Лекция. Раздел 2. Сопротивление материалов. Основные положения.
Все части машин под действием нагрузок в той или иной степени
деформируются, т. е. изменяют свои форму и размеры, а в некоторых случаях
происходит разрушение деталей машины.
Сопротивление материалов — это раздел технической механики, в котором изучаются методы
расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных
видах деформаций/нагрузок
Виды нагрузок. На деталь машины в процессе эксплуатации действуют внешние и
внутренние силы. К внешним силам, действующим на деталь, относятся активные силы
(нагрузки) и реакции внешних связей.
Сосредоточенную силу, приложенную в точке, вводят вместо реальных сил, действующих
на небольшой участок поверхности детали, размерами которого можно пренебречь.
Распределенные силы — это силы, которые распределены по линии, объему или
поверхности (например, сила, с которой жидкость давит на дно сосуда). Одним из вариантов
нагрузок является сосредоточенный момент (пара сил).
Внутренними силами называют силы взаимодействия между отдельными частями детали,
возникающие под действием внешних сил (предполагается, что при отсутствии внешних сил
внутренние силы равны нулю).

В сопротивлении материалов тела классифицируют следующим образом:
 пластина — параллелепипед, длина и ширина которого намного больше
толщины;
 оболочка — тело, ограниченное криволинейными поверхностями, длина и
ширина которого, как у пластины, намного больше толщины;
 брус — тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с
его длиной. Если линия, соединяющая центры тяжести отдельных поперечных
сечений бруса, прямая, то такой брус называют прямым;
 стержень — брус, работающий на растяжение или сжатие;
 балка — брус, к которому приложены силы под углом. В этом случае брус под
действием таких сил будет работать не только на сжатие (растяжение), но и на изгиб,
т.е. будет изгибаться.
Виды деформаций. Детали машин испытывают деформации различных видов:
 растяжение — тросы, цепи, тяги, штоки пневмо- и гидроцилиндров;
 сжатие — опоры машин, пуансоны штампов;
 сдвиг (при разрушении срез) — болты, заклепки, шпонки, шлицы на валах;
 кручение — валы, передающие мощность при вращательном движении;
 изгиб — балки, оси, рычаги, зубья зубчатых колес.
Довольно часто детали машин подвергаются действию совместных различных
нагрузок, вызывающих одновременно деформации нескольких видов. Так, например,
работающий вал-шестерня испытывает одновременно изгиб и кручение.
Метод сечений. Для расчета деталей машин на прочность необходимо знать
внутренние силы упругости. Метод сечений заключается в том, что тело мысленно
рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается, и взамен нее
к сечению оставшийся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до
разреза. Оставшаяся часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в
равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.
Рассмотрим брус (рис. 1), находящийся в равновесии под действием произвольной
системы внешних сил (силы F1… Fn, распределенная нагрузка q). Рассечем его на две
части (I и II) произвольной плоскостью, перпендикулярной к его продольной оси, и
отбросим одну из частей (например, I). Любая система сил может быть приведена к ее
главному вектору и главному моменту, которые статически эквивалентны заданной
системе сил.

Главный вектор системы может быть представлен в
виде трех составляющих (трех проекций) по осям
выбранной системы координат.
Рисунок 1. Брус, находящийся под действием
внешних нагрузок

Рисунок 2. Рассматриваемое сечение бруса

х
Рисунок 3. Внутренние силовые
факторы

Главный момент также может быть разложен на составляющие по осям координат
(заменен тремя моментами относительно трех осей). Рассмотрим оставшееся сечение II
(рис. 2). Выбираем систему координат: начало координат помещаем в центре тяжести
рассматриваемого поперечного сечения, ось Оz направляем перпендикулярно сечению, т.
е. вдоль оси бруса, оси Ох и Оу располагаем в плоскости сечения бруса.
На рис. 3 показаны шесть внутренних силовых факторов. В общем случае это
проекции главного вектора и три составляющие главного момента: Nz — продольная
сила; Qх, Qy — поперечные силы; Мz — крутящий момент; Мх, Му — изгибающие
моменты. Рисунок 3 рисуем в тетрадь!
Внутренний силовой фактор (ВСФ) (рис.1) — это равнодействующая величина
внутренних сил упругости. При простых видах деформации в поперечных сечениях бруса
могут возникать один-два ВСФ.
1. При растяжении один ВСФ — продольная сила N
2. При сжатии один ВСФ — продольная сила N
3. При сдвиге (или срезе) один ВСФ - поперечная сила Q
4. При чистом изгибе один ВСФ - изгибающий момент Ми
5. При кручении один ВСФ — крутящий момент Мкр
Каждый из силовых факторов связан с определенной деформацией: если на брус
оказывает действие только продольная сила Nz, брус испытывает деформацию —
растяжение или сжатие; если действуют только поперечные силы Qх, Qy , деформацией
является сдвиг; если действует только крутящий момент Мz имеет место кручение, а если
действуют только изгибающие моменты Мх, Му, то брус работает на чистый изгиб.
Напряжения. Внутренние силы распределены по сечению тела сплошь, при этом в
общем случае их значения и направления в отдельных точках сечения различны.
Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.

Рисунок 4. Брус с бесконечно малым элементом сечения
Рисунок 5. Напряжения, действующие малым элементом сечения на элементарную
площадку
Рассмотрим произвольно нагруженный брус и применим к нему метод сечений
(рис. 4). Выделим в сечении бесконечно малый элемент площадки ΔА. На этот элемент
площадки действует равнодействующая системы сил ΔR Напряжение р в точке
элементарной площадки — это отношение равнодействующей силы ΔR к площади
площадки ΔА:

Напряжение — величина векторная. Единица напряжения в СИ — паскаль
(Па) (1 МПа= 1 Н/мм2 = 106 Па).
Разложим вектор напряжения р на две составляющие (рис.5):
—
перпендикулярную к плоскости сечения (нормальное напряжение); τ — лежащую в
плоскости сечения (касательное напряжение).
Зависимость между полным напряжением и его составляющими выражается
формулой

Контрольные ВОПРОСЫ
1. Какие виды нагрузок вы знаете?
2. Какие виды деформаций вы знаете? Какими силовыми факторами они вызваны?
З. В чем заключается метод сечений?
4. Дайте понятие напряжения. Какие виды напряжений вы знаете? Какова единица
напряжения в СИ?