В. В. Клочай, В. Е. Селезнев, С. Н. Шушурин

Цифровые двойники
в металлургии
и машиностроении
Технологии создания и реализации
на производстве
Монография

_________________________________________________________

МОСКВА – 2025

УДК 004.02 004.8 004.94 621.22 669.2
ББК 34.39 34.41 34.42 34.47 34.53 34.7
https://elibrary.ru/dpxxyd

Р е це н зе н ты:
А. В. Ильин – член-корреспондент РАН, профессор, д.ф.-м.н., МГУ имени М. В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики, кафедра нелинейных
динамических систем и процессов управления;
С. И. Мухин – профессор, д.ф.-м.н., МГУ имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной
математики и кибернетики, кафедра вычислительных методов

К50

Клочай, Виктор Владимирович.
Цифровые двойники в металлургии и машиностроении: технологии
создания и реализации на производстве : монография / В. В. Клочай,
В. Е. Селезнев, С. Н. Шушурин. – Москва : МАКС Пресс, 2025. – 416 с.
ISBN 978-5-317-07436-4
https://doi.org/10.29003/m4727.978-5-317-07436-4
В монографии представлены научно-прикладные основы специальной металлургии
и тяжёлого машиностроения, предусматривающие создание и промышленное применение
цифровых двойников в составе виртуальных испытательных стендов (ВИС) наукоёмких
технологических процессов, реализуемых на уникальном промышленном оборудовании.
Привлечение указанных двойников и стендов направлено на эффективное решение производственных задач с повышенным барьером сложности, научное обоснование и оптимальное приложение получаемых результатов.
Ключевыми инструментами решения таких задач являются построение с использованием существующей методологии разработки и применения технологий ВИС, а также
практическая реализация комплекса автоматизированных сопряжённых методов синтеза,
анализа и оптимизации наукоёмких продуктов в виде указанных выше технологических
процессов и промышленного оборудования. Поиск решения проводится на базе ВИС
посредством рекурсивного задействования численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности и численной оптимизации облика и/или поведения цифровых двойников в специально созданной компьютерной среде научно обоснованной виртуальной реальности.
Материал, содержащийся в книге, нашёл своё производственное воплощение при разработке, изготовлении, испытаниях и эксплуатации промышленных газостатов для горячего
изостатического прессования, а также при совершенствовании технологических процессов
промышленной газовой атомизации в ходе вакуумного индукционного газового распыления расплава металла потоками инертного газа в камере с охлаждаемыми стенками.
Монография ориентирована на научных и инженерно-технических специалистов, занимающихся синтезом, анализом или оптимизацией проектных, конструкторских и технологических решений по разработке, выпуску и эксплуатации наукоёмкой продукции металлургии и машиностроения. Представленный в ней материал может оказаться полезным
аспирантам и преподавателям, работающим в области высокоточного компьютерного моделирования для данных отраслей промышленности.
Книга доступна студентам старших курсов технических вузов.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана
в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические,
включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если
на то нет письменного разрешения её владельца.

ISBN 978-5-317-07395-4

 В. В. Клочай, В. Е. Селезнев, С. Н. Шушурин, 2025
 М. В. Селезнева (дизайн обложки), 2025
 Оформление. ООО «МАКС Пресс», 2025

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ...........................................................................................................

8

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ ........................

18

ГЛАВА 1
ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОМЫШЛЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ
СПЕЦИАЛЬНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ И ТЯЖЁЛОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦИФРОВЫХ ДВОЙНИКОВ И ВИРТУАЛЬНЫХ
ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ СТЕНДОВ
1.1. Ключевые аспекты создания технологий ВИС для синтеза, анализа и оптимизации наукоёмких технологических процессов и промышленного
оборудования для их реализации .................................................................

25

1.2. Универсальный алгоритм решения исходной производственной проблемы в специальной металлургии или тяжёлом машиностроении с применением технологий ВИС ...........................................................................

42

1.2.1. Концепция реализации Шага 1 «Вербальное описание постановки
обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС для устранения исходной производственной проблемы» ....................................

42

1.2.2. Концепция реализации Шага 2 «Формирование концептуальных
моделей для решения исходной производственной проблемы» .....

46

1.2.3. Концепция реализации Шага 3 «Построение математических моделей для преодоления исходной производственной проблемы» ...

49

1.2.4. Концепция реализации Шага 4 «Компьютерная реализация разработанных математических моделей и методов их численного исследования для решения исходной производственной проблемы»
.................................................................................................................

67

1.2.5. Концепция реализации Шага 5 «Разработка ВИС для устранения
исходной производственной проблемы» ...........................................

69

1.2.6. Концепция реализации Шага 6 «Тестирование, верификация и валидация ВИС» .......................................................................................

71

1.2.7. Концепция реализации Шага 7 «Научное планирование виртуальных экспериментов на базе ВИС для решения исходной производственной проблемы» ............................................................................

74

1.2.8. Концепция реализации Шага 8 «Решение исходной производственной проблемы посредством проведения виртуальных экспериментов на базе ВИС» .......................................................................

78

3

Оглавление
_______________________________________________________________________________________________

1.2.9. Концепция реализации Шага 9 «Внедрение полученных результатов эксплуатации ВИС для устранения исходной производственной проблемы» ......................................................................................

82

1.3. Завершающие акценты в изложении универсального алгоритма .............

82

ГЛАВА 2
РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ
ВИРТУАЛЬНОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЯЕМОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ГАЗОСТАТА СВЕРХВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
2.1. Вербальное описание постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата ..................................................................................................

87

2.2. Формирование концептуальных моделей для решения исходной производственной проблемы ..................................................................................

97

2.3. Построение математических моделей для преодоления исходной производственной проблемы ..................................................................................

99

2.3.1. Практический метод моделирования нестационарных физических
процессов управляемого функционирования ленточных молибденовых нагревателей с учётом их трёхфазного или однофазного
электропитания при осуществлении технологических операций
нагрева и изотермической выдержки ................................................. 111
2.3.2. Практический метод синтеза алгоритмов оптимального управления безаварийными режимами технологического нагрева содержимого рабочей зоны контейнера газостата и оптимизации её конструктивного исполнения .................................................................... 159
2.3.3. О построении моделирующего алгоритма ........................................ 172
2.4. Компьютерная реализация разработанных математических моделей
и методов их численного исследования для решения исходной производственной проблемы ................................................................................. 174
2.5. Разработка ВИС для устранения исходной производственной проблемы ............................................................................................................ 188
2.6. Тестирование, верификация и валидация ВИС .......................................... 188
2.7. Научное планирование виртуальных экспериментов на базе ВИС для
решния исходной производственной проблемы ........................................ 200
2.8. Решение исходной производственной проблемы посредством проведения виртуальных экспериментов на базе ВИС ........................................... 200
2.9. Внедрение полученных результатов эксплуатации ВИС для устранения
исходной производственной проблемы ...................................................... 202
4

Оглавление
_______________________________________________________________________________________________

ГЛАВА 3
РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ
ВИРТУАЛЬНОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ И МЕХАНИЗМОВ
ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЮ САТЕЛЛИТОВ И АГЛОМЕРАЦИЙ
ПРИ ГАЗОВОЙ АТОМИЗАЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РАСПЛАВОВ
3.1. Вербальное описание постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС физических процессов образования и механизмов противодействия возникновению сателлитов и агломераций ......................... 238
3.2. Формирование концептуальных моделей для решения исходной производственной проблемы .................................................................................. 255
3.3. Построение математических моделей для преодоления исходной производственной проблемы .................................................................................. 256
3.3.1. Основные имитационные математические модели, применяемые
для решения поставленной задачи ..................................................... 256
3.3.1.1. Модель нестационарного неизотермического движения
многокомпонентной газовой смеси ...................................... 258
3.3.1.2. Адаптация модели движения многокомпонентной газовой
смеси к описанию динамики металлогазового факела ....... 261
3.3.1.3. Неустранимые погрешности моделирования металлогазового факела в приближении движения многокомпонентной газовой смеси, содержащей металлический туман ...... 273
3.3.1.4. Многофазная модель течения металлогазового факела
в приближении движения частиц в потоке сплошной
среды ........................................................................................ 274
3.3.2. Практический метод синтеза, анализа и оптимизации технологических и конструкторских решений для предотвращения возникновения паразитных сателлитов и агломераций при газовой атомизации металлических расплавов ..................................................... 287
3.3.2.1. Технология высокоточного компьютерного моделирования физических процессов функционирования металлогазового факела на промышленной установке в классическом газовом приближении (ТВКМ-1) ................................. 288
3.3.2.2. Технология высокоточного компьютерного моделирования физических процессов функционирования металлогазового факела на промышленной установке в приближении металлического тумана (ТВКМ-2) ................................. 298

5

Оглавление
_______________________________________________________________________________________________

3.3.2.3. Технология высокоточного компьютерного моделирования физических процессов функционирования металлогазового факела на промышленной установке в многофазном приближении (ТВКМ-3) ................................................. 305
3.3.2.4. Квинтэссенция подхода к проведению критического сравнительного анализа результатов практического применения ТВКМ-1, ТВКМ-2 и ТВКМ-3 ......................................... 308
3.3.2.5. Автоматизированный поиск оптимальных конструкторских или технологических решений по предотвращению
возникновения паразитных сателлитов и агломераций
при газовой атомизации металлических расплавов
(ТВКМ-4) ................................................................................. 311
3.3.3. О построении моделирующего алгоритма ........................................ 315
3.4. Компьютерная реализация разработанных математических моделей
и методов их численного исследования для решения исходной производственной проблемы ................................................................................. 316
3.5. Разработка ВИС для устранения исходной производственной проблемы ........................................................................................................... 319
3.6. Тестирование, верификация и валидация ВИС .......................................... 319
3.7. Научное планирование виртуальных экспериментов на базе ВИС для
решения исходной производственной проблемы ....................................... 322
3.8. Решение исходной производственной проблемы посредством проведения виртуальных экспериментов на базе ВИС ........................................... 322
3.9. Внедрение полученных результатов эксплуатации ВИС для устранения
исходной производственной проблемы ...................................................... 323
3.10. Практический пример численного оценивания эффективности функционирования кольцевого сопла Лаваля в составе формирователя распылительной струи ........................................................................................ 328
3.11. Практический пример численного оценивания эффективности увеличения диаметра трубы для отвода кристаллизованного металлического
порошка до 200 мм ........................................................................................ 355
ГЛАВА 4
ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ,
ВЛИЯЮЩИЕ НА ВНЕДРЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ВИРТУАЛЬНЫХ
ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ СТЕНДОВ В МЕТАЛЛУРГИЮ И МАШИНОСТРОЕНИЕ
4.1. Обобщение описанных производственных результатов реализации технологий ВИС на предприятиях специальной металлургии и тяжёлого
машиностроения ............................................................................................ 362
6

Оглавление
_______________________________________________________________________________________________

4.2. Ключевые факторы, инициировавшие внедрение технологий ВИС на
предприятиях специальной металлургии и тяжёлого машиностроения .... 366
4.2.1. Интенсивное развитие традиционных методов численного моделирования для решения задач машиностроительного производства и металлургии ............................................................................... 366
4.2.2. Многолетний опыт успешного применения на производстве расширенной концепции численного моделирования технологических систем ........................................................................................... 369
4.2.3. Современный уровень развития методологии автоматизированного проектирования технических изделий и технологических
процессов .............................................................................................. 372
4.2.4. Существующий положительный опыт разработки и применения
цифровых двойников в металлургии .................................................. 377
4.2.5. Накопленный опыт разработки и применения цифровых двойников в машиностроении ......................................................................... 378
4.2.6. Сложившиеся тенденции в развитии современных промышленных предприятий, способствующие развитию и внедрению цифровых двойников .................................................................................. 381
4.3. Преимущества и риски применения технологий ВИС в производственной практике .................................................................................................. 382
4.4. Об оценке экономической эффективности внедрения технологий ВИС .... 391
4.5. Краткая информация об оценках состояния и прогнозах развития мировых рынков технологий цифровых двойников ........................................... 396
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 399
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ................................................. 401

7

Введение
Цель расчётов – не числа, а понимание.
Р. Хемминг
В условиях внешнеполитической нестабильности одной из важнейших задач
предприятий специальной металлургии и тяжёлого машиностроения становится
импортозамещение зарубежной наукоёмкой продукции перечисленных отраслей
промышленности. Её решение требует создания в предельно сжатые сроки прорывных технологических процессов и передового технологического
оборудования отечественной разработки и российского производства.
К наукоёмкой продукции можно отнести сложную техническую или технологическую систему, обладающую уникальными характеристиками свойств и/или
уникальными функциональными возможностями, которые реализуют современные достижения прикладных наук, высоких технологий и компьютерной
техники [1]. В рамках настоящей монографии под наукоёмким продуктом 1 (НП)
будет подразумеваться:
а) либо наукоёмкий технологический процесс (ТП) специальной металлургии
или тяжёлого машиностроения;
б) либо наукоёмкое промышленное оборудование для реализации указанного
ТП;
в) либо сочетание вышеперечисленных процессов и оборудования.
С учётом существующего технологического уклада на текущем этапе развития общества [2, 3] в условиях острого дефицита временных, материальных,
финансовых и кадровых ресурсов достичь практически значимых результатов
решения поставленной государственной задачи невозможно без значительного
расширения и углубления теоретико-прикладных и алгоритмических основ специальной металлургии и тяжёлого машиностроения. Одним из перспективных
путей ускоренного формирования новых и развития существующих основ является разработка, реализация и производственное применение компьютерных
сред научно обоснованной виртуальной реальности (СНОВР), позволяющих
осуществлять глубоко автоматизированные процедуры синтеза, анализа и оптимизации проектных, конструкторских, технологических или эксплуатационных
решений по созданию, изготовлению, экспериментальной отработке и использованию управляемых динамических НП на базе гибридного привлечения:
‒ методов численного аналитико-имитационного моделирования повышенной
точности [1, 4–12];
‒ технологий виртуальных испытательных стендов (ВИС) [1, 63];
‒ технологий цифровых двойников (ЦД) [1, 13, 61–63];
‒ элементов искусственного интеллекта (ИИ) [14–17];
‒ теории автоматического управления (ТАУ) [18–22];
1

В узком смысле определения.

8

Введение
______________________________________________________________________________________

‒ методов условной
[14, 17, 23–28]

структурно-параметрической

оптимизации

(УСПО)

с требованиями их адаптации и привязки к исследуемому НП и виртуальным
процедурам над совокупностью построенных ЦД НП и СНОВР, проводимым в
составе специально созданного ВИС.
В связи с вышеизложенным настоящая монография посвящена построению,
научному обоснованию и детальному описанию ключевых аспектов производственной эксплуатации комплекса практических методов и алгоритмов глубоко
автоматизированного решения производственных задач разработки и совершенствования наукоёмких технологических процессов:
1) управляемого функционирования промышленного газостата сверхвысокого
давления при выполнении горячего изостатического прессования (ГИП);
2) изготовления металлических порошков посредством вакуумного индукционного газового распыления расплава металла потоками инертного газа в
камере с охлаждаемыми стенками (далее по тексту – газовая атомизация).
Создаваемые методы и варианты их компьютерной реализации помимо совершенствования ТП следует ориентировать на выполнение УСПО элементов
конструкции технологического оборудования в виде промышленных газостатов
и промышленных установок газовой атомизации, их параметров и режимов
функционирования.
Установленное в данной книге ограничение на перечень исследуемого промышленного оборудования позволило предотвратить перегрузку её содержания
избыточными деталями, усложняющими восприятие материала. При этом отсутствие таких деталей не оказывает негативного влияния на возможность
переноса и распространения излагаемого материала на разработку, реверсный
инжиниринг, модернизацию или эксплуатацию достаточно широкого спектра
сложных ТП и наукоёмкого технологического оборудования в разных областях
металлургии и машиностроения.
В процессе написания настоящей монографии авторы руководствовались базовыми положениями методологии разработки и применения технологий ВИС,
изложенными в работе [1]. Эти положения содержат структурированную информацию о научно-прикладных подходах, методах, способах и средствах
поиска оптимального решения, а также обоснования получаемых практически
значимых результатов для устранения исходных производственных проблем
(ИПП) с повышенным барьером сложности, возникающих на этапах жизненных
циклов (ЖЦ) широкого спектра наукоёмкой технической или технологической
продукции. Далее по тексту книги методология разработки и применения технологий ВИС будет сокращённо называться методологией ТехноВИС.
Обращение к данной методологии прежде всего объясняется тем, что в её составе содержится совокупность верифицированных практически значимых
алгоритмов устранения сложных производственных проблем разной природы и
различной направленности с задействованием технологий ВИС, которые подтвердили свою работоспособность и эффективность более чем тридцатилетним
успешным применением во многих ключевых отраслях промышленности (см.,
9

Введение
______________________________________________________________________________________

например, [1, 7–10, 29–37]). Не менее важным аргументом в пользу её выбора в
качестве отправной точки для написания книги послужило то, что изучение методологии ТехноВИС, при всей подробности и обоснованности её изложения, не
требует от читателя углублённой подготовки в областях математической физики, вычислительной математики и математической оптимизации. Это
обстоятельство имеет положительное значение для проектировщиков, конструкторов, технологов и эксплуатационников.
Согласно методологии ТехноВИС, решение ИПП осуществляется на базе
ВИС с помощью гибридного использования алгоритмов УСПО с элементами
ИИ и совокупности цифровых двойников разных типов, функционирующих в
единой компьютерной среде научно обоснованной виртуальной реальности. При
этом процессы существования и управляемого динамического поведения НП
(или его компонентов) описываются средствами численного аналитикоимитационного моделирования повышенной точности с учётом его взаимодействия с возмущённой внешней средой в условиях воздействий ожидаемых
естественных помех, возможных ошибок управления и прогнозируемых негативных факторов.
Применительно к тематике настоящей монографии термин «цифровой двойник» ассоциируется с детальным компьютерным моделированием динамики
исследуемого ТП или типа 1 промышленного оборудования с максимально достижимыми на практике достоверностью, точностью и адекватностью в
условиях априори заданных сроков решения ИПП и фактической доступности
вычислительных мощностей. Такое моделирование проводится в рамках ограничений, заданных при постановке решаемой производственной задачи с
использованием собранных, обработанных и интерпретированных исходных
данных 2 (ИД). Отсюда, виртуальное поведение ЦД должно стремиться к достижению максимального уровня идентичности с динамическим поведением
моделируемой натурной системы как в качественном, так и в количественном
аспектах.
В общем случае основными средствами (инструментами) устранения возникшей производственной проблемы в методологии ТехноВИС являются
построение и эксплуатация виртуального испытательного стенда, выполненного
в виде прикладной компьютерной программы или малой компактной киберфизической системы (КФС) [1, 38, 39]. Здесь следует особо отметить, что в данной
книге построение ВИС будет ограничено исключительно форматом специализированной компьютерной программы.
Решение поставленной производственной задачи на базе ВИС осуществляется посредством разработки, компьютерной реализации и практического
применения глубоко автоматизированных численных процедур синтеза, анализа
и оптимизации НП в ходе специально запланированных виртуальных экспериментов в рамках заданных ограничений под автоматизированным управлением
предварительно обученных операторов из числа высококвалифицированных
разработчиков НП или ВИС.
1
2

Или образца.
Включая данные как натурных, так и виртуальных экспериментов.

10

Введение
______________________________________________________________________________________

Под виртуальным экспериментом (испытанием) здесь подразумевается выполнение для исследуемого НП (или его компонентов) численных процедур
синтеза, анализа, оптимизации и/или прогнозирования его [1]:
1) конструктивного и/или технологического исполнения, включая состав, геометрию и топологию;
2) количественных параметров, инспектируемых на их фактическое соответствие априори заданным тактико-техническим требованиям (ТТТ),
техническим требованиям и иным требованиям технического задания (ТЗ);
3) количественных и качественных характеристик исследуемых свойств;
4) количественных и качественных показателей ожидаемых или изучаемых
функциональных возможностей;
5) адаптивных робастных алгоритмов оптимального управления режимами
функционирования;
6) стратегий управляемого поведения в условиях штатной эксплуатации, а также в ожидаемых переходных, нештатных, критических и аварийных
ситуациях
с учётом воздействий на НП (или его компоненты) совокупности факторов эксперимента в условиях:
а) направленного или ситуационного изменения режима функционирования
объекта моделирования и/или контура его системы управления в рамках
установленных границ допускаемых вариаций таких изменений;
б) динамического взаимодействия объекта моделирования и/или контура его
системы управления с возмущённой внешней средой;
в) ожидаемых естественных помех;
г) возможных ошибок управления;
д) прогнозируемых негативных факторов.
Таким образом, можно констатировать, что виртуальный испытательный
стенд в первую очередь предназначен для углублённого численного исследования с повышенной точностью и численной оптимизации параметров и
характеристик свойств процессов существования и управляемого поведения НП
(или его компонентов) на этапах его жизненного цикла с учётом многообразия
такого поведения, а также направленного изменения состава, геометрии и топологии объекта моделирования (по необходимости).
Под технологией ВИС в этой монографии подразумевается алгоритмизированная совокупность способов и приёмов получения научно обоснованного и
практически значимого решения заданного класса ИПП с повышенным или высоким барьером сложности, связанных с проектированием, конструированием,
реинжинирингом, модернизацией, экспериментальной отработкой, эксплуатацией и/или углублённым изучением НП (см. [1]). Поиск указанного решения
осуществляется в процессе научного планирования и проведения на базе ВИС
серий виртуальных экспериментов, направленных на устранение возникшей
производственной проблемы.
11

Введение
______________________________________________________________________________________

В основу создания совокупности способов и приёмов получения и научного
обоснования практически значимого решения заданного класса ИПП было положено синергетическое сочетание [1]:
1) общей схемы вычислительного эксперимента на базе ВИС;
2) вложенных концепции и методологии построения и эксплуатации ВИС;
3) комплекса алгоритмов, основанных на известных методах:
а) теоретической механики;
б) механики сплошных сред (МСС);
в) равновесной термодинамики и сложного тепломассопереноса;
г) численного решения задач классической математической физики;
д) УСПО, включая ряд алгоритмов эволюционного и нейросетевого программирования;
е) теории автоматического управления;
ж) научного планирования экспериментов;
з) обработки и интерпретации результатов экспериментов и др.;
4) компьютерного аналитического инструментария (КАИ) Alfargus [64] для
ускоренной разработки нового или модернизации существующего ВИС в целях устранения конкретной ИПП.
Промышленное воплощение указанной совокупности предусматривает постановку и численное решение под управлением цифрового менеджера 1 (ЦМ)
ВИС комплекса практических задач однокритериальной и/или многокритериальной УСПО по поиску наилучшего для рассматриваемого НП сочетания его
облика, состава, структуры, конструктивного и/или технологического исполнения, характеристик свойств, функциональности и управления в рамках заданных
ограничений (см. [1]). Эти ограничения формализуют предъявляемые к объекту
моделирования требования и выдвигаемые условия посредством замены его реального взаимодействия с окружающей действительностью на виртуальное
функционирование ЦД разных типов в единой компьютерной СНОВР, с максимально достижимыми достоверностью и адекватностью имитирующее его
существование и динамическое поведение в процессе натурных испытаний или
эксплуатации в штатных, переходных, нештатных, критических и аварийных
ситуациях на заданных этапах и стадиях его ЖЦ.
В рамках методологии ТехноВИС стремление к проведению глобальной оптимизации подкрепляется комплексным применением [1]:
‒ алгоритмов автоматизированной постановки и автоматической модификации
обозначенных выше задач УСПО по отношению к объекту моделирования и
контуру его системы управления;
‒ алгоритмов автоматического решения поставленных оптимизационных задач
на базе сопряжённого и согласованного использования методов математиче1

Это разновидность типа (вида) цифрового двойника [1, 13, 61–63].

12

Введение
______________________________________________________________________________________

ского, динамического, стохастического и эволюционного программирования,
а также дискретной оптимизации (по необходимости).
Сочетание перечисленных выше алгоритмов в рамках настоящей монографии
условно обозначается термином «Алгоритмы ГО».
При разработке комплекса практических методов и алгоритмов глубоко автоматизированного решения производственных задач синтеза, анализа и
оптимизации ТП и промышленного оборудования в состав обобщённых объектов исследования (ОИ) будут входить:
а) 3D нестационарные физические процессы сложного тепломассопереноса,
протекающие в контейнере исследуемого промышленного газостата сверхвысокого давления:
‒ при прокаливании электрических нагревателей в условиях технического
вакуума, предварительно созданного в рабочей зоне контейнера газостата;
‒ при свободном напуске инертного газа в контейнер газостата после его
вакуумирования с учётом присутствия в его конструкции теплоизоляционного микропористого материала;
‒ при технологическом нагреве содержимого рабочей зоны контейнера газостата со стенками, автоматически охлаждаемыми технической водой,
при наличии в его конструкции газонаполненного микропористого теплоизолятора;
‒ при технологической изотермической выдержке габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей в рабочей зоне контейнера газостата с
охлаждаемыми стенками при наличии в его конструкции указанного теплоизолятора;
‒ при технологическом охлаждении содержимого рабочей зоны контейнера
газостата с охлаждаемыми стенками при наличии в его конструкции теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала (в том
числе по необходимости в условиях вынужденной конвекции, обеспечиваемой встроенным компрессором);
‒ при выпуске инертного газа из контейнера газостата после завершения горячего изостатического прессования габаритно-весовых имитаторов
обрабатываемых деталей с учётом поведения газонаполненного теплоизолятора;
‒ при возможных аварийных ситуациях, связанных с разгерметизацией контейнера газостата и др.;
б) 3D нестационарные физические процессы управляемого функционирования
ленточных молибденовых нагревателей в защитной атмосфере рабочей зоны
контейнера газостата с учётом их трёхфазного или однофазного электропитания при осуществлении технологических режимов нагрева содержимого
рабочей зоны и изотермической выдержки габаритно-весовых имитаторов
обрабатываемых деталей;
в) 3D нестационарные физические процессы динамического поведения тепло13

Введение
______________________________________________________________________________________

изоляционного газонаполненного микропористого материала, содержащего в
своём составе заданный теплопроводный керамический скелет и инертный
газ (с учётом действия для него пьезометрического эффекта);
г) нестационарные процессы оптимального управления безаварийными режимами технологического нагрева содержимого рабочей зоны контейнера с
охлаждаемыми стенками при наличии в его конструкции газонаполненного
микропористого теплоизолятора;
д) процессы синтеза, анализа или оптимизации проектных, конструкторских,
технологических и/или эксплуатационных решений, направленных на достижение наилучшего сочетания характеристик контейнера моделируемого
газостата;
е) 3D нестационарные физические процессы совместного функционирования
камеры распыления с охлаждаемыми стенками, распылительной и антисателлитной газовых систем заданного типа промышленной установки при
производстве сферических гранул металлического порошка в процессе газовой атомизации;
ж) выявленные или предполагаемые физические механизмы образования паразитных сателлитов и агломераций при производстве сферических гранул
металлического порошка в процессе газовой атомизации на моделируемом
типе промышленной установки;
з) предлагаемые практически значимые способы, а также конструкторские и
технологические решения по противодействию возникновению паразитных
сателлитов и агломераций при производстве сферических гранул металлического порошка в рамках реализации технологических процессов на
моделируемом типе промышленной установки.
Здесь необходимо подчеркнуть, что предлагаемые в настоящей монографии
методы и алгоритмы обладают высокой степенью универсальности. Поэтому их
практическое применение не ограничивается рассматриваемым промышленным
газостатом сверхвысокого давления или заданным типом промышленной установки газовой атомизации.
При написании данной книги предметом исследования в первую очередь были перспективные научно обоснованные пути:
1) повышения эффективности наукоёмких ТП:
‒ управляемого функционирования газостатов сверхвысокого давления при
выполнении ГИП в целях уплотнения структуры литых металлических
деталей;
‒ изготовления металлических порошков способом газовой атомизации на
заданном типе промышленной установки;
2) совершенствования соответствующего наукоёмкого технологического оборудования с гибридным применением:
14

Введение
______________________________________________________________________________________

‒ совокупности взаимосогласованных сопряжённых технологий ВИС;
‒ виртуальных испытательных стендов и цифровых двойников разных типов, присутствующих в их составе и взаимодействующих друг с другом в
компьютерной среде научно обоснованной виртуальной реальности;
‒ методов численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности;
‒ методов условной структурно-параметрической оптимизации с элементами ИИ;
‒ методов ТАУ.
Выбор предмета исследования определил перечень основных средств проводимого исследования. Поэтому в качестве таких средств можно указать методы:
а) системного анализа;
б) МСС;
в) термодинамики;
г) технической физики;
д) математической физики;
е) численного аналитико-имитационного моделирования;
ж) вычислительной математики;
з) условной численной оптимизации с элементами ИИ,
а также базовые положения и обобщённые алгоритмы методологии ТехноВИС.
Первая глава монографии посвящена изложению теоретико-прикладных и
алгоритмических основ разработки и совершенствования сложных ТП и наукоёмкого технологического оборудования специальной металлургии или тяжёлого
машиностроения с применением технологий ЦД в целом и технологий ВИС в
частности. В этой главе были сформулированы и обоснованы ключевые аспекты
создания технологий ВИС для синтеза, анализа и оптимизации указанных процессов и оборудования.
В ней также подробно описывается предлагаемый универсальный алгоритм
решения ИПП, возникающих в перечисленных отраслях промышленности, с использованием
специально
разработанных
технологий
высокоточного
компьютерного моделирования (ТВКМ). Эти ТВКМ являются строительным
материалом при формировании теоретического фундамента расчётного ядра будущего ВИС, а также практическими инструкциями по его дальнейшему
применению для эффективного устранения ИПП соответствующего типа.
Вторая глава представляет вниманию читателей подробное описание последовательности этапов разработки и применения ВИС для углублённого
исследования и практической оптимизации сложных физических процессов
управляемого функционирования заданного типа газостата сверхвысокого давления в целях совершенствования соответствующих ТП и конструктивного
15

Введение
______________________________________________________________________________________

исполнения моделируемого газостата. В этой главе дано подробное изложение
двух новых практических методов:
1) сопряжённого полуэмпирического и аналитико-имитационного моделирования нестационарных физических процессов управляемого функционирования
ленточных молибденовых нагревателей в рабочей зоне контейнера газостата
с учётом их трёхфазного или однофазного электропитания при осуществлении технологических режимов нагрева рабочей зоны и изотермической
выдержки обрабатываемых деталей;
2) синтеза алгоритмов оптимального управления безаварийным технологическим нагревом рабочей зоны контейнера заданного типа промышленного
газостата сверхвысокого давления и оптимизации её конструктивного исполнения в глубоко автоматизированном режиме.
Материал главы 2 дополняется примерами практического применения предложенных научно-прикладных основ и разработанного ВИС для анализа
параметров и характеристик технологических режимов функционирования газостата ГИП 2200-1350-160, запущенного в эксплуатацию на предприятии
АО «Объединённая двигателестроительная корпорация». Примеры сопровождаются развёрнутыми пояснениями.
Третья глава содержит детальное описание последовательности этапов разработки и применения ВИС для углублённого исследования и практической
оптимизации технологических процессов газовой атомизации. Целью таких исследований и оптимизации является разработка эффективных физических
механизмов, оптимальных конструкторских и технологических решений по
предотвращению образования паразитных сателлитов и агломераций при производстве сферических гранул металлического порошка в рамках реализации ТП
на моделируемом типе промышленной установки.
В главе 3 описывается построение нового практического метода синтеза,
анализа и оптимизации технологических и конструкторских решений для
предотвращения возникновения паразитных сателлитов и агломераций при производстве сферических гранул металлического порошка по технологии
вакуумного индукционного газового распыления расплава металла высокоскоростными потоками инертного газа в камере с охлаждаемыми стенками на
заданном типе промышленной установки посредством построения и эксплуатации ВИС. В его состав входят три специально разработанные ТВКМ физических
процессов функционирования металлогазового факела:
а) в классическом газовом приближении (ТВКМ-1);
б) в приближении металлического тумана (ТВКМ-2);
в) в многофазном приближении (ТВКМ-3),
а также ТВКМ для глубоко автоматизированного поиска оптимальных конструкторских или технологических решений по предотвращению образования
сателлитов и агломераций (ТВКМ-4).
Материал главы 3 проиллюстрирован примерами практического применения
16

Введение
______________________________________________________________________________________

предложенных научно-прикладных основ и разработанного ВИС для анализа и
совершенствования технологических процессов газовой атомизации на промышленной установке VIGA-300, эксплуатирующейся в ООО «ГРАНКОМ»
(г. Кулебаки Нижегородской области). Примеры сопровождаются развёрнутыми
пояснениями.
В четвёртой главе описываются и анализируются практические аспекты,
влияющие на внедрение технологий ВИС в металлургию и машиностроение.
В этой главе обобщаются производственные результаты реализации технологий
ВИС, представленные в главах 2 и 3. Подробно рассматриваются ключевые факторы, инициировавшие внедрение технологий ВИС на предприятиях
специальной металлургии и тяжёлого машиностроения.
В главе 4 перечисляются преимущества и риски применения технологий ВИС
в производственной практике, даётся краткая информация о подходе к оценке
экономической эффективности внедрения технологий ВИС, состоянии и прогнозах развития мировых рынков технологий цифровых двойников.
В этой главе приводится информация о творческом вкладе каждого из авторов монографии в её написание.
Нумерация рисунков, таблиц и формул в книге имеет привязку к главам. При
этом внутри главы первая цифра номера (цифра до разделительной точки) означает номер главы, а число после разделительной точки соответствует
порядковому номеру перечисленных объектов внутри главы.
Авторы монографии благодарят кандидатов технических наук Дениса Сергеевича Шишова, Сергея Александровича Анохина, Евгения Вячеславовича
Нестерова, Николая Андреевича Целикова, Павла Михайловича Явтушенко,
Алексея Игоревича Демченко и Александра Игоревича Андрейко за совместную
работу по производственной реализации новых научно-прикладных основ тяжёлого машиностроения и специальной металлургии на базе технологий ВИС,
изложенных в книге.
Авторы благодарят доктора технических наук Владимира Васильевича Алешина, доктора технических наук Сергея Николаевича Прялова, Олега
Сергеевича Кузнецова, Дмитрия Валерьевича Цаплина и Артёма Александровича Куфтина за их активное участие в разработке математических моделей и
компьютерной реализации предложенных в монографии теоретических основ,
методов и алгоритмов. Особое значение имело проявленное с их стороны бережное отношение к заложенным в книге научно-практическим положениям
при их компьютерном воплощении.

17

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
Алгоритм АМ1

–

алгоритм решения исходной производственной
проблемы в специальной металлургии или тяжёлом машиностроении с применением технологий
виртуальных испытательных стендов;

Алгоритмы ГО

–

комплексное рекурсивное применение алгоритмов
автоматизированной постановки и автоматической модификации задач условной оптимизации
по отношению к объекту моделирования и его контуру управления, а также алгоритмов автоматического решения поставленных оптимизационных
задач на базе сопряжённого и согласованного использования методов математического, динамического, стохастического и эволюционного программирования, дискретной оптимизации в целях
стремления к нахождению глобального оптимального решения;

БД

–

база данных;

БЗ

–

база знаний;

ВИС

–

виртуальный испытательный стенд;

ВКС

–

высокоточный компьютерный симулятор;

ВН

–

высшее электрическое напряжение;

ВНФ

–

воздействие негативного фактора;

ВС

–

внешняя по отношению к наукоёмкому продукту
среда;

ВСРО

–

верхний сегмент расчётной области;

ВТЗ

–

Волжский трубный завод;

ГА

–

генетический алгоритм;

Газовая атомизация

–

технологический процесс изготовления металлических порошков посредством вакуумного индукционного газового распыления расплава металла
высокоскоростными потоками инертного газа в
камере с охлаждаемыми стенками;

ГИП

–

горячее изостатическое прессование;

ГТУ

–

газотурбинная установка;

ГУ

–

граничное условие;
18

Список основных используемых сокращений

_______________________________________________________________________________________________

ЕКО ВИС

–

единый комплекс оптимизации в составе виртуального испытательного стенда;

ЕП

–

естественная помеха;

ЖЦ

–

жизненный цикл;

ЗМВ

–

задача многокритериального выбора;

ИД

–

исходные данные;

ИИ

–

искусственный интеллект;

ИНС

–

искусственная нейронная сеть;

ИПП

–

исходная производственная проблема в виде сложной задачи проектирования, конструирования,
подготовки производства, экспериментальной отработки, эксплуатации, модернизации и/или изучения наукоёмкого продукта, решение которой
требует формирования и научно обоснованного
использования глубоко автоматизированных процедур синтеза, анализа и/или оптимизации соответствующих проектных решений по данному
продукту, а также проведения его виртуальных испытаний;

ИС

–

исследуемая система;

ИС-модель

–

параметрическая полная математическая модель
повышенной точности для описания исследуемой
системы;

КАИ

–

компьютерный аналитический инструментарий;

КАС

–

компьютерная аналитическая система;

КВА

–

компонент встроенной аппаратуры;

КД

–

конструкторская документация;

КЗ

–

короткое замыкание;

КМ

–

концептуальная модель (субмодель);

КМ ВНФ

–

комплект концептуальных субмоделей заданных
воздействий негативных факторов на наукоёмкий
продукт и его систему управления;

КМ ВС

–

концептуальная субмодель нестационарного возмущённого состояния внешней среды;

КМ ЕП

–

комплект концептуальных субмоделей ожидаемых негативных воздействий естественной помехи на наукоёмкий продукт и его систему
19

Список основных используемых сокращений

_______________________________________________________________________________________________

автоматического управления;
КМ потоков в ИС

–

комплект концептуальных субмоделей материальных, энергетических, информационных, управляющих, сигнальных или иных потоков в исследуемой системе;

КМ СНОВР

–

концептуальная модель функционирования компьютерной среды научно обоснованной виртуальной реальности, содержащая в своём составе и связывающая друг с другом концептуальную субмодель нестационарного возмущённого состояния
внешней среды, комплект концептуальных субмоделей ожидаемых негативных воздействий естественных помех на наукоёмкий продукт и его систему управления, комплект концептуальных
субмоделей нестационарных материальных, энергетических, информационных, управляющих, сигнальных или иных потоков в исследуемой системе, комплекты концептуальных субмоделей
воздействий заданных негативных факторов на
процессы существования и динамику управляемого поведения указанного продукта;

КМ СУ

–

концептуальная модель нестационарного функционирования системы управления (контура системы автоматического управления) наукоёмким
продуктом, включающая в свой состав концептуальные описания адаптивных алгоритмов робастного оптимального управления и возможных механизмов возникновения ошибок такого управления с учётом их негативных воздействий на динамику поведения данного продукта и его управляемость;

КМС

–

комплексная моделируемая система;

КМС-модель

–

параметрическая полная математическая модель
повышенной точности для описания комплексной
моделируемой системы;

КО-модель

–

конечно-объёмная модель;

КТ

–

контрольная точка;

КФС

–

киберфизическая система;

КЭ

–

конечный элемент;

КЭ-сетка

–

сетка конечных элементов;

ЛПР

–

лицо, принимающее решение;
20

Список основных используемых сокращений

_______________________________________________________________________________________________

МДТТ

–

механика деформируемого твёрдого тела;

Методология ТехноВИС

–

методология разработки и применения технологий
виртуальных испытательных стендов;

МКО

–

метод конечных (контрольных) объёмов;

МКР

–

метод конечных разностей;

МКрО

–

многокритериальная оптимизация;

МКЭ

–

метод конечных элементов;

ММ

–

математическая модель (субмодель);

МОП

–

модельно-ориентированное проектирование;

МСС

–

механика сплошных сред;

НИР

–

научно-исследовательская работа;

НИС

–

надсистема исследуемой системы в виде концептуальной модели динамического фрагмента окружающей среды (действительности), не принадлежащего исследуемой системе и значительно влияющего на существование и функционирование
объекта исследования и концептуальную модель
системы управления в составе исследуемой системы;

НН

–

низшее электрическое напряжение;

НП

–

наукоёмкий продукт в виде либо наукоёмкого технологического процесса специальной металлургии или тяжёлого машиностроения, либо наукоёмкого промышленного технологического оборудования для реализации указанного процесса, либо
сочетания вышеперечисленных процесса и оборудования;

НСРО

–

нижний сегмент расчётной области;

НСХ

–

наилучшее сочетание облика, состава, структуры,
конструктивного и/или технологического исполнения, характеристик свойств, функциональности
и управления;

НТД

–

научно-техническая документация;

НУ

–

начальное условие;

ОИ

–

объект исследования;

ОИ-модель

–

параметрическая полная математическая модель
объекта исследования повышенной точности;
21

Список основных используемых сокращений

_______________________________________________________________________________________________

ОМ

–

оптимизационная математическая модель (субмодель);

ОКР

–

опытно-конструкторская работа;

ОС

–

окружающая среда;

ПИД-закон

–

пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования;

ПМИ

–

программа и методика виртуальных испытаний;

ПО

–

программное обеспечение;

ППР

–

поддержка принятия решений;

САПР

–

система автоматизированного проектирования;

СВД

–

сосуд высокого давления;

СК

–

система координат;

СНОВР

–

компьютерная среда научно обоснованной виртуальной реальности;

СНОВР-модель

–

параметрическая полная математическая модель
повышенной точности для описания компьютерной среды научно обоснованной виртуальной реальности как образа действительности, в которой
управляемый цифровой двойник наукоёмкого продукта существует и функционирует в условиях
виртуальных неустановившихся воздействий на
цифровой двойник указанного продукта возмущённой внешней среды, возможных ошибок
управления, ожидаемых естественных помех, заданных негативных факторов;

СТЗ

–

Северский трубный завод;

Сторонние воздействия

–

воздействия на наукоёмкий продукт и систему его
управления (контур его системы автоматического
управления) возмущённой внешней среды, ожидаемых естественных помех, возможных ошибок
управления и прогнозируемых негативных факторов;

СУ

–

система управления (контур автоматической системы управления);

СУБД

–

система управления базами данных;

СУ-модель

–

параметрическая полная математическая модель
повышенной точности для описания нестационарного функционирования контура заданной системы автоматического управления наукоёмким
22

Список основных используемых сокращений

_______________________________________________________________________________________________

продуктом, включающая в свой состав математически формализованные адаптивные алгоритмы
робастного оптимального управления и математические субмодели возможных ошибок такого
управления в прогнозируемых штатных, переходных, нештатных, критических и аварийных ситуациях на заданных этапах и стадиях жизненного
цикла наукоёмкого продукта;
ТАУ

–

теория автоматического управления;

ТВКМ

–

технология высокоточного компьютерного моделирования;

ТЗ

–

техническое задание;

ТМК

–

Трубная металлургическая компания;

ТП

–

технологический процесс;

ТРМ

–

тиристорный регулятор мощности;

ТТТ

–

тактико-технические требования;

УРС

–

уравнение состояния;

УСПО

–

условная структурно-параметрическая оптимизация;

УТЗ

–

учебно-тренировочная задача;

ХИП

–

холодное изостатическое прессование;

ФПО

–

функциональное программное обеспечение;

ЦД

–

цифровой двойник;

ЦД-пространство ВИС

–

параметрическое пространство цифровых двойников в составе виртуального испытательного
стенда, задающее формы и способы существования, функционирования и взаимодействия находящихся в нём цифровых двойников и компьютерной среды научно обоснованной виртуальной реальности;

ЦД-среда

–

параметрическая среда цифровых двойников в
формате компьютерной среды научно обоснованной виртуальной реальности (синоним: компьютерная среда научно обоснованной реальности);

ЦМ

–

цифровой менеджер;

ЦОВЭ

–

комплексная цифровая обработка результатов виртуальных экспериментов, которая включает в свой
состав
глубоко
автоматизированные
23

Список основных используемых сокращений

_______________________________________________________________________________________________

взаимосогласованные и сопряжённые операции
сбора, первичной обработки, фильтрации, сортировки, анализа, интерпретации, научного обоснования, наглядного представления и подготовки к
переносу (трансляции) полученных результатов
численных опытов на реальный наукоёмкий продукт или его научно обоснованную виртуальную
версию, как правило, используемую на стадиях его
разработки или модернизации;
ЧВТ

–

частная вычислительная технология;

ЧПУ

–

числовое программное управление;

ЭДС

–

электродвижущая сила;

ЭПС

–

электрическая печь сопротивления;

{гибридная ОМ ВИС}

–

гибридная оптимизационная математическая модель виртуального испытательного стенда;

{КФС в ранге ОИ}

–

малая компактная киберфизическая система в
ранге объекта исследования;

{КФС в ранге СУ}

–

малая компактная киберфизическая система в
ранге системы управления;

{методы ЕКО ВИС}

–

функциональный комплект в составе единого комплекса оптимизации в рамках виртуального испытательного стенда, объединяющий и согласующий
математически формализованные методы математического,
динамического,
стохастического,
нейросетевого и эволюционного программирования, а также дискретной и многокритериальной оптимизации;

{ММ … + метод анализа}

–

параметрический комплекс, объединяющий параметрическую замкнутую, адекватную, робастную
математическую модель (субмодель) некоего объекта с разработанным или специально подобранным и научно обоснованным методом её эффективного численного анализа.

24

Глава 1
Основы разработки и совершенствования
технологических процессов и промышленного
оборудования специальной металлургии и тяжёлого
машиностроения с применением цифровых двойников
и виртуальных испытательных стендов
1.1 Ключевые аспекты создания технологий ВИС для синтеза,
анализа и оптимизации наукоёмких технологических
процессов и промышленного оборудования для их
реализации
В основу разработки глубоко автоматизированных численных процедур синтеза, анализа и оптимизации наукоёмких технологических процессов и наукоёмкого технологического оборудования специальной металлургии и тяжёлого машиностроения авторами монографии были положены ключевые идеи модельноориентированного проектирования (МОП) (см., например, [60]), технологий цифровых двойников [1, 13, 61–63] и базовые положения методологии ТехноВИС [1].
Ключевые идеи МОП предполагают главенство математического моделирования повышенной точности при создании или совершенствовании НП над другими
методами традиционного проектирования. Реализуемая в данном случае версия
МОП предусматривает глубоко автоматизированное проведение синтеза, анализа
и оптимизации НП (или его компонентов) путём замены процедуры его физического прототипирования, характерной для традиционного проектирования технических и технологических систем [41], на гибридное взаимосогласованное сочетание:
‒ численной УСПО со стремлением к поиску глобального оптимального решения;
‒ численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности,
используемое на стадиях разработки 1, модернизации, испытаний и эксплуатации
НП (см. [1, 65, 66]).
Здесь необходимо отметить, что под термином «техническая система» подразумевается материальная структура, образованная взаимосвязанными элементами, предназначенная для выполнения определённых полезных функций [313].
Функция – это способность системы проявлять своё свойство (качество, полезность) при определённых условиях и преобразовывать предмет труда (изделие) в
требуемую форму или величину. Появление цели у системы – это результат осознания потребности. Потребность – это то, что нужно иметь (сделать), а функция
– реализация потребности в рассматриваемой системе [313]. Возникновение потребностей, осознание цели и формулирование функции – это процессы,
1

Или реинжиниринга.

25

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

происходящие внутри человека. Но реально действующая функция – это воздействие на предмет труда (изделие) или служение человеку. То есть не хватает промежуточного звена, а именно – рабочего органа, служащего носителем функции
в чистом виде. По сути, рабочий орган – это единственная функционально полезная человеку часть технической системы. Все остальные части вспомогательные.
На первых этапах технические системы возникали как рабочие органы 1. И только
потом для увеличения полезной функции к рабочему органу «пристраивались»
другие элементы, подсистемы, вспомогательные системы.
Под технологической системой следует понимать некоторую материальную
систему (см. [313]):
а) содержащую в своём составе технологическое оборудование, подсистему
управления, приборы, устройства, инструменты и материалы;
б) реализующую технологические процессы и технологические операции в качестве элементов указанных процессов;
в) управляющую реализацией технологических процессов;
г) предопределяющую длительность технологических процессов и качество их
результатов.
Отказ от физического прототипирования НП или его компонентов в пользу
высокоточного компьютерного моделирования делает МОП эффективным, безопасным и экономически выгодным способом разработки и совершенствования
наукоёмкой продукции.
Моделирование представляет собой процесс замещения ОИ его предметной
или абстрактной моделью и проведения исследований на этой модели с целью
получения необходимой информации об объекте моделирования (см. [66]). Модель в данном случае является натурным или абстрактным образом объекта моделирования, удобным для проведения исследований и позволяющим адекватно
отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики
объекта. Здесь удобство проведения исследований может определяться различными факторами: лёгкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование и др.
Понятие моделирования по А.А. Ляпунову [329, 330] определяется как опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором
непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):
‒ находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
‒ способная замещать его в определённых отношениях;
‒ дающая при её исследовании, в конечном счёте, информацию о самом моделируемом объекте.
Моделирование не является расширением теории или эксперимента, его
1

Например, взамен органов тела или в дополнение к ним.

26

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

следует рассматривать как отдельную позицию между теорией и экспериментом
[329]. Более того, моделирование является новым видом получения научных знаний с некоторыми общими чертами, заимствованными из теории и эксперимента.
В общем случае различают моделирование предметное (или натурное) и абстрактное [66].
Предметное моделирование – это моделирование, при котором реальному
объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование 1 с помощью последующего перенесения
свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект моделирования на
основе теории подобия [76, 77, 313]. При предметном моделировании строят физическую модель, которая отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом 2. Если модель и объект одной и той же физической природы, то моделирование называют физическим [66].
Физическое моделирование является методом экспериментального изучения
различных физических явлений, основанным на их физическом подобии [328].
Этот метод применяется при следующих условиях [328]:
‒ исчерпывающе точного математического описания явления на данном уровне
развития науки не существует, или такое описание слишком громоздко и требует для расчётов большого объёма ИД, получение которых затруднительно;
‒ воспроизведение исследуемого физического явления в целях эксперимента в
реальных масштабах невозможно, нежелательно или слишком дорогостояще.
Он состоит в создании лабораторной физической модели явления в уменьшенных
масштабах и проведении экспериментов на этой модели. Выводы и выходные
данные, полученные в этих экспериментах, распространяются затем на явление в
реальных масштабах.
Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени для
создания сложных технических и технологических объектов. При этом обычно
изготавливался макетный или опытный образец такого объекта, проводились испытания, в процессе которых определялись его выходные параметры и характеристики, оценивались надёжность функционирования и степень выполнения технических требований, предъявляемых к объекту. Если вариант технической разработки оказывался неудачным, то осуществлялось повторное проектирование,
конструирование, изготовление опытного образца, испытания и т.д. Поэтому физическое моделирование сложных технических и технологических систем сопряжено с большими временными и материальными затратами.
Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т.п. Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование.
Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке
1
2

Как правило, в лабораторных условиях.
Например, электромагнитная аналоговая модель гидравлической или газодинамической системы.

27

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных
математических методов [315]. Оно позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования ОИ в окружающей
внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить
оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной
структуры и параметров объекта моделирования [66, 313].
Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и
устройств путём их математического описания и моделирования без проведения
натурных испытаний [328]. При этом используются положения и законы математической физики и вычислительной математики, описывающие моделируемые
явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.
Применение математического моделирования при проектировании и конструировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объёмы натурных испытаний и доводочных работ,
обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в
этом случае становится математическая модель1.
Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемой технической или технологической системы. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т.п. Процессы формирования математической модели (ММ) и использования их для анализа, синтеза, оптимизации называются математическим моделированием (см.
[1, 66]).
Математическая модель, по сути, представляет собой формализованное описание физической системы на некотором абстрактном языке, которое обеспечивает имитацию её работы на уровне, достаточно близком к её реальному поведению, получаемому при натурных испытаниях или эксплуатации этой системы
(см. [328]). Любая ММ описывает реальный объект, явление или процесс с некоторой степенью приближения к действительности [5]. Вид ММ зависит как от
природы реального объекта, так и от задач исследования.
В традиционной конструкторской или технологической практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения ММ, а проведение исследований на модели при проектировании называют вычислительным
или виртуальным экспериментом (см. [1, 66]). Для осуществления вычислительного эксперимента на компьютере необходимо разработать алгоритм численного
анализа ММ.
При построении ММ используют два принципа [329]:
1) дедуктивный (от общего к частному);
2) индуктивный (от частного к общему).
При первом подходе рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели. Здесь при заданных предположениях известная модель приспосабливается к условиям моделируемого объекта [1]. Второй способ
1

Как и предполагается при реализации МОП.

28

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

предполагает выдвижение гипотез, декомпозицию сложного объекта, анализ, затем синтез [1]. Здесь широко используется подобие, аналогичное моделированию, умозаключение с целью формирования каких-либо закономерностей в виде
предположений о поведении системы.
Алгоритм – это предписание, определяющее последовательность выполнения
операций вычислительного процесса [66]. Так, например, алгоритм автоматизированного проектирования представляет собой совокупность предписаний, обеспечивающих реализацию операций и процедур проектирования, необходимых
для получения проектного решения. Для наглядности алгоритмы чаще всего
представляют в виде схем или графов, иногда делают их вербальное описание 1.
Алгоритм, записанный в форме, воспринимаемой компьютером, представляет собой компьютерную модель. Процесс программирования достаточно часто и необоснованно отождествляют с компьютерным моделированием (см. [1, 66, 313]).
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее применять и исследовать в виртуальных экспериментах [1, 313]. Эти эксперименты позволяют
выявлять основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала, в частности, исследовать отклик моделируемой технической или технологической системы на изменения её параметров и краевых условий. Таким образом, в общем случае компьютерное моделирование состоит в построении компьютерных моделей и проведении с ними серий виртуальных экспериментов, целью
которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов численного аналитико-имитационного моделирования с реальным поведением объекта
исследования.
Суть применяемого в нашем случае численного аналитико-имитационного
моделирования повышенной точности заключается в том, чтобы как можно точнее, полнее, достовернее и нагляднее отобразить объект моделирования, условия
его существования и динамику его функционирования во взаимодействии с окружающей средой [1]. При этом, следуя рекомендациям методологии ТехноВИС,
нужно как можно меньше деформировать структуру объекта моделирования, т.е.
желательно, чтобы в имитационной ММ все части этого объекта имели отображение, максимально достижимо приближенное к реальности, а модельные потоки
между указанными частями максимально достоверно отображали их оригиналы.
Отсюда, обобщённую производственную задачу численного аналитико-имитационного моделирования, решаемую с повышенной точностью, следует формулировать в виде совокупности сопряжённых мультидисциплинарных подзадач (см.
ниже главы 1 и 2). При этом формализованная физическая постановка каждой
подзадачи имитационного моделирования в зависимости от её содержания не
должна противоречить известным теоретическим положениям и законам математической и технической физики.
Под высокой точностью моделирования здесь подразумевается точность
научно обоснованного определения корректных результатов виртуального эксперимента, максимально достижимая с помощью располагаемых средств математического моделирования и доступной вычислительной техники в установленные
1

Т.е. словесное описание на одном из естественных языков.

29

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

сроки устранения ИПП для гарантированного получения в сложившихся условиях наиболее полной и достоверной информации об исследуемом НП, которая
может быть положена в основу подтверждения существующих или обретения новых знаний об указанном ОИ в частности и предмете исследования в целом [1].
Для гарантированного снижения негативного влияния человеческого фактора
на процессы проектирования, конструирования, реинжиниринга, модернизации,
экспериментальной отработки или эксплуатации НП рекомендуется:
1) руководствоваться при построении аналитических, полуэмпирических и
структурно-функциональных ММ, а также методов их численного анализа
правилами, принципами, требованиями и рекомендациями методологии ТехноВИС;
2) строго соблюдать границы области применимости линейных или линеаризованных ММ при изучении исследуемых физических процессов1;
3) стремиться к формализации решаемой ИПП в виде комплекса согласованных
математических задач УСПО 2.
Формулировки правил, принципов, требований и рекомендаций методологии
ТехноВИС, указанных в пункте 1, были изложены в разделе 7.4 монографии [1].
Учитывая высокую важность этих правил, принципов, требований и рекомендаций для последующих решений ИПП, рассматриваемых в настоящей монографии, их целесообразно повторить в рамках данного раздела.
Присутствующая в методологии ТехноВИС с самого начала решения производственной задачи направленность на обеспечение наглядности и адекватности
численного аналитико-имитационного моделирования при проведении декомпозиции 3 ИПП требует строго соблюдения правила минимизации количества и глубины принимаемых упрощений и допущений, а также принципов:
1) декомпозиции процессов существования и функционирования НП, включая
контур системы его управления (СУ), на подпроцессы и элементарные процессы (акты, явления);
2) главного процесса существования и функционирования НП;
3) главного руководителя разработки ВИС и НП;
4) проблемной ориентированности процессов разработки и использования имитационных и оптимизационных ММ;
5) многомодельности;
6) построения имитационных структурно-функциональных ММ в направлении
«сверху вниз»;
7) блочного построения имитационных и оптимизационных ММ;
См. раздел 7.3 в монографии [1].
См. разделы 7.3 и 7.6 в монографии [1].
3 См. ниже раздел 1.2.3.
1
2

30

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

8) системного подхода,
комплексов требований:
I)

к организации и проведению численного моделирования в рамках производственной реализации методологии ТехноВИС;

II) пользователя построенных имитационных ММ;
III) к внесению изменений в ММ
и комплекса практических рекомендаций по построению концептуальной версии
гибридной оптимизационной модели ВИС (далее по тексту – {гибридной ОМ
ВИС}).
Здесь необходимо подчеркнуть, что в методологии ТехноВИС наглядность
процессов моделирования считается одним из основополагающих положительных
факторов разработки и научного обоснования корректных и достоверных
имитационных ММ повышенной точности.
Как отмечалось в работе [1], одним из главных инструментов методологии
ТехноВИС в части практического повышения точности численного аналитикоимитационного моделирования является научно обоснованная адаптация базовых
моделей классической математической физики к условиям решаемой ИПП при
строгом выполнении правила минимизации количества и глубины принимаемых
упрощений и допущений. Все требования данного правила сконцентрированы в
его названии. Но простая форма представления его содержания ни в коей мере не
умаляет практической ценности этого правила, поскольку его неукоснительное
соблюдение необходимо для сохранения исходной адекватности описания реальных физических процессов и явлений указанными базовыми моделями при их
адаптации под требования ИПП. При этом минимизация вносимых упрощений и
допущений в постановку решаемой задачи способствует корректному заданию
физически обоснованных и согласованных краевых условий. Реализация данного
правила на практике приводит к автоматическому выполнению принципа построения имитационных структурно-функциональных ММ в направлении «сверху
вниз», т.е. начиная с оригинала базовой модели и постепенно переходя к её адаптированной версии в процессе последовательного внесения необходимых упрощений.
Принцип проблемной ориентированности процессов разработки имитационных и оптимизационных ММ означает, что та или иная математическая модель
должна строиться в контексте научно обоснованного решения ИПП или достижения других целей, поставленных перед конкретной технологией ВИС. Вышеизложенное мотивируется тем, что формальное использование известных законов физики в прикладных задачах обычно не даёт желаемого эффекта. Дело в том, что
каждая прикладная задача имеет свои особенности, требующие осмысления и, как
правило, обоснованного упрощения и выделения основных влияющих факторов
прежде, чем удаётся применить тот или иной физический закон для построения
ММ.
Согласно принципу главного процесса существования и функционировании
НП, от степени изученности указанного процесса в значительной мере зависят
31

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

дальнейшие шаги по постановке и решению ИПП. В процессе её устранения
также рекомендуется следовать принципу главного руководителя разработки
ВИС и НП, принимающего основные решения в логической схеме устранения
ИПП.
Принцип многомодельности утверждает, что никакая отдельно взятая ММ не
может с достаточной степенью достоверности и адекватности описать различные
аспекты строения, существования и динамического поведения реальной сложной
системы, каковой является НП.
В соответствии с блочным принципом построения имитационных и оптимизационных ММ структура модели должна состоять из блоков, что допускает возможность замены, добавления и исключения некоторых её частей без переделки
всей ММ. Такая модель должна отвечать заданной цели её создания, поэтому её
отдельные блоки следует разрабатывать и компоновать как взаимосогласованные
исходя из единой системной задачи.
Методология ТехноВИС предписывает, что независимо от типа разрабатываемой ММ при её построении следует руководствоваться рядом принципов системного подхода, т.е. [1, 308, 309]:
1) пропорционально-последовательным продвижением по этапам и направлениям создания ММ;
2) согласованием информационных, ресурсных, надёжностных и других характеристик ММ;
3) соблюдением корректности соотношения отдельных уровней иерархии в системе моделирования;
4) обеспечением целостности обособленных стадий построения ММ.
Стремление к повышению точности результатов виртуальных экспериментов
предъявляет комплекс требований к организации и проведению численного моделирования в рамках методологии ТехноВИС:
1) осуществлять детальный аналитический вывод каждой значимой полуэмпирической или структурно-функциональной ММ в целях её научного обоснования
и предотвращения негативного влияния на её корректность возможных опечаток и ошибок, эпизодически встречающихся в используемых источниках
научно-технической информации;
2) строго контролировать корректность задания и согласованность краевых условий и условий сопряжения, замыкающих разрабатываемые аналитические, полуэмпирические, эмпирические и структурно-функциональные ММ;
3) обязательно проводить критический сравнительный анализ построенных аналитических, полуэмпирических, эмпирических, структурно-функциональных
ММ с доступными описаниями схожих моделей из достоверных1 отечественных и зарубежных источников научно-технической информации;
1

Предпочтительно из авторитетных источников такой информации.

32

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

4) разработать и реализовать обоснованные меры по преодолению негативного
влияния на адекватность моделирования объективно существующей дискретности ИД, процессов управления, материальных, энергетических, информационных, управляющих, сигнальных или иных потоков с учётом особенностей
структуры и функциональности исследуемого НП, а также СУ НП;
5) перманентно контролировать обеспечение синхронизации глобальной и локальных (внутренних) временных шкал, применяемых в ММ в составе {гибридной ОМ ВИС} для корректного функционирования её субмоделей с учётом их иерархии;
6) обязательно учитывать результаты предварительных натурных или полунатурных испытаний НП, его прототипов или аналогов для автоматической
настройки параметров полуэмпирических и эмпирических имитационных ММ
в составе {гибридной ОМ ВИС} посредством применения методов математической идентификации;
7) разрабатывать и использовать, согласно принципу многомодельности, альтернативные варианты исполнения каждой практически значимой аналитической,
полуэмпирической, эмпирической, структурно-функциональной ММ, а также
альтернативные методы 1 их численного анализа в целях повышения обоснованности и объективности получаемых результатов виртуальных экспериментов.
Комплекс требований пользователя к построенным имитационным ММ формулируется так [1]:
1) полнота имитационной ММ должна предоставлять пользователю возможность
получения необходимого набора оценок характеристик свойств объекта моделирования с требуемой точностью и достоверностью;
2) структуру имитационной ММ следует организовывать в соответствии с блочным принципом построения модели, что допускает возможность замены, добавления и исключения некоторых её частей без переделки всей ММ;
3) гибкость имитационной ММ должна обеспечивать возможность воспроизведения широкого спектра ситуаций, обусловленных варьированием состава,
структуры, облика, алгоритмов функционирования и параметров объекта моделирования;
4) программные и технические средства должны обеспечивать эффективную 2
компьютерную реализацию каждой имитационной ММ и удобную для пользователя работу с ней;
5) длительность компьютерной реализации имитационных ММ для сложного
объекта моделирования должна быть по возможности минимизирована в рамках ограничений, накладываемых на располагаемые ресурсы;
1
2

Или альтернативных алгоритмов реализации одного и того же метода.
По быстродействию и машинной памяти.

33

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

6) информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы имитационных ММ с базами данных (БД) и базами знаний (БЗ)
ВИС;
7) фактические свойства и характеристики построенных имитационных ММ
должны способствовать разработке научно обоснованных планов постановки
и проведения серий виртуальных экспериментов в целях устранения существующей ИПП.
Согласно требованию к внесению изменений в ММ 1, такие действия следует
проводить, начиная с обновления вербального описания постановки обобщённой
задачи построения и эксплуатации ВИС [1]. Нарушение данного требования, как
правило, приводит практически к полному разрушению исходной концепции построения имитационных или оптимизационных ММ. Указанное разрушение делает привлекаемые к устранению ИПП концептуальные и математические модели неадекватными по отношению к решаемой производственной задаче.
Помимо перечисленных требований к аналитическим, полуэмпирическим, эмпирическим, структурно-функциональным ММ методология ТехноВИС содержит комплекс практических рекомендаций по построению {гибридной ОМ ВИС}:
а) применяемые альтернативные имитационные или оптимизационные ММ
должны быть сопоставимыми между собой по располагаемым характеристикам свойств и функциональности в целях обеспечения корректности и обоснованности критического сравнительного анализа соответствующих результатов
численного моделирования или численной оптимизации;
б) используемые альтернативные методы численного анализа имитационных
ММ или численной оптимизации для оптимизационных математических моделей (ОМ) должны различаться вариантами их фактической компьютерной
реализации и по возможности базироваться на принципиально разных подходах к решению поставленной подзадачи;
в) при построении {гибридной ОМ ВИС} выявленные связи между её субмоделями и элементами рекомендуется обоснованно разделить на категории «значимые связи» и «второстепенные связи» для использования упрощённых подходов при моделировании второстепенных связей в целях предотвращения необоснованного усложнения строящейся модели;
г) игнорирование второстепенных связей в рамках {гибридной ОМ ВИС} допустимо только после специального аналитического и/или численного обоснования ничтожности их влияния:
‒ на синтез, анализ или оптимизацию ОИ;
‒ на синтез, анализ или оптимизацию концептуальной модели (КМ) СУ;
‒ на полноту и адекватность взаимодействия ОИ, КМ СУ и КМ СНОВР в составе комплексной моделируемой системы (КМС) и др.;
1

Например, при необходимости существенной корректировки или глубокой модификации имитационных или оптимизационных ММ, играющих значимую роль в решении ИПП.

34

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

д) рекомендуется всегда учитывать присутствие второстепенных связей (включая ранее игнорируемые связи) в {гибридной ОМ ВИС} при проведении
углублённого критического анализа полученных результатов численного моделирования в целях выявления «блуждающих» ошибок 1, а также предпосылок и механизмов их возникновения;
е) необходимо детально исследовать и научно обосновать причины расхождения
результатов численного анализа математических версий ОИ и КМ СУ в составе {гибридной ОМ ВИС} при задании детерминистских и стохастических
исходных данных для устранения «белых пятен» 2 в понимании физики, а
также логики существования и фактического поведения НП и СУ НП.
В нашем случае концептуальной моделью принято называть содержательную модель, при формулировке которой используются понятия и представления предметных областей знания, занимающихся изучением объекта моделирования [1,
315]. В более широком смысле под концептуальной моделью понимают содержательную модель, базирующуюся на определённой концепции или точке зрения.
Вышеизложенные требования и рекомендации в методологии ТехноВИС ориентированы на то, чтобы ММ, применяемые в составе {гибридной ОМ ВИС},
максимально достижимо характеризовались практически значимой совокупностью свойств:
‒ полнотой (т.е. способностью ММ отражать в достаточной мере характеристики и особенности объекта моделирования, которые интересуют разработчика НП с точки зрения поставленной цели проведения серии виртуальных
экспериментов);
‒ замкнутостью (т.е. характеристикой ММ, свидетельствующей об учёте и
отображении в ней полной системы необходимых гипотез, связей и отношений);
‒ адекватностью (т.е. правильным качественным и достаточно точным количественным описанием в ММ именно тех параметров и характеристик объекта
моделирования, которые важны при решении корректно поставленной ИПП и
могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в нём,
в рамках заданных целей моделирования и принятых критериев решения задачи);
‒ точностью (т.е. способностью ММ обеспечивать приемлемое совпадение реальных результатов натурного опыта и найденных с её помощью значений выходных параметров аналогичного виртуального эксперимента);
«Блуждающая» ошибка – это ошибка, имеющая неизменные источники и причины возникновения, которая характеризуется сложно предсказуемыми сменами локаций своего негативного проявления в пространстве состояний НП, а также неопределённостью временных интервалов таких
проявлений при функционировании указанного продукта [1].
2 «Белое пятно» – это выявленный пробел в представлениях разработчиков НП или эксплуатантов
ВИС о наукоёмком продукте, не позволяющий выработать и научно обосновать достоверное заключение о причинах и механизмах нештатного или аварийного поведения анализируемого НП,
зафиксированного при его испытаниях, эксплуатации, транспортировании или хранении [1].
1

35

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

‒ робастностью (т.е. устойчивостью ММ по отношению к погрешностям исходных данных, а также её способностью нивелировать эти погрешности и не
допускать их чрезмерного влияния на результаты виртуальных экспериментов);
‒ управляемостью (т.е. характеристикой ММ, указывающей на присутствие в
ней хотя бы одного параметра, изменениями которого можно имитировать поведение объекта моделирования в различных условиях);
‒ гибкостью (т.е. свойством ММ, дающим возможность воспроизведения различных ситуаций с объектом моделирования при варьировании структурой и
параметрами этой модели);
‒ адаптивностью (т.е. свойством ММ адаптироваться в широком спектре возмущающих воздействий для изучения поведения объекта моделирования в изменяющихся условиях внешней среды, близких к реальным);
‒ корректностью (т.е. характеристикой ММ, которая фиксирует осуществление
и положительный результат её контрольных проверок в части размерности,
порядков, характера зависимостей, экстремальных ситуаций, краевых условий, физического смысла и математической замкнутости);
‒ эволюционируемостью (т.е. характеристикой ММ, указывающей на возможность её развития);
‒ наглядностью (т.е. характеристикой ММ, которая показывает, насколько она
и её субмодели имеют ясный содержательный смысл).
Практическая реализация численной процедуры решения сформулированных
оптимизационных задач с максимально достижимым приближением к нахождению их глобальных оптимумов предполагает разработку и задействование Алгоритмов ГО 1. В рамках настоящей монографии разработка или выбор алгоритмов
решения требуемого спектра задач УСПО осуществляется на базе сопряжённого
и согласованного использования методов математического [23, 42], динамического [43] и стохастического [44] программирования, а также дискретной оптимизации [46, 47]. При этом предполагается, что значения целевых функций и
функции-ограничений в поставленных задачах УСПО определяются в результате
проведения численного аналитико-имитационного моделирования повышенной
точности.
Методология ТехноВИС предполагает для решения задач УСПО также использовать методы эволюционного моделирования [17, 45]. Эволюционное моделирование представляет собой направление в математическом моделировании,
объединяющее аналитико-имитационные и эвристические методы моделирования с эволюционным принципом [17, 45, 313]. Инструментами эволюционного
моделирования являются генетические алгоритмы, эволюционные стратегии,
эволюционное программирование, а также искусственные нейронные сети, нечёткая логика. При этом эволюционные вычисления можно трактовать как развитие методов теории адаптивных систем.
1

См. введение.

36

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

Нахождение наилучших решений по устранению ИПП в процессе однокритериальной или многокритериальной математической оптимизации существенно
повышает объективность, научную обоснованность и производственную ценность получаемых результатов для перечисленных выше процессов разработки,
совершенствования, экспериментальной отработки или эксплуатации НП. Отмеченная ценность достигнутых результатов в первую очередь обеспечивается за
счёт повышенной точности применяемого численного аналитико-имитационного
моделирования.
Нарушение границ области применимости линейных или линеаризованных
ММ, как правило, приводит к формированию у разработчиков НП по итогам анализа полученных результатов моделирования искажённого представления или заблуждений о фактических характеристиках свойств и реальных механизмах
функционирования НП при его экспериментальной отработке и последующей
эксплуатации [1]. Негативная ситуация с применением линейных или линеаризованных ММ объясняется тем, что фактически любая практически значимая физическая система при её тщательном исследовании оказывается нелинейной.
Выбор или разработка эффективных методов анализа каждой построенной
ММ осуществляется индивидуально с обеспечением сохранности свойств этой
модели, достигнутых при её построении. Используемые методы численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности должны сохранять
практически значимую работоспособность в условиях дефицита ИД и их частичного зашумления. Этим требованием необходимо руководствоваться при разработке или выборе указанных методов.
Основными инструментальными средствами устранения сложных производственных проблем в специальной металлургии и тяжёлом машиностроении в рамках настоящей монографии являются технологии ВИС, а также созданные с помощью них цифровые двойники и виртуальные испытательные стенды. Согласно
[1], технологии ВИС по функциональному назначению делятся на три основных
класса:
а) моделирующие технологии ВИС, которые реализуются в составе ВИС для
численного решения ИПП или её подзадач с гибридным применением
численных методов УСПО и аналитико-имитационного моделирования
повышенной точности;
б) конструкционные технологии ВИС, которые предназначены для разработки,
модернизации или адаптации ВИС и входящих в его состав ЦД, включая их
тестирование, верификацию и валидацию;
в) эксплуатационные технологии ВИС, которые обеспечивают эффективное
применение созданного, модернизированного или адаптированного ВИС для
решения ИПП на стадиях:
‒ научного планирования серий виртуальных экспериментов;
‒ проведения запланированных виртуальных испытаний;
‒ обработки полученных результатов выполненных виртуальных опытов;
‒ анализа и интерпретации обработанных экспериментальных данных,
37

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

включая формирование и научное обоснование комплекса практически
реализуемых рекомендаций по оптимальному решению поставленной
задачи.
Обобщённый подход к разработке виртуального испытательного стенда в
рамках реализации конструкционных технологий ВИС предусматривает (см. [1]):
а) построение, тестирование и верификацию с задействованием моделирующих
технологий ВИС:
‒ параметрических вариантов цифрового двойника НП с учётом динамики
его поливариантного поведения;
‒ параметрических
необходимости);

вариантов

цифрового

двойника

СУ

НП

(по

‒ единой параметрической компьютерной среды научно обоснованной
виртуальной реальности (ЦД-среды), имитирующей воздействия на НП и
СУ НП возмущённой внешней1 среды, ожидаемых естественных помех,
возможных ошибок управления и прогнозируемых негативных факторов
(далее по тексту – сторонние воздействия);
б) виртуальное погружение варианта ЦД НП, варианта ЦД СУ в ЦД-среду для
последующего проведения высокоточного численного исследования и
численной условной оптимизации состава, структуры и облика НП, а также
параметров и характеристик свойств процессов его существования и
динамического управляемого поведения в возмущённой внешней среде в
условиях воздействий неблагоприятных явлений, факторов и ситуаций
посредством научного планирования виртуальных экспериментов,
направленных на решение ИПП, их проведения на базе ВИС и интерпретации
с его помощью полученных результатов виртуальных опытов;
в) построение, тестирование и верификация с привлечением моделирующих
технологий ВИС:
‒ параметрического пространства цифровых двойников ВИС (ЦДпространства ВИС) в процессе создания надсистемы ЦД-среды из
компьютерных субмоделей, описывающих специально выделенные
внешние (сторонние) компоненты окружающей среды, оказывающие
практически значимое влияние на существование и функционирование НП
(при условии фактического существования или научно обоснованного
прогнозирования наличия указанных компонентов);
‒ цифрового менеджера ВИС, под управлением которого будут проводиться
виртуальные эксперименты, а также ставиться и решаться задачи УСПО в
целях поиска наилучшего сочетания характеристик (НСХ) для НП в виде
его облика, состава, структуры, конструктивного или технологического
исполнения, характеристик свойств, функциональности и управления;
1

По отношению к НП.

38

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

‒ виртуального испытательного стенда посредством сопряжения ЦМ ВИС с
ЦД-пространством ВИС;
г) валидация построенного ВИС;
д) ожидаемая доработка ВИС по результатам проведения его тестирования,
верификации и валидации.
Научно обоснованное устранение ИПП в рамках эксплуатационных технологий ВИС осуществляется в процессе постановки и проведения серий виртуальных
экспериментов с цифровыми двойниками разных типов, разработанными для решения возникших производственных проблем на базе созданного и верифицированного ВИС [1]. При этом решение практической задачи посредством применения ВИС предусматривает декомпозицию ИПП на ключевые совокупности взаимосогласованных и сопряжённых подзадач:
а) численного аналитико-имитационного моделирования функционирования НП
(или его компонентов) с повышенной точностью при испытаниях и/или
эксплуатации в штатных, переходных, нештатных, критических и аварийных
ситуациях на заданных этапах ЖЦ с учётом моделируемых сторонних
воздействий;
б) численной однокритериальной или многокритериальной УСПО в процессе
научно обоснованного поиска НСХ НП (или его компонентов) в рамках
заданных ограничений, формализующих предъявляемые к нему требования и
выдвигаемые условия его существования и др.
Решение совокупности подзадач численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности ориентируется на научно обоснованное выполнение [1]:
‒ глубоко автоматизированных процедур анализа НП (или его компонентов) в
качестве основного инструмента практической реализации этих процедур;
‒ глубоко автоматизированного синтеза НП (или его компонентов) в качестве
вспомогательного
инструмента
установления
стартовых
величин
соответствующих управляемых переменных и оценивания с повышенной
точностью значений целевых функций, функций-ограничений в подзадачах
УСПО
в процессе проведения серий виртуальных экспериментов на базе ВИС.
Решение совокупности подзадач численной УСПО нацелена на научно обоснованное проведение [1]:
‒ глубоко автоматизированного синтеза НП (или его компонентов) и адаптивных робастных алгоритмов оптимального управления данным продуктом в качестве главного инструмента практической реализации этой процедуры;
‒ глубоко автоматизированных процедур анализа НП (или его компонентов) в
качестве дополнительного инструмента установления границ его функциональных возможностей, предельных показателей живучести и критических
39

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

характеристик сохранения работоспособности
в процессе выполнения серий виртуальных экспериментов на базе ВИС.
Осуществление на базе ВИС серий виртуальных экспериментов в рамках эксплуатационных технологий ВИС требует предварительного научного планирования таких испытаний [1, 48–55]. При этом основной задачей планирования является разработка и научное обоснование взаимоувязанного комплекта программ и
методик виртуальных испытаний (ПМИ) на базе ВИС в целях устранения ИПП.
Указанные ПМИ регламентируют как ход выполнения запланированных виртуальных экспериментов, так и последовательность анализа и интерпретации получаемых в данной ситуации результатов.
ПМИ предусматривают проведение на базе ВИС комплексной цифровой обработки и детального исследования результатов виртуальных экспериментов
(ЦОВЭ), которая включает в свой состав глубоко автоматизированные взаимосогласованные и сопряжённые процедуры:
а) сбора;
б) первичной обработки;
в) фильтрации;
г) сортировки;
д) восстановления;
е) анализа;
ж) интерпретации;
з) научного обоснования;
и) наглядного представления;
к) подготовки к переносу (трансляции) полученных результатов виртуальных
экспериментов на реальный НП или его научно обоснованную виртуальную
версию, как правило, используемую на стадиях его разработки или модернизации.
Следуя рекомендациям методологии ТехноВИС, для практической реализации
указанных процедур используются известные алгоритмы обработки данных и соответствующие фундаментальные алгоритмы [55–59]. Эти алгоритмы после компьютерной формализации включаются в состав ВИС в качестве блока алгоритмов обработки данных.
Перенос обработанных, проанализированных и интерпретированных результатов виртуальных испытаний на НП осуществляется посредством разработки
практически реализуемых и научно обоснованных рекомендаций по устранению
ИПП. Согласно разработанным рекомендациям, выполняется комплекс материальных и/или информационных воздействий на исследуемый НП в целях устранения ИПП.
Критерии завершения процесса решения ИПП в соответствии с методологией
ТехноВИС начинают формировать при вербальном описании прерываний и останова её решения. Затем они дорабатываются и совершенствуются на стадиях
40

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

концептуального, математического и компьютерного моделирования способов
решения ИПП. Завершающий (среди перечисленных) вид моделирования в
нашем случае предполагает построение цифровых двойников, а также их ЦДсреды и ЦД-пространства ВИС. Окончательные формулировки эти критерии приобретают при разработке комплекта ПМИ на базе ВИС в целях устранения ИПП.
Проведённый в монографии [1] анализ результатов применения технологий
ВИС или их сегментов для решения ИПП, возникавших в разных областях человеческой деятельности за последние тридцать лет, показал, что в основе их
успешного решения лежали следующие ключевые аспекты:
1) стремление к повышению адекватности и точности моделирования на всех
стадиях построения и эксплуатации ВИС, в том числе:
а) на стадии разработки ВИС посредством обязательного научного
обоснования результатов:
‒ когнитивного (содержательного) моделирования в виде вербального
описания постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации
ВИС;
‒ концептуального моделирования при формировании предпосылок
построения ВИС;
‒ математического моделирования при разработке теоретических основ
технологий ВИС;
‒ компьютерного моделирования в процессе создания ЦД в частности и
ВИС в целом;
б) на стадии тестирования, верификации и валидации ВИС за счёт научного
планирования процессов выполнения соответствующих контрольных
процедур с максимально достижимыми полнотой, детализацией и
глубиной в рамках заданных сроков решения ИПП, предоставленной
вычислительной техники, количества и квалификации задействованных
специалистов;
в) на стадии эксплуатации ВИС при решении ИПП за счёт:
‒ предварительной нормализации соответствующих ИД;
‒ научного планирования, тщательной подготовки и корректного
проведения виртуальных экспериментов;
‒ комплексной ЦОВЭ;
2) стремление к нахождению глобального оптимального решения в задачах и
подзадачах УСПО согласно Алгоритмам ГО 1;
3) предъявление повышенных требований к полноте и глубине научного
обоснования разрабатываемых ТВКМ [1, 8, 40] для решения ИПП, которые
затем реализуются в составе технологий ВИС и/или в ПМИ на базе ВИС;
1

См. введение.

41

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

4) предъявление повышенных требований к обеспечению полноты, замкнутости,
адекватности и робастности используемых в ТВКМ имитационных ММ на
всех стадиях их построения, начиная с когнитивного и концептуального
моделирования;
5) выбор или разработка методов численного анализа построенных
имитационных ММ, ориентированных на получение результатов
моделирования с максимально достижимыми достоверностью и точностью.
Под достоверностью результатов здесь понимается комплекс доказательств,
подтверждающих, что полученные результаты натурных и виртуальных испытаний всегда тождественны между собой для определённого класса объектов моделирования при выбранных экспериментальных условиях.

1.2 Универсальный алгоритм решения исходной
производственной проблемы в специальной металлургии или
тяжёлом машиностроении с применением технологий ВИС
Построение универсального алгоритма решения ИПП в специальной металлургии или тяжёлом машиностроении с применением технологий ВИС (далее по
тексту – Алгоритм АМ1) осуществлялось в процессе адаптации и доработки двух
ключевых компонентов методологии ТехноВИС, а именно:
1) общей схемы вычислительного эксперимента на базе ВИС (см. раздел 1.2 в
[1]);
2) практического алгоритма решения ИПП на основе построения и эксплуатации
ВИС (т.е. Алгоритма А1 [1]).
Шаги Алгоритма АМ1 могут выполняться по последовательной или параллельно-последовательной схеме.
1.2.1 Концепция реализации Шага 1 «Вербальное описание постановки
обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС для устранения
исходной производственной проблемы»
Концепция реализации Шага Алгоритма АМ1 – это конструктивный принцип
(ведущий замысел), который определяет стратегию действий на описываемом
шаге рассматриваемого алгоритма.
В соответствии с рекомендациями методологии ТехноВИС процесс изучения
исходной производственной проблемы следует представить в формате некоторой
последовательности операций, производимых над ИПП. При этом выполнение
такой последовательности целесообразно организовать в виде системы исследования исходной производственной проблемы [1]. В этом случае все операции по
изучению ИПП объединяются логической схемой поиска информации, её сбора
и обработки в целях подготовки основы для формализации рассматриваемой проблемы.
Построение и последующее применение логической схемы данной системы
исследования позволит организовать и упорядочить проведение процедур сбора
42

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

и обработки первичной информации об ИПП. В этом случае перечисленные процедуры целесообразно реализовывать на практике, соблюдая ряд основополагающих принципов методологии ТехноВИС, которые способствуют оперативному и
качественному достижению поставленных целей выполнения первого шага Алгоритма АМ1 (см. раздел 1.1 и также [1, 67]).
Принцип 1. Процесс изучения исходной производственной проблемы является
анализом её состава, структуры и совокупности причин возникновения на глубину, достаточную для получения требуемой полезной информации и передачи
её в указанную выше систему исследования ИПП. Логическая схема изучения
ИПП должна быть построена так, чтобы параллельно-последовательно, шаг за
шагом увеличивать объём информации о решаемой производственной задаче до
уровня, достаточного для вербального описания постановки проблемы и обоснования предлагаемых путей её решения.
Принцип 2. При анализе ИПП всегда существует неопределённость, преодолеваемая исследователем. Таким образом, исследователь, опираясь на свои знания
и опыт, принимает одно из альтернативных решений. В данном случае принятие
соответствующего решения исследователем можно рассматривать в качестве некоторой границы между соседними этапами изучения ИПП.
Принцип 3. Выполнение анализа ИПП базируется на принципе декомпозиции
процессов существования и функционирования НП, включая СУ НП. При этом
сначала формализуется структура наиболее сложного процесса путём разложения
его на подпроцессы, реализующие определённые функции и имеющие взаимные
функциональные связи. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы, и так вплоть до элементарных
процессов [68].
Принцип 4. При изучении ИПП следует соблюдать принцип главного процесса
существования и функционирования НП. От степени изученности главного процесса в значительной степени зависят дальнейшие шаги по постановке и решению
данной производственной задачи.
Принцип 5. При анализе ИПП также рекомендуется соблюдать принцип главного руководителя разработки ВИС и НП, принимающего основные решения в
логической схеме исследования возникшей проблемы и возлагающего на себя ответственность за их фактическую реализацию.
Здесь необходимо подчеркнуть важность задачи сбора и первичной обработки
ИД для дальнейшего численного аналитико-имитационного моделирования.
Сведéние ИД либо к упрощённым аналитическим зависимостям, либо к не имеющим должного обоснования полуэмпирическим или эмпирическим результатам
экспериментов, как правило, делает разрабатываемые или выбираемые имитационные ММ неадекватными моделируемому объекту [1, 69].
В дополнение к сбору и обработке первичной информации на первом шаге Алгоритма АМ1 следует сформировать и тщательно описать первичные выводы о
надёжности источников поступления ИД, а также о достоверности, полноте и
объёме самих данных. Оценка объёма требуемой информации и доступных способов её получения на практике является обязательной к исполнению
43

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

процедурой, т.к. обработка больших данных с затруднённым к ним доступом может стать серьёзной дополнительной проблемой, сопоставимой по трудности решения с ИПП [1, 70].
Итогом сбора и обработки первичной информации должно стать вербальное
описание постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС для
решения ИПП, возникшей на предприятии специальной металлургии или тяжёлого машиностроения. Такое описание следует предварить формированием когнитивной модели ИПП в качестве результата проведения анализа продуктов
сбора и обработки первичной информации об исходной производственной проблеме [1]. Представление когнитивной модели на естественном языке называется
содержательной моделью [315].
Согласно вложенной концепции построения и эксплуатации ВИС 1, постановка
обобщённой задачи должна содержать в своём составе:
1) постановку ИПП;
2) постановку частной задачи построения ВИС в целях решения данной ИПП.
Помимо содержательной постановки обобщённой задачи на этом шаге Алгоритма АМ1 следует составить и вербально описать набор методов численного
аналитико-имитационного моделирования и численной УСПО, которые предлагается в дальнейшем задействовать для решения ИПП.
В процессе осмысления решаемой обобщённой задачи также требуется выполнить стартовый анализ всех доступных ресурсов, необходимых [1]:
‒ для разработки, тестирования, верификации и валидации ВИС;
‒ для эффективного применения ВИС;
‒ для практической реализации полученных результатов эксплуатации ВИС
в целях устранения ИПП в заранее установленные сроки. В случае отсутствия
требуемых ресурсов нужно принять решение о вынужденном сужении рамок рассмотрения существующей ИПП.
При содержательном описании исходной производственной проблемы необходимо составить набор требований, предъявляемых к постановке обобщённой
задачи построения и эксплуатации ВИС для устранения ИПП (см. [1]):
1)

к составу и квалификации разработчиков ВИС для решения возникшей ИПП;

2)

к предпочтительной квалификации пользователей (эксплуатантов) ВИС в зависимости от решаемой ИПП;

3)

к ИД, необходимым для решения ИПП, и их источникам;

4)

к описанию ОИ;

5)

к строящимся аналитико-имитационным ММ;

6)

к выбираемым или разрабатываемым методам их численного анализа;

1

См. раздел 3 в монографии [1].

44

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

7)

к разрабатываемым ОМ;

8)

к выбираемым или разрабатываемым алгоритмам решения оптимизационных задач;

9)

к создаваемым ЦД;

10) к единой СНОВР (ЦД-среде);
11) к процедуре погружения ЦД в СНОВР;
12) к пространству цифровых двойников ВИС (ЦД-пространству ВИС);
13) к ЦМ ВИС;
14) к разрабатываемому ВИС;
15) к научному планированию и проведению серий виртуальных экспериментов
на базе ВИС;
16) к набору, содержанию и форме представления ожидаемых результатов решения ИПП и др.
Обобщая материал настоящего раздела, следует констатировать, что для практической реализации первого шага Алгоритма АМ1 должна быть выполнена следующая последовательность операций (действий) (см. также [1, 71]):
1)

предварительное изучение ИПП в целях подтверждения её фактического существования;

2)

стартовый выбор методики решения ИПП с учётом прогнозируемых ресурсов;

3)

определение масштаба ИПП и возможности её разбиения на подзадачи;

4)

оценивание приоритетности решения выделенных подзадач;

5)

построение системы исследования ИПП;

6)

осуществление на базе построенной системы исследования ИПП поиска, первичной обработки и хранения требуемых ИД;

7)

организация и обеспечение посредством системы исследования ИПП оперативного доступа к хранящимся ИД в процессе подготовки когнитивного и
концептуального описаний исходной производственной проблемы;

8)

выдвижение первичных вариантов гипотез и предположений для заполнения
«белых пятен» в понимании ИПП разработчиками ВИС и разработчиками
НП;

9)

формирование посредством естественного языка когнитивной модели ИПП,
содержащей:
а) вербальную формулировку задачи моделирования ИПП;
б) вербальное описание возможных методов и средств решения ИПП;
в) вербальное представление критериев для оценивания достоверности и
45

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

точности получаемых результатов решения;
10) формирование предварительных заключений о надёжности источников поступления ИД, а также о достоверности, полноте и объёме самих данных;
11) разработка на базе когнитивной модели ИПП вербального описания (содержательной модели) постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС для решения исходной производственной проблемы;
12) предварительное оценивание перечней требуемых методов:
‒ численного аналитико-имитационного моделирования;
‒ численной УСПО,
которые предлагается задействовать для решения ИПП;
13) стартовый анализ всех доступных ресурсов, необходимых для построения,
тестирования, верификации, валидации ВИС, его эффективного применения
и практической реализации полученных результатов для достижения поставленных целей решения ИПП в заранее установленные сроки в условиях ограниченных ресурсов;
14) формирование первичного варианта набора требований к постановке обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС для устранения ИПП (см.
выше).
1.2.2 Концепция реализации Шага 2 «Формирование концептуальных
моделей для решения исходной производственной проблемы»
Обобщённую процедуру разработки концептуальных моделей для решения
ИПП 1 на втором шаге Алгоритма АМ1 следует реализовать в виде последовательности действий (см. [1, 72, 73]):
1)

изучение вербального описания постановки обобщённой задачи построения
и эксплуатации ВИС в части соблюдения требований, предъявляемых к рассматриваемым ОИ и КМ СУ, а также определения места и роли, отводимых
им в рамках решения обобщённой задачи (см. раздел 1.2.1);

2)

описание поведения ОИ и КМ СУ, а также их взаимодействий с виртуальной
внешней средой согласно вербальной постановке обобщённой задачи;

3)

концептуальное описание динамики исследуемой системы (ИС), объединяющей в своём составе ОИ и КМ СУ, а также взаимодействующей с окружающей средой2;

4)

проведение декомпозиции ИС на модули (блоки);

Согласно принципу многомодельности, одному объекту моделирования могут соответствовать несколько вариантов КМ (см. раздел 1.1).
2 Для примера, результатом взаимодействия ИС с окружающей средой могут быть модельные воздействия на ОИ и КМ СУ дополнительных неблагоприятных факторов.
1

46

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

5)

выбор математической схемы для неформализованного описания работы
каждого модуля (блока) ИС в виде его концептуальной субмодели;

6)

формирование входной и выходной информации для каждой концептуальной субмодели в составе ИС;

7)

разработка структурно-функциональной схемы взаимодействия построенных субмоделей в составе ИС, снабжённой концептуальным описанием нестационарных материальных, энергетических, информационных, управляющих, сигнальных или иных потоков в ИС;

8)

завершение построения ИС путём сопряжения всех её разработанных субмоделей согласно предложенной структурно-функциональной схеме;

9)

построение надстройки исследуемой системы (НИС), которая представляет
собой концептуальную модель динамического фрагмента окружающей
среды, не принадлежащего внешней среде в составе ИС и значительно влияющего на поведение ИС в рамках КМС;

10) расширение исследуемой системы до уровня КМС путём сопряжения ИС и
НИС;
11) доработка полученной КМС за счёт формирования в её составе комплекта
КМ, обеспечивающего синтез, анализ и/или оптимизацию ОИ и КМ СУ в целях решения ИПП с привлечением методов математической оптимизации с
элементами ИИ (по необходимости);
12) построение концептуальной версии комплекта методов оптимизации единого комплекса оптимизации в составе виртуального испытательного стенда
(ЕКО ВИС) для решения поставленных оптимизационных задач синтеза
и/или анализа ОИ и КМ СУ;
13) построение концептуальной версии ЕКО ВИС, ориентированной на постановку и глубоко автоматизированное решение серий задач УСПО в процессе
устранения ИПП;
14) формирование {гибридной ОМ ВИС} посредством сопряжения доработанной КМС и концептуальной версии ЕКО ВИС;
15) документирование разработанной концептуальной версии {гибридной ОМ
ВИС}.
При декомпозиции ИС (см. пункт 4) её разделение на сравнительно автономные части в виде модулей предполагает фиксацию характера связей между ними.
Структуризацию данной системы при моделировании целесообразно выполнять
таким образом, чтобы решение сложной ИПП расчленялось на ряд более простых
подзадач исходя из возможностей концептуального и последующего математического описания отдельных модулей, а также их дальнейшей компьютерной реализации на доступной вычислительной технике в априори установленные сроки.
Документирование разработанных КМ для решения ИПП предполагает выпуск комплекта научно-технической документации (НТД).
При рассмотрении процессов построения КМ, преобразующихся при формализации в имитационные ММ, моделирование СУ НП рекомендуется выделить в
47

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

обособленный блок.
Согласно работам [18–22], под управлением НП следует понимать процесс,
ориентирующий данный продукт на достижение заданных целей. Здесь управление рассматривается в качестве процесса независимо от конкретных характеристик ОИ [69]. В этом случае управление сводится к определению параметров процесса управления и исследованию структурных особенностей данного процесса,
а также установлению последовательности его этапов. При такой трактовке
управления выделяют управляющую и управляемую подсистемы доработанной
КМС. В рамках решения ИПП управление в СУ НП следует воспринимать как
управление процессами.
Подавляющее большинство СУ НП разрабатываются как системы управления
априори заданного типа с обратной связью. При моделировании системы автоматического управления понятие обратной связи является фундаментальным. В
формальном представлении с позиции КМС обратная связь означает получение и
использование КМ СУ описательной информации о текущих результатах нестационарного управления ОИ.
В нашем случае принятие решения по робастному оптимальному управлению
НП сводится к выбору одного из вариантов управления ОИ, оптимального по заранее заданному критерию или нескольким критериям и устойчивого к грубым
ошибкам в исходной информации. Критерии в данном случае не являются предметом принятия решения [21, 69].
Под целью управления ОИ понимают желаемые значения его выходов при
условии, что выходы в достаточной мере отражают состояние ОИ (см. [69]). Таким образом, цель управления является своеобразным эталоном функционирования ОИ. Понятие цели управления ОИ в рамках концептуального моделирования
рассматривается в качестве некой идеализации. Чтобы оценить степень приближения такого управляемого функционирования к цели управления, необходимо
ввести понятие критерия достижения цели или критерия цели.
Критерием цели здесь называется правило, позволяющее оценить фактическое
поведение ОИ по сравнению с его желаемым (целевым) поведением и зафиксировать достаточность или недостаточность этой оценки. По критерию цели отбирают вариант управляемого поведения ОИ как оптимальный вариант, наиболее
отвечающий значению цели управления указанным объектом.
Концептуальная версия ЕКО ВИС в своём составе содержит концептуальную
версию {методов ЕКО ВИС}. Здесь запись «{методы ЕКО ВИС}» обозначает
функциональный комплекс (комплект) в составе ЕКО ВИС, объединяющий и согласующий математически формализованные методы математического, динамического, стохастического и эволюционного программирования, а также дискретной и многокритериальной оптимизации.
При этом указанная версия ЕКО ВИС должна содержать в своём составе концептуальные описания Алгоритмов ГО 1. Концептуальное описание процесса
анализа {гибридной ОМ ВИС} на втором шаге Алгоритма АМ1 должно учитывать, что он имеет итерационный характер. При проведении рекурсивных операций по поиску НСХ ОИ с применением концептуальной версии {гибридной ОМ
1

См. введение.

48

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

ВИС} в стремлении к поиску глобального экстремума должна 1:
‒ осуществляться модификация постановок оптимизационных задач ЕКО ВИС;
‒ проводиться смена используемых вариантов реализации {методов ЕКО ВИС};
‒ изменяться последовательность рассмотрения модифицированных постановок
задач и применения указанных методов в вычислительных цепочках.
В рамках концептуальной версии ЕКО ВИС перечисленные действия следует
описывать как выполняемые в автоматическом или глубоко автоматизированном
интерактивном режиме и носить направленный характер в целях поиска наилучшего компромиссного решения из всей совокупности поставленных оптимизационных задач ЕКО ВИС при исследовании концептуальной версии {гибридной
ОМ ВИС}.
При этом система принятых в концептуальной версии {гибридной ОМ ВИС}
ограничений должна отображать заданные требования (включая ТТТ) и условия,
накладываемые на состав, геометрию, топологию, характеристики свойств и
функциональность НП, а также на СУ НП и способы экспериментальной отработки и эксплуатации данного продукта.
При концептуальном моделировании необходимо учитывать, что целевые
функции концептуальной версии {гибридной ОМ ВИС}, как правило, должны
формализовывать выбранные критерии цели для НП или его компонентов. В общем случае в описании концептуальной версии {гибридной ОМ ВИС} значения
целевых функций и функций-ограничений должны определяться с привлечением
доработанной КМС.
В завершение изложения содержания второго шага Алгоритма АМ1 следует
подчеркнуть, что общего рецепта составления приемлемых концептуальных моделей ВИС на момент написания данной книги не существовало (см. [1, 5, 72, 73]).
Успех в таком моделировании зависит от практического опыта и профессиональной интуиции разработчиков ВИС, а также от полноты и достоверности имеющихся у них знаний об эффективных путях решения возникшей ИПП.
Создание требуемой совокупности концептуальных моделей полностью подводит итог изучению и анализу ИПП [74]. Дальнейшее преобразование совокупности концептуальных моделей в комплекс математических моделей и субмоделей, как правило, проводится без притока дополнительной информации об исходной производственной проблеме.
1.2.3 Концепция реализации Шага 3 «Построение математических моделей
для преодоления исходной производственной проблемы»
Одной из ключевых целей математического моделирования технологических
систем является прогнозирование на этапе их проектирования основных характеристик и особенностей их функционирования в реальных условиях промышленного производства [311]. Для действующих производств средствами моделирования могут определяться условия реконструкции, переоборудования, изменения
1

См. раздел 1.1.

49

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

технологических режимов и регламентов для решения задач оптимизации производственных процессов. Отсюда вытекают требования к достоверности полученных результатов, поскольку допущенные ошибки могут стать источником серьёзных убытков или аварийных ситуаций.
Затраты на исправление выявленной ошибки возрастают на порядок, если эта
ошибка была обнаружена не на этапе проектирования, а на этапе создания экспериментального образца, и ещё на порядок – при серийном выпуске. Поэтому современные принципы обеспечения качества продукции предусматривают проведение основных действий по достижению качества на начальных этапах жизненного цикла НП – свыше 75,0% указанных действий [311]. Показательно, что на
контроль производственных процессов специалисты в США затрачивают 20,0%
усилий и только 5,0% – на приёмку готового изделия; а в Японии на приёмку изделия расходуется лишь 1,0% усилий [311].
Как известно [74, 308, 309], математическое моделирование является основой
системного подхода к решению сложных ИПП 1. С позиций системного подхода,
технологический процесс – это сложная динамическая система, в рамках которой
взаимодействуют [311]:
‒ технологическое оборудование;
‒ средства контроля и управления;
‒ вспомогательные и транспортные устройства;
‒ обрабатывающий инструмент;
‒ среды, находящиеся в постоянном движении и изменении;
‒ объекты производства;
‒ персонал, осуществляющий технологический процесс и управляющий им.
Математические модели применительно к технологическим объектам и процессам имеют достаточно сложную классификацию [308]. Так, например, ММ на
микроуровне производственного процесса отражают физические процессы, протекающие при выполнении одной технологической операции, а соответствующие
ММ на макроуровне описывают ТП в целом [299, 308]. Математические модели
на метауровне производственного процесса направлены на анализ, оценивание и
прогнозирование физических, управляющих и информационных процессов функционирования технологических систем (участки, цехи, предприятие в целом).
Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств технологического оборудования, функциональные ММ – физических, управляющих
и информационных динамических процессов, протекающих в работающем технологическом оборудовании, в ходе реализации ТП и т.д. [5, 308].
Аналитические ММ представляют собой явные математические выражения
выходных параметров как функций от входных и внутренних параметров [5, 74,
308, 328]. Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью набора математических формул. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель
не является структурно подобной объекту моделирования. Под структурным
1

См. раздел 1.1 и [1].

50

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

подобием здесь понимается однозначное соответствие элементов и связей ММ
элементам и связям объекта моделирования [308]. Аналитическая модель представляет собой конструкцию, которую можно проанализировать методами математического анализа или решить численно.
Важной характеристикой при построении аналитической модели считается её
размерность. Часто для реальных технологических систем размерность их аналитической ММ столь велика, что получение практически значимого решения на
основе таких моделей оказывается весьма сложной задачей с вычислительной
точки зрения [74, 308]. Известны два пути упрощения сложной ММ и сокращения
её размерности [74, 75]: декомпозиция и агрегирование.
При декомпозиции исходная ММ расчленяется на несколько меньших по размеру субмоделей, каждая из которых обычно связывает между собой часть переменных исходной ММ [308]. Совместное решение задач по тем частным субмоделям, которые получаются в результате декомпозиции, и задачи координации,
описывающей связь между некоторыми переменными частных задач, даёт в точности или хотя бы приближённо тот же результат, что и непосредственный анализ
исходной ММ. Декомпозиция целесообразна в тех случаях, когда комплекс решений частных задач моделирования и координация являются в совокупности менее
сложными операциями, чем решение исходной задачи.
При агрегировании ММ, переменные исходной модели заменяются меньшим
числом других переменных, которые получили название агрегированных [74, 75,
314]. Между новыми и прежними переменными существует известная связь, имеющая, как правило, ясный физический смысл. Кроме того, связь между агрегированными переменными в новой агрегированной ММ точно или, по крайней мере,
приближённо соответствует связи между прежними переменными в исходной задаче.
Алгоритмические ММ выражают связи между их выходными, входными и
внутренними параметрами в виде алгоритма [308, 310, 315]. Имитационные ММ
– это алгоритмические модели, отражающие развитие процесса1 во времени при
задании внешних воздействий на данный процесс 2.
Имитационное моделирование следует рассматривать как метод, позволяющий строить ММ, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности [329]. Такую модель можно «прогнать» во времени как для одного испытания, так и для заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Другое определение [1, 329]: имитационное моделирование – это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется ММ, с достаточной точностью описывающей реальную систему, и с ней проводятся виртуальные эксперименты с целью получения информации об этой системе.
Таким образом, имитационное моделирование основано на прямом описании
объекта исследования. Существенной характеристикой таких ММ является
структурное подобие объекта и модели. Это означает, что каждому значимому с
1
2

Или поведение объекта моделирования.
Или объект моделирования.

51

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

точки зрения решаемой задачи элементу объекта исследования ставится в соответствие элемент имитационной ММ. При построении имитационной ММ описываются законы функционирования каждого элемента ОИ и связи между ними.
Работа с имитационной ММ заключается в проведении виртуальных экспериментов [1]. Процесс, протекающий в ММ в ходе такого эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта моделирования посредством его имитационной ММ сводится к изучению характеристик процесса в ходе
виртуального эксперимента [1, 4, 6, 12, 295, 308].
Ценным качеством имитационного моделирования является возможность
управления масштабом времени [4, 328]. Динамический процесс в имитационном
моделировании протекает в так называемом системном времени, имитирующем
реальное время. При этом пересчёт системного времени в ММ можно выполнять
двумя способами. Первый способ заключается в «движении» по шкале времени с
некоторым постоянным или переменным шагом. Второй способ состоит в «движении» во времени от события к событию, при этом условно полагается, что в
промежутках времени между событиями в ММ изменений не происходит [308].
Имитационное моделирование при изучении больших (сложных) систем остаётся практически единственно доступным методом получения информации о поведении системы в условиях неопределённости, что особенно важно на этапах её
проектирования, конструирования и экспериментальной отработки (см. [313]).
Данным методом можно выбирать структуру, параметры и алгоритмы управления синтезируемой системы, оценивать их эффективность, а также имитировать
поведение системы в условиях, которые невозможно воспроизвести на реальном
прототипе 1 [1, 313]. Когда при имитационном моделировании изучают поведение
системы при действии случайных факторов с последующей статистической обработкой информации, то целесообразно компьютерную реализацию имитационной ММ дополнять методами статистического моделирования.
Теоретические ММ строятся в результате исследования объекта моделирования на теоретическом уровне с применением математических описаний [66, 313].
Они имеют то преимущество, что непосредственно описывают физические свойства проектируемой системы. Коэффициенты уравнений теоретических ММ
представляют собой параметры элементов технической или технологической системы 2 или некоторые комбинации этих параметров, а зависимые переменные –
фазовые координаты системы. Эти модели позволяют:
1) осуществлять имитационное моделирование процессов функционирования
исследуемой системы во времени;
2) детально изучать изменение фазовых координат в зависимости от внешних
воздействий 3;
3) анализировать устойчивость системы, качество переходных процессов, эффективность функционирования в условиях случайных внешних воздействий,
близких к реальным,
Например, аварии, отказы, чрезвычайные ситуации и т.д.
Внутренние параметры системы.
3 Т.е. возмущающих и управляющих воздействий.
1
2

52

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

т.е. оценивать её функциональную работоспособность и выполнение технических
требований к системе. Однако функциональные теоретические ММ сложных технических или технологических систем представляют собой системы нелинейных
дифференциальных уравнений высокого порядка [66]. Однократное решение такой системы уравнений на самых современных ЭВМ требует значительной затраты машинного времени.
Эмпирические ММ создаются в результате проведения натурных опытов,
включая обработку их результатов методами математической статистики [56,
109–117]. Также могут применяться комбинированные (полуэмпирические) ММ,
основанные на сочетании эмпирических зависимостей с теоретическими математическими описаниями [313].
Важную роль при создании и исследовании ТП или технологического оборудования играет выбор между использованием детерминированных или стохастических моделей [116, 311]. Детерминированные ММ описывают поведение объекта моделирования с позиций полной определённости в настоящем и будущем.
Стохастические ММ учитывают влияние случайных факторов на поведение ОИ,
т.е. оценивают его будущее с позиций вероятности тех или иных событий [116,
308].
Одним из широко применяемых в методологии ТехноВИС классов ММ являются идентифицируемые математические модели [1, 314]. В основе современных методов идентификации или опытного отождествления модели с объектоморигиналом лежит идея мысленного эксперимента с «серым ящиком» [307]. «Серый ящик» представляет собой некую систему, информация о структуре и внутренних свойствах которой существенно ограничена. Зато входы, т.е. внешние
факторы, воздействующие на этот объект, и выходы, представляющие собой реакции на входные воздействия, доступны для наблюдений (измерений) в течение
неограниченного времени. Задача заключается в том, чтобы по наблюдаемым
данным о входах и выходах выявить недостающие внутренние свойства объекта
или, иными словами, построить его идентифицируемую ММ.
Модель «серый ящик» является сбалансированной системой, которая по своей
сущности не что иное, как компромисс между сложностью модели «белый ящик»
и возможностями модели «чёрный ящик» по прогнозированию процессов [334].
Одним из существенных понятий в модели «серый ящик» следует считать так
называемые базисные элементы, включающие имеющуюся информацию о поведении системы в виде простых аналитических функций и выражений. Вид этих
элементарных функций увязывается с поведением системы. Базисные элементы
могут иметь в модели системы разнообразные формы и подвергаться изменениям
(мутациям).
Если физические процессы, протекающие на рассматриваемых объектах, описываются множеством нелинейных уравнений, когда теоретическая основа для
расчётных моделей является прозрачной, основанной на известных физических и
химических законах и свойствах, то такая модель может быть представлена как
«белый ящик» [334]. «Белый ящик», как правило, требует использования сложных структурно-функциональных ММ. Кроме того, при решении большинства
практически значимых задач модели «белый ящик» не позволяют проводить анализ процессов в реальном масштабе времени.
53

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

Модели «чёрный ящик» основаны на наличии экспериментальных данных и
не требуют никакой априорной информации [334]. Они достаточно хорошо изучены и просты для работы в реальном масштабе времени. В то же время такие
модели должны регулярно обновляться с появлением новых экспериментальных
данных.
Моделирование на основе «чёрного ящика» иногда используется как синоним
понятия идентификации системы. Иными словами, идентификация системы – это
теория разработки ММ динамических систем по результатам измерений [334].
Задача идентификации формулируется следующим образом [314]: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными исследуемой системы должна быть построена оптимальная в некотором смысле ММ, т.е. формализованное представление этой системы. Решение задачи допускает применение
двух стратегий [1, 19, 71, 308, 314]: активный эксперимент или пассивный эксперимент.
При активном виртуальном эксперименте на вход ОИ подаются специально
сформированные тестовые сигналы, характер и последовательность которых
определены заранее разработанным планом эксперимента 1. При этом фиксируется реакция данного объекта на регулирующие входные воздействия. Преимущество активного эксперимента можно охарактеризовать так: за счёт оптимального планирования данного опыта необходимая информация о свойствах и характеристиках ОИ получается при минимальном объёме первичных экспериментальных данных и, соответственно, при минимальной трудоёмкости опытных работ.
При пассивном эксперименте объект функционирует в своём естественном режиме, но при этом организуются систематические измерения и регистрация значений его входных и выходных переменных. Информацию получают ту же, но
необходимый объём данных существенно, на 2÷3 порядка, больше [314], чем в
первой стратегии.
На практике при построении идентифицируемых моделей во многих случаях
целесообразна смешанная стратегия эксперимента. По тем входным переменным
конкретного ОИ, которые это допускают, проводится активный эксперимент. Его
результаты дополняют данными пассивного эксперимента, охватывающего все
прочие значимые переменные.
Жизненный цикл любой технической или технологической системы включает
несколько ключевых этапов [312]: создание, интенсивное развитие, замедление
развития, моральное старение. На каждом из перечисленных этапов ведётся работа по улучшению показателей данной системы, т.е. её оптимизация. Это в полной мере относится к ТП и технологическому оборудованию. Математическое
моделирование позволяет установить взаимосвязь между физическими процессами функционирования технологического оборудования, отдельными стадиями
ТП и решить многовариантные оптимизационные задачи на базе построения и
практического применения оптимизационных ММ. При этом математическое моделирование остаётся ключевым средством или инструментом для реализации
условных экстремальных задач, основной целью которых является достижение
наилучшего результата.
1

См. раздел 1.2.7.

54

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

Из вышеизложенного следует, что оптимизационные ММ предназначены для
определения оптимальных (наилучших) с точки зрения некоторого критерия параметров моделируемого объекта или же для поиска оптимального (наилучшего)
режима управления некоторым процессом [1, 315]. При этом часть параметров
модели относят к параметрам управления, изменяя которые можно получать различные варианты наборов значений выходных параметров. Как правило, данные
модели строятся с использованием одной или нескольких дескриптивных ММ 1 и
включают некоторый критерий, позволяющий сравнивать различные варианты
наборов значений выходных параметров между собой с целью выбора наилучшего. На область значений входных параметров могут быть наложены ограничения в виде равенств и неравенств, связанные с особенностями рассматриваемого
объекта или процесса. Целью оптимизационных моделей является поиск таких
допустимых параметров управления, при которых критерий выбора достигает
своего «наилучшего значения».
Наряду с теоретическими и оптимизационными ММ при функциональном
проектировании технических и технологических систем достаточно широко применяются экспериментальные факторные математические модели [66]. Экспериментальная факторная ММ может быть построена на основе проведения натурных экспериментов непосредственно на самом объекте моделирования либо вычислительных экспериментов на компьютерной технике [66]. При функциональном проектировании факторные модели наиболее часто получают на основе виртуальных экспериментов с теоретической ММ.
Целью функционального проектирования является выбор (поиск) наилучших
проектных, конструкторских или технологических решений. Процедуры выбора
структуры и оптимизационные алгоритмы требуют выполнения множества итераций, количество которых может достигать чисел второго и третьего порядков,
причём, как правило, на каждой итерации решается исходная система дифференциальных, интегральных и/или интегро-дифференциальных уравнений 2. Поэтому
автоматизированное решение практически значимой проектной задачи, как правило, сопровождается существенными затратами машинного времени. Этим объясняется медленное внедрение методов функционального проектирования в конструкторских организациях [66]. Вместе с тем без выполнения работ по функциональному проектированию невозможно обеспечить высокий технический уровень и конкурентоспособность создаваемых образцов сложного высокотехнологичного оборудования.
Затраты машинного времени можно значительно сократить, если на этапе оптимизации параметров использовать экспериментальную факторную ММ. Эти
модели, в отличие от теоретических, не используют физических законов, описывающих происходящие в разрабатываемом объекте процессы, а представляют собой некоторые формальные зависимости выходных параметров от внутренних и
внешних параметров объекта проектирования (т.е. «чёрный ящик») [1].
В рамках методологии ТехноВИС формализация вербального описания
Дескриптивная математическая модель – это модель, устанавливающая законы изменения параметров ММ [315].
2 См. главы 2 и 3.
1

55

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС осуществляется
в два последовательных этапа [1]:
1) формирование совокупности КМ для решения ИПП на базе содержательной
модели обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС;
2) разработка комплекса имитационных и оптимизационных ММ для решения
указанной задачи путём математической формализации сформированной совокупности КМ с применением специально подобранного математического
аппарата.
Таким образом, концептуальное моделирование является промежуточным звеном
между вербальным описанием постановки задачи и построением математических
моделей.
Опираясь на требования методологии ТехноВИС, математические модели и
субмодели были условно разделены на два типа [1]:
а) имитационные математические модели;
б) оптимизационные математические модели.
Это разделение объясняется их ориентацией на первоначальное применение в
разных классах задач, а именно в задачах численного аналитико-имитационного
моделирования и задачах численной УСПО соответственно. Об условности рассматриваемого деления говорит тот факт, что имитационные ММ и методы их
численного анализа выступают в качестве основного инструмента определения
значений целевых функций и функций-ограничений в задачах практической оптимизации. В данном случае они организационно встраиваются в ОМ в качестве
их субмоделей.
Методология ТехноВИС предписывает, что независимо от типа разрабатываемой ММ при её построении следует руководствоваться рядом принципов системного анализа, перечисленных в разделе 1.1. Модель должна отвечать заданной цели её создания, поэтому её отдельные модули (блоки) следует разрабатывать и компоновать как взаимосогласованные, исходя из единой системной задачи.
Согласно изложенному выше материалу, для математического моделирования
какого-либо физического, информационного или управляющего процесса в
первую очередь необходимо построить его имитационную ММ. В методологии
ТехноВИС в основу разработки имитационных ММ был положен подход, предложенный Н.П. Бусленко [74, 75].
Математические модели процессов существования, функционирования и модификации реального или создаваемого НП (а также его компонентов) являются
теми самыми абстрактными формально описанными объектами, изучение которых возможно методами вычислительной математики, в том числе методами численного аналитико-имитационного моделирования, математической оптимизации и математической идентификации. Сложность и многообразие процессов существования и функционирования ОИ не позволяют строить для них абсолютно
адекватные модели. В данном случае такая ММ в состоянии охватить только
56

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

основные, характерные закономерности рассматриваемого процесса, оставляя в
стороне несущественные 1 и второстепенные факторы [75].
Выше отмечалось, что ММ сложной системы состоит из математических
субмоделей её компонентов, а также математических субмоделей взаимодействий между ними. Взаимодействие компонентов в процессе функционирования
системы рассматривается как результат совокупности воздействий каждого компонента на другие компоненты. Воздействие, представленное набором своих характеристик, принято называть сигналом. Отсюда, взаимодействие компонентов
сложной системы в методологии ТехноВИС изучается в рамках механизма обмена сигналами [1, 74, 75].
Таким образом, имитационная ММ будет являться научно обоснованным результатом формализации изучаемых процессов и объектов, т.е. построения чёткого формального (математического) описания с необходимой степенью приближения к действительности. Сущность формализации обобщённо сводится к следующему [74, 75]. Поскольку ММ представляет собой систему соотношений,
определяющих зависимость характеристик процесса от его параметров, параметров объекта и ОС, в которых он протекает, и времени, в первую очередь нужно
решить вопрос о выборе совокупности указанных характеристик и комплекта параметров.
В качестве характеристик процесса целесообразно выбирать такие функции,
которые, с одной стороны, обеспечивали бы удобство определения искомых величин при исследовании процесса методом моделирования, а с другой – давали
бы возможность получить достаточно простую модель. При этом существенным
обстоятельством, определяющим выбор совокупности характеристик, как правило, оказывается использование известных аналогий между явлениями различной природы и соответствующими им математическими схемами. Наглядной иллюстрацией этому служат базовые математические модели МСС [76–85]. Выбор
системы параметров, характеризующий процесс или явление, тесно связан с теми
факторами, которые учитываются при формализации данного процесса или явления и определяют собой точность описания различных сторон объекта моделирования [74, 75].
К сожалению, при решении ИПП формальные правила для выбора характеристик и параметров исследуемых процессов и явлений отсутствуют. Исследователь в этом отношении может лишь руководствоваться:
‒ собственными знаниями в соответствующих областях науки, техники и технологий;
‒ накопленным практическим опытом решения аналогичных производственных
задач;
‒ профессиональной интуицией, опирающейся на вербальное описание обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС, результаты концептуального
моделирования и понимание природы изучаемого процесса или явления.
При
1

дальнейшей

реализации

Алгоритма

АМ1

может

возникнуть

Точнее – ничтожные факторы при условии наличия научного обоснования их ничтожности.

57

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

необходимость в корректировке системы характеристик и параметров моделируемого процесса. Поэтому её стартовый выбор можно рассматривать как первое
приближение к такой системе.
Наметив характеристики и параметры процесса, следует приступать к построению соотношений между ними. Как было указано в разделе 1.1, исследуемый
процесс подвергается декомпозиции на подпроцессы (подсистемы) и элементарные процессы (элементы системы), математическое описание которых не представляет непреодолимых трудностей.
Построение ММ как для сложного (составного) процесса в целом, так и для
составляющих его элементарных процессов и актов сводится в конечном счёте к
получению соотношений, описывающих зависимость характеристик свойств процесса от соответствующих параметров. При этом сведения, необходимые для математического описания отдельных явлений процесса, должны быть получены
путём обобщения экспериментальных данных. Однако не всегда необходимо создавать оригинальные математические зависимости для рассматриваемых процессов и явлений. Многие из них уже имеют достаточно удобное и проверенное
практикой математическое описание. Поэтому при построении имитационных
ММ в первую очередь нужно обратиться к анализу типовых (базовых) математических моделей теоретической механики, классической математической физики,
теории автоматического управления и технической физики (см., например, [76–
99]), использовать их для формализации ИПП и лишь при обоснованной необходимости создавать оригинальные зависимости.
Для преобразования КМ в ММ необходимо (см. [74]):
а) записать в аналитической форме все соотношения, которые ещё не имели такого представления;
б) выразить логические условия в виде систем равенств и неравенств;
в) придать аналитическую форму по возможности всем оставшимся сведениям,
содержащимся в КМ.
В частности, это касается числовых данных, характеризующих ОИ.
Несмотря на то что при переходе от КМ к ММ имеют место лишь малые искажения количественных характеристик исследуемого процесса, тем не менее,
строго говоря, ММ не является в общем случае идентичной формализуемой КМ
(см. [74]). Это обстоятельство в некоторых случаях может играть заметную роль
с точки зрения совпадения результатов натурных опытов с их аналогами в виде
виртуальных экспериментов [1]. Поэтому при построении ММ необходимо подходить с высокой степенью ответственности к включению в их состав эмпирических и полуэмпирических зависимостей, полученных по итогам натурных опытов
при отсутствии доступной информации о корректности их проведения и методах
обработке их результатов.
В методологии ТехноВИС полагается, что после создания имитационных ММ
следует перейти к построению моделирующего алгоритма. Этот алгоритм для
любого процесса можно рассматривать как иную форму записи его полной имитационной ММ. Однако точного совпадения указанной ММ и моделирующего
алгоритма не бывает. Следует особо подчеркнуть, что разработка
58

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

моделирующего алгоритма должна являться такой стадией математической формализации ИС и КМС, на которой уже решены все принципиальные вопросы подбора математического аппарата для решения поставленной обобщённой задачи
[1].
Методология ТехноВИС определяет и регламентирует перечень основных
имитационных ММ. В нашем случае в его состав вошли:
1)

ОИ-модель, описывающая облик, устройство и динамику работы объекта исследования;

2)

СУ-модель, формализующая функционирование контура системы управления динамическим ОИ;

3)

СНОВР-модель, определяющая функционирование единой компьютерной
среды научно обоснованной виртуальной реальности как образа действительности, в которой управляемый цифровой двойник ОИ существует и
функционирует в условиях виртуальных неустановившихся сторонних воздействий;

4)

ИС-модель, описывающая с учётом выполнения перечисленных выше условий управляемое поведение динамического ОИ посредством погружения
ОИ-модели и СУ-модели в СНОВР-модель;

5)

параметрический комплекс в виде {ММ НИС + метод анализа}, имитирующий функционирование надсистемы ИС в качестве фрагмента окружающей
среды за пределами ИС, опосредованно влияющего на поведение ОИ и КМ
СУ через неустановившиеся воздействия на исследуемую систему;

6)

КМС-модель, в составе которой осуществляется сопряжение ИС-модели с
{ММ НИС + метод анализа}.

Требование максимально достижимого повышения точности имитационного
моделирования положено в основу построения имитационных ОИ-модели, СУмодели, СНОВР-модели, ИС-модели и разработки (или выбора) методов их численного анализа.
При создании параметрического комплекса в формате {ММ НИС + метод анализа} разрешается вынужденное расширение списка допущений и упрощений по
причине фактического дефицита информации о надсистеме ИС.
Требуемая точность имитационной КМС-модели обеспечивается повышенной
точностью и научно обоснованной адекватностью ИС-модели, составляющей
фундамент вычислительного ядра КМС-модели. Надстройка в виде {ММ НИС +
метод анализа} над ИС-моделью не нарушает достигнутой ею при построении
точности моделирования, т.к. взаимодействие между указанной моделью и данным комплексом осуществляется в рамках механизма обмена сигналами (см.
выше).
При формировании совокупности КМ 1, послужившей основой построения перечисленных выше имитационных ММ, обязательным условием было соблюдение принципа главного процесса существования и функционирования НП 2.
1
2

См. раздел 1.2.2.
См. разделы 1.1 и 1.2.1.

59

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

Выделение главного процесса структурирует разработку всех типов моделей, создаваемых и используемых для решения ИПП.
Описываемый третий шаг Алгоритма АМ1 помимо имитационных ММ
предусматривает и регламентирует разработку ОМ, составляющих содержательный фундамент построения {гибридной ОМ ВИС}. Здесь и далее в монографии
под оптимизационной математической моделью понимается взаимосогласованный комплекс, сопрягающий в своём составе [1]:
1) оптимизируемую ММ;
2) комплект независимых управляемых переменных оптимизируемой ММ, которые применяются для определения НСХ НП, а также идентификации вариантов решений, получаемых в процессе оптимизации;
3) совокупность научно обоснованных количественных критериев, задающих
цели оптимизации;
4) набор ограничений, формализующих:
а) требования (включая ТТТ) к НСХ НП;
б) требования (включая ТТТ), предъявляемые к существованию и функционированию НП, СУ НП и других важных компонентов данного продукта;
в) научно обоснованные ограничительные условия, накладываемые на процессы управляемого функционирования НП и его компонентов;
г) искусственные условия, накладываемые на НП и его компоненты разработчиком данного продукта для управления поиском оптимальных вариантов
проектных, конструкторских, технологических или эксплуатационных решений, показателей функциональности и управления НП;
д) научно обусловленные дополнительные условия различной природы;
5) набор математически формализованных вариантов известных оптимизационных алгоритмов из состава математической версии {методов ЕКО ВИС}, воздействующих на оптимизируемую ММ в рамках заданных ограничений;
6) математически формализованную систему автоматического или автоматизированного управления процессом оптимизации в составе математической версии ЕКО ВИС 1.
Параметрическая ОМ в зависимости от решаемой задачи может быть структурной, функциональной или структурно-функциональной.
Методология ТехноВИС требует, чтобы построение имитационных и оптимизационных ММ осуществлялось с использованием:
а) практического алгоритма разработки КМС-модели (Алгоритма А2 [1]);
б) типового алгоритма постановки текущей задачи оптимизации (Алгоритма О2
[1]);
1

См. во введении Алгоритмы ГО.

60

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

в) комплекса правил, принципов, требований и рекомендаций по разработке и
численному анализу ММ (см. раздел 1.1).
Если при этом возникает необходимость в изменении или глубокой модификации имитационных или оптимизационных ММ, играющих значимую роль в решении ИПП, то такие действия следует проводить, начиная с обновления вербального описания постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации
ВИС (раздел 4.2.3.6 в [1]). Нарушение данного требования, как правило, приводит
к практически полному разрушению исходной концепции построения имитационных или оптимизационных ММ, закладываемой на Шагах 1–3 Алгоритма
АМ1.
Практический алгоритм разработки КМС-модели (Алгоритм А2) в составе
методологии ТехноВИС был детально описан в разделе 4.2.3.3 монографии [1].
Данный алгоритм требует выполнения следующей последовательности шагов:
1.

Проведение критического анализа концептуального описания главного процесса существования и функционирования реального НП или его научно
обоснованной виртуальной версии.
Данная процедура в обязательном порядке предусматривает углублённый
анализ результатов декомпозиции главного процесса на блоки в виде стадий
его протекания и их подпроцессов в форме взаимосвязанных элементарных
процессов, актов и явлений. Полученные блоки могут различаться:
а) составом, структурой, геометрией и топологией;
б) физическими механизмами их реализации;
в) информационным обеспечением их функционирования;
г) наличием управления и алгоритмами его осуществления;
д) режимами и характером их функционирования;
е) наличием и способами проведения межблочных взаимодействий;
ж) моделируемыми воздействиями на блоки внутренних и внешних факторов;
з) степенью автоматизации функционирования каждого блока и др.

2.

Выбор способов математического аналитико-имитационного моделирования
главного процесса существования и функционирования НП с учётом его разделения на блоки.
При выборе указанных способов необходимо предусматривать создание
условий, при которых на стадии доработки имитационные ММ возможно дополнительное повышение их точности.
Привлекаемые или разрабатываемые методы численного анализа каждой
ММ не должны значимо ухудшать совокупность её свойств, достигнутую ранее на стадии построения.

3.

Выполнение

критического

анализа
61

концептуального

описания

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

вспомогательных процессов существования и функционирования НП с учётом результатов их предшествующей декомпозиции на блоки и фактических
механизмов их взаимосвязи с главным процессом.
4.

Выбор способов математического аналитико-имитационного моделирования
с повышенной точностью вспомогательных процессов существования и
функционирования НП, а также механизмов их взаимосвязи с главным процессом при разделении на блоки.
Подбираемые или разрабатываемые методы численного анализа каждой ММ
должны получить научное обоснование их привлечения. Они не должны
ухудшать совокупность свойств ММ, достигнутую на стадии её построения.

5.

Проведение критического анализа концептуального описания СУ НП с учётом возможных ошибок управления и блочного представления главного и
вспомогательных процессов существования и функционирования наукоёмкого продукта.

6.

Выбор способов математического аналитико-имитационного моделирования
функционирования СУ НП с учётом возможных ошибок управления и блочного представления главного и вспомогательных процессов.
При выборе указанных способов необходимо предусматривать создание
условий, при которых на стадии доработки имитационные ММ возможно дополнительное повышение их точности.
Подбираемые или разрабатываемые методы численного анализа каждой ММ
должны получить научное обоснование для их привлечения. Они не должны
значимо ухудшать совокупность свойств ММ, фактически достигнутую на
стадии её построения.

7.

Проведение критического анализа концептуального описания:
а) динамики изменения состояния возмущённой внешней среды;
б) механизмов многофакторных сторонних воздействий на НП и СУ НП;

8.

Выбор способов математического аналитико-имитационного моделирования
с повышенной точностью:
а) взаимодействия динамического НП с возмущённой внешней средой;
б) многофакторных сторонних воздействий на НП и СУ НП;
Подбираемые или разрабатываемые методы численного анализа каждой ММ
должны получить научное обоснование для их привлечения. Они должны
стремиться к сохранению совокупности свойств ММ, фактически достигнутую на стадии её построения.

9.

Поэтапное построение ОИ-модели с применением выбранных способов аналитико-имитационного моделирования главного и вспомогательных процессов существования и функционирования НП с учётом их деления на стадии
протекания и подпроцессы в рамках математической формализации
62

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

механизмов их взаимосвязи. К этапам построения ОИ-модели следует отнести:
9.1) разработку и научное обоснование комплекса согласованных и практически значимых вариантов исполнения адекватных параметрических
аналитических, полуэмпирических или эмпирических математических
субмоделей ОИ, каждая из которых частично описывает характеристики
свойств и функциональность НП;
9.2) разработку и научное обоснование комплекса согласованных и практически значимых вариантов исполнения замкнутых, адекватных, робастных параметрических структурно-функциональных математических
субмоделей ОИ, описывающих с повышенной точностью НСХ НП;
9.3) обеспечение требуемой взаимозаменяемости различных вариантов исполнения одной и той же математической субмодели ОИ посредством:
‒ введения единых форматов входных и выходных данных;
‒ применения единого набора постоянных параметров;
‒ использование единого набора управляемых переменных;
‒ задания единых краевых условий;
‒ задействования единой БД;
при этом варианты ММ могут различаться друг от друга располагаемыми функциональными возможностями и способами их реализации;
9.4) научно обоснованный выбор или научно обоснованную разработку эффективных методов анализа для каждой из параметрических аналитических, полуэмпирических, эмпирических и/или структурно-функциональных математических субмоделей ОИ с последующим созданием параметрического комплекса в формате {ММ ОИ + метод анализа} для
каждой математической модели ОИ;
9.5) формирование и научное обоснование полной ОИ-модели в процессе
включения в её состав и сопряжения всех разработанных комплексов
{ММ ОИ + метод анализа}.
10. Поэтапное построение СУ-модели с привлечением выбранных способов математического аналитико-имитационного моделирования процессов и механизмов функционирования КМ СУ заданного типа с учётом возможных ошибок управления и блочного представления главного и вспомогательных процессов существования и функционирования НП. К этапам построения СУмодели следует отнести:
10.1) разработку функционального комплекса {анализ и синтез СУ}, содержащего в своём составе согласованные и сопряжённые математически
формализованные алгоритмы синтеза и анализа КМ СУ, включая:
‒ синтез КМ СУ в процессе поиска наилучшего сочетания её облика,
состава, структуры, конструктивного исполнения, характеристик
свойств и функциональности с задействованием {методов ЕКО
63

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

ВИС} и параметрических имитационных ММ повышенной точности для описания функционирования контура синтезируемой системы управления;
‒ синтез комплекта математически формализованных адаптивных робастных алгоритмов оптимального автоматического управления
ОИ с гибридным использованием параметрических имитационных
ММ повышенной точности для описания функционирования КМ
СУ и {методов ЕКО ВИС};
‒ анализ НСХ КМ СУ с использованием для его проведения параметрических имитационных ММ повышенной точности;
‒ анализ и оптимизация комплекта математически формализованных
адаптивных робастных алгоритмов автоматического управления
ОИ с применением параметрических имитационных ММ повышенной точности для исследования функционирования контура управления ОИ;
10.2) разработку и научное обоснование адекватных имитационных математических субмоделей механизмов возникновения возможных ошибок
управления и их негативных воздействий на поведение ОИ, включая
КМ СУ, с применением методов стохастического анализа при подготовке соответствующих ИД;
10.3) формирование и научное обоснование полной СУ-модели в процессе
включения в её состав и сопряжения всех разработанных параметрических комплексов {анализа и синтеза СУ} и {ММ СУ + метод анализа}.
11. Поэтапное построение СНОВР-модели как математической формализации
КМ СНОВР, в которой будут существовать и взаимодействовать научно
обоснованные виртуальные версии НП и СУ НП в условиях максимально достижимого приближения виртуальных экспериментов к натурным или полунатурным испытаниям или режимам эксплуатации, транспортирования, хранения НП на разных стадиях и этапах его ЖЦ. К этапам построения СНОВРмодели следует отнести:
11.1) математическое моделирование состояний возмущённой внешней
среды, в том числе:
11.1.1) разработку и научное обоснование полной адекватной параметрической имитационной математической субмодели, учитывающей требуемый спектр нестационарных состояний возмущённой внешней среды с применением аналитических, полуэмпирических или эмпирических субмоделей, а также методов стохастического анализа для подготовки соответствующих ИД;
11.1.2) научно обоснованный выбор или научно обоснованную разработку эффективных методов анализа параметрической математической субмодели возмущённой внешней среды с последующим созданием параметрического комплекса в формате {ММ
64

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

ВС + метод анализа};
11.2) математическое моделирование негативных воздействий естественных
помех на НП и СУ НП, в том числе:
11.2.1) разработку и научное обоснование адекватных параметрических имитационных математических субмоделей ожидаемых
негативных воздействий естественных помех на ОИ и КМ СУ с
применением полуэмпирических, эмпирических и структурнофункциональных субмоделей, а также методов стохастического
анализа для подготовки соответствующих ИД;
11.2.2) научно обоснованный выбор или научно обоснованную разработку эффективных методов анализа математических субмоделей воздействий естественных помех с последующим созданием
параметрических комплексов в формате {ММ ЕП + метод анализа};
11.3) математическое моделирование потоков в ИС, в том числе:
11.3.1) разработку и научное обоснование комплекта адекватных параметрических имитационных математических субмоделей материальных, энергетических, информационных, управляющих,
сигнальных или иных потоков в ИС с применением аналитических, полуэмпирических, эмпирических, конечно-автоматных,
графовых и/или структурно-функциональных субмоделей;
11.3.2) научно обоснованный выбор или научно обоснованную разработку эффективных методов анализа математических субмоделей потоков в ИС с последующим созданием комплексов в формате {ММ потоков в ИС + метод анализа};
11.4) математическое моделирование прогнозируемых воздействий негативных факторов на НП и СУ НП, в том числе:
11.4.1) разработку и научное обоснование комплекта полных параметрических имитационных математических субмоделей повышенной точности для описания заданных воздействий негативных
факторов на ОИ и КМ СУ с применением аналитических, полуэмпирических, эмпирических и/или структурно-функциональных субмоделей, а также методов стохастического анализа при
подготовке соответствующих ИД;
11.4.2) научно обоснованный выбор или научно обоснованную разработку эффективных методов анализа ММ ВНФ с последующим
созданием комплексов в формате {ММ ВНФ + метод анализа};
11.5) формирование полной СНОВР-модели в процессе включения в её состав
и сопряжения всех версий разработанных параметрических комплексов {ММ ВС + метод анализа}, {ММ ЕП + метод анализа}, {ММ потоков в ИС + метод анализа} и {ММ ВНФ + метод анализа}.
65

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

12. Построение и научное обоснование ИС-модели в результате реализации математической процедуры погружения полной СУ-модели и полной ОИ-модели в полную СНОВР-модель с учётом их существующей параметризации.
13. Математическое моделирование надсистемы ИС с учётом возможных материальных, энергетических, информационных, управляющих, сигнальных
или иных потоков между ИС и НИС с привлечением аналитических, полуэмпирических, эмпирических, конечно-автоматных, графовых и/или структурно-функциональных субмоделей. Научно обоснованный выбор или
научно обоснованная разработка эффективных методов анализа ММ НИС с
последующим созданием единого параметрического комплекса в формате
{ММ НИС + метод анализа}.
14. Расширение ИС-модели до уровня КМС-модели посредством надстройки
над ИС-моделью разработанного единого параметрического комплекса вида
{ММ НИС + метод анализа} с помощью формирования и использования
дополнительных вспомогательных и служебных ММ, обеспечивающих осуществление указанной надстройки.
Типовой алгоритм постановки текущей задачи оптимизации (Алгоритм О2)
в составе методологии ТехноВИС был детально описан в разделе 4.2.3.2 монографии [1]. Данный алгоритм требует выполнения следующей последовательности
шагов:
1.

Установить и обосновать границы подлежащей оптимизации моделируемой
системы в рамках решаемой производственной задачи.

2.

Задать и обосновать количественные критерии оптимальности (цели), с использованием которых можно произвести анализ вариантов решения, получаемых в процессе оптимизации, для выявления наилучшего среди них.

3.

Осуществить и обосновать выбор внутрисистемных независимых управляемых переменных, которые применяются для определения параметров и характеристик ОИ и КМ СУ, а также идентификации вариантов решений, получаемых в процессе оптимизации.

4.

Определить и обосновать набор формализованных ограничений оптимизационной задачи, включая простые ограничения на управляемые переменные.

5.

Выбрать из совокупности ранее построенных оптимизируемых ММ единственную модель, отражающую наилучшим образом взаимосвязи между
управляемыми переменными.

6.

Адаптировать выбранную оптимизируемую ММ для её корректного использования при численном оценивании с повышенной точностью значений целевых функций и функций-ограничений.

7.

Разработать и обосновать критерии останова (завершения) процессов оптимизации.
66

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

8.

Определить и обосновать состав ИД оптимизационной задачи, способы их
нормализации, формы хранения и форматы представления.

9.

Определить и обосновать состав результатов оптимизации, способы их обработки и форматы их представления для передачи потребителю в удобном и
наглядном виде.

10. Задокументировать научно обоснованную постановку текущей оптимизационной задачи.
На практике достаточно часто встречаются ошибки моделирования, когда фактически одна версия ММ используется при построении алгоритма решения ИПП,
вторая её версия применяется при сборе и нормализации необходимой для решения исходной информации, а третья версия этой ММ – в соответствующей компьютерной модели. Как правило, описанная ситуация имеет завуалированную
форму представления, что вносит дополнительные затруднения в её выявление и
устранение.
Вышеизложенные рассуждения позволяют сформулировать важное правило
моделирования при решении ИПП (раздел 4.2.3.6 в [1]):
для корректного внесения в практически значимые ММ изменений или для
научно обоснованного проведения их глубокой модификации необходимо весь
процесс моделирования повторить заново, т.е. начиная с вербального описания
постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС.
Это правило не распространяется на случай внесения текущих исправлений в ММ
для устранения выявленных ошибок, не влекущих существенной доработки этой
модели.
1.2.4 Концепция реализации Шага 4 «Компьютерная реализация
разработанных математических моделей и методов их численного
исследования для решения исходной производственной проблемы»
Выполнение четвёртого шага Алгоритма АМ1 следует начать с разработки
архитектуры ВИС [1]. Под архитектурой ВИС здесь понимается совокупность
основополагающих решений по структурной организации данного программного
продукта. Она включает в себя (см. [100, 101]):
1) выбор структурных элементов и интерфейсов, с помощью которых обеспечивается их взаимодействие и совместное функционирование;
2) соединение выбранных элементов структуры и функционирования во всё более крупные подсистемы;
3) архитектурный стиль, который определяет всю организацию ВИС, т.е. его элементы, интерфейсы, их сопряжение и взаимодействие.
Архитектурное проектирование является стартовым этапом процесса разработки ВИС в качестве компьютерной прикладной программы, когда определяются его основные подсистемы, процессы, структура управления и взаимодействия. Результатом такого проектирования должен стать архитектурный вид
67

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

ВИС, который характеризуется двумя основными компонентами в форме его
структурных элементов и отношений между ними [100, 101]. При этом схематически архитектура ВИС может принять логическую или физическую форму.
Разработка архитектуры ВИС разбивается на следующие этапы (см. [1, 100,
101]):
а) структурирование ВИС, при котором разрабатываемый программный продукт представляется в виде набора относительно независимых подсистем с
определёнными видами взаимодействий между ними;
б) моделирование управления компонентами в составе ВИС, при котором создаётся базовая модель управления отношениями между компонентами данного
программного продукта;
в) модульная декомпозиция, при которой определённые на первом этапе подсистемы разбиваются на отдельные процессы (модули), а также определяются их
типы и взаимные связи [331].
По завершении разработки архитектуры ВИС её необходимо задокументировать.
Выполнение четвёртого шага Алгоритма АМ1 следует начать с преобразования:
1) полной ОИ-модели в набор вариантов компьютерной субмодели ОИ;
2) полной СУ-модели в набор вариантов компьютерной субмодели СУ;
3) полной СНОВР-модели в единую компьютерную среду научно обоснованной
виртуальной реальности;
4) ИС-модели в компьютерную модель ИС на базе сопряжения ранее созданных
компьютерных субмоделей и единой компьютерной СНОВР (см. пункты 1–3);
5) параметрический комплекс в формате {ММ НИС + метод анализа} в компьютерную субмодель НИС;
6) КМС-модели в компьютерную модель КМС на базе сопряжения компьютерной модели ИС и компьютерной субмодели НИС (см. пункты 4 и 5);
7) математических версий ЕКО ВИС и {методов ЕКО ВИС} в компьютерную
версию ЕКО ВИС;
8) {гибридной ОМ ВИС} в компьютерную модель, по форме и содержанию являющуюся расчётным ядром ВИС, объединяющим в своём составе компьютерные модели КМС и ЕКО ВИС (см. пункты 6 и 7).
При этом в нашем случае, согласно технологиям ЦД [1, 13, 61–63] и методологии ТехноВИС [1], часть построенных компьютерных субмоделей обоснованно
принимают следующие формы:
а) компьютерная субмодель ОИ на текущем и последующих шагах Алгоритма
АМ1 приобретает статус цифрового двойника ОИ в формате модуля прикладной компьютерной программы;
68

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

б) компьютерная субмодель СУ – цифрового двойника СУ в формате модуля прикладной компьютерной программы;
в) компьютерная версия ЕКО ВИС – цифрового менеджера ВИС;
г) единая компьютерная среда научно обоснованной виртуальной реальности –
ЦД-среды;
д) компьютерная модель КМС – ЦД-пространства ВИС.
При компьютерной реализации {гибридной ОМ ВИС} её разбиение на программные блоки (подпрограммы) целесообразно проводить, по возможности минимизируя число связей между этими блоками в целях сокращения обмена информацией между ними и, как следствие, ускорения их работы.
Кроме того, при решении вопроса о допустимости удаления тех или иных компьютерных субмоделей из ЦД-пространства ВИС рекомендуется пользоваться
способом упрощения компьютерной модели по критериям интерпретации (см.
[71]). Согласно данному способу, несущественными считаются те компоненты
ЦД-пространства ВИС, которые мало влияют на критерии интерпретации результатов последующих виртуальных экспериментов на базе ВИС. В силу малого влияния они могут быть удалены из рассматриваемой компьютерной модели для её
упрощения в целях снижения затрат на виртуальные эксперименты с её участием.
Способы удаления указанных компонентов должны различаться в зависимости от характера их взаимодействия с оставшейся частью ЦД-пространства ВИС.
Например, удаление терминальных компонентов ВИС, обеспечивающих взаимодействие исследуемой системы с окружающей средой, фактически уничтожает
такое взаимодействие, что необходимо учитывать при формировании критериев
интерпретации результатов моделирования.
1.2.5 Концепция реализации Шага 5 «Разработка ВИС для устранения
исходной производственной проблемы»
При создании ВИС в соответствии с его разработанной архитектурой на пятом
шаге Алгоритма АМ1 должно быть завершено построение расчётного ядра ВИС
и созданы его новые компоненты в виде [1]:
1) КАИ расчётного ядра ВИС;
2) управляющей оболочки ВИС;
3) интерфейсной оболочки ВИС;
4) компьютерных библиотек ИД, экспериментальных свойств материалов и сред,
а также результатов виртуальных экспериментов, оформленных в виде набора
БД ВИС с соответствующими системами управления базами данных (СУБД);
5) встроенных программных средств автоматизированной поддержки принятия
решений (ППР);
6) локальной БЗ ВИС и/или электронного справочника ВИС (по необходимости).
69

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

В расчётном ядре ВИС реализуются [1]:
а) процедура погружения построенных вариантов ЦД ОИ и варианта ЦД СУ в
ЦД-среду пространства цифровых двойников ВИС;
б) углублённый автоматизированный численный анализ с повышенной точностью практически значимых качественных характеристик и количественных
параметров конструктивного или технологического исполнения и ситуационного поведения изучаемых вариантов ЦД ОИ и ЦД СУ в составе ЦД-пространства ВИС;
в) автоматический или глубоко автоматизированный поиск НСХ ЦД ОИ под
управлением ЦМ ВИС на базе численной однокритериальной или многокритериальной УСПО состава, облика и поведения ЦД ОИ и ЦД СУ, погруженных
в ЦД-среду пространства цифровых двойников ВИС, в рамках априори заданных ограничений с применением {методов ЕКО ВИС} и акцентом на стремление к глобальной оптимизации.
Перечисленные выше компоненты ВИС, не принадлежащие его расчётному
ядру, имеют следующее функциональное назначение [1]:
1) КАИ расчётного ядра ВИС:
‒ формализует и автоматизирует действия разработчиков НП при постановке
и выполнении серий виртуальных экспериментов в целях минимизации
негативного влияния человеческого фактора;
‒ подготавливает результаты виртуальных экспериментов с вариантами ЦД
ОИ и ЦД СУ к их последующему корректному отображению (или переносу)
на оригинал в виде реального НП ( и его компонентов, включая СУ НП) или
его виртуальной версии;
2) управляющая оболочка ВИС обеспечивает автоматизацию:
‒ постановки решаемых производственных задач;
‒ выполнения процедуры нормализации используемых ИД;
‒ управления текущими процессами организации и проведения серий виртуальных экспериментов на базе ВИС;
3) интерфейсная оболочка ВИС обеспечивает:
‒ эффективное взаимодействие разработчиков НП с ВИС на всех стадиях подготовки и проведения серий виртуальных экспериментов, включая обработку и интерпретацию их результатов;
‒ корректное отображение (или перенос) достигнутых результатов виртуальных экспериментов на существующий или проектируемый НП в виде сформированных научно обоснованных рекомендаций:
а) по НСХ НП;
б) по устранению обнаруженных «блуждающих» ошибок функционирования НП на исследуемых этапах и стадиях ЖЦ;
70

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

4) компьютерные библиотеки ИД, экспериментальных свойств материалов и
сред, а также результатов виртуальных экспериментов, оформленные в виде
набора БД ВИС с выбранными СУБД;
5) встроенные программные средства ВИС для автоматизированной поддержки принятия решений в процессе его эксплуатации в части:
‒ научного планирования серий виртуальных экспериментов на базе ВИС;
‒ ЦОВЭ, в том числе с использованием по необходимости локальной БЗ ВИС
или электронных справочников ВИС;
‒ автоматизированной подготовки к переносу (трансляции) полученных результатов численных опытов на реальный НП или его научно обоснованную
виртуальную версию, как правило, используемую на стадиях разработки и
модернизации НП;
‒ автоматизированного формирования научно обоснованных рекомендаций
по НСХ НП;
‒ автоматизированного формирования научно обоснованных рекомендаций
по устранению обнаруженных «блуждающих» ошибок функционирования
НП на исследуемых этапах его ЖЦ.
1.2.6 Концепция реализации Шага 6 «Тестирование, верификация и
валидация ВИС»
Рассмотрение содержания шестого шага Алгоритма АМ1 целесообразно
начать с напоминания определений терминов «тестирование», «верификация» и
«валидация» применительно к разработке ВИС.
Тестирование ВИС – это процесс исследования ВИС и его компонентов, имеющий своей целью проверку соответствия между их реальным и ожидаемым поведением на конечном наборе тестов, выбранных определённым образом (см.
Международный стандарт ISO/IEC TR 19759:2005).
Верификация ВИС – это процесс оценки ВИС и его компонентов для установления того, на сколько они удовлетворяют на данной фазе их разработки условиям, предъявляемым в начале этой фазы (см. [102, 103]).
Валидация ВИС – это процесс подтверждения выполнения требований, относящихся к конкретному предполагаемому применению ВИС, посредством представления объективных свидетельств в ходе или в конце его разработки (см. Международный стандарт ISO 9000:2005).
Под тестами в нашем случае понимается совокупность ИД и ожидаемых результатов их преобразования при работе ВИС (см. [104]). Формирование тестовой
базы осуществляется в соответствии с принятой стратегией тестирования.
Стратегия тестирования – это систематические методы, используемые для
отбора и/или создания тестов, которые должны быть включены в тестовый комплект (тестовую базу) ВИС (см. [105]). При выборе стратегии необходимо разработать правила, по которым можно однозначно определить, удовлетворяет данный тест стратегии или не удовлетворяет. Выбираемая стратегия должна быть
71

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

программируемой.
Стратегия тестирования ВИС считается эффективной, если тесты, включённые в неё, с большой вероятностью обнаружат ошибки тестируемого программного продукта. В общем случае эффективность стратегии зависит от комбинации
природы тестов и природы ошибок, на поиск которых эти тесты направлены
[105]. При использовании той или иной стратегии надо учитывать, что с изменением ВИС в целях исправления обнаруженных ошибок и расширения его функциональных возможностей типы ошибок работы ВИС меняются со временем и,
следовательно, меняется эффективность применяемой стратегии тестирования. В
то время как теоретически допускается, что стратегия по отношению к специфическим объектам совершенствуется во времени, на самом деле эффективность
большинства стратегий со временем убывает [105].
Тестирование ВИС и его компонентов, как правило, следует проводить в режиме «тестирование «чёрного ящика», при котором частично отсутствует исходный код тестируемого ВИС по причине использования в его составе встроенного
прикладного программного обеспечения внешней поставки [105, 106].
Проверка работоспособности модифицируемого ВИС должна обеспечиваться
регрессивным тестированием [106, 107]. Оно предполагает, что при добавлении
какой-то новой функциональности ВИС или его компоненту нужно будет протестировать как новую функциональность, так и убедиться в сохранении его старой
функциональности. При этом нужно руководствоваться принципом достаточности, т.е. для экономии времени необходимо проводить тестирование того, что зависит от сделанных изменений.
При проведении тестирования ВИС следует разработать соответствующий
план тестирования ВИС. Хороший тестовый план помогает организовать и скоординировать усилия сотрудников, разрабатывающих и тестирующих ВИС [107].
При этом необходимо учитывать, что формат, структура и уровень детализации
подобных планов регламентируются не только соображениями эффективности
тестирования, но и нормами, определяемыми спецификациями тестирования (см.
выше).
Верификация и валидация являются видами деятельности, направленными на
контроль качества ВИС и обнаружение ошибок в нём [108]. Имея общую цель,
они отличаются источниками проверяемых в их ходе свойств, правил и ограничений, нарушение которых считается ошибкой.
Верификация ВИС проверяет соответствие одних создаваемых в ходе его разработки и сопровождения артефактов другим артефактам, ранее созданным или
используемым в качестве ИД, а также соответствие этих артефактов и процессов
их разработки принятым правилам и существующим стандартам (см. [108]). В
частности, верификация проверяет соответствие между нормами стандартов, описанием требований (техническим заданием) к ВИС, проектными решениями, исходным кодом, пользовательской документацией и функционированием самого
ВИС. Кроме того, проверяется, что требования, проектные решения, документация и код оформлены в соответствии с нормами и стандартами, принятыми в
стране, отрасли и организации при разработке ВИС, а также что при их создании
выполнялись все указанные в стандартах операции в нужной последовательности. Обнаруживаемые при верификации ошибки и дефекты являются
72

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

расхождениями или противоречиями:
‒ между несколькими из перечисленных документов;
‒ между документами и реальной работой ВИС;
‒ между нормами стандартов и реальными процессами разработки и сопровождения ВИС.
Поскольку основной задачей верификации 1 является контроль качества ВИС,
необходимо дать определение этому понятию. В нашем случае используется
определение качества ВИС в виде системы атрибутов или факторов, которые могут быть оценены с помощью ряда метрик [1]. Такой подход позволяет конструктивно оценивать качество ВИС в целом, во всех необходимых аспектах.
При проведении верификации ВИС должны решаться нижеследующие задачи
(см. [1, 108]).
1. Выявление дефектов различных артефактов разработки ВИС 2, что позволяет
устранять их и поставлять пользователям и заказчикам более правильное и
надёжное программное обеспечение (ПО).
2. Выявление наиболее критичных и наиболее подверженных ошибкам частей
создаваемого или сопровождаемого ВИС.
3. Контроль и оценка качества ВИС во всех его аспектах.
4. Предоставление всем заинтересованным лицам3 информации о текущем состоянии проекта и характеристиках его результатов.
5. Предоставление руководству проекта и разработчикам информации для планирования дальнейших работ, а также для принятия решений о продолжении
проекта, его прекращении или передаче результатов заказчику.
В рамках методологии ТехноВИС в основном применяются динамические методы верификации, в рамках которых анализ и оценка свойств ВИС делаются по
результатам его реальной работы или работы его прототипов [108]. Примерами
такого рода методов являются обычное тестирование или имитационное тестирование, мониторинг, профилирование.
Для использования динамических методов необходимо иметь работающий
ВИС или хотя бы некоторые его компоненты, или же их прототипы 4. Зато с их
помощью можно контролировать характеристики работы ВИС в его реальном
окружении, которые иногда невозможно аккуратно проанализировать с помощью
других подходов. Динамические методы позволяют обнаруживать в ВИС только
ошибки, проявляющиеся при его работе, а, например, дефекты удобства
Как и валидации.
Т.е. требований, проектных решений, документации или программного кода.
3 Т.е. руководителям, заказчику, пользователям и пр.
4 Поэтому указанные методы верификации нельзя использовать на первых стадиях разработки ВИС.
1
2

73

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

сопровождения найти не помогут. Однако обнаруживаемые ими ошибки обычно
считаются более серьёзными [108].
Для применения динамических методов верификации обычно требуется дополнительная подготовка – создание тестов, разработка тестовой системы, позволяющей их выполнять, или системы мониторинга, предоставляющей возможность контроля определённых характеристик поведения проверяемого ВИС. Но
системы тестирования, профилирования или мониторинга могут быть сделаны
один раз и использоваться многократно для широких классов ПО, лишь сами тесты необходимо готовить заново для каждого проверяемого ВИС. В то же время
подготовка тестов на ранних этапах создания ВИС позволяет обнаружить множество дефектов в описании требований и проектных документах – фактически, разработчики тестов вынуждены в ходе своей деятельности выполнять экспертизу
артефактов, служащих основой для тестов.
Валидация ВИС проверяет соответствие любых создаваемых или используемых в ходе его разработки и сопровождения артефактов нуждам и потребностям
пользователей ВИС и заказчика решения ИПП, с учётом законов предметной области и ограничений контекста использования данного ПО [108].
Указанные нужды и потребности чаще всего не зафиксированы документально – при фиксации они превращаются в описание требований, т.е. в один из
артефактов процесса разработки ВИС. Поэтому валидация является менее формализованной деятельностью, чем тестирование и верификация. Она всегда проводится с участием представителей заказчика, пользователей или экспертов в
предметной области.
Методы её выполнения часто используют специфические техники выявления
действительных потребностей участников проекта.
1.2.7 Концепция реализации Шага 7 «Научное планирование виртуальных
экспериментов на базе ВИС для решения исходной производственной
проблемы»
Главной задачей, решаемой при выполнении седьмого шага Алгоритма АМ1,
является разработка и научное обоснование взаимосвязанного и согласованного
комплекта программ и методик постановки и проведения виртуальных экспериментов на базе ВИС в целях устранения ИПП. Теоретические основы данного
шага представлены в работах [48–55, 109].
Целью планирования эксперимента является получение максимума информации о свойствах объекта исследования при минимуме проведённых опытов [66].
Такой подход обусловлен:
1) высокой стоимостью экспериментов, как физических, так и вычислительных;
2) необходимостью получения достоверных и адекватных результатов с повышенной точностью.
Планирование осуществляют как для активного, так и для пассивного эксперимента. Планируемый активный эксперимент при прочих равных условиях точнее и информативнее, а иногда и дешевле пассивного [66]. Это следует учитывать
при выборе вида опыта. В виртуальном эксперименте, в отличие от натурного,
74

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

практически нет ограничений на выбор управляемых факторов и характер их изменения. Поэтому виртуальные эксперименты обычно всегда реализуются как
активные [66].
При планировании активных экспериментов используются следующие принципы [1, 66]:
а) отказ от полного перебора всех возможных состояний ОИ;
б) постепенное усложнение структуры применяемых ММ;
в) сопоставление результатов каждого эксперимента с величиной случайных помех;
г) рандомизация проводимых опытов;
д) оптимальное планирование эксперимента.
При проведении активного эксперимента задаётся определённый план варьирования факторов. План эксперимента – это совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации вычислительных опытов [66]. Планирование эксперимента – это выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям. Точка плана – это упорядоченная совокупность численных
значений факторов, соответствующая условиям проведения виртуального эксперимента, т.е. точка факторного пространства, в которой проводится эксперимент.
Имитационные ММ, реализованные в расчётном ядре ВИС 1, условно относятся к так называемым моделям прогонного типа, основанным на реализации в
своём составе моделирующего алгоритма [1, 4, 6, 71, 72]. Поэтому каждый виртуальный эксперимент с применением таких ММ состоит из серии численных
прогонов моделирующего алгоритма, в ходе которых осуществляется оценка
функционирования КМС при заданном наборе условий, определённой совокупности ИД и используемых управляемых параметров.
Характерной чертой численного аналитико-имитационного моделирования
является то, что каждый компьютерный прогон моделирующего алгоритма в составе КМС-модели даёт результаты, которые действительны только при определённых значениях параметров, переменных и структурных взаимосвязей, заложенных в указанный алгоритм. Таким образом, для различных численных исследований в ходе виртуальных экспериментов могут изменяться параметры, переменные, операционные правила и структурные отношения, которые характеризуют рассматриваемый вариант КМС-модели в частности и {гибридной ОМ
ВИС} в целом.
Согласно представленному выше материалу настоящего раздела, перед выполнением серий виртуальных экспериментов на базе ВИС должен быть составлен и
научно обоснован план их проведения с указанием комбинаций переменных и параметров, для которых нужно проводить численное аналитико-имитационное моделирование повышенной точности и условную структурно-параметрическую
оптимизацию с использованием КМС-модели и {гибридной ОМ ВИС}. Планирование серий таких экспериментов призвано дать в итоге максимально достижимый объём необходимой информации об объекте моделирования при
1

См. разделы 1.2.3 и 1.2.4.

75

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

минимальных затратах вычислительных, временных и людских ресурсов. При
этом в работах [49, 55, 71] для получения наиболее эффективного плана виртуальных испытаний рекомендуется использовать статистические методы [110–
115].
Основная задача планирования виртуальных экспериментов с ЦД ОИ и/или
ЦД СУ, функционирующими в ЦД-среде пространства цифровых двойников
ВИС, в целях синтеза, анализа или оптимизации НП с применением ВИС – это
получение и научное обоснование необходимой текущей и прогнозной информации об ОИ и КМ СУ в условиях ограничений ресурсов, выделяемых на решение
ИПП. Данная информация может быть использована как для анализа характеристик, так и для их оптимизации при заданных ограничениях, т.е. для синтеза облика, состава, структуры, конструктивного и/или технологического исполнения,
алгоритмов управляемого функционирования и новых характеристик свойств ОИ
и КМ СУ.
Здесь необходимо подчеркнуть, что эффективность виртуальных экспериментов существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план
определяет объём и порядок проведения компьютерных вычислений, приёмы
накопления и статистической обработки результатов численного моделирования.
Поэтому основная задача планирования виртуальных экспериментов может быть
сформулирована следующим образом (см. [1, 71]):
необходимо получить информацию об ОИ и КМ СУ, заданных в виде моделирующего алгоритма в составе ВИС, при минимальных или существенно ограниченных затратах вычислительных, временных и людских ресурсов на реализацию процесса моделирования.
Таким образом, при планировании виртуального эксперимента целесообразно
реализовать следующие практически значимые аспекты (см. [1]):
1) стремление к минимизации общего числа вычислительных экспериментов;
2) стремление к снижению затрат машинного времени на реализацию каждого
численного опыта в составе виртуального эксперимента;
3) возможность одновременного варьирования всеми управляемыми параметрами ЦД-пространства ВИС в составе расчётного ядра ВИС по специальным
правилам, формализованным в ЦМ ВИС;
4) широкое использование КАИ расчётного ядра ВИС, автоматизирующего действия экспериментаторов в целях снижения негативного влияния человеческого фактора;
5) выбор чёткой стратегии, позволяющей принимать обоснованное решение в автоматизированном режиме после каждой серии виртуальных экспериментов.
Различают стратегическое и тактическое планирование виртуальных экспериментов [71, 72]. При стратегическом планировании серии экспериментов решается задача построения оптимального плана её выполнения для достижения цели,
поставленной перед моделированием [71]. Тактическое планирование виртуальных экспериментов преследует частные цели оптимальной реализации каждого
конкретного эксперимента из множества виртуальных испытаний, заданных при
76

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

стратегическом планировании.
Явными преимуществами виртуальных экспериментов перед натурными являются:
а) возможность повторного воспроизведения условий эксперимента с ОИ и КМ
СУ;
б) простота их прерывания и возобновления;
в) безопасность изучения потенциально опасных объектов, процессов или явлений;
г) сохранение целостности и функциональности исследуемого натурного НП в
процессе его изучения.
Это позволяет применять последовательные и эвристические приёмы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами.
К недостаткам виртуальных экспериментов следует отнести достаточно частое
возникновение затруднений, связанных с наличием корреляции в выходных последовательностях, т.е. результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых натурных наблюдениях.
При планировании виртуальных экспериментов необходимо сформулировать
требования к времени использования вычислительных средств, т.е. составить график загрузки привлекаемой компьютерной техники. При этом также следует рационально оценить, исходя из требуемых ресурсов, возможность использования
для реализации конкретной серии виртуальных экспериментов обособленной рабочей станции или кластера вычислительных серверов в составе локального вычислительного центра.
Чтобы эффективно проанализировать выходные данные, полученные после
выполнения серии виртуальных экспериментов согласно ПМИ, необходимо
чётко знать, что делать с результатами проведённых экспериментов и как их интерпретировать. Поэтому на этапе планирования виртуальных экспериментов
необходимо повышенное внимание уделить разработке форматов представления
окончательных результатов моделирования в виде текстовой информации, таблиц, графиков, диаграмм, схем, видеофайлов и т.п. Целесообразно в каждом конкретном случае выбрать наиболее подходящую форму их представления, так как
это существенно влияет на эффективность их дальнейшего потребления заказчиком.
При задействовании интерактивных режимов проведения виртуальных экспериментов наиболее рациональными средствами оперативного отображения результатов моделирования являются средства мультимедийных технологий.
При разработке ПМИ к проекту плана постановки и проведения виртуальных
экспериментов предъявляются требования:
1) упорядоченности;
2) выполнимости;
3) недвусмысленности;
4) конечности процесса.
77

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

1.2.8 Концепция реализации Шага 8 «Решение исходной производственной
проблемы посредством проведения виртуальных экспериментов на базе
ВИС»
Проведение серий виртуальных экспериментов на базе ВИС для решения ИПП
на восьмом шаге Алгоритма АМ1 осуществляется в соответствии с комплектом
ПМИ, разработанным на его седьмом шаге.
При этом методология ТехноВИС регламентирует проведение в глубоко автоматизированном режиме научно обоснованных процедур синтеза, анализа и оптимизации проектных, конструкторских, технологических, эксплуатационных
или иных производственных решений по заданному НП и СУ НП в процессе выполнения серий виртуальных экспериментов.
При выборе методов ЦОВЭ с применением ВИС существенную роль играют
три особенности проводимых испытаний [1, 71].
1. Возможность получения при численных исследованиях ОИ и КМ СУ больших
выборок позволяет количественно оценивать характеристики процесса функционирования КМС, но превращает в серьёзную проблему хранение промежуточных результатов моделирования. Эту проблему можно решить, используя
рекуррентные алгоритмы обработки результатов виртуальных экспериментов, когда оценки искомых величин вычисляются по ходу компьютерного моделирования.
2. Сложность исследуемой КМС при её численном анализе нередко приводит к
тому, что априорное суждение о параметрах и характеристиках процесса функционирования данной системы является невозможным. Поэтому при её моделировании могут применяться непараметрические оценки.
3. Блочность конструкции ЦД-пространства ВИС и возможное раздельное исследование блоков связаны с компьютерной имитацией входных переменных для
одной компьютерной субмодели по оценкам выходных переменных, полученных на другой компьютерной субмодели. Если вычислительная техника, используемая для проведения виртуальных экспериментов, не позволяет по каким-либо объективным причинам воспользоваться переменными, записанными на внешние носители, то следует представить эти переменные в форме,
удобной для построения алгоритма их имитации.
Возможность фиксации в процессе выполнения виртуальных экспериментов
значений переменных (параметров) и их статистическая обработка для получения
интересующих экспериментатора характеристик позволяют провести объективный анализ связей между этими величинами. Для решения этой задачи следует
воспользоваться методами корреляционного, регрессионного и/или дисперсионного анализа [110–117] применительно к получаемым результатам виртуальных
экспериментов.
При синтезе КМС в процессе проведения виртуальных экспериментов задача
поиска оптимального варианта этой системы при выбранных критериях оптимизации и заданных ограничениях решается путём анализа характеристик процесса
функционирования различных вариантов системы, их сравнительной оценки и
78

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

выбора наилучшего варианта. Учитывая то обстоятельство, что конкурирующие
варианты КМС отличаются друг от друга структурой, алгоритмами поведения и
параметрами, число таких вариантов достаточно велико. Поэтому при синтезе оптимального варианта указанной системы особенно важно минимизировать затраты ресурсов на получение в результате моделирования характеристик каждого
варианта системы. Исходя из этих особенностей, при синтезе системы обработку
и анализ результатов моделирования каждого её варианта следует рассматривать
не автономно, а в их тесной взаимосвязи [1, 71].
Получаемые на этапах вычислительного эксперимента результаты численного
моделирования и/или численной оптимизации должны прежде всего пройти
предварительное тестирование путём их сопоставления с данными количественного численного анализа упрощённого варианта КМС-модели в составе {гибридной ОМ ВИС}. Такое тестирование может выявить недочёты как в моделирующем алгоритме, так и в его компьютерной реализации, что потребует доработки
ВИС, а также возможной модификации указанного алгоритма.
Анализ результатов вычислений и их инженерная интерпретация могут привести к корректировке описания:
‒ ИПП;
‒ ОИ;
‒ КМ СУ;
‒ КМ СНОВР;
‒ ИС;
‒ НИС;
‒ КМС;
‒ полной ОИ-модели;
‒ полной СУ-модели;
‒ полной СНОВР-модели;
‒ ИС-модели;
‒ параметрического комплекса в виде {ММ НИС + метод анализа};
‒ КМС-модели;
‒ {гибридной ОМ ВИС},
а также методов их численного исследования или численной оптимизации.
Получив, обработав и проанализировав результаты выполненной серии виртуальных экспериментов, их нужно интерпретировать по отношению к комплексной моделируемой системе. Здесь основной операцией является переход от совокупности всей информации, поступившей в результате вычислительного эксперимента с КМС-моделью, к конкретной информации об ОИ и КМ СУ, на основании которой и будут делаться выводы относительно характеристик процесса
79

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

функционирования КМС.
При подведении итогов моделирования должны быть (см. [1, 71]):
1) отмечены главные особенности результатов, полученных в соответствии с
планом виртуальных экспериментов над КМС-моделью на базе ВИС;
2) проведена проверка ранее выдвинутых гипотез и предположений;
3) сделаны выводы на основании достигнутых результатов виртуальных экспериментов.
Всё вышеизложенное должно найти отражение в рекомендациях по практическому использованию полученных результатов для решения исходной производственной проблемы, а также в формировании комплекса воздействий на НП в целях решения ИПП. Практически значимые результаты серий виртуальных экспериментов должны быть надлежащим образом задокументированы в соответствии
с требованиями ПМИ.
Критерии завершения процесса решения ИПП начинают формироваться на
первом шаге Алгоритма АМ1 при вербальном описании прерываний и останова
решения обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС. Затем они дорабатываются и совершенствуются в процессе концептуального, математического,
компьютерного моделирования, включая построение ЦД, а также ЦД-среды и
ЦД-пространства ВИС (см. Шаги 2–4 Алгоритма АМ1).
Окончательный вид эти критерии приобретают на седьмом шаге Алгоритма
АМ1 при разработке программы и методики постановки и проведения на базе
ВИС серий виртуальных экспериментов для решения ИПП.
После ЦОВЭ и представления в требуемом формате результатов всех запланированных и проведённых виртуальных экспериментов они поступают на рассмотрение лица, принимающего решение (ЛПР).
ЛПР изучает предоставленную информацию и выносит вердикт в соответствии с указанными критериями решения ИПП. Эта процедура, как правило, осуществляется ЛПР в автоматизированном интерактивном режиме с использованием встроенных программных средств ВИС для автоматизированной поддержки
принятия решений.
После вынесения вердикта ЛПР может сложиться одна из двух ситуаций [1]:
1. Исходная производственная проблема полностью решена, т.е. все поставленные цели её устранения достигнуты.
В этом случае процесс решения ИПП завершается, достигнутые результаты
решения тщательно документируются, а применяемый при решении поставленной задачи ВИС консервируется до момента его востребования в целях
устранения новых производственных проблем.
2. Исходная производственная проблема не решена или решена частично, т.е.
цели устранения ИПП не достигнуты или достигнуты частично.
В этом случае для разрешения сложившейся негативной ситуации следует:
2.1) тщательно проанализировать ситуацию, выявить и оценить причины её
80

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

возникновения и последствия;
2.2) по необходимости провести коррекцию или доработку:
а) вербальной постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС (см. Шаг 1 Алгоритма АМ1);
б) ОИ, КМ СУ, КМ СНОВР, ИС, НИС, КМС, а также концептуальных
версий ЕКО ВИС, {методов ЕКО ВИС} и {гибридной ОМ ВИС} (см.
Шаг 2 Алгоритма АМ1);
в) совокупности имитационных ММ, включая варианты полной ОИ-модели, полной СУ-модели, полной СНОВР-модели, ИС-модели, параметрического комплекса в формате {ММ НИС + метод анализа},
КМС-модели (см. Шаг 3 Алгоритма АМ1);
г) оптимизируемых ММ и математически формализованных алгоритмов
УСПО, включая математические версии ЕКО ВИС и {методов ЕКО
ВИС}, а также {гибридную ОМ ВИС} (см. Шаг 3 Алгоритма АМ1);
д) компьютерных субмоделей расчётного ядра ВИС, включая варианты
ЦД ОИ, варианты ЦД СУ, ЦМ ВИС, ЦД-среду, ЦД-пространство ВИС
(см. Шаг 4 Алгоритма АМ1);
е) управляющей и интерфейсной оболочек ВИС, КАИ расчётного ядра
ВИС, компьютерных библиотек и/или встроенных программных
средств ВИС для автоматизированной поддержки принятия решений
(см. Шаг 5 Алгоритма АМ1);
2.3) выполнить тестирование, верификацию и валидацию обновлённой версии ВИС (см. Шаг 6 Алгоритма АМ1);
2.4) провести повторное научное планирование виртуальных экспериментов
на базе обновлённой версии ВИС, выпустить новые комплекты ПМИ (см.
Шаг 7 Алгоритма АМ1);
2.5) осуществить проведение серий новых виртуальных экспериментов на
базе обновлённой версии ВИС согласно новым комплектам ПМИ (см.
Шаг 8 Алгоритма АМ1);
2.6) провести комплексную цифровую обработку результатов выполненных
серий новых виртуальных экспериментов на базе обновлённой версии
ВИС для решения ИПП (см. Шаг 8 Алгоритма АМ1);
2.7) предоставить подготовленные результаты новых виртуальных экспериментов на повторное рассмотрение ЛПР (см. Шаг 8 Алгоритма АМ1).
Здесь следует особо подчеркнуть, что перечисленная выше корректировка
хода устранения ИПП может быть проведена не только по результатам проверки
выполнения критериев завершения процесса её устранения. Данная корректировка также осуществляется при внесении существенных изменений в постановку задачи решения ИПП. Поэтому её можно условно рассматривать в качестве
дополнительного шага Алгоритма АМ1. Этот шаг может быть осуществлён при
81

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

значимом изменении первоначальной ситуации в части решения ИПП или при
появлении признаков неработоспособности компонентов ВИС [1].
1.2.9 Концепция реализации Шага 9 «Внедрение полученных результатов
эксплуатации ВИС для устранения исходной производственной
проблемы»
Результатом практической реализации девятого шага Алгоритма АМ1 является осуществление комплекса материальных и/или информационных воздействий на исследуемый НП в целях решения ИПП. При этом может потребоваться
планирование организационных мероприятий по реализации подобных воздействий и контроль их выполнения. Здесь следует напомнить, что указанный комплекс воздействий на НП должен формироваться и обосновываться в процессе
обработки и интерпретации результатов проведённых серий виртуальных экспериментов с использованием ВИС на восьмом шаге Алгоритма АМ1 (см. раздел
1.2.8).
Внедрение полученных результатов применения ВИС для устранения исходной производственной проблемы возможно только в случае тесного взаимодействия заказчика решения ИПП с разработчиками НП и разработчиками ВИС. Для
повышения эффективности такого внедрения форма представления соответствующих результатов виртуальных экспериментов может при необходимости корректироваться и дорабатываться в зависимости от условий решения ИПП.

1.3 Завершающие акценты в изложении универсального
алгоритма
Из представленного выше материала следует, что одним из ключевых аспектов решения ИПП является компьютерная реализация методов численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности. Это прежде всего
объясняется тем, что большинство применяемых аналитических средств, таких
как дифференциальное исчисление, больше всего подходит для исследования линейных задач [81, 82, 334]. Формально это уравнения, в которые неизвестные входят только в первой степени. Как правило, такие уравнения описывают процессы,
протекающие одинаково при разных внешних воздействиях. С увеличением интенсивности таких воздействий изменения в системе пропорционально возрастают, при этом новых качеств не возникает. Методы решения линейных задач
разрабатывались в течение длительного времени (см., например, [335]). Они обладают большой общностью и эффективностью.
Однако множество природных процессов – нелинейные, так что малые изменения одной переменной могут привести к неожиданно большим изменениям в
другой переменной и будет иметь место качественно иное поведение исследуемой системы [81, 82, 334, 337, 339]. Поскольку нелинейные задачи удаётся решить
аналитическими методами только в отдельных случаях, то на практике сформировалась необходимость в разработке и применении численных методов для исследования нелинейных явлений и процессов.
Другая причина важности численного моделирования связана с тем, что очень
82

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

часто исследуемые системы обладают многими степенями свободы и множеством переменных [334]. Как отмечалось в разделе 1.2.3, в зависимости от сложности исследуемых процессов и степени их теоретического обоснования используются различные модели, которые реализуются в виде «белого ящика», «чёрного
ящика» и «серого ящика». Если ОИ описываются множеством нелинейных уравнений, когда теоретическая основа для расчётных моделей является прозрачной,
основанной на известных свойствах, физических и химических законах, то такая
ММ может быть представлена как «белый ящик».
Роль разрабатываемых технологий ВИС, цифровых двойников и виртуальных
испытательных стендов заключается в том, что они помогают более полному пониманию ОИ. Более того, появляется возможность проникнуть в суть таких явлений и процессов, которые в настоящее время вообще не поддаются экспериментальным исследованиям [334, 339].
Часто решение ИПП сводится к последовательному решению типовых вычислительных задач, для которых уже разработаны эффективные численные методы.
В этой ситуации происходит либо выбор среди известных методов, либо их адаптация к особенностям устраняемой проблемы (см. также [336]). Однако если возникшая вычислительная задача является новой, то не исключено, что для её решения не существует готовых методов. Построение численного метода для такой
ИПП может оказаться трудной проблемой и потребовать привлечения специалистов по вычислительной математике.
Для решения одной и той же вычислительной задачи могут применяться несколько методов. Поэтому разработчику технологий ВИС необходимо знать особенности задействованных численных методов и критерии [336, 337], по которым
оценивается их качество, чтобы выбрать наиболее эффективный метод.
Применяемая совокупность методов моделирования находит своё законченное
выражение в теоретическом описании ОИ, где все утверждения, посылки, законы,
гипотезы выступают не обособленно друг от друга, а в виде системы логически
взаимосвязанных и взаимодействующих элементов (см. [340]). Будучи отображением некоторого фрагмента объективного мира, теория даёт единое, цельное
представление о нём. Построение теоретического описания исследуемого объекта означает переход от изолированного, абстрактного исследования реальной
действительности к её воспроизведению в виде конкретной системы научного,
рационального знания 1.
Здесь следует отметить, что в ходе научного познания ИПП приходится также
решать проблемы стратегии и тактики исследования, связанные непосредственно
не с изучением реального мира, а с наиболее целесообразным и эффективным
осуществлением самого процесса исследования. К их числу относятся такие специфические методологические проблемы, как рациональная организация виртуальных экспериментов, в частности методов планирования и построения вычислительного эксперимента, осуществления измерений и способов количественной
обработки его выходных данных [340].
К основным достоинствам виртуальных экспериментов, проводимых в рамках
производственной реализации технологий ВИС, следует отнести (см. также [71,
1

См. главы 2 и 3.

83

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

336]):
а) относительную дешевизну виртуального эксперимента по сравнению с натурным опытом;
б) существенное сокращение времени проведения виртуальных экспериментов
по сравнению с аналогичной натурной отработкой большинства образцов технологического оборудования и разрабатываемых или модифицируемых ТП;
в) возможность безопасного вмешательства в ход виртуального эксперимента;
г) возможность включать доступные научно обоснованные результаты натурных
опытов с реальным объектом или его компонентами в виртуальные эксперименты для дальнейшего исследования технологического оборудования или
ТП;
д) сохранение идентичности виртуальных экспериментов в случае их повторного
воспроизведения;
е) возможность осуществления виртуальных экспериментов для критических
или особо опасных условий, которые крайне сложно или невозможно создать
в натурном опыте;
ж) возможность проведения виртуальных экспериментов с объектами исследования, физически недоступными для исследователя1;
з) максимально достижимая приспособленность виртуальных экспериментов
для осуществления научно обоснованной оптимизации конструкции, режимов
функционирования и управления ОИ.
Существенным недостатком виртуальных экспериментов является то, что
практическая применимость их результатов ограничена рамками принятых ММ
[71, 336]. Поэтому для полного анализа характеристик процесса функционирования ОИ, а не получения только отдельного точечного результата, приходится
многократно воспроизводить серию виртуальных экспериментов, варьируя исходные данные задачи. В данном случае как следствие возникает увеличение затрат машинного времени на проведение такой серии.
Для производственных задач характерно наличие значительного числа параметров 2. Создание нового технологического оборудования или нового ТП предполагает выбор среди большого числа альтернативных вариантов, а также проведение УСПО. Отсюда, согласно вышеизложенному, в ходе выполнения виртуальных экспериментов расчёты проводятся многократно с разными значениями
входных параметров. В целях получения нужных результатов в приемлемые
сроки с требуемыми точностью, адекватностью и достоверностью необходимо,
чтобы на расчёт каждого варианта тратилось минимальное время. Именно поэтому при построении ВИС так важно использовать эффективные численные методы (см. также [71, 336, 337]).
Здесь ещё раз необходимо подчеркнуть, что виртуальные эксперименты никогда не смогут полностью заменить натурные опыты. Наиболее перспективным
1
2

Например, на стадии их проектирования.
Например, конструкторских, технологических и/или эксплуатационных параметров.

84

Глава 1

_______________________________________________________________________________________________

является их разумное сочетание. Действительно, построение ММ, как правило,
основано на результатах наблюдений и натурных опытов, а достоверность выводов по результатам виртуальных испытаний проверяется с помощью критериев
практики [336, 338].
Чтобы эффективно проанализировать полученные результаты виртуальных
экспериментов, необходимо знать, что делать с выходными параметрами численного аналитико-имитационного моделирования и численной условной структурно-параметрической оптимизации, а также как их интерпретировать. Эти задачи могут быть решены на основании предварительного анализа этапов построения и практического применения ВИС. Объём выходных параметров и методы
их анализа определяются при разработке ПМИ.
Способы представления окончательных результатов моделирования в форме
таблиц, графиков, диаграмм, схем, анимационных файлов и т.п. следует выбирать
в каждом конкретном случае, так как это существенно влияет на эффективность
их дальнейшего употребления заказчиком [1, 71]. В большинстве случаев наиболее простой формой считаются таблицы, хотя графики более наглядно иллюстрируют результаты моделирования системы. При интерактивных режимах моделирования на базе ВИС наиболее рациональными средствами оперативного отображения выходных параметров моделирования и оптимизации являются средства
мультимедийных технологий.
Интерпретацию результатов моделирования по отношению к разрабатываемому или модернизируемому технологическому оборудованию или ТП следует
рассматривать как переход от информации, полученной по итогам выполнения на
базе ВИС запланированных серий виртуальных экспериментов, к рекомендациям
применительно к ОИ, на основании которых будут делаться выводы относительно его:
‒ облика, состава, структуры, конструктивного и/или технологического исполнения;
‒ характеристик свойств;
‒ процессов существования и функционирования;
‒ оптимальности контура управления;
‒ робастности и оптимальности алгоритмов управления;
‒ экологической, промышленной и пожарной безопасности.
При подведении итогов устранения ИПП должны быть [1, 71]:
1) отмечены главные особенности ОИ и процессов его существования и управляемого функционирования, полученные в соответствии с ПМИ;
2) проведена проверка гипотез и предположений, сформулированных в процессе
решения ИПП;
3) сделаны и научно обоснованы выводы на основании результатов выполнения
пунктов 1 и 2.
Все

это

позволяет

сформулировать
85

рекомендации

по

дальнейшему

Основы разработки технологий и оборудования металлургии и машиностроения с ЦД и ВИС

_______________________________________________________________________________________________

практическому использованию результатов устранения ИПП.
Последующее внедрение на металлургических предприятиях сформулированных рекомендаций может осуществляться посредством (см. [341]):
а) разработки временной технологической документации;
б) производственного опробования предложенных рекомендаций с использованием такой документации.
Дальнейшие этапы внедрения в виде [341]:
‒ изготовления опытной партии продукции или полупромышленного образца
технологического агрегата;
‒ корректировки временной технологической документации;
‒ выпуск опытно-промышленной партии продукции;
‒ создания промышленного технологического агрегата или серийный выпуск
продукции по новой технологии,
как правило, осуществляется на основании плана внедрения соответствующего
уровня.
Критерии оценки практической пользы, которую приносит внедрение указанных выше рекомендаций в производство, весьма различны. Одним из основных
показателей результативности внедрённых рекомендаций является реальный или
ожидаемый экономический эффект, отнесённый к затратам, произведённым для
его получения (см. [341]).

86

Глава 2
Разработка и применение виртуального
испытательного стенда физических процессов
управляемого функционирования газостата
сверхвысокого давления
2.1 Вербальное описание постановки обобщённой задачи
построения и эксплуатации ВИС физических процессов
управляемого функционирования газостата
Согласно Алгоритму АМ1, решение ИПП начинается с подготовки вербального описания постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации вариантов ВИС физических процессов управляемого функционирования промышленного газостата сверхвысокого давления (см. раздел 1.2.1). При этом указанная постановка должна требовать создания, тестирования, верификации, валидации и
практического применения ВИС, реализующего специально разработанную совокупность сопряжённых и взаимосогласованных ТВКМ для осуществления в глубоко автоматизированном режиме комплекса численных процедур:
а) синтеза, анализа и оптимизации наукоёмких технологических процессов
управляемого функционирования моделируемого газостата при выполнении
заданных операций ГИП;
б) поиска с элементами ИИ наилучшего сочетания облика, параметров конструкции, характеристик свойств и функциональных возможностей моделируемого
газостата.
Первые исследования процессов формования порошка в деформируемых оболочках одновременным воздействием давления и температуры сжатого газа были
выполнены в 50-е годы XX века в Battelle Memorial Institute (США) при отработке
технологии изготовления топливных элементов ядерных реакторов [118, 119].
Горячее изостатическое прессование требует применения сосудов высокого
давления (СВД), в которых создают давление сжатого инертного газа, приложенное либо непосредственно к обрабатываемому объекту, либо к поверхностям капсулы, наполненной соответствующим порошком [118, 119, 130].
Решение проблем безопасности СВД в этом случае осуществляется созданием
газостатов, в которых радиальные усилия, обусловленные давлением газа, принимаются цельнокованым стальным цилиндром, предварительно напряжённым километровой намоткой прочной стальной проволоки или узкопрофильной металлической ленты, а осевые усилия передаются двумя подвижными крышками на
внешнюю раму, которая также находится в предварительно напряжённом состоянии, созданном навитой проволокой или лентой [347, 348]. Отрицательные предварительные напряжения в СВД рассчитываются так, чтобы наиболее ответственные составляющие газостата (контейнер и рама) находились в сжатом состоянии
даже в том случае, когда внутри рабочей зоны контейнера создают ожидаемое
87

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

максимальное (или предельно допустимое) давление. Благодаря такому техническому решению, газостаты обладают уменьшенным весом, высокими характеристиками сопротивления разрушению при циклических нагрузках, и поэтому их
можно считать относительно безопасными СВД.
В настоящее время происходит расширение производственных приложений
ГИП, связанное прежде всего с использованием его для изготовления изделий на
основе порошков жаропрочных и инструментальных сплавов, титана и бериллия
[120–132].
В процессе ГИП порошок одновременно спрессовывается (под давлением до
200МПа) и спекается (при температуре до 2000 °С), образуя формовку с плотностью, близкой к теоретической, и высокими механическими свойствами [118, 119,
349]. Так, например, при изготовлении турбинных дисков газостатической обработкой порошков они имеют повышенную жаропрочность1, а ресурс их работы
увеличивается в 1,3÷1,8 раза [118]. Припуски на механическую обработку сокращаются в 2÷3 раза, уменьшается её трудоёмкость на 30÷40%, снижаются расход
металла и стоимость изготовления изделий [118].
Одной из важных особенностей технологии ГИП является значительное снижение температуры, необходимой для спекания металлических порошков (на
10÷15%), что является следствием приложенного давления [119]. Это обстоятельство представляет значительный интерес с точки зрения технологии металлов и
металлокерамики, так как в этих материалах после проведения баротермической
обработки сохраняется мелкозернистая кристаллическая структура, во многом
определяющая их механические свойства.
Высокий коэффициент теплопроводности сжатого газа, который при сверхвысоком давлении имеет плотность, близкую к плотности воды при нормальных
условиях, является основным фактором процесса последующего охлаждения
(остывания) рабочей зоны контейнера газостата после прекращения подвода к
ней тепла. Это характеризуется двумя преимуществами [119]:
1) заметным уменьшением времени процесса охлаждения, что сокращает общую
продолжительность технологического цикла ГИП;
2) возможностью осуществления на завершающей стадии технологического
цикла ГИП дополнительной баротермической обработки в виде ГИП-закалки2.
Консолидация металлических порошков является наиболее частым применением ГИП [120–132]. Причины этого заключаются в том, что традиционные методы литья (в частности, отливка слитков и непрерывное литье) включают достаточно продолжительные этапы охлаждения слитков, во время которых атомы элементов, входящих в состав сплава, диффундируют из наружных областей слитков
к внутренним [133–135]. В результате этого образуются неоднородности как химического состава, так и микроструктуры слитков, что усложняет дальнейшую
обработку металла и снижает физико-механические свойства изделий.
Порошковая металлургия позволяет решить данную проблему превращением
На 7÷15% выше прочности изделий, полученных литьём с последующей пластической деформацией [118].
2 Например, при обработке турбинных лопаток.
1

88

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

расплавленного металла в микроскопические капли (слитки) при его диспергировании. В этом случае цепь технологических операций по получению материала
из порошка включает четыре стадии [119, 122]. Вначале формируют металлический порошок атомизацией расплава в инертной среде (см. главу 3). Затем порошок загружают в капсулу на вибростоле для получения максимальной плотности
загрузки, после чего воздух из капсулы удаляют с помощью вакуумирования и её
запаивают. Далее проводят холодное изостатическое прессование (ХИП) для повышения теплопроводности порошка, которое происходит при увеличении контактных площадей между частицами порошковой массы. На третьей стадии капсулу нагревают до температуры компактирования перед размещением её в газостате для ГИП. Загрузка горячей капсулы минимизирует занятость установки
ГИП, где осуществляют предварительное компактирование при температуре
около 1150 ºС и давлении 100МПа. Так как металл в дальнейшем проходит штамповку и прокатку, на этой стадии нет необходимости добиваться максимальной
плотности, и в этом случае баротермическая обработка требует незначительных
временных затрат.
Следует отметить, что использование ГИП порошковых сталей позволяет получать изделия сложной формы с многочисленными внутренними полостями и
каналами, а также изделия с габаритными размерами порядка метров с окончательными формами и размерами, незначительно отличающимися от конечных,
что даёт возможность кардинально снизить металлоёмкость заготовок и число последующих операций механической обработки [119]. При этом на крупногабаритных изделиях с использованием технологии ГИП удаётся уменьшить массу заготовок до 60%.
Формование изделий в газостате происходит с использованием деформируемых оболочек [118, 130]. Подобная оболочка может быть изготовлена из материала, не взаимодействующего с порошком и обладающего необходимой пластичностью при рабочей температуре процесса. Чаще всего для изготовления оболочек применяют фольгу из нержавеющей стали, никеля, молибдена, меди, титана
и др. Для ГИП металлокерамики и тугоплавких соединений могут использоваться
деформируемые оболочки из борного или кремниевого стекла (кварца). Гораздо
реже для изготовления оболочек применяют серебро, золото или платину. Основным достоинством подобных оболочек (кроме высокой пластичности) является
возможность их использования в повторном цикле [118].
Геометрия и размеры оболочки должны быть такими, чтобы полученная формовка максимально приближалась по конфигурации к готовому изделию.
При эксплуатации газостата дополнительную опасность представляет возможность его разрушения от взрыва деформируемых оболочек с порошком, в которые
при нарушении их герметичности во время рабочего цикла проникает газ высокого давления [118]. Так как обнаружить разгерметизацию оболочки во время
изотермической выдержки невозможно, то при быстром снижении давления в рабочей камере газостата оболочка может раздуться и даже взорваться. А это может
привести к разрушению нагревательного устройства или повреждению контейнера газостата. При механическом удалении вздутой оболочки с заготовки нужно
быть крайне осторожным: высокое давление внутри неё может долго сохраняться. Вздутая капсула подобна баллону, наполненному газом высокого
89

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

давления.
Следует особо подчеркнуть, что ГИП играет важную роль в удалении дефектов литых металлических заготовок. В то время как консолидация порошков относится к наиболее перспективным направлениям ГИП, улучшение качества металлических отливок является операцией, широко используемой в промышленных масштабах. Улучшение качества отливок методом ГИП связано с удалением
внутренних дефектов, таких как пористость, внутренняя усадка и междендритные
трещины, которые образуются в процессе затвердевания металла [118, 119, 133–
135]. Горячее изостатическое прессование устраняет эти дефекты вначале смыканием стенок пустот по механизмам ползучести и пластической деформации, а затем диффузионной сваркой приведённых в контакт поверхностей пор. Таким образом литьё приобретает относительно гомогенную структуру высокой плотности.
В процессе баротермической обработки изделий температуру поддерживают в
интервале пластической деформации или выше, чтобы обеспечить диффузионную сварку, и в то же время достаточно низкой во избежание нежелательных изменений микроструктуры, в частности, роста зёрен. Более высокая плотность и
гомогенность литья после ГИП улучшает механические свойства с соответствующим повышением прочности на растяжение, текучести, ковкости и сопротивления разрушению [119, 133–135]. Горячее изостатическое прессование уменьшает
также разброс этих характеристик. В общем, свойства металлического литья после ГИП становятся весьма схожими со свойствами аналогичных объектов, полученных с использованием деформационных технологий.
В настоящее время удаление дефектов методом ГИП используется в промышленных масштабах для таких материалов, как нержавеющая сталь, титановые и
алюминиевые сплавы, а также никелевые и кобальтовые суперсплавы [118–132].
Алюминиевое литье после баротермической обработки также повышает пластичность и сопротивление циклическому и термическому разрушению [119].
Однако ГИП гарантирует улучшение механических свойств и для не столь дорогостоящих материалов. На практике было показано [119], что даже обычная углеродистая литая сталь приобретает механические характеристики, аналогичные
изделиям, полученным деформированием.
Удаление пористости вблизи поверхности отливок существенно повышает качество механически обработанной поверхности, придаёт улучшенную износостойкость, понижает трение, повышает сопротивление газовому давлению в местах сварки и уменьшает число центров, инициирующих коррозию [119].
С учётом вышеизложенного к основным достоинствам технологии ГИП следует отнести [118–132]:
‒ возможность улучшить служебные свойства получаемых материалов, заготовок и изделий;
‒ возможность варьирования параметрами обработки1, обеспечивающими на одном и том же оборудовании получение заготовок и изделий из материалов,
имеющих различную химическую природу.
1

Т.е. давлением, температурой, временем.

90

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

При этом объективными недостатками ГИП являются [118–132]:
‒ сравнительно невысокие давления формования;
‒ большая длительность рабочего цикла1;
‒ высокая стоимость оборудования;
‒ сравнительно простая форма получаемых изделий.
К ведущим зарубежным фирмам – изготовителям можно отнести Kobe Steel
Ltd. (Япония), Autoclave engineers Inc. (США), EPSI (Бельгия) (см. также [118, 119,
348]). В России основным разработчиком и производителем газостатов был ОАО
АХК «Всесоюзный научно-исследовательский институт металлургического машиностроения» (ВНИИметмаш) [347]. На сегодняшний день отечественные газостаты проектирует, изготавливает и внедряет в производство Группа компаний
«Русполимет» (г. Кулебаки Нижегородской области).
Ключевыми конструктивными элементами газостата сверхвысокого давления,
рассматриваемого в качестве объекта моделирования в рамках настоящей главы,
являются [118, 119, 133, 347]:
‒ рабочая камера сверхвысокого давления (контейнер) с нагревательным
устройством и теплоизолированной рабочей зоной;
‒ системы создания высокого давления газа в рабочей камере;
‒ система водяного охлаждения стенок контейнера;
‒ системы управления, контроля и автоматической защиты.
Камера высокого давления (контейнер) представляет собой систему из нескольких цилиндров с разной толщиной стенок, вложенных друг в друга. Как отмечалось выше, для обеспечения необходимых мер его защиты применяют обмотку контейнера холоднотянутой, предварительно напряжённой стальной лентой или проволокой.
Как правило [118], рабочую температуру в газостате обеспечивают электрические нагревательные устройства трёх типов:
а) молибденовые ленточные или спиральные нагреватели, работающие только в
защитной атмосфере (при рабочей температуре до 1500 °С, число рабочих циклов 500÷600);
б) графитовые нагреватели (при рабочей температуре до 2000 °С; число рабочих
циклов до 1000);
в) нагревательные устройства, изготовленные из коррозионностойких сплавов
(например, нихром, хромель), способных работать на воздухе (при рабочей
температуре до 1260 °С).
В этой главе в составе объекта моделирования используются молибденовые ленточные нагреватели (см. пункт «а»), функционирующие в защитной атмосфере.
В качестве рабочей среды при ГИП чаще всего используют аргон, гелий или
1

Т.е. относительно низкая производительность.

91

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

азот [118]. В некоторых случаях применяют водород, оксиды углерода или сероводород [118]. Любой из этих газов должен иметь высокую чистоту (содержание
примесей не выше (1,0÷2,0)×10-6 % (об.)) и обладать высокой степенью уплотнения для защиты от его протекания. В моделируемом газостате применяется аргон
[136].
Для создания рабочего давления внутри контейнера газостата, как правило, задействованы две принципиально разные схемы [118]:
а) необходимое для работы количество газа хранится вне газостата1 и подаётся в
контейнер перед началом процесса ГИП;
б) ёмкость с необходимым количеством сжиженного газа устанавливают непосредственно в контейнер, а затем газ нагревается и испаряется.
Для нашего объекта моделирования характерна схема пункта «а».
В общем случае устройствами для перекачивания газообразной рабочей среды
могут быть механические2 и термические3 компрессоры [118]. Они обладают многоступенчатым или одноступенчатым (дожимающим) конструктивным исполнением. В многоступенчатой машине давление рабочей среды последовательно повышается в нескольких блоках от начального (0,1÷1,0МПа) до максимального. В
одноступенчатой машине имеется только один блок, в котором давление рабочей
среды повышается от 5,0÷60,0МПа до требуемой величины.
Одним из способов повышения производительности рассмотренных устройств
является создание с их помощью только начального давления газа в контейнере
газостата, а последующее получение требуемого давления осуществляется в результате разогрева его рабочей зоны4. В этом случае компрессоры высокого давления при нагреве могут служить лишь для корректировки рабочего давления.
Полагается, что в рамках нашего объекта моделирования будут использоваться многоступенчатые поршневые компрессоры, создающие только начальное
давление газа в рабочей зоне контейнера газостата сверхвысокого давления.
Типовой рабочий цикл формования металлического порошка в исследуемом
газостате включает в себя следующие основные операции [118]:
1) сборку садки5 и установку на заготовках термопар;
2) загрузку садки в контейнер газостата, вакуумирование рабочей зоны контейнера газостата и её «промывку» рабочим газом;
3) создание в рабочей зоне контейнера газостата требуемых по технологии давления и температуры;
4) выдержку садки при рабочих режимах формования или прессования;
5) охлаждение садки и выпуск рабочего газа;
Например, в баллонной станции.
Механические компрессоры поршневого и/или мембранного типа.
3 Термические компрессоры и криогенные термокомпрессоры.
4 Начальное давление до 60,0МПа в большинстве случаев достаточно для обеспечения 200,0МПа
при температуре свыше 1000 °С [118].
5 Включая расчёт навески, отмеривание и загрузку порошка в деформируемую оболочку, её вибрирование и вакуумирование.
1
2

92

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

6) выгрузку садки и освобождение при необходимости сформованного изделия
от оболочки.
Как отмечалось выше, порошок перед уплотнением подвергают дегазации для
удаления большей части газа, адсорбированного поверхностью частиц, и вибрированию для более плотной упаковки частиц.
В зависимости от технологических требований к конкретному изделию и особенностей конструкции используемого газостата возможны четыре схемы проведения процесса газостатического формования порошка или горячей изостатической обработки литых деталей [118]:
а) с предварительным подъёмом давления газовыми компрессорами и последующим разогревом рабочего пространства при выключенном компрессоре;
б) с одновременным подъёмом давления и температуры;
в) с предварительным разогревом рабочей зоны контейнера газостата;
г) с постоянной температурой в рабочей зоне и предварительным разогревом садок и оболочек с порошковым телом.
Рабочую схему «а» с предварительным подъёмом давления газовыми компрессорами используют наиболее часто [118]. В таких случаях возможно применение
компрессора, рассчитанного на давление нагнетания, существенно ниже рабочего
давления газостата. Как отмечалось выше, при этом необходимое рабочее давление в контейнере газостата достигается нагревом газа1.
Схема с одновременным подъёмом давления и температуры предназначена в
основном для формования крупногабаритных заготовок, требующих более длительных выдержек при рабочей температуре формования.
Схема с предварительным разогревом рабочей зоны контейнера газостата
обеспечивает формование в стеклянных оболочках, а схема с постоянной температурой в рабочем пространстве (при которой оболочки с порошком разогреваются вне газостата) позволяет существенно повысить производительность установки (в 2 раза и более) [118].
В рассматриваемом объекте моделирования реализуется схема проведения
ГИП, описываемая пунктом «а».
При построении и эксплуатации вариантов ВИС необходимо для исследуемого газостата поставить и решить следующие комплексные задачи разработки,
тестирования, верификации, валидации и применения:
1) совокупности сопряжённых и взаимосогласованных ТВКМ, реализуемой в составе ВИС для проведения глубоко автоматизированных процедур синтеза,
анализа и оптимизации наукоёмких технологических процессов управляемого
функционирования газостата при выполнении операций ГИП, а также для автоматизированного поиска с элементами ИИ наилучшего сочетания облика,
параметров конструкции, характеристик свойств и функциональных возможностей моделируемого газостата;
2) практического метода сопряжённого полуэмпирического и аналитико1 Т.е. за счёт термического расширения газа одновременно с подъёмом его температуры повышается

и его давление.

93

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

имитационного моделирования нестационарных физических процессов управляемого функционирования ленточных молибденовых нагревателей в рабочей
зоне контейнера газостата с учётом их трёхфазного или однофазного электропитания при осуществлении технологических операций нагрева рабочей зоны
и изотермической выдержки обрабатываемых деталей;
3) практического метода синтеза алгоритмов оптимального управления безаварийным технологическим нагревом содержимого рабочей зоны контейнера газостата и оптимизации её конструктивного исполнения в глубоко автоматизированном режиме посредством разработки и эксплуатации ВИС для адекватной численной имитации с повышенной точностью требуемого спектра режимов функционирования данного газостата с последующими автоматизированной постановкой и автоматическим рекурсивным решением на его базе комплекса сопряжённых и взаимосогласованных задач УСПО цифровых двойников физических процессов управляемого нагрева указанной рабочей зоны.
Краткая характеристика заданного типа промышленного газостата была приведена выше по ходу изложения материала настоящего раздела.
Таким образом, обобщённым объектом исследования при построении вариантов ВИС в нашем случае будут являться нестационарные физические процессы
и алгоритмы управления функционированием заданного типа промышленного газостата сверхвысокого давления, а также формализованные исследуемые проектные и конструкторские решения по облику и исполнению этого газостата.
Отсюда, вербальная постановка (когнитивная модель) обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС требует выполнения следующих шагов (см. раздел
1.2.1):
1. Формулировка и обоснование подзадачи построения расчётного ядра ВИС в
формате {гибридной ОМ ВИС}, задающие и регламентирующие последовательную разработку КМ, а также аналитических, полуэмпирических, имитационных и оптимизационных ММ для формализованного описания исследуемых
динамических процессов функционирования моделируемого газостата в виде:
а) 3D нестационарных физических процессов сложного тепломассопереноса
в его контейнере:
‒ при прокаливании электрических нагревателей в условиях технического вакуума, предварительно созданного в рабочей зоне контейнера
газостата;
‒ при свободном напуске инертного газа в контейнер газостата после его
вакуумирования с учётом процесса газового наполнения теплоизоляционного микропористого материала;
‒ при технологическом нагреве содержимого рабочей зоны контейнера
газостата со стенками, автоматически охлаждаемыми технической водой, с учётом нестационарного состояния газонаполненного микропористого теплоизолятора1;
В ряде случаев термоизоляционный колпак включают в состав нагревательного устройства газостата наряду с электронагревателями [347].

1

94

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б)

в)

г)

д)

‒ при технологической изотермической выдержке габаритно-весовых
имитаторов обрабатываемых деталей в рабочей зоне контейнера газостата с охлаждаемыми стенками при наличии в его конструкции указанного теплоизолятора;
‒ при технологическом охлаждении содержимого рабочей зоны контейнера газостата с охлаждаемыми стенками в условиях присутствия в его
конструкции теплоизоляционного газонаполненного микропористого
материала (в том числе по необходимости в условиях вынужденной
конвекции, обеспечиваемой встроенным компрессором);
‒ при выпуске инертного газа из контейнера газостата после завершения
ГИП габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей с учётом
состояния газонаполненного теплоизолятора;
‒ при возможных аварийных ситуациях, связанных с разгерметизацией
контейнера газостата и др.;
3D
нестационарных
физических
процессов
управляемого
функционирования ленточных молибденовых нагревателей в защитной
атмосфере рабочей зоне контейнера газостата с учётом их трёхфазного или
однофазного электропитания при осуществлении технологических
операций нагрева содержимого рабочей зоны и изотермической выдержки
габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей;
3D нестационарных физических процессов поведения теплоизоляционного
газонаполненного микропористого материала (см. также [347]),
содержащего в своём составе заданный теплопроводный керамический
скелет и инертный газ с учётом действия для него пьезометрического
эффекта;
процессов динамического оптимального управления безаварийными
операциями технологического нагрева контейнера с учётом охлаждения
его стенок и неустановившегося состояния теплоизоляционного
газонаполненного микропористого материала;
процессов синтеза, анализа или оптимизации проектных, конструкторских,
технологических и/или эксплуатационных решений, направленных на
достижение НСХ контейнера моделируемого газостата.

2. Формулировка и обоснование алгоритма проведения аналитико-имитационного моделирования повышенной точности посредством сопряжённого численного анализа:
‒ 3D нестационарной подзадачи сложного тепломассопереноса в контейнере
газостата с учётом состояния газонаполненной микропористой теплоизоляции в его конструкции, водяного охлаждения стенок этого контейнера и
присутствия в нём габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей;
‒ 3D нестационарной термоэлектрической подзадачи нагрева ленточных молибденовых нагревательных элементов в зависимости от величины пропускаемого по ним переменного электрического тока.
Но практическая реализация такого сопряжённого численного анализа
95

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

обоснованно потребует привлечения высокопроизводительной вычислительной техники (суперкомпьютеров), к которой у подавляющего большинства
производственных специалистов отсутствует доступ.
Поэтому решение термоэлектрической подзадачи целесообразно заменить на
решение эквивалентной тепловой подзадачи, дополненной постановкой и решением полуэмпирических подзадач электротехники.
Отсюда КМ и аналитико-имитационные ММ нестационарных физических
процессов управляемого функционирования ленточных молибденовых нагревателей с учётом их трёхфазного или однофазного электропитания при осуществлении технологических операций нагрева содержимого рабочей зоны
контейнера и изотермической выдержки габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей (см. пункты 1б,в) следует разрабатывать в так называемом полуэмпирическом варианте.
3. Адаптация для численного анализа ММ (см. пункты 1а–в и 2) известного метода конечных (контрольных) объёмов (МКО) [138–140] и её научное обоснование.
Практически для каждой задачи классической математической физики известны интегральные соотношения, отражающие физические законы сохранения (баланса) той или иной субстанции (массы, энергии и т.д.). Эти интегральные равенства могут быть аппроксимированы путём замены участвующих в
них производных конечными разностями и применения квадратурных формул
для их приближения. Поскольку аппроксимируемые при этом балансные соотношения рассматриваются на элементарных ячейках расчётной сетки, для
такого подхода сложилось устойчивое название ‒ метод конечных (контрольных) объёмов [138–140].
Указанный метод обладает хорошими консервативными свойствами и допускает дискретизацию сложных вычислительных областей в более простой, хотя
и не обязательно столь же точной форме [138]. По сравнению с методом конечных разностей (МКР) [141] методическое преимущество МКО может заключаться в понижении требований к гладкости решения, т.к. в законах сохранения содержатся производные более низких порядков, чем в эквивалентных
дифференциальных уравнениях.
Главным принципиальным качеством МКО является возможность применения поэлементной технологии аппроксимации и формирования эквивалентной
алгебраической системы уравнений, что приближает его в этом плане к методу
конечных элементов (МКЭ) [142]. Аналогично локальным матрицам жёсткости в МКЭ могут быть определены локальные матрицы баланса в МКО, из которых собирается (ассемблируется) глобальная матрица системы алгебраических уравнений [138, 143]. Независимое друг от друга вычисление локальных
матриц баланса не только снижает вычислительную сложность реализации
многомерных задач, но и значительно повышает эффективность распараллеливания расчётных алгоритмов.
4. Адаптация для численного решения оптимизационных подзадач пункта 1г методов динамического [43], математического [23, 42], стохастического [44] (в
96

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

том числе эволюционного [17, 45]) программирования с привлечением элементов искусственного интеллекта.
5. Адаптация для численного решения оптимизационных подзадач пункта 1д сочетания методов дискретного [46, 47], математического и стохастического
программирования как в однокритериальной постановке, так и в многокритериальной;
6. Разработка и научное обоснование требуемых компьютерных моделей для
расчётного ядра ВИС.
7. Разработка архитектуры ВИС и его построение.
8. Тестирование, верификация, валидация и эксплуатация ВИС.
Здесь следует особо подчеркнуть, что доступных публикаций по постановке и
численному решению задач из пункта 1а крайне мало (см., например, [144, 145]).
При этом материал статей [144, 145] с точки зрения адекватности предлагаемых
ММ и методов их численного анализа в основном носит академический характер
и слабо пригоден для практически значимого решения производственных задач
по разработке, совершенствованию и эксплуатации промышленных газостатов.
Особенно вышеизложенное характерно для работы [145].
В качестве главного процесса существования и функционирования НП1 рассматривалась совокупность физических процессов из пунктов 1а и 1б представленного выше списка. Эта совокупность сформировалась при проведении декомпозиции ИПП2.
Обязанности главного руководителя разработки ВИС и НП были возложены
на В.В. Клочая3. Под его научным руководством и участии В.Е. Селезнева в качестве консультанта был сформулирован и обоснован перечень требований к постановке обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС для устранения
ИПП, предусмотренный в разделе 1.2.1.
При построении когнитивной модели4 в этом разделе были отражены только
ключевые моменты её формирования в целях исключения загромождения материала книги излишними подробностями и повторами. Детальное описание алгоритмизированного подхода к вербальному описанию обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС содержится в разделе 1.2.1.

2.2 Формирование концептуальных моделей для решения
исходной производственной проблемы
На данном шаге устранения ИПП, согласно обобщённой процедуре разработки концептуальных моделей для решения исходной производственной проблемы (см. раздел 1.2.2), осуществляется описание поведения ОИ и КМ СУ, а
также их взаимодействий с концептуальной моделью внешней среды согласно
См. принцип 4 из раздела 1.2.1.
См. принцип 3 из раздела 1.2.1.
3 См. принцип 5 из раздела 1.2.1.
4 Т.е. вербальной (содержательной) модели.
1
2

97

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

вербальной постановке обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС (см.
раздел 2.1). Следует напомнить, что под концептуальной моделью здесь понимается абстрактная модель, выявляющая причинно-следственные связи, присущие
объекту моделирования, контуру системы его управления и существенные в рамках определённого исследования [1, 67]. Основным назначением КМ является
установление набора причинно-следственных связей, учёт которых необходим
для получения требуемых результатов. Один и тот же объект моделирования может представляться различными КМ, которые строятся в зависимости от цели исследования.
Согласно разделу 2.1, в качестве основной составляющей обобщённой версии
ОИ рассматривается 3D концептуальная модель сопряжённых нестационарных
физических процессов сложного тепломассопереноса, протекающих в контейнере газостата заданного конструктивного исполнения при динамическом функционировании электрических ленточных молибденовых нагревателей с учётом
неустановившегося состояния газонаполненного микропористого теплоизолятора и работы автоматической системы водяного охлаждения.
Концептуальная модель СУ НП, как правило, строится в формате алгоритмов
оптимального управления технологическим нагревом и технологической изотермической выдержкой содержимого рабочей зоны контейнера газостата, реализуемых, например, с участием ПИД-регуляторов [146, 147].
Изучение, разработка, модернизация, испытания и эффективное применение
НП невозможны без детального исследования его взаимодействия с окружающей
средой. Под окружающей средой здесь понимается фрагмент реального мира вне
границ и внутреннего пространства НП, который соприкасается и/или взаимодействует с этим продуктом. В целях создания необходимых условий для математического моделирования указанного взаимодействия в методологии ТехноВИС
было введено ключевое понятие «исследуемая система».
Исследуемая система – это концептуальная модель существования и динамического поведения НП во внешней по отношению к нему среде в форме вербального описания комплекса взаимодействующих компонентов «ОИ ‒ КМ СУ ‒ КМ
СНОВР» [1]. В составе ИС концептуальная модель СУ функционирует в виде
надсистемы по отношению к ОИ. Это было обусловлено необходимостью проведения синтеза, анализа и/или оптимизации контура САУ НП.
Концептуальная модель СНОВР в нашем случае реализует в своём составе:
‒ 3D геометрические модели деталей и узлов исследуемого газостата, определяющих его конструктивное исполнение;
‒ концептуальную субмодель нестационарных физических процессов управляемого функционирования ленточных нагревателей с учётом их трёхфазного или
однофазного электропитания при осуществлении технологических операций
нагрева рабочей зоны и изотермической выдержки габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей;
‒ концептуальную субмодель нестационарного возмущённого1 состояния внешней среды (КМ ВС);
1

Например, по причине функционирования автоматической системы водяного охлаждения стенок
контейнера газостата.

98

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

‒ комплект концептуальных субмоделей ожидаемых негативных воздействий
естественных помех на ОИ и КМ СУ1 (КМ ЕП);
‒ комплект концептуальных субмоделей нестационарных материальных, энергетических, информационных, управляющих, сигнальных или иных потоков в
исследуемой системе (КМ потоков в ИС);
‒ комплект концептуальных субмоделей воздействий заданных негативных факторов (КМ ВНФ) на процессы существования и поведения НП.
Как правило, при численном моделировании газостата НИС отсутствует. Поэтому в данном случае исследуемая система совпадает с комплексной моделируемой системой.
Методы численной оптимизации из пунктов 4 и 5 вербального описания постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС (см. раздел 2.1)
следует реализовать сначала в виде совокупности концептуальных версий методов оптимизации ЕКО ВИС, а затем включить {методы ЕКО ВИС} в единый комплекс оптимизации в составе ВИС.
Построение ЕКО ВИС требуется для поиска НСХ ОИ в процессе постановки
и решения серий однокритериальных и/или многокритериальных задач УСПО
ОИ-модели и СУ-модели, взаимодействующих в составе КМС-модели между собой и с окружающей их научно обоснованной виртуальной реальностью. При
этом указанная версия ЕКО ВИС должна содержать в своём составе концептуальные описания Алгоритмов ГО (см. раздел 1.2.2). В рамках концептуальной версии ЕКО ВИС перечисленные действия следует рассматривать как выполняемые
в автоматическом или глубоко автоматизированном интерактивном режиме.
Последующее сопряжение ЕКО ВИС с КМС-моделью формирует {гибридную
ОМ ВИС}. Сформированная модель называется гибридной потому, что она применяется как при решении задач синтеза, так и при решении задач анализа и оптимизации НП или его компонентов (см. [1]).
2.3 Построение математических моделей для преодоления исходной
производственной проблемы
В основу трёхмерного численного анализа физических процессов сложного
тепломассопереноса во внутреннем пространстве контейнера газостата при осуществлении ГИП было положено решение адаптированной полной системы уравнений Рейнольдса, замкнутой моделью турбулентности Ментера2 (см., например,
[33]). Выбор модели турбулентности мотивировался необходимостью проведения расчётов при соблюдении требования получения практически значимых результатов моделирования. Общий вид базовой математической модели можно записать так (см. [33, 91, 148–151]):


 
   V  0;
t

 

(2.1а)

Например, естественные потери электрической мощности источника питания при передаче электроэнергии по подводящим линиям к нагревателям газостата.
2 Так называемая модель переноса сдвиговых напряжений или SST-модель.
1

99

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________


 V

    







  VV        g  P      
0

t



T

 2
τ      K ;
 3

(2.1б)


 H  
P Q
    HV 

 S рад 
t
t t


   
   T  2
  g  V        T  T 
τ  V   KV  ;
3




(2.1в)

     T  

 K  
  
    KV    
K   G   *  K   T g   ;
t
PrT
 PrK


(2.1г)









     T  

    
    V    
  
t
 Pr






 
  
  1 max g   ; 0  g    ;
K
PrT

 
P  P   , T   Pреференс ; H  h  P, T   0,5V  V;



  G   **  K   T

T 

c p  T
PrT









;

(2.1д)

(2.1е)
(2.1ж)

 u u j  2 u 
i

   ij k  ;

 x j xi  3 xk 

 ij   

(2.1з)

 1  u u  2 2  u  2  2
1 K
u


,
G   T   i  j    k     K k ,  T 


 
2
3
3
x
x
x
x




max


;
SF

j
i
k
k


1
2


 

(2.1и)

S  2 Sij Sij ,


1  u u 
 2 K 500  
Sij   i  j  , F2  th  max 2  * ; 2   ,


2  x j xi 
   y y   


где  – плотность инертного газа;

0 – плотность инертного газа в момент начала нагрева рабочей зоны
контейнера газостата посредством электрических нагревателей после
завершения его напуска в контейнер газостата (см. [91]);
P – статическое давление инертного газа;
T – температура инертного газа;

V – скорость инертного газа с компонентами u1 , u2 , u3 ;

g – ускорение свободного падения;
t – время;

100

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________


 – оператор набла;
H – полная энтальпия;

h  P, T  – статическая энтальпия для инертного газа;
c p  P, T  – коэффициент теплоёмкости инертного газа при постоянном

давлении;

  P, T  – коэффициент теплопроводности инертного газа;
T – коэффициент турбулентной теплопроводности;

  P, T  – коэффициент динамической вязкости инертного газа;
 – коэффициент кинематической вязкости инертного газа;
 T – коэффициент кинематической турбулентной вязкости;
x1 , x2 , x3 – координаты радиус-вектора точки;

τ – тензор вязких напряжений с компонентами  ij ;
K – кинетическая энергия турбулентности;

 – частота турбулентности;

ij – символ Кронекера;
Pr – заданное число Прандтля (нижний индекс «K» означает, что значение
числа Прандтля задаётся специально для уравнения турбулентной
энергии (2.1г), нижний индекс «ω» – в уравнении диссипации
турбулентности (2.1д));

нижний индекс «Т» у параметров означает «турбулентный»;

Sрад – радиационный источниковый член (см. ниже);
Q
t

– заданная скорость тепловыделения эквивалентных (модельных)
нагревателей, отнесённая к единице объёма (расчётная объёмная
мощность эквивалентных нагревателей (см. ниже раздел 2.3.1));

G – диссипативная функция турбулентного течения, выражающая тепловой
эквивалент механической мощности, затрачиваемой в процессе
деформации газовой смеси вследствие её вязкости.

В уравнениях (2.1а–и), как правило, используются следующие значения
параметров [33]: PrK  2, 0 ;  *  0, 09 ; Pr  2,0 ;   5 9 ;  **  0, 075 . Функции
G , S , F в (2.1а–и) являются вспомогательными функциями. Надо отметить, что
2

компоненты скорости и тепловые переменные  H , h, T  в этой модели были
осреднены по Фавру1 [152], а плотность и давление – согласно классическому
1

Т.е. с использованием плотности инертного газа в качестве весовой функции.

101

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

осреднению Рейнольдса [139].

В уравнение (2.1б) включена объёмная архимедова сила FАрхимед      0  g .
Здесь она необходима для корректного учёта свободной конвекции инертного
газа в рабочей зоне контейнера газостата, возникающей в газовой среде за счёт
разности её плотностей в неоднородном поле температуры (см. [91]).
Давление Pреференс в уравнении (2.1е) при учёте пьезоэффекта в газовой среде
может быть оценено по формуле (см. [33]):



Pреференс  0 g  x3  x3,0   0 g 2  x3  x3,0  ,

(2.1к)

где x3 – координата на вертикальной оси декартовой системы координат,
направленной от центра Земли (здесь x1 , x2 , x3 – координаты радиусвектора точки в декартовой системе координат);
x3,0 – координата x3 точки рабочей зоны контейнера газостата, в которой

задаётся плотность инертного газа 0 .
В нашем случае рекомендуется принимать  x3  x3,0  1,0 м без нарушения
общности рассуждений.
Подсистема уравнений (2.1а–к) дополняется соответствующими расширенными термическим и калорическим уравнениями состояния (УРС) инертного газа
в рабочих диапазонах изменения его температуры и давления при функционировании исследуемого промышленного газостата сверхвысокого давления, а также
расширенными теплофизическими зависимостями:
‒ удельной теплоёмкости;
‒ коэффициента теплопроводности;
‒ динамического коэффициента вязкости;
‒ температуропроводности и др.
от его давления и температуры.
Как отмечалось в разделе 2.1, в качестве инертного газа здесь используется
аргон. Для него расширенные УРС и теплофизические зависимости были построены С.Н. Пряловым в процессе сравнительного анализа и математической аппроксимации доступных результатов экспериментальных работ по изучению поведения аргона, опубликованных в авторитетных отечественных и зарубежных
научно-технических изданиях (см., например, [136, 153–160]). Также можно воспользоваться известным термическим УРС Пенга – Робинсона [156, 269, 270].
Наиболее адекватный и последовательный путь численного оценивания
вклада переноса лучистой энергии в изменение параметров течения инертного
газа заключается в решении дополнительных интегро-дифференциальных уравнений переноса лучистой энергии. В этом случае в подсистему уравнений (2.1а–
к, включая расширенные термическое и калорическое УРС аргона, а также расширенные теплофизические зависимости) должно быть добавлено следующее
уравнение [161]:
102

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

1
cизлучение




I s, θ, t



t



 



 θ, I  s, θ, t     





    I s, θ, t 





(2.1л)

 


   I b  T         θ, θ '   I  s, θ ', t  d ',
4   4
где cизлучение – скорость распространения излучения в инертном газе;

, 

– скалярное произведение векторов;

θ – направление распространения излучения;
s – длина пути (координата), измеряемая вдоль направления

распространения излучения θ ;
I – спектральная интенсивность излучения аргона в точке с координатой s;

 – спектральный коэффициент поглощения излучения инертным газом с
частотой излучения  ;
 – спектральный коэффициент рассеяния излучения инертным газом с
частотой излучения  ;

I vb  T  – спектральная интенсивность излучения (с частотой излучения  )

абсолютного чёрного тела при температуре T в вакууме;
 – частота излучения;
 

   θ, θ '  – спектральная индикатриса рассеяния;

θ ' – направляющая осевая телесного угла d  ' ;
 – число Пифагора.
Здесь следует отметить, что в уравнении (2.1л) можно пренебречь первым членом
по сравнению с другими членами из-за большой величины скорости распространения излучения. При численном анализе для интегрирования функций, содержа 
щих спектральную индикатрису рассеяния    θ, θ '  , используется её разложение

по полиномам Лежандра [161].
Для вычисления радиационного источникового члена Sрад интегро-дифференциальное уравнение дополняется следующим соотношением [161]:

 
 

S рад     qr d , где   qr  4      I b  T      I s, θ, t d ,
 0

4





(2.1м)


q – поток лучистой энергии.
В моделируемом газостате для теплоизоляции его рабочей зоны применяются
газонаполненные микропористые маты и одеяла (см., например, [271]). Данный
материал представляет собой высокопористую среду (керамический скелет), образуемую керамическими огнеупорными волокнами со средним диаметром порядка нескольких микрон. На рисунке 2.1 данный теплоизоляционный материал
обозначен оранжевым цветом.

103

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 2.1 – Пример 3D исходной геометрии контейнера моделируемого
газостата с садками и габаритно-весовыми имитаторами деталей (вид 1/2)
Физико-механические свойства теплоизоляционного газонаполненного материала полагаются изотропными, а его пористость известной. Перемещение аргона в расчётных доменах, моделирующих теплоизоляционный микропористый
материал, описывается математической моделью фильтрации текучей среды
(жидкости или газа) в пористом материале (закон Дарси) [272]. Для случая изотропного 3D микропористого материала математическую формулировку обобщённого (нелинейного) закона Дарси [235] (модель Форхгеймера [272]) можно
записать в виде:


 
  
(2.1н)
 P    W     0   g   
W W ,
k
k

где W – вектор объёмной скорости фильтрации аргона,  м с ;

k – коэффициент проницаемости,  м 2  ;
 – коэффициент сопротивления,  м 1  .
В формуле (2.1н) первый член в правой части описывает так называемую линейную фильтрацию газа в пористом материале, которая преобладает при низких
скоростях течения среды. Третий член учитывает вклад квадратичного гидравлического сопротивления пористого материала, наблюдаемого при достаточно высоких скоростях течения среды. В теплоизолирующем материале газостата
104

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________



величина объёмной скорости аргона W  1 м с . Поэтому квадратичным сопротивлением можно обоснованно пренебречь и условно положить в (2.1н)   0 .
Оценка значения коэффициента проницаемости k в (2.1н) проводится на основании анализа доступной технической информации по строению и параметрам
материала, а также характеристикам проницаемости схожих материалов с близкими показателями пористости (см., например, [273, 274]). Аналогичным образом
рекомендуется определять величины всех теплофизических характеристик теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала, необходимых для
надлежащего моделирования тепломассопереноса в нём.
Здесь целесообразно отметить, что конструктивное исполнение рабочей зоны
контейнера газостата, изображённой на рисунке 2.1, соответствует известному
колпаковому типу высокотемпературной электрической печи сопротивления
(ЭПС) косвенного периодического действия [342, 343]. Для таких нагревательных
ЭПС характерно наличие жаропрочного колпака1 и основного колпака камеры
печи2. При этом нагреватели располагаются в донной части и по бокам рассматриваемой рабочей зоны. Все проектировочные расчёты ЭПС указанного типа
проводятся для значения удельного электрического сопротивления материала электронагревателей, соответствующего номинальной рабочей температуре (см. [176, 343]).
Как отмечалось в разделе 2.1, используемый аргон характеризуется высокой
чистотой, для которой содержание примесей не превышает (1,0÷2,0)×10-6 % (об.).
Тогда, согласно работам [162, 163], технически чистый аргон при температуре до
3000К и давлении до 1000МПа можно условно рассматривать как газовую среду
с идеальной оптической проницаемостью. При идеальной оптической проницаемости процессами поглощения и рассеяния радиационного теплового потока аргоном можно обоснованно пренебречь (т.е. в (2.1л)   0 и   0  .
Тогда лучистый теплообмен в исследуемом газостате будет осуществляться
исключительно между электрическими нагревателями и компонентами рабочей
зоны контейнера газостата. Аргон излучением нагреваться не будет. Механизм
такого радиационного теплообмена можно описать, распространяя закон Стефана
– Больцмана на систему из N замкнутых серых поверхностей [9]:
 Q j   ij
1 j
   Fij 

j
j 1 
 j  j
N

 A

N

4
      T j   ij  Fij  ,
j 1
 

(2.2)

где i , j – индексы, обозначающие рассматриваемые поверхности, i  j ;

Q j – количество тепла, переданного от поверхности j к поверхности i , с
учётом их положения в пространстве;

 j – степень черноты j -той поверхности;
1
2

В нашем случае он содержит теплоизоляционный газонаполненный микропористый материал.
Его роль в составе газостата выполняет силовой водоохлаждаемый корпус контейнера.

105

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Fij – фактор формы (фактор формы между двумя поверхностями с площадями

Ai и Aj ),
Fij 

cos i  cos  j
1
 
 dAi dAj ,
Ai Ai Aj
  r2

r – расстояние между элементарной площадкой dAi на накалённой поверхности и элементарной площадкой пространства dAj  ;

i и  j – углы между нормалью элементарной площадки и направлением
лучистого потока тепла для элементарных площадок dAi и dAj соответственно);

T j – температура поверхности j .
Выражение (2.2) может быть использовано для построения i -ой строки в следующем матричном уравнении [9]:

C   Q   D   T 4 ,
1 j
1   ij
 cij   A     Fij  
j  j
j

(2.3а)


 ,  d ij     ij  Fij  ,


j  1, N ,

(2.3б)

где T 4    T14 , T24 ,  , TN4  .
T

Выражая из (2.3) тепловой поток Q   Q1 , Q2 , , QN  , получим:
T

S   Q  C  D  T    K
1

4

рад

радиация

  T 4 ,

(2.4)

где  K радиация  – матрица излучения.
Решение уравнения (2.4) при заданных начальных и граничных условиях (как
правило, граничные условия (ГУ) первого рода) для тепловой задачи с излучением не представляет сложности и выполняется с применением МКО (для построения матрицы  K радиация  .



Использование формулы (2.4) для оценки пространственного распространения
излучения состоит из следующих основных шагов [9]:
а) формализованное описание геометрии поверхностей, участвующих в теплообмене излучением;
б) построение КО-модели, включающее в себя задание расчётной сетки, свойств
материалов и ГУ на излучающих и поглощающих поверхностях;
в) генерация матрицы излучения  K радиация  ;
г) подстановка матрицы  K радиация  в (2.4) и визуализация полученных результатов;
106

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

д) интерпретация полученных результатов.
Система уравнений (2.1, 2.3, 2.4) замыкается соответствующими краевыми
условиями. Граничные условия прежде всего отражают работу водяного охлаждения контейнера. В качестве начальных условий (НУ) выбирается распределение газодинамических параметров, удовлетворяющее заданным ГУ.
Эквивалентные (модельные) нагреватели в составе конечно-объёмной модели
(КО-модели) рабочей зоны контейнера газостата описываются в виде пространственных твердотельных доменов, размеры и геометрия которых максимально
достижимо приближаются к параметрам и форме реальных ленточных нагревателей, изготовленных по выпущенной конструкторской документации (КД). Физико-механические и теплофизические свойства материала данных доменов соответствуют указанным свойствам материала, из которого изготовлены реальные
нагреватели исследуемого газостата (например, молибдена лантанированного).
Отсюда, эквивалентный нагреватель по построению будет обладать заданными
удельной теплоёмкостью и теплопроводностью, зависящими от температуры.
В каждый момент времени в объёме функционирующего эквивалентного
нагревателя выделяется количество теплоты, соответствующее удельной объёмной тепловой мощности натурного нагревателя в зависимости от величины пропускаемого через него электрического переменного тока (см. ниже раздел 2.3.1).
При поступлении теплоты в объём эквивалентного нагревателя она начинает расходоваться:
а) если температура нагревателя не превышает температуру окружающей его
среды:
‒ на собственный разогрев данного нагревателя;
б) если температура нагревателя превышает температуру окружающей его
среды:
‒ на собственный разогрев данного нагревателя;
‒ на нагрев более холодных конструкций рабочей зоны контейнера газостата
посредством теплового излучения;
‒ на разогрев аргона в процессе конвективного теплообмена между нагревателем и инертным газом;
‒ на разогрев инертного газа теплом, поступающим от нагревателя посредством механизма теплопроводности (незначительное количество).
Отсюда следует, что в связи с научно обоснованным принятием идеальной оптической проницаемости аргона основным механизмом нагрева этого газа в контейнере газостата является конвективный теплообмен с электронагревателями и другим содержимым контейнера, нагретым посредством конвективного и лучистого
теплообмена с учётом теплопроводности, характерной для металлических конструкций.
Таким образом, функционирование эквивалентного нагревателя воспроизводит физические процессы работы реального электронагревателя. Подробности
будут изложены ниже в разделе 2.3.1.
Следующим важным аспектом проведения адекватного численного 3D моделирования процессов тепломассопереноса является корректное отражение
107

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

теплообмена с окружающей средой. В частности, для сохранения прочностных
характеристик силовых элементов контейнера и пробок в конструкции газостата
применяется автоматическая система их водяного охлаждения [347]. Автоматическое регулирование процессов работы системы охлаждения осуществляется по
температуре возвратной воды. Поэтому, имея показания таких датчиков и минимальный требуемый объём дополнительных данных1, возможно достаточно корректное моделирование теплообмена с окружающей средой с применением полуэмпирических критериальных зависимостей, успешно используемых на протяжении многих десятилетий в теории теплопередачи и теплотехнике.
Известно (см., например, [164, 165]), что наиболее эффективный процесс теплообмена, способствующий оптимизации геометрических параметров каналов
охлаждающей системы, происходит в трубопроводе (произвольного поперечного
сечения) при развитом турбулентном режиме течения, когда число Рейнольдса:
Re 

V D



 10 4 ,

(2.5)

где V – средняя скорость течения в поперечном сечении трубы;
 – коэффициент кинематической вязкости текущей в трубопроводе среды
при соответствующей температуре;
D – гидравлический диаметр, D  4  S П [166];
S – площадь поперечного сечения;
П – периметр поперечного сечения.
Оценим режим течения воды в каналах охлаждения боковой стенки корпуса
контейнера исследуемого газостата. Пример структуры поперечного сечения данных каналов показана на рисунке 2.2 и представляет собой 400 равносторонних
треугольников с длинной стороны 20,8мм.

Рисунок 2.2 – Пример геометрии поперечного сечения каналов охлаждения
боковой стенки корпуса контейнера газостата сверхвысокого давления
Пусть общий объёмный расход воды в системе охлаждения газостата составляет 95,0м3/час, а изменение температуры воды всегда находится в пределах от
18,0С (вход) до 22,0С (выход).
На основании рисунка 2.2 и данных по кинематической вязкости воды из справочника [166] с учётом принятых предположений выполняем вычисления по
1

Т.е. расход воды, входная и выходная температура воды, геометрические параметры водяных каналов и т.п.

108

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

формуле (2.5) и находим, что среднее значение числа Рейнольдса в каналах охлаждения боковой стенки контейнера газостата составляет Re  1,6831  106 . Полученная оценка означает, что процесс теплообмена в указанной системе охлаждения происходит в развитом турбулентном режиме Re  1,6831106  104 [164]. Как
уже отмечалось выше, такой режим соответствует оптимальным (наиболее эффективным) условиям охлаждения [165].
Фактические (эффективные) значения коэффициентов конвективной теплоотдачи в системах водяного охлаждения газостата можно подбирать по результатам
серий виртуальных экспериментов. При этом следует применять известный способ оценок «сверху» и «снизу». Для оценок верхней границы значений данных
коэффициентов следует использовать критериальную зависимость для развитого
турбулентного течения [164]:

Nu  A  Re B  Pr C  D1 ,

(2.6)

 d
– число Нуссельта;

c 
– число Прандтля;
Pr  P

A, B, C, D1 – эмпирические константы;
 – коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности стенки канала водяного охлаждения, Вт  м 2  K  ;

где Nu 

 – теплопроводность среды (воды), Вт  м  K  ;
 – динамическая вязкость среды (воды), Па  с ;

cP – удельная теплоёмкость среды (воды), Дж  кг  K  .
Для оценок нижней границы значений эффективных коэффициентов можно применить критериальную зависимость для стабилизированной теплоотдачи при ламинарном течении [164]:
(2.7)
Nu  4, 36.
Выражение (2.7) является частным случаем (2.6) при A=B=C=0,0 и D1=4,36.
Для развитого турбулентного течения технической воды в каналах системы
водяного проточного охлаждения коэффициент теплоотдачи на их внутренних
стенках лежит в диапазоне   10 2 ; 10 4  , Вт  м 2  K  (см. также [275]). Если в

расчётной модели газостата рассматривается только половина поперечного сечения водяного канала в верхней и/или нижней пробок газостата, то нужно принятое значение коэффициент теплоотдачи  увеличить в 2 раза.
Следует подчеркнуть, что необходимым условием для надлежащего подбора
эффективных значений коэффициентов теплоотдачи в сериях указанных выше
виртуальных экспериментов является корректная работа соответствующих контрольных датчиков температуры, в частности, и СКАДА-системы, в целом, при
проведении тестовых технологических нагревов газостата.
Решение задачи (2.1, 2.3, 2.4) осуществляется с привлечением МКО (см. раздел
109

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

2.1). При этом в целях значительного ускорения машинного счёта в некоторых
случаях могут использоваться разностные схемы второго порядка с неконсервативностью по плотности газа. Для компенсации негативного влияния обозначенной неконсервативности С.Н. Пряловым было предложено на малозначимом
участке границы расчётной области ввести эффективное (искусственное) ГУ по
массовому расходу газа. Пусть, для однозначности, нормаль к данному участку
границы является внешней по отношению к моделируемому объёму рабочей зоны
контейнера газостата V , чтобы положительное значение расхода G, заданное в
эффективном ГУ, соответствовало отбору газа из объёма V .
0
среднее
Пусть M  аргон,0 V – начальная масса газа в моделируемом объёме V ;
среднее
M j  аргон,
j V – значение массы газа в момент времени j ; t – шаг по времени
в процессе численного моделирования. Тогда для компенсации возможного дисбаланса в массе газа  M j  M 0  , выявленного к моменту времени t j , предлага-

ется в описанном выше ГУ для шага по времени  t j ; t j 1    t j ; t j  t  задать
функцию:
среднее
среднее
M j  M 0  аргон, j   аргон,0
(2.8)
G t  

V .
t
t
Если окажется, что G  t   0 , т.е. в рамках эффективного ГУ реализуется ввод
недостающей1 массы газа в рабочую зону контейнера газостата, то дополнительно
следует задать температуру вводимого компенсирующего газа. В качестве данной
температуры можно задавать среднюю (по объёму V ) температуру существующего газа.
Рассмотрим возможные проблемы описанного способа борьбы с неконсервативностью разностной схемы.
Теоретически могут появиться автоколебания в искусственных компенсациях
газа через описанный выше малозначимый участок границы расчётной области.
В таком случае ввод недостающего газа может периодически сменяться аналогичным отбором избыточного газа, причём с увеличивающимся модулем автоколебаний. Для устранения описанной проблемы можно модифицировать формулу
(2.8):
среднее
среднее
 аргон,
M j M0
j   аргон,0
G t   k 
k
V ,
(2.9)
t
t
где k – некоторый демпфирующий коэффициент, подбираемый в процессе выполнения серии вычислительных экспериментов; например,
(2.10)
k  0, 9.
Для разработки другого способа демпфирования автоколебаний необходимо
проанализировать их физическую сущность. Как известно, резонанс возникает в
тех случаях, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой колебаний объекта. Таким образом, можно утверждать, что если появятся
1

По причине неконсервативности используемой разностной схемы.

110

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

колебания при задании эффективного ГУ по формуле (2.8), то их частота в нашей
задаче близка к значению t 1 . Для исключения подобных эффектов следует изменить (уменьшить) частоту задания эффективного ГУ по расходу в n раз, где,
например, n  10. Тогда в течение рассматриваемых n шагов численного моделирования в качестве ГУ по расходу вместо (2.8) следует задавать постоянное
значение:
G t  

среднее
 среднее   аргон,0
M j M0
 k  аргон, j
 V , где t   t j ; t j  n   t j ; t j  n  t  . (2.11)
t  n
t  n

При использовании рассмотренного подхода не исключается изменение массы
газа в моделируемом объёме V . Однако при малой скорости неконсервативного
накопления/стока массы газа в объёме V , изменения рассматриваемой величины
будут незначительны по сравнению с суммарной массой газа в объёме V .
2.3.1 Практический метод моделирования нестационарных физических
процессов управляемого функционирования ленточных молибденовых
нагревателей с учётом их трёхфазного или однофазного электропитания
при осуществлении технологических операций нагрева и
изотермической выдержки
В моделируемых газостатах, как правило, используется система автоматического регулирования нагрева, в частности – ступенчатое регулирование температуры газовой среды в рабочей зоне контейнера газостата. Задача устройства автоматического регулирования состоит в том, чтобы обеспечить нагрев до заданной
температуры и поддерживать её на постоянном уровне в течение установленного
времени с точностью, соответствующей требованиям технологического процесса.
При так называемом двухпозиционном регулировании сначала ленточные молибденовые электронагреватели включают на максимально достижимую мощность
[342]. После достижения априори заданной температуры её поддерживание обеспечивают переключением на частичную мощность с применением ПИД-регуляторов.
Для нормального функционирования электронагревателей рабочей зоны контейнера газостата необходимо, чтобы подаваемая на них электрическая мощность превышала мощность побочных тепловых потерь, обусловленных
конвективными процессами обтекания данных нагревателей потоками холодного1 аргона (см. [342]).
В работе [342] подачу электрического напряжения на холодные молибденовые
нагревательные элементы в целях предотвращения их ускоренного растрескивания рекомендуется осуществлять с использованием специальных пусковых режимов, в том числе – с задействованием пусковых трансформаторов. Указанные
режимы являются кратковременными. Они характеризуются плавным нарастанием силы тока, протекающего в электронагревателях, с нулевого значения до
заданного.
1

По сравнению с температурой поверхности нагревателя.

111

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Пусть электрические нагреватели в рабочей зоне контейнера газостата сконструированы в трёхфазном исполнении. При этом каждый нагреватель в своём
составе содержит по 3 конструктивно одинаковых ленточных молибденовых
нагревательных элемента (см. раздел 2.1), что является характерным для трёхфазных систем. Пусть указанные нагревательные элементы в каждой зоне нагрева
соединены между собой по известной схеме «треугольник» для симметричной
нагрузки [167].
Активное сопротивление каждого нагревательного элемента следует рассматривать как фазное сопротивление в составе нагрузки в виде нагревателя [167,
168]. Формула для расчёта величины активного сопротивления нагревателя в сети
переменного тока соответствует закону Ома. Напомним, что нагрузка трёхфазной
цепи считается симметричной тогда, когда для сопротивления фаз равны в отдельности его активные и реактивные составляющие [169].
Как правило, каждая нагревательная зона моделируемого газостата подключена к цеховой трансформаторной подстанции через свой понижающий силовой
трёхфазный трансформатор специального назначения. Целесообразно напомнить
о том, что под трансформатором принято понимать статическое электромагнитное устройство, имеющее две и более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной
или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем
переменного тока [170, 171]. В трансформаторе передача электрической энергии
из первичной обмотки во вторичную осуществляется посредством магнитного
потока. Здесь следует отметить, что обмотка трансформатора, к которой подводится преобразуемое напряжение, называется первичной, а обмотка, от которой
отводится преобразованное напряжение, – вторичной. Соответственно, токи и
напряжения на зажимах этих обмоток именуются первичными и вторичными.
Трансформаторы считаются повышающими, если первичной является обмотка
низшего напряжения (НН), и понижающими, если первичной является обмотка
высшего напряжения (ВН) [172].
Электродвижущие силы в обмотках трансформатора наводятся пульсирующим (т.е. изменяющимся во времени) магнитным потоком. Каждый трансформатор является потребителем реактивной мощности. Эта мощность необходима для
создания в трансформаторе указанного переменного магнитного потока. Поэтому
в работе [172] трансформатор рассматривается как электромагнитный аппарат,
преобразующий энергию переменного тока в соответствии с законом электромагнитной индукции и предназначенный для изменения электрических величин до
уровней, удобных для всех звеньев электрической цепи.
Одно из основных отличий трансформаторов специального назначения [172]
от силовых трансформаторов общего назначения в части номинальных данных
заключается в величинах их номинальных вторичных токов I л,номинал
и напряжений
2

U л,номинал
, что обусловлено особенностями характеристик нагревателей [173]. Со2
четание относительно малых вторичных линейных напряжений с большими вторичными линейными токами оказывает решающее значение на конструкцию
трансформатора, питающего зону нагрева газостата.
Как и для трансформаторов общего назначения, номинальные вторичные
112

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
номинал
напряжения U л, 2
на всех ступенях регулирования, указанных в паспортах

трансформаторов, относятся к режиму холостого хода [170, 173]. Это означает,
номинал
что рассматриваемые значения U л, 2
имеют место быть на выводах разомкнутой (т.е. отключённой от зоны нагрева) обмотки НН при подведении к обмотке
номинал
ВН её номинального напряжения U л,1
номинальной частоты f номинал от цеховой трансформаторной подстанции. В нагрузочном режиме, когда трансформатор
работает на подключённую к нему зону нагрева, линейное напряжение на стороне
НН Uл,2 будет меньше, чем на соответствующих ступенях в режиме холостого
номинал
хода, т.е. Uл,2  U л,2
[173].

Трансформаторы до 1600кВА могут изготовляться в сухом конструктивном исполнении [172].
Номинальные данные для каждого трансформатора нагревательной зоны
представлены в паспорте трансформатора (см. [170]). К основным параметрам
трансформаторов специального назначения как вторичных источников электропитания зон нагрева газостата, как правило, относятся:
а) номинальная полная мощность трансформатора Sноминал , [кВА];
б) номинальная частота сети f номинал , [Гц];
в) номинальное линейное напряжение первичной обмотки на стороне ВН
номинал
Uл,1
, [кВ];
номинал
г) номинальный линейный ток первичной обмотки на стороне ВН I л,1
, [А];

д) номинальное линейное напряжение вторичной обмотки на стороне НН
номинал
Uл,2
, [кВ];
номинал
, [А];
е) номинальный линейный ток вторичной обмотки на стороне НН I л, 2

ж) схема и группа соединения обмоток;
з) напряжение короткого замыкания (КЗ) uКЗ , [%].
Также в каждом паспорте трансформатора указывается его масса, материал первичной / вторичной обмотки, изготовитель и год производства. В работе [174]
есть детальное описание того, чем является напряжение КЗ (или его другое название – номинальное напряжение КЗ).
Изменением напряжения двухобмоточного трансформатора при заданном коэффициенте мощности принято называть выраженную в процентах от номинального вторичного напряжения U л,номинал
арифметическую разность между номи2
номинал
нальным вторичным напряжением U л, 2
(при соответствующем ему положе-

нии переключателя в регуляторе) на зажимах вторичной обмотки при холостом
ходе и напряжением U л, 2  t  , получающимся во времени в условиях наличия
113

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________
номинал
нагрузки на тех же зажимах при номинальном вторичном токе I л, 2
, номинальноминал
ной частоте f номинал и номинальном первичном напряжении U л,1
(при соответ-

ствующем ему положении переключателя в регуляторе) на зажимах первичной
обмотки [173, 174].
Изменение напряжения трансформатора u  t  на заданной ступени регулиноминал
, можно оценить так
рования во времени, в процентах по отношению к U л, 2

[173, 174]:

u  t   K нагрузка  t    uакт  cos  2  t   uреакт  sin  2  t  


K на2 грузка  t 
200

2

  uакт  sin  2  t   uреакт  cos  2  t   ;

л
Kнагрузка  t   I л,2  t  I лномина
, Kнагрузка  t   0; 1,0 ,
,2

(2.12а)

(2.12б)

где t – время, [с];

uакт – активная составляющая напряжения КЗ трансформатора на текущей
ступени регулирования, [%];
uреакт – реактивная составляющая напряжения КЗ трансформатора на текущей
ступени регулирования, [%];

cos2  t  – временнáя зависимость коэффициента мощности нагрузки, [безразмерная величина];

Kнагрузка  t  – временнáя зависимость коэффициента нагрузки трансформатора, [безразмерная величина].
Множитель cos2  t  в выражении (2.12) является скалярной величиной, равной отношению активной мощности нагрузки во времени к её полной мощности
[175]. Для повышения эффективности работы газостата следует стремиться к увеличению коэффициента мощности нагрузки. Это может быть достигнуто либо за
счёт обеспечения работы энергетического оборудования в номинальном режиме,
либо за счёт установки компенсирующих устройств. Анализ работ [167, 176] для
высокотемпературных ЭПС косвенного периодического действия (т.е. джоулево
тепло выделяется в нагревателях [174, 176]) показал, что максимальное значение
коэффициента мощности нагрузки cos2  t  следует выбирать в диапазоне
0,60÷0,99. Анализ доступной проектной документации на газостаты сверхвысокого давления дал основание при моделировании полагать, что средневзвешенный по времени коэффициент мощности для установки ГИП может быть равным
cos  2взвешенный  0,95 . Данная величина будет использоваться в последующих полуэмпирических оценках на предельные значения.
Как правило, в трансформаторах ЭПС: uакт  uреакт [173]. Отсюда,
114

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

(2.13)

2
2
uКЗ  uакт
 uреакт
 uреакт ,

напряжение КЗ трансформатора практически равно его реактивной составляющей, а активной составляющей можно пренебречь.
Тогда (2.12а) приобретает вид:
u  t , K нагрузка   K нагрузка  t   uКЗ  sin  2  t  

2
K нагрузка
t 

200

2

  uреакт  cos  2  t  . (2.14)

При практических расчётах можно пренебречь вторым членом в правой части
(2.14) ввиду его незначительной величины [173]. С учётом этого выражение (2.14)
запишется так:

u  t , Kнагрузка   Kнагрузка  t   uКЗ  sin  2  t  .

(2.15)

Согласно изменению напряжения в соответствии с зависимостью (2.15), получим
первичную оценку величины текущего напряжения во вторичной обмотке (при
отсутствии информации о нагрузке):

 u  t , K нагрузка  
 1 
U л, 2  t , K нагрузка   U л,номинал

2
100


u


 U лноминал
 1  K нагрузка  t   КЗ  1  cos2  2  t   .
,2
100



(2.16)

Эта формула позволяет во времени связать величину линейного напряжения вторичной обмотки на стороне НН U л, 2  t , Kнагрузка  , получающуюся на выходе трансформатора при наличии полезной нагрузки, с величиной коэффициента нагрузки
трансформатора (т.е. величиной линейного тока вторичной обмотки на стороне
номинал
НН I л, 2  Kнагрузка   Kнагрузка  t   I л,2
(см. (2.12б)).
номинал
номинал
В формуле (2.16) значения параметров U л,2 , I л,2 , uКЗ являются паспорт-

ными величинами для каждого питающего трансформатора (см. выше).
С учётом представленного материала начальное значение коэффициента мощности нагрузки в процессе моделирования электрической подсистемы газостата
принимается равным: cos 2  t   cos 2взвешанный  0, 95 . Его величина может уточняться в процессе эксплуатации ВИС1. Согласно (2.12б), коэффициент нагрузки
Kнагрузка  t  изменяется во времени дискретно (пошагово) в диапазоне от 0 до 1,0.
Этот коэффициент, по сути, выполняет роль управляемой переменной, которая регулирует величину линейного тока I л, 2  K нагрузка   I л, 2  K нагрузка  t   (см. также
[177]), поступающего к электронагревателям.
Для широко известной схемы соединения нагревательных элементов
1

Наиболее вероятно в сторону уменьшения.

115

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

«треугольник» с симметричной нагрузкой с учётом принятых выше соглашений
можно записать (см. (2.12б), (2.16) и [167, 169]):

I л, 2  Kнагрузка   Kнагрузка  t   kзапас  I л,номинал
;
2
актив
2

P

 t, K

нагрузка

m

Нагреватель
элемент

(2.17а)

 I л, 2  K нагрузка  
2

  Rф  t    I л, 2  K нагрузка   Rф  t  
3


2

 3  U л, 2  t , K нагрузка   I л, 2  K нагрузка   cos  2взвешенный 

u


 3  U л,номинал
 1  K нагрузка  t   КЗ  1  cos2  2взвешенный  
2
100



 I л , 2  K нагрузка   cos  2взвешенный ,

(2.17б)
Нагреватель
– количество нагревательных элементов в каждой зоне нагрева; в
где m элемент

случае трёхфазной системы m Нагреватель  3 ;

kзапас – заданный коэффициент запаса, 0,70  kзапас  1,0 , [безразмерная величина];

Rф  t  – фазное сопротивление [167], [Ом];
P2актив  Kнагрузка  – управляемая активная электрическая мощность, подающаяся на эквивалентные нагреватели в зонах нагрева [178], [Вт].
Величина коэффициента запаса kзапас обуславливается достаточно широким спектром факторов. Так, например, он может вводиться при вынужденной замене питающих трансформаторов газостата, изначально предусмотренных КД, на их доступные аналоги, имеющие отличия по характеристикам. Значение этого коэффициента может уточняться по ходу разработки газостата и соответствующих пусконаладочных работ. В процессе пусконаладочных работ по газостату сверхвысокого давления стартовая величина коэффициента запаса, как правило, принимается равной kзапас  0,85 .
С помощью формулы (2.17б) можно получить оценку сверху для величины активной электрической мощности P2актив  K нагрузка  , подающейся на эквивалентные
(модельные) нагреватели в зоне нагрева. Для этого следует предположить, что
величина коэффициента нагрузки трансформатора достигла своего предельного
значения Kнагрузка  t   1,0 . Отсюда (см. (2.17б) и паспорт трансформатора),

u

номинал
номинал 
 P2актив 
 3 U л,2
 I л,2
 1  КЗ  1  cos2 2взвешенный   cos2взвешенный 
предел
 100

116

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

 u

 Sноминал  1  КЗ  1  cos2  2взвешенный   cos 2взвешенный 
 100

6


 Sноминал  1 
 1  0,952   0,95  0,93  Sноминал ,
1
00



(2.18)

 I л,номинал
при симметричной нагрузке [167, 169].
где Sноминал  3  U л,номинал
2
2
Таким образом, теоретически в пределе можно перевести 93% располагаемой
(полной) электроэнергии в тепловыделение нагревателей исследуемого газостата.
Не теряя общности рассуждений, будем полагать, что в рабочей зоне контейнера газостата располагаются 6 зон нагрева (т.е. 6 электрических нагревателей).
Здесь следует особо подчеркнуть, что в натурных измерениях величин переменных токов и напряжений определяются действующие значения токов и напряжений [179, 180]. Величина тока I л, 2  K нагрузка  на практике измеряема, поэтому
она рассматривается как действующее значение линейного тока I л, 2  K нагрузка  .

Также при симметричной нагрузке1 токи всех фаз имеют одинаковые действующие значения [169].
На производстве импульсное регулирование электрической мощности зон
нагрева газостата может осуществляться изменением величины подводимого линейного тока с использованием тиристорных регуляторов мощности (ТРМ). При
этом путём импульсного регулирования можно получить плавное регулирование
электрической мощности в широких пределах почти без дополнительных потерь,
обеспечивая соответствие мощности, потребляемой нагревателями, и мощности,
подводимой из питающей сети [181].
Тиристором здесь называется четырёхслойный полупроводниковый прибор,
обладающий двумя устойчивыми состояниями [182]: состоянием низкой проводимости (тиристор закрыт) и состоянием высокой проводимости (тиристор открыт). Перевод тиристора из закрытого состояния в открытое в электрической
цепи осуществляется внешним воздействием на прибор. К числу факторов,
наиболее широко используемых для отпирания тиристоров, относится воздействие напряжением или током. В рассматриваемом случае будем полагать, что
используются триодные тиристоры, в которых управление состоянием ТРМ производится по цепи третьего (управляющего) электрода.
Согласно [182], тиристорный регулятор мощности является устройством,
предназначенным для поддержания определённой электрической величины
(напряжения, тока, мощности) на заданном уровне. Это обеспечивает дозировку
тепловой мощности, поступающей в рабочую зону контейнера газостата от нагревательных элементов в составе конструкции электрических нагревателей согласно выбранному закону управления [347].
Принцип работы ТРМ состоит в следующем [182]. На управляющее устройство (плату управления) посредством внешнего источника поступает сигнал задания электрической величины (тока, напряжения или мощности). В нашем
1

Что характерно для нашего случая.

117

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

случае таким сигналом является коэффициент нагрузки трансформатора
Kнагрузка, j  t  (см. (2.12б)). Плата управления формирует определённый алгоритм
отпирания тиристоров, в результате чего в нагрузку начинает поступать электрический ток. Измерительное устройство (измерительный трансформатор) определяет фактическое значение тока в цепи и преобразует его в пропорциональный
электрический сигнал, который поступает на плату управления. В плате управления происходит сравнение измеряемой величины с требуемым значением (с сигналом задания) и выполняется корректировка алгоритма отпирания тиристорных
сборок.
Применение ТРМ позволяет осуществлять плавное нарастание температуры в
рабочей зоне контейнера газостата за счёт плавного изменения мощности в диапазоне от нуля до его максимально достижимого значения. В результате этого не
происходит перегрева нагревательных элементов, а, следовательно, увеличивается срок их службы, экономится электроэнергия. А главное – чётко выдерживается необходимый для технологического процесса режим нагрева в рабочей зоне
контейнера газостата, что улучшает качество выпускаемой продукции.
Наличие периодов запирания тиристоров приводит к тому, что регулирование
электрической мощности, подаваемой на нагреватели газостата, осуществляется
посредством управления средним значением тока, определяемым схемой j-го тиристорного регулятора и параметрами электрической сети и нагрузки [183]:

I средний, j  t   I m, j  t   , j  1, 6,
где I m  t  – амплитудное значение синусоидального тока цепи, [А];

 – число Пифагора, [безразмерная величина].
К сожалению, имеются значительные трудности в части измерения величины
I средний, j  t  . Поэтому на практике предпочитают воспользоваться измеряемым
действующим (эффективным) значением тока (см. выше), протекающего через
нагревательный элемент j-го нагревателя [168, 184]:

I действующий, j  t   I m, j  t 

2 ,  A , j  1, 6.

(2.19а)

Отсюда,
I средний,

j

t  

2



 I действующий,

j

 t   0,45  I действующий, j  t  ,  A ,

j  1, 6. (2.19б)

Как следует из (2.19), среднее значение тока прямо пропорционально его действующему значению с фиксированным коэффициентом, равным 0,45. Тогда законы управления технологическими режимами нагрева и изотермической выдержки

T
K нагрузка  t    K нагрузка ,1  t  , K нагрузка , 2  t  ,  , K нагрузка , n  t    n , n  6, (2.20)
построенные для действующих значений тока в цепи и для средних значений тока
в цепи, в геометрической интерпретации будут подобными кривыми временнóй
эволюции указанного вектора управляемых переменных. При этом каждая кривая
118

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

для действующих значений тока будет сдвинута вверх относительно аналогичной
кривой для средних значений тока с учётом фиксированного коэффициента величиной 0,45.
Исходя из вышеизложенного, полагается, что используемые в газостате ТРМ
имеют паспортные ограничения на действующие значения линейного напряжения и линейного тока в виде их предельных величин. Здесь предельным (или предельно допустимым) значением считается допустимая величина, которая определяет предельную способность, либо предельное условие, за границами которых
соответствующий прибор может быть повреждён (см. [185]). Поэтому при использовании формул (2.17) необходимо отслеживать соблюдение ограничений на
действующие значения линейных токов в первичной обмотке. Ограничение на
действующее значение линейного напряжения, как правило, выполняется автоматически.
В рамках аналитико-имитационной модели подсистемы электропитания
нагревательных зон контейнера газостата можно в первом приближении питающие трансформаторы рассматривать как идеальные трансформаторы, т.е. как
трансформаторы без потерь [178]. В идеальном трансформаторе коэффициент
трансформации равен:
K трансформация 

номинал
U л,1

U л,номинал
2

 I л,номинал

2
  номинал  , j  1,6.
 I л,1
 j

(2.21)

Отсюда, можно записать (см. (2.17а)):
предел
 I л,предел
  K трансформация   I л,1
 ,  I л, 2  K нагрузка     I л,предел
 , j  1,6, (2.17в)
2
2
j
j
j
j

предел
– предельное действующее значение линейного тока первичной обгде I л,1

мотки по причине установки ТРМ на стороне ВН;

I л,предел
– предельное действующее значение линейного тока вторичной об2
мотки по причине установки ТРМ на стороне ВН.
Выражение (2.17в) служит для проверки и уточнения стартового значения коэффициента kзапас :
 I л, 2  K нагрузка     K нагрузка  t   I л,номинал
   I л,предел
 , K нагрузка , j  t   0; kзапас  , j  1,6.
2
2

j
j
j
(2.17г)
Здесь целесообразно напомнить, что, согласно [172] и (2.12б), управляемая переменная Kнагрузка, j  t  является коэффициентом нагрузки j-го питающего трансформатора [186]):

 I л, 2  t    S  t    I л,1  t  
K нагрузка, j  t    номинал
 
   номинал  , K нагрузка , j  t   0; 1,0 , j  1,6,
 I л, 2
 j  Sноминал  j  I л,1
 j
(2.17д)
119

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

где S j  t  – мощность питающего трансформатора при определённой степени
нагрузки от нагревателя j-ой зоны газостата,  кВ  А .
При этом в разрабатываемых аналитико-имитационных моделях не учитывается
то обстоятельство, что ввиду наличия намагничивающей составляющей тока отноминал
 , j  1,6, незначительно отличается от управляющих
ношение  I л,1  t  I л,1
j

переменных K нагрузка, j  t  , j  1,6 , определяемых по формуле (см. (2.12б) и [186]):
 I л, 2  t  
K нагрузка, j  t    номинал  , K нагрузка, j  t   0,0; 1,0 , j  1,6.
 I л , 2
 j
Значение удельного электрического сопротивления молибденового сплава зависит от текущей температуры исследуемого нагревательного элемента в j-ой
зоне нагрева контейнера газостата. Расчётная оценка активного фазного сопротивления одного (т.е. для одной фазы) нагревательного элемента переменного
тока в составе j-го нагревателя выполняется по полуэмпирической формуле [190–
192]:
Активное
Активное


Rэлектро_
Mo , j  TMo , j   Rэлектро_Mo , j TMo , j  K нагрузка , j   
поверхностный


 k эффект_
  элУдельное
ектро_Mo TMo , j  
Mo

Нагреватель
lэлемент,
j 
TMo, j 

Нагреватель
Fэлемент,
j 
TMo , j 

, Ом ,

(2.17е)

j  1,6,
поверхностный
где kэффект_Mo
– коэффициент поверхностного эффекта, [безразмерная вели-

чина];



Удельное
электро_Mo

TMo 

– экспериментальная зависимость удельного электрического

сопротивления молибденового сплава от температуры (см. ниже
(2.17ж)), Ом  мм 2 м  ;
TMo , j  TMo , j  t   TMo , j  K нагрузка , j  – временнáя зависимость температуры мо-

либденового сплава как конструкционного материала j-го нагревателя,  К  ;
Нагреватель
lэлемент
, j 
TMo , j  – длина одного (т.е. для одной фазы) нагревательного эле-

мента j-го нагревателя в зависимости от его температуры, [м];

Нагреватель
TMo , j  – площадь поперечного сечения нагревательного элемента
Fэлемент
, j

j-го нагревателя в зависимости от его температуры,  мм 2  .
Указанный в формуле (2.17е) поверхностный эффект состоит в уменьшении плотности электрического тока от поверхности нагревателя в его тело (т.е. в его глубь)
120

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

вследствие затухания проникающего в него электромагнитного поля [192]. Т.к.
чистый молибден и, с большой долей вероятности, молибден лантанированный1
поверхностный
относятся к парамагнетикам, то здесь условно полагается, что kэффект_Mo  1,0
[192].
Итак, пусть в качестве материала нагревательных элементов применяется молибден лантанированный (англ. Molybdenum Lanthanum Oxide, ML, MoLa) марки
МЛ-МП и марки MLR (0,3% La2O3) (Molybdenum Lanthanum Recrystallized). Молибден лантанированный представляет собой молибденовый сплав, дисперсноупрочнённый оксидом лантана [193–195].
Для нагревательных элементов донного нагревателя, как правило, используется молибденовый сплав в нерекристаллизованном состоянии2. Для нагревательных элементов печной вставки, как правило, применяется сплав в рекристаллизованном состоянии, о чём свидетельствует обозначение маркировки MLR. Согласно источнику [193], для материала, поставляемого в рекристаллизованном состоянии, механические свойства не нормируются и не определяются, испытания
на изгиб не проводятся.
Согласно [195], для молибденового сплава марки MLR концентрация La2O3
должна быть 0,7%, а для марки ML должна быть 0,3%.
В таблице 2.1 приведены аналитические зависимости удельного электрического сопротивления чистого молибдена от температуры, построенные в работах
[196–199] по экспериментальным данным.
Таблица 2.1 – Аналитические зависимости удельного
сопротивления чистого молибдена от температуры, [мкОмꞏсм]
Источник
[196 (стр. 10, формула 6)]
[197 (стр. 421, формула 1)]

электрического

Формула
𝜌 𝑇

1,04
𝜌 𝑇

22,63 ∙ 10 ∙ 𝑇 2,46 ∙ 10
500К Т 2600К
6,7083 2,8949 ∙ 10
5,2985 ∙ 10 ∙ 𝑇 ,
1500К Т 2650К

∙𝑇 ,

∙𝑇

[198 (стр. 1085)]

𝜌 𝑇
1,7021 2,3319 ∙ 10 ∙ 𝑇
2,5507 ∙ 10 ∙ 𝑇
2,5930 ∙ 10
∙𝑇 ,
250К Т 2894К

[199 (стр. 178, формула 2)]

𝜌 𝑇
5,6661 1,0263 ∙ 10 ∙ 𝑇
9,6454 ∙ 10 ∙ 𝑇
1,4513 ∙ 10 ∙ 𝑇 ,
1300К Т 2500К

Т.е. молибденовый сплав, рассматриваемый как конструкционный материал каждого нагревательного элемента.
2 В случае поставки в рекристаллизованном состоянии он бы имел маркировку МЛ-МП-Р [193].
1

121

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Помимо вышеизложенного проводился критический сравнительный анализ
экспериментальных данных по величине удельного электрического сопротивления в зависимости от температуры для молибденового сплава MLR [195] и чистого молибдена [176, 187, 189, 190, 200, 201]. По результатам анализа можно
констатировать, что, начиная с температуры T=1300 ºС, удельное электрическое
сопротивление молибденового сплава MLR по величине ниже аналогичных значений для чистого молибдена от 1,6% (при T=1300 ºС) до 8,5% (при T=2200 ºС).
По данным анализа для молибденового сплава MLR была построена аппроксимирующая полуэмпирическая зависимость его удельного электрического сопротивления от температуры в диапазоне 298,15К  TMLR  2473,15К :
Удельное
 электро_
MLR  TMLR  
2
 3,29076  102  2,81807  104  TMLR  7,24875  109  TMLR

3
 1,36734  1012  TMLR
 0,05 

(2.17ж)
0,64  0,05
  TMLR  298,15 
2473,15  298,15

 2,71264  104  TMLR  0,03088, Ом  мм 2 м  .
На рисунке 2.3 иллюстрируются анализируемые экспериментальные данные для
молибденового сплава MLR (символ «×») и график аналитической аппроксимирующей зависимости, построенный по этим данным.

Рисунок 2.3 – Зависимость удельного электрического сопротивления
молибденового сплава MLR
Пусть в объёмах нагревательных элементов каждого нагревателя равномерно
размещено по несколько пространственно распределённых контрольных точек
(КТ). В этих КТ с заданной периодичностью численно рассчитываются значения
текущей температуры молибденового сплава MLR. Имея результаты численного
122

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

оценивания температуры молибденового сплава в КТ, можно оценить фактическую температуру j-го нагревателя в текущий момент времени, необходимую для
определения величины удельного электрического сопротивления указанного
сплава в предположении быстрого разогрева нагревательных элементов до температуры интенсивного излучения (см. (2.17ж)):
T jнагрев  t , K нагрузка, j  
0, при 0  K нагрузка, j  t   0,1;

  КТ
КТ
излучение
T j  t   max Tij  t  , Tинтенсив





i  1, m j , в противном случае,

(2.17з)

j  1, 6,

где m j – количество пространственно распределённых контрольных точек в j-м

T

КТ
j

нагревателе;
 t  – временнáя зависимость принимаемой расчётной температуры j-го
нагревателя,  K  ;

КТ
ij

T

t 

– временнáя зависимость расчётной температуры в i-ой контрольной

точке j-го нагревателя,  K  ;
излучение
Tинтенсив
 1673К   1400С  – экспериментальная оценка нижней границы
температуры интенсивного излучения нагревательного элемента (см.
ниже).

Разогрев каждого нагревательного элемента при пропускании через него электрического переменного тока сопровождается формированием вокруг данного
элемента газового погранслоя, обладающего повышенным термическим сопротивлением. Наличие указанного погранслоя замедляет конвективный теплообмен
между нагревательным элементом и окружающим его аргоном, что ускоряет произлучение
цесс разогрева элемента до температуры Tинтенсив и выше (см. также рисунки 2.8
и 2.9). На практике при решении производственных задач специалисты тяжёлого
машиностроения, как правило, не имеют доступа к высокопроизводительной вычислительной технике, что не позволяет им провести детальное газодинамическое моделирование функционирования рассматриваемого погранслоя. В такой
ситуации при численном моделировании процессов ГИП может возникнуть избыточное охлаждение функционирующих эквивалентных нагревательных элементов при их обтекании холодным аргоном, имеющее исключительно вычислительную природу и искажающее расчётное поле температуры. В целях предотвращения вышеизложенного при отсутствии доступной высокопроизводительной вычислительной техники в выражение (2.17з) была включена эксперименизлучение
тальная константа Tинтенсив .
Пусть нагревательный элемент находится в начальном состоянии (т.е. в момент времени t0  при температуре окружающей среды TОС в условиях свободной
123

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

конвекции. При подаче на него фазного тока I ф заданной величины он будет достаточно интенсивно нагреваться с тремя основными вариантами исхода:
а) достижением температурой нагревательного элемента j-го нагревателя величины температуры интенсивной светимости T светимость ;
б) выходом его температуры на некоторую «температурную полку» ниже величины T светимость по причине осуществления сложного тепломассообмена этого
элемента с ОС;
в) монотонным разогревом нагревательного элемента j-го нагревателя, при котором значение его текущей температуры не превышает величины T светимость на
протяжении всего исследуемого интервала времени  t0 ; t0   tинтервал  .
Под температурой интенсивной светимости T светимость здесь понимается максимально достижимая температура безопасного1 функционирования нагревательных элементов из молибденового сплава MLR. К сожалению, найти непосредственные оценки данной величины в доступной научно-технической литературе
не удалось. Поэтому в процессе моделирования использовались доступные
оценки для молибденовых сплавов в общем. Согласно [176, 187–189], молибденовые нагревательные элементы в защитной среде (в нашем случае – в аргоне
[347]) могут штатно функционировать до температуры 2200 ºС включительно.
Эта оценка даёт основание принять единую величину температуры интенсивной
светимости нагревательных элементов всех нагревателей рабочей зоны контейнера газостата равной T светимость  2373K   2100C  . Понижение температуры
светимости на 100К по сравнению с оценкой работ [176, 187–189] объясняется
стремлением к гарантированному обеспечению безопасности функционирования
нагревателей исследуемого газостата.
Практическое применение температуры T светимость состоит в следующем. Если
в процессе 3D численного аналитико-имитационного моделирования разогрева
нагревательного элемента при решении сопряжённой нестационарной термоэлектрической задачи (см. (2.23)) его температура достигнет величины
T светимость  2373K , то расчёт завершается. В качестве расчётной оценки значения
температуры накала нагревательного элемента T jнакал при заданной величине
фазного тока2 используется T светимость  2373K .
В варианте исхода «б» за расчётную оценку значения температуры накала
нагревательного элемента T jнакал при заданной величине фазного тока принимается значение асимптотически достигнутой максимальной температуры нагревательного элемента j-го нагревателя на интервале времени  t0 ; t0   tинтервал  .
В варианте исхода «в» за расчётную оценку значения температуры накала
1
2

Т.е. без расплавления (перегорания).
Согласно некоторой аналогии с вольфрамовой нитью в осветительных лампах или бытовых электроплитках.

124

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
накал
нагревательного элемента T j
при заданной величине фазного тока условно

принимается среднее значение суммы расчётной температуры нагревательного
элемента, достигнутой в процессе выполнения виртуального эксперимента на момент времени  t0  600с  , и его финальной расчётной температуре, соответству-



ющей завершению этого эксперимента (на момент времени t0  tинтервал

  , т.е.

 . Момент времени  t0  600с  был выбран эмпи
рическим способом в качестве величины, соответствующей малому периоду разогрева j-го нагревателя по сравнению с общей продолжительностью технологического нагрева рабочей зоны контейнера газостата.
На практике время достижения температурой нагревательного элемента величины T светимость  2373K или выхода указанной температуры «на полку» во много
раз меньше длительности технологического нагрева содержимого контейнера газостата. Это даёт основание для построения в процессе проведения виртуальных
испытаний экспериментальной зависимости температуры накала T jнакал от значеT jнакал  0,5  T jt0  600c  T j 0

t  tинтервал

ний коэффициента нагрузки трансформатора K нагрузка, j , где j  1, 6.
При сложном радиационно-конвективном теплообмене суммарный эффективный коэффициент теплоотдачи на поверхности эквивалентного нагревательного
элемента можно оценивать по формуле эквивалентного конвективного теплообмена [202]:

конвекция
излучение
k теплоотдача
 k теплоотдача
TMLR   kтеплоотдача
TMLR  
конвекция
 k теплоотдача
    TMLR  

4
4
TMLR
 TОС
,  Вт  м 2  К  ,
TMLR  TОС

конвекция
– коэффициент теплоотдачи конвекцией,  Вт  м 2  К  ;
где kтеплоотдача

  5,6687 108 – постоянная Стефана – Больцмана,  Вт  м 2  К 4  ;
 TMLR    TMo  – степень черноты молибдена, [безразмерная величина];
TMLR – температура на поверхности эквивалентного нагревательного элемента,  К  ; в следствие тонкостенности конструкции эквивалентных
нагревателей можно полагать их температуру однородной;

TОС – температура среды, окружающей эквивалентный нагревательный элемент,  К  .

В рабочей зоне контейнера газостата нагревательные элементы обтекаются
125

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

аргоном в режиме свободной конвекции с низкими скоростями течения. Поэтому
при численном имитационном моделировании работы нагревательных элементов
в процессе технологического нагрева и технологической выдержки обоснованно
конвекция
допускается использовать k теплоотдача
 5,9  Вт  м 2  К  [33].

Пусть ленточный нагревательный элемент донных нагревателей на исследуемом газостате конструктивно свёрнут в спираль. Таким образом, он может обмениваться теплом посредством излучения в основном только сам с собой и соседними спиральными нагревательными элементами, имеющими теоретически ту же
температуру и форму. При этом теплообменом по механизму излучения между
малым фрагментом данного нагревательного элемента (включая его торцы) и корпусом донного нагревателя в первом приближении можно пренебречь из-за его
относительной незначительности. Отсюда, теплоотдачей донных нагревателей в
ОС, обусловленной излучением, можно обоснованно пренебречь при оценивании
суммарного эффективного коэффициента теплоотдачи с использованием вышеприведённой формулы, т.е.

конвекция
 k теплоотдача
 const  5, 9 Вт
TMLR  Зоны 1-2  k теплоотдача

м

2

 К .

(2.22а)

Учитывая низкую динамику нагрева рабочей зоны контейнера рассматриваемого газостата, садки и прилегающие стенки контейнера успевают прогреваться,
существенно сокращая отставание по температуре от нагревателей печной
вставки 3–6. При этом реальные технологические нагревы до температуры не
выше 1450 ºС в окрестности нагревателей печной вставки 3–6 обычно стартуют
при температуре аргона в диапазоне TОС  36   423K ; 1123K   150С; 850С  .
Критический анализ данных СКАДА-системы позволил предположить, что
усреднённая разность температур в процессе технологического нагрева составляет TГИП  TMLR  TОС  3 6   const  375 K , где  – оператор усреднения.
Предварительные расчёты по приближённой формуле показывают, что наиболее интенсивный теплообмен излучением начинается после достижения температурой нагревательного элемента значения 1400 ºС. Этот вывод косвенно подтверждается сведениями из монографии [191]. В ней отмечается, что для нагревательного элемента, помимо верхнего температурного предела функционирования, существует нижний предел его рационального применения. К сожалению, найти величину нижнего предела для чистого молибдена или молибденового сплава MLR
не удалось в доступных источниках научно-технической информации. В качестве
оценочного значения для выбора первого приближения можно использовать нижний предел рационального применения нагревателя из дисилицида молибдена.
Он равен 1450 ºС [191]. Тогда, принимаемая оценка нижней границы температуры
излучение
 1673К   1400С  , а формулу для
интенсивного излучения имеет вид Tинтенсив
расчёта суммарного эффективного коэффициента теплоотдачи можно преобразовать к виду (см. (2.22а)):

126

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

 k теплоотдача
TMLR  Зоны 3-6 

конвекция
излучение
 k теплоотдача
 const  5,9 Вт  м 2  К  , если TMLR  Tинтенсив
;



4
4

 TMLR  TГИП 
TMLR
конвекция
,  Вт  м 2  К   ,





k
T


 теплоотдача
MLR

T
ГИП


в противном случае.


(2.22б)

Для оценки изменения температуры стенок нагревателей в рамках принятой
выше модели сложного теплообмена необходимо решить нестационарную нелинейную термоэлектрическую задачу. Причём для получения требуемых результатов решение соответствующей термоэлектрической задачи достаточно провести
в квазистационарной постановке. Система определяющих уравнений указанной
сопряжённой задачи включает в себя (см. [203]):
а) уравнение теплопроводности, получающееся из баланса энергии и закона
Фурье;
б) уравнение Максвелла [85], которое для проводящего материала упрощается и
сводится к формализованной записи закона сохранения заряда;
в) формализованную запись закона Ома;
г) формализованную запись закона Джоуля – Ленца.
Коэффициент линейного теплового расширения молибдена в рамках рассматриваемого диапазона температур изменяется от   5,45 106 К 1 (при 400К) до
  11,43 106 К 1 (при 2400К) [204]. Проведённые расчётные оценки показывают, что при таких значениях коэффициентов изменение размеров поперечного
сечения ленточных нагревателей существенно меньше их технологических допусков, предусмотренных КД. Поэтому при решении термоэлектрической задачи
увеличением площади поперечных сечений молибденовых лент вследствие их
теплового расширения при нагреве можно обоснованно пренебречь.
Математическая формализация постановки обособленной нестационарной
термоэлектрической задачи имеет вид системы перечисленных ниже уравнений
(см. [203] и (2.17ж)):

TMLR 
Нагреватель 
     TMLR   TMLR   
qэлемент
 r , TMLR 
t
 уравнение теплопроводности;

 
    TMLR     r   0
 уравнение закона сохранения электрического заряда;

 MLR  c  TMLR  

1

Нагреватель
  УдельноеMLR  TMLR  
Fэлемент
;
 TMLR    электро_
  Удельное
Нагреватель
F

T


лемент
электро_
э
MLR
MLR



127

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

 
 
E  r     r   уравнение Максвелла;
 
 
jф  r , TMLR     TMLR   E  r 
 уравнение закона Ома в дифференциальной форме;
(2.23а)

 
   


q
 r, TMLR   jф TMLR   E  r    TMLR   E  r   E  r  
   
  TMLR     r     r   уравнение закона Джоуля  Ленца,
Нагреватель
элемент

где  MLR – плотность молибденового сплава MLR,  кг м 3  ; полагается, что
 Mo   MLR ;

c  TMLR   c  TMo  – удельная массовая теплоёмкость молибденового сплава
MLR в зависимости от температуры,  Дж  кг  К   ;

TMLR  t  – временнáя зависимость температуры молибденового эквивалентного нагревательного элемента,  К  ;

t – время,  с  ;

 – векторный оператор набла;

  TMLR     TMo  – коэффициент теплопроводности изотропного молибденового сплава MLR в зависимости от температуры,  Вт  м  K   ;
Нагреватель 

qэлемент
 r, TMLR  – джоулево тепло, выделяемое в эквивалентном нагревательном элементе по закону Джоуля – Ленца в единице объёма и в единицу времени,  Дж  м 3  с   ;


r – радиус-вектор точки тела эквивалентного нагревательного элемента,  м ;

  TMLR  – удельная электрическая проводимость изотропного молибдено1
вого сплава MLR в зависимости от температуры,  Ом м   ;



– площадь поперечного сечения нагревательного элемента,

Нагреватель
Fэлемент
2

 мм  ;



  r  – скалярный электрический потенциал в молибденовом эквивалентном
нагревательном элементе в зависимости от радиус-вектора [85],  В  ;
Удельное
 электро_
MLR  TMLR  – удельное электрическое сопротивление изотропного мо-

либденового эквивалентного нагревательного элемента в зависимости от
температуры (2.17ж), Ом  мм 2 м  ;
128

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

 
E r  – вектор напряжённости электрического поля в молибденовом эквивалентном нагревательном элементе в зависимости от радиус-вектора,
 В м ;


jф  TMLR  – вектор плотности фазного тока в молибденовом эквивалентном
нагревательном элементе в зависимости от температуры,  А м 2  .
Для замыкания системы уравнений (2.23а) применяются следующие ГУ (см.
(2.22)):
тепловое граничное условие:


1) ГУ 3-го рода: n   TMLR   TMLR

S


 k теплоотдача
TMLR   TГИП ;

S

электрические граничные условия (без рассмотрения магнитных полей): (2.23б)

2) ГУ 1-го рода:   r  S  0;
 
 

3) ГУ 2-го рода: n  jф TMLR    n   TMLR     r   K нагрузка  jфзадание ,
S

S

S


где n – вектор нормали к поверхности S эквивалентного нагревательного элемента,  м  ;
S – заданная поверхность эквивалентного нагревательного элемента, на которой задаются ГУ;

k теплоотдача
TMLR  – суммарный эффективный коэффициент теплоотдачи на поверхности эквивалентного молибденового нагревательного элемента
(2.22б),  Вт  м 2  К  .

В 3D постановке задачи решение системы уравнений (2.23) возможно только
численными методами. Соответствующее численное моделирование выполнялось методом конечных элементов [205–209]. Решение термоэлектрической задачи осуществлялось В.В. Алешиным.
В соответствии с постановкой задачи для каждой зоны определяется однородная (усреднённая) температура ленточных нагревателей. Поэтому в целях получения требуемых результатов для каждой из имеющихся в зонах 1–6 конструкций
эквивалентных нагревателей достаточно провести численный сопряжённый анализ расчётной 3D-модели участка нагревателя фиксированной (произвольным образом) длины и соответствующего размера поперечного сечения. При подготовке
расчётных моделей для нагревателей всех шести зон строились модельные
участки длиной L=0,1м.
Пример расчётной модели участка нагревателей зон 3 и 4 представлен на рисунке 2.4. Также на этом рисунке приведены направления осей глобальной декартовой прямоугольной системы координат (СК), в проекциях на которую производилось решение системы уравнений (2.23).
129

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 2.4 – Расчётная КЭ-сетка модельного участка нагревателей зон 3 и 4
Расположение расчётных 3D моделей участков нагревателей зон 1, 2, 5 и 6 относительно глобальной СК аналогично расположению, показанному на рисунке
2.4. Так же перечисленные модели имеют идентичную участку зон 3 и 4 топологию и размерность регулярной гексаэдральной конечно-элементной сетки (КЭсетки) (см. рисунок 2.4) и отличаются только одним габаритом – высотой1. Поэтому иллюстративные примеры расчётных моделей участков нагревателей зон
1, 2, 5 и 6 здесь не приводятся.
При задании ГУ для расчётной 3D-модели следует учитывать, что выражение
(2.22б) определяет только суммарный эффективный коэффициент теплоотдачи,
зависящий от температуры поверхности стенки нагревателей. Для надлежащего
формирования теплового ГУ 3-го рода2 необходимо также задать значение TOC ,
которое определяется величиной TГИП и, следовательно, также зависит от температуры поверхности стенки нагревателей. Наиболее наглядным и просто реализуемым является задание на боковых стенках расчётной модели3 нелинейных
ГУ 2-го рода – зависящего от температуры поверхности удельного теплового потока q  TMLR  в виде табличной функции. Данную табличную функцию можно
рассчитать с использованием формул (2.22), однако предварительно необходимо
сделать одно замечание.
Как следует из формул (2.22), для зон 1, 2 (во всём диапазоне температур) и
излучение
зон 3–6 (при TMLR  Tинтенсив
) эффективный коэффициент теплоотдачи на поверхности эквивалентного молибденового нагревательного элемента является постоянной величиной. В то же время, очевидно, что в начальный момент времени t0
тепловой поток с поверхности нагревательного элемента равен нулю, так как
TMLR  t0   TOC  t0  . Для корректного формирования тепловых ГУ с использованием табличных зависимостей q  TMLR  , рассчитываемых по (2.22), вводится до-

полнительное предположение о том, что величина TГИП в процессе нагрева

нарастает линейно от TГИП  t0   0 4 до TГИП  tи   375K , где tи – время достижения значением температуры поверхности нагревателей величины нижней
Размер в направлении оси OZ глобальной СК.
См. условие 3 в (2.23б).
3 Т.е. на гранях, параллельных плоскостям OXZ и OXY (см. рисунок 2.4).
4 Т.е. в начальный момент времени.
1
2

130

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
излучение
границы температуры интенсивного излучения TMLR  tи   Tинтенсив
.

Расчёт табличных функций q  TMLR  может быть выполнен, например, в среде
универсальной программы математических вычислений Mathcad 15.0 в соответствии с выражениями (2.22) и с учётом изложенных выше замечаний. Входящая
в формулу (2.22б) функция   TMLR  была получена с помощью линейной интерполяции экспериментальных данных [187].
В результате для каждой расчётной модели участков нагревателей зон 1–6
были заданы следующие ГУ:
а) на всех наружных гранях конечных элементов (КЭ), за исключением граней,
принадлежащих торцевым поверхностям, параллельным плоскости OYZ (см.
рисунок 2.4): отрицательный (направленный «из тела КЭ») удельный тепловой
поток в виде табличных функций q  TMLR  , [Вт/м2];

б) в узлах КЭ, принадлежащих одной торцевой поверхности, параллельной плоскости OYZ (см. рисунок 2.4): нулевой электрический потенциал   0 , [В];
в) в узлах КЭ, принадлежащих другой торцевой поверхности, параллельной
номинал
, [А], соплоскости OYZ (см. рисунок 2.4): значение силы фазного тока I ф, 2
ответствующее моделируемой зоне.
В качестве НУ задавалось равенство:

TMLR  t0   423,15K ,

(2.23в)

где t0  0с – начальный момент времени, [с].
Интервал времени разогрева эквивалентного нагревательного элемента, подлежащий моделированию, имел продолжительность: t   0c; 1800,0с.
Для каждого расчётного случая проводилось 3D численное имитационное моделирование термоэлектрических процессов с дискретной вариацией коэффициента нагрузки трансформатора Kнагрузка, от 0,1 до 1,0 с шагом 0,1.
Если выполняется условие:

TMLR  t   T светимость  2373K , t   0c; 1800,0с  ,

(2.23г)

то расчёт останавливается, а в качестве результата моделирования принимается
значение TMLR  t   T светимость .
Как отмечалось выше, в случае TMLR  t   T светимость , t   0c; 1800,0с  , возможны два варианта исхода. В первом из них1 за расчётную оценку значения темнакал
при заданной величине фазного
пературы накала нагревательного элемента T j
тока принимается значение асимптотически достигнутой максимальной температуры нагревательного элемента j-го нагревателя на указанном интервале времени.
1

Т.е. при «выходе на температурную полку».

131

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Во втором варианте за расчётную оценку значения температуры накала нагреванакал
при заданной величине фазного тока условно принимательного элемента T j
ется среднее значение расчётной температуры нагревательного элемента, достигнутой в процессе выполнения виртуального эксперимента на момент времени
600с, и его финальной расчётной температуры, соответствующей завершению
этого эксперимента, т.е. T jнакал  0,5  T j600c  T j1800 c  .

На рисунках 2.5–2.7 проиллюстрированы результаты проведённого численного моделирования рассматриваемой термоэлектрической задачи на примере
модельного участка нагревателей зон 3 и 4 при K нагрузка  1,0 .

Рисунок 2.5 – Расчётное распределение электрического потенциала [В] в
модельном участке нагревателей на 600с

Рисунок 2.6 – Расчётное распределение температуры [К] в модельном участке
нагревателей на 600с (локальная шкала)

а)
132

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б)

в)
Рисунок 2.7 – Расчётное распределение температуры [К] в модельном участке
нагревателей (глобальная шкала): а) на 40с; б) на 70с; в) на 150с
Как показано на рисунке 2.6, картина распределения температуры в эквивалентных ленточных нагревателях на каждом временнóм шаге является неоднородной по их поперечному сечению, что соответствует реальности для трёхмерных конструкций. При этом максимальное значение температуры наблюдается в
геометрических центрах поперечных сечений ленты. В нагревателях разброс значений температуры небольшой и зависит от конструкции нагревателя (высоты
ленты) и подаваемой электрической нагрузки (силы тока). Наибольший разброс
достигается в конструкциях лент нагревателей 3 и 4 зон при K нагрузка  1,0 , но он
не превышает 21,0К (см. рисунок 2.6), что составляет менее 1,0% от величины
максимальной температуры.
На рисунке 2.7 показана графическая картина повышения температуры модельного участка нагревателя в процессе его разогрева в глобальной шкале температур. Как показано на рисунке 2.7, в данном случае через 40с температура поверхности нагревателя превышает 1000К, через 70с – 1500К, а через 150с практически достигает своего максимального значения.
Примеры обработки полученных данных проведённого численного анализа
представлены на рисунках 2.8 и 2.9 в виде графиков временных зависимостей расчётной температуры молибденового эквивалентного нагревателя от времени
нагрева для модельных зон 3, 4 и 5.
На рисунках 2.10 и 2.11 представлены примеры графиков полученных аналитических зависимостей T jнакал  K нагрузка , j  t  , j  1, 6, . Также на эти рисунки
133

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

нанесены (геометрическими символами) расчётные значения в виде контрольных
точек.

Рисунок 2.8 – Расчётные оценки температуры [К] молибденового
эквивалентного нагревателя в зависимости от времени нагрева (зоны 3 и 4)

Рисунок 2.9 – Расчётные оценки температуры [К] молибденового
эквивалентного нагревателя в зависимости от времени нагрева (зона 5)
134

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 2.10 – Зависимость расчётных оценок температуры [К] накала
ленточных нагревателей зон 3 и 4 от значений коэффициента нагрузки
трансформатора K нагрузка

Рисунок 2.11 – Зависимость расчётных оценок температуры [К] накала
ленточного нагревателя зоны 5 от значений коэффициента нагрузки
трансформатора K нагрузка
Наиболее адекватным подходом к имитационному моделированию нагрева и
изотермической выдержки рабочей зоны контейнера газостата было бы
135

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

сопряжённое численное решение с повышенной точностью 3D термоэлектрической задачи накаливания нагревательных элементов и 3D задачи сложного тепломассообмена в рабочей зоне контейнера газостата1. В этой сопряжённой постановке задачи нагревательные элементы должны описываться в виде эквивалентных твердотельных конструкций с заданной удельной теплоёмкостью, зависящей
от температуры (см. выше). Материал ленточного нагревателя – молибден лантанированный2.
К сожалению, доступные производственному персоналу вычислительные ресурсы не позволяют решить такую сопряжённую задачу в приемлемые сроки. Поэтому в нашем случае термоэлектрическая и газодинамическая подзадачи при их
обособленном (раздельном) решении сопрягаются между собой через передачу
результатов решения первой подзадачи в качестве ИД второй подзадачи посредством введения ряда вычислительных приёмов. В данном случае задача эквивалентного нагревателя заключается в корректном моделировании тепловыделения
во времени j-го натурного нагревателя с фактической удельной объёмной тепНагреватель
ловой мощностью Wобъё
 t, K нагрузка, j  , j  1,6 .
м, j
Работа нагревателя обычно происходит в тяжёлых условиях, часто при предельно допустимых для материала, из которого он выполнен, температурах. Поэтому увеличение срока службы нагревателей газостата является важной задачей,
как с технической, так и с экономической точки зрения. Одним из основных факторов, обуславливающих срок службы нагревателя, является максимальная температура, при которой он работает длительное время [190]. Температура корректно функционирующего нагревателя всегда выше температуры нагреваемого
газа, а разница между ними зависит от условий теплопередачи. При оптимальном
выборе конструкции и корректно выполненном расчёте нагревателя разница
этих температур должна быть минимальной [190]. Это позволяет эксплуатировать нагреватели газостата в более мягких для них режимах.
Исходя из вышеизложенного, в случае применения грубых расчётных сеток
излучение
, преможно отказаться от использования в формуле (2.17з) температуры Tинтенсив





образовав второе условие к виду: T jКТ  t   averag TijКТ  t  i  1, m j  Tпревышение ,
где averag  – оператор осреднения физической величины по объёму j-го
нагревателя; Tпревышение – заданная величина оптимального превышения температуры нагревателя над температурой окружающего его газа, [К]. На практике
рекомендуется задавать Tпревышение 0К; 100К  (см. [190]).
«Старение» материала нагревателя обусловлено изменениями его физико-химических свойств в процессе работы. Оно может быть вызвано изменением химического состава сплава, ускоренным ростом микротрещин и т.п. [190]. Часто
нагреватель выходит из строя из-за местных перегревов задолго до достижения
предельного состояния материала, из которого он изготовлен. Если температура
См. модель (2.1, 2.3, 2.4), дополненную расширенными УРС, расширенными теплофизическими
зависимостями и замкнутую требуемыми краевыми условиями.
2 Т.е. молибденовый сплав MLR.
1

136

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

нагревателя выбрана с запасом, то локальные перегревы не будут существенно
сказываться на сроке службы нагревателя. Здесь также целесообразно отметить,
что молибден рекристаллизуется при 950÷1200 ºС и охрупчивается [190].
В работе [168] констатируется, что именно активное сопротивление проводника приводит к выделению джоулева тепла по закону Джоуля – Ленца [192].
Наличие реактивного сопротивления не сопровождается выделением тепла. Поэтому расчётное оценивание величины тепловыделения нагревательного элемента j-го нагревателя будет проводиться по закону Джоуля – Ленца [168, 176,
192]. Данный закон справедлив как для постоянного, так и переменного тока, изменяющегося по любому закону [167, 168, 184].
В первом приближении при численном аналитико-имитационном моделировании целесообразно пренебречь температурным расширением нагревательных
элементов всех нагревателей рабочей зоны контейнера газостата (см. выше).
Для тока, изменяющегося по гармоническому закону, следует констатировать,
что мгновенная мощность тепловыделения в нагревательном элементе j-го нагреНагреватель
вателя Qэлемент
, j  t , K нагрузка , j  , [Вт], при прохождении по нему переменного тока
прямо пропорциональна:
а) активному сопротивлению нагревательного элемента j-го нагревателя
Активное
 нагрев  t , K нагрузка , j   , [Ом];
Rэлектро_
MLR , j T j

б) квадрату амплитудного значения синусоидального тока цепи I m  t  , [А] (см.
(2.19));
в) циклической частоте переменного тока  , [безразмерная величина];
г) времени t течения переменного тока по нагревательному элементу j-го нагревателя, [c],
т.е. (см. [167, 168], (2.17е) и (2.17з))
Нагреватель
Qэлемент,
j  t , K нагрузка, j  
Активное
 нагрев  t , K нагрузка, j    I m2 , j  t   sin 2   t  
 Rэлектро_
MLR , j T j




Удельное
электро_MLR

(2.24)
l Нагреватель
j
2
2
T jнагрев  t , K нагрузка, j    элемент,

 F Нагреватель  I m , j  t   sin   t  ,  Вт  ,
элемент, j

j  1,6.
Изменение мгновенной тепловой мощности (2.24) является негармоническим,
но периодическим. Поэтому для оценивания величины тепловой мощности проводника, по которому течёт переменный ток, можно воспользоваться известной
формулой для определения временнóй зависимости средней тепловой мощности
фазного тока, протекающего по каждому нагревательному элементу j-го нагревателя (см. [168, 178, 184] и (2.19)):
137

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________
Нагреватель
Wэлемент,
j  t , K нагрузка, j  
Активное
2
 нагрев  t , K нагрузка, j    I действующий,
 Rэлектро_
Mo , j T j
j t  

Удельное
 нагрев  t , K нагрузка, j   
  электро_
MLR T j


Нагреватель
lэлемент,
j
Нагреватель
Fэлемент
, j

2
 I действующ
ий, j  t  ,  Вт  ,

(2.25)

j  1,6.
При схеме соединения «треугольник» ток I действующий, j  t  , пропускаемый через
нагревательный элемент j-го нагревателя как фазное активное сопротивление,
следует рассматривать в качестве фазного тока (см. [167]). Тогда, можно записать: I действующий, j  t   I ф, j  t   I л, 2  t 
3. Отсюда, формула (2.25) служит осj

нованием для оценивания идеальной (т.е. без учёта наличия потерь) средней тепловой мощности переменного тока, протекающего по j-му нагревателю (см.
[167, 190], (2.17а), (2.17б), (2.17г) и (2.18))):
Нагреватель
Wидеал,
 t, Kнагрузка, j  
j
2

Нагреватель
элемент

m

K

 t   I л,номинал
2
Активное
нагрев
  нагрузка
 t, Kнагрузка, j  
  Rэлектро_MLR , j T j
3

 j
2

Нагреватель
lэлемент,
j

j

Нагреватель
Fэлемент,
j

Удельное
 нагрев  t , K нагрузка, j   
   электро_
  K нагрузка  t   I л,номинал
2
MLR T j


 P2,акj тив  t , K нагрузка, j  ,  Вт  ;

U t, K
л, 2

нагрузка



j





 K нагрузка  t   I л,номинал

2
j
Удельное
 нагрев  t , K нагрузка , j   

  электро
_MLR T j

3
l Нагреватель
j
 элемент,
 cos 1  2взвешенный ,  В  ;
Нагреватель
Fэлемент,
j
л
  U л,номинал
  cos 2взвешенный ;
P2,актив
 t, Kнагрузка , j   3   I л,номина
2
2
j
j
j

(2.17и)

K нагрузка, j  t   0; kзапас  , j  1,6.
Как следует из (2.17и), вся активная электрическая мощность j-го питающего
трансформатора может преобразоваться в идеальную среднюю тепловую мощность j-го нагревателя, j  1,6 (см. также [167]). Данный вывод подтверждается
138

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

во многих научно-технических публикациях по проблематике ЭПС (см., например, [170, 176, 181, 190, 191]). Отсюда можно оценить предельное значение линейного тока второй обмотки трансформатора при фактических геометрических
размерах соответствующих нагревательных элементов1:
 I

предел
л,2

 
j

  U л,номинал
3   I л,номинал
 cos 2взвешенный
2
2
j

светимость
Нагреватель
Удельное
  lэлемент,
 электро_
MLR 
j
T j

Нагреватель
 Fэлемент,
j , j  1, 6.

Эта оценка позволяет научно обоснованно определить фактическую величину коэффициента запаса:
предел
k зрасчёт
I л,номинал
; kзапас  .
апас  min  I л,2
2
j 1, 6

j

(2.17к)

Оператор поиска минимума в выражении (2.17к) используется потому, что стартовая величина kзапас могла быть задана по каким-либо иным соображениям. Это
не позволяет завышать значение указанного коэффициента без проведения детального анализа. Определение минимального значения даёт возможность отказаться от проведения подобного затратного анализа.
Несложно заметить, что расчётный коэффициент запаса можно задавать дифференцированно для каждой зоны нагрева. Однако данное решение существенно
затрудняет работу оператора газостата. Поэтому, как правило, на практике используется единое значение расчётного коэффициента запаса для всех нагревателей рабочей зоны контейнера газостата.
Согласно паспортам ТРМ, они сохраняют электрическую мощность на заданном уровне благодаря удержанию величины силы тока. Это не противоречит
(2.17г) и (2.17и). Здесь также целесообразно отметить, что активная мощность в
трёхфазной цепи определяет среднюю скорость потребления энергии нагрузкой
электрической цепи2 (см. [167]).
На практике вся активная электрическая мощность j-го питающего трансформатора не может быть преобразована в среднюю тепловую мощность переменного тока, протекающего по j-му нагревателю, по причине наличия неизбежных
потерь электроэнергии. Одной из ключевых составляющих таких потерь является
паразитное преобразование части электроэнергии в джоулево тепло, рассеивающееся в окружающей среде, на пути движения линейного электрического тока
 I л, 2  K нагрузка    K нагрузка, j  t   I лноминал
(см. (2.17г)) от j-го питающего трансформа,2


j

тора к узлам подключения нагревателя j-ой зоны нагрева контейнера газостата в
соответствии с законом Джоуля – Ленца.
Для примера электрическую магистраль для j-ой зоны нагрева контейнера газостата можно условно представить в виде трёх последовательно соединённых
участков:
1) электрический силовой кабель для одной фазы электропитания, имеющий
1
2

См. полученные выше результаты решения термоэлектрической подзадачи (2.23).
В нашем случае – j-ым нагревателем рабочей зоны контейнера газостата.

139

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________
Активное
активное электрическое сопротивление Rэлектро_кабель , [Ом], и проложенный от

j-го питающего трансформатора к узлу подключения j-ой нагревательной зоны
контейнера газостата;
2) токоподводящая медная шина для одной фазы электропитания, имеющая акАктивное
тивное электрическое сопротивление Rэлектро_шина, j , [Ом], и проложенная от
узла подключения j-ой нагревательной зоны контейнера газостата до узла её
соединения с токоподводящей молибденовой штангой в указанной зоне;
3) токоподводящая штанга из чистого молибдена МЧ по ТУ 48-19-203-85 для одной фазы электропитания, имеющая активное электрическое сопротивление
Активное
Rэлектро_штанг
а, j t , Kнагрузка , [Ом], и обеспечивающая электропитание непосред-





ственно нагревательных элементов j-го нагревателя рабочей зоны контейнера
газостата; данные штанги имеют электрическую изоляцию в виде тонкостенных корундовых трубок, и их бóльшая часть по длине проходит через горячую
рабочую зону контейнера газостата.
Тогда численную оценку фактического значения средней тепловой мощности
трёхфазного переменного тока, протекающего по j-му нагревателю, с учётом потерь электроэнергии в подводящих электрических магистралях по причине выделения и рассеивания джоулева тепла в ОС можно получить по формуле (см.
(2.17б) и (2.17и)):

WсНагреватель
учётом потерь, j  t , K нагрузка, j  
2

Нагреватель
элемент

m

K

 t   I л,номинал
2
Активное
нагрев
  нагрузка
 t, Kнагрузка, j  
  Rэлектро_MLR , j T j
3

 j
2

Нагреватель
 
 mэлемент
  K нагрузка  t   I л,номинал
2
j

  R

Активное
электро_кабель

Активное
электро_шина, j

R

2

Активное
электро_штанга, j

R



Удельное
 нагрев
   электро_
  K нагрузка  t   I л,номинал
MLR T j
2
j



Нагреватель
lэлемент,
j
атель
FэНагрев
лемент , j

3  

t, K
 t, K

нагрузка

 
 

нагрузка , j

Удельное
Токовод
 3   электро_
КГВВнг_1×150  Lкабель 

Удельное
электро_Cu



Токовод
lшина,
j
Токовод
Fшина,
j

 3 

Удельное
электро_Mo

Токовод

lштанга,
j 
КТ
Tштанга,

t
,
K



j
j
нагрузка,

 F Токовод  ,  Вт  ; (2.17л)
штанга, j 


K нагрузка, j  t   0; kзапас  , j  1,6,
Удельное
где  электро_КГВВнг_1×150 – удельное активное электрическое сопротивление силового

кабеля, Ом км ;
140

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

– длина силового кабеля для одной фазы электропитания каждой
LТоковод
кабель
нагревательной зоны контейнера газостата от соответствующего силового
трансформатора,  км ;
Удельное
электро_
Cu – удельное активное электрическое сопротивление меди при нор-

мальных условиях, Ом  мм 2 м  ;
Токовод
lшина,
j – длина токоподводящей медной шины для одной фазы электропита-

ния j-ой нагревательной зоны контейнера газостата,  м  ;
Токовод
Fшина,
j – площадь поперечного сечения токоподводящей медной шины для
одной фазы электропитания j-ой нагревательной зоны контейнера газостата,  мм 2  ;
Удельное
Удельное
 КТ

 КТ

 электро_
Mo Tштанга , j  t , K нагрузка , j     электро_MLR Tштанга, j  t , K нагрузка, j   – удельное

электрическое сопротивление чистого молибдена1 в процессе технологического нагрева до 1350 ºС, Ом  мм 2 м  ; наличие корундовых электроизоляционных трубок вследствие малой толщины их стенок
 корунд  2,5мм 
и
высокой
теплопроводности
корунда
 корунд  18,0  25,0 Вт  м  К   практически не препятствует нагреву
штанги горячей газовой средой рабочей зоны контейнера газостата;

Токовод
lштанга,
j – длина токоподводящей молибденовой штанги для одной фазы элек-

тропитания j-ой нагревательной зоны контейнера газостата,  м  ;
Токовод
Fштанга,
j – площадь поперечного сечения токоподводящей молибденовой
штанги для одной фазы электропитания j-ой нагревательной зоны контейнера газостата,  мм 2  ;
КТ
Tштанга
,

j

t, K

нагрузка , j

 – расчётная зависимость температуры аргона от времени

в КТ, размещённой в окрестности j-ой токопроводящей штанги, К .
Здесь следует особо отметить, что, как правило, значительная часть каждой
молибденовой штанги располагается в горячей рабочей зоне контейнера газостата (рисунки 2.12 и 2.13), что в процессе выполнения технологического
нагрева существенно влияет на увеличение удельного электрического сопротивления молибдена2.
Формула (2.17л) позволяет провести оценивание сверху для значения
1
2

При этом в расчётах молибден заменяется на молибденовый сплав MLR (см. (2.17ж)).
Или его заместителя в расчётах – сплава MLR.

141

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

кратности уменьшения величины фактической средней тепловой мощности
нагревателя по сравнению с его идеальным значением (2.17и) для понимания степени влияния таких потерь на технологический нагрев. В результате такого оценивания для каждой зоны нагрева определяются безразмерные величины
Мощность
потери,
j , j  1,6, в качестве коэффициентов снижения идеальной удельной объ-

ёмной тепловой мощности нагревателя из-за потерь в электрической магистрали. Данные оценки учитывают только потери средней тепловой мощности,
обусловленные реализацией закона Джоуля – Ленца.

Рисунок 2.12 – Пример размещения молибденовых штанг (тоководов [347]) в
донном нагревателе (выделены оранжевым цветом) контейнера газостата
(трёхфазная система электропитания)

Рисунок 2.13 – Пример размещения молибденовых штанг в печной вставке
(выделены оранжевым цветом) контейнера газостата (трёхфазная система
электропитания)
142

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

На практике фактические оценки снизу для коэффициентов снижения идеальМощность
ной средней тепловой мощности трёхфазного переменного тока потери, j , j  1,6,

могут дополнительно убывать по причинам:
1) существования некачественных электрических контактов;
2) нарушений целостности конструкций токоподводящей электрической магистрали;
3) загрязнения поверхности молибденовых нагревательных элементов посторонними жидкими или сыпучими веществами1;
4) наличия избыточного растрескивания нагревательных элементов и др.
При моделировании с применением ВИС фактические оценки указанных коэффициентов можно получить посредством постановки и решения соответствующих задач математической идентификации согласно методологии ТехноВИС [1]
на базе доступных выходных данных СКАДА-системы, полученных при натурных технологических нагревах во время выполнения ГИП (см. разделы 8 и 9).
Мощность
Альтернативой введению коэффициентов потери, j , j  1,6, является замена

идеальной оценки средней тепловой мощности переменного тока (2.17и), протекающего по j-му нагревателю, на фактическую оценку указанной величины
(2.17л). Но такая замена существенно увеличит время численного имитационного
моделирования на базе ВИС. В условиях дефицита вычислительных ресурсов
представляется целесообразным ограничится только инженерной оценкой негативного влияния потерь мощности (см. ниже (2.17м)).
Согласно вышеизложенному, в качестве алгоритма управления нагревом аргона в рабочей зоне контейнера газостата во времени следует
вре использовать
6
менную зависимость вектора управляемых переменных K нагрузка  t    (см.
(2.17и)). При этом минимальный шаг изменения управляемых переменных не
должен быть меньше 0,05.
В теории проектирования ЭПС (см., например, [190, 191]) одним из основных
параметров является фактическая удельная объёмная тепловая мощность нагревателя с инженерным учётом потерь (см. (2.17и)):
Нагреватель
Мощность
Wобъём,
 t, Kнагрузка, j    потери,
j
j 



Мощность
 потери,
j
Нагреватель
VКОмодель, j

Нагреватель
Wидеал,
 t, Kнагрузка, j   V jНагреватель 
j
Нагреватель
V jНагреватель
VКО-модель,
j

2

Нагреватель
lэлем
ент, j

j

Нагреватель
Нагреватель
hэлемент,
j   элемент, j

ал
 
  I лномин
,2



 Вт 
Удельное
2
 нагрев  t , K нагрузка, j    K нагрузка,
  электро_
,
MLR T j
j t , 
3

 м 
Нагреватель
Нагреватель
Нагреватель
6
V jНагреватель  3  lэлемент,
j 
 hэлемент   элемент   10 , j  1,6,
j

1

Что неоднократно имело место на практике при отладке газостатов.

143

(2.17м)

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________
Нагреватель
где V j
– суммарный объём j -го реального нагревателя, [м3];
Нагреватель
VКО-модель,
j – суммарный объём j -го эквивалентного нагревателя (т.е. объём
КО-модели реального нагревателя), [м3];
Нагреватель
lэлемент,
– длина ленточного нагревательного элемента в составе j -го нагреj
вателя, [м];
Нагреватель
hэлемент,
– высота ленточного нагревательного элемента в составе j -го
j
нагревателя, [мм];
Нагреватель
 элемент,
– толщина ленточного нагревательного элемента в составе j -го
j

нагревателя, [мм].
В рамках разработки ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата сверхвысокого давления с использованием формул (2.17) следует
построить Алгоритм ЭН1, выполняемый на каждом временнóм шаге сопряжённого решения:
‒ 3D подзадачи численного имитационного моделирования сложного нестационарного тепломассопереноса в контейнере с автоматически охлаждаемыми технической водой стенками, в конструкцию которого входит теплоизоляционный газонаполненный микропористый материал;
‒ 3D подзадачи аналитико-имитационного моделирования нестационарного
функционирования нагревателей рабочей зоны контейнера при подаче на них
трёхфазного переменного тока (термоэлектрическое аналитико-имитационное моделирование)
и имеющий следующую пошаговую структуру:
1. В процессе моделирования функционирования рабочей зоны контейнера газостата для текущего момента времени t определяются текущие значения температуры молибденового сплава MLR во всех пространственно распределёнКТ
ных КТ каждого нагревателя, т.е. Tij  t  , i  1, m j , j  1, 6. При этом рекомен-

дуется выбирать значения m j  50, j  1, 6 .
2. По результатам выполнения Шага 1 определяется текущее максимальное значение температуры каждого молибденового нагревателя с применением формулы (см. (2.17з)):
– в предположении быстрого разогрева нагревательных элементов,





излучение
T jКТ  t   max TijКТ  t  , Tинтенсив

– в остальных случаях,



i  1, m j , j  1, 6,



T jКТ  t   averag TijКТ  t  i  1, m j  Tпревышение , j  1, 6.

(2.26а)

(2.26б)

Здесь численную оценку температуры T jКТ  t  (2.26б) получают путём
144

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

автоматического поиска усреднённого расчётного значения текущей температуры j-го молибденового нагревателя, определяемого на каждом временнóм
шаге решения задачи численного моделирования во внутренних пространственных узлах КО-сетки данного нагревателя. В данном случае поиск проводится по всему объёму j-го нагревателя.
На текущем временнóм шаге моделирования температуру в каждой КТ необходимо, либо, согласно (2.26а), сравнить с экспериментальной оценкой
излучение
Tинтенсив
в целях выбора максимальной величины в качестве температуры

T jКТ  t  , либо, согласно (2.26б), прибавить к температуре, усреднённой по всем

рассматриваемым КТ, заданную величину оптимального превышения температуры нагревателя над температурой окружающего его газа Tпревышение для
определения T jКТ  t  . Как показала практика, предпочтение следует отдавать
применению (2.26б) со значением Tпревышение  0,0 К .
Поиск максимального значения температуры в объёме нагревателя, согласно
(2.26а), направлен на предотвращение замедления во времени модельного
разогрева эквивалентных нагревательных элементов, возникающего по причине вычислительных аспектов решения поставленной задачи сеточными методами и не обусловленного реальными физическими процессами сложного
теплообмена.
3. По результатам завершения Шагов 1 и 2 определяются расчётные значения
фактических температур нагрева для всех нагревателей (см. (2.17з) и (2.26а)
или (2.26б)):
0, при 0  K нагрузка, j  t   0,1;
T jнагрев  t , K нагрузка , j    КТ
j  1, 6.
T j  t  , в противном случае,

(2.26в)

4. По полуэмпирической формуле (2.17ж) и результатам реализации Шага 3
определяются текущие значения удельного электрического сопротивления молибденового сплава MLR для каждого нагревателя рабочей зоны контейнера
газостата:
Удельное
 нагрев  t , K нагрузка, j   
 электро_
MLR T j


0, при T jнагрев  t , K нагрузка, j   0

(2.26г)
 или T jнагрев  t , K нагрузка, j   2673,15  запрет расплавления  ;
j  1, 6.

2,71264  104  T jнагрев  t , K нагрузка, j   0,03088, Ом  мм 2 м  ,

 в противном случае,
5. По формуле (2.17м) на базе результатов выполнения Шага 4 определяются текущие значения фактической (т.е. с учётом потерь) удельной объёмной тепловой мощности:
145

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________
Нагреватель
Wобъё
 Kнагрузка, j  
м, j

Мощность
 потери
,j
Нагреватель
VКО-мо
дель , j

2

Нагреватель
lэлемент,
j

j

Нагреватель
Нагреватель
hэлемент,
j   элемент, j

ал
 
  I л,номин
2



 Вт 
Удельное
2
 нагрев  t , K нагрузка , j    K нагрузка,
,
  элект
ро_MLR T j
j t  , 
3

 м 

(2.26д)

расчёт
 , j  1, 6.
K нагрузка, j  t  0; kзапас

6. Алгоритм ЭН1 завершён.
В целях научного обоснования правомерности применения способов численного аналитико-имитационного моделирования разогрева и тепловыделения
нагревательных элементов при прохождении по ним трёхфазного переменного
электрического тока следует задачу (2.23) преобразовать к виду эквивалентной
тепловой задачи, использующей полуэмпирическую зависимость (см. (2.17и) и
(2.17м)):


T
Нагреватель
 MLR  c  TMLR   MLR      TMLR   TMLR   Wэлемент
TMLR  ;
t
Нагреватель
Wэлемент
 TMLR  



1
Нагреватель
VЭлемент
(КЭ-модель), j

2

K
 I номинал 
L
Удельное
  нагрузка л, 2
   электро_MLR  TMLR   Нагреватель ;
Fэлемент , j
3

 j
(2.27)

граничное условие:



 n    TMLR   TMLR  k теплоотдача
TMLR   TГИП ;
S

S

начальное условие:
TMLR  t0  0   423,15K .
В результате решения задачи (2.27) с применением МКЭ требуется повторить
кривую нагрева эквивалентного нагревательного элемента в составе нагревателя
  2939,2 А и
3-й зоны при K нагрузка  0,7 (см. рисунок 2.8). Здесь  I л,номинал
2
3

Нагреватель
Fэлемент,
 50,0  2,0  100,0 мм2 , L  0,1м .
3
Для сравнения на рисунках 2.14 и 2.15 представлены результаты решения задач 2.23 и 2.27 для эквивалентного нагревательного элемента в составе нагревателя 3-й зоны при K нагрузка  0,7 . На рисунках показано, что сопоставляемые данные двух расчётов полностью совпадают с практически значимой точностью.
Следовательно, методы и алгоритмы из раздела 2.3.1, направленные на вынужденную1 замену решения исходных 3D термоэлектрических подзадач на численное решение 3D эквивалентных подзадач сложного тепломассообмена при функционировании электронагревателей с учётом текущего состояния окружающей
среды рабочей зоны контейнера газостата, научно обоснованно являются допустимыми и корректными.
1

Т.е. обусловленную острым дефицитом вычислительных мощностей.

146

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 2.14 – Сравнение расчётных оценок температуры [К] молибденового
эквивалентного нагревательного элемента в составе нагревателя 3-й
нагревательной зоны контейнера исследуемого газостата в зависимости от
времени нагрева (кривая синего цвета – термоэлектрическая подзадача (2.23),
кривая красного цвета – эквивалентная тепловая подзадача (2.27))

Рисунок 2.15 – Сравнение расчётных оценок удельного объёмного
тепловыделения [Вт/м3] молибденового эквивалентного нагревательного
элемента в составе нагревателя 3-й нагревательной зоны контейнера
исследуемого газостата в зависимости от времени нагрева
Пусть нагреватели в рабочей зоне контейнера газостата сконструированы в однофазном исполнении и питаются от индивидуальных понижающих сухих электропечных однофазных трансформаторов.
Обобщённо конструкцию и принцип действия однофазного силового трансформатора можно описать следующим образом [170]. Конструкция такого трансформатора состоит из шихтованного магнитопровода (сердечника) и двух обмоток – первичной и вторичной. На первичную обмотку трансформатора подаётся
переменное напряжение U1  t  , где t – время. По этой обмотке протекает переменный первичный ток I1  t  , который создаёт переменный магнитный поток
147

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

  t  , замыкающийся в основном по магнитопроводу (сердечнику) и частично
рассеивающийся по воздуху (поток рассеивания первичной обмотки). Поток,
сцепляясь со вторичной обмоткой трансформатора, по известному закону электромагнитной индукции наводит в ней электродвижущую силу (ЭДС). Если вторичная обмотка замкнута накоротко или на нагрузку (в нашем случае – на нагреватель), то по ней потечёт переменный вторичный ток I2  t  , который также создаст основной магнитный поток по магнитопроводу и поток рассеивания вторичной обмотки. Таким образом, в основе работы однофазного трансформатора
лежит явление электромагнитной индукции, в соответствии с которым значения
ЭДС, наведённой в контуре, пропорционально скорости изменения магнитного
потока   t  , пронизывающего рассматриваемый контур.
Обмотки трансформатора служат для создания магнитного поля, посредством
которого осуществляется передача электрической энергии, а также обеспечивается наведение ЭДС, требуемых по условиям эксплуатации трансформатора. В
нашем случае, как правило, первичная и вторичная обмотки трансформатора выполняются из медных изолированных проводов. По аналогии с изложенным
выше материалом обмотку однофазного трансформатора, к которой подводится
электрическая энергия, называют первичной, а обмотку, от которой электроэнергия отводится, – вторичной [170]. Трансформаторы, имеющие одну первичную и
одну вторичную обмотки, называются двухобмоточными [170].
Номинальные данные для каждого трансформатора нагревательной зоны
представлены в соответствующем паспорте трансформатора. К основным параметрам сухого электропечного однофазного трансформатора как вторичных источников электропитания зон нагрева газостата, как правило, относятся:
а) номинальная мощность трансформатора Sноминал , [кВА];
б) номинальная частота сети f номинал , [Гц];
в) номинальное значение напряжения первичной обмотки на стороне ВН
номинал
Uл,1
, [кВ];
г) номинальное значение напряжения вторичной обмотки на стороне НН
номинал
Uл,2
, [кВ].
Также в каждом паспорте трансформатора указывается его масса, материал первичной / вторичной обмотки, изготовитель и год производства.
Номинальная полная мощность однофазного трансформатора определяется
по известной формуле [170, 178]:
S номинал  U 1номинал  I1номинал  U 2номинал  I 2номинал , [ кВА].

(2.28)

Отсюда, номинальные значения силы тока в первичной и вторичной обмотках
можно оценить так:

I1номинал 

Sноминал
S
,  А ; I 2номинал  номинал
,  А.
номинал
U1
U 2номинал

(2.29)

Для идеального однофазного трансформатора величину безразмерного
148

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

коэффициента трансформации можно оценить по формуле [170, 178] (см.
(2.29)):
U номинал I номинал
K трансформация  1номинал  2номинал .
(2.30)
U2
I1
Оператор управляет технологическим нагревом рабочей зоны контейнера газостата посредством изменения коэффициентов нагрузки силовых трансформаторов Kнагрузка, j  t  (см. выше), где Kнагрузка, j  t  – временнáя зависимость коэффициента нагрузки j-го трансформатора, [безразмерная величина]. Тогда, для управляемого переменного тока вторичной обмотки j-го однофазного трансформатора
можно записать (см. (2.29) и (2.30)):
I 2, j  K нагрузка, j    I 2  K нагрузка   K нагрузка, j  t   I 2,номинал

j
j

 K нагрузка, j  t   K

трансформация

I

номинал
1, j

, K нагрузка, j  t    0; k запас .

(2.31а)

Как отмечалось выше, величина коэффициента запаса kзапас обуславливается достаточно широким спектром факторов. Значение этого коэффициента может
уточняться по ходу разработки газостата и его пусконаладочных работ.
Здесь следует особо подчеркнуть, что в натурных измерениях величин переменных токов и напряжений определяются действующие значения токов и напряжений [179, 180]. Величина тока I 2, j  K нагрузка, j  на практике измеряема, поэтому
она рассматривается как действующее значение тока I 2, j  K нагрузка, j  .

Управляемую активную мощность P2,актив
 K нагрузка, j  , выделяемую в виде тепj

лоты в j-ом нагревателе (см. ниже), в нашем случае можно оценить с использованием закона Ома [170, 176, 178]:
  Rнагреватель, j  t  
P2,актив
 t, Kнагрузка, j    Kнагрузка, j  t   I 2,номинал
j
j
2

 K нагрузка, j  t   I 2,номинал
 U 2, j  K нагрузка, j   Sноминал, j ,  Вт  ,
j

U 2, j  t , K нагрузка, j   K нагрузка, j  t   I

номинал
2, j

 Rнагреватель , j  t  ,  В  ,

(2.31б)

K нагрузка, j  t    0; k запас  ,

где U 2 , j  t , K нагрузка, j  – управляемое переменное напряжение вторичной обмотки
однофазного силового трансформатора, [В];

Rнагреватель, j  t  – активное электрическое сопротивление j-го нагревателя [170,
178], [Ом];
t – время, [c].
На практике импульсное регулирование электрической мощности зон нагрева
газостата осуществляется изменением величины подводимого тока с
149

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

использованием ТРМ. Как отмечалось выше, в газостате тиристорные регуляторы
мощности установлены на первичных обмотках питающих трансформаторов.
В рамках аналитико-имитационной модели подсистемы однофазного электропитания нагревательных зон контейнера газостата можно в первом приближении
питающие трансформаторы рассматривать как идеальные трансформаторы, т.е.
как трансформаторы без потерь [170]. В идеальном трансформаторе коэффициент
трансформации определяется по формуле (2.30). Отсюда, можно записать (см.
(2.29), (2.31а)):
I 2предел
I 2предел  K трансформация  I1номинал ТРМ , k запас  номинал
,
I2
(2.31в)
или I 2  0  K нагрузка  k запас   I 2предел .

Целесообразно напомнить, что, согласно (2.31а), управляемая переменная
Kнагрузка, j  t  является коэффициентом нагрузки j-го питающего трансформатора
[186] (см. (2.28)):

K нагрузка, j  t  

I 2, j  t 
I

номинал
2, j



P2,актив
 Kнагрузка, j 
j
Sноминал, j



I1, j  t 
I1,номинал
j

,

(2.31г)

K нагрузка, j  t    0; kзапас  , j  1,5.
Здесь следует отметить, что при рассмотрении однофазной системы электропитания условно полагается, что нагревательных зон в газостате 5, а не 6 (как было
при трёхфазном электропитании). При этом в оценочных аналитико-имитационных моделях не учитывается то обстоятельство, что ввиду наличия намагничиноминал
, j  1,5, незначительно отвающей составляющей тока отношение I1, j  t  I1, j

личается от управляющих переменных Kнагрузка, j  t  , j  1,5 , определяемых по
формуле (см. (2.31а) и [186]):
K нагрузка , j  t  

I 2, j  t 
I 2,номинал
j

, K нагрузка , j  t   0; k запас  , j  1,5.

Расчётная оценка активного сопротивления j-го нагревателя выполняется по
формуле [190, 191] (см. (2.17е)):

Rнагреватель, j TMLR , j  t , K нагрузка , j   
k

поверхностный
эффект_MLR



Удельное
электро_MLR

Нагреватель


lэлемент,
j TMLR , j 

TMLR , j   Нагреватель
, Ом , j  1,5,
Fэлемент, j TMLR , j 

(2.31д)

поверхностный
где kэффект_MLR  1,0 – коэффициент поверхностного эффекта, [безразмерная ве-

личина];
150

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
Удельное
 электро_
MLR  TMLR  – экспериментальная зависимость (удельного электриче-

ского сопротивления молибденового сплава от температуры (см.
(2.17ж)), Ом  мм 2 м  ;
TMLR , j  TMLR , j  t , K нагрузка , j  – временнáя зависимость температуры молибде-

нового сплава MLR как конструкционного материала j-го нагревателя,  К  ;
Нагреватель


lэлемент
, j TMLR , j  – длина одного j-го нагревателя в зависимости от его тем-

пературы, [м];
Нагреватель
TMLR , j  – площадь поперечного сечения j-го нагревателя в зависиFэлемент
, j

мости от его температуры,  мм 2  .
Для тока, изменяющегося по гармоническому закону, следует констатировать,
что
мгновенная
мощность
тепловыделения
в
j-ом
нагревателе
Нагреватель
,
[Вт],
при
прохождении
по
нему
переменного
тока прямо
Qэлемент
t
,
K
, j 
нагрузка , j 
пропорциональна (см. (2.31д) и (2.17ж)):
а) активному сопротивлению нагревательного элемента j-го нагревателя
Активное
 нагрев  t , K нагрузка , j   , [Ом];
Rэлектро_
MLR , j T j

б) квадрату амплитудного значения синусоидального тока цепи I m  t  , [А] (см.
(2.24));
в) циклической частоте переменного тока  , [безразмерная величина];
г) времени t течения переменного тока по нагревательному элементу j-го нагревателя, [c],
т.е. (см. (2.24))
Нагреватель
Qэлемент,
j  t , K нагрузка, j  

 Rнагреватель, j T jнагрев  t , K нагрузка, j    I m2 , j  t   sin 2   t  


Удельное
электро_MLR

(2.32)
l Нагреватель
j
2
2
T jнагрев  t , K нагрузка , j    элемент,

 F Нагреватель  I m , j  t   sin   t  ,  Вт  ,
элемент, j

j  1,5.
Для оценивая величины тепловой мощности проводника, по которому течёт
переменный ток, можно воспользоваться известной формулой для определения
временнóй зависимости идеальной (т.е. без учёта наличия потерь) средней тепловой мощности переменного однофазного тока, протекающего по j-му нагревателю (см. [168, 178], (2.17и), (2.31а), (2.31б) и (2.19)):
151

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________
Нагреватель
Wидеал,
 t, Kнагрузка, j   P2,актив
 t, Kнагрузка, j  
j
j
Активное
2
 нагрев  t , K нагрузка , j    I действующий,
 Rэлектро_
Mo , j T j
j t  

Удельное
 нагрев  t , K нагрузка, j   
  элек
тро_MLR T j

Удельное
 нагрев  t , K нагрузка, j   
  электро_
MLR T j


Нагреватель
lэлемент,
j
Нагреватель
Fэлемент,
j
Нагреватель
lэлемент,
j
Нагреватель
элемент , j

F

 I 2,2 j  K нагрузка , j  
2

 ,  Вт  ,
  K нагрузка, j  t   I 2,номинал
j

K нагрузка, j  t   0; k запас  , j  1,5.
(2.31е)
Здесь следует отметить, что в нашем случае каждый нагреватель зоны нагрева
содержит в своём составе только один нагревательный элемент.
Как следует из (2.31е), вся активная электрическая мощность j-го питающего
трансформатора преобразуется в идеальную среднюю тепловую мощность j-го
нагревателя, j  1,5 . Отсюда можно оценить предельное значение действующего
тока второй обмотки трансформатора при фактических геометрических размерах
соответствующих нагревательных элементов:
 I 2предел  
j

Sноминал, j



Удельное
электро_MLR

T


накал
j

K

нагрузка, j

 1,0    l

Нагреватель
элемент, j

Нагреватель
 Fэлемент,
j , j  1,5.

Данная оценка позволяет научно обоснованно определить фактическую величину
коэффициента запаса (см. (2.17к)):
предел
kзрасчёт
I 2номинал ; kзапас  .
апас  min I 2
j

j 1,5

(2.31ж)

В качестве примера электрическую магистраль для j-ой зоны нагрева контейнера газостата можно представить в виде трёх последовательно соединённых
участков:
1) электрической силовой медной шины, имеющей активное электрическое соАктивное
противление Rэлектро_кабель , [Ом], и проложенной от j-го питающего трансформатора к узлу подключения j-ой нагревательной зоны контейнера газостата;
2) токоподводящей медной шины электропитания, имеющей активное электриАктивное
ческое сопротивление Rэлектро_шина, j , [Ом], и проложенной от узла подключения
j-ой нагревательной зоны контейнера газостата до узла её соединения с токоподводящей молибденовой штангой в указанной зоне (рисунок 2.16);
3) токоподводящей штанги донного нагревателя из молибдена лантанированного
ML,
имеющей
активное
электрическое
сопротивление
Активное
Rэлектро
_штанга, j  t , Kнагрузка  , j  1, [Ом]; штанга не имеет электрической изоляции

(рисунок 2.17);
152

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

4) токоподводящей штанги печной вставки из молибденовой проволоки (рисунок
2.18),
имеющей
активное
электрическое
сопротивление
Активное
Rэлектро_штанг
а, j  t , Kнагрузка  , [Ом], и обеспечивающей электропитание непосред-

ственно j-го нагревателя печной вставки контейнера газостата, j  2,5 .

Рисунок 2.16 – Пример размещения медных шин (тоководов [347]) в донном
нагревателе (выделены оранжевым цветом) контейнера газостата (однофазная
система электропитания) (ракурс 1)

Рисунок 2.17 – Пример размещения молибденовых штанг в донном нагревателе
(выделены оранжевым цветом) контейнера газостата (однофазная система
электропитания) (ракурс 2)
153

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 2.18 – Размещение молибденовых штанг в печной вставке (выделены
оранжевым цветом) контейнера газостата (однофазная система электропитания)
Тогда численную оценку фактического значения средней тепловой мощности
однофазного переменного тока, протекающего по j-му нагревателю, с учётом
потерь электроэнергии в подводящих электрических магистралях по причине выделения и рассеивания джоулева тепла в ОС можно получить по формуле (см.
(2.17л) и (2.31е)):

WсНагреватель
учётом потерь, j  t , K нагрузка, j  
Активное
 нагрев  t , K нагрузка, j   
  K нагрузка  t   I 2номинал   Rэлектро_
MLR , j T j

2
j

  K нагрузка  t   I

Активное
Активное
Активное

   Rэлектро_кабель
 Rэлектро_шина,
j  Rэлектро_штанга, j  t , K нагрузка   

номинал 2
2
j

Нагреватель
lэлемент,
2 
 Удельное  нагрев
j

T
t
,
K
  K нагрузка  t   I 2номинал     электро_


 нагрузка, j  F Нагреватель
MLR  j
j

элемент, j
од
LТоков
кабель, j
Удельное
  электро_ШММ (ШМП)  Токовод 
Fкабель, j
Удельное
  электро_
Cu 

Токовод
lшина,
j
Токовод
Fшина,
j

Удельное
 КТ

  электро_
Mo Tштанга, j  t , K нагрузка, j   

Токовод

lштанга,
j 
, Вт  ;
Токовод  
Fштанга, j 

K нагрузка, j  t   0; kзапас  , j  1,5,
(2.31з)
154

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
Удельное
где  электро_ШММ (ШМП) – удельное активное электрическое сопротивление электри-

ческой силовой медной шины, Ом км ;

LТоковод
кабель, j – длина силового кабеля электропитания j-ой нагревательной зоны
контейнера газостата от соответствующего силового трансформатора,
 км ;
Токовод
Fкабель,
j – площадь поперечного сечения силового кабеля электропитания jой нагревательной зоны контейнера газостата от соответствующего силового трансформатора,  мм 2  ;
Удельное
электро_
Cu – удельное активное электрическое сопротивление меди при нор-

мальных условиях, Ом  мм 2 м  ;
Токовод
lшина,
j – длина токоподводящей медной шины j-ой нагревательной зоны кон-

тейнера газостата,  м  ;
Токовод
Fшина,
j – площадь поперечного сечения токоподводящей медной шины j-ой

нагревательной зоны контейнера газостата,  мм 2  ;
Удельное
Удельное
 КТ

 КТ

 электро_
Mo Tштанга , j  t , K нагрузка , j     электро_MLR Tштанга, j  t , K нагрузка, j   – удельное

электрическое сопротивление молибдена лантанированного ML (при этом
в расчётах весь молибден ML (МЛ) подводящих штанг заменяется на молибденовый сплав MLR (см. (2.17ж))) в процессе технологического
нагрева, Ом  мм 2 м  ;
Токовод
lштанга,
j – длина токоподводящей молибденовой штанги для электропитания

j-ой нагревательной зоны контейнера газостата,  м  ;
Токовод
Fштанга,
j –
штанги
зостата,
КТ
Tштанга
,

j

площадь поперечного сечения токоподводящей молибденовой
для электропитания j-ой нагревательной зоны контейнера га мм 2  ;

t, K

нагрузка , j

 – расчётная зависимость температуры аргона от времени

в КТ, размещённой в окрестности j-ой токопроводящей штанги, К .
Здесь следует особо отметить, что, как правило, значительная часть каждой
молибденовой штанги располагается в горячей рабочей зоне контейнера газостата (см. рисунки 2.16–2.18), что в процессе выполнения технологического
нагрева существенно влияет на увеличение удельного электрического
155

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

сопротивления молибдена (или его заместителя в расчётах – сплава MLR (см.
(2.17ж))).
Формула (2.31з) позволяет провести оценку сверху для значения кратности
уменьшения величины фактической средней тепловой мощности нагревателя по
сравнению с его идеальным значением (2.31е) для понимания степени влияния
таких потерь на технологический нагрев. В результате такого оценивания для
Мощность
каждой зоны нагрева определяются безразмерные величины потери, j , j  1,5, в

качестве коэффициентов снижения идеальной удельной объёмной тепловой мощности нагревателя из-за потерь в электрической магистрали. Данные оценки учитывают только потери средней тепловой мощности, обусловленные реализацией
закона Джоуля – Ленца. На практике оценки предельных (максимальных) значеМощность
ний коэффициентов потери, j , j  1,5, могут убывать, например, по причине су-

ществования некачественных электрических контактов или нарушений целостности конструкций рассматриваемой здесь составной токоподводящей электрической магистрали, или по причине загрязнения поверхности молибденовых нагревательных элементов посторонними жидкими или сыпучими веществами и др.
Мощность
Альтернативой введению коэффициентов потери, j , j  1,5, является замена

идеальной оценки средней тепловой мощности переменного тока (2.31е), протекающего по j-му нагревателю, на фактическую оценку указанной величины
(2.31з). Но такая замена существенно увеличит время численного имитационного
моделирования на базе ВИС. В условиях дефицита вычислительных ресурсов
представляется целесообразным ограничиться только инженерной оценкой негативного влияния потерь мощности (см. ниже (2.31и)).
Как отмечалось выше, в качестве алгоритма управления нагревом аргона в рабочей зоне контейнера газостата во времени следует
использовать временнýю за
5
висимость вектора управляемых переменных K нагрузка  t    . При этом минимальный шаг изменения управляемых переменных не должен быть меньше 0,05.
В теории проектирования ЭПС одним из основных параметров является фактическая удельная объёмная тепловая мощность нагревателя (см. (2.17м) и
(2.31е)):
Нагреватель
Wобъём,
 t, Kнагрузка, j  
j
Мощность
  потери,
j 



Мощность
 потери,
j
Нагреватель
VКО-модель
,j

Нагреватель
Wидеал,
 t, Kнагрузка , j   V jНагреватель 
j
Нагреватель
V jНагреватель
VКО-м
одель, j
2

Нагреватель
lэлеме
нт, j

j

Нагреватель
Нагреватель
hэлемент,
j   элемент, j

  I 2номинал  



 Вт 
Удельное
2
 нагрев  t , K нагрузка, j    K нагрузк
,
  электро_
MLR T j
а, j t  , 
3

 м 
6
Нагреватель
Нагреватель
Нагреватель
V jНагреватель  lэлемент,
j 
 hэлемент   элемент   10 , j  1,5,
j

156

(2.31и)

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
Нагреватель
где V j
– суммарный объём j -го реального нагревателя, [м3];
Нагреватель
VКО-модель,
j – суммарный объём j -го эквивалентного нагревателя (т.е. объём
КО-модели реального нагревателя), [м3];
Нагреватель
lэлемент,
– длина ленточного j -го нагревателя, [м];
j
Нагреватель
hэлемент,
– высота ленточного j -го нагревателя, [мм];
j
Нагреватель
 элемент,
– толщина ленточного j -го нагревателя, [мм].
j

В рамках разработки ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата сверхвысокого давления с использованием формул (2.31) следует
построить Алгоритм ЭН2, выполняемый на каждом временнóм шаге сопряжённого решения:
‒ 3D подзадачи численного имитационного моделирования сложного нестационарного тепломассопереноса в контейнере с автоматически охлаждаемыми технической водой стенками, в конструкцию которого входит теплоизоляционный газонаполненный микропористый материал;
‒ 3D подзадачи аналитико-имитационного моделирования нестационарного
функционирования нагревателей рабочей зоны контейнера при подаче на них
однофазного переменного тока (термоэлектрическое аналитико-имитационное моделирование)
и имеющий следующую пошаговую структуру:
1. В процессе моделирования функционирования рабочей зоны контейнера газостата для текущего момента времени t определяются текущие значения температуры молибденового сплава MLR во всех пространственно распределёнКТ
ных КТ каждого нагревателя, т.е. Tij  t  , i  1, m j , j  1, 5. При этом рекомен-

дуется выбирать значения m j  50, j  1, 5 .
2. По результатам выполнения Шага 1 определяется текущее максимальное значение температуры каждого молибденового нагревателя (см. (2.26а)):
– в предположении быстрого разогрева нагревательных элементов,





излучение
T jКТ  t   max TijКТ  t  , Tинтенсив

i  1, m j , j  1, 5,

(2.33а)

– в остальных случаях,





T jКТ  t   averag TijКТ  t  i  1, m j  Tпревышение , j  1, 5.

(2.33б)

Здесь численную оценку температуры T jКТ  t  (2.33б) получают путём автоматического поиска усреднённого расчётного значения текущей температуры
157

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

j-го молибденового нагревателя, определяемого на каждом временнóм шаге
решения задачи численного моделирования во внутренних пространственных
узлах КО-сетки данного нагревателя. В данном случае поиск проводится по
всему объёму j-го нагревателя.
На текущем временнóм шаге моделирования температуру в каждой КТ необходимо либо, согласно (2.33а), сравнить с экспериментальной оценкой
излучение
Tинтенсив
в целях выбора максимальной величины в качестве температуры

T jКТ  t  , либо, согласно (2.33б), прибавить к температуре, усреднённой по всем

рассматриваемым КТ, заданную величину оптимального превышения температуры нагревателя над температурой окружающего его газа Tпревышение для
определения T jКТ  t  . Как показала практика, предпочтение следует отдавать
применению (2.33б) со значением Tпревышение  0,0 К .
Поиск максимального значения температуры в объёме нагревателя, согласно
(2.33а), направлен на предотвращение замедления во времени модельного
разогрева эквивалентных нагревательных элементов, возникающего по причине вычислительных аспектов решения поставленной задачи сеточными методами и не обусловленного реальными физическими процессами сложного
теплообмена.
3. Для всех зон нагрева контейнера газостата по результатам завершения Шагов
1 и 2 определяются текущие значения расчётных оценок текущей фактической
температуры всех нагревателей (см. (2.33а) или (2.33б)):
0, при 0  K нагрузка, j  t   0,1;
T jнагрев  t , K нагрузка , j    КТ
j  1, 5.
T j  t  , в противном случае,

(2.33в)

4. По формуле (2.17ж) и результатам реализации Шага 3 определяются текущие
значения удельного электрического сопротивления молибденового сплава
MLR для каждого нагревателя контейнера газостата:
Удельное
 нагрев  t , K нагрузка , j   
 электро_
MLR T j


0, при T jнагрев  t , K нагрузка , j   0

(2.33г)
 или T jнагрев  t , K нагрузка , j   2673,15  запрет расплавления  ;

j  1, 5.
 2,71264  10 4  T jнагрев  t , K нагрузка , j   0,03088, Ом  мм 2 м  ,

 в противном случае,

5. По формуле (2.31и), а также по результатам выполнения Шага 4 определяются
текущие значения идеальной средней тепловой мощности переменного тока и
фактической (т.е. с учётом потерь) удельной объёмной тепловой мощности:
158

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
Нагреватель
Wобъём,
 Kнагрузка,1  
j

Мощность
 потери,
j
Нагреватель
VКО-мод
ель, j

2

Нагреватель
lэлемент,
j

j

Нагреватель
Нагреватель
hэлемент,
j   элемент, j

  I 2номинал  

 Вт 
Удельное
2
 нагрев  t , K нагрузка , j    K нагрузка,
  электр
,
о_MLR T j
j t , 
3

 м 


(2.33д)

расчёт
K нагрузка, j  t  0; kзапа
с 
 , j  1,5.

6. Алгоритм ЭН2 завершён.

Алгоритм ЭН1 и Алгоритм ЭН2 идентичны по выполняемым шагам и используемым математическим соотношениям, за исключением задействованных
 в Алгоритме ЭН1 и I 2,номинал
в Алгоритме ЭН2.
величин силы тока:  I л,номинал
j
2
j

Это подтверждает известный факт [167, 168, 184] о том, что закон Джоуля – Ленца
справедлив как для постоянного, так и переменного тока, изменяющегося по любому закону.
В завершение необходимо ещё раз подчеркнуть, что замена при 3D численном
аналитико-имитационном моделировании решения термоэлектрической подзадачи (см. (2.23)) на решение эквивалентной тепловой подзадачи (см. (2.27)) произошла без практически значимой потери точности и достоверности моделирования (см. рисунки 2.14 и 2.15).
2.3.2 Практический метод синтеза алгоритмов оптимального управления
безаварийными режимами технологического нагрева содержимого
рабочей зоны контейнера газостата и оптимизации её конструктивного
исполнения
В рамках рассматриваемого практического метода осуществляется постановка
и решение однокритериальной параметрической оптимизационной задачи дискретного динамического управления технологическими операциями нагрева и
изотермической выдержки содержимого рабочей зоны контейнера газостата
при наличии заданных ограничений на параметры физических процессов сложного тепломассопереноса с учётом нестационарного состояния теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала и простых ограничений на
искомые управляемые переменные. Поскольку на сегодняшний день методы поиска глобального минимума в подобных задачах неизвестны, то применяются вычислительные алгоритмы для дополнительного улучшения искомого решения в
направлении достижения глобального оптимума, а искомое решение рассматривается как квазиоптимальное1 [1].
В качестве указанных вычислительных алгоритмов здесь выступают рассмотренные ранее Алгоритмы ГО2.
Постановка и решение указанной оптимизационной задачи формирует теоретический фундамент для последующей разработки ЦМ ВИС. В разделе 1.2.4
1
2

Т.е. в виде результата поиска локального минимума или улучшенного исходного решения.
См. введение и раздел 2.2.

159

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

показано, что ЦД ОИ строится на базе материала, ранее изложенного в разделе
2.3. В единой компьютерной среде научно обоснованной виртуальной реальности
ЦД ОИ и ЦД СУ будут взаимодействовать с управляющими и информационными
потоками, сопровождающими оптимальный нагрев и изотермическую выдержку
содержимого рабочей зоны контейнера газостата в условиях виртуальных неустановившихся сторонних воздействий на ЦД ОИ и ЦД СУ. Управление ЦД ОИ и
ЦД СУ после их погружения в ЦД-среду осуществляется посредством ЦМ ВИС.
Дальнейшее изложение содержания настоящего подраздела без потери общности рассуждений будет проводиться на примере синтеза алгоритма оптимального управления ускоренным нагревом содержимого рабочей зоны контейнера
газостата в процессе ГИП.
Целевую функцию условной оптимизационной задачи ускоренного достижения априори заданной температуры рабочей зоны контейнера газостата можно
представить в виде численной оценки длительности режима соответствующего
технологического нагрева:

Duration  t , K нагрузка  t  ,

T
где K нагрузка  t    K нагрузка,1  t  , K нагрузка, 2  t  ,  , K нагрузка , n  t    n – вектор-функция безаварийного дискретного управления процессом нагрева содержимого рабочей зоны контейнера газостата (см. (2.20));
 n – n-мерное евклидово пространство, n  5, 6 .

Трёхмерное численное имитационное моделирование технологического
нагрева может завершиться на текущей итерации решения оптимизационной задачи при реализации одновременно нескольких физических условий останова
процессов определения значений временнóй зависимости целевой функции:
а) максимальная температура содержимого1 рабочей зоны контейнера газостата
в завершающей стадии нагрева должна превысить наперёд заданную максимальную величину;
б) максимальное давление инертного газа в рабочей зоне контейнера газостата в
завершающей стадии нагрева должна превысить наперёд заданную максимальную величину.
Исходя из вышеизложенного, критерий оптимизации можно записать так (см.
(2.20)):


Duration t , K нагрузка  t   
 min,
(2.34а)
K
 t Ωn
нагрузка

где Ω – область (множество) существования решения поставленной оптимизационной задачи.
При этом система ограничений, определяющих область решения Ω , формализуется в виде2:
1
2

Например, инертного газа в окрестности габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей.
Точнее, в одном из его вариантов.

160

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

max

t  Duration t , K нагрузка  t 



T

i

Термопара




t , K нагрузка  t  

Датчик
останов
останов
 Tнагрев
i  1, N температура
и P1  Pнагрев
;




Датчик

max Ti Термопара t , K нагрузка  t  i  1, N температура

Датчик
 TТермопара
 min Ti Термопара t , K нагрузка  t  i  1, N температура
или


Ti Термопара t , K нагрузка  t   TmТермопара t , K нагрузка  t    TТермопара ,





Датчик
Датчик
i  1, N температура
 1, m  i  1, N тем
пература ;

(2.34б)

 
   
   

расчёт
A  K нагрузка  t   B; A  0; B  kзапас
 E; A  B; A   n , B   n ,

где Ti Термопара  t , K нагрузка  t  – расчётная температура содержимого рабочей зоны

газостата в i-ой КТ в окрестности обрабатываемой детали1,
Датчик
, [К];
i  1, N температура

Датчик
N температура
– количество датчиков температуры, размещённых в априори за-

данных КТ;
останов
Tнагрев

– априори заданная величина температуры, при превышении которой технологический нагрев содержимого рабочей зоны контейнера газостата прекращается (останавливается), [К];

TТермопара – априори заданный максимально допустимый разброс показаний
датчиков температуры в КТ, соответствующих местам размещения указанных датчиков, [К];

 
A , B – априори заданные граничные векторы в простых ограничениях на
управляемые переменные основной оптимизационной задачи;


T
E  1,0; 1,0; ; 1,0 – векторная единица.

Задание TТермопара указывает на требование достижения существенной близости показаний датчиков температуры в КТ при решении задачи (2.34). Тогда формулировку задачи (2.34) можно упростить:

где Ω : T1Термопара
1





Duration t , K нагрузка  t  
 min,
K нагрузка  t Ω n

останов
останов
Duration t , K нагрузка  t   Tнагрев
и P1  Pнагр
ев ;



Здесь каждая из КТ соответствует местоположению датчика температуры.

161

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________



Ti Термопара t , K нагрузка  t    TmТермопара t , K нагрузка  t   TТермопара ,
Датчик
Датчик
i  1, N температура
 1, m  i  1, N температура
;
(2.35)
 
   
   

n
n
расчёт
A  K нагрузка  t   B; A  0; B  kзапас  E; A  B; A   , B   .

Состав управляемых переменных при необходимости можно расширить за счёт
введения новых переменных, регламентирующих изменения параметров и характеристик свойств ОИ в части его конструктивного исполнения, реализуемых технологических процессов и режимов эксплуатации.
Список заданных ограничений задач (2.34) и (2.35) может быть дополнен за
счёт математически формализованного описания:
1) мер и способов повышения безопасности функционирования газостата [347];
2) технологических ограничений на процессы ГИП;
3) эксплуатационных ограничений на безаварийную работу газостата;
4) ограничений, обусловленных параметрами и характеристиками конструкций
деталей и узлов газостата и др.
Введение дополнительных управляемых переменных и/или математически формализованных ограничений не повлияет на общность изложения материала данного подраздела. Поэтому здесь они рассматриваться не будут, чтобы не загромождать излишними деталями описание практического метода, указанного в заголовке подраздела.
Значения целевых функций и функций-ограничений в задачах (2.34) и (2.35)
определяются с использованием методов численного аналитико-имитационного
моделирования с повышенной точностью для исследования на базе ВИС нестационарных физических процессов 3D сложного тепломассопереноса, протекающих в контейнере газостата заданного конструктивного исполнения при управляемом функционировании электрических нагревателей (см. (2.1, 2.3, 2.4), (2.26)
или (2.33), Алгоритм ЭН1 и Алгоритм ЭН2 из раздела 2.3.1).
Здесь следует отметить, что поставленная однокритериальная задача динамического дискретного управления при наличии ограничений на искомые функции
управления (2.35) является задачей автоматизированного или автоматического
синтеза алгоритма оптимального управления безопасными режимами технологического нагрева содержимого рабочей зоны контейнера газостата в процессе
ГИП (см. [233]). Её эффективное решение требует осуществления глубокой автоматизации, начиная от этапа постановки задачи и заканчивая собственно процессом решения1.
Проблема решения задачи синтеза (2.35) заключается в том, что

Kнагрузка, j  t  , j  1, n, являются искомыми дискретными функциями от времени, а

не управляемыми переменными оптимизационной задачи в общепринятом
смысле. К тому же таких переменных должно быть минимальное количество, т.к.
для определения направлений спуска в методах оптимизации в нашем случае
1

См. определение Алгоритмов ГО, данное во введении.

162

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

потребуется для каждой управляемой переменной многократно решать достаточно ресурсозатратную задачу 3D численного имитационного моделирования с
повышенной точностью на всём временнóм интервале продолжительностью

Duration  t , K нагрузка  t  .

Для преодоления обозначенной проблемы при решении задачи (2.35) следует
воспользоваться широко известным методом динамического программирования
[17, 43, 210]. Идея данного метода состоит в том, что отыскание точек экстремума
целевой функции многих переменных заменяется последовательным нахождением точек экстремума функции одной или небольшого числа переменных. Таким образом, динамическое программирование есть поэтапное планирование
многошагового процесса, при котором управление разбивается на ряд последовательных этапов, соответствующих, как правило, различным моментам времени
или разным координатам.
Принцип оптимальности в динамическом программировании формулируется
следующим образом [17, 43, 210]:
оптимальная стратегия обладает тем свойством, что, каковы бы ни были
первоначальные состояния анализируемой системы Si 1 и решение

K нагрузка  ti 1  , последующее решение должно определять оптимальную стратегию относительно состояния Si , полученного на базе результатов начального

решения K нагрузка  ti 1  .
Отсюда, оптимальное управление в любой момент времени не зависит от предыстории исследуемой динамической системы и определяется только состоянием системы в этот момент и целью управления.
Исходя из вышеизложенного и руководствуясь принципом оптимальности в
динамическом программировании, предлагается заменить решение основной задачи (2.35) на решение последовательности взаимосвязанных оптимизационных
подзадач математического или стохастического (или эволюционного) программирования. Для этого следует изначально задать серию временных шагов нагрева
аргона  нагрев, k . В общем случае такие шаги могут быть неравномерными.
Сформулируем постановку вспомогательной оптимизационной подзадачи,
решаемой на каждом временнóм шаге  нагрев, k и являющейся единообразной для
всей серии реализуемых временных шагов.
На момент времени tk 1 , соответствующий началу исполнения текущего шага
 нагрев, k , известно:
управления нагревом содер‒ вектор-функция дискретного квазиоптимального

жимого рабочей зоны контейнера газостата K нагрузка  tk 1  ;

‒ предшествующее состояние моделируемой системы S  tk 1 , K нагрузка  tk 1  ;
‒ длительность предшествующего процесса нагрева содержимого рабочей зоны

контейнера газостата Duration  tk 1 , K нагрузка  tk 1    tk 1 .
163

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

В случае дискретного управления полагается, что функция управления нагревом K нагрузка, j   в j-ой зоне нагрева контейнера газостата на интервале времени

   tk 1 ; tk 1   нагрев, k  является постоянной функцией со значением, равным ве-


T
личине безразмерной переменной x qj , где X q   x1q , x2q ,  , xnq    n – вектор
управляемых переменных вспомогательной оптимизационной подзадачи;
n  5, 6 ;  – вспомогательная маршевая переменная в виде времени протекания

процессов ГИП на шаге  нагрев, k , [c]. Если x qj  0 , то эквивалентный нагреватель
в j-ой зоне нагрева временно не функционирует или полностью выключен.
Задача минимизации длительности режима «Нагрев» при ГИП (2.35) на заданном временнóм шаге  нагрев, k эквивалентна задаче максимизации температуры
содержимого зоны нагрева в выбранной контрольной точке на интервале времени
   tk 1 ; tk 1   нагрев, k  . Отсюда, постановку вспомогательной оптимизационной

подзадачи можно формализовать так (см. (2.35)):



T1Термопара X q , останов 
 max,
X q Θ  n





где область решения оптимизационной подзадачи Θ определяется
системой неравенств:


Ti Термопара X q ,  TmТермопара X q ,  TТермопара ,









Датчик
Датчик
i  1, N температура
 1, m  i  1, N тем
пература ;


 
q 
 

C  tk 1   X  D  tk 1  ; C  tk 1   0; D  tk 1   E; C  tk 1   D  tk 1  ;


C  tk 1    n , D  tk 1    n ;

(2.36)

  tk 1 ; tk 1   нагрев, k  ;

Датчик
Ti Термопара X q , останов , i  1, N температура
, – целевая функция и функции ограниче-





ний-неравенств во вспомогательной задаче, значения которых определяются на базе ВИС;


C  tk 1  , D  tk 1  – априори заданные векторы в простых ограничениях на
управляемые переменные вспомогательной оптимизационной подзадачи;

 останов – момент времени завершения численного имитационного моделиро-

вания процессов 3D сложного тепломассопереноса при выполнении
ГИП на каждой итерации реализации временнóго шага  нагрев, k , [с].

Останов решения подзадачи (2.36) на каждой итерации поиска оптимума может произойти либо при реализации одного или нескольких физических условий
164

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

перечисленных выше, либо при достижении маршевой переменной  в процессе
численного
имитационного
моделирования
предельного
значения
tk  tk 1   нагрев, k . В любом случае время останова счёта при реализации временнóго шага нагрева содержимого рабочей зоны газостата  нагрев, k будет обозначаться  останов .
Отсюда, вне зависимости от причины окончании численного аналитико-имитационного моделирования с использованием ВИС, на временнóм шаге  нагрев, k
принимается, что

q



Duration  tk , K нагрузка  tk    останов ; K нагрузка  tk   K нагрузка  останов   X . (2.37)

Если в результате решения вспомогательной оптимизационной подзадачи (2.36)
 останов  tk , то процесс решения основной оптимизационной задачи (2.35) считается завершённым.
Для решения подзадачи (2.36) следует применять известные методы математического и стохастического (включая эволюционное) программирования [1, 17,
42, 44, 45]. Методы математического программирования являются широко распространёнными. В качестве соответствующей научно-технической литературы,
ориентированной на инженерно-технических специалистов, можно указать публикации [211–213].
Алгоритмы стохастической оптимизации основаны на теоретических положениях конечных цепей Маркова [14, 15, 17, 44, 214]. Конечная цепь Маркова ‒ это
последовательность случайных событий с конечным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в
предыдущем событии. Использование цепей Маркова позволяет теоретически доказать сходимость рассматриваемых алгоритмов к глобальному оптимуму при
устремлении времени работы каждого из них к бесконечности. Однако такой подход не объясняет показанную в многочисленных виртуальных экспериментах высокую эффективность данных стохастических алгоритмов оптимизации при решении практических задач с ограничениями по времени их решения.
Среди стохастических методов оптимизации особенно хорошо зарекомендовали себя на практике методы, использующие закономерности и принципы, заимствованные у природы, такие как алгоритмы [1, 14, 17, 44]:
1) эволюционной оптимизации;
2) роевого интеллекта;
3) нейросетевой оптимизации.
Первые две группы относятся к так называемым популяционным методам с
элементами ИИ, поскольку используют системы, состоящие из агентов (популяций агентов). Под агентом здесь понимается некоторая точка в пространстве поиска решений задачи, а процесс оптимизации заключается в перемещении агентов в данном пространстве. При этом методы эволюционного моделирования
предполагают создание на каждом шаге новых популяций агентов с учётом
опыта, полученного предыдущими популяциями.
165

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

К эволюционным алгоритмам в стохастической оптимизации с элементами
ИИ принято относить [17, 45, 47, 215–218]:
‒ генетические алгоритмы;
‒ алгоритм растущих деревьев;
‒ алгоритм эволюции разума;
‒ алгоритм бактериальной оптимизации;
‒ алгоритм гармонического поиска;
‒ культурный алгоритм;
‒ сорняковый алгоритм и др.
Нейросетевая оптимизация применяется для нахождения глобального экстремума целевой функции задачи условной стохастической оптимизации. К методам
нейросетевой оптимизации принято относить алгоритмы [14, 15, 218, 219]:
‒ динамической искусственной нейронной сети (ИНС) Хопфилда;
‒ динамически-статической ИНС;
‒ имитации отжига;
‒ эластичной ИНС;
‒ ИНС Кохонена;
‒ ИНС Поттса;
‒ растущей ИНС;
‒ колоний и др.
Для решения конкретной задачи условной оптимизации в рамках выбранного алгоритма (метода) необходимо определить методику синтеза ИНС1. Указанная методика базируется на общем свойстве ИНС минимизировать значение энергетической функции и стабилизироваться в состояниях, соответствующих её минимумам2 [218].
Методы автоматического определения значений целевых функций и функций
ограничений в задачах условной оптимизации (2.34), (2.35) и (2.36) формализуются в составе ИС-модели в процессе их описания в виде компонентов ОИ-модели, СУ-модели и СНОВР-модели.
Математически формализованные постановки задач условной оптимизации
(2.34), (2.35) и (2.36), алгоритмы их последующей автоматической модификации
и алгоритмы автоматического решения таких задач на практике входят в состав
математической версии ЕКО ВИС.
Математически формализованные версии используемых методов математического, стохастического и/или эволюционного моделирования будут включены в
математическую версию {методов ЕКО ВИС}.
Здесь целесообразно отметить, что вспомогательную оптимизационную подзадачу (2.36) можно попытаться решить в «ручном» режиме, например, силами
1
2

Или нейроподобных сетей.
В общем случае – локальным минимумам.

166

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

эксплуатационного персонала газостата. При этом речь может идти не о поиске
какого-либо локального или глобального оптимума, а только о некотором улучшении текущего состояния в решении задачи (2.36). Такой подход теоретически
может увенчаться относительным успехом, т.к. физические процессы при ГИП
характеризуются малыми скоростями их протекания.
При «ручном» поиске решения подзадачи (2.36) до начала реализации шага
 нагрев, k необходимо детально изучить предшествующее состояние исследуемой

газодинамической системы S  tk 1 , K нагрузка  tk 1  по результатам проведённого
компьютерного высокоточного аналитико-имитационного моделирования на
базе ВИС.
В качестве первого шага «ручного» поиска целесообразно выполнить реализацию шага  нагрев, k с управляемыми переменными вспомогательной подзадачи

x qj , j  1, n, равными соответствующим значениям ранее найденных функций
управления Kнагрузка, j  tk 1  , j  1, n . В случае успешности выполнения такого шага

 нагрев, k необходимо перейти к реализации следующего временнóго шага. Таким
образом, в качестве решения задачи (2.36) будут приниматься значения функций
управления с предыдущего шага.
В противном случае – осуществляется выполнение широко известного алгоритма координатного спуска в «ручном» режиме. Здесь координатный спуск
предполагает при решении подзадачи (2.36) последовательное изменение только
q
одной из управляемых переменных x j , j  1, n, при условии сохранения значений

остальных переменных неизменными. Возможно несколько циклов последоваq
тельного подбора улучшенных значений указанных переменных x j , j  1, n .

Вышеизложенный материал настоящего подраздела предполагал применение
методов условной параметрической оптимизации при синтезе алгоритмов оптимального управления функционированием газостата. Но в процессе МОП газостата сверхвысокого давления может возникнуть потребность в принятии оптимальных конструкторских решений по его составу, облику и исполнению. Удовлетворение такой потребности предполагает помимо однокритериальных задач
условной оптимизации задействовать средства многокритериальной оптимизации [1, 24–28, 220–225] с привлечением методов дискретного программирования
[46, 47].
Новые критерии в нашем случае необходимы для описания требований, предъявляемых к конструкции контейнера газостата. Математическая формализация
данных критериев приводит к добавлению в задачи (2.34) и (2.35) новых целевых
функций.
Многокритериальная оптимизация является одновременной условной оптимизацией двух и более конфликтующих между собой целевых функций в заданной области определения [1]:
 


 T


F X   f1 X , f 2 X , , f m X   min
, X  D X  n , m  2, (2.38)

G X  0

 

 

 

 

167

 

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

 


 T
где F  X    f1  X  , f 2  X  ,  , f m  X    m – векторный критерий оптимально


сти;

f i X – i -я целевая функция, i  1, m ;

 
 



G  X    g  X  , g  X  ,  , g  X     – вектор-функция ограничений;

g  X  – j -я функция-ограничение, j  1, k ;


X  D X   – вектор управляемых переменных;
T

1

2

k

k

j

n

 l – l -мерное евклидово пространство, l  n, m, k ;


D X   n – множество допустимых решений.

 

За решением такой задачи принимается множество выбираемых (наилучших) ре

шений C X  D X   n . В постановку задачи многокритериальной оптимиза-

   

ции (МКрО) также включают отношение предпочтения ЛПР X , заданное на

множестве допустимых решений D X [1, 28].

 

Словосочетание «решить задачу многокритериального выбора (ЗМВ)» озна 
чает, что на основе векторного критерия F X и имеющихся сведений об отно-

 

шении предпочтения ЛПР X необходимо найти множество выбираемых реше
ний C X .

 

При этом характерными проблемами разработки методов решения задач
МКрО и ЗМВ являются [28]:
1) нормализация критериев оптимальности, предусматривающая приведение
указанных критериев к единому масштабу измерения;
2) выбор принципа оптимальности, определяющего почему оптимальное решение лучше существующих альтернатив;
3) проблема учёта приоритетов критериев оптимальности, возникающая в тех
случаях, когда анализ физического смысла решаемой практической задачи не
даёт оснований для выявления приоритетности одних частных критериев по
отношению к оставшимся частным критериям.
Методология ТехноВИС предусматривает использование ряда известных методов МКрО [1]. Кратко ознакомимся с их основным содержанием.
Метод Парето основан на применении математически формализованного
принципа Эджворта ‒ Парето [26, 28, 220]:
1) пусть есть два альтернативных решения А и Б:
‒ оценка А не хуже оценки Б;
168

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

‒ оценка А по одному или нескольким критериям оптимальности лучше
оценки Б, тогда оценка Б называется доминируемым (доминированным)
вариантом решения, а оценка А ‒ недоминированным вариантом решения;
2) пусть все участники группового решения имеют общие и согласованные цели;
они являются сильно зависимыми друг от друга и представляют одну коалицию;
3) предпочтения такой коалиции направлены на выбор недоминированных вариантов решения1;
4) если существует несколько коалиций с числом участников больше одного, то
каждой из коалиций невыгодно менять своё текущее решение в условиях отсутствия нового лучшего решения.
На практике для применения принципа Эджворта ‒ Парето постановку традиционной задачи МКрО, включающей множество возможных решений и набор
критериев (векторный критерий), необходимо дополнить бинарным отношением
предпочтения ЛПР [28]. Расширенная подобным образом задача МКрО называется задачей многокритериального выбора. В рамках рассматриваемой ЗМВ
принцип Эджворта ‒ Парето может быть сформулирован в виде утверждения о
том, что множество выбираемых решений содержится в множестве Парето, т.е.
каждое выбираемое решение является парето-оптимальным.
Парето-оптимальное решение ‒ это решение ЗМВ, при котором нельзя улучшить ни одно из выбираемых решений, одновременно не ухудшая как минимум
одно из оставшихся решений [26, 28, 220]. Применение принципа Эджворта ‒ Парето позволяет из множества всех допустимых решений исключить заведомо неприемлемые решения, то есть те, которые никогда не могут оказаться выбранными, если выбор осуществляется достаточно «разумно».
После такого исключения останется множество, которое называется множеством Парето, или фронтом Парето, или областью компромиссов [26, 28, 220].
Варианты множества Парето обладают важными свойствами [28]:
1) варианты множества Парето доминируют над всеми остальными вариантами
исходного множества допустимых решений;
2) варианты решений внутри множества Парето находятся в противоречивых отношениях и среди них нет доминированных вариантов решений.
Основной тип дополнительной информации, с которым чаще всего приходится иметь дело при решении ЗМВ, ‒ это информация об относительной важности (значимости) критериев оптимальности. Как правило, указанная информация
формализуется в виде так называемых коэффициентов относительной важности критериев [26, 28, 220].
Для решения поставленной ЗМВ в рамках методологии ТехноВИС рекомендуется использовать способ последовательного сужения области компромисса,
предложенный В.Д. Ногиным [26, 28].
Метод главного критерия относится к классу методов скаляризации. Под
1

Т.е. её участникам не выгодны доминированные варианты решения.

169

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

скаляризацией в контексте МКрО понимается широкий класс алгоритмов, позволяющих для многокритериальной задачи построить эквивалентную однокритериальную задачу условной оптимизации, чтобы её глобальный оптимум являлся парето-оптимальным решением исходной задачи МКрО [24, 224].
Для решения скаляризованной оптимизационной задачи, согласно методологии ТехноВИС, предлагается применять методы математического, стохастического, эволюционного или нейросетевого программирования (см. выше). Результатом решения корректно скаляризованной задачи будет одна парето-оптимальная точка. Таким образом, для того чтобы получить приближение множества Парето необходимо решить несколько таких задач.
Наиболее распространённым способом скаляризации является построение или
выбор функции полезности (т.е. скаляризованной функции) [1]. При этом существующие в исходной задаче ограничения, как правило, переносятся в однокритериальную задачу условной оптимизации «как есть» или с незначительной модификацией.
Простейшим и в то же время показательным примером скаляризованной функции является взвешенная сумма целевых функций исходной задачи МКрО, называемая линейной скаляризацией [24]. В качестве примера способа скаляризации
функции, обладающего достаточной эффективностью, можно предложить метод
критериальных ограничений [24, 231]. Он предусматривает введение в эквивалентную однокритериальную задачу условной оптимизации дополнительных параметров и ограничений, обеспечивающих поиск парето-оптимальных решений
исходной задачи МКрО. Суть метода ограничений состоит в том, что в процессе
скаляризации из совокупности частных критериев оптимальности исходной задачи МКрО выбирается один, наиболее важный, а остальные критерии переводятся в класс ограничений [24, 224]. При этом такие ограничения должны удовлетворять предпочтениям ЛПР.
Метод главного критерия считается одним из самых распространённых вариантов арбитражных схем в МКрО [24, 224]. Данный метод позволяет найти приемлемое решение в задачах МКрО, где один критерий оптимальности доминирует
над остальными. Поэтому замена остальных частных критериев на соответствующие ограничения не вносит больших погрешностей в искомое решение.
Метод целевого программирования относится к классу методов скаляризации
[1, 24, 27]. В основе метода целевого программирования для решения задач МКрО
лежит упорядочение (ранжирование) критериев (целей) по степени важности.
Идея целевого программирования заключается в том, чтобы установить некоторый уровень достижения целей по каждому критерию оптимальности [45, 48].
В рамках целевого программирования исходная задача МКрО решается путём
последовательного решения эквивалентных задач оптимизации с одной целевой
функцией. При этом решение задачи с менее важной целью не должно ухудшить
оптимальное значение целевой функции с более высоким приоритетом. В результате получается удовлетворительное решение для ИПП.
Целевое программирование, как правило, применяется к линейным моделям.
При этом оно отличается от традиционного линейного программирования следующими особенностями [24, 27]:
170

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

1) концептуализацией (пониманием) критериев оптимальности как целей;
2) приписыванием приоритетов и/или весов достижению отдельных целей;
3) присутствием переменных, являющихся мерой отклонения от целевых (или
пороговых) уровней сверху и снизу;
4) минимизацией взвешенных сумм переменных отклонений в процессе поиска
решения, наилучшим образом удовлетворяющего заданным целям. В этом
случае находится компромиссная допустимая точка исходной задачи МКрО,
которая достигает всех целей «как можно лучше».
Эволюционные алгоритмы в методологии ТехноВИС применяются для автоматизации ППР, математически формализованной в виде постановки и решения
эквивалентных задач многокритериальной оптимизации. При этом потенциальные цели многокритериальных паретоориентированных эволюционных алгоритмов можно указать в следующем виде [17].
1. Максимизировать число особей, которые находятся на определённом расстоянии от истинного множества Парето.
2. Минимизировать среднее расстояние между множеством Парето, аппроксимированным многокритериальным эволюционным алгоритмом, и истинным
множеством Парето.
3. Максимизировать многообразие особей, которые находятся в составе множества Парето, аппроксимированного многокритериальным эволюционным алгоритмом.
4. Минимизировать расстояние от кандидатного решения в пространстве целевой функции до идеальной точки, так называемой точки утопии.
Цели 1 и 2 посвящены нахождению «лучшей» аппроксимации истинного множества Парето. Цель 3 касается поиска многообразия решений, с тем чтобы ЛПР
располагало достаточными ресурсами для выработки аргументированного решения в отношении возможных компромиссов. В отличие от других целей цель 4
заключается в нахождении решения, максимально приближенного к идеальному
решению ЛПР, которого на практике может и не существовать. Однако большинство современных многокритериальных эволюционных алгоритмов в первую
очередь занимаются поиском лучшей аппроксимации истинного множества Парето [17].
К паретоориентированным эволюционным методам решения задач МКрО в
рамках методологии ТехноВИС следует отнести [17]:
1) простой эволюционный многокритериальный оптимизатор (SEMO) (здесь
процесс решения начинается со случайно сгенерированной начальной популяции особей P (возможно, с популяции P размером в одну особь); популяция P
растёт по мере того, как алгоритм находит все больше и больше недоминированных решений; в каждом поколении мутируется одна случайно отобранная
особь из популяции P, и создаётся потомок; потомок добавляется в популяцию
P, в случае если он не доминирован популяцией; также из популяции P
171

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

удаляются любые доминированные особи);
2) диверсифицирующий эволюционный многокритериальный оптимизатор
(DEMO) (в данном алгоритме в инструкции проверки особи на её включение в
популяцию P осуществляется замена критерия доминирования на критерий ϵдоминирования в целях предотвращения неограниченного роста популяции P
как в алгоритме SEMO);
3) ϵ-ориентированный многокритериальный эволюционный алгоритм (ϵ-МОЕА)
(здесь используется идея 𝜖-доминирования по аналогии c 𝜖-доминированием,
которое применяется в алгоритме DEMO);
4) генетический алгоритм с сортировкой по уровню недоминирования (NSGA)
(алгоритм NSGA назначает стоимость каждой особи, основывая своё решение
на том, насколько сильно она доминирует);
5) многокритериальный генетический алгоритм (MOGA) (в алгоритме MOGA
стоимость особи назначается на основе того, сколько особей над ней
доминирует) и др.
Методы дискретного программирования [45, 46, 232, 234] привлекаются в
случаях, когда в процессе структурно-параметрической оптимизации необходимо
варьировать не только управляемыми параметрами, но и различными вариантами
конструктивного исполнения деталей, узлов или агрегатов в составе
проектируемого или модернизируемого газостата. Для решения задач
дискретного программирования применяются генетические алгоритмы (ГА) как
ключевой вариант методов эволюционной оптимизации [47].
Информационная технология решения задач дискретной оптимизации с
помощью алгоритмов поиска, реализующих генетический метод, основывается
на использовании аналогов с эволюционными процессами скрещивания,
кроссовера, мутации и естественного отбора [47]. Генетические алгоритмы не
гарантируют обнаружения глобального оптимума за полиномиальное время, ибо
только использование метода полного перебора позволяет найти решение
глобальной оптимизации. Однако ГА позволяет выбрать «достаточно хорошее»
решение за меньшее время, чем другие известные детерминированные или
эвристические алгоритмы поисковой оптимизации.
2.3.3 О построении моделирующего алгоритма
В вышеизложенном материале раздела 2.3 рассматривалось построение
следующего набора имитационных и оптимизационных ММ1:
1)

1

ОИ-модель, описывающая сопряжённые нестационарные физические
процессы 3D сложного тепломассопереноса, протекающие в контейнере
газостата заданного конструктивного исполнения при управляемом
функционировании электрических нагревателей с учётом состояния
теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала (см. (2.1,

См. также раздел 2.2, Практический алгоритм разработки КМС-модели (Алгоритм А2) и Типовой
алгоритм постановки текущей задачи оптимизации (Алгоритм О2) из раздела 1.2.3.

172

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

2.3, 2.4), (2.26) или (2.33), Алгоритм ЭН1 и Алгоритм ЭН2 из раздела 2.3.1);
2)

СУ-модель, формализующая функционирование КМ СУ в формате
алгоритмов оптимального управления технологическим нагревом или
технологической изотермической выдержкой содержимого рабочей зоны
контейнера газостата, впоследствии реализуемых с помощью ПИДрегуляторов в автоматическом режиме или в виде сформированной
технологической карты действий оператора газостата в режиме «ручного»
управления ГИП (см. (2.34), (2.35) и (2.36) в разделе 2.3.2);

3)

СНОВР-модель, определяющая функционирование СНОВР как образа
действительности, в которой управляемый ОИ и КМ СУ существуют и
функционируют в условиях виртуальных неустановившихся сторонних
воздействий на ОИ и КМ СУ, сопровождаемых управляющими и
информационными потоками (см. раздел 2.3.2);

4)

ИС-модель, описывающая с учётом выполнения перечисленных выше
условий управляемое поведение динамического ОИ и КМ СУ посредством
погружения ОИ-модели и СУ-модели в СНОВР-модель (см. раздел 2.3.2);

5)

КМС-модель в нашем случае совпадает с ИС-моделью (см. раздел 2.2);

6)

математическая версия ЕКО ВИС, формализующая в своём составе
процедуры численной оптимизации задач (2.34), (2.35) и (2.36) (см. раздел
2.3.2), а также способы функционирования ОИ-модели и СУ-модели в
составе ИС-модели, после их погружения в СНОВР-модель;

7)

математическая версия {методов ЕКО ВИС}, реализующая варианты
методов математического, стохастического, эволюционного и дискретного
программирования
для
решения
задач
однокритериальной
и
многокритериальной структурно-параметрической оптимизации (см. раздел
2.3.2);

8)

{гибридная ОМ ВИС}, образованная в результате объединения КМС-модели
и математической версии ЕКО ВИС в виде расчётного ядра ВИС.

Здесь следует особо подчеркнуть, что в случае необходимости МОП
трубопроводной обвязки исследуемого газостата и его агрегатов или их
высокоточного численного анализа и практической оптимизации целесообразно
воспользоваться методами, проверенными многолетней практикой и детально
описанными в работах [7, 9, 10, 31, 32, 226–230].
В разделе 1.2.3 рекомендуется после создания имитационных ММ1 перейти к
построению моделирующего алгоритма [1]. Этот алгоритм для любого процесса
можно рассматривать как иную форму записи его полной имитационной ММ.
В нашем случае фундамент моделирующего алгоритма составляет
формализованная ТВКМ2, регламентирующая автоматический численный анализ
с повышенной точностью сопряжённых имитационных ММ (2.1, 2.3, 2.4), (2.26)
или (2.33). Данная ТВКМ впоследствии не требует разработки специального
1
2

См. изложенный выше материал раздела 2.3.
Включающая в свой состав Алгоритм ЭН1 или Алгоритм ЭН2 из раздела 2.3.1.

173

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

прикладного ПО. Для её практической реализации достаточно построить
вычислительную технологию и программные надстройки над ведущими
универсальными программными продуктами, реализующими МКО1.
Для решения оптимизационных задач (2.34), (2.35) и (2.36), а также их
многокритериального
структурно-параметрического
расширения
могут
использоваться компьютерная библиотека оптимизации КАИ Alfargus [64] или
доступные компьютерные библиотеки оптимизации, представленные на рынке,
или ПО собственной разработки. При этом значения целевых функций и
функций-ограничений будут определяться численно с использованием
моделирующего алгоритма.

2.4 Компьютерная реализация разработанных математических
моделей и методов их численного исследования для
решения исходной производственной проблемы
Рассмотренные в разделе 2.3 оптимизационные и имитационные ММ, а также
методы их численного анализа формируют основу для построения совокупности
сопряжённых и взаимосогласованных ТВКМ, реализуемой в составе ВИС:
‒ для выполнения глубоко автоматизированных процедур синтеза, анализа и
оптимизации наукоёмких технологических процессов управляемого
функционирования моделируемого газостата при выполнении операций ГИП;
‒ для автоматизированного поиска с элементами ИИ наилучшего сочетания
облика, параметров конструкции, характеристик свойств и функциональных
возможностей моделируемого газостата.
При разработке архитектуры ВИС следует учитывать, что в нашем случае ЦД
ОИ, ЦД СУ, ЦД-среда, ЦД-пространство ВИС и ЦМ ВИС являются
компьютерными субмоделями без привлечения каких-либо аппаратнопрограммных компонентов. При этом основная их часть реализуется в среде
универсальных программных продуктов, реализующих МКО и требуемые
методы численной оптимизации.
В данных обстоятельствах особо важное значение приобретает корректность
и научная обоснованность выбора таких программных продуктов. Ключевым
инструментом осуществления правильного выбора является предварительное
проведение их кросс-верификации на специально подобранных тестовых
задачах. Ввиду важности такой процедуры целесообразно ознакомиться с одним
из её вариантов, воплощённым на практике. Вычислительная технология
рассматриваемой кросс-верификации была разработана В.В. Алешиным и Д.В.
Цаплиным.
Ключевым условием проведения адекватного численного моделирования
физических процессов сложного тепломассопереноса в контейнере газостата
является корректная реализация базовых ММ МСС с учётом функциональных
возможностей и специфических особенностей текущих версий универсальных
1

Например, над такими как модуль ANSYS/CFX универсальной программы ANSYS [235] или универсальной программой STAR-CCM+ [236].

174

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

программных продуктов, подбираемых для их численного анализа. На практике
у исследователя, как правило, не бывает достаточного объёма достоверных
экспериментальных ИД, необходимого для надлежащей верификации какой-либо
универсальной программы 3D газодинамического анализа1. В целях повышения
надёжности и исключения возможности внесения случайных ошибок численное
моделирование рекомендуется осуществлять параллельно в двух или более
программах разных производителей в идентичных постановках задачи [64].
В качестве средств численного моделирования можно рассмотреть следующие
универсальные программные продукты: модуль ANSYS/CFX [235] и STARCCM+ [236]. Данный выбор основывался на том, что указанные программы
обладают функциональными возможностями, необходимыми для эффективного
решения системы уравнений (2.1, 2.3, 2.4), (2.26) или (2.33), а также являются
общепризнанными мировыми лидерами в области CFD-анализа.
Следует отметить, что в текущих версиях выбранных программ отсутствуют
стандартные средства для надлежащего задания УРС и зависимостей
теплофизических параметров аргона в требуемом диапазоне фактических
условий работы газостата. Однако большинство современных универсальных
программ в области численного анализа промышленных конструкций обладают
возможностями для подключения пользовательских функций и процедур,
написанных в виде подпрограмм на специализированных (встроенных
алгоритмических) языках и/или широко известных языках высокого уровня.
В среде программы STAR-CCM+ имеется возможность непосредственно
задавать УРС и все теплофизические характеристики реального газа в виде
табличных функций, подключаемых во время проведения расчётов [236]. Такой
способ является наиболее удобным и позволяет напрямую контролировать
требуемую точность задания с помощью увеличения размерности2 табличных
функций. Поэтому при выполнении кросс-верификации все модели инертного
газа для CFD-анализа в среде STAR-CCM+ следует реализовать в виде
подключаемых табличных функций.
В среде модуля ANSYS/CFX процедуры задания пользовательских функций,
описывающих УРС и характеристики теплофизических свойств инертного газа,
можно реализовать двумя способами:
1) с помощью встроенного языка-интерпретатора CCL и встроенного языка
описания математических выражений CEL;
2) с помощью подключения внешней подпрограммы, написанной на языке
высокого уровня FORTRAN [235].
Для удобства практического применения в среде модуля ANSYS/CFX и
оперативности сравнения результатов целесообразно выбрать второй способ.
Относительным
недостатком
способа
реализации
собственной
(пользовательской) модели реального газа в модуле ANSYS/CFX является то
обстоятельство, что в программе [235] имеется возможность задания только
термического УРС   P, T  и теплофизических зависимостей   P, T  ,   P, T  и
1
2

Так называемого CFD-анализа.
Т.е. количества интерполяционных точек.

175

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

с p  P, T  1. Зависимость h  P, T  , входящая в уравнение изменения энергии (2.1в),
рассчитывается методом двойного интегрирования заданной пользователем
функции с p  P, T  с учётом термического УРС внутренними процедурами
ANSYS/CFX с помощью «адаптивных» алгоритмов. Результатом работы
указанных алгоритмов является табличная функция h  P, T  , которая
вычисляется перед решением задачи, размещается только в оперативной памяти
компьютера и на жёстком диске не сохраняется.
После реализации в среде каждой из двух рассматриваемых программ CFDанализа идентичных моделей инертного газа как реального газа, следующим
важным этапом на пути к получению адекватных результатов 3D численного
моделирования процессов сложного тепломассопереноса в контейнере газостата
является собственно кросс-верификация данных программ [64]. Необходимость
такой кросс-верификации объясняется тем, что при идентичности решаемых
уравнений сложного тепломассопереноса (2.1, 2.3, 2.4) в каждой из
универсальных программ, как правило, реализуются отличающиеся друг от друга
алгоритмы и процедуры численного анализа. Например, методы построения
пространственных КО-сеток, классы разностных схем, способы реализации ГУ,
алгоритмы интерполяции сеточных значений зависимых переменных на
заданные точки трёхмерного пространства и др.
Кроме того, даже при реализации одних и тех же ММ в программах могут
различаться их так называемые опции и настройки «по умолчанию»2. Практический опыт, накопленный при решении газодинамических задач повышенного барьера сложности свидетельствует о том, что даже при полностью идентичных
ММ, опциях и настройках в универсальных программах CFD-анализа получаемые в них численные результаты могут различаться в зависимости от реализованного алгоритма очерёдности (последовательности) решения уравнений системы
(2.1, 2.3, 2.4) при удовлетворении заданных краевых условий [64].
Также следует добавить, что многие модели и численные алгоритмы,
реализованные в универсальных программах CFD-анализа, являются
коммерческой тайной (интеллектуальной собственностью) либо самой компании
производителя, либо компании, у которой были приобретены соответствующие
права на их коммерческое использование. Программы STAR-CCM+ и
ANSYS/CFX не являются в данном случае исключением, поэтому защищённые
авторским правом модели и алгоритмы в доступной документации на программы
[235, 236] подробно не описываются и не комментируются.
Основной целью кросс-верификации является выбор / установка / реализация
таких опций и настроек сравниваемых прикладных компьютерных программ,
которые дают наиболее близкие друг к другу результаты решения.
Кросс-верификация модуля ANSYS/CFX и программы STAR-CCM+ может
быть выполнена при решении модельной задачи в идентичной 3D
1
2

Здесь и далее обозначения соответствуют системе уравнений (2.1, 2.3, 2.4).
Например, значения констант в моделях турбулентности, порядок аппроксимации разностных
схем, критерии сходимости и др.

176

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

нестационарной постановке – повышение давления и температуры в закрытом
цилиндрическом резервуаре с аргоном. В целях кардинального сокращения
времени проведения верификационных расчётов повышение давления и
температуры в резервуаре целесообразно моделировать не нагревом
содержащегося там аргона, а закачкой дополнительной массы аргона с различной
температурой через входное отверстие. Геометрия расчётной схемы модельной
задачи приведена на рисунке 2.19.

Рисунок 2.19 – Геометрия расчётной схемы модельной задачи
при кросс-верификации
В процессе кросс-верификации рекомендуется моделировать следующий
физический процесс. В металлический цилиндрический резервуар с наружным
диаметром 1,2м, длиной образующей 2,0м и толщиной стенок 0,1м через входное
отверстие («Вход») диаметром 0,2 м подаётся аргон с постоянным массовым
расходом qвход или с постоянной скоростью во входном сечении Vвход, а также с
постоянной температурой Tвход. НУ записывались так: давление аргона в
резервуаре P0; температура аргона и стенок резервуара T0. ГУ имели вид:
температура наружной поверхности стенок резервуара сохраняется постоянной и
равной T0.
Варьирование значений T0, P0, Tвход, qвход и Vвход в серии виртуальных
экспериментов позволяет за сравнительно короткое время верифицировать
работу реализованных в среде ANSYS/CFX пользовательских функций во всём
требуемом диапазоне изменения термодинамических параметров и провести
соответствующую кросс-верификацию двух программ CFD-анализа.
Для проведения кросс-верификации в препроцессоре каждой из двух
программ требуется на геометрической 3D-модели (см. рисунок 2.19)
сгенерировать КО-сетки, совпадающие по размерности и топологии [64]. Данная
процедура существенно осложняется тем обстоятельством, что методы и
алгоритмы построения сеточных КО-моделей в двух рассматриваемых
программах кардинально отличаются. Так как STAR-CCM+ является
программой, специализированной в области CFD-анализа, то в её препроцессоре
непосредственно строятся КО-сетки с ячейками в форме тетраэдров, гексаэдров
и полиэдров1, на которых и выполняется численное моделирование [236].
В отличие от STAR-CCM+, ANSYS/CFX является одним из двух модулей
CFD-анализа универсального комплекса ANSYS/Multiphysics, который
1

Т.е. многогранников с количеством граней больше шести.

177

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

предназначен для численного моделирования широкого спектра задач математической физики в областях: механики деформируемого твёрдого тела (МДТТ); механики жидкости и газа; теоретической механики (механики абсолютно жёстких
тел); термодинамики; электродинамики; оптики; фотоники; химической кинетики, а также сопряжённых задач [235].
Препроцессор ANSYS/CFX не имеет своего интерактивного построителя
сеток, а автоматически генерирует полиэдральные КО-модели (ячейки) на базе
переданных в него тетраэдральных, гексаэдральных или гибридных КЭ-сеток.
Такие сетки могут быть построены в препроцессорах комплекса
ANSYS/Multiphysics, входящих в инструментарий управляющей платформы
ANSYS/Workbench [235], или в любом внешнем сеточном генераторе с
функциональными возможностями экспорта 3D-моделей в графический файл,
формат которого поддерживается интерфейсом препроцессора ANSYS/CFX.
В частности, при проведении кросс-верификации построение всех КЭмоделей, предназначенных для передачи в модуль ANSYS/CFX, можно
выполнить в сеточном генераторе ANSYS/Mesh [235]. Пример такой КЭ-модели
представлен на рисунке 2.20. В целях наглядности на этом рисунке показана
только поверхностная топология 3D сетки, а модель корпуса резервуара дана в
полупрозрачном виде.

Рисунок 2.20 – Гибридная согласованная КЭ-сетка, сгенерированная в
препроцессоре ANSYS/Mesh для проведения численного анализа модельной
задачи в среде ANSYS/CFX
В модуле ANSYS/CFX ячейки, образующие КО-сетку, строятся вокруг
каждого узла КЭ-модели с использованием координат геометрических центров
элементов, а также образующих их граней и рёбер [235]. Данный процесс
является полностью автоматизированной внутренней процедурой модуля
ANSYS/CFX без предоставления пользователю возможностей каким-либо
образом (интерактивным или программным) влиять на параметры получаемой
КО-сетки. Однако из алгоритма построения следует, что форма ячеек в сеточной
модели ANSYS/CFX в общем случае представляет собой полиэдр, количество
граней которого зависит от числа КЭ, содержащих рассматриваемый узел, и
теоретически не ограничено сверху. Как правило, количество сгенерированных
таким образом ячеек равно числу узлов КЭ-модели, переданной в препроцессор
ANSYS/CFX.
Таким образом, из изложенных выше замечаний следует, что построить в двух
рассматриваемых программах CFD-анализа абсолютно идентичные по топологии
178

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

и размерности КО-сетки для простых 3D-моделей крайне проблематично, а для
сложных (таких как контейнер газостата) – практически невозможно. Поэтому
при проведении кросс-верификации условно полагалось, что КО-сетки в
рассматриваемых программах являются идентичными при соблюдении
следующих условий:
‒ количество узлов КЭ-модели, переданной в препроцессор модуля
ANSYS/CFX, примерно равно количеству ячеек, сгенерированных в
препроцессоре STAR-CCM+;
– области сгущения сеток в каждой из двух моделей расположены в одних и тех
же зонах и имеют приблизительно одинаковые объёмы;
– в пристеночных областях сетки двух моделей имеют одинаковую топологию и
размерность.
Одним из основных признаков сходимости CFD-анализа к высокоточным
результатам является так называемая «сеточная независимость» получаемых
решений. То есть при измельчении сетки получаемые расчётные значения
контролируемых параметров должны отличаться на пренебрежимо малые
величины. Поэтому предварительно этапу проведения кросс-верификации
следует выполнить серию виртуальных экспериментов для установления влияния
размерности и топологии 3D сеточных моделей на результаты численного
анализа в средах ANSYS/CFX и STAR-CCM+. Во избежание излишнего
загромождения материала настоящего подраздела большим объёмом достаточно
полезных, но промежуточных результатов проведённых исследований, далее
представляются только главные из них.
В связи с изложенными выше особенностями реализации расчётных моделей
в модуле ANSYS/CFX, исследование сеточной независимости в среде данной
программы необходимо выполнять поэтапно с последовательным измельчением
базовой КЭ-сетки и сравнением получаемых результатов. На рисунке 2.21
представлен пример гибридной КЭ-сетки размерностью 469 700 элементов.

а)

б)

Рисунок 2.21 – Пример гибридной согласованной КЭ-сетки для проведения
кросс-верификации модельной задачи в среде ANSYS/CFX: а) общий вид; б)
продольное сечение
179

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

В среде программы STAR-CCM+ виртуальные эксперименты для
установления влияния размерности и топологии 3D сеточных КО-моделей на
результаты численного анализа целесообразно проводить для двух типов сеток –
несогласованная гексаэдральная (рисунок 2.22) и согласованная полиэдральная
(рисунок 2.23) [236].

а)

б)

Рисунок 2.22 – Примеры несогласованных гексаэдральных КО-сеток для
проведения кросс-верификации модельной задачи в среде STAR-CCM+:
а) грубая; б) мелкая

а)

б)

в)

Рисунок 2.23 – Примеры согласованных полиэдральных КО-сеток для
проведения кросс-верификации модельной задачи в среде STAR-CCM+:
а) грубая; б) нормальная; в) мелкая
В целях наглядности представления внутренней топологии сеток разных типов
180

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

и размерностей на рисунках 2.22 и 2.23 изображены только продольные сечения
модельного резервуара с аргоном (см. рисунок 2.19), его стенки условно не
показаны.
Следует отметить, что основным преимуществом использования при CFDанализе промышленных конструкций сеток с полиэдральной топологией вместо
нерегулярных несогласованных и гибридных согласованных сеток является
сокращение общего количества ячеек (размерности) расчётной модели,
требуемого для получения результатов заданной точности [64].
Таким образом, для кросс-верификации модуля ANSYS/CFX и программы
STAR-CCM+ можно применять КО-сетки одного типа – согласованные
полиэдральные. Также на рисунках 2.21б и 2.23в показано, что эти две КО-модели
имеют одинаковую топологию сеток в пристеночных областях.
Кроме того, при генерации таких сеток полностью исключается
необходимость применения в переходных зонах ячеек в форме тетраэдров.
Данное обстоятельство значительно повышает качество сеточной модели и
снижает вероятность появления так называемых вырожденных элементов при
автоматизированной дискретизации сложных геометрических областей. В свою
очередь, повышение качества КО-сетки приводит к улучшенной сходимости
численного решения к результатам заданной точности (допускаемых невязок) за
меньшее количество равновесных итераций [64].
Следующим этапом в процессе подготовки расчётных моделей для
проведения кросс-верификации является идентичная настройка параметров и
опций «решателей» двух программ CFD-анализа. Для иллюстрации, выделим
только главные из таких параметров, которые могут существенным образом
влиять на получаемое численное решение системы уравнений (2.1, 2.3, 2.4).
Как указано выше, полная система уравнений Рейнольдса (2.1) замыкается
моделью турбулентности Ментора (SST-модель). Данная модель реализована в
STAR-CCM+ и ANSYS/CFX [235, 236]. В общем случае в SST-модель
турбулентности входят 11 эмпирических коэффициентов, значения которых по
умолчанию идентичны для двух рассматриваемых программ. Помимо
стандартных коэффициентов в моделях турбулентности, реализованных в STARCCM+ и ANSYS CFX, имеются некоторые дополнительные опции и надстройки,
добавленные в эти программы и включённые по умолчанию. Например, в STARCCM+ по умолчанию включена опция нижнего предела масштаба
турбулентности (Durbin Scale Limiter), которая накладывает ограничения на
модель так называемой вихревой вязкости. Назначение данной опции – это
предотвращение слишком большого роста турбулентной кинетической энергии в
зонах торможения (застойных зонах) при высокоскоростных течениях. Так как
при кросс-верификации на модельной задаче (см. рисунок 2.19) во всех
виртуальных экспериментах скорость потоков в резервуаре будет невысокой (см.
ниже), то данная опция в среде STAR-CCM+ может быть отключена. Это
позволяет убрать несимметричность картины течения аргона внутри резервуара.
Также на искажения симметричности картины течения и расхождение
результатов рассматриваемых программ CFD-анализа влияет поправка Като –
Лаундера (Kato and Launder) [235, 236], предложенная для предотвращения
избыточной генерации энергии турбулентности Pk вместо стандартного
181

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

приближения Буссинеска (обозначения соответствуют (2.1)):
использовать выражение:

Pk   T S 2 ,

(2.39)

Pk   T S ,

(2.40)

где   2ij ij – так называемая скорость вихря;
1  u u 
ij   i  j  – антисимметричный тензор вихря.
2  x j xi 

Поскольку рассматриваемый в модельной задаче газодинамический процесс
является низкоскоростным и умеренно турбулентным, указанная поправка также
может быть отключена в среде STAR-CCM+.
Следующим, после построения и настройки расчётных моделей, этапом
проведения кросс-верификации должны быть серии виртуальных экспериментов
по решению модельной задачи (см. рисунок 2.19) в средах модуля ANSYS/CFX и
программы STAR-CCM+ с варьированием НУ и ГУ. На рисунках 2.24–2.26
представлены некоторые иллюстративные примеры результатов численного
моделирования для различных НУ и ГУ.
Для получения наиболее полного объёма результатов виртуальных
экспериментов, необходимого для реализации объективной кросс-верификации,
численное решение модельной задачи необходимо выполнять в средах двух
рассматриваемых программ CFD-анализа в двух вариантах:
– аргон является совершенным газом;
– аргон является реальным газом.

Рисунок 2.24 – Пример временнóго среза поля объёмных скоростей [м/с] в
резервуаре при закачке аргона
182

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 2.25 – Пример временнóго среза распределения температуры [К] в
центральном продольном сечении резервуара при закачке аргона

Рисунок 2.26 – Пример временнóго среза распределения плотности [кг/м3] в
резервуаре при закачке аргона
Так как при наполнении аргоном модельного резервуара давление в нём
поднимается вместе с температурой (как и в реальной конструкции газостата), то
для тестирования УРС аргона во всём диапазоне изменяемых параметров
начальное давление во всех случаях целесообразно применять равным
P0=30МПа. Начальная температура может изменяться в широких пределах от
300К до 1200К, а значения qвход и Vвход необходимо выбрать таким образом, чтобы
за сравнительно короткое время, но при низких входных скоростях температура
и давление в резервуаре достигли верхних допускаемых значений для газостата,
183

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

например: T  1350С ; P  160 МПа , или перекрыли их.
Сравнение полученных в средах ANSYS/CFX и STAR-CCM+ результатов
решения модельных задач можно проводить в пяти КТ внутренней полости
резервуара, показанных на рисунке 2.27.

Рисунок 2.27 – Контрольные точки для сравнения и направления осей
глобальной СК
Координаты контрольных точек для сравнения в глобальной СК можно задать
так: P1 (0,0; 1,0; 0,0) (геометрический центр); P2 (0,3; 0.3; 0); P3 (-0,3; 0,3; 0); P4
(0,3; 1,7; 0,0); P5 (-0,3; 1,7; 0,0), единица измерения координат – [м]. Таким
образом, все точки принадлежат плоскости ОXY в глобальной СК (см. рисунок
2.27). Картины распределения всех сравниваемых газодинамических параметров
будут отображаться на этой же плоскости.
Значения времени для сравнения должны быть выбраны таким образом, чтобы
по возможности избежать моменты прохождения фронта волны (см. рисунки 2.25
и 2.26) через какую-либо из пяти контрольных точек. На таких фронтах
градиенты газодинамических функций могут быть предельно высокими и
вследствие турбулентности нарушаться локальная симметрия течения.
В таблицах для сравнения значений температуры, плотности и энтальпии
величину различия результатов двух программ следует рассчитывать по формуле:



X CCM  X CFX
 100%,
max  X CCM , X CFX 

(2.41)

где XCCM, XCFX – расчётные значения газодинамической характеристики в STARCCM+ и ANSYS/CFX соответственно.
В таблицах для сравнения значений давления погрешность результатов двух
программ необходимо определять в соответствии с требованиями по
установлению классов точности средств измерения физических величин, включая
приборы для измерения статического давления [237]:
184

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________



PCCM  PCFX
100%,
Pmax  P0

(2.42)

где PCCM, PCFX – расчётные значения статического давления в STAR-CCM+ и
ANSYS/CFX соответственно;
Pmax – максимальное значение расчётного давления;
P0 – начальное значение расчётного давления.
В качестве примера рассмотрим один расчётный случай кросс-верификации
Аргон как совершенный газ
1. Расчётный случай № 1: T0=300 К; Tвход=600 К; qвход= 1,0кг/с; время 271,1с
(рисунки 2.28–2.31, таблицы 2.2 и 2.3).

CCM+

CFX

Рисунок 2.28 – Температура аргона [K]

185

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

CCM+

CFX

Рисунок 2.29 – Плотность аргона [кг/м3]

CCM+

CFX

Рисунок 2.30 – Компонента вектора скорости аргона Vy [м/с]
Таблица 2.2 – Значения газодинамических параметров в контрольных точках на
271,1с

P1

602.71

Температура, К
Различие,
CFX
%
608.30
0.92

P2

412.60

412.56

КТ

CCM

0.01
186

532.85

Плотность, кг/м3
Различие,
CFX
%
527.85
0.94

778.36

778.28

CCM

0.01

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

P3

412.60

412.55

0.01

778.36

778.30

0.01

P4

510.51

513.10

0.50

629.08

625.79

0.52

P5

510.71

512.92

0.43

628.84

626.00

0.45

Таблица 2.3 – Значения статического давления в контрольной точке P1
Время, с
0.00000000E+00
3.11000000E+01
6.11000000E+01
9.11000000E+01
1.21100000E+02
1.51100000E+02
1.81100000E+02
2.11100000E+02
2.41100000E+02
2.71100000E+02
3.01100000E+02
3.31100000E+02
3.61100000E+02
3.91100000E+02
4.21100000E+02
4.51100000E+02
4.71100000e+02

Давление, Па

CCM+
3.01013250E+07
3.46374744E+07
3.88856716E+07
4.30016930E+07
4.70673928E+07
5.10891450E+07
5.50717212E+07
5.90219163E+07
6.29444883E+07
6.68428153E+07
7.07193502E+07
7.45760623E+07
7.84146566E+07
8.22366288E+07
8.60432982E+07
8.98358160E+07
9.23568001E+07

CFX
3.01013240e+07
3.43354080e+07
3.86078400e+07
4.27530320e+07
4.68480640e+07
5.09065760e+07
5.49310400e+07
5.89242160e+07
6.28892880e+07
6.68291840e+07
7.07464400e+07
7.46432000e+07
7.85212640e+07
8.23822240e+07
8.62274240e+07
9.00580640e+07
9.26042560e+07

Погрешность,
%
0.00
0.22
0.20
0.18
0.16
0.13
0.10
0.07
0.04
0.01
0.02
0.05
0.08
0.11
0.14
0.16
0.18

Рисунок 2.31 – Графики изменения расчётного статического давления аргона в
контрольной точке P1 от времени, полученные в программах CCM+ и CFX
По итогам выполнения кросс-верификации можно заключить, что при
187

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

надлежащей подготовке расчётных моделей и корректно настроенных решателях
различие результатов, получаемых при численном 3D моделировании процессов
сложного тепломассопереноса в тестовых задачах в средах модуля ANSYS/CFX
и программы STAR-CCM+, не будет превышать 1,0% (в точках, находящихся в
зонах влияния ГУ) и 0,5% (в точках, удалённых от границ расчётных доменов).

2.5 Разработка ВИС для устранения исходной производственной
проблемы
При создании ВИС в соответствии с его построенной архитектурой на пятом
шаге алгоритма должна быть завершена разработка расчётного ядра ВИС и
созданы его новые компоненты в соответствии с рекомендациями раздела 1.2.5.

2.6 Тестирование, верификация и валидация ВИС
Пример организации процедур тестирования и кросс-верификации моделей и
алгоритмов, реализуемых в составе ВИС, был представлен в разделе 2.4.
Верификация и валидация ВИС осуществляется в процессе критического
сравнительного анализа полученных на его базе расчётных параметров и
численных характеристик цифровых двойников управляемых физических
процессов функционирования исследуемого газостата с данными натурных
измерений, поступившими от СКАДА-системы при аналогичной реальной работе
объекта моделирования. Фрагменты сравнительного анализа представлены на
рисунке 2.32.

а) абсолютное давление аргона в контейнере газостата, [МПа]
188

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б) температура аргона в заданной контрольной точке Т1, [ºС]

в) температура аргона в заданной контрольной точке Т4, [ºС]
Рисунок 2.32 – Сравнение результатов численного моделирования контрольного
технологического режима ГИП-А (см. раздел 2.9) на базе ВИС с измеренными
данными СКАДА-системы (сопоставление временнóй зависимости измеренных
и расчётных значений абсолютного давления и температуры аргона в
контейнере исследуемого газостата)
189

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

Как отмечалось в разделе 1.2.6, для оценивания фактической
функциональности ВИС, согласно методологии ТехноВИС, в основном
применяются динамические методы верификации, в рамках которых численные
исследования и анализ характеристик свойств ВИС делаются по результатам его
реальной эксплуатации (см. рисунок 2.32).
Проведение верификации и валидации не ограничивается сравнением величин
соответствующих расчётных и измеренных значений. Основная составляющая
данных операций направлена на оценивание корректности воспроизведения при
моделировании сопряжённых физических процессов, протекающих в контейнере
газостата при его функционировании. При этом нужно опираться на то, что
основными физическими процессами в контейнере газостата при его
функционировании являются (см. разделы 2.1–2.3):
1) 3D термоэлектрический управляемый нагрев ленточных молибденовых
нагревателей и их последующий сложный теплообмен с окружающей средой
рабочей зоны контейнера газостата;
2) 3D сложный1 низкоскоростной тепломассоперенос внутри герметичной области контейнера газостата со стенками, автоматически охлаждаемыми технической водой, при наличии плавучести инертного газа2, заполняющего данную
область и характеризующегося свойствами реального газа;
3) 3D сложный низкоскоростной тепломассоперенос вовне и внутри
негерметичных доменов, содержащих теплоизоляционный газонаполненный
микропористый материал, в который плавучий инертный газ поступает из
герметичной рабочей зоны контейнера газостата или вытекает из него в
указанную зону через одни и те же конструктивные входы/выходы.
В процессе анализа, проектирования или модернизации таких конструкций
целесообразно выбрать несколько расчётных режимов функционирования
газостата, для которых затем разрабатывается эффективная система движения
газовых потоков внутри его исследуемого контейнера при условиях:
а) оптимизации протекания 3D конвективного теплообмена между
нагревательными элементами и рабочей газовой средой, а также 3D
радиационного теплообмена между указанными элементами и конструкциями
контейнера газостата в целях экономии электроэнергии, расходуемой на
нагрев содержимого указанной зоны;
б) предупреждения локального неравномерного перегрева нагревательных
элементов, приводящего к их «старению» (см. раздел 2.3.1) с последующим
возрастанием количества и объёмов ремонтных работ по их замене;
в) надлежащего функционирования теплоизоляционного газонаполненного
микропористого материала в составе конструкции контейнера газостата (см.
раздел 2.3);
1
2

Т.е. с учётом механизмов конвекции, излучения и теплопроводности.
Т.е. учитывается так называемый пьезоэффект.

190

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

г) предотвращения образования встречных потоков движения инертного газа
внутри контейнера газостата, которые при столкновении создают
повышенную турбулентность с последующим нарушением эффективности
конвективного тепломассопереноса в этой конструкции, сопровождающимся
формированием в ней застойных зон;
д) минимизации количества и размеров застойных зон в газовой среде
контейнера газостата, способствующих перегреву элементов конструкции
вследствие «запирания» газодинамических потоков;
е) научно обоснованной оптимизации режимов технологического нагрева
содержимого рабочей зоны контейнера газостата в целях сокращения времени
выполнения этой технологической операции (см. раздел 2.3.2);
ж) корректности работы автоматической системы водяного охлаждения стенок
контейнера при технологических операциях нагрева, выдержки и охлаждения
содержимого рабочей зоны контейнера газостата и др.
Удовлетворение перечисленных условий осуществляется посредством научно
обоснованной разработки:
1) соответствующих проектных, конструкторских и технологических решений
по созданию, модернизации и эксплуатации исследуемого газостата в рамках
практического воплощения подходов МОП;
2) корректных и безопасных технологических операций эксплуатации
исследуемого газостата1:
а) при прокаливании электрических нагревателей в условиях технического
вакуума, предварительно созданного в рабочей зоне контейнера газостата;
б) при свободном напуске2 инертного газа после вакуумирования в рабочую
зону контейнера газостата с учётом процесса газового наполнения
теплоизоляционного микропористого материала;
в) при технологическом нагреве содержимого рабочей зоны контейнера
газостата с охлаждаемыми стенками с учётом неустановившегося
состояния теплоизоляционного газонаполненного микропористого
материала;
г) при технологической изотермической выдержке габаритно-весовых
имитаторов обрабатываемых деталей в рабочей зоне контейнера газостата
с охлаждаемыми стенками при наличии в его конструкции
газонаполненного микропористого теплоизолятора;
д) при технологическом охлаждении содержимого рабочей зоны контейнера
газостата с охлаждаемыми стенками в условиях присутствия в его
конструкции указанного теплоизолятора3;
е) при выпуске инертного газа из контейнера газостата после завершения
См. вербальное описание постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС в разделе 2.1.
2 Т.е. при напуске самотёком.
3 В том числе в условиях вынужденной конвекции, обеспечиваемой встроенным компрессором.
1

191

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

ГИП габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей;
ж) при возможных аварийных ситуациях, связанных с разгерметизацией
контейнера газостата и др.
Проектные и конструкторские решения предполагают создание
конструктивно обособленных узких кольцевых газовых каналов, физически
разделяющих восходящие и нисходящие потоки инертного газа в рабочей зоне
контейнера газостата (рисунок 2.33).

а) верхняя часть рабочей зоны контейнера в окрестности верхней пробки

б) нижняя часть рабочей зоны контейнера в окрестности донных нагревателей
Рисунок 2.33 – Пример временнóго среза векторного поля объёмных скоростей
аргона в 5º-ом угловом сегменте рабочей зоны контейнера газостата в середине
выполнения технологической операции нагрева при реализации контрольного
технологического режима ГИП-Б (см. раздел 2.9), [м/с]
192

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

При этом изначально допущенное несовершенство конструкции указанных
каналов в процессе эксплуатации газостата во многих случаях преобразуется в
сложно устранимые недостатки его функционирования с негативными
последствиями.
На рисунке 2.33 продемонстрировано строгое (без «запираний») физическое
разделение нисходящих и восходящих газовых потоков аргона в узких кольцевых
каналах контейнера исследуемого газостата для рассматриваемого варианта
технологической операции нагрева в режиме ГИП-Б.
Особое значение при численном анализе физических процессов
функционирования контейнера исследуемого газостата имеют адекватность и
достоверность имитационного моделирования неустановившегося состояния
теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала в составе его
конструкции. Это прежде всего объясняется тем, что внутри данного
теплоизолятора при технологических нагреве, изотермической выдержке и
технологическом охлаждении содержится значительное количество инертного
газа при относительно низких температурах, что существенно влияет на величину
его текущего давления в контейнере газостата. На рисунке 2.34 показаны
примеры скалярных полей температуры и плотности инертного газа, а также
векторного поля его объёмных скоростей в рассматриваемом теплоизоляторе при
реализации контрольного технологического режима ГИП-Б.
Эффективные и безаварийные технологические операции нагрева
содержимого рабочей зоны контейнера газостата гарантированно можно
получить только в процессе их научно обоснованного синтеза на базе ВИС (см.
раздел 2.3.2). Задание «вручную» алгоритма технологического нагрева
объективно является эвристическим процессом с привлечением правдоподобных
рассуждений без какой-либо гарантии достижения поставленной цели. Однако в
производственной практике на сегодняшний день не удаётся исключить
указанное задание алгоритма «вручную». Поэтому целесообразно дать некоторые
рекомендации, сформулированные в процессе тестирования, верификации,
валидации ВИС, упорядочивающие задание алгоритма «вручную» и придающие
такому заданию полезную на практике направленность.
В целях экономии затрат электроэнергии на технологический нагрев
содержимого рабочей зоны контейнера газостата следует минимизировать
временнóй интервал между завершением принудительного нагнетания инертного
газа в контейнер и стартом технологической операции нагрева. При этом
необходимо учитывать время, затрачиваемое после вакуумирования на
заполнение данным газом теплоизоляционного микропористого материала в
составе конструкции контейнера газостата. Величина данного времени, как
правило, определяется эмпирическим путём для каждого типа газостата по
изменению во времени измеренного значения абсолютного давления газа в
контейнере газостата.
Согласно рекомендациям раздела 2.3.1 (см. также [342]), при проведении ГИП
«вручную» следует ленточные молибденовые электронагреватели включить на
максимально достижимую мощность (рисунок 2.35). После достижения в рабочей
зоне контейнера газостата априори заданной температуры её последующее
поддерживание целесообразно осуществлять переключением на частичную
193

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

мощность с применением ПИД-регуляторов. Эффективность производственной
реализации указанной последовательности действий «вручную» была
подтверждена:
а) применением практического метода синтеза алгоритмов оптимального
управления безаварийными операциями технологического нагрева контейнера
с учётом охлаждения его стенок и нестационарного состояния
теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала (см. раздел
2.3.2);
б) серией натурных технологических процессов ГИП, осуществлённых под
руководством и непосредственном участии Д.С. Шишова.

а) поле температур содержимого рабочей зоны контейнера газостата, [ºC]
194

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б) поле плотностей аргона, [кг/м3]

195

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

в) векторное поле объёмных скоростей аргона в теплоизоляционном
газонаполненном микропористом материале, [м/с]
Рисунок 2.34 – Пример временнóго среза полей физических параметров
содержимого рабочей зоны в 5º-ом угловом сегменте контейнера газостата в
середине выполнения технологической операции нагрева при реализации
контрольного технологического режима ГИП-Б

196

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 2.35 – Пример временнóго среза поля температур в молибденовых
ленточных электронагревателях для 5º-го углового сегмента контейнера
газостата в середине выполнения технологической операции нагрева при
реализации контрольного технологического режима ГИП-Б, [ºС]
Управление нагревателями следует осуществлять плавно, не допуская резких
скачков силы подаваемого электрического тока, чтобы повысить долговечность
нагревательных элементов и предотвратить перегрев обрабатываемых деталей по
причине существования тепловой инерции.
Как показали результаты моделирования на базе ВИС, при технологических
режимах ГИП-А и ГИП-Б поле температур в зоне расположения габаритновесовых имитаторов обрабатываемых деталей можно считать относительно
однородным с близкими значениями температуры (см., например, рисунок 2.34а).
Исключение может составить имитатор детали в нижней садке в процессе
выхода на изотермическую выдержку. Наблюдаемый в тестовом режиме
197

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

кратковременный перегрев его нижней поверхности явился следствием влияния
сложного тепломассообмена с раскалённым столом через днище садки (рисунок
2.36).

а)

б)
Рисунок 2.36 – Пример временнóго среза поля температур в габаритно-весовых
имитаторах обрабатываемых деталей для 15º-го углового сегмента контейнера
газостата на завершающей стадии выполнения технологической операции
нагрева и перехода к изотермической выдержке при реализации тестового
режима, [ºС]
198

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

В целях иллюстрации необходимости учёта при моделировании
радиационного теплообмена были выполнены дополнительные виртуальные
эксперименты. На рисунках 2.37 и 2.38 представлено сравнение полученных
результатов 3D численного аналитико-имитационного моделирования
технологического нагрева содержимого рабочей зоны контейнера газостата без
учёта излучения и с его учётом.
По результатам критического анализа рисунка 2.37 и сравнения значений
верхних границ температурных шкал на рисунке 2.38 можно однозначно
утверждать, что излучение является одним из ключевых механизмов,
оказывающих практически значимое влияние на изменение во времени значений
абсолютного давления и температуры аргона в контейнере исследуемого
газостата. Пренебрежение радиационным теплообменом при моделировании
недопустимо. Как показали расчёты, механизм теплообмена излучением также
предотвращает физически необоснованный перегрев нагревательных
элементов (см. рисунок 2.38).
Согласно проведённой серии виртуальных экспериментов было установлено,
что влияние излучения становится практически значимым после разогрева
молибденового нагревательного элемента до средневзвешенной температуры
свыше 607 ºС. Указанное значение следует принимать за научно обоснованную
численную оценку граничной температуры светимости применяемых
молибденовых ленточных нагревательных элементов для исследуемого газостата
в рамках доступных ИД.

а) абсолютного давления аргона в контейнере газостата, [МПа]
199

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

б) температура аргона в заданной контрольной точке Т1, [ºС]
Рисунок 2.37 – Сопоставление временных зависимостей расчётных значений
абсолютного давления и температуры аргона в 5º-ом угловом сегменте
контейнера газостата при технологическом нагреве с учётом радиационного
теплообмена и без него (виртуальные эксперименты на базе опытного образца
ВИС, поставленные с использованием информации об исследуемом режиме
ГИП-А)

2.7 Научное планирование виртуальных экспериментов на базе
ВИС для решения исходной производственной проблемы
Основной задачей, решаемой при выполнении данного шага создания и
применения ВИС физических процессов управляемого функционирования
моделируемого газостата, является разработка и научное обоснование
взаимосвязанного и согласованного комплекта программ и методик постановки и
проведения виртуальных экспериментов на базе ВИС в целях решения ИПП (см.
раздел 1.2.7).

2.8 Решение исходной производственной проблемы
посредством проведения виртуальных экспериментов на
базе ВИС
Выполнение серий виртуальных экспериментов на базе ВИС для решения
ИПП осуществляется в соответствии с комплектом ПМИ, разработанным по
материалам раздела 1.2.7. При этом методология ТехноВИС [1] регламентирует
проведение в глубоко автоматизированном режиме научно обоснованных
200

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

процедур синтеза, анализа и оптимизации параметров и характеристик
технологических процессов функционирования газостата, а также улучшения
конструктивного облика его деталей, узлов и агрегатов. Детальная информация
по подходу к решению ИПП с помощью ВИС была представлена в разделе 1.2.8.

а) поле температуры в
молибденовых ленточных
электронагревателях с учётом
излучения, [ºС]

б) поле температуры в
молибденовых ленточных
электронагревателях без учёта
излучения, [ºС]

Рисунок 2.38 – Сопоставление расчётных полей температур молибденовых
ленточных электронагревателей в 5º-ом угловом сегменте контейнера газостата
после реализации 70% времени технологического нагрева с учётом
радиационного теплообмена и без него (виртуальные эксперименты на базе
опытного образца ВИС, поставленные с использованием информации об
исследуемом режиме ГИП-А)

2.9 Внедрение полученных результатов эксплуатации ВИС для
устранения исходной производственной проблемы
Как отмечалось в разделе 1.2.9, результатом практической реализации
201

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

девятого шага Алгоритма АМ1 является осуществление комплекса
материальных и/или информационных воздействий на исследуемый НП в целях
решения ИПП.
Здесь следует отметить, что при разработке ВИС выполняется построение и
верификация сначала геометрических, а затем и расчётных трёхмерных моделей.
Поэтому уже на данной стадии разработки ВИС удаётся выявить недочёты и
ошибки в КД.
Практическая эксплуатация ВИС позволила провести детальный критический
количественный и качественный анализ функциональности и конструктивного
совершенства исследуемого газостата. Проиллюстрируем это на двух примерах
режимов
функционирования
моделируемого
газостата
по
схеме
«Технологический нагрев – Технологическая выдержка – Технологическое
охлаждение», которые будем условно обозначать:
‒ контрольный технологический режим ГИП-А;
‒ контрольный технологический режим ГИП-Б.
Контрольный технологический режим ГИП-А
Аппроксимированное графическое представление фактических законов
изменения во времени коэффициентов нагрузки j-го питающего трансформатора
моделируемого газостата ГИП 2200-1350-160 Kнагрузка, j  t  , j  1, 6, по данным
натурных измерений, зарегистрированных соответствующей СКАДА-системой,
дано на рисунке 2.39.
Граничные условия при моделировании исследуемого режима ГИП-А
описывали
теплообмен
в
контейнере
газостата,
обусловленный
функционированием автоматической системы водяного охлаждения боковых
стенок, верхней и нижней пробок контейнера газостата.
О задании начального состояния в контейнере газостата ГИП 2200-1350160 для исследуемого режима ГИП-А. Корректное и научно обоснованное
задание НУ режима ГИП-А требует предварительного проведения 3D численного
имитационного моделирования нестационарных физических процессов при
выполнении предшествующих технологических операций (см. раздел 2.1):
1) прокаливания электрических нагревателей в условиях технического вакуума,
предварительно созданного в рабочей зоне контейнера газостата;
2) свободного напуска инертного газа в контейнер газостата после его
вакуумирования с учётом присутствия в его конструкции теплоизоляционного
микропористого материала;
3) принудительного нагнетания инертного газа в контейнер газостата
посредством механических компрессорных станций после завершения его
свободного напуска
и межоперационных состояний инертного газа во времени от момента начала
прокаливания нагревателей и до момента начала технологического нагрева
202

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

содержимого рабочей зоны контейнера газостата.

Рисунок 2.39 – Графическое представление зависимостей аппроксимированных
безразмерных коэффициентов нагрузки силовых трансформаторов зон нагрева
№1–6 от времени [с] при функционировании газостата ГИП 2200-1350-160 в
контрольном технологическом режиме ГИП-А
Моделирование технологической операции №1 из представленного выше
списка создаёт предпосылки для последующего численного оценивания
временнóй эволюции поля температуры в электрических нагревателях,
металлических конструкциях контейнера газостата, теплоизоляционном
газонаполненном микропористом материале, садках и габаритно-весовых
имитаторах обрабатываемых деталей.
Моделирование технологической операции №2 прежде всего направлено на
достоверное описание:
а) физической картины динамического поступления инертного газа внутрь
теплоизоляционного микропористого материала после вакуумирования
контейнера газостата;
б) развития временнóй эволюции поля температур в инертном газе,
теплоизоляционном
газонаполненном
микропористом
материале,
электрических нагревателях, металлических конструкциях контейнера
газостата, садках и габаритно-весовых имитаторах обрабатываемых деталей;
203

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

в) развития временнóй эволюции поля плотностей инертного газа,
содержащегося в свободном пространстве рабочей зоны контейнера газостата
и теплоизоляционном газонаполненном микропористом материале, входящем
в состав конструкции данного контейнера.
Моделирование технологической операции №3 прежде всего предназначено
для корректного представления дальнейшего эволюционирования во времени:
а) поля температур в инертном газе, конструкциях контейнера газостата, садках
и габаритно-весовых имитаторах обрабатываемых деталей;
б) поля плотностей инертного газа в контейнере газостата;
в) абсолютного давления инертного газа в контейнере газостата.
Также численное исследование указанной операции позволяет корректно учесть
теплообмен, обусловленный функционированием автоматической системы
водяного охлаждения боковых стенок и пробок контейнера газостата.
К сожалению, для исследуемого режима ГИП-А не удалось получить полную
и достоверную информацию о фактических параметрах и характеристиках
технологических операций №1–3. Поэтому для задания начального состояния
содержимого контейнера газостата ГИП 2200-1350-160 осуществлялось
численное восстановление вариантов приближения к реальным физическим
процессам технологических операций №1–3, частично зафиксированным
СКАДА-системой. Полученные выходные данные 3D численного имитационного
моделирования на базе ВИС принимались в качестве НУ для технологической
операции нагрева содержимого рабочей зоны контейнера газостата ГИП 22001350-160 в рамках анализируемого режима ГИП-А.
Результаты численного аналитико-имитационного
исследуемого режима ГИП-А на базе ВИС

моделирования

Согласно методологии ТехноВИС [1] посредством ВИС была поставлена и
решена задача численной идентификации в целях определения фактических
оценок коэффициентов снижения идеальной средней тепловой мощности
Мощность
трёхфазного переменного тока потери,
, протекающего по j-му нагревателю,
j
j  1,6, (см. раздел 2.3.1). В качестве ИД использовались выходных данных
СКАДА-системы, полученные при натурной реализации исследуемого режима
ГИП-А. В качестве управляемых переменных задачи идентификации
Мощность
применялись искомые коэффициенты потери,
j , j  1,6 .

При критическом сравнительном анализе расчётных и измеренных параметров
и характеристик исследуемого режима ГИП-А необходимо учитывать следующие
факторы:
1)

НУ исследуемого режима ГИП-А были численно восстановлены в
некотором
приближении
к
реальным
физическим
процессам
технологических операций №1–3, частично зафиксированным СКАДАсистемой при наличии погрешностей натурных измерений;

2)

существующее отличие численной оценки величины массы аргона,
204

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

находящегося в герметичной рабочей зоне контейнера газостата, от её
фактического значения в исследуемом режиме ГИП-А;
3)

имеющееся отличие используемых габаритно-весовых имитаторов от
фактического конструктивного исполнения и массы конкретных
обрабатываемых деталей;

4)

фактическое отсутствие полноты и зашумлённость ИД, доступных при
решении производственных задач, и др.

Присутствие перечисленных факторов не способствует повышению адекватности
и точности получаемых расчётных оценок. Однако, как показал опыт
эксплуатации ВИС, в этих условиях удаётся сформировать и научно обосновать
представление о физических и управляющих процессах динамического
функционирования газостата с максимально достижимыми полнотой,
адекватностью и достоверностью, а также получить численные оценки
требуемых параметров и характеристик с практически значимой точностью. Это
обеспечивается разработкой и эксплуатацией ВИС в рамках требований и
подходов методологии ТехноВИС, направленных на научно обоснованное
восстановление недостающих ИД методами математической идентификации и
структурно-параметрической оптимизации с элементами ИИ.
В разделе 2.6 на рисунке 2.32 были представлены графики временных
зависимостей абсолютного давления и температуры аргона в контейнере
моделируемого газостата ГИП 2200-1350-160 при реализации контрольного
технологического режима ГИП-А. Из анализа графиков на рисунке 2.32 следует,
что повышение точности численного анализа технологической операции
охлаждения контейнера газостата требует дополнительного проведения 3D
моделирования физических процессов функционирования автоматической
системы водяного охлаждения в целях определения и обоснования
коэффициентов теплоотдачи, задаваемых на пробках и боковых стенках
контейнера газостата. Также указанные графики позволяют сделать следующие
аргументированные выводы о точности выполненного моделирования:
1) технологический нагрев:
‒ средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания давления аргона
‒ 0,57МПа;
‒ средневзвешенная относительная погрешность оценивания давления
аргона ‒ 0,73%;
‒ средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 2,69 ºС;
‒ средневзвешенная относительная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 0,69%;
2) технологическая изотермическая выдержка:
‒ средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания давления аргона
‒ 0,64МПа;
‒ средневзвешенная относительная погрешность оценивания давления
аргона ‒ 0,61%;
205

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

‒

средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 2,22 ºС;
‒ средневзвешенная относительная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 0,25%;
3) технологическое охлаждение:
‒ средневзвешенная абсолютная погрешность давления аргона ‒ 1,51МПа;
‒ средневзвешенная относительная погрешность оценивания давления
аргона ‒ 1,72%;
‒ средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 0,73 ºС;
‒ средневзвешенная относительная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 0,10%.
Для получения представленных выше оценок применялся алгоритм
численного оценивания средневзвешенных абсолютной и относительной
погрешностей. Данный алгоритм без потери общности рассуждений можно
описать на примере оценивания температуры аргона:
1. Алгоритма описывается на примере оценивания температуры.
2. Пусть задана упорядоченная по времени дискретная последовательность
расчётных значений температуры TВИС  iВИС  , C  , i  1, N , где  iВИС – i -е
значение текущего дискретного времени в рамках ВИС.
3. Пусть задана упорядоченная по времени дискретная последовательность
измеренных значений температуры TСКАДА  СКАДА
 , C  , j  1, M , где  СКАДА
j
j
– j -е значение текущего дискретного времени в рамках СКАДА-системы. В
общем случае: M  N ; i  j .
4. Для текущего времени  iВИС выбираются два значения времени СКАДАсистемы,
ближайшие
к
нему
слева
и
справа:
СКАДА
СКАДА
ВИС
СКАДА
.
ai   СКАДА
,
b


,





,
a

b
j
i
j 1
j
i
j 1
i
i
5. Определяются линейно аппроксимированные
температуры для момента времени  iВИС :

 iВИС  ai

TСКАДА  iВИС   TСКАДА  ai  

bi  ai

значения

 TСКАДА  bi   TСКАДА  ai  , i  1, N , C .

6. Определение средневзвешенной абсолютной погрешности:
N

T 

T
i 1

СКАДА

измеренной

   T  
ВИС
i

N

ВИС

ВИС
i

, C .

7. Определение средневзвешенной относительной погрешности:
206

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________
ВИС
ВИС
100 N TСКАДА  i   TВИС  i 
,  % .
T 

N i 1
TСКАДА  iВИС 

Описание алгоритма завершено.
Практическая эксплуатация ВИС даёт возможность выполнить подробный
критический анализ, а также научное обоснование функциональности и конструктивного совершенства исследуемого газостата. Это утверждение можно
проиллюстрировать на примере ключевых аспектов такого анализа. Здесь следует
особо подчеркнуть, что на всём протяжении проведения анализа оценивается не
только объект моделирования, но и научно обосновывается корректность представления в ВИС моделируемых физических и управляющих процессов как количественно, так и качественно.
На рисунках 2.40–2.43 соответственно представлена эволюция во времени
пространственных распределений для исследуемого режима ГИП-А:
1) температуры в аргоне, электронагревателях, других конструкциях контейнера
моделируемого газостата и габаритно-весовых имитаторах обрабатываемых
деталей;
2) плотности аргона в контейнере газостата, содержащем в составе своей конструкции теплоизоляционный газонаполненный микропористый материал;
3) векторов объёмных скоростей аргона в контейнере газостата с учётом пьезоэффекта;
4) векторов объёмных скоростей аргона в теплоизоляционном газонаполненном
микропористом материале с учётом пьезоэффекта.
По результатам виртуальных экспериментов (см. рисунок 2.40) следует указать на сбалансированное и сопряжённое функционирование водяного охлаждения стенок контейнера и газонаполненного теплоизолятора, совместно обеспечивающих необходимую тепловую защиту силового корпуса. Рассматриваемый
теплоизолятор способствует отводу из рабочей зоны избыточной теплоты в
окрестность охлаждаемых стенок контейнера газостата, препятствуя её перегреву.
Поступление аргона внутрь относительно холодного микропористого теплоизолятора сохраняет в рабочей зоне контейнера газостата величину его плотности
на низком уровне согласно закону сохранения масс (см. рисунок 2.41). Это препятствует резкому росту давления аргона в контейнере при относительно невысоких значениях его температуры. Нежелательный ускоренный рост давления аргона при относительно низких температурах делает достижение заданных параметров ГИП крайне проблематичным.
Поле температур в зоне расположения габаритно-весовых имитаторов обрабатываемых деталей можно считать относительно однородным с близкими к друг
другу значениями температуры (см. рисунок 2.40). Исключение может составить
имитатор детали в нижней садке в процессе завершения нагрева и выхода на изотермическую выдержку (см. рисунок 2.36). Наблюдаемый в тестовом режиме
кратковременный перегрев его нижней поверхности явился следствием влияния
207

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

сложного тепломассообмена с раскалённым столом через днище садки.

а) технологический нагрев в режиме ГИП-А

208

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-А

209

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-А
Рисунок 2.40 – Пример временнóй эволюции поля температур содержимого
рабочей зоны контейнера газостата, [ºC]

210

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

а) технологический нагрев в режиме ГИП-А

211

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-А

212

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-А
Рисунок 2.41 – Пример временнóй эволюции поля плотностей аргона в рабочей
зоне контейнера газостата, включая теплоизоляционный газонаполненный
микропористый материал, [кг/м3]

213

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

а) технологический нагрев в режиме ГИП-А

214

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-А

215

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-А
Рисунок 2.42 – Пример временнóй эволюции векторного поля объёмных
скоростей аргона в контейнере газостата, [м/с]

216

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

а) технологический нагрев в режиме ГИП-А

217

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-А

218

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-А
Рисунок 2.43 – Пример временнóй эволюции векторного поля объёмных
скоростей аргона в теплоизоляционном газонаполненном микропористом
материале, [м/с]
На анализируемом рисунке 2.41 показаны адекватные для представленного
временнóго среза пространственные распределения значений плотности аргона в
свободном пространстве контейнера газостата и внутри теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала. Низкая плотность аргона отмечается
219

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

в окрестности расположения донных нагревателей и рабочей зоны контейнера газостата. Его высокая плотность ‒ в газонаполненном теплоизоляторе, а также в
защитном газовом слое вокруг колпака рабочей зоны контейнера и нижней части
защитного корпуса донных нагревателей. Поле плотностей аргона в теплоизоляторе неоднородно и переменно во времени.
Как отмечалось выше, фактически существующая разница между значениями
плотностей аргона в домене горячей рабочей зоны контейнера газостата и домене
газонаполненного теплоизолятора предотвращает при технологическом нагреве
резкий рост давления аргона в контейнере газостата на фоне относительно медленного нарастания температуры аргона в его рабочей зоне. Механизм обеспечения соразмерного возрастания давления и температуры аргона в рабочей зоне газостата является одним из ключевых инструментов корректной реализации заданного режима ГИП.
Газовые течения в свободном пространстве контейнера газостата и внутри теплоизоляционного газонаполненного микропористого материала являются низкоскоростными и характеризуются ярко выраженной турбулентностью (см. рисунки 2.42 и 2.43). Максимальная скорость течения аргона внутри свободного
пространства контейнера не превышает величины, равной 0,88м/с, а максимальная скорость течения аргона внутри теплоизолятора ‒ менее 4,9∙10-3м/с.
Турбулентный характер движения аргона способствует повышению однородности полей исследуемых физических параметров. Как показали результаты виртуальных экспериментов, на развитие турбулентности существенное влияние
оказывает пьезометрический эффект.
Контрольный технологический режим ГИП-Б
Аппроксимированное графическое представление фактических законов изменения во времени коэффициентов нагрузки j-го питающего трансформатора моделируемого газостата ГИП 2200-1350-160 Kнагрузка, j  t  , j  1, 6, по данным
натурных измерений, зарегистрированных соответствующей СКАДА-системой,
дано на рисунке 2.44.
Граничные условия при моделировании исследуемого режима ГИП-Б описывали теплообмен в контейнере газостата, обусловленный функционированием
автоматической системы водяного охлаждения боковых стенок, верхней и нижней пробок контейнера газостата.
Задание начальных условий для содержимого контейнера газостата ГИП
2200-1350-160 не требует проведения численного восстановления вариантов приближения к реальным физическим процессам технологических операций №1–3,
частично зафиксированным СКАДА-системой.
Результаты численного аналитико-имитационного моделирования исследуемого режима ГИП-Б на базе ВИС
На рисунке 2.45 представлены графики временных зависимостей абсолютного
давления и температуры аргона в контейнере моделируемого газостата ГИП
2200-1350-160 при реализации контрольного технологического режима ГИП-Б
220

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

посредством применения ВИС в формате 5º-го углового сегмента рабочей зоны
контейнера газостата ГИП 2200-1350-160.

Рисунок 2.44 – Графическое представление зависимостей аппроксимированных
безразмерных коэффициентов нагрузки силовых трансформаторов зон нагрева
№1–6 от времени [с] при функционировании газостата ГИП 2200-1350-160 в
контрольном технологическом режиме ГИП-Б

а) абсолютное давление аргона в контейнере газостата, [МПа]

221

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

б) температура аргона в заданной контрольной точке Т1, [ºС]

в) температура аргона в заданной контрольной точке Т4, [ºС]
Рисунок 2.45 – Сравнение результатов численного моделирования контрольного
технологического режима ГИП-Б на базе ВИС с измеренными данными
СКАДА-системы (сопоставление временнóй зависимости измеренных и
расчётных значений абсолютного давления и температуры аргона в контейнере
исследуемого газостата)
222

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

Эти графики позволяют сделать следующие аргументированные выводы о
точности проведённого моделирования:
1) технологический нагрев:
‒

средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания давления аргона
‒ 0,72МПа;

‒

средневзвешенная относительная погрешность оценивания давления аргона ‒ 1,63%;

‒

средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания температуры аргона ‒ 3,80 ºС;

‒

средневзвешенная относительная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 1,89%;

2) технологическая изотермическая выдержка:
‒

средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания давления аргона
‒ 0,62МПа;

‒

средневзвешенная относительная погрешность оценивания давления аргона ‒ 0,61%;

‒

средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания температуры аргона ‒ 3,17 ºС;

‒

средневзвешенная относительная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 0,34%;

3) технологическое охлаждение:
‒

средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания давления аргона
‒ 2,25МПа;

‒

средневзвешенная относительная погрешность оценивания давления аргона ‒ 2,56%;

‒

средневзвешенная абсолютная погрешность оценивания температуры аргона ‒ 9,79 ºС;

‒

средневзвешенная относительная погрешность оценивания температуры
аргона ‒ 1,29%.

На рисунках 2.46–2.49 продемонстрирована эволюция во времени пространственных распределений основных характеристик нестационарных физических
процессов управляемого функционирования моделируемого газостата ГИП 22001350-160 при реализации исследуемого режима ГИП-Б. При этом максимальная
скорость течения аргона внутри свободного пространства контейнера не превышает величины, равной 1,04м/с, а максимальная скорость течения аргона внутри
теплоизолятора ‒ менее 5,54∙10-3м/с. Пояснения и комментарии к рисункам 2.46–
2.49 идентичны пояснениям и комментариям к рисункам 2.40–2.43.

223

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

а) технологический нагрев в режиме ГИП-Б

224

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-Б

225

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-Б
Рисунок 2.46 – Пример временнóй эволюции поля температур содержимого
рабочей зоны контейнера газостата, [ºC]

226

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

а) технологический нагрев в режиме ГИП-Б

227

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-Б

228

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-Б
Рисунок 2.47 – Пример временнóй эволюции поля плотностей аргона в рабочей
зоне контейнера газостата, включая теплоизоляционный газонаполненный
микропористый материал, [кг/м3]

229

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

а) технологический нагрев в режиме ГИП-Б

230

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-Б

231

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-Б
Рисунок 2.48 – Пример временнóй эволюции векторного поля объёмных
скоростей аргона в контейнере газостата, [м/с]

232

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

а) технологический нагрев в режиме ГИП-Б

233

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

б) технологическая изотермическая выдержка в ГИП-Б

234

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

в) технологическое охлаждение в исследуемом режиме ГИП-Б
Рисунок 2.49 – Пример временнóй эволюции векторного поля объёмных
скоростей аргона в теплоизоляционном газонаполненном микропористом
материале, [м/с]
Пояснения и комментарии к рисункам 2.46–2.49 идентичны пояснениям и комментариям к рисункам 2.40–2.43.
В завершение настоящего раздела следует отметить, что при моделировании
235

Разработка и применение ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата

_______________________________________________________________________________________________

технологической операции изотермической выдержки поддержание заданной
температуры обеспечивалось с применением варианта алгоритма, реализующего
известный пропорционально-интегрально-дифференциальный закон (ПИД-закон) регулирования. В общем случае работу виртуального непрерывного ПИДрегулятора (ПИД-контроллера) можно описать операторным выражением [344–
346]:
u t   P t  

I t 
N
 D t  

1  N  s 1
s

t

de  t  
K
N
 K P   e  t   I   e   d  K D 

,
1
1 N  s
s 0
dt 


(2.43)

где u  t  – выходной сигнал регулятора (по сути, это преобразованная ошибка
управления, в которой учитываются статическая ошибка и темп отклонения регулируемой величины [345, 346]);
t – время;
P  t  – входной сигнал;
I  t  – интеграл входного сигнала;
D  t  – производная входного сигнала;

K P – пропорциональный коэффициент (константа);
K I – интегральный коэффициент (константа);
K D – дифференциальный коэффициент (константа);
s – комплексная частота передаточной функции ПИД-регулятора при нулевых НУ; в нашем случае будем полагать, что s  1 ;

N – параметр, улучшающий вычисление производной входного сигнала;
e  t  – ошибка рассогласования.

Для описания дискретного ПИД-контроллера, ориентированного на оптимальное
управление технологической изотермической выдержкой габаритно-весовых
имитаторов обрабатываемых деталей, операторное выражение (2.43) преобразуется к виду [345, 346]):
uoptim  ti   uoptim  ti   импульс   Poptim  ti   I optim  ti   Doptim  ti  ,
Заданная
Заданная
 , i  1,  продолжительность
ti   0;  продолжительность
 импульс ,

(2.44а)

где ti 1  ti   импульс ;
Poptim  ti   С Poptim   e  ti   e  ti   импульс  ;

(2.44б)

I optim  ti   С Poptim  С Ioptim   импульс  e  ti  ;

(2.44в)

236

Глава 2

_______________________________________________________________________________________________

Doptim  ti   СPOptim  СDOptim 

e  ti   2  e  ti   импульс   e  ti  2  импульс 

 импульс

e  ti  2  импульс   0, при ti  2  импульс  0;
uoptim  t1   импульс   uoptim  0   СPoptim  СPoptim  СIoptim  импульс   e  0  ;

,

(2.44г)
(2.44д)

 импульс  const – период повторения импульса управления;
Заданная
– априори заданная продолжительность технологической опера продолжительность
ции изотермической выдержки;

СPoptim , СIoptim , СDoptim – оптимальные значения коэффициентов дискретного
ПИД-контроллера в виде априори заданных констант, значения которых были получены в результате постановки и решения специальной
задачи условной оптимизации;
 – оператор округления заданного вещественного числа до ближайшего
целого в большую сторону.

237

Глава 3
Разработка и применение виртуального
испытательного стенда физических процессов
образования и механизмов противодействия
возникновению сателлитов и агломераций при газовой
атомизации металлических расплавов
3.1 Вербальное описание постановки обобщённой задачи
построения и эксплуатации ВИС физических процессов
образования и механизмов противодействия возникновению
сателлитов и агломераций
Согласно Алгоритму АМ1 (см. раздел 1.2.1), первым шагом устранения возникшей ИПП должно быть формирование вербального описания постановки
обобщённой задачи построения и эксплуатации виртуального испытательного
стенда физических процессов образования и механизмов противодействия возникновению сателлитов и агломераций. Данная постановка предполагает создание, тестирование, верификацию, валидацию и практическое применение ВИС,
реализующего специально разработанную совокупность сопряжённых и взаимосогласованных ТВКМ:
а) для численных синтеза, анализа и оптимизации наукоёмких ТП газовой атомизации на заданном типе промышленной установки;
б) для численного поиска научно обоснованных конструкторских решений по оптимизации параметров и облика моделируемой промышленной установки газовой атомизации
в целях предотвращения возникновения паразитных сателлитов и агломераций
при изготовлении сферических гранул металлического порошка.
Промышленное производство распылённых порошков началось в середине
прошлого века. Уже в 1959 году в США и Канаде объём производства железных
порошков составил 6,0 тысяч тонн, в ФРГ – 2,2 тысячи тонн, в Великобритании –
0,5 тысяч тонн [122, 238]. В настоящее время в мире производится около 500 тысяч тонн распылённых металлических порошков в год.
Современные методы распыления различаются [122, 238]:
по виду источников нагрева металла:
‒ индукционный (вакуумный индукционный);
‒ электродуговой;
‒ электронный;
‒ лазерный;
‒ плазменный и др.;
по типу силового воздействия на распыляемый расплав:
238

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

‒
‒
‒
‒
‒
‒

энергия потоков газа распыления (инертного газа);
энергия потоков жидкости;
гравитационная сила;
магнитогидродинамическая сила;
механическое воздействие центробежных сил;
воздействие ультразвука и др.;

по типу среды, в которой протекает процесс распыления:
‒ восстановительная;
‒ окислительная;
‒ инертная;
‒ вакуум.
В работах [239, 240] отмечается, что процессы получения и формирования частиц порошка при распылении металлов и сплавов сжатым газом или водой высокого давления определяются такими параметрами расплава, как:
‒ вязкость;
‒ поверхностное натяжение;
‒ плотность расплава.
Получение частиц порошка заданной формы зависит от регулирования этих параметров расплава.
В публикациях [122, 239, 240] описывается подход к полуэмпирическому моделированию разрушения струи жидкого металла. В этом случае полагается, что
при плавлении, распылении и охлаждении расплав взаимодействует с инертным
газом. При газовом распылении расплава образуются порошки сферической или
округлой формы. Время сфероидизации капель возрастает с увеличением вязкости расплава и уменьшением сил поверхностного натяжения. Вводя в расплав
различные добавки, изменяющие его свойства, можно, в определённой мере, регулировать форму частиц. В частности, введение железа, небольших добавок
алюминия, цинка, марганца, лития, титана, кальция и магния (от 0,05% до 2,0%
по массе) сопровождается уменьшением поверхностного натяжения расплава и
способствует получению распылённых порошков неправильной формы.
Многие свойства порошковых материалов, в том числе однородность, плотность и прочность зависят от формы частиц порошка [122]. Для характеристики
формы частиц чаще всего применяют два фактора формы: фактор неравноосности (Фн) и фактор развития поверхности (Фп). Фактор неравноосности представляет собой отношение максимального и минимального размеров частиц по взаимно перпендикулярным направлениям, а фактор развития поверхности – отношение квадрата наблюдаемого периметра частицы к её площади.
По размеру частиц порошки условно делятся на группы:
‒ менее 0,01мкм – нанопорошки;
‒ 0,01÷0,1мкм – ультрадисперсные порошки;
‒ 0,1÷10мкм – высокодисперсные порошки;
239

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

‒ 10÷40мкм – мелкие порошки;
‒ 40÷250мкм – средние порошки;
‒ 250÷1000мкм – крупные порошки.
Одним из основных технологических свойств металлических порошков является его текучесть [122, 238]. Текучестью порошка называют его способность перемещаться под действием силы тяжести. Текучесть определяют по ГОСТ 2089975 как время истечения в секундах навески порошка массой 50г через калиброванное отверстие диаметром 2,5мм. Текучесть порошка зависит от пикнометрической плотности, гранулометрического состава, формы и состояния поверхности частиц и т.д. Эта характеристика учитывается при определении производительности автоматических прессов, поскольку она определяет время заполнения
пресс-формы порошком. Текучесть ухудшается при увлажнении порошка, увеличении его удельной поверхности и доли мелких фракций. Окисление поверхности
порошка обычно улучшает текучесть в связи с уменьшением коэффициента межчастичного трения.
Моделируемая в рамках настоящей главы установка газовой атомизации была
изначально спроектирована как технологическое оборудование периодического
действия для вакуумной индукционной плавки различных металлов и сплавов с
последующим распылением получаемого расплава в металлический порошок. В
состав моделируемой установки входят:
‒ вакуумная плавильная камера с плавильной индукционной печью и системой
промковша;
‒ загрузочная камера с устройством подачи легирующих присадок, дополненная
возможностью замера температуры путём погружения и отбора проб (опционально);
‒ подающий бункер порошка для загрузки возвращённого порошка и мелких лигатур (опционально);
‒ форсунка для газового распыления с системой подачи и нагрева газа;
‒ башня распыления со съёмным нижним конусом, включая тележку;
‒ вакуумный трубопровод для перемещения порошка в газовый циклон;
‒ высокоэффективный газовый циклон с контейнером для сбора порошка и изолирующим клапаном;
‒ опорная конструкция системы;
‒ система электроуправления;
‒ система энергоснабжения, вакуума и охлаждающей воды;
‒ энергоносители и точки подключения на строительном каркасе установки.
При этом исходными материалами для газового распыления расплава являются:
‒ суперсплавы на основе Ni, Co, Fe;
‒ стали;
240

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

‒ специальные сплавы и др.
По форме такой материал может представлять собой:
‒ единый идеальный слиток;
‒ возвратный порошок (максимум 60% возвратного порошка);
‒ свежие материалы высокого качества (Fe, Ni, Co, Cr, Mo, V и т.д.).
Состояние исходного материала – твёрдое, сухое и чистое. Здесь характеристики
состояния «сухое» и «чистое» означают: без масла, консистентной смазки и окалины, следов керамики и других элементов, которые могут оказать влияние на
качество продукции.
Так, например, в случае использования промышленной установки газовой атомизации VIGA-300, форма заготовок для идеальной индуктивной связи – это один
идеальный слиток (Ø300мм, 300кг) при его холодной загрузке. Холодная загрузка
(ручная): 100% для загрузки одного идеального слитка, 90% для комковатого материала (объёмная плотность – 4,0 кг/дм³). Материал, который добавляется через
загрузочную камеру: комковатый материал (максимально 30кг) (опционально);
максимально 100мм×100мм×100мм; минимально 10мм×10мм×10мм. Материал,
который добавляется через бункер подачи порошка: зернистый материал, возвратный порошок, максимально 180кг (опционально).
Система газовой атомизации обеспечивает эффективное разделение потока
жидкого металла распылительным газом с высокой кинетической энергией, выходящего из форсунки кольцевой разрезной конфигурации с глухим соединением.
Электрическая система газового нагрева предназначена для разогрева распылительного газа (аргона) от +24 °C до +200 °C1. Применение системы нагрева газа
обеспечивает более высокий уровень гибкости при изготовлении порошка в отношении размера и структуры частиц, а также сокращение потребления распылительного газа. Уменьшение размера частиц достигается повышением скорости
распылительного газа при повышенных температурах, что ведёт к увеличенным
срезающим усилиям между металлом и газом. Кроме того, более высокие температуры газа имеют тенденцию к уменьшению проблем касательно «замораживания» керамического сопла и, следовательно, более стабильному распылению.
Башня распыления (атомизации) проектируется в виде водоохлаждаемой конструкции с двойными стенками из нержавеющей стали как внутренней, так и
внешней поверхности. Внутренняя поверхность, а также все поверхности2, контактирующие с металлическим порошком в башне (камере) газового распыления,
обрабатываются (шлифуются) до шероховатости поверхности, равной
Ra≤0,8мкм, и сочетаются с соседней стенкой корпуса камеры. Это облегчает техническое обслуживание и чистку камеры, а также минимизирует риск загрязнения порошка при смене марок материала для сохранения качества порошка на
постоянном уровне.
Башня распыления имеет модульную конструкцию и состоит из:
1
2

Замеры температуры газа выполняются на выходе газового нагревателя.
Такие как сварные соединения.

241

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

‒ верхнего конуса, который соединяет камеру атомизации с плавильной камерой;
‒ модульной прямой секции;
‒ нижнего конуса для сбора, соединённого с передаточным трубопроводом.
Камера ориентирована на обеспечение охлаждения, затвердевания и сбора распылённого порошка при его движении по направлению к её нижней части, где
полученный порошок пневматически перемещается за счёт использования распылительного газа в циклонный сепаратор через передаточную трубу.
Система транспортировки порошка используется для его перемещения из нижнего конуса распылительной камеры в газовый циклон. Транспортировочная система, как правило, выполняется из нержавеющей стали и состоит из водоохлаждаемого изогнутого колена и нескольких прямых передаточных трубопроводов.
Она спроектирована модульной для лёгкой чистки во время технического обслуживания и сервиса. Техническое проектирование передаточного трубопровода
базируется на результатах оценочных расчётов параметров динамики газа и частиц, чтобы предотвратить оседание порошка в передаточном трубопроводе во
время его транспортировки.
Высокоэффективный циклонный сепаратор (разделитель) предназначен для
отделения металлического порошка от потока распылительного газа. Циклонный
разделитель изготавливается из нержавеющей стали с болтовыми фланцами. Он
может быть разобран на три части для упрощения технического обслуживания и
чистки.
Вакуумная система установки применяется для вакуумирования системы распыления перед каждым циклом изготовления порошка и для обеспечения необходимого рабочего давления аргона во время функционирования камеры распыления. Её типовыми компонентами являются:
а) станция безмасляных механических вакуумных насосов (она предназначена
для вакуумирования всей установки газовой атомизации, включая плавильную
камеру, опциональную загрузочную камеру и питательный бункер порошка, а
также башню распыления и систему сбора порошка; станция состоит из центробежного лопастного насоса и двух насосов Рутса; дополнительно может
быть поставлена опциональная масляная подкачивающая вакуумная система
для создания более глубоких уровней вакуума);
б) вакуумные трубопроводы, прокладываемые от отдельных компонентов установки до точки её подключения; точками подключения установки являются
фланцы системы механических насосов;
в) вакуумные фильтры (они устанавливаются на линии всасывания перед вакуумными насосами);
г) сборочный контейнер фильтра (он используется для сбора отходов фильтра);
д) клапаны, контрольно-измерительные приборы и автоматика (они необходимы
для работы внутренней вакуумной системы);
е) комплект сборочных позиций (он состоит из различных мелких компонентов,
которые требуются для полной сборки системы).
242

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Внутренняя система (модуль) охлаждающей технической воды в составе установки газовой атомизации сконструирована как закрытый и предварительно
нагруженный контур. Охлаждение осуществляется с помощью деионизированной воды с добавлением ингибитора для всех контуров. Чтобы обеспечить безопасность установки, критичные водяные контуры оснащены датчиками расхода
и температуры, которые напрямую соединены с блоком питания, выключающимся при поступлении сигнала опасности.
Модуль охлаждающей воды оборудован двумя водяными насосами (один резервный), а также теплообменником пластинчатого типа, который соединён с
входящим потоком отфильтрованной охлаждающей воды от системы повторного
охлаждения. Данный модуль подключён к шкафу управления вместе с главным
выключателем, защитным выключателем двигателя, контакторами и прочими
компонентами, которые полностью интегрированы в промышленную установку.
Рабочий цикл промышленной установки газовой атомизации начинается с холодной завалки оператором исходных материалов в тигель с открытой дверцей
плавильной камеры. Затем дверца блокируется, плавильная камера доводится до
определённого давления вакуума, чтобы предотвратить окисление во время
плавки. В качестве альтернативы завалка исходных материалов может быть осуществлена под вакуумом или в инертных условиях с помощью вертикальной подающей системы.
Процесс плавки выполняется под вакуумом или с вновь подаваемым инертным
газом. Как правило, система может плавить и доводить перегрев расплава до совокупной общей температуры в 1800 °C.
После проведения операции легирования (по необходимости), расплав выливается в заранее подогретый промковш с помощью автоматизированной системы
наклона тигля (с редукторным двигателем и тросом). Система изначально была
спроектирована для передачи расплава контролируемым способом, чтобы гарантировать постоянный и стабильный процесс газового распыления.
Затем расплав перетекает через разливочный керамический стакан в основании промковша в зону распыления, где расплав диспергируется1 под воздействием высокоскоростного потока аргона с высокой энергией. Впоследствии
капли расплава, образованные в течение процесса газового распыления, затвердевают и охлаждаются на лету в башне распыления.
Сформированные сферические частицы и агломерации порошка собираются
на дне камеры распыления и пневматическим образом перемещаются инертным
газом (аргоном) в высокоэффективный циклонный сепаратор (разделитель).
Здесь порошок собирается в контейнер ниже циклона, а инертный газ (аргон) выводится сверху циклона. Комплект стопорных клапанов циклона, расположенных
в его основании, обеспечивает изоляцию распылительной системы и контейнера
для сбора порошка в течение сепарации. Это позволяет поддерживать защитную
атмосферу аргона в контейнере для порошка, а также в системе распыления после
завершения цикла газовой атомизации.
Дистанционное управление процессом распыления может осуществляться из
пультовой, близлежащей к плавильной камере, или из помещения
1

Т.е. дробится на капли.

243

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

дистанционного управления с помощью видеомониторов на распылительной системе.
Как отмечалось выше, установки газовой атомизации допускают различные
варианты реализации процессов распыления. Так, в статье [241] рассматривался
вариант технологии EIGA1 для получения микрогранул сферической формы без
сателлитов при диспергировании металлических расплавов инертным газом с
применением поступательно-вращательного потока газа-энергоносителя. Указанный способ предусматривает подачу струи расплава в зону распыления, формирование потока газа-энергоносителя и диспергирование струи вращающимся газовым потоком. При этом на струю расплава воздействуют два спиралеобразных
газовых потока, закрученных в разные стороны и направленных сверху вниз в
виде расширяющихся конусов. На рисунке 3.1а показана схема продольного разрушения струи расплава, на рисунке 3.1б – схема поперечного сечения газового
потока.

а)

б)
Рисунок 3.1 – Схемы продольного разрушения струи расплава (а) и поперечного
разреза потока расплавленного металла (б) [241]: 1 – внутренний вращающийся
газовый поток, 2 – внешний вращающийся газовый поток, 3 – кольцевые
завихрения, 4 – струя расплавленного металла, 5 – тонкие струйки
расплавленного металла, 6 – частицы расплава
1

Т.е. технология индукционного плавления электрода и последующего распыления полученного
металлического расплава высокоскоростным потоком инертного газа.

244

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Суть предложенного авторами статьи [241] способа заключается в формировании вокруг истекающей струи расплава перемещающегося сверху вниз вращающегося газового потока 1. Снаружи газового потока 1 формируется второй,
внешний аналогичный газовый поток 2 в форме расширяющегося вниз конуса, но
с вращением в противоположном направлении. Между потоками на границе их
касания образуются мощные кольцевые завихрения 3, оси которых расположены
вдоль поверхности расширяющихся вниз конусообразных газовых потоков.
Струя расплавленного металла 4 под воздействием вращающегося газового
потока 1 деформируется, становится тоньше и увлекается указанным потоком в
его внутреннюю расширяющуюся разряженную зону. Здесь струя расплава распадается на тонкие металлические струйки (нити) 5, которые, в свою очередь,
начинают распадаться на отдельные несвязанные друг с другом частицы 6. Разрушение струи расплава в зонах «а» и «б» (см. рисунок 3.1б) происходит в области разряжения под действием спиралеобразного газового потока 1, захватывающего с поверхности отделившихся от основной струи тонких нитей мелкие частицы, которые переходят под действием центробежных сил из первого потока в
зону мощных завихрений 3.
Кольцевые завихрения продолжают разрушать мелкие капли, проникшие в
них из зоны вихря 1. Это разрушение происходит в том числе благодаря попаданию газа внутрь жидкого металла и его последующему захлопыванию с созданием высокого давления внутри частицы металла. Частицы металла в кольцевых
потоках 3 перемещаются вниз, испытывая касательное действие двух других газовых потоков 1 и 2, вращение которых осуществляется в противоположном
направлении.
Таким образом, в исследуемом процессе как разрушение струи расплава, так и
дальнейшее разрушение отдельных мелких частиц расплавленного металла происходит в условиях разрежения, создаваемого двумя противоположно направленными спиралеобразными потоками инертного газа [241]. Это приводит к расширению зоны дробления металла, снижению прямого воздействия газа на жидкие
металлические частицы и, тем самым, позволяет разделить в пространстве движение мелких и крупных капель.
В статье [242] для изготовления металлического порошка марки 12Х18Н10Т
была описана технология атомизации жидкого расплава аргоном на лабораторном атомайзере VIGA-2B при температуре 1640 °С. При получении порошков
расход металла и газа варьировали изменением диаметра металлопровода и типа
сопла форсунки, отличающихся конструкцией. Было установлено, что при увеличении диаметра металлопровода уменьшались значения текучести, доли частиц с
сателлитами, доля сферичных частиц, но при этом повышалось количество целевой фракции и уменьшалась доля частиц с порами.
Также было выявлено, что при использовании форсунки Standart характеристики порошков были хуже, чем при применении форсунки SuperSonic: повышались значения доли частиц с порами, доли частиц с сателлитами, снижалось значение доли сферических частиц, а текучесть совсем отсутствовала, но при этом
было самое высокое значение целевой фракции.
В работе [242] была установлена экспериментальная зависимость увеличения
выхода целевой фракции (20÷63мкм) порошка при уменьшении объёма подачи
245

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

распыляющего газа. Представлены зависимости количества порошка целевой
фракции и отношения размеров частицы и диаметра отверстия металлопровода
от объёма подачи распыляющего газа.
В статье [243] были представлены результаты обзора научно-технических публикаций по улучшению сфероидизации металлических порошков.
Значительное количество публикаций было посвящено численному моделированию процессов изготовления металлических порошков. В статьях [244–246]
рассматривалось численное моделирование отдельных стадий метода EIGA c использованием программных продуктов FLUENT, SPHINX и COMSOL с применением (k-ε)-модели турбулентности в классическом приближении газового факела.
В статье [247] были представлены результаты моделирования с использованием
программного продукта ANSYS/CFX (см. [235]) процесса дробления струи расплава в приближении газового факела, а также осесимметричного моделирования
газовой струи для распылительного узла установки газовой атомизации. Для расчёта потоков также использовалась (k-ε)-модель турбулентности в рамках классического приближения газового факела.
Согласно анализируемым выше публикациям, в процессе изготовления металлический порошок можно представить в виде совокупности частиц металла,
сплава или металлоподобного соединения, находящихся во взаимном контакте и
не связанных между собой [122]. Диспергирование расплавленного металла или
сплава струёй сжатого газа позволяет получить порошки, называемые распылёнными. При этом диспергирование струи расплава начинается при некоторой критической (для данной струи) скорости газового потока [122, 238–240].
По структуре зона распыления, или, как её принято называть, факел распыления [122, 239], представляет собой трёхфазную непрерывно пульсирующую смесь
газа и металла, находящегося в жидком и затвердевшем состояниях.
Согласно натурным физическим экспериментам и накопленному производственному опыту, скорость перемещения капель расплава в факеле сначала резко
возрастает [122], а затем, по мере удаления от фокуса распыления, падает. Ускорение капель в газовом потоке зависит от их размера и уменьшается с его увеличением.
Существенное влияние на формирование и микроструктуру распылённых газом частиц оказывает турбулентность газового потока в факеле распыления, где
одновременно сосуществуют мелкие уже затвердевшие частицы и более крупные
капли расплава [122]. Мелкие твёрдые частицы двигаются в потоке газа с повышенной скоростью и часто сталкиваются с ещё не затвердевшими каплями расплава, что приводит к появлению дефектных частиц, содержащих газовые раковины, крупный дендрит, сателлиты или другие паразитные агломерации.
В структуре крупных частиц могут образовываться газовые поры (т.е. газовые
раковины), внутри которых располагаются очень мелкие сферические частицы,
внедрившиеся в жидкую каплю. В некоторых случаях внедрившаяся в каплю мелкая частица становится центром зарождения крупного дендрита.
Определённая часть мелких частиц приваривается к крупным частицам, в
форме «сателлитов». Описанные дефекты порождают различные виды микронеоднородности структуры, которые могут негативно влиять на свойства порошковых изделий. Также слияние или приваривание двух и более крупных частиц
246

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

могут образовывать паразитные агломерации.
Из вышеизложенного следует, что для численного прогнозирования механизмов образования паразитных сателлитов и агломераций, которые могут недопустимо искажать сферичность гранул металлического порошка, получаемого в
процессе газовой атомизации на промышленной установке, в первую очередь
необходимо провести 3D численное аналитико-имитационное моделирование режимов функционирования металлогазового факела распыления с повышенной
точностью в приближениях:
1) газового факела;
2) однофазного многокомпонентного металлического тумана;
3) многофазной среды,
дополненного численным аналитико-имитационным анализом физических процессов эволюции частиц расплава от капли до сферической гранулы с частичным
применением известных полуэмпирических соотношений (см. ниже раздел 3.3).
Металлогазовый факел отличается от газожидкостного в первую очередь тем,
что агрегатное состояние жидкости в виде расплава изменяется по мере снижения
температуры капель и в результате их химического взаимодействия с газом1 и
окружающей средой2 (ОС) [239]. Меняются также все основные теплофизические характеристики расплава. Здесь целесообразно отметить, что в работе [239]
описан инженерный подход к расчёту распылительных камер (башен распыления), а в работе [240] – плавильных агрегатов.
По результатам численного аналитико-имитационного моделирования факел
распыления можно условно разделить на трёхмерные пространственные области,
называемые в научно-технической литературе зонами.
В таком случае численному исследованию в зоне A будут подвергаться физические процессы подачи расплава и инертного газа в зону распыления, а также
физическое взаимодействие высокоскоростного потока инертного газа-энергоносителя и нераспавшейся части струи расплава металла или сплава после их выхода из сопел газовой форсунки и отверстия разливочного стаканчика соответственно.
При численном моделировании режимов функционирования указанной форсунки целесообразно ознакомиться с её типовым описанием, данным в работах
[122, 239, 240].
Натурное исследование процесса распыления с помощью высокоскоростной
киносъёмки позволило выявить, что длина нераспавшейся, но потерявшей устойчивость струи расплава в зоне А после её выхода из отверстия разливочного стаканчика колеблется от 1,0мм до 10,0мм и зависит от удаления фокуса распыления
от выходного среза сопла газовой форсунки [122].
На последующее увеличение турбулентности факела распыления в данной
зоне могут оказывать негативное влияние:
1
2

В нашем случае такое взаимодействие отсутствует, т.к. газ-энергоноситель является инертным.
В нашем случае – с охлаждаемыми стенками корпуса распылительной камеры установки посредством теплообмена излучением.

247

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

‒ геометрия канала сопла форсунки;
‒ режим функционирования форсунки;
‒ засорение канала сопла форсунки;
‒ нарушение целостности жаропрочного покрытия канала подачи1 расплава в
распылительную камеру.
Для снижения указанного негативного влияния потребуется устранение возможных засоров канала сопла форсунки и/или восстановление жаропрочного покрытия канала подачи расплава в распылительную камеру.
В зоне B2 начинается разрушение струи расплава, которая расслаивается на
отдельные нити, пряди и крупные фрагменты преимущественно цилиндрической
формы. Протяжённость зоны B, которая по существу является первичной областью дробления струи расплава, оценочно составляет 10,0÷20,0мм [122].
Вследствие большой разницы в относительных скоростях перемещения аргона
и струи расплавленного металла, инертный газ начинает проникать в массу металла, создавая в ней объёмы с высокими напряжениями сжатия [122]. При выходе частично диспергированных объёмов из области максимальных напряжений
сжатия, они как бы взрываются, образуя поток дисперсных капель различного
размера и формы [248].
В зоне B начальное дробление струи расплава потоком сжатого газа происходит с образованием элементов неопределённой формы и различных размеров.
Здесь необходимо отметить, что процесс начального дробления струи сопровождается интенсивным охлаждением расплава [249].
Процесс вторичного дробления элементов неопределённой формы на частицы
конечных размеров завершается в зоне C3. Условием дробления является превышение скоростного напора потока газа над силами поверхностного натяжения в
капле. В данной зоне под воздействием высокоскоростного потока сжатого газаэнергоносителя эти элементы распадаются на относительно мелкие капли, движущиеся в потоке газа и испытывающие на себе ударное воздействие потока, а
также действие сил вязкости и поверхностного натяжения (см. [122, 239]). При
высоких скоростях потоков инертного газа (свыше 260м/с) для получения частиц
размером менее 50мкм [239, 247]) дробление будет происходить по типу
«взрыва», т.е. с образованием множества мелких капель [239]. Причём чем
больше исходный размер элементов неопределённой формы, тем больше число
дробления n.
Здесь также необходимо отметить, что процесс диспергирования в зоне С сопровождается интенсивным охлаждением полученных мелкодисперсных капель
[239].
Под действием сил поверхностного натяжения капли жидкого металла неправильной формы, образовавшиеся в зоне C в процессе диспергирования элементов
Т.е. отверстия разливочного стаканчика.
Это вторая зона, имеющая общую границу с зоной A.
3 Это третья зона, имеющая общую границу с зоной B.
1
2

248

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

расплава неопределённой формы и различных размеров, стремятся принять
сферическую форму [122, 239, 240]. Сферическая форма обладает наименьшей
поверхностью при постоянном объёме частицы, что соответствует минимуму
свободной поверхностной энергии  расплав на границе раздела.
Увеличение скорости охлаждения расплава уменьшает вероятность образования частиц сферической формы [122]. Это необходимо учитывать при борьбе с
образованием паразитных сателлитов и агломераций.
В зоне C причиной возрастания доли металлических гранул неправильной
формы, обусловленной наличием сателлитов, может стать избыточное1 расширение конуса факела распыления. В этом случае дробление некоторой части расплава будет происходить на периферии металлогазового факела, и скорость
инертного газа в этой области будет ниже осевой, что, как следствие, приведёт к
существенной вариации диаметров капель расплава после его дробления. Действенным методом борьбы с указанным явлением будет являться сужение конуса
факела распыления.
С момента образования мелкодисперсных капель в зоне C они движутся в составе двухфазного потока «инертный газ – жидкая капля», охлаждаясь в процессе
сложного теплообмена с газовым потоком и охлаждаемыми стенками корпуса камеры распыления [122, 239]. Эта область движения охлаждаемых капель до
начала их кристаллизации условно называется зоной D2.
В зоне D мелкие капли могут сталкиваться с крупными по механизму «планетарного захвата», что приводит к формированию сателлитов на поверхности гранул после кристаллизации расплава. При таком представлении физического процесса можно констатировать, что на образование сателлитов в зоне D будет оказывать влияние:
‒ время свободного пробега капли расплава;
‒ объёмная концентрация мелких капель расплава в металлогазовом факеле распыления;
‒ коэффициент осаждения мелких капель на большую каплю расплава.
Одним из известных способов снижения перечисленных характеристик является организация вращения факела распыления вокруг его условной оси симметрии (см., например, [241]). Такой способ облегчает процесс выноса крупных капель за пределы указанного факела и, как следствие, ведёт к уменьшению количества сателлитов. Поэтому при наличии в функционале промышленной установки возможности создания указанных вращательно-поступательных потоков
следует воспользоваться данной возможностью. После построения ВИС физических процессов образования и механизмов противодействия возникновению сателлитов и агломераций можно будет все оптимальные параметры таких потоков
получить численно без натурных экспериментов на указанном оборудовании.
В зоне E3 начинается кристаллизация капель расплава и окончательное
По сравнению с исходным.
Это четвёртая зона, имеющая общую границу с зоной С.
3 Это пятая зона, имеющая общую границу с зоной D.
1
2

249

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

формообразование гранул производимого металлического порошка [122, 239,
240, 242]. Характер кристаллизации капель расплава, структура частиц и их
форма определяются скоростью изменения теплофизических свойств расплава
при его охлаждении [239]. Поэтому можно утверждать, что процесс теплообмена
является одним из важнейших факторов, определяющих взаимодействие расплава с газом-энергоносителем и окружающей средой.
В нашем случае конвективный теплообмен является основным механизмом
передачи тепла между каплями расплава и потоком инертного газа. Теплообмен
между кристаллизующимися частицами и охлаждаемыми стенками корпуса камеры распыления осуществляется посредством излучения.
При последующем моделировании следует учитывать явление коагуляции капель 1 в металлогазовом факеле. Коагуляция капель как фактор изменения грансостава порошка2 приводит к изменению характера теплообмена между каплями, а
также между каплями и газом, между каплями и окружающей средой [122].
В работах [122, 239] описывается подход к упрощённому моделированию кристаллизации распылённых частиц. Ещё в 1878 году Д.К. Чернов, исследуя структуру литой стали, отметил, что кристаллизация металла состоит из двух элементарных процессов. Первый представляет собой зарождение мельчайших кристаллических частиц, а второй – рост этих частиц. Систематические исследования
процесса образования центров кристаллизации и их роста вначале на прозрачных
органических жидкостях, а затем и на металлах были выполнены Г. Тамманом
[122, 239]. В результате была сформирована теория самопроизвольной или гомогенной кристаллизации, суть которой сводится к следующему. В металлических
расплавах при температуре несколько ниже, чем температура равновесной кристаллизации, под воздействием флуктуаций энергии возникают упорядоченные
агрегаты атомов − кластеры, способные при дальнейшем понижении температуры самопроизвольно стать твёрдой частицей – центром кристаллизации. Часть
таких центров продолжает рост с определённой скоростью.
Механизм образования паразитных сателлитов и агломераций, обусловленный наличием периферийных крупных вихрей в составе факела распыления, сводится к перемещению указанными вихрями остывающих капель или
кристаллизовавшихся частиц порошка из зоны Е в зону D и/или зону C. При этом
капли жидкого металла в зоне D или зоне С коагулируют с доставленными из
зоны E полужидкими или твёрдыми частицами порошка, образуя паразитные сателлиты и агломерации (см. [242]).
Исходя из вышеизложенного и правдоподобных рассуждений, можно предложить, по крайней мере, четыре варианта противодействия этому негативному явлению:
1) организация интенсивного вращения потоков инертного газа-энергоносителя
вокруг условной оси факела распыления;
2) повышение скорости и температуры распылительного газа для увеличения
1
2

Т.е. столкновение и слияние капель.
Т.е. укрупнение частиц в результате слияния капель, изменение скорости их движения и концентрации в факеле.

250

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

срезающих усилий между металлом и газом в целях уменьшения размера гранул производимого металлического порошка;
3) применение антисателлитной конусной газовой завесы, разрушающей крупные турбулентные вихри периферийной области факела распыления, но практически не охлаждающей дополнительно металлогазовый факел;
4) использование конусной механической завесы, разрушающей крупные турбулентные вихри периферийной области факела распыления.
В работах [239, 244, 247] было предложено полуэмпирическое выражение для
определения критерия устойчивости Вебера We применительно к дроблению капель в зоне C по типу «взрыва»:

We 

2
  газ  d капля
Wгаз

 расплав

 Weкр ,

(3.1)

где Wгаз – относительная1 скорость потока инертного газа-энергоносителя,  м с  ;

 газ – плотность инертного газа-энергоносителя,  кг м 3  ;
d капля – диаметр капли расплава,  м ;

 расплав – свободная поверхностная энергия расплава (коэффициент поверхностного натяжения расплава),  Н м (значения величины – см.,
например, в [250]).
Для уточнения оценки величины фактического диаметра мелкодисперсной
капли в форме шара с учётом вязкости расплава можно воспользоваться формулой Л. Теша [239]:

d капля  d капля,0  1 

3  расплав
2   расплав  Dрасплав

,

(3.2)

где d капля,0 – условный диаметр образующейся первоначальной капли2,  м ;

расплав – коэффициент динамической вязкости расплава,  Па  с  (значения
величины – см. в [251]);

 расплав – плотность расплава,  кг м 3  ;
Dрасплав – диаметр исходной струи расплава,  м .
М. Вебер развил теорию Д.У. Релея, проанализировав влияние поверхностных
сил окружающей среды на условия распада струи [239]. На основании обобщённых результатов расчёта и экспериментов критическое значение критерия Вебера
для металлических расплавов должно составлять (см. (3.1)) [239]:
1
2

По отношению к исходной струе расплава.
Как правило, он соответствует диаметру одной из границ исследуемой целевой фракции.

251

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Weкр  15,0  16,0.

(3.3)

Как известно, величину секундного массового расхода расплава можно оценить так:
2
Gрасплав   расплав  Wрасплав  S расплав   расплав  Wрасплав    Dрасплав
4,

где Wрасплав – скорость течения струи расплава до момента её дробления,  м с  ;

Sрасплав – площадь поперечного сечения струи расплава,  м 2  ;
 – число Пифагора;

Dрасплав – диаметр исходной струи расплава,  м .
Отсюда, оценку сверху для значения скорости течения струи расплава можно
найти по формуле:

Gрасплав

Wрасплав 

 расплав  Sрасплав



4  Gрасплав
2
 расплав    Dрасплав

.

В качестве примера оценка сверху величины Wрасплав для расплава стали
12Х18Н10Т будет равна:
12Х18Н10Т

Wрасплав

4  Gрасплав

 расплав    D

2
расплав



4  25 60
1,67

 1,43 м с .
2
7800  3,1415926  0,0069
1,17

Малая величина полученной оценки позволяет полагать, что на практике вместо
относительной скорости потока инертного газа-энергоносителя Wгаз в окрестности струи расплава (см. (3.1)) допускается принимать значение скорости распыляющей газовой струи Wгаз .
Тогда минимальную скорость газовой струи, при которой величина напора
газа-энергоносителя позволяет дробить расплав на капли условным диаметром
d капля , можно оценить с привлечением формулы Жуковского и известной формулы для силы поверхностного натяжения [239, 247]:



расплав
Эксперимент
Wгаз  d капля  min  Kскорость  с капля    d
х

газ

,

(3.4)

капля

где Wгаз  d капля  – характерная скорость газовой струи, позволяющей дробить расплав на мелкодисперсные капли с условным диаметром d капля ,  м с  ;

Эксперимент
K скорость
 4,0  14,0 – эмпирический коэффициент, [безразмерная вели-

чина]; для оценки величины протяжённости зоны С снизу рекомендуется при расчётах использовать значения, близкие к верхней границе
диапазона;
252

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

с хкапля – коэффициент аэродинамического сопротивления капли в сфериче-

ском приближении, [безразмерная величина]; его значение является
широко известной величиной, равной 0,47 для чисел Рейнольдса
Re  104 (см. (3.5в)).

В работе [241] утверждается, что в процессе охлаждения летящей частицы теплопередача путём конвекции примерно на два порядка превосходит потери тепла
за счёт излучения. Важнейшими параметрами, влияющими на скорость охлаждения частицы, являются её диаметр, теплопроводность газа, разность температур
между частицей (каплей) и газом. Средний по поверхности коэффициент теплоотдачи  капля от капли в форме шара, обтекаемой потоком газа-теплоносителя,
можно рассчитать по формуле [247, 249, 252]:

капля 

Nu  газ
,  Вт  м2  К  ,
d капля

(3.5а)

где  капля – коэффициент теплоотдачи от частицы (капли) к газу,  Вт  м 2  К   ;
Nu – число Нуссельта, [безразмерный параметр];

газ – коэффициент теплопроводности газовой среды,  Вт  м  К  .
Число Нуссельта, определяющее интенсивность конвективного теплообмена
между поверхностью частицы и потоком газа, можно представить в следующем
виде [239, 247, 249, 252]:

Nu  2,0  0,03  Re0,54  Pr 0,33  0,35  Re0,58  Pr 0,356 ,

(3.5б)

где Re – число Рейнольдса, [безразмерный параметр];

Pr – число Прандтля, [безразмерный параметр].
Формула для расчёта числа Рейнольдса имеет вид [91, 247, 253]:

Re 

Wгаз  d капля

 газ



Wгаз   газ  d капля

газ

,

(3.5в)

где  газ – коэффициент кинематической вязкости газа,  м 2 с  ;

газ – коэффициент динамической вязкости газа,  Па  с  .

Формула для расчёта числа Прандтля имеет вид [91, 247, 253]:

Pr 

 газ
aгаз



газ  с p , газ
,
газ

(3.5г)

где aгаз – коэффициент температуропроводности газа,  м 2 с  ;

с p , газ – удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении,  Дж К  .
253

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Подход к моделированию образования паразитных сателлитов и агломераций
по причине наличия мелких турбулентных вихрей аналогичен подходу, изложенному выше применительно к крупным вихрям. Одними из известных способов
противодействия этому негативному явлению будут:
1) устранение возможных засоров канала сопла форсунки и/или восстановление
жаропрочного покрытия канала подачи расплава в распылительную камеру;
2) сужение конуса металлогазового факела распыления;
3) оптимизация скорости охлаждения расплава для повышения вероятности образования частиц сферической формы1;
4) организация вращения факела распыления вокруг своей условной оси симметрии.
Не теряя общности рассуждений, дальнейшее описание построения и эксплуатации ВИС будет проводиться на примере распыления расплава стали
12Х18Н10Т высокоскоростным потоком аргона.
Обобщённым объектом исследования при построении ВИС в нашем случае
будут являться нестационарные физические процессы образования и механизмы
противодействия возникновению сателлитов и агломераций при газовой атомизации металлических расплавов на моделируемой промышленной установке. Таким образом, вербальное описание (когнитивная модель) постановки обобщённой
задачи построения и эксплуатации ВИС примет нижеследующий вид (см. раздел
1.2.1):

1. Научно обоснованная формулировка задачи построения расчётного ядра ВИС
в формате {гибридной ОМ ВИС} предполагает последовательную разработку
КМ, а также аналитических, имитационных и оптимизационных ММ для формализованного описания наукоёмких технологических процессов функционирования моделируемого технологического оборудования в виде:
а) 3D нестационарных физических процессов сложного тепломассопереноса,
протекающих в камере распыления при функционировании:
‒ распылительной системы промышленной установки VIGA-300, приводящей к дроблению струи расплава стали 12Х18Н10Т высокоскоростным потоком аргона на мелкодисперсные жидкие капли;
‒ антисателлитной системы указанной установки во взаимодействии с работающей распылительной системой;
‒ системы транспортировки порошка из нижнего конуса распылительной
камеры в газовый циклон;
б) 3D нестационарных физических процессов остывания жидких
затвердевающих капель расплава в среде металлогазового факела;

и

в) процессов синтеза, анализа или оптимизации ключевых компонентов
технологических процессов газовой атомизации, направленных на
предотвращение возникновения паразитных сателлитов и агломераций при
1

Например, за счёт варьирования температуры охлаждаемых стенок распылительной камеры.

254

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

производстве сферических гранул металлического порошка;
г) процессов синтеза, анализа или оптимизации конструкторских решений по
модернизации состава и/или облика моделируемой установки для
предотвращения возникновения паразитных сателлитов и агломераций в
производимом порошке.
2. Научно обоснованный выбор для численного анализа ММ (см. пункты 1а–в) с
требуемой точностью предлагается по аналогии с главой 2 задействовать
МКО.
3. Научно обоснованный выбор для решения задач синтеза и оптимизации из
пунктов 1в и 1г сочетания однокритериальных и многокритериальных методов
математического [23, 42], дискретного [46, 47] и эволюционного [17, 45] программирования (см. раздел 2.3.2).
В качестве главного процесса существования и функционирования НП1 рассматривается совокупность физических процессов, указанных в пунктах 1а и 1б
представленного выше списка. Эта совокупность сформировалась в процессе декомпозиции ИПП2.
Обязанности главного руководителя разработки ВИС и НП были возложены
на В.В. Клочая3. Под его руководством и при непосредственном участии был
сформулирован и обоснован перечень требований к постановке обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС для устранения ИПП, предусмотренный в
разделе 1.2.1.
При построении когнитивной модели4 в этом разделе были отражены только
ключевые моменты её формирования в целях исключения загромождения материала книги излишними подробностями и повторами. Детальное описание алгоритмизированного подхода к вербальному описанию обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС можно найти в разделе 1.2.1.

3.2 Формирование концептуальных моделей для решения
исходной производственной проблемы
На данном шаге Алгоритма АМ1, согласно обобщённой процедуре разработки концептуальных моделей для решения ИПП (см. раздел 1.2.2), осуществляется описание поведения обобщённого объекта исследования, а также его взаимодействий с внешней средой согласно вербальной постановке задачи построения и эксплуатации ВИС (см. раздел 3.1).
В качестве обобщённой версии ОИ в нашем случае принимается концептуальная модель 3D нестационарных физических процессов сложного тепломассопереноса, обладающих управляемыми параметрами и протекающих в камере распыления при известном конструктивном исполнении форсунок распылительной
См. принцип 4 из раздела 1.2.1.
См. принцип 3 из раздела 1.2.1.
3 См. принцип 5 из раздела 1.2.1.
4 Т.е. вербальной (содержательной) модели.
1
2

255

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

и антисателлитной систем, а также трубопровода газового циклона.
Концептуальная модель СНОВР реализует в своём составе:
‒ 3D геометрические модели деталей и узлов моделируемой промышленной
установки, определяющих конструктивное исполнение рабочего пространства
камеры распыления;
‒ концептуальную субмодель возмущённой внешней среды;
‒ комплект концептуальных субмоделей потоков в ИС;
‒ комплект концептуальных моделей воздействий прогнозируемых негативных
факторов на процессы существования и динамику поведения ОИ.
Как правило, при численном моделировании процессов газовой атомизации НИС
отсутствует. Поэтому ИС будет совпадать с КМС.
Методы численной оптимизации из пункта 3 вербального описания постановки обобщённой задачи построения и эксплуатации ВИС1 следует реализовать
сначала в виде концептуальной версии методов оптимизации ЕКО ВИС, а затем
включить {методы ЕКО ВИС} в единый комплекс оптимизации в составе ВИС.
Построение ЕКО ВИС требуется для поиска НСХ ОИ в процессе постановки
и решения серий однокритериальных и/или многокритериальных задач УСПО
ОИ-модели в составе КМС-модели. При этом концептуальная версия ЕКО ВИС
должна содержать в своём составе концептуальные описания Алгоритмов ГО2.
В рамках концептуальной версии ЕКО ВИС перечисленные действия следует
описывать как выполняемые в автоматическом или глубоко автоматизированном
интерактивном режиме.
Последующее сопряжение ЕКО ВИС с КМС формирует концептуальную версию {гибридной ОМ ВИС}.
3.3 Построение математических моделей для преодоления исходной
производственной проблемы

3.3.1 Основные имитационные математические модели, применяемые для
решения поставленной задачи
В первом приближении в фундамент 3D численного анализа физических процессов образования и механизмов противодействия возникновению паразитных
сателлитов и агломераций, искажающих сферичность гранул металлических порошков, было положено численное решение полной системы уравнений Рейнольдса, замкнутой моделью турбулентности Ментера (SST-моделью)3, применительно к описанию нестационарных неизотермических течений многокомпонентной газовой смеси. Выбор указанной модели мотивировался необходимостью выработки практически значимых рекомендаций по снижению объёмов образования паразитных сателлитов и агломераций.
См. раздел 1.2.1.
См. введение и раздел 1.2.2.
3 См., раздел 2.3 и [33, 91, 148–151].
1
2

256

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Данная модель движения многокомпонентной газовой смеси была адаптирована для численного исследования с необходимой адекватностью параметров и
характеристик динамики совместного функционирования металлогазового факела и антисателлитной системы в условиях заданного типа промышленной установки. Без потери общности рассуждений в данной главе под объектом моделирования будет подразумеваться модифицированная версия промышленной установки VIGA-300.
В газовом приближении движение многофазных систем «распыляющий газ –
мелкодисперсные капли металлического расплава» и «распыляющий газ – мелкодисперсные частицы металлического порошка» описывалось как течение многокомпонентной газовой смеси или так называемого газообразного металлического
тумана. В зависимости от температуры указанного тумана мелкодисперсными
частицами в его составе могут быть жидкие (или затвердевающие) капли или
твёрдые металлические гранулы.
Допустимость такого подхода к моделированию обосновывается малыми размерами частиц в виде капель расплава или твёрдых гранул1, а также фактическим
соотношением величин массовых расходов распыляющего газа и расплава, при
котором массовый расход расплава составляет небольшую долю2 массового расхода аргона.
Отмеченные обстоятельства позволяют принять следующие допущения:
а) металлический туман на границе его образования будет считаться модельным
(эквивалентным) газом, имеющим плотность, равную произведению плотности аргона на границе его ввода в камеру распыления и некоторого коэффициента в виде суммы единицы и отношения массовых расходов металлического
расплава и аргона на границах их ввода в данную камеру;
б) температуру модельного газа на границе его образования следует приравнять
температуре расплава.
Это мотивируется тем, что в момент образования мелкодисперсных капель расплава они не успевают осуществить теплообмен с распыляющим газом и, следовательно, практически значимо остыть. К тому же в процессе численного аналитико-имитационного моделирования исследователя прежде всего интересуют
процессы образования гранул металлического порошка. Поэтому особое внимание уделяется затвердеванию капель расплава при их движении в составе металлогазового факела. Отсюда, целесообразно температуру металлического тумана
полагать равной температуре капель расплава или гранул порошка.
Из вышеизложенного следует, что при задании ГУ решаемой задачи необходимо принять, что некоторое количество распыляющего газа следует включить в
состав металлического тумана.
Учитывая величину рабочего давления аргона в камере распыления при производстве металлического порошка3, распыляющий газ и металлический туман
при моделировании рассматривались как совершенные газы.
Как правило, меньше 100мкм.
По величине указанная доля не превышает значения, равного 0,3 (см. ниже).
3 Как правило, оно не более 70бар.
1
2

257

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Далее двухфазные среды «распыляющий газ – мелкодисперсные капли металлического расплава» и «распыляющий газ – мелкодисперсные частицы металлического порошка» без потери общности рассуждений будут именоваться многофазными средами «газ – частицы».
3.3.1.1 Модель нестационарного неизотермического движения
многокомпонентной газовой смеси
Исходную математическую модель в виде полной системы уравнений Рейнольдса, замкнутой моделью турбулентности Ментера, можно записать в виде
(см. [33, 91, 148–151]):


 
    V  0;
t

 

(3.6а)

N 1
      T  

  Ym  
    VYm    
 Ym  , m  1, N  1; YN  1  Ym ;
t
m 1
 Scm


 V

     T  2 

 
τ      K ;
    VV   g  P    
t


 3



 







(3.6б)

(3.6в)


 H  
    HV 
t


   
   T  2
P
τ  V   KV  ;

 S рад   g  V       T  T 
t
3




(3.6г)

     T  

 K  
  
    KV    
K   G   *  K   T g   ;
t
PrT
 PrK


(3.6д)









     T  

    
    V    
  
t
 Pr






 
  
  1 max g   ; 0  g    ;
K
PrT

 
P  P   , T  ; H  h  P, T   0,5V  V;



  G   **  K  T









(3.6е)

(3.6ж)

3

C 

 T  2 273,15  CS
;
 
0 ; T  p T ; Scm 

273.15

Pr
T
C

Dm



S
T
 u

u  2

u 

 ij    i  j    ij k  ;


 x j xi  3 xk 

(3.6з)

(3.6и)

258

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

 1  u u  2 2  u  2  2
1 K
u


G   T   i  j    k     K k ,  T 
,


 
xk
max 1; SF
2
 2  x j xi  3  xk   3
S  2 Sij Sij ,


1  u u 
 2 K 500  
Sij   i  j  , F2  th  max 2  * ; 2   ,
2  x j xi 
   y y   


(3.6к)

где  – плотность газовой смеси;

Ym – относительная массовая концентрация (доля) m -ой компоненты газовой
смеси;
Dm – бинарный коэффициент диффузии m -ой компоненты в оставшуюся
смесь;
N – число компонент газовой смеси;

Scm – число Шмидта для m -ой компоненты газовой смеси;

P – статическое давление газовой смеси;
T – термодинамическая температура газовой смеси;

V – скорость газовой смеси с компонентами u1 , u2 , u3 ;

g – ускорение свободного падения;
t – время;

 – оператор набла;
 
VV
H  h  P, T  
– удельная (на единицу массы) полная энтальпия газовой
2
смеси;

h  h  P, T  – удельная (на единицу массы) статическая энтальпия газовой
смеси;

 – коэффициент теплопроводности;

T – коэффициент турбулентной теплопроводности;
 – коэффициент динамической вязкости;
0 – коэффициент динамической вязкости при нормальных условиях;
 – коэффициент кинематической вязкости;
CS – константа Сазерленда;
x1 , x2 , x3 – координаты радиус-вектора точки;
τ – тензор вязких напряжений с компонентами  ij ;

259

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

K – кинетическая энергия турбулентности;

 – частота турбулентности;

ij – символ Кронекера;
Pr – заданное число Прандтля (нижний индекс «K» означает, что значение
числа Прандтля задаётся специально для уравнения турбулентной
энергии (3.6г), нижний индекс «ω» – в уравнении диссипации
турбулентности (3.6д));
нижний индекс «Т» у параметров означает «турбулентный»;

Sрад – радиационный источниковый член (см. (3.6м));
G – диссипативная функция турбулентного течения, выражающая тепловой
эквивалент механической мощности, затрачиваемой в процессе
деформации газовой смеси вследствие её вязкости.

В уравнениях (3.6а–к) используются следующие значения параметров [33]:
PrK  2,0 ;  *  0,09; Pr  2,0 ;   5 9 ;  **  0,075 . Функции G , S , F2 в (3.6а–
к) являются вспомогательными функциями. Следует отметить, что компоненты
скорости и тепловые переменные  H , h, T  в этой модели были осреднены по
Фавру [152] (т.е. с использованием плотности смеси в качестве весовой функции),
а плотность и давление – согласно классическому осреднению Рейнольдса [139].
Подсистема уравнений (3.6а–к) дополняется соответствующими известными
УРС газовой смеси (см. ниже).
Как отмечалось в главе 2, наиболее адекватный способ численного оценивания
вклада радиационного теплообмена в изменение параметров течения аргона с
жидкими каплями или твёрдыми гранулами заключается в решении дополнительных интегро-дифференциальных уравнений переноса лучистой энергии. В этом
случае в подсистему уравнений (3.6а–к, включая термическое и калорическое
УРС газовой смеси в составе (3.6ж)) должно быть добавлено следующее уравнение [161]:

I s, θ, t
 


1

 θ, I s, θ, t        I s, θ, t 
cизлучение
t
(3.6л)
 


   I b  T  
   θ, θ '  I s, θ ', t d ',
4   4













 







где cизлучение – скорость распространения излучения в газовой смеси;

, 

– скалярное произведение векторов;

θ – направление распространения излучения;
s – длина пути (координата), измеряемая вдоль распространения излучения


θ;

260

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

I – спектральная интенсивность излучения газовой смеси в точке с
координатой s ;

 – спектральный коэффициент поглощения излучения газовой смеси с
частотой излучения  ;

 – спектральный коэффициент рассеяния излучения газовой смеси с
частотой излучения  ;
I vb  T  – спектральная интенсивность излучения (с частотой излучения  )
абсолютного чёрного тела при температуре T в вакууме;
 – частота излучения;
 

   θ, θ '  – спектральная индикатриса рассеяния;

θ ' – направляющая осевая телесного угла d ' ;
 – число Пифагора.

Здесь следует отметить, что в уравнении (3.6л) можно пренебречь первым членом
по сравнению с другими членами из-за большой величины скорости
распространения излучения. При численном анализе для интегрирования
 
функций, содержащих спектральную индикатрису рассеяния    θ, θ '  ,
используется её разложение по полиномам Лежандра [161].
Для вычисления радиационного источникового члена

S рад

интегро-

дифференциальное уравнение дополняется следующим соотношением [161]:


Sрад 

 r

   q d ,


 
где   qr  4      I b T    

0



 I  s, θ, t  d ,

(3.6м)

4


где q – поток лучистой энергии.
Система уравнений (3.6) замыкается соответствующими краевыми условиями.

3.3.1.2 Адаптация модели движения многокомпонентной газовой смеси к
описанию динамики металлогазового факела
Для адекватного моделирования динамики металлогазового факела с использованием адаптированной модели течения многокомпонентной газовой смеси
(3.6) необходимо, чтобы физико-механические и теплофизические свойства итоговой модели многокомпонентной газовой смеси (см. раздел 3.3.1.1) максимально
достижимо приближались к аналогичным свойствам фактической многофазной
среды «газ – частицы».
Здесь для построения эквивалентной модели многокомпонентной газовой
смеси предлагается использовать известные принципы МСС [76]. Согласно этим
принципам, для построения ММ в виде системы дифференциальных уравнений
необходимо, чтобы объёмы пространства, для которых записываются искомые
законы сохранения, обладали следующими свойствами:
261

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

‒ объёмы должны быть малыми по сравнению с характерными размерами
решаемой задачи;
‒ объёмы должны быть большими по сравнению с характерными размерами
частиц моделируемых сред.
В рамках установки VIGA-300 геометрические размеры моделируемой
рабочей зоны составляют несколько метров, сопла распыления – порядка 10-3м, а
гранул – порядка 10-5м. Таким образом, как отмечалось выше, при описании
движения двухфазной среды «газ – частицы» можно в первом приближении
вполне обоснованно использовать модель движения многокомпонентной газовой
смеси, в которой участвуют распыляющий инертный газ (аргон) и металлический
туман. Как отмечалось в разделе 3.3.1, металлический туман можно представить
в виде взвеси (аэрозоли) мелкодисперсных жидких и/или твёрдых частиц металла
в аргоне, рассматриваемой в совокупности как модельный (эквивалентный) газ.
При движении металлического тумана в камере распыления он ведёт себя как
газовая среда.
При газовой атомизации на установке VIGA-300 рабочее давление газовой
смеси является достаточно низким и имеет величину ~38бар. Температура же
среды является относительно высокой: T   298 К ; 2013 К  . При таких термодинамических параметрах термическое уравнение состояния аргона близко к термическому УРС совершенного газа:
Pаргон   аргон , T    аргон  Rаргон  T ,

(3.7)

где Pаргон , аргон и Rаргон  208,13 Дж  кг  К  – давление, плотность и газовая
постоянная аргона соответственно.
Как отмечалось выше, при построении уравнений состояний металлического
тумана следует считать, что частицы металла составляют малую долю от массы
аргона, в силу чего данные УРС также будут близки к уравнениям состояния совершенного газа.
Справедливость применения термического УРС совершенного газа к несущей
среде (аргону) и металлическому туману позволяет научно обоснованно использовать закон Дальтона [254] при определении величины давления газовой смеси:
N

P   Pm ,

(3.8)

m 1

где Pm – парциальное давление m -ой компоненты.
Как известно (см., например, [254]), парциальным давлением Pm называется
давление, оказываемое m -ой компонентой газовой смеси, при условии удаления
других компонент из занимаемого объёма, сохраняя этот объём и текущую
температуру.
Пусть  m – приведённая плотность m -ой компоненты газовой смеси, равная
массе данной компоненты в единице объёма смеси (см., например, [255]). Тогда
относительную массовую долю m -ой компоненты смеси можно вычислить по
262

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

формуле:

Ym   m  .

(3.9)

С учётом введённого определения закон Дальтона примет вид:
N

N

m 1

m 1

P   Pm   m , T    Pm    Ym  , T  ,

(3.10)

где Pm  Pm   m , T  – термическое УРС m -ой компоненты смеси.
Пусть Gрасплав – это секундный массовый расход расплава, [кг/с], а Gаргон –
секундный массовый расход аргона, [кг/с], на входах камеры распыления
промышленной установки VIGA-300. Тогда для указанных входов можно
записать соотношение:
Gаргон  kаргон  Gрасплав ,
(3.11)
где kаргон – коэффициент, определяющий превышение массового расхода аргона
над массовым расходом расплава на входе камеры распыления.
Отсюда, массовый расход металлического тумана, поступающего в камеру
распыления, будет равен (см. (3.11)):

Gтуман  Gаргон  Gрасплав  Gрасплав   kаргон  1  kсмесь  Gрасплав ,

(3.12)

где kсмесь – коэффициент, определяющий превышение массового расхода
металлического тумана над массовым расходом расплава на входе
камеры распыления.
Следует обратить особое внимание на то, что образование двухфазной среды
«распыляющий газ – мелкодисперсные капли металлического расплава», которое
моделируется в виде массового расхода эквивалентного газа под названием «металлический туман», задаваемого в качестве ГУ на входах камеры распыления,
обеспечивается посредством потока аргона, подаваемого из сопла форсунки распыления. По указанной причине при моделировании образования металлического
тумана неявно задействуется доля начального массового расхода аргона, поступающего в камеру установки через форсунку распыления. Данную величину
можно оценить по формуле (3.11). Дополнительный аргон, не участвующий в
формировании металлического тумана, будет подаваться в камеру распыления
только через сопла форсунки антисателлитной системы.
Удельная (на единицу массы) энтальпия металлического тумана определяется
с учётом удельных долей входящих в него компонент (см. (3.9)):

hтуман  P, T   Yаргон в тумане  hаргон  P, T   Yрасплав в тумане  hрасплав  P, T 
или
hтуман  P , T   Yаргон в тумане  hаргон  P , T   1  Yаргон в тумане   hрасплав  P , T  , (3.13)

где hаргон  P, T  – калорическое УРС аргона;
263

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

hрасплав  P, T  – калорическое УРС расплава.
В качестве калорического уравнения состояния аргона используется УРС совершенного газа:

hаргон  P, T   hаргон  T   c p ,аргон  T ,

(3.14)

где c p ,аргон – удельная (на единицу массы) теплоёмкость аргона [251].
Для калорического УРС расплава предлагается применять зависимость:
T

hрасплав  P, T   hрасплав T   hрасплав, 0   cрасплав   d ,

(3.15)

T0

где hрасплав, 0 – удельная (на единицу массы) энтальпия расплава при температуре

T0 ;

cрасплав  T  – зависимость теплоёмкости расплава от температуры.
Не теряя общности рассуждений, величину hрасплав, 0 можно задать:

hрасплав, 0  0 Дж кг .

(3.16)

Рассмотрим подход к поиску необходимых эквивалентных (модельных) характеристик физико-механических свойств расплавов на примере нержавеющей
стали аустенитного класса 12Х18Н10Т.
Использование указанных эквивалентных свойств в поставленной задаче было
обусловлено тем, что высокоточное численное моделирование процессов газовой
атомизации металлических расплавов требует решения широко известной задачи
Стефана об изменении фазового состояния металлов в процессе получения заданных расплавов, а также эволюции состояния жидких металлических капель в процессе их затвердевания в полёте. Для корректного решения такой задачи потребуется привлечение суперкомпьютеров. К сожалению, на сегодняшний день у
отечественных специалистов-металлургов доступ к высокопроизводительной вычислительной технике существенно ограничен. В сложившейся негативной ситуации авторами монографии было предложено при численном исследовании физических процессов газовой атомизации ограничиться эквивалентными (модельными) характеристиками физико-механических свойств расплавов, в которых
имитируется влияние на фактическое поведение металлогазового факела теплоты
плавления/затвердевания рассматриваемого металла. Данный вычислительный
приём позволил отказаться от непосредственного решения многочисленных серий задач Стефана, ограничиваясь исключительно газовым приближением факела распыления или модельным приближением многокомпонентного металлического тумана, что существенно упрощает моделирование производственной газовой атомизации при условии обеспечения практической значимости получаемых результатов численного анализа.
В [256–260] приводится информация по экспериментальной удельной теплоёмкости для стали 12Х18Н10Т (таблица 3.1).
264

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Таблица 3.1 – Удельная теплоёмкость стали 12Х18Н10Т от температуры [259]

T , C 

cметалл ,  Дж  кг  град 

100

462

200

496

300

517

400

538

500

550

600

563

700

575

800

596

В [256–260] содержатся сведения о стали 12Х18Н10Т (12Х18Н9Т), описывающие её плотность и удельную теплоту плавления (таблица 3.2).
Таблица 3.2 – Теплофизические свойства стали 12Х18Н9Т ([258])
Название

Значение

Плотность  металл

7510,0 ÷ 7900,0 кг м 3

Удельная теплота плавления rплавление

84,0 кДж кг

На интернет-ресурсе [260], представляющем лекции Донбасского государственного технического университета, указано, что удельная теплоёмкость жидкого металла практически не зависит от температуры. В первом приближении её
величину можно принимать равной 0,84кДж /  кг  град  для стали.
Собранная информация позволяет построить табличную зависимость удельной теплоёмкости стали 12Х18Н10Т как в жидком, так и твёрдом агрегатных состояниях. Для этого требуется учесть температуры начала Tliq и завершения кристаллизации Tплавление  Tsol . Для температур выше Tliq следует задавать теплоёмкость жидкой стали 0,84кДж /  кг  град  . Для температур ниже Tплавление  Tsol
нужно использовать удельную теплоёмкость стали из таблицы 3.1 с учётом её
экстраполяции в бóльшую сторону до температуры Tплавление  Tsol .
Анализ данных таблицы 3.1 позволил построить аппроксимирующую зависимость удельной теплоёмкости стали 12Х18Н10Т от температуры сметалл  T  методами оптимизации:

сметалл  T   a  T  b  c, T  100C; 1403C  ,
где

a  8,23432;

b  78,78016;

(3.17)

c  351,9.

Графический вид зависимости теплоёмкости стали 12Х18Н10Т в твёрдом
265

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

состоянии из таблицы 3.1 и её аппроксимация с помощью функции (3.17) представлены на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Зависимость экспериментальной удельной теплоёмкости стали от
температуры cметалл ,  Дж  кг  град   , для твёрдого состояния стали 12Х18Н10Т
из таблицы 3.1 и её аппроксимация (3.17) (начальное значение температуры на
оси абсцисс – T  100 C 

Рассмотрим способ аппроксимации удельной теплоёмкости металла в промежутке температур T  Tплавление ; Tliq  . Согласно [261], величина удельной теплоёмкости изменяется внутри рассматриваемого интервала температур незначительно (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Схематичное определение среднего значения теплоёмкости сплава
внутри интервала температур кристаллизации [261]
Следовательно, действительную функцию cметалл  T  здесь можно заменить линейной зависимостью (см., например, [261]):

cметалл  T  

С ' С ''
,
2
266

T  Tплавление ; Tliq  ,

(3.18)

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

где С ' и С '' – соответственно теплоёмкость металла при Tплавление и Tliq .
Используя формулу (3.18), можно записать
применительно к диапазону температур плавления:

cметалл  T  

для

стали

12Х18Н10Т

сметалл  Tплавление   сметалл TЛ 
, T  Tплавление ; Tliq  .
2

(3.19)

Напрямую моделировать кристаллизацию капель металла с использованием
ММ (3.6) не представляется возможным. По этой причине скрытую теплоту кристаллизации предлагается учитывать за счёт увеличения удельной теплоёмкости
стали в промежутке температур T  Tплавление ; Tliq  , так, чтобы прибавка теплоёмкости cметалл на данном температурном промежутке обеспечила увеличение энтальпии металла на заданную величину его теплоты плавления rметалл :
Tliq



cметалл dT  cметалл   Tliq  Tплавление   rметалл .

(3.20)

Tплавление

Из (3.20) вытекает, что

cметалл 

rметалл
.
Tliq  Tплавление 

(3.21)

Таким образом, в промежутке температур T  Tплавление ; Tliq  теплоёмкость металла целесообразно оценивать следующим образом:

cметалл  T  

сметалл  Tплавление   сметалл Tliq 
2

 cметалл  3865,5

Дж
.
кг  град

(3.22)

С учётом формулы (3.17) для металла в твёрдом состоянии, а также формул
(3.22), (3.19) и (3.21) для диапазона температур плавления металла, построим табличную зависимость эквивалентной (модельной) удельной теплоёмкости стали
12Х18Н10Т от температуры (таблицу 3.3). На рисунке 3.4 приведены графики
данной зависимости.
Таблица 3.3 – Зависимость эквивалентной удельной теплоёмкости стали
12Х18Н10Т от температуры
𝑇, ℃

cметалл ,  Дж  кг  град 

100

462,0

200

489,4

300

512,2
267

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

400

532,1

500

550,0

600

566,4

700

581,7

800

596,0

900

609,5

1000

622,4

1100

634,6

1200

646,4

1300

657,7

1402

668,8

1403

3865,6

1430

3865,6

1431

840,0

3000

840,0

а) в исходном масштабе

б) в увеличенном масштабе

Рисунок 3.4 – Графический вид построенной табличной зависимости
эквивалентной удельной теплоёмкости cметалл  T  стали 12Х18Н10Т,
 Дж  кг  град  (начальное значение температуры на оси абсцисс –
T  100 C 

268

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Искусственные ступенчатые скачки на графиках эквивалентной удельной теплоёмкости стали 12Х18Н10Т (см. рисунок 3.4) обусловлены вычислительным учётом влияния теплоты плавления/затвердевания рассматриваемого металла на моделируемое поведение металлогазового факела посредством интегральных выражений (см. (3.20)).
Перейдём к построению зависимости эквивалентной удельной (на единицу
массы) теплоёмкости металлического тумана как модельной среды (см. раздел
3.3.1). Используя формулы (3.13) и (3.14), можно записать:
c p , туман  P , T   c p , туман  T   Yаргон в тумане  c p , аргон  1  Yаргон в тумане   cметалл T  . (3.23)

Отсюда строятся табличные зависимости эквивалентной удельной теплоёмкости
металлического тумана c p , туман  T  на базе данных таблицы 3.3. Полученные результаты занесены в таблицу 3.4. На рисунке 3.5 представлены графики этих зависимостей.
Таблица 3.4 – Построенная зависимость эквивалентной удельной теплоёмкости
металлического тумана, содержащего мелкодисперсные частицы стали
12Х18Н10Т, от температуры
c p , туман T ,Yаргон в тумане  0,70  ,

c p , туман T ,Yаргон в тумане  0,745 ,

c p , туман T ,Yаргон в тумане  0,79  ,

 Дж  кг  град 

 Дж  кг  град 

 Дж  кг  град 

100

503,3

506,0

508,6

200

511,5

512,9

514,4

300

518,3

518,7

519,1

400

524,3

523,8

523,3

500

529,7

528,4

527,1

600

534,6

532,6

530,5

700

539,2

536,5

533,8

800

543,5

540,1

536,8

900

547,6

543,6

539,6

1000

551,4

546,8

542,3

1100

555,1

550,0

544,9

1200

558,6

553,0

547,3

𝑇, ℃

269

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

1300

562,0

555,8

549,7

1402

565,3

558,7

552,0

1403

1524,4

1373,9

1223,4

1430

1524,4

1373,9

1223,4

1431

616,7

602,3

588,0

3000

616,7

602,3

588,0

Рисунок 3.5 – Графический вид построенных табличных зависимостей
эквивалентной удельной теплоёмкости c p , туман  T  металлического тумана,
 Дж  кг  град   (начальное значение температуры на оси абсцисс –
T  100 C 

Искусственный ступенчатый скачок на графике эквивалентной удельной теплоёмкости металлического тумана как модельной газовой среды (см. рисунок 3.5)
обусловлен его построением на базе данных из таблицы 3.3 (см. также рисунок
3.4).
Эквивалентная удельная энтальпия металлического тумана тогда, очевидно,
равна:
T

hтуман  P, T   hтуман T   hтуман,0   c p , туман  T  d ,

(3.24)

T0

где T0 – некоторая заданная температура (например, T0  100C  373К );

hтуман,0 – некоторое значение удельной энтальпии тумана при температуре T0 .
Поскольку металлический туман является эквивалентом исходной двухфазной
270

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

среды «газ – частицы», величина hтуман,0 должна находиться из условия удовлетворения уравнениям состояния входящих в неё компонент (см. также (3.13),
(3.14), (3.15) и (3.16)):
hтуман,0  Yаргон в тумане  hаргон  T0   1  Yаргон в тумане   hметалл  T0 

или

hтуман,0  Yаргон в тумане  c p , аргон  T0 .

(3.25)

Как отмечалось выше, в первом приближении предлагается считать, что металлический туман, поступающий в камеру распыления через отверстие разливочного стаканчика, имеет температуру расплава: Tтуман, IN  Tрасплав .
Перейдём к построению термического УРС металлического тумана. Его свойства будем подбирать из условия удовлетворения термодинамическим параметрам в области начального формирования металлического тумана.
Пусть давление среды на входной границе равно Pin . В первом приближении
в качестве него можно использовать давление аргона при его поступлении в камеру распыления промышленной установки VIGA-300: PIN  38бар.
Рассмотрим поступающую в установку единицу объёма металлического тумана. В ней плотность (масса) металлических капель составляет
Yрасплав в тумане   туман , а их объём равен Yрасплав в тумане   туман  металл  . По аналогии в
единице объёма металлического тумана плотность (масса) аргона равна
Yаргон в тумане   туман , а его объём: Yаргон в тумане   туман  аргон , IN  . Здесь  аргон,IN – плотность аргона в области начального формирования металлического тумана. Её
можно найти по термическому уравнению состояния аргона (3.7):

 аргон, IN 

PIN
.
Rаргон  Tтуман, IN

(3.26)

Для единицы объёма металлического тумана, поступающего в камеру распыления в области его начального формирования, с учётом вышеизложенного
можно записать (см. (3.13)):

или

Rаргон  Tтуман, IN 
 1  Yаргон в тумане
3
 Yаргон в тумане 

   туман,IN  1,0 м

P
металл
IN


1

 туман,IN

R
T
 1  Yаргон в тумане


 Yаргон в тумане  аргон туман, IN  .
 металл
PIN



(3.27)

Как отмечалось выше, при моделировании металлического тумана предлагается в качестве его термического уравнения состояния использовать термическое
УРС совершенного газа:
Pтуман   туман , Tтуман    туман  Rтуман  Tтуман .

271

(3.28)

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Для задания газовой постоянной металлического тумана полагается, что термическое УРС (3.28) выполняется в области начального формирования металлического тумана. Из этого с учётом (3.27) следует:

PIN   туман,IN  Rтуман  Tтуман, IN ; Rтуман 

Rтуман 

PIN
Tтуман, IN

PIN
;
 туман,IN  Tтуман, IN

Rаргон  Tтуман, IN 
1  Yаргон в тумане

 Yаргон в тумане 
.
PIN
металл



(3.29)

С учётом выбранных выше значений постоянных для стали 12Х18Н10Т:

PIN  38  105 Па   38бар  ; Tтуман, IN  2013 К   1740 C  ;  металл  7800
Yаргон в тумане  0,707  0,790; Rаргон  208,13 Дж  кг  град  ,

кг
;
м3
(3.30)

вычислим искомые значения газовой постоянной металлического тумана:

Rтуман  145,76

Дж
R0
кг
, М туман 
 57,041
при Yаргон в тумане  0,70;
кг  град
Rтуман
кмоль
(3.31а)

Rтуман  155,12

Дж
R0
кг
, М туман 
 53,601
при Yаргон в тумане  0,745;
кг  град
Rтуман
кмоль
(3.31б)

Rтуман  164,47

Дж
R0
кг
, М туман 
 50,552
при Yаргон в тумане  0,79,
кг  град
Rтуман
кмоль
(3.31в)

где М туман – молярная масса металлического тумана;

R0  8,3145 Дж  моль  град  – универсальная газовая постоянная.
Перейдём к рассмотрению остальных теплофизических свойств эквивалентной газовой смеси (металлического тумана), моделирующей исходную многофазную среду «газ – частицы».
Поскольку частицы металла, находящиеся в потоке газа, являются мелкодисперсными, то они, фактически, участвуют в движении многофазной среды как
материальные точки. Как известно, вязкость среды – это способность вещества
оказывать сопротивление перемещению одних частиц относительно других, то
есть противостоять касательным усилиям в потоке. Пусть имеются два соседних
произвольных объёма сплошной среды1. Учитывая малые размеры частиц металла, можно обоснованно полагать, что касательные усилия на поверхности
1

В нашем случае двухфазной среды «газ – частицы».

272

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

соприкосновения указанных объёмов будут пренебрежимо малы. Следовательно,
сопротивление движению данных объёмов сплошной среды друг относительно
друга вызывается только вязкостными свойствами несущей среды – аргона. В
силу этого для получения практически значимых результатов целесообразно задавать вязкость металлического тумана, равную вязкости аргона.
Аналогично можно сказать про диффузию и теплопроводность. При этом в качестве коэффициентов диффузии аргона и металлического тумана рекомендуется
использовать коэффициент самодиффузии аргона.
Обобщающие выводы
1. При низких давлениях и высоких температурах в качестве УРС аргона можно
применять уравнения состояния совершенного газа (см. (3.7) и (3.14)).
2. В качестве новой компоненты газовой смеси задаётся металлический туман.
При этом перед началом численного моделирования следует определить относительные массовые концентрации газа Yаргон в тумане и капель расплава металла

Yрасплав в тумане в этом тумане.
3. В качестве термического УРС металлического тумана предлагается применять
УРС совершенного газа (см. (3.27)). Значение газовой постоянной здесь требуется находить посредством выражения (3.29).
4. В качестве калорического уравнения состояния необходимо использовать УРС
реального газа. Например, в прикладном программном продукте STAR CCM+
[236] для определения такого калорического УРС достаточно задать табличную зависимость теплоёмкости газа от температуры (см. (3.23) и таблицу 3.4).
5. В качестве вязкости и теплопроводности металлического тумана следует задать соответствующие параметры аргона. При задании коэффициентов диффузии аргона и металлического тумана рекомендуется использовать коэффициент самодиффузии аргона.
3.3.1.3 Неустранимые погрешности моделирования металлогазового факела в
приближении движения многокомпонентной газовой смеси,
содержащей металлический туман
1. Основные неустранимые погрешности численного имитационного моделирования металлогазового факела в приближении движения многокомпонентной
газовой смеси, содержащей металлический туман, обусловлены использованием
односкоростной и однотемпературной математической модели её течения (3.6,
3.7, 3.10, 3.13–3.16, 3.19, 3.21–3.29). Дело в том, что движение твёрдых или жидких частиц относительно несущей газовой среды означает присутствие в одних и
тех же малых объёмах пространства некоторого набора веществ (частиц и газа) с
разными температурами и разными скоростями движения.
При этом торможение частиц относительно газа происходит не мгновенно, а с
запаздыванием из-за наличия их механической инерции. Присутствие пограничного слоя на поверхности частиц приводит к появлению теплового
273

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

сопротивления на данной поверхности. Из-за этого температуры частиц и несущей газовой среды в рассматриваемых малых объёмах пространства не могут выравниваться мгновенно по причине тепловой инерции, обусловленной указанным
пограничным слоем.
В модели эквивалентной газовой смеси её компоненты по определению движутся с одной и той же скоростью1, что в определённой мере вносит некоторые
искажения в физику исследуемых процессов. По аналогии, несущая среда и металлический туман (эквивалентный газ) по определению имеют одинаковую температуру в общих малых объёмах пространства. Таким образом, в отличие от реальности, модельные частицы и модельная несущая среда, попадая в общий
объём пространства с учётом приближения многокомпонентной газовой смеси,
будут мгновенно выравнивать свою температуру. В этом случае не учитывается
временнóй интервал теплообмена, вызванного наличием теплового сопротивления пограничного слоя на поверхности рассматриваемых частиц.
2. Дополнительным источником погрешностей численного имитационного
моделирования является фактическая сложность задания согласованных ГУ на
входных границах камеры распыления, обеспечивающих корректное воспроизведение технологической закрутки потоков в металлогазовом факеле.
На практике необходимость преодоления указанного барьера сложности привела к разработке и применению ТВКМ, предназначенной для критического численного анализа физических процессов образования и механизмов противодействия возникновению паразитных сателлитов и агломераций с использованием
многофазной модели течения металлогазового факела в приближении движения
частиц в потоке сплошной среды.
3.3.1.4 Многофазная модель течения металлогазового факела в приближении
движения частиц в потоке сплошной среды
В данном случае в качестве базовой ММ будет использоваться полная система
уравнений газодинамики [5, 31, 76, 91]:




 
dV     wn dS   J src , dV ;

t
V
S
V

(3.32а)


 src ,
 w

 




w


n

τ


F

J
dV
w
dS
p
dS
dS
dV
dV ; (3.32б)
n
n

S
S
S


t
V
V
V

2 

   w

   w2  



dV
h



 

S  2  wn dS 
2 
 
 


 
 
  τ n  wdS    F  w dV   Q dV   W  ndS   J src ,E dV ,



t
V

S

1

V

V

S

Не считая незначительных диффузионных потоков.

274

V

(3.32в)

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

где V – произвольный объём сплошной среды;
S – замкнутая поверхность, ограничивающая объём V ;

 – плотность среды;

t – время;
 

w – скорость среды, w  w ;

 


wn  w  n – проекция w на орт внешней нормали n к элементу поверхности
dS ;
 src ,
J
– удельный (на единицу объёма) источник массы среды; далее она будет
условно называться присоединённой;

J src , – удельный (на единицу объёма) источник импульса от присоединённой массы [91],




J src ,   J src ,    w src  w  ;

(3.33)


w src – скорость движения присоединённой массы;

J src , E – удельный (на единицу объёма) источник полной энергии от присоединённой массы [91],




  w2  
J src ,E  J src ,   E src    
(3.34)
 ;
2




E src – удельная (на единицу массы) полная энергия присоединённой массы,

 2

(3.35)
E src   src  0,5   w src  ;


 src – удельная (на единицу массы) внутренняя энергия присоединённой
массы;

p – статическое давление среды;


τ n  τ  n – напряжение, обусловленное действием сил вязкого трения на пло
щадке с внешней нормалью n ;
τ – тензор вязких напряжений;

F – удельная массовая сила,

 
F  g,


g – ускорение свободного падения;

 – удельная (на единицу массы) внутренняя энергия среды;

h – удельная (на единицу массы) энтальпия среды,
   
h   p ;

Q – удельная (на единицу объёма) мощность источников теплоты;

275

(3.36)

(3.37)

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________


W – вектор плотности потока теплоты.

Здесь и далее символ «крышка» над параметрами означает их локальное значение

(т.е. «в точке»). Локальным также является вектор скорости среды w .
По закону Фурье:

  
(3.38)
W   k  T ,
  

где k  p , T  – коэффициент теплопроводности среды;

T – температура среды.
Рассмотрим движение многофазной среды, состоящей из газа (несущая фаза)
и мелкодисперсных частиц. По аналогии с работой [262], обозначим индексом 1
величины, относящиеся к несущей фазе. Индексами 2, 3, …, N обозначим величины, относящиеся к фазам, содержащим мелкодисперсные частицы. Разные
фазы содержат частицы с разными характеристиками (например, частицы разных
размеров). Поскольку имеется поверхность раздела фаз, то такие величины, как
концентрация компонент и плотность среды, в бесконечно малой точке изменяются скачком: концентрация меняется от нуля до единицы, плотность – от i до
n . Следовательно, плотность среды можно выразить формулой [262]:
    
 
  1  1   2   2  ...   N   N ,
(3.39)

где i , i  1, N , – относительные объёмные концентрации (доли) компонент, являющиеся разрывными функциями времени и координат (они попеременно равны нулю или единице).
Построим уравнения, описывающие движение частиц каждой из компонент
многофазной среды. Для фаз с индексами от «2» до « N » это будут мелкодисперсные частицы. Для фазы с индексом «1» – элементарные объёмы газа1. Здесь сле
дует отметить, что величины i , i  1, N , характеризуют физические плотности
компонент среды (а не приведённые значения).
Использование формулы (3.39) в системе уравнений (3.32) представляет определённые сложности, связанные с невозможностью взятия производных по времени и пространству от разрывных функций. Для устранения указанной проблемы полагается, что вокруг каждой мелкодисперсной частицы существует достаточно малый (по сравнению с размером частицы) слой сплошной среды, в пределах которого изменение любого параметра является плавным (и дифференцируемым). При подобном подходе использование уравнений газодинамики (3.32)
является корректным.
При построении математической модели были приняты следующие допущения:
1) все фазы имеют общее поле давления;
2) отсутствует массообмен между фазами;
3) отсутствует взаимодействие частиц одной дисперсной фазы друг с другом.
1

В нашем случае газ рассматривается как сплошная среда.

276

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Для построения искомых уравнений, описывающих движение каждой компоненты среды в отдельности, рассмотрим следующий подход. Мысленно исключим из потока среды все компоненты кроме одной. При этом оставим неизменными воздействия исключённой среды на оставшуюся компоненту. В результате
оставшаяся компонента среды, «не чувствуя изменений», должна продолжить
своё движение в исходном виде.
Молекулярное уравнение неразрывности компоненты
При мысленном исключении всех компонент среды кроме анализируемой
компоненты, уравнение неразрывности среды (3.32а) преобразуется к виду:
 

  m   m 
 

dV    m   m   wm n dS   J msrc , dV , m  1, N ,
(3.40а)

t
V
S
V

где J msrc , – удельный (на единицу объёма) источник массы m -ой компоненты
среды;

 m – плотность (физическая) m -ой компоненты среды;

w m – скорость движения m -ой компоненты среды,

 

   w m  r  при r  m ;
wm  wm r   
(3.40б)
0 в противном случае;
 


 w m n  w m  n – проекция wm на орт внешней нормали n к элементу
поверхности dS ;

r – радиус-вектор;

m  m  t  – множество точек, находящихся в пространстве, занимаемом
m -ой компонентой среды.
Полагая в качестве V постоянный объём, можно записать уравнение (3.40)
так:


 
 

 m   m dV    m   m   wm n dS   J msrc , dV , m  1, N .
(3.41)

t V
S
V
Молекулярное уравнение движения компоненты
Произведём предварительные преобразования уравнения движения (3.32б) с
использованием известной формулы Гаусса – Остроградского [76]:


 src , w
 w

 



w




τ


F

J
dV
w
dS
p
dV
dS
dV
dV .
n
n

S

S


t
V
V
V
V
(3.42)
Применяя принцип исключения всех компонент, кроме анализируемой, получим
следующее уравнение:
277

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

  
  m   m  w m 
  

dV    m   m  w m   wm n dS 

t
V
S
 
 
    m  p dV    m   τ m n dS 
V

(3.43)

S



  
dV , m  1, N ,
   m   m  F m dV   J msrc , w dV   M межфазный
m
V

V

V


где J msrc , – удельный (на единицу объёма) источник импульса m -ой компоненты
среды от присоединённой массы [262],





J msrc , w  J msrc ,    w msrc ,   w m  ;

(3.44)


w msrc , – скорость движения m -ой компоненты среды в присоединённой
массе;
 межфазный
– удельный (на единицу объёма) межфазный перенос импульса к
Mm
m -ой компоненте среды;







 τ m n  τ m  n

– напряжение, обусловленное действием сил вязкого трения в

среде m -ой компоненты на площадке с внешней нормалью n .

Последний интеграл в (3.43) является некоторым добавлением по сравнению с
(3.42). Он описывает физическое (силовое) влияние исключённых компонент на
рассматриваемую (оставшуюся) m -ую компоненту среды. Конкретизация вида
данного интеграла производится ниже.

Заметим, что добавление параметра  m под интегральные выражения



 p dV и  τn dS объясняется отсутствием среды за пределами рассматриваS

V

емой m -ой компоненты1.

 
Следовательно, величины p и   τ в указанной области также равны нулю.





В целях обеспечения данного равенства и используется способ добавления пара
метра  m под знаки приведённых выше интегралов.
Рассматривая в качестве V постоянный объём, можно переписать уравнение
(3.43) в виде:

  
  
 
 



w
dV


w
w
dS











m
m
m
m
m
m
m n
m  p dV    m   τ m  n dS 



t V
S
V
S
 src , w
 межфазный
  
dV , m  1, N .
   m   m  F m dV   J m dV   M m
V

V

V

(3.45)
1

С учётом принятого выше подхода исключения соседней фазы.

278

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Молекулярное уравнение энергии
Выполним предварительные преобразования уравнения энергии (3.32в):


     w2  
   w2  
   
  dV     h 
 wn dS 

2 
2 
t  

V
S
(3.46)

 T

 src , E
 
 
  τ n  w dS    F  w dV   Q dV   k 
dS   J
dV ,
n
S
V
V
S
V

где T n – производная от температуры среды по направлению внешней

нормали n .
Используя принцип исключения всех компонент кроме анализируемой, получим
следующее уравнение:


      wm2  
    wm2  
dV
h












 m m  m


S m m  m 2   wm n dS 
t 
2 

V

 
   m   τ m n  w m dS 
S


 
 
  Tm
dS 
   m   m  Fm  w m dV    m  Qm dV    m  km 
n
V
V
S


  J msrc ,E dV   Qmмежфазный dV , m  1, N ,




V



(3.47)

V

где  m – удельная (на единицу массы) внутренняя энергия m -ой компоненты;

hm – удельная (на единицу массы) энтальпия m -ой компоненты,


 
hm   m  p  m ;
(3.48)

Tm – температура m -ой компоненты;

Qm – удельная (на единицу объёма) мощность источников теплоты в
пространстве m -ой компоненты;

km – коэффициент теплопроводности m -ой компоненты;

J msrc , E – удельный (на единицу объёма) источник полной энергии от
присоединённой массы m -ой компоненты,

 2 
 src ,E  src ,   src    w

J m  J m   Em    m  m   ;

2  




(3.49)


E src – удельная (на единицу массы) полная энергия присоединённой массы,

2


(3.50)
Emsrc   msrc  0,5   w msrc  ;

279

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________



 msrc – удельная (на единицу массы) внутренняя энергия присоединённой
массы;
 межфазный
– удельный (на единицу объёма) межфазный перенос теплоты к m
Qm
-ой компоненте.
Рассматривая в качестве V постоянный объём, можно переписать уравнение
(3.47) в виде:


wm2 

  
    wm2  
dV
h












m
m  m

S m m  m 2   wm n dS 
2 
t 

V

 
   m   τ m n  w m dS 
S

   
   m   m  Fm  w m dV 
V

 
   m  Qm dV 

(3.51)

V


 Tm
dS 
   m  km 
n
S


  J msrc , E dV   Qmмежфазный dV , m  1, N .


V

V

Уравнения Рейнольдса
В предыдущих подразделах была построена система уравнений газодинамики,
описывающая движение каждой компоненты (фазы) двухфазной среды «газ – частицы» (3.41, 3.45, 3.51). В ней газовая компонента считается непрерывной средой. Частицы же дисперсных фаз рассматриваются каждая в отдельности.
Модель движения анализируемой среды построена с применением принципов
МСС [76]. В частности, переход к описанию газа как непрерывной среды производился с использованием правила осреднения всех параметров по некоторым
объёмам, с одной стороны, малым для возможности использования аппарата дифференциального исчисления, а с другой стороны – большим (по величине) с точки
зрения содержания в них большого количества молекул.
Для дальнейших построений целесообразно воспользоваться ещё раз принципом МСС. Предполагая, что размеры моделируемых частиц являются существенно малыми, можно для осреднения параметров выбрать такие объёмы
среды, которые, с одной стороны, будут малыми по сравнению с характерными
размерами решаемой задачи, а с другой стороны – большими (по величине) с
точки зрения содержания в них большого количества дисперсных частиц (см.
выше).
Руководствуясь таким подходом, можно перейти от рассмотрения разрывной

функции объёмной концентрации m -ой компоненты  m к её усреднённому значению  m .
Усреднённое значение объёмной концентрации m -ой компоненты  m будет
280

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

представлять уже непрерывную функцию пространства и времени. Опираясь на
усреднение всех параметров по некоторым малым объёмам сплошной среды, содержащим большое количество мелких частиц дисперсной фазы, из системы
уравнений (3.41, 3.45, 3.51) можно получить следующий её аналог:


 m   m dV    m   m  m n dS 
t 
V
S

(3.52а)

  J msrc , dV , m  1, N ;
V



 m   m  υ m dV 

t V

   m   m  υ m   m n dS 

(3.52б)

S



    m  p dV    m   τ m n dS 
V

S




   m   m  Fm dV   J msrc , w dV   M межфазный
dV , m  1, N ;
m
V

V

V



 m2 
 m2 













dV
h
m
m  m

S m m  m 2  m n dS 
t 
2 

V


   m   τ m n  υ m dS 
S

 
   m   m  Fm  υ m dV   Qm dV 
V

(3.52в)

V

   m  km 
S

Tm
dS 
n

  J msrc , E dV   Qmмежфазный dV , m  1, N ;
V

N

 m  1;
m 1

V


 0;
 Mмежфазный
m
N

m 1

N

Q
m 1

межфазный
m

 0,

(3.52г)

где Qm – удельная (на единицу объёма многофазной среды) усреднённая
мощность источников теплоты, находящихся в m -ой компоненте.
Здесь параметры без «крышки» (например,  m ) характеризуют параметры, усред
нённые по описанному выше принципу. Напомним, что величина w m обозначала
в системе уравнений (3.41, 3.45, 3.51) локальное значение скорости m -ой фазы,
являясь разрывной функцией. Для обозначения её усреднённого значения в си
стеме уравнений (3.52а) использован параметр υm .
Не теряя общности рассуждения, в (3.52) были оставлены без изменения
281

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________


  
написания следующих параметров: τm , Fm , J msrc , w , M межфазный
. При этом считаm
ется, что в системе уравнений (3.52) они характеризуют соответствующие усреднённые значения.
Рассматриваемые молекулярные уравнения газовой динамики (3.52) по своей
структуре идентичны классическим уравнениям газовой динамики (см., например, (3.32)). По указанной причине адаптация анализируемых молекулярных
уравнений (3.52) для их включения в систему уравнений Рейнольдса полностью
эквивалентна аналогичной операции с классическими уравнениями газовой динамики (3.32). Проводя такие операции по аналогии с монографией [263], можно
получить следующий вариант записи уравнений Рейнольдса:


 m   m dV    m   m  m n dS   J msrc, dV , m  1, N ;

t V
S
V



 m   m  υ m dV    m   m  υ m   m n dS 

t V
S



    m  p dV    m   τ m  τTm  dS 
V

n

S

(3.53а)

(3.53б)




   m   m  F m dV   J msrc ,  w dV   M mмежфазный dV , m  1, N ;
V

V

V



 m2 
 m2 













dV
h
m
m  m

S m m  m 2  m n dS 
2 
t 

V



   m   τ m  τTm   υ m dS 
n

S

 
T
   m   m  Fm  υ m dV   Qm dV    m   km  kmT   m dS 
n
V
V
S

(3.53в)

  J msrc , E dV   Qmмежфазный dV , m  1, N ,
V

V


где τTm – турбулентные (рейнольдсовы) напряжения;
kmT – коэффициент турбулентной теплопроводности.

Система уравнений (3.53) замыкается УРС компонентов многофазной среды
(см. выше), а также моделями турбулентности (например, по аналогии с (3.6)).
Межфазный обмен импульсом
Широко известно, что при движении некоторого тела (частицы) относительно

непрерывной среды со скоростью υ оказываемая средой сила сопротивления будет равна:
 

 υ υ
,
R частица  cx  sчастица 
(3.54)
2
282

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

где cx – коэффициент аэродинамического лобового сопротивления частицы (см.
(3.4));
sчастица – площадь поперечного сечения (миделево сечение);

 – плотность непрерывной среды.


Если в некотором объёме перемещается с одинаковой скоростью υ группа одинаковых частиц количеством n , то суммарная сила, действующая на эту группу,
будет равна:
 

 υ υ
.
R  n  cx  sчастица 
(3.55)
2

Условно рассмотрим в качестве частицы шар диаметром d частица . Площадь его
поперечного сечения sчастица , а также занимаемый им объём  частица равны:
sчастица 

2
 d частица

4

;  частица 

3
 d частица

6

.

(3.56)

Пусть в единичном объёме  находится n шарообразных частиц одинакового
диаметра d частица . Тогда относительную объёмную концентрацию этих частиц
можно найти по формуле:



d3
n   частица
 n   частица  n  частица .
6


(3.57)

6
.
3
 d частица

(3.58)

Из (3.57) следует, что

n

Подставляя (3.56) и (3.58) в (3.55), получим формулу для расчёта удельной (на
единицу объёма) силы сопротивления непрерывной среды двигающемуся в ней

со скоростью υ набору частиц диаметром d частица с объёмной концентрацией  :

R

 
2
 6
 υ υ
 d частица
6



 
c
x
3
 d частица
4
2
 4d частица

 

 υ υ


c
.
 x
2


(3.59)

Для вычисления коэффициента аэродинамического лобового сопротивления
cx в [255] предлагается формула:
2 
 24  1
3
 Re   1  6  Re  , Re  15;


cx  
 48 , 15  Re  500,
 Re

где Re – число Рейнольдса,
283

(3.60)

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________



  υ  d частица
Re 
.


(3.61)



Пусть υm , m  2, N , – скорость движения частиц m -ой дисперсной фазы; υ1 –
скорость движения непрерывной фазы. Тогда удельная (на единицу объёма
двухфазной среды) сила, воздействующая на частицы m -ой дисперсной фазы со
стороны непрерывной фазы будет равна:
 
 
 межфазный  6m 
1   υ1  υm   υ1  υm
Mm

, m  2, N ,
(3.62)
  c x ,m 
2
 4d m 
где 1 – плотность непрерывной фазы.

является удельным (на единицу объёма)
Напомним, что величина M межфазный
m
межфазным переносом импульса к m -ой дисперсной компоненте среды. Здесь
рассматривается обмен импульсами только между дисперсными частицами и
непрерывной (газовой) компонентой двухфазной среды.
Тогда удельный (на единицу объёма) межфазный перенос импульса от частиц
к непрерывной (газовой) компоненте двухфазной среды равен:




N 
N 
 межфазный
1   υ m  υ1   υ m  υ1 
 6 m 
межфазный
  Mm
  
M1
. (3.63)
  c x ,m 
2
m2
m 2  4d m 

Для вычисления коэффициентов сопротивления c x ,m можно воспользоваться формулой (см. (3.60)):
2 
 24  1
3
 Re   1  6  Re1m  , Re1m  15;


 1m
(3.64)
c x ,m  
 48

, 15  Re1m  500,
 Re1m
где Re1m – число Рейнольдса, соответствующее обтеканию непрерывной газовой
компонентой частиц m -ой дисперсной фазы (см. (3.61)),


1  υm  υ1  d m
Re1m 
.
(3.65)

1

Межфазный теплообмен
Как известно [264], при расчёте параметров теплообмена между поверхностью
тел и окружающей средой обычно используют закон Ньютона для теплопередачи:
q   теплоотдача  T ,

где q – удельный (на единицу площади) поток теплоты;

 теплоотдача – коэффициент теплоотдачи;
284

(3.66)

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

T – перепад температур между поверхностью и окружающей средой.
Для вычисления коэффициента  теплоотдача , как правило, используют критерий
Нуссельта, иногда называемый безразмерным коэффициентом теплоотдачи (см.,
например, [264]):

Nu 

 теплоотдача  L
,


(3.67)

где L – характерный линейный размер обтекаемого тела. В нашем случае он
равен диаметру частицы d частица ;

 – коэффициент теплопроводности обтекающей непрерывной среды.
Для аппроксимации опытных данных по теплопередаче при стационарном обтекании сферических частиц предложен широкий спектр формул. Одной из таких
формул является формула Ранца – Маршалла [255, 265]:
(3.68)

13
Num  2  0,6  Re10,5
m  Pr1 ,

где Re1m – число Рейнольдса для m -ой фазы,





  υ  υ1  d m
Re1m  1 m
;
1

(3.69)

Prm – число Прандтля для m -ой фазы,
Prm 

c 

p m

m

 m



m
am 
T 
, am 
T 
m  c p
am


 

, am  
m

m
, m  1, N ;
m

(3.70)

 m , m ,  c p m , m – плотность, динамическая вязкость, удельная теплоёмкость при постоянном давлении и теплопроводность m -ой фазы соответственно.

Здесь am  – коэффициент температуропроводности m -ой фазы (обычно
T

a1T   a gT   aLT   amT  , m  2, N , где a gT  и a L

T

– коэффициенты температуро-

проводности газовой и жидкой фаз).
Согласно [255], значение Num  2 соответствует стационарному сферическисимметричному распределению температур, когда температуры на сфере и вдали
от неё фиксированы и равны соответственно Tm ,a и T1 . В выражении (3.68) учтено
интенсифицирующее влияние обтекания частицы потоком газа. Представленные
в (3.68) значения критерия Num , согласно [255], следует считать квазистационарными. Их можно использовать для расчёта только при относительно медленных
T
изменениях температур Tm ,a и Tm с характерными временами t    d m2 am , где
am – коэффициент температуропроводности m -ой фазы.
285

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Согласно [255], обычно можно пренебречь тепловым сопротивлением внутри
капель и иных частиц расплава, полагая Tm ,a  Tm , m  2, N .
Согласно [236], формула (3.68) пригодна для описания движения сферических
частиц вплоть до значения Re  5000 .
Рассмотрим частицу в форме шара диаметром d частица . Площадь её поверхности равна:
2
Sчастица    d частица
.

(3.71)

Приведённая формула позволяет найти мощность теплового потока к частице (от
частицы), происходящего за счёт теплопередачи:
2
Qчастица  q  Sчастица   теплоотдача  T    d частица
.

(3.72)

Если в единице объёма находится n одинаковых частиц (см. (3.58)), имеющих
одинаковую температуру и скорость движения, то удельную (на единицу объёма)
мощность теплового потока от данных частиц (или к данным частицам) можно
найти по формуле:


 6  теплоотдача
6
теплоотдача
2
  
Q  n  Qчастица  
 T    d частица
 T .
  
 
3
   d частица 
 d частица 
(3.73)

Выражение (3.73) позволяет построить формулу для вычисления удельных (на
единицу объёма) мощностей межфазных переносов теплоты к m -ой фазе:

 6 
Qmмежфазный   m   mтеплоотдача  T1  Tm  , m  2, N .
 dm 

(3.74а)

Тогда удельный (на единицу объёма) межфазный перенос теплоты от частиц к
непрерывной (газовой) фазе будет равен:
N 

 6 
Q1межфазный      m    mтеплоотдача   T1  Tm .
m2  d m 


(3.74б)

При этом для параметров можно записать (см. (3.67), (3.68), (3.69) и (3.70)):

 mтеплоотдача 

Num  1
;
dm

13
Num  2  0,6  Re10,5
m  Pr1 ;



(3.74г)



  υ  υ1  d m
Re1m  1 m
;
1
286

(3.74в)

(3.74д)

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Pr1 

c   
p 1

1

1

.

(3.74г)

3.3.2 Практический метод синтеза, анализа и оптимизации технологических и
конструкторских решений для предотвращения возникновения
паразитных сателлитов и агломераций при газовой атомизации
металлических расплавов
Практический метод анализа, синтеза и оптимизации технологических и конструкторских решений для предотвращения возникновения паразитных сателлитов и агломераций при газовой атомизации можно представить в виде совокупности взаимосогласованных сопряжённых ТВКМ.
При газовой атомизации в промышленной установке VIGA-300 предусмотрена принудительная закрутка распыляющей струи аргона посредством формирователя газовой струи в составе камеры атомизации (рисунок 3.6). Наличие вращения металлогазового факела вокруг его вертикальной геометрической оси приводит к возникновению гироскопического эффекта, обуславливающего периодические нестационарные изменения направления (прецессию) и местоположения
указанной геометрической оси в пространстве рабочей зоны камеры распыления.

Рисунок 3.6 – 3D геометрическая модель формирователя газовой струи
распыления в составе камеры атомизации промышленной установки VIGA-300
По данной причине постановка задачи численного аналитико-имитационного
моделирования с повышенной точностью для 3D физических процессов формирования и функционирования металлогазового факела во всём пространстве камеры распыления становится нестационарной.
Попытка решения указанной задачи в рамках всего объёма камеры распыления

287

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

(так называемое «решение в лоб») показала, что затраты на расчёты машинного
времени будут необоснованно высоки. Такими временными ресурсами исследователь, как правило, не располагает. Поэтому для устранения возникшей проблемы были разработаны и внедрены в расчётную практику новые ТВКМ.
3.3.2.1 Технология высокоточного компьютерного моделирования
физических процессов функционирования металлогазового факела на
промышленной установке в классическом газовом приближении
(ТВКМ-1)
Согласно каждой из разработанных ТВКМ, в целях проведения критического
анализа механизмов противодействия возникновению паразитных сателлитов и
агломераций при выпуске мелкодисперсного металлического порошка на установке VIGA-300 должны быть решены две ключевые задачи 3D численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности по научно обоснованному исследованию физических процессов вакуумного распыления расплава:
а) без учёта работы антисателлитной системы;
б) с учётом функционирования данной системы.
Это позволит проводить критический сравнительный анализ результатов моделирования, направленный:
1) на выявление и научное обоснование параметров и характеристик физических
процессов, лежащих в основе образования паразитных сателлитов и агломераций;
2) на научно обоснованную разработку практически значимых рекомендаций по
формированию и практической реализации механизмов противодействия возникновению указанных паразитных образований.
В целях кардинального сокращения времени производственного счёта при решении перечисленных ключевых задач расчётная область, представляющая собой
модель внутреннего пространства башни распыления установки VIGA-300 с прилегающими к нему стенками корпуса этой башни, была разделена горизонтальной
плоскостью, перпендикулярной оси симметрии данной камеры, на две неравные
части. Далее по тексту настоящей монографии полученные расчётные подобласти
будут условно именоваться верхним сегментом расчётной области (ВСРО) и нижним сегментом расчётной области (НСРО). Ось симметрии камеры распыления
при её теоретическом продлении полагается проходящей через условный геометрический центр Земли, рассматриваемой в сферическом приближении.
На практике высота ВСРО должна с некоторым запасом превышать суммарную протяжённость зон A–C, определяемую с применением оценочных полуэмпирических моделей эволюции расплава (см. раздел 3.1). Высота НСРО равна разности высоты камеры распыления и высоты ВСРО.
Учитывая малую протяжённость зон A–C (см. раздел 3.1), высота ВСРО будет
существенно меньше высоты НСРО. В случае установки VIGA-300 высота ВСРО
в процессе моделирования может изменяться в диапазоне от 0,30м до 0,70м.
288

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Согласно информации из раздела 3.1, в ВСРО скорости течения в газовом (или
металлогазовом) факеле снижаются со сверхзвуковых значений до дозвуковых
величин. Небольшая высота рассматриваемой области способствует тому, что
пространственные отклонения оси вращения газового (или металлогазового) факела по причине гироскопического эффекта в пределах ВСРО становятся пренебрежимо малыми. Это даёт основание для применения квазистационарной постановки ключевых задач (см. выше) в рамках ВСРО. Как правило, решение квазистационарных или стационарных задач требует существенно меньших временных затрат по сравнению с их нестационарными версиями. Однако наличие в
этом сегменте расчётной области сверхзвуковых течений требует использования
достаточно мелкой КО-сетки.
В рамках НСРО решение задачи осуществляется в нестационарной постановке, но с применением достаточно грубой КО-сетки по причине дозвукового
характера течений в этой части расчётной области.
Численный анализ рассматриваемых сегментов расчётной области следует выполнять последовательно, начиная с ВСРО. Это объясняется тем, что в результате
численного решения ключевых задач в рамках ВСРО формируются граничные
условия сопряжения, задаваемые на границе раздела сегментов расчётной области. Поэтому без решения указанных задач в рамках ВСРО их постановка для
НСРО не будет замкнута краевыми условиями.
Задача 1а о течении аргона в ВСРО
Разрабатываемая ТВКМ-1 требует проводить решение данной задачи в стационарной постановке без учёта функционирования антисателлитной системы:
1) для осуществления критического численного анализа количественных и качественных параметров движения аргона в виде закрученного газового факела,
обеспечивающих протекание физических процессов первичного и вторичного
дробления расплава с образованием мелкодисперсных металлических капель
целевой фракции;
2) для численного оценивания сверху величины протяжённости зоны С, в которой завершаются процессы вторичного дробления жидких частиц (нитей) расплава неопределённой формы на мелкодисперсные металлические капли целевой фракции (см. раздела 3.1);
3) для численного определения фактического массового расхода аргона Gаргон
(см. (3.11)) при его поступлении в камеру распыления через формирователь
газовой струи (см. рисунок 3.6) под требуемым давлением и при требуемой
температуре в целях:
‒ последующего корректного задания относительных массовых концентраций компонентов металлического тумана при его формировании;
‒ сравнения полученной расчётной оценки массового расхода аргона с диапазоном его изменения, известным из опыта эксплуатации исследуемой
промышленной установки.
Для описания состояния аргона в приближении реального газа целесообразно
289

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

воспользоваться известным термическим УРС Пенга – Робинсона [156, 269, 270].
При моделировании зоны A и зоны B (см. раздел 3.1) в геометрическое и топологическое описания ВСРО вводится конструктивный комплекс, составленный
из 3D геометрических непроницаемых имитаторов границ перечисленных зон.
Он условно представляется в виде гладкого тела цилиндрической формы, верхний конец которого совпадает с выходным сечением отверстия разливочного стаканчика, а нижний конец имеет скругление в форме полусферы с диаметром, совпадающим с диаметром его цилиндрической части (т.е. диаметром струи расплава). Общая протяжённость указанного комплекса в ВСРО принимается равной: 0,01м  Зона A   0,02 м  Зона B  0,03 м . Сделанное предположение о
непроницаемости для газовых смесей введённого конструктивного комплекса
было обусловлено характером физических процессов, протекающих в зоне A и
зоне B (см. раздел 3.1).
Стартовое значение высоты верхнего сегмента расчётной области, как правило, составляет ~0,60м (см. выше).
Полный перечень задаваемых ГУ в решаемой Задаче 1а имеет вид:
а) на входах формирователя газовой струи распыления задаются:
‒ давление аргона;
‒ температура аргона;
‒ интенсивность турбулентности в аргоне;
‒ отношение турбулентной вязкости аргона к его молекулярной вязкости;
б) на поверхности конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны A и зоны B, задаётся температура, значение которой равно температуре расплава;
в) на поверхности охлаждаемой стенки корпуса камеры распыления задаётся ГУ
III рода (конвективный теплообмен) со следующими параметрами в виде:
‒ температуры охлаждающей жидкости (воды);
‒ коэффициента теплоотдачи  стенка на стенке корпуса камеры распыления;
г) нижняя горизонтальная граница ВСРО считается открытой1 с заданным на ней
давлением аргона.
Исходное состояние аргона в башне распыления характеризуется следующими
параметрами:
‒ статическим давлением;
‒ температурой;
‒ интенсивностью турбулентности;
‒ отношением турбулентности к молекулярной вязкости.
При моделировании аргон полагается газом с постоянной удельной
1

Т.е. проницаемой для газовых потоков без создания какого-либо противодействия.

290

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

теплоёмкостью при постоянном давлении. Удельная теплопроводность аргона и
его динамическая вязкость описываются формулой Сазерленда (см. (3.6з)).
Решение поставленной задачи сводится к численному анализу стационарного
варианта ММ (3.6, 3.7, 3.14) в рамках ВСРО в однокомпонентном или многокомпонентном газовом приближении с использованием МКО.
Анализ полученных результатов позволяет качественно и количественно проследить за эволюцией параметров закрученной газовой струи в ВСРО, включая
изменения величины и направления скорости газового потока, а также значений
его температуры и плотности.
Изучение расчётных величин скоростей газового потока в окрестности конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны A и зоны B,
даёт возможность оценить интенсивность первичного и вторичного дробления
расплава.
Согласно разделу 3.1, для дробления расплава на мелкодисперсные целевые
фракции скорость аргона в газовом факеле рассеивания должна превышать минимальную скорость газовой струи дробления Wгаз  d капля  min . Значение минимальной скорости газовой струи Wгаз  d капля  min , при которой величина напора аргона
позволяет дробить расплав на капли с условным диаметром d капля по типу
«взрыва», можно оценить по формуле (3.4). В этой формуле используются следующие члены:
‒ свободная поверхностная энергия расплава  расплав (коэффициент поверхностного натяжения расплава);
‒ коэффициент аэродинамического сопротивления капли (гранулы) схкапля в сферическом приближении;
‒ расчётные значения плотности аргона аргон в районе ВСРО, расположенном
ниже конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны A
и зоны B,  кг м 3  ;
‒ дисперсность (диаметр капель) d капля дробления расплава с учётом его вязкости.
Дисперсность дробления расплава d капля с учётом его вязкости аналитически
оценивается по полуэмпирической формуле Л. Теша (см. (3.2)).
Фактор падения скоростей распыляющей газовой струи до значения
W
 газ  d капля  min следует использовать в качестве критерия для получения оценки

сверху фактической протяжённости зоны С. При вычислении указанной оценки
сверху необходимо в качестве величины d капля выбирать верхнюю границу диапазона изменения целевой фракции. Значение скорости Wгаз  d капля  min при решении последующих Задач 1б и 2–6 будет использовано для научно обоснованного задания высоты ВСРО вместо ранее принятой стартовой правдоподобной
291

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

величины.
Как отмечалось в разделе 3.1, при высоких скоростях потоков распыляющего
газа1 дробление будет происходить по типу «взрыва», т.е. с образованием множества мелких капель. Таким образом, в НСРО моделируемые течения гарантированно будут дозвуковыми.
Проведение анализа результатов решения Задачи 1а, согласно ТВКМ-1, даст
фактическое значение массового расхода аргона Gаргон (см. (3.11)) при его подаче
в камеру распыления через формирователь газовой струи с заданными давлением
и температурой. Критическое сравнение величины с данными промышленной
эксплуатации исследуемой установки выявит степень достоверности исходной
информации и существующих представлений о фактических характеристиках и
параметрах физических процессов образования и механизмов противодействия
возникновению сателлитов и агломераций. Достоверное знание о величине массового расхода позволит в последующем корректно рассчитать параметры металлического тумана (см. (3.11–3.13)).
Задача 2а о течении аргона в НСРО
В рамках реализации ТВКМ-1 решение данной задачи проводится в нестационарной постановке без учёта функционирования антисателлитной системы:
1) для осуществления критического численного анализа количественных и качественных параметров движения аргона в виде закрученного газового факела
как потенциальной среды транспортирования мелкодисперсных металлических капель и гранул целевой фракции;
2) для численного выявления и научного обоснования физических процессов, создающих предпосылки к образованию паразитных сателлитов и агломераций.
Полный перечень задаваемых НУ и ГУ в решаемой Задаче 2а можно описать
так:
а) начальное давление аргона в камере распыления;
б) начальная температура аргона в камере распыления;
в) на границе раздела ВСРО и НСРО задаются ГУ сопряжения:
‒ расчётные компоненты скоростей течения аргона;
‒ расчётная температура аргона;
‒ расчётное отношение турбулентной вязкости аргона к его молекулярной
вязкости;
‒ интенсивность турбулентности;
г) давление аргона во входном сечении транспортировочной трубы для вытяжки
порошка из камеры распыления;
д) на поверхности охлаждаемой стенки корпуса камеры распыления задаётся ГУ
1

Свыше 260м/с для получения частиц размером менее 50мкм (см. раздел 3.1).

292

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

III рода (конвективный теплообмен) со следующими параметрами:
‒ температура охлаждающей жидкости (технической воды);
‒ коэффициент теплоотдачи  стенка на стенке корпуса камеры распыления.
Решение поставленной задачи сводится к численному анализу нестационарного варианта ММ (3.6, 3.7, 3.14) в рамках НСРО в однокомпонентном или многокомпонентном газовом приближении с использованием МКО.
Основное внимание при анализе результатов решения Задачи 2а необходимо
уделить изучению динамики функционирования газового факела в НСРО, т.к. это
позволит выявить влияние эволюции турбулентного газового факела на создание
предпосылок для образования паразитных сателлитов и агломераций.
Помимо вышеизложенного, результаты решения Задач 1а и 2а в виде численных оценок параметров и характеристик газового факела аргона создают основание для последующего углублённого исследования и сравнительного анализа физических процессов функционирования факела металлического тумана.
Задачи 1б и 2б о течении аргона с учётом работы антисателлитной системы
Эти задачи являются расширенным вариантом постановки Задач 1а и 2а. Расширение происходит за счёт введения новой газовой компоненты в виде аргона,
поступающего из антисателлитной системы. Её введение предполагает задание
дополнительного ГУ (по сравнению с ГУ Задачи 1а): на входе антисателлитной
системы задаются давление аргона и его температура.
В остальных аспектах постановки Задач 1б и 2б, подходы к их решению и анализу полученных результатов моделирования совпадают с подходами, применяемыми к Задачам 1а и 2а.
Результаты решения Задач 1б и 2б также используются для оценивания значений температур мелкодисперсных капель расплава целевой фракции посредством
постановки и численного решения Задачи оценочного субмоделирования «СТ»
(здесь обозначение «СТ» символизирует сложный теплообмен).
Постановка и способ решения Задачи оценочного субмоделирования «СТ»
Как отмечалось в разделе 3.1, конвективный теплообмен является основным
способом передачи тепла между каплями расплава и потоком инертного газа.
Теплообмен между остывающими и кристаллизующимися частицами и окружающей средой в виде соседних частиц и внутренней поверхностью охлаждаемой
стенки камеры распыления осуществляется посредством излучения. Поглощением и рассеянием радиационного теплового потока газовой средой пренебрегается1. Также при моделировании учитываются процессы теплопроводности. Материал капли обладает эквивалентной удельной теплоёмкостью, зависящей от
температуры (см. таблицу 3.3).
Пусть задана цилиндрическая расчётная область Задачи «СТ». На её
1

Технически чистый аргон научно обоснованно рассматривается как газовая среда с идеальной оптической проницаемостью (см. главу 2 и [162, 163]).

293

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

вертикальной оси симметрии размещается единственная условно неподвижная
сферическая капля расплава с заданным диаметром d капля ,  м  , (см. (3.2)).
Анализ полученных результатов численного решения Задач 1б и 2б позволяет
построить для окрестности общей оси симметрии ВСРО и НСРО расчётные зависимости:
а) модуля вертикальной составляющей скорости движения газовой среды
WгазВертикаль  s  ,  м с  , всегда направленной вниз;
б) температуры газовой среды Tгаз  s  ,  К  ,
от величины перемещения s по оси симметрии ВСРО и НСРО, u  s   .
Давление газовой среды Pгаз   во входном сечении транспортировочной
трубы для вытяжки порошка из камеры распыления полагается априори заданным.
В Задаче «СТ» рассматривается пространственный интервал на общей оси
симметрии ВСРО и НСРО, начинающийся в точке с координатой u , равной трём
длинам конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны A и
зоны B, и заканчивающийся на нижней границе НСРО с пространственной координатой  . Выбор координаты начальной точки u объясняется стремлением к
численному исследованию остывания капель расплава целевой фракции в сферическом приближении (см. раздел 3.1) с начальной температурой, максимально достижимо приближенной к температуре расплава.
Вертикаль
Зависимости Wгаз
 s  и Tгаз  s  от перемещения s следует преобразовать
в эквивалентные зависимости от времени  по локальной временнóй шкале Задачи «СТ»:
Вертикаль
Wгаз
   WгазВертикаль  s   ;

где  

s  

W
u

ds

Вертикаль
газ

s

Tгаз    Tгаз  s   ,

,  с  , u  s     .

(3.75)

Согласно (3.75), максимальное значение исследуемой продолжительности охлаждения сферической капли расплава в башне распыления составит:




расчет




u

ds
Вертикаль
газ

W

s

.

(3.76)


Решение Задачи «СТ» может быть остановлено до достижения значения  расчет

(3.76) при первом по времени  выполнении условия Tкапля    Tплавление  Tsol , т.к.
в этом случае будут получены все результаты моделирования, необходимые для
оценивания протяжённостей зоны D и зоны E.
294

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Величину направленной вниз вертикальной скорости движения обособленной
сферической частицы расплава с заданным диаметром d капля под действием силы
тяжести и аэродинамической силы лобового сопротивления частицы от газового
Вертикаль
потока, изначально набегающего на неё со скоростью Wгаз
  (см. (3.75)),
можно оценить с применением широко известного уравнения Н.Е. Жуковского
(см. также (3.1–3.4), (3.55) и (3.76)):

 3
 3
 расплав   d капля
 акапля      расплав   d капля
g 
6

с

капля
х

  газ

Вертикаль
газ

W


   W

Вертикаль
капля

6

Вертикаль
   WгазВертикаль    Wкапля
   2
 d

2

4

капля

;

3 с капля  газ
акапля     g   х


4 d капля  расплав
Вертикаль
Вертикаль
Вертикаль
 Wгаз
   Wкапля
   WгазВертикаль    Wкапля
  ;



3 схкапля  газ
Вертикаль








Wкапля

а
t
dt
g

   капля  
4 d капля  расплав
0


м
Вертикаль
Вертикаль
Вертикаль
  Wгаз
 t   Wкапля
 t   WгазВертикаль  t   Wкапля
 t  dt ,   ; (3.77)
с
0

Вертикаль
Вертикаль
Вертикаль
Вертикаль
Wгаз,
 Wгаз
 Wкапля
  0  ; Wкапля,
  0  ;
0
0
Вертикаль
Вертикаль

Wкапля,
 Wгаз,
; 0     расчет
,
0
0

где акапля   – временнáя зависимость ускорения капли,  м с 2  ;
g – модуль ускорения свободного падения,  м с 2  .
Интегральное уравнение (3.77) целесообразно решать численными итерационВертикаль
ными методами1. Тогда, численную оценку величины Wкапля
 t  в правой части
уравнения следует всегда брать с предыдущего временнóго слоя расчётной пространственно-временнóй сетки.
Вертикаль
в момент времени, соОценим значение начальной скорости капли Wкапля,0
ответствующий завершению её формирования.
Секундные объёмные расходы расплава и аргона, поступающих в камеру распыления через отверстие разливочного стаканчика и через формирователь распыляющей газовой струи соответственно, можно определить по известному значению их секундных массовых расходов:
1

Например, широко известным методом трапеций.

295

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________
Расход
Vрасплав


Gрасплав

 расплав

Расход

; Vгаз

Gгаз

 газ

.

(3.78)

Пусть все капли расплава поступают в камеру распыления через полусферическую поверхность, замыкающую по высоте имитатор зоны B. Тогда площадь источника капель будет равна (см. (3.4)):
Капля
2
Sисточник
 0,5    Dрасплав
.

(3.79)

Зная площадь миделя рассматриваемой капли из целевой фракции, можно оценить фактическое количество капель, которые могут одновременно поступить в
камеру распыления через площадь источника капель (см. (3.79)):
Капля
Капля
N источник
 kисточник


Капля
4  Sисточник
,
2
  d капля

(3.80)

Капля
где k источник
 0,95 – полуэмпирический коэффициент, учитывающий фактически
достижимую плотность упаковки частиц на полусферической поверхности источника.

Тогда начальная скорость капли на поверхности её источника будет равна (см.
(3.78) и (3.80)):
Вертикаль
капля,0

W



Расход
4 Vрасплав
шар
Капля
2
kцилиндр
 N источник
   d капля

,

(3.81а)

шар
где kцилиндр
– коэффициент, учитывающий, какую долю объёма составляет шар по

сравнению с объёмом описывающего его цилиндра,
шар
kцилиндр


3
  d капля

6



4

 d

2
капля

 d капля

.

(3.81б)

С учётом вышеизложенного нестационарную осесимметричную постановку
Задачи «СТ» можно сформулировать следующим образом. Пусть ось симметрии
расчётной области Задачи «СТ» расположена строго вертикально. Сферическая
капля расплава диаметром d капля закреплена на указанной оси симметрии, что делает её неподвижной в процессе решения Задачи «СТ».
Основной математической моделью, численно анализируемой в процессе решения Задачи «СТ», является упрощённый вариант ММ (3.6, 3.7, 3.14).
Полный перечень ГУ, задаваемых в Задаче «СТ», имеет вид:
а) на верхней границе расчётной области, удалённой от капли на расстояние,
практически исключающее её негативное влияние на физические процессы
охлаждения капли, задаются временные зависимости (см. (3.75)):
‒ скорости вертикального движения газовой среды (аргона или металличеВертикаль
Вертикаль
ского тумана) слева направо, равной разности Wгаз
   Wкапля
  ;
296

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

‒ вариант «А»: расчётная температура газовой среды Tгаз   при моделировании движения единичной капли расплава в фактическом металлогазовом
факеле в классическом газовом приближении или приближении металлического тумана;
Поправка
‒ вариант «Б»: прогностическая температура аргона Tгаз    Tинженерная
при

гипотетическом движении сферической капли целевой фракции до момента её кристаллизации внутри ожидаемого металлогазового факела, где
Поправка
Tинженерная
– инженерная поправка, полученная из правдоподобных рассуждений и учитывающая при моделировании влияние прогнозируемого металлогазового факела на движущуюся каплю; в случае классического газоПоправка
 1127,15К  854, 0º C  , а
вого приближения можно принять, что Tинженерная
Поправка
0;
в случае приближения металлического тумана – Tинженерная

‒ интенсивность турбулентности в газовой среде;
‒ отношение турбулентной вязкости газовой среды к её молекулярной вязкости;
б) нижняя граница расчётной области, удалённая от исследуемой капли на расстояние, практически исключающее её негативное влияние на физические
процессы охлаждения капли, считается открытой (т.е. проницаемой для потока
газовой среды без создания какого-либо противодействия) с заданным фиксированным значением давления газовой среды (аргона или металлического тумана), равным Pгаз   (см. выше);
в) на цилиндрической границе расчётной области задаётся ГУ в виде темпераПоправка
туры окружающей среды TОС  0,5  Tгаз  u   Tгаз     Tинженерная
.
В качестве НУ в Задаче «СТ» задаются:
‒ начальная температура капли Tкапля  0  0  , равная исходной температуре расплава Tрасплав ; в первом приближении не учитывается наблюдаемое в натурных
экспериментах падение исходной температуры расплава в процессе дробления
его струи на мелкодисперсные капли (см. раздел 3.1);
‒ статическое давление газовой среды (аргона или металлического тумана);
Поправка
;
‒ температура газовой среды, равная Tгаз  0  0   Tинженерная

‒ интенсивность турбулентности газовой среды;
‒ отношение турбулентной вязкости газовой среды к её молекулярной вязкости.
Общий интервал времени численной имитации нестационарных физических
297

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

процессов охлаждения мелкодисперсной сферической капли расплава имеет вид

. Расчёт также может быть остановлен при первом вы(см. (3.76)): 0     расчет
полнении условия (см. выше): Tкапля    Tплавление  Tsol .
Решение поставленной Задачи «СТ» осуществляется с применением МКО в
двух вариантах задания ГУ (вариант «А» и вариант «Б» (см. выше)).
В результате решения Задачи «СТ» находится расчётная временнáя зависимость усреднённой (по объёму) температуры исследуемой в сферическом при
ближении капли расплава Tкапля   , 0     расчет
. Её несложно преобразовать в эквивалентную зависимость (см. (3.75)):

Tкапля  s     Tкапля   , 0     расчет
, u  s     .

(3.82)

Эта зависимость сравнивается с экспериментальными значениями температур
начала кристаллизации Tliq и завершения кристаллизации Tsol (т.е. температуры
плавления Tsol  Tплавление  . Такое сравнение в рамках НСРО позволяет определить
границы зоны D и зоны Е (см. раздел 3.1).
3.3.2.2 Технология высокоточного компьютерного моделирования
физических процессов функционирования металлогазового факела на
промышленной установке в приближении металлического тумана
(ТВКМ-2)
Описываемая ТВКМ-2 применяется после решения Задач 1 и 2 из раздела
3.3.2.1 и использует их результаты. Её математическим ядром является ММ (3.6,
3.7, 3.10, 3.13–3.16, 3.19, 3.21–3.29).
Задача 3а о течении металлического тумана в ВСРО
По аналогии с Задачей 1а первый шаг практической реализации ТВКМ-2
предусматривает постановку в рамках ВСРО стационарной задачи численного
аналитико-имитационного моделирования физических процессов формирования
газового факела металлического тумана в однофазном многокомпонентном приближении без учёта функционирования антисателлитной системы.
Основными целями постановки и решения Задачи 3а в рамках ТВКМ-2 являются:
1) получение адекватных результатов 3D численного аналитико-имитационного
моделирования металлогазового факела для качественного и количественного
оценивания с повышенной точностью его параметров и характеристик в нижней области ВСРО;
2) научно обоснованное формирование ГУ на границе раздела ВСРО и НСРО для
обеспечения достоверности и адекватности моделирования 3D-динамики металлогазового факела в НСРО.
298

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Модельное приближение в виде течения металлического тумана не позволяет
в рамках принятых упрощений и допущений (см. раздел 3.3.1.2) достоверно описывать процессы первичного распада струи расплава на жидкие фрагменты неправильной формы и их вторичного дробления на мелкодисперсные капли жидкого металла. Поэтому в первом приближении было сделано предположение о
том, что в Зоне А, Зоне B и верхней области Зоны C некоторым способом осуществляется первичное и вторичное дробление всей массы поступающего в
ВСРО расплава на мелкодисперсные капли с их интенсивным смешением с закрученной распыляющей струёй газа-энергоносителя (аргона). По предложенному
механизму формируется металлический туман как эквивалентная газовая среда с
расчётными физико-механическими и теплофизическим свойствами (см. раздел
3.3.1.2).
Для обеспечения достоверности и адекватности численного аналитико-имитационного моделирования металлический туман должен изначально распространяться по камере распыления в виде закрученного металлогазового факела. Это
требование можно удовлетворить, предположив, что массовый расход аргона, поступающего в ВСРО в виде струи распыления, и массовый расход расплава, подаваемого в ВСРО, без потерь преобразуется в массовый расход металлического
тумана. Далее следует допустить, что такой туман формируется до его поступления в ВСРО.
В этом случае для указанной модельной среды, согласно разделу 3.3.1.2, будут
известны:
а) массовый расход расплава, подающегося в ВСРО;
б) массовый расход аргона Gаргон ,  кг с  , поступающего в ВСРО через формирователь газовой струи распыления;
в) массовый расход металлического тумана;
г) термическое УРС металлического тумана (см. (3.27–3.29));
д) калорическое УРС металлического тумана (см. (3.24), (3.25), (3.23), (3.13));
е) зависимость эквивалентной удельной теплоёмкости металлического тумана от
температуры (см. (3.23) и таблицу 3.4);
ж) вязкость металлического тумана, равная вязкости аргона;
з) эквивалентная удельная теплопроводность металлического тумана, равная
удельной теплопроводности аргона;
и) коэффициенты диффузии аргона и металлического тумана, равные коэффициенту самодиффузии аргона.
В целях обеспечения достоверности описания газодинамической закрутки факела металлического тумана, начиная с нижней области ВСРО и продолжая в
НСРО (см. Задачу 4а), при постановке Задачи 3а условно полагается, что в процессе подачи металлического тумана в ВСРО он разделяется на две неравные части. Эти части будут поступать в ВСРО по двум каналам:
299

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

1) через входные каналы формирователя газовой струи распыления;
2) через нижнее основание цилиндрической части конструктивного комплекса,
имитирующего условные границы зоны А; это направлено на упрощённую
имитацию дробления струи расплава в камере распыления; цилиндрическая
граница зоны А считается непроницаемой для металлического тумана и аргона, на ней задаётся температура, по величине равная температуре расплава.
При моделировании металлогазового факела первой компонентой газовой
смеси в ММ (см. (3.6, 3.7, 3.10, 3.13–3.16, 3.19, 3.21–3.29)) полагается металлический туман, поступающий через формирователь газовой струи распыления. В качестве второй компоненты газовой смеси в указанной модели принимается металлический туман, подающийся через нижнее основание цилиндрической части
конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны А. Под третьей компонентой здесь подразумевается аргон, изначально заполняющий камеру
распыления с известными значениями давления и температуры.
Длина цилиндрической части конструктивного комплекса, имитирующего
условные границы зоны А, принимается равной 0,01м. Диаметр цилиндрической
части указанного конструктивного комплекса может в процессе моделирования
варьироваться от 0,0069м до 0,0138м для имитации возможного увеличения размеров зоны первичного дробления струи расплава.
Предположение о непроницаемости для газовых смесей введённого конструктивного комплекса было обусловлено характером физических процессов, протекающих в зоне A (см. раздел 3.1).
Значение высоты ВСРО определяется в качестве одного из результатов численного решения Задачи 1а.
Полный перечень задаваемых ГУ в решаемой Задаче 3а имеет вид:
а) на входах формирователя газовой струи распыления задаются:
Распылитель
,  кг с ;
‒ массовый расход металлического тумана Gтуман
Распылитель
, К;
‒ температура металлического тумана Tтуман

‒ интенсивность турбулентности в металлическом тумане;
‒ отношение турбулентной вязкости металлического тумана к его молекулярной вязкости;
б) на нижнем основании цилиндрической части конструктивного комплекса,
имитирующего условные границы зоны А, задаются:
Зона В
,  кг с  ;
‒ массовый расход металлического тумана Gтуман
Зона В
,  К  , равная температуре рас‒ температура металлического тумана Tтуман

плава Tрасплав ;
‒ интенсивность турбулентности в металлическом тумане;
300

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

‒ отношение турбулентной вязкости металлического тумана к его молекулярной вязкости;
в) на поверхности цилиндрической части конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны А, задаётся температура Tрасплав , значение которой равно температуре расплава;
г) на поверхности охлаждаемой стенки корпуса камеры распыления задаётся ГУ
III рода (конвективный теплообмен) со следующими параметрами:
‒ температура охлаждающей жидкости (технической воды);
‒ коэффициент теплоотдачи  стенка на стенке корпуса камеры распыления;
д) нижняя горизонтальная граница ВСРО считается открытой (т.е. проницаемой
для газовых потоков без создания какого-либо противодействия) с заданным
давлением аргона.
Исходное состояние аргона в башне распыления характеризуется следующими
параметрами:
‒ статическим давлением;
‒ температурой;
‒ интенсивностью турбулентности;
‒ отношением турбулентности к молекулярной вязкости.
При моделировании аргон полагается совершенным газом с постоянной удельной теплоёмкостью при постоянном давлении. Удельная теплопроводность аргона и динамическая вязкость описываются формулой Сазерленда (см. (3.6з)).
При задании ГУ на входах формирователя газовой струи распыления испольРаспылитель
зовался массовый расход Gтуман
. Его значение можно определить, зная суммарный массовый расход для всего металлического тумана Gтуман (см. (3.12)), поступающего в камеру распыления (см. (3.11)):
Распылитель
Распылитель
Распылитель
Gтуман
 K туман
 Gтуман ,  кг с  , K туман
  0,707; 0,90 ,

(3.83)

Распылитель
– коэффициент регулирования массового расхода металлического
где K туман

тумана, поступающего в ВСРО через сопла форсунок формирователя газовой струи распыления, [безразмерная величина].
Левая граница диапазона 0,707; 0,90 была установлена с применением формулы (3.30), а правая граница – исходя из правдоподобных инженерных рассуждений.
При задании ГУ на границе в форме нижнего основания цилиндрической части
конструктивного комплекса, имитирующих условные границы зоны А, массовый
Зона В
расход Gтуман
можно найти по формуле:

301

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________
Зона В
Распылитель
Распылитель
 ,  кг с  ,
Gтуман
 Gтуман  Gтуман
 Gтуман  1  K туман
Распылитель
K туман
  0,707; 0,90.

(3.84)

Раздельное или совместное варьирование значениями:
Распылитель
в диапазоне 0,707; 0,90 (см. (3.83) и (3.84));
1) коэффициента K туман

2) диаметра конструктивного комплекса, имитирующего условные границы
зоны А, в диапазоне  0,0069 м; 0,0138 м (см. параметры установки VIGA-300)
в формулах (3.83) и (3.84) направлено на максимально достижимое приближение
снизу величины модуля усреднённой скорости истечения металлического тумана
из сопел формирователя струи распыления в Задаче 3а к значению модуля усреднённой скорости истечения аргона из указанных сопел в Задаче 1а при условии,
что максимальная скорость истечения металлического тумана через область подачи расплава в ВСРО по модулю не превысит модуль максимальной скорости
течения данного тумана в составе струи распыления в окрестности границы зоны
А.
Таким образом, численное решение Задачи 3а будет итеративным по постановке этой задачи.
При таком задании ГУ на границах поступления в ВСРО металлического тумана обеспечивается выполнение закона сохранения масс для аргона и расплава.
Теперь следует рассмотреть выполнение для них закона сохранения энергии.
По результатам решения Задачи 1а, согласно (3.12), определяется величина
суммарного массового расхода металлического тумана Gтуман , подаваемого в
ВСРО.
В целях обеспечения выполнения закона сохранения энергии следует ввести
формулу для расчёта в первом приближении значения температуры металличеРаспылитель
,  К  , подаваемого в ВСРО через сопла форсунок формиского тумана Tтуман
рователя газовой струи распыления при условии априорного задания температуры металлического тумана, поступающего в ВСРО через отверстие разливочного стаканчика (или его эквивалента (см. выше)). Температура подаваемого чеЗона В
рез отверстие разливочного стаканчика металлического тумана Tтуман
полагается
равной температуре расплава Tрасплав .
В разделе 3.3.1.2 был предложен способ построения полуэмпирической температурной зависимости удельной теплоёмкости металла cметалл  T  , впоследствии
подвергаемого расплавлению (см. (3.17–3.23) и таблицы 3.1–3.4):

hаргон  T   c p , аргон  T ; hметалл  T  

T



cметалл   d .

(3.85)

293,15

Тогда зависимость эквивалентной удельной (на единицу массы) энтальпии металлического тумана будет иметь вид (см. (3.13), (3.24), (3.25)):
302

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

hтуман T   Yаргон в тумане  hаргона  T   1  Yаргон в тумане   hметалл  T 

(3.86а)

или (см. (3.85))

hтуман  T   Yаргон в тумане  c p, аргон  T  1  Yаргон в тумане  

T



cметалл   d . (3.86б)

293,15

При реальной газовой атомизации поток энтальпии в башню распыления обусловлен поступлением аргона c массовым расходом Gаргон и температурой Tаргон ,
а также подачей расплава с массовым расходом Gметалл и температурой соответствующего расплавленного металла. Следовательно, данный поток энтальпии равен (см. (3.86)):
Атомизация
Qнатурная
 Gаргон  hаргон Tаргон   Gметалл  hметалл Tрасплав  

Tрасплав

 Gаргон  c p , аргон  Tаргон  Gметалл 



cметалл   d .

(3.87)

293,15

При направлении в ВСРО двух эквивалентных потоков металлического тумана поток энтальпии через сопла форсунок формирователя газовой струи расРаспылитель
Распылитель
пыления будет равен  K туман
 Gтуман  hтуман  Tтуман
 (см. (3.83)), а поток эн-

тальпии через отверстие разливочного стаканчика (или его эквивалента –
Распылитель
Зона В
 1  K туман
  Gтуман  hтуман Tтуман
 (см. (3.84)). Тогда суммарный поток энталь
пии в ВСРО в рамках Задачи 3а можно оценить так:

Атомизация
Распылитель
Распылитель
Распылитель
Зона В
QЗадача
 Gтуман   K туман
 hтуман  Tтуман
  1  K туман
  hтуман Tтуман
 
3а
Распылитель
Распылитель
Распылитель
 Gтуман   K туман
 hтуман Tтуман
  1  K туман
  hтуман Tрасплав  .

(3.88)

Атомизация
и
Для выполнения закона сохранения энергии потоки энтальпий QЗадача
3а
Атомизация
Qнатурная
должны быть равны. Их равенство позволяет построить уравнение для
Распылитель
, поступаюнахождения искомой температуры металлического тумана Tтуман

щего в ВСРО через сопла форсунок формирователя газовой струи распыления
(см. (3.88)):
Атомизация
Qнатурная

Распылитель
Распылитель
Распылитель
 Gтуман   K туман
 hтуман  Tтуман
  1  K туман
  hтуман Tрасплав   0.

(3.89)

Полученное уравнение предлагается решать численно, например, с применением
широко известного программного комплекса MathCad. Решение уравнения (3.89)
303

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

проводится до начала 3D численного аналитико-имитационного моделирования
физических процессов функционирования металлогазового факела.
Решение поставленной задачи 3а сводится к численному анализу квазистационарного варианта ММ (3.6, 3.7, 3.10, 3.13–3.16, 3.19, 3.21–3.29) в рамках ВСРО в
однофазном многокомпонентном приближении с использованием МКО.
Анализ полученных результатов решения поставленной задачи позволяет качественно и количественно проследить за эволюцией параметров закрученной газовой струи металлического тумана в ВСРО, включая изменения величины и
направления скорости газового потока тумана, а также значений его температуры,
давления и плотности.
По завершении численного имитационного моделирования в Задаче 3а целесообразно пересчитать полуэмпирические оценки, сделанные ранее по результатам решения Задачи 1а, и проанализировать причины появления расхождений в
их величинах.
Задача 4а о течении металлического тумана в НСРО
По аналогии с Задачей 2а второй шаг практической реализации технологии
ТВКМ-2 предусматривает постановку в рамках НСРО задачи численного аналитико-имитационного моделирования физических процессов функционирования
газового факела металлического тумана в однофазном многокомпонентном приближении. Решение данной задачи проводится в нестационарной постановке без
учёта функционирования антисателлитной системы:
1) для осуществления критического численного анализа количественных и качественных параметров движения металлического тумана в виде закрученного
газового факела как среды транспортирования мелкодисперсных металлических капель и гранул целевой фракции;
2) для численного выявления и научного обоснования физических процессов, создающих предпосылки к образованию паразитных сателлитов и агломераций;
3) для численного определения геометрической границы зоны D, в которой происходит остывание мелкодисперсных металлических капель целевой фракции
до температуры начала кристаллизации Tliq (см. раздел 3.1);
4) для численного определения геометрической границы зоны Е, в которой происходит остывание затвердевающих мелкодисперсных металлических капель
целевой фракции до температуры завершения кристаллизации Tsol  Tплавление
(см. раздел 3.1).
Полный перечень задаваемых НУ и ГУ в решаемой задаче можно описать так:
а) начальное давление аргона в камере распыления;
б) начальная температура в камере распыления;
в) на границе раздела ВСРО и НСРО задаются ГУ сопряжения:
304

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

‒ расчётные компоненты скоростей течения многокомпонентной смеси;
‒ расчётная температура многокомпонентной смеси;
‒ расчётное отношение турбулентной вязкости металлического тумана к его
молекулярной вязкости;
‒ интенсивность турбулентности;
г) давление газовой смеси во входном сечении транспортировочной трубы для
вытяжки порошка из камеры распыления;
д) на поверхности охлаждаемой стенки корпуса камеры распыления задаётся ГУ
III рода (конвективный теплообмен) со следующими параметрами:
‒ температура охлаждающей жидкости (технической воды);
‒ коэффициент теплоотдачи  стенка на стенке корпуса камеры распыления.
Решение поставленной задачи сводится к численному анализу ММ (3.6, 3.7,
3.10, 3.13–3.16, 3.19, 3.21–3.29) в рамках НСРО в однофазном многокомпонентном приближении с использованием МКО.
Основное внимание при анализе результатов решения задачи 4а необходимо
уделить изучению динамики функционирования факела металлического тумана в
НСРО, т.к. это позволит выявить влияние периферийных крупных вихрей на создание предпосылок для образования паразитных сателлитов и агломераций. Выявлению указанных предпосылок также будет способствовать проведение критического сравнительного исследования результатов решения Задач 3а и 4а с ранее
полученными данными решения схожих Задач 1а и 2а (см. раздел 3.3.2.1).
Задачи 3б и 4б о течении металлического тумана с учётом работы
антисателлитной системы
Эти задачи являются расширенным вариантом постановки Задач 3а и 4а. Расширение происходит за счёт введения новой газовой компоненты в виде аргона
антисателлитной системы. Это предполагает задание дополнительного ГУ: на
входе антисателлитной системы задаются давление аргона и его температура. В
остальных аспектах постановки Задач 3б и 4б, подходы к их решению и анализу
полученных результатов моделирования совпадают с Задачами 3а и 4а.
Для определения границ зоны D и зоны E по результатам решения Задач 3б и
4б осуществляется новая постановка и решение Задачи «СТ» (см. раздел 3.3.2.1),
где в качестве газовой среды вместо аргона рассматривается металлический газовый туман.
Применение в Задаче «СТ» вместо аргона металлического тумана направлено
на имитацию конвективного теплообмена исследуемой капли расплава с ОС в
присутствии соседних мелкодисперсных капель. В первом приближении процессы поглощения и рассеяния радиационного теплового потока металлическим
туманом моделируются с использованием уравнений (3.6л) и (3.6м) в составе ММ
(3.6) с использованием доступных справочных данных.
305

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

3.3.2.3 Технология высокоточного компьютерного моделирования
физических процессов функционирования металлогазового факела на
промышленной установке в многофазном приближении (ТВКМ-3)
Описываемая ТВКМ-3 применяется после решения Задач 1–4 из разделов
3.3.2.1, 3.3.2.2 и использует их результаты.
Её математическим ядром является модель (3.53, 3.62–3.65, 3.74).

Задача 5а о многофазном металлогазовом факеле в ВСРО
По неполной аналогии с Задачей 3а первый шаг практической реализации
ТВКМ-3 предусматривает постановку в рамках ВСРО нестационарной задачи
численного аналитико-имитационного моделирования физических процессов
формирования металлогазового факела в многофазном приближении без учёта
функционирования антисателлитной системы. В качестве фаз здесь рассматриваются сферические частицы заданного диаметра d капля из целевой фракции и
инертный газ (аргон). Условно полагается, что частицы в зависимости от их температуры могут находиться в жидком, полужидком или твёрдом состоянии, но
при этом их теплофизические параметры, влияющие на характеристики их движения, остаются неизменными.
Полный перечень ГУ Задачи 5а можно представить в следующем виде:
1) на границе в форме полусферы, замыкающей цилиндрическую часть конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны A и зоны B,
задаётся:
а) относительная объёмная доля возникающих частиц расплава (см. (3.87));
б) начальная скорость возникающих частиц по нормали к полусфере (см.
(3.81а));
в) температура возникающих частиц, равная температуре расплава,
в предположении движения только одного вида частиц из состава целевой
фракции с заданным диаметром этого вида частиц;
ПРИМЕЧАНИЕ: если до начала моделирования будет доступна информация о
реальном распределении гранул (частиц) в составе целевой фракции металлического порошка в соответствии с их диаметрами и будет обеспечен доступ к
необходимым вычислительным ресурсам, то можно разбить порождаемую модельную совокупность частиц на группы (каждая со своим диапазоном диаметров), усреднить размер диаметров внутри каждой группы и описать движение капель (частиц) в виде движения многокомпонентной многофазной среды,
в которой каждая компонента соответствует своей группе со своим характерным диаметром капель (частиц);
2) на цилиндрической части конструктивного комплекса, имитирующего условные границы зоны A и зоны B, задаётся постоянная температура, по величине
равная температуре расплава.
306

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

3) на входах формирователя газовой струи распыления задаются:
‒ давление аргона;
‒ температура аргона;
‒ интенсивность турбулентности в аргоне;
‒ отношение турбулентной вязкости аргона к его молекулярной вязкости;
4) на поверхности охлаждаемой стенки корпуса камеры распыления задаётся ГУ
III рода (конвективный теплообмен) со следующими параметрами:
‒ температура охлаждающей жидкости (воды);
‒ коэффициент теплоотдачи  стенка на стенке корпуса камеры распыления;
5) нижняя горизонтальная граница ВСРО считается открытой (т.е. проницаемой
для газовых потоков без создания какого-либо противодействия) с заданным
давлением аргона.
Исходное состояние аргона в башне распыления характеризуется следующими
параметрами:
‒ статическим давлением;
‒ температурой;
‒ интенсивностью турбулентности;
‒ отношением турбулентности к молекулярной вязкости.
При моделировании аргон полагается совершенным газом с постоянной удельной теплоёмкостью при постоянном давлении. Удельная теплопроводность аргона и его динамическая вязкость описываются формулой Сазерленда (см. (3.6з)).
Решение поставленной задачи сводится к численному анализу нестационарного варианта ММ (3.53, 3.62–3.65, 3.74) в рамках ВСРО в многофазном приближении с использованием МКО.
Задача 6а о многофазном металлогазовом факеле в НСРО
По аналогии с Задачей 4а второй шаг практической реализации технологии
ТВКМ-3 предусматривает постановку в рамках НСРО задачи 3D численного аналитико-имитационного моделирования физических процессов функционирования металлогазового факела в многофазном приближении. Решение данной задачи проводится в нестационарной постановке без учёта функционирования антисателлитной системы:
1) для осуществления критического численного анализа количественных и качественных параметров металлогазового факела;
2) для численного выявления и научного обоснования физических процессов, создающих предпосылки к образованию паразитных сателлитов и агломераций;
3) для численного определения геометрической границы зоны D, в которой происходит остывание мелкодисперсных металлических капель целевой фракции
307

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

до температуры начала кристаллизации Tliq ;
4) для численного определения геометрической границы зоны Е, в которой осуществляется остывание затвердевающих мелкодисперсных металлических капель целевой фракции до температуры завершения кристаллизации
Tплавление  Tsol .
Полный перечень задаваемых НУ и ГУ в решаемой задачи можно описать так:
а) начальное давление аргона в камере распыления;
б) на границе раздела ВСРО и НСРО задаются ГУ сопряжения:
‒ расчётные компоненты скоростей течения аргона;
‒ расчётная температура аргона;
‒ расчётное отношение турбулентной вязкости аргона к его молекулярной
вязкости;
‒ интенсивность турбулентности;
‒ расчётные значения относительной объёмной доли частиц расплава;
‒ расчётные компоненты скоростей частиц расплава;
‒ расчётные значения температур частиц расплава;
в) давление аргона во входном сечении транспортировочной трубы для вытяжки
порошка из камеры распыления;
г) на поверхности охлаждаемой стенки корпуса камеры распыления задаётся ГУ
III рода (конвективный теплообмен) со следующими параметрами:
‒ температура охлаждающей жидкости (технической воды);
‒ коэффициент теплоотдачи  стенка на стенке корпуса камеры распыления.
Решение поставленной задачи сводится к численному анализу ММ (3.53, 3.62–
3.65, 3.74) в рамках НСРО в многофазном приближении с использованием МКО.
Для определения геометрических границ зоны D и зоны E используются результаты численного решения Задачи 6а, которые сравниваются с экспериментальными значениями температуры начала кристаллизации Tliq и температуры завершения кристаллизации (т.е. температуры плавления) Tплавление  Tsol .
Задачи 5б и 6б о многофазном металлогазовом факеле с учётом работы
антисателлитной системы
Эти задачи являются расширенным вариантом постановки Задач 5а и 6а. Расширение происходит за счёт моделирования работы антисателлитной системы,
создающей газовую завесу из аргона. Оно предполагает задание дополнительного
ГУ:
‒ на входе антисателлитной системы задаются давление аргона и его температура.
308

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

В остальных аспектах постановки Задач 5б и 6б, подходы к их решению и анализу
полученных результатов моделирования совпадают с Задачами 5а и 6а.
3.3.2.4 Квинтэссенция подхода к проведению критического сравнительного
анализа результатов практического применения ТВКМ-1, ТВКМ-2 и
ТВКМ-3
Установление по результатам решения Задач 3–6 в составе металлогазового
факела зоны D и зоны E позволяет проследить за физическими процессами попадания кристаллизующихся капель или кристаллизовавшихся мелкодисперсных
частиц металла в поток жидких капель расплава.
Исследуемые процессы обусловлены наличием в факеле периферийных крупных вихрей, переносящих кристаллизующиеся капли и/или кристаллизовавшиеся
частицы из зоны Е в зону D. При этом капли жидкого металла в зоне D коагулируют с доставленными из зоны E полужидкими или твёрдыми частицами, образуя паразитные сателлиты и агломерации (см. раздел 3.1).
Для углублённого численного анализа возможности попадания затвердевающих капель и гранул металлического порошка из зоны Е не только в зону D, но
и в зону С с последующей их коагуляцией с каплями жидкого металла в зоне С
потребуется проведение 3D высокоточного численного аналитико-имитационного моделирования металлогазового факела в нестационарной постановке для
всей расчётной области одновременно (т.е. без её деления на ВСРО и НСРО). В
основе такого моделирования лежит численный анализ ММ (3.6, 3.7, 3.10, 3.13–
3.16, 3.19, 3.21–3.29) и/или (3.53, 3.62–3.65, 3.74).
Как известно (см. раздел 3.1), на процесс сфероидизации капель расплава совместное влияние оказывают:
‒ вязкость расплава (её увеличение замедляет сфероидизацию);
‒ силы поверхностного натяжения в каплях расплава (их уменьшение (например, за счёт введения небольших добавок легирующих металлов) замедляет
сфероидизацию);
‒ сложный теплообмен1 частицы расплава с окружающей средой (при определённом значении его интенсивности затвердевание капли может начаться до
завершения её сфероидизации);
‒ скорость движения частицы в факеле распыления (большая скорость движения
может привести к столкновению незатвердевшей капли с поддоном распылительной камеры; здесь также необходимо отметить, что диспергирование
струи начинается при некоторой критической для данной струи скорости распыляющего газового потока).
Если капля расплава кристаллизуется в свободном полёте до столкновения с
нижним конусом распылительной камеры, то она должна иметь сферическую
(точнее – равноосную) форму, поскольку шар из всех тел того же размера имеет
минимальную поверхность, и, следовательно, минимальную свободную
1

В основном конвективный теплообмен и излучение.

309

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

поверхностную энергию  расплав .
В металлогазовом факеле свободно летящие частицы несферической формы,
как правило, появляются в результате столкновения охлаждающихся капель расплава с другими каплями расплава или с уже кристаллизовавшимися частицами
(см. раздел 3.1). Если столкновений не было, сферические капли расплава, охлаждаясь от температуры начала кристаллизации (температуры ликвидуса Tliq ) до
температуры конца кристаллизации (температуры солидуса Tплавление  Tsol  , превращаются в сферические гранулы.
В интервале температур от Tliq до Tплавление  Tsol капли расплава являются твёрдожидкими. Если две твёрдожидкие капли расплава успевают столкнуться и соединиться при температурах чуть ниже Tliq , возникают двойные гранулы. Столкновение нескольких твердожидких капель расплава в данном случае может привести к появлению сложных конгломератов (сложных агломераций).
В ряде научно-технических публикаций отмечается, что в сечении гранул, полученных методами распыления расплава, нередко обнаруживается внутригранульная и междендритная пористость, попадание маленьких гранул внутрь гранул большего размера и др. (см. раздел 3.1).
Существенное влияние на формирование и микроструктуру распылённых газом частиц оказывают крупные периферийные вихри в камере распыления, где
одновременно сосуществуют мелкие уже затвердевшие частицы и более крупные
капли расплава. Мелкие твёрдые частицы двигаются в потоке газа с повышенной
скоростью и часто сталкиваются с ещё не затвердевшими каплями расплава, что
приводит к появлению дефектных частиц, содержащих газовые раковины, крупный дендрит, сателлиты или другие паразитные агломерации.
В структуре крупных частиц образуются газовые поры (см. раздел 3.1), внутри
которых расположены очень мелкие сферические частицы, внедрившиеся в жидкую каплю (т.е. газовые раковины). В некоторых случаях внедрившаяся в каплю
мелкая частица становится центром зарождения крупного дендрита.
Определённая часть мелких частиц приваривается к крупным частицам в
форме сателлитов. Описанные дефекты порождают различные виды микронеоднородности структуры, которые могут негативно влиять на свойства порошковых
изделий. Слияния или приваривания двух и более крупных частиц могут образовывать паразитные агломерации.
Вышеизложенное и результаты анализа материала раздела 3.1 дают основание
для фокусировки внимания на следующих механизмах противодействия образованию паразитных сателлитов и агломераций при газовом распылении расплавов
в промышленной установке заданного типа:
1. Регулирование формы гранул металлического порошка посредством ввода в
расплав различных добавок, изменяющих его вязкость, поверхностное натяжение и/или плотность [239, 240]. Время сфероидизации капель возрастает с увеличением вязкости расплава и уменьшением сил поверхностного натяжения.
2. Устранение засора канала сопла газовой форсунки и/или нарушения
310

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

целостности жаропрочного покрытия канала подачи расплава в распылительную камеру (см. раздел 3.1).
3. Регулирование в сторону увеличения скоростей аргона в главном потоке газаэнергоносителя и в потоке аргона в антисателлитной системе. В статье [242]
было показано, что применение сверхзвуковой форсунки SuperSonic на установке VIGA-2B позволило довести долю сферических частиц до 90% при самом низком показателе сателлитности. Также в этой статье указывается, что
экспериментально была установлена зависимость увеличения выхода фракции
(20÷63мкм) порошка при уменьшении объёма подачи распыляющего газа.
4. Сужение конуса металлогазового факела распыления посредством изменения
конструкции газовой форсунки и/или сужения конуса газового факела газаэнергоносителя и конуса газовой завесы из аргона в антисателлитной системе
(см. раздел 3.1). При этом конусная газовая завеса будет разрушать крупные
турбулентные вихри периферийной области металлогазового факела распыления без существенного охлаждения указанного факела.
5. Создание двух противоположно направленных спиралеобразных высокоскоростных потоков аргона для эффективного разрушения струи расплава и последующего дробления отдельных мелких частиц расплавленного металла в
условиях разряжения, создаваемого двумя противоположно направленными
спиралеобразными потоками инертного газа [241]. Это приводит к расширению зоны дробления металла, снижению прямого воздействия газа на жидкие
металлические частицы и, тем самым, позволяет разделить в пространстве движение мелких и крупных капель.
6. Использование конусной механической завесы, разрушающей крупные турбулентные вихри периферийной области конуса факела распыления, но практически не охлаждающей дополнительно металлогазовый факел (см. раздел 3.1).
7. Оптимизация скорости охлаждения расплава для повышения вероятности образования частиц сферической формы (например, за счёт варьирования температуры охлаждаемых стенок распылительной камеры) (см. раздел 3.1).
3.3.2.5 Автоматизированный поиск оптимальных конструкторских или
технологических решений по предотвращению возникновения
паразитных сателлитов и агломераций при газовой атомизации
металлических расплавов (ТВКМ-4)
Как отмечалось в разделах 3.1 и 3.3.2.4, одной из ключевых причин возникновения паразитных сателлитов и агломераций являются крупные вихревые течения, возникающие в камере распыления при изготовлении металлического порошка. На рисунках 3.7–3.10 представлены результаты их численного имитационного моделирования с повышенной точностью с применением ТВКМ-2.

311

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.7 – Векторное поле расчётного распределения скорости течений
металлического тумана из отверстия разливочного стаканчика и формирователя
струи распыления при условии подачи аргона из антисателлитной системы в
ВСРО (приближение металлического тумана)

Рисунок 3.8 – Поле (в формате текстуры) расчётного распределения векторов
скорости течений металлического тумана из отверстия разливочного стаканчика
и формирователя струи распыления при условии подачи аргона из
антисателлитной системы в ВСРО (приближение металлического тумана)

312

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

а)

б)

в)
Рисунок 3.9 – Расчётные линии тока течения металлогазового факела в НСРО с
учётом работы антисателлитной системы при формировании крупных
периферийных вихрей (последовательные стадии «а», «б» и «в» их
формирования во времени) (приближение металлического тумана)

313

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.10 – Поле (в формате текстуры) расчётного распределения векторов
скорости течения металлогазового факела в НСРО с учётом работы
антисателлитной системы (приближение металлического тумана)
Представленные на рисунках результаты моделирования были получены для распыления расплава стали 12Х18Н10Т.
Основным способом борьбы с крупномасштабными вихрями является их разрушение или практически значимое снижение их интенсивности. На базе ВИС
этого можно добиться, например, в процессе виртуального варьирования:
а) давлением и температурой инертного газа на входе форсунок распыляющей и
антисателлитной систем;
б) изменением давления инертного газа на входном срезе транспортной трубы
для отвода кристаллизованного порошка из камеры распыления;
в) размерами и/или параметрами изменения геометрии конфигурации газовых
сопел (включая применение кольцевых сопел Лаваля [276] (см. ниже раздел
3.10)) в форсунках распыляющей и антисателлитной систем, включая угол
наклона антисателлитной струи;
г) наличием или отсутствием защитной металлической сетки в канале антисателлитной системы;
д) изменением диаметра вакуумного трубопровода для отвода кристаллизованного порошка из камеры распыления и др.
Постановка и решение производственной задачи модернизации распылительной и антисателлитной системы имеют ярко выраженный эпизодический характер с большими временными интервалами между возникновением потребности в
314

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

их очередном проведении (как правило, от двух и более лет). Поэтому оценивание
предлагаемых конструкторских решений можно провести на базе ВИС в процессе
последовательного численного анализа всех предлагаемых вариантов таких решений, учитывая фактическую ограниченность их количества. В данном случае
прибегать к привлечению методов УСПО для глубокой автоматизации процедур
поиска оптимальных изменений конструкций распылительной или антисателлитной системы представляется нецелесообразным по причине высоких затрат вычислительных, кадровых и временных ресурсов.
Совсем по-иному дело обстоит с поиском оптимальных параметров технологических процессов газовой атомизации и оптимальных значений размеров конструкций форсунок без изменения их конфигурации. Особое значение автоматизация указанного поиска приобретает при потребности в одновременном варьировании несколькими параметрами и/или размерами в целях достижения наилучшего решения.
Основным инструментом глубокой автоматизации здесь будет постановка и
решение серий задач условного параметрического программирования со стремлением к нахождению глобального оптимума. Такие задачи могут формулироваться как в однокритериальной постановке, так и в виде задач многокритериальной оптимизации (см. (2.38)). Методы и подходы к решению таких задач рассматривались в разделе 2.3.2. Поэтому их повторное обсуждение здесь лишено
смысла, т.к. достаточно обратиться к указанному разделу.
Определение значений целевых функций и функций ограничений проводится
в автоматическом режиме с применением ТВКМ-1, ТВКМ-2 и/или ТВКМ-3.
В качестве одного количественного критерия снижения интенсивности крупных периферийных вихрей может быть уменьшение величин скоростей обратных
газовых потоков в камере распыления. Также критерии могут носить формализованный качественный характер в виде изменения линий тока (см. рисунок 3.9).
3.3.3 О построении моделирующего алгоритма
По аналогии с разделом 2.3.3, можно констатировать, что в вышеизложенном
материале рассматривалось построение следующего набора имитационных и оптимизационных ММ1:
1)

ОИ-модель, описывающая 3D сопряжённые нестационарные физические
процессы сложного тепломассопереноса, протекающие в рабочей зоне заданного конструктивного исполнения в составе камеры распыления в разных
модельных приближениях (см. разделы 3.3.1, 3.3.2.1–3.3.2.3);

2)

СНОВР-модель, определяющая функционирование ЦД-среды как образа
действительности, в которой управляемый ЦД ОИ существует и функционирует в условиях виртуальных неустановившихся сторонних воздействий на
ОИ, сопровождаемых информационными потоками (см. разделы 3.3.2.1–
3.3.2.4);

3)

ИС-модель, описывающая с учётом выполнения перечисленных выше

1

См. также раздел 3.2.

315

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

условий поведение динамического ОИ посредством погружения ОИ-модели
в СНОВР-модель (см. раздел 2.3.2);
4)

КМС-модель в нашем случае совпадает с ИС-моделью;

5)

математическая версия ЕКО ВИС, формализующая в своём составе процедуры численной параметрической оптимизации задач (см. раздел 3.3.2.5), а
также методы функционирования ОИ-модели в составе ИС-модели, после их
погружения в СНОВР-модель;

6)

математическая версия {методов ЕКО ВИС}, реализующая варианты методов математического, стохастического и эволюционного программирования
для решения задач однокритериальной и многокритериальной структурнопараметрической оптимизации (см. (2.38)) (см. раздел 3.3.2.5);

7)

{гибридная ОМ ВИС}, образованная в результате объединения ИС-модели и
математической версии ЕКО ВИС в расчётное ядро ВИС.

В нашем случае фундамент моделирующего алгоритма составляют формализованные ТВКМ-1, ТВКМ-2 и ТВКМ-3 в целях проведения автоматического численного анализа с повышенной точностью сопряжённых имитационных ММ (см.
раздел 3.3.1). Данные ТВКМ не требуют разработки специального прикладного
ПО. Для их практической реализации достаточно построить вычислительные технологии и программные надстройки над ведущими универсальными программными продуктами, реализующими МКО (например, над такими как универсальная программа STAR-CCM+ [236]).
Для решения оптимизационных задач типа (2.38) могут использоваться компьютерная библиотека оптимизации КАИ Alfargus [64] или доступные компьютерные библиотеки оптимизации, представленные на рынке, или ПО собственной
разработки. При этом значения целевых функций и функций-ограничений будут
определяться численно с использованием моделирующего алгоритма.

3.4 Компьютерная реализация разработанных математических
моделей и методов их численного исследования для
решения исходной производственной проблемы
При разработке ВИС были созданы и верифицированы:
1) комплект научно обоснованных ТВКМ (см. разделы 3.3.1.1–3.3.1.3, 3.3.1.5),
ориентированных на автоматизированный поиск решения производственной
задачи 3D численного аналитико-имитационного моделирования физических
процессов образования и механизмов противодействия возникновению паразитных сателлитов и агломераций при газовой атомизации;
2) комплект ЦД физических процессов газового распыления расплава на указанной установке:
а) в классическом газовом приближении;
б) в приближении однофазного многокомпонентного металлического тумана;
316

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

в) в многофазном приближении с учётом возможного существования нескольких компонент в каждой фазе;
3) ЦД-среда в качестве пространства существования и функционирования вариантов ЦД ОИ.
В классическом газовом приближении единственным анализируемым процессом является неизотермическое турбулентное течение аргона во внутреннем пространстве башни распыления (см. раздел 3.3.2.1). При этом учёт влияния расплавленного металла на параметры и характеристики течения газа ограничивается заданием температуры на границе расчётной области в окрестности выходного отверстия разливочного стаканчика, равной по значению температуре распыляемого расплава. При моделировании в рамках ТВКМ-1 в целях углублённого изучения процессов распыления
1) аргон, изначально присутствующий во внутреннем пространстве башни распыления,
2) аргон струи распыления,
3) аргон антисателлитной системы
условно рассматриваются как три различные компоненты многокомпонентной
газовой среды, динамическое поведение которой изучается в процессе моделирования.
В рамках ТВКМ-1 численное моделирование остывания во времени одной выделенной мелкодисперсной сферической капли расплава при её нестационарном
движении в газовом потоке в условиях сложного теплообмена с неустановившейся окружающей средой осуществляется в процессе постановки и решения Задачи оценочного субмоделирования «СТ».
В приближении однофазного многокомпонентного металлического тумана
условно полагается, что в башню распыления через формирователь распыляющей
струи и выходное отверстие разливочного стаканчика подаётся модельная (эквивалентная) газовая среда в виде взвеси (аэрозоли) мелкодисперсных частиц металла (см. раздел 3.3.2.2).
Виртуальные термомеханические и теплофизические свойства металлического тумана определяются расчётным способом с учётом фактических соотношений массовых расходов расплава металла и газа распыления, предусмотренных
моделируемым технологическим процессом.
Представление металлического тумана в виде газа позволяет корректно придать металлогазовому факелу начальную осевую закрутку (рисунки 3.11 и 3.12).
Согласно ТВКМ-2, металлический туман подаётся через выходное отверстие
разливочного стаканчика, имея температуру расплава. Значение температуры его
подачи через формирователь струи распыления вычисляется исходя из требования соблюдения закона сохранения энергии при поступлении расплава и аргона в
камеру распыления. Подбор значений массовых расходов металлического тумана
между разливочным стаканчиком и формирователем распыляющей струи производится в рамках соблюдения закона сохранения масс при условии максимально
достижимого сближения величин модулей скоростей соответствующих потоков.
317

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Это условие направлено на минимизацию негативного воздействия струй друг на
друга, сопровождаемого нефизичным торможением одного из потоков. Через антисателлитную систему во внутреннее пространство башни распыления подаётся
аргон.

Рисунок 3.11 – Расчётные линии тока течения металлогазового факела в ВСРО с
учётом работы антисателлитной системы (приближение металлического тумана)

Рисунок 3.12 – Расчётные линии тока антисателлитной системы в ВСРО под
действием факела распыления расплава (приближение металлического тумана)
Согласно ТВКМ-3, в многофазном приближении моделируется движение металлических частиц целевой фракции в многокомпонентном турбулентном аргоновом потоке, образованном распыляющей и антисателлитной системами, в условиях (см. раздел 3.3.2.3):

318

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

а) сложного теплообмена между частицами в составе металлогазового факела;
б) сложного теплообмена между частицами и охлаждаемыми стенками камеры
распыления;
в) межфазного теплообмена;
г) межфазного обмена импульсом.
В ТВКМ-3 полагается, что при появлении частицы во внутреннем пространстве
камеры распыления она изначально обладает температурой исследуемого расплава.
Необходимость использования для решения поставленной задачи различных
приближений объясняется заложенными в каждом из них упрощениями и допущениями, без которых невозможно построить работоспособную математическую
модель. Реализация этих упрощений и допущений не позволяет на практике всесторонне и в полном объёме исследовать реальные физические процессы газовой
атомизации посредством единственной модели, какой бы совершенной она ни
была. Это утверждение базируется на фундаментальном принципе многомодельности, положенном в основу современного имитационного моделирования (см.
раздел 1.1).
Разные приближения на практике дополняют друг друга и обеспечивают перекрёстную верификацию получаемых результатов моделирования.
Основными ММ в рамках представленных приближений являются адаптированные варианты полной системы уравнений Рейнольдса для описания нестационарного движения многофазных многокомпонентных сред, замкнутой моделью
турбулентности Ментера (т.е. моделью переноса сдвиговых напряжений или SSTмодель) и соответствующими краевыми условиями (см. раздел 3.3.1.1). Для учёта
вклада излучения в изменение параметров течения многофазной среды система
уравнений Рейнольдса дополняется интегро-дифференциальными уравнениями
переноса лучистой энергии.
Для численного анализа перечисленных моделей применяется МКО. Для обеспечения практической значимости получаемых результатов при одновременном
сокращении временных затрат на численное аналитико-имитационное моделирование перечисленные модели повышенной точности дополняются полуэмпирическими субмоделями эволюции расплавов при их распылении от состояния
струи жидкого металла до сферических твёрдых гранул металлического порошка
(см. раздел 3.1).
В целях сокращения временных затрат на машинный счёт решаемая задача
численного анализа физических процессов образования и механизмов противодействия возникновению сателлитов и агломераций в башне распыления установки VIGA-300 была разделена на две сопряжённые подзадачи:
‒ Задача A решалась в квазистационарной или нестационарной неизотермической постановке в части исследования поведения металлогазового факела в
ВСРО;
‒ Задача Б решалась на базе результатов Задачи А в нестационарной неизотермической постановке в части исследования поведения металлогазового факела
в НСРО.
319

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Передача условий сопряжения двух сегментов расчётной области осуществлялась
на границе их раздела, проницаемой для многофазных многокомпонентных потоков (см. раздел 3.3.2).
При разработке архитектуры ВИС следует учитывать, что в нашем случае ЦД
ОИ, ЦД-среда, ЦД-пространство ВИС и ЦМ ВИС являются компьютерными
субмоделями без привлечения каких-либо аппаратно-программных компонентов.
При этом основная их часть реализуется в среде универсальных программных
продуктов, реализующих МКО и требуемые методы численной оптимизации.

3.5 Разработка ВИС для устранения исходной производственной
проблемы
При создании ВИС в соответствии с его построенной архитектурой на пятом
шаге Алгоритма АМ1 должна быть завершена разработка расчётного ядра ВИС
и созданы его новые компоненты в соответствии с рекомендациями раздела 1.2.5.

3.6 Тестирование, верификация и валидация ВИС
Процессы тестирования, верификации и валидации ВИС были направлены на
оценивание корректности воспроизведения при моделировании получаемых параметров и характеристик физических процессов, протекающих в рабочем пространстве камеры распыления. При проведении верификационных расчётов во
всех модельных приближениях хорошо просматривалось наличие системы «бочкообразных» скачков уплотнения (рисунок 3.13), характерных для формирования
сверхзвуковых газовых струй [266]. Это указывает на адекватность и достоверность выполненного численного имитационного моделирования.

Рисунок 3.13 – Сравнение расчётной и экспериментальной «многобочечных»
конфигураций ударных волн на начальном участке недорасширенной струи из
работы [266] (тёмная область соответствует дозвуковому течению)

320

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Особое внимание в процессе верификации уделялось проведению кросс-верификаций между разными модельными приближениями при их использовании для
решения единых верификационных задач (рисунки 3.14–3.16).

Рисунок 3.14 – Скалярное поле расчётного распределения модуля скорости
течения аргона в НСРО с учётом работы антисателлитной системы
(классическое газовое приближение)

Рисунок 3.15 – Скалярное поле расчётного распределения модуля скорости
течения металлогазового факела в НСРО с учётом работы антисателлитной
системы (приближение металлического тумана)
321

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.16 – Скалярное поле расчётного распределения модуля скорости
течения металлогазового факела в НСРО с учётом работы антисателлитной
системы (рендеринг) (многофазное приближение, частицы 63мкм)
Доступные видеоматериалы о физических процессах реальной газовой атомизации на установке VIGA-300 удовлетворительно коррелируют с качественными
результатами 3D численного аналитико-имитационного моделирования повышенной точности, выполненного в рамках эксплуатации ВИС (см. рисунки 3.14–
3.16).
Анализ результатов, полученных в процессе верификации ВИС, уже на этой
стадии решения ИПП указал на то, что для увеличения доли сферических частиц
целевой фракции рекомендуется:
1) повысить протяжённость зоны С за счёт увеличения скорости истечения аргона распылительной системы посредством одного или нескольких способов:
а) увеличение давления аргона на входе формирователя струи распыления;
б) подбор варьируемых параметров конструкции сопел формирователя струи
распыления в целях повышения соответствующей скорости истечения;
в) изменение конструкции сопел формирователя струи распыления в целях
повышения соответствующей скорости истечения и регулирования направления струи распыления в пространстве (см. ниже раздел 3.10);
г) согласование скоростей истечения аргона из распылительной и антисателлитной систем, чтобы минимизировать падение скорости в металлогазовом
факеле из-за торможения распылительной струи;
2) повысить протяжённость зоны D за счёт увеличения температуры истечения
аргона из сопел распылительной и антисателлитной систем, а также возможного увеличения температуры расплава;
3) повысить эффективность действия антисателлитной системы для нижнего сегмента металлогазового факела за счёт увеличения скорости истечения аргона
из сопел антисателлитной системы средствами, перечисленными в пункте 1
322

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

настоящего списка;
4) провести анализ эффективности «обратной закрутки» аргоновой струи антисателлитной системы на полноту вторичного дробления фрагментов расплава в
периферийных зонах металлогазового факела для снижения негативного действия на него со стороны периферийных крупных вихрей.

3.7 Научное планирование виртуальных экспериментов на базе
ВИС для решения исходной производственной проблемы
Основной задачей, решаемой при выполнении данного шага Алгоритма АМ1,
является разработка и научное обоснование взаимосвязанного и согласованного
комплекта программ и методик постановки и проведения виртуальных экспериментов на базе ВИС в целях решения ИПП (см. раздел 1.2.7).

3.8 Решение исходной производственной проблемы
посредством проведения виртуальных экспериментов на
базе ВИС
Результаты опытной эксплуатации ВИС показали эффективность использования классического газового приближения и приближения металлического тумана
на стадии выполнения поисковых и проектировочных виртуальных экспериментов в условиях сжатых сроков решения поставленной задачи.
При наличии расширенных временных ресурсов многофазное приближение
металлогазового факела целесообразно применять только в процессе проведения
поверочных вычислительных экспериментов.
Классическое газовое приближение позволяет подготавливать дополнительную исходную информацию для задействования перечисленных приближений.

3.9 Внедрение полученных результатов эксплуатации ВИС для
устранения исходной производственной проблемы
Решение ИПП в классическом газовом приближении применительно к моделированию процессов газовой атомизации с использованием в распылительной
форсунке простого сопла [77] на установке VIGA-300 позволило сфокусировать
внимание на важности корректного выбора соотношения между скоростями истечения аргона из форсунок распылительной и антисателлитной системы. Если
скорость истечения газа из антисателлитной системы значительно меньше скорости струи распыления, то происходит нежелательное торможение распыляющего
потока (рисунки 3.17 и 3.18) и, как следствие, сокращается протяжённость Зоны
С. Указанное сокращение способствует неполному вторичному дроблению частиц расплава на мелкодисперсные жидкие капли целевой фракции (см. раздел
3.1). Такое дробление приводит к существенному возрастанию в потоке газовой
распыляющей струи в зоне D нераспавшихся крупных капель расплава неправильной геометрической формы. При их перемещении в рамках данной зоны они
с высокой вероятностью станут центрами формирования паразитных агломераций, снижая качество производимого металлического порошка.
323

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.17 – Скалярное поле расчётного распределения модуля скорости для
течений аргона из распылительной и антисателлитной систем в ВСРО
(классическое газовое приближение)

Рисунок 3.18 – Векторное поле расчётного распределения скорости для течений
аргона из распылительной и антисателлитной систем в ВСРО
(классическое газовое приближение)
Для предотвращения нежелательного торможения аргона в струе распыления
представляется целесообразным увеличить скорость его истечения из сопел антисателлитной системы, например, за счёт изменения настраиваемых параметров
или конструкции сопел, или повышения давления на входе распыляющей и/или
антисателлитной системы.
На рисунке 3.19 иллюстрируется действие эффекта эжекции, обусловленного
движением газового потока распыления с повышенной (по отношению к антисателлитной струе) скоростью и отклоняющего линии тока низкоскоростной антисателлитной струи к оси симметрии ВСРО.

324

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.19 – Расчётные линии тока антисателлитной системы в ВСРО при
действии струи распыления расплава (классическое газовое приближение)
На рисунке 3.20 показано взаимовлияние струй распылительной и антисателлитной систем, выразившееся в увеличении раскрытия конуса распылительной
газовой струи (по сравнению с результатом решения Задачи 1а). Но избыточного
расширения конуса газового факела в зоне С не наблюдается. Согласно материалу из раздела 3.1, данное обстоятельство положительно влияет на уменьшение
доли металлических гранул неправильной формы при производстве порошка.

а)

б)

Рисунок 3.20 – Расчётные линии тока струи распыления в ВСРО: а) при
действии газовой завесы антисателлитной системы б) без её функционирования
(классическое газовое приближение)
325

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Необходимо отметить, что в ВСРО при работе антисателлитной системы сохраняются периферийные крупные газовые вихри (см. рисунок 3.18), которые
способны осуществлять «обратный» перенос частиц расплава к стенкам корпуса
башни распыления и к выходным сечениям сопел антисателлитной системы.
Скорости такого переноса, как правило, лежат в диапазоне 5,0÷160,0м/с.
В НСРО при функционировании антисателлитной системы происходит возрастание амплитуды прецессии газового факела, что научно обоснованно приводит к несимметричному распределению по внутреннему пространству камеры
распыления ярко выраженных периферийных крупных газовых вихрей (рисунки
3.21 и 3.22). На рисунках 3.21 и 3.22 наглядно показано, что периферийные крупные вихри способны осуществлять «обратный» перенос мелкодисперсных кристаллизующихся капель из зоны D или кристаллизовавшихся гранул из зоны E в
область существования мелкодисперсных жидких капель расплава в зоне D. При
этом, как следует из анализа данного рисунка, антисателлитной системе в заданном режиме работы не удаётся создать эффективную газовую завесу вокруг металлогазового факела.

Рисунок 3.21 – Векторное поле расчётного распределения скорости течения
аргона в НСРО с учётом работы антисателлитной системы (классическое
газовое приближение)
326

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.22 – Векторное поле расчётного распределения скорости течения
аргона в НСРО с учётом работы антисателлитной системы (увеличенный
фрагмент) (классическое газовое приближение)
При моделировании процесса газовой атомизации на установке VIGA-300 в
приближении однофазного многокомпонентного металлического тумана в
ВСРО было отмечено дополнительное1 раскрытие конуса металлогазового факела (рисунок 3.23). Согласно материалу из раздела 3.1, данное обстоятельство
способствует увеличению доли металлических гранул неправильной формы при
производстве порошка.
Как показала практика производственного счёта, существенным недостатком
использования многофазного приближения является то, что для решения производственной задачи с практически значимой точностью требуются значительные
затраты временных и вычислительных ресурсов. Поэтому в случае выделения необходимых ресурсов многофазное приближение металлогазового факела целесообразно применять только в процессе проведения поверочных вычислительных
экспериментов (рисунок 3.24).

1

По сравнению с рисунком 3.20.

327

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.23 – Расчётные линии тока струи распыления в ВСРО при действии
газовой завесы антисателлитной системы (приближение металлического тумана)

Рисунок 3.24 – Векторное поле расчётного распределения скорости течения
аргона в ВСРО с учётом работы антисателлитной системы (рендеринг)
(многофазное приближение, частицы 63мкм)

3.10 Практический пример численного оценивания
эффективности функционирования кольцевого сопла
Лаваля в составе формирователя распылительной струи
Для иллюстрации практического приложения описанных в настоящей главе
технологий ВИС целесообразно ознакомиться с некоторыми аспектами численного оценивания эффективности внедрения в состав промышленной установки
VIGA-300 форсунки распыления, разработанной в ООО «ГРАНКОМ» (г.

328

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Кулебаки Нижегородской области) в виде кольцевого сопла Лаваля. Основной
вклад в указанную разработку внесли А.И. Демченко и А.И. Андрейко.
В работе [92] полагается, что сопло Лаваля является сверхзвуковым соплом,
предназначенным для получения сверхзвукового потока и состоящим из сужающейся (дозвуковой) и расширяющейся (сверхзвуковой) частей (рисунок 3.25). В
критическом сечении скорость потока равна местной скорости звука [91]. В классическом случае критическое сечение совпадает с самым узким поперечным сечением сверхзвуковой части сопла Лаваля [91].

Рисунок 3.25 – Классическое сопло Лаваля [схематичное изображение, свободно
распространяемое в Интернете]
Соплом Лаваля в работе [77] называется сверхзвуковое сопло, имеющее сужающийся участок, минимальное сечение и расширяющийся участок. В минимальном сечении скорость течения газа равна звуковой.
Согласно работе [91], сопло Лаваля состоит из начальной сужающейся (конфузорной) части и выходной расширяющейся (диффузорной) части. В этом случае скорость газа, достигнув своего критического значения в сечении, отделяющем конфузорную часть от диффузорной, при дальнейшем расширении газа в
диффузорной части сопла может стать сверхзвуковой.
Представленные выше определения сопла Лаваля из трёх классических университетских учебников являются практически идентичными.
В [77, 91, 92] было показано, что при условии движения по соплу совершенного (идеального) газа без трения и теплообмена (изоэнтропный процесс), расход
газа G через сопло можно найти по формуле:
k 1

1

p   Fкритическая  2  2 k 1  k  2
G

  ,

 k 1
R
T

(3.90)

где p , T  – полные значения давления и температуры газа на входе сопла Лаваля;
Fкритическая – площадь критического (самого узкого) сечения сопла;

k – показатель адиабаты газа;
R – газовая постоянная.
В работе [92] для аналогичных условий было выведено соотношение, определяющее связь произвольной площади F проходного сечения внутри сопла Лаваля с числом Маха M потока газа в данном сечении:
329

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________
k 1

F
Fкритическая

 k 1
 2 k 1
M2
1 
2


.
k 1

k

2
1


k

1


M 

 2 

(3.91)

Указанная формула позволяет получить распределение числа Маха M при известном распределении площади его поперечного сечения F  x  вдоль геометрической оси симметрии Ox рассматриваемого сопла Лаваля. Здесь в силу трансцендентности выражения (3.91), зависимость M  F  можно построить только с
использованием численных методов.
В свою очередь, по причине рассмотрения процессов течения газа по соплу
Лаваля без трения и теплообмена, в каждом конкретном сечении данного сопла
статическое давление p , статическую температуру T и плотность  газа можно
найти по формулам изоэнтропного процесса для совершенного газа (см., например, [92]):
p
T
; T
p
;
k
k 1
2
k 1
1


M
 k 1

M2
2
1 
2






 k 1

M2
1 
2



1
k 1



p  R  T  
 k 1

M2
1 
2



1
k 1

.

(3.92)

Общий вид сопла, используемого специалистами ООО «Гранком» для распыления расплава металла, представлен на рисунке 3.26.

Рисунок 3.26 – Общий вид исследуемого кольцевого сопла для распыления
расплава металла
Данное сопло конструктивно выполнено в виде кольцевого газового канала с изменяющейся геометрией его сечения. Как продемонстрировано на рисунке 3.26,
сначала сечение газового канала сужается до кольцевой щели шириной 1,2925мм.
Затем оно расширяется до кольцевой щели шириной 1,6660мм. Данные значения
получены методом прямых измерений в CAD-системе после построения
330

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

уточнённой геометрической модели форсунки распыления на базе сопла Лаваля
по эскизной КД.
Значение ширины кольцевой щели может изменяться путём установки регулировочных шайб между корпусом форсунки распыления, диском верхним и диском нижним. Указанная выше ширина кольцевой щели 1,2925мм была получена
установкой того же количества регулировочных шайб, что использовалось для
построения модели форсунки распыления с простым соплом1, имеющим ширину
щели 1,15мм.
Здесь следует определить значения площадей поперечных сечений канала
сопла:
‒ в самом узком сечении;
‒ на его выходе.
Для этого нужно найти наружные и внутренние диаметры кольцевого канала в
рассматриваемых поперечных сечениях. Значения указанных диаметров были
определены путём прямых измерений построенной геометрической модели в
CAD-системе и составили (см. рисунок 3.26):

d наружный  31,7308 мм – наружный диаметр канала в самом узком сечении; (3.93)
d внутренний  29,3712 мм – внутренний диаметр канала в самом узком сечении;
(3.94)

Dнаружный  28,0000 мм – наружный диаметр канала на выходе сопла;

(3.95)

Dвнутренний  24,9329 мм – внутренний диаметр канала на выходе сопла.

(3.96)

Теперь можно перейти к вычислению площади самого узкого поперечного сечения исследуемого газового канала. Данное сечение, с точки зрения геометрии,
является боковой поверхностью усечённого конуса, длина образующей которого
равна hкритический  1,2925 мм (см. рисунок 3.26). Средний диаметр данного усечённого конуса составит (см. (3.93) и (3.94)) (расчёт в номинальных размерах):

d критический 

d наружный  d внутренний



2

31,7308  29,3712
 30,551 мм.
2

(3.97)

Таким образом, площадь самого узкого поперечного сечения канала равна (расчёт
в номинальных размерах) [277]:

Fкритическая  hкритический    d критический   1,2925    30,551  124, 05 мм 2 . (3.98)
По аналогии, средний диаметр выходного сечения канала сопла имеет размер
(см. (3.95) и (3.96)) (расчёт в номинальных размерах):

Dвыход 
1

Dнаружный  Dвнутренний

2



28,0  24,9329
 26,466 мм.
2

См. раздел 3.9.

331

(3.99)

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рассматриваемое выходное сечение канала также является боковой поверхностью усечённого конуса, длина образующей которого равна hвыход  1,6660 мм
(см. рисунок 3.26). Таким образом, площадь выходного сечения канала сопла составит (расчёт в номинальных размерах) [277]:
Fвыход  hвыход    Dвыход   1,6660    26,466   138, 51мм 2 .

(3.100)

Проведённое аналитическое исследование показало, что критическое сечение
(в смысле минимальной площади) находится в газовом канале сопла, между входным и выходным сечением. Этот факт указывает на то, что сопло, разработанное
в ООО «Гранком», с точки зрения геометрических параметров, не противоречит
классическому определению сопла Лаваля.
Температура газа на входе исследуемого сопла может варьироваться в диапазоне от 20°С до 250°С, а давление – от 25,0бар до 55,0бар.
Для последующего сравнения полуаналитических оценок параметров течения
аргона в предложенном варианте сопла Лаваля с соответствующими численными
оценками параметров течений в простом сопле [77] в качестве ГУ на входе формирователя струи распыления по аналогии с разделом 3.3.1.2 следует принять:

p  38 бар  3,8  106 Па;

T   70 С  343,15 К .

(3.101а)

На выходе газовая струя распространяется в окружающей среде с параметрами:

pОС  1,1бар  1,1  105 Па;

TОС  25 С  298,15 К .

(3.101б)

Для указанных значений полных давления p и температуры T  величина
удельной (на единицу массы) теплоёмкости аргона c p , полученная линейной интерполяцией данных из монографии [154], равна:
c p  552,24 Дж  кг  К  .

(3.102)

Газовая постоянная аргона имеет значение [154]:

R  208,13 Дж  кг  К  .

(3.103)

С учётом вышеизложенного оценим удельную (на единицу массу) изохорную энтальпию cV и показатель адиабаты k аргона по формулам, справедливым для
совершенных газов [92]:
cV  c p  R  552,24  208,13  344,11 Дж  кг  К  ;

k

cp
cV



552,24
 1,6048.
344,11

(3.104)
(3.105)

Будем полагать, что площадь минимального сечения сопла равна (см. (3.98)):
Fкритическая  124,05 мм 2  1,2405  10 4 м 2 .

(3.106)

Найденные таким образом параметры позволяют оценить массовый расход
332

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

аргона через сопло с помощью формулы расчёта расхода газа в самом узком его
сечении (см. (3.90)):
k 1

1

p   Fкритическая  2  2 k 1  k  2
кг
G

   =1,2650 .

с
 k 1
R
T

(3.107)

С применением формулы (3.91) была построена зависимость числа Маха
M  M  F  от площади проходного сечения F канала сопла Лаваля в области за
критическим сечением по потоку газа (рисунок 3.27).

Рисунок 3.27 – Зависимость числа Маха от площади проходного сечения  м 2 
канала сопла Лаваля за его критическим сечением
Используя полученную информацию и формулы (3.92), были построены зависимости плотности     F  и давления p  p  F  аргона от площади проходного сечения F канала сопла Лаваля за его критическим сечением (рисунки 3.28
и 3.29).

Рисунок 3.28 – Зависимость плотности аргона  кг м3  от площади проходного
сечения  м 2  канала сопла Лаваля за его критическим сечением
333

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.29 – Зависимость давления аргона  Па  от площади проходного
сечения  м 2  канала сопла Лаваля за его критическим сечением
На рисунке 3.30 представлена построенная зависимость скорости аргона от площади проходного сечения F канала сопла Лаваля за его критическим сечением:

wF  

G
.
 F  F

(3.108)

Рисунок 3.30 – Зависимость скорости течения аргона [м/с] от площади
проходного сечения  м 2  сопла Лаваля за его критическим сечением
На рисунке 3.31 показана зависимость динамического давления аргона от площади проходного сечения F канала сопла Лаваля за его критическим сечением:
334

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

pдинамика  F  

  F   w2  F 
2

.

(3.109)

Рисунок 3.31 – Зависимость динамического давления аргона [Па] от площади
проходного сечения  м 2  сопла Лаваля за его критическим сечением
Анализ рисунка 3.31 показывает, что у рассматриваемой зависимости
pдинамика  F  существует максимум. Применением численных методов было установлено, что своего максимального значения эта функция достигает в точке:
Fоптимум = 1, 3751×10 -4 м 2 = 137, 51мм 2 .

Эта
величина
превышает
значение
критического
Fкритическая  1,2405  104 м 2  124,05 мм 2 (см. (3.106)) в 1,109 раза.

(3.110)
сечения

В данном сечении число Маха равно 1,414. Статическая температура, рассчитанная по формуле (3.92), составляет 213,85К = –59,3 ºС, а статическое давление
аргона (вычисленное по формуле (3.92)) равно 10,8бар (см. также рисунок 3.29).
Указанное статическое давление выше давления окружающей среды в камере
распыления, составляющего 1,1бар (см. (3.101б)), что обеспечивает отсутствие
скачков уплотнения внутри сопла, уменьшающих эффективность его функционирования.
Оптимальное значение площади выходного сечения Fоптимум =137,51мм 2 (см.
(3.110)), обеспечивающего максимально возможное1 динамическое давление аргона на выходе сопла Лаваля, отличается от значения Fвыход =138,51мм2 (см.
(3.100)) в сопле Лаваля, разработанном специалистами ООО «Гранком», не более,
чем на 0,72%. В силу данного факта можно полагать, что параметры исследуемого сопла Лаваля в изоэнтропном приближении близки к оптимальным
1

С теоретической точки зрения.

335

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

параметрам классического сопла Лаваля (см. рисунок 3.25).
Представленные выше результаты полуаналитического исследования сопла
Лаваля базировались на применении классической модели изоэнтропного (т.е. без
трения и теплообмена) течения совершенного газа. На практике реальные газы не
всегда хорошо описываются моделями совершенного газа. В целях повышения
адекватности полуаналитического исследования изоэнтропного течения газов через сопло Лаваля целесообразно в указанных моделях учитывать их термодинамическое несовершенство. Представленные ниже выкладки направлены на решение обозначенной проблемы.
Построение обобщённого уравнения энергии для установившегося движения
газовой среды было рассмотрено в [92]. В случае пренебрежения потенциальной
энергией среды, а также при отсутствии технической работы газа и теплообмена
с окружающей средой, данное уравнение энергии примет вид уравнения энергии
для энергетически изолированного процесса (см. [92]):

h1  h2  

w12  w22
,
2

(3.111)

где h – удельная (на единицу массы) энтальпия среды;
w – скорость среды.
Здесь индексы «1» и «2» соответствуют двум сечениям одного установившегося
потока среды. Устремив к нулю отрезок  x1 , x2  , для которого записано уравнение
(3.111), получим следствие данного уравнения:
 w2 
dh   d 

 2 

или
dh
d  w2 
   .
dx
dx  2 

(3.112)

Отметим, что уравнение (3.112) можно также получить из полной одномерной
системы уравнений газовой динамики, описывающей нестационарное неизотермическое движение сжимаемой среды в круглой рельефной трубе переменного
поперечного сечения с абсолютными жёсткими теплопроводными шероховатыми
стенками (см., например, [31]).
Далее следует рассмотреть построение уравнения движения. Согласно [31],
данное уравнение применительно к установившемуся движению среды по горизонтальной трубе переменного поперечного сечения при отсутствии сил трения
имеет вид:
d    f  w2 
dp
f  ,
(3.113)
dx
dx
где  – плотность среды;

w – скорость среды;
f – площадь поперечного сечения потока среды;
336

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

p – статическое давление среды.
Уравнение неразрывности при установившемся движении среды записывается
так:
G    f  w  const ,
(3.114)
где G – массовый расход среды.
Для преобразования (3.113) целесообразно
(3.114):
dw
   f  w    f
dx

воспользоваться соотношениями



dp
;
dx

d  w2 
1 dp
   .
dx  2 
 dx

(3.115)

Уравнение (3.115) представляет собой закон сохранения кинетической энергии
при изоэнтропном горизонтальном движении среды. Его вывод имеется в [92].
Таким образом, объединив (3.112) и (3.115), получим:

Из системы (3.116) следует:

dh
d  w2 
   ;
dx
dx  2 

(3.116а)

d  w2 
1 dp
   .
dx  2 
 dx

(3.116б)

dh 1 dp
  .
dx  dx

(3.117)

Заметим также, что соотношение (3.117) можно получить напрямую из второго начала термодинамики. В данном случае математически прирост энтропии
dS определяется так (см., например, [92]):

dS 

dQ
,
T

(3.118)

где dQ – полное количество теплоты, подводимое к потоку газа как извне, так и
изнутри (например, за счёт работы силы трения);
T – абсолютная температура.
По первому началу термодинамики (см., например, [92]):
T  dS  dQ  d   p  d ,

(3.119)

где  – удельная (на единицу массы) внутренняя энергия среды;
p – давление среды;
  1  – удельный объём среды.
Учтём известное соотношение термодинамики [92]:

  h  p  .
337

(3.120)

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Подставляя (3.120) в (3.119), получим:

T  dS  dQ  d  h  p    p  d ;
T  dS  dQ  dh    dp.

(3.121)

Из (3.121) следует, что при изоэнтропном движении (т.е. при dS  0 ) выполняется
соотношение:
dh    dp,
(3.122)
что является полным аналогом (3.117).
В качестве независимых переменных здесь следует рассматривать параметры
p и T . Тогда выражение (3.122) можно переписать в виде:
 h 
 h 
 h 
dh  p, T   
  dT     dp  c p  dT     dp    dp,
T
p



p
 T
 p T

(3.123)

где c p  c p  p, T  – удельная (на единицу массы) изобарная теплоёмкость среды.
Выражение (3.123) можно представить в виде совокупности уравнений:
 h 
1
c p  dT     dp   dp;

 p T

 h 
1
c p  dT       dp  0;
 p T  
dp

dT

c p  p, T 

 h  p, T  
1

  p, T   p T

,

(3.124)

где (см., например, [31])

 h  p, T  
   p, T )  
 p     p, T   T  
 .
T

T

p

(3.125)

Соотношение (3.124) совместно с выражением (3.125) является искомым уравнением, описывающим параметры изоэнтропного течения реального (несовершенного) газа. Рассматриваемое уравнение (3.124) является наиболее общим уравнением, определяющим связь температуры и давления у однокомпонентной среды
при изоэнтропном процессе1. Для того чтобы определить, например, изменение
давления среды при изоэнтропном процессе по известному изменению температуры среды, потребуется решить дифференциальное уравнение (3.124) на отрезке
T1 , T2  при начальном условии p T1   p1. Здесь p1 и T1 – начальные значения
1

Для любых уравнений состояния среды.

338

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

давления и температуры газовой среды; T2 – итоговое значение температуры
среды в конце изоэнтропного процесса.
Предложенный способ, к сожалению, исключает возможность нахождения
аналитического решения (3.123) в общем виде из-за произвольности входящих в
это выражение функций. По указанной причине получение решения дифференциального уравнения (3.124) с требуемой точностью для общего случая возможно
только с применением известных численных методов.
Следует отметить, что при использовании УРС совершенного газа следствием
(3.124) будет общеизвестное соотношение для изоэнтропных процессов (см.,
например, [92]):
k

p2  T2  k 1
  .
p1  T1 

(3.126)

Это можно продемонстрировать на примере совершенного газа:
 h  p, T  
 p   0.

T

c p  const;

(3.127)

С учётом вышеизложенного соотношение (3.123) можно упростить:

cp
dp
p
dp c p dT
   cp 
 cp 
 
 d ln  p    d ln  T  
R
dT
R T
p
R T
 cp
d ln  p   d ln  T R




 .


(3.128)

Интеграл от (3.128) по отрезку  x1 , x2  даёт выражение (3.126) с учётом следующего соотношения:

сp
R



сp
с p  сV



с p сV
с p сV  1



k
.
k 1

(3.129)

Для возможности расчёта сопла Лаваля с применением УРС реального газа в
изоэнтропном приближении необходимо построить систему уравнений, связывающую газодинамические параметры потока в разных сечениях сопла Лаваля. К
таким параметрам следует отнести: статическое давление p , статическую температуру T и скорость w потока газа.
Связь давления и температуры была установлена выше (см. (3.124)). Недостающее уравнение предлагается построить с использованием (3.115):
dK  

1



 dp,

(3.130)

где K – удельная (на единицу массы) кинетическая энергия потока,

K  0,5  w2 .
339

(3.131)

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Выражение (3.130) позволяет записать:
dK
1
 .
dp


(3.132)

Объединяя уравнения (3.124) и (3.132), получаем искомую систему дифференциальных уравнений:
dK
1
(3.133а)
 ;
dp


dT

dp

 h  p, T  
1

  p, T   p T
c p  p, T 

;

(3.133б)

w  2K ;

(3.133в)

   УРС  p, T  ,

(3.133г)

где  УРС  p, T  – термическое УРС газа.
В качестве НУ следует задавать соответствующие параметры на входе сопла
Лаваля: p  pвход ; T  Tвход ; K  w  0 .
Расчёт параметров течения газа через сопло Лаваля целесообразно проводить
в два этапа. На первом этапе следует без привязки к конкретной конструкции
сопла Лаваля за счёт решения системы дифференциальных уравнений (3.133) в
сторону уменьшения давления p построить взаимосвязанные распределения статического давления p , статической температуры T , плотности  и скорости w
потока газа вплоть до критического сечения, в котором скорость данного потока
совпадает с местным значением скорости звука [31]:

с  p, T  

 p 
с p  p, T   

  T
.
T
 p    


с p  p, T  
 

2 
   p, T   T    T  p

(3.134)

Здесь целесообразно ввести следующие обозначения параметров потока в расpкритическое ,
Tкритическая ,
сматриваемом
критическом
сечении
через

 критическая   УРС  pкритическое , Tкритическая  и wкритическая  c  pкритическое ,Tкритическая  . Тогда

расход газа через сопло Лаваля можно рассчитать по формуле:

G   критическая  wкритическая  f критическая ,

(3.135)

где f критическая – площадь самого узкого сечения канала сопла Лаваля.
На втором этапе следует продолжить решение системы уравнений (3.133) с
добавлением нового уравнения:
340

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

f 

G
,
 w

(3.136)

где f – площадь текущего сечения потока газа.
В процессе решения следует анализировать изменения динамического давления pдинамика согласно известному соотношению (см. (3.109)):

  w2

.
(3.137)
2
При достижении данной функцией максимума следует остановить расчёт и
возвратить найденные параметры как результат решения задачи поиска оптимального выходного сечения сопла Лаваля в части обеспечения наибольшего динамического давления газа в выходном сечении сопла.
Далее перейдём к рассмотрению результатов моделирования. На первом этапе
решения поставленной задачи было выполнено 3D численное имитационное моделирование неизотермического квазистационарного течения аргона при его поступлении в ВСРО через кольцевое сопло Лаваля, разработанное специалистами
ООО «Гранком» и имеющее характерный размер минимального сечения –
1,29мм.
Геометрия исследуемого сопла была представлена на рисунке 3.26. Оно конструктивно выполнено в виде кольцевого газового канала с изменяющейся в пространстве геометрией его сечения. Расчётная модель данного сопла была включена в комплект расчётных моделей сопел в составе ранее разработанного ВИС
физических процессов образования и механизмов противодействия возникновению паразитных сателлитов и агломераций при газовой атомизации на промышленной установке VIGA-300. В процессе моделирования варианты простого
сопла форсунки распыления (см. раздел 3.9) были заменены на исследуемое сопло
Лаваля.
При численном анализе в рамках настоящего раздела функционирование антисателлитной системы условно не воспроизводилось.
Для выполнения виртуальных экспериментов, поставленных и проведённых
по методологии ТехноВИС, использовался только ВСРО, представляющей собой
расчётную модель верхнего фрагмента внутреннего пространства камеры распыления установки VIGA-300.
В первом приближении при моделировании аргон полагался совершенным газом с постоянной удельной теплоёмкостью, равной c p  552,24 Дж  кг  К  .

pдинамика 

Удельная теплопроводность аргона и его динамическая вязкость описывались
формулой Сазерленда.
В качестве ГУ на входе формирователя струи распыления задавались температура газа, равная 70°С, и давление – 38,0бар. На выходе ВСРО газовая струя распространялась в окружающей среде с температурой 25°С и давлением 1,1бар.
В результате проведения виртуальных экспериментов были получены численные оценки параметров и характеристик неизотермического квазистационарного
течения внутри исследуемого кольцевого сопла Лаваля и сверхзвуковой закрученной струи аргона в ВСРО, учитывая её теплообмен с охлаждаемыми стенками
корпуса башни распыления (рисунок 3.32).
341

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.32 – Скалярное поле расчётного распределения чисел Маха для
течения аргона в ВСРО с исследуемым вариантом кольцевого сопла Лаваля
Для определения критического сечения исследуемого сопла Лаваля (т.е. сечения, где число Маха M  1,0 ) необходимо подробно рассмотреть фрагмент скалярного поля расчётного распределения чисел Маха в этом сопле (рисунок 3.33).
Из критического анализа рисунка 3.33 следует, что:
1) кольцевое сопло, разработанное специалистами ООО «Гранком», с точки зрения геометрических параметров и функциональных возможностей, не противоречит классическому определению сопла Лаваля:
а) геометрия исследуемого сопла свидетельствует о наличии его конфузорной
и диффузорной составляющих, сопряжённых между собой в плоскости минимального сечения;
б) скорость газа в исследуемом сопле достигает своего критического значения
М=1 в сечении, расположенном в окрестности минимального геометрического сечения, отделяющего конфузорную часть сопла от диффузорной (см.
рисунок 3.33);
в) скорость течения газа в конфузорной части исследуемого сопла является
дозвуковой, а скорость течения газа в его диффузорной части становится
сверхзвуковой (см. рисунок 3.33);
2) в отличие от классического сопла Лаваля пространственное положение критического сечения в исследуемом кольцевом сопле характеризуется циклическими низкоамплитудными колебаниями, обусловленными в первую очередь наличием турбулентности и принудительной закрутки газового потока
в формирователе газовой струи распыления;
минимальное расстояния от выхода исследуемого сопла до текущего положения критического сечения составило 5,74мм, а максимальное – 5,91мм; таким
образом, по результатам проведённых виртуальных экспериментов положение
критического сечения в исследуемом сопле Лаваля смещалось в пределах
0,17мм.
342

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.33 – Скалярное поле расчётного распределения чисел Маха для
течения аргона в исследуемом варианте сопла (шкала чисел Маха ограничена
значениями 0,99 и 1,01)
в подтверждение вышеизложенного на рисунке 3.34 изображено векторное
поле расчётного распределения скорости течения аргона в сечении исследуемого сопла; на этом рисунке видно, что скорость аргона в сопле и на его входе
не направлена вертикально вниз, а имеет значительную горизонтальную составляющую, обусловленную предварительной закруткой газа;
на рисунке 3.35 в увеличенном масштабе показано, что критическое сечение
не совпадает с поверхностью, направленной по нормали к боковой стенке
кольцевого сопла; угол между ними примерно равен 10º;
3) закрученный газовый поток поступает в кольцевое сопло Лаваля и течёт
внутри него по сложной трёхмерной траектории;
4) критическое сечение анализируемого сопла Лаваля, динамика пространственного положения которого была восстановлена в результате численном моделировании, в среднем располагается на расстоянии 5,83мм (см. пункт 2) от выхода указанного сопла; сравнение величины данного расстояния с его аналитической оценкой, равной 5,50мм (см. рисунок 3.26), указывает на недостаточную адекватность и пониженную точность полуаналитического анализа, не позволяющие на его основе вырабатывать практически значимые рекомендации по совершенствованию распылительной системы промышленной установки VIGA-300.
В таблице 3.5 представлены результаты сравнения численных оценок характеристик течения аргона за критическим сечением исследуемого кольцевого сопла
Лаваля с соответствующими полуаналитическими оценками (см. выше). Из анализа таблицы 3.5 следует, что значения характеристик течения аргона за
343

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

критическим сечением сопла, полученные методами 3D численного имитационного моделирования, удовлетворительно коррелируют с результатами полуаналитического анализа (за исключением расхода аргона через исследуемое кольцевое сопло Лаваля). Расхождения можно объяснить объективно существующим
отличием реального процесса течения аргона в исследуемом сопле от одномерного изоэнтропного приближения такого течения в полуаналитических расчётах
(см. выше). Кроме того, из-за принудительной закрутки распыляющей струи аргона посредством формирователя, картина течения газа на входе в сопло и внутри
него обладает ярко выраженной сложной трёхмерной структурой, что невозможно учесть при полуаналитическом анализе.

Рисунок 3.34 – Векторное поле расчётного распределения скорости течения
аргона в сечении исследуемого кольцевого сопла Лаваля

344

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Рисунок 3.35 – Угол между критическим сечением и поверхностью,
направленной по нормали к боковой стенке кольцевого сопла Лаваля
Таблица 3.5 – Сравнение результатов численного моделирования
полуаналитического оценивания параметров течения аргона в сопле Лаваля
Полуаналитический
анализ

Численное
моделирование

Отличие

1,414

1,389

1,69%

Статическая температура на выходе сопла

213,85К

216,90К

1,42%

Статическое давление на выходе
сопла

10,8бар

10,5бар

2,78%

Расход аргона через сопло

1,266кг/с

1,035кг/с

18,24%

Характеристика
течения
Число Маха на
выходе сопла

и

Для проведения критического анализа эффективности применения кольцевого
сопла Лаваля по сравнению с простым соплом было необходимо поставить и выполнить на базе ВИС серию виртуальных экспериментов по численному оцениванию качественных и количественных характеристик газового факела в случае
использования как простого сопла в составе формирователя газовой струи
345

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

распыления, так и кольцевого сопла Лаваля этого формирователя (рисунки 3.36–
3.42).

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.36 – Скалярное поле расчётного распределения чисел Маха для
течения аргона в ВСРО с простым соплом и кольцевым соплом Лаваля

346

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.37 – Скалярное поле расчётного распределения модуля скорости
течения аргона в ВСРО с простым соплом и кольцевым соплом Лаваля
(фрагмент)
347

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.38 – Скалярное поле расчётного распределения чисел Маха для
течения аргона в ВСРО с простым соплом и кольцевым соплом Лаваля
(фрагмент)

348

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.39 – Скалярное поле расчётного распределения вертикальной
составляющей скорости течения аргона в ВСРО (координатная ось Oz
направлена вертикально вверх) с простым соплом и кольцевым соплом Лаваля
(фрагмент)
349

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.40 – Векторное поле расчётного распределения скорости течения
аргона в ВСРО с простым соплом и кольцевым соплом Лаваля (фрагмент)
350

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.41 – Векторное поле расчётного распределения скорости течения
аргона в ВСРО в формате текстуры с простым соплом и кольцевым соплом
Лаваля (фрагмент)
351

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.42 – Скалярное поле расчётного распределения плотности аргона при
его течении в ВСРО с простым соплом и кольцевым соплом Лаваля (шкала
плотности ограничена значениями от 1кг/м3 до 3кг/м3)
352

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Из анализа результатов моделирования (см. рисунки 3.36–3.42) следует, что:
1) при использовании исследуемого кольцевого сопла Лаваля система «бочкообразных» скачков уплотнения, образующаяся при истечении аргона и снижающих энергетические показатели струи распыления, практически отсутствует
по сравнению с простым соплом;
2) скорость истечения струи газа из исследуемого кольцевого сопла Лаваля значительно выше, чем скорость газа на выходе из простого сопла (373,52м/с
против 317,55м/с соответственно), что положительно влияет на последующий
процесс распыления металлического расплава;
3) для исследуемого кольцевого сопла Лаваля скорость обтекания распыляющей
струёй аргона поверхности конструктивного комплекса, имитирующего
условные границы зоны A и зоны B, существенно выше, чем при использовании простого сопла (656м/с против 472м/с соответственно), что создаёт улучшенные условия для формирования мелкодисперсных целевых фракций металлических порошков.
Далее было выполнено оценивание сверху фактической протяжённости зоны
С с использованием полуэмпирической формулы для расчёта минимальной скорости газовой струи, обеспечивающей вторичное дробление расплава на мелкодисперсные капли целевой фракции с условным диаметром d капля . Согласно расчётам по указанной формуле (3.4), значение такой скорости будет равным
Wгаз  d капля   min  274,0 м с .

Из анализа рисунка 3.43 следует, что расчётная протяжённость зоны С для исследуемого кольцевого сопла Лаваля равна 268мм, в то время как для простого
сопла она составила 334мм. В то же время, ширина зоны С в случае использования указанного сопла Лаваля больше и составляет 38,6мм, чем в случае простого
сопла, где ширина зоны равна 35,5мм.

353

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

а) простое сопло, рассматриваемое в качестве штатного варианта

354

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

б) кольцевое сопло Лаваля
Рисунок 3.43 – Скалярное поле расчётного распределения модуля скорости
течения аргона в ВСРО с простым соплом и кольцевым соплом Лаваля (на
рисунке скорости, менее 274,0м/с условно не показаны)

3.11 Практический пример численного оценивания
эффективности увеличения диаметра трубы для отвода
кристаллизованного металлического порошка до 200 мм
Для дополнительной иллюстрации практического применения представленных в настоящей главе технологий ВИС целесообразно рассмотреть пример численного оценивания эффективности внедрения в состав промышленной установки VIGA-300 трубы для отвода кристаллизованного металлического порошка
с увеличенным до 200мм диаметром. Исходный диаметр указанной трубы составлял 120мм. Постановка данной задачи была сформулирована А.И. Демченко и
А.И. Андрейко.
355

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Геометрия нижних конусов этих установок изображена на рисунке 3.44.

120 мм

200 мм

Рисунок 3.44 – Геометрия нижних конусов установки VIGA-300 с диаметрами
труб для отвода металлического порошка 120мм и 200мм
Влияние увеличения диаметра трубы для отвода кристаллизованного порошка
с 120мм до 200мм на сокращение количества паразитных сателлитов и агломераций исследовалось в классическом газовом приближении течения аргона в НСРО,
поскольку, как показали результаты предварительно проведённых виртуальных
экспериментов, влияние этой доработки установки на ВСРО пренебрежимо мало.
Сравнение полученных при моделировании распределений полей физических
величин на момент времени относительного установления течения аргона, равный 3,4с, дано на рисунках 3.45–3.51.
На рисунках 3.45 и 3.46 показано, что газовый факел при диаметре трубы
200мм имеет существенно меньшую протяжённость (примерно в 2 раза), но является более интенсивным с точки зрения распределения чисел Маха и модуля скорости течения аргона в пространстве камеры распыления. Если ограничиться рассмотрением только рисунков 3.45 и 3.46, то описать фактическое влияние перечисленных характеристик течения аргона в НСРО на снижение образования сателлитов и агломераций в процессе их обособленного рассмотрения не представляется возможным. Для этого потребовалась дополнительная информация.
На рисунке 3.47 наглядно продемонстрировано различие картин пространственного распределения крупных периферийных вихрей аргона в камере распыления в зависимости от используемого диаметра трубы для отвода металлического порошка. Здесь следует особо подчеркнуть, что картина вихревых течений
в НСРО является динамической. Но по результатам её сравнительного анализа на
протяжении всего исследуемого интервала времени можно сформулировать
обобщающие комментарии.
Здесь следует констатировать, что при диаметре указанной трубы, равном
200мм, два крупных вихря преобразуются в систему, состоящую из четырёх–пяти
356

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

мелких периферийных вихрей с более низким потенциалом (рисунок 3.48) по переброске застывших гранул в зону жидких или полужидких капель. На рисунке
3.48 показано, что величины положительных вертикальных скоростей аргона в
окрестности границы газового факела имеют значения, близкие к нулю, что не
способствует образованию сателлитов при условии движения сопрягаемых зон
газового факела со скоростью около 40м/с.
Отсюда, применение в составе промышленной установки трубы диаметром
200мм для отвода изготовленного металлического порошка является благоприятным фактором в целях предотвращения образования паразитных сателлитов и агломераций.

120 мм

200 мм

Рисунок 3.45 – Сравнение скалярных полей распределения чисел Маха,
полученных при моделировании в классическом газовом приближении течения
аргона в НСРО с диаметрами труб для отвода порошка 120мм и 200мм в момент
времени 3,4с
357

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

120 мм

200 мм

Рисунок 3.46 – Сравнение скалярных полей распределения модуля скорости
течения аргона в НСРО, полученных при моделировании в классическом
газовом приближении течения аргона в НСРО с диаметрами труб для отвода
порошка 120мм и 200мм в момент времени 3,4с (рендеринг)

120 мм

200 мм

Рисунок 3.47 – Сравнение скалярных полей распределения скорости течения
аргона в НСРО в формате текстуры, полученных при моделировании в
классическом газовом приближении течения аргона в НСРО с диаметрами труб
для отвода порошка 120мм и 200мм в момент времени 3,4с
358

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

120 мм

200 мм

Рисунок 3.48 – Сравнение скалярных полей распределения вертикальной
составляющей скорости течения аргона в НСРО (координатная ось Oz
направлена вертикально вверх), полученных при моделировании в классическом
газовом приближении течения аргона в НСРО с диаметрами труб для отвода
порошка 120мм и 200мм в момент времени 3,4с

120 мм

200 мм

Рисунок 3.49 – Сравнение скалярных полей распределения температуры,
полученных при моделировании в классическом газовом приближении течения
аргона в НСРО с диаметрами труб для отвода порошка 120мм и 200мм в момент
времени 3,4с
359

Разработка и применение ВИС физических процессов образования сателлитов

_______________________________________________________________________________________________

Анализ рисунка 3.49 указывает на то, что при использовании трубы диаметром
200мм жидкие капли металла будут быстрее остывать и кристаллизоваться
(рисунок 3.50).

Рисунок 3.50 – Сравнение расчётных зависимостей температуры газовой среды
Tгаз  s  ,  К  , от перемещения s,  м , по оси симметрии башни распыления с
диаметрами труб для отвода порошка 120мм и 200мм в момент времени 3,4с
С учётом пониженного потенциала газовых вихрей по переброске застывших
гранул в зону жидких или полужидких капель данный аспект будет положительно
влиять на предотвращение образования паразитных сателлитов и агломераций.
Сравнение модулей вертикальной составляющей скорости движения газовой
среды по оси симметрии башни распыления с диаметрами труб для отвода порошка 120мм и 200мм представлено на рисунке 3.51.

Рисунок 3.51 – Сравнение расчётных зависимостей модуля направленной вниз
вертикальной составляющей скорости движения газовой среды
Вертикаль
Wгаз
 s  ,  м с , от перемещения s,  м , по оси симметрии башни
распыления с диаметрами труб для отвода порошка 120мм и 200мм в момент
времени 3,4с

360

Глава 3

_______________________________________________________________________________________________

Видно, что модуль скорости газовой среды в верхней части башни распыления
с диаметром трубы для отвода 120мм меньше, чем в башне распыления с трубой
диаметром 200мм. Различие достигает 30% и в итоге приводит к замедлению распыляющей струи и снижению её эффективности. Это свидетельствует о том, что
переход на трубу отвода диаметром 200мм может повысить скорость распыляющей газовой струи и привести к снижению количества дефектных частиц.
Кроме того, рисунок 3.51 иллюстрирует то, что на входе в трубу для отвода
металлического порошка вертикальные скорости перемещения гранул будут
иметь близкие значения не зависимо от величины диаметра этой трубы. С учётом
того, что гранулы металлического порошка кристаллизуются быстрее в случае
использования диаметра 200мм (см. рисунок 3.50), можно прогнозировать их минимальную деформацию при соударении с нижним конусом башни распыления.
Это обстоятельство также свидетельствует в пользу перехода на применение в
составе установки VIGA-300 трубы для отвода металлического порошка с диаметром 200мм.

361

Глава 4
Практические аспекты, влияющие на внедрение
технологий виртуальных испытательных стендов
в металлургию и машиностроение
4.1 Обобщение описанных производственных результатов
реализации технологий ВИС на предприятиях специальной
металлургии и тяжёлого машиностроения
Описанные в главах 1–3 теоретический фундамент, методы моделирования,
алгоритмы их реализации и полученные практически значимые результаты решения сложных производственных задач специальной металлургии и тяжёлого
машиностроения базировались на широком применении технологий ВИС, являющихся частным случаем технологий цифровых двойников. Правила и
механизмы задействования технологий ВИС в нашем случае определялись или
регламентировались базовыми положениями методологии ТехноВИС [1].
Создаваемые основы, методы и алгоритмы изначально имели производственную направленность на автоматизированный поиск оптимальных путей
устранения возникающих ИПП с наукоёмкими технологическими процессами,
выполняемыми на передовом промышленном оборудовании в условиях существующих ограничений 1. Поиск оптимального решения проводился с учётом
дефицита временных, вычислительных, кадровых ресурсов и обязательно дополнялся научным обоснованием корректности, достоверности и требуемой
точности достигнутых результатов.
В фундамент решения каждой сложной или особо сложной промышленной
задачи в нашем случае закладывалось гибридное применение ВИС с цифровыми
двойниками в его составе и математической оптимизации с элементами ИИ в
виде эволюционной оптимизации [127]. Их синергетическое сочетание стало
ключевым инструментом создания и совершенствования эффективных технологических процессов и уникального промышленного оборудования для их
реализации.
Освоение материала настоящей монографии не требует от читателя углублённой подготовки в областях математической физики, вычислительной
математики и математической оптимизации.
Среди ключевых результатов внедрения технологий ВИС на предприятиях
специальной металлургии и тяжёлого машиностроения необходимо выделить
инновационные разработки В.В. Клочая по созданию и научному обоснованию:
1) теоретико-прикладных и алгоритмических основ развития специальной металлургии и тяжёлого машиностроения в практически важном направлении
глубокой автоматизации производственных процедур синтеза, анализа и оптимизации наукоёмких ТП и наукоёмкого промышленного оборудования для
их реализации на базе построения и эксплуатации ВИС, в составе которых
1

См. главы 2 и 3.

362

Глава 4
______________________________________________________________________________________

ЦД физических процессов управляемого функционирования указанного оборудования существуют и взаимодействуют между собой и с окружающей
действительностью в единой компьютерной среде научно обоснованной виртуальной реальности с использованием гибридного сочетания численных
методов аналитико-имитационного моделирования повышенной точности и
условной структурно-параметрической оптимизации с элементами ИИ 1;
2) совокупности сопряжённых и взаимосогласованных ТВКМ, реализуемой в
составе ВИС для выполнения глубоко автоматизированных процедур синтеза, анализа и оптимизации наукоёмких ТП управляемого функционирования
заданного типа промышленного газостата сверхвысокого давления при выполнении операций ГИП, а также для автоматизированного поиска с
элементами ИИ наилучшего сочетания облика, параметров конструкции, характеристик свойств и функциональных возможностей моделируемого
газостата 2;
3) практического метода сопряжённого полуэмпирического и аналитикоимитационного моделирования нестационарных физических процессов
управляемого функционирования ленточных молибденовых нагревателей в
рабочей зоне контейнера газостата с учётом их трёхфазного или однофазного
электропитания при осуществлении технологических операций нагрева содержимого указанной рабочей зоны и изотермической выдержки
обрабатываемых деталей 3;
4) практического метода синтеза алгоритмов оптимального управления безаварийным технологическим нагревом содержимого рабочей зоны контейнера
заданного типа промышленного газостата сверхвысокого давления и оптимизации её конструктивного исполнения в глубоко автоматизированном
режиме посредством разработки и эксплуатации ВИС для адекватной численной имитации с повышенной точностью требуемого спектра режимов
функционирования данного газостата с последующими автоматизированной
постановкой и автоматическим рекурсивным решением на его базе комплекса сопряжённых и взаимосогласованных задач условной
структурнопараметрической оптимизации ЦД физических процессов управляемого технологического нагрева, технологической выдержки и технологического
охлаждения указанной рабочей зоны с содержащимися в ней обрабатываемыми деталями 4;
5) практического метода синтеза, анализа и оптимизации технологических и
конструкторских решений для предотвращения возникновения паразитных
сателлитов и агломераций при производстве сферических гранул металлического порошка по технологии вакуумного индукционного газового
распыления расплава металла высокоскоростными потоками инертного газа в
См. главы 1–3.
См. главу 2.
3 См. раздел 2.3.1.
4 См. раздел 2.3.2.
1
2

363

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

камере с охлаждаемыми стенками на заданном типе промышленной установки посредством построения и эксплуатации ВИС 1,
сопровождавшиеся практической реализацией разработанных теоретикоприкладных и алгоритмических основ специальной металлургии и тяжёлого
машиностроения, обусловленных построением и эксплуатацией ЦД в составе
ВИС 2:
а) при испытаниях и опытной эксплуатации уникального промышленного газостата сверхвысокого давления ГИП 2200-1350-160, созданного Группой
компаний «Русполимет» (г. Кулебаки Нижегородской области) и внедрённого в производственный процесс ПАО «ОДК-УМПО» (г. Уфа) (рисунок 4.1);
б) для достижения оптимальных показателей технологических процессов газовой атомизации расплавов высокоскоростным потоком аргона в процессе
изготовления мелких металлических порошков на промышленной установке
VIGA-300 ООО «ГРАНКОМ» (г. Кулебаки Нижегородской области) (рисунок 4.2).

Рисунок 4.1 – Общий вид промышленного газостата сверхвысокого давления
ГИП 2200-1350-160 в период подготовки к опытной эксплуатации
1
2

См. раздел 3.3.2.
См. разделы 2.6, 2.9, 3.3.2.5, 3.4, 3.6 и 3.9.

364

Глава 4
______________________________________________________________________________________

Рисунок 4.2 – Пример протекания реального технологического процесса газовой
атомизации расплавов высокоскоростным потоком аргона в камере распыления
промышленной установки VIGA-300
В.Е. Селезнев в процессе написания глав 1–3 настоящей монографии консультировал В.В. Клочая по научно обоснованному воплощению положений
365

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

методологии ТехноВИС в исследуемую производственную практику, а также
принимал непосредственное участие в математической формализации перечисленных выше разработок В.В. Клочая.
При непосредственном участии С.Н. Шушурина в содержание главы 2 вошли
краткая историческая справка о развитии газостатирования в нашей стране и за
рубежом, описание типовой конструкции газостата, постановка задачи численного моделирования управляемого функционирования газостата сверхвысокого
давления в процессе ГИП, научное обоснование адекватности, достоверности и
точности полученных результатов моделирования.
Здесь следует отметить, что наряду с авторами монографии в компьютерную
реализацию расчётного ядра ВИС физических процессов управляемого функционирования газостата ГИП 2200-1350-160 значительный вклад внесли Д.С.
Шишов, В.В. Алешин, О.С. Кузнецов, А.А. Куфтин, И.И. Конышев и В.О. Павлючик. В компьютерной реализации расчётного ядра ВИС физических
процессов образования и механизмов противодействия возникновению сателлитов и агломераций при газовой атомизации металлических расплавов на
установке VIGA-300 вместе с авторами монографии принимали участие С.Н.
Прялов, А.И. Демченко, А.И. Андрейко, Д.В. Цаплин и А.А. Куфтин. Разработка
перечисленных ВИС в целом проводилась под научным руководством и при
непосредственном участии В.В. Клочая.

4.2 Ключевые факторы, инициировавшие внедрение технологий
ВИС на предприятиях специальной металлургии и тяжёлого
машиностроения
4.2.1 Интенсивное развитие традиционных методов численного
моделирования для решения задач машиностроительного производства
и металлургии
Первым ключевым фактором внедрения технологий ВИС на предприятиях
специальной металлургии и тяжёлого машиностроения является интенсивное
развитие методов традиционного численного моделирования для решения задач
машиностроительного производства и металлургии (см., например, [295–299]).
Как показала практика, экспериментальные исследования сложных технических и технологических систем характеризуются достаточно низкой
эффективностью, поскольку проведение натурных экспериментов с реальной
системой либо требует больших материальных затрат и значительного времени,
либо вообще практически невозможно 1. Эффективность теоретических исследований, с практической точки зрения, в полной мере проявляется лишь тогда,
когда их результаты с требуемой степенью точности, адекватности и достоверности могут быть представлены в виде аналитических соотношений или
моделирующих алгоритмов, пригодных для получения соответствующих характеристик процессов существования и функционирования исследуемых систем
(см. [299]).
1

Например, на этапе проектирования, когда реальная система отсутствует.

366

Глава 4
______________________________________________________________________________________

Особенностью использования математического моделирования на современном этапе стало применение высокопроизводительной вычислительной техники,
что явилось решающим условием широкого внедрения численных методов в исследование сложных производственных систем и их компонентов. При этом
были достигнуты значительные успехи в создании новых численных методов
решения задач анализа, синтеза, оптимизации, идентификации и управления в
сложных системах (см., например, [17–28, 42–47, 98, 137–143]).
Математические модели, методы и алгоритмы их численного анализа в ряде
случаев стали практически универсальным инструментом их решения [1, 205–
209, 299]. Но при необходимости учёта вероятностных свойств создаваемых или
внедряемых систем, недетерминированности ИД, корреляционных связей между
большим числом переменных и параметров, характеризующих процессы в моделируемых системах, возникла потребность в разработке методов
имитационного моделирования [1, 4, 6, 11, 12, 68, 69, 110, 295, 298, 299].
Применение компьютеров позволяет исследовать имитационную математическую модель М, задаваемую в виде определённой совокупности:
‒ отдельных блочных ММ и связей между ними;
‒ физико-статистических и полуэмпирических ММ, полученных на ранних
стадиях математического моделирования,
в их взаимодействии в пространстве и времени при реализации какого-либо
процесса, формируя имитационную систему. При этом в работе [299] выделяются три основные группы блоков субмоделей в составе имитационной ММ 1:
1) блоки субмоделей, характеризующие моделируемый процесс существования
и функционирования исследуемой системы S;
2) блоки субмоделей, отражающие внешнюю (окружающую) среду Е и её воздействие на реализуемый процесс;
3) блоки субмоделей, исполняющие служебную вспомогательную роль, обеспечивая взаимодействие первых двух групп, а также реализующие
дополнительные функции по получению и обработке результатов моделирования.
Кроме того, имитационная система характеризуется набором переменных, с помощью которых удаётся управлять исследуемым процессом и краевыми
условиями, изменяя постановку и условия проведения виртуальных экспериментов.
Несмотря на то что компьютерная реализация методов численного аналитико-имитационного
моделирования
является
мощным
инструментом
исследования технических и технологических систем, её применение рационально не во всех случаях. Известно множество задач, решаемых более
эффективно другими методами [71]. Вместе с тем для достаточно большого
класса производственных задач разработки или модернизации технологического
1

Для сравнения см. главы 1–3.

367

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

оборудования и технологических процессов использование имитационной системы моделирования представляется наиболее рациональным. Правильное её
употребление возможно лишь в случае чёткого понимания сущности и содержания
привлекаемых
численных
методов
аналитико-имитационного
моделирования и условий их использования в практике исследования реальных
технологических систем и процессов при учёте их особенностей и возможностей их исследования различными методами.
В качестве основных критериев целесообразности построения и применения
имитационной системы моделирования можно указать следующие (см. [71]):
а) отсутствие или неприемлемость аналитических, традиционных численных и
качественных методов решения поставленной задачи;
б) наличие достаточного количества достоверной исходной информации об
объекте моделирования для обеспечения возможности построения адекватных имитационных ММ повышенной точности;
в) необходимость проведения на базе других возможных методов решения
очень большого количества вычислений, трудно реализуемых даже с использованием современной вычислительной техники;
г) необходимость поиска оптимального варианта системы при её моделировании.
Отсюда следует, что численное аналитико-имитационное моделирование
представляет собой сложный многоплановый процесс, который должен иметь
развитую систему обеспечения его реализации. В общем случае имитационную
систему моделирования можно охарактеризовать нижеследующими видами
обеспечения [71, 299].
Математическое обеспечение в общем случае включает в себя совокупность
математических соотношений, описывающих поведение создаваемого, оптимизируемого или изучаемого НП, и совокупность алгоритмов, обеспечивающих
как подготовку, так и работу с имитационными и оптимизационными ММ. Сюда
могут быть отнесены алгоритмы ввода ИД, численного анализа эмпирических,
полуэмпирических и структурно-функциональных ММ, численной оптимизации, численной идентификации, вывода, обработки и интерпретации
результатов проведённых виртуальных экспериментов.
Программное обеспечение содержит совокупность компьютерных программ
планирования серий вычислительных экспериментов, построения, анализа и оптимизации численных моделей, проведения виртуальных экспериментов,
обработки и интерпретации их результатов. Кроме того, программное обеспечение имитационной системы должно обеспечивать синхронизацию процессов в
совокупности ММ, т.е. необходим компьютерный блок, организующий псевдопараллельное выполнение процессов в модели.
Информационное обеспечение включает в себя средства и технологию организации и реорганизации БД, методы логической и физической организации
массивов, формы документов, описывающих процесс моделирования и его ре368

Глава 4
______________________________________________________________________________________

зультаты. Информационное обеспечение имитационной системы является
наименее разработанной её частью, поскольку только в настоящее время наблюдается переход к созданию сложных имитационных моделей и разрабатывается
методология их использования при анализе, оптимизации и синтезе сложных
систем с использованием концепции БД и БЗ [1].
Техническое обеспечение имитационной системы включает в себя прежде
всего средства вычислительной техники, ввода и вывода информации, управления проведением серий виртуальных экспериментов. К техническому
обеспечению предъявляются серьёзные требования по надёжности функционирования, так как сбои и отказы технических средств, ошибки оператора могут
резко увеличить время работы с имитационной системой и даже привести к неверным конечным результатам.
Организационно-методическое обеспечение имитационной системы представляет собой совокупность научно-прикладных методик и методов, а также
нормативно-технических и организационно-методических документов и мероприятий, используемых на всех этапах взаимодействия человекаэкспериментатора с инструментальными средствами 1. Эти документы, применяемые на всех стадиях разработки и эксплуатации имитационной системы и её
компонентов, предназначены для формирования и поддержания эргономического качества путём обоснования и выбора организационно-проектных решений,
которые создают оптимальные условия для высокоэффективной деятельности
человека во взаимодействии с моделирующим комплексом 2.
Необходимо помнить, что даже при всём совершенстве современных средств
вычислительной техники, они не позволяют в полной мере подтвердить правильность той или иной ММ [299]. Только на основе обработанных выходных
данных, привлечения теоретического описания ММ и методов их численного
анализа, доступных результатов серий натурных экспериментов и опыта исследователя можно с достоверностью оценить адекватность используемого
комплекса математических моделей по отношению к реальному процессу, описываемому ими.
Новые информационные технологии в значительной степени изменили порядок решения математических задач. Теперь решение задач и выполнение
математических преобразований целесообразно осуществлять с помощью прикладных программных продуктов. Некоторые из этих продуктов были указаны в
главах 2 и 3.
4.2.2 Многолетний опыт успешного применения на производстве
расширенной концепции численного моделирования технологических
систем
Вторым ключевым фактором внедрения технологий ВИС на предприятиях
специальной металлургии и тяжёлого машиностроения стал многолетний опыт
1
2

Т.е. компьютерами, киберфизическими системами [1, 38, 39], гаджетами, оргтехникой и т.д.
В нашем случае – ВИС.

369

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

успешного применения при решении сложных и особо сложных производственных задач расширенной концепции численного моделирования технологических
систем [1, 7, 9, 10].
Согласно данной концепции, теоретический фундамент построения каждой
ТВКМ составляла группа специально разработанных или подобранных методов
численного моделирования с повышенной точностью, покрывающая полный
спектр состояний и процессов в технологических системах, соответствующих
комплексу производственных задач, решаемых данной ТВКМ. Указанная группа
методов базировалась на построении и численном анализе ограниченного множества взаимосвязанных научно обоснованных ММ объектов и физических
процессов, протекающих в них на разных стадиях их ЖЦ. Взаимосвязь между
ММ внутри обозначенного множества осуществлялась путём взаимного формирования краевых условий и/или модификаций общих БД.
Для практического решения производственных задач совокупность ТВКМ с
помощью специально разработанного КАИ [64] формализовалась в виде соответствующей компьютерной аналитической системы (КАС). Каждая такая КАС
предназначалась для работы с ограниченным набором исследуемых объектов
или физических процессов [9, 10].
Расчётное ядро КАС формировалось объединением логически связанных и
дополняющих друг друга высокоточных компьютерных симуляторов (ВКС)
и/или частных вычислительных технологий (ЧВТ) [9, 10]. Связь между этими
симуляторами и/или частными технологиями в составе одной КАС осуществлялась через общие БД, регламентированные номенклатурами исходной,
контрольной и результирующей информации, а также с помощью формализованных алгоритмов управления и принятия решений. Указанные номенклатуры
данных и алгоритмы являлись неотъемлемой частью формализуемой технологии моделирования и составляли основу для построения препроцессора и
постпроцессора КАС.
ВКС по своей сути являлись узко специализированными компьютерными
программами, обеспечивающими высокоточные расчётные оценки фактических
распределений в пространстве и/или во времени физических показателей состояний и физических параметров полного спектра режимов существования и
функционирования объектов моделирования [9, 10]. Указанные показатели и
параметры представлялись в виде численных дискретных функциональных зависимостей от заданных воздействий на технологические системы (или их
фрагменты) и соответствующих краевых условий. При этом накладываются обязательные требования проведения адекватного моделирования:
1) геометрии конкретных конструкций или конкретного инструмента в исследуемом ТП;
2) широкого спектра физических режимов существования и функционирования
технологической системы;
3) процессов управления объектом моделирования;
4) технологий диагностики и ремонта технологической системы, и т.д.
Выполнение перечисленных условий обеспечивалось с учётом изменений со370

Глава 4
______________________________________________________________________________________

стояния ОС, возможности возникновения аварийных ситуаций (включая террористические атаки) и т.д.
В целях покрытия всего спектра производственных задач, решаемых при
проектировании, сооружении, эксплуатации и реконструкции технологических
систем, в качестве базовых элементов расчётного ядра КАС могут выступать
ЧВТ. Данные вычислительные технологии применяются для оценки несущей
способности отдельных сложных объектов создаваемых или исследуемых систем, детального расследования реальных аварийных ситуаций, анализа и
оптимального управления единичными нештатными режимами функционирования компонентов технологических систем, совершенствования конкретных
технологических операций, и т.д. [9, 10]. ЧВТ можно рассматривать как научно
обоснованное объединение в одной компьютерной программе взаимосвязанных
формализованных алгоритмов действий производственного персонала, направленных на эффективное и аргументированное решение практических задач, и
соответствующих модулей КАИ.
Эксплуатация указанных выше КАС, ВКС и ЧВТ не требовала от их пользователей углублённой подготовки в областях численного моделирования,
вычислительной механики, вычислительной электродинамики и математической
оптимизации. Работа с данными программно-математическими продуктами была максимально приближена к условиям повседневного труда соответствующих
специалистов. Это прежде всего достигалось в результате расширения интеллектуальной автоматизации их труда, которая также способствует сокращению
ошибок в решении производственных задач за счёт снижения негативного влияния человеческого фактора.
Основным подходом к построению КАС, ВКС и ЧВТ в целях сокращения
сроков и затрат на численное моделирование с повышенной точностью было
широкое и всестороннее применение КАИ [64]. Он разрабатывался на базе комплекса научно обоснованных взаимосвязанных верифицированных ТВКМ,
применяемых для широкого спектра объектов моделирования в разных отраслях
промышленности и различных областях научных знаний. В его состав входили
два основных типа библиотек компьютерных модулей (рисунок 4.3).
Первым типом библиотек являлись библиотеки унифицированных компьютерных модулей для решения многократно повторяющихся элементарных задач
численного анализа объектов и процессов на разных стадиях жизненных циклов
исследуемых систем [64]. Второй тип библиотек – это библиотеки настраиваемых интерфейсных оболочек, ориентированных на практических специалистов
промышленных предприятий, а также соответствующих надзорных организаций. Здесь следует подчеркнуть, что КАИ может дополняться программноматематическим обеспечением внешней поставки [64].
Структура вышеуказанных библиотек предполагает взаимодействие и взаимосвязь компьютерных модулей между собой при построении КАС, ВКС и
ЧВТ. При этом ТВКМ находили своё воплощение в составе КАИ не только в
виде библиотек программных модулей, но и в виде наборов вербальных руководств по корректному применению данного инструментария и детальных
описаний теоретических основ рассматриваемых технологий.

371

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

Рисунок 4.3 – Пример структурной схемы построения компьютерного
аналитического инструментария, адаптированного для решения задач
трубопроводного транспорта [10]
4.2.3 Современный уровень развития методологии автоматизированного
проектирования технических изделий и технологических процессов
Третьим ключевым фактором внедрения технологий ВИС на предприятиях
специальной металлургии и тяжёлого машиностроения является современный
уровень развития методологии автоматизированного проектирования технических изделий и ТП.
Создание новой технической или технологической системы следует рассматривать как сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования
имеет решающее значение в осуществлении замысла и достижении высокого
технического уровня. Этим обстоятельством объясняется постоянно расширяющееся использование систем автоматизированного проектирования (САПР).
В общем случае под проектированием понимается процесс составления описания, необходимого для создания в заданных условиях ещё не существующего
объекта 1, на основе первичного описания данного объекта и/или алгоритма его
функционирования [320].
Под системой автоматизированного проектирования понимается комплекс
средств автоматизации проектирования, взаимосвязанных с необходимыми подразделениями проектной организации или коллективом специалистов 2,
выполняющими автоматизированное проектирование [320]. САПР классифицируются по нескольким признакам, наиболее важным из которых является тип
объекта проектирования. Так, например, в САПР ТП объектом проектирования
является технологический процесс.
Современная методология проектирования базируется на системном подходе
[66, 316–320]. Системный подход – это методологическая концепция, основанная на стремлении построить целостную картину изучаемого объекта с учётом
важных для решаемой задачи элементов объекта, связей между ними и внешних
связей с другими объектами и ОС [328]. С усложнением объектов моделирова1
2

В нашем случае – технической или технологической системы.
Т.е. с пользователями системы САПР.

372

Глава 4
______________________________________________________________________________________

ния возникла необходимость их наблюдения с более высокого уровня. В этом
случае разработчик рассматривает данную систему как некоторую подсистему
более высокого ранга. С учётом вышеизложенного объект проектирования при
системном подходе рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных, целенаправленно функционирующих элементов и находящаяся во
взаимодействии с ОС. Это позволяет учесть все факторы, влияющие на его
функционирование, и обеспечить создание объекта с высокими показателями
эффективности и качества.
Одно из важнейших требований системного подхода заключается в необходимости рассматривать существование и функционирование технического или
технологического объекта во времени и пространстве [75]. Описание существования объекта во времени приводит к понятию жизненного цикла, а в
пространстве – к понятию внешней (окружающей) среды, с которой взаимодействует объект в процессе его существования и функционирования [66, 318]. Как
известно, ЖЦ технического или технологического объекта представляет собой
совокупность взаимосвязанных процессов создания и последовательного изменения его состояния от формирования исходных требований к объекту до
окончания его эксплуатации и утилизации. Жизненный цикл НП предполагает
его создание, производство, экспериментальную отработку, эксплуатацию и
утилизацию (см. [65, 66, 317]).
Важно отметить, что все стадии ЖЦ имеют прямые и обратные связи. Прямые связи очевидны. Так, качество проекта определяет надёжность и
эффективность объекта. Надёжность сказывается на производственных и эксплуатационных издержках, а эффективность характеризует основные
эксплуатационные свойства объекта 1 [66]. Но высокая эффективность новых
разработок, в свою очередь, достижима лишь при учёте результатов эксплуатации существующего объекта (или его аналога) и анализа технологических
аспектов их производства. В этом случае имеют место обратные связи [66].
Сложность и взаимосвязанность процессов ЖЦ требует глубокого и целенаправленного их изучения. Для этого широко используется математическое
моделирование.
Процесс создания нового объекта разделяется на основные стадии [66, 317]:
1) предпроектные исследования;
2) техническое задание;
3) техническое предложение;
4) эскизный проект;
5) технический проект;
6) рабочий проект;
7) изготовление опытных образцов;
8) испытания и доводка;
1

Т.е. производительность, экономичность и др.

373

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

9) приёмочные испытания.
Первые две стадии и частично третья составляют этап внешнего проектирования,
на
котором
осуществляется
научно-технический
поиск
и
прогнозирование, формирование описания среды функционирования создаваемого объекта, моделирование и исследования, направленные на разработку
концепции и технического решения [66]. Этап внешнего проектирования, называемый также этапом научно-исследовательских работ (НИР), завершается
разработкой ТЗ. Остальные стадии относятся к внутреннему проектированию и
составляют этап опытно-конструкторских работ (ОКР), в процессе которого
определяются и конкретизируются основные функциональные и конструктивные параметры, определяющие технико-экономические показатели и облик
создаваемого технического или технологического объекта [317–320].
Кроме выделения стадий осуществляется декомпозиция процесса проектирования в зависимости от степени абстрагирования, характера отображаемых
свойств объекта, его структуры, принятой схемы распределения работ между
подразделениями проектно-конструкторской организации и др. Декомпозиция
приводит к выделению составных частей объекта (блоков), иерархических уровней, аспектов [74]. Это позволяет сложную задачу проектирования свести к
решению более простых подзадач с учётом взаимодействия между ними.
Каждая подзадача решается на основе локальной оптимизации, но декомпозиция критериев при этом осуществляется таким образом, чтобы локальные
цели были подчинены конечной цели проектирования [316]. Следовательно,
концепция системности выражается не только в выделении взаимозависимых и
взаимодействующих элементов технического объекта как системы, но и в единстве целей их функционирования. Кроме того, технический или
технологический объект, в свою очередь, рассматривается как элемент более
сложной системы (надсистемы), в состав которой входит ряд объектов внешней
среды, взаимодействующих с данным объектом [1, 66].
Таким образом, методология автоматизированного проектирования базируется на системном подходе, использующем принципы декомпозиции,
иерархичности, итеративности, локальной оптимизации и комплексного осуществления процесса проектирования, включающего функциональный,
конструкторский и технологический аспекты [66, 75, 316–320]. Перечисленные
аспекты различаются характером решаемых задач и используют различные описания.
Функциональный аспект включает отображение основных принципов функционирования, а также характера физических, управляющих и информационных
процессов в объекте [66]. При функциональном проектировании осуществляется
синтез структуры и определяются основные параметры объекта и его составных
частей (элементов), оцениваются показатели эффективности и качества процессов функционирования. Результат проектирования – это принципиальные,
функциональные, кинематические, алгоритмические схемы и сопровождающие
документы.
Функциональное проектирование осуществляется практически на всех стадиях и этапах создания технического или технологического объекта и при этом
многократно повторяется по мере раскрытия неопределённостей, характерных
374

Глава 4
______________________________________________________________________________________

для начальных этапов.
Конструкторский аспект – это реализация результатов функционального
проектирования [66]. При конструкторском проектировании разрабатываются
компоновки и рабочие чертежи деталей, осуществляется выбор стандартных и
унифицированных элементов, материалов деталей, оформляется конструкторская и эксплуатационная документация. При этом определяются оптимальные
конструктивные параметры – размеры и форма деталей, сборочных единиц и
т.п., обеспечивающие минимальную массу и габариты, равнопрочность элементов конструкции при заданном ресурсе.
Технологический аспект включает реализацию результатов конструкторского
проектирования, т.е. их материализацию в виде физического изделия [318–320].
Технологическое проектирование решает задачи технологической подготовки
производства. Разрабатываются технологические маршруты изготовления деталей, сборки, наладки и технологических испытаний изготавливаемых изделий,
осуществляется выбор оборудования, оснастки, инструмента и т.д.
Анализ технического или технологического объекта следует рассматривать
как изучение его физических свойств, характеризуемых выходными параметрами [1, 66]. При анализе не создаются новые объекты, а исследуются заданные
процессы их функционирования. Для этого проводятся виртуальные эксперименты с использованием ММ объектов.
Синтез технического или технологического объекта – это создание новых
вариантов, обеспечивающих заданный алгоритм функционирования и выполнение технических требований к объекту [1, 66]. Если определяют наилучшие в
некотором смысле структуру и параметры, то синтез в автоматизированном
проектировании называют оптимизацией [1, 316]. Как отмечалось в настоящей
монографии ранее, при определении оптимальных значений параметров говорят
о параметрической оптимизации. Задачу выбора оптимальной структуры называют структурной оптимизацией.
Здесь следует отметить, что на сегодняшний день для решения задач оптимизации производственных процессов в металлургии начинают интенсивно
использовать методы глубокого (машинного) обучения [16, 321, 322]. Одним из
главных преимуществ данных методов являются возможности использования
больших объёмов данных и автоматической обработки информации, что позволяет быстро оптимизировать производственный процесс. Кроме того, методы
машинного обучения могут использоваться для обнаружения аномалий в работе
технологического оборудования и прогнозирования его отказа, что позволяет
предпринимать необходимые меры по предотвращению простоев и повреждений оборудования. К таким методам можно отнести [321]:
1. Искусственные нейронные сети [16, 218, 219]. Эти методы машинного обучения основаны на построении модели в виде ИНС, которая обучается на
большом количестве данных. ИНС могут быть использованы для предсказания свойств металлов и оптимизации производственных процессов на основе
исторических данных. Кроме того, нейронные сети могут быть применены
для обнаружения аномалий в работе оборудования и предсказания его отказа.
2. Генетические алгоритмы [16, 17, 218, 219]. Они основаны на принципах эво375

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

люции и отбора наилучших вариантов. ГА могут быть использованы для оптимизации производственных процессов, а также для поиска оптимального
состава сплавов.
3. Методы кластеризации [15, 332, 333]. Они базируются на группировке данных в кластеры с похожими свойствами. Методы кластеризации могут быть
задействованы для определения оптимальных параметров производственного
процесса на основе группировки похожих процессов.
4. Методы обработки естественного языка [15, 332, 333]. Они используются
для анализа текстовой информации, такой как описания производственных
процессов и свойств металлов. Методы обработки естественного языка могут
быть применены для оптимизации производственных процессов и предсказания свойств металлов на основе текстовой информации.
5. Методы анализа временных рядов [15, 332, 333]. Они используются для анализа последовательности данных во времени, таких как данные о
температуре и давлении в производственном процессе. Методы анализа временных рядов могут применяться для оптимизации производственных
процессов и обнаружения аномалий в работе оборудования.
Декомпозиция и иерархичность процесса проектирования технического или
технологического объекта обусловливают многообразие решаемых задач, их целей и используемых ММ на различных стадиях и этапах. Разнообразие
учитываемых при этом физических свойств разделяет объекты на дискретные и
непрерывные. Это различие определяется мощностью множества значений переменных, характеризующих количество вариантов проектных решений. Если
множество имеет мощность континуума, объект называют непрерывным, а если
множество счётное, то объект дискретный [66].
В общем случае задачей синтеза является определение структуры и параметров технического или технологического объекта. В связи с различием ММ
непрерывных и дискретных объектов методы решения задач их синтеза различны.
Формализовать и автоматизировать процедуру синтеза структуры в большинстве случаев весьма сложно, поэтому в традиционном проектировании
синтез структуры объекта обычно осуществляется путём перебора возможных
вариантов, генерируемых эвристическими методами [66, 316]. Для каждого варианта структуры формируется своя ММ и выбираются исходные значения
внутренних параметров. Сравнивать альтернативные варианты структур можно
лишь после определения оптимальных параметров элементов объекта. При этом
для каждого варианта осуществляется имитация процесса функционирования
объекта и определяются его выходные параметры – показатели качества и эффективности, которые используются для оценки оптимальности анализируемого
варианта.
Оптимизации подлежат обычно не все параметры объекта, а только некоторая их часть [316]. Это обусловлено тем, что при проектировании технических
или технологических объектов широко используются стандартные и унифицированные элементы, параметры которых не могут быть изменены. Параметры
376

Глава 4
______________________________________________________________________________________

элементов объекта, подлежащие оптимизации, называют управляемыми параметрами.
При проектировании часто ограничиваются сравнением нескольких альтернативных вариантов структур, а иногда поиск решения заканчивают, если
найден вариант, удовлетворяющий заданным техническим требованиям. Такое
проектное решение называют допустимым [66, 316, 318, 319]. Если сравнивается ограниченное число вариантов структур, то основными компонентами
технологического маршрута проектирования являются синтез структуры, анализ
и оптимизация параметров вариантов структур, процедура оценки и принятия
решения.
Таким образом, методология автоматизированного проектирования для значительной совокупности аспектов её производственного воплощения
достаточно хорошо коррелирует с методологией ТехноВИС и, следовательно, с
технологиями ВИС.
4.2.4 Существующий положительный опыт разработки и применения
цифровых двойников в металлургии
Четвёртым ключевым фактором промышленного внедрения технологий ВИС
стал имеющийся опыт успешных разработок и практического применения ЦД в
металлургии и трубном производстве. Так, например, в 2018 году Трубная металлургическая компания (ТМК) объявила о начале внедрения ЦД в
производство [300]. Фактический запуск ЦД осуществился в 2019 году [300].
Руководство ТМК определило цели внедрения ЦД как проработку различных
сценариев:
а) производства;
б) снабжения;
в) продаж;
г) взаимодействия агрегатов.
Результатом внедрения ожидалось снижение издержек на 2÷3%. При условии,
что себестоимость производства 1,0 тонны труб в компании ТМК составляла
981 доллар США, ЦД должен был позволить снизить себестоимость 1,0 тонны
на 20÷30 долларов США [300].
В 2019 году произошло внедрение цифровых двойников прокатных станов на
Волжском трубном заводе (ВТЗ) и Северском трубном заводе (СТЗ) 1 [300]. По
информации руководства ТМК в данном случае применение ЦД дало возможность моделировать процессы производства труб на непрерывных раскатных,
извлекательно-калибровочных и редукционных станах. Технология ЦД позволила выбрать и апробировать настройки оборудования в виртуальной среде, а
затем применить на производстве наиболее эффективный вариант. В начале
2021 года ТМК отчиталась о первых успешных результатах внедрения данных
ЦД.
В статье [325] описывается пример создания и эксплуатации ЦД современной
1

ВТЗ и СТЗ являются дочерними предприятиями ТМК.

377

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

технологии литья алюминиевых сплавов для использования в образовательном
процессе при обучении студентов металлургического профиля. Цифровой двойник установки полунепрерывного литья алюминиевых сплавов, созданный в
Сибирском федеральном университете (г. Красноярск), являлся аналогом современных промышленных комплексов, используемых на металлургических
предприятиях. Разработанное в этом университете методическое обеспечение и
сценарий применения ЦД хорошо зарекомендовали себя при решении учебнотренировочных задач (УТЗ).
В процессе эксплуатации рассматриваемого ЦД были выявлены следующие
его достоинства [325]:
‒ наглядность, позволяющая в виртуальной среде познакомиться с устройством
и назначением основных узлов, а также наблюдать за функционированием
установки для непрерывного литья алюминиевых сплавов без затрат на расходные материалы;
‒ возможность обучения и проверки знаний студентов по теории и практике
литейного производства алюминиевых сплавов;
‒ возможность участия обучающихся и непосредственного управления технологическими процессами литья алюминиевых сплавов практически в режиме
«онлайн» с последующей оценкой качества получаемой литейной продукции.
При этом к ограничениям ЦД следует отнести [325]:
‒ большие затраты на создание и функционирование, что возможно только за
счёт финансирования крупными металлургическими предприятиями, являющимися потенциальными заказчиками современных технологий литья и
заинтересованными в подготовке высококвалифицированных кадров для их
обслуживания;
‒ использование для обучения студентов бакалавриата только в режиме симулятора, для обучения специалистов и магистров – преимущественно в
режиме симулятора, а в полном режиме – только для выполнения выпускных
квалификационных работ специалистами, магистрами и аспирантами при
условии, что эти исследования ведутся в рамках выполнения работ, предусмотренных программами грантов или хозяйственных договоров с
промышленными предприятиями.
4.2.5 Накопленный опыт разработки и применения цифровых двойников в
машиностроении
Пятым ключевым фактором промышленного внедрения технологий ВИС являлся накопленный опыт успешных разработок и практического применения ЦД
в машиностроении на примере зарубежных и отечественных предприятий. Обзор разработок в нашем случае ограничивается только несколькими примерами
из автомобильной и авиационной отраслей промышленности, являющихся одними из лидеров по внедрению технологий ЦД.
Так, например, компания Hero MotoCorp (Индия), считающаяся крупнейшим
в мире производителем двухколёсных транспортных средств, опубликовала ин378

Глава 4
______________________________________________________________________________________

формацию о том, что развивает проект класса ЦД, начиная с 2016 года [13]. По
свидетельству сотрудников, Hero MotoCorp была первой автомобильной компанией в Индии, взявшейся за внедрение технологии ЦД. Решение строилось с
использованием платформы 3DEXPERIENCE от компании Dassault Systèmes
[13]. ЦД помог стандартизовать производственные процессы, создать единый
репозиторий данных, планировать сборочный процесс существующих и новых
моделей, оптимизировать временные и материальные затраты.
Цифровые двойники производственного оборудования компании Hero MotoCorp дали возможность работать с цифровыми копиями и вносить необходимые
изменения прежде, чем инвестировать в реальное оборудование [13]. Это решение позволило [13]:
‒ осуществлять оценку
средств;

технологичности новых

моделей

транспортных

‒ выявлять возможные проблемы до начала производства;
‒ своевременно осуществлять корректирующие действия;
‒ сократить время выхода на рынок;
‒ обеспечить доступ к трёхмерным учебным материалам;
‒ перейти на безбумажный документооборот;
‒ упростить планирование логистики;
‒ провести минимизацию складских запасов;
‒ оптимизировать использование погрузочно-разгрузочного оборудования и
рабочей силы.
Автомобильная компания Tesla (США), производящая электромобили, значительное количество средств инвестирует в технологии ЦД [13]. Данные,
собранные посредством виртуальных датчиков, основанных на технологиях ЦД,
позволяют её специалистам отслеживать фактическое состояние электромобиля,
а также выявлять проблемы на ранних этапах, чтобы избежать дорогостоящего
ремонта.
Акционерное общество Пежо (PSA Group) (Франция) оценивает сокращение
издержек на производство в районе 50% за период с 2015 года по 2020 год благодаря замене физической отработки изделий на испытания ЦД в рамках ВИС
[301].
Сотрудничество компаний Siemens и Maserati S.p.A. привело к созданию и
внедрению на одном из заводов ЦД автомобиля представительского класса
Ghibli, отражающего точные характеристики оригинала [301, 303]. Это способствовало разработке указанного автомобиля, сократив время его создания на
30%, значительно снизив ресурсные вложения в прототипирование и натурные
испытания. В дополнение, технологии ЦД позволили сократить время выхода
данной модели на рынок в два, а пропускную способность производства увеличила в 3 раза, за счёт сокращения времени простоя [303].
Продолжая тему автомобильной промышленности и повышения эффектив379

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

ности функционирования предприятий, целесообразно указать на пример отечественного производителя – ПАО «КАМАЗ». На его предприятиях были созданы
трёхмерные модели 28 станков с числовым программным управлением (ЧПУ),
20 универсальных станков и более 50 видов другого оборудования [303, 304].
В 2021 году там же была разработана модель станка с цифровым двойником
соответствующего технологического процесса и управляющей программой для
обработки деталей посредством ЧПУ, что позволило довести загруженность
оборудования до значений, близких к 100%. По итогам реализации рассматриваемого ЦД удалось [303]:
‒ сократить время изготовления деталей в 3 раза;
‒ снизить затраты, по предварительным расчётам, на 18 млн рублей в год, высвободив время для обработки других деталей.
Прямой экономический эффект, таким образом, должен составить ~40 млн рублей, а косвенный, при выходе на технологический рынок сложных запчастей, –
до 1 млрд рублей с каждого станка [303].
Российское АО «Объединённая двигателестроительная корпорация» в 2021
году начала производство высококонкурентных авиационных двигателей в рамках концепции технологий ЦД. Результатами внедрения ЦД стали [303]:
а) повышение эффективности управления ЖЦ выпускаемых двигателей;
б) возможность проведения виртуальных испытаний;
в) сокращение времени разработки двигателей;
г) возможность внесения корректировок в разработку на всех этапах последовательно, сократив затраты предприятий корпорации на 30%.
В работе [326] был изложен подход к построению ЦД газотурбинной установки (ГТУ) и описан положительный опыт его практического применения.
Исторически в нашей стране наибольшее распространение ГТУ получили при
использовании в качестве привода на дожимных и линейных компрессорных
станциях магистральных газопроводов предприятий группы компаний ПАО
«Газпром», а сегодня и у независимых поставщиков природного газа [31].
Именно газотурбинный привод оказался наиболее экономичным при эксплуатации магистральных газопроводов, особенно в северной части страны, что
определялось типом топлива для их работы, которым стал перекачиваемый природный газ.
Газотурбинные установки входят в состав газотурбинных газоперекачивающих агрегатов, поэтому основная роль ГТУ в бизнес-процессах
газотранспортных предприятий связана непосредственно с перекачиванием газа.
Поэтому ЦД ГТУ должен решать проблему надёжности эксплуатации 1. Поскольку основным топливом для ГТУ является перекачиваемый природный газ,
то применение ЦД ГТУ для экономии средств предприятия напрямую связано
1

Т.е. предсказание дефектов, изменений технического состояния.

380

Глава 4
______________________________________________________________________________________

со снижением расхода топливного газа на собственные нужды ГТУ 1 [326]. Для
газотранспортных предприятий эффект складывается по двум направлениям:
непосредственно экономия топливного газа 2 и реализация сэкономленного природного газа на рынке.
4.2.6 Сложившиеся тенденции в развитии современных промышленных
предприятий, способствующие развитию и внедрению цифровых
двойников
Обобщая представленный в разделах 4.2.4 и 4.2.5 материал, необходимо отметить следующее. Согласно отчёту, опубликованному институтом Capgemini, о
концепции цифровых двойников за 2022 год, 57% предприятий выразили своё
согласие с тем фактом [327], что центральной причиной для инвестиций в интеграцию ЦД в свою хозяйственную систему является повышение устойчивости
своего развития, а 51% респондентов подтвердили, что внедрение ЦД в производственно-хозяйственную систему помогает достичь целей их организаций в
сфере экологической стабильности.
По данным на 2024 год, представленным в статье [305], около 75% организаций используют ЦД для разработки новых продуктов. Помимо разработки
продуктов, 86% компаний применяют технологии ЦД для достижения целей
своего устойчивого развития. Мониторинг в реальном времени – ещё один важный пример использования указанных технологий: 52% пользователей внедряют
технологии ЦД для мониторинга реальных объектов в режиме реального времени [305]. Устанавливая связь между физическими активами и их цифровыми
аналогами, организации могут получать ценную информацию о показателях
производительности, потребностях в обслуживании и операционной эффективности.
Эта
возможность
обеспечивает
техническое
обслуживание,
своевременное вмешательство и оптимизацию использования активов, что приводит к улучшению эксплуатационных результатов.
Таким образом, в современном промышленном производстве на сегодняшний день сложились четыре актуальных тенденции, которые способствуют
продвижению и внедрению ЦД [327]:
1) ЦД используются для достижения целей устойчивого развития предприятий
(см. выше);
2) ЦД применяются в качестве виртуальных датчиков в сложных условиях;
3) существование партнёрских отношений между облачными хранилищами и
специальными листами по IoT (т.е. интернет вещей) и моделированию;
4) наличие инициатив, способствующих совместимости ЦД в различных системах.
Тема устойчивого развития предприятий оставалась актуальной на протяжении временного интервала с 2022 по 2025 год [305, 327]. Это согласуется с тем,
1
2

Т.е. повышение эффективности работы ГТУ и оптимизация режимов эксплуатации.
А значит, снижение выплат на его использование.

381

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

что достижение целей в области устойчивого развития предприятий и корпораций является важным макроэкономическим фактором для рынка ЦД. В целях
результативности устойчивого развития своих внутренних хозяйствующих систем многие предприятия применяют цифровые аналоги [327]. Благодаря их
способности имитировать реальные условия и предоставлять необходимые данные в режиме «онлайн» у компаний появилась возможность улучшить качество
использования своих ресурсов, при этом сокращая выделение углекислого газа и
оптимизируя свои снабженческие и логистические сети.
Виртуальные датчики позволяют численно оценивать выходные данные с достаточной точностью, которые невозможно получить с помощью физических
датчиков, часто из-за того, что физические датчики непрактичны, дороги или
опасны в использовании [327]. В настоящее время компании создают ЦД для
моделирования измерительного аппаратного обеспечения. Это не только позволяет собирать контрольные данные со сложного технологического
оборудования, но и даёт возможность операторам отслеживать его производительность и прогнозировать время технического обслуживания и простоев.
За последние несколько лет облачные хранилища, такие как AWS и Microsoft
Azure, представили платформы-двойники [327], которые позволяют соединять
различные источники данных и создавать топологию ЦД. Однако эти компании
понимают, что они не могут самостоятельно разрабатывать комплексные цифровые решения-двойники для металлургии и промышленности. Поэтому они
сотрудничают с компаниями, занимающимися IoT и моделированием, для расширения возможностей своих сетей.
Соглашение о моделях интеграции между разными поставщиками концепции
ЦД имеет важнейшее значение в формировании межсистемных цифровых двойников. Благодаря введению стандартов производители ЦД могут предлагать
услуги, которые возможно применять в уникальных ситуациях с другими технологиями ЦД.

4.3 Преимущества и риски применения технологий ВИС
в производственной практике
Понятие «цифровой двойник» на сегодняшний день имеет достаточно широкий спектр толкований (см., например, [1, 13, 61, 323]). Наиболее близкими
определениями ЦД к содержанию материала, излагаемого в настоящей монографии, являются следующие определения (см. [267, 278, 279]):
Цифровой двойник – это семейство сложных мультидисциплинарных математических моделей с высоким уровнем адекватности реальным
материалам, реальным объектам и конструкциям, физико-механическим
процессам (включая технологические процессы), описываемых 3D нестационарными нелинейными дифференциальными уравнениями в частных
производных и обеспечивающих отличие между результатами виртуальных
экспериментов и натурных испытаний в пределах ±5% (DT-1), и / или «умная» модель, учитывающая особенности конкретной технологии
изготовления (DT-2). Обязательным элементом разработки и применения
382

Глава 4
______________________________________________________________________________________

цифровых двойников является многоуровневая матрица целевых показателей
конкурентоспособного наукоёмкого продукта и ресурсных ограничений 1.
Цифровой двойник – это использование цифровой копии физической системы
для её оптимизации в реальном времени.
Цифровой двойник – это реальное отображение всех компонентов в жизненном цикле продукта с использованием физических данных, виртуальных
данных и данных взаимодействия между ними.
В отличие от перечисленных определений в нашем случае в качестве цифрового двойника рассматриваются не только ММ, но и адаптированные версии
методов их численного анализа, а также результаты компьютерной реализации
ММ в совокупности с методами их исследования. Поэтому в первой формулировке для нашего случая потребуется заменить словосочетание «семейство …
математических моделей» на «компьютерное представление семейств … математических моделей … и методов их численного исследования». Следует
отметить, что в общем случае описание задействованных ММ не ограничивается
нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных.
Второе и третье определения ЦД также достаточно хорошо соответствуют
роли ЦД, описываемой в главах 1–3.
Цифровой двойник в широком смысле можно рассматривать как некоторую
концептуальную модель, согласно которой информация о физическом объектеоригинале может независимо от него существовать в цифровом виде, и, таким
образом, все объекты двойственны по своей природе – они существуют и физически, и виртуально [284]. Концепция подразумевает, что виртуальный
компонент (т.е. ЦД в узком смысле) всегда поддерживается в «активном» состоянии относительно оригинала, а результаты цифрового моделирования и
оптимизации используются для управления оригиналом 2. Предполагается, что
постоянно настраиваемый ЦД может задействоваться на всех стадиях ЖЦ объекта моделирования. Первое время указанная концепция оставалась
недифференцированной и высокоуровневой, пока не были выделены базовые
типы цифровых двойников [285, 286]: ЦД-прототип (проектирование); ЦДэкземпляр (реализация); ЦД-агрегат (накопление экземпляров); ЦД-среда, в которой действуют экземпляры и агрегаты.
Исходя из приведённых выше определений и дополняющих их комментариев, можно сделать вывод, что реализация ЦД начинается с многоуровневого
моделирования реального динамического объекта, процесса или системы с помощью вычислительной техники и прикладного программного обеспечения.
При этом виртуальная модель должна с высокой точностью описывать геометрию, физические свойства, поведение и правила, характеризующие физический
объект, процесс или систему [61]. Всё отмеченное выше в полной мере соответствует содержанию глав 1–3 настоящей монографии.
Например, временных, финансовых, технологических, вычислительных, кадровых ограничений
и т.д.
2 Непосредственно или опосредовано в режиме совета.
1

383

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

Цифровые двойники в составе ВИС, алгоритмы построения и производственного применения которых были предложены в главах 2 и 3, относятся к типам
ЦД-прототипов, ЦД-экземпляров и ЦД-среды, адаптированным для синтеза,
анализа и оптимизации физических, технологических и управляющих процессов
функционирования промышленных установок, выполняющих технологические
операции повышенной сложности. Для осуществления глубоко автоматизированного синтеза перечисленных процессов дополнительно привлекаются
методы ИИ 1.
Отработка и отладка режимов эксплуатации уникального промышленного
оборудования с использованием указанных ЦД в составе ВИС переносится из
реального производства в компьютерную среду научно обоснованной виртуальной реальности. В таком случае реальное оборудование в течение времени
выполнения данных процедур может работать в штатном режиме. Использование СНОВР обеспечивает промышленную и пожарную безопасность испытаний
НП и отсутствие отходов в виде заготовок, на которых доводятся, тестируются и
верифицируются предлагаемые технологические процессы и/или вносимые в
оборудование конструктивные изменения 2.
В работах [1, 62] отмечалось, что в ряде случаев испытание нового оборудования и отработка перспективных технологий в офлайн-режиме даёт
дополнительные преимущества, обеспечивая не только эффект сокращения издержек процессов, но и порождая новое их качество и добавленную ценность
производимой продукции. В частности, это касается точности и качества реализации эксплуатационных режимов данного оборудования, скорости их
выполнения, что влияет на потребительские свойства создаваемой продукции.
Как подчёркивалось в главах 1–3, ЦД для симуляции и оптимизации облика и
процессов функционирования промышленных установок должны обладать самой высокой степенью идентичности реальным объектам, так как с их помощью
создаются перспективные технологические процессы для этого оборудования.
Если разработанный вариант ЦД не соответствует реальному объекту, то производственное применение результатов эксплуатации ВИС, созданного с
использованием такого варианта двойника, может в процессе производственной
практики привести (см. также [1, 62]):
‒ к некорректному исполнению технологических операций;
‒ к производству брака;
‒ к поломкам оборудования и др.
Поэтому перед переводом в офлайн-режим процедур анализа, синтеза и испытаний разрабатываемых или модернизируемых образцов промышленного
оборудования и ТП, реализуемых на нём, необходимо выполнить так называемую калибровку каждого цифрового двойника.
Под калибровкой ЦД здесь подразумевается комплекс тестирования, верификации и критического сравнительного анализа ЦД в составе ВИС по
обеспечению их идентичности реальному производственному объекту, с требу1
2

См. разделы 2.3.2 и 3.3.2.
См. разделы 2.6, 2.8, 2.9, 3.6, 3.8–3.11.

384

Глава 4
______________________________________________________________________________________

емой в соответствии с целями моделирования точностью совпадения конструктивных, технологических и иных чувствительных параметров, снимаемых как с
ЦД, так и с реального объекта [1, 62]. Фактическое содержание операции калибровки, согласно данному выше определению, было раскрыто в разделах 2.6 и
3.6.
Здесь следует подчеркнуть, что помимо калибровки ЦД достоверность работы цифровых двойников, согласно материалу глав 1–3, подтверждается:
а) теоретическим обоснованием используемых в цифровых двойниках ММ и
методов их численного анализа;
б) углублённой верификацией содержания теоретических положений, составляющих теоретический фундамент разрабатываемых ТВКМ 1;
в) практически значимым согласованием выходных данных, полученных при
функционировании ВИС, с доступными результатами обширных численных
экспериментов и натурных испытаний;
г) практикой успешного применения рассматриваемых в данной книге ММ, методов, алгоритмов и ТВКМ на реальных объектах специальной металлургии
и машиностроения в рамках реального производства.
В главах 1–3 цифровые двойники рассматривались в формате прикладной
компьютерной программы. Но расчётное ядро ВИС в ряде случаев может непосредственно встраиваться в состав технологического оборудования, формируя
КФС.
Киберфизическая система в рамках методологии ТехноВИС представляет
собой аппаратно-программную систему с компонентами встроенной аппаратуры
на микропроцессорной базе, взаимодействующими с реальной окружающей
средой под управлением функционального программного обеспечения, для которой характерно сложное поведение, а также сложная структура материальных
потоков и потоков информации [1]. КФС являются продуктом инженерной деятельности человека и основываются на четырёх принципах (аспектах):
1) виртуализации;
2) интероперабельности (совместимости);
3) децентрализации;
4) работе в реальном времени.
Термин «киберфизические системы» и, следовательно, аббревиатура «КФС» в
методологии ТехноВИС относится к автоматизированным комплексам, состоящим из различных природных объектов (включая человека), искусственных
систем и управляющих контроллеров на микропроцессорной базе, скомпонованных в единое целое средствами связи [1].
В рамках КФС не рассматривается объединение физических процессов и ки1

См., например, разделы 3.3.2.1–3.3.2.5.

385

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

берпространства, потому что фундаментом КФС является пересечение физических процессов и киберпространства [38, 39]. Таким образом, киберфизическая
система, по сути, базируется на бесшовной интеграции вычислительных алгоритмов и физических компонентов и зависит от этой интеграции.
Концепция построения КФС основана на интеграции вычислительных ресурсов и физических процессов для достижения эмерджентности 1, появления
принципиально новых возможностей у создаваемой системы [1]. Целью такой
интеграции становится достижение синергетического эффекта 2 за счёт новых
системных связей и получения особых свойств, не присущих элементам КФС.
Указанная концепция также включает в свой состав использование мониторинговых средств для непрерывного изучения эксплуатируемого технологического
оборудования и реализуемых на нём ТП. Получаемые в результате такого изучения знания используются для его тонкой настройки, а также для
направленного поиска наилучшего сочетания характеристик оборудования и
технологических процессов с учётом текущих или прогнозируемых их жизненных циклов.
Концепцию построения КФС можно считать развитием, с одной стороны,
технической кибернетики [307], которая ориентирована на применение кибернетических моделей исследования проблем управляемости, устойчивости,
безопасности и т.д. С другой стороны, указанная концепция расширяет сферы
изучения искусственно созданных систем, использующих принципы живой
природы.
Согласно концепции построения КФС, цифровой двойник ОИ в формате
{КФС в ранге ОИ} и ЦД СУ в формате {КФС в ранге СУ} существуют и функционируют одновременно в трёх пространствах ВИС [1]:
1) физическом пространстве;
2) информационном пространстве;
3) компьютерном пространстве.
Здесь необходимо отметить, что такой подход к представлению ЦД ОИ и ЦД СУ
при наличии компонентов встроенной аппаратуры (КВА) технологического
оборудования предписан методологией ТехноВИС [1].
Одним из перспективных путей ускоренной разработки {КВА НП + модули
функционального программного обеспечения (ФПО)}, согласно методологии
ТехноВИС, является последовательное включение образов и оригиналов разрабатываемых КВА НП, а также модулей функционального программного
обеспечения, в состав ЦД ОИ и/или ЦД СУ с пошаговым численным исследованием каждого сформированного при этом гибридного варианта по схеме
последовательных преобразований [1].
В рамках построения ЦД ОИ и ЦД СУ компоненты встроенной аппаратуры
1

2

Эмерджентность – это наличие у системы свойств, не присущих её компонентам по отдельности.
Синергия – это усиливающий эффект взаимодействия двух или более факторов, характеризующийся тем, что совместное действие этих факторов существенно превосходит простую сумму
действий каждого из них.

386

Глава 4
______________________________________________________________________________________

НП своим материальным воплощением входят в физическое пространство
ВИС. В физическом пространстве ВИС компоненты встроенной аппаратуры НП
взаимодействуют с реальной окружающей средой (действительностью) и другими натурными приборами, устройствами и механизмами. При этом
построенные CAD-модели КВА НП включаются в состав компьютерного пространства ВИС.
В процессе проведения виртуальных экспериментов с использованием ВИС
допускается взаимодействие КВА НП с ЦД-пространством ВИС посредством
ЦД ОИ и ЦД СУ. Данное взаимодействие осуществляется на границе физического и компьютерного пространств ВИС. В этом случае обмен информацией
между ЦД-пространством ВИС и КВА НП реализуется посредством специально
разработанных программно-аппаратных и/или аппаратно-программных интерфейсов в рамках заданных протоколов осуществляемого обмена.
При решении некоторых производственных задач КВА НП могут физически
отсутствовать или быть преднамеренно исключёнными из процесса моделирования НП. Следствием этого будет исключение физического пространства ВИС
из описаний ЦД ОИ и ЦД СУ. В отличие от вышеизложенного информационное
и компьютерное пространства ВИС всегда присутствуют в описаниях ЦД СУ,
ЦД ОИ, ЦД-среды, ЦД-пространства ВИС, ЦМ ВИС и ВИС в целом. Это объясняется тем, что компьютер здесь выполняет три ключевых функции [1]:
1) является основным инструментом построения перечисленных цифровых объектов;
2) выступает в качестве их материального носителя;
3) предоставляет программно-аппаратную среду для существования и функционирования перечисленных объектов.
Наличие информационного пространства ВИС формирует научную базу в
виде научно-технических монографий, НТО и иной НТД для разработки и текущего сопровождения конкретного ВИС на этапах и стадиях его жизненного
цикла, а также для дальнейшего развития методологии ТехноВИС и собственно
технологий ВИС. Это пространство необходимо для построения, обоснования,
сопровождения и совершенствования концептуальных моделей, имитационных
и оптимизационных ММ, реализованных в составе ВИС, включая оперативное
исправление выявленных в них недочётов и ошибок.
Обмен информацией между ЦД ОИ или ЦД СУ и модулями ФПО КВА НП
реализуется посредством физических каналов связи с применением специально
разработанных аппаратно-программных и/или программно-аппаратных интерфейсов согласно предложенным протоколам обмена. Используемые в этом
случае каналы связи включаются в состав компьютерного пространства ВИС
как элементы применяемой вычислительной техники.
Другим объектом компьютерного пространства ВИС является комплект вычислительной техники, дополненный вспомогательным оборудованием:
‒ для сопряжения этой вычислительной техники с КВА НП;
‒ для обеспечения физического взаимодействия и физического обмена инфор387

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

мацией между КВА НП, с одной стороны, и ЦД ОИ и/или ЦД СУ, с другой
стороны, на базе специально разработанных аппаратно-программных и/или
программно-аппаратных интерфейсов.
При этом проблемы подбора компьютерной техники, её конфигурирования и
организации рабочих процессов вычислений выходят за рамки методологии
ТехноВИС.
Возможное задействование периферийных устройств виртуальной реальности рассматривается как применение гаджетов в составе указанной выше
вычислительной техники, которая уже является частью компьютерного пространства ВИС.
В завершение необходимо подчеркнуть, что аппаратно-программное сопряжение КВА НП с ЦД СУ и ЦД ОИ всегда ограничивается указанными
цифровыми двойниками. При этом ЦД СУ и ЦД ОИ сопрягаются между собой и
с другими компьютерными компонентами ВИС исключительно через соответствующие программные интерфейсы. Таким образом, непосредственный доступ
к КВА НП в составе ВИС есть только у ЦД ОИ и ЦД СУ. Данный аспект подхода к построению ВИС на практике существенно упрощает компьютерную
реализацию расчётного ядра ВИС на базе {гибридной ОМ ВИС}.
С учётом описанных выше представлений о ЦД внедрение на производстве
технологий ВИС, предложенных в главах 1, 2 и 3, обеспечивает следующие
преимущества (см. также [1, 61, 62]):
1)

углублённое научно обоснованное понимание процессов существования и
управляемого функционирования объекта моделирования благодаря наличию их адекватного и достоверного математического описания с
требуемыми полнотой и подробностью;

2)

глубоко автоматизированный поиск и научное обоснование оптимальных
проектных, конструкторских и/или технологических решений при разработке уникального технологического оборудования и высокоэффективных
технологических процессов для тяжёлого машиностроения или специальной металлургии, опыт решения которых в отечественной промышленности
минимален или отсутствует;

3)

резкое сокращение количества ошибок в проектных, конструкторских или
технологических решениях по причине широкого задействования ЦД для
перманентного контроля таких решений на допустимость, корректность,
обоснованность и реализуемость;

4)

анализ и обоснование изменений, а также проверка предложений по модернизации технологического оборудования или ТП в компьютерной среде
научно обоснованной виртуальной реальности без необходимости реальных
изменений в физическом мире, что позволяет сократить затраты на оптимизацию и снизить риски её проведения;

5)

новый высокий уровень контроля и прозрачности хода разработки или модернизации технологического оборудования или ТП на стадиях его
388

Глава 4
______________________________________________________________________________________

создания 1 и испытаний;
6)

минимизация негативного влияния человеческого фактора при проектировании нового образца технологического оборудования или варианта ТП
посредством применения глубоко автоматизированных операций объективного синтеза его облика, функционала и управления в рамках априори
заданных ограничений, формализующих заданные ТТТ, требования ТЗ и
иной руководящей документации;

7)

нахождение наилучших проектных, конструкторских или технологических
решений благодаря стремлению к направленному поиску глобальных оптимальных решений;

8)

синтез и научное обоснование робастных алгоритмов оптимального управления технологическим оборудованием с учётом априори заданных
требований безопасности и ограничений при достижении цели управления;

9)

создание необходимых условий для выпуска КД повышенного качества на
технологическое оборудование благодаря автоматизации выпуска чертежей
по 3D моделям, ранее сгенерированным в рамках синтеза или оптимизации
ЦД в автоматическом или глубоко автоматизированном режиме;

10) сокращение издержек процессов создания образцов оборудования или вариантов ТП;
11) повышение автоматизации труда при разработке и испытаниях нового
оборудования и новых ТП;
12) повышение степени полезного использования технологического оборудования;
13) кардинальное сокращение временных и материальных затрат на экспериментальную отработку образца нового оборудования или ТП благодаря
проведению в глубоко автоматизированном режиме серий виртуальных
экспериментов на базе разработанного ВИС с учётом научно обоснованного
получения расширенного спектра выходных результатов и их глубоко автоматизированной обработки;
14) наиболее полное использование накопленного опыта натурной экспериментальной отработки нового оборудования или ТП при постановке и
проведении виртуальных экспериментов благодаря максимально достижимому приближению эксплуатации ВИС к условиям натурных испытаний;
15) углублённое изучение параметров, характеристик свойств и функциональных возможностей технологического оборудования сторонней разработки
посредством построения и изучения его цифровой тени;
1

Для технологического оборудования это этапы его проектирования, конструирования и подготовки производства.

389

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

16) научно обоснованное оценивание фактических параметров и характеристик
технологического оборудования, подвергаемого реинжинирингу, в целях
оценивания возможности их воспроизведения и улучшения в рамках выделенных ресурсов;
17) повышение качества процессов и производимой продукции, сокращение
брака;
18) повышение промышленной и пожарной безопасности при эксплуатации
моделируемого оборудования или реализации создаваемых ТП и др.
Из данного списка следует, что применение технологий ВИС снижает расходы
не только на этапе проектирования, но также на всех остальных этапах ЖЦ НП
при осуществлении задач эксплуатации, поддержки, мониторинга и утилизации
– всё это стимулирует развитие проектов по созданию ЦД и технологий ВИС
(см. также [287]).
В ряде компаний построение ЦД развивается как часть стратегии цифровизации или в рамках проектов по увеличению уровня безопасности эксплуатации
ответственных изделий, что также стимулирует рост рынка ЦД, который в последние годы вызывает существенный интерес 1.
Однако существуют риски, возникающие при внедрении технологий ВИС
на предприятиях специальной металлургии и тяжёлого машиностроения (см.
также [61, 287, 302]):
1)

относительно высокая стоимость проектов, предусматривающих создание ЦД, ВИС и технологий ВИС в целом;

2)

достаточно долгосрочный возврат инвестиций, что затрудняет принятие
решений об использовании технологий ВИС ввиду неочевидности экономических эффектов на ранних стадиях их внедрения;

3)

стартовая неопределённость в способах и сроках устранения ИПП, обусловленная повышенным барьером сложности решаемой задачи;

4)

сложность объединения, анализа и обработки разнородных ИД, поступающих из большого количества различных источников с разными уровнями
достоверности;

5)

необходимость владения большим набором физических, математических и
IT-компетенций 2;

6)

нехватка высококвалифицированных специалистов в области внедрения
цифровых двойников в автоматизированную систему управления жизненным циклом промышленной продукции может повлечь за собой
отсутствие окупаемости вложенных затрат;

1
2

См. раздел 4.5.
В областях математической физики, технической физики, вычислительной математики, математического моделирования, математической оптимизации, искусственного интеллекта, работы с
большими объёмами данных, анализа данных и др.

390

Глава 4
______________________________________________________________________________________

7)

длительный процесс производственной подготовки специалистов в команду разработчиков технологий ВИС;

8)

потребность в поддержании высокого уровня оплаты труда ведущих разработчиков технологий ВИС в целях противостояния регулярным попыткам
их переманивания конкурентами;

9)

повышенные требования к организации рабочих мест команды разработчиков технологий ВИС;

10) высокая значимость для реализации проекта фактического состояния текущей работоспособности каждого ведущего разработчика технологий
ВИС;
11) сложность проведения быстрой закупки или аренды требуемой вычислительной
техники,
обусловленная
текущим
состоянием
рынка
компьютерного оборудования;
12) сложность обеспечения доступа разработчиков технологий ВИС к достоверным ИД в требуемом объёме;
13) нежелание заказчика делиться с разработчиком технологий ВИС конфиденциальными ИД из опасения, что польза от внедрения ЦД, ВИС и/или
технологий ВИС окажется меньше, чем ущерб от потери контроля над той
или иной информацией;
14) «боязнь» заказчика впасть в зависимость от разработчика ЦД, ВИС
и/или технологий ВИС;
15) негативные последствия рекламирования старых технологий традиционного численного моделирования под новой «вывеской» в значительной
степени способствуют дискредитации технологии ВИС;
16) существующая инерция в освоении новой культуры разделения труда на
промышленных предприятиях и др.

4.4 Об оценке экономической эффективности внедрения
технологий ВИС
Очевидно (см. [287]), что проекты по созданию технологий ВИС в целом и
ЦД в частности могут сильно отличаться по сложности и, следовательно, по
цене, поэтому информации о стоимости их создания достаточно мало.
Для примера в статье [288] была сделана попытка обозначить нижнюю границу цены проекта по разработке ЦД, которая, по мнению её авторов, должна
составлять не менее 50 тыс. евро. Логика данных рассуждений была следующей:
поскольку использование технологий ЦД экономит компаниям в среднем до
30% затрат на разработку НП, то использование ЦД становится экономически
выгодным для создания высокотехнологических систем стоимостью не менее
150 тыс. евро. Авторы анализируемой статьи полагают, что по мере совершенствования технологий создания ЦД будет снижаться и пороговая стоимость
391

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

экономически оправданного внедрения ЦД.
В работе [1] отмечается, что производственное воплощение технологии ВИС
предусматривает постановку и численное решение под управлением цифрового
менеджера ВИС комплекса прикладных задач однокритериальной и/или многокритериальной УСПО. Этот комплекс ориентирован на поиск НСХ НП. Поиск
проводится в рамках заданных ограничений, формализующих предъявляемые к
НП требования и выдвигаемые условия. В процессе поиска осуществляется замена его реального взаимодействия с окружающей действительностью на
виртуальное взаимообусловленное функционирование варианта ЦД ОИ и варианта ЦД СУ в ЦД-среде пространства цифровых двойников ВИС. При этом
особое внимание уделяется максимально возможному достижению достоверности и адекватности моделирования натурных или полунатурных испытаний, а
также режимов эксплуатации НП в штатных, переходных, нештатных, критических и аварийных ситуациях на заданных этапах и стадиях его ЖЦ с учётом
нестационарных сторонних воздействий.
Это определение производственного воплощения технологий ВИС однозначно указывает, что данные технологии целесообразно рассматривать в качестве
класса технологий ЦД. Поэтому, говоря о перспективах применения технологий
ВИС в специальной металлургии и тяжёлом машиностроении, следует рассматривать в целом стимулирующие и сдерживающие факторы на рынке цифровых
двойников в современном промышленном производстве.
Анализируя стимулирующие факторы, прежде всего следует отметить, что
технологии ЦД являются одними из важнейших технологий в мире, которые
дают возможность повысить конкурентные преимущества производителей промышленных изделий, позволяют ускорить выпуск продукции и быстрее
выводить её на рынок [13, 323]. Цифровые двойники обеспечивают снижение
расходов за счёт смещения «центра тяжести» на стадию разработки [13, 323]:
чем позже вносятся изменения в проект, тем продукт получается дороже, а
перепроектирование и многократное внесение уточнений в проект в разы повышает как финансовые, так и временные затраты, тем самым закрывая
«окно возможностей» для вывода новой продукции на рынок.
В работах [13, 323] А.И. Боровков отмечает, что для получения эффекта снижения расходов, того ЦД, который был создан на стадии проектирования, будет
недостаточно. Для большинства процессов стадии эксплуатации НП потребуется развитие ЦД за счёт построения дополнительных ММ. Чтобы не погрязнуть в
постоянных доработках ЦД в частности и ВИС в целом, в главах 1–3 настоятельно рекомендуется уже на стадии построения каждого ВИС уделять при
разработке соответствующих ЦД особое внимание полноте и адекватности моделирования физических процессов существования и функционирования НП
при его экспериментальной отработке, транспортировании, хранении и эксплуатации.
Из вышеизложенного материала настоящей главы следует, что внедрение
технологий ВИС на современных промышленных предприятиях имеет значительное влияние на их эффективность и конкурентоспособность. Поэтому
оценка экономической эффективности внедрения технологий ВИС является
392

Глава 4
______________________________________________________________________________________

важным этапом в процессе принятия решений об их внедрении. Для проведения
такой оценки необходимо учитывать ряд основных принципов (см. [289]):
1. Определение целей и задач. Это позволяет чётко сформулировать ожидаемые
результаты и установить критерии успешности внедрения технологий ВИС.
Кроме того, определение целей и задач позволяет выявить основные параметры, которые будут использоваться при оценке экономической
эффективности.
2. Выбор методов оценки. Существует несколько методов оценки экономической эффективности внедрения информационных технологий, таких как
метод чистой дисконтированной стоимости, метод внутренней нормы доходности, метод срока окупаемости инвестиций и др. Выбор метода оценки
зависит от специфики внедряемых технологий, особенностей отрасли и конкретных целей и задач предприятия или организации.
3. Учёт всех затрат и выгод от внедрения технологий ВИС. При оценке экономической эффективности необходимо учитывать как прямые, так и
косвенные затраты на внедрение указанных технологий, а также ожидаемые
выгоды от их использования. К прямым затратам относятся затраты на разработку и внедрение, обучение персонала, адаптацию бизнес-процессов и др.
Косвенные затраты могут включать потери производительности в период
внедрения и риски, связанные с изменением бизнес-процессов, а также дополнительные затраты на поддержку и обслуживание ВИС. Выгоды от
внедрения технологий ВИС 1 могут проявляться в виде увеличения производительности труда, сокращения времени на выполнение задач, улучшения
качества продукции или услуг, расширения клиентской базы и др.
4. Учёт временнóго фактора. При проведении оценки экономической эффективности необходимо учитывать временнóй горизонт, на который проводится
оценка. Это позволяет корректно оценить долгосрочные выгоды от внедрения технологий ВИС, а также учесть динамику изменения затрат и выгод во
времени.
5. Учёт рисков. При оценке экономической эффективности внедрения технологий ВИС необходимо учитывать возможные риски, которые могут повлиять
на достижение запланированных результатов. Риски могут быть связаны как
с внешней средой 2, так и с самим процессом внедрения 3. Учёт рисков позволяет корректно оценить вероятность достижения запланированных
результатов и разработать меры по их минимизации.
6. Учёт альтернативных вариантов решений. При проведении оценки экономической эффективности необходимо сравнивать варианты решений, включая
См. раздел 4.3.
Например, изменение законодательства, конкурентная среда и др.
3 Например, технические проблемы, нехватка квалифицированных специалистов, изменение бизнес-процессов и др. (см. раздел 4.3).
1
2

393

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

как вариант с внедрением технологий ВИС, так и альтернативные варианты 1.
Это позволяет выбрать наиболее оптимальный вариант решения задачи с
учётом экономической эффективности.
Оценка экономической эффективности проектов по внедрению технологий
ВИС представляет собой сложную задачу, требующую применения специальных методов и подходов. Для достижения этой цели необходимо учитывать
различные аспекты, включая финансовые показатели, операционные издержки,
а также потенциальные выгоды от внедрения технологий ВИС. К основным методам оценки экономической эффективности следует отнести (см. [289]):
1. Финансовый анализ. Производится оценка затрат на внедрение технологий
ВИС, а также прогнозируемых доходов от их реализации. Для этого используются различные финансовые показатели, такие как чистая приведённая
стоимость (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и срок окупаемости
инвестиций (ROI). Анализ финансовых показателей позволяет оценить степень доходности проекта и принять обоснованные решения относительно его
целесообразности.
2. Операционные издержки. Важно оценить изменения в операционной деятельности предприятия, связанные с задействованием технологий ВИС, и
определить их влияние на общую экономическую эффективность проекта.
Для этого могут применяться методы сравнительного анализа операционных
издержек до и после внедрения указанных технологий, а также моделирование изменений в операционной деятельности с учётом использования ВИС.
3. Анализ потенциальных выгод от применения технологий ВИС. Это может
включать улучшение качества НП, сокращение времени на его проектирование и разработку, оптимизацию производственных процессов и т.д. Для
оценки потенциальных выгод могут применяться методы стоимостной оценки изменений в результате использования технологий ВИС, а также методы
экспертной оценки с участием специалистов из различных областей [290].
Таким образом, оценка экономической эффективности проектов по разработке и
внедрению технологий ВИС представляет собой многоаспектную задачу, требующую применения разнообразных методов и подходов (см. [289]).
Оценка экономической эффективности внедрения технологий ВИС является
важным этапом в процессе реализации проектов, направленных на цифровую
трансформацию предприятий. Достижение максимальной отдачи от инвестиций
в технологии ВИС зависит от ряда факторов, которые необходимо учитывать
при анализе полученных результатов.
Одним из основных факторов, влияющих на экономическую эффективность
проектов, является правильная постановка целей и задач разработки и внедрения
технологий ВИС (см. [289]). Необходимо чётко определить, какие конкретные
результаты ожидаются от проекта, какие бизнес-процессы будут оптимизирова1

Например, модернизацию существующих систем, аутсорсинг функций, использование других
технологий и др.

394

Глава 4
______________________________________________________________________________________

ны и какие экономические показатели должны быть улучшены. Отсутствие чёткой постановки целей может привести к недооценке или переоценке
потенциальной экономической выгоды от проекта.
Ещё одним важным фактором является выбор подходящих технологий и методов разработки и внедрения ВИС (см. [289]). Эффективность проекта
напрямую зависит от правильного выбора технологических решений, способных
обеспечить максимальную автоматизацию бизнес-процессов и минимизацию затрат на поддержку ВИС и ЦД в его составе. Неверный выбор технологий может
привести к излишним затратам и снижению общей экономической эффективности проекта.
Также необходимо учитывать факторы, связанные с организационными изменениями, которые могут возникнуть в результате внедрения ВИС (см. [289]).
Важно оценить возможные изменения в рабочих процессах, структуре управления и роли персонала, а также предусмотреть необходимые меры по адаптации к
новым условиям работы. Недооценка организационных изменений может стать
причиной сбоев в работе проекта и снижения его экономической эффективности.
Кроме того, при оценке экономической эффективности важно учитывать
факторы, связанные с внешней средой предприятия [289]. Экономический эффект от внедрения технологий ВИС может зависеть от изменений в рыночной
конъюнктуре, действующего законодательства, конкурентной среды и других
внешних факторов. Анализ внешней среды поможет корректно оценить потенциальные риски и возможности для предприятия в результате реализации
проекта.
Важным шагом при оценке экономической эффективности проектов является
разработка моделей прогнозирования результатов [289]. Использование качественных методов моделирования позволяет учесть различные сценарии
развития событий и оценить потенциальные экономические выгоды от проекта.
Критериями успешного моделирования являются точность прогнозов, учёт всех
значимых факторов и возможность корректировки модели в процессе реализации проекта.
Рекомендации по использованию ВИС для повышения экономической эффективности на предприятии должны быть основаны на комплексном подходе к
внедрению и использованию технологий ВИС. В первую очередь необходимо
провести анализ бизнес-процессов предприятия с целью выявления потенциальных областей применения указанных технологий. Это позволит определить, где
именно данная технология может принести наибольшую экономическую выгоду
[289].
Далее следует разработать стратегию создания и внедрения технологий ВИС,
которая будет включать в себя определение целей и задач, оценку необходимых
ресурсов, а также план действий по этапам внедрения. Важно учитывать специфику предприятия и его бизнес-процессов при разработке стратегии, чтобы
обеспечить максимальную адаптацию технологий ВИС к конкретным потребностям.
Параллельно с внедрением ВИС необходимо обеспечить соответствующую
подготовку персонала, включая обучение сотрудников работе с новой техноло395

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

гией. Это позволит избежать возможных проблем при переходе на эксплуатацию ВИС и обеспечит более эффективное их применение в рамках бизнеспроцессов.
Одновременно с этим рекомендуется уделить внимание вопросам безопасности данных, связанным с использованием ВИС (см. [291]). Необходимо
разработать соответствующие меры по защите информации и обеспечению конфиденциальности данных, чтобы предотвратить возможные угрозы для бизнеса.
Кроме того, для повышения эффективности эксплуатации ВИС важно осуществлять их постоянные мониторинг и анализ результатов. Это позволит
выявлять возможности для оптимизации процессов на основе данных, полученных посредством ВИС, а также корректировать стратегию применения
технологий ВИС в соответствии с изменяющимися потребностями предприятия.
В целом, для достижения максимальной экономической эффективности от
задействования технологий ВИС необходимо:
‒ учитывать специфику предприятия;
‒ разрабатывать индивидуальные стратегии внедрения и использования данных технологий;
‒ проводить соответствующую подготовку персонала и обеспечивать безопасность данных.
Только при комплексном подходе можно достичь значительного улучшения
бизнес-процессов и повышения экономической эффективности предприятия с
привлечением технологий ВИС (см. [292]).
Перспективным направлением дальнейших исследований в области оценки
экономической эффективности создания и внедрения технологий ВИС является
разработка методологии оценки стоимости создания и поддержки таких технологий в различных отраслях промышленности. Это включает в себя учёт затрат
на техническую инфраструктуру, программное обеспечение, обучение персонала и другие аспекты, связанные с внедрением и эксплуатацией ЦД и ВИС [293].
Другим важным аспектом для дальнейших исследований является адаптация
методов оценки экономической эффективности к специфике различных отраслей промышленности [289]. Различные отрасли имеют свои особенности,
связанные с производственными процессами, степенью автоматизации, уровнем
цифровизации и другими факторами, которые необходимо учитывать при оценке экономической эффективности создания и внедрения технологий ВИС.
Поэтому актуальной задачей является разработка индивидуальных подходов к
оценке экономической эффективности для различных отраслей промышленности, что позволит более точно определять выгоду от внедрения технологий ВИС
и принимать обоснованные решения (см. [294]).

4.5 Краткая информация об оценках состояния и прогнозах
развития мировых рынков технологий цифровых двойников
Объём рынка является прикладным показателем, отражающим фактические
продажи товаров или услуг на определённой территории за определённый пери396

Глава 4
______________________________________________________________________________________

од времени [323, 324]. Под прогнозированием рынка подразумевается оценка
перспектив развития конъюнктуры рынка, изменения рыночных условий на будущий период [324]. Оценка объёмов и прогнозирование рынка являются
важными этапами планирования бизнес-процессов и маркетинговых кампаний,
так как позволяют организациям и предприятиям, формирующим рыночное
предложение, получить объективное представление о своём рыночном потенциале.
Рынок любой технологии представляет собой крайне сложную экономическую модель с большим количеством взаимосвязанных внутренних и внешних
факторов. В связи с этим оценка объёмов и прогнозирование рынка являются
сложными аналитическими задачами, решение которых во многом зависит от
подхода, используемого экспертами, осуществляющими оценку.
Рынок цифровых двойников не является исключением [323]. Оценки объёмов
и прогнозные значения развития рынка ЦД различных аналитических агентств
имеют отличия. Несмотря на данные отличия, оценки экспертов демонстрируют, что к 2022 году рынок ЦД сформировался в полноценный сектор
экономической деятельности, демонстрирующий умеренное, но постоянное
прогрессивное развитие [323].
Для иллюстрации перспективности внедрения технологий ВИС как разновидности технологий ЦД можно ограничиться краткой информацией,
относящейся к оцениванию и прогнозированию мировых рынков ЦД.
По данным отчёта организации Credence Research (Credenseresearch.com),
опубликованном в ноябре 2019 года, мировой рынок ЦД в 2018 году составлял
3,76 млрд долларов США и достигнет 57,38 млрд долларов США к 2027 году
[268]. В соответствии с этим отчётом, объём мирового рынка ЦД в 2017 году
оценивался в 2,26 млрд долларов США, и, согласно прогнозу, этот рынок должен расти в среднем на 38,2% в год в период с 2018 по 2025 годы.
Маркетинговое исследование рейтингового агентства MarketsandMarkets,
специализирующегося на бизнес-исследованиях различных рынков показало,
что объём глобального рынка ЦД с 3,1 млрд долларов США в 2020 году увеличится до 48,2 млрд долларов США 1 к концу 2026 года [280, 303, 306].
Аналитики Market Research Future оценивают объём рынка ЦД к концу 2025
года на уровне 35,462 млрд долларов, а средний годовой темп роста прогнозируется в 42,54% [281, 303].
Согласно оценкам аналитиков компаний Maximize Market Research и Global
Market Insights, в 2020 году объём рынка ЦД составил более 3,1 и 5,0 млрд долларов США соответственно [323]. Данные показатели позволяют в среднем
оценить объём мирового рынка ЦД в 4,05 млрд долларов США в 2020 году.
По состоянию на конец 2021 года эксперты аналитических компаний Mordor Intelligence и Fortune Business Insights отметили увеличение объёма рынка ЦД в 2
раза, оценив эти объёмы рынка в 6,75 и 10,27 млрд долларов США соответственно. Таким образом, их средняя оценка объёма мирового рынка ЦД
составила 8,51 млрд долларов США в 2021 году [323].
1

При этом в 2019 году данное агентство прогнозировало его увеличение до 15,66 млрд долларов
США к 2023 году) [280, 303, 306].

397

Практические аспекты, влияющие на внедрение технологий ВИС
______________________________________________________________________________________

Согласно раннему прогнозу консалтинговой компании Gartner, уже в 2022
году больше половины промышленных компаний будут использовать ЦД, повышая при этом эффективность деятельности на 10% [282].
Компания IDC прогнозировала, что к концу 2022 года 40% компанийразработчиков платформ промышленного интернета для создания ЦД интегрируют платформу и технологии цифрового моделирования, а 70% предприятий
будут использовать ЦД как инструмент моделирования и оценки возможных
сценариев, что позволит снизить риск отказов оборудования на 30% [283].
По итогам 2022 года аналитики Fortune Business Insights прогнозировали
снижение темпов роста рынка ЦД в 2 раза по сравнению с 2021 годом. По оценкам этих экспертов, в 2022 году объём мирового рынка ЦД должен был
составить 8,88 млрд долларов США [323].
В период с 2023 года по 2027 год глобальный рынок ЦД может вырасти в
среднем на 30% [327]. По данным информационного отчёта Всемирного экономического форума за 2022 год, прогнозируется, что к 2030 году объём рынка ЦД
достигнет 195,4 млрд долларов США [327].
Согласно подходу Центра НТИ СПбПУ, рынок ЦД является частью более
крупного рыночного направления – цифрового проектирования и моделирования [323, 326]. Помимо рынка ЦД, в данное направление Центр НТИ СПбПУ
включил [323]:
‒ рынок компьютерного проектирования;
‒ рынок компьютерного инжиниринга;
‒ рынок компьютерной оптимизации;
‒ рынок суперкомпьютерного инжиниринга;
‒ рынок технологий разработки управляющих программ для оборудования с
ЧПУ;
‒ рынок технологий моделирования технологических процессов аддитивного
производства;
‒ рынок управления данными об изделии;
‒ рынок управления жизненным циклом изделий.
Результаты сравнения объёма мирового рынка ЦД с объёмами более зрелых
рынков цифрового проектирования и моделирования позволяют отметить быстрые темпы роста популярности технологий ЦД. По состоянию на 2021 год
значение объёма мирового рынка ЦД приблизилось к значениям объёмов таких
мировых рынков, как компьютерное проектирование и компьютерный инжиниринг [323].
Развёрнутую информацию об оценках состояния и прогнозах развития мировых рынков ЦД можно найти, например, в работах [13, 268, 279–285, 300, 303,
323, 327].

398

Заключение
Подход к изложению материала данной книги в первую очередь был обусловлен стремлением к достижению трёх ключевых целей её написания.
Первой из них было пошаговое представление алгоритмов получения реализуемых на практике научно обоснованных решений для классов
производственных задач разработки или совершенствования наукоёмких технологических процессов, а также создания или модернизации уникального
промышленного оборудования в отраслях специальной металлургии и тяжёлого
машиностроения. Сформировавшиеся при этом классы задач характеризовались
повышенным барьером сложности и были сопряжены с большими затратами
материальных, временных, вычислительных и кадровых ресурсов.
Преодоление объективно существующего барьера сложности и необходимая
минимизация указанных затрат потребовали привлечения технологий ВИС,
предусматривающих построение, эксплуатацию и оптимизацию цифровых
двойников в компьютерной среде научно обоснованной виртуальной реальности. Применение данных технологий было нехарактерным для перечисленных
выше отраслей промышленности. Это обстоятельство определило совокупность
требований к раскрытию содержания настоящей монографии. В соответствии с
ней описание разработанных алгоритмов включало корректное обоснование реализации их шагов на базе положений математической физики, вычислительной
математики и практической оптимизации. В то же время изложение материала и
формат его подачи были ориентированы на комфортность восприятия данных
алгоритмов конструкторами, технологами и эксплуатационниками, участвующими в преодолении возникших производственных проблем, но не
обладающими специальной подготовкой в областях математического и компьютерного моделирования.
Вышеизложенное обусловило подробность рассмотрения шагов каждого алгоритма, начиная с концепции их реализации (см. главу 1) и заканчивая
подробным построением последовательности конкретных действий при их
практическом воплощении (см. главы 2 и 3). Для углублённого изучения тех или
иных аспектов решения поставленных производственных задач в книге приводятся многочисленные ссылки на цитируемую отечественную и зарубежную
научно-техническую литературу или рекомендуемые источники полезной информации.
Второй целью являлось формирование у читателей аргументированных представлений о научно-прикладном фундаменте устранения сложных и особо
сложных проблем металлургии и машиностроения на базе использования технологий ВИС. Такое формирование предполагает опору на аналогии с
алгоритмами решения практических задач, детально исследуемыми в главах
данной книги. При этом читатель имеет возможность изучить не только преимущества применения цифровых двойников и виртуальных испытательных
стендов, но и оценить риски их задействования в условиях реального производства (см. главу 4).
Третьей целью написания монографии было создание варианта методического пособия для направленной подготовки специалистов, обладающих
399

Заключение
______________________________________________________________________________________

компетенцией в проведении оперативного и научно обоснованного поиска оптимальных решений актуальных задач металлургии и машиностроения с
использованием технологий ВИС в частности и технологий ЦД в целом. Также
возможно, что ознакомление с материалом книги будет способствовать привлечению в перечисленные отрасли высококвалифицированных специалистов в
областях численного имитационного моделирования повышенной точности,
практической оптимизации и искусственного интеллекта.
В завершение следует особо подчеркнуть, что настоящая монография в значительной степени раскрывает производственный потенциал ранее
разработанной методологии ТехноВИС [1] на примере новых для её приложения
отраслей промышленности. В рамках обобщения материал книги можно рассматривать как целевое развитие и производственное воплощение базовых
положений этой методологии прежде всего в технологической сфере.

400

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПУБЛИКАЦИЙ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

19.
20.
21.
22.

Селезнев, В.Е. Технологии виртуальных испытательных стендов: методология разработки
и применения / В.Е. Селезнев. – М.: МАКС Пресс, 2024. – 608 с.
Клочай, В.В. Построение системы управления наукоёмких корпораций / В.В. Клочай, А.С. Давыденко; под ред. А.В. Бандурина. – М.: ИНИОН РАН, 2005. – 183 с.
Клочай, В.В. Особенности построения систем корпоративного управления в России /
В.В. Клочай. – М.: Анкил, 2007. – 240 с.
Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон; пер.
с англ. – М.: Мир, 1978. – 418 с.
Зарубин, В.С. Математическое моделирование в технике / В.С. Зарубин; под ред. В.С. Зарубина,
А.П. Крищенко. – Изд. 2-е, стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 496 с.
Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS / В. Кельтон, А. Лоу; пер. с англ. –
Изд. 3-е. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 с.
Il’kaev, R.I. Numerical simulation of gas pipeline networks: theory, computational implementation,
and industrial applications / R.I. Il’kaev, V.E. Seleznev, V.V. Aleshin, G.S. Klishin / Ed. by
V.E. Seleznev. – Moscow: KomKniga, 2005. – 720 p.
Селезнев, В.Е. Высокоточное моделирование и конкурентоспособность российской промышленности / В.Е. Селезнев // Энергия промышленного роста. – 2007. – № 5. – С. 22–25.
Селезнев, В.Е. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов; под ред. В.Е. Селезнева. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.:
МАКС Пресс, 2009. – 436 с.
Селезнев, В.Е. Математическое моделирование магистральных трубопроводных систем: дополнительные главы / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов; под ред. В.Е. Селезнева. –
М.: МАКС Пресс, 2009. – 356 с.
Строгалев, В.П. Имитационное моделирование / В.П. Строгалев, И.О. Толкачева. – Изд. 3-е. –
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. – 295 с.
Эльберг, М.С. Имитационное моделирование / М.С. Эльберг, Н.С. Цыганков. – Красноярск:
Сиб. федер. ун-т, 2017. – 128 с.
Прохоров, А.Н. Цифровой двойник: Анализ, тренды, мировой опыт / А.Н. Прохоров, М.Н. Лысачев; под науч. ред. А.И. Боровкова. – М.: ООО «АльянсПринт», 2020. – 401 с.
Назаров, А.В. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации / А.В. Назаров,
А.И. Лоскутов. – СПб.: Наука и Техника, 2003. – 384 с.
Рутковский, Л. Методы и технологии искусственного интеллекта / Л. Рутковский; пер.
с польск. – М.: Горячая линия – Телеком, 2010. – 520 с.
Гудфеллоу, Я. Глубокое обучение / Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль; пер. с англ. – Изд.
2-е, испр. – М.: ДМК Пресс, 2018. – 652 с.
Саймон, Д. Алгоритмы эволюционной оптимизации / Д. Саймон; пер. с англ. – М.: ДМКПресс, 2020. – 1002 с.
Методы классической и современной теории автоматического управления: В 5 т.; изд. 2-е, перераб. и доп. Т. 1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем
автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2004. – 656 с.
Методы классической и современной теории автоматического управления: В 5 т.; изд. 2-е, перераб. и доп. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления
/ под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 638 с.
Методы классической и современной теории автоматического управления: В 5 т.; изд. 2-е, перераб. и доп. Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 614 с.
Методы классической и современной теории автоматического управления: В 5 т.; изд. 2-е, перераб. и доп. Т. 4: Теория оптимизации систем автоматического управления / под ред.
К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 744 с.
Методы классической и современной теории автоматического управления: В 5 т.; изд. 2-е, перераб. и доп. Т. 5: Методы современной теории автоматического управления / под ред.
К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 784 с.

401

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.

35.
36.

37.

38.
39.
40.
41.
42.
43.

Соколов, А.В. Методы оптимальных решений: В 2 т. Т. 1: Общие положения. Математическое
программирование / А.В. Соколов, В.В. Токарев. – Изд. 2-е, испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. –
564 с.
Токарев, В.В. Методы оптимальных решений: В 2 т.: Т. 2: Многокритериальность. Динамика.
Неопределённость / В.В. Токарев. – Изд. 2-е, испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 420 с.
Подиновский, В.В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям / В.В. Подиновский, В.М. Гаврилов. – М.: Советское радио, 1975. – 192 с.
Подиновский, В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: Наука, 1982. – 256 с.
Штойер, Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения /
Р. Штойер; пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1992. – 504 с.
Ногин, В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде / В.Д. Ногин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 176 с.
Селезнев, В.Е. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем /
В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, Г.С. Клишин. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 448 с.
Селезнев, В.Е. Современные компьютерные тренажёры в трубопроводном транспорте: математические методы моделирования и практическое применение / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин,
С.Н. Прялов; под ред. В.Е. Селезнева. – М.: МАКС Пресс, 2007. – 200 с.
Селезнев, В.Е. Численное моделирование течений в магистральных системах / В.Е. Селезнев,
С.Н. Прялов. – М.: Едиториал УРСС, 2014. – 800 с.
Seleznev, V.E. Computational Fluid Dynamics of Trunklines Systems: Methods for Constructing
Flow Models in Branched Trunklines and Open Channels / V.E. Seleznev, S.N. Pryalov. – Moscow:
KRASAND, 2014. – 544 p.
Асмолов, В.Г. Об одной модели работы спринклерной системы при авариях на атомных электростанциях / В.Г. Асмолов, В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов // Известия РАН: Энергетика. – 2012. – № 1. – С. 78–98.
Асмолов, В.Г. Некоторые аспекты численного анализа сложного нелинейного напряженнодеформированного состояния железобетонных конструкций АЭС при действии сейсмических
нагрузок / В.Г. Асмолов, В.В. Алешин, В.Е. Селезнев // Известия РАН: Энергетика. – 2013. –
№ 1. – С. 116–129.
Прялов, С.Н. Численный анализ динамических перемещений трубопровода высокого давления при его разрыве / С.Н. Прялов // Безопасность труда в промышленности. – 2012. – № 5. –
С. 41–46.
Aleshin, V. Numerical Simulation Technology for a Full Cycle of Steel Line Pipe Manufacturing
Operations / V. Aleshin, V. Kobyakov, V. Seleznev // Advances Materials Research. Vols. 217–218
(2011). – P. 353–358. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.217-218.353 (Online available since
2011/Mar/30 at www.scientific.net) (Trans Tech Publications, Swizerland).
Aleshin, V.V. Numerical Simulation of Welded Large Diameter Pipe Manufacturing / V.V. Aleshin,
V.V. Kobyakov, V.E. Seleznev // Proceeding of ITA Technical Conference: Pipe & Tube World
Conference 2011 (Dusseldorf, Germany, 7–9 November 2011). Curran Associates, Inc., Red Hook,
NY, USA. – 2012. – P. 277–285.
Lee, E.A. Introduction to Embedded Systems: A Cyber-Physical Systems Approach / E.A. Lee,
S.A. Seshia. – Second Edition, Version 2.2. – MIT Press, 2017. – 564 p.
Современные технологии. Киберфизические системы / Авт.-сост. Е.И. Громаков, А.А. Сидорова. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2021. – 166 с.
Селезнев, В.Е. Некоторые концептуальные аспекты применения высокоточного компьютерного моделирования в трубопроводном транспорте / В.Е. Селезнев, И.А. Скитева // Безопасность труда в промышленности. – 2012. – № 6. – С. 72–77.
Хилл, П. Наука и искусство проектирования: методы проектирования, научное обоснование
решений / П. Хилл; пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 263 с.
Васильев, Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. – М.: Изд-во «Фактор Пресс», 2002. –
824 с.
Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман; пер. с англ. – М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1960. – 400 с.

402

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.

65.
66.
67.

Матренин, П.В. Методы стохастической оптимизации / П.В. Матренин, М.Г. Гриф, В.Г. Секаев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. – 67 с.
Емельянов, В.В. Теория и практика эволюционного моделирования / В.В. Емельянов, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 432 с.
Корбут, А.А. Дискретное программирование / А.А. Корбут, Ю.Ю. Финкельштейн; под. ред.
Д.Б. Юдина. – М.: Наука, 1969. – 368 с.
Батищев, Д.И. Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации / Д.И. Батищев, Н.В. Неймарк, Н.В. Старостин. – Нижний Новгород: НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2007. – 88 с.
Пинчук, С.И. Организация эксперимента при моделировании и оптимизации технических систем / С.И. Пинчук. – Днепропетровск: ООО Независимая издательская организация «Дива»,
2008. – 248 с.
Налимов, В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов /
В.В. Налимов, И.А. Чернова. – М.: Наука, 1965. – 340 с.
Шенк, Х. Теория инженерного эксперимента / Х. Шенк; пер. с англ. – М.: Мир, 1972. – 381 с.
Макаревич, Ю.А. Методы планирования эксперимента и обработки данных / Ю.А. Макаревич,
Ю.Н. Иванников. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2016. – 131 с.
Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента / Н.А. Спирин,
В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин и др.; под общ. ред. Н.А. Спирина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. –
Екатеринбург: ООО «УИПЦ», 2015. – 290 с.
Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер,
Е.В. Макаров, Ю.В. Грановский. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Наука, 1976. – 279 с.
Хикс, Ч. Основные принципы планирования эксперимента / Ч. Хикс; пер. с англ. – М.: Мир,
1967. – 406 с.
Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы обработки
данных / Н. Джонсон, Ф. Лион; пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – 610 с.
Хейфец, М.И. Обработка результатов испытаний. Алгоритмы, номограммы, таблицы: Справочник / М.И. Хейфец. – М.: Машиностроение, 1988. – 165 с.
Седжвик, Р. Фундаментальные алгоритмы на С. Анализ структуры данных. Сортировка. Поиск.
Алгоритмы на графах / Р. Седжвик; пер. с англ. – СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2003. – 1136 с.
Алгоритмы: построение и анализ / Т.Х. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест и др.; пер. с англ. –
Изд. 3-е. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2013. – 1328 с.
Скиена, С. Алгоритмы. Руководство по разработке / С. Скиена; пер. с англ. – Изд. 2-е. – СПб.:
БХВ-Петербург, 2011. – 720 с.
Деменков, Н.П. Модельно-ориентированное проектирование систем управления / Н.П. Деменков // Промышленные АСУ и контроллеры. – 2008. – № 11. – С. 66–69.
Царев, М.В. Цифровые двойники в промышленности: история развития, классификация, технологии, сценарии использования / М.В. Царев, С.А. Андреев // Известия вузов. – Приборостроение. – 2021. – Т. 64. – № 7. – С. 517–531.
Кораблев, А.В. Ключевые функциональность и преимущества цифровых двойников в промышленности / А.В. Кораблев // Цифровая экономика. – 2019. – № 2. – С. 5–11.
ГОСТ Р 57700.37-2021. Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Общие положения. – М.: ФГБУ «РСТ», 2021. – 10 с.
Компьютерный Аналитический Инструментарий «Alfargus» / Селезнев В.Е., Алешин В.В.,
Прялов С.Н., Киселев В.В., Мотлохов В.В., Кобяков В.В., Бойченко А.Л., Комиссаров А.С. –
Российская Федерация: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2012613303, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 06.04.2012.
Норенко, И.П. Основы автоматизированного проектирования / И.П. Норенко. – Изд. 4-е, перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 431 с.
Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем / В.П. Тарасик. – Минск:
Новое знание, 2013. – 584 с.
Канонюк, А.Е. Основы научных исследований (общая теория эксперимента): В 4 кн. Кн. 1 /
А.Е. Канонюк. – Киев: КНТ, 2011. – 508 с.

403

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.

Имитационное моделирование экономических процессов / А.А. Емельянов, Е.А. Власова,
Р.В. Дума; под ред. А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.
Кобелев, Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем /
Н.Б. Кобелев. – М.: Дело, 2003. – 336 с.
DAMA-DMBOK: Свод знаний по управлению данными / DAMA International. – Пер. с англ. –
Изд. 2-е. – М.: Олимп – Бизнес, 2020. – 828 с.
Советов, Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – Изд. 3-е, перераб. и доп.
– М.: Высшая школа, 2001. – 343 с.
Имитационное моделирование экономических процессов: Учебное пособие для слушателей
программы eMBI / Составитель Н.Н. Лычкина. – М.: Академия АйТи, 2005. – 163 с.
Иозайтис, В.С. Экономико-математическое моделирование производственных систем /
В.С. Иозайтис, Ю.А. Львов. – М.: Высшая школа, 1991. – 192 с.
Бусленко, Н.П. Математическое моделирование производственных процессов на цифровых
вычислительных машинах / Н.П. Бусленко. – М.: Наука, 1964. – 364 с.
Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. – Изд. 2-е, перераб. – М.:
Наука, 1978. – 400 с.
Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов: В 2 т. Т. 1. – Изд. 6-е, стер. – СПб.: Издво «Лань», 2004. – 528 с.
Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов: В 2 т. Т. 2. – Изд. 6-е, стер. – СПб.: Издво «Лань», 2004. – 560 с.
Бабкин, А.В. Основы механики сплошных сред / А.В. Бабкин, В.В. Селиванов: В 3 т. Т. 1.
Основы механики сплошных сред. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021. – 256 с.
Бабкин, А.В. Основы механики сплошных сред / А.В. Бабкин, В.В. Селиванов: В 3 т. Т. 2. Механика разрушения деформируемого тела. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021. – 272 с.
Бабкин, А.В. Основы механики сплошных сред / А.В. Бабкин, В.В. Селиванов: В 3 т. Т. 3.
Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2021. – 372 с.
Зарубин, В.С. Математические модели термомеханики / В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 168 с.
Зарубин, В.С. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды /
В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 512 с.
Ландау, Л.Д. Теоретическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц: В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. – Изд. 4-е, стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 656 с.
Джексон, Дж. Классическая электродинамика / Дж. Джексон; пер. с англ. – М.: Мир, 1965. –
703 с.
Можен, М. Механика электромагнитных сплошных сред / М. Можен; пер. с англ. – М.: Мир,
1991. – 560 с.
Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин: В 2 т.
Т. 1. Статика и кинематика. – Изд. 3-е, стер. – М.: Наука, 1979. – 272 с.
Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: В 2 т. Т. 2. Динамика. –
Изд. 3-е, перераб. и доп. – М.: Наука, 1979. – 544 с.
Яблонский, А.А. Курс теоретической механики / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова: В 2 ч.
Ч. I. Статика и кинематика. – Изд. 3-е, испр. – М.: Высшая школа, 1966. – 439 с.
Яблонский, А.А. Курс теоретической механики / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова: В 2 ч.
Ч. II. Динамика. – Изд. 3-е, испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1966. – 411 с.
Геронимус, Я.Л. Теоретическая механика (очерки об основных положениях) / Я.Л. Геронимус. – М.: Наука, 1973. – 512 с.
Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. – Изд. 7-е, испр. – М.: Дрофа,
2003. – 840 с.
Абрамович, Г.И. Прикладная газовая динамика / Г.И. Абрамович: В 2 ч. Ч. 1. – Изд. 5-е, перераб. и доп. – М.: Наука, 1991. – 600 с.
Абрамович, Г.И. Прикладная газовая динамика / Г.И. Абрамович: В 2 ч. Ч. 2. – Изд. 5-е, перераб. и доп. – М.: Наука, 1991. – 304 с.
Базаров, И.П. Термодинамика / И.П. Базаров. – М.: Высшая школа, 1991. – 376 с.

404

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.

Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. – Изд. 5-е, перераб. и доп.
– М.: Атомиздат, 1979. – 416 с.
Ферми, Э. Термодинамика / Э. Ферми; пер. с англ. – Харьков: Изд-во Харьковского гос. ун-та,
1969. – 137 с.
Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев. – Изд. 2-е, перераб. – М.-Л.: Гос. энергетическое изд-во, 1949. – 396 с.
Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин, П.В. Корякин: В 2 кн. Кн. 1. Численный
анализ. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 299 с.
Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин, П.В. Корякин: В 2 кн. Кн. 2. Методы математической физики. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 304 с.
Басс, Л. Архитектура программного обеспечения на практике / Л. Басс; пер. с англ. –
Изд. 2-е. – СПб.: Питер, 2006. – 575 с.
Белик, А.Г. Проектирование и архитектура программных систем / А.Г. Белик. – Омск: Изд-во
ОмГТУ, 2016. – 96 с.
Кларк, Э.М. Верификация моделей программ: Model Checking / Э.М. Кларк, О. Грамберг,
Д. Пелед; пер. с англ. – М.: МЦНМО, 2002. – 416 с.
Налютин, Н.Ю. Верификация программного обеспечения / Н.Ю. Налютин, С.В. Синицин. –
Электрон. изд. – Саратов: Профобразование, 2019. – 368 с.
Плаксин, М.А. Тестирование и отладка программ для профессионалов будущих и настоящих
[Электронный ресурс] / М.А. Плаксин – Изд. 3-е изд. (эл.). – Электрон. текстовые дан. (1 файл
pdf: 170 с.). – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 170 с.
Бейзер, Б. Тестирование черного ящика. Технологии функционального тестирования программного обеспечения и систем / Б. Бейзер; пер. с англ. – СПб.: Питер, 2004. – 318 с.
Старолетов, С.М. Основы тестирования и верификации программного обеспечения / С.М. Старолетов. – Изд. 2-е, стер. – СПб.: Лань, 2020. – 344 с.
Канер, С. Тестирование программного обеспечения. Фундаментальные концепции менеджмента бизнес-приложений / С. Канер; пер. с англ. – К.: ДиаСофт, 2001. – 544 с.
Кулямин, В.В. Методы верификации программного обеспечения / В.В. Кулямин. – М.: Институт системного программирования РАН, 2009. – 111 с.
Зажигаев, Л.С. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента /
Л.С. Зажигаев. – М.: Атомиздат, 1978. – 232 с.
Клейнен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании: Выпуск 1 /
Дж. Клейнен; пер. с англ. – М.: Статистика, 1978. – 221 с.
Кобзарь, А.И. Прикладная математическая статистика для инженеров и научных работников /
А.И. Кобзарь. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
Горяинов, В.Б. Математическая статистика / В.Б. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.;
под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 424 с.
Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ: В 2 кн. Кн. 1 / Н. Дрейпер, Г. Смит; пер.
с англ. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 366 с.
Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ: В 2 кн. Кн. 2 / Н. Дрейпер, Г. Смит; пер.
с англ. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 351 с.
Шеффе, Г. Дисперсионный анализ / Г. Шеффе; пер. с англ. – М.: Наука, 1980. – 512 с.
Лисиенко, В.Г. Моделирование сложных вероятностных систем / В.Г. Лисиенко, О.Г. Трофимова, С.П. Трофимов и др. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2011. – 200 с.
Львовский, Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул / Е.Н. Львовский. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1988. – 239 с.
Осокин, Е.Н. Процессы порошковой металлургии. Версия 1.0 [Электронный ресурс]: курс лекций / Е.Н. Осокин, О.А. Артемьева. – Электрон. дан. (5 Мб). – Красноярск: ИПК СФУ, 2008. –
421 с.
Изостатические прессы промышленного назначения: оборудование для гидро- и газостатирования, развивающее давление до 600 МПа и температуры до 2200ºС. – М.: ОАО «ВНИИР»
и ABS Holding, 2021. – 44 с.
Бальшин, М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна /
М.Ю. Бальшин. – М.: Металлургия, 1972. – 336 с.

405

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

121. Власов, А.В. Теория формоизменения и уплотнения порошковых материалов и создание на её
основе методик проектирования технологий горячего изостатического прессования: автореф.
дис. … д-ра техн. наук / А.В. Власов. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 32 с.
122. Гиршов, В.Л. Современные технологии в порошковой металлургии / В.Л. Гиршов, С.А. Котов,
В.Н. Цеменко. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 385 с.
123. Агеев, С.В. Горячее изостатическое прессование в порошковой металлургии / С.В. Агеев,
В.Л. Гиршов // Металлообработка. Новые материалы и технологии производства. 2015. –
№ 4. – С. 56–60.
124. Агеев, С.В. Горячее изостатическое прессование металлических порошков / С.В. Агеев,
В.Л. Гиршов // Металлург. 2015. – № 8. – С. 18–21.
125. Разуваев, Е.И. ГИП и деформация гранулированных никелевых сплавов / Е.И. Разуваев,
М.В. Бубнов, М.М. Бакрадзе, С.А. Сидоров // Авиационные материалы и технологии. 2016. –
№ 51. – С. 80–86.
126. Хлыбов, А.А. Горячее изостатическое прессование карбидосталей из стружковых отходов металлорежущего производства / А.А. Хлыбов, Е.С. Беляев, А.Д. Рябцев и др. // Вестник ИжГТУ
им. М.Т. Калашникова. 2020. – Т. 23. № 3. – С. 38–45.
127. Хлыбов, А.А. Влияние технологии горячего изостатического прессования на структуру
и свойства изделий из порошка жаропрочного сплава ВЖ159 / А.А. Хлыбов, А.Д. Рябцев,
П.М. Явтушенко и др. // Заготовительное производство в машиностроении. – 2021. – Т. 19. –
№ 1. – С. 44–48.
128. Пономарев, А.В. Особенности моделирования процесса горячего изостатического прессования
изделий сложной формы / А.В. Пономарев, Л.М. Зазовский, А.В. Некрашевич и др. // Механика
композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред; сб. тр. 7-й всерос.
науч. конф. с междунар. участием им. И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского, Москва, 21–23 ноября
2017 года; Институт прикладной механики РАН. – М.: ИПМ РАН, 2017. – С. 156–158.
129. Бочков, А.В. Оптимизация расчёта параметров для математического моделирования процесса
горячего изостатического прессования порошковых материалов / А.В. Бочков, Ю.М. Козырев,
А.С. Минкова и др. // Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред; сб. тр. 8-й всерос. науч. конф. с междунар. участием им. И.Ф. Образцова
и Ю.Г. Яновского, Москва, 18–19 декабря 2018 года; Институт прикладной механики РАН. –
М.: ИПМ РАН, 2019. – С. 8–14.
130. Леушин, И.О. Конструктивные элементы капсул горячего изостатического прессования металлических порошков: современные тренды / И.О. Леушин, А.С. Романов, П.М. Явтушенко
и др. // Теория и технология металлургического производства. 2020. – № 3 (34). – С. 26–30.
131. Хлыбов, А.А. Моделирование процесса горячего изостатического прессования / А.А. Хлыбов,
А.Д. Рябцев, П.М. Явтушенко и др. // Вестник ПНИПУ. Механика. 2021. – № 3. – С. 190–198.
132. Хлыбов, А.А. Влияние технологии ГИП на структуру и свойства никелевого сплава ВЖ159 /
А.А. Хлыбов, А.Д. Рябцев, П.М. Явтушенко и др. // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. – 2021. –
Т. 19. № 3. – С. 75–83.
133. Баландин, Г.Ф. Основы теории формирования отливки: В 2 ч. Ч. I. Тепловые основы теории.
Затвердевание и охлаждение отливки / Г.Ф. Баландин. – М.: Машиностроение, 1976. – 328 с.
134. Баландин, Г.Ф. Основы теории формирования отливки: В 2 ч. Ч. II. Формирование макроскопического строения отливки / Г.Ф. Баландин. – М.: Машиностроение, 1979. – 335 с.
135. Знаменский, Л.Г. Теория формирования отливки / Л.Г. Знаменский, О.В. Ивочкина, И.Н. Ердаков и др. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2017. – 195 с.
136. Рабинович, В.А. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона / В.А. Рабинович, А.А. Вассерман, В.И. Недоступ и др.; под ред. В.А. Рабиновича. – М.: Изд-во стандартов,
1976. – 636 с.
137. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости: В 2 т. Т. 1 / К. Флетчер; пер.
с англ. – М.: Мир, 1991. – 504 с.
138. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости: В 2 т. Т. 2 / К. Флетчер; пер.
с англ. – М.: Мир, 1991. – 552 с.
139. Anderson, J.D. Jr. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications / J.D. Anderson. –
McGraw-Hill, Inc., New York, 1995. – 547 p.

406

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

140. Mazumder, S. Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite
Volume Methods / S. Mazumder. – Elsevier, Inc., New York, 2016. – 461 p.
141. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. – Изд. 3-е, испр. – М.: Наука,
1989. – 616 с.
142. Zhu, B. The Finite Element Method: Fundamentals and Applications in Civil, Hydraulic, Mechanical
and Aeronautical Engineering / B. Zhu. – John Wiley & Sons Singapore Pte, 2018. – 843 p.
143. Moukalled, F. The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics: An Advanced
Introduction with OpenFOAM and MATLAB / F. Moukalled, L. Mangani, M. Darwish. – Springer
International Publishing AG Switzerland, 2016. – 791 p.
144. Akerberg, A. CFD analyses of the gas flow inside the vessel of a hot isostatic press: Master of Science
Thesis EGI 2012 / A. Akerberg. – Stockholm: KTH School of Industrial Engineering and
Management Energy Technology, Division of Heat and Power Technology, 2012. – 37 p.
145. Zhenghua Yan. Fully Coupled and Efficient Simulation of a Hot Isostatic Pressing Furnace /
Zhenghua Yan, Yan Liu, Zhoujin Lv, Jiawei Li, Chang Gao, Wen Qi, Anders Eklund // Euro PM2024
– Session 42: Design & Modelling II. – 2024. – 7 p. (doi.org/10.59499/EP246206006).
146. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов.
– Изд. 4-е, перераб. и испр. – СПб.: Профессия, 2003. – 752 с.
147. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп; пер. с англ. – М.: Лаборатория
базовых знаний, 2002. – 832 с.
148. Юнг, А.А. Расчёт и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных течений в программном комплексе Faster-3D / А.А. Юнг,
Б.А. Крылов. – М.: Изд-во МАИ, 2007. – 116 с.
149. Смирнов, Е.М. Конспект лекций по дисциплине «Течения вязкой жидкости и модели турбулентности: методы расчёта турбулентных течений» / Е.М. Смирнов, А.В. Гарбарук. – СПб.:
Изд-во СПбГПУ, 2010. – 127 с.
150. Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений / И.А. Белов, С.А. Исаев. – СПб.: Изд-во
Балт. гос. техн. ун-та, 2001. – 108 с.
151. Wilcox, D.C. Turbulence Modeling for CFD / D.C. Wilcox. – 2 Ed. – Griffin Printing, CA, USA,
1994. – 477 p.
152. Favre, A. Equations des Gas Turbulents Compressibles: Formes Generales / A. Favre // Journal
Mécanique. – 1965. – Vol. 4. – P. 361–390.
153. Зубарев, В.Н. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах
и давлениях: Справочник / В.Н. Зубарев, А.Д. Козлов, В.М. Кузнецов и др. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 232 с.
154. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. – Изд. 2-е, доп. и перераб. – М.: Наука, 1972. – 721 с.
155. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов / Н.Б. Варгафтик,
Л.П. Филиппов, А.А. Тарзиманов, Е.Е. Тоцкий. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 352 с.
156. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд;
пер. с англ. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – Л.: Химия, 1982. – 592 с.
157. Чиркин, В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники: Справочник / В.С. Чиркин. – М.: Атомиздат, 1968. – 484 с.
158. Недоступ, В.И. Термодинамические свойства газов при высоких температурах и давлениях /
В.И. Недоступ, Е.П. Галькевич, Е.С. Каминский; под ред. А.Л. Цыкало. – Киев: Наук. думка,
1990. – 196 с.
159. Вассерман, А.А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов / А.А. Вассерман,
Я.З. Казавчинский, В.А. Рабинович. – М.: Наука, 1966. – 377 с.
160. Вассерман, А.А. Теплофизические свойства жидкого воздуха и его компонентов / А.А. Вассерман, В.А. Рабинович. – М.: Изд-во стандартов, 1968. – 239 с.
161. Оцисик, М.Н. Сложный теплообмен / М.Н. Оцисик; пер. с англ. – М.: Мир, 1976. – 616 с.
162. Krassella, N.L. Spectral Absorption Coefficients of Argon and Silicon and Spectral Reflectivity of
Aluminum / N.L. Krassella // Report of NASA Contract No. SNPC-70/L-910904-3 – United Aircraft
Research Laboratories (UAR-UAC), East Hartford, Connecticut, USA, September, 1972. – 53 p.

407

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

163. Голубев, В.А. Экспериментальное определение коэффициентов поглощения аргона при высоких температурах и давлениях / В.А. Голубев, В.Ф. Климкин // ТВТ. – 1971. – Т. 9, вып. 4. –
С. 683–687.
164. Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия,
1975. – 488 с.
165. Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. – М.: Энергия, 1977. –
344 с.
166. Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е. Идельчик. – М.: Машиностроение, 1992. – 672 с.
167. Ашанин, В.Н. Трёхфазные цепи / В.Н. Ашанин, О.Н. Регеда. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. – 52 с.
168. Калашников, С.Г. Электричество / С.Г. Калашников. – Изд. 6-е, стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ,
2004. – 624 с.
169. Клюшников, О.И. Теоретические основы электротехники: В 5 ч. Ч. 3: Сложные электрические
сигналы / О.И. Клюшников, А.В. Степанов. – Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос.
проф.-пед. ун-т», 2009. – 76 с.
170. Андреева, Е.Г. Введение в электромеханику. Трансформаторы / Е.Г. Андреева, Н.С. Морозова. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2015. – 88 с.
171. Тихомирова, П.М. Расчёт трансформаторов / П.М. Тихомирова. – Изд. 5-е, перераб. и доп. –
М.: Энергоатомиздат, 1986. – 528 с.
172. Ванурин, В.Н. Электрические машины / В.Н. Ванурин. – СПб.: Лань, 2016. – 304 с.
173. Аншин, В.Ш. Трансформаторы для промышленных электропечей / В.Ш. Аншин, А.Г. Крайз,
В.Г. Мейксон. – М.: Энергоиздат, 1982. – 296 с.
174. Костенко, М.П. Электрические машины: В 2 ч. Ч. 1: Машины постоянного тока. Трансформаторы / М.П. Костенко, Л.М. Пиотровский. – Изд. 3-е, перераб. – Л.: Энергия, 1972. – 544 с.
175. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. – Введен:
2003-07-01. – М.: Стандартинформ, 2020. – 31 с.
176. Логачев, М.В. Расчёты нагревательных устройств: В 3 ч. Ч. 2: Расчёты электрических печей
и установок / М.В. Логачёв, Н.И. Иваницкий, Л.М. Давидович. – Минск: БНТУ, 2010. – 131 с.
177. Мацанова, А.Л. Расчёт трёхфазного трансформатора / А.Л. Мацанова, Г.Г. Таскина. – Новосибирск: Новосибирский электротехнический институт, 1990. – 28 с.
178. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Л.А. Бессонов. –
Изд. 7-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 528 с.
179. Демидова-Панферова, Р.М. Электрические измерения (с лабораторными работами) / Р.М. Демидова-Панферова, В.Н. Малиновский, В.С. Попов; под ред. В.Н. Малиновского. – М.: Энергоиздат, 1982. – 392 с.
180. Бурый, Е.В. Методы и средства измерения электрических величин в электротехнике: методические рекомендации к самостоятельной подготовке к практическим занятиям в МГТУ
им. Н.Э. Баумана / Е.В. Бурый, В.Н. Енин. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 38 с.
181. Сокунов, Б.А. Электротермические установки (электрические печи сопротивления) / Б.А. Сокунов, Л.С. Гробова. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. – 122 с.
182. Забродин, Ю.С. Промышленная электроника / Ю.С. Забродин. – М.: Высшая школа, 1982. –
496 с.
183. Лукутин, Б.В. Силовые преобразователи в электроснабжении / Б.В. Лукутин Б.В., С.Г. Обухов. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 144 с.
184. Иродов, И.Е. Электромагнетизм. Основные законы / И.Е. Иродов. – Изд. 9-е. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2014. – 319 с.
185. Чебовский, О.Г. Силовые полупроводниковые приборы: Справочник / О.Г. Чебовский, Л.Г. Моисеев, Р.П. Недошивин. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 400 с.
186. Вольдек, А.И. Электрические машины / А.И. Вольдек. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – Л.: Энергия, 1974. – 840 с.
187. Мармер, Э.Н. Высокотемпературные материалы / Э.Н. Мармер, О.С. Гурвич, Л.Ф. Мальцева. –
М.: Металлургия, 1967. – 215 с.
188. Никонов, Н.Н. Нагреватели. Методы и примеры расчёта / Н.Н. Никонов. – М.: ООО «Метотехника», 2012. – 10 с.

408

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

189. Гутман, М.Б. Электрические печи сопротивления и дуговые печи / М.Б. Гутман, Л.С. Кацевич,
М.С. Лейканд и др.; под ред. М.Б. Гутмана. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 360 с.
190. Богданов, С.П. Расчёт печей сопротивления: методические указания / С.П. Богданов. – СПб.:
СПбГТИ (ТУ), 2006. – 40 с.
191. Фельдман, И.А. Расчёт и конструирование нагревателей электропечей сопротивления / И.А. Фельдман, М.Б. Гутман, Г.К. Рубин и др. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Энергия, 1966. – 107 с.
192. Заяц, А.Е. Электрические элементные нагреватели / А.Е. Заяц, В.С. Корко, Р.И. Кустова; под
ред. Е.М. Зайца. – Минск: БГАТУ, 2011. – 180 с.
193. Молибденовые сплавы MoW, MoLa и другие: 6. Прокат и изделия из молибдена лантанированного МЛ-МП, МЛ-МП-Р. – Текст: электронный // www.polema.net: сайт. –
URL: https://www.polema.net/molibdenovye-splavy-mv30-mp-mv10-mp-mv-2-mp-mvd-mp-mlmp-mit--mp-izdelija.html (дата обращения: 28.07.2024).
194. Какие марки молибдена и его сплавов используются в вакуумных электропечах торговой марки
«НИТТИН»? – Текст: электронный // nittin.ru: сайт. – URL: https://nittin.ru/kakie-marki-molibdenai-ego-splavy-ispolzuyutsya-v-vakuumnyh-elektropechah/ (дата обращения: 28.07.2024).
195. Specific electrical resistance of TZM and Mo/MLR – Текст: электронный // Molybdenum:
Properties. – URL: https://www.plansee.com/en/materials/molybdenum.html#content-accordionEE29875A2562A2DFA9E258691018F1EE (дата обращения: 28.07.2024).
196. Ковалёв, А.И. Теплопроводность и электросопротивление молибдена в интервале температур
300–2600К / А.И. Ковалёв, А.В. Логунов, Н.В. Петрушин и др. – Препринт ВИАМ/1974196734, 1974. – 10 с.
197. Cezairliyan, A. Electrical resistivity of molybdenum in the temperature range 1500 to 2650 K /
A. Cezairliyan // International Journal of Thermophysics. – 1980. – № 1 (4). – P. 417–427.
198. Desai, P.D. Electrical resistivity of selected elements / P.D. Desai, T.K. Chu, H.M. James, C.Y. Ho //
J. Phys. Chem. Ref. Data. – 1984. – № 13 (4). – P. 1069–1096.
199. Righini F. Heat Capacity and Electrical Resistivity of SRM Molybdenum (1300 2500K) / F. Righini,
A. Rosso // International Journal of Thermophysics. – 1983. – № 4 (2). – P. 173–181.
200. Зеликман, А.Н. Молибден / А.Н. Зеликман. – М.: Металлургия, 1970. – 440 с.
201. Physical and Mechanical Properties of Molybdenum – Текст: электронный // www.
elmettechnologies.com: сайт. – URL: https://www.elmettechnologies.com/wp-content/uploads/
2011/12/Molybdenum-Physical-Mechanical-Properties-2017.pdf (дата обращения: 28.07.2024).
202. Цаплин, А.И. Моделирование теплофизических процессов и объектов в металлургии /
А.И. Цаплин, И.Л. Никулин. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – 299 с.
203. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Т. III: Электричество / Д.В. Сивухин. – Изд. 4-е,
стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ. Изд-во МФТИ, 2004. – 656 с.
204. Григорьев, И.С. Физические величины: Справочник; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.
205. Бате, К.Ю. Методы конечных элементов / К.Ю. Бате; пер. с англ. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. –
1024 с.
206. Richter, T. Fluid-structure Interactions: Models, Analysis and Finite Elements / T. Richter. – Springer
International Publishing AG, 2017. – 436 p.
207. Girault, V. Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations: Theory and Algorithms /
V. Girault, P.A. Raviart. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1986. – 374 p.
208. Reddy, J.N. An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis with Applications to Heat
Transfer, Fluid Mechanics, and Solid Mechanics / J.N. Reddy. – Second Edition. – Oxford University
Press, 2015. – 687 p.
209. Sigrist, J.F. Fluid-structure interaction: an introduction to finite element coupling / J.F. Sigrist. – John
Wiley & Sons Limited, 2015. – 284 p.
210. Ховард, Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы / Р.А. Ховард.; пер.
с англ. – М.: Советское радио, 1964. – 189 с.
211. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: В 2 кн. Кн. 1 / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел;
пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 349 с.
212. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: В 2 кн. Кн. 2 / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел;
пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 320 с.

409

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

213. Бертсекас, Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа / Д. Бертсекас; пер.
с англ. – М.: Радио и связь, 1987. – 400 с.
214. Майн, Х. Марковские процессы принятия решений / Х. Майн, С. Осаки; пер. с англ. – М.:
Наука, 1977. – 176 с.
215. Биоинспирированные методы в оптимизации / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик,
П.В. Сороколетов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 384 с.
216. Гладков, Л.А. Генетические алгоритмы / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик; под
ред. В.М. Курейчика. – Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 368 с.
217. Бураков, М.В. Генетические алгоритмы: теория и практика / М.В. Бураков. – СПб.: СанктПетербургский гос. ун-т аэрокосмического приборостроения, 2008. – 163 с.
218. Рутковский, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы / Д. Рутковский,
М. Пилиньский, Л. Рутковский; пер. с польск. – М.: Горячая линия – Телеком, 2006. – 452 с.
219. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин; пер. с англ. – Изд. 2-е. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с.
220. Лотов, А.В. Многокритериальные задачи принятия решений / А.В. Лотов, И.И. Поспелова. –
М.: МАКС Пресс, 2008. – 197 с.
221. Кини, Р.Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Р.Л. Кини,
Х. Райфа; пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1981. – 560 с.
222. Гвишиани, Д.М. Многокритериальные задачи принятия решений / под ред. Д.М. Гвишиани
и С.В. Емельянова. – М.: Машиностроение, 1978. – 183 с.
223. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати; пер. с англ. – М.: Радио
и связь, 1993. – 278 с.
224. Коротченко, А.Г. Введение в многокритериальную оптимизацию / А.Г. Коротченко, Е.А. Кумагина, В.М. Сморякова. – Нижний Новгород: Нижегородский университет, 2017. – 55 с.
225. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты / Б.А. Березовский, Ю.М. Барышников, В.И. Борзенко и др. – М.: Наука, 1989. – 128 с.
226. Алешин, В.В. Практическая технология численного прочностного анализа промышленных трубопроводов / В.В. Алешин // Безопасность труда в промышленности. – 2004. – № 7. – С. 29–33.
227. Алешин, В.В. Анализ прочности промышленных трубопроводов в ANSYS и ABAQUS /
В.В. Алешин, В.В. Кобяков, В.Е. Селезнев // САПР и графика. – 2004. – № 7. – С. 34–39.
228. Селезнев, В.Е. Численная верификация проектных решений для трубопроводов энергетических систем / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов // Известия РАН: Энергетика. – 2008. –
№ 6. – С. 95–106.
229. Алешин, В.В. Повышение пожарной и промышленной безопасности трубопроводов энергетических систем с использованием прочностного анализа: дис. … д-ра техн. наук / В.В. Алешин. –
Саров: ООО «НПО ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ», 2004. – 196 с.
230. Прялов, С.Н. Математическое моделирование реальных режимов транспортирования продуктов в линейных и закольцованных сетях магистральных трубопроводов: дис. … д-ра техн. наук
/ С.Н. Прялов. – Саров: ЗАО «Физико-технический центр», 2014. – 348 с.
231. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. – М.: Наука, 1981. – 110 с.
232. Емельянов, С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой / С.В. Емельянов. – М.: Наука, 1967. – 336 с.
233. Ван-Трис, Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления // Г. Ван-Трис; пер. с англ. –
М.: Мир, 1964. – 167 с.
234. Финкельштейн, Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования / Ю.Ю. Финкельштейн. – М.: Наука, 1976. – 264 с.
235. ANSYS Documentation / Release 2024 R2. – ANSYS, Inc., 2024. – 40 Vols.
236. Simcenter STAR-CCM+ User Guide / Release 2402.0001 – Siemens, Inc., 2024. – 16 Vols.
237. ГОСТ 8.401–80. Классы точности средств измерения. Общие требования. – М.: Стандартинформ, 2010. – 11 с.
238. Либенсон, Г.А. Процессы порошковой металлургии: В 2 т. Т. 1. Производство металлических
порошков / Г.А. Либенсон, В.Ю. Лопатин, Г.В. Комарницкий. – М.: МИСиС, 2001. – 368 с.

410

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

239. Ничипоренко, О.С. Распылённые металлические порошки / О.С. Ничипоренко, Ю.И. Найда,
А.Б. Медведский. – Киев: Наукова думка, 1980. – 240 с.
240. Грацианов, Ю.А. Металлические порошки из расплавов / Ю.А. Грацианов, Б.Н. Питомцев,
А.Ф. Силаев. – М.: Металлургия, 1970. – 248 с.
241. Терновой, Ю.Ф. Получение микрогранул сферической формы без сателлитов при диспергировании металлических расплавов инертным газом / Ю.Ф. Терновой, С.А. Воденников,
Н.В. Личконенко // Металургія. – 2018. – Випуск 2. – С. 28–32.
242. Оглезнева, С.А. Влияние параметров атомизации расплава на технологические характеристики порошка марки 12Х18Н10Т / С.А. Оглезнева, А.А. Сметкин, В.И. Митин и др. // Вестник
ПНИПУ. – 2017. – Т. 19. – № 4. – С. 122–138.
243. Родионов, А.И. Сфероидизация металлических порошков (обзор) / А.И. Родионов, И.Ю. Ефимочкин, А.А. Буякина и др. // Авиационные материалы и технологии. – 2016. – № S1 (4). –
С. 60–64.
244. Jialun, Wu. Effect of Electrode Induction Melting Gas Atomization on Powder Quality: Satellite
Formation Mechanism and Pressure / Jialun Wu, Min Xia, Junfeng Wang, Bo Zhao and Changchun
Ge // MDPI. Materials. 2023. – 14 р. (16, 2499. https://doi.org/10.3390/ma16062499).
245. Hailin, Li. Multi‑physics coupling simulation of electrode induction melting gas atomization for
advanced titanium alloys powder preparation / Hailin Li, Yongpeng Shen, Pu Liu, Weihua Liang,
Mingjie Wang, Shuhong Wang // Scientific Reports. – 2021. – 13 p. (11:23106. https://doi.org/
10.1038/s41598-021-02316-w).
246. Bojarevics, V., Roy A., Pericleous K. Numerical Model of Electrode Induction Melting for Gas
Atomization // The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and
Electronic Engineering. – Vol. 30. – 2011. – №. 5. – P. 1455–1466 (doi 10.1108/03321641111152612).
247. Лыков, П.А. Моделирование процесса распыления расплава в газовой струе / П.А. Лыков,
Р.М. Байтимеров, Е.В. Сафонов и др. // Вестник ЮУрГУ. – 2013. – Т. 13. – № 2. – С. 148–154.
248. Акименко, В.Б. Железные порошки. Технология, состав, структура, свойства, экономика /
В.Б. Акименко, В.Я. Буланов, В.В. Рукин и др. – М.: Наука, 1982. – 264 с.
249. Орлов, В.К. К расчёту скоростей охлаждения капель распылённого металла в газовой среде //
В кн.: Металлургия гранул. – М.: Изд-во ВИЛС, 1983. – Вып. 1. – С. 67–77.
250. Афанасиади, А.Г. Основные свойства жидкой стали / А.Г. Афанасиади, В.А. Маточкин,
М.П. Гуляев и др. // Литье и металлургия. – 2003. – № 4 (28). – С. 31–36.
251. Рахимянов, Х.М. Влияние кинематической вязкости расплава материалов на качество обработки при тонкоструйной плазменной резке биметаллических композиций / Х.М. Рахимянов,
А.Х. Рахимянов // Наукоёмкие технологии в машиностроении. – 2017. – № 5. – С. 3–8.
252. Рудской, А.И. Морфология и размеры гранул жаропрочных никелевых сплавов, получаемых
распылением расплава и способом PREP / А.И. Рудской, Ю.А. Соколов, В.Н. Копаев // Научнотехнические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2015. – № 1. – С. 123–129.
253. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц: В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. – Изд. 4-е, стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 736 с.
254. Баскаков, А.П. Теплотехника / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; под ред. А.П. Баскакова. – Изд. 2-е, перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.
255. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. / Р.И. Нигматулин – М.: Наука, 1987. –
464 с.
256. E-металл. Удельная теплоёмкость стали [Электронный ресурс]. – Режим доступа – свободный,
URL: https://e-metall.ru/blog/udelnaja-teploemkost-stali/?ysclid=m0o96cgvo0134588285 (дата обращения: 06.10.2024).
257. Сорокин, В.Г. Марочник сталей и сплавов / В.Г. Сорокин, А.В. Волосникова, С.А. Вяткин
и др.; под общ. ред. В.Г. Сорокина. – М.: Машиностроение, 1989. – 640 с.
258. Сорокин, В.Г. Стали и сплавы. Марочник: Справ. изд. / В.Г. Сорокин и др.; науч. ред. В.Г. Сорокин, М.А. Гервасьев – М.: «Интермет Инжиниринг». 2001. – 608 с.
259. Шишков, М.М. Марочник сталей i сплавiв: Довiдник / М.М. Шишков. – Вид. 3-е, доповнене. –
Донецьк: Юго-Восток, 2002. – 456 с.

411

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

260. Донбасский государственный технический университет. Природа и свойства жидкого железа
и его сплавов [Электронный ресурс]. – Режим доступа – свободный, URL: https://studfile.net/
preview/5063021 (дата обращения: 06.10.2024).
261. Белов, В.Д. Теория литейных процессов / В.Д. Белов и др.; под ред. Хосена Ри. – Хабаровск:
Изд-во «РИОТИП» краевой типографии, 2008. – 580 с.
262. Мамаев, В.А. Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах / В.А. Мамаев, Ш.Э. Одишария, Н.И. Семенов и др. – М.: Недра, 1969. – 208 с.
263. Селезнев, В.Е. Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов: методы, модели и алгоритмы / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов; под ред. В.Е. Селезнева. – М.: МАКС Пресс, 2007. – 695 с.
264. Луканин, В.Н. Теплотехника / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер и др.; под ред.
В.Н. Луканина. – Изд. 2-е, перераб. – М.: Высшая школа, 2000. – 671 с.
265. Быков, Л.В. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики / Л.В. Быков, А.М. Молчанов, Д.С. Янышев. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ЛЕНАНД, 2019. – 200 с.
266. Дулов, В.Г. Газодинамика процессов истечения / В.Г. Дулов, Г.А. Лукьянов. – Новосибирск:
Наука, 1984. – 236 с.
267. Боровков, А. И. Цифровые двойники: определение, подходы и методы разработки / А.И. Боровков, Ю.А. Рябов // Цифровая трансформация экономики и промышленности // Сб. тр. науч.практ. конф. с зарубежным участием, 20–22 июня 2019 г. – СПб.: Политех-Пресс, 2019. –
С. 234–245. DOI: 10.18720/IEP/2019.3/25
268. Digital Twin Market Size, Share & Trends Analysis Report By End Use (Automotive & Transport,
Retail & Consumer Goods, Agriculture), By Region (Europe, North America, Asia Pacific), And
Segment Forecasts, 2018–2025. – Industry Insights, December, 2018 [Electronic resource]. –
Available at: https://www.grandviewresearch.com/industry-analysis/digital-twin-market
269. Poling, B.E. The Properties of Gases and Liquids / B.E. Poling, J.M. Prausnitz, J.P. O’Connell. –
5-th Education. – McGraw-Hill, 2001. – 803 p.
270. Peng, D.-Y. A New Two-Constant Equation of State / D.-Y. Peng, D.B. Robinson // Ind. Eng. Chem.
Fundam. – 1976. – Vol. 15, No.№ 1., 1976. – P. 59–64.
271. Fiberfrax Durablanket Z // Specification U-112 EN, Rev: 1 May 10. Unifrax Ltd. – 2 p.
272. Скрылёва, Е.И. Фильтрационные течения в пористых средах / Е.И. Скрылёва, В.Ф. Никитин,
О.А. Логвинов и др. – М.: Изд-во МГУ, 2017. – 72 с.
273. Panerai F., White J.D., Cochell T.J et al. Experimental measurements of the permeability of fibrous
carbon at high-temperature / F. Panerai, J.D. White, Cochell T.J. et al. // Int. Journal of Heat and Mass
Transfer. Vol. 101, Oct. 2016. – PP. 267–273.
274. Балашов, В.А. Численное моделирование двумерных течений умеренно-разреженного газа
в областях со сложной геометрией // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. № 104. 2016. – 24 с.
275. Виноградов, С.Н. Выбор и расчёт теплообменников / С.Н. Виноградов, К.В. Таранцев,
О.С. Виноградов. – Пенза: ПГУ, 2001. – 100 с.
276. Силаев, А.Ф. Диспергирование жидких металлов и сплавов / А.Ф. Силаев, Б.Д. Фишман. – М.:
Металлургия, 1983. – 144 с.
277. Цикунов, А.Е. Сборник математических формул / А.Е. Цикунов; под ред. В.И. Довноровича. –
СПб.: Питер, 2002. – 160 с.
278. Söderberg, R. et al. Toward a Digital Twin for real-time geometry assurance in individualized
production / R. Söderberg, et al. // CIRP Annals. – 2017. – Vol. 66, № 1. – P. 137–140.
279. Tao, F. Digital twin-driven product design framework / F. Tao, et al. // International Journal of
Production Research, 2018. – P. 1–19.
280. Digital Twin Market worth $48.2 billion by 2026: сайт. – URL: https://www.
marketsandmarkets.com/PressReleases/digital-twin.asp (дата обращения: 18.04.2025).
281. Digital Twin Market to Demonstrate a Robust Growth Over 2025: сайт. – URL: https://
www.marketresearchfuture.com/press-release/digital-twin-industry (дата обращения: 20.04.2025).
282. Prepare for the Impact of Digital Twins: сайт. – URL: https://www.gartner.com/
smarterwithgartner/prepare-for-the-impact-of-digital-twins (дата обращения: 21.04.2025).
283. Digital Twins and Digital Thread for Buildings and Infrastructure: сайт. – URL: https://
www.idc.com/getdoc.jsp?containerId=US47451521 (дата обращения: 22.04.2025).

412

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

284. Grieves, M. Digital Twin: Developing a 21st Century Product Model / M. Grieves // In book: Voices
of Practitioner Scholars in Management: The History and Impact of the Doctor of Management
Programs at Case Western Reserve University. – Publisher: Orange Frazer Press, 2020. – P. 7–17.
285. Grieves, M. Digital Twin: Mitigating Unpredictable, Undesirable Emergent Behavior in Complex
Systems. In Trans-Disciplinary Perspectives on System Complexity / M. Grieves, J. Vickers // Edited
by Franz-Josef Kahlen, Shannon Flumerfelt and Anabela Alves. – Switzerland: Springer, 2017. –
P. 85–114.
286. Дозорцев, В.М. Цифровые двойники в промышленности: жизнь после хайпа / В.М. Дозорцев //
Автоматизация в промышленности. – 2023. – № 12. – С. 3–9.
287. Касьянова, Н.Т. Рынок цифровых двойников стимулирующие и сдерживающие факторы /
Н.Т. Касьянова, Е.С. Тумашева // Бюллетень инновационных технологий. – 2023. – Т. 7. –
№ 1. – С. 30–35.
288. What is the Value of a Digital Twin? Teck Software Cluster: сайт. – URL:
https://www.hightechsoftwarecluster.nl/paper/what-is-a-digital-twin-and-what-value-does-itdeliver/ (дата обращения: 22.04.2025).
289. Натальсон, А.В. Оценка экономической эффективности внедрения цифровых двойников /
А.В. Натальсон // Экономика и предпринимательство. – 2024. – № 6. – С. 1359–1362.
290. Надеждина, М.Е. Типология стратегий организации производства с применением сквозных
цифровых технологий / М.Е. Надеждина, И.А. Зарайченко, А.А. Фаррахова // Известия Самарского научного центра РАН. – 2022. – Т. 24. – № 6. – С. 121–126.
291. Натальсон, А.В. Формирование цифровых компетенций в области кибербезопасности объектов цифровой энергетики / А.В. Натальсон // Вестник НЦБЖД. – 2023. – № 3. – С. 54–60.
292. Шильдт, Л.А. Применение цифровизации, искусственного интеллекта и их российские реалии / Л.А. Шильдт, Н.Г. Бикеева, К.В. Байдуганова // Евразийский юридический журнал. –
2023. – № 7. – С. 482–484.
293. Шинкевич, А.И. Методика оценки эффективности цифровизации производственных процессов нефтехимического предприятия / А.И. Шинкевич, М.Е. Надеждина // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. – 2021. № 2. – С. 72–84.
294. Эскерханова, Л.Т. Экономическая устойчивость в цифровую эпоху: роль информационных
технологий / Л.Т. Эскерханова, А.В. Натальсон, Х.П. Маташева // Экономика и управление:
проблемы, решения. – 2023. – Т. 4. – № 9. – С. 5–12.
295. Шелковой, А.Н. Имитационное моделирование в задачах машиностроительного производства: В 2 т. Т. 1 / А.Н. Шелковой, А.В. Беловол, А.А. Клочко и др.; под ред. А.Н. Шелкового. –
Харьков: НТУ «ХПИ», 2016. – 407 с.
296. Горенский, Б.М. Моделирование процессов и объектов в металлургии. Версия 1.0 [Электронный ресурс] / Б.М. Горенский, Л. А. Лапина, А.Ш. Любанова и др. – Электрон. дан. (2 Мб). –
Красноярск: ИПК СФУ, 2008. – 145 с.
297. Агеев, Н.Г. Моделирование процессов и объектов в металлургии / Н.Г. Агеев. – Екатеринбург:
Изд-во Урал. ун-та, 2016. – 108 с.
298. Куприяшкин, А.Г. Математические модели металлургических процессов в AnyLogic /
А.Г. Куприяшкин, Л.И. Петухова // Научный вестник Арктики. – 2019. – № 5. – С. 6–12.
299. Одарченко, И.Б. Математическое моделирование металлургических и литейных процессов /
И.Б. Одарченко, В.А. Жаранов, И.Н. Прусенко. – Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2023. – 272 с.
300. Петренко, С.И. Оценка влияния цифрового двойника на эффективность бизнес-процессов промышленного предприятия: магистер. дис. / С.И. Петренко. – Екатеринбург: Институт экономики и управления Урал. ун-та, 2022. – 141 с.
301. Фролова, А.В. Цифровые двойники в высокотехнологичном производстве: новые инструменты цифровой экономики / А.В. Фролова, Л.Е. Копылова // Успехи в химии и химической
технологии. – Т. XXXIV. – 2020. – № 1. – С. 32–33.
302. Старожук, Е.А. Анализ основных рисков снижения эффективности деятельности промышленных предприятий при внедрении цифровых двойников в автоматизированную систему управления жизненным циклом продукции / Е.А. Старожук, М.В. Яковлева // Вопросы инновационной экономики. – 2020. – № 3. – С. 1381–1392.

413

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

303. Подборнова, Е.С. Влияние цифровых двойников на оптимизацию бизнес-процессов на промышленном предприятии / Е.С. Подборнова // Вестник Самарского университета. Экономика
и управление. – 2024. – Т. 15. – № 4. – С. 177–186.
304. Анисимов, А.Ю. Развитие концепции цифровых двойников / А.Ю. Анисимов, А.Н. Алексахин,
С.А. Алексахина и др. // Экономика, предпринимательство и право. – 2024. – Т. 14. – № 12. –
С. 8171–8186.
305. Лапидус, Л.В. Внедрение цифровых двойников в производственные циклы биотехнологических компаний в контексте концепции Pharma 4.0 / Л.В. Лапидус, А.А. Кравченко // Интеллект.
Инновации. Инвестиции. – 2024. – № 5. – С. 11–25.
306. Сосфенов, Д.А. Внедрение цифровых двойников в производственные циклы биотехнологических компаний в контексте концепции Pharma 4.0 / Д.А. Сосфенов // Интеллект. Инновации.
Инвестиции. – 2023. – № 4. – С. 35–43.
307. Цянь, Сюэ Сэнь. Техническая кибернетика / Сюэ Сэнь Цянь; пер. с англ. – М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1956. – 462 с.
308. Гаибова, Т.В. Системное моделирование: В 3 ч. Ч. 1 / Т.В. Гаибова, В.В. Тугов, Н.А. Шумилина. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2008. – 116 с.
309. Аврамчук, Е.Ф. Технология системного моделирования / Е.Ф. Аврамчук, А.А. Вавилов,
С.В. Емельянов. – М.: Машиностроение, 1988. – 520 с.
310. Устенко, А.С. Основы математического моделирования и алгоритмизации процессов функционирования сложных систем. – М.: Изд-во МГУ, 2005. – 236 с.
311. Мальков, М.В. Моделирование технологических процессов: методы и опыт / М.В. Мальков,
А.Г. Олейник, А.М. Федоров // Сборник научных трудов КНЦ РАН, 2010. – С. 93–101.
312. Францкевич, В.С. Моделирование и оптимизация технологических процессов / В.С. Францкевич, Д.Н. Боровский. – Минск: БГТУ, 2016. – 98 с.
313. Аюпов, В.В. Математическое моделирование технических систем / В.В. Аюпов. – Пермь:
ИПЦ «Прокростъ», 2017. – 242 с.
314. Фоменков, С.А. Математическое моделирование системных объектов / С.А. Фоменков,
В.А. Камаев, Ю.А. Орлова. – Волгоград: ВолгГТУ, 2014. – 340 с.
315. Трусов, П.В. Введение в математическое моделирование / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин,
М.Б. Гитман и др.; под ред. П.В. Трусова. – М.: Логос, 2015. – 440 с.
316. Краснощеков, П.С. Оптимизация в автоматизированном проектировании / П.С. Краснощеков,
В.В. Морозов, Н.М. Попов. – М.: МАКС Пресс, 2008. – 323 с.
317. Петровская, Т.А. Основы конструирования и САПР / Т.А. Петровская. – Минск: БНТУ, 2016. –
435 с.
318. Ли, К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) / К. Ли. – СПб.: Питер, 2004. – 560 с.
319. Кондаков, А.И. САПР технологических процессов / А.И. Кондаков. – М.: Издательский центр
«Академия», 2007. – 272 с.
320. Петухов, А.В. САПР технологических процессов / А.В. Петухов, Д.В. Мельников, В.М. Быстренков. – Гомель: Гомел. гос. техн. ун-т им. П.О. Сухого, 2011. – 144 с.
321. Сааков, Д.В. Применение методов машинного обучения для оптимизации производственных
процессов в металлургической промышленности / Д.В. Сааков // Инновации и инвестиции. –
2023. – № 5. – С. 308–311.
322. Мюллер, А. Введение в машинное обучение с помощью Python. Руководство для специалистов по работе с данными / А. Мюллер, С. Гвидо. – М.: Альфа-книга, 2017. – 697 с.
323. Боровков, А.И. Цифровые двойники в высокотехнологичной промышленности / А.И. Боровков, Ю.А. Рябов, Л.А. Щербина и др.; под ред. А.И. Боровкова. – СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС,
2022. – 492 с.
324. Большой экономический словарь: 25000 терминов / под ред. А.Н. Азрилиян. – Изд. 6-е, доп. –
М: Институт новой экономики, 2004. – 1376 с.
325. Баранов, В.Н. Использование цифрового двойника для обучения студентов металлургического профиля / В.Н. Баранов, А.И. Безруких, К.И. Лазаревич и др. // Высшее образование
в России. – 2022. – Т. 31. – № 2. – С. 135–148.
326. Блинов, В.Л. Цифровые двойники турбомашин / В.Л. Блинов, С.В. Богданец. – Екатеринбург:
Изд-во Урал. ун-та, 2022. – 162 с.

414

Список используемых публикаций
_______________________________________________________________________________________________

327. Шпак, П.С. Перспективные тренды и прогнозы развития цифровых технологий в авиационной
отрасли / П.С. Шпак, Е.Г. Сычева // Современная экономика: проблемы и решения. – 2025. –
№ 1. – С. 93–106.
328. Асланов, Т.Г. Моделирование систем / Т.Г. Асланов, У.Р. Тетакаев. – Махачкала: Изд-во
ДГТУ, 2020. – 167 с.
329. Звонарев, С.В. Основы математического моделирования / С.В. Звонарев. – Екатеринбург:
Изд-во Урал. ун-та, 2019. – 112 с.
330. Короткий, А.И. Математическое моделирование / А.И. Короткий, Л.Г. Гальперин. – Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2005. – 102 с.
331. Плотников, С.А. Математическое моделирование систем управления / С.А. Плотников, Д.М. Семенов, А.Л. Фрадков. – СПб.: Ун-т ИТМО, 2021. – 193 с.
332. Лысачев, М.Н. Искусственный интеллект. Анализ, тренды, мировой опыт / М.Н. Лысачев,
А.Н. Прохоров; под научн. ред. Д.А. Ларионова. – Москва, Белгород: КОНСТАНТА-принт,
2023. – 460 с.
333. Остроух, А.В. Интеллектуальные системы / А.В. Остроух. – Красноярск: Научно-инновационный центр, 2020. – 316 с.
334. Ибрагимов, И.М. Основы компьютерного моделирования наносистем / И.М. Ибрагимов,
А.Н. Ковшов, Ю.Ф. Назаров. – СПб.: Лань, 2010. – 384 с.
335. Фаддеев, М.А. Основные методы вычислительной математики / М.А. Фаддеев, К.А. Марков. –
СПб.: Лань, 2008. – 160 с.
336. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский,
Н.В. Копченова. – М.: Высшая школа, 1994. – 544 с.
337. Власов, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власов, В.С. Зарубин,
Г.Н. Кувыркин; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2001. – 700 с.
338. Румшинский, Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента / Л.З. Румшинский. –
М.: Наука, 1971. – 192 с.
339. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис. – Изд. 3-е, испр. –
М.: КомКнига, 2007. – 192 с.
340. Рузавин, Г.И. Методы научного исследования / Г.И. Рузавин. – М.: Мысль, 1974. – 237 с.
341. Белай, Г.Е. Организация металлургического эксперимента / Г.Е. Белай, В.В. Дембовский,
О.В. Соценко; под ред. В.В. Дембовского. – М.: Металлургия, 1993. – 256 с.
342. Крежевский, Ю.С. Электротехнологические установки / Ю.С. Крежевский. – Ульяновск:
УлГТУ, 2016. – 83 с.
343. Алиферов, А.И. Электротехнические процессы и установки / А.И. Алиферов, Ю.И. Блинов,
С.А. Галунин и др.; под ред. В.Н. Тимофеева, Е.А. Головенко, Е.В. Кузнецова. – Красноярск:
Сиб. федер. ун-т, 2007. – 360 с.
344. Денисенко, В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации / В. Денисенко. – 2006. – № 4. – С. 66–74.
345. O’Dwyer, A. PID compensation of time delayed processes 1998–2002: a survey / A. O’Dwyer //
Proceeding of the American Control Conference, Denver, Colorado, 4–6 June 2003. – P. 1494–1499.
346. Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальдаго;
пер. с англ. – М.: Бином, Лаборатория базовых знаний, 2004. – 911 с.
347. Кривонос, Г.А. Процессы и оборудование для газостатической обработки / Г.А. Кривонос,
А.Д. Зверев, Л.Ю. Максименко. – М.: Металлургия, 1994. – 301 с.
348. Падалко, А.Г. Практика горячего изостатического прессования неорганических материалов /
А.Г. Падалко. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. – 267 с.
349. Алымов, М.И. Порошковая металлургия нанокристаллических материалов / М.И. Алымов. –
М.: Наука, 2007. – 169 с.

415

Reviewers:
A.V. Ilyin – Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Professor, Doctor of Physico-Mathematical
Sciences, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics,
Department of Nonlinear Dynamical Systems and Control Processes;
S.I. Mukhin – Professor, Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Department of Computational Methods

Klochai, V. V.
Digital Twins in Metallurgy and Mechanical Engineering: Technologies of Construction
and Implementation in Production : monograph / V. V. Klochai, V. E. Seleznev,
S. N. Shushurin. – Moscow : – Maks Press, 2025. – 416 p.
ISBN 978-5-317-07436-4
https://doi.org/10.29003/m4727.978-5-317-07436-4
The monograph presents the scientific and applied foundations of special metallurgy and heavy engineering, providing for the creation and industrial use of digital twins as part of virtual test benches (VIS) of high-tech technological
processes implemented on unique industrial equipment. The involvement of these doubles and stands is aimed at the
effective solution of production tasks with an increased barrier of complexity, scientific justification and optimal application of the results obtained.
The key tools for solving such problems are the construction using the existing methodology for the development
and application of VIS technologies, as well as the practical implementation of a set of automated methods for the synthesis, analysis and optimization of high-tech products in the form of the above-mentioned technological processes and
industrial equipment. The search for a solution is carried out on the basis of VIS by recursively performing numerical
analytical and simulation modeling of increased accuracy and numerical optimization of the appearance and/or behavior
of digital twins in a specially created computer environment of scientifically based virtual reality.
The material contained in the book has found its production embodiment in the development, manufacture, testing
and operation of industrial gases for hot isostatic pressing, as well as in the improvement of technological processes of
industrial gas atomization during vacuum induction gas spraying of molten metal with inert gas flows in a chamber with
cooled walls.
The monograph is aimed at scientific and engineering specialists involved in the synthesis, analysis or optimization
of design, design and technological solutions for the development, production and operation of high-tech products of
metallurgy and mechanical engineering. The material presented in it may be useful for graduate students and teachers
working in the field of high-precision computer modeling for industrial data. The book is available to senior students of
technical universities.

_______________________________________________________

Научное издание
КЛОЧАЙ Виктор Владимирович
СЕЛЕЗНЕВ Вадим Евгеньевич
ШУШУРИН Сергей Николаевич

ЦИФРОВЫЕ ДВОЙНИКИ
В МЕТАЛЛУРГИИ И МАШИНОСТРОЕНИИ
Технологии создания и реализации на производстве
Монография
Издательство «МАКС Пресс»
Главный редактор: Е.М. Бугачева.
Напечатано с готового оригинал-макета
Подписано в печать 01.09.2025 г.
Формат 70х100 1/16. Усл.печ.л. 33,80. Тираж 500 (1-120) экз. Заказ 104.
Издательство ООО “МАКС Пресс”. Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г.
119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова,
2-й учебный корпус, 527 к. Тел. 8(495)939-3890/91. Тел./Факс 8(495)939-3891
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных материалов в OOO «Фотоэксперт»
109316, г. Москва, Волгоградский проспект, д. 42, корп. 5, эт. 1, пом. I, ком. 6.3-23Н