Текст
УШНАЯ АКАДЕМИЯ РККА
< IV ъм
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ИНСТИТУТ АВИАЦИОННОГО МОТОРОСТРОЕНИЯ
КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ
СБОРНИК ПЕРЕВОДНЫХ РАБО*
иод ред. проф. И. Ill. НЕЙМАНА
ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ
МОСКВА —1935
ВОЕННАЯ ВОЗДУШНАЯ АКАДЕМИЯ РККА
им. Жуковского
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ИНСТИТУТ АВИАЦИОННОГО
ИОг
мч
КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ
переводных работ под редакцией
проф. И. Ш. Неймана
с? CSI.S- 0Z
ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ
МОСКВА 1935
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Clp.
Предисловие...................................................... 5
Эмпирическая формула для определения жесткости коленчатого вала при
кручении. Инженер В. С. Carter. Перевод.......................... 7
Некоторые соображения о собственных колебаниях системы без трения.
Профессор G. Zerkowitz. Перевод старшего инженера ЦИАМ
И. ПГ. Нейман ............. . .................... 18
Определение числа крутильных колебаний моторной установки. Н. Beh-
rens. Перевод старшего инженера ЦИАМ И. Ш. Нейман . ... 34
Новый метод вычисления крутильных колебаний коленчатых валов.
Профессор R. Grammel. Перевод Н. Г. Бруевича.................... 43
Крутильные колебания в рядных моторах. A. St eglitz. Перевод стар-
шего инженера ЦИАМ И. III. Нейман............................... 71
Вычисление принужденных крутильных колебаний системы со многими
массами, принимая во внимание особенности моторных установок.
Н. Behrens. Перевод Н. Г. Бруевича . . ................... 151
Механизмы заглушения крутильных колебаний I. G. Baker и Y. Р. Den
Hartog. Перевод старшего инженера ЦИАМ В. Н. Великова .... 180
Исследование машинной установки дирижабля „Граф Цеппелин-*. Про-
фессор Н. Thoma. Перевод старшего инженера ЦИАМ В. А. Буд-
никова ........................................................ 200
Исследование колебательных явлений в моторной установке дирижабля
„Граф Цеппелин11 W. Kamm и Stieglitz. Перевод старшего инже-
нера ЦИАМ И. Ш. Нейман......................................... 210
Практические исследования крутильных колебаний в передаточных меха-
низмах воздухоплавательных машин К. Lurenhaum. Перевод стар-
шего инженера ЦИАМ И. Ш. Нейиаи .... ......................... 246
Колебания в передаточных механизмах самолетов К. Lurenbaum. Пере-
вод старшего инженера ЦИАМ В. А. Будникова..................... 273
Библиография по вопросу крутильных колебаний валов. Старший инже-
нер ЦИАМ И. III. Нейман и инженер ЦИАМ А. Ф. Павлов. 289
1*
I
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Настоящий сборник имеет целью дать представление о совре-
менном состоянии вопроса крутильных колебаний коленчатых
валов. Несмотря на приблизительно 30-летнюю давность самого
вопроса, до сих пор, в большинстве практически встречающихся
в авиации случаев мы не имеем надежного аналитического метода
расчета. Таковой является возможным только в наиболее простых
случаях, аналогичные которым были многократно исследованы
экспериментально раньше. Поэтому в настоящее время решающим
в вопросе исследования крутильных колебаний всякой моторной
установки является экспериментальное исследование. Высокая
частота собственных крутильных колебаний передаточных меха-
низмов авиационных моторов заставила заграничные научно-иссле-
довательские институты разработать соответствующие приборы для
заснятия крутильных колебаний. Эти приборы были построены
только в последние годы и не имеются на рынке в массовом
количестве. В СССР такие приборы до последнего времени не
производились. Все это чрезвычайно затрудняет научно-исследо-
вательскую работу в области экспериментального исследования
явлений крутильных колебаний в авиационных моторных уста-
новках у нас. В настоящее время изучение этих явлений вклю-
чено в программы работ Центрального Научно Исследовательского
Института Авиационного Моторостроения (ЦИАМ) и Военной
Воздушной Академии РККА имени профессора Н. Е. Жуковского.
Настоящий сборник издается совместно Академией и ЦИАМ’ом.
Техническое редактирование этого сборника было проведено
старшими инженерами Расчетно-Исследовательской Группы О. Б. Д.
ЦИАМ В. Н. Ширяевым и Н. К. Смольяниновым.
Москва.
5
Инженер В. С. CARTER.
ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТ-
КОСТИ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА ПРИ КРУЧЕНИИ.
Переведено из журнада Engineering от 13 июля 1929 года.
Предлагаемая в настоящей статье формула выведена в резуль-
тате испытаний жесткости коленчатых валов 1М-5М и 6А-9А
включительно, которые изображены на фиг. 1. Для проверки ре-
зультатов автор использовал данные испытаний коленчатых валов
ПА и 13С—16С включительно. Буквы М, А и С означают соот-
ветственно морской, авиационный и автомобильный тип мотора,
которому принадлежит коленчатый вал.
Жесткость валов 1М и ЗМ определялась Адмиралтейством. Валы
2М, 4М и 5М испытывались на жесткость Нью-Йоркской Морской
Палатой (Navy lard) и результаты испытаний были уже опубли-
кованы профессором Льюисом (Lewis) в его ценном труде о кру-
тильных колебаниях:- „Torsional Vibration in the Diesel Engine",
Soc. of Naw. Arch, and Mar. Engine New lork 1925.
Жесткость вала 6 А была определена заинтересованной фирмой,
жесткость же остальных авиационных коленчатых валов опреде-
лялась Воздушным Министерством. Данные,, касающиеся автомо-
бильных валов, автор получил у лучших автомобильных фирм.
Во всех случаях валы подвергались скручиванию, находясь в под-
шипниках, причем зазоры были примерно такими же, как и в дей-
ствительных условиях работы вала. При всех испытаниях опреде-
лялось отношение жесткости вала к передаваемому крутящему
моменту.
Разбор формулы. Таблица (на стр. 14) содержит в себе чер-
теж, показывающий принятые обозначения, объяснение формулы,
данные испытаний и данные, полученные по формуле. Точки А
и В могут быть любыми точками на шейке вала, но в таблице
они были взяты, как средние точки коренных шеек. Приведенные
в таблице величины жесткости валов останутся справедливыми
также и для части вала, заключенного между центрами мотылевых
шеек.
7
Формула для эквивалентной длины
колена состоит из трех членов:
а) Первый член представляет из
себя жесткость опорных шеек колена
вала, увеличенную на величину 0,87г,
которая примерно учитывает дефор-
мацию щек в местах их соединения
с коренными и мотылевыми шейками.
б) Второй член пропорционален
эквивалентной длине мотылевой шей-
ки, через которую передается пол-
ностью крутящий момент.
в) Третий член пропорционален
скручиванию имеющему место в ре-
зультате изгиба щек в их плоскости
при передаче чистого крутящего
момента без защемления в подшип-
никах (так что одна коренная шейка
сместится относительно другой шей-
ки в сторону) в том случае, если
применить уравнения простой балки.
Хотя отдельные члены и имеют
вышеуказанное значение, формула
все же не является точной, так как,
если принять во внимание слож-
ность формы коленчатых валов, раз-
нообразие их основных размеров и
неопределенность защемления в под-
шипниках, то трудно будет ожидать
простую точную формулу.
Общая форма уравнения, предла-
гаемого автором, была получена пу-
тем рассмотрения колена, как неза-
щемленного в подшипниках и на-
груженного только чистым крутящим
моментом в точках А и Б. Число-
вые коэффициенты трех членов фор-
мулы, а именно, 1, 8/4 и ®/2, были
определены путем подбора. Была
сделана попытка определить на-
илучшую величину этих коэффи-
циентов, принимая их за неизвест-
н ые в системе уравнений, которые
8
9
решались группами по три уравнения; но величина этих коэф-
фициентов при решении равличных групп сильно разнилась друг
от друга и средняя величина этих коэффициентов дала неудовле-
творительные результаты; кроме того, было бы неправильно при-
нять в качестве коэффициента при первом члене какую-либо иную
величину кроме единицы.
eS
si
ы
10
Следует заметить, что в теоретическом случае отношение модуля
упругости к модулю скольжения входит в коэффициент при тре-
тьем члене формулы; ио так как это отношение практически оди-
наково для всех материалов, из которых изготовляются коленчатые
валы, то нет нужды изменять величину третьего коэффициента
в зависимости от материала.
Эта формула напоминает формулу, предложенную Гейгером
(Geiger) Zur Berechnung der Verdrehungsschwingungen von Wel-
lenleitung ZVDI 1921, s. 5124, но проще ее. В формулу Гейгера
входит произвольная величина г, которая оказывает большое вли-
яние на результаты и которой нельзя придать никакого физиче-
ского значения. В указанной статье Гейгер предлагает для в опре-
деленные значения при определенных условиях, но эти значения
все же не дают возможности применить формулу ко всем приве-
денным здесь коленчатым валам, которые широко отличаются друг
от друга по своей конструкции.
Результаты применения формулы. Прежде всего сравним
жесткость при кручении каждого колена, полученную путем испы-
тания с жесткостью вала, не имеющего колен. Отношение этих
двух величин приведено в 16 столбце таблицы и нанесено пунк-
тиром в верхней части фиг. 2. Это отношение лежит между 0,97
и 1,17 в случае морских валов, между 0,45 и 0,71 для авиаци-
онных валов и между 0,3 и 0,47 для валов автомобильных. Сред-
няя величина этого отношения будет соответственно единица,
половина и три восьмых.
Во-вторых, является интересным сравнить соответственные вели-
чины, полученные по формуле и путем испытаний. Точки, изобра-
женные в верхней части фиг. 2 маленькими кружками, предста-
вляют из себя в каждом случае 01 ношение вычисленной жесткости
вала к таковой вала не имеющего колен. Если принять во вни-
мание разнообразие конструкций коленчатых валов, то приходится
удивляться насколько близко совпадают между собою соответствую-
щие друг другу кружки и точки.
В 17-м столбце таблицы приводится отношение жесткости, под-
считанной по формуле к жесткости, полученной путем испытаний.
Графически эти величины изображены в нижней части фиг. 2.
Если считать, что данные испытания точны, то жесткость вала,
подсчитанная по формуле, укладывается в следующих пределах:
для морских валов от 6,4% в отрицательном направлении (вниз)
До 8,2% в положительном направлении (вверх); для авиационных
валов ог — 10,2% до 4- 4,8°/0 и для автомобильных валов от
+ 3,8°/0 до + 13%. Таким образом все данные, полученные ио
формуле лежат между —10,2% и -f-13%. Соответствующая
П
ошибка при вычислении скорости резонанса будет гежду 5б,0
и + 6%. Объяснение этому будет дано в конце настоящей статьи.
Если в каждой категории расположить валы по признаку общей
конструкции и размеров, то возможно получить более близкие
результаты. Что это действительно так, можно показать, рассма-
тривая валы 140 и 15С, которые нодобны по конструкции с той
только разницей, что для увеличения жесткости у вала 15С уве-
личены некоторые размеры. Если испытать вал 140, то мы найдем,
что подсчет по формуле дает ошибку в положительном направле-
нии на 7°'о. Если, после этого просчитать по формуле вал 15С,
введя 7°'0-ную поправку, то формула даст ошибку только в 2,5° 0
по сравнению с данными испытания.
Интересно также рассмотреть влияние размеров кривошипа на
жесткость. Имея это в виду, при составлении таблицы, автор при-
нял метод исследования, исключающий размеры.
Мы имеем:
±- = P+Q+P,
где
Р=2 (£)+<>,8 (±)
В приведенной таблице основные размеры валов даны в долях
диаметра коренной шейки dt. Кроме этого, в таблице приведены
величины Р, Q и Р. В нижней строчке даны средние величины
отношений основных размеров к dj, а также величины Р, Q и Р
для этого среднего вала. Эта строчка подсчитана для того, чтобы
имелся стандарт для сравнения при рассмотрении конструкции вала.
Рассмотрим вал, диаметр кривошипной шейки которого, а также
и диаметр сверления равны наружному и внутреннему диаметру
коренной шейки. Если радиус кривошипа равен нулю, то щеки
вала будут представлять из себя простые утолщения ровного, не
имеющего колен вала, которые будут увеличивать жесткость. При
увеличении радиуса кривошипа будет увеличиваться и деформация
кривошипа от передающегося крутящего момента и при некоторой
величине радиуса кривошипа — эта деформация сведет на-нет,
нейтрализует влияние щек/_которые утолщают вал.
12
Из приведенных результатов видно, что влияние этих двух фак-
торов (радиус кривошипа и утолщение вала в виде щек) в случае
морских валов практически нейтрализуют друг друга, так чго жест-
кость между центрами коренных шеек очень мало разнится от
жесткости ровного вала, имеющего сечение равное сечению корон-
ной шейки. Следует отметить, что в этих валах сечения мотылевой
и коренных шеек равны между собою.
Если сравнить со „средним валом", то морские валы характе-
ризуются малым радиусом кривошипа, большой длиной мотылевых
и коренных шеек, небольшим диаметром сверления и тонкими
и широкими щеками. Валы авиационных моторов в целом имеют
•Фавнительно большой радиус кривошипа, довольно маленький
диаметр мотылевой шейки, большой диаметр сверления мотыле-
вой шейки, узкие и тонкие щеки и различную длину коренных и
мотылевых шеек, Автомобильные валы по своему типу приближа-
ются ближе к авиационным, нежели к морским валам; они менее
жестки, чем валы авиационные (по отношению к жесткости соот-
ветствующего вала постоянного сечения), главным образом вслед-
ствие сравнительно небольшого диаметра их мотылевых шеек.
В короткой статье нельзя сделать все возможные общие выводы
из приведенных данных и мы оставляем на долю читателя более
подробное рассмотрение этих данных, поскольку они касаются
интересующих его вопросов. Кое-какие выводы можно сделать
также рассматривая отдельные конструкции вала. Например, у вала
11А радиус кривошипа ненормально велик по сравнению с ди-
аметром коренных шеек. Вследствие этого, этот вал должен был бы
обладать сравнительно небольшой жесткостью. Однако, его фактор
жесткости больше чем у других авиационных валов и в действи-
тельности равен фактору жесткости „среднего вала", что можно
увидеть на фиг. 2. Это происходит отчасти благодаря сравнительно
небольшой величине Q, которая объясняется тем, что мотылевая
шейка имеет более жесткое сечение, чем коренная шейка, так как
при равных внутренних диаметрах (диаметр сверления), наружный
диаметр мотылевой шейки больше, чем коренной. Отчасти это про-
исходит также благодаря сравнительно большому расстоянию между
центрами коренных шеек.
Следует отметить большое влияние, которое оказывает на жест-
кость вала ширина щеки w. Так как величина 7? изменяется
обратно пропорционально кубу w, а 7? представляет из себя
важную часть „эквивалентной длины", то увеличивая гг в опре-
деленных пределах, мы можем увеличить жесткость вала. Это
соображение является веским доводом в пользу дисковых (круглых)
щек в том случае, когда от вала требуется высокая жесткость
13
Эквивалентная длина от А до В : ^(» + О.8Ч+ J Отнесенная к сечению опорной шейп >гр+«+ж Соответствующая жесткость от А до Эмпирическая формула для опр<
-¥\ -=гт)а - БЛ/ и В: 1 . * J ЬЭ I CU 5 ч Лад3
т т- J-32 -W-V)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
^0 Г d, а. А «Л Ъ Ч Л d, а 'Л w йГ Р
1М 1,656 0,868 0,49 1,0 0,49 0-529 0,49 1,13 1,51 1,448
2М 9,453 0,876 0,456 1,0 0,456 0,521 0,458 1,167 1,655 1,407 1
зм 1,5 0,896 0,541 1,0 0,541 0,5055 0,489 1,01 1,33 1,402
4М 11,22 0,931 0,461 1,0 0,461 0,5065 0,457 1,126 1,648 1,38
5М 7,0 1,0 0,464 1,0 0,464 0,5715 0,571 1,14 1,571 1,6
6А 2,875 0,826 0,587 0,933 0,652 0,163 0,424 0,892 1,022 0,664
7А 2,324 1,1 0,645 0,848 0,538 0,406 0,322 1,015 1,22 1,072
8А 5,0 1,2 0,65 0,85 0,5 0,3 0,32 0,3 0,66 1,19 0,857
9А 2,92 1,28 0,714 0,99 0,754 0,341 1,01 1,145 0,922
10А 2,625 1,33 1,54 0,524 090» 0,477 0,381 0,382 0,952 1,31 1,068
НА 5,118 0,692 1,04 0,692 0,469 0,423 1,016 1,231 1,276
13С 2,625 1,047 0,5714 0,8095 0,4285 0,2857 0,4095 0,7047 1,152 0,899
14С 2,0 1,125 0,625 0,75 0,375 0,2625 0,4 0,75 1.1 0,845
15С 2,125 1,058 0,588 0,7059 0,3529 0,2353 0,4235 0,6353 1,094 0,81
16С 2,0 1,125 0,625 0,75 0,4375 0,2625 0,375 0,725 1,125 1,65
17С 1,89 1,353 0,423 0,937 0 0,544 0,4047 2,592 1,248 1.41
1,06 0,58 0,9 0,51 0,38 0,42 0,927 1,29 1,096 1
14
деления жесткости коленчатых валов
G = ll,8-106-^
ДМ"
12 13 14 15 16 17 18 19
Q В 1 L В + + гО од А Отношение вы- численной жест- кости к жест- кости получен- ной испытанием Жесткость 1 полученная испытанием Примечание
0,854 0,875 0,756 0,845 0,857 1,044 1,452 0,884 0,88 1,062 0,627 1,193 1,605 1,803 1,647 2,432 1,047 0,727 0,602 1,057 0,653 0,672 2,425 2,32 2,742 3,152 2,17 2,258 2,245 2,681 2,526 2,678 2,522 1,562 3,03 2,88 3,22 2,88 3,13 4,13 4,844 4,48 -4,954 4,3 4,16 4,337 5,131 5,139 5,975 6,364 3,705 3,194 3,12 3,104 3,05 2,93 4,33 4,34 4,175 5,08 3,96 4,5 5,5 5,7 6,75 5,78 0,992 1,0 0,967 1,0 1,17 0,477 0,592 0,455 0,4 2 0,707 0,466 0,377 0,343 0,2962 0,776 1,054 1,082 0,964 1,059 0,936 1,048 0,898 0,932 1,025 0,952 1,038 1,07 1,108 1,13 0,91 хюв 1,55 3,00 1,15 512 129,4 5,6 2,76 28,5 4,2 30,24 4,17 1,425 1,718 1,163 1,307 Модель вада морского мо- тора. Пример, приводимый проф. Льюисом. Модель вала морского мо- тора. Пример, приводимый проф. Льюисом. Пример, приводимый проф. Льюисом. Авиационный мотор. Авиационный мотор. Авиационный мотор. Авиационный мотор. Авиационный мотор. Авиационный мотор. Автомобильный мотор. Автомобильный мотор. Автомобильный мотор. Автомобильный мотор. Спец, автомоб. мотор 6 ко- лен, 4 подшипника. Колена брались попарно (при подсчете). Формула, применена ко всем валам средних раз- меров, за исключением 10А и 17 С.
15
Применение формулы к исследованию крутильного резо-
нанса.
В случае безредукторного мотора, вал которого имеет симме-
тричные колена и соединен с тяжелым маховиком или пропелле-
ром, частота собственных колебаний эквивалентной системы, состо-
ящей из маховика равна:
7
где С представляет из себя [жесткость вала между центрами
смежных мотылевых шеек; J—момент инерции маховика, эквива-
лентный моменту инерции одного колена. Величина ]/г/ — отвле-
ченный коэффициент, зависящий от числа колен и величины q —
которая представляет из себя отношение жесткости вала между
маховиком и центром первой мотылевой шейки к жесткости С.
Если мы обозначим эквивалентную длину вала от маховика или
пропеллера до центра первой мотылевой шейки через j4—у, где
I — эквивалентная длина между двумя смежными мотылевыми
шейками, то q —----т-.
7' + Т
Соответствующие величины q и j будут:
2 0,25 0,5 0,75 1,0 2,0
3 3,5/ 1,51 0,831 0,51 0 1
Если j будет точным, а вместо I мы возьмем неточную величину,
скажем = > то и другие величины будут иметь следующие
неточные значения:
2 0,25 0,5 0,75 1,0 2,0
д’ 1 3,5 у+0,5 =0,23 1 1,5 |+0,Б = 0,465 1 0,83 ^+0,5 = 0,706 1 _ 0,5 у+0,5 = 0,953 — = 2,0 °.5
16
f I I yl J & C f' / «'
Далее у = V у Vc я К0ГДа *с" = М» у = 1>05 У ГД°
]/«/' и у/ у соответствуют q' и q и числу колен вала.
Соотношение между у и q таково ’, что для двух колен вели-
чина у/ — для основных частот, увеличивается от 0,97, когда
q — 0,25 до 1,0, когда q = 2,0. Это остается примерно верным
и для трех, четырех, шести и восьми колен. Таким образом ошибка
в 1О°/о, допущенная при оценке С повлечет за собой ошибку
менее, чем в 5°/0 в определении собственной частоты колебаний.
Если желают изменением конструкции кривошипа, изменить
скорость крутильного резонанса, то следует рассмотреть влияние
изменений конструкции на величину у, так как частота является
/ Q
функцией 1 / —.
Автор надеется, что те из читателей, у которых имеются точные
результаты испытаний других коленчатых валов, опубликуют их
в целях сравнения с приведенными здесь результатами, а также
для дальнейшей проверки предложенной автором формулы.
1 Изящное соотношение между у, q и п (числом колен), было дано Моррисом
(Capt. Morris „Journal Roy. Aer. Sos.“, апрель и октябрь 1923 г.) соотношение
ото таково:
<7= 2:^1 4- cotgcotgwa^, где a=2sin-1 (1/sl/’/)-
Более подробный разбор этого соотношения приводится автором в его статье
„Динамические силы в авиационных моторах*. (Journal Royal Aeronatical Sos.
апредь 1927 г.).
2—Крутильные колебания.
17
Проф. д-р Ci. ZERKOWITZ
Мюнхен.
НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О СОБСТВЕННЫХ
КОЛЕБАНИЯХ СИСТЕМЫ БЕЗ ТРЕНИЯ.
Исследования г. д-ра Wydler’a представляют не только жела-
тельный вклад по вопросу овладения динамическими действиями
поршневых машин, по оказывают также, в силу простоты избран-
ного аналитического метода, ценные услуги, особенно инженерам
практикам, у которых, по большей части, не бывает в распоря-
жении необходимого времени, чтобы вести исследования при
помощи сложных математических соображений. Общие динамиче-
ские теории о крутильных колебаниях были опубликованы в раз-
личное время. Однако, оказывается, что в случае многих масс
уже случай собственных колебаний без трепня приводит к системе
уравнений, решение которых требует хлопотливых вычислений.
Поэтому метод, который сравнительно просто ведет к цели, заслу-
живает особенного внимания.
В первой части своей работы Wydler разбирает собственные
колебания способной закручиваться системы из сопряженных масс;
при этом он пользуется искусственным приемом, согласно кото-
рому он систему, состоящую из п масс, приводит к («г—1)-ой
систем, состоящих каждая из двух масс. Допустимость этого приема
он основывает с помощью соображения, при котором он вводит
для трех масс силы инерции в момент поворота движения, дальше
с помощью числового примера. Сам собой напрашивается вопрос,
какая зависимость имеет место между его способом рассмотрения
и основными уравнениями динамики. Открыть эту связь, и вместе
с тем дать строгое доказательство его исследованиям, является
прежде всего целью нижеследующих выводов; помимо этого они
должны ближе осветить некоторые главные свойства собственных
колебаний без трепия, в особенности крутильных колебаний. Вы-
бранная форма изложения делает возможным понимание также
и для мало знакомого с высшим анализом читателя.
Настоящая статья представляет добавление в виде отдельной главы к книге
Dr. Ing. Ilans Wydler, Drebschwingungen in Kolbenmaschinenanlagen und das
Gesetz ihres Ausgleichs11 издание Julius Springer, 1922 года.
18
1. Определение крутильных быстрот отдельных собственных
колебаний из основных уравнений динамики.
Во-первых, напомним о том, что для пружинно закрепленной
маховой массы, пользуясь обозначениями на стр. 4 \ основное
уравнение динамики гласит:
Ш?' = — -уф —/гф (1)
W h = Нг
1 Здееь имеют место следующие обозначения:
Е — модуль упругости ца кручение материала вала (830.000 для стали)
в кг/слА
Jp — полярный момент инерции сечения приведенного вала, в слА
г — приведенный радиус, к которому приводятся все массы (часто он при-
нимается равным 1 см., а часто равным радиусу кривошипа). К плечу „га
приводятся все действующие силы; на его дуге измеряются все отклонения.
Размерность „т“ в см.
I — приведенная длина вала в см между массами.
В данном случае I— длина вала между его защемленным концом и маховой
массой J, см. нижеследующую фигуру
м — приведенная к радиусу „г" масса, эквивалентная, в отношении крутиль-
ных колебаний маховой массе J, в кг с.к—1 сел2 . ж определяется из равенства
mr2 — J
J — массовый момент инерции, маховой массы относительно оси качания,
в кг см сек 3.
? — угловое отклонение при колебаниях массы J от ее среднего положе-
ния, в радианах
—угловое ускорение при колебаниях массы J, в сек.-2
II Jp &
г2
Уравнение (1) может быть написано в виде:
J а'' = — q> = — С <р.
Величина
С =
представляет момепт, который необходимо приложить к концу вала длиной I
чтобы вызвать относительную закрутку концевых сечений вала на 1 радиан. С
называется жесткостью на кручение вада длиною I.
Прим. ред.
2*
19
Это дает известное простое гармоническое колебание с угловой
скоростью или „крутильной быстротой"
Для лучшего понимания последующих исследований надо еще
заметить, что уравнение 1 удовлетворяется как соотношением
=• A sin k t (2)
так и приводящим к тому же соотношением
Ф = (2а)
Подстановка выражения (2) или (2а) в уравнение (1) дает, что
k==w
и
р. == г<л
цри чем через г = |/ — 1 обозначается мнимая единица, как это
во многих случаях принято обозначать при электротехнических
рассуждениях. Поэтому
cssF <4 sin <п i (3)
или также
ср = Ле41’’ * (За)
представляет частный пли отдельный интеграл уравнения (1).
Полное решение представляется в виде
ф = A sin (w t + я) (4)
или также
? = Ле4;ш' + о) (4а)
так как в общем необходимо учесть две постоянные интегриро-
вания, а именно Лиа.
Пусть для системы из я масс обозначают: т1, ш2,........... тп
отнесенные к некоторому постоянному радиусу массы, Н гори-
зонтальный базис в графическом методе Gurobel’n 2,
2 Согласно примечания 1,
И—
Прим. ред.
20
длины вала между массами 1 и 2, 2 и 3....... п — 1 и п, при-
веденные к одному определенному полярному моменту инерции
поперечного сечения вала. Полагая далее
н , . н . . н , . я ,
If — ^'1 ’ /, ~ ..... ц ~ 1р.... in_x — Л л-1 (5)
и обозначая <fj, <р2,..отклонения отдельных масс в дуго-
вых измерениях, можно написать без дальнейших пояснений
основные динамические уравнения, полагая для краткости
Ъ _-ггп
dt" ** '
Для этого представим себе, что отдельные массы в некоторый
произвольный момент времени повернуты на углы <рх, <р2,..<р/г
от их положения в ненапряженном состоянии системы и затем
система предоставлена самой себе. Каждая масса подвергается
закручивающему влиянию двух соседних и основные уравнения
можно написать в виде
—Ф1)
?3" = h} (©! — ?2) + h2 (?3 — ?2)
’«8 <р/ = h2 (?2 — <р3) + hs (С4 — <р3)
(6)
=hn-l^n-l — ?»)
Суммируя уравнения (6) получают
<р/' 4- т2 <р2" -}-.............+ шп = О (6а)
так как закручивающий момент самой себе предоставленной си-
стемы должен быть равен нолю. Уравнения (6) представляют
систему п совместных дифференциальных уравнений второго
порядка. При помощи математических преобразований можно эту
систему уравнений привести к одному дифференциальному урав-
нению 2 w-го порядка, та:: что при интегрировании появятся 2«
независимых друг от друга постоянных. Этот путь для трех
и больше масс указан проф. A. Foppl. Мы же попытаемся найти
решение уравнений (6) непосредственно, написав частные инте-
21
гралы для отдельных переменных ф15 <р,......
без дальнейших пояснений, усматриваем^ что
®1 = Р + Qt
©а = Р + Qt
срп. Прежде всего,
(?)
к = р+
удовлетворяют уравнениям (6) Ч Так как в этих соотношениях
Р и Q являются постоянными, то в распоряжении имеются еще
2 (п — 1) независимых друг от друга постоянных. Соотношения
(7) очевидно не относятся к колебаниям; они обозначают, напро-
тив, вращение, которое выполняет вал как одно целое, причем Р
характеризует начальное положение, a Qt дугу поворота за
время t. Следующие частные интегралы получаются таким обра-
зом, что вводят, так же как и при колебаниях одной массы, три-
гонометрические или показательные функции, показатель которых
является мнимым 1 2 * * *. Поэтому мы полагаем аналогично с уравне-
ниями (3) или (За)
фг — A sin ot; <р2 = В sin ot;.. qn <= N sin <ut (8)
или также
?1 = ; ?2 = Be™ ......к = Ne™ (8а)
Путем двукратного дифференцирования отсюда получается
91" = — «29i; к" = — .....к" = — <°Ч (9)
Вводя эти соотношения в уравнения (6) получают:
— wij со2 <pt = — Zij ©2
— ™2 0)2 ?2 = <Р1 — Ch + М + К <Рз
— тп “2 Т» = K-i K-i — К-1 К
или также
О = (т1 и2 — 7tj) + hx <р2
О = К <pi + (»i2 «>2 — К — h2) <р2 + h., <р3
0 = K-i К -i + (тп “2 ~ К-0 К
(10а)
1 Что одни и те же значения Р и Q должны быть общими для всех <у, усма-
тривается без дальнейших пояснений путем подстановки этих значений в ура-
внения (6).
а Сравни также с Forsyth — Jacobsthal, Lehrbuch der Differentialgleichugen,
Braunschweig 1912, стр. 315.
22
Принимая во внимание соотношения (8) или (8а) можно в урав-
нениях (10) или (10а) текущие отклонения <р2.......<рп заме-
нить их наибольшими значениями А, Б,...............N. В этом случае
выражения т1о>2 А = Тг, т2ш2 Б = Т2,... представляют силы
инерции в момент перемены направления движения. Таким обра-
зом дифференциальные уравнения приводятся к системе алге-
браических уравнений.
Если из уравнений (10а) желают определить отдельные откло-
нения <р,, <р2,.. <р„, то отличные от ноля значения получаются
только в том случае, если детерминант
(wijU2—7zj) Ztj 0 0... ..0 0
\ (ж2ы2—Zij—fc2) К 0... ..0 0.
• • • (11)
0 0 0 • h , (»hi)2—h ,) n— 1 V n W—P
равеи нулю. Развертыванием этого определителя получают алге-
браическое уравнение высшего порядка, так называемое „характе-
ристическое уравнение11, из которого определяются отдельные
значения для о2, а тем самым и крутильные быстроты отдельных
собственных колебаний. Например, для трех масс получают
(?п1 «)2 — ZiJ О
ht (ms <в2 — /гл — h.,) h2
О h2 (m3 <о2 — Zz2)
(12)
Вычисление дает:
(яцш® — Zij) [(m2w2 — — h2~) — h2) — k2z] —
— (?и3<о2 — Z?2) = 0
I
или после некоторых преобразовании:
KjO)6 — 7Г2ш4 + Zf3o)2 — 0 (12а)
при чем
ЛЛ
23
Г _ «h (т2 + м3) т3 (w^ + т2)
К +" h2
K3=m1 + m2 + mz
что совпадает с решением данным A. Foppl. Уравнение (12а)
можно разделить на о2, так что для о2 или « определится два
значения.
В общем случае при п массах для ш получают (»—1) отлич-
ных от ноля значений, которые могут быть обозначены шх, <в21...
«п-j; решение ш=0, в качестве .тривиального'1, может быть ос-
тавлено вне рассмотрения. Полный интеграл дифференциальных
уравнений (6), принимая во внимание соотношения (8а), будет:
?1=21ie^+AeW+ . . . . +Лй_1е(“"-1ЧР+<2«
ъ^В/^+В^+ .... +вп_/ш^ +P+Qt
(13)
При этом, как уже было отмечено, выражение Р+ Qt учитывает
движение, которое вал производит как одно целое. Так как здесь
должны быть ближе исследованы только случаи колебания, ври
которых руководящими являются относительные закрутки отдель-
ных масс, то этим выражением можно пренебречь. Напротив, необ-
ходимо заметить, что в самом общем случае значения Alt А2,
. . . Bv В2, . . . могут быть комплексными величинами, благо-
даря чему может быть выражено различие фаз отдельных соб-
ственных колебаний. Если положить например:
А. = .......В.^В.е™,......
при чем Аи А2,.......В1У ...... являются действительными чи-
слами, то вышеприведенные уравнения напишутся в виде:
?1=Л1/Гв*+Ю1У+Л2е‘7’а+и)Л+ ....
©2=Bie f?*+“,y+52e^+“'v+ .... ^6'^-1+“»--if>
(13а)
Общее решение может быть представлено не только при по-
мощи показательных функций, но также, принимая во внимание
24
соотношения (8), и через тригонометрические функции, при чем
однако, опять должны быть введены фазовые углы:
ср, — Аг sin (a-i + Mjf) + А2 sin (а2 + со2<)+.
+A-isin(a„_i + w,,_iO
?2 = sb (Pi + ^f) + B2 sin (p2 + ш2<) +........
•... + ^_1sin(l0,1_1+^_1<)
Уравнения (13a) или (13Ь) говорят, что (w—1) отдельных соб-
ственных колебаний могут быть наложены друг на друга. Между
отдельными значениями амплитуд и фазовых углов должны иметь
место еще зависимости, так как в общем имеются в распоряже-
нии только 2п — 2 независимых друг от друга постоянных. В даль-
нейшем к этому подойдем ближе. Во-первых мы рассмотрим:
2. Отдельные собственные колебания.
Если вся система колеблется с одной крутильной быстротой
например «>#, то из уравнений (13b) для этого случая получается
<?1 = Л, sin (а, + со/)
= Б, sin (₽•+«/)
?n —^sin(\ + о/)
Делая подстановку этих значений в уравнения (6) получают опять
систему уравнений (10), при чем со = со.. Из первого уравнения
(10) следует:
?2 = <?1--
Аналогично получают, складывая оба первых уравнения (10)
?S = (?П1 ?! + П>2 ?2)
и дальше, сложением всех уравнений за исключением последнего
ОУ .2
% = %_i — (»4 <Р1 + <р2 +.......+ тл_#п_ 0
Из этих соотношений вытекает без дальнейших пояснений, что
выражения: <?3 9м
25
являются независимыми от времени. Полагая например
будем иметь, что
Д 8ш(а>^ + &)
(14)
Это соотношение должно удовлетворяться при всяком значении
I, следовательно, так же, как для £ = 0, так и для •
Отсюда следует:
В. sin р. = К, A sin а.
I/ if i f f
B;cos = 1^^008 a.
или должно быть
tgp4 = tga.
т.-е. или
В. = а.
гг г
или
Pi = “г ± ~
т.-е. обе массы ж1 и т.2 колеблются либо в одинаковой фазе, либо
угол сдвига их фаз составляет 180°, так что обе массы колеблются
как-раз противоположно одна другой. Это же положение, на осно-
вании вышеприведенных соотношений между <р3 и <р2, <р4 и <р3.
<р„ и является справедливым и для остальных масс. Все массы
одновременно проходят через нулевые положения и одновременно
достигают крайних положений. Но в таком случае, без дальнейших
пояснений, вместо отклонений <рп <р2..<ри можно подставить
амплитуды, т.-е. между амплитудами будут также иметь место
соотношения
Ci = Вг — О'Ч А1 + В)
(15)
Ni = — ~j~ (’И1 Ai + т2 #« + ••• + »«„-1 -Ч)
п~ 1
26
Возможно также вышеуказанное соотношение — а. дополнить
в том отношении, что положить
= = Ъ = = . (16)
так как возможный сдвиг фаз на 180° может быть учтен соответ-
ствующим выбором знаков отдельных отклонений или амплитуд.
Из этих положений вытекает, что является совершенно равно-
ценным для какого момента времени рассматривать процесс. Вы-
бирая тот момент, в который как-раз будут достигнуты наиболь-
шие отклонения, следовательно, момент перемены направления
движения, можно внести, согласно со смыслом исследований
Wydler’a, имеющиеся в этот момент силы инерции
Обозначая эти силы инерции
3i = mi < ; Т2 = т2 о)24 в. ; . Тп =тп <o2t 2V.
получают, согласно уравнений (10)
71 + 7'2+... + Т;1 = 0. (17)
Таким образом, являются доказанными законность, с точки зре-
ния динамики, примененного Wydlor’oM для системы из трех масс
соотношения, а вместе с тем п правильность графического метода
Gtimbel'H.
3. Метод разложения.
В системе уравнений (6) каждое из уравнений, за исключением
первого и последнего состоит из двух слагаемых. Мы представим
себе каждую из масс »п2,.... m„_v разложенной на две части таким
образом, что каждый из членов, находящихся в левой части ура-
внений (6) и представляющий силу, распадается на два члена.
Так например, полагаем т2 = у2 и пишем вместо второго из
уравнений (6)
ж2 Ф2" = /ij (?1 — 2) у2 <p2r = (<р3 —®2)
Точно также полагаем ш3 = .г3 . тп —хп + уп
и пишем вместо уравнений (6)
^1?1" = Й1(®2 — ?1)
= ф2)
Ж3®з" = ^(®2 — Т3)
^Ф2Я = ^(®3— Ф2)
— Тз)
(18)
— h , бф , — <₽..)
nin п~1 1
27
Ив двух первых уравнений этой системы получается
т1 91' = — Ж2 Vi
Точно также получают
У 2^2 = ~ Жзфз"
или также mi cpj = — х2 <р2
или У 2^2-—^
Уп-$\-Л = —тп^п
ИЛИ Уп-1К-1=~1Пп9П
К этим соотношениям можно также придти непосредственно, про-
изводя разложения масс в уравнениях (10). Принимая во внима-
ние соотношение (14), будем иметь
•®2 1 Ф1
(19)
т.-е. часть ж2 является независимой от времени и постоянной для
рассматриваемых собственных колебаний с крутильной быстротой
ш4. Является возможным показать, аналогичным образом, спра-
ведливость этого положения, в отношении разложения остальных
масс. Таким образом
й»2 с*у3 _ __-= _ а= п
tit tit tit .............
Подставляя теперь ср2 из (19) в первое из уравнений (18' полу-
чают:
»'i 91" =
\ ^2 /
т.-е. простое гармоническое колебание, крутильная быстрота кото-
рого равна
Таким же образом для второго участка вала получают подста-
новкой в третье из уравнений (18)
ш = [/ Л. -----------------1
*2 2 1/2 Ж-
и, наконец, для последнего участка вала
28
Так как все массы являются связанными друг с другом, то
возможная форма колебания получится только в том случае, если
W, — <0, =0), =
'1 ‘2 13 1п-1
следовательно
(20)
или принимая во внимание соотношения (5) и вводя значения
для У2,
= -----1----+Л-'(20а)
G V»i xiJ / ln-i Утп-1~ xn-l тп J
Эти соотношения являются уже соотношениями данными
Wydler’oM. Они определяют п—1 значений для и и и— 1 раз-
личных значений для ж2, гг3,..хп1. Каждому отдельному соб-
ственному колебанию соответствует таким образом свое разложение
масс. Необходимо особенно подчеркнуть, что метод разложения ни
в какой степени не является приближением, но представляет
с точки зрения динамики строго правильный метод для опреде-
ления крутильных быстрот отдельных собственных колебаний.
4. Совместное действие нескольких собственных колебаний
При помощи соотношений (16), справедливых для каждого от-
дельного собственного колебания, общее решение, данное соотно-
шениями (13Ь), упрощается и принимает вид:
ф(=Xj sin (at Ч- w/) 4- А2 sin (a2 -f- w2f) +...
.•• + Л-181П(а„_1 + %-10
(p9= В, sin («j + oU) B2 sin (a2 -J- w2t)+...
• • • + B»-i sin (%-i + %-?) n
<p„ = N\ sin («j + wjt) + jV2 sin (a2+®/) +...
-+^i sin («„_! + %,_/)
При этом между амплитудами
А„ также как и А2, В2,....Х3....
имеют место еще соотношения (15), так что, в общем, остается
2и — 2 независимых друг от друга постоянных.
Представляется возможным совместное действие двух собствен-
ных колебаний, например 04 и <о2. Примем для большей простоты,
что 04 — <х2 = О.
Тогда Vy^Ay sin <0^4-Л2 sin o>2t 42=By sin MytA-B„ sin (o2t
Вследствие первого из уравнений (15) имеем:
Ву = Ау-^туАу = КуАу
В2^А2--^туА2^К2А2
или
<?! = Ay sin «/ + А2 sin w2<
% = sin Wjt + A2K2 sin <o2i
Отсюда видно, что в общем случае <р2 и <рп не являются про-
порциональными друг другу. Даже, если оба колебания были воз-
буждены одновременно, в дальнейшем явление происходит так,
что нулевые положения и крайние положения не достигаются
в этом случае одновременно всеми массами. Положение об одина-
ковости фаз справедливо, следовательно, только для случая, когда
возбуждается отдельное собственное колебание. При совместном
действии нескольких собственных колебаний, разложение отдель-
ных масс на составные части, независимые от времени является
недопустимым.
5. Поворотные быстроты 1 при колебаниях изгиба
Предыдущие выводы относительно крутильных колебаний ставят
вплотную вопрос, не является ли возможным сделать столь же
простые выводы в отношении колебаний при изгибе. Если вал
1 Автор употребляет термин „Drchschnelle", который мн переведи в отноше-
нии к крутильным колебаниям „крутильная быстрота'1, а в отношении колеба-
ний изгиба „поворотная быстрота*. В последнее время этот параметр принято
называть „скоростью крутильных колебании-', иди „круговой частотой". Послед-
ний термин представляет, невидимому, наиболее общее понятие.
Примечание редактора.
30
нагружен п силами Q2,... QH, то возникнут проИибы гд, у2,
при чем
У1 = а11 Q1 + ali2z + я1в$з + ••••+ alnQ„
У-2 = Я21<21 “Ь а2.2@2 + a23@S + ‘ ’ a'2iiQii
(22)
Уп = ап1б1 + а.2^2 + *„.#3 +...+ .
В этих соотношениях ап, а12,.... являются коэффициентами влия-
ния и всегда имеет место соотношение ай. = аи (Maxwell).
Если на валу, который мы считаем невесомым, расположено
п масс и вал будет внезапно выведен из своего положения равно-
весия, то возникнут колебания. В этом случае приходится прини-
мать во внимание появляющиеся силы инерции
<21 = — тхУх\ Q> = ~ — тпУп
Подставляя эти выражения в равенства (22) получим систему
уравнений
УХ + «11’^1" + °-12т2У2П + •••• + = О
у, + гуп^" + а.22т2у2" +... + ъ>птпуп" = О
(23)
Уп + °-пХтхУх + Wtfi + .... -1 О.ппшпуп ~ = О
Подставляя опять
Ух = Аеш1, у2 = Beiwt,.......
или также
у{ — A sin <nf, у2 — В sin <ut,... уп = Nsin ш/
нолучают
У^' = — 0)2^!, у" = — «>2^2, ....у” = — ^уп
и вводя эти соотношения в уравнения (23); приходят к системе
уравнений:
(a^ijb)8 — 1) yt + а12т2ы2у2 + .... + а-1пп>п^уп = О
+ (a22ni2a>2 — 1) у2 + .... + о.2птп^уп = О
(24)
+ a«2»BzwS^ + • • • • + Кпт,^Уп = О
31
Конечные значения для отдельных отклонений уг, уг,
чают опять только
ajjjKjO)2— 1
a2,wit«)2
полу-
если равен нолю детерминант
а1Лш2-•••«!,№
а28т3и®....агЛш2
в том случае,
а12т2о>2
?.22m2u)2— 1
д =
anlm1U)2
nz л
a sw»<*>2.... а ,ттм2 — 1
пО о пп tt
Определение значения требует еще более хлопотливой расчет-
ной работы, чем в случае крутильных колебаний, так как ни один
член не исчезнет. Несмотря на это, в отношении отдельных соб-
ственных колебаний, так же как и в отношении совместного дей-
ствия нескольких собственных колебаний, могут быть выведены
те же основные заключения, что и в случае крутильных колеба-
ний. Также и в этом случае, при всяком отдельном собственном
колебании, отдельные массы колеблятся либо в одинаковой фазе,
либо со сдвигом фаз в 180°. Также и в этом случае, при каждом
отдельном собственном колебании, все массы одновременно про-
ходят через их положение покоя и одновременно достигают наи-
больших отклонений. В самом деле, система уравнений (24) без
дальнейших пояснений может быть применена к процессу
в момент перемены направления движения. Выражения m1y1w,2
т2у2ш2.......будут обозначать в этом случае силы инерции
в этот момент. Напротив, в этом случае является невозможным
применить „метод разложения", как при крутильных колебаниях.
Это получается потому, что при изгибе на отдельные перемеще-
ния г/цУз.........влияют непосредственно все нагрузки, в то
время как при крутильных колебаниях каждая масса подчиняется
непосредственно только воздействию двух соседних масс. На осно-
вании этого, при колебаниях изгиба практически руководствуются
приближенными методами, из которых наиболее употребительными
являются предложенные Stodola, Dunkerley, Blaess и Kull. Ка-
кого либо строгого упрощенного решения до сих пор пайти не
удалось.
Заключительные замечания: После окончания этого послесло-
вия появилась работа о крутильных колебаниях Н. Holzer’a, в кото-
рой, между прочим, выводятся для определения собственных колеба-
ний выражения аналогичные вышеприведенным уравнениям (10).
Несмотря на это настоящее исследование представляет не
бесполезное дополнение к работе Wydler’a, хотя оно и дает
только решение для простейшего случая, именно для свобод-
ных собственных колебаний. Но является также возможным и для
32
случая принужденных колебаний составить аналогичным образом
зависимость посредством решений, получающихся при помощи
более наглядного способа рассмотрения Wydler’a, и получить
отсюда еще различные положения.
Выводы Wydler’a во второй части его работы являются без
дальнейших пояснений очевидными и по сути достаточными,
чтобы ответить на главные интересующие вопросы.
Принципиально, при разработке проблем такого рода в области
машиноведения, должны выполняться некоторые требования:
во-первых те которые являются руководящими также и в при-
кладных естественных науках, а именно, с одной стороны, пра-
вильность доказательства, которое по возможности должно яв-
ляться построенным на физико-механических основах, а с дру-
гой стороны пригодность и наглядность найденного решения,
иначе безошибочность производимых расчетов. Впрочем, к этой же
цели стремятся также посредством нового направления в при-
кладной математике, которое хочет, как выразился L. Bieberbach 1
„сделать возможности из потенциальных активными". К этому
присоединяются два значительных технических требования,
именно целесообразность постановки проблемы, причем на перед-
ний план ставится практическая важность вопроса, и понятность
для возможности реализации, результата исследования—требо-
вания, выполнение которых в свою очередь требует по меньшей
мере технического развития и если возможно технического
опыта.
’) Zeitschrift fur anjewandto Mathematik und Mechanik, 1921, Heft 1.
3—Крутильные к«ле<аиия.
HEINZ BEHRENS
Килъ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
МОТОРНОЙ УСТАНОВКИ
„Automobiltechnische Zeitschrift“, № 16 от 10 июня 1931 г., стр. 376—378.
Движущиеся массы кривошипного механизма мотора и их рас-
стояния друг от друга в большинстве случаев одинаковы. По-
мимо этого другие маховые массы в общем присоединяются
только с одного конца мотора. Исходя из этого и ив дальнейшего
предположения, что с мотором соединяются не больше двух масс,
является возможным простым способом определить числа соб-
ственных колебаний.
Фиг. 1 показывает схему мотора с любым числом цилиндров и
с двумя присоединенными массами.
Фиг. 1.
Обозначим:
J—момент инерции масс одного кривошипного механизма
в кг см сек.2
JI —массовый момент инерции массы I в кг см сек2.
«Л,я « и я И я я и
I, — упругую длину вала между двумя соседними цилиндрами
в кгсм—1.
I — —-— 1
1е — G. еР
1 1е величина обратная жесткости С атого участка ваза, причем под жест-
костью подразумевается крутящий момент, который необходимо приложить
к концам данного участка вада чтобы произвести закрутку его на 1 радиан.
Примечание редактора.
34
/__ длина в см
(J__модуль скольжения в к* см ~2
q ____полярный момент инерции в см*
ц — упругая длина от п до I в кг-1 сл<-1
1а— упругая длина от I до II в кг~* см~*
We! — крутильная быстрота собственных колебаний в сек-1
ij2... — амплитуды колебаний в дуговых единицах.
Если система совершает незаглушаемые собственные колеба-
ния, то, как известно, движение всех масс происходит в одной
фазе. В момент изменения направления движения масс сумма
моментов от сил инерции масс должна быть равной нулю, так
как никаких внешних сил на систему не действует.
Момент сил инерции массы 1 равен
Т, = сГХ1 о)е 2
поэтому
Х2 = X, ?! 1е
Т2 = ае 2
Х3 = Х2-(Т14- TJlt
Ts = 2
x4 = x8-(T1 + T2 + Ts)/e
x„=xttli - (Л + t2 + t8 . • + ’^-1) '
7n = <n„«e2
Xi = \n-(Tx + T2 + TS.... + + Tn)lt
Ti — Ji Xi <oe 2
Xu = Xi — (J\ 4* T2 4- Ts.... -j- Tn—i 4- ?„ + Ti) Zu
T\i = J\i Xu u>c 2
Вводя для сокращения обозначение
ke = (1)
которое целесообразно может быть названо характеристическим
числом колебаний, и дальнейшие сокращения
— Х.1 4- Х2
<т3 = Xj 4- К2 + Х3
<т4 = Xi 4- Х2 4- Х3 4" Х4
сл — • • • +
3*
35
получим для амплитуд колебания масс мотора выражения
*1 = *!
Xg —’Xj ““ ке
Л ц Ар к о &g
Х4 = Ад — к е а..
(2)
Амплитуду 'колебания первой массы можно произвольно выбрать
равной Хг =»= 1. Этим самым можно представить в виде кривых
в зависимости от ке амплитуды колебания масс 1 — п (см.
фиг. 2).
Теперь массы от 1 до и-ой на фиг. 1 должны быть заменены
эквивалентной массой, расположенной на месте и-ой массы, таким
образом, чтобы вместо системы фиг. 1
получилась эквивалентная система
по фиг. 3.
Если число собственных колебаний
обеих систем должно быть одинаковым,
то, очевидно, действие сил инерции
эквивалентной массы должно быть
одинаковым с суммарным действием
масс от 1-ой до и-ой.
Следовательно должно иметь место соотношение
7’1 + ^ + г8 + .... + 7’„=Л.
J"«>e 2 (Xj + Х2 4- . . .. 4- X„) = JM Х„ «е 2
36
или
Г ________________ Т + ^3 • - • • +
« М - “ л '
Вводя для сокращения обозначение
будем иметь
(3)
Протекание значений может быть представлено при помощи
формул (2) в зависимости от ке (см. фиг. 4).
Теперь также и массы I и II должны быть заменены одной
массой, расположенной на месте массы I так, чтобы при резо-
нансе действие сил инерции эквивалентной массы было одинако-
вым с действием обеих масс I и II. Эквивалентная масса Jlx,
получится из требования
Xi 2 = JI Xj <ue 2 + Ju Хц <ве2
откуда
JI® = JI + J п
Подставляя
\ ~ Si 'Si Si
или преобразовывая
Si
будем иметь
'S® = Л +
Вводя сокращения
ai = Т
п и
(4)
получится
а,„ = а, 4- т-------------“о (5)
1<в 1’1 — а В к, 4 7
- П *11 е
37
3
Фиг. 4,
SR
»
Для трехмассовой эквивалентной системы фиг. 3 получают та-
ким образом двухмассовую эквивалентную систему фиг. 5.
Формула для крутильной быстроты собственных
колебаний этой системы может быть написана,
принимая во внимание (3), (4) и (5), в следу-
ющем виде: j
- +>Р» 1
IX
Фиг. б.
<1> 2
Умножая на Л
получаем
«Лд! = К
“ + *
1а
Р;
(6)
Теперь сделаем сначала предположение, что с мотором соеди-
няется только одна масса. Следовательно аи = 0. В этом случае
+ Ф,
(П
На фиг. 6, на примере одного 4-цилиндрового мотора, пока-
зано, как легко может быть графически определено по фор-
муле (7). Кривая является вычерченной. На оси ординат дол-
жен быть нанесен отрезок------Через эту точку должна быть
проведена прямая под углом у к горизонтали, причем tgy = рь
принимая во внимание различные масштабы для оси ординат и
абсцисс. Точки пересечения этой прямой с ф4 — кривой дают не-
посредственно характеристические числа колебаний от I-й до IV-fl
степени. Правильность этого определения легко видеть, если фор-
мулу (7) написать в следующем виде:
'А =--------- + РЛ
1
Числа собственных колебаний получают из этих характеристи-
ческих чисел:
п“ — 9,551/ Д .
(8)
1 Для двух масс: = -J- f 4- + -4-Л .
Примечание редактора.
39
При другом числе цилиндров пользуются соответствующей ф—
кривой и совершенно тем же методом. Если мотор соединен с
двумя массами, то проще всего подставить сначала в формулу (5)
приближенно выбранное значение для 1се. По полученному таким
образом значению а1и определяют по фиг. 6 значение ке, подста-
вляют это значение опять в формулу (5) и получают таким обра-
зом последовательными приближениями вначение ке с хорошей
точностью.
40
Однако можно также, если мотор соединен с двумя массами
применить с большими преимуществами приближенный метод,
состоящий в разложении системы на несколько отдельных систем.
Этот метод будет дан автором в другом месте,1
Так как в практике является интересной только малая область
значений fc,, приблизительно ке = 0— 0,12, то можно для прики-
дочного определения ф— кривую заменить прямой линией. Обоз-
начая приближенное значение ф через ф' можем написать урав-
нение этой прямой
(9)
Подставляя формулу (9) в формулу (7) получим
(Ю)
Эта формула может быть рассматриваема, как формула для си-
стемы из двух масс, согласно фиг. 7.
Следовательно является возможным для приближенного опре-
деления числа собственных колебаний, п масс мотора заменить
одной массой величиною —, принимая одновременно расстояние
и
этой массы от соединенной массы равным + Ъ)1в. Таким обра-
зом, является возможным вести расчет по известным простым
формулам для двух или трех масс.
Если желают воспользоваться этим методом приближенного
определения, то является возможным легко определить соответ-
ствующую заменяющую прямую для нужной области.
1 Zeitschrift Werft, Reederei, Ilafen 1930, S. 55. 8. a. Benz, A. T. Z. 1930
S. 648; Goller, ZVDJ. 1930, S. 497.
41
В нижеследующей числовой таблице даны значения а и Ъ для
моторов с числом цилиндров до 6 и область правильности их
применения.
Числовая таблица.
Число цилиндров 1 2 3 4 5 6
а 1.0 0,5 0,335 0,257 0,207 0,178
ъ 0 0,28 0,659 1.14 1,65 2,25
Область примене- ния к . ... . 0—СЧО 0—0,3 0—0.2 0-0,15 0-0,12 0-0,1
Заключение.
Изложен графический метод, при помощи которого является
возможным непосредственно точно определить числа крутильных
колебаний мотора с одной присоединенной маховой массой. Числа
крутильных колебаний мотора с двумя присоединенными махо-
выми массами могут быть просто определены с хорошим прибли-
жением.
42
Профессор R. GRAMMER
НОВЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ КРУТИЛЬНЫХ
КОЛЕБАНИЙ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ.
Переведено из журнала „Ingenieur-Archiv® II том, тетрадь 2, май, 1931 г. изд.
Юлиус Шпрингер.
1. Введение.
В настоящее время не представляет никаких трудностей на-
дежное вычисление резонансных частот крутильных колебаний
коленчатых валов, если оно производится для машин с небольшим
числом цилиндров или если, при большом числе цилиндров, речь
идет только о наинизшей и ближайшей высшей частоте. Но если мы
желаем сколько-нибудь точно знать, например, одиннадцать частот
десятицилипдрового мотора с маховиком и ротором динамо, то
современные методы отказывают или полностью или требуют та-
кого количества арифметических вычислений, которые едва ли
выполнимы; например, это имеет место в случае новой конструк-
ции, когда вычисление должно быть многократно повторено, пока
не будут выяснены все опасности резонанса.
В дальнейшем я покажу новый метод, который имеет то пре-
имущество, что он остается вполне доступным в весьма запутан-
ных случаях и дает сразу все частоты коленчатого вала. В основе
моего метода лежит рекурентная формула (пункт 3), которая
вполне обходит неудобное уравнение частот в форме детерми-
нанта, а впрочем, может быть написана как уравнение с непре-
рывными дробями (пункт 2). Рекурентная формула сводит вычис-
ление частот системы из п масс к частоте системы с п—1 и
п— 2 массами и дает численное решение особенно быстро и без
труда как раз в практически важнейшем случае, когда все ци-
линдры одинаковы (пункт 4) и когда, кроме того, приходится
считаться только с небольшим числом добавочных масс, например,
с маховиком и ротором динамо (пункт 5). Далее метод можно
распространить на машины, состоящие из нескольких аггрегатов
(пункт 6 и 7); метод дает для сложных типов' современных дви-
43
гателей внутреннего сгорания численные значения всех частот
в результате вполне экономной, и как показывает пример, всегда
выполнимой вычислительной работы, которая, кроме того, значи-
тельно облегчается благодаря прилагаемым здесь таблицам неко-
торой основной функции частоты (пункт 4). В заключение я при-
вожу доказательство некоторых общих теорем (пункт 8), которые
отчасти уже ранее были использованы, но, по моему мнению,
до сих пор - никогда ясно не высказывались и не были строго
доказаны.
2. Новая форма уравнения частоты.
Для дальнейшего представим себе в качестве примера неко-
торый многоцилиндровый мотор с маховиком и ротором динамо.
Известным приемом мы заменяем коленчатый вал вместе с вра-
с,
Z,
л
е,
м /
еп
Фиг. 1. „Элементарные системы11 колен-
чатого вала, совершающего колебания.
щающимися с ним массами
(включая части шатунов,
приведенные к цапфе кри-
вошипа) не имеющим массы
валом с п -|- 1 дисками; в
качестве их моментов инер-
ции (вращающиеся массы)
©0, ©j, ©2....©я мы вы-
бираем как принято, их при-
ближенные, средние по вре-
мени значения.1 Далее обозначаем (фиг. 1) длины отдельных
частей вала между дисками через Zn 1.2..... 1п, их крутильные
жесткости через Cit С2...Сп 2 (это есть крутящий момент для
достижения угла закручивания равного 1 на единице длины).
При всех стоячих крутильных колебаниях — а только такие
опасны в смысле резонанса и будут в дальнейшем рассмотрены —
имеется на оси вала точно п узлов (которые отчасти могут
друг с другом совпадать); каждая часть вала 1к имеет один узел,
который лежит или на самой части вала и тогда будет действи-
тельным или лежит на его продолжении и тогда является
мнимым.
1 Влияние колебания приведенных моментов инерции, вызванного возвратно
поступательными массами, недавно было исследовано Е. Trefftz „Votrage aus
dem Cebiet der Aerodynamik und Verwandter Gebiete", стр. 244, Берлин 1930;
сравнить также работу F. Kluge Jng. Arch 2 (1931), стр. 119.
2 Очевидно Ск = GJk где G — модуль упругости второго рода, a Jk — момент
инерции поперечного сечения приведенного вада.
44
Узел дели? часть вала 1к на левую часть ХА./А и на правую
(1 — Х.А.) //г, причем положительные правильные дроби кА. обозна-
чают действительные узлы, а все прочие положительные и отри-
цательные числа \ напротив мнимые узлы (на фиг. 1 ради на-
глядности все узлы взяты действительными).
Теперь, подобно 0. Foppl’y и Н. Wydler’y, мы разлагаем каж-
дую вращающуюся массу на „левую" часть (1 — цА) Qk и „правую"
рА0Л, причем мы также допускаем отрицательные массы при
цА. <0 или и, кроме того, вообще говоря считаем, что
;>.о = 1 и = 0. Распределение масс следует делать таким путем
(см. фиг. 1), чтобы все элементарные системы pA_i0A._i или
(1 — Xfe) lh, (1 — рА) 0/£, образованные из одной части вала и одной
массы, колебались синхронно друг с другом, если их представить
друг от друга вполне разъединенными и каждую закрепленную
в ее узле. Тогда все вместе они дают картину именно стоячих
колебаний вала (если также согласовать их амплитуды, на чем
мы здесь не останавливаемся).
Чтобы иметь возможность нагляднее представить общую частоту а
(в единицу времени) колебаний всех этих элементарных масс,
а значит и собственную частоту машины
1_/ 1ч/ С* СП
_!©*_! ИЛИ Я 2п]/ (1-^/А(1-,цА)0А W
опасную в смысле резонанса,
мы введем следующее сокращение:
* = (2™)2; сА. = (к = 1, 2,... «).
(2)
Величины ск и сА' существенно положительны и имеют нагляд-
ное значение: они связаны с частотами и ₽А.' частичных си-
стем ZA0A _ 1 и ZA0A, представленных на фиг. 2, посредством соот-
ношений
ск ~-= (2«3fr)2, с/ = (2тф/)2 (3)
Фиг. 2. „Частичные системы*1 коленчатого вала,
совершающего колебания.
45
Мы назовем сА. и с/ коэффициентами вала, а искомую вели-
чину в квадратом циклической частоты.
Теперь вместо уравнений (1) мы можем написать следующий
ряд: XiHo’ (4)
где но = 1
ci' *~(i —xt) (5)
х=^_ Х3Н1 (6)
— cs' ’ (1 — Ха) (1 — Иг) (7)
и наконец
я I (8)
с'„ г’~(1-Хп)(1-|лм) 0)
где = О-
Исключаем из каждых двух следующих друг за другом урав-
нений общие величины X, т. е. Хт из уравнений (4) и (5), Х2 из
(6) и (7), наконец Хп из (8) и (9) и получаем, таким образом,
следующие уравнения (из которых первое приведено лишь ради
полноты):
Но = 1 (Ю)
вообще
и наконец
Hi = 1 Н-2 = 1 в с/ «1
Но
в Сз' с2
Hi
Нл- = 1
е £* Н* — 1
0 = Н« = 1 — в _ Сп Ня — 1
(И)
(12)
(13)
(14)
46
Если каждое из этих выражений р.о, plt р2.... р.„ _ i ряда под-
ставить в ближайшую следующую строчку, то уравнения от (10)
до (14) дадут уравнение в виде непрерывной дроби:
Следовательно величину ложно назвать неполными част-
ными1 этой непрерывной дроби.
Уравнение (15) в форме непрерывной дроби есть новая форма
уравнения частоты колеблющегося вала. Его корнями являются
—квадраты циклических частот и согласно формуле (3) они
дают искомые собственные частоты ае-
3. Рекурентная формула уравнения частоты.
Вместо того, чтобы это уравнение решать непосредственно —
что при большом числе цилиндров весьма длинно — мы посту-
пили следующим образом.2 Неполное частное есть отношение
двух целых рациональных функций цервой степени относительно я.
Мы следовательно полагаем:
где ^0)=*—ri —СЛ — Cl.
Точно также ц2 есть отношение двух целых рациональных функ-
ций второй степени, и вообще говоря есть отношение двух
таких функций fc-ой степени:
2 „ СцЛ zfi—crft g2(z) v ’
p, _ j ck' —(Z Ck'] ?k — l ckffk — 1 f к (*)
„ _ Ck9k ~ 1 «/i-l —ЗД-1 = ffkW '
fk-X
Если, наконец, положить
Уп®’
то уравнение частоты (15) примет простой вид
£(*) = 0. (17)
Целые рациональные функции fk (я) назовем функциями частоты.
1 Правда, в учении о непрерывных дробях так обыкновенно обозначают
величины z, 1, г, 1.
2 Рассуждения в этом отделе и 6-ом заимствованы из учения о непрерывных
дробях, которое существует со времени Wallis'a и Euler’a.
47
Найдем рекуреитную формулу Для fk. Из уравнений (16) имеем
А = (*~ ^ЭА-т—(18)
9k — zfk_1 Gk9k— i.
Отсюда следует
А~ c/A-i
и следовательно также
А-1 9к -1— С*-1А-2. 09)
Если из уравнений (18) и (19) исключить ffk_v то получим
искомую рекуреитную формулу, которая /к сводит к fk _ 1 и fk _ 2
fk = (z — ск — с/)А_! — А-а • (20)
Причем следует полагать
A=i, A.j-o. (21)
Эту формулу мы положим в основу численного определения т.—
квадрата циклической частоты.
Для некоторых целей полезно несколько расширить реку-
рентную формулу (20). Если в формуле, написанной для индекса
к + 1 вместо к
fk+i = (.g ск +1 cs +1) А с*4-1 ск А -1
заменить функцию fk посредством ее значения (20), то получим
А + 1=Ф2 — (ск + с/ + с* + 1 + <4 + 1)г + (с^+<1 + скс'к + , +
+ с*'е'ч-1)]А-1 —Слс'4_1(^ —с* + 1-*с; + 1) fk_2 (22)
благодаря чему /А тоже сведено к fk_j и А-г-
Поступая таким образом, можно /4 + 2, fk + 3 и т. д. также выра-
зить через fh_x и А-2’ °Днак0> рекурентные формулы, получен-
ные таким путем все более и более теряют первоначальный
вид (20). Позднее, в связи с другим вопросом, мы к этому вер-
немся (пункт 6).
4. Однородная машина.
Мы сначала возьмем тот частный случай, когда все вращающиеся
массы 0* и все расстояния I,., а также все крутильные жесткости
Ск между собою одинаковы. Тогда для всех коэффициентов можно
положить
ск = с'к— с. (к = 1,2... п)
48
й машина имеет совершение одинаковые цилиндры. Такую на-1
тину мы назовем однородной.
Хотя такие машины встречаются особенно часто, все же этот
случай едва ли имеет непосредственное практическое значение,
так как всегда хотя бы одна добавочная масса (маховик и т. д.)
разрушает динамическую однородность такой машины. Однако
будет показано (пункт 5), что косвенно числовые данные об одно-
родной машине имеют большое значение для неоднородной.
Вводя вместо г и fk приведенные (безразмерные) циклические
частоты и приведенные функции частоты
<23>
с ск
мы получаем из рекурентной формулы (20)
£+3
<р8^8-6?+ 10^-4
<р4 = £4 — 8£8 + 2Ц2_ 20 £ + 5
= 10£4+ 36£»— 56 £2 + 35^—6
и вообще говоря
+ (- 1)" (и + 1) (24)
в чем можно убедиться вычислением или методом индукции от 1с
к (к + 1) с помощью известных свойств биноминальных коэффи-
циентов.
Легко заметить, что приведенные функции частот помощью
новых переменных ё — г__о
можно свести к таким простым выражениям:
?а = еа-1
?3 = S8 — 2 5
?4 = ?4—3S2 + 1
<р5=£6— 4S3 + 3?
а в общей форме
4—Крутильные колебания.
— 2
+ 8, (25)
49
8 ТАБЛИЦА 1.
ЗНАЧЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫХ ФУНКЦИЙ ЧАСТОТЫ ОТ ДО у18 В ОБЛАСТИ ОТ С=0 ДО С=4
С Т1 ®2 ?з 9® Те ®7 79 ?ю Т11 <Р12 С
0,0 —2.00С 3.00С —4.00С 5,000 —6,000 7,ООС — 8,006 9,006 —10,000 11,00С —12,00С 13,00С 0,0
0,01 —1,99( 2,960 —3,901 4,802 —5,656 6,452 —7,185 7,845 — 8,428 8,925 — 9,334 9,642 0,01 0,02
0,02 —1,98С 2,92( —3,801 4,608 —5,322 5,929 —6,418 6,779 — 7,003 7,086 — 7,031 6^83с
0,03 —1,97С 2,881 —3,70; 4,419 —4,999 5,430 —5,698 5,795 — 5,718 5,470 — 5,057 4,493 0,03 0,04
0,04 —1,96С 2,842 —3,61С 4,233 —4,687 4,954 —5,023 4,890 — 4,562 4,052 — 3,380 2,572
0,05 —1,95С 2,803 —3,516 4,052 —4,386 4,50С -4,396 4,063 — 3,528 2,818 — 1,968 1,02С 0,05
0,06 —1,94С 2,764 -3,421 3,874 —4,094 4,068 -3,799 3,301 — 2,605 1,753 — 0,796 — 0Д0£ 0,06
0,07 —1,93С 2,725 —3,329 3,700 —3,812 3,658 —3,247 2,609 - 1,788 0,842 0,163 — 1,156 0,07 0,08
>0,08 —1,92С 2,686 —3,238 3,530 —3,540 3,267 —2,733 1,979 — 1,068 0,071 0,932 — 1^860
0,09 —1,910 2,646 —3,148 3,364 —3,278 2,897 —2,255 1,410 — 0,438 — 0,573 1,533 — 2,*355 0,09
ОД —1,900 | 2,61С —3,059 3,202 —3,025 2,545 —1,811 0,896 0,109 — 1,103 1,987 — 2,672 ОД
0,2 - -1,800 2,24С —3,232 1,778 —0,968 —0,036 1,032 —1,822 2.248 — 2,223 1,755 — 0,936 0*2
0,3 —1,700 1,89С —1,513 0,682 0,353 —1,283 1,828 —1,824 1,273 — 0,340 — 0,695 1*521 о'з
0,4 —1,600 1,56С —0,896 —0,126 1,098 —1,631 1,51 С —0,786 — 0,252 1,190 — 1,652 Г 1,453 0,4
0,5 —1,500 1,250 —0,375 —0,688 1,406 -1,422 0,727 0,332 — 1,225 1,505 — 1,033 0,044 0,5 0,6
0,6 -1,400 0,960 0,056 —1,038 1,398 —0,918 —0,112 1,075 — 1,393 0,875 0,168 — 1Д10
0,7 —1,300 0,690 0,403 — 1,214 1,175 —0,314 —0,767 1,311 — 0,937 — 0,093 1,058 — 1Д83 0,7
0,8 —1,200 0,440 0,672 —1,246 0,824 0,258 —1,133 1,102 — 0,189 — 0,875 1,239 — 0/J12 0,335 0^8
0,9 -1,100 I 0,2101 0,869 —1,166 0,413 0,711 — 1,196 0,604 0,531 - 1,188 0Д76 0,9
1,0 —1,000| 0,000| 1,000 —1,000 0,000 1,000 —1,000 0,000 1,000 —1,000 0,000 1,000 1,0
1Д —0,900 —0,190 1,071 —0,774 —0,374 1,111 -0,625 —0,548 1,119 — 0,459 — 0,706 1,142 1,1
1,2 —0,800 —0,360 1.088 —0,510 —0,680 1,054 —0,164 —0,923 0,902 0,449 0,201 — 1,063 0,649 1,2
1,3 —0,700 —0,510 1,057 —0,230 —0,896 —1,014 0,857 0,296 —1,064 0,750 — 0,974 — 0,068 1,3
1,4 —0,600 —0,640 0,984 0,050 0,559 0,679 —0,966 — 0,099 1,025 — 0,516 — 0Д16 1,4 1.5
1,5 —0,500 —0,750 0,875 0,313 —0,031 0,203 0,930 —0,668 — 0,596 0,966 0Д13 — 1^022 — 0,884
1,6 —0,400 —0,840 0,736 0,546 —0,954 —0,164 1,020 —0,244 — 0,922 0,613 0,677 1,6 1.7
1,7 —0,300 —0,910 0,573 0,738 —0,794 —0,500 0,942 0,216 — 1,009 0,086 0'983, — 0,381 0,267
1,8 —0,200 —0,960 0,392 0,882 —0,568 —0,768 0,722 0,624, — 0,847 — 0,454. 0,9.37^ 1,8 /
1,9 -одоо 0,970 —0,296 —0,941 0,390 -к .
2,0 0,000 —1,000 0,000 1,000| 0,000 —1,000 0,000 1,ооо| 0,000- - 1,000 0,000^ 1,0001 £ *1
2,1 0,100 —0,990 —0,199 0,970 0,296 —0,941 —0,390 0,901 0,480|- - 0,853|- - 0,56б\ 0,7 97^ V 1
2.2 0*200 —0,960 — 0,392 0,882 0,568 —0,768 —0,722 0,624 0,847 - 0,454- - 0,937\ 0,267|
2,3 2,4 2,5 2,6 6,300 0,400 0,500 —0,910 —0,573 0,738 0,794 —0,500 —0,942 0,216 1,009 0,086 — 0,983|- - 0,.381\ о’л 1
—0*840 —0,736 0,546 0,954 —0,164 —1,020 —0,244 0,922 0,613 — 0,677 - - 0,884
—0,750 —0587 5 0,313 0,031 0,203 -0,930 —0,668 0.596 0,966 — о,из| - 1,022 2,5 |
0,600 0,700 —0'б40 —0,984 0,050 1,014 0,559 -0,679 —0,966 0,099 1,025 0,516 — 0,716 1’2
2,7 —0'.510 —0,360 —1,057 —0,230 0,896 0,357 —0,296 —1,064 - 0,449 0,750 0,974 — 0,068 2,7
2,8 2,9 0,800 0,900 —15088 —0,510 0,680 1,054 0,164 —0,923 — 0,902 0,201 1,063 0,649 2,8
—0Д90 —1,071 —0,774 0,374 1,111 0,625 —0,548 — 1,119 — 0,459 0,706 1,142 2,9
3,0 1,000 0,000 —1,000 —1,000 0,000 1,000 1,000 о,ооо| — 1,000 — 1,000 o.oooj 1,000 3,0
3,1 3,2 1,100 0,210 —0,869 —1,166 —0,413 0,711 1,196 0,604 — 0,531 — 1,188 — 0,776 0,355 3,1
1,200 0,440 —0,672 -1,246 —0,824 0,258 1,133 1,102 0,189 — 0,875 — 1,239 — 0,612 3,2
3,3 1,300 0,690 —0,403 —1,214 -1,175 -0,314 0,767 1,311 0,937 — 0,093 — 1,058 — 1,2«3 3,3
3,4 3,5 3,6 1,400 О',960 —0,056 —1,038 —1,398 -0,918 0,112 1,075 1,393 0,875 — 0,168 — 1,110 3,4 3,5
1,500 1'250 0,375 -0,688 —1,406 —1,422 —0,727 0,332 1,225 1,505 1,033 0,044
1,600 15560 0,896 —0,126 —1,098 —1,631 -1,510 —0,786 0,252 1,190 1,652 1,453 3,6
3,7 3,8 3,9 1,700 1,890 1,513 0,682 —0,353 —1,283 —1,828 —1,824 — 1,273 — 0,340 0,695 1,521 3,7
1,800 25240 2,232 1,778 0,968 —0,036 —1,032 —1,822 — 2,248 — 2,223 — 1,755 — 0,935 3,8
1Д00 256 10 3,059 3,202 3,025 2,545 1,811 0,896 — 0,109 — 1,103 — 1,987 — 2,672 3,9
3,91 1,910 2,648 3,148 3,364 3,278 2,897 2,255 1,410 0,438 — 0,573 — 1,533 — 2,355 3,91
3^92 1,920 2^686 3,238 3,530 3,540 3,267 2,733 1,979 1,068 0,071 — 0,932 — 1,860 3,92
3,93 1^930 25725 3,329 3,700 3,812 3,658 3,247 2,609 1,788 0,842 — 0,163 — 1,156 3,93
3,94 1,940 2,764 3,421 3,874 4,094 4,068 3,799 3,301 2,605 1,753 0,796 — 0,209 3,94
3'95 1^950 2,803 3,515 4,052 4,386 4,500 4,390 4,063 3,528 2,818 1,968 1,020 2,572 3,95
з’96 3,97 1,960 5,842 3,610 4,233 4,687 4,954 5,023 4,890 4,562 4,052 3,380 3,96
1,970 25881 3,705 4,419 4,999 5,430 5,698 5,795 5,718 5,470 5,057 4,493 3,97
3*98 1'980 2,920 3,802 4,608 5,322 5,929 6,418 6,779 7,003 7,088 8,925 7,031 6,833 3,98
з'Э9 15990 2,960 3,901 4,802 5,656 6,452 7,185 7,845 8,428 9,334 9,649 3,99
4,0 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 13,000 4,0
GJ
Фиг. 3b. Редуцированные функции частот от »s до ?8 однородной машины.
Фиг. Зе. Редуцированные функции частот от э, до э12 однородной; маиины.
54
где последний член равен
п
8=(-1 * *)f_1
8 = (-!)”“
•ели п четное
если п нечетное
(25а)
Отсюда следует, что функция частоты <ря для п четного, и сле-
довательно, для нечетного числа цилиндров п 4- 1 однородной ма-
шины симметрична относительно значений аргумента Е — 0 или
£==2; напротив она является кососимметричной для тех же зна-
чений аргумента, если п нечетное, а следовательно, число
цилиндров четно:
Тя (4 - 0 = ±?я (О, п | деТНОв (26)
Тп 4 ”* j нечетное
Таблица I дает значения1 функции частоты <ря однородной ма-
шины для до w —12, в области изменения аргумента
г — 0 до £ = 4 (только эта область имеет значение). На фиг. За,
ЗЬ и Зс эти функции представлены графически. Таблица 2
содержит корни8 функции <ри, из которых, согласно формулам
(2) и (23), получаются собственные частоты однородной машины
<27>
Из симметрии функции частоты <ря следует — и таблица 2 это
подтверждает — что для нечетного п всегда существует корень
= 2 и что все прочие корни (для четного или нечет-
ного п) всегда располагаются попарно в форме С*+ 4.
наконец, что наивысший корень Ся остается меньше четырех.
Отсюда следует теорема:
Однородные машины при четном числе цилиндров /1 + 1 обла-
дают собственной частотой
— 1 -1/ е •
а^-(« + 1)~ т. у 2 ’
(28)
далее в однородной машине можно все собственные частоты по-
парно соединить в постоянные суммы квадратов
2 . 2 С .
аЛ + ап-к ’
(29)
1 При составлении этой таблицы ине сильно помог господин G. Zielier.
а До w =9 они были вычислены уже Holzer’oM, Schweiz, Bauztg 82 (1923),
стр. 328 по поводу другого исследования, которое приведо к тем же корням.
55
и наконец, эти собственные частоты обладают наивысшим пре-
делом ___
« = -1-]/ С =2₽; (30)
причем р опять обозначает (сравнить формулу 3) частоту (в на-
стоящем случае одинаковых между собою) частичных систем по
фиг. 2. Как показывает таблица 2, высший предел (30) не
достигается, но к нему ассимптотически приближаются с возра-
станием п. Этот наивысший предел замечателен. Его численная
величина вполне ясна, если принять во внимание, что форма
колебания наивысшей частоты имеет п действительные узлов, из
которых средние при. большом числе цилиндров лежат, примерно
посередине средних частей вала Z/t; следовательно, в средних эле-
ментарных системах, фиг. 1, можно, примерно, считать длину
массу -^-0А, а это согласно формуле 1 дает ап S3 -—]/ с
5. Однородная машина с маховиком, ротором динамо и т. д.
Чаще всего двигатель
родного агрегата вместе
как, например, маховик,
примерно, в виде фиг. 4,
где однородная машина
состоит из вращающихся
масс 0О=0 и ча-
стей вала 1п,
т. е. из п + 1 одинаковых
цилиндров и несет две
добавочные массы 0„+i
и 0„+2, присоединенные
прямо с помощью частей
вала и •
Мы сначала оставим одну добавочную массу 0^1, например,
маховик и опять назовем через tpn теперь известную приведенную
функцию частоты однородной машины, черег <p„_j ту же самую
функцию для однородной машины уменьшенной на один цилиндр.
Цалее введем безразмерные сокращения:
внутреннего сгорания состоит из одно-
с добавочными вращающимися массами,
муфта, ротор
и тому подобное,
динамо
а
машина с двумя добавоч-
Фиг. 4. Однородная
ними вращающимися массами с одной стороны
машины.
„ _ с«+* „ I _ f«'+'
11 с ,У1~ с
(31)
57
На основании (23) рекурентная формула (20), вводя £«=»+!,
даст
-^±j-=(C—7i~71') 71?«-ь
Таким образом в качестве уравнения частоты =0 однород-
ной машины с маховиком имеем
G — 71 — 71')Т»=г71?»-1- (32)
Так как <ри и <?„_i являются функциями, приведенными в та-
блице, то это уравнение весьма легко решить. Чертят кривые
71—71) Ъ. и «/=7i?«-i
в системе (С, у) координат ; тогда согласно формуле (27), абсциссы
С,- точек пересечения этих кривых дают собственные частоты а(.
В качестве примера мы возьмем десятицплиндровую машину с ма-
ховиком, значит п—9. Имеем С^—С2= .... =С10 = 1010 кг см^
/1=4=...=/1О=25е.м и ©0=0^ ......=00==А.@]ож ЮОкгсмсек.2,
значит Yj=l и 7/=0,050.
На фиг. 5 с помощью таблицы 1 графически решено уравнение
частоты (С—1,050) оно имеет следующие корни кото-
рым соответствуют собственные частоты а.(
0,0315 0,205 0,542 1,008 1,558 2,153 2,735 3,253 3,655 3,910
а1 56 144 234 320 397 467 526 574 608 628 Герц
Впрочем для более точного определения самой низкой крутильной
частоты Cj на фиг. 5 начерчена область от С = 0,02 до С = 0,04
в другом масштабе и более целесообразным образом в косоуголь-
ных координатах. Если хотят определить лишь самую низкую
собственную частоту аг, то можно удовольствоваться одной этой
особой фигурой.
Если однородная машина имеет две добавочные массы с одной
и той же стороны (фиг. 4), то принимая во внимание дальнейшие
сокращения,
_ r„+2 C„'4-2
Ts~ С С
(33)
58
Фиг. 5. Графическое определение квадрата циклической чавготн ?г однородной
десяти.цилиндровой иапгини с маховиком.
5»
уравнение частоты /и+2=О, вследствие (22), переходит в следу-
ющую форму
Р8 — (ъ+Тт'+Тг+Тг') ЖШг+ЪЪ' + уЛ/)] ¥»=
= 71Р — Т2 — Т2')?и-1- (34)
Эго уравнение можно решить таким же образом, как и урав-
нение (32). Обе стороны опять представляют в виде кривых.
Конечно, функции <ря, приведенные в таблице следует умножить
при этом на выражение в квадратных скобках [ ]; но численное
решение является еще удобным. В качестве примера мы выберем
прежнюю машину, но добавим еще ротор динамо с Z1J=5?1 и
0и=1О0о. Тогда 72=0,010 и у2'=0,020. На фиг. 6 с помощью
таблицы 1 решено уравнение частоты
К2 —1,080 С + 0,031] <рд = (С — 0,030) <р8.
Оно дает следующие циклические и собственные частоты:
С» 0,021 0,039j 0,208 0,543 1,008 1,558 2,153 2,735 3,253 3,655 3,910
ai 46 63 145 234 320 397 467 526 574 608 628 Герц
Для более точного определения обоих нисших циклических частот
Cj и С2 па фиг. 6 также начерчена в ином масштабе и косоуголь-
ных координатах область вначений от С=0 до£=0,О4. Кроме того,
начиная от С=2,0 увеличен масштаб для у, чтобы точнее наметить
пересечения для циклических частот от С7 до Сп. Как видим,
добавление ротора динамо заметно не влияет на высшие частоты,
начиная от третьего порядка; до свх пор бывшая навнисшей
частота повысилась на 12% и появилась новая самая низкая
частота.
Наконец, рассмотрим тот случай, когда две добавочные массы
присоединены с разных сторон к однородной машине (фиг. 7).
Согласно смысла задачи теперь следует положить
С»+2= W
Л _ Си+2
С ”+2 ~
' «+2
(35)
Мы и здесь введем безразмерные сокращения уп у/, у2, у2' в соот-
ветствии с формулами (31) и (33) и обозначим приведенные
функции частоты согласно фиг. 7. Рекурентная формула (20) дает
<P«+2 = G —т2 —ъ') Т„+1 —ЪФ* (36)
60
Фиг. 6. Графическое определение квадрата циклической частоты однородной десатн-цнлиндровой
машины с маховиком и ротором динамо.
61
Точно также ймеем
® (+1 = (С - ъ -у/) <р„ - Т1 (37)
9* = (С - Vi — 7/) ®B_! — Yi ?„_3 (38)
?и = (С — 2) —ср я_2. (39)
Если значение <ря_2, взятое из (39), подставить в (38), а потом
значения <ря+1 и <р* из (37) и (38) в уравнение (36), то урав-
нение частоты <рп+2 = О получим в форме
[С2 — (Yi +7'1+72 + 7'2) ^ + (7i7'a+7i' Ъ+t'i Y2')] ?»=
=[(Ъ+Т2 —Yi Та) С —(7172'+7/ 72) ?„_!• (40)
Оно решается без труда, как и предыдущие случаи.
Фиг. 7. Однородная машина с двумя
добавочными вращающимися мас-
сами, расположенными с обоих
концов машины.
6. Машина, составленная на отдельных аггрегатов.
Иногда машина состоит из двух или нескольких аггрегатов,
собственные частоты которых уже известны. Мы ставим вопрос,
как для такой сложной машины можно простейшим путем найти
собственные частоты всей системы.
Очевидно, необходимо рекурентную формулу (20) развить методом,
примененным для формул (22) и (40), так, чтобы искомую функцию
частоты всей машины можно было построить из известных функций
частот ее аггрегатов. При этом мы сначала ограничимся машиной
из двух аггрегатов. Первый аггрегат состоит из р частей вала
(значит из р +1 вращающихся масс), второй из q частей вала
(значит из q+1 вращающихся масс), /р+1 есть промежуточная
62
Впери зггр&ялг
8р., Q'X
Ip*
соединительная часть вала (фиг. 8); таким образом и=р-|-д + 1
есть общее число участков вад£а, а Следовательно (раздел 8) и число
собственных частот машины.
Первый аегреаат
в0 в, &г' вр.г^
41 4'14-х
-—-^ю\р-1)— - ; *------ftprfn)----•
“-----Jlo\p)----*-*--------xf(p^-------J
Фиг. 8. Машина, состоящая из двух аггрегатов.
Чтобы иметь возможность представить в наглядной форме искомую
функцию частоты, мы должны использовать некоторый новый метод
написания функции |частоты. Мы пишем / (0|Л) вместо Д., что
должно обозначать функцию частоты непрерывного ряда враща-
ющихся масс от ®0 до 0Л. Точно также символ f(h\k') обозначает
функцию частоты для непрерывного ряда масс от 0Л до 0А, причем
ряд всегда так нумеруется, чтобы коэффициент при наивысшей
степеницелой рациональной функции f(h\k) имел значение
равное единице. В частности имеем, например,
f(k— 112c);=^ — ch — с/
f (к — 11 к +1) = (с,к + с/ + сж++ (ск ск+У + ск ск+< +
'*4+1')
Г(о;о)=1
и также f(k\k)=l.
Полагая к =р + 1, рекурентныз формулы (20) и (22) прини-
мают вид:
Л0|р + 1) = /(0 |р)/(р |1) + 1) —c/c,+1f(O|p—!)/(» +
+1|р+1) (41)
f(O|p + 2)=/(О|р)/’(р|р + 2) — с/ср+1/(О|р — 1)/(р +
+!1 |р +2). (42)
Предполагая, что ряд формул (41), (42) можно продолжить точно
таким же образом, придем, наконец, к следующему общему тожде-
ству, которое, если его правильность доказать, решает нашу
вадачу:
/(0|»)=/г(0|1))/(р|«) — cp’cp+1f(O\p — 1)/(р + 1|«)
(^'>Р) (43)
63
Мы доказываем тождество (43) помощью полной математической
индукции. Для этой цели примем, что равенство (43) правильно
для двух следующих друг за другом индексов п — 1 и п (>р);
требуется показать справедливость равенства (43) также для следу-
ющего индекса п 4-1; это будет доказательством всех индек-
сов п>р, так как согласно формулам (41) и (42) тождество
правильно для п =р + 1 и п — р 4-2.
Во первых из уравнения (41) путем замены р на п следует:
f(O ] п + 1 )=f(O | п) f{n | п4- 1) — с/ сп+1 /’(О | п — 1);
заменяем здесь / (01 п) и /’(0|и—1) посредством правой части
уравнения (43) и соответствующего тождества для индекса п—1;
имеем:
/ (01 п4- l)=[f (О |р) f(p | я) — cp'cp+lf(O\p — 1) /Хр+ф)] f(n\n+
+1)—с/ сп+1 [f(01 р) /’(»| п— 1)—ср' ср+1 f (О |р—1) t (р+1 |«—1)],
или, располагая в другом порядке,
/(О | п + l)=f (0 |р) [f (р 1 л) f(n 1 п +1) — с / сп+1 / (р | п — 1)] —
~ ср с₽+1 /(оh — О[/(Р + 1 И) /(« И + 1) — е/ ся+1 f (Р +
+ 1|я~1), (44)
Заменим в уравнении (41) указатель О на р и индекс р на п
тогда для ряда масс от 0^ до 0и^г имеем функцию частоты:
f(p | п + 1) = f(p | п) f(n | п +1) — с/ сй+1 f(p | п — 1) (45)
и точно также
t (» +11 я-)-1)—/(р +11 п) f(n | «4-1) — с/ с„+1 f(P +11«— 1) • (46)
В правых частях формул (45) и (46) стоят как раз выражения
в квадратных скобках формулы (44); таким образом формула (44)
переходит в следующую:
f (о |«4-i)=/’(o |р) f(j> । n+1) — cp'c f(o |p — 1) / (p +11 «4-i)
но это есть тождество (43) для индекса «+1, следовательно фор-
мула (43) доказана.
Использование рекурентной формулы (43) относительпо просто,
так как функции частот /’(Olp—1), /’(О|р), f(p\n) и f(p4-l|«)
мы рассматриваем как известные. Фиг. 8 дает ясное представление
о значении этих функций.
64
7 Машина, составленная из двух одинаковых однородных
аггрегатов.
Как правило аггрегаты, из которых состоит сложная машина,
бывают однородными и между собою одинаковыми. В этом практи-
чески наиболее важном случае функция частоты (43) весьма суще-
ственно упрощается. Мы это покажем на машине из двух таких
агрегатов, из которых каждый имеет р участков вала, а значит
и р+1 одинаковых цилиндров каждый.
Здесь из свойств симметрии следует (сравнить фиг. 8, где в этом
случае р = </).
/(p|w) = /’(o|p+l) и /(р + 1 |w) = f(o[p),
и, таким образом, уравнение (43) переходит в следующее:
/(о | «) ~ f (о |р)[/(о |р + 1) — с/ ср+1 f(p\p~ 1)]
или в прежнем обозначении, т. е. полагая ср=с и
Ah==^±L.==7 • (47)
просто имеем
?й=?р['Рр+1~Т'РР-1Ь
откуда, благодаря соотношению
?p+i=G—2Т) ?,—Т?р_г
следующему из формулы (20), имеем окончательно
%. = <Р, LG — 2+) — 2Т
уравнение частоты <р„ = 0 здесь разлагается па два таких урав-
нения
%, = О (48)
(£ - (+ - <49>
Смысл этих обоих уравнений следующий: корни С£ (указанные
в таблице 2 уравнения (48) дают р частот таких колебаний, при
которых каждый агрегат колеблется сам по себе (однако, синхронно
с другим), причем, промежуточная часть вала не испытывает
никакого закручивания; это суть симметричные колебания всей
машины.
5—Крутильные колебания. 65
Фиг. 9. Графическое определение квадрата циклической частоты С,, кососимметричных колебаний
машины, состоящем из двух аггрегатов по шести цилиндров в каждом.
66
Напротив корни Сг (которые также легко определить графически)
уравнения (49) дают р +1 частот таких колебаний, которые имеют
один узел в середине отрезка /р+1; это суть кососимметричные
колебания всей машины.
В качестве примера мы возьмем машину, состоящую из двух
шестицилиндровых агрегатов (значит р — 5), причем
— . •. — 1$ = ~2” К ~ ~ j — 25 см,
следовательно у—0,5, далее С = 1010 кг см. и 0 = 100 кг-см-сек2.
Корпи уравнения (48) берем из таблицы 2, корни для уравне-
ния (49) берем из фигуры 9; соответственные собственные частоты
следующие:
г. Симметр. . . 0,268 1,000 2,000 3,000 3,732
Кососимметр. 0,0582 0,506 1,290 2,236 3,142 3,764
ai 77 165 226 318 361 450 475 551 564 614 617 Герц
Легко видеть, как эти соображения можно распространить на
машины из трех и более агрегатов, имеющих присоединенными
маховик н т, д. Поэтому я отказываюсь написать соответствующие
уравнения частот, численное решенне которых остается простым.
8. Общие теоремы о собственных частотах крутильных
колебаний.
Выбранное здесь представление уравнения частоты делает, на-
конец, возможным доказательство трех следующих общих теорем,
в которых выводы отдела 4 содержатся в качестве частных
случаев.
I. Машина с п + 1 цилиндрами (принимая во внимание поло-
жения, установленные в разделе 2) обладает в точности » дей-
ствительными и различными собственными частотами ос.
II. Если к машине добавить новую внешнюю вращающуюся
массу (например, маховик), то самое низкое число собственных
колебаний понижается, самое высокое повышается.
III. Собственные частоты имеют наивысшую границу
(50>
5*
67
где ст есть наибольшее значение коэффициентов сА и с/ вала,
а Рт—наибольшая величина частот ₽А. и (3/ частичных систем
(фиг. 2).
Если представить себе изменение кривой у = f(z) (сравнить
пример в разделе 5), то ее вид сейчас же покажет, что эти теоремы
верны. Точное доказательство теорем можно провести следующим
образом. При этом мы воспользуемся тем существенным фактом,
что, как было доказало уже во 2 разделе, коэффициенты cf. и с/
имеют значения постоянно большие нуля.
Сначала мы докажем, что все собственные частоты действительны.
Согласно уравнениям (2) это имеет место в случае, если функция
частоты может иметь лишь действительные положительные
корни Во-первых, то обстоятельство, что все корни действи-
тельны, следует из уравнений (11) — (14). Ведь если ^ = «4-^,
где у > 0, то должно быть fTj = х2 + iys, где ух > 0; далее точно
также имеем , где также #2>-0 и, наконец,
(ли = хп + Ч',, с У„>Ь в противоположность уравнению (14), где
при = 0 также и уп должно равняться нулю. Также у не мо-
жет быть меньше пуля, что можно показать таким же образом.
Во-вторых отсюда следует, что все эти действительные корни si
положительны. Ведь если z < 0, то р, > 0, поэтому далее р2 > О
и, наконец, [Ли > 0, что опять противоречит уравнению (14).
Прежде чем доказывать отсутствие равных корней, следует до-
казать теорему II. Для этого мы должны возвратиться к реку-
рентиой формуле (20), в которой для краткости напишем:
сл + с/ = (> 0) и с„ 0),
корень /j = г — aL есть 04. Таким образом для f.2 = (z — а2) — b"
имеем в частности
/2(~~)>°> /2 (®i) = — Ъ2 < °, /2(+~)>0,
а поэтому f2 имеет один положительный корень ниже корня ал
функции Д и один корень выше at, т. е., таким образом, теорема II
для п=1 доказана. Теперь примем, что теорема справедлива для
любого п, тогда достаточно показать ее справедливость для и + 1.
Пусть низший, а яя высший корень функции fn и все корни
функции лежат между и гп (за исключением границ),
тогда fn_x (zj и (—~) имеют одинаковые знаки, т. е. или
<0 или ^>0, в зависимости от того четно п или нечетно.
Отсюда по уравнению (20) имеем fn t (^) = — Ък fn__l (^,) > О
или <С 0. Но так как / . j (— ^) <; о или >• о, то ниже zY дол-
68
жен лежать по крайней мере один (положительный) корень функ-
ции /(г+1. Точно также /н_1 (*„) и (+ ~) имеют одинаковый
знак, именно положительный. Таким образом
4+i W=-4UW<0-
Но так как fn„ (+ ~) > О, то также выше zn должен быть по
крайней мере один корень функции /<+1. Теорема II доказана.
Теперь мы можем также полностью доказать теорему I. Мы
должны показать, что п действительных рациональных корней
целой рациональной функции fu (z) между собою различны. Для
доказательства примем, что это имеет место при любом и, для
случая п — 2 это обнаружилось уже при доказательстве второй
теоремы: именно, что п — 1 корней функции /п-1 между собою
различны, и точно также п корней функции fn и, кроме того, корни
функции fn_x отличаются от таковых для функции fn. Поэтому
следует только доказать, что корпи функции
fп.р1 = (^ а«4-1) fn 4г-|-1 п-1
отличаются от корней функции fn и, значит, между собою раз-
личны. 1 Это быстро удается. Для двух соседних корней вк и
функции fn имеем:
4+i (^i) — 4i+i f„—i (^/r) 11 i (^4-i) = ' &«+i 4-i 4* i Д-
Но так как, согласно нашему предположению, между и гк,
лежит один корень функции то fn_k и 4-i (^+i) имеют
разные знаки, а значит также и /я+1 (г,.) и fn+i (^+1). Таким
образом, в каждой из п — 1 областей вк *—> г лежит, но край-
ней мере, один корень функции /и+1 и именпо один, так как /я+1
всего имеет только п + I корней, а вне я— 1 областей zk+—>«,и+р
согласно теореме II, имеет еще один корень ниже и один корень
выше гп. Теорема I доказала.
Наконец, для доказательства III теоремы на основании (2) по-
кажем, что fu не может иметь ни одного корня е~^-ст. Введем
в неполное частное
в = 4с,„ + е,
1 Этого алгебраического закона я нигде не мог найти; простому доказатель-
ству его я обязав любезному сообщению господина G. Faber.
69
где е^>0 тогда, согласно формулам (II) — (14), получим следу-
ющий ряд:
и = 1-------> 1——— - 2
1 4с,,№- С, 4ст-Ся 3 ’
н — ]____ Cjl________1_________с'» __А.
, с3 1 . 3 ~ 5 ’
4С>„ 4 4 4с,п ст
Pi а
вообще говоря
fc+'l
Нл 2к + 1
и, наконец,
и >1/
1 « 2п + 1' '2
в противоположность уравнению частоты (14), которое требует
;ли = 0. Поэтому, в самом деле, все квадраты циклических частот
я. < 4с и значит все собственные частоты а,. < — т/с = 23 .
Теорема III тоже доказана.
Практически значение теорем II и III очевидно. Если, например
к машине добавим маховик, добавочные коэффициенты которого
ся+1 и с'я+1 меньше коэффициентов ск и с,/ самой машины,—а это
почти всегда имеет место; — то наивысшая собственная частота
всей системы повышается, по наивысший предел не изменится.
Значит новая наивысшая собственная частота лежит между старой
наивысшей собственной частотой и тем же пределом. Каждая
новая добавочная масса понижает самую низкую собственную
частоту; это является также замечательным и вполне попятным.
Это можно также выразить в такой общей форме: каждая доба-
вочная масса (например, маховик, муфта, ротор динамо или даже
следующий цилиндр) поднимает все собственные частоты и до-
бавляет еще одну новую собственную частоту, которая лежит
ниже частоты, бывшей до сего времени самой низкой. Примеры
5 отдела это наглядно подтверждают.
70
ALBERT STIGLITZ
КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В РЯДНЫХ МОТОРАХ.1
НО. Германская воздухоплавательная испытательная станция
Берлин—Адлерсгоф (моторное отделение).
Содержание. I. Краткий вывод. II. Обозначения и понятия.
III. Поломки коленчатых валов в рядных моторах. IV. Математи-
ческий способ изложения. 1. Введение. 2. Примеры, а) Свободные
колебания без глушения, б) Принужденные колебания без глуше-
ния. в) Принужденные колебания с глушением. V. Силы, вызыва-
ющие вручение от давления газов и инерции масс. 1. Закручи-
вающие силы от газов. 2. Закручивающие силы от инерции масс.
3. Совместное действие закручивающих сил от газов и инерции
масс. 4. Совместное действие нескольких цилиндров. VI. Соб-
ственные колебания коленчатых валов. VII. Возникновение кри-
тических чисел оборотов. VIII. Теоретические и заснятые торсио-
граммы. IX. Определение ковффициента заглушения. X. Теория
глушителей колебаний, XI. Предложение практического расчета
коленчатого вала.
I. Краткий вывод.
Причиной следующих исследований явились поломки коленча-
тых валов в рядных моторах, которые за последние годы при
воздушных сообщениях приняли значительные размеры. После ко-
роткого обзора различных возможных причин поломок останови-
лись на крутильных колебаниях коленчатых валов, которые в на-
стоящее время рассматриваются как главная причина поломок.
Обсуждена во всем объеме теория крутильных колебаний в ряд-
ных моторах, опираясь на данные произведенных до сих пор
исследований и принимая во внимание особенности для авиацион-
1 Настоящая статья дает положения для определения резонансных ампли-
туд крутильных колебаний коленчатых валов. Эта статья является в то же
время ключей для понимания более поздней статьи того же автора, помещен-
ной в журнале „Luftfahrtforschungu 1930 г. т. VI. тет. 4 „Новые данные о виб-
рации коленчатого вала". Перевод последней статьи на русском языке помещен
в сборнике „Основные вопросы развития быстроходных двигателей внутреннего
сгорания", изданием Военной воздушной академией РККА в 1932 году. (При-
мечание редактора).
71
ных моторов. При этом были освещены неясные до настоящего
времени пункты и в заключении были выведены простые, практи-
чески употребиыые формулы.
Был разработан единый способ математического представления,
который в главнейшем является объединением метода вйшЬеГя
с известной из электротехники векторпой диаграммой и позволяет
в высшей степени наглядное толкование запутанных явлений
при колебаниях и вывод совершенно общих зависимостей.
На основании заснятых индикаторных диаграмм были опреде-
лены силы от давления газов, вызывающие кручение; аналогич-
ные силы от инерции масс были определены апалитическим путем;
те и другие разложены на гармоники н последние обобщены при
помощи приближенных формул на любые случаи — различные сред-
ние давления, степени сжатия, числа оборотов и др.
Для определения числа собственных колебаний коленчатого
вала были даны простые экспериментальные и расчетные пути.
Более близко были исследованы критические числа оборотов
в отношении их возникновения, особенно в направлении вопроса,
какие именно из многих имеющихся резонансных чисел оборотов
являются действительно критическими числами оборотов. На осно-
вании этого были просчитаны критические числа оборотов для
одного 6-ти цилиндрового мотора, и одного 12-ти цилиндрового.
Был поднят вопрос, является ли принципиально возможным,
путем измерения колебаний на обоих концах вала, в точности
определить возникающие в вале напряжения. Далее было иссле-
довано, из каких различных составных частей должны составляться
общие колебания обоих концов вала и полученные таким образом
теоретические торсиограммы были сравнены с заснятыми действи-
тельными.
На основании полученных из торсиограмм резонансных откло-
нений было определено в первом приближении значение имеющих
в авиационных моторах место коэфициентов заглушения колеба-
ний, на основании которых, обратно, возможно предсказать ожи-
даемые отклонения в других случаях, правда, пока только при-
близительно.
Из имеющих в настоящее время значение глушителей колеба-
ний были теоретически исследованы жидкостные глушители с за-
глушающим моментом, изменяющимся линейно (в зависимости от
скорости). Были выведены формулы для ваивыгоднейшей регули-
ровки глушителя, для снижения амплитуды колебания и для ра-
боты, поглощенной глушителем. Была исследована возможность
применить полученные результаты к глушителям, работающим
трением.
72
в заключение был дан простой метод расчета в том виде, в ка-
ком он приблизительно может войти в практику при расчете но-
вых конструкций, в особенности была установлена для коленча-
того вала одна характеристика, которая до некоторой степени ха-
рактеризует качество вала в отношении колебаний и позволяет
критически оценить вал. Было предложено установить подобные
характеристики для всех существующих в настоящее время типов
моторов, для чего вывести для каждого определенного типа мо-
тора точное опытное значение этой характеристики и обращать
внимание на то, чтобы при повых конструкциях не снижаться
ниже этих значений.
II. Обозначения, принятые в формулах и понятия.
т — масса,
с — жесткость,
со — удельная жесткость,
,т — отклонение при колебании, соответствующее дан-
ному моменту,
t — время,
« — амплитуда,
а — относительная аплитуда,
р — фазовый угол,
к — коэффициент линейного заглушения,
Р—гармоническая сила, вызывающая колебания,
н>,<ое — соответственно число собственных колебаний и кру-
говая частота собственных колебаний,
<о — частота принужденных колебаний,
Т', Т", Т—закручивающие силы от давления газов, сил инер-
ции масс и сумма обоих,
Dk,Di'c',Dk— гармоники этих крутящих сил,
— коэффициенты соответствующих рядов Фурье,
Р>и — среднее индикаторное давление газов,
— относительное среднее давление газов (определится
позднее),
q— сила инерции поступательно двигающихся масс, от-
несенная к 1 см2 площади поршня,
q— относительная сила инерции (определится позднее),
<о — угол поворота кривошипа,
X— отношение радиуса кривошипа к длине шатуна,
/—радиус кривошипа,
F—площадь поршня,
73
в — число цилиндров,
e — степень сжатия,
п — число оборотов,
х — показатель политропы,
О — массовый момент инерции двигателя,
/—приведенная длина участка вала,
е— приведенное расстояние от пропеллера,
d — приведенное расстояние между пилиндрамп,
о — логарифмический декремент затухания,
к — наилучшее заглушение,
L — работа поглощенная глушителем,
Q — линейный заглушающий момент жидкостного глуши-
теля,
Н — сила трепия (отпесенпая к плечу кривошипа) глу-
шителя, работающего трением,
—момент трения глушителя, работающего трением,
Д?—характеристика коленчатого вала, определение кото-
рой дано ниже.
Соответствующие буквы готического шрифта обозначают век-
тора.
III. Поломки коленчатых валов в рядных моторах.
Напряженная длительная эксплоатация рядных моторов при
воздушных сообщениях за последние годы дала ряд поломок ко-
ленчатых валов, особенно в шести цилиндровых моторах, причем
до сих пор никакого верного объяснения причин этого и никаких
мер помощи против не имели.
Исследования в различных направлениях употреблявшегося
для коленчатых валов материала показали, что материал обла-
дает всеми свойствами, которые в настоящее время вообще можно
от материала требовать и что материал для этой цели является
совершенно пригодным.
Положение, что причиной поломок является не материал, под-
тверждается тем фактом, что поломки главным образом имели ме-
сто в моторах определенных типов. Следовательно, решение во-
проса о поломках валов приходится искать в конструкции.
Нагрузка коленчатого вала, которая тоже влияет на рассматри-
ваемое явление, являясь переменной, слагается в общем случае
из постоянной нагрузки и некоторых переменных. Согласно с этим
все поломки носят, действительно, характер поломок от усталости
74
материала. Имеющие место в воздушной эксплоатации нагрузки
коленчатого вала можно разбить на:
1. всегда имеющие место нагрузки, изгибающие и закручива-
ющие вал, обусловленные нормальным рабочим процессом;
2. временные дополнительные нагрузки, имеющие место при
определенных эксплоатационных условиях, вызываемые:
а) внешними силами,
Ъ) ударами,
с) резонансными колебаниями.
В отношении отдельных пунктов можно сказать следующее:
По пункту 1. Грубый статический расчет коленчатых валов на
нормальную нагрузку от газов и сил инерции масс мотора, именно
на кручение и изгиб, принимая при расчете самый невыгодный
случай, показывает, что получающиеся в валу напряжения лежат
далеко ниже крепости материала при переменной нагрузке. Даже
учет мест перехода от одного сечения к другому, дефектов вала
в виде царапин и т. и. на поверхности вала, путем некоторого
опытного коэффициента, дали расчетное напряжение, далеко не
доходящее до крепости при переменной нагрузке. Точный стати-
ческий расчет, при котором вал рассматривался как многоопорпая
балка и принималось во внимание изменение формы балки по
кривошипу, не изменил этого результата.
Продолжительность жизни вала также указывает на то, что
нормальные, продолжительно действующие рабочие силы мотора
пе могут рассматриваться как причина поломки вала. Если бы
напряжение в каком либо месте вала от этих сил превосходило
крепость при переменной нагрузке, то вал, согласно опытов, дол-
жен был бы сломаться после 1-2 миллионов перемен нагрузки,
что произошло бы не позже 12-24 эксплоатационных часов. Дей-
ствительная продолжительность жизни валов значительно выше,
составляя в среднем 500 экснлоатационных часов и превышая
в отдельных случаях 1000 эксплоатационных часов. Поломки ва-
лов можно поэтому объяснить только наличием временных доба-
вочных нагрузок.
По пункту 2 а). В качестве дополнительных сил действующих
на вал являются жироскопические силы пропеллера при каких
либо поворотных движениях аппарата, которые создают в пропел-
лерной цапфе переменное напряжение па изгиб. При полетах по
кривым, при переходе с планирующего полета на подъем и об-
ратно, также при быстрых, вызванных воздушным вихрем, пово-
ротах аппарата, вращающийся пропеллер получает перпендикуляр-
ное к оси вращение, чем вызываются Кориолисовы силы винта,
которые создают известный жнроскопический момент.
75
В то время, как при трех- и многолопастных винтах «гироско-
пический момент является постоянным по величине и направле-
нию. при двухлопастных винтах жироскопический момент ко-
леблется между наибольшим и наименьшим значениями с часто-
той, равной двойному числу оборотов мотора. Однако, по отноше-
нию к коленчатому валу, частота перемен в обоих случаях равна
числу оборотов. Влияние этих моментоз при известных усл овиях
пе распространяется дальше первого крпвошипа.
Жироскопический момент может принимать очень значительные
размеры. Если, например, аппарат пролетает полный малый круг
в 8 секунд, что для пассажирского самолета соответствует воз-
можной сырости поворота, то для одного 6-цилиндрового мо-
тора максимальная величина жироскопического момента достигает
250 кг м (предполагая жесткий винт), что соответствует двой-
ному рабочему крутящему моменту мотора.
Как показывают статистические исследования поломок колен-
чатых валов, нельзя, однако, переоценивать значения жироскопп-
ческого момента. Оказывается, что на пропеллерную цапфу (вклю-
чая первую главную опорную шейку вала), которая подвергается
полностью воздействию жироскопического момента, падает только
15% всех поломок, в то время как почти все остальные поломки
приходятся между первым и третьим кривошипом, следовательно,
в местах, которые либо совсем не испытывают влияния этих сил,
либо испытывают только незначительное влияние. Только в не-
многих случаях этих полоыск на пропеллерной цапфе вид поломок
позволил сделать с достоверностью заключение о совместном
действии сильных изгибающих сил.
Чтобы совершенно освободить вал от влияния жироскопического
момента, было предложено соединить пропеллер с валом при по-
щи муфты, жесткой в отноше-
и кручения и подвижной вокруг
диальной оси.
Жироскосический момент выражается
следующими формулами см. чертеже
для винтов с тремя и бодее лопастями.
М = J в гмй sin ₽
(момент действует в плоскости а;о.г);
для винтов двухлопастных
М = 2Je t«eg sin a sin р,
(момент действует в плоскости прохо-
дящей через ось вращения винта
и ось лопастей винта).
76
В этих формулах обозначают:
J — полярный момент инерции винта в к» см сек1
и— угловую скорость поворота в сек-1
<og — угловую скорость вращения винта в сек-1
р — угол между осью вращения винта и осью вращения самолета
а — угол поворота винта от оси, проходящей через центр тяжести винта
и перпендикулярной осям вращения винта и поворота самолета.
Максимальное вначение жироскопического момента будет:
для винтов с тремя и более лопастями
для винтов двухлопастных
Примечание редактора.
По пункту 2Ь). Случаи удара являются уже переходом к явле-
ниям колебаний, причем хотя в валу и появляются напряжения
от нагрузки силами, однако, не настолько большие, какие должны
были бы быть. Кроме того, что сила удара сама по себе может
принять значительную величину, при ударном действии нагрузки
вал получит закрутку колебательного характера, превышающую
закрутку при статическом действии силы.
Подобные удары появляются при пусках, стуках в моторе
и раннем зажигании. Однако, общая продолжительность действия
во всех этих случаях настолько коротка, что необходимы чрезвы-
чайно значительные усилия, чтобы привести к поломке от этих
причин. В случае, если многочисленные удары следуют друг за
другом через известные, совершенно определенные, короткие про-
межутки времени, то вал приходит в колебательное движение
и может очень быстро раскачаться до опасных размеров ампли-
туды. Однако, подобные случаи приходится рассматривать только
как исключительно случайные явления.
Исследование подобного рода нестационарных процессов в вы-
сшей степени затруднительно. Для этого требуются обстоятель-
ные исследования и прежде всего измерения ускорений или не-
посредственно нагрузок.
По пункту 2с). Из многих возможных колебательных состояний
коленчатого вала только крутильные колебания представляют
опасность в случае резонанса с возбуждающими колебания си-
лами, каковыми могут быть либо силы, действующие в моторе,
либо воздушные силы на винте.
Воздушные силы на винте вызывают крутильные колебания
вала в том случае, если воздушный поток в плоскости вращения
винта не является равномерным, как это имеет место при проти-
77
воположном влиянии потоков от двух винтов, при реакции от на-
ходящихся сзади винта сопротивлений (фюзеляж, несущие поверх-
ности, радиатор), или при наклоне оси винта к направлению полета.
Но если в силу этих причин и ожидается вышеуказанный ре-
зопанс, то, однако, опасиссть от такого резонанса не велика, так
как сила, вызывающая колебания, прикладывается в непосредствен-
ной близости к узлу колебаний, т. е. в месте, в котором она мо-
жет отдать только незначительную работу для получения колеба-
тельного движения.
Раньше казалось, что этим воздействием воздушных сил объ-
ясняется бросающийся в глаза факт, что в трехмоторных аэро-
планах лежащие несколько сзади боковые моторы значительно
сильнее подвергались поломкам валов, чем средний мотор. Однако,
измерения колебаний в полете показали, что колебания вала не
являются вызванными воздушными силами. Правильное разъясне-
ние упомянутого статистического факта лежит в том, что полет
при критическом числе оборотов значительно менее заметен для
пилота по боковым моторам, чем по среднему.
Силы мотора могут ири известном числе оборотов мотора вы-
звать резонансное крутильное колебание вала, неограниченному
возрастанию амплитуд которого препятствует наличие в моторе
заглушающих колебания сил. Об этих заглушающих колебания
силах мотора до сих пор еще очень мало известно.
Предпринятые до сих пор, еще очень несовершенные, измере-
ния этих резонансных колебаний дали дополнительный крутя-
щий момент на вал одного 6 цилиндрового мотора, равный
около±140 кгм, что превосходит величину рабочего крутящего
момента. Вероятно нагрузки, имеющие место, в дейстнительности
много выше, на что указывают другие недавно произведенные
измерения.
Нагрузка вала от этих колебаний всего выше в пропеллерной
цапфе (у узла колебаний) и быстро уменьшается к другому концу
вала. Нагрузка вала от рабочих сил мотора, именно от их пере-
менной составной части, которая и является решающей в случае
разрушений от усталости материала, наоборот, возрастает от про-
пеллерной цапфы к другому концу мотора, так как 1гротеканпе
результирующей тангенсиальных сил по направлению к этому
концу становится все неравномернее. Если обе нагрузки дей-
ствуют одновременно, то внутри известных пределов резонансного
колебания, наибольшая переменная нагрузка вала получается
между первым и вторым кривошипом. И действительно, кривая
частоты поломок в различных местах коленчатого вала показы-
вает наибольшую величину во второй опорной шейке.
78
В качестве средств борьбы с крутильными колебаниями были
предложены:
1. Применение глушителя колебаний, который уменьшает ампли-
туды вала при колебаниях.
2. Введепие упругой муфты между пропеллером и валом, чем
опасная до того колебательная система как бы разрушалась.
3. Значительное усиление вала, следствием чего является по-
вышение числа собственных колебаний вала и уменьшение опас-
ности резонанса.
Мыслимо также, что все упомянутые здесь причины в какой
либо роковой момент суммируются, например, если мотор вращается
точно с критическим числом оборотов, а аппарат одновременно на-
ходится в полете по крутой кривой. Перенапряжепие вала ведет
при этом в короткое время к незаметному надлому, который только
позднее, вследствие нормальных нагрузок, приводит к полному
разрушению от усталости. Сопутствующие обстоятельства этой
окончательной поломки могут быть при этом совершенно второ-
степенными для действительной причины поломки.
После всего сказанного крутильные колебания вала и именно
те, которые получаются прн резонансе с силами мотора, должны
рассматриваться в настоящее время как главная причина поло-
мок. Их теория должна быть здесь обсуждена.
IV. Математический способ представления явления.
Введение.
В технике имеют дело с принужденными, заглушаемыми коле-
баниями упругих, несущих массы систем. Вследствие того, что
часто является возможным разделить пространственно упругость
и массу получают вместо непрерывной системы систему из не-
скольких масс, которая вместо бесконечно многих степеней сво-
боды движения обладает только числом степеней свободы равным
числу масс. Вследствие этого, упрощается математический анализ
явления, так как необходимые раньше частные дифференциальные
уравнения переходят в систему совместных обыкновенных диф
ференциальных уравнений. Полагая дальше, пропорциональность
между напряжением и деформацией и пропорциональность заглу-
шения скорости, получим линейные дифференциальные уравнения,
допускающие вследствие этого применение принципа наложения,
дающего большие возможности. В результате всех этих предпосы-
лок, математически выраженное явление принимает форму:
т•г, 4- 1с.хл + с01 («д — ж0) + с12(ж; — .т2) = Рд (!)
+ A:ai2 + с12 (ж2 — Жд) 4- с23 (жв — ж4) = Р2 (О
(1)
79
при чем постоянные системы т, с, к или изменяющиеся по вре-
мени силы Р, представляют определенным образом редуцирован-
ные массы, упругости, заглушающие силы, или внешние, возбуж-
дающие колебания силы. Редуцирование производится исходя из
особенностей кинематических связей системы и определенного
желаемого представления явления, принимая во внимание распо-
ложение, передачи и т. д. Упрощенная система, состоящая из т,
с, к, называется редуцированной (приведенной).
Под действием изменяющихся по времени внешних сил Р, си-
стема принимает состояние колебания, которое после затухания
случайных, возникших благодаря начальным условиям, незначи-
тельных собственных колебаний, состоит только из принужденных
колебаний, поддерживаемых силами Р. В случае периодичности
протекания сил Р колебательное состояние переходит через ко-
роткий промежуток времени в установившееся состояние.
Решение системы уравнений (1) и определение вместе с этим
принужденных колебаний удается, если разложить возбуждающие
колебания силы Р на их гармоники, т. е. представить их в виде
ряда Фурье:
Р = £ЛК cos nut ЕВп sin mot =
или 1 гг • / 1 , О \ (2)
= sin + ₽„)
1
Решение уравнений происходит таким образом, что определяют
принужденные колебания от каждой из этих гармоник отдельно
и затем все колебания накладываются друг на друга.
Важными, в общем, являются только опасные резонансные ко-
лебания, которые вызываются в отдельных случаях совершенно
определенными гармониками и поэтому ограничиваются исследо-
ванием этих случаев. Чтобы можно было предсказать эти резонан-
сные случаи, необходимо знать свободные собственные колебания
системы, т. е. установившиеся, однажды вызванные колебания,
при отсутствии возбуждающих колебания и заглушающих сил, для
которых система уравнений (1), полагая Р = 0 и к = О, переходит
в систему:
+ с01 (;С] — х0) + с, 2 (ж, — ,т2) = О'
+ с12 (ж2 — -Tj) + с23 (ж2 — ж3) = о
(3)
Решение этих уравнений, также как и уравнений (1) является
очень длительным и ненаглядным и не допускает никакого на-
глядного представления процесса. В случае последних уравнений
80
решение приводится яри п массах к решению одного уравнения
(w—1) степени.
Но также и здесь можно воспользоваться искусственным при-
емом принципа d’Alambert’a, который впервые был применен
к явлениям колебания Gtimbel’eM и привел к известному методу
Giimbel’fl (1912). Метод состоит в том, что состояние колебания
рассматривается в покое в его внешнем положении (амплитуд-
ном), при чем действующие на систему силы инерции, вызыва-
емые колебаниями, и внешние и внутренние силы находятся в рав-
новесии. Этим самым динамическая проблема сводится к нагляд-
ной статической. Принципиально является равноценным, будет ли
производиться в частном случае расчет графическим или вычисли-
тельным методом. Таким путем является возможность просто про-
считать собственные колебания и нэзаглуггаемыэ принужденные.
Однако, когда приходится принимать во внимание и заглушаю-
щие сопротивления, то метод Glimbel’a приводит к цели только
с большими отступлениями от положений этого
метода, так как система рассматривается только в момент своего
наибольшего отклонения. При наличии заглушения отдельные
массы не находятся одновременно в крайних положениях и не
все одновременно проходят через положение покоя. Это различие
фаз Gtimbel старался принять во внимание тем, что он разлагал
колебание на два слагающих, смещенных по времени друг от
друга на 90°, но при этом пропадало единство представления.
Эти трудности можг о обойтк применяя ь методу Gtlmbel’-я из-
вестную ив электротехники векторную Диаграмму. Принцип введе-
ния сил инерции сохраняется, но отдельные массы заставляют
производить не колебательные движения, а круговые с радиусом,
равным амплитуде и со скоростью вращения равной круговой ча-
стоте колебания. Выявляющееся теперь силы инерции точно со-
отвстстьуют прежним силам инерции, но представляют теперь со-
вместно с другими силами плоскостную систему сил. Полученная
таким образом картина имеет не только символическое значение,
но может быть понимаема как действительно возможное движе-
ние. Действительное мгновенное значение состояния системы по-
лучается проектированием кругового движения на некоторую ось,
но это для рассмотрения совсем излишне. Во многих случаях, как
например, при биении вала с одной массой, картина действитель-
ного случая дает даже геометрическую точность.
В частности, поступают как при методе GUmbel’a, соединяют
вызывающие колебания силы одной частоты, производят расчет
для каждой силы отдельно и складывают полученные, таким об-
разом, колебания, принимая во внимание их фазы, в пашем пред-
в—Крутильные к«ле<зния.
81
ставлении, следовательно, векториалььо. Метод дает наглядный
расчет во всех частных случаях. Помимо этого он принципиально
может быть применен к отысканию общих зависимостей и соотно-
шений. В это/ отношении его ценность особенно выступает при
теоретическом исследовании глупп телей колебаний.
Чтобы разъяснить метод именно в последнем указанном напра-
влении, здесь коротко представляются описанным способом неко-
торые колебательные явления и выводится их закон. Рассматри-
ваются только установившиеся состояния. Для каждого случая
вычерчены соответствующие векторные диаграммы, причем, для
наглядности, можно полагать, что пассы соединены резиновыми
нитями и именно таким образом, что в ненапряженном состоянии
нити совершенно сходятся, а массы, следовательно расположены
противоположно одна другой. Вся система вращается при этом
с круговой частотой вокруг начала координат 0. Расстояния масс
от начала координат представляют амп аитуды, их расстояния друг
от друга относительные отклонения по величине в фазе. Прини-
мая во внимание внешние, внутренние и инерционные силы, уста-
навливают для них условия равновесия, из которых тотчас полу-
чают закон.
Поясняющие примеры.
а) Свободные незаглушаемые колебания.
Одна масса,
упруго соединенная с неподвижной точкой (фиг. 1).
В этом случае уравнение равновесия центробежной силы и силы
упругости будет
mau>e2 = са,
откуда
)/ с
/ —
т
Движение, следовательно, является возможным только с одной
определенной частотой — частотой собственных колебаний, кото-
рые независимы от амплитуды.
Две массы,
упруго соединенные друг с другом, фиг. 2.
В этом случае никакого закрепления в начале координат н*
имеется, массы взаимно уравновешивают друг друга. Начало ко-
ординат представляет узловую точку, которая остается в покое.
82
Равновесие каждой массы даст:
— = m.iaiwe2= с(—ar j- а.,)
откуда
__ «1 __ _ J /с (Wt + <»3)
«2 ’ * г
со. = 1/ —- + — =1/со,2 + о).2 ,
‘ Г »»х 1 м2 Г 1'2’
Фиг. 1. Векторная диаграмма сво-
бодных незаглушаемых колебаний
одной массы.
Фиг. 2. Векторная диаграмм i сво-
бодных незаглушаемых колебаний
двух масс.
Пе сколько масс (фиг. 3).
Также и в этом случае точка, в которой нить проходит через
начало координат, представляет узловую точку. Но, счет пдно, что
в этом случае возможны различные состояния равнове шя. Нить
может несколько раз проходить через начало координат, как пока-
зывает фигура; следовательно, возможно наличие нескольких узловых
точек, соответственно возможности колебаний высших порядков.
Принимая во внимание соответствующие знаки амплитуд, из
равновесия сил в каждой точке получим следующие уравнения:
= с12 (а4 — а2)
7>i2a2u>2 -= с23 (а2 — ак) — с12 (ах — а2)
»i3o3u)2 с34 (а3 — «4) - с23 (а2 — а3)
та со2 = — с , (а , — а )
п п п—>Н х и—1
6*
83
Подставляя правые части этих уравнений, начиная с первого
в следующие уравнения, получим систему уравнений:
Фиг. 3. Векторная диаграмма
свободных незаглушаемых коле-
баний нескольких масс.
— с12 (at — а2)
jWjOjU)2 4- ш2а2ш2 = с23 (а2 — а3)
п
= 0.
1
Эти уравнения представляют условия
равновесия не для отдельных масс, как
прежде, но для групп масс, а именно,
начиная с группы из одной первой
массы и кончая группой, состоящей из
всех масс и могут быть наппсаны,
конечно, в этой форме непосредственно
сразу. Применяя редуцированные упру-
гие длины I, можно преобразовать по-
следние уравнения в форму
— 1) уравнений: а4 — ai+i =
п
1 уравнение: Е ткак = О,
(6)
точно представляющую путь расчета, лежащий в основе метода
Gtlmbel’fl. Принимая для щ некоторое значение, определяют одну
за другой амплитуды от первой до последней масс, вводя для
этого каждый раз в расчет соответствующую новую силу инерции,
и, по оставшейся силе, контролируют правильность взятого значе-
ния частоты; метод в действительности является много проще и
нагляднее, чем это может быть выражено уравнениями или сло-
вами. Частоту является удобным связать с величиной с0 выраже-
нием — и вести в этом случае расчет как бы с единичной часто-
со
той. Впрочем расчет собственных колебаний является более кро-
потливым, чем расчет нижерассматриваемых принужденных коле-
баний.
б) Принужденные незаглушаемые колебания.
Из принужденных колебаний, которые в общем случае слагаются
из собственного колебания и принужденного колебания, будет рас-
84
смотрена только важная для дальнейшего часть — принужденное
колебание. Частота принужденного колебания может быть равпа
только заданной частоте силы Р, вызывающей колебание, так как
в противном случае равновесие не мыслимо. Силы Р представля-
ются в векторной диаграмме вращающимися с частотой <в. В про-
тивоположность собственным колебаниям, при которых собственная
частота определяется независимо от величин амплитуд, в данном
случае определяются амплитуды, в то время как частота дается,
конечно, силами.
Одна масса (фиг. 4).
силы ипреции и силы упру-
массу действует еще внеш-
p. которая из условия равно-
Помимо
гости па
няя сила
весия должна быть одинакова по фазе
с амплитудой.
Условие
равновесия:
Р 4- таш2 = са
откуда
Фиг. 4. Векторная диаграмма
принужденных незаглушаемых
колебаний одной массы.
- р
ft С — »И1й2
« =
(?)
представляет
. Р
опять собственную частоту, —пре дета-
С
Если о>(
вляет статическую амплитуду, которая получается при статической
силе Р. Фактор
дает отношение динамической амплитуды,
т. е. амплитуды колебания к статической амплитуде.
Обозначая это отношение как фактор р, будем иметь
1
Р =
Р
я = р —
г с
(7а)
Функция р==/(~) представляет известную резонансную кри-
вую незаглушаемых колебаний. При резонансе р=~, случай, ко-
торый практически никогда пе имеет места, вследствие всегда
85
имеющихся налицо сил заглушающих колебания. За резонансом,
когда <о %, р отрицателен, следовательно амплитуда направлена
противоположно силе (сдвиг фаз 180°); однако, это состояние
практически возможно только при наличии заглушающих сил, так
как в других случаях равновесие хотя и выполнимо, но является
неустойчивым, как легко может быть выведено из диаграммы.
Не сколько масс (фиг. 5).
В этом случае пет ничего существенно нового. Способ Gumbel’a,
который должен быть проведен особо для каждой отдельной силы,
возбуждающей колебания, является, в случае когда сила Р при-
ложена к последней массе, тем же что и в случае собственных
колебании нескольких масс с тем отличием, что теперь частота
является заранее заданной и что остаточная сила больше не исче-
зает, но должна быть равной заданной внешней силе Р.
Последнее тотчас достигается редукцией амплитуд.
Уравнения получают в этом случае вид:
г'
«т —«»+т = 1
1
= P С#0)
1
(8)
Если сила Р приложена к одной из средних масс, то расчет
веде гея с обоих концов. При чисто расчетном способе можно здесь
также ввести амплитуду первой массы как неизвестную и с нею
вести расчет дальше.
При резонансе система принимает в точности форму собственных
колебгнпй, при которой силы инерции и силы упругости уже вза-
имно находятся в равновесии и всякая незначительная внешняя
сила Р при отсутствии заглушений делает амплитуды бесконечно
большими.
в) Принужденные заглушаемые колебания.
Эти случаи колебаний и представляют, собственно область при-
менен .я метода. Здесь в первый раз приходится иметь дело с раз-
личием фаз и система сил переходит в плоскостную. В дальней-
шем всюду предполагается, что заглушение пропорционально ско-
рости.
86 А
Одна масса (фиг. 6).
В качестве новой силы выступает заглушающее сопротивление,
которое направлено противоположно окружной скорости и перпен-
дикулярно ампли-
туде. Если силы
должны находиться
в равновесии, то Р
должна па опреде-
ленный угол р идти
впереди.
Согласно фиг. 6
равновесие в двух
2
тпаы
р.4
Фиг. 6. Векторная диаграмма при-
нужденных заглушаемых колебаний
одной массы.
кат
Фиг. 5. Векторная диаграмма
принужденных незаглушаемых
колебаний нескольких масс.
направлениях, в направлении амплитуды и в перпендикулярном
к ней, дает р cog р _|_ жоо2 „ т
Psinp — каш
отсюда:
tgp =
а —
(9)
87
или вводя р — фактор незаглушаемых колебаний
tg 3 = ~ р
р
а — — р cos (3
или окончательно преобразовав
Увеличение или уменьшение
тпческой амплитуды происходит
не в отношении р, а в отношении
ста-
здесь
Фиг. 7. Векторные диаграммы
принужденных заглушаемых ко-
лебаний одной массы при раз-
личной частоте возбуждающей
силы.
Это выражение никогда не равно
бесконечности и его зависимость от
СО
— представляет известную резонанс-
ную кривую заглушаемых колебаний.
На фиг. 7 начерчены диаграммы ко-
лебаний при различных частотах воз-
буждающей силы: при частоте ниже
резонансной, равной и большей, соот-
ветственно возрастанию фазового опе-
режения от острого угла через 90°
к тупому.
Приведенное уравнение
пописанное в форме
Р sin р каы,
Psin
88
представляет уравнение работ, согласно которому сила Р отдает
ровно столько работы, сколько поглощает заглушающее сопротив-
ление. При резонансе сила Р отдает в точности наибольшую воз-
можную работу.
Вышеизложенное можно почти без всякого изменения применить
к явлению биения вала, на котором находится не вполне уравно-
вешенная масса (маховик). Величина и фаза амплитуды массы
определяются но тем же самым выше упомянутым формулам, при-
чем вместо статической амплитуды — подставляется эксцентриси-
тет массы. Так как явление биения само по себе не есть явление
колебания в обычном смысле и не вызывается, также, никакими
переменными нагрузками, то совпадение обусловленного биением
критического числа оборотов с числом поперечных колебаний'вала
принимается, обыкновенно, без дальнейшего исследования. Согласно
вышеизложенного это совпадение может быть выявлено как со-
вершенно обосновавное.
Неск олько масс (фиг. 8).
Новым здесь является то, что нить упругой связи принимает
в общем форму ломанной линии и не проходит больше через на-
чало координат. Строго говоря в этом случае не может быть больше
речи об узле колебаний. Но практически при не сильных заглу-
шениях нить проходит вблизи от начала координат, так что непо-
средственно смежную точку можно рассматривать как узел.
Действующие на каждую массу сила инерции, силы упругости,
заглушающее сопротивление и внешняя возбуждающая сила должны
находиться в равновесии. Ограничиваясь сначала случаем, когда
внешняя сила приложена только к конечной массе, получим усло-
вия равновесия в виде следующих векториальных уравнений:
wijO2»! + кл [ato] с12 (а2 — аг) = О
т2а^а2 + к2[а.2о] -ф с12 (at — as) + с28 (ав — а2) = О
’V*>2«n + К E«J] + - 1 . П (ёп - 1 — «„) = &
при этом о представляет поворотный вектор; о = |о| (перпендику-
лярно к плоскости диаграммы).
1 У автора эти уравнения даны неверно в таком виде:
»»i<i>aax + (а^о) с12 («, — а2) — О
»г2сЛ2 + [о/)] + с12 (а2 — 4- ск (л2 — «8) = О
тп + к« К»! + сп -!,».(% — - 1) = Р
• (Ю)1
89
Исходя из произвольно принятой амплитуды массы , строят
графически последовательно всю диаграмму до последней массы,
причем, силы складываются геометрически. У последней массы
остается остаточная сила В, в направлении которой лежит внеш-
няя сила Р и теперь диаграмма в отношении уменьшена или
увеличена.
В случае когда сила Р приложена к средней массе, исходят
известным образом от обоих конечных масс. Определив соответ-
ствующие диаграммы для всех сил Р, приложенных к различным
массам, складывают их геометрически и получают состояние коле-
бания, образуемое совместным действием сил Р.
Описанным методом, который в практическом применении яв-
лятеся очень наглядным, охватываются общие явления колебаний
90
систем с несколькими массами без каких бы то пи было допуще-
ний. Чисто аналитическим путем эта цель едва ли может быть
достигнута с той же наглядностью. Здесь следует еще вывести
из диаграммы одно общее соотношение для принужденных заглу-
шаемых колебаний, которое окажется важным для дальнейшего.
Полагая, согласно условиям равновесия системы, сумму момен-
тов сил относительно начала координат равной нолю получим
п п
о = S Рл sin ₽4,
1 1
это уравнение выражает равенство работ, возбуждающих сил и
заглушающих.
Так как помимо фаз р,. надо еще знать амплитуды а4, то урав-
нением нельзя воспользоваться. Практическое значение уравнение
получает только при резонансе. В этом именно случае можно, как
показал Wydler, принять, что форма принужденных колебаний при
резонансе пе очень отличается от формы свободных собственных
колебаний системы, по крайней мере тогда, когда заглушение не
велико. Это позволяет с большим приближением заменить неиз-
вестную форму колебаний известной формой собственных колебаний.
Вводя в уравнение вместо амплитуд их отношения к амплитуде
какой-либо определенной массы, например, к «я, проводя следо-
вательно расчет с относительными амплитудами а4, получают при
резонансе вышенаписанное уравнение в форме
п «
to,а„ s= sin₽,,
причем af получается из формы собственного колебания; послед-
нее уравнение представляет в высшей степени полезную зависи-
мость. Оно позволяет определить амплитуду колебания при резо-
нансе, если известны заглушения, по формуле:
1
или по замеренной амплитуде (из торсиограммы) определить за-
глушение, принимая к.. = const по формуле:
п
2 Pi sin pz
«я “e 2) a?
1
91
Углы являются здесь фазами возбуждающих сил по отношению
к форме собственного колебания, т. е. но отношению к некоторой
прямой па диаграмме. При этом является еще неопределенным,
какое положение возбуждающие силы принимают по отношению
к собственному колебанию, если они сами между собой являются
переменными по фазе. В данном случае, чтобы получить резонанс,
необходимо выбрать такое фазовое расположение, при котором
амплитуды принимали бы наибольшие значения, т. е. что равно-
сильно, при котором отдача работы возбуждающими силами была
бы наибольшей.
У’. Возбуждающие колебания тангенсиальные силы от давле-
ния газов и сил инерции.
Действующий на вал периодически изменяющийся крутящий мо-
мент, который является причиной крутильных колебаний, может про-
исходить от мотора или пропеллера. Происходящий от мотора момент,
который только и рассматривается в настоящей работу, имеет своими
источниками давление газов и силы инерции поступательно движу-
щихся частей, которые в дальнейшем будут исследованы отдельно.
Центробежные силы инерции вращающихся ча тей не имеют ника-
кого влияния на крутильные колебания. Тангенсиальные силы инер-
ции вращающихся масс сами являются следствием явления колеба-
ния и не являются силами, возбуждающими таковое.
В дальнейшем при выводах берутся не сами моменты, но закручи-
вающие силы, отнесенные к радиусу кривошипа, что представляет
преимущество, как для дальнейшего изложения явлений колебания,
так и в отношении обобщения на моторы с различным ходом.
1. Тангенсиальные силы от газов.
Важнейшим требованием здесь является знание индикаторной
диаграммы, протекание которой теоретически может быть дапо
только приближенно и может быть определено точно только экспери-
ментально. Снятие индикаторной диаграммы представляет в случае
быстроходных моторов большую трудность и имеющиеся в настоя-
щее время индикаторы не справляются с задачей. Наилучшим до
сих пор является электрический контактный принцип, при котором
за каждый цикл снимается две точки и, таким образом, диаграмма
медленно составляется за несколько циклов. Но т. к. следующие
друг за другом круговые процессы в одном цилиндре не являются
точно одинаковыми, то очертание диаграммы, в основе которой
лежит в среднем от 200 до 300 рабочих ходов, уже поэтому пока-
зывает известную расплывчатость и контур диаграммы представ-
ляет более или менее широкую полосу.
92
Фиг. 9. Индикаторная диаграмма в координатах (р— у), снятая на моторе
-ВМТИ-IV при; е = 6, п - 1 240 об/мин-, рт = 5,46 ат.
Фиг. 10. Индикаторная диаграмма фиг. 9 в координатах (р — v).
93
Для дальнейших вычислений в основе лежит особо удачная
индикаторная диаграмма, заснятая помощью индикатора Farnboro
при следующих условиях:
Фиг. 9 показывает диаграмму в зависимости от угла поворота
кривошипа (р— ср - диаграмма), как она была заснята индикато-
ром Farnboro и состоит из одной диаграммы, заснятой при силь-
ной пружине и одной при слабой. Фиг. 10 представляет ту же
самую диаграмму, перечерченную в координатах р — v.
(logp —Jogv).
Фигура 11 показывает диаграмму в логарифмических координа-
тах (log р — log v- диаграмма), из которой приближенно могут
быть получены следующие показатели политроп:
для линии сжатия: х = 1,35,
для линии расширения: х = 1,25.
Эти величины являются также обоснованными теоретически. По
линии сжатия фнг. 11 можно узнать точку, в которой начинается
зажигание; она соответствует точке, в которой линия сжатия откло-
няется от прямой. По линии расширения можно определить мо-
мент начала выпуска. По приведенным значениям х были вычер-
94
95
чены в р— v диаграмме линии сжатия и расширения, чтобы
исключить наличие расплывчатости диаграммы.
Фиг. 12 представляет дальше полученную нз р — «-диаграммы
диаграмму тангенсиальной силы для одного цилиндра, отнесенной
к 1 с.м2 площади поршня, принимая для мотора BMW-IV отно-
шение радиуса кривошипа к длине шатуна равным 0,292.
Все описанные здесь графические построения были произведены
в большом масштабе с большой тщательностью. Фигуры передают
диаграммы только в уменьшенном масштабе.
Эта диаграмма тангенсиальной силы со своим основным перио-
дом равным 2 оборотам была дальше подвергнута гармоническому
анализу, причем, коэффициенты гармоник были определены расчет-
ным путем, подразделением кривой и заменой интеграла суммой
96
При этом оказалось, как позднее было установлено, чго обычное
подразделение в 24 точках (расчетные таблицы Zipperer’a,Lohmann’a)
для высших гармоник, к которым именно приходят в дальнейшем,
дает значительно большие значения. Так сравнением соответствую-
щих гармоник диаграммы тангенсиальных сил от одного цилиндра
и суммарной диаграммы тангенсиальных сил (период которой
равен только Ч3 оборота) было найдено, что, например, 12 гармо-
ника больше на 60%. Причина этого лежит, вероятно, в том, что
диаграмма тангенсиальной силы от одного цилиндра обладает боль-
шим периодом, в то время, как настоящая кривая проходит только
на коротком участке последней, причем, на самую кривую попадают
только немногие точки.
Диаграмма тангенсиальных сид была поэтому подразделена в
4 X 24 = 96 точках, ординаты которых приведены в нижележащей
числовой таблице 1. Результат нового анализа сопоставлен в чис-
ловой таблице 2 и на фиг. 13, и, принимая во внимание даль-
нейшее, дан в °/о от среднего давления газов рт = 5,46 амт. изб.,
причем в основу положен ряд Фурье в следующей форме:
если © представляет угол поворота кривошипа (период 4т:).
Видно, что уже начиная с третьей гармоники уменьшаются.
Но значения этих гармоник соответствуют только индикаторной
диаграмме, заснятой для специального случая, который характе-
ризуется следующими данными:
отношение радиуса кривошипа к длине шатуна X = 0,292,
число оборотов я =1240 в минуту,
степень сжатия е = 6,0,
среднее давление газов рт — 5,46 ат.
Различным индикаторным диаграммам соответствуют, конечно,
различные диаграмма тангенсиальных сил, а поэтому и различные
величины гармоник. Поэтому встает вопрос, как широко и каким
образом можно воспользоваться найденными гармониками в других
случаях, т. е. исследовать их зависимость от конструкции, степени
сжатия, числа оборотов и наполнения двигателя.
Моменты распределения и отношение радиуса кривошипа к
длине шатуна, мало отличаются в строящихся в настоящее время
моторах; кроме того, моменты распределения не влияют на основ-
ное течение линий сжатия и расширения. Их влиянием поэтому
можно пренебречь.
7—Крутильные колебания.
97
Числовая таблица 1. Ординаты диаграммы тангенсиальных сил от
давления газов (фиг. 12).
п Рат п Рат п Рат Рат
1 0 25 0,05 49 5,12 73 — 0,08
2 0 26 0,10 50 7,67 74 — 0,12
3 — 0,14 27 0,14 51 9,38 75 — 0,15
4 — 0,25 28 0,15 52 10,30 76 -0,16
5 — 0,30 29 0,12 53 10,20 77 — 0,15
6 — 0,38 30 0,10 54 9,50 78 — 0,13
7 — 0,40 31 0,08 55 8,60 79 — 0,10
8 — 0,42 32 0,05 56 7,60 80 — 0,06
9 — 0,44 33 0,02 57 6,60 81 — 0,02
10 — 0,45 34 0 58 5,65 82 0
11 -0,44 35 — 0,05 59 4,85 83 0
12 -0,42 36 — 0,24 60 4,10 84 0
13 — 0,39 37 — 0,40 61 3,48 85 0
14 — 0,36 38 — 0,58 62 2,90 86 0
15 — 0,33 39 — 0,80 63 2,42 87 0
1G — 0,30 40 — 1,08 64 2,00 88 0
17 — 0,25 41 —1,40 65 1,60 89 0
18 — 0,20 42 — 1,70 66 1,20 90 0
19 — 0,17 43 — 1,96 67 0,95 91 0
20 — 0,13 44 — 2,10 68 0,65 92 0
21 — 0,10 45 — 2,15 69 0,45 93 0
22 — 0,06 46 — 2,00 70 0,28 94 0
23 — 0,02 47 —1,55 71 0,12 95 0
24 0 48 0 72 0 96 0
Числовая таблица 2. Гармоники тангенсиальных сил от газов в °/0 от
среднего давления.
к ck
1 — 30,2 — 20,8 36,6 235°25'
2 15,0 29,0 32,6 27°20'
3 — 1,37 - 32,0 32,2 182°3(У
4 — 2,82 24,3 24,5 353°20'
5 4,67 — 18,2 18,8 165°35'
6 — 4,58 14,1 14,8 342°
9 4,23 — 5,27 6,76 141°15'
12 — 2,62 2,38 3,53 312°15'
15 1,65 — 1,10 1,98 123°40'
98
Степень сжатия значительно влияет на форму индикаторной
„аграымы и чтобы установить ее влияние на гармоники, необхо-
птп’и произвести подобные анализы для диаграмм с различными
степенями сжатия. Но внутри границ обычных степеней сжатия
ложно воспользоваться приближением. При одинаковых наиолне-
Фиг. 14. Индикаторные диаграммы для различных степеней
сжатия при одинаковом наполнении.
ниях, в первом приближрнии, можно положить, что ординаты
Диаграмм при различных степенях сжатия пропорциональны друг
Другу, и именно пропорциональны их среднему давлению, причем,
ординаты рассматриваются только до атмосферной линии, так что
в расчет принимается только сверхдзвление. На фиг. 14 изобра-
жены 2 индикаторные диаграммы с одинаковым наполнением и со
степенями сжатия et — 5 и е, = 7, причем, для линий сжатия и
Расширения были приняты прежние показатели % = 1,35 и 1,25
99
соответственно. Их средние давления относятся как их термиче-
ские коэффициенты полезного действия, а последние как
РнЛ ___ —
Pwi j
При х = 1,26 получается значение, одинаковое со значением, по-
лучаемым планиметрированием:
Рт' _ \ 5 )
р«я iJJLf
= 0,82
Уменьшая в размере вторую диаграмму в этом отношении
и вычерчивая ее на первой, как показано на фиг. 15, видим, что
отклонения не слишком значительны.
Но в этом же отношении будут находиться также ординаты
соответствующих диаграмм тангенсиальных сил, а вместе с тем
и гармоники. Таким образом, неизвестная зависимость гармоник
от степени сжатия внутри практических границ последней при-
водится к приблизительно линейной зависимости от среднего дав-
ления.
При всех прочих равных условиях, т. е. при одинаковых сте-
пенях сжатия, при одинаковом наполнении и т. д. число оборотов
только незначительно влияет на индикаторную диаграмму, а вместе
с тем и на гармоники. Различная быстроходность дает различный
теплообмен в цилиндрах и этим самым различные показатели
политроп. Это влияние, которое в действительности незначительно,
в дальнейшем не будет приниматься во внимание.
В качестве последней остается важная зависимость от различ-
ного наполнения. Эта зависимость в карбюраторных моторах значи-
тельно проще, чем в дизельмотсрах, у которых наполнение корен-
ным образом изменяет вид диаграммы. В этом случае с большим
приближением, пренебрегая малыми потерями по линиям всасыва-
ния и выхлопа, можно положить, что абсолютные давления инди-
каторной диаграммы пропорциональны каждый раз ее средним
давлениям. Это вытекает из того, что политропы с одинаковыми
показателями, являясь высшими гиперболами, имеют соответственно
пропорциональные ординаты, т. е. будучи отнесены к абсолютной
нулевой линии являются подобными
7^ 2^2 ^2
100
Для соответствующих ординат, т. е. для = t>2
Pt____ъ
Pl «з *
Если наполнение не мало, можно приближенно положить дальше
также и сверхдавления, а вместе с тем, и тангенсиальные силы
и гармоники пропорциональными среднему давлению.
I
I
Фиг. 15. Сравнение двух индикаторных диаграмм.
Таким образом, все влияния, по крайней мере, грубо, приво-
дятся к простой линейной зависимости от среднего давления рт
и мы можем приведенные в числовой таблице 2 значения С,',
которые дают гармоники уже в процентах от среднего давления,
распространить на все случаи при помощи соотношения
. I _ £*'Рт
X 100
(13)
101
Пра различном дросселировании одного и того же мотора, т. е.
для различных нагрузок при том же винте, является возможным
рассмотреть завпсимость среднего давления, а вместе с тем и гар-
моник 2)/ от числа оборотов. Для авиационных моторов имеет ।
место простой факт, что вследствие закона изменения сопротив-
ления воздуха по квадрату, момент сил сопротивления воздушного ।
винта, а поэтому, при постоянном механическом коэффициенте
полезного действия, также и среднее давление можно положить
пропорциональным п2
Р,п1 _ «12
Рт2 '
Вводя относительное среднее давление рт, которое представ-
ляет среднее давление, имеющее место в рассматриваемом моторе
с рассматриваемым воздушным винтом при числе оборотов « = 1000,
можно написать:
-- 512
Pin Pm JQ6
и соответственно
(14)
Выражая аналогично предыдущего нагрузку воздушного винта
через момент его сил сопротивления при определенном числе обо-
ротов (на месте), а именно при « = 1000, т. е. через его относи-
тельный крутящий момент Ма, что является удобным также для
сравнения различных воздушных винтов между собой, будем иметь
и
причем, последнее выражение представляет известную дроссельную
кривую.
Относительное среднее давление газов рт определится в таком
случае через этот относительный крутящий момент Md воздуш-
ного винта по формуле
г Л/д!
причем и)1В есть механический коэффициент полезного действия,
а р,;, должно здесь обозначать индикаторное, а не эффективное
давление.
102
в качестве базы для относительных величину и Md выбрано
число оборотов п = 1000, а не п = 1, чтобы не иметь дела при
расчетах с малыми и не наглядными величинами.
В полете величины рт и Ма не являются более постоянными
а являются функциями степени поступательного движения воз-
душного винта. В этом случае также и уравнение (14) справед*
лпво для различных и только нри постоянной степени поступа-
тельного движения.
Резюмируя можно сказать, что уравнение (13) в соединении с при-
веденными в числовой таблице 2 значениями дают все гармоники
для всех случаев. При работе на дросселе уравнения (14) и (15) пред-
ставляют все течение гармоник. Необходимо еще раз повторить, что
сделанное здесь приведение разнообразных зависимостей диаграммы
тангенсиальных сил к простой пропорциональности последних, а тем
самым и гармоник с рт, может быть рассматриваемо только как пер-
вое приближение. Многочисленные исследования с точными инди-
каторами должны точно установить отдельные влияния.
В числовой таблице 2 0-ая гармоника 1)0, средняя крутящая
сила, как член свободный от колебания, не приведена. Ее значе-
ние составляет всегда
А = § = -°о' <16)
2. Тангенсиальные силы от инерции масс.
Выражение для тангенсиальных сил от давления инерции по-
ступательно движущихся масс значительно проще чем для соот-
ветствующих сил от давления газов. Тангенсиальные силы от
инерции масс возможно точно определить аналитически.
Фиг. Ifi. Обозначения, относящиеся к кривошипному
механизму.
Если угол поворота кривошипа, отсчитываемый от верхней
мертвой точки, см. фиг. 16, то давление, развиваемое инерцией
масс в одном цилиндре, отнесенное к 1 c.w9 площади поршня,
пренебрегая членами, содержащими Xя, будет.
Q —------j— (cos <р + X cos 2<р)
103
а тангенсиальная сила от инерции масс:
тгш2 , , , _ . gin (<? 4- «!>)
Т =------s— (COS ср + X COS 2<р)-<
г' 1 т cosф
Мы относим переменное давление от инерции масс к величине
. которое обозначаем кратко через q и которое имеет значе-
ние аналогичное среднему давлению газов рт при давлениях
от газов, q представляет вместе с тем центробежную силу
поступательно движущихся масс воображаемых вращающимися.
После преобразований с небольшой ошибкой от замены
tg ф = sin ф
получим
Т7 = — q (cos ср -f- X cos 2ср) (sin ср -t- — sin 2<р)
Т" = Ч (Y sin ? — 4 sin 2cp — Y X sin Sep — ~ sin 4<p), (17)
что уже представляет ряд Фурье. Мы имеем здесь только 4 первых
гармоники и именно с основным периодом соответствующим одному
обороту. .
Естественно, что тангенсиальные силы от инерции масс не
имеют постоянного члена, так как они не производят никакой
работы. Все гармоники имеют одинаковые фазы, а именно в верхней
мертвой точке фаза равна 0 (при sin — ряде). Уже последняя
гармоника обладает только очень малой величиной. Высшие гар-
моники в силах от инерции масс не проявляются. Основной период
для втих сил в противоположность тангенсиальным силам от
газов не 2, а только 1 оборот. Чтобы избежать путаницы и по-
лучить позднее возможность сложения с гармониками танген-
сиальных сил от газов, необходимо в данном случае порядок
гармоник отнести к периоду двух оборотов, так, чтобы танген-
сиальные силы от инерции масс обладали только 2, 4, 6 и 8-ой
гармониками. Выражая далее, по аналогии с тангенсиальными
силами от газов, гармоники в процентах от давления инерции
масс q, получим коэффициенты ряда:
7” = wo (sin 2 4 + Sin 4 | + С6" sin 6 J + Ct" sin 8 |)
С2" =- 25Х
С7/^ — 5° . .
С6’ = -75Х V '
0/ = —26Х2 ),
104
которые в то же время представляют и коэффициенты „В“ ряда,
так как [i = 0. На фиг. 17 эти гармоники представлены для
X = 0,292.
Таким образом для некоторого данного случая тангенсиальная
сила от инерции масс определится по формуле
Вводя опять отнозительную центробежную силу q для числа
оборотов п = 1000, аналогично предыдущего
— м'2
4 = ^
получим _ ..
нри этом q определяется по формуле
— 1О4я2 тг
q~ 9 F
Уравнения (18 — 20) дают в соединении с вышевыведенными
значениями С“ гармоники тангенсиальных сил от инерции масс
для всех случаев.
(19)
(20)
3. Совместное действие тангенсиальных сил от газов
и инерции масс.
Только гармоники одинаковой частоты допускают сложение и
именно сложение геометрическое, принимая во внимание фазы. Тан-
генсиальные силы от газов имеют при 4-тактном цикле основной
период соответствующий 2 оборотам, тангенсиальные силы от масс
таковой 1-му обороту. Таким образом, можно складывать только А’-ую
гармонику тангенсиальных сил от инерции масс с 2 Х-ой гармо-
никой тангенсиальных сил от газов. Однако, в предыдущем раз-
деле, порядок массовых гармоник был уже также приведен к основ-
ному периоду соответствующему 2 оборотам, так что теперь можно
просто складывать гармоники одного порядка. Расчет ведут для
порядкового числа, которое представляет кратность частоты гар-
моники от числа оборотов, при котором возникают поломки.
Сохраняя счет по основному периоду, соответствующему двум
оборотам, мы должны геометрически сложить гармоники танген-
сиальных сил от газов и инерции масс
л г _ с' Р,в и Т) "_г '<
А == сииб и — °* лоб
105
Фиг. 17. Гармоники тангенсиальных сил от инерции
поступательно движущихся масс.
106
это может быть выражено следующим векторным уравнением:
Д=Д',+ Ё’’ = ^(ртС‘ + gtT/') (21)
Фиг. 18. Гармоники тангенсиальных сил от инерции поступательно
движущихся масс и от давления газа для одного цилиндра»
Если дело идет о различных зксплоатационных состояниях
мотора при одном и том же воздушном винте, то мы можем выра-
зить зависимость от числа оборотов в виде:
(Клг+m (22)
или сокращенно через Е,.
107
Сложение можно, конечно, произвести также алгебраически при
помощи компонентов Ак и Вк вектора Ск. Основной период этих
слагаемых тангенсиальных сил соответствует, конечно, попрежнему
2 оборотам.
На фиг. 18 произведено сложение для случая мотора BMW-IV
и представлено графически, причем, протекание гармоник от одних
тангенсиальных сил от газов нанесено пунктиром.
В общем, для современных моторных валов, число собственных
колебаний которых обычно выше 4п (пс >• 4 л), вопрос может быть
только о резонансе с высшими гармониками, и именно, начиная
с 9-й гармоники, которая состоит только из тангенсиальных сил
от газов, так что мы можем просто положить:
A = = (23)
для к >» 8.
В моторах большой быстроходности прежде всего в моторах
с редукторами с большими передаточными числами, при известных
условиях также и силы от инерции масс могут получить влияние
на критическое число оборотов.
4. Совместное действие нескольких цилиндров
Если несколько цилиндров действуют совместно, то отдельные
гармоники различных цилиндров накладываются друг на друга
и в результате частично взаимно уничтожаются, частично складыва-
ются. Однако, надо принять во внимание, что если известные
гармоники для веч: п лндров, суммируясь, взаимно уничтожаются,
то это вовсе не способствует уничтожению их действия в качестве
сил, возбуждающих колебания, т. к. гармонические силы приложены
в различных местах системы, имеющих различные амплитуды ко-
лебаний. Только в звездообразных моторах с одним кривошипом
отдельные гармоники, как силы вызывающие колебания, могут
быть совершенно заменены их результирующей. При исследовании
критического числа оборотов это будет рассмотрено ближе.
На фиг. 19 представлены гармоники одного шестицилиндрового
двигателя с порядком вспышек 1 — 5 — 3 — 6 — 2 — 4 и расстоя-
нием между вспышками в 120° в виде векторных диаграмм, на-
чиная с нулевой гармоники до шестой. Начиная от последней диа-
граммы опять повторяются. Надо принять во внимание, что фазо-
вые углы не являются кратными просто угла между кривошипами,
но кратны половине этого угла, т. к. основной период составляет
2 оборота.
W8
Диаграммы показывают, что в шестицилиндровом моторе все
гармоники взаимно уничтожаются за исключением 0, 6, 12, 18
и т. д. гармоник, т. е. за исключением гармоник, порядок которых
кратен 6 и которые в сумме дают 6-кратную величину. Обобщая
Рлстолние
Ослышками /20°
Яорядан
О гармонию
‘6-3^
Фиг. 19. Суммарные гармоники шестицилиндрового мотора.
можно сказать, что в s’-цилиндровом моторе с равномерным че-
редованием вспышек, все гармоники, за исклю л м 0, г, 2s, 3s,
вообще ns, взаимно уничтожаются, последние же г.пмоники назы-
ваются характерными для упомянутого мотора.
z
28л = 0 для кфпв,
г
НО *
28а = дляk —ns
причем п может быть любым целым числом.
Если в расчет вводить порядковое число гармоник, рассматривая
следовательно один оборот в качестве основного периода, то ко-
нечно фазовый угол будет равен просто углу между кривошипами.
Результат ст этого никак не изменится. Но является недопустимым,
как это часто случается, вводить в расчет порядковое число гармо-
ники и пользоваться просто углом между кривошипами. При этом
109
приходят б заключению, что, например, в шестицплиндровом моторе
все гармоники кратные 3 также складываются (или порядковое
число которых делится на 1V2), и этим самым получают неправиль-
ное объяснение для известного ряда критических чисел оборотов,
происхождение которого, как будет показано позднее, основывается
на совершенно других причинах.
Необходимо еще упомянуть, что тангенсиальные силы от масс
в моторах с нечетным числом цилиндров взаимно уничтожаются,
т. к. они обладают только четными гармониками, и поэтому для
этих моторов не имеется характеристических гармоник. Это явля-
ется справедливым как для рядных моторов (пятицилиндровые),
так и для звездообразных.
VI. Собственные колебания коленчатого вала
Основным проявлением принужденных колебаний является ре-
зонанс, совпадение частот, вызывающих колебания сил и собствен-
ных колебаний. Собственные колебания системы определяют до
некоторой степени ее свойство при известных возбуждающих силах
обладать совпадающим возбуждением, чем и объясняется наступ-
ление известных критических состояний при эксплоатации. Поэтому
определение собственных колебании по форме и величине пред-
шествует всякому рассмотрению колебаний.
Под собственным колебанием понимается такое колебательное
состояние, которое, будучи однажды вызвано, может без внешних
сил и без заглушающих сопротивлений существовать само по себе,
при котором, следовательно, инерционные силы колебательного дви-
жения представляют уравновешенную систему. При системе из п
масс возможно (и — 1) различных собственных колебаний.
В рядных моторах можно с известным приближением предста-
вить все массы механизма сосредоточенными на отдельных криво-
шипах, причем, коленчатый вал с п кривошипами вместе с воз-
душным винтом представляет систему из (я + 1) масс. Но в то
время как вращающиеся массы участвуют полностью в колебании,
величина приведенных поступательно движущихся масс зависит
всякий раз от положения кривошипного механизма. В мертвых
точках величина приведенной массы равпа 0, в перпендикулярном
к этому положении равна действительной массе. Таким образом,
при не вращающемся вале имеют систему с различными массами
на отдельных кривошипах, при вращающемся вале колеблющуюся
систему с периодически меняющимися массами. Математическая
обработка последнего случая, к которому приводится собственно
явление, очень трудна и до последнего времени никакого решения
НО
Фиг. 20. Определе-
ние момента инер-
ции О вада мето-
дом опытного ко-
лебания
0 = ^^
v <о/
(т — вес вала.
яе найдено. Эту трудно:ть обходят тем, что принимают во вни-
мание половину поступательно двигающихся масс, вставляя сле-
довательно их постояное среднее вначение. При этом допущении
получают простую колебательную систему с п равными и постоян-
ными приведенными массами. Но не следует забывать, Однако, что
фактическая переменность масс может быть ска-
жется в действительности явлениями, которые
не учитываются этой простой системой и которые
также не могут быть исследованы эксперимен-
тально на находящемся в покое вале. Имеюща-
яся налицо игра в механизме запутывает явление
еще больше и переводит его уже в спорную еще
и в настоящее время область колебаний от со-
трясений.
Таким образом, при вышесделанном допущении,
шестиколенный вал, на котором ограничится
в этом разделе последующее рассмотрение, вместе
с воздушным винтом представляют систему из
7 масс, которая приводится известным образом,
путем редуцирования масс и упругих длин, к не-
которой простой приведенной системе.
Приведенные массы или массовые моменты
инерции вычисляются достаточно точно по кон-
структивному чертежу. При наличии готового
механизма, часть, обусловленная поршнем и ша-
туном, может быть определена простым взвеши-
ванием, а момент инерции самого вала простым
опытным колебанием последнего. Вал подвеши-
вают, см. фиг. 20, бифилярно в вертикальном положении и опре-
деляют число колебаний этого вращающегося маятника, из кото-
рого и получается момент инерции вала. Последний способ при-
меним также для определения момента инерции воздушного винта.
Обстоятельным и осмотрительным является расчет упругости
вала, т. к. она сильно зависит от особенностей формы кривошипа
и от игры в подшипниках. Необходимо здесь указать на опытные
формулы, полученные на основании опытных закруток. К ним при-
надлежат недавно выведенные на основании очень обширных ис-
следований валов формулы Normann’a 1 в U. S. А. и Carter’a 2
в Англии.
1 Normann: Crankshaft Distortion; Automotive Industries 7. luli 1928.
2 Carter: Empirical formula for crankschaft stiffnes in torsion, Engineering
1928. № 3261.
Ill
Полученная на основании исследований большого числа валов
судовых дизель-моторов, авиационных и автомобильных моторов,
формула Carter’a учитывает различные формы кривошипов и в на-
стоящее время рассматривается как дающая наилучшее прибли-
жение. Она дает, преобравованная и написанная для приведенном
длины вала одного кривошипа между наружными сторонами щек
кривошипа, согласно обозначений фиг. 21:
I = 2 Х0,4Л + 0,637 г J ,
< "if ’’д / 4 Я2
причем, в основу положена величина модуля на кручение
Фиг. 21. Обозначения к формуле Carter’a: полярные моменты инерции:
коренной шейки коленчатого вада — J„, цапфы кривошипа — Jet при-
веденного вада — J, и экваториальный момент инерции щеки — 1а'.
Формула построена аналогично ф-ле Geiger’a с тем отличием,
что коэффициенты отдельных членов не обоснованы теоретически,
но являются отклоняющимися от теоретических опытными вели-
чинами. Рассчитанное по этой формуле число собственных колеба-
ний одного вала — 6.600 в минуту, очень хорошо совпало с уста-
новленным опытным путем, в то время как формула Geiger’a
дала 7.200 в минуту, значение большее на 9%. Точнее всего
является экспериментальное определение упругости самого вала
112
или его модели, которая может быть выполнена из значительно менее
дорогого материала, например, из S. М.-стали. Подобное опреде-
ление производится либо путем опытной закрутки, при которой вал
должен находиться в эксплоатационных условиях в подшипниках
в своем картере или в достаточно аналогичных условиях, либо
путем простого исследования колебаний, при котором на каждый
из обоих концов вала насаживается по одному очень тяжелому
маховику, которые крутильные колебания вала настолько сильно
замедляют, что собственной массой вала можно полностью прене-
бречь и собственная частота является легко определимой. По заме-
ренному числу колебаний определяется упругость вала (фиг. 22).
Фиг. 22. Определение упругости вала:
с) закруткой,
Ь) опытными колебаниями.
Найденная таким образом упругость вала равномерно распреде-
ляется на отдельные кривошипы вала, что, конечно, предусматри-
вает симметрично построенный вал, т. е., что все кривошипы
между собой одинаковы. Конструкции, в которых вал усили-
вается в размерах по направлению к цапфе винта, как это имеет
место в некоторых валах старой постройки, которые в настоящее
время, из соображений уравновешенности, больше не строятся,
здесь не рассматриваются.
В заключение необходимо еще принять во внимание упругость
цапфы винта.
Если одним из описанных способов определены массы и упру-
гости и по ним найдена приведенная система кривошипного вала,
то можно одним из известных методов (GUmbel, Fopp] и др.) рас-
считать собственное колебание вала.
Колебательная система 6-коленчатого вала авиационного мотора
не является, однако, совершенно общей; все системы имеют не-
которые общие свойства, что позволяет упростить расчет.
8—Крутильные келебзння.
113
Во-первых, исследование различных валов показывает, что в мо-
торах современной конструкции приходится принимать во внима-
ние только числа собственных колебаний 1-го порядка, т. е. коле-
баний с одним узлом, так как таковые высших порядков лежат
Фиг. 23. Числа собственных колебаний коленчатого вала
при различных 0 пропеллера.
слишком высоко, чтобы вызвать значительный резонанс. Так для
мотора BMW—IV числа собственных колебаний первого и второго
порядков равны = 6170 в мннуту.
Фиг. 24. Величины, определяющие число собственных колебаний
шестиколенного вала.
30 -«/ Со . .
~ я F fl (0,923е + 1,933d) 1/ЛИ£и-
Далее оказывается, что как при однорядных, так и при много-
рядных моторах 0 воздушного винта так велико по сравнению
с 0 масс, что узел колебаний всегда совпадает со втулкой винта,
114
гак что вал до некоторой степени колеблется как защемленный
во втулке. Фиг. 23 показывает зависимость числа собственных ко-
лебаний пе от 0 воздушного винта для мотора BMW - IV. Узел
колебаний принимается просто в средине втулки и это тем более
допустимо, что является также не ясным, особенно для втулкп-
цапфы, в какой именно точно точке должна считаться приложен-
ной масса винта. Дальше, едва ли можно принять, что конструк-
тивным улучшением воздушных винтов их 6 настолько сильно
снизится, что эти соотношения изменятся.
Защемленная таким образом на одном конце система из 6-ти
масс обладает дальше той особенностью, что эти 6 масс также
как и их упругие расстояния все между собой равны. Фиг. 24 по-
казывает систему, которая определяется только величинами
0, с0, d, е. Чтобы найти формулу для числа собственных колеба-
ний этой системы из 6-ти масс, мы. должны найти вид функции
= /(°> св> Ъ е\
Полагая, что все колеблющиеся массы вала сосредоточены
в одной точке на расстоянии tyd от места защемления и имеют
тоже самое 0, причем этот соединяющий вал обладает той же са-
мой крутильной жесткостью, получим, что число собственных ко-
лебаний этой одно-массовой системы будет
п = —1/ -с°-
ч У е<м
8*
115
Мы можем теперь определить то значение ф, при котором это
число колебаний одинаково с искомым для нашей 6-массовой си-
стемы. Фактор ф является, очевидно, функцией только отношения
геометрических величин (e.'d), т. е. отношения приведенного рас-
стояния винта к приведенному расстоянию между цилиндрами
На фиг. 25 нанесены точно вычисленные для различных отно-
шений значения ф. Представленная там кривая ф = © с точ-
ностью до ± 1°/0 в самом невыгодном случае, может быть заме-
нена следующей прямой
ф = 0,923 + 1,933,
причем наша формула принимает вид
_______________________ 30 _ / с0 (
е (О,923е + 1,933d)
ИЛИ
__ 30 / GJ0
f 6 (О,923е + 1,933г/) ’
Точность ± О,5р/о этой приближенной формулы более чем до-
статочна для практических целей, тем более, что упругость обычно
может быть определена только со значительно меньшей точ-
ностью.
Формула является применимой и для моторов с передачами, если
упругость передачи принять во внимание в приведенном рассто-
янии винта е; хотя благодаря передаче действительный момент
инерции воздушного винта уменьшается, но зато момент, инерции
большого медленно вращающегося винта является сам но себе
большим, так что узел колебаний все-таки лежит на втулке винта,
что предполагается при применении формулы.
Вытекающая из формулы пропорциональность пе выражению
-а f Cq g
I/ gg-, при постоянном отношении , получается, впрочем, из
рассмотрения подобия и размерности.
Главная трудность при подсчете пс заключается, однако, всегда
в определении упругости. Формула всегда представляет известное
упрощение расчета и не требует необходимых предварительных
опытных данных для подсчета wc. Для совершенно грубого при-
116
близительного подсчета, можно, конечно, также принять, что общая
колеблющаяся масса сосредоточена просто в средине мотора, что
может дать ошибку в 15°/0.
В заключение некоторые общие сооображения. Числа собствен-
ных колебаний двух различных по величине, но геометрически
подобных моторов, будут, принимая во внимание
/ с0 _ / Z4 I
П‘' У GLt>0 У L*L°° L
относится между собой как
пе1 ~ L-1 ’
т. е. обратно пропорционально длинам.
Если вал имеет противовесы, которые уравновешивают пол-
ностью вращающиеся массы и половину поступательно-движущихся
масс, то 6 вращающихся масс приблизительно удваивается и
Собственная частота уменьшается, следовательно, в у=^- раз.
VII. Возникновение критических чисел оборотов.
Различая понятия нагрузка и нагрузка соответствующая на-
пряжению на некоторую систему, понимая под нагрузкой дей-
ствующую на тело внешнюю систему сил, а под нагрузкой соот-
ветствующей напряжению воображаемую систему сил, вызывающую
в теле выявляющиеся внутренние напряжения, имеют, что при
статической нагрузке, нагрузка, соответствующая напряжению и на-
грузка точно равны. При нагрузке изменяющейся по времени это
соотношение не имеет больше места. Хотя также и здесь обе эти
нагрузки незначительно отличаются друг от друга, если только
система является достаточно жесткой, вернее, если число ее соб-
ственных колебаний выше чем частота всех гармоник переменной
нагрузки. Но если частота собственных колебаний системы совпа-
дает с отдельными частотами нагрузки, то возможно состояние,
при котором нагрузка ня систему, соответствующая папрнжению,
далеко превосходят внешнюю нагрузку вследствие образующихся
резонансных колебаний. Нагрузка соответствующая напряжению
117
вывивается в данном случае не только одними силами внешней
нагрузки, но до известной степени силами инерции колебательного
движения. В случае точного ревонанса имеет даже место такое
положение, что часть нагрузки, вызывающая колебания преодоле-
вает только заглушающие сопротивления, в то время, как нагрузка
соответствующая напряжению вызывается сплою инерции. Вели-
чина нагрузки соответствующей напряжению в данном случае
определяется в первую очередь заглушающими силами и отсут-
ствие таковых приводит во всяком случае к поломке тела.
При этих критических состояниях к обусловленным нагрузкой
статическим напряжениям (которые сами по себе являются также
переменными) присоединяются еще динамические напряжения,
вызываемые резонансным колебанием. Нашей задачей является
для кривошипного вала рядного мотора с известным числом соб-
ственных колебаний и известными крутящими силами, выявить
эти критические числа оборотов, при которых возникают не преду-
смотренные добавочные напряжения. Прежде всего вс1ает вопрос
вызывают ли критическое число оборотов только те гармоники
тангенсиальных сил от одного цилиндра, которые в результате
суммируются или также и те, которые при их суммировании для
всех цилиндров взаимно уничтожаются. Ограничиваясь опять слу-
чаем 6-цилиндрового мотора с обычным порядком вспы-
шек 1 — 5 — 3 — 6 — 2 — 4, будем иметь в первом случае, соот-
ветственно играющим роль в данном случае гармоникам, следу-
ющий ряд критических чисел оборотов
А jD18 ^21 Ц И т. д. едующий
''Ч ВО второ! значитель 3 I случае но более '“е 6 соответст полный pj 9 венно вс ЭД пе 12 ем гармо не ТГ никам сл
Ни один ив обоих рядов нс верен.
118
Чтобы ответить возвратимся в соотношению (Па), которое дает
амплитуду колебания при резонансе
EP^sinfo
Возбуждающие колебания силы Р, в качестве которых в данном
случае являются гармоники тангенсиальных сил 1)к, являются
одинаковыми по величине для всех цилиндров, так же как и коэф-
фициент заглушения к, вследствие чего формула принимает вид
п
DkY,at sin
п П ’
1
причем является фазовым углом D/t, соответствующим криво-
шипу.
В отношении действия различных гармоник руководящим
является выражение:
п
D^o-i sin ,
которое представляет работу отданную силами, вызывающими ко-
лебание. В отношении опасности гармоники подвергается обсу-
ждению только та работа, которую эта гармоника может отдать валу.
Для подсчета этого выражения мы воспользуемся формой соб-
ственного колебания коленчатого вала BMW-IV (фиг. 26),
которая в первом приближении может быть принята для всех
6-коленчатых валов.
BMW - IV: nt=6170 ’/jhmw.
119
В числовой таблице 3 сопоставлены от первой до шестой гар-
моники одного 6-цилиндрового мотора в векторных диаграммах,
в соответствующих им фазах и для каждой гармоники определено
выражение 2а48П10г Начиная с седьмой гармоники все значения
повторяются. При этом фазовое расположение возбуждающих коле-
бания крутящих сил по отношению к собственным колебаниям
выбрано таким образом, чтобы Sa4 sin было максимальным, что
означает резонанс.
Фазовое положение собственного колебания в векторной диа-
грамме представлено пунктирной стрелкой. На фиг. 27 нанесены
по гармоникам вычисленные значения 2a4sin(34) на фиг. 28 эти
значения нанесены по соответствующим числам оборотов, которые
являются кратными пе.
При этом значение имеют только точки, нанесенные над поло-
жениями резонанса, в то время, как промежуточное протекание
кривой, которое определяется соответствующими заглушениями,
начерчено произвольно и нанесено на фиг. 28 двояким образом
(сплошной линией и пунктиром). Фигуры представляют относи-
тельные резонансные амплитуды для различных гармоник при
одинаковых по величине возбуждающих силах и одинаковых за-
глушающих. Прежде всего видно, что известные гармоники, кото-
рые в сумме взаимно уничтожаются, вовсе не уничтожаются при
суммировании работ. Но с другой стороны не все случаи резо-
нанса будут обозначать критическое число оборотов, так как отда-
ваемая при них суммарная работа незначительна.
В качестве критического числа оборотов для 6-цилиндрового
мотора с порядком вспышек 1 — 5 — 3 — 6 — 2 — 4 имеет место
следующий ряд:
Я* А А А Л2 -Dje И т.
следовате Пе 1‘/я лыю все 3 числа о( Пе 4V, зоротов ] 6 эавные Г/. 9
Критические числа оборотов лежат в данном случае настолько
часто, что в авиационном моторе всегда какое-либо критическое
число оборотов может совпасть с эксплоатационным числом оборотов.
Тот факт, что только совершенно определенные гармоники
вызывают критическое число оборотов, объясняется пе приблизи-
тельно тем, как иногда принимается, что эти гармоники особепно
120
г
Фиг. 27. Относительные резонансные амплитуды шестицилиндрового мотора для
разных гармоник при одинаковой величине возбуждающей сиды.
Фиг. 28. Относительные резонансные амлитуды шестицилиндрового мотора
при одинаковой величине возбуждающей силы в зивисимости от числа
оборотов. "
121
Числовая таблица 3. Определение значений Sa, sin гармоник 6-цилиндрового мотора.
122
сильно сказываются в диаграмме крутящих сил, а другие только
слабо. Вернее, причиной этого является то, что именно опреде-
ленные гармоники вследствие особенного смещения кривошипов
и особенного порядка вспышек в своей суммарной работе дей-
ствуют совместно, в то время, как другие работают друг против
друга.
Далее, в числовой таблице 4 для практически имеющей место
91
области от 6-й до 18-й гармоник подсчитаны выражения 2)^2^ sin
которые учитывают различную величину возбуждающих колебания
сил и тем самым определяют опасность критического числа обо-
ротов внутри эксплоатационной области одного и того же мотора.
Для определяемого по силам газов и силам инерции значения Dk
мы воспользовались уравнением (22) в соединении со значениями
выражения заключенного в скобки, нанесенными на кривую фиг. 18.
Хотя последняя, строго говоря, применима только для случая
мотора BMW-IV, так как она зависит от соотношения между
силами давления от газов и инерции, однако, она может быть
в первом приближении применима вообще к рядным моторам.
п
Числовая таблица 4. Определение суммарной работы Р*Ха4 sin р; для
1
6-цилиндрового мотора.
If п Г) - Ек Ха,- sin & ОРЧ sin
6 пе: 3 2,55 7,10 4,29 30,50
7 «е:372 6,20 12,60 0,47 5,92
8 пе :4 3,90 6,10 0,18 1,10
9 : V /2 3,70 4,57 1,27 5,80
10 пе: 5 2,90 2,90 0,18 0,52
11 9ге 5l/s 2 30 1,90 0,47 0,89
12 Пе: 6 1,90 1,32 4,29 5,66
13 пе61/2 1,60 0,95 0,47 0,45
It и,, :7 1,30 0,66 0,18 0,12
15 : 772 1,05 0,47 1,27 0,60
16 8 0,90 0,35 0,18 0,06
17 и£:8>/2 0,70 0,24 0,47 0,11
18 йе: 9 0,50 0,15 4,29 0,64
123
Для резонансного числа оборотов п — , отбрасывая постоян
“2
нып коэффициент _ Ек
Dк ~ V ’
ббв goo ^ico 7зТЗ ?//У " гао<Г
дляп.е-ъооо
Фиг. 29. Относительные резонансные амплитуды шести-
ц;'линдрового мотора при различных возбуждающих си-
лах, обусловленных дросселированием.
На фиг. 29 нанесены в зависимости от числа оборотов оире-
п
деленные таким образом значения 7Д2а. sinp.. Все приведенные
124
до сих пор диаграммы давали только относительные, но не абсо
лютные амплитуды. Для определения этих последних должен быть
известен коэффициент заглушения.
Соответствующее исследование гармоник, но их результи-
рующей суммарной работе, было произведено для двенадцати
цилиндрового Г-образного мотора с углом между цилиндрами
60° и с порядком вспышек:
1 5 3 6 2 4
8 10 7 11 9 12
Приближенно определенные
даны в числовой таблице 5.
значения Easing и j92a;sin[i’
Числовая таблица 5. Определение суммарной работы гармоник 12-цп
линдрового мотора.
1с S аг sin ₽{ пк . ... Dk S а( sin р,-
1 0,70
2 0,33 — —
3 1,75 — —
4 0,18 — —
5 0,88 — —
6 0 7,10 0,
7 0,88 12,60 11,10
8 0,18 6,10 1,10
9 1,75 4,57 8,00
10 0,33 2,90 0,95
11 0,70 1,90 1,33
12 8,58 1,32 11,30
13 0,70 0,95 0 67
14 0,33 0,66 0,22
15 1,75 0,47 0,82
16 0,18 0,35 0,06
17 0,88 0,24 0,21
18 0 0,15 0
На фиг. 30 нанесены значения Sa4sin[3fI представляющие отно-
сительные амплитуды мри одинаковой величине возбуждающих
сил, в зависимости от гармоник.
На фиг. 31 нанесены в зависимости от чисел оборотов значения
представляющие относительные амплитуды внутри
эксплоатационной области двенадцатицилиндрового мотора, ха-
рактеризующие опасность его критических. Заключена значении
критических чисел оборотов двенадцати-цилиндрового мотора по
125
сравнению с таковыми для шестицилипдрового мотора, фигура
не иозволяет^сделать.
Фиг. 30. Относительные резонансные амплитуды двепадцатицилиндрового мотора
при одинаковой величине возбуждающей сиды.
Б качестве критических чисел оборотов для двенадцатици-
линдрового мотора является характерным следующий ряд:
пк D, d9 2>13 •®J8 P,7 и I. Д.
пк з>/3 nt 6 7‘/2 2k 8!/3
В звездообразных моторах критическое число оборотов возбуж-
дается только характерными гармониками, так как все они при-
ложены к одному месту. Однако, в этом случае, крутильные ко-
лебания не имеют никакого значения вследствие высокого числа
собственных колебаний, по крайней мере для моторов с одной
звездой.1
1 Это утверждение автора является неверным.
Примечание редактора.
Фиг. 31. Относительные резонансные амплитуды двенадцати-
цидиндрового мотора при различных возбуждающих сидах,
обусловленных дросселированием.
VIII. Теоретические и заснятые торсиогранмы.
Экспериментальное суждение о крутильных колебаниях полу-
чают путем заснятия торсиограмм, т. е. зачерчиванием крутильных
колебаний какого-либо места коленчатого вала. В качестве мест
замера, по понятным соображениям, являются только оба конца
вала.
127
Прежде чем обсуждать заснятую торсиограмму и практически
важный вопрос о повышении напряжений в вале при критиче-
ском числе оборотов, необходимо исследовать как должна вы-
глядеть теоретическая торсиограмма. С самого начала надо сказать,
что измерения на обоих концах вала вовсе еще не определяют
напряжений вала. Необходимо точно знать какого рода явля-
ются возникающие колебания, так как например, мыслимо, что как
раз на обоих концах находятся узлы колебаний (что в нашем
случае, конечно, невозможно), причем вышеуказанными измере-
ниями совершенно не охватываются возникающие напряжения.
Так, например, в 6-цилиндровом моторе одна и та же закрутка
концов вала по отношению друг к Другу означает на 65%
большее напряжение в вале при закрутке, вызванной резонанс-
ными колебаниями, чем в случае, когда закрутка производится
статически (см. картину колебаний фиг. 26). Дальше, неверно
принимать, что торсиограммы отмечают только резонансные коле-
бания при критических числах оборотов и что вне этих критиче-
ских, вал вообще не колеблется. Ведь сама рабочая нагрузка
является переменной и поэтому также и она вызывает соответ-
ствующую статическую закрутку вала. При этом рабочие силы
вызывают различную закрутку вала, смотря по тому к какому
кривошипу они приложены.
Мы можем, смотря по их происхождению, разбить колебания
вала на 3 строго отличных составных части, которые в торсио-
грамме являются в суммарном виде:
1. Колебания, обусловленные неравномерностью вращения вала
вследствие неравномерности рабочих сил; эти колебания оди-
наковы для всего вала. Эти колебания не вызывают, конечно,
никаких напряжений в вале и происходят так, как будто бы вал
был абсолютно жестким.
2. Обусловленные переменными крутящими силами статические
закрутки вала, характеризуемые тем, что в каждый момент со-
стояние измененной формы вала соответствует действующей в этот
момент внешней системе сил. Обусловленные этим колебапия (ра-
бочие колебания), пренебрегая колебаниями от неравномерности
хода, выявляются одни в том случае, если вал, по крайней мере
настолько жесток, что число его собственных колебаний лежит
выше частоты наивысшей гармоники тангенсиальных сил, или
также во внекритическом эксплоатационном состоянии.
3. Собственно резонансные колебания, проявляющиеся только
при критических числах оборотов. Обусловленные ими добавочные
динамические напряжения зависят, помимо возбуждающих гармоник
тангенсиальных сил, в большей степени от заглушающих сил и
128
этим самым от многочисленных случайностей. Они собственно и
представляют опасные непредусматриваемые колебания.
Все эти три рода колебаний в торсиограмме накладываются
друг на друга.
Первые из перечисленных колебаний зависят от формы сум-
марной диаграммы тангенсиальных сил Т (t) и от момента инерции 0
всего механизма включая пропеллер и определяются просто по
закону движения свободного твердого тела
ё
Фиг. 32. Статическая закрутка коленчатого вада при рав-
х личном месте приложения тангенсиальной сиды.
Закон их изменения получается, следовательно, двухкратным
интегрированием общей диаграммы тангенсиальных сил, а степень
неравномерности однократным интегрированием этой диаграммы.
Момент инерции пропеллера, по сравнению с которыми 0 других
масс совершенно незначителен, обыкновенно настолько велик, и
поэтому колебания настолько незначительны, что последние
в обычных торсиограммах совсем не выявляются.
Так из подсчетов для мотора BMW-IV получается
Воздушный винт 0 = 130 кг см сек2
Число оборотов п = 1460 (Ne = 250 л. с.)
Степень неравномерности хода 5 =
Таким образом, вращение пропеллера практически равномерно,
если пока не принимать во внимание возможных влияний ра-
бочих или резонансных колебаний.
9—Крутильни* колебания.
U9
Вторые из перечисленных колебаний—рабочие колебания на-
кладываются на вышеуказанное— почти равномерное движение
таким образом, что общая масса как целое все еще сохраняет это
движение. Эго происходит потому, что пропеллер, колебательная
масса которого является решающей, равномерно вращается, в то
время, как другой конец вала вследствие закруток производит
колебания.
Фиг. 32 показывает как одна и та же тангенсиальная сила вы-
зывает различные отклонения конца вала, смотря по тому к ка-
кому кривошипу она приложена. Отклонение конца вала вслед-
ствие тангенсиальной силы Тп, приложенной к n-ому кривошипу
равно
а-1 ~~0^п ~ вТв
суммарное отклонение от всех тангенсиальных сил
г г
а = 5д- J-V Т' I
п Сп " я
1 1
если 1п является приведенным расстоянием от рассматриваемого
кривошипа до пропеллера. Последнее уравнение, написанное •
в форме
а —
Их
сил
определяют изменяя
каждого кривошипа
эти измененные диа-
представляет уже рабочие колебания,
ординаты диаграммы тангенсиальных
в отношении приведенных длин и затем
*6
граммы складывают в определенной фазе, соответствующей сме-
щению кривошипов. Фиг. 33 показывает внизу диаграмму таиген-
Фиг. 33. Рабочее колебание шестицилиндрового мотора и диаграмма тангенсиаль-
ной сиды.
сйальцЫх сил одного цилиндра с учетом сил от масс, а сверху
вышеуказанным способом построенную диаграмму, представляю-
щую рабочие колебания, и соответствующую заснятой торсио-
грамме при числе оборотов вне критических. При поверхностном
ра.-смотрении появляется заблуждение, что на два оборота при-
ходится только 3 волны, причем, склонны считать этот промежу-
ток только за 1 оборот, соответственно трем вспышкам за каждый
оборот в четырехтактном шестицилиндровом моторе.
Фдг. 34. Суммарная диаграмма сид шестицилиндрового мотора.
Фиг. 34 показывает для сравнения диаграмму суммарных тан-
генсиальных сил мотора за */8 оборота с учетом и без учета сил
инерции.
Строго говоря, для рабочих колебаний надо принимать во вни-
мание не всю диаграмму тангенсиальных сил от одного цилиндра,
а только ту ее часть, гармоники которой лежат ниже числа
собственных колебаний вала. Но так как в этом случае отбрасы-
ваются только гармоники высших порядков, которые мало влияют
на диаграмму, то эта ошибка очень незначительна. Торсиограмма
дает нам только протекание колебаний, но не абсолютную вели-
чину отклонений и поэтому не закрутку вала, так как на ней не
чертится никакой нулевой линии. Для этого измерения должны
быть произведены одновременно па обоих концах вала.
9*
131
Но и так замеренные мгновенные закрутки вала не соответ-
ствуют мгновенным напряжениям вала. Конечно, средняя закрутка
соответствует средней нагрузке вала, а именно
4л 4л 4л
0 0 о
и далее, принимая во внимание одинаковость отдельных диаграмм
тангенсиальных сил, 4к 4„
J = Td%
о о
отсюда получаем зависимость между средней закруткой а и сред-
ней нагрузкой Т (от одного цилиндра)
Т — а (— а const.
Измерительный прибор, показывающий эту среднюю закрутку
вала, дает тем самым средний крутящий момент мотора для вся-
кого момента и может служить для заснятия крутящих моментов.
Резонансные колебания, которые не могут вызывать никакой
средней закрутки, совсем не влияют на подобные измерения.
Третий из перечисленных видов колебаний — резонансные ко-
лебания, суммирующиеся в критической области с раньше упомя-
нутыми колебаниями, изменяются по времени чисто синусоидально.
По форме они близко совпадают с формой свободных незаглушае-
мых собственных колебаний вала. Чтобы определить соответствую-
щую определенному резонансному отклонению конца вала на-
грузку вала у узла колебаний, обращаются, следовательно,
к известной форме собственных колебаний вала и при помощи ее
определяют закрутку переднего конца вала.
Чтобы можно было установить из торсиограммы амплитуду
резонансного колебания необходимо отчетливо внать чисто синусо-
идальную форму резонансного колебания с частотой собственных
колебаний. Можно также эти амплитуды выделить из диаграммы
гармоническим анализом. Как только общее отклонение измерено
торсиометром, например, оптическим при помощи расширения све-
товой ленты, то является возможным сделать вывод об амплитуде
резонансного колебания только на основании временного увеличе-
ния обычной амплитуды колебаний при критическом числе оборотов.
132
Как выглядит действительно заснятая торсиограмма? Измерения
на пропеллерном конце вала рядных моторов до сих пор еще но
производились. Измерения на звездообразных моторах, у которых
получается полная равномерность вращения винта, не могут быть
распространены на рядные моторы. Относящиеся к,'.этому иссле-
Фиг. 35. Диаграмма, святая торсиографом вне критической
области (натуральная величина).
дования в настоящее время ведутся. Торсиограммы, заснятые на
заднем конце вала, показывают вне критических чисел оборотов
протекание в большей или меньшей степени одинаковое со слу-
чаем, приведенным па фиг. 35. Сравнивая с этим теоретически
Фиг. 36. Расчетная торспограмма вне критической области.
построенное протекание рабочих колебаний, представленное на
фиг. 36, еще раз в другом масштабе и в перевернутом виде, по-
лучаем, пренебрегая тонкостями, хорошее совпадение.
Хотя на торсиограммах при критическом числе оборотов и уста-
навливается твердо увеличение амплитуд, однако, ожидаемые
в этом случае резонансные колебания с частотой равной частоте
собственных колебаний не выявляются. Причину приходится
138
искать в каких то недочетах измерений, по всей вероятности,
в ременном приводе, необходимом при торсиографе Geiger’a, ко-
торый на испытательной установке не может быть выполнен до-
статочно коротким и свободным от сотрясений. Исследования
в направлении устранения этих недочетов производятся.
Вычерчивая замеренные суммарные амплитуды в зависимости
от числа оборотов, получим для случая мотора BMW-IV кривую,
представленную на фиг. 37. Здесь ясно видно три критических
области, а именно при п= 1000, 1240 и 1330.
Фиг. 37. Амплитуды колебаний мотора J3MW-1V
(резонансная кривая).
Обе критических области при 1000 и 1330 оборотах соответ-
ствуют теоретически ожидаемым критическим числам оборотов —
и при числе собственных колебаний вала мотора BMW-IV
п — 6000. Критическое число оборотов и — 1240 в мин. является
теоретически необъяснимым при помощи приведенных здесь
соображений.
Величины замеренных резонансных отклонений для одного
и того же мотора различны. Наибольшее, замеренное при помощи
торсиографа Geiger’a на моторе BMW-IV, резонансное отклонение
составляет ± 0,7°. Это отклонение означает, согласно приведен-
ной на фиг. 26 форме собственных колебаний мотора, добавочный
134
закручивающий момент на валу ± 140 о. м. Эги измерения
являются, однако, еще очень несовершенными. Работы по раз-
витию новых методов измерений производятся.1
IX. Определение коэфициента заглушения
Ограничение отклонений при колебаниях тела, находящегося
в резонансе, вызывается всегда имеющимися налицо заглуша-
ющими сопротивлениями, отсутствие которых имело бы безусловно
следствием поломку тела. В качестве заглушающих сопротивлений
действуют в действительности силы разнообразного рода, которые
либо, как например трение, являются постоянными, либо явля-
ются пропорциональными скорости, либо следуют другим законам.
Аналитической обработке являются доступными только заглу-
шающие сопротивления, пропорциональные скорости и действия
всех других влияний ищут, принимая во внимание соответству-
ющее предположение о линейном законе изменения заглушающих
сопротивлений, что является возможным только с известным
приближением.
В авиационном моторе заглушающие сопротивления очень
сильно зависят от его мгновенного эксплоатационпого состояния.
Использование материала и связанное с ним изнашивание во
время эксплоатации настолько в данном случае великп, что для
одного и того же мотора соотношение до и после переборки
являются совершенно другими. Это показывают различные тор-
сиографичеекпе измерения. Отчасти этим объясняется также
большая вероятность поломки вала в конце эксплоатацпонного
периода между двумя переборками. Проще всего заглушающие
сопротивления определяются из испытания, во время которого
монтированный вал приводится в резонансные колебания и за-
меряется затрачиваемая при этом мощность. Во всяком случае
вряд ли можно принять, что заглушающие сопротивления для не-
вращающегося вала те же, что и для вращающегося.
В данном случае следует, наоборот, исходя из замеренных откло-
нений определить приближенное значение заглушающих сопроти-
влений на основании соотношения
п
S «, sin ₽»
а а„а>е 2
Е> X 1 > ’;
1 Новейшие измерения, произведенные в другом месте и про помощи других
методов измерения, дали резонансные откдонения, достигающие +1,5°, что
соответствует добавочной крутящей нагрузке на коленчатый вад окодо ±300 кг. м.
135
Применяя »то уравнение к колебаниям, отнесенным к радиусу
кривошипа будем иметь, что А представляет силу заглушающих
сопротивлений, отнесенную к 1 см3 площади поршня и к ~
скорости цапфы кривошипа, приложенную к кривошипу на ра-
диусе кривошипа.
Мы воспользовались сделанными на моторе BMW-IV торсиогра-
фическими измерениями при критическом числе оборотов 1 000,
при котором резонансные отклонения составляют около 0,7°
и получили, воспользовавшись формой собственных колебаний
(фиг. 26) и соответствующими гармониками тангенсиальных сил
(числовая таблица 2), приближенно подсчитанное дальше значение.
Для 12-ой гармоники, полагая |34 = 90° (все гармоники одина-
ковы):
6
.D12
1
г, ___ С'пРм 3,58 • В,56
~ loo Too
Z)j2 = 0,13 am-,
aQ (отнесенное к цапфе кривошипа):
0,7 л _ „
°0 ~ “180 9,5
а0 — 0,114 ем
% = -Л”*- = 630 сек.-1
DU
Числовая таблица С. Значения для а( и а?
1 1 2 3 4 Б 6 2
°? 0,31 0,096 0,51 0,260 0,69 0,476 0,84 0,706 0,94 0,884 1,00 1,00 4,29 3,42
136
k = °-13 • 4>29 = 0 004S
k 0,114 • 630 3,42 0,0028
Округляя к = 0,002 — -1
Для больших машин (6-цилиндровых) 550 л. с. и 1 200 ». е.,
работающих на тяжелом топливе Wydler нашел для заглуша-
ющих супротив ганий значения в пределах:
А-= 0,0и5 — 0,006 —
• ’ с.'</сек.
следовательно, значения большие.
Для общего сравнения приводим логарифмический декремент
упомянутых значений заглушающих сопротивлений, который пред-
ставляет затухание предоставленных самим себе колеианий
8 = - *!--
'/ж,
для авиационных моторов 8 — 0,3,
для дизелей по Wydler’y 8 = 0,16.
Следовательно, в то время, как заглушающее сопротивление к
в вышенриведеняом определении для авиационных моторов меньше
чем для стационарных дизельмашин, логарифмический декремент,
представляющий сравнительное заглушение, в действительности
является большим, что может быть обосновано меньшими мас-
сами авиационного мотора.
При помощи указанных значений к можно, на основании того
же самого соотношения (Па), наперед рассчитать ожидаемое резо-
нансное отклонецие для другого сл\ чая, правда только с теми же
самыми свойственными значениям к неточностями.
X. Теория глушителей колебаний
Описанные до сих пор заглушающие сопротивления, не говоря
о незначительных по величине заглушающих сопротивлениях
самого материала, являются обсолютными заглушающими сопро-
тивлениями, так как они являются направленными противопо-
1 Полагая в
в другом месте,
основу расчета резонансное отклонение ± 1,5°, замеренное
получим для заглушающих сопротивлений
к = 0,001
ат
137
ложно абсолютному движению тела и действуют, следовательно,
не только противоиоложно«возникающим колебательным движениям,
но также противоположно обычному вращательному движению
и обусловливают механические потери мотора, выражающиеся меха-
ническим коэфициедтом полезного действия последнего. Умышленно
увеличивать эти заглушающие сопротивления, чтобы этим самым
сделать безопаснее колебания, значит одновременно уменьшать
мощность мотора и идти против стараний иметь возможно меньшие
механические потери.
Но является возможным искусственно применить заглушающие
сопротивления другого рода, именно относительные заглушающие
сопротивления, которые начинают действовать исключительно
только в случае колебательного движения. Подобные заглушающие
сопротивления мы имеем в так называемых глушителях колебаний,
представляющих таким образом соединенную с колеблющейся
системой и вращающуюся вместе 'с ней массу, что при относи-
тельном их движепии возникают заглушающие силы определенной
величины, уничтожающие энергию колебаний.
Прежде всего рассмотрим действие жидкостных глушителей,
у которых заглушающая сила должна быть точно пропорциональна
относительной скорости. Мы пользуемся для теоретических иссле-
дований объясненной на стр. 90 и на фиг. 8 векторной диаграммой
принужденного заглушаемого колебательного движения системы
из несколькпх масс.
Фиг. 38. Векторная диаграмма колебаний демпфера.
На фиг. 38, представяет конечную массу совершающей соб-
ственные колебания колебательной системы, к которой приложены
любые заглушающие (самой системы) и вызывающие колебания
силы, находящиеся в резонансе с собственными колебаниями.
ап есть амплитуда этой конечной массы. Масса глушителя пусть
136
будет wt0. Прежде всего, очевидно, что масса глушителя также
должна выполнять синусоидальные колебания, так как только
в этом случае возможно установившееся состояние. Мы можем
следовательно указать для массы на диаграмме определенное
место. Менаду массами т0 и тп, конечно, не имеет места никакой
упругой связи, (соединяющая линия только пунктирна). Относи-
тельное заглушающее сопротивленце, проложенное, как к глуши-
телю колебаний, так и к массе тп, в противоположном направле-
нии, перпендикуярно относительной амплитуде Ъ. На массу т0
действуют только две силы: центробежная сила инерции «н0в0о»8
и заглушающая сила кЬш, которые в случае равновесия должны
быть равны и противоположно направлены. Из этого, во-первых,
следует, что относительная амплитуда Ъ и амплитуда о0 массы т0
должны быть перпендикулярны друг к Другу, так что, следова-
тельно, т0 должна находиться на полуокружности, описанной на «м
как на диаметре, как это правильно и начерчено в вышеприведен-
ной диаграмме.
Второе условие для определения положения массы т0 полу-
чается из равенства обоих сил:
"’о«ошЛ = kbwe
№оан cos p<ue2 = кап sinp-wc
или
Отсюда мы имеем положение массы т0 на диаграмме и знаем
движение глушителя. Мы видим, что при слабом относительном
заглушении масса т0 находится на окружности ближе к началу о,
в предельном случае к = О, совпадает с ним, следовательно,
вообще не колеблется. При сильном заглушении масса т0 при-
ближается к массе тп, в предельном случае к — совпадает
с ней, так что масса глушителя является до известной степени
жестко соединенной с последней массой и колеблется вместе
с ней.
Таким образом
для к = 0 «о — 0
для к = ~ = ап
139
Каково же обратное действие глушителя на систему, от чего
оно больше всего зависит?
Обратное действие заключается только в силе К — kb Раз-
лагая эту силу на две составляющих в направлении амплитуды
ап и перпендикулярно последней, на Кт и Kd, получим сле-
дующее:
1. Сила Кт увеличивает центробежную силу инерции массы ти,
действуя, следовательно, так, как будто бы сама конечная масса
была увеличена и снижает этим самым число собственных коле-
баний системы.
2. Сила Kd увеличивает уже действующую на конечную массу
заглушающую силу и тем самым снимает амплитуду колебатель-
ного движения системы.
Общее действие глушителя состоит, следовательно, в известном
снижении числа собственных колебаний и в снижении амплитуд
колебательного движения. Последнее и является для нас исполь-
зуемым свойством глушителя в рассматриваемом вопросе.
Мы видим, что относительное заглушение к действует на
систему именно как заглушающая сила только в некоторой своей
части: другая часть выявляется в качестве добавочной силы
инерции.
Принимая совершенно определенное значение для массы глу-
шителя т0 и изменяя относительное заглушение в пределах от
к = О до к = со, т. е. от предельного случая, когда т0 находится
в точке 0 до предельного случая, когда т0 совпадает с тп, получим:
1. Общая сила К растет по закону:
К = а к sin В = —е к —
Vi + (—Y
г vw
от О до максимума тоапше2.
2. Массовая слагающая Кт растет по закону:
кт = sin ₽ cos [J ==-
1 + (--)
\W
от О до максимума тоапи>*.
3. Заглушающая слагающая Кл растет по закону:
ка = sin2 ₽ = —,2
1 + \m^J
140
или кратко:
А’. ж а Н
а я
от О до определенного максимума, снижаясь затем опять до 0.
Этот максимум слагающей Kd дает нам наиболее сильное сни-
жение амплитуд колебательного движения, наилучшую регули-
ровку глушителя колебаний. Так как с увеличением заглушаю-
щей слагающей Kd амплитуда ан должна уменьшаться, то, следо-
вательно максимуму К(1 соответствует максимум Н.
Коэффициент заглушения при этой паиблагоприятнейшей регу-
лировке определится из уравнения
^ = 0
dk v
или
d ,1 Л , W1? \
dk о>е3\ + /
= О,
причем w< само является неизвестной функцией коэффициента
заглушения к. Однако, ше слабо зависит от к, так как <ог изме-
няется только в узких пределах, в то время как к может изме-
няться в пределах от 0 до со.
Мы принимаем за постоянную и получаем искомое значение:
к = т0 ше, (29)
причем незначительная ошибка этой приближенной формулы сгла-
живается еще тем, что для о>е подставляется несколько меньшее
Значение, примерно среднее значение между установленными
частотами собственных колебаний для системы без глушителя
и для системы с жестко связанным с ней глушителем. Ошибка
практически незначительна, так как в данном случае нет нужды
стремиться к тому, чтобы математически точно найти максимум
кривой слагающей заглушающей силы, а является возможным
достаточно хорошо воспользоваться непосредственно соседней
точкой. Формула представляет для расчета глушителя основное
соотношение, если только можно предположить что его коэффи-
циент заглушения изменяется линейно.
Впрочем, формула может быть выведена также из уравнения
работ (11) п п
w2 'V к, а? — w V Р a. sin В-,
I I 11 > I >
1 1
141
прибавляя в йем величину раооты
К.а„ ш = На2 ш
а п п
относительного заглушения, будем иметь
п п
Ш а\ S ki °-2i + На2п = ^ап S “i Sin 0*
1 1
откуда
п
Т) 2 ai sin
1
ше а/2 "Ь
1
Минимум резонансной амплитуды, что является для нас усло-
вием, соответствует максимуму Б и дает на основании уравнения
—— = 0 то же значение для к как и выше.
dk
При этом к = т0
следовательно, заглушающая слагающая равна массовой слагаю-
щей, дальше
= И [5-45°,
0 ]/2 г ’
следовательно, масса глушителя отстает но фазе на 45° от колеба-
тельного движения. На диаграмме т0 находится на перпендику-
ляре восставленном из середины ап. Диаграммы еще раз сопоста-
влены на фиг. 39.
Дальше является интересным, насколько определенный глуши-
тель при этой наиблагоприятнейшей регулировке снижает ампли-
туды холебаний. При помощи вышевыведенных формул мы полу-
чаем для отношения амплитуд колебаний без глушителя и с глу-
шителем: Оя7 _ W.XfcjC2 _ 1
«п ~ % k-i of + Н ~ Н ’
"Г 2 kt ар
что для наивыгоднейшей регулировки
Ad = 1,/2 т0 ап м2 или Н = 1 т6 ш2
и при к. = кт = const. (А мотора) переходит в
142
причем для кт подставляется значение соответствующее коэффи-
циенту заглушения заглушающей силы, приложенной к криво-
шипной цапфе одного кривошипа и при этом полное (Z"-7y), агне
удельное.
Дм большого
Для малого
Фвг. 39. Диаграмма глушителя колебаний цри различных
регулировках глушителя.
Формула позволяет определить при известном коэффициенте
заглушения мотора необходимую массу глушителя (отнесенную
к цапфе кривошипа) для требуемого снижения амплитуд, или,
обратно, определить уменьшение амплитуд для заданного глу-
шителя.
ИЗ
Для одного 6-цилиндровОго мотора при значениях:
кт == 0,002-F—^—
т ’ см/сек.
и £ «/ = 3,42.
формула принимает вид
с'„ 1
й»~] + 73^
или
т0- 73<о(< -1)-
Далее представляет интерес, какую работу поглощает при резо-
нансе глушитель, чтобы можно было судить об ожидаемом нагреве
и о необходимом охлаждении глушителя. Мощность равна.
7^4-
что при наиблагонриятнейшсй регулировке глушителя перехо-
дит в ,
L = — т0 а- 2 со/ --. (31)
4 o«e сеи. \ /
Для наивыгоднейшей регулировки не является необходимым,
чтобы L принимало максимальное значение.
Содержащиеся в вышеприведенных формулах величины к, т0, ап
относятся все к колебаниям приведенным к радиусу кривошипа.
Но мы можем, что для практических расчетов является пожалуй
удобнее, вести расчет с угловыми величинами, т. е. с
О0 —моментом инерции массы глушителя,
Q —моментом заглушающего сопротивления, отнесенным к еди-
нице угловой скорости,
а„ —амплитудой конца вала в дуговом измерении.
При этом наивыгоднейшая регулировка глушителя будет:
£2 — 60 <ое х (29а)
снижение амплитуд
а'п _ = 1 _
« « 1 л- еа<в«
21^2 а?
полученная глушителем мощность
£ = (31а>
(30а)
Насколько полно можно настоящие формулы применить непо-
средственно к готовому глушителю зависит только от того, на-
сколько точно мы сможем принять, что его заглушающая сила
изменяется линейно. Поэтому первой задачей при исследовании
глушителя будет определение его характеристики заглушения,
т. е. зависимость его заглушающих сил от скорости или его
заглушающего момента от угловой скорости Приведя
во вращение маховую массу глушителя при жестко закрепленном
вале, подобно тому как это имеет место в гидравлическом тор-
мазе, можно определить характеристику заглушения, замеряя
момент сопротивления при разных числах оборотов.
При глушителях трения заглушающее сопротивление является
постоянным. При глушителях жидкостных заглушающее сопроти-
вление может быть линейно, если движение жидкости по своему
характеру является чисто ламинарным, оно может изменяться по
квадрату, если течение является более вихреобразным, но также
может следовать и другому какому-либо закону, вероятней сред-
нему между этими двумя законами. Эго может быть решено только
исследованием.
Мыслимо наши формулы распространить на эти глушители
с нелинейной характеристикой, путем отыскания по известным
зависимостям такого значения нелинейного заглушения, которое
было бы равноценно в отношении общего действия линейному
заглушению.
Напрпмер, мыслимо глушитель трения привести к глушителю
жидкостному с линейным заглушением, определяя силу трения R
(отнесенную к радиусу кривошипа) или момент трения Мв глу-
шителя трения из следующего соображения:
Линейное заглушение и трение приблизительно равноценны по
своему действию для определенной амплитуды колебания, если
они поглощают одну и ту же работу. Равенство работ за одно
колебание для линейного заглушения и для трения дает:
к ка2 4 Ra
R = ---каю
4
следовательно для наиблагоприятнейшей регулировки глушителя
трения _ - -
R = -j- ка ше
или, выражая в угловых величинах:
Мя = уй«о>( (32а)
10—Крутильные к»л«*«ния.
145
следовательно, момент трения— (максимального линейного за- I
глушающего момента), причем для величины а берется относитель-
ная амплитуда, следовательно, для паилучшей регулировки под-
ап
ставляется ,
V2 »
Однако, при этом необходима предосторожность, так как трепие
влечет за собой непостоянство действий? Масса глушителя, рабо-
тающего трением, начинает скользить только при определенной
амплитуде и тогда расположение масс системы внезапно изме-
няется. Здесь к рассмотрению этого мы ближе не подойдем, а упо-
мянем только, что должны быть произведены обширные изыскания
с различными глушителями с целью исследовать эти еще совер-
шенно неизвестные соотношения и попутно развить также дальше
теоретическую сторону вопроса.
Упомянутые глушители колебаний в конце концов основаны на
том, что они поглощают работу, следовательно, уничтожают часть
опасной энергии колебания. Другие устройства, как например,
какие пибудь упруго соединенные с валом массы, как ноЖет быть
предложено, с указанием на баки, против боковой качки судна
сдвигают вниз число собственных колебаний. Они не годны для
авиационных моторов, у которых область используемых эксплоата-
ционных чисел оборотов так велнка, что всегда некоторые крити-
ческие падают на нее, и делают соотношения еще более опас-
ными (пе становится меньше!).
Сравнение с баками против боковой качки судна недопустимо,
так как там соотношения являются совершенно другими. Во-первых,
область частот прибоя волн довольно узка, так что число собствен-
ных колебаний легко вывести из критической области путем пере-
размещения, т. е. можно избежать резонанса с колебаниями судна.
С другой стороны там не стремятся к тому, чтобы восстана-
вливающие силы были малыми, но стремятся привести массу
судна в покой, т. е. чтобы она в отношении узловой точки сама
по себе, до некоторой степени, делала широко изменяемым колеба-
тельное движение.
Устройства, в которых известные массы соединяются при помощи
особых механизмов с системой таким обравом, что при амплитуде
больше допустимой во время резонанса массовая система вне-
запно изменяется и этим самым препятствует резонансу, что от-
части имеет место в глушителях, работающих трением, сами по
себе многообещающи. Они до последнего времени, быть может,
ио причине конструктивных трудностей, никакого значения и рас-
пространения не получили.
146
XT. Предложение для практического расчета коленчатых
валов.
Для конструктора важно иметь в руках совершенно простое
правило, по которому можно расчитать коленчатый вал при новом
проектировании. Для этого должен быть предложен такой простой
путь, который ограничивал бы расчет только на вопросе техни-
ческих колебаний и совершенно не касался бы расчетов с других
точек зрения. В настоящее время имеется взгляд, что свойства
вала в отношении технических колебаний являются в первую
очередь решающими для его прочности и что принимая во вни-
мание свойства вала в отношении его технических колебаний,
этим самым будут выполнены сами собой другие требования, как
например, статическая прочность и т. д.
Свойство вала в отношении технических колебаний, при одина-
ковых заглушающих силах и одинаковых возбуждающих, пол-
ностью определяется положением области его эксплоатационных
чисел оборотов по отношению к числу его собственных колебаний.
Это достаточно устанавливается отношением-^- числа собственных
колебаний к максимальному эксплоатационному числу оборотов.
Выражением, которым определяется это отношение, мы можем
воспользоваться для сравнительной численной критики различных
валов, прежде всего моторов одного и того же определенного типа
(6-цилиндрового или 12-ти цилиндрового и т. д.).
Применяя формулу (24) для пе и отбрасывая все постоянные
и радикал, мы получим для этого сравнительного числа следую-
щее выражение:
которое может быть написано также в форме:
с»_ с0 С0
0W Мг*1п*
причем
с — жесткость на кручение (упругая постоянная) вала
втулкой пропеллера и срединой последнего кривошипа,
с0— удельная жесткость на кручение = G Jo,
0 — суммарный момент инерции,
М — общая масса отнесенная к радиусу кривошипа,
I—приведенная длина вала между втулкой пропеллера
диной последнего кривошипа,
г — радиус кривошипа.
(33)
между
и сре-
10*
147
Эта величина 8 может рассматриваться в качестве характера-
стики вала в отношении технических колебаний, как его доброт-
ность. Два вала моторов одного и того же типа, характеристики
которых равны, обладают одинаковыми свойствами в отношении
технических колебаний. Чем £ больше, тем вал лучше.
Можно поступить таким образом, что является желательным,
чтобы валы моторов определенного типа имели для 8 значение <
не ниже определенной величины. Это наименьшее допустимое
значение характеристики должно быть получено из опыта путем
исследования возможно большего числа моторов^ различных типов
и именно таких, которые показали себя при длительной эксплоа-
тации одинаковыми. Определение $ при проектировании произво-
дится либо расчетом, либо точнее и проще путем определения
величин с, 6 из простого испытания с моделью вала, которая
может быть из менее ценного материала.
Улучшение вала в отношении технических колебаний, т.-е. сле-
довательно, увеличепие значения его 8 может быть получено
путем постройки возможно жесткого вала, путем возможно более
легких масс механизма, и именно все это тем в большей степени,
чем быстроходнее является мотор.
В выражение для 8 входит только жесткость на кручение с,
определяемая размерами вала, и не входит крепость материала,
что является совершенно правильным, так как значительное улуч-
шение качеств материала не улучшает свойств вала в отношении
технических колебаний. Резонанс обезвреживается тем, что от ма- .
териала требуется значительно более высокая крепость на уста-
лость; что является, конечно, возможным, но очень неуклюжим
и косвенным путем, не говоря о том, что в этом отношении ма-
териал имеет свой предел.
Указанный простой расчетный путь при помощи величины 8
полностью основанной на опыте, является тем более рекоменду-
емым, что в настоящее время не могут быть надежно указаны
силы, которые вал может выдержать при продолжительном дей-
ствии переменной нагрузки, а выявляющиеся в могоре в дейст-
вительности наибольшие силы вообще являются неизвестными.
Вместе с тем такой расчет может учесть явления, которых теория,
всегда делающая известные допущения против действительности,
совсем не может охватить.
Поэтому здесь делается предложение исследовать однажды все
возможные типы моторов в отношении значений величины 8
и этим самым получить, может быть, в высшей степени простое
основание для расчета на колебания.
14U
Обширным исследованием является еще определение критиче-
ских чисел оборотов, совпадающих с областью экснлоатационного
числа оборотов. Это производится путем определения числа соб-
ственных колебаний вала и соображением какие гармоники упо-
мянутых типов моторов могуть создать критические числа обо-
ротов.
Последнее зависит от числа и расположения кривошипов, сле-
довательно, также от расположения цилиндров и от порядка
вспышек.
Если критические числа оборотов определены, то в настоящее
время опять таки является предметом опыта решить, являются
ли эти критические допустимыми. Какие либо критические почти
всегда совпадают с эксплоатациопной областью. Можно повысить
только порядок вызывающих резонанс гармоник и тем самым
снизить опасность критических. Если например, известно, что в
данном образце мотора, показавшем себя надежным при критиче-
ском числе оборотов, выявляется определенный порядок, то можно
сказать, что другой образец с той же самой критической также
будет удовлетворителен. Следовательно также и в этом отношении
является необходимым произвести сравнительные исследования
между различными образцами моторов одного и того же типа.
Последним ответом, который может дать теория, является ответ
на вопрос о допслвительных нагрузках вала в критической обла-
сти, т.-е. указание об амплитуде резонанса. Это является прин-
ципиально возможным на основании соотношения (11а). Предпо-
лагается знание гармоник тангенсиальных сил и имеющихоя в
моторе заглушающих сил, причем могут быть употреблены при-
веденные в этой работе обобщенные значения. Но расчет еще
сопровождается такими ненадежными данными, прежде всего
заглушающих сопротивлений, аналогично трению, являющихся со-
вершенно ненадежными и зависящими от случайных причин ве-
личинами, что от таких подробных расчетов не приходится ожи-
дать многого.
Но также и в том случае, если добавочная нагрузка точно под-
считана, нельзя ответить без дальнейших исследований на вопрос,
что считать еще допустимым.
ПРИМЕЧАНИЕ.
Установлепная характеристика S принимает во внимание только
свойства вала в отношении технических колебаний, другими сло-
вами, она определяет ожидаемые в эксплоатационной области ре-
зонансные амплитуды а вала. Как долго выдержит вал, работая
149
с определенной резонансной амплитудой а, является помимо во-
проса материала, еще вопросом конструкции. Величиной 6' не охва-
тывается:
1. Влияние различных подрезов.
2. Возможность, что вал являясь жестким в целом, обладает
отдельными слабыми местами, как напр., при очень сильных опор-
ных шейках и напротив очень коротких, слабых цапфах криво-
шипов.
3. Факт, что жесткий вал выдерживает меньшие амплитуды при
колебаниях, чем вал менее жесткий, ч
Значение имеет только 3-й случай. Если функция а = f'(S) из-
вестна, то можно третий случай иринять во внимание тем, что
в качестве коэффициента добротности принять выражение
1
где d означает некоторый поперечный размер, например, диаметр
цапфы. Но так как жесткость вала возрастает пропорционально
4-й степени поперечного размера, а его способность сопротивляться
одинаковым отклонениям уменьшается только пропорционально
1-й степени поперечного размера, то влияние не является боль-
шим. Потому, все же можно рассматривать с достаточной точ-
ностью <8, как конструктивно оценивающее число.
150
HEINZ BEHRENS
Киль
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИНУЖДЕННЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕ-
БАНИЙ СИСТЕМЫ СО МНОГИМИ МАССАМИ, ПРИНИМАЯ
ВО ВНИМАНИЕ ОСОБЕННОСТИ МОТОРНЫХ УСТАНОВОК
И, жури ura „Zeitschrift fur Flugtechnik uud Motorluftschiffahrt",
12-я тетрада, от 28 июня 1930 года.
В настоящее время является, пожалуй, общепринятым прове-
рять проект установки поршневой машины в отношении выявле-
ния критических чисел оборотов и в отношении размерности вала,
которая должна быть установлена такой, чтобы эксплоатационное
число оборотов мотора являлось свободным от крутильных коле-
баний. В общем, свободным от колебаний называют число оборо-_
тов в том случае, когда ближайшее критическое число оборотов
отстоит от него не ближе определенного минимального расстояния,
составляющего по большей части от 15 до 25%, в зависимости
от опасности этого критического числа оборотов.
Однако, нельзя указать определенных значений для величины
этого расстояния, применимых в этом случае для различных по-
рядковых чисел. Напротив, они в значительной степени зависят
от отдельных величин каждой данной системы и колеблются в ши-
роких пределах.
Решающее значение для величины этого расстояния имеет тре-
бование, чтобы напряжения, появляющиеся в результате колеба-
ний, не превосходили определенного значения. Однако, определе-
ние величины этого напряжения, путем известных до сих пор
методов, является настолько длительным, что в большинстве слу-
чаев от него приходится отказываться.
В последующем будут выведены формулы, которые делают воз-
можным сравнительно просто определять амплитуды незаглушае-
мых колебаний и возникающие при этом напряжения от колеба-
ний. Является целесообразным не принимать во внимание имею-
щиеся заглушающие силы (возможно написать выведенные фор-
мулы, принимая во внимание заглушающие силы), так как о вели-
чине фактора заглушения не имеется достаточных опытных дан-
ных. Кроме того заглушающие силы имеют значительное влияние
на величину амплитуд и напряжений при колебаниях только в
151
непосредственной близости к резонансу, следовательно, при опас-
ном, критическом числе оборотов, т. е. тогда, когда появившиеся
напряжения уже превзошли допустимую величину.
Целью настоящей статьи не является вывод формул, при по-
мощи которых можно было бы установить какие именно из кри-
тических чисел оборотов являются опасными; она должна дать воз-
можность ориентироваться в вопросе какое должно быть расстоя-
ние эксплоатациопного числа оборотов от опасного критического
числа оборотов. Практическому опыту должно быть предоставлено
установить в отдельных случаях какие критические числа оборо-
тов являются опасными. Конечно, вопросы опасности критического
числа оборотов и необходимого расстояния невозможно полностью
отделить друг от друга. Является также возможным по величине
расчетно необходимого расстояния сделать заключение об опасности
критического числа оборотов.
СОДЕРЖАНИЕ СТАТЬИ. I. Приведение системы с произ-
вольным числом масс к одной эквивалентной массе и одному
эквивалентному моменту, а) Система с произвольным числом
масс, б) Система из двух масс, в) Система из трех масс,
г) Система из четырех масс, д) Формулы приведения. II. 'Упро-
щение для системы из многих масс, состоящей главным образом
из равных между собой масс с одинаковыми упругими расстоя-
ниями между ними, а) Мотор с одной отдаленной маховой
массой, б) Мотор с двумя отдаленными маховыми массами,
в) Дополнительные напряжения от колебаний. III. Применения,
а) Сравнение расчетных и экспериментальных данных, б) Ми-
нимальное расстояние эксплоатацгктного числа оборотов от
критического, в) Ограничения.
1. Приведение системы с произвольным числом масс и воз-
буждающих моментов к одной эквивалентной массе и к од-
ному эквивалентному моменту.
Фиг. 1 показывает схему системы с произвольным числом масс,
могущую колебаться без заглушения колебаний. Возбуждающие
моменты ЛГ2, Мя... Мп должны иметь одинаковые фазы и оди-
наковые частоты V), соответствующие крутильной быстроте со =
Текущие отклонения масс при колебании, отсчитываемые от поло-
жения равновесия, обозначим через <р15 ср2, <р8,
Пусть обозначают
218— возбуждающий момент в кг. см.
*^и2>з—момент инерции в кг. см. сек2.
со—крутильная быстрота возбуждающего момента в сек. 1
t—время в сек.
152
Для системы фиг. 1, как известно, имеют место следующие
уравнения:
—Мп sin ш/ = с <„_!) „ (?„—
—M4sin о/ = с4Б (<р4—<рБ) + с84 (ср4—ф8) + 74<р"4
— М.л sin св/ = с34 (<р3—<р4) + с23 (ср3—<р2) + >
—Jf2 sin art = c28 (<p2—<p3) + c12 (<p2—cpO + J2cp"2
—Л11 sin (Ot = C12 (cpi—<p2) + J!<?*!
Фиг. 1. Схема способной колебаться системы с произвольным
числом масс.
Решения:
»! = С\ sin wt
ср2 — С2 sin ш1
<?„ = sin art
<p"t = — С, со2 sin
<р"2 = — С2ш2 sin ш1
ас — Сы2 Sin <Dt
in п
Введем сокращенные обозначения:
J?r = Jjw2—с12
J?2 — Oj2 С2д
Яд = «7д<02 С2д Сд4
Я4 = J4O)2—Сд —С4Б
Яя = J^О)2 С (Я—1) п
.(2)
(8)
Решения (2), подставленные в уравнения (1), дают, принимая
во внимание сокращенные обозначения (3):
К.
Мл= ^8С34 + б^4Я4-}- СБС4Б
-^1^3 = ^ 3-^з+^\С34
.1/2= OjCjg-l" (>2^2 4" 6^gC23
J/j = C1Rl + С2с12
(4)
с (41_i) „ 4* CnRn
153
Решим уравнения (4) при помощи теории детермипаитов. Обо'
значим детерминант через
С34 ^4 С46
C>S -“з С34
С13 ^2 С28
с12
х(5)
и соответственно
И Т. д.
с{п-}}п Rn
^4 С34 С45
>3 с.23 R, С34
Дл С23
С12
(6)
Так как позднее система из многих масс приводится в общем
к системе из двух или трех масс, то формулы прежде всего должны
быть выведены для этих случаев.
Фпг. 2. Схема системы из двух масс.
Система из двух масс
Из формул (5) и (6) получается:
4n = W[»S-(> + -^)]
0 _ -ДЛ —cis)—-Л^Аа
1 Дп
(J = --С12)—
Дп
I?)
(8)
(9)
154
Резонанс имеет место в случае, когда амплитуды масс делаются
бесконечно большими, следовательно, когда Д = 0. Обозначая кру-
тильную быстроту собственных колебаний через <о4, будем иметь:
+ (Ю)
С «'I ”2
Принимая во внимание сокращенные обозначения (3), можно
написать:
Дп = (7а)
(Jj = (8а)
(J __ MiRj—MiCji (^Я)
Система из трех масс
Йз формул (5) и (6) получается:
Фиг. 3. Схема системы из трех масс.
(Н)
Вводя сокращенные обозначения (3), будем иметь
Дц! — Bg (^1-^2 С122) С232-^1
(Па)
Mi (RR^—csa2)— M^c^Rg
Gi ~ Дш
(12)
. , — MiCuR^ 4" R1R3M2 M^Cz$Ri
°2 = д1П
(13)
f-f _ МуС^С^ — + Afg (Д1Д2 c122)
^8
Дш
(14)
155
Теперь является еще необходимым написать формулы для си-
стемы из 4-х масс, чтобы вывести различные упрощенные соотно-
шения.
Система из четырех масс
A]V = R4 [R;( (^1^2—с“]2) — c223^1]~<‘Z34 С®1^2 С\г) • GO
Фиг. 4. Схема системы из четырех масс.
Формулы для амплитуд будут написаны в отдельности для каж-
дого момента.
1. Mj^zO М, >3 = - - О
CjA = uV] [R4 (R2R3 — c232) — c234R2]
С2Д = ^Лс12 (^3^4—с342)
(73 Д = ATjCj^ggR^
С4Л = —7'71с12с28с34
(16)
2. М2 ф О М1 = Ж3 = Л/4 = О
61& = ЛГ2С12 (R3R4 С342)
С2Д = М2ИГ (ВД—с342)
С.Л = —МЛЕс^М.
С4Д = ВДс28С84
3. М3 #: О Jfj = М2 = Т1/4 = О
Сл\ — M.iciici^Ri
С2Д — —MJRiCisR4
Csb = Ms (R,7?2—c122j R4
С4Д = 21/g (RjRg c122) c84
4. M4 qE 0 = M2 = Ms = О
СгД = —^'74c12c23c34
б оД — 71Z4J?4c23c34
СдД = —.c122) e34
[R3 (RA-Cja2)-^]
(17)
(18)
(19)
156
В дальнейшем у С будет иметься всегда два индекса, из кото-
рых первый указывает массу, к которой относятся С, в то время,
как второй указывает какой из моментов является возбуждающим.
Например, С24 обозначает амплитуду колебания второй массы, вы-
зываемую моментом, приложенным к четвертой массе.
Из уравнений (16—19) могут быть легко выведены следующие
соотношения:
&12 __ С23 _ С'з2
М2 ~ Mi М3 - м2
Сц ___Cai C2i ('90')
М3 ~МХ Mt^ м2 17
__ (-41 С.!4 С«3
Ml Mt ~~ М3
Согласно формулам (20) можно написать
Си=Сп
fl fl -^2 °12— 41
с —С Мз (21)
ft ft JW4
Так как для крутильных колебаний является применимым прин-
цип наложения, то при одновременном действии всех возбуждаю-
щих моментов амплитуда первой массы получается сложением
формул (21). Следовательно:
Ci (i+2 4-3+4) — Сп 4- С12 С13 + С14 =
= (22>
Для Сп, согласно формулы (16), можно написать
Сц = аМх -
если положить
В4 (Ла^—С232)—С34а-Й3
а — _
Подставляя это выражение для Сп'в формулу (22), получим
С, „+1+3„ = а (мг+ Л+ «,+ «,) (23)
_ Л/,+ &• JK.+ & Х,+ &>, =
( 11 С11 °11
157
М1а. является тем эквивалентным моментом, который будучи при-
ложен к первой массе вызовет ту же амплитуду колебания этой
массы, как и все моменты действующие одновременно в местах
их приложения.
С,, Оз,
-+А и т. д. являются относительными амплитудами коле-
ни
бания системы, которые получаются принимая, что на первую
массу действует произвольный по величине момент. Таким обра-
зом, все возбуждающие моменты должны быть редуцированы в
отношении этих амплитуд колебания.
Теперь установим, как должны быть редуцированы моменты,
если требуется определить амплитуду колебания третьей массы.
Из формулы (20) вытекает:
С31 = с13 Л4. м3 ’ ^33 ~ ^38
^32 = ^23 м2 C3i=Cia м3
Отсюда опять следует:
Са (1+2+з-н) = С31 4- С32 ф- Саа + С34 =
_ Сзз (С13 ДГ , ^33 ’ ду , TtJ , С43 ду \
~ м3 [с33 м' + ^2+^3+ Css
(26)
Для С38, согласно формул (18), можно написать:
С33 == ЪМа
если положить
7 -С^2)
ь--------1------
Подставляя это выражение для С33 в формулу (26) будем иметь
Ct (1+24-34-4) = Ь ЛА 4- М2+Ма+ ла) (27)
1 аз v33 /
gpA+ M2+Ms+ g (28)
AISr является опять тем эквивалентным моментом, который бу-
дучи приложен к третьей массе вызовет ту же амплитуду коле-
бания этой массы, как и все моменты действующие одновременно
в местах их приложения.
Ср С23
р-р и т. д. являются теперь относительными амплитудами
колебания системы, которые получаются при условий, что на
168
массу 3 действует произвольный по величине момент. Следова*
тельно также и в этом случае все возбуждающие моменты реду-
цируются в отношении амплитуд колебания.
Соответствующий результат получается и для остальных масс,
а также для всякой системы с произвольным числом масс. Следо-
вательно имеет место следующее, совершенно общее, положение:
Если к системе из многих масс приложено не-
сколько моментов одинаковой частоты и одинако-
вой фазы, то является возможным определить
амплитуду колебания любой из масс этой системы,
редуцируя все моменты к этой массе (в отношении
тех амплитуд колебания, который получаются под
действием произвольного по величине момента,
приложенного к исследуемой массе) и ведя расчет
с суммой этих приведенных моментов.
Если моменту являются не одинаковыми по фазе, то моменты
в отдельцрсти редуцируются*совершенно таким же образом и уже
эти редуцированные момевты векториально складываются.
Соответствующим образом является возможным доказать (это
получается непосредственно из принципа наложения), что также
и массы, совершенно аналогично моментам, могут быть редуци-
рованы в отношении ампли гуд колебания. Таким образом, является
возможным амплитуду колебания любой из масс системы с про-
извольным числом масс, к которой приложено произвольное число
возбуждающих моментов, каких угодно фаз, но $ципаковой частоты,
определить как амплитуду колебания одной единственной массы,
к которой приложен один единственный возбуждающий момент.
Фиг. 5. Схема системы из пяти масс.
Пример:
w Положим, согласно фиг. 5:
Jj = 500 KI CM сек.2 Cj2 = 10 10® кг см 21^ = 10000 кг см
J2= 50 n Л C23 = 20-10® n M9 = 5 000 n
Js = 75 n n c34 = 15-10® 211“ = 30 000 n
</4 — 120 n n c45 = 10-10® » = 45 000 »
10 n n = 20 000 w
159
Требуется определить С2 при крутильной быстрого
w= 100.
Сначала определим форму колебания системы, когда возбужда-
ющий момент приложен к массе 2.
Примем
С12 = 1.
Тогда
с'22 = 1--Д^=°д
С12
Примем теперь, что .
С62=1.
Тогда
С’42 = 1--= 0,99
42 С(.
дальше «
С32 = С42 - ~ (J6 С52 + Л С42) = 0,904
= (J5C62+J4C42+J3C32) = 0,806.
Редуцируя теперь С82, С42 и С62 в отношении обоих различных
значений для С22, т. е. умножая эти три величины на
получим
С12 = 1 С42 = 0,614
С22 = 0,5 С52 = 0,621
С32 = 0,562
На фиг. 6 представлена соответствующая форма колебания.
Результирующий момент будет:
+ М2 + з? + м, g + Мъ = 138900 «I СМ.
Результирующий момент инерции будет:
Лг = Л + Л + 4- «L+«Т5-^ == 1290 кг см сек.2
1'22 " Ь32 * Ogg С32
Отсюда
Ct = -тг- = 0,0108.
* «>•> .гаг
160
Из этого примера видно, что определение амплитуды колебания
таким способом значительно проще и скорее, чем расчет при по-
мощи аналитических формул для системы из пяти масс. Преиму-
щество будет, естественно, тем больше, чем большее число масс
имеет система.
Фиг. 6. Форма колебания системы из пяти масс по фиг. 5.
*2 3 да-t т? -Г
Фиг. 7. Схема мотора, соединенного с одной
отдаленной маховой массой.
TI. Упрощение для системы из многих масс, состоящей
главным образом, из одинаковых по величине масс с оди-
наковыми упругими расстояниями между ними.
Вообще говоря, в моторостроении маховые массы кривошипного
механизма, их расстояния одна от другой и возбуждающие мо-
менты от отдельных цилиндров являются одинаковыми по вели-
чине. Помимо этого, в боль-
шинстве случаев, отдален-
ные маховые массы присое-
диняются к мотору только
е одной его стороны. Для
этого случая является воз-
можным легко вывести даль-
нейшие упрощения.
Для последующего не-
обходимо принять, почти
всегда имеющее место, положение, что возбуждающие моменты
действуют только на массы мотора или, что возбуждающими
моментами, действующими на остальные массы, можно пренебречь.
Фиг. 7 показывает колебательную систему мотора, соединенного
с одной маховой массой.
В дальнейших фигурах и формулах вместо употреблявшейся до сих
пор величины с дается обратная величина 1е, которая в практи-
ческом отношении является удобнее.
11—Крутильные колебания.
161
Следовательно
В предыдущей главе было показано, что все возбуждающие
моменты и маховые массы системы могут быть приведены к одной
эквивалентной массе и к одному эквивалентному моменту. Легко
видеть, что это редуцирование пригодно не только для всей си-
стемы в целом, но является возможным применение и частичного
редуцирования. Так, в примере фиг. 7 можно произвести редуци-
рование только в отношении п масс и моментов мотора и расчи-
тать, полученную таким образом систему из двух масс, по изве-
стной, выведенной в I главе формуле *.
Буквой С до сих пор всегда обозначалась абсолютная величина
амплитуды колебания. Согласно выведенному в главе I, при ре-
дуцировании масс и моментов являются интересными только отно-
сительные величины амплитуд колебания. Последние обозначаются
через X. Через X постоянно обозначаются относительные величины
тех, именно, амплитуд колебания, которые получаются в предполо-
жении действия возбуждающего момента на от-ую массу.
Дальше является необходимым определить форму колебания
масс мотора для случая, когда возбуждающий момент действует
на w-ую массу.
Амплитуду массы 1 принимаем, произвольно, равной:
Тогда для последующих масс будем иметь
X2 = Xt (1— Л w1 2) = 1 — Л>2
Х3 = Х2 — Ле^ (Xj + X2)
^'4 ~ ^'3 — 0)2 G1 + ^2 + *з)
= —^^еш2 Оч + ^2 + ^з + \+ • • • •
Вводя сокращенные обозначения:
к = Ле^ (29)
1 Если в дальнейшем речь одет о редуцировании системы из двух иди трех
масс, то надо принять во внимание, что дедо идет о системе с переменными
масссами.
162
и
Oj = X,
°2 ~ + ^2
°3 ~ + ^2 + *3
о4 = Xj рХ2рХ3рХ4
°п ~ ^1 +^s + ^s + ^+ •
Будем иметь:
Х^1
х2= 1—Zcaj
X- = Х„ — /с а„
Х4 = Х3-Ао3 .
Х„ = X , — к о ,
п п — 1 П “ 1
4-л„
(30)
(31)
Решая эти уравнения получим:
Xt =1
Х2 = 1 — к
Х3 = 1 — ЗА' -р А-2
Х4 = 1— 6А: р- 5к2 — к3
Х5 1 — 107с + 157с2 — 77с3 + А4
Xe = 1 — 15А- + 35А;2 — 28А-» -р 9А4 — А-5
Х7 = 1 —21А;р70/с2—84А:3Р45А4—11А5рЛ6
Х8 = 1 — 28А + 126А-2 — 210А--+165А-4 — 66/с6+13АЛ—к1
X., = 1 — 36А; + 210А;2 —462А3 + 495А:4—286А-5+91А:«—
— 15А:’ + А«
Х10 = 1—45А; р 330А-2—924А3+12877с4—1001F'+455A-6—
— 120А7 + 17А:8 — АЛ
При помощи этих уравнений начерчены кривые фиг. 8, по ко-
торым могут быть непосредственно получены величины относи-
тельных амплитуд колебания для каждого мотора. Редуцирование
масс к и-ой приводит, согласно предыдущего, к следующей экви-
валентной массе
А ....+J^=
_ j-Xi + Хз -Р Хз . Р Хя __ J. Од J Ап 4>п ’ (33)
если положить
11*
163
На фиг. 9 начерчены в зависимости от k значения <рм для раз-
личного числа цилиндров.
При редуцировании моментов принимается во внимание явля-
ются ли все моменты однофазными или нет. Для главных кри-
тических, при которых все моменты одинаковы по фазе, очень просто
получают т\г
Мп (34)
т«
При расчете второстепенных критических (моменты не равн>
фазны) требуется произвести редуцирование отдельных моментов
и потом уже векториально их сложить соответственно их фазам.
Фиг. 8. X — кривые для моторов с числом цилиндров от 1 — 10.
Этим простым способом получают, следовательно, вместо п ци-
линдров и п моментов мотора одну единственную массу и один
единственный эквивалентный момент. Таким образом, система,
данная на фиг. 7, может быть приведена к эквивалентной си-
стеме фиг. 10.
Если с мотором соединяется более чем одна маховая масса, то
для расчета является проще всего произвести редуцирование масс
и возбуждающих моментов мотора к одной эквивалентной массе
и одному эквивалентному моменту при и-ой массе, а отдаленных
масс к одной эквивалентной массе при I-й массе. Дальше рассмот-
рим наиболее часто встречающийся случай, когда мотор соединен
с двумя маховыми массами (фиг. 11).
Б предыдущем было показано каким образом возможно произ-
вести редуцирование масс и моментов мотора к и-ой массе. Как
увидим дальше, является легко выполнимым и редуцирование
II-ой массы к 1-ой.
164
Фиг. 9. <р — кривые для моторов с числом цилиндров от 1 —10.
16<‘
Если обозначим через Хп амплитуду колебания массы П, а че-
рез X, амплитуду колебания массы I, в предположении, что воз-
Фиг. 10. Редуцированная кодебатедьная
система фиг. 7.
буждающий момент действует на n-ую массу относительна ве-
личина амплитуд I и II остается одинаковой действует .Я воз-
буждающий момент на I-ю массу или на да-ую. Чтоэы можно
12 3 И-1 1> I
Фиг. 11. Схема мотора, соединенного с двумя
отдаленными маховыми массами.
было применять одинаковые обозначения X, примем, следовательно,
что момент действует на те-ую массу), то будем иметь:
Об >значив
л1 = ^ц(1—Jn гпш2)
Хп ______1
Xj 1 — Jn /п ш3
3'
166
будем иметь
__________1
Лт 1 — аи Ру /с
(36)
Искомую эквивалентную массу, отнесенную
через Ja. Она будет равна
т т . ,7П
к I массе, обозначим
“и
1 ~ ан ₽п Л:
а’ + 1 —аП₽П7с/’
Вводя сокращение
“п
1 — ац
(37)
будем иметь
(3S)
Таким образом для системы фиг. 11 получается эквивалентная
система из двух масс, представленная на фиг. 12.
4,
Фиг. 12. Редуцированная кодебатедьная система фтг. 11.
Согласно обозначениям фиг. 11 и 12 и принимая во внимание
формулы (29) и (33), будем иметь на основании формул (7)— (9)
вводя сокращенное обозначение: )
ЧС
(39
что:
С
» J(u ' ™
(40)
1
Ч
С — ф
I Ти
(41/
167
и соответственно формуле (36):
f _______________________ с ____*
11 1 1-“п₽п*
(42)
Относительная закрутка с амплитудами, определяемыми согласно
формул (40) — (42) дает добавочное напряжение от колебания.
Крутящий момент, соответствующий этой относительной закрутке,
определяется, как легко видеть, из соотношений
где обозначают:
Сп-(\
h
С1—Сп
!Ц
(43)
—максимальную величину момента между ?г-й и I массами-
— максимальную величину момента между I и II массами-
Из формулы (43) при помощи формул (40) —(42) получается:
Н = Мп
«I «
(44)
1
“I
1 + ---------aI ₽II
“ll
Если возбуждающие моменты являются однофазными, то является
возможным подставить для Мп значение по формуле (34). При
этом для амплитуд колебания получаются следующие значения:
, М 1
(45)
(46)
(47)
Крутящие моменты соответственно относительной закрутке будут
IL = И1 И V
77 (48)
hi 4 + “i ₽п ,е ап
168
III. Применения.
Сравнение результатов полученных расчетом н измерением.
На испытательной станции были предприняты подробные торзио
графические# измерения восьми-цилиндрового, четырех-тактного,
дизель-мотора простого действия, мощностью
N = 1900 л. с. при п = 188.
Размерность мотора’
Диаметр цилиндров.....................D = 55 см
Ход поршня.....................Н = 90 „
Фиг. 13 дает расположение колен.
Фиг. 13. Схематическое изображение смещения кривошипов.
Фиг. 14 дает схему колебательной системы. На фигуре даны
формы собственных колебаний I и II степеней и положение места
Фиг. 14. Схема колебательной системы. Формы 1-й
и П-й степеней.
Для места измерений было подсчитано теоретическое протека-
ние амплитуд колебаний 4-го порядка в зависимости от числа
оборотов. Так как место измерений находилось непосредственно
около I массы, то явилось возможным вести расчет по формуле (46).
Среднее индикаторное давление мотора при всех числах оборотов
169
равнялось £>. = 6,75 кг^сзл . Величины возбуждающих моментов
от одного цилиндра определялись соответственно значениям гар-
монического анализа по Wydler’у, „Крутильные колебания в уста-
новках поршневых машин". Влиянием вибрирующих масс пере-
даточного механизма в настоящем случае, при числах оборотов
до «=250, можно пренебречь.
Фиг. 15 дает сравнение значений, полученных измерениями и
подсчетами. Совпадение получилось очень хорошее. Протекание
напряжений от колебания в коленчатом вале между восьмым ци-
линдром и I массой, полученное расчетным путем по формуле (48),
нанесено на фигуре 15 пунктиром. Горизонтальная пунктирная
Фиг. 15. Сравнение расчетных амплитуд колебаний с заме-
ренными. Протекание напряжений от колебаний.
линия дает подсчитанное из торсиограмм напряжение для случая
резонанса, принимая, что форма колебания системы при этом будет
формой свободного собственного колебания системы.
В настоящем случае мотор соединен с отдаленными маховыми
массами при помощи длинного упругого звена. Поэтому кажется
возможным подсчитать амплитуды колебания I и II массы, без
большой ошибки, как амплитуды системы из двух масс. Дальше
будет исследовано какое отклонение получается в этом случае от
вышеопределенных точных значений.
Все 8 масс мотора должны быть' соединены в одну массу;
1 и II массы также должны быть соединены тоже в одну массу.
Эквивалентная система должна иметь то же число собственных
колебаний, как и первоначальная система. Имеются две возмож-
ности удовлетворить это требование.
17
Последующее сравнение дано на фиг. 16—18.
На фиг. 17 J2 = J\ + . Упругая длина 1т соответствует рас-
стоянию от центра тяжести масс I и II до середины машины.
Величина определяется из условия, чтобы число собственных
колебаний системы было равно ^ = 547. Для взято М{=8М.
Фиг. 16 —18. Замена колебательной системы упрощенной
системой из двух масс.
Числовые величины будут следующие;
= 856 000 кг см J2 — 83 000 кг см сек?
= 29 700 кг см сек.2 = 140-1О-10 кг 1 см 1
Протекание амплитуд колебаний было подсчитано по формуле (8),
пользуясь этими значениями.
На фиг. 18 тоже принято, что J2 = JI4-Jn. Однако, в этом
случае принято равными J\ ~ 8J, а 1а определено из того
условия, чтобы собственное колебание первой степени имело число
колебаний ny — 547. Для Мг взято М1 = 8М.
Числовые величины в этом случае будут следующие:
Tlfj = 856 000 кг см J2 = 83 000 кг см сек?
J\ — 36 500 кг см сек? 1Х = 120- 1О~10 о-’ см~'
При помощи этих значений опять было подсчитано по формуле (8)
протекание амплитуд колебаний.
На фиг. 19 нанесены, для сравнения с точными значениями,,
полученные вышеуказанными способами амплитуды колебапий
Отклонения являются довольно значительными. Если бы упругая
длина была короче, то отклонения были бы еще больше. Таким
образом, простая замена системы из многих масс системою из
двух масс дает в большинстве случаев неудовлетворительные
результаты.
Фаг. 19 Сравнение амплитуд' колебаний, подученных точным
расчетом, с приближенными их значениями, определенными
согласно фиг. 16 — 18.
Минимальное расстояние эксплоатационного числа оборотов от
критического числа оборотов.
Для расстояния эксплоатационного числа оборотов от крити-
ческого числа оборотов руководящими являются различные требо-
вания. Главнейшие из них следующие:
1. Расстояние должно быть настолько велико, чтобы дополни*
тельные напряжения, получающиеся от колебаний, оставались
в допустимых пределах.
2. Расстояние должно быть настолько велико, чтобы критиче-
ские числа оборотов не обнаруживались путем стуков в моторе.
3. Расстояние должно быть настолько велико, чтобы степень
веравномерности не очень ухудшалась.
В рамках настоящей статьи является возможным обсудить только
первое требование.
Чтобы получить общий обзор, необходимо взять за основу мотор
с одной только присоединенной массой (см. фиг. 7) и исследовать
только главные критические (все возбуждающие моменты одно-
фазны).
172
Крутящий момент, который нагружает участок вала между п-в
и I массами, является вблизи резонанса максимальным моментом
в том случае, когда узел формы собственных колебаний находится
между обоими этими массами. Последнее имеет место, когда зна-
чение ср, фиг. 9, является положительным и ось величин к еще
не пересекается. Пограничными значениями являются следующие:
Число цилиндров 2 3 4 - 5 6 7 8 9 10
^Gr >0,35 >0,35 0,2 0,12 0,082 0,058 0,044 Г 0,034 0,027
Легко видеть, что на этих участках кривые с достаточной точ-
ностью могут быть заменены прямыми. Уравнение заменяющей
прямой имеет вид
% = ап — Ьпк
при чем ап и Ъп определяются в зависимости от числа цилиндров-
При этом принимается, что начальная точка прямой для к — О
совпадает с соответствующей точкой ср — кривой. Следовательно
где я обозначает число цилиндров. Принимая это во внимание
будем иметь
?«=4— ъпк
(49)
Теперь вернемся к уравнению (48). Резонанс имеет место
в случае, если Нп бесконечно велик, т. е. когда 7] = О. Следова-
тельно является возможным определить число собственных коле-
баний системы фиг. 7, положив в уравнении (39) vj —О и решая
его относительно к. При этом надо иметь в виду, что вместо ах
теперь подставляется аг Таким образом:
— +
(50)
Индекс е должен обозначать, что величины относятся к соб-
ственному колебанию.
173
Уравнение (50) преобразовывается в уравнение
——^пе
<51)
Подставляя теперь уравнения (51) и (49) в уравнение (39)
получим после некоторых преобразовании:
Уравнение (52) будучи опять подставлено в уравнение (48), дает
и после преобразований
1
Имеет место соотношение
fc_____________________________2
~ \ nk - *
Поэтому.
Вводя сокращенные обозначения
получим согласно формулы (55)
= ХЦ.
zM а
(53)
(54)
(55)
(56)
(57)
Протекание значений х и у представлено на кривых фиг. 20 и 21.
Так как для системы значения в и М являются данными, то
при помощи этих кривых можно очень быстро определить, какое
174
расстояние должно иметь эксплоатационное число оборотов от
главного критического числа оборотов, или какое по величине
имеет место напряжение при некотором определенном расстоянии
„ п
Фиг. 20. Протекание значении х в вависимости от — .
Теперь исследуем, какой величины в практических случаях
должно быть выполнено минимальное расстояние и сделаем со-
поставление, дающее возможность первой общей ориентации.
Если d — диаметр вала, то напряжение соответствующее
будет
_ gWI
0,2 d3
Я
(58)
175
Чтобы получить наибольшее действующее напряжение, надо взять
наименьший диаметр вала между обоими массами. Однако, важнее
по большей части, звать величину напряжения коленчатого вала.
Коленчатый вал, вследствие его сложной формы и действующих
добавочных напряжений изгиба, должен подвергаться значительно
меньшей нагрузке, чем, находящийся за коленчатым валом, прямо-
линейный участок вала. Поэтому в дальнейшем руководящим
должно быть напряжение коленчатого вала.
В обыкновенных дизелях для диаметра коленчатого вала имеет
место соотношение
d = 0,6 D
где D обозначает диаметр цилиндра. Если это значение для d
и выражение для Н из формулы (57) подставим в уравнение (58)
то будем иметь
23, 2 ayzM
Х ~ Бз '
Вместо М можно подставить
4 2
где обозначают:
Е—возбуждающая гармоника в «г1 с.и~2
II—ход поршня в см.
Будем иметь
т = 9, 1 zE ху (59)
При помощи этой формулы исследуем какое расстояние должно
иметь эксплсатационное число оборотов от различных критических
чисел оборотов.
Величина ат колеблется практически по большей части между
пределами
<*!= 10 — Ю0.
При дальнейших подсчетах примем
aj = 50.
Для величины Е должно быть подставлено значение, определен-
ное по Wydley’y для ^ = 6,75 атм. Влияние вибрирующих частей
передаточного механизма при этом во внимание не принимается.
176
В "качестве допустимого напряжения от колебаний примем
-t = 200 кг см.~2
Формула (59) дает для
9,1 *Е ~ у
,Е^у
Согласно этой формулы были начерчены кривые фиг. 22—27, из
которых можно непосредственно получить неоэходимое расстояние
для различного числа цилиндров и различных порядковых чисел.
Значения являются правильными только для главных критических.
Таким образом, в зависимости от смещения кривошипов, рассмотрены
различные моторы, порядковые числа которых дают однофазные
гармоники. Главные критические при обычном смещении криво-
шипов обозначены кружками.
Как упоминалось вначале, кривые дают только первую ориен-
тировку. Б частном случае необходим точный расчет. Помимо этого,
в отношении величин необходимо сделать добавочные замечания.
Об этом смотри в следующем разделе.
Ограничения.
Полученные формулы для определения амплитуд и напряжений
колебания не принимают во внимание имеющих место заглуша-
ющих сил. Поэтому, вблизи резонанса они являются надежными
до известной степени. Одпако, необходимо определенно отметить,
что очень часто в практике имеет место значительное расширение
критических областей по сравнению с определенным расчетным
путем. Исходя из этого является необходимым при определении
критических областей расчетным путем вводить опытный коэффи-
циент. Указать, какой величины выбрать этот коэффициент,
является вообще невозможным, так как имеет место влияние
различных факторов. В стационарных установках автор обычно
выбирает расстояние эксплоатационного числа оборотов приблизи-
тельно на 5°/п большим, полученного расчетом.
Краткий вывод.
В этой статье были выведены формулы, при помощи которых
является возможным привести, способную совершать крутильные
колебания, систему с любым числом масс и с любым числом вов-
12—крутильные колебания.
177
буждаюцих моментов к одной эквивалейтной массё й к одйому
эквивалентному моменту, которые для рассматриваемой точки си-
стемы создают ту же амплитуду колебания, которая имеет место
o6o3^avorM>f
£иг. 22 — 27. Необходимое расстояние разтичных критических
от экспдоатационногс числа оборотов.
в данной системе. В предположении, что колебательная система
состоит, главным образом, из одинаковых по величине масс с оди-
наковыми упругими расстояниями между ними и одинаковых воз-
178
буждагощих моментов (соотношения, имеющие место в моторо-
строении), были выведены упрощения, которые позволяют простым
способом подсчитать амплитуды колебания и соответствующие
напряжения от колебаний. Помимо этого были даны общие сообра-
жения по вопросу о том, какое расстояние должно иметь экспло-
атационное число оборотов от критического числа оборотов, чтобы
дополнительные напряжения от колебаний не превзошли опреде-
ленного значения. Пригодность выведенных формул была прове-
рена на практическое примере и было произведено сравнение
амплитуд колебания, полученных расчетом, с величинами опреде-
ленными измерением.
12*
179
j. G. ПАКЕТ! и J. P DEN HABTOG 1
МЕХАНИЗМЫ ЗАГЛУШЕНИЯ КРУТИЛЬНЫХ
КОЛЕБАНИЙ (демпфера)
Из журнала SAE, февраль 1931 г.
Содержание статьи; Б двигателях внутреннего сгорания
работающих при широких пределах оборотов, практически
нельзя избежать критических скоростей, при которых возни-
кают крутильные колебания. Если эти колебания возникли, то
в валу возникают большие переменные напряжения, которые
е большинстве случаев ведут к поломке от усталости мате-
риала; это случается главным образом в коленчатых валах.
Было сконструировано мною механизмов, которые успешно,
работают гг доводят возникающие напряжения до безопасных
величин, для любых критических скоростей. Б этом докладе
разбираются основные принципы крутильных колебаний, и не-
которые подобные механизмы, ограничивающие напряжения. Со-
гласно заявлений авторов, напряжения, возникающие во время
критических скоростей, могут быть заранее подсчитаны. Опи-
саны испытания с моделью в лаборатории w на основании этих
испытаний делается вывод, что методы указанных подсчетов
вполне надежны.
Так как явление колебаний, имеющее место в действительной
машине с демпферами (механизм заглушения колебаний) или без
них, очень сложно, то очень полезно изучить сначала это явление
в воображаемой машине. Система, показанная на фиг. 1, предста-
вляет из себя два диска а и Ъ жестко посаженных на валу с, ко-
торый закреплен в точке d и может свободно вращаться в под-
шипнике е. Допустим, что дискам придали небольшое угловое пере-
мещение по направлению часовой стрелки и затем их отпустили.
Если отношение этих двух начальных перемещений было правиль-
но подобрано, то после того как диски отпустили, все части вала
будут вращаться взад и вперед с одинаковым периодом и в точно-
сти в одной фазе. В момент перемены направления вращения
в валу имеет место деформация, которая графически изображена
на левой диаграмме фиг. 1. Если диск а перемещен по часовой
1 Инженер экспериментатор, Westinghause Electric & Mfg. Со, East Pitts-
burg, Pa.
180
стрелке, а Ъ против, с правильным соотношением их перемещений,
и затем диски отпущены, то- система опять будет колебаться,
простым гармоническим образом, но с более высоким периодом.
В этом случае диски будут вращаться в противоположном направ-
лении, по отношению друг к другу. Деформация вала в момент
перемены направления вращения изображена графически на пра-
вой диаграмме фиг. 1.
Фиг. 1. Воображаемая система для изучения
явлений колебаний.
Система состоит из двух дисков а и Ъ, которые жестко посажены
на вал; вал укреплен в точке d н может свободно вращаться
в подшипнике е. Если дискам дать небольшое угловое перемеще-
ние по направлению часовой стрелки и затем их отпустить, то
все части вала начнут вращаться взад н вперед с одинаковым
периодом колебания и в точности в одной фазе; в момент изме-
нения направления вращения вал будет иметь деформацию, изобра-
женную на диаграмме с левой стороны. Если а сместить по часо-
вой стрелке а Ъ против и затем отпустить то при изменении на-
правления вращения вал будет иметь деформацию, изображенную
на диаграмме справа.
Если мы выберем различные соотношения между начальными
перемещениями дисков а и Ъ, то в результате будет иметь место
комбинация двух периодов и комбинация двух конфигураций де-
формаций. Таким образом мы видим, что каждый из типов коле-
баний имеет только один период колебаний. На диаграмме с левой
стороны одна точка вала /не будет двигаться во время колебаний,
в то время, как на правой диаграмме таких точек будет 2, а именно:
у и h. По этим причинам явление изображенное на левой диаграмме
181
называется первым или основным видом колебания и другое—вторым
видом. Вообразим, что систему заставили колебаться по основному
виду колебаний и затем предоставим ее самой себе. Колебания будут
постепенно затухать, так как энергия поглощается материалом вала,
подшипниками и другими частями системы. Колебание может быть
поддерживаемо сообщая системе количество энергии, равное погло-
щенному. Таким образом, если к каждому диску периодически при-
кладывать небольшой момент таким образом, чтобы он всегда
Фиг. 2. Соотношения энергий в системе, име-
ющей крутильные колебания.
Когда энергии, сообщаемая за один период, станет равной
энергии, поглощаемой демпфером или трением, то система
будет колебаться с амплитудой
действовал в направлении вращения диска, то можно поддержи-
вать колебания значительной амплитуды. Этот периодический мо-
мент должен быть такой же величины как и заглушающий коле-
бания момент или момент трения. Получение больших амплитуд,
вызываемых приложением малых моментов невозможно, за исклю-
чением случая собственных колебаний. Различные факторы, опре-
деляющие амплитуду резонансных колебаний, даны на фиг. 2.
Одна из кривых этой фигуры представляет из себя энергию,
сообщенную системе за 1 цикл периодическим моментом, при чем
наклон этой кривой пропорционален величине периодического мо-
мента; вторая кривая представляет энергию, поглощенную за 1 цикл
182
заглушающими колебания сопротивлениями или трением; обе кривые
построены по амплитуде колебаний.
Очевидно система будет колебаться с амплитудой I при которой
обе энергии равны. Амплигуда будет увеличиваться, если сообщае-
мая энергия будет больше, чем поглощаемая, и обратно, если
энергия поглощаемая заглушением колебаний будет больше со-
общаемой, амплитуда уменьшится. Изменяя кривую сообщаемой
энергии или кривую поглощаемой, можно получить равновесие
при различных амплитудах.
Если закрепленный конец d вала фиг. 1 будет заменен большим
маховиком, то положение заметно не изменится, ибо большая по
величине сила инерции маховика будет действовать также, как
закрепление конца вала.
Допустим, что эта система находится в состоянии устойчивого
колебания, приводимая в это состояние приложением небольшого
переодического момента, с периодом ее собственных колебаний
и вообразим, что маховик вращается с постоянной скоростью. Оче-
видно, что вращения различных сечений вала будут оставаться
неизменными по отношению друг к другу. Смотря со стороны,
будет казаться, что диски вращаются с неравной угловой скоростью,
но если возможно бы было поместиться на маховпке и наблюдать
за системой, то диски будут казаться колеблющимися.
Коленчатый вал двухцилиндрового мотора внутреннего сгорания
с маховиком будет вести сгбя очень похоже на описанную выше
упрощенную систему. Инерция упомянутых дисков будет соответ-
ствовать инерции колен вала, поршней и других частей. Длины
вала между дисками соответствуют упругости коленчатого вала от
центра одного колена до центра другого. Например, двухцилиндровая
двухтактная газовая машина, с двумя рабочими ходами за оборот,
работает при 1000 об/мин. Примем период собственных колебаний
вала первого вида равным 2000 полных колебаний в минуту.
Будем затем работать на критической скорости. Для наблюдения
за коленчатым валом выберем место наблюдения на маховике.
С этого места колена вала будут казаться поворачивающимися
вокруг оси вала на небольшой угол, то в одном направлевпи то
в другом. Оба опи вращаются против часовой стрелки и взрыв
в цилиндре № 1 дает силу, которая увеличит скорость вращения
колен. Тенерь колена доходят до их крайних положений и начинают
итти обратно. Сила взрыва к этому времени рассеялась и колена
вдут в обратном направлении без воздействия. Затем они опять
начинают вращаться против часовой стрелки и к этому времени
в цилиндре № 2 происходит вспышка, так что к колену № 2 при-
лагается сила, которая стремится увеличить скорость вращения
183
колеи. Таким образом, изменение крутящего момента, получающееся
благодаря изменениям давлений газов, дает энергию, необходимую
для поддержания системы в состоянии колебаний. Конечно, та-
кого рода колебания вызывают в валах появление высоких пере-
менных напряжений, которые могут быть во много раз больше,
Фиг. 3. Типичный пример поломки кодеина
того вала благодаря усталости, вызван-
ной крутильными колебаниями.
чем напряжения от развиваемого крутящего момента. Поломки
валов в результате усталости материала случаются очень часто.
Фиг. 3 дает типичный вид такой поломки.
Другим интересным случаем является поломка коленчатых валов
в 4-х моторах из пяти, установленных на дирижабле „Граф Цеп-
пелин"; детальней этот случай будет обсужден дальше.
Наружные признаки крутильных колебаний.
В воображаемой системе, состоящей из круглых дисков и махо-
вика, посаженых на валу, могут иметь место большие крутильные
колебания и они не окажут никакого действия на подшипники,
если диски уравновешены. Но если этого нет, то периодические
184
боковые силы будут передаваться от вала на подшипники, что
вызовет вторичные колебания в других частях машины. Последнее
условие подобно существующему в действительной машине, ибо
хотя полное уравновешивание многоколенчатого вала, как целой
детали и возможно, уравновесить каждое колено невозможно. Бла-
годаря этому явлению в газовых машинах и Дизелях при опре-
деленных критических скоростях наблюдаются резкие крутильные
колебания, сказывающиеся ввиде общих вибраций и стуков во
всей машине.
Случай многих цилиндров.
В много-цилиндровой машине условия в принципе те же самые,
как и в упрощенной системе фиг. 1, хотя они являются более
сложными.
Существует много, более или менее значительных критических
скоростей, которые могут возбудить колебания основного вида
с основным периодом. Также существует много критических ско-
ростей, которые могут возбудить колебания второго вида, хотя
найдено, что практически колебания второго и высших видов не
имеют существенного значения.
В машине постоянной скорости, правильным подбором упругости
вала можно удалить критические обороты от рабочих. Однако
в автомобилях и других машинах с переменными оборотами, практи-
чески невозможно уйти с серьезными критическими оборотами из
пределов рабочих оборотов.
Чем длинней и упруже будет коленчатый вал и чем больше
имеется изменений крутящего момента, тем более серьезным будут
возникающие крутильные колебания.
Современные тенденции в автомобильном деле ведут нас к этим
крайностям. Моторы строятся со многими цилиндрами, расположен-
ными в ряд и в них применяются высокие степени сжатия.
Двигатель Дизель является, конечно, лучшим примером указанных
тенденций.
Ввиду указанного, проблема устройства механизмов для ограни-
чения деформаций коленчатого вала во время критических скоро-
стей, при которых происходят крутильные колебания, приобретает
важное значение.
Динамический поглотитель колебаний.
Крутильное колебание в машине постоянной скорости может
быть устранено применением динамического поглотителя колебаний.
Простейшая форма поглотителя представляет из себя маховик, при-
185
соединенный к коленчатому валу пружинами, как показано слева
фиг. 4. Другой формой является груз с пружинами, прикреплен-
ный к щеке коленчатого вала, как показано в центре фиг. 4.
Угловому движению массы относительно вала препятствуют только
пружины. Примерная схема, представляющая машину с таким по-
глотителем колебаний показана справа фиг. 4.
Фиг. 4. Два динамических поглотителя колебаний
и схема машины с таким поглотителем.
Простейшей формой поглотителя ягляется маховик, который соеди-
нен с валом пружинами. Другим в идо .г по лот .теля, изображен-
ного по середине фигуры, является груз, прикрепленный к щеке
коленчатого вала при помощи пружин.
Эффективная сила инерции всех колен, поршней и других частей,
соединена в одну силу инерции, обозначенную 1е, а эффективная
упругость коленчатого вала обозначена Ке. Эффективный момент,
получающийся от давления газов и других причин, поддерживающих
колебания обозначен через М. 1а представляет из себя массу по-
г хотите л я или маховика и упругость пружин обозначена через Ка.
Поршень
Эффективная инерция всех колен, поршней и других частей,
соединена в одну, обозначенную /с, а эффективная j пругость колен-
чатого вала обозначена Ке. Эффективный момент, получающийся
от давления газов и других причин поддерживающих колебания,
и действующий на систему 1е обозначен через М. Масса погло-
тителя есть 1а и пружины поглотителя имеют упругость Ка.
Для того, чтобы механизм действовал, нужно так подобрать
массу поглотителя и пружины, чтобы сам поглотитель имел период
собственных колебаний равным периоду <о момента возбужда-
ющего колебания или: /"г”
“ = (1)
Г ла
В этом случае система /е практически не будет колебаться
и амплитуда колебания системы /с сама по себе установится
такой, что момент действующий на систему 1С от пружины погло-
тителя будет равен и противоположен моменту, возбуждающему
колебания 2.
2 Смотри Transactions of the Атепемп Society of Mechanical Eiigineert,
том 50, доклад АРМ — 50 — 7
186
Когда период приложенной возбуждающей колебания силы
и соответственно обороты машины поддерживаются постоянными,
то можно сконструировать поглотитель колебаний, который будет
работать весьма успешно. Хотя поглотитель устраняет колебания
Фиг. 5. Результаты опытов, произведенных на
лабораторной модели динамического погло-
тителя колебаний.
Хотя постановка поглотителя устранила появление весьма
резких колебаний при критической скорости равной 750 об/мин.,
но возникли новые критические скорости, а именно при 670
и 825 об/мин.
Это позволяет сделать заключение, что простой динамический
поглотитель колебаний, не решает вопроса для машины рабо-
тающей с переменным .числом оборотов.
в точности на тех оборотах, для которых он был сконструирован
но ниже оригинальной критической скорости и выше ее возникают
две новые критические скорости, которые создались благодаря по-
глотителю.
187
Ч На фиг. 5 представлены экспериментальные кривые, полученные
в результате опытов, с лабораторной моделью системы, похожей
на изображенную па фиг. 4. Модель вначале имела весьма резкие
колебапия ври критической скорости соответствующей 750 об/мин.
Постановка поглотителя практически свела на-нет колебания
при 750 об/мин., но возникли новые колебания при 670 и 825 об/мин.
Эти опыты решительно доказывают, что применение простого
динамического поглотителя не улучшает условий для машины,
работающей с переменными оборотами.
Демпфер BLanchester“
Обращаясь к кривым фиг. 2 мы видим, что амплитуда колеба-
ний может быть уменьшена введением в систему дополнительного
поглотителя энергии; таковым является демпфер „Lanchester", изо-
браженный слева фиг. 6. Этот механизм состоит из двух махови-
ков у, которые могут вращаться свободно относительно вала k
Фиг. 6. Демпфер „Lanchester" (слева) и две кривые
скорости по времени.
Назначение этого механизма является уменьшение амплитуды ко-
лебаний путем введения в систему добавочного поглотителя энергии.
На верхней диаграмме маховики демпфера непрерывно проскаль-
вывают относительно коленчатого вала, в то время, как на нижней
диаграмме маховики, благодаря затяжке болтов, проскальзывают
часть времени, а остальную часть времени сидят жестко.
Болты и пружины I прижимают маховики к диску, который жестко
посажен на вал k. Для лучшего действия между маховиками
и диском ставится тормозная обшивка или какой либо другой
фрикционный материал. Демпфер ставится на коленчатый вал там,
где ожидаются максимальные крутильные колебания, что для
случая автомобильного мотора является его передней частью. На
критических оборотах или близь них вал k совершает крутильные
168
колебаний, кай это описано выше. Инерция маховиков j будет
стремиться препятствовать маховикам следовать этим колебаниям.
Энергия, поглощенная демпфером будет пропорциональна про-
изведению момента трепия и относительного перемещения махови-
ков относительно вала. Поэтому поглощения энергии не произой-
дет, если демпфер затянут очень туго пли слабо, так как в одном
случае не будет момента трения, а в другом относительного пере-
мещения. Для того, чтобы знать, какое промежуточное трение дает
максимальное поглощение энергии, необходимо более детально
рассмотреть действие демпфера.
Справа па фиг. 6 даны кривые скоростей по времени для вала
и маховиков демпфера. Скорость вала представлена приблизительно
синусоидальной кривой. Когда маховики проскальзывают, момент
трения, действующий на них, является постоянным, предполагая,
что трение не зависит от скорости; это было найдено опытным
путем 8. Соответственно, угловое ускорение тоже постоянно, так что
кривая скорости должна быть прямой линией, с наклоном пропор-
циональным моменту трения. Для более низких значений момента,
мы имеем условия, представленные верхней кривой; в этом случае
маховики беспрерывно проскальзывают относительно вала. Когда
болты затянуты более туго, кривая скорости маховика будет более
крутая, и это представлено на нижней кривой, для этого случая
маховики то проскальзывают, то остаются неподвижными относи-
тельно вала. В этом последнем случае между точками кривой Л
и о скорость вала при движении вперед больше чем маховиков,
так что маховики получают положительное ускорение. В точке о
скорости делаются равными и остаются таковыми до точки р, где
ускорение вала становится достаточным для того, чтобы маховики
освободились.
Математический анализ3 4 существующих условий, представленных
этими кривыми, дает нам возможность подойти к результатам, изо-
браженным на фиг. 7, где построена кривая энергии Е поглощен-
ной за один период, в зависимости от момента трения Т для дан-
ного колебания вала. Количественно ординаты не представляют
из себя Е, но Е, разделенное на константу /а2о2, где:
а — амплитуда колебания вала в радианах
I—момент инерции маховиков демпфера
со = 2тг умноженное на число колебаний в сек.
3 Смотри Transactions of the American Society of Mechanical Engineers,
том 52, доклад АРМ — 52 —13, стр. 136.
4 Смотри Transactions of the American Society of Mechanical Engineers,
том 52, доклад АРМ —52 —13 стр. 141.
18©
Точно также, аосциссы не представляют из себя Г, но Т разде-
ленное на константу /а-ы2.
Это дает преимущество иметь эту Диаграмму для всех разменов
демпфера, всех периодов и всех амплитуд колебаний.
Приравнивая сообщаемую энергию энергии поглощенной демп-
фером, можно подсчитать амплитуду колебаний; в результате такого
подсчета можно построить кривую, изображенную сплошной линией
Фиг. 7. Кривая энергии, поглощенной демпфером,
построенная в зависимости от момента трения,
для данного колебания вала.
на фиг. 8. Так как в этом случае заглушение колебаний благодаря
внутреннему трению или гистерезису вала не принято во внима-
ние, то результат является скорее академическим.
Для кривой с пунктиром и точкой гистерезис вала и потери
в демпфере приняты во внимание, так что эта кривая предста-
вляет действительный случай, Как и раньше, диаграмма не дает
просто амплитуду колебаний, как функцию момента трения, а эти
количества множатся на известные константы, так что диаграмму
можно применить ко всем типам демпферов. Все принятые обозна-
чения уже пояснены за исключением Tiaax, которое представляет
190
из себя максимальную величину прикладываемого момента. Для
любой машины он может быть подсчитан по способу, рекомендо-
ванному F. М. Lewis.5
Фиг. 8. Кривая резонансной амплитуды, постро-
енная в зависимости от момента трения.
Фиг. 8 ясно показывает, что при отсутствии трения или при
большом трении демпфер работать не будет. Из этой фигуры также
ясно, что наиболее выгодный момент трения выражается урав-
нением (2):
7’=1,12'юах (2)
при этом моменте амплитуда колебания будет:
а = 2,5
Т-
г max
(3)
Смотри Transect ions of American Society of Norat Architects and 7йи/<-
neers, TOM 33, стр. 109.
191
Важным гсвойством этой диаграммы являемся тб, что Левая
часть кривой много круче правой. Это означает, что слабая за-
тяжка демпфера нарушает его способность заглушать колебания
гораздо более, чем тугая затяжка. Практически поэтому демпфер
должен быть установлен несколько более туго, чем coi ласно ра-
венства (2).
ФигЛ9. Модель, построенна'я для опнтного_по д-
тверждения теоретическ! х данеых.
Из равенства (3; можно вывести заключение, что амплитуда
колебаний обратно пропорциональна моменту инерции демпфера,
чем тяжелее маховики демпфера, тем лучше они работают. С дру-
гой стороны из равенства (2) мы видим, что затяжка пружины
демпфера не зависит от его размеров. Эти равенства дают воз-
можность заранее подсчитать амплитуду крутильных колебаний
для любой критической скорости машины, снабженной демпфером.
Для того чтобы убедиться в ш дежности конструкции, необходимо
заранее произвести все подсчеты.
Для производства проверки опытным путем теоретических ре-
зультатов была построена модель, показанная на фиг. 9.
192
Маховик Q и длинней вал R соответствуют коленчатому валу
фиг. 4 с его эффективным моментом инерции и упругостью.
Большой маховик 8, фиг. 9, соответствует маховику действи-
тельной машины. Демпфер Т с поверхностями трения, располо-
женными почти также, как показано на фиг. 6, монтирован на
маховике Q.
Фиг. 10. Детали оптической регистрирующей
системы, примененной при опытах с мо-
делью, изобракенпой на фиг. 9.
Момент трения между маховиками демпфера и его втулкой
может быть изменяем при помощи барашков U. У конца вала имеется
механизм для сообщения периодических моментов валу. В этом
механизме эксцентрик, который прикреплен к диску V, соединен
с барабаном W стальной лентой X таким образом, что когда
эксцентрик вращается мотором Y, Иг отклоняется взад и вперед
на угол, примерно равный SO0. Для того, чтобы лента X была
всегда туго натянута, она навита на барабан и прикреплена
к пружине, конец которой виден в Z. Барабан TF соединен с на-
ружным концом спиральной пружины Колебание барабана TF
скручивает спиральную пружину Аи и таким образом создается
периодический момент, прикладываемый к системе, причем период
зависит от выбранной скорости мотора. Этот периодический мо-
13—Крутильные колебаний. 193
Положение маховика, градусы.
Прикладываемый момент в фун. дм.
Фиг. 11. О'птическая запись колебаний, поду-
ченных "при слабо затянутом демпфере.
194
Мент действует на вал Модели, точно также, как переменный
крутящий момент действует на коленчатый вал двигателя вну-
треннего сгорания. Для того чтобы движения вала можно было
изучить и измерить, они были увеличены, применением пучка
лучей света. Вогнутое зеркало отражает изображение нити
лампы Ct на экран или фотографическую пластинку помещенную в 7),.
Прикладываемый момент в фун. дм.
Фиг. 12. Другая оптическая запись колебаний.
Фиг. 10 дает более подробную схему расположения зеркала.
Деталь elt несущая зеркало, монтирована на шпильках fv gu
которые укреплены в детали ht, которая в свою очередь укре-
плена на неподвижных шпильках и Между пружиной иг,
и шпилькой, посаженной в детали Z, натянута проволока fc,.
В точке тг, проволока kt прикреплена к выдающемуся концу
детали ег
13*
195
Благодаря такому устройству угловое перемещение заста-
вляет зеркало вращаться вокруг горизонтальной оси. Подобным же
образом угловое перемещение барабана о, или (фиг. 9) заста-
вляет вращаться зеркало вокруг вертикальной оси. Таким образом
зеркало расположено так, что когда маховик (фиг. 10), или <8'
(фиг. 9) начинает ко тесаться благодаря прикладываемому моменту
в левой части вала R, то луч света, падающий на экран Dn
описывает примерно эллипс. Абсцисса любой точки этого эллипса
обозначает мгновенный момент действующий на вал у его конца
и ордината обозначает мгновенное положение маховика (). Ука-
занные эллиптические фигуры были сняты на фотографические
пластинки, и фиг. 11 и 12 представляют типичные примеры
таких фотографий. Важной величиной этой фигуры является ее
полная высота, так как она является мерой амплитуды колеба-
ния модели в момент записи фигуры.
Экспериментальные условия и результаты.
Модель работала без демпфера и с демпферами различных мо-
ментов инерций. Для каждого р1змера демпфера работали нри
разных моментах трения, начиная от нуля и до момента, доста-
точного для работы маховпьа демпфера без проскальзывания.
Указанные эллиптические фигуры снимались для многих ско-
ростей мотора, для каждого установленного момента трения. Этим
путем находились максимальная амплитуда и период колебания
Результаты, полученные из измерений фотографических снимков
приведены ввиде кривой на фиг. 13. Они дают результаты, вполне
согласованные с теорией. Кривая наибольшей практической цен
пости получается при = 0,104. Эта величина, представляю-
щая из себя отношение инерции демпфера к инерции вала,
поршней и других деталей, равна примерно ’/10, что является
величиной порядка, имеющего обычно место в газовых машинах
или дизелях.
Большинство демпферов, применяемых в автомобилях является
типом nLanchester“. Studebaker применяет конструкцию в точ-
ности похожую на изображенную на фиг. 6.
Packard и Chrysler применяют ту же конструкцию, с добавле-
нием детали, которая автоматически увеличивает момент трения
у демпфера по мере увеличения оборотов. Обращаясь к равен-
ству 1, можно видеть, что это является логическим, так как прп
высших оборотах изменения эффективного момента обычно больше,
чем при нпсших оборотах.
196
„Buick“ ставит демпфер на одной из щек коленчатого вала.
Это очень похоже на конструкцию, изображенную посредине фиг. 4,
за исключением того, что применяются листовые пружипы, а не
спиральные Это вводит значительное трение в систему, так что
деталь является динамическим поглотителем колебаний и демпфе-
ром с трением в пружинах. Когда демпфер, примерно регули-
Фиг. 13. Результаты, полученные измерением фотогра-
фических записей.
Кривые даны для малого, среднего и большого демпфера; первая из них имеет
большое практическое значение (сплошная линия).
руется на собственные колебания мотора, относительное переме-
щение массы или маховика относительно вала очень сильно уве-
личивается.
Для данного момента трения, это увеличивает поглощепую
энергию, так что можно получить те же результаты, применяя
меньшую массу, чем для случая без таких пружин. Однако, это
утверждение является теоретическим и опытным путем, насколько
нам известно, проверено не было.
Случай с „Графом Цеппелином".
Как было указано выше, „Граф Цеппелин", отправившись из
Европы в Америку в мае 1929 г., был вынужден вернуться,
благодаря поломке четырех коленчатых валов в его пяти моторах.
197
Причина жоломки была тщательно изучена и труды эти были
опубликованы.1
Фиг. 14 представляет схему установки и диаграммы амплитуд
основного и второго видов собственных крутильных колебаний.
Мотор имеет 12 цилиндров, расположенных V-образно и дем-
пфер, помещенный на переднем конце вала. Между мотором и про-
пеллером помещена исключительно гибкая муфта. Мотор должен
Фиг. 14. Характеристика колебаний мотора
„Графа Цеппелина“.
Вверху даиа схема, показывающая установку с исключительно
гибкой муфтой между мотором и пропеллером. Диаграммы внизу
показывают амплитуды колебаний основного и второго видов
собственных крутильных колебаний.
1 Смотри Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftsclnffahrt, сентябрь 1929,
стр. 465.
198
был работать между 1320 и 1450 об, мин. Расследование показало,
что при первом испытании дирижабля в 1928 году колебания
второго вида возникали при критической скорости в 1390 об/мин.
Это не являлось особенно стрлнным, так как согласно сказанному
ранее, колебания второго вида менее страшны, чем основного
или первого. Гибкая муфта была так устроена, что ее упру-
гость на скручивание могла меняться, путем постановки про-
кладок.
При переборке моторов перед полетом было очень неудачно
сделано так, что как колебания основного вида, так и второго —
появлялись при критических оборотах, лежащих близь 1400.
Колебания одного из видов не могли бы сломать вала, но комби-
нация из них оказалась достаточной для этого. Лечением явилась
постановка второй гибкой муфты, которая вывела колебания основ-
ного вида из резонанса. Одновременно к одной из половин муфты
была добавлена масса для того, чтобы вывести из резонанса
колебания второго вида. Демпфер был проверен и был найден
работающим правильно. Без демпфера усилия в коленчатом валу
были найдены в 2,7 большими, чем с демпфером для основных
колебаний, и в 1,4 раза большими для колебаний второго вида.
Разница может быть объяснена тем, что для одного и того же
перемещения демпфера усилия при колебавиях второго вида
много больше, чем основного.
Из этого случая можно вывести заключение, что неумелое
применение демпфера, без предварительного анализа системы, не
предотвратит поломок.В этом частном случае, когда работа мотора
должна была происходить в сравнительно узких пределах обо-
ротов, абсолютно нет необходимости ставить демпфер, и он только
увеличит общий вес и стоимость установки. В случаях, когда
пределы оборотов мотора широки, избавиться от критических
скоростей практически трудно или даже невозможно.
199
Лроф. д—р-инлс. Л. Thoma
ИССЛЕДОВАНИЕ МАШИННОЙ УСТАНОВКИ ДИРИЖАБЛЯ
„ГРАФ ЦЕППЕЛИН".
И? журнала V. D. I. от 28.IX.29 г. № 39. Том. 73.
Неисправность машинной установки дирижабля во время
второго полета в Америку произошла из-за неожиданною воз-
никновения сильных крутильных колебаний валов мотора и про-
пеллера, вызванных предпринятым перед полетом в мае с. г.
незначительным увеличением жесткости гибкой муфты между
мотором и пропеллером. Описание измерительных приборов для
определения колебаний высокой частоты, служивших для засня-
тия диаграммы скручиваний коленчатою вала и вала пропел-
лера. Устранение нежелательных явлений изменением муфт
и их маховых масс.
Когда при полете в Америку дирижабля „Граф Цеппелин" в мае
1929 г. стало известно, что за несколько часов одпп за другим
вышли из строя из-за поломок четыре мотора Майбах, тотчас по-
явились слухи о „явлениях резонанса"; удивительно то, что по-
ломка четырех моторов, различное, но порядочное время прорабо-
тавших, произошла довольно одновременно. Верфь дирижабля и
завод Майбах обратились к проф. д-ру-инж. Н. Thoma в Карл-
сруэ, которым как раз был предложен особый способ для точного
заспятия крутящих моментов вала на страницах этого журнала.
Германская Испытательная станция воздухоплавания Берлин —
Адлерсгоф (D.V.L.) командировала несколько своих сотрудников,
а Страховое Об-во поручило проф. д-ру инж. Kutzbach, Дрезден,
заняться изучением этого странного явления. В срочном порядке
сперва был установлен на одном из моторов электрический изме
ритель Thoma, чтобы исследовать все рабочие состояния, при кото-
рых моторы могли когда-либо находиться на пспытательпой стан-
ции пли дирижабле, на критические числа оборотов и высшие на-
грузки вала при различных числах оборотов. D.V.L. собрала бога-
тый опыт в измерэниях при высоких числах оборотов и на легких
фундаментах с известным торсиографом д—р-внж. 1. Geiger, что
побудило строителей дирижабля предпринять параллельные опыты
200
с прибором Geiger’a. Хороню согласованные друг с другом резуль-
таты исследований по Thoma и Geiger’^ а также соответствующие
расчеты, проделанные при этом, привели наконец, к правильному
оформлению привода в одной из гондол. Затем этот опыт был пе-
ренесен и па остальные гондолы с последующей проверкой \ Ре-
зультаты этих исследований должны привлечь интерес широких
технических кругов. Проф. Н. Thoma с согласия строителей дири-
жабля составил3 доклад о своих исследованиях с помощью его
электроизмерительного способа. D.V.L. опубликовал подробный до-
клад об исследованиях посредством торсиографа Geiger'a с соответ-
ствующими выводами в журнале Zeitschrift lur Fhigtechnik und
Motorluftschiffahrt. Том 20 (1929). Тетрадь 18.
Редакция V. D. Г.
Введение.
Дирижабль „Граф Цеппелин® уже успел совершить со времени
пуска в работу в октябре 1927 г., в общей сложности 22 полета
без значительных повреждений машинной установки, покрыв при
этом почти 50.000 км. Его пять двенадцатицилиндровых моторов,
установленных по одному в каждой гондоле, постройки завода
Майбах, проработали около 500 часов при средней отдаче около
400 л. с.; максимальная мощность каждого мотора, к которой,
однако, рассчитано прибегать в экстренных случаях, равняется
550 л. с.
После того, как машинная установка дирижабля оправдала себя
таким образом с лучшей стороны, было особенно удивительно, что
при предпринятом в мае с. г. ионом полете в Америку уже вскоре
после отлета, именно после 8 и 11 часов работы, вышло из строя
с признаками серьезной неисправности два мотора, несмотря па
нормальную нагрузку, что принудило дирижабль к возвращению.
На обратном пути вышло из строя еще два мотора, так что в конце
концов дирижабль добрался под защиту воздушной гавани в Тулоне
на одном последнем уцелевшем моторе.
Уже поверхностное исследование этого случая говорит за то,
что вероятно перед последним отлетом должны были произойти
изменения в машинной установке, что единственно и могло при-
вести к этому почти роковому отказу от действия машинной уста-
новки; так как если даже предположить, что после 500 часов ра-
боты эти моторы вообще, вследствие явлений усталости в слегка
’ В полете при помощи прибора Geiger’a.
2 Опублпкованиий здесь.
201
перенапряженных деталях, делаются негодными к употреолению,
то это было бы непонятно потому, что эти повреждения последо-
вали друг за другом во всех моторах, через такие короткие про-
межутки времени. Впрочем, впоследствии было установлено, что
также и пятый, т. е. последний мотор, совершенно новый, уста-
новленный перед последним отлетом, который, следовательно, только
короткое время был в работе, успел показать первые признаки не-
исправности, проявившейся на остальных моторах, и во всяком
случае не смог бы долго продержаться, так как надлом уже успел
захватить почти половину сечения дефектной детали.
Описание машинной установки.
Дирижабль несет в пяти свободно подвешенных под его кор-
пусом гопдолах пять одинаковых двигателей, устройство которых
видно из фиг. 1. Двенадцатицилипдровый четырехтактный мотор для
работы на бензинно-бензоловой смеси или силовом газе1 располо-
жен по направлению движения; каждые два цилиндра располо-
женные V-образно попарно действуют на одно колено шестиколен-
ного и расположенного в семи подшипниках вала.
Коренные и шатунные подшипники роликовые, конструкции за-
вода Майбах, оправдали себя в долголетней работе. В остальном
конструкция моторов также испробована уже в течение многих
лет и известно, что эти моторы могут выносить много тысяч ча-
сов работы без существенных переборок, а также без проявления
усталости.
Коленчатый вал несет на заднем конце упругою муфту, служа-
щую одновременно маховиком, маховая масса которой составляет
едва одну треть всей маховой массы коленчатого вала включая
имеющийся у каждого колена противовес. Собственно передача
усилия на вал пропеллера диаметром 90 мм и длиной 1 500 мм
происходит через гибкие, закладываемые с предварительным сжа-
тием комплекты спиральных пружин. Сцепление одинаково в основ-
ном с нормальными муфтами2 электровозостроения — однако обыч-
ные там фрикционные тормоза здесь отсутствуют — показано на-
фигуре 2. Кроме того на валу пропеллера поставлена кулачковая
муфта, чтобы пропеллеры могли свободно вращаться вхолостую
в воздушном потоке, при остановленном моторе. Маховая масса
каждого пропеллера примерно в три раза больше чем общая ма-
ховая масса мотора включая сцепление.
1 Сравни Sturm, Z. Bd. 73 (1929) № 37, стр. 1303.
г Сравни Z. Bd. 73 (1929) Л5 20 стр. 683.
202
Таким образом, машинная установка в отношении ее соедине-
ний и возможных колебательных явлений, значительно сложнее,
чем таковая обычного самолета, где нормально коленчатый вал
несет пропеллер, заменяющий маховик. Впрочем, было известно,
Фиг. 1 и 2. Общий вид одного из аггрегатов машинной установки
дирижабля я Граф Цеппелин11.
М—двенадцати-цилиндровий бензиновый мотор. ЕК—гибкая муфта.
КК—кулачковая муфта Р — пропеллер.
что перед прерванным полетом были предприняты казавшиеся
второстепенными и рассматриваемые как ремонтные, работы с муф-
тами, а именно устранение увеличивающегося со временем зазора
муфт и увеличение предварительного сжатия их спиральных пру-
жин.
203
Способы измерения.
При данной положении вещей, казалось нужным применить но-
вые методы измерений автора1 для исследования передаточного
механизма. Поэтому, отсылая читателя в основном к опубликованным
раньше статьям, упомянем только, что, применяемый автором
уже в течение ряда лет на стационарных двигателях, метод для
выявления колебательных явлений использовывает изменение
емкости двух включенных в цепь высокой частоты измерительных
пластин, колебания высокой частоты, находящиеся под влиянием
расстояния между пластинками, после выпрямления и усиления
подводятся к осциллографу, представляющему собой быстропишу-
щий электрический измерительный прибор с фотографическим фик-
сированием. Колебательные явления механического характера
вплоть до обычных звуковых частот, являющихся наивысшими,
могут быть засняты без искажений, что невозможно при механи-
ческих записях из-за ин₽рции масс пишущего механизма.
Измерение вращающего усилия на валу пропеллера.
В описываемом случае этот метод в первую очередь был исполь-
зован для того, чтобы заснять возможно ближе к муфте крутящий
момент вала пропеллера при 1500 об/мин. Использованное для
этого устройство показано на фиг. 3 и 4: на валу пропеллера
зажата разъемная обойма с таким расчетом, чтобы ее левый конец
был жестко связан с валом, в то время как в остальной части
она с небольшим лишь трением скользила по валу. На правом
ее конце при посредстве промежуточной изолирующей фибровой
втулки на пее надет зубчатый венец, сцепляющийся с другим
зубчатым венцом. Последний также при посредстве изолирующей
втулки зажат на валу. Зубцы обоих венцов сцепляются хотя и
несимметрично, но всюду с некоторым зазором, так что при отно-
сительном проворачивании венцов изменяется емкость зубцов по
отношению друг к другу. Если затем присоединить зубчатые
венцы через контактные кольца к приспособлению высокой ча-
стоты, то будет возможна записывать изменение емкости этих вен-
цов, а вместе с тем и скручивание охваченной гильзой части вала
пропеллера.
Это устройство требует, однако, некоторых мероприятий, чтобы
возможно было протарировать осциллограф как измеритель крутя-
1 Z. В(1. 73 (1929) № 19 стр, 639.
204
щего момента.1 Нагружая для этого неподвижный пропел iep
грузами на определенном плече, можно установить зависимость
между крутящим моментом и силой тока, т. е. протарирэвать
осциллограф. Эта непосредственная тарировка, однако, настолько
хлопотлива, что ее нельзя повторять часто, кроме того она тре-
бует бездействия машины.
Фиг. 3 и 4. Электрический измеритель крутящего усилия на валу пропеллера.
«— вал пропеллера, Ъ — гильза, с — зубчатый венец, d — изолирующая втулка.
е — скользящие щетки.
С другой стороны желательна регулярная проверка устройства
высокой частоты, так как могут случиться постепенные изменения
в измерительной цени, например, от разрядки батарей, и поэтому
она должна проверяться весьма часто, по возможности после ка-
ждого заснятия. Это будет возможно, если присоединить парал-
лельно к выключателю измерителя крутящего момента тарировоч-
1 Fattingcr называет соответствующее механическое устройство „индикато-
ром крутящего момента".
205
Фиг. 5 и 6. Электрический измеритель скручи-
вания для коленчатого вала.
а —мотор, Ъ — зубчатая шайба (на обоих кон-
цах коленчатого вала), с — зубчатые венцы
(неподвижные), d — маховик, е — возбудитель
тока высокой частоты, f — изоляция.
ный конденсатор неиз-
менной емкости. Соответ-
ствующее отклонение мо-
жет применяться для не-
прерывного контроля из-
мерительного прибора, а
так как действующий в
зависимости от емкости
собственно измеритель-
ный прибор на пропел-
лерном валу может быть
выполнен чрезвычайно
прочным и неизменным,
то после несколько раз
повторенных тарировок
грузом достигается удоб-
ный метод заснятия чру-
тящего момента.
Измерение скручива-
ний кривошипного
вала на ходу
Кроме того, было не-
посредственно замерено
скручивание кривошип-
ного вала мотора. Соот-
ветствующая опытная
установка изображена на
фиг. 5 и 6. Коленчатый
вал имеет в данном слу-
чае па обоих концах по
аллюминиевой шайбе, из
которых каждая имеет
тридцать зубцов; каждая
из них вращается с не-
которым воздушным зазо-
ром между двух непод-
вижных металлических
зубчатых венцов, имею-
щих также по тридцать
зубцов. Неподвижные
венцы изолированы и вы-
206
Фиг. 7. Диаграмма, закручиваний коленчатого вала.
Масштаб скручиваний (градусы).
•неуказанным способом включены в измерительною цепь высокой
частоты. Модуль зубцов вращающихся и неподвижных венцов
подибран так, чтобы прямоугольные впадины бы in приблизительно
равны оставшейся примерно прямоугольной часи зуба.
Если обе зубчатых шайбы вала мотора так смещены во время
хода чтэ одна система эчережает другую на 1/4 шага, то во время
вращения получаются колебания общей емкости, которые при
каждом переходе зубца будут повторяться в том же размере, если
только кривошипный вал не скручивается. При скручивании же
кривошипного вала в одном направлении, колебания емкости
станут больше, при скручивании в обратном — меньше. При за-
писи осциллографом отдельные, соответствующие частоте зубцов,
быстроследующие друг за другом колебания емкости соединяются
в одну почти непрерывную ленту, ширина которой служит мери-
лом для скручивания.
Некоторые результаты измерений
Снятая этим приспособлением диаграмма скручиваний коленча-
того вала приведена на фиг. 7 при д.вольно быстром разгоне
дьигателя с пропеллером от ООО до 1500 об/мин. Последнее число
оборотов является наивысшим при предельной нагрузке. На этой
диаграмме, дающей хорошее представление о многообразности
колебательных состояний коленчатого вала при различных числах
оборотов, ширина ленты является мерилом скручивания вала.
Ясно видно, как, начипая с 900 об./мин. и постепенно возрастая
происходит колебательное движение с l1/^ колебаниями на оборот
кривошипного вала. Каждый оборот обмечен штрихом на верхней
части диаграммы, в то время, как масштаб времэни обозначен
заснятым движением камертона с частотой 50 по Герцу. При
1050 об./мин. накладывается на эти крутильные колебания вала
другое более сильное с 472 периодами на оборот коленчатого
вала. От 1360 оборотов до 1430, наиболее употребительная экс-
плоатационная область числа оборотов, насту пает колебание, накла-
дывающееся на основную вопну, ш с 3’/2 колебаниями на оборот
коленчатого вала. После увеличения жесткости муфты, предпри-
нятого перед полетом и, казалось бы, не имеющего существенного
влияния, как раз эти колебания оказались особенно сильными
Установленные этим приспособлением крутильные колебания
оказались особенно коварными, так как они не были заметны для
внешнего наблюдения из-за вибрации мотора, хотя судя по вели-
чине скручивапия они должны были ипивести к значительным
перенапряжениям материала.
208
шнэыон nMnviufafy
шнэыон nrAnguifi^n
шпаной mfnnmf>ty
шнэыон nnYnuuhty
Фиг. 8 — 11. Диаграммы крутящих моментов вала пропеллера при 1190, 1350, 1410 и 1500 об/мин
14—Крутильные колебания.
209
Снятые при тех же условиях работы диаграммы Крутящих мо-
ментов на пропеллерном валу показаны на фиг. 8 —11. Также
п здесь появляются те же колебания с периодами Р/2 — З1/^ на
оборот вала. Но, кроме того, видны еще различные более быстрые
колебания, которые следует рассматривать как колебания высших
степеней. Параллельные опыты на испытательной станции на
водяном тормозе1 с гибким сцеплением со значительной заглу-
шающей колебания способностью показали, что в этом случае, по
крайней мере в достаточно узкой области числа оборотов, диа-
грамма колебаний была значительно плавнее из-за отсутствия
колебаний высших степеней.
Определение собственных колебаний для принципиального
объяснения результатов измерений
Для выяснения колебательных состояний было еще использо-
вано установленное на испытательной станции моторного завода
Майбах измерительное устройство, фиг. 12. На неподвижно паса
женном на переднем конце коленчатого вала кронштейне глуши-
теля колебаний была укреплена толстая проволока и через ролик
соединена с крюком крапа. Если теперь удерживать пропеллер,
ши на испытательном сганде маховик, включением гибкой проме-
жуточной части, упругость которой соответствует примерно свой-
ствам вала пропеллера с муфтой, и натянутую проволоку пере-
кусить кусачками, то возникнут колебания коленчатого вала, которые
можно измерить посредством видимых на снимке пластинок кон-
денсатора; одна пластинка закреплена на картере мотора, в то
время как другая сидит на жестком, соединенном с передним
концом вала, рычаге.
Для этого опыта нужно было применять мотор со снятыми ци-
линдрами, так как даже при неработающем двигателе трение
поршневых колец, заглушая колебания, делало невозможным это
измерение. Установленное таким путем основное колебание аггре-
гата, при котором узел колебаний расположен в непосредственной
близости от значительной маховой массы, каковую представляет
пропеллер, имеет смотря по установке упругой муфты около
1900 колебаний в минуту.
1 Водяной тормаз имеет большие маховые массы такие же, как у пропел-
лера; их характеристики (зависимость крутящего момента от числа оборотов)
также одинаковы. Существенным является отсутствие скручивающегося вала
пропеллера и положение рабочего числа оборотов в промежутке между главней-
шими колебаниями высших степеней.
210
Особенно поучительным было опытное определение частоты
первого из колебаний высших степеней; маховик при помощи
сцепляющего кулака упирался одной стороной на установленный*
на плите стальной стержень, который вследствие натягивания
Фиг. 12. Измерение собственных колебаний мотора
дирижабля.
перекусываемой позднее проволоки, подвергался действию сильной
пружины, так что после перекусывания проволоки быстро отлетал
в сторону и коленчатый вал мог колебаться в совершенно свобод-
ном состоянии. Частота возбужденного при этом главным образом
колебания П-й степени составляла около 4500 в минуту \ узел
1 На испытательном станде получилась из-за дополнительного веса соеди-
нительного кулака несколько меньшая величина; в рабочих же условиях жест-
кость сцепления может производить определенное влияние на вту частоту
смотря по размерам вала пропеллера.
14*
211
колебаний соответственно распределению вращающихся Масс Пред*
полагался между вторым и третьим коленом вала, считая от
муфты.
Эти оба вида колебаний соответствуют, очевидно, показанным
особенно отчетливо на диаграмме вибрациям силовой установки,
Фиг. 13 и 14. Основное колебание и ко1ебание II степени
машинной установки.
сравн. фиг. 13 и 14. Но и другие колебания высших степеней,
например, с 11000, 21000 и с еще большим числом колебаний
в минуту видны на осциллограммах во многих точках. Также
в эти колебания, по крайней мере отчасти, могут быть воспро-
изведены экспериментально при помощи соответствующих приспо-
соблений.
Общее обсуждение диаграммы колебаний
В общем диаграммы колебаний такой установки очень сложны
и многообразны. Для обсуждения усилий, вызывающих колебания,
при двепадцатицилипдровом V-образном моторе принимается во
внимание не нормальная, крайне благоприятная диаграмма тан-
генсиальных усилий, а диаграмма пересчитанная, в которой тан-
генсиальное усилие каждого цилиндра имеет различное значение
в зависимости от его расстояния до узла колебаний. Эти различ-
ные для основного и каждого более высокой степени колебаний
диаграммы очень разнообразны, так что существует импульс ко-
лебаний для каждого целого или полуцелого в отношении числа
оборотов значения частоты.
Полуцелые частоты происходят здесь потому, что в четырех-
тактном моторе оборот распределительного вала или 2 оборота
212
коленчатого вала представляют основной период мотора, имеющего
вспышки. Каждый из этих многочисленных импульсов колебаний
тог попасть в резонанс с любым колебанием установки, прежде
всего с основным, а также с первым и вторым высших степеней.
Выявившееся в прерванном полете при 1350 об/мин сильное
колебание 11-й степени, имевшее 3!/2 колебаний на оборот криво-
шипа (З1^/1350=4700 является минутной частотой этого коле-
бания при условиях полета), возникает также при 1050 об/мин.
с 4’/2 колебаниями на оборот (472Х1050 опять = 4700).
Дальнейшие осложнения получились от того, что муфта имела
отчасти зазоры, отчасти значительную степень затяжки пружин.
Зазор допускает возникновение основных колебаний со значительно
меньшей частотой при более низких амплитудах. Оба влияния
способствовали тому странному явлению, что сильные колебания
возникли, по всей вероятности, только вследствие какой-либо
внешней причины и сразу стали очень большими.
Следовательно в установке дирижабля имеем дело не с простым
гармоническим колебанием и с его общеизвестными законами, но
со сложной формой колебаний, аналитический подсчет которого
возможен только приблизительно. Кроме того, часто имеют место
ударные действия, исключающие нормальный, опирающийся на
установившуюся картипу колебаний, расчет.
Глушитель колебаний.
Завод Майбах снабжает все свои моторы уже в продолжение
нескольких лет глушителями колебаний. Таковой состоит ив удер-
живаемого трением на переднем свободном конце коленчатого
вала махового обода, видимого на фиг. 12. Если снабженный
таким глушителем колебаний коленчатый вал придет в простое,
предположим, гармоническое колебание, то глушитель колебания,
если он имеет достаточную массу и соответствующую силу трения,
произведет на колеблющийся вал усилие, которое при изменении
направления движения вала изменяется с положительного на
отрицательное и наоборот и этим заглушает колебания. Эти заглу-
шающие усилия могут быть представлены в отношении времени
в виде прямоугольной кривой.
Глушитель колебаний, следовательно, может быть полезным
в общем при простых формах колебаний. Если он при этом в пер-
вую очередь заглушает те колебания, при которых скорость коле-
баний или произведение из амплитуды на частоту является наи-
большим, то этим самым он одновременно охватывает те колебания,
которые дают наибольшие дополнительные напряжения. Работающий
213
трением глушитель колебаний, очевидно, не может гасить одно-
временно и одинаково хорошо все колебания; он должен поэтому
рассматриваться только как вспомогательное средство второсте-
пенного значения; рабочее число оборотов установки должно быть
выведено из области резонанса важнейших колебательных импульсов.
Результаты измерений и достигнутые улучшения.
При обсуждении предлагаемых результатов измерений следует
иметь ввиду, что неискаженное зачерчивание диаграмм крутящих
моментов и т. д. дает значительно больше, особенно при ударном
возбуждении колебаний, чем это возможно было получить до сих
нор при быстроходных двигателях, с чисто-механическими мето-
дами измерений. Впрочем; подобные устройства должны временно
выдерживать очень сильные удары, возникающие от выключения
цилиндров, фиг. 15.
Фиг. 15. Крутильные колебания коленчатого вала вследствие
перебоев в зажигании.
Чтобы дать наглядную картину состояния установки, являю-
щуюся очень сложной, нужно было так использовать отдельные
диаграммы колебаний, в общем несколько сот осциллограмм, чтобы
установить наигысшие значения напряжений и сравнить их друг
с другом. Нагляднее всего является изображение по фиг. 16,
которая представляет в зависимости от числа оборотов мотора
наивысшие значения крутящего момента на валу пропеллера.
К этому присоединяется кривая, представляющая максимальный
теоретический крутящий момент на пропеллерном валу, найденный
по диаграмме тангенсиальных усилий. Из диаграмм видно, что
уже при прежних полетах были довольно высокие напряжения,
а подтяжка гибкой муфты перед прерванным полетом в мае при-
214
вела к черезмерному возрастанию этих напряжений. Из нее полу-
чаются наибольшие значения крутящего момента до 800 hi. м
и более, что обозначает громадную перегрузку передаточного
механизма.
Соответствующим подбором соотношений удалось получить со-
стояние, много лучшее имевшего место при первых полетах до
подтяжки пружин муфт. — Для
этого потребовалось уменьшить
маховую массу муфты, благо-
даря чему находившаяся рапее
в сфере рабочего числа оборо-
тов область резонанса колеба-
ния П-ой .степени наиболее
часто наступающего, оказалась
из нее выведенной.
Считаю необходимым выра-
зить благодарность моим со-
трудникам, особенно дипл.
инженеру Rolli, Карлсруэ.
Фиг. 16. Наибольшие значения крутящего
момента на валу пропеллера.
ра-
ди-
при
возможным заспятие осциллогра-
Заключение.
Неожиданный отказ в
боте машинной установки
рижабля, казавшейся
многочисленных предыдущих
полетах надежной, должен
быть отнесен за счет увели-
чения жесткости сцепления
между мотором и пропеллером,
приведшего к крутильным ко-
лебаниям. Измерительная уста-
новка высокой частоты сделала
фом скручивания коленчатого и пропеллерного валов во время
хода, дав диаграмму колебаний, которая может быть рассматри-
ваема, как наложение друг на друга более медленного основного
колебания н многих более быстрых колебаний высших степеней.
Смещение и заглушение основного колебания возможно измене-
нием упругости и собственного трения муфты, в то время, как
уменьшением ее маховой массы колебания высших степеней сме-
щаются так, что установка имеет теперь в рабочей области числа
оборотов более благоприятные напряжения.
215
Wtmibald Kamm x Albert Stieglite.
Исследование колебательных явлений в моторной установке
дирижабля „Граф Цеппелин".
[145 отчет Германской Испытательной станции воздухоплавания
в Берлине — Адлерсгофе (Отдел Моторов)].
Из № 18 журнала „Zeitschrift fur Flugtcchnik und Motorluftschiffahrt.
От 28 сентября 1929 г.
СОДЕРЖАНИЕ СТАТЬИ:
I. Введение. II. Моторная установка. III. Измерительный
метод. IV. Результаты испытаний и выводы. 1) Опыты
с применением сцепления LZ. а) Применение пружин с разной
предварительной затяжкой. Ъ) Применение резиновых колодок,
с) Сцепление LZ, переделанное на так называемое „нолевое
сцепление". 2) Опыт с применением сцепления „Bibbyu. а) При-
менение одною сцепления „Bibby". Ъ) Комбинация с глушите-
лем колебаний, с) Применение махового диска с предваритель-
ной настройкой, d) Удаление имеющегося глушителя колебаний.
3) Дополнительные опыты и наблюдения, а) Влияние пропелле-
ров с различным тагом. Ъ) Влияние регулировки мотора,
с) Измерения на водяном тормозе, d) Наблюдение действия
ударов. F. Заключение. VI. Примечания.
I. Введение.
Предпринятый 16 мая 1929 года полет дирижабля „Граф Цеп-
пелин“ в Америку пришлось прервать вследствие неожиданного
выхода из строя друг за другом четырех из пяти имеющихся
моторов. Означенные неисправности были вызваны поломкой колен-
чатого вала и креплений, поставленных на коленчатом валу,
противовесов. Оставшийся в работе последний мотор при исследо-
вании по возвращении дирижабля также показал надлом у одного
из названных креплений. Все поломки носили явные признаки
поломок от усталости. В нижеследующем сопоставлении показано
время продолжительности эксплоатации отдельных моторов, а также
местоположения на них поломок.
1
4 5
левый правый
борт борт
2 3
№№ моторов,
216
Моторы 1 2 3 4 5
Срок работы на прерванной поездке . . . 30 30 7 36 12
Общий срок эксплоатации 480 480 357 между 52 462
Поломка коленчатого вала — — 2 — 3 — —
Поломка креплений противовесов .... 3 7 — — 7
Надлом креплений противовесов .... — — 3 4 —
Тот факт, что мотор № 4, показавший надлом крепления про-
тивовеса, имел эксплоатационпую жизнь всего в размере 52 часов,
в то время как другие моторы имели свыше 400 часов показы-
вает, что поломка отнюдь не вызвана тем, что была превзойдена
жизнеспособность моторов, как таковых, напротив, это должно было
произойти, судя по предшествующим подробным исследованиям
отдельных деталей передаточного механизма, а также из резуль-
татов продолжительных и тяжелых пробных поездок вследствие
повышения нормальных эксплоатационных напряжепий. Поэтому
напрашивалось предположение, что причину аварии следовало
искать только в каких-то определенных особых нагрузках вре-
менного действия, а именно в крутильных колебаниях вала уста-
новки, которые при известном числе оборотов могли оказаться
опасными.
Можно было предполагать, что вследствие неоднократного поль-
зования моторами на этом критическом числе оборотов во время
различных прежних полетов дирижабля было достигнуто необхо-
димое число перемен нагрузки для поломки от усталости. Но вы-
ход из строя за сравнительно весьма короткий срок друг за дру-
гом нескольких моторов подряд, за один только полет наводил на
мысль, что во время этого именно полета имели место особенно
вредные условия вследствие предпринятых перед поездкой пере-
делок в передаточном механизме.
Эти переделки состояли в том, что как кулачковая муфта, так
и пружинное сцепление передаточного механизма были поста-
влены вновь, причем предварительная затяжка пружин в пру-
жинном сцеплении была усилена ввиду замеченного износа. След-
ствием этого явилось изменение упругости системы, а благодаря
этому и свойств установки в отношении колебаний.
Для выяснения всех этих обстоятельств, по возвращении дири-
жабля были предприняты исследования экспериментального и
расчетного характера, которые привели к выводам, по общему
своему значению далеко выходящим за рамки целевой установки.
217
Эти исследования были предприняты преф. Н. Thoma в Карл-
сруэ, но поручению и при содействии строительства дирижаблей
„Цеппелин", а также Общества моторов Майбах.
Параллельно опыты были произведены на Германской опытной
станции воздухоплавания, при которых в качестве консультанта
участвовал проф. Kutzbach из Дрездена.
Ниже излагаются результаты измерений, произведенных Гер-
манской опытной станцией, и сообщаются полученные из них
расчетом выводы. __
Предварительно даем краткое описание машинной установки,
а также примененного метода измерений.
II. Машинная установка.
В каждой из пяти гондол дирижабля „L. Z. 127“ поставлено
по одному аггрегату 4-тактного, 12-цилиндрового мотора завода
Майбах, типа V. L.-2 в 550 л. с. при 1 600 оборотах в минуту.
Как видно из схематического эскиза, фиг. 1, мотор работает че-
рез пружинное сцепление и выключающееся кулачковое сцепление,
между которыми включен короткий промежуточный вал, а дальше
через более длинный пропеллерный вал на 2-лопастный пропеллер,
находящийся на корме гондолы. 6-коленпый вал, имеющий роли-
ковые подшипники, как в картере, так и в шатунах, уравновеши-
вается противовесами для каждого кривошипа в отдельности и снаб-
жен на своем свободном конце работающим в масле глушителем
колебаний.
Упругое пружинное сцепление (сцепление nL Zu) состоит
из флянца, обращенного к мотору и одновременно играющего роль
маховика и 2-го флянца соединенного с ]-м через посредство
218
сменных пружинных пакетов, которые в отношении друг к другу
натягиваются с таким расчетом, чтобы сцепление оставалось жестким
поскольку передаваемый крутящий момент ниже предварительной
затяжки пружины, т. е., чтобы это сцепление начинало работать
только тогда, когда предварительное сжатие пружин будет пре-
одолено. Эго „L Z* сцепление, схематически изображенное на
фиг. 2-й, является жестким передаточным механизмом для нор-
мального рабочего крутящего момента и становится несколько
эластичным только в случае появления толчков. Из ниже описы-
ваемых опытов, а также из факта значительного износа этого сце-
пления можно было, однако, заключить, что сцепление это работало
в эксплоатации продолжительное время, так что появляющиеся
усилия значительно превосходили нормальную крутящую силу
мотора.
Вот этот то замеченный износ пружинного сцепления и был
причиной, давшей повод к переделке сцепления перед началом
полета в Америку, которая заключалась в том, что подкладные
шайбы под каждым пакетом пружин были несколько увеличены
в толщине для того, чтобы повысить предварительное натяжение
пружин.
Этим было вызвано увеличение жесткости сцепления и тем
самым были изменены упругие свойства всей установки вала.
1П. Метод измерения.
В примененном методе измерения относительные колебания
конца вала были с помощью торсиографа засняты по отношению
к равномерно вращающейся системе. Из этой записи видны коле-
бания вала в упомянутом месте, как в отношении частоты, так
и по величине колебаний.
Из величины отклонений конца вала при колебаниях можно
сделать выводы относительно отклонений в каждой отдельной
точке всей системы, а этим самым относительно скручиваний
219
и нагрузок в этих точках, так как форма колебаний всей системы,
т. е. совокупность связанных между собой отклонений при коле-
бании всего передаточного механизма вблизи резонанса фактически
совпадает с формой собственных колебаний, определенной путем
расчета. Нагрузка, определенная таким образом, является чисто
добавочной, т. е. является придачей к нормальной, всегда имею-
щейся нагрузке, обусловленной рабочим процессом. При совпа-
дении двух колебаний различной степени — отдельные колебания
должны быть друг от друта отделены и определены в отдель-
ности, соответственно различным формам колебаний.
Благодаря одновременному измерению и подсчету удалось овла-
деть всей проблемой практически с вполне достаточной точностью.
Фиг. 3. Привод торсиографа д-ра Гейгера.
Неравномерность вращательного движения вследствие величины
приводимых в движение масс исчезающе мала. Колебания, обусло-
вленные нормальной работой вала, которые также выявляются
на торсиограмме, вследствие малой своей величины, а также иной
частоты — на выявление общего результата не влияют.
В качестве торсиографа применялся общеизвестный прибор,
д-ра инженера I. Geiger’a с особым вариантом непосредствен-
ного привода, специально предназначенного для измерений на
воздухоплавательных моторах, который давал возможность получать
безукоризненные торсиограммы колебаний сравнительно высокой
частоты на быстроходных машинах. Для привода служило спе-
циальное сцепление, показанное на фиг. 3, которое с точки зрения
появляющихся усилий можно рассматривать как вполне жесткое
в отношении кручения, но которое, однако, обладает известной
220
Фиг. 5. Торсиограмма колебаний II степени V/2 порядка (натуральная величина).
221
I
Фиг. 7. Другая торсиограмма сложных колебаний, состоящих из основных колебаний 1* 2 порядка
и колебаний II степени 2!/в порядка (натуральная величина).
222
упругостью в отношении изгиба, чтобы
предохранить нрибор от сотрясений
мотора, которые всегда имеют место
и тем самым обеспечить правильную
запись. Кроме того, в приборе были
произведены некоторые изменения в
передаточных частях и в ограничителе
отклонений, обусловленные требованием
жесткости привода.
На фиг. 4 до 8 и на фиг. 22 пока-
зано несколько из заснятых этим из-
мерительным прибором торсиограмм
в натуральную величину. При нало-
жении двух колебаний, как видно из
торсиограмм, отдельные колебания раз-
делены нанесением соответствующих
огибающих линий, причем ширина
ленты дает не посредственно двойную
амплитуду соответствующих колебаний.
Как видно из приведенных торси-
ограмм, примененный метод измерения
полностью справляется с выявляющи-
мися в настоящем случае колебаниями
в отношении как незначительности их
размеров, так и высокой их частоты.
IV. Результаты испытаний
и выводы.
Произведенные исследования охваты-
вают измерения и просчет машинной
установки при самых различных усло-
виях работы и конструкции. Колеблю-
щаяся система была подвергнута из-
менениям в различных направлениях
в отношении изменения ее упругости,
масс и заглушающих колебания свойств
путем изменения сжатия пружин сце-
пления, изменения силы действия глу-
шителя колебаний, постановки различ-
ных типов сцеплений, переменой махо-
вика, применением второго глушителя
колебаний и при помощи различных
Фиг. 8. Торсиограмма сложных колебаний, состоящих из основных колебаний 1*/2 порядка
и колебаний II степени 3J/j порядка (натуральная величина).
223
других мероприятий. Опыты эти Производилась как на испыта-
тельном станде, устроенном в одной из гондол, так и во время
двух пробных полетов корабля.
Общее состояние машинной установки в отношении явлений
колебания характеризовалось появлением двух явно определив-
шихся форм колебаний, а именно — колебаний основного и II сте-
пени всей системы. Основное колебание имеет узел колебаний
в непосредственной близости к пропеллеру, а колебание II степени
кроме такового, имеет еще второй узел в пределах коленчатого
вала мотора.
Основное колебание в пределах интересующего числа оборотов
между 1 000 об/мин и числом оборотов установки на полном газу,
выявилось в 172 порядке, колебание же II степени в 3‘/2 и
4'4 порядках, т. е. в частотах, соответствующих величинам в Р/2,
3'/2 и 41 */2 раза большим соответствующего числа оборотов мотора.
Колебание следующей степени (3 узла) наблюдалось только
в единичных случаях, причем именно 6-го порядка. Колебания
имели для различных вариантов установки различные положения
резонанса и различную интенсивность.
Порядок 1’/2, 3'/2, Р/г» 6 — представляет характерный ряд
критических чисел оборотов для обычно выявляющихся форм коле-
баний коленчатого вала 12-цплиндрового К-образного мотора с
углом между цилиндрами в 60°, причем все эти колебания возбуж-
даются силами мотора.1 Возникновение этих критических чисел
оборотов обусловливается паростанием возбуждающей работы опре-
деленных гармоник крутящих сил мотора и зависит от смещения
кривошипов, от порядка зажигания в моторе, а также от самой
формы колебаний всей установки.
Фигуры 4 до 8 показывают некоторые характерные торсио-
граммы, которые повторялись при различных установках.
Фигура 4 показывает основное колебание Р/2 порядка; фигура 5 —
только колебание II степени 4’/2 порядка. Фигуры 6, 7 и 8 показы-
вают различные сложные колебания, состоящие из основного коле-
бания и колебания II степени.
В дальнейшем будет показана для каждой из исследованных
установок в отдельности характеристика колебаний, полученная
из торсиограмм, т. е. изменений амплитуд колебаний, нанесенные
в зависимости от соответствующего числа оборотов и сведенные
в резонансные кривые, причем в отдельности для основного коле-
бания и для колебания высшего порядка. Число порядка отдельных
1 Смотри Stieglitz „Крутильные колебания в рядных моторах" Luftfahrtforschtmg
т. 4, тетр. 5.
224
колебаний надписано над соответствующей пикой резонанса.
Б каждой случае указана соответствующая колеблющаяся система
с ее маховыми массами и упругими длинами и на нее нанесены
обе формы собственных колебавий, определенные расчетным путем.
Все упругие длины приведены к полярному моменту инерции
пропеллерного вала, именно к ^=250 <ш4, и к модулю сколь-
жения 6=830.000 кг'см2. Измеренные амплитуды колебаний даны
в градусах угла, а добавочные нагрузки, получающиеся из соответ-
ствующих форм колебаний, в кг, причем нагрузка для каждой
из обоих форм колебаний дана, как для пропеллерного вала, так
и для коленчатого вала. Особое значение имеет нагрузка коленча-
тоюдвала. Она дана для второй и третьей опорных шеек, в которых
сумма нагрузок, вызванных обоими колебаниями является макси-
мальной, и в которых произошла поломка коленчатого вала
мотора А» 3.
1. Опыты с применением сцепления „LZU.
а) Пружинные пакеты с разной степенью предва-
рительной затяжки.
В первую очередь машинная установка была исследована при
нормальном своем устройстве, т. е. со сцеплением nLZu с пружин-
ными пакетами, причем предварительная затяжка пружин изменя-
лась в трех вариантах соответственно сжатию пружин: на 4, 2
и на 0,5 миллиметра. Наибольшее предварительное сжатие (4 милли-
метра) соответствовало условию, при котором имела место поломка
установки; среднее предварительное сжатие (2 миллиметра) соответ-
ствовало условиям работы установки при предыдущих полетах
корабля, а наименьшее предварительное сжатие (0,5 мм) было
выбрано, чтобы глубже выяснить влияние предварительной затяжки.
Фигура 9 показывает колебательную систему с ее обоими соб-
ственными колебаниями для всех трех установок. Различная упру-
гость сцепления в этой диаграмме, как приведенная длина, не
дана. Колебания II степени всей системы, как видно, почти
никакого скручивания пружинного сцепления не производят;
поэтому они с значительной приближенностью могут быть рас-
сматриваемы как основное колебание обеих частей системы слева
и справа от пружинного сцепления, иначе говоря, как основное
колебание только коленчатого вала с маховиком. Одинаковым
образом и изменение упругости сцепления никакого влияния не
оказывает ни на частоту, ни на форму колебания II степени.
Фигура 10 изображает заснятые кривые резонанса основных
колебаний, фиг. 11 — таковые колебания II степени для всех
15—Крутильные колебания.
225
№№ HFuKoUJlinoS KOJ&NG&OtO loM
^6. 5. 47 л J 2 ajinjienut froneJU)^
Фиг. 9. Колебательная система установки со сцеплением BLZ“, при разных
предварительных затяжках пружинных пакетов. Длины приведены к Jo=. 250 см*
и G — 830 000 кг/см3.
/ Предвари- тельное сжа- тие пружин- ных пакетов мм Упругая дли- на сцепления lk см Собственная частот'а
Основного колебания 1 степени п1е кол/мин. Колебания II степени кол/мт.
а 4 43 2 030
ъ 2 103 1 760 | 4 850
с 0,5 150 1 600
226
Фиг, 10. [Резонансные кривые основного колебания
установки со сцеплением „LZ" при различных пред-
, варительных сжатиях пружинных пакетов.
Фиг. 11. Резонансные кривые колебаний II степени
установки со сцеплением ,,LZ“ при различных пред-
варительных сжатиях пружинных пакетов.
15*
227
Трех установок. Путем увеличения предварительного сжатия
пружин и получения этим более высокой средней жесткости
сцепления, как основные колебания, так и положение их резонанса,
повышаются, как этого и следовало ожидать. Колебание же II
степени от изменения жесткости сцепления никакому влиянию Не
подвергается.
На фиг. 12 сопоставлены оба рода колебаний для наибольшего
предварительного сжатия, то есть при условиях, имевших место
Ь_Фиг. 12. Резонансные кривые поврежденной установки при наиболь-
шем предварительном скати пружин в сцеплении ,,LZ“.
во время аварии. Таким образом в области оборотов между 1340
и 1420 в минуту, каковые соответствуют работе во время пре-
рванного полета, два резонанса появляются почти в одной и той
же точке, причем резонанс основного колебания вызывается гар-
моникой Р/2 порядка, а резонанс колебания II степени — гар-
моникой Зт/2 порядка.
Собственные частоты обоих колебений при этом следующие:
п, ~ 2030 и пе = 4850 кол./мин. Поэтому можно рассматривать
такое совпадение обоих резонансов, причем как раз в области
рабочих оборотов, как непосредственную причину случившихся
неисправностей.
228
Фигура 13 показывает распределение дополнительной нагрузки
от обоих колебаний по всему трансмиссионному аггрегату для
последней из названных установок, а фиг. 14 — результирующую»
нагрузку от обоих колебаний, принимая каждый раз неблаго-
приятное наложение отклонений при колебаниях.
При предшествующих полетах, при которых предварительное
сжатие пружин было меньше, а потому все сцепление мягче,
появились те же самые два вида колебаний, однако, в этом случае
Кгй&ошипы Упругое сцепление Лал пюпеллвг
Фиг. 13. Распределение нагрузки от основных колебаний и от колебаний
II степени по передаточному механизму поврежденной установки.
они лежали дальше друг от друга и поэтому не могли вызвать
такого значительного перенапряжения. К этому следует прибавить,
как показало исследование, что вследствие образующейся в пру-
жинном, а также и в кулачковом сцеплении, игры, условия ра-
боты постепенно должны были улучшиться, так как эта игра
и вызванные ею удары создавали заглушение колебаний. Но хотя
в предыдущих полетах целости установки и угрожала меньшая
опасность, почему особых аварий и не произошло, ьсе же условия
колебаний и тогда были неблагоприятны. Этим объясняются про-
исшедшие раньше повреждения одного из пропеллерных валов
и распределительных шестерен мотора.
229
Фиг, 14. Распределение результирующей нагрузки от обоих
колебаний по поврежденной установке.
Фиг. 15. Резонансные кривые установки при сцеплении ,,LZ“
с резиновыми колодками.
х I
230
b) Применение резиновых колодок.
В дальнейшем вместо нружвнных пакетов в сцепление »LZ,“
были поставлены резиновые колодки в расчете на получение
более мягкого сцепления и более сильного, благодаря присутствию
резины, заглушения колебаний. Заснятые в этом случае резо-
нансные кривые обоих колебаний даны нафиг. 15.
Упругость сцепления здесь соответствует приблизительно упру-
гости пружинного сцепления при ваимевыпем предварительном
сжатии (0,5 .ш«). Тут можно констатировать некоторое снижение
231
I степени ne1 = <1240 кол/мин.
II » л«П — 4830 ко.т/«««.
232
амплитуд, однако заглушающее действие надо признать недоста-
точным вследствие недостаточной массы резины.
Что касается усиления заглушения колебания П-й степени
под действием сцепления, то такового и не следовало ожидать,
так как колебание II степени никак не отражается на дви-
жении сцепления, что видно из формы его колебаний. Положение
резонанса колебания II степени и здесь остается неизменным.
с) Сцепление „LZ* переделанное на так назы-
ваемое „Нолевое сцепление".
Характеристика пружин примененного до сих пор сцепления
протекает, как видно J13 фиг. 16, неравномерно, так как пружины
начинают работать лишь при определенном крутящем моменте.
При помощи переменного отфрезирование кулаков способом видным
из фиг. 17, удалось добиться пружинной характеристики, проход я-
OcHo£nbie колебание
Jou степени
колеёони/> н°-и степени
Фиг. 19. Резонансные кривые установки с „ножевым" сцеплением.
Щей через ноль (так называемое нолевое сцепление); эта характе-
ристика также показана на диаграмме фиг. 16. Жесткость такого
сцепления независима от предварительной затяжки пружин и,
как видно из диаграммы, яляется менее чем половинной по
сравнению с прежней конструкцией.
Фигура 18 показывает колебательную систему, а фигура 19 —
заснятую характеристику колебаний. Основное колебание в об-
ласти оборотов между 1000 и 1580 в минуту не доходит до
233
резонанса; таковой лежит ниже. Колебание II степени опять
таки, несмотря на исключительную мягкость сцепления, влияния
Фиг. 20. Колебательная система установки со сцеплением типа „Bibby".
Момент инер- ции на колен- чатом валу 0 кг см сек* Собственная частота
Основного колеба- ния I степени кол/мин. Колебания 11 сте- пени и’1 кол/мин.
1 Без маховика . . 3,9 1680 6 310
2 С настроенными маховиками 8,0 1 600 5 570
не испытывает. Но и при еще более мягком сцеплении нельзя
ожидать устранения резонанса в отношении колебания II степени
на рабочих оборотах 1400 об./мин.
234
2. Опыты с применением сцепления ,,Bibby“.
а) Применение одного сцепления rBibby“.
Вместо сцепления системы „LZ* было поставлено сцепление
„Bibby", при котором два диска, имеющие по окружности зубья,
соединялись между собою плоскими пружинами, уложенными
спирально между зубьев. Имевшийся до этого на моторе маховик,
составляющий часть сцепления „LZ*, благодаря новой конструк-
ции отпадал. Также было удалено кулачковое сцепление, которое
служило для получения возможности разъединения моторного
аггрегата от пропеллера, и валы были соединены между собою
непосредственно.
Фигура 20 показывает систему колебаний этого нового варианта
установки с ее обоими собственными колебаниями. Фигура 21 по-
казывает заснятую характеристику колебаний, которая в общем
показывает несколько меныпие амплитуды и в первый раз пере-
мещение колебания II степени, а именно сдвиг в таком напра-
влении, что при 1400 об./мин. резонанс оказывается порядка 4,5,
между тем как до сих пор здесь находился порядок 3,5. Это
явление объясняется отсутствием на коленчатом валу маховика,
235
вследствие чего собственная частота коле-
бания II степени повысилась с 4850 об./мин.
до G 310 об./мин.
Таким образом, оказывается возможным
перемещать в определенных переделах ко-
лебание II степени при помощи постановки
различных маховиков на коленчатом валу
и обеспечить соответствующим маховиком
спокойную и свободную от резонанса область
на желаемом числе оборотов,
Ь) Дальнейшие опыты с глуши-
телем колебании.
В дальнейшем исследовали сцепление
типа „Bibby® с таким маховиком, который,
смещая колебания II степени, являлся одно-
временно глушителем колебаний, обеспечи-
вающим совместно с уже имевшимся глуши-
телем дальнейшее снижение амплитуд. Но
ввиду диктуемой обстоятельствами спешки,
такой глушитель колебаний не был устано-
влен с надлежащей тщательностью; поэтому
результаты произведенных с ним опытов
следует рассматривать с некоторой осторож-
ностью.
Заснятые торсиограммы показывают силь-
ное заглушение основного колебания, однако
не колебания II степени. Наряду с этим
здесь появляется колебание следующей сте-
пени (3 узла) 6-го порядка с заметными
амплитудами. Это видно из торсиограммы
на фиг. 22.
с) Применение настроенного
маховика.
При следующих опытах на флянец сце-
пления ,Bibby“, обращенный к мотору, была
насажена жестко небольшая маховая шайба,
которая, после некоторых переделок, привела
к колебательной характеристике, изображен-
ной на фиг. 23. Собственные колебания этой
системы нанесены также на фиг. 20. Благо-
даря такому устройству для рабочего режима
в пределах 1 350 до 1 450 об./мин. получился
плавный и свободный от резонанса ход.
236
Последний вариант установки, состоящий из сцепления nBibby“,
с подобранным маховым диском и с непосредственным соедине-
нием с пропеллером (отсутствие кулачкового сцепления) был
подвергнут непрерывной работе на испытательном станде в те-
чение 50 часов при 1400 об./мин., причем никаких неблагоприятных
явлений не было замечено. Измеренные после этого колебания
показали полную неизменность достигнутых условий.
йк&а/е кмеЬониИ
1 степени
ИмеоаниЛ
1! степени
со сцеплением „Bibhy"
маховиком.
Фиг. 23. Резонансные кривые
и с настроенным
Передаточные механизмы этого типа были устроены во всех
5 гондолах дирижабля. Произведенные во время предпринятых
с такой установкой двух пробных полетов торсиографические изме-
рения в общем показали, как и ожидалось, ту же характери-
стику колебаний, причем амплитуды оказались даже еще не-
сколько меньшими.
d) Опыт удаления имевшегося на моторе глуши-
теля колебаний.
Еще на испытательном станде в гондоле был отнят находив-
шийся на моторе глушитель колебаний, работавший по принципу
трения, чтобы посмотреть, влияет ли он вообще и насколько
237
в отношении заглушения обоих видов колебаний. При работе без
этого глушителя, как видно из характеристики колебаний (фиг. 24)
получилось значительное усиление колебаний, именно увеличение
амплитуд основного колебания на 17О°/0, а колебания II сте-
пени на 40%. Из этого следует, что глушитель колебаний вполне
соответствует своей цели.
Фиг. 24. Резонансные кривые установки со сцеплением „Bibby“
и с настроенным маховиком, по удалении глушителя колеба-
ний мотора.
Можно предположить, что посредством дальнейшего увеличения
и большей затяжки этого глушителя его действие еще усилится.
Что касается заглушения колебания II степени, то предел влияния
на него будет, вероятно, быстро достигнут. Это случится именно
тогда когда масса глушителя, которая все же частично действует
как маховик, начнет настолько значительно влиять на остальную
систему масс, что узел подвинется слишком близко к самому глуши-
телю, вследствие чего условия снова станут менее благоприятными.
3. Дополнительные опыты и наблюдения.
а) Влияние пропеллеров с различным шагом.
Фигура 25 показывает две резонансные кривые колебаний
II степени, заснятые на испытательном станде при двух про-
238
йеллерах различного шага, но при одийаковых прочих условиях.
Пропеллеры дают на полном газу 1580 и 1470 об./мин.
При пропеллере с большим шагом получились более значи-
тельные амплитуды в соответствии с более интенсивным напол-
нением цилиндров, что обусловливает более энергичное возбужда-
ющее действие мотора.
Фиг. 25. Резонансные кривде колебаний П степени
при двух пропеллерах с различным шагом.
Ь) Влияние регулировки мотора. •
Во время этих опытов оказалось, что один из промеров про-
изводился с неправильно отрегулированным мотором, в котором
один из имевшихся 4 карбюраторов, а именно, правый передний
или совсем не работал, или работал плохо. Следствием этого было
немедленное изменение картины калебаний; определилось зна-
чительное нарастание основного колебания 1*/2 порядка, а ко-
лебание II степени, кроме 3,5 порядка, проявилось еще в по-
рядке 3-м.
Фигура 26 показывает заснятые резонансные кривые основного
колебания на моторе, отрегулированном надлежащим образом
239
и отрегулированном неудовлетворительно. Появление колебаний
3-го порядка и возрастание таковых полуторного порядка объяс-
няется неравномерной работой обоих шестицилиндровых рядов,
Фиг. 26. Резонансные кривые мотора отрегулирован-
ного правильно (п) и неправильно (Ъ). (Неправильная
работа одного ив карбюраторов).
вследствие чего сказался также возбудительный импульс одного
шестицилиндрового мотора, которому, как критические порядковые
цифры, свойственны все величины кратные 1,5.
240
с) Мотор на испытательном станде с водяным
тормозом.
После этого мотор Майбах VL-2 был исследован на станде с
водяным тормозом, причем мотор соединялся о маховыми массами
водяного тормоза при посредстве жесткого сцепления из пружин-
Фиг. 27. Резонансные кривые мотора на испытательном
станде с гидравлическим тормовом.
*
пых дисков, без промежуточного упругого вала. При этом надо
было ожидать, что узловые точки для обоих колебаний придутся
на дисковое сцепление, причем и колебание II степени вызовет
значительные отклонения сцепления.
Измерения дали результат, показанный на фиг. 27. Замечатель-
ным является очень сильное увеличение основного колебания
16—Крутильные колебании.
241
при п = 1485 об/мин. при значительном снижении колебания II
степени. Основное колебание усиленно возбуждается вследствие
своего высокого положения резонанса, соответственно большим
наполнениям цилиндров. Колебания II степени сильно заглу-
шаются сцеплением из пружинящих дисков, которое само по себе
может создать значительное заглушение и которое в настоящем
случае значительно нагружается колебаниями II степени. Наоборот,
при нахождении машинной установки в гондоле, колебание II сте-
пени почти не производит скручивания сцепления, а поэтому и само
не получает никакого заглушения.
Выло внесено предложение оформить передаточную систему
в виде наивозможно мягкого сцепления с хорошим заглушающим
действием и возможно жесткого, благодаря соответствующим
размерам вала к пропеллеру; но применению такого принципа
на практике воспрепятствовали значительные затруднения, про-
истекающие из наличной конструкции всей установки воздушного
корабля. Эго предложение соответствует общему наблюдающе-
муся в современном авиомоторостроении стремлению соединять
коленчатый вал мотора с пропеллером через мягкое сцепление
амортизирующего действия.
Наблюдения действия ударов.
Во время произведенных в отношении резонанса основного
колебания измерений, приборы показали как на испытательном
станде в гондоле, так и на гидравлическом тормозе наличие
ударов со стороны передаточного вала, следующих иногда друг
за другом с малыми промежуткамй.
Эти толчки, которые наблюдаются также в самолетных моторах,
требуют еще дальнейшего исследования.
V. Заключение.
Моторная установка дирижабля „Граф Цеппелин" подвержена
в отношении передаточных валов действию крутильных колеба-
ний, вызванных усилиями мотора. При этом ясно выражается
как основное колебание, так и 1-ое из высших колебаний сис-
темы, которые на определенных числах оборотов приводят к резо-
нансу. Во время предыдущих полетов дирижабля эти резонансы
были расположены вне друг друга, но все же также и тогда
создавали значительные дополнительные напряжения. При пре-
рванном полете резонансы обоих колебаний почти совпали, причем
как раз в области рабочих чисел оборотов. Это совпадение обоих
242
резонансов, которое надлежит рассматривать как непосредствен-
ную причину поломок, получилось случайно, в реаультате не-
больших изменений, внесенных перед данным полетом в пружин-
ное сцепление, следствием чего получился соответствующий сдвиг
в расположении резонансов.
Фиг. 28. Результирующая нагрузка на систему вала
от суммарного действия колебаний основного и высшей
степени для трех вариантов установки. Как н на фиг, 9,
здесь принято неблагоприятное положение амплитуд
колебаний основного и высшей степени.
Для устранения этой опасности требовалось или изменить поло-
жение резонанса, или заглушить колебания. Смещение резонансов
оказалось возможным достигнуть изменением упругости сцепления
и изменением маховых масс. Введение сцепления повышенной
упругости привело к перемещению резонанса основвого колебания
вниз, а соответствующее уменьшение и подбор маховых масс,
соединенных с коленчатым валом мотора, переместило резонанс
колебаний высшей степени вверх, вследствие чего оба резонанса
16*
243
уже более не совпадали, ив пределах между 1350 и 1450 об/мин.
получилась спокойная и свободная от резонанса область.
На фиг. 28 даны добавочные напряжения по всему переда-
точному механизму от обоих видов колебаний для рабочего числа
оборотов в установках, теперешней, приведшей к поломке, и преж-
ней. Фиг. 29 показывает результирующие резонансные кривые
этих трех установок.
Фиг. 29. Результирующие резонансные кривые от сложения колеба-
ния основного н высшей степени для трех различных установок.
Поставленный на мотор глушитель колебаний показал себя
работоспособным.
VI. Примечание.
Как видно из цифровой таблицы на стр. 217 поломки и над-
ломы коленчатых валов сосредоточены в двух точках, именно в
креплениях — противовесов 3 и 7. Из этого можно было заклю-
чить, что поломки эти произошли благодаря колебанию более
высокой степени, которое именно в этих точках имело по одному
узлу.
244
Вобщем можно сказать, чго поломки необязательно должны
произойти точно в узле, так как фиг. 13 ясно показывает, „ что
нагрузка является весьма значительной и вблизи узла. Перемен-
ные нагрузки складываются с нормальными крутящими силами
мотора, причем взаимодействие этих усилий имеет очень запутан-
ный характер. Поломки в месте крепления противовеса № 3 и
в коренной шейке находятся в месте наибольшей результирую-
щей нагрузки от колебаний основного и II степени.
Колебания III степени всей системы с частотой около 9100
об мин. имеют свой третий узел расположенным в сцеплении, на
коленчатом же валу все еще имеется только один узел. Колеба-
ние высшей степени, которое имеет на коленчатом валу две
узловых точки, расположенных друг от друга всего лишь на два
кривошипа, лежит уже слишком высоко для представления в дан-
ном случае опасности.
Кроме того, поломки коленчатого вала и креплений контр-
грузов, которые по исследованиям, произведенным „Компанией
моторов Майбах", следует рассматривать как явно происходящие
от скручивания (следует рассматривать эти крепления как наруж-
ные и поэтому наиболее напряженные фаски коленчатого вала),
показывают следующие явления: поломки в точке 7 имеют на-
правление в сторону вращения, поломки же в точке 3, наоборот,
расположены в обратном вращению направлении. Последнее явле-
ние, которое наблюдалось в самолетных моторах, может быть
объяснено тем, что направленная в сторону вращения статиче-
ская рабочая нагрузка вала является при поломках, вследствие
усталости материала, совершенно незначительной по сравнению
со значительно более сильными нагрузками, вызванными колеба-
ниями и действующими с одинаковой силой в обоих направлениях.
245
KARL LURED BAUM.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КО-
ЛЕБАНИЙ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ В03ДУХ0
ПЛАВАТЕЛЬНЫХ МАШИН
268. Германская воздухоплавательная испытательная станция „Е. Т.„
Берлии-Адлерсгоф.
(Моторное отделение.)
Перевод ив журнала „Zeitschrift fur Flugtechnik tint! Motorhiftschiffahrt11
№ 4 от 29. П. 1932 г.
Для суждения об акеплоатационной надежности передаточ-
ных механизмов воздухоплавательных машин является основным
подробное исследование их в отношении крутильных колебаний.
Ниже дается обзор общих приемов при таких исследованиях
и имеющихся в настоящее время для этой цели расчетных
и измерительных вспомогательных средств, с примерами и
результатами.
Содержание статьи. I. Расчет на колебания (обзор). 1. Форма
колебания. 2. Характеристическая кривая колебаний. II. Изме-
рение колебаний. 1. Торсиограф ,,DVLU. 2. Прибор для записи
закруток ,.DVL“. III. Пример: исследование колебаний про-
стого передаточного на расстояние механизма IV. Не которые
результаты практических исследований колебаний в авиацион-
ных моторах. 1. Числа собственных колебаний. 2. Нагрузка от
колебаний. 3. Заглушение колебаний. V. Краткий вывод.
I. Расчет на колебания (обзор).
Крутильные колебания в передаточных механизмах поршневых
машин требуют особого внимания. В особенности это относится
к передаточным механизмам воздухоплавательных машин, у ко-
торых высокие мощности и числа оборотов, а поэтому большие
возбуждающие силы имеют место наряду с легкостью конструкции
и высокой степенью испольвования материала. Повторявшиеся
в течение последних лет случаи поломок коленчатых валов убе-
дительно доказали, насколько роковым для экеплоатационной бе-
зопасности может быть недостаточное внимание в отношении кру-
тильных колебаний. Поэтому является настоятельно необходимым
требование проведения подробного исследования колебаний
с целью устранения при помощи соответствующих вспомогатель-
1 Доклад прочитанный на 20-м ординарном собрании членов WGL в Киле
21. V. 1931 г.
246
них мероприятий недопустимых нагрузок от колебаний на пере-
даточный механизм. Значительную часть исследования колебаний
является возможным сделать в виде расчета на колебания уже
во время проектирования передаточного механизма. В это время
у конструктора имеется еще, обыкновенно, достаточно возможно-
стей повлиять путем соответствующих изменений на колебатель-
ные свойства системы. Однако, в общем, окончательное выявле-
ние последних можно ожидать только от измерения колебаний
выполненного передаточного механизма. Последующие изменения
на основании измерения колебаний являются возможными в этом
отношении только в ограниченных пределах.
Конечной целью практического исследования колебаний является
определение дополнительных нагрузок от колебаний появляющихся
при критических числах оборотов. Основным в этой задаче является
определение формы свободных колебаний и характеристической
кривой колебаний для какого либо поперечного сечения коле-
блющейся системы. Действительная характеристическая кривая ко-
лебаний представляет амплитуды отдельного поперечного сечения
при колебаниях на критических числах оборотов, находящихся
в области эксплоатационных чисел оборотов. С помощью формы
свободных колебаний, которая устанавливает совокупность отно-
сительных амплитуд колебания для всех поперечных сечений,
является возможным указать действительные отклонения при ко-
лебании, а вместе с втим и нагрузку от колебаний в любом месте
колеблющейся системы.
1. Форма колебания.
Неоднократно было доказано право принимать при сильно вы-
раженных критических числах оборотов для определения нагрузок
за основу форму свободных колебаний, которая с достаточной
точностью заменяет форму принужденных колебаний. Предвари-
тельным условием для этого является предположение, что коле-
блющаяся система колеблется гармонически и обладает только
относительно малым собственным заглушающим свойством. Это
условие совершенно достаточно выполняется в обычных переда-
точных механизмах авиационных моторов, в которых имеет место
непосредственное и жесткое соединение с пропеллером (фиг. 1).
Форма свободных колебаний и связанное с ней число собствен-
ных колебаний, зависящие исключительно от распределения масс
и упругостей внутри колеблющейся системы, определяются при
помощи известных методов, предполагая, что массы и упругости
могут быть определены достаточно точно. Определение упруго-
стей—представляет иногда в данном случае трудности; является
247
пе всегда возможным подсчитать их заранее при помощи только
лишь проектных чертежей. Например, в случае наличия кривоши-
пов, конусных соединений, упругих муфт приходится, обыкновенно
прибегать к испытанию на статистическую закрутку. При испы-
таниях на закрутку кривошипов или целых коленчатых валов,
необходимо, чтобы она производилась в собственных подшипниках
и по возможности в собственном картере, так как деформация
и игра в подшипниках имеют заметное влияние на жесткость.
Если колеблющаяся система содержит не гармонические звенья
(резиновые муфты, диски „Hardy", муфты с игрой), то опреде-
Фвряа ocuofuoeo cfodapuoco
— AosredijUtm; /7е г
Моны/п ше/щии лолерамчоео cevet/c/я
лр&Лерыноео Дояр
yjep\
Lpfocei' переагточною танита иг. ст с *
। . пропеллера
Фиг. 1. Схема колеблющейся системы и форма основного
свободного колебания передаточного механизма авиационного
мотора, состоящего ив 6-ти коленного вала с пропеллером.
ление формы колебаний является несколько ненадежным, так как
она не является больше независимой от амплитуды. Одпако, при
испытаниях на закручивание различных негармонических муфт
обнаружилось, что их характеристические кривые упругости не
слишком отклоняются от закона прямой линии. В атом случае
является возможным при определении формы колебания положить
в основу некоторую среднюю упругость, приблизительно ту, кото-
рая соответствует среднему крутящему моменту передаточного
механизма. Значительно более ненадежным является определение
упругости в случае мотора с редуктором. Благодаря преобразова-
нию крутящего момента и появляющимся поэтому в редукторе
реакциям на опоры, подшипники и картер редуктора включаются
248
в упругую систему. Определение этой добавочной упругости
является возможным только путем испытания на закрутку, кото-
рая производится со всем передаточным механизмом включая
и части редуктора в собственных подшипниках и картерах. В на-
стоящее время предварительный подсчет в этом случае является
еще невозможным. Остается надеяться, что в будущем явится
возможным по крайней мере оценка этого влияния, если будут
имется в распоряжении опытные значения для большого числа
моторов с редукторами. Значение формы свободных колебаний от-
падает для систем, которые с самого аначала выявляют сильное
собственное заглушающее действие (глушители колебаний, сильно
заглушающие муфты). Конечно для этих систем, в общем, не
имеет места повышенная опасность от колебаний, так как в этом
случае резкий резонанс является больше невозможным. Во вся-
ком случае для этих систем нельзя больше класть в основу опре-
деления нагрузок форму свободных незаглушаемых колебаний.
2. Характеристическая кривая колебания.
В настоящее время является еще невозможным предсказать для
общего случая протекание действительной характеристической
кривой колебаний. Правда, возможно определить, при известных
возбуждающих силах, амплитуды колебаний в области не крити-
ческих чисел оборотов, пренебрегая, не имеющими в этом случае
большого значения, заглушающими колебания силами (заглуша-
ющие свойства самого материала, трение поршней и трение в под-
шипниках). Однако это является мало существенным, так как,
обыкновенно, в этих областях не имеет места опасность от коле-
баний. Напротив, амплитуды при резонансе и максимальные на-
грузки не могут быть подсчитаны с требуемой точностью, так как
величина заглушающих сил, достигающих в этом случае реша-
ющего влияния и уравновешивающих возбуждающие колебания
силы, еще не могут быть указаны более или менее точно. Только
для уже многократно испытанных передаточных механизмов
G-цилиндровых однорядных и 12-цилиндровых V-образных мото-
ров явилось возможным путем обратного пересчета определить
на основании измерений колебаний коэффициенты заглушения,
с помощью которых можно указать с достаточной точностью
величины резонансных амплитуд этих передаточных механизмов
при критическом числе оборотов. Однако подобные коэффициенты
заглушения, в основе которых лежит упрощенное предположение
об истинной сущности заглушающих колебания сил, могут быть
только с большой осторожностью распространены на аналогичным
образом устроенные передаточные механизмы.
249
Если, таким образом, определение амплитудных резонансных
максимумов для подсчета нагрузки остается возможным выпол-
нить путем измерения колебаний на выполненном передаточном
механизме, то по крайней мере является все же возможным на-
перед указать относительную характеристическую кривую колеба-
ний. На основании исследования работы возбуждающих сил,
которую отдельные гармоники общей диаграммы тангенсиальных
сил отдают на возбуждение колебаний, является возможным пред-
сказать ряд ожидаемых критических чисел оборотов в области
эксплоатационного числа оборотов и их относительную опасность
для передаточного механизма любой конструкции, число и рас-
положение цилиндров которой, последовательность изгибов (колен-
чатого вала), порядок вспышек и форма колебания известны. Эта
работа возбуждающих сил пропорциональна резонансной ампли-
туде; изображение изменения ее по числам оборотов представляет
относительную характеристическую кривую колебаний.
Соответствующие исследования были недавно проведены для
большого числа передаточных механизмов 4-х тактных авиацион-
ных моторов при помощи простого графического метода ’.
Относительная характеристическая кривая колебаний должна
рассматриваться как очень ценное вспомогательное средство, ко-
торое еще до поступления в постройку передаточного механизма
делает возможным сделать главные заключения о позднейшем
поведении установки при эксплоатации в отношении колебаний
и указывает пути, которыми своевременно можно еще достичь
необходимого устранения опасности. Построение относительной
характеристической кривой колебаний является, конечно, связан-
ным со знанием формы свободных колебаний, которая не во всех
случаях может быть надежно определена заранее.
II. Измерение колебаний.
Безукоризненное измерение колебаний для определения дей-
ствительной характеристической кривой колебаний передаточных
механизмов воздухоплавательных машин явилось возможным про-
изводить сравнительно только недавно, так как оказалось необ-
ходимым заново разработать нужные для этого измерительные
приборы и методы. Измерительные приборы, употребляющиеся
до сих пор с успехом для медленно вращающихся и медленно
колеблющихся стационарных и судовых передаточных механизмов
не могут удовлетворительно применяться к передаточным меха-
низмам воздухоплавательных машин.
* R. Brandt „Исследование сил возбуждающих крутильные [колебания в
рядных моторах", 210. Доклад DVL. Ежегодник DVL за 1931 г., стр. 343/357.
250
1. Торсивграф — DVL.
В DVL окончена разработка одного торсиографа, который,
согласно проведенных до сих нор многочисленных испытаний,
оказался прибором для измерения колебаний, применимым при
особенно тяжелых условиях измерения на передаточных механиз-
мах воздухоплавательных^машин и обеспечивающим безукоризнен-
ные результаты измерений до очень высоких чисел оборотов
и колебаний. Прибор жестко соединяется при помощи флянца
с одним из концов вала и замеряет колебания конца вала. Алмаз-
ное острие нацарапывает на движущейся кино-ленте в нату-
ральную величину колебательное движение свободного конца вала
Фиг. 2. Торсиограф DVL, работающий путем
царапанья на фильме. Большой и малый типы.
по отношению к равномерно вращающейся массе (принцип сей-
смографа). Одновременно нанесенные отметки времени и оборотов
позволяют совершенно точно определить положение, величину и
порядковое число критических амплитуд *. Принимая во внимание
законченность развития и испытания торсиографа DVL, в даль-
нейшем на основании новых снимков будут сделаны еще неко-
торые дополнительные сообщения. Прибор строится двух типов
(фиг. 2):
а) большого размера (диаметр кожуха 200 мм).
б) малого размера (диаметр кожуха 120 мм).
Большой тип является пригодным для всех больших стационар-
ных и воздухоплавательных передаточных механизмов мощностью
1 A. Stieglitz „Торсиограф DVL,*прибор для измерения крутильных колеба-
ний в авиационных моторах11, 204. Доклад DVL/ZFM т. 22 (1931), № 2 стр. 49—
52 и Ежегодник DVL 1931, стр. 358/361.
251
не ниже 200—250 л. с. Во всех втих случаях является возмож-
ным пренебречь совместно колеблющейся массой торсиографа
Фиг. 3. Малый торсиограф DVL, кожух снят.
1 — кожух,
2 — червяк для передачи движения ленте фильмы,
3 — червячное колесо,
4 — коробка фильмы,
5 — равномерно вращающаяся масса торсиографа,
6 — флянец для прикрепления,
7 — подвод тока для регистрации времени и оборотов,
8 — дейта фильмы.
(0 = 0,055 кг. см. сек2) по сравнению с колеблющимися массами
исследуемого передаточного механизма. Для передаточных механиз-
Фиг. 4. Малый торсиограф DVL с тормавом при-
водимым в действие на расстоянии, присоединенный
к коленчатому валу авиационного мотора.
мов менылеп мощности,
например, для ави-
ационных моторов мощ-
ностью ниже 200 л. с.,
это является уже недо-
статочно точным. Для
этих специальных слу-
чаев применения был
разработан малый тип
прибора, который в
своих существенных
частях представляет
геометрически подоб-
ное уменьшение боль-
шого торсиографа D VL
(фиг. 3). Совместно ко-
леблющаяся масса до-
стигает здесь толь-
ко оо 1/Б таковой боль*
252
шого прибора и может быть оставлена без внимания по сравнению
с обычными массами передаточных механизмов очень малых ави-
ационных или автомобильных моторов. В отношении обслуживания
прибора было достигнуто упрощение введением возможности об-
служивания на расстоянии при помощи тросса Боудена и лен-
точного тормаза (фиг. 4). Этим были значительно облегчены из-
мерения в трудно доступных местах.
Фиг. 5 показывает увеличенный в Р/2 раза образец торсио-
граммы с отметками времени и оборотов.
Фаг. 5. Образец тореиограммы, заснятой торсиографом DVL
с регистрацией времени и оборотов (слабое увеличение).
2. Прибор DVL для записи закруток.
Для передаточного механизма, форма колебаний которого опре-
деленно установлена, достаточно для определения нагрузок про-
извести измерения колебаний на свободном конце вала. Это
является, например, правильным для современных нормальных
передаточных механизмов авиационных моторов с непосредственно
приводимым пропеллером (срав. фиг. 1). Для передач на расстоя-
ние, в которых пропеллер соединяется с мотором посредством
длинных промежуточных валов, муфт и передачи, форма колеба-
ний не может быть указана с достаточной надежностью; ее про-
текание должно быть установлено в возможно большем числе
поперечных сечений колеблющейся системы с помощью приспо-
собленных для этого измерительных приборов.
Принимая во внимание перспективы предстоящего развития
передачь на расстояние, был разработан еще один прибор, кото-
рый производит непосредственное измерение общей нагрузки на
наиболее подвергающийся опасности промежуточный вал и уже
с успехом был использован в некоторых случаях (фиг. 6 и 7).
Аналогично известному крутильному индикатору, относительная
закрутка двух поперечных сечений I—I и II—II измеряется при
помощи надетой на вал, жесткой на кручение индикаторной трубы.
Так как при относительно коротких длинах замера (от 24 до 38 см)
необходимо считаться с очень малыми относительными закрутками
253
измеряемых поперечных сечений, то для заснятия очень малых
путей был применен оправдавший себя на деле метод записи на
Фиг. 6. Прибор DVL для ваписи закруток путем царапанья на стекле (схема).
Обозначения:
1 — индикаторная трубка, закрепленная в поперечном сечении I—I,
2 — противоположная часть прибора, закрепленная в поперечном сечении II—II,
3 — совместно вращающийся электромотор для приведения в движение стеклян-
ной пластинки,
4 — противовес,
5 — регистрирующая головка,
6 — толкатель для пишущего алмаза,
7 — мембранная направляющая толкателя,
8 — пишущий алмаз,
9 — стеклянная пластинка,
10 — подвод тока для электромотора 3 и для регистрации времени и оборотов.
Фиг. 7. Прибор DVL для записи закруток путем цара-
панья на стекле (общий вид).
254
стекле путем царапания 1. В этом случае, как и в торсиографе,
заснятие производится в натуральную величину и свободно от
Фиг. 8-й.
Фиг. 8-й и 8-Ь. Образец записи при помощи прибора DVL
для записи закруток путем царапанья па стекле (сильно
увеличен):
а) полученный на испытательном опытном станде,
Ь) полученный для передаточного на расстояние механизма
одной воздухоплавательной мавтины.
Л/Лп — средний крутящий момент,
Mds — наложенная нагрузка от колебаний сто */оо 3/а,„,
Mda — нагрузка при пуске в ход сто + З’/о Mdm,
Mdr — нагрузка от обратного удара сто — 1,3 .
1 W. Pabst „Заснятие быстрых колебаний методом царапанья". 167 доклад
DVL Z.V.dl т. 73 (1929) стр. 1629 и Ежегодник DVL 1930, стр. 31/36.
255
влияния инерции. Привод в движение пластинки для записи про-
изводится совместно вращающимся электро-мотором з, ток для
которого подводится через контактные кольца 10. Общее измери-
тельное устройство выполнено разъемным и допускает возможность
приспособления в настоящем выполнении к валам всех диаметров
до 80 мм, при помощи сменных зажимных колец. Также и длина
замера может быть приспособлена к имеющей место в каждом
отдельном случае закрутке путем постановки индикаторных труб
различной длины.
Фиг. 8а) и Ъ) показывают два сильно увеличенных образца за-
писи закруток. В случае а) на статическую нагрузку участка
вала средним крутящим моментом накладывается переменная на-
грузка почти такой же величины. В случае Ъ), представляющем
измерения, произведенные на одном передаточном на расстояние
механизме, соотношения представляются значительно более благо-
приятными. Накладывающаяся нагрузка от колебаний достигает
только очень малой части среднего крутящего момента, измерение
которого в данном случае возможно совершенно точно. Ожидается,
что соотношение нагрузок в сравнительно гибких и высоко-нагру-
женных промежуточных валах передаточных на расстояние меха-
низмов будет по большей части также благоприятно. Поэтому для
прибора регистрирующего закрутки открывается дальнейшая воз-
можность применения в качестве измерителя эффективного крутящего
момента и мощности. С этой точки зрения эти сравнительно простые
и свободные от инерции измерительные приборы могут быть с успехом
использованы также и для трансмиссий морских судов и дирижаблей.
Один из находящихся в настоящее время в работе приборов
для записи закруток, представляющий дальнейшее развитие, по-
казан на фиг 9. В этом приборе было опять прибегвуто к испы-
танному на торсиографе 1)VL методу записи при помощи цара-
панья киноленты, так как испытания показали, что также и при
этом методе записи является возможным достичь достаточно тон-
кого штриха (до со 0,01 мм). Предполагается, что закрутки в ва-
лах передаточных на расстояние механизмов при имеющихся
в распоряжении длинах замера ни в каком случае не будут меньше
этой толщины штриха.
В остальном конструкция прибора близко подходит к торсио-
графу DVL. Привод в движение киноленты происходит и здесь
от коленчатого вала посредством червячного колеса и червяка.
Останов червяка производится посредством ленточного тормаза
с троссом Боудена. Эта конструкция оказалась наиболее пригодной
для практического применения и имеет значительно меньше вра-
щающиеся массы чем опытная модель (фиг. 6 и 7).
256
Фиг. 9. Прибор DVL^khs записи закруток путем царапанья на фильме (эскиз).
Обозначении:
1 — индикаторная труба, закрепленная в поперечном сечении I—1,
2 — противоположная часть прибора, закрепленная в поперечном сечении II—II,
3 — червяк для привода в движение ленты фильмы,
4 — червячное колесо,
5 — барабан фильмы,
6 — лента фильмы,
7 — пишущий алмаз,
8 — механически действующий регистратор оборотов,
9 — электрически действующий регистратор времени,
10 — ленточный тормаз с троссом Боудена для торможения червяка 3,
11 — подвод тока для регистрации времени.
ТП. Пример: исследование колебаний простого передаточ-
ного на расстояние механизма.
Предметом исследования был простой передаточный на расстоя-
ние механизм, представленный на фиг. 10, который состоял из:
мотора BMW-1Y— резиновой муфты — удлиннительного вала (Z =
= 150 см) — пропеллера.
Сообщаемые дальше результаты испытания показывают, что
уже для этого простого и очень наглядного примера подсчет на-
грузок только на основании расчетной формы колебаний и торсио-
графических измерений на свободном конце вала приводит для
удлиннительного вала к сильно отличающимся от действительных
результатов в отношении нагрузок. Только измерения при помощи
прибора записывающего закрутки дают надежные значения для
имеющих место нагрузок.
Значительное влияние па колебательные свойства установки
имеет резиновая муфта. Характеристические свойства которой
были определены испытанием на закрутку (фиг. 11). Диаграмма
17—Крутильные колебания.
257
выявляет отклонение от закона прямой лйнйй й заглушающую
способность муфты. Приблизительно 15°/о затраченной на Дефор-
Фиг. 10. Установка для исследования передаточного на
расстояние механизма.
1 — мотор BMW-1N,
2 — резиновая муфта,
3 — удлиненный вал (I — 150 см),
4 — установленный для записи закруток прибор^
5 — пропеллер.
Фиг. 11. Упругость и заглушающие свойства резиновой муфты.
258
мацию работы задерживается при разгрузке и превращается
в тепло. Упругость была определена в зависимости от нагрузки
[с и I = ?(ЛГаУ] путем графического дифференцирования кривой
изменения деформаций по нагрузке [Радианы — f(Md')] и также
нанесена на фиг. 11.
Фиг. 12 представляет эквивалентную колебательную систему
с передачей на расстояние, отнесенную к прямолинейному валу
с моментом инерции сечения Jpo = 242 см4. При этом для рези-
новой муфты в основу была положена упругая длина, соответ-
ветствующая среднему крутящему моменту мотора BMW—IV
Фаг. 12. Схема колеблющейся системы и формы свободных
иолебаний пе1 и пе3 исследованного передаточного на рас-
стояние механизма.
(с\э 125 кг. м). Упругость муфты относительно велика; она соответ-
ствует таковой для стального вала длиною с\5 4,7 м и диа-
метром cv 70 мм.
Для системы были определены формы колебаний с одним
и двумя узлами и нанесены на фиг. 12, пе1 — 2000 об/мин., пе2 =
= 6080 об/мин. Для формы колебаний пл с приблизительно оди-
наковыми по величине амплитудами колебаний отдельных криво-
шипов мотора, главным в области вксплоатационного числа обо-
ротов установки следует ожидать критическое число nrt/8. Резо-
нанс с гармоникой 11/2-го порядка, несмотря на ее близкое поло-
жение при числе оборотов на полном газу, может быть, во всяком
случае, выражен только слабо. Форма колебаний с узлом ле-
17*
259
жащим вплотную Перед резиновой муфтой соответствует обычной
форме колебания мотора с непосредственно приводимым пропеллером
/7» 590 'fyfco,. 0,5с* а)
Фиг. 13. Одновременная съемка торсиографом DVL
и прибором для записи закруток.
а) и Ь) торсиограммы, заснятые на свободном кокце
коленчатого вала (слабое увеличение),
а) и р) записи закруток в удлинительном вале (силь-
ное увеличение),
а) и а) : п = 590 об мин; критические ие1/3,
Ь) и Р) : п = 1325 об/мин.; критические ие1/1,5 и и„2/4,5.
(срав. фиг. 1). Вследствие этого в области эксплоатационного числа
оборотов выявляется известный ряд критических ие2/4,5; ие2,'6;...
В связи с подготовительными расчетами на колебания установка
была промерена одновременно па свободном конце коленчатого
260
вала мотора торсиографом DVL и на удлиннительном вале при-
бором для записи закруток (срав. фиг. 10). Фиг. 13 показывает
соответствующие по времени образцы записей обоими измеритель-
ными приборами при одинаковых числах оборотов.
Результаты измерений, представленные на фиг. 14, не требуют
никаких дальнейших пояснений. Необходимо только указать на
предполагавшееся сначала слабое проявление критической
/1,5 порядка, которая по сравнению с критической пв/3 порядка
Фиг. 14. Характеристики колебаний и нагрузок исследован-
ного передаточного механизма.
и Ъ — амплитуды колебаний свободного конца вала,
соответствующие формам колебаний пе1 и
кг. и кг. м?— нагрузки на удлинительный вал, соответ-
ствующие формам колебаний wfJ и ие2.
выражена очень резко, несмотря на сильное дросселирование сил
от газов. Наконец, замечательным является еще то, что числа
собственных колебаний и ие2, полученные обратным пересчетом
из порядкового числа и положения критических, получились зна-
чительно отличающимися друг от друга. Этот результат получился
вследствие негармонического характера резиновой муфты, упру-
гость которой изменяется в зависимости от нагружающего ее сред-
него крутящего момента (срав. фиг. 11). Во время измерения ко-
лебаний, следовали по дроссельной кривой и муфта, следовательно,
становилась жестче по мере увеличения крутящего момента.
261
Если сопоставить нагрузки на удлипвительный вал измеренные
прибором для записи закруток (кг. и кг. м2), с расчетными на-
грузками, полученными на основании торсиографических измере-
ний и <р2) при помощи форм свободных колебаний пе1 и ие2
(фиг. 12), то окажемся следующая картина:
«) при сильно выраженных критических числах оборотов ме1/3
замеренная нагрузка равна ± 176 кг. м против ±193 кг. м расчет-
ной нагрузки. Действительная нагрузка немногим меньше чем
на 10% ниже расчетной. Малая разница может быть объяснена
заглушающим действием муфты, но при известных условиях также
еще точностью измерения.
Ь) Для слабо выраженного критического числа оборотов яе1/1,5
определяется нагрузка ± 83 кг. м; замеренная нагрузка будет
± 147 кг. м. Действительная нагрузка в данном случае превышает
на 75% расчетную, и это отчетливо показывает, что при слабо
выраженных критических форма свободных колебаний не может
быть больше положена в основу подсчета нагрузок. Форма прину-
жденных колебаний не совпадает больше в этом случае, хотя бы
и приближенно, с формой свободных колебаний.
с) При критическом чисте оборотов ие2/6 замеренная нагрузка
± 44 кг. м составляет только то 20°/0 от расчетной нагрузки
± 200 кг. м.
(Г) При критическом числе оборотов пе2/4,5, замеренная на-
грузка ± 62 да,, .и составляет только со 40% от расчетной нагрузки
160 кг. м.
Замечательным является то. что при резонансе с пе2 действи-
тельные нагрузки на удлиннительный вал, во всяком случае,
значительно меньше тех, которые ожидаются на основании рас-
чета нагрузок с помощью формы свободных колебаний пе2. Если бы
внутренние заглушающие свойства резины были пропорциональны
частоте, то можно было бы предположить, что это явление объяс-
няется значительно повышенным заглушающим действием муфты
при высоком числе колебаний пе2. Однако, это предположение не-
допустимо, так как заглушающая способность матерьяла для за-
данной амплитуды колебания не зависит от частоты. Вероятно
выявляется частичное колебание передаточного механизма мотора,
распространяющееся до узла лежащего вплотную перед резиновой
муфтой, которое в очень малой степени распространяется за муфту,
так что в удлинпительном вале не появляется никаких значи-
тельных нагрузок от формы колебаний пе2. Во всяком случае
пример отчетливо показывает, что без измерений с помощью при-
бора записывающего закрутки, получается совершенно неверная
картина действительных нагрузок на удлиннительный вал.
262
IV. Некоторые результаты практических исследований коле-
баний в авиационных моторах.
В течении последних лет в DVL было исследовано в отношении
колебаний большое число авиационных моторов рядных, V— об-
разных и звездообразных. Для передаточных механизмов этих
моторов были подсчитаны формы свободных колебаний и соответ-
ствующие характеристические кривые колебаний. Действительные
характеристические кривые колебаний были засняты на свободном
конце вала при помощи торсиографа DVL и, насколько возможно,
подсчитаны при помощи формы свободных колебаний добавочные
нагрузки от колебаний.
Между исследованными таким образом моторами V находились
моторы с редуктором и без него, с глушителем колебаний и без
глушителя колебаний, с жесткой и с упругой муфтой между колен-
чатым валом и пропеллером. В отношении выявления результатов
действия колебаний, эти различные аггрегаты нарушили пред-
ставление о сути исследования колебаний. Были получен ьгширо-
кие основные положения о порядке чисел собственных колебаний,
о распределении критических внутри области эксплоатационных
чисел оборотов и, главное, о величине добавочных нагрузок от
колебаний в этих моторах.
Числовая таблица 1 дает выборку из результатов исследований.
Наряду с величинами, характеризующими различные моторы,
в столбцах 5 —12 приведены важнейшие величины, характери-
зующие колебания.
1. Числа собственных колебаний.
Столбец 5 дает обзор’чисел собственных "колебаний. Принимая
во внимание различные, не представленные на таблице, величины,
для исследованных моторов£без редукторов получается следующее
распределение:
4-цилиндровые рядные моторы 10 900 до 13 900 об/мин.,
6- „ „ „ пе1= 5 900 „ 6 600 „
12- „ V-образные моторы пе~ 5 400 „ 5 740 „
Звездообразные моторы пеХ— 8 800 „ 29 000 „
Включение редуктора значительно снижает число собственных
колебаний и, по большей части, в значительно большей степени,
чем следовало бы ожидать на основании дополнительной упру-
гости, полученной в результате редуцирования упругости переда-
точного вала, в отношении квадрата передаточного числа редук-
тора. Это явление вызывается, как уже было указано в 1,1,
включением подшипников редуктора и картера в колебательную
2
Числовая таблица I. Величины, характеризующие щ
Величины, характеризующие иотор Величины.
Число цилиндров и расположение Мощность Средний крутящий момент на колен- чатом валу Mdm Примечание Число основных колебаний Порядковое число сильнейшей крити- ческой в обл. экс- плоат. числа обор. Наибольшая ам- плитуда колебаний на свободном кон- це вала ;
Л. с. кг м 1/мин. ± 0°
1 4-ЦИ- | липдров. < рядные. 1 2 1оо 3 35 4 5 10 900 6 6 7 1,6
6-цк- ’ ЛИНД ров.< рядные. 235 119 Без глушителя колебаний. С глушителем колебаний. 5 900 (2 300) 4,5 (1.5) 2,6 1,2
280 141 Без глушителя колебаний. С глушителем колебаний. 6 200 (5 550) 4,5 (4,5) 2,25 1 1,15 ।
325 145 Без глушителя колебаний. С глушителем колебаний. 6 600 (4 260) 4,5 (3) 3,0 1,3
400 128 С редуктором. 4 350 3 3,5 !
8-ци- линдров. V-образн- 200 74 - 9 550 5,5 (4) 0,6 I (2,2) 1
12-ци- пнвдров. V-образп. 500 249 Прямое сцепление. 5 400 3,5 1,75 I
500 239 С редуктором. 4 700 3 1 1,83
600 270 Прямое сцепление. 5 740 6 1,15 । 1
620 283 С редук- тором без глушителя колебаний с глушителем колебаний 4 500 (2 200) 3 (1,5) 1,6 0,9 j
5-ци- । лин. звез- дообразн. 1 76 30 10 600 5 0,78
9-ци- линдров, звездооб- разные. 20Э 80 С упругой передачей к про- пеллеру и с пружиня- щими противовесами. 3 400 4,5 0,72
480 194 С редуктором. 3 710 4,5 1,54
,гиЛьные колебания различных авиационных моторов.
р актеризующие колебания
Наибольшая на- грузка от колеба- ний на коленча- тый вал. Mdm Наибольшее рас- четное напряжение от колебаний в ко- ленчатом валу т8 Место положения Примечания
+ кгм 4- кг мм2
5== 8 146 9 4,2 10 5,8 11 Цапфа 1-го кривошипа. 12 Неизвестно никаких поломок; критиче- ские в длительной эксплоатации сле- дует избегать!
473 190 4,0 1,6 14,2 5.7 Цапфа про- пеллера. Повторно ломался. Больше ие ломался.
464 220 3,3 1,6 12,8 6,0 Цапфа 1-го кривошипа. -Многократно ломался. Больше не ломался.
768 290 5,3 2.0 13 8 5,2 Цапфа 1-го кривошипа. Повторно ломался, Больше не ломался.
512 4,0 7,4 Цапфа 1-го кривошипа. Мотор еще пе в полете. Опасность поломки!
152 556 2,1 (7,5) 4,5 (16,4) Цапфа. 1-го кривошипа. Мотор еще пе в полете. Критическая 4-го порядка (значения в скобках) лежит вне области экспло- атациопного числа оборотов.
489 2>0 7Д Цапфа 1-го кривошипа. Единичные поломки.
405 1,7 5,9 Цапфа 1-го кривошипа. До сих пор известна одпа поломка; однако нельзя вывести суждение, так как причина поломки неизвестна.
ь—- 436 1,6 5,6 Цапфа про- пеллера. Мотор только короткое время нахо- дится в полетах; поэтому суждение еще невозможно. До сих пор неиз- вестны никакие поломки.
416 210 1,5 0,7 4,1 2,0 Между ре- дуктором и цапфой 1-го кривошипа.
114 3,8 8,2 Цапфа про- пеллера. Критические в длительной эксллоата- цпи неопасны; до сих пор неиз- вестно никаких поломок. !
172 2,2 — В муфте про- пеллера. Неизвестно никаких поломок.
299 1,5 6,1 В цапфе кривошипа. Мотор только короткое время находится в полетах; поэтому суждение еще невозможно; критических в длитель- ной эксплоатации следует избегать
систему. Поэтому предварительный подсчет чисел собственных
колебаний на основании проектных чертежей, для мотора с редук-
тором, едва ли является надежным.
Видимое из столбца 5 снижение числа собственных колебаний,
благодаря присоединенному глушителю колебаний, должно быть
принято во впимание при определении размеров совместно с валом
вращающейся массы глушителя. При часто следующих близко
друг за другом критических возможно, что благодаря слишком
Фиг. 15. Характеристические [кривые колебаний двух
звездообразных моторов с высоким и низким числами
собственных колебаний.
------ 9-ти цилиндровый звездообразный мотор с упругой
передачей к пропеллеру и пружинящими противове-
сами; пл = 3400 об/мин.,
—•— 5-ти цилиндровый звездообразный мотор с жест-
ким соединением с пропеллером; пе1 = 10600 об/мин.
области эксплоатационных чисел оборотов, хотя и заглушаемое,
попадает внутрь эксплоатационной области
Столбец 6 содержит порядковые числа наиболее сильно выра-
женных в области эксплоатационных чисел оборотов критических.
Сопоставление показывает, что по большей части, в отношении
резонанса, приходится считаться с гармониками относительно низ-
кого порядка, обладающими соответственно большими по величине
амплитудами возбуждающих сил. Помощь может заключаться в том,
чтобы возможно повысить число собственных колебаний, дабы
резонировали гармоники только высших порядков с соответственно
слабыми возбуждающими силами. Однако это мероприятие обусло-
вливает, как следствие, такие размеры коленчатого вала, которые
являются значительно большими обычных в настоящее время.
266
Предложенный недавно для рядных моторов метод относительно
низких чисел собственных колебаний в соединении с дополнитель-
ным заглушением, без значительного повышения веса (сравн.
отдел IV, 3d), может быть во многих случаях полезным реше-
нием. Для звездообразных моторов, у которых наипизшая крити-
ческая соответствует половине числа цилиндров, нужно также
считаться с сильным снижением числа собственных колебаний
благодаря дополнительному упругому промежуточному сочленению,
как ясно показывает фиг. 15. Для одного случая 9-цилиндро-
вого звездообразного мотора число собственных колебаний было
настолько снижено благодаря упругой муфте, между коленчатым
валом и пропеллером и благодаря упруго сочлененным с валом
противовесом (пе- = 3 400 об/мин.), что хотя и выявилась как раз
наипизшая критическая ие1/4,5, однако, при таком числе оборо-
тов, которое не имеет значения для длительной эксплоатации.
Область собственно эксплоатационных чисел оборотов осталась
свободной от резонанса. Напротив, характер колебаний 5-ци-
линдрового звездообразного мотора с относительно высоким числом
собственных колебаний («е1 — 10 600 об/мин.) значительно менее
благоприятен.
2. Нагрузки от колебании.
Столбец 7 содержит наибольшие амплитуды колебаний, изме*
ренные при помощи торсиографа на свободном конце вала. Эта
величина в соединении с формой свободных колебаний предста-
вляет исходный пункт для определения нагрузки, значения кото-
рой приведены в столбце 8. За одним исключением, во всех при-
веденных здесь случаях, допознительная нагрузка от колебаний
во много раз превышает статическую нагрузку вала средним кру-
тящим моментом (столбец 9). На основании этих чисел становится
понятным решающее значение характера колебаний для размеров
коленчатого вала. Сравнение отдельных моторов между собой на
основании указанных в ± т м нагрузок является еще невоз-
можным.
Столбцы 10 и 11 содержат величины и местонахождения в ко-
ленчатом валу дополнительного напряжения от колебаний, отне-
сенного к поперечному сечению с наименьшим моментом сопро-
тивления, не принимая во внимание при этом повышения напря-
жения, обусловленного особой формой вала, концентрацией напря-
жений в местах перехода от одного сечения к другому,действием
запилов, внутренним напряжением и т. д. Эти влияния едва ли
возможно надежно охватить при помощи расчета. Выявление кар-
тины в этом случае можно ожидать только от непосредственного
267
измерения поля напряжений при помощи измерителя растяжений
с очень малой замеряемой длиной, который дает возможность
проникнуть в места больших концентраций напряжений (заточки,
запилы и т. д.). Принимая пока, за неимением таких исследовав
ний, что упомянутые влияния для исследованных коленчатых
валов приблизительно одинаковы по величине, является возмож-
ным сделать первое сравнительное суждение о моторах на осно-
вании ряда чисел, приведенных в столбце 10. Для абсолютного
суждения о допустимой предельной нагрузке, которую вал может
еще выдержать без поломки, в настоящее время не хватает еще
масштаба, так как действительная крепость при переменной на-
грузке коленчатого вала пока не известна, а полученные значе-
ния крепости при переменной нагрузке для гладкого опытного
стержня (оо 37 ml мм2) или для модели коленчатого вала
(20 т^мм2) не могут быть перенесены на реальный вал. Поэтому
исследование на продолжительную закрутку выполненных колен-
чатых валов для определения их действительной крепости при
переменной нагрузке являются настоятельно нужными. Это тре-
бование, впрочем, стоит в согласии со все более отчетливо вы-
ступающим в настоящее время старанием перейти при динами-
ческих исследованиях крепости к испытаниям на выполненных
деталях. Соответствующая установка для исследования колен-
чатых валов в их собственных подшипниках и в собственных
картерах при эксплоатационном числе оборотов и форме колебаний
в настоящее время находится в DVL в изготовлении.
До сих пор имеются первые результаты исследований, однако,
является необходимым п неотложным получить хотя бы прибли-
зительно пригодный и практически употребимый масштаб для
сравнения. При помощи указанной в столбце 12 статистики поло-
мок является возможным, хотя и не совсем безоговорочное, сужде-
ние об опасности поломки. Делая, конечно не без основания,
предположение, что сложное напряжение, приводящее вал к по-
ломке, состоит в значительно преобладающей части из напряжения
на кручение от колебаний, в противоположность другим дополни-
тельным напряжениям (от изгиба, внутренние напряжения и т. д.),
отступающими на задний план, является возможным вывести из
совместного рассмотрения столбцов 10 и 12 напряжение ~ 6 «г. мм2
которое можно пока рассматривать как значение статически опре-
деленного допустимого предельного напряжения. Само собой
понят.ю, что эта цифра, принимая во внимание различные с пред-
положения, только с необходимыми оговорками может быть принята
за основу суждения. Ио посколько, однако, не имеется более
надежных способов оценки, приходится обходиться этим.С другой
268
стороны, имеющаяся еще в на-
стоящее время ненадежность
суждения об опасности поломки
доказывает настойчиво необхо-
димость обширных исследова-
ний с выполненными валами.
3. Заглушение колебаний.
В связи с нагрузками от ко-
лебаний в передаточных меха-
низмах авиационных моторов
следует еще кратко коснуться
наиболее известных в настоя-
щее время средств для их
снижения — глушителей ко-
лебаний.
Фиг. 16 дает в очень упро-
щенном виде представление
о различных формах выполне-
ния глушителей колебаний. Для
схематического представления
массы и упругости передаточ-
ного механизма разделены, све-
дены к одной массе mlt и одной
упругости сп и присоединены
к очень большой массе М про-
пеллера.
а) Резонансный маятник:
для этого случая не подходит
употребляемое иногда название
„глушитель колебаний", так как
в этом случае не происходит
заглушения, т. е- уничтожения
энергии колебания (D — 0);
в связи с этим резонансный
маятник представляет только
переход к форме выполнения Ь).
Механизм состоит из соеди-
ненного с системой маленького
маятника с2т,, настроенного
в резонанс с заглушаемой си-
стемой q т{. Из теории двой-
Фиг. 16. Схематическое изображение
глушителей колебаний.
а—резонансный маятник, Ь—резонанс-
ный глушитель, с — глушитель трения,
d — внутреннее заглушение, Л/ <х> оо
масса пропеллера, т1 — объединенная
масса передаточного механизма, с, —
объединенная упругость коленчатого
вала, та — масса глушителя, с_. — упру-
гость глушителя, Ху и ж2 — соответ-
ственные амплитуды колебаний
и т, Е = Emaz sin u>t — сила, воз-
буждающая колебания (общая танген-
циальная сила), D — (сила заглуше-
ния), = const — (заглушение трением),
= к ух2 —я-,)—(жидкостное заглушение)
к
— — (ж2 — ж,) — (заглушение при по-
мощи матерьяла конструкции).
269
иого маятника известно, что В этом случае вместо первоначаль-
ного резонанса ш = |/~системы с1т1 будет:
хг = О
х2 =------sin о) t.
Таким образом резонанс в его первоначальном месте исчезнет.
Однако, вместо этого, ниже и выше этого места выявятся два
новых резонанса, которые будут тем ближе к местоположению
первоначального резонанса о>, чем меньше с2 и т2 по сравнению
с С] и 7пР Поэтому резонансный маятник рассматривается в ка-
честве вспомогательного средства только для тех машин, экспло-
атация которых происходит при определенном числе оборотов,
с которыми именно и совпадает критическое число оборотов. Для
передаточных механизмов авиационных моторов, которые должны
работать в относительно широкой области эксплоатационного числа
оборэтов, обыкновенно никакое перемещение критических не по-
могает за исключением только уничтожения путем превращения
энергии колебания в теплоту.
Ъ) Резонансный глушитель: этот механизм вводит необходи-
мое заглушение D, которое устанавливается на наивыгоднейшее
значение (D f) между D = 0 и D — <х>. Один из глушителей
этого типа, применение которого предусмотрено и для авиацион-
ных моторов, был недавно предложен О. ГбррГем 1 и в насто-
ящее время находится в производстве. Вместо внешней заглу-
шающей силы Foppl воспользовался внутренними заглушающими
способностями пружины с2, для которой в качестве материала
целесообразное применение нашла резина.
с) Глушитель, работающий трением: в этой конструкции меха-
низма с2= О и масса глушителя т., связана с т{ лишь при
помощи сухого или жидкого трения. Даже и при наивыгоднейшей
регулировке глушителя дейетие этого глушителя, при оди-
наковом весе, менее эффективно, чем разопансного глушителя
Ь), который использует настройку заглушающего маятника с2т2
для увеличения относительного движения (х2 — яД.
Тип с) до сих пор употреблялся для авиационных моторов либо
как глушитель, работающий трением, либо как жидкостный. На
основании длительных эксплоатационных испытаний, этот глуши-
тель показал себя в настоящее время действительно способным
1 О. Foppl „Глушитель резонансных колебаний". Ingenieur — Archiv. Т. 2.
(1931) № 3, стр. 347/352.
270
снижать недопустимые нагрузки от колебаний, как это возможно
усмотреть из числовой таблицы I на некоторых примерах. С мо-
мента введения глушителей для передаточных механизмов (осо-
бенно 6-цилиндровых рядных моторов), которые до этого пред-
ставляли опасность в отношении поломок, поломки коленчатых
валов в этих моторах больше не имели места.
Типы глушителей б) и с) находят, обыкновенно, применение для
опасных в отношении колебаний передаточных механизмов только
в качестве запоздалой помощи. Как отдельный, самостоятельный
элемент конструкции, насаживаемый па свободный конец вала, он
вызывает* дополнительный вес, и остается поэтому временной
Фиг. 17. Характеристическая кривая колебаний одного авиационного мотора
с внутренним заглушением (мотор Junkers Л-88).
мерой, которая только в том случае имеет право на существова-
ние, если другие мероприятия для устранения опасности колеба-
ний не могут быть применены.
d) Внутреннее заглушение®): в противоположность внешнему
глушителю, тип d) предусматривает с самого начала наличие
глушителя колебаний в конструкции передаточного механизма.
В качестве массы глушителя т2, имея ввиду высоко эффективное
действие глушителя, утилизируется имеющаяся на лицо очень
большая масса пропеллера, что не влечет за собой увеличения
веса всего передаточного механизма. Внутреннее заглушение пред-
ставляет, посколько является в настоящее время возможной кри-
тика этого пока еще нового механизма, при наилучшей регули-
ровке глушителя рациональное решение вопроса о колеба
ниях в авиационных моторах, на что указывает почти совершенно
с) Название „внутреннее заглушение41 было заимствовано от исследователь-
ского института проф. Junkers’a, который впервые применил в Германии этот
род заглушения в передаточном механизме авиационного мотора.
271
свободная от резонанса характеристическая кривая колебаний
(фиг. 17), заснятая на одном авиационном моторе, снабженном
внутренним глушителем.
V. Краткий вывод.
Для суждения об эксплоатационной безопасности передаточных
механизмов воздухоплавательных машин является решающим зна-
ние проявляющихся при эксплоатации свойств этих механизмов
в отношении колебаний и нагрузок. Важнейшими отправными точ-
ками для этого являются: форма свободных колебаний, относи-
тельная и действительная характеристические кривые колебаний.
Форма свободных колебаний и относительная характеристиче-
ская кривая колебаний могут быть определены заранее расчетным
путем в общем с достаточной точностью; они делают возможным до
приступления к постройке получить руководящее заключение о свой-
ствах установки при эксплоатации в отношении колебаний и указы-
вают пути, которыми своевременна еще может быть оказана помощь.
Определение действительной характеристической кривой колеба-
ний возможно, в общем путем измерения колебаний на выполненном
передаточном механизме. Были описаны два пригодных для этой
цели и взаимно дополняющих друг друга прибора: торсиограф
I)VL и прибор для записи закруток DVL. Торсиограф DVL
представляет собой измерительный прибор, замеряющий относи-
тельное колебательное движение свободного конца вала по отно-
шению к равномерно вращающейся массе; прибор для записывания
закруток измеряет непосредственно относительную закрутку двух
поперечных сечений вала и таким образом общую нагрузку (сред-
ний крутящий момент и накладывающуюся нагрузку от колеба-
ний). В качестве примера было приведено исследование колебаний
одного простого передаточного на расстояние механизма, произве-
денное путем применения обоих измерительных приборов.
В заключение были сообщены некоторые результаты проведен-
ных до сих пор исследований колебаний на авиационных моторах
и подробно обсуждены результаты действия этих колебаний. Еще
имеющаяся в настоящее время неясность в отношении суждения
о допустимых напряжениях от колебаний и вытекающая отсюда
необходимость определения истинной крепости коленчатых валов
при переменной нагрузке путем обширно поставленных опытов
были настоятельно ук .заны. Пока, на основании первых резуль-
татов, предлагается в качестве дополнительного критерия стати-
чески определенные предельные напряжения. В связи с нагруз-
ками от колебаний были кратко затронуты наиболее известные в на-
стоящее время средства для их снижения — глушители колебаний'
KARL L&REtfBAUM.
КОЛЕБАНИЯ В ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМАХ
САМОЛЕТОВ
Jahrbuch 1930 der Deutschen Versuchanstalt fur Liiftfahrt, E. V,
Содержание статьи: Исследованы явления колебаний и ди-
намических напряжений, могущих быть опасными для переда-
точною механизма самолетов.
Более подробно рассмотрены крутильные колебания, которые
считаются в настоящее время главной причиной поломок пере-
даточного механизма.
В заключение указаны вспомогательные мероприятия и исход-
ные пункты для уменьшения крутильных колебаний.
Из за соображений экономии веса передаточные механизмы само-
летов выполняются более слабыми и более упругими, чем одина-
ково нагруженные передаточные механизмы стационарных сило-
вых установок. Поэтому в них особенно легко возникают явления
колебаний, которые в случае' резонанса могут повлиять на проч-
ность всей установки в целом или ее отдельных частей. Кроме
того передаточный механизм может служить возбудителем колеба-
ний в окружающих деталях и вызвать в них резонанс. Рабочий
процесс двигателя внутреннего сгорания является для большинства
этих явлений сильным возбуждающим очагом.
Колебания отдельных деталей или группы деталей передаточ-
ного механизма, к которым относятся колебания клапанных пружин,
продольные и поперечные колебания шатунов под влиянием их
собственных инерционных усилий, крутильные колебания и коле-
бания изгиба распределительного механизма, часто наблюдаются
и приводят в некоторых случаях к нарушениям в работе или по-
ломкам. В большинстве случаев их легко устранить соответствую-
щими конструктивными меронриятиями. Кроме того, здесь гово-
рится о более простой тесно ограниченной частичной проблеме,
которая уже достаточно известна и исследована в других техни-
ческих областях применения.
Менее известны и еще меньше исследованы случаи, при которых
в окружающей среде передаточного механизма, капот двигателя,
кабинка и рама, возбуждаются колебания свободными периодиче-
18—Крутильные колебания.
273
скимн переМенйыми усилиями и моментами, выходящими й'з пере*
даточного механизма. Капот двигателя, и отдельные детали само-
лета сами являются очень упругими и склонными к колебаниям
деталями, большей частью, с многими степенями свободы, могущими
попасть в резонанс с передаточным механизмом. Примером можно
упомянуть случай, при котором капот двигателя попал в резонанс
с периодически изменяющимся крутящим моментом двигателя.
В другом случае доска с приборами большого пассажирского само-
лета получила настолько сильные резонансные колебания под
действием вращающегося с числом оборотов двигателя неуравно
вешенного груза (неточно подсчитанный противовес), что нилоту
невозможно было читать показания приборов с точностью необходи-
мой для безопасного полета.
В этих явлениях имеем дело с проблемой подобной проблеме
колебаний фундаментов стационарных силовых установок, практи-
ческое значение которой между прочим является немаловажной
в отношении комфортабельности воздушных сообщений. Поэтому
на передаточный механизм, капот двигателя и остальные детали
самолетов нужно обращать при установке мотора больше внимания,
чем это было до сих пор, с точки зрения их колебаний.
В противоположность этому колебания, происходящие внутри
всего передаточного механизма, прежде всего в валах, уже осно-
вательно исследованы теоретически и опытным путем, так как они
имеют большое значение для надежности полета. Примером этого
являются многочисленные случаи поломок коленчатых валов за
последние два года и поломка передаточных механизмов во время
второго прерванного перелета в Америку дирижабля „Граф Цеп-
пелин".
При явлениях колебания в передаточном механизме дело идет
о проблеме, которая уже несколько лет выдвинулась на передний
план. Можно указать на затруднения с передаточным механизмом
в подводных лодках в последний год войны и на проблему техни-
ческих колебаний, выдвинутую передаточными механизмами гоноч-
ных самолетов.
Полтора года тому назад, когда случаи поломок коленчатых ва-
лов, особенно рядных двигателей, приняли угрожающие размеры,
предполагали сперва, что причины поломок заключаются в плохом
качестве материала. Исследования многочисленных мест излома
и динамическое испытание материалов доказали неправильность
этих предположений. Напротив было установлено, что применя-
вшийся для передаточных механизмов самолетов материал является
достаточно хорошим. Заметное увеличение его динамической проч-
ности кажется в настоящее время едва ли возможным.
274
Так как статический просчет передаточного механизма, также
давал большую степень надежности, то оставалось только возмож-
ность переменных динамических перенапряжений передаточного
механизма, которые превосходили прочность материала к пере-
менным нагрузкам.
В последующем рассмотрены главнейшие возможности, могущие
дать повод к динамическим перенапряжения^ в отпошепии их
опасности для передаточного механизма. Если в настоящее время
крутильные колебания хотя и известны как главная причина по-
ломок передаточного механизма самолетов, стоит все же рассмот-
реть много и других возможностей. Являясь дополнительными
к напряжениям от крутильных колебаний они будут составлять
значительную часть общих причин поломок.
Прежде чем говорить собственно о явлениях колебаний, следует
указать на возможность динамического перенапряжения, которому
иногда, пожалуй, приписывали преувеличенно большое значение.
Речь идет о напряжениях кручения, которые нагружают коленчатый
вал при внезапных изменениях угловой скорости благодаря очень
большой инерции пропеллера. Подобные напряжения возникают
при пуске и обратном ударе пропеллера или при недопустимо вне-
запном переводе рычага дросселя.
Теоретическое исследование этих нестационарных, ударных про-
цессов очень сложно. Однако, легко определить порядок величины
возникающих при этом напряжений, если измерить появляющееся
угловое ускорение. Отрицательный крутящий момент инерционных
усилий, а вместе с тем напряжение на кручение, находят как про-
изведение углового ускорения на момент инерции пропеллера.
На фиг. 1 показано простое устройство, которым был исследовал
процесс пуска сжатым воздухом 6-цилиндрового рядного двигателя.
Закрепленная на втулке - составная контактная шайба замыкает
и размыкает ток в цепи, в которую включен осцилограф. Исполь-
зование полученной таким образом осцилограммы, следовательно
изменение по времени угловой скорости, показано на фиг. 2. Наи-
большее угловое ускорение, определяемое наиболее крутой каса-
тельной, составляет в этом случае 467 сек.—2 Этому соответствует
при моменте инерции пропеллера 1 кг м сек2 отрицательный крутя-
щий момент в 467 кг м, величина, которая почти в три раза пре-
восходит средний крутящий момент двигателя.
На фиг. 3 показан закрепленный на втулке пропеллера стати-
ески протарированный измеритель максимальных угловых ускоре-
нии, который неносредственно измеряет наибольшее возникающее
угловое ускорение. Он состоит в основном из тщательно уравно-
18* 275
вешенной и поэтому р< агирующей только на угловые ускорения
маховой массы, которая скручивающейся пружиной прижимается
к контакту. В тот момент, когда угловое ускорение как раз пре-
восходит предварительную затяжку пружины, маховая масса от-
рывается от контакта, что узнается по прекращению горения лампы
накаливания. Постепенным изменением предварительной затяжки
пружины можно нащупать точку, в которой маховая масса еще со-
прикасается с контактом, в которой, следовательно, приложенное
Фнг. 1. Контактная шайба для исследования изменения
по времени угловой скорости пропеллера.
Регистрация моментов замыканий производится
осциллографом.
к маховой массе измерителя ускорений инерционное усилие как
раз находится в равновесии с напряжением гружины. В этой точке
отсчитывают по тарировочной кривой пружины соответствующее
угловое ускорение.
Несмотря на очень большие напряжения, вызывавшые процессом
пуска, от них нельзя ожидать никакой серьезной опасности для
передаточного механизма, так как подобные довольно редко проис-
ходящие и только короткое время действующие напряжения ни-
когда не достигают опасности напряжений от колебаний. Кроме
того, можно легко достичь большего предохранения передаточного
механиша плавным перемещением дросселя и осторожным пуском
в ход посредством соответствующего метода пуска. Является целе-
сообразным исследовать различные методы пуска в ход с этой
точки зрения
276
Для обыкновенных в настоящее время передаточных механиз-
мов самолетов, у которых наибольшая часть аггрегата вала
заключена внутри картера, колебания от изгиба, которые могли бы
Фиг. 2. Изменение по времени угловой скорости пропеллера
во время пуска в ход сжатым воздухом 6-цилиндрового ряд-
ного двигателя, снятое контактной шайбой по фиг. 1.
Наиболее крутая касательная дает наибольшее угловое
ускорение.
Фиг. 3. Измеритель максимального углового ускоренья для
определения наибольшего углового ускорения пропеллера.
привести к опасным явлениям резонанса, не имеют никакого зна-
чения. Сильными возбудителями колебаний являются результирую-
щие давлений газа и инерционных усилий поступательно дви-
277
жущихся в вращающихся частей кривошипного механизма, если
не имеется уравновешивания коленчатого вала посредством противо-
весов у каждого колена. Эти возбудители, однако, не могут вызвать
резонанса. У коленчатых валов, благодаря большому числу корен-
ных подшипников, отняты все возможности осуществлять колеба-
ния изгиба нивкой частоты. Картер слишком жесток и имеет слиш-
ком высокую частоту собственных колебаний, чтобы возможны были
явления резонанса с возбудителями низкой частоты. Это, однако,
не говорит за то, что современные конструкции картеров были бы
достаточно прочными для воспринятия очень больших усилий пере-
даваемых через коренные подшипники. Многочисленные случаи
поломок картеров и образования трещин доказывают скорее обрат-
ное. Кажется однако, что расчет картера, как опоры очень
сложной конфигурации по результирующей усилия газа и инер-
ционных сил, на вибрацию будет менее целесообразным чем расчет
статический.
Выступающая из картера часть передаточного механизма,
в обычных современных механизмах самолетов, следовательно цапфа
пропеллера с воздушным винтом, имеет уже большую возможность
к выполнению колебаний изгиба. При этом возбудителями могут
быть приложенные к винту силы воздуха, изменяющиеся с числами
оборотов двигателя или в кратном к ним отношении. Явления
резонанса изгиба цапфы пропеллера с этими возбудителями воз-
можны. Кажется однако, что усилия воздуха, которые сами по
себе не обладают очень большой возбуждающей энергией, едва ли
могут достигнут цапфы пропеллера, но гасятся еще в лопастях
винта работой упругих деформаций. Также незначительны как
возбудители колебаний силы инерции, обусловленные статической
неуравновешенностью винта. Из-за малой толщины пропеллера
динамическая ошибка неуравновешенности не может иметь боль-
шого значения.
Несравненно большим возбудителем является известный жиро-
скопический момент, возникающий при каждом изменении напра-
вления вектора вращения винта, следовательно, при подъеме или
спуске и при полетах по кривой. При двухлопастных винтах,
у которых эллипсоид инерции не является телом вращения, жиро-
скопический момент колеблется по отношению к картеру с двой-
ным числом оборотов мотора между наибольшим и практически
исчезающим наименьшим значением, а по отношению к вращаю-
щемуся валу с числом оборотов двигателя между положительным
и отрицательным наибольшими значениями. При трех- или четы-
рехлопастных винтах, которые в смысле жироскопическоп теории
являются симметричными жироскопами, жироскопический момент
278
остается постоянным по отношению к картеру, в отношении вала
он вращается с числом оборотов двигателя, оставаясь постоянным
по величине.
В качестве возбудителя колебаний изгиба может рассматри-
ваться только жироскопический Момент двухлопастного винта.
Опасность резонанса для цапфы пропеллера-не слишком велика,
так как собственное число колебаний изгиба ее всегда будет зна-
чительно больше, чем число оборотов двигателя. Остается всегда
заслуживающая внимания величина жироскопического момента,
которая при быстроходных и очень поворотливых самолетах (истре-
бителях и для фигурных полетов) может привести к очень высо-
ким напряжениям изгиба цапфы пропеллера, особенно если опа,
как это имеет место во многих звездообразных моторах, слишком
слаба. Для больших, мало поворотливых пассажирских самолетов,
идущих по определенному направлению, изменения жироскопиче-
ского момента не играют большой роли. Конструктивные меро-
приятия для устранения или ослабления жиросконических усилий
должны поэтому иметь значение только для очень поворотливых
самолетов.
Колебания изгиба, в первую очередь резонанс изгиба — только
он практически интересен при процессах колебания—в современ-
ных обычных передаточных механизмах самолетов не имеют ни-
какого серьезного значения. Это положение, невидимому, значи-
тельно изменится, если взять будущий сложный передаточным ме-
ханизм, в котором между коленчатым валом и пропеллером будут
включены длинные, без опор, части валов.
На до настоящего времени резко обсуждаемый вопрос о действи-
тельных причинах поломок коленчатых валов передаточных меха-
низмов самолетов можно с уверенностью ответить, что достаточно
одних напряжений от крутильных колебаний, чтобы привести вал
к излому по достижении необходимого для излома от усталости
числа перемен нагрузки. Замеренные при критиче- ких числах обо-
ротов амплитуды колебаний дают дополнительные напряжения,
которые приближаются к иредельной крепости на кручение при
переменных нагрузках. При этом определенная для гладкого проб-
ного стержня пли в последнее время для маленькой модели колен-
чатого вала величина прочности при переменных нагрузках ока-
зывается правильной и для действительного коленчатого вала.
Повидимому, действительная прочность на переменные нагрузки
коленчатого вала будет лежать несколько ниже, чем найденная
указанным динамическим методом испытания материалов.
Соответственно выдающемуся ввачевию крутильных колебаний
в последующем следует рассмотреть их подробнее.
279
На фиг, 4 показана ехема передаточного механизма 6-цилинд-
рового рядного двигатели с жестко закрепленным на втулке про-
пеллером. Эта схема является правильной также и для системы
со многими массами: данное на схеме подразделение на жесткие
массы и упругие участки без масс дает для рассмотрения кру-
тильных колебаний действительные соотношения с достаточной
для целей практики точностью.
— момент инерции пропеллера,
гП{ — wig — расположенные в середине колен приве-
денные моменты инерции поступательно
движущихся и вращающихся частей кри-
вошипного механизма отдельных цилиндров.
срЛ —приведенная упругость отрезиа вала между
пропеллером и серединой первого колена.
С1,2 —С5,6 — приведенные упругости отрезков вала ме-
жду серединами отдельных кривошипов.
Семи-массовая система с 6-ю степенями свободы: поэтому
6 собственных частот. Действительные соотношения от-
дельных масс шестицилиндрового рядного двигателя со-
ответствуют приблизительно соотношениям, указанным
на фигуре. Поэтому узел колебания основной частоты
находится непосредственно оиоло пропеллера.
Фнг. 4. Схема 6-цилвндрового рядного двигателя с пропеллером
в общем является схемой колебательной системы со многими
массами.
Каждый на первый взгляд кажущийся сложным передаточный
механизм—укажем например на передаточные механизмы, которые
запроектированы для новых американских больших дирижаблей—
может быть сведен к простой схеме по фиг. 4 и потому может
быть подвергнут просчету на упругие колебания. Шестерни, пере-
дачи, упругие соединительные детали (муфты) и другие промежу-
точные части могут быть путем условного подразделения на при-
веденные массы и упругости приведены без больших ошибок к
указанной схеме.
Подобные системы со многими массами обладают столькими соб-
ственными частотами, сколько степеней свободы имеет система.
Каждой собственной частоте колебаний принадлежит опреде-
ленная форма собственных колебаний обозначаемая чаще всего
числом узлов. Для обычных передаточных механизмов само-
летов имеют значение только низшая собственная частота и соот-
ветствующая одноузловая форма колебаний. Узел колебаний при
этом, благодаря большому моменту инерции винта, расположен пе-
280
посредственно у втулки. В сложных передаточных механизмах
нужно считаться также с частотами высшего порядка и много-
узловыми формами колебаний.
Относительно аналитического определения собственной частоты
особенно сказать нечего, так как применяемые для этого методы
достаточно известны по литературе. Следует только упомянуть, что
собственная частота систем с числом масс до трех может быть
удобно определена из уравнения частот. При системах с числом
масс более трех нахождение корней уравнения^настолько сложно,
мотор моховая масса
Фиг. 5. Центробежный возбудитель дли определения собственной
частоты коленчатого вала в картере.
Привод неуравновешенного грува от регулируемого мотора через
гибкий вал. Оптическая регистрация амплитуд колебаний.
8р — зеркало. L — источник света.
что лучше применять один из многочисленных методов отчасти
аналитических, отчасти графических, отчасти смешанных аналити-
ческих и графических, допускающих довольно быстрое решение и
дающих частоты собственных колебаний и соответствующие формы
колебаний (методы Гюмбеля, Толле, Гейгера, Хольцера, Видлера,
Дрэйвоса и др.). Условием для выполнения расчета является обя-
зательно точное знание отдельных членов эквивалентной схемы
фиг. 4. Определение приведенных моментов инерции обычно может
сын. выполнено с достаточной точностью. Менее надежным будет
определение приведенных длин, в особенности для коленчатых
281
валов. В случае, если не хотят удовлетвориться приближенным
подсчетом, пользуясь многочисленными формулами для приведения
koich кривошипа, следует пользоваться точными опытами на скру-
чивание.
В уже выполненных передаточных механизмах иногда бывает
возможным определить собственную частоту колебаний, по край-
ней мере наинизшую, путем опыта, для чего искусственно создают
колебания вала расположенного в картере, записывают кривую
резонанса и по ней определяют искомую частоту собственных коле-
баний.
На фиг. 5 показано подобное устройство, в котором возбужде-
нием центробежной силы приводится в резонанс расположенный
в картере вал ^-цилиндрового рядного двигателя. В этих опытах
пропеллер был заменен маховиком с одинаковым моментом инерции.
На фиг. 6 показана заснятая кривая резонанса. Явления резо-
нанса наступают при п<х> 6000 об./мин., и достаточно хорошо со-
гласовываются с определенной другим путем действительной соб-
ственной частотой вала. К сожалению, при этом опыте было не-
возможно достаточно точно установить момент резонанса, так как
применявшийся для привода неуравновешанных грузов электро-
мотор не обладал достаточной гибкостью регулирования. Этим объ-
ясняется отсутствие точки замера при псхэ 6000 об./мин. Начало
колебаний только при псхэ 3500 об./мин. обусловлено тем, что
только при этом числе оборотов энергия центробежного возбуди-
теля стала достаточной для Преодоления трения покоя в подшип-
никах и на стенках цилиндров. Трение движения также доста-
точно велико, чю проявляется в недостаточно резком выделении
места резонанса. За резонансом амплитуды колебаний, стремятся
к предельной конечной величине от = схэ, характерной для возбу-
ждения центробежными силами.
Если система со многими массами получает периодическое воз-
буждение, совпадающее с одной из собственных частот колебаний,
то амплитуды колебаний могут достигнуть величин, которые бу-
дут ограничиваться только имеющимся демпфированием. В таком
случае говорят об резонансе или критическом числе оборотов,
если имеем дело с одновременно вращающейся колеблющейся
системой. Устанавливающаяся при критическом числе оборотов
принужденная форма колебаний перекрывается практически с соот-
ветствующей формой собственных колебаний.
Для передаточных механизмов самолетов, приводимых от двига-
телей внутреннего сгорания, важнейшими возбудителями колеба-
ний являются давления газа периодически протекающие в отдель-
ных рабочих цилиндрах. Возбуждения, идущие от периодических
282
переменных усилий воздуха от пропеллера к передаточному меха-
низму, не имеют значения, особенно если он приложен непосред-
ственно около одного из узлов колебаний и не могут поэтому дать
никакой возбуждающей работы. Этот случай имеет место всегда
при передаточных механизмах с пропеллером сидящим непосред-
ственно на коленчатом валу.
Ряд критических чисел оборотов обусловленный периодическим
протеканием процессов в многоцилиндровых двигателях легко на-
ходится следующим иутем: разлагают в ряд Фурье диаграмму
тангенсиальных усилий давлений газа для каждого отдельного
цилиндра и после этого составляют сумму для всех цилиндров
Фиг. 6. Кривая резонанса 6-коленного вала, снятая центробежным
возбудителем по фиг. 5.
принимая во внимание их фазовое смещение, другими словами
получают результирующую диаграмму тангенсиальных усилий
в виде ряда, при этом оказывается, что отдельные гармоники при
суммировании выпадают, другие наоборот складываются. Если
передаточный механизм будет вращаться с таким числом оборо-
тов, что частота неуничтожившейся гармоники результирующей
диаграммы тангенсиальных усилий равна собственной частоте ко-
лебаний вала, тогда будем иметь критическое число оборотов.
Этот, метод определения критического числа оборотов допустим,
однако, только для тех многоцилиндровых машин, цилиндры кото-
рых лежат в одной плоскости, следовательно, например, для зве-
здообразных моторов. Для рядных двигателей этот метод не при-
меним, если вспомнить, что здесь возбуждающие силы из-за рас-
стояний между отдельными цилиндрами приложены в различных
283
местах формы колебаний, т. е. в местах, в которых возбуждающие
силы из-за различных расстояний от узла колебаний отдают раз-
личную по величине работу возбуждения.
Для определения критического числа оборотез рядных двига-
телей нужно, следовательно, применить другой метод, более под-
робно рассмотренный в докладе А. Штиглица „Новые данные ив
области колебаний коленчатых валов".
• Таким образом находим, что для каждого передаточного меха-
низта с двигателем определенного числа цилиндров, расположения
цилиндров и последовательности вспышек существует вполне опре-
деленный характерный только для него ряд критических чисел
оборотов. У современных, например, снабженных рядными двига-
телями, передаточных механизмов самолетов число критических
оборотов к несчастью лежит внутри области рабочего числа обо-
ротов.
Ряд критических чисел оборотов и частота собственных коле-
баний, которые, не говоря об опыте на кручение, могут быть по-
лучены лишь путем подсчетов, дают две важных характерных
величины, которых вполне достаточно в большинстве случаев для
технического суждения о колебаниях в передаточном механизме.
Предсказать ожидаемые при критическом числе оборотов ампли-
туды колебания и напряжения с помощью расчета в настоящее
время невозможно. Именно, известна величина возбуждающих
гармоник из анализа диаграммы тангенсиальных усилий, известна
также величина работы, которую соответствующая гармоника
в зависимости от места приложения на форме колебаний может
отдать для возбуждения колебаний. Напротив, неизвестны еше
величины господствующих в работающем двигателе сил трения
и заглушения, которые ограничивают величину устанавливающихся
резонансных амплитуд при критических числах оборотов. Внутрен-
няя способность заглушения колебаний материала вала должна
быть напротив незначительна.
Определение амплитуды колебаний и напряжения может быть
предпринято только при точном измерении колебаний и напряже-
ний. Так как по замеренным амплитудам колебания можно сде-
лать обратное заключение о величине затуханий, то может быть
позднее, когда будет иметься достаточное число результатов заме-
ров, возможно будет установить опытные значения затуханий
в определенных конструкциях передаточных механизмов и поль-
зуясь этими величинами приблизительно определять резонансные
амплитуды колебаний подобных установок. Многого, конечно, от
этого тоже ожидать нельзя, так как внешнее заглушающее дей-
ствие от трения в подшипниках и на стенках цилиндров будет
284
давать в различных случаях сильно изменяющиеся значения.
Испытание, определяющее затухание в покойном двигателе, напри-
мер, по кривой резонанса фиг. 6, будет давать совершенно непри-
годные- значения.
Говорить подробнее о приборах и методах определения крутиль*
ных колебаний здесь не приходится; следует лишь указать на уже
упомянутый доклад Штиглица. По вопросу о способах измерений,
как имеющем общее значение, следует здесь отметить только дан-
ные опытов, согласно которым методы механической регистрации
при соответствующем применении и пригонке к строгим требова-
ниям исследований крутильных колебаний передаточных механиз-
мов самолетов оказались пригодными и допускают выполнение
вполне точных измерений. Естественно коэтому, что механические
'целление
Фиг. 7. Схема способа действия демпфера.
М. — принужденно колеблющаяся масса (коленчатый вал),
амплитуда, которой должна гаситься демпфером.
т — масса демпфера.
' Сцепление может достигаться сухим или жидкостным
трением (демпфер трения или жидкостный).
записывающие методы измерений, имеющие преимуществом про-
стоту, наглядность и ясность, сохраняются до тех пор, пока имеется
уверенность в правильности записывания амплитуд и частот.
В заключение следует еще сказать о некоторых вспомогатель-
ных мероприятиях и соображениях для устранения или уменьше-
ния критических состояний колебаний кручения передаточных
механизмов самолетов.
Для уже находящихся в работе передаточных механизмов,
имеющих в области рабочего числа оборотов ряд критических
чисел оборотов, глушители колебаний, в виде демпферов трения
или жидкостных, уничтожающих внергию резонанса сухим или
жидкостным трением, могут оказать действительную помощь. Из-
мерения крутильных калебаний передаточных механизмов с демпфе-
рами и без демпферов показали, что демпфер в состоянии в вначи-
285
тельной степени уменьшить имеющиеся достаточно ярко выражен-
ные пики резонанса.
Фиг. 7 поясняет способ действия демпфера. С принужденно
колеблющейся массой ЛГ, колебания которой должны быть умень-
шены, связана посредством сухого или жидкостного трения вторая
масса т, масса демпфера. В случае чисто жидкостного трения
Фиг. 8. Испытательно-исследовательское устройство для демп-
феров колебания^любого способа действия.
Система двух масс, приводимая к резонансу центробежным
возбудителем, к которэй присоединен исследуемый демпфер.
Оптическая регистрация амплитуд колебаний.
можно легко составить уравнения движения и решением их по-
лучить соотношение для принужденной амплитуды массы М
в зависимости от частоты возбуждения. Это соотношение содержит
массу демпфера т и коэффициент демпфера К параметрами, так
что является возможным найти такую комбинацию между т и К,
для которой принужденная амплитуда массы М в случае резонанса
будет наименьшей. Будет ли тоже соотношение с далеким от
действительного Куломбовским трением для сухого демпфера
286
трения давать надлежащие результаты, т. е. прйведет ли к дан-
ным о наи выгоднейшей установке демпфера при заданной массе
демпфера, кажется сомнительным.
Опытное устройство для испытания и исследования демпферов
любого рода показано на фиг. 8. Система с двумя массами,
собственная частота которой может быть согласована с любой
собственной частотой передаточного механизма, к которому впо-
следствии будет присоединен демпфер, приводится к резонансу
Фиг. 9. Упругая опытная муфта.
Эластической средой является резина. По сравнению с пружинной
сталью резина имеет замечательные в отношении колебаний свой-
ства большой заглушающей способности и непримолинейной упру-
гой характеристики.
посредством двух синхронных моторов, снабженных неуравно-
вешенными грузами. Амплитуды колебаний замеряются оптически
один раз при отсутствии демпфера и другой раз с демпфером.
Не изображенная на фиг. 8 система зеркал допускает проследить
относительное движение массы демпфера по отношению к колеб-
лющемуся валу.
Для проектируемых механизмов следует заранее стараться
удалить рабочее число оборотов от критического числа оборотов.
Поэтому при проектировании назначение величин масс и упру-
гостей должно также быть рассмотрено с точки зрения техники
колебаний. и___
287
Для обычных устройств Передаточных механизмов самолетов
с непосредственно на коленчатом валу сидящим пропеллером
удовлетворительное решение будет в значительном повышении
нормальных для настоящего времени частот собственных коле-
баний, следовательно в сущности в значительном усилении сече-
ния вала. Кажется, что этот путь приемлем и из других сообра-
жений.
- При более сложных устройствах передаточных механизмов, когда
пропеллер и коленчатый вал отделены друг от друга более или
менее длинными промежуточными валами, соответствующие меро-
приятия должны выбираться для каждого случая. Общих правиль-
ных путей указать нельзя. В большинстве случаев может быть
достаточным разбить весь механизм на отдельные группы с очень
высокой частотой собственных колебаний, включением очень упругих
промежуточных муфт, сильно понижающих основную частоту всего
передаточного механизма. Однако в большинстве случаев едва ли
будет возможным удалить всю рабочую область числа оборотов от
критических чисел оборотов, так что и в этом случае нельзя не
рекомендовать применения демпфера.
Создание соответствующих для каждого подобного случая упругих
муфт при проектировании сложных передаточных механизмов
является важной конструктивной задачей. Попытка в этом напра-
влении показана на фиг. 9, где изображена упругая колодочная
муфта. Упругой средой выбрана резина, так как она по сравнению
с пружинной сталью обладает ценными для колебаний свойствами,
характеризуемыми непрямолинейвой зависимостью деформаций от
напряжений и способностью поглощать в себе часть работы дефор-
мации и этим глушить колебания.
288
БИБЛИОГРАФИЯ ПО ВОПРОСУ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ
ВАЛОВ.
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена п дата
1 Untersuchung uber die periodischen Schwankungen in der Umdre- hungsgosshwindigkeit der Wel- len von Schiffsmaschinen. Исследование периодических ко- лебаний скоростей вращения судовых двигателей. Bauer. Jahrbuch derSchiff- bautechnische Ge- sellschaft, 1900, I B.
2 The breaking of shafts in direct coupled units, due to oscillati- ons set up at critical speeds. Поломка вадов в непосредственно соединенных аггрегатах, вы- званная колебаниями при кри- тических скоростях. Frith, J. and E. H. Lamb Journal of the Inst, of Electrical Engi- neers, 1901, г. 31, стр. 646.
3 Uber Torsionsschwingungen von Wellen. О крутильных колебаниях валов. Giimbel. Schiffbau 1901,1902. стр. 580, Journal of the American Society of Naval Engineers, 1902, май, стр 432 и Inst, of Naval Ar- chitects 1902.
4 Neure Untersuchungen fiber die dynamischen Vorgange in den Wellenleitungen vom Schiffsma- schinen mit besonderer Beriick- sichtigung der Resonanzschwin- gungen. Новые-исследования динамических процессов в валах судовых дви- гателей, особенно резонансных колебаний. II. Frahm. V. D. I. 1902, t. XLVI No 22, стр. 797 — 803 и Journal of the Amer. Soc. of Na- val Fings. 1902, авг., стр. 721.
5 The vibration of steam ships. Колебание паровых судов. G. W. Mel- ville Engineering 1903, т. 45, стр. 1.
19—Крутильные колебания.
289
№№ по порядку Наименова: ле статьи Автор Где помещена и дата
6 Schwinguugen von Kurbelwellen. Колебания коленчатых валоь. D-r Jng. Р. Roth. V. D. I. 1904, т. 48, № 16, апреля 16, стр. 564 — 567.
7 Torsionsschwingungen von Wellen mit beliebig vielen Massen. Крутильные колебания валов с произвольным числом масс. Holzer. Schiffbau 1907, стр. 823.
8 Etude sur les vibrations detorsion. Изучение крутильных колебаний. Lorrain Bulletin de 1’Ass. Techn. 1909, май.
9 ( Cyclic irregularity and angular deviation. Циклическая неравномерность и угловое отклонение. H. A. Ilamph- rey. Proceedings of the Inst, of Electrical Engs. 1909, t. 43.
10 Torsional vibrations of massive loaded shafts. Крутильные колебания тяжелых нагруженных валов. J. Dixon. Univer. of Durham, Phil. Soc. 1909 — 1910 стр. 287.
11 Verdrehungsschwingungen eines Stabes mit fester Drehachse und beliebiger zur Drehachse symmetrischer Massen verteilung unter dem Einfluss belibiger hannonische Krafte. Крутильные колебания стержня с постоянной осью вращения и произвольным, симметричным относительно оси вращения, распределением масс под влия- нием произвольных гармониче- ских сил. D-r. Jng. Giimbel. V. D. I. 1912, i. 36, № 26, июня 29, стр. 1025 — 1031 и № 27, июля 6, стр. 1085 —1089.
12 Torsional vibrations of elastic shafts of any cross section and mass distribution, and their ap- plication to the vibrations of ships. Крутильные колебания упругих валов произвольного попереч- ного сечепия и распределение масс и их [дияние на колеба- ние судов. Prof. D-r. L. Giimbel. Transactions of the Institution of Na- val Architects 1912, T. UY, стр. 219 — 230.
13 Uber Verdrehschwingungen von inehrkuibeligen Schiffsmaschi- nenwellen. 0 крутильных колебаниях валов, в частности многоколенчатых валов судовых двигателей. J. Geiger. Dissertation, • Aus- burg, 1914.
№№ по
порядку
Наименование статьи
Автор
Где помещена
и дата
14
15
16
17
18
19
20
21
Der Torsiograp], ein nenes Instru-
ment zur Untersuchung von
Wellen.
Торсиограф, новый прибор ддя
исследования валов.
Ein neuer Torsionsindikator mit
Lichtbildaufzeichnung und seine
Ergebnisse.
Новый торсио индикатор co све-
товой записью и результаты ра-
боты с ним.
Nenes graphisches 'Verfahren auf
statischer Grundlagc zur Unter-
suchung beliebiger Wellen-Mas-
sensystems auf frei Drehschwin-
gungen.
Новый графический метод иссле-
дования произвольной системы,
состоящей из вала с массами,
в отношении свободных крутиль-
ных колебаний.
Drillungsschwingungen in Kurbel-
wellen.
Крутильные колебания в коленча-
тых ва tax.
Die graphische Losung von Diffe-
rentialgleichungen Zweiter Ord-
nung in Anwendung auf die
Schwingun gslehre.
Графическое решение дифферен-
циальных уравнений второго
порядка в приложении к учению
о колебаниях.
Torsional vibrations of irregular
shafts.
Крутильные колебания необычных
валов.
Torsional vibrations and critical
speeds in crankshafts.
Крутильные колебания и крити-
ческие скорости коленчатых во-
лов.
Critical speeds of torsional vibra-
tion.
Критические скорости крутиль-
ного колебания.
D-r. Ing. J.
Geiger.
H. Frahm.
R. Dreves.
V. D. I. 1916 t. 60
No 41, сент. 30,
стр. 811 — 816 и
№ 42, окт. 14, стр.
861 — 865.
V. D. I. 1918, т. 62,
№ 14, апреля 6,
стр. 177- 183.
Тоже, № 35 авг. 31,
стр. 588—592 и
№ 36, сентября 7,
стр. 610—614
Doz. D-r. Ing. J. Magg. Тоже, №43 окт, 26, стр. 743—744.
Prof. D-r. Ing. V. D. I. 1919 т. 63,
Giimbel. № 33, августа 16, cip. 771—778 и № 34, августа 23, стр. 802—807.
F. М. Lewis.
J. F. Fox.
L. М. Lewis.
Journal of the Amer.
Soc. of Nav. Engs.
1919, ноябрь,
стр. 857.
Journal of the Soc.
of Automotive En-
gineers 1920,
ноябрь, стр. 413.
Тоже, стр. 418.
19*
291
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
22 Le oscillazioni torzionali degli al- bert di transmissions con massa propria e con massa concentrate in punti intermedi. Крутильные колебания трансмис- сионного вала с собственной массой и с сосредоточенной в промежуточной точке массой. 0. Sesini. Reale Accademia del- la Scienze di Tori- no, Atti. 55, 1919 —1920.
23 Beitrage zur Berechnung kritischer Torsions-Drehzahlen. К расчету критических чисел обо- ротов при кручении. Dipl. Ing. Fr. Sass. V. D. I. 1921 t. 65, № 3, января 15, стр. 67 — 69.
24 Die Messung des Drehmoments durch Torsionsdynamometer bei mechanisher Kraftiibertragung. Измерение крутящего момента торсиодинамометром при меха- нической передаче силы. Dipl. Ing. v. Vieweg. Der Betrieb 1921, тетр. 13, марта 25, стр. 378 — 385.
25 Zur Berechnung der Verdrehungs- schwingungen von Wellenleitun- gen. К расчету валов на крутильные колебания. D-r. Ing. Geiger. V. D. I. 1921 т. 65, № 48, ноября 26, стр. 1241-1242.
26 Die Berechnung der Drehschwin- gungen und ihre Anwendung im Maschinenbau. Расчет крутильных колебании и его применение в машинострое- нии. H. Holzer. Verlag von J. Sprin- ger, Berlin, 1921.
27 Regelung der Kraftmaschinen. Регулирование машин. M. Tolle. 3 Auflage von J. Springer, Berlin, 1921.
28 Verdrchungsschwingungen und ihre Dampfung. Крутильные колебания и их заглу- шение. Prof. D-r. Ing. L. Giimbel. V. D. I. 1922, № 11, марта 18, стр. 252 — 256 и № 12, марта 25, стр. 281 — 283.
29 Nodal arrangements of geared dri- ves. Размещение узлов в приводах с зубчатыми передачами. D-r. J. П. Smith. Engineering 1922, т. СХШ апреля 7, стр. 438 — 440 и апреля 14, 467 — 469.
30 Torsion of crankshafts Кручение коленчатых валов. Prof. S. Timo- shenko. Transactions of the A. S. М. Е. 1922, г. 44 стр. 653.
292
№№ по
порядку
31
32
33
34
35
36
37
38
Наименование статьи Автор Где помещена и дата
Technische Schwingungslehre. Учение о технических колеба- ниях. W. Ilort 2 Auflage von J. Springer. Berlin 1922.
Drehschwingungen in Kolben- Dr. Ing. Hans Auflage von J. Sprin-
maschinenanlagen und das Ge- setz ihres Ausgleichs. Крутильные колебания в поршне- вых двигателях и закон их уравновешивания. Wydler ger, Berlin, 1922.
Tafeln zur harmonischen Analyse Dr. Ing. L. Verlag von J. Sprin-
periodischcr Kurven. Таблицы к гармоническому ана- лизу периодических кривых. Zipperer ger, Berlin, 1922.
Berechnung der Eigenfrequenzen Dr. Ing. von Werft, Reederei, Ila-
bei Verdrehungsschwingungen von Schiffswellenleitungen. Расчет собственных частот кру- тильных колебаний судовых ва- дов. den Steinen fen 1923, тетр. 11, июня 7, стр. 307— 310.
Sur 1’emploi des volants dans les groupes dlectrogenes et sur les dangers de resonance des arbres des moteurs a 1’explosion qui les commandent. О применении маховиков в элек- трогенераторных системах и опасности резонанса валов дви- гателей внутреннего сгорания, приводящих в движение эти си- стемы. A. Blondel Comptes rendus des seances de 1’Aca- ddmie des Sciences 1923 t. 177, № 23, декабря 3, стра- ницы 1171—1177.
The bending and torsion of multi- Prof. S. Timo- Trans, of the ASME
throw cranks. Изгиб и кручение многоколенча- тых валов. shenko. 1923 и Motorship 1923, май.
Beitrag zur Berechnung Drehsch- E. v. Brau- Dissertation, Darm-
wingungen. К расчету крутильных колебаний. chitsch. stadt, 1923.
Remarqnes complementaires sur les vibrations tournantes et la reso- nance critique des arbres des mo- teurs a explosion a plusieurs ma- nivelles entrainant ou non des appareils ri'cepteurs Дополнительные замечания о кру- тильных колебаниях и критиче- ском резонасе многоколенчатых A. Blondel Comptes rendus des stances de 1’Aca- demic des Sciences 1924, марта 31, стр. 1120 —1126.
293
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
39 валов двигателей внутреннего сгорания, приводящих (или нет) в движение машины. Sur les resonances de torsion des С. Platrier Тоже, стр. 1143—
40 arbres de transmission. 0 крутильном резонансе трансмис- сионных валов. Erfahrungcn mit Torsions-dynamo- Dipl. Ing. 1145. Maschinenbau 1924.
metern nach Vieweg. Н. Herttrich т. 3, тетр. 27, нояб-
Опыты с торсиодииамометром no und Dipl. ря 13, стр. 1028—
Vieweg’y. Ing- 1032.
41 Mathematische Schwingungslehre. E. Krabbe. Dr. E. Schnei- Verlag von J. Sprin-
Theorie der gewohnlichen Diffe- der. ger, Berlin, 1924.
42 rentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten sowie einiges fiber partielle Differentialgleichungen und Differenzengleiehungen. Математическое учение о коле- баниях. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также некоторые замечания о частных дифференциальных уравнениях и уравнениях ко- нечной разности. The Cambridge vibrograph. Engineering, 1925,
43 Виброграф Cambridge’a Гармонический анализ. Проф. Map- T. CXIX, февр. 27, стр. 271-272. Технике-экономиче-
44 Die Keduktion der Kurbelwellen- тенс. D r. Ing. ский вестник 1925, № 2. VDI.1925 т. 69,7418,
kropfung. Seelmann. мая 2, стр. 601 —
45 Приведение кривошипов коленча- тых валов. Resonant vibration. J. Morris. 603. Automobile Engineer
46 Резонансное колебание. Torsional vibration in the Diesel F. Lewis. 1925, т. XV, №204, июль, стр. 213-214. Trans, of the Soc.
47 engine. Крутильные колебания в дизелях. Измеритель кручения R. S. Moul- lin'a. R. S. Whipple. Nav. Architects and Marine Engs. 1925, r. 33, стра- ницы 109—145. Journal of the Opti-
cal Sos. of Ame- 1 rica 1925, том 10, 1 стр. 455. 1
294
№J6 по | порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
48 Torsional vibrations in reciproca- ting engine shafts. Крутильные колебания валов пор- шневых двигателей. G. Golds- brough. Proceedings of the Royal Sos. of Lon- don 1925, I. CIX, стр. 99—119.
49 Torsional vibrations and critical speeds of crankshafts. Крутильные колебания и крити- ческие скорости коленчатых валов. A. Lack andj С. Jahnke. Trans, of the A. S. M. E. 1925.
50 Табличный и механический гар- монический анализ. Проф. В. Зернов. Труды МНИТ 1926, вып. II.
51 Torsional vibration in engines. Крутильные колебания в моторах. В. С. Carter Aeronaut, research. Committee. Re- ports and Memo- randa (R. & M.) 1926, № 1053, февр. стр. 1—37.
52 Torsional vibration of crankshafts. Beardmore „Tornado" Airship engine investigations. Крутильные колебания колен- чатых валов. Исследование мо- тора „Tornado" Beardmore для дирижабля. В. Carter and N. Muir. Тоже M 1303 (Е— 39) стр. 1—56.
53 Torsional resonance characteristics of the Liberty engine. Крутильные резонансные харак- теристики мотора Liberty. В. Carter and N. Muir. Тоже № 1304. (Е— 42).
54 Drehschwingungen des Automobils- motors. Крутильные колебания в автомо- бильном моторе. Obering. J. Pliinzke. Automobil und Flug- technische Zeit- schrift der Mo- torwagen 1926, тетр 6, февр. 28, стр. 115—128.
55 Torsional vibration. Крутильные колебания. B. Carter and A. Swan The Automobile En- gineers 1926, т. XVI, й 213, март, стр. 86—88.
56 Zeichnerisches Verfahren zur Bes- timmung der Torsions — Eigen- schwingungszahlen von Wellen. Графический метод определения собственного числа крутильных колебаний валов. P. Kohn Maschinenbau 1926. марта 4, стр. 220— 221.
57 Упругие колебания кручения валов. E. Львов. Вестник металлопро- мышленности 1926, № 3—4.
295
g«
ж I
2 и
58
59
60
61
62
63
64
65
296
Наименование статьи Автор Где помещена и дата
Some experiences with torsional vibration problems in Diesel en- gine installations. Несколько опытов о крутильными колебаниями в Дизель-моторных John F. Fox Journal of the Am. Soc. of Nav. Engs. 1926, т. XXXVIII, № 3, август, стр. 695—719.
Zusammenhang der Indikator und D-r Ing. Automobil und Flug-
Drehkraftdiagramme von Verb- rennungs kraftmaschinen mit den Drehschwingungen ihrer Wellen und ein neues Verfahren der harmonischen Analyse. Зависимость между индикаторной диаграммой, диаграммой крутя- щего момента двигателя вну- треннего сгорания и крутиль- ными колебаниями валов. Новый метод гармонического анализа. (Перевод втой статьи имеется в сборнике В. В. А. „Основные вопросы развития быстроход- ных двигателей внутреннего сгорания). A. Schroder technische Zeit- schrift der Motor- wagen 1927, тетр. 20, июля 20, стр. 450-459.
Schwingungsmodellregeln beim D-r Ing. Тоже, тетр. 32, но-
Entwurf der Kurbelwellen. E. Wede- ября 20, стр. 679—
Законы подобия колебаний при проектировании коленчатых валов. meyer 684.
Mechanische Schwingungen und D-r Ing. Verlag von J. Sprin-
ihre Messung. Механические колебания и их измерения. J. Geiger ger, Berlin, 1927.
0 тангенциальном динамическом процессе легкого двигателя. А. Страхов. Техн. Возд. Флота 1928, № 3. Automobile Engineer 1928, I. XV1I1, № 242, июнь, стр 217 — 219. Engineering
Schaft speeds. Скорости валов. J. Morris
An empirical formula for crank- shaft stiffness in torsion. Эмпирическая формула для опре- деления жесткости коленчатых валов при кручении. В. C. Carter 1928. т. CXXVI июля 13, стр. 36 — 39 и окт. 5, стр. 424.
Явление резонанса в коленчатых П. А. Брян- Вестник Инженеров
вадах двигателей Дизеля. цев. 1928, № 11.
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
66 Messung mechanischer Schwingun- gen. Измерение механических КОДеба- НИЙ. (Имеется большая библиогрфия по данному вопросу). D-r Ing. Her- mann Steuding. V. D. I. — Verlag. С. M. В. H. 1928.
67 Vibration problems in Engineering. Проблемы колебания в технике. (Имеется русский перевод этой книги). Prof. S. Ti- moshenko. Constable & Go. Ltd, London, 1928 и New-Jork. 1929.
68 Номограмма гармонических уси- лии. А. В. Страхов. Техника Возд. Флота. 1929, № 3, март, стр. 143 —149.
69 Kurbelwellenschwingungen. Колебания коленчатых валов. E. A. Wede- meyer. Z. F. М. 1929 тетр. 6, марта 28, стра- ницы 145 —149.
70 Aufzeichnung schneller schwingun- gen. Заснятие быстрых колебаний. H. Thoma. V. D. I. 1929, т. 73, № 19, мая 11, стр. 639 — 642.
71 The. torsional stiffness of crank- shafts. Жесткость коленчатых валов при кручении. S. Alcock and H. Glyde. Automobile Eng. 1929, т. XIX, № 255 июнь, стр. 211—214.
72 К вопросу о явлениях резонанса в коленчатых валах авиацион- ных двигателей. П. А. Брян- цев. Тех. Возд. Фл. 1929, № 7, июль, стр. 429 — 435 и № 8 авг. стр. 493*-500.
73 Kurbelwellenbriiche. Поломки коленчатых вадов. Dipl. Ing. E A. Wede- meyer. Automobiltechnische Zeitschrift (А. Т. Z) 1929, № 20, июля 20, страницы 416 — 420 и № 21 июля 31, стра- ницы 447 — 450.
74 Schwingungsdampfer zum Vermei- den von Torsionsschwingungen an Kurbel wellen. Глушители колебаний для избежа- ния крутильных колебаний ко- ленчатых валов. P. Heldt. Тоже, № 25, сентя- бря 10, стр. 554 — 555.
75 Schwingungsuntersuchungen an der Maschinenanlage des Luftschif- fes „Graf Zeppelin”. Исследование колебаний машин- ной установки дирижабля „Graf Zeppelin". W. Kamm und A. Stieglitz. Z. F. М. 1929, No 18, сентября, 28, стр. 465 — 474 и 1930 №6, марта 28 стр. 141 — 142 и Jahrbuch 1930 der
297
№№ по порядку Наименование статья Автор Где помещена и дата
76 Untersuchungcn an der Maschinen- Н. Thoma. D. V. L. (145 Be- richt der D. V. L.), стр. 255 — 264. V. D. I. 1929, № 39,
77 anlage des Lufischiffes, „Graf Zeppelin11. Исследование машинной установ- ки дирижабля „Graf Zeppelin”. Brechschwingungen von Mehrkur- A. Stodola, сентября 28, стр. 1383 - 1388. zfeits.hrift fur an-
78 belwellen. Подонка многоколенчатых вадов при их колебаниях. The effect of the damping of the J. Morris. gewandte Mathe- matik und Meehan. 1929, t. 9, тетр. 5, октябрь, страницы 349 — 369. Journal of the Royal
79 throws on the torsional vibration of the crankshaft system of in- fernal combustion engine. Влияние воден на затухании кру- тильных колебаний коленчатого вала двигателя внутреннего сго- рания. Critical speeds of crakshafts. A. Gorfinkel. Aeronautical Soc, 1929, г. XXXIII, № 227, ноябрь, стр. 1086 —1088. Engineering 1929, т.
80 Критические скорости коленчатых валов. Drehschwingungen in Rcihenmo- A. Stieglitz. CXXVIII № 3337, декабрь 27, стр. 827 — 829. Jahrbuch 1929,D.V.L.
foren. стр. 449 — 474 и
81 Крутильные колебания в рядных моторах. The strength of shafts in vibration. J. Morris. Luftfahrtforschung 1929. т. 4, тетр. 5, июля 24, стр. 133 - 158. Crosby Lockwood &
82 Напряжение валов при колебании. Maschines for determining torsio- Son, London 1929. Automotive Indns-
83 nal fatigue developed in Germa- ny- Машины для определения кру- тильной усталости, применяе- мые и Германии. Naherungsrcchnnng der Drehsch- Ing. H. Beh- tries 1930, t. 62, № 6, февр. 8, стр. 193 — 194. i Werft, Reederei, Ha-
wingungszahlen von Mehrzylin- rens. fen 1930, февр. 7,
dennaschinen. Приблизительный подсчет чисел крутильных колебаний у много- цилиндровых двигателей. стр. 55 — 59.
298
№№ по | иорядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
84 A harmonic analysis of the torque N. Muir and Aeronaut, Research
curves of a single cylinder electric ignition engine when throttled to varions mean indicated pressures, with an appendix on the estima- tion of forging torques in multi- cylinder engines. Гармонический анализ кривых крутящих моментов одноцилин- дрового мотора с влектрическим зажиганием при различных средних индикаторных давле- ниях, с добавлением оценки кру- тящих моментов у мпогоцилип- дровых моторов. A. Terry. Com. R. & M. 1930, No 1305 (E— 41), март, стр. 1 — 14.
85 Grafisches Verfahren zur Bestim- mung der Eigenfrequenzen bei mehrgliedrigen Schwingungsa- nordnungen. Графический метод определения собственных частот у много- членных колеблющихся систем. Е. Rausch. Ingenieur-Archiv 1930, т. 1, тетр. 2, март. стр. 203— 210.
86 Schwingungsdampfer fur Kurbel- wellen. Глушитель колебаний для иолен- чатых валов. Ing О. Foppl. Тоже, стр. 223 — 231. Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwe- sens 1931, I. 2, №4, апрель, стр. 124 — 128 и VDI, 1931, т. 75, № 32, августа 8, стр. 1028 —1029.
87 Causes and prevention of vibra- tion in motor ships. Причины и предупреждение ко- лебаний в моторных судах. R. Sulzer. Engineering 1930, т, СХХ1Х, № 3354, апр. 25, стр. 551— 554 и The Engineer 1930, t.CXLIX, № 3876 стр. 468—469.
88 Les amortisseurs de vibrations de torsion pour moteurs d’automo- biles. Глушители крутильных колебаний для автомобильных моторов. Le Genie Civil 1930, t.XCVI№14, ап- реля 5, стр. 341.
89 Практика гармонического ана- А. В. Стра- Техн. Возд. Флот
лиз а. ХОВ. 1930, № 4, апрель стр. 239 — 246.
299
№№ по
порядку
Наименование статьи
Автор
Где помещена
и дата
90
91
92
93
94
95
96
Zur Berechnung von Drehschwin-
gungen bei Dieselmotorenanlagen.
К расчету крутильных колебаний
дизель-моторных установок.
Bcstimmung der Drehschwingungs-
zahlen von Mehrmassensystem.
Определение числа крутильных
колебаний системы со многими
массами. .
Schwingongsdampfong bei end-
licher Dampertragheit mit An-
wendung auf die Drehschwin-
gungen von Kurbelwelien fur
Flugzengmotoren.
Заглушение колебаний при конеч-
ной инерции глушители с при-
менением к крутильным колеба-
ниям коленчатых валов авиа-
моторов.
Bestimmung der Drehschwingungs-
zahlen von Motorenanlagen.
Определение числа крутильных
колебаний моторной установки.
Dipl. Ing.
Ernst Golfer
Ing. H Beh-
rens.
F. Neugebau-
er.
Ing. Н.
Behrens.
V D. I. 1930 t. 74,
№ 16, апреля 19,
стр. 497 — 498.
Werft, Reederei, Ha-
fen 1930, anp. 7,
стр. 141 — 142.
Technische Meehan.
undThermodynam.
1930, t. 1, № 4,
апрель, стр. 137—
147 и № 5, май,
стр. 184 — 197.
Torsional vibration of crankshafts.
A description of the R. A. E.
Mk. III.
Крутильные колебания коленчатых
валов. Описание торсиографа
R. А. Е. Mk III.
К вопросу определения критиче-
ского числа оборотов коленча-
того вада.
Die Berechnung erzwungener Dreh-
schwingungen von Mehrmasseu-
systemen mit besonderer Beriick-
sichtigung der Verhaltnisse bei
Motorenanlagen.
Вычисление принужденных коле-
баний системы с многими мас-
сами, принимая во внимание
особенности моторных уста-
новок.
Проф. Е. Д.
Львов.
Ing. Н.
Behrens.
V. D. I. 1930 г. 74,
№ 20, мая 17,
стр. 640; Werft,
Reederei, Hafen
1930, т. 11, № 2,
стр. 55 и 141 и
А. Т. Z. 1931,
№ 16, июня 10,
стр. 376 — 380.
Flight 1930, т. XXII,
№ 25, июня 20,
стр. 46. и Aeronaut
Research Com.
R. & M. № 1248
(E — 321.
Вестник металло-
промышленности
1930, № 6, июнь,
стр. 68 — 74.
Z. F. М. 1930, № 12,
июня 28, стр. 297—
305.
Werft, Reederei, Ha-
fen 1930, дек. 1,
стр. 489 — 490.
300
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
97 Vibration characteristics of air- craft engine crankshafts. Харавтеристики колебаний колен- чатых валов авиационных мо- торов. Ford L. Presscott Aeronautical Engine- ering 1930, т. 2, № 3 июль — сент. стр. 139 — 152. (A. E.R. 52—19).
98 Shaft stresses due to torsional impact. Напряжении вала or толчков при кручении. W. A. Tup- lin. The Engineer 1930, т. CL, № 3890, авг. 1, стр. 112— 115.
99 Torsional vibration dampers. Глушители крутильных коле- бав й. J. P. Den Ilartog and J. Ormound- royd. Trans, of the A.S.M.E. 1930, г. 52, № 22, сент.-дек., стр. 133—152. (А.Р.М.—52—13).
100 Beitrag zur Berechnung der Dreh- schwingungszahlen von Mehr- zylindermaschinen. К расчету числа крутильных колебаний многоцилиндровых двигателей. Dipl -Ing. W. Benz. A.T.Z. 1930, № 27 сентябрь 30, стр. 648 — 650.
101 102 Zur Bestimmung der Eigenschwin- gungszahlen von Kurbelwellen. К определению числа сооб- ственных колебаний коленчатых вадов. Die Werkstoffdampfung bei Dreh- schwingungen nach dem Dauer- prufverfahren und dem Aus- schwingverfahren. Заглушение материала при кру- тильных колебаних методом длительного испытания и ме- тодом качания. D-г Ing. K. Schlaefke. То же, № 30, окт. 31, стр. 725 — 727 и V. D. I. 1930, т.74, № 42, окт. 18, стр. 1451 —1453. V.D.I. 1930, № 34.
103 Uber die Werkstoffdampfung bei Dauerbeanspruchung durch Dreh- sch win gungen. 0 заглушающей способности мате- риала при длительной нагрузке крутильными колебаниями. D r Ing. H. Kortum. V. D. 1. 1930. т. 74, № 41, октября 11, стр. 1426.
104 Beitrag zur Berechnung von Dreh- schwingungen und Dampfern. К расчету крутильных колебаний и их глушителей. M. Vollinar. Technisch. Meehan, und Thermodyn. 1930, т. 1, № 11, ноябрь стр. 382— 391.
301
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
105 Graphisclie Bestimmung der Eigen frequeuzen. Графическое определение соб- ственных частот. Rausch. V. D. I. 1930, т. 74, № 43.
106 Vibrations de torsion des vilebre- Dr. Jos. L’Adronautique
quins et vibrations de flexion des pales d’helices. Крутильные колебания коленчатых валов и колебания изгиба ло- пастей пропеллера. Geiger. 1930, As 138, ноя- брь, стр. 403—406
107 Die Werkstoffdampfung bei Dreh- U, Foppl und V.D.I. 1930 г. г. 74,
und Biegeschivingungsbeanspru- chung. Заглушающая способность мате- пиала при колеблющихся на- G. Schaaf Ffi 48, ноябрь 29, стр. 1655 и For- schungsarbeiten auf dem Gebiete
грузках кручения и изгиба. des Ingenieurwe- sens тетр. 335.
108 Der Torsionsschwingungsdarnpfer fiir Rcihenmotoren der Junkers- Werke. Глушитель крутильных колебаний для рядных моторов фирмы „Junkers11. Z. E. M. 1930, № 22, ноябрь 28, стр. 595.
109 Aufzeichen schneller Schwingun- gen nach der Ritzverfahreu. Заеиятие быстрых колебаний ме- тодом царапания. W. Pabst Jahrbuch 1930, der D. V. L., стр. 31— 36 иV.D.I. 1929, т. 73, стр. 1629.
110 Die Schwingungen in Luftfahr- K. Luren- Jahrbuch 1930, der
zeug-Triebwerkanlagen. Колебания в передаточных меха- низмах самолетов. baum. D. V. L., стр. 275 — 280 и Luftfahrt- forschung 1930, i. 6, тетр. 4, фе- враль 14, стр. 97— 102.
111 Neure Ergebnisse auf dem Gebiete der Kurbelwellensschwingungen. Новые данные о вибрации колен- чатого вала (Перевод этой статьи имеется в сборнике В. В А. „Основные вопросы развития быстроходных двига- телей внутреннего сгорания). A. Stieglitz. To же, стр. 281— 288 и то же стр. 104—110.
112 Die Schwingungsdampfung in Flugmotoren. Глушение колебаний в авиацион- ных моторах. Junkers Nachrichten 1930, № 3, стр. 19 — 29.
302
№№ по । порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
113 Die Werkstotfdampfung bei W. Knack- Mitteilugen des Woh-
Drehschwingungen. Заглушающие способности мате- риала при крутильных коле- баниях. stedt ler-Inst. 1930, тет- радь 4.
114 Zur Berechnung der Schwingun- gen von Kurbelwellen. К расчету колебаний колегчатых валов. Е. Trefftz. Aachen Vortrage aus dem Gebiete der Aerodynamik und verwandter Ge- biete. Berlin, 1930,
115 Torsional flexibility in gear drives,. Крутильная упругость в приво- дах с зубчатыми передачами. W. A. Ttiplin. Engineering 1931, г. CXXXI,№3391, январь 9, стр. 37— 39 и № 3393, янв. 23, стр. 101— 104.
116 Kuppling mit neuem Schwiugungs- Borg und A.T.Z. 1931, №2,
dampfer. Муфта с новым глушителем ко- лебаний. Beck. янв. 20, стр. 32.
117 Der D. V. L. - Torsiograph, ein Drehschwingungsmessgerat fiir Fahrzeugmotoren. Торсиограф D. V. L. — прибор для измерения крутильных коле- баний в автомобильных мото- рах. A. Stieglitz. Z. F. М. 1931 г. № 2, янв. 28, стр. 49— 52 и Jahrbuch 1931 der D. V. L. стр. 358 — 361 (204. Bericht der D.V.L.).
118 A simple method for the calcula- tion of natural frequencies of torsional vibration. Прос гой метод вычисления соб- ственных частот крутильного колебания. F. P. Porter. Trans, of the A.S.M.E. 1931, t. 53, № 6, январь — апрель, стр. 17—46 (ОДР- 53-2).
119 Der Einfluss hin und her gehen- den Triebwerkmassen auf die Eigenschwingungszahlen von Kurbelwellen. Влияние поступательно-движу- щихся масс двигателя на соб- ственное число колебаний ко- ленчатого вала. K. Schlaefke. А. Т. Z. 1931, № 4. февр. 16, стр. 85— 87.
120 Der Schwmgungsdampfer des Reichsverbandes der Automobil- industrie. Глушитель колеи? ний Государ- ственного Союза автомобильной То же, стр. 102.
промышленности.
303
! №№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
121 Sul calcolo dei penodi di oscilla- zione torsionale libera degli albcri. 0 вычислении периода свободного крутильного колебания вала. Cappeti An- tonio. Aerotecnica 1931, № 2, февраль, стр. 157—166.
122 Torsional vibration frequencies of marine Diesel installations. Частоты крутильных колебаний в установках судовых дизелей. J. Lock- wood, D. Taylor. Engineering 1931, A? 3397, февраль, стр. 259—260.
123 Critical speeds of multiple schafts. Критические скорости многоко- ленчатых валов. J. Ryan. Journal of the Frank- lin Inst 1931, T..211, A? 2, февр., стр. 151 —196.
124 Der Junkers-Schwingungsdampfer fiir Flugrnotoren. Глушитель колебаний Junkers’a для авиационных моторов. Luftwaclit 1931, № 2, февр. стр. 88—91.
125 Torsional vibration dampers. Механизмы заглушения крутиль- ных колебанй. J. Baker and Den J. P. Hartog. SAE Journal 1931, I. XXVIII, № 2, февр., стр. 184— 190 ит. XXIX, № 1, июль, стр. 62—64.
126 Indicating and recording torsional vibration of shafts. Индицирование и запись крутиль- ных колебаний валов. I. J. Gerard and B. Carter. Aircraft Engineering 1931, № 3, март, стр. 76.
127 Torsional vibration amplitudes of marine Diesel installations. Амплитуды крутильных колебаний в установках судовых дизелей. J. Lockwood D. Taylor. Engineering 1931, т. CXXXI, № 3402, марта 27, стр. 420, № 3411, мая 29, стр. 694—696, № 3412, июня 5, стр. 734. № 3415, июня 26, стр. 835. № 3416, июля 3, стр. 22, № 3417, июля 10, _ стр. 41.
128 Neuer Torsionsmesser fiir Wellen- leistungen. Новый торсиометр для валов. Prof. D-r Ing. H. Bra- sch Obering A. v. Gehle n. V. D. I. 1931, т. 75, № 10, марта 7, стр. 303—305.
304
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
129 Verfahren von Porter zur Bestim- D-r Ing. Тоже, №13,марта 28,
mung der Eigenschwingungs- zahlen von Kurbelwellen. Метод Porter’a для определения числа собственных колебании коленчатых вадов. К. Schlaefke. стр. 404—405.
130 Neue Kupplung mit Gummischwin- gunsdampfer. Новая муфта с резиновым глуши- телем колебаний. ATZ 1931, № 10, апр. 10, стр. 241.
131 Der Einfluss der Triebwerkmassen D-r Ing. V DI 1931, т. 75,
auf die Eigenschwingungszahlen von Kurbelwellen. Влияние масс передачи на число собственных колебаний колен- чатого вала. К. Schlaefke № 17, апр. 25, стр. 532.
132 Einfluss der Ziindfolge auf die Resonanzschwingungen der Kur- belwelle des 8-zylinder — Rei- henmotors. Влияние порядка вспышек па резонансные колебания колен- ч того вала 8 - цилиндрового, рядного мотора. ATZ 1931, № 15, мая 31, стр. 354— 356.
133 Etude des vibrations de torsion des arbres de transmission <16- multiplies. Учение о крутильных колебаниях трансмиссионных валов с ре- дукторами. Le Genie Civil 1931, т. XCCVIII, № 19, мая 9, стр. 485— 486.
134 Siemens universal oscillograph. Универсальный осциллограф Sie- mens’a. W. Jaekel. VDJ 1931, t.LXXV, № 19, мая 9, стр. 583 — 584.
135 Zur Ermittlung kritischer Dreh- zahlen von Kurbelwellen. К определению критических чисел оборотов коленчатых валов. F. Kluge. Ing.-Archiv 1931, т. 2, тетр. 2, май, стр. 119 — 139.
136 Ein nenes Verfahren zur Bercch- nung der Drehschwingungszahlen von Kurbelwellen. Новый метод вычисления кру- тильных колебаний коленчатых валов. R. Grammel. Тоже, стр. 228 — 244.
137 Crankschaft vibration dampers. Глушители колебаний коленчатых валов. SAE Journal 1931, т. XXVIII, № 6, июнь, стр. 641.
20—Крутильные колебания.
305
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
138 Торсиограф D. V. L., прибор ди измерения крутильных колеба- ний в авиационных и автомо- бильных моторах. Г. 3. Алма- зов. Техн. Возд. Флота. 1931, № 6, июнь, стр. 398—402.
139 Расчет крутильных колебаний по методу Porte г’а. В. Лосиев- ский. Вестник Инж. и Техн. 1931, № 6, июнь, стр. 259 — 260.
140 Grundziige der Technischen Schwin- gungslehre. Основы учения о технических колебаниях. D-r. Ing. 0. Foppl. Verlag von J. Sprin- ger Berlin, 1931.
141 Beurteilung von Kurbelwellen- briichen. Критика поломок коленчатых валов. Dipl. Ing. E. Wede- meyer. A.T.Z. 1931,№20/21, июля 20/31, стр. 472—475.
142 Torsional vibration exciting forces in V-engines are less with unu- sual angles between cylinder blocks Уменьшение сил возбуждающих крутильные колебания в V-об- рагных моторах с необычными углами между блоками цилин- P. Ileldt. Automotive Indus- tries 1931, t. t5, № 4, июля 25, стр. 118 — 120.
143 дров. К вопросу об упругих колебаниях кручения и влияния упругих свойств системы па величину добавочных напряжении мате- риала. E. JI. Вестник Металло- промышленности 1931, № 7, стр. 76 — 80.
144 К расчету крутильных колебаний. В. Терских. То же, стр -306 — 312.
145 Кручение коленчатых валов. А. Коросте- ЛИН. То же, № 8, август, стр. 22 — 31.
146 Kritische Drehzahlen von Kurbel- wellen. Критическое число оборотов ко- ленчатых валов. D-r; Ing. Fr. Kluge. А.Т. Z. 1931, No 25, сент. 10, стр. 547— 549,№26, сент. 20, стр. 583 — 581 и № 34/35, дек. 15, стр 791 — 793.
147 Resonanzsch wingun gsdampfer. Глушители резонансных колеба- ний. 0. Foppl. Ing. Arch. 1931, т. II, тетр. 3, сент., стр. 347—352.
30«
Ni-N° по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
148 Research work of the D. V. L. Испытания, произведенные на D. V. L. /Приборы для испытания колен- чатых вадов на крутидьные ко- лебания). W. Hoff. The Journal of the Royal Aeron. Soc. 1931, i. XXXV, № 249, сентябрь, стр. 78 Z — 790.
149 Forced vibrations with combined coulomb and viscous friction. Принужденные колебания, погдо щаемые комбинированием су- хого и жидкостного трения. J. Р. Den Hartog Trans, of the A. S. M. E. 1931, T. 53, No 15, сект. — декабрь, стр. 107 —115.
150 Крутильные колебания. Определениечисла свободныхко- лебаний коленчатых валов. Проф. Г. Г. Баранов. Вестник Металло- промышленное! и 1931, Ж 10, окт., стр. 60—69, № 11, ноябрь, стр.6—11.
151 Расчет коленчатого вала на упру- гие колебания кручения. И. Ш. Ней- ман Техн. Возд. Флота, 1931, № 10, окт., стр. 623 — 646 и № 11, ноябрь, стр. 713 — 739.
152 Der Einfluss des Arbeitverfahrens von Verbrennungskraftmaschi- nen auf die Drehschwingungen der Kurbelwellen. Влияние метода работы двигате- лей внутреннего сгорания на крутидьные колебания коленча- тых валов. Dr. Ing. К. Schlaefke' А. Т. Z. 1931, No 33, ноябрь 30, стр. 759—760.
153 Practical experiences with devices for damping torsional vibrations. Опыты с приборами для глуше- ния крутильных колебаний. Е. Sandner and J. Barra- ja— Frauen- felder. S. А. Е. Journal 1931, Т. XXIX, № 6, декабрь, стр. 458 — 469.
154 Der Zusammenhang zwichen Ziind- folge und Kurbelwellenschwin- gungen von 8-zylindermotoren. Связь между порядком вспышек и колебаниями коленчатого вала 8-цялиндрового мотора. Dr. Ing. K. Schlaefke. А. Т. Z. 1931, № 34/35, декабря 15, стр. 781—783.
155 2(Л Untersuchung fiber die Erregung von Drehschwingungen in Rei- henmotoren. Исследование о возбуждающих крутильные колебания сидах в рядных моторах. R. Brandt. Jahrbuch 1931, der D. V. L. стр. 343— 357 (210 Bericht der D. V. L.).
№№ по порядку Наименование статьи Автор Где помещена и дата
156 Вибрация в технике. Имеется большая библиография по атому вопросу. (Перевод с ’английского Ю. А. Говсёева). Ю. Фрит — Ф. Беккингем. Госиздат, Москва — Ленинград, 1931.
157 Zur Berechnung der Drehschwin- gungszahlen. К расчету числа крутильных ко- лебаний. Prof. G. Ва- ranow. V. D. I. 1932, т. 76, № 8, февраль 20, стр. 184.
158 Praktische Drehschwingungs - Un- К. Liiren- Z. F. М. 1932, № 4,
159 tersuchung von Luftfahrzeug - Triebwerk. Практические исследования' на крутильные колебания переда- точных механизмов авиацион- ных моторов. Reduction of torsional oscillation. Уменьшение крутилышх колеба- ний. baum. февраль 29, стра- ницы 105—113. The Motor Ship 1932, т. XII, №145, март, стр. 504.
160 Die erzwungenen Drchschwingun- gen von Kurbelwellen. Принужденные крутильные коле- бания коленчатых валов. Grammel. Ing. Archiv 1932, т. Ill, тетр. 1, март стр. 76—88.
Ответственный редактор: Нейман И. 1П.
Технический редактор: Александров В. В.
Поступило в производство в 1932 г. Подписано к печати 17 марта 1935 г.
Колич. авторских листов 2О’/1. Бумажных листов 4’5/1в. Бумага вйХИО-1^.
Количество печатных зн. на 1 бум. листе 174592. В.-Возд. Академия № 6.
Главлит № В — 87135.
Заказ № 552.
Тираж 5.000 экз.
ЛОЦТ НКО СССР им. К. Ворошилова. (Ленинград, ул. Герцена, 1).