А.Н.ШИДЛОВСНИЙ
В.Г.КУЗНЕЦОВ
ПОВЫШЕНИЕ
КАЧЕСТВА
ЭНЕРГИИ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
A. К. ШИДЛОВСКИЙ
B. Г. КУЗНЕЦОВ
ПОВЫШЕНИЕ
КАЧЕСТВА ЭНЕРГИИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СЕТЯХ
КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1985

УДК 621.316.176 : 621.314.25
Повышение качества энергии в электрических сетях ! Шидловский А. К.,
Кузнецов В. Г.— Киев : Наук, думка, 1985.—268 с.
В монографии рассмотрены методы и средства улучшения качества
электроэнергии в современных системах электроснабжения. Изложены основы теории,
принципы построения и вопросы применения одно- и многофункциональных статических
устройств коррекции показателей качества электроэнергии в электрических сетях
с изолированной нейтралью и нулевым проводом при наличии несимметричных и
нелинейных нагрузок. Приведены методы оптимального выбора параметров и мест
установки устройств в сетях при детерминированном и случайном характерах
изменения параметров нагрузок.
Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами
повышения качества электроэнергии, оптимизации режимов электрических сетей,
разработкой статических источников реактивной мощности, симметрирующих
устройств, силовых фильтров, а также проектированием и эксплуатацией
современных систем электроснабжения; может быть полезна студентам и аспирантам вузов
соответствующих специальностей.
Ил. 96. Табл. 31. Библиогр.: с. 253—265 (297 назв.).
Ответственный редактор Г. И. Денисенко
Рецензенты А. Н. Милях, И. М. Чиженко
Редакция технической литературы
2302040000-236
Ш М221(04)-85 391-85
© Издательство «Наукова думка», 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ
В связи с дальнейшим развитием электроэнергетики и электрификации народного
хозяйства страны, повышением интенсивности использования электротехнического
оборудования и применением новых электротехнологических процессов необходимо
обращать еще большее внимание на решение комплекса научно-технических задач
по проблеме повышения качества электроэнергии (КЭ) и обеспечению
электромагнитной совместимости потребителей в многофазных системах общего и специального
назначения. В Основных направлениях экономического и социального развития
СССР на период до 1990 г. предусмотрено «...продолжить работы по дальнейшему
развитию «Единой энергетической системы страны», повышению надежности и
качества электроснабжения народного хозяйства».
'Предложенная в конце прошлого века выдающимся русским электротехником
М. О. Долпво-Добровольским трехфазная система электропередачи энергии на
переменном токе получила повсеместное распространение. Но, как известно,
многофазная система хорошо функционирует лишь тогда, когда все ее звенья симметричны.
Современный этап развития электрификации характеризуется непрерывным ростом
удельного веса и энергоемкости нетрадиционных потребителей электроэнергии,
характеризующихся пофазным различием параметров, высокой скоростью их изменения
во времени и имеющих нелинейный характер. Широкое использование таких нагрузок
привело к тому, что в настоящее время несимметрия, неуравновешенность, несину-
сондальность, отклонения и колебания напряжений в электрических сетях и системах
общего и специального назначения стали постоянно действующими факторами,
существенно снижающими эффективность работы как самих систем электроснабжения,
так и потребителей, подключенных к ним.
Положение усугубляется тем, что проектирование электрических сетей
осуществляется в предположении симметричной структуры нагрузок и их линейного
характера, а в эксплуатации применяются исключительно симметричные средства
регулирования напряжения и реактивной мощности. Использование последних не
только не улучшает, но и ухудшает КЭ. Так, например, регулирование напряжения
в центре питания при наличии смещения нейтрали приводит к уменьшению
отклонений напряжения в одной фазе и увеличению в двух других, и наоборот. Подключена е
симметричных конденсаторных батарей в узлах с несимметричными и нелинейными
нагрузками вызывает уменьшение эквивалентных узловых проводимостей и,
следовательно, увеличение напряжений обратной последовательности основной частоты,
появление опасных резонансных режимов на частотах высших гармоник,
г

В современных условиях, когда системы электроснабжения, как правило,
всегда содержат «искажающие» потребители, требуется разработка специальных методов
и средств повышения качества и эффективности использования электроэнергии.
В монографии рассмотрены теория, принципы оптимального построения и
применения одно- и многоцелевых статических устройств повышения КЭ в
многофазных системах общего и специального назначения, содержащих наряду с
традиционными потребителями электроэнергии несимметричные, нелинейные и быст-
роизменяющиеся нагрузки. Предложены методы синтеза и анализа многофазных
корректирующих цепей и структур различного функционального назначения,
обладающие минимальным числом и установленной мощностью элементов. Большое
внимание уделено описанию полученных с помощью указанных методов перспективных
оригинальных схем корректирующих устройств (КУ), обеспечивающих комплексную
нормализацию показателей КЭ в трехфазных электрических сетях с изолированной
нейтралью и нулевым проводом. Рассмотрены методы анализа частотных свойств
несимметричных цепей в фазных и симметричных координатах, позволяющие
определить резонансные частоты в системах с несимметричными структурами КУ,
обобщенные методы исследования корректирующих цепей на основе однофазного
нагрузочного эквивалента и теоретико-множественной математической модели, позволяющие
выявить оптимальные по частотным, симметрирующим, компенсирующим и
энергетическим характеристикам схемы КУ и обеспечивающие возможность автоматизации
проектирования схем КУ одно- и многоцелевого назначения.
Достаточно подробно изложены результаты исследований, связанные с решением
практических вопросов повышения КЭ в электрических сетях общего и специального
назначения: описаны методы выбора параметров, схем и структур КУ при случайном
и детерминированном характерах изменения нагрузок, приведена методика
оценки экономического ущерба от снижения показателей КЭ в электрических сетях,
сформулированы и проанализированы условия оптимального по техническим и
экономическим критериям функционирования КУ в системах электроснабжения,
освещены вопросы практической реализации разработанных устройств в промышленных
городских, сельских и автономных системах электроснабжения, даны рекомендации
по компенсации реактивной мощности в электрических сетях, содержащих
«искажающие» потребители электроэнергии.
В книге использованы результаты исследований, которые в течение последних
десяти лет выполнялись авторами в Институте электродинамики АН УССР.
Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания, которые просят
направлять в адрес Института электродинамики АН УССР.
ВВЕДЕНИЕ
В общем случае под показателями КЭ в многофазной системе
подразумеваются отклонения и колебания частоты, а также отклонения,
размах изменения, несимметрия, неуравновешенность и
несинусоидальность напряжений. При этом, если частота является системным
параметром, определяемым скоростью вращения генераторов, то
остальные показатели зависят от режимов работы как электрической
сети, так и нагрузок. Для трехфазных сетей общего назначения
показатели КЭ нормируются в соответствии с ГОСТ 13109—67 [35].
Проблема повышения КЭ приобрела особую актуальность в
последние годы. Это обусловлено широким внедрением в различные
отрасли народного хозяйства новых прогрессивных технологических
процессов и систем и, как следствие, непрерывным ростом мощных
несимметричных, нелинейных и быстроизменяющихся потребителей
электроэнергии, существенно ухудшающих различные показатели
качества электроэнергии, а также режимными изменениями потокорас-
пределений в сетях энергосистем. В свою очередь, снижение
показателей КЭ приводит, с одной стороны, к увеличению потерь
напряжений и мощности_5_££тях, .уменьшению их пропускной способности, а
с др~утон — нарушению нормальной работы и снижению срока службы
электрооборудования (ЭО), снижению количества и качества
выпускаемой продукции, уменьшению производительности труда. Так,
например, снижение напряжения на 1 % вызывает уменьшение
производительности 30 в различных отраслях промышленности от 0,1 до
2,0 % [42, 69]. При несимметрии напряжений 2 % сроки службы
асинхронных двигателей сокращаются на 10,8 %, синхронных — на
16,2 %, трансформаторов — на 4 %, конденсаторов — на 20 % [41].
При уменьшении напряжения на 10 %, так же как при несимметрии
напряжений 4 %, срок службы электродвигателей сокращается вдвое,
а при увеличении напряжений на 10 % срок службы осветительных
установок сокращается в 4 раза [60, 293].
Многочисленные исследования КЭ в электрических сетях,
проведенные рядом организаций страны, свидетельствуют о том, что
несимметрия, несинусоидальность, отклонения и размах изменения
напряжений во многих случаях не отвечают требованиям стандарта. По
экспертным оценкам специалистов минимальный ущерб от
пониженного КЭ в целом по стране оценивается в 2 млрд. рублей в год. И хотя
S

ГОСТ 13109-67 на нормы КЭ введен в 1970 г., многие теоретические и
прикладные задачи по его обеспечению остались нерешенными. Это
можно объяснить имевшей место в определенный период недооценкой
проблемы повышения КЭ, поскольку ряд ее аспектов носит скрытый
характер и последствия от них в виде экономического, социального,
технологического и других составляющих ущерба, как отмечается в
[25, 228], проявляются постепенно, а когда в последние годы проблема
повышения КЭ приобрела особую остроту, оказалось, что многие ее
ропрссы вообще выпали из поля зрения исследователей.
Тенденция к ухудшению КЭ характерна не только для
отечественных, но и зарубежных систем электроснабжения.
О ее глобальном характере свидетельствует тот факт, что в 1974 г.
в Международной электротехнической комиссии был создан
технический комитет ТК-77, которому предписано заниматься проблемой
электромагнитной совместимости потребителей в многофазных
системах (во многом адекватной проблеме повышения КЭ) и выработкой
соответствующих рекомендаций.
Одной из главных причин ухудшения КЭ в системах
электроснабжения является использование во всевозрастающих масштабах
несимметричных нагрузок, т. е. таких потребителей электроэнергии,
симметричные исполнения и режимы работы которых невозможны или
нецелесообразны по конструктивным, технологическим и
экономическим соображениям. К числу получивших в последние годы
большое распространение в промышленности и на транспорте мощных
несимметричных потребителей электроэнергии относятся:
однофазные установки электрошлакового переплава мощностью до ЮОООкВ- А,
позволяющие получать металл такого высокого качества, которое
недостижимо для металла обычной выплавки [180]; однофазные
электровозы переменного тока мощностью до 8000 кВ • А [143]; однофазные
индукционные печи мощностью 160—16 000 кВ • А [30], руднотермн-
ческие и графитировочные печи, хлораторы, магнитодинамические
установки для перекачки металла; дуговые сталеплавильные печи
одно- и трехфазного исполнения и др. При этом многие несимметричные
нагрузки имеют существенно нелинейный характер. Работа таких
потребителей сопровождается несимметрией, несинусоидальностью,
отклонениями и размахом изменения напряжений, значения которых
существенно превышают допустимые [30, 39, 187, 286], что приводит
к значительному экономическому ущербу, а в ряде случаев просто
делает невозможной работу другого ЭО, подключенного к данной
сети. При подключении однофазной нагрузки к трехфазной сети
пропускная способность элементов последней уменьшается на 42 % [232].
Мощными источниками высших канонических гармоник тока
являются вентильные преобразователи [38, 53]. Их работа сопровождается
искажением формы кривой питающего напряжения. В условиях
несимметрии режима, отличного от нуля сопротивления системы, разброса
углов управления вентилями в спектрах входного и выходного
напряжений преобразователей могут появляться и неканонические частоты
[8, 224]. Высшие гармоники тока и напряжения отрицательно
воздействуют на работу электронного оборудования, устройствтелеуправ-
«
ления, релейной защиты и автоматики [38, 225]. Вызываемые ими
резонансы токов в контуре, образованном индуктивностью сети и
емкостью силовых батарей конденсаторов, приводят последние к
частому выходу из строя [38, 53, 294].
Приемники низковольтных распределительных сетей, которые в
большинстве своем являются однофазными, также стали более
разнообразными по составу и мощности. Появились бытовые приборы с
тиристорными регуляторами, однофазные электроплиты мощностью
8—12 кВт, приемники с низким коэффициентом мощности,
люминесцентные лампы и др. При этом по нулевому^проводу сетей протекают^
большие токи как основной частоты, "вызванные несимметрией
нагрузок, так и высших частот, обусловленные их нелинейным характером
[134, 2(34, 216, 278], что вызывает значительную неуравновешенность
напряжений1 и, как следствие, большие дополнительные потери
напряжения и энергии [10, 134, 204].
Отметим, что наряду с трехфазными существует достаточно
обширный класс многофазных устройств (преобразователи числа фаз,
системы стабилизированного тока, многофазные выпрямители,
инверторы и др.), для которых также важна задача обеспечения
допустимых отклонений параметров режима [4, 7, 138].
Таким образом, с одной стороны, мы имеем явный прогресс в
создании высокоэффективных электротехнологических процессов
и устройств, а с другой — растущие проблемы, связанные с их
применением в системах электроснабжения общего и специального
назначения.
За рубежом проблема повышения КЭ решается использованием
основного оборудования электроэнергетических систем и широким
применением таких КУ 2, как быстродействующие статические
компенсаторы реактивной мощности [276, 295], фильтры [273, 294],
симметрирующие устройства (СУ) [277, 297], трехфазно-двухфазные
трансформаторы для питания тяговых нагрузок [210] и т. д. Для
обеспечения допустимого режима напряжений в низковольтных сетях
используются трансформаторы с ^малым сопротивлением^ нулевой
последовательности (схемы соединения обмоток треугольник — звезда
с нулем и звезда — зигзаг с нулем), устройства пофазного
регулирования напряжения. При этом в_силу различий схемного и
конструктивного исполнения сетей, их ведомственной принадлежности,
технической оснащенности и других особенностей зарубежный опыт не
всегда может быть использован в СССР. Так, например, в нашей стране
практически все распределительные трансформаторы, применяемые
в городских и сельских сетях, выполнены по схеме соединения
обмоток звезда — звезда с нулем, которая обладает максимально воз-
1 Здесь и в дальнейшем под неуравновешенностью напряжений (токов)
подразумевается наличие составляющих напряжения (тока) нулевой последовательности,
а под неуравновешенным режимом многофазной системы — наличие
пульсирующей мощности.
2 Термины «устройства и цепи коррекции» применительно к режимам работы
многофазных систем довольно часто используются в работах последних лет [135,
205, 276, 279 и др.].
7

можным сопротивлением нулевой последовательности^ а их
реконструкция или замена, как показано в [93], сопряжена с большими
затратами. В отечественных системах электроснабжения железных
дорог, электрифицированных на переменном токе, используются
симметричные трехфазные трансформаторы, от которых получают питание
как тяговые нагрузки, включенные по двухплечевой схеме, так и
районные потребители электроэнергии. При этом неснмметрия
напряжений может достигать здесь 15—20 % [70, 143, 212]. Для
повышения КЭ в условиях нашей страны в ряде случаев требуется разработка
новых эффективных научно-технических решений.
Естественно, что при выборе того или иного пути нормализации
показателей КЭ необходимо в первую очередь осуществлять
мероприятия, не связанные с дополнительным увеличением капитальных
затрат. Сюда относятся: выбор оптимальных схем и напряжений сети,
правильное ведение эксплуатации, использование основных средств,
имеющихся в системе. Однако, как показывает практика
эксплуатации систем электроснабжения, зачастую эти мероприятия
оказываются недостаточно эффективными. Тогда требуется либо значительно
усиливать элементы системы, либо использовать устройства для
коррекции КЭ. В работах [135, 205] показано, что первое решение
приводит к затратам, на порядок превышающим затраты на установку
КУ- Кроме того, усиление сети сопровождается нежелательным
увеличением токов коротких замыканий. Таким образом, применение КУ
является одним из наиболее эффективных и экономичных путей
нормализации показателей качества энергии.
Принципиально существует три возможности улучшения
показателей КЭ и обеспечения электромагнитной совместимости
потребителей в многофазных системах: уменьшение сопротивлений элементов
систем электроснабжения; изменение напряжений симметричных
составляющих; ограничение токов симметричных составляющих
основной и высших гармонических частот в местах их возникновения.
Первая возможность заключается в использовании сдвоенных
реакторов [136, 184], установок продольной компенсации [193],
быстродействующих токоограничивающнх устройств [133] и позволяет
осуществлять параметрическую стабилизацию режима напряжений,
но не устраняет несимметрию и несинусоидальность токов и связанные
с ними последствия (перегрузка обмоток вращающихся машин
токами обратной последовательности, конденсаторных батарей токами
высших гармоник, потери мощности и пр.).
Вторая возможность заключается в создании симметричной
системы напряжений на зажимах многофазного приемника,
подключенного к несимметричной системе напряжений. Ее реализация, как
правило, сопряжена со значительными затратами и ограничивается
индивидуальными приемниками. При этом не устраняется
несимметрия входных токов и напряжений. Такой путь может быть
использован, например, при разработке устройств питания трехфазных
потребителей от системы два провода — земля, рельс, труба [28, 139], от
однофазной сети [12, 288], для симметрирования напряжений сети,
подключенной к неполнофазной линии электропередачи [16, 45, 149,
8
150], для стабилизации напряжения [129]. Отметим, что при
реализации рассматриваемого способа с помощью фильтров симметричны*
составляющих [158, 176] возникают большие потери энергии,
обусловленные активными элементами фильтров.
Третья возможность заключается в ограничении нагрузочных
токов симметричных составляющих до допустимых значений с
помощью поперечно включаемых КУ компенсационного или фильтрового
типов. Принципиальное отличие этого, наиболее эф4ективного, пути
от двух предыдущих заключается в том, что при его использовании
устраняется причина возникновения несимметрии (токи), а не ее
следствие (напряжения)
Действительно, несимметричные нагрузки являются источниками
токов симметричных составляющих и максимальные значения
напряжений с порядком следования фаз, отличным от прямого, имеют
место в точках подключения указанных нагрузок к многофазной
системе. Ограничивая токи симметричных составляющих в местах их
возникновения, можно обеспечить допустимый режим во всех узлах
сети и, что особенно важно, уменьшить потери электроэнергии.
Одновременно при таком способе открываются широкие возможности
создания КУ многофункционального назначения. Так, например,
симметричные схемы конденсаторных батарей или фильтров с
последовательно соединенными L — С-элементами позволяют осуществлять
соответственно либо только компенсацию реактивной мощности, либо
компенсацию реактивной мощности и фильтрацию высших гармоник.
Как показано в работах Н. А. Мельникова [151, 152], А. Н. Миляха,
А. К. Шидловского, В. Г. Кузнецова [165, 260], Л. А. Жукова
[43], В. Г. Аввакумова [2] и других авторов, изменив схему
подключения этих элементов, можно наряду с указанными функциями
обеспечить симметрирование токов без дополнительных затрат. При
таком подходе КУ следует рассматривать не как специальные
симметрирующие устройства, а как источники реактивной мощности,
предназначенные для работы в системах с несимметричными нагрузками,
затраты на которые определяются в соответствии с оптимальным
режимом прямой последовательности.
Среди всего многообразия КУ особое место занимают статические
устройства, силовые цепи которых выполняются на реактивных
элементах. Это объясняется тем. что они обладают рядом таких
достоинств как высокие КПД, надежность и массогабаритные показатели,
широкий диапазон регулирования реактивной и пульсирующей мощт
ностей (при необходимости с высоким быстродействием), хорошие
фильтрующие свойства по отношению к токам высших гармоник,
сравнительная простота физической реализации.
Значительное число работ отечественных и зарубежных авторов
[4, 12, 189, 199, 221, 261, 267] посвящены исследованию однофункци-
ональных устройств, обеспечивающих симметрирование токов или
напряжений. Созданию оптимальных по энергетическим показателям
КУ многофункционального назначения, позволяющих
воздействовать на комплекс показателей КЭ, в большой степени препятствует
недостаточная теоретическая проработка проблемы. Так, на началь-
9

ном этапе своего развития находится теория преобразования
активных параметров систем с нулевым проводом [14, 57]. Отсутствуют
научно обоснованные методы выбора структур КУ универсального
назначения. Недостаточно изучены энергетические процессы в
системах, содержащих несимметричные и нелинейные нагрузки;
отсутствуют обобщенные теоретические подходы к исследованию
несимметричных цепей с заданными функциональными свойствами. Это
препятствует полному определению возможного числа структур КУ,
целенаправленному их выбору для всего многообразия параметров
нагрузок и режимов систем, поиску путей улучшения
технико-экономических показателей КУ (повышение точности симметрирования,
расширение диапазона регулирования реактивной мощности,
улучшение частотных свойств, минимизация числа и установленной мощности
элементов и др.).
Анализ литературных источников показывает, что существующие
схемы КУ, методы и принципы их построения не позволяют
осуществлять разработку экономичных КУ, удовлетворяющих возросшим
требованиям к КЗ в современных многофазных системах. Поэтому
комплексное решение проблемы повышения КЭ в электрических сетях
и системах общего и специального назначения невозможно без
дальнейшего развития теории многофазных корректирующих цепей и
создания на ее основе эффективных устройств многофункционального
назначения. Этим вопросам и посвящена настоящая книга.
ГЛАВА I
МНОГОФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ
ПРИ ДЛИТЕЛЬНЫХ
НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ
1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Под несимметричным режимом (HP) многофазной системы
подразумевается такое ее состояние, при котором условия работы
отдельных фаз оказываются неодинаковыми. При этом следует различать
кратковременные и длительные HP. Кратковременные ИР возникают
при аварийных процессах в системах — различного рода коротких
замыканиях и обрывах. Длительные HP появляются при пофазном
различии параметров системы, неполнофазных режимах и
подключении несимметричных нагрузок.
Обычно HP многофазной системы характеризуется симметричными
составляющими напряжения 0s и тока /s с порядком следования
фаз, отличным от прямого, отнесенными соответственно к напряжению
V' и току /' прямой последовательности 1211: «^ = lflU'\ г) —
- Is//'.
Для трехфазных сетей общего назначения согласно ГОСТ 13109—67
[35] HP характеризуется коэффициентами неснмметрии е„ и
неуравновешенности ejj напряжений: е„ = U"IUWM\ ъ1 = и°Ш»ош где U"
и U9 — напряжения обратной и нулевом последовательностей; UHOM —
номинальное напряжение.
Допустимое стандартом значение U" не должно превышать 2 %
номинального напряжения, т. е. е,, ^ 8идоп — 0,02. При этом
значение /7° должно быть таким, чтобы величины напряжений на зажимах
однофазных приемников (с учетом значений U', U" и высших
гармоник напряжения) не выходили за допустимые пределы.
Отклонение напряжений прямой последовательности определяется
из выражения
bU = U'~U"™ юо (%].
^иом
При этом для осветительных приемников в производственных и
общественных помещениях, а также для прожекторных установок
наружного освещения допускаются длительные отклонения напряжений
в пределах от —2,2 до +5 %\ для всех остальных потребителей —
в пределах ±5 %.
Согласно ГОСТ 13109—67 на нормы КЭ [35! и новой редакции
п- 2.1 данного документа (изменение № 2, действующее с 1 августа
1979 г.) колебания напряжения оцениваются:
11

A 6 Ю 20 M
i i i i i i ' ' ' ' '
60 120 4 6 10 20 40 60 120 4 6 Ю 20 40 80
i i i i
■ i iii.
J—i
0,17 0,5 • 0,02 0,01At
0,25 0,1 0,05 0,02 0,008 0,17 0,05 0,1 0,008
Изменения В ч | Изменения 6'мин . Изменения 6 с 1
Гис. 1
а) размахом изменений напряжений — разностью между
следующими друг за другом экстремумами огибающей действующих
значений напряжения. Если огибающая действующих значений
напряжения имеет горизонтальные участки, то размах изменений напряжения
определяется как разность между соседними горизонтальными
участками или как разность между соседним экстремумом и
горизонтальным участком '
OV = Я "
100
|0Z
б) частотой изменений напряжения / = tnlt, где m — количество
изменений напряжения со скоростью изменений более 1 % в 1 с за
время t\
в) интервалами At между следующими друг за другом
изменениями напряжения, причем если интервалы времени между концом
одного изменения и началом следующего происходят в том же
направлении менее чем за 0,04 с, то эти изменения рассматриваются как
одно. Допустимые значения размахов изменения напряжения в
зависимости от частоты изменений напряжения или интервалов между
изменениями напряжения приведены на рис. 1. Отметим, что при HP
колебания напряжений в различных фазах сети будут неодинаковы.
12
Согласно измененному стандарту на нормы КЭ коэффициент
несинусоидальности напряжений определяется из выражения
kuc = - 5=2 100 = yf=2 100|96],
где ill — действующее значение напряжения v-й гармоники; U\ —
напряжение прямой последовательности основной частоты; п —
номер последней из учитываемых гармоник. Допустимое значение kHC
не должно превышать 5 %.
Перечисленные показатели характеризуют КЭ в сетях общего
назначения. В тех узлах, где значения показателей КЭ превышают
допустимые, следует осуществлять коррекцию соответствующих
параметров режима (коррекция частоты в монографии не рассматривается).
2. ВЛИЯНИЕ НЕСИММЕТРИИ ТОКОВ
И НАПРЯЖЕНИИ НА РАБОТУ ЭО
Синхронные генераторы. Как показывают многочисленные
исследования [141, 149, 209, 210, 219], синхронные машины весьма
чувствительны к несимметрии токов. При несимметричной нагрузке в
обмотке статора трехфазного генератора протекают токи всех
симметричных составляющих, причем ток прямой последовательности
образует синхронно вращающееся с ротором поле, а ток обратной
последовательности — иоле, вращающееся относительно ротора с двойной
частотой в обратном направлении. Это приводит к появлению в
обмотке статора нечетного спектра гармоник тока прямой и обратной
последовательности, а в обмотке ротора — четного (210, 218], которые
вызывают дополнительный нагрев обеих обмоток. Несимметричные
по фазам токи создают эллиптическое магнитное поле с
пространственно-неподвижными центрами [211, 2221, которое вызывает
вибрацию в генераторе от неравномерных сил притяжения между ротором
и статором, увеличивает нагрев поверхностного слоя ротора,
особенно по торцам бочки. Токи обратной последовательности приводят
к колебаниям активной мощности и механическим перенапряжениям
вала и муфты, соединяющей турбогенератор с турбиной.
Согласно ГОСТ 183—74 на электрические машины, длительная
работа трехфазных генераторов и синхронных компенсаторов
допускается в случае, если токи в фазах ие превышают поминального
значения и разность токов в фазах не превышает 10 % номинального
тока фазы для турбо- и гидрогенераторов и 20 %—для всех других
генераторов и синхронных компенсаторов с явно выраженными
полюсами.
На практике турбогенераторы при разности фазных токов, равной
10 % номинального тока, допускают ток обратной последовательности
не более 6—7 % номинального [213].
13

Электродвигатели. Сопротивление обратной последовательности
z" индукционных машин в 5-8 раз меньше сопротивления прямой
последовательности г', т. е. двигатели обладают фильтрующими свои-
ствами по отношению к токам обратной последовательности, поэтому
даже относительно небольшая несимметрия напряжении (1 ^о создает
значительную несимметрню токов (7-9 %) в обмотках ^711. Токи
обоатной последовательности вызывают дополнительный нагрев,
уменьшают полезный момент и располагаемую мощность машин.
В [2711 приведена формула для расчета температуры обмоток /„^и"
хронных двигателей (АД) в функции несимметрии напряжении ги.
гле т __ температура обмоток при симметричном напряжении сети.
Из этого выражения следует, что при ги = 3,5 % температура обмоток
двигателя повышается на 25 %. DLm„wp.
Уменьшение полезного момента двигателя определяется выраже
нисм 1293] , „
m -—
z' U"
2 - s Z"V
где s — скольжение.
Для индукционного двигателя в номинальном режиме г" та 0,162,
а максимальное скольжение при полной нагрузке равно 0,05.
Поэтому
0,05 1 Ц"г _ 2
Ш ~ 1,95 0,16 и'* ~6м'
т. е. уменьшение полезного момента приблизительно равно квадрату
коэффициента несимметрии.
Если еи ^ 5 %, несмотря на незначительное снижение полезного
момента, резко увеличивается вибрация двигателей и нагрев их
обмоток. Установлено [293], что несимметрия напряжений ец = 4 %
сокращает срок службы АД вдвое. При несимметрии напряжений
и повышенном уровне напряжения прямой последовательности
располагаемая мощность электродвигателей снижается на 50—60 % [65,
146]. С учетом фильтрующих свойств АД по отношению к токам
обратной последовательности в работе [282] рекомендуется ограничивать
напряжение обратной последовательности в сети значением 1 %.
Трансформаторы. Несимметрия входных напряжений
трансформатора, как и его нагрузочных токов, приводит к появлению неснммет-
рии и неуравновешенности его выходных напряжений [23],
обусловленных составляющими соответственно обратной и нулевой
последовательности. Особенно чувствительны к несимметрии нагрузок
трансформаторы со схемой соединения обмоток звезда — звезда с нулем,
которые, как упоминалось, имеют большое сопротивление нулевой
последовательности [27, 197], что вызывает возникновение
существенно неуравновешенной системы их выходных напряжений 113, 106].
При расчете располагаемой мощности трансформаторов в HP следует
учесть, что перегрев изоляции на 8 °С снижает срок ее службы вдвсе
1*
[296]. В случае выбора предельной загрузки трансформатора из
условия равенства тока наиболее нагруженной фазы номинальному его
пропускная способность в HP уменьшается на 42 % мощности
однофазной эквивалентной нагрузки [232].
Многофазные выпрямители и конденсаторные установки.
Несимметрия напряжений ухудшает работу преобразовательных установок
[8, 39, 289]. Так, если при симметричном напряжении токи во всех
вентилях выпрямителя одинаковы по значению и длительности
протекания, то при еи Ф 0 отдельные его вентили оказываются
недогруженными, что приводит к снижению располагаемой мощности
выпрямителя. Кроме того, в этом случае в кривых переменного и
выпрямленного напряжения появляются неканонические гармоники [73, 195]
и связанные с ними нежелательные резонансные режимы. Возможно
также появление субгармоник [195]. В условиях несимметрии
напряжений в значительной степени теряет свою эффективность
многофазное выпрямление с целью уменьшения пульсаций выпрямленного
тока, поскольку амплитуда гармоник двойной частоты оказывается
пропорциональной значению напряжения обратной
последовательности.
Конденсаторные батареи отдельных фаз при ец Ф 0 находятся под
различными напряжениями, что может привести как к их перегрузке,
так и к недогрузке. При этом располагаемая мощность конденсаторной
установки определяется как [1]
if
ном
Отметим, что одновременное влияние несимметрии и несииусои-
дальности напряжений еще больше усложняет работу
конденсаторных установок, поскольку в отличие от симметричных режимов, где
резонанс токов в сети имеет место на одной из высших частот, здесь
возможны резонансные явления на двух частотах [100, 239].
Несимметричный режим вызывает потери напряжения и мощности
в электрических сетях, приводит к появлению дополнительных
отклонений напряжений на зажимах однофазных потребителей и, в
частности, осветительных и телевизионных приемников, которые очень
чувствительны к изменению режима напряжений [204, 210]. Так,
при увеличении напряжения на 5 % световой поток ламп накаливания
увеличивается на 20 %, а срок их службы сокращается в два раза.
При уменьшении напряжения на 5 % световой поток ламп
накаливания уменьшается на 18 %, а люминесцентные лампы начинают
работать неустойчиво. Телевизоры нормально работают при отклонениях
напряжения не более—5 % —+10 %. Недостаточно высокое
качество напряжения в городских и сельских сетях привело к массовой
установке индивидуальных стабилизаторов напряжения для
телевизоров. Их использование, связанное с большими затратами активных
материалов, вызывает дополнительные потери напряжения и
электроэнергии, увеличивает загрузку сети реактивной мощностью и токами
высших гармоник. Следует отметить, что HP отрицательно влияют на
работу инверторов [34, 289], усложняют работу релейной защиты
15

(2251, уменьшают устойчивость систем и межсистемных связей 152],
приводят к ошибкам при подсчете электроэнергии [194, 2741. Так,
в случае амплитудно-фазовой несимметрии напряжений и токов по
грешность измерений у обычных счетчиков может достигать 33%.
Зачастую длительные несимметричные и неуравновешенные
режимы сопровождаются значительными отклонениями и колебаниями
напряжений, вызываемыми перетоками реактивной мощности,
наличием токов и напряжений высших гармоник.
3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ НАЛИЧИИ
НЕСИММЕТРИИ И ВЫСШИХ ГАРМОНИК
В настоящее время на практике не делается различия в оценке
симметричного и несимметричного потребления энергии. Обычно
в этом случае используются только данные об активной и реактивной
мощностях. Как показали проведенные исследования [62, 137,
140, 196, 2751, этих данных недостаточно, поскольку они не
учитывают составляющие мощностей несимметрии и искажения, которые,
подобно активным и реактивным мощностям, вызывают потери и
снижают эффективность работы всех звеньев системы.
Часто для оценки несимметрии режима трехфазной системы на
основной частоте используют выражение для пульсирующей мощности
1149, 165], которое в комплексном виде
записывается следующим образом:
A/ = 3(L/T+LT/'-f-L/°/0), (1.1)
m-t
т
Рис. 2
где О', U", U0 и /', /", /° — составляющие
напряжения и тока соответственно прямой, обратной
и нулевой последовательностей.
При этом в общем случае величина
пульсирующей мощности отличается от величины мощности
несимметрии [137] и равенство их значений
имеет место, когда одна из симметричных
составляющих (напряжения или тока) обратной
последовательности равна нулю.
В работах 121, 1321 показано, что искажающие
электроприемники (несимметричные, нелинейные и быстроизменяющиеся
нагрузки) вызывают анормальные потоки активной и реактивной
мощности, приводящие к добавочным потерям энергии в элементах системы
электроснабжения. Однако в известных публикациях не
устанавливается зависимость между энергетическими характеристиками отдельных
фаз m-фазного искажающего приемника и его результирующими
составляющими мощности. Как показано в работах [81, 89], такой анализ
позволяет найти взаимосвязь условий несимметрии и
неуравновешенности и оценить добавочные потерн в m-фазном приемнике,
обусловленные симметричными составляющими напряжения и тока как на
основной частоте, так и на частотах высших гармоник.
Предположим, что к узлу многофазной цепи подключается
нагрузка (рис. 2). В общем случае мгновенные значения входных
напряжений, определенные относительно общего базисного угла, при наличии
16
высших гармоник можно записать в виде
оо
«1 = Ц Uwm sin (vco/ + \\\);
v=I
u2 = X U*vm Sin (v<ut -f- l^v — Pv);
v=;l
(1.2)
Ц Umvm Sin [Vb)t -f- t[\
v=I
(m — 1) pv],I
где v — порядковый номер гармоники; (3V = 2-iv//n; m — число
фаз; tyv — начальная фаза напряжения. Если параметры
многофазной цепи и нагрузки симметричны, то HP здесь может возникнуть
только за счет высших гармонических составляющих напряжения.
Из (1.2) можно установить связь между порядком гармоники,
числом фаз многофазной цепи и порядковым номером симметричной
составляющей s : v = тп + s, где п — любое целое положительное
число. Из этого выражения следует, что если напряжения
многофазной цепи симметричны и имеют одинаковую во всех фазах форму
кривой, то все гармоники, соответствующие s Ф 1, вызывают в
многофазной цепи при симметричной нагрузке несимметричные токи. Для
случая трехфазной системы это соответствует гармоникам v = Зп и
v = Зп + 2, что совпадает с известными из.курса теоретической
электротехники выводами [47, 186].
Предположим теперь, что к многофазной цепи подключается
двухполюсник Z = zve/*v
под напряжение
оо
и = У, Uttn. sm (\d)t -Ь ij)v).
v=l
При этом по нему протекает ток
i = X //nvSin (vat + \[\ — q>v).
v=l
Запишем в общем виде выражение для мгновенной мощности
двухполюсника при искаженной форме напряжения:
ш
v=l
VvnJvm Sin (V<0/ -f- 1|\.) Sin (vto/ + l|)v — фу) -h
-f H UynJxm sin (уШ -+- \J)V) sin (vatf + ^v — ц\) -=*
v,Y=l
oo
«= U U\tv [cos фу — cos (2vco/ + 2i|)v — фу)] -f
v=l
00
+ S *V.v {cos [(у — v) o>/-f t|)v — i|jv+ yv\ — eos [(у + v) w/ -f- i|)v-f \J\,—
v,v=l
2 4—3545
17

( ос °° . ♦
- <Pv)l - Re V (t>v'"v - Wv^»<) + V ИМ,*"*-*'-
— UyW(lf+mt]\
Мгновенная мощность системы ss может быть вычислена как
суммарная мгновенная мощность / двухполюсников:
«х = Е S Л = S Д = £ R е (£ 0v/ (L - /v/e^^v) +
-f- £ ^V/ [/vi^-vHO/ _ /v/e/(V+v)flrf]J . (1.3)
v,V=l
При этом для v-й гармоники полная Sv,v и пульсирующая Afsv
мощности системы определяются как
Szv = £ tfv//v/; Nzxe*™t = V] tfv//v/e/2v«rf. (1.4)
Выразим напряжения многофазной цепи на частоте v-й гармоники
через симметричные составляющие:
# iv - ui + (>; + #; + • • • + tf г1; ]
I
[>mv = U°v + r-(«-l>v[/; + r-2v(W-!)(y; + . . . + r-(«-l)*v[)™-V ]
где л = е/2ям#
Аналогичные выражения могут быть записаны и для токов.
Подставляя (1.5) и аналогичные им составляющие для токов в
(1.4), находим выражения для полной и пульсирующей мощностей
многофазной цепи:
S2v = Е Ujvl = V (jmJmv = т {0°j° + U'oK + V"X + ■ • •
l in
• • • + W_1/v"1) + f>°v/v (1 + Л + /-2V + ... + /■(»- Dv) +
-f c/°/'v (1 -f r2v + r4v + ... r^-!>v) + • • • + U°vh~l (1 -f r^-Dv +
+ r2(m-Dv + ... + r(«-D»v) + ();/; (i + r~v + r-2v + • • • + r-^~!>v) +
4 Wv (1 + /-V + ^ + ' • • + rt'»-1)^ + • • • + (/v/'v_l (1 + r(m-2,v +
4- r2(:n-2)v 4. ... 4. r(m-l)(«-2)v) _J_ £/v/V(1 + '"_2V + r~4V + ' ' '
. . . 4- r-2H-l)V) 4- [>;J; (1 + r-v _|_ r-2v + . . . + r-(m-l)V) + . % .
18
. . . _|_ V'X~l (1 + Г<'и-3)у + r^m~^v + • • • + f(«-I)(m-3)v)+ . . .
. . . + ^l-'/°v(l 4- r-H-Dv _|_ r-2(m-;)v Д- . . . + r-(«-l)(/n-I)v) +
H- ()v_l/v(l + r-(m-2>v + r-2("l-2)v -f- ... + r-(«-l)(m-2)v) _|_
+ (/vl_i/v (1 -f r-C'l-3)v + /-2<"'-3>v + • • • -f r-(«-l)Cn-3)v). (J 6)
WSv = E t/v//v/ = E OmvU = /W[;v/V + tfv/v (1 + Л-v + Г"2* + • . .
/ tn
. . . -f л-С'1-')^') + (/J/v'O + /-2v + T-4V + • • • + r-2(«-Dv) + . . .
... 4. f/J/"-1 (1 4- r-("l-')v -J- /— 2(m-I)v _|_ . . . _|_ r-(m-l)(/n-l)v ) _|_
4- i/v /! (1 + г-v + /-2v H + r-^-')v) + [/;/; (l 4. r-2v 4- /-4v 4- • ■ •
••• 4- r-2(m-l)v) + £/;/; (1 4- r~3v 4- r-6v 4- ... 4- r-3(m-l)v) + . . . 4.
4- 0'jv~x (1 -f- r~mv + r-2mv+ • • • 4- r-"^-')^ 4- Й/J (1 + /-2v 4-
4-r-4v4- ••• 4-r-2("i-|)v)4_t/;/;(i 4. r-3v4_ r-6V 4. ... 4-
4- r-3<m-1») 4- LC/v (1 + r~lv 4- T-8v 4- • • • + /-4<«-l)v) 4. • . .
... 4_ (/v/v1"1 (1 4- r-im+l» 4- r-^+'Jv 4- • • • 4- r-(«-ocn-Dv) ^
4- (>v_l/J(l + r-«m-!>v 4- r-2('"-!>v 4 • • • 4- r-^-wv) 4- ■
4" ^v~' /v (1 + /-~mv + /-~2"lV + • • • + r-('n-!)'"V) 4.
4- Oy~lK(l + r-("l+')v + r-2(m+l,v 4_ . . .
. . . 4. r-(m+l)(m-l)v) 4. ... 4. [/™-1 /^l-1 (J 4_ r-2(m-l)v 4,
_j_ r-4(m-l)v 4. . . . 4_ /—2(»i—02v| /\ J\
Из анализа (1.6) и (1.7) следует, что для гармоник порядка v Ф тп
выражения для 5sv и Nzv принимают вид:
Szv = m(U$l + UJ'v + U"Jl+ ••• + tfv"1/'""1); (1.8)
yv2v == т ([/;/; 4- ^;/;n_l -i- w _,/о. а-9)
Из рассмотрения (1.6) — (1.9) можно сделать вывод, что в
многофазных системах с несимметричными элементами неуравновешенный
режим возникает как на основной частоте, так и частотах высших
гармоник. При этом для гармоник с порядковым номером, кратным
числу фаз системы, ее полная и пульсирующая мощности определяются
суммой произведений всех возможных комбинаций токов и
напряжений симметричных составляющих. Для гармоник, не кратных
числу фаз, полная мощность определяется суммой произведений
одноименных составляющих напряжений и токов, а пульсирующая —
суммой произведений токов и напряжений нулевой
последовательности, тока прямой на напряжение фазовой последовательности макси-
2» 19

мального порядка, напряжения прямой на ток фазовой
последовательности максимального порядка.
Если система напряжений симметрична, то выражения для полной
и пульсирующей мощностей принимают вид:
S2v = 0'v [/! (1 + r-v + Н* + • • • -Ь г-{т~1П -f m/; +
+ /v(l + Л + Г* + • • • + r^-')V) + ' « • + /Г* (1 + '(W-2)V +
. . . _|_ r(m-l)(m-2)v)j.
iViv = Л [/!(! + r-v + r-2v + • • • + /-<*-*') + /'v (1 + r-2v +
(1.10)
_j_ r_3im-l)v) _j.
+ r-2(m-!)v) + /;(1 _J_ r-3v + r-6v +
+ /v (1 + r-mv + /-2'nV +
■2m\
I r—(m—l)mv\J#
(1-Й)
Обозначим S* = W\', N*v « l/v/\- При этом полные и
пульсирующие мощности в фазах определяются из следующих систем уравнений:
Siv -- Uixhv = Sv -\- Sv + 5V -{- • • • + Sv ;
-m—1.
S2v = &v/2v =■-= r-v5°v + S[, + ^ + • • • + '<*-2'vS?
S3v = «/3v/3v = r-=vs;4-s;.|-^s;+ ■■■ Ч-г*"-*^1; f (1.12)
oJu - r-(—i)v5;+s; 4- r^-^s:+
Niv = 0Jiv = !K + N'v + N"v+ ••• +A/
r'n—1.
w2v = l/2v/2v = r-v№v + /-2v.v; + r-^vyv; +
tfl—I.
'*3v
ftv/3v = r-^; + r-w; + r-w;+..•-i-r-=^« ;, (I13)
ли,« u„v = /-<*-'>*>#; + r-2('"- 'w; + r-3^~^w; + • •
Из сравнения (1.10) и (1.12), (1.11) и (1.13) следует, что при v =»
= mn полная и пульсирующая мощности многофазной цепи
определяются всеми составляющими фазных мощностей, в то время как
при v Ф тп в левых частях уравнений (1.10) и (1.11) отсутствуют
составляющие мощностей нулевой последовательности. При этом
Szw = mU'X\ Nzv = mUvb~l. (I.14)
Отметим, что независимо от порядкового номера гармоник фазные
составляющие мощностей в (1.10) — (1.13), обусловленные
реактивным током прямой последовательности и токами с порядком следо-
20
вания фаз, отличающимся от прямого, приводят к дополнительным
отклонениям напряжения и потерям мощности в элементах
нагрузочного узла и системы. В случае симметричного режима, как следует
из (1.6), активная мощность системы составляет
Pzc = rnRe V О'Х (1.15)
v=l
При этом значение пульсирующей мощности, определяемое из (1.7)
обращается в нуль. Запишем выражение для коэффициента мощности
многофазной цепи при наличии высших гармоник
в виде ! il Jit- I
"х = Re V 5Sv
Lv=!
/51P (1.16;
L
-cz>
■Zq
где Sn — полная мощность.
Согласно 162],
hq
/ V V //2 i/ V V I2 ___j-5-
c _ 1/ V V //2 1/ V V /?
S ,^1 v-=1 * i=! v=!
Рис. 3
Здесь i — номер фазы.
Для гармоник порядка v Ф tnv выражение (1.16) принимает вид
Ре V ШЬТ1' 4- 0'}' -4- £/"/'' -U ... 4- um-4*m-1)
* "- —_ \^ v V ' V V ' V V ' ' V '
аг ^ izJ ^^ . (1.17)
Таким образом, как следует из проведенного выше анализа,
неуравновешенный режим многофазной системы существенно зависит от
таких факторов, как число фаз, порядок их чередования, номер
гармоники, и приводит к снижению коэффициента мощности, пропускной
способности элементов системы, увеличению дополнительных потерь
в них, обусловленных токами основной и высших частот с порядком
следования фаз, отличающимися от прямого.
4. ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЯ И МОЩНОСТИ
Вопросам расчета потерь напряжения в электрических сетях с
несимметричными нагрузками посвящен ряд публикаций [19, 134,
204, 216 и др.]. Однако в известных работах не рассматриваются
соотношения между токами и напряжениями различных фазовых
последовательностей, что затрудняет выявление доминирующих
факторов, вызывающих дополнительные увеличения потерь, а также выбор
рациональных способов их ограничения.
Авторами данной монографии проанализировано влияние
несимметрии и неуравновешенности токов па потери напряжения и
мощности в трехфазных цепях с изолированной нейтралью и нулевым
проводом [93, 1251 и оценено дополнительное увеличение этих потерь
по сравнению с симметричным режимом.
21

Предположим, что система токов <7-го участка сети (рис. 3)
является несимметричной. В этом случае по нулевому проводу сети
протекает ток 'log. Запишем выражения для линейных токов в виде
iXq= J'q(\ + t"ig-\-в%);
;о
hq = lg {a2 + a*iq + e"ff); |
hq= iQ(a + a2e'i<i+ e?q)J
Здесь f'Q—ток прямой последовательности; а — е'2л 3; eiq
коэффициенты несимметрии и неуравновешенности токов:
(1.18)
и е
К7
%lq — 'q'.lq'i
1 а< 'с,
(1.19)
•о
Выразим падения напряжений через коэффициенты ziq и е(у.
Шхя = Ш'я (1 + £„ + 4) -f Ш1\
AU2q = Al/, (a2 + ае^ + е?,) + AU°q;
Шзр = Ьй'д (а + а2е';, + к%) + AtfJ,
(1.20)
где Д(У^ = /^Z^; A£/J = i'qefq3Zog.
При симметричной нагрузке е^ = e°iq = 0 и выражение (1.20)
принимает вид:
Д#'„ = AL/i; ДЙ, = a2Af>;; АЙ,с = aAtf,.
(1.21)
Разделив пофазно (1.20) на (1.21), получим превышение падений
напряжения в несимметричном режиме:
где
6tfi,=
At/,
MJ
Ч
6(/
Д[/,
2<7
2(7
Д£/,
Д[/,я
6^ = q
'3q
да
= КЛ1 Н-е^ + е^);
= Кд(\ + о2ё^ +Ё?^);|
/С (1 + flEf, + 6?^),
з?с
Ка
I
И,= 1+3
'Of
2, '
(1.22)
(1.23)
/^ — ток в симметричном режиме.
Аналогичным образом можно определить превышение потерь
мощности в HP над потерями в симметричном режиме:
6Р„ = ДЯ,/ДЯ,. = К] (1 + е£ + е?^),
(1.24)
22
где
5,=* 1 + 3-^-. (1.25)
Для систем без нулевого провода дополнительные превышения
падений напряжений и потерь мощности в HP определяются из
выражений:
Ы)и = Kq{\ + е?,); 6U2q = Kq{ 1 + <Л^); J
6Й,«=*Д1+ае;,); 6P, = ff,(I+e£). J
В общем случае в сети имеет место как амплитудная, так и
угловая несимметрия токов, т. е.
/., = //4 12а = Ыае,а*'; hq^clqeia^.
Однако в четырехпроводных сетях 0,38/0,22 кВ обычно U" <^
<£ V ^> U0, а характер нагрузок отдельных фаз практически
одинаков. В этих условиях можно пренебречь величиной угловой
несимметрии токов. Тогда коэффициенты несимметрии и неуравновешенности
токов определяются из выражений:
0 _. У[2 - (f, + с) j» -j- 3 (6 - с)» ' -/arctg 4^щ£
Elq~ 2 (1+6-»-<:)
(1.27)
Из (1.27) следует, что в трехфазных сетях с нулевым проводом
токи обратной и нулевой последовательности имеют практически
одинаковые значения, но согласно (1.23) и (1.25), сопротивление
нулевой последовательности на SZ0q (3roq) превышает
сопротивление обратной последовательности. В этом случае можно записать
следующие соотношения:
Л^/Д(У; = ,V ДР2/ДР;=^, (1.28)
где &.Uq, APq — потери напряжения и мощности, обусловленные
протеканием токов нулевой последовательности; AUq и ДР9 —
аналогичные величины, обусловленные токами обратной
последовательности.
Принимая во внимание (1.23) и (1.25), можно заключить, что в
четырехпроводных сетях неуравновешенность напряжений
значительно превосходит несимметрию напряжений, причем основными
факторами, влияющими на смещение нейтрали напряжений и дополни-'
тельные потери мощности, являются соответственно сопротивление
и ток нулевой последовательности.
Отметим, что в общем случае смещение нейтрали
обусловливается как несимметричной, так и нелинейной природой
нагрузок. Если пренебречь последним фактором, то дополнительные
отклонения фазных напряжений, вызываемые напряжением
нулевой последовательности основной частоты, могут быть найдены
• 23

из выражений [92, 234]
?и sin \\>
sinardg
?J sin i|)
1 — 8у C°S H1
2я
w/.
-ф
sinarctg
2я
3
2л
~3~
-*)
61/. =
Нг + *)
sinarctg
(4"}
1 — е„ cos
(ir-H
(1.29)
J
.де eu—отношение модуля напряжения нулевой
последовательности U0 к номинальному фазному напряжению; i|> — угол между
ректорами напряжения V' (в фазе 1) и £/0.
Среднее значение этих отклонений
М-=я/3
6(/ydt|>.
(1.30)
бс/= — \
л J
г|-=0
Из анализа (1.29) и (1.30) следует, что 1 % значения V0 соответствует
в среднем 0,866 % дополнительного отклонения фазного напряжения.
Влияние напряжения обратной последовательности аналогично.
При угловой симметрии токов мощность несимметричной
нагрузки сети S можно представить в виде суммы мощностей симметричной
нагрузки Sc и двух однофазных нагрузок 5, и Sk, подключенных
на различные фазы сети. Предположим, что минимальная загрузка
соответствует фазе 3. Тогда 5 = Sc 4 Sx -j- S2, где Sx — ^5;
S2 = d2S. В этом случае, согласно (1.26), имеем
е«'<? = d\ + Д24>; zlq = <*i + ad2. (1.31)
Выразим коэффициенты dx и d2 через фазные токи:
з з
dx = \h (]),(!) — Л,(2),(3))/ 2- V» ^2 = (^3,(3),(2) — /l.(2).(3))/ 2j '/•
/«I /=1
Подставляя значения dx и d2 в (1.22) и (1.24), получаем
&У],<2).<3) «l+fl(d, + d2a) + «VЫг + аЧ2);)
^2,(3).d)» 1 4 rfi 4- od2 + И (^i + а2^)'.
б^з.(1).(2) »1+й2№ + ad2) + W (d, 4 a2d2);
• 6Р « 1 + (d, 4 o2d2)2 4 (dr 4 ad2f I,
гле p и l определяются из (1.23) и (1.25).
(1.32)
24
Зная или задавая диапазоны изменения dx и d2, можно
определять или прогнозировать потери напряжения и мощности,
вызываемые несимметричными нагрузками в трехфазных сетях.
5. КЛАССИФИКАЦИЯ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
СПОСОБОВ КОРРЕКЦИИ HP
Как упоминалось во введении, при рассмотрении возможных
путей улучшения КЭ в сетях с несимметричными нагрузками в первую
очередь следует предусматривать реализацию малозатратных
мероприятий. Так, во вновь проектируемых и реконструируемых сетях
6—10/0,4 кВ распределительные трансформаторы мощностью до
250 кВ • А включительно должны выполняться со схемой
соединения обмоток звезда — зигзаг с нулем [134]. В эксплуатируемых
сетях можно увеличивать сечение нулевого провода,
перераспределять нагрузки между фазами 1216]. В сетях с изолированной
нейтралью однофазные нагрузки следует по возможности равномерно
распределять по фазам [152], осуществлять их питание от точек с
максимальным значением мощности короткого замыкания,
подключать тяговые подстанции к линиям электропередач с определенным
циклом чередования фаз и т. д.
Однако на практике не всегда указанные мероприятия дают
необходимый эффект. Так, например, проведенные массовые
исследования параметров сетей 0,4/0,23 кВ с нулевым проводом позволили
установить, что в промышленности и сельском хозяйстве значения
сопротивлений петли «фаза — нуль» находятся соответственно в
пределах гп = 0,1 -г- 0,4 Ом и г0 = 0,5 -i- 1,10 Ом 1185], а в городских
сетях гг = 0,462 — 0,65 [51]. Это соответствует следующим значениям
сопротивлений нулевой последовательности:
zl = 0,2 -j- 0,8 Ом; г? = 1,0-=- 2,2 Ом; г, = 0,924 -f- 1,3 Ом. (1.33)
Нетрудно подсчитать, что даже при симметричной системе
вторичных напряжений трансформатора система напряжений в
промежуточных точках низковольтной магистрали будет существенно
неуравновешенной. Так, например, если принять, что на участках
магистрали среднее значение тока нулевой последовательности /° = 10 А,
то напряжение смещения нейтрали по отношению к номинальному
с учетом (1.33) составит:
с/" = (0,9-1-3,6) %; U[ = (4,5-г 10) %; U't = (4,2 -г- 5,9) %. (1.34)
Практикуемое в настоящее время периодическое
перераспределение нагрузок между фазами сети осуществляется эксплуатационным
персоналом на основании однократных измерений режима. При
непрерывном изменении нагрузок отдельных фаз этот трудоемкий
способ может и ухудшить режим работы сети.
• При наличии мощных одно-, двух- и трехфазных несимметричных
приемников, подключенных к трехфазной системе электроснабжения
с изолированной нейтралью, зачастую ни при каких режимах их
работы и схемах подключения не удается добиться допустимой несим-
25

КУ
i
1
Статические
\
- Одно-
функционсльные
г—
Направленного
действия
\
С глекг-лесами
ссязями
I
п
Вращающиеся
—1

Многофункциональное
~1
Универсальные
■ I
С
электромагнитными связями
t
1 1
С одним
накопителем
1
С р.
накопителями
!
Непрерывные
»
!
1
без
накопителей
1
т^
Дискретные
I
i
17/юВно-
• регулируемые
Ступенчато-
регулируемые
»
Нерегулируемые
Рис. 4
метр и и напряжений. В
условиях, когда мероприятия с
минимальными затратами не при-
. водят к желаемым
результатам, следует использовать КУ.
С целью выявления наиболее
общих принципов построения
цепей КУ, проведем их
классификацию (рис. 4).
В зависимости от наличия
движущихся частей можно
выделить статические и
вращающиеся типы КУ: первые
выполняются на статических
элементах, вторые — на основе
устройств с вращающимся
магнитным полем.
По назначению различают
одно- и многофункциональные
устройства. Первая группа
устройств используется для
симметрирования или
уравновешивания многофазной системы токов (напряжений), а вторая —
для коррекции нескольких режимных параметров.
В зависимости от области применения КУ можно разделить на
два класса: направленного действия и универсальные. Первые
используются в системах со стабильным характером несимметрин, т. е.
когда значение фазы пульсирующей мощности нагрузки тн остается
постоянным или изменяется в узком диапазоне, вторые— при
изменении значения тн в широком диапазоне.
Силовые цепи КУ можно разделить на две группы: с
электрическими и электромагнитными связями. Под первыми подразумеваются
цепи с гальваническими связями, под вторыми — цепи, содержащие
фазосдвигающие элементы (трансформаторы, автотрансформаторы,
катушки со взаимной индуктивностью).
Необходимо отметить, что в общем случае симметрирование
режима можно осуществлять как с помощью реактивных, так и активных
элементов. В связи с этим различают схемы с одним или несколькими
реактивными элементами, либо без накопителен электромагнитной
энергии. По экономическим соображениям последние целесообразно
применять лишь тогда, когда коррекция режима осуществляется с
помощью самих нагрузочных элементов.
По способу действия КУ можно разделить на непрерывные и
дискретные. Под непрерывными подразумеваются устройства,
позволяющие корректировать режим в любой момент времени, а под
дискретными — устройства, структура которых может изменяться в
течение одного полупериода питающего напряжения. В соответствии
с характером изменения режима работы различают устройства без
регулирования, с плавным и ступенчатым регулированием параметров.
26
Корректирующие • цепи
Продольные
\
Изменяющие сопротивление
t-
Симметричные составляющие
напряжений
Рис. 5
По способу включения элементов можно выделить продольные,
поперечные и комбинированные цепи КУ (рис. 5), а по способу
введения корректирующих воздействий — цепи КУ, изменяющие
сопротивления элементов системы и осуществляющие компенсацию
(инжекторные КУ) или фильтрацию (режекторные КУ) симметричных
составляющих токов (напряжений).
Продольные цени позволяют корректировать только
симметричные составляющие напряжений, а поперечные и комбинированные
могут быть использованы для коррекции симметричных
составляющих токов, напряжений, фильтрации высших гармоник и
компенсации реактивной мощности.
В основе работы устройств с поперечной и комбинированной
структурами лежат принципы компенсации и фильтрации активных
параметров — фазовых последовательностей токов и напряжений одной
или нескольких частот. Как уже упоминалось, наиболее
эффективный путь нормализации параметров HP заключается в ограничении
симметричных составляющих токов, что в свою очередь приводит
к полному или частичному устранению несимметрин напряжений.
С экономической точки зрения наиболее целесообразно
использовать КУ с поперечной структурой, которые при необходимости могут
также выполнять функции источников реактивной мощности и
обеспечивать улушение гармонического состава напряжений в системе
[30, 40, 43, 70, 235].
Способ, связанный с введением компенсирующих ЭДС
соответствующих последовательностей, обладает, как показано в работе [153],
существенным недостатком — при его реализации увеличивается не-
симметрия напряжений в остальных точках системы. Действительно,
введение напряжения определенной фазовой последовательности в
некоторую ветвь соответствующей схемы замещения уменьшает ток в
этой ветви, но при этом возрастают токи в остальных ветвях схемы.
Поэтому применение указанного способа ограничено. Он может быть
использован, например, для симметрирования напряжении на
зажимах индивидуальных приемников, подключенных к несимметричной
системе напряжений.
Поперечные
Комбинированные
Г
Инжекторные
Режекторные
Симметричные составляющие
тзчой
Реокти6~,ая
мощность
- 27

Способы коррекции
токов симметричных
составляющих
Прямые
Косвенные
±
_L
Изменение
параметроо
нагрузки
Изменение
схемы
нагрузки
Изменение
параметров
и схемы
3.
Циклическая
коммутация
нагрузки
Разделение
систем
фильтрация токов
симметричных
составляющих
Компенсация
токов
симметричных составляющих
Рис. 6
Остановимся подробнее на возможных способах ограничения
токов фазовых последовательностей, вызываемых несимметричьыми
нагрузками. Эти способы могут быть разбиты на прямые и
косвенные (рис. 6). Под прямыми подразумевается коррекция токов
симметричных составляющих, осуществляемая с помощью
соответствующего изменения схем и параметров самих нагрузочных элементов,
а под косвенными — с помощью специальных устройств.
К прямым способам относятся: переключение нагрузок между
фазами сети; пофазиое регулирование их мощности; подключение
однофазных нагрузок по определенной программе; их циклическая
коммутация к питающим напряжениям многофазной системы.
Как правило, применение прямых способов коррекции токов
симметричных составляющих в силу причин, связанных с
искусственным изменением режима работы потребителей, ограничено. О
недостатках перераспределения нагрузок между фазами сети вручную уже
упоминалось. Кроме того, использование прямого способа
ограничивается потребителями небольшой мощности. Пофазное
регулирование мощности, выбор режима работы нагрузок и порядка
использования фаз часто не могут быть применены по условиям ведения
технологических операций. Основными недостатками прямого способа,
связанного с циклической коммутацией однофазной нагрузки,
являются: генерирование высших гармоник тока, значительное искажение
форм кривых входного и выходного напряжения, несимметрия
мгновенных значений тока [67, 220].
К косвенным способам относятся: подключение симметричных и
несимметричных потребителей к отдельным электромеханическим
28
пли электрическим системам, фильтрация и компенсация токов
симметричных составляющих.
Подключение симметричных и несимметричных потребителей к
системам может быть реализовано, например, использованием
агрегата трехфазный двигатель — однофазный генератор (Д —Г) или
генератор постоянного тока, фазового уравнения (ФУ) Фортескью
[21], вставки постоянного тока выпрямитель—инвертор (В—И).
Отметим, что применение указанных средств связано со
значительными затратами установленных мощностей.
Фильтрация нагрузочных токов симметричных составляющих
возможна, если сопротивление току фильтруемой последовательности
значительно меньше, чем токам остальных последовательностей.
Очевидно, что в сетях с изолированной нейтралью указанное условие
выполнимо лишь у вращающихся машин, например, синхронных
компенсаторов (С/С) и асинхронных двигателей (АД). Однако в
системах с несимметричными нагрузками использование СК и АД
приводит к значительному перегреву их обмоток токами обратной
последовательности и сокращению срока их службы. Указанный способ
может быть также реализован с помощью фазового уравнителя
параллельного действия 121], представляющего собой двухмашинную
систему, смонтированную на общем валу. Но в условиях «ударного»
характера работы несимметричных нагрузок это дорогостоящее
решение, впрочем, как и использование СК, оказывается
неэффективным из-за недостаточного быстродействия.
Коррекция токов симметричных составляющих с помощью
компенсационного способа заключается в создании системы токов
определенного значения и последовательности, противоположной по фазе
нагрузочной [77, 78, 95, 261]. В электрических системах, где напряжение
прямой последовательности значительно превосходит значения
напряжений остальных последовательностей, указанная операция
сводится к компенсации результирующей пульсирующей мощности,
вызываемой многофазной нагрузкой [78, 165, 270].
Этот способ может быть реализован как с помощью вращающихся,
так и статических устройств. В первом случае используются фазовые
преобразователи с вращающимся магнитным полем —
фазовращатели ФВ [12, 181]. К многофазной системе подключается статорная
обмотка ФВ, а к роторным обмоткам — реактивные элементы.
Необходимые значения модуля и фазы компенсирующего тока здесь могут
быть получены как с помощью поворота ротора, так и изменением
параметров симметрирующих элементов. Использование ФВ связано со
значительными затратами установленных мощностей активных материалов.
Значительно лучшими энергетическими, регулировочными и массогаба-
ритными характеристиками обладают статические компенсаторы токоз
симметричных составляющих, выполненные на реактивных элементах.
6. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ СХЕМ СТАТИЧЕСКИХ КУ
В общем случае способы введения компенсирующих воздействий
в виде симметричных составляющих ЭДС или токов с порядком
следования фаз, отличающимся от прямого, тесно связаны с проблемой
2?

Рис. 7
преобразования электрической энергии и задачами преобразования
числа фаз. В зависимости от соотношения чисел фаз входной т и
выходной п систем изменение активных параметров может
сопровождаться (рис. 7) преобразованием числа фаз (т Ф п), либо
происходить без его изменения (т = п). При т <п имеет место
повышение, а при m > п — понижение числа фаз. Если т ^ п, то под
процессом коррекции подразумевается воздействие на выходную
систему напряжений (токов), а при m > п — на входную систему
токов (напряжений).
При преобразовании неуравновешенной системы в
уравновешенную энергия от первой системы должна отбираться с переменной
скоростью, поскольку ее мощность пульсирует с двойной частотой
относительно своего среднего значения, в то время как мощность
уравновешенной системы неизменна и, следовательно, скорость
поступления энергии здесь постоянная. Поэтому статические КУ
компенсационного типа должны обязательно содержать реактивные элементы,
позволяющие в определенные промежутки времени запасать, либо
отдавать электромагнитную энергию.
Методы построения и расчета схем КУ можно разделить на
аналитические, графические и графоаналитические [261]. К
аналитическим относятся методы, основанные на использовании законов
Кирхгофа в фазных и симметричных координатах, матричные и мат-
рично-топологические методы; к графическим — методы
построения векторных и топографических диаграмм напряжений и токов;
к графоаналитическим — методы построения и анализа диаграмм
мощностей, симметричных составляющих токов, сопротивлений, про-
водимостей.
В работе [221] на основе использования законов Кирхгофа в
фазных координатах рассмотрены условия симметрирования при
соединении обмоток генератора и фаз приемника в звезду с изолированней
нейтралью. При этом получены выражения, позволяющие рассчИ-
30
тать параметры дополнительных сопротивлений, подключаемых
последовательно с сопротивлениями приемника и обеспечивающих
симметричный режим. Однако следует отметить, что такое подключение
элементов не всегда может быть приемлемо по условиям работы
самого приемника, поскольку при этом изменяется нагрузочный режим
напряжений. Значительно больший практический интерес
представляет расчет параметров КУ при заданной структуре нагрузки.
В этих случаях для схемы КУ и нагрузки составляются уравнения
по законам Кирхгофа. Их решение с учетом условия симметрии
токов позволяет определить параметры КУ [12, 288].
Отметим, что использование методов с применением законов
Кирхгофа в фазных координатах сопряжено с громоздкими
вычислениями и обычно ограничивается расчетами конкретных схем КУ.
Расчеты схем статических КУ существенно упрощаются, если
упомянутые выше методы применяются совместно с методом
симметричных составляющих [21, 189, 283]. При этом элементы схемы КУ
рассматриваются как источники токов соответствующих
последовательностей [153, 212]. Однако такое допущение, правомерное для
систем бесконечной мощности, не всегда может быть оправданным в
реальных многофазных системах. Точный расчет параметров КУ с
помощью метода симметричных составляющих затруднен вследствие
взаимосвязи режимов различных последовательностей.
В условиях, когда необходимо принимать во внимание
электромагнитную совместимость систем и КУ, целесообразно использовать
матричные методы построения и анализа корректирующих схем [92,
151, 169, 253, 261, 2901.
Условия преобразования n-фазной системы в /n-фазную
исследованы С. С. Салиховым [199] и получили дальнейшее развитие в
работе [4], где рассмотрено преобразование напряжений при числе
фаз на выходе преобразователя, не равном числу фаз приемника. Здесь
для каждой схемы преобразователя составляется матричное
уравнение состояния, а соотношения для напряжений симметричных
составляющих определяются с помощью предельных переходов. Весьма
эффективны матричные методы при исследовании многофазных цепей
с необратимыми свойствами [49, 159], когда активные параметры
входной системы не влияют на параметры выходной системы. Эти методы
могут быть использованы при построений КУ фильтрового типа [158,
176].
В работах [269, 272] для преобразования несимметричной и, в
частности, двухфазной системы токов в симметричную трехфазную
предлагается использовать линейное преобразование,
осуществляемое с помощью симметричных матриц с действительными
коэффициентами. К недостаткам данного метода следует отнести трудности,
связанные с реализацией скалярных матриц, и громоздкость
вычислений при определении их элементов.
Необходимо отметить, что существующие аналитические методы
расчета систем преобразования напряжений и токов непригодны для
анализа и, тем более, синтеза корректирующих цепей
многофункционального назначения. Этим в значительной степени объясняется то
31

обстоятельство, что исследования нередко ограничиваются
рассмотрением лить емкостной структуры К У [3, 153, 2811, хотя последняя не
всегда оправдала режимом реактивной мощности сети.
Попытка использовать комбинаторно-топологический метод для
построения схем СУ со взаимной индуктивностью предпринята в
1175]. Основным недостатком данного метода является
неоправданный перебор большого числа схем, обусловленный отсутствием их
функционального топологического критерия.
В работах [55, 66, 182, 297] описано построение фазопреобразо-
вательных цепей с помощью векторных и топографических диаграмм.
Среди графоаналитических методов
следует отметить предложенный Баде-
ром [270] и получивший развитие в
^работах 1162, 163, 174, 2811 метод
исследования фазопреобразовательных
цепей с помощью составляющих
пульсирующих мощностей, методы
совмещенных диаграмм активных и
пассивных параметров [78, 122, 165, 264].
Достоинство этих методов заключается
в возможности построения фазопреоб-
р 8 .- _ разовательных цепей с минимальной
установленной мощностью элементов.
Отметим, что графические и графоаналитические методы
обладают наглядностью и простотой при исследовании схем КУ,
соответствующих конкретным нагрузочным структурам и симметричному
режиму напряжений. В условиях, когда режим напряжений и
параметры нагрузки изменяются, применение указанных методов
становится практически невозможным.
В ряде случаев анализ и синтез схем коррекции токов
симметричных составляющих может быть сведен к задаче исследования схем
преобразователей трехфазного тока в однофазный. Действительно,
с одной стороны, эта задача имеет самостоятельное значение, так как
существует широкий класс однофазных потребителей, подключаемых
на линейное или фазное напряжение сети. Как показано в [30],
минимальное значение мощности однофазной индукционной печи, при
котором применение СУ является экономически целесообразным,
в зависимости от уровня напряжения сети составляет 100—150 кВт
(0,4 кВ); 300—600 кВт (6 кВ); 800—1500 кВт (10 кВ).
Используя метод наложения, можно от схемы КУ для
однофазной нагрузки перейти к схеме КУ для двух- и трехфазной нагрузок.
Кроме того, любую несимметричную нагрузку можно представить
в виде эквивалентных симметричной и однофазной нагрузок [86,
115, 116], что позволяет выбрать параметры КУ по параметрам
однофазного нагрузочного эквивалента.
Одной из наиболее распространенных на практике схем
преобразования трехфазного тока в однофазный является схема Штейнметца
(рис. 8). Она обычно используется для симметрирования однофазной
активной нагрузки и, в частности, компенсированной индукционной
32
печи [30, 277, 291]. На рис. 8 через Z\L, 1ЪС и Z2ll обозначены
соответственно сопротивления индуктивного, емкостного и нагрузочного
элементов. Полная компенсация тока обратной последовательности
будет, если z\l = 1ъс — У'SroH- При этом входной коэффициент
мощности cos в — 1. Попытка применить указанную схему для
симметрирования однофазных нагрузок индуктивного характера приводит
к снижению значения cos 0, который носит отстающий характер.
Установленная мощность симметрирующих элементов при
использовании схемы Штейнметца на 15,5 % превышает установленную
мощность нагрузки. К числу недостатков данной схемы
относится также и то, что при изменении
параметров нагрузки необходимо осуществлять регулирование
как индуктивного, так и емкостного элементов уст- (
ройств. В работе [66] показано, что болееблагоприят- zl\-
ными регулировочными и энергетическими
характеристиками обладают схемы, содержащие элементы со
взаимной индуктивностью. Впервые на возможность
построения таких схем указано в работах [191, 268].
Следует отметить, что известные публикации
касаются анализа частных схем симметрирования токов.
Сказанное относится и к фильтросимметрнрующнм рпс 9
устройствам (ФСУ), предназначенным для
компенсации токов обратной последовательности основной частоты и
фильтрации высших гармоник. Так, в работе [40] рассмотрена схема ФСУ
(рис. 9) для стабильных параметров несимметричной нагрузки, в
работе [70] — ФСУ, выполненное по схеме неполного треугольника
(двухзвенный неполнофазный L — С-фильтр). Отметим, что
отсутствие общих принципов построения и анализа схем ФСУ затрудняет
выбор их оптимальных структур. Так, с точки зрения
симметрирования оба предлагаемые устройства обладают довольно низким
коэффициентом использования элементов, не превышающим 0,5 (иод
коэффициентом использования подразумевается отношение мощности
эквивалентной однофазной нагрузки к суммарной установленной
мощности реактивных элементов устройства). Поэтому их применение
целесообразно лишь при дефиците реактивной мощности в сети.
Часто на практике встречается вариант, когда к трехфазной
системе подключаются двухилечевые нагрузки. При этом параметры
КУ определяются из условия полной или частичной компенсации
результирующего тока обратной последовательности в допустимой
области его изменения [17, 46, 79, 96, 142, 2381. Для питания двух
плечевых нагрузок можно также использовать статические
электромагнитные преобразователи трехфазного напряжения в двухфазное
[12, 63, 210, 212]. Однако при этом симметричный режим может быть
обеспечен лишь при одинаковых параметрах нагрузочных плеч, что
не всегда выполнимо на практике.
В тех случах, когда нагрузка фаз изменяется произвольно,
следует использовать КУ с пофазно регулируемыми параметрами.
Схемы таких КУ могут выполняться, например, на основе трехфазных
батарей конденсаторов, L — С-фильтроз, индуктивных элементов,
3 4-3545 ЗЭ

преобразователей с искусственной коммутацией [24, 26, 37, 128, 266,
276, 292]. Все большее распространение получают статические
компенсаторы, схемы которых выполняются на основе нерегулируемых
симметричных батарей конденсаторов или L — С-фильтров и пофаз-
но управляемых реакторов [279, 295 и др.].
Как отмечалось, в настоящее время отсутствуют оптимальные
методы проектирования цепей КУ универсального типа. В работах
[279, 288] для построения схем универсальных КУ рекомендуется
использовать метод наложения. Однако при этом существенно
затрудняется выбор параметров КУ с учетом допустимых значений
напряжений прямой и обратной последовательности. Параметры
статических компенсаторов с неуправляемой емкостной частью и пофазно
регулируемыми реакторами обычно выбираются из условия не
оптимальной, а полной компенсации тока обратной последовательности
и реактивной составляющей тока прямой последовательности, что
приводит к неоправданному увеличению их установленной мощности.
Необходимо заметить, что КУ универсального типа в общем
случае обладают большой установленной мощностью. Так, например,
при использовании схем с одинаковым характером элементов плеч
(конденсаторы, фильтры, реакторы) установленная мощность КУ,
как минимум, в три раза превышает мощность эквивалентной
однофазной нагрузки, а при использовании схем с неуправляемой
емкостной частью и управляемыми реакторами — в шесть раз. Поэтому
применение таких КУ может быть оправданным, если аргументы
токов симметричных составляющих с порядком следования фаз,
отличающимся от прямого, изменяются в общем случае от 0 до 2я.
Отметим, что имеющиеся публикации по вопросам разработки
статических КУ касаются в основном их использования в системах с
изолированной нейтралью. Однако сейчас не менее остро стоит
проблема повышения КЭ и в системах с нулевым проводом. Ее
успешному решению в значительной степени препятствует явно
недостаточная теоретическая проработка вопросов преобразования
активных и пассивных параметров в системах с нулевым проводом.
Из приведенного выше обзора следует, что в настоящее время
отсутствуют общие принципы построения и анализа многофазных
корректирующих цепей. Это значительно затрудняет
целенаправленный поиск и разработку более совершенных с технической и
экономической точек зрения схем КУ.
глава и
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
И ОБОБЩЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ МНОГОФАЗНЫХ
КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
1. УРАВНЕНИЯ СТРУКТУР КУ
МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
В параграфе 3 гл. I было показано, что при подключении
несимметричной нагрузки к многофазной системе (см. рис. 2), в последней
возникает пульсирующая мощность, обусловленная протеканием
токов симметричных составляющих с порядком следования фаз,
отличающимся от прямого. Рассмотрим математические описания
многофункциональных цепей [92], позволяющих осуществлять коррекцию
режима в системах с несимметричными элементами.
В общем случае m-фазная несимметричная нагрузка может быть
представлена как многополюсник. При этом связь между токами и
напряжениями в месте подключения нагрузки к системе запишется
в матричной форме:
fi/j = nr.
или в развернутом виде
|/.н
* Пи
к21н
К31н
У\2н
^22н
nil
Y\3u
^23н
Кзз„
\и\
(ИЛ)
* \пт
1 2т»
Уътп
Y
Mil и
Y
ш2н
Y
тЗн
Y,
Ох
о2
о,
ит
(II.2)
Здесь || /н | и || 0 || — столбцовые матрицы векторов нагрузочных
токов и фазных напряжений; || Ун || — квадратная матрица прово-
димостей короткого замыкания (к. з.) нагрузочного многополюсника.
Выразим (П. 1) через симметричные составляющие токов и
напряжений:
где
Ц/-Н15Г1
li^ih
I! A. I
\us
\\Y
II *■ н
\y\
1^1
\us
У,
|5|.
(П.З)
(II.4)
35

В этих выражениях матрицы прямого || S | и обратного || 51~"1
преобразования имеют вид 1217]
11 1 ... 1
1 г-1 г-2
1 г-<
г—(т—1)
r—2(т—1)
1«Г" = -s-
J r—(от—1) r—2(m—1) ^ ^ _ /—(т—1)»
11 1 ... 1
\ г г1 гт~
1 г2 г
(II.5)
г2(т—1)
fi.ni—I)2
Используя (II.2), (II.4) и (II.5), определяем элементы преобразо-
занной матрицы | У» \.
Y\U У\2ъ У\Ън . . . У\
У21 и ^22н У'23и . . . У:2тн
У'Ын У\Ь2ц У Ми • . . Узтн
Y'mUi Ущ2н Ki..iu . . . У„,
П1
m m
V V v
fe=i (=i
m от—1
m m—1
/e=1 t=0
(f-f-l)feH
w3h
m—1 m
V r-* V Уцк-\-\)я
k=i) i=l
от—1 m—1
X /-* >] r<Yi:+im.„„
fe=0 (=0
от—1 m—1
X /-* V r^T(l.+1)(fe+I)H
ft=0
f=0
m m—1
m—1 m—\
V V r(«-D'Ta , 1)feH V /--* V г<«-ту(Ж>№+1>||
, — - (f+Dfct _
|Ы=1 f=.o fr^O f=0
от—1 от
... Er^WlH
ft-=0 i=l
m—1 m—I
... £ г-2* £ >-'У(Ж)(Н_,)н
fe=0 i'=0
m—1 m—I
... V >-2* £ r«K(, + 1)tfc+1).
fe=»0 (='">
от-1
fe=0 (=0
36
m—1 m
V r—(m-l)fe V V\,. . 14
fe=0 i=l
от—l от—I
. V r-bn-W V r'K(,+l)(ft+l,H
*-^0 /=0
от—l m—l
V r—(от —1)t> У r2iy . ,
fe=0
i=0
in—1
(H.6)
V ,._,„-.,* V ге»-1)/К(Н.1)(Л+1)н
fe=0 i=0
С помощью (11.3) и (11.6) можно определить токи симметричных
составляющих в многофазной системе, выраженные через параметры
элементов матрицы !| Ysn j|:
/S = Уп,и° -I- Y*nJU' + Пз,^" 4- • • • + Y]mJUm-1- '
К - Y\utP -Ь К22„^' + ПзнС/" + ••■ +Пт>^
/^П!1^0-ЬУз2н^Ч-Пзн^" +
т-1.
im—1
' н
}'ш1н^° 4~ Ут2»и
it
+ Ylm»Um-{
' ' ' 4" I mmnU
гОТ —1
[ (И.7)
/*
?*-
J*-
-~&
4*-
Л.
ii
A
4
/rv
Здесь и далее /", /„, /„, ...
...,/я — токи соответственно
нулевой, прямой,..., s-fi
последовательностей. Аналогичные
обозначения приняты и для
напряжений.
С целью соответствующей
коррекции токов на вход
нагрузочного узла 77 следует
подключить устройство КУ
(рис. 10), схема и параметры
которого в общем случае
обусловливаются его
функциональным назначением. При
этом выражения для
симметричных составляющих токов узла можно записать в виде
/° = (Уин + YnyU0) + (Kk + У)2У) 0' +
+ (Язн + Пзу) U'+ • • • + (K?m„ + Y\my) 0m-1,
+ (YS23» + Yl3y)U"+ ••• ^^от^^оту)^1-1;
/" = (VSlH + Уз.у) 0° + (K|2„ + ^32y) 0' +
4- (Казн 4- Yhy) 0"+ • • • 4- (Пл„ 4- Кзоту) ^'"_I;
toy
Рис. 10
(Ив)
37

im—I
Г"1 = (Km,H + Ymly) 0° + (t/«2H + Пйу) #' +
'rm—1
• • • -f" (' ттн 4" ' mmy) ^
Здесь K*/y — элементы матрицы || Fys || корректирующей
многофазной цепи.
Полагая, что величина и характер входного коэффициента
мощности определяется углом между составляющими векторов тока и
напряжения прямой последовательности основной частоты, из (11.8)
с учетом (П.6) находим:
tge
\m[Y
22н
Y
22yl
Re Щ2н + П2у]
fm—1
Гт V
fm—1 m—\ I
im—l
Re I H r k H r'1K(( + 1)(A+1)h+ ^O' + IXA+DV^
i /j=0 1=0
(И.9)
Уравнение (II.9) является алгебраическим и позволяет найти
степень компенсации реактивной мощности, необходимую по условию
режима напряжения прямой последовательности на входе
нагрузочного узла.
Приравнивая левые части уравнений (II.8) нулю (/' Ф 0),
получаем условия симметрии токов:
(V1,H + Пу) 0° + (Гущ + Yhy) 0' + (Яз„ + Ущ) 0" +
••• +{Y\m, + y\my)Um-} = 0;
(KSi„ + Y\ly) UQ + (Пй, + П2у) 0' + (П,й + Пзу) LT + •••
••• +(П?(н+П„у)(/п"1 =0;
(11.10)
(Пи„ + ПнуШ" + (*^9н + Пйу)^ + (П..* + ПгЗуШ" +
mmy
+ (' ттн "Т" 'mmy) l> U.
В общем случае, если по элементам многофазной системы
циркулирует ток частоты wv = v(ox (где щ — основная частота), для
схемы КУ можно записать
lOh = WA
yliv»
(H.ll)
где | V |lv, || /у ||v — матрицы-столбцы векторов напряжений и
токов; || Zy ||v — матрица сопротивлений холостого хода т-полюс-
ной схемы КУ.
Токи на входе К У определяются как
iVyi!v = !JZy
..-I
l^!v = tt>\!v
\и\
(11.12)
38
или в развернутом виде
/iy
/2у
/зу
'ту
"yzv
Агг
•^12
/loo
iml
im2
*тЗ
4im
А 2т
^Зт
"■mm
V
Vi
о2
Оз
От
(11.13)
A ijV — его
соот-
где Ay2V — определитель матрицы ||Zy|v, <
ветствующие алгебраические дополнения.
Используя (П.З), запишем аналогичное уравнение для токов
симметричных составляющих:
7У
/;
jm—1
*yzv
A\i
All
'fa
А\2
Ah
Ah
п„
Yhy
ys
' 31y
Vs
/ mly
II As ,
Y\2y •
Y22y •
У"з2у •
*m2y .
Am2 . .
• • * Imy
Vs
• • i 2my
Vs
• • 2 3my
ys
• • l mmy
A\m
A2m
Азт
As
птт
V
0°
U'
0"
umJx
и
V'
V"
m-l
(И.14)
Из (11.13) и (11.14) следует, что корректирующая цепь является
режекторным фильтром для v-й гармоники тока, если
ZAy2V ^VZV «.
(11.15)
Как отмечалось, корректирующие цепи целесообразно выполнять
на реактивных элементах. При этом будем полагать, что
Yly = ±yiye±W. (II.16)
Необходимо заметить, что условие (11.15) может быть выполнено
как при нулевых, так и при отличающихся от нуля значениях
сопротивлений элементов матрицы || Zy |jv. В первом случае для
выполнения (11.15) достаточно, чтобы элементы любой строки или столбца
матрицы сопротивлений холостого хода схемы КУ на частоте v-й
гармоники обращались в нуль. При этом (11.15) выполняется
тождественно.
Известно [11], что функция проводимости реактивного
двухполюсника может быть разложена на простые дроби:
Г(со) = КооО) +
Is. л. У
2/'"
~г
j >
(П.17)
v=l
где /Соо, /Со, Кх
оо, 0, (ov.
вычеты в полюсах функции К (со) при со, равной
39

В этом случае полюсы функции проводимости на частотах О <С
<o)v<oo реализуются в виде последовательно соединенных
Lv — Cv-элементов, настроенных в резонанс, причем Lv = l/2/Cv;
Cv = 2K\/<ov. Следовательнно, в первом случае функция
проводимости /-го элемента матрицы || Zy ||v схемы устройства будет иметь вид:
Ylyv = 2Kvco/(co2 -f со;). (11.18)
Во втором случае условие (11.15) выполняется, если функции
сопротивлений элементов
-А
—А
матрицы ||Zv!!v имеют полюсы при частоте
со, равной оо, 0, т. е.
10-
20-
50-
ГП0-
00-
&
-сгз -4
2-ту
—СП
Zoy
-CZJ-
Yiyv = tfTCco V
Ко
(II.19)
Необходимо отметить, что если в первом
случае фильтрующие свойства цепей на частоте
cov (0 <с cov <С оо) могут быть обеспечены при
различных корректирующих структурах
(полнофазные и неполнофазные схемы многоугольника
или звезды), то во втором случае они могут
иметь место только при использовании структур
с общим для всех реактивных элементов
различного характера внутренним полюсом, т. е. при
соединении элементов в многолучевую звезду с
изолированной нейтралью. Для иллюстрации
сказанного рассмотрим схему многолучевой звезды с сопротивлением Zoy
з нулевом проводе (рис. 11). Матрица сопротивлений для данной схе-
(11.20)
Рис. 11
мы имеет вид:
!^y|v =
-
Ziy 4- Zoy
Zoy
Zoy
Zoy
Zoy Zoy
Z2y -'- Zoy Zoy
Zoy Z3y -f- Zoy .
Zoy Zoy
.
.
•
Zoy
Zoy
Zoy
• ^my ~J~ ^0y
Найдем определитель этой матрицы:
Ayzv ~ ZiyVZ2yvZ3yvZ4yv . . . Z(m— ljyv^myv 4~
T" ^Oyv (Z2yv^3yv^4yv . • • ^myv 4~ Z\yVZ^yVZiyv ■ • • Anyv 4~
-j- ZiyV^2yv^3yv^4yv • • • Z(,vj_))yV) —
^0yv+ V У
f=l
tyv
V V V V V V V
' lyv' 2yv' 3yv' 4yv • ' • ' (m—\)y\l myv' Oyv
(11.21)
Как следует из (11.21), условие фильтрации (11.15) выполняется,
если
Veyv + 1' У tyv - 0.
/=i
(11.22)
40
Здесь Voyv " Уiyv могут быть выражены с помощью (11.18) или
Разделив параметры КУ и нагрузки в уравнениях (II.8) и (II.9)
и приняв во внимание (II.6), получим следующие системы
уравнений:
т т т—1 т
Е Е YtkyU* +£'-*£ Уцк+1)уи' +
k=\ ( = 1 t=0 »'=1
m—1 m
+ E г-™ Z K,(fc+Uytf' -I- • • •
fe=0 i=l
m—l
%m—\
... + £ r-(«-D* yiyl0t+i)jUmr'=a\
fe=0
(=i
m m—l . m-\ m—l
ft=l i=0
k=0
1=0
m—l m—l
+ Xr2'V г2%ч->)(*+1>у^-г-
fe=0 1=0
m—l
m—l
О 2d
m—l
... + V ,-(«-»* V г"к(,+П(Н_1)у1Г- = Ъ
k=Q
t=0
m m—l
s s
fe=l f=0
■ - - fe=0 t=0
m—l m—l
+ V r-2* V /"l-])iY(i+w^)yV" + • • •
m—l m—l
V —(m-D* V Am-\)iv /V'"-1 — л
••• 4~ L л -j л ' u4-l)(£fl)y^ — c-
(11.23)
Здесь
a = - (Пн/> + /W' 4- П^# 4-
6 = - (Уз1н^° 4- YvdJ' 4- W 4-
C = - (Пл„£> 4" Vm2H^' 4" УтЗпО" +
tgORe
"m—l m—l |
S >"""* H /,'^+l)(*+l)v|
*=0 1=0 I
4- FLhL/"1-1);
4- У,тнОпЛ
4" * ттиУ )>
Гт—1 m—l
S r~* V] r'K(f+i)(fc+i)y
fr=0 i=0
— Im
где / = —tg 6 Re IF2S2„] 4- Im [K2S2J
Л
(11.24)
41

При симметричной системе напряжений уравнения (11.23)
принимают вид
т—1 т
£ r-k V [Yi(k+X)y + Yl{k+l)H] = 0;
*=о «—1
У] г-* £ г" [К((+1,(*+1)у + K(f+i,(*+i>„] = 0; } (11.25)
k=0 (=0
m—1 m—I
S r-* X /*»-«>' [K(*+i,(*+i,y + K(HI)(*+i)h] = 0-
*=0 1=0
Для цепи без нулевого провода первое из уравнений (11.25)
исключается из рассмотрения. ;
Уравнения (11.15), (11.23) — (11.25) являются обобщенными
функциональными уравнениями многофазных корректирующих цепей. Из
их решения можно определить параметры КУ того или иного
функционального назначения в зависимости от режима работы системы и
параметров несимметричных нагрузочных элементов.
Следует отметить, что полученные в настоящем параграфе
условия симметрирования токов не всегда адекватны условию
уравновешенности системы, т. е. отсутствию в ней пульсирующей мощности.
2. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МНОГОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Если система питающих напряжений или нагрузка
несимметричны, в многофазной цепи, как следует из (1.8), на частоте v-й
гармоники (v = 1, 2, 3, ...) в общем случае возникают симметричные
составляющие токов всех последовательностей. Используя (1.10) и
(II.8), запишем условие уравновешенности многофазной цепи на
основной частоте:
Ysu (U0)2 + Y\2VQU' + YW°U" + • • • + Y\JU°On-1 +
+ YsmXU"W + Y*m2 ФУ + YUJ'V' + • • • + Ysmm(j'Vm-x +
+ YliU^U* + YWm-[U' + W 0"+ ■ • • + YlmfJm-xVm-' = 0,
(11.26)
где Y\t = П-н -f Ylly.
Комплексное уравнение (11.26) может быть разложено на два
алгебраических. Иными словами, уравновешивание режима т-фаз-
ной системы может быть осуществлено с помощью структур КУ,
содержащих не более двух элементов. Из сравнения (11.10) и (11.26)
можно заключить, что в многофазной уравновешенной цепи при
несимметрии питающих напряжений невозможно получить
симметричную систему токов.
Принимая во внимание (11.23), (11.24) и (11.26), определяем связь
между параметрами КУ и нагрузки при уравновешенном режиме:
т ni m—\ m
S X YCky{Oy+ 1 г-* V K,(A.+1)yW +
ft=l l—\ A=0 1 = 1
42
/Ti—1 m m—\ m
+ S r-™ V Yl(k+byU<>U" + ... + V r-(«-»* V Yi{k+hyUVm-] +
k=0 1=1 <?=0 t=l
m m—1 m—1 m—I
+ £ S И"!-иГ(Ж)уТО' + V r-, V r^{Yu+m+Uy{Uy +
A=l (=0 /,=0 i=i
m—1 m—1
"Г Zj r Zj r * и+\ик + \)Уи U -f •••
<r=o i=0
m—\ m—1
i V r—(m—l)k V r(m~X)iV Ilm~xTl' l
fc=0 !=0
m m—1 m— 1
+ S S /-'Ku+^OT*1-' + V rVa+1)l>t+l)y(y't/—' +
b=l (=0 i=n
m—1 m—1
I V r-2^ V r'Y H"J]m~X Л-
*=0 <=0
m—l m—l
... + y; r-en-w V rlY(t+m+i)yUlm-w = all» + rf/' + dUm~\ (11.27)
fc=0 f=0
где
d = Ylu,U»-\-Yl2lir + YhAU"-'r ••• + П^'""',
а значения а и с определяются из (11.23).
При симметричной системе напряжений выражение (11.27)
принимает вид
У г-* S ^-1)' [^«-нин-»у + ^«£+1к*+1»н1 = 0. (11.28)
k=0 1=0
Уравнение (11.28) входит в систему (11.25), определяющую
условие симметрии режима. При этом выполнение (11,28) не означает
выполнение (11.25), однако в случае выполнения (11.25) условие
(11.28) выполняется всегда. Из этого можно заключить, что в т-фаз-
ной цепи с симметричной системой напряжений уравновешенный
режим в общем случае не является признаком симметрии токов, но
симметричный режим всегда является уравновешенным. Из
рассмотрения (11.25) и (11.28) следует, что условия симметрии и
уравновешенности совпадают только для трехфазных систем без нулевого
провода, что подтверждает известный вывод [211. При наличии
нулевого провода в системе с любым числом фаз выполнение (11.28)
возможно без выполнения (11.25), т. е. уравновешенный режим
может сопровождаться несимметрией токов, обусловленной
составляющими нулевой последовательности.
В общем случае режим многофазной цепи будет
уравновешенным, если
/VVH +Ww = 0, (Ц.29)
где /VVH и Л\,у — пульсирующие мощности, создаваемые на частоте
v-й гармоники нагрузкой и КУ.
43

Для основной частоты условие (11.29) запишется в виде
ЛАн + Л/у = 0. (11.30)
При симметричной системе напряжений уравнение (11.30)
принимает вид
ff-'+ZT'-o. (И.31)
Покажем, что в общем случае условия (11.30) и (11.31) при одних
и тех же значениях параметров несимметричной нагрузки могут
быть выполнены при использовании различных схем подключения
элементов КУ. Принимая во внимание (1.3) и (1.9), запишем
выражение для пульсирующей мощности произвольного двухполюсника
Y = ye~'i(f>, подключенного на напряжение 0 = 1)е^:
N = Ule1™-^ = U VW-<P> = Seh = mi/7 "Л (II .32)
Из (11.32) следует, что модули пульсирующей и полной мощностей
одинаковы, а фаза вектора пульсирующей мощности т равна
разности между удвоенным значением фазы напряжения ф и фазным углом
двухполюсника, т. е.
N = S; т = 2-ф— ф. (11.33)
В общем случае значение ср может изменяться в пределах
—я/2 ^ ф <: я/2, а я|) — от 0 до 2я. Следовательно, значение т также
может изменяться в пределах от 0 до 2я. При фиксированном ij),
зависящем от числа фаз цепи, диапазон изменения т определяется
диапазоном изменения ф и равен я.
Принимая во внимание (11.30) и (11.33), запишем условие
уравновешенности режима в виде
! Л/„ I = I #„!; Ъ =* ти - я; 2х\\ - Фу - 2г[)н - Фн - я. (11.34)
Здесь и в дальнейшем будем полагать, что фазное напряжение
фазы 1 совпадает с осью действительных, т. е.
Ul^Ul. (H.35)
В этом случае линейные напряжения многофазной цепи можно
записать в виде
я{т—2) Ji'ir—6)
U\2 = U„<> '" ; U23 = UJle ; (И 36)
л(/»—Ю> я(2—3m)
11 11 '1m i i i i J 2m
V-m = Uae ; ... umx — une
С учетом (11.36) фазы пульсирующих мощностей элементов,
подключенных на линейные напряжения, определяются как
Ф]2> Т23 — т ^23'
т TJ* zo rn
mm — 10) л (2 — 3m)
Ф34*. • • • 1m\= ^ фтЬ
(11.37)
44
+/|
г (56)
г (23) cm
m
Используя (П.32), (11.35) и (11.37), можно построить диаграмму
пульсирующих мощностей [78] для элементов, подключенных на
линейные напряжения сети. В качестве примера на рис. 12
представлены области возможных положений векторов пульсирующих
мощностей двухполюсников для шестифазной системы. Здесь
направления г, С, L соответствуют активному, емкостному и индуктивному
характеру элемента, подключенного на то или иное (указано в
скобках) линейное напряжение сети.
Для каждого из линейных
напряжений возможная область
расположения векторов пульсирующих
мощностей двухполюсника
определяется соответствующей
полуокружностью (например,
заштрихованная область на рис.
^соответствует подключению двухполюсника
на напряжение £/12). В пределах
каждой области фазный угол
двухполюсника отсчитывается от
направления г к направлению L для
Ф > 0 и к направлению С для ф < 0.
Предположим, что
несимметричная нагрузка представляет собой
/ двухполюсников, подключенных на / линейных напряжений
менты КУ подключены на п линейных напряжений. В этом
можно записать, что
r(J4)
r(6t)
С<12)
С(45)
Рис.
а эле-
случае
i i
(11.38)
При симметричной системе напряжений режим в многофазной
цепи будет уравновешенным, если
или
X л//н + £ Nny = о
I п
(11.39)
(11.40)
Из уравнений (11.40) могут быть определены параметры
уравновешивающих структур.
Предположим, что область изменения нагрузочного вектора /V,,
соответствует заштрихованной полуокружности на рис. 12.
Очевидно, что для уравновешивания режима необходимо, чтобы
результирующий вектор SA'/y, создаваемый элементами корректирующей
цепи, находился в незаштрихованной полуокружности. Так, если
результирующий нагрузочный вектор пульсирующей мощности
расположен по направлению г (12) или г (45), что соответствует Л/н =
45

Njel
/120"
то его можно скомпенсировать, например, с помощью
емкостного элемента, подключенного па U.M или U61, и
индуктивного элемента, подключенного на 0.гл или 0Ь6\ двух емкостных
элементов, один из которых подключен на 0-м или 06Ъ а другой — на
£/]2 "ли 1/45; двух индуктивных элементов, один из которых
подключен на 012 или 0АЪ, а второй — на (Jri или 0йв. Отметим, что по
условию компенсации пульсирующей мощности эти схемы равноценны,
а по условию компенсации реактивной составляющей тока прямой
последовательности — различны.
Входной коэффициент реактивной мощности, согласно (1.17) и
(II.9), при симметричной и синусоидальной системе напряжений
определяется из выражения
V упу sin ф„у -f V ylH sin ф/н + • • •
+
tge =
S У by sin fffty + £ yd» sin Ф</н
b d
(11.41)
X Упу cos Ф«у + X yi"cos Фгн + • • •
• • • + — ( S УЬУ cos Фбу + S У^н cos ф^н j
'" \ b a /
Здесь индексы п и / относятся к элементам, подключенным на
линейные напряжения, а индексы Ь и d—на фазные. Из (11.40) и (11.41)
следует, что уравновешивание m-фазных систем при заданном
значении tg 0 возможно с помощью трех элементов.
Диаграмма пульсирующих мощностей может быть построена и
при несимметричной системе напряжений [90]. Так, предположим,
что линейное напряжение трехфазной сети 012 — иле'л/6 = const,
а коэффициент несимметрии напряжений еы = U"/U' = гие' и.
Запишем следующие очевидные уравнения:
£/12 -(- а-и2Я + aUz
023 + 03
Une
/л/6
^ 12 + °^2з + a-V-n
Решив систему комплексных уравнений (11.42), найдем
(11.42)
Ь
arctg
V 3 [0,5 + е« (0,5 cos iu — 0,866 sin фц)]
V\— 0,5+ вц (0,5 cos i|-„ -0,866 sin ibM+ ^)1 +
tf»i = ^
4>23 = 3rCtg
+ 3 10,5 + gH (0,5 cos t|:„ — 0,866 sin г|зц)]2 #
— 1 — 2bw cos \f,u — eu
\ -f e„ (0,5 cos г|зи + 0,866 sin фи) — 0,5eJ
/3 [e„ (0,5 cos 4„ + 0,866 sin v|^) + 0,5e*]
(11.43)
46
£/аз(-1-2рнсо8г1'н-еЭ =
- ^л"^[1 +eu (0.5 cos i|i„ +0,866 sin i|)M)~0,5e-?J2 + "
+ 3 [eH (0,5 cos t„ + 0,866 sin я|>и) + 0,5s']2.
Для элементов, подключенных
на линейные напряжения
трехфазной системы, имеем
TiI2 = 2l|Vl2 — ФЛ2', \
Т/23 = 2lj)i23 — фш', (Н.44)
Tt-3i = 2г|)£31 — фш. )
Из (11.43) можно определить
модули и фазы линейных
напряжений, а затем с помощью (11.44) —
области изменений аргументов
векторов /V,-.
Для симметричной системы
напряжений
0]2 = (/Ул/6; и2з = Vne-,nl
Рис. 13
^31 - иле
/Зл/6.
Г12 ~ Q Ф12> Т23 — ^ ФаЗ'
/_л_
1 3
(11.45)
Ф31
Диаграмма пульсирующих мощностей, построенная в
соответствии с (11.45), приведена на рис. 13. Здесь дуги а — С (31), а — L (12),
С (31) — г (12), г (12) — L (23), L (12) — г (31), г (31) — С (23),
г (23) — С (12) и г (23) — L (31) соответствуют углу л/6. Указанная
диаграмма позволяет по известным параметрам несимметричной
нагрузки с помощью геометрических построений [78] определить
параметры элементов, обеспечивающих уравновешенный режим
системы.
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗУЕМОСТИ МАТРИЦЫ ПРОВОДИМОСТЕЙ
КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ
Рассмотрим в аналитическом виде общие условия построения
m-фазных корректирующих структур с заданными
функциональными свойствами.
В настоящее время достаточно хорошо развиты и
систематизированы методы синтеза двух- и четырехполюсников [11, 29, 147, 214],
основанные на реализации входных и передаточных функций.
Однако они практически непригодны для разработки многофазных схем
КУ, представляющих собой многополюсники с определенным
функциональным назначением. Существующие методы синтеза
многополюсников [6, 56, 581 касаются в основном частных случав
реализации цепей, как правило, с активными элементами и их прямое
использование, особенно в фазных координатах, для разработки схем
47

КУ весьма затруднительно. Процесс выбора корректирующей
многофазной структуры существенно упрощается, если известно ее
минимально необходимое по функциональным признакам количество
элементов.
Из теории линейных цепей [15, 48, 50] известно, что матрица про-
водимостей многополюсника зависит от выбора базисного угла. Если
последний выбрать вне /л-фазной схемы, то ее квадратная матрица
проводимостей короткого замыкания || Yy || размером т X т будет
неопределенной 158, 200] и будет характеризоваться тем, что сумма
элементов каждой строки и каждого столбца равна нулю, т. е.
tn m
V V — V V- = 0
2* г чу — 2j г чу и-
1=1 i=i
Если многополюсник подчиняется принципу взаимности, матрица
| Yy || симметрична и число ее независимых элементов составляет
/iHe3 = 0,5m(m— 1). (11.46)
В общем случае для нахождения параметров схемы КУ через
параметры матрицы || Yy || достаточным является условие
Лнсз = пу, (И.47)
где лу — минимальное число элементов схемы КУ, определяемое из
функциональных уравнений (11.15), (11.23), (11.24), (11.27).
Если пу <С Лнез, то число остальных независимых параметров
лнез — «у матрицы || Ку || выбирается произвольно, т. е. в этом
случае возможны различные корректирующие структуры при одинаковом
функциональном назначении. При лу ;> л„ез под пу — л„ез
подразумевается число двухполюсников, содержащих более одного элемента,
что позволяет рассматриваемый случай свести к условию (11.47).
Проанализируем количественное соотношение элементов в
зависимости от функционального назначения m-фазной цепи. Каждое из
комплексных уравнений (11.23) может быть разложено на два
алгебраических. Следовательно, для компенсации s-й последовательности тока
достаточно двух реактивных элементов, т. е. лу = 2, а для
компенсации всех (за исключением прямой) фазовых последовательностей токов
(симметрирование) достаточно пу = лс = 2 (т — 2) элементов.
Как следует из (11.23) и (11.24), компенсация s-й
последовательности тока при заданной степени компенсации реактивной составляющей
тока прямой последовательности возможна при трех элементах, т. е.
п = пс.к — 3, а полное симметрирование токов при заданном
значении реактивной мощности возможно при лу = лс,к = 2лг — 3
элементах.
Для компенсации s-й последовательности тока и фильтрации v-й
гармоники тока достаточно, как это следует из (2.15) и (2.23), трех
элементов (лу = лс.ф = 3), а для симметрирования и фильтрации
токов — лу = лс.ф = 2лг — 3 элементов.
Компенсация s-й последовательности тока и фильтрация v-й
гармоники при заданном уровне реактивной мощности возможна с помощью
лу =» лс.ф.к = 4 элементов, а для обеспечения симметрирования
48
токов, фильтрации v-й гармоники и компенсации реактивной мощности
достаточно лу = лс.ф.к = 2 элементов.
В табл. 1 приведены значения лнез и лу в зависимости от числа
полюсов т. Здесь для цепей без нулевого провода число фаз т
принимается равным числу полюсов, а для цепей с нулевым проводом т
принимается на единицу больше числа фаз. Из анализа данных табл. 1
следует, что для устройств, выполняющих функции симметрирования
(С), С и компенсации реактивной мощности (К), С и фильтрации v-й
гармоники тока (Ф) независимо от числа фаз и способа выполнения
нейтрали минимальное число элементов корректирующих структур не
Таблица 1. Зависимость минимального числа элементов схемы КУ от числа
фаз системы
т
2
3
4
5
6
т
"нез
1
3
6
10
15
0,5т (т — 1)
пу
пС "С.К "С.Ф
0
2
4
6
8
2 (т — 2)
1
3
5
7
9
2т — 3
1
3
5
7
9
2т— 3
"С.Ф.к
2
4
6
8
10
2(/п'— 1)
превышает число независимых элементов их матриц проводимостей
к. з. В трехфазных системах с изолированной нейтралью (т = 3)
минимальное число элементов корректирующих структур,
выполняющих функции Си К, С и Ф, равно трем, что удовлетворяет условию
(11.47), а С, Ф и К возможны при структурах с минимальным числом
элементов, равным четырем, причем лу > птз. В трехфазных системах
с нулевым проводом и четырехфазных с изолированной нейтралью для
С и К достаточно пяти элементов, что меньше лнез, а для С, К и Ф —
шести, причем здесь л = лнез. При т ^ 5 минимальное число
элементов корректирующих структур независимо от выполняемых
ими функций всегда остается меньше числа независимых параметров
матрицы |i Yy ||, т. е. здесь возможны различные схемные решения
КУ с одинаковым функциональным назначением.
Рассмотрим основные положения предлагаемого метода синтеза
многофазных корректирующих структур.
1. По известному числу фаз и функциональному назначению цепи
определяется минимальное число ее элементов лу (см. табл. 1).
2. Составляются возможные структуры цепей и соответствующие
им матрицы проводимостей к. з. || Yy\\ с учетом соотношения между
числом их независимых элементов лнез и лу.
3. Из функциональных уравнений (11.15), (11.23), (11.24) и
(11.27) определяются параметры структур. Найденные параметры
должны удовлетворять условию (11.16), из которого следует, что
4 4—3545
49

при arg| Yiy\ = л/2:
tfjy >• 0 — для емкостного элемента;
л (11.48)
yiy <. О — для индуктивного элемента;
а при arg | Yjy \ = —л/2:
уjU >• 0 — для индуктивного элемента;
1У (И.48а)
У1у<.0 — для емкостного элемента.
4. Пересечение множеств значений корректируемых параметров
системы и нагрузки, полученное реализацией решения приведенных
в п. 3 уравнений с учетом неравенств —
ограничений (11.48), свидетельствует о
функциональной пригодности цепи и позволяет
оценить ее корректирующие свойства в
зависимости от диапазона изменения нагрузочных
параметров. Если указанные множества не
пересекаются, то рассматриваемая цепь не
обладает заданными корректирующими
свойствами.
5. В условиях, когда U' ^> Vs\ где Vs —
модуль напряжения с порядком следования
Рис. 14 фаз, отличающимся от прямого, с целью
предварительного ограничения числа исследуемых
многофазных структур следует использовать условие уравновешенности
(11.34), согласно которому
arg|2W/y| = л — тн. (11.49)
Структуры, не удовлетворяющие (11.49), должны быть исключены из
рассмотрения.
Предлагаемый процесс нахождения структур может быть
охарактеризован как метод параметрического синтеза, поскольку
предполагается, что схема КУ известна, а задача сводится к определению ее
параметров, обеспечивающих заданные функциональные свойства.
Предположим, что имеется m-фазная система без нулевого провода,
которая содержит несимметричную нагрузку с элементами,
соединенными в многоугольник (рис. 14). Для схемы /тг-угольника матрица
проводимостей к. з. имеет вид
YlH + YmH ~YlH О
— Y\H Y\H + ^2н — ^2н • ' '
О -У*, Y2a + Y3H ...
О 0 -Гзн •••
О 0 0 К(,п_1)н + У(т— 2)н — Y(m-\)n
— Yrnn 0 0 ••• — K(m_i)H К/ин+Мт—1)н
50
0
0
0
0
-у
0
0
0
Используя (Н.З), определяем симметричные составляющие токов:
Гя = [(2 - г - г"1) (К,„ + Y2H + Y3li + . •. + y(m_1)H) + 1
+ (2 - Г(т-Х) - г'"'-1*) Ynm] Ц'и + [YlH {\-r~r-2- Г) +
+ У2Н (г"1 - 1 - Г3 + Г2) + К3„ (г"2 - г"1 - г"4 +
+ г"3) + • • • + Ут, (1 - гт~1 - r2Un-l) '
••• +[К,„(1-г-г
+ r3(m-1))]U" +
-(т—Ь
-т+2.
— Г
-2ш+3
+ r-"l^) + Y2H(rm+2-r-m+3
r-2m+4) + у^ (г_2ш+4 _ г-2т+Ь
+ г~3т+6) +
__ r-3m+5 ,
т—\
+ Г«„(1-гт-,-г
-(w-l)(m—1)
+
+ А"
-('"—l)(m—2)., /,m—1
)Ш'
/„ = [(- Г + Г0 + Г - A2) VlH + (- Г0 + r + r2 _ r3) у2н +
+ (Г + Г2 + Г3 — Г4) F3h + ... 4- (rm-2 + rm-l + rm _
- r'"+') Утн] </' + [(2 - r» - r~2) (FlH + F2H + F3H + ...
• ' • + Ут-\) + • • • + YmH (1 — r2»"-1) — г-*'»-') +
+ ''4(W-1))] 0'+ ... + [YlH (1 - Г2 - r-(«-l) + r-m+3) +
+ K2„ (r-m+3— r-m+5— r-2m+l _^_ r-2m+6) _^_ у3н (r-2m+6 __
-_ r-2m+e _ r_3m+7 + r_3„l+9) + . . . + Yna ( 1 - r2(«-l, _
— r-(m-\)(m~\) _j_ r-(m+l)(m-3)\] (jm-x-
/h'_1 = [(— Г"1 + Г0 + Г'»"2 — Г'*-1) Г,н -f (— r«-3 _i_ rm~2 +
+ Г2т-4_ Г2т_3) К2н + (_А2ш-5+г2«-4 + гЗ^-6_гЗт-5) ^ +
-..+(— r-(m-D + r(m-l)(m-2) + гш _ r(m_,),j ^^ ^, +
+ [(14- Гт~1 — Г"2 4- Г'»-3) У1н 4- (r»»-3 _ r2m-i _ г2,п-4 __
— Гт~5 + Г2^-6)К2н 4- (Г2«-6__гЗ,п-7_ r2«-8 + A3m-9) ^ + . . .
' ' •••+(!— r-2^-1) — r^-1)2 4- r(m —l>(m+3)y j Ц» ,
+ K^lH + ^2„ 4" Кзн + • • • + K(m_I)H) (2 - г""' -
4. (2 _ r(«-DJ _ r-(m-l,«) ^„J^-l.
} (11.50)
r-(«-1))+
При симметричной системе напряжений составляющие Ш 50)
принимают вид \u.ovi
/,; «= [(2 _ г - г-') К1н 4- (2 - г - г-') Y2H 4- (2 - г _
— Г-1) ^Зн 4" ' • • + (2 — /-С"-') — rm-')] t/';
St

(-гЦ-гЧ-г1
} (П.51)
/J"-1) = [(_ r-i 4. г° 4- rm~2 — r«-i) У i„ -f- (— г'"-3 + г™-2 +
_|_ г2т~4 — г2от-3^ у^2н _|_ (_ r2m-5 _j_ r2m-4 _(_ ^m-6
— r3m-5) у3н _j_ ... _|_ (— г-(m-1) _|_ r(m-l)(m-2) _|_ гт
-г^~^)Утн\и'. ,
Для схемы КУ с элементами, соединенными в многоугольник,
можно записать уравнения, аналогичные (11.50) и (11.51). Принимая во
внимание (11.23), записываем условие симметрии токов:
(— г"1 + г° + г -г
r*)Yly + {-'° + r + r
(-
г3) Учу +
4- г"'-1 + гт —-
- г«+1) Уту - - [(— г-1 + г° + г + а2) У,„ + (— г° + г +
+ /* —г8)У2„ +(-/-4-г2 + г3-г4)У3„+ •••
... 4- (— rm~2 -f г™-1 + гт — гт+1) Упт);
(__ r-i л_ го + гт-2 __ г,л-1) у1у 4- (— г"г~3 4- г'»-2 4- r2(fn~2) — j /ц>52)
/-2т-3) у2/ _j^ ( ,—2т —5 j_ f2(m-2) _^ г3(т-3) гЗт-5) у _|_ . . .
. . . _]_ ( г—(.-н-1) _|_ г(;и-1)('«—2) _|_ г»( r(m-l)2\ Ymv ~
= — К— г-1 М- г" 4- гт~2 — г'"-1) У1н 4- (— гт~* 4- гт-2 -
_|_ r2Ci-2, __ ,2/1-3) y2[i _j_ (__ ^m-5 _|_ r2(/n—2) j_ r3(,n-3) _
.— J.3.-7I—5\ у3н _i_ ... j_ (_ r—lm—1) _|_ r(m- l)(m—2) _|_ /-'» —
r(m—1)2\| V
' J] ' mil- |
Система (11.52) может быть разложена на 2m — 4 уравнения с
действительными коэффициентами. Еще одно алгебраическое уравнение
может быть получено из условия компенсации реактивной мощности.
Учитывая (11.24), получаем
tg6Re },' Yny
r.-l
-1 г m j
fv. yJ-tg6ReV Г.я+Ч£> •
imjil У пи
(11.53)
Поскольку проводимости элементов КУ имеют реактивный характер
для их определения необходимо т уравнений. Следовательно, число
фаз, при котором достаточно системы уравнений (11.52), равно четырем,
а с учетом (11.53) т равно 3. При большем числе фаз возможны
различные схемные решения КУ. Для схемы многоугольника условие (11.15)
выполняется, если функции проводимости двухполюсников
удовлетворяют (11.18).
52
Из (11.15), (11.52) и (11.53) с учетом (11.48) и (II.48а) можно
определить параметры корректирующих структур. При этом в (11.48) и
(II.48а) следует подставлять значения результирующих проводимостеи
двухполюсников на основной частоте.
4. МАТРИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТРЕХФАЗНОЙ
НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ И СХЕМЫ ЕЕ ЗАМЕЩЕНИЯ
Как показано в параграфе 1 настоящей главы, при исследовании
многофазных корректирующих структур целесообразно использовать
обобщенные параметры нагрузки (II.2) и (II.6). Остановимся на
рассмотрении матричных параметров и схем замещения трехфазных
несимметричных нагрузок [90, 116], которые в дальнейшем будут
использованы при анализе и построении корректирующих цепей.
Предположим, что трехфазная нагрузка с произвольной схемой
соединения элементов подключается к четырехпроводной трехфазной
цепи. Связь между фазными токами и напряжениями определяется
уравнением
1/зн
Уин
Уг1н
Узон
У12н
Уг2н
Уз2н
У13н
У2з„
УзЗн
Уин
Уг4н
Уз4н
У44н
о,
V*
о3
Оо
(11.54)
,|/0н1| || У41 н У42н У43н
Принимая полюс, к которому подключен нулевой провод цепи,
за базисный, получаем шесть линейно независимых элементов
матрицы I ^н II• Использовав (П.З), запишем связь между симметричными
составляющими токов и напряжений в матричном виде
(11.55)
' н
/и
к
Vs
У 21 и
Уз1н
Уз1н
Уггн
У32„
Уг1н
Угзн
Уг2н
i
Ц>
0'
0"
где
Уин = 4" [Уин 4" У22„ 4- УЗЗ„ + 2 (У2,„ + У31„ 4- У32„)]; ^
Уз1н = -f {Гпн + а {aY22H + Кз3н) ~~ а {Yn" + аУзи,) ~ Гз2н,;
Уш = 4 1г"н -т- а (У22„ 4- «Уззн) - а {аУш 4- Уз1н) — Узгн];
22н
[У.1Н + У22н + УзЗн - У21„ — У31„ — У32„];
Уш = т {[Уин +а(аУ22н + Казн)] +2[а(Г21н + аУз1н) 4- Уз2н]};
Уад, = -д- {Уп„ + а(У22н 4- аУззн) + 2 [а (аУ21„ 4- Узь.) 4- Уза.]}.
(11.56)
53

При симметричной системе напряжений токи фазовых
последовательностей определятся как
3
/°н - Я|н</' = 4 (Кии + а2К22„ -f аКзз„ — аУш -а2К31„ - 1
-Уш)0'\
К = K^i/' = -у- (Кин + К22„ + К33„ - К21„ - Кз,„ - К32„)£/'; j (Ц.57)
/и = Кз2н^/' = -з~ {Кц„ -f а(К22н 4 аКзз„) 4 2 [а(аГ211) 4
+ К31в) + К32„]} !/',
0'
аду
*tf
Юн \V30h тШ
Рис. 15
В общем случае несимметричная нагрузка может быть представлена
комбинацией элементов, подключаемых ко всем зажимам четырех-
проводной цепи (рис. 15, а). Запишем для нее элементы матрицы
Кн. =* 4- [К (Yi* + К3„) + Ут (К20„ 4 Угон 4 К40„)];
Kl2H — К2]„ = т— (Лн Fih 4 КюнКгОн);
К22н = "Г— [А„ (К|Н Ч- К2н) 4" К20н (У\0и "Ь К30н 4 К40н)];
К23н = К32н ~
А„
(АцК2н + К2онКзОн);
(11.58)
54
Кзз„ = -^ [А„ (Каи 4- К3н) 4- К3о„ (К10н 4- К20„ 4- К40н)];
КИи -f Кз1„ = 1- (ДнК3н 4- К10„Кзо„), ■
где
^н ~ 2j К/он-
/-1
(11.59)
Подставив (11.58) в (11.56), определим элементы матрицы Jj Y*H |:
МОн 2j К/Он
Кз1н =
К21н =
У'ш = \ X К/„
Уш здТ
К40н (К10н 4 а2К20н 4 аК30н)
ЗА„
^40н (KtQH 4 а^20н 4 а2^30н)
Zj К<0нК/0н \ К.Пи V К •«
Л/=1 2 3 I 40н Zj l /Он
4 — ,=1
ЗА,,
(11.60)
П„(32н) = К1не^3 - Г2н + К3н,±/л/3 4- 4д^ (К,он +
+ К20н.^3 4- Кзо^'ЭД) 4 -^ (К10„К20„^М/з - КабнКзо. +
-f КзоиК,^*^).
Здесь верхний знак относится к К|3н, а нижний — к К32н.
Матричные парамегры для остальных нагрузочных схем
определяются аналогично и приведены ниже.
Запишем элементы матрицы | Кн | для четырехпроводной цепи
приведенной на рис. 15, б:
Кии - К,„ + К3н 4 К10н; К,2н - - К,„; К22„ = Г,„ -f- j
■f- К2н 4- К2о„;
К23н = -Г2н; Кзз„ - К2„ 4- К3н -f К30н; К13н = -К3н;
1 3i
KJia - -j- £ Yf0H; K5,„ = -1" ^К'о„ 4- я2К20н 4- аГзо„);
/=i
у"« = -f <К'°" + «К20н 4 а2К30н); Кк = | (к,-„ 4 ^-К/0н) ;
Пзн(32„> « К1н^3 - К2я 4 Кз.**'*3 + 4" (у">« + а*Ут +
+ аКзо„);
} (И.61)
55

для схемы рис. 15, в
У \\п — Ут', Упи ~ У2зн = Узы = 0; У22н = Уго^ Уззн = Узон"> \
3 I
У'пн = У 22ч = -J" Zj У /Он'» У~2Ън = Уз1н = — (У Юн + а2У20н +
+ аУзоиУ,
! (П.62)
21н
32н
V-1
— (К, о„ + аГ20н + я2Г30„);
для схемы рис. 15, г
Упн = -Zh^Ih (У^н + Узн) + Уюн! Ztt — I 2j У/и 1
У«н = 2нК;„г;н (*, £= 1, 2, 3, i=£ky,
у22» - z„ri„ (K'i„ + Y'b) + у2о„; Кззн - zHy'3H (у'1н + к2н) +
+ Узон5
Т /2л/3
УЦн = "л" 2j У/Он; Уз]н(21н) ~ "о-(УЮн + ^ 20н£ ^'""" " +
, у _±/2я/Зч.
+ ' ЗОн^ ),
У22н = 2Н 2j УгнУ/н + -о- Li У/Он! У23н(32п)
(,/=1.2.3 ° /=1
т/л/3 v-' \/ I v' лУ Л±/'я/3
ZH (У1нУ2н^П
У2нУз„+УзнУ.„^'^) +
_1_ ' (V J_ V г,*/'2"/3 j V «±/2"/3v
"Г — (' Юн + ' 20н^ Н- / 30н<? ),
для схемы рис. 15, д
Упн = Уы + Узн; У12Н = — Уы; Уггн = У1н + У2Н;
Угзн = — Угн; Уззн = Уги + Узн5 Уш = — Узн",
3
Уин = У2]н = Уз1н — 0; У<22н = Zj У/'и">
/=1
(11.63)
(11.64)
,=Р/я/3
,±/я/3.
У23н(32н) = У]нб — У2н + Узнб"
для схемы рис. 15, е
Упн = 2нк;„ (у'2н + к;„); г22н = гУъ (к;„ + у3„);
Узз„ = ZHy;„ (У',„ + У2н); YtkH = ZHy;„yfeH (/ Ф k);
Упн = Уг1н = Уз1н = 0; Уг2н = ZH 2j У/нУ/н;
/,/=1,2.3
qF/л/З
,±/я/3
(11.65)
У23н(32н) = 2нУ1НУ2н£ — УгнУзн + УзНУ|Н£
Исследуем схемы замещения (СЗ) несимметричной нагрузки.
Такая СЗ эквивалентна схеме нагрузки, если входные токи и напряжения
56
соответствующих последовательностей обеих схем одинаковы.
Следовательно, для /тг-фазной цепи с изолированной нейтралью СЗ должна
состоять из (т — 1) элементов, а для цепей с нулевым проводом — из
т элементов.
Как указывалось в параграфе 6 гл. I, построение и анализ
корректирующих цепей существенно упрощается, если вместо трехфазной
схемы нагрузки рассматривать ее однофазный эквивалент. В этой
связи схема реальной нагрузки может быть представлена в виде
совокупности симметричной и несимметричной схем. Для трехфазных нагрузок
с нулевым проводом в общем случае число однофазных эквивалентов
равно 2 (один подключается на фазное, а второй — на линейное
напряжения сети), а трехфазная нагрузка с изолированной нейтралью
имеет один однофазный эквивалент.
Используя (11.55), записываем для обобщенной схемы трехфазной
несимметричной нагрузки (см. рис. 15, б) выражения для токов
нулевой, прямой и обратной последовательностей:
/°„ = Y\laU> -f Y\XaV' + К21н(У" = 1[(У10„ + У20„ + Узон) 0° + *
+ (Уюн + а2У20н + о Узон) 0' + (У,0„ + «Угон -\- а?Уш)0'];
/„ - y\JJQ + YbJJ* -f njj" = | (У,он + яУзон +
+ Я2У30„) 0° + [- 4" (Уюн + У20н + У30„) + У.н + У2„ +
+ У3н
/н - У31>
+ аКзон)#° +
+ Узне-/Я/3
V' + [4 (Уюн + «2У2о„ + аУш) + Yitie-№ +
+ y2H^»+K3H«W3]^;
У hnW + YI2JJ" = 4" (Уюн + а2У20„ +
- (У ,0н -Ь аУ2Сн + а2Узо„) + Yx.eW _ у2н
V + [у (Кю„ + У2о„ + Узон) + У.,. +
I (II.66)
+ У2„ + У
Зн
(У".
Для СЗ (рис. 16) выражения для токов симметричных
составляющих имеют вид:
аЮ")\
H,,= 4~y3o(00-haU'
/н.с.э = -у- У3о («2^° + ^/' + aV") + (ЗУ + У2) ^/' - У2^"; [ (11.67)
/и с.з = 4" Кзо (а^° + «2^' + V") + (ЗУ + У2) U" - K2t/'.
Рассматриваемые схемы эквивалентны, если
/„
/н - /„.с
(11.68)
57

Используя (11.68), находим параметры СЗ через параметры нагрузки:
У i >" i /0 ^
Y =
'„ + '„ + '„
3 ({/' + U")
— V •
— ' с.з»
К2 = гг~ ут — ' 2с.э,
' зо —
0° + aV' -1- а20"
= Y
ЗОс.з-
(11.69)
п*
Vjo
Atf
Рис.16
Рис. 17
Аналогично определяются параметры и для остальных СЗ.
Критерием функционирования схемы замещения является условие
— л/2 < arg Г,с.з < л/2. (11.70)
При соединении элементов симметричной части СЗ в звезду с
нулевым проводом (рис. 17) ее параметры вычисляются из (11.69), при этом
П - ЗУ.
Рис. 18
В трехфазных цепях без нулевого провода несимметричная нагрузка
может быть представлена одной из СЗ, изображенных на рис. 18.
При этом, согласно (11.66),
/°„ = 0; /; = (YlH + Г2Н + К3н) О' + (Г 1н<Г/л/3 - Г2н + Г3„е/Л/3) О";
(П.71)
/"н - (К„/я/3- К2н + К3не-/Я/3) О' + (Г,„ + Г2н + Гз„) £Л
58
Используя (11.67), (11.68) и (11.71), определяем параметры элементов
схем замещения, приведенных на рис. 18. Для схемы рис. 18, а
3[{U")*e-in/6 — (U'y-e>m]
О'К-и-Г..
11
(11.72)
для схемы рис. 18, б
_ Ф' + V"ein) /'„ - (Ц'е->п + 0") Уи
3 [W (W — V) — V' ф" — U')]
О")' — йч".
(11.73)
Г, =
фу — {U'f '
для схемы рис. 18, в
__ Ф' + 0"е'п/3) /;, - (U'e-fnf3 + &") /„
~~ 3 [ф",* е'л/3 - (£/')2 е-1'л/3]
у V%-U%
3 фу eim — ф')* е-1п'л '
(11.74)
При симметричной системе напряжений уравнения (11.72) г— (11.74)
принимают вид:
1
К, = К,. + аГ2н + а2Г3н; Г - -ру- (Y2lie-№ + Г3не'*/6);
Г2 = а2Г,„ + Г2н + «Гз„; Y = -J=- (Г3„е-^6 + П,е/л/6); [ (11.75)
Г3 = аК,„ + а2Г2й + К3н; Г = —U (Г ,нв-/*в + Y2lle^).
УЗ i
Полученные в настоящем параграфе матричные параметры
нагрузки и параметры ее СЗ существенно облегчают анализ и синтез схем КУ
многофункционального назначения. Использование в качестве
источников несимметрии однофазных нагрузочных эквивалентов позволяет
увеличить сходимость итерационного процесса при расчете режимов
сетей с КУ при многократной несимметрии нагрузок.
5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРЕХФАЗНЫХ КУ
Ввиду большой практической значимости трехфазных структур
КУ, остановимся более подробно на их математическом описании при
несимметрии нагрузочных параметров. Используя (11.23) и принимая
во внимание (11.55), записываем условие полной симметрии токов на
входе:
YsuyU° + YllyU' -{- YlXyC" = - /2; (11.76)
Vliy^0 + Y-:2,U' -f YvyLT = - /„. (11.77)
59

Здесь /2 и Гн — нагрузочные токи соответственно нулевой и обратной
последовательностей.
Для обеспечения заданного значения коэффициента реактивной
мощности tg в необходимо, как следует из (11.9), чтобы
tgBRe IF^ov] - Im [П>у] = Im |Уй„] - tgORe [Y'ml (H.78)
2 При симметричной системе напряжений
уравнения (11.76) и (11.77) принимают вид
ЧОу
Y%
Ylb"
~Ykn = -l"jO'.
(11.79)
(11.80)
ЙЛ Представим трехфазную корректирующую цепь
mU в виде обобщенной схемы с электрическими связями
_ | (рис. 19). При этом условия компенсации токов /н,
/н и Im [/н] запишутся:
у* ~[(U0 + V' + U")YWy + (U° + aiUf-{-aU")Y2oyJr
1/7 .. (11.81
Рис. 19
+ Ф° + all' 4 аЮ") УзоУ1 + Л = 0;
(11.81)
-1- [(О + V + О") У10у + «W0 + aU' + ^ Y^ + (^° + М' +
О
4 I/') Узоу] + (U'ti"» -f #") Yiy + (^" - ^') Y*> +
4- (Се-'**3 -1- Ю ^у + 7'н = 0;
г з
tgORe
/,
V [Yty
— Ypy
Im
Ё (У/у + ^/оу) =Im[Fkl
,~i J
-tgeRelFk]. (11.82)
С помощью (11.81) и (11.82) можно определить пять параметров
схемы КУ в зависимости от параметров нагрузки и tgO. При симметричной
системе напряжений уравнения (11.81) принимают вид
~ (Y 10у 4 a2V20v 4 аУщ) 4 Уш - 0;
4 (Ущ 4 aYtoy 4 а27зоу) 4 We""3 - У2у 4 Пу<Г;'л/3 4 И* = 0.
Подставив в (11.81), (11.82) и (11.83) значения у}у = г/2у = */зу = 0,
получим уравнения для схемы КУ, представляющей трехлучевую
звезду, общая точка которой подключена к нулевому проводу.
Для системы с нулевым проводом (//4оу = °о), как было показано
в параграфе 1 настоящей главы, фильтрующие свойства КУ имеют
место при выполнении уравнения (11.18). В этом случае составляющие
модулей сопротивлений последовательно соединенных L — С-элемен-
60
(11.84)
тов определяются из выражений
Z/0yL = 1/(V2 — 1) УЮу', Z/0yC = Vo,'(Vo — 1) У/0у,
где v0 — порядковый номер фильтруемой гармоники тока.
Как следует из (11.21), фильтрующие свойства схемы КУ могут
проявляться также при наличии полюсов у функций Y\y, Yoy, Y3y.
Для системы с нулевым проводом (0 ^ //4оу ^ <х>), согласно (11.22),
фильтрация v-й гармоники тока возможна, если
Ymva 4 Y20yve 4 ^oyvn + Y40yVa = 0. (11.85)
При этом уравнения, описывающие процессы симметрирования токов
и компенсации реактивной мощности, принимают вид
1 40v
3AV
40у
3Av
[ф° 4 0' 4 И") Г10у 4 (U* 4 а2Ь" 4 aU") У20у + 0° +
4 aU' 4 аЮ") Г30у] 4 /?, = 0; Ду = V у-/0у;
■ (К10у 4 а2Г20у4 аГзоу) с> + [Г1ув/л/3- Г2у 4 Y3ie4nfl 4
+
у у „/л/3 у V 4- V V п~
1 10у* ?0уе ' 20уг 30/ ^ r 30v г 10у^
-/л/3
К,
3/V
(Г
10у
4аУ2оУ4а2Гз0/)]^'
, К40у
V у к
3 Zj r i0yr /Oy
V V О- '■/='-2Л
/=1 АУ
} (11.86)
3AV
V Y
/=1,2,3
/Оу
cV" 4 /н = 0;
fg9Re £ Г/У4 ,
L/-i л
3
1 V v v л_ К'1Пу
Zj ' i0y' /0у 1 г?
'У /,/=1,2.3
ЗА
£ г
'У /=1,2,3
/Оу
" 3
- Im V у
./=1
1' КуоуК
Y
A0-f
/0у/ /0у
3AV ;-
S г,„у
ЛУ /./=1.2,3 оаУ /=1,2,3
-Im[rk]-tg6Re[Fk].
Для системы с изолированной нейтралью элементы матриц | Yy \
| Yy | определяются из выражений
—
Yiy 4 ^2У 4
Y,
Y\ly — Y\y 4 Узу -' Т— (Y-20-/ 4 ^ЗОу);
F2;
!2у
УОу
^ЗЗу — ^2у 4 ^Зу
Ду
^юу 4 У^оуУ,
30v
(Г
оу
Ы);
^
(11.87)
к. к.
v — v j_ 'у /у
1 Ну — ' iyl а
61

где
A„=V Г»*; П1-88)
•у - ^ • /<*
^lly = ^lly = ^31y == 0; ^22y = 2j ^fy + -qT— 2j У^ОуУ/Оу*»
/=1,2,3 ^лу i,/=1,2,3
(11.89)
К2зУ(32у) =* Г,^'^ - F2y + Уье±1лГ' + -з^- (Г10у Га***/*3 -
— УмуУзоу + КзоуКюув*/"/3).
Используя (11.77) с учетом (11.89), записываем условие полной
симметрии токов:
(OV*3 + V) (-^а. + у1у) + (tr _ £/■) (уь +1^-) +
+ (U'e-""3 + О") ( Yxll^ + Y3y) + И = 0. ("-SO)
При симметричной системе напряжений выражение (11.90)
принимает вид
+ (Узу + У*£^ )е~ш + ^й. = 0. (11.91)
При соединении элементов КУ в треугольник (звезду) в уравнениях
(11.90) и (11.91) следует принять F/0y (У /у) = 0. Очевидно, что если
все ветви КУ имеют функции проводимостей вида (11.18), схема КУ
обладает фильтрующими свойствами. В частности, при соединении
ветвей по схеме треугольника параметры их L — С-элементов
определяются из выражений
2/yL = l/(v20— \)yjy; ziyC = v§/(v°5— \)yiy. (П.92)
Проявление фильтрующих свойств корректирующих цепей
возможно и при соединении ветвей с различными по характеру реактивными
элементами в звезду, когда
Kjoyvo + У'20УУо + KiOyVo = 0. (11.93)
Уравнения (11.81), (11.82) и (11.84) представляют собой
математические модели КУ для систем с нулевым проводом; (11.82), (11.90), (11.92),
(11.93) — для систем с изолированной нейтралью.
При рассмотрении корректирующих цепей, где 0 < ущ < оо
(см. рис. 19), следует использовать уравнения (11.82), (11.85) и (11.86).
ГЛАВА III
СИММЕТРИРОВАНИЕ ТОКОВ
В ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ
БЕЗ НУЛЕВОГО ПРОВОДА
1. ПАРАМЕТРЫ СТАТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
НЕСИММЕТРИЧНОЙ СИСТЕМЫ ТОКОВ В СИММЕТРИЧНУЮ
Анализ публикаций по вопросам симметрирования токов,
проведенный в гл. I, свидетельствует о том, что в настоящее время отсутствует
методологический подход в исследовании корректирующих цепей, что
затрудняет поиск оптимальных схемных решений КУ. В значительной
степени это объясняется многообразием нагрузочных структур,
параметры которых могут изменяться в широких пределах.
Ниже излагается общий подход к исследованию корректирующих
цепей на основе однофазного нагрузочного эквивалента [90, 86],
позволяющий с единых позиций оценить энергетические характеристики
и симметрирующие свойства различных схем КУ в зависимости от
значений входного коэффициента мощности сети и параметров
несимметричной нагрузки с произвольной схемой соединения ее элементов.
Предположим, что система трехфазных напряжений симметрична,
а элементы КУ и нагрузки подключаются на линейные напряжения
(рис. 20). Приняв в уравнениях (11.82) и (11.90) Уш(У) = У20н(У> =
*= ^зон(у), определим с учетом (11.16) параметры КУ в зависимости
от параметров нагрузки и значения угла в:
>v-
-ТГ' + тФ-т)
gin/2-
^2У = -$- (2р + у) е -/л/2;
(ИМ)
Уь =
I Уз
1 a+4(P-Y)
g/n/2f
где
a = - cos ("Г - ф1н) ^н + cos ф2„«/2н - cos (-0- + ф3иj у3н;
Р = Sin (ф,н - -|-j yla — sin ф2н*/2н + Sin /~ + фЗн] Уз»,
Y = . 2 (cos ф/н tg в — sin ф/н) Уы.
/=1,2,3
нктл[1рИНИМая в (шл) проводимости двух нагрузочных элементов
равными нулю, получаем выражения для определения параметров преобра-
63

зователя симметричного трехфазного тока в однофазный. Так, при
подключении однофазной нагрузки Ун = упе~1ч>* на линейные
напряжения L/i2,23,3i находим соответственно
Fly,2y,3y = ^HCOS фн ftgCpH —
tge
Jnft. \
K2y.3y.iy =4-УнС05Фв(УЗ -tge)e/n/2; }
V3y.iy.2y = 4-Ун созФв(Уз" + tge)e-W
(Ш.2)
Покажем, каким образом могут быть использованы выражения
(Ш.2), если несимметричная нагрузка является трехфазной и ее
симметрирование осуществляется при
заданном значении входного
коэффициента cos в'. Учитывая (11.75),
определяем параметры схемы замещения У/Н.э
и Ун.э через реальные параметры
нагрузки (К/н.э и Ун.э — проводимости
однофазного нагрузочного
эквивалента и фазная проводимость симметрич-
Рис. 20 ной части нагрузки). Очевидно, что
токи будут симметричны, если ток
обратной последовательности, вызываемый элементом У/„.э, равен нулю. При
этом выражение для входного коэффициента реактивной мощности
запишется в виде
tge'~ Imt*/»+*J , (ш.з)
Re[S/9 + S9]
где S/э и 5Э — комплексные величины полных мощностей
симметрированного однофазного нагрузочного эквивалента У/Н.э и
симметричной нагрузки с проводимостью Ун.э:
S/э = UlyJH.be-'e; S3 = 3VlyK.^\ (III.4)
6 — угол между напряжением и током прямой последовательности
элемента У/нэ; Ф — фазный угол элемента симметричной нагрузки.
Используя (Ш.З) и (III.4), найдем значение угла в через
параметры схемы замещения нагрузки и заданное значение tg в':
0 = arcsin^/н.э tg8' — arcsin Зг/„ э (sin фц.э — tgв'cosфн.э). (111.5)
Подставляя (III.5) в (III.2) и принимая, что Ун = У/п.э, получаем
параметры КУ, выраженные через параметры однофазного
нагрузочного эквивалента, который полностью отражает структуру реальной
несимметричной нагрузки.
Исследуем с помощью (II 1.2) симметрирующие и компенсирующие
свойства схем КУ и их энергетические характеристики. Здесь и в
дальнейшем будем полагать, что однофазная нагрузка (или однофазный
нагрузочный эквивалент) подключена на U.^. Полагая, что Uv — Uv,
«4 "
запишем выражения для фазы напряжения и пульсирующей мощности
однофазной нагрузки в виде
^я = "Фаз = — я/3; тн = 2г|)н ~ фн = — (л + Фк). (111.6)
Принимая во внимание (11.48), (II. 48а) и значения аргументов про-
водимостей в (III.2), находим области изменения модулей элементов
У1У, Угу, Узу (см. рис. 20). При индуктивном и емкостном характере
элемента находим соответственно
#iy>0; </2/<0; #зу<0; (III.7)
У1У<0; у2у>0; узу>0. (II 1.8>
Для того, чтобы оценить корректирующие свойства схем, следует
решить систему уравнений (III.2) в виде множеств значений tg О и
и фн, удовлетворяющих ограничениям — неравенствам (II 1.7) и (II 1.8).
Пустое множество свидетельствует об отсутствии симметрирующих
свойств рассматриваемой системы.
Проиллюстрируем сказанное на примерах исследования схем рис. 1
и 3, приведенных в табл. 2. Здесь и в дальнейшем будем полагать, что
элементы КУ У1У, Угу, Узу подключены соответственно на Ul2, 02S, U-si
(см. рис. 20).
Схема рис. 1 табл. 2. Обозначим множества значений tg в,
определяемых из второго и третьего уравнений (II 1.2), соответственно tg 0 £ В;
tg0 £В'. Учитывая, что cos фн > 0, находим tg0> V 3; tg0 :> —У 3.
Таким образом, множества В и В' являются пересекающимися
и ограничения — неравенства (III.7) для системы уравнений (III.2)
будут удовлетворяться в области значений tg0, соответствующей
пересечению этих множеств, т. е. tgS £ В [} В'. Поэтому окончательно
для данной схемы
tge>} з". (in.9)
Найдем область значений для ф„ 6 Л. Поскольку cos ф„ >» 0,
границами множества А являются (—л,2, л/2). Из первого уравнения
системы (II 1.2) с использованием условий (II 1.7) и (II 1.9) находим область
значений фн £ А' : tg фн ^ -^- tg0. Окончательно область значений
Фн может быть получена, как фн £ А П ^'. т- е-
^ < Фн ^ arctg ^-|- tg в) . (III. Ю)
Таким образом, схема рис. 1 табл. 2 обладает симметрирующими
свойствами в области значений фн и в, определяемой условиями (II 1.9)
и (III.10).
Схема рис. 3 табл. 2. Используя условия (III.7) и (III.8), запишем
неравенства (ограничения) для рассматриваемой схемы
#iy<0; #2у<0; узу<0. (III. 11)
Учитывая (III.11), получаем границы множества В [—<х>, —У3) и
В' [J/ 3, оо]. Множества В и В' являются непересекающимися, что
указывает на отсутствие симметрирующих свойств. Об этом же свидетельству-
5 4—3545 £5

Таблица 2. Области симметрирования трехэлементных схем КУ
Схема
, Исходные область значе-
ограниче- Ннй S (tg в)
ния
Область значений S (<рн)
Фн € (—я/2, я/2)
—Y < Фн < агс
arctg (-^е|<фн<я/2'
фн€(-и/2, я/2)
— я/2 < фн ^
< arctg [y tg в) •
фне(—я/2, я/6)
66
Схема
Рис.5
Рис.6
Рис.7
Рис 8
Продолжение табл. 2
Исходные

ограничения
Область
значений S (tg в)
</iy>0;
у2у > °;
^зу<о
tge>^3
Область значений 5 (<рн)
arctg (^—tge) <Фн <тс/2,
Фн6(я/б, я/2)
у2у > 0;
</3у<°
У1у<0;
у2у<о;
Узу>°
У\у>Ъ\
у2у > 0;
Узу>°
Не симметрирует
tg в < - УЗ
< tg е < Кз
— я/2 < фн <
< arctg ^ — tgel,
фн6(—я/2, —я/6)
arctg I тtg в J ^фн < я/2,
Фп €(— я/6, я/2)
67

Таб
лица 3. Области симметрирования двухэлементных схем КУ
68
Продолжение табл. 3
«9

Продолжение табл. 3
Схема
Исходные
ограничения
Область
значений S (tg в)
Область значений (S фн^
Рис.9
Узу-*
У1У>°;
!у2у<°
tg в = /з
я/2 < фн < arctg (tg в/3),
фи 6 (- я/2, я/6)
Рис. 10
:^iy<0'
I У2у > °">
Не симметрирует
-CZ3-
узу = °;
</1у>0;
^2у>0
tge = /3
arctg (tg в/3) < фн < я/2,
фн6(я/6, я/2)
Рис,!2
у1у<°;
У2у<°
Не симметрирует
Т а б л и ц а 4. Области симметрирования одноэлементных схем КУ
Схема
Исходные
ограничения
Область зна- г\л
ченнй S (tg в) Область значений S (фн)
Фн = arctg (tg в/3),
ф„ = — Я/6
Фн = arctg (tg в/3),
фн = Я/6
Не симметрирует
71

Продолжение табл. 4
Схема
Исходные
ограничения
Область
значений S (\м в)
Область значений 5 (<рн)
У\у - Уъу "
= 0;
02у > °
•CZ3-
Рис.5
Не симметрирует
-CD-
А/с.5
У\
у *= УЗу '
= 0;
У2у>0
Не симметрирует
ет и диаграмма пульсирующих мощностей, приведенная на рис. 21,
из которой следует, что все векторы элементов КУ (Njy) и нагрузки
(NJ располагаются в нижней полуплоскости. Это исключает
возможность их взаимной компенсации (здесь заштрихованная
полуокружность соответствует области, в которой может
находиться вектор NK). Результаты
исследования всех возможных трехэлементных схем СУ
приведены в табл. 2.
Аналогичный анализ может быть проведен
для двух- и одноэлементных схем. Результаты
исследования симметрирующих свойств этих
схем приведены соответственно в табл. 3 и 4.
Симметрирование с помощью
двухэлементных схем возможно при определенном значении
tg в, а одноэлементных — в двух случаях:
при tg6 = ± VH ифн = ± я/6. Принимая во внимание области
значений 5 (tg6) и 5 (фн), приведенные в таблицах для трех-, двух- и
одноэлементных схем КУ, можно построить обобщенную диаграмму
симметрирования (ОДС) (рис. 22). Здесь области, в которых схемы
обладание. 21
72,
9. град
Рис. 22
ют симметрирующими свойствами, определяются как 5 (tgв) П S (фн).
Они ограничиваются кривой AFOGE, соответствующей зависимости
Фн = arctg l-j- tg6), и параллельными оси абсцисс прямыми,
соответствующими в — ±д/2 и гЬл/3.
Симметрирование с помощью трехэлементных схем возможно в
областях, приведенных на ОДС (заштрихованные и незаштрихованные
участки на рис. 22). Значения ф„ и в на границах указанных областей
соответствуют двухэлементным схемам, а в точках FuG—
одноэлементным. Структура цепей, соответствующая граничным значениям ф„
и в, определяется общими для соприкасающихся областей
элементами схем. Так, например, граничная прямая FM соответствует
значениям фн и в для схемы с двумя емкостными элементами Y^y и У3у,
поскольку они являются общими для соседних областей, соответствующих
трехэлементным схемам (рис. 2 и 8 табл. 2). Аналогично точка F
является граничной для четырех областей использования трехэлементных
73

схем с общим емкостным
элементом У3у, т. е. значения фн
и в в указанной точке
соответствуют схеме с одним
емкостным элементом Узу.
Таким образом,
обобщенная диаграмма
симметрирования позволяет
непосредственно по заданным параметрам в
и фн определить схему,
характер и количество реактивных
элементов, т. е. структуру
корректирующей цепи,
предназначенной для преобразования
несимметричной системы
токов в симметричную.
На рис. 23 приведены
зависимости установленной
мощности КУ (отнесенной к мощности нагрузки) с реактивными элементами,
подключенными на линейные напряжения, в функциифн ив,
полученные из выражения
(III.12)
-60-45 -MS 0 а
Рис. 23
ТМ 45в,град
Sh = SKy/S„ = (*Л'у + УЪ + Узу)1уа-
Минимальные значения Sh соответствуют значениям Ф„(пт
emin, приведенным ниже:
<Ги (miii). rPaA
min.
град
S*
КУ (min)
О
О
1,115
15
45
1,173
30
60
1,0
45
60
1,115
60
60
1,155
Из анализа кривых рис. 23 следует, что в диапазоне в > 6m|n
(Фн > 0) значения S^y возрастают интенсивнее, чем в диапазоне В <
< ©min- В области cos 6 [0,906*, 0,966] (здесь и в дальнейшем под cos в*
подразумевается емкостный характер коэффициента мощности)
минимальные значения установленной мощности КУ соответствуют
активной нагрузке, а минимально возможное значение КУ (5ку = SJ
имеет место при одноэлементной схеме (фн — 30°; 0 — 60°). Для двух-
и трехэлементных КУ установленная мощность всегда превышает
минимально возможное значение (Бку > 1).
2. СХЕМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ТОКОВ
С ЭЛЕМЕНТАМИ, СОЕДИНЕННЫМИ В ЗВЕЗДУ
При соединении элементов КУ в звезду (рис. 24) их параметр1
в зависимости от структуры несимметричной нагрузки могут быть
общем случае найдены из (11.82) и (11.91), где Y\y = Y2y = Yiy — С
Для случая однофазной нагрузки, подключенной на линейное напря
74
жение U23:
у' = Ун (sin 2rpH tg 8 + cos2 срн (1 - tg» 6)1 /я/2.
у 3 sin ф„ — cos фн tg в '
1у
Y<iy =
(III.13)
е1П/2.
ун [sin 2Фн tg в -|^cos8 фн (1 - tg2 в)J e_jn/2.
COS фн (Y,i — tg в)
уи |sin 2Фн tg в + _cos2 q-н (1 - tg2 в)]
С05ф„ (]/3 + tf-в)
Принимая во внимание (11.48), (П.48а) и значения фазных углов
проводимостей в (III. 13), для индуктивного и емкостного элементов
находим соответственно
У\у > 0; у2у > 0; у'з, < 0;
(III.14)
Уь
: 0; yiy < 0; f/3V
Рис. 24
>0.
(III.15)
Все возможные схемы КУ с
элементами, соединенными в звезду,
приведены на рис. 25.
Проанализируем их функциональные свойства
и энергетические показатели в
зависимости от фн и в. В качестве примера исследуем симметрирующие
возможности схемы рис. 25, а. Неравенства — ограничения для данной
схемы имеют вид:
у\У>0\ У2У>0; */зу>0. (III.16)
Решим систему (III. 13) относительно tg6 и фн с учетом (III.16).
Предположим, что числитель модулей уии у2у, уз} положителен (7
вариант). Тогда при tg в > 0 и —я/2 ^ ф„ ^ л/2 (область R) получаем
фн ;> arctg -^~ (область В'). Принимая во внимание, что у\у ^ 0,
из (III. 13) находим фн ^ arctg -^— (область 5'). С учетом того, что
У2У > 0 и t/зу ^> 0, получаем tg6 ^ У~3 (область D') и tg в !> КЗ
(область Е').
Таким образом, область значений tg6£D' fl Е' имеет границы
— \ГЪ ^ tg6 < V3. При 0 < tg6 < Уз область значений ф„ (с
учетом R) находим как фн £ В' fl S'. На рис. 25 эта область ограничена
началом координат и точками G, D, Т.
При — \ГЪ ^ tg6 ^ 0 область значений фн находим как фн £ В" П
П S' (алгоритм вычисления областей с симметрирующими свойствами
приведен на рис. 26). На рис. 25 эта область ограничена началом
координат и точками F, Т.
Таким образом, схема «а» обладает симметрирующими свойствами
в области FGDT (см. рис. 25).
75

и с. 2а
Предположим, что числитель модулей у\у, у?у, у-\у отрицателен
(// вариант). В этом случае области значений tgHD" и Е" являются
непересекающимися, что указывает на отсутствие симметрирующих
свойств схемы.
Аналогично были проанализированы функциональные свойства
остальных схем. Результаты анализа приведены в табл. 5 и на их
основе построена обобщенная диаграмма симметрирования для КУ с
элементами, соединенными в звезду (см. рис. 25). На ОДС наклонные
прямые NGE и AFT, представляющие зависимости срн = ^ -f 26
и <Гн — -у = 26, характеризуют режим холостого хода КУ {Y\y =
= угу = Уь = 0), а кривая AmFGnE (Фи = arctg ~1~), прямые
( GD и BFM — режимы короткого замыкания (K|V = со, FV. = оо и
У\у *= со). Последние соответствуют схемам двухэлементных 1<У,
рассмотренным в предыдущем параграфе. Трчки/*" и Охарактеризуют
76
I дариат
1 Вариант
9**0
и<°
&,*0
№°
fro
&°
%>агфф
%*arctg(f)
tge<sr
tgd s\J
tge*-YF
tge<-SJ
-%<%<Чг
tgS?0
%>~У2+2в
B'
1 ..,
S'
S"
B'
B"
f
£'
R
tg6<0
%<%+20
B'
y;y*°
y^o
V2y>0
%*o
У*?0
Уз^О
-Уг
%*агс(дф
%*arc(g(f-)
tg6>\7
tgB^ST
tgSt-YJ
tgQ>-yj
<%**/2
s'
S'
Bu
B'
E"
E'
R
tg9>0
%^+ге
с
tgB<0
Vh**/Z + W
C"
Рис. 26
режимы Угу = 0 и Кзу = 0. При этом два оставшихся элемента схемы
(соответственно емкостных и индуктивных) оказываются
подключенными последовательно, что соответствует случаям одноэлементного
симметрирования (см. параграф 1 настоящей главы).
В табл. 6 приведены значения модуля Uq (в числителе),
отнесенного к номинальному фазному напряжению, и фазы i|-0 (в знаменателе)
вектора смещения нейтрали напряжений, позволяющие определить
напряжения на элементах КУ в зависимости от срн и 6, а в табл. 7 —
значения установленных мощностей КУ (в числителе) и емкостных
элементов (в знаменателе), отнесенные к мощности нагрузки. Из
табличных данных видно, что установленные мощности КУ при
одинаковых сочетаниях углов ф„ g 0, 0 § 0 имеют одно и то же значение. Это
же относится и к значениям VI и ij0, причем с изменением знака в
сочетаниях фн и 6 знак перед \J)0 изменяется на противоположный. Так,
например, при фн = 15°, 6 = 30° значение \\\ = —150°, а при фн —
= —150°, 6 = — 30° значение л|> = 150°.
Из сравнительного анализа установленных мощностей схем КУ
с электрическими связями, проведенного в параграфах 1 и 2 настоящей
главы, следует, что значения 5к,у при соединении элементов в
треугольник и звезду одинаковы для случаев 6 ^ — л/3 (—л/2 ^ фн С
< л/2), 6 > я/3 (—л/2 < фи < л/2), —л/2 < в < л/3 (q>„ - 6). Для
остальных сочетаний <рн и 6 значения установленных мощностей этих
двух групп схем существенно различаются.
На рис. 27 дана зависимость S^y = f (6) при изменении значений
6 в диапазоне — л/3 =^6 ^ л/3 для схемы с элементами, соединенными
77

Т а б л и ц а 5. Области симметрирования схем
звезду
К У с элементами, соединенными в

Схема
ГНС
25
Исходные
значения
У\у>0'
</2v
>0;
>0.
Область
значений
S (tg в)
~y3<tge<
Область значений S (фн>
фн€(5'Ч-В") П 5';
arctg [ —£—I ^ Фн «& 2
У,у>°-
y;v<°-'
Йу<°
tg е < - Уз
(У вариант)
tg в > У 3~
(// вариант)
Ф„€А"П5";
л
т
ф„ < -7Г- + 2в
arctg
Фн€С П5';
{/'ly>0;
tg в > У 3
(/ вариант)
Фн€В' П^;
^-^- + 20
У2у
<0;
</3у>°
tg
в<-УЗ
Ф„€С"П5";
(// вариант)
I tge \
2- + 2в <Ф„< arctg ^—з— )
т
фн€(В' + /3") П5";
/ tge
JL + 20 <Ф„< arctg [-^
У2у<0'
</3У<°
|-/3<tge<1
<Уз
Фн>^ + 2в
78
Продолжение табл. 5

Схема
рис.
25
ж
в
Исходные
значения
У[у<0>
У2У<°;
Узу>°
</3у<0
Область
знзченнй
S (tg в)
tge < - Уз
tg е > У з"
Область значений S (фн)
Ф„6С" Л 5';
Ф„> arctg (-4j—)
Ф„ б С П S»;
/ tee \
Ф„< arctg f-y-l
Таблица 6. Значения модуля и аргумента вектора смещения нейтрали
напряжений, образуемого элементами КУ
в,
град
-75
—60
—45
—30
— 15
0
15
30
45
60
75
Фн, град
0 | 15 | 30 | 45 j 60 | 75
0,299
105
1,000
120
1,732
—30
1,115
— 150
1,000
0
1,115
150
1,732
300
1,000
240
0,299
25,5
0,332
113,7
1,000
120
4,114
125,1
5,039
—50,1
1,931
—45
1,283
—38,8
1,000
—30
0,896
— 150
1,414
150
1,000
240
0,268
270
0,366
120
1,000
120
2,732
120
3,732
—60
2,000
-60
1,366
—60
1,000
-60
0,732
—60
0,509
-60
0,268
-60
0,4035
125,1
1,000
120
2,236
116,5
8,011
113,7
8,935
—68,8
3,162
—71,6
1,931
—75
1,35
—80,1
1,000
-90
1,000
— 120
0,517
— 150
0,45
129,8
1,000
120
1,954
113,7
4,582
109,1
5,291
—79,1
2,67
—83,8
1,732
—90
1,229
260
1,000
240
0,517
135
1,000
120
1,752
111,2
3,346
105
10,82
99,9
11,24
—84,9
3,732
—90
2,146
263,7
1,414
255
1,000
240
1,000
210
Примечание Над чертой приведены значения модуля (отн. ед,), под чертой -=
аргумента вектора смещения, град.
79

Таблица 7. Значения установленных мощностей КУ и его емкостных
элементов
в,
град
—75
—60
—45
—30
— 15
0
15
30
45
60
75
Ф„ град
—75 | —оО | —45
1,287
0,640
1,115
0.2У8
1,649
0,471
2,556
0,869
4,507
1,805
1 ;.,75
6,393
13,47
6,22
4,935
1,56
2,2f<3
0,535
1,414
1,931
1,155
0,577
1,493
0,564
2,116
0,770
3,295
1,281
6,639
2,886
0,158
2,501
2,840
0,737
1,732
2,732
1,931
1,931
1,115
0,816
1,287
0,644
1,693
0,697
2,403
0,943
3,973
1,632
11,540
5,324
10,920
4,906
3,392
0,989
1,931
3,346
-з, | -.., | о
2,732
2,732
1,000
1,000
1,098
0,732
1,333
0,666
1,732
0,7j2
2,500
1,000
4,732
2,0
4,098
1,366
2,000
3,732
3,346
3,346
1,414
1,414
1,649
1,178
1,134
0,717
1,287
0,644
1,614
0,677
2,403
0,943
6,412
l',o06
5,812
2,293
1,331
3,862
3,732
3,732
1,732
1,732
2,116
1,347
1,347
t),»07
1,155
0,577
1,347
0,540
2,116
0,770
1,732
3,732
15 | ...■ j <is5 | &.) | 75
3,863
3,863
1,931
1,931
5,812
3,518
6,419
3,618
2,403
1,460
1,614
0,936
1,287
0,644
1,134
0,418
1,649
0,471
1,414
3,346
3,732
3,732
2,000
2,000
4,098
2,732
4,732
2,732
2,500
1,500
1,732
1,000
1,333
0,666
1,098
0,366
1,000
2,732
3,346
3,346
t,931
1,931
3,392
2,403
10,920
6,021
11,540
6,220
3,973
2,340
2,403
1,460
1,693
0,996
1,287
0,644
1,115
0,298
1,931
2,732
2,732
1,732
2,732
2,840
2,103
6,158
3,656
6,639
3,752
3,295
2,013
2,116
1,347
1,493
0,929
1,155
0,577
1,931
1,931
1,414
1,414
2,293
1,759
4,235
2,675
13,47
7,256
13,750
7,359
4,507
2,702
2,556
1X86
1,649
1,178
1,115
0,816
1,287
0,640
П р и м e •: rf » к e. liuA черюл приведены значения
ных элементов (oru од).
мощностей КУ, под чертой — емкост-
в звезду (сплошные линии) и в треугольник (штриховые линии) при
различных значениях фн. Из сопоставления кривых, приведенных на
рис. 23 и 27, следует, что по критерию минимума установленной
мощности соединение элементов в звезду целесообразное диапазонах:
15°< 6 < 36" (<р„ - 15°), 30° < © < 60° (фн - 30°) и 45° < 6 < 60°
(фн = 45°). В остальных диапазонах рациональнее соединять
элементы в треугольник.
3. СИММЕТРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ С ФАЗОСДВИГАЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Выше были рассмотрены схемы КУ с электрическими связями.
В схемах треугольника элементы КУ подключаются к внешним зажимам
системы и имеют «жестко» заданные фазы напряжения. Это приводит
к тому, что результирующий вектор пульсирующей мощности,
создаваемый корректирующей цепью, определяется в общем случае
геометрической суммой векторов пульсирующих мощностей ее элементов
[78, 85, 126, 165], а установленная мощность КУ увеличивается по
80
'60 -45
Рис. 27
45 в,град
сравнению с минимально возможным значением, равным сумме
модулей мощностей элементов устройства.
Покажем, что введение фазосдвигающих элементов в схеме КУ
позволяет обеспечить оптимальные по условию компенсации тока обоат-
нои последовательности значения фаз напряжений на симметрирующих
ностГт ЯГ? И ТШ «мым уменьшить его установленную
мощна™vI7' ' Используя (11.30) и полагая, что V » U",
записываем условие симметрии токов
п
Na ехр тн + V! NJy ехр т/у = 0, (Щ. 17)
рую2ей~цепРиУМеНТ пульсиРУющей мощности /-го элемента
коррективу = 2ф/у — ф/у. (III. 18)
Минимальная мощность корректирующих элементов будет в том
случае, если векторы их пульсирующих мощностей синфазны и
находятся в противофазе с нагрузочным вектором NH. При этом
т/у — -*н = Щ (III. 19)
£s
/=!
/У
6 4—3545
(II 1.20)
8f

-p 2 J o( 2. 5 От Z
m d
Рис. 28
Уравнения (III.19) и (111.20) соответствуют оптимальным условиям
симметрирования токов. Из (III. 19) можно определить соотношение между
фазами напряжений на корректирующих и нагрузочном элементах:
JL i _ф/у~Фн
2
+
(111.21)
Из (III.21) видно, что обеспечить условия оптимального
симметрирования можно соответствующим изменением фаз напряжений на
элементах КУ. В статических КУ в качестве фазосдвигающих элементов
целесообразно использовать электромагнитные делители—
автотрансформаторы [70, 78, 90, 117, 171] или трансформаторы [76, 82, 122,
172, 230].
Предположим, что однофазная нагрузка подключена на 023. Из
векторной диаграммы пульсирующих мощностей (см. рис. 13) видно,
что возможный диапазон значений т/у в этом случае будет составлять
— я/2<т/у<я/2. (III.22)
Из (III.21) следует, что при срн = —я/2 фазы напряжения на
индуктивном ^l и емкостном \ро элементах определятся как
^L =
■ Фн
"Г 9
(111.23)
Я фн . /Я
Условие (II 1.23) может быть выполнено при использовании в схемах КУ
автотрансформаторов, подключенных на линейные напряжения сети.
В настоящее время имеются публикации, касающиеся исследований
отдельных схем КУ с фазосдвигающими элементами [12, 165, 177, 191,
268]. Однако отсутствие общих принципов построения таких цепей
затрудняет выбор оптимальных структур КУ и корректное сравнение
схем с электрическими и электромагнитными связями.
На рис. 28 изображены возможные одноэлементные схемы КУ,
удовлетворяющие условиям (III.19) и (III.20), а также их топографи-
82
ческие диаграммы напряжений. Значения углов аир,
характеризующие возможные диапазоны симметрирования, определяются из (II 1.23):
a=-f-^-; Р=^ + -^- (Ш.24)
При одноэлементном симметрировании связь между входным и
нагрузочным коэффициентами мощности можно записать в виде
cos в - cosarctg '",l"£X-""'" = C°S (± "Г" + "^) • (IU-25>
где +я/4 относится к схемам с индуктивным элементом, а —л'4 —
к емкостным.
Из (II 1.25) следует, что при фн = 0 по схемам, приведенным на
рис.28, б, г, е, КУ генерируют реактивную мощность. При активном
характере нагрузки cos в = 0,707 (0,707*).
В отличие от одноэлементных схем с электрическими связями (см.
параграф 1 настоящей главы), схемы КУ с электромагнитными
связями, как видно из (II 1.23), позволяют осуществлять симметрирование
при фн 6 (—л/2, л/2). Следовательно, значения углов аир могут
изменяться в общем случае от 0 до 2л.
Проанализируем симметрирующие возможности и энергетические
характеристики схем рис. 28. Анализ проведем в предположении, что
трансформаторы идеальны, поскольку, как показано в [259], влияние
тока намагничивания, активных сопротивлений и сопротивлений
рассеяния обмоток реальных трансформаторов на процесс
симметрирования пренебрежимо мало. При таком допущении можно считать, что
автотрансформатор не создает пульсирующей мощности в сети. В этом
случае согласно (II 1.20)
U\yy = (Лую (Ш.26)
где /Уу и уу — напряжение и проводимость корректирующего
элемента.
Относительные значения напряжений и токов элементов КУ могут
быть найдены из топографических диаграмм рис. 28 с учетом (II 1.24).
Так, для схемы рис. 28, а можно записать:
^l_ ^_ Уз
VI
П =
и» ил п . [ 2л
2 sin
V 3
п ■ I 2л
, 2 sin
'l \ 3
(IH.27)
7" u*L Vs
проводПимоЬоТУи iHL26) И (HL27)' 0ПРе*еляем относительное значение
Фоводимости корректирующего элемента:
2л \
Ur ~ "L - ' '""И 3 "/
Уь ~ ~77 ~ Ui = з ~ • (Ш.28)
6*
83

Соотношение значений напряжений на обмотках
автотрансформатора в соответствии с топографической диаграммой имеет вид
nw = и„а/ия = 11'тз = sin P/ sin (-— - р)] . (III.29)
Токи и мощность автотрансформатора определяются в зависимости
от диапазона изменения угла р из следующих выражений:
для 0 < р < я/3
/ы = л.№ = 2 sin Р/^3;
/ \ (111. 3U)
/тз = И — /mi = 2 cos I ~ — р j; Sat = £А»з/тз,
где Sat — относительная мощность автотрансформатора;
для л/3 < р < л/2
(/;ni = ^3~l; /™i = /l; SAT = UmiCi. (Ш.31)
Соотношения (II 1.25) — (II 1.30) справедливы и для схемы рис. 28, б,
но вместо обозначений L, m, p и 3 здесь необходимо подставить
соответственно С, a, d и 2.
Принимая во внимание (III.24), определяем параметры схем
рис. 28, о, б в зависимости от величины угла <рн:
/" ф- \ (Ш-32)
Здесь верхний знак перед срн относится к схеме с индуктивным, а
нижний — с емкостным элементами.
При изменении величины фазного угла в диапазоне —л/2 ^ <рн ^
^ л/6 (для схемы рис. 28, а) и —л/6 <; q\, ^ л,;2 (для схемы рис. 28, б)
:шеем
/;№Ц = *- sin (i ± -*-) ; /;ад - -^ sin (4- т -*?-);
* Ч - - \ JIII.33)
cos I —- ± Фн
Sat =
л * 0,5
>АТ ~ v= . I 5я _ Фн
V 3sin + ——
V 12 2 ,
В диапазоне л/6 ^ срн <; л/2 (для схемы рис. 28, а) и —л/2 ^ фн ^
^ л/6 (для схемы рис. 28, б) можно записать, что ]
. / Я фн \
sin ( — ±
п ' - 2 _._ / 5л фн
\4 2 / |. /• „... =——-sin -То" ^ "у
UmUdl) — / 5л _ Фн \ » 6
sin
12
2 / (111.34)
SAT=y-
Sinfzfc-^ fj
84
Аналогичный анализ может быть проведен и для остальных схем,
приведенных на рис. 28:
для схемы рис. 28, в
Ul-=
Гз
2 cos a
l = —г-; KL = -o-cos-a;
f/
(111.35)
в диапазоне 0<a^ rr'6
1 3 . ,« cos a ,. , !/„. 4.
Y" tga; /«2 = —y (1 + V 3 tg a);
^,з = 4 0 + ^3 tg a); /;3 - -^f (1 - V 3 tg a);
SAT = (l-3tg2a)
V3
cos a
(111.36)
в диапазоне л/6 ^ a ^ л/2
Г«а=П\ ^-4-(K3tga-l); SAT =-
/3
O^tga-l).
(111.37)
Для схемы рис. 28, г в выражения (III.35) — (III.36) вместо
обозначений L, m, a и 2 следует подставить соответственно С, rf и 3.
Выражения для параметров КУ в функции фн с учетом (II 1.24) будут
иметь вид:
и: =
Гз
О / " -т- ^
2C0S(TT_
; /; =
, Л Фн
2то|7тТ
4 cos2
к:
I 4 + 2 /
\ tlw — UOmiOd) —
V3
4 2
(111.38)
2 cos
л ф„ \
В диапазонах л/6 < ф„ < я/2 (для схемы рис. 28, в) и —л/2 < <рн <
«^ —л/6 (для схемы рис. 28, г) имеем
'JmMd2)
'тЗ(аЗ) '■
2
, Л _,_ ф„
COS [ _ :р -^L
l+/3tg(-J-=F^L
^3
t^^T^
cosf-J-T-f1
S\
AT
2/ Л — Фн
7Г['-з^(тг=р^
cos -г =F ^т-
(111.39)
85

В диапазонах —л/2 < Ф„ < л/6 (для схемы рис. 28, в) и
< Ф„ < л/2 (для схемы рис. 28, г) имеем
Im2(d3) =
2 / л _ ф„
—^- COS -J- + -^L
Um2(d3) — ~7Г
Sat =
K3tg
я
Фн
2
фн
2
1
КЗ J
— 1
cos
-Jt/6<
(111.40)
Т^
В отличие от схем рис. 28, а — г, где значения углов а и |5
изменяются от 0 до л/2, в схемах рис. 28, d, e значения этих углов изменяются
от 0 до л/3. В связи с этим схему рис. 28, д можно использовать в
диапазоне —л/2 <! фн ^ —л/6, а схему рис. 28, е — в диапазоне
—л/6 ^ Фн ^ л/2. Для схем рис. 28, д, е параметры могут быть
найдены из выражений
JL — Ли.
12 + 2
и:
у: =
Уз
2 sin
2 sin (•
4 sin2
Л фн \
12 2 /
/ Я ф„ \
1 12 2 /
/; =
1Аз
sin
U*n2 — Udl —
=F
фн
2
sin
ТУ
фн
2
Гпй — ^2 = ^si
Sat =
(111.41)
/s;
—т=- sin
/з
ГЛ
*-£■).
Поскольку при выполнении
(III. 19) мощность
корректирующего элемента равна мощности
нагрузки, установленная
мощность одноэлементных КУ с
электромагнитными связями
определяется как
SKy = l+SAT. (IH.42)
На рис. 29 приведены
зависимости S*Ky — / (в) для ряда
значений фн > 0. Из рассмотрения
кривых следует, что
минимальная установленная мощность
соответствует КУ со схемами рис.
28, а, б. Из сравнения
зависимостей, приведенных на рис. 27 и 29,
можно заключить, что в диапазоне —90° <! в <. 10° КУ со схемами
рис. 28 имеет существенно меньшую установленную мощность, чем КУ,
элементы которого соединены в звезду и треугольник.
60 Ъ,граЗ
86
4. ДВУХЭЛЕМЕНТНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ СВЯЗЯМИ
cos9
Характерной особенностью одноэлементных схем КУ является то,
что их входной коэффициент мощности определяется значениями углов
Ф . Ниже будет показано, что диапазон изменения cos в при заданном
значении фн может быть существенно увеличен, если использовать
двухэлементные схемы КУ с электромагнитными связями [90, 107, 160,
165, 168, 237]. В этом
случае оптимальное
симметрирование, как следует из
(II 1.23), имеет место, если
%. — -фс = Jt/2. (111.43)
При выполнении (II 1.43)
фазы пульсирующих
мощностей реактивных
элементов различного характера
оказываются одинаковыми.
Это дает возможность
использовать двухэлементные
КУ с электромагнитными
связями как регулируемые
источники реактивной
мощности, причем здесь,
согласно (III.20),
SZ + S£=1. (III.44)
Задаваясь
определенным соотношением между
значениями мощностей ин-
1,0 0,2 0.J Q4 0,5 0,6 0,7 0,3 0,9 £
Рис. 30
дуктивного и емкостного элементов КУ, можно получить
необходимые значения и характер входного коэффициента реактивной
мощности:
tg6 = (St — Sc + sin фн)/ш; фн. (111.45)
С учетом (II 1.44) выражение (II 1.45) может быть записано в виде
cos 0 = cosarctg
cos^
Фн
2
S*r
COS фн
(III.46)
В общем случае значение Sc может изменяться в пределах 0 ^
^ S*c ^ 1, 0. При этом, согласно (II 1.46),
COS0(5-=O) = COS(X +
Фн
4
cos в , = cos
JL i _Фн.
4 ' 2 /"
(III.47)
Области изменения cos в в функции фн и S*c представлены на
рис. 30. Из рассмотрения этого рисунка следует, что при увеличении
значений Sc и фн в случае активной нагрузки изменения cos в будут
87

Рис. 31
тем значительней, чем меньше величина Sc- При этом 6^0, если
Ф„ ^ arcsin (2Sc— l).
Значения мощностей элементов КУ в зависимости от фн и ©, СО'
гласно (II 1.44) и (II 1.46), определяются из выражения
<~>у = 2 ' (III.48
Возможные схемы двухэлементных КУ с электромагнитными свя
зями, в которых реализуется условие (III.43), представлены на рис. 31
Параметры схем рис. 31, а — в определяются по аналогии со схемам!
рис. 28, а — г с учетом (II 1.48). В случае, если к автотрансформатор;
подключаются два реактивных элемента (рис. 31, г — ё), значения то
ков в его обмотках, как показано в [1651, с достаточной для практичб
88
ских расчетов точностью могут быть найдены из уравнений
намагничивающих сил автотрансформатора с помощью метода наложения.
При расчете схем КУ углы аир определяются из (II 1.24). В
схемах рис. 31, а — г углы аир могут изменяться от 0 до л/2, т. е.
симметрирование здесь может осуществляться при любом значении фазного
угла нагрузки. В схемах рис. 31, д, е возможный диапазон изменения
углов а и р ограничивается направлением вектора напряжения на
автотрансформаторе. Так, для схемы рис. 31,5 величина угла |3 изменяется
от 0 до л/3, а для схемы рис. 31, в в указанных пределах изменяется угол
а. Принимая во внимание изложенное, проанализируем схемы КУ,
представленные на рис. 31.
Схема рис. 31, а. При расчете параметров здесь могут быть
использованы соотношения, полученные для схем рис.28, а, б. Напряжения
на корректирующих элементах определяются с помощью (II 1.32),
а выражение для токов с учетом (III.48) имеет вид:
/ 5я \
S* sm ( — -+" Фн j (1 4= sin фн ± tg В cos фн)
у = — = щ ■ ,
где верхний знак относится к индуктивному, а нижний — к
емкостному элементам.
С учетом (II 1.32) запишем выражение для проводимости элементов
КУ:
5л фн
У У = з " ^ sm С^н =Ь *? ® cos фн).
sin2 (■
При изменении напряжения на элементе YL в диапазоне
— я/2 ^ фн ^ л/6, а на элементе Yc — в диапазоне —л/6 <! фн ^ л/2
токи и мощности автотрансформаторов определяются из выражений:
Im\id\) = -—1~ sin ^~ ± -^-J (1 q= sin фн ± tg в cos фн);
/шЗ(Л, =* —у sin (~- =f -4р j (1 =F sin ф„ ± tg в cos фн);
В диапазоне я/6 ^ ф„ ^ л/2 для элемента YL и в диапазоне
—я/6 ^ Фн ^ л/6 для элемента Yc имеем
„„(-ii-SjL)
/*il = /si Um\(d\) = 7-5^ \ '■> 5дТ = Im\Um\- (HI.49)
•"•(ir*-?-)
Установленная мощность двухэлементного КУ с
электромагнитными связями определяется из выражения
s; = 1 + я s;(AT), • (Ш.50)
89

где S*(AT) — установленная мощность /-го фазосдвигающего
автотрансформатора.
Схема рис. 31, б. При расчете параметров здесь можно
воспользоваться соотношениями, полученными при расчете схем рис. 28, б, в.
При этом условие (II 1.43) выполняется во всем диапазоне изменения
угла а (см. рис. 28, б), т. е. О ^ а ^ л/2. Запишем выражение для
параметров элементов КУ:
Ul = V3 „ х ; Uh= V3
/ Я фн '
2cos(_ _
/ Л Фи
25ICOS т- —
5я фн
2s.n| —+ —
/3
/?.=
yi = -lSlcos2l4
/с =
/5л , фн
2Scsln(-J2" + T-
"yl
} (111.51)
фн
2
n = 4-ScS^(^ + i), |
где Sl и Sc определяются из (II 1.48).
Коэффициент трансформации вычисляется из (II 1.32) и (II 1.38):
и
Kw(L) —
От
ил
Ч-ь[т-
фн
и
sin
lw(C)
(12
фн
2
f/л
5л , фн
Sinlir+T
При изменении напряжения на элементе YL в диапазоне
симметрирования л/6 ^ Ф„ ^ л/2 с учетом (II 1.39) имеем:
'"2=[тг+1§(т
Фн
2
COS
Фн
Sl', /«й = ^l — Ап2'>
£/^==
1 Ч-1^3 tg ( — г
5aT(L) = £ЛпЗ'тЗ>
где /2 определяется из (II 1.49).
В диапазоне —л/2 < Ф„ < я/Ь
r—-^«.(-f-+)«: «.-4-[^(^—^)-']-.
2 j ~ы -те 2
5aT(L) = UmlJrru-
При изменении напряжения на элементе Yc в диапазоне —п.'6 ^
/ттт оо\ „„„„„„„
< ф < л/2 с учетом (II 1.33) получаем
О / тт т.. \ _* г* ^
/5i =
/ я
Sin -Г
Фн
2
й; /Ь—^-sln(-^- + -^)S&
5дТ(С) — —Г7=
Уз
COS ( — фн
5я Фн
«nl — + —
S&.
to
В диапазоне — я/2 < фн < — л/6:
п . / 5я ф„
2 sin U JUL
\ 12 ^ 2
/л
Кз
Sako =
Sc; U-dl =
*(f-f)
sin
ОЛ , Фн
12 2
l;
Уз
— sin
Л
12"
Фн
2
S£.
' I
Схема рис. 31, в. При расчете параметров здесь можно
использовать соотношения, полученные для схем рис. 28, а, г. Выражения для
параметров элементов КУ можно записать в виде
Уз
ui =
_Уз_
5л
2sln(i=—J*L)
\ 12 2 /
ис =
2 cos (-
1 4
Фн
2
/? =
W5Hx + -?-);
v-* 4 е, . „ / 5л
yL = _SLsm2(-^--.
Фн
2
Коэффициенты трансформации
n=-4-SJcos=(-f + ^-
^w(L) =
тЗ
Л
Т +
Фн
9
ил
sin
5я
Фн
2
Яи>(0 =
'Л
ил
Для автотрансформаторов при изменении напряжения на элементе
KL в диапазоне симметрирования —л/2 ^ фн <^ л/6 имеем
/mi — -7=- sin /-j- -f -I2-j 5[; /«3 = 11 — Гт\\
Sat(d =
Уз
COS
(х+^)-т.
в диапазоне я/6 ^ фн < л/2:
I 12 2 j
SZ,
'ml — Il\ U*ml —
sin
5я
IF
Фн
2
•С* L \ ■
» ^AT(L) = -7=- Sin
Уз I
Фн
2
При изменении напряжения на элементе Yc в диапазоне
симметрирования —л/2 ^ Ф„ < я/6 имеем
/<й =
91

ft
/ 0 m 2 d 3 0 2 m 3d
а б
m
d
Рис. 32
а в диапазоне —л;6 < фн < я/2
1*из = /с; £/5з
V3tg(-£ + -*-)-l];
W, = cos (-f + A.) [tg (■£ + -$-)- yr] Sc.
Схема рис. 31, г. С помощью топографической диаграммы определим
напряжения на элементах схемы:
2 cos а ' ^ 2 sin а
U-m2 = ±-\l-V3iga\; и*пя = ±\\ +V5iga\; (Ш.52)
U*=-Y\Vlctga-\\.
Используя (II 1.48) и (II 1.52), записываем выражения для токов в
ветвях с симметрирующими элементами:
/. = iL = 2sin_a she '*+^)
(Ш.53)
f/J
КЗ
Токи в линии и обмотках автотрансформатора определяются в
зависимости от диапазона изменения угла а (рис. 32).
1. О <! а ^ л/6 (рис. 32, а). Токи, вызываемые элементом VLt
распределяются по обмоткам Wm2 и W^ автотрансформатора
обратно пропорционально виткам:
«*i, = (1 + Уз\йа)^^—тг\
КЗ
COS
(II 1.54)
-. г—. , cos a c*J\a~ 2 '
Ток & = /с, приведенный в обмотке W23, определяется из
выражения
sin а о*„/(а+л)
Гс = Wi» = (V"3 ct^а ~ ^ "7Г s^
(Ш.55)
92
а ток нагрузки
/н* = ехр — /|-J--fcpHj
(111.56)
Используя (II 1.53) — (II 1.56), записываем выражения для
остальных токов:
/Г = /I — /с; /2 = /н — f*n2(D — /с, /з = — (/Г 4- ^);
(111.57)
\1*т2 | = | — Ki2(L) — /с |; /тЗ = /з — J С — /н-
Из выражений (II 1.52) и (II 1.57) можно найти мощность
автотрансформатора
Sat = ~ {Until т2 + итз!тз + Udzlc)-
2. я/6<а<я/3 (вис. 32, б). Используя (II 1.52), (II 1.53) и
(III.56), записываем выражения для токов и мощности Sat'
I[ = il-ih /2* =/•_/!_[/!' + #]; й =-(/,* +/5);
iL=rLu*m2, ic=rcu;3- из = - (/Г + /с);
/d3 = /с; /ш2 = /I; Sat = — {UmolL + /23 -Ь U^fc)-
3. я/3 ^ а ^я/2 (рис. 32, б). Для этого случая также
справедливы соотношения (II 1.52), (II 1.53) и (II 1.56). Кроме того, здесь
^2 = 4-И +K3ctga|.
Выражения для токов, вызываемых подключением элементов Yc
и YL% можно записать в виде
/«(О = ^~ Sc (1 + К"3 ctg a) е/(«+я);
1 «j
\ •j
Пт = /I; II = tWln = cos a (tg a ^-) Sl/a ~^.
Токи в линии, обмотках автотрансформатора и его мощность
определяются из выражений
/Г = /£-/с; /2 = /:-/[ + /Ь(с,-/1'; /з = -(/Г + Й);
|/д| = |/й<с,-/1'|; /5з-/з + Л;
Sat — -у {U*dJd3 -Ь ^d2^d2 -f Untill)>
93

Схема рис. 31, д. Для данной схемы справедливы следующие
соотношения:
Кз ,-/(т+р). и. Кз
£/1 =
251п(т"^
'; t/c =
Р-/Р-
2sin| —- +
6
H = ^-SUm[±—$)e-^ К
Кз
5csinf^- + p)e
(111.58)
/<т-»)
где 0 ^ (5 ^ я/2, т. е. схема симметрирует при —л/6 ^ фн ^ л/6.
Из рассмотрения топографической диаграммы напряжений для
схемы рис. 31, д следует, что здесь необходимо рассчитывать
параметры КУ в двух диапазонах:
1) 0<Р <я/6
U 9т =
sin
smlT-
; V\d =
sm|--|
sin I —+ В
/r = /l£/;2 = -^=-SIsinPe-/(,l+w;
(111.59)
rc=iw\* = ^shsm(±-$y
-/№->)
Токи в линии, обмотках автотрансформатора и его мощность
вычисляются из выражений
п =» /с+/с -И\ п = п- 'а + а + л? /з = -(й+/: + ну,
/г* = /;
l*L \ I*d = 1С, Im2 = Il\
sh = -±-(uyh + \n2\ + uuiy,
2) я/6<Р<я/3
1Ги =
sin В —
sin
5я
; U*2d =
cos В
rld=*rdUh = YfS'ccasVe'
} (111.60)
/m(C) = /c^lrf =
/i__cos26)
/— / 5я
/3sinf—-P
/(t-p)
Принимая во внимание (111.56), (111.58), (111.60), записываем
выражения для токов в линии, обмотках автотрансформатора и его мощно.
94
сти в виде
/J==/w(o-/l'; П = Л + 'И + И + /аде; /з =-(/с + Л + Й);
51т = 4" ( I t/lV? I + I UyZd | + I UUm2 I ),
где Ulm определяется из (II 1.59).
Схема рис. 31, е. Для нее справедливы следующие соотношения:
VI
/;.=
Кз
2 sin 1- a
1 6
/(а —-у)
g/«; £/• = -111— _ ; Ud3 =
2 sin а
3
sin |— а
Кз
(Ш.61)
2 sin (-1- + а) Si] е'(а-т\ Гс =-. JL sin (JL _ а) %*
TTsini з
где величина угла а в соответствии с топографической диаграммой
изменяется в диапазоне 0 ^ а ^ л/3, т. е. симметрирование здесь
осуществляется при —л/6 ^ фн ^ л/2.
В диапазоне 0 ^ а ^ л/6 параметры схемы определяются из
выражений:
IL = iWml =
J с = IcUdz =
2 sin —
2
Кз
smashed Гт1 = /L; I'd3 = Ic;
sin а
6
K"3sin (—— а
+
ej
/Гз = (/£)' + (/с)'; Sh = ~ (U*mJl + /r3 + Wc);
/i=/[ + /r3; n = ii-ii + ic\ /з' = -(/? + >2).
(111.62)
В диапазоне л/6 ^ а ^ л/3 величины £/^3, /с, /*. и /с'
определяются с помощью выражений (III.62). Остальные расчетные выражения
здесь следующие:
л
1Гпх =
sin a —
6
5л
sin | а
6
VI
тЪ
sin j- а
1 6 ^
/ml = Wm3 = —т=- COS GtS£e' 2 ,
г 3
/m5(L) = /r-i/j*
— cos 2а
ml
УЗ sin
'' 5л
«J
S£e
(а-у). } (111.63)
95

hrii = /m3(L) — /с i /Г — /ml = /ml(L) + /с *»
h — In — II + /c; /3 = /m3 — /h — lc\
•Sat — -9- (Umili + ^тз/тз + Uctzlc)-
Анализ энергетических характеристик КУ, выполненных по
двухэлементным схемам с электромагнитными связями, пока-
1,3
1,2
1,1
1,0
/
"W
' /а
_J£_J0\
%
%
~Т/
J5" 30'
0" 15°
%
/
-45 -30
Рис. 33
15
дО
45 в, град
зал, что в диапазоне 0 ^ срн ^ я/6 минимальная установленная
мощность устройств соответствует схеме рис. 31, а, при срн ^ л/6 —
схеме рис. 31, б. Для КУ, выполненных по остальным схемам
рис. 31, значения установленной мощности (для одних и тех
же значений 0) получаются существенно большими.
На рис. 33 приведены
Таблица 8. Оптимальные по установленной зависимости минимальных
мощности области использования схем КУ значений 5* = / (&) COOT-
ветствующие схемам рис.
31, а, б при различных
значениях угла срн. Из
сравнения этих кривых с анало-^
гичными зависимостями дл*
КУ с электрическими свя|
зями (см. рис. 23, 27) можш[
заключить, что для одни!
и тех же значений угла qy
при изменении в
установленная мощность КУ с фа-
зосдвигающими элементами
изменяется в значительно
меньшей степени, чем у КУ,
реализованных на схемах с{
электрическими связями!
(см. параграфы 1 и 2 настоя-!
щей главы).
Области
целесообразного (по условию мшшмаль-
Фазный
угол

нагрузки фн>
град
0
15
30
45
60
75
С\ема КУ
Рис. 7, Табл. 3
Рис. 31, а
Рис. 25, а
Рис. 4, табл. 2
Рис. 31, а
Рис. 31, я, о
Рис. 31, б
Рис. 31, б
Рис. 31, в
Диапазон изменения угла
в, град
[ — 10, 10]
1—45, 45]
[22, 32]
[32, 47]
[—43, 22]; ]47, 58]
[—30, 60]
[—18, 62)
[—15, 75]
[—8, 831
96
ной установленной мощности) использования рассмотренных в
настоящей главе схем КУ приведены в табл. 8. Из данных таблицы следует,
что КУ со схемами рис. 31, а, б имеют в значительном диапазоне
изменения угла 0 при одинаковом зна- v*
чеяии угла сри лучшие энергетические
показатели, чем КУ, выполненные на
схемах с электрическими связями.
При использовании схем с
электромагнитными связями напряжение на
корректирующем элементе в общем
случае отличается от напряжения сети.
Для схем рис. 28, а, б и рис. 31, а зави-
симости Uу *= f (фн) приведены на
рис. 34. Из их рассмотрения следует, что напряжение на емкостном
элементе остается меньше линейного, причем минимальное его
значение равно Ui V"$I2 и имеет место при фн = я/6. Отметим, что это
является положительным фактором при работе КУ в сети с
источниками высших гармоник.
1 д*
л*
"""^ 1
50 45
60
%,град
5. СХЕМЫ КУ С ИНДУКТИВНЫМ ДЕЛИТЕЛЕМ НАПРЯЖЕНИЯ
Как отмечалось, реальные автотрансформаторы и транссЬорматопы
женТй наМкопУп ^ ИСПОЛЬЗОВаны Для получения' заданных^Гнапря-
жении на корректирующих элементах, практически не создают пучьси-
учТсГют0С^Гп ™™°' в процессе симметрирования ^е
cnnZl Ц повышения энергетических показателей КУ
целесообразно использовать в них индуктивный делитель напряжения
ТТбТш^Г" ?°РРеК™РУ^° и фазо'сдвигГющего элемеГов
в r J* J" ИндУкУивныи Делитель может быть выполнен, например
ш^^^Р^. В03Д" W ^ Упр--л2е££
По обмоткам индуктивного делителя протекает ток, который отдает
от приложенного напряжения на угол cpL - * - б, где б - угол
потерь делителя.
Предположим что tl = *„ « -5- (tf, » Vl). В этом случае вы-
~ваеАтЛся f ™^ъ™^™ юности индуктивного делителя
(HI.64)
TL -= 2^L — Ц>ь «= б — ~ .
гт ' '
мо, чтобВыШ°ЛНеНИЯ оптимальных Условий симметрирования необходи-
г е т£-тс-тн — л, (111.63)
н^оТсиммет7и^а^^УЛЬСИРУЮЩИХ моц1ностей соответственно емкост-
v-имметрирующего элемента и нагрузки.
7 "—3S4S
97

Рис. 35
Из (III.65) с учетом (III.21) находим фазы напряжения на
емкостном симметрирующем элементе и нагрузке:
(111.66)
б я . б ,5я ,
Фн
2
2 3
Подключение элементов в соответствии с указанными \|)L, \J?C и
я))н может быть реализовано в схеме, приведенной на рис. 35, а.
Принимая во внимание (II 1.66), определяем углы между векторами
напряжений на топографической диаграмме (рис. 35, б):
(111.67)
/_NM2=-%- — 6; LM2N = -j-+ (Рн + 6-
2 "' " 4 ' 2
Используя (II 1.67), находим напряжения на элементах схемы:
Фн
^81п(т_ 2
Й = ехр (/-£-); ^Л12= т^ Фн + б \
v D 7 2 sin ( -г- + — lcos6
Й**
п
■I 5л , Фн+б
2sin(—+
■б
-; Й-
/з
(4-f)
sin
Vis =
я
2
Фн + б
б
2cosT
| (111.68)
12
— /
5л
. , л фн + б
sin|T+——
0\м = 01 — Um-
Схема замещения рассматриваемого КУ (см. рис 35, а)
представлена на рис. 36, где ri — активные сопротивления обмоток; xsj — ин-
98
дуктивные, обусловленные потоком рассеяния; tl и xl — активное и
индуктивное магнитные сопротивления; 1ч — приведенное к
первичной обмотке вторичное сопротивление, по которому протекает ток
/з = /3 №WWi2- Из рис. 36 следует, что
/ш =/ci +/z. + й; iM2 = h — ic2 + /з; /я=-/н —/с (1И.69)
Принимая во внимание (II 1.48) и (II 1.68), определяем токи, созда-
ваемые элементами КУ и нагрузкой, из выражений
/^^LzlL^/И). ;
2 sin
Фн
2 cos — 5Н
2 н /
■е
У3пил
T+f).
5л в—Ф,
12 +
где
узил
ч
п =
1 +sin(pH — tgвcosфн *
(Ш.70)
(III.71)
Рис. 36
Рис. 37
Ток емкостного элемента распределяется по обмоткам делителя
обратно пропорционально виткам, т. е.
Ici-icUm; Ic2 = IcU;m. (III.72)
Используя (II 1.68) — (II 1.72), можно найти значения мощностей
отдельных элементов и устройства.
Проведем сравнительный анализ энергетических характеристик
схем с «идеальным» автотрансформатором (см. рис. 31, а) и
индуктивным делителем (см. рис. 35, а) для случая, когда фн = л'6
(сравниваемые схемы при этом имеют вид, изображенный соответственно на
рис. 37, а, б, причем здесь Ud\ = cVrf2).
Для схемы рис. 37, а, как следует из (II 1.48) и (II 1.49), S*\T =*
= Sc/2V^3. С целью корректного сравнения установленных мощностей
КУ будем считать, что в схеме с «идеальным» автотрансформатором
установленная мощность индуктивного элемента составляет половину
99

его реактивной мощности, т. е. Si,ycT = 5£,/2. Тогда установленная
мощность КУ для схемы рис. 37, а может быть определена из выражения
5ку(а) =ТрГ[Кз + (КЗ+ l)Scl
Допустим, что в качестве индуктивного делителя (см. рис. 37, б)
используется автотрансформатор с воздушным зазором. При расчете
bsL%
его установленной мощности
будем полагать, что активные
сопротивления обмоток,
сопротивления рассеяния и потери в стали
равны нулю. В этом случае
г- , Я
• л
(III.73)
о
Рис. 38
для токов в элементах схемы рис. 37, б
2
Используя (II 1.44), где 52 —
индуктивная мощность делителя,
(111.45), (III.69) — (III.72) и
(II 1.75), записываем выражение
H = (\-Sb)e
■I
/£ =
/£* = /£-/
С2,
1 з
iu =
She й;
lc\ = Ic2 = -у ^c;
2J 3
-[/3 + / (45c-3)].
(111.74)
Из (II 1.73) и (111.74) можно найти мощность индуктивного делителя
5ид = U*ul\d- При этом установленная мощность КУ для схемы
рие. 37, б Sk>'(6) = 5ид + 5с- Обозначим разность установленных
мощностей рассматриваемых КУ через
Д5ку = (5ку(а)-5ку(5))- 100%.
Для определения максимального значения этой разности приравняв
ем нулю ее производную по Sq:
d\S* - « i 4S^ —3
>КУ
dS*,
= -r +
= 0.
>c - 2\l V3[3 + (4S^-3)21
Из последнего выражения находим, что ASKymax =11% при Sc =
=» 0,58, что соответствует cos в = 0,945. Зависимости S*<y(a), 5ку(з>
и Л5* в функции Sc приведены на рис. 38. Из их анализа следует,
что при любых соотношениях между параметрами ZL и Zc КУ с
индуктивным делителем имеет меньшую установленную мощность, чем
КУ с автотрансформатором.
100
Выше было введено допущение об «идеальном» индуктивном
делителе. Правомерность такого допущения обоснована в работах [165, 259],
где указывается, что индуктивный делитель должен изготавливаться
таким образом, чтобы лт. (1 — k)!xc <. rlxc < 0,1 где г и xL —
активное и индуктивное сопротивления полуобмотки делителя; k —
коэффициент связи между полу обмотками; хс — сопротивление емкостного
элемента. В этом случае влиянием активных потерь и потока
рассеяния на процесс симметрирования можно пренебречь.
6. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА
СХЕМ СИММЕТРИРОВАНИЯ
Подключение нагрузок но схеме неполного треугольника получило
широкое практическое применение. В публикациях, посвященных
вопросам симметрирования режимов трехфазных систем с двухплече-
выми нагрузками [12, 46, 143, 210, 212 и др.], анализируются схемы
компенсации токов обратной последовательности, рассчитанные на
ограниченный диапазон изменения нагрузочных параметров. Кроме
того, используемые обычно
графические методы построения и анализа
таких цепей [74, 174, 229, 264] не
позволяют эффективно использовать ЭВМ
для исследования режимов работы
сетей с КУ.
В настоящем параграфе
предлагается метод анализа корректирующих
цепей для двухплечевых нагрузок [95],
который, в отличие от известных, дает возможность найти в аналити-г
ческом виде области функционирования схем для всего множества
значений параметров нагрузок и реактивной мощности в системе.
Предположим, что два однофазных нагрузочных элемента с прово-
димостями Yhi и Кг„ подключаются на различные линейные
напряжения системы (рис. 39). Обозначим
y-2» = ky\H, (II 1.75)
где0<£< /,'тах.
Y2H
Рис. 39
КУ
Используя (III.1) и (III.75), находим выражения для параметров
У* у = -~- = [sin фн — —^ k cos q?2H — d\ e'n/2;
Y
>/2V = -^ = ^sinrf2H+_L-cos(FlH-^^/2; | (111.76)
у
•ij Y
Г3у
—=- (k COS ф2н — COS ф|Н) — d
Y 3
e/"/2,
где d =
tg G (k COS ф2„ + COS ф1„).
tai

Из (III.76) с учетом (11.16) следует, что для емкостного элемента
У/у > 0, а для индуктивного у!У < 0.
В связи с тем, что области функционирования схем зависят от
переменных в, cpi„, ф2„ и k, которые в общем случае могут изменяться в
широком диапазоне, корректирующие свойства схем исследуем с
помощью модели, оперируя множествами числовых значений этих
переменных.
Рис. 40
Проанализируем на примере схемы с тремя емкостными
элементами (рис. 40, а) области ее функционирования в зависимости от
переменных в, ф1„, ф2„, k. Для рассматриваемого случая
г/1У>0; г/2у>0; у3у>0. (111.77)
Из (II 1.76) с учетом (II 1.77) получаем следующие границы для tg в:
]/3(fecos(p2H — cos<plH)
tge<
tge<
tge<
3
3
к cos ф2,
(з1пФ1н
k cos
! k sin q)j
+ cos q>h
1 j.
n
Ф2н + cos
1 '
" ' )'3
i
cos
q>iH
cos
Ф2Н
Ф1
\
1
■)
k cos ф2н + cos ф1н
(SO;
(S,); \
(S8).
(Ш.78)
Решением этой системы неравенств является пересечение
подмножеств St, S2, S3. Из коммутативности и ассоциативности пересечений
следует
П 5, = (S, n S.) П 52 = (S, n 52) П S9.
102
Найдем пересечения
i
5i, если ф2н ^ arccos
1 .in.
-j-Sin(— + ф1н
ф2н 6 5ф1,
Sx П 52 = ]
при этом &;>sin (-^- + ф1н), k£Sku
S2, если фгн ^ arccos
-г- COS -5- — ф1н
, Ф2н 6 5Ф,;
5Х П S3 = Slt если ф2н.б5ф1;
S2, если ф2н ^ arcsin
1 . / я
-Г81П1ф,н ё-
52 П 53 = ]
при этом k~^
Sin ф1„
Ф2н 6 5фз,
& 6 5/е2;
S3, если ф2Н ^ arcsin
1 . / л
TsinU„--g-
с" . ф2н 6 5ф4.
Решением системы (II 1.78) является определение принадлежности
tg в одному из трех подмножеств Sl, S.i} S3 в зависимости от того, в
каком из подмножеств Sq>j находятся значения ф2н и ф(Н. Выбор
решения о принадлежности в может быть проиллюстрирован следующей
диаграммой:
ф2н t Оф,
(S1 п^Л s3:
ф2н £ 5ф2
-»-S2 П 5,
ф2н 6 5фз
ф2н 6 5ф4
-*- 52 (фгн £ 5Ф, П 5фз);
-^53(ф2нб5ф, П 5ф4).
Окончательно диапазоны значений в определяются следующим
образом:
если
если
если
1) в 61—я/2, arctgsupSj,
Ф2нб5ф1;
inf Ski ^k^.kMaKC;
2) в 6 [—я/2, arctgsupSJ,
inf 5Фз < фгн < sup 5Ф„ (5ф1£ 5Ф|);
«макс»
3) в£[— л/2, arctgsupS3],
(111.79)
111.80)
111.81)
111.82)
II 1.83)
111.84)
111.85)
ф2н€5ф4; (111.86)
inf(S« П ЗД< Аймаке- (111.87)
Таким образом, используя выражения (III.79) — (III.87), можно
найти области значений в, ф2н и k в зависимости от ф1„ 6 Ю, я/2].
юз

%н,град
/о
64,5
60{
у///х///^\
ЯШ
ш
ш
W/Ул
и
JO
Рис. 41
50
60
SO
1,5
1,0
0,566
0,5
5vOv^
11
xxVx><
\vK
50
Рис. 42
\,граО
Для анализа свойств трехэлементной схемы
КУ применим модель, поставив в соответствие
подмножества значений tg G (Slt S2, 53)
подмножествам значений ф2н и ф]Н (5ф1, 5ф4, 5фв).
В этом случае совокупность всех возможных
значений ф2н (0, я/2) при изменении ф]н (0, л/2)
образует основное множество (универсум) U.
Модели, построенные для значений k = 2;
1,5 и 1, приведены соответственно на рис. 41, а,
41, б и 41, в. Здесь граничные линии 1 и 2
определяются соответственно как inf 5Ф, =
60 \,град = SUp 5Ф2 и inf 5Фз = sup S4t.
Области возможных значений k при
изменении ф1н приведены на рис. 42, где кривые / и 2
определяются как inf Ski = sin
и inf Sb2 =
sin
— <Pih
"f + Ф1Н,
Для k = 2 при ф2н £ 5ф1 значение 6 определяется из выражения
(III.79), а при ф2н 6 5ф5 — из (III.82). Подмножество 5ф4 не
принадлежит универсуму, т. е. 5ф4 П U = 0- Поэтому решение о
принадлежности tg 6 подмножеству 53 не принимается.
Поскольку для k = 1,5 5ф4 £ U, при ф2Н 6 5ф4 значения в
определяются из выражения (II 1.85). В этом случае область значений
Ф1Н определяется как
-f arcsin-~-<<pi„'
или
78,5°<ф1н<90°. (111.88)
я
6 ' " 2 ^^'"^="2"
Для k = 1, 0 ситуация аналогична случаю k — 1,5 с границами
подмножеств, приведенными на рис. 41, в.
Перейдем к рассмотрению свойств неполнофазных схем КУ.
1. Пусть /,'iy = 0; у2у > 0; у3у > 0. Тогда значение 6 определяется
следующим образом:
3 (sin ф1н ^=- fe cos ф2н)
tg0= ——, ^ i- = Sup52.
6 Л cos <р2и + cos <p,H
Диапазоны изменения значений ф2н и k устанавливаются
соответственно из выражений (III.83), (III.84). На модели область работы
схемы ограничена подмножеством 5Ф§.
104
2. Пусть уХу > 0; у2у = 0; у3у > 0. Тогда
3(Й5'пФ2н+—-=-C0S(PlHJ
tgG = ——-. lA L = SUpS4.
Ь k СОЬ ф ,H + COS ф]н UF 3
Диапазоны изменения значений ф2н и k определяются соответственно
из выражений (II 1.86), (II 1.87). На модели область работы схемы
ограничена подмножеством 5Ф (см. рис. 41, б и 41, в). Следует отметить,
что данная схема работает в ограниченных диапазонах значений ф]№
и (|2н- Как и в трехэлементной схеме, здесь значения ограничены в
соответствии с (II 1.88), т. е.
60° < ф,м < 90°, 0 < ф?н < 30° при 6=1, 0;
78,5°<ф,н<90°, 0<ф2н<5,6° при Л =1,5. (IIL89>
В случае k = 2 схема нереализуема, поскольку 5ф4 f| U = 0.
3. Пусть у1у > 0; у2у > 0; у3у = о! Тогда
, ^ 1^3 (/г cos ф2н — созф1н)
tge = —р—Щ- ^-. (Ш.90)
/г cos ф2н + cos ф1н v '
Диапазоны изменения фгн и k определяются соответственно из
выражений (III.80), (III.81). На модели область работы схемы ограни-,
чена подмножеством 5Ф,.
4. Пусть //1У = у2у = 0; у3у > 0. Тогда значения tg 6
определяются как пересечение верхних границ подмножеств 52 и S3, т. е.
tg0 = sup52 П ™pS:i.
Диапазон изменения ф2н устанавливается как пересечение
подмножества Sfpt и 5фв, результатом которого
infS^^supS,^. (Ш.91>
Для рассматриваемых примеров моделей такое пересечение имеет
место при k, равном 1 и 1,5 (в случае k = 2 S4tf\ U = 0, т. е. схема
нереализуема). Как следует из соотношений (111.88) и (II 1.91), при этом,
диапазоны изменения ср!и и ф2„ составляют:
я, . k ^, _ я
-у + arcsin — < ф1„ < — ;
ф2„ = arcsin
1 • [ я \] я
В случае k= 1 и 1,5 эти диапазоны определяются из (III.89). Для
данной схемы диапазон изменения значения k находится из (II 1.84).
5. Пусть у1у = у3у = 0; г/2у > 0. Тогда выражение для tg в
можно записать в виде
tg0 = sup52 Л supSv
Диапазон изменения k определяется выражением (II 1.81), а
диапазон изменения угла ф2н — как пересечение границ подмножеств
infS,,, П supSq.„
10S

откуда
l [ п
Ф2Н = arccos
k cos -3--Ф1,,
6. Пусть у2у = i/зу = 0; у\у > 0. Тогда tg 0 = sup S3 fl Slt
диапазон изменения & определяется из (III.81), а ф2„— как пересечение
границ подмножеств infS,^ f) supS<pt, результатом которого является
arccos
COS(-^- — ф1н
arcsin
sin 1 «Пи — -£-
Из последнего выражения можно установить диапазон изменения ф2н.
Как видно из приведенных на рис. 41 и 42 моделей, пересечение
inf 5ф1 П supS^4 имеет место только при k = 1. В случае k, равном
1,5 и 2, схема не работает. Аналогичный анализ может быть проведен
и для остальных возможных схем КУ, приведенных на рис. 40, б — з.
Исходя из изложенного, сформулируем основные положения
предлагаемого метода анализа областей функционирования
корректирующих цепей для двухплечевых нагрузок.
1. Из рассмотрения трехэлементной схемы КУ определяются
границы трех подмножеств значений tg 6 (Sj, S2, S3).
2. Решениям о нахождении значений tg в в одном из указанных
подмножеств ставятся в соответствие границы подмножеств значений
<Р1н и ф2Н (Stpj) на модели, где основное множество значений ф1Н и
Ф2Н (универсум) определяется предельными значениями ф1н и ф2и.
Условием существования решения о принадлежности tg 6
подмножествам Sj, S2, S3 является принадлежность Sq?,, S<p2, 5Фз универсуму.
3. Границы подмножеств значений k определяются из условия
существования границ подмножеств значений ф2н.
4. Для трехэлементной корректирующей цепи границы значений
tg 6 находятся по границам подмножеств Sb S2, S3, а границы ф2н
■и ф1Н — по границам подмножеств SVl, SVa, 5Ф,.
При анализе двухэлементной цепи используется та же модель,
причем структура КУ определяет подмножество S{ (где i = 1, 2, 3),
верхней или нижней границе которого принадлежит значение tg 6.
Если соответствующее подмножеству S£ подмножество значений ф1„,
<р2н принадлежит универсуму, схема реализуема. По границам
подмножеств устанавливаются диапазоны значений фи и ф2ц, а границы
значений k определяются как и в трехэлементной схеме (по п. 3).
При анализе свойств одноэлементной цепи используется та же
модель. Структура схемы, зависящая от того, на какое из линейных
напряжений подключен корректирующий элемент, определяет
подмножества значений S£, S} (где i Ф /), пересечению границ которых
принадлежат значения tg 6. Если соответствующие подмножествам Sif
Sj подмножества значений ф1Н и фгн не пересекаются в пределах
универсума, схема не функционирует.
Диапазоны изменения ф1Н и ф2н находят из условия пересечения
подмножеств S<p, 5Ф/, а границы значений k определяются как и в
трехэлементной схеме (по п. 3).
106
7. ОПТИМАЛЬНАЯ КОРРЕКЦИЯ
ТОКОВ ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
В СИСТЕМАХ С ДВУХПЛЕЧЕВЫМИ НАГРУЗКАМИ
Под оптимальными условиями симметрирования здесь, как и ранее,
будем подразумевать компенсацию тока обратной последовательности
при минимальной мощности корректирующих элементов. Следует
отметить, что при определенном соотношении между параметрами
нагрузочных плеч можно обеспечить симметрию токов без
корректирующих элементов. Действительно, полагая в (11.55), что 0" = 0, получаем
K = YhJU'. (III.92)
Из выражения (III.92) следует, что симметрия токов (/н = 0) имеет
место, если
Ки„ = 0 или Уи^/3 + W"'* = 0. (111.93)
Из (II 1.93) находим условия взаимной компенсации нагрузочных
токов обратной последовательности:
У\и=У2н\ ф1» — |ф2н = Я/3. (II 1.94)
При г/1н ф t/2a необходимо подключать корректирующие элементы.
Очевидно, что при выполнении (II 1.94) минимально возможное
значение мощности корректирующих элементов равно разности мощностей
нагрузок, т. е.
Sy = \Ny\ = \Nle\-\N2tt\. (III.95)
Из диаграммы пульсирующих мощностей, приведенной на рис. 13,
нетрудно заключить, что (II 1.95) выполняется только при условии, если
векторы ,/Vih и А^2н располагаются на «реактивных» осях. Иными
словами, условие (111.95) может быть реализовано с помощью
одноэлементных цепей коррекции, параметры которых определяются из выражений:
Y"iy = (1 — k) е/"/2; ф1н = я/2; ф2„ - я/6; cos в = 0,5;
Yly = (1 — k) е№; фы = я/6; ф2и - - я/2;
cos 8 = cos arctg . , . ;
ь 1 -j- k
YZy = {\—k)eW2\ Ф1н = — я/б; ф2н = я/2, cos6 = 0,5*.
Выражения (III.94) и (III.96) получены в предположении, что
нагрузки и корректирующие элементы подключены на линейные
напряжения сети. В общем случае условие оптимального симметрирования
двух нагрузок может быть записано следующим образом [90, 161, 16511
У/я + я = трн = ts; \МИ | = S/H — SPH, (III.97)
где индекс «/» соответствует большей по мощности нагрузке.
j 107

Для определенности полагаем, что напряжение Uj опережает по
фазе напряжение Up. В этом случае при выполнении (II 1.97) имеем
Ny + N„ = 0 или Sv = Sjn — Sfnl; (111.98)
"Ф/н — Чрн = ~2 (ф/н — Фрн — п). (III.99)
Используя (II 1.97) и (II 1.98), находим фазу напряжения на
корректирующем элементе:
% = -у (Ч/н + iPn + ts) + — (зх — Ф/н — фРн) =
- ч/н+4-(л+^-ф/н)=^+4*(ф* -чх*)- (111л°°)
Возможные схемы подключения двух нагрузок, в которых
реализуется условие (II 1.97), и соответствующие им топографические
диаграммы напряжений приведены на рис. 43. Принимая во внимание
(II 1.99), определяем углы а и р* на топографических диаграммах:
п. Ф/н о л; , Фрн п ,
а = — ~—; р = -J- ~г —^~ • При этом фазы напряжении на
нагрузочных и корректирующих элементах вычисляются из
следующих выражений:
ЗЯ . Ф,н . ,. _ R _ Л I ТР" •
а) Чз/Н = л —а = -1-Н--2~, 4Vh-P-- 4 i" 2 '(ШЛО!)
Таким образом, для каждой из схем, приведенной на рис. 43, с
помощью (III. 101) — (III. 103) можно определить точки подключения
ветвей с корректирующими элементами (указанные ветви изображены
штриховыми линиями). Для схем рис. 43, а, б, в индуктивный элемент
подключается соответственно па напряжения U23, Uu, (J\d, а
емкостный — на (Уи, (J23, U23- Отметим, что в схемах рис. 43, б, в
индуктивный элемент может быть подсоединен с помощью дополнительного фа-
зосдвигающего автотрансформатора, подключенного на U23 и имеющею
среднюю выведенную точку d. Для рассматриваемых корректирующих
108
Рис. 43
цепей справедливы следующие соотношения:
_ ± 1 Т k 4- sin ф/н -р sin ф_„ — 2Sr
cos в = cos arctg ^-! -^ ;
cos Ф/н + cos фрн
52 =* — [± 1 =F k + tg в (cos ф/н + cos (грп) — (sin ф/н — sin <ppil)];
Sc = -=■ [± 1 =F k — tg в (cos ф/„ + cos фрн) ;~ sin rp/„ + sin фрн],
(III.104)
где k = 5p,/S/„; &l = Sl/S/h". Sc = 5с/5у-н; верхний знак
соответствует ft< 1, а нижний k > 1.
Из рассмотрения векторных диаграмм напряжений и
пульсирующих мощностей рис. 43 следует, что напряжения на нагрузках и
корректирующих элементах находятся соответственно в квадратуре, а фазы
пульсирующих мощностей всех элементов равны ±я/2 при выполнении
109

YZn
соотношения SL + Sc -f S,-H = 5рн> где индексы «/» и «р»
соответствуют (111.103).
Выражения (III.101) — (III.104) позволяют определить структуру
КУ в зависимости от параметров плеч нагрузок и tg в.
8. СИММЕТРИРОВАНИЕ НАГРУЗОК
С НИЗКИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ МОЩНОСТИ
На практике весьма распространены такие однофазные
потребители, как индукционные печи и миксеры, естественный коэффициент
мощности которых cos фн =0,1-г- 0,2 [30]. С целью повышения
последнего до единицы параллельно индуктору подключают батареи
конденсаторов. Однако при двухплечевой схеме подключения индукторов
такое решение не позволяет устранить
несимметрию токов в трехфазной системе.
Ниже будет показано, что,
перераспределяя батареи компенсирующих
конденсаторов между фазами сети, можно, не
изменяя их общей установленной мощности,
осуществлять компенсацию тока
обратной и реактивной составляющей тока
прямой последовательности [1651.
На рис. 44 представлена схема
подключения двух индукторов (Y\H, Y2n) с
компенсирующими конденсаторами (У\,
Y2). Обозначив через уг и у2 степени компенсации реактивных
мощностей нагрузок, запишем проводимости конденсаторов в виде
у' = Yi sin (phi; yl = y2 sin <p2„. (III.105)
Подставив (III.105) в (III.92), найдем выражения, позволяющие
определить значения Yi и у2, при которых токи в трехфазной системе
будут симметричны:
Yi = 1
Рис. 44
•-[=>■
I
Y2 =
V3
с
+
£-tge(b + ctgq>,„);
_-i-tge(c + ctg(p2„),
Уз
где Ъ = k cos qWsin ф1„; с = cos y\Jk sin ф2Н.
При этом эквивалентные параметры плеч определяются как
у\ъ = У{\ — Yi)2 sin2 ф1„ + cos2 ф1„; ф,э = arctg (1 — уг) tg ф1н;
(Ш
У*2э = kV(\— Y2)2 Sin2 ф2н + COS2 ф2н;
106)
ф2э = arctg (1 — Y2)tgcp2H.
Принимая во внимание (II 1.96), можно заключить, что при ф1Э =»
= я/'6 и фгэ — —л/6 имеет место оптимальное симметрирование,
когда мощность элемента Y3 (см. рис. 44) минимальна: 53 = 5j3 — 5гэ.
В этом случае, как следует из (III. 106),
Ti= 1-^тт—; У*= 1 + |/?1м ■ (III.107)
У31еф1н
Vх 3 tg ф2н '
110
Согласно (II 1.76), проводимость элемента Y3 находится из выражения1
л
Кз =—7=-(со8ф1Н — &со8ф2н)е; 2 . (III.108)
I з
Значение входного коэффициента мощности
cos © = cos arctg — :— .
cos ф1н + k cos ф2н
Из (III. 107) следует, что при оптимальном симметрировании
реактивную проводимость нагрузки с опережающим напряжением 012
необходимо недокомпенсировать на величину \/'Уз tg ф1Н, а реактивную
проводимость нагрузки с отстающим напряжением (023)
перекомпенсировать на величину \/Уз tg фгн-
Суммарная мощность двух компенсирующих элементов Yx и У2
(5К) и суммарная мощность трех элементов Ylt Y2} Y3 (S^)
определяется из выражений:
О* S ■ , U • , 1±&С05ф2и=НС03ф1н|
S* = -х = 51Пф1„ + &51Пф2н Н = , (II 1.1 09)
^1н УЗ
где верхний знак относится к 5К, а нижний — к 5Ку.
Из (II 1.109) с учетом (III. 108) следует, что при выполнении условия
(III. 107) значения 5К и SKy одинаковы, т. е. здесь не требуется
дополнительной мощности на симметрирование токов. Этот процесс
осуществляется за счет взаимокомпенсации пульсирующих мощностей
нагрузок и компенсирующих конденсаторов, перераспределяемых в
соответствии с выражением (II 1.107).
Согласно (III. 109), минимальная установленная мощность
реактивных элементов имеет место, если
COSCflH — &С05ф2н- " - (ШЛЮ)
При этом Кз = 0; cos 6 — 1,0.
Симметрирование с помощью двух емкостных элементов возможно
и при cos в Ф 1. Принимая во внимание (II 1.90), находим
£С08ф2„/С05ф1н = (КЗ + tg8)/(]/3 - tg в). (Ш.1 1 1)
Из (III.Ill) следует, что при /г£ [0, оо] диапазон изменения tg в
составляет
tgeei-Vl, V3]. (III.112)
Обозначим в (III.Ill) cos фгн/cos ф1н = т. Тогда можно записать,
что k = т (Уз -f- tg ®)/(Уз — tg в). Последнее выражение с учетом
(II 1.112) позволяет определить диапазон изменения k при оптимальных
условиях симметрирования. При этом
1 / , 2fe cos ф9„ \
Yi= I +-Mctg<P,„ =——
УЗ \ ЬТ 51Пф,н ]
Y2= 1 -—т ctgq:2H —
уз I ь^ ^ sin Ф2н
111

Установленная мощность конденсаторов для рассматриваемого
случая вычисляется из выражения
S* = sin (Ti„ -f &sinq)2H + Vs\ cos(pi„ — k cosq?2H|. (III. 113)
При выполнении условия (ШЛЮ) выражения (III.109) и (III.113)
совпадают. Из их анализа следует, что в общем случае
трехэлементное симметрирование может быть осуществлено при меньшей
установленной мощности, чем двухэлементное. Однако для нагрузок с низким
коэффициентом мощности эта разница не очень заметна, поскольку
| cos ф]Н — k cos ф2н I <$C I sin ф|Н + к sin <р2н I- Поэтому при выборе схемы
КУ для указанных нагрузок необходимо исходить из числа
регулируемых элементов и значения cos в. Тогда при k cos фгц > cos ср1н целесооб-
разно использовать три элемента (Y3 = у3 ё*}, а при k cos фон <С cos ф]Н —
два (Y3 = 0).
Рассмотренные в настоящей главе схемы легли в основу
промышленного комплекса устройств повышения КЭ, используемых в системах
электроснабжения с изолированной нейтралью [259].
ГЛАВА IV
УРАВНОВЕШИВАНИЕ И СИММЕТРИРОВАНИЕ
ТОКОВ ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМ
С НУЛЕВЫМ ПРОВОДОМ
1. КОМПЕНСАЦИЯ ТОКОВ ОБРАТНОЙ И НУЛЕВОЙ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИ ЗАДАННОМ КОЭФФИЦИЕНТЕ МОЩНОСТИ
Как отмечалось во введении, в настоящее время практически не
развиты методы исследования корректирующих цепей для систем с
нулевым проводом. В известных публикациях [2, 14, 57], касающихся
частных задач компенсации какой-либо одной последовательности
тока, отмечаются трудности, обусловленные взаимосвязью процессов
уравновешивания и симметрирования в таких системах.
В данной главе рассматриваются методы построения и анализа
трехфазных схем компенсации токов симметричных составляющих в
системах с нулевым проводом [91, 121, 251].
Предположим, что несимметричная нагрузка (см. рис. 15, а)
подключается к трехфазной системе с нулевым проводом (Y4qh = °°).
Функции компенсации токов обратной, нулевой и реактивной
составляющих прямой последовательности, как следует из (11.81) и (11.82),
можно обеспечить с помощью пяти реактивных элементов. Полагая,
что в обобщенной схеме КУ (см. рис. 19) У4оу — о°, Viy — 0, а система
напряжений симметрична, определяем с помощью (11.82) и (11.83)
параметры проводимостей корректирующих элементов в зависимости от
параметров нагрузок:
Г1у = 0; Y2y=--^T(A~D)eW;
\
Y.
ЗУ
1
Y
10у
L 3} з
\в + с +
3| 3
{A — D)—B
М
е/я/2.
М
-±.{A-D)]e№;
(IV.1)
^20у =
Y
ЗОу
(в+С+±М---4^А\е№;
(в + с + ±-м
V3 уз /
где
^ /З
Ум, cos (-£- + ф3н) + yhi cos ^ _ ф1н) +
-f У'2н cos (л + ч<2н)
+ Уш cos ф10н -f y20ii cos (120° — фзок) -f-
8 4-3S4S
113

+ #зон cos (240° — Фзон)] *.
£ = — J3 ^зн sin (-— + Фзн) + «/iHsin f-f- — Фи.) —
— #2н Sin (Я + ф2н)
— «/юн sin фюн + */гон sin (120° — Фгон) -h
+ i/зон sin (240° — фзон)];
С = — Q/IOh Sin фюн + #20н Sin ф20и + УШ Sin фзон) + Уы Sin ф1н 4"
+ У2а Sin ф2п + «/3h Sin фзн — tg 0 — (f/юн COS фюн + */20н COS ф20н +
+ Г/зОн COS фзон) + УЫ COS ф1„ -f
+ у2а COS ф2[1 + I/Зн COS ф3н ',
D = f/юн cos фюн + г/гон cos (240° — ф2он) +
+ r/3oHcos(120° —фзон);
М. = г/2он sin (240° — ф2он) — Уш sin фюн +
+ «/30Hsin(120° —фзон).
Исследуем схемы КУ применительно к однофазной
нагрузке с проводимостью FH, подключенной на фазное
напряжение U10. Используя (11.82) и (11.83),
определяем параметры пятиэлементной схемы КУ (рис. 45) —
преобразователя трехфазного симметричного тока в однофазный:
Рис. 45
УзОу =
20у
Ун
Y
(IV.2)
Ун
*=-^.й„/-|—^ew.
^ = ^г=^со^»(*"» + уг-^'8в)^; I
Угу =
2у
Ун
==4-со5Фн(*£Фн ^-tge)^/2;
^У = ^=4с05фн^ф --^--^tge)^.
(IV.3)
Ун з '" v ~ " У г
Принимая во внимание (11.48) и (II.48а), записываем системы
неравенств, соответствующие (IV.2) и (IV.3). Для емкостного элемента
i/20y<0; г/зоу>0; */iy>0; */2у>0; i/3y>0; (IV.4)
для индуктивного элемента
1/20У>0; узоу<0; */iy<0; г/2у.<0; г/зу<0. (IV.5)
114
Из (IV.2) следует, что возможные диапазоны симметрирования
нагрузки по фазному углу обусловливаются характером реактивных
элементов, подключенных на фазные напряжения,
Для у20у>0 ф^Л^--^-; -f);
для </20у<0 Ф„64( j-. --jf-1;
для г/зоу>0 Фн€^i ( ^-. -£];
для г/зоу<0 ФН6^2
(IV.6)
Определение с помощью (IV.6) числа диапазонов симметрирования
пс по фазному углу фн, где система уравнений (IV.2) совместна при
выполнении неравенств — ограничений (IV.4) и (IV.5), сводитоя
к нахождению областей Сц — А{ f] #/. Число диапазонов пс,
соответствующее числу возможных комбинаций реактивных элементов,
подключенных на фазные напряжения, составляет пс «— С* — 2 —
— я (0) = 3, где С4 — число сочетаний из четырех по два; п (0) —
число случаев, когда Cij = 0.
Проведенный анализ позволил установить следующие диадазоны
симметрирования по фн:
я л 1 .
"6"' ~6~J ;
для у2оу>0\ ущ>0 фн€Сп
Для г/2оу > 0; f/20y < 0 фн е С12
Для г/2оу<0; //зоу>0 ФнеС21(-^; --f
} (IV.7)
^Выясним возможные комбинации элементов, подключаемых на
линейные напряжения. При решении системы уравнений (IV.3) с
использованием неравенств — ограничений (IV.4) и (IV.5) получаем следующие
варианты областей для tg в:
дляг/1у>0 tge<3(W+-y|-], tgee£i;
Для*/1у<0 tge>3(tg9„+-p|-), tg66D8;
для г/2у>0 tgO<3tg9H, tgeefy,
для г/2у<0 tge>3tg9„, tgee£2;
Для г/зу > 0 tg в< 3 (tg Фн А_ J , tg G 6 Кх\
для^/3у<о tgе^з(tgФн —pi~)'» tgee/с2.
115

Е^\ tv*7l 1^1
ж з и к yi м
Рис. 46
Возможные области симметрирования Ьщ выражаем Ъщ ~
= (Д- f] Ej) f] Ki, а число комбинаций реактивных элементов и
соответствующее им число диапазонов симметрирования tii —
равенством щ = 8 — nL (0) = 4, где ml (0) — число случаев, когда Ъц\ =0.
Возможные области симметопрования по tg в вычисляются из
(IV.3):
ДЛЯ */1у>0, У2у>0, */зУ<0 *
tgeeL112, з(^Фн—р1-)<18в<з1бФн;
для </1У>0, у2у>0, г/зу>0
tgeeLin, tge<3(tg<pH——■
уъ
(IV.8)
для (/|У>0, #гу<0, г/зу<0
tg66L122, 3tgcpH<tg0^3(VpH-f
для (/|У<0, 1/2у<0, г/зу<0
tgB6A,22, tge>3(tgq>H+-^=-).
Таким образом, общее число возможных схем компенсации токов
обратной, нулевой и реактивной составляющей прямой
последовательности (рис. 46) п — ticnL = 12.
Диапазоны изменения (рн и в для схем, приведенных на рис. 46,
даны в табл. 9, а ОДС — на рис. 47. Заштрихованные участки ОДС
116
Таблица 9. Области функционирования пятиэлементных схем КУ

Схема
рис.
46
а
б
в
г
д
е
ж
8
и
К
Л
м
Диапазон <ГН
30°]
С12 [30°, 90°)
С.п (-90°,
—30° 1
Си |-30°,
30°]
CJ2[30°, 90°)
C2J (-90°,
—30°]
Сл [-30°,
30е]
Сп [30е, 90°]
Са1 [-90°,
—30°]
СИ [-30°,
30 °|
С12[Ж, 90е]
С21 (-90°,
-30с|
Диапазон
U 0
/-т
^112
•^-112
^-'222
^-222
^222
^-т
^-ш
/-111
/-,22
' 122
L122
Диапазон в
arctg (3 tg cfH — 2 ГЗ ) < в < arctg (3 tg <pH),
©€ f— 79°, 60 ]
arctg (3 tg ffH - 2 УЗ) < в < arctg (3 tg cpH),
eg [—60°, 90 1
arctg (3 tg rflI - 2 \'3)& 0 < arctg (3 tg cpH),
в £ (— 90°, — 60°]
e>arctg(3tgcpH + 2V3"),
0 £ [60°,' 90°)
e>arctg(3tgep„ + 2/3~).
0 6 (79°, 90°)
0 > arctg (3tgq>H + 2/3"),
0 6 (—90°, 90°)
e<arctg(3tgq>„ —2yT).
0 С (— 90°, — 60°)
в < arctg (3tgq>„ —2^3).
0 6 [— 90°, 90°]
0<arctg(3tg(f„—2)^3:),
0 £ (— 90°, — 79°]
arctg (3 tg cf„) < 0 < arctg (3 tg ф„ + 2 /З"),
ве [—60°; 79c|
arctg (3 tg ф„) < 0 < arctg (3 tg <pH + 2 /3),
0 € 160°, 90°)
arctg (3 tg cfH) < 0 < arctg (3 tg <p„ + 2 /3),
0 £ (— 90°, 60е)
117

Рис. 47
соответствуют областям использования пятиэлементных схем (cmJ
рис. 46), а граничные кривые — зависимостям в = arctg (3tgcpH + 21/^3)>
(кривая /); в = arctg 3tg(pH (кривая 2); в = arctg (3 tg фп — 2"КЗ)1
(кривая 3).
Проанализируем энергетические характеристики схем.
Установленная мощность КУ, выполненных
по схемам рис. 46, определяется из
выражения:
5Ку = SKy/SH = -д- Е У/о +
//
Рис. 48
L
Г
1 к
? J
0 4
У 0
0 7
5" %,го
* /=1,2,3 '
+ S y] = SKy + S*\ (IV.9)
/=1,2,3
где у]о и t// вычисляются из (IV.2)
и (IV.3); 5ку — мощность элемен-
_J j тов, подключенных на фазные нап-
75%,град ряжения и предназначенных для
компенсации тока нулевой последо-
118
Рис. 50
вательности; 5КУ - мощность элементов, подключенных на линейные
напряжения и предназначенных для компенсации токов обратной
последовательности. F
Зависимость S^ = / (Фн) приведена на рис. 48. Из ее рассмотрения
следует, jrro SKy „„„ = SH имеет место при Фн = л/6, а значение
ЛКпяМ™Г 2S»H соответствУет реактивному характеру нагрузки.
сапиГ! °И нагРУзки ^Щность элементов, необходимых для компен-
<щии тока нулевой последовательности, на 15 % превышает мощность
hTdTTq Зависимость значений 5к*у в функции Фн и в приведена
угля ft ~ ее РассмотРения следует, что по мере изменения характера
Установл^^й°СТНОГО до »ВДУктивного в области Фн > я/4 значения
установленной мощности КУ монотонно уменьшаются, а при Фн < я/4
инимальные значения S'Ky смещаются в сторону увеличения cos 0
ем интенсивнее, чем меньше значение Фн. Глобальный минимум 5ку
119

соответствует в = я/3, ср„ = л/6 и составляет 5ку мин = 3,0 5Н.
Максимальные значения SKy соответствуют минимальному
значению cos в* и могут превышать мощность нагрузки более чем в
6 раз. Большие значения установленной мощности КУ,
выполненного на схемах с электрическими связями, объясняются тем, что
элементы, предназначенные для компенсации тока нулевой
последовательности, создают дополнительные токи обратной
последовательности и для их устранения необходимо увеличивать
мощность элементов, подключенных на линейные напряжения. Зави-
симости ,и = / (<р,„ в) = 5ку/5ку приведены на рис. 50, из которого
следует, что практически во всей области изменения параметров фн
и в 5ку > 5 , т. е. в трехфазных системах с нулевым проводом
установленная мощность КУ компенсационного типа определяется, в
основном, установленной мощностью элементов, предназначенных для
компенсации токов обратной последовательности.
2. СХЕМЫ КУ С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЭЛЕМЕНТОВ
В предыдущем параграфе было показано, что для преобразования
несимметричной системы токов в симметричную с заданным значением
реактивной мощности в общем случае необходимо пять элементов.
Ниже исследуются частные случаи компенсации токов /„ и /н при
меньшем числе элементов.
Четырехэлементные схемы КУ. Из (IV.2) следует, что равенство
нулю проводимости элемента, подключенного на фазное напряжение,
означает, что симметрирование и уравновешивание осуществляется
только при двух значениях фн = ±я/6. Согласно (IV.7) и (IV.8),
общее число возможных схем КУ в этом случае составляет п = tic^l =
= 2-4—8. Структуры КУ и диапазоны изменения угла в могут быть
определены с помощью ОДС (см. рис. 47). Здесь граничные линии CD,
DK, KR и RP соответствуют областям функционирования схем
рис. 51, а — г; линии EF, FH, HN, и NT— рис. 51, д — з. Для
рассматриваемых схем КУ при фн = —я/6
ва е 160°, 9о°); вб е I- бо°, во0]-, вв е [- 79, - бо°]-,
вг е\- 90е, -79°]; йу=1; z/;y==4-(l--j7rtgej;
^--хО+тт**6)1 ^ = --i(3 + ~-tge);
при фн = я/6
0а6 [79°, 90°); в, £ [60°, 79°]; вж£[- 60°, 60°];
0Э6(-9О°, -79°]; ^0у=1; у\у = -i" (7 ~ -jTf ^в) 5
Из рассмотрения кривых рис. 48—50 следует, что при фн = я/6,
в £ I—60°, 60°] значения 5ку и ц изменяются в диапазонах 5ку 6
120
ГГ71
О
Ж
6 13, 4], |i £ [2, 3], причем sup 5ку и sup \i соответствуют в = 60°.
Принимая во внимание, что-5* у = 1, можно заключить, что в схемах
рис. 51, д — з мощность элементов, необходимых для компенсации
токов обратной последовательности, в 2—3 раза превосходит мощность
элемента К2оу.
Из (IV.3) видно, что равенство нулю проводимости одного из
элементов, подключенных на линейные напряжения системы, означает,
что компенсация токов обратной и нулевой последовательностей
может быть осуществлена при определенных соотношениях между фн
и в:
для Y\y = 0
cos в = cos arctg (3 tg Фн + 2 V% у\у = —щ cos Фв; у^ « 1у\
'Зу
2у>
ДЛЯ К2у = 0
cos в = cos arctg 3 tg фн; у* =
iy
з/з
cos ф„; у3у = —
з/з
cos фн;
для К3у = 0
cos в = cos arctg (3 tg Фн - 2 /3); у* *= 2у1; у* =
|у — -»2у» *2у — ^jTJ C°S Фн*
(W.10)
121

' ' '"*У
О +
д е Рис. 52
Принимая во внимание (IV.7) и (IV.10), находим, что число
возможных схем КУ здесь п = ncnL =3-3 = 9.
Схема КУ и диапазоны изменения углов фн и в могут быть
определены с помощью граничных кривых /—3, приведенных на ОДС
(см. рис. 47). Здесь семейство линий ЛО, Л К, AR относится к области
функционирования схем рис. 46, в; DF, KHf RN— рис. 46, a; FL, HL,
NL — рис. 46, б (соответственно при Y\y — 0, Y2y — 0, Кзу = 0).
Энергетические характеристики КУ в функции фн и В могут быть
вычислены с помощью зависимостей, приведенных на рис. 48—50
с учетом (IV. 10).
Трехэлементные схемы КУ. Из (IV.3) следует, что для
рассматриваемых схем число элементов, подключенных на линейные напряжения,
не может быть менее двух. Действительно, если в (IV.3) принять, что
Yi = Yj — 0, то проводимость Yk тождественно равна нулю. Иными
словами, структуры трехэлементных схем, предназначенных для
симметрирования и уравновешивания, должны состоять из двух элементов,
подключенных на линейные и одного — на фазное напряжение
сети. Но последнее означает, что указанные структуры могут быть
реализованы только при фн = ±л/6. Кроме того, для исследуемых
структур справедливы соотношения (IV. 10). Следовательно, общее число
трехэлементных схем КУ, предназначенных для компенсации токов
обратной и нулевой последовательности, составляет п= tic^L^ л
= 2.3-6. *
122
Схемы КУ и значения углов в могут быть определены с помощью
ОДС (см. рис. 47). Трехэлементным схемам соответствуют точки D,
К R (Фн — —ду/6) и F, Н, N (ф„ = л/6), каждая из которых является
пересечением четырех областей функционирования схем рис. 46.
Возможные трехэлементные схемы для фн = я/6 приведены на
рис. 52, а— в, для фн = —я/6—на рис. 52, г — е. Параметры и
энергетические показатели трехэлементных схем КУ при фн = я/6
составляют:
для схемы рис. 52, a
Ущ = 1: У\у = V.: у1у = V3; в - 60е; S^y = 3; и = 2;
для схемы рис. 52, б
Ущ = 1; ЙУ = V>; у1у = 24; в = 79°; S^y =4; И = 3;
для схемы рис. 52, в
Й>у = 1; У% = 2/з' Уь = %; в = - 60°; SJy = 4; ц. = 3.
Таким образом, трехэлементные схемы позволяют осуществлять
симметрирование токов при двух значениях фн, которым соответствуют
шесть значений угла в.
I. СХЕМЫ РАЗДЕЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ТОКОВ
СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Компенсация токов нулевой последовательности при произвольных
значениях токов фн и в обеспечивается подключением двух элементов
на фазные и одного — на линейное напряжение системы. Условие
компенсации /н при заданной степени компенсации реактивной мощности
согласью (11.78) и (11.79) может быть записано так:
tg в Re [Я2у] - Im [Y\2y) = Im [К|2н] - tg в Re [Г22н];
Y'ny -\- Y'su = 0,
(IV. 11)
где
*11у = 4" (a%Y™y + ^зоу); Yhy = Yiy + 4 (r20y + Гзоу), /=1,2, 3;
^32н == K'AIh = Yyiv — — YH.
(IV. 12)
Из (IV. 12) следует, что К22у не зависит от фазы напряжения на
элементе Yjy и, следовательно, последний может подключаться на любое из
линейных напряжений трехфазной системы.
Из решения (IV. 11) определим параметры элемента У/у:
Y*iv = -г- cos фн I tg в — -|г- — tg Фк) е-'"'2, если фи £ [0, я/6);
6 \ У3 i (IV.13)
Y'y^cos^l-Ytge—igy^e-W2, если фк£[я/6, я/2).
Параметры Г2оу и Y^y вычисляются из (IV.2).
123

Используя (11.55), найдем модули результирующих токов обратной
последовательности, отнесенные к /н, при подключении элемента Yjy
соответственно на линейные напряжения 012, 6;23 и 031:
>•;=/■
(4 cos фн + 3 /3//iv)2 + (2 sin фн — Зу*у)2
У2у = VA cos2 Фн + (sin фн — Зу*2у)2',
Г (4 cos фн
[ (IV Л 4)
W =
3 V %зу)2 + (2 sin Фн Л- Зг/зу)а
ау у 2 ' j
Таблица 10. Значения результирующего тоха обратной последовательности
град
0
15
30
45
60
в, град
—75 | —60 | —45 | —30 | —15 | П
4,68
5,14
5,25
5,64
5,42
2,16
2,71
3,08
3,96
4,44
1,54
2,02
2,42
3,33
4,08
1,41
1,77
2,12
3,00
3,88
1,48
1,68
1,96
2,76
3,70
1,63
1,70
1,87
2,57
3,53
15
1,85
-1,78
1,84
2,39
3,37
30
2,08
1,97
1,87
2,21
2,18
45
2,00
2,04
2,03
2,02
2,94
60
2,08
1,93
1,8
1,86
2,55
75
1,85
2,76
1,95
1,42
1,81
Величина тока прямой последовательности не зависит от фазы
■ -' ггк т.. _/ft
%,град
r*!L
Угу
JL
Yfv
Угу | Узу
Чу
v ;*• COSфн
напряжения на элементе У/у и составляет / — ——- с
Из анализа выражений (IV. 14) следует, что при компенсации тока
нулевой последовательности всегда /" > /н. Минимальные
относительные значения результирующего тока обратной последовательности
для ряда дискретных
значений ф„ и 6 приведены в
табл.10.
На рис. 53 изображена
диаграмма подключения
элемента У/у на то или иное
линейное напряжение сети
в зависимости от значений
Фн и в. При этом
обеспечивается минимальное
значение тока обратной
последовательности /". Из
диаграммы следует, что при фн £
£ [0°, 45е] и в 6 [—75°, 15е]
целесообразно использовать Yiy — У]у, т. е. элемент Ууу следует
подключить на С/12.'При активной нагрузке в диапазонах в £ I—75°, 15е],
в £ [15°, 45°1 и в £ 145°, 75е] минимальное значение тока /"
обеспечивается соответственно при У]У, УгУ и Узу, т. е. при подключении
элемента Yjy соответственно на tV12, U23 и /731.
Зависимости установленной мощности КУ, предназначенных для
компенсации только тока нулевой последовательности, в функции
Угу
V</
-75 -60 -45
Рис. 53
-30 -15 0 15 50 45 60
124
-75 -60 -45 -50 -15 Q 15 50 45 60 6, град
Рис. 54
0 Ифн приведены на рис. 54. Сравнивая эти кривые с аналогичными
зависимостями, показанными на рис. 49, можно заключить, что
рассматриваемые структуры КУ обладают существенно меньшей
установленной мощностью в следующих диапазонах углов фн и В:
Ф„6[0, л/6]; 0£[—л/3, л/2] и ф„6[л/6, я/4]; в£[—л/6, я/2].
В остальных диапазонах целесообразно использовать структуры
КУ, предназначенные для полного симметрирования токов.
При компенсации токов нулевой последовательности с помощью
двух элементов (Угоу, Узоу) входной коэффициент мощности зависит от
значения угла фн:
tge=-tgVl)+4=. Фн6[0, л/6]; tge = 3tgq>Hf фн 6 [я/6, я/2).
' з
При Фн > 0 cos в имеет индуктивный характер. Установленная
мощность двухэлементных КУ может быть определена по рис. 48
(1 ^ Si<y ^ 2), а результирующий ток обратной последовательности
/* = 2 cos фн. Из последнего выражения следует, что при фн ;> л/3
происходит взаимная компенсация токов обратной последовательности,
вызываемых КУ и нагрузкой (/* «< 1). Максимальное значение /маКс —
= 2 соответствует активной нагрузке.
Компенсация токов обратной последовательности при
произвольных значениях углов фн и В возможна в случае использования
трехэлементных структур. Поскольку ток обратной последовательности
возникает при подключении элементов КУ как на фазные, так и на
линейные напряжения системы, число возможных схем здесь будет
больше, чем в предыдущем случае. С учетом (11.82) и (11.83) можно
составить систему из трех уравнений:
-у- (— 3^]У + ЭДУ — у'гоу + у1оу) = —cos ф«;
125

4 (ЗДу - 6#2v + 3#3у ~ Ущ - 3&y) = Sjn Фн',
3 («/Гу + У*2У + #У + Уаоу + Уму = sin Фн — cos фн tg G.
Очевидно, что для рассматриваемого случая полной компенсации
тока /н при заданном значении cos G число возможных схем равно
числу сочетаний из пяти элементов по три, т. е. Cl = 10. Значения этих
параметров приведены ниже:
*)Y-у=4- (-f-+ъ -с)е/л/2; Г2У=4~ ^а+Зс) еЧп,2>
2) у;у = -1 (2а — Зс~Ь)е№\ Y*2y = -~(a-3c — 2b)е^'Ц
F2*0y = -L (2а - Зс - 46) е-'*/2;
3) Y*у = 4 (а + "Т Ъ ~ \ с)е/Л/2; У* = 2<к1П/2>
Fmv =
ЗОу
а §-(6 +с)
е/л/2;
4) у\у=-^v** у;У- 4- (-г - * - f)w
У'щ = -т(а + зУЗс)е№.
5) кУ = [4-(а-С) + 4-1^ у*-Jr**"»
J 3/3
- Зс) е-/"/2;
6) y;y = -у (а - с) е/л/2; ^2оУ = -rl=- ^/л/2;
Г3*оу = 4(а + 3с^"/Л/2;
^ЗОу =
_^_(а_3с) — b\eW2;
7) У2у = -^ fe-W; Гщ -[«+-*-(*- с)] е^;
кзУ=4-[а—1тФ+зс)]е1п/2>
8) у;у = _^_ (а + 26 - Зс) е№\ У\у = ±{2а + Ь- Зс)б/*'3;
^0y = [2a + 3(fr-c)]e-W2;
9) у2*у = (а - с) е-/"/2; Ущ = (2а + 6 - Зс) е^2;
у3*0у = (2а-6-3с)е^2;
126
ю) к;у=4- <а -с) */л/2; К2°у = (т-+ * - т-)е/я/2;
^30у = уГ/б-^2.
В этих выражениях
« COS фн 1 , г\
а = 8Шфн; Ъ= I» ; с =-^ cos <pH tg 6;
^3 3 (IV. 15)
d = sin Г-J— ф„); / = sin (-%- + ф„) .
При компенсации тока /н с помощью двух реактивных элементов
значение tg в зависит от величины угла фн. Число возможных
двухэлементных схем при этом составляет Cs = 10. Их параметры с учетом
(IV. 15) определяются из выражений
1) Wy = -§- beln/2> Y*y = тк ^"'л/2; tg е = 2 tg Фн ~ V^
2) Y*у = TFT/е/л/2; Кз*у = ТТз" d'/n/2; tg в "tg фн;
3) г'у = 77Г/е/л/2; ^оу = уГ^/2; tge = tg9H-7T,
4) Wy = 4" (1 —7f tg в) е/Л/2; Гз*°у = 4 (J + ^31§ ®)е_/Я/2'
5) К;у = -^ /с-/"/2; Уз*у = 4" ^-/л/2; tg В = 2 tg Фн + КЗ;
6) Yly = ^ /е-/-/2; Ущ = 2fe/^; tg В = 2 tg Фн - -i=-;
7) Г2*у = -1=- de/-/2; Гз0у = 2^-^2; tg в = 2 tg Фн +
l
/о •
8) Yiy = -£- de-w; y;Qy = -^ /,-/л/2; tg e = tg Фн + -^,
9) F2*0y==-l-de/-/2; Гзоу=уГ/^'л/2; tge = 3tgq>H;
10) Yly = 4 (1 + -p=- tg в) е-/-/2; F2*0y = 4 (1 _ КЗ tg в) в/^.
Отметим, что схемы КУ с параметрами, соответствующими
четвертому и десятому вариантам, позволяют реализовать условия
оптимальной компенсации тока /„ (III.19) и (III.20). Для этих схем
фн(4) = л/6, в(4) 6 [— л/6, я/3]; ф„(ю, = — л/6, 6(10) £ [— я/3, я/6];
SKy= 1; /*° = -^Vtg20 + 2T/"3tg6 + 7.
127

Из рассмотрения зависимости /*° = / (в) следует, что ток нулевой
последовательности с увеличением значения в монотонно возрастает
от /min = 1 (при в = —л/6) до /тах = 1,66 (при Н = л/6).
Компенсация тока обратной последовательности /н с помощью
одноэлементных схем возможна в следующих случаях:
1) у*у = 1 • е'*/2. Фн = л/6; в == — л/3;
2) Yly = 1 • е±/*/2; фн = ± л/2; в = ± л/2;
3) Кзу = I - e-W-\ фн = — л/6; в = л/6;
4) Ущ = 1 • е'**2; ф„ = — л/6; в = — л/3;
5) Гзоу = 1 ■ е-'*'2; фн = л/6; в = л/3.
При этом результирующий ток нулевой последовательности
остается равным по модулю нагрузочному току /н.
4. АВТОТРАНСФОРМАТОРНЫЕ ЦЕПИ КОРРЕКЦИИ
Из анализа, приведенного выше, следует, что коэффициент
использования (Ки = SJS.iv) элементов устройств, выполненных на схемах
с электрическими связями, остается довольно низким. Так, например,
для пятиэлементных схем, как следует из рис. 49, максимальное
значение Ки не превышает 33,3 %. Как упоми-
| налось, эго связано с тем, что реактивные
элементы подключаются на напряжения*
с «жестко» заданными фазами. При этом
компенсация тока одной
последовательности вызывает увеличение тока другой
последовательности. Предположим, что
три элемента с проводимостями Yl0 = YHt
Угоу и Ywy соединены в звезду и
подключены к трем фазам системы. При U" ==»
= 0° = 0 ток нулевой
последовательности будет равен нулю, если
Р«с- 55 £Г/Ф" + а2К2*оу + аУ3*оу = 0.
Пульсирующие мощности элементов могут быть определены из
выражений при 0\ = 1)х
А?: - 1 - e-"W; *:„у = S-J^-*Щ\ Л„у = 5-0уГ'^+Ф30у). (IV. 16)
Используя (IV. 16), построим по аналогии с рис. 13 совмещенную
диаграмму пульсирующих мощностей (рис. 55) применительно к
элементам, подключенным на фазные напряжения Ult U,, 0Й.
128
Здесь дуги L (2) — г (/), г (1) — С (3), С (I) — г (2), г (2) — L (3),
L (1) — г (3), г (3) — С (2) соответствуют углу л/6. Аналогичная
диаграмма может быть построена и для токов, с тем отличием, что область
пульсирующих мощностей фазы 2 соответствует той же
полуокружности токов фазы 3 и наоборот, а для фазы / направления векторов
токов и пульсирующих мощностей совпадают.
Диаграмма рис. 55 позволяет определить изменение значений
пульсирующей мощности в трехфазной цепи при той или иной схеме
подключения симметрирующих элементов. Здесь полуокружность,
находящаяся над осью мнимых, представляет собой область изменения
вектора пульсирующей мощности нагрузки. Предположим, что фн ~ 0.
В этом случае выражения для параметров-
реактивных элементов, определяемых из '
(IV.2), и для пульсирующих мощностей мож- ^ ун
но записать в виде
*20у = -пге-/я/2; ^зоу =
I 3
# н = 1; Key =
ЛГзОу
>'з
13
. g—/л/6
уз
ема;
g/n/2-
Рис. 56
На рассматриваемой диаграмме
направления пульсирующих мощностей совпадают
соответственно с направлениями г (/), L (2),
С (.?), причем N*0 = N*H + N*20y + Л&у = 2,
т. е. в этом случае компенсация токов
нулевой последовательности приводит к удвое- tL.
нию пульсирующей мощности системы. Если
совместить оси диаграмм рис. 13 и 55, то
можно заключить, что для компенсации
вектора NQ на напряжение U9l следует
подключить емкостный элемент Y3y, а на 012—
индуктивный элемент Y\y, причем согласно
(IV .10) у\у = уъу = 2/3 У 3. Нетрудно подсчитать, что общая
установленная мощность элементов при этом в 3,5 раза превысит мощность
нагрузки.
Покажем, что использование в схемах КУ фазосдвигающих
элементов позволяет с помощью одних и тех же реактивных элементов
осуществлять совместную компенсацию токов /н и /„ [91], что приводит
к выигрышу в установленной мощности устройств. Предположим, что
нагрузка У„ подключена на 1}х = Ux, а изменение фаз напряжения на
реактивных элементах (^о/) осуществляется с помощью
автотрансформаторов ATI и ЛТЗ, подключенных на линейные напряжения 012
и 0Я1 (рис. 56, а). Векторная диаграмма токов для рассматриваемой
цеп;г представлена на рис. 56, б.
9 4-3545
129-

Запишем выражения для напряжений на корректирующих элемен*
тах в зависимости от диапазона изменения i|:so:
Ulo т-^ Г , Ч?л 6 [0, 2л/3];
. / 5л .
2 sin -^ •vl'so
2 sin/— град g" J
, ^s0£[2n/3, 4я/3]; j (IV.17)
<l>so + —
З^у, ^о6[4л/3, 2я]. j
Таблица 11. Расчетные параметры автотрансформаторной схемы КУ
. . . . . _
О
15
30
45
60
75
-30
-34,62
-40
-44
-49,75
-54,67
30
25,38
20
15,33
10,25
5,33
0,577
0,522
0,532
0,518
0,508
0,502
0,577
0,613
0,652
0,707
0,780
0,872
1,711
1,605
1,406
1,128
0,793
0,419
у*ы
1,720
1,785
1,746
1,642
1,470
1,257
cos 0
1,000
0,996
0,984
0,967
0,937
0,908
Из векторной диаграммы токов следует, что в общем случае компен
сация тока /н возможна, если
%в01 < ^ — Фи < %s02,
где \|)£Soi и ij)ts02 — фазы токов корректирующих элементов.
Из (IV. 18) находим, что
(IV. 18)
фи
2
фн
2
(IV. 19)
где \рщ и \|)со/ — фазы напряжений соответственно на индуктивном и
емкостном элементах.
Принимая во внимание, что фн 6 (—л/2, л/2), определяем из (IV. 19)
возможные диапазоны изменения фаз напряжений
(IV.20)
^о/б[-х .0]; to € [о, -f
L j
Запишем уравнения компенсации токов нулевой и обратной после
довательностей:
/1*801*
* • ч — г),,,' • А*«*±т)+еч** = Ъ (IV.21)
*2 *
tAoit/soie
/(2<t»s01±-J-J
*2 * /
+ Uswy$02e
(аФво2±т) + в-/ч>и==0, (1V.22)
130
где +л/2 относится к емкостному, а —л/2 — к индуктивному
элементам; значения U*soi и бСог определяются из (IV. 17) с учетом (IV.20).
Совместное решение (IV.21) и (IV.22) возможно только при
различном характере реактивных элементов и дает следующие значения
их проводимостей и фаз напряжений:
(5л
vi* =
У,
со
sin (фсо - 4>L0)
2 cos (г|зи + t|^0) sin (-^ _ ^ j
sin №со - Ф/.о)
^z.0 = arctg
ifco = ^о + -5
Коэффициент мощности на входе
cos в
cos фн — 2 cos — -i£
фн
3
sin фн
(IV.23)
COS фн
Kcos2 ф„ -f {U^Iq - исУсо)2
где U*L0, У со и ylo, усо
определяются соответственно из (IV. 17) и
(IV.23).
При компенсации токов обеих
последовательностей диапазоны
изменения фаз ij^o. и \|;со
согласно (IV.23) составляют г|^о 6
6 [—л/3,01; -фсо 610, я/3]. При
компенсации только составляющей
тока нулевой последовательности
эти диапазоны определяются из
(IV.20). Основные расчетные
параметры автотрансформаторной
схемы приведены в табл. 11.
Проведенный анализ
позволил установить,что с
увеличением фазного угла нагрузки
мощность элемента Sco
увеличивается, а мощности всех остальных
элементов и устройства уменьшаются. Максимальное значение
мощности автотрансформатора составляет 39,4 % мощности
нагрузки и соответствует срн =15°. С увеличением значения фи от 0
до л/2 величина Skw уменьшается от 5кУтах — 1,925 до Si<ymin = 1,0.
Входной коэффициент мощности данной схемы при /° = /„ = 0
изменяется в пределах 0,908 ^ cos в ^ 1,0 (меньшее значение
соответствует фи = 75°, а большее фн = 0). Зависимости установленных
мощностей элементов и КУ в функции фазного угла нагрузки приведены
на рис. 57. Сравнивая значения SKy для устройств, имеющих схемы с
*' 13!
75 %,град
Рис. 57

электрическими связями (см. рис. 49), со значениями S^y по рис. 57,
можно заключить, что при одних и тех же значениях фн и В
автотрансформаторные КУ имеют существенно меньшие величины установленной
мощности и более высокий cos В.
5. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ТОКОВ В СХЕМАХ
С ФАЗОСДВИГАЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
В предыдущем параграфе были получены расчетные параметры
автотрансформаторной схемы при /" = /° — 0. Проанализируем
указанную схему применительно к случаю, когда / = 0. Полагая для
общности, что схема содержит два реактивных элемента, из уравнения
(IV.20) определяем значения их проводнмостей для всех возможных
сочетаний:
sin (фш + Фн 2~
si" (Ч'цл + Ф" 2/
Уш= ^01sin(ij)L01-ilW"; Уш "ш sin №ш-*ш>
sin ( 4'со2 + Фн + Т"
sin (^coi + Фн+ —) ш J (IV.24)
УМ = PbIin№coi-*C02) '' УШ U™ Si" (%;02 ~~~ ^
sinN^o+фн— 2
sinUco+Фн + "Т"
где напряжения на элементах вычисляются из (IV.17) с учетом (IV.20).
При этом значения токов обратной последовательности в трехфазной
цепи находятся из выражений:
/*" = 1/ 5ш cos (2^ш — -тМ + йоз cos 12^ш ?М cos фн +
+ | Sloi sin f 2\1>ш |M -f 5ш sin (2^02 ?r) ~~ sin ф" *'
/*" = l/ [Sm cos 12i|-coi + -£-) + 5co2cos (2фс02 + -y) + cos Фн Г + |
«-•— i
+
т*»
Scm sin (2гМ1 + 1)+5со2 (2^ш + -f) ~ sin Ф-
t/"[sIoCos^o-t ) +5co cos^co +-j-j + C0S(<)»
+
+ I Slosin l2y\-LQ j- j + Scosin /2\|ч:о + -тМ — sin ф„
(IV.25)
132
где
Scoi =
Slo =
Sco =
Vcot]sin №coi
sin ( ^Cfl + Фн + -
2 Si" ( "1 *M sitl W>C0 - ^L0 + л)
2 /
5л
IT
2 sin I -^- — г|?со 1 sin (фсо — i|)L0 + я)
Входной коэффициент мощности для рассматриваемых случаев
cos В = cos arctg
sin фн
s02
к емко-
COSff,,
где верхний знак относится к индуктивному, а нижний
стному элементу.
Из (IV.23) следует, что в тех случаях, когда фхо; — $lqj — -о Фн
или 4'С0( — 'Фсо/ — — (-к- + фн}» схема трансформируется в
одноэлементную. При этом /° = 0, если /*0 = 1; ifrso = л — ф„- С учетом
последних соотношений запишем выражения для фаз напряжений на
индуктивном и емкостном элементах:
*со=1Г-Фи; *Lo = -(-Jr+<r„). (IV.26)
Если для компенсации тока /н используются два реактивных
элемента различного характера, то, согласно (IV.26),
/1о + /со= 1. (IV.27)
Поскольку ф„ 6 (—я/2, я'2), запишем возможные диапазоны
изменения \\>со и г|)£.о- 0 ^ 1|^о ^ я; я ^ \\lq <J 2я. При этом с учетом
(IV.26)
^j"Lo — tco = т" — тсо = я. (I V.28)
Из выражения (IV.28) следует, что пульсирующие мощности
разноименных корректирующих элементов находятся в противофазе.
Следовательно, при выполнении равенств (IV.27) и (IV.28) компенсация
тока нулевой последовательности осуществляется в условиях, когда
результирующий ток обратной последовательности имеет минимальное
значение, равное разности модулей токов реактивных элементов.
133

Подставив условие (IV.26) в (IV.25) и приняв во внимание (IV.24),
найдем, что при компенсации тока /„. с помощью индуктивного (<рн £
€ [л/2, л/6]) или емкостного (фн £ I— л/2, — л/6]) элементов ток
обратной последовательности определяется из выражения
/*"=/4со5Ч„ + (Ц^у.
При компенсации тока /„ с помощью индуктивного (tp„ 6 [— л/2,
л/6]) или емкостного (фн £ f— л/6, л/2]) элементов имеем
"J/ 1 + 4sin(^4^H)CoS(^Tcp„) + 4sin2(-|- =Fq>„j
/*• = U : _ : ,
2sin(-^+ ф„|
где верхний знак относится к индуктивному, а нижний — к
емкостному элементу.
В заключение отметим, что при синтезе схем с электромагнитными
связями для компенсации токов обратной последовательности в
системах с нулевым проводом могут использоваться все основные
соотношения, полученные в параграфах 3, 4 гл. III. Так, например, для схемы,
приведенной на рис. 56, а, оптимальная компенсация тока обратной
последовательности имеет место, если tso = л — ти = л + срн; Slo +
+ S*co = 1. Из последних выражений следует, что
Vu - - (-jf-+-$-) ; *со--=—^-; Vc-Vu.-S-
Значения cos в, Slo и Sco могут быть получены из (II 1.46) и (II 1.48),
а модули напряжений на элементах— из (IV.17).
ГЛАВА V
СИММЕТРИРОВАНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ ТОКОВ
В ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В III и IV главах были рассмотрены корректирующие цепи,
основанные на принципе компенсации токов симметричных составляющих
основной частоты. В тех случаях, когда в системе наряду с
однофазными имеются также нелинейные потребители электроэнергии,
необходимо принимать меры как по снижению несимметрии напряжений,
так и улучшению их гармонического состава.
Обычно в электрических сетях и системах имеются характерные
гармоники тока, оказывающие наиболее неблагоприятное воздействие
на электрооборудование [33, 38, 143, 187, 224]. Так, например, одними
из наиболее мощных источников гармоник являются вентильные
преобразователи и дуговые печи. Известно, что при работе
выпрямителей на стороне переменного тока появляются канонические гармоники
порядка v = pq ± 1 (где р — число импульсов выпрямителя; q =
— 1, 2, 3, ...). При этом максимальное значение v-й гармоники тока
составляет /v = IJx, где Ix — действующее значение тока основной
частоты преобразователя.
При шестифазной схеме выпрямления наибольший удельный вес
имеют канонические гармоники порядка 5; 7; 11; 13; при двенадцати-
фазной — порядка 11; 13; 23; 25. Если W ^> U", то гармоники v =
= pq + 1 образуют прямую, a v = pq — 1 — обратную
последовательности. Дуговые сталеплавильные печи являются источниками
гармоник тока более низкого порядка (v = 2 -f- 9 1286]).
Следует отметить, что при несимметрии напряжений и (или)
нелинейном характере несимметричных нагрузок токи высших
гармоник имеют как амплитудную, так и фазовую несимметрию. Это
относится к тяговым сетям на переменном токе, от которых получают
питание однофазные электровозы с выпрямителями; к сварочным сетям
с одно- и трехфазными аппаратами электродуговой сварки; к системам
электроснабжения дуговых сталеплавильных печей, мощных
однофазных установок электрошлакового переплава и др.
Одним из наиболее действенных средств улучшения гармонического
состава переменного напряжения является использование силовых
резонансных фильтров с L — С-ветвями, соединенными в звезду или
треугольник и настроенными на частоты характерных высших
гармоник тока [38, 53, 273, 294]. На основной частоте эти фильтры
представляют собой источники реактивной мощности, генерируемой в сеть.
135

Однако подключение симметричных фильтров к системе с
несимметричными элементами приводит к уменьшению узловых проводимостей и,
следовательно, увеличению несимметрии напряжений, а совместное
использование фильтров и СУ вызывает увеличение установленных
мощностей оборудования и может быть оправданным лишь при
трехфазной несимметричной нагрузке с пофазно изменяющимися
параметрами (например, дуговые сталеплавильные печи). При одно- или двух-
плечевой схеме подключения нагрузок требуются более экономичные
решения.
В ряде работ [17, 40, 276] для этой цели предлагается использовать
несимметричные схемы фильтров высших гармоник. Однако в условиях,
когда фаза пульсирующей мощности нагрузки изменяется
незначительно, использование трехфазного несимметричного фильтра
приводит к необходимости компенсации дополнительной пульсирующей
мощности одной из его «лишних» фаз на основной частоте [84], что
повышает установленную мощность устройства. Сказанное относится
и к фильтрам, выполненным по схеме неполного треугольника [70],
у которых установленная мощность более чем в два раза превышает
мощность однофазного нагрузочного эквивалента.
В настоящей главе рассмотрены общие принципы построения и
выбора параметров корректирующих цепей, предназначенных для
компенсации токов обратной последовательности и фильтрации высших
гармоник тока, предложены и исследованы новые схемы, которые по
сравнению с известными обладают лучшими энергетическими и
частотными характеристиками [87, 92, 125, 126].
2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ КОМПЕНСАЦИИ
ТОКОВ ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Предположим, что к трехфазной системе, содержащей
несимметричную нагрузку и источники тока высших гармоник, подключено
КУ (рис. 58). Запишем в матричном виде уравнение связи между
узловыми напряжениями и токами КУ на частоте v-й гармоники:
№i = WykVvh, (v.i)
где | Zy ||v — матрица сопротивлений холостого хода схемы КУ.
Если принять узел 3 за базисный, то
Zllyv 2i2yv
221yv Z22yv
Идеальная фильтрация v-й гармоники тока имеет место, если
1 U Qv = 0. При этом
Zllyv = 2i2yv; ^22yv = 2i2yv (V.3)
']yv '2yv
;2y«v =
(V.2)
или
■Znyv222yv— 2i2y\ = 0. (V.4)
1Э6
Если элементы корректирующей цепи соединены в треугольник
(рис. 59), то
Zllyv = (Kjyv + K2yv)/Avyv; Zi2yV = — Kiyv/AyvV.
Z22yv = (Klyv -f K3yv)/AyKV>
где Vv = >'iyv*V + 5/2vvK3>v + K3yvKlyv.
Подставив уравнения (V.5) в (V.4), получим
(V.5)
(^iyvK2yv + ^yv^yv + Y3yvYlyv)~] = 0.
(V.6)
'/V
hyv
ис. 58
H
КУ
Рис. 59
В контуре, образованном реактивными элементами цепи имеет
место резонанс токов, если AyYv = 0 или
Ziyv -f Z2yv + Z3vv = 0. (V.7)
Предположим что элементы корректирующей цепи соединены
в звезду (рис. 60). Тогда
ZuyvOV + y'syv)/Y\yvY'3yv-t Z12yv = 1/K3yv;
Z22yv = (К'1ул + Y'ayv)/Y9yvY3yV.
(V.8)
Подставив уравнения (V.8) в (V.4), найдем, что фильтрующие
свойства схемы будут проявляться, если
(У iw + Y'7yx + Y3yx)/Y'lyvY'?y, K3yv = 0, (V.9)
что совпадает с (11.21) при т = 3 и K0yv = 0.
Рассмотрим частотные характеристики несимметричных цепей.
Используя (11.55), записываем токи симметричных составляющих'
обусловленные КУ, на частоте v-й гармоники:
/у v = Yl2yjj'x + П3у,/):.; /" = YsvyvU'v + Y^JJl (V. 10)
Здесь при соединении элементов КУ в треугольник
Ys22yy = K,yv + К?уч -f V*3yv;
K23yV = Y]yve* ^ 4- K3yv<?± 'л</3; (V.ll)
^32yv = Kiyve*""3 + K3yv**"l>3, ,
137,

а при соединении элементов в звезду (см. рис. 60)
^1уу^2уу + ^2yv^3yv + ^3yv^lyv
У 22yv —
23yv
*lyv*2yvg
^lyV + ^2yv + ^3yv
Т/я/З у' у' _i_ у' у' р±/л/3
1 2ууг Зуу "|" f Зуу* lyvg
y'lyv + y2yv + ^Зуу
Y
32yv
lyvr2yve
,± /Я/3
— ^ 2yv^3yv "t" 3y v* lyv^
T /я/3
V+bv + ^
3yv
(V.12)
где верхние знаки относятся к гармоникам, имеющим прямой порядок
следования фаз, а нижние — обратный.
Из (V. 10) можно определить выражения для входных сопротивлений
прямой и обратной последовательности:
7 =
'УУ
и%
*22vv ' vv' vv' .
22уу
yyl'yyl ' 93yv
yv
1
^y
О"
yv
где
/' __J /. е±/я/б
yv ~" тЛз" у
yv ~~ V3 ^Xy^ Л
V 22yv' — r 23yv' 32yv
^22yv ~ (^yy/^yv^ ^32yv
(^22yv)2 — ^23yv^32yv
(V.13)
1 _}_ 2yv с±/я/з
lyv
1 +
r2yv
e* /л/3
lyv
С учетом (V.3) и последующих двух уравнений выражения для
входных сопротивлений принимают вид:
-yv
Z -
^yv —
^22yv P *23yv
^22yy)2 ~~ Y
ys A"V
r 22y v P " :
23yv' 32yv
32yv
(V.14)
(У^уу)2 ~ Yl
Yb
23yv' 32yv
где
g±/2n/3(14.^W3)t g*^(l+^*W3),
a =
'llyv _
'I2yv
Z,
M2yv Z22yv
Для схем рис. 59, 60 уравнения (V.14) соответственно запишутся
в виде
(1 + ftV^'3) K,yv + (1 ~P')^2yv + (1 + &*±/Я/3> ^я
ZyV
Зуу
3 ('lyv' 2yv ~Ь *2yv*3yv "Ь ' ЗууМуу)
(1 + $"e±tnri) Y ,yv + (1 - П У ,yv + (1 + flV*W3) K3yv
3 (^lyV^2yv + ^2y v^3yv + ^3yy^lyv)
(V.14a)
138
L( {-V г 1 + р^±/л/3 , 1 + р'^т/л/3 \.
3 \ v' Y' Y' Г
V ^.yy V ^3yy /
L/ '-ft' j. 1 + руф/л/3 _,_ _1+ft"!*/л/3 \
Z = —
^yv ~
Zyv-~ — + ~. +
\ ' lyv ' 2yv ' 3yv
Если пренебречь влиянием несимметрии входных токов, то система
(V.14) примет вид:
Y
Zyv = Zyv V Zyv = Zyv = —— - — — . (V.15)
I' 22yv^ ~~ ' 23yvr J2yv
Подставляя системы (V.ll) и (V.12) в (V.15), находим, что при
соединении элементов КУ в треугольник
/ _ i'iyv+^yv+^yy (у , fiv
4"v 4 tV У -Л-У V Л-У У \» \*lKJ/
0 v' \yv' 2yv "Г * 2yvr 3yv f " 3yvr lyv'
а при соединении в звезду
Zyv= —, r'yv+K?yv + r3yy _ (V 17)
У Y -i- У У -i- Y Y
1 lyvr 2>v i^ r 2yvr 3yv ^ ' 3yv' lyv
Выражения (V.14), (V.16) и (V.17) представляют собой функции
входных сопротивлений симметричных составляющих и позволяют
корректно оценивать частотные свойства трехфазных несимметричных
структур КУ.
3. ФИЛЬТРУЮЩИЕ СВОЙСТВА ЦЕПЕЙ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ВЕТВЕЙ
В ТРЕУГОЛЬНИК И ЗВЕЗДУ
При подключении ветвей схемы КУ на линейные напряжения
условие (V.6) выполняется, если функция проводимости хотя бы одной из
ветвей имеет полюс.
В общем случае число реактивных элементов канонической цепи,
реализующей входную функцию двухполюсника, должно быть на
единицу больше числа внутренних критических частот [58], т. е.
фильтрацию п гармоник тока можно осуществлять с помощью 2п элементов.
При использовании (11.18) сопротивления L — С-элементов /-й
резонансной ветви на основной частоте составляют
г/у l = 1 /(vo — 1) у,у, Zjyc = v?/(vo — 1) yiy, (V. 18)
где v0 — номер фильтруемой гармоники тока; у,-у — модуль
проводимости ветви КУ на основной частоте, определяемый из (III. 1) или
(Ш.2).
При выполнении (V.18) проводимость ветви на основной частоте
носит емкостный характер. Поэтому в качестве схем ФСУ могут быть
использованы схемы КУ (см. параграф 3 гл. I), содержащие ветви с
емкостными элементами, при замене этих ветвей на ветви с
последовательным соединением L — С-элементов (рис. 61). В этих схемах
параметры ветвей определяются из (III.2) и (V. 18), а диапазоны
симметрирования по фн и 9 — из ОДС (см. рис. 22). Численные значения этих
диапазонов составляют для схемы рис. 61, а ц>н £[—л/6, л/2],
139

&-1
2 3
/
2 3
jprwwji \Z 3
2 3
Ж
Рис. 61
0 £ [— я/3, я/3]; для схемы рис. 61, б фн 6 [— я/6, я/2], в = — я/3; для
схемы рис. 61, в фн 6 I—л/2, —я/6,], в £ [— я/2, —я/3]; для схемы
рис. 61,г ф„ £ [— я/2, — я/61, в £ 1— я/2, — я/3]; для схемы рис. 61, д
Ф„ £ [я/6, я/2], в £ [я/3, я/2]; для схемы рис. 61, е ф„ 6 1л/6, я/21,
в = я/3; для схемы рис. 61, ж ф„ 6 1—л/2, я/6], в £ [—я/3, я/3];
для схемы рис. 61, з Фн 6 Г—л/2, я/6], в 6 I—л/3, я/3]; для схемы
рис. 61, и ф„ 6 (— л/2, —я/6], 6 = — я/3; для схемы рис. 61, к фн 6
^ [— я/6, я/2], в £ [— я/2, — я-'З]. Так, например, для полнофазной
схемы ФСУ (рис. 61, к) параметры элементов определяются из выражений:
Z\yL —
Зги
?2yL
ZiyL —
(vg— l)cos9„(^3 -Hg6)
3£и .
(v§-l)cosq>(l(3tg<p„—tg6)'
3*,,
(vg— 1)С08фн()/3 -tg6)
Z\yC = VoZiyb
z2yc = vSz2yL; } (V.19)
ZbyC = V023yL-
140
'2 3* II '2 3*—11 ГС^-^2 3* II nnr^2
О б
'2 3
Рис. 62
•2 3
e
I.
~*2
Порядок гармоники, соответствующий собственной частоте контура
схем рис. 61, составляет
v = V^zicfrZit , (V.20)
где Zzjc и 2г;х — контурные емкостные и индуктивные
сопротивления.
Отметим, что для /-й резонансной ветви с последовательным
соединением L — С-элементов соотношение между установленной
мощностью элементов (S/y) и реактивной мощностью, генерируемой ветвью
на основной частоте (<2/у), будет
S/y'Q/y = (vg + l)/(vg— i). (V.21)
Используя зависимости рис. 23 и выражение (V.21), можно
определить установленную мощность ФСУ по схемам рис. 61. Из (V.21)
следует, что обеспечить фильтрующие свойства схем можно
незначительным увеличением мощности корректирующих элементов,
предназначенных для компенсации тока обратной последовательности. Так,
например, при настройке схемы рис. 61, к на v0 = 5 мощность
устройства увеличивается на 8,33 % мощности однофазного нагрузочного
эквивалента, а при настройке на v0 = 17 это превышение составляет
всего 0,6 % (по сравнению с устройством по схеме рис. 22, б). Иными
словами, при выборе схемы ФСУ в первую очередь необходимо стре-
141

Таблица 12. Частотные характеристики Z и Z° схем КУ при соединении
элементов в полный и неполный треугольники
Схема
pic 02
Входное сопротивление схемы
[v2 (У2у + Узу) ~ <Лу1 е'т . (У2у + V е-/л/2
3V [уХу {у.2у 4- /У;у) — V2J/2y^3yl ' 3v#2y#3y
/л/2
(v2 - vp) t//iy 'У2 - Vq) + (/У2у + y3y) v2 (Vp - ') g
3v (v§ — 1) [(v2 - vjg) yly (y2y + y3y) + v2 (vg - 1) y2yy3y
(v2-v2)(r/2y + r/3y)e/Il/2
3v(v0— l)y2y#3
y*3y
|V^3y-(^ly + WV^/JT/2 . ^Зу-У1у)е/Я/2
3v2y3y (У,у + У2у) ~ У\уУ2у ' 3v#ly#3>
ly»3y
v l(v2 - vp) (Уху + У2у) + v2 (Vp - D У3у1 */Я/ . (v2 - Vp) *ЛУ + v2 (Vp~ П//Зу
3 [(v2 - v§) yIyy2y+ v2 (v02 - 1) y3y foly+ </2y)] 3v (v0 - 1) ylyy3ye-
(v2-Vp)(^ly + t/2y + t/3y^/Tt/2
3v (vj — 1) y]yy2y + y2yy3y + уЪууХу
(v2 — vjj) {y2y + y3y) g
3v (v§ — 1) #2yy3y
/л/2
(У1у + У2у +.V3y)e"
-/Л/2
3V (t/, yt/2y + </2уУ3у + #3y#ly)
(У2у + ^Зу) e"
3v^2y%y
-/Я/2
Примечание. Первое выражение приведено для Z,.v, а второе — для Z„v.
миться к обеспечению минимальной установленной мощности
устройства при заданных значениях срн и в по условию симметрирования токов
основной частоты с последующей проверкой его элементов на
допустимую перегрузку токами высших гармоник.
На рис. 62 приведены шесть наиболее типичных схем КУ, ветви
которых соединены в полный (неполный) треугольник. Выражения для
характеристик этих схем Zyv (Zyv), полученные с помощью (V.16),
приведены в табл. 12, где v и v0 — порядковые номера текущей и
фильтруемой гармоник тока.
Рассмотрим соотношения между zyx и zyv, позволяющие оценить
возможную перегрузку емкостных элементов КУ токами высших
гармоник и фильтрующие свойства схем ФСУ в полнофазном и неполно-
фазном режимах. При анализе полагаем, что в неполнофазнои схеме
проводимость соответствующего элемента j//y имеет весьма малое
значение по сравнению со значением проводимости этого же элемента в
полнофазной схеме. Поскольку zyv = / (г/уу) — действительная функ-
142
ция, имеющая в интервале 0 ^ yjy < г//утах л-ю производную fn (yjy)f
ее можно разложить в ряд Маклорена:
*yv = / (0) + /' (0) yjy + /" (0) t/jy+ • • • + Rn (у»), (V.22)
где
/ (0) = zyv; Ra (yiy) < ^L sup | /" (yiy) |.
Из (V.22) следует, что
k = zyv — Zyv = /' (0) yly +
+ Г(0)у/у+ •■• +Rn{yiy)-
(V.23)
Ввиду малости значения
у,-у можно ограничиться
двумя членами разложения
(V.22). Тогда
к = Гф)у,у\
V = r(0)yiy/f(0) = k/zyv.
Принимая во внимание,
что ZyV>0, находим, что7 ^ Рис 63
^ 0 соответствует Zyv ^ Z
>yv
Запишем выражения для у применительно к схемам рис. 62:
Т« =
(У2у + Узу)*
Тб
У'2уУЗу
(va-v§) У].
Уь
v2K
Ъ = У2у
Угу (v2 — vjj)
О^у+^Зу)
1
\
V%y
(v2- vj) yly + v*(v20-l) у6
Уд.1
Уь
У2у + Улу
У\у
1 —
1 —
^ {У2у + Узу)
__ (Угу + У3у)8
У2уУЪу
у'2Узу — Уху
^%уУ\у
[(V2-V^)y,y+V2(v2
1)</Зу1'
v2(Vp-l) yIyy3y(v2
■<b
(У2у + УЗуУ2
У2уУ.
yV0y
Поскольку (г/2у + Узу)2 > У2УУзу, 7а = 0 и. следовательно, при лю"
бых значениях ф„ и в величина гуУа "> Zyva, т. е. подключение
индуктивного элемента ухудшает фильтрующие свойства схемы КУ и
увеличивает перегрузку конденсаторных батарей токами высших гармоник.
В качестве иллюстрации на рис. 63 приведены частотные
характеристики схем рис. 62, а при фи = л/6 (\рн = ^23), v0 = 5, в = 56°
(кривая /), в = —59° (кривая 2), В = 0 (кривая 3). Отметим, что
кривая 2 соответствует схеме с отключенным индуктивным элементом.
143

Из приведенных зависимостей видно, что входное сопротивление схемы
рис. 62, а токам высших гармоник возрастает с увеличением
сопротивления индуктивного элемента.
Из анализа выражения для у,-> следует, что при v $v0, zyv $ zyv6,
т. е. при подключении индуктивного элемента фильтрующие свойства
схемы рис. 62, б в области частот выше резонансной улучшаются, а
ниже— ухудшаются.
Из рассмотрения выражения для у, следует, что в схемах рис. 62, в
соотношение между zyva и zyva зависит от параметров КУ. Если
ПРИНЯТЬ, ЧТО V2i/3y )>> У\у, ТО
Из последнего выражения можно заключить, что zyve < zyvs, т. е. здесь
подключение индуктивного элемента уменьшает перегрузку
конденсаторных батарей токами высших гармоник.
Знак перед уг определяется соотношениями между v, v0, у\у и г/зу.
При v >• v0 всегда zyve < zyva, т. е. полнофазная схема рис. 62, г
обладает лучшими энергетическими характеристиками и фильтрующими
свойствами. Если v < v0) то zyve ^ zyV3 при | (v — vo) yiy | ^
^ (vo — 1) i/3yV2.
Выражения для у0 и уе одинаковы. Из их рассмотрения следует,
что в схемах рис. 62, д всегда zyvc),e < Ц\д,е-
Обычно на практике используют силовые симметричные фильтры
с полнофазными L — С-звеньями, каждое из которых настроено на
определенную гармонику тока. Покажем, что использование
полнофазных звеньев фильтрации позволяет при одной и той же
установленной мощности элементов значительно улучшить фильтрующие
свойства схемы.
Согласно (V.21) при фильтрации гармоник различного порядка
реактивная мощность, генерируемая L — С-ветвью на основной
частоте, практически остается одинаковой. Это обстоятельство позволяет
использовать несимметричную настройку L — С-ветвей при симметрии
параметров трехфазного фильтра на основной частоте.
На рис. 64 приведены частотные характеристики для схем,
состоящих из трех неполнофазных L — С-звеньев, настроенных на
фильтруемые гармоники v0 с порядковыми номерами 5, 7, 11 (кривая /),
двух симметричных L — С-звеньев, настроенных на v0 = 5; 7 (кривая
2), и трех симметричных L — С-звеньев, настроенных наг() = 5; 7; 11
(кривая 3). При этом добротность q = оо. Частотные свойства схем
1 и 3 (рис. 64) в указанном диапазоне v0 отличаются незначительно,
в то время как установленная мощность фильтра по схеме /
существенно меньше, чем по схеме 3. Фильтры по схемам / и 2 обладают
практически одинаковыми установленными мощностями, но схема 2 имеет
значительно худшие фильтрующие свойства.
Таким образом, при наличии в системе высших гармоник тока для
уменьшения несинусондальности напряжений целесообразно исполь-
144
Рис. 64
зовать фильтры с двухплечевыми L — С-звеньями, настроенными
в резонанс на различные порядковые номера высших гармоник.
Необходимо отметить, что использование структур ФСУ, у которых
ветви подключаются на линейные напряжения системы, связано с
реализацией функций проводимости (11.18), а это, в свою очередь,
приводит к увеличению общего числа реактивных элементов,
обеспечивающих фильтрующие свойства схем. Оно может быть уменьшено, если
подключать ветви в звезду (см. рис. 60). Из (V.9) следует, что
фильтрующие свойства схем здесь будут проявляться, если хотя бы у двух
ветвей функции проводимости имеют полюсы на частоте \уй гармонии,
либо если сумма проводимостей ветвей схемы равна нулю. В обоих
случаях схемы не удовлетворяют условию компактности вычетов в
полюсе. В первом случае реализация схем возможна при минимальном,
равном четырем, числе элементов, параметры которых могут быть
определены с помощью (III. 13) и (V.18). Во втором случае условие
фильтрации выполняется, если
Y\yv+Y'2yv+ Гзуу^О. (V.24)
Реализация (V.24) возможна при минимальном числе элементов
различного характера, равном трем. В параграфе 2 гл. III были
проанализированы энергетические характеристики трехэлементных цепей
компенсации токов обратной последовательности (см. рис. 25) в
зависимости от значений <рн и 0. Рассмотрим фильтрующие свойства этих
схем.
Полагая, что фаза напряжения на нагрузкея|)н «= ij\,3, и используя
(Hi. 13), (V.24), определяем зависимость порядкового номера фильт-
Ю 4-3545
145

руемой гармоники от значений фн и в:
v = \f (yS' + teg) [У'а"(^з tgф„ + i) — 2tgeT . /V2B)
0fl V (K3-tge)(3tg9H-tge)
V06 в у1Ш*Ш^Щ&. ; (V.26)
v = i /'(/з"- tgej [/з (/з~ tg Фн - i) - 2 tge). ,y 2?)
°" I/ (/3+tge)(3tg9„-tge)
voe = 1/vqb; V05 = l/voe; vo* = 1/voe- (V.28)
Из анализа выражений (V.25) — (V.28) следует, что для каждой
из схем в пределах границ значений фн и в (см. рис. 25) функции v0 =
^ / (Фн. ®) монотонно изменяются. Разрывы функций наблюдаются
только на границах. Поэтому для определения границ множества
5v„ (v0 6 5Vo) необходимо найти значения функций v0 = / (фн, в),
соответствующие значениям фн и в на границах областей.
Рассмотрим граничные значения частот для схем, приведенных
на рис. 25.
Для схемы рис. 25, а на кривой FG
1-2 . tge
lim v0a = оо; tg фн -> -|— ;
limvSa = oo; tg6->l/3;
2 уз+tge , tg9H-^oo;
te2 в - l
на прямой GD
на прямой TD
]
на прямой FT
lim vL - 1; tg фн -> tB2"tge'
При этом в точке Т (tg = 0) lim v|L, = 1, а в точке D (tg © = У^З)
lim \'0a = ОО.
Из проведенного анализа следует, что множество SVo имеет
нижнюю границу inf SVg — 1 и не имеет верхней границы. Таким образом,
при любых сочетаниях значений фн и в, находящихся в области
FGDTF, схема рис. 25, а позволяет осуществлять фильтрацию
гармоники тока с порядковым номером в диапазоне 1 ^ voa ^ оо.
Для схемы рис. 25, б на прямой АВ
limvo6 = oo; tgcpH-* оо;
на прямой BF
lim х1б = оо; tg 0 -> —КЗ;
на прямых AF и GE
1-2 1 . tg2 в — 1
limvo6=l; tg9H-> s2tgQ ;
146
на кривой GnE
2
lim voe = оо; tg ф„ -> tg 0/3.
Из анализа граничных значении vc<5 следует, что при —л/2^фн^
< — л/6 (tg 0 < 0) 1 < vc6 < оо, а при я/6 < Ф„ < я/2 (tg 0 > 0)
0<v0o< 1.
Для схемы рис. 25, в па прямой NG
1-2 л , tg2 в — 1
hmv0e=l; *gФн->~Vtge~" ;
на прямой CG
limvi = 0; tg0->K3;
на прямой NC
limvoe= 1; tg фн -^— оо.
Следовательно, для данной схемы 0 ^ v0e ^ 1.
Для схемы рис. 25, г на прямых AF и GE
,. 2 , х tg20 —1
hmvfc-l; tg Фн ^ 2 tg 6 ;
на кривой AmF
lim vie = оо; tg фн -> tg 0/3;
. на прямой GD
lirmi = 0; tg0->y"3.
Следовательно, для схемы рис. 25, г можно записать, что при
— л/2 ^ фн < — л/6 (— л/2< 0 < — л/3) 1 < v^ < оо, а при
л/6 < фн < л/2 (л/3 < 0 < л/2) 0 < х0г < 1.
Таблица 13. Частотные диапазоны схем КУ
Схема
рис. 25
Границы Sve
l<v0a^°°
1 < v06 < °° ПРИ tg 9 < 0, фн € (— я/2, — я/6]
0 < voe < 1 ПРИ tg е > 0, фя б [я/6, я/2)
0 < vna < 1
1 < v02 < оо при фн е (— л/2, — я/6], 6 £ (— л/2, — л/3]
0 < v0e < 1 при ф„ 6 [л/6, л/2), в £ [л/3, л/2]
0<voa<l
1 < vQe < оо
10»
147

Для схемы рис. 25, д на прямой NG
limvoa= 1; tgcpH-»--
на прямой BF
на кривой FG
на прямой BN
lim v§a = 1; tgфн-
Следовательно, здесь 0 ^ v0a ^ 1.
Для схемы рис. 25, е на прямой FT
tg Ф„ ->
tg3 в - 1
limvoa = 0; tg в-
lim v20d = 0; tg фн
2tg0
-КЗ;
tge/3;
I- 2
IllTl Voe
oo;
tg2 0 -1
— на прямой FM
2tg6
-КЗ;
на прямой МТ
limv5e = l; tg<pH-»oo.
Следовательно, здесь
1 < v0(? < oo.
Результаты анализа
частотных диапазонов схем
рис. 25 приведены в табл. 13.
Из приведенного
расчета следует, что фильтрацию
гармоник тока в диапазоне
1 ^ vo ^ °° можно
осуществлять с помощью
трехэлементных схем рис. 25,
если
фна€[—я/6, л/2];
фнб6[—я/2, —л/6];
фиг €1—я/2, — я/6];
фн/61— я/6, я/2].
При этом значения
cos в = / (ф„, v0) для
каждой из схем определяются в
соответствии с ОДС (рис.25).
Рис 65 На рис. 65 приведены
области изменения cos в =
=■ / (фн) для v0 = 3-f-25. Из рисунка следует, что изменение v0
незначительно влияет на cos в. Для схемы рис. 25, а максимальное
расхождение A cos в = cos 6V§=3 — cos e(Vo=23) = 0,166 и соответствует фн = я/6.
При этом в области 0 ^ фн < я/2 cos в имеет индуктивный характер и
cosQ"
148
изменяется в диапазоне 1 ^ cos в !> 0,5. Для схемы рис. 25, е
максимальное расхождение Д cos в* = 0,068 соответствует фн = 5я/12,
причем во всем диапазоне изменения —л/6 ^ ц„ ^ л/2 входной
коэффициент мощности носит емкостный характер.
Необходимо отметить, что в трехэлементных корректирующих
цепях, удовлетворяющих условию (V.24), фильтрация высшей гармоники
тока осуществляется без дополнительного увеличения установленной
мощности, необходимой по условию симметрирования. При этом
использование схемы рис. 25, а позволяет для <p., - л/6 производить
фильтрацию и симметрирование при минимальной установленной
мощности ФСУ, не превышающей мощности однофазной нагрузки.
4. СХЕМЫ ФСУ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ СВЯЗЯМИ
Из анализа, проведенного в предыдущем параграфе, следует, что
при использовании трехэлементных цепей коррекции фильтрация
заданной гармоники тока может быть осуществлена лишь при ,
определенном значении cos G, зависящем от значения срн. Покажем, что
введение электромагнитной связи между индуктивными элементами
позволяет существенно расширить функциональные возможности схем и
улучшить энергетические показатели ФСУ [87, 90, 247, 254, 262].
Рис. 66
Наиболее типичные схемы ФСУ со взаимной индуктивностью (при
общем минимальном числе элементов) приведены на рис. 66.
Проанализируем их фильтрующие и симметрирующие возможности.
Предлагаемый метод исследования функциональных свойств таких цепей
заключается в следующем.
1. Схема с электромагнитными связями (рис. 66, а—в) заменяется
эквивалентной с электрическими связями (рис. 66, а'—в').
2. Определяются возможные варианты соотношений параметров
реактивных элементов.
149

3. Для каждого из вариантов составляется и решается система из
четырех алгебраических уравнений — три по условию
симметрирования (в соответствии с (III. 13)) и одно по условию фильтрации (в
соответствии с (V.24)); определяются параметры схемы.
4. С учетом того, что модули сопротивлений элементов схемы
замещения являются положительными и вещественными величинами,
составляются и решаются системы неравенств.
5. Наличие (отсутствие) решения свидетельствует о
функциональной пригодности (непригодности) рассматриваемого варианта цепи
и позволяет определить область значений фильтруемых гармоник в
зависимости от значений срн и в.
Таблица 14. Варианта эквивалентных параметров

Сопротивления ветвей
СЗ ФСУ
hy
г)у
zky
\
+
+
11
4-
—
ш
+
+
IV
л-
—
V
+
f—
VI
„
+
Рассмотрим свойства приведенных на рис. 66 схем ФСУ.
Схема рис. 66, а. Предположим, что индуктивные элементы в общем
узле соединены одноименными зажимами. Тогда
±гъ = ги — гт; ±z'iy=zLi — zm\ ±z'ky = zm-zCk. (V.29)
Согласно (V.24) фильтрующие свойства схемы должны проявляться
при условии
1 + L_ + -—*я = 0. (V.30)
v« (± V
V^m
cCk
v0(±z,y)
Здесь и в дальнейшем -f zy соответствует индуктивному, а — гу —
емкостному характеру сопротивления ветви схемы замещения. Из
решения этих уравнений следует, что
j±zty)b(l-vl) + b (±zky) + v0
Zu — ТТ. ~Т
0(1 — V0)
(±4) о (I - vj) + о (±z'ky) + v0
Zli = -
0(1
v0)
(V.31)
ZCk =
v0fl-T-Ov0(±4y)l ^
b (1 - v#
о (±zky) -b Vq
0(l-v§)
где
b=(± z'ty ± z'jy)/v0(± z'iy) (± z'fy) = b'/v0.
(V.32)
Левые части уравнений (V.31) являются положительными и
вещественными величинами. Алгоритм поиска возможных^ комбинаций
150
Zm >0
Ь'<0
Ь'>0
ьЧиу^^о
EZ
'zty*z/y
г'[у>1'й
Z'iy<2J</
Рис. 67
v0>V-6'zfo
-г'ку J J +zh
-4
■Z'iy
+ Z',y
-Л
jy
•Z!a
+z'jy
b'£zHy)+v§<Q
Уо*1Щ
+Z'ig<
+Z}g
+Z-u
ljy
"-'Ay
z/yzzj, U
-4
+4
J
^-4
*!v<Zj
■jy
различных по характеру эквивалентных реактивных сопротивлений
Ziy, Zfy, zly приведен на рис. 67. Из его рассмотрения следует, что здесь
возможны шесть вариантов эквивалентных параметров, которые
приведены в табл. 14. В качестве характерных в расчетном плане
примеров проанализируем первые четыре варианта сочетаний эквивалентных
параметров. Для этого воспользуемся выражениями (V.31). Нас
интересует случай, когда v0 > 1 (подмножество 5V„).
I в а р и а н т: 2/у и 2*у — индуктивные, z/y — емкостные
сопротивления. Из условия zm ~> 0 получаем
*>/-^
— *;W)Z
/У' ky
(5;.);
'У /У
Ziy > 2/у.
(V.33)
151

Из условия zck > 0 следует, что
z'iyZjy > {z'iy — z'iy) z'ky. (V.34)
Из условия zu > О
Vf<i/-^ES±SL (S;.).
Цу)
Из условия zl/ > О
.. ^ Л / U'V "" г/У) ^У ~ г'1У) (Qm\ у -^ у
vo< I/ -^ 04,). г*У > 2/у.
Диапазон фильтруемых гармоник
5Vo л 5;о п 5; n si = (s;. n 5Vo) n {s'l л so.
С учетом неравенства (V.34) получаем, что Sv„ П SVg = 5Vo.
Для определения границ подмножеств SVn и SVo найдем разность
(z'iy - г)у) {z'ky - z'jy) (?;y - z'jy) (z'iy + z'ky) _
A =
(^/y)2 <V
[(2;у)*-(г/у)2]
[Zky {Ziy Zjy) ZiyZjy\.
Принимая во внимание (V.33) и (V.34), можно заключить, что
Д<0 и, следовательно, граница подмножества SVo ниже границы
подмножества 5v0, т. е. S'l Л S'l = SVa. Таким образом,
(S'Vn Л 5Vo) Л (S'l Л 50 - 5; Л 5Vo.
Для определения пересечения этих подмножеств оценим верхнюю
границу 5v0. Из (V.34) находим
Zky <C ZiyZjyl\2ly Zjy).
Подставляя эту границу в выражение для v0 (подмножество SVo),
получаем, что
*.<Г -rhr^ - = ■•
Следовательно, Sy„ Л SVo = 0, т. е. в диапазоне v0 > 1
рассматриваемая схема фильтрующими свойствами не обладает.
II вариант: 2(у и г/у — индуктивные, а г*у — емкостное
сопротивления. Для него вышеприведенные подмножества определяются как
v0>I (Sv.);
v„<|/
(2ly + Zjy) Zky
152
ZiyZjy <C (Z,y -f- Zjy) Zky]
vo ■> у ^-^ (oVe), z,-v > гд.у;
■>V
(г.-у + ?/у) Су -
hy)
<V
(e/v -f- г/у) (г/у -
■ W
(г.-у)1
(5vj, *;y > 2-iy.
Если г,у>г/у, то Sy. fl $v. = Sv,. Поскольку inf S"Vt <sup5yd,
5v0 Л 5Vt = 5iv.. При z] = z'k
infSlv = inf S
;;=/i
;-]/
sun 5iv, = sup S
Границы фильтруемых гармоник определяются как S*Vo Л Siv„ =
«=52v, и составляют при z'iy>z'jy 1 < v0< |/ 1 + Ж . Анало-
1 2«у
гичный результат получается и при 2JV < zjy: 1 < v0 < 1 / 1 -f ipL #
r zjy
Следовательно, для П_ варианта возможный диапазон значений v
составляет 1 < v0 < У2.
Ill в а р и а н т: 2,у — емкостное, а z'iy и ziy — индуктивные
сопротивления. Для него
%,>! (5Ц; »
vo>l/ и/у7У^ (SO, г;у>г;у при гт>0;
" Zix,Zi.,
'/Г/у
ZiyZjy> (Zjy — г/у) гАу при га > 0;
*</-*
/у - V('/y+ г,- ) ,
(5V§) при ги>0;
} (V.35)
<><у)2
*0<J/
Л
(г/У ~ г»у' ^/у + г^у>
*;у'
(5v0) при г6/ > 0.
С учетом (V.35) находим, что Sv. Л 5Vo = SVo, S'Vo П 5V"„ = Si.
Определив из неравенства zCk > 0 системы (V.35) предельное
значение zky и подставив его в последнее неравенство системы (V.35), получим
v0<l (Sln).
Таким образом, 5". Л 5V§ = 0, т. е. в диапазоне v0 > 1
фильтрующие свойства огсутствуют.
153

IV в а р и а н т: ziy — индуктивное, z]y и г\у — емкостные
сопротивления. Для этого варианта
v0>l (Svj;
f <^у ~ V ziy
v0< V
ZiyZjy <~-i l^/'y Ziy) Z^yi
*fyz/y
(5
Vo/'
Z/v ^-* ^fyi
V
<-/у-^у)^у-г^
(V.36)
v0>|
(Sv.), г*у > z'y>
(Sv.);
0, т. e.
(г/У ~ 2fy^ ^г/у ~^~ гА-у^
5v0 П SVo = Sv.; inf (Sv.) > sup (Sv,), поэтому Sv0 П SVe
в диапазоне v0 > 1 фильтрующие свойства отсутствуют.
Как показал проведенный анализ, это утверждение справедливо
также для V и VI вариантов сочетаний эквивалентных параметров.
Таким образом, схема рис. 66, а с индуктивными элементами,
подключенными к общему узлу одноименными зажимами, ни при каких
условиях не обладает фильтрующими свойствами. Она может быть
использована только для компенсации токов обратной
последовательности в областях, определяемых в соответствии со значениями q>„ и в
(см. рис. 25).
Предположим теперь, что индуктивные элементы схемы рис. 66, а
в общем узле соединены разноименными зажимами. Из СЗ рис. 66, а
следует, что такое подключение соответствует единственному
варианту : -fziy; "f-z/у". —zky. Составив для него систему уравнений,
аналогичную (V.29), (V.30), и решив ее, получим;
ZLi =
ztyb({ — vq)— tefey+ v»
bzky
Z,„ — ~
Ml -vn)
z/vMl-Vo)-te^y+vp
Zli~ *(i-v5>
где
b = (ziy 4- Ziy)/v0ZiyZiy.
Проанализируем фильтрующие свойства схемы:
v„>l (SVe);
(V.37)
(V.38)
для гт >
ДЛЯ 2ц>0 V0>|/
о v0>/(^+V^ (s;e);
ciy /y
/"
<<<y + г,'у> (г|у ~ г^
U/,)S
154
для zL/>0 v0>l/ (*'y+^iv ^ (s;), 4>4;
для гс^ > 0 (ziy 4- г/у) ziy > z)y z/y.
Определим пересечение подмножеств (SVo П SVo) П Sv„ = Sv„.
Нижняя граница подмножества SVn в зависимости от значения г*у
изменяется от 1 до У 2. Поэтому SVo П SVn = SVo, т. е.
^
(г^у ~Ь z • ) гд,у .._
— < v0 < оо или V 2 < v0 < оо.
2<y2/'v
Значение коэффициента связи между индуктивными элементами
в функции v0, фн и 6 может быть определено с помощью (III.13) и
(V.37):
Ь — г'п — V0^y?/y ~ (2<У + ?/У) 2*У
/гсв — 1/-гб" »
где
Л = (г!у + z)y) (ziy — z-у) — vo (ziy)2;
В = (ziy + 2/у) (z*y — г/у) 4- vo (z/y)2.
Схема рис. 66, б. Как показал проведенный анализ, при
подключении одноименных зажимов в общий узел схема обладает
фильтрующими свойствами, если +г*у; —z/y; 4-z*y или +z,y; +zjy; —zky.
Для первого случая
%т ~ %1у\ ZLi — Z(y Z/y.
v0 (1 + bv0zky) М^4'1-у^;уНу„
*(1-VJ) &(1-V5)
где b — (z'/y — Zry)/v0z!yz/y.
При этом фильтрующие возможности схемы ограничены!
Для второго случая
zm = г'у"» *l/ =» z^y 4- г/у; гс* = —— ;—
M(i-vg)?;y~?iyi
г- = иТГ^ .
(V.40)
где Ь = (ziy 4- ziy)/v0ziyziy.
В этом случае v0 £ (I, оо), а коэффициент электромагнитной связи
*св«*;у Viyl— 1)1 А,
155

где
A =r= (z'ty + г]у) (z'iy + z'ky) (vj — i) + v? [(z'iy + z)y) г*у — г]уг]у].
При подключении разноименных зажимов в общий узел схема
рис. 66, б обладает фильтрующими свойствами, если —Ziy; +2/y;
+2/,у или —ziy', +z/y; —г^у. Для этих случаев имеем
1 ± fcv^y) .
г«у» г^/ — ^/у — ?iV; 2сл =
И1 -v^)
ZLk
rcvo— 1) г;. ± ?L]ft + vt,
(V.41)
Ml-vJ)
где /; =
нижний
(г,-у— Zjy)/voZiyZjy; Fepxunii знак относится к первому, а
ко второму случаям.
Из анализа (V.41) следует, что
1
v06
1. V
<г/у — Чу) (*(у ± г'ку)
2)'ч ^> Ziy',
z'iyz'iy > (г/у — г!у) (± г*у); &св = z'iy V (v? — 1 )/fi;
Б = (г-у — z]y) l(± zky) -f (vo — 1) z'iy) -f- vfa'tyZfy.
Схема рис. 66, в. Для нее параметры определяются из выражений:
ZLi =
ZLk
гс, =
Zck =
Jjfjy+fiyhfcv ± *ty*fy ± г'/у^у (v§ - 1) >
^v^n-1)
.2.'
=F frfy + ?/V v0**y ± *fy?/y * г/уг*у
?;y(vo-D
v6
•1
v0
I=F
r=p
"fy
(z/y
.+
?iv
+
V
<vl! ■
V
l^v
- 1
'*>■
rfc
1
tfc
?,y?/yl
г«у*/у 1
г»> (vo
(V.42)
где верхний знак относится к одноименным, а нижний — к
разноименным зажимам индуктивных элементов в одном узле.
В первом случае область функционирования схемы соответствует
рис. 25, е, а во втором — рис. 25, а. Проведенный анализ показал, что
фильтрующие свойства схемы рис. 66, в проявляются только во втором
случае.
Полученные выражения позволяют определить параметры схем
рис. 66 в зависимости от значений фн, в и v0 и выбрать оптимальные по
установленной мощности структуры ФСУ.
156
5. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК СХЕМ ФСУ
Проанализируем энергетические и частотные характеристики схем
ФСУ для широко распространенных па практике однофазных
нагрузок с фазным углом фн = я/6.
Отличительная особенность корректирующих цепей,
предназначенных для компенсации токов обратной последовательности
указанных нагрузок,— идентичность параметров двух лучей или плечей
схемы. Такая «симметрия» цепи упрощает конструктивную
реализацию устройств, в особенности если они выполняются на схемах с
электромагнитными связями или содержат регулируемые силовые элементы.
Рис. 68
в
Три наиболее характерные схемы ФСУ для нагрузки с фн = я/6
приведены на рис. 68. Рассмотрим свойства этих схем на основной и
высших частотах.
Схема рис. 68, а. Как следует из (V.42), фильтрующие свойства
схемы проявляются при подключении к узлу 3 разноименных зажимов
индуктивно-связанных элементов и эквивалентных параметрах:
-\-Z\y\ -\-Z2y', — 2зу. При ЭТОМ
(vo + 1) Чу - г|у _ (2г3'у - г^) \\
zL
Z\y *n Z2y ~
(vS-U
2(1 3"-(яв)
Zc
(Vq-1)
*3v
zm = г-чу;
2(ГЗ~ -f tg 6)
2tg9-H 3 (l-lg36) "•' 2tg6-M3 (l-tg2e)
г.„ (vjj-l)(^3 + tg8)
4 (\\i-fl>(J/3 +tg6)__(l'3 -tge)
Из обобщенной диаграммы симметрирования, приведенной на
рис. 25, а, можно найти диапазон изменения значений в при
рассматриваемом сочетании эквивалентных параметров:
— 1/УТ < tg в < УЗ. (V.43)
Отметим, что в схеме рис. 68, а изменения значений в и v0
незначительно влияют на величину /?са. Так, например, при v„ £ 15, оо] в диапазоне
(V.43) ^св € Г0.923; 1,0].
157

На рис. 69 приведены зависимости установленной мощности
устройства 5фсу (кривая /) и напряжения на емкостном элементе Uc
(кривая 2) в функции угла 9 (v0 6 [5, 131). Для сравнения укажем,
что в случае использования этой схемы при kCB = 0 (tg В = УЗ) и
v0 £ [5, оо] значения 5фсу и Uc изменяются соответственно в преде-
, лах от 2,17 до 2,0 и от 1,046 до
^ 1,0.
Из рассмотрения кривых
\4'в рис. 69 следует, что при 9 £
\зго £ f—яу/6, 0] установленная
мощность устройства не превышает
о удвоенную мощность нагрузки,
а напряжение на емкостном
элементе — линейного напряжения
1 Q ' сети. Таким образом, введение
,гра электромагнитной связи
позволяет уменьшить установленную
мощность ФСУ и облегчает
режим работы его конденсаторных батарей при наличии токов высших
гармоник. Максимальное уменьшение мощности соответствует 9 =»
= —я/6 и для v0 = 5 составляет AS = 52 % от мощности однофазной
нагрузки. С увеличением v0 значение AS несколько повышается.
Используя (V.17), находим выражение для частотной
характеристики схемы рис. 68, а
\h0
Zyv
3 [v2 (zL + гот) - гс ~ 2v*zm] [v2 (Zj + гт) - гс)
2v {2 [v2 {zL — zm) — zc] — v%,j
(V.44)
Рис. 70
Из анализа (V.44) следует, что минимальные значения zyv
соответствуют 9 = —УЗ, т. е. схеме с электрическими связями. С увеличением
относительных значений 9 (kCB Ф 0) фильтрующие свойства схемы
ухудшаются. На рис. 70, а представлена область расположения
частотных характеристик (заштрихована) для схемы рис. 68, a (v0 = 5),
где сплошными линиями обозначены характеристики, соответствующие
граничным значениям диапазона в (V.43) (/ — 9 = 59°; 2 — в =
= —29°), а штриховой линией — характеристика при kCB = 0, 9 =
= —я/3 (в области v < 5 она совпадает с нижней сплошной линией).
158
Схема рис. 68, б. Как показано в параграфе 4 настоящей главы,
фильтрующие свойства здесь проявляются при подключении
разноименных зажимов индуктивно-связанных элементов в общий узел.
Используя (V.37), находим
Zl =
zc =
(V6-2)Z; +2г
3v
2(vg-l)
vo(^3y-V
2(v02-l)
_ V5V
2г
'3y
2(v-0-\)
k —
«ев —
2z.
(V.45)
3y
45 6, град
(уо-1)г;у-{-2гзу
Для данной схемы диапазон изменения значений tg 9 определяется
из (V.43), а основные энергетические характеристики приведены па
рис. 71. Из их рассмотрения
следует, что в области граничных
значений 9 (V.43) коэффициент
связи в широком диапазоне
значений v0 изменяется
незначительно, а установленная мощность
ФСУ с увеличением
относительных значений угла 9
уменьшается и для одних и тех же
значений в значение 5фсу
существенно меньше, чем у ФСУ по
схеме рис. 68, а. Это объясняется
тем [126], что схема рис. 68, б позволяет осуществлять
симметрирование токов в условиях, близких к оптимальным, когда
пульсирующие мощности реактивных элементов ФСУ практически синфазны.
Еще одним положительным свойством рассматриваемой схемы
является то, что напряжение основной частоты на емкостном элементе
всегда меньше значения линейного напряжения. Так, для v0 £ [5; 13]
эта разность составляет Д£/£ [0,1; 0,13], что позволяет устранить
перенапряжение на конденсаторной батарее ФСУ в системе с высшими
гармониками.
Используя (V. 17), записываем выражение для частотной
характеристики
* У[у2(г1-М,п)-2(у2гт + гс)]
где zl, zm и zc определяются из (V.45) с учетом (V.43).
На рис. 70, б представлена область (заштрихована) возможного
расположения кривых гуу = / (9) при v0 = 5. Граничные значения
этой области (сплошные линии) соответствуют (V.43) (3 — 9 = 59°,
4 — 9 = —29°). Из сопоставления частотных характеристик схем,
приведенных на рис. 68, следует, что схема рис. 68, б имеет лучшие
фильтрующие свойства, чем схема рис. 68, а, а при 9 л? —я/3 она
обладает свойством широкополосного режекторного фильтра.
Если kCB — 0, то входной коэффициент мощности имеет
индуктивный характер и для v0 = 5-^оо находится в диапазоне 0,561—0,5.
159

При этом фильтрующие свойства схемы, как следует из рис. 70, б
(в — 56° -г- 60е), значительно ухудшаются.
Схема рис. 68, в по своим энергетическим показателям близка к
схеме рис. 68, a (kCB = 0). Возможный диапазон изменения углов в
согласно ОДС (см. рис. 25) здесь составляет \ 3 ^ tg в ^—1/}^3.
Для v0 == 5-г-сю коэффициент мощности имеет емкостный характер
и изменяется от 0,515* до 0,5*, а установленная мощность ФСУ — от
2,056 до 2,0. Максимальное превышение напряжения на емкостном
элементе по отношению к линейному на основной частоте составляет
3 % (v0 = 5). С увеличением значения v0 оно уменьшается. Частотная
характеристика данной схемы изображена штрихпунктирными
линиями на рис. 70, б.
Из сравнительного анализа схем рис. 68 следует, что наиболее
благоприятные энергетические и частотные характеристики соответствуют
схеме рис. 68, б с индуктивно-связанными элементами. Используя
(V.45), запишем для этой схемы выражение
В параграфе 5 гл. III было показано, что использование
индуктивного делителя позволяет существенно уменьшить массу, габариты и
установленную мощность КУ. Однако соблюдение условия (V.47)
возможно лишь при заданном значении /гсв, что не всегда может быть
выполнено при конструировании индуктивного делителя. В этом
случае в качестве фазосдвигающего элемента может быть использован
автотрансформатор с выведенной средней точкой и значением
коэффициента связи, близким к единице, последовательно с полуобмотками
которого включены дополнительные индуктивные элементы с
сопротивлением гд [87, 112, 249]. При этом значение эквивалентного
коэффициента связи &св и расчетные параметры ФСУ определяются из
выражений:
^св
0'2 — tge> (V2— D—Гз о;) tge + i) г
U3 - tg в) (V5 - 1) -И 3 (| 3 tg в + 1)
г,
] 3 V5 ги 2гс
ге= tfT-,geMvi-i, ; г* = —; ^ = г» + *
г„
\ 3 tg в + 1
Отметим, что при v0 ^ 19 значение Зфсу (см. рис. 68, б)
практически совпадает с установленной мощностью КУ, где используется
индуктивный делитель (см. параграф 5 гл. III), в диапазоне cos в £
6 [0,866*; 0,7].
Как показано в работах [ПО, 112], поверхностный эффект
существенно ухудшает фильтрующие свойства схем ФСУ. Это заметно на
резонансных частотах, однако при vn ^ 7 с поверхностным эффектом
следует считаться и на частотах, отличающихся от резонансных. При v0 ^
160
i> 7 влияние добротности индуктивного делителя q существенно только
на резонансных частотах, а при v0 ^ 11 добротность следует учитывать
во всем диапазоне частот. При q ^ 50 фильтрующие свойства ФСУ
практически не зависят от изменения добротности.
Отметим, что при соединении элементов в звезду (см. рис. 68, б, в)
напряжение смещения нейтрали L'o', характеризующее смещение
точки О' относительно точки, соответствующей центру тяжести
треугольника линейных напряжений, зависит только от параметров
фазного напряжения 03 и значения v0. Так, для схемы рис. 68, б
где 0O'=L/Hf, (V.48)
f = (d+ \)l(d - 2); d = 2/vo2. (V.49)
Для схемы рис. 68, в
где 00>=и& (V.50)
g = (e+\)/(\-2e); e = l/2vjj. (V.51)
Из анализа выражений (V.48) — (V.51) следует, что потенциал
общего для реактивных элементов узла О' располагается на прямой
линии, совпадающей с вектором 03, и при любых значениях v0
находится вне треугольника линейных напряжений системы. Для схемы
рис. 68, б при v0 -*• со точка О' -> т (где т — средняя точка вектора
Un), а при v0 -> 1 точка О' -> со (в направлении, противоположном
вектору Ua). Для схемы рис. 68, в при v0 -> со точка О' -> 3 (где 3 —
конец вектора 03), а при v0 -> 1 точка О' -*- оо (в направлении,
совпадающем с вектором 03).
Отметим, что влияние значения v0 на Uqo- становится заметным
при v0 < 3. При v0 £ [5, со] значение Оос для схем рис. 68, а, б
изменяется на 6 %, т. е. настройка схемы на ту или иную гармонику
тока в указанном диапазоне практически не оказывает влияния на
точность симметрирования.
В ряде случаев, например, для обеспечения заданного значения
cos в и улучшения фильтрующего эффекта может быть использовано
совместное подключение ФСУ с различными схемами. Так, при
совместной реализации схем рис. 68, б (кся — 0) и рис. 68, в можно
получить cos 0 £ [0,5*; 0,51. Запишем выражения для определения
мощностей элементов схем рис. 68.
Для схемы рис. 68, б
Slo = 1ьб1б\ SC6 = Iceh,
t (14-/)* — /
21(1 +/2)
(V.52)
Ь 9d (V.53)
<2-4>» 2 [(!+/)•-/] см (-2 .«rig
гДе значения / и d определяются из (V.49).
11 4-ji4j
161

Для схемы рис. 68, в
• Й. = Ы.; 5св = Ыв. (V.54)
Здесь
* P-g)2 . t Hl+g)2-g]g .
^ (V.66)
Л4 = 2 [(1 + £)2 - g] e cos (-^- - 2 arctg) -L*f ~ О ~ £)2'
где g и е вычисляются из (V.51).
Следует отметить, что значения ^и \с для обеих схем не зависят
от параметров нагрузки и определяются только порядковым номером
фильтруемой гармоники.
В равенствах (V.52) и (V.54) через /б, U обозначены коэффициенты
использования элементов в соответствующих схемах:
2(2gc,-sL.) + /3tge-i t
1б" 2[2{lL6 + lCe)-{lLe+lc6)\ '
_ 2(gc6-2|L6)+/3 tge-1
1в ~ 2[^e + |c6-2(|L6-Mc.)l
(V.56)
При этом /б + /в = 1.
В случае, когда параметры несимметричной нагрузки пофазно
изменяются, схемы КУ должны сочетать в себе нерегулируемую
фильтровую часть и регулируемые реактивные элементы для компенсации
тока обратной последовательности, В известных схемах статических
компенсаторов в качестве фильтров используются симметричные
L — С-звенья, настроенные в резонанс на определенные гармоники.
Как показали проведенные выше исследования, для улучшения
частотных свойств и уменьшения установленной мощности фильтров
целесообразно использовать их несимметричную настройку (см. рис. 64).
В качестве силовых фильтров можно также использовать циклическое
симметричное подключение трех (или кратных числу фаз сети)
широкополосных звеньев, выполненных по схемам рис. 68, б, в. При этом
значения для 2yV, получаемые из (V.46), следует уменьшить в число раз,
равное количеству звеньев фильтра. В общем случае звенья могут вы-j
полняться с симметричной и несимметричной настройкой на частоть
высших гармоник.
Использование фильтра с циклическим подключением трех звеньев,
выполненных по схеме рис. 68, б (в « —я/6, kCB » 1), при увеличении
общей установленной мощности на 25 % по сравнению с известныд
фильтром (см. рис. 61, к), настроенным на определенную гармонику,
обеспечивает фильтрацию токов практически во всем спектре частот
Использование фильтра с циклическим симметричным подключениел
звеньев, выполненных по схеме рис. 68, в, целесообразно в условиям
дефицита реактивной мощности в сети.
162
Предлагаемые решения позволяют по существу без дополнитсяь
ного увеличения установленной мощности оборудования (см. схемы
рис. 64) или незначительном ее увеличении (см. схемы рис. 68, б, в)
обеспечить при одном и том же уровне реактивной мощности,
генерируемой в сеть, более эффективное улучшение гармонического состава
напряжений в системе, чем при использовании симметричных звеньев
с последовательным соединением L — С-элементов.
6. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЦЕПИ С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЭЛЕМЕНТОВ
В параграфе 3 настоящей главы показано, что при соединении трех
элементов в звезду фильтрующие свойства схемы на заданной частоте
проявляются лишь при определенных значениях фазного угла
нагрузки и входного коэффициента мощности. В данном параграфе
рассматриваются трехфазные цепи с минимальным числом реактивных
элементов, позволяющие осуществлять коррекцию параметров, режима
системы при произвольных значениях v0, фн и в.
Из выражений (III. 13) и (V.24) следует, что процессы
симметрирования токов, компенсации реактивной мощности и фильтрации
описываются с помощью четырех уравнений. Следовательно, минимальное
число реактивных элементов трехфазной корректирующей цепи,
выполняющей указанные функции, равно четырем. Все возможные
четырехэлементные схемы ФСУ приведены на рис. 72 (схемы с
элементами, подключенными на линейные напряжения, исключаются из
рассмотрения, поскольку их параметры практически не влияют на
значение zyv на частоте фильтруемой гармоники).
Запишем в обобщенном виде условия компенсации токов обратной
последовательности, реактивной составляющей прямой
последовательности и фильтрации \уй гармоники.
Для схем рис. 72, а, в, д, ж, и, л, н, п, с, у, х, ч
Уic — yiL = ММ уic — Ун =« MB; укс — унь = MD;
о (V.57)
— xl (AB + BD + DA)
yiL + yjL-hykL= (V2__1)ABD .
где A = z'(y, В = г/у и D ■= z'ky определяются из (III. 13).
Для схем рис, 72, б, г, е, з, к, м, о, р, т, ф, ц, ш
Zil — Ztc^A; ZjL — г ic — В\ zkL — zkC = D; _
(v2 1)2 \ • J
(zicZkc + ZkcZjc -f zicZjc) —~ -f [гic (A + D) + ziC (B -f D) +
-f zkC {A + B)] (vo -f 1) + vo (AB + BD + DA) = 0.
С помощью (V.57) и (V.58) можно найти параметры и области
функционирования фильтроспмметрирующих цепей с минимальным числом
элементов. Проведенное исследование схем рис. 72 показало, что
Для положительных значений срн фильтрация гармоники тока v0'£
6 [1, оо] возможна в 10 областях, определяемых значениями фн и в
11»
163

©
©
©
/
©
©
© л
© ^
© ^
7) У
©
64

Область
рис. 7.3
1
II
III
IV
V
VJ
VII
VIII
IX
X
i и ц а ю. иоласти
Схема рис 72
в, и, х, ц
Ж, А, X
а, н, с, т
фильтр у ющ
Диапазон (р
"я л 1
.17 ' TJ
1 л
I Т.
л
0, —
. 6 .
л
ч 0, —
1 6
а, ч
и, ч
а, и, ч
ж, п, р
ж, э, п
в, г, н, о, у
Г я я
[т* "У.
я
о, —
6 .
" п я
.~' Т.
'о, -^
6 .
[я я j
1т • tJ
я 1
0, —
2 J
их свойств схем рис. 72
rt Диапазон 1^ В
K3^tge<tRq,n-j. W<pH f 1
<8Фы + Пй2Фн + I ^ tg6<K3
3 tg Фн < tg в < tg rp„ + К tg29H 4- 1 ■
0 < tg в < 3 tg Фн
о < tg в < уз
tg ф„ — V tg29„ + 1 ^ tg в < 0
ig'pH-^tg^H-f i<tee<o
- у з < tg в < tg ф„ - у tg*<pH + i
-V'3^tge^ig9lI~Ktg8(p„+i
— со < tg в < — УЪ
(табл. 15). Сравнительный анализ энергетических характеристик че-
тырехэлементных ФСУ, проведенный с помощью ЭВМ М4030,
позволил определить оптимальные схемы, реализуемые при минимальной
суммарной установленной мощности элементов, в каждой из 10 областей
(рис. 73). На рис. 73 кривая / соответствует зависимости tg фн =
=*= tg G/3, а линии 2 описываются выражением
tg9lI = (tg2e~-l)/2tge. (V.59)
. Зависимости SoCy = f (G) при использовании оптимальных схем
рис. 72, г, з, л, р, т, ц, ч и различных значениях фн приведены на рис. 74.
Из их рассмотрения следует, что с увеличением <рн минимальное
значение 5фсу смещается в сторону больших по абсолютному значению
углов 6. Отметим, что характер зависимостей рис. 74 подобен аналогич-
165

6jpad ным кривым для трехэлементных схем
(см. рис. 27). Минимально возможное
значение Sicy при использовании четырех
элементов равно 1,027 (фн = я/6, в =
= я'З), т. е. практически совпадает с
установленной мощностью
трехэлементного ФСУ (повысить . коэффициент
мощности в этом случае можно за счет
введения электромагнитной связи между
элементами L1 и L2 (см. рис. 72, ч)). В
области отрицательных значений в
минимальное значение S^cy равно 1,75 (<рн =
= 5я/12, в = —я/3). Максимальные
значения установленной мощности
элементов соответствуют условию резонанса
токов в схемах ФСУ на основной частоте
(V.59). Естественно, что при выборе
параметров ФСУ следует избегать подобных
режимов.
Результаты сравнительного анализа
энергетических характеристик трех- и
четырехэлементных ФСУ, в которых
используются схемы с электрическими
связями, приведены на рис. 75. Здесь через AS* обозначена разность
установленных мощностей этих ФСУ для одних и тех же значений <рн
и в: AS* = S<j>cy(4) — 5фсу(3).
Из рассмотрения зависимостей рис. 75 следует, что при —90° ^ в ^
^—70 и фн > 0 меньшую установленную мощность имеют четырех-
элементные ФСУ. Аналогично 5^СУ(4)< 5^су(з>Для активных нагрузок
при 0^6^ я/3. В области 0 < фн < я/6 диапазон изменения
75 %,град
дгн
6,0
4.0
2,0
0
-0,1
ir
%
Ж0 45'50я
\\\ &
\\l\l
Jfv'X'
60°
j
-45'
С®'
к-
' <
0
\Р°
т
0 в 30 45 Ъ,град
-15 -60 • -45 -30 -15 0 15 50 0,г
Рис. 74
Рис. 75
166
в, где AS* < 0, становится заметно меньше. Во всех остальных
случаях меньшую установленную мощность имеют трехэлементные ФСУ.
В предыдущих главах были рассмотрены трехфазные цепи
коррекции, рассчитанные на полную компенсацию токов обратной и нулевой
последовательности. Однако при использовании КУ в реальных
электрических сетях компенсацию этих токов следует осуществлять с учетом
условия обеспечения допустимых значений напряжений симметричных
составляющих основной и высших частот.

ГЛАВА VI
РЕЖИМЫ ТРЕХФАЗНЫХ СЕТЕЙ
С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ
КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
1. РЕЖИМ НАПРЯЖЕНИЙ ТРЕХФАЗНОЙ СЕТИ
С НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКОЙ
Обычно при анализе режимов работы сети с несимметричной
нагрузкой последнюю заменяют источником напряжения и используют метод
симметричных составляющих [21, 130, 212]. Однако такое
представление нагрузки допустимо лишь при симметрии остальных параметров
сети. В противном случае СЗ отдельных последовательностей
оказываются взаимосвязанными [5, 148, 154, 202], что существенно
усложняет расчеты.
Предлагаемая ниже методика определения коэффициента
несимметрии еы на основе информации о параметрах нагрузочного узла
[123, 235] позволяет существенно упростить оценку режима
напряжений в сети при наличии несимметричных нагрузок.
Предположим, что к сборным шинам подстанции с напряжением
О, получающей питание от системы с напряжением Ё (рис. 76, а),
подключены несимметричная И и симметричная С нагрузки. Запишем
выражения для составляющих токов, вызываемых этими нагрузками.
Согласно (11.55) имеем
h - YhtJU' + YS23HU"; Г, = Y\2nW + Я2„£Л (VI. 1)
где для нагрузки с элементами, соединенными в треугольник,
Уи„= £ Уы\ Кк = К1нбГ/л/3-К2н + К3„е/л/3;
/■=1,2,3
У12н = Уые1я/3-У2„+У,ие-{я/\
Выражения для токов, обусловленных симметричной (/с, /с) и
суммарной (/', /") нагрузками узла, будут иметь вид
/; = Y'CW; Ц = Y"CV"\ (VI.2)
/' e (Y'c + Kk) V + Уши"; I" = nj)' + (Y'c + Ysv*)U\ (VI.3)
Здесь Yc и Yc — проводимости соответственно прямой и обратной
последовательности симметричной нагрузки.
Полагая сопротивление системы равным Z, запишем напряжения
па нагрузке через напряжения системы в фазных и симметричных коор-
168
динатах:
\U1
\и,
\и,
=z=
Е
Е%
Е*
1
Z
0
0
0
Z
0
0
0
Z
(VI.4)
/ГУ
V =-. Е' ~ I'Zi V = Е" - l"Z, (V1.5)
meZ' = Z" = Z = MY.
Подставив уравнения (VI.3) в (VI.5),
определяем U' и 0" в функции параметров
нагрузки:
U' = E'Y{y+Y"^Y^-E"YY-^. v. e -е'УУщ+гуу + у'с + Уп.)
м
м
(VI.6)
где М = (К + Yc + К|2н) (К + Y"c + Y\2h) - Пз„П2„.
Согл асно ГОСТ 13109—67, нормирующему показатели качества
энергии в электрических сетях общего назначения, коэффициент
несимметрии ги и отклонение напряжения прямой последовательности
Ы) не должны превышать допустимых значений
U" ' з«доп = 0,02; W *= ^Т,6"°м С «А
е„ =
ном 1>ном
'ДОП|
(VI.7)
где б'ном — номинальное напряжение сети.
Из (VI.6) следует, что
е.. =
V
U'
= *и?
/<ф'
'-*>-> -Ё'Уш+Е"(У+У'с+Уп„)
(VI.8)
Используя (VI.8) и принимая во внимание (VI.7), записываем
выражение для коэффициента несимметрии напряжений, полагая, что
Ё" - 0:
е„ =
-ill
и„„
= (1 ±6X0
П
32н
Y + Yc+Y,
е№ ~
22н
Н,„<?
-/2л/Ч>'2н+н31/2*/з
(1 ±W)ei^.
(VI.9)
Умножив числитель и знаменатель правой части (VI.9) на 3£/ном.ф —
номинальное фазное напряжение, получим
(l±6(/)(^SlH + S2fl + aS3H)
>/ф"
(VI. 10)
5к.з + Sc -J- 5|н + S2h + S3h
• • •
где 5/н, 5к.з, 5С — сопряженные комплексы полных мощностей
соответственно однофазных нагрузок, короткого замыкания систем,
обратной последовательности симметричной нагрузки узла.
169

Модуль коэффициента несимметрии напряжений
ев = (1±«/)КЛ?Б,
где
А =
(VI. 11)
+
5,„ COS (-|- + Ф1и) + 52н COS ф2н + 5з„ COS (-j- — фзи)
Si„ sin I -^- + ф1„) 4- 52и sin ф2н — 53и sin у— Фзи
I2 1
+
2
1
В = (SK, cos ф + 5с sin фс + X 5/н sin ф,„)2;
i= 1,2,3
<Ьк.З — ЗС/цом.ф£/">
Ф = arg -rr ; Sc = Зб/|Юм.ф
г;
(VI. 12)
Обычно при определении несимметрии напряжений вводится
допущение о постоянном значении обобщенного сопротивления обратной
последовательности нагрузочного узла [30, 153, 215]. Однако, как
показали исследования [44], значения модуля и аргумента этого
сопротивления существенно зависят от состава потребителей. Поэтому
использование указанного допущения может приводить к значительным
погрешностям при оценке параметров режима. В отличие от известных,
полученные выражения (VI. 10) — (VI. 12) позволяют определить
точное значение коэффициента несимметрии напряжений с учетом
параметров сети и реального состава нагрузочного узла.
'* • Отметим, что вращающаяся нагрузка имеет проводимость обратной
последовательности в 6—8 раз больше, чем прямой. Поэтому даже при
симметричной системе напряжений узла, содержащего
несимметричную нагрузку и двигатели, по обмоткам последних могут протекать
значительные токи обратной последовательности, вызывающие
ухудшение режима их работы и сокращение срока службы. Исходя из этих
соображений, а также принимая во внимание, что SK3 ^> 5С, во многих
практических случаях несимметрию напряжений целесообразно
оценивать без учета симметрирующего эффекта вращающейся нагрузки.
Если в (VI.9) принять, что Y'c ~ 0, то
где
t.u = (|±6t/)
S% + 2
\-^)vm
D
V
=Л".з
+ 52н5з(. cos
2n
3
V
1= 1.2.3
Ф2н
(1 ±bU)V DjC,
S|HS2t,COs(-y- +ф1н — ф2и) +
Я^Зн) + S3hSihCOS(<P3h + Ф1н)
(VI. 13)
S,„ COS (фк.з — ф/н)+ SK.
+
/'=1.2.3
При этом относительная погрешность в определении ги составляет
^(5с+215«.зСОЙ<Фк3-Фс)1 +
Vе
X
f—1.2,3
SlH sin (Фв
[SK.3^K.
/=1,2,3
+ V S
=1.2.3
А
170
В случае подключения однофазной нагрузки мощностью Su, когда
Si <<£ 5к.з ^> Sw, выражение для &и принимает вид:
(1±«/)з„ {]_y)^il±bU)s,
(VI. 14)
где относительная погрешность
Т= -з-
2 ~-~ COS (фк.з
Фс) +
-~- COS (фк.з — фн) + 2 ^-~- COS (фс
Фв)
(VI.15)
При оценке верхней границы (VI. 15) имеем у ^ (Si + S„)/SK,3.
Таким образом, с помощью полученных расчетных выражений для
еи можно оценить возможность подключения несимметричной нагрузки
к трехфазной сети и сделать заключение о технической
целесообразности установки средств коррекции режима.
2. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ КУ С УЧЕТОМ
ДОПУСТИМЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА СЕТИ
Рассмотрим аналитический метод расчета, позволяющий, в отличие
от известных, непосредственно по заданным параметрам нагрузок,
значениям реактивной мощности, несимметрии и отклонений
напряжений в узлах сети определять схемы и параметры КУ [93, 941.
Предположим, что при подключении нагрузки к шинам подстанции
(рис. 76, б) напряжения прямой и обратной последовательностей,
найденные с помощью (VI.6), превышают допустимые значения. В этом
случае необходима их коррекция. В соответствии с (11.55) запишем
симметричные составляющие токов, обусловленные прдключением КУ
(см. рис. 76, б):
/; = YbyU' + YI:WU"; /y =* YhvU' + Yl2yU". (V1.16)
Суммарные токи нагрузочного узла с учетом (VI.3) определяются
из следующих выражений:
(VI. 17)
/' = (у; + YU» + Yby) 0 + (Г|зн + Kfey) U";
Г = (У'Мн + П2у) О' + (Ya -f Kk + УЪу) О".
Подставив значения токов из (VI. 17) в (VI.5), найдем напряжения
прямой и обратной последовательности:
I
W
К
[E'Y (Y + Ye + Y\% + K§sv) - E'Y (Kk + ^3y)];
Un
(VI. 18)
[- E'Y (Fk, -f П2у) + E'Y (Y + К + Kk -|- Kk)I,
17!

где
к = (Y + к; + кь,, + кк) (у + к: + к».. + к822у) -
— (УюнН- ^3у)(Кк+ П2у).
Выразим левые части (VI. 18) через допустимые параметры режима
напряжений:
(1 ±6(/)е'*' =
£Т (К + Yl + V.k 4 V'22y) - E"Y (Y^H + ^3y>
УФ- - - £'У (YS32„ + >'з2у> + ^ О' 4 У; + 4»н + У22у)
(VI. 19)
где i|/ и г|/ — фазы напряжений прямой и обратной
последовательностей.
Полагая, что значениег|)" задано, из (VI. 19) можно найти параметры
КУ и значение-ф". Однако следует отметить, что комплексные
уравнения (VI. 19) могут быть сведены к системе из четырех нелинейных
алгебраических уравнений, решение которой сопряжено с определенными
трудностями. Упростить задачу нахождения параметров КУ можно,
если использовать отношение комплексов напряжений обратной
последовательности к прямой. В этом случае, принимая во внимание (VI. 19),
получаем
*и*оУГ~Г) = - Ё' (П2н + Yhy) +E"(Y+ Y'c + К*22|, + Y*2y)
[±Ш & (У + У'с. + Уш) ~ & (Пз,, + У$2,у) '
где \р" — г|/ определяется из (VI.8).
Уравнение (VI.20) может быть разложено на два линейных
алгебраических, из решения которых могут быть найдены параметры
двухэлементного КУ. Если режим нагрузочного узла ограничен
определенным значением реактивной мощности Q, то можно записать еще одно
линейное алгебраическое уравнение:
tg6 = Ь1^ e _ -"М.Т-22У1 (VL21)
f=l. 2.3
Полагая, что напряжения питающей системы симметричны (Е = 0),
выразим уравнения (VI.8) и (VI.20) в виде
у -/2я/3 , у , у в/2я/3
ъи = гУ*-^ = —^ + 2н+ 3" ; (VI.22)
У + ^+ V У/и
/=1,2,3
T±W = Y .и Y"*+ V„ *Z YL.. ' (VI-23)
*иаопс ^32н "Ь ^32у
' 4- 'с 4 V22h "Ь ^22у
17?
Из решения (VI.21) — (VI.23) можно найти параметры КУ Так
при подключении элементов КУ на линейные напряжения сети
получим: у
где
Уху = 4 \V ЗС - D + Q (1 _ Л - ]/"~ЗБ)] е/л/2;
К2у =-l[2D + Q(l +2Л)1е/"/2;
[ (VI.24)
У*у = — [V ЗС + D - Q (1 - А + К1Д)] <Г/л/2,
| (VI.25)
Q = И У/и sin ф/и — tg в V] ^ .н Cos ф/н;
/=1,2,3 /=1,2,3
С = А (у cos ф + i/c cos фё + V] #,„ cos ф/п) +
\ /=1.2,3 /
-f- В (у sin ф + i/c sin фе 4- X #/„ sin ф/н) + уХл cos ( *
\ /=1,2.3 / \ 3
— Ф1н) -}- Уъ, cos (я + ф2н) -{- г/3,1 cos (~ -f ф3н];
D = Б (// cos ф -f yl cos фё 4- V ijjn cos ф,-„) —
\ /=1.2.3 /
— А [у sin ф -f //c sin фс 4- V #/м sjn ф/l() -\-
\ /=1.2,3 /
+ Уы sin (-2 ф!„) — #2,i sin (я 4- fp2.«) — Уз. sin (-|- 4- ф3„|
В (VI.25) значения arg eu = \\->" — i|/ определяются из (VI.22). При
е«Яоп = 0 выражения для проводимостей (VI.24) совпадают с (III. 1),
а при однофазной нагрузке — с (III.2).
При практических расчетах параметров КУ удобнее оперировать не
проводнмостями, а мощностями элементов. В этом случае выражения
(VI.24) и (VI.25) принимают вид:
^у = -/'4-[* 1С-0-(?(1_Л- 1~ЗВ)\;
Q2y = ~j-^-\2D~Q(\ 4-2Л)];
<?зу = j -з-[Г"ЗС i D -|- Q(\ -Л + V~3B)l
\ (VI.26)
173

где
А
^идоп
1 ±6U
г)/' — \р' = arg
cos(f — г);'); В =
5
yfi-sin^'-n
* • „
', О = Ок.з "Т~ *^с ~Г
■J/h»
+ ^ -,
/•=1.2.3
О = Ок.з "Т
5с + S V, С = Л Re [S] + £ Im [S] +
/■=1.2,3
]■ (VI.27)
+ 5];i cos f ~ ф1Н] + 52„ cos (л + ф2„) + S3h cos (^ + ф3н]
D = Б Re [S] — Л Im [5] + Si» sin (-у — фь.) —
— 52„ sin (л -f ф2„) — 53н sin (-у + фз..].
Уравнения (VI.24) — (VI.27) позволяют выбирать параметры КУ
по параметрам нагрузочного узла, допустимым показателям качества
электроэнергии (еи, б (У) и заданному значению реактивной мощности
в узле сети Q. В ИЭД АН УССР разработана программа расчета
параметров КУ на языке ФОРТРАН.
В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример.
Предположим, что однофазная установка электрошлакового переплава
мощностью SH = 5 MB • A, cos фн = 0,866 подключена под напряжение
023 = 6 кВ трехфазной сети. Мощность короткого замыкания в точке
подключения составляет 5к.з = 136 MB • А, а требуемое по условию
компенсации значение реактивной мощности, генерируемой в систему,
Q = 5 Мвар. Следует определить коэффициент несимметрии
напряжений и при необходимости выбрать параметры КУ.
Полагая для простоты расчета, что 8U «= 0, Sc <^ SK.3 ^ 5„, из
(VI. 10) находим
с,, — К„е
,/(Ф"-Ф')
s„
jk з
5е-'30°
136в-''90°
0,0368^б0в.
Значение коэффициента несимметрии в 1,84 раза превышает
допустимое стандартом. Необходима установка КУ. Принимая еи = еыдоп **,
= 0,02 и используя (VI.26) и (VI.27), получаем.
Qly = — /80 квар; Q2y = Q3y = — /2460 квар.
Установленная мощность элементов КУ здесь составляет 5У —
= 5000 кВ • А.
Для сравнения укажем, что при полной компенсации нагрузочного
тока обратной последовательности (ев = 0) параметры КУ будут
следующими: Qiy = /1667 квар; Q2y = Qay = —/3333 квар, а установлен-
174
ная мощность устройства Sy. = 8330 кВ • А, т. е. па 40 % больше,
чем в предыдущем случае.
Выше проведена оптимизация параметров КУ с учетом допустимых
параметров режима одного нагрузочного узла. В общем случае
несимметричные нагрузки могут подключаться в нескольких точках сети.
В этих условиях задача выбора оптимальных схем, параметров и мест
установки КУ, обеспечивающих допустимые отклонения и
несимметрию напряжений во всех узлах, является достаточно сложной и
рассмотрена лишь для частного случая, когда в качестве симметрирующих
элементов используются батареи конденсаторов [3, 22, 43, 59].
Рассмотрим алгоритм поэтапной оптимизации режима в
электрических сетях с многократной несимметрией нагрузок [94], который,
в отличие от известных, обладает значительной простотой и позволяет
выбирать'структуры КУ и их размещение в соответствии с
оптимальным балансом реактивной мощности сети при допустимых значениях
напряжений прямой и обратной последовательностей.
В общем случае узел сети, к которому подключены несимметричная
нагрузка и КУ, можно рассматривать как узел, содержащий
симметричную нагрузку с определенным (заданным) значением коэффициента
мощности. При таком представлении нагрузок процесс оптимизации
КЭ может быть разбит на два этапа, что существенно упрощает его
реализацию.
На первом этапе «внешней» оптимизации осуществляется
распределение реактивных мощностей в узлах сети, содержащих
симметричные и симметрированные нагрузки. При этом могут быть использованы
известные методы расчета, основанные на процессе минимизации
выбранной целевой функции при заданных ограничениях по режиму
напряжений прямой последовательности [36, 61, 64, 155]. В качестве
целевой функции могут быть выбраны, например, суммарная
установленная мощность реактивных элементов, приведенные затраты, потери
мощности в системе электроснабжения и другие критерии.
На втором этапе «внутренней» оптимизации осуществляется выбор
структур КУ в соответствии с найденными на первом этапе значениями
реактивных мощностей в узлах и допустимыми ограничениями по
режиму напряжений прямой и обратной последовательностей. Из
расчетных уравнений (VI.6) вычисляются модули W, U" и фазьи1/,ч|"
напряжений прямой и обратной последовательностей. В тех узлах, где
значения U' и U" превышают допустимые, необходимо произвести
коррекцию режима. Для этой цели параметры КУ определяются в
соответствии с (VI.24) или (VI.26).
По описанному алгоритму в ИЭД АН УССР на языке ФОРТРАН
разработана программа выбора оптимальных параметров КУ для сетей
при многократной несимметрии нагрузок.
Как отмечалось, расчеты несимметричных режимов осложнены
тем, что схемы прямой и обратной последовательностей оказываются
связанными через параметры нагрузок. С целью уменьшения объема
вычислений в работах [148, 154, 212] предлагается использовать
итерационные методы, позволяющие производить раздельный анализ
режимов прямой и обратной последовательностей. В разработанной
175

программе реализован итерационный метод, основанный на
использовании собственных и взаимных сопротивлений схем симметричных
составляющих сети [148]. В соответствии с ним для расчета токов и
напряжений составляются схемы замещения прямой и обратной
последовательностей при отключенных несимметричных нагрузках.^ Затем
вычисляются собственные и взаимные сопротивления прямой | Z' |
и обратной !| Z" || последовательностей по отношению к несимметричным
нагрузочным узлам, напряжения прямой || V р, и обратной || И" \х
последовательностей. С помощью (11.55) по известным параметрам
несимметричных нагрузок определяются токи прямой !| /„ \\г н обратной
Ц Тн Hi последовательностей, а затем вторые приближения напряжений:
IVI = «& ||, -1| Z' || -1 /,; I; IU" I = :,' U'l-1| Z" \\ ■ || L \v
По вторым приближениям напряжений с помощью (11.55)
определяются вторые приближения токов и далее процесс повторяется до
получения заданной степени точности.
Поскольку сходимость процесса будет тем лучше, чем меньше
значения мощностей несимметричных нагрузок и больше значение
мощности короткого замыкания системы, при расчетах целесообразно
оперировать эквивалентными параметрами нагрузок, вычисляемыми из
(11.75). При этом симметричные части нагрузок рассматриваются в
структуре сети, а в качестве источников несимметрии используются
лишь однофазные нагрузочные эквиваленты (см. параграф 4 гл. II).
3. РЕЖИМ НЕСИММЕТРИИ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ СЛУЧАЙНОМ
ХАРАКТЕРЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НАГРУЗКИ
В предыдущем параграфе были получены выражения для
определения параметров КУ при детерминированной постановке задачи.
Рассмотрим процесс изменения значения коэффициента несимметрии
напряжений в условиях, когда изменения параметров нагрузки носят
случайный характер, а параметры КУ, выбранные по расчетным
данным в соответствии с (11.24), остаются постоянными.
Предположим, что однофазная нагрузка подключена на с/23.
Используя (VI.23), можно записать следующее выражение для
коэффициента симметрии напряжений:
_ /" (* + У acos 'I »>* + (с — У"sin Ч>н^~ (VI.28)
" | yl cos2 ф„ 4- (d — ун sin ф„ — у)*
где Ь, с, d — постоянные, выбираемые по расчетным данным уНр, фнр,
QP\ У ^ У*> Ун " Фн — случайные величины;
Ь = у„р cos (л + ФмР); с = — у»р sin (я -f- фнр);
d = у»р (sin фНр — tg 6 cos ф„р).
При ун = унр и фн = Фнр значение ги — 0.
Рассмотрим поведение г2и = / (ун, фн) при условии, чтоун, фй —
независимые случайные величины, распределенные нормально с
параметрами М iyu\, М 1фи1, о [ул\, о 1фн| и изменяющиеся в небольшом диапа-
176
зоне. В этом случае функцию еи = f (yn, фн) можно разложить в ряд
Тейлора и ограничить его членами с приращениями во второй степени:
4 = /(#„, Фн) = /(Л2 [ун], М [Фн|) + JU \у1К +
°Уп АЦФн].Лц//,{]
+ -т-\ Лфн+-тг-%1 Д^« +
^ дфн 1л«фн1.лцУн1 Yh 2! д£ I, уа ^
М1Ф„1.М[ун1
+ 2! *rf
Л 2 . 1
д'-\
Л1[ф(1],ЛГ[ун1
Г 01
2! д<рндун
M['PHl.Af[yHl
ДфиА^н +
0«/
2! с^Л,
И|«РН1.Л1[^Н1
А*/„Дфн.
(VI.30)
Используя (VI.28), определяем коэффициенты влияния:
д!
дУи
JL
■ = у(Ьуа) =
= ф (ДФн) =
2Л/ [ун1 + 26 cos (М [фн] — 2с sin (M [фн])
</2
2/И [;/„{ {- Ь sin (М [фн]) - с cos (М [фн])}
У1
£1
ду\
ч- (аю =
г|з (Дфн)
_ М [//„| {-6 cos (Af [Фн]) + с sin (M [фн])]
d*f
дундфн
Ф(Д*/Н, Аф„)
д*/
д*ГидУп
= ф(Дф„, Ьуя) =
— 6 sin (Л/ [фн]) — с cos (M [фн])
</2
Запишем выражение (VI.30) в виде е« = М [&2и] + Ае«,где М hl\
и Ае„ — соответственно математическое ожидание и случайные
изменения квадрата коэффициента несимметрии напряжений.
Рассмотрим закономерность изменения М [е2] = / (М [yjt M [фн])
при различных значениях М [//„], М [фн]. Если М [yi{] = yiip и М [фн] =
= ф|ф, то М [г'и\ = 0. Однако зачастую значения М [yj, M [ф„] точно
неизвестны и ;М [е„1 Ф 0. В качестве примера на рис. 77 приведен
график УМ [г2и] = /(/И [</„], yVI [ф„]), построенный для случая, когда
у = 30г/„ = const; г/„;) = 1; фнр = 30°; вр = 0.
Найдем закон распределения случайных изменений Аг"и. Принимая
во внимание (VI.30), запишем
А4 = ф (А//н) Ауи + i|) (Дф„) Афн + ф (Аг/2) Аг/2 -f
+ т|э (Лфи) Дф2 + 2i|j (Ду„, Дфн) ДуиДф(1.
Проведенный анализ изменения коэффициентов влияния в
зависимости от изменения значений М [ф„|, М [ун\ показал, что при равенстве
12 4—3545
177

МЫ)
Кп(Х)
Рис. 78
последних расчетным значениям соответственно фнр и унр
я|э (Ауа) = г|з (Дфн) = г|з (Д*/„, Афн) = 0.
Если значения составляющих^ (Дг/И) Аун и -ф (Дфн) Афн примерно
одинаковы, закон распределения плотности вероятности Ден будет
представлять собой ^-распределение [75] (рис. 78):
М*) =
при х > 0;
22 Г
(VI.31)
0 при х^.0,
где &„ (#) — плотность вероятности величины X2, т. е.
kn (х) dx =- Р (х < х2 < х + cf*);
я — число степеней свободы этого распределения.
Для рассматриваемого случая я = 2, X2 = Ае„/а2, где
сг2 = -ф (Дф*) а2 [Афн] « г|з (Д^) а2 [Д*/„].
Функция распределения при л: ^ 0 равна нулю, а при # > 0
kn(x)=P(%t^x) = ^UT\i
dt.
Определим вероятность того, что величина Деи принимает значение,
превышающее Ae^on- Для рассматриваемого распределения эта
вероятность равна площади, ограниченной ветвью плотности,
расположение
ной справа от ординаты (см. рис. 78), проходящей через точку X2
0 — 2 _? о„2
= Хд0П. Если принять, что Де„
о'х
оЧх,
то
Р = Р (X2 > у;чоп) = j *й (*) dx=\- kn (Хдоп).
Так, например, если УИ [фн] = ф„р = 30°; М[ун] = унр = \; 8р = 0;
*//*/„ = 30; а [Уи] = 0,15; а [Фи] = 0,09 (5°), то Р (е2и > 40П) < 0,001.
Если значения а? = г|э (Афн) а2 [ф„] и о| = г|э (Аг/„) <*2 W
существенно различны, то закон распределения плотности вероятности Де«
можно найти как композицию двух Х2-распределений при п = 1 с
дисперсиями erf и" о\.
В случае, когда значения УИ [ун], М [фн] значительно отличаются от
значений расчетных параметров унр, фир, роль линейных составляющих
(VI.30) возрастает. При этом по мере увеличения М [ej закон
распределения е'и деформируется (см. рис. 78): вначале имеет место
композиция законов X2 и нормального распределения, а затем — практически
нормальное распределение с усечением слева. В последнем случае
выражение для плотности вероятности е2и имеет вид:
_ {Ael-MlellP
k(eu) =
2<to«]
oKl У 2л
где
о [г2и] = |А|>2 (АуИ) а2 [уИ] + f (ДФн) а2 [Фн] 5
С — постоянная усеченного распределения,
>—1
оо
Й /2я
Х + Ф
Вероятность того, что еы > еыдоп, определится как
~2 ^]
* (8« ~> бидоп)
1 — С
ф
А* [г2и]
°Й
+ Ф
идоп
Пусть, например, ф„р = 30°; унр = 1; УИ [фн] = 45°; УИ [ун] =
= 1,4; вр = 0; у/уа = 30. В этом случае М [е2и] = 0,000246. Полагая
а [е*] - 0,1, а [фн] = 0,09 (5°), получаем a [е*] = 0,00012. Если
принять е„доп = 0,02, то Р (ги > eufl0n) = 0,13. Это значение превышает
установленное ГОСТ 13109—67 значение интегральной вероятности
выхода коэффициента песимметрии за допускаемую границу, которое
составляет 0,05. Следовательно, необходимо изменить параметры КУ
с целью уменьшения значения УИ [ей], т. е. привести в соответствие
расчетные параметры КУ математическим ожиданиям параметров
нагрузки.
12»
17?

Следует отметить, что если значения М [уи], М f(pHl отличаются от
значений расчетных параметров //пр, фмр, закон распределения плотности
вероятности е„ в большинстве случаев будет приближаться к
нормальному. В этих условиях для его описания можно воспользоваться
величиной плотности стандартного нормального распределения с
дополнительными составляющими, учитывающими несимметрию и
встроили плосковершпнность реального распределения. ^
Аналитически такое приближение можно описать с использованием
ряда Эджворта 175]:
/ (х) = ц (х) - 4" -£г Ф<3> (х) + -Jp (-^ - з)ф<«> (х) +
где / (х) — плотность вероятности реального распределения; ф (х) —
плотность вероятности стандартного нормального распределения;
И-з» И4-» (-15 — моменты реального распределения; ф(3> (х), ф(4) (х),
<р(5) (х) — производные функции плотности вероятности стандартного
нормального распределения.
На практике обычно не рекомендуется использовать моменты выше
3-го и 4-го порядков. Члены ряда, содержащие эти моменты, Дают
достаточно хорошее приближение. С учетом сказанного для описания
закона распределения плотности вероятности квадрата коэффициента
несимметрин напряжений используем ряд Эджворта в виде
1 *~и>( Ае" ^ ■ 10
4!
+ -ir W» -гт- + "^ W 77^7 . (VI.32)
■^г;^^" н и*
Ае
где коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е реального
распределения составляют А = —- ; Е — —, 3.
О"' О*
Математическое ожидание еи определится так:
М [е1] = f{M Ш, М Ы) + М [Ae2l, (VI.33)
где М [е«] — смещение, возникающее при линеаризации функции
4 = f (г/н, Фн)-
Для того чтобы можно было использовать (VI.32), необходимо найти
начальные и центральные моменты /е-го порядка случайной величины
Де„ — mk [ъ2и\, \i [е„], где
00 00
тк[Ье2и)= $ ( (Де2)Ч(г/в. Ф„) ^Ан? (VI.34)
ОО 00
ОО ОО
г*[ДеЙ = \ \ (Ае2 —тх 1Ае2]У'ц (f/lt, (fjcff/,,^,,. (VI.35)
ОО ОО
180
Здесь ф (уп, фн) — плотность вероятности системы случайных величин
У»у Фн- При условии нормальности и независимости распределений уа
и фн выражение для плотности вероятности ф (ую фн) принимает вид
Ф (уи, Фн) = ! е 2 1 °'и'»1
Из (VI.34) и (VI.35) получаем
С*[фн1 /
«,lA4]-i(-^D [,., + -££>[,,]);
2 » ау
(-£>^ + (£-
£>Гф„1 +
+ 7 ((Ц)' (И4 (Ун1 - D* Ш) + ^ J ( 4 [сГв] - £>* [Tll])J +
■+■ -хг- —- ц3 [фн];
0<Рн <fy/
Pa l»«]
("^г)'»1»^
н-
\ 5фн
(VI.36)
Мз [Фн] +
+ 6 (-^Г)2(^7)г°'^1 °Е*..1 + ^[Ле^ {(-^-)Я х
)
Для нормальных распределений уп и фн имеем:
*-*Ш=ЧЬШ = 0; \14[ун}~ 3D2\уау, ц4 [Фн] = 3D2[Фн].
С учетом указанных соотношений выражения для моментов
принимают вид
/ а/ ^2
М^*(^Г)^[л!т(|г)'о№,1 +
+ ±
_Ё1
Д2[</„!
W^H + 2(l&JD^DM
*tf.
*^-6^^AD,W^i.
(VI.37)
(VI.38)
181

M4[A4J = 3 (-|г)4D*f!r.i + 3 (-|-)4 №[Фн] +
4- 6m, [Др2] {(J^-J DШ + (^Jdш}. (VI.39)
Таким образом, задача о нахождении аналитического выражения
для кривой плотности вероятности е2 решается следующим образом.
Пусть даны значения Ь, с, М [yj, M [Фн], о [уи], о [срн], причем закон
распределения ул и срн — нормальный.
1. Из выражения (VI.33) определяем М h2u].
2. Из выражений (VI.36) — (VI.39) вычисляем Ае2, т1 [Ае2],
ц2 [А&~1, ц3 [AeJ, ц4 [Ае2]; среднеквадратическое отклонение а [Ае2] =
= \i2 [AeJ; коэффициенты асимметрии и эксцесса
А [ДеЛ == згл 2l ; Е [Де'Л = -^-7^7 — 3-
3. Подставляя полученные значения Л [Ае^], £ [Ае«], a fАе2] в
(VI.32), получаем искомое выражение для плотности вероятности Ае2,.
Вероятность попадания значения ef, в доверительный интервал
(О, ейдоп) можно найти интегрированием выражения (VI.32) в
пределах — М [г2и], е2Д0П — М [е„1:
Р (0 < е2 < е2Доп) - Р (— М [е2] < Ае2 < е2доа - М [е2]) =
+ ф1-ггтг1-^-^|д^1ф(,1 —,;,"' )>.ф«1-^ц} +
^К» I , (3)
-тр ^ |^cuJ | у I — + ф I ~з
Ч--дг-/г гав^] Ф(" ыдо" tM' +ф
,/ <4
1
)-,
J "
)Г1
а
(2) /
\4]
-м\
\*1\
' м
, °|
м
[«2Г
i«5i
с#,
Вероятность того, что ей > е„доп, определяется следующим образом:
Р (е2 > е^оп) = 1 — Р (0 < е2 < е2яоп).
Если Р (ем > е;1ДОп) > 0,05, то параметры КУ следует изменить,
приблизив их расчетные значения к математическим ожиданиям
параметров нагрузки.
Разработанная методика может быть также полезной в случаях,
когда изменения значений уа и срн представляют собой нестационарный
процесс с простейшей нестационарностью, связанной с изменением во
времени только среднего значения (математического ожидания).
182
При наличии трехфазной нагрузки со случайным характером
изменения фазных параметров при М [уы\ = #/.Ф и М [фу„] = Ф/Нр
(Где / = 1, 2, 3) закон распределения плотности вероятности еи
представляет собой ^-распределение (VI.31) с числом степеней свободы
п = 6. Если расчетные значения y,lip, ф/нр резко отличаются от
математических ожиданий параметров нагрузок, распределение еы будет
нормальным с параметрами М [ej и о [ви].
Результаты проведенного анализа могут быть использованы для
оценки коэффициента несимметрии напряжений и выбора параметров
нерегулируемого КУ при случайном характере изменения
нагрузочных параметров.
4. УПРАВЛЕНИЕ КУ ПО ТОКУ НАГРУЗКИ
В условиях, когда параметры нагрузки изменяются в широком
диапазоне, КУ необходимо выполнять регулируемым. При плавном
управлении элементами КУ компенсацию тока обратной
последовательности целесообразно осуществлять при заданном уровне реактивной
мощности с минимальными значениями коэффициента несимметрин и
отклонений напряжений. При ступенчатом регулировании параметры и
количество ступеней КУ должны выбираться в зависимости от
диапазона изменения параметров нагрузки и допустимых показателей режима
сети. Для определения параметров ступеней расчетным путем могут
быть использованы выражения, полученные в предыдущих параграфах.
Так, с помощью (VI.24) находятся параметры КУ для расчетных
параметров нагрузки и угла в. При изменении нагрузочных параметров
оцениваются значения еи и бU с помощью (VI.6) или (VI.8). Если эти
значения превышают допустимые, найденные параметры КУ следует
изменить согласно (VI.24) в соответствии с новым нагрузочным режимом.
Необходимо отметить, что в системах автоматического управления
КУ более удобно в качестве информации о нагрузке использовать не
пассивные параметры (проводимости), а активные — токи или
мощности [248]. В настоящем параграфе рассматривается возможность
выбора параметров КУ в функции модуля и фазы нагрузочного тока
обратной последовательности.
Используя (VI.5) и полагая, что Ё" = 0, определяем ток обратной
последовательности КУ в зависимости от параметров сети и тока
обратной последовательности нагрузки: — /у = YU" + /„ или
-/у = £/„оы.фёиГ + /;, (VI.40)
где
arge„ = arg[-/H7r]. (VI.41)
Подставив (VI.41) в (VI.40), получим
/; = (е^с/Ном.ф-/;;)е''ч т.щ
или
\0L ном.ф /
183

Уравнения (VI.42) и (VI.43) позволяют по известным значениям
модуля и фазы нагрузочного тока обратной последовательности
определить значения аналогичных величин тока обратной
последовательности КУ при заданной несимметрии напряжений. Кроме того, используя
(VI. 16), находим
у32у-г 1 + 6j/ укье 17~' (VI.44)
Из решения системы уравнений (VI.9) и (VI.44) с учетом (VI.43)
определим параметры КУ в функции eu, &U, tg 9, /н, %н, SK.3:
V - (B-\)(2L+YlF)-\-^T~i2B-\-\)L „/л/2.
зу з
у 2T+(2B+l)F ■„„.
i 2у — о <> »
У;
Зу
(Б — 1) (/IF — 2Z4 + V" ЗГ + (20 + 1) L
ЗК"3
е/я/2
(VI.46)
где
# =
L = Re
7,= Im
/'
1 + 6L/
e„S„ а - U
sin (\|)" — -ф');
ном .ф и
F = tgORe
(У'
1
31/,
Е<Л.З
«4>l/'
cos(%„ — f);
ЗУ,М.ФУ
-~^— sin (i[v.. — t);
(7'
-f Im
V
3^1ЮМ ф
[tgeRe[SB] + Im[S„]J;
S.= S S/n". 4>'~arg0i.
/=1,2,3
Если необходимо осуществлять только коррекцию напряжений
симметричных составляющих, то параметры устройства могут быть
определены из выражения (VI.44), а значение угла в — из (VI.21). При
этом проводимость одного из элементов в (VI.45) обращается в нуль.
В общем случае, как следует из (VI.5), коэффициент несимметрии
напряжений
еи = — (;v + QlU,o,Y. (VI.46)
Из (VI.46) следует, что обеспечить условие еы ^ еЫдрП1 вообще
говоря, можно при различных значениях модуля и фазы тока.обратной
последовательности КУ, однако минимальное значение мощности
устройства будет иметь место, когда векторы /н и /у находятся в противо-
фазе, т. е. при выполнении (VI.43). В этом случае
е„ =
1,-1 у
иъомУ
/ч-,
Л',
Л'
2-eib\
(VI.47)
где NH = 3£/„ом ф/н; Ny = 3£/1ЮМ.ф/у.
184
С помощью выражений (VI.24), (VI.45) и (VI.47) достаточно просто
может быть реализован алгоритм управления элементами КУ при
изменяющихся параметрах несимметричных нагрузок. В отличие от
известных алгоритмов управления статическими"источниками реактив^
пой мощности 1279, 295 и др.], обеспечивающих симметрирование
токов при cos в = ], использование полученных выше зависимостей
позволяет реализовать систему управления силовыми элементами КУ с
учетом оптимального баланса реактивной мощности сети.
5. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ВЫСШИХ ГАРМОНИКАХ
ПРИ НАЛИЧИИ КУ
Известно, что высшие гармоники тока, циркулирующие в системах
электроснабжения, могут приводить к появлению резонансных
режимов, которые, в свою очередь, способствуют сокращению срока
службы электрооборудования. Особенно опасны резонансы токов для
статических конденсаторов, имеющих весьма малую перегрузочную
способность по току и напряжению. Это объясняет повышенное внимание
исследователей к вопросам, связанным с анализом режимов на часто-
Рнс. i?0
тах высших гармоник и способами уменьшения влияния последних
на элементы систем электроснабжения 138, 39, 53, 212, 273 и др.].
Однако необходимо отметить, что в известных публикациях
рассматриваются симметричные режимы, в то время как схемы КУ,
предназначенные для компенсации токов обратной последовательности,
представляют собой несимметричное соединение реактивных элементов.
В настоящем параграфе предлагается метод анализа,
позволяющий выявить и при необходимости устранить резонансные явления
на частотах высших гармоник в сетях, содержащих КУ с
несимметричными структурами.
Предположим, что к шинам подстанции (рис. 79) подключены
несимметричная Н и симметричная С нагрузки, источник гармоник ИГ
и КУ. Схема замещения для высших гармоник представлена на рис. 80,
185

где
Yfv = Yiuv + F/yv; V2v = Fcv-f П; (VI.48)
Kv — фазная проводимость системы.
Запишем в матричном виде обобщенное уравнение связи между
задающими токами и узловыми потенциалами:
lI'llvHinivI^llv, (VI.49)
где | Y ||v — квадратная матрица узловых проводимостей
рассматриваемого узла сети; || /||v и [О ||v — матрицы-столбцы соответственно
источников токов высших гармоник и узловых потенциалов.
Напряжения на ветвях схемы определяются из выражений
\\Ul = j!Л|f • jUl = \\Af • \\Y«71 • |!/||v = flA1 • flZllv • ||/'«v, (VI.50)
где || A || — транспонированная матрица соединения узловых
проводимостей; ||Zj|v — матрица узловых сопротивлений схемы,
12 l!v = (| А || • || YA !|v • 1A fГ1 = (|| А 1 • | ZA \~х • || A f)"1.
Здесь || Уд jjv и || ZA|7 — диагональная матрица проводимостей и
инверсия диагональной матрицы сопротивлений ветвей. В общем случае
резонансы напряжений соответствуют нулям функций элементов
матрицы! Y ||7 , а резонансы токов — полюсам. Последние имеют место,
если определитель укороченной матрицы || Y ||v равен нулю, т. е.
Av = det |! К |'lV = 0. (VI.51)
Матричное уравнение для токов ветвей в функции токов источников
токов высших гармоник имеет вид:
llUHI^fv^iMl^v-'-ll/llv. (VI.52)
Выражения (VI.50)—(VI.52) позволяют в фазных координатах
определить все токи и напряжения и оценить возможность возникновения
резонансных режимов. Так, для схемы рис. 80, если узел 3 принять за
базисный, матрица проводимостей будет иметь вид:
Yiv + r2v + YZv - Ylv - 72v
|iniv= ~^lv Klv + ^ + ^Sv -Y*v
— ^3v — ^2v — 3Fsv
Используя (VI.51) и полагая активные сопротивления элементов
сети и КУ на частотах высших гармоник пренебрежимо малыми по
сравнению с индуктивными, записываем условие резонанса токов:
Ylv + 2KSv (K,yv + ^2yv + ^3yv) + 3 (Fiyv^yv +
+ Y2yvY3y, + ^yv^.yv) - 0. (VI.53)
Возможные схемы подключения элементов КУ и соответствующие
им резонансные частоты, определенные с помощью(VI.53), приведены
в табл. 16. Из рассмотрения табличных выражений следует, что при
использовании структур КУ, содержащих два и более емкостных
элемента с пофазно различными параметрами, резонанс токов возникает
на двух частотах (при симметричной структуре КУ резонанс токов
имеет место на одной частоте). При этом с увеличением проводимо.стей
емкостных элементов значения резонансных частот уменьшаются, а
186
при уменьшении проводимостей сети и индуктивных элементов КУ —
увеличиваются.
Для иллюстрации сказанного воспользуемся данными примера,
приведенного в параграфе 2 гл. VI, когда SK.3 = 136 MB • A; Q)y =
= — /80 квар; Q2y = <2зу = — / 2460 квар. Используя выражение
из верхней строки табл. 16, найдем, что для рассматриваемого случая
резонанс токов возможен на двух частотах: vx = 7,2 и v2 = 4,295.
Очевидно, что в этих условиях установка шестифазного вентильного
преобразователя может привести к существенной перегрузке батарей
конденсаторов КУ токами высших гармоник.
Проведение расчетов в фазных координатах, как правило,
связано с большим объемом вычислений. В связи с этим ниже показана
возможность применения метода симметричных составляющих для оценки
резонансных режимов в сети на частотах высших гармоник,
Запишем выражения для токов прямой и обратной
последовательности источника тока v-й гармоники в фазе 1 через обобщенные
параметры преобразований матрицы проводимостей || Ys\\v схемы
нагрузочного узла:
Й-} (/iv + оУ/.л + fl2V3v) = VWA' 4- Yl3xUl]
, (VI.54)
Согласно (VI.54) выражения для симметричных составляющих
напряжений можно записать в виде
0' =
Г Ys /'Vs
V 22v 'vr23v
о: =
/'Vs /Vs
'v' 22v yv'32v
^■>'-ПЛ' " (У^-У^у^'
(VI.55)
Из (VI.55) следует, что резонанс токов имеет место, если
(n>v)2-n2vn3v==0. (VI.56)
При соединении ветвей КУ в треугольник (рис. 81, а) параметры
элементов матрицы |K,S|JV согласно (11.60) определяются из выражений
V22v = ^lyv -Н ^2yv -Ь ^3yv -h Yzv'j
Y23v = Yiyx£ ' — K'2yv + ^Зул^ '■>
Yziv = Y\yse — Kgyv -f- Y3yve
При соединении ветвей КУ в звезду (рис. 81, б) имеем
I 22v — : ■
(VI.57)
lyv
+ y^-\-y
Vs Jyvr 2yv
l 23vv = —
^32v =
/ л у' у
?,y\' ' 3yv
3yv7 lyv'
3yv
Jn/3
V lyv + ' -jyv + r3yv
•^yv
"' у' рШЗ у' у
lyv7 2yvg ' 2yv7 3y\
[(VI.58)
I- Y\ Y' ?—wft
' 3yvr \yve
' lyv + У2r + У;
1Я7

Таблица 16. Частоты, соответствующие резонансам токов в сетях с КУ
Сяема КУ
Порядковый номер резонансной гармоники
1 / ^к.з 1^12у "Т" @23у "Г (<31у ^ + ^23у + @31у — (^!2v^23y + ^23уФз1у + ^31\Ql2y)l
W " Г 3 (<?12у<?2зу + Q23yQ31y + Qffly<W
1,2
V'
(25к 8 + 3Q12y) (Q23v + Q31y) ± K(2SK-3 + 3Ql2y)2 (Q23v + 031y) - 12Q23yQ31ySK 3 <2Qt,,. + SK J
(QjSy + Qaiy) ± V(&y + <?31y — @23уФз1у
•2
fK TVY-Л ,2
v, =
Щ
31y
|/ ^3iy(25K.3 + 3Q12y)
„1Я= i /Л-з (SK,3 + 2Q,2y) + ^23yT2\.? + 3Q>12y)"
" ^3iyl25K.3 + ;3(Q12y + g23y)J

Используя (VI.54), определяем эквивалентные входные
проводимости прямой и обратной последовательностей на частоте v-й
гармоники:
г; = /;/#; = n2v + {Уту; к = гж = ys22v + (Y^y, (vi.59>
где
/Vs \' Vs v Vs I v*?2v 'v*32v
(K23v) -^3v— ==^vl . r
(J f Vs / Vs
/Л/5 \' ATS v ЛГ* I v 22v 'v' 23v
(r32v) = r32v — = r32v ■
uv \ 'v' 22v 'vr32v
Рис. 81
Полагая, что система векторов токов v-й гармоники источника тока
симметрична, находим, что (К|зу)' = — Y^vYlaJYhv. При этом
выражения для входных сопротивлений симметричных составляющих
будут иметь вид, аналогичный выражению (V.15):
Z ——- -
22v
• У* \2 VS У
Vr92v/ '23vr:
(VI.60)
23v' 32v
где y|2v, Vhfr, YS32v определяются из (VI.57) или (VI.58).
Нули функции Zv соответствуют резонансам напряжений, а
полюсы — резонансам токов.
Для схем рис. 81, а, б с учетом (VI.60) получим
^va —
*Ъ + Ь
Yzv (1 + 2*) + 3d '
(VI.61)
190
где
ft = Flyv
где
+ '2yv + ' 3yv>
rf =Vriyvl/2yV + Y<2yvY[]yv + Узуу^1уУ>
(y2v*' + d') b'
(VI.62)
(^v^ + d')2 + KlyvK2yvy3yv^-c'
^' — 'lyv + ^2yv + Y;
Ycu
\Y/3v
3yv»
d' = Viyv' 2yv + *2yv* 3yv + Y2,yvY\yv',
c' = (Y\yvf{Ybvf + (Г;уу)2(Гзуу)2 + (Y'iyvr (Klyv)2.
Выражения (VI.61) и (VI.62)
позволяют найти собственные
частоты контура сеть — КУ при
любой структуре последнего и
соответствующим изменением
параметров контура исключить ре-
зонансы токов на нежелательных
частотах.
На рис. 82 представлены
расчетные схемы замещения,
позволяющие определить напряжения
и токи прямой и обратной
последовательностей элементов сети на
частотах высших гармоник. Здесь
через Ycx и КСта™ обозначены соответственно проводимости системы и
статической нагрузки узла; Уявх, и FABV — проводимости прямой и
обратной последовательностей вращающейся нагрузки узла; Yyv и
Fyv — проводимости прямой и обратной последовательности КУ»
вычисляемые с помощью (V.14) или (V.15).
Используя (VI.55), можно найти параметры КУ, соответствующие
значению Uv, при котором коэффициент несинусоидальности
напряжений в узле сети не превысит допустимого значения.
Ут
Рис. 82
6. ФСУ В СЕТЯХ С ИСТОЧНИКАМИ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
В настоящем параграфе рассматривается выбор параметров ФСУ
с учетом допустимой перегрузки его емкостных элементов токами
высших гармоник.
Предположим, что ФСУ с настроенными на определенную
гармонику v0 ветвями, соединенными в треугольник (рис. 61, к), подключено к
сети, в которой циркулируют токи высших гармоник. Для
рассматриваемой схемы выражение для тока, протекающего по у-й ветви,
запишется в виде
//у =
]Л+
(v=£v0>
U.у
(VI. 63}
191

где Uv — линейное напряжение v-й гармоники у'-й ветви; /V(1 — ток
фильтруемой гармоники; zjyc — сопротивление емкостного элемента
ветви, определяемое в соответствии с (V.18).
При этом напряжение на конденсаторной батарее
I .-•} 2 <*> - / /2
t//yc = -,/ -^- + vJ.V -^— • (VI.64)
В соответствии с ГОСТ 1282—79Е допустимые значения
напряжения и тока конденсаторной батареи составляют:
^c<Q/A10M; /о<(у1ЮМ, (VI.65)
где
Ce=l,l; Q=l,3. (VI.66)
Возможный диапазон изменения г,-ус с учетом (VI.65) и (VI.66)
определится как
где d = V
Предположим, что напряжение сети синусоидально. Тогда
выражения (VI.63) и (VI.64) принимают вид
г/ус([ ~ V (VI.67)
"lyc = у X /'. -^ + тг^г < <W„.
Здесь Ux — модуль линейного напряжения сети основной частоты.
Согласно 138], при расчете силовых фильтров принимается
— <!• (VI.68)
(Vq-D^hom
Используя (VI.66)—(VI.68), определяем минимально допустимое
значение установленной мощности конденсаторной батареи у-й ветви
ФСУ:
и.
Qiycmm > -^ ]/ v /';. (VI.69)
Модули напряжений на элементах для основной частоты запишем
в виде
U,vl - (MvS- l); UiyC = vjkvWi - 1). (VI.70)
192
Принимая во внимание (V.19) и (VI.70), находим мощности
элементов, отнесенные к мощности однофазного нагрузочного эквивалента:
QiV = *(3tgq)H-tge); Ъ
COS фн
3(V5-1) I
QhL = b (V3 - tg 6); Q£yL = b (] ГЪ -у tg в); j
Q*jyC = VoQ/yL- J
Из (VI.71) с учетом (VI.69) получаем
V^ + ^tge^Stgq^-m
(vi.7i;
Л Я
(VA3 + fx)<tge<K3-lu, *<*„<-?-,
(VI.72)
ГДе Ц — 3Q*yC min (V§ — l)/Vo COS фн; Q/yC min = QjyC min/SH.
Выражения (VI.72) позволяют оценить диапазон изменения
значения входного коэффициента мощности с учетом минимально
допустимого значения мощности батарей конденсаторов. В тех случаях, когда
значение Q/yc, найденное из (VI.71), меньше Q!yc min. необходимо
проводимости реактивных элементов у-го плеча ФСУ увеличить до
значений
Uiyc
(vo-l)3
\,,2
<U
QjyC min! tfjyL min = v0#/yC min- (VI.73)
Обозначим
У!уСт\п —• IJjyC = AW/yC, QjyC min — QjyC " AQjyC',
2 AQ- vC(Vq — l)2
yjyLmln = V0(j//yC+ Ai//yC); Af/yyC = '
4/,2
0C
vft/
(VI. 74)
Q/y
t min
tyyCmin
где f//yc и Q/yc — расчетные значения параметров, определяемые в
соответствии с (VI.71).
Из (VI.74) с учетом (VI.70) найдем результирующую реактивную
мощность у-й ветви:
^V/ymin — SO'yCmin V/yLmln == 2 Г" ^'У^ ~1
» ЧуС
Таким образом, превышение результирующей реактивной
мощности, генерируемой в сеть у'-й ветвью ФСУ, составляет
6Qjy =
(vJ-l)AQ/yC
Uiv;
2. .2
о
Af//yc.
Для компенсации пульсирующей мощности, создаваемой 6Q/y,
можно при необходимости использовать один из следующих путей.
13 4—3545
193

1. Подключить параллельно /-й ветви индуктивный элемент с
проводимостью L/jL = VoA#/yC/CVo — 1)-
2. Подключить на два других линейных напряжения емкостные
элементы с проводимостью у/с = Уц, где yjL определяется из п. 1.
3. Увеличить значения проводимостей остальных элементов ФСУ.
В случае, когда условие (VI.69) не выполняется в одной или
нескольких фазах, параметры их элементов определяются из выражений!
У\С min ~ ; Г 9f/2
/=1.2,3
(VI.75)
2
yjyLmin — Voi//yCmin,
где под знаком суммы учитываются только члены AQ/yc > 0.
Таким образом, при наличии гармоник в сети параметры ФСУ
в зависимости от (VI.69) вычисляются либо из (V.19), либо из (VI.75).
ГЛАВА VII
КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
С НУЛЕВЫМ ПРОВОДОМ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В настоящее время более 30 % всей вырабатываемой в стране
электроэнергии распределяется в низковольтных сетях с нулевым проводом.
Многочисленные исследования режимов работы таких сетей
свидетельствуют о том, что КЭ в городских и, особенно, сельских сетях
0,4/0,23 кВ во многих случаях не удовлетворяют требованиям
ГОСТ 13109—67 по всем показателям.
Одним из главных факторов, ухудшающих режим напряжений}/
потребителей и увеличивающих потери электроэнергии в низковольтных
сетях, является смещение нейтрали фазных напряжений U0.
Появлению неуравновешенности напряжений, которая в сетях с нулевым
проводом значительно превышает несимметрию напряжений (см.
параграфы 4, 5 гл. I), способствуют следующие причины:
1. Практически повсеместное использование трансформаторов 6—
10/0,4 кВ со схемой соединения обмоток звезда — звезда с нулем,
которая имеет в 9 раз больше значения сопротивлений нулевой
последовательности, чем значения прямой или обратной.
2. Большая протяженность сетей 0,4 кВ. Так, более 70 % общей
протяженности городских распределительных сетей приходится на
низковольтные сети (60 % — воздушные и 10 % — кабельные).
Сельские низковольтные сети практически все выполняются воздушными.
При этом сопротивление нулевой последовательности сети, как
минимум (при равенстве сечений фазного и нулевого проводов), в
четыре раза превышает сопротивление прямой или обратной
последовательностей.
3. Наличие систематической и вероятностной несимметрии и
неуравновешенности токов, обусловленных неравномерным подключением
нагрузок между фазами сети и случайным характером изменения их
параметров.
4. Нелинейный характер однофазных потребителей приводит к
появлению третьей гармоники тока, имеющей нулевой порядок
следования фаз, которая может достигать 80 % тока основной частоты
[10, 278].
В настоящее время низковольтные сети проектируются в
предположении, что нагрузки фаз симметричны. При этом не учитываются
дополнительные отклонения напряжений, вызываемые составляющей
нулевой последовательности (как показано в параграфе 4 гл. I, 1 %
13'
195

U0 соответствует приблизительно 0,9 % дополнительных отклонений
напряжения у потребителей).
Многочисленные измерения, проведенные ИЭДАН УССР в
низковольтных сетях ряда городов УССР, свидетельствуют о том, что
смещение нейтрали напряжений U0 на вторичных шинах
распределительных трансформаторов в часы вечернего максимума нагрузки
составляет 3—5 % для кабельной и 5—12 % —для воздушной сети. К концу
магистралей эти значения увеличиваются. Таким образом,
минимальные значения дополнительных отклонений напряжений, обусловленные
напряжением нулевой последовательности, в кабельных сетях
составляют 2,7—4,5 %, а в иоздушных 4,5—9,8 °/о. Аналогичные выводы
можно сделать по результатам измерений, проведенных рядом других
организаций страны [13, 134, 145, 203, 204].
Неуравновешенность напряжений, возникающая за счет большого
сопротивления пулевой последовательности низковольтных сетей,
не может быть исключена с помощью симметричных средств
регулирования режима. Более того, симметричное регулирование напряжения,
осуществляемое в центре питания, при неуравновешенной системе па-
пряжений низковольтной сети неизбежно приводит к увеличению
отклонений напряжения у потребителей одной или двух фаз.
-Дополнительные отклонения напряжения, вызываемые
смещением нейтрали фазных напряжений, в значительной степени
способствуют установке индивидуальных стабилизаторов напряжения, ежегодный
выпуск которых составляет по стране 4 млн. шт. Наряду с большими
затратами дефицитных материалов, их использование вызывает
увеличение потерь напряжения и мощности в электрических сетях,
ухудшение гармонического состава токов и напряжений, дополнительное
потребление электроэнергии.
Неуравновешенность напряжений в сети 0,4 кВ является
самостоятельным фактором, который, как свидетельствует длительная практика
эксплуатации сетей, не может быть устранен с помощью
организационно-технических мероприятий (использование существующих
технических средств, выравнивание нагрузки фаз вручную и др.).
Необходимо либо усиливать сеть, что связано со значительными
капитальными вложениями, либо использовать средства для уменьшения
напряжения нулевой последовательности.
Один из эффективных способов снижения значения U0 заключается
в~уменьшении сопротивления нулевой последовательности
трансформатора г?. Для этой цели во вновь сооружаемых и реконструируемых
сетях необходимо использовать трансформаторы со схемой соединения
обмоток звезда — зигзаг с нулем [88, 134], а в условиях эксплуатации
применять КУ, поскольку реконструкция трансформаторов с целью
уменьшения значения гт со схемы звезда — звезда с нулем на схему
звезда — зигзаг с нулем приводит к неоправданно большим затратам [88].
Однако даже при симметричной системе вторичных напряжений
трансформатора напряжение смещения нейтрали в сети, как следует
из (1.34), остается значительным и необходимо принимать меры по его
минимизации.
196
В работе [198] было предложено для уменьшения сопротивления
нулевой последовательности трансформатора включать в рассечку
нулевого провода трансформатор, нагруженный на конденсаторную
батарею. При таком решении остается некомпенсированной активная
составляющая U0, имеющая достаточно большое значение у
трансформаторов мощностью 5Т < 250 кВ • А. Кроме того, при неисправности
батареи конденсаторов резко возрастает индуктивное сопротивление в
нулевом проводе, обусловленное первичной обмоткой трансформатора,
что недопустимо по правилам технической эксплуатации сети.
В настоящей главе рассматриваются принципы построения и
разработанные на их основе структуры устройств эффективного
повышения КЭ в низковольтных сетях с нулевым проводом [88, 102, 125,
241—2451.
2. КУ С МИНИМАЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
В общем случае уменьшить неуравновешенность напряжений
можно за счет снижения сопротивления нулевой последовательности* либ;>
за счет полной или частичной компенсации токов нулевой
последовательности. Схемы КУ, в которых реализуется первый способ,
относятся к классу фильтровых, а второй — компенсационных.
Характерной особенностью схем первого класса является то, что
они должны иметь минимально возможное сопротивление току
нулевой последовательности. В дальнейшем КУ с минимальным
сопротивлением нулевой последовательности будем называть шунтовыми
симметрирующими устройствами (ШСУ). Отличительной особенностью
ШСУ является то, что они позволяют осуществлять параметрическое
симметрирование фазных напряжений, что особенно важно в условиях
непрерывно изменяющихся нагрузок фаз сети.
В параграфе 1 гл. II показано, что структура КУ может обладать
фильтрующими свойствами как при нулевых, так и отличных от нуля
значениях элементов матрицы сопротивлений холостого хода
корректирующей цепи. В первом случае при использовании реактивных
элементов нуль функций сопротивлений на основной частоте соответствует
режиму короткого замыкания в месте подключения КУ. Обеспечить
фильтрацию только токов нулевой последовательности можно, если в
схемах ШСУ использовать автотрансформаторные
(трансформаторные) фазосдвигающие элементы со встречным по отношению к току
нулевой последовательности соединением обмоток. При этом
Ф?=0; £ /?/flP,/ = 0,
где Ф/ — поток нулевой последовательности /-го стержня магнито-
провода ШСУ (у = 1, 2, ..., п); Wu — число витков i-й обмотки,
находящейся на /-м стержне; /?,- — ток нулевой последовательности,
протекающий в обмотке №,•/.
Для симметричной фильтрации тока /° необходимо, чтобы нулевой
провод сети был подключен к точке фазосдвигающего элемента ШСУ,
197

1/ZW2 1/ZW2
a
%W2
J 0
0 0
w
w
Wj
Yj
в
Рис. 83
совпадающий на топографической диаграмме с центром тяжести
треугольника линейных напряжений.
ПриФ/ = 0 сопротивление нулевой последовательности устройства
определяется параметрами короткого замыкания его
трансформаторных элементов и при надлежащем конструктивном выполнении
последних может быть доведено до очень малого значения. В то же время
сопротивление токам прямой и обратной последовательностей
определяется здесь сопротивлениями намагничивающих контуров этих
элементов и имеет большое значение.
Возможные схемы ШСУ электромагнитного типа,
удовлетворяющие указанным выше требованиям, приведены на рис. 83.
Устройство по схеме рис. 83, а представляет собой Т-образиое
соединение двух автотрансформаторов с числом витков W1 и W2.
Уравнения намагничивающих сил для рассматриваемой схемы имеют вид:
/Л+'/Л = /Л (VII. 1)
где Ли и /
'ц2
намагничивающие токи автотрансформаторов.
198
Полные токи в обмотках определяются таю
/id = /^1 — hid', Idb = /ц1 + hdb\ /wtt q\
hb = /ц2 — l02b', 13b = /ц2 + /03й-
Подставляя (VI1.2) в (VII. 1), получаем
louWid = IodbWdb', Io2bW2b = /озь^зь-
Из последних выражений следует, что для симметричной фильтрации
тока /0 необходимо, чтобы Wu = -j^-Wl; W2b = W3b = 4- W2\
Wdb """з" ^- Устройство по схеме рис. 83,6 представляет собой
А-образное соединение трех автотрансформаторов. Для нее может быть
проведен аналогичный анализ (числа витков указаны на рисунке).
В частном случае, когда автотрансформатор с числом витков W1
одним из концов подключается к фазе 2 или 3, а вторым — к среднему
выводу другого автотрансформатора, схема трансформируется в Т-
образное соединение, рассмотренное выше.
Устройство по схеме рис. 83,в выполняется на трехстержневом
магнитопроводе с обмоткой возбуждения, соединенной во встречный
зигзаг (в свое время по указанной схеме выполнялся нейтралер [127],
применявшийся для создания искусственной нулевой точки на вводах
в дома).
Устройство по схеме рис. 83, г выполняется на трехстержневом
магнитопроводе и имеет схему соединения обмоток звезда (WJ) —
открытый треугольник (W2). Для этого устройства согласно (VII. 1) W1 =
= SW2.
Относительные значения установленных мощностей ШСУ
электромагнитного тока приведены ниже:
Схема рис. 83 а б в г
S* 0,359 0,388 0,333 0,577
Здесь S* = SIUJq, Vn — линейное напряжение сети. Из рассмотрения
этих данных следует, что ШСУ, выполненные по схемам рис. 83, а — в,
практически имеют одинаковую установленную мощность, в то
время как у ШСУ по схеме рис. 83, г ее значение существенно больше.
Следует отметить, что симметричная конструкция устройства со
схемой встречный зигзаг и вольтодобавочной обмоткой может быть
использована для коррекции напряжений нулевой и прямой
последовательностей [88, 241]. В отличие от известных трехфазных
регуляторов, вольтодобавочную обмотку ШСУ следует подключать со
стороны источника питания с тем, чтобы по ней не протекал нагрузочный
ток нулевой последовательности (в противном случае система
напряжений на нагрузке будет несимметричной).
Принципиальные схемы регулируемых ШСУ [240, 241] приведены
на рис. 84, где через Ц?д и W обозначены числа витков соответственно
вольтодобавочной и возбуждающей обмоток. В схеме рис. 84, а
используется принцип циклического переключения фаз обмотки возбуждения,
199

о i
Рис. 84
обеспечивающий три ступени регулирования напряжения на
нагрузке, а в схеме рис. 84, б — ступенчатого изменения числа витков
обмотки возбуждения.
Рассмотрим регулирующие возможности схемы рис. 84, а. Для
фазы 1 можно записать следующее уравнение: Ut = Д1/х + У\и,
где 01У А^х и U)a — фазные напряжения источника питания, вольто-
добавочной обмотки ШСУ и нагрузки.
Полагая, что U2 = а201У 03 = aillt определяем напряжение на
вольтодобавочной обмотке при трех возможных случаях подключения
обмотки возбуждения (п = WJW),. осуществляемого с помощью
тиристорных кл.-очей (Г/С):
I. Включены ТК1 — ТКЗ
_ п(п + УЗ) у
&ui - 3 + /г2 4-3/1 и*
II. Включены ТК4 — ТК6
III. Включены ТК7—ТК9
Д0г =
3 + п2
п(п + \ 3) .-.
З-f «а —Зя *'
(VII.3)
(VII.4)
(VI 1.5)
Из рассмотрения выражений (VII.3) — (VII.5) следует, что в
I и III случаях вектор напряжения на вольтодобавочной обмотке
совпадает по фазе с вектором 01у причем Д^ко < Д^кпп, а во II случае
200
угол между векторами UlwMJl составляет а — arctg —. Для приве-
V з
денных вариантов (У1н(1) < U\ii0n < ^)н(Ш). Уравнения (VII.3) —
(VII.5) позволяют определить число витков вольтодобавочной обмотки,
исходя из допустимого диапазона гзменения напряжения на нагрузке.
Отметим, что в схемах рис. 83 и 84 равновесие ампер-витков
нулевой последовательности имеет место как на основной частоте, так и
частотах высших гармоник, кратных трем. Поэтому ШСУ
электромагнитного типа наряду с уравновешиванием системы напряжений
низковольтной сети улучшают также их гармонический состав.
3. ИНДУКТИВНО-ЕМКОСТНЫЕ КУ
Следует отметить, что ШСУ электромагнитного типа позволяют
осуществлять эффективную коррекцию режима напряжений в сети,
но практически не влияют на баланс реактивной мощности. В
настоящем параграфе рассматриваются схемы ШСУ, работающие в режиме
генерирования или потребления реактивной мощности.
) Л
2*
Уи-¥ =г
За
--Айс
щ
">7°
Рис. 85
При использовании индуктивно-емкостных структур элементы
матрицы сопротивлений холостого хода схемы КУ должны иметь
отличающиеся от нуля значения (см. параграф 1 гл. II), т. е. схема может
обладать свойством режекторного фильтра при наличии общего для
разноименных реактивных элементов внутреннего узла. Для трехфазной
схемы КУ, согласно (11.22), условие фильтрации тока нулевой
последовательности основной частоты будет иметь место, если элементы Yoy,
Yjy подключены по схеме четырехлучевой звезды, причем
Пу + £ Yly = 0,
(VII.6)
где Yoy и Yjy — проводимости элементов, подключенных
соответственно к нулевому и фазному проводам.
Для трехфазных сетей практический интерес представляют схемы
ШСУ с пофазно одинаковыми параметрами (рис. 85). В этом случае
из (VII.6) следует, чтоу0у — Зуу. При выполнении последнего условия
имеет место резонанс напряжений нулевой последовательности, в то
время как токи прямой и обратной последовательностей определяются
значением проводимости Yy.
201

Для схемы рис. 85, а напряжения на реактивных элементах
составляют:
Ojc^Uj + Ul; UL = hy/Yoy, (VII.7)
где 0 —фазное напряжение сети в месте подключения устройства;
/ _ ТОк, протекающий по элементу Y0y.
Используя (VI 1.7), запишем выражения для мощностей элементов:
SjC = UiCI, = U2iYy + U i YyO,- + ufiLYy + UlYy;
SL = ULhy = - 3U2LYy.
Результирующая модность ШСУ
S = £ Sic + SL = Sy + 6Sy,
где
Sy = V V)Yy
U2Y •
U Л I y>
6Sy^j^UpLYy+^UfiLYr
(VII.8)
(VII.9)
(VII.10)
(VII.ll)
Как видно из (VII. 10), значение Sy зависит только от напряж кия
сети и проводимости емкостного элемента, т. е. представляет собой
постоянную по значению реактивную мощность, генерируемую
устройством в сеть. Величина 6Sy, как следует из (VII.7), зависит от тока
нулевой последовательности (контур нулевой последовательности ШСУ
для схемы рис. 85, а представлен на рис. 86).
Обозначим через I обобщенную расстройку контура нулевой
последовательности:
I = (zL — гс)/г = (ЗУу — УоуУЗууУоуГ.
С учетом (VII. 12) выражение (VII.ll) принимает вид
./ л.
'Т
*««) -/(f
=F arctgg
bSy = — j3yyULU0
где + arctg £ соответствует £ 5 0.
Для рассматриваемого контура можно записать, что
ULU0 = vqUll<ux КГ+Т,
(VII.12)
(VII.13)
(VII.14)
где со и со, — соответственно текущая и резонансная угловые частоты,
а добротность
*Ш, (VII.15)
г т ЩУоу
Подставив равенство (VII. 14) в (VII. 13), получим
65у =
/3
ф1
©1 V 1 + sa
/Иг * a,ct8£
) л- Л
4-е
— /1-5- * arctSi
(VII.16)
202
Из (VII. 16) следует, что bSy = 0, если £ = 0, что соответствует
идеальной настройке элементов контура, а также условию /оу = 0.
Если I ^ 0, то 6Sy 5; 0.
Аналогичный анализ может быть проведен для схемы рис. 85, б.
Отметим, что для нее справедливы соотношения (VII.10) и (VII.ll),
причем здесь Sy представляет собой реактивную мощность,
потребляемую устройством из сети, а выражение для 6Sy имеет вид:
дУ\ [ /(f ±Tctge) -/(-Jiarctg*)"
6Sy = /Зууу==[е\ М-е \ '_
где | и q определяются из (VII. 12) и (VII. 15).
В последнем выражении ± arctg £ соответствует | ^ 0. Обычно
£ л? 0 и, следовательно, Sy ^> 6Sy. Поэтому можно считать, что при
любом значении /0 индуктивно-емкостные ШСУ генерируют
(потребляют) постоянную по значению мощность S . При этом
г0у<а0лоп//оу пли г<^о;оп7оу}'АГГр; (VII.17)
где £/одоп — допустимое значение напряжения нулевой
последовательности в месте подключения устройства.
Полагая, что потери в конденсаторах пренебрежимо малы по
сравнению с потерями в индуктивном элементе, определяем добротность
последнего, используя (VII. 10) и (VII.17):
qi> ^-77 . (V 11.18)
^У^Одоп
Принимая t/одоп = 0,02с/„ом.ф (где £/„0м.ф = 220 В), находим,
что qL ^> 10,93 • 103 /oy/Sy Последние выражения позволяют по
максимальному значению тока /оу и заданному по условию компенсации
значению реактивной мощности Sy вычислить необходимую
добротность индуктивного элемента (см. рис. 85, а), а из (VII. 10) определить
проводимость емкостного элемента ШСУ. Аналогично могут быть
найдены параметры схемы рис. 85, б. Установленная мощность
рассматриваемых устройств может быть найдена по формуле SycT = S -f-
(<V„)2
У ' 35y '
откуда следует, что целесообразность применения
индуктивно-емкостных ШСУ в значительной степени определяется условием
компенсации реактивной мощности сети.
4 ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ КУ С УЧЕТОМ ПАРАМЕТРОВ
РЕЖИМА СЕТИ
В общем случае при решении вопроса о технической необходимости
установки КУ, выборе его схемы и параметров необходимо найти
значения напряжении прямой, обратной и нулевой последовательностей
во всех узлах сети. Для этого можно использовать алгоритм,
предложенный в параграфе 4 гл. VI, дополнив его операцией расчета режима
нулевой последовательности.
Предварительно для улучшения сходимости пронесся нагрузочные
узлы сети следует представить в виде симметричной и эквивалентной
20.Я

несимметричной нагрузок, параметры которых определяются с
помощью (11.69). Далее составляются схемы замещения прямой, обратной и
нулевой последовательностей при отключенных эквивалентных
несимметричных нагрузках, определяются матрицы собственных и взаимных
сопротивлений прямой |j Z' f, обратной | Z" | и нулевой || Z° |
последовательностей сети по отношению к нагрузочным узлам, а также первые
приближения напряжений j| W f,lt !j U" f^, | 0° fj. По известным параметрам
эквивалентных несимметричных нагрузок с помощью (11.55) находятся
первые пргближения их токов | /„ |, | /„ ||ь | /н||ь а затем вторые
приближения напряжений:
V
(VII.19)
W0h-luol-\\zol\\iU,v
По (VII.19) определяются вторые приближения токов и т. д. (до
получения заданной точности расчета). Процесс будет сходящимся, если
где | Y | — матрица собственных и взаимных проводимостей сети;
li Усим ! и fFH|j — матрицы проводимостей симметричных и
несимметричных нагрузочных элементов.
Для /-го нагрузочного узла условие (VI 1.20) можно записать в виде
SfK» + S/CHM>S,H, (VII.21)
где S/к.э, S/сим и S/н — мощности короткого замыкания, симметричной
и несимметричной нагрузок в /-м узле.
Отметим, что в электрических сетях при нормальных режимах
условия (VII.20) и (VII.21) выполняются всегда.
Запишем выражения для допустимых параметров режима
напряжений основной частоты:
U'zon = (1 +8U) £УН0МЛ; (VI 1.22)
^доп == КуСиомт U аоп = &uU нем»
В тех точках сети, где рассчитанные с помощью (VII.19)
напряжения симметричных составляющих превышают допустимые, следует
устанавливать КУ того или иного функционального назначения.
При использовании КУ компенсационного типа имеем
«/ИЖ'нННП-1 -li^on!; (VIL23)
!/vi! + !|/0H« = -||Zoir -WLl
Однако согласно (11.55)
/:1! = «Кз2у1- li^onli + I^v!!- I^nl + I^iyl- i^nl; (vn.24)
u"\\ + \\YsnA\-WU
у1! = !П.у1Ч^доп|| + «Пу«-1^доп
204
Подставив (VI1.24) в (VI1.23), получим
I vhy I • i; и'л0„ II + (|| z" г1 + II Yhy I) II и"лт 1 +1 Yh
ДОП
Уравнения (11.78) и (VII.25)
позволяют определить элементы
преобразованных матриц структур КУ
и затем с помощью (11.16) найти
реальные параметры схем устройств,
обеспечивающих заданный режим
напряжений в сети.
Параметры ШОУ обусловливают- Рис 87
ся допустимыми уровнями
напряжения нулевой последовательности. Из (VII. 19) следует, что
\\ll\\ = -\\Z»fl -jO% (VII.26)
При подключении ШОУ уравнение (VI 1.26) будет иметь вид
li°4 = -HZTl +1У°уШ01п1 (vii.27)
где || К° | — матрица проводимостей нулевой последовательности
устройства.
Рис. 88
Из (11.55) следует, что если V" <^ V ^> 17°, то
«/?,!== II J-lh, |! • II £Л1- (VI 1.28)
Из (VII.26) и (VII.27) с учетом (VII.28) имеем:
II Y°yII • II Uln || =! Z"Г1 (! W || -«V°mi I). (VII.29)
Последнее уравнение позволяет определить параметры ШОУ в
зависимости от параметров сети и заданного уровня напряжения
нулевой последовательности. |
Предположим, что ШОУ подключено ко вторичным шинам
трансформатора (рис. 87). Схемы замещения для прямой, обратной и пулевой
205

последовательностей приведены на рис. 88, а — в (где 0Н.Э, £/„.э>
О'н.э — соответствующие напряжения на вторичных шинах
ТП; Ё'т — ЭДС прямой последовательности трансформатора; ZT и
3Z0T — сопротивления прямой (обратной) и нулевой
последовательностей трансформатора; 3Zoy — сопротивление нулевой
последовательности ШСУ; 1Я и Zcxn — сопротивления фазного и нулевого проводов
магистрали; 2лЬ Z0jli — аналогичные сопротивления i-ro
нагрузочного фидера). Из расчета схем замещения следует, что
0'п.э = Д'/А; 0'в.9 = А"/А; 0L = А°/А,
где
А' = Еэ [(1 + ZJ\2n,) (1 + Z°9Y\Ul s) - Z^KSih.sVIih.s];
A" = йэ [П1Н.э2;к|,„.8 - гк.ь (1 + zXH з)];
а» = e;z; [z9k|2h.sVIi„.9 - /3i„ ь О + z8Kk.9)l;
1 + Z,yl2B.3 Z./23H., Z^l«-3
Z3rk, 1 + 2эКи...э Zs^3.h.s
A-
zlYlu,, *,,3 1 + ЙУи-
(VII.32)
где К//н.э — параметры эквивалентной нагрузки; Ё'э, Z3 и 2^
определяются из выражений:
^у ~р ^j
Еэ =
Kh
Zy ~t" ^т
za =
(VII.33)
„о ^(b+ibZoyj!^. й = 2л + аг0л; c = ZT + 3Z0T.
Z3 = с + 3Zoy ' „
Допустимое значение эквивалентного сопротивления нулевой
последовательности в месте подключения ШСУ составляет
12э°допК|Лз.доп//°н.э|. (VH.34)
Из (VH.33) и (VII.34) можно определить верхнюю границу значения
сопротивления нулевой последовательности ШСУ.
' (гт+_з2пт)(4лоп-^-32»л). (VII.35)
I^H^lZoyK!^^^^^^^
э.дОп
„и ШГУ ня втооичные шины ТП потери напряжения
При подключении ШСУ на^уР др
и мощности уменьшаются на Ml и ьг.
п Г -7 1 13Zoy(ZT-jL3Z_oI)X] .
А[/ = /„ |ZT + 3Z0T|-r27^T(Z^T^y)l]' (VII.36)
2 г 9r°; (rr+^+ifrj^J123^ 1 дрх х,
АР = 3 (/н) гт + гот fZt + 3(Z0TTVIa J
где г, и ,„-активные составляющие сопротивлений ZT и Z„;
дрхх — потери холостого хода ШСУ.
206
Очевидно, что установка ШСУ целесообразна по критериям
уменьшения потерь напряжения и мощности, если At/ ^ 0 и АР ^ 0. Из
(VI 1.36) следует, что первое условие выполняется при любых
соотношениях параметров сети и устройства, т. е. установка ШСУ всегда
приводит к уменьшению потерь напряжения. Из условия АР ^ 0
определим тот диапазон значений тока в нулевом проводе, при котором
установка ШСУ целесообразна по критерию уменьшения потерь
> КЗАР^
мощности: а = /0//
L = \ гт + г0т —
JL,
94 Ст 4- 'от) +
где
(Zt + 3Z0t)
!'оУ3
|ZT + 3(Z0T+Z0y)|
Таблица 17.
25
40
63
100
160
250
400
630
Параметры трансформаторов
Сопротнпления, Ом
гт
0.294
0,184
0,117
0,0736
0,046
0,03
0,018
0,011
лт
0,166
0,089
0,054
0,032
0,017
0,01
0,0056
0,003
г0т
2,542
1,587
1,009
0,635
0,397
0,254
0,159
0,101
'От
1,650
0,952
0,504
0,254
0,151
0,0965
0,0556
0,0:03
Аналогично из (VII.36) может быть определен диапазон значений
тока в нулевом проводе, при котором установка ШСУ целесообразна по
условию обеспечения допустимого значения напряжения смещения
нейтрали:
Р =
>
зс/
ZT -f- 3Z0t
(ZT + 3Z0T) 3Z,
-Oy
2T + 3(Z0y + Z0T)
Ввиду большой практической значимости остановимся более
подробно на случае использования ШСУ электромагнитного типа (см.
рис. 83, в). Разработанное по этой схеме в ИЭД АН УССР
нерегулируемое ШСУ имеет следующие технические данные: сопротивление
нулевой последовательности Zy
тельиости /° = 33 A; UH0M
3Zoy
0,23
0,09 Ом; ток нулевой последова-
кВ; S
уст
12,7 кВ • А; потери в
режиме короткого замыкания и холостого хода соответственно АРК 3 =
= 0,35 кВт; АРХ.Х = 0,15 кВт.
Для количественной оценки критериев аир воспользуемся
параметрами трансформаторов типа ТМ напряжением 6—10/0,4 кВ,
мощностью от 25 до 630 кВ • А со схемой соединения обмоток звезда —
звезда с нулем, приведенными в табл. 17.
На рис. 89 изображены зависимости а и |3 в функции мощности
трансформатора ST (при построении принято, что (Удоп = 0,02 UHOm.$\
/ном — номинальный ток трансформатора; Zoy — 0,03 Ом). Из рас-
207

смотрения кривых рисунка следует, что с увеличением мощности
трансформатора минимальное значение тока в нулевом проводе, начиная с
которого установка ШСУ целесообразна, по критерию потерь
мощности уменьшается, а по критерию обеспечения (7ДО|1 увеличивается. При
этом диапазоны изменения а и [5 составляют 44,7 % > а ;> 30,7 %
и 4,66 % < р <5,94 %.
Как следует из зависимости а — / (ST), для трансформаторов
мощностью более 250 кВ • А установка ШСУ на трансформаторных под-
станциях (ТП) по критерию потерь
а'"К I I f [ I ~А мо1Дноети нецелесообразна.
42 X -/-5>7 Разработанное устройство (см. схе-
\ 1 J / му рис. 83, в) позволяет осуществлять
39 Nr^jT j " "/J 5'4 эффективное уравновешивание напря-
« V j / с; жений на вторичной стороне трансфор-
. \[ ^г ' маторов со схемой соединения звезда —
«1 1 X XI г—i—|4,s звезда с нулем мощностью до 250 кВ • А
//5 (при большей мощности трансформато-
""В 40 W 100 160 250 4CCsf,«b-A роз их сопротивления нулевой после-
рис 39 дователыюсти весьма незначительны).
Для сравнения укажем, что у нейтра-
лера [1271 сопротивление нулевой последовательности почти в 5 раз
больше. Поэтому его применение для уравновешивания напряжений
ограничивается трансформаторами мощностью до 40 кВ • А.
Для определения экономической целесообразности применения
ШСУ проанализированы два варианта уравновешивания напряжений,
которые дают одинаковый технический эффект: замена обмоток
трансформатора со схемы А-'Ао на схему А^оО-й вариант); установка
ШСУ (см. рис. 83, в) на вторичные шины трансформатора со схемой
обмоток А/ Ао (2-й вариант). Сравнение вариантов по приведенным
затратам проведено для шкалы мощностей трансформаторов типа ТМ от
25 до 250 кВ • А. При расчетах принято, что нормативный
коэффициент эффективности Ен — 0,15 [156]; время использования максимума
нагрузки и максимальных потерь соответственно равно 3500 и 2000 ч/год;
стоимость ШСУ составляет 201 руб. при внутренней и 253 руб.
при наружной установках; стоимость работ принималась согласно
табл. 10—28 [207]; нормы отчислений на амортизацию и
эксплуатационные расходы составляют соответственно 6,3 и 4 °о; удельные
приведенные затраты на возмещение потерь короткого замыкания и
холостого хода соответственно приняты 1,9 и 0,98 коп./(кВт • ч) [207].
Результаты технико-экономического сравнения вариантов
приведены в табл. 18. Здесь капитальные вложения для 1-го варианта
представляют собой стоимости замены обмотки, демонтажа и ревизии
трансформатора, а для 2-го — стоимости ШСУ и его монтажа; вариант 2а
относится к ШСУ стоимостью 201 руб., а вариант 26 — к ШСУ
стоимостью 253 руб. Из анализа табличных данных следует, что замена
обмоток со схемы А^Ао на схему А/20 целесообразна лишь для
трансформаторов малой мощности (до 40 кВ • А). При использовании
трансформаторов мощностью от 63 до 250 кВ • А устранять смещение
нейтрали напряжешь! экономически рационально установкой ШСУ.
208
Таблица 18. Результаты технико-экономического сравнения вариантов
уравновешивания н апряжений
Мощность

трансформатора, кВА

вариант

Капиталовложения, руб.
Издержки,
руб./год
25
Приведенные
затраты, руб./год
Экономический
1>фекг, руб./год
2а
26
40
63
100
1
2а
26
219,6
204,74
256,74
1
2а
26
160
250
26
237,6
204,74
256,74
309,8
204,74
256,74
46,86
82,61
87,7
75,36
93.68
98,77
79,8
113,32
126,61
-33,52
-46,61
2а
26
1
2а
26
436
204,74
256,74
105,58
114,46
119,55
537
204,74
256,74
659
204,74
256,74
155,57
148,41
153,5
111,0
124,39
137,28
-13,39
-26,28
152,03
145,17
158,06
212,06
189,7
194,79
283,36
247,63
252,72
220,97
179,12
192,02
+6,89
+6,0
292,61
220,41
233,3
382,21
278,34
291,23
+41,85
+28,96
+72,2
+59,3
+ 103,87
+90,98
Эксплуатация опытной партии разработанных ШСУ в действующих
электрических сетях свидетельствует об их высокой надежности и
эффективности работы. При любой степени несимметрии нагрузок (вплоть
до обрыва одной из фаз) смещение нейтрали в месте подключения ШСУ
не превышает 1,5 % фазного напряжения сети.
К достоинствам ШСУ электромагнитного типа относится также то,
что они обладают фильтрующими свойствами по отношению к токам
высших гармоник, кратных трем, ограничивая их протекание из сети
к потребителю и наоборот, параметрически устраняют колебания
напряжения. Как показала экспериментальная проверка, установка
ШСУ на трехфазных шинах питания ЭВМ, которые весьма критичны к
отклонениям, колебаниям и несимметрии напряжений, а также к
токам высших гармоник, позволила практически полностью исключить
сбои в работе ЭВМ,
5. ШСУ С АВТОМАТИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ
В общем случае ШСУ может подключаться к сети с помощью
предохранителей или автоматов. Однако при срабатывании последних
требуется вмешательство персонала для введения устройства в работу.
Кроме того, при использовании аппаратов защиты без самовозврата
обмотки ШСУ должны быть рассчитаны на максимальный ток нулевой
|4 4—3545 209

последовательности сети, что ведет к необходимости увеличения уста-
Н0Гэтои ГзГ^ар^ГнеТегулируемь™ устройствомв^I АН
УССР было разработано автоматически к««У™РУ^ ^„f^O,
схема автоматического управления ШСУ представлена на р
гп» КГ/7 — блок стабилизированного питания; ФНП — фильтр на
пряжения нулевой последовательности; БВФ-Шк «W™£»\Z
а,,, ,„„,„„■ РЭ1—РЭ4 — релейные элементы; РЛ — регулятор ии
troB г"-ГЗ - транзисторные ключи; ДЙ'-ДШ - »"«ep!™"'
рогов, У J у о 'у _ , _Г гевы. OB/—OB2 — одновибраторы,
И0ТхеГзаДержкн" /- сДмЖ для положительных сигналов;
ГС- схема Падения И; СУГ/< - схема управления тиристорным
КЛЮЧОМ' ТК — ТИОИСТОРНЫЙ КЛЮЧ. Пм-Г.„.
Поинцип работы устройства заключается в следующем. Предполо
жим Рчто ШСУ включено. Напряжение У„ .«опорцнональное £^
Гтоку! протекающему через ШСУ, с выхода БВФ поступает на входы
релейныхРэлементов РЭ1-РЭ4. При превышении токм ШСУ д^гс
?имого значения напряжение превысит уставку РЭ1 что приведет к
IZZVwvk. последнего. При этом положительный импульс, сфор-
ГР»ГнГдиП4ер?нцирую4й цепью ЯЩ.У™™%££«™£
Тг1-ТгЗ в состояние высокого потенциала. Таким образом 1 ei
1% разрешают в дальнейшем прохождение сигналов■'*%£*
ёт „ТвхЖемы' ?на вто сЛодеТсхе!//уже имеется высокий
vnoBe„b с выхода РЭ1). Наличие высоких уровней на обоих входах
liZTl вызывает отключение ШСУ при помощи тиристорного ключа,
™Мавл1еГгГхееТм0оТй СУТК. При этом' значения V и; -довательн
И резко возрастают. Предположим, что У» превышает пороговые
Мя РЭ2Р-РЭ4, которые вьктавляютс*, М«к,ч то V\>-U, >
Г с^ККГ „мТ\НрГис™р"^ТГю^ГгГгТ Поскольку
d°SSo состояния, на'входе В схемы 7 имеет
месте^высокий уровень напряжения (схема 1 является схемой ИЛИ лишь для
^ТсЛуде? ■ГаГдиГся в отключенном состоянии, пока значение
11 не станет равным пороговому значению напряжения элемента
РЭ4 Ъ "™ с луча" последний возвращается в „сходное состояние
вменяяЦ1шУТЗ. Положительный "epen« выхо^ого «^ря^я
ТЗ дифференцируется ДЦ2 и поступает на входы СС триггера 1 гг и
0ДНСВвыРхоТд°аРСС01™пУльс поступает на ТеЗ, устанавливая на выходе
последнего низкиГ, потенциал, и СУТК осуществляет включение ШСУ.
При этом РЭ2-РЭ4 возвращаются в исходные состояния. Но положи
тельные импульсы с ДЦ2 и ДЦЗ дублируют импульс с ДЦ2 и перебро
С"ТЕслРиИуеР^еньш0е>пТоРогоаого значения РЭ/, последний вернется в
„схо^ноеУполоеже„ие; & остается во включенном состоянии Если
Увх больше порогового значения PV мер» < - 0,04 ^
отключится (на входах лис схемы i иуду!
210
14'

Положительный импульс с ДЦ2 поступает также на Тг2, при этом
налагается «запрет» на максимальный порог включения РЭ4. Тот же
импульс запускает одновибратор 0В1, который генерирует импульс
длительностью tH — 0,5^, поступающий на вход Гг/. При этом
исключается «запрет» среднего порога включения РЭЗ. Импульс с одновиб-
ратора 0В2 длительностью tiv поступающий на вход РЭ1, устраняет
влияние переходных процессов БВФ на пороговый элемент.
Таким образом, ШСУ включится при значении £/ах, равном
среднему порогу РЭЗ. Если при «пробном» включении ШСУ на время t
значение UBX будет больше уставки РЭ1, налагается «запрет» на
максимальный и средний пороги релейных элементов, поскольку
выходное напряжение Тг1 заблокирует вход Т2. Тогда окончательное
включение ШСУ произойдет при значении UBX, равном минимальному
пороговому РЭ2. При этом ток в ШСУ не превысит допустимого
значения.
Выделение трех зон включения ШСУ, которые могут изменяться в
широких пределах, позволяет полностью отстроить систему
управления от автоколебаний, вызываемых эффектом «прыгания».
6. ПОПЕРЕЧНАЯ КОМПЕНСАЦИЯ
С ПОФАЗНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Как упоминалось, уменьшить неуравновешенность напряжений в
сетях с нулевым проводом можно за счет снижения либо
сопротивления, либо тока нулевой последовательности. ШСУ, минимизирующие
сопротивления нулевой последовательности, позволяют
параметрически устранять напряжение смещения нейтрали. Однако в ряде случаев
более эффективное снижение потерь мощности в несимметрично
нагруженной сети может быть достигнуто при использовании КУ
компенсационного типа. Ранее (см. гл. IV) были рассмотрены схемы КУ,
позволяющие осуществлять полную или частичную компенсацию токов
симметричных составляющих в системах с нулевым проводом при ста-
КУ
Ьг 2Т , *
-сэ-
■2т
-О
&
■Зг
Н=3-
-л
У К нагрузке
у -JL -J- -1-
'УТ Т Т
Kt K2 КЗ
И 5
Zor
CZh
Рис. 91
212
Сильной несимметрии нагрузки. В условиях непрерывно
изменяющейся нагрузки фаз коррекция токов может быть осуществлена с помощью
универсальных регулируемых КУ. Естественно, что в тех случаях,
когда коэффициент мощности нагрузки имеет отстающий характер,
целесообразно использовать устройства, выполненные на емкостных
элементах. Ниже исследуются функциональные возможности
поперечной компенсации с пофазным управлением [120], предназначенной для
минимизации тока нулевой последовательности и компенсации
реактивной мощности.
Предположим, что одноступенчатое КУ с пофазным управлением
батарей одинаковой емкости подключено на вторичные шины ТП
(рис. 91). В общем случае здесь возможны шесть комбинаций
включения емкостных элементов. Соответствующие им значения фаз токов
прямой \|)1V, обратной г|^у и нулевой \{;°у последовательностей,
полученные из (11.55) в предположении, что U° <^ V ^> W,
приведены ниже:
4 5 6
К2,КЧ КЗ КЗ, КГ
—90 —90 —90
90 150 —150
90 30 —30
При выборе параметров КУ из условия обеспечения допустимого
режима напряжения нулевой последовательности на ТП имеем:
Uln = - (/! - /°) (ZT + 3Zor), (VII.37)
где /н, /у — токи нулевой последовательности, создаваемые
нагрузкой и устройством.
Из (VI 1.37) и (11.55) следует, что
где \р1н — фаза нагрузочного тока нулевой последовательности.
Из выражения (VII.38) можно определить параметры КУ в функции
параметров нагрузки и сети:
х\-% = л - ^к; (VII.39)
Уу =-jjr (Ulnb* - I»), (VII.40)
где f= l/|ZT + 3Zor|.
Значение г]:?,,, полученное из (VI 1.39), согласуется с ближайшим
из приведенных выше значений фазы тока нулевой последовательности
КУ. При этом зона нечувствительности системы регулирования
устройства по фазе нагрузочного тока нулевой последовательности
составляет — я/6 < Д^?н < л/6, где At|i?„ = л — i|)JH — t?v
Номер комбинации 1 2 3
Включенные комму1аторы Kl KUK2 К2
ifyy, град —90 —90 —90
i|£ , град —90 —30 30
%°у, град —90 —150 150
213

Поскольку в большинстве практических случаев в четырехпровод-
ных сетях имеет место угловая симметрия нагрузочных токов,
4>"ш « — Ф?н = ф?у — я; А-ф7н ~ — Дф?н- (VII.41)
Используя (VI 1.41) и принимая во внимание численные значения \|з';у и
%у, определяем выражения для модулей результирующего тока
обратной последовательности при различных комбинациях подключения
емкостных элементов КУ:
для комбинаций 1 и 4
h = 1fC + I'y + 2Ij"y sin ^ ± ДЧ^'н) ; (VII.42)
для комбинаций 2, 3, 5 и 6
h =* l/"/" + /y —г/^совЛф^н. (VII.43)
Здесь Д-ф^н изменяется в диапазоне
— л/6 < Дф';н < л/6. (VI1.44)
Из анализа выражения (VI 1.42) следует, что при компенсации
нагрузочного тока нулевой последовательности с начальной фазой в
диапазоне ±л/3 $ -ф?н ^ ±2л/3 результирующий ток обратной
последовательности всегда больше нагрузочного тока /н. В этом случае
следует рассчитать напряжение обратной последовательности в месте
подключения КУ и сравнить его с допустимым значением, т. е. V" ~
— ^2Л ^ 0,02£/ном. Если последнее условие не выполняется, то
необходимо уменьшить значение 1У за счет уменьшения уу. При этом,
согласно (VII.37), увеличивается напряжение нулевой
последовательности. Однако, как отмечалось, в распределительных трансформаторах
со схемой соединения обмоток А^Ао сопротивление обратной
последовательности приблизительно на порядок меньше сопротивления нулевой.
Поэтому при использовании рассматриваемого КУ напряжение
обратной последовательности в сети практически возрастает весьма
незначительно.
Из (VI 1.43) с учетом (VI 1.44) следует, что
sup /s = С + /у — V3IJ у.
При этом /H*>sup/i\ если
1"ц>~1"у или fK = fH>U'yJZVb. (VII.45)
v з
Таким образом, если —л/3 < я|4 < л/3 или 2л/3 < t|j?„ < 4л/3
и выполняется условие (VI 1.45), то при подключении КУ уменьшаются
значения напряжений как нулевой, так и обратной
последовательностей.
При Наличии пофазно управляемых батарей конденсаторов
напряжение при нагрузке 0'н = (Er-i'tiZT)/(\ + YhyZr), где >iy - nYy/3
(п — число подключенных элементов КУ).
214
Рис. 92
Рассмотренная в настоящем параграфе схема легла в основу
созданного в ИЭД АН УССР автоматического симметрокомпенсирующе-
го устройства (СКУ) для сетей с нулевым проводом. В состав блок-
схемы разработанного СКУ входят следующие основные узлы (рис. 92):
ТТ — трансформатор тока; ПТ — преобразователь тока; ПФН —
преобразователь фазных напряжений (для устранения влияния
неуравновешенности напряжений на работу ПФН однофазные
трансформаторы последнего включены в звезду); ДФД — дискретный фазовый
дискриминатор; СВВ — схема выдержки времени; СРП — схема
разрешения переключения КБ; СС — схема синхронизации; СУТК —
схема управления тиристорными ключами К1—КЗ; КБ1—КБЗ —
конденсаторные батареи.
ПТ и ПФН служат для определения аргументов и модулей
соответственно тока нулевой последовательности и фазных напряжений сети;
СВВ и СРП необходимы для отстройки работы СКУ от случайных
колебаний напряжений сети (коммутация КБ осуществляется с заданной
выдержкой времени t = 3 — 5 мин); ДФД по сигналам ПТ и ПФН
непрерывно фиксирует значения фазы тока нулевой
последовательности нагрузки г|:?н за период напряжения сети и реализует алгоритм
переключения КБ в соответствии с возможными рабочими состояниями
(комбинациями) 1—6; синхронизация с сетью, осуществляемая с
помощью СС, необходима для устранения переходных процессов при
переключении КБ.
Принцип работы СКУ заключается в следующем. На вход ПТ
поступает сигнал от ТТ, пропорциональный нагрузочному току в
215

нулевом проводе /0н, а входные зажимы ПФН подключаются к фазным
напряжениям сети. Последовательности прямоугольных импульсов с
выхода ПФН поступают на информационные входы Д-триггеров ДФД,
а импульсы с выхода ПТ, пропорциональные г|-?н — на
синхронизирующие входы этих триггеров. Сигналы с соответствующих выходов
ДФД поступают на СРП и СВВ, которые обеспечивают задержку
управляющих сигналов на переключение тиристоров при изменении зоны
нечувствительности фазы тока нулевой последовательности Д"ф?у.
Статистическое моделирование режимов работы низковольтных
сетей позволило установить, что минимальное значение
математического ожидания тока в нулевом проводе имеет место при фазной
мощности КБ, равной 9,6 % номинальной мощности трансформатора.
В разработанном СКУ используются тиристоры типа Т9-100 и
конденсаторные батареи типа КС1-0,22-8-2УЗ (8 квар). Устройство
выполнено в виде шкафа одностороннего обслуживания 800 X 1600 X
X 6500 мм, масса 150 кг. Габариты шкафа при практически
неизменных габаритах блока управления (БУ) позволяют устанавливать КБ
мощностью от 8 до 24 квар на фазу.
БУ выполнен на интегральных схемах и расположен на шести
печатных платах, включающих источник стабилизированных
напряжений, схему операционных усилителей, схемы дискретной обработки
информации и управления тиристорами.
Следует отметить, что при значении тока в нулевом проводе /0н <.
< 4А схема СВВ блокируется и СКУ работает в режиме
симметричного источника реактивной мощности, а в часы малой нагрузки сети —
отключается. Разработанные СКУ успешно эксплуатируются в
действующих электрических сетях.
7. ПОФАЗНАЯ КОРРЕКЦИЯ НАГРУЗОЧНЫХ ТОКОВ
В настоящем параграфе рассмотрен прямой способ
симметрирования токов, заключающийся в оптимальном распределении
изменяющихся по случайному закону параметров проводимостеи нагрузок
фаз [2361. Его применение
позволяет эффективно минимизировать
токи обратной и нулевой
последовательностей в сети [119, 256,
257J.
Предположим, что к
питающей линии с сопротивлением
фазного и нулевого проводов Zn и Z0„
подключены нагрузки с проводи-
мостями Fin, F2lI, Гзн и
корректирующая нагрузочная отпайка
AFH. Последняя подключается
при помощи коммутаторов К1—
КЗ к той из фаз, которая в
рассматриваемый период времени
Рис. 93 является минимально загружен-
216
ной (рис. 93). В качестве корректирующей нагрузочной отпайки могут
быть выбраны, например, несколько квартир* многоэтажного дома
однофазное ответвление магистрали и др. Полагая, что система
питающих напряжений симметрична, а коэффициент мощности нагрузок
фаз одинаковый, запишем выражение для модуля тока в нулевом про-
а^-^Г-КЛ^Гв. (VH.46)
Здесь
А = V ^ У("+ sgn У{Ау"
^ \ У in + s8n УАУп + У:
з з ' (VIU7>
g =J_ у у {Уы + s§n У(ЬУн) (Уjn + sg" У/нАун)
2 Й ;А| iyiH + sgn yiHby№ -(- /Лп) {yjn + sgn у1НЬун + //„) '
где
)1 для минимального yiti;
— 1 для максимального- уш;
0 для среднего у1н.
Рассмотрим (VI 1.46) для случая, когда
У1»<Узн<У2н. (VI 1.48)
Возведя обе части уравнения (VI 1.46) в квадрат, получаем
а2 = / У1н+дУн \* / У2н-Аув \2. / //зн V _
\У\а + ЬУн + Ул J^y у2н-Ау + ул )^[ у3я + ул)
(j/lH + А.Ун) (У2и - Аун) (У|Н +Аун'^зн
(У\и + А//„ + Ы (у2н - Ау» + Уя) (Узп + УЛ(У1„ + ЬУи + Ул) ~~
(У2и - А-'У »3н „ .
Принимая во внимание, что у„ > у{и, записываем (VII.49) в виде
а2 ~ -Г Ш* + At/H)2 + (у2„ - Аун)* + yl - (*/,„ + Д</н) (y2ii - ДVh) -
— (у]н + Аун)уз» — (У2н—&ун) уз»]. (VII.50)
В случае, когда корректирующая отпайка отсутствует, выражение
(VI 1.50) имеет вид
al « -J- (y2lH + yl» -f Гз„ — ^1„г/2н~ У2нУз» — узнУы). (VII.51)
Уд
Одним из очевидных условий выбора &уя является
а2<ао или а2 —а5>0. (VII.52)
Из выражений (VI 1.50)—(VI 1.52) находим, что при выполнении
условия (VI 1.48)
&У*=У2н — У1н. (VI 1.53)
217

Таким образом, порог срабатывания устройства сравнения должен
быть несколько больше Аг/Н, определяемого из (VI 1.53).
Взяв частную производную от а2 по At/H и приравняв ее нулю,
получим значение А</н, обеспечивающее при заданных значениях t/i„
и у2н минимальное значение тока в нулевом проводе:
At/„=(#2H-t/i„)/2. (VII.54)
В реальных условиях yi„ являются независимыми случайными
величинами и поэтому при М [а2] = min следует принимать расчетное
значение
дуд, М>Ы-М*Ы t (VIL55)
где Му ly\H], My [у2„] — условные математические ожидания
случайных величин t/iH, у2н-
J yiJ (Уш/У2„* Узв>аУ1«
Му [у1и] =
Му [у2и] =
J 1(У\н/У2и> УЪК) dVlH
—оо
оо
j ^ г/2н^1н» Уз„)<*У2в
-оо
оо
(VII.56)
Найдем условные плотности вероятностей / (y\Jy?.H, Узн) и f {y<iJy\w
уз„). Плотность вероятности / (у\н/уза) величины уи, при условии
yiu < £/зн будет выражаться через произведение плотности
вероятности / (t/iH) на вероятность значений г/3н, больших у\н [71]. Тогда
оо
/ (У\н/Узн) = / (г/1н) J / (t/зн) йу3л, (VII.57)
где А — малая величина.
Плотность вероятности f (yzJy2a) величины f/зн при условии уЪп <
< #2н будет выражаться через произведение плотности вероятности
/ (г/зн) на вероятность значений y2H, больших #зн. Тогда
оо
/(#3„/</2„)=/(</Зн) J /(Ы^2в. (VII.58)
УЗн+Д
С учетом (VII.57) и (VI 1.58) получим
оо
/ (Уы/УЗп, У2н) = / (У 1ь) ) f (</Зн/#2н) йуг« =
оо оо
= f(y\e) ) fly**) j" f(Уъдdymdytol
^2н+д УЗя+Ь
/(#2н7«/3н, y\*)*=f{tj2v) £ f (УЗ») ] f (У\н) dyi^dys»
—.00 —oo
218
Если принять для #/н равномерное распределение
f/н \-Г/га' ПРИ 1^н —т,|<а,;
/ (#/н) = <
(О при |#*„ — т,|>я,-,
то выражения для условных плотностей вероятности будут иметь вид:
т»+а»
тг+аг
■■■a i -? '"lT^*i
f (У\»'Узн, У2н) = f (Уы) J /(t/зн) f f (У2„)dy2Hdy3ll =
"1н+д У3н+^
= ^ ^1н) ~475Г f(m2 + а'2 ~ Л) (/"3 + аз — У^ — А) —
- 4" Кт* + ^ - (|/1н 4- А)2]} ; (VII.59)
f (У2н/Узн, У\п) = f (У2п) \ f (Уъ,) \ f (у\в) dyiHdy3ll =
'"s—я, m,—а,
= ^ (^2и) ~4^7 {(А ~ 'Пу + ^ (^2и + А — т., + °з) +
4- -f {(Уъ + А)2 - К - а3)2]} • (V 11.60)
Подставив выражения (VII.59) и (VII.60) в (VII.56) и приняв во
внимание (VI 1.55), найдем выражение для оптимального значения
проводимости корректирующей нагрузочной отпайки
А«/н= -о-
У\ЛУ\*1Уы У^а'Ан
W (У2п/У?н> Уы)(1У2н
J НУгн'У-лн» Ч\^лУ2н
т,—а,
f tWjy-iH' УгЛйУи
L т,—а,
(VII.61)
Подставляя в (VI 1.61) известные значения mt и ait можно получить
точное значение Ауи. Так, например, если тг = m2 = m3 = 1, at =
= a2 = a3 = 0,2, то Af/i„ = 0,1.
Если принять, что yi„ являются независимыми нормально
распределенными случайными величинами с математическими ожиданиями
М [г/л,] = mi и дисперсиями D [yiH] = а?, то выражения для условных
плотностей вероятности будут иметь вид:
fiyie/УЪп, У2н) =
Ot V 2л
-!М|,- «,)*/2о"
X
.к
j~'^2h—"'г)-'Д'0
О., | 2Л
__ ^"Зи—"»>V20j
ЧЗм-Ь^
219

2У2н+Л 1 , „/о 2
адн+л
J Oj \ 2л
— ОС
Непосредственное вычисление с помощью этих выражений функции
плотностей вероятности и математических ожиданий, входящих в
выражения (VII.55) и (VII.56), весьма затруднено. Значительно проще
определить оптимальное значение Аун при помощи статистического
моделирования.
Предположим, что имеется выборка значений у]и, у2н, г/зн, цензу-
рированная в соответствии с (VI 1.48). Тогда j-e значение а2,
соответствующее этой выборке,
а? = —г- [yuij + yinj + Ум — У\н!У2н1 — </гн/^зн/ — */зн/#т/ +
Уя
+ 3&yH(&ytt + y\„i — y2Hi)]-
Найдем среднее значение а2 цензурированной выборки:
о? = -i- V a) = -2-
/=| /=1 /=1
1 п 1 " 1 "
— У, У蹫! —У У2н1Узн1 —У, УзщУ\н1 +
п \±\ п ~i /=i
+ ЗАун (аУи + |V(/llfj ~ V г/2ну)
(VII.62)
Критерием выбора оптимального значения Аун является min (a2).
Используя условие д£ = 0, получаем
A#Honi = £ 5 = 2 ' (VJl.bJ)
1 V ' V
где^н, г/2и — средние значения цензурированной выборки.
Задача определения значения Аг/н.опт и эффективности введения
корректирующей нагрузки может быть решена при помощи
статистического моделирования следующим образом.
1. В соответствии с заданными значениями математического
ожидания и дисперсии генерируются три независимые
последовательности нормально распределенных случайных чисел, которые
имитируют мгновенные значения у\И, у2н, Узн-
2. Из полученных сочетаний значений у\», у2н, #зн выбираются
такие, для которых выполняется условие (VI 1.48).
3. Для цензурированной выборки значений у\н, у2и, уз„
вычисляются в соответствии с (VI 1.51) значения otoi, ol~q2, ..., ctjj,,, а затем о% =
1 V 2
/=•
4. Определяются выборочные средние значения yUl, y->„, a
из (VII.63) — оптимальное значение Аун,опт.
5. Цензурированная выборка нагрузочных проводимостей
подвергается коррекции в соответствии со следующим алгоритмом:
а) значения у\н и у2а представляются в виде
yi„i -f (1 — sgn y2ll) AyH; y2llj — AyH + Aya sgn */2„,
где
sgn^l1' если^н/-у../<Аун;
1.0, если y2al —y]tij>AyH;
б) если sgn г/2н = 1, то значение cto/ остается без изменения, если
sgn у2н = 0, то значение а] определяется в соответствии с (VI 1.50).
6. Для откорректированной выборки вычисляется значение
2 I / "' 2 " Пг *Л
а* = т v а°' + 1! а/ Ь "i + п* = п,
где nt — число случаев, когда значения у\» и у2н остаются без
изменения; «з — число случаев, когда вводится корректирующая нагрузка
7. Эффективность введения корректирующей отпайки оценивается
коэффициентами
—2 —2 —<)
3 _ а0~ ak = } «fe = }
Э = а" ~а* _ ] __ а* _ 1 __ Ink
а..
<■!) 'О
Коэффициент Эх характеризует уменьшение второго момента тока
нулевой последовательности при введении корректирующей отпайки,
а коэффициент Э2 — уменьшение математического ожидания.
В соответствии с приведенным алгоритмом на языке ФОРТРАН
разработаны программы статистического моделирования,
включающие в себя подпрограммы вычисления нормально и равномерно
распределенных случайных чисел с заданными математическими ожиданиями
и средними квадратическими отклонениями. Моделирование с объемом
начальной выборки, равным 500, было проведено для четырех случаев.
I. m1 = т2 = т.А = 0,95; о{ = о2 = а3 = 0,08. При этом объем
цензурированной выборки составил 94, средние значения
проводимостей у1н = 0,88441; у2н - 1,02681; у3н = 0,94889. Результаты
моделирования: Ау1н = 0,06628; «5 = 0,01886^; «J = 0,00491^; Э, =
= 0,79, что соответствует уменьшению среднего квадрата тока нулевой
последовательности при введении корректирующей отпайки в 3,85 раза.
221

= 1,05; m3 = 0,95; 04 = 0,05; a2 = 0,05; oa
II. m1 = 0,85; m2 = l,Ui>; m3 = u,yo; ax = v,vo, u2 - v,vp u3
= 0,08. При этом объем цензурированной выборки составил о4/,
средние значения проводимостей у\я = 0,83896; г/2н = _1Д)5968; г/3н «
= 0,95085. Результаты моделирования: Дг/„ = 0,11036; а0 = 0,04255гл;
а* = 0,00576гл; Эх = 0,87, что соответствует уменьшению среднего
квадрата тока нулевой последовательности в 7,4 раза.
III
т,
= 0,9; тя=1,0; т3 = 0,95; с^ = 0,067; а2 = 0,067;
а3 = 0,08. При этом объем цензурированной
выборки соста-
Рис. 94
вил 205, а средние значения */iH = 0,86991; у2и = 1,03249; г/зн =■
== 0,94780. Результаты моделирования: Д#н = 0,08129; а0 = 0,14627 z„;
ам = 0,08129 2л; Э2 = 0,45, что соответствует уменьшению
математического ожидания тока нулевой последовательности в 1,8 раза.
IV. Для равномерного закона распределения при т1 — тг = т.А =
= 0,95; аг = а% = а-л — 0,25 объем цензурированной выборки
составил 86. Результаты моделирования: Дг/Н = 0,11959 (соответствуют
полученному теоретическим путем); а0 = 0,21792 гл", а0ь = 0,09959 гл;
Э2 = 0,59, что соответствует уменьшению математического ожидания
тока нулевой последовательности в 2,18 раза.
Как показали результаты статистического моделирования, при
введении корректирующей нагрузочной отпайки среднее значение
квадрата тока в нулевом проводе уменьшается в 3—10 раз. На рис. 94
представлена блок-схема разработанного в ИЭД АН УССР тиристор-
ного переключателя нагрузок (ТПН). Принцип работы устройства
заключается в следующем. Вначале корректирующая отпайка AYa
поочередно подключается с помощью тиристорных ключей ТК на
равные промежутки времени к фазам сети. Значения тока в нулевом
проводе /0, соответствующие каждому из этих трех состояний (режим
«Цикл»), преобразуется в двоичный код с помощью преобразователя
222
тока ПТ, трехпозиционного релейного элемента ТПРЭ и пятиразряд
ного счетчика PC, запоминаются в регистрах Рг1—РгЗ
соответствующих фаз. С выхода преобразователя код — напряжение ПКН
аналоговая величина /0 поступает на вход обратной связи ТПРЭ. По команде
схемы циклического переключения СЦП схема выделения минимума
СВМ вырабатывает сигнал, который воздействует по одному из трех
каналов схемы управления и блокировки СУБ и осуществляет
такое подключение корректирующей отпайки, при котором ток в
нулевом проводе будет иметь минимальное значение. Этот режим работы
ТПН будет продолжаться до тех пор, пока в какой-либо момент
времени значение тока /0 не выйдет за пределы допустимого изменения,
определяемые ТПРЭ. В этом случае схемой выдержки времени СВВ
запускается СЦП и вновь начинается режим «Цикл», определяется
фаза сети, к которой должна быть подключена отпайка AYn, и т. д.
Точность симметрирования составляет половину единицы
младшего разряда PC, т. е. менее 0,5 А в реальном масштабе, что обусловлено
реализацией системы управления на интегральных схемах.
Потребляемая мощность блока управления не превышает 15 Вт.
Тиристорный переключатель нагрузок конструктивно выполнен
в виде шкафа одностороннего обслуживания. Габаритные размеры
(в мм) — 350 X 450 X 750 мм, масса — 50 кг. Используемый тип
силовых тиристоров — Т9-100 с радиаторами (охлаждение
естественное). Внутри шкафа расположены также блок управления, автомат
АП-50 и панель с элементами управления, контроля и индикации.
Опытно-промышленная проверка разработанной партии ТПН в
действующих электрических сетях показала высокую эффективность и
надежность их работы.

ГЛАВА VIII
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА
СНИЖЕНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОРРЕКТИРУЮЩИХ
УСТРОЙСТВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Обычное электрическое оборудование, используемое в
электрических сетях, предназначено для работы в условиях симметрии
напряжений, их синусоидальной формы кривых и уровня, равного или
близкого к номинальному значению. При отклонениях показателей КЭ,
превышающих нормируемые стандартом значения [35], нормальная
работа электрооборудования (ЭО) либо вообще невозможна, либо
может быть обеспечена только при значительном снижении нагрузки.
Следует, однако, заметить, что снижение эффективности работы
электроприемников имеет место и при изменении показателей КЗ в
технически допустимых диапазонах. Для определения экономически
целесообразных границ изменения показателей КЭ и областей применения
КУ необходима количественная оценка ущерба, обусловленного
снижением КЭ. Согласно [41, 285], он проявляется в увеличении потерь
активной мощности и электроэнергии; в сокращении срока службы
ЭО; в увеличении капитальных вложений в систему
электроснабжения; в увеличении потребления реактивной мощности; в нарушении
нормального хода технологических процессов.
Первые три вида последствий имеют место в основном
электротехническом оборудовании систем электроснабжения, к которому
относятся: асинхронные двигатели, синхронные машины, силовые
трансформаторы, силовые конденсаторы, осветительные приборы, линии
электропередач.
Увеличение капитальных вложений в систему электроснабжения
обусловлено необходимостью установки в ней более мощного ЭО по
сравнению с тем, которое требуется по условиям симметричного и
синусоидального режима.
Нарушение нормального хода технологического процесса,
вызванное ухудшением КЭ, сопровождается снижением качества и количества
выпускаемой продукции.
Четвертый вид последствий обусловлен увеличением потребления
реактивной мощности нелинейными нагрузками [285].
В настоящее время наиболее достоверную информя! ию можно
получить о первых трех составляющих. Остановимся на них более
подробно.
224
2. ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
И СНИЖЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ ЭО
При анализе будем полагать, что амплитудная несимметрия
напряжений и токов высших гармоник пренебрежимо мала, т. е.
несимметрия напряжений и токов в общем случае может иметь место в сети лишь
на основной частоте.
Асинхронные двигатели. Из анализа влияния показателей КЭ на
режимы вращающихся машин следует, что несимметрия и
несинусоидальность напряжений — наиболее значимые факторы снижения
эффективности их работы. Наличие на зажимах асинхронных двигателей
(АД) даже небольшой несимметрии напряжений вследствие низкого
Таблица 19. Показатели работы АД при несимметрии напряжений
Характеристики АД
Ток обратной последовательности, %
Ток статора, %
Увеличение потерь, %:
среднее в статоре
максимальное
в статоре
в роторе
общее в АД
Увеличение температуры, °С:
класс А
класс В
сопротивления их обратной последовательности приводит к
значительному увеличению потерь активной мощности, что, в свою очередь,
вызывает дополнительный нагрев обмоток. Известно [287], что при
повышении температуры изоляции класса А примерно на 8 °С срок ее
службы уменьшается вдвое. Как указывалось в гл. I, при значении
напряжения обратной последовательности, равном 4 % номинального,
срок службы АД сокращается вдвое [293].
В табл. 19 приведены данные [284], характеризующие работу АД
при полной нагрузке в условиях несимметрии напряжений,
определенной как максимальное отклонение фазного напряжения от среднего
значения, отнесенное к этому среднему значению.
Несинусоидалыюсть напряжений приводит к увеличению
активного сопротивления токам высших гармоник, что вызывает в АД
значительные потери активной мощности и повышенный нагрев. Следует
отметить,'что дополнительные потери активной мощности,
обусловленные несимметрией и несииусоидальностыо напряжений, не зависят от
нагрузки двигателей и определяются из выражения [223]:
Д/>Ад = А^.ном/;, (2,414 + V V%
v=2
) v + ) v = 1 ]
I
(VIII.1)
где АЯм1ном — потерн в меди статора при номинальном токе основной
частоты; /п — кратность пускового тока при номинальном напряжении
'/« 15 4-3545 225

основной частоты; еи — коэффициент несимметрии напряжений,
равный отношению напряжения обратной последовательности к
номинальному; Uv — отношение напряжения v-й гармоники к номинальному;
знак «+» под знаком корня соответствует симметричным
составляющим гармоник, создающим поля вращения, встречные полю основной
гармоники, а знак «—» — попутные.
Применение формулы (VIII. 1) для расчета результирующих
дополнительных потерь активной мощности в системах электроснабжения с
большим количеством АД затруднено. В связи с этим
представляется целесообразным получить более простое выражение для таких
расчетов. Обозначим
&АД = А^м1 (VIII.2)
где Рн — номинальная активная мощность двигателя.
Нетрудно показать, что
^АД = /"i/n/COS фТ), (VIII.3)
где гх — активное сопротивление статорной обмотки, отн. ед.; т) —
КПД двигателя; cos ф — номинальный коэффициент мощности.
В формуле (VIII. 1) второе слагаемое в скобках с достаточной для
практики точностью (для v ^ 5 погрешность не превышает 5,6 %)
аппроксимируется выражением 2v~ '5. Тогда выражение (VIII.1)
может быть записано в виде
АЯад = *ад UaIeI -f 2 I] -^=Л />„. (VIII.4)
Отметим, что на срок службы изоляции существенно влияет ее
рабочая температура. Согласно данным работы [265],
продолжительность жизни изоляции определяется по эмпирической формуле
Z- Сехр(— ЬЩ, (VIII.5)
где С и Ь — постоянные коэффициенты для данного вида изоляции;
О1 — температура изоляции.
Используя формулу (VIII.5), можно получить относительное
значение продолжительности жизни изоляции при температуре т}:
г = -%- = CexP(-feQ) = ехр(-бАт), (VIII.6)
ZH С ехр (— Ьва) v v " v '
где ZH — продолжительность жизни при номинальной температуре
0Н; Ат = # — фн.
Дополнительный перегрев обмоток АД, обусловленный
несимметрией и несипуссидальностью питающих напряжений, вычисляется по
формуле [2231:
Дт = W1 ^554 + li}\ V-* + 0,W-—^ ^ (VII]i7)
где В— тепловой параметр асинхронного двигателя.
Параметр b в формуле (VIII.6) можно найти на основании правила
Монтзингера [287]: ехр (— 86) = 0,5, откуда b = 0,0866. Исходя из
226
того, что несимметрия напряжений в 4 % сокращает срок службы
АД вдвое, определяем значение выражения bAPM\H0Jn/B. Для этого
подставим выражение (VIII.7) в формулу (VIII.6), положим второе
слагаемое в скобках (VIII.7) равным нулю и приравняем z »= 0,5, еи =
= 0,04. Тогда
ехр[— Ь дрм'ном7п 1,554) == 0,5,
откуда 6АРМ1„0М/п/Б « 280.
Второе слагаемое в скобках формулы (VIII.7) с незначительной
погрешностью (для высших гармоник с номером v ^ 5 не более 3 %)
Таблица 20. Значение наибольших местных перегревов, °С, в роторах
турбогенераторов при длительной несимметричной нагрузке
Ток обратной

последовательности, %
10
15
20
25
Мощность турбогенератора, MB-А
140
21
50
—
—
| 173
12
22
35
—
265
9
13
22
—
220
7
10
16
аппроксимируется выражением l,39v-1,5. На основании сказанного
дополнительный перегрев обмоток АД можно определить по
упрощенной формуле
/2
Ат =
280
l,55d+ 1,39 V
Ui
jLi v l/v
v=2 '
Подставляя выражение (VIII.8) в (VIII.6), получаем
ехр
— 280 1,55е£ + 1,39 V
ui
lj v У \
2 '
(VIII.8)
(VIII.9)
В дальнейшем будем использовать величину, обратную z,
называемую кратностью снижения срока службы:
Y= 1/г = ехр6Ат. (VIII. 10)
Синхронные машины. Воздействие несимметрии и
несинусоидальности напряжений на работу синхронных машин в общем случае
аналогично их воздействию на АД. Дополнительные потери активной
мощности, обусловленные несимметрией и несинусоидальностью питающих
напряжений, имеют место как в статоре, так и в роторе синхронной
машины. В табл. 20 приведены значения наибольших местных
перегревов в роторах турбогенераторов при длительной несимметричной
нагрузке [54].
Рассмотрим вначале действие несимметрии напряжений на работу
синхронных машин. При этом пренебрегаем потерями в статоре от
несимметрии напряжений, так как они значительно меньше аналогичных
15-;-'/4 4—3545
227

/
потерь в роторной обмотке. Дополнительные потери активной
мощности в роторе синхронной машины, обусловленные протеканием тока
обратной последовательности, согласно данным работы [2091,
вычисляются по формуле
ЛРСМ = &PR,A'll
где ЛРд.н — дополнительные потери при токе обратной
последовательности, равном номинальному; /н и /2 — номинальный ток и ток
обратной последовательности в синхронной машине.
Таблица 21. Расчетные значения коэффициентоз для синхронных машин
Электрооборудование
Турбогенераторы
Явнополюеиые генераторы и двигатели:
с успокоительной обмоткой
без успокоительной обмотки
Синхронные компечсат-фы
*хм
Ц56
0,681
0,273
1,31
*рот
1,568
0,868
0,346
1,694
кст
0,199
0,253
0,057
0,253
*см
1,767
1,121
0,403
1,947
Дополнительные потери активной мощности более удобно
определять в зависимости от коэффициента несимметрии напряжений.
Принимая во внимание, что
hlh = CV^Am = еи/г,см, (V111.11)
получаем
АРсм = АРд.нв2ц/г22см, (VIII.12)
где 22см, UH и U% — соответственно модуль сопротивления обратной
последовательности, отн. ед., номинальное напряжение и модуль
напряжения обратной последовательности.
Обозначим А"см = &Р &.J Р aZ2w Принимая во внимание, что
ДРд,„ = 3/иГ2р = 3/2 (Г8 — Гст),
находим
&см = 2 (Г8 — /-Ст)/22см COS ф,
где г2р, гст и г2 — соответственно активное сопротивление обратной
последовательности обмотки ротора, активное сопротивление якоря и
активное сопротивление обратной последовательности синхронной
машины.
В табл. 21 приведены значения коэффициента kCM, рассчитанные для
различных типов синхронных машин по усредненным данным [28].
Зная значение коэффициента &см, можно определить дополнительные
потери от несимметрии напряжений:
APc„ = *;Me;. (VIII. 13)
Рассмотрим дополнительные потери в синхронных машинах,
обусловленные несинусоидальностью напряжения. Потери в роторе
от протекания токов высших гармоник вычисляются по формуле 154]
ДРрот = [Rm (/5 + hf + R«m (hi + h»r\ Л.. (VIП. 14)
228
где #,(6) = УЗ (г2 — гст); /?,<i2) = V 6 (га — гст); /5, /7, /п и /13—
модули токов соответственно 5-й, 7-й, 11-й и 13-й гармоник, отн. ед.
Модули токов высших гармоник можно выразить через
соответствующие напряжения в виде
/V = (7V/2V, (VIII. 15)
где 2V — сопротивление току v-й гармоники, отн. ед.
Согласно данным работы [2081, сопротивление
zv = кхх.л\ (VIII. 16;
где х% — реактивное сопротивление обратной последовательности
синхронной машины; kx — коэффициент, равный 0,71 для явнополюсных
и 0,88 для неявнополюсных машин.
С учетом выражений (VIII.15) и (VIII.16) формула (VIII.14)
преобразуется к следующему виду:
рот ~ k\x\ F"£, V 6k\W+T + ~W=TJ '
Последнее выражение с погрешностью, не превышающей 1 %,
аппроксимируется так:
\г2 (г г ) 1,Я II2
АРр„ = < ■ "> р„ у —у. (VIII.17,
* ^ v=5
Обозначим множитель в выражении (VIII. 17)
k"VOJ = V2(r2-~ rCT)lklxl (VIII. 18)
Тогда, используя выражение (VIII. 17) для расчета ДРрот на всех
высших гармониках, получаем окончательно
ДР'рот = ^'ротРн У -^7=- • (VIII.19)
Средние расчетные значения коэффициента &р0Т приведены в
табл. 21.
Потерн активной мощности в обмотках статора от протекания токов
высших гармоник, согласно данньш работы 154], определяются по
выражению
оо
ДРСТ = ДРМ„ЮЧ V I2vkrv, (VIII.20)
где krv — коэффициент, характеризующий глубину проникновения
тока в проводник.
В соответствии с данными работы [285] коэффициент krv « 0,47 Ух
(погрешность для v ^ 13 менее 5 %). С учетом этого, а также
выражений (VIII.15), (VIII.16) находим
AFa=-*«P„V Д,, (VIII.21)
154'А* ' 229

где kCT = 0,47APmIiiom/^jc2^h (средние расчетные значения
коэффициента по данным работы [28] приведены в табл. 21).
Суммарные потери активной мощности (без учета потерь в
успокоительных обмотках) от несинусоидалыюсти напряжений
определяются в виде выражений (VIII.19) и (VIII.21):
АЯ™ = k"CMPu У -V- , (VIII.22)
А- V) V
v=2 '
где им = Лрот + ^ст (см. табл. 21).
Дополнительные потери активной мощности вызывают
дополнительный нагрев обмоток синхронной машины. Особенно опасны
перегревы обмотки возбуждения, которые могут привести к ускоренному
выходу из строя ЭО.
Согласно данным работы [209], перегрев обмотки возбуждения в
установившемся режиме
(VIII.23)
АЯ„
А^в.н
где твн — перегрев обмотки возбуждения при симметричной и
номинальной нагрузках; ДРВ — потери на возбуждение при
несимметричной нагрузке; тпов.н — перегрев поверхности бочки ротора при
номинальной и симметричной нагрузках; ДРД— дополнительные потери,
вызванные током обратной последовательности при несимметричной
нагрузке; ДРВ.Н—номинальные потери обмотки возбуждения.
Так как потери на возбуждение в искаженных режимах работы
незначительно отличаются от номинальных, то дополнительный
перегрев обмотки возбуждения, обусловленный несимметрией и
несинусоидальностью напряжений,
Дт = тв - тв.н « ТПОВ.Н -£Й- , (VIII.24)
где АР определяются в виде суммы выражений (VIII.13) и (VIII.19):
ДРД - ДРсм + АРрот = ( kcueu + брот У -тт-К (VIII.25)
Обозначим
*„ск ~ ]/кшг2и + kV0T J -^7. (VIII.26)
v=2
Тогда кратность снижения срока службы синхронных машин,
обусловленную несимметрией и несинусоидальностью напряжений,
на основании выражений (VIII. 10), (VIII.24) и (VIII.26) можно
определить по формуле
т==в*см*Ц (VIII.27)
ГДе &см = ЬтПов.нРа/&Рв.н.
Для Тв.в = 90 °С расчетное значение km « 780.
230
Силовые трансформаторы. Работа электрической сети в
несимметричных и несинусоидальных режимах приводит к увеличению потерь
в ее элементах. Дополнительные потери активной мощности в силовых
трансформаторах вызваны протеканием в них токов обратной
последовательности и токов высших гармоник.
Рассмотрим работу силового трехфазного трансформатора в
несимметричном режиме. Так как трансформаторы — статические
устройства, порядок чередования фаз не влияет на характер протекающих в
них процессов, что позволяет применять для расчета потерь от
протекания токов обратной последовательности методы, используемые в
расчетах симметричных режимов.
Потери в трансформаторе, работающем в симметричном режиме,
ДРТ - ДРЧ.Х + рЛРк.з,
где ДРХ.Х— потери холостого хода (х.х.); ДРК.Э — потери короткого
замыкания (к. з.); (3 — коэффициент нагрузки.
ti. В номинальном симметричном режиме потери х.х.
ДРх.х = 3(/н/х.х COS фх.х,
где /х.х — номинальный ток х. х.; cos фх.х — коэффициент
мощности х. х.
Потери х.х. при питании напряжением обратной
последовательности можно определить аналогично
ДРх.х2 = 3(/2/х.х2 COS фх.х,
где /ХХ2 — ток х. х., соответствующий \]г.
Учитывая, что /х.х = UJzK х; /х.х2 = £Л,/гх.х, где гх.х —
сопротивление х. х., потери х. х., обусловленные несимметрией напряжений,
АРх.х2 = еи2ДРхх. (VII 1.28)
Потери к. з. трансформатора в симметричном номинальном режиме
определяются по выражению ДРк.з = 3/к.зЛ<.-, где /к.3 — ток к. з.;
гкз — активное сопротивление к. з.
Рассуждая аналогично, на основании равенств икл = /к.з?кз»
Ut = /22к.з, можно показать, что
р2
ДРк.з2 = -f- ДРк.з,
«к.з
где «к.з — напряжение к. з., отн. ед.
Таким образом, дополнительные потери в трансформаторах при
несимметрии режима можно определить по следующей формуле:
ДК = el (ДРХ.Х + ^± \. (VIII.29)
Первое слагаемое в формуле (VIII.29) на порядок меньше второго
и в практических расчетах его можно не учитывать.
Дополнительные потери в трансформаторах от протекания токов
высших гармоник можно также выразить в виде суммы потерь х.х. и
231

к. з. Принимаем, что сопротивление цепи взаимной индукции схемы
замещения трансформатора для токов высших гармоник постоянно и
равно значению на основной гармонике [23]. Тогда дополнительные
потери х. х., обусловленные высшими гармониками, можно определить
по выражению, аналогичному (VIII.28):
APx.xv = АРх.х V Vl (VIII.30)
Учитывая, что активное сопротивление к. з. на v-й гармонике rK.3V «
« 0,47 KvrK.3, а отношение гк.зу/гк,ъ« xK.3JxK.3 = 0,88v [2081,
дополнительные потери к. з., вызванные несинусоидальностью напряжений,
APK.3V - 0,607 —fi V —v-=r . (VIII.31)
Кроме основных в трансформаторах имеют место добавочные
потери, обусловленные вихревыми токами. В нормальных синусоидальных
режимах эти потери невелики и составляют в среднем 5 %
номинальных потерь к.з. трансформатора. Однако при протекании в
трансформаторе токов высших гармоник добавочные потери резко возрастают и
могут достигать 30—50 % АРК.3 [144].
Согласно данным работы [144], добавочные потери в обмотках
трансформатора возрастают пропорционально квадрату номера гармоники
APAo6v = v2APfl06i, где АРДОб1 — добавочные потери на основной
частоте. Следовательно, добавочные потери на частоте v-й гармоники
APaor,v = v20,05AP„.3v. (VIII.32)
Таким образом, суммарные дополнительные потери, обусловленные
несинусоидальным режимом работы трансформатора, на основании
выражений (VIII.30)—(VIII.32) определяются в виде
д/>; = лрх.„ у и\ + 0,607-^- у 1+0'°-v2ul (vin.33)
Выражение (VIII.33) более удобно применять, если выразить
номинальные потери х. х. и к. з. через полную номинальную мощность
трансформатора SH. Расчеты, проведенные по паспортным данным
типовых трансформаторов 6—220 кВ, показали, что потери х.х. и к.з.
приблизительно возрастают пропорционально номинальной
мощности трансформатора. В табл. 22 приведены расчетные значения
коэффициентов пропорциональности для различных групп трансформаторов,
характеризующихся средним значением ик.3.
До.юлнительные потери в силовых трансформаторах
сопровождаются увеличением температуры обмоток и, как следствие, сокращением
срока их службы. Превышение температуры обмоток, обусловленное
дополнительной нагрузкой трансформатора сверх номинальной
токами обратной последовательности и высших гармоник, определяется
как разность превышений температуры обмотки над температурой
окружающей среды при данном режиме и при номинальном:
Al = То5-в — 1юг-в)н. (VI 11.34)
232
Таблица 22. Расчетные значения коэффициентов для различных групп
трансформаторов
Электрооборудопание
Трансформаторы связи с
энергосистемой 35—220 кВ
Цеховые трансформаторы
Трансформаторы специальные 6—
10 кВ (сварочные, печные и т. д.)
"к.з
0,1
0,075
0,15
*х.х =
0,0015
0,004
0,004
*'к.з —
А к.з
Si.
0,005
0,015
0,015
2 .
"к.з -\
0,5
2,67
0,67
а,
2153,8
3929,8
932,4
Элек:рооборудование
Трансформаторы связи с
энергосистемой 35—220 кВ
Цеховые трансформаторы
Трансформаторы специальные 6—
10 кВ (сварочные, печные и т. д.)
а2
1750
3111,1
777,8
а2
3903,8
7040,9
1760,2
di
1307,4
2385,4
596,3
d.
64,6
117,9
29,5
<*.
2259,3
4016,4
100U
Согласно данным работы [23], установившееся превышение
температуры обмоток над температурой охлаждающей среды вычисляется по
формуле
Тоб-
Тм ~г Т<эб— м — Тмн
2Р
2Я„
~Т" Т(об—м)н
об
об.и
(VIII.35)
где тм — установившееся превышение температуры масла над
температурой охлаждающей среды при данной нагрузке; т0б_м —
установившееся превышение температуры обмотки над температурой масла;
Vh и Т(об—ы)н — установившиеся превышения температур
соответственно масла и обмоток при номинальных условиях; 2Р и Р0б —
соответственно суммарные потери и потери в обмотках при данной нагрузке;
2РН, Роб.н — то же при номинальных условиях; п, п0 —
коэффициенты, значения которых находятся в диапазонах соответственно 0,7—
0,8 и 0,6—0,8.
Омические потери в обмотках при номинальной нагрузке
определяются как [23]
Роб-Роб.н^, (VIII.36)
где g — отношение омического сопротивления обмотки при данной
температуре к сопротивлению при номинальной температуре.
Принимаем £ = 1. Тогда с учетом формул (VIII.35) и (VIII.36)
выражение (VIII.34) преобразуется к виду
IP \п.
Ат = т.
— 1
)2п
т(оо-м)ЛГ-1). (VIII.37)
Если представить 2Р как сумму потерь в номинальном режиме и
дополнительных потерь от токов обратной последовательности и
высших гармоник, то па основании выражений (VIII.29) и (VIII.33)
237

(потерями х. х. пренебрегаем) можно записать, что
-£= " l 2Р||-г V'V L. (V.I1.38)
Коэффициент ■ нагрузки трансформатора (3, равный отношению
фактического к номинальному току, в искаженном режиме можно
представить в виде
Р =
I7 ^2 (VIII.39)
где /, и /2 — токи соответственно прямой и обратной
последовательностей в трансформаторе; /v — ток v-й гармоники.
Используя разложение по формуле Ньютона (первые два члена),
а также учитывая, что It = /н и 2РН = (kK.x + &к.з) SH, на
основании выражений (VIII.37)—(VIII.39) получаем
Ат = a, (el + 0,607 £ ' +^°Г ^) + "2 ("'" + ^ ^ ^) •
(V1II.40)
ГДе ах = Тм.„Л0Лк.з/"к.з ^х-х + ^3); а2 = т(об-м)нЯ/"к.3.
Выражение (VIII.40) легко преобразуется к виду
v V v
где а2 = ах + а2; dt = 0,607ах; d2 ~ 0,03^; d3 = 1,291а2.
Зная Дт, по формуле (VIII. 10) можно определить кратность
снижения срока службы силовых трансформаторов. В табл. 22 приведены
средние расчетные значения коэффициентов аъ а2, а^, dx, d2, и d8
для различных групп трансформаторов при тмн = 40°С, Т(о5_М)н =
= 25 °С, п = п0 = 0,7.
Силовые конденсаторы. Увеличение потерь в конденсаторах,
обусловленное искажением питающих напряжений, составляет
незначительную долю в суммарных дополнительных потерях,
возникающих в электрических сетях и у потребителей. Однако в силу малых
габаритных показателей конденсаторов на 1 квар установленной
мощности, эти потери могут приводить к существенному возрастанию
температуры конденсаторов и сокращению их срока службы.
Конденсаторы так же, как и трансформаторы, являются
статическими устройствами с одинаковыми сопротивлениями токам прямой и
обратной последовательности. Наиболее распространенной на практике
схемой соединения конденсаторной установки в электрических
распределительных сетях является треугольник, вследствие чего токи
нулевой последовательности отсутствуют. Наиболее опасными для
конденсаторов являются токи высших гармоник. Уменьшение реактивного
234
сопротивления токам высших гармоник пропорционально номеру
гармоники, что может привести к перегрузке конденсаторов по току.
Рассмотрим работу трехфазной конденсаторной установки,
соединенной по схеме треугольник. Принимаем, что угол потерь
конденсатора не зависит от частоты и температуры, а электрическая емкость не
зависит от частоты.
Согласно данным работы [131], при номинальном режиме потери
в трехфазной конденсаторной установке
APB = 3Ul®Ctg6 = Qatg6, (VIII.41)
где С — электрическая емкость конденсаторной установки; со —
угловая частота; tg б — тангенс угла потерь диэлектрика на основной
частоте; QH — номинальная реактивная мощность конденсаторной
установки.
Если конденсаторная установка питается от системы
несимметричных напряжений, то потери в ней с учетом принятых допущений
можно определить, подставив в формулу (VI 11.41) вместо UH квадрат
действующего значения фактического напряжения. Представив
последнее через составляющие прямой и обратной последовательностей,
получим
AP = 3(Ui+Ul)(oCtgb,
или
^ДЯН(^+^j«fctg«^ + -^). (VIII.42)
Учитывая, что отношение UJllH близко к единице, выражение для
дополнительных потерь в конденсаторной установке от несимметрии
напряжений можно записать в приближенном виде
АР' = АР — APtt « QH tg Ul (VIII.43)
Дополнительные потери в конденсаторной установке,
обусловленные несинусоидальностью напряжений, определяются, согласно [1],
по формуле
ОО 00
АР" = АРН £ vUl = Q„ tg 6 £ v(7j. (VIII.44)
v=2 v=2
Таким образом, дополнительные потери в конденсаторной
установке от несимметрии и несинусоидальности напряжений можно найти в
виде суммы выражений (VIII.43) и (VIII.44):
АРдоп = Q« tg б ^ + I/tVv2) . (VIII.45)
Дополнительный нагрев конденсаторов вследствие увеличения
потерь
Дт^-Ан=Ан(-|--1), (VIII.46)
где # — перепад температуры между наиболее нагретой точкой
конденсатора и окружающей средой при искаженном напряжении; Фн —
то же при номинальном симметричном напряжении.
235

Так как перепад температуры между наиболее нагретой точкой
конденсатора и окружающей средой пропорционален потерям и
определяется по формуле [131] ft = АР/Л (где Л — параметр,
характеризующий тепловую проводимость конденсатора), то ft/0H = АР/АРН и
Ат = т1.
АР
ЛРН
1)-Me2+X9v{/
(VIII.47)
Кратность снижения срока службы конденсаторов вычисляется на
основании (VIII.10) и (VIII.47):
exp
V=2
(VIII.48)
Таблица 23. Значения
коэффициентов экономической
невыгодности для осветительных
приемников, руб/(кВт-ч)
Перепад температуры ft,, для конденсаторов с бумажной изоляцией
находится в диапазоне 30—35 °С. Принимая b — 0,0866, ftH = 30 °С,
получаем 60н = 2,6.
Осветительные лампы.
Эффективность работы осветительных ламп
главным образом зависит от уровня
напряжения на их зажимах.
Отклонения напряжения оказывают
влияние на такие важные показатели
осветительных приемников, как
световой поток, освещенность и срок
службы. Согласно данным работы
[134], при отклонениях напряжения в пределах +10 % для ламп
накаливания показатели приближенно можно выразить следующими
формулами:
потребляемая мощность Р^ = Р/Ри = ((УД/J1,03;
Лампы
Накаливания
Газоразрядные
а
0,0953
0
с
О.ОЗЗЭ
0,0203
световой поток F^ = F/FH = (U/UJ
3,67
световая отдача //* = Н/На = (U/Uttf'U',
срок службы ламп Т* = Т/Тн = (U/UH)~lu\
где Р, F, Н, Т, U и Рн, Fa, Ню Тю UH — показатели,
соответствующие фактическому и номинальному режимам работы.
Световая отдача люминесцентных ламп снижается
приблизительно пропорционально снижению уровня напряжения. При снижении
напряжения более чем на 7—10 % пуск и работа этих ламп становятся
ненадежными. Необходимо также отметить, что снижение освещенности
в результате отрицательных отклонений напряжения может привести
к снижению производительности труда.
Экономическую характеристику осветительного приемника,
представляющую функциональную связь между эффективностью его
работы и уровнем напряжения, в общем случае можно представить в виде
f = a6U2 + c6U, (VI 11.49)
где / — удельный экономический ущерб от некачественного
напряжения; а, с — коэффициенты экономической \ езыгодности; 6U —
отклонение напряжения ст номинального значения на зажимах приемника.
236
В табл. 23 приведены значения коэффициентов а и с для двух
основных типов осветительных установок [20], полученные с учетом
известных зависимостей между мощностью, сроком службы и
напряжением. При этом влияние напряжения на освещенность не учитывалось.
Линии электропередачи. Линии электропередачи (ЛЭП) так же,
как и силовые трансформаторы, являются составным элементом
электрических сетей. Поэтому несимметричные, несинусоидальные режимы
работы электрических сетей связаны с протеканием по ЛЭП токов
обратной последовательности и высших гармоник.
Рассмотрим потери активной мощности в ЛЭП при протекании по
ней несимметричных токов. Потери в трехфазной одноцепной ЛЭП
равны сумме потерь в каждой фазе, т. е.
АРлэп = 1АгА -г 1вгв + I2crc, (VIII.50
где 1а, Iв, 1с — действующие значения токов в фазах соответственно
Л, В, С; га, гв, гс — активные сопротивления ЛЭП соответственно фаз
А, В, С.
Для большинства ЛЭП можно принять га — гв = гс = г.
Разложим токи на симметричные составляющие
/^ = /1-г-/а; 1в = аЧ1 + а12\ /с = аЛ-f a*/,, (VIII.51)
где Ia, Ib, h — комплексные значения токов фаз А, В, С; 1Х и /2 —
комплексные токи прямой и обратной последовательностей; а — опе-
А I . . /З
ратор трехфазной системы, а — к- -\- ] -^—.
Подставив систему (VIII.51) в (VIII.50), получим
АРлэп = (| А + /212 + | аЧх + а/21* + | а\х + аЧ212) г. (VIII.52)
Представляя комплексы токов прямой и обратной
последовательностей через активную и реактивную составляющие, группируя
выражения под знаком модуля на активные и реактивные компоненты и
определяя модули, находим
ДЯлэп = 3/?г + 3/2V, (VIII.53)
где /х и 12 — действующие значения токов прямой и обратной
последовательностей.
Дополнительные потери активной мощности в ЛЭП, обусловленные
протеканием токов высших гармоник,
оо
АРлэп = 3 Ц llrkrv,
v=2
где krv — коэффициент, учитывающий влияние поверхностного
эффекта .
Если представить krv « 0,47 ]/~v, то последнее уравнение принимает
вид
АРлэп- l,41r>] Vvll (VIII.54)
v=2
16 4-3545 237

Учитывая выражения (VIII.53) и (VIII.54), определяем суммарные
потери в ЛЭП при несимметричном и несинусоидальном режиме:
АРлэпн = (з/5 + 3/22 + 1,41 f2^7v) г- (VHI.55)
3. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО УЩЕРБА
ОТ СНИЖЕНИЯ КЭ
При разработке методических рекомендаций [2551 по установлению
экономического ущерба от снижения КЭ, основанных на результатах
анализа, проведенного в параграфе 2 настоящей главы, приняты
следующие исходные условия:
1. Экономический ущерб, обусловленный снижением КЭ, является
результатом совместного воздействия несимметрии,
несинусоидальности и отклонений напряжений на работу ЭО.
2. Определение экономического ущерба основано на количественной
оценке трех видов отрицательных последствий: увеличения потерь
активной мощности, сокращения срока службы ЭО и увеличения
капитальных вложений в систему электроснабжения.
3. Установление экономического ущерба носит приближенный
характер и предназначено для предварительных расчетов экономической
целесообразности применения мероприятий по повышению КЭ.
Основные положения методики. Ежегодный экономический ущерб
от снижения КЭ определяется как сумма ущерба от несимметрии и
несинусоидальности напряжений и ущерба от отклонений напряжения:
У = Ун + Уотк [руб./год], (VIII.56)
где Ун — ущерб от несимметрии и несинусоидальности напряжений,
руб./год; Уотк — ущерб от отклонений напряжения, руб./год.
Ущерб от несимметрии и несинусоидальности напряжений может
быть представлен тремя составляющими.
1. Составляющая, обусловленная дополнительными потерями
активной мощности:
п
Ух = 0,01 зэ £ CaPFi [руб./год], (VI 11.57)
t=i
где зэ — стоимость 1 кВт • ч потерь электроэнергии, коп./(кВт • ч);
ДР(- — дополнительные потери активной мощности в i-й группе
однородных элементов, кВт; Т\ — число часов работы в году i-й группы
однородных элементов, ч/год; п — число рассматриваемых групп
однородных элементов.
2. Составляющая, обусловленная снижением срока службы ЭО:
^ = S 3, L+Jj) [РУб./год], (VIII.58)
где 3{ — приведенные затраты на i-ю группу однородных элементов,
руб./год; 7/ — краткость снижения срока службы для t'-й группы
однородных элементов, отн. ед.; Ен — нормативный коэффициент
238
Таблица 24. Средняя продолжительность, ч, работы в году АД по
отраслям промышленности
Отрасль промышленности
Черная металлургия
Химическая
Нефтеперерабатывающая
Цветная металлургия
Энергетика
Угольная
Машиностроение и
металлообработка
Легкая
Пищевая
Строительных материалов
Вся промышленность в целом
до 0,75
1000
1700
1700
1200
1700
900
600
800
900
1100
800
Номинальная
0,75—3
1100
1800
1800
1300
1900
1000
600
900
1000
1200
1000
3-11
1200
2000
2000
1400
2100
1000
700
1000
1100
1300
1200
мощность, кВт
11—45
1300
2200
2100
1500
2200
1100
800
1100
1100
1400
1400
45—
100
1400
2400
2400
1700
2500
1300
900
1200
1300
1500
1600
бО TSG
Too
1600
2800
2700
2000
2800
1400
1000
1300
1400
1700
2000
В
среднем по
отрасли
1400
2400
2500
1700
2600
1300
£00
1000
1100
1500
1600
Таблица 25. Значения коэффициентов к', к", d', d", а также средняя
продолжительность, ч, работы в году групп однотипных элементов
Электрооборудование
АД
Синхронные машины:
турбогенераторы
явнополюсные генераторы и
двигатели
с успокоительной обмоткой
без успокоительной обмотки
компенсаторы
Силовые трансформаторы
связи с энергосистемой (35—220 кВ)
цеховые (5—10 кВ)
цеховые специальные (6—10 кВ)
Батареи статических конденсаторов
k'
k"
См. табл. 29
1,86
0,68
0,27
1,31
0,5
2,67
0,57
0,003
1,77
1,12
0,40
1,95
0,3
1,62
0,41
0,003
d"
434
1448
631
213
1022
338
610
153
2,6
d'
389
1223
677
270
1321
113
207
52
2,6
т
См.табл. 24
—
—
—
4000-8000
8760
8750
8760
7000
Таблица 26. Годовое число часов использования максимума осветительной
нагрузки (для внутреннего освещения) [207]
й 3
^
ХГ а
Географи
широта.
46
56
64
о
Естествен
освещение
Есть
Нет
Есть
Нет
Есть
Нет
Рабочее и
Одна

Пятидневка
700

Шестидневка
500
2150
750 | 50
2150
850 | 700
2150
аварийное освещение при числе
| Две

Пятидневка
2250

Шестидневка
2100
4300
2250 | 2100
4300
2250 | 2100
4300
Три

Пятидневка

Шестидневка
4150 1 4000
5500
4150 | 4000
5500
4150 1 4000
6500
смен
При непр
рывной ра
боте
4800
7700
4800
7700
4800
7700
к
п
Аварийно
освещени
эвакуади
4800
8760
4800
8760
4800
8760
16'
239

эффективности капиталовложений, 1/год; T(U- — номинальный срок
службы для i-й группы однородных элементов, год.
3. Составляющая, обусловленная снижением эффективности
использования передающих элементов электрической сети:
У,
£ ДЗ, [руб./год], (VIII.59)
где Д3;- — дополнительные приведенные затраты на усиление /-го
передающего элемента, руб./год; т — число рассматриваемых
передающих элементов электрической сети.
Таблица 27. Годовое число часов использования максимума осветительной
нагрузки (для наружного освещения всех широт) (207|
Виды освещения
Па всю ночь
До 1и0 ч
До 24»» ч
Рабочее (заводских территорий)
Охранное
3G00
3000
3500
2450
2060
2100
1750
оаы значения числа часов при ежедневном включении
П р .> м е ч а н и е. Иад чер.оЛ иривед'
освещенья, под черта — при включении в рабочие дни.
Стоимость 1 кВт • ч потерь электроэнергии зэ в выражении
(VIII.57) определяется как удельные затраты на возмещение потерь
электроэнергии, не зависящие от нагрузки [207].
Число часов работы в году t-й группы однородных элементов Tt
выбирается на основании данных о фактическом режиме работы ЭО.
При отсутствии таких данных ориентировочные значения Tt можно
выбирать по табл. 24—27. Номинальный срок службы для i'-й группы
однородных элементов ТИ( принимается по данным завода-изготовителя ЭО.
Приведенные затраты 3,- в уравнении (VIII.58) определяются,
согласно работе [158], по формуле
3, = ЕНК, + И, [руб./год1, (VIII.60)
где К£- — стоимость t-й группы однородных элементов, руб.; Wt —
ежегодные эксплуатационные издержки, руб./год.
В ежегодные эксплуатационные издержки входят отчисления на
амортизацию и расходы на обслуживание. В табл. 28 приведены
ежегодные издержки на амортизацию и обслуживание различного ЭО
1188, 2071. Нормативный коэффициент Ен эффективности
капиталовложений принят в методике равным 0,15 1156].
Определение дополнительных потерь
активной мощности, обусловленных
несимметрией и несинусоидальностью напряжений.
Дополнительные потери активной мощности, обусловленные несимметри
ей и несинусоидальностью напряжений, вычисляются для различны?
групп однородных элементов по следующим выражениям.
Асинхронные двигатели и синхронные машины —
ДР-
fe'si + k" ^
U
v =, v \
Ри 1кВт],
(VIII. 61
240
Таблица 28. Ежегодные издержки на амортизацию и обслуживание элементов,
% капитальных затрат [188, 2071
Электрооборудование
АД
до 100 кВт
более 100 кВт
Синхронные машины:
гидрогенераторы всех типов с
комплектующим и вспомогательным
оборудованием
двигатели
паровые турбогенераторы
компенсаторы
Силовые трансформаторы
Линии электропередачи:
воздушные (0,4—20 кВ)
на металлических и
железобетонных опорах
на опорах из гропитанной
древесины и непропитанной
лиственницы
на опорах из непропитанной
древесины
воздушные (?5—220 кВ)
на металлических и
железобетонных опорах
на деревянных опорах из
пропитанной древесины и
непропитанной лиственницы
кабельные со свинцовой оболочкой
(до 10 кВ) в земле и помещениях
6—10 кВ, под водой
20—35 кВ, в земле и
помещениях
20—35 кВ, под водой
кабельные с алюминиевой оболочкой
(до 10 кВ)
в земле
в помещениях
кабельные с пластмассовой
оболочкой (до 10 кВ) в земле и
помещениях
кабельные (ПО—220 кВ) масло-
наполценные низкого, среднего и
высокого давления
в земле, помещениях
под водой
Батареи статических конденсаторов
Норме
СО
3"
и
12,6
8,1
2,9
8,1
6,5
6,4
6,4
3,6
5,7
8,0
2,4
4,9
2,3
4,6
2,5
3,0
4,3
2,3
5,3
2,5
3,0
6,4
амортпзациомп.;*
отчислений
В том
~ о .
5 о ее
° а о <и
- в s
О) х X
ГО О (- Ш
I = о ч
9,5
5,3
2,0
5,3
3,5
3,5
3,5
3,0
4,0
6,0
2,0
3,3
2,0
4,0
2,0
2,0
4,0
2,0
5,0
2,0
2,0
3,5
числе
«i"-
*-с i
га К 2 С
ас С х %
3,1
2,8
0,9
2,8
3,0
2,9
2,9
0,6
1,7
2,0
0,4
1,6
0,3
0,6
0,5
1,0
0,3
0,3
0,3
0,5
1,0
2,9
о
га *"
_ га
л я
1- Я
га v
a J
н >>
га с;
ГО 3
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
0,4
0,5
0,5
0,4
0,5
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
3,0
X 5 X
&2;
m t- *
* а.>,
„ ° Ч
О S о
|- во
а- о
V го
И = s
15,6
11,1
5,9
11,1
9,5
9,4
9,4
4,0
6,2
8,5
2,8
5,4
4,3
6,6
4,5
5,0
6,3
4,3
7,3
4,5
5,0
9,4
24»

где е„ — коэффициент несимметрии напряжений, равный отношению
модуля напряжения обратной последовательности на зажимах
потребителя Иг к номинальному напряжению UH (U2/UH), отн. ед.; Uv —
относительное значение модуля напряжения v-й гармоники на
зажимах потребителя, отн. ед.; Рн — номинальная активная мощность
электрооборудования, кВт; v — номер гармоники.
Принимая во внимание (VIII.4), получаем
6' = 2,ШАД; 6" = 2,06Ад.
Значения коэффициента /?дд выбираются следующим образом.
1. Расчетные значения коэффициента &дд для двигателей мощностью
до 5 кВт изменяются от 3,0 до 4,0; для двигателей мощностью от 5 до
100 кВт — от 1,0 до 3,0; для двигателей мощностью более 100 кВт —
от 0,4 до 1,0.
Считаем, что значение коэффициента &ад изменяется обратно
пропорционально номинальной мощности АД. Тогда коэффициент &дд
для АД мощностью Рн можно определить по следующей формуле:
Я АД = &ДД Н _ ,
н н
где &дд и &дд — соответственно нижняя и верхняя границы диапазона
изменения значения &АД; РЦ, Р„ — соответственно нижняя и верхняя
границы диапазона изменения значений номинальных мощностей АД
двигателей.
На основании последнего выражения коэффициент &дд в
зависимости от номинальной мощности определяется по следующим формулам:
для АД с номинальной мощностью до 5 кВт £дд = 3,0 +0,3 (5 —
для АД с номинальной мощностью от 5 до 100 кВт &дд = 1,0 +
+ 0,021 (1000 —Рн);
для АД с номинальной мощностью более 100 кВт &дд = 0,4 +
+ 0,00067 (1000 — Рн).
В последнем случае верхняя граница диапазона изменения
номинальных мощностей составляет 1000 кВт.
2. В случае большого количества (порядка нескольких сотен) АД
с различной номинальной мощностью, коэффициент &лд рекомендуется
определять в следующем порядке. Шкала номинальных мощностей АД
делится на несколько диапазонов. Для каждого диапазона
определяется суммарная поминальная мощность АД. Для каждого диапазона
находится среднее значение коэффициента /гдд по п. 1.
Значение коэффициента &дд для суммарной номинальной мощности
всех АД может быть найдено из выражения
Р Р Р
khJXL = &АД1 "jT h &АД2 V1 Ь • • * + &АДл ~р^ , (VIII.62)
где п — число диапазонов, на которые разбита шкала номинальных
мощностей АД.
В табл. 29 приведены значения /?ддх и соответствующие им значения
к' и к", рассчитанные для различных отраслей промышленности [91.
Для синхронных машин значения k' и к" определяются из табл. 25.
242
Таблица 29. Средние значения коэффициентов Лдд^. &', &" по отраслям
промышленности
Отрасль промышленности
Черная металлургия
Химическая
Нефтеперерабатывающая
Цветная металлургия
Энергетика
Угольная
Машиностроение и металлообработка
Легкая
Пищевая
Строительных материалов
Вся промышленность в целом
*АД2
1,70
1,68
1,18
1,70
1,18
1,07
2,29
2,91
2,60
2,10
1,85
к'
4,10
4,05
2,84
4,10
2,84
2,58
5,52
7,01
6,27
5,06
4,46
к"
3,40
3,36
2,36
3,4
2,36
2,14
4,58
5,82
5,2
4,2
3.70
Для силовых трансформаторов
l±P=(k'zl + k"Y { + °№ иЛ8 [кВт]( (VIH.63)
где 5Н — номинальная полная мощность ЭО, кВ • A; к', к" —
коэффициенты, определяемые для силовых трансформаторов по табл. 25.
Для батарей конденсаторов
ДР= (tojl + fc*f ^v[/*jQH [кВт], (VIII.64)
где Qa — номинальная реактивная мощность электрооборудования,
квар; к', к" — коэффициенты, определяемые для батарей
конденсаторов по табл. 25.
Дополнительные потери активной мощности, обусловленные
протеканием в ЛЭП несимметричных, несинусоидальных токов,
определяются как разность потерь активной мощности в несимметричном,
несинусоидальном режиме и потерь активной мощности при протекании
по ЛЭП симметричных, синусоидальных токов:
ДР = (з/1 + 3/2+ 1,41 ^Vvlljr — ДР0 [кВт], (VIII.65)
где 1г и /2 — действующие значения токов соответственно прямой и
обратной последовательностей, A; v — порядковый номер гармоники;
/v — действующее значение тока v-й гармоники, А; г — активное
сопротивление фазы ЛЭП на основной гармонике, кОм; ДРС — потери
активной мощности в ЛЭП при протекании симметричных
синусоидальных токов, кВт.
Определение снижения срока службы ЭО,
обусловленного несимметрией и
несинусоидальностью напряжений. Дополнительные потери
активной мощности, обусловленные несимметрией и несинусоидальностью
напряжений, вызывают дополнительный нагрев изоляции, что
приводит к снижению срока службы ЭО.
243

Кратность снижения срока службы ЭО, обусловленного
несимметрией и несинусоидальностью напряжений
y=ekliCK [отн. ед.], (VIH.66)
где £нск — коэффициент искажения.
Для АД и синхронных машин
U2
*иск = d'ei + d" Yi —Z=- f°TH- ЫУ> (VIII.67)
v=2 V> v
для силовых трансформаторов
oo 1 -f 0,05va + -^Z-
^ск = d'el + d" £ лГ- Vv Ul [отн. ед.]; (VIII.68)
для батарей конденсаторов
oo
£„ск = d'el + d" 2 vUl [отн. ед.]. (VIII.69)
v=2
В выражениях (VIII.67) —(VIII.69) d',d" — коэффициенты,
определяемые по табл. 25.
Определение дополнительных
приведенных затрат на усиление передающих
элементов сети. Неравномерность загрузки фаз передающих элементов в
несимметричных режимах и дополнительная загрузка токами высших
гармоник вызывает повышение расчетной мощности передающих
элементов сети, а следовательно, и увеличение приведенных затрат.
Дополнительные приведенные затраты на усиление передающих
элементов электрической сети находятся как разность приведенных
затрат на передающие элементы в несимметрично?/!, несинусоидалыюм
режиме электрической сети и приведенных затрат на передающие
элементы в симметричном, синусоидальном режиме:
т т
Е A3y = V (3;--3;), (VIII.70)
где 3/ и 3,- — приведенные затраты на /-й передающий элемент
электрической сети, выбранный по условиям соответственно искаженного и
симметричного, синусоидального режима, руб./год.
Определение экономического ущерба от
отклонений напряжения для осветительных
приемников. Уровень напряжения на зажимах осветительных
приемников существенно влияет на величину их светового потока,
освещенность рабочих мест и срок службы.
Экономический ущерб отклонений уровня напряжения от
номинального для осветительных приемников трехфазной электрической сети
определяется по следующей формуле:
3 2
У™ = £ £ Роев*/ • Тссви (afiUi + ctbUt) [руб./год], (VIII.71)
244
где Роев// — номинальная активная мощность осветительной
нагрузки /-й группы, подключенной к t'-й фазе, кВт; Тосв*/ — число
часов работы в году осветительной нагрузки /-й группы, подключенной
к 1-й фазе, ч/год; ajf cf — коэффициенты экономической
невыгодности, устанавливаемые для различных групп осветительной нагрузки
по табл. 23, руб./(кВт • ч); Ы),• — относительное значение отклонения
напряжения в t'-й фазе электрической сети, отн. ед.
Проиллюстрируем основные положения приведенной выше
методики оценки экономического ущерба от снижения КЭ следующими
примерами.
Пример 1. От шин б кВ понизительной подстанции 110/6 кВ питается
электрическая нагрузка участка металлургического завода (черная металлургия). На рис. 95
показана схема электроснабжения участка металлургического завода, где
обозначено: 1 — трансформатор 110/6 кВ; 2 — АД; 3 — синхронные двигатели; 4 и 5 —
цеховые и печные трансформаторы с первичным напряжением 6 кВ; 6 — батареи
конденсаторов 6 кВ; 7 — осветительные приемники; 5 — несимметричная, нелинейная
нагрузка. В табл. 30 приведены технико-экономические показатели ЭО.
о) О
Рис. 95
В результате подключения к шинам 6 кВ несимметричных и нелинейных
нагрузок КЗ в системе электроснабжения существенно ухудшилось. Математические
ожидания показателей КЭ имеют следующие значения: коэффициент несимметрнн
напряжений eu — 0,0483; относительные напряжения высших гармоник: 11ь = 0,0934;
У? = 0,0716; {/„ = 0,0396; {/„ = 0,0118.
Необходимо определить дополнительные потери активной мощности в ЭО
системы, обусловленные несимметрией и несинусоидалыюстью напряжений.
Решение. 1. Установим дополнительные потери активной мощности в АД.
'С этой целью найдем среднее значение коэффициента /гАд. Для АД с номинальной
мощностью более 100 кВт, от 5 до 100 кВт и до 5 кВт, среднее значение /гАд
соответственно составляет 0,7; 2 и 3,75.
Согласно выражению (VIII.62), определяем значение результирующего
коэффициента &Ад, соответствующее суммарной номинальной мощности АД:
*АД2
= 0,7
2800
6610
+ 2,0
3400
6610
3,75
410
6610
1,558.
245

Т а б л и ц а 30. Технико-экономические показатели ЭО (пример 1)
>—■
Электрооборудование
Силовой трансформатор 110/6 кВ
Асинхронные двигатели
в т(рм числе с номинальной мощ-
н^с^ью более 100 кВт
0} 6 кВт до 100 кВт
До 0 кВт
Синхр01^ные двигатели
Цеховь,0 трансформаторы 6 кВ
Печнь|е трансформаторы 6 кВ
Батар^ конденсаторов 6 кВ
Освет^льные приемники:
л^яы накаливания
газоразрядные лампы
Установленная
номинальная
мощность
32 000 кВ-А
6610 кВт
280Э кВт
3400 кВт
410 кВт
2600 кВт
3780 кВ-А
2900 кВ-А
4200 квар
580 кВт
500 кВт
Стоимость,
руб.
77 000
22 700
9260
10 730
2710
12 380
9000
8500
21000
—
—
Число часов
работы
8760
1400
—
—
—
1600
8760
3500
7000
6500
6500
Наводим коэффициенты
ft'= 2,41 • 1,558 = 3,754; ft" = 2,0 . 1,558 = 3,116.
По формуле (VIII.61) определяем дополнительные потерн активной мощности
щ
АР= | 3,754 • 0,04832-Ь3,116
L
0.03962 . 0,0118*
0,0934*
4-
0,071б3
+
п К и
13/13
5/5 7/7
6610 = 80,61 кВт.
2, Установим дополнительные потерн активной мощности в синхронных
двигателях для чего по табл. 25 выбираем значения коэффициентов ft' = 0,27; ft" = 0,40.
Т\0 формуле (VIII.61) определяем дополнительные потерн активной мощности
в сш1хронных двигателях:
ДР =
0,27 • 0,048324-0,40
0,01182
0,09342
0.07162
0.03962
7=- Г
.1/1!
13/13
5 /5 7 /7
2600 = 2,78 кВт.
+
3, Установим дополнительные потери активной мощности в силовых трансфор-
матор'ач. С этой целью по табл. 25 выбираем значения коэффициентов ft', ft": для
трансформатора 1Ю/6 кВ к' = 0,5; ft" — 0,3; для цеховых трансформаторов 6 кВ ft =
= 2,^7; k"-= 1,62; для печных трансформаторов 6 кВ ft' = 0,67; ft" — 0,41.
Pj0 формуле (VI 11.63) определяем дополнительные потери активной мощности:
^ трансформаторе 1 Ю/6
Ар *= 0,5 • 0.04832
1 -f- 0,05 • 52
+
4-
1 + 0,05
5/5
1 4-0,05 • И2
0,3 • 0,0934й +
1 4- 0,05 • 7»
11/11
г——0,3
7/7
0.03962 4-
0,3-0,071б24-
13а
13/13
^ цеховых трансформаторах 6 кВ
1 4- 0,05 . 52
0,3 . 0,01182 32 000 = 66,53 кВт;
ДР^ 2,67 .0,048324-
5/5
1,62 . 0,09342 4-
1 + 0,05 • 72
7/7
1,62 • 0.07162 -4-
24«
14-0,05- II" „„
-1,62 • 0.03962 4-
11/11
, 1 4-0,05 • 132 , „п \
+ l3yj$ ^б2 * 0,01184 3780 = 42,17 кВт;
в печных трансформаторах 6 кВ
ДР= (\б7 . 0,0483* 4- 1+°^'5' 0.41 • 0.09342 + 1+0,0Д-7" ^ _ ^^ +.
+ -1+1^П2 0,41 • 0,03962 + '^з'^тз'32 °'41 ' °'01182) 2900 = 8,15 кВт.
4. Установим дополнительные потерн активной мощности в батареях
конденсаторов, для чего по табл. 25 выбираем значение коэффициентов ft' = к"= 0,003.
По формуле (VI 11.64) определяем дополнительные потери активной мощности
в Оатареях конденсаторов:
АР = 0,003 (0.04832 4- 5 . 0.09342 4- 7 • 0.07162 4- 11 • 0.03962 +
4- 13 - 0.С1182) 4200= 1,27 кВт.
Пример 2. По воздушной линии электропередачи длиной 35 км, соединяющей
ТЭЦ с подстанцией 110/6 кВ, в несимметричном режиме протекают токи: 1А = 141 А;
Iв ~ 67 А; 1С = 150 А. При подключении КУ по линии протекают симметричные
токи IA= /g = /с = 101 А.
Следует определить дополнительные потерн активной мощности, обусловленные
протеканием несимметричных токов, если линия выполнена проводами 2АС-95 (га —
= 0,165 Ом/км).
Решение. Вычисляем потери активной мощности в ЛЭП в симметричном
режиме:
ДРС = 3 • 1012 • 0,165 • 35 • 10~3 = 176,73 кВт.
Находим дополнительные потери активной мощности в ЛЭП:
АР.= 0,165-35- 10~3(14ГЧ-б724- 1502) - 176,73 = 93,94 кВт.
Пример 3. Используя данные примера 1, необходимо определить кратности
снижения срока службы ЭО в системе электроснабжения участка металлургического
завода, обусловленного иесимметрией и несинусоидальностью напряжений.
Решение. 1. Находим кратность снижения срока службы АД, для чего по
табл. 25 выбираем значения коэффициентов d! = 434; d" = 389.
Согласно выражению (VII 1.67) определяем значение коэффициента искажения
*нск = 434 • 0,0483* + 389 (l^L + JWJ^ 0,03%; 0ДН18^ =
\ 5/5 7/7 11/11 13 V' 13 /
По формуле (VIII.66) находим кратность снижения срока службы АД у~ е[,и =
2. Определяем кратность снижения срока службы синхронных двигателей, для
чего по табл. 25 выбираем значения коэффициентов й' = 213; d" = 270.
Согласно выражению (VIII.67) вычисляем значение коэффициента искажения
*иск = 213 . 0,0483* + 270 ( °'093r4J + °'07f 4- °'°39g 4- °'01'П = 0 79
V 5/5 7/7 11/ll 13/13/
Кратность снижения срока службы синхронных двигателей у = е0,79 = 2,20.
3. Определяем кратность снижения срока службы силовых трансформаторов.
С этой целью по табл. 25 выбираем значения коэффициентов d', d': для
трансформатора 110/6 кВ d' — 338, d" = 113; для цеховых трансформаторов 6 кВ d' = 610 , d" =
= 207; для печных трансформаторов 6 кВ d' — 153, d" = 52.
?47

Согласно формуле (VIII.68) вычисляем значения коэффициента искажения для
трансформатора 110'6 кВ
•' 1 + 0,05 ■ 52 + U//5
*иск = 338- 0,04832 + 113
1 + 0,05 ■ 72 + 1,7/У7
0,07162 +
5/5
14-0,05- 11g -f- 1,7/|/TT
ПТТт
0.09342 +
0.03962 +
14-0,05. 132±1.7//13Q)01182^122,
/eHcK==610.0,0483--!4-207
0.09342 +
7/7
+ _
13 К 13
для цеховых трансформаторов 6 кВ
1 4-0,05- 524- 1,7/1^5
5/5
1+0,05.72+1,7//7 0>071б2+ 1 + 0,05- 112±1.7//ТТ
7/7 11/11
1 +0,05 . 132+ 1.7//ТЗ
13/Тз
для печных трансформаторов 6 кВ
1 +0,05.52+1,7/1/Б
5/5
1+0,05.7»+1,7//7 071б2 1 + 0,05. И2+1,7//ТТ 39ба
7/7 ' П/И
+
^,ск = 153 • 0.04832 + 52
0,011821 = 2,22;
0,0934* +
+
1 4-0.05. 13«+1.7//13 00118Л = 0(557<
13/13 /
Находим по (VIII.66) кратность снижения срока службы силовых (110/6 кВ);
цеховых (6 кВ) н печных (6 кВ) трансформаторов: 3,39; 9,21 и 1,75.
4. Определяем кратность снижения срока службы батарей конденсаторов, для
чего по табл. 25 выбираем значения коэффициентов d' = d" = 2,6.
Согласно выражению (VIII.69) вычисляем значения коэффициента искажения
kmK = 2,6 (0.04832 + 5 • 0.09342 + 7 . 0.07162 + 11. 0.03962 + 13 • 0,01182) =<0,262.
Кратность снижения срока службы батарей конденсаторов у = еО.262 = 1Э30.
Пример 4. При проектировании системы электроснабжения участка
металлургического завода произведен выбор ЭО по данным расчета двух режимов: несимметрич-
Таблица 31. Технико-экономические показатели ЭО (пример 4)
Электрооборудование
Несимметричный режим
Технические
параметры
Стоимость
Симметричный режим
1ехнические
параметры
Стоимость
Силовой
трансформатор с первичным
напряжением ПО к В
Воздушная линия
электропередач и
ПО к В на
железобетонных опорах с
подвеской двух цепей

Номинальная
мощность
32 000 кВ-А
Длина 35 км
Сечение
2АС-95
77 000 руб.
14 000 руб./км

Номинальная
мощность
35 000 кВ-А
Длина 35 км
Сечение
2-АС-70
56 000 руб.
13100 руб./км
248
ного и симметричного с использованием КУ. При этом параметры силового
трансформатора с первичным напряжением 110 кВ и ЛЭП, соединяющей ТЭЦ с понизительной
подстанцией, оказались для вариантов различными (табл. 31).
Следует определить дополнительные приведенные затраты на усиление
передающих элементов электрической сети.
Решение. По табл. 28 находим ежегодные издержки на амортизацию и
обслуживание трансформатора 110 кВ (Итр = 0,094Ктр) и на воздушные линии
электропередачи ПО кВ (Илэп= 0,028 Кпзп).
По формуле (VIII.60) вычисляем приведенные затраты па ЭО для
несимметричного режима работы:
3^р = (0,15 + 0,004) 77 000 = 18 788 руб./год;
З'лэп = (0,15 + 0,028) 14 000 • 35 = 87 220 руб./год.
Аналогично определяем приведенные затраты на ЭО для симметричного режима
работы:
3^р = (0,15 + 0,094) 58 000 = 13 664 руб./год;
3"лэп = (0,15 + 0,028) 13 100 -35 — 81 613 руб./год.
По формуле (VIII.70) находим дополнительные затраты на усиление передающих
элементов электрической сети:
т
V ДЗ/ = (18 788 + 87 220) — (13 664 4-81 613) = 10 731 руб./год.
/=1
Пример 5. Необходимо установить экономический ущерб от отклонений
напряжения для осветительных приемников в системе электроснабжения (см. пример 1,
табл. 30), если математические ожидания отклонений напряжения составляют:
&UA = 0,0815; Ьив = 0,0427; 6UC — —0,0143, а осветительная нагрузка
равномерно распределена по фазам.
Решение. Используя значения коэффициентов из табл. 23, по формуле (VIII.71)
определяем ущерб от отклонений напряжения для осветительных приемников:
Уотк = — (0,0953 • 0,08152 + 0,0339 • 0,0815) ^ (0,0953 • 0.04272 +
\ О О
+ 0,0339 • 0,0427) ^ [(0,0953 (—0.0143)2+0,0339 (—0,0143)]] 580 • 6500 +
з )
Ч 0,0203 • (0,0815 + 0,0427 — 0,0143) 500 • 6500 = 8137 руб./год.
Пример 6. На основании результатов расчетов предыдущих примеров и данных
табл. 30 необходимо определить суммарный ежегодный экономический ущерб от
снижения КЭ в системе электроснабжения участка металлургического завода (стоимость
1 кВт • ч потерь электроэнергии составляет 1,5 коп./(кВт • ч), номинальный срок
службы ЭО составляет 20 лет)
Решение. 1. Найдем составляющую экономического ущерба, обусловленную
дополнительными потерями активной мощности С этой целью на основании
результатов расчетов примеров 1, 2 и данных табл. 30 определяем составляющую ущерба:
Уг = 0,01 . 1,5(80,61 • 1400 + 2,78 • 1600 + 66,53 • 8760 + 42,17 • 8760 +
+ 8,15 • 3500 + 1.27 • 7000 + 93,94 • 8760) = 28 948 руб./год.
2. Устанавливаем составляющую экономического ущерба, обусловленную
снижением срока службы ЭО, для чего по табл. 28 находим коэффициенты ежегодных
издержек на амортизацию и обслуживание АД мощностью до 100 кВт — 0,!56; АД
мощностью более 100 кВт — 0,111; синхронных двигателей — 0,111; силовых
трансформаторов — 0,094; батарей конденсаторов — 0,094.
249

где Ь и с — коэффициенты экономической невыгодности. Для
ламп накаливания b = 95,3 • Ю-3 руб./(кВт • ч), с = 33,9 х
X Ю-3 руб./ (кВт • ч); для люминесцентных ламп b = 0; с = 20,3 х
ХЮ~3 руб./(кВт • ч).
Капитальные вложения на КУ рассчитываются по формуле
Кку = PcQc + PlQl, (VIII.73)
где рс и pL — удельные стоимости (с учетом монтажа) емкостного и
индуктивного элементов КУ; Qc и Ql — суммарные реактивные
мощности емкостных и индуктивных элементов КУ.
Алгоритм расчета экономической целесообразности применения КУ
в узлах с несимметричными нагрузками следующий. По приведенным
формулам определяется зависимость У = / (еы), а из (VIII.72),
(VIII.73) и (VI.26) с учетом (VI.69) — 3Ку = / (ев). Пересечение этих
зависимостей соответствует значению еи, начиная с которого
экономически выгодно устанавливать КУ. По указанному алгоритму в ИЭД
АН УССР разработана на языке ФОРТРАН программа расчета схем
и параметров КУ с учетом экономического ущерба от снижения КЭ.
С помощью этой программы на ЭВМ М4030 рассчитаны экономический
ущерб и приведенные затраты на КУ (для трех типовых узлов U =
= 6-4-10 кВ: металлургической (узел 1), машиностроительной (узел
2) и химической (узел 3) отраслей) в функции еи при различных
значениях реактивной мощности Q. Состав узлов комплексной нагрузки
принят согласно [44]. При расчетах предполагалось, что коэффициент
мощности несимметричной нагрузки cos сри = 0,9; рс — 5 руб./(кВ • А);
Pl = 3 руб./(кВ • A); Q = aSK.3, где a = 0 ч- 0,1. Результаты расчета
зависимостей У = [г (ец) и Зку = /2 (О для узла 1 приведены на рис. 96
{для остальных узлов эти зависимости практически остаются такими
же). Минимальные значения еи, при которых целесообразно
устанавливать КУ, соответствуют следующим значениям а:
а 0 0,01 0,02
ем 0,01 0,017 0,024
Из рис. 96 следует, что при Q ^ 0,015 SK.3 применение КУ
экономически выгодно при значениях коэффициента несимметрии напряжений
ниже нормативного, а при Q = 0 установка КУ оправдана при любых
значениях еи. При Q > 0,015 5к.з установка КУ должна
осуществляться в соответствии с обеспечением нормируемого значения еыдоп.
Отметим, что при учете в (VIII.72) технологической составляющей
ущерба граничные значения ем, начиная с которых применение КУ
становится экономически целесообразным, будут еще меньше.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аввакумов В. Г. Энергетические параметры трехфазной несимметричной
конденсаторной установки прн несимметричных напряжениях.— Изв. вузов.
Энергетика, 1960, № 11, с. 3—12.
2. Аввакумов В. Г. Уравновешивание электрической нагрузки в трехфазной че-
тырехпроводной системе.— Там же, 1970, № 5, с. 94—99.
3. Аввакумов В. Г., Багиев Г. Л., Воскобойников Д. М. Технико-экономическая
оценка качества электроэнергии в промышленности.— Л. : Изд-во Ленингр.
ун-та, 1977.— 132 с.
4. Адаменко А. И., Кисленко В. И. Преобразование однофазного тока в
многофазный.— Киев : Техшка, 1971.— 272 с.
5. Адонц Г. Т. К теории сложных несимметричных режимов электрических систем.—
Электричество, 1951, №9, с. 19—27.
6. Адонц Г. Т. 1Чногополюсник.— Ереван : Изд-во АН АрмССР, 1965.— 468 с.
7. Андреев В. В. Четырехфазная система с трехфазными трансформаторами.—
Электричество, 1952, № 1, с. 15—17.
8. Анисимов Я- Ф. Особенности применения полупроводниковых преобразователей
в судовых электроустановках.— Л. : Судостроение, 1973.— 232 с.
9. Асинхронные двигатели общего назначения / Под ред. В. М. Петрова, А. Э. Крав-
чика.— М. : Энергия, 1980.— 488 с.
10. Афанасьева Е. И., Тударовский Я- Л. Бытовые электроприборы как источники
искажений в сетях 0,4 кВ.— Электротехн. пром-сть. Сер. Быт. электротехника,
1979, вып. 3, с. 1—4.
11. Балабанян Н. Синтез электрических цепей.— М. ; Л. : Госэнергоиздат, 1961.—
416 с.
12. Бамдас А. М., Кулинич В. А., Шапиро С. В. Статические электромагнитные
преобразователи частоты н числа фаз.— М. ; Л. : Госэнергоиздат, 1961.— 208 с.
13. Баркан Я- Д- Несимметрня в сетях низкого напряжения.— Электричество,
1970, № 3, с. 78—81.
14. Бе лат И. П. О компенсационном методе симметрирования режима трехфазной
четырехпроводной сети.— Изв. вузов. Энергетика, 1975, № 4, с. 120—123.
15. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей.— М. : Связь,
1967.— 608 с.
16. Белоусов В. С, Налбандян Д. Б. Симметрирующий трансформатор для неполно-
фазных режимов.— Изв. вузов. Энергетика, 1974, № 4, с. 125—127.
17. Бирюкова Р. П.,'Тимофеев Д. В. Анализ способов симметрирования режимов
в электрических системах стяговыми нагрузками.— Тр. ВНИИЭ, 1967, вып. 31,
с. 94—109.
18. Богрунов В. Г., Крупович М. С, Щербакова Л. П. А. с. 562894 (СССР).
Устройство для симметрирования неполнофазного режима линии электропередачи.—
Опубл. в Б. И., 1977, № 23.
19. Будзко И. А. Электрические сети.— М. : Колос, 1967.— 328 с.
20. Бурба А. В. Оценка экономического ущерба от некачественного напряжения
в коммунальных электрических сетях.— Тр. АН ЛнтССР, 1972, Б-2, с. 105—114.
21. Вагнер К. Ф., Эванс Р. Д. Метод симметричных составляющих.— М. : ОНТИ
НКТП, 1936.— 407 с.
17 4—3545
253

22. Вайнштейн Л. М., Жуков Л. А. Несимметрия напряжений в электрических
системах и симметрирование режима.— В кн.: Регулирование напряжения в
электрических сетях.— М. : Энергия, 1968, с. 444—450.
23. Васютинский С. Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов.— Л. : Энергия,
1970.— 432 с.
24. Веников В. А., Жуков Л. А., Карташев И. И., Рыжов Ю. П. Статические
источники реактивной мощности в электрических сетях.— М. : Энергия, 1975.—
136 с.
25. Веников В. А., Либкинд М. С, Константинов Б. А. Народнохозяйственное
значение повышения качества электрической энергии.— Электричество, 1974,
№ 11, с. 1—4.
26. Венков В. А., Худяков В. В., Цовьянов А. Н. Новые источники реактивной
мощности, позволяющие улучшить использование генераторов и синхронных
компенсаторов.— Вестн. электропром-стн, 1957, № 12, с. 59.
27. Видмар М. Трансформатор в эксплуатации.— М. ; Л. : ГНТИ, 1931.— 292 с.
28. Вольдек А. И. Электрические машины.— 2-е изд. перераб. и доп.— Л.
Энергия, 1974.— 840 с.
29. Гиллемин Э. А. Синтез пассивных цепей.— М. : Связь, 1970.— 720 с.
30. Гитгарц Д. А., Мнухин Л. А. Симметрирующие устройства для однофазных
электротермических установок.— М. : Энергия, 1974.— 119 с.
31. Гитгарц Д. А., Мнухин Л. А., Милях А. Н. и др. А. с. 402075 (СССР).
Преобразователь трехфазного тока в однофазный.— Опубл. в Б. И., 1973, № 41.
32. Гитгарц Д. А., Шидловский А. К-, Мнухин Л. А., Кузнецов В. Г. Регулируемые
симметрирующие устройства для индукционных плавильных установок.—
В кн.: Тез. докл. и сообщ. VI Всесоюз. совещ. по электротерм, оборудованию.
Сер. Индукц. нагрев. Баку, сент. 1973.— М. : Информэлектро, 1973, с. 10—13.
33. Глинтерник С. Р. Электромагнитные процессы и режимы мощных статических
преобразователей.— Л. : Наука, 1968.— 308 с.
34. Гончаров Ю. П., Данилевич О. И., Клепиков В. Б. Работа автономного инвертора
на несимметричную нагрузку.— Вестн. Харьк. политехи, ин-та, 1966, № 10,
с. 42—50.
35. ГОСТ 13109-67. Электрическая энергия. Нормы качества электрической
энергии у ее приемников, присоединенных к электрическим сетям общего
назначения.—Введ. 01.01.70.
36. Гремяков А. А., Строев В. А. Определение мощности и размещения
конденсаторных батарей в распределительных электрических сетях с учетом режима
напряжений.— Электричество, 1976, № 12, с. 1—4.
37. Дорошенко А. И., Карташев И. И., Рыжов Ю. П. Управление конденсаторными
батареями с помощью тиристоров.— Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и трансп.,
1976, №5, с. 144—147.
38. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения
промышленных предприятий.— М. : Энергия, 1974.— 184 с.
39. Жежеленко И. В. Показатели качества электроэнергии на промышленных
предприятиях.— М. '.Энергия, 1977.— 128 с.
40. Жежеленко И. В., Севрюков В. К-, Чубарь Л. А. Фнльтро-снмметрирующив
устройства в системах электроснабжения промышленных предприятий.—
Электричество, 1976, № 2, с. 22—26.
41. Жежеленко И. В., Слепое Ю.-В., Липский A.M., Тохтамыш В. В. Экономический
аспект проблемы качества электроэнергии в системах электроснабжения пром-
предприятий.— Инструктив. указания по проектированию электротехн. пром.
установок, 1977, № 8, с. 13—20.
42. Железко Ю. С, Никифорова В. Н. Электрической энергии — высокое качество.—
Стандарты и качество, 1979, № 10, с. 18—19.
43. Жуков Л. А. Выбор мощности устройств поперечной компенсации, используемых
для симметрирования режима электрической системы.— Изв. АН СССР. Сер.
Энергетика и трансп., 1966, № 3, с. 60—66.
44. Жуков В. В., Неклепаев Б. И. Эквивалентное сопротивление обратной
последовательности узлов комплексной нагрузки.— Электричество, 1975, № 10, с. 57—60.
45. Жуков Л. А., Ха Хок Чак. О применении батарей статических конденсаторов
для симметрирования неполнофазиых режимов электрических систем.— Там же,
1966, № 3, с. 51—57.
2S4
46. Заварнакин А. Н. Выбор'наиболее целесообразных схем статических
нерегулируемых устройств для симметрирования тяговой нагрузки.— В кн. : Вопросы
энергоснабжения электрических железных дорог. М. : Транспорт, 1969, с. 57—64.
47. Зевеке Г. В., Ионкин Ц. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории
цепей.— М. : Энергия, 1975.— 752 с.
48. Зелингср Д. Основы матричного анализа и синтеза.— М. : Сов. радио, 1970.— 240 с.
49. Зелях Э. В. К теории симметричной многофазной системы.— Электричество,
1953, № 4, с. 61—65.
50. Зелях Э. В. Основы общей теории линейных электрических схем.— М. : Изд-во
АН СССР, 1951.—335 с.
51. Зорин В. В., Кузнецов В. Г. Статистическая оценка эквивалентных
сопротивлений коммунально-бытовых низковольтных сетей.— Пром. энергетика, 1977,
№ 6, с. 31—32.
52. Зотов В. И. Влияние поперечной асимметрии на предел статической
устойчивости простейшей электрической системы.— Изв. вузов. Электроэнергетика,
1966, № 1, с. 1—8.
53. Иванов В. С. Методы расчета нееннусоидальности напряжения и исследования
резонансных явлений на высших гармониках в сети внутризаводского
электроснабжения при работе вентильных преобразователей : Автореф. дис. ... канд.
техн. наук.— М., 1976.— 20 с.
54. Казовский Е. Я-, Данилевич Я. Б., Кашарский Э. Г., Рубисов Г. В. Аномальные
режимы работы крупных синхронных машин.— Л. : Наука, 1969.— 429 с.
55. Калантаров П. Л., Нейман Л. Р. Теоретические основы электротехники.—
М. ; Л. : Госэнергоиздат, 1948.— 410 с.
56. Калахан Д. Современный синтез цепей.— N[. : Энергия, 1966.— 192 с.
57. Каплычный Н. Н., Третьяк В. Т. Расчет параметров схем компенсации токов
обратной и нулевой последовательностей в четырехпроводных сетях.— Пробл.
техн. электродинамики, 1976, вып. 59, с. 65—70.
58. Карни Ш. Теория цепей : Анализ и синтез.— М. : Связь, 1973.— 368 с.
59. Карпов Е. А., Климчук В. А. Компенсация реактивных составляющих токов
в несимметричных трехфазных электрических цепях с нелинейными
нагрузками.— Пробл. техн. электродинамики, 1975, вып. 55, с. 19—26.
60. Карпов Ф. Ф., Солдаткина Л. А. Регулирование напряжения в электросетях
промышленных предприятий.— М. : Энергия, 1970.— 223 с.
61. Каялов Г. М., Молодцов В. С. Матрично-вычислительный метод анализа
компенсации реактивных нагрузок сложной электрической сети.— Электричество,
1976, № 12, с. 16—21.
62. Кирпатовский С. Я. Обоснование теории полной мощности многофазной цепи.—
Изв. вузов. Энергетика, 1959, № 2, с. 30—41.
63. Климов В. Ф. Трансформатор трехфазио-двухфазного тока для симметрирования
однофазных нагрузок.— Тр. МИИТа, 1959, вып. 114, с. 48—59.
64. Ковалев И. Н., Татевосян Г. М. Алгоритм решения одной задачи компенсации
реактивных нагрузок.— Изв. АН СССР. Сер. энергетика и трансп., 1972, № 6,
с. 132—136.
65. Ковалюк А. А. Питание многофазных асинхронных двигателей от однофазной
сети через асинхронные расщепители фаз.— Бесконтакт, электрич. машины,
1965, вып. 4, с. 10—15.
66. Ковзан А. А. Упрощенный расчет симметрирующего устройства со взаимной
индуктивностью и емкостью.— Изв. вузов. Энергетика, 1960, № 12, с. 86—90.
67. Ковтюх Н. А. К характеристике энергетических процессов при различных
способах симметрирования.— Пробл. техн. электродинамики, 1971, вып. 29,
с. 105—108.
68. Козлов В. А., Билик Н. И., Файбисович Д. Л. Справочник по проектированию
систем электроснабжения городов.— Л. : Энергия, 1974.— 280 с.
69. Константинов Б. А. О народнохозяйственном ущербе в промышленности при
пониженном качестве электроэнергии.— В кн.: Оптимальное планирование,
надежность и качество в энергетике, 1971, с. 5—10 (Тр. ЛИЭИ ; Вып. 86).
70. Кордюков Е. И., Сапельченко А. М. Технико-экономическая эффективность
комплексного фильтро-симметрирующего устройства.— В кн.: Современные задачи
преобразовательной техники. Киев : Иа-т электродинамики АН УССР, 1975,
ч. 6, с. 195—203.
17'
255

71. Короткое В. П., Тайц Б. А. Основы метрологии и теории точности
измерительных устройств.— М. : Изд-во стандартов, 1978.— 352 с.
72. Котёнев Ф. А., Кузнецов В. Г. Оценка полей рассеивания индуктивных
элементов симметрирующих устройств.— Пробл. техн. электродинамики, 1975, вып. 55,
с. 6—14.
73. Крайчик Ю. С. Метод геометрических мест на комплексной плоскости в
применении к исследованию режимных отклонений и несимметричных напряжений
в электрических сетях.— Электричество, 1962, № 5, с. 23—28.
74. Крайних, 10. С. Гармоники неканонических порядков в схемах с управляемыми
выпрямителями.— Изв.- АН СССР. Сер. Энергетика и трансп., 1966, № 5, с. 11—
17.
75. Крамер Г. Математические методы статистики.— М. : Мир, 1975.— 648 с.
76. Кузнецов В. Г. Трансформаторная схема симметрирования с промежуточным
преобразованием фаз.— В кн.: Вопросы преобразования параметров
электрической энергии. Киев : Наук, думка, 1969, с. 41—46.
77. Кузнецов В. Г. Разработка и исследование симметрирующих устройств с
электромагнитными связями : Автореф. дне. ... канд. техн. наук.— Киев, 1969.— 25 с.
78. Кузнецов В. Г. Схемы симметрирования со взаимной индуктивностью.— Пробл.
техи. электродинамики, 1970, вып. 24, с. 67—72.
79. Кузнецов В. Г. Анализ устройств для симметрирования группы однофазных
нагрузок.— Там же, 1971, вып. 29, с. 93—96.
80. Кузнецов В. Г. Вопросы повышения качества энергии в четырехпроводных
сетях.— В кн.: Повышение эффективности устройств преобразовательной
техники.—Киев : Наук, думка, 1972, ч. 1, с. 339—347.
81. Кузнецов В. Г. Мощность многофазных систем с несимметричными и
нелинейными элементами.— Техн. электродинамика, 1972, № 2, с. 22—28.
82. Кузнецов В. Г. Симметрирование токов на входе трехфазного трансформатора,
питающего однофазную нагрузку.— Вести. Киев, политехи, нн-та.
Электроэнергетика, 1973, № 10, с. 194—198.
83. Кузнецов В. Г. Компенсация реактивной мощности и уравновешивание режима
трехфазной сети с двухплечевымн нагрузками.— Пробл. техн.
электродинамики, 1974, вып. 45, с. 130—133.
84. Кузнецов В. Г. Анализ работы двухплечевого фильтросимметрирующего
устройства в электрических сетях без нулевого провода.— Там же, 1976, вып. 59,с. 19—
22.
85. Кузнецов В. Г. Симметрирующие устройства с трансформаторными связями.—
В кн.: Вопросы технической электродинамики. Киев : Наук, думка, 1977, с. 126—
130.
86. Кузнецов В. Г. Схемы замещения несимметричной нагрузки в трехфазных сетях
с нулевым проводом.— В кн.: Методы и средства преобразования параметров
электрической энергии. Киев : Наук, думка, 1977, с. 126—130.
87. Кузнецов В. Г. Выбор схем и параметров трехфазных фильтросимметрирующих
устройств.— Электричество, 1978, № 7, с. 21—26.
88. Кузнецов В. Г. Устройства повышения качества электроэнергии в низковольтных
сетях с нулевым проводом.— Там же, № 10, с. 6—10.
89. Кузнецов В. Г. Энергетические процессы в многофазных цепях при наличии не-
симметрип и высших гармоник.— В кн.: Повышение качества электрической
энергии. Киев : Наук, думка, 1978, с. 24—31.
90. Кузнецов В. Г. Анализ и синтез схем статических преобразователей трехфазного
тока в однофазный в цепях без нулевого провода.— Киев, 1978.— 43 с.—
(Препринт/ АН УССР, Ин-т электродинамики; N° 165).
91. Кузнецов В. Г. Анализ и синтез схем статических преобразователей трехфазного
тока в однофазный в цепях с нулевым проводом.— Киев, 1978.— 39 с.—
(Препринт / АН УССР, Ин-т электродинамики; № 166).
92. Кузнецов В. Г. Теория и принципы построения многофазных корректирующих
устройств.— Техн. электродинамика, 1979, № 1, с. 32—41.
93. Кузнецов В. Г. Принципы построения многофункциональных статических
устройств повышения качества электроэнергии в системах электроснабжения.—
В кн.: Тр. 28-го Междунар. науч. коллоквиума. Ильменау, 1983, ч. 1, с. 115—118.
94. Кузнецов В. Г. Компенсация реактивной мощности в электрических сетях с
несимметричными нагрузками.— Электричество, 1983, № 2, с. 64—67.
256
95. Кузнецов В. Г. Метод определения областей применения схем симметрирующих
устройств.— Электричество, 1983, № 6, с. 12—16.
96 Кузнецов В. Г., Борисов Б. П. Симметрирование двух нагрузок с
изменяющимися параметрами.— Пробл. техн. электродинамики. 1973, вып. 41, с. 96—99.
97 Кузнецов В. Г., Григорьев А. С. Анализ переходных процессов в трехфазных
сетях при включении симметрированных однофазных нагрузок.— В кн.:
Современные задачи преобразовательной техники. Киев : Ин-т электродинамики
АН УССР, 1975, ч. 4, с. 208—216.
98 Кузнецов В. Г., Григорьев А. С. Выбор средств симметрирования при
подключении мощных однофазных нагрузок в нескольких точках трехфазной сети.—
В кн.: Методы и средства повышения качества электрической энергии. Киев :
Наук, думка, 1976, с. 145—147.
99. Кузнецов В. Г., Григорьев А. С. Анализ электромагнитных процессов в
трехфазных сетях при включении фильтросимметрирующих устройств.—Пробл. техн.
электродинамики, 1977 выи. 64, с. 14—17.
100. Кузнецов В. Г., Данилюк В. Б. Резонансные явления в трехфазных
электрических сетях с несимметричными реактивными элементами.— В кн.: Методы и
технические средства стабилизации тока. Киев : Наук, думка, 1980, с. 125—
129.
101. Кузнецов В. Г., Дядищев Б. А. Эксплуатационные несимметричные режимы в
распределительных сетях и пути их устранения.— Пробл. техн.
электродинамики, 1971, вып. 29, с. 100—105.
102. Кузнецов В. Г., Дядищев Б. А. Устройство для уменьшения несимметрии
фазных напряжений.— Там же, 1973, вып. 41, с. ПО—112.
103. Кузнецов В. Г., Журавлева J1. А. О расчете симметрирующего устройства с
элементами, соединенными в звезду.— В кн.: Вопросы теории и расчета устройств
преобразовательной техники. Киев : Наук, думка, 1968, с. 109—113.
104. Кузнецов В. Г., Каплычный Н. Н., Третьяк В. Т. К вопросу уменьшения
несимметрии фазных напряжений.— Пробл. техн. электродинамики, 1973, вып. 42,
с. 83—86.
105. Кузнецов В. Г., Каплычный Н. #., Третьяк В. Т. Симметрирование фазных
напряжений в сетях с нулевым проводом.— Там же, 1974, вып. 45, с. 150—
153.
106. Кузнецов В. Г., Каплычный Н. Н., Третьяк В. Т. Определение коэффициентов
несимметрии и неуравновешенности в трехфазных сетях с нулевым проводом.—
Там же, 1975, вып. 53, с. 85—89.
107. Кузнецов В. Г., Милях А. Н., Шидловский А. К. А. с. 371647 (СССР).
Симметрирующее устройство.— Опубл. в Б. И., 1973, № 12.
108. Кузнецов В. Г., Милях А. Н., Шидловский А. К. А. с. 377937 (СССР).
Симметрирующее устройство.— Опубл. в Б. И., 1973, № 18.
109. Кузнецов В. Г., Милях А. Н., Музыченко А. Д., Шидловский А. К. А. с. 250287
(СССР). Трансформаторное устройство для симметрирования трехфазной сети.—
Опубл. в Б. И., 1969, № 26.
ПО Кузнецов В. Г., Михайлец Ю. С, Мостовяк И. В. Об учете добротности при
выборе параметров фильтросимметрирующего устройства.— В кн.: Современные
задачи преобразовательной техники. Киев : Ин-т электродинамики АН УССР,
1975, ч. 6, с. 180—194.
111. Кузнецов В. Г., Москаленко Г. А., Григорьев А. С. Комплексное использование
конденсаторов в электрических сетях с однофазными установками.— Пробл.
техн. электродинамики, 1978, вып. 68, с. 10—13.
112. Кузнецов В. Г., Москаленко Г. А., Михайлец Ю. С. Частотные характеристики
фильтросимметрирующего устройства с электромагнитными связями.— Там же,
1977, вып. 62, с. 89—93.
113. Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. Анализ трансформаторных симметрирующих
устройств.—Там же, 1969, вып. 19, с. 56—62.
114. Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. Симметрирующие устройства с
электромагнитными связями.— В кн.: Устройства преобразовательной техники. Киев : Ин-т
электродинамики АН УССР, 1969, вып. 1, с. 516—523.
115. Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. Общие уравнения для расчета токов
симметричных составляющих в трехфазных четырехпроводных сетях с
несимметричными нагрузками.— Пробл. техн. электродинамики, 1975, вьш. 55, с. 32—35.
257

116. Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. Определение эквивалентных параметров
несимметричной нагрузки.— В кн.: Методы и средства преобразования параметров
электрической энергии. Киев : Наук, думка, 1977, с. 124—126.
117. Кузнецов В. Г., Мостоеяк И. В., Шидловский А. К. Особенности
симметрирования однофазных нагрузок с низким коэффициентом мощности.— Устройства
преобраз. техники, 1970, вып. 4, с. 270—279.
118. Кузнецов В. Г., Николаенко В. Г. Оценка экономического ущерба от
несимметрии и несинусоидальности напряжений в промышленных системах
электроснабжения.— Техн. электродинамика, 1980, № 1, с. 33—37.
119. Кузнецов В. Г., Новский В, А. Автоматическое симметрирование токов в четы-
рехпроводных распределительных сетях.— Пробл. техн. электродинамики,
1976, вып. 59, с. 60—65.
120. Кузнецов В. Г., Новский В. А., Самков А. В., Яровой А. Управляемое вентиль-
но-емкостное симметрокомпенснрующее устройство в электрических сетях
с нулевым проводом.— Техн. электродинамика, 1981, № 1, с. 82—89.
121. Кузнецов В. Г., Угрюмое С. Ф. Индуктивно-емкостная схема компенсации тока
нулевой последовательности при несимметрии напряжений источника
питания.— В кн.: Источники электропитания со специальными характеристиками.
Киев : Наук, думка, 1979, с. 130—135.
122 Кузнецов В. Г., Шидловский А. К. Симметрирование двух нагрузок,
подключенных к индивидуальному трансформатору.— Пробл. техн. электродинамики,
1970, вып. 24, с. 61—67.
123. Кузнецов В. Г., Шидловский А. К- Оценка несимметрии напряжений
трехфазной сети при подключении мощной однофазной нагрузки.— Вестн. Киев,
политехи, ин-та. Электроэнергетика, 1974, вып. 12, с. 54—58.
124. Кузнецов В. Г., Шидловский А. К. Энергетические характеристики схем филь-
тросимметрирующнх устройств.— В кн.: Современные задачи
преобразовательной те\ники. Киев : Ин-т электродинамики АН УССР, 1975, ч. 5, с. 235—244.
125. Кузнецов В. Г., Шидловский А. К- Симметрирование фазных напряжений в
низковольтных сетях с нулевым проводом.— В кн.: Методы и средства
повышения качества электрической энергии. Киев : Наук, думка, 1976, с. 3—9.
126. Кузнецов В. Г., Шидловский А. К. Фильтросимметрирующне устройства для
повышения качества электроэнергии в сетях.— Электричество, № 2, 1976,
с. 27—32.
127. Куликовский А. А. Система городских распределительных сетей низкого
напряжения с искусственными нейтральными точками.— Там же, 1947, № 9, с. 45—
54.
128. Кулинич В. А., Коробков Ю. В. Регулятор реактивной мощности с вносимыми
незначительными нелинейными искажениями формы кривой рабочего тока.—
В кн.: Повышение качества электрической энергии в распределительных сетях.
Киев : Наук, думка, 1974, с. 117—119.
129. Кулинич В. А., Неклюдов В. П. Универсальное симметрирующее устройство
со стабилизацией выходного напряжения.— Тр. Горьк. политехи, ин-та, 1969,
25, N° 15, с. 80—84.
130. Куренный Э. Г., Санаев А. М. Расчет несимметричных нагрузок заводских
электрических сетей.— Электричество, 1971, №4, с. 12—18.
131. Кучинский Г. С, Назаров Н. И., Назарова Г. Т., Переселенцев И. Ф. Силовые
электрические конденсаторы.— М. : Энергия, 1975.— 248 с.
132. КущмовЛ. А., Лукина М. К., Спиридонова Л. В. Вопросы расчета и измерения
мощностей и потерь энергии в сетях с искаженными токами нагрузок.— В кн.:
Повышение качества электроэнергии в распределительных сетях. Киев : Ин-т
электродинамики АН УССР, 1974, с. 195—197.
133. КучумовЛ. А., Утегулов Н. И. Применение в распределительных электрических
сетях сдвоенных реакторов в сочетании стокоограничивающими устройствами.—
Электричество, 1976, № 12, с. 8—13.
134. Левин М. С, Мурадян А. Е., Сырых Н. Н. Качество электроэнергии в сетях
сельских районов.— М. : Энергия, 1975.— 225 с.
135. Либкинд М. С. О качестве электрической энергии.— Стандарты и качество,
1979, № 10, с. .31—32.
136. Либкинд М. С, Лежава Г. С. Устранение влияния быстроизменяющейся
нагрузки на напряжение электрической сети.— Пром. энергетика, 1967, №8, с. 16—21.
258
137. Лурье Л. С. Кажущаяся мощность трехфазной системы.— Электричество, 1961,
№ 1, с. 47—53.
138. Лутидзе Ш. И., Маглаперидзе О. К- Определение внешней характеристики
многофазного преобразователя с нулевыми вентилями при несимметричном
питании.— Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и трансп., 1973, № 1, с. 87—97.
139. Лызин И. А. Симметрирование напряжений в системе «два провода — рельс».—
Тр. Моск. ин-та инженеров ж.-д. трансп., 1977, вып. 574, с. 92—95.
140. Маевский О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей.— М. :
Энергия, 1978.— 320 с.
141. Мамиконянц Л. Г., Сыромятников И. А., Тер-Газарян Г. Н. Исследования
специальных режимов работы синхронных машин, выполненные в СССР.—
Электричество, 1965, JSfe 7, с. 5—10.
142. Мамошин Р. Р. А. с. 243700 (СССР). Устройства для симметрирования тока и
напряжения тяговой сети железных дорог переменного тока.— Опубл. в Б. И.,
1969, № 17.
143. Мамошин Р. Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог
переменного тока.— М. : Транспорт, 1973.— 224 с.
144. Манькин Э. А. Потери на вихревые токи в обмотках трансформаторов при
несинусоидальном токе.— Электричество, 1955, № 12, с. 48—52.
145. Маркушевич Н. С, Солдагпкина Л. А. Качество напряжения в городских
электрических сетях.— М. : Энергия, 1975.— 256 с.
146. Мартпыненко И. И. Допустимая мощность электродвигателей при несимметрии
напряжений.— Механизация и электрификация соц. сел. хоз-ва, 1957, вып. 4,
с. 40—42.
147. Матханов П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей.— М. : Высш.
шк., 1976.— 208 с.
148. Меерович Э. А., Горушкин В. И., Голембо 3. Б. Расчет токов и напряжений в
электроэнергетической системе, питающей несимметричные нагрузки.—
Электричество, 1955, №9, с. 32—39.
149. Мельников Н. А. Расчеты режимов работы сетей электрических систем.— М. :
ГЭИ, 1950.— 175 с.
150. Мельников Н. А. Симметрирование неполнофазного режима с помощью
конденсаторов поперечной компенсации.— Электричество, 1962, №2, с. 10—13.
151. Мельников Н. А. Матричный метод анализа электрических цепей.— М.
Энергия, 1972.— 232 с.
152. МельниковН. А., СолдаткинаЛ. А. Возможности симметрирования
электрических сетей однофазным;; нагрузками.— Тр. Смолен, фил. МЭИ, 1973, вып. 2,
с. 54—63.
153. Мельников Н. А. Электрические сети и системы.— М. : Энергия, 1975.— 463 с.
154. Мельников Н. А., Тимофеев Д. В., Вайнштейн Л. М. Симметрирование режимов
работы электрических систем.— Электричество, 1966, № 2, с. 6—11.
155. Методика определения оптимального значения реактивной мощности,
передаваемой в сеть потребителю. РТМ 34.70.1—76.— Б.м.: СПООРГРЭС, 1976.—24 с.
156. Методика (основные положения) определения экономической эффективности
использования в народном хозяйстве новой техники, изобретений и
рационализаторских предложений / ВИНИТИ. М., 1977.— 54 с.
157. Милях А. И., Кузнецов В. Г., Шидловский А, К- Симметрирование и
регулирование напряжения на нагрузке с низким коэффициентом мощности.— Пробл.
техн. электродинамики, 1972, вып. 35, с. 85—88.
158. Милях А. Н., Цукерник Л. В. Электроэнергетическая система с фильтрами
симметричных составляющих в силовых цепях.— Киев, 1979.— 26 с.— (Препринт/
АН УССР, Ии-т электродинамики; № 187).
159. Милях А. Н., Шидловский А. К. Принцип взаимности и обратимость явлений
в электротехнике.— Киев : Наук, думка, 1967.— 316 с.
160. Милях А. II., Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. А. с. 258437 (СССР). Способ
симметрирования токов трехфазной сети.— Опубл. в Б. И., 1970, № 1.
161. Милях А. Н., Шидловский А. К., Кузнецов В. А. А. с. 269290 (СССР). Устройство
для симметрирования однофазных нагрузок.— Опубл. в Б. И., 1970, № J5.
162. Милях А. Н., Шидлозский А. К., Кузнецов В. Г. Симметрирование режима
многофазных систем при несимметричных нагрузках.— Киев, 1969.— 40 с.—
(Препринт/ АН УССР, Ин-т электродинамики; № 2).
259

163. Милях А. Н., Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Симметрирование однофазной
нагрузки.— Киев, 1970.— 46 с.— (Препринт / АН УССР, Ин-т
электродинамики; № 3).
!64. Милях А. Н., Шидловский А. К-, Кузнецов В. Г. Симметрирующие устройства
с электромагнитными связями.— Киев, 1970.— 43 с.— (Препринт/ АН УССР,
Ин-т электродинамики; № 4).
165. Милях А. Н., Шидловский А. К-, Кузнецов В. Г. Схемы симметрирования
однофазных нагрузок в трехфазных цепях.— Киев : Наук, думка, 1973.— 219 с.
166. Милях А. Н., Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Агужен Г. А. А. с. 350096
(СССР). Симметрирующее устройство.— Опубл. в Б. И., 1972, № 26.
167. Милях А. Н., Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Москаленко Г. А. А. с. 271643
(СССР). Устройство для симметрирования двух однофазных нагрузок.— Опубл.
в Б. И., 1970, № 18.
168. Милях А. Н., Шидловский А. К-, Кузнецов В. Г., Москаленко Г. А. А. с. 353315
(СССР). Устройство для симметрирования однофазной нагрузки.— Опубл.
в Б. И., 1972, №. 29.
169. Милях А. Н., Шидловский А. К.. Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В.
Топологический метод исследования схем симметрирования трехфазной системы.—
Устройства преобразов. техники. 1970, вып. 4, с. 257—269.
170. Милях А. Н., Шидловский А. К., Мостовяк И. В. Условие осуществимости
функций схем симметрирующих устройств.— Пробл. техн. электродинамики, 1971,
вып. 29, с. 88—93.
171. Милях А. Н., Шидловский А. К., Музыченко А. Д., Кузнецов В. Г. А. с. 235186
(СССР). Трансформаторное регулируемое симметрирующее устройство.—
Опубл. в Б. И., 1969, №. 5.
172. Милях А. Н., Шидловский А. К-, Кузнецов В. Г., Музыченко А. Д. А. с. 235840
(СССР). Симметрирующее устройство.— Опубл. в Б. И., 1969, № 6.
173. Милях А. Н., Шидловский А. К., Музыченко А. Д., Кузнецов В. Г. А. с. 251678
(СССР). Симметрирующее устройство.— Опубл. в Б. И., 1969, № 28.
174. Милях А. #., Шидловский А. К., Музыченко А. Д. Применение графических
построений для анализа схем симметрирования.— Изв. АН СССР. Сер.
Энергетика и трансп., 1967, № 3, с. 52—59.
175. Михалевич Г. А. Комбинаторно-топологические возможности построения
симметрирующих устройств.— Пробл. техн. электродинамики, 1974, вып. 24,
с. 80—85.
176. Михалевич Г. А., Кабан В. П. Фазовентильное устройство с изменяемым
характером шунтирующего сопротивления.— Там же, 1976, вып. 57, с. 72—74.
177. Москаленко Г. А. Автотрансформаторы и трансформаторы в схемах СУ.— В кн.:
Методы и средства повышения качества электрической энергии. Киев : Наук,
думка, 1976. с. 122—127.
178. Москаленко Г. А. К вопросу об эквпвалентпровании несимметричных
трехфазных нагрузок.— Пробл. техн. электродинамики, 1976, вып. 59, с. 84—88.
179. Мостовяк И. В. Синтез схем симметрирующих устройств для двух однофазных
нагрузок.— В кн.: Преобразовательная техника и электроэнергетика.— Киев :
Наук, думка, 1972, с. 111 — 118.
180. Мостовяк И. В. Топологический синтез схем симметрирующих устройств.—
В кн.: Повышение эффективности устройств преобразовательной техники.
Киев : Наук, думка, 1972, ч. 1, с. 377—382.
181. Музыченко А. Д. Обоснование симметрирования трехфазной сети и способы его
осуществления с помощью фазовращателей.— Там же, 1971, вып. 29, с. 108—112.
182. Музыченко А. Д. О топографическом методе исследования электрических цепей.—
Пробл. техн. электродинамики, 1979, вып. 69, с. 10—16.
183. Музыченко А. Д., Кузнецов В. Г. Разработка преобразователей числа фаз с
бесконтактным управлением.— В кн.: Вопросы технической электродинамики.
Киев : Наук, думка, 1967, с. 10—12.
184. Мукосеев Ю. Л. Применение сдвоенных реакторов для стабилизации напряжения
в сетях промышленных предприятий.— Электричество, 1965, № 4, с. 48—50.
185. Нейфельд М. Р., Куприянович Ю. М. Анализ безопасности в сетях напряжением
380/220 В.— Пром. энергетика, 1971, № 9, с. 16—20.
186. Нейман Л. Р., Демирчян К- С. Теоретические основы электротехники :
В 2-х т. — Л. : Энергоиздат, 1981.— Т. 1. 533 с.
260
187. Никифорова В. Н., Махлин Б. Ю. Нормирование электромагнитных помех,
создаваемых электрооборудованием с нелинейными вольт-амперными
характеристиками.— Энергохоз-во за рубежом, 1980, № 5, с. 17—23.
188. Нормы амортизационных отчислений по основным фондам народного
хозяйства СССР и положение о порядке планирования, начисления и использования
амортизационных отчислений в народном хозяйстве.— М. : Экономика, 1974.—
144 с.
189. Патон Б. Е., Лебедев В. К- Элементы расчетов цепей и аппаратов переменного
тока для дуговой сварки.— Киев : Изд-во АН УССР, 1953. — 143 с.
190 Патон Б. Е:, Шидловский А. К., Медовар Б. И., Кузнецов В. Г. и др.
Симметрирование и регулирование уровня напряжений в промышленных сетях,
питающих мощные установки электрошлакового переплава.— В кн.: Повышение
качества электрической энергии в распределительных сетях. Киев : Ин-т
электродинамики АН УССР, 1974, с. 9—12.
191. Петров Г. Н. Статические компенсаторы токов обратной последовательности.—
Электричество, 1944, № 11/12, с. 23—26.
192. Петров Г. Н. Электрические машины. 4.1. Трансформаторы.— М. : Энергия,
1974.— 240 с.
193. Побуль Г. X. Повышение пропускной способности распределительных сетей
высокого напряжения с применением продольной емкостной компенсации.—
М. : Энергия, 1977.— 62 с.
194. Пономарева Г. Ф., Бычков Л. В. Погрешности схем учета электроэнергии за
счет несимметрин напряжений и токов, вызываемой нагрузкой железнодорожной
тяги.— Тр. Омск, ин-та инженеров ж.-д. трансп., 1965, т. 65, с. 24—30.
195. Попов С. Г. Неканонические гармоники напряжения тиристорного
преобразователя.— Электричество, 1979, № 6, с. 69—71.
196. Пухов Г. Е. Теория мощности системы периодических многофазных токов.—
Там же, 1953, № 2, с. 56—61.
197. Пястолов А. А., Козюков В. А. Особенности несимметричных режимов работы
трансформаторов со схемой «звезда — звезда с нулем».— Пром. энергетика,
1968, № 4, с. 37—40.
198. Рожавский СМ., Зубко В. М., Свергун Ю. Ф. Уменьшение смещения нейтрали
в неравномерно нагруженных сельскохозяйственных сетях О^О^З кВ с
помощью трансреакторов.— В кн.: Материалы Всесоюз. науч.-техн. совещ. по
электрификации сел. хоз-ва. Москва ; Уфа, 1971, вып. 11, с. 10—15.
199. Салихов С. С. Преобразование «-фазной системы токов в /я-фазную при помощи
статических устройств.— Тр. Ин-та энергетики АН УзССР, 1951, вып. 5, с. 106—
112.
200. Сигорский В. П., Петренко А. И. Основы теории электронных схем.— Киев :
Техн1ка, 1967.— 610 с.
201. Синев В. С. Компенсация потерь и несимметрии напряжения последовательго
включаемыми конденсаторами с междупроводной магнитной связью.—
Электричество, 1979, № 6, с. 13—18.
202. Соколов Н. И. Построение и применение комплексных схем замещения при
сложных несимметричных цепях.— Там же, 1949, № 8, с. 21—28.
203. Соколов Н. М., Ермаков Ю. А. Необходимость симметрирования напряжений
в низковольтных сельских сетях.— Сб. науч. работ Сарат. с.-х. ин-та, 1972»
вып. 15, с. 116—122.
204. СолдаткинаЛ. А., Шабан М. Оценка несимметрии напряжении при
проектировании городских сетей.— В кн.: Методы и средства повышения качества
электрической энергии. Киев : Наук, думка, 1976, с. 49—52.
205. Сорокин В. М. Новые устройства для регулирования и стабилизации
напряжения в электрических сетях.— Энергетик, 1979, № Ц, с. 30—31.
206. Справочник по проектированию электроснабжения, линий электропередачи и
сетей / Под ред. Я. М. Большама, В. И. Круповича, М. Л. Самовера.— 2-е
изд., перераб. и доп.— М. : Энергия, 1974.— 696 с.
207. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / Под ред.
С. С. Рокотяна, И. М. Шапиро.— М. : Энергия. 1977.— 255 с.
208. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий. Промышленные
электрические сети / Под общ. ред. А. А. Федорова, Г. В. Сербиновского.— 2-е
изд., перераб. и доп.— М. .'Энергия, 1980.— 576 с.
26t

209. Сыромятников Я. А. Повреждения турбогенераторов, вызванные
несимметричной нагрузкой.— Электр, станции, 1945, № 3, с. 4—5.
210. Тамазов А. И. Несимметрня токов и напряжений, вызываемая однофазными
тяговыми нагрузками.— М. : Транспорт, 1965.— 236 с.
211. Тер-Газарян Г. Н. Несимметричные режимы синхронной машины.— М. :
Энергия, 1968.— 214 с.
212. Тимофеев Д. В. Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками.—
М. : Энергия, 1972.— 296 с.
213. Титов В. В., Хуторецкий Г. М., Загородная Г. А. и др. Турбогенераторы,
расчет и конструкция.— М. : Энергия, 1967.— 895 с.
214. Толстое Ю. Г. Теория линейных электрических цепей.— М. : Высш. шк.,
1978.— 279 с.
215. Троянек 3. Некоторые вопросы неснмметрин электрических систем : Автореф.
дне. ... канд. техн. наук.— М., 1954.— 22 с.
216. Тушина А. А. Несимметрия напряжений в городских распределительных сетях
низкого напряжения.— В кн.: Докл. на Всесоюз. конф. по качеству напряжения
и его регулированию в электр. сетях и системах. М. : ЭНИН при ГНЭС СССР,
1961, с. 277—290.
217. Уайт Л., Bt/дсон Г. Электромеханическое преобразование энергии.— М. ;
Л. : Энергия, "1964.— 527 с.
218. Ульянове Л. Электромагнитные переходные процессы в электрических
системах.— М. : Энергия, 1964.— 704.
219. Усов С. В., Кантон В. В., Кизеветтер Е. Н. и др. Электрическая часть
электростанций.— Л. : Энергия, 1977.— 566 с.
220. Федий В. С, Ковтюх Н. А. Энергетические показатели циклического
симметрирующего устройства.— Пробл. техн. электродинамики, 1973, вып. 41,
с. 100—107.
221. Цейтлин Л. А. Симметрирование и преобразование числа фаз многофазных
систем.— Электричество, 1947, № 9, с. 55—59.
222. Церазов А. Л., Васильева А. П., Нечаев Б. В. Электрическая часть тепловых
станций.— М. : Энергия, 1974.— 304 с.
223. Церазов А. Л., Якименко Н. И. Исследование влияния неснмметрии и неспнусо-
идальностн напряжений на работу асинхронных двигателей.— М. : Госэнерго-
издат, 1963.— 120 с.
224. Чиженко И. М. Повышение качества электрической энергии в системах с
мощными вентильными установками.— В кн.: Повышение качества электрической
энергии в раеппеделительных сетях. Киев : Ин-т электродинамики АН УССР,
1974, с. 9—12.'
225. Шалимов М. Г. Поведение фильтров симметричных составляющих при
несимметричных напряжениях (токах) искаженной формы.— В кн.:
Энергоснабжение электрических железных дорог. М. : Транспорт, 1967, с. 102—ПО (Тр.
Омск, ин-та инженеров ж.-д. трансп. ; Вып. 74).
226. Шидловский А. К. Некоторые особенности построения схем симметрирующих
устройств.— Устройства преобраз. техники, 1961, вып. 1, с. 287—291.
227. Шидловский А. К- Симметрирование режима многофазной системы при питании
однофазных нагрузок.— Пробл. техн. электродинамики, 1970, вып. 24, с. 55—
61.
■228. Шидловский А К. Улучшить качество электроэнергии.— Известия, 1974, 4 апр.
229. Шидловский А. К., Борисов Б. П. Симметрирование однофазных и двухплечевых
нагрузок электротехнологических установок.— Киев : Наук, думка, 1977.—
160 с.
230. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Трансформаторные схемы симметрирования.—
В кн.: Вопросы теории и расчета устройств преобразовательной техники. Киев :
Наук, думка, 1968, с. 101—108. '
231. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. К анализу схем симметрирования в
переходных режимах.— В кн.: Теория и машинное проектирование электрических
и электронных схем. К!'ев : Ин-т кибернетики АН УССР, 1969, вып. 1, с. 50—58.
232. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Регулчпование напряжения в сетях с
однофазными установками электрошлакового переплава.— В кн.: Повышение
эффективности устройств преобразовательной техники. Киев : Наук, думка, 1973,
ч. 4, с. 311—319.
262
233. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Фильтросимметрирующее устройство для
повышения качества электрической энергии в промышленных сетях.— В кн.:
Повышение качества электрической энергии в распределительных сетях. Киев :
Ин-т электродинамики АН УССР, 1974, с. 67—69.
234. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Повышение качества электрической энергии
в распределительных сетях с несимметричными нагрузками.— Пробл. техн.
электродинамики, 1976, вып. 59, с. 13—14.
235. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Коррекция режима в электрических сетях
с несимметричными нагрузками.— В кн.: Материалы IV Всесоюз. совещ. по
качеству электроэнергии. М. : ЭНИН, 1979, с. 95—103.
236. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Пофазная коррекция токов в сети с нулевым
проводом при случайном характере их изменения.— Электричество, 1983,
№5, с. 5—7.
237. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Борисов Б. П. А. с. 406266 (СССР). Способ
симметрирования трехфазной сети при питании двух нагрузок.— Опубл. в Б. И.,
1973, № 45.
238. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Борисов Б. П. Симметрирование
двухплечевых нагрузок с различными номинальными напряжениями.— Пробл. техи.
электродинамики, 1975, вып. 55, с. 55—59.
239. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Данилюк В. Б. О перегрузке несимметричных
конденсаторных батарей токами высших гармоник.— В кн.: Проблемы
преобразовательной техники. Киев : Ин-т электродинамики АН УССР, 1979, с. 13—
15.
240. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Каплычный Н. И. и др. А. с. 555498 (СССР).
Устройство для регулирования и симметрирования напряжений трехфазной
сети с нулевым проводом.— Опубл. в Б. И., 1977, № 15.
241. Шидловский А. К., Кузнецов В."Г., Капшчный Н. Н. и др. А. с. 454632 (СССР).
Устройство для регулирования напряжения.— Опубл. в Б. И., 1975, № 47.
242. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Каплычный Н. Н. и др. А. с. 461471 (СССР).
Устройство для симметрирования напряжения низковольтных сетей.— Опубл.
в Б. И., 1975, №7.
243. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Каплычный Н. Н. и др. А. с. 514390 (СССР).
Устройство для симметрирования фазных напряжений т-сЬазиой>сети.— Опубл.
в Б. И., 1976, № 18.
244. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Каплычный Н. Н. и др. А. с. 458919 (СССР).
Устройство для компенсации реактивной мощности в многофазных
распределительных сетях с нулевым проводом.— Опубл. в Б. И., 1975, № 4.
245. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Новский В. А. и др. А. с. 604080 (СССР).
Устройство для автоматического переключения однофазных потребителей в
низковольтных распределительных сетях.— Опубл. в Б. И., 1978, № 15.
246. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Каплычный Н. Н. и др. Повышение качества
электрической энергии в распределительных сетях с нулевым проводом.— В кн.:
Повышение качества электрической энергии в распределительных сетях. Киев :
Ин-т электродинамики АН УССР, 1974, с. 27—29.
247. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Михайлец Ю. С. и др. А. с. 542293 (СССР).
Устройство для симметрирования однофазной нагрузки.— Опубл. в Б. И.,
1977, № 1.
248. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Москаленко Г А. и др. А. с. 570150 (СССР).
Способ управления симметрирующим устройством.— Опубл. в Б. И., 1977,
№ 31.
249. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Москаленко Г. А. и др. Анализ фильтросим-
метрирующих устройств с улучшенными энергетическими показателями.—
В кн.: Повышение эффективности устройств преобразовательной техники.
Киев : Ин-т электродинамики АН УССР, 1976, с. 13—22.
250. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Москаленко Г. А. Симметрирование и
компенсация реактивной мощности в сетях с мощными однофазными нагрузками.—
В кн.: Тез. докл. нз III Всесоюз. совещ. по качеству электр. энергии. М. :
ЭНИН, 1973, с. 80—83.
251. Шидловский А. К.. Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. Компенсация токов обратной
и нулевой последовательности в тр?хфазной системе с нулевым проводом.—
Пробл. техн. электродинамики, 1977, вып. 64, с. 3—6.
?63

252. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. и др. А. с. 549857 (СССР).
Фильтросимметрирующее устройство.— Опубл. в Б. И., 1977, № 9.
253. Шидловский А. К-, Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. Синтез схем
симметрирующих устройств с оптимальными параметрами.— Вести. Киев, политехи, ин-та.
Электроэнергетика, 1974, № 11, с. 32—37.
254. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Мостовяк И. В. и др. А. с. 764037 (СССР).
Фильтросимметрирующее устройство.— Опубл. в Б. И , 1980, № 28.
255. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Николаенко В. Г. Экономическая оценка
последствий снижения качества электроэнергии в современных системах
электроснабжения.— Киев, 1981.— 48 с.— (Препринт/ АН УССР, Ин-т
электродинамики; № 253).
256. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Новский В. А. Автоматическое переключение
нагрузок четырехпроводной распределительной сети биполярными
коммутаторами.— В кн.: Современные задачи преобразовательной техники. Киев :
Ин-т. электродинамики АН УССР, 1975, ч. 2, с. 224—229.
257. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Новский В. А. Автоматическая дискретная
система минимизации тока в нулевом проводе низковольтной распределительной
сети.— Пробл. техн. электродинамики, 1979, вып. 69, с. 6—10.
258. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г., Овчаренко А. С. Регулирование напряжения
при симметрировании несимметричных нагрузок установок электрошлакового
переплава.— Пром. энергетика, 1976, № 4, с. 21—24.
259. Шидловский А. К., Москаленко Г. А. Симметрирующие устройства с
трансформаторными фазосдвигающпми элементами. — Киев : Наук, думка, 1981.—
202 с.
260. Шидловский А. К., Мостовяк И. В., Кузнецов В. Г. Синтез схем
симметрирующих устройств.— Вестн. Киев, политехи, ин-та. Электроэнергетика, 1972,
№ 9, с. 190—195.
261. Шидловский А. К., Мостовяк И. В., Кузнецов В. Г. Анализ и синтез фазопреоб-
разовательных цепей.— Киев : Наук, думка, 1979.— 245 с.
262. Шидловский А. К., Музыченко А. Д., Кузнецов В. Г. и др. А. с. 602930 (СССР).
Однофазный индуктивно-емкостный преобразователь источника напряжения
в источник тока.— Опубл. в Б. И., 1978, № 14.
263. Шидловский А. К., Музыченко А. Д., Кузнецов В. Г. Регулируемые устройства
для симметрирования режима многофазной сети при несимметричной нагрузке.—
В кн.: Регулирование напряжения в электрических сетях. М. Энергия, 1968,
с. 558—5G4.
264. Шидловський А- К., Музиченко О. Д. Симетруюч1' пристроГ.— К- : Технша,
1970.- 164 с.
265. Шницер JJ. М. Нагрузочная способность силовых трансформаторов.— М.:
Госэнергоиздат, 1953.— 192 с.
266. Abraham L., Koppelmann F. Die Zwangskommutiertmg, ein neuer Zweig der
Stromrichtertechnik.— ETZA, 1966, 87, H. 18, S. 649—658.
267. Aigner V. Riickwirkung und Symmetrierung von Einphasenlasten.— AEG Mitt.
1955, N 11/12, S. 23—27.
268. Aroyan G., Lakeu K. Distributin large single-phase loads in limited capacity
3-phase power systems.— A. I. E. E. Trans. A' 111, 1956, 75, N 7, p. 249—252.
269. AAuni E. Su una nuova transformazione lineare per sistemi trifasi sinusoidal)".—
Energ. Electr., 1964, N 2, p. 76—83.
270. Bader W. Die Umwandlung der Einphasenlast in symmetrische Drehstromlast.—
ETZ, 1950, 71, H. 12, S. 302—305.
271. Beaty H. Motors reguire voltage limits.— Elec. World, 1978, 189, N 5, p. 52—53.
272. Bertini S., Curtarelli F. Protezione contro le dissimetrie dei sistemi trifasi.—
L'Elettrotechnica, 1966, 53, N 11, p. 807—814.
273. Bialkiewich Z. S. Reducing oi harmonics in M. V. networks with L—С filters.—
In: Int. conf. sour, and eff. power syst. disturb. London, 1974, p. 151—155.
274. Drechslcr R. Analyse der Kupferverluste bei unsymmetrischer dreiphasiger Abnah-
me elektrischer Energie.— Energietechnik, 1972, 22, 11.3, S. 124—128.
275. Drechsler R. Uber pulsierende und verbogene Leistung in einer unsymmetrisch
belasteten Dreiphaseanlage.— ETZA, 1969, H. 17, S. 421—424.
276. Frank H., Torseng S. Snart stvr lyristorene vara kraftnat.— Eltekn. aktuell.
elektron., 1979, 22, N 3, S. 44—46.
264
277. Furnaces: principles of design and use. Electric furnaces.— Effec. Use Enerev
Guildford, 1975, p. 147—159.
278. Gabryjelski Z., Kowalski Z. Pezyczyny obciazania przewodow zerowych w sieciach
oswietleniowvch.— Gosp. paliw. i energ.— 1977, 25, N 7, S. 21—23.
279. Gyugui L., Otto R., Putman T. Principles and applications of static, thyristor-
controlled shunt compensators.— IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1978,
97, N 5, p. 1935—1945.
280. Heinz H. Symmetrische Komponenten und allgemeines Unsymmetrieproblem.—
Elektrotechn. und Maschinenbau, 1973, N 10, S. 471—475.
281. Hodinka M. Teoreticke prepoklady komprensace asymetrie troifazove soustavy.—
In: Sbornik Vysokeho uceni techn. Brno, 1965, S. 321—333.
282. Kaswiner H. Wolyw napiecia kolejnosci przeciwnej na prace systemu elektroener-
qetycznego.— Pr. nauk. Inst, energoelek. Pwr., Ser. stud, i mater., 1977, N 48,
s. 43—46.
283. Kuznecov V. G. Voprosy povysenija kacestva elektriceskoj energii v raspredelitel-
nych setjach s nesimrnetricnymi nagruzkami.— In: Organizacia a riadenie ener-
getickeho hospodarstva. Bratislava, 1975, S. 62—70.
284. hinders J. R. Effects of power supply variations on AC motor characteristics.—
IEEE Trans. Ind. Appl., 1972, 8, N4, p. 383—400.
285. hinders J. R. Electric wave distortions: Their hidden costs and containment.—
Ibid., 1979, 15, N 5, p. 458—474.
286. MatulaE., Momczuk h. Der Einflup des prozentualen Oberwellen-Anteiles in
Strom— und Spannungsverlauf auf die Phasenleistungen und deren Asymmetrie, die
elektrischen Verluste und den mittleren Phasenleistungsfaktor bei Liclitbogen-
hofen zum Stahlschmelzen.— In: VII Elektrowarme-Kongr. Warschau, Polen,
Sept., 1822. 1972, S. 7—14.
287. Montsinger V. M.. Clem J. E. Temperature limits for shorttime overloads for
oil-insulated neutral grounding reactors and transformes.— Trans. AIEE, 1956,
65, pt 11, p. 966—973.
288. Parent J. Etude de la repartition des charges monophases alimentees par reseau
triphase.— Rev. gen. elec, 1968, N 4, p. 393—408.
289. Phadke A. G., Harlow G. H. Unbalanced converter operation.— IEEE Trans.
Power Appar. and Syst., 1966, 85, N 3, p. 1340—1349.
290. Potolea E. Metode de rezolvare a ecuatuler matriciale ale retelelor electrice.—
Electrotechnics, 1964, N 12, p. 445—457.
291. Reichert K. Die Svmmetrierung und Schaltung von Netzfrequent-Induktionsofenan-
lagen.— Elektrowarme, 1963, N 7, S. 309—320.
292. Sauer H.. Schmid E. Пат. 2643934 (ФРГ). Einrichtung zur Kompensation der Blind-
leistung eines Verbrauchers, der aus einem mehrphasigen Wechselspannungsnetz
gespeist ist und 'oder zum vermindern der Unsymmetrie in diesem
Wechselspannungsnetz.— Опубл. 10.05.78.
293. Shaller D., Seidler E. Berechnung des Einflusses einer Zweiphasenlast auf die
Strom — und Spannungsunsymmetrie in Energieversorgungsnetzen.— Mitt. Inst.
Energ., 1965, H.70, S. 586—596.
294. Sobotka 0. Filtry vyssich harmonickych.— Elektrotechn. obz., 1975, 64, N 9,
S. 531—537.
295. Steeper D., Stratford R. Reactive compensation and harmonic suppression for
industrial power svstems using thyristor converters.— IEEE Trans. Ind. Appl., 1976,
12, N 3, p. 232—254.
296. Teil I. Reparaturen an Transformatoren bis 1600 kBa — Ein Beitrag aus der Sicht
eines Reparaturwerks.— Elek.— Prakt., 1967, 21, N 5, S. 21—24.
297. Thus J. De symmetriche belastingverdeling in draaistroomnetzen en de aansluiting
von cenfase inductive verwaarmingsinstallaties.— Polytechn. tijdschr., E, 1966,
21, N 1, S. 1—4; N 2, S. 41—43; N 3, S. 73—77.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Введение ...... 5
Глава I. Многофазные системы при длительных несимметричных режимах 11
1. Показатели качества электроэнергии . 11
2. Влияние несимметрии токов и напряжений на работу ЭО 13
3. Энергетические процессы при наличии несимметрии и высших гармоник . . 16
4. Потери напряжения и мощности 21
5. Классификация и сравнительный анализ способов коррекции HP 25
6. Анализ методов построения схем статических КУ 29
Глава II. Принципы построения и обобщенные параметры многофазных
корректирующих цепей . , . . 35
1. Уравнения структур КУ многофункционального назначения 35
2. Уравновешивание многофазных цепей 42
3. Условия реализуемости матрицы проводимостей корректирующей структуры 47
4. Матричные параметры трехфазной несимметричной нагрузки и схемы ее
замещения 53
5. Математические модели трехфазных КУ 59
Глава III. Симметрирование токов в трехфазных системах без нулевого
провода 63
1. Параметры статических преобразователей несимметричной системы токов
в симметричную 63
2. Схемы преобразования системы токов с элементами, соединенными в звезду 74
3. Симметрирующие цени с фазосдвигающими элементами 80
4. Двухэлементные цепи с электромагнитными связями » . . 87
5. Схемы КУ с индуктивным делителем напряжения , . . 97
6. Теоретико-множественный метод анализа схем симметрирования 101
7. Оптимальная коррекция токов обратной последовательности в системах с
двухплечевыми нагрузками 107
3. Симметрирование нагрузок с низким коэффициентом мощности ...... ПО
Глава IV. Уравновешивание и симметрирование токов трехфазных систем с
нулевым проводом 113
1. Компенсация токов обратной и нулевой последовательности при заданном
коэффициенте мощности 113
2. Схемы КУ с минимальным числом элементов 120
3. Схемы раздельной компенсации токов симметричных составляющих .... 123
4. Автотрансформаторные цепи коррекции 128
5. Уравновешивание токов в схемах с фазосдвигающими элементами ..... 132
Г л а в а V. Симметрирование и фильтрация токов в трехфазных системах . . 135
1. Общие положения J35
2. Частотные характеристики цепей компенсации токов'обратной
последовательности _ J36
3. Фильтрующие свойства цепей при соединении ветвей в треугольник и"звезду 139
4. Схемы ФСУ с электромагнитными связями ]49
5. Анализ частотных и энергетических характеристик схем ФСУ '.'.'. [ '. ' 157
6. Корректирующие цепи с минимальным числом элементов \ \ 163
Г л а в а VI. Режимы трехфазных сетей с изолированной нейтралью при
наличии корректирующих устройств * \qq
1. Режим напряжений трехфазной сети с несимметричной нагрузкой 168
2. Выбор параметров КУ с учетом допустимых параметров режима сети ... 171
3. Режим несимметрии напряжений при случайном характере изменения
параметров нагрузки 176
4. Управление КУ по току нагрузки 183
5. Резонансные явления на высших гармониках при наличии КУ 185
6. ФСУ в сетях с источниками высших гармоник 191
Г л а в а VII. Корректирующие устройства для электрических сетей с нулевым
проводом . 195
1. Общие положения 195
2. КУ с минимальным сопротивлением нулевой последовательности 197
3. Индуктивно-емкостные КУ 201
4. Выбор параметров КУ с учетом параметров режима сети 203
5. ШСУ с автоматическим управлением 209
6. Поперечная компенсация с пофазным регулированием элементов 212
7. Пофазная коррекция нагрузочных токов 216
Глава VIII. Экономическая оценка снижения качества электроэнергии и
использования корректирующих устройств в электрических сетях 224
1. Общие положения 224
2. Потери активной мощности и снижение срока службы ЭО 225
3. Методика оценки экономического ущерба от снижения КЭ 238
4. Экономическая целесообразность применения КУ . 250
лисок литературы
253

АНАТОЛИЙ КОРНЕЕВИЧ ШИДЛОВСКИЙ
ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ КУЗНЕЦОВ
ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ЭНЕРГИИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
Утверждено к печати ученым советом
Института электродинамики АН УССР
Редактор И. Г. Бобрышева
Оформление художника В. Г. Самсонова
Художественный редактор И. Т. Лагутин
Технический редактор И. А. Ратнер
Корректоры Л. А. Карпенко, Л. Н, Регета,
Р. С. Коган, С. Д. Семенова
Информ. бланк № 7062
Сдано в набор 12.12.84. Подп. в печ. 07.05.85. БФ 0Ю58. Формат 60x90/16.
Бум. тип. № I. Лит. гарн. Вые. печ. Усл. печ. л 16,75. Усл. кр.-отт. 16,75.
Уч.-изд л. 18,51. Тираж 1300 экз. Заказ 4—3545. Цена i p. 10 к.
Издательство «Наукова думка». 252601 Киев 4, ул. Репина, 3.
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского производственного
обьединення «Полиграфкнига». 252057 Кнев-57, ул. Довженко, 3 а.Несгероыкой
городской типографии Нестеров, Лызовской обл., ул. Горького, 8. Зак. 2276.