебра и через него от источника света проходит свет в призменную систему. Автоколлимационное изображение яркого индекса видно через окуляр на слабоосвещен-ной сетке с темными штрихами. Поле зрения полностью открыто для наблюдений. Потери света не превышают 30%.
Окуляр Линника (рис. 22.11). Для освещения сетки или шкалы, расположенных в фокальной плоскости окуляра Рамсдена или Кельнера, используется тонкая стеклянная нить прямоугольного или треугольного сечения, с внешнего конца или сбоку которой установлен источник света. Нить устанавливается несколько спереди сетки — ближе к объективу или приклеивается к сетке и является светящимся индексом.
Все поле зрения свободно для наблюдений. Светлое автоколлимационное изображение нити — индекса видно на слабоосве-щенной сетке с темными делениями, штрихи которых параллельны, а шкала перпендикулярна нити.
Окуляре приз мо й-ку б и одной сеткой (рис. 22.12) находит применение в контрольно-юстировочных приборах. Так как призма-куб расположена между первым фокусом и окуля-
379
ром, то требуется длиннофокусный окуляр (с /'^15 мм), рассчитанный вместе с призмой-куб. Все поле зрения свободно для наблюдений, которые затруднены, так как в поле зрения видны две сетки — одна изображение другой. Деления сетки иногда наносят и на поверхности призмы, обращенной к объективу.
Окуляр с призмой-куб и двумя сетками (рис. 22.13) получил широкое распространение в контрольноюстировочных приборах. Поскольку призма-куб находится до первого фокуса окуляра, можно применять и короткофокусные окуляры. Все поле зрения для наблюдений свободно, сетки обычно различные: на одной индекс (крест, штрих и т. п.) и на дру
ф
Рис. 22.12. Окуляр с призмой куб и одной сеткой
Рис. 22.13. Окуляр с призмой-куб и двумя сетками
гой — шкала, что позволяет делать с большой точностью наводку и отсчет. Призма-куб не должна иметь свилей, натяжений в стекле и загрязнений поверхности, за счет которых может ухудшиться качество изображения.
Автоколлимационный окуляр Тудоровского (рис. 22.14) снабжен обычным окуляром и сеткой с делениями, полученными травлением. Сетка освещается от лампочки через отверстие в слое серебра, нанесенного на цилиндрическую поверхность сетки. В местах делений, где полированная поверхность нарушена, свет отражается и выходит наружу в сторону объектива. В поле зрения видны слабо светящиеся штрихи на темном фоне и их автоколлимационное изображение. Окуляр с подобной подсветкой сетки чаще применяется при наблюдении ночью.
Окуляр Монченко (рис. 22.15)—сравнительно короткофокусный окуляр, перед которым расположена призма, склеенная из двух призм с углами 30° при их вершинах. На прозрачной и наклонной к оптической оси поверхности склейки одной из призм хромированием нанесены непрозрачные короткие штрихи и сетки (перпендикулярно плоскости чертежа), которые еще не выходят далеко из фокальной плоскости окуляра д поэтому достаточно резки. В центре сетки — крест. Здесь же 380
получается и автоколлимационное изображение штрихов, повернутое относительно основного на 180°.
По удобству наблюдений, простоте конструкции и изготовления, хорошей освещенности получили широкое распространение автоколлимаиионные окуляры Аббе и призма-куб с двумя сетками.
Рис. 22.14. Окуляр	Рис. 22.15. Окуляр Монченко
Тудоровского
3.	ДИНАМЕТРЫ И ДИОПТРИЙНАЯ ТРУБКА
Динаметр служит для измерения величины диаметра и удаления выходного зрачка зрительных труб и микроскопов. Эти измерения важны, так как квадрат диаметра выходного зрачка характеризует светосилу зрительной трубы, а выдерживание удаления выходного зрачка позволяет правильно расположить зрачок глаза и исключить срезание и виньетирование краев поля зрения.
Рис. 22.16. Динаметр Рамс-
дена
Рис. 22.17. Динаметр Чапского
Динаметр Рамсдена (рис. 22.16) состоит из двух трубок, входящих одна в другую. Во внутренней трубке находится окуляр или сложная лупа с увеличением 10—15х. Со стороны глаза, против окуляра, трубка заканчивается глазной раковиной. Для фокусировки по глазу на резкое видение делений шкалы эта трубка от руки передвигается во второй трубке, в которой установлена шкала с ценой деления 0,1 мм. Обе трубки передвигаются для резкого видения краев выходного зрачка испытуемой трубы, к оправе окуляра которой и приставляется динаметр торцом внешней, третьей трубки. По шкале динаметра производится отсчет числа делений, укладывающихся по диа-
381
/метру выходного зрачка. Число делений, укладывающихся по диаметру выходного зрачка, деленное на десять, будет диаметром выходного зрачка в миллиметрах.
Удаление выходного зрачка от последней поверхности линз юкуляра испытуемой трубы получается как разность отсчетов по внешней шкале второй трубки при наведении динаметра на резкое видение краев выходного зрачка и последней поверхности окуляра или края оправы.
Дина метр Чапского (рис. 22.17) применяется для измерения диаметра и удаления выходного зрачка труб, у которых выходной зрачок расположен внутри трубы (например, тру-
Рис. 22.18. Диоптрийная трубка
ба Галилея или фотообъективы). Чтобы применить для этих измерений динаметр Рамсдена, его усложняют линзой (или склеенным из двух линз объективом), которая устанавливается перед шкалой динаметра на ее двойном фокусном расстоянии. Таким образом линза (или объектив) дает обратное изображение шкалы окуляра впереди динаметра, удаленное на ее двойное фокусное расстояние от линзы. Изображение шкалы динаметра можно совместить с выходным зрачком системы и измерить его диаметр и удаление от последней поверхности окуляра.
Измерение диаметров выходных зрачков у бинокулярных приборов важно еще и потому, что таким образом можно убедиться в равенстве увеличений обеих трубок. Это важно для характеристики бинокулярной системы, так как при разности увеличений более 3—5% глаза быстрее утомляются. При еще большей разности увеличений в отдельных трубках бинокулярной системы (до 10%) могут наступить затруднения в стереоскопическом зрении.
Если отклонения диаметра выходного зрачка находятся в пределах допуска, то это свидетельствует о хорошем качестве сборки прибора, а для бинокулярных систем — об удовлетворительной комплектовке объективов и окуляров по фокусным расстояниям.
Диоптрийная трубка )(рис. 22.18) применяется как наблюдательная труба в контрольно-юстировочных приборах и для контроля шкалы диоптрий телескопической системы. Трубка состоит из двухлинзового склеенного объектива с фокусным расстоянием 50—100 мм и окуляра Рамсдена, как наиболее простого, так как поле зрения и удаление входного зрачка не требуются большими, имеет общее увеличение 2—4х.
-382
Объектив перемещается вдоль оптической оси, и сходимость лучей перед объективом изменяется в пределах ±5 диоптрий. При короткофокусном объективе трубки перемещение на крайние сходимости очень большое и качество изображения остается удовлетворительным. Если расстояние до точки схождения отсчитывается от объектива диоптрийной трубки, т. е. здесь располагается выходной зрачок трубы, шкала диоптрий которой, проверяется, или поверхность очковой линзы, вершинная рефракция которой измеряется, то перемещение объектива — f'2 /об
Ах =
1000 — + /об
Если результат будет иметь знак плюс, то объектив следует выдвигать, а если — минус, то объектив необходимо вдвигать, тогда опять получается резкое изображение миры коллиматора или бесконечно удаленного объекта. Если перед диоптрийной трубкой поставлена очковая линза в в диоптрий или испытуемая зрительная труба, то ее окуляр установлен на а диоптрий.
Глава XXIII
ГАБАРИТНЫЙ РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.	РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Габариты линз определяются при расчете оптической системы, в которую линзы входят. После расчета основных узлов системы — объектива и окуляра — определяется расположение и габариты других деталей — призм, защитных стекол, светофильтров, сеток. Все детали, кроме сетки, можно устанавливать в параллельном ходе лучей — перед объективом и за окуляром или между объективами оборачивающей системы, и в сходящемся ходе лучей — за объективом и перед окуляром, перед или за объективами оборачивающей системы. В зависимости от положения деталей несколько видоизменяются формулы для определения их габаритов.
Пластинка (светофильтр или защитное стекло) и призма располагаются в параллельном ходе лучей (рис. 23.1 и 23.2).
На чертежах обозначают:
w — половина угла поля зрения (со знаком плюс);
Рпр, />св, Dq5 — световой диаметр призмы, светофильтра или защитного стекла и объектива;1
d
-----приведенная к воздуху длина хода луча в п
стекле призмы, защитного стекла или светофильтра;
383.
rf=^pnp_длина хода луча в призме в зависимости от светового диаметра на первой поверхности призмы и конструкции призмы, учитываемая коэффициентом А;
I—расстояние от первой поверхности объектива до последней поверхности призмы или второй поверхности светофильтра или защитного стекла;
h — стрелка прогиба первой поверхности объектива.
Рис. 23.1. К габаритному расчету пластинки или призмы
Принимая во внимание обозначения, находим из рассмотрения рис. 23.1 и 23.2
Рис. 23.2. К габаритному расчету пластинки или призмы
при малом угле поля зрения (2ш^30°) и небольшой толщине пластинки (5—20 мм) и
Г>св = Г>о6 + 2 (й + /) tg W 4- 2d tg w', z sin w Sin w = ——	i
n
при больших угле поля зрения и толщине пластинки.
(23.2)
384
Для призмы соответственно имеем
, _Роб -|-2(ft + 0 tg^ п₽ j 2k tg w
И
,	== Роб + 2 (h + /) tgw
П₽	1 — 2k tg w'
Если зеркало с наружным покрытием расположено перед объективом под углом а (между оптической осью и поверхностью зеркала), то из рис. 23.3 на основе теоремы синусов получим -и
d2 —
-Z-1+A+Z2 sinaz>	(23.5)
sin (U» + а)
4~ ft + ^2 sin (а — w)
sin ж
(23.6)
Сечение конуса пучка лучей плоскостью зеркала образует эллипс, большая ось которого 2a = ai+a2 и малая ось, перпендикулярная большой, равна
Рис. 23.4. К габаритному расчету пластинки или призмы, расположенных в сходящемся ходе лучей
По формуле (23.5) и (23.6) могут быть определены и размеры любой детали с наклонной плоскостью к оптической оси
13 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина
385
объектива. Габариты деталей в зависимости от конструкции крепления должны быть несколько больше световых размеров и окончательно доведены до нормальных диаметров, толщин и длин согласно ГОСТу.
Коэффициенты k для призм приведены в работе [12], а для некоторых призм — в гл. XV.
Рис. 23.5. к габаритному расчету пластинки или призмы, расположенных в сходящемся ходе лучей
Толщина защитных стекол и зеркал в зависимости от их точности должна составлять 1/10—1/20 ст диаметра детали.
Пластинка, зеркало или призма расположены в сходящемся ходе лучей — за объективом (рис. 23.4; 23,5 и 23.6). -
Рис. 23.6. К габаритному расчету пластинки или призмы, расположенных в сходящемся ходе лучей
Если положение пластинки относительно последней поверхности объектива определено расстоянием i/j, то
'	DCB=D06—2 (n + /i) tg у,
tg-r = -7;-~Dc	<23-7>
2 (s/г/ + й)
Если пластинка расположена на расстоянии 1г от сетки, то r>CB = r>c + 2Z2tgT + 2dtgf',
Siny =_^L.	(23.8>
n
386
Соответственно для призмы в первом случае размер Dnp определяется по формуле (23.7); когда призма расположена на расстоянии /2 от сетки, размер £>Пр находится из выражения гл _ Dc 4- 2/2 tg у
Пр“ 1-Atgy' ’
sin7' = -^.	(23.9)
п
Если зеркало (рис. 23.6) или защитное стекло расположено за объективом на расстоянии /1 от него и под углом а к оптической оси, то его размеры будут
«1 =	(_£о^ _м \ 2 tg у	/	sin у sin (я — у)	
и			(23.10)
а2 = (		sin у I	1
	i 2 tg у	/	Sin (а + у) J	।
Малая ось эллипса			
26 = Do6-2/1tgy.	(23.10х)
Если зеркало или защитное стекло расположено за объективом на расстоянии /2 от сетки и под углом а к оптической оси, то его размеры а\ и а2 определяются по формулам
п = ( Dc 4- / A sinV
1	\ 2 tg у ' sin (а — у)
(23.11)
а, = (^+1Л
\2tgy / sin(«+y) и малая ось эллипса
26 =£>с 4- 2/2tg у,
tgY =	или tgY=tg<i> +	»	(23.11')
2	(Л + sp,)	2/об
w — половина угла поля зрения (со знаком минус).
2. РАСЧЕТ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ ГАЛИЛЕЯ
Пример. Рассчитать габариты визира фотоаппарата (рис. 23.7). Дано: увеличение Г=1,2Х; длина визира от главной плоскости объектива до главной плоскости окуляра (главные плоскости — передняя и задняя — совпадают) равна 25 мм; угол поля зрения 2w=45°; зрачок глаза диаметром 3 мм расположен за окуляром на расстоянии 10 мм.
Известно, что длина визира L равна разности фокусных расстояний объектива и окуляра
£ = /;б+/;к=25лш	(23.12)
13*	387
и увеличение
г = —Д5 = 1,2х.	(23.13)
f ок
Решая вместе (23.12) и (23.13), находим
= - 1,2/;к; L = - 1,2/;к + f'0K = 25 мм; - 0,2/;к = 25 мм;
foK = - 125,0 мм; f'o6 = - 1,2/;к = 1,2(- 125) = 150 мм
и для контроля
Рис. 23.7. К габаритному расчету трубы Галилея
Для определения диаметров линз объектива и окуляра определяем положение входного зрачка, для чего производим расчет хода нулевого луча от зрачка глаза (апертурной диафрагмы) в обратном ходе — через окуляр и объектив по формулам произвольных тангенсов, формул Ньютона или графически.
В обратном ходе по формуле Ньютона при Xi = —135 мм (относительно второго фокуса окуляра)
'	1252	ПКЛ
х. =----=-----------= 115,0 = х2
1	Xi —135
(относительно второго фокуса окуляра или относительно первого фокуса объектива)
f'2
и х' =	f°6
150* 1пс
--------------= — 195 мм х2 115,6
(относительно второго фокуса объектива на расстоянии $зр=
= 45,0 от объектива или на расстоянии 20 мм от окуляра). Увеличение в зрачках
р     Х1 х2 а зр	; •
/ок /об
115,6 — 195	1
-----•-------= 1,2х.
—125	150
388
Размер входного зрачка
Dp = DP' • Гзр —3,01,2= 3,6 мм.
Определяем теперь диаметры объектива и окуляра по главному лучу, допуская для края поля виньетирование до 50%, при этом в действительности угол поля зрения будет несколько больше, так как лучи через верхний край оправы объектива и нижний край входного зрачка будут проходить под несколько большим углом, чем половина угла поля зрения. Поэтому в визирах фотоаппаратов следует габариты линз определять по главному лучу под углом половины, угла поля зрения через нижний край входного зрачка.
Следовательно,
£>об = 2 s3p tg w = 2 • 45 • tg 22°,5 = 90-0,414 = 37,2«37;
tg w'=r • tg w= 1,2 • 0,414 = 0,496;
Z)oH=2-Sp'tg w' = 2 • 10 • 0,496 = 9,92^ 10 мм.
Если кадр снимка имеет прямоугольную форму, то размеры сторон линз объектива и окуляра могут быть определены по приведенным фоомулам с подстановкой углов поля зрения по сторонам кадра.
В качестве объектива и окуляра при небольшом увеличении могут быть использованы плосковыпуклая и плосковогнутая линзы из стекла К8. При большом увеличении (2—4х) могут быть использованы двухлинзовый склеенный объектив и двояковогнутая линза в качестве окуляра.
3. ГАБАРИТНЫЙ РАСЧЕТ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ КЕПЛЕРА
Пример. Произвести габаритный расчет зрительной трубы; подобрать объектив и окуляр при мининальной длине трубы, если увеличение Г = — 10х; угол поля зрения (со стороны объ-ектива) 2йу = 4о; диаметр выходного зрачка 4 мм и его удаление 14 мм (рис. 23.8).
Рис. 23.8. К габаритному расчету трубы Кеплера
Решение. Угол поля зрения окуляра (со стороны глаза) 2 w' связан с увеличением Г и углом поля зрения со стороны объектива 2 w формулой	=Г (приближенно =Г).
Тогда
tg w'= Г • tg w = 10х • tg 2°= 10 • 0,0349 = 0,349,
2 w'=38°30';	w=19°15'.
389
Такой угол поля зрения имеют окуляры Кельнера или симметричные, как наиболее простые. Окуляр Кельнера имеет удаление выходного зрачка s3p= (0,44-0,6) f'K и симметричный -$зр= (0,64-0,8)f'K. Выгоднее взять симметричный окуляр, так как при заданном удалении выходного зрачка s3p= 14 мм окуляр получается более короткофокусным и, следовательно, зрительная труба — короче, фокусное расстояние окуляра s 14
f ==-^-==_—_ =17,5 мм. Выбираем симметричный окуляр с f'K=17 мм и углом поля зрения 40°.
Фокусное расстояние объектива зрительной трубы определяем по формуле
Г = —/об=-/ок-Г; /об = Ю/ок= 10-17 = 170 мм /ОК
И
Z)p=rZ)p' = 10-4=40 мм.
Dp 40	1
Отн. отв. объектива —г— —--=------.
/об 170	4,5
Диаметр сетки:
Pc = 2/'6-tg w = 2-170-tg2° = 2 • 170 • 0,035« 12 мм.
Выбираем объектив, у которого фокусное расстояние, относительное отверстие и угол поля зрения близки к расчетному. Если нет такого объектива, то пересчитываем объектив по методу подобия. Хорошее качество изображения как в центре поля, так и по полю при f= 1004-200 мм, отн. отв. 1 :34-1 :5 и угле поля зрения 2^ = 84-2° вполне обеспечивает двухлинзовый склеенный или несклеенный объектив.
Длина трубы составит £=//Об+Гок=: 170+17= 187 мм. Если эта длина слишком велика и требуется более короткая при сохранении угла поля зрения, относительного отверстия и удаления выходного зрачка, то нужно взять более короткофокусные объективы и окуляр с удалением выходного Зрачка /зр = = (14-1,5)/о/. Если зрительная труба должна быть более длинной, то необходимо взять более длиннофокусные окуляр и объектив.
4. РАСЧЕТ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ КЕПЛЕРА С ЛИНЗОВОЙ ОБОРАЧИВАЮЩЕЙ СИСТЕМОЙ
Чтобы получить в трубе Кеплера прямое изображение, рас-* считаем по условиям предыдущего примера линзовую оборачивающую систему (рис. 23.9) наименьшей длины. Линзовую оборачивающую систему следует рассчитать с увеличением— Iх. Так как основной объектив имеет угол поля зрения 2ш = 4°, а двухлинзовые объективы, как известно, дают хоро-390
шее качество изображения и при угле поля зрения до 6—8°, целесообразно объективы оборачивающей системы взять более короткофокусные, например с f' = 100 мм и углом поля зрения 2 w = 7°. (Диаметр D сетки 12 мм). Объективы оборачивающей системы располагаем кроновыми линзами навстречу друг
Рис. 23.9. К габаритному расчету трубы Кеплера с линзовой оборачивающей системой
Другу с параллельным ходом лучей между ними. Диаметр D объективов определим по формуле
d = bc + 2/;3 tg рн,
(23.14)
tgpH=;£o6±^
2/об
Диаметр окуляра
Г>ок =r)c + 2/;K-tgp',
tg = D или ПРИ SF = SF- = sp' DOK ~ Dp, + 2sp, • tg w', где w'— половина угла поля зрения со стороны окуляра.
Диаметр линз оборачивающей системы можно уменьшить, если ввести виньетирование, т. е. пропускать, например, только половину пучка лучей. Тогда
D = Dc+2f,‘tg^;
£)Ок==-Ос _Ь2 sF0K • tg Р'гл;
Диаметры объективов оборачивающей системы и окуляра могут быть уменьшены, если в фокальной плоскости объектива или вблизи нее расположить коллектив — одиночную положительную линзу, который направит пучок лучей с края поля на середину оборачивающей системы. При этом его фокусное расстояние должно быть таким, чтобы изображение входного зрачка основного объектива совпадало с серединой оборачивающей системы. 1
По формуле Гаусса находим
Г = Г/°б 	(23.16)
/об -Г
391
В этом случае »	<
D=Do6-i- = Do6V™ •D0K = Dc + 2sftg,S'. (23.17) /Об
Применение коллектива несколько уменьшает удаление выходного зрачка (рис. 23.10).
Рис. 23.10. Применение коллектива
5. РАСЧЕТ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ С ПРИЗМЕННОЙ ОБОРАЧИВАЮЩЕЙ СИСТЕМОЙ
Наиболее распространенной и простой для оборачивания изображения является система призм Порро I рода. Призмы расположены за объективом перед сеткой.
Рис. 23.11. к габаритному расчету зрительной трубы с призменной оборачивающей системой
Пусть для примера окулярная призма находится от сетки на расстоянии /2 = 30 мм, а расстояние между призмами /1 = = 10 мм (рис. 23.11). Тогда световой диаметр окулярной призмы Z?2np и объективной призмы Dinp (их входных граней) будет соответственно равен
г\ ______ £>с + 2/2 tg у
2пр “ 2k
1 —------tg Y
и
1
и
Dc -r 2 (/1 + /2 + &£>2np)
£7lnp -------------------------------
(23.18)
2k
1 —------tg у
n
392
где
tgl
£>об — Dc	dUp
2/об	^пр
6.	РАСЧЕТ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ С ВНУТРЕННЕЙ ФОКУСИРОВКОЙ
Пример. Пусть Г = —20х, сокращение трубы //Лоб=0,7, расстояние между компонентами d = 0,5 /, угол поля зрения 2w = =2°; входной зрачок совпадает с оправой объектива; отн. отв. 1 : 8; окуляр Кельнера с /'=10 мм и dOK=7,9 мм\ fz3=19,7 мм\
Рис. 23.12. К габаритному расчету зрительной трубы с внутренней фокусировкой
^4= 12,16 мм\ расстояние от первой линзы окуляра до сетки sK =—3,5 мм и от склеенной глазной линзы до второго фокуса окуляра <$/ = 6,0 мм (рис. 23.12).
Определим I; s'F,', DP\ D’pt, диаметры линз и положение выходного зрачка при крайнем положении фокусирующей линзы; I — расстояние от первого компонента объектива до сетки.
Известно, что
Г = f'xt’2
°б f\+f2-d '
SF’	,
Расстояние между компонентами при фокусировке ное расстояние $i — 5000 мм изменяется на величину Ad = —g* As'.
Решение:
г =	; гоб = Г-/;к = 20-10 = 200,0 мм;
f ок
/ = 0,7= 0,7-200,0 = 140,0 мм; d = 0,51 = 70
s’ = I — d =70,0 мм. г *
(23.19)
на конеч-
(23.20)
мм
393
Подставляя в (23.19) значения известных величин и решая их совместно, определяем fi' и /г':
70/;+ 70/'-4900 = /'•/;-70/'.
Затем решаем совместно два уравнения
200/;+ 200/;-14 000 = /;/';
70/; + 140/' -4900 = /;/;;
200/; -/;/; = иоо - 200/'; /; = ...14 00°-200^ .
2оо - /;
70(14 000 — 200) + 140f_490 = (14 000 - 200/;)
200-/;	2	200-/;	2’
6/; + 490/; = 0; /; = —-4|2- = —81,7 мм;
f ' = 14 000 + *6 340
1 —	200 + 81,7
/' =	— 1°881,7
06	10881,7 — 70
30 340 1ПО
=------= 108 мм}
281,7
-~8820 = 202,0 мм;
— 43,7
— = — = — ; 2а' = — 200 — 25 мм; 2а" = — 8 8 г
25	1 ОС
— — 1,25 мм\
20
Лз' = Р =	1082
1	S1+/;	5000-81,7
2,4 мм;
a = f2 — sF, = —81,7 — 70 = — 151,7 мм;
Ld = —— Д«; = —— 2,4 = 2,39 мм. a?-f2	1	151,7 + 81,7
На величину 2,39 мм надо увеличить расстояние между первым и вторым компонентами объектива, чтобы получить резкое изображение предмета на сетке, находящегося на расстоянии 5000 мм от объектива.
Габариты отдельных компонентов и линз определяем по формулам произвольных тангенсов (см. гл. IX) из расчета хода лучей — апертурного, главного, нижнего и верхнего, параллельных главному.
394
7.	РАСЧЕТ ФОТОУВЕЛИЧИТЕЛЯ ИЛИ ПРОЕКЦИОННОГО ПРИБОРА
Пример. Произвести габаритный расчет прибора для чтения и рассматривания пленок (снимков), полученных фотоаппаратом «Зоркий» или специальным репродукционным аппаратом при размере снимка 24X36 мм, его диагонали £>Сн=43,2 мм и увеличении р =—5х (рис. 23.13). Освещенность должна быть нормальной, если использовать лампочку мощностью не более 504-100 вт (световой поток 750 лм), и габариты минимальные.
Рис. 23.13. К габаритному расчету фотоувеличителя:
1 — конденсор; 2 — рефлектор; 3 — матовое стекло; 4— негатив; 5 — объектив; 6 — экран
Решение: поле зрения простых проекционных и фотообъективов типа «Триплет» или «Индустар» не превышает 35—42°; поэтому минимальное фокусное расстояние объектива может быть определено по формуле
------------= -....°™.— = tg даоб; р =	= Д 2(/об-Т
Приняв да = 20° (tg 20°=0,364), получим при £>сн=43,2 мм
43
/об ~
21,6
1,2 0,364
0,364 =
21-6 .
1,2/об ’
— 50,8 мм.
Можно использовать и объектив И50, выпускаемый отечественной промышленностью, с /Об'=52,4 мм-, отн. отв. 1:3,5 и углом поля зрения 2 да = 45°.
Определяем габариты: х =—— = -- =10,48 мм\ берем из-?	5
вестные 5^=43,62 мм\ sF — —41,68 мм и /=18,55 мм, х = =—₽/об'=+5-52,4=262,0 мм. Длина от плоскости пленки до плоскости экрана £ = 376,23 мм.
395
С целью сокращения габаритов и удобства наблюдений экран делается наклонным путем введения в ход лучей зеркала ( наружным покрытием. Габариты увеличителя тогда определяются согласно (рис. 23.14)
DCB	2у2 DCB
tg а1 = 2 (SF + X — 1) и tg а2 = 2(Sp + x — l) ’
— х— I) tg ?	~ + (sF + x — I) tg p
Лх =	------—------ и Л2 = —-------------------,
sin P — COS p • tg a	sin p + COS p tg a
где tg ₽=ctg Ф, '
+ (sF + x — / — A cos p) tg aj = Ar sin p и
+ (sF + x — I — t42cos p) tga = 42sin p.
Марка стекла и толщина зеркала выбираются в зависимости от допуска на подгонку под пробное стекло; Л^ = 5 и ЛУ= = 0,5 на диаметре 50— 100 мм. Можно взять стекло К8; К19 или листовое машинное толщиной не более 0,07 диагонали.
Для конденсора применяются две плосковыпуклые линзы, поставленные выпуклыми поверхностями друг к другу. Угол охвата таких конденсоров не более 2о> = = 404-50°. Диаметр конденсора должен быть несколько больше диагонали негатива с тем расчетом, чтобы негатив был освещен без виньетирования. Фокусное расстояние конденсора должно позволять располагать источник света (лампочку) так, чтобы между кон-не менее 8—10 мм. При
этом нить ее должна проектироваться в центр входного зрачка объектива, а световой поток покрывать весь диаметр или быть немного меньше и полностью попадать на экран. Положение 396
Рис. 23.14. К определению габаритов зеркала
денсором и лампочкой был зазор
лампочки после предварительного расчета надо уточнить, так как вследствие больших аберраций конденсора ее положение оказывается неточным. Обычно для получения наилучшей освещенности она придвигается к конденсору на 3—5 мм. Матовое стекло должно быть установлено на расстоянии 10— 20 мм от плоскости негатива. При более близкой установке от негатива в плоскости экрана может быть заметен сероватый фон матовой поверхности.
При диагонали снимка 43,2 мм световой диаметр конденсора должен быть не менее 45—48 мм (уточняется после габаритного расчета). Принимая линзы тонкими, получим расстояние от линзы до светящейся нити лампы а = 40-+50 мм и расстояние от конденсора до изображения нити лампы — входного зрачка объектива — а/==/2,з+*+/:об==20+10 + 52,4 = 82,4 мм. Имеем ।
J______1_	1	.	1	1	1	#	1	_ 1 +1,646
a' a f'	82,4	50 f' 1 f'	82,4
'КОНД	'КОНД 'КОНД
откуда
cz	82,4 о 1 о
— —— = 31,2 мм.
конд 2,646
Далее
Л ^2 ^конд где — =--------оптические силы линз конденсора,
fi /2
Находим фокусное расстояние одной из одинаковых линз конденсора
/J — 62,4 мм; ср' = (п — 1)-7- = и г — (п — 1)/; = r f\
= 0,5163-62,4 = 32,2 мм.
Путем вычерчивания линзы с г=32,2 мм получаем диаметр, равный 45 мм при толщине 12 мм. Желательно радиус взять больше *и линза будет тоньше. Принимаем г=35,85 мм с учетом того, что для такой поверхности имеется инструмент.
Делаем расчет хода нулевого луча через обе линзы конденсора с воздушным промежутком в 0,5—1 мм и определяем [/J, sF и s’pf (sF = —s'p), т. е. положение негатива, матового стекла и конденсора. Затем определяем расстояние хЛ = 50 мм от второго фокуса конденсора до входного зрачка объектива и
,	/ x/о	^конд 34,752
по формуле хх =—f'2 находим величину % =--------— = ——— =
121° ал а =------= 24,2 мм.
50
397
После этого проверяем возможность установки колбы лампочки с зазором 8—10 мм и более между конденсором и лампочкой, имея в виду, что лампочку придется несколько вдвинуть для получения лучшей освещенности. Рассчитываем по формулам произвольных тангенсов или по обычным тригонометрическим формулам ход лучей от светящейся нити лампы через край светового диаметра линзы конденсора и убеждаемся, что они пройдут через край негатива и, следова
тельно, негатив будет освещен. Если последнее условие не выполнено или лампочка не помещается и ее колба упирается в конденсор, то нужно увеличить диаметр и взять более пологий радиус поверхностей линз конденсора и еще раз уточнить расчет.
Для увеличения освещенности ставят также сферический рефлектор с поверхностью радиусом кривизны, равным расстоянию от рефлектора до нити лампочки или полудиаметру колбы и промежутку в 5—8 мм между рефлектором и колбой лампочки. Рефлектор позволяет увеличить освещенность на 70—80%. Для приближенного подсчета освещен-
Рис. 23.15. К расчету конденсора
ности плоскости экрана определяем световой поток, падающий на конденсор и идущий к экрану из общего потока, испускаемого лампочкой накаливания (по каталогу, например, лампочка в 50 вт имеет световой поток 750 лм). Линза конденсора вырезает из всей сферы 4л телесный угол, равный л£^/4/?2 (рис. 23.15), которому и будет пропорционален поток, падающий от лампочки на конденсор, т. е.
Fk __ ‘К Fq 4/?2-4л
tgа= о,511; R=-^- =—-—=48,2. 2Л 2-44	2-sin а	2-0,458
Aylr-Q r. r> к-452	750 0,872 Л1 л
sin а =- 0,458, Fk = Л---------- =---------— ^41,0 лм,
0 4.48,22.2к	2-8
где 2а — угол охвата;
Dk — диаметр первой линзы;
R — радиус сферы, центр кривизны ее совпадает с телом накала.
Прибавляя световой поток от рефлектора, составляющий примерно 70—80% от вычисленного, получим общий поток 41,0+41 • 0,75 « 71,0 лм. Определяя коэффициент светопропускания системы, найдем,что он равен 48%. До экрана дойдетсве-398
тобой поток Fk'=71,0 • 0,48=34,0 лм, который упадет на круг диаметром 43,2-5=Г>-р = 216 мм.
Определяем освещенность экрана 
Е' = — = —4- =	= 930 лк при р = — 10х,
s --D2	0,1469
г?/	930	930 поп	о nnv
Е' =--------=-------= 232 лк при В = — 20х
Ф/М2 4	г г	_
без учета поглощения света диапозитивом.
8.	РАСЧЕТ МИКРОСКОПА
Пример. Произвести габаритный расчет наблюдательного микроскопа, применяемого при испытании оптических систем: объективов, зрительных труб с увеличением от 6 до 10х и фотообъективов с отн. отв. 1 : 2 ч-1 : 10.
Решение: Так как диапазон испытуемых систем слишком широк, то необходимо рассчитать микроскоп с несколькими сменными объективами и окулярами.
Если принять для зрительных труб с увеличением Г = = 6Ч-10х выходной зрачок равным 4—5 мм, то наибольший диаметр входного зрачка будет
=	==10-5==50 мм.
Разрешающая способность такого объектива как идеальной системы составит 1
122-	122-
Y Dp 50
В линейной мере расстояние между разрешаемыми штрихами для объективов зрительных труб с отн. отв. 1:44-1:6 будет
2а = /' -tgФ = (4 ~ 6)£>_-—
об т 4	' р 206 265
или число линий на 1 мм будет
„	1740-Dp	1740
R06 —-------=-------= 435 4- 290 лин/мм.
/об 4*6
Глаз на расстоянии наилучшего видения (250 мм) разрешает в линейной мере
6„ = 250-tgl' = -50 11 = 0,073 мм
3438
или в штрихах на 1 мм
7?гл =	= —-— = 13,7 лин/мм.
Орд 0,073
399
При длительном наблюдении следует рекомендовать увеличение микроскопа, который дает изображение деталей предмета, видимых глазом под углом 2'—3х, в линейной мере 0,15-4-0,22 мм или 74-5 штр!мм.
Необходимое увеличение микроскопа для наблюдения дифракционного изображения точки или миры, даваемого испытуемым объективом, можно определить по формуле
Г, -	= 52 -н 87х
Rvn 7 + 5
или проще
500 А <ГМ< 10004.
Числовая апертура объектива микроскопа не должна быть меньше апертуры испытуемого объектива, т. е.
2'об
В качестве окуляра микроскопа можно взять окуляр Кельнера или симметричный, при этом расстояние выходного зрачка от последней поверхности окуляра не должно быть менее 12— 14 мм. Окуляр симметричный или Кельнера имеет большее поле зрения, чем окуляры Рамсдена или Гюйгенса, что важно при нахождении изображения миры или точки. Так как для окуляра Кельнера s', = (0,44-0,6) /о/ и для симметричного s'P' = (0,64-0,8)/ок, то, выблрая симметричный окуляр, который .	л.	\ ,	12-14
можно взять более короткофокусным, получим /ок = - Q 7 — = 174-20 мм.
Берем окуляр с /х=17,0 мм и	= —s'F, =—12,50 мм. Взяв
250
/ок/=17,0 мм, получим Гок= — = 14,7х, так как
/ох
Гм =	- Гок = (62,5 -+ 87х), то ₽о6 = -Ь- = (-2-’^48’7) =
1 ок	14,7
= 4,25 н-5,9х.
Увеличение объектива микроскопа роб , где А — опти-/об
ческий интервал. Чаще принимают А= 1604-190 мм, но для наблюдательных микроскопов эта величина необязательна, можно взять и другое расстояние при объективах с небольшой апертурой.
При А = 190 мм f' = —— = -122- ~ 40 мм. Диаметр сетки Роб 4,77
400
или диафрагмы поля зрения, устанавливаемой в первой фокальной плоскости окуляра, определяется по формуле
= -y-~tg20c, “ 'OK
Dc = 2,17tg20° = 34-0,364« 12,5 мм.
Край поля зрения используется только для нахождения изображения миры или точки, которые затем приводятся в центр поля зрения.
Линейное поле зрения объектива
1	12,5	п
I -=--= —- = —-— = 2,66 мм,
Роб t-^об 4,77
где Г — изображение предмета; / — предмет.
Чтобы увеличить поле зрения и чтобы изображение миры или точки попало в поле зрения, нужно взять объектив или окуляр с меньшим увеличением, т. е. применить более длиннофокусные сменные объективы и окуляры.
Диаметр входного зрачка объектива микроскопа можно найти из соотношения
= 2^40 +-^М-0,125 = 2(40 + 8,38)-0,125 = 12,1 мм.
Диаметры линз объектива. Диаметр по формуле
Г	.
1 зр “ п “	'	’
р ?ок
определяют при аберрационном расчете выходного зрачка микроскопа определяют
foK __ 'ОК
х
172
40 + 190
= 1,256 мм,
г = —= —0,074; Dp, = р = 0,074 • 12,4 - 0,9 мм. °Р	. _	7 Н	^Р - Р	1	7
Аберрационный расчет объективов микроскопов с небольшой апертурой и полем зрения значительно упрощается, если в качестве объектива микроскопа взять два двухлинзовых объектива с параллельным ходом лучей между ними и с фокусными расстояниями, удовлетворяющими соотношению
-т = ?об„ и -^-«0,125.
/1	2/
Следует обеспечить необходимое поле зрения
tm6 = —^-~tg(2°-3°)
2/об
401
или еще меньшее угловое поле зрения
= 2tg(l° —3°) ’	~
Наибольшее значение фокусного расстояния f{ и f2 первого и второго объективов определяется условиями габарита. 1
Двухлинзовые объективы микроскопа могут быть легко получены путем пересчета двухлинзовых объективов бинокля, буссоли, стереотрубы, орудийной панорамы. !В результате такого расчета объектива и окуляра желательна проверка качества изображения микроскопа путем тригонометрического испытания всей системы или раздельно объектива и окуляра и затем — сложением аберраций. Однако, если имеется возможность, то следует по найденным апертуре и увеличению приобрести объектив и окуляр, изготовляемые заводами ЛОМО.
Пример. Произвести расчет наблюдательного микроскопа для визуального испытания фотообъективов с отн. отв. от 1 : 2 до 1 : 10.)
Расчет микроскопа для испытания фотообъективов с отн. отв. 1:44-1:10 остается прежним, как это указано вначале. Методика расчета микроскопа для испытания фотообъективов с отн. отв. »1 :24-1 : 4 остается такой же, но при этом требуется объектив микроскопа с большой апертурой (для 4 : 2 = 0,25, а при 1 : 1 Лм^0,5), что невозможно без усложнения объектива микроскопа. Поэтому после габаритного расчета приходится выбирать подходящий объектив микроскопа из каталога объективов микроскопов или из имеющихся в производстве с высоким качеством изображения. Например, если испытуемый фотообъектив имеет отн. отв. 1 : 2, то его разрешающая способность (визуальная) примерно равна
R = 1740 = 87() А _ 0 5 = 1 2	2-2 *
Г>500Д = (5004-700)А =(5004-700) -0,25=1254-175.
Видимая величина расстояния между штрихами, разрешаемыми испытуемым фотообъективом с отн. отв. 1 : 2, будет равна о' = 0,00115-Гм=0,00115- (1254-175) =0,1444-0,202, т. е. глаз без особого напряжения может наблюдать изображение миры.
Взяв, как прежде, f0K=17 мм\ Гок= 14,7х, можно определить
Роб = -Ь- = 125Л75 = 8 5	12 бх
Гок 14,7
затем по известному А определяем /°б, а по его апертуре — диаметр входного зрачка. Объектив микроскопа выбираем по каталогу (он сложен по конструкции).
При особых требованиях к качеству изображения аберрационный расчет окуляра производится с учетом аберраций объектива.
402
Расчет микроскоп-микрометра
Пример. Произвести габаритный расчет микроскоп-микрометра для отсчета по лимбу с диаметром 300 мм и наименьшим делением 4', которому должно соответствовать два оборота микровинта. Наименьшее деление барабана должно при шаге микровинта 0,25 мм быть равно Г'. Требуется определить увеличение объектива, окуляра и микроскопа и размер диаметра барабана.
Решение. Линейная величина d наименьшего деления лимба определяется из выражения d = R • sin а = 150sin 4Z — = 150*---=0,1745 мм, чему в плоскости нитей микроскоп-
микрометра должно соответствовать 2 оборота барабана микровинта, т. е. перемещение биссектора на 0,25• 2= t-n, где t — шаг микровинта и п — число оборотов при наведении на штрихи наименьшего деления. Увеличение объектива микроскопа^ будет
0,5
□ ____ Ли ___ 0,25-2
Ро6 ~<Г ~ Rsina 0,1745
= 2,86х —3 х.
Если для сокращения длины микроскопа взять оптический интервал равным А =120 мм, то фокусное расстояние объек-тива /Об==——=41,9 мм (объектив выбираем по каталогу).
Г 2,86
Это увеличение можно осуществить двумя двухлинзовыми объективами, фокусным расстоянием одного из которых задаемся. Имея в производстве объектив с f'2=\37 мм, находим из^
₽сб=4=2>8бх
Л фокусное расстояние
е* ^2	137	л *7 п
Л = — =-----— = 47,9 мм.
Г 2,86х
Проверим, обеспечат ли двухлинзовые объективы хорошее качество изображения в пределах поля 6-4-8°, и определим поле-зрения объектива микроскопа. Если штрихи на лимбе оцифрованы через 20', а для правильного отсчета необходимо одновременно видеть 2,5—3 оцифрованных штриха, то линейное поле зрения будет равно / = 3 R sin а • 5 дел = 3-5 • R sin 4'= = 3-5-150-sin 4'=3 • 5 *0,1745 = 2,62 мм. Угловое поле зрения^ определится выражением
tg® =	= 4^-=0,02733; йу=1°35'; 2ш=3°10'.
2/об 2-47,9
В пределах данного поля зрения двухлинзовые объективы имеют хорошее качество изображения. Линейное поле зрения окуляра /' = / Роб = 2,62 • 2,86—7,5 мм.
403
Перемещение нитей (биссектора), соответствующее поворо-ту барабана на 1 дел.«1 , равно = — , где t — шаг вин-0 25 та, N — число делений барабана, что составляет —— = = 0,002082 мм и должно быть видно глазу через окуляр под углом 30—60". Отсюда 0,002082 = tg (30" ч- 60"), т. е. / О ’< 0,0020-82 о	1Л о ~
f к = —--------2,06264 = 14,3 ч- 7,17 мм,
(30" ч- 60")
Глаз замечает несимметричность штриха относительно биссектора под углом не менее 10—15". Берем симметричный окуляр с /ок,==17 мм, позволяющий видеть перемещение нитей биссектора при повороте барабана на 1 деление (1"), под углом 25".
гг	т-	250	250 н 7У
Таким образом, увеличение окуляра Гок= — = — = 14,7v * * * * х, а общее увеличение микроскопа
Гм=₽об • Гок = 2,86 X 14,7 = 42,1х.
Поле зрения окуляра
tg^0K =	= 0,2206
of' 2,17 'ОК
или w=12°30z и 2w = 25°; в пределах такого поля симметричный окуляр вполне обеспечивает получение высокого качества изображения.
Двухлинзовые объективы дают высокое качество изображения при отн. отв. |1 :44-1 :5 отсюда диаметр входного зрачка объектива с f\ =47,9 мм должен быть
D =	= 12 ч- 9,5 мм,
f'0/DP 4 * 5
с таким же диаметром должен быть входной зрачок и объектива с = 137 мм. Его изображение через окуляр и будет выходным зрачком:
v = _A~r^_ = _LZL = 2,l; 8зр =	=
х f'2	137	р f' 17,0
'об	'ОК
= — 0,124 =	Dpf = —= — (12 ч- 9,5) 0,124 =
= 0,124 - 1,49 ч- 1,2 мм.
Такой выходной зрачок является обычным для микроскопов с небольшим увеличением. Если диаметр лимба и его оцифровка не задана, то при предварительном расчете учитываются возможности нанесения тех или других делений с необходимой точностью.
404
9. РАСЧЕТ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ ДЛЯ НОЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Пример. Подобрать объектив и окуляр трубы для ночных
наблюдений (рис. 23.16), если задано: увеличение трубы Г = 4 х, угол поля зрения 2w = 8°—10°, перископичность 200—300 мм,
изображение прямое, отн. отв. объектива 1 : 1,54-1 : 2; удаление выходного зрачка 20—25 мм-, диаметр его 6—8 мм\ разрешающая способность электроннооптического преобразователя 25— 30 лин!мм, световой диаметр фотокатода 15—18 мм, световой диаметр экрана 7— 9 мм, увеличение рэ = 0,54-0,6х, расстояние между наружными поверхностями ЭОПА 50 мм и толщина стенок его баллона 3 мм. Разрешающую способность глаза в темноте принять равной 3'—5', определить габариты объектива, окуляра, зеркал, защитного стекла и призмы.
Решение. Если разрешающая способность глаза в темноте 3'—5', то при увеличении трубы Г = 4Х разрешающая способность трубы в пространстве предметов (со стороны объектива) составит 3'— 5'
i|/= —р—= 0',75-j-l',25. Исходя из этого
Рис. 23.16. Схема зри-тельной трубы для ночных наблюдений
и зная, что разрешающая способность электронно-оптического преобразователя составляет R = 254-30 лин!мм, можно определить фокусное расстояние объ-
ектива:
1
*
= tgf; /об =
3438
25 (О',75 ч- Г,25)
1_______1-3438	_
7?tg^' “ R-У ~
= 183,5 4- 110 мм.
При выборе фокусного расстояния необходимо обеспечить заданный угол поля зрения трубы в пространстве предметов: 2 да = 8°;
tgw = ^ = ^-, 2f;6	2.^
тогда
f =	= _15	18 = 107 ч- 128,5 мм.
2-tg4°	2-0,07
Можно взять /об = 125 мм, обеспечивающее 2 w = 8° при диаметре фотокатода, равном 18 мм, и разрешающей способности
405
—1-3438 — j/1 ip—0\915. Для глаза обеспечивается разре-(25ч-30)125
шающая способность прибора ф"= (1',104-0',915)-Г= (1',10-т-О',915) -4 = 4',44-3',66.
При данном фокусном расстоянии объектива и заданном увеличении электронно-оптического преобразователя (?эоп = 0,54-0,6 х) определяем фокусное расстояние окуляра:
„ /сб q . f>	. г' (0,5 4- 0,6х) 1 пс _
Гтр = — • РЭОП> /ок «= ----- , /ок =----~-----1^0 —
/ок	Гт>	4
= 15,6 -V- 18,75 мм.
Рабочая часть экрана составляет ДЭкр==Дфк ₽эоп = 18-(0,54-0,6) =94-10,8 мм и поле зрения окуляра будет равно
tg^oK	= 0,288; даок = 16°
s ок 15,6	18,75	ок
или 2^ок = 32°. Для заданного удаления выходного зрачка = 204-25 мм=(1,1-М,3)Г.
Диаметры линз окуляра будут большими, так как при срав-* нительно большом поле зрения окуляр имеет также большое (по сравнению с фокусным расстоянием) удаление и большой диаметр выходного зрачка. Эта особенность для окуляров ночных приборов является причиной их сложности. Окуляр независимо от объектива должен быть хорошо откоррегирован, так как он работает самостоятельно. Подобные окуляры более просты в изготовлении, чем окуляры обычных зрительных труб.
По известным характеристикам объектива (/,= 125 мм, отн. отв. 1 : 1-7-1 :2 и угол поля зрения 2ш = 8°) производится аберрационный расчет или подбирается готовый объектив; при последующем габаритном расчете зеркала и защитного стекла трубы световой диаметр первой линзы определяется из заданного угла поля зрения.
10. РАСЧЕТ КОЛЛИМАТОРА
Пример. Подобрать объектив, миры и точечные диафрагмы, рассчитать конденсоры для освещения мир и точечных диафрагм, подобрать микроскопы и наблюдательную трубу для визуальной проверки качества изображения и разрешающей способности бинокля с увеличением Г=6Х, DP=3Q мм и /Об,= = 120 мм и фотообъектива РО2 с f=75 мм, отн. отв. 1 : 2 (рис. 23.17).
Решение. Идеальная разрешающая способность объектива бинокля фсб =------^4и бинокля за окуляром
Dp
?;ин = ^б-Гб*н = 4''-6х = 24''.
406
То же у объектива РО2:
122"
75х/2
= 3", 24
или в штрихах на мм
D 1740	1740	.
R =------=-------= 870 лин мм.
tiDp 2
Чтобы объектив коллиматора не был чувствительным к нарушению установки его на бесконечность и аберрации не
Рис. 23.17. К габаритному расчету коллиматора:
1— испытуемый объектив; 2 — микроскоп; 3 —труба; 4 — испы туемый бинокль
влияли на результаты испытания проверяемых оптических систем, необходимо выбрать фокусное расстояние объектива коллиматора равным не менее трех-пяти и более фокусных расстояний испытуемых оптических систем. При этом требуется применять стандартные миры и учесть возможность изготовления точечных диафрагм (наименьший диаметр диафрагмы 0,01—0,03 мм).
Учитывая первое замечание, можно взять
/колл = 3/,об.исп== 3 • 75~г"3 • 120 =-’250—350 мм. i
75
В этом случае потребуется мира с /? = /?и- — =870 — = /к	250
= 260 лин/мм для испытания фотообъективов РО2 и R = 1740	120 1СА
=—— • — —150 и точки диаметром не более соответственно 4	350
— =0,004 мм и — =0,007 мм, если изображение точечной 260	150	F
диафрагмы не должно быть больше первого дифракционного кольца.
Из этого видно, что изготовление мир и диафрагм, необходимых для испытания объектива РО2 и бинокля Б6, при /КОлл = = 2504-350 мм практически невозможно. Поэтому придется взять объектив коллиматора с фокусным расстоянием не менее 600—800 мм. Диаметр объектива коллиматора не должен быть менее диаметра входного зрачка испытуемой оптической
407
системы, относительное отверстие объектива коллиматора не более 1 : 6-4-1 : 8, лучше 1 : 10-4-1 : 12; при этом аберрации двухлинзового объектива лучше всего устраняются.
Берем /об.ко л л = 600 мм, отн. отв. 1 : 8, Dp = 75 мм и £>Полн = = 80 мм. Для испытания бинокля необходимо взять миру № 2 с числом штрихов на 1 мм
Rм = 435- — = 87,6, 600
имея в виду, что разрешающая способность (элемент № 22) реальной системы будет несколько ниже идеальной, или миру № 1, у которой элемент № 20 имеет 85 лин]мм. Точечная диафрагма. должна иметь диаметр 0,007—0,01 мм.
Для визуального испытания фотообъектива РО2 следует 75
взять миру № 1 с /?м = 870 — = 109 пол/мм (элемент миры
№ 15) и точечную диафрагму диаметром 0,008—0,01 мм =
^миры
Расчет конденсоров производится как обычно. Однако надо отметить, что конденсор для освещения миры должен проектировать светящуюся точку во входной зрачок объектива коллиматора и диаметр линз должен быть таким, чтобы пучок лучей, выходящих из конденсора, с запасом перекрывал площадь штрихов миры.
Второй конденсор должен дать изображение нитей лампочки в плоскости точечной диафрагмы и его выходная апертура не должна быть менее апертуры объектива коллиматора; входная апертура этого конденсора должна быть по возможности наибольшей, а лампочка — точечной, чтобы направить больше света на точечную диафрагму.
Апертура наблюдательного микроскопа (его объектива) не должна быть менее апертуры испытуемого объектива, а увеличение его не менее
гм =	= 90 -5- 120х
Rt„ 7+10
или
Г = (500-н 1000) А = (500-4-1000) • 0,25 = 125 ~ 250\
Увеличение наблюдательной трубы должно быть не менее
г =	= 60" -s- 12°" = 2 4х
Г 24" + 30"
Часть вторая
ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ
Глава XXIV
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ И ДОПУСКИ
L ИЗМЕРЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЗ
Основные характеристики линзы, от которых зависит-выполнение ее роли в сложной оптической системе, определяются конструктивными элементами: радиусами кривизны, толщиной, диаметром линзы и маркой стекла. Если конструктивные элементы при изготовлении линзы выполнены в соответствии с требованиями чертежа и выдержано правильное расположение линзы в сложной оптической системе (воздушные промежутки по оси и центрировка), то будет обеспечено высокое качество изображения оптической системы.
Качество изображения, определяемое остаточными аберрациями, зависит, главным образом, от погрешностей выполнения конструктивных элементов линзы и ее материала (стекла) — коэффициентов светопоглощения и отражения, однородности, свильности и пузырности. Погрешности в выполнении конструктивных элементов непосредственно влияют на качество изображения, изменяя допущенные при расчете аберрации и величину фокусного расстояния.
Отклонения в выполнении конструктивных элементов по-разному влияют на качество изображения и оптические характеристики различных оптических систем: фотообъективов, микроскопов, зрительных труб и др. Следовательно, точность контрольных измерений конструктивных элементов линз должна быть различной. Погрешность контрольных измерений должна составлять по возможности не более 1/5—1/10 допуска, а остальная часть допуска должна использоваться при изготовлении.
Радиусы кривизны линз измеряются пробным стеклом-калибром, поверхность которого имеет тот же радиус кривизны, но
409
противоположного знака, т. е. выпуклые поверхности линз проверяются пробным стеклом с вогнутой рабочей поверхностью и наоборот. Отклонение поверхности линзы от пробного стекла определяется числом интерференционных колец Ньютона, наблюдаемых в воздушном промежутке между поверхностями линзы и пробного стекла. Радиус кривизны пробного стекла должен быть выполнен с более высокой точностью, чем допустимое отклонение радиуса кривизны линзы. Контроль поверхностей линз простых конденсоров, видоискателей, луп, очковых линз и выравнивающих стекол, не требующих высокой точности обработки их поверхностей, производится выборочно. Цель его — исправить при необходимости процесс полировки.
Качество склеиваемых поверхностей и особенно линз с близкими показателями преломления (rtD= 1,454-1,65) можно не проверять пробным стеклом, если технологический процесс шлифовки и полировки обеспечивает отклонение не более 5— 10 колец Ньютона. Большие отклонения и односторонние,, например бугор на обеих склеиваемых поверхностях, ведет к затруднениям при склейке и возможной расклейке линз.
Поверхности линз для объективов зрительных труб, фотообъективов и объективов микроскопов надо проверять пробным стеклом и обеспечивать полное соответствие чертежу в отношении подгонки под пробное стекло — по числу интерференционных колец N отклонения от заданной сферы и по величине колец местной ошибки — отклонения от правильной сферы.
Поверхности некоторых объективов, ограничивающие малые воздушные промежутки, в несклеенных объективах зрительных труб, в объективах коллиматоров и в первом компоненте фотообъективов «Телемар» и «Таир» должны быть точными. Для уменьшения брака можно рекомендовать комплектовку линз по правилу: если на второй поверхности первой линзы имеется бугор, то к ней надо подобрать вторую линзу с отклонением первой поверхности в виде ямы с тем же числом колец или в пределах ± 1 кольцо.
Помимо проверки поверхностей наложением пробного стекла, применяется проверка на интерферометрах с плоским и сферическим эталонным пробным стеклом.
На промежуточных операциях изготовления толщина линз измеряется различными механическими толщемерами типа штангенциркуля или глубиномера, а толщина линз конденсоров, луп, окуляров, видоискателей, выравнивающих и защитных стекол — индикаторами-толщемерами. Погрешность измерения составляет ±0,0024-0,05 мм.
Линзы объективов зрительных труб и особенно фотообъективов должны измеряться точнее, так как в некоторых системах отклонения их толщин влияют на качество изображения.
410
Погрешность измерения толщин линз объективов зрительных труб и простых фотообъективов, например «Триплет», «Индустар», «Гелиос», «Юпитер», «Таир» и «Вега», не должна превышать ±0,014-0,02 мм (измерения индикаторами 1—2-го класса), а погрешность измерения толщин линз отрицательных менисков в объективах «Таир», «Вега», «Мир», первых склеенных линз в объективах «Юпитер», «Гелиос» и линз первого компонента телеобъективов не должна быть более ±0,01 мм (измерения индикаторами нулевого класса точности). Такую же'точность обеспечивает и пневматический толщемер методом сравнения измеряемой линзы с эталонной. Толщины линз широкоугольных фотообъективов «Орион» и «Руссар» должны измеряться с точностью ±0,002—0,005 мм. Это обеспечивается вертикальным толщемером с отсчетом по спиральному микро-скоп-микрометру с точностью ±0,003 мм, а также миниметрами и индикаторами с ценой деления 0,002—0,005 мм. Такие измерения производятся не только с целью разбраковки линз, но и для учета отклонений при комплектовке перед сборкой линз по толщине взаимно компенсирующие изменения аберраций.
Диаметры линз измеряются штангенциркулями, микрометрами, миниметрами, скобами.
Центрировка линз простых окуляров, луп, видоискателей при изготовлении и сборке должна выполняться с погрешностью не более ±0,05—0,1 мм, для линз объективов зрительных труб ±0,03—0,05 мм и для линз фотообъективов ±0,01 — 0,02 мм.
Децентрировка очковых линз (как и других линз) зависит от их оптической силы: чем больше оптическая сила линзы, тем точнее должна быть выполнена центрировка, выражающаяся углом, тангенс которого равен децентрировке в мм, деленной на фокусное расстояние линзы в мм. Так, для очковых линз угол не должен быть более 10'—15х и значительно меньше 10"—20" для линз других оптических систем.
Показатели преломления и дисперсии стекол для линз конденсоров, простых луп, окуляров и видоискателей допускаются в пределах самой грубой 4 категории (±0,002 и ±0,0002 соответственно). Для линз длиннофокусных объективов (с фокусным расстоянием 500—3000 мм и более) отклонения показателей преломления величиной ±0,00014-0,0002 и дисперсии ±0,00001 ±0,00002 уже влияют на качество изображения, поэтому измерение их должно быть выполнено с неменьшей точностью.
Пробные стекла, по которым определяют отклонение радиусов поверхностей линз от их расчетных значений, надо изготовлять согласно ГОСТу 2786—62 и контролировать с точностью выше 0,005%.
411
2. ИЗМЕРЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАСТИНОК И КЛИНЬЕВ
Пластинки в виде защитных стекол, светофильтров, сеток, выравнивающих стекол, зеркал и др. характеризуются толщиной, диаметром, маркой стекла и отклонениями поверхностей от плоскостности. Последнее влияет на качество изображения и превращает пластинку в линзу с фокусным расстоянием и оптической силой, отличной от нуля, что приводит к расфокусировке оптической системы, в которой применяются пластинки, например сменные светофильтры или защитные стекла, располагаемые перед или за объективами. Клиновидность пластинок вызывает отклонение линии визирования и окраску изображения. Клиновидность сеток и выравнивающих стекол вызывает нерезкость изображения отдельных участков плоскости изображения. Допустимые фокусное расстояние и клиновидность или разнотолщинность пластинки указываются в чертежах и проверяются при изготовлении.
Клиновидность клиньев-компенсаторов, одного из важных элементов измерительного устройства приборов, выдерживается с большой точностью в пределах 2"—5"
3. ИЗМЕРЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИЗМ
Под конструктивными элементами призмы понимают габаритные размеры, углы между гранями и марку стекла. Отклонения размеров призмы '(ширина, толщина, длина) влияют на длину хода луча в призме, что может привести к смещению изображения, перемещению объектива по оси сетки или окуляра (при сборке прибора), а при грубых отклонениях — к срезанию поля зрения или к виньетированию. Обычные допуски на размеры призм лежат в пределах 3—5-го классов, поэтому для контроля не требуются точные приборы, а используются штангенциркули, индикаторы, скобы, толщемеры и т. п.
Ошибки изготовления углов отражательных призм приводят к окраске изображения; призмы не развертываются в плоскопараллельные пластинки, а становятся эквивалентны клину с малым преломляющим углом. При этом линия визирования будет отклоняться от правильного направления. Пирамидаль-ность или непараллельность ребра преломляющих граней к отражающей грани является клиновидностью в плоскости, перпендикулярной к плоскости главного сечения; это повлияет на качество изображения так же, как ошибка углов призмы. Пи-рамидальность и ошибки углов для большинства призм допустимы в пределах 3'—5'. Требования к показателю преломления и средней дисперсии стекла призм обычно менее строги, чем к стеклу линз, а все остальные требования к стеклу примерно
412
такие же, что и требования к оптическим деталям прибора, вблизи которых призмы располагаются.
Качество поверхностей, и в первую очередь отражающих, влияет на качество изображения системы, поэтому отклонение от плоскостности оговаривается в чертежах. Если преломляющие грани призм могут иметь такие же отклонения, что и поверхности других оптических деталей, работающих совместно (Af = 3-4-5 полос и XN = 0,3-н0,5 полосы), то отражающие поверхности должны изготовляться точнее (N= 0,3—1 полосы и AjV=O,14-0,3 полосы). Неоднородность стекла, натяжения, свили и отклонение поверхностей от плоскостности также снижают качество изображения и разрешающую способность призмы и системы, поэтому в чертежах указывается разрешаю-120"
щая способность ф,х = 1,1 • ф^д = 1,1 ,где 7)Св—диаметр свето-вого отверстия, и для сменных призменных насадок — допустимое фокусное расстояние fmin.
Коэффициент отражения зеркал и призм, коэффициенты отражения и пропускания светоделительных и просветляющих покрытий также являются важными характеристиками и они обязательно указываются в чертежах.
Отклонение угла между гранями крыши (90°) вызывает двоение изображения и в зависимости от увеличения системы отклонение угла допускается в пределах 2"—10".
Глава XXV
ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПТИЧЕСКИХ
ДЕТАЛЕЙ
1.	ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РАДИУСОВ КРИВИЗНЫ
Отклонение радиусов кривизны оптических деталей, как уже было сказано выше, измеряется интерференционным методом колец Ньютона путем наложения пробного стекла на поверяемую поверхность: РПС — рабочие пробные стекла для проверки поверхностей изделий; КПС — контрольные пробные стекла для проверки поверхностей рабочих пробных стекол. Размеры пробных стекол в зависимости от радиуса кривизны и диаметра поверяемой детали приведены в ГОСТе 2786—62 и номинальные значения радиусов кривизны измерительных поверхностей должны соответствовать ГОСТу 1807—57.
Диаметр пробного стекла не должен быть меньше диаметра проверяемого участка детали. Максимальный диаметр пробного
413
стекла 130 мм. Однако в отдельных случаях можно изготовить пробные стекла диаметром 150, 180 и 220 мм. Пробные стекла изготовляют трех классов точности — 1, 2 и 3. Отклонения радиусов кривизны измерительных поверхностей сферических юсновных пробных стекол ОПС от номинальных значений и отклонения от плоскостности плоских основных пробных стекол не должны согласно ГОСТу 2786—62 превышать величин, указанных в следующей таблице.
	Сферические стекла с номинальными значениями радиусов кривизны R в мм						Плоские стекла R = оо
Класс ТГОЧНО-сти	от 0,5 До 2	св. 2 ДО 10	св 10 до 37,5	св. 37,5 до 250	св. 250 до 1000	св. 1000 до 4000	допускаемые отклонения от плоскостности
	Допускаемые отклонени я радиусов ±						
	в мкм			в % от величины радиуса		номин.	в интерференционных полосах
1	0,5	1,0	2,0	0,01	0,02	0,02% R	0,05
						1000	
2	1,0	3,0	5,0	0,03	0,05	0,05% R	0,07
						1000	
3	2,0	10,0	15,0	0,10	0,15	0,15% R	0,10
						1000	
Основные пробные стекла всех радиусов кривизны измерительных поверхностей изготовляются парами, состоящими из стекол с выпуклой и вогнутой поверхностями. Контрольные пробные стекла выполняются с кривизной, соответствующей кривизне контролируемых поверхностей, а рабочие — с кривизной, обратной контролируемым поверхностям.
Радиусы пробных стекол должны проверяться точнее, чем дается допуск на изготовление радиуса пробного стекла. Для проверки пробных стекол, изготовляемых в виде полушария с радиусами кривизны 0,5-4-37,5 по 1 и 2-му классу, применяется горизонтальный оптиметр. Пробные стекла 3-го класса с радиусом кривизны 2—10 мм могут измеряться рычажным микрометром и с радиусом 10—37,5 мм 2-го класса рычажной скобой и 3-го класса — гладким микрометром 1-го класса точности. .Пробные стекла с радиусом кривизны 37,5—2000 мм 1 и 2-го класса измеряются на автоколлимационной установке, базирующейся на измерительную машину с точностью 0,007—0,01%, а пробные стекла с радиусами больше 2000 мм — методом интерференции. Пробные стекла с радиусами кривизны 37,5— 1000 мм 3-го класса измеряются на сферометре ИЗС-7 с точностью 0,02 %.
414
Автоколлимационный метод измерения вогнутых пробных стекол с радиусами 37,5—2000 мм
Методом автоколлимации можно измерять радиусы кривизны и более 2000 мм, если длина измерительной машины, на базе которой собрана установка, позволяет его осуществить.
Измерительная машина состоит из станины с направляющими, по которым перемещается передняя бабка 1 с визирным 3 и отсчетным 2 микроскопами (рис. 25.1). Заднюю бабку 5 закрепляют на направляющих и в ее держатель устанавливают
Рис. 25.1. Схема измерения аьтоколлимационным методом:
/ — передняя бабка; 2 — отсчетный микроскоп; 3 — визирный микроскоп; 4 — стекло; 5 — задняя бабка; 6 — шкала
измеряемое вогнутое пробное стекло 4. На схеме установки видно, что радиус кривизны определяется как разность отсчетов по горизонтальной шкале 6 станины с помощью отсчетного микроскопа 2 при наведении визирного микроскопа 3 на резкое изображение вогнутой поверхности пробного стекла и на резкое автоколлимационное изображение сетки визирного микроскопа.
Измерение радиусов кривизны на кольцевом сферометре
Кольцевой сферометр служит для измерения радиусов кривизны сферических поверхностей пробных стекол. Внешний вид кольцевого сферометра с шариками показан на рис. 25.2. Внутри корпуса 1 находится измерительный стержень с прикрепленной к нему Стеклянной шкалой с ценой деления 1 мм и длиной 30 мм, освещаемой через окно 2.
Измерительный стержень под действием противовеса стремится занять наивысшее положение и таким образом прийти в соприкосновение с деталью 4, помещенной на шариках кольца 3. Положение стержня определяется отсчетом по шкале с помощью спирального микроскоп-микрометра 5.
Помещая на шарики кольца плоскопараллельную пластинку, а затем измеряемую деталь и сделав отсчет по шкале *, можно
* Оптическая схема отсчетного устройства специального микроскопа-микрометра такая же, как у отсчетного микроскопа компаратора.
415
определить стрелку прогиба h сферической поверхности как разность отсчетов при соприкосновении измерительного стержня с плоскопараллельной пластинкой и измеряемой сферической поверхностью.
Зная стрелку прогиба h, радиус кольца г, радиус шарика гш, можно вычислить радиус кривизны 7? выпуклой поверхности по формуле
(25,1)
и вогнутой по формуле
+	(25.1а)
2h
Рис. 25.2. Сферометр:
1 — корпус; 2 — окно: 3 — кольцо; 4 — деталь; 5 — микроскоп
2.	ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ клиновидности И ПИРАМИДАЛЬНОСТИ
Универсальный инструмент
При изготовлении деталей с точностью 5—10' их углы измеряются плоскими угольниками с углами 90°, 60°, 45° и 30° или угловыми шаблонами. Несколько большую точность обеспечивают универсальные угломеры с отсчетом по верньеру 2' и с погрешностью измерения до ±2', или оптические угломеры с ценой деления по верньеру 5'—10' и с погрешностью отсчета 3—5'.
416
Клиновидность пластинок измеряется с помощью штангенциркуля или индикатора; разность отсчетов измерений толщин по толстому и тонкому краю, деленная на диаметр пластинки, даст тангенс угла клиновидности; умножив его на 206265, получим угол клиновидности в секундах, а умножив на 3438 — в минутах.
Автоколлимационный прибор МИИГАиК
Автоколлимационный прибор МИИГАиК предназначен для контроля углов призм и оптических клиньев. Его оптическая схема представлена на рис. 25.3. Основной частью прибора является ломаная зрительная труба с внутренней фокусировкой и автоколлимационным окуляром Аббе.
Рис. 25.3. Автоколлимационный прибор
Контролируемую деталь устанавливают на горизонтальный столик, находящийся под объективом зрительной трубы. Столик может вращаться вокруг оси и наклоняться. Наклон столика фиксируется микрометренным винтом с ценой деления 5". В фокальной плоскости окуляра имеется сетка с крестом нитей.
При контроле угла 90° призму помещают в оправке на столик гранью (гипотенузой), обращенной к объективу прибора, а столик наклоняют микрометренными винтами так, чтобы в поле зрения зрительной трубы были видны два автоколлима-ционных неподвижных изображения щели, полученных при отражении от граней (катетов), и ряд подвижных изображений. При измерении столик наклоняют одним микрометренным винтом и средний подвижный блик последовательно совмещают с неподвижными, беря соответственные отсчеты по шкале и барабану микрометренного винта. Разность отсчетов составит угол наклона столика, а после деления его на 2/1—величину отклонения угла призмы от 90°. Здесь п — показатель преломления стекла призмы. Пирамидальность призмы определяется на глаз величиной смещения бликов по высоте.
При измерении угла клина в поле зрения будет видно два
72 И М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина	417
изображения щели (блики) — от верхней и нижней поверхностей клина. Вращая его на столике, добиваются максимального расстояния между бликами, наклоном столика совмещают их последовательно с крестом нитей и также берут отсчеты по шкале и барабану микрометренного винта. Разность отсчетов, деленная на показатель преломления стекла, составит угол клина.
Измерения углов призм и клиновидности пластинок могут быть осуществлены и на гониометре, описание которого дается ниже.
3.	ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пробные стекла
При помощи пробных стекол определяется отклонение проверяемой поверхности от заданной плоскости или от сферы. Отклонение поверхности от пробного стекла проверяется по числу интерференционных колец Ньютона, наблюдаемых в малом воздушном промежутке между поверхностью пробного стекла и проверяемой поверхностью. Если для освещения пользуются белым светом, то получают кольца различного цвета — синие ближе, д красные дальше от центра и одного цвета, если пользуются монохроматическим светом.
По числу колец можно определить стрелку прогиба h или толщину воздушного промежутка между проверяемыми поверхностями и по ее величине найти отклонение заданного радиуса кривизны:
h = N^-,	(25.2)
Дг =------г2, или-----=------= Др	(25.3)
и для плоской поверхности
Ар = ^’ (25-4)
где Л — длина волны света;
N — число отсчитанных колец Ньютона;
г — радиус кривизны;
Др — изменение кривизны;
D — диаметр, по которому отсчитывается число колец.
Если кольца имеют не круглую форму, то разность их числа ДМ по двум взаимно перпендикулярным направлениям (диаметрам) будет характеризовать разность кривизны Дра и ра-
418
диусов Ага, а также астигматичность поверхности — отклонение ее от правильной сферы:
Дй= Д2У —, 2	(25.5)
А	4ДМ 2 Дг =	г2 а	2)2	(25.6)
или	
Г2	Га	£)2	(25.7)
и для плоской поверхности	
А	Дга	4ДАГХ Др. = —а- =		, Га	г2	2)2	
т. е. то же самое, что и для сферической поверхности.
Эталонные (основные и контрольные) пробные стекла изготовляют всегда парами, т. е. выпуклое и вогнутое одинакового радиуса. Они применяются для изготовления по ним рабочих пробных стекол, которые нужны для проверки качества поверхностей деталей. Радиусы кривизны основных и контрольных пробных.стекол при их изготовлении проверяются различными приборами: сферометром, миниметром, оптиметром, автоколли-мационными приборами и др.
Габариты и точность изготовления пробных стекол указаны в ГОСТе 2786—62. Имеется три класса точности. Первый класс надо употреблять только для пробных стекол, применяемых для контроля поверхностей деталей с весьма строгими допусками (внутренние поверхности двухлинзовых несклеенных объективов и первых компонентов длиннофокусных телеобъективов). Второй класс следует применять для длиннофокусных объективов и сложных фотообъективов, а третий класс — для пробных стекол, применяемых для контроля простых оптических деталей (окуляров, луп, визиров, склеенных поверхностей). Допуск на относительное изменение радиусов кривизны пробных стекол для поверхностей одной и той же системы с различными радиусами кривизны должен быть таким, чтобы изменение кривизны всех поверхностей системы было бы примерно одинаковым. С учетом разности показателей преломления сред, которые разграничивает поверхность линзы, и в зависимости от ее места в оптической системе относительное изменение радиусов кривизны определяется по формуле
= hi (щ — 1) Ari	(25 8)
G h. — ri ri
где д------отношение высот, на которых нулевой луч встречает
первую и v-ю поверхность.
419
При учете формулы (25.8) фокусное расстояние системы от таких изменений кривизны будет изменяться одинаково.
Пробные стекла изготовляют из стекла пирекс, ЛК5, МКР1 (с малым коэффициентом линейного расширения а = 33-10~7) и стекла ЛК7 (а==40-10-7).
По возможности диаметр пробного стекла не должен быть меньше диаметра проверяемой детали, иначе снижается точность измерения. Число N и AAf, указываемое в чертежах, обычно относится ко всему диаметру детали. На меньшем диаметре / D* \2
детали должно быть в [—— раз меньше число Af и AjV. Если АА/’м определяется на меньшем диаметре £>м, то для сравнения с допускаемым по чертежу АА/" необходимо определить AA/^i
(25.9)
Интерферометры
Для проверки качества поверхностей оптических деталей бесконтактным методом служат интерферометры, а которых между эталонной поверхностью и проверяемой создается воздушный промежуток (при контроле поверхностей пробными стеклами возможно появление царапин).
Как известно из гл. II, интерферировать могут лучи с колебаниями, имеющими постоянную разность фаз и длину волны. Такие лучи получают различными способами деления дучка, исходящего от постоянной точки тела накала, на два пучка, один из которых может идти от эталонной поверхности, а другой от проверяемой. Вследствие отклонения проверяемой поверхности от эталонной возникает разность хода, образующая интерференционную картину, по величине которой и судят о величине отклонения. Разность хода не должна быть чрезмерно большой, иначе нарушается постоянство разности фаз )и резкость интерференционной картины уменьшается. При использовании монохроматического света разность хода может достигать 100—200 мм. При контроле качества поверхностей оптических деталей разность хода составляет величину от нескольких десятых до нескольких миллиметров. Интенсивность обеих частей пучка должна быть одинаковой, иначе часть лучей не будет интерферировать и контраст будет снижен. Качество поверхности определяется по числу наблюдаемых колец или по искривлению полос, как и при контроле пробным стеклом.
Интерферометр для проверки плоских поверхностей (рис. 25.4) состоит из источника света И — ртутной лампы, освещающей отверстие диафрагмы светоделительной призмы-куб Пс с полупрозрачным покрытием, объ-420
Л,—I—
Лг Ок
ектива О, эталонной пластинки Э, столика (на рис. 25.4 не показан), на котором расположена проверяемая пластинка ПП, и окуляра Ок для наблюдения полос или колец равной толщины, получающихся при интерференции лучей, отраженных от верхней испытуемой и нижней эталонной поверхностей. Ртутная лампа обеспечивает достаточно монохроматическое излучение и получение резких контрастных интерференционных колец или полос.
Эталонную пластинку делают клиновидной, благодаря чему лучи света, отраженные от ее верхней нерабочей поверхности, не попадают в отверстие диафрагмы Д2 и тем самым не снижают контраста интерференционной картины. При большом диаметре эталонной пластины, когда проверяют поверхности большого диаметра, линзовый объектив заменяют зеркальным и диафрагму Д1 располагают в фокусе параболического зеркала.
После отражения от призмы-куб и зеркала лучи падают на эталонную и проверяемую поверхности параллельным пучком, образуется интерференционная картина, подобная той, которая получается при наложении пробного стекла на проверяемую поверхность. Интерференция возникает в том случае, если эталонная и проверяемая поверхности параллельны друг другу и перпендикулярны оптической оси прибора, т.
автоколлимационных изображений диафрагмы Д\ от этих поверхностей. Это удобно наблюдать через диафрагму Д2 после удаления окуляра. Для совпадения отраженных изображений диафрагмы необходимо блики их совместить путем наклона проверяемой пластинки вместе со столиком с помощью устано
Рис. 25.4. Интерферометр для проверки плоских поверхностей
е. при совпадении
вочных винтов.
Интерферометр для проверки клиновидно-сти пластинок аналогичен описанному. В нем эталонную пластинку удйляют или наклоняют на угол в 2—3°, при котором интерференция от ее поверхности уже не наблюдается. Диаметр отверстия диафрагм Д\ и Д2 увеличивают и столику с проверяемой пластинкой сообщают продольное перемещение, отсчитываемое по миллиметровой шкале. С увеличением отверстия диафрагмы Д\ на проверяемую пластинку начинают падать параллельные пучки с различным наклоном к оптической оси. Для углов наклона, при которых отраженные лучи от первой и второй фокальных поверхностей проверяемой пластинки имеют разность хода, кратную Х/4, наблюдаются кольца равно
го наклона.
14 М. Д Мальцев, Г А Каракулина
421
При перемещении клиновидной пластинки в направлении, перпендикулярном преломляющему ребру, число колец будет увеличиваться вместе с возрастанием толщины пластинки и уменьшаться с убыванием толщины: интерференционные кольца возникают из центра картины, и диаметр их соответственно увеличивается от центра или сужается к центру колец. Каждое по* явление или исчезновение кольца соответствует изменению толщины пластинки на величину Ай=— * - = 0,18 мкм. Если при перемещении клина на величину b появилось или исчезло <	. ml
т колец, то разность толщин пластинки п2—	и угол
клина будет равен
а" = — 206 265,	(25.10)
2nb
определяемый с погрешностью ±0,54-1".
Рис. 25.5. Интерферометр для проверки сферических поверхностей
Наблюдение колец равного наклона позволяет определить знак угла клина и найти положение толстого и тонкого краев клина, в то время как наблюдение колец равной толщины не позволяет этого сделать.
Интерферометр для проверки качества сферических поверхностей (рис. 25.5) состоит из источника света И — ртутной лампы, круглой диафрагмы Д, объектива О, окуляра Ок микроскопа с большой апертурой и эталонного 422
мениска Э, одна из поверхностей которого является поверхно
стью сравнения.
Для проверки выпуклых поверхностей объектив микроскопа должен иметь свободное расстояние больше, чем радиус кривизны проверяемой поверхности, и большой диаметр (апер
туру), чтобы проверяемая поверхность умещалась в пределах двойного апертурного угла объектива микроскопа. Диа-
фрагма Д объективом О проектируется в центр кривизны ме
ниска С и центр кривизны проверяемой поверхности. Лучи, отраженные от эталонной и проверяемой поверхностей, интерферируют между собой и образуют интерференционные кольца равной толщины, подобные тем, которые возникали при наложении пробного стекла на проверяемую поверхность. Интерференционные кольца рассматриваются через окуляр микроскопа и полупрозрачное зеркало 3. По интерференционной картине можно судить о качестве проверяемой сферической поверхности.
Для контроля линз в серийном производстве выпускаются
25.6. Микроинтерферометр
Линника
интерференционные приборы КЮ210 для проверки выпуклых ис’
поверхностей с радиусами от 15
до 340 мм и вогнутых от 80—
330 мм и КЮ211 для контроля вогнутых поверхностей с ра
диусами от 18 до 68 мм с несколькими сменными объективами
и эталонными менисками.
Микроинтерферометр Линника является соединением интерферометра Майкельсона с микроскопом (рис. 25.6). В нем лучи, отраженные от проверяемой поверхности ПП посредством объектива Oi, образуют ее изображение в первой фокальной плоскости окуляра, в которой с помощью второго объектива Оз собираются лучи, отраженные от второй эталонной поверхности сравнения, где и происходит интерференция обеих когерентных частей одного и того же пучка лучей. Интерференционная картина рассматривается через окуляр. Если проверяемая поверхность имеет отклонения от плоскостности, то это вызовет деформацию интерференционных колец, по величине которой можно судить о качестве поверхности. Чаще вместо светоделительного зеркала, расположенного в сходящемся ходе пучка лучей для деления его на равные части, применяется призма-куб с полупрозрачным покрытием гипотенузной грани.
14*	423
Встречные трубы
Отклонение от плоскости оптических поверхностей может быть определено косвенно с помощью коллиматора и зрительной трубы с большим увеличением и фокусным расстоянием объектива, обычно равным фокусному расстоянию объектива коллиматора.
Если в ход пучка лучей между коллиматором и зрительной трубой, установленной на бесконечность по коллиматору, внести контролируемую пластинку с отклонениями от плоскостности, то изображение сетки или миры, находящейся в фокусе объектива коллиматора, при наблюдении в зрительную трубу не будет резким. Для получения резкого изображения на сетке зрительной трубы нужно окулярную трубку вдвинуть или выдвинуть на некоторую величину х'.
Если фокусное расстояние объектива зрительной трубы известно и равно /'б, то фокусное расстояние /пл пластинки определится по формуле
f' __, ^об
X
Алгебраическая сумма колец Ньютона, соответствующая фокусному расстоянию пластинки /пл, отличной от бесконечности, может быть найдена по формуле (25.11):
1	'	/ IX 1
лсв
1	4М
— = р =----
R	D2
пл
4W 4(„_ 1)/2б.Х '
(25.11)
Часто п=1,52, однако у некоторых светофильтров показатель преломления п сильно отличается от 1,52. Длина волны света А для бесцветных стекол может быть принята равной 0,56 мкм. для цветных стекол она зависит от цвета. £>Пл—диаметр, на котором отсчитывается число колец Ньютона.
По формуле (25.11) можно определить и алгебраическую сумму колец, при которой получается допустимое фокусное расстояние светофильтра или защитного стекла, расположенных перед фотообъективом, когда смещение плоскости изображения от фокальной плоскости объектива не будет превышать заданной величины х'.
Отклонение от плоскости каждой поверхности пластинки, призмы или зеркала может быть определено по величине астигматизма xs'—хт'. наблюдаемого в фокальной плоскости объектива зрительной трубы. Он определяется как разность отсчетов
424
по шкале окулярной трубки, перемещаемой вместе с сеткой и окуляром при наведении на резкость вертикальных и горизонтальных штрихов сетки или миры коллиматора. Проверяемая поверхность должна быть установлена между коллиматором и зрительной трубой под углом i между нормалью и оптической осью коллиматора (рис. 25.7). Число колец Ньютона N, характеризующих отклонение поверхности от плоскости, может быть определено по формуле
	N = _ 227Рпл (*s	_	(25 12) "/об ( cos 4	• )
Для наружной под углом 7 = 45°:	отражающей поверхности, расположенной .321Рпл	_	(25 13) fo6
При использовании формул (25.12) и (25.13) для расчетй
допусков на подгонку под пробное стекло отражающих поверх-
ностей зеркал и призм, расположенных перед объективом или за объективом на расстоя-	R
нии t от плоскости изображе- * ния, надо вместо f0 с подставить t.
Автоколлиматор представляет собой зрительную тРУбу, У которой вместо про-
стого поставлен автоколлима-
ционный окуляр с сеткой, расположенной в фокусе объектива трубы (рис. 25.8). В плоскости сетки рассматривается
Рис. 25.7. Встречные трубы
отраженное изображение сет-
ки, полученное от автоколлимационного зеркала. Вместо специального автоколлимационного зеркала может использоваться
Рис. 25.8. Автоколлиматор
425
полированная поверхность проверяемой детали — зеркала, призмы, светофильтра, защитного стекла и т. д.
Если автоколлиматор установить на бесконечность по эталонному плоскому зеркалу и заметить отсчет по шкале окулярной трубки, то при наблюдении автоколлимационного изображения сетки от проверяемой поверхности изображение может оказаться нерезким. Для получения резкого изображения окулярное колено нужно сместить вместе с сеткой и окуляром на величину к'\ Это положение сетки или миры коллиматора будет соответствовать ходу лучей по нормалям к проверяемой поверхности, т. е. лучи, вышедшие из объектива автоколлиматора от сетки или миры, будут сходиться в центре кривизны проверяемой поверхности.,
Когда радиус кривизны проверяемой поверхности значительно больше фокусного расстояния объектива автоколлиматора, можно определить радиус кривизны поверхности R и отклонение ее от плоскости по числу N:
,2
R=-^	(25.14а)
И
D2 х'
N =	.	(25.146)
<6*
Если окулярную трубку требуется выдвинуть от положения, соответствующего бесконечности, то исследуемая поверхность — выпуклая и наоборот. Если в формулу (25.14а) вместо х' подставить ДУ — разность в фокусировке на вертикальные и горизонтальные штрихи сетки или миры, то можно определить и астигматизм поверхности.
4. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЦЕНТРИРОВКИ ЛИНЗ
В сложной оптической системе центры кривизны всех поверхностей должны быть на одной прямой линии—оптической оси, которая, в свою очередь, должна совпадать с геометрической осью посадочного места оправы оптической системы. Смещение центра кривизны поверхности с оптической оси или соси посадочного места называется децентрировкой поверхности.
Центры кривизны отдельной линзы должны располагаться на ее геометрической оси наружной цилиндрической поверхности. Смещение центров кривизны линзы с геометрической оси и будет децентрировкой. Децентрировку линзы характеризуют также и величиной смещения точки фокуса с ее геометрической оси или разной толщиной (косиной) линзы по ее краю. При изготовлении проще и точнее проверить косину линзы, поэтому в чертежах следует указывать ее величину, в частности для линз большого диаметра.
426
При контроле центрировки за базу обычно принимается одна из сферических поверхностей и узкая цилиндрическая поверхность, которая в отдельности без первой не может дать надежного направления линзе. При центрировке и склейке линз проверяют смещение точки фокуса в проходящем или отраженном (автоколлимационном) ходе лучей. При сборке, как правило, проверяют центрировку линз в отраженном ходе лучей, что точнее, чем в проходящем. Центрировку лучше контролировать, когда линза установлена в оправе, так как метод автоколлимации не дает надежных результатов из-за неточной установки при контроле.
Измерение центрировки в проходящем свете
Косину (децентрировку) лийзы измеряют так же, как и толщину, индикатором или миниметром по краю линзы, вращая ее в оправке и прижимая все время к одному краю.
Рис. 25.9. Прибор для измерения центрировки в проходящем свете
Рис. 25.10. Автоколлимационный прибор для измерения центрировки в проходящем свете
После центрировки, а также при склейке и завальцовке линзы на станке-автомате проверяют смещение точки фокуса в проходящем свете с помощью коллиматора и зрительной трубы, в которой объективом служит проверяемая длиннофокусная линза или эта же линза вместе с насадочной (рис. 25.9). В фокусе объектива коллиматора установлена диафрагма с перекрестием, а на сетке зрительной трубы нанесены кольцевые деления, по которым и отмечается смещение изображения креста коллиматора при вращении проверяемой линзы в оправе. Цена деления сетки переменная и зависит от увеличения насадочной линзы. Для получения резкого изображения креста
427
коллиматора нужно проверяемую и насадочную линзы перемещать вдоль оптической оси.
Центрировку линзы после ее обработки можно контролировать с помощью автоколлимационного прибора и зеркала (рис. 25.10). Лучи света от креста сетки проходят проверяемую линзу и направляются на сменную насадочную и постоянную линзы, фокусные расстояния которых подбираются так, чтобы лучи, выходящие из них, падали на зеркало параллельным пучком. После отражения от зеркала изображение креста рассматривается на сетке автоколлимационного окуляра. При вращении проверяемой линзы в оправе следят за отраженным изображением креста сетки, которое при децентрировке будет описывать круг. По величине диаметра этого круга, отмеченного по сетке окуляра, судят о децентрировке. Цена деления сетки — переменная и зависит от фокусного расстояния проверяемой линзы и всей системы.
Измерение центрировки в отраженном свете (автоколлимационные приборы)
При измерении центрировки линз поверхностей автоколли-мационным методом требуется спроектировать точку или крест в центр кривизны проверяемой поверхности и тем самым лучи, выходящие из контрольно-юстировочного прибора, направить по нормалям к поверхности. Отраженные от поверхности лучи снова возвратятся в прибор и дадут резкое автоколлимационное изображение на сетке. Если центр кривизны точно совпадает с геометрической осью вращения детали, например при завальцовке линзы на станке, при склейке или контроле линзы после центрировки, то автоколлимационное изображение точки или креста будет неподвижным. Если же центр кривизны не совпадает с геометрической осью детали, то при вращении ее изображение точки или креста будет в плоскости сетки прибора описывать окружность диаметром mt, где т — число делений, a t — их линейная величина на сетке прибора. Если увеличение системы поверхностей линз между центром кривизны проверяемой поверхности и сеткой равно р, то величина децентрировки с может быть подсчитана по формуле
mt
С = ---.
4|3
Число 4 в знаменателе показывает, во сколько раз истинная величина децентрировки увеличена за счет отражения от проверяемой поверхности (увеличение в 2 раза) и вращения детали (увеличение в 2 раза).
Так как прибор для измерения центрировки служит обычно для поверхностей с различными радиусами кривизны, то различная сходимость лучей достигается тем, что прибор делается 428
с подвижными объективами или окуляром (рис. 25.11) и реже
с насадочными линзами; во втором случае используется также изменение расстояния между проверяемой поверхностью и прибором. В первом случае прибор представляет собой зрительную трубу с небольшим увеличением, короткофокусным объективом и автоколлимационным окуляром Аббе или с призмой-куб. Перемещение объектива или окуляра по оси может отсчитываться
по шкале, цена деления которой соответствует увеличению системы поверхностей от центра кривизны проверяемой поверхности до сетки. Такой прибор закрепляют на стойке стола при склейке или контроле готовых линз или в задней бабке токар-
ного станка при сборке оптических систем. Во
втором случае различная — сходимость лучей дости- — гается установкой перед объективом прибора раз
25.11. Прибор для проверки центрировки с подвижным объективом
трубка Забелина полу-
личных насадок — отри- Рис. цательных и положительных линз или объективов.
Автоколлимационная
чила широкое распространение для проверки центрировки в процессе изготовления, склейки и сборки-Трубка состоит из осве-
тителя (лампы
Рис. 25.12.
Трубка Забелина
денсора, проектирующего спираль лампочки на прозрачный крест в светоделительном слое призмы-куб, и передвижного объектива, который проектирует освещенный крест в центр кривизны проверяемой поверхности (рис. 25.12). Автокол-лимационное изображение креста, получаемое на светоделительном слое, рассматривается через микроскоп небольшого увеличения. Для проверки линз с большой кривизной (малыми радиусами) в комплект прибора входит дополнительный объектив с фокусным расстоянием, равным основному, позволяющий при небольших перемещениях обоих объективов получить боль
429'
шие сходимости. Имеются две шкалы для отсчета перемещений одного и двух объективов вместе.
В последних конструкциях трубки Забелина, изготовляемой различными заводами, введены некоторые изменения: матовое стекло для предварительных наблюдений автоколлимационных изображений удалено, призма-куб со светоделительным слоем заменяется призмой-куб с двумя сетками; на одной из них крест, освещаемый лампочкой с помощью конденсора, а на другой— получается автоколлимационное изображение креста, рассматриваемое через микроскоп.
Гласа XXVI
ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1. УСТРОЙСТВО ОПТИЧЕСКОЙ СКАМЬИ
Оптическая скамья (рис. 26.1) состоит из коллиматора 7, осветительного устройства 3 и микроскопа 14 или зрительной трубы. Эти узлы скамьи монтируют на литой чугунной станине 1 с сектором 21; станину устанавливают с помощью амортизаторов на прочном основании. Коллиматор 7 с длиннофокусным объективом 9 устанавливают на лагерах 8. Коллиматор несет на себе центральный затвор 4 со спусковым тросиком 13, молрчное стекло 5, светофильтр 5а и сменный испытательный тест 6. Тесты комплекта скамьи представляют собой штриховые миры, сетки с перекрестиями и штрихами на светлом фоне, щели и точечные диафрагмы. На конце станины укреплена призматическая направляющая, на которую установлен осветитель 3 с лампой накаливания и с конденсором.
Перед объективом коллиматора находится держатель 10 (рис. 26.2) с лимбом, который служит для закрепления испытуемого объектива. Вокруг вертикальной оси держатель может быть повернут на угол, отсчитываемый по лимбу, связанному с салазками. Чтобы изменять положение держателя относительно оси лимба, служит маховичок с винтом 12, который перемещает каретку держателя по поворотным направляющим салазок 11, ось поворота которых совмещена с осью лимба. Салазки 11 установлены на поворотных направляющих 19 (см. рис. 26.1, б) и закреплены стопорным винтом. Установка контролируется по шкале; сзади (по ходу световых лучей) испытуемого объектива помещают кассетодержатель 20 (см. рис. 26.2) (он же является держателем матового стекла) с микроскопом 14, которые могут перемещаться по поперечным направляющим 15 (см. рис. 2.1, а) перпендикулярно оси коллиматора
430
Рис. 26.1. Оптическая скамья:
1 — станина; 2 — установочные винты; 3 — осветительное устройство; 4 — затвор; 5— стекло; 5а — светофильтр; 6 — тест; 7 — коллиматор; 8 — лагер;
9 — объектив; 10 — держатель; // — салазки; 12 — винт; 13 — тросик; 14 — микроскоп; 15, 19 — направляющие; 16 — каретка; /7 — салазки; 18— маховичок; 20 — кассетодержатель: 21 — сектор; 22 - ось; 23 — ось лимба
и поворотным направляющим. При наведении на матовое стекло микроскоп перемещается кремальерным устройством.
Для установки матового стекла или фотопластинки в фокальную плоскость испытуемого объектива служит маховичок 18 с винтом, перемещающий по направляющим салазкам 17
Рис. 26.2. к устройству оптической скамьи (поз. те же, что и на рис. 26.1)
каретку 16, несущую поперечную ние каретки 16 отсчитывается по ховичка 18 с точностью до 0,02
направляющую 15. Перемеще-шкале и нониусу на диске ма-мм. Для грубой установки
Рис. 26.3. Окулярный микрометр:
1 — окуляр; 2 — индекс; 3 — сетка: 4 — трубка микроскопа: 5 — отсчетный барабан;
6 — микрометренный винт
салазки 17 перемещаются по поворотным направляющим 19 и фиксируются стопорным винтом. Перемещение контролируется по шкале, укрепленной сбоку поворотных направляющих.
Поворотные направляющие вращаются вокруг оси 22 и опираются на сектор 21, несущий шкалу с ценой деления 30'. Диапазон шкалы ±70°. Скамья оснащена различными приспособлениями для измерения аберраций геометрическими методами Коттона—Линника, Гартмана, Ветхауера и др.
Работа на скамье производится в полностью затемненном помещении с местной подсветкой шкал. Для различных измерительных целей на оптической скамье используется окулярный микрометр (рис. 26.3) и объект-микрометр (рис. 26.4).
432
Окулярный микрометр предназначен для измерения величины изображения в микроскопе или зрительной трубе. Он состоит из окуляра /, в фокальной плоскости которого расположена неподвижная сетка 3 со шкалой. Вдоль шкалы перемещается индекс 2, связанный с микрометренным винтом 6 и отсчетным барабаном 5. При измерении индекс подводится к краям изображения. Разность отсчетов по отсчетному барабану определит размер изображения. Окулярный микрометр часто употребляется для измерения фокусных расстояний объективов по методу увеличения.
Объект-микрометр представляет собой металлическую или стеклянную пластинку, на которой с большой точностью нанесены деления шкалы с интервалом в 0,01 мм на длине от 1 до 2 мм. Применяется объект-микрометр для определения увеличения объектива микроскопа с помощью окулярного микрометра и цены деления микроскоп-микрометров.
2. ИЗМЕРЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
Измерение фокусного расстояния сводится к определению расстояния от главной плоскости до фокуса. Так как главные плоскости не являются вещественными, то почти все существующие способы служат для определения фокусного расстояния без нахождения положения главных плоскостей.
Допустимые отклонения фокусного расстояния оптических систем находятся обычно в пределах 0,5—2%, поэтому точность измерения должна быть выше этих величин. Для измерения фокусных расстояний пользуются в основном оптическими скамьями и специальными фокометрами.
Определение фокусного расстояния методом измерения поперечного или линейного увеличения
По этому методу фокусное расстояние испытуемой системы вычисляется по формуле
Л = /к-у,	(26.1)
где , f'— фокусное расстояние испытуемой системы;
//’— фокусное расстояние объектива коллиматора;
I — расстояние между штрихами сетки коллиматора;
I' — расстояние между теми же штрихами сетки коллиматора, изображаемыми испытуемой системой.
Измерения производят на оптической скамье, схема которой представлена на рис. 26.5. В фокусе объектива 7 коллиматора 2 помещают сетку со штрихами /, расстояние между которыми I измерено с точностью до 0,002 мм. Испытуемый объектив 3 устанавливают соосно с объективом коллиматора. Изображение I' сетки, даваемое испытуемым объективом, измеряют с по
433
мощью окулярного микрометра 6, установленного в микроскопе 5. Расстояние между штрихами сетки коллиматора выбирается таким, чтобы изображение его испытуемым объективом было бы равно приблизительно 1,5—2 мм и занимало почти все поле зрения микроскопа. Увеличение микроскопа при подобных измерениях берут в пределах 500Л<Г< 1000Л. Измеренная
Рис. 26.5. К измерению фокусного расстояния методом измерения поперечного увеличения:
1 — сетка со штрихами; 2 — коллиматор; 3, 7 — объективы: 4 — объектив микроскопа; 5—микроскоп; 6 — микрометр
величина l/ = mt, где т — разность отсчетов по шкале и барабану микрометра при наведении на изображения крайних штрихов и t — цена деления микроскоп-микрометра.
Измерение фокусного расстояния по методу узловой точки (рис. 26.6)
Метод узловой точки легко осуществляется на оптической скамье, где вертикальную ось вращения держателя объектива легко совместить с узловой точкой испытуемого объектива. На-
Рис. 26.6. К измерению фокусного расстояния по методу узловой !. точки:
/ — мира; 2, 3— объективы; 4 — плоскость угловой точки; 5 — матовое стекло; 6 — микроскоп; 7 — шкала
чало «О» шкалы 7,. нанесенной на направляющих скамьи, совмещено с осью вращения держателя объектива с точностью до 0,1 мм. Изображение миры, находящейся в фокусе объектива 2 коллиматора, образуется испытуемым объективом 3 на матовом стекле 5 и рассматривается при помощи лупы или микроскопа 6. Смещая матовое стекло до получения резкого изображения миры, берут отсчет по шкале 7, который и определяет величину фокусного расстояния. Положение матового стекла по отношению к оси поворотных направляющих измеряется прет-варительно.
434
Совмещение узловой точки с осью вращения направляющих определяется по сдвигу изображения миры на матовом стекле при небольших поворотах объектива вокруг узловой точки. При их точном совмещении изображение миры остается неподвижным, так как угловое увеличение для узловых точек постоянно и равно единице, независимо от величины предмета. В объективах из-за наличия аберрации дисторсии это условие для больших углов поля нарушается. Поэтому для совмещения их узловых точек с осью вращения направляющих необходимо объективы вращать на небольшие углы — до ±5°±10°. Точность метода ±0,24-0,4 мм.
Измерение фокусного расстояния объективов коинцидентным методом
Этот метод основан на измерении при помощи линзового или клинового компенсатора угловой величины w между двумя щелями, расположенными в фокальной плоскости испытуемого объектива, расстояние между которыми I известно. Фокусное расстояние испытуемого объектива при малых углах w вычисляется по формуле
I /206 264 tg w w"
(26.2)
На рис. 26.7 показана схема фокометра. В фокусе испытуемого объектива Ои находятся три щели диафрагмы Д2, нанесен
Рис. 26.7. к определению фокусного расстояния коинцидентным методом
ные на слое алюминия пли серебра на верхней поверхности призмы-куб с полупрозрачной гипотенузной гранью. Диафрагма Д1 ограничивает щели по высоте; они освещаются лампой через матовое стекло или светофильтр С. Свет от щелей проходит через испытуемый объектив и пару разделяющих клиньев Рк с равными преломляющими углами, вершины которых направлены в противоположные стороны. После отражения от зеркала 31 лучи снова проходят испытуемый объектив и в результате от
435
клоняющего действия клиньев дают на матовом стекле М изображение щелей одно над другим. Для исключения зернистости матовое стекло при наблюдениях вращается. Если половину пучка лучей между клиньями Рк и зеркалом 31 направить в пента-призму, а затем на компенсаторы Кс и К и зеркало 32, то при обратном ходе можно сместить одно изображение щелей относительно другого или совместить их путем изменения угла клина линзового компенсатора, измеряя тем самым угол w, под которым видны щели из главной точки испытуемого объектива. Угол сменного клина Кс* выбирается так, чтобы двойная величина 29 этого угла была немного менее угла w, тогда w = 20 + d, где б — угол, отсчитываемый по линзовому компенсатору К в момент совмещения верхнего и нижнего изображений щелей. Погрешность измерения фокусного расстояния -0,05% Г
Измерение фокусного расстояния на фокометре Аббе
Измерение фокусного расстояния по методу Аббе основано на определении увеличения для нескольких и не менее чем для двух различных положений предмета, находящегося на оптической оси испытуемого объектива, расстояние между положениями предмета должно быть известно.
Если шкала А{С[ (рис. 26.8) от испытуемого объектива О находится на расстоянии то через микроскоп в положении / объектива можно взять отсчет А{ по предметной шкале AiC\; в положении II после перемещения объектива на величину у' этот отсчет будет уже Сь Обозначим величину интервала шкалы через у\. Из подобия треугольников F'BF' и Л1ВС1 имеем
-V = и ах =	=-- f'Yi.	(а)
У\	У\
Если сместить (опустить) предметную шкалу на расстояние а2 от испытуемого объектива, то по аналогии получим
I а2 г* „ ______ f ’ У2
— =   И а2 =  ;— = / 72-	(°)
У2 №	У2
Вычитая из (б) выражение (а), находим
а2 — аг = А = f (у2 — ь)
И
f = А .	(26.3)
Ya — Vi
* При измерении с целью совмещения половинок изображения щелей клин Кс поворачивается на 180°.
436
В фокометре Аббе предметная шкала может перемещаться по вертикальным направляющим и ее положения (ai и аг) фиксируются. Положение испытуемого объектива при перемещении горизонтальных салазок вместе с объективом относительно неподвижного микроскопа М отсчитывается по шкале горизонтальных салазок. Для измерения /' методом Аббе может быть использован и измерительный или инструментальный микроскоп
Рис. 26.8. К измерению фокусного расстояния на фокометре Аббе
Рис. 26.9. Измерительный микро-
скоп
(рис. 26.9) с двумя взаимно перпендикулярными перемещениями предметного столика с отсчетом по шкалам или по микровинтам. Приступая к измерениям, устанавливают испытуемый объектив так, чтсбы оптическая ось микроскопа проходила через середину объектива. Для этого через микроскоп рассматривают один из штрихов шкалы, устанавливая ее на предметном столике без объектива. Затем располагают объектив над шкалой так, чтобы тот же самый штрих сохранил прежнее положение относительно креста сетки микроскопа. Делают наведения на штрихи шкалы, смещая столик вместе со шкалой и испытуемым объективом в одну и другую сторону от среднего положения, снимая отсчеты по барабану микровинта. Разность отсчетов по шкале составит величину предмета у\, а разность отсчетов по барабану—величину изображения у\. Приподнимая объектив над шкалой с помощью кольца, высота которого А = = 15-?20 мм, можно получить новую величину предмета у2 и
437
изображения и по формуле (26.3) вычислить фокусное расстояние испытуемого объектива.
Измерение фокусного расстояния автоколлимационным методом (рис. 26.10)
Перед объективом 2 автоколлимационной зрительной трубы большого увеличения устанавливают эталонное плоское зеркало 4 и совмещают отраженное изображение сетки с самой сеткой трубы, вдвигая или выдвигая ее окулярное колено, и
Рис. 26.10. Автоколлимационный метод:
/ — второй фокус коллиматора; 2 — объектив; 3 — испытуемая деталь;
4 — зеркало
замечают отсчет по шкале. Затем между объективом зрительной трубы и зеркалом помещают испытуемую деталь 3 (защитное стекло, светофильтр). Обычно автоколлимационное изображение сетки смещается из плоскости сетки и становится нерезким. Вновь совмещают автоколлимационное изображение сетки с самой сеткой трубы и берут отсчет по шкале окулярного колена. Разность отсчетов А характеризует величину фокусного расстояния f' детали, которое подсчитывается по формуле
,2 С/ _ ^Об
где /об—фокусное расстояние объектива зрительной трубы. При проверке плоского зеркала после совмещения с сеткой ее автоколлимационного изображения от эталонного зеркала и взятия отсчета по шкале окулярного колена ставят испытуемое зеркало вместо эталонного и вновь берут отсчет по той же шкале. С полученной разностью отсчетов А вычисляют фокусное расстояние плоского зеркала по формуле
(26-4)
Формула (26.4) получена при условии, что отраженные лучи от испытуемого зеркала идут из центра его кривизны по нормалям к поверхности и фокусное расстояние в 2 раза меньше его радиуса кривизны.
438
Измерение фокусного расстояния методом зрительной трубы (рис. 26.11)
Перед объективом коллиматора 2 ставят зрительную трубу 4 и фокусируют трубу на сетку 1 коллиматора, беря отсчет по шкале окулярного колена. Вводят испытуемую деталь 5, например защитное стекло, светофильтр, плоское зеркало, в параллельный ход лучей между объективом коллиматора и зрительной трубы и снова фокусируют трубу на сетку коллиматора,
Рис. 26.11. Метод зрительной трубы:
1 — сетка; 2 — объектив коллиматора; 3 — испытуемая деталь;
4 — зрительная труба
повторяя отсчет по шкале окулярного колена. Получив разность отсчетов А и подставив в формулу (26.5), определяют фокусное расстояние детали
/2
/'= /о6- др-тр .	(26.5)
Для измерений f' рекомендуется зрительную трубу применять с фокусным расстоянием объектива, равным примерно двух-трехкратной величине фокусного расстояния объектива, перед которым в приборе применяется испытуемый светофильтр или защитное стекло.
Измерение фокусных расстояний отрицательных линз
Метод основан на свойстве телескопической системы зрительной трубы Галилея преобразовывать гемоцентрический сходящийся пучок лучей, получаемых после объектива, в параллельный с помощью отрицательной окулярной линзы.
Рис. 26.12. к определению фокусных расстояний отрицательных линз:
1— шкала; 2— объектив коллиматора; 3— объектив; 4— труба; 5 — линза-. 6 — зрительная труба; 7 — микрометр
Для измерения берут объектив 3 (рис. *26.12) с известным фокусным расстоянием // и большим, чем фокусное расстояние
439
f2' измеряемой отрицательной линзы 5. Составляют из них трубу Галилея 4, совмещая первый фокус испытуемой отрицательной линзы со вторым фокусом объектива 3.
Трубу Галилея вводят в параллельный ход лучей объектива коллиматора 2, в фокальной плоскости которого расположена шкала 1 с ценой деления в 0,1 мм. За испытуемой линзой-окуляром трубы Галилея устанавливают зрительную трубу 6 с окулярным микрометром 7, которым измеряется расстояние Г между двумя выбранными штрихами изображения шкалы. Затем труба Галилея удаляется из хода лучей и вновь измеряется расстояние I между теми же штрихами изображения шкалы. ।	1
Величина фокусного расстояния испытуемой отрицательной линзы определяется по формуле
f2 = y~.	(26.6)
Точность измерения достигает 0,2—0,3%.
Измерение вершинного фокусного расстояния
Измерение первого или второго вершинного фокусного расстояния заключается в определении расстояния от вершины передней или задней поверхности объектива до его первого или второго фокуса.
Рис. 26.13. К измерению вершинного фокусного расстояния:
/—мира; 2— объектив коллиматора: 3— оптическая система; 4 — микроскоп: 5 — шкала
Измерение производится на оптической скамье. Измеряемая оптическая система 3 устанавливается перед объективом коллиматора 2, в фокусе которого помещена мира 1 или другой испытательный тест (рис. 26.13). Изображение миры, даваемое объективом <3, рассматривается с помощью микроскопа 4 с увеличением, соответствующим 500Л ^Гм^ 1000Л.
При измерении наводят микроскоп 4 на вершину наружной оптической поверхности объектива 3, посыпав эту поверхность порошком мела или растительным препаратом — ликоподием и берут первый отсчет / по шкале 5 направляющих оптической скамьи. Второй отсчет II берут при наведении микроскопа на 440
изображение миры 1. Разность отсчетов определяет величину вершинного фокусного расстояния испытуемой системы S'F, или Sp-
Диоптриметр
Диоптриметр, общий вид которого представлен на рис. 26.14, применяется для измерения вершинной рефракции очковых линз с точностью до ’/4 диоптрии и для нанесения красной точки, расположенной на оптической оси линзы. На приборе возможно измерение цилиндрических, призматических и торических очковых линз.
Рис. 26.14. Диоптриметр
Оптическая схема диоптриметра состоит из зрительной трубы 6 (рис. 26.15), коллиматора 1 с подвижной маркой 3 и осветителем 2. При измерении испытуемую линзу 5 устанавливают
Рис. 26.15. Оптическая схема диоптриметра:
/ — коллиматор; 2 — осветитель; 3 — марка; 4 — шкала; 5 —линза; 6 — зрительная труба; 7 — сетка
в самоцентрирующее приспособление. Передвижением марки 3 коллиматора 1 добиваются резкого изображения светящегося креста, видимого в окуляр зрительной трубы.
По шкале 4, связанней с движением марки и имеющей цену деления в !/4 диоптрии, отсчитывают значение вершинной ре-15 М. Д. Мальцев, Г. А. Каракулина	441
фракции в диоптриях, равной обратному вершинному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах. Для фиксации центра очковой линзы с помощью винтов на крепежном приспособлении светящийся крест марки коллиматора совмещается с перекрестием сетки 7 зрительной трубы. После этого приспособлением с краской наносится точка, расположенная на оптической оси очковой линзы.
3. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА ПОЛЯ ЗРЕНИЯ
Широкоугольный коллиматор
применяется для измерения труб и фотоаппаратов
Широкоугольный коллиматор угла поля зрения зрительных (рис. 26.16). В качестве объектива 4 коллиматора 3 применяется бездисторсионный широкоугольный высокого качества фотообъектив. В его фокальной плоскости находится прозрачная шкала 2 с матовым стеклом /, освещаемая одной или несколькими лампочками. Коллиматор устанавливают на подставке 8 с тремя регулировочными винтами 7. Обычно на объективе помещают вень, выверенный по отношению к линиям перекрестия шкалы.
Рис. 26.16. к измерению угла поля зрения:
1, 6 — матовые стекла: 2 —шкала: 3— коллиматор;
4— объектив; 5— фотоаппарат: 7— винты; 8— подставка
УРО-
При измерении угла поля зрения 2w испытуемый фотоаппарат 5 уста-
навливают перед объективом коллиматора 3. В фокальной плоскости испытуемого фотообъектива, где находится диафрагма поля зрения, прижи-
мают матовое стекло, на котором рассматривается изображение шкалы коллиматора, и отсчитывают число делений, определяющее угловую величину поля зрения.
Для определения поля зрения зрительной трубы Кеплера рассматривают через нее шкалу коллиматора. Число делений шкалы, укладывающихся по полю трубы, определяет ее поле зрения. Если изображение шкалы не может быть совмещено с полевой диафрагмой прибора, например в зрительной трубе Галилея, то применяют дополнительно приспособление — диоптр с маленьким отверстием примерно I мм, расположенным
в плоскости зрачка глаза, через которое и рассматривают шкалу. Видимое поле зрения коллиматора будет полем зрения трубы Галилея.
442
Щитовая установка с диоптром
Щитовая установка с диоптром (рис. 26.17) применяется для определения углового поля зрения оптического оснащения малоформатных фотоаппаратов (съемочного объектива, видоискателя, дальномера) и параллельности осей этих устройств. Основными частями установки являются плоский щит /, осветитель (на рисунке не показан), линейка 2, штатив 5 и диоптр 4. При измерении испытуемый фотоаппарат 3 помещают перед щитом на штативе на расстоянии примерно 50 фокусных расстояний от первой поверхности объектива.
Рис. 26.17. Щитовая установка с диоптром:
/ — щит; 2 — линейка; 3 — фотоаппарат; 4 — диоптр; 5 — штатив; 6 — визир; 7 — отверстие
При проверке поля зрения съемочного объектива к кадровому окну фотоаппарата прикладывают матовое стекло. Измерение проводят два человека: один перемещает линейку по щиту до совмещения изображения линейки с краем кадровой рамки, по сигналу второго первый делает на щите отметку. Так повторяется для всех четырех сторон кадрового окна. Зная расстояние А между отметками и расстояние от щита до объектива Л, определяют угол поля зрения 2w для двух взаимно перпендикулярных размеров кадрового окна:
д
tg^ = -^-.	(26.7)
При проверке поля зрения видоискателя или дальномера типа перевернутой зрительной трубы Галилея на окуляр надевают диоптр с отверстием 1,5 мм, который помещают перед зрачком глаза. Расстояние до щита L отсчитывают от зрачка глаза и угол поля зрения определяют также по формуле (26.7).
4. ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ВЫХОДНОГО ЗРАЧКА И ЕГО УДАЛЕНИЯ ОТ ПОСЛЕДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ОКУЛЯРА
Для измерения величины выходного зрачка в зрительных трубах и микроскопах, снабженных окулярами с вынесенным выходным зрачком, применяется динаметр Рамсдена
15*	4 43
(рис. 26.18), представляющий собой лупу 10х увеличения 5, в фокальной плоскости которой установлена стеклянная шкала 3 длиной в 10—15 мм с ценой деления в 0,1 мм. Лупа со шкалой вставлена в тубус с фланцем 4, которым при измерении
динаметр Рамсдена накладывается на оправу окуляра испытуе-___________ Лупа имеет диоптрийную установку по глазу.
мой системы Л
При измерении диаметра выходного зрачка лупу со шкалой
Рис. 26.18. Динаметр Рамсдена:
— испытуемая система: 2 — выходной зрачок: 3 — шкала: 4 — фланец: 5 — лупа
перемещают вдоль туоуса до совмещения плоскости шкалы с плоскостью выходного зрачка 2 испытуемой системы. По шкале определяют величину диаметра выходного зрачка с точностью 0,1 мм.
Для измерения величины диаметра выходного зрачка
и его удаления от последней (глазной) линзы окуляра применяется динаметр-микроскоп (рис. 26.19) с объективом Iх увеличения и окуляром с увеличением 10 х. В фокальной плоскости объектива установлена стеклянная шкала с ценой деления 0,1 мм. Длина шкалы 10—15 мм. Объектив 4, шкала 6 и
окуляр 7 помещены в один тубус 5 и вставлены в трубку с фланцем 2. На тубусе микроскопа нанесена шкала 8 с делениями через 0,5 мм. При измерении величины диаметра выходного зрачка 3 динаметр-микроскоп ставят фланцем на окуляр испытуемой системы. Выдвигая тубус из трубки, наводят микроскоп на резкое изображение выходного зрачка и по стеклянной шкале определяют его величину с точностью 0,1 мм.
Рис. 26.19. Динаметр-микроскоп:
Л 7 — окуляры; 2 — фланец: 3— выходной зрачок; 4 — объектив;
5 — тубус; 6. 8 — шкалы
Для определения величины удаления выходного зрачка на последнюю поверхность окуляра 1 наносят тонким слоем ликоподий или порошок мела. На этот слой (отдельные зерна) наводят динаметр-микроскоп и по шкале 8 на тубусе снимают отсчет. Затем, передвигая тубус в трубке, наводят динаметр-микроскоп на резкое изображение выходного зрачка и снимают второй отсчет по шкале 8. Разность отсчетов дает величину удаления выходного зрачка.
444
5. ИЗМЕРЕНИЕ УВЕЛИЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
(26.8)
Рис. 26.20. К измерению увеличения зрительных труб:
/ — шкала; 2 — зрительная труба; 3— выходной зрачок; 4 — динаметр Рамсдена
Измерение увеличения зрительных труб
Увеличение зрительной трубы Г определяется выражением:
Г  tgw' __ /об _ _ DP tg w	f	D.
I OK	p
Для определения увеличения используют одно из этих отношений. Наибольшее распространение получили методы, основанные на определении фокусных расстояний объектива и окуляра и измерения диаметров входного и выходного зрачков (увеличения в зрачках системы). Для последнего метода в плоскости входного зрачка (или около нее) (рис. 26.20) помещают шкалу 1 с двумя штрихами, расстояние / между которыми измерено с точностью до 0,01 мм. С помощью динаметра Рамсде-
на 4 или окулярного микрометра измеряют расстояние I' между изображениями штрихов шкалы в плоскости выходного зрачка 3. При этом окуляр зрительной трубы 2 устанавливается на 0 диоптрий. Применение шкалы с двумя штрихами заменяет измерение непосредственной величины диаметра входного и выходного зрачков зрительной трубы, так как измерение входного зрачка в реальных системах бывает затруднено находящимися впереди системы другими деталями конструкции. Несовпадение шкалы с плоскостью входного зрачка на результат измерения не сказывается, если шкала динаметра ~ микрометра ния шкалы, подставляют муле
Рамсдена или окулярного точно совмещена с двумя штрихами изображе-В этом случае в формулу (26.8) вместо Рр и DP, значения I и Г и увеличение Г определяют по фор-
Г = —
Г
(26.9)
Измерение увеличения микроскопа
На всех стандартных объективах и окулярах к микроскопам с оптическим интервалом А= 160 мм маркируются их увеличения р и Гок. Общее увеличение микроскопа Гм определяется по формуле
ГМ = ?ГОК.	(26.10)
В некоторых микроскопах специального назначения применяются нестандартные объективы и окуляры и различная длина
445
тубуса_Д. Чтобы определить в этом случае увеличение микроскопа Гм, требуется применить другую формулу:
— _ 250 _ Д-250 1 М -	,	,	,
foC’foK
(26.11)
Увеличение микроскопа 2 измеряется при помощи двух масштабов 1 и 5 (рис. 26.21). Один из них объект-микрометр 1 с ценой деления 0,01 мм — рассматривается через микроскоп, другой — миллиметровая линейка — рассматривается непосредственно глазом с расстоянием наилучшего видения 250 мм. С помощью призмы-куб 4 с полупрозрачным светоделительным покрытием 3 изображения обоих масштабов совмещают и определяют, какое количество делений п объект-микрометра укладывается в интервале т миллиметровой линейки.
Увеличение ся по формуле
Рис. 26.21. К измерению увеличения микроскопа:
1. 5 — масштабы: 2 — микроскоп;
3 — светоделительное покрытие;
4 — поизма-куб
микроскопа вычисляет-
г
1 м
_ т n-t
(26.11а)
объект-микро-
где t — цена деления метра в мм. Вместо призмы-куб нять рисовальный прибор РА4, устройство которого предложено Аббе (рис. 26.22). Рисовальный прибор имеет также светоделительный кубик и по принципу действия ничем от изложенной выше схемы
можно приме-
Рис. 26.22. Рисовальный прибор Аббе
не отличается, только в плоскости миллиметровой масштабной линейки помещают лист белой бумаги, на котором карандашом отмечают количество видимых в микроскоп делений п объект-446
микрометра, а потом отмеченный интервал т замеряют миллиметровой линейкой. Рисовальный прибор в основном служит для зарисовки предметов, видимых в поле зрения микроскопа.
Определение увеличения микроскопа по Юдину. Проф. Е. Ф. Юдин предложил прибор, при помощи которого определение увеличения микроскопа Гм сводится к измерению величины изображения I' предмета, известной величины I (объект-микрометр) и вычислению по формуле
Гм^Гоку-’	(26.12)
где Гок — увеличение окуляра прибора Юдина.
Формула (26.12) может быть получена из рассмотрения хода лучей в испытуемом микроскопе и приборе Юдина. Микроскоп для упрощения заменен эквивалентной системой (лупой) с фокусным расстоянием . Тогда
Г __ /ю __ 250 Ло __р 1
~Т ~	f ’250 ~ м‘ К
‘м	‘ м	1Ю
ИЛИ
Г.-i; ГЮ=Г„.^.
Прибор Юдина (рис. 26.23) представляет собой телескопическую трубку 2 с увеличением Iх. Фокусные расстояния объектива и окуляра равны (/' = 21,5 мм), В фокальной плоскости объектива прибора установлена шкала 3 с ценой деления 0,5 мм.
Рис. 26.23. Прибор Юдина:
1 — микроскоп: 2 — телескопическая трубка; 3 — шкала
При измерении увеличения прибор Юдина ставят на окуляр микроскопа. В плоскости микроскопа устанавливают объект-микрометр с ценой деления 0,1 мм. Перемещают окуляр прибора до получения резкого изображения шкалы прибора, а микроскоп— до получения резкого изображения объект-микромет-ра в плоскости шкалы.
По шкале прибора определяют число делений п объект-мик* рометра, которое укладывается в выбранном интервале т
447
делений шкалы. Зная цену деления шкал объект-микрометра t и прибора /пр, находят численные значения l = rtt и lf=mt^ и по формуле (26.12) определяют увеличение микроскопа.
Измерение увеличения лупы
Увеличение лупы Г определяется по формуле
(26.13)
где f'— фокусное расстояние лупы, и сводится к измерению ее фокусного расстояния одним из известных методов. Однако с достаточным приближением увеличение лупы можно определить, если одну шкалу рассматривать через лупу, а другую, например клетчатую бумагу, рассматривать без лупы, стараясь совместить ее деления с увеличенными делениями первой. Зная расстояние между выбранными штрихами Г первой шкалы и расстояние / между штрихами второй шкалы, в пределах которых расположились выбранные штрихи первой шкалы, можно вычислить увеличение лупы по формуле
Г = -у-	(26.14)
Глава XXVII
ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.	ИЗМЕРЕНИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Измерение падения освещенности по полю изображения
Одной из важнейших характеристик фотообъективов является падение освещенности изображения от центра к краю поля зрения, которое зависит от виньетирования, изменения освещенности изображения по закону cos4w угла падения пучка лучей на плоскость изображения, неодинакового светопропускания с изменением угла поля зрения и светорассеяния.
Падение освещенности измеряется на фотоэлектрической установке с чувствительным гальванометром (рис. 27.1). Установка состоит из равномерно освещенного экрана 1 или фотометрического шара, фотоэлемента 3 с диафрагмой 4 диаметром 2—5 см, расположенного в плоскости изображения 5 испытуемого объектива, и чувствительного гальванометра 6.
Фотоэлемент должен перемещаться от руки в направляющей 7 по диагонали кадра испытуемого объектива 2 и перпендикулярно его оптической оси. В центре, в нескольких точках 448
поля зрения, и на краю поля снимаются отсчеты по шкале чувствительного гальванометра.
По полученным отсчетам в точках известных интервалов можно построить график падения освещенности от центра к краю поля зрения, приняв освещенность в центре поля зрения за 100%
Рис. 27.1. К измерению падения освещенности:
1 — экран; 2 — испытуемый объектив; 3 — фотоэлемент; 4 — диафрагма; 5 — плоскость изображения; 6 — гальванометр; 7 — направляющая
(рис.* 27.2). Падение освещенности изображения в любой точке поля, выраженное в процентах, будет равно отношению освещенности изображения E'w в данной точке к освещенности изображения £' в центре поля зрения, умноженному на 100.
Измерение виньетирования
Виньетированием (затенением) называется уменьшение площади входного зрачка оптической системы с увеличением
Рис. 27.2. График па-
дения освещенности
Рис. 27.3. К измерению виньетирования
угла наклона падающего лучка к оптической оси системы (рис. 27.3). Виньетирование зависит от конструкции оптической
449
системы (длины, диаметров линз и диафрагм и положения их) и конструкции оправы и обычно предусматривается расчетом.
Установка для измерения виньетирования (рис. 27.4) состоит из равномерно освещенного экрана /, установленного перед испытуемым объективом 2, и непрозрачной пластинки 3 с малыми отверстиями до 0,3 мм, расположенными в центре и по диагонали полевой диафрагмы 4. Такую пластинку помещают в фокальной плоскости объектива. За пластинкой на некотором расстоянии находится экран 5 — матовое стекло или фотографическая бумага.
Рис. 27.4. Установка для измерения виньетирования:
1, 5 — экраны; 2 —объектив: <3 — пластинка; 4 —диафрагма
Рис. 27.5. К определению виньетирования
Пучки лучей, пройдя через отверстия пластинки, нарисуют на матовом стекле или фотографической бумаге те участки, которые просматриваются через объектив, если глаз поместить на место отверстий, по которым и можно будет судить о сечении пучков лучей для этих точек поля.
Отношения площади Sw светлого пятна на экране 5 для различных углов поля зрения к площади So светлого пятна в центре поля даст коэффициент виньетирования
kw = ^-.	(27.1)
•5о
Под виньетированием aw с некоторым приближением принимают не отношение площадей светлых пятен, а отношение горизонтальной оси 8W светлого пятна, определяющего действующее отверстие (рис. 27.5) на данном угле поля зрения, к горизонтальной оси (диаметра) 60 светлого пятна в центре поля:
ада=-^-.	(27.1а)
Измерение коэффициента светопропускания оптической системы
Светопропускание оптической системы характеризуется коэффициентом светопропускания т, который находят как отношение прошедшего светового потока Ф' через систему к вошедше-450
му в систему Фо. Коэффициент т всегда будет меньше единицы, так как часть вошедшего в систему светового потока теряется из-за отражения от полированных поверхностей при преломлении, поглощения в стекле, неполного отражения от зеркал, светорассеяния от царапин и выколок на поверхностях и пузырей, свилей и посторонних включений в стекле.
/ — источник света; 2 — светофильтр; 3, 5 —диафрагмы; 4 — объектив коллиматора; 6 — испытуемая система; 7 — фотоэлемент; 8 — гальванометр
Установка для измерения светопропускания (рис. 27.6) состоит из объектива коллиматора 4, в фокусе которого находится диафрагма 3 с круглым отверстием, ирисовой диафрагмы 5, фотоэлемента 7 и чувствительного гальванометра 8. При измерении испытуемая система 6 зрачком входа устанавливается перед объективом коллиматора. Пучок параллельных лучей, вышедший из объектива коллиматора и ограниченный ирисовой диафрагмой до величины, меньшей диаметра зрачка входа испытуемой системы, проходит через последнюю и попадает на фотоэлемент.
По шкале гальванометра фиксируется отсчет, характеризующий величину прошедшего потока ФЛ, затем испытуемая система убирается и берется второй отсчет, который характеризует вошедший поток Фо. Коэффициент светопропускания находится как частное от деления ФЛ на Фо:
Ф' т =---- .
Фо
Для измерения коэффициента светопропускания по спектру тх в ход лучей осветителя вводят различные светофильтры заданной длины волны. Методика измерения тх такая же, как и для измерения т.
Измерение коэффициента светорассеяния оптической системы
Под светорассеянием в приборе понимается проникновение на светочувствительный слой фотографических приборов или в глаз наблюдателя через зрительные трубы постороннего рассеянного света, который не участвует в образовании изображения. Рассеянный свет накладывается на изображение, снижает его контраст, ухудшая качество изображения и разрешающую спо
451
собность, особенно заметное для малоконтрастных объектов. Для уменьшения светорассеяния внутренние поверхности оправ, фаски линз, нерабочие грани призм и зеркал окрашивают в черный матовый цвет.
Установка для измерения коэффициента светорассеяния (рис. 27.7) состоит из фотометрического шара 2, объектива коллиматора 5, черного и белого экранов /, фотоэлемента 5 с диафрагмой и чувствительного гальванометра 6.
Рис. 27.7. Установка^ для измерения светорассеяния: 1 — экран; 2 — фотометрический шар; 3 — объектив коллиматора; 4 — испытуемый образец; 5 — фотоэлемент; 6 — гальванометр
При наличии черного экрана и отсутствии рассеянного света на фотоэлементе стрелка гальванометра будет оставаться на О, как и в темноте. Отклонение стрелки гальванометра ах укажет на наличие светорассеяния в системе. Чтобы определить коэффициент светорассеяния &Св, надо взять второй отсчет а2 по гальванометру, поставив вместо черного экрана белый. Коэффициент светорассеяния определяется по формуле
&св = —-100%.	(27.2)
«2
Для фотографических объективов коэффициент светорассеяния допускается до 3%, в телескопических системах до 6%.
2.	ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ И ЦЕНТРИРОВКИ ПО ИЗОБРАЖЕНИЮ ЗВЕЗДЫ (ДИФРАКЦИОННОЙ ТОЧКИ)
Проверка качества изображения оптической системы по изображению звезды впервые была предложена Галилеем и в дальнейшем более полно разработана Фуко. Этот способ дает качественное представление о характере аберраций и дефектах изготовления оптической системы.
По дифракционному изображению бесконечно удаленной светящейся точки (звезды) можно определить наличие аберраций: сферической, хроматической, астигматизма, комы, а также наличие местных ошибок поверхностей (АЛ/), натяжений в стек
452
ле вследствие пережима линзы в оправе, свилей, посторонних включений и децентрировки линзы. Данным методом проверки качества изображения часто пользуются при контроле объективов для зрительных труб, фотообъективов, окуляров и других оптических систем.
При изготовлении линза центрируется на станке с точностью до 0,02 мм, а при закреплении в оправу линза децентрируется из-за зазора между оправой и линзой или биения посадочных мест оправы. В момент свинчивания оправ с линзами в один
Рис. 27.8. К наблюдению дифракционного изображения точки:
1 — точечная диафрагма: 2 — объектив коллиматора; 3 — испытуемый объектив; 4 — дифракционная картина; 5 — микроскоп
блок также возникает смещение осей линз по отношению друг к другу. Все это нарушает центрировку и портит качество изображения, появляется кома и астигматизм. В хорошо центрированной системе кома и астигматизм для точки предмета на оси отсутствует.
В процессе сборки объективов наблюдают дифракционное изображение точки и по виду его судят о качестве сборки. Если изображение неудовлетворительное, то устраняют децентрировку — заменяют линзы или оправы.
Установка для наблюдения дифракционного изображения (рис. 27.8) состоит из длиннофокусного объектива коллиматора 2, в фокусе которого помещается «звезда» 1—точечная диафрагма размером 0,02—0,03 мм, освещаема^ лампой накаливания через конденсор, и наблюдательного микроскопа 5. Перед объективом коллиматора ставят испытуемый объектив 3 первой поверхностью к коллиматору. Изображение бесконечно удаленной точки в виде дифракционной картины 4 рассматривается через микроскоп. Для наведения на резкое изображение дифракционного кружка микроскоп или каретка с испытуемым объективом перемещается вдоль оси коллиматора. При проверке качества сборки (центрировки) зрительной трубы для наблюдения дифракционного изображения, которое получается после окуляра испытуемой трубы в бесконечности, применяется дополнительная зрительная труба небольшого увеличения (2 — 4х).
При выборе объектива коллиматора и увеличения визирного микроскопа должны соблюдаться следующие условия:
Dк Dp, fK 3/исп I Да или 500Л Гм 10004.
453
На рис. 27.9 представлены примеры дифракционного изображения точки.
Если объектив не имеет значительной сферической аберрации, то центральное пятно будет яркое, резко очерченное и окруженное двумя-тремя неяркими круглыми кольцами, яркость которых от первого к третьему убывает быстро (рис. 27.9, а). Круглая форма колец свидетельствует об отсутствии отклонений от правильной сферы преломляющих поверхностей или плоскостности отражающих поверхностей испытуемой системы или
Рис. 27.9. Примеры дифракционного изображения точки
натяжений в стекле и слое склейки из-за крепления деталей в оправах. При расфокусировке объектива симметрия картины не нарушается. Незаметная окраска колец свидетельствует об отсутствии хроматической аберрации и отклонении дисперсии стекла деталей. Причиной некруглой формы колец (рис. 27.9, б) является астигматизм для точки на оси — отклонения от правильной сферы преломляющих поверхностей или недопустимое отклонение от плоскостности и от правильной сферы отражающих поверхностей.
Такую же картину вызывает и поворот линз. Если пятно не находится в центре колец, то причиной этого служит децентрировка некоторых поверхностей системы (рис. 27.9, в). Если кольца имеют яйцеобразную форму, напоминающую контур точек крепления (рис. 27.9,а), то в системе имеются детали, в которых появились натяжения в стекле при креплении их в оправах, вызвавшие искажение поверхностей. Присутствие свилей проявляется выбросом части света из пятна в виде «хвостов» и «усов» и т. п. (рис. 27.9, д). Для обнаружения детали с тем или другим дефектом необходимо поочередно вращать каждую деталь в системе. Если при этом в дифракционной картине вращается и участок с дефектом, то, следовательно, деталь имеет искомый дефектс
3.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Для определения разрешающей способности оптических систем применяются испытательные тесты — штриховые и радиальные миры (рис. 27.10). Радиальные миры состоят из круга на стекле или фотобумаге, который разделен на 36 или 72 прозрачных (белых) или непрозрачных (черных) секторов. Штриховые миры имеют 25 элементов, каждый из которых состоит 454
из четырех квадратов со штрихами разного направления. Согласно нормали НО 1671—56 ширина полос каждой миры убывает от элемента № 1 к элементу № 25 по закону геометрической прогрессии со знаменателем
ТУ^-^0,94.
Уг 2
Число полос на 1 мм каждого
номера миры составляет:
Мира № ..............................
Наибольшее число полос — элемент № 25
Наименьшее — элемент № 1	......
База В в мм..........................
1	2	3	4	5	6
200	100	^^50	25	12,5	6,3
50	25	42,5	6,5	3,1	1,56
1,2 ' 2,4	4,8	9,6	19,2	38,4
Угловое расстояние между серединами двух соседних одноименных полос каждого элемента миры вычисляется по формуле
а" = — • 206 265,
(27.3)
где а" — угловое расстояние в сек;
I — ширина полосы в мм;
f — фокусное расстояние объектива коллиматора в мм.
Число полос на 1 мм 7?n для любого номера элемента N ,	п 60	/
данной миры вычисляется по формуле Rn= ---- kN,
В
где В — база миры;
kN — коэффициент, зависящий от номера элемента; kN = = 1,06^.
455
значения	A N ДЛЯ	элементов	миры:				
№	1	2	3	4	5	6	7
	1	1,06	1,12	1,19	1,26	1,34	1,42
№	8	9	10	11	12	13	
	1,51	1,6	1,7	1,8	1,9	2,01	
№	14	15	16	17	18	19	
KN	2,13	2,26	2,4	2,54	2,69	2,85	
№	20	21	22	23	24	25	
	3,02	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	
Для определения разрешающей способности объектива зрительной трубы 3 (рис. 27.11) миру 1 помещают в фокальной плоскости объектива 2 коллиматора и освещают лампой нака-
Рис. 27.11. К определению разрешающей способности зрительной трубы:
/ — мира; 2, 3 —объективы; 4 — зрительная труба
ливания через матовое стекло. Изображение миры, образуемое испытуемой зрительной трубой, рассматривают через дополнительную зрительную трубу 4 небольшого увеличения (2—3х ). Увеличение дополнительной зрительной трубы выбирается из условия, чтобы изображение выходного зрачка испытуемой зрительной трубы не было бы меньше одного мм.
Рис. 27.12. к определению разрешающей способности фотообъектива на коллиматоре:
/ — мира: 2— объектив коллиматора; 3 — испытуемый объектив;
4 — микроскоп
Для исследования фотографических 3 и других объективов (рис. 27.12) изображение миры рассматривается в микроскоп 4, апертура А которого должна быть равна или больше апертуры dp
испытуемой системы, т. е.	—— и увеличение 500Л<Гм<
2/исп
<10004.
Телескопические системы, служащие для визуального наблюдения, испытываются преимущественно визуальным способом й фотографические системы — фотографическим способом. При фотографических испытаниях изображение миры /, построенное испытуемым объективом 2, фиксируется на фотослой (на плен-
456
ку или пластинку) и после химической обработки и сушки рас-
сматривается с помощью микроскопа 10—30х увеличения.
Разрешающая способность v фотообъектива определяется в-
центре поля и в 2—4 точках
Рис. 27.13. К определению разрешающей способности фотообъектива по щиту с мирами:
1 — щит; 2 — объектив; 3 — камера; 4 — пленка
оля зрения или щита с ми-
рами, находящегося на конечном расстоянии, по двум взаимно* перпендикулярным диаметрам зрачка входа (рис. 27.13). Нахождение номера элемента миры с наиболее тонкими штрихами, все направления штрихов в котором еще разрешаются раздельно, называется расшифровкой миры. По номеру разрешаемого элемента миры и по базе В (номеру) миры вычисляют* R'N—число линий на 1 мм, разрешаемое испытуемым объективом, по формуле
=	(27.4),
f исп
Иногда величину изображения базы В' миры измеряют на снимке с помощью измерительного микроскопа и тогда разрешающую способность вычисляют по формуле
=	(27.5>
£>
Можно по нормали НО 1671—56 найти Rn число линий на< 1 мм разрешаемого элемента миры коллиматора (или вычис-лить по формуле RN=— kn) и вычислить разрешающую спо-в
собность по формуле
^^4-	<27-б>
/и
По формулам (27.4); (27.5) и (27.6) вычисляют и визуальную разрешающую способность.
Для телескопических систем разрешающую способность определяют в угловой мере по разрешаемому номеру элемента миры и по таблице, приложенной к оптической скамье. В зави
457
симости от фокусного расстояния объектива коллиматора находят предел разрешения. По радиальной мире определяют фотографическую разрешающую способность объективов как в центре поля, так и по полю. На полученном снимке измерительным микроскопом измеряют наибольший диаметр d овала, в пределах которого секторы перестают разрешаться; тогда
<27-7)
/ ла
где п — число секторов радиальной миры.
Полученная разрешающая способность при испытаниях сравнивается с указанной в технических условиях или с разрешающей способностью идеальной системы с таким же диаметром входного зрачка или относительным отверстием и делаются соответствующие выводы о системе.
4.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ АПЕРТУРЫ ОБЪЕКТИВА МИКРОСКОПА
Числовая апертура может быть определена с помощью диафрагмы 2 и масштабной линейки 1 (рис. 27.14). Для этого через тубус микроскопа (без окуляра) рассматривают изображе-
Рис. 27.14. Измерение апертуры микроскопа с помощью шкалы и диафрагмы:
/ — масштабная линейка: 2 —диафрагма
ние шкалы линейки на фоне светлого отверстия объектива и отсчитывают видимое количество делений т. Зная расстояние L от линейки до диафрагмы, расположенной в предметной плоскости микроскопа, определяют
tg«=~	(27.8)
с последующим переходом к A = sin и.
Другой способ определения осуществляется с помощью апертометра Аббе (рис. 27.15), состоящего из полукруглой стеклянной пластинки 1 с нанесенными на ней двумя шкалами и подвижными рамками. Прямая боковая сторона пластинки срезана под углом 45° к образующей цилиндра и служит плоским зеркалом, в котором отражается боковая цилиндрическая
458
поверхность и срезы на подвижных рамках. Апертометр устанавливается на предметном столике микроскопа 2 (рис. 27.15, я), который фокусируется на малое отверстие 3, прорезанное в посеребренном кружке на верхней стороне апертометра. Ось микроскопа должна проходить ч^рез центр отверстия Я, что бу
Рис. 27.15. Апертометр Аббе:
1 — пластинка; 2 — микроскоп; 2 — отверстие;
4, 5 — рамки
дет иметь место, если при установке нити подвижной рамки на нулевое деление шкалы апертометра изображение креста будет расположено точно по центру отверстия объектива. Изображение креста наблюдается глазом со стороны тубуса.
Для определения апертуры передвигают подвижную рамку вокруг цилиндрической части апертометра, пока изображение перекрестия не попадет на край отверстия объектива. Берется отсчет по шкале апертометра с помощью нити, расположенной на подвижной рамке. Шкала апертометра показывает сразу значения численной апертуры. Вторая шкала показывает апертуру в градусной мере.
Для определения апертуры иммерсионных объективов микроскопа между испытуемым объективом и апертометром вводится капля иммерсионной жидкости.
5.	ИЗМЕРЕНИЕ АБЕРРАЦИЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Аберрации измеряют на оптической скамье наиболее распространенными методами Коттона — Линника, Гартмана, Фуко и Майкельсона.
459
Метод Коттона — Линника
С помощью этого метода измеряют осевые аберрации — поперечную и продольную сферическую аберрацию, поперечную и продольную хроматическую аберрацию и .ции — поперечную сферическую аберрацию, м. кривизну изображения. /
внеосевые аберра-кому, астигматизхМ
Рис. 27.16. К измерению поперечной сферической аберрации:
1 — светофильтр; 2 — щель; 3 — объектив коллиматора; 4 — экран; 5 — испытуемый объектив; 6 — микроскоп; 7 — микрометр
Для измерения аберраций испытуемый объектив 5 ’(рис. 27.16) устанавливается перед объективом коллиматора 3, ъ фокальной плоскости которого установлена узкая раздвижная щель 2. Между объективами коллиматора и испытуемым -ставится светонепроницаемый экран 4 с парой близко расположенных узких щелей, который может передвигаться по диаметру входного зрачка испытуемого объектива. Изображение щели .коллиматора 2, даваемое испытуемым объективом, рассматривается в микроскоп 6, и его смещение измеряется окулярным микрометром 7.
При наличии сферической аберрации передвижение экрана 4 с двумя щелями вызывает смещение А/' изображения 2х щели перпендикулярно оптической оси, которое измеряется окулярным микрометром для разных высот h входа луча в объектив по его .диаметру. По значениям h и А/' строится график поперечной сферической аберрации (рис. 27.17), при этом по оси ординат откладывается высота /г, а по оси абсцисс — поперечная сферическая аберрация А/'. Отклонение по прямой, соединяющей концы двух ветвей кривой графика, определяет величину комы на оси.
Осевые аберрации измеряют в параксиальной плоскости изображения, так как графики расчетных аберраций даются для этой же плоскости. При измерении аберраций в другой плоскости изображения график будет иметь наклон к оси абсцисс (рис. 27.18). Чтобы найти значения аберраций относительно этой плоскости, надо провести касательную к центральной части графика и по отношению к ней отсчитывать аберрации.
Поперечную сферическую аберрацию вне оси измеряют в лом же порядке, устанавливая ось испытуемого объектива под необходимым углом к оси объектива коллиматора.
При измерении продольной сферической аберрации поль
460
зуются наведением микроскопа на самое яркое изображение щели, для чего микроскоп смещают вдоль оптической оси. При построении графика по оси абсцисс откладывают смещения микроскопа, а по оси ординат — высоты зон h.
Для повышения точности измерения поперечной сферической аберрации перед испытуемым объективом ставят не одну щель,.
аберрации
а две близко расположенные. Диаметр каждой щели равен примерно 1/100 фокусного расстояния объектива (рис. 27.19).
Для повышения точности наведения микроскопа при измерении продольной сферической аберрации применяют две щели, симметрично расположенные относительно оси объектива (рис. 27.20).
Рис. 27.19. К измерению сферической аберрации
Рис. 27.20. К измерению сферической аберрации
Точность наведения микроскопа повышается вследствие усиления дифракционных максимумов при дифракции от двух щелей. Микроскоп наводят на самый яркий средний максимум.
Хроматическую аберрацию измеряют аналогично сферической, применяя различные светофильтры, пропускающие свет
461
длин волн, соответствующих взятым при расчете объектива (обычно С, £>, F, G').
Точность измерения поперечной сферической аберрации составляет ±0,015 мм. продольной сферической аберрации для разных зон не одинакова и крлеблется от ±0,03 до ±0,15 мм и хроматической аберрации колеблется от ±0,03 до ±0,15 мм в зависимости от относительного отверстия объектива.
Метод Гартмана
Метод Гартмана основан на геометрическом представлении о луче как о прямой линии (рис. 27.21). Для этого перед испы-
Рис. 27.21. К измерению аберраций по методу Гартмана
туемым объективом на пути хода параллельного пучка лучей»
вышедшего из объектива коллиматора, в фокальной плоскости
Рис. 27.22. Точечная диафрагма, применяемая в методе
Гартмана
которого помещена диафрагма с круглым отверстием, ставят непрозрачный экран с отверстиями малого диаметра (1/200— 1/400/' испытуемого объектива), симметрично расположенными относительно оси системы (рис. 27.22). Не менее как в двух плоскостях А и Б на пути лучей последовательно устанавливают фотопластинки, на которых узкие пучки лучей оставляют следы в виде маленьких кружков. Измеряя расстояния /1 и I2 для соответствующих пучков лучей и зная расстояние А между положениями фотопластинок, определяют расстояния sh объектива до места пересечения
лучей каждой зоны:
«Л = «14
Л/|/1
l\h -j-
По этим значениям Sh и высотам h отверстий на экране можно построить график продольной сферической аберрации на оси. Этот метод, применяемый и для наклонных пучков, может выполняться визуально: величины 1\ и /2 измеряются микроскоп-462
микрометром. Точность измерения аберраций составляет + 0,014-0,02 мм.
Недостаток указанных методов заключается в том, что они очень трудоемки — необходимо производить большое количество измерений, и, кроме того, невозможно измерять аберрации у объективов с малым входным зраЧком.
Проверка качества изображения объективов методом Фуко (ножа)
Метод ножа, предложенный Фуко (рис. 27.23) позволяет непосредственно наблюдать зональные ошибки и давать качест-
Рис. 27.23. Метод ножа Фуко:
1 — точечная диафрагма; 2 — объектив коллиматора; 3 — испытуемый объектив; 4 — нож
венную оценку. Этот метод, применяемый при изготовлении точных астрономических объективов, основан на введении тонкого края экрана (лезвия ножа) в изображение бесконечно удаленной точки (звезды), образуемое испытуемой оптической системой в ее фокусе. Глаз наблюдателя, помещенный за фокусом, будет засвечиваться конусом лучей, прошедшим через систему. При постепенном закрывании изображения ножом освещенность его будет падать до полного затемнения. При наличии зональных ошибок полного потемнения изображения не будет наблюдаться. Часть лучей от отдельных зон поверхности, имеющих погрешности, пройдет мимо лезвия ножа, и в глаза будет попадать свет. Зоны с местными ошибками будут светиться на темном фоне всей поверхности, и их можно отметить. Исправляя поверхность в светлых местах, добиваются устранения погрешностей изготовления.
Измерение дисторсии
Большинство объективов имеют дисторсию, допустимая величина которой оговаривается в технических условиях. Дисторсия измеряется на гониометрах или специальных оптических скамьях (рис. 27.24, 27.25). Испытуемый объектив 4 своей передней узловой точкой совмещается с осью вращения лимба 6 гониометра. В фокальной плоскости объектива устанавливают шкалу с точно измеренными делениями, которая освещается рассеянным светом от белого экрана. Изображение шкалы .рас
463
сматривается через зрительную трубу 5, ось которой выставлена перпендикулярно оси лимба. Делают наведения креста нитей визирной трубы на штрихи шкалы в пределах поля зрения объектива и берут соответственно отсчеты углов wn по лимбу.
Рис. 27.24. Скамья для измерения дисторсии
Для идеальной системы величина изображения равна lw=fotgwn	(27 Д)
и дисторсия
Д/ш = lw — /otg^,	(27.10)
где f'— фокусное расстояние в параксиальной области;
wn — угол;
lw— интервал шкалы.
Рис. 27.25. Схема установки с гониометром для измерения дисторсии:
/ — источник света: 2 — матовое стекло: 3 — шкала; 4 — испытуемый объектив; 5 — зрительная труба; 6 — лимб
Для нахождения /' определяют/^ по формуле fwn = ^-,	(27.1П
где f'wn — фокусное расстояние для угла wn.
464
Строят график (рис. 27.26, а), откладывая по оси ординат измеренные углы w и по оси абсцисс общие вычисленные значения f'w по выражению (27.11). Продолжают кривую до пересечения с осью абсцисс и графически определяют Далее по формуле (27.9) находят l'wn и по (27.10)—дисторсию в линейной мере. По значениям wn и А/' строят график дисторсии (рис. 27.26,6).
юград
Jtfl- /
20-\
/о]
0 Ц05 0,1
f)
Рис. 27.26. График изменения фокусного расстояния и дисторсии по полю зрения
Mf
Иногда дисторсию определяют по формуле
/к = —; lw /ntg wn и AZ' =• lw — Гш, n
в этом случае величину /' называют фокусным расстоянием камеры.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Афанасьев В. А., Оптические измерения. Геодезиздат, 1961.
2.	Б а х р а х А. М., Из истории оптического приборостроения, ГТТЛ, 1952.
3.	Бегунов Б. Н., Геометрическая оптика, МГУ, 1961 и 1966.
4.	В о л о с о в Д. С., Ц и в к и н М. В., Теория и расчет светооптических систем, изд. «Искусство», 1960.
5.	Сенситометрический справочник, ТТЛ, 1955.
6.	Елисеев С. В., Геодезические инструменты и приборы, Геодезиздат, 1959.
7.	Захарьевский А. Н., Интерферометры, Оборонгиз, 1952.
8.	Захарьевский А. Н., Военные оптические дальномеры, АртАК, 1933.
9.	К о н д р а ш к о в А. В., Интерференция света и ее применение в геодезии, Геодезиздат, 1956.
10.	К о р о л е в Ф. А., Курс физики, Учпедгиз, 1962.
11.	Л а н д с б е р г Г. С., Оптика, Гостехиздат, 1947.
12.	К р у г е р М. Я., П а н о в В. А., Справочник конструктора оптикомеханических приборов, Машгиз, 1963.
13.	Л и т и н е ц к и й Н. Б., М. В. Ломоносов — основоположник отечественного приборостроения, ГТТЛ, 1952.
14.	Максутов Д. Д., Астрономическая оптика, ГТТЛ, 1946.
15.	Нагибина Н. М., Прокофьев В. К-, Спектральные приборы и техника спектроскопии, Машгиз, 1963.
16.	Оптика в военном деле, Сб. статей под редакцией акад. С. И. Вавилова, т. I, АН СССР, 1945, т. II, 1948.
17.	Рубинов А. Д., Аба джи К. Н, Цеховой контрольно-измери- * тельный инструмент, Машгиз, 1957.
18.	Русинов М. М., Габаритный расчет оптических систем, Геодезиздат, 1963.
19.	Русинов М. М., Фотограмметрическая оптика, Геодезиздат, 1962.
20.	Слюсарев Г. Г. Геометрическая оптика, АН СССР, 1946.
21.	Слюсарев Г. Г., Методы расчета оптических систем, ОНТИ, 1937.
22.	Т у д о р о в с к и й А. И., Теория оптических приборов, АН СССР,. 1948 и 1952.
23.	У р м а х е р Л. С., Оптика фотограмметрических и аэрофотограм-метрических приборов, Геодезиздат, 1962.
24.	Федин Л. А., Микроскопы, принадлежности к ним и лупы, Обо-ронгиз., 1961.
25.	Фефилов Б. В., Прикладная оптика, Геодезиздат, 1947.
26.	Ш и ш л о в с к и й А. А., Прикладная физическая оптика, Физмат-гиз, 1961.
27,	Мальцев М. Д. Пятилинзовый светосильный фотообъектив, Авторское свидетельство № 141654 от 14.XI—60.
28.	М а л ь ц е в М. Д., Семилинзовый фотообъектив, Авторское свидетельство № 143518 от 31.VIII—61.
29.	Мальцев М. Д. Пятилинзовый фотообъектив, Авторское свидетельство № 146997 от 25.Х—60.
466
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие .....................................	3
Введение....................................... .	. .	5
Часть первая
Прикладная оптика
Глава I. Природа и свойства света...................................9
1. Развитие взглядов человека на	природу света...................9
2. Понятие о волне .	.	  11
Глава II. Интерференция света......................................16
1. Принцип Гюйгенса..........................................,	16
2. Сложение колебаний. Интерференция	।........................17
Глава III. Дифракция света.........................................25
1.	Понятие о Дифракции света . *....................... ,	.	25
2.	Распределение освещенности в дифракционных кольцах ...	29
3.	Дифракционная теория оптического изображения................31
4.	Дифракционные решетки.......................................31
Глава IV. Поляризация света и люминесценция .	.............33
1.	Понятие о поляризации света.....................,	...	33
2.	Поляризационные приборы  ...................................36
3.	Понятие о люминесценции.....................................37
Гл	ава V. Основные (Понятия и законы геометрической оптики ...	43
1.	Основные понятия геометрической оптики.......................43
2.	Законы распространения света .	..........................46
3.	Полное внутреннее отражение.................................51
4.	Плоское зеркало. Система плоских зеркал .......	53
5.	Преломление ’через плоскость и пластинку....................56
6.	Преломление луча через призму в ее главном сечении ...	61
7.	Дисперсия стекла............................................63
Г лава VI. Оптические характеристики материалов для изготовления оптических деталей L.......................w.......................65
1.	Оптическое стекло............................................65
2.	Кварцевое, техническое, органическое стекло и ситалл ....	69
3.	Цветное стекло и кристаллы..................................72
плоскую поверхности и системы сферических поверхностей. Отражение от сферической поверхности............................ ...	74
1.	Формулы для расчета хода лучей. Правила знаков ....	74
467
Стр.
2.	Апланатические точки .	....................77
3.	Изображение пространства сферической поверхностью тонкими пучками.................................,........................78
4.	Инвариант Гюйгенса — Гельмгольца. Увеличения оптической поверхности и системы поверхностей.................................80
5.	Система центрированных сферических поверхностей. Примеры применения формул параксиальной оптики............................. 83
6.	Астигматизм элементарных пучков лучей при преломлении через сферическую поверхность. Формулы Аббе............................86
Глава VIII. Тригонометрический расчет хода лучей в центрированной оптической системе ............................................. 87
1.	Расчет хода действительного луча в меридиональной плоскости .	88
2.	Вычисление параксиального луча через систему преломляющих поверхностей ................................................... 93
3.	Расчет астигматического элементарного пучка...................97
Глава IX. Теория идеальной оптической системы. Основные положения и понятия........................................,..............101
1.	Идеальная оптическая система.................................101
2.	Кардинальные или основные элементы центрированной оптической системы................................,........................102
3.	Формулы для сопряженных точек оси относительно фокусов системы и главных точек. Формулы увеличения идеальной оптической системы....................................................104
4.	Инвариант Гюйгенса — Гельмгольца. Отношение фокусных расстояний ....................................................... 107
5.	Свойства фокальных, главных и узловых плоскостей и точек . 108 6. Построение изображения сопряженных точек и отрезков через оптическую систему...........................,..................109
7.	Комбинация оптических систем с общей оптической осью .	. 111
8.	Сходимость лучей. Оптическая сила. Диоптрия..................114
9.	Телескопические системы и микроскоп..........................115
10.	Применения формул к линзам..................................116
Г лава А. Ограничение пучков лучей в оптических системах .	.	. 120
1.	Виды диафрагм. Нахождение входного и выходного зрачков, апертурной диафрагмы.......................................,	Л 20
2.	Диафрагма поля зрения. Окна или люки. Виньетирование .	. 122
3.	Ограничение пучков лучей	в фотообъективе.....................126
4.	Ограничение пучков лучей	в зрительных трубах.................126
5.	Ограничение пучков лучей	в Микроскопе и лупе.................130
Глава XI. Глубина изображаемого пространства..................,	131
1.	Изображение точек пространства на плоскости..................131
2.	Глубина изображаемого пространства фотообъектива .... 133
3.	Глубина изображаемого пространства зрительной трубы .	.	.137
4.	Глубина изображаемого пространства микроскопа...............1395
5.	Телецентрический ход	главных лучей...........................140
Глава XII. Расчет световой	энергии.................................143
1.	Основные понятия и	фотометрические единицы .	143
2.	Потери света за счет	отражения и поглощения..................149
3.	Световой поток через	оптическую систему......................153
4.	Светосила фотообъектива. Падение освещенности от центра к краям поля изображения •,...............................	155
468
Стр.-
S. Субъективная яркость изображения, воспринимаемого невооружен-
ным глазом................................................  15$>
6.	Субъективная яркость изображения, воспринимаемого вооруженным глазом.....................................................161
Глава XIII. Погрешности (аберрации) оптических систем. Понятие об аберрациях...................................s................165
1.	Сферическая аберрация :.....................................166
2.	Условие синусов. Кома.....................,	.	.	.	. ICO
3.	Астигматизм и кривизна изображения..........................173
4.	Дисторсия ..................................................176
5.	Хроматические аберрации...................................,	178
6.	Графики аберраций реальных систем !........ 183 7. Связь геометрической теории изображения с волновой оптикой . 200 8. Разрешающая способность и качество изображения .... 202
Г лава XIV. Глаз и зрение........................................  205
1. Устройство глаза, его свойства и недостатки............... 205-
2. Учет и использование свойств глаза при конструировании приборов .........................................................211
Г лава	XV. Оптические детали и узлы приборов......................212
1.	Линзы .....................................................212“
2.	Плоскопараллельные пластинки...............................214
3.	Призмы и системы призм................................. 215
4.	Конденсоры.......................... ...... 222
5.	Компенсаторы...........................,.................. 223-
6.	Чертежи оптических деталей.................................233'
7.	Примерные требования к изготовлению оптических деталей .	. 233^
Глава	XVI. Телескопические системы...............................241
1.	Зрительная труба Галилея и Кеплера.........................241
2.	Оборачивающие системы..................................... 247'
3.	Труба с внутренней фокусировкой............................249
4.	Труба с переменным увеличением.............................251
5.	Характеристика зрительных труб............................. 253-
6.	Объективы.................................................. 255*
7.	Окуляры................................................. 257
Глава XVII. Наблюдательные	и	прицельные	зрительные трубы .	.	.261
1.	Астрономические зрительные трубы ,.................... 26 Г
2.	Геодезические зрительные трубы.............................265
3.	Прицельные зрительные трубы ...............................267
4.	Перископ..............................................., 270
5.	Бинокулярные зрительные трубы............................  272’
6.	Ночные, или инфракрасные приборы...........................274
7.	Монокулярный дальномер.....................................275
8.	Стереоскопический дальномер..............................  280*
Глава	XVIII. Лупа и микроскоп....................................281
1.	Лупа и ее	применение.......................................281
2.	Устройство	микроскопа	и	его	характеристики................286
3.	Разрешающая способность. Полезное увеличение. Глубина изображаемого пространства .................................... .....	289^
4.	Конструкция объективов, окуляров и осветительных систем . . 29 Ь 5. Некоторые специальные области применения микроскопов . . 298* 6. Измерительные и отсчетные микроскопы........................300
460
Стр.
Г лава XIX. Оптические системы фотографических	объективов	.	.	.	303
1.	Фотографический объектив и его характеристики.................303
2.	О фотографических качествах	некоторых	фотообъективов	.	.	313
3.	Репродукционные объективы..................................	328
4.	Панкратические объективы...................................	330
5.	Киносъемочные объективы ;...................................  332
Г лава	XX. Оптические системы проекционных	приборов..................334
1.	Типы проекционных приборов..................................  334
2.	Оптические системы осветительных	устройств....................338
3.	Проекционные объективы........................................343
4.	Волоконная оптика.............................................345
Глава XXI. Оптические системы спектральных приборов..................348
1.	Назначение и устройство...................................  .	348
2.	Характеристики спектральных приборов..........................358
3.	Некоторые оптические системы спектральных приборов .	.	. 361
4.	О расчете оптической части спектральных приборов .... 369
Глава XXII. Оптические системы контрольно-юстировочных и измерительных приборов..................................................371
1.	Коллиматоры...............................................  .	371
2.	Автоколлиматоры ............................................  377
3.	Динаметры и диоптрийная трубка................................381
Глава XXIII. Габаритный расчет оптических систем.....................383
1.	Расчет оптических деталей .	.	.	,	...................383
2.	Расчет зрительной трубы Галилея ......	.	. 387
3.	Габаритный расчет зрительной трубы Кеплера....................389
4.	Расчет зрительной трубы Кеплера с линзовой оборачивающей системой ...................................................  390
5.	Расчет зрительной трубы с призменной оборачивающей системой 392
6.	Расчет зрительной трубы с внутренней фокусировкой .... 393
7.	Расчет фотоувеличителя или проекционного прибора .... 395
8.	Расчет микроскопа  ...........................................399
9.	Расчет зрительной трубы для точных наблюдений .... 405
10.	Расчет коллиматора...........................................406
Часть вторая
Оптические измерения и приборы
Глава XXIV. Погрешности измерения и допуски..........................409
1.	Измерение конструктивных элементов линз .	................409
2.	Измерение конструктивных	элементов пластинок и клиньев .	. 412
3.	Измерение конструктивных	элементов призм.....................412
Г лава XXV. Приборы и инструменты для измерения конструктивных элементов оптических деталей.....................................413
1.	Приборы для измерения радиусов кривизны......................413
2.	Приборы и инструменты для измерения углов клиновидности и пирамидальности..........................................  .	416
3.	Приборы и инструменты для проверки качества поверхностей . 418
4.	Приборы для измерения центрировки линз .	..... 426
Глава XXVI. Приборы и методы, применяемые для измерения основных характеристик оптических систем ............................. 430
1.	Устройство оптической скамьи...............................  430
2.	Измерение фокусного расстояния...............................433
470
Стр -
3.	Измерение угла поля зрения.............................  442
4.	Измерение диаметра выходного зрачка и его удаления от последней поверхности окуляра......................................448
5.	Измерение увеличения оптических систем ....... 445
Глава XXVII. Приборы и методы, применяемые для оценки качества оптических систем..........................................  448
1.	Измерение фотометрических характеристик оптических систем . 448
2.	Проверка качества изображения и центрировки по изображению звезды (дифракционной точки) >............................  452
3.	Определение разрешающей способности.....................-	454
4.	Определение числовой апертуры объектива микроскопа .	.	. 458
5.	Измерение аберраций оптической системы...................459
Литература............................................  .	.	. 466»
Михаил Дмитриевич Мальцев Галина Александровна Каракулина
ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА И ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Федактор Л. И. Шейнфайн
Техн, редактор В. И. Орешкина
Художник Н. Т. Дворников
Корректор Е. П. Карнаух
Т-13023	Сдано в набор 8/V 1968 г.	Подписано в печать 26/VIII 1968 г.
Формат бОХЭО1/^ Печ. л. 29,50 Бум. л. 14,75 Бумага № 1 Уч -изд. л. 29,40 Цена 1 р. 15 к.	Тираж 13 500 экз.	Зак. изд. 1927	Тип. зак. 1082
Тем. план 1968 г. № 27
Издательство «Машиностроение», Москва, К-51, Петровка, 24 Московская типография № 6 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР Москва, Ж-88, 1-й Южно-портовый пр.. 17.