Электроприводы с предельным быстродействием - Каган В.Г.

Автор: Каган В.Г.
Теги: общее машиностроение технология машиностроения характеристика машин по способу привода электроника электротехника электроприводы издательство энергия
Год: 1975
Похожие
Системы подчиненного регулирования электроприводов
Системы автоматизированного управления электроприводами
Общий курс электропривода
Текст
                    В. Г. КАГАН
ЭЛЕКТРОПРИВОДЫ
С ПРЕДЕЛЬНЫМ
БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ
ДЛЯ СИСТЕМ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ
ДВИЖЕНИЙ

В. Г. КАГАН
ЭЛЕКТРОПРИВОДЫ
С ПРЕДЕЛЬНЫМ
БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ
ДЛЯ СИСТЕМ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ
ДВИЖЕНИЙ
МОСКВА 1975
6 П2.1.081
К12
УДК 621 314.632:62-83
Каган В. Г.
К12 Электроприводы с предельным быстродействием
для систем воспроизведения движений. М., «Энер-
гия», 1975.
240 с. с ил.
В книге основное внимание уделяется анализу и синтезу предель-
но быстродействующей силовой части электропривода — исполнитель-
ного электродвигателя н тиристорного преобразователя. Рассматри-
ваются предельные показатели быстродействующих электроприводов и
анализируются возможности их достижения в реальных системах.
Приводятся примеры реализации отдельных элементов и систем.
Книга предназначена для инженеров и техников, работающих
в области автоматизированного электропривода п следящих систем,
а также может быть полезна студентам соответствующих специаль-
ностей.
30307-348
К12 051(01)-75	189-75
6П2.1.081
© Издательство «Энергия», 1975 г.
ВАЛЕРИЙ ГЕННАДЬЕВИЧ КАГАН
Электроприводы с предельным быстродействием для систем
воспроизведения движений
Редактор Л. А. Садовский
Редактор издательства Л. А. Решмина
Технический редактор Л. Н. Никитина
Корректор If. А. Володяева
Сдано в набор 15/1 1'175 г.	Подписан» к печати 2; IV 1975 г.	Т-06534
Формат 84X1 ОЗ1/за	Бумага типографская № 2
Усл. печ. л. 12,6	Уч.-изд. л 13.26
Тираж 7060 экз.	Зак. 15	Цена 66 коп.
Издательство «Энергия», Москва, М-И4, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 10 Союзполпграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Вопросы повышения быстродействия всегда были
в поле зрения разработчиков автоматизированного элек-
тропривода и следящих систем. Эти вопросы решались
в основном средствами управляющей части — синтез па-
плучшнх корректирующих звеньев, синтез оптимальной
по быстродействию управляющей части, выбор опти-
мальной структуры регулятора и обратных связей и т. п.
Силовая часть системы считалась заданной и даже по-
лучила название «неизменяемая часть системы». Однако
наибольшие резервы повышения быстродействия нахо-
дятся именно в силовой части. Они могут быть реали-
зованы созданием комплектных электроприводов на
базе современных конструкций быстродействующих ис-
полнительных двигателей (с полым и гладким якорем)
и силовых тиристорных преобразователей, приспособлен-
ных для этих двигателей. Такая модернизация силовой
части в некоторых случаях позволяет поднять быстро-
действие приводов на порядок. Однако в большинстве
случаев для получения существенного эффекта в ком-
плекс разрабатываемых вопросов должны войти согла-
сование двигателя с исполнительным органом, управля-
ющей частью и датчиками состояния системы.
Кинга построена по такому принципу: сначала рас-
сматриваются общие вопросы проектирования быстро-
действующих систем — оценки предельных возможно-
стей, выработка рациональных требований к отдельным
элементам и показателям и т. и., а затем упор делается
на анализе и синтезе силовой части—малоинерцион-
ного исполнительного двигателя (в основном с полым
якорем) п тиристорного преобразователя для такого дви-
1ателя. Управляющей (информационной) части уделено
относительно меньшее внимание, рассматриваются лишь
ее особенности, присущие предельно быстродействующим
системам и связанные с собственными нуждами преоб-
разователя и двигателя.
Пользуясь случаем, автор хотел бы поблагодарить
своего учителя Я. С. Бровмапа, а также своих товари-
щей по работе Ф Д. Кочубпсвского, В. М. Шу грина,
В. II. Русаева и А. В. Фельдмана, с которыми вместе
начинал работы по созданию первых промышленных бы-
стродействующих тиристорных следящих систем на заво-
де тяжелых станков и гидропрессов им. А. II. Ефремова.
В настоящее время над внедрением в различные от-
расли систем воспроизведения движении с предельным
быстродействием вместе с автором в НЭТП работает
большая группа инженеров п аспирантов. Всем им хо-
телось бы выразить свою благодарность, особенно
Е. А. Коган, В. Г. Свпридепко, Л. II. Малинину,
А. М Шору, В. Ф. Гринченко, А. В. Нестерову, Ю. Д. Бе-
рн, С. Л. Рояку, без труда которых многие идеи н тех-
нические решения остались бы только па бумаге.
Автор глубоко признателен В. М. Казанскому,
Г. П. Лыщппскому, Г. В. Грабовецкому, Ю. А. Сабинину
п О В. Слежаповскому за постоянное внимание и инте-
рес к его работе.
Хотелось бы особо нобл.п одарить ре [актора А. А. Са-
ЮН| ю о р.looi.i кt>।<>।><।i <। способе।вовала с) щеетвеппо-
м‘, > цчин пню киш и
I inn	Hieiiiio, iimci । in- ни i a iко, замечания о
•olupljt illllop HJIHMI I t >.'!aio l.ipnocn.io II просит при-
ll I 1 > 11 111 но .1 I pt n I I <I I I. Москва, Шлюзовая наб., 10,
П I I | о II I I ho lliepi HH«.
Автор
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании н разработке современных бы
ст ро действующих следящих систем все большее прпзна
пне н воплощение находит идея изготовления и поставки
потребителю комплектных электроприводов (Л. 1- 6].
В их состав входят (рис. В-I) быстродействующий элек-
тромеханический узел на базе отпои из конструкции
малонперцпонпого двигателя, оснащенный датчиками
Рис В I Электромеханическая система носпроизнедскпя движений
—> — информационное исздсйствпе: х—->	энергетическое роздемствпе.
состояния (положения, скорости, ускорения, момента,
температуры); силовой статический полупроводниковый
преобразователь для питания электромеханического уз-
ла; комплект блоков управления, обеспечпвакицнй не-
обходимые преобразования информации, а также соб
ствеппые нужды силового преобразователя и электро-
механического узла.
В соответствии с определением комплектный привоз
можно разделить на две части — силовую (энергетиче-
скую) и управлявшую (информационную). При проекти-
ровании комплектных приводов пн энергетические, ни
информационные процессы не должны выпадать из поля
зрения разработчика, несмотря па сложность их взаи-
мосвязей. Сейчас достаточно очевидным является тот
факт, что никакими управляющими сигналами н коррек-
тирующими звеньями невозможно обеспечить требуемое
движение рабочего органа, если оно энергетически не
обеспечено силовой частью привода и, наоборот, энерге-
тически возможное движение рабочего органа не будет
осуществляться, если управляющая часть привода не
сможет вырабатывать соответствующих сигналов.
Формулировка
Рис. В-2. Общая структура процесса проектирования системы.
Проектирование комплектного электропривода как
единого целого позволяет наилучшим образом согласо-
вать его элементы между собой и максимально исполь-
зовать их потенциальные возможности по динамике п
энергетике. Именно здесь во всей важности возникает
вопрос о предельных возможностях электромеханиче-
ских систем воспроизведения движений. Анализу пре-
дельных возможностей электромеханических следящих
систем посвящено большое количество литературы
[Л. 7—22]; практически каждый разработчик стремится
полностью использовать возможности своей системы.
Однако до сих пор здесь пет еще ясности не только во
взаимосвязях различных факторов, определяющих пре-
дельные возможности системы, по и в однозначном по-
нимании самого термина предельные возможности.
В настоящей книге сделана попытка рассмотреть не-
которые общие подходы при анализе и проектировании
систем воспроизведения движений. Возникающие при
этом трудности в какой-то мере иллюстрирует рис. В-2,
па котором в самых общих чертах представлена структу-
ра процесса проектирования новых систем, в том числе
и систем комплектного электропривода. Дело осложия-
6
ется тем, что предельные возможности системы опреде-
ляются не только ее параметрами, по и такими непара-
метрическимп атрибутами, как принцип действия, струк-
тура, принципиальная схема, конструкция, условия ок-
ружающей среды, режим работы, которые чаще всего
играют основную роль. Предельные возможности систе-
мы представляются функциями, в которых основными
аргументами являются пепараметрнческпе атрибуты.
Формального аппарата для оперирования такими функ-
циями пока пет: нельзя, например, взять производную
по принципиальной схеме пли принципу действия.
В этом случае очень важными оказываются удачная
систематизация и выделение основных факторов, во мно-
гом зависящие от интуиции и опыта исследователя.
Все вопросы анализа и проектирования систем с пре-
дельными возможностями рассматриваются в книге па
примере электромеханических систем с предельным бы-
стродействием. В какой-то мере книга является подве-
дением итогов 15-летней работы автора в этой области.
Глава первая
МЕТОДИКА АНАЛИЗА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
СИСТЕМ С ПРЕДЕЛЬНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ
1-1. АНАЛИЗ ПОНЯТИЯ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ
Для выработки методики анализа предельных воз-
можностей необходимо прежде всего попытаться четко
сформулировать само понятие предельные возможности
п подвергнуть его анализу.
Предельными возможностями системы на-
зываются экстремальные (наибольшие или наименьшие)
значения некоторых ее выходных характеристик (пока-
зателей) при фиксировании одних атрибутов системы и
варьировании в определенных (заданных) пределах дру-
гих ее атрибутов. Необходимо пояснить смысл некоторых
терминов, входящих в это определение, ввиду их общно-
сти п в связи с этим чрсзвычапио широкого диапазона
значений
Пол системой в этом определении можно под-
разумевать любой объект, который мы исследуем, пони-
мая его как единое целое, но в то же время состоящее
из частей, определенным образом связанных друг с дру-
юм. В дальнейшем тексте, при анализе конкретных си-
стем. в качестве них будут выступать иногда комплект-
ный быстродействующий следящий привод в целом, иног-
да только двигатель или только силовой преобразова-
тель. Иногда в качестве системы будут рассматриваться
привод вместе с рабочим органом п т. п. Вообще поня-
тие системы можно отнести к первоначальным, неопре-
деляемым, по каждый раз из контекста должно быть
ясно, о чем идет речь.
Под выходи ы мп ха р актер истпк а м и п л и
показателями системы будем понимать некоторые
параметры, определяющие ее основные свойства н пред-
ставляющие интерес пли важность для потребителя этой
8
системы. При этом потребителем может выступать не
только человек, по и другая система, функционирование
которой зависит от результатов работы исходной сис-
темы
Чаще всего выходными показателями служат вели
чины, характеризующие основной рабочий процесс в си-
стеме, показывающие, как опа выполняет то, ради
чего создана; величины, характертующпе энергетиче-
ские процессы в системе; геометрические размеры сис-
темы— всевозможные весогабарптные показатели; устой-
чивость системы к воздействию окружающей среды;
условия обслуживания н эксплуатации. Основное требо-
вание к выходным показателям состоит в том, чтобы они
являлись функционалами, т. е. принимали численные
значения. Кроме того, перечень выходных характеристик
должен соответствовать перечню технических требований
к системе.
Под атрибутами системы, фигурирующими в оп-
ределении предельных возможностей, будем понимать те
ее основные признаки пли особенности, которые могут
варьироваться при создании системы. В дальнейшем
рассмотрении в качестве таких атрибутов чаще всего бу-
дут выступать:
I.	Принцип действия системы, г. е. физический закон
пли физическое явление (соответственно группа законов
плп явлений), лежащие в основе функционирования дан-
ной системы.
2.	Структура системы, т. е. некоторое отображение
связей между отдельными составными частями плп свя-
зей между переменными состояния, характеризующими
основной рабочий процесс в системе.
3.	Конструкция системы, т. е. материальное воплоще-
ние принципа действия системы.
4.	Принципиальная электрическая схема, являющая-
ся специфическим атрибутом электрических плп элект-
ронных устройств.
5.	Характеристики материалов и комплектующих. Под
комплектующими будут пониматься элементы (готовые
изделия), являющиеся необходимыми структурными плп
схемными единицами и характеризуемые определенным
набором фиксированных параметров, например тпристор,
диод, транзистор, интегральная схема, реле, двигатель
п т. д.
9
6.	Настроечные параметры системы, в качестве кото-
рых чаще всего будут выступать в дальнейшем геометри-
ческие размеры различных конструкций, параметры
электрических схем пли коэффициенты дифференциаль-
ных и других уравнений, описывающих структуру и ра-
боту данной системы.
7.	Типы внешних воздействий на систему, как управ-
ляющих, так и возмущающих, а также условия н режп
мы работы системы.
Отметим одно очевидное, по важное обстоятельство:
в технических системах, так как они являются делом рук
человека и создаются для определенных целей, выход-
ные показатели ри всегда являются однозначными функ-
циями атрибутов системы:
а2...пп).	(1-1)
Другими словами, это иногда выражают так [Л. 23],
что характеристики, работа и поведение технических си-
стем всегда строго детерминированы. Здесь нет проти-
воречия с современным вероятностным подходом к ана-
лизу системы, поскольку выходные показатели системы
могут иметь статистический характер (например, зако-
ны распределения, моменты законов распределения и
т. и.) при статистически заданных атрибутах системы, по
связь между соответствующими статистическими харак-
теристиками всегда мыслится однозначной, так как
в противном случае не существовало бы систем, удовлет-
воряющих своим техническим требованиям.
Систему, у которой все атрибуты фиксирова-
ны, будем называть вариантом системы. У вари-
анта системы выходные показатели принимают строго
определенные значения, которые в силу своей единствен-
ности являются одновременно и предельными возмож-
ностями данного варианта. В практике понятие варианта
системы часто употребляется в расширенном смысле, не
строго. Вариантом обычно считается система, у которой
зафиксированы основные атрибуты — структура, конст-
рукция, схема, элементы, а такие атрибуты, как настро-
ечные параметры, входные воздействия и т. п., имеют
зоны свободного варьирования. В результате возможно-
сти такого варианта также имеют целые области варьи-
руемых значений.
Если некоторый атрибут системы может варьировать-
ся в некоторых пределах, то в соответствующих пределах
10
будут варьироваться выходные показатели системы, т. е.
определенному множеству значений некоторого атрибу-
та соответствуют определенные множества значений вы-
ходных показателен. В этих множествах выходных по-
казателен существуют экстремальные значения, точнее
верхняя и нижняя грань. Одно из этих значений в за-
висимости от смысла данного показателя является пре-
дельной возможностью системы по данному выходному
показателю при заданной области варьирования данного
атрибута. Эти три момента — выходной показатель,
варьируемый атрибут, область варьирования — обяза-
тельно должны четко определяться, когда речь идет о
предельных возможностях. Однако этого недостаточно,
обязательно также указывать значения тех атрибутов
системы, которые зафиксированы. Формально это можно
представить так:
pft = inaxph(aI, <z°2, а°3,(1-2)
здесь pit — предельная возможность системы по выходно-
му показателю р/(. который является функцией всех ат-
рибутов системы щ— варьируемый атрибут; At— об-
ласть варьирования атрибута ац а°2,..а°п — фиксиро-
ванные значения остальных атрибутов системы.
В зависимости от смысла конкретного выходного по-
казателя в формуле (1-2) может стоять знак min (стро-
го надо было бы ставить знаки Sup или inf).
Если в системе может варьироваться несколько раз-
личных атрибутов, то (1-2), естественно, преобразуется
к виду
pft = max[max ... [inaxpfe^,.... ат, a°m+t,.... а°п)1	=
= Ffe(A,..., Am,	a°n),	(1-3)
t. e. предельная возможность системы по выходному по-
казателю ph есть функция от множеств ..., Ат,
в которых изменяются варьируемые атрибуты, и от зна-
чений фиксированных атрибутов.
Если аналогично (1-3) определить экстремальные
значения по всем выходным показателям системы, то
вектор
П=(рь pz, Ph, .... pi)	О'4)
есть количественное выражение понятия предельные воз-
можности системы.
11
Отметим простые, по важные свойства понятия пре
дельных возможностей, которые часто не учитываются
при составлении технических требований и при анализе
систем.
Во-первых, из (1-3) следует, что предельные возмож-
ности системы возрастают или по крайней мере не убы-
вают [убывают плп по крайней мере не возрастают при
знаке min в (1-3)] при увеличении количества варьируе-
мых атрибутов п их областей варьирования, т. е.
А,„, Д„+1, а°,п+2,.... а°п)
Fh(,\„ .... Д„, й°„1+.,. о°п);	(1-5)
FuM',,.... Д„, о°П1+1,..., о°п)
5 Fk(A-t,.... Ат, а°,п+1,о°„), при Л'.ЗЭЛ3,. (1-6)
Во-вторых, так как все компоненты вектора предель-
ных возможностей (1-1) являются функциями одних и
тех же областей /Ь,.... Ат и одних и тех же фиксиро-
ванных атрибутов, то, с одной стороны, значения этих
компонентов некоторым образом взаимосвязаны, а с дру-
юй стороны, опп, как правило, совместно не могут быть
реализованы. Последнее обстоятельство наиболее часто
выпускается из внимания.
Проиллюстрируем понятие предельных возможностей
на нескольких известных примерах.
Пример 1. Линейные системы, оптимальные 'по быстродействию
в смысле принципа максимума (Л. 24]. Здесь интересующий выход-
ной показатель системы только один — время перехода Т системы из
некоторого начального состояния у(0) в пулевое состояние (начало
координат). Фиксируемые атрибуты: структура и параметры систе-
мы, т. е. вид и коэффициенты дифференциального уравнения пли
передаточной функции системы номенклатура внешних воздей-
ствии— только одно управляющее воздействие x(f); начальное со-
стояние системы — г/(0). Варьируемый атрибут — вид управляющего
воздействия x(t). Область варьирования — множество функций Хм,
для -которых справедливо условие |x(Z) для всех 0^/<оо.
Других атрибутов у системы пет, поскольку задача теоретическая.
Определение предельных возможностей таких систем сводится
к отысканию
Г= min 7’[x(Z), Гос, р"(0)]	[1Г«С, р"(0)]_	(1-7)
х
Для некоторых 'простейших структур U7",. и начальных состояний
i/°(0) данная задача может быть решена аналитически и общем виде,
т. е. получен вид функциональной зависимости F в (1-7).
Пример 2. Электропривод малых перемещений с максимальным
быстродействием. Выходной показатель системы — ускорение рабо-
12
чего органа (нагрузки) а. Ускорение является основным показателем
в случае малых перемещений при треугольном графике скорости,
когда установившаяся скорость не достигается. В более общем слу-
чае в качестве основного выходного показателя нужно брать непо-
средственно время отработки 'перемещения. Фиксируемые атрибуты:
параметры нагрузки — статический момент М„г, момент инерции JBr',
безынерционный силовой преобразователь п, обеспечивающий ступен-
чатое изменение момента электродвигателя. Варьируемые атрибуты:
передаточное число редуктора 1=<Одп/<ОцГ; электродвигатель Д как
комплектующее изделие. Области варьирования: для передаточного
числа редуктора обычная область варьирования />1; для электро-
двигателя область варьирования — номенклатура двигателей, выпус-
каемых для данной отрасли хозяйства, отраженная в каталогах,
{Ди}. Других атрибутов у системы пет в силу принятой идеализации
задачи (редуктор идеальный—без потерь и инерции).
Определение предельных возможностей сводится к нахождению
a — max шах я (У?, i, Л1°„г, л°).	(1-8)
Де{Л} *>'
Данная задача решалась во многих вариантах (Л. 27—33] и
сводится к процедуре отыскания среди каталожных двигателей та-
кого 'Двигателя, который при определенной мощности имел бы ма-
ксимальное значение отношения 'момента к корню квадратному из
момента инерции.
Рассмотренных примеров достаточно, чтобы от иллюстрации по-
нятия предельных возможностей перейти к особенностям методики
их определения.
12. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ ПРИ АНАЛИЗЕ
ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
Анализ предельных возможностей различных систем
является сложной процедурой, которая существенно за-
висит от рассматриваемой системы. Тем не менее бла-
годаря формализации понятия предельных возможностей
системы — формулы (1-2) — (1-4)—здесь можно выде-
лить некоторые общие моменты.
ВЫБОР МОДЕЛИ СИСТЕМЫ
Так как при анализе предельных возможностей име-
ют дело не с реальной системой, а с некоторой ее мо-
делью, то необходимо прежде всего иметь четкое пред-
ставление об этой модели. Одна п та же система имеет
много различных моделей в разных формах.
В рассматриваемой области быстродействующих
электромеханических следящих систем наиболее употре-
бительными формами моделей являются принципиаль-
ная схема, структурная схема, система дифференцналь-
13
ных уравнении (или передаточная функция для линей-
ных систем), функциональная схема.
Каждая из этих форм молелен является лишь одним
из атрибутов системы в соответствии с принятым ранее
смыслом понятий система и атрибут. Естественно, что
сведения, полученные при исследовании одного из атри-
бутов системы, не могут характеризовать ее полностью.
Так, структурная схема ничего не говорит об энергети-
ческих пли весогабаритных показателях системы.
В связи с этим необходимая для исследования пре-
дельных возможностей форма модели зависит от перечня
выходных характеристик системы, который в свою оче-
редь определяется перечнем технических требований к си-
стеме. Так как технические требования к системе выдви-
гает потребитель, то выбор формы модели является не
полностью произвольным делом исследователя. Свобода
исследователя проявляется в другой области, в области
так называемых входов, т. е. управляемых влияний
или воздействий па систему, понимаемых в самом широ-
ком смысле. Исследователь определяет, какие из атрибу-
тов системы фиксированы, а какие можно варьировать
и каковы области варьирования. Варьируемые ат-
рибуты— это и есть входы на систему в ши-
роком смысле.
На рис. 1-1 в общем виде представлена схема модели
системы, как она понимается в настоящей работе.
В дальнейшем эта схема будет каждый раз уточняться
и конкретизироваться.
В соответствии со схемой рис. 1-1 и формулами
(1-2)—(1-4) первыми операциями при исследовании пре-
дельных возможностей являются:
1.	Составление перечня выходных характеристик и
их классификация по группам
2.	Составление перечня фиксируемых атрибутов.
3.	Составление перечня входов — варьируемых атри-
бутов.
4.	Определение областей варьирования.
5.	Составление перечня связей между выходными ха-
рактеристиками системы и всеми ее атрибутами (1-1):
pk=Pk(ah а2,..а„); k=l, 2,..., /.
Последняя операция является самой трудоемкой и
сложной. Часто вид некоторых функций (1 1) неизвестен
и требуются дополнительные эксперименты, или соответ-
14
ствующая зависимость должна конструироваться по раз-
розненным фактам н сообщениям. Кроме того, не все
атрибуты системы являются числовыми величинами,
поэтому зависимости (1-1) по соответствующим аргу-
ментам не являются аналитическими.
Отметим, что в сложившейся практике анализа и
проектирования классических систем автоматического
управления не уделяется должного внимания первым
четырем отмеченным операциям, а зависимости (1-1)
рассматриваются не в полном объеме. При этом под ма-
показатели
Выходы
Варьируемые
Область разработчика
Рис. 1-1. Общая схема модели системы.

Область потребителя
тематической моделью системы часто понимают только
связь между выходной величиной системы, являющейся
динамической переменной, т. е. функцией времени (на-
пример, частота вращения двигателя плп угол поворо-
та), и входными величинами — управляющими и возму-
щающими воздействиями, также динамическими пере-
менными. Эта связь обычно задается в виде дифферен-
циального уравнения плп системы уравнений. Понимае-
мая таким образом математическая модель системы яв-
ляется вырожденным частным случаем общей схемы
рис. 1-1 с двумя фиксированными атрибутами — видом
дифференциального уравнения и числом внешних воздей-
ствий. Неполнота такой математической модели прояв-
ляется в том, что наряду с самим дифференциальным
уравнением должен указываться еще некоторый функ-
ционал от выходной динамической переменной — так на-
зываемый критерий качества этой системы. Именно этот
критерий качества, а не сама выходная динамическая
переменная и является истинной выходной характеристи-
кой системы в смысле рис. 1-1.
15
Кроме того, обычно указывается, какими путями
можно влиять па заданный критерий качества: или уп-
равляющим воздействием, или настроечными параметра-
ми (коэффициенты дифференциального уравнения), пли
дополнительными корректирующими связями и звенья-
ми (тогда вид дифференциального уравнения перестает
быть фиксированным атрибутом). С учетом этих обяза-
тельных добавлений — критерий качества п средства
влияния па него—мы вновь приходим к полной схеме
рис. 1-1.
УПОРЯДОЧЕНИЕ И НОРМАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ
В соответствии со схемой рис. 1-1 модель системы
есть совокупность трех качественно различных перечней:
списка выходов (выходных показателей); списка атрибу-
тов (входных п фиксированных атрибутов); списка свя-
зей между входами и выходами (1-1). Объем этих спис-
ков у конкретных моделей, как будет показано в следу-
ющих разделах, может быть достаточно большим — де-
сятки и сотни наименований. Кроме того, элементы внут-
ри каждого из списков могут быть качественно разно-
родными. Поэтому прежде чем переходить к нахождению
предельных значений выходных показателей по выраже-
ниям (1-2)— (14), часто оказывается полезным некото-
рым образом упорядочить и классифицировать все три
списка, а элементы третьего списка — связи между вхо-
дами и выходами, кроме того, попытаться нормализо-
вать.
Выходные показатели могут быть классифицированы на
труппы и упорядочены: 1) основные по назначению сис-
темы показатели; 2) энергетические показатели; 3) весо-
габаритные показатели; 4) показатели устойчивости
к воздействиям окружающей среды; 5) эксплуатацион-
ные показатели.
При этом в первой группе основных по назначению
системы показателей, например, для быстродействующих
следящих систем будут находиться различные функцио-
налы от мгновенной ошибки воспроизведения и различ-
ные показатели быстродействия.
Количество выходных показателей, групп показате-
лей, расположение их по важности зависят от назначе-
ния и условия работы системы, а также от стадии раз-
работки системы. В общем случае большего здесь ска-
зать нельзя.
16
Классификация атрибутов системы в отличие от вы-
ходных показателей может быть произведена более оп-
ределенно па основе принципа подчинения, иерархии ат-
рибутов. Признак подчиненности атрибутов можно сфор-
мулировать следующим образом: атрибут щ является
старшим по отношению к атрибуту а2, т. е. находится на
более высокой ступени иерархии атрибутов, если одному
значению атрибута cit может соответствовать несколько
значений атрибута а2, в то время как каждому значению
атрибута а2 может соответствовать только одно значе-
ние атрибута а,. Например, одному дифференциальному
уравнению может соответствовать множество структур-
ных пли принципиальных электрических схем, в то
время как любая структурная или принципиальная схе-
ма описывается только одним дифференциальным урав-
нением (разный способ записи уравнения — перестанов-
ка, обозначения и группировка членов —здесь несуще-
ствен) .
Список основных атрибутов, которыми обладают раз-
личные системы, рассматриваемые в данной книге, име-
ет следующий вид: 1) принцип действия; 2) функцио-
нальная схема; 3) конструкция; 4) дифференциальное
уравнение или система уравнений; 5) структурная схема;
6) алгоритм выработки управляющего сигнала, 7) прин-
ципиальная электрическая схема; 8) материалы и ком-
плектующие; 9) настроечные параметры; 10) внешние
воздействия на систему.
Порядок расположения атрибутов в данном списке
соответствует их подчиненности снизу вверх только при-
близительно. В конкретных системах этот порядок мо-
жет меняться, но его всегда можно установить с по-
мощью сформулированного признака подчиненности.
Кроме того, можно отметить, что такие атрибуты, как
материалы, комплектующие и настроечные параметры,
чаще всего находятся на одной ступени иерархии и друг
другу не подчинены, а внешние воздействие на си-
стему часто могут выступать как вообще независимый
атрибут.
Упорядочение и нормализация зависимостей (1-1),
отражающих связи между входами и выходами системы,
являются наиболее нестандартными операциями. Однако
и здесь можно выделить несколько типовых моментов.
Прежде всего каждая из зависимостей (1-1) должна
иметь такой вид, чтобы в числе ее аргументов не оказа-
2—15
17
лось других выходных показателей, например,
Pk=f(ui,..«>,„ Pi, pi+t,..	р,п).	(1-9)
Таких зависимостей, даже в не очень большой моде-
ли, можно получить громадное количество. Некоторые
из этих зависимостей могут оказаться очень полезными,
и их получение является необходимым этапом последую-
щего анализа предельных возможностей Однако па пер-
вом этапе построения модели необходимо иметь перво-
начальный список зависимостей (1-1), в котором столь-
ко зависимостей, сколько выходных показателей у дан-
ной системы, а в качестве аргументов фигурируют толь-
ко входы системы.
Вторым моментом является нормировка аргументов
в уравнениях связей (1-1) путем введения некоторых от-
носительных единиц. Это часто оказывается не только
удобным, ио и необходимым при машинном анализе.
После нормировки обычно ясно вырисовываются обла-
сти варьирования основных параметров. К сожалению,
нормировке легко поддаются только параметрические
атрибуты, в то время как принцип действия, конструк-
цию, принципиальные схемы и прочие непараметрпче-
скпе атрибуты нормировать очень сложно.
ПРИНЦИП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Если бы в зависимостях (1-1) все аргументы явля-
лись параметрическими, сами зависимости (1-1) были
бы аналитическими и имели единственный экстремум
в области варьирования аргументов, то задача определе-
ния предельных возможностей в соответствии с (1-2) —
(1-4) сводилась бы к решению системы уравнений
dpk/dat=0-, Ai = 1, 2,. . ., /; i = 1, 2,. , т
в области a^Ai. Такая задача может оказаться доста-
точно трудной, однако принципиально здесь все ясно.
Дело обстоит значительно сложнее, если некоторые
аргументы являются непараметрическпмп, а зависимо-
сти (1-1) либо вообще не имеют экстремуме! в области
варьирования аргументов, либо имеют несколько экстре-
мумов. В этом случае приходится исследовать особенно-
сти каждой конкретной задачи и широко использовать
вычислительную технику. При этом важно правильно
18
разделить области применения «ручных» (аналитиче-
ских) и машинных методов.
Рассмотрим подробнее структуру (1-3) для предель-
ного значения выходного показателя ph:
= шах [шах... [max (а,,.... ат, а°т+1,аоп)]...].
а^А,, “т^Ат
Формально последовательность выполнения опера-
ций максимизации в (1-3) по различным аргументам не
имеет значения, однако практически от нее существенно
зависит объем работы, а часто и успех в определении
предельных показателей. Рассмотрим несколько простей-
ших частных случаев, поясняющих это положение.
Пример 1. Допустим, что некоторый выходной показатель зави-
сит всего от двух варьируемых аргументов, причем один из них
«1 — непараметрическпй (например, конструкция), а второй а2 — 'па-
раметрический. Область варьирования первого аргумента состоит из
двух элементов, т. е. рассматриваются две различные конструкции.
(Отметим, что в практических задачах реальная область варьирова-
ния пепараметрпческн.х аргументов всегда конечна, хотя в некоторых
случаях ее удобно мыслить бесконечной.) В этом случае (1-1) можно
представить в виде
[/A(o2,oo3,...,oM при «.=«>,;	(
I Л («г. о°3...при rtj = a‘t,
т. е. непараметрическпй аргумент влияет на характер функциональ-
ной зависимости (1-1). Соответственно (1-3) может быть записано
в двух формально эквивалентных формах:
Ръ — max [ max/)',,, maxр2,,] = max [max (p'h, p2h)]. (1-П)
An tig Ац	-/Ад
Однако с точки зрения вычислений первая форма 1прсдпочтитель-
чес, особенно в случае, если максимумы зависимостей рД и р2ъ по
аргументу о» могут быть найдены аналитически.
Пример 2. Допустим, что некоторый выходной показатель завп
ент от двух варьируемых параметрических аргументов. При этом
характер (1-4) таков, что производная по одному из аргументов,
например оь знакопостоянна во всей области варьирования этого
аргумента, т. е. наибольшее значение функция лежит па границе
области варьирования по этому аргументу в точке а'\. Тогда двой-
ная максимизация в (1-3) сводится к однократной:
pi, =maxpk(orI, oz,o°3,.... а«п).	(1-12)
Пример 3. Допустим, что некоторый выходной показатель зави-
сит только ог варьируемых параметрических аргументов, экстремумы
по которым располагаются внутри областей варьирования:
P*=Px(Ob О2....От).	(1-13)
19
2»
Тогда определение предельного значения этого выходного non.i-
затсля сводится к решению системы уравнений
др/,/Да,-=0, 1 = 1, 2, .... т.	(1-14)
Аналитическое решение этой системы может оказаться невоз-
можным плп очень трудоемким Однако было бы не всегда верным
сразу поручать вычислительной машине решение этой системы в вп
де (114) без предварительных ручных, т. е. аналитических, преобра-
зований. Эти преобразования заключаются в том, что из некоторых
уравнений системы (1-14) иногда можно выразить один аргументы
через другие и тем самым уменьшить число уравнений. Иногда
удастся все аргументы выразить через какой-нибудь один, например,
«1 = <г(ф). Ял = Чм(Я1), .... ага=(рга(Я1).	(1-15)
При этом вычислительной машине можно не поручать решение
соответствующего уравнения Ф(щ) =0. как правило, достаточно
сложного, а поручить ей вычисление зависимости выходного показа-
теля р/, от аргумента щ, полученной из (1-13):
Pk=pi,[al, <p2(O|), <p:i(ai),	., <p„,(«i)].	(1-16)
В этом случае машина сразу выдает н значение предельного
показателя pi, и оптимальное значение всех аргументов.
Эта процедура может оказаться полезной в некоторых случаях
для двух и даже трех аргументов, т. с.
pi, = Pi,[4i, «г, aj. <P'.(oi, «2. а.,), ..., q„,(Oi, Яг, «з)1	'(1-17)
при соответствующем квантовании областей варьирования аргу-
ментов.
Пример 4. Допустим, что среди аргументов, от которых зависит
некоторый выходной показатель, имеется непараметрпческий атрибут
й|, стоящий па верхней ступени иерархии атрибутов, например 'прин-
цип действия. Зафиксировав значение этого атрибута н некоторые
соответствующие параметрические аргументы и исключив из рассмо-
трения все остальные атрибуты, можно получить максимальную
оценку сверху р'ь для предельного значения данного выходного
показателя, что является очень ценной информацией для принятия
принципиальных технических решений па первоначальных этапах
проектирования. Так как исключаемые из рассмотрения атрибуты
подчинены фиксированному главному атрибуту, то факт их исключе-
ния эквивалентен максимизации выходного показателя по любой
мыслимой области варьирования этих атрибутов Д'”,: например, по
любым мыслимым функциональным схемам и конструкциям, реали-
зующим данный принцип действия.
Действительно, в соответствии с (1-6)
Р'к = /’» (я®1. "(1т+г....Л°„)	= щах ... шах рк (а",, аг, ...
2	1П
... . а„„ а°т+1.......«°„)>max	...max рк (л»,, а2, ...
cnie/ira
... , <im. c°m+i...«%.).	(*-18)
так как для всех Д, выполняется включение ДгсД”*.
20
Если, кроме старшего атрибута, зафиксировать некоторое зна-
чение следующего по старшинству атрибута, то можно получить
еще одну оценку сверху для ‘предельного значения данного выходио
го (показателя /У2*, для которой в силу (1 5) справедливо соотноше-
ние	Фиксируя аналогично (последующие атрибуты в поряд-
ке их 'полчиненноетп, можно получить убывающую (последователь
иость оценок сверху для предельного значения некоторого выходного
показателя в данной системе:
(1-19)
Получение оценки обычно тем проще, чем выше (левее) распо-
ложена эта оценка в ряду (1-119), в то время как ценность информа-
ции, содержащейся в пей для начальных этапов (проектирования си-
стемы, возрастает.
Рассмотренные примеры позволяют сформулировать
некоторые рекомендации относительно последователь-
ности операций три вычислении предельных показате
лей системы Эти рекомендации условно можно назвать
принципом последовательной оптимизации.
1.	Необходимо расположить атрибуты системы в по-
рядке их подчиненности и разделить их на параметри-
ческие и пенара метрические.
2.	Определить в явном виде все элементы в областях
варьирования пепарамегрпческих атрибутов, т. е. ана
лизируемые принципы действия, (конструкции, принци-
пиальные схемы и т. п.
3.	Попытаться получить последовательность (1 19)
плп отдельные оценки сверху для интересующих выход-
ных показателей, фиксируя непараметрические атрибу-
ты, начиная с самого старшего.
4.	Выписать в явном виде (1-10) при фиксации всех
наборов значений варьируемых непараметрических атри-
бутов. Полученные зависимости окажутся функциями
только параметрических аргументов.
5.	Выделить, если они окажутся, среди параметри-
ческих аргументов такие, по которым максимум (1-3)
достигается на границе их областей варьирования, и
определить эти граничные значения аг,.
6.	Подставить граничные значения в (1-10) и полу-
чить выражение для предельных показателей в виде
(1-12), где варьируемыми являются лишь параметри-
ческие аргументы, по которым имеются экстремумы
внутри областей варьирования.
7.	Попробовать максимально сократить число остав-
шихся параметрических аргументов с помощью (1-14) и
аналитически оставшиеся уравнения решить. Если это
21
не удается, то воспользоваться вычислительной техникой
для решения системы оставшихся уравнений или непо-
средственного вычисления предельных показателей
в виде (1-16), (1-17).
Как видно из приведенных рекомендаций, принцип
последовательной оптимизации позволяет разумно соче-
тать аналитические и машинные операции и работать
с аналитическими зависимостями до тех пор, пока это
возможно и целесообразно.
1-3. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
СИСТЕМ С ПРЕДЕЛЬНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ
При проектировании систем с предельными возмож-
ностями, как и при анализе предельных возможностей,
несмотря на сложность и разнообразие возникающих
задач, можно выделить некоторые методологически
однотипные моменты. К ним в первую очередь относятся
задачи выработки рациональных требований, задачи
оценки влияния различных атрибутов системы на ее вы-
ходные показатели и задачи согласования различных
компонентов вектора предельных возможностей системы
(1-4).
ЗАДАЧА ВЫРАБОТКИ РАЦИОНАЛЬНЫХ ТРЕБОВАНИЙ
Прежде чем проектировать систему с предельными
возможностями, необходимо убедиться в том, нужно ли
это делать. Ответ на этот вопрос можно получить, как
видно из схемы рис В 2, путем сравнения предельных
возможностей системы и технических требований,
предъявляемых к ней. На этом же рисунке имеется кон-
тур корректировки технических требований или даже
цели функционирования, который вступает в действие,
если ни один из возможных вариантов системы не удов-
летворяет техническим требованиям.
Однако в процессе проектирования реальных систем
часто бывает полезной некоторая предварительная про-
верка рациональности технических требований, своеоб-
разная их ревизия. Хотя технические требования явля-
ются для проекта внешним нормативным документом,
проверка рациональности этих требований производится
обычно проектантом или при его участии, поскольку
проектант должен быть убежден в рациональности тех-
22
нических требований, прежде чем реализовывать систе-
му с предельными возможностями.
Задача выработки рациональных требований решает-
ся путем согласования требуемого значения некоторого
выходного показателя системы с другими выходными
показателями этой же системы или системы, стоящей на
более высоком уровне. Сама процедура согласования
может быть очень разнообразной, но в ее основании
всегда лежат технико-экономические соображения.
ПРИНЦИП МАКСИМАЛЬНОГО ЭФФЕКТА
После того как выработаны рациональные требова-
ния к системе и они оказались выше предельных воз-
можностей имеющихся вариантов системы, перед раз-
работчиком возникает вопрос, за счет чего повысить
значения интересующих выходных показателей. Если
рассмотреть структуру (1-2) и (1-3), то для повышения
предельных показателей системы можно установить
следующие возможности: расширение областей варьиро-
вания атрибутов; превращение некоторых атрибутов из
фиксированных в варьируемые; комбинация предыду-
щих случаев. Если фиксированный атрибут формально
считать варьируемым с единичной областью варьирова-
ния, то все перечисленные возможности сводятся к од-
ной — расширению областей варьирования.
В реальных ситуациях для каждой возможности по-
вышения предельных показателей обязательно сущест-
вуют ограничения технического и экономического харак-
тера. Очевидно, что нужно использовать те возможности,
которые приносят максимальный эффект в рамках су-
ществующих ограничений. С этой точки зрения все си-
туации условно можно разделить на следующие группы:
1.	Имеется единственная техническая возможность,
единственный атрибут, вариация которого способна по-
высить интересующий выходной показатель. Это так на-
зываемый случай «узкого места».
2.	Имеется несколько атрибутов, вариации которых
способны повысить данный выходной показатель; среди
них существует один, допустимая вариация которого
приводит к существенно большим приращениям выход-
ного показателя, чем допустимые вариации остальных
атрибутов. Этот случай можно назвать случаем «глав-
ного атрибута».
23
3.	Имеется несколько атрибутов, вариации которых
способны повысить данный выходной показатель; одна-
ко в отличие от предыдущего случая соответствующие
приращения выходного показателя соизмеримы между
собой. Этот случай можно назвать случаем «равномер-
ных вкладов».
Пример 1. Случай «узкого места»
Имеется система передачи информации, состоящая из цепочки
последовательно соединенных блоков Основной выходной показа-
тель системы — пропускная способность CL (или в некоторых част-
ных случаях полоса пропускаемых частот Д/'х). Пропускная способ-
ность всей системы связана с пропускными способностями отдельных
последовательно соединенных блоков соотношением
= min Ct (Д/, = min Л/*); i 1, 2, .... n.
Естественно, что повышение пропускной способности всей си-
стемы возможно лишь за счет повышения пропускной способности
у того из блоков, который является «узким местом» в данной систе-
ме, как это наглядно показано па рнс. 1-2. Повышение пропускной
способности у остальных блоков, кроме четвертого, в данной ситуа-
ции бессмысленно.
Пример 2. Случай «главного атрибута»
Рассматриваемая система есть последовательное соединение двух
апериодических звеньев с постоянными времени Tt и Тг, как это
изображено на рис. 1-3 При этом Т^Т2, например 7'1==107'г.
Основным выходным показателем системы считается время реакции
на скачок входного сигнала, т. е. интервал времени, после которого
выходной сигнал отличается от установившегося значения не более
чем па 5%. Варьируемыми атрибутами системы являются обе по-
стоянные времени, которые можно изменять, допустим, в 2 раза;
причем затраты па эти изменения одинаковы. В этом случае с точки
зрения уменьшения времени реакции системы главным атрибутом,
очевидно, является постоянная времени Т\. При ее уменьшении вдвое
время реакции системы сокращается также почти вдвое, тогда как
24
уменьшение Т2 даже до пуля сокращает время реакции системы не
более чем па 10%,
Интересно отметить, что три рассмотрении других выходных
показателей этой же системы положение главного атрибута может
«пять постоянная времени Т2. Действительно, если выходным пока-
зателем системы считать фазовое -запаздывание па некоторой фикси-
рованной частоте, то в определенной области частот главным атрп-
B.zod
t,
Рис. 1-3. Пример системы с «главным атрибутом».
бутом окажется Т2. Так, па частоте о>о=1/7'2 при поочередном
уменьшении вдвое каждой из постоянных времени фазовое запазды-
вание данной системы уменьшается в 4 раза сильнее три изменении
Т2, чем три изменении Т1:
,irctg(OoT|—arctg ion(Ti/2) =arcig 10 aretgG 5°;
arctg wcT2 -arctg Wu(7’2/2) = arctg 1—arctg 0,5*-20",
t. с., желая увеличить запас по фазе па рассматриваемой частоте
о»п, разработчик должен в качестве главного атрибута дайной систе-
мы рассматривать постоянную времени Т2.
ПОЛУЧЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО ЭФФЕКТА
В СЛУЧАЕ «РАВНОМЕРНЫХ ВКЛАДОВ»
Этот случай наиболее сложный п часто встречается
в реальных задачах. Сложность его заключается! в том,
что максимальный эффект по изменению некоторого
выходного показателя получается при одновременном
варьировании многих атрибутов с учетом накладывае-
мых ограничений, что приводит к вариационным поста-
новкам задач. Чаще всего решение таких задач анали-
тически невозможно и требует привлечения средств вы-
числительной техники.
Случай «равномерных вкладов» рассмотрим на при-
мере задачи максимизации точности обработки метал-
лорежущего станка с программным управлением, кото-
рая представляет самостоятельный интерес [Л. 35].
Чтобы задача имела аналитическое решение, она здесь
существенно упрощается за счет того, что всем варьи-
руемым атрибутам придается параметрический харак-
тер.
25
Для этого в качестве варьируемых атрибутов систе-
мы станок—инструмент —деталь, изображенной на
рис. 1-4, выступают не конструкция станка, вид обраба-
тываемой детали и тип обработки, а составляющие об-
щей погрешности обработки от геометрической точности
станка AOi, от силовых и тепловых деформаций
A0z и А03 и т. д., которые являются числовыми функ-
циями! перечисленных непараметрических атрибутов.
Основные возмущающие воздействия
(нормы точности) деформации деформации
Задание
Геометрия станка. Силовые Тепловые Износ
ж.—-----------1 э---------- и-------? инструмента
Предельная
чистота
|	обработки




КС,
Управляющее
воздействие
ЛВ
Общая
ошибка
Рис. 1-4. Система станок—инструмент—деталь.
Кроме того, с целью упрощения задачи различные со-
ставляющие общей погрешности считаются некоррели-
рованными случайными величинами и оцениваются
среднеквадратичными значениями, так что
дв=у де\+2 aoy	(1-20)
i=l
Рациональные требования к погрешности системы
управления станком А0£ определяются суммой осталь-
ных погрешностей
ДО. 0,3
|/ 2
1=1
(1-21)
26
поэтому возникает задача уменьшения этой суммы, в ко-
торую каждая составляющая вносит примерно одинако-
вый вклад. Однако эти составляющие обычно неравно-
ценны в смысле затрат на их уменьшение.
Ниже приведены решения двух вариационных задач
по нахождению иаилучшего распределения состав-
ляющих общей погрешности ej=A0i/&e, причем ди-
скретное распределение е,- (i = l, 2,..., п) заменено экви-
валентным непрерывным распределением в(х), чтобы
можно было применить аппарат классического вариаци-
онного исчисления [Л. 36].
Задача I. Имеется некоторое распределение составляющих ошиб-
ки. Отдельные составляющие ошибки неравноценны в смысле затрат
на их уменьшение, 'причем известна функция цены с(х), т. е. стои-
мость затрат, необходимых для уменьшения каждой из составляю-
щих на некоторую постоянную величину. Для уменьшения общей
ошибки допускается израсходовать некоторую сумму затрат АС.
Требуется определить, как уменьшать отдельные составляющие ошиб-
ки, чтобы три данной сумме <атрат добиться максимального умень-
шения общей ошибки.
•В а р п а н и о п и а я формулировка задачи. Имеется
распределение е(х) и функция цепы с(х) отдельных составляющих
ошибки. Найти распределение е0(х), обеспечивающее минимум фуик-
п
цпопала У = j е20 (х) dx при условии, что
О
п
j [е W — Ео (х)] с (х) dx — ДС const,
о
Решение этой задачи дает:
п
е (х) с (х) dx — ДС
ео (X) = с (х) -----------------------.
J с2 (х) dx
о
(1-23)
Задача 2. Имеется некоторое распределение составляющих
ошибки Известны функция цены, зависящая как от номера состав-
ляющей, так н от ее величины, а также функция выгоды, определяю-
щая величину выигрыша при уменьшении общей ошибки.
Вид функции цены можно определить из тех соображений, что
па практике затраты па уменьшение некоторой составляющей па
определенную величину обратно пропорциональны этой составляю-
щей т е.
dr (х) = В(х)^~-,
(1-23)
27
где В(х)—коэффициент, зависящий от номера составляющей.
Отсюда можно пайтн вид функции цены
в(х)
r(x) - f	я<х>,пм7)-	(,?4)
Ео (Д')
Вид функции выгоды может быть различным. Часто па практи-
ке выигрыш уменьшается пропорционально уменьшению самой ошиб-
ки. 1 е. dW favtlzv плн
Ег I
W	/е(1-E20v) 2,	(1-25)
е\0
II
где k const; е£ е2 (х) dx — 1—первоначальная суммарная ошпб-
6
п
ка; eOv = j e% (х) dx — конечная суммарная ошибка,
о
Требуется определить оптимальный способ уменьшения отдели
пых составляющих ошибки, чтобы получить максима чьную приоыль.
Вариационная формулировка задачи. Имеется
распределение е(х) отдельных составляющих ошибки, такое, что
j* ег (х) dx = 1 -
б
Имеются функция цепы уменьшения отдельных составляющих
ошибки
с (х) = В (х) lnE W/4 (*)
и функция выгоды от уменьшения обшей ошибки
которое обеспечивает макси-
Найти такое распределение erf(x),
мум функционалу
п
Г	Е (х)
6
Решение этой задачи определяет оптимальное распределение
в виде
е0 (X) = /й (Х)А	(1-271
Решение задачи 2, если она может быть решена, т е. если изве-
стны функции цены (1-24) н выгоды (1-25), является пап лучшим
методом достижения максимального эффекта в случае «равномерных
вкладов».
28
ЗАДАЧА СОГЛАСОВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ ВЕКТОРА
ВЫХОДНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СИСТЕМЫ
Компоненты вектора предельных возможностей си-
стемы (1-4)
П = (Pb Р2, • • Рк,   Pl)
представляют собой экстремальные значения выходных
показателей системы по всем варьируемым атрибутам.
Поскольку выходные показатели являются различными
функциями атрибутов системы, то в общем случае, как
отмечалось выше, компоненты вектора (1-4) не реали-
зуются совместно, т. е. при одних и тех же значениях
варьируемых атрибутов. Действительно, если pi =
=Р1(Ц|, ..., ап) и p2=pz(al, ..., ап), то в общем случае
p2=maxp2(ai, а2, .... ап) ^=pt2=p2(a'i, а'->, ..., а’„), где
(аЧ, а’г,—, а1п) — набор значений варьируемых атрибу-
тов, при котором достигается предельное значение вы-
ходного показателя pi. Другими словами!, система может
проектироваться лишь на один из компонентов вектора
(1-4), в то время как значения остальных выходных
показателей будут отличаться от соответствующих ком-
понентов вектора (1-4). Это отличие может быть сущест-
венным, а иногда и максимально возможным в случае
противоречивых выходных показателей, когда наплуч-
шее значение одного выходного показателя достигается
при наихудшем значении другого.
Для реальных задач характерно не только проекти-
рование системы на экстремум какого-либо одного пока-
зателя. Наиболее распространенными являются задачи
так называемого компромиссного проектирования, когда
требуется, чтобы несколько выходных показателей си-
стемы, в том числе и противоречивых, находилось одно-
временно на достаточно высоком уровне по сравнению
с предельными значениями [Л. 103].
С точки зрения задачи компромиссного проектирова-
ния вектор предельных возможностей (1-4) не дает ин-
формации о связи и совместной реализуемости различных
значений различных выходных показателей системы.
Такую информацию может дать совокупность векто-
ров выходных показателей системы, в которой реализо-
вано предельное значение одного из показателей. Напри-
мер, вектор
П>=(р,ь р’г....Pi....рЧ, ph) ('1-28)
29
есть вектор выходных показателей системы, в которой
реализовано предельное значение показателя pt,
а остальные показатели рь получили значения ргк,
соответствующие тому набору варьируемых атрибутов,
который обеспечил предельное значение р^ Векторы
Пг назовем частными векторами предельных возмож-
ностей.
Если компоненты всех векторов n,(i = l, 2,..., /) про-
нормировать, отнеся их значения к соответствующим
компонентам вектора предельных возможностей (1-4),
и расположить эти пронормированные векторы построч-
но в порядке возрастания номера i, то в результате по-
лучится матрица, которую можно назвать матрицей
совместимости /1с- Эта матрица имеет вид:
	1 P\fpt	р\!р2 1	Р\[Рз • Р з1 Рз •	..plilpi...p\lpl  P t/Pi pi/Pl	 (1-29)
А —	р111р,	р'3/а	р‘з!рз 	-1 p’llpl	
	j>'Jpi	Р1г/Рг	Р1зГр3 	.plilpi-\	
Матрица совместимости дает очень ценную инфор-
мацию о чувствительности каждого выходного показа-
теля системы к оптимизации системы по другим выход-
ным показателям.
Если в матрице (1-29) все члены мало отличаются от
единицы, то задача компромиссного проектирования та-
кой системы не представляет труда, чего нельзя сказать
о системе, у которой матрица совместимости для некото-
рых интересующих выходных показателей имеет коэф-
фициенты, существенно отличающиеся от единицы, т. е.
данные выходные показатели являются противо-
речивыми.
Если проектировщик обладает информацией о пре-
дельных возможностях системы в виде совокупности
частных векторов предельных возможностей (1-28) [от-
метим, что при этом известны и вектор П (1-4), и матри-
ца совместимости (1-29)], то задача компромиссного
проектирования системы сводится к следующим
процедурам.
1. Вектор требуемых выхотных характеристик
Пт=(рть рт2, .... рЧ, Рт0 (1-30)
30
сравнивается с вектором предельных возможностей
системы (1-4). Если при этом хотя бы один из компонен-
тов вектора (1-30) больше (или меньше, в зависимости
от смысла выходного показателя) соответствующего
компонента вектора (1-4), условно выражаясь, вектор
(1-30) больше вектора (1-4), то технические требования
не могут быть реализованы данной системой. Например,
задача проектирования электродвигателя, имеющего при
за чанном объеме заданные номинальные значения мо-
мента, скорости и ускорения, может оказаться невыпол-
нимой при существующем уровне техники.
Если же, условно выражаясь, вектор (1-4) больше
вектора (1-30), то отсюда еще не следует, что данная
система может удовлетворять предъявленным техни-
ческим требованиям, и необходимо перейти к рассмот-
рению совокупности частных векторов предельных воз-
можностей (1-28) и матрицы совместимости (1-29).
2 Введем в рассмотрение относительный вектор
требуемых выходных характеристик
Пт/П= (pTi/pi, рт2/р2, P^klpk, , PTi/pi)-
(1-31)
Тогда по аналогии строки матрицы совместимости
(1-29) можно считать относительными частными векто-
рами предельных возможностей
П,/П= (ph/pi, р'г1р2, ..., рч/р>=1, .... p4pi}-
(Ь32)
Если имеется такая строка в матрице совместимо-
сти, что вектор (1-32), условно выражаясь, больше век-
тора (1-31), то вариант системы, соответствующий дан-
ной строке, может удовлетворять предъявляемым техни-
ческим требованиям. Если же такой строки в матрице
совместимости не существует, то имеются две возмож-
ности:
а)	все компоненты вектора (1-31), кроме рЛ/рь
условно больше соответствующих компонентов вектора
(1-32). В этом случае данная система не может удовле-
творять предъявляемым техническим требованиям;
б)	некоторые компоненты вектора (1-31), за исклю-
чением p^ilpi, условно больше, а другие условно мень-
ше соответствующих компонентов вектора (1-32), при-
чем эти компоненты, как показывает матрица совмести-
мости (1-29), являются противоречивыми. В этом случае
31
возможно, что существует некоторый компромиссный
вариант системы, не соответствующий ни одной из строк
матрицы (1 29), но удовлетворяющий техническим тре-
бованиям. В этом компромиссном варианте ни один из
выходных показателен не достигает предельного значе-
ния, но соответствует техническим требованиям, т. е.
вектор выходных показателен этого варианта ПЛ удов-
летворяет соотношениям
пт<	п.
(1-33)
Нахождение компромиссного варианта, как следует
из (1-33), сводится к совместному решению системы
неравенств
pTk^Pii(ai, а2,	а„)<2рк, /г=1, 2, ..., I, (1 31)
что в большинстве случаев возможно лишь с помощью
средств вычислительной техники.
Кроме рассмотренных двух типов задач проектиро-
вания, а именно проектирования системы на предельное
значение одного из выходных показателен и компро-
миссного проектирования, очень распространенными
являются задачи проектирования системы на заданную
совокупность выходных показателей с одновременной
оптимизацией по некоторому выходному показателю.
Эти задачи сводятся к типовым задачам математическо-
го программирования, т. е. к вариационным задачам
с ограничениями типа
Pi(at, а>, .... и„)—мпах(min)
при р, (аь «2, •  •, Оя) t = 2, 3, ..., к. (1-35)
При этом совокупность требуемых значений ртг
должна предварительно проверяться на совместимость
путем сравнения с векторами (1-4), (1-28), как и в зада-
чах компромиссного проектирования.
1-4. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ МОДЕЛЕЙ,
РАССМАТРИВАЕМЫХ В НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЕ
Прежде чем переходить к анализу конкретных си-
стем, целесообразно дать краткое описание математи-
ческих моделей тех систем, которые будут рассматри-
ваться в дальнейшем.
32
СИСТЕМА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
Функциональная схема этой системы приведена на
рис. 1-5. Она состоит из трех частей — рабочей машины
(рабочего органа пли нагрузки), датчиков состояния
рабочей машины и автоматизированного электроприво-
да. Автоматизированный привод в соответствии с сиг-
налами задания и датчиков состояния обеспечивает
некоторое воспроизведенное движение рабочей машины,
которое в принципе всегда отличается от требуемого
движения.
Рис. 1-5. Функциональная схема системы воспроизведения дви
женин.
В качестве выходных показателей этой системы
будут рассматриваться различные функционалы задан-
ного или воспроизведенного движения F[S0(/)] или
F[S(/)], а также различные функционалы от разности
этих движений F[Sn(t)—S(f)]. Эти функционалы имеют
смысл различных энергетических, динамических или
информационных показателей системы воспроизведения
движений.
Фиксированными атрибутами в этой системе будут:
а) функциональная схема, т. е. состав, связи и назна-
чение основных частей, указанных на рис. 1-5; б) пара-
метры и характеристики рабочей машины и датчиков
состояния; в) требуемое движение или класс требуе-
мых движений.
Варьируемым атрибутом будет являться автомати-
зированный электропривод, выступающий в таком рас-
смотрении как комплектный элемент системы рис. 1-5.
Естественно, что определение предельных показате-
лей такой общей системы, как на 1рис. 1-5, требует раз-
личных идеализаций варьируемого атрибута при раз-
личных постановках задач; например, отсутствие потерь
энергии и безынерционность редуктора, безынерцион-
ность силового преобразователя для питания исполни*
3—15	33
тельного электродвигателя, возможность реализации
идеального алгоритма управления, обеспечивающего
нужные сигналы управления для воспроизведения тре-
буемого движения, и т. п. Эти идеализации и допущения
будут уточняться при переходе к более конкретным
системам.
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ
Этот элемент в большинстве случаев оказывает
решающее влияние на основные выходные показатели
комплектного электропривода и всей системы воспро-
изведения движении.
У электродвигателя, рассматриваемого в качестве
самостоятельной системы, выделяются следующие атри-
буты в порядке их подчинения.
1.	Принцип действия. Область варьирования
этого атрибута включает два элемента: а) возникнове-
ние силы, действующей на проводник с током в магнит-
ном поле (закон Ампера, сила Лоренца); б) возникно-
вение силы, действующей на ферромагнитные массы
в магнитном поле (закон Максвелла)
Основное внимание будет уделено двигателям пер-
вого типа как наиболее распространенным в настоящее
время.
2.	Функциональная схема (способ образова-
ния вращающего момента). Область варьирования этого
атрибута включает три основных типа электродвигате-
лей: а) двигатели постоянного тока (коллекторные) —
ток якоря и поток возбуждения создаются источниками
(питающей сетью) постоянного тока; б) синхронные
двигатели — ток якоря создается питающей сетью пере-
менного тока, а поток возбуждения — сетью постоянного
тока; в) асинхронные двигатели — ток якоря и поток
возбуждения создаются одной и тон же питающей сетью
переменного тока.
Основное внимание будет уделено двигателям по-
стоянного тока.
3.	Конструкция (геометрическая конфигурация и
взаимное расположение составных частей двигателя).
Область варьирования этого атрибута включает три
основных конструктивных типа электродвигателей:
а) электродвигатели обычного исполнения (с зубчато-
пазовым якорем); б) электродвигатели с гладким яко-
34
рем; в) электродвигатели с полым цилиндрическим
якорем.
Каждый из этих конструктивных типов может иметь
много конструктивных исполнений, отличающихся чис-
лом пар полюсов, формой поперечного сечения (круг-
лые, квадратные, с полюсными наконечниками пли без
них), внутренним или внешним расположением системы
возбуждения и т. п.
Основное внимание будет уделено двигателям с по-
лым цилиндрическим якорем, как обладающим близким
к предельному быстродействием в широком диапазоне
мощностей.
4.	Материалы и параметры конструкции.
Сюда входят физико-химические характеристики мате-
риалов, из которых выполнена конструкция двигателя,
геометрические размеры различных элементов конструк-
ции, способ соединения отдельных проводников в обмот-
ки и обмоток между собой. Этот атрибут характери-
зуется большим количеством (несколько десятков) чис-
ловых величин, т. е. является параметрическим в отли-
чие от предыдущих.
5.	Принципиальная электрическая схе-
ма, дифференциальное уравнение (или
уравнения), структурная схема. Эти атрибу-
ты однозначно определяются предыдущими. Так, для
двигателя постоянного тока тип электрической схемы,
дифференциальных уравнений и структурной схемы
определяется способом соединения обмоток якоря и
возбуждения, а коэффициенты и параметры уравнений
и схем определяются материалами и параметрами кон-
струкции.
Выходные показатели электродвигателя можно раз-
бить на две группы — показатели, характеризующие
движение, воспроизводимое двигателем, и показатели,
характеризующие конструкцию двигателя.
Показатели первой группы являются функционалами
от воспроизводимых двигателем движений. Они зависят
как от дифференциальных уравнений, описывающих
двигатель, так и от входных управляющих и возмущаю-
щих воздействий, поступающих на двигатель:
//дв(^) =-<4дв [Х1вх(0» №вх(О • • ];	(1-36)
здесь /1дв — оператор двигателя, соответствующий его
дифференциальному уравнению; удв(0—выходная ди-
3»	.	35
пампческая переменная двигателя — путь (угол поворо-
та), скорость и т. п.; х!ВХ— входные днампческпе пере-
менные двигателя — напряжение, подводимое к якорю,
момент сопротивления нагрузки и т. п.
Поскольку для любого функционала от выходной
динамической переменной имеем:
J
Н1/дв(0] = ^Идв» , Х2вх(0« •••],	(1'37)
то определение численных значений этих выходных по-
казателей, характеризующих данный двигатель, требует
фиксации входных воздействий, что и имеет место на
практике при так называемых стандартных воздейст-
виях— единичные скачки, синусоидальные воздействия
и т. п.
Выходные показатели второй группы, характеризую-
щие конструкцию двигателя, делятся на динамические —
электромеханическая и электромагнитная постоянные
времени, момент инерции, номинальное и максимальное
ускорение и т. п.; энергетические — номинальные значе-
ния мощности, напряжения, тока, момента, скорости,
кратность и длительность перегрузок и т. п.; массогаба-
ритные— масса, объем, различные удельные показатели;
эксплуатационные — ресурс, уровень шумов и т. п.,
а также некоторые другие подгруппы показателей.
Некоторые выходные показатели второй группы яв-
ляются параметрами, входящими в оператор (диффе-
ренциальное уравнение) двигателя. В случае двигателя
постоянного тока к ним относятся сопротивление и
индуктивность якорной цепи двигателя, момент инерции
и т. п. Если, кроме того, учесть, что сам вид оператора
двигателя Лдц зависит от его конструктивного типа и
конструктивного исполнения (например, способа соеди-
нения обмоток), то дифференциальное уравнение (опе-
ратор) двигателя (1 36) можно рассматривать в каче-
стве некоторой промежуточной выходной характери-
стики двигателя.
Для целей исследования динамики систем воспроиз-
ведения движений в некоторых случаях достаточно рас-
сматривать лишь соотношения (1-36) и (1-37), которые
можно назвать динамической моделью исполнительного
электродвигателя. В то же время для целей проекти-
рования и выявления предельных показателей электро-
двигателя необходима модель, выходными показателя-
ми которой являются показатели второй группы, харак-
36
теризующпе конструкцию двигателя Эту модель удобно
назвать конструкционной моделью двигателя. Динами-
ческая и конструкционная модели электродвигателя
являются математическими, поскольку связи между
входами и выходами имеют в них аналитический ха-
рактер.
СИЛОВОЙ СТАТИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
В комплектных электроприводах в качестве силовых
преобразователей энергии для питания электродвигате-
лей применяются в последнее время исключительно
полупроводниковые — тиристорные и транзисторные пре-
образователи. В них отсутствуют подвижные части,
в связи с чем их кратко называют статическими. В дан-
ной книге основное внимание будет уделено тиристор-
ным преобразователям.
Фиксируемыми атрибутами для статического пре-
образователя, рассматриваемого в качестве самостоя-
тельной системы, чаще всего будут выступать:
1. Тип и параметры питающей сети—сеть постоян-
ного или сеть переменного тока; характер и параметры
внутреннего сопротивления питающей сети, величина
напряжения' сети и т. п.
2. Тип и параметры цепи нагрузки — в основном это
цепь якоря двигателя постоянного тока с определен-
ными значениями сопротивления, индуктивности и экви-
валентной емкости (динамическая емкость двигателя).
Варьируемыми атрибутами статического преобразо-
вателя являются:
1.	Принципиальная электрическая схема преобразо-
вателя.
2.	Способ управления преобразователем, определяю-
щий последовательность срабатываний ключевых эле-
ментов схемы преобразователя в зависимости от управ-
ляющих сигналов и состояния цепи нагрузки. Сюда от-
носятся как тип модуляции, осуществляемой силовым
преобразователем (ШПМ, ЧИМ. и т. от.), так и логиче-
ские функции управления преобразователем (исключе-
ние запрещенных состояний ключей п т. п.).
3.	Параметры принципиальной схемы — величины
сопротивлений, индуктивностей, емкостей, а также ха-
рактеристики комплектующих изделий и материалов —
тиристоров, транзисторов, диодов, конденсаторов, сер-
дечников, обмоточной меди.
37
4.	Конструкция преобразователя.
5.	Конструктивные параметры преобразователя.
Выходные показатели силового преобразователя,
как п выходные показатели исполнительного двигателя,
можно разделить на две группы. Показатели первой
группы являются различными функционалами от вы-
ходного сигнала преобразователя, являющегося вход-
ным управляющим сигналом для исполнительного элек-
тродвигателя. Поэтому тип данных функционалов зави-
сит от выходных показателей динамической модели
двигателя (1-36) и (1-37). Для преобразователя выход-
ные показатели первой группы определяются как при-
ращения соответствующих функционалов (1-37) для
двигателя. Действительно, если считать, что соотноше-
ние (1-36) описывает работу двигателя от идеального
преобразователя, у которого выходной сигнал равен
входному (масштабное преобразование не учитывает-
ся), то при работе от реального преобразователя, имею-
щего оператор 1„, соотношение (1 36) примет вид:
Удв1.(0 = -4 uJI/Iii (Xtnx (/) ), %2вх(0 •  • ].	(1-38)
Соответственно функционалы (1-37) получат при-
ращения
\/ =Л//дП1(/)]-Я1/дп(/)].	(1-39)
Величина этих приращений зависит от того, насколь-
ко данный преобразователь отличается от идеального,
т. е. от динамических свойств преобразователя, его опе-
ратора Дп- Частными случаями (1-39) являются такие
выходные показатели силового преобразователя, как
пульсации выходной динамической переменной двига-
теля (момента, скорости, пути) в статических режимах;
добавочные потери в двигателе от импульсного питания;
дополнительные временные пли фазовые запаздывания
выходной динамической переменной двигателя и т. п.
Ко второй группе выходных показателей силового
преобразователя относятся различные энергетические,
динамические (регулировочные), весогабарптные и экс-
плуатационные показатели, характеризующие конструк-
цию данного преобразователя.
Как п для исполнительного электродвигателя, пока-
затели первой группы можно отнести к динамической
модели! преобразователя, а показатели второй группы —
к конструкционной модели преобразователя. Дпнамиче-
38
скпй оператор преобразователя Ли, как и в случае
электродвигателя, можно рассматривать как промежу-
точную выходную характеристику конструкционной
модели.
СООТНОШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И КОНСТРУКЦИОННЫХ
МОДЕЛЕЙ для элементов комплектного
ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Как показывают рассмотренные примеры исполни-
тельного электродвигателя п силового преобразователя,
элементы комплектного электропривода могут иметь
естественно различные модели в зависимости от инте-
ресующих потребителя выходных показателей. Два важ-
ных типа таких моделей — динамические п конструк-
ционные модели являются составными частями пол-
ных моделей элементов электропривода. Между этими
моделями существует тесная связь, а именно динамиче-
скую модель можно рассматривать как некоторую про-
межуточную выходную характеристику конструкционной
модели. Эта связь рассматривается здесь более подроб-
но на примере исполнительного электродвигателя.
С точки зрения потребителя (в широком смысле)
любой процесс есть последовательность состояний во
времени Понятие «состояние» — первоначальное, поэто-
му оно может определяться аксиоматически множест-
вом способов в зависимости от целей потребителя, это
большая самостоятельная проблема {Л. 37—39].
В качестве примера, иллюстрирующего понятие со-
стояния, рассмотрим электродвигатель постоянного то-
ка независимого возбуждения. В каждый момент вре-
мени его состояние можно характеризовать следующим
набором величин: напряжение якоря Un, ток якоря /я,
напряжение возбуждения UD, ток возбуждения про-
тиво-э. д. с. двигателя Е, поток возбуждения — <1>. угло-
вая скорость — о», угол поворота вала двигателя
(путь)—q, момент сопротивления (нагрузки) на валу
двигателя Afni- С одной точки зрения этот набор избы-
точен, так как Е и Л1 в данный момент времени одно-
значно определяются парами (т, Ф) п (7П, Ф), а вели-
чина Ф величиной /п, — это точка зрения, основываю-
щаяся на аксиоме независимости величин, определяющих
состояние. С другой точки зрения этот набор недоста-
точен, так как не содержит величин температуры раз-
39
личных частей двигателя, — это точка зрения потреби-
теля, для которого 'имеет значение тепловое состояние
двигателя.
Связи между величинами, входящими в набор, опре-
деляющий состояние, т. е между компонентами вектора
состояния, представленные в математической форме и
позволяющие по некоторому начальному состоянию по-
лучить последовательность дальнейших состояний, пред-
ставляют собой математическую модель процесса, про-
исходящего в данном объекте или устройстве. Эту
математическую модель можно назвать динамической
моделью данного устройства (процесса в данном уст-
ройстве).
Для рассматривавшегося выше двигателя постоянно-
го тока независимого возбуждения его динамическая
модель может представляться следующей системой
уравнений (с учетом теплового состояния якоря):
Дя = 7нгп4-Ан-^ + £; Ф = /(/в);
М = +МИГ; t/B = /вгв + LB (7В) d/Jdl-
М =сфГцФ; «^=d(fldt-,
Е = сфсоФ; 7-’пги/Ля = 0п + T^dl-,
здесь /я, £я, гя, LB — сопротивления и индуктивности
цепи якоря и возбуждения; J — момент инерции двига-
теля; сф—конструктивная постоянная двигателя; 0п —
температура якоря; Ал, Тв—коэффициент теплоотдачи
и тепловая постоянная времени якоря
Некоторые компоненты вектора состояния более до-
ступны, чем другие для непосредственного воздействия
потребителя (человека или другого устройства). Их
называют входными динамическими переменными дан-
ного объекта (процесса в объекте). Признак входных
переменных — «доступность для непосредственного воз-
действия»— достаточно неопределенный. Более харак-
терным является свойство входных переменных наибо-
лее быстро изменять свою величину при воздействии
потребителя. Иногда формальным проявлением этого
свойства при наличии динамической математической
модели является вхождение входных переменных в урав-
нения связей только непосредственно, без своих произ-
водных (уравнения должны рассматриваться совместно).
40
В приведенном выше примере электродвигателя по-
стоянного тока входными переменными являются UR,
мт..
Часто входные переменные делят на две группы по
признаку возможности влияния на них конкретного
потребителя и присваивают одной из них название
управляющих воздействий, а другой — возмущающих
воздействий. В нашем примере чаще всего управляю-
щими воздействиями являются (7П п Ur„ а возмущаю-
щими— Л1,1Г (хотя имеются противоположные случаи —
динамические стенды нагрузки).
Остальные компоненты вектора состояния, кроме
входных, называют выходными переменными. Часто
в литературе [Л. 24] под вектором состояния понимают
только совокупность выходных переменных, а входные
переменные выделяют в качестве вектора управления.
Такое разделение несущественно и является делом со-
глашения. Практически более важен тот факт, что
конкретного потребителя чаще всего интересуют не все
выходные переменные, а только некоторые из них,
иногда всего одна. В этом случае остальные выходные
переменные называют промежуточными и математиче-
скую (динамическую) модель объекта стараются при-
вести к такому виду, чтобы исключить промежуточные
переменные. Если это удается, то компонентами век-
тора состояния оказываются только выходные перемен-
ные, интересующие данного потребителя, производные
этих выходных переменных и входные переменные.
Потребителя следящего электропривода чаще всего
интересует поведение только одной выходной величины
электродвигателя — угла поворота <р; существенными,
т. е. изменяющимися во времени, входными величинами
считаются якорное напряжение двигателя UR и момент
нагрузки 7И„Г (постоянное напряжение возбуждения С7В
за входную величину не считается и относится к пара-
метрам). В этом случае динамическая модель электро-
двигателя может быть преобразована всего лишь к од-
ному уравнению
Т Т d-V-Л-Т	!__Z7
м я d/3 ’ м d/2 * dt сф>1> я
___?«_ (м 4-7 d^нг
J рчнг-|-'я dt
где 7М и Тп — электромеханическая и электромагнитная
постоянные времени.
41
Соответствие между входными и выходными вели-
чинами устройства (математически оператор системы)
характеризуется типом уравнений связи и их парамет
рами, т. е. постоянными коэффициентами, входящими
в эти уравнения. В рассматриваемом примере оператор,
характеризующий связь между входной переменной L)R
п выходной ср, есть линейный дробно-рациональный диф-
ференциальный оператор третьего порядка
л _ ?(Р) _	1__________.
ABl	(р)— сфФр (/к/ар> + 7-м^+ 1) ’
для другой пары переменных (вход — Л111Г, выход ср)
оператор того же типа имеет несколько отличный вид:
A in\— ? (р}	________7м(7'„д+ I)
дв2 (Р) Л/иг {р)	Jp (Тырир. + ,кр + () •
Оба оператора характеризуются параметрами Тм, Тн,
J, сф, Ф, которые представляют собой либо конструк-
тивные постоянные электродвигателя (Тм, Тп, сф, J),
либо зафиксированные входные переменные (Ф).
Потребитель оценивает поведение изменяющейся вы-
ходной величины с помощью различных функционалов
В следящем электроприводе это чаще всего различные
функционалы от мгновенной ошибки воспроизведения,
производительность, потребляемая мощность и т. п. Если
зафиксирован вид функционала F от выходной величи-
ны уПых(0» то численные значения функционала явля-
ются функцией от входной величины Л'|1Х(/) и опера-
тора Л (типа оператора и его параметров):
/?[Упых(/)]“ЕИ(хвх(/))]=Г[Л, хих(0].
Если зафиксирован оператор исполнительного элек-
тродвигателя (пли всей силовой части—двигатель и
силовой преобразователь), а имеется свобода варьиро-
вания хвх(/), то задача оптимизации функционала
Е[уВых(0] сводится к известным задачам оптимального
управления или аналитического конструирования регу-
лятора [Л. 40].
Если же имеется и некоторая свобода варьирования
оператора силовой части /, что всегда имеет место
в процессах инженерного проектирования, то практи-
42
чески задача оптимизации функционала Г[«/В|,|х (/)] мо-
жет решиться значительно успешней.
Если потребитель проектирует (производит) силовую
часть системы, а не применяет уже готовую, то количе-
ство входных переменных, с помощью которых произво-
дится оптимизация функционала F[z/ni.ix(/)], значительно
увеличивается. Даже при фиксированном типе опера-
тора его параметры становятся управляющими входами
(управляющими входными переменными) для выходной
переменной. Таким образом, с точки зрения возможно-
сти влияния на выходную величину объекта стирается
ток слов
Рис. 16. Соотношение между динамической и конструкционной мо-
делями исполнительного электродвигателя.
разница между входными динамическими переменными
и изменяемыми параметрами оператора объекта. Однако
с практической точки зрения из-за различия в процессах
проектирования (плп изготовления) объекта и его экс-
плуатации полезно сохранить различие между динами-
ческими переменными объекта, определяющими его со-
стояние, и параметрами оператора объекта.
Действительно, при проектировании или изготовле-
нии, например, электродвигателя его собственный мо-
мент инерции есть переменная величина, зависящая от
диаметра, длины, плотности материала и других харак-
теристик вращающегося ротора. Для проектировщика
или изготовителя электродвигателя момент инерции
43
есть одна из выходных величин проектируемой конструк-
ции, значениями которой он может управлять, изменяя
такие характеристики конструкции, как длина, диаметр
и т. д., которые являются для него входными перемен-
ными. Но при эксплуатации электродвигателя как гото-
вого элемента его собственный момент инерции есть уже
постоянная величина, параметр оператора электродви-
гателя, а не входная переменная, которую можно изме-
нять по своему желанию.
В связи с этим общую математическую модель элек-
тродвигателя удобно подразделить на две части—дина-
мическую модель и конструкционную модель, соотноше-
ние между которыми для рассматривавшегося выше
примера наглядно поясняется на рис. 1-6.
Глава вторая
ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ И ОГРАНИЧЕНИЯ
ПРОЦЕССОВ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ
СИСТЕМАХ
2-1. АНАЛИЗ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
В настоящем разделе рассматриваются основные
процессы, протекающие в любых системах воспроизведе-
ния, и характеристики этих процессов, т. е. выходные
показатели процессов и систем воспроизведения дви-
жений.
СООТНОШЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Основной процесс, происходящий в системах воспро-
изведения движений, состоит в том, что рабочая машина
или рабочий орган нужным образом перемещаются во
времени и пространстве, т. е. по некоторому требуемому
кинематическому закону. Следовательно, основной про-
цесс есть чисто механический процесс. Однако, чтобы
обеспечить требуемое движение, на движущееся тело
в соответствии с законами динамики должны действо-
вать активные силы или моменты, изменение которых
во времени определяется требуемым законом движения
44
тела. Создание этих активных сил или моментов, изме-
няющихся по заданному закону, осуществляется с по-
мощью различных управляемых процессов преобразова-
ния энергии. Поэтому наряду с механическими процес-
сами в системах воспроизведения движении обязательно
протекают процессы другой природы — электромагнит-
ные. тепловые, гидродинамические, аэродинамические —
в зависимости от типа исполнительного двигателя'.
У всех этих процессов общим является то, что они после-
довательно преобразуют энергию некоторого исходного
вида, поставляемую источником питания, в энергию ме-
ханического движения, совершаемого рабочей машиной
или рабочим органом. Это одна, энергетическая сторона
процессов воспроизведения движений.
Другая сторона процессов воспроизведения движе-
ний имеет информационный характер (точнее было бы
сказать управленческий характер, но этому термину
придается чаще другой смысл). Она связана с тем, что
механическое движение рабочего органа должно про-
исходить не произвольно под влиянием каких-то случай-
ных сил и начальных условий, а по требуемому закону.
Информационные процессы в системах воспроизвело
пия реализуются в процессах измерения, осуществляемых
датчиками состояния, в в процессах выработки управ-
ляющего сигнала для силового преобразователя из вход-
ных сигналов, осуществляемых комплектом блоков
управления (рис. В-1).
В целом система воспроизведения движений сущест-
венно отличается как от систем связи (для передачи
информации), так и от энергетических систем (для пере-
дачи энергии).
Система воспроизведения движений предназначена
для отработки требуемого закона движения с заданной
точностью или минимальными искажениями, т. е. для
воспроизведения определенной последовательности со-
стояний рабочего органа — пути, скорости, момента. При
этом должны быть воспроизведены в действительности
именно требуемые физические состояния, которые не
могут быть подменены ничем другим, в том числе и
информацией о данных состояниях или энергией, необ-
ходимой для их получения.
Обязательное присутствие и взаимная связь энерге-
тических и информационных процессов при воспроизве-
дении движений обусловлены тем, что как энергия, так
45
и информация являются различными функциями очного
и того же аргумента — состояния системы.
Между энергетическими и информационными харак-
теристиками системы нет простой и однозначной связи:
воспроизведение одинаковой информации может потре-
бовать различных энергетических затрат, и наоборот,
одна и та же энергия может обеспечить разные состоя-
ния системы. Связь между ними проявляется через
Возможные состоянии
Информационно-воз-
можные состояния
Энергети чески
возможные состояний
' Воспроизводимые
системой состоянш
Рис 2-1. Схема связи энергетических и информационных ха-
рактеристик систем воспроизведения.
ограничения, накладываемые энергетическими и инфор-
мационными характеристиками на множество воспро-
изводимых состояний или движений системы. Эта связь
схематично представлена на рис. 2-1 и отражает тот
факт, что управляющие сигналы не могут вызвать тре-
буемого состояния или движения рабочего органа, если
оно энергетически не обеспечено, и наоборот, энергети-
чески возможное состояние или движение рабочего
органа не будет воспроизводиться, если информацион-
ная часть не может вырабатывать соответствующих
сигналов.
В правильно спроектированной системе воспроизве-
дения движений область D не должна существенно
отпиваться от обчастей В и С рис. 2-1, т е. ни энерге-
тические, ни информационные характеристики системы
не должны являться узким местом.
На практике, как правило, узким местом до послед-
него времени является силовая часть системы воспро-
изведения.
Отметим, что при анализе электромеханических си-
стем воспроизведения своеобразным «водоразделом»
между информационными и энергетическими процесса-
40
Ми удобно считать сигнал управления ситовым преобра
зователем или при идеальном преобразователе — сигнал
управления электродвигателем.
ОСНОВНЫЕ ВЫХОДНЫЕ [ОЦЕНОЧНЫЕ] ПОКАЗАТЕЛИ
ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВИЖЕНИИ
Если рассматривать только сам процесс воспроизве-
дения движений, отвлекаясь от системы, в которой он
происходит, то выходными показателями в этом случае
являются различные функционалы, характеризующие
только информационные процессы. Действительно, что-
бы получить, например, энергетические показатели, не-
обходимо знать не только воспроизводимый закон дви
жения, но и что движется (параметры нагрузки) и чем
движется (параметры силовой части электропривода).
Однако закон воспроизводимого движения или множе
ство возможных законов явно или неявно сказывается
на всех показателях системы воспроизведения. Поэтом}
информационные показатели, характеризующие основ-
ной процесс в системе, можно считать главными.
Информационные показатели можно разбить на две
группы. В первую группу входят показатели, характе-
ризующие процесс воспроизведения системой некоторо
го конкретного (типового, эталонного) закона движения.
Эти показатели общеизвестны и стали уже классически
мп в теории автоматического управления, они исполь-
зуются в основном при анализе систем. Во вторую
группу входят показатели, дающие оценку воспроизво-
дящих свойств собственно системы независимо от кон-
кретного закона движения, точнее на некотором множе-
стве возможных законов движения. Эти показатели
менее употребительны и плохо разработаны, хотя они
важнее при синтезе систем, чем показатели первой груп-
пы. Показатели второй группы были бы не нужны, если
бы реальные системы достаточно хорошо описывались
линейными математическими моделями.
Все информационные показатели первой труппы
являются некоторыми функционалами мгновенной ошиб-
ки е(/) воспроизведения заданного закона движения
So(t), поскольку мгновенная ошибка характеризует
разность желаемого и действительного движений в каж-
дый момент времени
е(/)=50(/)— S(i)	(2-1)
47
Общая структура наиболее употребительных функ-
ционалов от мгновенной ошибки (2-1) имеет вид:
г[Е(/)] = ф;
Is (t)\B [S (f)] dt
(2-2)
где Б[р(/)] — весовая функция, учитывающая значимость
ошибок различной величины.
Частными случаями (2 2) являются:
1.	Критерий максимальной ошибки
F [е (0] = max ]е (t)\,	(2-3)
являющийся наиболее наглядным, но не аналитическим.
2.	Интегральные функционалы ошибки
* / +оо
Г[е(0]=|/ ]>(/)М; А=1, 2, 3...	(2-4)
—со
При k=\ все значения ошибок равноценны, при
k>l большие ошибки имеют больший вес, при k—>оо
(2-4) стремится к (2-3).
Для различных функционалов (2-4) соблюдается не-
равенство
(0М<
|fe+1 dt.
(2-5)
Чаще всего в силу своей аналитичности используется
интегральный квадратичный критерий (й=2), для кото-
рого многие задачи оптимизации сводятся к линейным
и которой удобен для работы с операторными изобра-
жениями и случайными процессами в силу известного
равенства Парсеваля
4-оо	4-00
—OQ	—со
(2-6)
где E(jo)—Фурье-изображение мгновенной ошибки е(0-
Критерии (2-4) пригодны лишь для импульсных
функций, ограниченных по времени и амплитуде, или
для регулярных сигналов, не ограниченных во времени,
48
для которых справедлив интегральный признак Коши
|е(/) |=^4//*-12,	(2-7)
где A =const<oo.
При этом интеграл (2-4) сходится.
Отметим, что с математической точки зрения функ-
ционалы (2-3), (2-4) являются расстоянием между
желаемым и истинным движением в различных функ-
циональных пространствах — C[/i, />] Lv(—оо 4-оо)
[Л. 42].	“
3.	Критерий средних ошибок
F[s(/)] = y^(/)| =
(2-8)
или для периодических сигналов
(2-9)
где Т—- период функций.
Численные значения рассмотренных функционалов
на практике обычно выражают в относительных едини-
цах (в процентах), т. е. нормируют. Наиболее распро-
странены следующие безразмерные нормировки:
Приведенная максимальная ошибка
6=шах|е(/) |/тах|50(/) |.
(2-Ю)
Иногда вместо S0(t) в (2-10) фигурирует S(t) или
максимально возможное значение выходной переменной
данной системы.
Приведенная интегральная ошибка
(2-П)
4—15
49
или
(2-12;
(2-13)
Для периодических процессов приведенные инте-
гральная п средняя интегральная ошибки совпадают,
причем для /г = 2 имеем:
шах |е (/) |
max |S0 (0| ‘
(2-14)
Иногда применяются п размерные нормировки, наи-
более распространенная из нп\ эквивалентная по-
стоянная времени линейной системы при ступенчатом
входном воздействии, служащая оценкой быстродей-
ствия
00
) •= и 41
(2-15)
где e(i) —динамическая составляющая ошибки.
Функционалы (2-4), (2-8), (2-11) п (2-13) для /г=2,
а также (2-15) удобны для аналитических расчетов, по-
скольку интегралы типа
+оо	-ьоо
Р=(0Л==Д_ J|^(/m)|=d<0
—оо	—оо
для дробио-рацпональпых X(/и) вычислены в общем ви-
де и затабулнрованы до десятого порядка [Л. 7, 12].
50
Важной информационной характеристикой первой
группы является время перехода системы из одного со-
стояния в другое при оптимальном по быстродействию
управлении. Эта оценка быстродействия системы будет
подробнее рассмотрена ниже.
Своеобразное промежуточное положение между ин-
формационными характеристиками первой и второй
группы занимают частотные характеристики систем
воспроизведения движений и связанные с ними показа-
Рпс. 2-2. Функционалы частотных характеристик (а) линейных и
(б) “нелинейных систем.
телн— полоса пропускания, частота среза и т. п. С од-
ной стороны, эти показатели характеризуют реакцию
системы на определенный вид входного воздействия —
гармонический сигнал, что типично для первой группы,
с другой стороны, они характеризуют систему на всем
множестве гармонических воздействий, что характерно
для второй группы.
Для линейных систем частотная характеристика
полностью определяет воспроизводящие свойства систе-
мы при любых воздействиях. Однако частотная харак-
теристика— это функция, поэтому для сравнения даже
линейных систем необходимы какие-то функционалы
частотных характеристик. Такими функционалами чаще
всего являются частота среза системы определяе-
мая частотой, после которой частотная характеристика
лежит ниже определенного уровня (обычно 0,707), и
полоса пропускания системы ы„, определяемая диапазо-
ном частот от нуля до частоты соп, в котором искажения
выходного сигнала по отношению к входному не пре-
вышают определенной величины рис. 2-2,«.
Для линейных систем второго порядка достаточно
двух показателей — частоты собственных колебаний п
4*	51
коэффициента затухания, чтобы полностью охарактери-
зовать их свойства.
Для реальных систем воспроизведения движений,
являющихся нелинейными, частотная характеристика
зависит от амплитуды входного сигнала, поэтому поня-
тия полосы пропускания или частоты среза теряют
смысл без указания некоторых характерных амплитуд
входных сигналов. На рис. 2-2,6 показана типичная за-
висимость частоты среза системы от амплитуды вход-
ного сигнала. Диапазон амплитуд (SM.n,<—5 мин), В КОТО-
РОМ частота среза системы остается примерно постоян-
ной, и значение этой частоты, задаваемые совместно,
могут служить информационными показателями воспро-
изводящих свойств нелинейных систем [Л. 13]. Показа-
тели, связанные с частотными характеристиками, полу-
чили широкое распространение в связи с развитыми
методами частотного анализа линейных систем и нали-
чием удобной аппаратуры для снятия частотных харак-
теристик.
Информационные показатели второй группы, харак-
теризующие воспроизводящие свойства системы незави-
симо от конкретного закона движения, можно подраз-
делить следующим образом:
I. Характеристики множества воспроизводимых
состояний
1.	Показатели, характеризующие границы множест-
ва воспроизводимых системой состояний, — максималь-
ные значения выходной динамической переменной: пере-
мещения фмакс, СКОрОСТИ (Омаке И Т. П.
2.	Показатели, характеризующие минимальное рас-
стояние р между двумя соседними состояниями системы,
воспринимаемыми потребителем как разные состояния.
Сюда относятся показатели точности воспроизведения
выходного состояния — допустимые ошибки воспроизве-
дения еш и т. п., показатели чувствительности или
разрешающей способности системы, определяемые поро-
гом чувствительности или порогом различимости 8ф, 8щ
и т. п., где
8(p = minp(«pI, <р2)>0;
—minp(o>j, ш2)>0 и т. п.,	(2-16)
причем всегда и т. Д-
52
3.	Показатели, характеризующее количество различ-
ных элементов в множестве воспроизводимых состоянии.
Эти показатели являются комбинациями предыдущих
двух показателей. Сюда относятся диапазоны воспроиз-
водимых состояний
== <Руакс/5(р <Рмакс/<РмИ!п
== Шмакс/5Щ ' ^макс/^мин И т- п-,	(2-17)
разнообразие (или информативность) множества воспро-
изводимых состояний:
я? = loga = log. ош И т. п. (2-18)
II. Характеристики изменчивости состояний системы
I.	Максимальные значения производных выходной ди-
намической переменной системы | dtf/dt | макс> | cPcp/d/2| макс
II Т. П.
2.	Максимальная скорость изменения выходной ди-
намической переменной при допустимой ошибке воспро-
изведения, например,
=	(2-19)
здесь kv — коэффициент скоростной ошибки системы,
иногда называется добротностью системы воспроизведе-
ния. Вообще коэффициенты ошибок системы [Л. 7, 17]
могут быть отнесены к информационным показателям
данной группы.
3.	Пропускная способность системы С, характери-
зующая максимальную скорость создания разнообразия
на выходе системы. Этот показатель, введенный Шенно-
ном для системы связи 1[Л. 41], начинает находить при-
менение для систем автоматического управления
[Л. 43—45]. По своей идее это наиболее удачный пока-
затель динамических свойств системы, характеризую-
щий совместно ее быстродействие и точность. Однако
до сих пор нет общепринятых способов вычисления это-
го показателя.
Один из возможных способов вычисления пропуск-
ной способности дается выражением [Л. 41, 43]
IT
С = W In (2^^) + f In |G (»|2 du,	(2-20)
6
где G(p) — передаточная функция системы. >
53
Однако выбор полосы частот W системы в этом вы-
ражении разными авторами производится по-разному.
В (2-20) второй член есть потеря энтропии (плп
информационной скорости) в линейном фильтре (Л. 41];
из нелинейных факторов здесь учитывается только огра
нпчепность выходной динамической переменной <рмаь-<-
В [Л. 16] предложен один из возможных способов вы
бора полосы частот IV', учитывающий ограниченность
производных выходной динамической переменной.
Подводя итог рассмотрению информационных пока-
зателей систем воспроизведения, необходимо отметить,
что единого удобного для всех случаев и полного пока-
зателя пока не выработано Перспективными, по-видп-
мому, могут оказаться показатели, связанные с попя-
тном е-энтропии множеств в различных метрических
пространствах [Л. 47].
Перейдем к рассмотрению энергетических показате-
лей, которые характеризуют не только процесс воспро-
изведения, но п систему воспроизведения движений, так
как зависят от воспроизводимого закона движения и от
параметров рабочего органа и силовой части электро-
привода. Энергетические показатели разработаны луч-
ше, чем информационные, поскольку в их основе лежит
классическое понятие энергии, более раннее, чем поня-
тие информации.
Энергетические показатели, как и информационные,
могут быть разделены на две группы: показатели, зави-
сящие от воспроизводимого закона движения, п показа-
тели, характеризующие собственно систему воспроизве-
дения.
К показателям первой группы относятся'
1.	Энергия, требуемая для воспроизведения данного
движения фо((),
№Tp - f Мст (%. “0. 0®о (0 dt + j Л $ % (0 df-	(2-21)
6	о
здесь Мет — момент статического сопротивления нагруз-
ки, зависящий в общем случае от пути, скорости и вре-
мени; Л —суммарный момент инерции, приведенный
к нагрузке.
2.	Средняя мощность и максимальная мгновенная
мощность, требуемые для воспроизведения данного двп-
54
жения.
Лр=^тр/7';	(2 22)
PM = max|M(Oio(O I-	(2-23)
3.	Потери энергии XIV в силовой части электропри-
вод и средняя мощность этих потерь при воспроизве-
дении заданного движения сри(7). Для двигателя
постоянного тока независимого возбуждения потерн
в якорной цепи, например, равны:
=	ДРср=-±Д^и. (2-24)
с
4.	Энергетический к. и. д. при воспроизведении дан-
ного движения
r}=W^/(Wтp + ^W).	(2-25)
5.	Различные функционалы (чаще всего среднее,
среднеквадратичное jh максимальное значение) от тре-
буемых моментов, скоростей, ускорений при воспроиз-
ведении данного движения.
К энергетическим показателям второй группы отно-
сятся:
1.	Номинальная мощность Рц, представляющая со-
бой максимальное значение полезной мощности, кото-
рое система воспроизведения может длительно, т. е.
в течение всего срока службы или ресурса, поддержи-
вать на нагрузке.
2.	Номинальная мощность потерь ЛРп, представляю-
щая собой максимальное значение мощности потерь,
которые могут длительно выделяться в силовой части
системы воспроизведения, не нарушая ее нормальной
работы в течение всего ресурса.
3.	Номинальный к. п. д. системы »)„, соответствую-
щий режиму номинальной мощности на нагрузке.
4.	Номинальные значения момента Л!„, скорости соц,
ускорения п„, определяемые аналогично как максималь-
ные длительные значения соответствующих динамиче-
ских переменных.
5.	Номинальная приемистость Пи:
17а=(-^-}=Мааа.	(2-26)
55
6.	Максимальные мгновенные значения мощности
момента Л/ы, скорости гом п ускорения оы, которые мо-
жет развивать система воспроизведения на нагрузке
в течение малых отрезков времени без поломок. Для
этих показателей должны указываться соответствующие
отрезки времени, например,
АМ = /(Мм//Ии)=ДА!м).	(2-27)
Энергетические показатели второй группы зависят
в основном от характеристик материалов, из которых
изготовлены элементы системы воспроизведения, м от
конструктивных параметров.
Чтобы определить, достаточны ли энергетические
возможности системы для воспроизведения данного за-
кона движения, необходимо произвести сравнение соот-
ветствующих показателей первой и второй групп.
Кроме информационных и энергетических показате-
лей, системы воспроизведения движений характеризуют-
ся различными эксплуатационными показателями, из
которых важнейшими являются весогабаритные показа-
тели, ресурс или срок службы, надежность, стоимость
и Т. д.
СВЯЗЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
В СИСТЕМАХ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
Эту связь можно проследить на двух типичных при
мерах систем воспроизведения движений, отличаю-
щихся режимами! работы и соотношением параметров
двигателя и нагрузки и представляющих в некотором
смысле противоположные случаи.
Пример 1. Следящая система для воспроизведения заданного
движения па рабочем органе.
Блок-схема этой системы приведена на рис. 2-3. Задача системы
заключается в воспроизведении на рабочем органе входного еигна
ла g(/) с возможно меньшей ошибкой e(/)=g(f)—x(t). Входной
сигнал £(/) будем считать стационарным эргодическим случайным
Рис. 2-3. Структурная схема системы воспроизведения для при-
мера 1.
56
процессом с заданной спектральной плотностью S^(v). В качестве
основного информационного показателя воспроизводящих свойств
системы примем, как обычно при рассмотрении линейных систем со
случайными воздействиями, среднеквадратичную ошибку (2-8) или
ее нормированное значение (2-4'3):
-t Т	+оо
^=l.ir^2F j e2(Od/=-2^-js8(v)dv; (2‘28)
—7	—оо
+оо
j se(v)dv
лг е2 — —00
й о = =7 ~ TS---------- (2-29)
J S^dv
В качестве основных энергетических показателен системы вос-
произведения будем рассматривать номинальные значения мощности
Рп н момента Ма исполнительного двигателя этой системы. Рабочий
орган (нагрузку) системы воспроизведения будем характеризовать
постоянным статическим моментом нагрузки 7ИСТ, моментом itucp
ции Jnr, номинальной скоростью <онг и номинальной статической
мощностью Рнг=Л1стС1)пг. Редуктор будем считать идеальным, ха-
рактеризующимся только 'передаточным отношением 7=о>н/<опг.
В качестве исполнительного двигателя рассмотрим двигатель по-
стоянного тока независимого возбуждения, характеризующийся но-
минальным моментом Л1„, номинальной скоростью ыя. номинальной
мощностью Ри=Л4иып, моментом инерции 7ДВ, номинальным уско-
рением ан=Л4н//дВ и поминальными потерями мощности в якорной
цепи
— kpP
здесь г„, 1„ — сопротивление якорной цепи двигателя и номинальный
якорный ток; kp— коэффициент номинальных потерь, связанный
С поминальным к. п. д. двигателя:
, ^Рц 1 — "%
*р~ Р* ~ Ъ '
Длительные потери мощности в якорной цепи двигателя в лю-
бом режиме работы не должны превышать поминального значения,
что приводит к соотношению
+ 7
J /2 W r«dt = 7V" <kPP*-	(2-30)
—7
Связь между требуемой номинальной мощностью двигателя, ха-
рактеристиками воспроизводимых сигналов и ошибкой воспроизведе-
ния можно получить из основного уравнения механического равно-
весия двигателя
,M8D = 110 + J 'dt,
(2-31)
57
где
ЛД = Л(сг 7; Д - /р„ + /Нг 1г.	('2.-32)
Уравнение (2 31) может быть ‘приведено к виду, удобному для
последующих 'преобразований:
УмТ-,, <Рх .
kRra dt2 ’
(2-33)
здесь T,., =J Lrя/с2 — электромеханическая постоянная времени; Тк —
— I—эквивалентная постоянная времени интегрирующего звена си-
стемы воспроизведения; k,t- (1—Мо/Мдв) -коэффициент динамиче-
ской нагрузки двигателя; с = Ен/ын = М„//11— конструктивная по-
стоянная э. д. с. и момента двигателя.
Уравнение (2-33) .позволяет выразить спектральную плотность
якорного тока Sj(v) через спектральную плотность выходного сиг-
нала системы Sxj(v):
у2 уа
(2-34)
Поскольку при стационарных эргодических воздействиях £(0
-I-CQ
гг=4? Js/ w	<2-35)
—со
то из (2-30) с учетом (2-34) и ,(2-35) можно получить выражение
для требуемой номинальной мощности двигателя
+со	+ оо
Т2 72	1 С	1 С
Рв> k2K.vkprB ~2п J V’S* (v) dv СР a? J	(2’36>
—оо	—оо
где /гДн=(1—M„/M„)—номинальный коэффициент динамической
нагрузки двигателя.
Выражение (2-36) является основным для последующего анали-
за. Рассмотрим вначале случай идеального воспроизведения, инте-
ресный с точки зрения принципиальных ограничений на класс вос-
производимых сигналов £(/). В этом случае
X (0 =6 (<); d«x (0 dt« = d«£ (/) Sx (v) = S£ (v), (2-37)
и выражение (2-36) для требуемой номинальной мощности двигате-
ля с учетом (2-37) принимает вид;
+оо
JnSt(v)dv.	(2-38)
—оо
Выражение (2-38) позволяет сделать важный вывод: поскольку
мощность исполнительного двигателя всегда ограничена, то в прин-
ципе идеально (т. е. с полным сохранением формы) могут быть
отработаны ли:иь входные сигналы £(7), спектральная плотность ко-
торых (v) такова, что интеграл в правой части (2 38) сходится
Для этого при дробно-рациональном выражении (у) разность
показателей степени в знаменателе и числителе (v) должна быть
58
не менее шести. По-другому это можно интерпретировать следующим
образом. Чтобы некоторый случайный сигнал мог 1быть воспроизве-
ден идеально следящей системой с исполнительным двигателем огра-
ниченной мощности, этот сигнал должен быть выходным сигналом
некоторой системы не ниже третьего порядка (например, три 'после-
довательно соединенных инерционных звена или одно колебательное
звено второго порядка и одно интегрирующее и т. in.), па вход ко-
торой подается «белый» шум, т. е. случайный сигнал со спектральной
плотностью So, не зависящей от частоты.
Рассмотрим теперь необходимую мощность исполнительного дви-
гателя при пеидеалыюм воспроизведении, т. е. в случае, когда сле-
дящая система работает с ошибкой.
В этом случае е(0=£(0—x(t)=pO и
Гр (р)
е (р) = 5 (р) 1 _|_ Ц7Р (р) ;
(2-39)
(2-40)
здесь £(р), А’-(р), е(р)—изображения входного сигнала, выходного
сигнала и сигнала ошибки системы; Wp(p) —передаточная функция
разомкнутой следящей системы. Переходя к спектральным плотно-
стям выходного сигнала и сигнала ошибки системы, а также учиты-
вая, что ток якоря почпрежнему выражается через выходной сигнал
с помощью (2-33), 'получаем общие выражения для среднего квадра-
та ошибки системы ь2 и требуемой при этом мощности двигателя:
+ СО
eZ=="2^J	1 + Гр (jv) | dy’	(2’41)
—oo
+ CO
1 C	I Гр (jv) 2
= CP 2л J M I 1 +	dv.	(2-42)
—oo
Если в (2-41) и (2-42) №p(jv)—>oo на всех ‘частотах, то мы
получаем случай идеального воспроизведения, рассмотренный выше,
т. е. е2—>0, а РВ-^РИ по (2-38). Если же Гр(р) есть передаточная
функция некоторой реальной системы, те. | Гр (jv) | —>0 при
v—>-оо, то (2-44) и (2-42) устанавливают связь между ошибкой си-
стемы и мощностью исполнительного двигателя, требующейся для
работы с такой ошибкой, при заданных параметрах входного сигна-
ла и самой системы.
Из (2-42) следует, что при неидеальном воспроизведении значи-
тельно ослабляются ограничения на спектральную плотность входно-
го сигнала S^ (v), накладываемые конечной мощностью исполни-
тельного двигателя. Теперь для сходимости интеграла в правой части
(2-42) необходимо и .достаточно, чтобы
(v)
Гр (jv)
1 -|- Гр (jv)
А
1 + м6’
(2-43)
где Л — некоторая постоянная.
59
Другими словами, если на высоких частотах система ведет себя
как система третьего порядка, то входной сигнал может быть даже
белым шумом, т. е. иметь постоянную спектральную плотность So
во всем диапазоне частот.
Непосредственная связь между е2 и требуемой при этом мощно-
стью двигателя получается после вычисления интегралов в i(2 41)
и (2-42). Для дробно-рациональных функции, что наиболее часто
встречается в практических расчетах, такие интегралы вычислены и
затабулнрэваиы (Л 7, 17], их значения выражаются через коэффи-
циенты 'передаточной функции системы UZ,, (р) и параметры спектра
S^(v) Однако в общем случае выражения для е2 и получаются
достаточно громоздкими и связь между е2 и Р* оказывается слож-
ной и плохо обозримой. Поэтому полезно рассмотреть некоторые
предельные случаи, где эта связь выступает наглядно и в явном
виде показывает порядок роста требуемой мощности двигателя ырп
уменьшении ошибки воспроизведения.
Рассмотрим предельный случай, когда следящую систему мож-
но рассматривать как идеальный фильтр нижних частот, т. е. счи-
тать, что в диапазоне частот от нуля до некоторой частоты v„ сле-
дящая система воспроизводит входные сигналы без ошибки, а выше
этой частоты вообще ничего не воспроизводит
В этом случае
(/х)
1 +	(/х)
1
I +	(/х)
l2 = I 1 при I х I < хп;
I 0 при |V I > vn;
12 = | 0 ПР" I * |<>п;
I 1 1 при | v | > хп.
(2-44)
(2-45)
Этот случай является наиболее легким с точки зрения требуемой
мощности двигателя, поскольку здесь при любом спектре S^ (х) тре-
буемая мощность Рс всегда будет конечной.
Принимая спектр входного сигнала S^ (х) равномерным в преде-
лах некоторой полосы частот х^ > хп, т. е.
St (х) =
So при | х | < х£;
О при | x | > x^.
(2-46)
и подставляя значения (2-44)—(2-46) в (2-41) и i(2-42), получаем:
So
*2 = —(vt-vn);	(2-47)
Ср
/э —SoxHn,	(2-48)
Е UJT
Нормируя е2 и Ре к их максимальным значениям, т. е. вводя от-
носите; ьные значения ошибки и требуемой мощности
^0 =^м.кс =^2/Га; Рс0 = Р'/Р' ыакс. (2-49)
60
где
е'2цакс —
Ср
Р	_____— С -иб ,
s макс 5п °0 Е
. (2-г>0)
из (2-47) и (2-48) получаем очень простое соотношение
^ео = (1-72»)6-	(2-51)
Выражение (2-51) показывает, что даже в самом легком с точки
зрения мощности исполнительного двигателя случае при уменьшении
ошибки воспроизведения требуемая мощность исполнительного дви-
гателя возрастает в пятой степени. Здесь явно видна «энергетиче-
ская цепа» уменьшения ошибки воспроизведения.
Рассмотрим другой предельный случай, когда входной сигнал
является синусоидальным с заданной частотой и амплитудой, но
случайной фазой, т. е. £(/) =а sin(v0/+4i)
Спектр такого сигнала имеет вид:
ла2
\ W = ~2~ (v + v°) + S (v - V»)J.	(2-52)
где 6(v-|-vo), 6(v—vo)—б-фупкции в точках v=±vo-
Подставляя значение спектра (2-52) в '(2-44) и (2-42), получаем:
- a2 I 1 I2
е - 2 | 1 + ГрОЧ) | 1	(2’53)
Используя известное неравенство |а—Ь|^|а|—15|, получаем:
I гр (/*>) Г Г I 1	112
|1 + ^(Ло) ^[-|г+^-(Л0) |] •	с2-55)
Выражая из (2-53) величину
|1 + 1Гр(Ло) |=^2е7а2
и подставляя ее в (2-54), получаем с учетом (2-55)
а2	, г—---
Р.^Ср-2-А (1 — И2е2/а2)2.	(2-56)
Нормируя Рс и е2 по их максимальным значениям
макс — СрД2у40/2;	(2-57)
е2маке = Я2/2,	(2-58)
получаем для относительных значений ошибки и требуемой мощно-
сти следующую связь;
Р.о (1-V^)2.	(2-59)
Выражение (2-59) по структуре аналогично (2-51) и отражает
факт увеличения требуемой мощности двигателя с повышением точ-
ности воспроизведения.
61
Выражение (2-38) в том виде, как оно приведено выше, нагляд-
но показывает принципиальные соотношения при выборе мощности
исполнительных двигателей, ио малоудобно при практическом
использовании. Дело в том, что параметры ka Тм, Тп характери-
зуют выбранный двигатель совместно с нагрузкой при выбранном
передаточном отношении редуктора i, в то время как параметры kp
п г„ характеризуют данный индивидуальный двигатель. Выбор же
двигателя обычно производится совместно с выбором редуктора при
заданных параметрах нагрузки и входных сигналов, поэтому жела-
тельно параметры сигнала, двигателя, редуктора и нагрузки пред-
ставить в выражении (2-38) раздельно, чтобы оцепить влияние каж-
дого из них на требуемую мощность.
Для этого преобразуем (2-38) следующим образом. Интеграл
в (2-38) представляет собой средний квадрат требуемого ускорения
нагрузки при идеальном воспроизведении, т. е.
+ 00
jv«s£(v)dv = 7%r.	(2-G0)
Поскольку i = <On/li>HrОц/flnr = ЛД т/Л1п П Риг==-44с г'Вцг, ТО
*дП==1-Л1()/Л411=1-Р111./Р„,	(2-61)
п (2 38) с учетом значений kau, Тм, Ти, с, приводится к виду
Оптимальное передаточное отношение редуктора io, обеспечи-
вающее минимум требуемой мощности двигателя, определяется ш
(2-62):
(о =	(2-63)
Подставляя (2-63) в (2-62), получаем выражение минимальной
требуемой мощности двигателя для идеального воспроизведения
Р« = 1 — 2П„/Пи'	(2‘Ы)
где /7Нг=/нгй2пг — требуемая приемистость нагрузки; П„ =
=Jni>cFn — поминальная приемистость двигателя.
Заканчивая рассмотрение данного примера, можно сделать сле-
дующие выводы:
1.	Требуемая мощность исполнительного двигателя системы воз-
растает с повышением точности воспроизведения, достигая максиму-
ма при идеальном воспроизведении; соответствующие зависимости
для различных входных сигналов даются выражениями (2-51) и
(2-59).
2.	Минимальная требуемая мощность двитатечя при идеальном
воспроизведении определяется требуемой статической мощностью на-
грузки и соотношением приемистостей двигателя и нагрузки — соот-
ношением (2-64).
62
3	Номинальная приемистость двигателя является в данном слу-
чае основным показателем двигателя, характеризующим его динами-
ческие п энергетические свойства в системе воспроизведения. Как
следует из (2-64), номинальная 'приемистость двигателя должна бо
лее чем вдвое ‘превышать требуемую приемистость нагрузки:
/7Н>'2/7ПГ,
(2-65)
в противном случае идеальное воспроизведение невозможно ни при
какой мощности двигателя.
Пример 2. Следящая система для стабилизации положения рабо-
чего органз.
Конструкция этой системы схематично изображена на рнс 2 4
Задача системы — поддержание заданного постоянного углового
положения рабочего органа (нагрузки) <р11г при изменениях углового
положения базовой платформы фо- Это достигается соответствующим
изменением угла поворота ис-
полнительного двигателя <рдп.
Считая кинематику системы аб-
солютно жесткой и без люф-
тов, основное уравнение кине-
матики дайной системы при
нулевом начальном положении
можно записать в виде
Риг фс рдв/i, (-	) рпс 9-4. Конструктивная схе-
где i — передаточное отноше- ма системы стабилизации,
пне редуктора.
Из (2 66) следует, что идеальная стабилизация соответствует
случаю, когда
<Глп — (фг>,
(2 67)
т с. двигатель идеально воспроизводит движение базовой плат-
формы.
Как н в предыдущем примере, входное воздействие г;..(0. ко-
торое в данном случае является возмущающим, будем считать ста-
ционарным эргодическим случайным процессом с заданной спектраль-
ной плотностью Sr,(v).
Основным информационным показателем качества будем считать
среднеквадратичную ошибку стабилизации, которая при нулевом
начале отсчета совпадает со среднеквадратичным значением угла на-
грузки
+ OQ
е\’= J SBI (v) th,	(2-68)
—оо
пли ее нормированное значение.
Основными энергетическими показателями системы будем счи
тать поминальный момент М„ и номинальную мощность Р„ испол-
нительного двигателя.
Нагрузку системы будем характеризовать постоянным стати ie-
скпм моментом Л1СТ, моментом инерции /пг, поминальной скоростью
'Опг и номинальной статической мощностью Риг=Л4СтО>нг. Редуктор
будем считать идеальным с передаточным отношением i. Исполни-
63
тельный двигатель постоянного тока независимого возбуждения бу-
дем характеризовать, как и ранее, параметрами Мв, шп, /дв, ав, Рв,
&Рп. Таким образом, номенклатура выходных показателей и пара-
метров системы в данном примере та же самая, что и в предыдущем
примере. Это позволяет использовать с некоторыми видоизменениями
соотношения (2-30)—(2-35), полученные ранее, и наглядно сравнить
эти две системы.
'Прежде чем приступить к непосредственному анализу системы
стабилизации, отметим ее существенное отличие от системы воспро-
изведения в предыдущем примере. Это отличие проявляется в двух
особенностях.
Во-первых, в режиме идеальной стабилизации момент инерции
нагрузки не влияет на показатели системы, так как нагрузка непо-
движна в пространстве; при этом момент исполнительного двигателя
тратится на статический момент нагрузки и собственный момент
инерции, т. е. двигатель как бы «крутит сам себя». Поэтому уравне-
ние (2-31) в этом режиме несколько видоизменяется:
Мдв=ЛГо+/двйы/Л	(2-69)
Во-вторых, в этой системе проявляется эффект самостабилизации
нагрузки. Его проявление особенно наглядно в режиме разомкнутой
системы, который можно назвать режимом самостабилпзацнп. Дей
ствительно, если разомкнуть якорную цепь двигателя и не тормо-
зить его вал, то при изменении углового положения базовой плат-
формы в редукторе 'будет возникать инерционный момент, так как
нагрузка стремится сохранить неизменным свое угловое положение
в пространстве. Если редуктор ие самотормозящийся, а мы считаем
его идеальным, то под действием этого инерционного момента в дви-
жение придет как нагрузка, так и якорь двигателя. При этом если
пренебречь статическим моментом МСт, то изменение углового по-
ложения нагрузки будет зависеть только от соотношения приведен-
ных моментов инерции двигателя и нагрузки.
Поскольку действие равно 'противодействию, то в режиме само-
стабплнзации можно записать:
.,	f
&2 ---“Hr	»
откуда с учетом (2-66) получаем:
d2yHr _ ДП
dP «27ДВ + Л,Г Л2 ’
или при нулевых начальных условиях
?нт =	I j Уб-	(2-70)
1 J дв Г J нг
Из (2-70) следует, что если 7ДВ-—>0, то срвг—>-0, т. е. эффект
самостабилизации тем больше, чем больше отношение 'приведенных
моментов инерции нагрузки и двигателя. Среднеквадратичная ошиб-
ка в режиме самостабилизации, вычисляемая с помощью соотноше-
ния (2-70), может служить для нормировки ошибок в режимах ре-
альной стабилизации.
Теперь перейдем к режиму идеальной стабилизации и вычислим
требуемые для этого режима номинальные значения момента и мощ-
ности исполнительного двигателя.
64
Вводя для среднеквадратичных значений требуемого момента
твнгателя и ускорения базовой платформы следующие обозначения.
Л1СК — ) Л1~дп ; б — |/ ^2б —
(2-71)
можно переписать уравнение (2 69) для средних квадратов:
U2clt = ^-+'27%B«=6.	(2-72)
Минимизируя ЛРск из (2-72), получаем оптимальное значение
передаточного числа io и минимальное значение требуемого средне-
квадратичного момента двигателя:
/0	1/ -Л1г-Т- ; пип Л1ск - К2Л7ет/двд6.
г Jдв*б
Учитывая, что /дв=А1в/ан и MH^minMCK, из (2 73) получаем:
._____1 Иц
‘°	К2" °б'
(2-73)
тогда
Л4
н.мпв
= 2МСТ
йн
(2-74)
Умножая обе части (2 74) на номинальную угловую скорость
двигателя wn и учитывая, что юн=Ыпг1, получаем’
Т’.л.к = К2РН1.	(2-75)
Таким образом, минимальный требуемый длительный момент
двигателя, определяющий его габариты, зависит от собственного но-
минального ускорения двигателя, а минимальная требуемая мощ-
ность определяется только статической мощностью нагрузки.
Рис. 2-5 Структурная схема системы стабилизации.
Для определения связи энергетических и информационных пока-
зателей системы в режимах реальной стабилизации рассмотрим
структурную схему системы стабилизации, представленную иа
рис. 2-5. В этой схеме для простоты рассмотрения момент статиче-
5-15	65
ского трения не учитывается, управляющие устройства и силовой
преобразователь приняты безынерционными и характеризуются толь-
ко коэффициентом усиления якорная постоянная времени двига-
теля не учитывается, внутренняя обратная связь то э. д. с. двига-
теля н корректирующая связь по скорости двигателя характеризует-
ся коэффициентом kz. Если в структурной схеме рис 2-5 исключить
элементы А, и k2, то оставшаяся часть будет соответствовать режи-
му самостабплпзацпи.
С помощью схемы рнс. 2-5 легко получить операторные выраже-
ния для углового (положения нагрузки- qIIr(p), характеризующего
ошибку в режиме реальной стабилизации, и электрического момента
двигателя — М0(р), характеризующего эпергегпчсскнс затраты в этом
режиме:
Р (WдвР + 2Wv)
- Js(p= + 2gcoo/, + ca%) :	(2'76>
/'г (t2J„nca% — 2gci>„J„rp)
i (/;2-|-2gco0/> + <o=0)
(2-77)
здесь <Oo и — частота собственных колебаний и коэффициент зату-
хания замкнутой системы стабилизации, выражающиеся через пара-
метры системы следующим образом:
/~ kl't _ k;l
“•"У	|2’78)
Из выражений (2-76) и «(2-77), характеризующих режим реаль-
ной стабилизации, режимы самостабплпзацпи п идеальной стабили-
зации, получаются как частные случаи:
Режим самостабчлнзацин Л, =A2 = 0(wo =g = 0),
'Уд,
?нг — ,гт I J ’
1 J дв “Г J Hr
что соо1ветс!вует (2-70), Л1э = 0,
Режим идеальной стабилизации A,-»cc(<oo-» «.), rk- -*оо (£ =
— const), уНг=0,
,w _f7
что соответствует (2-69) при ЛГСТ = О, когда двигатель „крутит сам
себя*.
Чтобы наглядно оценить связь ошибки стабилизации н требуе-
мого момента двигателя в режиме реальной стабилизации, примем,
что изменение углового положения базовой платформы происходит
по синусоидальному закону с частотой ы0, т. е. rp0(f) = Фе sin со с,/.
При этом ошибку стабилизации и требуемый момент двигателя бу-
дем оценивать в относительных единицах, нормируя их к среднеквад-
ратичной ошибке в режиме самостабилизации и к среднеквадратич-
ному моменту в режиме идеальной стабилизации, т. е.
е_____________2-____________„	- ,2™
2 V »27дВ + Л,г )	? (“6'7Я»)
66
1 рафики зависимостей ео и ри от параметра а = соо/юс приведе-
ны на рис. 2-6. Сами зависимости имеют вид:
rt2[«2 + 4g2(Js/i2JMB)2] .
е°~	(1 — л=)= 4-4g2«2
1 + 4^2с2 (Уиг/|г/дя)2
1X0 —	(I— а2)24-4^л2
(2-80)
При а-—>-0 работа системы приближается к режиму идеальной
стабилизации (во—*-0, |iu—>1), три а—>оо режим работы системы
приближается к режиму самостабилизации (ео—►!, |До—>-0). Наи-
худшис информационные и энергетические показатели система ста-
билизации имеет п режиме, когда частота входного возмущения со-
впадает с частотой собственных колебаний системы (а= 1). В этом
случае
- 1/И)2 +	1
Рч>|а=1	l/(2g)2+(AlrA2^n)2. J
(2-81)
т е. ошибка системы всегда больше, чем в режиме сам оста билизз-
ции, а энергетические затраты три этом могут оказаться даже боль-
ше, чем в режиме идеальной стабилизации, если 7НгЛ'2/дв>‘1. Закап-
чивая рассмотрение второго
примера н сравнивая его с пер-
вым, отмстим следующие су-
щественные моменты:
1. Требуемые энергетиче-
ские характеристики двигателя
Л1Н и Р„ могут оказаться не-
максимальпымн в режиме иде-
альной стабилизации, если за-
мкнутая система имеет резо-
нансный характер, т. е. po|n = i>
>1—выражение (2 81) Физи-
чески это означает, что части
момента и мощности двигателя
будут тратиться на движение рабочего органа, приводя лишь к до-
полнительным ошибкам стабилизации Поэтому в данной системе
Рис. 2-6. Соотношение инфор-
мационных н энергетических
показателей для системы ста-
билизации.
в отличие от системы воспроизведения энергетически выгоднее до-
биваться режима идеальной стабилизации, в котором двигатель ра
бстает лишь «на себя».
2.	Минимальная мощность в режиме идеальной стабилизации
в отличие от системы воспроизведения определяется только статиче-
ской мощностью нагрузки.
3.	Номинальное ускорение двигателя является в системах стаби-
лизации основным показателем его энергетических н динамических
свойств, так как оно определяет минимальный требуемый момент
двигателя — выражение (2-74), в отличие от систем воспроизведения,
где таким показателем является поминальная приемистость дви-
гателя
4.	Выбор оптимального передаточного отношения редуктора
является существенно различным в системах воспроизведения и си-
стемах стабилизации— выражения 1(2-63) и (2-73)
5.	Поскольку одна и та же система может работать в обоих ре-
жимах, то в качестве основных показателей исполнительного двнга-
5*
67
теля, как показывают рассмотренные примеры, обязательно должны
рассматриваться Рн, М„, о>ц, аи, Пи, ци, от которых зависят энерге-
тические и информационные показатели системы в целом.
2-2. АНАЛИЗ ОЦЕНОК БЫСТРОДЕЙСТВИЯ СИСТЕМ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
Представление о высококачественной системе воспро-
изведения движений обязательно предполагает высокое
быстродействие такой системы. Поэтом)' необходимо бо-
лее подробно остановиться на показателях быстродейст-
вия и подвергнуть анализу эти оценки систем воспроиз-
ведения. Важность такого анализа обусловлена наличием
множества различных оценок быстродействия, что за-
трудняет сравнение разных систем по этому качеств),
а иногда приводит к неверным выводам.
Все существующие оценки быстродействия можно
разделить па две группы — линейные и нелинейные оцеп
ки, а внутри каждой нз этих групп выделить прямые
и косвенные оценки.
Линейные оценки быстродействия систем воспроиз-
ведения всегда бывают приближенными, гак как харак-
теризуют линейные модели этих систем. Однако они
очень полезны в силу своей общности, простоты и на-
глядности, а для некоторых режимов работы системы —
и вполне достаточны. Поскольку линейные модели си-
стем воспроизведения предполагают неограниченность
всех координат и их поведение полностью характеризу-
ется передаточной функцией (частотной характеристи-
кой, переходной или весовой функцией), то линейные
оценки всегда построены только на базе параметров
передаточной функции системы.
Нелинейные оценки быстродействия учитывают не
только параметры передаточной функции, но и величины
ограниченных координат системы — скорости, ускорения,
третьей производной, входного сигнала и т. п. В этом
смысле они более точно характеризуют быстро-
действие, чем линейные оценки, однако они, как прави-
ло, более сложны и обладают меньшей общностью.
Существование прямых и косвенных оценок быстро-
действия обусловлено тем, чго прямая оценка быстро-
действия, как следует из самого термина, только одна—
это время выполнения некоторого действия, однозначно
характеризующее «быстроту» данного действия.
68
Однако система воспроизведения может выполнять
множество различных действии (работать в разных ре-
жимах, отрабатывать разные сигналы), каждое из кото-
рых будет характеризоваться своим определенным вре-
менем. Это приводит к множеству прямых оценок, а сле-
довательно, появляется необходимость и в косвенных
оценках, характеризующих не данное конкретное тейст-
впе системы, а ее интегральные свойства, проявляющие-
ся на всем множестве производимых сю действии.
Эти предварительные замечания показывают слож-
ность понятия быстродействия, его зависимость от режи-
мов работы системы, а также, как увидим ниже, от точ-
ности воспроизведения, поэтому требуются осторожность
н конкретность при обращении с этим термином.
ЛИНЕЙНЫЕ ОЦЕНКИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
С линейной точки зрения идеальным быстродействи-
ем обладает система воспроизведения, передаточная
функция которой тождественно равна единице:
W,.(p) = \	(2-82)
В этом случае выходной сигнал мгновенно и абсо-
лютно точно повторяет входной сигнал, например, при
единичном скачке входного сигнала мгновенно, т. е. без
всякого запаздывания, на выходе также появится еди-
ничный скачок. Время, требуемое па отработку заданно-
го состояния, равно пулю, т. е. быстродействие идеаль-
ное.
Для линейных моделей реальных систем воспроиз-
ведения тождество (2-82) не соблюдается, и ерь всех
косвенных линейных оценок быстродействия сводится
к оценке отклонения ог этого тождества.
В практике линейные модели реальных систем высо-
кого порядка очень часто пытаются свести к системам
первого или второго порядка, т. е. аппроксимировать
процесс на выходе реальной системы от единичного
скачка па входе достаточно близким процессом на вы-
ходе некоторой системы первого или второго порядка.
При этом для монотонных процессов без перерегулиро-
вания пригодна аппроксимация первого порядка, а для
затухающих колебательных процессов — аппроксимация
второго порядка.
G9
С этой точки зрения линейные модели устойчивых
систем первого п второго порядка занимают особое по-
ложение, в связи с чем линейные оценки быстродействия
рассмотрим отдельно для систем первого порядка, систем
второго порядка и для остальных систем (выше второго
порядка).
Система первого порядка. Передаточная функция и
переходная характеристика (реакция на единичный ска-
чок) этих систем имеют вид:
(2-83)
здесь и далее без нарушения общности статический ко-
эффициент усиления принят равным единице.
Характеристики (2-83) зависят от единственного
параметра — постоянной времени Т. Эта постоянная вре-
мени является универсальной косвенной оценкой бы-
стродействия системы первого порядка. При 7'->0
(р)-*"!. т. е. параметр Т является мерой отклонения
(2-83) от (2-82); чем меньше постоянная времени, тем
выше быстродействие системы.
Любые прямые оценки быстродействия системы пер-
вого порядка будут пропорциональны значению постоян-
ной времени, так как опа характеризует масштаб вре-
мени. Например, время, по истечении которого выход-
ная реакция системы па единичный скачок достигнет
установившегося значения с точностью д, т. с.
й, (tj) =1 — е l'T = 1 — 8, равно:
tb= — T In8.	(2-84)
Пз (2-84) видно, что прямая оценка быстродействия
tb пропорциональна постоянной времени, по зависит
также и от точности 6, которая характеризует данное
«действие» — достижение установившегося состояния
с заданной точностью.
Системы второго порядка. Передаточная функция та-
ких систем может быть записана следующими способами:
+ а,р+ 1 =7= + 2^+(2"85)
где % = 1/|/а0 — частота собственных колебаний системы;
5 = «1/2|/’а0 — коэффициент затухания системы.
70
Переходная характеристика системы при 1 имеет
вид:
A2(/)-l-^-sin(«>0Kl^F/ + <p),	(2-86)
где <р — arcsin]/1 —V.
Типичный вид графика переходной характеристики
изображен па рис. 2-7. Характерные особенности этого
графика могут быть выражены через параметры <»> н Е:
а) время, соответствующее п-му переходу выходной
величины через уровень установившегося значения (при
//=1 имеем так называемое время установления)-.
. пт.— arcsin У 1 — Е2 .
*ои
(2-87)
<О„ V1 - Е2
б) время, соответствующее н-му экстремуму выход
нон величины.
tmn= п* ; (2-88)
о>„ У 1 — Е
в) перерегулирование
"Е
Рис. 2-7. Переходная характери-
стика системы второго порядка.
(2-89)
Во всех выражениях (2-85) — (2 89) всего два пара-
метра— «о и Е-
Степень устойчивости и величина перерегулирования
системы второго порядка, как следует из (2-85) и (2-89),
зависят только от коэффициента затухания, при >-0
система стремится к границе устойчивости, а а-И. По-
этому величину Е стремятся всегда держать в некоторых
мало меняющихся пределах, чаще всего около значения
g=l/]/2 ~ 0,707, при котором о~0,04. При этом основ-
ным параметром, влияющим па быстродействие системы
второго порядка, является частота собственных колеба-
ний системы, определяющая временной масштаб всех
процессов.
Таким образом, при фиксированном коэффициенте
затухания частота собственных колебаний является уни-
версальной косвенной оценкой быстродействия систем
второго порядка Действительно, при o)(l->oo U/Др)-»-!,
Т- е. величина параметра ыо является мерой отклонения
71
(2-85) от (2-82), чем больше частота собственных коле-
баний системы, тем выше ее быстродействие. Все пря-
мые оценки быстродействия системы второго порядка
аналогично (2-87) и (2-88) обратно пропорциональны
величине d>n.
Системы выше второго порядка. Прямые оценки бы-
стродействия для этих систем практически нс применя-
ются из-за большой сложности или невозможности полу-
чить их аналитические выражения.
Среди косвенных оценок быстродействия наибольшее
распространение получили:
а)	частота среза асимптотической логарифмической
амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) разом-
кнутой системы, т. е. частота, при которой ЛАЧХ пересе-
кает уровень 0 дБ (термином полоса пропускания из-за
его многозначности и различного толкования разными
авторами мы здесь не пользуемся);
б)	эквивалентная постоянная времени линейной си-
стемы (2-15), являющаяся нормированным значением
интегральной квадратичной ошибки при ступенчатом
входном сигнале:
оо
J е' (О
^(0)	’	(2-15)
в)	нормированная средняя интегральная квадратич-
ная ошибка при некотором типовом случайном процессе
иа входе системы
+оо
J S. (Ч dv
=	--------•	(2-90)
J
—Оо
где S (v) и Sjv)— спектральные плотности сигнала
ошибки и входного сигнала системы.
Все эти оценки применимы, естественно, только
к устойчивым системам. Интересно отметить в качестве
частных случаев, что частота среза ЛАЧХ системы вто-
рого порядка (2-85) совпадает с частотой собственных
колебаний этой системы, а эквивалентная постоянная
времени для системы первого порядка равна половине
ее постоянной времени.
72
В [Л. 48] косвенные опенки быстродействия (2-15) и
(2-90) применяются для сравнения динамических
свойств систем электропривода с разными типами испол-
нительных двигателей постоянного тока независимого
возбуждения обычного исполнения П-42 н с полым ци-
линдрическим якорем ДПЦЯ-4000, характеризуемы пе-
редаточной функцией одинакового вида
И7дв ТкТар^ + Ткр+ 1 ’
по с разными значениями параметров Тм н Тп.
Таблица 2-1
Сравнение динамических свойств исполнительных двигателей
Режим работы	Критерий	Значаще крите- рия для двига- телей	
		П-42	ДПЦЯ-4000
Отработка скачка управляющего воздей- ствия	Тэ 2	^я)	0.0G с	0.01 с
Отработка скачка нагрузки	Гэ.и=-^- (Гм + 7’2/Гм-7'я)	0,05 с	0,01 с
Отработка’ скачка управляющего воздей- ствия в системе глу- бокорсгулируемого при вода с вырожденной структурой	т _аТк(7мГя+7^-аГм7'я)	0,02 с	0,04 с
	Тя [Тк (I + а) - Гя]		
Отработка случай- ного сигнала на входе двигателя	§2 __ 1	Ч~ (^ф + 1) Ты (7я + Гф) + Гф	3,1 с-*	1 с-»
Примечания: 1. Параметры передаточн-'А Функции: для двигателя П-42
Гм = 0,1 с, Тя = 0,02 с; для двигателя ДГШя 4000 Ты = 0.02 с. Т* = 0,001 с.
2. Параметры вырожденной структуры: а = 0,1. 7^ = 37^.
3. При расчете принято = Од с.
Результаты этого сравнения представлены в табл.2-1;
при этом оценка (2-90) вычислялась для случайного
входного сигнала, представляющего собой «белый шум»,
пропущенный через апериодический фильтр первого по-
73
рядка с постоянной времени 5%. Данная таблица пока-
зывает, что оценки (2 15) и (2-90) могут оказаться
удобным инструментом для аналитического сравнения
разных систем в различных режимах работы.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОЦЕНКИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
Современные быстродействующие системы воспроиз-
ведения, как правило, работают па пределе своих воз-
можностей, т. е. на граничных значениях своих коорди-
нат. Поэтому линейные оценки быстродействия, не
учитывающие значений ограниченных координат, справед-
ливы лишь в первом приближении. Однако для нелиней-
ных оценок в отличие от линейных характерно большее
развитие частных прямых оценок быстродействия, чем
обобщающих косвенных. Среди нелинейных оценок в на-
стоящее время отсутствуют общеупотребительные кос
венные оценки быстродействия типа частоты собственных
колебаний пли постоянной времени для линейных си-
стем, которые давали бы представление о временном
масштабе всех процессов данной нелинейной системы.
Може! быть, в ближайшее время такие оценки, пригод-
ные для практики, будут разработаны в информацион-
ной теории управления на базе понятий разнообразия
и энтропии типа приведенной выше пропускной способ-
ности (2-20).
Косвенные оценки. Наиболее распространенные нели-
нейные косвенные оценки быстродействия систем воспро-
изведения по номенклатуре совпадают с динамическими
показателями исполнительных двигателей. Дело в том,
что двигатель является конечным звеном системы элек-
тропривода, поэтому быстродействие системы в целом
ие выше собственного быстродействия двигателя, впро-
чем как и любого другого из последовательно соединен-
ных элементов электропривода, из двигатель на сегод-
няшний день чаще всего является узким местом.
В качестве таких оценок применяются номинальные
и максимальные значения скорости wu и соМ11цс, ускоре-
ния а„ и Днакс третьей производной — рывка и т. д.; или
некоторые комбинации этих параметров, например поми-
нальная кинетическая энергия Jcozu/2, коэффициент пере
грузки по моменту Лм=ЛТмакс/А(„, номинальная приеми-
стость Пп=Мпап=М2и/} и т. п.
Такое множество косвенных оценок не решает про-
блемы сравнения различных систем по быстродействию.
74
Действительно, если одна система имеет большие значе-
ния номинальной скорости и номинального ускорения,
чем вторая, то с большой вероятностью можно сказать,
что первая система более быстродействующая, чем вто
рая.
Однако если первая система имеет вдвое большую
номинальную скорость, но зато вдвое меньшее номи-
нальное ускорение, чем вторая, то вопрос о сравнении их
быстродействия по одним эшм оценкам остается откры-
тым. В связи с этим сравнение нелинейных систем но
быстродействию чаще всего производи гея по прямым
оценкам.
Прямые оценки. Прямые оценки быстродействия ука-
зывают время выполнения некоторого действия, которое
для исполнительного двигателя систем воспроизведения
заключается в отработке некоторого состояния или по-
следовательности состояний Под состоянием двигателя
обычно понимается вектор, координатами которого явля-
ются выходная величина, чаще всего угол поворота вала
двигателя ср или скорость вращения со, и ее производные
вплоть до той, которая в данной системе может изме-
няться скачком, что соответствует порядку дифференци-
ального уравнения системы.
Оценка быстродействия системы при единичном пере-
ходе из одного состояния в другое принципиально ясна
и может вызвать лишь технические трудности. При от-
работке последовательности состояний дело обстоит
сложнее. Рассмотрим сначала единичный переход.
Время перехода из одного состояния в другое может
принимать бесконечное множество значений, но оно име-
ет нижнюю грань, равную времени перехода при опти-
мальном по быстродействию управлении [Л. 24]. Именно
время оптимального по быстродействию перехода из
одного состояния в другое может служить оценкой бы-
стродействия [Л. 49]. Здесь пока остается произвол в вы-
боре пары состояний, между которыми совершается
переход. Однако этот произвол устраняется, когда изве-
стно назначение конкретной системы В позиционных
электроприводах пара состояний отличается на конечную
величину перемещения (соответственно угла поворота
вала двигателя) при нулевых остальных координатах;
в регулируемых электроприводах (выходная величина —
угловая скорость) состояния отличаются значениями
скорости при нулевых остальных координатах.
75
Рассмотрим позиционный электропривод. Отвлечем-
ся пока от выбора оптимального передаточного числа
редуктора. Будем рассматривать собственно двигатель,
его параметры М„, to„, flu. моментом тройня пренебрега-
ем. Диапазон требуемых перемещении углов поворота
ограничен срмаКс, внутри этого диапазона перемещения
имеют некоторую плотность распределения w(<p), при
этом обязательно
^мякс
j" w(y)dq= 1.
6
При проектировании или выборе двигателя в этом
случае возникает вопрос: какая комбинация значении аи
и топ обеспечит максимальное быстродействие системы
привода с точки зрения прямой оценки. В данном случае
имеется целый ансамбль перемещении, поэтому быстро-
действие электропривода (двпгатепя) должно характери-
зоваться средним значением времени перемещения, так
как оно определяет производительность
тмакс
4р= [ f(<P) ©(?)(/?.
6
(2-91)
Поскольку прямой оценкой служит время оптималь-
ного по быстродействию процесса, то график скорости
Рис. 2-8. Графики скорости для
оптимальных по быстродействию
процессов позиционирования
будет иметь треугольную
пли трапецеидальную
форму в зависимости от
величины отрабатывае-
мого перемещения. В дан-
ном случае рассматрива-
ется позиционный элек-
тропривод с длительным
режимом работы при от-
сутствии момента трения
и идеальном силовом пре-
образователе, обеспечивающем скачки ускорения двига-
теля.
На рис. 2-8 показаны такие графики скорости; за-
штрихованная площадь соответствует перемещению срГр,
при котором получается граничный треугольный график
скорости
фгр—	^гр— 2(0н/Он-
(2-92)
76
Минимальное время отработки заданного перемеще-
ния, как следует из рис. 2-8, выражается следующим
образом.
/(у) = [ 2 Kf/Лн при <р<<ргр;	(2.93)
I “н/ан + при <р > <ргр.
Таким образом, если фмакс^фгр. то из (2-91) и (2-93)
получаем:
%иякс ______
4Р = J 2 j/-j-w(<p)r/<p,	(2-94)
О	Ы
п быстродействие системы определяется только величи-
ной поминального ускорения. Если же <рМакс>фгр, то
гР	___ ^М8КС
<CP = J 2p/r-J-iw(<p)rf<p+ j
°	”	*гР
(2-95)
п быстродействие системы зависит как от а11э так и от ын.
Из (2-94) и (2-95) следует очевидный вывод, что
<ср-»~0 при неограниченном увеличении ац и wn. Однако
ац и <вп у реальных конструкций всегда ограничены. Кро-
ме того, они не являются независимыми величинами. Их
связь обусловлена как конструкцией двигателя, что бу-
дет рассмотрено ниже, так и ограничением на установ-
ленную мощность двигателя:
ан®н<-^.	(2-96)
Все величины, входящие в (2-96), зависят от типа,
конструктивных параметров и материалов двигателя, по-
этому использование (2-96) требует анализа предельных
возможностей двигателей.
Рассмотрим простейшие примеры использования
(2-94) и (2-95), отвлекаясь от связи (2-96).
Пример 1. Имеется позиционный привод с гы=300 1/с2; <он=
= 300 1/с; грмакс = 100Гад; информация о распределении перемеще-
ний внутри диапазона отсутствует, поэтому принимаем щ(<р) =
= '1/<Рмаке (равномерная плотность). Требуется принять меры по
повышению быстродействия привода путем увеличения оя и
(или) ын.
Определяем <|,.р гргр=согп/ан = ЗООРад. Поскольку <рГр><рмакс,
то быстродействие привода определяется только ускорением Возни-
кает вопрос, .до каких пор целесообразно увеличивать номинальное
77
ускорение .привода, оставляя неизменной его нолишальную скорость.
Для этого строим зависимость /Г1, = /(он) три o>u = const:
1 X Ум вис
з Г Ян
Умане  <'Д /”. ।	**у'1|
2соц <7П 3;„<рмякс
1___
~Умаке
при
при
'Умакс ’
Ь>2ц
> Умгке ’
(2-97)
т-.	, Умако .
При ии -»со 'ср ~* “2ш—(прямоугольный график
скорое in при от-
работке любого из перемещений).
В рассматриваемом примере при увеличении а„ н .3 раза (от
300 до 900 рад/с2) /Ср уменьшается в К 3 раз, три дальнейшем уве-
личении а, вплоть до пн—»-<», /ср уменьшается лишь в 2.5 раза.
В то же время, как показывает анализ (2-97). при каждом
фиксированном значении пн снижение /С|. происходит три увеличении
ы,1 лишь до значения ып 0,6}^ щцрмакс (отмстим, что график ско-
рости принимает треугольную форму три соп = ап<Ги.1кг).
Постановку задачи данного примера можно распространить на
случай переменного передаточного числа редуктора.
Пример 2. Шаговый двигатель имеет параметры: шаг \<р=
— 1,8°г-0,03р1|Д, частота (приемистости fnp=500 Гц, максимальная
частота /масс-2000 Гц Двигатель 'постоянного тока с цилиндриче-
ским (полым якорем такой же (мощности обладает параметрами: но-
минальная скорость <Опг“'6ОО рад/с, номинальное ускорение аи —
='10‘ 1/с.
Требуется определить, какой из этих двигателей может обеспе-
чить большее быстродействие в системе позиционного электроприво-
да со следующей информацией о плотности распределения 'перемеще-
ний: перемещения 0,15—*1,5 рад составляют 10% всех перемещений;
1,5- 30 рад — 80%- 100—200 рад — 10%
Поскольку другой информации о плотности распределения пере-
мещений нет, (принимаем:
w (у) —
0	при	0	<У		0,15;
0,074	при	0,15	<у		1.5;
0,028	при	1.5	<У		30;
0	при	30	<У		100;
0,001	при	100	<у		200;
0	при	200	<У	<	со.
(2-98)
Полагая, что шаговый двигатель отрабатывает единичный шаг
при треугольном графике скорости, определяем с некоторым завы-
шением его поминальное ускорение
4Д<р
«я.ш =	----4 Ду Гпр = 3-10- рад/с2.
78
При этом
а^и.ш__(Армаис)' ,л_->
?lS.m =  --------а------= *2'10 РаД-
“В.Ш “и.ш
Соответственно для двигателя с полым якорем
С02в
?гР. п.я =-^~ = 36 рад.
Вычисляя среднее время 'перемещений в соответствии с (2-95) и
(2-9Ь), 'получаем: /Ср.ш 0,45 с, /сг.п.я~0,08 с. Итак, быстродействие
двигателя с полым якорем в данном примере оказывается почти
в 6 раз больше, чем у шагового двигателя.
В рассмотренных примерах прямые оценки быстродействия
строились только па базе значений ограниченных координат систе-
мы — скорости н ускорения, без учета параметров передаточной
функции системы. Следующий пример, основывающийся на резуль-
татах (Л. 49], показывает, как может строиться прямая оценка при
учете ограниченности управляющего сигнала и параметров переда-
точной функции силовой части системы. Однако при этом пе учиты-
ваются ограничения промежуточных коортннат.
Пример 3. Передаточная функция силовой части системы вос-
произведения с двигателем 'постоянного тока независимого возбуж-
дения и с безынерционным преобразователем имеет вид:
Wc (Р} = рТк(ГыГя^ + Ткр+ I) ’
где Ти — эквивалентная постоянная времени интегрирующего звена;
Тм н Тп — электромеханическая и электромагнитная постоянные вре-
мени двигателя. При Гк>4Тп выражение для 117с (р) может быть
приведено к виду
Wc (Р) = рЛ.Г'мр+1)Г'вр + 1)’	<2-")
где
Гм + Кгм (Гм - 47я))];
Т'а = 4- [7И - /7М (Г„ - 4Г„)1.
Структурная схема и вид оптимальных по быстродействию про-
цессов в системе (2-99) при отработке заданного перемещения q>3 и
управлении якорным напряжением двигателя и представлены на
рнс. 2-9. Дифференциальное уравнение системы (2-99) при введении
обозначений
т=ЦТя\ Т=Т'Ы1ТЯ, у=Т'а/Т'м- (i>=d(f/dx (2-100)
имеет вид:
d2co . d(a
V? ~d?+V +*) TdT + “ = ««.	(2-101)
79
где «(т)—управляющее напряжение в соответствии с рис. 2-9:
u(i)=,l i[TJ -2/1-Ifr—ъ] 1-2.4 I[t—ts]	(2-102)
здесь Г[т—t,] — функция единичного скачка в момент т,-; /1 — ма-
ксимальная величина управляющего напряжения.
В момент времени тэ, соответствующий окончанию процесса
отработки, должны выполняться условия г'(т3) =ю(т3) =0, <р(тд) =
= <Рз- С учетом этих условий 1.3 (2 101) и (2-102) можно получить
неявное выражение для определения ь^смсин оптимального процесса
I — е 3'
2(\-е^'1ЛТе^Т)
(2-103)
Для современных малоинерцпонны.х двигателей у <С 1, например
для двигателей с полым якорем у<0,05. При этом из (2-103) можно
<9
Рис. 2-9. Структурная схема (а) и характер опти-
мальных по быстродействию процессов в системе
третьего порядка (б)
получить достаточно точное явное выражение для времени опти-
мального процесса:
т3ч=-2Г1п (е^12ЛТ—	1).	(2-104)
Все прямые оценки быстродействия, рассмотренные в предыду-
щих примерах, характеризуют предельные возможности систем, к ко-
торым реальные системы могут только приближаться. В этом смысл
и ценность этих показателей.
80
СВЯЗЬ ОЦЕНОК БЫСТРОДЕЙСТВИЯ И ТОЧНОСТИ
ПРИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СОСТОЯНИЙ
Связь оценок быстродействия п точностных оценок
проявлялась уже при рассмотрении единичного перехода
из состояния в состояние. Например, в (2-84) она про-
ступает явно, в других оценках, полученных выше, она
не видна, так как рассматриваются случаи идеального
воспроизведения нового состояния.
Если же рассматривать воспроизведение нового со-
стояния с заданной конечной точностью, то при различ-
ных значениях этой точности одно и то же время отра-
ботки не будет свидетельствовать об одинаковом бы-
стродействии, так как изменится характер «действия».
Это можно проиллюстрировать на простом примере. Две
позиционные следящие системы отрабатывают одно и то
же перемещение, допустим 1 м, за одинаковое время 1 с,
ио первая система обеспечивает точность отработки
10-3 м, а вторая — 10 е м. Несмотря на равенство време-
ни и перемещения, быстродействие этих систем сущест-
венно различное. Дело-в том, что за одно и то же время
первая система отработала 103 элементарных шагов, т. е.
переходов в ближайшие соседние, различимые при дан-
ной точности состояния, а вторая система отработала 10е
элементарных шагов. Они совершали существенно раз-
ное число элементарных шагов в единицу времени,
поэтому при любом способе измерения числа шагов —
непосредственном пли логарифмическом — быстродейст-
вие первой системы ниже, чем второй. Быстродействие
здесь измеряется средней скоростью в элементарных
шагах в единицу времени, 1/с пли бнт/с, т. е.
или иср = -дГ1оё2-ё->	(2-105)
где AS — отрабатаваемое перемещение; \/ — время отра-
ботки; й — точность отработки.
Связь оценок быстродействия и точности особенно
наглядно проявляется в процессах воспроизведения за-
данной последовательности состояний. Рассмотрим эту
связь на примерах одномерных и двумерных систем вос-
произведения.
Одномерные системы. В этих системах воспроизводи-
мое движение имеет одну степень свободы. Сюда, на-
пример, относятся потенциометрические приборные сле-
дящие системы, преобразующие величину входного
С—15	81
Электрического сигнала в угол поворота вала двигателя
и пропорциональное ему отклонение пара самописца.
На рис. 2-10 кривая x(t) изображает непрерывную
последовательность состояний, которую должна воспро-
извести одномерная следящая система. При идеальном
момент времени tl система
должна находиться в со-
стоянии xt, в момент вре-
мени /2---В состоянии х2
и т. и. При реальном вос-
произведении с конечной
точностью эти состояния
могут отличаться от тре-
буемых на величину б, оп-
ределяемую заданной точ-
ностью, т. е. воспроизве-
денная последователь-
воспроизведении, например,
Рис. 2-10. К процессу воспро-
изведения в одномерной св
стеме.
ность состояний должна располагаться в б-полосе отно-
сительно заданной последовательности. При этом систе-
ма воспроизведения должна отрабатывать некоторое
состояние пе позже, по, не раньше, чем этого требует
воспроизводимая последовательность. Например, если со-
стояние Xi будет воспроизведено с опозданием в момент
/2 пли наоборот, состояние х2 будет воспроизведено с опе-
реженпехМ в момент t\, то это одинаково плохо отразится
па качестве воспроизведения и приведет к ошибкам выше
допустимой величины.
В связи с этим единственной оценкой быстродействия
одномерной системы при воспроизведении непрерывной
последовательности состояний является точность воспро-
изведения, измеряемая некоторым функционалом от
мгновенной ошибки воспроизведения, например одним
из функционалов (2-3) — (2-13). Таким образом, оценки
быстродействия и точности в данном случае совпадают.
Это связано с тем, что в одномерном случае воспроизво-
димое состояние и соответствующий момент времени
составляют неразрывное целое, единый агрегат, напри-
мер (хь /1), (х2, /2) и т. д., так что изменение любого
компонента в этих парах одинаково ведет к ошибкам
воспроизведения.
Чтобы еще раз оттенить особенность рассматривае-
мой одномерной системы воспроизведения и ее отличие
от систем, рассматриваемых ниже, заметим, что участок
воспроизводимой последовательности, на рис. 2-10 от 0
82
до /к, принципиально не может быть воспроизведен с до-
пустимой точностью за время, существенно меньшее /к,
например за 0.5/1,-
Таким образом, в данном случае быстродействие
двух систем может сравниваться по точности воспроиз-
ведения некоторой эталонной последовательности состоя-
ний.
Многомерные системы. Особенности этих систем рас
смотрим па примере двумерных систем, воспроизводя
щих плоские кривые. Такими системами являются
например, двухкоордннаг
координатные системы
воспроизведения металло-
режущих станков с про-
граммным у правлением,
управляемые транспорт-
ные средства, передвига-
ющиеся по поверхности,
п т. п. В этих системах
воспроизводимое двнжс-
ые графопостроители, двух-
Рис. 2-11. К процессу воспроизве-
дения в двумерной системе.
пае имеет две степени
свободы, воспроизводи-
мое состояние характе-
теризуется двумя числами,
х и у, причем в отличие от
папрнмер координатами
11 рсдыду щего одно мерного
случая каждое состояние не связано с определенным мо-
ментом времени. Такие системы получили название го-
лопомпых [Л 50], в них требуется лишь воспроизведение
определенной последовательности пар координат (xi, yt),
(xs, У’) н т. д., тогда как в иеголопомных системах тре-
буется воспроизведение пар состоянии в определенные
моменты времени— (хь z/j, Л), (xz, z/2, /2) ч т. д. Приме-
ром иеголопомных систем могут служить системы слеже-
ния за спутниками и другими летающими объектами.
Здесь будут рассматриваться только голономные си-
стемы, поскольку исголономпые многомерные системы
в отношении связи оценок быстродействия и точности
аналогичны одномерным системам.
На рис. 2 11 изображена плоская кривая 012345678,
которая должна быть воспроизведена двумерной систе-
мой. Точность воспроизведения, как л прежде, опреде-
ляется допустимой 6-полосой. Но в отличие от предыду-
щего случая требуемая кривая может быть воспроизве-
дена с заданной точностью за существенно отличающееся
83
время. Другими словами, оценки быстродействия и
точности воспроизведения в данном случае не совпада-
ют: точность измеряется шириной 6-полосы, а быстро-
действие— временем воспроизведения.
Однако между этими показателями обязательно су-
ществует связь: чем выше требуемая точность воспро-
изведения (меньше 6), тем больше требуемое время
воспроизведения данной кривой у данной системы.
Одним из факторов, вызывающих эту связь, является
наличие у воспроизводимой кривой угловых точек или
вообще участков с большой кривизной. Так, тля кривой
на рис. 2-11 при подходе к угловым точкам 3, 4. 5, 6
и 7 система воспроизведения должна замедлять скорость
движения по траектории, чтобы по выйти за 6-полосу,
причем чем меньше б, тем меньше скорость движения
в угловых точках. Поэтому уменьшается средняя ско-
рость движения по траектории, а значит, возрастает вре-
мя воспроизведения.
Таким образом, естественной мерой быстродействия
в данном случае является время воспроизведения неко-
торой эталонной кривой при заданной точности воспро-
изведения.
Итак, рассмотренные два случая—-одномерный и го-
лономный многомерный — дают два основных типа связи
между оценками быстродействия и точности при воспро-
изведении непрерывных последовательностей состояний.
2-3. ОСНОВНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ ПРОЦЕССОВ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
Все факторы, ограничивающие возможности воспро-
изведения движений, можно разделить на две группы
в соответствии с выделенными выше двумя аспектами
процессов в системах воспроизведения: энергетическим
и информационным. Коротко их назовем материально-
энергетическими ограничениями и информационными
ограничениями. Подчеркнем, что такое распределение
ограничений условно, как и выделение энергетической
и информационной сторон в едином процессе воспроиз-
ведения, однако оно полезно с методической точки зре-
ния.
84
МАТЕРИАЛЬНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Суть этих ограничений состоит в гом, что система
воспроизведения, точнее ее силовая часть, не может
пропустить через свои элементы энергетические потоки,
необходимые для воспроизведения заданного движения.
Эта общепринятая и ясная па первый взгляд трактовка
энергетических ограничений на самом деле в какой-то
мерс затемняет суть дела и требует дальнейшей расшиф-
ровки.
Стоит только задать вопрос, почему система не мо-
жет пропустить энергетический поток выше определен-
ной интенсивности, как ответ будет получен не в энерге-
тических терминах, а в терминах конструктивных пара-
метров и характеристик тех материалов, из которых
Л Рев Чде^ие	^Рр Чр^р z
Тепловая энергия
Рис. 2 12. Схема энергетических потоков в силовой части электро-
механической системы воспроизведения.

изготовлены элементы силовой части. При этом мате-
риалы и конструкции оказываются критичными не к са-
мим величинам энергетического потока или мощности,
измеряемым в джоулях пли ваттах, а к параметрам
энергетических потоков, таким, как значения напряжения
или тока, момента или угловой скорости, теплового по-
тока или температуры и т. д. В связи с этим здесь при-
меняется термин материально-энергетические ограниче-
ния, а не просто энергетические ограничения.
На рис. 2-12 изображены силовая часть электромеха-
нической системы воспроизведения и схема энергетиче-
ских потоков в ней. Энергетический поток измеряется
85
мощностью. Мощность источника питания (пптающей
сети) Р,, проходя последовательно через элементы сило-
вой части, достигает нагрузки, где производит необхо-
димое перемещение q (/) и полезную работу. В каждом
из элементов силовой части происходят потери мощно-
сти, рассеиваемые в конечном счете в виде тепла. Вы-
ходная мощность силового преобразователя Рп, равная
входной мощности двигателя Р1ДП, меньше мощности
источника питания па величину потерь в преобразовате-
ле АРП; аналогично мощность па рабочем органе Риг
меньше входной мощности двигателя па величину потерь
в двигателе \РЧН и редукторе \PV.
В каждом из элементов силовой части происходят
преобразования энергии из одного вида в другой. Так,
потери энергии в каждом элементе есть преобразование
части энергии, проходящей через данный элемент, в теп-
ловую форму. С этой точки зрения исполнительный дви-
гатель занимает особое положение, поскольку в нем
протекают основные энергетические процессы трех типов:
подводимая энергия имеет электрическую форму, отводи-
мая с вала — механическую, а потери энергии — тепло-
вую.
Каждый из элементов силовой части ограничивает
величину протекающих через пего энергетических пото-
ков лишь косвенно, накладывая прямые ограничения па
значения параметров этих потоков в соответствии со
своей конструкцией и материалами.
Рассмотрим это подробнее па примере основных эле-
ментов— двигателя и силового преобразователя.
В исполнительном двигателе постоянного тока пото-
ки мощности определяются произведениями различных
динамических переменных: подводимая электрическая
мощность (для простоты цепь возбуждения не учитыва-
ется) определяется произведением напряжения U л то-
ка I цепи якоря, отводимая с вала механическая мощ-
ность— произведением момента М и угловой скорости
<ч, рассеиваемая мощность тепловых потерь в якоре—
произведением теплового потока qn на превышение тем-
пературы (Эя:
PiRB=UP, Р^=М^ ДРя=7я€)я. (2-106)
Допустим, что значения всех величин, входящих
в (2-106), соответствуют номинальному режиму работы
двигателя, и мысленно произведем следующую опера-
цию: один из сомножителей в каждом из произведений
86
(2-106) увеличим в 10 раз, а второй — уменьшим в i(1
раз. При этом значения мощностей не изменятся, одна-
ко данный двигатель в силу особенностей своей конст-
рукции не сможет пропустить те же самые потоки мощ-
ности. Следовательно, конструкция двигателя ограничи-
вает не значения энергетического потока, а значения его
динамических переменных.
Ограничение энергетического потока получается как
следствие различных ограничений каждой из этих дина-
мических переменных. Особенно наглядно это проявля-
ется, если одни из сомножителей в (2-106) принять
равным нулю, а второй поднять до значений, значи-
тельно превышающих номинальное для данной конструк-
ции, например М — 0, т=100шц или, наоборот, со=0, Л4 =
= 100Af„. В этом случае энергетический поток равен
пулю, по несмотря на это конструкция двигателя не спо-
собна выдержать такие перегрузки по моменту или ско-
рости.
Некоторые динамические переменные могут ограни-
чиваться сразу несколькими разными физическими про-
цессами, протекающими в конструкции двигателя, осо-
бенно если учесть, что динамические переменные функ-
ционально связаны между собой через его параметры
M = ci-, E = cw; u = irB-^LB-^+E;
(2-107)
=	и т. п.
Так, якорное напряжение двигателя ограничивается
непосредственно электрической прочностью изоляцион-
ных материалов якорной обмотки и допустимым межла-
мельным напряжением на коллекторе, влияющим на
процесс коммутации. Эти ограничения обусловлены раз-
личными физическими процессами пробоем твердого ди-
электрика и поверхностным перекрытием при скользящем
контакте, поэтому они могут допускать различные зна-
чения якорного напряжения. Однако конструкция дви-
гателя есть единое целое, ее отказ или поломка недопу-
стимы по любой причине, поэтому из различных допу-
стимых значений якорного напряжения выбирается
наименьшее. Здесь имеет место случай «узкого места»,
рассмотренный выше в гл. 1. То же самое справедливо
и для всех остальных динамических переменных.
87
Якорный ток двигателя может ограничиваться явле-
ниями коммутации в коллекторе, возникновением недо-
пустимых механических напряжении в различных частях
конструкции от электродинамических сил, а также тепло-
выми эффектами. Если первые два явления ограничива-
ют мгновенные значения тока, то тепловые эффекты
всегда проявляются с запаздыванием и поэтому ограни-
чивают некоторые интегральные функционалы от мгно-
венных значений тока. Тепловые эффекты могут вызвать
различные процессы, приводящие к отказам двигателя,
однако все эти процессы связаны с определенными функ-
ционалами температуры, которая в свою очередь есть
функционал якорного тока:
/	/—z
ея (/) = 0Но+j г (т) е т/т. (2-108)
(1
В выражении (2-108) теплоемкость св, тепловой по-
ток или теплоотдача qn и тепловая постоянная нагрева
якоря Тв приняты постоянными, независящими от ре-
жима работы двигателя, что хорошо согласуется с дейст-
вительностью, папример, для двигателей с полым яко-
рем и принудительным охлаждением [Л. 51].
Мгновенные значения температуры якоря ограничены
сверху различными физическими явлениями, связанными
с фазовыми переходами в проводниковых и изоляцион-
ных материалах и приводящими якорь к выходу из
строя. Так, для двигателей с полым цилиндрическим
якорем температура обмогкп якоря не должна превы-
шать температуру размягчения эпоксидного клея и изо-
ляции, температуру плавления припоя, температуру ре-
кристаллизации и, наконец, температуру плавления про-
водников
При различных материалах, конструкциях якоря и
способах крепления проводников якорной обмотки пре-
дельное значение температуры якоря будет определять-
ся разными из перечисленных процессов, по оно всегда
существует и равно пижнеи грани из всех предельных
значений. В существующих коистр\кциях полых якорей
мгновенные значения температуры чаще всего ограни-
чиваются процессами размягчения и разложения эпок-
сидной изоляции и клея и плавлением (пережогом)
проводников обмотки. При этом термин «мгновенное»
употребляется с точностью до времени фазовых перехо-
88
дов, так, при пережоге проводников полого цилиндриче-
ского печатного якоря это время имеет величину поряд-
ка секунды [Л. 51].
Ограничение мгновенного значения температуры
якоря ©Л(/)<0ДМ1 равносильно в соответствии с (2-108)
ограничению интегрального функционала якорного тока
т»
ДОП'
(2-109)
Однако практически основное значение имеет ограни-
чение не мгновенных температур якоря, связанных с про-
цессами мгновенного разрушения, а ограничение неко-
торых функционалов от мгновенной температуры, связан-
ных с заданным ресурсом работы двигателя. Несмотря
на большую важность этого вопроса, здесь еще пет
достаточной ясности, так как вопросы ресурса связаны
с процессами старения и усталостной прочности мате-
риалов, где пет еще надежных количественных оценок.
В рассматриваемом случае температурных ограниче-
ний дело сводится к ускоренному старению изоляции
при тепловых перегрузках.
Рассмотрим этот процесс на
примере хорошо изученной
изоляции класса А. Харак-
тер кривых, отражающих
процесс старения изоляции,
методика снятия которых
нормирована соответствую-
щими стандартами, изобра-
жен на рис. 2-13. Здесь через
0|( обозначено значение тем-
Рпс 2 13. Температурная кри-
вая старения изоляции
пературы, при которой изо-
ляция мгновенно теряет свои свойства, при температуре
©оо изоляция сохраняет свои свойства практически неогра-
ниченно. В диапазоне температур ©«,<©<©0 изоляция
сохраняет свои свойства в течение определенного конеч-
ного отрезка времени, тем меньше, чем выше значение
температуры, что и отражается кривой на рис. 2-13. Ме-
тодика получения подобных кривых заключается в том,
что определенные партии образцов данной изоляции вы-
держиваются при некоторой постоянной температуре и
затем определяется среднеегатистичсский интервал вре-
мени, в течение которого образцы потеряли при данной
89
температуре своп изоляционные качества. Так, при тем-
пературе 0] этот интервал времени равен Л, а при тем-
пературе 02—Tz-
Однако в реальных режимах работы двигателя тем-
пература изоляции не остается постоянной, как при сня-
тии температурных кривых старения изоляции типа
рис. 2-13 В этом случае непосредственное использование
данных кривых по может дать ответа па вопрос, каким
окажется срок службы изоляции при переменном темпе-
ратурном режиме. Здесь можно использовать наиболее
распространенную па сегодняшний цепь гипотезу линей
пого исчерпания ресурса, известную в механике под па
званием гипотезы линейного накопления повреждений
[Я. 52, 53]. Суть ее коротко можно пояснить следующим
образом. Весь ресурс долговечности изоляции при любой
температуре принимается равным единице. Если теперь
в соответствии с рис. 2-13 изоляция проработала при
температуре (-)j в течение времени то она исчер-
пала свои ресурс долговечности на (/|/7\) часть, а остав-
шаяся часть ресурса равна 1—ti/T,. После этого изо-
ляция может работать при другой температуре, напрп-
мср при 02; при этом максимально возможное время
работы при температуре Нг определяется оставшимся
ресурсом, т. е. /ЗМакс/7’2=1 li/TY
В общем случае, если изоляция работала в пере-
менном температурном режиме, находясь при каждой
температуре 0, в течение времени то она исчерпает
свой ресурс в момент, когда наступит равенство
2 №/)=!.	(2-110)
i=l
или в интегральной форме
dt
Т [0 (/)]
(2-110а)
здесь У[0(^)] — срок службы изоляции по кривой старе
ния рис. 2-13 при температуре 0, имеющей место в мо
мент времени t реального температурного режима; —
время исчерпания ресурса.
Выражения (2-110) являются количественным выра-
жением гипотезы линейного исчерпания ресурса,
Поскольку относительные времена работы при каждой
температуре (tj/Tj) равноценны и составляют линейную
комбинацию. Из (2-110) видно, что исчерпание ресурса
происходит только при ра-
боте с температурами 0>
>Воо, с так называемыми
разрушающими темиерату -
рамп, поскольку при темне
ратурах ©<0^ члены (ti/Tj)
равны пулю.
Использование интеграла
(2-110а) для определения
Рис 2 14. К определению вре-
мени исчерпания ресурса.
времени исчерпания ресурса /р затруднительно, поэтому
удобнее перейти к статистической форме этого интегра-
ла, использхя понятие плотности статистического распре
деления значений температуры. На рис. 2-14 изображена
кривая некоторого непрерывного температурного процес-
са. Значения температуры располагаются в пределах
0т^О<©м- Вероятность попадания температуры в диа-
пазон Д0 = ©1—02, т._ е. 02<0^0i, за время /р, как
следует из рис. 2-14, определяется отношением
р(0, АН) = р [В., < В < В,]=+ Д<*
'р	fp
Плотность распределения темпера гуры определяется
предельным переходом
г Р(0> де)	1 %dt	/п ип
) = 1пп^4й—(2-111)
до->о	/р de		'
где через Sc// обозначена сумма бесконечно малых вре-
менных интервалов, соответствующих значению темпе-
ратуры 0, когда Д0-»-О. Из (2-111) следует
7^y-w(0)rf0=^-.	(2-112)
Интегрирование правой части (2-112) в пределах от 0
до /р соответствует интегрированию левой части в пре
делах от 0т до 0М, отсюда с учетом (2-110а) получаем:
f	(2-113)
6	е
т
и время исчерпания ресурса теперь может быть явно
определено, если известна плотность статистического
91
распределения температуры в диапазоне ее изменения
[6m, 6м]. Выражение (2-13) имеет простой физический
смысл и позволяет получить полезные практические ре-
комендации при учете тепловых ограничений, связанных
с ресурсом. Действительно, интеграл в (2-113) есть не
что иное, как среднее значение функции 1/Г(0) при из-
менении температуры в заданном диапазоне с заданной
плотностью распределения, т. е. l/fp=t[l/7'(6)]cp.
При малом диапазоне изменений температуры кри-
вая старения изоляции на соответствующем участке мо-
жет быть аппроксимирована прямой, а плотность рас-
пределения принята равномерной, при этом
[1/7'(6)]ср^1/7'(Оср) и (р^Г(Оср), (2-114)
г. е. время исчерпания ресурса определяется средней
температурой.
Выражение (2-114) может служить обоснованием ши-
роко применяемого на практике ограничения
квадратичного якорного тока двигателя (метод
потерь). Действительно, из (2-107) следует:
т	т
liin -4- [ 0я (0 Л = 1*1п -4- f — г2 (/) dt\
Т^-оо ‘ J	Г->оо ' J Гя
о	о
средне-
средних
(2-115)
о - 9я /2
'-'я .ср	л ск>
где/ск — среднеквадратичное (действующее) значение
якорного тока, т. е. для обеспечения заданной долговеч-
ности изоляции необходимо обеспечить определенное
значение средней температуры по (2-114), а эго требует
в соответствии с (2-115) ограничения среднеквадратич-
ного тока двигателя.
Однако малый диапазон изменения температуры око-
ло среднего значения, при котором справедливо соотно-
шение (2-114), имеет место либо при постоянной на-
грузке двигателя, либо при большой постоянной нагре-
ва якоря Т0. И то и другое несправедливо для быстро-
действующих систем воспроизведения с малоиперцион-
пыми двигателями. В этих системах отработка резко
меняющихся воздействий в совокупности с малой посто-
янной нагрева якоря приводит к значительным колеба-
ниям мгновенной температуры якоря. В этом случае
средняя температура и соответственно среднеквадратич-
ный ток якоря не определяют ресурс долговечности, и
92
тепловые ограничения, связанные с ресурсом, должны
учитываться в форме функционалов (2-110а) или (2-113).
В связи со сложностью устройств, реализующих огра-
ничения но функционалам (2-110а) или (2-113), техни-
чески приемлемым способом учета тепловых ограничений,
связанных с ресурсом, для быстродействующих систем
воспроизведения является ограничение мгновенной тем-
пературы якоря на уровне, соответствующем заданному
ресурсу долговечности, т. е
max 0Я (/) < А (/р),	(2-116)
где t)(/p)—температура по кривой старения изоляции,
соответствующая заданному ресурсу долговечности tv.
В этом случае ресурс долговечности всегда гарантиро-
ван, но с неопределенным запасом, зависящим от
плотности распределения температур в реальных режи-
мах.
Заканчивая рассмотрение процессов, ограничивающих
значения якорного тока или его функционалов, отметим,
что процесс коммутации в машине постоянного тока
ограничивает не только значения самого тока якоря, но
и допустимые значения его производной dildt.
Ограничение производной якорного тока особенно
существенно в крупных машинах, где недопустимые зна-
чения темпа нарастания якорного тока приводят к ос-
лаблению компенсационного действия дополнительных
полюсов ,[Л. 54], а также в машинах последовательного
возбуждения, в которых величина трансформаторной
э. д. с. в коммутируемых секциях пропорциональна про-
изводной тока якоря [Л. 55].
Перейдем к ограничениям динамических переменных,
характеризующих отводимую механическую мощность
двигателя, -— момента М и угловой скорости со. Здесь
специфическими и прямыми являются прочностные огра-
ничения, в то время как рассмотренные выше ограниче-
ния напряжения и тока двигателя в силу связей (2-107)
являются косвенными ограничениями для скорости и мо-
мента:
макс /с.	(2-117)
Когда в двигателе появляется вращающий момент,
передаваемый через вал на нагрузку, то во всех его кон-
структивных деталях, начиная с вала и кончая деталями
крепления корпуса, возникают механические напряже-
93
Пия. Эти напряжения нигде не должны превосходить До-
пустимой величины, определяемой характеристиками
применяемых материалов. Величина вращающего момен-
та двигателя ограничивается тем значением, при кото-
ром в каком-либо участке конструкции возникают на-
пряжения, равные допустимым. Здесь опять наблюда-
ется случай «узкого места». При увеличении момента
двигателя выше допустимого значения произойдет по-
ломка именно топ детали, которая являлась «узким ме-
стом».
При разработке конструкции малоиперциоппых дви-
гателей малой мощности в качестве «узкого места» по
передаче вращающего момента чаще всего принимается
вал двигателя, находящийся в условиях слож юго нагру-
жения и подвергающийся различным видам деформации.
Запасы прочности остальных деталей стараются при-
близить к запасу прочности вала, чтобы не утяжелять
конструкцию. При этом вал двигателя рассчитывают та-
ким образом, чтобы он выдерживал требуемые перегруз-
ки по моменту или максимальные электромагнитные
моменты, могущие возпикп\ть в данной конструкции
двигателя в соответствии с (2-117). Дрхгими словами,
в современных конструкциях малоиперциоппых двигате-
лей лимитирующими ограничениями но моменту являю1-
ся не прямые прочностные ограничения, а косвенные
ограничения, связанные с электромагнитными и тепловы-
ми процессами. Этот вопрос будет подробно рассмотрен
в главе, посвященной предельным показателям исполни-
тельных двигателей
Рассмотренные прямые прочностные ограничения мо-
мента двигателя относятся к мгновенным значениям
момента, в то время как тепловые процессы в двигателе
ограничивают различные интегральные функционалы,
например среднеквадратичное плп среднее значение мо-
мента в длительном режиме. При пульсирующем цикли-
ческом характере нагрузки усталостные процессы в кон-
струкционных деталях двигателя ограничивают функцио-
налы момента, связанные с ресурсом, которые имеют
вид, аналогичный функционалам (2-110) или (2-113)
Прямые ограничения угловой скорости двигателя
также связаны с прочностными процессами. Однако
в отличие от момента двигателя эти ограничения делят-
ся на две группы. В первую группу входят ограничения,
связанные с постоянными нагрузками, возникающими
94
при вращении,—-это всевозможные центробежные на-
грузки. Во вторую группу входят ограничения, связан-
ные с периодическими нагрузками, возникающими при
вращении, эго всевозможные резонансные явления,
а также усталостные явления, связанные с ресурсом, и
явления износа.
Центробежные усилия возрастают пропорционально
массе т, радиусу вращения R и квадрату угловой ско-
рости <н:
/'и=mu’/R = niufiR.	(2-118)
Для этих нагрузок «узким местом» в конструкции
двигателя постоянного тока являются коллектор и узлы
крепления вращающихся обмоток якоря. Для двигате-
лей с полым п гладким якорем с этой точки зрения важ-
ной характеристикой является адгезионная способность
эпоксидной изоляции, особенно при повышенных темпе-
ратурах. Центробежные нагрузки ограничивают мгно-
венные значения скорости вращения.
Во второй группе, прямых скоростных ограничений
для исполнительных двигателей основную роль играют
ограничения, связанные с критической угловой скоростью
вала; уста постные явления, связанные с периодическими
деформациями вращающихся деталей якоря и влияющие
на ресурс двигателя; явления износа в коллекторном
узле н подшипниковых узлах, влияющие на межрегла-
меитный ресурс двигателя. Критическая скорость огра-
ничивает мгновенные значения угловой скорости двига-
теля, в то время как усталостные явления и износ огра-
ничивают интегральные функционалы скорости типа
(2-110а) и (2-113). Отметим, что при прочих равных
условиях в данной конструкции двигателя время ресур-
са обратно пропорционально угловой скорости враще-
ния:
/р~'1/о),	(2-119)
поскольку с ростом угловой скорости пропорционально ей
увеличивается число циклов нагружения в единицу вре-
мени, а долговечность при усталостных явлениях изме-
ряется числом циклов до разрушения, а ие абсолютным
временем [Л. 52].
Усталостные явления и особенно явления износа
сильно зависят от технологической культуры изготовле-
ния и эксплуатации. Теоретически это малоизученная
область, по благодаря чисто практическим меропрня-
95
тиям (типа регламентных работ) эти факторы не явля-
ются основными с точки зрения принципиальных огра-
ничении скорости вращения исполнительных двигателей.
Для малопперционных двигателей быстродействую-
щих систем воспроизведения, особенно для двигателей
с гладким и полым якорем, в силу особенностей их кон-
струкции— повышенным отношением длины якоря к его
диаметру чаще всего основным ограничением для угло-
вой скорости является величина критической скорости.
Критическая угловая скорость, точнее первая критическая
скорость {Л. 56], совпадает с наименьшей из частот соб-
ственных колебаний вращающихся частей якоря, пред-
ставляющих некоторую колебательную систему масса—
упругость. При вращении с критической угловой скоро-
стью эта колебательная система попадает в резонанс,
отклонения упругой линии вала от положения равно-
весия резко возрастают и могут превысить величину
воздушного зазора между вращающимся якорем и не-
подвижным магнитопроводом системы возбуждения.
У двигателей с полым и гладким якорем это приводит
к разрушению вращающейся обмотки и выходу двига-
теля из строя. Поскольку исполнительный двигатель си-
стемы воспроизведения может работать достаточно дли-
тельное время на любой скорости в пределах рабочего
диапазона скоростей, то критическая скорость должна
быть выше максимальной рабочей скорости, т. е. крити-
ческая скорость ограничивает сверху диапазон рабочих
скоростей двигателя. Отметим, что в этом смысле двига-
тель систем воспроизведения отличается от двигателей,
работающих только на единственной, номинальной ско-
рости: у последних номинальная скорость часто бывает
выше критической (находится между первой и второй,
а иногда и между второй и третьей критическими скоро-
стями), так что роль основного ограничения скорости
у таких двигателей играет не критическая угловая ско-
рость, а другие факторы.
Из непрямых ограничений скорости, кроме ограни-
чения (2-117), отметим ограничения, связанные с тепло-
выми эффектами. При увеличении угловой скорости
растут различные потери на трение в подшипниках,
в щеточном узле, вентиляционные потери, которые в ко-
нечном счете выделяются в виде тепла в различных
частях конструкции двигателя и повышают температу-
ру этих частей. Неучет этих факторов при разработке
96
конструкции двигателей может привести к тому, что они
превратятся в основные факторы, ограничивающие ско-
рость вращения.
Для двигателей с полым якорем и печатной обмоткой
важным фактором косвенного ограничения скорости мо-
гут явиться потери от вихревых токов в печатных про-
водниках при их значительной ширине [Л. 57]. Посколь-
ку потери от вихревых токов пропорциональны квадра-
ту угловой скорости, то тепловые эффекты от них огра-
ничивают функционалы от скорости типа (2 109)
t
max I «чДт) е di.	(2-120)
t .)
о
Наконец, рассмотрим ограничения последней группы
динамических переменных из (2-106), характеризующих
тепловую мощность, рассеиваемую в двигателе в виде
потерь.
Прямые ограничения температуры якоря и аналогич-
ные температурные ограничения остальных узлов двига-
теля в основном уже рассмотрены выше в качестве кос-
венных ограничений тока, момента и скорости двигате-
ля. Прямые температурные ограничения связаны с про-
цессами разных фазовых переходов в материалах
двигателя и процессом старения изоляции. Кроме рас-
смотренных выше фазовых переходов в изоляционных,
проводниковых и конструктивных материалах — размяг-
чения эпоксидной изоляции, рекристаллизации, плавле-
ния и сгорания проводников и конструкционных мате-
риалов, повышение температуры приводит к фазовым
переходам и в магнитных материалах. Это потеря на-
магниченного состояния у ферромагнетиков при темпе-
ратурах выше точки Кюри — обстоятельство, важное для
двигателей с постоянными магнитами и высокотемпера-
турной изоляцией.
Среди косвенных ограничений температуры отметим
ограничения, связанные с процессами возникновения на-
пряжений и деформаций в различных деталях двигателя
при нагревании. Однако па сегодняшний день эти огра-
ничения не являются определяющими.
Тепловой поток якоря q„ определяется соотношением

(2-121)
7—15
97
где /ге—усредненный коэффициент теплоотдачи,.
Вт/(м2-°С), т. е. удельный тепловой поток с единицы
поверхности при единичном температурном перепаде:,
Sn— поверхность охлаждения якоря.
Для остальных узлов двигателя, в которых выделя-
ется пли рассеивается тепло, справедливы соотношения,
аналогичные (2-121). Как следует из (2-121), прямыми
ограничениями теплового потока являются ограничен-
ность поверхности охлаждения при определенной конст-
рукции, а также принятый способ охлаждения, который
ограничивает коэффициент теплоотдачи. Под способом
охлаждения понимается тип охлаждения- естественное
воздушное, принудительное воздушное, принудительное
специальной газовой смесью, жидкостное, испаригельпое
и т. п., а также параметры системы охлаждения — кон-
структивные размеры, расходы, скорости, тип течения
охлаждающего реагента и т. п. Вопросы повышения ко-
эффициентов теплоотдачи при разных способах охлаж-
дения являются еще недостаточно ясными и интенсивно
изучаются в настоящее время в теплотехнике, теплофи-
зике, гидродинамике и других смежных науках.
Для рассматриваемой области малоннерциониых дви-
гателей наиболее распространенный на сегодня тип
охлаждения — принудительное воздушное охлаждение от
постороннего отдельного источника. Проведенные иссле-
дования [Л. 51] и практика создания двигателей с полым
якорем показали, что средний коэффициент теплоотдачи
для данного типа охлаждения находится па уровне
50 Вт/(№-°С) для широкого диапазона конструктивных
параметров и эквивалентной скорости продуваемого воз-
духа до 25 м/с.
На этом закончим рассмотрение ограничений дина-
мических переменных, характеризующих энергетические
потоки различных форм в исполнительных двигателях.
Ограничения динамических переменных, характеризую-
щих энергетические потоки в силовых полупроводнико-
вых преобразователях, принципиально ничем не отлича-
ются от рассмотренных. Некоторой особенностью явля-
ется лишь то, что в силовых преобразователях мгновен-
ные значения токов и напряжений, а также их первых
производных ограничиваются в основном различными
процессами разрушения р-п-переходов. Эти ограничения
нормируются и явно указываются в паспортных данных
98
Соответствующих полупроводниковых элементов: тири-
сторов, транзисторов и диодов.
Поскольку имеется связь между выходной динамиче-
ской переменной системы воспроизведения, например
перемещением (р(/), и всеми промежуточными динами-
ческими переменными, то все рассмотренные ограниче-
ния промежуточных динамических переменных одновре-
менно являются и ограничениями соответствующих
функционалов выходной динамической переменной.
Основные из этих ограничений, вызывающие их явле-
ния и факторы, а также соответствующие функционалы
промежуточных и выходной динамической переменных
сведены в табл. 2-2.
Анализ последней графы табл. 2-2 показывает, что
в конечном счете уровень ограничений всех динамиче-
ских переменных зависит от характеристик применяе-
мых материалов и объема пространства, занимаемого
данной конструкцией. При этом косвенным образом
ограничиваются и максимально возможные потоки мощ-
ности через данный объем пространства, занимаемый
данной конструкцией, выполненной из определенных
материалов. Например, поток мощности, проходящий
через исполнительный двигатель и снимаемый с вала
в механической форме, ограничен максимальными зна-
чениями всех рассмотренных динамических переменных:
^2Дв ^максшмакс1 ^гдв ^макс^макс^1>
•^адв ]__Умакс?макс1	(2-122)
здесь I] — к. п. д. двигателя.
Какое из ограничений (2-122) окажется определяю-
щим, зависит от конструкции двигателя и применяемых
материалов. Кроме того, в реальных конструкциях огра-
ничения максимальных значений динамических пере-
менных не независимы друг от друга.
В связи с этим возникают две важные для практики
задачи. Первая задача заключается в определении пре-
дельных значений динамических переменных, мощности
и других выходных показателей для различных типов
конструкций, занимающих определенный объем прост-
ранства. При этом желательно получить возможность
раздельной оценки влияния конструктивных факторов и
характеристик применяемых материалов на каждый из
выходных показателей. Вторая задача связана со спосо-
7*
99
Таблица 2-2
Основные материально-энергетические ограничения динамических переменных силовой части
_______________________электромеханических систем воспроизведения
Е Ё	Переменна!	Явление или фактор, вызываю- щие ограничение		Вид ограничиваемого функционала			Характеристика материале или параметр, от которых вависит ограничение
		ггоямое	косвенное	промежуточная пере- менная	выходная переменная		
1	Напряже- ние и	Пропой изоляции и р-п-переходов	—	max|и (0 1 г	max | dtf'dt |		Электрическая прочность изоляции, класс полупровод- никовых при боров по напряже- нию, габариты, объем
2	Ток якоря i	Коммутация, раз- рушание переходов, э л ек трод инами че- ские усилия	—	max Н (f) I	max |	d*vldt* |	Параметры коммутируемой секции обмотки якоря, класс полупроводниковых приборов по току, габариты, объем
			Тепловые эффекты, свя- занные с фазо- выми перехо- дами, старе1ие изоляции	Т у j <40 dt 0 г max 1 i<(T)a	dx 0 f 0	T 0 t/(S 0 zp f p i 0 1 0 t—т	'5ч> V nt f) dt t—x i2 re e	<lx (S)*x - -1 dx dt	Допустимые рабочие темпе- ратуры проводниковых, изоля- ционных, магнитных и каь струкционных материалов, температурные кривые старе- ния изоляции, габариты, объем
о		Продолжение табл. 2-2					
	№ п/п.	1	Переменная	Явление или фактор, вызываю- щие ограничение		Вид ограничиваемого функционала		Характеристика материала или параметр, от которых зависит ограничение
			прямое	косвенное	промежуточная пере- менная	выходная переменная	
	3	Момент М	Прочность и уста- лостная долговеч- ность узлов дви- гателя	—	max | М (t) | j r(|Mi)d< , 0	0	Допустимые механические напряжения конструкционных материалов, кривые усталост- ной до л г свеч юсти, габариты► обт ем
			—	Все факторы, ограничиваю- щие ток, так как Merely			То же, что в п. 2
	4	Угловая скорость Ц)	Критическая скорость, центро- бежные усилия, усталостная долго- вечность, износ		max | ш (f) 1 t max ш1 (I) J П|<»1) dt 0	rl-^l , тРУ J T(\dy/dt\) dt 0	Допустимые мехашческие напряжения, соотношение кон- структивных размеров, кри- вые усталостной долговеч- ности, износостойкость, габа- риты, объем
				Все факторы, ограничиваю- щие напряже- ние, так как ш — (J q макс’ уровень шума, вихревые токи	t C	re max I w! (t) e	dx ‘ о	0	Конструктивные размеры, допустимые температуры про- водниковых и изоляционных материалов

бом oi рапичения различных динамических переменных
в системах воспроизведения с помощью специальных
управляющих устройств, так чтобы динамические пере-
менные в процессе воспроизведения не превышали своих
допустимых значений и в то же время предельные воз-
можности элементов системы при необходимости могли
бы быть использованы. Эти задачи рассматриваются
в следующих главах.
СОГЛАСОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИЛОВОЙ ЧАСТИ СИСТЕМ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ
Основная цель согласования между собой элементов
силовой части заключается в том, чтобы путем выбора
соответствующих параметров или показателей каждого
из элементов получить наилучшие показатели системы
воспроизведения в целом при ее работе в определенных
режимах или при воспроизведении конкретных движе-
ний. Согласованию подлежат двигатель и рабочий орган
(нагрузка), двигатель и преобразователь, преобразова-
тель и источник питания. Согласование чаще всего за-
ключается в выборе номинальных значений или диапа-
зонов изменения динамических переменных, характери-
зующих соответствующие энергетические потоки между
этими элементами. При этом значения динамических
переменных рабочего органа — момент, скорость, уско-
рение— и источника питания — напряжение и ток —
чаще всего бывают заданы, а выбору подлежат значения
этих переменных у двигателя и преобразователя. Эле-
ментами, согласующими потоки механической мощности
и электрической мощности, являются редукторы и транс-
форматоры.
Задаче согласования элементов силовой части элек-
троприводов посвящено большое количество работ
[Л. 28—33], но проблема еще далека от завершения. Это
объясняется разнообразием рабочих органов и выпол-
няемых ими движений, а также различными критериями,
допущениями и условиями, которыми руководствуются
при согласовании.
Настоящий раздел преследует цель явно сформули-
ровать критерии согласования и основные способы со-
гласования элементов силовой части, которые пред-
ставляются па сегодня наиболее перспективными для
быстродействующих систем воспроизведения. При этом
103
для комплектных приводов особенно важно выяснить те
выходные показатели узлового элемента — исполнитель-
ного двигателя, а также преобразователя, которые явля-
ются определяющими при различных критериях и усло-
виях согласования.
Прежде всего отметим, что в задаче согласования еще
раз наглядно проявляется тог факт, что определяющими
являются пе сами величины энергетических потоков,
а значения динамических переменных; энергетические
соображения и терминология являются удобными из-за
возможности применения универсального закона сохра-
нения энергии.
На рис. 2-12 схема энергетических потоков отражает
соотношение мгновенных потоков мощности, которое пе
зависит от согласования элементов. Соотношение же
установленных мощностей оборудования, т. е. произве-
дений поминальных значений динамических переменных
у каждого элемента силовой части, пз этой схемы пе
видно. А именно номинальные значения динамических
переменных и соответственно установленная мощность,
определяющие габариты и массу оборудования, сущест-
венно изменяются при согласовании элементов. Так,
установленная мощность двигателя, даже если редуктор
принять идеальным (APp=0), всегда больше мощности
на рабочем органе за счет динамических процессов, при-
чем это неравенство может существенно возрастать при
неправильном согласовании, вызывая пе только увеличе-
ние габаритов и массы системы, по и ухудшение дина-
мических показателен и увеличение потерь.
Анализируя постановки задачи согласования элемен-
тов силовой части, можно выделить следующие критерии
согласования: максимум быстродействия системы; мини-
мум установленной мощности двигателя; минимум массо-
габаритных показателей; минимум дополнительных по-
терь мощности; комбинированные критерии типа: мини-
мум установленной мощности при заданной точности
воспроизведения определенного класса движений; макси-
мум быстродействия при заданной установленной мощ-
ности и т. п
При этом в качестве заданных условий, при которых
производится согласование, выступают следующие: тип
движения п параметры рабочего органа (нагрузки);
номенклатура силовых элементов электропривода, выпу-
скаемых промышленностью п сведенных в каталоги.
104
Если применяются готовые силовые элементы, 16
варьируемыми параметрами, с помощью которых произ-
водится согласование, чаще всего являются передаточ-
ное отношение редуктора и напряжение преобразовате-
ля. Задача в этом случае считается решенной, если, на-
пример, для заданных параметров двигателя и нагрузки
найдено передаточное отношение редуктора, обеспе-
чивающее экстремум выбранного критерия согласо-
вания.
Иной смысл приобретает задача согласования, если
разрабатывается комплектный электропривод для систе-
мы воспроизведения. В этом случае для заданного рабо-
чего органа разрабатываются совместно редуктор, ис-
полнительный двигатель и силовой преобразователь,
область варьируемых параметров расширяется, что по-
зволяет получать лучшие значения оптимизируемых
критериев. Здесь возникает несколько новых моментов,
которые пе учитываются в задачах согласования при
применении готовых каталожных элементов. Выделим
явно эти моменты.
1.	Критическое рассмотрение критериев согласования
показывает, что практическое значение имеют только
комбинированные критерии, при которых один показа-
тель оптимизируется, а остальные ограничиваются на
некоторых значениях. Причем всегда явно или неявно
в качестве ограничений выступают весогабаритные по-
казатели и установленная или потребляемая мощность.
Действительно, критерий максимума быстродействия без
дополнительных ограничений приводит к выбору двига-
теля с бесконечно большой мощностью и редуктора
с бесконечно большим повышающим передаточным от-
ношением. Такое решение пе имеет, естественно, прак-
тической ценности.
2.	Теоретическое решение задач согласования с ком-
бинированными критериями должно выявить в каждом
случае основные выходные показатели исполнительных
двигателей, влияющие на оптимизируемый и ограничи-
ваемые показатели системы, а также связь этх показа-
1елей между собой. То есть необходимо иметь матрицы
совместимости выходных показателей для исполнитель-
ных двигателей разных конструкций, о которых шла
речь выше в гл. 1.
3.	Необходимо иметь явную зависимость всех выход-
ных показателей силовых элементов ст их массогаба-
105
рйтпых показателей, т. е. от объема пространства, зани-
маемого данной конструкцией. В этом случае теоретиче-
ские решения задач согласования будут давать ценные
для практики рекомендации, а также позволят выявить
предельные значения оптимизируемых параметров систе-
мы при заданных габаритных и мощностных ограниче-
ниях.
4.	Применение комбинированных критериев согласо-
вания приводит к необходимости учитывать параметры
реальных редукторов—массогабарптпые показатели,
момент инерции, к. и. д., жесткость, а не только идеаль-
ное передаточное число. В современных быстродействую-
щих системах воспроизведения это приводит к целесо
образности проектировать в некоторых случаях не
исполнительные двигатели, а специальные электромеха-
низмы, являющиеся совмещенной конструкцией двига-
теля и редуктора, а иногда и исполнительного органа
[Л. 6, 58].
5.	Согласование двигателя и силового преобразова-
теля возможно не только по уровню напряжения, но и
за счет схемных решений преобразователя и конструк-
ции двигателя.
В табл. 2-3 сведены решения нескольких типовых за-
дач согласования силовых элементов системы воспроиз-
ведения— двигателя и нагрузки. Таблица 2-3 не пре-
следует цели дать общую сводку результатов по выбору
оптимального передаточного числа редуктора — этому
посвящена обширная литература, отмеченная выше. Она
иллюстрирует лишь важное, по часто упускаемое из
вида положение: при комбинированных критериях со-
гласования исполнительный двигатель характеризуется
нс одним, а несколькими определяющими выходными
показателями, причем их набор изменяется с изменением
критерия согласования. При этом в каждой задаче среди
определяющих выходных показателей присутствуют по
казатели, характеризующие использование объема дан-
ной конструкции: удельный моментный (M„/V) пли
удельный мощностпый (Рц/V) показатели.
Таблица 2-3 или подобная ей дает возможность со-
ставить перечень определяющих выходных показателей
исполнительных двигателей, важных с точки зрения
материально-энергетических ограничений, и рассматри-
вать предельные значения этих показателей совместно
в матрицах совместимости для различных конструкций
106
Таблица 2-3
Некоторые типовые задачи согласования двигателя и нагрузки
Критерий	Условия согласования	Определяющие требования
согласования	и допущения	Основные соотношения к выходным показателям Примечания
силовых элементов
нт. макс
Продолжение табл. 2-3
№ п/п.	Критерий согласования	Условия согласования и допущения	Основные соотношения	Определяющие требования к выходным показателям силовых элементов	Примечания
3	Максимум быстродейс- твия при ограничен- ных габари- тах двига- теля	То же, что в п. 1, только /нг соизмерим с ^дв.п	— Миг . днг —	г 1 г > * J дв "Г ,/нг •	.	•	‘^Нт । 1 Л1в ’ '°пт д +	max ( —— 1» max /7Н; /Мн> max Яц = max —t— \ J Дй	Максимум бы- стродействия соот- ветствует макси- муму ускорения нагрузки. Поста- новка задачи нес- колько изменена по сравнению с [Л.20, 28]
			+ у те + л7; ^нг.маке — о; Zfonr /7В		
			2 [Л^нг4“^ -M2Hr + ^Vllr]		
4	То же	То же, что в п. 3, только график скорости при отработке перемеще- ния Ду трапецеидальный	Фн О2 Н~ ^нг/Дй) ! (Z — Л1ц) 1	^4Вг Мв	/ А<Н \ . max 1 ~у— j, max яв; max wB	Максимум бы- стродействия соот- ветствует миниму- му времени 1 отра- ботки заданного пе- ремещения Ду, за- дача из [Л. 51]
Продолжение табл. 2-3
О СО	я Е* £	Критерий согласования	Условия согласования и допущения	Основные соотношения	Определяющие требования к выходным показателям силовых элементов	Примечания
	5	Минимум установлен- ной мощ- ности (габа- ритов) при заданной точности воспроизве- дения	Следящая система вос- произведения случайных сигналов с заданной спек- тральной плотностью S (v), И4ВГ Ц ^Нг заданы. Редуктор идеаль- ный	р		 в  । fl2Hr(. , ^нг ; ^НГ = ^Нг £0цг» > +00 а2нг="27 |v«S(v)dv; П^т = J Нг^НГ J •	IЫт • ^опт — г	J	’ г	J дв Z,	 ЕИПИ“ , о /7ВГ 1 пв	max Z7B; max ( —р— 1	Задача из § 2-1 и [Л. 59], приемис- тость двигателя должна в 2 раза превышать прие- мистость нагрузки
р о д о л ж е и и е табл.
но
Исполнительных двигателей. Это будет проделано в сле-
дующей главе для различных конструкции малоинерцп-
оиных двигателей с полым якорем. Из табл. 2-3 видно,
что в число определяющих показателей обязательно
должны входить удельные моментный и мощностями
показатели, номинальные скорость, ускорение и приемис-
тость двигателя.
Следует отдельно остановиться па п. 5 табл. 2-3.
В этой задаче поставленная цель — воспроизведение
движения с заданной точностью — может оказаться не-
выполнимой при сколь угодно большой поминальной
мощности исполнительного двигателя, если номинальная
приемистость двигателя нс будет превышать вдвое тре-
буемую при данном движении приемистость нагрузки.
Другими словами, энергетические потоки, требуемые для
воспроизведения данного движения данной нагрузкой,
и усыновленная мощность исполнительного двигателя
'существенно зависят от показателей конструкции данно-
го двигателя. Здесь, разумеется, нет нарушения закона
сохранения энергии, просто разные конструкции двига
телей при воспроизведении одного и того же движения
в различной степени расходуют энергию на «собствен-
ные нужды», т. е. па приведение в движение собствен-
ных маховых масс. При этом параметром, характери-
зующим затраты энергии на «собственные нужды», мо-
жет выступать не только приемистость двигателя, как
в задаче п. 5, по и собственное номинальное ускорение
или так называемая добротность двигателя
<1^=М ц/Jдр.	(2-123)
Действительно, рассмотрим простейшую схему без-
редукторного привода — двигатель, сочлененный непо-
средственно с нагрузкой. Нагрузка характеризуется
только моментом инерции J„r. Чтобы нагрузка осуще-
ствляла заданное движение <р(/), на нее должен дейст-
вовать со стороны двигателя момент Miir=J,II'£/2(p/d/z=
=Л1гацГ. Но чтобы развивать этот момент, конструкция
двигателя должна обладать сама некоторой массой и
моментом инерции 7ДВ, так что момент двигателя должен
быть больше момента, требуемого на нагрузке, и со-
ставлять величину МдВ= (/Дп+/иг)аиг- Переходя к сред-
неквадратическпм значениям ускорения и моментов,
характеризующим длительный режим работы двигателя
постоянного тока, и учитывая выражение для добротпо-
111
ctii двигателя (2-123), получаем выражение для поми-
нального момента двигателя, треоусмого в этом случае:
М
1 — a-uzla
(2-124)
Выражение (2-124) имеет очень простои физический
смысл: никакой момент (соответственно мощность п га-
бариты) двигателя данной конструкции не способен вос-
произвести длительно данное движение, если собствен-
ное ускорение двигателя данной конструкции меньше,
Рис. 2-15. К вопросу согласования двигателя с силовым преобра-
зователем.
чем требуемое среднеквадратичное ускорение па на-
грузке. Структура выражения (2-124) такая же, как и
у выражения для требуемой минимальной мощности
в задаче п. 5 табл. 2-3; только роль приемистости играет
ускорение.
Таким образом, выходные показатели типа приемис-
тости и добротности являются своеобразными эквива-
лентами в отношениях между требуемой мощностью
(моментом) на нагрузке и установленной мощностью
(моментом) исполнительного двигателя.
Относительно согласования исполнительного двига-
теля с силовым преобразователем отметим только мо-
менты, характерные для проектирования комплектных
быстродействующих приводов: выбор частоты и напря-
жения, а также взаимное согласование схемы преобра-
зователя и конструктивного типа двигателя. Выбору ча-
стоты и напряжения полупроводникового преобразова-
112
теля с точки зрепия минимума дополнительных потерь
в комплексе преобразователь — двигатель посвящено
много работ [Л. 60—63], и он здесь не рассматривается.
Остановимся иа последнем моменте согласования схемы
преобразователя с конструкцией двигателя.
На рис. 2-15 изображены схемы силовых цепей ком-
плектных тиристорных приводов на двигателях с полым
цилиндрическим якорем п последовательным возбужде-
нием. Подобные системы подробно рассматриваются
в [Л. 55]. Здесь опп служат примером возможного со-
гласования конструктивных особенностей малоиперциои-
пого двигателя постоянного тока последовательного воз-
буждения с полым якорем и соответствующей схемы
тиристорного преобразователя.
Особенностями конструкции такого двигателя явля-
ются повышенный воздушный зазор и как следствие
пропорциональность магнитного потока току якоря, а мо-
мента— квадрату тока якоря:
М = еф/£,	(2-125)
а также ничтожно малая индуктивность обмотки полого
якоря. Из выражения (2-125) следует, что двигатель по-
следовательного возбуждения с полым якорем выгодно
применять с точки зрения массогабаритных показателей
в системах, где требуются высокие перегрузки по момен-
ту. Действительно, у двигателя независимого возбуж-
дения, например, 10-кратпая перегрузка по моменту тре-
бует также 10-кратпой перегрузки по току якорной цепи.
На такую же токовую перегрузку рассчитываются вен-
тили, дроссели и конденсаторы силового преобразова-
теля, что резко увеличивает его массогабарнтиые пока-
затели. У двигателя с последовательным возбуждением,
для которого справедливо (2-125), 10-кратпая перегруз-
ка по моменту требует примерно 3-кратпой перегрузки
по якорному току, что соответственно сказывается па
габаритах и массе. Однако у двигателя последователь-
ного возбуждения с полым якорем в отличие от такого
же двигателя с независимым возбуждением резко воз-
растает индуктивность якорной цепи за счет включения
в нее обмотки возбуждения. С одной стороны, это сгла-
живает якорный ток при питании от импульсного пре-
образователя и уменьшает тем самым дополнительные
потери, по с другой стороны, ухудшает быстродействие
системы. Схемы рис. 2-15 как раз и иллюстрируют воз-
8—15	ИЗ
можиость использовать положительные свойства двига-
теля данной конструкции без существенного ухудшения
динамики системы.
В схеме рис. 2-15,а [Л. 64] изменение и реверс ско-
рости осуществляются мостовым широтно-импульсным
переключателем па тиристорах Tt—Т,.. На одно направ-
ление вращения работают тиристоры Tt и Т3, на дру-
гое— тиристоры Т2 и 7\. При этом ток реверсируется
только в обмотке полого якоря Я, по не в обмотке воз-
буждения ОВ. Тиристор Т6, дроссели L\ и Lz, диод Д и
конденсатор С образуют так называемое устройство по-
следовательной коммутации и служат для выключения
тиристоров Т1—Г4. На тиристор Т5 подаются тактовые
импульсы, определяющие частоту работы преобразова-
теля.
Схема работает следующим образом. При подключе-
нии к источнику питания ИП конденсатор С заряжается
по цепи Д—Lt до напряжения, большего, чем у источни-
ка питания, и схема готова к работе. Допустим, двига-
тель вращается в такую сторону, когда работают тирис-
торы Tt и Т->. Скорость определяется скважностью, т. е.
отношением интервала времени между подачей управ-
ляющих импульсов па тиристоры моста Л, Т3 (Т2, 7Д и
коммутирующий тиристор к периоду тактовой часто-
ты. Скважность регулируется устройством управления
преобразователем, которое сдвигает управляющие им-
пульсы па тиристоры Tt, 7\ (Т2, Л) относительно такто-
вых импульсов.
Для отключения двигателя от источника питания так-
товый импульс подается одновременно па тиристоры
и Ту. При этом тиристор Т3 выключается, по ток якоря
не прерывается и замыкается по цепи ОВ—Tt— Я—Ту—
ОВ, что уменьшает пульсации тока якоря и обеспечивает
пропорциональность тока и магнитного потока двигателя
па протяжении всего периода коммутации. На другое
направление вращения работают тиристоры Т2 и Л,
а коммутирующий тиристор Г5 работает в паре с тирис-
тором Т6.
При реверсировании тактовый импульс подается на
тиристоры Т$ и Т8. При этом обмотка возбуждения за-
мыкается сама на себя, оба тиристора работающей
группы моста выключаются, и происходит резкое сниже-
ние тока до пуля в безыидуктпвпой обмотке полого
якоря. В следующий период включаются тиристоры про-
114
тпвоположпой группы моста, а тиристор Т6 самостоя-
тельно отключается, так как ток обмотки возбуждения
замыкается через якорь и источник питания. Это обес-
печивает реверс момента двигателя за период тактовой
частоты преобразователя независимо от индуктивности
обмотки возбуждения.
Таким образом, схема реализует положительные
свойства двигателя с последовательным возбуждением-—
снижение токовых перегрузок и весогабаритных показа-
телен, снижение потерь за счет пропорциональности тока
и потока во всем периоде тактовой частоты, снижение
пульсаций якорного тока и, следовательно, момента и
скорости — п при этом нейтрализует инерционное влия-
ние обмотки возбуждения па динамику системы.
Схема рис. 2-15,6 [Л. 65], применяемая в основном
для маломощных систем, иллюстрирует предельное упро-
щение схемы реверсивного преобразователя за счет
конструкции двигателя с полым ротором и последова-
тельным возбуждением, который имеет либо две обмотки
возбуждения, либо две обмотки якоря (последнему вари-
анту соответствует-пунктир на рис. 2-15,6).
В этой схеме всего два тиристора 1\ и Т2, которые
с помощью конденсатора С и цепочек Lt и Д[(Ь2—Д2)
выключают друг друга, так что отпадает необходимость
в специальном устройстве коммутации, как в схеме
рис. 2-15,а. Работа схемы подробно анализируется
в [Л. 55]. Несмотря на несколько большие потери, чем
в схеме рис. 2-15,а, данная схема находит применение
в силу простоты, надежности и высокого быстродей-
ствия.
Другие примеры согласования конструкции двигателя
и схемы преобразователя можно найти в [Л. 55].
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Как отмечалось выше, выделение в едином процессе
воспроизведения энергетической и информационной сто-
рон является в какой-то мере условной, но методически
полезной операцией. Поэтому невозможно абсолютно
строго отделить информационные ограничения от мате-
риально-энергетических. В конечном счете все ограниче-
ния определяются принципом действия, конструкцией и
материалами. Однако можно выделить такие факторы,
которые при первом рассмотрении ограничивают bos-
s’	115
можиые последовательности воспроизводимых состояний
независимо ог величины энергетических потоков н зна-
чении динамических переменных. Такие факторы естест-
венно отнести к информационным ограничениям, так как
они характеризуют структуру различных сигналов в си-
стеме воспроизведения, а также структуру преобразо-
ваний этих сигналов в элементах системы
Все информационные ограничения определяются сле-
дующими факторами: устойчивостью систем с обратны-
ми связями; типом входной информации; нестабильно
стыо характеристик элементов системы; отношением
сигнал — шум и формой представления информации на
выходе различных элементов системы.
Анализ этих факторов составляет основное содержа-
ние классических разделов теории автоматического ре-
гулирования и теории информации. Поэтому в настоя-
щем разделе рассмотрим лишь основные проявления
этих факторов в системах воспроизведения па примере
простейшей системы с исполнительным двигателем по-
стоянного тока, изображенной на рис. 2-16
Наиболее наглядно информационные ограничения,
как н материально-энергетические ограничения, прояв-
ляются при анализе условий идеального воспроизведе-
ния, т. е. равенства воспроизводимого движения на на-
грузке заданному:
фиг(0 =фо(Л.	(2-126)
Предположим вначале, что силовой преобразователь
и нагрузка являются идеальными звеньями передачи
информации, т. е. их передаточные функции тождествен-
но равны единице:
Г1ф(р)=Г„г(р)^1.	(2-127)
Тогда в соответствии со структурной схемой двига-
теля постоянного тока, представленной в развернутом
виде на рис. 2-16, и предполагая, что момент нагрузки
является независимой функцией времени, можно запи-
сать выражение для требуемого управляющего напря-
жения, равного напряжению двигателя, которое обеспе-
чит идеальное воспроизведение:
«уо (П = Идво (0 - с	+ Ты	+
4-7-^ + П-^-у	(2-128)
116
117
Из (2-128) сразу следует, что идеальное воспроизве-
дение невозможно, если требуемое движение имеет раз-
рывы производных ниже третьей или функция момента
разрывна, так как в этом случае требуются бесконечно
большие значения напряжения, чего не может быть в лю-
бой реальной системе воспроизведения. Однако это огра-
ничение, зависящее от чисто структурных факторов
порядка системы п места приложения воздействий, по
принятому выше определению не относится к информа-
ционным, так как вызвано ограниченностью значений
динамической переменной ндп, что характерно для мате-
риально-энергетических ограничений.
Требуемое управляющее напряженно может быть вы-
работано различными способами в соответствии с двумя
основными принципами регулирования — регулировани-
ем по отклонению и регулированием по возмущению.
В первом случае па блок управляющих устройств
подаются сигналы только заданного и истинного движе-
ния, а алгоритм выработки управляющего напряжения
имеет вид:
иу=й(фп—<рт,)=£е.,	(2-129)
где k — коэффициент усиления; е — ошибка воспроизве-
дения. Попятно, что при k—>оо воспроизведение стре-
мится к идеальному, так как при любом конечном управ-
ляющем напряжении, в том числе н соответствующем
(2-128), е—>0, т. е. выполняется (2-126).
Однако увеличение коэффициента усиления при алго-
ритме (2-129) ограничивается устойчивостью замкнутой
системы. При выполнении условия (2-127) коэффициент
усиления ограничен сверху:
й<С^ир=с/7'я-	(2-130)
Если же (2-127) не выполняется, то это ограничение
еще сильнее, т. е. значение критического коэффициента
усиления &,(р снижается. Выражения (2-128) — (2-130)
позволяют грубо оцепить ошибку воспроизведения, вы-
званную информационными ограничениями по устойчи-
вости в простейшем случае работы по принципу откло-
нения (2-129):
Луо (О__гр rp2 ^3|Po_J_'P V’ ^2?О I т* ^?0	|
бкР м я арТ'м'я dP ~rIn-dt г
(МП1. + ТЯ	(2-131)
118
Количественные значения ошибки воспроизведений,
вызванные ограничением ио устойчивости, зависят от
постоянных времени двигателя 7М н Т„. Как следует из
(2 131), при Тп—*0 и е(/)-—>0; действительно, при этом
система воспроизведения вырождается в систему второго
порядка, у которой нет ограничений па коэффициент
усиления ио условию устойчивости, что видно п из
(2 130). Однако предельные значения постоянных вре-
мени двигателя ограничиваются конструкцией и мате-
риалами. Кроме того, уменьшение якорной постоянной
времени двигателя приводит при импульсных силовых
преобразователях к росту тепловых потерь. Таким обра-
зом, количественные результаты информационного огра-
ничения по устойчивости определяются материально-
энергетическими ограничениями, что является общим
правилом.
Стремление повысить точность воспроизведения в си-
стемах, построенных по принципу отклонения, приводит
к более сложным, чем (2-129), алгоритмам управления
и к использованию обратных связей по промежуточным
динамическим переменным системы — току, скорости,
положению двигателя, как это показано пунктиром на
рис. 2-16. При этом возникают мпогокоптурные структу-
ры управления, из которых наибольшее распространенно
па практике получили системы с параллельной коррек-
цией и системы подчиненного регулирования. Не вникая
здесь в топкости построения таких систем, отметим толь-
ко, что если не учитывать ограничения, связанные с ма-
ксимально возможными значениями динамических пере-
менных реальных систем, то предельные возможности
воспроизведения и в этих структурах ограничиваются
условиями устойчивости.
При использовании второго принципа построения си-
стем управления — регулирования по возмущению —
алгоритм управления даегся непосредственно выраже-
нием (2-128). Для этого на вход блока управления дол-
жны поступать сигналы производных заданного движе-
ния до третьей включительно, а также сигналы нагру-
зочного момента и его производной. Умноженные па
соответствующие коэффициенты н просуммированные,
эти сигналы образуют требуемый сигнал управления
двигателем. При такой идеализации теоретически сни-
мается проблема устойчивости. Какие же ограничения
информационного характера играют принципиальную
119
роль в этом случае? Это следующие два вида oi рапиче-
нпй— тип входной информации и нестабильность харак-
теристик элементов системы.
Нод типом входной информации понимается номен-
клатура входных сигналов и их характер, т. е. форма
представления в них информации о соответствующих
динамических переменных или возмущениях. Примене-
ние принципа регулирования по возмущению требует
строго определенной номенклатуры входных сигналов и
их характера. Так, в рассматриваемом примере необхо-
димы сигналы первой, второй и третьей производных
требуемого движения. В некоторых случаях, например
программное управление, когда требуемое движение и
все его производные известны заранее, такие сигналы
могут быть в наличии. В большинстве же случаев, осо-
бенно при слежении за случайными входными воздей-
ствиями, таких сигналов в составе входной информации
нет.
Сложность получения необходимой номенклатуры
входных сигналов о требуемом движении существенно
возрастает при переходе к номенклатуре требуемых сиг-
налов о возмущающих воздействиях па систему. Здесь
имеются два принципиальных момента. Во-первых, не-
известны или не могут быть измерены все возмущения
па систему, и, следовательно, эффекты от этих возмуще-
ний будут уменьшать точность воспроизведения. Во-вто-
рых, некоторые возмущения оказываются функционально
связанными с динамическими переменными системы вос-
произведения, чго приводит к образованию контуров
обратной связи по сигналам ог этих возмущений н, следо-
вательно, к проблеме устойчивости. Так, в рассматривае-
мом примере принято допущение о независимости нагру-
зочного момента. В реальных системах нагрузочный мо-
мент, как правило, связан со скоростью, а иногда и
с положением нагрузки (пунктир па рис. 2 16), так что
компаундирующий сигнал по нагрузочному моменту,
если этот момент может быть измерен, приводит к обра-
зованию паразитного контура обратной связи.
Кроме номенклатуры входных сигналов, важен и их
характер. Дело в том, что алгоритм (2-128) записан
для сигналов в непрерывной форме, так как само вос-
производимое движение непрерывно. Если на блок
управляющих устройств все или некоторые сигналы
будут поступать в другой форме, например в числовом
120
коде, то потребуются специальные преобразующие
устройства, работающие с определенным запаздыванием.
Это запаздывание может также приводить к ошибкам
воспроизведения, например, в одномерных следящих си-
стемах, рассмотренных в § 2-2.
Допустим теперь, что номенклатура и характер сиг-
налов па входе системы, работающей но алгоритму
(2-128), соответствуют требуемым. Тогда вступает в силу
фактор нестабильности характеристик элементов систе-
мы. Коэффициенты в (2-128) должны точно равняться
соответствующим комбинациям параметров силовой ча-
сти. Если это равенство нарушается по любым причинам,
то идеальное воспроизведение невозможно.
Необходимо отметить, что нестабильность характери-
стик элементов является ограничивающим фактором
точности воспроизведения и для систем с регулирова-
нием по отклонению. Однако в таких системах неста-
бильность характеристик сказывается прежде всего па
условиях устойчивости типа (2-130), а уже через них на
точности воспроизведения.
Автоматическая подстройка параметров в блоке
управляющих устройств системы с целью компенсации
нестабильностей некоторых характеристик элементов,
наиболее сильно влияющих па качество воспроизведения,
хотя и неспособна в принципе обеспечить идеальное вос-
произведение, является в некоторых случаях удобным
практическим решением, повышающим точность воспро-
изведения.
Подобный прием может быть использован и в регу-
ляторах нелинейных систем. При этом нелинейность ха
рактеристпк элементов силовой части может рассматри
ваться как нестабильность параметров пх линейных мо-
делей первого приближения. Поскольку эта нестабиль-
ность имеет систематический характер и зависит от
режима работы системы, т. е. является функцией значе-
ний определенных динамических переменных системы, то
в соответствующей зависимости от этих же динамических
переменных изменяются и определенные параметры ре-
гулятора. Такая коррекция нелинейных характеристик
с применением ключевых элементов получила название
нелинейной дискретной коррекции [Л. 67]. Она была
применена в нелинейных системах глубокорегулируемого
вентильного привода [Л. 68], в системах регулирования
потоком возбуждения двигателя [Л. 69], в системах
121
с двигателями последовательного возбуждения [Л. 55].
Перейдем к последнему фактору, вызывающему ин-
формационные ограничения,—-наличию помех наряду
с сигналами во всех трактах системы и тесно связанной
с этим форме представления информации па выходе
различных элементов системы.
Проблема повышения отношения сигнал— шум явля-
ется основной в теории информации, радиотехнике, ра-
диолокации и других дисциплинах, изучающих системы
связи п управления. Для всех подобных систем, в том
числе н для систем воспроизведения, справедливо про-
стое положение о том, что через систему может быть
передано количество информации не больше того, кото-
рое имеется во входном сигнале. Конкретизация этого
положения впервые в наиболее общей форме была дана
II. Винером в решении задачи об оптимальной линейной
фильтрации [Л. 25]. Используя спектральные представ-
ления, результат решения этой задачи для систем вос-
произведения можно представить следующим образом
Если па вход системы воспроизведения поступают
случайный сигнал со спектральной плотностью S,(v) и
аддитивная случайная помеха со спектральной плотно
стыо 5„(т), то минимально возможная среднеквадратич-
ная ошибка воспроизведения сигнала на выходе опти-
мальной системы (может быть, даже физически нереа-
лизуемой) составляет величину
+ 00
S2 =—L С	(V)	4 v	/О 1 90)
МИ“ 2л ] Sc (v) + Sn (v) 1 V-	"
00
Ошибка воспроизведения (2-132) определяется толь-
ко спектральными характеристиками сигнала и помехи
и не зависит ни от каких параметров самой системы
В этом смысле она отражает чисто информационное
ограничение процесса воспроизведения, не зависящее ни
от каких материально-энергетических факторов
Кроме наличия помех па входе системы, элементы
реальных систем воспроизведения с информационной точ-
ки зрения являются звеньями с необратимой потерей
информации. Здесь имеется два момента. Первый из них
связан с неоднозначностью нелинейных характеристик
типа насыщения, отражающих ограниченность значений
всех динамических переменных системы, и, следователь-
но, связан непосредственно с материально-энергетиче-
122
СКИМ11 ограничениями. Второй момент «более информа-
ционный». Он связан с формой представления или пре-
образованием информации в элементах системы Для
быстродействующих систем воспроизведения здесь основ-
ную роль играют различные типы модуляции и кванто-
вания сигналов, осуществляемые в устройствах задания,
в усилителях, в силовых преобразователях и датчиках
обратных связей. При этом каждый такой элемент нс
только преобразует сигнал, поступающий ему па вход, по
и является источником помех, генерируемых внутри си-
стемы. Частота этих помех определяется частотой моду-
ляции или квантования.
Грубая, по простая оценка информационных ограни-
чений, вносимых этим фактором, может быть дана па
основе теоремы В. А. Котельникова
/с.макс </пр/2;	(2-133)
здесь /с.макс — верхняя граница диапазона рабочих час-
тот сигнала; fnp — частота преобразования (квантования,
модуляции).
Соотношение (2-133) дает завышенные оценки и не
учитывает всех факторов, связанных с преобразованием
сигналов, особенно в силовых преобразователях. В по-
следних выбор частоты коммутации зависит от типа
преобразователя (преобразователи с естественной ком-
мутацией от сети переменного тока, широтно-импульс-
ные преобразователи, частотно-импульсные преобразова-
тели и т. п.) и определяется не только диапазоном рабо-
чих частот воспроизводимых сигналов, но и пульсациями
как выходной динамической переменной — положения,
так и промежуточных переменных -якорного тока и
скорости, связанных с точностью воспроизведения и до-
полнительными потерями. Кроме того, в тиристорных
преобразователях с естественной коммутацией несоот-
ветствие частоты коммутации параметрам исполнитель-
ного двигателя может вызвать специфические явления
ударов якорного тока и положительного статизма.
В гл. 4 описано специальное устройство упреждающего
токоограпичепия [Л. 70] для исключения ударов якор-
ного тока. Повышение частоты коммутации силовых пре-
образователен снижает информационные потери, однако
рост частоты коммутации ограничен параметрами имею-
щихся полупроводниковых элементов п схемными реше-
ниями, т. е. здесь опять вступают в действие материаль-
но-энергетические ограничения.
123
Закапчивая рассмотрение информационных ограни-
чений, можно сделать следующий интересный вывод.
Только ограничения, связанные с отношением сигнал —
шум, имеют так сказать «чистую» информационную при-
роду. Все остальные информационные ограничения при
дальнейшем рассмотрении оказываются связанными
с материально-энергетическими ограничениями, которые
являются определяющими и наиболее сильно проявляют-
ся в исполнительном двигателе, где имеется наибольшее
разнообразие протекающих процессов.
ОЦЕНКИ ТЕПЛОВЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ В ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ
Для понимания механизма проявления тепловых огра-
ничений в динамических режимах необходимо совмсст
ное рассмотрение уравнений механического равновесия
якоря двигателя и его теплового состояния:
1 — б гр d\
^5 ' м	••
(2-134)
т 40*
1 —
« lit

1 *>
(2-135)
здесь ft /цГц/Т/uj *v — го/(О|Ц р —	Цпг—Afur/Mn; —
=111и, 0*=0/0ц — относительные значения потерь в яко-
ре, скорости, момента, момента нагрузки, тока и пре-
вышения температуры; Тп, Т&—электромеханическая и
тепловая постоянные времени.
В быстродействующих высокоточных следящих систе-
мах можно пренебречь моментом нагрузки по сравнению
с динамическим моментом и считать воспроизведение
идеальным, т. е. v—vn, где v»— скорость заданного дви
жения. Тогда, принимая для двигателя независимого
возбуждения р = й (для двигателя с последовательным
возбуждением без насыщения будет ц = 12,,), можно объ-
единить (2-134) и (2-135):
'г 40* । fa  I 1 - б «р 12
' е at “г0* ~ j б ‘м dt ] '
(2-136)
Это уравнение в явном виде устанавливает связь те-
плового состояния исполнительного двигателя с его па-
раметрами (ft, Т„. Т0) и характером воспроизводимого
движения (vu).
124
Общепринятой является оценка теплового режима
двигателя по его средне!! температуре. Усредняя (2-136)
на достаточно большом интервале времени, имеем:
(2-137)
где—среднеквадратичные значения тока
X / СК
якоря и ускорения воспроизводимого движения.
Из (2-137) видно, что среднее превышение темпера-
туры пропорционально квадрату Тм, что говорит в поль-
зу малоииерционпых двигателей с резко уменьшенными
значениями Тм. Однако именно для малоииерционпых
двигателей, имеющих малое значение TQ и работающих
в динамических режимах при больших токовых пере-
грузках, вероятны существенные отклонения мгновенного
перегрева от среднего. В этом случае оценка (2-137) ста-
новится неправомерной и необходимо перейти к точному
решению (2-136):
о
Это выражение показывает, что мгновенные значе-
ния превышения температуры двигателя пропорциональ-
ны отношению Т'~м1Тв.
В [Л. 71] точное решение (2-138) анализируется для
повторно-кратковременных режимов с частотой повторе-
ния f и показывается, что в этом случае мгновенное пре-
вышение температуры удобно представить в виде суммы
трех составляющих:
0*(/) ~®*ср+0*п+®*~>	(2-139)
где 0*Ср — среднее превышение температуры в устало
вившемся режиме; 0*п— переходная составляющая, ме-
няющаяся по экспоненте с постоянной времени Тв;
переменная составляющая превышения темпера-
туры частоты 2/ (пульсации превышения температуры).
В различных по назначению системах воспроизведе-
ния тепловые ограничения могут проявляться в разных
формах. Главными могут оказаться, например, такие
требования: а) среднее превышение температуры не дол-
жно превышать номинального значения, т. е. 0*Ср^£1;
б) амплитуда пульсации превышения температуры не
125
должна превышать допустимой величины, т. б.
шах0*~ ^Аб*ЛоП; в) время достижения поминального
превышения температуры не должно быть меньше задан-
ного значения Л/, т. е. 6*(Д/)^1. В этих трех случаях
исполнительные двигатели с одинаковыми поминальны-
ми данными, но с разными значениями Тм и Т е будут
способны воспроизводить заданные движения до разных
частот. Например, частоты реверсов с поминальной ско-
рости па поминальную для разных двигателей в этих
случаях будут относиться следующим образом:
fi/$2= Тм1/Тм2 ДЛЯ 0*ср^1>
fJf2 — (Tel/T02)(TK2/T^y для шахе^<Д9>доп;
(l'Jf2)2=(Tm/T^(TMjTMlr для еддв<1.
Таким образом, при прочих равных условиях стацио-
нарные тепловые процессы (установившееся среднее пре-
вышение температуры) зависят только от величины Тм,
а нестационарное превышение температуры (пульсации
и мгновенное значение) зависит от отношения Т2м/Те .
Существующие конструкции исполнительных электро-
двигателей можно грубо подразделить па два типа: дви-
гатели, у которых активный слон (обмотка) жестко
скреплен с металлическим ротором (двигатели постоян-
ного тока обычного исполнения и с гладким якорем), и
двигатели, у которых активный слой вращается в воз-
душном зазоре машины независимо от металлического
ротора (двигатели с цилиндрическим полым якорем).
При одинаковых размерах активного слоя двигатели
первого типа имеют большую тепловую постоянную вре-
мени, ио и большую электромеханическую постоянную
времени, чем двигатели второго типа. Поэтому непосред-
ственно не очевидно, какая из этих конструкций лучше
по тепловым характеристикам в динамических режимах.
Результаты, полученные выше, позволяют ответнтьиа
этот вопрос.
Действительно, сравнивая рассматриваемые конст-
рукции электродвигателей при одинаковых размерах
активного слоя, замечаем, что отношение электромеха-
нических постоянных времени составляет:
Тш _ /,	Т V//?l _ R	(2 140)
Zm2 Л	2пу/№/гм 4/;м ’
J2G
а отношение тепловых постоянных времени
.	(2-141)
TQ2 т2 2~-/Rlh,„ 2hM	'
При выводе (2-140), (2-141) обозначено Д, Д—мо-
менты инерции якорей двигателей первого п второго ти-
пов; у — плотность материала якоря (плотность меди и
стали для двигателя первого типа приняты одинаковы
ми); R, I, h„ радиус, длина п толщина активного слоя
якоря; нп, Utz— массы якорей этих двигателей. Кроме
того, для простоты принято, что якорь двигателя перво-
го типа представляет тепловую систему первого порядка,
что является идеализацией тепловых характеристик та-
кого двигателя в лучшую сторону.
Из (2-140) и (2-141) можно получить:
[TJT^KTJT^) = 8HJR. (2-142)
Поскольку у двигателей с полым якорем всегда
йм//?<0,1, то из (2-140) и (2-142) следует, что при вое
произведении некоторого заданного движения двигатель
с полым якорем имеет лучшие показатели теплового со-
стояния— меньшее среднее превышение температуры,
меньшие пульсации превышения температуры, большее
время достижения допустимого превышения температу-
ры, чем соответствующий двигатель обычного исполне-
ния.
Глава третья
АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Материал предыдущих глав показывает, что предель-
ные возможности систем воспроизведения определяются
главным образом исполнительными двигателями, конст-
рукция которых обусловливает основные ограничения
выходных показателей В связи с этим настоящая глава
посвящена подробному анализу математических моделей
исполнительного двигателя с целью выяснения предель-
ных значений его выходных показателей, а также взаи-
мосвязей между ними.
Математические модели исполнительных двигателей
Можно условно разделить па три типа: а) математпче-
127
ские модели па уровне принципа действия, когда при-
ближенно, но в наиболее простои форме получают оцен-
ки предельных значений выходных показателей испол-
нительных двигателей, использующих данный принцип
действия; б) математические модели па уровне упрощен-
ного описания данной конструкции двигателя; в) мате-
матические модели па уровне максимально полного опи-
сания данной конструкции двигателя. В настоящей главе
исследуются модели первых двух типов.
В соответствии с результатами анализа процесса вос-
произведения, проведенного в гл. 2, основными выход-
ными показателями исполнительного двигателя приняты
номинальные значения момента, скорости, мощности,
ускорения (добротности), приемистости, потерь в якоре
(к. п. д.), а также электромеханическая и электромаг-
нитная постоянные времени.
Предельные значения этих показателен, а также вза-
имосвязь между ними и объемом пространства, занимае-
мого конструкцией двигателя, определяются с помощью
методики последовательной оптимизации, рассмотренной
в гл. 1. При этом вначале получаются оценки выходных
показателей по главному атрибуту — принципу действия,
а затем эти оценки уточняются для различных конструк-
тивных исполнений малоиперциоппых двигателей с по-
лым якорем.
3-1. АНАЛИЗ МОДЕЛИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО
ДВИГАТЕЛЯ НА УРОВНЕ ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ
Математическая модель электродвигателя представ-
ляет собой упорядоченную совокупность уравнений и не-
равенств, отображающих протекание основных физиче-
ских процессов: электромагнитных, тепловых, механиче-
ских— в определенном объеме пространства, заполнен-
ном проводниковыми, изоляционными, магнитными и
конструкционными материалами. Сюда же входят и гео-
метрические соотношения, характеризующие общий объ-
ем машины и его заполнение материалами. Именно по-
следняя часть — геометрические соотношения — придает
математической модели конкретный характер, сопостав-
ляя се с определенным конструктивным типом электро-
двигателя. Первая же часть математической модели от-
ражает основные физические законы, описывающие элек-
тромеханическое преобразование энергии; опа является
128
общей для многих конструктивных типов электродвига-
телей, использующих одинаковые проявления электро-
магнитного взаимодействия.
Следствия, получаемые из первой части математиче-
ской модели, соответствуют при своей физической интер-
претации наиболее общим свойствам и ограничениям,
присущим данному проявлению электромагнитного взаи-
модействия независимо от конструктивного типа элек-
тродвигателя
В последнее десятилетие появилось большое количе-
ство новых конструкций быстродействующих электриче-
ских исполнительных двигателей: с гладким якорем,
с полым якорем, шаговые и редукторные двигатели, вол-
новые двигатели, линейные двигатели и т. д. Однако
физической основой работы всех этих новых конструк-
ций является принцип электромагнитного взаимодейст-
вия. Поэтому возникает задача оценить предельные ди-
намические возможности этого принципа, а затем на
основе этой оценки сравнить между собой различные кон-
струкции двигателей по степени их приближения к пре-
делу.
По характеру проявления электромагнитного взаимо-
действия все конструкции исполнительных электродви-
гателей можно разбить па две большие группы со сле-
дующими условными названиями: двигатели лоренцева
типа (сила действует и перемещает проводники с током)
и двигатели максветтова типа (сила действует и
перемещает ферромагнитные массы). К двигателям
лоренцева типа относятся двигатели постоянного тока,
синхронные двигатели, асинхронные двигатели с корот-
козамкнутым ротором; к двигателям максвеллова ти-
па — явнополюсные реактивные синхронные двигатели,
волновые двигатели, реактивные шаговые и редукторные
двигатели.
В настоящем разделе дается оценка предельных по-
казателей для двигателей постоянного тока, хотя полу-
ченные результаты могут быть распространены на всю
группу лорепцевых двигателей.
Получить общие оценки предельных значений дина-
мических и других показателей электродвигателей
любого типа независимо от конструкции можно, рассма-
тривая процесс электромагнитного взаимодействия в эле-
ментарном объеме рабочего пространства. Для двигате-
лей лоренцева типа в качестве такого элементарного
9—15
129
объема наиболее целесо-
образно принять единич-
ный проводник с током,
движущийся в магнитном
поле (Л. 72, 73]. Соотно-
шения, полученные для
такого проводника, как
будет показано ниже, ока-
жутся предельными для
«сей конструкции двига-
теля в целом [Л. 73].
На рис. 3-1 схематично
изображен единичный
проводник с током, вра-
щающийся по цилиндри-
радиуса R в однородном
Рис 3-1. К анализу модели испол-
нительного двигателя на уровне
принципа действия.
ческой круговой поверхности
внешнем магнитном поле с индукцией В. Длина, ширина и
толщина проводника—соответственно /, b, h. На провод-
ник действует лоренцева сила F, под действием которой
он движется с линейной скоростью v (угловая скорость
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Основные уравнения, описывающие процессы в еди-
ничном проводнике, являются записью некоторых эле-
ментарных физических законов и геометрических соот-
ношений.
Законы:
Ньютона
F—nia = indvldl,	(3-1)
Ампера (сила Лоренца)
F=BII,	(3-2)
Фарадея (индуктированная э. д. с.)
E=Blv,	(3-3)
Ома
(7=£ + /г,	(3-4)
Джоуля
ЬР=12г,	(3-5)
уравнение теплового баланса
bPdt = cinde-[-keS0Qdt,	(3-6)
геометрические соотношения:
130
объем проводника
Vn=blh,	(3-7)
масса проводника
tn=yblh,	(3-8)
сопротивление проводника
r=pl/bh,	(3-9)
поверхность охлаждения проводника (только внеш-
няя рабочая)
S0=lb,	(3 10)
плотность тока в проводнике
j=I/bh.	(3-11)
В (3 1) — (3 11) приняты следующие обозначения: U,
Е, 1 — внешнее напряжение, э. д с. и ток в проводнике;
a, v — линейные ускорение и скорость проводника; ДР —
мощность тепловых потерь в проводнике; 0 — превыше-
ние температуры проводника над температурой окру-
жающей среды; с, у, р — удельная теплоемкость, плот-
ность и удельное сопротивление материала проводника;
fee — коэффициент теплоотдачи в окружающую среду.
Основные уравнения (3-1) — (3-11) являются базой
для получения различных соотношении, удобных для
практики и характеризующих с различных сторон дина-
мику и статику процессов, протекающих в единичном
проводнике.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Уравнение движения проводника при включении его
на постоянное напряжение U без учета сил нагрузки
(прямой п)ск) получается из (3-4) подстановкой значе-
ний F, /, Е, т, г из (3 1) —(3-3), (3-8), (3 9). Оно имеет
вид:
TMdvldt+v=vy-,	(3-12)
здесь электромеханическая постоянная времени
Тк=ур/В*,	(3-13)
а установившаяся скорость иу равна скорости идеально-
го холостого хода:
Оу=Пх.х=	(3-14)
9*	131
Сила, действующая на проводник, и линейное уско-
рение в соответствии с (3-1), (3-2), (3-7), (3-8), (3-11)
могут быть представлены в виде
Е=/ВУП;	(3-15)
а=]В1у.	(3-16)
Максимальная сила и соответственно максимальное
ускорение имеют место в режиме так называемого ко-
роткого замыкания (начальный момент прямого пуска,
когда проводник еще не движется):
Лиане — /к.з= /макс=/к.з=	(3-17)
7?макс = ]к.зВ 14; Смакс=jк.зВ/у-	(3-18)
Полезно отметить, что электромеханическая постоян-
ная времени Гм численно равна времени, за которое
проводник с током достигает скорости идеального холо-
стого хода (3-14), двигаясь с максимальным ускорением
(3-18)
Т м= Т'х.х/Смаьс — У(>/В~.
Поэтому Тм как показатель динамических свойств
единичного проводника, а соответственно и двигателя
характеризует его максимальные, а не номинальные воз-
можности. Поминальные возможности характеризуются
номинальным ускорением ап или соответствующей по-
стоянной времени
Т м=Пх.х/Оп,
которые определяются не только электромеханическими,
но и тепловыми процессами, что будет рассмотрено
ниже.
При рассмотрении свойств двигателей чаще исполь-
зуются не линейные, а угловые скорости и ускорения:
(a—vIR.', wx.x=^Vx.x/R',	(3-19)
&=::a/R=zjB/yR‘, еМакс=jK.3B/yR; (№=zjtJB/yR. (3-20)
Собственное угловое ускорение единично-
го проводника (без нагрузки) по аналогии с двигателя-
ми назовем добротностью.
Если учитывать нагрузку в виде постоянной силы
Енг, препятствующей движению проводника, то основное
132
уравнение движения проводника (3-12) примет вид:
Т Kdvldt+v — (1 —lwr! U),	(3-21)
где /иг—Flir/Bl — составляющая тока, соответствующая
нагрузке.
Вводя понятие скольжение
s= (ох.х—у)/ох.х,	(3-22)
можно (3-12) и (3-21) представить в виде
Twds/dl+s=0 при s(0) = l;	(3-22а)
TMds/dt+s—sy при s (0) = 1 и sy=Imr/U. (3-226)
Понятие скольжение оказывается удобным при оцен-
ке энергетических показателей работы электрических
машин в номинальном режиме.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
Основное уравнение теплового состояния единичного
проводника получается из уравнения теплового баланса
(3-6) с учетом (3 5),"(3-8)— (3-11):
Ted8ldt + © = «„;	(3-23)
здесь тепловая постоянная времени	(3-24)
а вынуждающая функция превышения температуры
(3-23)
При постоянстве вынуждающей функции (AP=const)
установившееся превышение температуры проводника
бу = 0в = ]грй/Ае-
Если установившееся превышение температуры по ка-
ким-либо соображениям не должно превышать некото-
рого допустимого значения 8у=С0Ч1Ш, то из этого усло-
вия определяется допустимое значение плотности тока
в проводнике в длительном режиме
1'дл < доп/ рЛ.	(3-26)
В кратковременных режимах при большой мощности
потерь, когда передачей тепла в окружающую среду
133
можно пренебречь (адиабатические процессы), в урав-
нении теплового баланса (3-6) можно нс учитывать по-
следний член, и уравнение (3-23) приводится соответ-
ственно к виду
TeclQ[dt — QB.
Это уравнение при постоянстве вынуждающей функ-
ции с учетом (3-24) и (3-25) имеет решение
е=/2р д//су;	(3-27)
интервал времени, в течение которого депст-
здесь А/—
вует вынуждающая функция.
Рис. 3-2. Допустимая плотность
тока в длительном и кратковре-
менном режимах.
Если и мгновенные
превышения температуры
ограничены значением
вдоп, то в режиме кратко-
временных перегрузок до-
пустимая плотность тока
является функцией време-
ни действия перегрузки и
определяется из (3-27):
1
f VTt
(3-28)
Например, для медного проводника при 0доп=1ОО°С
из (3-28) получаем:
/кр< 140-^=-А/м2 при с — 390 Дж/(кг °С);
у = 8900 кг/м’; р —2-Ю'8 Ом м.
Объединяя зависимости (3-26) и (3-28), можно полу-
чить график зависимости /Доп=|(Л/) (рис. 3-2). Время
Л/Гр, определяемое из условия /вр=/дл;
MTV=cyh/ke = Te,
(3-29)
может считаться границей длительных и кратковремен-
ных нагрузок.
Сравнивая (3-26) и (3-28), следует подчеркнуть, что
длительная плотность тока зависит от способа охлаж-
дения (ke), а кратковременная — определяется лишь
характеристиками материала и не зависит от способа
охлаждения.
134
В общем случае переменной вынуждающей функции
превышение температуры проводника определяется об-
щим решением (3-23)
t	- —
1 Д	те
о а)=Г 0 в (т)е	(З-Зо)
' е J
о
Важно подчеркнуть, что вынуждающая функция
0П(О зависит от характера движения проводника, по-
этому электромеханические и тепловые процессы в про-
воднике связаны. Эта связь, как было показано в § 2-3,
является определяющей в динамических режимах, когда
внешней нагрузкой можно пренебречь. В этих случаях
нагрев проводника полностью определяется характером
его движения, так как с учетом (3-16), (3-23) — (3-25)
соотношение (3-30) приводится к виду
и
е dx.
(3-31)
Например, в режиме прямого пуска без внешней па
грузки скорость в соответствии с (3-12) меняется по
закону
п(т) = цх х(1 — е ,
а превышение температуры проводника при этом по
(3-31) представляется в виде следующей функции вре-
мени:
(л,,х  ^х.хТ'е -~t,Te
°^“c(27’e-7’M) е
(27И-ГМ) t
1 — е
Максимальное значение превышения температуры
имеет место в момент времени
^макс
j Ты
2Тв - Т„ Ш 2/0
и равно:
. - ( т« \ 2Т0~Тк
макс— 2с \2Тв J
135
Аналогично законы изменения перегрева и их харак-
терные особенности могут быть найдены и при других
движениях проводника.
ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
Основное уравнение энергетического баланса в про-
воднике получается из (3-4) умножением всех членов
на величину тока:
UI=EI+Izr;	(3-32)
здесь Рэ= (У/— электрическая мощность, потребляемая
из сети; PaM=EI = Fv — электромагнитная мощность или
полезная мощность, преобразуемая в механическую фор-
му, \Р=Рт— мощность потерь в проводнике.
Процесс преобразования энергии в рассматриваемом
случае можно характеризовать так называемым электри-
ческим к. п. д.
(3-33)
* э
Электрический к. и. д. характеризует долю полезной
мощности, преобразуемой из электрической формы в ме-
ханическую в установившихся режимах (£=const, U=
=const, /=const, u = const и т. д.). В этих режимах
к. и. д. однозначно связан со скольжением, из (3-226) и
(3-33) получаем:
Т)Э=1—s.	(3-34)
Для каждого члена (3-32) в установившихся режимах
можно записать полезные представления, получаемые из
основных соотношений (3-5), (3-7), (3-9), (3-33) и соот-
ношений (3-14), (3-22), (3-33) и (3-34):
P3 = YVnVsx.xBss=~Vav\.^(l -ъ);	(3-35)
^M = ^-Vn^.x52s(l-s) =
——^пу~х.х^2'Чэ (1 — 4э);	(3-36)
^=-^-Vnt>\.x6V=J-Vn^.xBs(l	(3-37)
Кроме того, из (3-9) и (3-11) следует:
ДР=/2рУп,	(3-38)
136
Так что в установившихся режимах, как видно из (3-37)
и (3-38),
]'=-^vxxBs = -^-vxxB(l — т]э).	(3-39)
Выражения (3-35) — (3-37) и (3-39) показывают, что
каждый установившийся режим обладает своими энерге-
тическими показателями; так, из (3-36) следует, что ма-
ксимальная полезная мощность может быть снята с про-
водника в режиме, когда iy;,=0,5.
При проектировании электрических машин обычного
исполнения [Л. 74—76] энергетические показатели явля-
ются определяющими для выбора номинального режи-
ма работы. Поскольку для таких машин номинальный
режим является, как правило, длительным установив-
шимся режимом (/„=const, Un=const и т. д.), то энерге-
тические показатели поминального режима оказываются
тесно связанными с тепловыми характеристиками дли-
тельных режимов. Сопоставляя (3-39) с (3-26), можно
получить очень важное соотношение между электриче-
ским к. и. д. и допустимым перегревом единичного про-
водника в поминальном режиме
71Э.Н 1 -гАт V	(3-40)
Выражение (3-40) совместно с (3-35)— (3-37) опре-
деляет все составляющие баланса мощностей в номи-
нальных режимах.
В динамических режимах энергетические соотноше-
ния присутствуют в неявном виде в определениях посто-
янных времени; действительно, из (3-12) и (3-16) можно
получить:
т =
1 м
^.макс — 2
тг2х.х 2
^^максГ’х. х
W
=	; (3-41)
«эм.макс
у-   ___________ С1П^Я1)Т1_____^0макс ,
G	^05О^ДОП	4/-*маке
где U7K.Maitc, We макс — максимальные значения кинети-
ческой И тепловой энергии проводника; А>.м макс, Аймаке—
максимальные значения электромагнитной мощности и
мощности потерь.
Вообще, так как электрические машины являются
электромеханическими преобразователями энергии, энер-
гетические соотношения часто оказываются удобными и
наглядными при различных оценках, особенно удельных.
137
Основные удельные соотношении
Для оцеш и массовых и габаритных показателей раз-
личных конструкций электродвигателей полезно иметь
сведения об использовании активного объема, т. е. о си-
лах, мощностях и моментах, получаемых с единицы объ-
ема плп поверхности. Такне сведения дают различные
удельные показатели.
Выражения (3-15) и (3-39) дают возможность полу-
чить значения удельной силы па единицу объема про-
водника
lv = F/Vn^v^B\l- i1:,)/p.	(3-43)
Часто полезным оказывается также такой показатель,
как значение удельной силы на единицу внешней поверх-
ности проводника
fs=F/bl=jBh^=BA-,	(3-43а)
здесь A = jh— линейная электрическая нагрузка, показа-
тель использования материалов двигателя, широко при-
меняемый в электромашиностроении [Л. 74—76J. На-
пример, при достаточно высоких для электродвигателей
обычного исполнения электромагнитных нагрузках А =
=4-104 А/м и В=1,5 Т удельная поверхностная сила
составляет /s=6-104 Н/м2, что соответствует поверхно-
стной силе в гидродвигателях, работающих при давле-
ниях около 5,9 МПа.
Из (3-35) — (3-38) непосредственно получаются удель-
ные мощностные показатели
Рэ =	(1 — т]э)/р;	(3-44)
1 п
Рэм = %г =	(1 - ь)/р;	(3-45)
Ар = 4А = v2x x^=(l -ъ)=/Р = Гр-	(3-46)
1 п
Удельные показатели, как следует из (3-43) — (3-46),
явно не зависят от геометрических размеров, а опреде-
ляются электромагнитными нагрузками j, А и В и пара-
метрами материалов; однако сама плотность тока есть
функция толщины проводника. Тем не менее удельные
показатели очень удобны для прикидочных расчетов.
138
По принципу независимости (хотя бы явной) от гео-
метрических размеров к удельным показателям можно
отнести также линейное ускорение проводника и элек-
тромеханическую постоянную времени: а=']В!у\ Ты—
=ур/В2. Добротность проводника £,=jB/yR уже явно за-
висит от радиуса вращения и поэтому не может отно-
ситься к удельным показателям.
Таблица 3-1
Некоторые удельные показатели для меди и алюминия
Показатель	Медь (75°С)	Алюминий (75°С)
р, Ом-м	0,2-10-’	0,33-10-’
у, кг/м3	8,9-Ю3	2,7-Ю3
с, Дж/(кг-°С)	.	390	900
Гм, с	0,18-10-’	0,09-Ю"3
^м. Вт/м3	0,25-10’ 5-Ю3	0,15-10» 3-10»
ДР1, Вт'м3	12,5-Ю6 50-10°	7,5-10» 30-10»
(у, Н/м3	25-10» 50-10»	15-10» 30-10»
1 Первая строка—дашые получены при = 0,95; х = 10 м/с; вторая стро-
ка—при ^в = 0,9Э; х= 100 м/с.
В табл. 3-1 представлены значения некоторых удель-
ных показателен для основных проводниковых материа-
лов при одинаковом значении магнитной индукции В =
= 1 Т и различных значениях электрического к. и. д.
и скорости холостого хода. Эти значения являются ма-
ксимальными оценками предельных показателей двига-
телей лоренцева типа и соответствуют крайним левым
оцеш ам в ряде (1-19), рассматривавшемся в гл. 1. По-
следующие оценки этого ряда, требующие фиксации не
только принципа действия, но п констр}ктнвного испол-
139
пения двигателя, рассматриваются в дальнейших разде-
лах. При этом количество учитываемых конструктивных
и прочих факторов постепенно возрастает.
3-2. ПОЛУЧЕНИЕ ОЦЕНОК ПРЕДЕЛЬНЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА УРОВНЕ
УПРОЩЕННОГО ОПИСАНИЯ КОНСТРУКЦИИ
В настоящем разделе даются опенки предельных зна-
чений основных динамических показателей исполнитель-
ного двигателя добротности, электромеханической по-
стоянной времени, приемистости и электромагнитной
постоянной времени. Там, где это возможно, производит-
ся предварительное сравнение соответствующих оценок
для трех основных конструкций: двигателя с зубчато-
пазовым якорем, двигателя с гладким якорем и двига-
теля с полым якорем.
ОЦЕНКА ДОБРОТНОСТИ ОСНОВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Одним из основных параметров, определяющих ди-
намические ошибки следящих систем при отработке не-
прерывно меняющихся воздействий, является поминаль-
ная добротность исполнительного двигателя. Этот же
параметр определяет требуемую мощность двигателя
систем стабилизации при заданной динамической точ-
ности воспроизведения некоторого спектра случайных
воздействий (табл. 2-3).
Выше получено выражение (3-20) для добротности
единичного проводника с током в магнитном поле. Это
выражение является основой дальнейшего рассмотрения,
так как ограничения, накладываемые на электромагнит-
ные нагрузки и радиус вращения, определяют предель-
ную добротность как единичного проводника, так и раз-
личных конструкций двигателя в целом.
Рассмотрим прежде всего влияние тепловых ограни-
чений на допустимую плотность тока.
В реальных конструкциях исполнительных двигателей
ограничение па допустимую плотность тока в режиме
кратковременных перегрузок остается тем же (3-28), так
как тепловой процесс при больших перегрузках в каж-
дом проводнике обмотки ротора близок к адиабатиче-
скому.
140
Ограничение на допустимую плотность тока в дли-
тельном режиме для реальных конструкций исполнитель-
ных двигателей можно оценить следующим образом.
Считая, что основной отвод тепла от омических потерь
в обмотке ротора (без учета лобовых частей) происхо-
дит через боковую поверхность цилиндра ротора, можно
записать:
?=ДР/2лЮ=р/Л,	(3-47)
где q — удельный тепловой поток с боковой поверхности
ротора, Вт/м2; ДР=72гУп —омические потери в активной
части обмотки ротора; ЛГП —число проводников обмотки
ротора; А—линейная электрическая нагрузка рото-
ра, А/м.
Учитывая, что
Л =	=	(3-48)
где — толщина слоя меди обмотки ротора; k3—-коэф-
фициент заполнения медью объема, занимаемого обмот-
кой ротора при вращении, выражение (3-47) можно при-
вести к виду
q ~ jzph м^з-
Так как установившееся превышение температуры об-
мотки ротора связано с тепловым потоком
6y=W	(3-49)
то выражение для допустимой плотности тока в обмот-
ке ротора в длительном режиме примет вид:
/дл < ^доп^зР^м-	(3-50)
Сравнивая (3-26) и (3-50), можно увидеть, что пх
структура одинакова.
Переходя к другим составляющим формулам (3-20)
применительно к двигателям в целом, отметим следую-
щее:
а)	магнитная индукция в воздушном зазоре Въ
в электрических машинах не может превышать значения
индукции насыщения железа машины, т. е. 2 Т при сов-
ременных материалах; практически индукция не превы-
шает 1 — 1,5 Т;
б)	величина радиуса R ограничена снизу требуемым
значением момента, который должна развивать электри-
1 и
ческая машина. Это ограничение будет рассмотрено ни-
же. Добротность реальных конструкций двигателей по
сравнению с добротностью единичного проводника, вы-
числяемой по выражению (3-20), оказывается ниже за
счет следующих конструктивных факторов:
1.	Проводник с током вращается не сам по себе, а на
некоторой основе (подложке).
2.	Вместе с проводником и подложкой во вращатель-
ном движении обязательно участвуют вал, передающий
механические нагрузки, и коллектор.
3.	Активная длина проводника /а, где на него дейст-
вует электромагнитная сила (3-2), меньше полной дли-
ны вращающейся подложки.
4.	Проводники с током расположены не плотно в про-
странстве вращения, а с некоторым коэффициентом за-
полнения /г3<1.
5.	Не все пространство вращения проводника нахо-
дится в магнитном поле, а только его часть, зависящая
в реальных машинах о г коэффициента полюсного пере-
крытия ар<1.
Все перечисленные факторы проявляются в различ-
ной степени в зависимости от конструкции электрической
машины. Оценим их влияние в конструкциях трех типов:
в машине обычного исполнения (с пазовым ротором),
в машине с гладким якорем и в машине с цилиндриче-
ским полым якорем.
Машина обычного исполнения (с пазовым ротором)
Выражение для вращающего момента машины лю-
бой конструкции имеет вид:
M=FR,	(3-51)
где F— суммарная сила, действующая на все проводни-
ки обмотки ротора. В случае машины обычного испол-
нения с учетом факторов 3, 4, 5 это выражение приво-
дится к виду
Мо,н = IBblaVuR =jo nB^R4ahJi^-,	(3-52)
здесь /|>п — плотность тока в обмотке ротора машины
обычного исполнения; /гм, R—толщина слоя меди в об-
мотке ротора п средний радиус обмотки; k3—коэффи-
циент заполнения медью пространства вращения обмот-
ки, которое представляет собой цилиндр со средним ра-
диусом R и толщиной стенки /гм; в машинах обычного
142
исполнения принципиально /?3<0,S за счет пазового ис-
полнения ротора.
Основанием (подложкой) для вращающейся обмот-
ки в машине обычного исполнения является сам сталь-
ной ротор, который вращается вместе с обмоткой, валом
и коллектором. Поэтому момент инерции машины обыч-
ного исполнения
J о.и = j м + •' ст + 7к + /в,
где JM — момент инерции обмотки ротора (меди) i J ст
момент инерции стального ротора (стали); /к—момент
инерции коллектора; JB — момент инерции вала.
Учитывая моменты инерции лобовых частей обмотки,
коллектора и выступающих концов вала введением не-
которой эквивалентной длины можно представить
момент инерции вращающихся частей машины обычного
исполнения следующим образом:
Л и — ДлЦ-Лл —	Уст “2”^’4- (3-53)
Добротность машины обычного исполнения определя-
ется отношением (3-52) и (3-53), которое можно пред-
ставить в следующем виде:
М>. и	/о.и^б	аР
S°-И _ Л.и ” ЧмН 1 ~Гст
+ 4Й3 hM
(3-54)
В (3-54) первый сомножитель аналогичен (3-20) и
представляет собой угловое ускорение медного провод-
ника с плотностью тока /о.и- Остальные два сомножителя
представляют собой коэффициенты, меньшие единицы,
учитывающие конструктивные особенности машины.
Выражение (3-54) дает оценку предельной добротно-
сти электрической машины обычного исполнения как
в длительном, так и в кратковременном режимах; при
этом значение плотности тока должно определяться ли-
бо выражением (3-50), либо выражением (3-28).
Если взять типичные значения параметров для ма-
шин малой мощности обычного исполнения: ар = 0,7-н0,8;
&з=0,1-н0,3; 1а/1а=0,5 + 0,7-, /?//;„ = 5-:-10; уСт/ум=0,9, то
ускорение ротора таких машин будет в 10—60 раз мень-
ше, чем у единичного проводника с той же плотностью
тока.
143
Машина с гладким якорем
Ог машин обычного исполнения конструкция такой
машины отличается тем, что вращающаяся обмотка рас-
полагается нс в пазах, а на гладкой поверхности ротора.
Это увеличивает ka, улучшает условия охлаждения об-
мотки ротора за счет уменьшения толщины слоя меди
и позволяет поднять в ней плотность тока. Кроме того,
в таких машинах стремятся предельно уменьшить ра-
диус ротора, что в соответствии с (3-20) также ведет
к увеличению угловых ускорений. В остальном машина
с гладким якорем не отличается от машин обычного
исполнения, поэтому выражение для добротности таких
машин аналогично (3-54).
'Чг.я /т.н^б	аР	С	„ г
егн - -СТ .,lk£ V (3'5j)
4k, /iM
Если сравнить добротность машины с гладким яко-
рем и машины обычного исполнения с равными момсн
тамн, имеющих отпнаковыс радиусы, длины и индукции
в зазоре, то
ег.Н  0АЛМ)г.Я	|
ео.и	(/^.Лм)о.и
(3-56)
поскольку из равенства моментов при принятых усло-
виях следует с учетом (3-52)
(jfi6  2-е/? 7a/iMA3ap)r = (/ Bt  2it/?7a/iMA3ap)o
Соотношение (3-56) не является парадоксальным,
а подчеркивает лишь тот факт, что увеличение плотности
тока в машине с гладким якорем может увеличить ее
добротность лишь за счет возможности соответствую-
щего уменьшения радиуса ротора.
Мишина с цилиндрическим полым якорем
Принципиальной особенностью этой машины являет-
ся то, что во вращательном движении участвуют обмот-
ка якоря, расположенная на тонкой изолирующей под-
ложке, вал машины, передающий механические нагруз-
ки, и коллектор, а массивный стальной ротор является
неподвижным и служит лишь для проведения магнитно-
го потока машины. В связи с этим ускорение такой
машины наиболее близко к ускорению отдельного про-
водника с током в магнитном поле.
144
Записывая выражение для враЩайщеГО момента ма-
шины с полым якорем в виде (3-52), а выражение для
момента инерции в виде
Л.н = 4 + 4 + А = Тм • 2^R3hJ.ik3 + уст ~ R\l3, (3-57)
где A, RB— момент инерции и радиус вала машины,
можно получить выражение для добротности такой ма-
шины
_ Ми.в  кА	Ир	/а „ г
£пя~ 4.в~-м? , . _Ll«
+ 4*3 Ум <	/ Лм
Сравнивая машины с гладким п полым якорями при
одинаковых электромагнитных нагрузках, геометриче-
ских размерах и коэффициентах заполнения, можно по-
лучить из (3-55) и (3-58):
SeiU' "₽"* = «;	(3-59)
Отсюда следует, что при одинаковых геометрических
размерах и электромагнитных нагрузках якоря доброт-
ность машины с полым якорем всегда выше добротности
машины с гладким якорем.
Теперь весь вопрос заключается в том, чтобы оце-
нить ограничения, накладываемые на минимально воз-
можный радиус в машинах различных конструкций.
Минимальный радиус ротора в двигателях всех кон-
струкций ограничен механической прочностью вала, пе-
редающего вращающий момент от двигателя к нагрузке:
R > Кмив = V [т];	(3-60)
здесь — вращающий момент двигателя в длительном
режиме; /гм— коэффициент перегрузки (форсировки)
двигателя по моменту; ]т]— величина допустимых каса-
тельных напряжений материала вала.
Однако выражение (3-60) определяет лишь нижнюю
грань значений радиуса ротора. В реальных конструк-
циях обмотка ротора, как правило, не накладывается
непосредственно на вал машины; вал машины несет
лишь механические нагрузки, а для проведения основ-
ного магнитного потока машины служит внутреннее
ярмо, расположенное вокруг вала машины.
10—15	145
Минимальный радиус ротора ограничивается требуе-
мым значением номинального момента, который должен
развивать двигатель, значением его номинальной ско-
рости и тем критерием оптимальности, в соответствии
с которым проектируется машина.
Если в выражение для момента двигателя (3-52)
подставить значение длительно допустимой плотности
тока в обмотке ротора из (3-50), то получится следую
щее выражение для номинального момента двигателя:
2^=2™^ j/^^R4a	(3-61)
Здесь варьируемыми являются три величины — R, 1а
и Ли. Если задаться значениями номинального момента,
номинальной скорости, то эти величины могут быть опре-
делены однозначно, и тем самым определится минималь-
но возможный радиус ротора.
В заключение приведем численную оценку доброт-
ности двигателя с печатной обмоткой якоря в длитель-
ном режиме при следующих параметрах: /дл = 30Х
Х10с А/м2 — машина с печатным якорем в продуваемом
исполнении (скорость продувки — 10м/с); 5д=1-т'1,ЗТ—
предельно использованная по магнитным нагрузкам ма-
шина; ум = 8900 кг/м3, материал проводника медь;
R=3- 10 2 м, размер якоря печатной машины с мощ-
ностью около 0,5 кВт п частотой вращения 3000 об/мин
при проектировании на минимум габаритных размеров.
Для такой машины добротность единичного провод-
ника в длительном режиме в соответствии с (3-20) пе
превышает значения
е = /длЯЛмЯ^1051/с2;
реальная добротность в соответствии с (3-58) нс превы-
шает
е«104 1/с2.
ОЦЕНКА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ
ОСНОВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Выражение (3-13) определяет значение электромеха-
нической постоянной времени при движении единичного
проводника с током. Постоянная времени реальных кон-
струкций всегда оказывается больше значения (3-13)
из-за тех же факторов, которые перечислялись при рас-
146
смотрении добротности реальных конструкций. Оценим
степень этого увеличения.
Электромеханическая постоянная времени электро-
двигателя постоянного тока определяется известным
выражением
TK = Jrn/c2;
(3-62)
где J — момент (инерции вращающихся частей двигателя;
гя— сопротивления обмотки якоря; с=М11=Е1ы — кон-
структивная постоянная машины.
Рассматривая отдельно объем активного провотнико-
вого материала, который участвует в создании движу-
щего момента, можно выражение (3-62) привести к виду
-Г _____J чг I
' м —
(3-62а)
здесь /а, га—момент инерции и сопротивление актив-
ного проводникового материала; /ДОб— момент инерции
всех вращающихся частей, кроме активного объема —
коллектора, подложки, вала; гл — сопротивление лобо-
вых частей обмотки якоря.
Учитывая соотношения
Ja = NmaRs =	га = р/а
Е М
ы /
С
— BtlaRap ,
где N — число проводников обмотки якоря; R средний
радиус меди обмотки якоря; a — число пар параллель-
ных ветвей обмотки якоря; Лч толщина слоя меди
обмотки якоря; 1Я — активная длина провотииков об-
мотки якоря, можно привести соотношение (3-62а)
к виду
=	+ О +	<3-63)
° б °" Р \	’ а / \ Г* J
Здесь в качестве первого сомножителя фигурирует
электромеханическая постоянная времени единичного
проводника (3-13), а затем идут коэффициенты, боль-
шие единицы, учитывающие влияние различных кон-
структивных факторов.
W*	117
Для машин обычного исполнения (с пазовой струк-
турой)
/  у я рч .	гл —
идоб   |СТ 9	‘Э,	_	/ ’
z	г а	с&
где Za— эквивалентная длина якоря, учитывающая мо-
менты инерции лобовых частей, коллектора и выступаю-
щих концов вала; /л — длина лобовой части витка об-
мотки якоря, и выражение (3-63) приводится к виду
'г   YP	1	/1 ।	1 Yct R	R \ /1 । Д \
« — В\	-Г- 4£з Тм Ам	/а Д1 /а )’
(3-64)
Для машин малой мощности обычного исполнения
типичные значения параметров: ар = 0,7—0,8; k3=Q, 1-4-
0,3; Za/Za=0,5-0,7; Д/йм=5-м10; уст/ум=0,9; ZJI/Za=
=0,7—10,8. При этом
Гмои = (50-=-200)^.	(3-64а)
Для машин с полым цилиндрическим якорем
^доб—	/л/гмсо8 I 2 ТстД в^э»
Гл	Zjt 1
га	/а cos <р/2’
где 1Л — длина лобовой части витка печатного якоря;
<р — угол скоса лобовых частей обмотки печатного якоря,
и выражение (3-63) принимает вид:
Т — — — 1 4- — cos 4_-4-
М.П.Я — fi2j а2р [ ’ Г 1я	2	'
I 1 Yct1 f Rn \3 Rn 4 ] /1 | In 1	\
Ym \ R / Лм /„ J \ /я cosy/2y
(3-65)
Для машин малой мощности с полым печатным
цилиндрическим якорем типичные значения параметров:
ар = 0,7-0,8; ^,=0,4-4-0,6; ZJI/Za=0,5->0,8; Д//?в=5-И0;
Z?b/Zzm = 5-4-10; Za/Z:,=0,5 <-0,7; <p = 0,7-i-l рад. При этом
Т’м.п.я = (5 -4- 10) ур/Д28.	(3-65а)
Таким образом, при одинаковом значении магнитной
индукции двигатели с печатным цилиндрическим якорем
имеют на порядок меньшую электромеханическую по-
стоянную времени, чем двигатели обычного исполнения.
148
ОЦЕНКА ПРИЕМИСТОСТИ
Из общего выражения для приемистости
П=М2//=Ме	(3-66)
можно получить оценки приемистости как для единично-
го проводника с током, так и для основных конструкций.
Для единичного проводника с током на основании (3-2),
(3-7) и (3-20) получаем:
/7=2^,	(3-67)
т. е. приемистость пропорциональна объему проводника.
Сравнивая выражения (3-67), (3-13) и (3-38), мож-
но получить замечательную связь между приемистостью,
мощностью тепловых потерь и электромеханической по-
стоянной времени:
/7=ДР/7’М.	(3-68)
Соотношение (3-68) справедливо не только для еди-
ничного проводника, но и для любой конструкции лорен-
цевых двигателей. Действительно, для любой конструк-
ции лоренцевых двигателей
п М2 _с2!2 _ Pr 1
11 = -г-~-г-=7—, 2 —у— ДР.
J J Jr/c2 Тм
Поэтому, сравнивая, например, двигатели обычного
исполнения и двигатели с полым якорем, имеющие оди-
наковые тепловые потери в якоре, можно на основании
(3-64а) и (3-65а) утверждать, что приемистость двига-
телей с полым якорем по крайней мере на порядок вы-
ше, чем у двигателей обычного исполнения.
ОЦЕНКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ
Индуктивность единичного проводника можно при-
ближенно оценить с помощью формулы для индуктив-
ности двухпроводной линии
где I, гп —длина и радиус проводника; d — расстояние
между проводами, имеющее для якорной обмотки зна-
чение, примерно равное радиусу вращения.
119
Тогда электромагнитная постоянная времени такого
проводника
=	(3-70)
где S,r — площадь поперечного сечения проводника.
Для якорной обмотки полого цилиндрического якоря,
расположенного в воздушном зазоре, индуктивность и
электромагнитная постоянная времени приближенно
(без учета лобовых частей) могут быть оценены выра-
жениями
=	Л-|-0,51п^Л;	(3-71)
TR = ^А 4-0,5 In ~Y	(3-72)
н гя 48эт^р M I 1 ph J	'
здесь Z), I, h, ?Vn — диаметр, длина, толщина и число
проводников обмотки; р, а — число пар полюсов и число
пар параллельных ветвей обмотки; SM=S,|/VI,— площадь
поперечного сечения всех проводников обмотки.
Для двигателя ДПЯ-400, имеющего следующие дан-
ные: Д = 0,06 м, /=0,15 м, /г=10-3 м, р = 2, выражения
(3-71) и (3-72) дают LH = 60-10~6 Г, Тя=0,1 • 10 3 с, что
хорошо согласуется с экспериментальными значениями.
Следует заметить, что при столь малых значениях
индуктивности и электромагнитной постоянной времени
собственно обмотки полого якоря основную роль начи-
нают играть остальные элементы якорной цепи — транс-
форматоры, дроссели и даже провоза при их достаточ-
ной длине.
Как правило, суммарная постоянная времени якор-
ной цепи двигателей с полым якорем и независимым
возбуждением оказывается на порядок меньшей, чем
электромеханическая постоянная времени, и поэтому
может не учитываться при динамических расчетах.
Отнако она должна учитываться при расчете пульсаций
якорного тока и связанных с ними явлений в системах
с импульсными преобразователями.
3-3. ПОЛУЧЕНИЕ ОЦЕНОК ПРЕДЕЛЬНЫХ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА УРОВНЕ
УПРОЩЕННОГО ОПИСАНИЯ КОНСТРУКЦИИ
Энергетические показатели исполнительных электро-
двигателей характеризуют процесс электромеханическо-
го преобразования энергии. К таким показателям отно-
150
сятся прежде всего потребляемая мощность, полезная
мощность п к. п. д. О тиа ко сами абсолютные значения
потребляемой и полезной мощностей, а также мощ-
ность потерь в машине без соотнесения их с объемом
электрической машины не представляют большого инте-
реса, так как не позволяют судить о степени конструк-
тивной проработки машины и сравнивать различные
конструкции машин между собой. В связи с этим
в электромашиностроении получили широкое распро-
странение различные удельные показатели типа отноше-
ния номинальной мощности машины к ее объему, кВт/м3,
или отношения массы машины к ее номинальной мощ-
ности, кг/кВт [Л. 74—76].
Названные показатели для единичного проводника
были получены выше. С их помощью па первых этапах
проектирования электрической машины легко могут
определяться необходимые объемы активного проводни-
кового материала, однако общий объем и общий вес
машины при этом остаются неизвестными, так как не-
известна заранее геометрическая конфигурация актив-
ного проводникового материала и главное геометриче-
ская конфигурация системы возбуждения электрической
машины. Как известно из богатого опыта проектирова-
ния электрических машин, одни и те же значения абсо-
лютных энергетических показателей можно получить
с помощью различных конструктивных решений, делая
машину в большей степени или «железной» пли «мед-
ной» [Л. 74]. При этом удельные энергетические показа-
тели машины получаются различными. Задача конструк-
тора электрической машины почти всегда заключается
в том, чтобы наряду с достижением некоторых опреде-
ленных выходных показателей получить наилучшие
значения удельных энергетических показателей.
В общем случае задача проектирования электриче-
ской машины на максимум удельных энергетических
показателей является сложной задачей нелинейного
программирования с большим количеством ограничений
и варьируемых переменных. Такне задачи, как правило,
решаются методом проб и ошибок, «вручную», а в по-
следнее время здесь начинают использовать средства
вычислительной техники.
Однако для исполнительных электродвигателей с ци-
линдрическим полым якорем задача определения пре-
дельных или максимальных удельных энергетических
151
показателей может быть решена аналитически, что и
рассматривается ниже.
Чтобы в данном объеме пространства, занимаемом
электродвигателем, полечить максимальное значение
выходной мощности, необходимо обеспечить максималь-
ное произведение момента и угловой скорости на валу
двигателя по всем возможным в чанном объеме сочета-
ниям конструктивных параметров и геометрических
размеров {а,}.
шах Р — шах (Л1ш).	(3-73)
{М
Необходимо заметить, что в общем случае
max (Мы) =/=тахЛ1 шах ы,	(3-74)
так как некоторое сочетание {щ}/„ обеспечивающее
в данном объеме максимальное значение момента, че
обеспечивает в общем случае максимального значения
скорости. Это связано с тем, что момент и скорость
являются разными функциями конструктивных и гео-
метрических параметров и на них действуют разные
ограничения.
В практике проектирования электродвигателей тем
не менее очень распространенной является задача полу-
чения в заданных габаритах максимальной мощности
при фиксированном значении номинальной скорости
вращения ып, т. е.
max Р — о>„ max М.	(3-75)
{“*} {М
Фактически в данном случае задача получения мак-
симального мощностного удельного показателя, кВт/м3,
сводится к задаче получения максимального удельного
показателя, Н • м/м3. При этом найденное сочетание {ajh
не должно накладывать ограничений на заданное значе-
ние номинальной скорости, т. е. должно выполняться
условие
(3-76)
Отметим, что при проектировании электродвигателей,
работающих в моментном режиме, задача получения
максимального моментного удельного показателя явля-
ется основной.
Поэтому сначала рассмотрим более простую задачу
оценки предельных значений моментного удельного
152
показателя, а затем более сложную задачу для мощ-
ностного удельного показателя.
В двигателях обычного исполнения основными огра-
ничениями на допустимые значения момента и скорости
в заданном объеме являются коммутационные ограни-
чения {Л. 77]. В двигателях с полым якорем малой
мощности (до 20 кВт) коммутационные явления вообще
не проявляются в самых тяжелых режимах работы —
прямые пуски, прямые реверсы с максимальной ско-
рости на максимальную и т. п. Поэтому для двигателей
с полым якорем основными ограничениями на удельный
моментный показатель являются тепловые ограничения
и ограничения, связанные с насыщением магнитных
материалов.
ОЦЕНКА УДЕЛЬНОГО МОМЕНТНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ
На рис. 3-3 изображена схема простейшей конструк-
ции двухполюсного двигателя с цилиндрическим полым
якорем и принудительным воздушным охлаждением.
Этой схемой воспользуемся для получения оценок энер-
гетических показателей.
Рис. 3-3. Схематическое изображение поперечного (а) и продольно-
го (б) разрезов двигателя с полым якорем.
На этой схеме изображены следующие конструктив-
ные элементы: 1 — вал; 2— наружные подшипники; 3—
несущие втулки; 4 — внутренние подшипники; 5 — пла-
вающее ярмо; 6 — цилиндрический полый якорь; 7 —
полюс; 8 — наружное ярмо; 9— катушки возбуждения;
Ю — коллектор; // — щетка; 12 — подшипниковые щиты.
Для этой конструкции подробно рассмотрим задачу
определения максимального моментного удельного по-
казателя. Так как для других конструкций задача реша-
153
ется аналогично, то там будут приведены только окон
дательные результаты.
Запишем основные соотношения, необходимые для
дальнейшего анализа.
1.	Уравнение вращающего момента, возникающего
на полом цилиндрическом якоре:
M=2zk3!atj!BiR:lahu;	(3-77)
здесь /г.,2—коэффициент заполнения медью объема ци-
линдрической обмотки якоря; ар — коэффициент полюс-
ного перекрытия; j2 — плотность тока в обмотке якоря;
S8—магнитная индукция в воздушном зазоре; hN —
толщина слоя меди всей обмотки якоря, R— радиус
якоря; /;1 —длина активной части обмотки якоря.
2.	Тепловое ограничение на допустимую плотность
тока обмотки якоря в длительных режимах
^09®2д _
^Э2р^м
(3-78)
здесь коэффициент теплоотдачи с поверхности
якоря; 02д — допустимое превышение температуры об-
мотки якоря; р — удельное сопротивление меди.
3.	Соотношение для требуемой намагничивающей
силы обмотки возбуждения двигателя
(/©), =	(3-79)
здесь (lw)i — и. с. обмотки возбуждения; /г;11 — коэффи-
циент заполнения мелью сечения (/гнйв) обмотки воз-
буждения; ji — плотность тока в обмотке возбуждения;
ро — магнитная проницаемость воздуха; /гз5 = 6/йм—
коэффициент заполнения медью воздушного зазора
машины; ku=(lw)l/Hi8—коэффициент насыщения ма-
шины; —напряженность магнитного поля в зазоре
4.	Тепловое ограничение на допустимую плотность
тока обмотки возбуждения в длительных режимах
(основной тепловод при продуваемом охлаждении с по-
верхности hBla)
^е10'л.
^31р^ц
(3-80)
154
здесь 6^ —допустимое превышение температуры обмот-
ки возбуждения; /г01— коэффициент теплоотдачи по-
верхности обмотки возбуждения.
5.	Геометрические соотношения — рис. 3-3 (с прене-
брежением величиной воздушного зазора по сравнению
с остальными размерами)
’ 2(7? + Лп + Ля) = ДН1;
/’1, + 2Лв + 2Лн = Л111;	(3-81)
(>. Условие равного насыщения стали магннтопрово
да (без учета сечения вала двигателя)
^,=2ЛЯ = 2/?.	(3-82)
Решение задачи максимизации момента двигателя
(3-77) при дополнительных условиях (3-78) — (3-82)
путем нахождения условного экстремума методом не-
определенных множителей Лагранжа встречает боль-
шие вычислительные трудности. Поэтому применим
следующий прием последовательной оптимизации:
1. При каждом фиксированном значении радиуса
якоря R определим значения остальных варьируемых
параметров, входящих в (3-77), таким образом, чтобы
обеспечивался максимум момента двигателя. Значения
варьируемых параметров, обеспечивающие частный мак-
симум, представим в виде функций радиуса якоря и
подставим в выражение (3-77), которое окажется при
этом функцией только одной переменной R.
2. Дифференцируя по R полученную функцию част-
ного максимума момента, определим значение Ro, до-
ставляющее (3-77) абсолютный максимум. Затем опре-
делим оптимальные значения всех остальных парамет-
ров и саму величину абсолютного максимума момента,
а следовательно, и максимального моментного удельного
показателя.
В данной постановке задачи с перечисленными усло-
виями (3-78) — (3-82) не учитываются потерн от вихре-
вых токов в активной части обмотки якоря и различная
плотность тока в активной и в лобовой частях якорной
обмотки. Кроме того, как следует из соотношений (3-81),
в рассматриваемой конструкции двигателя вылет лобо-
вых частей якорной обмотки и обмотки возбуждения
1 оо
принят одинаковым, что не является на первый взгляд
необходимым. Учет этих дополнительных факторов не
изменит характера полученных зависимостей, а скажет-
ся лишь на численной величине коэффициентов, что
будет оценено ниже.
Для рассматриваемой конструкции двигателя из со-
отношений (3-81) и (3-82) следует, что ЛП = ЛВ и
Au/zBz=-L(DH1-4/?)a.	(3-83)
Из (3-79), (3-80) п (3-83) следует, что при каждом
фиксированном радиусе произведение ограничено:
„ Но Г 1	13/2	Л|/2
Гд-Э  (М4>
Для максимизации момента двигателя (3-77) необ-
ходимо, поддерживая максимальное значение произве-
дения BbhM, уменьшать насколько возможно Лм, так как
при этом будет возрастать допустимое значение плотно-
сти тока обмотки якоря (3-78) и соответственно про-
изведение	н момент двигателя в целом. Однако
уменьшение Лм целесообразно производить лишь до тех
пор, пока соответственно может увеличиваться величи-
на Въ, т. е. до насыщения магнитопровода. Это про-
исходит при магнитной индукции в зазоре
В. = -Ц=г Вт =Вт, (3-85)
где Вт — индукция насыщения материала магнптопро-
вода; о — коэффициент рассеяния главного магнитного
потока.
Соответствующее оптимальное значение /гм опреде-
лится из (3-84):
, Но [ 1	I3/2	\'/2
=	4/?)]	(—-	) - (3-86)
При дальнейшем уменьшении Лм ниже величины /гмо,
несмотря на увеличение допустимой плотности тока
якоря (3-78), момент двигателя (3-77) начнет умень-
шаться пропорционально УhM, так как прекратится
рост магнитной индукции в зазоре.
156
Подставляя значения (3-78), (3-81), (3-85) н (3-86)
в выражение (3-77), можно получить выражение для
частного максимума момента двигателя при фиксиро-
ванном радиусе
Mm(R) =A„J?2(DUI—4R)^(/1—Dllt+4R),	(3-87)
где
Л д|/2 f ’Чхоар6з2£в2Ы2Д \1/2 ( 8&з16е1й1д
=	----k~k^~?-----У ----------Р------J  (S’88)
Таким образом, первая часть задачи— получение
частного максимума момента как функции радиуса —
решена. Абсолютный максимум момента в заданных
габаритах Ощ, Ц находится путем дифференцирования
выражения (3-87) по R.
В результате чифференцпровання определяется опти-
мальное значение радиуса якоря
_z3/jh1-iu,	/ гзМп-И/, । ОН1 (/, — он1)
К°—	120 Т у 120	) “Г 30	~
(3-89)
При изменении отношения z=li!Dul во всем возмож-
ном диапазоне 0^z<oo значение Ro в соответствии
с (3-89) может изменяться в пределах Ro= (0,247-т
0,18)D„i. Фактически условие положительности актив-
ной длины якорной обмотки и момента двигателя в це-
лом, получаемое из (3-87), la=h—£>H1 + 4R>0 ограничи-
вает теоретически возможный диапазон изменения
пределами 0,05^z<oo. Практически же диапазон
изменения г лежит в пределах 1	10. Учитывая,
что в соответствии с (3-89) Ro=0,2Dnl при z=l и
Ro—Dul при z—>-оо, получаем практически возмож-
ный диапазон изменения оптимального радиуса якоря
(9	9 \
Ур-TPJ ^Н1 	(3-90)
Подставляя значение (3-90) в (3-87), получаем зна-
чение абсолютного максимума момента
Ммакс=(1 - 1,25). 1О-ЧА°;75У’	(3'91)
где У=£*21ц/1 — объем двигателя.
157
Из (3-91) сразу получаем значение максимального
удельного моментного показателя
(Ж)макс- (1 Н- 1,25)- 10-ЧеО0;,75-	(3-92)
Если взять типичные для современных материалов и
технологии значения коэффициентов и параметров, опре-
деляющих Ам по (3-88) 6ц--02д= 100 °C; ар = 0,8; р =
= 0,2-10 7 Ом-м; Bm=l,5 Т; /гай=4; /лй=0,4; /л,1—0,5,
*„=1,2;	/ге1=/ге,=50 (Вт/м• С°]; о=1,2, то коэффи-
циент /1м численно будет равен:
ЛЫ=4-1О5 И/м2'75.	(3-93)
Следует заметить, что применение новых материа-
лов с лучшими характеристиками, усовершенствование
технологии и способов охлаждения двигателей изменяют
лишь численное значение коэффициента /1м, но не отра-
жаются на характере зависимостей (3-91) и (3-92).
ОЦЕНКА УДЕЛЬНОГО МОЩНОСТНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ
Для оценки предельных значений удельного мощ-
ностного показателя необходимо получить зависимость
предельного значения угловой скорости двигателя как
функции геометрических размеров и конструктивных
параметров якоря.
Максимальная угловая скорость в машинах обычного
исполнения ограничивается многими факторами, из ко-
торых главными являются коммутационные ограничения
и прочностные ограничения, связанные с центробежны-
ми силами (Л. 77—78].
В двигателях с цилиндрическим полым якорем в си-
лу особенностей конструкции (плавающее внутреннее
ярмо) максимальная угловая скорость в основном огра-
ничивается критической скоростью (Л. 56, 78].
Па рис. 3-4,а в соответствии с рис. 3-3 изображена
полная расчетная схема нагружения вала двигателя;
здесь G„— сила тяжести плавающего внутреннего ярма;
бц — сила тяжести вращающихся частей цилиндриче-
ского якоря (втулок, коллектора и полого цилиндра);
?в — распределенная нагрузка от веса вала; Ем.т — сила
одностороннего магнитного тяжения. При расчетах кри-
158
тической скорости можно упростить схему рис. 3-4,а.
Во-первых, у исполнительных двигателей с полым яко-
рем Gj^Gh, поэтому силы GI(/2 можно не учитывать;
во-вторых, из-за повышенного воздушного зазора коэф-
фициент жесткости сил магнитного тяжеппя [Л. 79] на
два порядка меньше коэффициента жесткости собственно
Рис. 3-4. К определению критической
скорости.
вала, поэтому силами Fm.t/2 можно пренебречь. Нако-
нец, примем сечение вала равномерным по его длине.
Погрешность от принятых допущений оказывается мень-
ше, чем погрешность от неучета податливости опор
[Л. 78], так что к большей детализации расчетной схемы
при оценке удельного мощностного показателя стремить-
ся не следует.
При принятых допущениях расчет критической угло-
вой скорости двигателя сводится к расчету наименьшей
Собственной частоты колебаний двухмассовой системы
155
с общим упругим звеном. При этом первая масса (пла-
вающее ярмо) создает сосредоточенную нагрузку на вал
в точках 1 и 2 — рис. 3 4,6, а вторая масса (масса соб-
ственно вала) создает распределенную нагрузку по его
длине — рис. 3-4,е.
Пользуясь методом Донкерлея [Л. 56], критическую
скорость двигателя <о1ф можно приближенно предста-
вить в виде
<окр — <о1а>2/)/’<о31 -]- <о%,	(3-94)
где «1—собственная частота одномассовой системы
рис. 3-4,6; (02 — собственная частота одномассовой си-
стемы рнс. 3-4,й.
Из (3-94) следует, что при существенном отличии
частот <01 и (о2 критическая частота примерно равна
меньшей из них. Как будет показано ниже, для двига-
телей с печатным якорем при малых отношениях
z=li!D"\ определяющей является частота (щ (схема
рис. 3-4,6), а при больших — частота ыг (схема рпс.3-4,е).
Определение частот coi п (о2 производится с помощью
методов теории сопротивления материалов [Л. 56, 80, 81].
Для системы рис. 3-4,6
<». = /Ж7.	(3-95)
где g— ускорение свободного падения, [1.2— статиче-
ский прогиб в точках 1 н 2 на схеме рнс. 3-4,6 от веса
ярма.
Строя эпюру изгибающих моментов для схемы
рис. 3-4,6 и используя уравнение упругой линии балки
при изгибе М(х) =EJd2f/dxz, можно определить прогиб
в точках / п 2
г	(Dnl——2DH1-|-8R). /Q ос\
/.а -	48£,J„	’	’	’
здесь шя — масса плавающего ярма; Ев— модуль упру-
гости первого рода для материала вала; /в — осевой
момент инерции сечения вала. При выводе (3-96) учте-
но в соответствии с рис. 3-3, что
В знаменателе (3 96) фигурирует только жесткость
при изгибе собственного вала ЕДп, а не полная жест-
кость при изгибе всего якоря Дц/в+Дц/ц, где Ец/ц—
160
жесткость при изгибе полого цилиндра. Такое упроще-
ние закономерно, поскольку при
Ев^г-Ю’Ж/м3; Ец^2-10вН/м!; Jn=r.R3h^ Jt = -Z.R*,
(3-97)
получается, что = 0,04	^-<1; здесь Rr—
радиус вала; Лц — толщина полого цилиндра.
Радиус вала двигателя определяется величиной пе-
редаваемого момента с учетом коэффициента пере-
грузки
р —(3-98)
' V п [-г]	'	'
здесь — коэффициент перегрузки по моменту; [т] —
допустимое касательное напряжение материала вала;
М — момент двигателя, определяемый выражением
(3-87).
Подстановка (3-87) в-(3-98) дает:
R213 (DU1 - 4Я)1'4 (/, - DRl + 4Я)1'3. (3-99)
Поскольку тя=лу/?2/а, то с учетом (3-96), (3-97) и
(3-99) выражение (3-95) приводится к виду
R'l3^-D„+W'ia	; А
* (Рв1 —4/?)1/2(ЗЛ —2DB, + 8R)1/3	0,1
г5'^*'2 аЦ3^3^’2
у1'2^]2/3 •
(3-100)
Выражение (3-100) определяет собственную частоту
гщ как функцию габаритных размеров и радиуса якоря
В аналогичном представлении необходимо опретелить
и собственную частоту <о2-
Для первой собственной частоты системы рис. 3-4 в
имеется готовое решение [Л. 56, 78, 81]:
[jisr) ’
(3-101)
где 5в=лД2в — площадь сечения вала.
11-15
161
С учетом (3-97) и (3-99) выражение (3-101) приво-
дится к требуемому виду:
_ л *2/3 (Ои> - 4R)1'4 (/, _ Djll + 4R)*/3
102 — Ло2 -----------------------/Г--------------------
42=
"5/3 ^Ч/3Л/3
22/3	y1/2WU3 *
(3-102)
Подставляя выражения (3-100) и (3-102) в (3-94), по-
лучаем:
АлДХ'3 (Он* ~ ^)'/4 (/> - РЯ1 + 4R)’/3
‘°кр“
[/’-йЛ/Л + Л2ш2Я2'3 (Ои1— 4R)3'2 (/, - DH1 +
(3-103)
+ 4R)1'3 (3/, — 2DHI + 8М],/2 ’
Выражение (3-103) совместно с (3-87) позволяет вы-
числить максимальную мощность в заданных габарит-
ных размерах как функцию радиуса якоря
р I Р\ —	(D„, - 47?) (/, - ОЯ1 + 4R)4'3
(Dy,~4R)3'2 (I,-
— Dhi + 4R)'/3 (3/,—2£)H1 +8R)]1'2 ’
(3-104)
где kI4,— коэффициент запаса по критической скорости.
Максимизация (3-104) показывает, что в очень ши-
роком диапазоне изменения отношения z = /i/Dni(l^
^z<oo) оптимальное значение радиуса якоря находит-
ся в диапазоне
/?о= (0,2 ч-0,3) Он1,	(3-105)
т. е. почти в том же диапазоне значений, что и при
оптимизации момента двигателя (3-90).
При оптимальных значениях радиуса якоря (3-105),
обеспечивающих максимум мощности в заданных габа-
ритах, и при следующих значениях конструктивных ко-
эффициентов и параметров: &м=10; &кр=1; Ев=
=2-10н Н/м2; у = 8-103 кг/м3; [т]=108 Н/м2, получаем:
Лш1 « 1,5-10’ м0-8/с; Л 2^7,5-103 м0-76/с;
1,5-103£>,/6 /Г1'3;	=tfl,5-10’£)1,/12 Г5/3; .
= 5-10-аО11/12 /!/3 ;
Н1 1	’
<»кр 1,5. Ю’п;;/’2 /;1/3 (£>’3'64- /3/3) -1/2.
(3-106)
(3-107)
162
Отметим, что из (3-107) и (3-106) следует: при Dl^e>
> /3/3 (т. е. грубо при z< 1)“Кр =s= “l при Р|3/6</3/3 (т. е.
грубо при Z> 1)<0кр == ю2.
Максимальную мощность, Вт, в заданных габаритах,
как следует из (3-104J и (3-105), можно представить
в виде
рмаКс=2-ю-’^ r»L73fi/3x
X Г / dstV /у3 4-4-10- г^761-'12 •
(3-108)
что с учетом принятых выше численных значений коэф-
фициентов дает:
Рмакс == 6- 10eD^/3 /2'3 (D^3/6+ /®/3 ) -1'2,	(3-109)
где £)П1 и h принимаются в метрах.
Из (3-109) можно получить важное для практики
следствие: при Zi8/3>D13/6m, т. е. грубо при z>l, что
практически почти всегда имеет место, получаем:
Л,акс- 6- 10°D13/s Г2/3.	(3-110)
Учитывая, что объем двигателя V=£)2Hi?i, из (3-110)
получаем выражение для удельного мощностного пока-
зателя, Вт/м3:
(P/V)Maitc-6-106z-3/3.	(3-111)
Из (3-110) и (3-111) следует, что с уменьшением
длины машины максимальная мощность и удельный
мощностной показатель возрастают. Однако эта тенден-
ция сохраняется лишь до тех пор, пока z>l. С дальней-
шим уменьшением длины мощность начинает умень-
шаться. Возникает задача определения оптимального
соотношения между габаритными размерами двигателя,
обеспечивающего максимум мощности и удельного мощ-
ностного показателя.
Максимизация (3-109) при фиксированном DHi дает
значение оптимальной длины двигателя ?ю=-О13Ан, ко-
торая при данном £>hi обеспечивает абсолютный макси-
ц»	163
мум мощности, Вт, и удельного мощностного показате-
ля, Вт/м3:
стях якоря (оя=<ОцР7?). Для
Рис. 3-5. Конфигурация проводни-
ка печатной обмотки якоря.
Ры0 -4.10вД®/8;	(3-112)
Wo *= 4.107)^.	(3-113)
Задача максимизации (3-109) при фиксированной
длине двигателя или при фиксированном объеме дви-
гателя не имеет решения; в этом случае, как следует
непосредственно из (3-109), Рмакс—при Dni—>оо,
что приводит к новым задачам, связанным с учетом
прочностных ограничений при больших линейных скоро
быстродействующих испол-
нительных двигателей ма-
лой мощности последняя
задача не имеет практи-
ческого смысла из-за обя-
зательного требования ог-
раниченности
минимума)
размеров.
Перейдем
оценке таких
как различная
ность тока в ;
и лобовой части
потерь от вихревых токов
(или даже
габаритных
далее к
факторов,
( плот-
активной
печат-
ной обмотки якоря и наличие
в активной части. На рис. 3-5,а изображена полусекция
печатной обмотки цилиндрического якоря. В зависимо-
сти от угла <р скоса лобовых частей ширина печатного
проводника в активной (Ьа) и лобовой (Ьл) частях раз-
лична: 6л = ^аСО8<р. Соответственно различна и плот-
ность тока в этих частях: /a==/ncos<p. Если принять, что
тепловые ограничения лимитируют плотность тока в наи-
более напряженной (лобовой) части, то условие (3-78)
для активной части обмотки, участвующей в
вращающего момента, примет вид;
/а < СОЭФ I. -.--7-- 
Поскольку, как следует из рис. 3-5, а,
cos у = (DB1 -4R)	4- (DHI - 4/?=)Т1/2.
создании
(3-114)
(3-115)
164
то выражение (3-87) для частного максимума момента
двигателя при фиксированном радиусе примет вид:
Мт (R) = Л МД2 (DHi—4R) W (/1—DH1 +
+ 4/?)[^/?г+(О111-4/?)2]"1/2-	(3 116)
Максимизация (3-116) показывает, что в широком
диапазоне изменения отношения z(l^z<oo) оптималь-
ное значение радиуса изменяется в небольших преде-
лах:
(3-117)
При этом оптимальный угол скоса лобовых частей
<(о=О,91 4-0,73 рад,	(3-118)
а максимальный момент двигателя и максимальный
удельный моментный показатель составляют:
Ммакс= (0.5 0,8) • 10-Mm^,75/i:	(3-119)
(М/У)макс = (0,5 0,8). 10 -2ЛмО°в;75.	(3-120)
При угле скоса лобовых частей <р0=0,914-0,73 рад
плотность тока в активной части обмотки /а= (0,654-
0.7)/л и соответственно удельные джоулевы потери
в активной части в 2—2,5 раза меньше, чем в лобовой
части обмотки. При такой разнице в джоулевых поте-
рях суммарные удельные потери в активной части
обмотки (джоулевы потери и потери от вихревых токов)
при выполняемой максимальной ширине проводника не
превышают удельных потерь в лобовой части, так что
потери от вихревых токоз при максимизации (3-87) и
(3-116) можно не учитыеать. Действительно, усреднен-
ные удельные потери от вихревых токов в активной ча-
сти составляют [Л. 57]:
ДРВ т
р2в\^ь\ ,
12п (1 — ар) р
удельные джоулевы потери равны Ардж=/2р, поэтому
для выполнения условий АРВ ,т + \Ра^АРл, где АРа и
АРЛ — удельные джоулевы потери в активной и лобовой
165
частях соответственно, необходимо выполнение нера-
венства
М’	12л2р (1 — аР)Ае20;д
fea--(l cos у) р2В2^кзгИи •	(3-121)
При оптимальных значениях <р = 0,91 -е-0,73 рад и
рассматривавшихся выше значениях остальных пара-
метров п коэффициентов из (3-121) получаем необходи-
мые соотношения для ширины проводника в активной
части; Ьл^.2 мм при ш = 600 1/с, что практически всегда
выполняется.
Осталось оценить правомерность принятого выше
в (3-81) равенства вылета лобовых частей якорной
обмотки п обмотки возбуждения (рис. 3-3). Для этого
рассмотрим, как изменяется момент двигателя при на-
рушении этого равенства. Допустим, имеется двигатель
с размерами Dtli и /1( спроектированный на максимум
момента (3-116), т. е. выполнены условия (3-117) и
(3 118), а вылеты лобовых частей обмоток якоря и воз-
буждения равны. Если при этих условиях вылет лобовой
части якорной обмотки сделать меньше, чем у обмотки
возбуждения, т. е. увеличить угол скоса лобовых частей
(р, то в соответствии с (3-114) — (3-116) момент двигате-
ля уменьшится из-за уменьшения допустимой плотности
тока в активной части якорной обмотки. Следовательно,
нарушать рассматриваемое равенство в эту сторону
нецелесообразно. Если же уменьшить угол скоса <р, как
показано па рис. 3-5,6, т. е. сделать вылет лобовых ча-
стей якорной обмотки больше, чем у обмотки возбужде-
ния, то в этом случае появляются две противоположные
тенденции. С одной стороны, уменьшается угол скоса <р
п повышается плотность тока, что ведет к возраста-
нию момента, а с другой стороны, уменьшается ак-
тивная длина обмотки якоря /а, что ведет к снижению
момента.
Следовательно, может оказаться, что существует не-
который угол <р<<ро=0,91 s-0,73 рад, при котором момент
двигателя оказывается больше момента, вычисляемого
по (3-119). Для решения этого вопроса представим
(3-116) с учетом рис. 3-5,6 в виде
Mm(R, ^ = AKR^Dai-4R)3'4 cos¥f/1--^-Y (3-122)
\ Е Lb Т/
166
Учитывая (3-117), условие максимума (3-122) можно
представить в виде
=	(о,5+-Д^-\	(3-123)
D„, tg <р	1 sin- <? J	v
т. е. оптимальный угол скоса лобовых частей есть функ-
ция отношения z. Характер изменения этой функции:
z	I 1,1	1,5	2.3	4,7	7
ГР^~	52/0,91	50/0.87	45/0,79	40/0.7	30/0,52	25/0,44
Как следует из этих данных при значениях z^l,5,
увеличение вылета лобовых частей якорной обмотки по
сравнению с обмоткой возбуждения, т. е. уменьшение
угла скоса ниже значения <ро=0,91 д-0,79 рад, не приво-
дит к увеличению момента двигателя. И только при
больших значениях z уменьшение угла скоса ниже ср0
приводит к некоторому увеличению момента двигателя.
При z>l,5 из (3-122) получаем с учетом (3-123)
Какс = (0,53	0,88) lO-KD2/?,.	(3-124)
Сравнивая (3-124) с (3-119), видим, что поправка
в коэффициенте сравнима с точностью расчета.
Таким образом, равенство вылетов лобовых частей
обмоток якоря и возбуждения является оптимальным
при z^.1,5 и практически не уменьшает удельного мо-
ментного показателя при z>1.5.
3-4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ И МАТРИЦЫ
СОВМЕСТИМОСТИ ОСНОВНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ
ИСПОЛНЕНИЙ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОЛЫМ РОТОРОМ
В предыдущих разделах было подробно рассмотре-
но получение оценок предельных динамических и энер-
гетических показателей. При этом обращалось внима-
ние на порядок операций оптимизации и на принимае-
мые допущения и оценивалось их влияние на результаты
расчетов, т. е. конкретно иллюстрировался метод после-
довательной оптимизации, описанный в гл. 1. Все оценки
были получены аналитически.
В настоящем разделе дается сводка результатов по
анализу основных конструктивных исполнений быстро-
действующих исполнительных двигателей с полым рото-
ром, В отличие от предыдущего раздела, где важно
167
было пояснить методику получения оценок, в настоя-
щем разделе лишь четко определяются математические
модели исследуемых конструкций и приводятся конеч-
ные результаты, полученные по описанной методике
с помощью цифровой вычислительной техники.
Модели всех исследуемых конструкций имеют одина-
ковые перечни входных переменных и выходных по-
казателей, которые приводятся в стандартизирован-
ных обозначениях [Л. 82]. Модели отличаются конструк-
тивной схемой, а следовательно, и вадом связей между
выходными показателями и входными переменными.
Однако все связи для всех моделей! приводятся в одина-
ковом нормализованном виде, т. е. каждая связь есть
зависимость некоторого выходного показателя от мини-
мального числа только входных переменных. При этом
отдельно сгруппированы входные переменные, характе-
ризующие материалы и уровень технологии, и входные
переменные, характеризующие геометрию конструкции
и подвергающиеся оптимизации. Последние входят
в уравнения связей в относительных единицах, и базой
для нормирования всегда служит одни из главных габа-
ритных размеров — диаметр корпуса.
Классификация показателей и параметров
I. Входные параметры
Геометрические размеры:
Диаметр корпуса (наружный), м................
Длина корпуса, м.............................
Диаметр вала, м..............................
Высота полюса, м.............................
Высота полюсного наконечника, м..............
Ширина полюса, м.............................
Длина полюса, м..............................
Ширина окна обмотки возбуждения, м...........
Диаметр якоря (цилиндра), м.............
Длина якоря, м............ ..................
Активная длина якоря, м .....................
Вылет лобовой части якоря, м.................
Высота спинки корпуса, м.....................
Высота спинки внутреннего ярма, м............
Полюсное деление, м..........................
Диаметр коллектора, м .......................
Вылет лобовой части обмотки возбуждения, м . .
Высота проводника якоря, м ..................
Ширина проводника (активная), м..............
Ширина проводника (лобовая), м...............
Высота немагнитного зазора, м................
Угол скоса лобовых частей, рад
Dm
1г
^п.н
t'n
^П1
Ьв
Di
I2
й|2
^Л2
hcz
Ок
1Я,
Ь8г
Ьл2
8
168
Х^арактеристики материалов:
Удельное электрическое сопротивление меди, Омм рм
Удельная плотность меди, кг/м3............. ум
Удельная теплоемкость меди, Дж/(кг°С) .... См
Удельная плотность стали, кг/м3.......... уст
Модуль Юнга стали, Па......................£ст
Допустимое нормальное напряжение стали, Па . . [а]
Допустимое касательное напряжение стали, Па . . [т]
Магнитная постоянная, Г/м.................. р.о
Индукция насыщения стали, Т.................Вт
Допустимая температура изоляции возбуждения, °C 0Д1
Допустимая температура изоляции якоря, °C . . . 0Д2
Температура окружающей среды, °C..........
Конструктивные параметры и параме-
тры, характеризующие уровень техноло-
гии и способ охлаждения:
Число полюсов возбуждения......................
Число параллельных ветвей якоря................
Коэффициент заполнения обмоткн возбуждения . .
Коэффициент заполнения обмотки якоря...........
Коэ:
Коэффициент насыщения стали магнптопровода . .
Коэффициент полюсного перекрытия...............
Коэффициент рассеяния..........................
Число витков возбуждения.......................
Число проводников якоря .......................
Коэффициент теплоотдачи обмотки якоря, Вт/(м2-°С)
Коэффициент теплоотдачи обмотки возбуждения,
Вт/(м2-°С)...................................
)фициент заполнения медью воздушного зазора
2р
^31
^32
“F
а
w,
Л^П2
^02
^ei
II. Выходные показатели
Основные оценочные выходные пока-
затели:
Номинальный момент, Н-м......................Мя
Номинальная угловая скорость, рад/с..........
Номинальная мощность, Вт........................Рк
Номинальная добротность, 1/C................... ен
Номинальная приемистость, Вт/с................. П„
Номинальные потери в якоре, Вт...............ЬРгн
Электромеханическая постоянная, с ............. Тк
Объем двигателя, м3.......................... V
Удельный моментный показатель, Н-м/м3........A4H/V
Удельный мощностной показатель,	Вт/м3........Рн/У
Переменные состояния двигателя:
Напряжение возбуждения.	В’................. ГУ,
Напряжение якоря, В ...	7.................. Us
Э. д. с. якоря, В............................ Е
Ток возбуждения, А........................... Д
Ток якоря, А................................ /,
IC9
Магнитный поток, Вб.......................... ф
Момент на валу, Нм........................ Л4Е
Угловая скорость вала, рад. с............... ы
Угловое ускорение вала, рад'с2............... е
Превышение температуры обмотки возбуждения, °C ДО,
Превышение температуры обмотки якоря, °C . . . Д02
Угол поворота вала, градус.................
Коэффициенты уравнений состояния
двигателя:
Сопротивление обмотки возбуждения, Ом...... г.
Сопротивление обмотки якоря, Ом............. г2
Индуктивность обмотки возбуждения,	Г........ L,
Индуктивность обмотки якоря, Г ............. £а
Момент инерции якоря, кгм2................... /
Электромеханическая постоянная времени, с . . . Тм
Электромагнитная постоянная времени,	с ..... 7В
Конструктивная постоянная э. д. с. и момента
двигателя, Н-м'а............................ с
Тепловая постоянная времени якоря, с....... 7”е
Промежуточные оценочные показате-
ли п и а р а м е 1 р ы;
Плотность тока возбуждения, А м2............ j,
Плотность тока якоря, А м2 ................. /2
Плотность потока в полюсе, Т................ Вп
Плотность потока в зазоре, Т...............
Напряженность поля в стали, А м.............Нст
Намагничивающая сила обмотки возбуждения, А . . /w,
Линейная токовая нагрузка, А/м............... А
Площадь сечения обмотки возбуждения, м2 . . . . Q
Поверхность охлаждения обмотки якоря, м2 . . . З,
Поверхность охлаждения обмотки возбуждения, м2 S,
Площадь сечения вала, м2.................... q2
Дополнительные оценочные выходные
показатели:
Номинальный срок службы, ч...................Тк
Номинальный к. п. д. . . -................. т)в
Коэффициент форсировки	по току.............. kt
Коэффициент форсировки	по моменту .......... kM
Цена, руб.................................... Ц
ОБЛАСТЬ ВАРЬИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ИСПОЛНЕНИЙ
На рис. 3-6 схематично изображены поперечные раз-
резы восьми рассматриваемых конструктивных исполне-
ний двигателя с полым ротором, которые представляют
область варьирования данного атрибута. Продольные
разрезы всех этих конструкций аналогичны изображен-
ному на рис. 3-3
Конструкция 1— двухполюсный двигатель с квад-
ратным поперечным сечением корпуса без полюсных на-
170
конечников. Это конструктивное исполнение подробно
анализировалось выше.
Конструкция 2— двухполюсный двигатель с полюс-
ными наконечниками и квадратным сечением корпуса.
Рис. 3-6. Схемы различных конструктивных исполнений двигателей
с полым ротором.
171
Конструкция 3 -четырехполюсный двигатель без по-
люсных наконечников и квадратным поперечным сече-
нием корпуса.
Конструкция 4— четырехполюсный двигатель с по-
люсными наконечниками и квадратным поперечным се-
чением корпуса.
Конструкция 5 — четырехполюсный двигатель с по-
люсными наконечниками и круглым поперечным сечени-
ем корпуса.
Конструкция 6 — четырехполюсная машина с полюс-
ными наконечниками и круглым поперечным сечением
корпуса обращенного исполнения—-система возбужде-
ния внутри цилиндрического якоря. Конструкция нетра-
диционная, удобная для совмещенных электромеханиз-
мов, например для механизма поступательного движе-
ния, использующего шариковинтовую пару [Л. 58].
Конструкция 7—шестиполюсная машина, осталь-
ное как в предыдущей конструкции.
Конструкция 8— четырехполюсная машина без по-
люсных наконечников с разъемным корпусом. Конст-
рукция нетрадиционная, удобная для совмещенных элек-
тромеханизмов, например для электромеханизмов приво-
да барабана лентопротяжных устройств.
НОРМАЛИЗОВАННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОСНОВНЫХ
ВЫХОДНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Соотношения для основных выходных показателей
во всех рассматриваемых конструкциях могут быть при-
ведены к единому нормальному (стандартному) виду
Р =Al,cphVnif)>/,(%, у, z)\	(3-125)
здесь р— любой из семи выходных показателей: М—
момент, со—скорость, е — добротность, Р — мощность,
П — приемистость, \ — относительные потери в якоре,
ТУ1 — электромеханическая постоянная времени; Ар —
коэффициент, зависящий от характеристик материалов,
способа охлаждения и уровня технологии, постоянный
для данного показателя во всех рассматриваемых кон-
струкциях; Crh — коэффициент, зависящий только от
конфигурации данной конструкции (&=/, 2, 3, .... 8—
номер конструкции в соответствии с рис. 3-6);
x=£)2/£)hi, y=b„ID„\,	—относительные значения
диаметра якоря (цилиндра), ширины полюса и длины
корпуса двигателя; fPk(x, у, г) —функция относительных
172
геометрических размеров, вид которой зависит от вы-
ходного показателя и конструкции; У=О2щ/1 (для квад-
ратных сечений) и V~nD2uil/4 (для круглых сечений) —
основной объем двигателя; т — показатель степени, за-
висящий от выходного показателя.
Например, выражение (3-116) для момента в кон-
струкции / в нормальной записи примет следующий вид;
М-Лмсму5/4хгг-5М(2х4-г- 1) (1 -
— 2х)7/4|\1 — 2x)24^-x2j 1/2,	(3-126)
где
i
тг-о^рВтка2ке2вяг U/2
(3-127)
Значение Лм по (3-127) отличается от (3-88) на вели-
чину численного коэффициента 4с„ь характерного толь-
ко для данной конструкции. При переходе от (3-116)
к (3-126) учтено, что

Для приведения некоторых соотношений к нормаль-
ному вицу (3-125) требуются определенные упрощения.
Так, выражение (3-103) для скорости в конструкции 1
с введенной поправкой на плотность тока в лобовых ча-
стях (3-114) приводится лишь к форме
Л^“1/4х2/3х-7/4 (1 — 2х)7/|2 (2x4-z —
(1 +	у-1/6х2/Зг-23/6 (1 _ 2х)К/6 (2х _|_ 2 _
г	1~1/6
-1),/3| (1-2хГ4-— |
— 1),/3 (2x4-l,5z —I) | (1 — 2х)г4--^- х2
(3-128)
которая не совпадает с нормальной. Однако во всем рас-
сматриваемом диапазоне объемов V= (0,125- 10“’-г-
0,125) м3, который соответствует диапазону мощностей
173
Р= (30 ъЗО • 103) Вт, с большой точностью можно пре-
небречь единицей в знаменателе (3-128), и тогда упро-
щенное выражение для скорости примет нормальный
вид:
(3-129)
(2х+ l,Sz- I)1'2 1(1 -2х)’+ х2 I
где
сш. = К2 с2/3- А = А .А2'3.	(3-130)
При выводе нормальных соотношений для конструк-
ций рис. 3-6 приняты следующие допущения:
1.	Объем двигателя V представляет собой объем, за-
нимаемый его активными элементами, т. е. элементами,
участвующими в создании электромагнитного момента.
В качестве длины двигателя li и его наружного диамет-
ра jD„i в этом случае приняты размеры, указанные на
рис. 3-3.
2.	Вал двигателя имеет постоянный по своей длине
диаметр d}, и опирается на два крайних подшипника.
Внутреннее ярмо опирается на вал через подшипники,
расположенные в местах перехода от активной части
обмотки якоря к лобовым соединениям. Масса якорной
обмотки с изоляционной цилиндрической основой значи-
тельно меньше массы вала и внутреннего ярма двига-
теля.
3.	Магнитная система во всех сечениях имеет одина-
ковое значение магнитной индукции, равное индукции
насыщения стали Вт. Падение магнитного напряже-
ния в стали учитывается введением коэффициента на-
сыщения Лц>1, а магнитное рассеяние учитывается ве-
личиной коэффициента рассеяния о>1. Вылет обмотки
возбуждения /Л1 принят равным вылету лобовой части
якоря /яг- Немагнитный зазор 6 пропорционален высоте
проводников якоря /i2(6 = 2fe3j/!2, где /гз1—коэффициент
заполнения медью зазора) и считается малым по срав-
нению с другими размерами двигателя. Высота полюс-
ного наконечника ЛП11 пропорциональна ширине полюса
Ьп (Лп.н~ 0,25Ьп).
4.	Конструкция коллектора—торцевая с толщиной
пластин, равной двум высотам проводника якоря. В этом
случае момент инерции коллектора существенно мень-
ше момента инерции обмотки якоря
174
5.	Рассматривается двигатель с принудительной
аксиальной системой вентиляции. Превышение темпера-
туры якоря н обмотки возбуждения в этом случае под-
считывается независимо, так как взаимный подопрев не-
значителен.
6.	В расчете не учитываются потери от вихревых то-
ков в якоре, потери в щеточном контакте, механические
потери. Размеры обмоток выбираются из условия равен-
ства их превышения температуры допустимому значению
превышения температуры. В качестве теплоотдающих
принимаются только обдуваемые поверхности обмоток.
7.	При приведении к нормальному виду большинство
соотношений для выходных показателей упрощается ана-
логично переходу от (3-128) к (3-129).
Упрощенные соотношения для основных показателей
имеют вид:
(1)	^,Л12/3
Р2/я2/’/2 (3/1 - 4/л2)1/2 ’
Ь«рМ
kiCsD*zbJl^2li *
kwiM5'3

Ь^рМ2
k.c^bji^h ’
k^l^bjr^hk^
7 - pbuM2
В табл. 3-2 показан переход от абсолютных геомет-
рических размеров к относительным во всех рассматри-
ваемых конструкциях.
175
	Конструкция		1, ^В1	%	1, °в>	%		6,	%	DBI=f(V. х, U.2}
	"Т“ —1—		X	X	2	(2 — 1 + 2х)	0.5 (1 - 2х)	0,5(1 —2х)	0,5(1—2х)	(_L\1/3 \ 2 /
	о		X	У	2	(2 — 1 + 2х)	0,5(1-21/)	0.5(1-21/)	0,5 (I — х — — 1.51/)	\ 2 /
	т- НОН		X X	0.6 х У	2 2	(2-1 + 1,2х) (2-1+21/)	0,5(1 —1,2х) 0.5(1-21/)	0.52 (1 —0,77х) 0,52 (1 +х- - 2,51/)	0,5 (1—1,6х) 0,5(1 — х — - 1.51/)	(4)- f_v_\I/3 к 2)
31— SI
Продолжение табл. 3-2
Конструкция	Qi йв,	»п	1, °в.	'а 2 	1пг		%-	ОЯ1 = 7(К, х,у,г)
	X	У	2	0,7 (1,4а— 1 + + 2,41/)	0,36(1—2,41/)	0,2 (1 + х — -31/)	0,5 (1 — х — - 1.51/)	Z_4V\l/3 \ J
	X	(1-х)	2	(2 + 1—I ,6х)	0,5(1,6х — 1)	0,5 (1,6х — 1)	0,5= (2х — 1)	Z_4V\1/3 1 r.z J
	X	(1-х)	Z	(2 + 1-1,4х)	0,5 (1,4х — 1)	0,5(1,4х— 1)	„ оо (1.5Х-1)2 0,33 (1,4х—1)	f 4V\i/3 \ nz /
				(2 — X — 21/)	0.5 (х —Чу)	0,5 (х- Чу)	0,5(1 —х —	Г V -|l/3
j4		У					-2</)	[ 2г (x —,y) J
ю
Таблица 3-3
Развернутые выражения коэффициентов Ар
Коэффициент
Выражение коэффициента
Единица
измерения
/ "^apk32М«оо2 М/2 / A3j Ад। 0д1 \ 1/4
2°^3бйврм J ( рм J
2/3 _ / 2арАзг^м|л05и^е2едг у/3 7 12£о1\1/2/Й31Й0|0д,\1/6
\ >«Аз5Аи№рм J Гет у	Рм J
М1'2
С
м7'4
сг
Вт
M39/!2
Н
(м*с2)
Лр
Лп
Лд
^4^»
Таблица 3-4
Значения коэффициентов срк
Конструкция				смк	Ctok		cPk	СПК		cTk
				0.6 0.6 0.46 0,59 0.49 0,96 1,26 0,42	1,0 1.0 0,85 1,0 1,37	1.7 1.7 3.1 6.6 4,55 4.8 8.25 6	0.6 0.6 0.39 0.59 0,68	1,0 1,0 1,42 3.9 2.16 4,6 10,5 2,52	0.83 0,83 1,28 0.85 0.62	0,49 0,49 0,35 0.13 0,19 0.13 0.06 0,13
	— 										
										
	Q)									
										
	“1 —1	Г"								
										
180	401-									
										
p = A r 1/13/|2 х3/2 У5/6 С ~2.^)а/3 (2,41/ + 1,4г- 1)7/6Х
Р Р5	z13/12 (2,41/ + 2,\z — 1)1/2 X
, Х(х —Зз+1)5/6(1—Х—1.51/)5'12 .
X[(l -2,4i/)2+ 1,22х2]5/6
П = А с V2'3 ^(2.^+1.4г-1)2(|-2-4У)г .
п “6	хг5/3 [(1 — 2,41/)2 + 1,22х2]
Д = Лг У-ВДг^С-г.М173 (2,4^ + 2,lz— I)'/2 X
Л Л5	х1/21/5/6 (2,41/+ 1,4г — 1)7/6 X
___Х((1-2,41/)2+ 1,22х2]5/6
“* X(x-31/+ I)5/6 (1 -х+ l,5i/)5/12 Х
X Г 1 -I- П-2-4*/) (2.4г/+ 1.4г- 1) 1.
“Г (1 — 2,4г/)!+ 1,22№ J’
Т _ Ar V».	хаг[(1-2,4л)2+1,22х2] ч/
м — /V'r5v ущ — 2,4я) (2,4^+ 1,4г— I)2 А
vfl _1_ (‘—2-4^ (2,41/+ 1.4г-1)1
~Г .(1 — 2,4j/)2+1,22х2 J’
В некоторых конструкциях функции геометрических
размеров зависят от двух аргументов х и у, в других
конструкциях — от всех трех х, у, г. Отнако суммы по-
казателей степени соответствующих множителей всегда
остаются постоянными, что в неявном виде отражает
размерностные соотношения и может служить для про-
верки при вычислениях.
В табл. 3-3 и 3-4 приведены полные выражения для
коэффициентов Ар, а также сведены вместе численные
значения коэффициентов cPk для всех конструкций.
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА
Нормальные соотношения для выходных показателей
в различных конструкциях дают большие возможности
аналитического исследования. Основными результатами
такого исследования являются:
1.	Получение оценок предельных значений различных
выходных показателей в различных конструкциях
в абсолютных и относительных величинах
2	По 1учение для различных конструкций оптималь-
ных соотношений геометрических размеров, обеспечцва
ющих предельные значения различных выходных пока-
зателей.
181
3.	Получение удельных объемных соотношений для
различных выходных показателей в различных конст-
рукциях, что дает возможность оценивать необходимый
объем конструкции на ранних этапах проектирования.
4.	Получение матриц совместимости различных вы-
ходных показателей в различных конструкциях, что не-
обходимо при проектировании комплектных приводов.
5.	Получение прямых оценок влияния характеристик
материалов, уровня технологии и способа охлаждения
на значение различных выходных показателей в различ-
ных конструкциях, что позволяет оценивать перспекти-
вы применения новых материалов, технологии и охлаж-
дения.
6.	Возможность объективного и стандартного срав-
нения между собой различных конструкций исполнитель-
ных двигателей по любым выходным показателям или их
комбинациям.
Структура нормального соотношения (3-125) такова,
что в данной конструкции при заданных характеристи-
ках материалов, технологии, способе охлаждения и объ-
еме оптимизация выходных показателей возможна лишь
за счет функции геометрических размеров fpi,(x, у, г).
Для каждой такой функции могут быть найдены экстре-
мальные значения аргументов хг, уР, zp, доставляющие
этой функции и соответствующему показателю предель-
ные значения: для всех показателей, кроме А и Тм,—
максимум, а для X и Тм — минимум.
Если ввести обозначение для предельного значения
fph(x, у, z)
fpk—fpk(Xp, Ур, Zp) ,	(3-131)
то предельное значение любого показателя р примет
вид:
p=ApcphVmfph.	(3-132)
Поскольку коэффициент Ар и показатель степени
объема tn не зависят от конструктивного исполнения, то
относительное предельное значение любого выходного
показателя можно получить из (3 132) в виде
Р*~ ATym ~cPkfvk-	(3‘ 133)
По значениям (3-133) можно объективно сравнивать
между собой различные конструкции исполнительных
182
двигателей относительно различных выходных показа-
телей.
При теоретическом нахождении предельных значе-
ний функций геометрических размеров (3-131) некото-
рые аргументы могут стремиться к граничным значени-
ям, не имеющим практического смысла. Так, предельные
значения скорости и относительных потерь мощности
наступают при z—>0, предельные значения приемисто-
сти и электромеханической постоянной времени — при
z—>~оо, а предельное значение добротности — при
х—>0. Гак как в реальных конструкциях по габаритным
и компоновочным соображениям относительная длина
машины находится в пределах 1^2^2,5, то при расче-
тах предельных показателей там, где z—>0, принято зна-
чение z=l, а там, где z—>-оо, принято значение 2=2,5.
При необходимости эти пределы могут быть расширены.
С показателем добротности дело обстоит по-другому.
При х—>0 добротность стремится к бесконечности, но
при этом момент двигателя стремится к нулю. Поэтому
в качестве базового значения добротности принято не
предельное значение е = оо, а значение ем, которое она
принимает при максимальном значении момента двига-
теля, т. е.
6“ = Л,^У'“7/12/еЛ(ли, ум, zM);
6м _	.
л.у-7/'2’
где хм, ум, zM— значения аргументов, доставляющие мак-
симум момента в данной конструкции.
В табл. 3-5 приведены результаты расчетов относи-
тельных предельных показателей (3-133) в рассматри-
ваемых конструкциях; для добротности приведены зна-
чения (3-134). Здесь же приведены типичные для совре-
менных материалов и технологии (3-93), (3-106) значе-
ния коэффициентов Ар, что дает возможность оценить
предельные значения показателей и в абсолютных еди-
ницах.
Выражения для коэффициентов Ар, приведенные
в табл. 3-3, позволяют количественно оценить влияние
каждого материала и технологического фактора на каж-
дый из выходных показателей. Например, увеличение
в 2 раза индукции насыщения стали Вт повышает мо-
мент в У 2 раз; повышение вдвое допускаемой темпе-
183
(3-134)
Относительные значения предельных показателей
“Г" 1	
	
	
	
Т" 1	
	
юн	
	
	
Кснструкцня
_	м	“•=	_	р Р*= APvW
1,20-10-*	0.69	0,74-10-*
2.00 10-2	0,59	0,60-10-*
2,90- 10-*	0,75	2,00-10-*
3,72-10~*	0,70	1.63.10-*
4,20-10- =	0.84	2.1.10-*
5,62-10-*	—	—
5.30-10-*	—	—
2,72-10-*	—	—
/„=1,56-10»	4=8-10*	Лр=1,25.10в
184
T/ю лица 3 5
в конструкциях двигателей с полым ротором
	—	п П' = AnVW	_	А	т т*= лги>	ем
		Д*= ЛдУ-5/12		•'*- y1eV-7/12
	0,138	11,90	0,84	8,84
	0.091	17,50	1.15	0.48
	0.363	9,00	0,57	10,00
	0.352	12,50	0,59	1.57
	0.330	7,25	0,55	1,05
	0,051	—	1,15	0,32
	0,045		1,35	0,13
	0,053		1.41	1,00
	Ла=6.0-Ю’	ЛЛ=2,5.10‘	Jz=5,2.10-‘	/.,=3,85.10’ 183
ратуры изоляции обмотки возбуждения повышает мо-
мент в |^2 раз, то же самое для изоляции якоря при-
ведет к увеличению момента в 2 раз и т. п. Таблица
3-3 дает возможность оценивать перспективы в развитии
материалов, технологии и способов охлаждения.
В табл. 3-6 приведены полные матрицы совместимо-
сти для первых пяти рассматриваемых конструкций.
Справа от каждой матрицы совместимости приведены
значения относительных геометрических размеров двига-
теля {хр, ур, 2Р}, при которых его p-ii выходной показа-
тель достигает предельного значения. В строках матри-
цы объединены относительные значения всех выходных
показателей двигателя, когда один из них достигает
своего предельного значения, т. е. в строках объединены
выходные показатели, рассчитанные для определенного
набора {хр, ур, zp}, доставляющего предельное значение
р-му показателю. В столбцах матрицы соответственно
объединены относительные значения некоторого выход-
ного показателя, рассчитанные для различных наборов
(хр, уР, Zp}. Базой для относительных значений каждого
выходного показателя служит его предельное значение
(3-132); исключение составляет только добротность
двигателя, для которой за базовое принято значение
(3-134) В связи с этим в первой строке каждой матрицы
появилась еще одна единица.
Содержание матриц наглядно показывает характер
совместимости пли противоречивости различных выход-
ных показателей. Например, такие показатели, как мо-
мент и мощность, достаточно хорошо согласуются между
собой, т. е. их значения на некотором наборе {хР, уР, zp}
достаточно близки к своим предельным значениям; нао-
борот, показатель добротности является противоречивым
к остальным показателям, поскольку его улучшение ве-
дет к резкому ухудшению остальных показателей.
Столбцы матрицы совместимости дают информацию
о чувствительности каждого из выходных показателей
к отклонениям наборов {хр, ур, zp} от своих оптимальных
значений, т. е. информацию о характере экстремума дан-
ного показателя. Например, для пятой конструкции во
всем диапазоне наборов относительных геометрических
размеров, кроме теоретического набора для максимума
добротности, момент двигателя отклоняется от своего
предельного значения не более чем на 40%; в то же
время приемистость меняется более чем в 5 раз, а доб-
186
1
Таблица 3-6
Матрицы связности для конструкций
двигателя с полым ротором
Конструкция
Оптимизируемый показатель	Относительные значения показателей							Оптимальный наэор		
	М.		6,		П,		т *м	xv		гр
м	1,00	0,73	1,00	0,83	0,8	1.4	1,08	0,30		2,00
со	0,87	1,00	0,50	0,97	0,34	1,01	2,00	0,35	—	1,00
е	0,00	0,00	СО	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	—	ОО
р	0,95	0,95	0,65	1,00	0,52	1,15	1,65	0,32	—	1,10
п	0,94	0,61	1,30	0,63	1,00	2,16	1,01	0,25			2,50
д	0,87	0,99	0,50	0,97	0,34	1,00	2,00	0,34	—	1,0
Ты	0,94	0,61	1,30	0,63	0,99	2,16	1,00	0,27	—	2,50
м	1,00	0,46	1,00	0,80	0,17	2,1	11,8	0,39	0,15	2,50
со	0,5	1,00	4,80	0,87	0,42	1,01	2,50	0,34	0,3	1,00
е	0,00	0,00	СО	0,00	0 00	0,00	0,00	0,00	0	СО
р	0,60	0,88	4,10	1,00	0,42	1,14	2,95	0,34	0,3	1,30
п	0,56	0,68	10,00	0,67	1,00	1,36	1,01	0,34	0,3	2,50
д	0,50	0,99	4,80	0,87	0,42	1,00	2,5	0,34	0,3	1,00
т 1 м	0,56	0,68	10,00	0,67	0,99	1,36	1,00	0,34	0,3	2,50
м	1,00	0,79	1,00	0,89	0,87	1,25	1,1	0,50			2,00
(0	0,89	1,00	0,55	0,99	0,42	1,01	2,00	0,50	—	1,00
е	0,00	0,00	СО	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	—.	СО
р	0.95	0,95	0,67	1.00	0,54	1,02	1,62	0,52		.	1,20
п	0,93	0,65	1,26	0,69	1,00	1,78	1,05	0,45	—	2,50
д	0,90	0,99	0,55	0,99	0,42	1,00	2,00	0,50	—	1,00
Л,	0,99	0,69	1,14	0,77	0,95	1,45	1,00	0,55	—	2,50
м	1,00	0,54	1,00	0,87	0,21	1,80	5,90	0,60	0,15	2,50
СО	0,54	1,00	2,44	0,93	0,33	1 01	2,40	0,42	0,25	1,00
е	0,00	0,00	ОО	0,00	0,00	0 00	0,00	0,00	0,00	СО
р	0,76	0,79	2,70	1,00	0,52	1,10	2,00	0,48	0,25	1,55
п	0,69	0,7	5,70	0,82	1,00	1,35	1.01	0,42	0,25	2,50
д	0,54	0,99	2,44	0,93	0,33	1,00	2,40	0,42	0,25	1,00
тк	0,58	0,64	6,25	0,67	0,92	1,65	1,00	0,51	0,30	2,50
м	1,00	0,48	1,00	0,76	0,19	2,45	8,50	0,68	0,15	2,28
(0	0,62	1,00	3,75	0,95	0,46	1,10	2,10	0,40	0,22	1,00
е	0,00	0,00	СО	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	ОО
р	0,85	0,74	1.10	1,00	0,19	1,52	7,10	0,55	0,17	1,20
п	0,62	0,65	8,30	0,62	1,00	1,98	1,00	0,38	0,22	2,50
ь	0,65	0,99	3,36	0,99	0,43	1,00	2,00	0,42	0,25	1,00
Тк	0,60	0,65	7,90	0,62	0,95	1,75	1,00	0,42	0,25	2,50
107
ротиость и электромеханическая постоянная времени —
почти на порядок.
В табл. 3-7 приведены значения оптимальных набо-
ров {хр, ур, zp} для конструкций 6, 7 и 8 при их проек-
'Габлица 3-7
Оптимальны* наборы главных размеров для специальных
конструкций двигателей с полым ротором
Конструкция	Критерий		У	Z
	м	0.9		2,0
	е	0,67	—	2.5
	п	0.75	—	2.5
	т	0.67		2.5
	А1	0.92			1.5
	е	0,75	—	2.5
	п	0.82		2.5
	г	0.75	—	2.5
	М	0.59	0.10	1,50
	е	0.00	0.00	СО
	п	0,51	0,15	2,50
	т	0.51	0,20	2.50
тировании на предельное значение момента, добротности,
приемистости и электромеханической постоянной вре-
мени.
ПРИМЕРЫ СРАВНЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ
Различные конструкции исполнительных двигателей
в настоящее время сравниваются обычно по каталож-
ным данным, что часто дает неправильную оценку их
достоинств и недостатков из-за неполноты данных, при-
водимых в каталогах, и различных критериев проекти-
рования этих конструкций. Для того чтобы сравнение
было объективным, необходимы четкая формулировка
критерия сравнения; одинаковые исходные данные —
одинаковый уровень применяемых материалов, техноло-
гии и способа охлаждения; сопоставление конструкций,
188
обеспечивающих оптимум сравниваемого показателя
(критерия сравнения).
Приведенные выше нормализованные соотношения,
таблицы коэффициентов и относительных значений пре-
дельных показателей, а также матрицы совместимости
дают основу для объективного сравнения различных
конструкций.
Например, анализ табл. 3-5 показывает, что среди
конструктивных исполнений двигателя с полым ротором
нет одной конструкции, обеспечивающей наилучшие зна-
чения всех семи выходных показателей. Так, наилучшее
значение удельного моментного показателя — максимум
момента в заданном объеме — обеспечивает конструк-
ция 6, близка к ней по этому показателю конструкция 7,
а самое низкое значение этого показателя у конструк-
ции 1. Конструкция 3 является наплучшей по приеми-
стости (почти не уступают ей по этому показателю кон-
струкции 4 и 5), она же является наилучшей по значе-
нию добротности при максимуме момента двигателя
в заданном объеме. Конструкция 5 является наилучшей
по четырем показателям — скорости, мощности, потерям
в якоре п электромеханической постоянной времени
Таким образом, при различных требованиях к выход-
ным показателям нужно выбирать соответствующее кон-
структивное исполнение. При комбинированных крите-
риях дополнительную информацию к табл. 3-5 дают
матрицы совместимости соответствующих конструк-
ций — табл. 3-6.
Проведенный анализ и вывод нормализованных со-
отношений дает возможность сравнения не только дви-
гателей с полым якорем. В качестве примера рассмот-
рим сравнение конструкций с полым якорем (ДПЯ) и
гладким якорем (ДГЯ) с независимым электромагнит-
ным возбуждением. Сравнение проводится по предель-
ным значениям в заданном объеме четырех выходных по-
казателей— момента, добротности, приемистости и элек-
тромеханической постоянной времени.
Наиболее распространенная конструктивная схема
ДГЯ приведена на рис. 3-7,а, б. У ДГЯ обмотка якоря
укладывается на гладкую поверхность стального ротора,
т. е. в отличие от ДПЯ во вращении участвует не только
обмотка якоря, но и стальной ротор. При рассмотрении
ДГЯ приняты те же допущения, что и для ДПЯ. Кроме
того, принято, что якорная обмотка ДГЯ представляет
189
собой полый цилиндр, насаженный на поверхность
стального ротора.
Конструкция ДГЯ аналогична первой конструкции
ДПЯ по рис. 3-6. Поэтому уравнение для момента ДГЯ
будет иметь такой же вид, что и для момента ДПЯ кон-
струкции 1:
ЛД = ЛмсмгУ5/4 л=г“5/4 (1 - 2л)7'4 (2л + г - 1) X
Х[(1-2л)г + ^-л3р‘/2.	(3-135)
Рис. 3-7. К сравнению конструкций малоииерционпых
двигателей с гладким и полым якорями.
Выражение для момента инерции ДГЯ запишем в виде
J— 2	“Ь ]g ТстТ)\/а2. (3-136)
Момент инерции меди /м якоря ДГЯ мал по сравне-
нию с моментом инерции стали ротора, поэтому (3-136)
в относительных единицах можно записать в виде
J =	TctV5/3 x’z"5'3 (2х + z — 1).	(3-137)
Тогда выражения для добротности, приемистости и
электромеханической постоянной времени в относитель-
ных единицах примут вид:
ег = ААг17-502-*-2 г5'12 (1 — 2л)7'4 X
х[(1-2л)8+4^]“1/2;	(3-138)
= Л„ гсп.гУ5/6 г-5/6(1 — 2л)7/2(2л-Д г- 1) X
Х[(1-2л)2 + 4х]-1'2;	(3-139)
190
7’м.г = Лт.гСт.гУ",,6%г,/6 (1 — 2%)-5/2(2% + z— I)"1 X
Х[(1-2л)2 + 4-*г].	(3-140)
где
Лм= 1,5-10s; А	Ю2;
г ^СТ
Лп.г = ^к^ 1,5-107;
Л r = tSv =*= 2- 1О’>	~ °'6:	0,6;
спг ~ 0,36; ст г = 1,4.
Исследование этих выражений показывает, что в фик-
сированном объеме ДГЯ экстремумы ег, Д>, Гмг имеют
место при х—>0 и z—>-оо. Момент ДГЯ имеет макси-
мальное значение при тех же параметрах, что и в ДПЯ
(х=0,3; 2=2). Значения выходных показателей приве-
дены в табл. 3-8.
Таблица 3-8
Выходной показатель	ДПЯ	ДГЯ!
лг	4 5-Ю3 V5'4	1,84 10» V5/4
	3,85-103 V-7/12	2,75- 10s V^12
е (Х=0,2)	—	1,31-10 v-5/12
/7М	2 2-Ю7 У2/3	I 12-10» V5ZG
тм	з-ю-« V»	3.29-10-3 V“1/6
Сравнивать ДПЯ и ДГЯ по показателям быстродей-
ствия необходимо при фиксированном моменте, так как
в большинстве практических случаев от двигателя в пер-
вую очередь требуется создание определенного момен-
та. С этой целью построим графики изменения объема
и добротности в функции момента для ДГЯ и конструк-
ции 3 ДПЯ, которая имеет максимальную добротность
при заданном моменте (табл. 3-5).
На рис. 3-8 приведены графики зависимости Уиакс=
и емакс=/(М), подсчитанные при значениях вход-
10!
ных параметров х и г, соответствующих максимуму мо-
мента.
Приведенные графики справедливы до определенных
значений объемов ДПЯ, так как ДПЯ имеет ограниче-
ние на величину минимального диаметра якоря, объяс-
няющееся наличием внутреннего ярма, обычно укреплен
ного на подшипниках. На рис. 3-8 приведена ось абсо-
лютных диаметров якоря ДПЯ, величины которых со-
ответствуют значениям объема ДПЯ- Диаметр якоря
ДПЯ с независимым возбуждением обычно не Меньше
(3,5—4) см, поэтому на рис. 3-8 область моментов
Л4<0,5 Н • м, для которой диаметры якорей меньше, чем
3,5 см, является нерабочей.
Рис. 3-8. Результаты сравнения двигателей
с полым п гладким якорем по двум крите-
риям.
Из рис. 3-8 видно, что предельная добротность ДПЯ
для рассматриваемой области моментов больше, чем
предельная добротность ДГЯ В практике ДГЯ обычно
проектируются на минимально возможный диаметр и
максимальную длину якоря [Л. 83]. Однако якорь имеет
диаметр не меньше 2 см в абсолютных единицах
(х>0,2), а длина якоря не превышает диаметр более
чем в' 10 раз, т. е. z<2, поэтому представляет интерес
сравнить ДПЯ и ДГЯ, который имеет минимальный дна
метр якоря. На рис. 3-8 приведены графики Vs=f(7W)
и	для ДГЯ при значениях х=0,2 и 2=, 2,5.
Однако и в этом случае добротность ДПЯ больше, чем
У ДГЯ.
192
Сравнительную оценку ДПЯ и ДГЯ по остальным
параметрам быстродействия можно провести по
табл. 3-8.
При очень малых диаметрах якорей ДГЯ (зона ма-
лых моментов Л1<0,5 Н-м) абсолютная добротность ДГЯ
может быть больше, чем у ДПЯ, так как добротность
ДГЯ возрастает обратно-пропорционально квадрату
диаметра якоря, что видно из выражения (3-138). В зоне
малых моментов графики зависимостей показаны пунк-
тирными линиями, так как в этой зоне принятые мате-
матические модели ДПЯ и ДГЯ перестают работать и
для получения точных зависимостей необходимо их из-
менение. Значение момента 7И~О,5 Н-м можно считать
границей областей, в которых по показателю добротно-
сти при заданном моменте лучше ДГЯ (Л4<0,5 Н-м)
или ДПЯ (Л!>0,5 Н-м).
Глава четвертая
ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ
СО СТАТИЧЕСКИМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ
И МАЛОИНЕРЦИОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
В данной главе рассматриваются основные особенно-
сти быстродействующих систем воспроизведения, обус-
ловленные сочетанием дискретности силовых статиче-
ских преобразователей и малых значений электромеха-
нической, электромагнитной и тепловой постоянных вре-
мени исполнительных двигателей.
4-1. ОСОБЕННОСТИ СИЛОВЫХ СТАТИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Главная особенность силового статического преобра-
зователя— ключевой характер работы основного эле-
мента— тиристора или транзистора, обеспечивающий
высокие энергетические показатели. Следствием этого
является наличие интервалов неуправляемости, т. е.
отпезков времени, в течение которых выходное напря-
жение преобразователя не зависит от входного сигнала.
Величина и характер изменения интервалов неуправляе-
13-15	193
мости, зависящие от схемы и способа управления пре-
образователем, определяют все динамические показа-
тели преобразователя. Чем меньше интервал неуправляе-
мости по сравнению с постоянными времени исполни-
тельного двигателя, тем меньше проявляется дискрет-
ность преобразователя, тем он ближе к идеальному пре-
образователю.
В § 1 4 дана общая характеристика модели силового
статического преобразователя. Здесь эта модель будет
конкретизирована для преобразователей быстродейству-
ющих систем воспроизведения.
ОБЛАСТИ ВАРЬИРОВАНИЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АТРИБУТОВ
К непараметрическим атрибутам преобразователя
относятся тип питающей сети, принципиальная схема,
способ управления и конструкция преобразователя. Для
динамической модели преобразователя главными! явля-
ются первые три атрибута. Их области варьирования
приведены в табл. 4-1.
Разнообразие принципиальных схем статических пре-
образователей очень велико. Имеется обширная лите-
ратура по схемам преобразователей и их классификации
по различным признакам [Л. 55, 60—63, 84—87]. Для
быстродействующих систем с малоинерционными двига-
телями требуются преобразователи с малым интервалом
неуправляемости, т. е. преобразователи с естественной
коммутацией от автономной сети повышенной частоты
400—1000 Гц или преобразователи с искусственной ком-
мутацией. При этом наибольшей гибкостью обладают
преобразователи с искусственной коммутацией, изменя-
ющие характер и параметры силовой цепи в зависимо-
сти от режима работы; пример такого преобразователя
приводился выше — рис. 2-15,а, где последовательность
срабатываний тиристоров Т6, Т7, и Т» определяется режи-
мом работы.
Вообще схемы рис. 2-15 могут проиллюстрировать
весь пункт — принципиальная схема преобразователя
табл. 4-1. Обе схемы — тиристорные с искхсственной
коммутацией; обе схемы — с разветвленной цепью на-
грузки, хотя схема рис. 2-15,а может работать hi с одно-
обмоточным двигателем независимого возбуждения,
если обмотку возбуждения ОВ заменить на сглаживаю-
щий дроссель в якорной цепи; обе схемы однофазные,
в обеих схемах функции изменения модуля и полярно-
194
Таблица 4-1
Области варьирования непараметрических атрибутов
силовых статических преобразователей
Н епараметри чес кие атрибуты	Области варьирования	
	Основные признаки	Модификации основных признаков
Тип питающей сети	1. Сеть перемен- ного тока	1-1. Промышленная сеть 50 Гц 1-2. Автономная сеть повышен- ной частоты
	2. Сеть постоянно- го тока	2-1. С двуполярной проводимо- стью 2-2. С однополярной провопимо- стыо
Принципиальная схема	1. Тип ключевого элемента	1-1. Транзистор—отключение по цепи управляющего элек- трода 1-2. Тиристор — отключение по силовой цепи
	2. Тип-коммутации	2-1. Естественная — от питаю- щей сети переменного тока 2-2. Искусственная — от специ- альных коммутирующих устройств
	3. Разветвленность цепи нагрузки	3-1. Преобразователи для одно- обмоточных двигателей 3-2. Преобразователи да.я много- обмоточных двигателей
	4. Разветвленное ib ((разность) сило- вой цепи соб- ственно преобра- зователя	4-1. Однофазные преобразова- тели 4-2. Многофазные преобразова- тели
	5. Функциональная загрузка основ- ных элементов схемы (ключей)	5-1. Функции изменения модуля и полярности выходного на- пряжения разделены 5-2. Функции изменения модуля и полярности выходного на- пряжения совмещены 5-3. Функции силовых и комму- тирующих т иристоров раз- делены 5-4. Функции силовых и комму- тирующих тиристоров сов- мещены
13*
195
Продолжение табл. 4-1
Непараметрические атрибуты	Оэласти варьирования	
	Основные признаки	| Модификации основных признаков
Принципиальная схема	6. Характер изме- нения силовой цепи нагрузки	6-1- Характер и параметры си- ловой цепи постоянны во всех режимах 6-2. Параметры силовой цепи различны в периоды импуль- са и паузы 6-3. Характер и параметры си- ловой цепи меняются спе- циальными ключами в функ- ции режима работы
	7. Характер отклю- чения работаю- щего тиристора	7-1. Последовательное гашение 7-2. Параллельное гашение 7-3. I ашение от вспомогатель- ного источника высокой час- тоты
Способ управле- ния преобра- зователем (тип модуляции на- пряжения на нагрузке)	1. Фазовая модуля- ция (при естест- венной коммута- ции)	1-1. Совместное управление 1-2. Раздельное управление
	2. Широтно-им- пульсная моду- ляция	2-1 Однотактная (симметрич- ная) модуляция — аналог совместного управления (импульс напряжения на на- грузке — разнополярный) 2-2. Двухтактная (несимметрич- ная) модуляция — аналог раздельного	управления (импульс напряжения на на- грузке — однополярный)
	3. Частотно-им- пульсная моду- ляция	3-1. Однотактная модуляция 3-2. Двухтактная модуляция с постоянной длительностью импульса 3-3. Двухтактная модуляция с по- сгояиной	длите чьностью паузы
196
сти выходного напряжения совмещены, но в схеме
рис. 2-15,а функции силовых и коммутирующих тиристо-
ров разделены, а в схеме рис. 2-15,6 — совмещены; в схе-
ме рис. 2-15,6 характер и параметры силовой цепи посто-
янны во всех режимах, а в схеме рис. 2-15,а силовая
цепь меняется как при переходе от импульса к паузе,
так и с изменением режима работы; по характеру отклю-
чения работающего тиристора схема рис. 2-15, а отно-
сится к схемам с последовательным гашением, а схема
рис. 2-15,6 — с параллельным.
Способ управления преобразователем включает в се-
бя тип модуляции, с помощью которого регулируется
напряжение на нагрузке, и логическую функцию управ-
ления, обеспечивающую нужные комбинации срабатыва-
ния ключевых элементов. В табл. 4-1 отражен только
тип модуляции, являющийся независимым от принципи-
альной схемы атрибутом. Логическая функция управле-
ния, или логика управления преобразователем, одно-
значно определяется принципиальной схемой и типом
модуляции. Ниже будет показано, как строится универ-
сальное управляющее устройство, реализующее любую
требуемую логику управления преобразователем.
СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОСНОВНЫХ ВЫХОДНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Основными выходными показателями силового ста-
тического преобразователя, как отмечалось в §1-4, мож-
но считать уровень пульсаций динамических переменных
двигателя — тока, скорости и угла поворота — в устано-
вившихся режимах, дополнительные потери мощности
в двигателе от этих пульсаций, а также дополнительные
временные или фазовые запаздывания выходной дина-
мической переменной двигателя, вносимые преобразова-
телем.
При фиксированных параметрах нагрузки преобразо-
вателя все эти показатели определяются одной величи-
ной—-интервалом неуправляемости преобразователя,
который в свою очередь определяется частотой комму-
тации и типом модуляции. В связи с этим нормализо-
ванные соотношения для выходных показатечей можно
представить в виде
Р—Cpmfр(7'м, Тя, б, у,, Тс)fm(;	(4-1)
здесь р — выходной показатель; срт — коэффициент, за-
висящий от показателя и типа модуляции; /Р(7’м, Тп, б,
197
Таблица 4-2
Нормализованные соотношения для выходных показателей при различном типе модуляции
Тип модуляции
Соотношения для выходных показателей
Примечания
Фазовая
модуляция
при естест-
венной ком-
мутации
Совместное
управление
группами
преобразо-
вателя (с
уравнитель-
ными тока-
ми)
Л/ 2 |/"cos2y (* “ “*«) +^2sin=-^- (1 — //,„)
7 я	mi~1	5 /1 + (ЪмТ^/ТеУ
До	^~e ___
4 ~ oH m (tn2 — 1) X
]/"cos2	(1 — a„x) + и2 sin2 -1 (1 — h,„)
X (1 -б)ГиГТ+ (2ктТя/Тс)2
. __________________Т2ешп_____
aif 2^m2(m2— 1) *
1/ cos2 -1 (1 — и,вх) 4-м2 sin2 -1 (1 — H„x)
V—-------------------- 2--------------------
(I-в) Л.Г1 4- (2тпТя/Те}2
др	2 COS2	(1—"*Bx) + '"2 Sin2 T <1-"*Bx)
Ддо6 = ДРН *= (w2-!)2	82 [1 4- (2w«r,/rc)2]
/„, oH, ДРН — номи-
нальные значения тока,
скорости и потерь в якоре
двигателя; m — число фаз
преобразователя; fa =
= 1//с — частота сети;
Д7В — интервал неуправ-
ляемости (дискретности).
Формулы дают хорошую
точность в зоне макси-
мальных пульсаций, ког-
да и,в][ -> 0. Формулы не
отражают зависимости
пульсаций от момента на-
грузки в зоне средних ско-
ростей [Л. 84, 86J
Тип модуляции
Раздельное
управление
группами
преобразо-
вателя
Te _ 1
>n inf„
Соотношения для выходных показателей
Д/ i'mbkc	*' еР	Р1
97е
2м23ц7’п
* дн-Лн у
2m(\-^Tn А
з
3/2
Продолжение табл. 4-2
Примечания
Формулы справедливы
для режима прерывистых
токов, когда
Р- < Ти (jm2STa.
Пульсации не зависят от
входного сигнала, так как
принята треугольная ап-
проксимация кр; вой фаз-
ного напряжения анало-
гично [Л. 88]
5р.7’2е<он
?Я!: 4топ2(1 —5) 7,
3/2
Адов Р-2
V эт;

ZL=______L
m rnf,.
200
Продолжение табл. 4-2
Тип модуляции
Соотношения для выходных показателей
Примечания
Однотактная
(совместное
управление)
н двухтакт-
ная (раз-
дельное уп-
равление)
ШИМ и
ЧИМ
Непрерыв-
ный ток
1 — a (l-r^d-^"-’^)
8	(1-Г6/^)
Д'1— 8а7'в Д'
wg/2;At
Зб/Т7вя2
Тип модуляции
Прерывистый
ток
где
1 + а V1 — я2 при я <0,5;
(2 — я) И я (2 — я) при я 0,5
Д/в
Соотношения для выходных показателей
Д/ — lm~ 'cP--0,	8яр.Гв — !j
8 р./;
Д^- (1-8)я7’м
5р<Он/2;
24 (1 - 8) я2^
8яр7я
(1-3) (1-V)/;
Д	о-в)а-^2
ЛДО6^-Р' [з у	8в(х7-я
Д/
При однотактной моду-
ляции а = —1, при двух-
тактной а = 0. Для лю-
бой ШИМ—я = /2/7е
Для однотактной ЧИМ
1 1
’-2 1+ (£>/-!)!/,„
Для двухтактной ЧИМ
1
!	+ (£>,-!){;,„ !
—	fc-маке ___^с.маве .
Df	—	(	-г а
/е.мпя	2 с.мая
t -±т
* 2 — 2 1 с.мпн
Продолжение табл. 4-2
Примечания
Формулы получены при
треугольной аппроксима-
ции импульса тока и
справедливы при
(1 — 3) (1 — у)/2
I1 <	487'ня
ц, Т<)—функция, зависящая от параметров нагрузки;
Тм, Тп — значения электромеханической и электромапшт-
нои постоянных времени двигателя; 6= -р-5-	—
*к.з
относительное значение потерь в якоре двигателя;
ц=Л1нг/-Мн — относительное значение момента нагрузки;
Тс — период частоты сети (тактовой частоты коммута-
ции); Й.ВХ = Н11Х/НВХ.П— относительное значение входно-
го сигнала (| t/*BX| ^1); Пвх.н— значение входного сиг-
нала, вызывающее насыщение преобразователя.
Нормализованные соотношения для преобразовате-
лен с различным типом модуляции сведены в табл. 4-2.
ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА УРОВНЕ
ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ
Из табл. 4-2 следует, что при фиксированных пара-
метрах нагрузки выходные показатели преобразователя
в основном зависят от типа модуляции и частоты комму-
тации. Принципиальная схема преобразователя и тип
модуляции — независимые атрибуты, в одной и той же
схеме в принципе могут осуществляться различные типы
модуляции, и наоборот. Поэтому принципиальная схема
преобразователя накладывает ограничения на его вы-
ходные показатели, ограничивая значение максимальной
частоты коммутации, достижимое в этой схеме.
Максимально возможная частота коммутации пре-
образователя ограничивается в основном двумя схем-
ными признаками — характером отключения работающе-
го тиристора и фазностью преобразователя (табл. 4-1).
Оценим предельное значение частоты коммутации
в широтно-импульсных тиристорных преобразователях
с последовательным и параллельным гашением.
В любой схеме преобразователя частота коммутации
ограничивается двумя факторами: а) временем восста-
новления запирающих свойств тиристоров; б) временем
коммутационных процессов в схеме, зависящим от запа-
сов энергии в реактивных элементах коммутируемых
участков цепи. Первый фактор зависит от характеристик
комплектующих; с развитием технологии производства
полупроводниковых приборов он играет все меньшую
роль. В настоящее время уже имеются отечественные
тиристоры с временем восстановления /в<10-5 с (типы
ПТЛ и ТЧ), и имеется тенденция к его дальнейшему
202
уменьшению. Второй фактор определяется только харак-
тером электромагнитных процессов в преобразователе,
т. е. зависит от принципиальной схемы преобразователя.
При оценке предельной частоты коммутации на уров-
не принципа действия тиристоры полагаются идеаль-
ными с /в = 0, п ограничивающим фактором остается
только время коммутационных процессов в схеме. По-
следнее складывается из времени спадания тока в отклю-
чаемом тиристоре до нуля и времени подготовки комму-
тирующего устройства к новому включению.
Рнс. 4-1. К определению предельной частоты коммутации в схемах
с последовательным гашением.
На рис. 4-1,а приведена преобразованная схема
рис. 2-15,а с последовательным гашением. На рис. 4-1,6
показаны диаграммы, характеризующие электромагнит-
ные процессы в схеме при ШИМ. Схема работает с по-
стоянной частотой коммутации fc, тактовые импульсы
этой частоты поступают на коммутирующий тиристор Т5,
который выключает рабочий тиристор Тцц. Среднее на-
пряжение на нагрузке zH регулируется изменением
скважности, которая зависит от момента подачи управ-
ляющих импульсов на тиристор T3W относительно такто-
вых импульсов:
i/cp — У^/п — ^н^п/Т’с;
(4-2)
203
здесь Un — напряжение источника питания; у — скваж-
ность; Гс= l/fc=Ai+6i—период частоты коммутации;
tn и tn— ширина импульса напряжения и паузы на на-
грузке. Верхняя диаграмма иллюстрирует соотношение
(4-2).
Время коммутационных процессов в схеме tK склады-
вается из времени tcn спадания тока в отключаемом ти-
ристоре Т’ад, которое не равно нулю из-за индуктивности
Lo ошиновки и соединительных проводов преобразова-
теля, и времени tn.K перезаряда коммутирующего кон-
денсатора Ск через тиристор Л и дроссель £к. Время за-
ряда Ск через дроссель L3 может не учитываться, если
оно меньше времени tu на нагрузке при максимальной
скважности, что всегда можно обеспечить если не дио-
дом, то тиристором в зарядном контуре (пунктир на
рис. 4-1,а). Из диаграмм рис. 4-1 следует, что для нор-
мальной работы схемы должно выполняться условие
tK^Tc(l-y).	(4-3)
Степень использования источника питания определя-
ется максимальной скважностью уМакс. В однофазных
преобразователях с ШИМ умакс<1. Многофазные пре-
образователи могут обеспечить уИакс=1 за счет перекры-
тия импульсов разных фаз во времени.
При заданном значении умаКс частота коммутации
в однофазных преобразователях ограничивается в соот-
ветствии с (4-3) минимальным временем коммутацион-
ных процессов
/с.макс (1 —У’макс) /Лемин-	(4’4)
Для многофазных преобразователей частота комму-
тации ограничивается аналогично
/смаке 1/^к.мпн.	(4-5)
Анализ электромагнитных процессов в схеме
рис. 4-1,а, проведенный в [Л. 89], определил значение
Лмпн!
—	М. 6)
‘к.мин—•	it >	V /
исо
где /пт — максимальное значение коммутируемого тока
нагрузки; Uco — максимальное значение напряжения на
коммутирующем конденсаторе, лимитируемое допусти-
мым уровнем перенапряжений в схеме (класс тиристо-
204
ров, допустимое напряжение конденсатора и т. п.).
С учетом (4-6) оценка предельной частоты коммутации
(4-4) примет вид:
/с.макс	(1—Тмакс) С'со/лТ-оЛпп.
(4-7)
Выражение (4-7) подчеркивает важность такого па-
раметра преобразователя, как индуктивность монтажа
Lo, которая зависит от конструкции преобразователя.
На рис. 4-2 приведены две расчетные схемы, к кото-
рым сводятся основные применяемые на практике схе-
мы с параллельным гашением. Здесь Ti, 7г — рабочий
и коммутирующий тиристоры; zH — нагрузка; Lo, La,
Рис. 4-2. К определению предельной частоты коммутации в схемах
с параллельным гашением.
LT — индуктивности соответственно монтажа (ошиновки
и проводов), собственно выводов диода и тиристора;
С— коммутирующий конденсатор; L2— дополнительный
коммутирующий дроссель. Схемы отличаются местом
включения дополнительного дросселя Ьг. Анализ элек-
тромагнитных процессов в схемах рис. 4-2 показал, что
независимо от места включения дополнительного дрос-
селя L2 минимальное время коммутационных процессов
и оценка предельной частоты коммутации выражаются
следующим образом:
'	__ Вт
К.мин -- 9/ г
zuco
(7-т + V 7-оАт);
(4-8)
^(1 Тмакс)
I с.макс ~	~	; .г- -- ~
(^т "Ь V LqLt)
(4-9)
Сравнение (4-9) и (4-7) показывает, что при прочих
равных условиях предельная частота коммутации в схе-
20.-1
мах с параллельным гашением больше, чем в схемах
с последовательным гашением:
I с.макс
/с.макс
LT+V^LT ~ V LT'
(4-10)
4-2. ЛОГИКА УПРАВЛЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
Одна из главных особенностей систем воспроизведе-
ния с силовыми статическими преобразователя — необ-
ходимость устройств логической переработки управляю-
щей информации внутри главного контура замкнутой си-
стемы, что характерно для дискретных автоматических
систем.
В системах электропривода с непрерывными преоб-
разователями логическая переработка информации осу-
ществлялась вне замкнутого контура системы — выбор
режимов, пуски, остановки, блокировки, согласования
разных приводов между собой и т. п. Внутри замкнуто-
го контура логической переработки не требовалось, так
как непрерывный сигнал управления нес всю необходи-
мую информацию для нормальной работы преобразова-
теля и привода в целом.
В первых реверсивных силовых статических преоб-
разователях с естественной коммутацией от промышлен-
ности сетш 50 Гц и совместным управлением группами
преобразователя [Л. 90, 91] также нет устройств логиче-
ского управления «в чистом виде». Однако необходи-
мость в них есть, и завуалированно они присутствуют
в виде устройств задержки при переходе от работы одной
из групп преобразователя к другой, когда управляющий
сигнал меняется с темпом, превышающим темп измене-
ния сетевого напряжения [Л. 92]. Отсутствие таких
устройств задержки может привести к аварийным бро-
скам динамическою уравнительного тока между группа-
ми преобразователя.
В преобразователях с естественной коммутацией и
раздельным управлением реверсивными группами логи-
ческое устройство уже присутствует в явном виде
[Л. 88, 93, 94]. Оно выполняет две функции: а) при нали-
чии тока в данной группе запрещается подача управля-
ющих импульсов на вентили второй группы, что исклю-
чает уравнительные токи и возможность коротких замы-
каний; б) при протекании тока в данной группе запре-
20G
щается снятие управляющих импульсов с вентилей этой
группы, что исключает режим «опрокидывания инверто-
ра» [Л. 84].
В преобразователях с искусственной коммутацией
роль логических устройств приобретает все большее зна-
чение. Благодаря им возможно создание гибких схем
преобразователей, меняющих нужным образом характер
и параметры силовой цепи за счет коммутации различ-
ных ее участков.
Функции логических устройств в основном сводятся
к исключению запрещенных состояний схемы преобразо-
вателя (собственные нужды схемы преобразователя) и
к изменениям силовой цепи в различных рабочих режи-
мах. Запрещенные состояния схемы преобразователя
однозначно определяют запрещенные комбинации управ-
ляющих импульсов на различные тиристоры (или тран-
зисторы). Эти запрещенные комбинации исключаются
логическим устройством независимо от значений непре-
рывного управляющего сигнала, поступающего на пре-
образователь. Изменения силовой цепи в рабочих режи-
мах могут производиться логическим устройством путем
включения или отключения соответствующих элементов,
в функции определенных комбинаций значений динами-
ческих переменных системы — напряжений, токов, ско-
рости, специальных управляющих сигналов и т. п.
В обоих случаях логическое устройство активно влияет
на динамику системы.
На рис. 4-3 показано несколько различных схем пре-
образователей с целью выяснения запрещенных состоя-
ний схемы, приводящих к нежелательным (аварийным)
режимам, и построения соответствующего логического
устройства. На схеме рис. 4-3,а изображен трехфазный
нулевой реверсивный преобразователь с естественной
коммутацией. При раздельном управлении его группами
исключаются следующие состояния схемы: 1) одновре-
менное открывание вентилей обеих групп, приводящее
к появлению уравнительного тока /ур вплоть до корот-
кого замыкания; 2) снятие управляющих импульсов
с вентилей инвертирующей группы до окончания тока
в ней, приводящее к неуправляемому разряду э. д. с. дви-
гателя Е на последний из включенных вентилей (на
рисунке ток /ж.р).
Остальные схемы рис. 4-3 являются разновидностя-
ми реверсивного мостового преобразователя с искусст-
во?
венной коммутацией и последовательным гашением. Во
всех этих схемах запрещается одновременное включение
вентилей обеих групп — четной (Тг, Л) и нечетной (Тц
Т3), приводящее к сквозному току короткого замыкания
Рис. 4-3. К анализу запрещенных состояний и построению универ-
сального логического устройства управления реверсивными преобра-
зователями.
208
/кз (аналог тока /ур в схеме рис. 4-3,а). Имеется в этих
схемах и режим неуправляемого разряда с током /,ц,,
аналогичный режиму «опрокидывания инвертора», толь-
ко в отличие от схемы рис. 4-3,а этот ток не замыкается
через источник питания.
В схеме рис. 4-3,6 этот режим возникает всегда при
переходе от режима противовключения к двигательному
режиму, в связи с чем эта схема неработоспособна.
Исключение этого режима в схемах рис. 4-3,е и д про-
изводится с помощью дополнительного гасящего уст-
ройства— тиристора Те п трансформатора Тр, а в схе-
мах рис. 4-3,? и е — с помощью дополнительных тиристо-
ров Тб, Tj и Т». Срабатывание этих элементов произво-
дится с помощью логического устройства в функции!
требуемого режима работы и состояния схемы.
В схемах рис 4 3,6 и с при отличной от нуля э. д. с.
двигателя происходит, как показано пунктиром, разряд
тока сглаживающей индуктивности LR(wzTp) через
обратные диоды Д6 шли Д7 (Ди или Д9). Этот нежела-
тельный режим, повышающий пульсации тока и потери
в якоре двигателя, устраняется в схемах рис. 4-3,6 и
е заменой обратных диодов на тиристоры, которые
включаются логическим устройством в соответствую-
щие моменты времени.
Несмотря на большое разнообразие типов модуля-
ции и еще большее разнообразие схемных решений пре-
образователей, возможно построить универсальное
устройство логического управления, используя теорию
синтеза логических цепей [Л 95] и современную элемент-
ную базу. Па рис. 4-4 изображена структурная схема та-
кого устройства.
Модулятор М осуществляет преобразование анало-
гового сигнала управления Uy в управляющие импуль-
сы у! и у2 для реверсивных групп тиристоров преобра-
зователя в соответствии с заданным типом модуляции
(ШИМ, ЧИМ и т. п.).
Синхронизатор С вырабатывает тактовые импульсы
Si и s2 (иногда требуются дополнительные тактовые
импульсы) в соответствии с заданной частотой комму-
тации. При ЧИМ частота коммутации зависит от вели-
чины входного сигнала, что отражено пунктиром на
рис. 4-4.
Наличие импульсов yi или определяется поляр-
ностью входного сигнала, а их временное положение
14—15	209
относительно тактовых импульсов st зависит от модуля
входного сигнала. Датчики состояния тиристоров (ДСТ)
первой (/) и второй (2) групп вырабатывают сигналы
bi и Ь2, соответствующие проводящему состоянию хотя
бы одного из тиристоров первой или второй группы.
Логическое устройство распределения ЛУР посылает
управляющие импульсы на различные тиристоры пре-
образователя в соответствии со входным сигналом и
Рис. 4-4. Структурная схема универсального устрой-
ства логического управления реверсивным тиристор-
ным преобразователем.
состоянием схемы. Зависимость управляющего импуль-
са на й-м тиристоре vh от входных сигналов ЛУР
Vh=Fh(yi, у2, bt, b2, su s2)	(4-11)
является булевой функцией, так как все аргументы и
сама функция принимают только два значения — либо О,
либо 1. Вид функции Fk зависит от назначения данного
тиристора в схеме преобразователя и от особенностей
работы схемы в целом — совокупности запрещенных со-
стояний и требуемых переключений в силовой цепи при
изменении режима работы.
Универсальное ЛУР должно реализовывать все ти-
пы функций (4-11) для целого класса схем преобразо-
вателей. Для его построения необходимо:
а)	записать в явном виде булевы функции (4-11)
для управления каждым тиристором в заданном классе
схем преобразователей, представив их в минимальной
форме;
б)	преобразовать полученные функции таким обра-
зом, чтобы в них использовались только те логические
210
операции, когорУе соответствуют имеющейся элемент-
ной базе;
в)	Минимизировать общее число операций во всех
функциях (4-11) путем выделения повторяющихся опе-
раций и реализовать их на имеющейся элементной базе.
Рассмотрим конкретные типы функций (4-11) для
класса преобразователей с раздельным управлением ре-
версивными группами на примере схем рис. 4-3.
Для схемы рис. 4-3,а функции (4 11) имеют вид:
vik — Т/А	vnk—’	Y/* V sni/>i< (4-12)
здесь Vn,, Vim — управляющие импульсы на тиристоры
первой и второй группы соответственно (fe=l, 2, 3);
su, Suh — тактовые импульсы, привязанные к моментам
перехода фазных напряжений сети через нуль.
Уравнения (4-12) отражают известные функции «за-
прета» и «граничного импульса», выполняемые устрой-
ством управления реверсивным преобразователем с есте-
ственной коммутацией и раздельным управлением
[Л. 88]. Их суть заключается в том, что управляющие
импульсы па тиристоры, например, первой группы
поступают при соответствующей полярности входного
сигнала и отсутствии тока во второй группе (уцБг) —
функция «запрета», или при наличии тока в первой
группе, даже если отсутствует нужная полярность вход-
ного сигнала (sj/tfci)—функция «граничного импульса».
Реализация этих функций устраняет запрещенные со-
стояния схемы и соответственно токи Zyp, /пр. Кроме
того, исключается одновременная подача импульсов на
обе группы уц и yiife—(утьуш) или (упьу»).
В схеме рис. 4-3,в при одной полярности выходного
напряжения включаются основные силовые тиристоры
7\ и Т3 (Т2 и 7\ при другой полярности), а выключается
только тиристор Т'з(Д) с помощью коммутирующего
тиристора Тъ основного гасящего устройства. При этом
ток якоря не прерывается, а поддерживаемый сгла-
живающей индуктивностью w2 Тр замыкается через
диод Дд(Д8). Основные тиристоры включаются им-
пульсами yi(yz), а коммутирующие — тактовыми импуль-
сами si. При реверсировании входного сигнала оче-
редной раз срабатывает тиристор Г5 основного гасящего
устройства, включая тиристор	а затем следую-
щим тактовым импульсом включается тиристор Те вспо-
14*	211
могатсльного гасящего устройства, который выключает
тиристор Tt(T2), прерывая ток якоря. Все основные
тиристоры оказываются выключенными, только после
этого можно подавать управляющие импульсы на тири-
сторы противоположной группы, не вызывая нежела-
тельных токов /к.з или /пр. Отметим, что включение
тиристора Те при реверсе происходит не сразу, а спустя
о тип такт, что говорит о том, что булевы функции
(4-11) для схемы рис. 4-3,о являются временными, т. е.
зависят не только от значений аргументов в данный
момент времени (данный такт частоты коммутации), но
и от их значений в предыдущие моменты времени. Для
схемы рис. 4 3,в эта зависимость простирается лишь на
данный и предыдущий такты, т. е. данная схема обла-
дает памятью лишь на один такт (глубина памяти —
единица). Булевы функции управления тиристорами
в схеме рис. 4-3,в имеют вид:
ц", = о"з= уп1й',2у'1г; vn.
Vvr'^);
1г — vnt =д"2/',\уп1;
(4-13)
здесь индексами п, п—1 обозначены значения булевых
переменных в данный и предыдущий такты.
Ток, обозначенный пунктиром в схеме рис. 4-3,в. не
может быть устранен логикой преобразователя из-за не-
управляемости диодов Дк и Д». Хотя этот ток не о<меет
аварийного характера, в практике преимущество отда-
ется полностью тиристорным схемам типа рис. 4-3,а—е.
Схема рис. 4-3,с? отличается от рис. 4-3,в тем, что
диоды обратного моста (Д8—Ди) и зарятпый диод Д1
заменены на тиристоры, а функции зарядного дросселя
£з и трансформатора Тр объединены в одном элементе.
В схеме рис. 4-3,д происходит поочередная коммутация,
т. е. в каждый четный такт срабатывает тиристор Т6 и
отключает тиристоры Т\ и Т2, а в каждый нечетный
такт срабатывает тиристор Т5 и отключает тиристоры Т3
илн 7\. Одновременно с тиристором Тб включаются
тиристоры Тд или Тщ, поддерживая ток якоря в паузе,
а вместе с тиристором 7\ — тиристоры Т- или Т2. В свя-
зи с этим схема является схемой без памяти и требует
двух тактовых импульсов и sl4 соответствующих
212
йёчетнЫм и четным тактам. Булевы функции управления
тиристорами для схемы рис. 4-3,д имеют вид:
ц = =	y2;	=	Yn	ue=si«’> I (4.14)
v1 — s,ubl' н8 = 5,,Д; и„ — s14ft,; и10 — sl4b2. /
Схема рис. 4-3,а есть рассматривавшаяся выше схе-
ма рис. 2-15,0, которая пригодна как для двигателей
независимого, так и последовательного возбуждения и
обеспечивает высокие значения энергетических и дина-
мических показателей. При определенной полярности
выходного напряжения срабатывают тиристоры Л и Т3
(Тг п Л), выключается только тиристор Т3СГ4), ток
якоря в паузе замыкается через тиристор Ту(Та). При
реверсе входного сигнала еще раз включаются тири-
сторы ранее проводившей группы, чтобы выключить
тиристоры Те или Ту и исключить ток /пр, а затем одно-
временно включаются Т5 и Т8, что приводит к отключе-
нию всех тиристоров силового моста. После этого мож-
но включать тиристоры противоположной группы. При
такой работе схема будет обладать памятью, глубиной
в два такта. Глубину памяти можно сократить до еди-
ницы. если ввести еще один тактовый импульс s2, опе-
режающий основной тактовый импульс на время
коммутации тиристоров Те, Ту. В этом случае при ре-
версе входного сигнала последнее включение ранее про-
водившей группы производится дополнительным такто-
вым импульсом з2, что сокращает задержку при реверсе
до одного такта. Булевы функции управления тиристо-
рами для схемы рис. 4-3,г имеют вид:
и” = у", 6п2у”2; vn2 — Tn2bn^n,-, o"5 = s”;
vn3 = у”6"2 V sn2Y"2fen,; vnt — \J
,4'5)
»;=< иг1 v v тг,'>г| v or'i;
* »
здесь y“i, yH2—импульсы, задержанные до конца такта.
Преобразователь по схеме рис. 4-3,е является при-
мером двухфазного преобразователя с поочередной ком-
мутацией. При одной полярности выходного напряжения
тиристор Г, работает в паре либо с Т3, либо с Т$, ана-
логично Т2 работает либо с Л, либо с Т10. Каждый чет-
ный такт срабатывает Тв и отключает Та или Т10, каж-
213
дый нечетный такт срабатывает Т5 и отключает Т3 ИЛИ
Tt. В паузе ток якоря замыкается через тиристоры Гт
или Те- При реверсе схема работает аналогично схеме
рис. 4-3,а, но без дополнительного тиристора Т8, так как
в схеме отсутствует сглаживающий дроссель LK. Частота
пульсаций тока якоря в этой схеме вдвое больше часто-
ты срабатываний коммутирующих тиристоров Т5 и Т6;
за счет перекрытия импульсов напряжения на нагрузке
может быть получена максимальная скважность, рав
пая едините. В схеме нужны три тактовых импульса —
четный такт s14, нечетный такт и опережающий
импульс «2 для реверса.
Булевы функции управления тиристорами имеют
вил:
V" _ уп йпдп2- — yn sn 4ftn2 \у Sn*yn.,bnt-,
ve = sn14;
vnv — у" V sn2yn2fe" ; cn2 = уп2&",уп,;
^ns = sniH;
*	*	(4-16)
V sn2T\b\; ц”10 = v ’
= V
^=«..V<h)y№;
V^jirV1-
Анализ булевых функций (4-12)— (4-16) показывает,
что универсальное ЛУР для всех схем рис. 4-3, являю-
щихся наиболее характерными для преобразователей
с раздельным управлением, требует глубины памяти не
более единицы при наличии специального тактового
импульса s2. Реализация такого ЛУР на интегральных
логических элементах требует всего 14 корпусов элемен-
тов И—НЕ на четыре входа, поскольку в выражениях
(4-12) — (4-16) много одинаковых повторяющихся частей.
4-3. ИНТЕРВАЛЫ НЕУПРАВЛЯЕМОСТИ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Как следует из табл. 4-2, интервалы неуправляемо-
сти преобразователя Д£и однозначно зависят от такто-
вой частоты—частоты питающей сети или частоты ком-
214
мутации. Для преобразователей с естественной комму-
тацией или с ШИМ интервалы неуправляемости
постоянны, для преобразователей с ЧИМ они зависят
от входного сигнала. Из этой же таблицы видно, что
величина пульсаций динамических переменных двига-
теля зависит от соотношения интервалов неуправляе-
мости и параметров двигателя. При несогласованности
этих величин пульсации могут достигать существенных
значений, что приводит не только к повышению потерь
и ухудшению точности, но и к таким специфическим
явлениям, как положительный статизм, ограничиваю-
щий минимально достижимую скорость, и удары дина-
мического тока, требующие устройства упреждающего
токоограничения.
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТАТИЗМ
Положительный статизм, заключающийся в повы-
шении средней скорости с ростом момента нагрузки,
связан с дискретностью силового статического преобра-
зователя, вызывающей пульсации тока и скорости
в установившихся режимах, и пассивным характером
момента нагрузки. Причина его заключается в том, что
в приводах с импульсными преобразователями в отли-
чие от непрерывных преобразователей средние значения
момента и скорости двигателя не могут регулироваться
независимо. Импульсный преобразователь не может
создать произвольный средний момент двигателя при
нулевой средней скорости. Это поясняет рис. 4-5, где
схематично изображены процессы в зоне нулевой ско-
рости в приводе с дискретным преобразователем в ре-
жиме прерывистых (рис 4 5, а) и непрерывных
(рис. 4-5,6) токов. Если среднее значение тока соответ-
ствует моменту нагрузки i.Cp=H> то максимальные мгно-
венные значения тока превышают среднее значение
в интервалах времени (6, /г). В этих интервалах про-
исходит увеличение скорости двигателя на
Av — j	(4-17)
i,
В интервалах (/2, Л) скорость двигателя уменьшает-
ся также на Av в силу равенства площадей, заштрихо-
ванных на рисунке. В результате средняя скорость дви-
215
гателя отлична от пуля и равна v(1,«Av/2. При этом
Av в режиме прерывистых токов зависит непосредствен-
но от момента нагрузки, а в режиме непрерывных
токов — косвенно через значение входного сигнала, не-
обходимого для получения заданного среднего значения
тока. Положительный статизм принципиально ограничи-
вает диапазон регулирования скорости в приводе, по-
скольку
VMB!I 4- д VI и Р,=-------------------- (4-18)
'	*МНП	||Л= I
Численные значения Av для разных типов модуляции
и параметров двигателя приближенно могут быть опре-
делены из табл. 4-2. Подробное рассмотрение явления
Рис. 4-5. Механизм возникновения положительного статизма.
положительного статизма для преобразователей с есте-
ственной коммутацией и раздельным управлением
с учетом особенностей измерения скорости и управляю-
щих устройств приведено в [Л. 55, 88], где показано, что
vMiin^Av| и_|, если датчик скорости измеряет мгновен-
ное значение скорости, а не ее среднее значение.
УДАРЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ТОКА И УПРЕЖДАЮЩЕЕ
ТОКООГРАНИЧЕНИЕ
В преобразователях с управляемым передним фрон-
том импульса выходного напряжения продолжитель-
ность импульса в динамических режимах может стре-
миться к интервалу неуправляемости. При малых зна-
чениях электромагнитной постоянной времени якорной
216
Цепи Эго Может приводить к резким вспЛёскаМ динами-
ческого тока. Действительно, для преобразователя
с прямоугольным импульсом
U =	Т“ Л	(4-19)
т. е. при у„Дс/7'я>1 ток к концу импульса может дости-
гать значений, близких к двойному току короткого
замыкания.
Поскольку до окончания импульса преобразователь
неуправляем, обычная обратная связь по току не может
Рнс. 4-6. Структурная схема устройства упреждающего токо-
ограниченпя
ограничивать всплески динамического тока на желае-
мом уровне — сигнал обратной связи не может отклю-
чить вентиль до очередного тактового импульса. Для
ограничения тока в подобных случаях было предложено
устройство упреждающего токоограниченпя {Л. 70],
структурная схема которого изображена на рис. 4-6.
Идея упреждающего токоограниченпя заключается
в том, что информация о возможном токе в силовой цепи
после включения вентиля строится не на принципе
обратной связи, т е. на непосредственном измерении
тока силовой цепи, а на предсказании величины тока
по значению э. д. с. двигателя. С этой целью между
промежуточным усилителем ПУ системы и формирова-
телем ФИ входных импульсов на реверсивный вентиль-
ный преобразователь РВП включен элемент с управляе-
мым порогом насыщения УПН. Величина порога насы-
щения изменяется в функции э. д. с. двигателя Uym=f(E).
Вид этой функции зависит от типа модуляции и режима
в силовой цепи при максимальном допустимом токе.
Если среднее значение выходного напряжения преобра-
зователя пропорционально относительному входному
сигналу Д*вх hi при максимально допустимом токе
якорной цепи имеет место режим непрерывных токов,
217
Ю зависимость t\m = /(E) линейна. Например, для пре-
образователей с прямоугольными импульсами (любые
типы ШИМ, ЧИМ), для которых в режиме непрерыв-
ного тока справедливо
Uщ,/ Uп=U „ер—t/*nx=Y=fii'»cp+v,	(4-20)
зависимость t/y,„=,/(£) имеет вид:
— U у „,/U д,—б/*д<1п ~Ь V,	(4-21)
где /*Д1,п — допустимое среднее зпачетние тока якорной
цепи.
Аналогичная зависимость при непрерывном токе
имеет место н для преобразователей с естественной
коммутацией и раздельным управлением (Л. 88].
Если при т*д„п имеет место режим прерывистых
токов, то зависимость £у,п =,/(£) имеет нелинейный ха-
рактер, и необходим функциональный преобразователь
ФП, изображенный на рис. 4-6.
4-4. РЕЖИМ ПРЕРЫВИСТЫХ ТОКОВ И НЕЛИНЕЙНАЯ
ДИСКРЕТНАЯ КОРРЕКЦИЯ
Имеется обширная литература {Л. G0—63, 84—88,
90—94], посвященная анализу динамических свойств
вентильных преобразователей в замкнутых системах
регулирования. Основной вопрос заключается в том,
каким динамическим звеном аппроксимировать вентиль-
ный преобразователь, чтобы учесть влияние вносимых
им амплитудных и фазовых искажений па устойчивость
п качество замкнутой системы. Очевидно, что чем мень-
ше интервал неуправляемости, т. е. чем выше частота
коммутации преобразователя, тем ближе он к идеаль-
ному. При высоких частотах коммутации (выше 1 кГц),
даже при самой грубой аппроксимации преобразователя
звеном постоянного запаздывания на два интервала
неуправляемости (с учетом работы логики управления
при реверсе), можно пренебречь его влиянием на дина-
мические свойства системы за счет вносимого фазового
запаздывания [Л. 63].
Однако в быстродействующих вентильных электро-
приводах с малыми значениями электромагнитной по-
стоянной времени нельзя пренебречь нелинейностью
преобразователя, связанной с наличием режима преры-
вистых токов в силовой цепи. Этот фактор особенно
218
Ik
проявляется в электроприводах с глубоким диапазоном
регулирования п следящих высокоточных приветах.
Часто наличие режима прерывистых токов отождест-
вляют с наличием некоторой эквивалентной зоны нечув-
ствительности в статической характеристике вентильного
преобразователя UtCp=f (Д*пх) п пытаются скомпенси-
ровать ее соответствующим нелинейным звеном в пря-
мом тракте системы. Такое представление является не-
верным, поскольку режим прерывистого тока может
возникать на любом участке статической характеристики
преобразователя. Он зависит от параметров силовой
цепи н момента нагрузки (среднего значения тока).
Как следует из табл. 4-2, режим прерывистых токов
у преобразователей с естественной и искусственной ком-
мутацией существует при выполнении условий:
. \ТС	. (1 — й) (1 — V) тс
1-хср —б/п'йТ, ИЛИ '*ср	4й7„о	‘ Н-22)
Режим прерывистых токов, если пользоваться ана-
логиями, соответствует некоторой эквивалентной зоне
нечувствительности в дифференциальной токовой харак-
теристике якорной цепи, т. е. в зависимости
М*ср=/(А£Лвх).	(4-23)
где Ai»cp— среднее значение тока за интервал неуправ-
ляемости.
Для преобразователей с естественной коммутацией
при треугольной аппроксимации кривой фазного напря-
жения [Л. 88] и линейной характеристике формирова-
теля импульсов зависимость (4-23) приобретает вид:
лт
Д^р = з^НД^)’-	(4-24)
Для преобразователей с искусственной коммутацией
(ШИМ, ЧИМ) при треугольной аппроксимации токового
импульса
Д^ср -	(4-25)
В обоих случаях коэффициент передачи от Д[7*пх
к V*cp уменьшается при	—>0, что обычно трак-
туется как некоторая эквивалентная зона нечувстви-
тельности в характеристике Ai*cp=HAC?*Bx).
219
Поскольку в динамических режимах AZ*(), однознач-
но определяет приращение скорости за интервал
неуправляемости XZ,,:
(4-26)
то среднее ускорение за интервал неуправляемости
(dv/dt) ri,=AvnfAttl оказывается нелинсйно-зав'нсящпм от
приращения входного сигнала. Соответственно струк-
турная схема звена вентильный преобразователь — дви-
Рис. 4 7. Структурная схема звена вентильный преобразова-
тель-— двигатель в режиме прерывистых токов.
гатель ВП—Д принимает вид, изображенный па рис. 4 7,
а передаточная функция этого звена условно может
быть представлена как
W = —________________1_____ (4-27)
ВП~Д U„x (р) — Т3 (Ы/ф„) р + I ’	>
где Тэ—эквивалентная постоянная вре-
мени, изменяющаяся в функции Д1/#вх. В соответствии
с (4-24) и (4-25):
для естественной коммутации
т _3»и(1 —6}ТМТЯ 1
Э~ 4ТС	(ДС*вх)г ’
(4-28)
для искусственной коммутации
Т__ ТМТЯ I
э— (1-*Ив Д(7Ф„ •
Таким образом, в режиме прерывистых токов звено
ВП — Д есть нелинейное инерционное звено с постоян-
ной времени, изменяющейся с изменением At/.DX по
(4-28). Такая модель принципиально отличается от зоны
нечувствительности в статической характеристике пре-
220
образователя. Коррекция систем электропривода в ре-
жиме прерывистых токов должна учитывать изменения
постоянной времени Тя н динамических режимах. С этой
целью был предложен в реализован принцип нелинейной
дискретной коррекции [Л. 67, 68], позволяющий получить
высокие динамические свойства вентильных приводов
независимо от токового режима якорной цепи. Его идея
заключается в том, что параметры корректирующих
Рис 4-8. К реализации нелинейной дискретной коррекции
в вентильных приводах с режимом прерывистых токов.
звеньев системы автоматически меняются в функции
токового режима якорной цепи таким образом, чтобы
скомпенсировать изменение постоянной времени звена
ВП Д и оставить неизменной частот) среза (полосу
пропускания) системы в целом независимо от характера
токового режима. На практике удобнее получать сигна-
лы ие Д7/*вх, а пропорциональные нм сигналы скваж-
ности импульсов тока у,;
yi=2niAU*вх или уг = 2ДС/»1)\.	(4-29)
В этом случае нелинейная дискретная коррекция
может быть реализована так, как изображено на
рис. 4-8. Формирователь импульсов ФИ формирует
прямоугольные импульсы со скважностью у,- и посылает
их на функциональный преобразователь ФП, который
с помощью ключей, работающих с ШИМ, изменяет ком-
пенсирующую постоянную времени ПИ-регулятора Там
так же, как меняется эквивалентная постоянная времени
Тэ у звена ВП — Д. Особенности реализации структуры
рис. 4-8 даются в [Л. 55, 88, 96].
Как следует из (4-28), у преобразователей с искус-
ственной коммутацией Т-, существенно зависит не только
от токового режима At/*Bx(yi), ио и от значения ско-
рости (v). Структура рис. 4-8 пригодна и для этого
221
случая в наиболее важной области малых скоростей,
когда v->0. Однако принцип нелинейной дискретной кор-
рекции позволяет осуществлять компенсацию изменений
параметров силовых элементов и в более сложных слу-
чаях, когда параметры изменяются в функции несколь-
ких аргументов. Таким примером может служить
электропривод с двигателем последовательного возбуж-
дения, где изменения параметров регулятора осуществ-
ляются в функции двух переменных — тока якорной цепи
и угловой скорости [Л. 55, 100].
4-5. ТЕПЛОВОЕ ТОКООГРАНИЧЕНИЕ В СИСТЕМАХ
С МАЛОИНЕРЦИОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
У конструкций малоннерциопных двигателей резко
снижена индуктивность якоря, что приводит к снятию
ограничений по коммутационным процессам на коллек-
торе вплоть до тока короткого замыкания двигателя.
В то же время у таких двигателей резко уменьшена и
постоянная нагрева якоря 7'в = (1—5) мин по сравне-
нию с 20—60 мин у двигателей обычного исполнения.
Это заставляет по-другому решать задачу ограничения
тока в системах с подобными двигателями.
Чтобы использовать в полной мере динамические
возможности малоинерционного двигателя при кратко-
временных динамических перегрузках и в то же время
избежать недопустимого превышения температуры яко-
ря, необходимо перейти от ограничения мгновенных
значений якорного тока на некотором фиксированном
уровне, обычно (2—2,5)/п, по условиям коммутации
к ограничению с переменным уровнем, зависящим от
превышения температуры якорной обмотки [Л. 97]. Дей-
ствительно, рассмотрим уравнение теплового состояния
якоря
^-=^-(г\-0Д	(4-30)
где 0* = 0/0п— относительное значение превышения тем-
пературы якоря.
Если сделать уставку токоограниченпя зависимой от
0*, т. е. ймакс=/(0»), причем /(©*)=! при 0>1, то из
(4-30) следует, что мгновенные значения превышения
температуры никогда не превысят номинального значе-
ния 0*=1. При этом, до того как превышение темпера-
222
Туры якоря достигнет номинального значения, усТавКЗ
токоограиичения может быть в принципе любой, в том
числе и равной току короткого замыкания. Это позволя-
ет предельно использовать возможности двигателя по
динамическому моменту и ускорению в режимах кратко-
времепых перегрузок и в то же время не допустить
уменьшения ресурса из-за превышения допустимого на-
грева изоляции.
Рис. 4-9. К реализации устройства теплового токоограниченпя.
Идея реализации теплового токоограниченпя иллю-
стрируется рис. 4-9, где изображена система с упреж-
дающим токоограничением УТО, в которой уставка
максимального тока 1*Макс зависит от перегрева якоря.
Зависимость i*Manc=/(®») формируется функциональ-
ным преобразователем ФП2, одна из возможных ха-
рактеристик которого (релейная) изображена на ри-
сунке.
Сигнал превышения температуры 0» может из-
меряться непосредственно, если имеется датчик темпе-
ратуры вращающегося якоря, либо вырабатываться
тепловой моделью якоря. Последний случай изображен
на рис. 4-9. Тепловая .модель якоря может строиться не-
сколькими способами [Л. 98, 99]. Самый доступный спо-
соб, не связанный со специальной конструкцией двига-
теля, заключается в том, что сигнал мгновенного значе-
ния тока якоря возводится в квадрат и пропускается
через инерционное звено с постоянной времени, равной
постоянной времени нагрева якоря, как изображено на
223
рис. 4-9. Другой способ состоит в том, что внутри дви-
гателя в межполюсном пространстве располагается не-
подвижно специальный тепловой датчик. Он представ-
ляет собой .проводник, соединенный последовательно
с самой обмоткой и конструктивно выполненный как сек-
ция обмотки якоря с теми же размерами и изоляцией,
т. е. это физическая модель якоря, но не вращающаяся
н находящаяся в тех же тепловых условиях. На ней рас-
положен датчик температуры, например терморезнстор,
вырабатывающий сигнал 0*. Второй способ, несмотря
на необходимость специальных конструктивных реше-
ний двигателя, даст лучшее использование двигателя.
Он ограничивает абсолютные значения температуры
якорной обмотки п позволяет повысить длительность
перегрузок при низких температурах окружающей среды,
в то время как первый способ ограничивает лишь до-
пустимое превышение температуры, которое нормируется
по максимальной для данного двигателя температуре
окружающей среды.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Основные данные некоторых типов малаинерционных
двигателей
В табл. П1 I—П1-4 приведены выходные показатели малоппер-
шюниых двигателей двух основных конструктивных исполнений —
с полым цилиндрическим якорем (ДПЦЯ— разработка НЭТИ, Vlaxc-
lerator — разработка фирмы Портер, СШ \) и с гладким якорем
(МИГ и МИГ-Т— разработка Института автоматики, г Киев, ПГП
и ПГТ—разработка ВНИИЭМ, ДПМ— Болгария, JKCM — разра-
ботка фирмы Яскава. Япония).
Данные по двигателям МИГ, МИГ-Т и ПГТ, ПГП взяты из
[Л. 83, 101, 102]. Данные двигателей ДПЦЯ приводятся по впутрп-
вузовскнм изданиям НЭТИ Данные зарубежных двигателей приво-
дятся по каталогам, паспортным данным и рекламным проспектам
соответствующих фирм.
Среди двигателей с полым якорем разработки НЭТИ имеются
специсполпения: ДСПЯ — двигатели последовательного возбужде-
ния, ДМПЯ — двигатели с возбуждением от постоянных магнитов;
ЭМП, ЭМБ — специальные электромеханизмы поступательного дви-
жения п барабанного типа.
Сравнение табличных данных показывает, что двигатели с глад-
ким якорем имеют лучшие показатели в диапазоне мощностей до
0,4 кВт, при больших мощностях лучшие показатели имеют двигате-
ли с полым якорем, что хорошо согласуется с теоретическими расче-
тами гл. 3.
Интересно отметить, что показатели соответствующих отечест-
венных и зарубежных двигателей находятся примерно на одинаковом
уровне.
Таблица П1-1
Показатель	ДПЦЯ									
	IT	2Т	0.6	0,7	1.0	1.5 |	3,0	5,0	8,0	11,0
Л1в, Нм	2,45	3,5	1,9	2,24	3.08	2,94	9,45	17	29,4	37,6
<ви, рад/с	314	420	314	324	314	510	314	294	272	293
«и, 103 рад/с2	9	5.8	5.7	6,5	7,7	8,2	3,65	1,61	1,47	3,8
Рн, 10 Вт	0,8	1,5	0,6	0.7	0 97	1,5	2,9	5,0	8,0	11
/7Н, 103 Вт/'с	22	20,3	10,8	16.5	23,8	24	38	27,4	43	143
Лв, А	45	75	40	45	29,3	16,5	190	29	41,5	115
в	27	27	23	20	40	ПО	22	220	220	НО
15—15
225
Продолжение таб’л. tll-t
Показатель	ДПЦЯ									
	IT	2Т	0,6	0,7	( 1.0	1.5	3,0	5.0	8.0	11.0
tin, с			1	1 ' 1)	$4-10					
со/?/, раде	—	—	470	750	—	—	735	—	—	470
7„, Ю-» с	8.1	9,3	8	5,8	4,9	4.1	10	3	6.85	5
Тя, 10-» с	—	—	1	—	1,5	—	—	—	—	—
'/'в. с										
J, Ю'*кгмг	2,7	6,1	3,6	5.6	4,0	з.б	26	105	200	99
гг. Ом	—	—	0.06	0,06	0 149	—	0,007	—	—	0,93
У	0.5	0,67	0,65	0.5	0,67	0,7	0,65	0,8	0,82	—
Д0г, °C	—	—	85	НО	—	—	98	—	—	110
Q, м’/с				0Д=1	50°С					0,03
D„ 10-» м	20	20	13,5	15 16	14	15,5	21	26,6	32	28
1„ Ю-! м	23	28	23,5	28	26,5	24	42,5	66	70	50
G, кг	34	42	18	30	20	26	61,5	160	200	170
G,. В	27	28	26	22	27	26	22	220	220	110
А. А	—	—	9.0	22	10,2	13,7	27	3,13	2,75	9
Тип якоря				Полый		печатный				
Таблица П1-2
Показатель	дспя					дпя	эмп	эмв	ДМПЯ	
	0,4 А	0,4	о.б	0,8	1,5	0.4	700	2.7	0.37	0,62
Л4И, Нм	0.7	1,33	1.9	2.7	3,5	1.0	15	2.7	1.2	2.0
<0и, рад/с	628	314	314	314	420	420	52,5	35	314	314
•и, 10’рад/с2	5,0	8,9	9.0	9,0	7,5	5,9	1,43	8,75	3,75	6,25
РЕ, 10’ Вт	0,44	0,4	0.6	0,8	1.5	0,41	0.8	0,099	0,37	0.62
Пя, Ю’Вт/с	3,5	11,8	17,1	24,3	26,3	5,9	21,4	23,6	—	—
	12	24	40	44	95	14,4	20	20	13,6	22
Ргя, В	60	27	27	26	23	36	50	12,5	35	39
kK	6	4.5	6,3	4,3	4	5,5	3	2.15	—	—
tin, с	—	1	——	——	—	5	10	10	—	—
kj	3	3	3,5	2,9	2,8	5.5	3	2	6.7	—
со/л, рад/с	940	940	940	940	750	28	105	175	—.	—
тк, ю-’ с	—•	11	16	13	16	2.9	100	10	12	12
Тя, Ю-’ с	—	-—	—	70	—	—	—	0,5	—	—
тв- с	—	60	—	—	—	45	60	55	—	—
/, 10-»кг-м2	1,4	1.5	2.1	3,0	4,7	1.7	105	3,1	3,2	3,2
гг, Ом	0,7	0,12	0,08	о,1	0,03	0,2	1.0	0,175	0.32	0,32
	0,6	0,63	0,6	0,6	0,65	0,5	—	—	0,75	0,71
Л02, °C	—	—	—	—	90	50	90	90	—	—
226										
										
Продолжение табл. П1-2
Показатель	дспя					ДПЯ	эмп	ЭМБ	дмпя	
	ОЛА	0,4	0.6	0.8	1.5	0,4	700	2,7	0.37	0,62
6д=150°С
Q, м3/с	—	0,03	0.03	0.03	—	0,015	0,036	—	—	—
О,, 10- = м	по	15.0	15	18.5	15	112	18,5	16 11	Н.5	11,5
/,, 10-г м	17	20	24	25	30	'21'	48	25	28	28
G, кг	7,8	18	22	30J	31	>10	60	16,6	9	10
и„ в	—	—		г		—	27	27	27	—	—
/,, А	—	г	—	Л	—	6.5	11	8	—	—
Тип якоря	Полый печатный
Таблица П1-3
Показатель	миг				МИГ-Т					ПГП	
	90А	I80A	400А	600А	40Т	90Т	I80T	370Т	550Т	0,25	0.5
/Ин, Нм	0,29	0,58	1 37	1,9	0,127	0.144	0,2860	0.59	0,88	0.8	1,6
<•>„, рад/с	314	314	314	314	314	628	628	628	628	314	314
:я, 103 рад'с2	12,6	13.4	8,3	4,5	—	—	11	—	4,6	9.4	5,2
103 Вт	0.09	0,18	0.4	0,6	0,04	0.09	’,0,18	0.371	0,55	0,25	0,5
2Н» А	4,7	8.5	8.5	6	3,1	5,5	9,5	19.6}	6.7	8,8,	13
С/гв/В	27	27	60	НО *	27 и=Ю	27	20	27	11,0	36	48
Тк. Ю-» с	5.1	4	5.9	6.7	7,0	10	10	10	10	4.2	3,9
/, 10“4кг-м2	0,23	0.43	1,58	4,28	—	—	0,26	—	19	0,85	3.1
г,, Ом	1,1	0,56	0,98	1,75	—	-—	—	—	—	—	—
	0,71	0,78	0,79	0,91	—	—	—	—	—	0,79	0,80
G, кг Тип якоря	6	9	15	20	3.0 I	3,5 'ладк	5,5 ИЙ	12	12	20	34
Таблица П1-4
Показа- тель	пгт					Maxele- rator		РПМ		JKCM-EM		
	1	2	4	6	9			290	56	150	220	370
Пн, Н-м	3.2	6,5	13	19,4	29	1,77	.2,94	0,92	0,48	8.35	12,3	20,6
ыц, рад/с	314	314	314’	.314	314-	420	420	314	1 15	180	180	180
еи» 1 О’ рад/с2	—	—	—	—	—	—	—	—	-1	|2.68	2.55	1.61
15’
227
Продолжение табл П1-4
Показа- тель	ПГТ					Maxele- rator		ОПМ		JKCM-EM		
	1	2	4	6	9			290	56	150	220	370
10-’ Вт	1	2	4	6	9	0,75	1,24	0,29	0,056	1,5	2,2	3,7
^2Н» А-	20,4	21,2	21	307	46,3	8,5	28	11	8,7	12,6	18,4	30
В	—		=6,5	-4-7	—	100	48	38	16	140	140	140
tm, с А. ып1, рад/с			- k, £ =520	- 1 'с	-			-	- ft	1 r=5	1	1
Гм, 10-’с	7	5	6	7,2	6,7	3,6	3,5	—	—	25	23	19
Т„, 10-’с	—	—	—	—	—	0,46	0,7	—	—	0,4	0,35	1,5
/, 10-4 кг-мг	7,5	20,5	71,5	135	245	2,44	3,4	0,625	0,245	—	—	—
гг, Ом	—	—	—	—	—	0,53	0,117	—	—	0,76	0,47	0,15
V Д0г, °C ®иг, °C		де К	2, 80 лас с	°C в		—	—			0.84	0,85	0,88
Q, м’/с	0,04	0,97	0,09	0,11	0,15	—	—	0,027	0,011	—	—	—
D,. 10’ м	18	19	21	22	24	14	14	16	14	18,8	21	25
/„ 10-’м	53	54,7	63	68	73	34	31	21	16	30	35	45
G, кг	64	79	109	159	190	27,7	29,1	20	12	33	50	90
Л. А	—	—	—	—	—	2,56	2,0	—	—	—	—	—
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Быстродействующий высокоточный тиристорный электропривод
с диапазоном регулирования скорости до 100 000
Для современных станков с контурными системами программно-
го управления, для станков по производству печатных плат, для систем
обработки графической информации в настоящее время требуются
электроприводы со следующими значениями основных выходных по-
казателей: точность позиционирования до 1 мкм на длине I—10 м;
диапазон электрического регулирования скорости до (30—>50) • 103:
диапазон мощности 0,1—10 кВт; максимальная скорость перемещения
10—20 м/мин; времена отработки скачкообразных воздействий по
скорости во всем диапазоне регулирования 40—'60 'мс; времена тор-
можения с максимальной скорости при позиционировании с точно-
стью остановки в конечном размере 1 мкм 100—>150 мс; полоса про-
пускания скоростного контура во всем диапазоне регулирования ско-
рости 30—50 Гц; кроме того, необходимы линейность частотных ха-
рактеристик во всем диапазоне регулирования скорости и апериодич-
ность процессов позиционирования (подход с одной стороны к за-
данной позиции).
228

Реализация электроприводов с такими показателями требует
преодоления ряда узких мест в традиционных системах электропри-
вода и использования предельных возможностей современных эле-
ментов силовой и управляющей части. Прежде всего высокое бы-
стродействие исключает применение исполнительных двигателей
обычного исполнения. По диапазону мощностей предпочтительным
оказывается применение малоинерционных двигателей с полым
якорем.
Далее, требуемые показатели точности и диапазона регулирова-
ния исключают применение тиристорных преобразователей с естест-
венной коммутацией от промышленной сети 50 Гц для питания дви-
Рис. П2-1. Структурная схема (а) и частотные характеристики (б)
быстродействующего электропривода.
У ПУ — устройство программного управления; Р — регулятор; И — инвертор;
СУ — система управленца; С — синхронизатор; ДП — датчик перемещения.
229
Рнс. П2-2. Осциллограммы различных режимов работы быстродей-
ствующего электропривода.
а — пуск-реверс—стол; при номинальной скорости (л—3000 об/мин); б —
пуск—реверс—стоп прн п=0,03 об/мнн; в — наброс—сброс номинальной нагруз-
ки при работе преобразователя с линеаризацией; г — равномерность движе-
ния прн низкой скорости.
Рис. Г12-3. Осциллограммы работы следящего привода при синусои-
дальном входном воздействии.
230
гаТслен с полым якорем, поскольку три этом получаются недопустимо
большие пульсации основных динамических переменных — тока, ско-
рости п пути. Это заставляет использовать импульсные преобразова-
тели с 'повышенной частотой коммутации порядка I кГц. Наконец,
требования идентичности динамических характеристик привода
Рис. П2-4. Осциллограмма отра-
ботки различных перемещений S.
Отработки перемещения $=2мкм
ZJ5 z fMHM
Рис. П2-5. Влияние линеаризации па режимы работы привода.
а б — отработка синусоидального воздействия соответственно без линеариза-
ции н с ней; в — реверс без линеаризации; г — реверс—стоп с линеаризацией.
231
В очень большом диапазоне Изменения входных сигналов делают не-
обходимой линеаризацию привода как по отношению к свойствам
дискретного силового преобразователя, так и к влиянию момента
нагрузки.
На рис. П2-'1—П2-5 представлены структура и основные харак-
теристики и показатели быстродействующего электропривода с ти-
ристорным широтно-импульсным преобразователем ШИП и двига-
телем с полым якорем, который реализует приведенные выше тре-
бования. Линеаризация характеристик привода достигается за счет
импульсов частоты 1000 Гц, поступающих поочередно на обе группы
реверсивного преобразователя и синхронизированных с его частотой
коммутации. При этом скважность импульсов устанавливается такой,
чтобы амплитуда импульсов тока в обеих группах была несколько
больше тока трогания двигателя.
Как показывают осциллограммы, полоса пропускания скоростно-
го контура данного привода может быть приближена к 100 Гц,
а чувствительность путевого контура — к сотым долям микрона. Та-
кие показатели находятся выше предельных возможностей сегодняш-
них устройств сочленения привода с рабочим органом и измеритель-
ных устройств — датчиков пути. В связи с этим узкими местами
систем быстродействующего электропривода становятся указанные
элементы — устройства сочленения и датчики перемещений.
Список основных обозначений
В данной работе рассматриваются вопросы, относящиеся к раз-
личным областям техники. В каждой из этих областей приняты свои
традиционные обозначения, которые было 'бы нежелательно изменять
В то же время нежелательно в одной книге одним символом обозна-
чать различные величины. Поэтому в таких случаях пришлось вво-
дить специальные индексы или 'применять 'большие и малые буквы.
Это отражено в приводимом ниже описке обозначений, где сходные
символы помещены рядом. Помимо этого списка, в тексте в нужных
местах даны соответствующие пояснения
рк — один (£-й) из выходных показате-
лей системы;
рк—предельное значение Л-го выход-
ного показателя;
Р(0, А0)—вероятность нахождения темпера-
туры 0 в диапазоне Д0;
р —число пар полюсов;
р — оператор Лапласа;
/>а. —относительное предельное значе-
ние k-ro выходного показателя;
W, — энергия, приращение энергии;
W(p), G(p) —-передаточные функции;
щ(х) —плотность распределения вероят-
ностей случайной величины х;
x(t),	£(t), МО— некоторые функции времени (ди-
намические переменные);
х(р), е(р), |(р), т](р)—изображения по Лапласу соответ-
ствующих функций времени;
г — электрическое сопротивление;
D — диаметр;
0^,, А» — диапазоны изменения соответст-
вующих динамических перемен-
ных;
Р — мощность;
Nk — число проводников;
у —плотность материала;
Yt, Умане—скважность импульсов тока и ма-
ксимальная скважность импульсов
преобразователя;
Е — противо-э. д. с. двигателя;
£ц, Ек — модули упругости материала со-
ответствующих элементов;
е — собственное угловое ускорение
(добротность) двигателя;
е2 — среднее значение квадрата ошибки,
б2 — средний квадрат относительной по-
грешности;
233
6 — относительные потери в якоре дви-
гателя;
П — приемистость;
П — вектор предельных возможностей;
J — момент инерции;
/ — ток;
I»—относительное значение тока;
i—передаточное число редуктора;
w — угловая скорость;
v—относительное значение угловой
скорости;
U — напряжение;
(“) — температура;
I — время;
У —постоянная времени;
L — индуктивность;
Л, 1г—длины соответствующих элемен-
тов;
£ — коэффициент затухания в системе
второго (порядка;
т] — коэффициент полезного действия;
S^fv) S9(v) спектральные (плотности соответст-
вующих случайных функций;
S — |перемещеннс;
s—оператор дифференцирования по
относительному (безразмерному)
времени,
So, SM — площади соответствующих эле-
ментов;
F — сила;
^(Лц ..Л„), Ф(Лц .... Лп)— функции общего вида от некото-
рых аргументов;
хр—угол поворота вала двигателя;
Ф — магнитный поток возбуждения;
f(t). f(x)—функция времени или другого
аргумента;
f —частота;
fv, fs — удельная сила па единицу объема
п поверхности;
а — ускорение;
а—число пар параллельных ветвей;
ан—k-й варьируемый атрибут системы;
a°k — k-й фиксированный атрибут си-
стемы;
V — объем;
v — линейная скорость;
Л4 —- вращающий момент;
р.— относительное значение вращаю-
щего момента;
т—число фаз вентильного преобразо-
вателя;
Щц тг—массы соответствующих элементен;
С — емкость электрическая;
с — удельная теплоемкость;
R — радиус.
234
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Автоматизированный электропривод в народном хозяйстве.
Под ред. М. I Чилпкипа. И И. Петрова, М. М. Соколова Т. I.
М., «Энергия», 1971, 368 с.
2.	Проблемы автоматизированно! о электропривода,— «Электри-
чество», 1973, № 3, с. 1—6. Авт.: М. Г. Чиликни, И. И. Петров,
М. М. Соколов, М. Г. Юньков.
3.	Тиристорные электроприводы постоянного тока зарубежных
фирм. М , Информэлект ро, 1970, 80 с.
4.	Тиристорные электроприводы на бате преобразователей серии
КП Г Каталог-справочник 08.30.07-73. М., Информэлектро, 1973, 70 с.
5.	Комплектные тиристорные электроприводы серии ЭТШР,
ЭТШД, ЭТШ. Каталог ОРЕ.143 018. Александрия, СКВ АЭМЗ,
1971, 13 с.
6.	Каган В. Г., Коган Е. А., Нестеров А. В. Перспективы соз-
дания комплектных быстродействующих следящих электроприводов
поступательного движения.— В кн.: Статические преобразователи
в автоматике и элек'роприводе. Томск, 1971, с. 177—179.
7.	Джеймс X. М.’ Никольс Н. В., Филлипс Р. С. Теория следя
щп.х систем. М.. Изд-во иностр, лит., 1951, 484 с.
8.	Нагорский В. Д. Вопросы энергетики автоматизированного
электропривода,—В кп.: Научно-технические проблемы автоматизи-
рованного электропривода. М„ Изд-во АН СССР, 1957, с. 65—81.
9.	Проектирование следящих систем малой мощности. Под ред.
В. А. Бессекерского. М., Судпромгиз, 1958, 508 с.
10.	Фельдбаум А. А. Вычислительные устройства в автоматиче-
ских системах. М., Фпзматгиз, 1959, 800 с.
11.	Основы автоматического управления. Под ред. В. В. Соло-
довникова. М.. Машгиз, 1959, 1090 с.
12.	Ньютон Д. К., Гулд Л. А., Кайзер Д. Ф. Теория линейных
следящих систем. М.. Фпзматгиз, 1961, 407 с.
13.	Жиль Ж., Пелегрен М., Декольн П. Теория и техника сле-
дящих систем. М Майи из, 1961, 804 с.
14.	Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и
технической кибернетики. М.—Л., Госэнергопздат, 1961, 600 с.
15.	Арендт В. Р., Сэвент К. Д. Практика следящих систем.
М.—Л„ Госэнергопздат, 1962, 566 с.
16.	Мелкозеров П. С. Энергетический расчет систем автомати-
ческого управления и следящих приводов. М., «Энергия», 1968, 304 с.
17.	Проектирование следящих систем. Пол ред. Л. В. Рабино-
вича. М., «Машиностроение», 1969, 498 с.
18.	Петров Б. И. Исследование предельных динамических воз-
можностей и энергетических характеристик следящих электропри-
водов. Автореф. дпсс. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. М.,
1969, 27 с. (МАИ).
235
19.	Ратнер H. И Расчет электроприводов в случайных режимах.
Л., «Энергия». 1969, 126 с.
20.	Гейлер Л. Б. Электропривод в тяжелом машиностроении.
М., Машгиз, 1958. 587 с.
21.	Голован А. Т. Основы электропривода. М— Л.. Госэнерю-
пздат, 1959, 344 с.
22.	Андреев В. П., Сабинин Ю. А. Основы электропривода.
М.—Л.. Госэнергопздат, 1963, 772 с.
23.	Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., Изд-во иностр, лит.,
1959, 432 с.
24.	Математическая теория оптимальных процессов. М., Физ
матгиз, 1961, 391 с. Авт.: Л С. Понтрягин, В. Г. Болтянский,
Р. В. Гамкрелпдзе, Е. Ф. Мищенко.
25.	Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of sta-
tionary time series.— «John Wiley», New York, 1949.
26.	Боде Г., Шеннон К. Упрощенный вывод линейной теории
сглаживания и предсказание по методу наименьших квадратов,—
В кн Шеннон К- Работы по теории информации и кибернетике.
М., Изд-во иностр лит., 1963, с. 678 709
27.	Голован А. Т. Электропривод М.—Л., Госэнергопздат, 1948,
419 с.
28.	Гейлер Л. Б. Оптимальное передаточное число и мощность
двигателя.— «Электричество», 1955. № 12, с. 59—61.
29.	Попов Д. А. О совместном выборе передаточного числа ре
дуктора и параметров электродвигателя.— «Электричество», 1961,
№ 7, с. 63—68.
30.	Петров Б. И. Выбор исполнительного двигателя и переда-
точного числа силового редуктора следящего привода.— В кн.: Авто-
матизированные приводы и их элементы.—Труды МАИ, 1962, иып.
145, Оборонгпз, с. 3—21.
31.	Ньютон Ж., Раше Р. Перспективы применения исполнитель-
ных электродвигателей в рулевых приводах ракет.— «Вопросы ра-
кетной техники», 1963,	11, с. 21—36.
32.	Динамические свойства релейных и импульсных следящих
электроприводов. М._ «Энергия», 1972, 232 с. Авт.: В. В. Бальбух,
Л. Д. Панкратьев, В. А. Полковников, И. А. Прохоров, А. Г. Ужвп.
33.	Беляев Н. И., Нагорский В. Д. Выбор двигателя и редукто-
ра следящих систем. М., «Машиностроение», 1972, 223 с.
34.	Смольников Л. П. Синтез квазпоптпмальных систем авто-
матического управления. Л., «Энергия», 1967, 168 с.
35.	Кочубиевский И. Д.. Катан В. Г. К выбору точности авто-
матически управляемых технологических объектов. В кн.: Управ
ленпе и информация. Вып. 7. Владивосток. Изд Дальневосточного
научного центра АП СССР, 1973, с. 26—44
36.	Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариаци-
онное исчисление. М„ «Наука», 1969, 424 с
37.	Калман Р. Е. Об общей теории систем управления.— В кн.:
Труды I конгресса Международной федерации автоматического
управления (ИФАК). М., Изд-во АН СССР, 1961, с. 521—545.
38.	Роксин Э. Аксиоматические основы теории систем управле-
ния.—В кн.: Труды 11 конгресса Международной федерации авто-
матического управления (ИФАК). М., «Наука», 1965, т 1, с. 27—34.
39.	Заде Л. Понятие состояния в теории систем.— В кн.: Общая
теория систем. М., «Мир», 1966, с. 49—65
236
40.	Летов А. М. Теория оптимального управления (обзорный
доклад).— В кп : Труды 11 конгресса Международной федерации ав-
томатического управления (ИФАК). М.. «Наука», 1965, т. 2, с. 7 -38
41.	Шеннон К. Математическая теория связи.— В кн.: Работы
по теории информации и кибернетике. М„ Изд-во иностр, лит., 1963,
с. 243 332
42.	Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций
и функционального анализа. М., «Наука», 1968, 496 с.
43.	Чанг С. С. Информационный критерий для замкнутых си-
стем автоматического регулирования В кп. Труды 1 конгретт
Международной федерации автоматического управления (ИФАК).
М , Изд. АН СССР, 1961, с. 428 -439.
44.	Солодов А. В. Теория информации и ее применение к зада-
чам автоматического управления и контроля М„ «Наука», 1967,
432 с.
45.	Кочубиевский И. Д. Информационные аспекты управления
и пороги различимости. Авгореф дне. на поиск, уч. степени докт.
техн, наук, М., 1969, 24 с. (МАИ).
46.	Красовский В. П., Козмин А. Г. К методике выбора поло-
сы частот в оценке предельных возможностей систем управления —
В кн.: Управление и информация. Вып. 2. Владивосток, изд. Даль-
невосточного научного центра ЛИ СССР, 1972, с 45—64.
47.	Колмогоров Л Н., Тихомиров В Н е-энтроппя и е-емкость
множеств в метрических пространствах.— «Успехи математических
паук», 1959, № 2, с. 3—44.
48.	Каган В. Г., Казанский В. М. Оценка динамических свойств
исполнительных двигателей в системах автоматизированного элек-
тропривода.— «Электричество», 1968, № 6, с. 58—60
49.	Каган В. Г., Титов Г. И. Оценка максимального быстродей-
ствия следящих систем с ограниченным перемещением исполнитель-
ного органа. В кн.: Электроприводы с оптимизацией рабочих ре-
жимов. „Т, «Наука», 1970. с. 58—64.
50.	Игнатьев М Б. Г'олономные автоматические системы. М„
Изд-во АН СССР. 1963. 204 с.
51.	Малоинерционные электродвигатели с печатным цилиндри-
ческим якорем и системы их управления. Под ред. В. М. Казанско-
го п В. Г Кагана. Новосибирск, изд. Новосибирского электротехни-
ческого института. 1970. 281 с.
52.	Сервисен С. В. Несущая способность и расчеты деталей
машин на прочность VI., /Машгиз, 1954, 347 с.
53.	Машины и приборы для программных испытаний на уста-
лость. Под рсд. М. Э. Гарфа. Киев, «Наукова думка», 1970. 195 с.
54.	Слежановский О. В. Электропривод реверсивных станов
горячей прокатки. AV, Металлургиздат. 1961, 444 с.
55	Каган В. Г.. Лебедев Г. В., Малинин Л. И. Полупроводни-
ковые системы с двигателями последовательного возбуждения. М.
«Энергия», 1971. 96 с.
56.	Пановко Я. Г. Основы прикладной теории упругих колеба-
ний М . «Машиностроение». 1967, 316 с.
57.	Шор А. М. Расчет потерь на вихревые токи в печатных
обмотках машин постоянного тока.— «Изв. вузов. Электромеханика»,
1965. № 5. с. 510-520.
58.	Каган В. Г.. Гринченко В. Ф-, Нестеров А. В. Электромеха
низм поступательного движения для комплектных быстродействую
щнх следящих приводов. — В кп.: Системы электропривода и авто-
237
МаТйки металлорежущих Станков. Ленинград, ЛДНТП, 1971, с. 53—
55.
59.	Каган В. Г. Об энергетической «цене» динамической точно-
сти в системах управления.— В кн.: Информационные методы в си-
стемах управления измерений и контроля. Владивосток, изд. Даль-
невосточного филиала Сибирского отделения АН СССР, 1958, с.
218—224.
60.	Глазенко Т. А. Импульсные полупроводниковые усилители
в электроприводах. М.—Л., «Энергия», 1965, 188 с.
61.	Коссов О. А. Усилители мощности па транзисторах в режи-
ме переключений М., «Энергия», 1971, 432 с.
62.	Импульсные и релейные следящие приводы постоянного
тока с полупроводниковыми усилителями. М., «Энергия», 1969,120 с.
Авт.: Д. Д. Панкратьев, И. Г. Паппе, Б. И. Петров, В. А. Полков-
ников
63.	Автоматизированные электроприводы постоянного тока
с шпротно-импульсными преобразователями. М., «Энергия», 1972,
ПО с. Авт.: М. Е. Гольц, А. Б. Гудзенко, В. М. Остреров,
Л. А. Шпиглер.
64.	Каган В. Г., Левин Б. X., Малинин Л. И. Электропривод
постоянного тока. Л. С. № 350119 (СССР). Опубл, в бюл. «Откры-
тия. Изобретения. Пром, образцы. Товарные знаки», 1972, № 26,
с. 137.
65.	Кагаи В. Г., Малинин Л. И., Лебедев Г. В. Устройство для
реверсивного управления двухобмоточным сериесным электродвига-
телем. А. С. № 276217 (СССР). Опубл, в бюл. «Открытия. Изобре-
тения. Пром, образцы. Товарные знаки», 1970, № 23, с. 70.
66.	Петров Б. Н., Рутковский В. Ю. Двухкратная инвариантность
систем автоматического управления.— «Доклады АН СССР», 1965,
т. 161, № 4, с. 789—791.
67.	Каган В. Г. Нелинейная дискретная коррекция для систем
авторегулирования с вентильными преобразователями.— «Автомати-
ка и телемеханика», 1964, № 11, с. 1597—1603.
68.	Бровман Я. С., Каган В. Г. Устройство нелинейной дискрет-
ной коррекции системы авторегулировання вентильного электропри-
вода. А. С. № 157396 (СССР). Опубл, в «Бюл. изобрет. и товар-
ных знаков», 1963, № 18, с. 30.
69.	Каган В. Г. Электропривод постоянного тока. А. С.
№ 164049. Опубл, в «Бюл. изобрет. и товарных знаков», 1964, № 14,
с. 30.
70.	Каган В. Г., Кочубиевский Ф. Д., Шугрии В. М. Способ
управления двигателем постоянного тока. А. С. № 167565 (СССР).
Опубл, в «Бюл. изобрет. и товарных знаков», 1965, № 2, с. 32.
71.	Каган В. Г., Шор А. М. Тепловые ограничения малоинерци-
онных исполнительных электродвигателей в динамических режи-
мах.— «Изв. вузов. Электромеханика», 1972, № 2, с. 157—162.
72.	Леви Э., Панцер М. Электромеханическое преобразование
энергии. М., «Мир», 1969, 556 с.
73.	Каган В. Г. Оценка предельной добротности электродвига-
телей.— В кн.: Малопнерцпонные электродвигатели с печатным ци-
линдрическим якорем и системы их управления. Новосибирск, изд.
Новосибирского электротехнического института, 1970, с. 140—150.
74.	Сергеев П. С., Виноградов Н. В., Горяйнов Ф. А. Проекти-
рование электрических машин. М., «Энергия», 1967, 632 с.
238
75.	Гурин Я. С., Курочкин М. Н. Проектирование машин по-
стоянного тока. М„ Госэнергоиздат, 1961, 351 с.
76.	Вертинов Л. И., Ризник Г. А. Проектирование авиационных
электрических машин постоянного тока. М., Оборонгиз, 1968, 423 с.
77.	Касьянов В. Г. Машины постоянного тока предельного
использования по мощности и некоторые вопросы их проектирова-
ния.— «Вестник электропромышленности», 1948, № 11, с. 3—8.
78.	Детинко Ф. М., Загородная Г. А., Фастовский В. М. Проч-
ность и колебания электрических машин. Л., «Энергия», 1969, 440 с.
79.	Алексеев А. Е. Конструкция электрических машин. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1958, 427 с.
80.	Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Т. 1. М„ Физ-
матгнз, 1960, 379 с.
81	Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М., Физматгиз,
1963, 413 с.
82	Машины электрические. Обозначение основных параметров
и размеров. Нормаль ОАА.619.005.69. М., 1970.
83	Васильев Ю. К. Двигатели с гладким якорем для систем
регулируемого привода. Ленинград, ЛДНТП, 1968, 30 с.
84.	Каганов И. Л. Электронные и ионные преобразователи.
Ч. 3 М.—Л., Госэнергоиздат, 1956, 528 с.
85.	Булгаков А. А. Электронные устройства автоматического
управления. М.—Л., Госэнергоиздат, 1958, 256 с.
86.	Шипилло В. П. Автоматизированный вентильный электро-
привод. М., «Энергия», 1969, 400 с.
87.	Кремниевые управляемые вентпли-тиристоры. Технический
справочник. Пер. с англ. Под ред. В. А. Лабунцова, А. Ф. Свиридо-
ва, С. Г. Обухова. М—Л., «Энергия», 1971, 360 с.
88.	Каган В. Г., Кочубиевский Ф. Д., Шугрин В. М. Нелиней-
ные системы с тиристорами. М„ «Энергия», 1968, 96 с.
89.	Каган В. Г., Малинин Л. И., Волохов Г. И. О предельной
частоте тиристорных широтно-импульсных преобразователей с по-
следовательной коммутацией.—В кн.: Статические преобразователи
в автоматике и электроприводе Томск, изд. Томского политехниче-
ского института, 1971, с. 205—207.
90.	Бутаев Ф. И., Эттингер Е. Л. Вентильный электропривод.
М.—Л., Госэнергоиздат, 1951, 380 с.
91.	Гуткин Б. М. Ионный привод постоянного тока. М.—Л.,
«Энергия», 1965, 456 с.
92.	Шипилло В. П., Сирица В. В., Булатов О. Г. Электромаг-
нитные процессы в быстродействующем реверсивном ионном преоб-
разователе. М.—Л., Госэнергоиздат, 1963, 80 с.
93.	Zurcher S. Kreisstromfreie Zweistromrichter — Schaltungen.—
«ВВС Mitt.», 1961, Bd 48, № 11, S. 12.
94.	Барский В. А. Раздельное управление реверсивными тири-
сторными преобразователями. М. .«Энергия», 1973, 112 с.
95.	Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем.
М., «Энергия», 1968, 328 с.
96.	Каган В. Г. Устройство нелинейной дискретной коррекции
системы авторегулироваиия вентильного электропривода. А. С.
№ 195537 (СССР). Опубл, в бюл. «Открытия. Изобретения. Пром,
образцы. Товарные знаки», 1967, № 10, с. 43.
97.	Каган В. Г. Электропривод с токовой отсечкой. А. С.
№ 286024 (СССР). Опубл, в бюл. «Открытия. Изобретения. Пром,
образцы. Товарные знаки», 1970, № 34, с. 49.
239
98.	Каган В. Г., Левин Б. X., Свириденко В. Г. Устройство для
защиты электродвигателя. А. С. 312340 (СССР). Опубл, в бю.т.
«Открытия. Изобретения. Пром, образцы. Товарные знаки», 1971
№ 25, с. 208.
99.	Устройство для защиты от перегрузки электродвигателя
с полым якорем. А. С Ns 379952 (СССР). Опубл, в бюл. «Открытия.
Изобретения. Пром, образцы. Товарные знаки», 1973, № 20. с. 149
Авт.: В. Г Каган, А. В Нестеров, В Ф. Гринченко, Н Е. Чуйков.
100.	Каган В. Г., Малинин Л. И., Лебедев Г. В. Электропривод
постоянного тока с двигателем последовательного возбуждения.
А. С. № 391690 (СССР) Опубл, в бюлл. «Открытия Изобретения
Пром, образцы. Товарные знаки», 1973, № 31, с. 138.
101	Электромашинные средства автоматики. Под ред. IO. К. Ва-
сильева Киев, «Te.xiiiica». 1973. 97 с
102.	Ласточкин Р. И. Малопнерциопиые электродвигатели пос
гояииого тока с гладким якорем серии ПГ. Ленинград, ЛДНТП
1969, 12 с.
103.	Модели н методы векторной оптимизации.— В кн.: Итоги
науки и техники. Серия «Техническая кибернетика». Т. 5. М., 1973,
с. 386—448. Авт.: С. В. Емельянов, В. И Борисов, А А. Малевич,
А. М. Черкашин.
ОГЛ ЯВЛЕНИЕ
CJ1 Са?
Предисловие	...................... .
Введение .	.	...
Глава первая. Методика анализа и проектирования си-
стем с предельными возможностями	.	.	8
1-1.	Анализ понятия предельные возможности ...	8
1	2. Основные подходы прн анализе предельных возмо к-
ностей...................................................13
1-3. Основные подходы прн проектировании систем с пре-
дельными возможностями ...	.	.22
1-4. Краткая характеристика основных моделей, рассма-
триваемых в настоящей работе ......	32
Глава в I о р а я Основные особенности и ограничения про-
цессов воспроизведения движений в электромеханических
следящих системах ....	.	.	.	.	44
2	1 Ли,I.пн простейшей системы воспроизведения движений 44
2-2. Анализ оценок быстродействия систем воспроизведе-
ния тиженпн.......................................... .	68
2 1 Основные ограничения процессов воспроизведения
в jтектромеханических системах .	.	.	84
Г 1 а в а । р е т ь я. Анализ предельных показателей исполни-
 ельиых электродвигателей .	.	.	127
3-1 Хпалпз модели исполнительного двигателя на уровне
принципа действия...................................128
3-2. Получение оценок предельных динамических показа-
телен на уровне упрощенного описания конструкции 1'40
3-3. Получение оценок предельных энергетических пока-
зателен на уровне упрощенного описания конструкции 150
3-4. Предельные показатели и матрицы совместимости
основных конструктивных исполнений двигателей с по-
лым ротором .	.	....	167
Глава четвертая Особенности систем воспроизведения
со статическими преобразователями и малоинерционными
двигателями .	.	.............. ...	193
4 1. Особенности силовых статических преобразователей 193
4 2. Логика управления преобразователем................206
4-3. Интервалы неуправляемости преобразователя . .	.	214
4-4. Режим прерывистых токов и нелинейная дискретная
коррекция .	.	.....	218
4 5. Тепловое токоогранпченпе в системах с малоинерцион-
ными двигателями .	.	.	222
Приложения.......................... .	.	225
Описок основных обозначений	.	.	233
Список литературы .	...	.................235