/
Текст
СПРАВОЧНИК
по электроснабжению
промышленных предприятий
ПРОМЫШЛЕННЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
СЕТИ
Под общей редакцией
А. А. Федорова и Г. В. Сербиновского
Второе издание, переработанное
и дополненное
МОСКВА «ЭНЕРГИЯ» 1980
ББК 31.29
С. 74
УДК [621.316.1: 658.26] (03)
Составители; Р. Б. Авринский, Т. В. Анчарова, С. И. Вершини-
на, С. И. Гамазин, Г. П. Корнилов, П. И. Семичевский, А. А. Федо-
ров, Е. В. Чеботарев, В. В. Черепанов и А. И. Чернусский
Справочник по электроснабжению промышлен-
С 74 ных предприятий. Промышленные электрические
сети. 2-е изд., перераб. и доп./Под общ. ред. А. А. Фе-
дорова и Г. В. Сербиновского.—М.: Энергия, 1980. —>
576 с., ил.
В пер.: 2 р. 50 к.
В книге рассматриваются вопросы электрических нагрузок, выбора
аппаратов, даны материалы по воздушным электросетям промышлен*
иых предприятий.
Первое издание вышло в 1973 г. в двух книгах.
Во втором издании приведены новые типы оборудования, требова-
ния новых ГОСТ, ПТЭ и других нормативных материалов.
Справочник предназначен для инженеров и техников, работающих
в отделах главных энергетиков промышленных предприятий. Может
быть полезен студентам вузов и техникумов электроэнергетических спе*
цнальностей.
30312-039 пл _ллл
С-----------97—80. 2302050000
051(01)-80
ББК 31.29
6П2.1.081
Справочник по электроснабжению
промышленных предприятий.
Ь^омышленные электрические сети
Редактор издательства Л. В. Копейкина
Перепоет художника Е. Н. Волкова
Технический редактор Н. Н. Хотулева
Корр?ктор М. Г. Гулина
I1S № 1734
Сдано в набор 04.07.79. Подписано в печать 11.02.80. Т-01062. Формат
60X 90’/ie. Бумага типографская № 2. Гарн. шрифта литературная. Пе-
вать высокая. Усл. пев. л. 36. Уч.-ь.ц, л. 45,26. Тираж 55 000 экз.
Заказ 760. Цена 2 50 к.
Издательство '«Энергия», 113114, Москва, М.-114, Шлюзовая иаб., 10
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный
Двор» имени А. М. Горького Союзполнграфпромв при Государствен-
ном комитете СССР по делам издательств, полтрафии и книжной
торговли. 197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15.
© Издательство «Энергия», 1980 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ....................................................... 7
Раздел первый. Оптимизация систем промышленного электроснаб-
жения (математическое обеспечение)............................. 9
Введение ...................................................... 9
1-1. Методы аппроксимации и интерполирования в оптимизации сис-
тем промышленного электроснабжения......................... 9
1-2. Основы матричного исчисления и линейной алгебры........... 15
1-3. Элементы теории вероятностей.............................. 32
1-4. Математическая обработка результатов эксперимента...... 48
1-5. Элементы теории надежности ............................... 67
Список литературы............................................. 75
Раздел второй. Основы технико-экономических расчетов в систе-
мах электроснабжения промышленных предприятий................. 76
А. Расчетная часть ............................ 76
2-1. Общие положения...............................•.......... 76
2-2. Основные понятия, характеризующие технико-экономические
расчеты................................................... 77
2-3. Определение оптимального срока окупаемости в системах элек-
троснабжения .............................................. 87
2-4. Использование некоторых математических методов в технико-
экономических расчетах .................................... 88
2-5. Методы приближения функций .............................. 89
2-6. Использование методов интерполяции в технико-экономических
расчетах.................................................. 91
2-7, Использование методов аппроксимации в технико-экономических
расчетах.................................................. 99
2-8. Определение точек экстремума эмпирических функций в тех-
нико-экономических расчетах .............................. 101
2-9. Практические примеры решения задач без применения цифровых
ЭВМ.................................................... 101
2-10. Общие положения применения цифровых ЭВМ для решения тех-
нико-экономических задач в системах электроснабжения про-
мышленных предприятий..................................... 107
Б. Укрупненные показатели стоимости (УПС) и пользование ими 110
2-11. Общие положения......................................... НО
2-12. Воздушные линии........................................ 112
2-13. Кабельные линии........................................ 123
2-14. Подстанции ............................................ 132
Список литературы................................................ 156
Раздел третий. Основные показатели, определяющие качество
электрической энергии у ее приемников........................ 156
3-1. Общие положения......................................... 156
3-2. Несинусоидальность формы кривой напряжения.............. 161
1*
4
Содержание
3-3, Определение дополнительных потерь активной мощности и элек-
троэнергии в элементах систем электроснабжения промышленных
предприятий при наличии высших гармоник . ................. 177
3-4. Несимметрия напряжений..................................... 182
3-5, Отклонения и колебания напряжения в системах промышленного
электроснабжения и их влияние на производительность произ-
водственных механизмов..................................... 194
3-6. Вопросы регулирования напряжения........................... 205
Список литературы , ............................................ 216
Раздел четвертый. Электрические нагрузки............................ 218
4-1. Общая часть................................................ 218
А. Основные понятия............................................. 218
4-2. Графики электрических нагрузок............................. 218
4-3. Определения и обозначения основных физических величин . . . 219
4-4. Показатели графиков электрических нагрузок................. 226
4-5. Приведенное число приемников электроэнергии................ 235
Б. Определение средних и среднеквадратичных нагрузок и расхода элек-
троэнергии ................................................ 238
4-6. Определение средних и среднеквадратичных нагрузок......... 238
4-7. Определение расхода электроэнергии ........................ 241
В. Определение расчетных и пиковых нагрузок..................... 244
4-8. Общие рекомендации по выбору метода определения расчетных
нагрузок................................................... 244
4-9. Определение расчетной нагрузки по удельным показателям про-
изводства ................................................. 245
4-10. Определение расчетной нагрузки по установленной мощности
и коэффициенту спроса...................................... 247
4-11, Определение расчетной нагрузки по средней мощности и коэф-
фициенту формы............................................. 247
4-12. Определение расчетной нагрузки но средней мощности и средне-
квадратичному отклонению................'/ .... ........... 248
4-13, Определение расчетной нагрузки по средней мощности и коэффи-
циенту максимума........................................... 250
4-14, Определение расчетной нагрузки отдельных узлов системы элек-
троснабжения .............................................. 253
4-15. Определение пиковых нагрузок.............................. 257
4-16. Некоторые соображения по учету роста нагрузок............. 258
Г. Категории приемников электроэнергии по степени бесперебойности
электроснабжения................................................ 259
4-17, Классификация приемников электроэнергии по требуемой сте-
пени бесперебойности электроснабжения...................... 259
Д. Показатели электрических нагрузок отдельных групп приемников
и потребителей электроэнергии................................... 260
Е. Удельные, расходы электроэнергии по отраслям промышленности 279
Ж. Прочие показатели для определения электрических нагрузок и рас-
хода электроэнергии............................................. 295
3. Характерные графики электрических нагрузок предприятий раз-
личных отраслей промышленности . ... .......................... 297
Список литературы.............................................. 309
Раздел пятый. Расчет токов короткого замыкания...................... 310
5-1, Общие положения, определения и расчетные условия короткого
замыкания в системах напряжением выше 1000 В .............. 310
5-2. Определение расчетных величин . ........................... 314
5-3. Расчетная схема.......................................... 317
Содержание
5
5-4. Определение токов короткого замыкания при помощи расчетных
кривых.................................................... 319
5-5. Расчеты режимов несимметричных коротких замыканий......... 323
5-6. Расчет токов короткого замыкания в системах напряжением
до 1000 В с учетом активного сопротивления.......... 330
5-7. Упрощенные методы расчета токов короткого замыкания .... 333
5-8. Примеры расчетов токов короткого замыкания с помощью рас-
четных кривых ............................................ 333
5-9. Расчеты токов короткого замыкания в системах постоянного
тока ..................................................... 340
Список литературы................................................ 346
Раздел шестой. Выбор и проверка электрических аппаратов, изо-
ляторов и токоведущих устройств . . ...................... 346
6-1. Общие положения............................................ 346
6-2. Выбор аппаратов и параметров токоведущих устройств по усло-
виям длительной работы ................................... 347
6-3. Проверка электрических аппаратов, изоляторов и токоведущих
устройств по току короткого замыкания.................... 348
6-4. Выбор и проверка выключателей напряжением выше 1000 В . . . 350
6-5. Выбор и проверка предохранителей ......................... 352
6-6. Выбор и проверка выключателей нагрузки ................... 353
6-7. Выбор и проверка разъединителей........................... 353
6-8. Выбор и проверка изоляторов............................. 353
6-9. Выбор и проверка шин...................................... 355
6-10. Выбор и проверка реакторов ............................... 363
6-11. Выбор и проверка трансформаторов тока .................... 372
6-12. Выбор и проверка трансформаторов напряжения............... 374
Список литературы . , ................................., . . . . 377
Раздел седьмой. Блуждающее токи и защита от электрохимиче-
ской коррозии............................................... 377
7-1. Общие положения и физические понятия........................ 377
7-2. Утечка тока из рельсов в землю ............................. 378
7-3. Меры по ограничению блуждающих токов ....................... 379
7-4. Защита подземных металлических сооружений................... 380
7-5. Измерения на подземных сооружениях и рельсах................ 384
7-6. Средства защиты подземных сооружений от коррозии .... 388
Список литературы .............................................. 392
Раздел восьмой. Режим нейтрали, заземления и молниезащита
промышленных зданий и сооружений.............................. 392
А. Режим нейтрали ............................................. 392
8-1. Общие положения............................................. 392
8-2. Системы с изолированной нейтралью........................... 395
8-3. Системы с компенсацией емкостных токов замыкания на землю 398
8-4. Системы с глухозаземленной нейтралью........................ 400
8-5. Выбор режима нейтрали электроустановок напряжением до
1000 В и выше............................................. 402
Б. Заземляющие устройства........................................ 403
8-6. Общие положения............................................. 403
8-7. Требования к заземляющим устройствам........................ 407
8-8. Расчет заземляющих устройств ............................... 411
8-9. Проверка заземляющих устройств ............................. 419
В. Молниезащита промышленных зданий и сооружений................ 422
6
Содержание
8-10. Молписзащита подстанций............................... 422
8-11. Молписзащита воздушных линий.......................... 429
8-12. Основные требования к устройствам молпиезащиты для элек-
троустановок ........................................... 430
8-13. Молпиезащита промышленных зданий и сооружений......... 431
Список литературы............................................ 453
Раздел девятый. Компенсация реактивной мощности................. 453
9-1. Указания по компенсации реактивной мощности в распредели-
тельных сетях........................................... 453
9-2. Общие положения.................................. 457
9-3. Способы уменьшения потребления реактивной мощности на про-
мышленных предприятиях ................................. 459
9-4. Компенсирующие устройства........................ 464
9-5. Выбор компенсирующих устройств................... 467
9-6. О компенсации реактивной мощности при наличии вентильной
нагрузки................................................ 471
9-7. Размещение компенсирующих устройств.................... 474
9-8. Режимы работы и способы регулирования компенсирующих
устройств ............................................. 475
Список литературы............................................ 476
Раздел десятый. Электрический расчет промышленных электри-
ческих сетей................................................ 477
10-1. Общие положения об электрическом расчете режима электриче-
ской сети .............................................. 477
10-2. Схема замещения электрической сети..................... 481
10-3. Определение потерь мощности и энергии на корону........ 488
10-4. Электрический расчет участка сети с 11-обра:мюй схемой заме-
щения .................................................. 491
10-5. Электрический расчет разомкнутых электрических сетей. 493
10-6. Электрический расчет простейших замкнутых сетей...... 499
10-7. Методы расчета режимов электрических сетей па цифровых ЭВМ 502
10-8. Выбор сечений проводов и жил кабелей................... 504
10-9. Расчет цеховых сетей.................................. 516
Список литературы............................................ 519
Раздел одиннадцатый. Расчет воздушных линий на механиче-
скую прочность.............................................. 520
11-1. Общие определения...................................... 520
11-2. Расчет проводов и тросов воздушных линий на механическую
прочность в нормальном режиме............................520
11-3. Выбор типов изоляторов и арматуры...................... 530
11-4. Расчет проводов и тросов в аварийных режимах........... 531
11-5. Основные сведения о расчете опор воздушных линий на механи-
ческую прочность........................................ 533
11-6. Расчет устойчивости деревянных опор в грунте........... 535
Список литературы............................................ 537
Раздел двенадцатый. Элементы воздушных линий.................... 538
12-1. Провода и тросы ....................................... 538
12-2. Линейные изоляторы..................................... 544
12-3. Линейная арматура...................................... 546
12-4. Опоры воздушных линий.................................. 554
Список литературы............................................ 573
Содержание следующего справочника .............................. 574
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий справочник состоит из 12 разделов. В первых
двух разделах изложены вопросы математического обеспечения
и технико-экономических расчетов в системах электроснабжения.
В третьем и четвертом разделах рассмотрены показатели, опреде-
ляющие качество электроэнергии, и вопросы регулирования на-
пряжения и определения электрических нагрузок.
Материалы по расчетам токов короткого замыкания (разд. 5)
даны с использованием расчетных кривых, опубликованных в пер-
вом издании, что справедливо для генераторов с воздушным
охлаждением и электромашинкой системой возбуждения,
В следующих разделах излагаются вопросы выбора аппара-
туры выше 1000 В, защиты подземных сооружений и кабелей от
электрокоррозии, заземления и молниезащиты промышленных
зданий и сооружений.
Разделы 9—12 содержат материалы по компенсации реак-
тивной мощности и промышленным электрическим сетям.
В следующий справочник по электроснабжению промыш-
ленных предприятий, который готовится к изданию, войдут ха-
рактеристики основного электрооборудования, допустимые пере-
грузки его, будут рассмотрены вопросы защиты и автоматики,
принципы построения систем электроснабжения, электробалансы
и пр.
Материалы справочника составили: Р. Б. Авринский —
разд. 3, Т. В. Анчарова — разд. 1, С. И. Вершинина — разд. 4,
С. И. Гамазин — разд. 10—12, В. В. Каменева — разд. 18—21,
А. А. Катарская — разд. 22, Э. А. Киреева — разд. 20, А. И. Кир-
па — разд. 13 и 24, Г. П. Корнилов — разд. 9 и 17, М. В. КуД-
рук — разд. 23, А. Г. Никульченко — разд. 15, П. И. Семичев-
ский — разд. 3, Э. Т. Сидоренко — разд. 16, А. А. Федоров —
разд. 1—6, 8—11, 14—19, 22 и 23, Е. В. Чеботарев—разд. 7,
В. В. Черепанов — разд. 3, А. И. Чернусский — разд. 5.
Авторы считают своим долгом отметить ряд специалистов,
принявших активное участие в составлении отдельных разделов
справочника В. П. Белова — разд. 4, Буй Тхань Жанга — разд.
14, А. В. Зайцева — разд. 8, В. М. Карпова — разд. 2 и 18,
8 Предисловие
С. Р. Сидоренко — разд. 16, М. А. Суеркулова — разд. 2,
Г. П. Юркевич — разд. 6 и 14, В. Г- Ткаченко—разд. 5 и 6.
Авторы приносят благодарность за работу по оформлению
материалов справочника Н. В. Агальцовой, Г. К- Березиной,
Е. Н. Вахромеевой и | Н. И. Головко].
Просьба к читателям присылать свои пожелания и замеча-
ния в изд-во «Энергия» по адресу: 113114, Москва, М-114,
Шлюзовая наб., 10.
Авторы
Раздел первый
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ПРОМЫШЛЕННОГО
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
(МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ)
ВВЕДЕНИЕ
Решение вопросов оптимизации систем электроснабжения невозможно без
применения различных математических методов, позволяющих осуществить вы-
бор наиболее экономически целесообразного варианта. Основными вопросами
электроснабжения, требующими математического анализа, являются:
1. Рациональный выбор всех элементов системы электроснабжения (числа
и мощности трансформаторов; сечений проводов, шин и кабелей; компенсирую-
щих устройств, электрической аппаратуры).
2. Выбор рационального напряжения систем внешнего и внутреннего элек-
троснабжения промышленных предприятий.
3. Определение основных показателей электрической нагрузки предприя-
тия.
4. Нахождение рационального места расположения главной понизительной
или главной распределительной подстанции и компенсирующих устройств на тер-
ритории предприятия.
5. Выбор схемы питания и аппаратуры с учетом надежности электроснаб-
жения.
6. Вопросы качества напряжения.
Использование различных математических методов для решения основных
задач технико-экономических исследований позволяет широко применять цифро-
вые ЭВМ при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения промыш-
ленных предприятий. Целесообразность применения цифровых ЭВМ для таких
расчетов объясняется не только сложностью и громоздкостью вычислений при ис-
пользовании различных математических методов, но и большим количеством срав-
нительно простых однотипных расчетов, необходимых для проектирования.
1-1. МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ
В ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ПРОМЫШЛЕННОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Решение многих задач промышленной электроэнергетики может быть полу-
чено несколькими техническими средствами. Многовариантность задач систем
электроснабжения промышленных предприятий обусловливает проведение тех-
нико-экономических расчетов, целью которых является экономическое обоснова-
ние выбранного технического решения.
Проектировщик вручную или с помощью цифровых ЭВМ проводит много-
кратные расчеты зависимости годовых приведенных затрат от рассматриваемого
параметра (сечения проводника, напряжения системы внешнего электроснабже-
ния и т. д.). Эту зависимость можно представить в виде кривой в системе коор-
10
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
динат 3 = f (х) или в виде соответствующей таблицы, где 3 — приведенные го-
довые затраты; х — оптимизируемый параметр. Для определения значения пара-
метра х, соответствующего минимуму затрат, используются методы приближения
функций, в частности интерполяция и аппроксимация.
Интерполяционная формула составляется на основании следующего прин-
ципа. Функция f (х), заданная таблично или графически, описывается аналити-
чески приближенной функцией Рп (х), выбранной таким образом, что
Pn(x)-f(x) = 0 (1-1)
в точках Xj, х2, ..., х3, называемых узлами интерполяции.
Если за класс интерполирующих функций выбран класс степенных полино-
мов, то интерполяция называется параболической, так как в этом случае функ-
цией Рп (х) является парабола порядка п.
Параболическая интерполяция наиболее удобна, дает достаточную точность
и потому может рекомендоваться для проведения технико-экономических сопо-
ставлений вариантов в системах внутризаводского электроснабжения, когда аргу-
мент имеет ие более трех-четырех точек.
Для придания задаче интерполирования вполне определенного характера
необходимо, чтобы степень полинома была на единицу меньше числа точек интер-
поляции.
Пусть функция f (х) задана таблично, т. е. пусть в узлах интерполяции
Xq, xit х2, ..., х„, заданы значения функции у0, ..., уп. Требуется найти точки
экстремума этой функции. Предполагается, что график функции f (х) является
достаточно плавной кривой, т. е. касательная к кривой f (х) всюду между узлами
интерполяции наклонена к оси Ох под углом, отличным от л/2. Тогда по значе-
ниям функции в узлах интерполяции всегда можно определить отрезок на оси Ох,
содержащий точку экстремума.
Интерполирующая функция имеет следующий вид:
Рп(х) = С„х« + Сгхл*> +... + Сп t (х) + С„. (1-2)
Коэффициенты Со, С±...Сп определяются ибг условия (1-1). Доказано, что
для всякой функции f (х) можно найти, и притом единственный, полином Рп (х),
удовлетворяющий условиям (1-1). Конкретный вид интерполяционного полинома
может быть различным в зависимости от применяемого метода интерполяции —
Лагранжа, Стирлинга, Бесселя, Ньютона и др. Каждый метод имеет свои вычис-
лительные особенности. Для расчетов по оптимизации систем электроснабжения
наиболее удобны интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.
Для определения оптимального значения аргумента (сечения, напряжения,
мощности) достаточно определить минимум рассматриваемой функции, а анали-
тический вид интерполирующего полинома существенного значения не имеет.
Для нахождения экстремума функции Рп (х) она дифференцируется в выбранной
форме записи по аргументу, первая производная приравнивается нулю и опреде-
ляется оптимальное значение аргумента.
Интерполяционный полином Лагранжа Рп (х) имеет вид:
л
(х—х0)... (х—хш,)(х—хш)...(х —х„) 13
(хт *о) • • • (хт xm^i) (хт Xm+i)... (хт хп)
т--0
Если функция у = f (х) задана значениями
х х0 х, х2 х3... х„;
У Уа Ух Уг Уз---У<г
рп(Х)= У
1-1] Методы аппроксимации и интерполирования 11
н> интерполяционный многочлен Лагранжа для этого случая примет вид:
/' (х) = (Х —Xi)...(X —Х„) (X —Xp) (х — х2),..(х — хп)
(Хр Xj) (Хр Х2)... (Хр Хп) (Xi Хр) (Xi Х2) •. • (Х1 хп)
(Х-Хр)(Х-Х1)...(Х-Х^1)
(Хп — Хр)(Х„ — Х!)...(Х„ — Х„_1) Уп' ' ' '
Iде х — текущее значение аргумента.
Для удобства пользования формулу (1-4) можно привести к виду
Рп(х) = —^~ (£>ix3 — £>ах2+£>3х — £>4), (1 -5)
1 де W — определитель Вандермонда (подробнее об определителях 9 см. § 1-2): (Ь6)
X? X? уЗ Л2 уЗ Л3 Х§ X? х| х| Хо 1 Х1 1 х2 1 Хз 1
Pi, Р2, Pt, Р4 — определители вида
xj х0 1 у0 л о -^o I Уо
Oi = Xs! Xi 1 У! х| х2 1 й ’ X? Хх 1 У! — ч 1 | Хо Aug I Уч
Ха х3 1 Уз Л 3 Хз I Уз
Хр Хц 1 -Уо х§ Хо I/O
D3 = xf xl 1 1/1 Pi= X? X! I/! (1-7)
Xg Ц 1 I; XI xl Х2 Уз
Х1 х| 1 Уз Х3з х| Х3 Уз
Для отыскания абсциссы точки экстремума хэ находим первую производную
интерполяционного полинома Ря (х) и приравниваем ее нулю, тогда
D2+yDi-iDiD3
(1-8)
Из двух найденных по этой формуле значений х следует взять то, которое при-
надлежит отрезку ХрХ3.
Для упрощения вычислений определителей производится параллельный
перенос системы координат хОу так, чтобы начало координат новой системы сов-
падало С ТОЧКОЙ (Xpt/p).
При параллельном переносе осей координат формула для отыскания абсциссы
точки экстремума функции, заданной таблично, примет вид:
„ Р2, о ± У~Р2, о — 3Pll0P3,a ,
э ~ 30^ + °’
(1-9)
Эта формула является основной расчетной формулой для отыскания точек
Окстремума функций, заданных таблично. Обозначив в новой системе координат
узлы интерполяции а0 = 0, alt а2, а3, а соответствующие значения функций Ьа = О,
12 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
bi, b2, Ь3, для значений Di,0, D2,0, D3,3 можно записать следующие выражения:
£>i,o=*i(ai«3 — а%а2) — b2 (а«а3 — а2^) + fc3 (а?а2 — а^);
Оз. с = *1 (а|«з — а3а2) — b2 (asta3 — а^) + b3 (asta2 — agaj; (1 -10)
D3, о = fri (a*al — a’af) — b2 (ajaf — afaf)+b3 (a2af—aia-).
Интерполяционный многочлен Ньютона для функции у = f (х) записывается
следующим образом:
У=У1+А1(х— х1) + В1(х — хх)(х — x2) + Ci(x — хх)(х — х2)(х — х3), (1-11>
где хх, х2, х3 — значения аргумента; ylt у2, у3 — значения функции в узлах интер-
поляции; Дх, Вх, Сг — коэффициенты.
Продифференцировав это уравнение, приравняв первую производную нулю,
а также произведя ряд математических преобразований для случая, когда рас-
сматриваются три варианта, получим абсциссу экстремума [1-2, 1-7]:
_Х|-(-Ха
*9 2 2ЕГ
(1-12)
^x1 = x2 — x1; Дх2 = х3 —х2; Л'хх = х3 —хх; ку1 = у2 — уй &у2=Уз — Уг-
Когда рассматриваются четыре варианта, решение приводит к квадратному
уравнению
ах| + Рхэ + ? = 0, (1-13)
где а, р, у — коэффициенты, определяемые в зависимости от xj, х2, х3 и х4.
Для пяти вариантов (обычно большее число вариантов рассматривать не имеет
смысла) получается: аххэ + ₽хх5 + ухх;) + 6 г- 0.
Решая эти уравнения, во всех случаях будем иметь экономически целесооб-
разный вариант, т. е. соответствующий минимальным затратам.
Практически при равноотстоящих узлах использовать формулу Ньютона
намного удобнее, так как добавление нового узла с целью улучшения прибли-
жения не меняет прежних данных, приходится вычислять только один лишний
член, тогда как полином Лагранжа нужно каждый раз считать заново.
Погрешность интерполяции возникает за счет того, что при интерполирова-
нии функции f (х) по одной из интерполяционных формул на некотором отрезке
происходит замена этой функции полиномом Рп (х), совпадающим с нею в п + 1
данных точках отрезка. В остальных же точках этого отрезка разность R (х) =
= f (х) — Рп (х) отлична от нуля и представляет собой истинную погрешность
метода.
Величина R (х) называется остаточным членом интерполирования. При
построении интерполяционного полинома известны не точные значения интерпо-
лируемой функции в узлах интерполяции, а приближенные. За счет этого возни-
кает неустранимая погрешность.
Как правило, при проведении технико-экономических расчетов в системах
внутризаводского электроснабжения аналитическое выражение интерполируе-
мой функции не определено, известны лишь ее значения в узлах интерполяции,
в связи с чем определить погрешность интерполяционного полинома, строго
говоря, невозможно.
Однако, учитывая, что природа интерполирующих функций в случае техни-
ко-экономических расчетов такова, что графики их представляют собой плавные
кривые, можно приближенно определить погрешность интерполирующих полино-
мов на основании конечных разностей высших порядков [1-1].
Приближение функций с помощью метода интерполяции рекомендуется при
числе заданных узлов не более четырех-пяти; при большем количестве заданных
узлов более приемлем метод точечной аппроксимации. Это связано с тем, что при
§ 1-1] Методы аппроксимации и интерполирования 13
интерполировании с помощью степенных многочленов с увеличением числа узлов
интерполяции возрастает порядок интерполяционного многочлена. Однако это,
как правило, не приводит к улучшению приближения функции на рассматривае-
мом отрезке, но заметно увеличивает трудоемкость расчетов.
Кроме того, применение интерполяции (и, в частности, интерполяционных
многочленов) не всегда оправдано. В случае эмпирических функций может ока-
заться желательным сглаживание колебаний функции у = f (х), вызванных слу-
чайными ошибками, что возможно при применении методов аппроксимации.
По этой причине представляется наиболее целесообразным выбрать такой
способ построения заменяющей функции Рп (х), при котором ошибки экспери-
мента были бы по возможности сглажены. Поэтому при наличии случайных оши-
бок предпочитают применять «сглаживающую» аппроксимацию такими многочле-
нами или рациональными дробями, которые минимизируют либо взвешенную
среднеквадратичную ошибку аппроксимации, либо максимум абсолютной ошибки
на всем выбранном интервале (а, Ь). Отметим, что разложения в ряд Тейлора
аппроксимируют функцию лишь в непосредственной близости от одной выбран-
ной точки и поэтому редко применяются в численной аппроксимации (только при
условии сверхбыстрой сходимости).
Приближения функций многочленами по методу наименьших квадратов на
интервале сводятся к следующему. Для данной функции f (х) требуется построить
функцию Рп (х) вида
Р,г(х) = аофо W + oicpi (х) + ... + а„<рп (х), (1-14)
так, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку на интервале (а, &):
ь
=\y(x)[Pn(x)-f(x)Pdx, (1-15)
а
где у (х) — заданная неотрицательная массовая функция.
В практике обработки результатов экспериментальных исследований прихо-
дится иметь дело с дискретным множеством точек, а не с непрерывной функцией
f (х) [см. § 1-4]. В этом случае, если функция f (х) задана на дискретном множе-
стве (m + 1) точек х0, хг, х2, ..., хт, то приближение по методу наименьших ква-
дратов примет другой вид. Здесь надо минимизировать взвешенную среднеквадра-
тичную ошибку вида
т
а'2 = 2 Vk[Pn(xk)-f(xk)]\ (1-16)
Л = 0
где yk — заданные положительные массы. Это проще всего сделать в том случае,
когда функции <рЛ (х) в уравнении (1-14) представляют собой многочлены сте-
пени г, попарно ортогональные с массами ук на заданном множестве точек, т. е.
когда
т
У У/гЧ>1 (Х/г)<Р;(Х/г) = 0. ’ (1-17)
fc = 0
Такие многочлены можно получить из последовательности 1, х, х® ... мето-
дом ортогонализации Шмидта [1-1, 1-2].
Коэффициенты at определяются по формулам
т
й/ = ^2_-------------- (i = 0, 1, 2, ...п; п^т). (1-18)
S W< (хи)
k = о
14
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
При п = m получающийся многочлен совпадает с интерполяционным мно-
гочленом; если п < т, то добавление нового члена ал+1<рл+1 (х) оставляет преды-
дущие члены без изменения.
Если значения аргумента х0, хь х2, ..., хт можно свободно выбирать, то целе-
сообразно в качестве этих значений взять корни многочлена Чебышева Тт+1 (х),
т. е. положить
оь 4-1
Xfc = COS2mJP211 <fe = 0> ! 2’ ’ т)- (Ь'Э)
Тогда при единичных массах у/г = 1 ортогональные многочлены, определя-
емые соотношением (1-17), совпадают с многочленами Чебышева Tt (х).
При равноотстоящих точках, если т + 1 = 2 М + 1, точка х* делит отре-
зок [а, 6] на 2 М равных частей, так что
xft = l±±+*Ax^zlx=-^p, fe = 0, ± 1. ±2, ... (1-20)
то ортогональные многочлены <рг (х) при единичных массах у* = 1 имеют вид:
Фг(х) = р/2Л:~_^~&- М, 2м\ (i = 0, 1, 2, ..., 2Л4; Л4 = 1, 2 ...); (1-21)
k о
Если обозначить значения функции f (x/t) через />, то аппроксимация много-
членами до третьей степени при М =. 2 дает следующие сглаженные значения:
Рп_а=70 (69^2 + 4/_1-6/0 + 4/1-^) = /_2 -1^;
1 /9
= 12[о- 8Л+2/2) —f-1 + gg б4/»;
1 ч
Р«о = з5 3/-2+ 12/_х+ 17/0+ 12Д-3f2) = f0-35-6V0; •
(1-23)
1 2
^«1 =35 (2/-2 — 8/L1+ 12/0 + 27/j -|-2/:2) = /i +gg 64/0;
^"2 =70^—/-2 + ^-1 — 6/о + 4/1 + 69/:2) —/2—64/0
Расчет аппроксимирующих многочленов удобно вести на ЭВМ. Оптимальная
форма аппроксимации выбирается в зависимости не только от вида аппроксими-
рующей функции, по и от применяемой машины.
Примеры
1. Результаты экспериментальных испытаний представляются в виде функции-
у=1&х
Найти вид аппроксимирующего многочлена.
X — 1
Возможно приближение вида у = a^t + a3t3, t — ——, тогда ах = 0,86301
X -7- 1
и а3= 0,36415. Наибольшая абсолютная ошибка приближения о = 6-ЮА
§ 1-2]
Основы матричного исчисления и линейной алгебры
15
Более точное приближение дает полином вида у = а3/3 + ... + а,'9;
/ = Тогда а! = 0,86859; а3 = 0,28933; 05 = 0,17752; а7 = 0,09437; а9 =
0,19134. При этом о = 10-7.
В зависимости от требуемой точности аппроксимации выбирается полином
с двумя или большим количеством членов.
2. Представить в виде аппроксимирующего полинома функцию вида
arctg х (—1 х sS +1).
С точностью а = 5-10s данная функция аппроксимируется полиномом вида
X
1-|-0,28х2”
1-2. ОСНОВЫ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Числовые матрицы
Основные определения. Прямоугольной матрицей А размером m X п назы-
вается таблица из m строк и п столбцов вида
В этой таблице первый индекс элемента означает номер строки, а второй
индекс — номер столбца, в котором он расположен. Так, например, элемент a^j
расположен в t-й строке и /-м столбце. Элементы матрицы a/,/ (i = 1, 2, ..., m;
j= 1, 2, ..., п) могут быть действительными или комплексными числами.
Когда m = п, матрица называется квадратной матрицей и имеет вид:
bi. 1 Ьу. г ... п
b%, i b2j 3 ... b2, n
(1-25)
_bn, i bn, 2 ... bn, n-
Две матрицы А и В одинакового размера называются равными, если равны
их соответствующие элементы.
Пусть А = В = [6;,/], тогда А = В, если
,j = bi,j(i= 1, 2, ... , zn; j — 1, 2, ..., n).
Как правило, матрицы обозначают большими буквами латинского алфа-
вита А, В, С и т. д.
Транспонированной матрицей А' для матрицы А размером m X п называется
матрица размера m X п, получаемая из матрицы А заменой ее строк столбцами,
т. е. если
Л=[аг,у] =
а1, 1 fll, 2 а1, П
а2, 1 а2, 2 * • • а2, П
-am,i а1П’ 2 ••• П-
(1-26)
16
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
то транспонированная матрица будет
ai, i «2,1 • • am, 1
Л' = [«Z.j] = al. 2 «2, 2 • • 2 (1-27)
_«1.л a2, П * • am, n-
Рассмотрим алгебраические операции над матрицами,
Сложение
Суммой матриц А и В одинакового размера m X п называется третья мат-
рица С того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих эле-
ментов исходных матриц А и В, т. е.
С=А+В=
«1. 1 «1.2 ••• «1, П
а2. 1 «2. 2 аг,п
_ат,1 ат,г ат, п
bi, 1 *1, 2 • • • *1. л
Ь‘1 1 b-2,2 • •• *2. л
-Ьщ,1 bm,2 Ьт,п_
«1.14 *1, I «1,2 |-*|,2 ... «|, П 4'*l. n
«2.14*2.1 «2.2 4*2.2 ••• «2. л4 *2.л
-am, i + *m.l am,t'\bm,2 ... am, n4~*m, n-
(1-28)
Умножение матрицы hi? число
Произведением матрицы А на число X (или числа X па матрицу А) называется
матрица С того же размера, что и А, элементы которой равны произведению соот-
ветствующих элементов матрицы А на число л:
ZaliT 2
C = AA. = XA = Xdg, j Хб?2,2 • ^^2, П
fafm, 1 ^«лг.2 ••• п
(1-29)
Умножение двух матриц
Произведением матрицы А размером ггц X пг на матрицу В размером т2 X
X пг (произведение определено в случае пг = т2, т. е. когда число столбцов мно-
жимого равно числу строк множителя) называется такая матрица С, элементы
которой определяются по формуле
Сд j — 2 ai, kbj.k (i = 1» 2, ... , / = 1> 2, ... , n2), (1-30)
k = i
§ 1-2]
Основы матричного исчисления и линейной алгебры
17
Следовательно,
01,1 а1, 2 • • ^1, Ь1.1 Ь1, 2
С=АВ = а2, 1 °2, 2 • °2, лх &2. 1 b-2, 2 Ь2, пг
апц, 1 атр 2 Ьт2.2 ••• &т2.л2
/?1 — ш2 k= 1 «!= т2 2 k — 1
= — т2 2 а2. 1 k ~ 1 «!“ mz У a2,kbk, k = i 2
г^ — пг2 2 1 _ k = 1 Лд — 7712 2 2 • • k = I
Пример. Заданы матрицы А и В
СЛ ЬО /—CO co 1 2 3 4
Найти произведение этих Согласно равенству (1-31) матриц C = AB, имеем:
2 3
5 1
Г1 2 IT 2 + 9 4+12
[3 4 2 [5 + 3 10 + 4
п1 = т2
У, ai,kbk.n2
k == !
«1 = /Z72
У< а2, k^k, л2
Л = 1
л, — mz
У ami< kbk,n%
k = 1
Г
2J'
(1-31)
2 + 6
5 + 2_
Г11 16 8'
[8 14 7
В ряде случаев необходимо вычислять транспонированную матрицу от про-
изведения двух матриц. Тогда
(АВ)' = В'А'. (1-32)
Свойства матриц. Рассмотрим некоторые свойства матриц относительно вве-
денных выше операций сложения и умножения.
Свойство 1. Операция сложения матриц обладает свойством коммутативно-
сти, т. е.
А + В = В + А. (1-33)
Свойство 2. Операция сложения матриц обладает свойством ассоциативно-
сти, т. е.
Л+(В + С) = (А + В) + С. (1-34)
Из свойств 1 и 2 видно, что при суммировании конечного числа матриц сла-
। асмые можно писать в любом порядке, а скобки, определяющие порядок сумми-
рования, расставлять произвольно.
Свойство 3. Существует единственная матрица X такая, что если прибавить
се к произвольной матрице А, то матрица А не изменится, т. е.
А+Х = А. (1-35)
Матрица, удовлетворяющая условию (1-35), является единственной, и все
ее элементы есть нули. Такая матрица называется нулевой и обозначается. О, т. е.
0 0 . . 0
X = 0 = 0 0 . . 0 (1-36)
0.0. , . - 0
18
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Свойство 4. Для всякой матрицы А существует единственная матрица Y та-
кая, что сумма этих матриц равна нулевой матрице, т. е.
Л + У = 0. (1-37)
Все элементы матрицы Y по модулю равны элементам матрицы А, но имеют
противоположные знаки, поэтому
A-f-Y = ai, 1 а2, 1 «1,2 • «2, 2 • • Я1.П «2.П + — «1, t — °2, 1 — «1,2 • — «2,2 •• : 1 1 • Q & , ю . а а ( = 0.
~ат, 1 ат, 2 • • ат, п - -— ат, 1 — ат> 2 • • ^т, п
Матрицу Y обозначают — А и называют матрицей, противоположной
матрице А, т. е,
-- а1.1 -а1,2 ••• -а1,п
__Да2. 1 а2, 2 °2, п (1-38)
- ат,1 ат>2 ат, п-
Разностыо двух матриц А — В одинакового размера называется такая ма-
трица С, для которой справедливо равенство ВА~С=А.
Разность всегда существует и равна сумме А + (—В).
Действительно,
В+С=В + [Л+(-В)|.,В+[(-В)+Л]-[В-К-В)1 + Л=0+Л = А
т. е. выбранная матрица С удовлетворяет определению разности.
Свойство 5. Если а и b — числа, А — матрица, то справедливы соотношения
а(ЬА) = (аЬ) А = Ь(аА).
Свойство 6. Если а — число, А и В — матрицы одинакового размера, то спра-
ведливо равенство
а (А -р В) = аА -|- аВ.
Свойство 7. Если а и & — числа, А — матрица, то справедливо равенство
(а-1-b) А = аАА-ЬА.
Свойство 8. Произведение единицы на любую матрицу не изменяет эту ма-
трицу, т. е.
1ХА=А.
Свойство 9. Если а — число, А и В — матрицы размером соответственно
X П! и тг X n2 («j = m2)i то справедливо соотношение
а (АВ) = (аА) В.
Свойство 10. Операция умножения матриц обладает свойством ассоциатив-
ности (при умножении матриц скобки, определяющие порядок выполнения ум-
ножения, можно расставлять произвольно), т. е.
А (ВС) = (АВ)С,
где размер матриц А, В и С равен соответственно znt X п/, П[ X п2, п2 X гц.
Свойство 11. Среди всех матриц размером п X п существует единственная
матрица Е такая, что ее произведение на произвольную квадратную матрицу А
слева или справа не изменяет матрицу А, т. е.
АЕ = ЕА.
§ 1-2] Основы матричного исчисления и линейной алгебры 19
Непосредственным умножением матрицы А на матрицу Е нетрудно прове-
рить, что матрицей Е является матрица, у которой элементы, расположенные на
,лавной диагонали, равны единице, остальные элементы — нулю, т. е.
Г1 0 0 . .ООП
£ = 0 1 0 . . 0 0 (1-39)
0 0 0 . . 0 1
Матрица Е называется единичной.
Скалярной матрицей называется такая матрица, у которой на главной диа-
юнали расположены одинаковые элементы, а остальные элементы — нули. Легко
1аметить, принимая во внимание равенство (1-39), что
0 0 . • 0 1
0 а 0 . . 0 = аЕ. (1-40)
0 0 0 . . а
Свойство 12. Операция умножения матриц обладает свойством дистрибутив-
ности относительно сложения, т. е.
(Л + Й)С=--ЛС+ВС, (1-41)
С(4 + В) = СЛ+СВ. (1-42)
Из свойства 4 следует, что умножение матриц дистрибутивно относительно
вычитания, т. е.
(А — В)Р = АС — ВС, (1-43)
С (А — В) = СА — СВ. (1-44)
Свойство 13. Числовой множитель а можно ставить при любом матричном
множителе, т. е.
а (4В) = (а4) 8 = А (аВ). (1-45)
В справедливости приведенных выше свойств матриц легко убедиться, запи-
сывая матрицы в виде таблиц и выполняя указанные над ними действия.
Операция умножения матриц не обладает свойством коммутативности. Дейст-
вительно, пусть, например, даны две матрицы:
Тогда
откуда следует, что АВу^ВА.
Поэтому при перемножении матриц А и В надо указывать порядок выпол-
нения операции умножения, например, в случае произведения А В указывается,
что матрица В умножена на матрицу А слева, а в случае произведения В А — что
матрица В умножена на матрицу А справа.
Пусть имеем матрицу, состоящую из одного столбца, т. е. размером п X 1:
Х1
х2
Х„
(1-46)
20 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Тогда транспонированная одностолбцовая матрица будет состоять из одной
строки (имеет размер 1 X п):
х' = [х! х2 ... хП]. ’(1-47)
Матрицу, состоящую из одного столбца или одной строки, называют арифме-
тическим вектором. Естественно, что векторы как частный вид матрицы обла-
дают всеми их свойствами. w
Определители и их свойства
Определителем (детерминантом) n-го порядка квадратной матрицы разме-
ром п X п называется алгебраическая сумма всех возможных произведений ее
элементов, взятых по одному и только одному из каждой строки и каждого столбца,
причем знак каждого слагаемого определяется числом инверсий в перестановках,
составленных из первых и вторых индексов членов-сомножителей; если сумма числа
инверсий четная, то слагаемое положительно, если нечетная — отрицательно.
Для определителя вводится обозначение
det А = det
ai, I °1, 2 • • аь п
а2. 1 °2. 2 • • • а2, П
аП, 1 ап, 2 ••• ап. П
01,1 0|, 2 • • п
О2,1 а2, 2 • а2, П
Ол,1 ап, 2 • • п
(1-48>
Согласно определению имеем:
а1, 1 а1,2 а1, п
Оз, 1 О2, 2 • * О2, п
ап, 1 2 ' • • ап. П
1‘2
(—l)s+zo(. а1 ] ...а; ,
1'1 l2J2 tlJn
П
(1-49)
где S — число инверсий в перестановке из первых индексов itZ2...i„, a t — число
инверсий в перестановке из вторых индексов jii2...jn (S=[i1i2...in], t—..jn]).
Если в каком-либо слагаемом определителя поменять местами два сомножи-
теля, то знак этого слагаемого не изменится.
Поскольку транспозиция меняет четность перестановки, то
а1,1 01,2 • • 01, „
а2, 1 а2, 2 • • о2,„
Ол,1 ап, а • • п
= 2 (-1/
ills
(1-50)
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Вычислить определитель второго порядка.
Имеем:
Г1’ 1 ь 21 = (— 1 )0+0 а1: ja2l 2 + (—1)0+1 fli, 2°а, 1 — ai, iaa, 2 — o2, iai, a- (1'51)
L“2, 1 “2.2 J
Пример 2. Вычислить определитель третьего порядка.
Имеем:
а1,1 01, 2 01, 3
а2. 1 а2. 2 а2. 3 = (—1)0+0 ох, га2,2O3, з + (—1)о+2 01,2о2,3O3, i +
О3, 1 03. 2 Оз, 3
+ (—1)2+0 а2, 1аз, 2«1, 3 + (—1 )0+3 01, 3О3, 2О3, 1 + (—1 )0+I 01. 3О2, jOs, 3 +
+ (—I)21"3 о2, 3О3, 2al, 1 = 01, 102. 2°з, з + Oj, аО2, 3О3, 1 + 02,1а3, 201,3 —
ai, за2,2аз, 1 — 01,2о2,103л з — a2l аа3,2ох, х.
it | 2] Основы матричного исчисления и линейной алгебры 21
Свойства определителей. Для вычисления определителей высшего порядка
простых правил не существует. Такие определители вычисляются на основе
। мелующих свойств.
Свойство 1. Если в определителе строки заменить столбцами, сохраняя при
‘I<)М порядок их следования, то значение определителя не изменится. Иными сло-
гами, определители квадратной матрицы и соответствующей ей транспонирован-
ной матрицы равны.
Рассмотрим два определителя
в1, 1 в1, 2 • • ai, п
Од, 1 Од, 2 - • • ^2, П
О.П. 1 2 • • • ®П. П
01, 1 а2. 1 • • ап, 1
@1, 2 Я2, 2 • • - ап. 2
в1, >1 а2, П ап, П
И Д =
отличающиеся друг от друга тем, что столбцы одного из них являются одноимен-
ными (в смысле порядка следования) строками другого.
Выберем из определителя D произвольное слагаемое ^i2j2---ainjn’ 01,0
также будет и слагаемым определителя Л, так как в него входят элементы из каж-
дой строки и каждого столбца и только по одному, причем сумма инверсий в пере-
становках из первых и вторых индексов будет той же четности. Таким обра-
юм, все слагаемые определителя D войдут с тем же знаком в определитель Л.
Отсюда получим, что D = А.
Следовательно, если строки определителя обладают каким-либо свойством,
го этим же свойством обладают столбцы определителя. Поэтому в дальнейшем,
все свойства будем формулировать только для строк определителя.
Свойство 2. Если одна из строк определителя нулевая, то определитель ра-
вен нулю.
Свойство 3. Если в определителе поменять местами две строки, то по абсо-
лютному значению определитель не изменится, а знак определителя изменится
па обратный.
Рассмотрим два определителя, у которых переставлены строки:
ai, 1 а1, 2 01. л
«и О/, 2 ai. п
D = И
ak.t ak, 2 • ®k< п
Лп.1 Ол,2 п
01,1 01,2 • al< n
ak.i ak, 2 • ak, n
д=
ai.i Of. 2 • - aL- П
an,i an, 2 • • an< n
Выберем произвольное слагаемое «i./j <h.j2~-ai,j2...ak,jkan,jn определителя D.
Это слагаемое будет также слагаемым второго определителя А. Но так как в опре-
делителе А столбцы остались те же самые, что н у определителя D, а две строки
поменялись местами, то перестановки из вторых индексов элементов для обоих
определителей будут одинаковой четности, а перестановки из первых индексов
будут отличаться на одну инверсию, т. е. изменять четность. Следовательно,
все слагаемые обоих определителей по абсолютной величине одинаковы, но имеют
противоположные знаки, т. е.
Д = — D.
Свойство 4. Всякий определитель, у которого две строки одинаковы, равен
нулю.
Свойство 5. Если элементы какой-либо строки определителя имеют общий
множитель, то этот множитель можно вынести за знак определителя.
22
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Действительно, по определению имеем:
«1,1 й1» 2 • • • й1» П
D = так, 1 mak,2 ... mak,n = . S f-1 У al,j3a2,h. mak,fk In
«п.1 2 ’ ' • п -'1'2 ’* !п «1,1 «1, 2 «1.П
т S 44 •• (-1/ jk an,in='n ak, i 2 - • п
‘п «л,1 «и,2 йп.п
Отсюда следует, что для того, чтобы умножить определитель на число т,
достаточно умножить на это число лишь все элементы какой-либо строки или
столбца.
Свойство 6. Определитель, у которого какие-либо две строки пропорцио-
нальны, равен нулю.
Свойство 7. Если элементы некоторой f-й строки определителя являются
суммами двух слагаемых, то определитель можно разложить па сумму двух опре-
делителей того же порядка, причем в первом определителе в качестве элементов
i-й строки будут первые слагаемые, а во втором определителе в качестве элемен-
тов i-й строки будут вторые слагаемые, остальные строки останутся такими же,
как у первоначального определителя.
Рассмотрим определитель
£) =
а1,1 «1.2 • - #1. п
«1г. 1 «/г. 2 • ak- п
ап,1 2 • п
= 2 (-1У
Мг- 1’п
b
«1.1 «1,2 «Ш
Аь1+с/г, 1 bk, 2-\~Ck, 2 • п Ч~с/г, п
«п.1 ^П» 2 ап> п
а1./^2,12 ’ •' (bk. С1г. fk) an,in-
Выполняя операцию умножения и разделив результат на две суммы, нахо-
дим:
1 О ^k, jk ап, /л + «п, 7л«2./2 ck. jh ••• ап,/п) —
1'1'2- 'п
= S (-1/«ы1«2,/2...^,//г...ал,/л +
44- /л
+ S (- -1 )‘ «1, )\а2, j2--- Ck, «п, in —
'1'2'" 'п
«1,1 «1,2 п «1, 1 «1, 2 • «1, Л
Ь/1, 1 bht 2 . bk< п + Ck> 1 ck, 2 • • • ck< п
ап< 1 ап, 2 • • ап> п arr, 1 ап, 2 • • • ап> п
Полученное равенство устанавливает справедливость свойства 7.
Свойство 8. Если к какой-либо строке определителя прибавить другую его
строку, умноженную на некоторое число, то значение определителя не изме-
нится.
§ 1=2]
Основы матричного исчисления и линейной алгебры
23
Из свойства 8 следует, что если какая-нибудь строка определителя является
линейной комбинацией других строк, то этот определитель равен нулю. Линей-
ной комбинацией каких-либо элементов называется сумма произведений этих эле-
ментов на произвольные числа.
Миноры и алгебраические дополнения
Рассмотрим определитель n-го порядка
а1, 1 а1, 2 • •• а1, п
£)_ в2, 1 в2.2 а2, п ,
ar, t ап> 2 • п
Выберем произвольно в этом определителе k строк и k столбцов (1 k sg п).
Из элементов, находящихся на пересечении выбранных строк и столбцов, можно-
образовать определитель й-го порядка, который назовем минором й-го порядка
определителя. Вычеркнем затем в нашем определителе выбранные й строк и k
столбцов, тогда из остальных элементов можно образовать определитель п—й-го-
порядка, который будем называть дополнительным минором определителя D.
Минор будем обозначать М, а дополнительный минор М.
Пример. Вычислить минор М и дополнительный минор М для второй и чет-
вертой строк и первого и третьего столбцов определителя:
а1, 1 а1,2 ЙЬЗ а1.4
а2, 1 в2>2 а2.3 а2.4
e3. 1 в3, 2 а3, 3 а3,4
( Ц-4,1 ^4, 2 3 ^4,4
Выберем в определителе D вторую и четвертую строки, первый и третий столб-
цы. Тогда имеем:
Д| _ I в2, 1 а2, 3 I . д| _ I а1. 2 а1, 4 I
I а4, 1 а4, 3 Г I а3. 2 а3^4 I
Пусть j — некоторый элемент определителя D (очевидно, что минор пер-
вого порядка является элементом определителя). Под алгебраическим дополне-
нием элемента определителя D будем понимать дополнительный минор к эле-
менту at.j, взятый со знаком (—1)’+^, где i —номер выбранной строки, a j — номер
столбца. Алгебраическое дополнение обозначается A;,j, т. е. Ai.j = (—l)i+-M4.
Произведение некоторого элемента определителя а;,7 на его алгебраическое до-
полнение Ai,j равно алгебраической сумме всевозможных слагаемых определи-
теля D, в которые aitj входит в качестве общего множителя, т. е.
где S = S (—l)s + < Oi,jai,a«2,₽ ••• «<£-1),А.а<<+1).ц+ ••+ «л.р, Р принимают
значения 1, 2, ..., / — 1, j -f- 1, ..., п.
Любой определитель можно представить в виде суммы произведений эле-
ментов какой-либо строки или столбца на соответствующие дополнения, т. е.
если
ei,t ai, 2 а1, п
а2. 1 а2. 2 • а2, п
ап, I ап, 2 аП1 П
24
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
то справедливы следующие равенства:
О — М/, 1+ а-<, 2^4/, 2+ • • •+а/, лЛ;, л— У ai,M/./> (1'52)
/=1
^ = а1,/"41,; + °2,j-\-cin,jAn, j= У at.}Ai.f' • (1-53)
1 = 1
Сумма произведений элементов некоторой строки определителя n-го по-
рядка на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки
равна нулю, т. е.
,ар М/, i + ei, z-Aj, а+- + ez. nAj, п = 0, (i #=/); (/i i = l, 2, n). (1-54)
Методы вычисления некоторых определителей разберем на примерах.
Вычисление определителя с помощью понижения его
порядка
Вычисление определителей выше третьего порядка следует выполнять пу-
тем последовательного сведения этого определителя к низшему порядку, разла-
гая его по элементам какой-либо строки или столбца.
Пример. Вычислить определитель
12 0 3
2 3 12
Разложим этот определитель по элементам первой строки:
1 2
3 4
2 3
1 1
1 —2 3
2 2
1
1 +0
2
2 4
4 О
3 1
4
О
1
0 = 1
1 1 2
1—334
2 2 3
4
О
1
= 1 (12 + 4 — 32 — 2)— 2(8 + 3 — 24 — 1) —3 (4 + 36 — 32 — 6) =—18 + 28 — 6 = 4.
Однако удобнее разложить этот определитель по элементам не первой строки,
а третьего столбца, так как третий столбец имеет два нулевых элемента. В этом
случае получим:
1
3
2
2
4
3
О = —4
3 12 3
1-11 2 1
2 3 4 1
= —4 (8 + 4 + 27 — 24 —12 —3) —(2 + 6 + 12 —18 —4 —2) = 4.
Вычисление определителя с помощью приведения
его к треугольному виду
Вычисление определителя упрощается, если в этом определителе элементы,
расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Такой опре-
делитель называется определителем треугольного вида и равен произведению
элементов, расположенных на главной диагонали.
§ 1-2]
Основы матричного исчисления и линейной алгебры
25
Пример. Вычислить определитель
1 -фа 1 1 1
0= 1 1 1+& 1 1 1 1+с 1
1 1 1 1+d
Согласно свойству 7, представим определитель D в виде суммы
1 1 1 1 а 0 0 0
п 1 1+6 1 1 + 1 1+6 1 1
1У — 1 1 1+с 1 1 1 1+с 1
1 1 1 1 +d 1 1 1 1+d
В первом определителе вычтем из второй, третьей и четвертой строк первую,
а второй определитель представим опять в виде суммы
1 1 1 1 а 0 0 0 а 0 0 0
0 6 0 0 1 1 1 1 0 6 0 0
0 0 с 0 + 1 1 1+с 1 + 1 1 1+с 1
0 0 0 d 1 1 1 1+4 1 1 1 1+4
Вынесем из второго слагаемого определителя общий множитель первой строки,
а из третьего — общий множитель первой и второй строк:
1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 0 0
D = bed + а 1 1 1+с 1 + а6 1 1 1+с 1
1 1 1 1+d 1 1 1 1+d
Вычитая из третьего столбца определителя второго слагаемого его второй
столбец и раскладывая определитель третьего слагаемого на сумму двух опреде-
лителей, получаем:
D = bed + а
1
1
1
1
О
1
1
1
О
О
с
О
0 1
О , . О
о +ай 1
d 1
О О
1 О
1 с
1 1
О 10 0
0 0 10
0 + 1 1 1
1+d 1 1 1
0
0
1
1 +d
Вычисляя полученные определители треугольного вида, а в последнем опре-
делителе вычитая третий столбец из четвертого, получаем окончательно:
1 0
О 0
D = bed+acd-\~abc-\~ abed-\-ab (
0 0
1 0
1 d
= bed + acd + abc -\-abd-\- abed.
1 1
Вычисление определителей с помощью
рекуррентных соотношений
Рекуррентным соотношением называется формула, выражающая какую-
либо величину, зависящую от числа, через ту же величину при меньшем абсолют-
ном значении.
26
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
В некоторых случаях удобно производить вычисления определителей с по-
мощью рекуррентных соотношений. С помощью этого метода можно, например,
вычислить определитель вида
1 ап ап ап 1
Этот определитель называется определителем Вандермонда.
Пример. Вычислить определитель Вандермонда.
Вычтем из каждого столбца этого определителя, начиная со второго, преды-
дущий, умноженный на
10 о ... о
1 °2 - “1 «2 (а2 -«!)• °" “ 2 (°2 - «,)
1 а„ — а, а„ (а„ — а.) ... а” 2 (а„ -а,)
п 1 И V п 1J п \ п 1/
Раскроем определитель Уп по элементам первой строки и вынесем общий
множитель строк за знак определителя:
Здесь — определитель Вандермонда п—1-го порядка с элементами
а2, а3... ап. Таким же способом, как и для У„, найдем:
Ул-1 = (а — «а) (а4 — «а) • (ап — aj У„_2.
Продолжая аналогичные операции, окончательно получаем:
Vn=(a2—a1){a3—a1) ... (ап — ах) ... (ап — ап^),
т. е.
Vn= П («»-“*)•
ч > г > * > I
Системы линейных уравнений
Основные понятия и определения. Рассмотрим систему уравнений
а1, Iх! + а1, 2Х2 + ••• + Л1, пхп — ^1>
а2. Л + а2, гхг + • • • + в2. пхп = Ьз',
^т.1х1~\~^т.2х2~\~" • пхп
§ 1-2]
Основы матричного исчисления и линейной алгебры
27
Каждое из пг уравнений системы (1-55) содержит переменные (неизвестные)
в первой степени. Такая система называется системой пг линейных уравнений
с п неизвестными. Решением системы (1-55) называется такая совокупность зна-
чений неизвестных Xj = = а2, > хп = которая при подстановке об-
ращает все уравнения в равенства. Если система (1-55) имеет хотя бы одно реше-
ние, то она называется совместной. Если система (1-55) не имеет ни одного ре-
шения, то она называется несовместной. Совместная система линейных уравне-
ний называется определенной, когда она имеет только одно решение, в против-
ном случае такая система называется неопределенной. Две или несколько систем
линейных уравнений называются эквивалентными, если каждое решение одной
системы является решением другой системы уравнений или каждая из этих си-
стем несовместна.
Элементарными преобразованиями системы уравнений (1-55) называются
такие преобразования, которые состоят в выполнении следующих действий:
а) перестановка двух уравнений;
б) умножение обеих частей какого-либо уравнения на число, не равное
нулю;
в) прибавление к одному из уравнений системы другого уравнения, умно-
женного на некоторое число;
г) удаление из системы нулевого уравнения, т. е. такого уравнения, у кото-
рого все а,,* и Ь( равны нулю.
При элементарных преобразованиях система линейных уравнений (1-55)
преобразуется в эквивалентную ей.
Элементарные преобразования положены в основу одного из методов реше-
ния системы линейных уравнений, называемого методом Гаусса.
Метод Гаусса. Пусть задана система линейных уравнений (1-55). Будем
считать, что а1т1 0 (в противном случае можно произвести перестановку урав-
нений, при этом получим эквивалентную систему). Последовательно вычтем пер-
вое уравнение из второго, третьего и т. д. уравнений, предварительно умно-
Go. I Gg 1 i
жив его соответственно на , —— , . Этим мы исключим первое ела-
01,1 я1.1 а1,1
гаемое из всех уравнений, начиная со второго, и получим эквивалентную систему
уравнений:
а1,1Х1 + а1.2 •*2+--- + °1,я хп —
X2+---+a2, п хп~
(1-56)
ат, 2*2 +'' • + а'т, пхп ~~ Ьп
Если при этом появятся нулевые уравнения, т. е. равенства 0 = 0, их отбра-
сывают, поэтому можно считать, что в системе (1-56) таких уравнений нет. Кроме
того, может появиться одно или несколько уравнений, где все = 0, 0 (/ =
= 1, 2, ..., п). Этот факт будет свидетельствовать о несовместимости системы (1-55).
Положим, что в системе (1-56) а5'12 0 (в противном случае всегда можно изме-
нить порядок следования уравнений или перенумеровать неизвестные). Умно-
жая первое уравнение этой системы на а^ 2!а'% ..., а'т 2/а2 , и соответственно вы-
читая его из третьего, четвертого и т. д. уравнений, получаем систему уравне-
ний, эквивалентную системам (1-55) и (1-56):
а1, тЛ1 Ч~в1, 2х2~1~а1, 3Х3 + • • + в1, пхп — Ьъ
“i, + аХз + ---+'°2, Л = Ь2>’
Л3, 3*3 + ---+а3, Л = ^31
(1-57)
ат, З^З "Ь • • + ащ, пхп .
28
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Далее действия над уравнениями системы (1-57) будем продолжать анало-
гично. Метод указанных эквивалентных преобразований над системой линейных
уравнений называется методом Гаусса.
В результате преобразований возможны следующие три случая:
1. При некотором преобразовании получаем уравнение, левая часть кото-
рого равна нулю, а правая не равна нулю; это свидетельствует о несовместимости
системы.
2. Система (1-55) сводится к треугольному виду:
в1, А+й1, 2*2 Ч-0!, зхз + • +ai, пхп — bi,
Л + 3*3 + • • • + а'>, пхп = Ь\;
“з, 3Х3 + • + С3, пхп = 68 ;
0%-^х .
п, п п п '
Здесь у=0, а^^Ъ, ..., а<1лп|)=/= 0.
3. Система (1-55) преобразуется к^ трапецеидальному виду:
в1, 1*1 + а1, 2*2 + ei, з*з + • • + ai, пхп — bi,
а2. Л + а'1, Л + • +< пхп = Ь'ъ,
а' Л+ ...Ч
(1-58)
(1-59)
asS s '4 + --- + asS п 1)*« = fesS °-
о, о о 1 О , Г» п о
Система уравнений (1-58) является определенной.
Решим эту систему, начиная с последнего уравнения а^п~^хп = Ь^~*)
_ 6л-1)
Имеем а{пп ^ 0, поэтому
аП. п
Подставляя полученное значение хп во все уравнения системы, начиная
снизу, находим значения неизвестных хл_1; ...,
Система (1-55) эквивалентна системе (1-58), поэтому полученное решение так-
же будет единственным решением системы (1-55), т. е. она является опреде-
ленной.
Система, приводящаяся к трапецеидальному виду, является неопределенной.
В последнем уравнении системы (1-59) выразим xs через xs+1, хп, переставляя
эти неизвестные в правую часть уравнения. Подставив xs, вычисленное из послед-
него уравнения, в вышестоящие уравнения, последовательно найдем
*5—1» *5-2» • • » *1»
Таким образом, неизвестные жг, х2, ..., xs мы выразили через другие (свобод-
ные) неизвестные х5+1, ..., хп.
Свободным неизвестным можно придать любые значения. В результате бу-
дем иметь бесчисленное множество решений системы (1-59), т. е. в этом случае
система (1-59), а значит, и эквивалентная ей система (1-55) неопределенны.
Полученные результаты можно сформулировать в виде следующей теоремы.
Теорема. Если в процессе Гаусса появится уравнение 0 = Ь =4=0, то исход-
ная система несовместна; если она приводится к треугольному виду, то эта си-
стема является определенной, а в случае приведения к трапецеидальному виду —
неопределенной.
§ 1-2]
Основы матричного исчисления и линейной алгебры
29
то системе линейных уравнений (1-55) будет соответствовать более компактное
по записи векторное уравнение
Ах — Ь.
При решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобно запи-
сывать ее в виде матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных и сво-
бодных членов. В такой записи система (1-55) имеет вид:
а1,1 «1,2 я1, п ^1
я2. 1 я2, 2 • - я2. л ^2
am,2 am,n bm_
Матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных системы линей-
ных уравнений, будем называть основной матрицей системы (1-55). Если же к ос-
новной матрице приписать справа столбец из свободных членов, то полученную
матрицу назовем расширенной матрицей системы линейных уравнений (1-55).
Рассмотрим пример, иллюстрирующий метод Гаусса.
%
Пример. Найти решение системы линейных уравнений
Xi -|- Зх2 ~Ь 2хд -}- xt — 1;
2xi “Ь 4х2 И- хз — 2х'1 = 4;
3xi Зх2 И- хз — Зх$ — 5;
— Х1 -|- Х2~|-2Хз— Х4 =—1.
Запишем эту систему в виде матрицы
‘13 2 1 Г
241—2 4
331—3 5
-—1 12—1—1.
Умножая первую строку этой матрицы на —2, —3, +1 и складывая ее соот-
ветственно со второй, третьей и четвертой строками, получим новую матрицу:
13 2 1 0 —2 —3 —4 0—6—5 0 -0 4 4 0 1‘ 2 —2 0.
Умножим вторую строку полученной матрицы на числа —3 и ф-2 и сложим
полученные результаты соответственно с третьей и четвертой ее строками, тогда
матрица примет вид:
13 2 1 Г
О —2 —3 —4 2
О 0 4 12—4
-О 0 —2 —8 4.
30
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Умножим третью строку этой матрицы на Ч2 и сложим с четвертой ее стро-
кон: 1 3 2 1 1 ’
0 —2 —3 —4 2
0 0 4 12 —4 •
.0 0 0 —2 - 2.
Полученной матрице соответствует система линейных уравнений, эквивалент-
ная заданной:
х4 -f- Зх2 -ф- 2х3 -|- х$ = 1
—2х2 — Зх3— 4х4 = 2;
4х3 + 12х4 = — 4;
— 2х4 = 2. ’
Систему уравнений привели к треугольному виду. Следовательно, она яв-
ляется совместной и определенной. Последовательно решая уравнения системы
снизу вверх, получаем:
х4 =—1; х3 = 2; х2~~~~ 2; х^ 4.
Выполненные в этом примере действия удобно записать в таком виде:
‘ 1 3
2 4
3 3
- —1 1
Г1 3
L0 0
1 3 2 1 Г
0 —2 -3 —4 2
001 3—1
.0 0 0 —1 1.
Зпак со здесь означает эквивалентность систем уравнений.
Важное место занимает случай, когда в системе из линейных уравнений
число неизвестных равно числу уравнений. Рассмотрим этот случай.
Система п линейных уравнений с п неизвестными. Рассмотрим систему, со-
держащую п линейных уравнений с п неизвестными:
Определитель
ai,i*i + ai,2Х2 + • • • + ei, пхп — Ьг',
а2, 1*1 +а2, 2*2 "Н • ~Ьа2. п.хп —
ап, 1*1 +аи,2*2 + ' • • +ап, пхп~ Ьп-
а1, 1 а1. 2
а2, 1 а2, 2
ап, 1 ап, 2
«1. п
<Ь,П
(1-60)
(1-61)
составленный из коэффициентов а;,; при неизвестных!, называется главным опре-
делителем системы.
D =
®пг п
<j 1=2]
Основы матричного исчисления и линейной алгебры
31
Следующая теорема устанавливает связь между значением главного опреде-
лителя и условием разрешимости системы линейных уравнений.
Теорема. Если главный определитель системы п линейных уравнений с п
неизвестными не равен нулю, то система имеет единственное решение; если же
)гот определитель равен нулю, то система является нли неопределенной, или не-
совместной.
Система линейных уравнений, у которой все правые части равны нулю,
называется однородной. Положив в системе (1-60) Ь,- = 0 (i = 1, 2.п), полу-
чим однородную систему уравнений:
ai. Л+аъ 2*2 + • • • + ai. пхп — 0;
°2. 1*1 + а2. 2*г + ---+а2. п.хп =0; (1-62)
ап, 1*1+ ал. 2*2 + --- + ал. я*л = 0- .
или в векторном виде
Ах = 0. (1-63)
Однородная система всегда совместна, так как всегда существует по край-
ней мере одно решение:
Х1 = 0, *2 = 0, .... *л = 0 (1-64)
или
х = 0. (1-65)
Такое решение называется нулевым или тривиальным решением однород-
ной системы.
Однородная система п линейных уравнений с п неизвестными имеет ненуле-
вые или нейтральные решения, когда ее определитель равен нулю.
Правило Крамера. Выведем формулы, позволяющие вычислить решение сов-
местной неоднородной системы п линейных уравнений с п неизвестными.
Пусть главный определитель системы уравнений (1-60) не равен нулю, т. е.
D =
а1. 1 а1, 2
а2. 1 а2. 2
а1. П
а-2.п
(1-66)
ап, 1 ал,2
ап, П
Ф о.
Чтобы найти решение системы (1-60), умножим левые и правые части урав-
нений этой системы соответственно на алгебраические дополнения 41.*, А2,ь, •••>
..., и почленно сложим указанные уравнения:
(®i.i^i, k +а2. Мг,k +--- + ап, 14л,*)*i + (alt 2Аь fc + a2,2^2.й+---+®л,2Лл,й)*2+
+ • • + (^1, k +‘а2. М2. k + • • • + аП, k^n, k) xk +
+ • • • + (al. n^l, й+а2. П^2. * + •••+««, n^n, k) xn =
— k + ^2-^2, k + • • • + bnAn, k
или
О*й = b1A1, k A-b2A2, ft + ... + 6rt4n, ft.
Рассмотрим вспомогательный определитель Dk, полученный из главного
определителя системы D при замене его n-го столбца столбцом из свободных чле-
нов системы уравнений (1-60):
#1.1 а1, 2 • \ ••• а1, п
]jfl — а2.1 а2,2 ••• Ь2 ... а2, п . (1-67)
ап, 1 ап, г • • • Ьп ... ап, п
Имеем b141,ft + b2A2jl + ... + bnAn,h = Dk. Следовательно, Dxk = Dk.
32 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Так как по условию D 0, решение системы уравнений (1-60) получим в виде
xk = ^j (k = l, 2, ..., п). (1-68)
Формулы (1-68) удобны для нахождения решения определенной системы п
линейных уравнений с п неизвестными. Эти формулы носят название формул
Крамера [1-13].
Пример. Найти решение системы трех уравнений с тремя неизвестными:
Имеем:
4~ 2х3 -}- 3%з = 0; 1
2xi — 4х2 + 2х3 = —1; >
Xi~J-5x2-|-4x3 = 2. j
В соответствии с формулами (1-68) найдем решение заданной системы урав-
нений:
25 D., 7 D3 13
xi- D - 4; ъ--D ~ 4; Xs~- D~ 4 ‘
Теория матриц помогает решать многие задачи технико-экономическях
расчетов систем внутризаводского электроснабжения при использовании мето-
дов приближения функций (см. § 1-1).
1-3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Основные показатели — мощность, ток, напряжение отдельного потреби-
теля электроэнергии и системы электроснабжения в целом не строго детермини-
рованы в каждый момент времени, а являются величинами случайными.
Даже многократные измерения каждой из этих величин не дают возможности
точно предсказать результат следующего измерения. Основной числовой харак-
теристикой случайного события является его вероятность как мера его объек-
тивной возможности.
Обозначив через п общее число испытаний, через пА — число появлений
события А, относительную частоту случайного события А запишем в виде
п.
WA = ^. (1-69)
Наличие статистической устойчивости относительной частоты события А и,
следовательно, присутствие определенной его вероятности Р (Л) является основ-
13]
Элементы теории вероятностей
33
ими признаком случайного события. Вероятность случайного события заключена
между 0 и 1:
0^Р(А)^1.
Если событие U достоверно, то Р (U) = 1, если событие U невозможно/
ю Р (U) = 0.
Свойства вероятностей
1. Вероятность суммы двух несовместных случайных событий А и В равна
сумме вероятностен этих событий:
Р (А + В)=Р (А)Д-Р (В). (1-70)
2. Если случайные события А1; Аг.Лп образуют полную группу, то сумма
их вероятностей равна единице.
Под полной группой событий подразумевается совокупность Alt А2............ А*
попарно несовместных событий, если при каждом повторении испытания проис-
ходит хотя бы одно из них.
3. Два случайных события называются противоположными, если появление
одного из них А равносильно непоявлению другого А:
Р(А)+Р(А) = 1. (1-71)
4. В классической модели вероятность любого события А равна отноше-
нию числа М случаев, благоприятствующих событию А, к общему числу N испы-
таний:
* М
Р(А) = -%- (1-72)
Классическая* модель — такая система случайных событий, в которой собы-
тие можно представить как сумму. нескольких событий, образующих полную
группу. Все события полной группы равновероятны.
5. Вероятность совмещения двух случайных событий равна произведению
вероятности одного из них на условную вероятность другого. Например, для
трех событий А, В, С правило умножения вероятностей записывается так:
Р (А В • С) = Р (4 • В) Р (С | А • В) =Р (А) Р (В | А) Р (С | А • В). (1-73)
6. Если случайное событие А может произойти только с одним из событий
Н2, ..., Нп, причем события Нх, Н2, ..., Нп попарно несовместимы, тогда ве-
роятность события А можно подсчитать по формуле полной вероятности
Р (А) =Р (Н.) Р (А | /Д) 4- Р (W2) Р (А | Н2) +... + Р (Нп) Р (А | Нп). (1-74)
7. Для вычисления условной вероятности Р (HjA) гипотезы Нг после испы-
тания, при котором произошло событие А, применяется формула Бейса
р ____________________Р Щд Р (А [ Z/-,)_________
г(Л1|Л)_ рщ1}р{А[Н1}+_ + р{Нп)р{А[Нп) (>-/0)
Формула Бейса позволяет переоценить вероятности гипотез, принятые до
испытания (априорные), по результатам уже проведенного испытания.
8. Два случайных события А и В называются независимыми, если вероят-
ность их совмещения равна произведению их вероятностей, т. е. для них спра-
ведлива формула (1-73). Другими словами, случайные события А и В независимы
9 Спр-к по электроснабжению
34
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
тогда и только тогда, когда условные вероятности этих событий совпадают с их
безусловными вероятностями:
Р{В\А)= Р^А.-^- =Р (В); '
Р (А В) ' (1-76)
=Р(Л)-
Если событие имеет очень малую вероятность, то в практических расчетах
возможностью его появления обычно пренебрегают. Задача сводится к назначе-
нию границы пренебрежимо малых вероятностей, т. е. такого уровня а, что
можно пренебречь возможностью появления событий, вероятность которых
меньше чем а. Назначение такой границы не являете^ математической задачей
и связано с существом решаемых на практике вопросов. Так, если надежность
системы задана величиной Р = 0,998, это означает, что условия задачи позво-
ляют пренебрегать возможностью появления событий, вероятность которых
меньше чем а = 1 — Р ~= 0,002.
Дискретные случайные величины. Величина X называется дискретной слу-
чайной, если любое ее значение определяется последовательностью чисел х1э
х2, ..., и каждое событие X = X; является случайным событием, т. е. характе-
ризуется вероятностью pt.
К дискретным случайным величинам можно отнести совокупность электри-
ческих нагрузок промышленного предприятия, отклонения напряжения и тока
в сети, питающей потребители электроэнергии и т. д.
Законом распределения (вероятностей) случайной величины Называется лю-
бое правило, позволяющее находить все вероятности Р (X = х;) = рг (г = 1, 2...).
Примерами законов распределения дискретных случайных величин могут
служить:
1. Геометрическое распределение
P(X = m)=qm~1p (m=l, 2 ...), (1-77)
р = 1—р.
2. Биномиальное распределение
Р (X = m)=C™pmqn~m, (1-78)
где — число сочетаний из п элементов по т.
Для биномиального закона составлены таблицы распределения вероятностей
при различных п, р и т [1-3, табл. 1].
3. Распределение Пуассона. Распределение Пуассона часто встречается
в задачах, связанных с простейшим потоком событий. Простейший поток собы-
тий — последовательность событий, наступающих одно за другим в случайные
моменты времени, например поток отказов при работе элементов автоматики и
релейной защиты.
Вероятность рт (t) того, что за фиксированный промежуток времени t насту-
пит ровно т событий простейшего потока, выразится формулой
рго(0=^^ (« = 0,1,2...). (1-79)
Параметр X — среднее число наступления событий т за единицу времени.
Обозначив а = Kt, закон распределения Пуассона можно записать формулой
Р(Х=т) = ~е~а (« = 0,1,2...). (1-80)
На практике часто возникает вопрос о пригодности построенной модели
закона распределения для описания реальных срытий. Эгог вопрос будет рас-
смотрен подробно в §1-4. Сейчас будет приведен ЛЯпь одни пример применимости
закона распределения Пуассона при расчете отказов элементов релейной защиты.
|"3]
Элементы теории вероятностей
35
Пример. Число отказов аппаратуры за 20 лет и относительная частота этих
чц(пзов представлены в табл. 1-1.
Таблица 1-1
Данные по надежности аппаратуры
Число отказов в год Частота случаев Относительная частота Вероятность
0 109 ' 0,545 0,543
1 65 0,325 0,332
2 22 0,110 0,101
3 3 0,015 0,021
4 и более 1 0,005 0,003
Всего 200 1,000 1,000
В правом столбце приведены вероятности, рассчитанные по распределению
Пуассона с параметром а — 122/200 — 0,61 (среднее число отказов в год).
Под функцией f (х) случайной величины X понимают такую случайную ве-
личину Y, которая принимает значение у = f (х) каждый раз, когда величина X
принимает значение х. .
Пример. Электроснабжение промышленного предприятия осуществляется
по двум параллельным кабельным линиям. Вероятность повреждения одной пи-
тающей линии рь другой р2.
Найти распределение вероятностей числа X повреждения кабелей в обеих
линиях одновременно.
Число X повреждений обеих линий может принимать значения 0; 1 и 2.
Для нахождения закона распределения вероятностей можно было бы восполь-
зоваться правилами сложения и умножения вероятностей, но удобнее предста-
вить случайную величину X в виде суммы двух более простых случайных вели-
чин — индикаторов повреждения в первой и второй линиях.
Обозначим эти индикаторы Хг и Х2 (событие X, = 1 означает повреждение
В первой линии). Распределение их вероятностей дано в табл. 1-2.
Таблица 1-2
Распределения вероятностей повреждения кабелей
Xi 1 0
Pi Qi
Ха 1 0
Ра Яг
Независимость испытаний означает независимость индикаторов. Интересу-
ющая нас величина X равна сумме индикаторов Х± и Х2. Сказанное выше позво-
ляет легко получить табл. 1-3 распределения величины X.
Таблица 1-3
X 2 1 0
PiPa Р1<7а + Pa<?t ‘71'72
2*
36
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Если вероятность выхода из строя линии одинакова н равна р, то для каж-
дой из двух линий получим (табл. 1-4):
Таблица 1-4
2
р2
1
2р?
О
<72
Для п линий распределение вероятностей числа
ставить в виде табл. 1-5.
повреждений можно пред-
Таблица 1-5
п п—1
рп npn~*q
npqrl~1
qn
1 О
Таким образом, мы пришли к биномиальному распределению,
Непрерывные случайные величины
В тех случаях, когда возможные значения случайных величин сплошь за-
полняют некоторый интервала, Р, говорят о непрерывных случайных величинах.
Плотность распределения вероятностей Р (х) непрерывной случайной вели-
чины определяется уравнением
г, , , Р (х <Х < х4-Лх) ,,
Р(%) = д1™0 --------(ь81)
а произведение р (х)Ах = р (x)dx называется элементом вероятности.
Величина X называется непрерывной случайной величиной, если вероят-
ность попадания ее значения в любой интервал (х;х2) может быть представлена
в виде интеграла от некоторой функции р (х) — плотности распределения вероят-
ностей;
Ха
Р (%1 < X < х2) = р (х) dx.
Функция р (х) нормирована условием
СО
j р (х) dx = l.
— со
(1-82)
(1-83)
Кривая распределения вероятностей
Наглядное представление
О
х-i
о непрерывном законе распределения вероятно-
стей дает график плотности распределения р (х),
который называется кривой распределения веро-
ятностей величины X. Вероятность Р (хх <
< X < х2) представляется графически в виде
криволинейной трапеции, заштрихованной на
рис. 1-1,
Рис. 1-1.
§ 1-3]
Элементы теории вероятностей
37
Примеры непрерывных законов распределения
1, Равномерное распределение в интервале а, р имеет вид:
P(x;<X<x2)=^-J. (1-84)
2, Показательное распределение
P(/)=Ze”w при / > О, (1-85)
где I — время; X — среднее число с срытий за единицу времени.
Показательное распределение встречается
обслуживания. Кривая распределения вероятно-
стей для этого закона представлена на рис. 1-2.
Показательное распределение служит ана-
логом геометрического распределения для диск-
ретной величины.
3. Обобщением показательного распределе-
ния является гамма-распределение. Плотность
этого распределения определяется как
Р (х) = Сха^]е->-х при х>0. (1-86)
Множитель С определяется из условия нор-
мирования
С=Г^)’ Рис. 1-2.
где Г (а) — гамма-функция Эйлера.
4. Особое место среди законов распределения случайных величин зани-
мает нормальное распределение
где ехр (/) = ei (— °о < х < °°).
О случайной величине X с таким законом распределения говорят, что она
распределена нормально с параметрами а, а. Множитель 1/а|Л2л выбран так,
чтобы удовлетворить условию нормирования
оо
j Фа;аМ^=1«
— 00
Стандартное нормальное распределение имеет параметры а = 0, а = 1, т. е.
плотность его
Ф М=ФО; 1 (х) = т4=ехР
у
(1-88)
Кривая стандартного нормального распределения вероятностей изображена
па рис. 1-3. Она симметрична относительно оси ординат, имеет единственный
максимум 1/К2л«= 0,40 и две точки перегиба при х = ±1.
Интеграл от плотности <р (х) не выражается через элементарные функции
2 С --
Ф (0 = -7= \ е 2 dx;
<1-89)
38
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Ф (t) — называется интегралом вероятностей, для его расчета составлены таб-
лицы [1-2],
График функции Ф (0 приведен на рис. 1-4. С помощью интеграла вероятно-
стей можно вычислить вероятность попадания Случайной величины X со стан-
дартным нормальным распределением в любой интервал (xlt х2):
Р (Х1 < X < Х2) = у [Ф (Х2) - Ф (Xj],
(1-90)
Общее нормальное распределение с параметрами а и а представляется кри-
вой на рис. 1-5.
Параметр а характеризует рассеяние случайной величины X. Он называ-
ется стандартным отклонением или стандартом, а также среднеквадратичным
отклонением. Параметр а определяет сдвиг вдоль оси абсцисс. Кривая нормаль-
ного распределения симметрична относительно прямой х — а, так что значе-
ние а является центром симметрии рас-
пределения.
Расчет вероятностей в общем нормаль-
ном распределении производится с по-
мощью интеграла вероятностей, значение
которого табулировано в соответствии
с формулой
I С / U2\
P(x1<zX<x3) = ^^exp[--2)^ =
G
-*[Ф(^)-Ф(Ш (1-91)
х — а ... dx , х, — а
где U=------; du = 7-; ;
a da а ’
, х2 — а
‘2 =-----•
Вероятность отклонения величины X от центра а мейЦ^ие чем ta, равна:
Р(| X~a\<ta) = P (a—ia <Х <а-}-/о)=Ф (/). (1-92)
§ 1-3]
Элементы теории вероятностей
39
Например,
Р (| Х—а | < За) = Ф (3) = 0,9973 > 1 -0,003.
(1-93)
Соотношение (1-93) называют правилом трех сигм, которое трактуют следу-
ющим образом: для нормально распределенной случайной величины практиче-
ски достоверно, что ее отклонения от центра окажутся меньше утроенного стан-
дартного отклонения.
Числовые характеристики распределения
Ряд практических задач можно решать с помощью немногих осредненных
характеристик распределения.
К ним относятся:
1. Математическое ожидание MX непрерывной случайной величины X —
это интеграл от произведения ее значений х на плотность распределения вероят-
ностей р (х):
М (Х)= j хр (х) dx; (1-94)
— со
для дискретной величины X
k
M(X)=^xlPl. (1-95)
z = i
Математическое ожидание называют еще центром распределения случайной
величины.
2. Мода непрерывной случайной величины — точка максимума плотности
распределения ее вероятностей. Распределения с одной модой называют одномо-
дальными.
Для нормального распределения мода, очевидно, совпадает с центром рас-
пределения а.
3. Медиана непрерывной случайной величины X — это такое значение Хц21
при котором вероятности Р (X < х1/2) и Р (X > х1/2) = 1/2 оказываются рав-
ными между собой:
Р (X <х1/2) = Р (X > х1/2).
Для симметричного распределения, в том числе нормального, медиана сов-
падает с центром распределения.
4. Основной числовой характеристикой рассеяния случайной величины X
служит среднеквадратичное отклонение а (X), определяемое по формуле
а (X) = КЛ1 (Х — а)2. (1-96)
5. Расчеты удобнее производить с подкоренным выражением, которое полу-
чило название дисперсии случайной величины X и обозначается DX:
DX = M(X — a)2. (1-97)
Дисперсия есть среднеквадратичное отклонение случайной величины от ее
центра распределения.
Иногда вводят специальное обозначение для отклонения X — а:
X —а=Х,
величину X называют центрированной случайной величиной, ее математическое
ожидание равно нулю:
МХ — М (X — а) = 0. (1-98)
40
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Для непрерывной величины X формула дисперсии с расшифровкой матема-
тического ожидания в соответствии с (1-97) будет иметь внд:
оо
DX = j (х —а)2 р (х) dxt (1-99)
— со
дисперсия дискретной величины
DX = ^(xi-a)2Pl. (1-100)
с
Центр распределения минимизирует среднеквадратичное отклонение
М (X — С)2, причем минимум этого отклонения равен как раз дисперсии DK,
т. е,
М (Х-а)2<М (Х-С)2 (С=£а). (1-101)
Дисперсия линейной комбинации попарно независимых случайных величин
x*lt х2..хп может быть вычислена по формуле
D Хг + Ха-Н-. + Ля = £>Х1+РХ8+...+РХл = о2
п п2 п ’ '
и, следовательно8
о = ° (МОЗ)
Последняя формула играет большую роль при обработке результатов изме-
рений.
6. Начальным моментом порядка k случайной величины X называется мате-
матическое ожидание k-ii степени этой величины; начальные моменты обознача-
ются так:
а^МХ1'. (1-104)
Начальный момент первого порядка есть центр распределения случайной
величины X:
а1 = Л1Х = а. (1-105)
7. Центральным моментом порядка k случайной величины называется
начальный момент того же порядка центрированной случайной величины X =
= X — а; центральные моменты обозначаются так:
p.k = MXk = M (Х-а)Ь. (1-106)
Центральный момент первого порядка равен пулю, а центральный момент
второго порядка есть дисперсия.
8. Для характеристики асимметрии распределения используют центральный
момент третьего порядка
р,3 = М (X-а)3. (1-107)
Чаще всего применяют безразмерный коэффициент асимметрии
г М(Х-а)3
s (ра)3/2 °3 w
9. Центральный момент четвертого порядка характеризует сглаженность
кривой распределения по отношению к кривой нормального распределения:
R = M(X-a)\ (1-108)
§ 1-3]
Элементы теории вероятностей
41
Соответствующий безразмерный коэффициент называется эксцессом и опре-
деляется по формуле
£-?Ж“3' ,ИОТ|
Для нормального распределения центральный момент четвертого порядка
равен ц4 = Зо4, поэтому эксцесс равен нулю,
Примеры
1. При снятии показаний счетчика активной мощности на ГПП промыш-
ленного предприятия получены значения, приведенные в табл. 1-6,
Таблица 1-6
Показания счетчика активной энергии
t, Ч Р, кВт t, ч Р, кВт /, ч Р, кВт
1 150 9 153 17 147
2 154 10 155 18 149
> 3 152 11 157 19 150
4 155 12 151 20 151
5 150 13 156 21 151
6 158 14 159 22 160
7 152 15 160 23 148
8 154 16 151 24 146
Найти математическое ожидание и дисперсию полученного эмпирического
распределения.
Решение. Составляется вспомогательная таблица, позволяющая полу-
чить относительные частоты появления каждого значения мощности (табл. 1-7).
MX = 146 • 0,0415 + 147 • 0,0415 +148 • 0,0415 + 149 0,0415 +
+ 150 • 0,168+151 0,168+152 • 0,083 + 153 0,0415 + 154 • 0,083 + 155 • 0,083 +
+156 0,0415 + 157 • 0,0415+158 0,0415 + 159 • 0,0415 + 160 0,0415 = 152,5;
DX = (146—152,5)2 • 0,0415 + (147 — 152,5)2.0,0415 +
+ (148—152,5)2 -0,0415+ (149—152,5)2.0,0415+(150-152,б)2.0,168 +
+ (151 —152,5)2.0,168+ (152 — 152,5)2.0,083 + (153 —152,5)2 0,0415 +
+ (154 —152,5)2 • 0,083+ (155 —152,5)2.0,083 + (156—152,5)2.0,0415 +
+ (157 —152,5)2.0,0415 +(158 —152,5)2 -0,0415+ (159 —152,5)2-0,0415 +
+ (160- 152,5)2 • 0,0415 = 1,75 +1,25 + 0,84 +1,05 + 0,38 + 0,02 +
+ 0,01 + 0,19 + 0,52 + 0,51 + 0,84 +1,25 +1,75 + 2,33 = 13,20.
2. Найти центральные моменты нормального распределения.
Решение. Так как в силу симметрии распределения все центральные
моменты нечетных порядков равны нулю, найдем центральные моменты порядка
2k, где k — любое натуральное число. Пусть случайная величина X имеет стан-
дартное нормальное распределение с параметрами MX == 0 и DX = 1. Тогда слу-
чайная величина Y = оХ + а, где а > 0, имеет нормальное распределение с па-
раметрами MY = а и DY = о2.
42
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Таблица 1-7
Расчет частоты появления значений мощности
Р, кВт Часто- та Относительная частота
146 1 0,0415
147 1 0,0415
148 1 0,0415
149 1 0,0415
150 4 0,168
151 4 0,168
152 2 0,083
153 1 0,0415
Всего
Р, кВт Часто- та Относительная частота
154 2 0,083
155 2 0,083
156 1 0,0415
157 1 0,0415
158 1 0,0415
159 1 0,0415
160 1 0,0415
24 1,0000
По определению центрального момента порядка 2k имеем:
9г12,й S’ /
ц2,й = М (Y — a)2,k = d2'kMX2’k = у= j x2'k exp
Подстановка х2/2 = t, xdx — dt приводит последний интеграл к гамма-
фуикции; тогда имеем:
z— 1 00 1
P2,A = a2,A^2 2 2e~z<tt =
V я
= а2'^
о
а2*< 1 -3-5... (26-1).
(1-110)
В частности, ц2 = °2, Ш = За4, щ = 15о6 и т. д.
Многомерные случайные величины
Величина (X, V) называется непрерывной двумерной случайной величиной,
если вероятность попадания ее значения в любую область D на плоскости (х, у)
может быть представлена в виде двойного интег-
рала
Р((Х, r))sD) = JJp(x; y}dxdy, (1-111)
D
где р (х; у) — некоторая неотрицательная функ-
ция, нормированная условием
СО
$ $ Р (х; y) = dx dy=l.
— 00
Здесь интеграл берется по всей плоскости; если же все возможные значения
величины (X, Y) сосредоточены лишь в области Do, то вне этой области полагаем
р (х, у) = 0 (рис. 1-6).
§ 1-3]
Элементы теории вероятностей
43
Функция р (х, у) называется плотностью двумерного распределения вероят-
ностей йли плотностью совместного распределения случайных величин X и У.
Элемент вероятности р (x,y)dx dy дает главную часть вероятности попадания
точки (X, У) в прямоугольник, заштрихованный на рис. 1-6, т. е, главную часть
вероятности совмещения случайных событий
х<Х<х-|-Дх; у<_У <у-\-ку
(dx = Ax; dy — i\y).
График функции г = р (х, у) называется поверхностью распределения ве-
роятностей.
Пример. Нормальное распределение на плоскости. Двумерным нормальным
распределением или нормальным распределением на плоскости называется рас-
пределение с плотностью
3 Г__R2 ( 1 Т
Р (х, у) = ---ехр У [Л (х - ар + 2В (х - а) (у - 6) + С (у - ft)*]J,
где А, В, С, а, Ь — некоторые постоянные: Л > 0; С > 0; АС — В2 > 0.
Плотность нормального распределения сохраняет постоянное значение на
эллипсах
Л (х-а)а + 2В (х — a) (y-b)A-C (</ — &)2 = /3=const,
которые называются эллипсами рассеяния. Все эллипсы рассеяния подобны между
собой и имеют центр в точке (а, Ь), которая назы-
вается центром рассеяния или центром распределе-
ния (рис. 1-7).
Ниже, в разд. 19, доказывается, что наивыгод-
нейшее с технико-экономической точки зрения место-
положение главной понизительной или распреде-
лительной подстанции промышленного предприятия
находится в эллипсе рассеяния, построенном в со-
ответствии с графиками нагрузок отдельных цехов.
В связи с этим подробнее рассмотрим особенности
построения’эллипса рассеяния.
В частном случае, когда В = 0 и Л = С (1/о2)
нормальное распределение на плоскости называется
круговым; его плотность равна:
р (Х> у} = i еХр {“ i [(Х ~ а}2 + {у~ 6)2]} •
(Ы12)
При этом эллипс рассеяния обращается в окружность радиуса to:
(х — а)2 + (У—b)*=tW. (1-113)
Вероятность попадания точки (X, У) в круг D, ограниченный этой окруж-
ностью, легко вычислить с помощью перехода к полярным координатам (г, а)
с полюсом в центре рассеяния (а, Ь):
р[(Х; У)еО]= J J
р (х, у) dx dy =
2л 1а (г
1 (* (‘ / г2 \ ” я
2^.ГФ J еХР [~Wrdr==}~'e
о о
(1-114)
44 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Вероятность попадания точки в область D, ограниченную эллипсом рассея-
ния при общем двумерном распределении, находится по этой же формуле.
Моменты распределения многомерных случайных величин
Здесь мы ограничимся определением моментов распределения только для
двумерных случайных величин, поскольку с подобными расчетами приходится
сталкиваться при выполнении многих вычислений в системах внутризаводского
электроснабжения.,
Центральные моменты k + I для случайной величины (X, Y) (или системы
случайных величин X и У) определяются по формуле
ak,t=MXkYl. (1-115)
В частности, для непрерывной величины с плотностью совместного распреде-
ления р (X, Y)
00
a*,z = j j xkylP (*> У} dx dy. (1-116)
— со
Начальные моменты первого порядка
а].0 = Л4Х = а; а0;1=Л4У = & (1-117)
определяют точку (а, 6) — центр распределения Двумерной величины \х, Y).
Цёнтральные моменты порядка k -f- I определяют по формуле
y.k,i = M(X-a}b(Y-by. (1-118)
Оба цеитралвных момента первого порядка равны нулю:
p1;0=M (X-a) = O; p0;1 = /M (У-6)=0. (1-119)
Из трех центральных моментов второго порядка два момента представляют
собой дисперсии частных распределений величин
р, =M(X-a)2 = DX;
р0’. 2 = М (Y - bf = DY (14 20)
и лишь один момент рр| связан с совместным распределением величин X и У
И1-1 = $ $ (х — а) (у — b)p(x, y)dxdy. (Ы21)
— со
Момент рн получил название смешанного момента второго порядка или
корреляционного момента. Корреляционный момент называют также ковариа-
цией величин X и У и обозначают
р,. ] = cov(X, У).
Корреляционный момент можно выразить через начальные моменты так:
р1;1 = М(ХУ)-аЛ1У-&Л1Х + а6 = Л4 (Xy)-afr = a1;1-ai;0-a0.1. (1-122)
Корреляционный момент входит в общую формулу сложения дисперсий
D (X + Y) — DX -j-DY2Л1 (X — а) (У — b) = р2;0 + Ро-2 +2р1; |,
Случайные величины, для которых корреляционный момент равен нулю,
называются некоррелированными.
§ 1-3]
Элементы теории вероятностей
45
Как видно из написанной выше формулы, теорема сложения дисперсий
распространяется на некоррелированные величины. Из независимости случай-
ных величин следует равенство нулю их корреляционного момента, т. е. их некор-
релированность.
Для характеристики зависимости между случайными величинами X, У
вродят еще безразмерный коэффициент — коэффициент корреляции
р=р(х,
<Мц у M(X-a)2]/ М(У—ЬУ
. М(ХК) —а& ___ (1-123)
У MX2-а2 УМУ2-&
При рассмотрении регрессий более подробно рассмотрим свойства коэффи-
циента корреляции.
Закон больших чисел. Совокупное действие многих случайных причин может
приводить к результату, почти не зависящему от случая. Это обстоятельство
в практике имеет огромное значение, т. е. позволяет судить при достаточно боль-
шой выборке о свойствах генеральной совокупности. Закономерности такого рода
и условия их возникновения составляют содержание ряда важных теорем, полу-
чивших общее название закона больших чисел.
Для независимых случайных величин общий закон больших чисел дается
теоремой Чебышева.
Неравенство Чебышева оценивает вероятность того, что отклонение случай-
ной величины X от ее математического ожидания а = MX превзойдет заданное
положительное число е:
DX 1
Р(|Х-а|)Э=е^^ или Р(\Х-а (1-124)
где е = /о, a О — УЭХ.
Эта вероятность тем меньше, чем меньше дисперсия DX, что указывает на роль
дисперсии в качестве характеристики рассеяния.
Неравенство (1-124) именно из-за своей универсальности дает довольно гру-
бую оценку вероятности случайного события | X — а I > to и поэтому редко
применяется для практических оценок. Например, при Л - 3 неравенство (1-124)
оценивает вероятность более чем трехсигмовых отклонений случайной величины
от ее математического ожидания числом 1/9 == 0,111, в то время как для нормально
распределенной случайной величины эта вероятность равна 1 — Ф (3) < 0,003.
Пусть дана последовательность случайных величин г1( га.гп с математи-
ческим ожиданием MZn и дисперсиями DZn, причем lira DZn = 0; тогда
lim P(|ZB-MZB|<e) = l. (1-125)
n-юо
Эта ситуация описывается понятием сходимости по вероятности.
Если для любого положительного числа е вероятность неравенства | Zn —
— а | < е стремится к 1 при п -> оо, то говорят, что последовательность случайных
величин Zn сходится по вероятности к числу а (или имеет число а своим пределом
по вероятности);
Если для последовательности случайных величин Zn дисперсии стремятся
к 0 при п -э- оо, то последовательность центрированных величин Zn — Zn — MZn
сходится по вероятности к нулю:
Zn = Zn-MZn^L_.-+Q. (1-126)
46
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Воспользовавшись понятием предела по вероятности, сформулируем важней-
шую теорему из области закона больших чисел, имеющую важное значение для
математической статистики, — теорему Бернулли. В последовательности испы-
таний в соответствии с теоремой Бернулли относительная частота случайного собы-
тия сходится по вероятности к вероятности этого события в единичном испы-
тании, т. е.
№ гс.Р -^р, (1-127)
” п ->со г
где Wn — относительная частота события А из серии испытаний Wn = пА1п.
В соответствии с теоремой Бернулли можно ожидать, что с точностью до за-
данного е будет иметь место приближенное равенство IV'ч =» р.
Однако не следует думать, что теорема Бернулли автоматически обеспечи-
вает устойчивость относительных частот в конкретных задачах практики — эта
устойчивость подлежит эмпирической проверке.
При фиксированном значении числа п испытаний, из которых получена отно-
сительная частота пА1п, приближенное неравенство nAln Р (Я) нуждается
в оценке точности.
Для последовательности попарно независимых случайных величин Х1г Х2,
..., Хп ... справедлива теорема Чебышева, которая формулируется следующим
образом:
Если для последовательности попарно независимых случайных величин
{Х„} все дисперсии равномерно ограничены, то последовательность цен-врирован-
ных среднеарифметических {Хп — МХп} сходится по вероятности к нулю:
(1-128)
Если МХп = а, то теорема Чебышева принимает вид:
Таким образом, последовательность среднеарифметических сходится по
вероятности к общему центру распределения всех случайных величин Х„.
Из теоремы Чебышева следует вывод, позволяющий практически легко оце-
нивать значение математического ожидания случайной величины.
Приближенным значением математического ожидания случайной величины
является среднеарифметическое ее эмпирических значений. .
Центральная предельная теорема Ляпунова
Пусть дана бесконечная последовательность случайных величин Zlt Z2,
.... Z„...
Говорят, что случайные величины Zn имеют асимптотически нормальные рас-
пределения с параметрами уп и 6Л, если закон распределения вероятностей слу-
Z —— V
чайной величины ——— при п оо стремится к стандартному нормальному
On
закону распределения; это означает, что для любых чисел и t2 имеет место пре-
дельное соотношение
lim Р <^ = 1[ф(/2)_ф((1)]( (1-130)
п-*оо \ °п / z
в частности
lim Р (|Ь2Цп|<^ = ф(<), (1-131)
п —> со \| 0л I /
где Ф (Q — интеграл вероятностей.
§ 1-3] Элементы теории вероятностей 47
Формулировка центральной предельной теоремы Ляпунова. Если взаимно
независимые величины л1( Х2, Хп имеют конечные абсолютные центральные
моменты третьего порядка М (X,- — сц)3 (I = 1,2, ...) и если эти моменты удовлет-
воряют условию
п
2 Л4 ] X; — at js/D^2 ->0 при п->со, (1-132)
/—1
то сумма Zn имеет асимптотически нормальное распределение с центром уп = MZn
и среднеквадратичным отклонением бл = ]/£)„.
Существуют необходимые и достаточные условия, при которых сумма взаимно
независимых случайных величин имеет асимптотически нормальное распреде-
ление. Смысл этих условий грубо можно описать так: вклад каждой случайной
величины в рассеяние суммы должен быть мал. Центральная предельная теорема
позволила объяснить пригодность модели нормального закона распределения
во многих явлениях, где рассеяние случайных величин вызывается очень большим
количеством случайных причин, влияние каждой из которых в отдельности ничтож-
но мало.
.Например, эта теорема объясняет успешное применение нормального закона
в теории ошибок наблюдений и измерений электрических и других величин.
С другой стороны, установление точных условий центральной предельной теоремы
позволяет строго ограничить область применимости нормального закона распре-
деления и тем самым избежать ошибочного применения его в тех задачах, где
для этого нет оснований.
Пример применения центральной предельной теоремы. Распределение слу-
чайных ошибок измерений. Все сведения о работе элементов системы электро-
снабжения собираются на основании измерений, проводимых с помощью счетчи-
ков электроэнергии, амперметров и вольтметров, установленных на трансформа-
торных подстанциях промышленных предприятий, в распределительных пунк-
тах и т. д. Результаты измерений дают не точное, а приближенное значение изме-
ряемой величины а. Многие методы обработки результатов эксперимента основаны
на допущении, что результаты измерения есть случайные величины. Под ошибкой
измерения понимают разность х — а между результатом измерения и истинным
значением а измеряемой величины. Мы не будем говорить о грубых ошибках
измерения — промахах и систематических ошибках. Устранение таких ошибок
есть одна из задач организации измерений, а не теории вероятностей. Однако
при любом уровне развития техники всегда существуют неустранимые ошибки,
вызванные многочисленными, трудно выявляемыми причинами, ими могут быть
изменение температуры, влажности, запыленности и т. д.
Особенно важно оценить случайные ошибки при проведении измерений, свя-
занных с выявлением качества электроэнергии в электрических сетях, так как
подобные измерения необходимо проводить с высокой точностью.
Для большинства видов измерений случайная ошибка измерений, действи-
тельно, достаточно то чно следует нормальному закону распределения вероят-
ностей. Поэтому при математической обработке результатов измерений считают,
что случайная ошибка измерения следует нормальному закону распределения
вероятностей с параметрами Ойо. Параметр а этого распределения называют здесь
среднеквадратичной ошибкой измерения или стандартной ошибкой измерения
(иногда просто стандартом); стандартная ошибка характеризует точность изме-
рений. Результат измерения как сумма истинного значения а и случайной ошибки
тоже следует при этом нормальному закону распределения вероятностей с тем же
значением параметра а, но уже с математическим ожиданием а.
Подробнее об ошибках измерения будем говорить в параграфе, посвященном
математической обработке результатов эксперимента.
48 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
1-4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Учет точности исходных данных
Исходными данными расчета могут быть:
номинальные данные электрооборудования или элементов электрической цепи;
нормативные значения и коэффициенты;
данные различных измерений;
эмпирические и теоретические коэффициенты;
различные предполагаемые величины;
результаты ранее проведенных расчетов.
Точность номинальных данных электрооборудования и элементов электри-
ческих цепей (электрических машин, аппаратов, сопротивлений, конденсаторов
и т. д.) определяется приведенными в каталогах, технических условиях или госу-
дарственных стандартах допусками, находящимися обычно в пределах 2... 5%.
Иногда встречаются и большие допуски (до 20%).
Нормативные данные приводятся обычно в виде некоторых допустимых зна-
чений, поэтому основанные на их применении расчеты удобнее всего вести в форме
неравенств. Погрешности электротехнических измерений зависят от исполь-
зованных измерительных приборов, методов и условии измерения, находясь обычно
в пределах 0,5 ... 5%.
Эмпирические коэффициенты встречаются обычно в виде числовых значений
с одной или двумя значащими цифрами и имеют погрешность в пределах 2 ... 10%.
В случае предполагаемых величин речь может идти:
а) о некотором среднем значении (математическом ожидании) с соответствую-
щим вероятностным рассеянием; рассеяние в расчетах может учитываться подобно
погрешности;
б) о максимально или минимально возможных предельных значениях, в
случае которых результаты расчета обычно целесообразно представить в виде
неравенства или числовых промежутков.
При определении погрешности результата расчета следует исходить из пра-
вил приближенных вычислений, пользуясь методами теории вероятностей. При
сложении и вычитании абсолютная погрешность не может быть меньше, чем абсо-
лютная погрешность наиболее неточного слагаемого.
Примеры
1. Показания вольтметра в начале линии 229 ± 1,5 В, в конце линии 222 ±
± 1,5 В, тогда потеря напряжения в линии равна 7±ЗВ, а относительная по-
грешность ± 0,4.
2. При суммировании количества электроэнергии 142; 15,1; 0,14 МВт-ч
получается 157 МВт-ч (а не 157,24 или 157,2).
При умножении или делении относительная погрешность результата не может
быть меньше, чем относительная погрешность наиболее неточного исходного зна-
чения.
3. Падение напряжения на резисторе 15 кОм± 10%, через который проте-
кает ток 0,21 А± 1%, составляет 3,2± 11% или 3,2 ± 0,3 В (т. е. не 3,15 или
просто 3,2 В).
При возведении в степень относительная погрешность результата равна
n-кратной относительной погрешности возводимого в степень числа. В случае
| п | > 1 погрешность увеличивается, в случае | п | <1 — уменьшается.
4. Если диаметр круглого провода равен' 1,2 (т. е. 1,20 ± 0,05 мм), то попе-
речное сечение провода равно 1,13 ± 0,09 мм2, или, применив аналогичную исход-
ному числу запись, получим 1,1 мм2.
Учет цели расчета
Цель расчета может заключаться:
а) в выборе стандартного электрооборудования или стандартных элементов
электрических цепей;
§ 1-4] Математическая обработка результатов эксперимента 49
б) в проверке выбранного оборудования на различные дополнительные ус-
ловия;
в) в определении величин, характеризующих режим работы электрообо-
рудования;
г) в определении стоимости и окупаемости электрооборудования и т. д.
При выборе стандартного оборудования или стандартных элементов цепи
необходимая точность расчета определяется:
а) интервалами стандартной'последовательности значений нормальных ве-
личин;
б) допустимой перегрузкой или допустимыми отклонениями от номинального
режима;
в) допусками номинальных значений;
г) возможностями последующей настройки режимов.
Номинальные значения характерных величин электрооборудования, выби-
раемого из некоторой стандартной серии, обычно представляют собой геометри-
ческую последовательность со знаменателем 1; ...; 3.
Для выбора ближайшего к результату расчета числа из этой последователь-
ности достаточно требовать, чтобы погрешность расчета не превышала pq— 1,
где q — знаменатель последовательности. При<?= 1; ...; 3 допускаемая погрешность
составляет, следовательно, ±5; ...; 30%,
Примеры
1. Знаменатель последовательности стандартных номинальных мощностей
асинхронных двигателей до 100 кВт (0,8; 1,5; 3,0; 10; 17; 30; 55; 100 кВт) равен
1,7; ...; 2; допускаемая по интервалам последовательности погрешность расчета
равна, следовательно, ± 15%.
2. Знаменатель последовательности стандартных сечений проводников (1,0;
1,5; 2,5; 4,0; 6,0; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120мм2 и т. д.) равен 1,3;...; 1,6; исходя
из интервалов последовательности, допускаемая погрешность равна ±7%.
Электрические машины, трансформаторы, проводники, резисторы и т. д.
допускают на некоторое время (от нескольких минут до нескольких часов) пере-
грузку, которая находится в пределах 5; ...; 30% и зависит от ее длительности
и предшествующей загрузки. Погрешность расчета нагрузок ни в коем случае
не должна превышать допустимой перегрузки. То же самое относится к другим
допускаемым отклонениям от номинального режима.
Нет смысла стремиться к меньшей погрешности расчета, чем приведенные
в стандартах допуски к номинальным данным выбираемого объекта. Когда до-
пуски в каталогах или стандартах не указаны, следует считать их равными
погрешности, определяемой формой числового значения соответствующей вели-
чины.
Номинальные емкости конденсаторов приведены в каталогах и стандартах,
как правило, с двумя значащими цифрами, поэтому расчеты для выбора конден-
саторов по их емкости следует производить с точностью до двух знаков.
Когда вычисляемые электрические величины после выбора и установки обо-
рудования могут быть путем настройки или наладки изменены, то в расчете этих
величин можно допустить большие погрешности (т. е. могут применяться более
грубые методы расчета). Погрешность считается приемлемой, если она не превы-
шает 1/4 диапазона возможной настройки.
Пример. Если ток электрической цепи в нормальном режиме составляет
15 мА и если он путем настройки может быть изменен в пределах 10, ... 20 мА,
то при расчете этого тока (при проектировании цепи) вполне допустима погреш-
ность около ±2,5 мА (~ 15%).
При выборе и проектировании электрооборудования должна, как правило,
применяться двухзначная точность (если не допускается меньшая точность), так
-как практически это всегда находится в соответствии с целью расчета. Исключе-
ниями могут быть проектирование точных электроизмерительных приборов и уста-
новок, а также другие аналогичные задачи.
50
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Выбор и учет методов расчета
Методы расчета можно классифицировать по их относительной погрешности:
а) особо грубые (погрешность более 30%);
б) грубые (погрешность 10 ... 30%);
в) средней точности (погрешность 5 ... 10%);
г) точные (погрешность 1 ... 5%);
д) особо точные (погрешность 0,1; ...; 1%);
е) сверхточные (погрешность менее 0,1%).
В особо грубых следует пользоваться однозначными, в грубых расчетах —
одно- и двухзначными, в расчетах средней точности и в точных расчетах — двух-
значными, в особо точных и сверхточных расчетах — трехзначными и более
точными числами.
Метод расчета следует выбирать, исходя из цели расчета и из точности исход-
ных данных; если предусматривается опытная проверка результатов расчета, то
необходимо учитывать также точность экспериментальных данных.
Большинство электротехнических методов содержит также допущения и
упрощения, которые приводят к ошибке порядка ± (5...10%), относящейся
к методам средней точности. *
Например, применяемые для определения активного сопротивления электри-
ческих цепей методы расчета обычно не учитывают колебания условий охлажде-
ния резисторов и других элементов цепи, вызываемые изменением температуры
резистора обычно в пределах не менее ±15%, и колебанием его активного сопро-
тивления примерно на ±5%. Погрешность метода расчета составляет, следова-
тельно, ±5%, и расчет нужно проводить в двухзначных числах.
Формулы, в которых содержатся разности близких по числовому значению
величин и которые могут поэтому привести к большим погрешностям результа-
тов расчета, необходимо преобразовать так, чтобы действия вычитания близких
величин исчезали и искомые малые величины вычислялись непосредственно.
Если это не удается, следует для уменьшения погрешности перейти на другие
методы расчета или измерения, например:
1) падение напряжения на участке электрической цепи лучше определять
не по разности напряжений, а по произведению тока и сопротивления;
2) вместо определения потерь энергии в линии электропередачи по показа-
ниям счетчиков, установленных в начале и в конце линии, целесообразнее поль-
зоваться специальными счетчиками потерь.
Формулы рекомендуется составлять так, чтобы в них не встречались число-
вые множители перехода от одной системы единиц к другой или десятичные мно-
жители, обусловленные необдуманным применением кратных и дольных единиц.
Поэтому, как правило, должны применяться формулы, в которых физические
величины измеряются в когерентных единицах СИ. По той же причине относитель-
ные величины должны выражаться в долях единицы, а не в процентах или других
кратных единицах.
Пример. Вместо основной системы единиц тока, напряжения, мощности и
сопротивления А—В—Вт—Ом при расчетах режимов электрических, сетей могут
применяться системы кА—В—кВт—мОм, А—кВ—кВт—кОм, кА—кВ—кВт—Ом,
мА—В—МВт—кОм и др.
Ошибки расчетов и измерений
Некоторые причины возникновения ошибок измерений рассматривались
в предыдущем параграфе. Здесь будет более подробно рассмотрено влияние
на оценку истинного значения рассматриваемой и измеряемой величины случай-
ных ошибок. Учет этого влияния основан на знании законов их расгщеделения.
В качестве закона распределения случайных ошибок, как уже гонору£>сь, чаще
всего применяется нормальный закон распределения вероятностей.
§ 1-4]
Математическая обработка результатов эксперимента
51
Плотность нормального распределения можно записать в виде
D . , 1 I х"\
(1-133)
где а — стандартная ошибка или стандарт; а2 — дисперсия ошибки.
Соотношения между различными показателями точности в случае нормаль-
ного распределения ошибок следующие:
а) вероятностная ошибка
р = 0,6745а;
б) мера точности
ft=0,7071 —;
а ’
в) средняя абсолютная ошибка
v = 0,7979а.
Вероятность попадания случайной ошибки в любой интервал (xt, х2) при нор-
мальном распределении определяется по формуле
Р (%! < X < х2) = Ф (х2/а) — Ф (Хх/а).
(1-134)
Вероятность выхода случайной ошибки за границы ±/а (/ > 0) определяемся
следующим образом:
Р (| х |) >/а = 1 —2Ф (/).
Функция Ф (/) — интеграл вероятностей, значения которого приведены
в табл. 1-8 [1-3].
Таблица 1-8
Статистические сведения по определению основных вероятностных
характеристик
Интервалы bi ф(^-) Р1 6z_npz (h ~ "р,-)3
xi-i xi
8,425 7 —1,614 —0,4467 0,0533 1,67 0,523
8,845 8,475 5 1,220 0,3888 0,0579 —0,79 0,108
8,475 8,525 8 —0,827 —0,8959 0,0929 —1,29 0,179
8,525 8,575 10 —0,433 —0,1676 0,1283 —2,83 0,624
8,575 8,625 18 —0,039 —0,0156 0,1520 2,80 0,516
8,625 8,675 17 0,354 0,0383 0,1539 1,61 0,168
8,675 8,725 12 0,748 0,2728 0,1345 —1,45 0,157
8,725 8,775 9 1,142 0,3733 0,1005 —1,05 0,110
8,775 8,825 7 1,536 0,4377 0,0644 0,56 0,018
8,825 -f-оо 7 -]-оо 0,5000 0,0623 0,77 0,095
Суммы — 100 — — 1,0000 — 2,528 = x2
Если величина среднеквадратичной ошибки а. точно известна заранее, то
исключить из результатов эксперимента грубую ошибку измерения можно еле-
52
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
дующим образом. Подсчитывается среднеарифметическое значение X и отноше-
ние t'.
x==Xi+xaj-...+xn; (1135)
|хФ-Х|
a Yn — 1 /п
где x.t — значение измеряемой величины с предполагаемой грубой ошибкой;
п — число измерений, не содержащих грубую ошибку. С помощью табл. 1-9
определяется вероятность 1—2 Ф (/).
Таблица 1-9
Величины, связанные с интегралом вероятностей Ф(0
t Ф(Л 1 — 2Ф(/) 1 -р t~t (Р) р<*.
2,5 0,49879 0,01242 0,05 1,960 0,95
2,6 0,49534 0,00932 0,04 2,054 0,96
2,7 0,49653 0,00693 0,03 2,170 0,97
2,8 0,49744 0,00511 0,02 2,326 0,98
2,9 0,49813 0,00373 0,01 2.576 0,99
з,о 0,49865 0,00270 0,009 2,612 0,991
3,1 0,49903 0,00191 0,008 2,652 0,992
3,2 0,49931 0,00137 0,007 2,697 0,993
3,3 0,49952 0,00097 0,006 2,748 0,994
3,4 0,19966 0,00057 0,005 2,807 0,995
3,5 0,499767 0,000165 0,004 2,878 0,996
3,6 0,499841 0,000318 0,003 2,968 0,997
3,7 0,499892 0,000216 0,002 3,090 0,998
3,8 0,499927 0,000145 0,001 3,291 0,999
3,9 0,499952 0,000096 0,0009 3,320 0,9991
4,0 0,499968 0,000063 0,0008 3,353 0,9992
4,1 0,499978 0,000011 0,0007 3,390 0,9993
4,2 0,499987 0,000027 0,0006 3,432 0,9994
4,3 0,499991 0,000017 0,0005 3,481 0,9995
4,4 0,499995 0,000011 0,0004 3,510 0,9996
4,5 0,4999966 0,0000068 0,0003 3,615 0,9997
4,6 0,4999979 0,0000041 0,0002 3,720 0,9998
4,7 0,4999987 0,0000025 0,0001 3,891 0,9999
4,8 0,4999992 0,0000016 10 5 4,417 1—10-6
4,9 0,4999995 0,0000009 10» 4,892 1—10-е
5,0 0,4999997 0,0000006 10“’ 5,327 1—10-г
Если полученная вероятность окажется очень малой, то значение X содер-
жит грубую ошибку и его следует исключить из дальнейшей обработки резуль-
татов измерений. Для того чтобы оценить значение полученной вероятности, необ-
ходимо оценить один из уровней допустимой вероятности (0,1%, 1%, 5%). Так,
если'а = 0,01 (1%-ный'уровень), то с надежностью Р --= 1 —а, равной 0,99,
можно не учитывать значение х*, для которого подсчитанный параметр t окажется
больше /кр = t (0,99) = 2,567,
§ 1-4]
Математическая обработка результатов эксперимента
53
Если значение а заранее не известно, то оно оценивается приближенно по
результатам измерений:
S=p/' ^т2(хг-х)2’ (Ы36)
где S — эмпирический стандарт-, тогда t определяется по формуле
/= (1-137)
и сравнивается с /кр, зависящим от числа измерений п, не содержащих грубую
ошибку берется из табл. 1-10),
Т а б л и ц а 1-10
Критические значения (кпр (Р) отношения для браковки «выскакивающих»
значений х* (п — число приемлемых результатов, Р — надежность вывода)
п р п р
0,95 0,98 0,99 0,999 0,95 0,98 0,99 0,999
5 3,04 4,И 5,04 9,43 20 2,145 2,602 2,932 3,979
6 2,78 3,64 4,36 7,41 25 2,105 2,541 2,852 3,819
7 2,62 3,36 3,96 6,37 30 2,079 2,503 2,802 3,719
8 2,51 3,18 3,71 5,73 35 2,061 2,476 2,768 3,652
9 2,43 3,05 3,54 5,31 40 2,048 2,456 2,742 3,602
10 2,37 2,96 3,41 5,01 45 2,038 2,441 2,722 3,565
11 2,33 2,89 3,31 4,79 50 2,030 2,429 2,707 3,532
12 2,29 2,83 3,23 4,62 60 2,018 2,411 2,683 3,492
13 2,26 2,78 3,17 4,48 70 2,009 2,399 2,667 3,462
14 2,24 2,74 3,12 4,37 80 2,003 2,389 2,655 3,439
15 2,22 2,71 -з,08 4,28 90 1,998 2,382 2,646 3,423
16 2,20 2,68 3,04 4,20 100 1,994 2,377 2,639 3,409
17 2,18 2,66 3,01 4,13 СО 1,960 2,326 2,576 3,291
18 2,17 2,64 2,98 4,07
Пример. Произведено шесть независимых равноточных измерений некоторой
величины, среди которых обнаружено одно измерение, значительно отличающееся
от остальных: х* = 10,866. Среднеарифметическое из остальных пяти результа-
тов х= 10,500, эмпирический стандарт S = 0,145. Определить, содержит ли х*
грубую ошибку.
Решение. Определяют соотношение t =
t
0,366
~ 0,145
= 2,52.
Из табл. 1-10 для п — 5 видно, что даже при надежности Р = 0,95 t < =
= 3,04 и, следовательно, значение х* надо учитывать при обработке результатов
измерений. При числе приемлемых измерений, равном 9, для Р = 0,95 t > t'lK0 =
= 2,43 и, следовательно, значение х* надо отбросить, в то время как для Р =
= 0,98 это значение надо учитывать.
54
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. I
Средние значения и их оценки
Пусть величины Xlt Х2, .... Хп образуют случайную выборку объема п из
генеральной совокупности, законом распределения которой служит закон распре-
деления величины X. Тогда в отношении выборочного среднего Хп с большой уве-
ренностью можно предсказать, что его значение будет близко_к математическому
ожиданию MX. Заметим, что значение выборочного среднего Хп есть среднеариф-
метическое из результатов испытаний; если результат /-го испытания обозна-
чить через Xj, то результаты п испытаний дают среднеарифметическое
х__*1 ~|~ *2 ~1~ • • - ~1~
— п
и из теоремы Чебышева следует, что
х^МХ,
т. е. что приближенным значением математического ожидания случайной вели-
чины является среднеарифметическое ее эмпирических значений.
В практических приложениях теории вероятностей последнее утверждение
описывают следующим образом. Рассматривая случайные величины Хъ Х2, ...
, Хп как случайную выборку из генеральной совокупности, истолковывают их
общее математическое ожидание MX как генеральное среднее; вытекающую из
закона больших чисел практическую уверенность в близости Х^ к MX при доста-
точно большом объеме выборки средние выборочные будут сколь угодно мало
отличаться от генерального среднего. Отсюда следует, что в двух случайных
выборках достаточно больших объемов из одной и той же генеральной совокуп-
ности выборочные средние должны быть приближенно равны между собой (ста-
тистическая устойчивость выборочных средних).
Оценки. Метод моментов
Оценкой параметра 0 называется функция f (Х1( Х2, ..., Х„) от случайной
выборки, принимаемая для приближенного представления параметра 0. Функция
f (%!, Х2, .... Хл) сама является случайной величиной. Если при неограниченном
увеличении числа испытания (га-* оо) последовательность функций f (Хх, Х2, ...
... , Х„) сходится по вероятности к тому параметру 0, для которого построена
оценка, то функция f (Xlt Х2, ..., Х„) есть состоятельная оценка параметра 0.
Так, из закона больших чисел следует, что относительная частота случайного
события есть состоятельная оценка его вероятности, что выборочное среднеариф-
метическое
п
X = -ir(X1 + X2 + ... + X„) =А- У Xi (1-138)
П П
I 1
есть состоятельная оценка математического ожидания MX. Ценность состоятель-
ной оценки для практики состоит в том, что, увеличивая число опытов, можно
более точно оценить интересующий нас параметр.
Закон больших чисел позволяет дать состоятельные оценки центральных
моментов через математические ожидания
ak=MXk (1-139)
в виде выборочных начальных моментов того же порядка
п
i=l
§ 1-4]
Математическая обработка результатов эксперимента
55
Действительно, из того, что случайные величины Xj, Х2, ..., Хп взаимно неза-
висимы и одинаково распределены, следует, что величины Х&, Х%, .... X* тоже
взаимно независимы и одинаково распределены; поэтому по закону больших
чисел последовательность {X/J будет сходиться по вероятности к начальному
моменту
п-141>
Аналогично состоятельными оценками центральных моментов
р.А = Л4 (Х-а)*, а = МХ
служат выборочные центральные моменты
п '
(хТГа/=1 2 №-«)*• (1-142)
/=1
Состоятельной оценкой дисперсии
DX = AI (Х-а)2 (1-143)
служит выборочный центральный момент второго порядка
п
(Х^-й)2 = 1 2 {Xi-ay. (1-144)
f=i
Когда математическое ожидание MX = а неизвестно, что обычно и бывает
на практике, в формуле (1-144) его заменяют оценкой X, при этом получится
оценка
п
• 2(и45)
г=1
которая тоже будет состоятельной оценкой дисперсии DX, но существенно отли-
чающейся от всех предыдущих оценок. Во всех приведенных выше оценках мате-
матическое ожидание соответствующей функции f (Хь Х2, ..., Х„) от возможных
результатов испытаний при любом фиксированном значении п совпадает с оцени-
ваемым параметром
Л4Х = й; MXh = ak\ M(X^a)k = pk.
На языке математической статистики это означает, что выборочные моменты
X, Xk, (X — а)4 являются несмещенными оценками соответствующих моментов
а = а1( Ph- Оценка же §2 этим свойством не обладает. Для получения несме-
щенной оценки дисперсии достаточно умножить оценку S2 на п/(п — 1):
п
S2==T^T 2 (1-146)
1=1
которая является состоятельной оценкой дисперсии, так как множитель п/(п—1)
стремится к единице при п-> °°. Оценка S2 называется выборочной или эмпири-
56
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
ческой дисперсией. Ее значение, вычисленное по фактическим результатам опытов,
п
s2=^r 2 (х/~*)а (Ь147)
^=1
применяется в качестве приближенного значения дисперсии
DX = a2(X).
Для практических расчетов последнюю формулу обычно преобразуют к виду
S2 =
1
п — 1
г- п
У, 4— п (х)2
_<=1
(1-148)
В общем случае оценки параметров по методу моментов получаются следую-
щим образом. Пусть закон распределения величины X содержит подлежащие
оценке параметры 01( 02, ..., 0Л, например, пусть плотность распределения вели-
чины X есть р (х, 0J, 02). Тогда моменты распределения величины X, такие,- как
а1 — МХ = j хр (х, 0р 62) dx; (1-149)
—со
со
p2 = DX= j (х—а1)2р(х, 0i, 02) dx, (1-150)
— 00
представляют собой некоторые функции параметров 8j, 02.
Рассматривая написанные выше соотношения как уравнения относительно
0! и 02, а затем в полученных выражениях заменив теоретические моменты с^,
р,2 соответствующими выборочными моментами — выборочным средним X и вы-
борочной дисперсией S2, получим оценки 01 и 02 по методу моментов.
Пример 1. Распределение Пуассона имеет один параметр а. Этот параметр
является математическим ожиданием случайной величины, следующей распреде-
лению Пуассона. Поэтому оценкой параметра а распределения Пуассона по методу
моментов служит выборочное среднеарифметическое.
В примере, рассмотренном выше, где рассчитывалось число отказов аппара-
туры за 20 лет, среднеарифметическое значение равно:
_ 0- 109+1 -65 + 2.22 + 3-3+4- 1 _ 122 ПС1
х--------— ллл 200 ’
200
Это среднеарифметическое и принято за оценку параметра а в указанном
примере, и по оценке проведен расчет распределения вероятностей в табл. 1-1.
Пример 2. Для случайной величины X, следующей нормальному распреде-
лению, показано, что Л4Х = a, DX = о2, в результате экспериментальных иссле-
дований получена некоторая выборка из генеральной совокупности, распределен-
ной нормально. Оценками параметров а и а2 будут X и S3, которые можно рассчи-
тать на основании выполненных экспериментальных исследований. Обычно пред-
почитают несмещенную оценку и вместо Sa принимают выборочную дисперсию
S2.
Если в качестве параметра рассматривается не и3, а стандарт О, то оценка его
по методу моментов получается из соотношения o= V^DX, что приводит к так
§ 1-4]
Математическая обработка результатов эксперимента
57
называемому эмпирическому стандарту S = J^S2. Эта оценка хотя и остается
состоятельной, но уже будет смещенной, так как
MS = oTk, где Лг = ]/-| 7-Д~> (М51)
Г
(k=n—l).
Поэтому в качестве несмещенной оценки параметра а можно взять величину
Пример 3. Показательное распределение имеет один параметр %. Для слу-
чайной величины Т, следующей показательному закону, МТ = 1Д. Решая по-
следнее уравнение относительно %, находим % = 1/МТ. Отсюда получаем оценку
параметра А по методу моментов в виде
у___1 __ _______п______
~Т “ Т1 + Т2 + ... + 7л-
Например, если в простейшем потоке случайных событий промежутки вре-
мени между последовательными случайными событиями составили 6, 8, 8, 7, 9, 7,
7, 6, 8, 8 мин, то, применяя показательное распределение времени Т, в качестве
оценки параметра А можно взять
у___________10____________ 10 „
Л~6.2 + 7 -3 + 8 -4+9-1 - 74
Если оценка X смещенная,
Ж=-^-гА,.
п—1
IIocTpoetfHe доверительных интервалов
В практике обработки результатов эксперимента приходится в большинстве
случаев иметь дело с небольшим числом п результатов. Поэтому большой инте-
рес представляют доверительные оценки, т. е. указание интервалов, в которых
с заданной надежностью будут находиться исследуемые параметры. Если заранее
известна среднеквадратичная ошибка о, то доверительная оценка имеет вид:
|а —х| </(Р; й)
V П
(Ы52)
где k — число степеней свободы, равное п — 1; t = t (Р-, k) определяется по дове-
рительной вероятности Р = 1 —а, где а — положительное число, которое выби-
рают достаточно малым и называют уровнем значимости; t = t (Р; k) находят
по таблице распределения Стьюдента (табл. 1-11) в зависимости от величин Рип,
определяемых условиями эксперимента.
Правило трех сигм применительно к оценкам имеет следующий вид:
] а— х | < Зо/Кп
| а—х | < ЗЗ/Кп
при известной а;
при неизвестной а.
Надежность оценки | а — х | в зависимости от п указана в табл. 1-12.
58
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Таблица 1-11
Распределение Стьюдента. Значения t=t(P; k)
k р
0,90 0,95 0,98 0,99 0,999
4 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610
5 2,016 2,571 3,365 4,032 6,859
6 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959
7 1,895 2,365 2,998 3,499 5,405
8 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041
9 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781
10 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587
И 1,796 2,201 2,718 3,106 4,487
12 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318
13 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221
14 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140
15 1,653 2,131 2,602 2,947 4,073
16 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015
18 1,734 2,103 2,552 2,878 3,922
20 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850
25 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725
30 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646
35 1,689 2,030 2,437 2,724 3,591
40 1,584 2,021 2,423 2,704 3,551
45 1,679 2,014 2,412 2,689 3,522
50 1,676 2,008 2,403 2,677 3,497
60 1,671 2,000 2,390 2,660 3,460
70 1,667 1,995 2,381 2,648 3,436
80 1,664 1,990 2,374 3,639 3,416
90 1,662 1,987 2,368 2,632 3,401
100 1,660 1,984 2,364 2,626 3,391
СО 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291
Таблица 1-12
Надежность оценки | а — х | в зависимости от п
п р п р п р
5 0,960 12 0,988 25 0,994
6 0,970 14 0,990 30 0,995
7 0,976 16 0,991 50 0,996
8 0,980 18 0,992 150 0,997
9 0,983 20 0,993 0,9973
10 0,985
Пример. В качестве примера построим доверительный интервал с вероят-
ностью Р = 0,95 и параметром а по десяти измерениям диаметра кабеля. В ре-
зультате измерений получены следующие значения d: 23, 24, 23, 25, 25, 26, 26,
25, 24, 25 мм.
Оценка X приняла значение
X = (23-2 + 24-2 + 25-4+26-2) = 24Д
§ 1-4]
Математическая обработка результатов эксперимента
59
По табл. 1-9 для Р = Ф (f) = 0,95 находим t = 1,960, следовательно, дове-
рительный интервал для параметра а есть
X-t (Р, k) ~<а
V п
<Х + ЦР, k)-^
V п
(1-153)
24,6 —
1,960,
/16 ’’
24,6
, 1,960\
+ /16/
или (23,8; 25,4).
Полученный результат можно трактовать так: с вероятностью Р = 0,95
истинное значение а накрывается интервалом (23,8; 25,4).
Если о заранее неизвестна, то вместо нее используют эмпирический стандарт
S, при этом доверительная оценка имеет вид:
_ с
]a—X\<t (Р, k)
У П
tpr k = п — 1; t= t(P, k) определяется не только заданной доверительной ве-
роятностью Р, но и числом измерений п и находится по табл. 1-11. При неизвест-
ной точности доверительный интервал получается значительно шире, чем при
известной.
В случае неравноточных измерений приближенные оценки не обеспечивают
расчетную доверительную вероятность Р, особенно при небольшом числе изме-
рений п. Точные оценки здесь получаются слишком громоздкими.
Необходимое количество измерений для достижения требуемой точности е
с требуемой надежностью Р можно определить заранее только в том случае, если
известна а (измерения предполагаются равноточными и независимыми):
nSs|^rTa2’ (1'154)
где i — t (Р) находится по табл. 1-9.
Если а заранее неизвестна, но известен ее порядок, п можно определить в за-
висимости от Р и q = e/S, где S — будущий эмпирический стандарт ошибки
(табл. 1-13).
Таблица 1-13
Величины, определяющие q = е/o’, при различных Р
Q Р
0,90 0,95 0,98 0,£9 0,999
1,0 5 7 9 11 17
0,5 13 18 25 31 50
0,4 19 27 37 46 74
0,3 32 46 64 78 127
0,2 70 99 139 171 277
0,1 273 387 545 668 1089
0,05 1084 1540 2168 2659 4338
Следует отметить, что значительно больший эффект дает увеличение точности
измерений, а не рост п.
60
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
При большом числе измерений доверительную оценку а записывают в виде
оценки относительно оцениваемого значения о от подходящего эмпирического
стандарта S:
где q = q (Р, k) — коэффициент, который находится в зависимости от доверитель-
ной вероятности Р и числа степеней свободы k = п — 1.
При малом числе измерений принимают асимметричные доверительные
оценки вида
SZ± о <д SZ 2,
где Z, = Zx (Р, k), Z2 = Z2 (P, k) — коэффициенты, которые нах'дятся по табл.
1-14 в зависимости от Р, k.
Т а б л и ц а 1-14
Коэффициенты Z, (Р, k) и Z2 (Р, /г)
k р
0,90 0,95 0,98 0,99
гг Zi Zt Z2 Zi
4 0,649 2,370 0,599 2,87 0,549 3,67 0,519 4,39
5 0,672 2,090 0,624 2,453 0,576 3,004 0,546 3,484
6 0,690 1,916 0,644 2,302 0,597 2,623 0,569 2,979
7 0,705 1,797 0,661 2,035 0,616 2,377 0,588 2,660
8 0,718 1,711 0,675 1,916 0,631 2,205 0,604 2,440
9 0,729 1,645 0,688 1,826 0,644 2,076 0,618 2,227
10 0,739 1,593 0,699 1,755 0,656 1,977 0,630 2,154
11 0,748 1,550 0,708 1,698 0,667 1,898 0,641 2,056
12 0,755 1,151 0,717 1,651 0,677 1,833 0,6$ 1 1,976
13 0,762 1,485 0,725 1,611 0,685 1,779 0,660 1,910
14 0,769 1,460 0,732 1,577 0,693 1,733 0,669 1,854
15 0,775 1,437 0,739 1,548 0,700 1,694 0,676 1,806
16 0,780 1,418 0,745 1,522 0,707 1,659 0,683 1,764
18 0,790 1,385 0,756 1,479 0,719 1,602 0,696 1,695
20 0,798 1,358 0,765 1,444 0,730 1,556 0,707 1,640
22 0,805 1,335 0,773 1,416 0,739 1,519 0,717 1,595
24 0,812 1,316 0,781 1,391 0,747 1,487 0,726 1,558
26 0,818 1,300 0,788 1,371 0,755 1,460 0,734 1,526
28 0,823 1,286 0,794 1,352 0,762 1,436 0,741 1,499
30 0,828 1,274 0,799 1,337 0,768 1,417 0,748 1,475
35 0,838 1,248 0,811 1,304 0,781 1,376 0,762 1,428
40 0,847 1,228 0,821 1,279 0,792 1,344 . 0,774 1,390
45 0,854 1,212 0,830 1,259 0,802 1,318 0,784 1,360
50 0,861 1,199 0,837 1,243 0,810 1,297 0,793 1,336
60 0,871 1,179 0,849 1,217 0,824 1,265 0,808 1,299
Примеры
1. Произведено восемь измерений некоторой величины, для которой подсчи-
тано х = 10,15 и S = 0,20, величййа а неизвестна. Требуется оценить значение
измеряемой величины а с надежностью Р = 0,95.
§ 1-4]
Математическая обработка результатов эксперимента
61
Решение. По табл. 1-11 для Р — 0,95 и k = 7 находят t (0,95; 7) = 2,36,
Определяют доверительную оценку:
|а—х] = ]о— 10,15 | <2,36 уу-=0,18.
Следовательно, с надежностью Р = 0,95 можно считать, что значение а
лежит в интервале (10,33; 9,97).
2. Проведено 10 измерений некоторой величины, для которых подсчитано
х = 6,16 И S2 = (0,1)а-5,90.
Оценить среднеквадратичную ошибку измерения с надежностью Р = 0,95.
Решение. Если истинное значение измеряемой величины неизвестно, то
оценку дисперсии производят с помощью эмпирической дисперсии о2 ~ S2 =
— (0,1)2 5,90, откуда о ~ S = 0,244. Для оценки этого приближенного равен-
ства с Р = 0,95 находят по табл. 1-14 Z4 = 0,688; Z2 = 1,826 (при k = 9). Тогда
доверительная оценка о будет: 0,168 < с < 0,446.
В данном случае ошибка в оценке о может достигать
9’44W4’244 юо% ^83%-
Проверка гипотез
Для того чтобы иметь возможность обрабатывать результаты эксперимента
и делать дальнейшие прогнозы, необходимо знать законы распределения иссле-
дуемых случайных величин. Число возможных типов распределений велико,
с некоторыми из них мы познакомились в предыдущем параграфе. Однако анализ
различных изучаемых теоретически и вычисляемых на основании эксперимен-
тальных данных случайных величин показывает, что наиболее часто встречается
нормальное распределение, оно же является наиболее изученным. Тем не менее
не всегда может быть принята гипотеза о нормальном законе распределения иссле-
дуемых величин. *
В этом случае следует искать другой закон распределения, который будет
лучше согласовываться с результатами эксперимента.
Приближенным методом проверки нормальности распределения является
метод, основанный на сравнении эмпирических центральных моментов третьего
и четвертого порядка с соответствующими теоретическими моментами нормаль-
ного распределения.
В этом случае должны выполняться следующие приближенные равенства:
Л43«=0; M4 = 3S4, (1-155)
или
tfac=M3/S3^0; |
/(эк=Л14/54«=0, J
где К?г, Как — показатели асимметрии и эксцесса соответственно; S — эмпири-
ческий стандарт; М3, Л44 — эмпирические центральные моменты третьего и чет-
вертого порядков.
Более надежным методом проверки соответствия результатов эксперимента
предполагаемому теоретическому закону распределения является метод К- Пир-
сона, называемый также методом %2 (xu-квадрат), или критерием согласия /2.
Суть его состоит в следующем. Результаты эксперимента, т. е. вся выборка х4,
х2, ..., хп, группируется по интервалам таким образом, чтобы последние покры-
вали все полученные значения и чтобы количество данных в каждом интервале
было не менее пятидесяти,
62 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Для каждого интервала подсчитывают число попавших в него экспери-
ментальных точек, а затем вычисляют вероятность попадания в этот интервал
при нормальном законе распределения вероятностей:
Р/ = ф(^^-ф(^=^-^, (1-156)
\ 4_> У \ *_> у
где х — среднеарифметическое значение результатов эксперимента; S — эмпири-
ческий стандарт; Ф — интеграл вероятностей, определенный по таблице.
Наконец, вычисляют сумму:
??= 2 -(6У)2 ’ (Ь157)
1 = 1
где I — число всех интервалов; я — число всех результатов эксперимента (я =
= bj + b2 4- ... + Ь[). Если эта сумма будет больше критического значения
X® , найденного по табл. 1-15 при заданной надежности Р и числе степеней свободы
k = I — 3, то с надежностью Р считают, что исследуемая величина распределяется
по закону, отличному от нормального. Эффективность критерия выше, если при
разбиении в каждый интервал попадает примерно одинаковое количество резуль-
татов. Следует подчеркнуть, что выполнение условия у2< не служит дока-
Таблица 1-15
Критические значения х2 при надежности Р н числе степеней свободы k
р
k 0.80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995 0,998 0,999
4 5,99 7,78 9,49 11,67 13,28 14,9 16,9 18,5
5 7,29 9,24 11,07 13,39 15,09 16,3 18,9 20,5
6 8.56 10,64 12,59 15,03 16,8 18,6 20,7 22,5
7 9,80 12,02 14,07 16,6 18,5 20,3 22,6 24,3
8 11,03 13,36 15,51 18,2 20,1 21,9 24,3 26,1
9 12,24 14,68 16,9 19,7 21,7 23,6 26,1 27,9
10 13,44 15,99 18,3 21,2 23,2 25,2 27,2 29,6
11 14,63 17,3 19,7 22,6 24,7 26,8 29,4 31,3
12 15,8 18,5 21,0 24,1 26,2 28,3 31,0 32,9
13 17,0 18,8 22,4 25,5 27,7 29,8 32,5 34,5
14 18,2 21,1 23,7 26,9 29,1 31,3 34,0 36,1
15 19,3 22,3 25,0 28,3 30,6 32,7 35,7. 37,7
16 20,5 23,5 26,3 29,6 32,0 34,2 37,1 39,3
17 21,6 24,8 27,6 31,0 33,4 35,7 38,6 40,8
18 22,8 26,0 28,9 32,3 34,8 37,2 40,1 42,3
19 23,9 27,2 30,1 33,7 36,2 38,6 41,6 43,8
20 25,0 28,4 31,4 35,0 37,6 40,0 43,1 45,3
22 27,3 30,8 33,9 37,7 40,3 42,7 45,9 48,3
24 29,6 33,2 36,4 40,2 43,0 45,5 48,7 51,2
26 31,8 35,6 38,9 42,9 45,6 48,2 51,5 54,1
28 34,0 37,9 41,3 45,4 48,3 51,0 54,3 56,9
30 36,3 40,3 43,8 48,0 50,9 53,7 57,1 59,7
§ 1-4] Математическая обработка результатов эксперимента 63
зательством нормальности закона распределения, а лишь указывает на возмож-
ность принятия такой гипотезы.
Более простым по сравнению с критерием %2 является метод А. Н. Колмо-
горова. Суть его заключается в следующем. Определяется максимальное значение
модуля D — разности между эмпирической и предполагаемой теоретической функ-
циями распределения. Затем вычисляется величина А = D У~п, где п — число
экспериментов. В соответствии с А по табл. 1-16 находится вероятность Р (А).
Если вероятность Р (А) окажется малой, гипотезу о нормальности закона распре-
деления следует отвергнуть, в противном случае она принимается.
Т а б л и ц а 1-16
Проверка нормальности распределения по критерию А. Н. Колмогорова
Л Р (А) Л р (А) X Р (А)
0,0 1,000 0,7 0,711 1,4 0,040
0,1 1,000 0,8 0,544 1,5 0,022
0,2 1,000 0,9 0,393 1,6 0,012
0,3 1,000 1,0 0,270 1,7 0,006
0,4 0,997 ' 1,1 0,178 1,8 0,003
0,5 0,964 1,2 0,112 1,9 0,002
0,6 0,864 1,3 0,068 2,0 0,001
Вопрос о величине вероятности Р (А) не может быть решен из математических
соображений. На практике считают, что если Р (А) < 0,1, то следует провести
эксперимент, в случае возможности повторить его и при отрицательном исходе
искать более подходящий для полученных результатов закон распределения.
Следует указать, что в наиболее часто встречающемся случае, когда параметры
теоретического распределения, выбираются по эмпирическим данным, критерий
согласия А. Н. Колмогорова дает завышенное значение вероятности Р (А). По-
этому для получения более надежного суждения о полученных эксперименталь-
ных данных следует применять критерий согласия %2.
Пример. При исследовании одного из параметров системы электроснабжения
промышленного предприятия были получены экспериментальные данные, кото-
рые сгруппированы и представлены в табл. 1-8. Подсчитаны эмпирические пара-
метры нормального распределения х = 8,63 и S = 0,127. В третьем столбце
таблицы определяется отношение = (х/ — x)/S, в четвертом столбце приводятся
значения интеграла вероятностей, взятые из таблицы, в пятом столбце вычис-
ляются вероятности
Сравнение %2 = 2,528 с "Х2р = 24,3 при k — 7 и Р = 0,999 показывает, что
гипотеза о нормальности закона распределения может быть принята в данном
случае при любом Р sg 0,999.
Регрессии и их свойства
Из числовых характеристик условного распределения вероятностей величи-
ны Y при условии Х=х нас будет интересовать прежде всего центр этого условного
распределения или условное математическое ожидание величины Y при значении
64 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд, 1
X = х. Это условное математическое ожидание можно представить формулой
00
MXY = j ypylx(y)dy, (1-158)
— со
где рд Х(у) — плотность условного распределения вероятностей величины У
при условии X = х. Условное математическое ожидание MXY есть функция от х,
которая называется регрессией величины Y на величину X (или функцией регрес-
сии):
f(x)=MxY. (1-159)
Уравнение у = f (х) называется уравнением регрессии Y на X, а график
функции регрессии — линией регрессии. Линия регрессии Y на X показывает,
как в среднем изменяется величина Y при изменении величины X, Совершенно
аналогично определяется регрессия величины X на величину Y;
00
§(у)=Л4^Х = $ хрх । у (х) dx. (1-160)
— 00
Заметим, что функции регрессии f (х) и g (у), вообще говоря, не являются
обратными, хотя выполняется основное свойство регрессии величины Y на вели-
чину X.
Если f (х) есть функция регрессии величины Y на величину X, то математи-
ческое ожидание квадрата отклонения величины Y от функции f (х) меньше, чем
от любой другой функции h (X):
М [У-f (X)? sg М [У — h (X)]2, (1-161)
MY = Mf (X), т. е. математическое ожидание величины У совпадает с матема-
тическим ожиданием функции f (X). Аналогично формулируется и основное свой-
ство регрессии X на У:
M[X-g(Y)]*^M [X—/?!(У)]2- (1-162)
Справедлива формула
Л1[У-/г(Х)]2 = Л1[У-/(Х)]2-!-Л1 [1 (Х')-/г(Х)]2, (1-163)
которая и доказывает основное свойство регрессии У на X.
Полагая в этой формуле
h(X) = MY=Mf (X) = b. (1-164)
получаем:
М (Y-b)*=M[Y-f (X)2] + М [/(Х)-&Р,
т. е.
DY = Df(X) + M [Y-f (X)]2. (1-165)
Эта формула дает разложение общей дисперсии величины У на сумму двух
дисперсий: дисперсии функции f (X) и среднего квадрата отклонения величины У
от этой функции. Следовательно,
DY^Df(X), (1-166)
т. е. дисперсия функции f (X) меньше дисперсии величины У (в то время как центры
их распределений совпадают).
Если h (X) = X, то получим MXY = MXf (X).
Отсюда следует, что если функция регрессии f (X) постоянна, т.е. если услов-
ное математическое ожидание MXY не зависит от значения х и значит совпадает
с математическим ожиданием Л4У = Ь, то f (X) = b и
MXY = MXb = bMX = MX • MY. (1-167)
§ 1-4]
Математическая обработка результатов эксперимента
65
Линейная корреляция. Наиболее простым случаем является тот, когда обе
функции регрессии f (X) = МХУ и g (у) = МУХ линейны, так что обе линии ре-
грессии будут прямыми линиями; они называются прямыми регрессии, В этом
случае говорят о линейной корреляции между величинами X и У.
Выведем уравнение прямых регрессии. Обозначим центры распределений ве-
личин X и У соответственно через а = MX и b = МУ, дисперсии — через с-х =
= DX и о2 — DY, корреляционный момент —
через pi: t = М (X — а) (У — Ь) и будем ис-
кать параметры А и В линейной регрессии У
на X в виде
ЦХ)=А(х-а)+В. (1-168)
Учитывая, что М (X — а) = 0, и восполь-
зовавшись предыдущими формулами, запи-
шем:
b — MY = Mf (Х) = В;
р1;1 = Л4(Х-а)(У-6) =
=Л4(Х-а)[/(Х)-&] = ДЛ1(Х-б7)г = Аа®г
откуда
(1-169)
Таким образом, в случае линейной корреляции функция регрессии У на X
имеет вид: ,
f(x)=^(x-a)+b. (1-170)
°*
Аналогично функция регрессии X на Y
g(y)=~(y-b) + a. (1-171)
' Иг । Иг/
Коэффициенты регрессии - и имеют тот же знак, что и корреля-
ционный момент И1-1* Поэтому если У в среднем возрастает при увеличении
X (т. е. ppl > 0), то и X в среднем возрастает при увеличении У.
Уравнение прямых регрессии можно записать в более симметричном виде,
если воспользоваться безразмерным коэффициентом корреляции
р = р(Х, У)
И1;1 _ М(Х — а)(У — Ь)
охсу ~ УМ(Х-а)^УМ(У -Ь)2‘
(1-172)
или
При этом уравнения прямых регрессии принимают вид:
у—& = р — (ж —а) —прямая регрессии У на X;
Сх
х — а = р — (у — Ь) — прямая регрессии X на У
°у Л
у—Ь х—а
-—=р----;
Су Сх ’
х—а у—Ь
---= р----.
сх Су
(1-173)
Из уравнений прямых регрессии (рис. 1-8) видно, что обе эти прямые прохо-
дят через точку (а, Ь) центр совместного распределения величин X и У,
3 Спр-к по электроснабжению
66 Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Угловые коэффициенты прямых регрессии равны соответственно:
О„
tga = p-
1 О»
tg₽=----у-
Р ох
(1-174)
При р = 0 прямые регрессии примут вид у = b и х = а, так что обе они па-
раллельны соответствующим осям координат; в этом случае X и Y не коррели-
рованье т. е,
MxY — b = MY; МуХ — а = М.Х.
Нормальная корреляция
Между величинами X и Y имеет место нормальная корреляция, если совмест-
ным распределением вероятностей X и Y служит нормальное распределение на
плоскости.
Нормальная корреляция всегда линейна. Плотность нормального распре-
деления определяется формулой
Р(х, = В еХр Т (* —a)2 + 2S (х—а)(у — (у — 6)2]} ,
(1-175)
где А > 0; С > 0; АС — В2 > 0.
Плотность условного распределения Y при X — х определяется формулой
(1-176)
Аналогично плотность условного распределения величины X при Y = у
равна:
р*1'<',“^=ДЧ4Н+^й“‘)П- (1177,
Таким образом, условные распределения вероятностей также являются нор-
мальными.
Нас интересуют функции регрессии, т. е. центры условных распределений.
Так, для нормального распределения вероятностей центр непосредственно входит
параметром в плотность распределения, т. е.
MxY = f(x) = b — £-(х — а);
s (1-178)
МуХ = g (у) = а — (у—&).
Из полученных формул видно, что коэффициенты регрессии
В оЛ В оу ЛГ X
сх С Оу А о х г С
и коэффициент корреляции
В , , АС —В2 „
р = ~= . при этом 1 — р2 =-----> 0.
/АС’ АС
§ 1-5]
Элементы теории надежности
67
Тогда параметры А, В и С нормального распределения на плоскости можно
выразить через параметры сх, <ту, р:
Л = О2(1-Р=) : С=^(1-р2); В=-р)<ЛС=-а^(Р1_р)2- (1'179>
Это позволяет записать плотность нормального распределения в следующей
канонической форме:
р(х, у) —------- ? . ехр--------в----'--- , (1-180)
2похоу^1 — р2 [ 2(1—р2) J
где
(У = ^- 1/ = ^.
При нормальной корреляции из некоррелированности случайных величин
X и Y вытекает их независимость, т. е. здесь некоррелированность совпадает
с независимостью.
Действительно, для нормального распределения коэффициент корреляции
р = р (X, Y) равен нулю тогда и только тогда, когда В = 0, что равносильно
независимости случайных величин X и Y,
1-5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Надежность питания для системы внутризаводского электроснабжения может
быть обеспечена необходимым количеством генераторов, трансформаторов, сек-
ций шин, питающих линий и Средствами автоматики. Проектирование схем элект-
роснабжения промышленных предприятий начинается с определения электричес-
ких нагрузок отдельных узлов потребления электроэнергии, затем решают вопрос
о выборе числа и мощности трансформаторов, после чего переходят к определе-
нию количества и пропускной способности линий, связывающих узлы питания
Рис, 1-9, Типичная схема электроснаб-
жения.
а — с одной цепью питания; б — с двумя
цепями питания; 1 — распределительное
устройство с масляным выключателем на
110 кВ; 2 — воздушная линия, I = 100 км;
3 — распределительное устройство с отде-
лителем на ПО кВ; 4 — двухобмоточный
трансформатор 110/6 кВ; 5 — распредели-
тельное устройство иа напряжение 6 кВ.
с источниками питания. Рассмотрим два варианта типичной схемы электроснаб-
жения с одной и двумя цепями питания (рис. 1-9).
Предположим, что с технической точки зрения обе схемы достаточно обосно-
ваны. Задача заключается в том, что из двух намеченных схем выбрать одну,
с лучшими технико-экономическими показателями.
3-
68
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Оптимальный вариант схемы выбирается на основе сравнения расчетных
приведенных затрат по каждому варианту [1-14]:
3i=kaKi+C9, i + У,-, (1-181)
где Ki — капитальные затраты по i-му варианту; C3,i — годовые эксплуата-
ционные расходы на схему по i-му варианту; У( — годовой ущерб по i-му варианту;
kK — нормативный коэффициент эффективности.
С ростом затрат увеличивается надежность схемы электроснабжения и, сле-
довательно, уменьшается годовой ущерб У; от перерывов электроснабжения.
Ущерб потребителя электрической энергии от перерывов электроснабжения со-
стоит из двух составляющих; ущерба от самого факта перерыва электроснабже-
ния (независимо от времени перерыва) и ущерба, пропорционального длитель-
ности перерыва электроснабжения.
Тогда м
У = У^ + У^, (1-182)
где J7! — ущерб от самого факта перерыва электроснабжения; Уг — ущерб на
единицу длительности перерыва электроснабжения; N — число перерывов элект-
роснабжения за год; i2 — суммарная продолжительность перерывов электро-
снабжения в течение года.
Выражение для расчетных затрат с учетом (1-182) может быть переписано
в виде
Таким образом, выбор оптимального варианта системы электроснабжения
осуществляется путем решения задач, связанных с надежностью рассматриваемых
вариантов системы электроснабжения. Для увеличения надежности системы
электроснабжения промышленных предприятий чаще всего применяют дублиро-
ванные цепи.
Дублированная система включает две одинаковые цепи, каждая из которых
рассчитана на полную нагрузку, при этом переход на резервное питание осуществ-
ляется автоматически.
Пример дублированной системы электроснабжения представлен на рис. 1-9, б:
Отказы элементов систем электроснабжения обычно происходят по экспо-
ненциальному закону, для которого интенсивность отказов, средняя частота отка-
зов и параметр потока отказов совпадают, поэтому ниже в качестве одного
из исходных статистически определяемых показателей надежности рассмотрим
параметр потока отказов [1-14].
Среднее время работы системы между отказами для экспоненциального за-
кона распределения определяется формулой
00
T=J e~«>ldx, (1-184)?
о
где со — параметр потока отказов отдельных элементов; т — вероятное время
безотказной работы.
Для определения показателей надежности дублированных цепей системы
необходимы статистические данные: параметр потока отдельных элементов о>(-,
среднее время восстановления работоспособности цепи после отказов этих эле-
ментов /в, (, параметр потока р<р и продолжительность tp плановых ремонтов
элементов цепей. Обычно частота планового ремонта для всех элементов цепи
принимается одинаковой, а длительность ремонта определяется элементами, для
которых требуется наибольшее время ремонта tp.
§ 1-5] 3ЛеМентЬ1 теории надежности 69
Вероятность безотказной работы одной цепи дублированной системы за
время t
п
Р^)=е~а^ = е f=1 , (1-185)
где <Вц — параметр потока отказов одной цепи, 1 /ч; со; — параметр потока отка-
зов i-ro элемента цепи, 1/ч;
Шц= 2 (1-186)
i = i
Вероятность отказов цепи (f) как событие, противоположное вероятности
безотказной работы, определяется выражением
Q[l(O = l-Pa(O = l-e-°uZ • (1-187)
По аналогии можно написать выражение для вероятности того, что за неко-
торое время t цепь окажется в плановом ремонте, в виде
QP, ц (0 = 1 - -Рр, ц (f) = 1 -e_V, (1-188)
где Рр,ц(О = е —вероятность работы цепи без планового ремонта.
Вероятность работы цепи без Отключений определяется по теореме умноже-
ния вероятностей для независимых событий:
Ро. a(t)=Pu (О Рр, ц (0 =
а вероятность отключения цепи
Со. ц (0= 1 -Ро, Ц (0 = 1 -е_/(шв+иР). 11-189)
Вероятность работы без отключений двух взаимно нерезервируемых цепей
Ро, и,2 =е~2(®“+,xP)Z. (1-190)
Вероятность Ро.ц(0 зависит как от параметра потока отказов цепи <вц,
так и от параметра потока плановых ремонтов цр.
Для восстанавливаемых систем наряду с вероятностью безотказной работы
важными показателями являются время восстановления одной цепи после отказа
и время планового ремонта tp, которые позволяют определять коэффициент ава-
рийного простоя цепи
Кп, i = e>i.tB, i
и коэффициент планового простоя из-за ремонта
Кр = М-р^р’
где iB, i — среднее время восстановления цепи после отказа i-ro элемента, ч;
со,. — параметр потока отказов i-ro элемента цепи, 1 /ч.
По смыслу коэффициент аварийного простоя является вероятностью аварий-
ного простоя, а коэффициент простоя в плановом ремонте — вероятностью простоя
в плановом ремонте.
Суммарное время восстановления цепи из-за отказов i-ro элемента за кален-
дарное время эксплуатации t можно определить по формуле
^в, i, t — ^в, ' (1-191)
70
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. |
а суммарное время простоя цепи в плановом ремонте за календарное время
(р, ц,< = Рр^ = Кр^ (1-192)
Коэффициент простоя цепи из-за отказов п элементов
Кп.ц= S S ^в,£; (1-193)
i=i i=i
длительность восстановления цепи за календарное время
^ц,/=Кп.и^ (1-194)
Время нахождения цепи в плановом ремонте за календарное время t опреде-
ляется параметром потока плановых ремонтов и длительностью ремонта элемента
цепи, продолжительность ремонта которого является наибольшей, т. е. по фор-
муле (1-192).
Общий коэффициент простоя как из-за отказов элементов, так и плановых
ремонтов цепи
^п,ц,о = Кп,ц + Кр. (1-195)
Общая длительность нахождения цепи в отключенном состоянии за календар-
ное время
ц, t— Кп, ц. о^- (1-196)
Полученные выше зависимости позволяют определить вероятность безот-
казной работы Рд (t), коэффициент простоя Кп для дублированных цепей системы
электроснабжения.
Вероятность безотказной работы дублированной системы
Рд(0 = 1-<?д(0. (1-197)
где Сд (0 — вероятность отказа дублированной системы.
Отказ дублированной системы определяется следующими ситуациями: одна
цепь отказала и за время восстановления отказывает другая цепь; одна цепь нахо-
дится в плановом ремонте, а в другой цепи происходит отказ. Таким образом, для’
отказа дублированной системы необходимо наступление двух событий. Первое
событие: одна цепь должна быть в отключенном состоянии из-за аварийного отказа
или из-за планового ремонта [вероятность этого события Qo, ц, 2 (Z)| и второе собы-
тие: отказ другой цепи за время восстановления отказа или планового ремонта
первой цепи [вероятность этого события Qa (?в, ц, /+ ?р, ц, /)].
При этом
Qo, Ц. 2 (0= 1 -Р0, Ц, 2(Q= 1 +
Оц, 2 (^В. И. /4“ ^р. П» /) == 1 2 (/в> 11, t IX, t)~
= 1 — е"2<йц(Лп, u+Kp)z=i _е-2(0икп, ц, ог- (1-198)
Вероятность отказа дублированной системы
Од (0 = Qo> Цг 2 (0 Оц, 2 (^в> Ц» / + *р, ц, i)~
= [1 -е-2<(<0« + ,М][1 -e-2®ttKn, «.<]. (1.19g)
После этого находим вероятность безотказной работы дублированной системы:
Ря (/) = 1—<Зд(/)=е~2иЛ, ц, □' _|_£>-2(®ц+Нр)/__е-2(<ОцХп, ц, 0 + соц+Ир)^
(1-200)
§ 1-5]
Элементы теории надежности
71
Средняя наработка на отказ
Тя=] Pa(t)dt=\ е 2“Л.д,<?л +
О о
+f е—2 (“e+V^-J е-2 (“Л, ц/о+“ц+^р) dt =
о о
~ 2<оаКп, ц + 2(<Оц + >р) “ 2(<Оц^, ц, о’+^д + Нр) (1 ’201)
Как видно, вероятность безотказной работы дублнройанной системы изме-
няется в функции времени не по простому экспоненциальному закону. Обычно
для систем электроснабжения 2соцКп, ц •< 2 (wa + Цр), поэтому практически без
погрешности можно определить вероятность безотказной работы дублированной
системы по формуле
Рд(/) = е-2“аХп, ц,о\ (1-202)
т. е. получается форма простого экспоненциального закона, средняя наработка
на отказ определяется по выражению
параметр потока отказов дублированной системы
<»д= —2о>цКп, ц, 0. (1-204)
1 д
т. е. параметр потока отказов дублированной системы пропорционален параметру
потока отказов одной цепи соц и вероятности простоя цепи из-за отказов и плановых
ремонтов Кл,ц-
Таким образом, для уменьшения параметра потока отказов дублированной
системы в равной мере являются эффективными как снижение параметра потока
отказов цепи, так и сокращение времени восстановления и плановых ремонтов.
Используя формулы (1-186), (1-193), (1-195), получаем:
п
. сод = 2 “/(соЛ, г+gp/p). (1-205)
i=i
Выражение (1-205) показывает, что параметр потока отказов элементов влияет
в большей мере на параметр потока отказов дублированной системы, чем время
восстановления элементов после отказа.
Наряду с параметром потока отказов важной характеристикой надежности
дублированной системы является коэффициент простоя (вероятность аварийного
простоя).
Простой дублированной системы возможен при следующих случаях: при
одновременном отказе двух цепей; при плановом ремонте одной и отказе другой
цепи; при одновременном плановом ремонте обеих цепей.
Вероятность одновременного простоя двух цепей из-за отказов определяется
по теореме умножения вероятностей для независимых событий (отказ каждой
из цепей):
Лп,д,от = Кп,ц- ' (1-206)
Вероятность простоя Кп,ц.р при отказе одной и плановом ремонте другой
цепи определяется двумя возможностями: первая цепь находится в плановом
ремонте и во время ремонта происходит отказ второй цепи,
72
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Для одинаковых цепей вероятность простоя
Ап> ц, р — ц/Ср-
(1-207)
Вероятность простоя из-за совпадения времени плановых ремонтов первой
и второй цепей
Кр,р = /<Р- (1-208)
Вероятность простоя дублированной системы определяется как сумма вероят-
ностей для рассмотренных ситуаций, т. е.
Кп, Д = Кп, Ц + 27<п, ц-Кр + №Р = (*п, Ц + Кр)2- (1 -209)
Формула (1-209) справедлива для условий: 1) аварийный отказ обеих цепей
происходит одновременно и среднее время восстановления цепей при каждом
отказе одинаково; 2) при совпадении планового ремонта одной с отказом другой
цепи время отказа совпадает с началом планового ремонта; 3) в плановый ремонт
обе цепи переводятся одновременно, т. е. совпадают начало и конец ремонта.
В действительности отказы одной цепи при отказавшем или ремонтном состоя-
нии другой происходят по определенным закономерностям, характерным для слу-
чайных событий. Поэтому в общем случае справедливо выражение
Кп.д = ₽1^п.ц + 2Мп,ц7<р + Мр, (1-2Ю)
где Pi — коэффициент, учитывающий несовпадение моментов начала восстанов-
ления аварийных отказов цепей дублированной системы; рз — коэффициент, учи-
тывающий несовпадение начала планового ремонта одной н начало времени восста-
новления другой цепи; ра — коэффициент, учитывающий несовпадение начала
плановых ремонтов цепей дублированной системы.
На практике недопустимо планирование одновременного ремонта двух цепей,
поэтому следует принять Р3 = 0.
Можно считать, что длительность восстановления цепи после каждого отказа
одинакова и равна среднему времени восстановления на один отказ:
, ____Е i
ВС~ Е«Э£
*п.ц
соц
(1-2Н)
Поэтому правомерно принять следующую модель наступления отказов н вос-
становления дублированной системы: время восстановления после каждого отказа
Рнс. 1-10. К определению
коэффициента рх.
элементов цепи одинаково и равно среднему времени
восстановления ^вс; если одна цепь находится в ава-
рийном ремонте, то отказ другой может произойти с
одинаковой вероятностью в любой стадии восстанов-
ления первой, т. е. имеет место равномерное распре-
деление плотности вероятности отказов за время ава-
рийного ремонта. На рис. 1-10 по оси абсцисс пока-
зана равномерная плотность вероятности ютказа од-
ной цепи за время аварийного ремонта другой f (/в.д),
а по оси ординат время восстановления дублирован-
ной системы tB, д. Если отказы двух цепей происходят
одновременно, то время простоя дублированной си-
стемы /в, д будет равно среднему времени восстанов-
ления цепи fBC, т. е. tB, д = /вс. Если же, например,
отказ одной цепи наступает в тот момент, когда другая цепь наполовину вос-
становлена, то время простоя дублированной системы будет равно 0,5/ос.
В общем случае значение коэффициента равно отношению среднего времени
простоя дублированной системы /в, д, с в случае равномерной плотности распре-
деления вероятности появления отказов одной цепи за время аварийного ремонта
§ 1-5]
Элементы теории надежности
73
другой к времени простоя дублированной системы при одновременном (синфаз-
ном) отказе обеих цепей /в(;, т. е.
₽х=^. (1-212)
*вс
Значение /в,д, с находим на рис. 1-10. Поскольку заштрихованная площадь
равна единице, то ордината / (/В1 д) == 1/^вс.
Математическое ожидание при равномерной плотности распределения
*вс *вс 1 ^2
(в. д. с= 1 (в, д/ ((в, д) ^(в> Д= 7 \ ^в- д в>д —7 9
J гвс J -ВС *
0 0
вс ___ (вс
о ~ 2
значение коэффициента
(в. д, с 1
Pi-f 2’
£вс
Коэффициент ()2 определяется следующим образом.
Если время планового ремонта одной цепи больше среднего времени восста-
новления другой цепи при отказе (/в(. < ^р),
то время простоя дублированной системы
будет оставаться неизменным и равным /вс,
пока моменты наступления отказов будут
находиться в интервале 0 4- ((р— ^вс). Для
отказов, наступающих в интервале от /р — /пс
до /р, время восстановления дублированной
системы будет равно оставшемуся времени до
окончания планового ремонта. Рисунок 1-11
поясняет наши рассуждения. По оси ординат
показана длительность простоя дублирован-
ной системы /В1Д, по оси абсцисс — текущее Рис. 1-11. К определению коэф-
время планового ремонта от начала (t = 0) фициента Ра-
до окончания (t = /р).
Значение коэффициента Р2 равно отношению заштрихованной площади на
рис. 1-11 к площади прямоугольника OtBZat^, т. е.
о ^вс (^р ^вс)
Р2——п—
*’ВС*’Р
”2
2 ’(р •
(1-213)
При 4с > значение |32 = 1/2, т. е. Р2 = = 1/2.
После этого выражение для коэффициента простоя дублированной системы
принимает вид:
«п,д=4^,ц + 2(1-^-Щкп,цКр. (1-214)
Заметим, что коэффициент pt можно определить, основываясь на рассужде-
ниях, которые использованы при определении коэффициента Ра.
Время простоя дублированной системы за календарное время определяется
выражением
(1-215)
Пример. Определить параметр потока отказов, вероятность безотказной
работы и время восстановления дублированной системы электроснабжения, пред-
ставленной на рнс. 1-9, а.
Данные о параметре потока отказов со, времени восстановления цепи при
отказе отдельных элементов (в и времени планового ремонта tp в нашем примере
соответственно: Wj = 0,03 1/год; = 25 ч; = 25 ч; (й, = 0,7 1/год; ZB2 = 10 ч;
74
Оптимизация систем промышленного электроснабжения [Разд. 1
Wg = 0,006 1/год; ?в3 = 15 ч; = 0,01 1/год; = 90 ч; Zpi = 25 ч; со3 =
= 0,002 1/год; /в3 = 15 ч; /рз = 15 ч.
Прежде чем определять показатели надежности дублированной системы,
необходимо вычислить ряд показателей для одной цепи.
I. Определение показателей надежности для одной
цепи дублированной системы. Параметр потока отказов цепи
находим по формуле (1-186):
5
<вц=:2 “j = 0,03+ 0,7+ 0,006+ 0,01+0,002 = 0,748 1/год.
I
Наработка на отказ цепи
Т“ = ^= 0748 =1134 ГОДа-
Вероятность безотказной работы цепи определяется по формуле (1-185):
Для определения коэффициента простоя цепи используем формулу (1-193):
5
*п, д = 2 i=
1
= (0,03 • 25 + 0,7 • 10+0,006 • 15 + 0,01 • 90 + 0,002 . 15) -L- = |<LL= 10-з.
о/Ьи о/ии
Ожидаемое время аварийного простоя цепи в течение года определяем по
формуле (1-194):
?в> ц> ,=/(п, а< = 10~3 • 8760 = 8,76 ч.
Необходимость введения коэффициента 1/8760 вызвана тем, что параметр
потока отказов всюду задан в 1/год, а время восстановления в часах.
Среднее время восстановления цепи, приходящееся на один отказ [формула
(1-211)];
К 10-з
^=^=б748 =1’34-10'3гОда-
или 4С= 1,34-10-3-8760 = 11,7 ч.
Длительность планового ремонта цепи принимаем по элементу с наибольшей
продолжительностью ремонта, т. е.
^pi = ^p4 = 25 ч.
Параметр потока плановых ремонтов принимается в зависимости от местных
условий. В нашем примере принимаем один плановый ремонт в течение гЬда, т. е.
рр= 1/год, а Тпр= 1 год.
Коэффициент простоя цепи в плановом ремонте
/<р=Мр=1,25 • • 1,14 10-4 = 2,85 • 10А
г о/Ои
Сравнивая коэффициент аварийного простоя цепи с коэффициентом простоя
цепи в плановом ремонте, видим, что значение Кр = 2,85-10~3 почти в 3 раза боль-
ше значения Кп, ц = 10"3.
Общий коэффициент простоя цепи
Яп,ц.о = Кп,ц+Кр = 10-3 + 2,85-10-3=3,85.10 +
§ 1-51
Элементы теории надежности
75
Вероятность неотключения цепи на плановый ремонт определяем по формуле
Вероятность неотключения цепи определяется по формуле
Ро>ц(0 = е“(Ша+1‘р), = е-1.74И.
II. Расчет показателей надежности дублирован-
ной системы электроснабжения. Вероятность безотказной рабо-
ты находим по формуле (1-200):
р 2-0,748-3,85-10’/ _|_g—2(0,748-f-l» = _g-2f0,748-3,85- 10’ + (0,748 +
% е— 5,8-10—®£
Средняя наработка на отказ определяется по формуле (1-203):
Гд ЗсОцТ’д, ц, 0 = 2-0,748-3,85- 10~з = 175 Лст’
Параметр потока отказов
сод = 4- = 5,8-1О-з—.
. Тц год
Определяем коэффициент простоя дублированной системы по формуле (1-214):
= (1О'8)2 + 2 • 0,766 • IO 3 • 2,85 -10-з = 4,87 • 1О'6,
U 1 п>7
тдер^1-^1--^-^0,766-
Время простоя дублированной системы в течение года
/в, д> ( = КП, д* = 4,87 • 10-е . 8760 = 0,043 ч.
Список литературы
1-1. Анго Андре. Математика для электро- и радиоинженеров. — М.: Наука,
1965.
1-2. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1974.
1-3. Румшиский Л. 3. Элементы теории вероятностей. — М.: Наука, 1976.
240 с. с ил.
1-4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Физматгиз, 1958.
1-5. Гутер Р. С., Овчинскйй Б. В. Элементы численного анализа и математи-
ческой обработки результатов опыта. — М.:. Физматгиз, 1962.
1-6. Федоров А. А., Катарская А. А. Основы электроснабжения промыш-
ленных предприятий. Ч. 1. Изд. МЭИ, 1975.
1-7. Канторович Л. В., Горско А. Б. Оптимальные решения в экономике. —
М.: Наука, 1972.
1-8. Пугачев В. С. Введение в теорию вероятностей. —М.: Наука, 1968.
1-9. Солодовников А. С. Введение в линейную алгебру и линейное програм-
мирование. — М.: Просвещение, 1966.
1-10. Шишонок Н. А., Репкин В. Ф., Барвннский Л. Л. Основы теории на-
дежности. — М.: Советское радио, 1964.
1-11. Щигалев Б. М. Математическая обработка наблюдений,—М,: Физ-
матгиз, 1962,
76 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
1-12. Иванов В. А., Чемоданов Б. К-, Медведев В. С. Математические основы
теории автоматического регулирования.—М.: Высшая школа, 1971.
1-13. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприя-
тий. — М.: Энергия, 1972.
Раздел второй
ОСНОВЫ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
РАСЧЕТОВ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
А. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
2-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
К важнейшим вопросам, которые должны быть решены в процессе проекти-
рования систем электроснабжения промышленных предприятий, относятся сле-
дующие:
1) выбор наиболее рациональной с точки зрения технико-экономических
показателей схемы питания предприятия;
2) правильный, технически и экономически обоснованный выбор числа и мощ-
ности трансформаторов для главной понизительной и цеховых подстанций;
3) выбор рационального числа трансформаций в системе электроснабжения
промышленного предприятия;
4) выбор рациональных напряжений в схеме, определяющих в конечном счете
размеры капиталовложений, расход цветного металла, потери электроэнергии
и эксплуатационные расходы;
5) выбор электрических аппаратов, изоляторов н токоведущнх устройств
в соответствии с требованиями технико-экономической целесообразности;
6) выбор сеченнй проводов, шнн, кабелей в зависимости от ряда технических
и экономических факторов.
Необходимо отметить, что решение ряда задач промышленной электроэнер-
гетики может быть получено несколькими техническими способами.
Многовариантность задач для систем электроснабжения промышленных пред-
приятий обусловливает проведение технико-экономических расчетов, целью кото-
рых является экономическое обоснование выбранного технического решения.
Важность этого положения обосновывается тем, что более одной трети всех
суммарных капиталовложений в стране расходуется на добычу, переработку,
транспортировку и хранение энергетических ресурсов, генерирование, передачу,
распределение и потребление всех видов энергии в народном хозяйстве нашей
страны.
В настоящее время основным документом, в котором обобщены и методически
оформлены руководящие указания по экономическим расчетам в области энерге-
тики, является специальная методика, утвержденная Государственным комитетом
по науке н технике СМ СССР [2-2].
В соответствии с этими материалами единственным критерием выбора техни-
ческого решения является его экономическая целесообразность. Проведение
технико-экономических расчетов требует выполнения большого количества трудо-
емких вычислений, для автоматизации которых с успехом могут применяться
цифровые ЭВМ.
С созданием цифровых ЭВМ вычислительный метод стал основным методом
решения разнообразных задач при исследованиях и проектировании, поскольку
$ 2-2] Понятия, характеризующие технико-экономические расчеты 77
машины производят сложные вычисления с учетом максимального количества
факторов, характеризующих исследуемый вопрос.
Возможности средств вычислительной техники в отношении выработки инфор-
мации в десятки и даже сотни раз превышают возможности человека. За послед-
нее время цифровые ЭВМ получили широкое применение во многих отраслях
народного хозяйства, науке и технике.
Особое значение приобретают цифровые ЭВМ в энергетике. Так, например,
при проектировании систем электроснабжения объектов различных отраслей
промышленности необходимо решать задачи правильного размещения главных
понизительных, главных распределительных и цеховых подстанций по террито-
рии того или иного промышленного предприятия с учетом перспектив его разви-
тия, правильного выбора электрического оборудования и многие другие.
Следует отмстить, что во всех этих случаях применение цифровых ЭВМ при
проектировании систем электроснабжения промышленных предприятий не заме-
няет человека, а значительно расширяет его возможности благодаря использо-
ванию вычислительных машин.
2-2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ТЕХНИКО-
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
При проектировании любого промышленного объекта производится выбор
наиболее целесообразного варианта исполнения этого объекта. Выбор произво-
дится на основе всестороннего анализа технических и экономических показателей.
К техническим ‘ показателям относятся: надежность, удобство эксплуатации,
долговечность сооружения, объем текущих и капитальных ремонтов, степень
автоматизации и т. п.
Основными экономическими показателями являются первоначальные (капи-
тальные) вложения и ежегодные (текущие) расходы.
Только сопоставление и анализ всех технико-экономических показателей,
характеризующих варианты, позволяют произвести выбор наилучшего решения.
Экономичность варианта должна оцениваться с учетом как первоначальных ка-
питальных вложений, так и текущих затрат. Поэтому при экономических расчетах
в соответствии с существующей методикой рекомендуется в качестве основного
метода оценки экономичности метод срока окупаемости, соизмеряющего капиталь-
ные вложения с будущими издержками производства (эксплуатационными рас-
ходами).
Следует отметить, что стоимостные показатели в большинстве случаев яв-
ляются решающими при технико-экономических расчетах. Однако если рассмат-
риваемые варианты равноценны в отношении стоимостных показателей, предпоч-
тение следует отдать варианту с лучшими техническими показателями.
Метод срока окупаемости. Применяется в экономических расчетах не только
в его исходной форме записи (2-1), но и в форме приведенных (расчетных) затрат
(2-2):
70К- ^-А- ^Б , (2-1)
СБ —СА
где /<д, КБ — капиталовложения в вариантах А и Б, тыс. руб.; СА, СБ — еже-
годные эксплуатационные расходы в вариантах А и Б, тыс. руб/год;
3 = кп1С + Сэ. ’ (2-2)
Рассмотрим основные соотношения, которые могут иметь место при анализе
формулы (2-1).
При проектировании систем электроснабжения промышленных предприя-
тий может оказаться, что технические решения должны обосновываться с тех-
нико-экономической стороны на основании рассмотрения двух и более вариантов.
78 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
а) Решение, принимаемое на основании рассмотре-
ния двух вариантов. В этом случае пользуются методом срока оку-
паемости, математическая интерпретация которого дана формулой (2-1). Ука-
занная методика дает ответ на вопрос, что выгоднее в данных конкретных усло-
виях: вариант А с большими капиталовложениями, но меньшими ежегодными
эксплуатационными расходами (Кд > СА < СБ), или вариант Б с меньшими
капиталовложениями, но с большими ежегодными эксплуатационными расходами.
Для решения данного вопроса определяется срок окупаемости по формуле (2-1).
Величина Ток определяет период, в течение которого возмещаются дополнитель-
ные капиталовложения по варианту с большими капиталовложениями за счет
экономии, получаемой на ежегодных эксплуатационных расходах [2-2]. Величина,
обратная сроку окупаемости, 1/УОк называется коэффициентом сравнительной
экономической эффективности kc, э и показывает, какова относительная ежегод-
ная экономия эксплуатационных расходов в р&счете на каждый рубль дополни-
тельных капиталовложений по более дорогому варианту.,.
Эффективность использования дополнительных капиталовложений тем выше,
чем больше Лс, 9. Рассмотрим величину экономически целесообразного срока
окупаемости, который называют нормативным сроком окупаемости Тн. Величину
1/Тн = ka, э называют нормативным коэффициентом экономической эффектив-
ности. В 1966 г. этот коэффициент для расчетов в энергетике был принят равным
0,12 [2-2].
При сравнении двух вариантов не всегда возникает необходимость в исполь-
зовании метода срока окупаемости. Так, например, если один из вариантов имеет
меньшие ежегодные эксплуатационные расходы и требует меньших капиталовло-
жений (Сд < СБ; КЛ < Л[Б), то он и является экономически более выгодным.
Сюда относятся также и те случаи, когда сравниваемые варианты имеют одина-
ковые ежегодные эксплуатационные расходы, по разные капиталовложения или
наоборот, т. е. /<д = КБ; Сд СБ или СА = СБ; КА
Метод срока окупаемости имеет следующие недостатки:
1) дает значительное увеличение объема расчетов при попарном сопоставле-
нии большого числа вариантов;
2) дает искаженное представление об относительной экономической эффек-
тивности рассматриваемых вариантов при незначительной разнице в капитало-
вложениях и соответственно в ежегодных эксплуатационных расходах.
Так, например, при /<д = 20 тыс. руб.; КБ = 19,5 тыс. руб.; СА = 2,0 тыс.
руб.; СЕ = 2,01 тыс. руб,
КА-КБ 20-19,5
Г°к “ СБ-СД ~ 2,01-2 = 50 л67.
При формальном рассмотрении результата можно сказать, что вариант А
экономически хуже варианта Б. Однако из сопоставления исходных данных
видно, что сравниваемые варианты практически равноценны, так как разница
между ними находится в пределах погрешностей расчетов. Результат расчета по
формуле (2-1) показывает явную экономическую неэффективность второго ва-
рианта.
Расчет по формуле (2-2) дает следующее:
31 = 2,0-|-0,15 • 20 = 5 тыс.руб.;
За= 2,01 + 0,15 • 19,5 = 4,935 тыс. руб.,
что говорит о практической равноэкономичности вариантов А и Б.
Величина годовых эксплуатационных расходов в системах электроснабже-
ния промышленных предприятий определяется в основном следующими годо-
выми затратами:
1) на потери электроэнергии Сп;
2) на содержание обслуживающего персонала, текущий ремонт;
§ 2-2] Понятия, характеризующие технико-экономические расчеты
79-
3) на амортизацию Са (амортизационные отчисления);
4) на топливо (для собственных ТЭЦ), материалы, сырье и т. п. См (вспомо-
гательные расходы).
Амортизационные годовые отчисления складываются из отчислений на рено-
вацию и капитальный ремонт Са = Ср + Ск. р. Реновация — полное восстано-
вление основных фондов (первичной стоимости объекта) за естественный срок
службы. В СССР для возобновления снашивающихся основных фондов (обору-
дования, зданий, сооружений) создан специальный амортизационный фонд.
Действующие плановые государственные нормы амортизации обеспечивают
накопление денежных средств, необходимых для финансирования капитального
ремонта, и возмещение изношенных основных фондов предприятий. Расходы на
обслуживающий персонал, текущий ремонт, так же как и вспомогательные рас-
ходу разных вариантов, чаще всего одинаковые или настолько близки друг другу,
что их в сопоставление не рекомендуется включать.
Таким образом, сравниваемая стоимость ежегодных эксплуатационных рас-
ходов С3 рассматриваемых^ вариантов определяется суммой
Сэ = Сп + Са. (2-3)
С учетом (2-3) выражение (2-1) может быть преобразовано следующим обра-
зом:
ИЛИ а О 1 '"и и в о i< । ।1 < и К < в С и 1 1 и и < и- k ов 1 I < ш и к г° и • о ь.
Если учесть, что Са = <рА, где Са — годовые амортизационные расходы,
тыс. руб/год; К. — капиталовложения, тыс. руб.; <р — годовые амортизацион-
ные отчисления, отн. ед..
то выражение (2-4) может быть преобразовано:
^А-^Б
да
-Сп,а + Сп, б-<₽(^а-^б) ДСп-фДК
или
г°к~дсГ
ДА“ 45
(2-5)
Указанная выше зависимость (2-5) может быть выражена графически (рис. 2-1).
Кривые составлены для относительных значений амортизационных отчислений,
имеющих место в энергетических установках и лежащих в пределах от 0,03 (для
кабельных линий) до 0,10 (для оборудования подстанций). Кривые рис. 2-1 на-
глядно показывают, что увеличение срока окупаемости сверх 7—8 лет дает лишь
малое относительное снижение эксплуатационных расходов на каждый рубль
дополнительных капиталовложений, чем оправдывается целесообразность дейст-
вующего значения нормативного срока окупаемости в энергетике в размере около
7 лет.
80 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
б) Решение, принимаемое на основании рассмот-
рения трех н более вариантов.
Пользоваться выражением (2-1),
определяя сроки окупаемости попарно
Рис. 2-1. Кривые зависимости срока
окупаемости от отношения разницы в
стоимости потерь электрической энер-
гии к разнице в капитальных затра-
тах двух рассматриваемых вариантов.
в нескольких вариантах, становится за-
труднительным. В простейших случаях
при единовременных капиталовложе-
ниях (для сроков строительства в пре-
делах до 1 года) и постоянных ежегод-
ных эксплуатационных расходах удоб-
нее прибегать к сравнению вариантов
по так называемым годовым суммар-
ным приведенным затратам согласно
выражению (2-2)
3 = Сэ+4- К=сэ + Анк = Сэ+0,12К
* н
или по удельным приведенным затра-
там в соответствии с выражением
з = ~, (2-6)
11 н
где Пн — объем продукции (нетто) за
год нормальной эксплуатации.
М
Формулу (2-6) следует применять, когда сравниваемые варианты разли-
чаются объемом производимой продукции.
При сроках строительства свыше 1 года и постоянных ежегодных издержках
производства также следует пользоваться формулами (2-2) и (2-6), но в качестве
капитальных вложений принимать их суммарную приведенную величину, опре-
деляемую по формуле сложных процентов:
Кпр = S
t = l
(2-7)
где Tz — период строительства; Kt — капиталовложения за Лй год строитель-
ства.
Здесь следует особо остановиться на коэффициенте ka.
В [2-3] указывается, что в формуле сложных процентов (2-7) Ан — норматив-
ный коэффициент приведения разновременных затрат, учитывающий потери от
замораживания капиталовложений в незавершенном строительстве, для энер-
гетики его рекомендуется принимать равным 0,12. Его не следует смешивать
с нормативным коэффициентом сравнительной экономической эффективности fec, э,
о котором говорилось выше. Однако в действующей методике [2-2] о нормативном
коэффициенте приведения никаких сведений не дано.
В формуле (2-7) капитальные вложения приводятся к последнему году строи-
тельства (т — Тс). Формулу (2-7) можно записать в развернутом виде следующим
образом:
Т _1 т _о
S=ki(1+ah) с +k2(1+*h) с +-+^с_1(ИЛ)+-*+*л,
(2-7а)
Когда капитальные вложения, ежегодные эксплуатационные расходы про-
изводства и объем продукции меняются по годам расчетного периода Т, за пре-
делами которого рассматриваемые объекты не требуют капитальных вложений,
а ежегодные эксплуатационные расходы производства и объем продукции остаются
практически постоянными для каждого сравниваемого варианта, формулы (2-2)
$ 2-2] Понятия, характеризующие технико-экономические расчеты 81
и (2-6) принимают вид:
Т
= (^z Сэ,/) (1 4-^п)т 4-Сн (1fen)T *’ (2'8)
z=i
зг =---?-----------, (2-9)
&а 2 (1 + ^Н)Т * + н 0 + *в) * ‘
/=1
где С=>, t — ежегодные эксплуатационные расходы производства (с учетом отчи-
слений на реновацию) в год t\ Сн — то же при нормальной эксплуатации; 77/ —
объем продукции в год t; т — год, к которому приводятся затраты.
В величине CSlf отчисления за реновацию учитываются для всех объектов,
кроме тех, эксплуатация которых прекращается в течение расчетного периода Т.
Абсолютное значение приведенных затрат Зх, вычисленное по формуле (2-8),
при изменении года приведения умножается на одинаковый для всех рассматри-
ваемых вариантов множитель. Поэтому выбор года приведения не влияет на соот-
ношения затрат, а также на выбор варианта.
Ежегодные эксплуатационные расходы СЭ1/ для каждого года расчетного
периода определяются по формуле (2-3). В соответствии с указаниями методики
по экономическим расчетам в энергетике (1966 г.) ежегодные расходы по эксплуа-
тации жилищных зданий и культурно-бытовых помещений в состав выражения
(2-3) не включаются.
Действующие* в настоящее время нормы амортизационных отчислений были
определены без учета того обстоятельства, что амортизационные отчисления до
момента расходования их по прямому назначению могут использоваться на дру-
гих участках народного хозяйства. Учет этого обстоятельства, а также требова-
ния, чтобы сумма отчислений на реновацию за весь срок службы объекта и доход
от нее, который может быть получен в результате использования этих средств
на других участках народного хозяйства, равнялись первоначальным капиталь-
ным вложениям в данный объект, т. е. обеспечивали простое воспроизводство его,
позволили рекомендовать определять отчисления на реновацию по следующей
формуле, тыс. руб/год;
СР=—--°15У —. (2-Ю)
(1 + *н)В -1
где Ко, с — капитальные вложения в основные производственные фонды, кото-
рые для технико-экономических расчетов определяются как разность между
объемом финансирования на данный год и значением реализуемых в том же году
возвратных сумм, включающих стоимость сооружений и оборудования, которые
передаются другим ведомствам в постоянное пользование, реализуются по ценам
с учетом физического и морального износа, тыс. руб.; В — действующая норма
отчислений на реновацию, % в год.
Для тех видов основных фондов, по которым отсутствуют утвержденные нормы
годовых амортизационных отчислений, в формулу (2-10) вместо 100/Z? следует
подставлять срок службы 7СЛ данного оборудования или установки. Для объектов
со сроком службы 30 лет и более отчисления на реновацию можно не учитывать.
Сумма амортизационных отчислений на капитальный ремонт определяется
в соответствии с утвержденными нормами. При учете годовых затрат на мате-
риалы См следует пользоваться действующими ценами. Ежегодные эксплуата-
ционные расходы Cs определяются по соответствующим нормативам. В экономи-
ческих расчетах в области энергетики следует пользоваться Нормами амортиза-
ционных отчислений на отдельные виды оборудования, составленные с учетом
сроков службы и интенсивности их использования.
В табл. 2-1 приводятся нормы амортизации (в процентах основных фондов
энергетических предприятий). В системах электроснабжения промышленных
82 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-1
Нормы амортизационных отчислений и затрат на эксплуатацию [2-13J
Группы и виды основных фондов Нормы отчислений от капитальных вложений, %
Общая норма амортиза- ционных отчисле- ний В том числе Затраты на экс- плуата- цию Всего
на капи- тальный ремонт на полное восстано- вление (на рено- вацию)
Воздушные линии: а) на стальных и железо- бетонных опорах: до 22 кВ 3,5 1,0 2,5 2,0 5,5
35—150 кВ 2,8 0,8 2,0 0,4 3,2
220 кВ и выше 2,2 0,6 1,6 0,4 2,6
б) на деревянных опорах из пропитанной древе- сины: дЗ 22 кВ 6,6 2,5 4,1 2,0 8,6
35—150 кВ 5,3 2,0 3,3 0,5 5,8
220 кВ и выше 4,2 1,6 2,6 0,4 4,6
в) на деревянных опорах из непропитанной древе- сины: до 22 кВ 8,1 3,0 5,1 2,0 10,1
35—150 кВ 6,6 2,5 4,1 0,5 7,1
220 кВ и выше 5,3 2,0 3,3 0,4 5,7
г) на деревянных опорах с железобетонными па- сынками: до 22 кВ 5,3 2,0 3,3 2,0 7,3
35—150 кВ 4,2 1,6 , 2,6 0,5 4,7 3,8
220 кВ и выше 3,4 1,3 2,1 0,4
Кабельные линии: а) проложенные в земле и под водой: до 10 кВ з,о 0,5 2,5 2,0 5,0
20—35 кВ 4,1 1,0 3,1 2,0 6,1
80 кВ и выше 2,3 0,3 2,0 2,0 4,3
б) проложенные в помеще- ниях: до 10 кВ 2,4 0,4 2,0
20—35 кВ 3,3 0,8 2,5 — —
80 кВ и выше 1,8 0,2 1,6 — —
Силовое электротехниче- ское оборудование и рас- пределительные устрой- ства (трансформаторы, выключатели, и т. д.): до 150 кВ 6,3 з,о 3,3 3 9,3
220 кВ и выше 6,3 з,о 3,3 2 8,3
§ 2-2} Понятия, характеризующие технико-экономические расчеты
83
предприятий, как правило, все объекты сооружаются в сроки, значительно мень-
шие, чем 1 год, следовательно, прибегать к расчетам по более сложным форму-
лам, начиная с (2-7) и далее, приходится только в редких случаях, обычно же
достаточно применения формулы (2-2) или (2-6).
Следует подчеркнуть, что при проектировании систем электроснабжения
любого промышленного предприятия необходимо выбрать такое решение, которое
обеспечит питание и распределение электрической энергии наиболее экономич-
ным способом. При этом должны выполняться все необходимые технические усло-
вия: требуемая надежность, качество электроэнергии, безопасность обслужива-
ния и др. Однако все эти условия не устраняют необходимости выбора указанных
параметров прежде всего по экономическим соображениям.
При технико-экономических расчетах каждый сравниваемый вариант раз-
личны^ технических решений должен быть наиболее экономичным с точки зре-
ния параметров, характеризующих данный вариант (напряжение, сечение и
длина линий, число трансформаторов подстанций и т. д.).
Кроме того, при технико-экономических расчетах в рассматриваемых ва-
риантах следует учитывать возможный ущерб (убытки производства от перерывов
в электроснабжении). В этих случаях формула (2-2) будет иметь следующий вид:
3 = каК + С3 + У, (2-11)
где У — ожидаемый ежегодный убыток от перерывов в электроснабжении,
тыс. руб/год.
Народнохозяйственный убыток составляется из убытков предприятия в основ-
ном по следующим причинам:
1) недовыработка продукции агрегата, цеха, предприятия, комбината;
2) брак продукции (частично или полностью) • во время отключения пред-
приятия;
3) порча оборудования (частично или полностью);
4) расстройство технологического процесса, которое может продолжаться
известное время и после восстановления питания (производительность предприя-
тия восстанавливается постепенно во времени);
5) оплата простоя рабочих за время перерывов электроснабжения;
6) оплата пенсий лицам, лишившимся трудоспособности при несчастных
случаях по причине перерывов электроснабжения, и листков временной нетрудо-
способности.
Наличие всех перечисленных убытков может иметь место не одновременно.
В каждом отдельном случае эти убытки, определяющие конкретный общий убы-
ток, подсчитываются в зависимости от их наличия. При определении общего убытка
рекомендуется принимать [2-4] данные о повреждениях, приведенные в табл. 2-2.
Ущерб от подачи некачественной электроэнергии (отклонения от номинальных
напряжения и частоты) здесь не рассматривается. Перерывы в электроснабжении
определяются прежде всего надежностью питания. Поэтому учет степени надеж-
ности электроснабжения в технико-экономических расчетах дает возможность
более обоснованно выбрать основные параметры системы питания промышлен-
ных объектов. Учет степени надежности необходим, так как при сравнении ва-
риантов различных технических решений по формуле основного экономического
критерия (2-2) считается, что сравниваемые варианты равнонадежны, тогда как
во многих случаях такое допущение не соответствует действительности.
В настоящее время в работах отдельных исследователей делаются попытки
вывода формул для практического учета убытка при экономических расчетах
в энергетике. Так, народнохозяйственный убыток_рт перерывов электроснабже-
ния промышленных предприятий может быть определен из выражения [2-5]
У=Ло<27’Рнед, (2-12)
где у г, — удельный ущерб из-за недоотпущеннон энергии, руб/(кВт-ч); Q—
вероятность аварийного недоотпуска потребителям мощности; Т — период на-
блюдения, равный году; Рнед — недоотпущенная мощность.
84 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. У
Таблица 2 У
Данные по надежности основных элементов системы электроснабжения
Оборудование Ожидаемое число по- вреждений (для линий на 100 км), раз/год Продолжи- тельность аварийного ремонта, ч Продолжи- тельность планового ремонта, Ч/ГОД
Трансформаторы двухобмоточные, кВ:
НО и выше 0,01 80 25
20—35 0,02 90 20
6—10 Трансформаторы трехобмоточные, кВ: 0,05 СО 10
ПО и выше Камеры распределительных устройств с выключателями, кВ: а) линейные: 0,015 90 25
НО и выше 0,03 25 25
20—35 0,02 20 20
3—10 б) генераторов и трансформаторов шиносоединительные и секцион- ные: 0,02 15 15
110 и выше 0,01 25 25
20—35 0,007 20 20
3—10 Камеры распределительных устройств с отделителями, кВ: 0,008 15 15
НО и выше - 0,006 15 1
35 Разъединители и короткозамыкате.ли, кВ: 0,004 10
НО 0,018 3 3
35 и ниже 0,012 3 3
Реакторы Сборные шины, кВ; 0,0018 1 —
НО 0,018 2 2
35 0,024 2 2
6—10 Электрические линии Кабельные в земляной траншее: 0,028 2 2
1—10 кВ 8 10 —
до 1 кВ 5 16 —
То же в туннеле или канале до 10 кВ Воздушные одноцепные: устойчивые повреждения 4 16 —
35 кВ 1,0-2,5 9 18
ПО кВ 0,5—1,7 9 26
220 кВ неустойчивые повреждения 0,25—1,5 9 45
35 кВ 8-9 9 18
ПО кВ 5—7 9 26
220 кВ 1—2 9 45
2-2] Понятия, характеризующие технико-экономические расчеты 85
Продолжение табл. 2-2
Оборудование Ожидаемое число по- вреждений (для линий на 100 км), раз/год Продолжи- тельность аварийного ремонта, ч Продолжи- тельность планового ремонта, ч/год
Воздушные двухцепцые: а) отказ одной цепи , 35 кВ 0,8—1,0 9 18
ПО кВ 0,5-0,7 9 26
220 кВ 0,15-0,25 9 45
б) отказ двух цепей 35 кВ 0,2 16 18
110 кВ 0,1 16 26
220 кВ 0,05 16 45
Примечание. Меньшие значения относятся к районам со средней грозовой
интенсивностью и средними климатическими условиями; ббльшие —к районам повышен-
ной грозовой деятельности и районам с интенсивными гололедом в ветрами.
Однако вопрос о включении убытка от перерывов электроснабжения в фор-
мулу основного экономического критерия до сих пор еще остается дискуссионным.
Это объясняется тем, что еще отсутствуют обоснованные методы оценки вели-
чины У; введение ее в решение технико-экономических задач систем электроснаб-
жения промышленных предприятий нельзя считать обоснованным и достоверным,
так как в этом случае будет нарушаться принцип равноточности исходных дан-
ных. Этот принцип состоит в том, что для получения достоверных результатов
расчетов все исходные данные, подлежащие дальнейшей математической обра-
ботке, должны иметь равную точность, т. е. должны быть заданы с одинаковой
погрешностью. Поэтому вопрос о создании достаточно надежной методики опре-
деления убытка от перерывов электроснабжения для инженерных экономических
расчетов является актуальным.
В 1969 г. был разработан новый нормативный документ — «Типовая мето-
дика определения экономической эффективности капитальных вложений» [2-6].
В условиях научно-технической революции в нашей стране осуществляется
построение материально-технической базы коммунизма и важнейшей задачей по-
вышения эффективности общественного производства является повышение эко-
номической эффективности капиталовложений; новая типовая методика приоб-
ретает в этих условиях большое народнохозяйственное значение. В типовой
методике получили четкое разграничение целевое назначение и методы расчета
общей (абсолютной) экономической эффективности (отношение абсолютного зна-
чения эффекта ко всей сумме вызвавших этот эффект капитальных вложений) и
сравнительной экономической эффективности, показывающей, насколько один
из сравниваемых вариантов решения хозяйственных или технических задач
эффективнее другого.
Кроме того, в типовой методике сформулированы основные положения по
расчету экономической эффективности капитальных вложений на действующих
предприятиях в условиях хозяйственной реформы, по анализу экономической
эффективности и обоснованию вариантов реконструкции и технического перево-
оружения действующих предприятий по сравнению с новым строительством
и т. п. [2-6].
Основой расчетов экономической эффективности капитальных вложений
является учет и сопоставление с капитальными вложениями не всего чистого
86 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
дохода общества, а только той его части, которая реализуется в сфере материаль-
ного производства в форме прибыли. Таким образом, эффективность капитальных
вложений определяется сопоставлением экономического эффекта и затрат. Для
соблюдения требований сопоставимости в расчетах экономической эффективности
в планировании существенное значение имеет правильный учет разрыва во вре-
мени между капитальными вложениями и получением эффекта, устанавливаемого
в отраслевых инструкциях.
Согласно типовой методике определение эффективности капитальных вло-
жений при проектировании имеет целью выбор и экономическое обоснование
наилучших вариантов строительства новых, расширения и реконструкции дей-
ствующих предприятий и т. п.
В расчетах общей экономической эффективности капитальных вложений,
проводимых по проектному варианту или действующему предприятию, приме-
няются следующие показатели:
а) по народному хозяйству в целом
о _ АД
С'к, п. н--------------------------->
где ДД — прирост годового объема национального дохода (чистой продукции)
при заданной его вещественной структуре в сопоставимых ценах; К — капиталь-
ные затраты в сферу материального производства, вызвавшие этот прирост;
б) по отдельным отраслям промышленности
q _ АД
С'К, П, П — д- >
где ДЛ — прирост годовой прибыли за планируемый период; К — капитальные
вложения в строительство объектов производственного назначения, вызвавшие
этот прирост;
в) по отдельным предприятиям
где Ц — стоимость годового выпуска продукции (по проекту) в оптовых ценах
предприятия (без налога с оборота); С — себестоимость годового выпуска про-
дукции; Ц — С — прибыль; К — капитальные затраты;
г) по отраслям и предприятиям, где применяют расчетные цены,
a
•^к.р.ц— >
где С±, С2 — собственно себестоимость продукции до капитальных вложений и
после них; С± — С.2 — экономия от снижения себестоимости; К—.капитальные
вложения, вызвавшие эту экономию.
При этом расчет сроков окупаемости общих объемов капитальных вложений
в соответствии с пп. «б», «в» и «г» производится по следующим формулам:
ГТ, К гр __ ГГ,
'к,П,П = дд-. =
В расчетах сравнительной экономической эффективности, проводимых в боль-
шинстве случаев на стадиях планирования, проектирования и реконструкции
объектов различных отраслей промышленности для выбора оптимального вари-
анта, основным показателем эффективности является минимум приведенных
затрат.
Приведенные затраты по каждому варианту представляют собой сумму
текущих затрат (себестоимости) и капитальных вложений, приведенных к оди-
§ 2-3] Определение оптимального срока окупаемости 87
лаковой размерности в соответствии с нормативным коэффициентом эффектив-
ности:
C/+ABK/=min
или С^-|--=г" Кр
1 н
где ks — нормативный коэффициент эффективности капиталовложений; Та =
= 1/Ли — нормативный срок окупаемости капитальных вложений; С; — теку-
щие затраты (себестоимость) по каждому варианту; Kt — капитальные вложения
по тому же варианту.
Если по сравниваемым вариантам капитальные вложения осуществляются
в разные сроки, а текущие затраты изменяются во времени, то сравнение вари-
антов производится приведением затрат более поздних лет к текущему моменту
с помощью коэффициента приведения
В =-----1----,
(1+£н,пГ
где t — период времени приведения в годах; Еа, п — норматив для приведения
разновременных затрат, равный 0,08.
Следует отметить, что приведение разновременных затрат используется
только в расчетах экономической эффективности вариантов.
При определении сравнительной экономической эффективности капитальных
вложений на проведение реконструкции действующих предприятий производится
сравнение показателей по вариантам реконструкции с показателями предприятий
до реконструкции и с вариантами нового строительства.
Таким образом, из изложенного материала можно сделать вывод, что любое
новое техническое решение может и должно проводиться в жизнь только после
проверки его экономической целесообразности. В особенности это относится
к энергетике, где реализация экономически необоснованного варианта из-за боль-
шой капиталоемкости этой отрасли производства может привести к большим
народнохозяйственным убыткам.
2-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СРОКА ОКУПАЕМОСТИ
В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Как было сказано выше, срок окупаемости, определяемый исходным выра-
жением (2-1) и после соответствующих преобразований приведенный к выраже-
нию (2-5), графически представлен на рис. 2-1.
Однако из этого выражения и графика определить оптимальное значение срока
окупаемости невозможно, а можно установить только, что срок окупаемости нахо-
дится примерно в пределах от 1 до 10 лет. Одновременно ясно и то, что установлен-
ный для расчетов срок окупаемости 7—8 лет является результатом волевого реше-
ния. К сожалению научно обоснованного срока окупаемости нет. Эта задача не реше-
на еще и до сего времени. Ниже приведены соответствующие соображения, которые
следует учитывать при определении оптимального варианта в условиях реконст-
рукции действующих систем электроснабжения. При рассмотрении этого вопроса
принято положение, при котором экономическая эффективность должна быть
учтена не только за срок окупаемости, а и за срок эксплуатации сооружения
(срок его амортизации).
При выборе наиболее рационального варианта исполнения системы электро-
снабжения с точки зрения технико-экономических показателей расчет произво-
дится за нормативный срок окупаемости Ток. Однако все основные элементы си-
стемы электроснабжения будут продолжать работать и за пределами срока оку-
паемости до окончания естественного срока своей службы — срок амортизации Ts.
Так, например, при сравнении нескольких вариантов по приведенным годовым
88 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
затратам 3^, 32; З3; 3t оказывается, что вариант с затратами 32 оказывается наи-
более целесообразным как имеющий наименьшие годовые затраты, а существую-
щий вариант имеет затраты 31( наибольшие из всех рассматриваемых вариантов
(рассматривается реконструкция системы электроснабжения).
В таком случае ежегодная экономия средств составит ДЗ — 3^ — 32 или
после реконструкции за нормативный срок окупаемости 8 лет капиталовложения
будут возвращены государству, но осуществленная система будет продолжать
приносить прибыль и давать экономию топлива за счет ежегодного сокращения
потерь. Например, примем ТЛ = 30 лет, тогда прибыль, которую получит госу-
дарство, составит:
(Га— Ток) ДСэ = (30 — 8) ДСЭ = 22ДСЭ тыс. py6.f
где
ДСЭ = СЭ1 — Сэ2-
При решении вопроса о выборе рационального варианта эти сэкономленные
средства или топливо (электроэнергия) должны быть обязательно приняты во
внимание при производимых расчетах.
2-4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
В ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
В, настоящее время значительное внимание уделяется использованию раз-
личных математических методов (в зависимости от конкретных задач) в технико-
экономических расчетах. Это объясняется в первую очередь тем, что современное
проектирование систем электроснабжения промышленных предприятий связано
с многочисленными и разнообразными расчетами.
При этом следует отметить, что одна часть экономических расчетов, повсе-
дневно проводимых на промышленных предприятиях и в проектных организациях,
не требует сложного математического аппарата (например, проверка сечений
некоторых участков линий, расчет потерь электроэнергии в отдельных трансфор-
маторах и т. д.), а другая часть, например по выбору рациональных напряжений
для систем электроснабжения промышленных предприятий, экономически целе-
сообразных сечений линий связана с использованием методов классического
анализа (аппроксимирование, интерполирование).
Технико-экономические расчеты по оптимизации проектируемых объектов,
возможной реконструкции систем электроснабжения отдельных промышленных
предприятий, например с целью увеличения пропускной способности линий,
требуют более сложных математических методов, таких, как линейное, нелиней-
ное и динамическое программирование. j,
Использование различных математических методов для решения основных
задач технико-экономических исследований позволяет широко применять цифро-
вые ЭВМ при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения про-
мышленных предприятий. Целесообразность применения цифровых ЭВМ для таких
расчетов объясняется не только сложностью и громоздкостью вычислений при
использовании сложных математических методов, но и большим количеством
сравнительно простых однотипных расчетов, имеющих место в процессе проекти-
рования.
В основе вычислительных процессов на машине лежит определенный метод
приближенного решения: замена интеграла через интегральную сумму, замена
дифференциального уравнения на уравнение в конечных разностях и т. п.
Однако не каждый приближенный метод приспособлен к особенностям авто-
матического счета на цифровых ЭВМ. Высокая производительность вычислитель-
ных машин существенным образом изменила подход к оценке того или иного
метода. Ценным считается тот метод, который является наиболее универсальным
и допускает простую реализацию на машинах.
§ 2-5]
Методы приближения функций
89
При решении практических задач технико-экономических расчетов годовые
затраты 3, являющиеся функцией действительного переменного х (в качестве х
могут быть: сечение провода s, напряжение U, мощность и другие величины),
известны лишь эмпирически, т. е. известны только значения
31, 32, 3g, .3„,
которые функция 3 = f (х) принимает при некоторых рассматриваемых значениях
аргумента:
Si, Sg, Sg, S„;
S2» S3, ... , Sn9t
t/p U3...........un.
Эта таблица может быть получена из расчетов или в результате экспери-
мента.
По значениям, полученным в результате технико-экономических расчетов,
составляются таблицы и строятся соответствующие графики зависимостей. Так,
имея несколько вариантов решения одной
личные сечения жил кабельной линии при
постоянных пропускаемой по ней мощно-
сти, длине, напряжении и тарифе на элек-
троэнергию, можно получить кривую зави-
симости, представленную на рис. 2-2.
Известно, что когда функциональная
зависимость задается в( виде таблицы или
графика, ее можно с достаточной точностью
представить в виде функции, удобной для
математической обработки. Следовательно,
полученная на рис. 2-2 кривая зависимости
может быть описана математически, най-
дены ее экстремум и точка экстремума,
характеризующая сечение проводов линий,
при „котором расчетные затраты будут
минимальными. Такое решение может рас-
сматриваться как экономически целесооб-
разное.
Точку экстремума, характеризующую
личными способами.
задачи, например рассматривая раз-
Рис. 2-2. Кривая зависимости годо-
вых затрат для линий в функции
изменения сечения ее проводов.
минимум затрат, можно найти раз-
Для выявления характера зависимостей, получаемых при экономических
расчетах по детальным или укрупненным технико-экономическим показателям
|2-7], используют различные численные методы.
Ниже рассматриваются некоторые методы приближения функций для выбора
рациональных напряжений питающих и распределительных сетей, экономически
целесообразных сечений проводов, шин и жил кабелей в зависимости от ряда
технических и экономических факторов, а также отдельные вопросы применения
цифровых ЭВМ в технико-экономических расчетах систем электроснабжения
промышленных предприятий.
2-5. МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ
Известно, что функция вообще может быть задана многими способами, важ-
нейшими из которых являются следующие: ,
а) в явном виде, с помощью аналитической формулы, содержащей конечное
число основных операций (арифметических, алгебраических и т. д.);
б) в неявном виде, с помощью аналитической формулы вида F (х, у) = О,
содержащей конечное число операций;
90
Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 3
в) с помощью системы целых многочленов, каждый из которых близок к функ-
ции на определенном промежутке изменения независимого переменного; этот
способ задания называется способом аппроксимирующих многочленов;
г) с помощью таблицы значений функций.
Каждый из перечисленных способов задания функции допускает определен-
ный метод вычисления значений этой функции. Для ряда задач технико-эконо-
мических исследований характерно табличное задание функции. Такую функцию
с определенной точностью можно заменить
другой, приближающей функцией, наиболее
удобной для математической обработки.
Следует отметить, что точное математи-
ческое решение многих задач связано с прин-
ципиальными трудностями. При использова-
нии какого-либо приближенного метода ре-
шения задачи фактически решается другая, ,
«аппроксимирующая» задача. В связи с этим
вопросы приближения функций имеют исклю-
чительно важное значение для практических
вычислений. Аппроксимацию функций можно
рассматривать как один из основных мето-
дов вычислительной математики. .
В ряде задач требования к точности
Рис. 2-3. приближенных решений оказываются очень
высокими. Поэтому особое значение имеют
такие приближенные методы, которые дают принципиальную возможность на-
ходить решения задач со сколь угодно большой точностью путем перехода от
-одного приближения к последующему по единой схеме, предписываемой дан-
ным методом.
В теории известно несколько способов приближения функций. К основным
из них относятся: интерполирование; квадратичное приближение; среднее сте-
пенное приближение, а также равномерное (наилучшее) приближение.
Принцип, лежащий в основе теории интерполирования, заключается в том,
что искомый полином Рп = f (х) в ряде указанных точек должен принимать те
же значения, что и данная функция f (х), т. е. разность в данных точках должна
обращаться в нуль:
Р„(х)-/(х) = 0.
(2-13)
При равномерном приближении максимум (в основном промежутке) абсо-
лютного значения разности между Рп (х) и / (х)
тах|Р„(х) — /(х)[ (2-14)
должен иметь значение, сколь угодно мало отличающееся от нуля.
При степенном приближении функций интеграл вида
\Pn(x)-f(x)\s dx (s > 0), (2-15)
распространенный на основной промежуток, должен иметь, так же как и при
равномерном приближении, значение, сколь угодно мало отличающееся от нуля.
Особенно важен случай, когда s = 2 (квадратичное приближение). Средние сте-
пенные приближения являются обобщением квадратичных, и в известном смысле
предельный их случай — наилучшие приближения Чебышева.
В практике проектирования и эксплуатации систем электроснабжения объ-
ектов различных отраслей промышленности получили применение такие методы
приближения функций, как аппроксимирование и интерполирование. Значения,
полученные в результате экономических расчетов, обычно располагаются в коор-
динатной системе (рис. 2-3) так, что провести по этим точкам достаточно плавную
кривую у = f (х) невозможно. Это затрудняет описание рассматриваемых зави-
симостей математически и иногда исключает аналитическое решение задачи.
§ 2-6] Методы интерполяции в технико-экономических расчетах
91
Для выявления характера подобных экономических зависимостей матема-
тическими методами используют указанные выше методы. Это вполне допустимо
потому, что полученные в виде точек с координатами хх, уг; х2, у2; х3, у3; х4, у4;
х6, у6; хе, ув; х7, у7 данные экономических расчетов отклоняются от плавной кри-
вой зависимости по причинам, которые в экономических расчетах не следует учи-
тывать, например, резкие отклонения стоимостей трансформаторов при переходе
от одного габарита к другому, то же при изменении типов аппаратов в схемах
и т. п. В таких случаях аппроксимация даст более правильный для экономиче-
ского расчета характер зависимости.
Методов интерполяции и аппроксимации имеется достаточно много. Рассмот-
рев наиболее употребляемые из них с учетом того, что изменение аргумента по
оси х имеет разные значения интервалов (например: сечение проводов и жил
кабелей 10, 16, 25, 35, 50, 70, 95, 120 мма или напряжения 6, 10, 20, 35, 110, 220 кВ)
можно рекомендовать при необходимости проводить аппроксимацию или прибе-
гать к интерполяции,
2-6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В ТЕХНИКО-
ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
. Интерполирование функции у = f (х) на определенном отрезке состоит в при-
ближенной замене функции f (х) одной из функций Рп (х), т. е. f (х) Рп (х),
причем функция Рп (х) такова, что в точках х0, хь х2, ..., хп принимает те же зна-
чения, что и у = f (х).
Указанные точки х0, хг, х2, ..., хи называются узлами интерполяции, а
Рга (х) — интерполирующей функцией. Когда за класс Рп (х) берется класс сте-
пенных многочленов, интерполяция называется параболической.
Параболическая интерполяция весьма удобна: многочлены просты по форме,
легко вычисляются, их удобно дифференцировать и интегрировать. Поэтому
параболическая интерполяция является наиболее распространенной.
При интерполировании (рекомендуется для экономических расчетов, когда
аргумент имеет не более трех-четырех точек) определяются многочлены, значения
которых точно совпадают со значениями функции в узлах интерполяции.
Для придания задаче интерполирования вполне определенного характера
необходимо, чтобы степень полинома была на единицу меньше числа точек интер-
поляции.
Пусть функция f (х) задана таблично, т. е. в узлах интерполяции х0, х,,
х2, ..., хп заданы значения функции у0, у4, у2, , уп-Требуется найти точки экстре-
мума этой эмпирической функции.
Предполагаем, что график функции f (х) является достаточно плавной кри-
вой, т. е. касательная к кривой f (х) всюду между узлами интерполяции накло-
нена к оси Ох под углом," меньшим или большим, но не близким к л/2. Тогда по
значениям функции в узлах интерполяции всегда можно определить отрезок
оси Ох, содержащий точку экстремума.
Рассмотрим случай, когда для обеспечения необходимой точности вычисле-
ния достаточна кубическая интерполяция. Выберем отрезок, содержащий четыре
узла интерполяции х0, хх, х2, х3, так, что хэ [х0, х3], где звездочка означает знак
принадлежности, а хэ — искомая точка экстремума, причем будем считать, что
узлы интерполяции не совпадают и расположены на оси Ох произвольно.
Найдем интерполяционный полином Лагранжа. Задача отыскания его фор-
мируется следующим образом: построить интерполяционный полином Рп (х),
т. е. полином, совпадающий с f (х) в узлах интерполяции х0, хх, х2, Xg.
Рассмотрим полином
Рп (х) = сох3+с1х2 + с2х+с3, (2-16)
причем Рп (xi) = f (хД где i = 0, 1,2, 3.
92 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Условия (2-16) геометрически означают, что график полинома должен про-
ходить через точки Мо, Mlt М2, М3 плоскости (рис. 2-4).
Используя условия (2-16), которым должен удовлетворять полином, можно
записать систему линейных алгебраических уравнений:
соха + cixo + с2хо 4* сз — УТ,
Coxf + CjXJ + CaXj + с3 ~ УТ,
Сцх1 + С1Х1 4" С2Х2 4" Сз — УТ,
сохз + С1Х3 + С2ХЭ + сз = Уз •
(2-17)
Неизвестными в этой системе уравнений являются коэффициенты са, Cj, с2, с3.
Определителем системы (2-17) является определитель Вандермонда:
хо хо хо 1
xl xi Х1 1
х* х2 1
хз хз хз 1
Его величина в общем виде выражается формулой
" [(^-л Хо) (хп Х1) ' ‘ • (хп хп~1)1 X
х [(хп-1 х») (xn~i xi) • (xni хп--а)] • • • [(х2 — хо) (хз —xi)] (xi — хо)‘
Из курса высшей алгебры
Для получения аналитического
Рп (х) присоединим к системе (2-17)
о, что если (xq — хр) 0, где 0 р 9 sg
г- с п, то W 0; иными словами, опреде-
литель Вандермонда отличен от нуля,
так как среди чисел х0, хь х2, х3 нет
совпадающих.
Система (2-17) является неоднородной
системой линейных алгебраических урав-
нений. Как известно, система неоднород-
ных линейных уравнений имеет един-
ственное решение тогда и только тогда,
когда определитель системы отличен от
нуля. В системе (2-17) определитель
1Ё 0, т. е. система имеет единственное
решение. ,,
выражения интерполяционного '’полинома
еще одно уравнение
с0х3 + cxx2 + с2х + Сз = Рп (х).
Перепишем систему уравнений (2-17) в следующем виде:
CoXjj сгх3 с2х0 + с3 — Уо -- 0;
СцХ3 4“ CjX2 -)-c2Xi -)-с3 —у3 = 0;
cqX| + с3х2 4~ с2х2 4-с3— у2 — (У,
сох? 4- cixj 4- сах3 4- сз—Уз= 0;
Со*3 + сх№ ч- С2х 4- Сз — Рп (х) = 0. J
(2-18)
Чтобы рассматривать систему (2-18) как систему однородных линейных урав-
нений, следует считать в ней неизвестными совокупность чисел с0, clt с2, с3 и —1.
При этих условиях система (2-18) является однородной и имеющей ненулевое
§ 2-6] Методы интерполяции в технико-экономических расчетах
93
решение. Как известно, система линейных однородных уравнений имеет ненуле-
вое решение только тогда, когда ее определитель тождественно равен нулю, т. е.
Отсюда
л0 X? х0 1 Уо
xf X? Х1 1 У1
х| х| х2 1 Уз = 0.
х| у2 Лз Хз 1 Уз
X3 X2 X 1 Рп (х)
п
Рп (х) ~ Ут
т—0
UZ (Хр, Хт 1, ...» Хп)
W (х0, хп , хп)
или
п
L Ут
т= О
(х Хр)...(Х Хт1)(х Xzzr; j)... (х хп)
(хт хо)"-(хт хт-1)(хт xm-vi) • (хт хп)
(2-19)
. (2-19а)
Это и есть интерполяционный полином Лагранжа.
Так, если функция у = f (х) задана таблицей значений
Xi Хр хх х2 х3 ... х„
У1 Уо У1 Уз Уз Уп’
то интерполяционный многочлен Лагранжа для этой функции можно записать
следующим образом:
Р /г) = (х-х1)(х-хг)...(х-х„)
(х0 —хх)(хо —х2)...(Хо —х,г)
' । (х —Хр) (х—х2)... (х —х,г) (х-хр)(х-х1)...(х-х,^1)
(Хх Хр) (Х1 Х2) . .. (Хх Хга) (х/г Хр) (хл Хх) ... (хл хп-1)
(2-196)
В этих формулах х — текущее значение аргумента. Для нахождения значе-
ния Рп (х), например, при х0 < ха < хх необходимо в формулу интерполяцион-
ного полинома Лагранжа вместо х подставить ха.
Для удобства пользования полученной формулой сделаем некоторые преоб-
разования. Перепишем этот определитель в несколько ином виде:
X3 X2 Хо 1 0 + Уо
X? Х1 Хх 1 0 +У1
х| X2 хг 1 0 + 1/2
х| хз х3 1 0 + 1/з
X3 X2 X 1 Рп (х) + 0
(2-20)
Разложим полученный определитель на сумму двух определителей:
х§ х; х0 1 0 Хр3 X2 Хр 1 I/O
х| X? Хх 1 0 X] X? Хх 1 1/1
х| х| х2 1 0 + х| х| х2 1 у2 = 0. (2-20а)
х] х| xs 1 0 х| х| х3 1 у3
Xs х2 х 1 Рп X3 X2 X 1 1/4 ",
Легко заметить, что первый определитель равен P„(x)W, а второй обозна-
чим через D. Тогда
Рп(х) Й7 + Д = О,
94 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
откуда
Р« (х) = D.
Итак, получено аналитическое выражение интерполяционного полинома
в виде определителя 1 *о хо хо xj xj хг 1 Уо 1 Ут
Р П (%) ~ и и и Ы ш со Ю о: иии ЬО о:to tots И и И ы to 1 Уг > 1 Уз 1 0 (2-206)
где U7 — определитель Вандермонда.
Разложим определитель D по элементам последней строки:
Р п(Х) 4-Х 1 Г *5 X? Х1 х’ Н И И и И tots IS to ’—to о to w *3 x- xf xj‘ 1 1 1 1 х0 Х1 х2 Хз Уо У1 Уг Уз 1 1 1 1 Уо У1 Уг Уз X® хз х| х| и И И И | octo to to >— to ©to 1 X X X X уЗ Ло X* Х'1 х| 1 1 1 1 Хо Xi Хг Хз Уо У1 Уг Уз 1 Уо 1 </i 1 Уг 1 Уз + (2-20в)
Для простоты записи введем следующие обозначения;
Di = X и и и О; to to io *-to c>to H И И И w to H © >—• t—* »«* * Уо У1 Уг Уз 1 (2-21)
Z >2 = се® eo-« «я coco * * * * х0 1 X! 1 Х2 1 Хз 1 Уо У1 Уг Уз г Л* (2-22)
I >3 = это ео-и этм еоэт * * н * X X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 Уо У1 Уг Уз (2-23)
В новых обозначениях P4 = интерпс И И И И *Q «W СОЬС k-cc Си р § X X X и 2-" ccto tOtO h-tO ©to яз Е и и и и 2с ьэ к> - © 2 «г О w to w о пином примет вид: (2-24)
Рп (х) = 1 Г (DiX3- — D^X^ -р DgX — Д4).
§ 2-6] Методы интерполяции в технико-экономических расчетах
95
Для отыскания абсциссы точки экстремума хэ найдем первую производную
интерполяционного полинома Рп (х) и приравняем ее нулю:
-Т(3^-2ОЛ+°з) = 0’ (2-25)
Так как определитель Вандермонда W =г= 0, то
30^-2^4-03 = 0.
Из этого равенства получаем формулу для отыскания абсциссы точки экстре-
мума функции, заданной таблично:
O2±Koi-3OiO3
Хз ~ 30i
(2-26)
Из двух значений х в этой формуле следует взять то, которое принадлежит
отрезку ХоХ3.
Для упрощения вычисления опреде-
лителей произведем параллельный пере-
нос системы координат хоу так, чтобы
начало координат новой системы ХОУ
совпадало с точкой (хоуо), т. е. чтобы
выполнялось равенство х0 = у0 = О
(рис. 2-5).
В новой системе координат узлы ин-
терполяции обозначим а0 = 0, аъ а.2, а3,
а соответствующие значения функций
bo = 0> blt ^2> Ь3.
Рис. 2-5.
При этих условиях вычислим определители Di,0, D2 0, D3,0:
0 0 10
Di, о = Й Й ' os ta t9Hi а а й со ьа н* О* О* <3* со га н* о? 01 К al а.2 Ь2 «з а3 Ь3
= &1(ala3 —а^) —&2(а|аа —a|ai)4-&3(aiO2 —a|tzi); . (2-27)
0 0 10
Dz,o — Л £ £ )—* )—* t?* и?* а[ аг Ь} 0-1 02 Ь2 =
аа а3 1 Ь3 “а оа Ь3
= &i (а!аа — aa3a2) — h (а[аз — a|ai) 4- b3 (afa — afaj;
(2-28)
^3,0 — еч-ч СОС4 СОМ О Q « « Й Й Й О ww tata >»ta 1 1 1 1 0 &2 t>3 = 0? al al О? al al br Ьз bs ?
“бДо^-е 1а|) — b2(a 1а|- -а! о?) 4“^з (®Jo l-alai). (2-29)
При параллельном переносе осей координат формула отыскания абсциссы
точки экстремума функции, заданной таблично, принимает вид:
___ Ог, о ± о — ЗДх.оПз.о
э - ЗЛГо — + х°'
Эта формула является основной расчетной формулой для отыскания точек
экстремума функций, заданных таблично. Таким образом, как указывалось выше,
96 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
в качестве интерполирующих выбирают наиболее простые функции, чаще всего
степенные полиномы.
Степенной полином вида
P„(x) = a0 + V+ V2 + -+V« (2‘30)
широко применяется в численном интерполировании: все наиболее употреби-
тельные интерполяционные формулы Ньютона, Гаусса, Лагранжа, Бесселя и
другие, отличающиеся друг от друга по форме, по существу сводятся к этому
полиному. Поэтому интерполирование с помощью”степенных полиномов является
наиболее исследованным методом вообще и в отношении анализа погрешности
в частности.
Говоря о применении методов интерполирования в технико-экономических
расчетах, необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство. Для
повышения точности интерполирования стремятся, чтобы интерполирующая
функция имела достаточное число параметров (параметрами полинома являются
его коэффициенты, т. е. если для приближения используется алгебраический
полином степени п, то такими параметрами будут п 4- 1 коэффициентов поли-
нома), за счет изменения которых можно было бы заставить ее отвечать некото-
рому числу заданных значений исходной функции.
С другой стороны, для простоты вычислений стремятся, чтобы полином Рп (х)
был возможно меньшей степени п.
Для одной и той же интерполируемой функции и по одним и тем же данным
можно составить несколько различных интерполирующих функций, которые
будут совпадать между собой и с исходной функцией только в заданных узлах
интерполирования, а для промежуточных значений аргумента все интерполирую-
щие функции будут лишь приближенно воспроизводить исходную функцию с раз-
личной степенью точности.
Интерполирование вообще не всегда дает удовлетворительное решение задачи
о приближении функции с заданной точностью на данном промежутке, так как
совпадение функции f (х) с полиномом в заданных точках не гарантирует малость
величины f (х) — Рп (х) на отрезке между этими точками.
Поэтому алгебраические полиномы обыкновенно используются в том случае,
когда функцию нужно приблизить только на сравнительно небольшом участке.
В частности, применение интерполирования для технико-экономических рас-
четов систем электроснабжения промышленных предприятий вполне приемлемо,
так как интерполируемая функция у = f (х) является достаточно плавной кривой,
не имеющей резких выбросов, дающих обычно большую погрешности при интер-
полировании.
Погрешность интерполирования можно свести к погрешности того же порядка,
которая принята в исходных данных, определяющих узлы интерполирования.
Для достижения этого необходимо процесс интерполирования вести под контро-
лем, путем оценки возможной погрешности.
Методы оценки погрешности, по крайней мере для интерполирования с по-
мощью степенных полиномов, разработаны достаточно хорошо. Процесс интер-
полирования однообразен: при каждом вычислении все операции повторяются
в строго установленном порядке — процесс имеет стройный алгоритм. Поэтому
интерполирование может с успехом выполняться на цифровых вычислительных
машинах.
Доказано, что для всякой функции f (х) можно найти, и притом единственный,
многочлен Рп (х), который удовлетворяет условиям
Рп (xe)=f(x0)=y0;
Рп(Х1)=№1)=УТ, /2.411
Рп (хп) — f (хп) — уп.
§ 2-6] Методы интерполяции в технико-экономических расчетах 97
Однако формы записи интерполяционного многочлена могут быть различными.
Каждая из этих форм имеет свои вычислительные особенности.
Так, если использовать интерполяционную методику Ньютона, можно напи-
сать уравнение кривой зависимости, например приведенных годовых затрат от
сечения проводов линии 3 = / (s), следующим образом:
3 = 31+Л1(5-51) + В1 (s — S1)(S— s2) + C (s—S1)(s—s2)(s—s3). (2-32)
Дифференцируя это уравнение для нахождения минимума, приравнивая
первую производную нулю, а также производя ряд математических преобразо-
ваний для случая, когда рассматриваются три варианта (три сечения проводов
линии s2 и 5з)> получаем:
$1 — $2 A'S^
5Э.Ц— 2 2Y" ’
где
то__ АЗг Ast , ,
АЗ j. As2 ’
As^ = S2— $1» Д31 = 32— 31J т В
As2 = s3— s2; A32=3s—32; > (2-34)
A'si=s3— Si, I
где 3j, Зг и Зя — расчетные затраты, соответствующие сечениям sy, s2 и S3; s3. ц —
экономически целесообразное сечение.
Когда рассматриваются четыре варианта (четыре сечения st, s2, s3, s4), реше-
ние приводит к квадратичному уравнению
°Чц + 1Ч,ц+? = 0> (2-35)
где а, Р, у — коэффициенты, определяемые в зависимости от s и 3.
Для пяти вариантов (обычно брать большее число точек смысла не имеет),
т. е., для пяти сечений, получаем:
агЧ ц + М, ц+УгЧ ц+6 = 0. (2-36)
Решая эти уравнения, во всех случаях будем определять экономически целе-
сообразное сечение, т. е. соответствующее минимальным затратам.
Затраты должны быть приведены в сопоставимых ценах (см. [2-7]). При рас-
смотрении вариантов в случаях, когда происходят реконструкция, модернизация,
при определении капитальных затрат учитывают суммы возврата за реализацию
снятого оборудования с учетом износа его за время нахождения в эксплуатации.
Все эти и иные величины могут изменяться, что отражается на суммах и С2,
но общий закон, выражаемый формулой (2-2) для приведенных расчетных затрат,
сохраняется.
Практически при равноотстоящих узлах использовать формулу Ньютона
намного удобнее, так как добавление нового узла с целью улучшения приближе-
ния не меняет прежних данных: приходится вычислять только один лишний член,
тогда как полином Лагранжа нужно каждый раз считать заново.
Однако при неравных промежутках интерполирования формула Ньютона
требует вычисления разделенных разностей различных порядков, что усложняет
расчеты, в то время как интерполяционный полином Лагранжа исключает подоб-
ные вычисления. Хотя для одной и той же функции оба полинома совпадают,
внешне они пе схожи, так как члены в них сгруппированы различным образом.
При технико-экономических расчетах систем электроснабжения промышлен-
ных предприятий имеет место дискретная с переменным шагом шкала применяе-
мых напряжений, сечений проводов и жил кабелей. В этих случаях наиболее
целесообразным является применение интерполяционной формулы Лагранжа,
реализуемой с помощью цифровых ЭВМ. Необходимо отметить одно важное свой-
4 Спр-к по электроснабжению
Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
ство лагранжевых коэффициентов: при линейном преобразовании переменного
(в качестве которого могут быть искомые напряжения, сечения и. т. д.) форма
лагранжевых коэффициентов не меняется.
В заключение следует обратить внимание на погрешность интерполяцион-
ных формул.
При интерполировании функций f (х) по одной из интерполяционных формул
на некотором отрезке происходит замена этой функции полиномом Рп, совпадаю-
щим с ней в п + 1 данных точках отрезка. В остальных же точках этого отрезка
разность
R{x) = f (х) — Рп{х) (2-37)
в общем случае отлична от нуля и представляет собой истинную погрешность
метода. Величина R (х) называется остаточным членом интерполирования.
При построении интерполяционного полинома известны не точные значения
интерполируемой функции в узлах интерполяции, а приближенные. За счет этого
возникает некоторая неустранимая погрешность.
Формулу (2-37) можно записать так:
7?(х) = /(х, х0, Xi, .... хп) — П(х),
(2-37а)
где fix, х0, хь ..., хп) — разделенная разность (п + 1)-го порядка:
П (x)=(x—xe)(x—xi)...(x—xn);
х0, х1( ..., хп — заданные узлы интерполирования.
Следовательно, определение абсолютной погрешности метода в какой-либо
точке состоит в оценке разделенной разности f (х, х0, xlt ..., хп) и в подсчете поли-
нома П (х) в этой точке.
Если известно аналитическое выражение интерполируемой функции f (х)
и она дифференцируема n + 1 раз, то можно f (х, х0, Xj.х„) определить в соот-
ветствии с формулой
Нх х х х
' (X, Х0, Х1( ... , Х„) —
(2-38)
где 5 — некоторая точка рассматриваемого промежутка; fn+1 — производная.
Выбор точки § обоснован в [2-8].
Когда функция f (х) задана эмпирически, например, таблицей значений, то
оценка погрешности интерполирования производится иными способами.
В технико-экономических расчетах систем электроснабжения промышлен-
ных предприятий интерполируемая функция обычно задана таблично и аналити-
ческое выражение ее неизвестно. Поэтому оценка погрешности интерполяцион-
ного полинома, строго говоря, является невозможной. Однако, учитывая, что
природа интерполируемых функций в этом случае такова, что графики их пред-
ставляют собой плавные кривые, можно приближенно определить погрешность
интерполирующих полиномов на основании значений конечных разностей выс-
ших порядков [2-8].
При интерполировании с помощью степенных многочленов с увеличением
числа заданных узлов интерполирования возрастает порядок интерполяционного
многочлена. Однако это не всегда приводит к улучшению приближения функции
на рассматриваемом отрезке.
Как известно, интерполяционный способ имеет следующие недостатки: во-
первых, при большем числе узлов выражения для интерполяционных многочле-
нов получаются слишком громоздкими, во-вторых, при наличии в табличных
значениях функций ошибок эти ошибки, будучи внесенными в интерполяционный
многочлен, исказят истинную картину поведения функции. В этом случае целе-
сообразнее применять другой способ приближения функции, а именно способ
среднеквадратичного приближения.
§ 2-7] Методы аппроксимации в технико-экономических расчетах
99
2-7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ В ТЕХНИКО-
, ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
Как указывалось выше, при интерполировании с помощью степенных поли-
номов увеличение порядка интерполяционного полинома не всегда приводит
к улучшению функции на заданном отрезке. Кроме того, если значения функции
в узких пределах интерполирования определены экспериментально или получены
расчетным путем, они всегда содержат в себе ошибки соответственно экспери-
мента или расчета. По этим двум основным причинам наиболее целесообразно
выбирать такой способ построения заменяющей функции Рп (х), при котором
ошибки эксперимента не оказывали бы существенного влияния на окончательный
результат.
Пусть требуется отыскать аналитическое выражение для функции у — f (х)
по заданным значениям аргумента (рис. 2-3). Для того чтобы задачу сделать опре-
деленной, в качестве аппроксимирующей функции возьмем многочлен Рп (х)
степени п. Выбор степени многочлена зависит от требуемой точности аппрокси-
мации. Графически это означает, что на плоскости требуется провести параболу
п-й степени, проходящую возможно ближе к точкам, полученным из расчета или
эксперимента.
Согласно методу наименьших квадратов наилучшей кривой является та,
для которой сумма квадратов отклонений минимальна. Для того чтобы пользо-
ваться методом наименьших квадратов, предварительно выведем правило, кото-
рое сведет этот метод при расчетах к достаточно простым вычислительным приемам.
Пусть задана эмпирическая функция х
xi Xi х2 Хз ... хи_1 хга;
У1 У1 J/2 Уз ... У п-1 Уп-
Для простоты положим, что данную эмпирическую функцию можно аппро-
ксимировать многочленом второй степени
у = а-)-Ьх-)-сх2.
Найдем его коэффициенты а, b и с, т. е. такие их значения, при которых
график многочлена проходит возможно ближе к каждой из точек х,-, ц»,
где i=l,2 ...
Подставив в уравнение у = а + Ьх сх2 поочередно каждую пару значе-
ний X,-, yi, получим систему уравнений:
Уз ~ а Ьх2 -|- cXgj
v„ = a + 6x„4-cx2
1 п 1 п
Обозначив через Е; отклонения значений yit запишем уравнения, характери-
зующие значения отклонений:
е1 = я + &х1-|-сх2—yi,
e2 = a + &x2-|-cxi— у2;
e3 = a-pbx3+cxl—y3;
(2-40)
en = a + Z>xn + cx=-yn.
В этой системе неизвестными будем считать числа а, & и с, а значения хь
х2, х3, ..., хга — коэффициентами при них,
4*
100 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Как было сказано выше, наилучшими значениями чисел а, & и с будут такие,
при которых сумма квадратов отклонений будет наименьшей, т. е,
J] e? = Ef + e| + e| + ... + e2 =minf (я; b- с)
f=i
ИЛИ
51 (я + bxt+cxf -yif = [a+bxy+сх* —г/х)2 +
+ (я + &х2 + сх|—г/2)2 + ... + (я + &хп + «2—yn)2 = minf(a; 6; с).
Для того чтобы f (а; Ь; с) имела наименьшее значение, необходимо, чтобы
ее частные производные по я, Ь, с (каждая в отдельности) равнялись нулю. Сле-
довательно, полагаем:
= 2 (а + bx1 -|- cxj —1/1) + 2 (а + Ьх2 сх% —1/2) + • • * ”
= 2 (а + cxi — ^i) + 2 (я 4~ bx% -j- cXq —1/2) х2 0; I (2-41)
^ = 2 (я+^ + сх? —</1)х|4-2(я + &х2+сх|—у2)х^ + ... = 0, I
Сокращение каждого уравнения на 2 приводит к системе уравнений отно-
сительно неизвестных а, Ь и с, которую в дальнейшем будем называть нормальной:
(я+&хх + сх*—yj + (я + Ьх2+сх| - у2) +... + (я + Ьхп + сх* - уп) = 0;
Х1 (я -р &Х1 СХ2 — У1) + Х2 (я -р &Х2 -р СХ* — 1/2) -р...
... + хп (а + Ьхп+сх*п - уп) = 0;
х? (а-}-Ьх1 + сх21—у1) 4-х| (я + &х2 + сх|—у2)-р...
••• + 4 (я + йхл-рсх^-Ул)=0.
(2-42)
Систему (2-42) нетрудно записать, пользуясь следующим простым прави-
лом. Чтобы найти первое уравнение нормальной системы (2-42), складывают
почленно правые части системы (2-40) и приравнивают эту сумму нулю. Для
получения второго уравнения системы (2-42) правые части каждого уравнения
системы (2-40) умножают соответственно на коэффициент при неизвестном Ь,
складывают произведения и их сумму приравнивают нулю. Таким же образом
поступают и для получения третьего уравнения системы, умножая правые части
каждого уравнения системы (2-40) соответственно на коэффициент при с, склады-
вая эти произведения и приравнивая сумму нулю.
Система уравнений (2-42) решается обычными алгебраическими методами.
Число уравнений системы (2-42) всегда равно числу неизвестных, в то время как
число уравнений системы (2-40) равно числу пар значений хг, у;.
Если желательно методом наименьших квадратов получить удовлетвори-
тельное решение, число пар значений (хг, yj) в таблице должно всегда быть больше,
чем число неизвестных коэффициентов а, Ь, с... k.
Приведенное выше правило пригодно для аппроксимации эмпирической
функции многочленом более высокой степени, чем вторая.
В заключение следует отметить следующее: если таблица значений интер-
полируемой функции получена экспериментальным или расчетным путем, то
§ 2-9] Практические примеры решения задач без цифровых ЭВМ 101
значения функции, полученные в результате аппроксимации, как правило,
лучше исходных. Это объясняется тем, что при аппроксимации по методу наи-
меньших квадратов имеется тенденция к сглаживанию случайных ошибок.
2-8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕК ЭКСТРЕМУМА ЭМПИРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ В ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
В технико-экономических расчетах часто требуется отыскать точки экстре-
мума функций, заданных таблично. К таким задачам относятся, например:
1) выбор экономически целесообразного напряжения для системы электро-
снабжения;
2) выбор мощности трансформаторов;
3) выбор экономически целесообразного сечения шин, проводов, жил ка-
белей.
В перечисленных задачах путем расчета получается таблица зависимости
годовых затрат от напряжения или сечения жил кабеля и т. п.
Следует для дальнейшего учесть, что в таквх задачах функция 3 = f (х)
ежегодных затрат всегда положительна, а график функции хорошо аппроксими-
руется параболой второй, третьей или максимум четвертой степени, причем кри-
вая имеет один слабо выраженный минимум.
Пусть в общем случае функция у = f (х) задана таблично, причем, как ука-
зывалось выше, под у понимают приведенные годовые затраты, а в качестве х
могут быть напряжение, мощность и т. д.
Для отыскания точки экстремума этой эмпирической функции аппроксими-
руем ее многочленом Рп (х) степени п.
Исходя из специфики технико-экономических задач электроснабжения,
будем считать аппроксимацию достаточно хорошей, если среднеквадратичная
ошибка
-/Ж
не превышает 10% среднеарифметического табличных значений эмпирической
функции. Если о превышает заданную допустимую величину, то следует сделать
пересчет (аппроксимировать функцию многочленом более высокой степени).
Отыскав методом наименьших квадратов многочлен Рп (х), найдем производ-
ную Р'п (х) и приравняем ее нулю. Решив уравнение Р'п (х) = 0, найдем искомую
точку экстремума.
2-9. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ
ЦИФРОВЫХ ЭВМ
Пример 2-1. В результате расчета получена следующая зависимость между
сечением кабеля s(- и значением ежегодных приведенных затрат 3$
s, мм2....................... Ю 16 Д5 35 50 70 95 120 150 185
3, тыс. руб/год............ 360 340 320 290 280 270 300 340 400 470
По расположению точек на плоскости (рис. 2-6) видим, что, рероятно, доста-
точно заданную функцию аппроксимировать многочленом второй степени:
= a + 6s-|-cs2.
102 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:
Bi = a+10&+ 100с—360;
е2=а +166 + 256с—340;
е3 = а + 256 + 625с — 320;
в4=а + 35& + 1225с—290;
е6=а + 50&+2500с — 280;
е6 = а + 70& + 4900с - 270;
е7 = а + 956 + 9025с — 300;
е3=а + 120& 4-14 400с—340;
es=а +1506+22 500с - 400;
Е10 = а + 185& + 34 225с — 470. .
Запишем нормальную систему, пользуясь уже известным правилом:
10а+ 7566+ 89 756с- 3370 = 0;
756а + 89 7566+ 12 823 596с- 276 340 = 0;
897 560а +12 823 5966+1 998 638 036с-35 390 540 = 0.
Решим систему методом Гаусса. Из коэффициентов при неи.-вестных в урав-
нениях системы составим матрицу. Если
добавить к ней столбец, состоящий из
свободных членов, то получим так назы-
расширенную матрицу 1 системы:
—3370
—276340
ваемую
10
756
897560
89756
12823596
756
89756
12823596 1998638036 —35390540
Оставляем первую строку без изме-
нения, а вторую и третью преобразуем.
Умножаем все элементы первой строки на
—75,6 и результаты прибавляем к соот-
ветствующим элементам второй строки.
Далее умножаем все элементы первой
строки на —8975,6 и результат® прибав-
ляем к соответствующим элементам тре-
тьей строки. Множители подбираются так,
чтобы все элементы первого столбца, кроме
первого, были
10
0
0
756
32602
6038042
равны нулю:
89756
6038042
1193024082
—3370
—21568.
—5142768
Теперь все элементы второй строки умножаем на
прибавляем к соответствующим элементам третьей строки:
6 038 042
32 602
результаты
10 756
0 32602
0 0
89756
6038042
72967217
—3370
—21569.
—1148374
В курсе линейной алгебры доказывается, что такие преобразования расши-
ренной матрицы приводят к системе уравнений, эквивалентной исходной.
и
„ „ „,„Л£,„о чадач без цифровых ЭВМ ЮЗ
§ 2-9] Практические примеры решения за ----------------------—_-----------
Запишем эту систему: п.
10а 4-756b+ 89 756с—3370 = 0,
32 602b +6 038 042с—21 569—°
72 967 217с— 1 148 374 — 0.
,, „я гигтрМы найдем неизвестное с = 0,02
Из последнего уравнения этой системы
Решим второе уравнение системы:
32 60264-6 038 042 • 0,02 —21 569 = 0;
Ь = -3,
наконец, из первого уравнения
,0»_756.3+89756.0.02-33™-0;
а = 384
получаем аппроксимирующий многочлен
3 = 384 —3s+0,02Л
е л„тыбки допустимую при вычислении годовых
Найдем среднеквадратичную ошибку * ^er0 многочлена.
затрат с помощью полученного аш!р°а§"вЦу отклонений:
16
340
341
Для этого составим следующую
si, мм2.................... 10
3;, тыс. руб/год...........360
3, тыс. руб/год...........356
е/, тыс. руб/год .........—4
10
25
320
321
35
290
303
+7
70
270
272
50
280
284
+4 +2
'J
95
300
280
—20
150 185
400 470
384 500
е? = 2467;
120
340
312
-28 —16 4-30
Ю
z=i
показана кривая аппроксимирующего много-
дифференцируем полученный многочлен
nie.pi/B/roU
-]/” -] Г^67_ __ |б; а = 1б,
V 9
топошее, так как <т составляет 5% сред-
Полученное приближение достаточно * Р
неарифметического табличных зпаче1^„ф,;й коивая аппроксимирующего много-
На рис. 2-6 сплошной линией по—-
члена.
. Для нахождения точки экстремума
и производную приравниваем нулю:
3'= —34- 0,04s;
— 34-0,04s = 0.
Находим значение s в точке экстре-
мума:
яэ = 75 мм2.
В задачах технико-экономических
расчетов в области электроснабжения
кривые зависимости годовых затрат
3 = f (s) имеют довольно слабо выра-
женный минимум, т. е. иа некотором
отрезке sK, sp, содержащем sm;n, ФУНКЦИ
прямой (рис. 2-7). ппеделах допустимой погрешности 10%
По экономическим соображениям в Р взять (из соображений экономии
для значений годовых затрат обычно выгод
0,1 ^мии
1,13»»»
3»»»
I У - i -J
<5к ^МИН
Рис. 2-7.
О
достаточно мало отклоняется от
104 Технико-экон омические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
цветного металла) зэ как наименьшее допустимое значение аргумента, т. е. зк =
= ®э.ц (экономически целесообразное). Для этого поступаем следующим образом.
По найденному значению s3 = 75 мм2 находим:
Зт[п = 384-3-754-0,02-752 = 272 тыс. руб.
Найдем допустимую абсолютную погрешность для значения функции
ДЗот/л=0,1-272ай27 тыс. руб.
Далее составим уравнение
Зт/л + ДЗт/л = 384 — 3s 4-0,02s2 или 384 —3s 4-0,02s2 = 299.
Корни этого уравнения являются абсциссами точек пересечения кривой го-
довых затрат и прямой 3 = 299 тыс. руб. Таким образом будет найдена точка
sK = s3, ц = min (sj, s2), rflesj и s2 — кор-
ни полученного квадратного уравнения
0,02s2 —3s 4-85 = 0, т. е.
3±/9-6,8
S1'2= 0Т04 ;
s1=112; s2 = 38; зэ,ц= 112;38.
Окончательно принимаем s9. ц = 38 мм3,
или стандартное зэ,ц = 35 мм2.
В рассмотренном примере погреш-
ность аппроксимации составляет 5%.
Поэтому, принимая 10%-ную погрешность
для готовых приведенных затрат при вы-
боре экономически целесообразного сече-
ния =7 SK < мы> однако, не
превышаем погрешность, допустимую для
технико-экономических расчетов систем
электроснабжения промышленных пред-
приятий. Это объясняется тем, что при
выборе сечений проводов и жил кабелей
по существующей методике, учитывающей
Рис. 2-8.
различные технические условия^, мы по-
лучаем завышенное значение сечения.
Таким образом, в данном примере оба фактора действуют встречно, в опре-
деленной степени компенсируя получающееся изменение сечения.
Пример 2-2. Пусть при передаваемой мощности S = 5000 кВ • А, стоимости
электроэнергии 0,02 руб. за 1 кВт-ч и других конкретных условиях путем рас-
чета получена следующая зависимость годовых затрат 3i от сечения жилы мед-
ного кабеля sp (
sit мм2 ................. 10 16 25 35 50 70 95 120
3/, тыс. руб/год. . . 82,360 45,052 32,509 25,846 17,735 12,319 9,903 7,654
Требуется найти экономически целесообразное сечение жилы кабеля. Ожи-
дается, что кривая годовых затрат должна иметь минимум. Аппроксимировать
данную функцию, зная лишь одну ветвь параболы, бессмысленно, так как ника-
кой информации о правой ветви мы не имеем. Расчет следует вести до той точки,
в которой мы получаем возрастание функции. Продолжая расчеты, увеличивая
сечение жил кабеля, при S/ = 240 мм2 получаем значение годовых затрат: 3/ =
= 6000 тыс. руб/год.
При сечении кабеля s(- = 300 мм2 получаем 3/ = 6775 тыс. руб/год.
В точке с s; = 240 мм2 функция уже возрастает.
§ 2-9] Практические примеры решения задач без цифровых ЭВМ 105
Составим вновь таблицу значений функции. Для упрощения расчетов отбро-
сим две первые пары табличных значений, так как о левой ветви кривой у нас
и без них достаточная информация.
мм2 ............. 25 35 50 70 95 120 150 185 240
Зь тыс. руб/год . . . 32,509 25,846 17,735 12,319 9,903 7,656 6,639 5,865 6,000
По расположению точек на плоскости (рис. 2-8, кривая приведенных годовых
затрат изображена пунктирной линией) видно, что вполне допустима квадратич-
ная аппроксимация функции, т. е.
3 = a + *s+cs2.
Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:
е1 = а + 25*+625с —32 509; 1
е2 = а + 356 + 1225с — 25 849;
€з=а + 50* + 2500с — 17 735;
е4 = а + 10b + 4900с — 123;
ев = а + 95* + 9025с — 9903; »
Ев = а+120* + 14 400с—7656; ’ (243)
е7 = а + 150* + 22 500с—6639;
е8 = а + 1856 + 34 225с — 5865;
Ед = а + 240* + 57 660с - 4916;
е10 = а + 300* + 90 000с — 6775. 1
Запишем уравнения для нормальной системы:
10а+1270*+237 000с-130 160 = 0;
127а + 237 000* + 53 642 250с -10 619 140=0;
237 000а + 53 642 500*+ 13 416 322 500с— 1 599 319 800 = 0.
Решая систему (2-43) методом Гаусса, получим следующие значения:
а = 34018; * = —296; с = 0,7.
Таким образом, аппроксимирующий многочлен примет вид:
3 = 34 018 —296s + 0,7s2.
Определим степень приближения по таблице отклонений:
S}, мм2 . . 25 35 50 70 95 120 150
3{, тыс. руб/год . .. 32 509 25 846 17 735 12 319 9903 7656 6639
3, тыс. руб/год . . . . 27 056 24 516 20 968 16 728 12 216 8578 5368
е^, тыс. руб/год . . . +5453 + 1330 — 3233 -4409 -2313 -992 + 1271
185 240 300
5865 6000 6775
3216 3298 8218
+2702 —2649 — 1443
Без вычисления среднеквадратичной ошибки по одним только отклонениям
можно судить, насколько плохо аппроксимирует многочлен второй степени за-
данную функцию. Сделаем пересчет, аппроксимируя функцию многочленом тре-
тьей степени. Полагаем, что
3 = a + *s +cs2 + ds3.
106 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Составим систему отклонений, используя при этом данные предыдущего
расчета:
Ei = a + 256 + 625с + 15 6254 — 32 509;
в2 = а + 356 + 1225с+ 42 8754 — 25 846;
е3 = а+ 506 + 2500с + 125 0004—17 735;
Ё4 = а + 706 + 4900с+ 343 0004 -12 319;
е6 = а + 956 + 9025с+ 857 3754 - 9903;
Efi = а + 1206 + 14 400с + 1728 0004-7656;
е7 = а + 150& + 22 500с + 3375 000d — 6639;
е8 = а + 1856 4- 34 225с + 6331 600d—5865;
е9 = а + 2406 + 57 600с +13 824 000d - 4916;
е10 = а + 3006 + 90 000с+27 000 000d - 6775. 1
(2-44)
Пользуясь системой (2-44), запишем нормальную систему:
10а + 12706+ 237-103с+53 642-ЮМ —13 016-10 =0;
1270а+ 237-103& + 53 642-103с+13 416-ЮМ -10 619-Юз = 0;
237- 10М + 53 643- 103& + 13 416- 103с + 35 536- ЮМ -15 993- 105 = 0;
53 642- 10М+13 416- 10М + 35 536- 108с + 97 544- 1Q1M —34 020- 1О’ = О.
После преобразования уравнений получим:
а+ 127&+ 237-102с + 53 642-ЮМ—13 016 =0;
127а+ 237- 102&+53642- Ю2с+13416- ЮМ— 10619- 102 = 0;
237а + 53 642- ЮМ+13 416 • 103с + 35 536 • ЮМ-15 993 • 10а=0;
53 642а+ 13 416 • 103& + 35 536 • Ю5с + 97 544- ЮМ-34 020- Ю‘ = 0.
Решаем нормальную систему методом Гаусса:
1 127 237 • Ю2 53642 102 -13016
127 237•102 53642- 102 13416- 10? —10619 - Ю2
237 53642 • IO2 13416- 10? 35536- 10s —15993- Ю2
53642 13416- 10? 35536 10? 97544 • 10’ -34020- IO*
1 127 237-102 53642- IO2 —13016
0 7581 23543 - IO2 66035- 10? -59113- 10
0 23543 77991• 102 22823• 10? —14855 • IO2
0 66035-10 22823• 10? 68769 - 10’ -35800- IO*
1 127 237 • Ю2 53642- IO2 —13016
0 7581 23543 • IO2 66035- 103 -59113-10
0 0 48782-10 23158- 104 -35025- 10
0 0 23156- 10* 11249-10’ —15691 • IO*
1 127 237-102 53642 • Ю2 —13016
0 7581 23543• 102 66035 • IO* -59113- 10
0 0 48782 - 10 23158 IO4 —35025 10
0 0 0 25636- 10? +93467 • Ю2
Из последней строки полученной матрицы имеем уравнение 25 636 000d +
+ 93 467 = 0, отсюда d = 0,004.
Из предпоследней строки матрицы получим: 48 786с — 0,004-23 158 000—
— 35 025 = 0, следовательно, с = 2,6,
§ 2-/0] Применение ЭВМ для решения технико-экономических задач 107
Из второй сверху строки матрицы составляем уравнение 75816 + 2,6 X
X 2 354 300 — 0,004-660 350 000 + 591 130 = 0, или b = 536.
Наконец, из первой строки матрицы имеем: а — 536 127 + 2,6-23 700 —
— 0,004-5 364 200 — 13 016 = 0, откуда а = 40 925.
Таким образом, получен аппроксимирующий многочлен третьей степени:
3 = 40 925 - 536s+ 2,6s* 2-0,004s2.
Составим слсдующ; ю таблицу отклонений, чтобы выяснить, достаточно ли
хорошо этот многочлен аппроксимирует заданную эмпирическую функцию:
si, мм3 * s * * В . 25 35 50
3/, тыс. руб/год 32 509 25 846 17 735
3, тыс. руб/год 29 200 25 200 20 000
е4-, тыс. руб/год —3309 —646 2265
70 95 120 150 185 240
12 419 9903 7656 6639 5865 6000
14 000 10 000 7133 6000 5424 6749
+1Q91 +97 —523 —639 —441 +749
Найдем среднеквадратичную ошибку:
о =
Sef Г (_ ззо9)2 + (—646)2 + 22652+ 16912 + 972 +
V ~ 10^1
+ (—523)2 + (—639)2 + (—441 )2 + 7492 + (—650)2 =» 1290.
Среднеарифметическое табличных значений функции равняется 13 125. Сред-
неквадратичная ошибка составляет 9,8% этого значения, т. е. погрешность аппро-
ксимации лежит в допустимых пределах.
На рис. 2-10 сплошной линией-построена кривая аппроксимирующего мно-
гочлена. Найдем точку экстремума полученной кубической параболы:
3' = —536 + 5,2s-0,012s2;
0,12s2 - 5,2sa + 536 = 0;
smin = ПО мм2.
Учитывая, что погрешность аппроксимирования близка к 10% табличных
значений функций, не следует искать иное экономически целесообразное сечение
кабеля. Итак, 8Э, ц = 170 мм2, или ближайшее стандартное сечение s3, ц = 185 мм2.
2-10. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ЭВМ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
При современном уровне развития промышленной электроэнергетики для
решения различных задач приходится проводить большое количество вычислений,
объем и сложность которых непрерывно нарастают. Все это обусловливает широ-
кое применение вычислительных средств и в первую очередь цифровых вычисли-
тельных машин.
До появления цифровых ЭВМ расчетная часть многих научно-исследова-
тельских работ, в том числе и в промышленной электроэнергетике, составляла
небольшую долю в решении той или иной проблемы и сводилась к упрощенным
расчетам, дающим приближенные решения. В результате этого многие факторы,
влияющие на принятие решения, не учитывались и истинная картина исследо-
вания в определенной мере искажалась. Кроме того, при выборе оптимальных
параметров систем электроснабжения промышленных предприятий можно было
рассматривать ограниченное количество вариантов технических решений. Созда-
ние цифровых ЭВМ позволило проводить сложные вычисления с учетом доста-
108 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
точного количества факторов, характеризующих рассматриваемую научно-тех-
ническую или научно-экономическую задачу.
Следует отметить, что с появлением цифровых ЭВМ основным методом реше-
ния многих задач, в том числе и задач электроэнергетики, стал численный метод.
Это объясняется прежде всего тем, что ряд проблем исследования не поддается
точному аналитическому решению. В таких случаях приходится применять
приближенные методы. Так, например, выбор ряда рациональных величин (на-
пряжения, сечения, мощности и т. д.) связан с численным интерполированием и
аппроксимированием функций.
Численный метод, как правило, обеспечивает получение результата с опре-
деленной точностью. Общая погрешность решения задачи складывается из не-
устранимой погрешности (неточность исходной информации), погрешности ме-
тода (решение не точной, а аппроксимирующей задачи), вычислительной погреш-
ности (неточность самих вычислений, округления и т. д.). Наличие тех или иных
цифровых ЭВМ в распоряжении инженера-проектировщика в значительной сте-
пени определяет не только класс задач, которые он может решать, но и выбор
численных методов для их решения.
Цифровые вычислительные машины способны выполнять только небольшое
число простейших операций (арифметических, логических, элементарных функ-
ций и др.). Поэтому решение каждой математической задачи осуществляется
методом, позволяющим свести исходную задачу к последовательности этих опе-
раций. Некоторые ЭВМ по своим техническим характеристикам недостаточно
удовлетворяют тем требованиям, которые предъявляются при решении ряда
технико-экономических задач в системах электроснабжения промышленных пред-
приятий. В первую очередь это относится к таким параметрам ЭВМ, как быстро-
действие и объем запоминающих устройств.
Так, например, получившая большое распространение малая электронная
цифровая вычислительная машина МИР, предназначенная для автоматизации
инженерных расчетов в конструкторских бюро и научно-исследовательских
институтах, имеет объем оперативного запоминающего устройства в 4096 12-раз-
рядных ячеек (ячейка служит для хранения одного числа, причем максимальное
количество разрядов, которое может храниться в ячейке, зависит от назначения
и конструкции машины).
Объем памяти (запоминающего устройства) машины накладывает определен-
ные ограничения на объем решаемых задач. Поэтому при применении цифровых
ЭВМ особое внимание следует обращать на составление оптимальных программ,
требующих минимального места при распределении памяти, а также минималь-
ного времени счета и обработки исходных данных для ввода их в машину.
Сопоставление программ расчетов (программирование) связано с проведе-
нием довольно трудоемкой работы. Поэтому создание новых программ вполне
себя оправдывает при расчетах на цифровых ЭВМ многих вариантов, например,
с целью нахождения оптимального варианта решения.
Особо следует подчеркнуть, что программирование для цифровых ЭВМ
требует достаточных знаний устройства машин, ее составных частей и принципа
работы. К настоящему времени еще недостаточно полно разработана библиотека
стандартных программных решений технико-экономических задач в области про-
мышленной электроэнергетики, позволяющих единообразно подходить к реше-
нию тех или иных проблем. В связи с этим создание новых стандартных программ
продолжает оставаться актуальной задачей.
Порядок решения задач на цифровых вычислительных машинах. В настоя-
щее время в Советском Союзе применяется много типов цифровых машин, отли-
чающихся назначением, техническими и физическими принципами, на которых
построена работа основных устройств машин, особенностями конструкции и
структурного построения.
Решение любой задачи на цифровых ЭВМ состоит из следующих этапов [2-9]:
1) математическая формулировка задачи;
2) выбор численного математического метода;
§ 2-10] Применение ЭВМ для решения технико-экономических задач 109
3)
4)
5)
6)
решение задачи на цифровых ЭВМ, как
абсолютно точно. Поэтому при расчетах
\)\Ввод программы и исходных данных\
разработка алгоритма решения задачи;
составление программы решения задачи для конкретной машины;
отладка программы;
решение задачи на машине.
На этапе математической формулировки задачи устанавливаются в оконча-
тельном виде формулы и математические зависимости, которые подлежат решению.
В большинстве случаев одна и та же задача может быть решена несколькими чи-
сленными методами.
Как указывалось выше, численное
правило, не может быть осуществлено
на ЭВМ используется метод, который
обеспечивает заданную точность реше-
ния.
На этапе алгоритмизации задачи
устанавливается необходимая последо-
вательность арифметических и логиче-
ских действий, с помощью которых
реализуется выбранный численный ме-
тод.
В настоящее время для описания
алгоритмов используются алгоритми-
ческие языки, позволяющие записать
алгоритмы решения задачи в самом
общем виде, близком к общепринятой
математической символике. Запись
алгоритмов с помощью этих языков
производится по строгим формальным
правилам, устраняющим возможность
неоднозначного толкования. Однако
наиболее простыми и широко рас-
пространенными способами описания
алгоритмов является запись алгорит-
мов в виде условных символов-опера-
торов и в виде блок-схем.
При последнем способе записи
алгоритм представляется в виде после-
довательности прямоугол ьников—бло-
ков, каждому из которых соответст-
вует определенный этап решения за-
дачи. Блоки соединяются стрелками,
указывающими связь между различ-
ными этапами. Внутри блока указывается краткое содержание данного этапа
вычислений или приводятся формулы, по которым эти вычисления осуществ-
ляются.
Блоки нумеруются сквозной нумерацией.
В качестве примера на рис. 2-9 приведена блок-схема алгоритма вычисления
корней квадратного уравнения
Лх2 + Вх4-С = 0.
Как известно, корни этого уравнения находятся по формуле
И Перевод 1D+Z
1
и Вычисление O=BZ--4AC |
1
ы Проверка условия В <0 ? |.
приЛЪО | npuD<0
\5\Вычисление действительных корней |
1
4
Ik 1 Вычисление комплексных корней |
* 1
И Перевод Z-+-1O |
4
к Печать результатов
i
к Останов |
Рис. 2-9. Блок-схема алгоритма для
вычисления корней квадратного урав-
нения.
В 4АС
Х1. 2 —
2Л
(2-45)
В отличие от простейших вычислительных процессов, у которых все этапы
выполняются в порядке их следования, порядок вычислений в данном случае
ИО Технико-экономические расчеты в Системах Электроснабжения [Разд. 2
зависит от того, будет ли подкоренное выражение D = В2 — 4АС положитель-
ным или отрицательным. Вычислительные процессы, для которых имеет место
зависимость порядка вычислений от предыдущих результатов, называются раз-
ветвляющимися. Для них характерно наличие нескольких направлений счета.
На рис. 2-9 блок 4 — логический блок, проверяющий выполнение условия
D < 0.
Выше указывалось, что цифровые ЭВМ могут выполнять наряду с другими
простейшими операциями небольшое число логических операций; которые осу-
ществляются с помощью специальных логических элементов. Часто встречаются
задачи, решение которых сводится к многократному повторению вычислений по
одним и тем же математическим зависимостям при различных исходных данных.
Такне вычислительные процессы называются циклическими, а многократно по-
вторяющиеся этапы процессов — циклами. Подобные задачи встречаются при
расчетах систем электроснабжения промышленных предприятий.
Так, например, выбор рациональных напряжений в схеме питания завода
в зависимости от изменения передаваемых мощностей, расстояний и стоимости
электроэнергии связан с расчетами по одним и тем же формулам.
Для реализации на машине циклического вычислительного процесса алго-
ритмом должна быть предусмотрена после каждого выполнения цикла проверка
выполнения некоторого логического условия, управляющего повторениями
цикла.
В процессе составления программы исходный алгоритм предварительно дета-
лизируется и преобразовывается таким образом, чтобы в нем учитывались как
специфика решения задач на машинах вообще, так и особенности конкретной
машины, на которой будет решаться задача. Решение задач на цифровых ЭВМ
связано с обработкой огромного количества информации. Наличие ошибки хотя
бы в одном разряде слова, содержащегося в этой информации, приводит к полу-
чению неправильных результатов. Источниками ошибок могут быть как программа
решения задачи, так и сама машина. Ошибки программы выявляются в процессе
ее отладки. Так, для проверки правильности вычислений по составленной про-
грамме вручную решается один из вариантов задачи.
Для исключения влияния случайных ошибок (сбоев), допускаемых машиной,
применяются различные программные методы, самыми распространенными из
которых являются двойной счет (повторение решения задачи) и контрольные
соотношения, специально составляемые при решении задач, но не использую-
щиеся для получения результатов.
Систематические ошибки машины обнаруживаются и исправляются в про-
цессе проверки ее работы при периодическом контроле.
Программа и исходные данные вводятся с помощью устройства ввода или
непосредственно в запоминающее устройство (например, ЭВМ МИР), или пред-
варительно наносятся в виде определенных кодов на перфокарты или перфоленты
(например, ЭВМ «Минск-22», ЕС-1020). Для контроля правильности ввода про-
граммы и исходных данных предусматриваются программные методы, одним из
которых является выдача на печать всего исходного материала.
Б. УКРУПНЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТОИМОСТИ (УПС)
И ПОЛЬЗОВАНИЕ ИМИ
♦
2-11. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При проектировании систем электроснабжения промышленных предприя-
тий различных отраслей промышленности инженеру-проектировщику необходимо
решить много технических вопросов, которые включают в себя выбор схемы
питания, определение целесообразной мощности силовых трансформаторов, число
§ 2-11]
Общие положения
ш
трансформаций электрической энергии, выбор напряжений в схеме, рациональ-
ное размещение различных подстанций и источников питания по территории
промышленного предприятия, определение параметров воздушных и кабельных
линий, электрооборудования подстанций и т. д.
Оптимальное решение этих вопросов связано с проведением большого коли-
чества технико-экономических расчетов. При этом решающим фактором является
минимум годовых приведенных затрат, в состав которых входят капитальные
вложения и ежегодные эксплуатационные расходы.
Для облегчения работы проектировщиков проектными организациями раз-
работаны укрупненные технико-экономические показатели элементов систем
электроснабжения промышленных пред-
приятий. Составление и разработка этих
показателей произведены такими проект-
ными институтами, как, например,
ВНИПИ Тяжпромэлектропроект, ГПИ
Электропроект, ГПИ Энергосетьпроект,
Гипрокоммунэнерго и т. п. Кроме того,
такие укрупненные технико-экономиче-
ские показатели издаются отделами и от-
делениями этих институтов, находящи-
мися в различных городах СССР.
К сожалению, укрупненные технико-
экономические показатели элементов си-
стем электроснабжения промышленных
предприятий, приводимые в различных
справочных материалах, отличаются друг
от друга не только абсолютным значением
стоимостей элементов, но и характером
их изменения, что видно из рис. 2-10.
При сопоставлении вариантов такие
«выбросы» стоимостей, которые показаны
на рис. 2-10, в действительности не мо-
гут иметь места. Случайно выпадающие
стоимости носят лишь временный характер,
Рис. 2-10. Кривая зависимости ка-
питальных затрат на кабели от на-
пряжения.
Хк — оптовые цены кабеля марки
АСБ-70 (АОСБ-70) при различных но-
минальных напряжениях без стоимо-
сти прокладки.
связанный с обстоятельствами, кото-
рые не должны приниматься во внимание при проектировании систем промыш-
ленного электроснабжения.
Проектирование следует производить в сопоставимых условиях, иначе оно
превращается не только в волевое, но и ошибочное решение. Это видно на при-
мере таких факторов, когда воздушные линии НО кВ стоят меньше, чем линии
35’кВ, кабельные линии 20 кВ стоят почти столько же, сколько линии 35 кВ, и
ряде других неверных, но имеющих место обстоятельств.
Здесь следует особо отметить, что новое оборудование, новая техника поста-
влены «выпадающими» ценами в условия, когда они становятся неконкуренто-
способными. Предприятия-изготовители списывают на новые изделия все пред-
варительные затраты на научные исследования, изготовление опытных образцов
и т. д. Например, ЭВМ МИР стоила в 1969 г. 100 тыс. руб., а через 5 лет стала
стоить 30 тыс. руб. Данные обстоятельства необходимо исключать из производи-
мых расчетов.
По этой причине на кафедре ЭПП МЭИ проведена работа по упорядочению
укрупненных технико-экономических показателей элементов систем электро-
снабжения (УТЭП-ЭС). При этом не ставилась задача определить какие-то новые
стоимости элементов'систем электроснабжения, а лишь только упорядочить эти
показатели, так чтобы они были закономерными и находились в определенных
сопоставимых соотношениях.
Результаты проведенной работы приведены в § 2-9 в виде кривых зависимо-
стей и таблиц, построенных на их основании.
112 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
2-12. ВОЗДУШНЫЕ ЛИНИИ
Рис. 2-11. Кривые стоимости одноцеп-
них воздушных линий 6—10 кВ.
а — провод А: б — провод АС; 1 — дере-
вянные опоры; 2 — деревянные опоры с
железобетонными приставками; 3 — желе-
зобетонные опоры.
Рис. 2-12. Опоры 6—20 кВ.
А — опоры деревянные: промежуточная
Пб-13 (а); промежуточная Пб-14 (б); ан-
керная (в); угловая промежуточная (<?);
угловая анкерная (д); Б — опоры деревян-
ные с железобетонной приставкой: а —
промежуточная; б—анкерная; в — угловая
промежуточная; г — угловая анкерная;
В — опоры железобетонные: а — проме-
жуточная; б — анкерная; в — угловая
промежуточная; г — угловая анкерная.
в)
§ 2-12]
Воздушные линии
113
Рис. 2-13. Кривые стоимости одноцеп-
ных воздушных линий 20 кВ.
а — провод А‘, б — провод АС; / — Дере-
вянные опоры; 2 — деревянные опоры с
железобетонными приставками; 3 — же-
лезобетонные опоры.
Рис. 2-14. Кривые стоимости одноцеп-
ных воздушных линий 35 кВ.
а — провод А: б — провод АС; 1 — де-
ревянные одноцёпные линии с двухсмен-
ными опорами; 2 — железобетонные опо-
ры; 3 — стальные опоры.
Таблица 2-3
Технические характеристики проводов
Сечение, мм2 Марка
А АС АСО АСУ
Масса, кгс/км Сопротив- ление, Ом/км Масса, кгс/км Сопротив- ление, Ом/км Масса, кгс/км Сопротив- ление, Ом/км Масса, кгс/км Сопротив- ление, Ом/км
10 36 3,12 .
16 44 1,98 62 2,06 —. — — —
25 68 1,28 92 1,38 — — — —.
35 95 0,92 150 0,85 — — — —
50 136 0,64 196 0,65 — — — —
70 191 0,46 275 0,46 — — — —
95 257 0,34 386 0,33 — — — —
120 322 0,27 492 0,27 — — 530 0,28
150 407 0,21 617 0,21 559 0,21 673 0,21
185 503 0,17 771 0,17 687 0,17 850 0,17
240 656 0,132 997 0,137 937 0,13 1111 0,131
300 817 0,106 1257 0,107 1098 0,108 1390 0,106
400 1087 0,08 1660 0,08 1501 0,08 1840 0,079
500 1376 0,063 — — 1836 0,065 — —
Примечание. Электрическое сопротивление дано при температуре -р20 °C.
114 Технико-экономические расчеты в Системах электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-4
Технико-экономические характеристики одноцепных
воздушных линий 6—10 кВ
Провод Потери мощно- сти, кВт/км Длительно допусти- мая токовая нагрузка, А Длина линий на 1% потери напряжения при полной нагрузке, м Общая стоимость, тыс. руб/км
Марка Сече- ние, мм2 6 кВ 10 кВ Деревян- ные опоры Деревянные опоры с же- лезобетонными приставками Железо- бетонные опоры
25 84 135 210 340 1,65 1.35 1,00
35 96 170 230 380 1,75 1,45 1,12
д 50 106 215 260 430 1,80 1,60 1,25
70 116 265 290 490 2.15 1,83 1,45
95 130 320 320 540 2,40 2,10 1.75
120 136 375 360 590 2.65 2,35 2,00
16 25 IC5 ко 316 1,65 1,38 1,17
25 85 130 210 348 1,75 1.50 1,25
35 88 175 230 383 1,85 1,63 1,35
АС 50 113 210 253 422 1,97 1.75 1,50
70 125 265 284 472 2.18 1,95 1,70
95 134 320 315 520 2.45 2.20 1,95
120 140 375 353 570 2,70 2,45 2,20
Рис. 2-15. Опоры 35—ПО кВ.
А — опоры деревянные: промежуточные (а); анкерно-угловые (б и а); Б — опоры железо-
бетонные: одноцепные промежуточные (а); двухцепные промежуточные (б); В — опоры
стальные; одноцепиая промежуточная (а); одноцепная анкерная (б); двухцепная проме-
жуточная (с); двухцепная анкерная (а).
§ 2-12]
Воздушные линии
115
Таблица 2-5
Технико-экономические характеристики одноцепных
воздушных линий 20 кВ
Провод Потери мощ- ности, кВт/км Длительно допусти- мая токовая нагрузка, А Длина линий на 1% потери напряжения при полной нагрузке, м Общая стоимость, тыс. руб/км
Марка Сече- ние, мм2 Деревян- ные а опоры Деревянные опоры с желе- зобетонными приставками Железо- бетонные опоры
25 84 135 685 1.98 2,31 2,50
35 96 170 775 2,09 2,43 2,60
50 106 215 865 2,25 2,58 2.75
А 70 116 265 980 2,45 2,80 2,95
95 130 320 1080 2,72 3,08 3,25
120 136 375 1190 3,09 3,35 3,55
150 146 440 1270 3,31 3,66 3,85
25 85 130 697 2,10 2,40 2,62
35 88 175 767 2,23 2,50 2,72
50 113 210 845 2,38 2,68 2,91
АС 70 125 265 945 2,60 2,90 3,10
95 134 330 1050 2,87 3,18 3,38
120 140 380 1 170 3,15 3,45 3,67
150 149 445 1250 3,50 3,80 4,00
Таблица 2-6
Технико-экономические характеристики одноцепных воздушных линий 35 кВ
Провод Потери мощности, кВт/км Длительно допусти- мая токо- вая нагрузка, А Длина линий на 1% потери напряжения при полной нагрузке, м Общая стоимость, тыс. руб/км
Марка Сечение, мм2 Деревян- ные опоры Железо- бетонные одноцеп- ные опоры Стальные одноцеп- ные опоры
50 106 215 1510 4,05
70 116 265 1720 4,30 5,99 8,22
95 130 320 1900 4,65 6,22 8,45
А 120 136 375 2080 5,00 6,40 8,73
150 146 440 2210 5,30 6,80 9,05
185 152 500 2400 5,82 7,22 9,52
240 163 590 2580 6,43 7,80 10,05
50 113 210 1480 4,3
70 125 265 1650 4,85 6,1 8,4
95 134 330 1840 4,85 6,4 8,65
АС 120 140 380 2050 52 6J 8,9
150 149 445 2190 5,55 7,0 9,2
185 161- 510 2340 6,0 7,4 9,7
240 176 610 2560 6,65 8,0 10,25
116 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Рис. 2-16. Кривые стоимости двухцеп-
ных воздушных линий 35 кВ.
а — провод А; б — провод АС; / — сталь-
ные двухцепные опоры с одновременной
подвеской двух цепей; 2 — стальные двух-
цепные опоры с подвеской одной цепи; 3 —
железобетонные двухцепныс опоры с одно-
временной подвеской двух цепей; 4 — же-
лезобетонные двухцепиые опоры с подвес-
кой одной цепн.
Рис. 2-17. Кривые стоимости одноцеп-
ных воздушных линий НО кВ.
а — провод А; б — провод АС и АСО; / —
деревянные одноцепные двухстоечные опо-
ры; 2 — железобетонные одноцепные опо-
ры; 3 — стальные одноцепные опоры.
§ 2-12]
Воздушные линии
117
Таблица 2-7
Технико-эиономические характеристики двухцепных воздушных линий 35 кВ
Прогод Потери мощности на одну цепь» кВт/км Длительно допусти- мая токовая на- грузка на одну цепь, А Длина линий на 1% । потери напряжения при полной нагруз- 1 ке, м Общая стоимость, тыс. руб/год
Марка Сечение» мм2 Стальные двух- цепные с одно- временной под- веской двух цепей » Стальные двух- ! цепные с под- i веской одной цепи Железобетонные двухцепные с одновременной подвеской двух цепей о ss: 2 $ х u Е к о £ о Щ д й \о Е о О ф “! ф Я 0J ,,, X й s ф >»«=! =
70 116 265 1720 12,20 10,25 10,50 8,60
95 130 320 1900 12,75 10,80 11,05 9,10
А 120 130 375 2080 13,25 11,38 11,60 9,65
А 150 146 440 2210 14,05 12,05 12,30 10,30
185 152 500 2409 14,85 12,80 13,00 11,05
240 163 590 2580 16,20 14,00 14,20 12,2
70 125 265 1650 12,40 10,45 10,70 8,80
95 134 330 1840 13,00 11,00 11,30 9,30
120 140 380 2050 13,60 11,55 11,85 9,85
АС 150 149 445 2190 14,30 12,20 12,50 10,50
185 161 510 2340 15,10 13,00 13,25 11,25
240 176 610 2560 16,40 14,20 14,40 12,4
Таблица 2-8
Технико-экономические характеристики одиоцепных воздушных линий НО кВ
Провод Потери мощности, кВт/км Длительно допусти- мая токо- вая на- грузка, А Длина линий на 1% потери напряжения при полной нагрузке, м Общая стоимость, тыс. руб/год
Деревян- ные одно- цепи ые двухстоеч- ные опоры Железо- бетонные одноцеп- ные опоры Стальные одноцеп- ные опоры
Марка Сече- ние, мм3
70 116 265 5350 6,00 6,50 10,40
95 130 320 5940 6,28 7,30 10,65
120 136 375 6500 6,50 8,10 11,00
А 150 146 440 6900 6,90 8,40 11,30
185 152 500 7500 7,28 8,80 11,70
240 163 590 8100 7,90 9,93 12,4
70 125 265 5170 6,20 7,70 10,6
95 134 330 5750 6,50 8,00 10,90
АС 120 140 380 6400 6,75 8,35 11,10
150 149 445 6850 7,10 8,60 11,50
185 161 510 7300 7,50 9,00 11,90
— 9'0 176 610 7960 8,10 9,60 12,60
АСО 300 184 690 8700 — 10,30 13,25
118 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Рис. 2-19. Кривые стоимости одноцеп-
ных воздушных линий 229 кВ.
/ _ деревянные одноцепные двухстсечные
опоры; 2 — железобетонные одноцепные
опоры; 3 — стальные одноцепные опоры.
Рис. 2-18. Кривые стоимости двухцеп-
ных воздушных линий 110 кВ.
1 — стальные двухцепные опоры с одновре-
менной подвеской двух цепей; 2 — то же с
подвеской одной цепи; 3 — железобетон-
ные двухцепиые опоры с одновременной
подвеской двух цепей; 4 — то же с под-
веской одной цепи.
АП-образные (в);
1я промежуточная
Рис. 2-20. Опоры 220 В.
А — опоры деревянные: промежуточные (а): анкерно-угловые (б); <
В - опоры железобетонные: сдноцепная промежуточная (а); двухцепна
(б); В — опоры стальные; едноцепиые промежуточные (а и б); двухцепная промежуточ-
ная (в); двухцепная анкерная (а).
§ 2-12]
Воздушные линии
119
Таблица 2-9
Технико-экономические характеристики двухцепных воздушных линий ПО кВ
Провод Потерн мощности на одну цепь, кВт/км Длительно допусти- мая токовая на- грузка на одну цепь, А Длина линии на 1% потерь напряжения при полной нагруз- ке, м Общая стоимость, тыс. руб/км
сх я S Сечение, мм2 Стальные двух- цепные с одно- временной под- веской двух цепей Стальные двух- 1 цепные с под- веской одной цепи 1 Железобетонные ( двухцепные с । одновременной подвеской двух цепей Жел е зобето нн ые двухцепные с подвеской одной цепи
70 116 265 5350 15,85 13,60 13,30 10,80
95 130 320 5910 16,45 14,15 13,80 11,35
120 136 375 6500 17,00 14,80 14,40 11,85
А 150 146 440 6900 17,65 15,45 15,00 12,50
185 152 500 7500 18,45 16,25 15,80 13,25
240 163 590 8100 19,70 17,50 17,00 14,45
300 184 680 8800 21,10 18,80 18,20 15,70
70 125 265 5170 16,05 13,60 13,50 11,00
95 134 330 5750 16,60 14,35 13,95 11,55
120 140 380 6400 17,15 14,90 14,55 12,10
АС 150 149 445 6850 17,85 15,60 15,20 12,75
185 161 510 7300 18,65 16,45 15,95 13,55
240 176 610 7960 19,90 17,65 17,20 14,65
300 184 690 8700 21,30 19,00 18,40 15,90
Таблица 2-10
Технико-экономические характеристики одноцепных воздушных линий 220 кВ
Провод Потери мощ- ности, кВт/км Длительно допусти- мая токо- вая нагрузка, А Длина линии на 1% потерн напряжения при полной нагрузке, м Общая стоимость, тыс. руб/км
Марка Сече- ние, мм3 Деревянные одноцепные двухстоечные опоры Железобе- тонные одноцепные опоры Сталь- ные одно- цепные опоры
240 200 605 16 700 10,70 12,40 16,40
300 220 690 18 200 11,50 13,20 17,20
Ах_.О 400 250 825 20 600 12,80 14,50 18,60
500 280 945 23 100 14,10 15,80 19,80
240 210 610 17 500 10,90 12,60 16,60
А Г' 300 220 690 18 200 11,70 13,40 17,40
АС/ 400 250 835 20 600 13,00 14,70 18,80
500 — — — 14,30 16,00 20,00
240 210 610 17 500 11,12 12,90 16,90
300 228 705 18 900 12,00 13,70 17,7
АСУ 400 297 850 24 500 13,30 15,00 19,10
500 — — 14,60 16,30 20,30
120 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-11
Технико-экономические характеристики двухцепных воздушных линий 220 кВ
Провод Потери мощности на одну цепь, кВт/км Длительно допустимая токовая на- грузка на одну цепь, А Длина линий на 1% потери напряжения прн полной нагрузке, м Общая стоимость, тыс. руб/год
Марка Сече- ние, мм2 Стальные двухцепные с одновремен- ной подвеской двух цепей Стальные двухцепные с подвеской одной цепи
240 200 605 16 700 27,15 22,25
АСО 300 220 690 18 200 28,76 23,60
400 250 825 20 600 31,55 26,30
500 280 945 23 100 34,15 28,80
240 210 610 17 500 27,50 22,45
АС 300 220 690 18 200 29,10 24,00
400 250 835 20 600 31,70 26,50
500 — — — 34,35 29,00
240 210 610 17 500 27,80 22,75
АСУ 300 228 705 18 900 29,90 24,35
400 297 850 24 500 32,00 26,75
500 — — — 34,65 29,30
Воздушная линия до 1 кВ Таблица 2-12
Стоимость опоры, тыс. руб/км
Марка деревянной
провода и проводов деревянной деревянной
сечение, на опоре железо- с железо- с деревян-
мм2 бетонной бетоннымн ными стойками
приставками приставками
А-16 2 2,46 1,91 1,64 1,82
3 2,55 2,00 1,73 1,93
4 2,64 2,09 1,82 2,00
5 2,73 2,18 1,91 2,09
А-25 3 2,06 1,79 1,90
4 2,73 2,18 1,91 2,04
5 2,82 2,28 2,00 2,18
А-35 4 2,91 2,39 2,09 2,22
5 3,00 2,46 2,18 2,36
А-50 4 3,10 2,55 2,28 2,41
5 3,37 2,82 2,55 2,63
Таблица 2-13
Стоимость подвески 1 км второй цепи на существующих опорах
воздушных линий при снятом напряжении, тыс. руб.
Опоры Климати- ческий район Марка провода
АС-70 АС-95 АС-120 АС-150 АС-185 АСО-240 АСО-ЗОО АСО-400 АСО-500
Стальные и железо- бетонные 110 кВ I—IV 0,98 1,26 1,53 1,87 2,24 — — —
Стальные 220 кВ I—IV — — — — 3,07 3,34 4,47 5,42
§ 2-12]
Воздушные линии
121
Рис. 2-21. Кривые Стоимости двухцеп-
ных воздушных линий 220 кВ.
/ — стальные двухцепные опоры с одно-
временной подвеской двух цепей; 2 —
стальные двух цепные опоры с подвеской
одной цепи.
Рис. 2-22. Опоры воздушных линий напряжением до 1 кВ.
Л — опоры деревянные: одностоечные с деревянными и железобетонными пристав-
ками (а)-, цельная одностоечная (б); анкерно-угловая с приставками (в); анкерно-угловая
цельная; Б — опоры железобетонные: промежуточная (а); анкерно-угловая (б); ответ-
вительно-промежуточная (в).
Рис. 2-23. Кривые стоимости одноцеп-
ных воздушных линий на деревянных
опорах при различных номинальных
напряжениях. Провод АС,
122 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Рис. 2-24. Кривые стоимости одноцеп-
ных воздушных линий на железобетон-
ных опорах при различных номиналь-
ных напряжениях. Провод АС.
Рис. 2-25. Кривые стоимости одноцеп-
ных воздушных линий на стальных
опорах при различных номинальных
напряжениях. Провод АС,
Л
70 95120 150 185 280 мм2 300
Рис. 2-26. Кривые стоимости двухцеп-
ных воздушных линий на железобетон-
ных опорах при различных номиналь-
ных напряжениях. Провод АС.
Рис. 2-27. Кривые стоимости двухцеп-
ных воздушных линий на стальных
опорах при различных номинальных
напряжениях. Провод АС,
123
§ 2-13]
Кабельные линии
2-13. КАБЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ
Таблица 2-14
Кабели трехфазные с алюминиевыми жилами без стоимости траншеи и
конструкций
Рабочее напряже-
ние,кВ
Сечение жилы, мм2 Длин допус токова рузка, HpOKJ <и 3 и <3 СП ® в; В КОНСТ- я * Е 2 Е » 3 "** ол я рукциях s-““a s 7 Потери в одном ка- беле при полной нагрузке, кВт/км Длина кабеля на 1% потери напряже- ния, м Масса алюминия, т/км
Стоимость 1 КМ ЛИНИИ, тыс, руб-
Вид прокладки и марка кабелей
в траншее
АС Б АОСБ (20, 35 кВ) ААБ АОАБ (20, 35 кВ) ААШв
а
в блоке
на конструкциях
CQ CD
а
<do <
«О- <
Трехжильные
До 1 2,5 31 22 46 6 0,02 1,12 — — 1,08 —. — 1,08 1 1 1
4 42 29 53 7 0,03 1,19 — I,10 —. — 1,11
6 55 35 60 8 0,05 1,22 0,98 — 1,15 1,05 — 1,17
10 75 46 67 9 0,08 1,32 1,02 — 1,24 1,11 — 1,25
16 90 60 71 12 0,13 1,45 1,13 1 34 1,21 — 1,40
25 125 80 75 14 0,20 1,65 1,27 1,53 1,34 — 1,60
35 145 95 76 17 0,28 1,87 1,44 — 1Д6 1,49 —- 1,85
50 180 120 77 20 0,40 2,18 1,70 2,Ю 1,70 — 2,21
70 220 155 83 22 0,56 2,63 2,00 2,52 2,01 — 2,67
95 260 190 83 26 0,76 3,17 2,43 — 3.07 2,48 •— 3,29
120 300 220 90 28 0,96 3,70 2,80 — 3,60 2,72 — 3,88
150 335 255 90 31 1,20 4,37 3,30 — 4,25 3,17 •— 4,58
185 380 290 91 34 1,48 5,15 3,77 — 4,99 3,69 — 5,40 Г> “7 С
240 440 330 95 38 1,92 6,35 4,75 — 6,18 4,50 — 6,75
Четырехжильные
До 1 4 38 27 53 7 0,04 1,19 — 1,26 — — 1,36
6 46 35 60 8 0,06 1,23 1,07 — 1,30 1,07 — 1,40
10 65 45 67 9 0,09 1,35 1,15 1 41 1,13 —• 1,50
16 90 60 60 12 0,15 1,50 1,25 — 1’56 1,25 — 1,67
25 115 75 75 14 0,24 1,75 1,43 1,77 1,42 — 1,90
35 135 95 72 17 0,33 2,00 1,62 — 2,05 1,60 — 2,18 О С *7
50’ 165 110 77 20 0,47 2,41 1,90 .— 2,42 1,86 — 2,о7
70 200 140 83 22 0,65 2,95 2,28 — 2,93 2,22 — 3,11
95 240 165 85 26 0,90 3,65 2,78 — 3,56 2,69 — 3,76
120 270 200 90 28 1,10 4,33 ___ — 4,21 — — 4,44
150 305 230 88 31 1,40 5,14 — —— 4,98 — — 5,25
185 345 260 91 34 1,67 6,10 — •— 5,92 — — 6,20
Трехжильные
6 10 60 42 40 185 0,08 1,81 1,48 1,32 2,08 1,62 1,48 2,33
16 80 50 45 220 0,13 1,93 1,55 1,40 2,19 1,70 1,54 2,46
25 105 70 50 260 0,20 2,12 1,68 1,50 2,37 1,81 1,66 2,67
35 125 85 51 310 0,28 2,35 1,80 1,64 2,56 1,96 1,77 2,88
50 155 110 54 360 0,40 2,65 2,06 1,83 2,83 2,18 1,98 3,17
70 190 135 59 410 0,56 3,08 2,33 2,10 3,21 2,44 2,22 3,64
95 225 165 61 470 0,76 3,60 2,69 2,40 3,70 2,79 2,55 4,21
120 260 190 64 510 0,96 4,11 3,06 2,72 4,18 3,12 2,84 4,72
150 300 225 67 560 1,20 4,75 3,48 3,11 4,74 3,50 3,20 5,41
185 340 250 69 600 1,48 5,48 4,00 3,56 5,60 4,00 3,68 6,17
240 390 290 70 680 1,92 6,56 4,75 4,28 6,43 4,76 4,35 7,40
124 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Продолжение табл. 2-14
Рабочее напряже- ние, кВ Сечение жилы, мм2 Длительно допустимая токовая наг- рузка, А,при прокладке Потери в одном ка- беле при полной нагрузке, кВт/км Длина кабеля на 1% потери напряже- ния, м Масса алюминия, т/км Стоимость 1 км линии, тыс. руб.
Вид прокладки и марка кабелей
в траншее на конструкциях в блоке
в траншее в конст- рукциях АС Б АОСБ (20, 35 кВ) ААБ АОАБ (20, 35 кВ) ААШв АСБГ АОСБГ (20. 35 кВ) ААБГ АОАБГ (20, 35 кВ) ААШв АСГТ
10 16 75 46 39 400 0,13 2,36 1,76 1,61 2,44 1,75 1,73 2,95
25 90 65 40 510 0,20 2,54 1,91 1,76 2,62 1,89 1,88 3,16
35 115 80 42 560 0,28 2,77 2,08 1,88 2,84 2,07. 2,02 3,39
50 140 105 44 660 0,40 3,07 2,29 2,11 3,17 2,30 2,21 3,77
70 165 130 44 780 0,56 3,49 2,60 2,38 3,59 2,61 2,49 4,24
95 205 155 50 860 0,76 4,01 2,99 2,76 4,01 3,03 2,84 4,82
120 240 185 54 830 0,96 4,56 3,37 3,08 4,65 3,41 3,20 5,39
150 275 210 56 1010 1,20 5,21 3,83 3,50 5,28 3,89 3,62 6,08
185 310 235 57 1100 1,48 5,90 4,37 4,01 6,03 4,45 4,10 6,94
240 355 270 58 1250 1,92 7,09 5,20 4,80 7,22 5,26 4,82 8,20
20 25 85 65 31 1080 0,20 7,06 5,33 6,54 5,21
35 105 75 34 1270 0,28 7,30 5,70 6,71 5,36
50 125 90 36 1420 0,40 7,66 6,25 7,17 5,60 __
70 155 115 37 1680 0,56 8,15 6,98 7,63 5,90
95 185 140 39 1900 0,76 8,74 7,90 8,23 6,29
120 210 160 40 2120 0,96 9,33 8,80 8,79 6,65 .
150 240 175 41 2320 1,20 10,04 9,87 9,52 7,11
185 275 205 42 2540 1,48 10,85 11,18 — 10,34 7,63 — —
35 70 150 110 35 3020 0,56 14,70 13,50 14,35 11,60
95 180 140 37 3420 0,76 15,10 14,75 14,70 12,45
120 210 160 37 3900 0,96 15,50 16,00 15,00 13,30
150 240 175 37 4230 1,20 16,00 17,50 — 15,40 14,30 — —
Таблица 2-15
Кабели трехфазные с алюминиевыми жилами и пластмассовой, изоляцией
без стоимости траншей и конструкций
Рабочее напряже- ние, кВ Сечеиие жилы, мм2 Длительно допусти- мая токовая нагруз- ка, А, при прокладке Масса алюми- ния, т/км Стоимость 1 км лциии, тыс. руб., при прокладке кабелей
АПВБ, АПОВБ (10, 20, 35 кВ) в траншее АПВГ, АПОВБГ (10, 20, 35 кВ) в конструкциях
в траншее на конст- рукциях
До 1 2,5 29 19 0,02 ‘ 0,99 0,75
4 38 27 0,03 1,02 0,78
6 46 32 0,05 1,06 0,80
10 70 42 0,08 1,17 0,84
16 90 60 0,13 1,27 0,91
25 115 75 0,20 1,43 1,03
§ 2-13]
Кабельные линии
125
Продолжение табл. 2-15
Рабочее напряже- ние, кВ Сечение жилы, ммг Длительно допусти- мая токовая нагруз- ка, А, при прокладке Масса алюми- ния, т/км Стоимость 1 км линии, тыс. руб., при прокладке кабелей
в траншее на конст- рукциях АПВВ, АЛОВЕ (10. 20. 35 кВ) в траншее АПВГ, АПОВБГ (10, 20, 35 кВ) в конструкциях
35 140 90 0,28 1,65 1,14
50 175 110 0,40 1,97 1,31
70 210 140 0,56 2,34 1,59
95 255 170 0,76 2,83 1,89
120 295 200 0,96 3,38 2,18
150 335 235 1,20 4,00 2,53
185 385 270 1,48 4,71 2,97 '
Четырехжильные
2,5 29 19 0,04 1,18 0,79
4 38 27 0,04 1,22 0,81
6 46 32 0,06 1.26 0,84
10 70 42 0,09 1,33 0,90
16 90 60 0,15 1,46 1,01
25 115 75 0,24 1,65 1,14
35 140 90 0,33 1,86 1,29
50 175 110 0,47 2,14 1,50
70 210 140 0,65 2,55 1,82
95 255 170 0,90 3,04 2,20
120 295 200 1,Ю 3,54 2,59
150 335 235 1,40 4,14 3,05
Трехжильные
6 10 60 42 0,08 1,94 1,50
16 80 50 0,13 2,10 1,62
25 105 70 0,20 2,28 1,75
35 125 85 0,28 2,53 1,93
50 155 ПО 0,40 2,87 2,17
70 190 135 0,66 3,40 2,50
95 225 165 0,76 3,97 2,93
120 260 190 0,96 4,55 3,35
150 300 225 1,20 5,30 3,88
10 16 75 46 0,13 4,16 3,70
25 90 65 0,20 4,40 3,96
35 115 80 0,28 4,73 4,23
50 140 105 0,40 5,17 4,65
70 165 130 0,56 5,70 5,21
95 205 155 0,76 6,42 5,94
120 240 185 0,96 7,28 6,61
150 275 210 1,20 8,20 7,48
20 50 125 90 0,40 7,56 7,18
70 155 115 0,56 '8,08 7,69
95 185 140 0,76 8,69 8,30
120 210 160 0,96 9,30 8,91
150 240 175 1,20 10,20 9,63
35 70 150 НО 0,56 12,20 11,60
95 180 140 0,76 12,92 12,27
120 210 160 0,96 13,53 12,88
126 Технико-экономические расчеты в Системах электроснабжения [Разд. 2
Рис. 2-29. Кривые стоимости трехжиль-
ных кабелей до 1 кВ с алюминиевыми
жилами.
Рис. 2-28. Кривые стоимости четырех-
жильных кабелей до 1 кВ с алюминие-
выми жилами.
10 25 50 20 35 120 150 185мм2230
Рис. 2-30. Кривые стоимости трехжиль-
ных кабелей 6—35 кВ с алюминиевыми
жилами при прокладке в траншее.
Рис. 2-31. Кривые стоимости трехжиль-
ных кабелей 6—35 кВ с алюминиевыми
жилами при прокладке на конструк-
циях,
§ 2-13]
Кабельные Линий
127
Рис. 2-32. Кривые стоимости кабелей
6—35 кВ с алюминиевыми жилами в
алюминиевой оболочке.
Рис. 2-33. Кривые стоимости кабелей
до 1 кВ с медными жилами.
1 _ трехжильиые кабели; 2 — четырех-
жильные кабели.
Рис. 2-35. Кривые стоимости маслона-
полненных кабелей 110—220 кВ.
Рис. 2-34. Кривые стоимости кабелей
6—35 кВ с медными жилами.
128 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-16
Кабели трехфазные с медными жилами без стоимости траншей и конструкций
Рабочее напряжение. кВ Сечение жилы, мм2 Длительно допустимая токовая наг- рузка, А, при прокладке Потери в одном ка- беле при полной на- грузке, кВт/км Длина кабеля на 1% потери напряжения, м Масса меди, т/км Стоимость 1 км линии, тыс. руб., при прокладке кабелей
в траншее на конст- рукциях в траншее СБ, ОСБ (20, 35. к В) на конст- рукциях СБГ, ОСБГ (20, 33 кВ) в блоках СГТ
До 1 2,5 40 28 44 8 0,07 1,02 1,03 0,94
4 55 37 52 9 0,10 1,07 1,12 0,98
6 70 45 56 11 0,16 1,19 1,21 1,13
10 95 60 62 13 0,26 1,38 1,39 1,30
16 120 80 65 17 0,42 1,59 1,65 1,57
25 160 105 71 19 0,66 1,96 2,00 1,95
35 190 125 72 23 0,92 2,47 2,43 2,40
50 235 155 80 26 1,38 3,00 3,04 3,08
70 285 200 85 31 1,65 3,81 3,84 3,97
95 340 245 86 35 2,50 4,87 4,88 5,10
120 390 285 90 38 3,16 5,90 5,9'3 6,21
150 435 330 87 43 3,95 7,16 7,18 7,53
185 490 375 92 47 4,88 8,50 8,62 9,27
240 570 430 94 53 6,33 10,86 10,90 11,75
Четырехжильные
До 1 4 50 35 52 9 0,13 1,21 1,14 1,19
6 60 45 56 11 0,19 1,32 1,23 1,29
10 85 60 62 13 0,31 1,50 1,44 1,50
16 115 80 65 17 0,50 1,80 1,75 1,79
25 150 100 71 19 0,80 2,22 2,17 2,14
35 175 120 72 23 1,06 2,71 2,63 2,73
50 215 145 80 26 1,54 3,39 3,32 3,48
70 265 185 85 31 2,15 4,33 4,27 4,49
95 310 215 86 35 1,94 5,52 5,46 5,76
120 350 260 90 38 3,60 6,71 6,65 7,02
150 395 300 87 43 4,57 8,16 8,08 8,55
185 450 340 92 47 5,49 9,79 9,70 10,33
Трехжильные
6 10 80 55 41 310 0,26 2,31 2,26 2,85
16 105 65 46 370 0,42 2,55 2,48 3,10
25 135 90 47 445 0,66 2,93 2,80 3,47
35 180 110 49 524 0,92 3,36 3,16 3,76
50 200 145 52 600 1,38 3,95 3,77 4,50
70 245 175 59 690 1,65 4,76 4,46 5,42
95 295 215 61 790 2,50 5,74 5,37 6,32
120 340 250 64 865 3,16 6,70 6,42 7,40
150 390 290 66 935 3,95 7,90 7,40 8,63
185 440 325 70 1020 4,88 9,30 8,70 10,07
240 510 375 72 1150 6,33 11,45 10,75 12,35
10 16 95 60 38 535 - 0,42 2,92 2,75 3,12
25 120 85 37 650 0,66 3,39 3,10 3,50
35 150 105 43 730 0,92 3,70 3,46 3,97
50 180 135 44 860 1,38 4,35 4,05 4,62
Кабельные линии
129
Продолжение табл. 2-16
м <11 0 VjfiQ ft, м Сечение жилы, мм2 Длительно допустимая токовая наг- рузка, А, прн прокладке Потерн в одном ка- беле при полной на- грузке, кВт/км Длина кабеля на 1% потери напряжения, м Масса меди, т/км Стоимость 1 км линии, тыс. руб., при прокладке кабелей
в траншее на конст- рукциях в траншее СБ, ОСБ (20, 35 кВ) на конст- рукциях СБГ, ОСБГ (20, 35 кВ) в блоках СГТ
10 70 215 165 45 ' 1010 1,65 5,20 4,84 5,50
95 265 200 49 1120 2,50 6,27 5,70 6,63
120 310 240 53 1210 3,16 7,31 6,75 7,75
150 355 270 54 1320 3,96 8,60 7,90 9,10
185 400 305 58 1440 4,88 10,08 9,26 10,56
240 460 350 60 1570 6,33 12,38 11,35 13,10
20 25 ПО 85 30 1420 0,66 7,42 6,75
35 135 100 33 1620 0,92 7,88 7,20 —
50 165 120 36 1890 1,38 8,53 7,80 —.
70 200 150 38 2180 1,65 9,40 8,14 —
95 240 180 39 2460 2,50 10,45 9,68 —
120 275 205 40 2720 3,16 11,47 10,70 —
150 315 230 41 2960 3,96 12,75 12,02
185 355 265 44 3250 4,88 14,23 13,45 —
35 70 195 145 36 3920 1,65 16,80 15,95
95 235 180 37 4400 2,50 17,20 16,30 —
120 270 205 39 4484 3,16 17,70 16,60
150 310 230 40 5270 3,96 18,20 17,00 —
Таблица 2-17
Кабели трехфазные, маслонаполненные, среднего и высокого давления
Рабочее напряжение, кВ Марка кабеля и способ прокладки Сечеиие жилы, мм2 Длительно допустимая токовая нагрузка, А Стоимость 1 км линии, тыс. руб.
по МССА в траншее 150 380 67,70
185 415 68,90
240 475 73,10
300 530 78,40
400 605 84,80
МССК в траншее 150 350 82,70
185 390 84,80
240 450 87,00
300 500 95,40
400 565 105,00
б Спр-к по электроснабжению
130 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Продолжение 'табл. 2-17
Рабочее напряжение, кВ Марка кабеля и способ прокладки Сечение жилы, мм2 Длительно допустимая токовая нагрузка, А Стоимость 1 КМ ЛИНИН, тыс- руб.
110 МСАВ в траншее 150 185 240 300 415 455 515 650 75,30 77,40 81,60 82,70
220 МВДТ в траншее 400 500 495 535 540,00 на две цепи
МССК в траншее 400 500 495 555 350,00 590,00 на
’-две цепи
Таблица 2-18
Строительные работы по прокладке кабелей в траншеях на 1 км
Количест- во кабелей Стоимость, тыс. руб.
С учетом переходов Без учета переходов
грунт I категории грунт II категории грунт III категории грунт, 1 категории грунт И категории грунт III категории
1 1,12 1,27 1,42 0,39 0,44 0,53
2 1,58 1,78 1,97 0,48 0,54 0,62
3 2,06 2,31 2,53 0,59 0,64 0,66
4 2,54 2,86 3,14 0,72 0,79- 0,90
5 3,05 3,42 3,76 0,87 0,94 1,08
6 3,53 3,98 4,37 0,99 1,08 1,24
7 4,12 4,65 5,08 1,22 1,32 1,50
8 4,72 5,28 5,75 1,45 1,55 1,74
9 5,36 5,95 6,47 1,69 1,79 2,00
10 5,91 6,63 7,20 1,92 2,01 2,27
Примечание. В стоимость траншей включена стоимость рытья и засып-
ки траншей механизированным способом.
§ 2-13]
Кабельные линии
131
Таблица 2-19
Строительные работы по прокладке кабелей на конструкциях и
в блоках на 1 км
Наименование и характеристика Стоимость, тыс. руб.
Число отверстий или сечений, мм Сухой грунт Мокрый грунт
Блоки с учетом колодцев 2 17,50 —
4 20,60 —
6 23,50 —
8 26,40 —
10 29,30 —
Каналы по территории включая переходы: заглубленные 900x600 40,12 51,72
600x600 32,19 41,32
600x450 28,13 36,25
заглубленные усиленные 900x600 47,80 59,40
600x600 38,20 47,58
600x450 33,40 41,47
полузаглубленные 900x600 39,00 50,57
600x600 31,32 40,57
600 x 450 27,33 35,44
Туннели: проходные 2000 x 2200 74,00 87,50
полупроходпые 1500x600 120,00 144,00
Эстакады: одноцепиая (силовых кабелей 94,50 144,00
18—42 шт.) галерейная (силовых кабелей —. 142,50 225,00
54—126 шт.) совмещенная прокладка кабе- —. 30,00 —
лей с технологическими тру- бопроводами
б*
132 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
2-14. ПОДСТАНЦИИ
Таблица 2-20
Комплектные трансформаторные подстанции (КТП) — 6—35/0,4
Напря- жение, кВ Количе- ство и мощность трансфор- маторов, кВ-А Тип й количество шкафов Площадь за- стр ойки, м2 Кубатура под- станции, м3 Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния монтажных работ в том числе зарплата строитель- ной части полная
Армянский трансформаторный завод
6—10/0,4 1X250 1X400 КРН-4 КРН-3 34 34 130 130 1,27 1,61 0,34 0,36 0,03 0,03 2,90 2,90 4,51 4,87
2x400 2КРН-3; КРН-6 КРН-5; 52 210 4,31 0,60 0,04 4,35 9,26
1X630 КРН-2; КРН-6 34 135 3,07 0,48 0,04 2,90 6,45
2x630 2КРН-2; КРН-8 КРН-6; 62 250 6,73 0,91 0,09 4,80 12,44
Хмельницкий трансформаторный завод
6—10/0,4 1X400 КБ-1 35 150 1,82 0,46 0,03 »2,76 5,04
2x400 КБ-2; КБ-3; КБ-4 70 285 4,82 0,82 0,07 5,20 10,84
1X630 КН-2; КН-4 52 280 7,63 0,73 0,07 4,78 13,14
2x630 2КН-2; КН-3; ЗКН-4 100 530 15,94 1,43 0,11 8,10 25,47
1X1000 2КН-4; КН-2 62 330 8,90 0,81 0,07 "5,80 15,50
2x1000 2КН-2; 2КН-3; 4КН-4 100 590 20,15 1,56 0,11 9,00 30,65
Чирчикский трансформаторный завод
6-10/0,4 1X630 ШН-8; 2ШН-2 62 330 7,08 0,44 0,07 5,37 12,89
2x630 4ШН-2; 2ШН-8; 2ШН-10 120 670 17,15 0,95 0,13 8,56 26,66
1X1000 ШН-8; 2ШН-2 62 330 8,40 0,52 0,07 5,51 14,43
2х Ю00 4ШН-2; 2ШН-8; 2ШН-10 120 670 18,79 1,П 0,13 8,85 28,75
6—10/0,4 1X1600 ШНВ-12; 2П1НЛ-2 — .— 25,04 0,52 .— 5,51 31,07
2x1600 2ШНВ-12; 2ШНЛ-10; ШНС-2 — •— 55,64 1,4 '— 8,85 65,60
Отдельностоящие ТП
10/0,4 1X100 — 60 1,16 0,43 0,12 2,10 3,72
2x100 — — 120 3,88 0,98 0,27 3,90 8,72
1X160 —— 60 1,58 0,47 0,13 2,13 4,18
2x160 120 4,30 1,03 0,28 3,90 9,26
1X250 — 60 1,61 0,47 0,13 2ДЗ 4,21
2x250 — 120 4,75 1,04 0,29 3,90 9,67
1X400 — 60 1,86 0,48 0,13 2,13 4,47
2X400 — 120 5,20 1,07 0,29 3,90 10,10
6—10/0,4 1X630 — — 90 2,60 0,62 0,18 2,87 6,10 13,27
2x630 — — 190 6,90 1,30 0,35 5,10
Ю CO tO CO CO CO CO ‘ ‘ *
XXXXXXXXXXXXXX
O'-QCi 4^ W- -O) QC; - -
Количество
линейных ячеек
ООООООООООООС©4^^Ф».Ф».Ф».4^Ф».
Площадь за-
стройки, м2
Кубатура под-
станции, м8
to CD СЛ ►£> 4^- 4^- 4^- to Ю CO (О СО Ю
J— 00 CO CO_£* JO OJOj^ jXj^^^to^-
со’'-j o'to'co'to ~CO QoVo'bo'‘ui'w'*C> co
— XXCCOOO^JWOCOOOlQX
оборудова-
ния
монтажных
работ
в том числе
зарплата
^j^-jpiuiyi meow tojtojto to to
ел cn cn^oVcToV^Vj^Vj^^'*-—'*—
4^4^4^COCOCOtO^~-J--4COOCOCO
строитель-
ной части
Стоимость, тыс. руб.
COto~JU101U14^4^4^totolOtObO
Jin ьэ CO CO CO JO U1 JO JO J30 J-4
4^ "o Oi'ro'to сь“4^ъ^'<х>^-'ф'съ1о>ь-*
^IOQl^«MOC^OWOjQiOto^
полная
Таблица 2-21
Комплектные трансформаторные подстанции 35—110/6—20 кВ
?5
Й
о
Си
Площадь за-
стройки, м2
Кубатура под-
станции, м8
оборудова-
ния
монтажных
работ
в том числе
зарплата
строитель-
ной части
полная
Продолжение табл. 2-20
Стоимость, тыс. руб.
Й
Й
134 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Продолжение табл. 2-21
ф •_ Ф Pt Количество og g„ Напряжение, и мощность g - " Я м я кВ трансфер- оЯ - а- маторов, § х а 5 Cs КВ'А О 1о 5S о Е ч £> Си ХЬ Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния монтажных работ в том числе зарплата строитель- ной части полная
С РПН
35/6—10 1X10 000 4 200 — 43,23 3,12 0,75 3,77 50,12
1X16 000 4 200 45,22 3,38 0,80 3,77 52,37
2x10000 8 400 — 82,73 6,10 1,51 7,54 96,01
2x16 000 8 400 86,70 6,62 1,64 7,54 100,86
110/6—10 1X10000 4 550 — 52,30 4,40 1,06 10,29 67,00
1X16 000 4 550 53,30 4,84 1,13 10,29 73,44
2X10 000 8 1300 — 102,07 8,81 2,24 24,50 135,39
2х 16 000 8 1300 — 144,21 9,67 2,42 24,50 148,48
110/35/6—10 1 х ю ооо 2; 4 1050 — 68,94 9,81 1,67 19,86 98,62
1X16 000 2; 4 1050 — 77,67 10,61 1,81 19,86 108,14
2X10 000 4; 8 2600 — 138,07 19,63 3,40 40,30 207,00
2x16 000 4; 8 2600 — 156,31 21,20 3,80 49,30 226,81
Таблица 2-22
Типовые подстанции
Напря- жение, кВ Тип н мощность подстанции Площадь за- i стройки, м2 Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния монтажных работ в том числе зарплата строитель- ной части полная |
35/6—10 ГПП35-1-1 х4 000 А1 790 54,87 7,53 1,20 23,79 86,19
ГПП35-1-1 хб 300 А1 790 57,14 7,75 1,23 23,79 88,69
ГПП35-1-1 х 10 000 А1 790 65,60 7,93 1,25 23,79 97,32
ГПП35-Ш-2Х4 000 А2 1310 108,79 13,22 2,50 36,45 158,44
ГПП35-111-2x6 300 А2 1310 113,32 16,66 2,54 36,45 163,44
ГПП35-Ш-2Х10000 А2 1310 130,23 14,01 2,60 36,45 180,69
ГПП-35-1У-2Х4 000 А2 1170 110,31 14,09 2,60 37,11 161,51
ГПП-35-1У-2Х6 300 А2 1170 114,86 14,53 2,65 37,11 166,50
ГПП-35-1У-2Х10 000 А2 1170 131,77 14,87 2,70 37,11 183,74
ГПП-35-1У-У-2Х 4 000 А2 1470 110,66 14,70 2,68 52,84 178,21
ГПП-35-1У-У-2Х6 300 А2 1470 115,21 15,16 2,73 52,84 183,20
ГПП-35-1У-У-2Х Ю 000 А2 1470 132,12 15,50 2,77 52,84 200,46
§ 2-14]
Подстанции
135
Продолжение табл. 2-22
Напря- жение, кВ Тип и мощность подстанции Площадь за- стройки, м2 Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния 1 i монтажных работ 1 . в том числе зарплата строитель- ной части полная
ЦО/6—10 * ГПП-110-1-1Х6 300 А1. 900 62,51 8,81 1,26 25,04 96,37
ГПП-110-1-1 х Ю 000 А1 900 75,08 9,66 1,43 25,04 109,79
ГПП-110-1-1x16 000 А1 900 81,07 10,00 1,61 25,04 116,11
ГПП-110-I-1X16 000 Б1 900 89,33 10,14 2,16 25,81 125,78
ГПП-110-III-2X6300 А2 1490 124,16 15,50 3,00 38,98 178,64
ГПП-110-111-2x10 000 А2 1490 149,34 16,87 3,30 38,98 205,19
ГПП-110-111-2x16 000 А2 1490 160,82 17,24 3,42 38,98 217,03
ГПП-110-Ш-У-2Х6 300 А2 1550 132,38 16,37 3,20 39,53 188,27
ГПП-110-Ш-У-2Х10000 А2 1550 157,56 17,74 3,50 39,53 214,83
ГПП-110-Ш-У-2Х16 000 А2 1550 169,03 18,11 3,60 39,53 226,66
ГПП-110-1У-2х6 300 А2 1740 126,25 16,46 3,15 40,05 182,75
ГПП-110-IV-2X Ю 000 А2 1740 151,42 17,84 3,46 40,05 209,31
ГПП-110-1 V-2x 16 000 А2 1740 162,90 18,19 3,58 40,05 221,13
ГПП-110-1П-2Х160Э0 Б2 1500 180,02 17,87 3,55 42,89 240,79
ГПП-110-Ш-У-2Х16 000 Б2 1600 188,23 18,75 3,80 43,51 250,49
ГПП-110-1У-2х16 000 Б2 1790 182,10 18,85 4,00 44,04 244,99
110/6—10 ГПП-110-111-2x25 000 Б2Р 1630 232,90 22,52 4,55 47,01 302,42
ГПП-110-111-2x40 000 Б2Р 1630 264,40 23,78 4,80 47,01 335,20
ГПП-110-Ш-У-2Х25 000 Б2Р 1660 241,12 23,48 4,72 47,56 312,16
ГПП-110-Ш-У-2Х 32 000 Б2Р 1660 257,80 24,34 4,87 47,56 329,69
ГПП-110-1П-У-2Х40 000 Б2Р 1660 270,60 24,74 4,98 47,56 342,84
ГПП-110-111-У-2 х 63 000 Б2Р 1660 307,90 24,64 5,12 47,56 382,10
ГПП-110-IV-2X25 000 Б2Р 1850 234,98 23,57 4,70 47,98 306,52
ГПП-110-IV-2X32 000 Б2Р 1850 252,23 24,43 4,90 47,98 324,64
ГПП-110-IV-2 X 40 000 Б2Р 1850 264,80 24,83 5,00 47,98 337,60
ГПП-110-1V-2 X 63 000 Б2Р 1850 302,30 27,70 5,10 47,98 377,98
Примечание. 35, 110 — напряжение высшей стороны, кВ: ГПП — главная пони-
зптельиая подстанция; I, III, IV — схема РУ высшего напряжения; У —усиленная изо-
ляция; 1x10000 — число и мощность трансформаторов, кВ-A; А1, А2, Б1, Б2, Б2Р — тип
РУ низшего напряжения; Al п А2 — для однотрансформаторных и двухтраисформаторных
подстанций соответственно с выключателем на вводе типа ВМГНОК на 1500 А; Б2Р — для
трехтрансформаторных подстанций с трансформаторами с расщепленной обмоткой низ-
шего напряжения.
136 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-23
Внутренняя установка трехфазных двухобмоточных трансформаторов
Напряже- ние, кВ Мощность трансформа- । тора, кВ-А Потери, кВт Ток х. х, % Напряже- ние к. з., % Масса обо- рудования, т Кубатура, м3 Стоимость, тыс. руб.
X. X. К. 3. оборудо- вания Й Я ах© я S Я Л строи- тельной части полная
10 160 0,73 2,65 2,4 Тип 4,5 тмз 2,20 40 1,00 0,12 0,74 1,86
250 1,05 3,70 2,3 4,5 3,10 40 1,31 0,15 0,74 2,20
400 1,46 5,50 2,1 4,5 5,10 60 1,77 0,23 1,12 3,12
630 2,27 8,50 2,0 5,5 6,40 90 2,18 0,27 1,67 4,12
1000 3,30 12,20 2,8 5,5 7,20 '90 3,36 0,31 1,67 5,34
1600 4,50 18,00 2,6 5,5 11,30 90 4,74 0,31 1,67 6,72
160 0,73 2,65 Тип 4,5 ТНЗ 2,70 40 1,96 0,12 0,74 2,82
250 1,05 3,70 — 4,5 3,60 40 2,84 0,16 0,74 3,74
400 1,46 5,50 — 4,5 6,00 60 3,96 0,25 1,12 5,33
630 2,27 8,50 3,2 5,5 7,50 90 5,66 0,31 1,67 7,64
1000 3,30 12,20 2,8 5,5 8,70 90 8,76 0,35 л 1,67 10,78
1600 4,40 18,00 2,6 5,5 10,50 90 11,80 0,35 1,67 13,82
2500 4,60 25,00 1,0 5,5 — — 14,30 0,70 2,00 17,00
160 0,70 2,70 4,0 Тип 5,5 тез 1,29 25 2,14 0,17 0,47 2,78
250 1,00 3,80 3,5 5,5 1,63 34 2,60 0,18 0,62 3,30
400 1,30 5,40 з,о 5,5 2,27 50 3,22 0,22 0,87 4,31
630 2,00 7,30 з,о 5,5 3,22 58 4,55 0,25 1,01 5,81
1000 3,00 11,20 2,5 5,5 4,47 58 6,72 0,25 1,01 7,98
1600 4,20 16,00 2,5 5,5 6,22 58 9,68 0,28 1,15 11,12
100 0,49 1,97 2,6 Тип 4,5 ТМ 2,00 25 0,50 0,25 0,47 1,22
160 0,73 2,65 2,4 4,5 1,40 34 0,63 0,26 0,62 1,54
250 1,05 3,70 2,3 4,5 1,80 34 1,05 0,26 0,62 1,93
400 1,45 5,50 2,1 4,5 3,20 59 1,26 0,40 1,04 2,70
630 2,27 7,60 2,0 5,5 4,30 84 1,67 0,46 1,47 3,60
1000 3,30 11,6 1,4 5,5 5,00 84 2,66 0,47 1,47 4,80
1600 4,50 16,5 1,3 5,5 9,00 100 4,4 0,74 1,75 6,60
2500 6,20 23,5 1,0 5,5 13,20 200 4,63 0,86 3,49 8,98
4000 8,60 33,5 0,9 6,5 19,20 270 6,65 1,09 4,73 12,47
6300 12,00 46,5 0,8 6,5 25,20 390 8,32 1,26 6,85 16,43
35 100 0,46 1,97 2,6 Тип 6,5 ТМ 1,70 25 0,90 0,50 0,47 1,87
160 0,66 2,65 2,4 6,5 2,30 41 1,31 0,50 0,78 2,59
250 0,96 3,70 2,3 6,5 2,90 45 1,54 0,51 0,78 2,93
400 1,35 5,50 2,1 6,5 4,20 49 2,27 0,53 0,93 3,70
630 2,00 7,60 2,0 6,5 6,60 75 2,86 0,73 1,40 4,99
1000 2,75 11,60 1,5 6,5 9,30 130 3,78 0,77 2,32 6,87
1600 3,65 16,50 1,4 6,5 13,70 200 4,77 0,79 3,26 8,82
2500 5,10 23,50 1,1 6,5 19,70 280 6,17 l,02j 4,65 11,84
4000 6,70 33,50 1,0 7,5 22,80 280 9,51 1,32 4,65 15,48
6300 9,40 46,50 0,9 7,5 25,30 290 11,28 1,49 6,85 19,62
§ 2-14]
Подстанции
137
Таблица 2-24
Наружная установка трехфазных двухобмоточных трансформаторов
Потери, кВт о К 2 Стоимость, тыс. руб.
* Л S . в
ф &са f- У ° « ОЛ * м £ О Напряже ние к. з., \D S - о S _ я & й sa 1 О К
Напрз ние, в Мощи транс! тора, X. X. К. 3. Массг РУДОВ & о >> к ft S О S \о я о со Я t* S Кю о J5 Я s s а строи тельи! части я а Ч О с
Без регулирования под нагрузкой
10 100 0,49 1,97 2,6 4,5 1,10 17 0,52 0,49 0,14 1,15
160 0,73 2,65 2,4 4,5 1,50 17 0,68 0,52 0,14 1,34
250 1,05 3,70 2,3 4,5 1,90 17 0,91 0,52 0,14 1,57
400 1,45 5,50 2,1 4,5 3,30 22 1,30 0,61 0,17 2,08
630 2,27 7,60 2,0 5,5 4,50 25 1,97 0,71 0,20 2,88
1000 3,30 11,60 з,о 5,5 5,20 25 2,95 0,71 0,20 3,86
1 600 4,50 16,50 1,3 5,5 9,20 40 4,16 1,05 0,31 5,12
2 500 6,20 23,50 3,5 5,5 13,40 50 5,42 1,05 0,39 6,86
4 000 8,60 33,50 3,0 6,5 19,40 65 7,06 1,27 0,50 8,83
6 300 12,00 46,50 з,о 6,5 25,20 80 8,33 1,38 0,62 10,33
35 100 0,46 1,97 4,16 6,5 1,70 100 0,84 0,65 1,86 3,35
160 0,56 2,65 2,4 6,5 2,30 100 1,11 0,65 1,86 3,61
250 0,96 3,70 2,3 6,5 2,90 100 1,47 0,66 1,86 3,99
400 1,35 5,50 2,1 6,5 4,10 100 2,04 0,68 1,86 4,58
630 2,00 7,60 2,0 6,5 6,60 150 2,54 0,82 2,15 5,51
1 000 2,75 11,60 1,5 6,5 9,20 150 3,38 0,84 2,50 6,72
1 600 3,65 16,50 1,4 6,5 14,00 150 4,67 0,88 2,79 8,34
2 500 5,10 23,50 1,1 6,5 18,00 150 6,47 1,23 2,79 10,49
4 000 6,70 33,50 1,0 7,5 20,00 200 8,16 1,52 3,72 13,40
6 300 9,40 46,50 0,9 7,5 23,00 200 11,17 1,71 3,72 16,60
10 000 19,60 85,00 0,8 8,0 25,00 200 14,61 1,87 4,12 20,60
16 000 28,40 105,00 0,75 10,0 32,00 200 21,00 1,88 4,12 27,00
С регулированием под нагрузкой (РПН)
35 1 000 2,75 11,6 1,5 6,5 8,02 150 5,73 0,97 2,8 9,5
1 600 3,65 16,5 1,4 6,5 9,60 150 6,34 1,46 2,8 10,6
2500 5,1 23,5 1,1 6,5 12,27 150 8,43 1,57 2,8 12,8
4 000 6,7 33,5 1,0 7,5 16,28 200 10,77 1,71 3,72 16,2
6 300 9,4 46,5 0,9 7,5 19,60 200 15,51 1,77 3,72 21,0
10 000 14,5 65,0 0,8 7,5 21,00 200 22,71 1,87 3,72 28,3
16 000 21,0 90,0 0,75 8 31,00 200 31,18 2,1 3,72 37,0
Трансформаторы с расщепленной обмоткой и РПН
35 25 000 29,0 145 0,7 9,5 53,8 200 35,7 4,7 7,7 48,1
32 000 33,0 180 0,7 11,5 65,5 250 44,1 5,0 7,7 56,8
40 000 39 225 0,65 9,5 75,5 250 52,9 5,2 8,2 66,3
63 000 55 280 0,6 11,5 83,2 250 74,2 5,6 8,2 88,0
Трансформатор с РПН -
НО 2 500 6,5 22 1,5 10,5 24,5 400 19,56 2,50 7,44 29,5
6 300 13 50 1,0 37,3 37,3 400 26,4 2,96 7,44 36,8
10000 8 60 0,9 10,5 42,0 400 33,16 3,00 7,44 43,6
16 000 26 85 0,85 10,5 54,5 400 42,34 3,22 7,44 53,0
138 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Продолжение табл. 2-24
Мощность трансформа- тора, кВ’А Потери, кВт 0s- О'- S Стоимость, тыс. руб.
Напряже- ние, кВ X. X. К. 3. Ток х. х, Напряже- ние к. з., Масса обо рудования Площадь, оборудо- вання монтаж- ных работ строи- тельной части к О с
Трансформаторы с расщепленной обмоткой и РПН
НО 25000 36 120 0,8 10,5 67,2 400 49,7 6,4 7,9 64,0
32 000 44 145 0,75 10,5 88 400 57,4 6,6 9,4 73,4
40 000 52 175 0,7 10,5 91,2 400 65,9 6,9 9,4 82,2
63 000 73 260 0,65 10,5 107,2 400 88,5 7,1 9,4 105,0
80 000 89 315 0,6 10,5 — 400 101,2 7,4 9,6 118,2
Трансфор маторы с расщепленной обмоткой и РПН
220 32 000 125 215 4,5 12,0 150 80,7 10,6 9,7 110,0
63 000 137 345 4,0 12,2 145 — 130,4 12,9 9,7 153,0
Таблица 2-25
-V
Наружная установка трехфазных трехобмоточных
трансформаторов с РПН
Напряжение, кВ Мощность трансфор- матора, кВ «А Потери, кВт Ток х. х, % Напряжение к. 3., % Масса оборудова- ния, т Площадь, м2 Стоимость, тыс. руб.
- « м СО ВН—СН ВН—НН сн-нн оборудова- ния монтажных работ 'строитель- ной части полная
35 6 300 13 55 2,3 7,5 7,5 16,5 23,7 200 23,37 3,9 3,72 31,0
10 000 18 75 2,1 16,5 8,0 7,2 32,55 200 32,08 4,2 3,72 40,0
16 000 24 144 1,6 17 8,0 7,5 42,9 200 43,98 5,3 3,72 53.0
НО 6 300 17 60 1,2 10,5 17,0 6,0 39,0 500 32,8 4,9 9,8 47,5
10 000 23 80 5 10,5 17,0 6,0, 52,3 500 41,2 5,3 9,8 56,3
16 000 32 105 1,05 10,5 17,0 6,0 65,8 500 51,8 6,6 9,8 68,2
20000 45 127 2,5 10,5 17,0 6,0 68,1 500 59,1 6,5 9,8 75,4
25 000 45 145 1,0 10,5 17,0 6,0 78,2 500 66,7 7,2 9,8 83,7
40 000 63 230 0,9 10,5 17,0 6,0 104,3 500 88,5 8,1 13,6 107,2
63 000 87 310 0,85 10,5 17,0 6,0 131,3 500 110,6 10,8 13,6 135,0
80 000 73 380 0,6 17,0 10,5 6,0 146,3 500 125,9 12,5 13,6 152,0
220 25 000 50 135 1,2 12,5 20 6,5 136 92,0 11,0 14,0 117,0
40 000 66 240 1,1 12,5 22 9,5 172 —- 115,0 12,7 14,0 141,7
63 000 91 320 1,0 12,5 24 10,5 180 — 146,0 13,5 14,0 173,5
§ 2-14]
Подстанции
139
Рис. 2-36. Кривые стоимости трансфор-
маторов 6—35 кВ внутренней и наруж-
ной установки без РПН.
---------внутренняя установка;
— наружная установка.
Рис. 2-37. Кривые стоимости трансфор-
маторов 35 кВ наружной установки.
Рис. 2-38. Кривые стоимости трансфор-
маторов ПО кВ наружной установки.
Рис. 2-39. Кривые стоимости трансфор-
маторов 220 кВ наружной установки.
140 Технико-экономические расчет в системах электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-26
Ответвления обмоток двух- и'трехфазных трансформаторов
Класс напряжения, кВ Мощность трансформатора, кВ.А Число ответвлений и пределы регулирования Обмотка ответвле- ния
6 и 10 1 000—6 300 ±8X1,25% вн
25 и 35 1 000—6 300 ±6X1,5% вн
35 10000—63 000 ±8X1,5% вн
ПО 2500 + 10X1,5%—8x1,5% вн
ПО 6 300 и более ±16; ±9 ступеней по 1,78% вн
220 32 000—250000 ±12; ±8 ступеней по 1,5% вн
Таблица 2-27
Техиико-экономические характеристики закрытых
распределительных устройств (ЗРУ)
Наименование Тип привода или транс- форматора напряжения | Номинальный ! ток, А Масса оборудо- вания, т Кубатура, м9 Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния монтажа и материалов строитель- ной части полная
Ввод или отходящая ли- ППМ (П) 1000 0,89 25 1,75 0,058 0,378 2,18
ния с ВМП ПЭ (ПС) 1000 0,85 25 1,54 0,058 0,378 1,97
Ввод и трансформатор нтми 600 0,62 25 0,590 0,041 0,378 1,00
напряжения (НТМК)
Ввод или отходящая ли- ППМ (П) 1500 1,3 50 2,31 0,089 0,756 3,16
ния с ВМП ПЭ (ПС) 1500 1,2 50 2,15 0,089 0,756 3,00
Ввод от силового транс- ППМ (П) 1500 1,41 50 2,28 0,10 0,756 3,14
форматора с ВМП ППМ(П) 3000 1,52 50 2,69 0,10 0,756 3,54
ПЭ (ПС) 1500 1,36 50 2,06 0,10 0,756 2,92
ПЭ (ПС) 3000 1,39 50 2,36 0,10 0,756 3,12
Проходной ввод с ВМП ППМ (П) 1500 1,26 50 2,28 0,10 0,756 3,14
ПЭ (ПС) 1500 1,18 50 2,06 0,10 0,756 2,92
Ввод и трансформатор ППМ (П) 1500 1,4 50 2,68 0,10 0,756 3,53
собственных нужд ТМ-35/10, ОМ-4/10 ПЭ (ПС) 1500 1,37 50 2,58 0,10 0,756 3,44
Отходящая линия с ВМП ППМ(П) 1500 0,83 25 1,71 0,058 0,378 2,14
ПЭ (ПС) 1500 0,73 25 1,42 0,058 0,378 1,86
Отходящая линия или ПРА-17 400 0,36 25 0,45 0,058 0,378 0,89
ВВОД
Секционный разъедини- ПР-2 600 0,07 25 0,144 0,041 0,378 0,56
тель
Секционный выключатель ППМ (П) 1500 1,2 50 2,13 0,10 0,756 2,99
ВМП ППМ (П) 3000 1,3 50 2,40 0,10 0,756 3,26
ПЭ (ПС) 1500 1,2 50 '2,12 0,10 0,756 2,98
ПЭ (ПС) 3000 1,3 50 2,29 0,10 0,756 3,14
§ 2-14]
Подстанций
141
Продолжение табл. 2-27
Наименование Тип привода или транс- форматора напряжения Номинальный ток, А Масса оборудо- вания, т 1 Кубатура, м3 Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния монтажа и материалов строитель- ной части полная
Трансформатор напряже- ния НТМИ (НТМК), НОМ НТМИ 400 0,6 25 0,559 0,041 0,378 0,79
Разрядники РВМ (РВП)' 400 0,55 25 0,374 0,041 0,378 1,06
Резервная камера (ввод, заземления ~ сборных линий) ПР-2 1500 0,34 25 0,278 0,03 0,378 0,686
Комплектные распределительные устройства K-XII
(до 1500 А) и K-XV (до 3000 А) напряжением до 10 кВ
Ячейка с выключателем ППМ-10 600 1,2 27 2,18 0,06 0,41 2,65
ВМП 1500
ПЭ-11 600 1,1 27 2,28 0,06 0,41 2,75
1500
ПЭВ-12 600 1,3 27 3,85 0,06 0,41 4,52
1500
Ячейка с трансформато- НТМИ — 1,0 27 1,1 0,04 0,41 1,55
ром напряжения Ячейка с трансформато- НТМИ .— 1,1 27 1,22 0,04 0,41 1,97
ром напряжения НТМИ и разрядники РВП
Ячейка с разрядниками — — 0,9 27 1,00 0,04 0,41 1,97
РВП Ячейка с трансформато- — — 0,9 27 1,50 0,06 0,41 1,97
ром собственных нужд мощностью до 63 кВ • А
Ячейка со штепсельным — 600 1,0 27 0,88 0,04 0,41 1,43
разъединителем 1500 1,0
Ячейка с предохраните- —- — 27 0,33 0,04 0,41 0,78
лями
Комплектные распределительные устройства
КРУ 2—10 до 10 кВ
Ячейка с выключателем ППМ-10 600 1,2 27 1,87 0,06 0,41 2,34
ВМП 1500
ПЭ-И 600 1500 1,1 27 1,79 0,06 0,41 2,26
ПЭВ-12 3000 1,3 27 3,85 0,06 0,61 4,52
Ячейка с трансформато- ром напряжения НТМИ — 0,9 27 0,93 0,04 0,41 1,38
Ячейка с разрядниками РВП Ячейка с трансформато- ром собственных нужд до 2 кВ • А — — 0,8 27 0,58 0,04 0,41 1,03
— 600 0,9 27 1,00 0,04 0,41 1,45
142 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Продолжение табл. 2-27
Наименование Тип привода или транс- форматора напряжения Номинальный ток, А Масса оборудо- вания, т Кубатура, м3 Стоимость, ^тыс. руб.
оборудовав НН я монтажа и материалов строитель- ной части полная
Ячейка с разъединителем 600 0,8 27 0,78 0,04 0,41 2,03
или кабельная сборка Ячейка со штепсельным — 3000 1,00 27 1,40 0,04 0,41 2,05
разъединителем Шинопроводы — — 0,2 — 0,557 0,04 — 0,6
Комплектные распределительные устрой с т в а 20 кВ
Я чейка с выключателем ППМ-10 600 2,62 0,08 0,50 3,20
ВМП-20 ПЭ-11 600 2,72 0,08 0,50 3,30
1500
Ячейка с трансформато- нтми — — — 1,22 0,08 0,50 1,80
ром напряжения Ячейка с разрядниками 1,07 0,08 0,50 1,65
РВП
Ячейка с трансформато- — 600 — — 1,68 0,08' 0,50 2,26
ром собственных нужд до 63 кВ • А
ЗРУ 35 кВ с одной системой ШИН
Масляные выключатели ВМК-35 — 2,3 100 2,48 1,05 1,49 5,02
МКП-35 — 4,9 100 1,68 0,83 1,49 4,80
МГ-35 — 1,8 160 1,3 0,87 2,43 4,00
Воздушный выключатель ВВН-35 — 3,5 180 4,16 0,96 2,43 7,55
Трансформатор напряже- ния НОМ — 1,5 85 0,55 0,83 1,35 2,23
Разрядник РВС-35 ЗРУ 35 — — 0,7 кВ с двумя с и с т е 85 м а м i 0,33 ш и 0,34 н 1,35 2,02
Масляные выключатели ВМК-35 — 2,5 170 2,63 1,15 2,57 6,35
С-35 — 1,5 170 1,03 0,88 2,57 4,48
- МГ-35 — 2,2 180 1,41 0,92 2,70 5,03
МКП-35 — 4,7 170 1,78 0,93 2,57 5,28
Воздушный выключатель ВВН-35 — 3,5 180 4,98 1,10 2,70 8,14
Трансформатор напряже- ния НОМ-35 — 0,9 85 0,55 0,33 .1,35 2,23
Разрядник РВС-35 ЗРУ 110 — — 0,7 кВ с одной систе 85 мой 0,33 шин 0,34 1,35 2,02
Воздушный выключатель Выключатель ВВН-ИО — 11,4 1100 14,1 1,39 15,66 31,15
Трансформатор напряже- МГ-110 — 11,0 1100 6,28 1,08 15,66 23,02
ния « и разрядник РВС-110 НКФ-1Ю — 7,4 1100 4,06 0,86 15,66 20,58
§ 2-14]
Подстанции
143
Продолжение табл. 2-27
Наименование
Тип привода
или транс-
форматора
напряжения
Стоимость, тыс. руб.
ЗРУ ПО кВ с двумя системами шин
Воздушный выключатель ВВН-110 — . 12,2 1100 14,66 1,57 15,66 31,9
Воздушный выключатель шиносоединительный и секционный ВВН-110 — И,4 1100 14,23 1,45 15,66 31,34
Выключатель МГ-110 — 11,9 1100 6,70 1,36 15,66 23,72
Таблица 2-28
Техиико-экономические характеристики открытых распределительных
устройств (ОРУ)
Наименование Масса обо- рудования, т Площадь, м2 Стоимость, тыс. руб.
оборудо- вания «3 i СП те н о н те ч я S те о s S х р. , о S1 и S О л f- Р.Ч - (и <и те полная
Комплектные распределительные устройства до 10 кВ
Ячейка с выключателем ВМП 1,5 5 2,30 0,06 0,09 2,45
600—1500 А с приводом ПЭ-11 Ячейка с выключателем ВМП 3000 А 2,50 5 5,00 0,12 0,18 5,30
с приводом ПЭВ-12 Ячейка с секционированием с выклю- 2,3 5 4,73 0,12 0,18 5,03
чателем ВМП на 3000 А с приво- дом ПЭВ-12 Ячейка с секционным штепсельным 0,8 5 1,16 0,04 0,09 1,29
разъединителем 600—1500 А Ячейка с трансформатором напряже- 0,9 5 1,32 0,04 0,09 1,45
ния НТМИ Ячейка с разрядниками РВП или 0,9 5 1,42 0,04 0,09 1,55
РВМ Ячейка с трансформатором собствен- 0,9 5 2,15 0,06 0,09 2,30
ных нужд О Р У 35 кВ с одной с и с т е м о й шин н а
железобетонных конструкциях
Один ввод с 1 КЗ и 3 РВС Один ввод с 1 РЛНД; 1 ОД; 1 КЗ и 0,9 1,7 100 150 0,49 0,98 0,270 0,42 1,68 2,52 2,44 2,92
3 РВС
Один ввод с РЛНД; 1 ОД; 1 КЗ и 2,1 200 1,12 0,70 3,36 5,18
3 РВС
144 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Продолжение табл. 2-28
Наименование Масса обо- рудования, т Площадь, м2 Стоимость, тыс. руб.
оборудо- вания ПЗ S i и S Й ° s Я о. 1 о s Я S о н полная
Один ввод с 3 РЛНД; 1 ОД; 1 КЗ и 1 РВС 3,3 250 1,6 0,84 4,20 6,63
Два ввода с 2 РЛНД; 2 ОД; 1 КЗ и 3 РВС 3,7 300 1,89 1,15 5,04 8,08
ВМК-35 4,0 200 2,20 0,62 3,36 6,18
ВБД-35 Выключатели: з,о 200 1,4 0,48 3,36 5,24
ВМ-35 2,3 200 1,31 0,43 3,36 5,10
ВМД-35 2,4 200 1,36 0,46 3,36 5,18
МКП-35 5,0 200 1,67 0,51 3,36 5,54
МГ-35 2 2,2 200 1,50 0,38 5,25
Короткозамыкатели КЗ-35 — 0,4 150 0,3 0,19 3,01
Трансформатор напряжения НОМ-35 1,7 150 0,76 0,24 2,52 3,52
Разрядник РВС-35 0,8 150 0,34 0,13 ' 2,52 3,00
Отделители ОД-35/600 0,8 200 0,35 0,3 3,36 4,01
ОРУ 35 кВ с двумя системами шин на
железобетонных конструкциях
Два ввода с 4 РЛНД; 2 КЗ; 6 РВС 4,3 400 2,00 0,96 6,72 9,68
Два ввода с 4 РЛНД; 2 ОД; 2 КЗ; 5,2 500 2,7 1,34 8,40 12,44
6 РВС
Два ввода с 3 РЛНД; 3 ОД; 2 КЗ; 5,1 500 2,81 1,4 8,40 12,61
6 РВС
Выключатели:
ВМК-35 4,3 350 2,63 0,79 5,88 9,31
В Б-35 2,8 350 1,31 0,61 5,88 7,79
ВБД-35 3,4 350 1,74 0,66 5,88 8,28
ВМД-35 3,1 350 1,71 0,68 5,88 8,27
МКП-35 5,0 350 2,11 0,73 5,88 8,71
МГ-35 2,4 350 1,83 0,56 5,88 8,27
ОРУ ПО кВ с одной системой шин на
железобетонных конструкциях
Один ввод с КЗ и 3 РВС 1,5 100 0,85 0,31 1,68 2,84
Один ввод с 1 РЛНД; 1 ОД; 1 КЗ; 3 РВС 3,5 150 1,70 0,54 2,52 4,76
Один ввод с 2 РЛНД; 1 ОД; 1 КЗ; 3 РВС 5,8 200 3,61 0,92 3,36 6,89
Один ввод с 3 РЛНД; 1 ОД; 1 КЗ; 3 РВС 7,3 250 2,82 1,10 4,20 8,12
Два ввода с 2 РЛНД; 2 ОД; 1 КЗ; 3 РВС 7,4 300 3,41 1,37 5,04 9,55
§ 2-14]
Подстанции
145
Продолжение табл. 2-28
Наименование Масса обо- рудования, т Площадь, м2 Стоимость, тыс. руб.
оборудо- вания | монтажа и мате- риалов строи- тельной части полная
Выключатели: вмк-но 14 500 6,48 1,29 8,42 16,18
мкп-ио 22,3 500 6,60 1,21 8,42 16,24
МГ-110 10 500 5,84 0,56 8,42 14,82
ввн-по 11,4 500 13,12 0,70 8,42 22,24
Отделитель ОД-110/600 1,7 250 0,57 0,37 4,20 5,14
Разъединитель РОНЗ-110/600 1,8 250 0,76 0,27 4,20 5,23
Короткозамыкатель КЗ-110 1,0 250 0,34 0,19 4,20 4,73
Трансформатор напряжения НКФ-ПО 4,8 200 3,14 0,3 3,36 6,80
Разрядник РВС-110 3,2 200 1,02 0,21 3,36 4,59
ОРУ ПО кВ с двумя системами шин на
железобетонных конструкциях
Два ввода с 4 РЛНД; 2 КЗ; 6 РВС Два ввода с 4 РЛНД; 2 ОД; 2 КЗ; 9,4 11,0 400 500 3,57 4,63 1,33 1,77 6,72 8,40 11,62 14,80
6 РВС
Два ввода с 3 РЛНД; 3 ОД; 2 КЗ; 10,4 500 4,73 1,82 8,40 14,95
6 РВС
Выключатели:
ВМК-110 17 700 7,14 1,71 11,76 20,61
мкп-но 24,3 700 7,51 1,52 11,76 19,35
МГ-110 И,9 700 6,71 0,88 11,76 19,35
ВВН-ПО 13,0 700 14,01 0,99 11,76 26,76
Таблица 2-29
Технико-экономические характеристики ОРУ без выключателей
Наименование Площадь, м2 Масса обо- рудования, т Стоимость, тыс. руб.
оборудо- вания л 6 а св н О И Св Е- В S св O S Esc. строи- тельной части полная
1. ОРУ 35 кВ
Блок с предохранителем 250 0,8 0,5 0,18 0,96 1,64
Блок с отделителем 250 1,4 1,0 0,32 1,1 2,42
Объединенный блок с предохраните- лями 400 1,5 0,9 0,31 1,7 2,91
Объединенный блок с отделителями 450 2,7 2,0 0,6 1,7 4,3
Два блока с автоматической перемыч- кой между ними 2. ОРЗ 450 7 ПО 3,3 кВ 2,3 0,7 3,2 6,2
Блок с отделителем 500 3 2,3 0,9 з,о 6,2
Объединенный блок с отделителями 800 6,5 5,0 2,0 7,0 14,0
Два блока с автоматической перемыч- кой с отделителями 1000 8 6,0 2,2 8,0 16,2
146 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Наименование
Продолжение табл. 2-29
Стоимость, тыс. руб.
3. ОРУ 220 кВ
Блок с отделителями
Два блока с автоматической перемыч.
кой между ними
Объединенный блок с отделителями
900
1800
1800
7
20
42
5,8 1,3 6,4 13,5
16,0 3,4 17,0 36,4
11,7 3,0 16,0 30,7
Примечание. Подстанции с короткозамыкателями и отделителями могут быть
тупиковыми, ответвительными и узловыми. Они могут получать питание как по одноцеп-
ным, так и двухцепным линиям, причем эти линии могут иметь одно- и двухстороннее
питание.
В сетях 35 кВ, работающих с изолированной или компенсированной нейтралью, для
обеспечения надежного отключения искусственного короткого замык^ия необходимо
Поставить короткозамыкатели в две фазы, а в сетях ПО кВ и выше, работающих с глухо-
заземлениой нейтралью, достаточно иметь короткозамыкатель в одной фазе.
На тупиковых подстанциях на стороне высшего напряжения ставится вместо отде-
лителя разъединитель.
Таблица 2-30
Технические характеристики реакторов РБ п РБА 6—10 кВ (три фазы)
Номинальный ток, А Реактивное сопро- тивление, % Кубатура, м3 6 кВ 10 кВ Номинальный ток, А Реактивное сопро- тивление, % Кубатура, м3 6 кВ 10 кВ
Мас :а, т Мас са, т
оборудова- ния 1 материалов оборудова- ния материалов оборудова- ния материалов оборудова- ния материалов
200 4 75 1,8 0,11 1,6 0,11 1500 6 95 3,3 0,23 4,1 0,15
8 75 1,7 0,11 2,4 0,11 8 95 3,1 0,23 4,2 0,15
300 4 75 1,5 0,11 1,4 0,11 10 95 3,5 0,23 3,8 0,15
8 75 1,5 0,11 1,7 0,11 2000 6 100 3,3 0,34 3,6 0,26
400 4 75 1,3 0,11 3,0 0,1 г 8 100 3,4 0,34 3,8 0,26
6 75 1,4 0,11 2,3 0,11 10 100 3,5 0,34 4,0 0,26
8 75 1,6 0,11 2,7 0,11 12 100 3,6 0,34 4,6 0,26
500 4 85 1,7 0,13 2,2 0,11 300 8 100 4,3 0,44 4,8 0,36
8 85 2,5 0,13 3,4 0,11 10 100 4,4 0,44 5,2 0,36
600 4 85 1,7 0,13 2,7 0,11 12 100 4,6 0,44 6,1 0,36
6 85 1,8 0,13 2,3 0,11 400 8 НО 4,9 0,6 5,6 0,52
10 85 2,7 0,13 3,3 0,11 10 110 5,1 0,6 5,8 0,52
1000 6 90 1,9 0,15 4,4 0,14 12 НО 5,3 0,6 6,8 0,52
10 90 2,4 0,15 5,7 0,14
§ 2-14]
Подстанции
147
Рис. 2-40. Схемы ОРУ без выключателей.
а — блок с предохранителем; б — объединительный блок с предохранителями; в — блок
с отделителем; г — объединенный блок с отделителями; д — два блока с дополнительной
линией между ними с отделителем в перемычке; е — два блока с автоматической пере-
мычкой между ними.
Рис. 2-41. Кривые стоимости реакто-
ров РБ и РБА 6 кВ при различных ре-
активных сопротивлениях.
Рис. 2-42. Кривые стоимости реакто-
ров РБ и РБА 10 кВ при различных
реактивных сопротивлениях,
148 Технико-экономические расчеты в Системах Электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-31
Технико-экономические показатели реакторов РБ и РБА
на 6 кВ (три фазы)
Номинальный ток, А Реактивное со- противление, % 1 Потери иа трн фазы, кВт Стоимость, тыс. руб. Номинальный ток, А Реактивное со- противление, % Потери на три фазы, кВт Стоимость, тыс. руб.
электриче- ской части строитель- ной части полная электриче- ской части строитель- ной части К 05 № Ч О С
200 4 5,1 0,87 0,85 1,72 1500 6 20,1 2,75 1,08 3,83
8 7,5 1,20 0,85 2,05 8 25,5 2,93 1,08 4,01
300 4 6,9 1,02 0,85 1,87 10 28,8 3,19 1,08 4,27
8 10,5 1,53 0,85 2,38 2000 6 24,0 3,34 1,13 4,47
400 4 7,8 1,20 0,85 2,05 8 33,4 3,52 1,13 4,65
6 11,4 1,40 0,85 2,25 10 37,2 3,77 1,13 4,90
8 12,6 1,63 0,85 2,48 12 40,5 4,05 1,13 5,18
500 4 8,7 1,27 0,95 2,22 3000 8 54,3 4,20 1,13 5,33
8 13,5 1,58 0,95 2,53 10 45,8 4,45 1,13 5,33
600 4 8,5 1,42 0,95 2,37 12 54,8 4,70 1,13 5,83
6 13,8 1,58 0,95 2,53 4000 8 45,8 4,50 1,25 5,75
10 18,6 1,08 0,95 3,03 10 52,8 4,75 1,25 6,00
1000 6 15,6 2,20 1,05 3,25 12 66 5,00 1,25 6,25
10 24,6 2,55 1,05 3,60
Таблица 2-3
Технико-экономические характеристики реакторов РБ и РБА
на 10 кВ (три фазы)
Номинальный ток, А Реактивное со- противление, % Потери на три фазы, кВт Стоимость, тыс. руб. Номинальный ! ток, А | Реактивное со- ! противление, % Потери на три фазы, кВт Стоимость, тыс. руб.
электриче- ской части —1 строитель- ной части К те X ч о с электриче- ской части строитель- ной части К те X ч о с
200 4 7 1,17 0,85 2,02 1500 5 28 3,14 1,08 4,22
8 10 1,53 0,85 2,38 6 33,3 3,34 1,08 4,42
300 4 9 1,35 0,85 2,20 8 36,9 3,80 1,08 4,88
8 15 1,79 0,85 2,64 10 44,4 4,10 1,08 5,18
400 4 11,56 1,53 0,85 2,38 2000 6 40 5,65 1,13 6,78
6 15 1,75 0,85 2,60 8 42,3 4,17 1,13 5,30
8 17 2,03 0,85 2,88 10 50,7 4,55 1,13 5,58
500 4 15 1,60 0,95 2,55 12 56,7 4,87 1,13 6,00
8 19 2,22 0,95 3,17 3000 8 57 4,72 1,13 5,85
600 4 13,08 1,77 0,95 2,72 10 70 5,05 1,13 6,18
6 19,38 2,13 0,95 3,08 12 77 5,45 1,13 6,58
10 26 2,43 0,95 3,38 4000 8 68 4,95 1,25 6,20
1000 6 21,6 2,75 1,05 3,80 10 76 5,25 1,25 6,50
10 33,6 3,13 1,05 4,18 12 109,6 5,63 1,25 6,88
§ 2-14]
Подстанции
149
Таблица 2-33
Технико-экономические характеристики сдвоенных реакторов РБАС
на 6 кВ (три фазы)
Номиналь- ный ток, А Реактивное со- противление, % Кубатура, м3 Масса, т Потери иа три фазы, кВт Стоимость, тыс. руб,
оборудова- ния материалов электриче- ской части строитель- ной части полная
2x600 4 85 3,4 0,2 18,9 1,80 0,95 2,75
6 85 3,5 0,2 25,8 1,95 0,95 2,90
2Х Ю00 4 90 3,4 0,23 25,35 2,70 1,05 3,75
8 90 3,3 0,23 36,69 2,83 1,05 4,47
10 90 3,6 0,23 44,4 3,42 1,05 4,47
2X1500 6 95 4,8 0,32 45,9 3,80 1,05 4,85
10 95 5,2 0,32 57,6 4,47 1,08 5,5
2x2000 8 100 5,2 0,54 58,5 4,65 1,13 5,78
12 100 6,3 0,54 86,7 5,72 1,13 6,85
2x2500 10 100 6,5 0,64 84,9 6,12 1,13 7,25
12 100 6,8 0,64 94,2 6,57 1,13 7,70
15 100 8,1 0,64 122,7 6,87 1,13 8,00
2x3000 12 ПО 7,7 0,74 114 7,02 1,25 8,27
15 ПО 9,0 0,74 112,5 7,40 1,25 8,65
Таблица 2-34
Технико-экономические характеристики сдвоенных реакторов РБАС
на 10 кВ (три фазы)
Номиналь- ный ток, А Реактивное со- противление, % Кубатура, м3 Масса, т Потери на три фазы, кВт Стоимость, тыс. руб,
оборудова- ния материалов электриче- ской части строитель- ной части К те К ч о Е
2x600 4 85 4,8 0,2 24 2,46 0,95 3,41
6 85 5,2 0,2 23,7 2,62 0,95 3,57
4 90 5,0 0,23 33,3 3,37 . 1,05 4,82
8 90 5,1 0,23 54,3 3,77 1,05 4,82
10 90 5,5 0,23 66,6 4,18 1,05 5,23
2x1500 6 95 8,2 0,32 60,6 4,72 1,08 5,80
10 95 5,9 0,32 84,6 5,30 1,08 6,38
2x2000 8 100 6,5 0,54 87,3 5,97 1,13 7,10
12 100 8,5 0,54 121,8 6,87 1,13 8,00
2x2500 10 100 8,1 0,64 115,2 7,29 1,13 8,42
12 100 9,0 0,64 126,3 7,75 1,13 8,88
15 100 и,о 0,64 160,8 8,27 1,13 9,40
2 x 3000 12 ПО 10,5 0,74 154,5 8,40 1,25 9,65
15 ПО 11,5 0,74 174 8,86 1,25 10,11
I1'1* /r'UKir.ri ihiinriMiiWMii' расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Рис. 2-43. Кривые стоимости сдвоен-
ных реакторов РБАС при различных
реактивных сопротивлениях,
а — 6 кВ; б — 10 кВ.
Рис. 2-44. Кривые стоимости сдвоен-
ных реакторов с малыми потерями
тока РБАСМ при различных реактив-
ных сопротивлениях.
а — 6 кВ; 6—10 кВ.
Рис. 2-45. Кривые стоимости комплект-
ных конденсаторных установок типа
ККУ.
Рис. 2-46. Кривые стоимости конден-
саторных установок типа УК.
§ 2-14]
Подстанции
151
Таблица 2-35
Технико-экономические характеристики сдвоенных реакторов РБАСМ
на 6 кВ (три фазы)
Номиналь- ный ток, А Реактивное со- противление, % Кубатура, м3 Масса, т Потери на три фазы, кВт Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния материалов электриче- ской части строитель- ной части полная
2x600 4 85 3,1 0,2 12,75 2,90 0,95 3,85
6 85 3,8 0,2 17,1 3,55 0,95 4,50
2x1000 4 90 4,8 0,23 20,4 3,60 1,05 4,65
8 90 6,0 0,23 32,4 4,22 1,05 5,27
10 90 5,7 0,23 35,7 5,20 1,05 6,25
2X1500 6 95 7,5 0,32 30,3 5,07 1,08 6,15
10 95 7,9 0,32 41,7 6,00 1,08 7,08
2X2000 8 100 7,5 0,54 51,6 6,00 1,13 7,13
12 100 7,9 0,54 78,9 6,70 1,13 7,83
2x2500 10 100 7,6 0,64 68,4 6,62 1,13 7,75
12 100 8,9 0,64 91,2 7,00 1,13 8,13
15 100 9,3 0,64 102 7,47 1,13 8,6
Таблица 2-36
Технико-экономические характеристики сдвоенных реакторов РБАСМ
г на 10 кВ (три фазы)
Номиналь- ный ток, А Реактивное со- противление, % Кубатура, м3 Масса, т Потери иа три фазы, кВт Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния материалов электриче- ской части строитель- ной части полная
2x600 4 85 4,2 0,2 17,22 4,23 0,95 5,18
6 85 5,2 0,2 23,7 4,80 0,95 5,75
2X1000 4 90 8,2 0,23 27 4,95 1,05 6,00
8 90 6,8 0,23 40,8 6,08 1,05 7,13
10 90 7,9 0,23 47,4 6,40 1,05 7,45
2x1500 6 95 10,3 0,32 38,4 6,37 1,08 7,45
10 95 Н,1 0,32 61,5 7,27 1,08 8,35
2x2000 8 100 10,4 0,54 100,8 7,40 1,13 8,53
12 100 10,9 0,54 104,7 8,14 1,13 9,27
2x2500 10 100 10,4 0,64 106,8 8,05 1,13 9,18
12 100 10,9 0,64 118,2 8,45 1,13 9,58
15 100 12,4 0,64 136,5 9,07 1,13 10,2
152 Технико-экономические расчеты в системах электроснабжения [Разд. 2
Таблица 2-37
Технико-экономические характеристики комплектных
конденсаторных установок типа ККУ
Тип и мощность ККУ Удельные по- тери, кВт/квар 1 Масса оборудо- вания, т Объем, ма Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния монтажа и материалов строитель- ной части полная
ККУ-0,38-1- 80 квар 0,0045 0,38 25 0,77 0,02 0,28 1,08
ККУ-0,38-3; 160 квар 0,0045 0,925 30 1,53 0,050 0,34 1,92
ККУ-0,38-3; 160 квар с БРВ-1 0,0045 1,23 30 1,68 0,06 0,34 2,08
' ККУ-0.38-5; 280 квар 0,0045 1,3 50 2,33 0,07 0,56 2,96
ККУ-0,38-5; 280 квар с БРВ-1 0,0045 1,6 50 2,48 0,09 0,56 3,13
Конденсаторные установки напряжением 6—10 кВ
внутренней установки
КУ-6-1; 330 квар 0,003 1,31 40 1,60 0,11 0,45 2,16
КУ-6-1; 330 квар с БРВ-2 0,003 1,34 40 1,74 0,12 0,45 2,31
КУ-6-1; 500 квар 0,003 1,71 50 2,35 0,15 0,56 3,06
КУ-6-2; 500 квар с БРВ-2 0,003 1,74 50 2,50 0,17 0,56 3,23
КУ-Ю-1; 330 квар 0,003 1,31 40 1,62 0,11 0,45 2,18
КУ-Ю-1; 330 квар с БРВ-2 0,003 1,34 40 1,76 0,12 0,45 2,33
КУ-Ю-2; 500 квар 0,003 1,71 50 2,36 0,15 0,56 3,07
КУ-Ю-2; 500 квар с БРВ-2 0,003 1,74 50 2,50 0,17 0,56 3,23
Конденсаторные установки напряжением 6—10 кВ
наружной установки
КУН-6-2; 420 квар 0,003 1,21 10 2,06 0,08 0,08 2,22
КУН-6-2; 420 квар с БРВ-2 0,003 1,24 10 2,20 0,09 0,08 2,37
КУН-10-2; 400 квар 0,003 1,41 10 2,16 0,08 0,08 2,32
КУН-10-2; 400 квар с БРВ-2 0,003 1,44 10 2,3 0,09 0,08 2,47
Примечание. Для КУ наружной установ КН пл эщадь указ ана в квадр атных
метрах.
§ 2-14]
Подстанции
153
Таблица 2-38
Технико-экономические характеристики конденсаторных
установок типа УК
Тип и мощность УК Удельные по- тери, кВт/квар Масса оборудо- вания, т Объем, м’ Стоимость, тыс. руб.
оборудова- ния 1 монтажа н материалов строитель- ной части полная
Конденсаторные установки н а п р я ж е н н е м 0,38 кВ
внутренней установки
УКЛН (УКПН)-0,38-110 0,0045 0,34 30 1,03 0,04 0,34 1,51
УКЛН (УКПН)-0,38-150 0,0045 0,6 30 1,77 0,05 0,34 2,15
УКЛН (УКПН)-0,38-220 0,0045 0,95 40 2,54 0,06 0,56 3,15
УКЛН (УКПН)-0,38-300 0,0045 1,00 40 3,49 0,11 0,56 4,16
УКЛН (УКПН)-0,38-320 0,0042 1,12 40 3,72 0,12 0,56 4,40
Нерегулируемые конденсаторные установки
напряжением 0,38 кВ для осветительных сетей
УК-0,38-36 0,0045 0,07 15 0,2 0,02 0,14 0,36
УК-0,38-54 0,0045 0,1 15 0,39 0,02 0,15 0,55
УК-0,38-72 0,0045 0,12 20 0,52 0,03 0,2 0,75
УК-0,38-108 0,0045 0,18 30 0,78 0,04 0,34 1,15
Нерегулируемые конденсаторные
напряжением 6—10 кВ внутренней
установки
установки
УК-6-450 0,003 0,69 50 1,86 0,2 0,56 2,62
УК-6-900 0,003 1,2 90 3,00 0,5 1,1 4,6
УК-Ю-450 0,003 0,69 50 1,86 0,2 0,56 2,62
УК-Ю-900 0,003 1,2 90 3,00 0,5 1,1 4,6
Нерегулируемые конденсаторные установки
напряжение м 6—10 кВ наружно й установки
УК-6-400 0,003 1,1 10 1,8 0,08 0,08 1,96
УК-Ю-400 0,003 1,1 10 1,8 0,08 0,08 1,96
Примечания: 1. Для УК наружной установки площадь указана в квадратных
метрах.
2. Комплектные конденсаторные установки представляют собой устройства, состоя-
щие из ячейки ввода,’одной или нескольких конденсаторных ячеек н коммутационной
аппаратуры управления, автоматики, релейной защиты, блокировки и сигнализации.
Автоматическое регулирование мощностью ККУ осуществляется от устройства авто-
матического регулирования типов БРВ и БРН, например, по времени суток или по на-
пряжению.
154 Технико-экономические расчеты, в системах электроснабжения [Разд. 2
Т а б л и ц а 2-39
Шинопроводы и токопроводы двухцепные открытые
Сечеиие шино- провода, мм, токопровода, мм3 | Длительно до- пустимая 1 токовая ! нагрузка, А Активное (иидуктивное) сопротивление, Ом/км Потеря напря- жения при пол- ной нагрузке, кВ/км 1 Масса алюми- ния, т/км п электриче- ч ской части § S строитель- S ной части ’ гг полная
ш 2(125x55x6) 2 (125x80x8) н н о п р о 4 640 6 340 вод жестки из типовых 0,0180 (0,165) 0,0107 (0,186) й симметричный секций 0,72 1 22,2 1 183,0 0,83 ( 39,6 J 244,0 82,0 110,0 265,0 354,0
Токопровод гибкий
унифицированный
2ХА-600 2 140 0,026 (0,280) — — 37,0 48,0 85,0
ЗхА-600 3210 0,0174 (0,250) — — 46,9 48,1 95,0
4XA-600 4 080 0,0137 (0,146) 0,53 19,9 68,7 49,3 118,0
бхА-600 6 120 0,0091 (0,131) 0,60 29,8 104,7 57,3 162,0
8хА-600 8 160 0,0068 (0,126) 0,85 39,6 141,0 69,0 210,0
ЮхА-600 10 200 0,0055 (0,120) 1,00 49,8 174,4 78,0 253,0
Таблица 2-40
Щиты распределительные, релейные, управления до 1000 В
Тип щита Тип панелей Стоимость одной панели.
оборудова- ния тыс, руб. 1 полная
монтажа и материалов стро ител fa- ной части
Распределительный пере- Вводные 0,38 0,06 0,38 0,82
менного тока односто- Секционные 0,38 0,04 0,38 0,80
роннего обслуживания Отходящих линий с авто- 0,34 0,06 0,38 0,78
То . же двустороннего матами Вводные 0,58 0,08 0,38 1,04
обслуживания Секционные 0,63 0,10 0,38 1,И
Отходящих линий с авто- 0,39 0,06 0,38 0,83
Распределительный по- матами Отходящих линий с авто- 0,27 0,03 0,38 0,68
стоянного тока Релейный матами 0,86 0,07 0,38 1,31
Управления — 0,67 0,13 0,38 1,18
Разные панели Торцевые 0,24 0,01 0,38 0,63
§ 2-14]
Подстанции
155
Т а б л и ц а 2-41
Стоимость строительной части зданий, металлоконструкций
наружного освещения и заземления
Наименование работ Единица измерения Стоимость, тыс. руб.
Закрытые подстанции
При общем объеме, м3:
250 1 м3 0,021
500 1 м3 0,018
1000 1 м3 0,015
2000 1 м3 0,015
Открытые подстанции на металлических илн же-
лезобетонных конструкциях:
РУ 1 м2 0,016
КТП 1 м2 0,017
Вентиляция реакторной камеры 1 камера 1,50
Установка конструкций в каналах и туннелях т 0,75
Лотки штампованные 100 комп л. 0,22
Сборные конструкции при количестве полок 100 компл. 0,25
Наружное освещен и-е подстанций
Светильник на опоре ШТ. 0,07
Прожектор на мачте шт. 0,34 '
Заземление
Шины в РУ 1 м 0,94
внутри здания 1 м 0,56
снаружи 1 м 0,28
Электроды 1 шт. 0,003
Противопожарное оборудование и оборудование по 1 комп л. 0,20
технике безопасности 6—10 кВ
Подстанции:
35 кВ 1 компл. 0,25
110 кВ 1 компл. 0,40
Примечания: 1. В стоимость 1 м’ здания включена стоимость освещения и
сантехнических работ.
2. В стоимость 1 м2 ОРУ н КТП входит весь комплекс строительных работ в пре-
делах ограды застраиваемой части ОРУ или КТП.
Т а б л и ц а 2-42
Коэффициенты для определения стоимости демонтажных работ
Виды работ Коэффициент, применяемый на зарплату, полученную по УПЭ-ЭС Виды работ Коэффициент, применяемый на зарплату, полученную по УПЭ-ЭС
Распределительные ус- тройства: открытые 6—500 кВ закрытые 35—110 кВ закрытые 3—20 кВ Выпрямители 0,5 0,5 0,2 0,2 Аккумуляторы Сети кабельные до 100 кВ Щиты Шинопроводы Сети заземления электро- установок 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25
156
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Список литературы
2-1. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприя-
тий. — М.: Энергия, 1967.
2-2. Методика технико-экономических расчетов в энергетике, — М.: Изд.
ГКНТ прн СМ СССР, 1966.
2-3. Чернухин А. А., Флакссрман Ю. Н. Экономика энергетики СССР. — М.:
Энергия, 1970.
2-4. Мельников Н. А., Розанов М. Н. Проектирование и эксплуатация энер-
гетических сетей и систем (лекции).—М/. Изд. ВЗЭИ, 1964.
2-5. Казак Н. А., Мясников А. В. Надежность — категория экономиче-
ская. — Промышленная энергетика, 1967, № 1, с. 37—39.
2-6. Митрофанов А. Компас экономической эффективности. — Экономиче-
ская газета, 1969, № 39.
2-7. Справочник энергетика промышленных предприятий / Под общ. ред.
А. А. Федорова, Г. В. СербиновСкого и Я. М. Большама. Т. 1. — М.: Госэнерго-
издат, 1961.
2-8. Демидович Б. П., Марой Н. А. Основы вычислительной математики. —
М.: Наука, 1966.
2-9. Прохоров В. И., Погорелко Н. А., Яковлев В. А. Основы программи-
рования для электронных цифровых вычислительных машин. — М,: Высшая
школа, 1967.
2-10. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предпри-
ятий. — М.: Энергия, 1972.
2-11. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий / Под
общ. ред. А. А. Федорова и Г. В. Сербиновского. Т. 2. —М.: Энергия, 1973.
2-12. Федоров А. А., Никульченко А. Г., Быстрицкий Г. Ф. Методические
указания по расчету допустимой перегрузки воздушных линий в системах электро-
снабжения промышленных предприятий. — М.: МЭИ, 1975.
2-13. Электротехнический справочник / Под общ. ред. проф, МЭИ. Т. 2,
кн. 2. — М.: Энергия, 1972.
2-14. Электротехнический справочник / Под общ. ред. проф. МЭИ. Т, 1,
кн. 1. — М.: Энергия, 1971.
2-15. Справочник по проектированию электрических систем / Под ред.
С. С. Рокотяйа. — М.: Энергия, 1971.
2-16. Горфннкель Я. А., Горшков В. С., Гофман Г. Д. Укрупненные показа-
тели сооружения линий электропередачи и подстанций НО—500 кВ, — М.:
Энергия, 1974.
2-17. Федоров А. А. К вопросу о подсчете потерь в трехобмоточных силовых
трансформаторах. — Промышленная энергетика, 1960, № 9, с. 8—16.
2-18. Козлов В. А., Билик Н. И., Файбисович Д. Л. Справочник по проек-
тированию систем электроснабжения городов, — Л,: Энергия, 1974.
Раздел третий
ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
КАЧЕСТВО ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
У ЕЕ ПРИЕМНИКОВ
3-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В результате интенсификации производственных процессов, повышения про-
изводительности труда, связанных с совершенствованием существуйщёй И Внед-
рением новой технологии, на промышленных предприятиях нашло широкое внед-
<; 3-1] Общие положения ' 157
рсние вейтильных преобразователей (ртутных и полупроводниковых), установок
однофазной и трехфазной электросварки, мощных электродуговых печей, а также
силовых трансформаторов и газоразрядных ламп, вольт-амперные характерис-
iiikh которых нелинейны. Применение таких устройств приводит к ухудшению
качества электроэнергии вследствие значительного искажения кривых токов и
напряжений в системах электроснабжения промышленных предприятий.
Для нормальной работы любого промышленного предприятия должно быть
обеспечено надежное снабжение его приемников электрической энергией в необ-
ходимом количестве и определенного качества. Качество электрической энергии
у потребителей, присоединенных к электрическим сетям общего назначения, рег-
ламентируется ГОСТ 13109-67 [3-1]. Показателями качества электрической энер-
I ии у ее приемников являются:
при питании от электрических сетей однофазного тока — отклонения частоты
и напряжения, колебания частоты и напряжения и несинусоидальность формы
кривой напряжения;
при питании от электрических сетей трехфазного тока — отклонения частоты
и напряжения, колебания частоты и напряжения, несинусоидальность формы кри-
вой напряжения, смещение нейтрали и несимметрии напряжений основной час-
тоты;
при питании от электрических сетей постоянного тока — отклонения напря-
жения, колебания напряжения и коэффициент пульсации напряжения.
Отклонение частоты — разность, усредненная за 10 мин между
фактическим значением основной частоты и номинальным ее значением. Отклоне-
ния частоты от номинального значения в нормальном режиме работы допускаются
в пределах 0,1 Гц.
Колебание частоты-— разность между наибольшим и наименьшим
значениями основной частота В процессе достаточно быстрого изменения парамет-
ров режима, когда скорость1 изменения частоты не меньше 0,2 Гц в секунду.
Колебания частоты не должны превышать 0,2 Гц сверх допускаемых отклонений
0,1 Гц.
В настоящее время поддержание допустимых колебаний частоты в энергосис-
темах во время аварийного отключения источников питания обеспечивается уст-
ройствами аварийной автоматической разгрузки по частоте (ААРЧ — разд. 21),
которые отключают часть менее ответственных потребителей. Средством поддер-
жания частоты является включение в работу параллельно с энергосистемой элект-
ростанций промышленных предприятий.
Отклонение напряженияУ — разность между фактическим зна-
чением напряжения U н его номинальным значением для сети Г'иом, возникающая
при сравнительно медленном изменении режима работы, когда скорость изме-
нения напряжения меньше 1% в секунду;
V — U — Uma. (3-1)
Если V выражается в процентах номинального напряжения Uaoa, a U и 7/ном —
вольтах или киловольтах, то
У = ^~^ном 100. (3-2)
^ИОМ
Согласно п. 2.3 ГОСТ 13109-67 на зажимах приборов рабочего освещения,
установленных в производственных помещениях и общественных зданиях, где
требуется значительное зрительное напряжение, а также в прожекторных уста-
новках наружного освещения допускаются отклонения напряжения в пределах
от минус 2,5 до плюс 5% номинального.
На зажимах электродвигателей и аппаратов для их пуска и управления до-
пускаются отклонения напряжения в пределах от минус 5 до плюс 10% номиналь-
ного. На зажимах остальных приемников электроэнергии допускаются отклоне-
ния напряжения в пределах ± 5% номинального.
158
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Колебание напряжения Vt — разность между наибольшим
Umcx и наименьшим Umin действующими значениями напряжения в процессе
достаточно быстрого изменения параметров режима, когда скорость изменения
напряжения не меньше 1% в секунду:
V1 = Umax —U min 1Q0> (3.3)
О'ном
На зажимах осветительных ламп и радиоприборов допускаемые колебания
напряжения Vt, выраженные в процентах сверх допускаемых отклонений напря-
жения, определяются в зависимости от частоты их повторений по формуле
v,= l+l=1+" м
где п — число колебаний в час; Л if — средний за час интервал между последую-
щими колебаниями, мин.
Для остальных приемников электрической энергии колебания напряжения
не нормируются.
Из результатов исследований, проводимых на кафедре ЭПП МЭИ, следует,
что отклонения и колебания напряжения в питающей сети нарушают нормальный
рйким работы промышленных установок, вызывают снижение их производитель-
ности, увеличивают удельные расходы электроэнергии, сырья и вспомогательных
материалов, приводят к порче технологического оборудования и снижению меж-
ремонтных сроков работы. Эксперименты показали, что снижение напряжения
по отношению к номинальному даже в технически допустимых пределах приводит
к уменьшению производительности установленного оборудования, ведет к значи-
тельному убытку. Так, например, снижение напряжения от номинального на
минус 2% в электрической сети 0,4 кВ узла фильтрации красного шлама глино-
земного производства приводит к убытку, который составляет 349 тыс. руб/год.
Напряжение в таких сетях должно быть 1—1,05 1/ном [3-5]. Убыток от отрицатель-
ных отклонений напряжения на лампах местного освещения только в одном инст-
рументальном цехе машиностроительного завода составляет 1,5 тыс. руб/год
прн установленной мощности ламп 7,8 кВт [3-6]. В цехе накатных автоматов дру-
гого машиностроительного завода [3-7] убытки только на десяти автоматах состав-
ляют 19,7 тыс. руб/год.
Основными причинами, вызывающими недопустимые отклонения и колебания
напряжения, являются:
1) низкий уровень эксплуатации электрических сетей и электроустановок;
2) перегрузка сетей низкого напряжения;
3) отсутствие местного регулирования.
Для ограничения отклонений и колебаний напряжения применяются следую-
щие мероприятия:
1) изменение режима работы компенсирующих устройств (увеличение или
уменьшение степени компенсации реактивной мощности);
2) переключение ответвлений у силовых трансформаторов под нагрузкой;
3) принудительное изменение потребления активной и реактивной мощности
(применение синхронных двигателей с продольно-поперечным регулированием
возбуждения);
4) включение в параллельную работу или отключение резервных линий и
трансформаторов;
5) включение резервных генераторов электростанций промышленных пред-
приятий;
6) применение автоматических регуляторов напряжения (например, тирис-
торных).
§3-1] Общие положения 159
Несимметрия трехфазной системы напряжения
характеризуется напряжением обратной последовательности основной частоты
U_ и выражается в процентах номинального фазного напряжения:
(3-5)
Г О L'HOM
В трехфазной распределительной сети с однофазными осветительными н бы-
товыми приемниками электрической энергии напряжение обратной последова-
тельности не должно превышать значений, при которых (с учетом других влияю-
щих факторов — отклонения напряжения прямой последовательности, смещения
нейтрали и гармоник напряжения) действующие значения не выходят за допусти-
мые пределы.
Напряжение обратной последовательности (несимметрия напряжения) в пре-
делах до 2% номинального напряжения длительно допустимо на зажимах любого
трехфазного симметричного приемника электрической энергии. На зажимах асин-
хронных двигателей допустимое значение напряжения обратной последователь-
ности (больше 2%) определяется по условию допустимого нагрева при данном
коэффициенте загрузки.
Несимметрия напряжения в трехфазных цеховых электрических сетях вслед-
ствие случайного резкопеременного несимметричного характера изменения на-
грузок фаз превышает допустимые нормы, установленные ГОСТ 13109-67. Так,
несимметрия токов сети, питающей руднотермическне установки при производстве
ферросплавов, может достигать 30% /ном [3-9].
Обычно несимметрия, вызываемая работой однофазных приемников электро-
энергии, устраняется с помощью симметрирующих устройств.
Смещение нейтрали характеризуется напряжением нулевой после-
довательности основной частоты Ua и выражается в процентах номинального фаз-
ного напряжения:
^=-Г^-(Уд+^+&с). (3-6)
у о с/ном
В четырехпроводиых электрических сетях низкого напряжения (с нулевым
проводом) смещение нейтрали определяется относительно нулевого провода в
месте включения приемника электрической энергии.
Несинусоидальность формы кривой напряжения
характеризуется:
а) составом высших гармоник, каждая из которых определяется действую-
щим значением Uv;
б) действующим значением всех высших гармоник (предполагается, что чет-
ные гармоники отсутствуют), равным:
У=1/ 2 (3-7)
V V —3
где верхний предел суммирования может быть ограничен v = 13.
Несинусоидальность формы кривой напряжения, при которой действующее
значение всех гармоник не превышает 5% действующего значения напряжения
основной частоты, длительно допустима на зажимах любого приемника электри-
ческой энергии. В распределительной сети с осветительными и бытовыми прием-
никами электрической энергии допустима такая несинусоидальность кривой на-
пряжения, при которой (с учетом действующего значения напряжения основной
частоты) отклонения напряжения не превышают допустимых значений.
В электрических сетях промышленных предприятий со значительным удель-
ным весом вентильных преобразователей несинусоидальность формы кривой на-
пряжения может значительно превышать нормируемые ГОСТ пределы. Обычно
на практике производят анализ работы электрических сетей в режиме нечетных
160 Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
•J
гармоник — от первой (основной) до тринадцатой. Однако, как показали исследо-
вания, проведенные в СССР (МЭИ, ВНИПИ Тяжпромэлектропроект) и за рубежом
[3-3, 3-15, 3-16, 3-17], необходимо учитывать гармоники выше 13-го порядка, так
как условия работы элементов системы электроснабжения промышленного пред-
приятия определяются всей совокупностью гармоник. На частотах выше 1000 Гц
в системах электроснабжения возможны резонансные явления, которые значи-
тельно увеличивают действующие значения напряжений гармоник резонансных
частот. Наличие высокого уровня гармонических составляющих в сетях электро-
снабжения предприятий приводит к ряду отрицательных явлений:
1) появление дополнительных потерь активной мощности и электроэнергии
в элементах сети;
2) снижение коэффициента мощности;
3) ограничение области применения косинусных конденсаторных батарей
вследствие возможности появления резонансных или близких к ним режимов на
частотах высших гармоник;
4) ускоренное старение изоляции электрооборудования как вследствие ди-
электрического, так и дополнительного ее нагрева;
5) повышенная вероятность перехода однофазного замыкания в междуфаз-
ное вследствие увеличения полного тока или остаточного после компенсации
тока замыкания на землю;
6) наличие высших гармоник тока в сети выпрямленного напряжения;
7) наличие высших гармоник токов и напряжений существенно увеличивает
погрешности счетчиков для учета активной и реактивной энергии, а также вносит
погрешности при измерениях токов и напряжений;
- 8) гармоники оказывают вредное действие на коммутацию трехфазных кол-
лекторных двигателей;
9) токи высших гармоник вызывают неправильное действие некоторых видов
релейных защит, ухудшают качество, а в некоторых случаях приводят к сбоям
в работе систем контроля, автоматики, телемеханики н связи.
Устранение высших гармоник в электрической системе возможно за счет уве-
личения числа фаз или за счет применения средств, ограничивающих проникнове-
ние токов высших гармоник в электрическую сеть. Все средства, ограничивающие
токи и напряжения высших гармоник, условно можно разделить на основные
и дополнительные. К основным можно отнести средства, не требующие установки
дополнительного оборудования, а к дополнительным — требующие таких уста-
новок, причем дополнительные средства применяются в тех случаях, когда в
системе или в отдельных ее узлах напряжения или токи высших гармоник недо-
пустимы по техническим или экономическим условиям.
Как уже отмечалось выше, к основным средствам по снижению высших гар-
моник в сетях промышленных предприятий относится мероприятие, направленное
на увеличение числа фаз выпрямления до р = 12 и выше. Наиболее надежным и
эффективным дополнительным средством уменьшения токов высших гармоник
являются поперечные или продольные фильтры. Поперечный фильтр представляет
собой контур из последовательно соединенных индуктивности и емкости, настроен-
ный на определенную частоту гармоники. Поперечные фильтры могут присоеди-
няться как в местах возникновения высших гармоник, так и в пунктах усиления
гармоник тока или резонанса тока. Продольные фильтры могут присоединяться
последовательно в ветвях, где необходимо ограничить токи высших гармоник за
счет увеличения их в других ветвях.
Определение экономической эффективности минимизации уровней гармоник
теми или иными средствами осуществляется, исходя из минимума приведенных
затрат
3 = СЭ + «Н, ЭК, (3-8)
где К — единовременные капитальные вложения, тыс. руб.; Сэ — ежегодные экс-
плуатационные расходы, тыс. руб/год; кн,э — нормативный коэффициент эффек-
тивности,
§ 3-2] Несинусоидальность формы кривой напряжения 161
Коэффициент пульсации постоянного (выпрямленного) напря-
жения — выраженное в процентах отношение действующего значения всех гармо-
нических составляющих выпрямленного напряжения к постоянной составляющей
этого напряжения. Коэффициент пульсации выпрямленного напряжения на за-
жимах электродвигателей постоянного тока не должен превышать 8%. Высшие
гармоники оказывают значительное влияние на технологический процесс и режим
работы электролизеров и т. п. Наличие пульсирующего напряжения с большим
содержанием высших гармоник способствует увеличению обратимых восстанови-
тельных процессов в электролите, влияет на подвижность ионов, на перенос за-
ряда от катода к аноду и, следовательно, приводит к снижению коэффициента по-
лезного действия электролизных установок, к ухудшению качества продукции.
3-2. НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТЬ ФОРМЫ КРИВОЙ НАПРЯЖЕНИЯ
1. Причины появления и источники высших гармо-
ни к. В системах электроснабжения современных крупных промышленных пред-
приятий большой удельный вес имеют приемники электрической энергии с нели-
нейными вольт-амперными характеристиками. К ним относятся вентильные пре-
образователи (ртутные и полупроводниковые), установки электросварки, электро-
дуговые печи, газоразрядные источники света, а также силовые трансформаторы
и двигатели. Характерной особенностью этих устройств является потребление
из сети несинусоидальных токов при подведении к их зажимам синусоидального
напряжения.
Несинусоидальные кривые токов можно рассматривать как сложные гармо-
нические колебания, состоящие из совокупности простых гармонических коле-
баний различных частот. Известно, что всякая периодическая функция времени
f (art), удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена тригоно-
метрическим рядом Фурье
со
/(<вО=Ло + 2 (av cos va>t + by sin vcoi), (3-9)
v= 1
где Ao — постоянная составляющая; <— номер гармоники; av, bv—коэффициен-
ты ряда Фурье.
При v — 1 из выражения (3-9) определяется гармоника, называемая первой
или основной. Остальные члены ряда называют высшими гармониками.
Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам
2л
av=-i- ? f (co/)cosvcoi dart;
о
2Л
&v = -i- f f (co/) sin vco/ da>t.
0
Амплитуды v-й гармоники
а ее начальная фаза
, Ьу
<p.v = arctg —.
Uy
(3-10)
(3-11)
(3-12)
Токи высших гармоник, протекая по элементам сети, вызывают падения
напряжения в сопротивлениях этих элементов, которые, накладываясь на основ-
ную синусоиду напряжения, приводят к искажению формы кривой напряжения.
6 Спр-к по электроснабжению
1' > ’> timiHbii.' показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
1 1есинусоидальность напряжения сети принято характеризовать коэффициентом
несинусоидальности напряжения, %,
]/ 2
кнс=------— 100, (3-13)
Где Uv, — действующие значения соответственно v-й и первой гармоник
напряжения.
Основным источником высших гармоник в системах электроснабжения про-
мышленных предприятий являются вентильные преобразователи. Существенное
влияние на несинусоидальность напряжения сети могут оказывать и установки
электросварки, электродуговые печи и газоразрядные источники света. Источни-
ками высших гармоник являются также силовые трансформаторы, двигатели и
генераторы при работе ид на нелинейной части кривой намагничивания. Однако
обычно это оборудование работает в условиях относительно невысокого насыщения
стали, поэтому создаваемые ими токи высших гармоник относительно невелики
и при расчетах нормальных режимов могут не учитываться.
Рассмотрим основные источники высших гармоник.
а) Вентильные преобразователи. Находят широкое применение на заводах
черной и цветной металлургии и предприятиях химической промышленности.
Потребителями постоянного тока на предприятиях являются регулируемый элект-
ропривод, электролизные установки, гальванические ванны, электрифицирован-
ный железнодорожный транспорт, магнитные сепараторы и другие технологичес-
кие установки. Суммарная номинальная мощность вентильных преобразовате-
лей на предприятиях достигает 300 МВт.
В настоящее время известно большое количество схем выпрямления трехфаз-
ного тока. Однако для установок большой и средней мощности наибольшее распро-
странение получили трехфазная мостовая схема Ларионова и шестифазная нуле-
вая схема с уравнительным реактором. Разложение кривых первичных (потребляе-
мых из сети) токов указанных схем выпрямления на гармонические составляющие
показывает, что помимо основной гармоники токи содержат ряд-гармоник более
высоких порядков, номера которых определяются выражением'
v = p£±l, (3-14)
где р — число фаз выпрямления; k = 1, 2, 3, 4 ... — последовательный ряд чисел.
Амплитуды и фазы гармоник вычисляются по формулам (3-11) и (3-12), а коэф-
фициенты ряда Фурье определяются по формулам [3-4]:
“v = ^^siny[^Tsin(v + 1)|sm(v+1)^-
—7~Гsin <v~*) 'г'sin <v— :
bv=sin t [~ th sin (v+1) icos (v+1) ^+
1 v 1
+ 7Z7sin (v~ 0 ycos (v -!) H
(3-15)
Здесь Em — амплитуда фазной э. д. с. питающей энергосистемы; ф = а +
+ у/2; а и у — углы управления и коммутации; Ха — реактивное сопротивление
трансформатора преобразователя и сети.
§ 3-2} Несинусоидальность формы кривой напряжения
163
Угол коммутации может быть определен по формуле
у = arccos (cos а - 2 A Id, #Ха *) - а,
(3-16)
где ld,* = —относительное значение нагрузочного (выпрямленного)
тока; Xa,t —относительное значение эквивалентной реактивности анодного
трансформатора и сети, приведенное к мощности трансформатора преобразо-
вателя; А — коэффициент наклона внешней характеристики преобразователя
(для трехфазных мостовых схем и шестифазных схем с уравнительным реакто-
ром А = 0,5).
В практических расчетах спектрального состава первичных токов пре-
образователей можно пользоваться кривыми относительных значений гармо-
ник тока r*=Iv/Ilt рассчитанными
по формулам (3-11) и (3-15) [3-8].
Формулы (3-15) получены в пред-
положении отсутствия влияния емко-
стей элементов систем электроснабже-
ния на процесс коммутации и при пре-
небрежении активными сопротивле-
ниями контура коммутации.
При приближенных расчетах спек-
трального состава первичных токов
преобразователей можно воспользо-
ваться более простыми выражениями.
Если предположить, что коммута-
ция происходит по прямой линии и
кривая переменного тока имеет форму
симметричных трапецеидальных бло-
ков, то согласно [3-8]
Рис. 3-1. Двухмостовая схема выпря-
мителя с последовательным соедине-
нием мостов и поочередным их управ-
лением.
. му
2
где 1± — действующее значение первой
гармоники тока.
Формулой рекомендуется пользоваться для приближенного определения амп-
литуд гармоник v 19 управляемых вентильных преобразователей при у sg: 15°.
При ориентировочных расчетах можно пренебрегать углом коммутации. Для
такой кривой переменного тока, имеющей прямоугольно-ступенчатую форму,
содержание гармоник рассчитывается по простейшей формуле [3-4]
А.
V *
/
v
(3-18)
Точность расчетов по этой формуле резко уменьшается с увеличением угла
коммутации и номера гармоники: при у sg: 10° погрешность расчетов по (3-18)
амплитуд 5-й и 7-й гармоник достигает 1596, а амплитуд 11-й 13-й гармоник —
25%.
Фазы гармоник приближенно могут быть определены из выражения [3-4]:
<pv = (a+y)v. (3-19)
Последняя формула позволяет определить при 10° sga sg 40° фазы гармоник
номеров v 19 с погрешностью, не превышающей 15° при у sg: 15°,
6*
164
Основные показатели, опред, качество электр. энергии [Разд. 3
(3-20)
В настоящее время ведутся разработки и исследования мощных преобразова-
телей с усложненными законами управления, применение которых является одним
из перспективных путей уменьшения влияния вентильных преобразователей на
питающую их сеть.
На рис. 3-1 приведена нашедшая практическое применение двухмостовая
схема выпрямления с последовательным соединением мостов и поочередным их
управлением. Амплитуды и фазы гармоник первичного тока 1С в такой схеме могут
быть вычислены по формулам (3-11) и (3-12). Коэффициенты ряда Фурье опреде-
ляются при этом согласно [3-18] выражениями
Л _/3EOT[sin (v + 1) Y0+sin (v-]-l) (а + у) —sin (v + 1) a
v 2nvXa [ v + 1
sin (v— 1) y0 + sin (v — 1) («+?) + sin (v — 1) al
v— 1 J ’
h — Г1— cos (v + 1) у,, — cos (v + 1) (a + y)+cos (v + 1) a _
v 2nvXa v+1
1 — cos (v — 1) Yo—cos (v — 1) (a + у) + cos (v — 1) a
v —1
Здесь Em — амплитуда фазной э. д. с. питающей энергосистемы; a — угол
управления вентилей регулируемого моста; у — угол коммутации вентилей регу-
лируемого моста; Yo — угол коммутации вентилей неуправляемого моста; Ха —
реактивное сопротивление трансформатора преобразователя и сети. Выражения
(3-20) получены без учета взаимного влияния вентильных групп.
Проведенные в последние годы исследования показали, что в амплитудных
спектрах первичных токов преобразователей содержатся как канонические гар-
моники (v = 5; 7; 11; 13; 17; 19 ...), номера которых определяются по формуле
(3-6), так и неканонические или анормальные гармоники (v = 2; 3; 4; 6; 8; 9; 10
...). Основной причиной появления анормальных гармоник является асимметрия
импульсов управления, свойственная всем широко распространенным системам
управления. Амплитуды анормальных гармоник по сравнению с амплитудами кано-
нических гармоник, как правило, невелики. Их влияние на несинусоидальность
напряжения сети учитывается при вычислении коэффициента несинусоидальности
формы кривой напряжения кнс с помощью поправочного коэффициента к0, чис-
ленное значение которого получено на основании экспериментальных исследо-
ваний.
б) Дуговые электропечи. Получили широкое распространение на современных
металлургических и машиностроительных предприятиях. Печи строятся емкостью
от половины тонны до сотен тонн с трансформаторами мощностью 0,4—60 МВ-А
в СССР и до 150МВ- А за рубежом. Нелинейность вольт-амперной характеристики
дуги приводит к генерации печами токов высших гармоник. Формы кривых тока
печей в большой степени зависят от режима горения дуги в разные периоды плавки.
В начальный период расплавления и при подвале скрапа ток печи колеблется между
токами режимов холостого хода и металлического короткого замыкания. Эти силь-
ные и нерегулярные колебания нагрузки носят случайный характер. Форма кри-
вых токов в этот период значительно отличается от синусоидальной. С появлением
жидкого металла плавку ведут при короткой дуге, колебания тока становятся
меньше. Форма кривых тока улучшается и приближается к синусоидальной.
Относительные значения амплитуд высших гармоник порядков v = 6/г±
± 1 (k = 1; 2; 3; 4 ...) могут быть приближенно определены по форму-
ле [3-4]
= = (3-21)
§ 3-2]
Несинусоидальность формы кривой напряжения
165
Значение коэффициента К& зависит от отношения амплитуды противо-э. д. с.
дуги Ео к э. д. с. питающей энергосистемы Ет и соотношения между индуктив-
ным хк и активным гк сопротивлениями в цепи дуги, значения которых опреде-
ляются сопротивлениями печного трансформатора, короткой сети и питающей
энергосистемы. Графики зависимости К(, для разных значений Р = EalEmi харак-
терных для режима непрерывного горения
электрической дуги, даны на рис. 3-2.
В начальный период плавки (5 = 0,3-^- 0,4.
При завершении плавки р = 0,05 4- 0,10.
Уровень 5, 7, 11 и 13-й гармоник то-
ка, генерируемых электродуговыми печа-
ми, относительно невелик. Эквивалентное
действующее значение их не превосходит
10% тока первой гармоники.
В токах электродуговых печей наряду
с гармониками 5, 7, 11, 13,... порядков
содержатся также гармоники 2, 3, 4, 6, ...
порядков. Эти гармоники по аналогии
с соответствующими гармониками вентиль-
ных преобразователей называют анор-
мальными. Основными причинами появ-
ления анормальных гармоник являются
Рис. 3-2. График зависимости —
— f (Р> Хц/Гц).
непрерывные изменения условий горения
дуг печи и неполное выравнивание сопротивлений короткой сети. Значения
анормальных гармоник тока близки к значениям 5-й и 7-й гармоник. Эквива-
лентное действующее значение токов высших гармоник в токе печи за счет
анормальнух гармоник возрастает в 1,8—2 раза.
в) Установки электроду говой сварки. В последние годы широкое применение
на предприятиях находят сварочные установки, в которых в качестве источника
Рис. 3-3. Кривые относительных зна-
чений высших гармоник тока свароч-
ных выпрямителей для режима В.
питания используются полупроводнико-
вые выпрямители. Наибольшее распро-
странение в сварочных выпрямителях
получила трехфазная мостовая схема вы-
прямления с неуправляемыми вентиля-
ми (сварочные выпрямители серий ВС,
ВСС, ВСУ, ВД, ВДМ, ВКС, ВКСУ,
ВКСМ). Напряжение питания выпря-
мителей 380/220 В, потребляемая мощ-
ность 9—31 кВ-А.
Токи высших гармоник, генерируе-
мые сварочными выпрямителями, за-
висят от режимов работы сварочных
установок. В зависимости от нагрузки
выпрямитель может работать в одном из
трех режимов: в режиме прерывистых
токов при малых, нагрузках, которому
соответствует двухвентильная коммута-
ция (А); в режиме смешанной двух-
и трехвентильной коммутации при сред-
них , нагрузках (В); в режиме трех-
вентильной коммутации при больших
нагрузках (С).
Режим А практического значения
не имеет. Режим В имеет место при
1,43 Eg й Eg 1 2. Здесь через k = ЕЛ!ит обозначено отношение противо-э. д. с.
дуги ЕЛ к напряжению на выпрямительном мосту Um. Кривые относительных вели-
чин высших гармоник тока сварочных выпрямителей для режима В, приведенные
166
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
в [3-4], представлены на рис. 3-3. Из рисунка видно, что уровни 5-й и 7-й гармоник
тока оказываются весьма нестабильными. Незначительные изменения условий
горения дуги могут привести к увеличению или уменьшению токов 5-й и 7-й гар-
моник в несколько раз.
Для выпрямителей с пологопадающими внешними характеристиками режим С
имеет место при /д 3= (0,6 -ь-0,65) /Д1К. Для выпрямителей с крутопадающими
характеристиками режим С наступает при /д — (0,2 4- 0,3) /д, к. Здесь /д,
/д,к — ток дуги (выпрямленный ток) соответ-
ственно в рабочем режиме и при коротком
замыкании. При расчетах значения ампли-
туд гармоник порядков v== &k± 1 для ре-
жима С могут быть определены по форму-
ле [3-4]
А-ЦЬ (3-22)
Уровень высших гармоник тока в режи-
ме С значительно ниже, чем в режиме В.
В реальных кривых токов сварочных вы-
прямителей имеются, кроме того, гармоники
четного порядка и гармоники, кратные трем.
Основной причиной их появления является
разброс углов зажигания групп вентилей,
обусловленный нестабильностью характери-
стик отдельных вентилей.
Рис. 3-4. Эквивалентная схема
сварочной машины.
В! и В2 — управляемые вентили: R,
Х^ — активное и индуктивное сопро-
тивления машины.
распространение ла промышленных предпрпя-
В настоящее время большое
тиях получают машины контактной электросварки, нключепис коюрых произ-
водится с помощью игнитронных или тиристорных KonriiK'iopoii. Для плавного
регулирования сварочного тока тиристорные и игнитронные контакторы снаб-
жаются системами фазового регулирования. Применение фазового регулирования
приводит к искажению формы тока, потребляемого сварочными машинами. Для
эквивалентной схемы сварочной машины, представленной на рис. 3-4, средние
действующие значения токов гармоник нечетных порядков могут быть определены
по формуле [3-19]
7 __
Jv'P V2{1
v ыном
(3-23)
где Snacn — паспортная мощность машины; к3 — коэффициент загрузки сварочной
машины; а — коэффициент запаса, равный для первой гармоники 0,97; для тре-
тьей 2,0; для пятой 2,3; для седьмой 1,4; Ua0№ — номинальное напряжение ма-
шины.
Определяющими гармониками при разложении тока являются 1, 3 и 5-я. Про-
веденные экспериментальные исследования [3-19] показали, что в спектре токов
машин контактной электросварки кроме нечетных гармоник присутствуют также
четные гармоники. Появление четных гармоник объясняется разбросом углов
регулирования игнитронов, значения которых достигают 10°. Влияние четных
высшнх гармоник на несинусоидальность токов сварочных машин невелико.
2. Влияние неси ну сои да л ьности формы кривой
напряжения на работу электрооборудования [3-4,
3-20]. При протекании токов высших гармоник по элементам системы электроснаб-
жения возникают потери активной мощности и энергии. Наибольшие потери актив-
ной мощности от высших гармоник имеют место в трансформаторах, двигателях
и генераторах, увеличение активных сопротивлений обмоток которых с ростом
частоты происходит приблизительно пропорционально W В ряде случаев
эти потери могут привести к недопустимому перегреву обмоток электрических
машин и во всех случаях приводят к дополнительным потерям значительной элект-
рической энергии.
Ц 3-2] Несинусоидальность формы кривой напряжения 167
При наличии гармоник в кривой напряжения процесс старения изоляции про-
текает более интенсивно, чем в случае работы электрооборудования при синусои-
дальном напряжении. Это объясняется ускорением при высоких частотах элект-
рического поля физико-химических процессов, обусловливающих старение ди-
электриков. Так, например, при «ис == 5%, что допустимо согласно ГОСТ 13109-67,
через 2 года эксплуатации tg 6 конденсаторов увеличивается в 2 раза.
Высшие гармоники тока и напряжения влияют на показания электроизмери-
тельных приборов. В практике эксплуатации существенное значение имеет уве-
личение погрешностей индукционных счетчиков активной и реактивной энергий.
В большинстве случаев ее значение при несинусоидалыюм напряжении может
достигать 10%.
Наличие высших гармоник затрудняет и в рядё случаев делает невозможным
использование силовых цепей в качестве каналов для передачи информации. Выс-
шие гармоники ухудшают работу телемеханических устройств и вызывают сбои
в их работе, если силовые цепи используются в качестве каналов связи между полу-
комплектами диспетчерского и контролируемого пунктов. Затрудняется исполь-
зование простой и дешевой системы циркуляционного телеуправления по линиям
распределительных сетей с использованием четных гармоник. Наблюдались также
случаи ложной работы устройств релейной защиты, в которой использовались
фильтры токов обратной последовательности.
Несинусоидальность формы кривой напряжения отрицательно сказывается
на работе вентильных преобразователей, ухудшая качество выпрямленного тока.
Наиболее ощутимое влияние высшие гармоники оказывают на работу батарей
конденсаторов. Практика работы отечественных и зарубежных промышленных
предприятий свидетельствует о том, что батареи конденсаторов, работающие при
несинусоидальном напряжении, довольно часто быстро выходят из строя. Причи-
ной разрушения конденсаторов является перегрузка их токами высших гармоник,
которая появляется, как правило, при возникновении в сети резонансного режима
на частоте одной из гармоник.
Учитывая отрицательное влияние высших гармоник на работу электрообо-
рудования, ГОСТ 13109-67 ограничивает несинусоидальность формы кривой на-
пряжения. Как указывалось выше (§ 3-1), в соответствии с ГОСТ 13109-67 на зажи-
мах любого приемника электроэнергии действующее значение всех высших гар-
моник не должно превышать 5% действующего значения напряжения основной
частоты. На зажимах асинхронных двигателей допустимая несинусоидальность
кривой напряжения (более 5%) определяется (с учетом других влияющих факто-
ров) по условию допустимого нагрева при данном коэффициенте загрузки.
3. Анализ уровней высших гармоник в системах
внутризаводского электроснабжения. Целью расчета
уровней высших гармонических в электрических сетях является определение не-
синусоидальности формы кривой напряжения в узлах системы электроснабже-
ния, выявление загрузки элементов систем электроснабжения токами высших
гармоник, определение целесообразности применения тех или иных средств и ме-
тодов уменьшения уровней высших гармоник и выбор параметров необходимого
для этого оборудования.
Необходимость учета активных сопротивлений и емкостных проводимостей
элементов систем электроснабжения, распределенности параметров воздушных
линий и влияние вытеснения тока в проводниках на, активные и индуктивные
сопротивления элементов значительно усложняет анализ уровней высших гар-
моник. В связи с этим решение данной задачи в полной мере возможно лишь при
автоматизации расчетов. В то же время в ряде случаев возникает необходимость
приближенной оценки уровней высших гармоник в электрических сетях. Такая
оценка с учетом ряда допущений может быть выполнена с помощью простейших
вычислений. Ниже приводится методика расчета уровней высших гармоник в
электрических сетях, позволяющая определить коэффициенты несинусоидальности
напряжения с погрешностью, не превышающей 25%. Методика предназначена для
оценки уровней высших гармоник, обусловленных работой вентильных преобразо-
168
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
вателей. В основу методики положены результаты исследований, опубликованные
в [3-3, 3-4].
При расчетах принимаются следующие основные допущения:
система электроснабжения предполагается симметричной и линейной;
вентильные преобразователи считаются симметричными трехфазными на-
грузками, генерирующими в сеть токи высших гармоник;
активными сопротивлениями элементов систем электроснабжения при расче-
тах режимов высших гармоник пренебрегают, а коэффициенты Кх, учитывающие
влияние вытеснения тока в проводниках на индуктивные сопротивления элемен-
тов, считаются неизменными на рассматриваемом диапазоне частот.
Принятые допущения позволяют рассматривать режим для каждой гармоники
независимо от режима другой и использовать для определения амплитудных
спектров Токов и напряжений принцип наложения.
Расчет производится для канонических гармоник (v = 5; 7; 11; 13; 17; 19 ...).
Если в системе электроснабжения имеются преобразователи только с 6-фазной
схемой выпрямления, то производится вычисление амплитуд гармоник не менее
чем до 19-го порядка включительно. При наличии преобразователей с 12-фазными
схемами выпрямления или при применении 12-фазного эквивалентного режима
работы вентильных агрегатов необходимо определять уровни гармоник не менее
чем до 25-го порядка. Канонические гармоники более высоких порядков и анор-
мальные учитываются при расчетах коэффициентов несинусоидальности кривой
напряжения с помощью поправочных коэффициентов к± и к2.
Для анализа уровней высших гармоник необходимо иметь схему электроснаб-
жения промышленного предприятия, сведения о параметрах и режимах работы
пассивных (с точки зрения генерации высших гармоник) элементов систем элект-
роснабжения, сведения о режимах работы и параметрах вентильных преобразо-
вателей.
Расчет установившегося режима высших гармоник производится в таком по-
рядке.
а) Составляется схема замещения системы электроснабжения для токов выс-
ших гармоник. Схема замещения составляется на одну фазу и имеет нейтраль,
к которой присоединяются нулевые точки схем замещения генераторов, обобщен-
ных нагрузок, двигателей, батарей конденсаторов и емкостных проводимостей
кабельных и воздушных линий напряжением выше 1000 В. Схемы замещения
элементов системы электроснабжения приведены на рис. 3-5.
Рис. 3-5. Схемы замещения элементов системы электроснабжения для токов
высших гармоник.
а — силовой трансформатор, реактор, воздушная линия; б — синхронная машина,
асинхронный двигатель, цеховая подстанция, эквивалентная асинхронная нагрузка;
в — одна или несколько кабельных линий, подключенных к одной секции подстанции,
батарея конденсаторов; г — сдвоенный реактор; д — электрическая система.
Вентильные преобразователи замещаются источниками токов высших гар-
моник бесконечной мощности. Если к одной секции (системе шин) подключено
несколько преобразователей, то производится их эквивалентирование. При этом
все преобразователи разделяются на две группы: реверсивные и нереверсивные.
§ 3-2]
Несинусоидальность формы кривой напряжения
169
Таблица 3-1
Формулы для расчета сопротивлений элементов
систем электроснабжения на повышенных частотах
Элементы Сопротивление об- ратной последова- тельности Х2, Ом Сопротивление току высшей гар- моники Xv, Ом Список принятых обозна* чеиий и пояснения
Силовой транс- форматор у цкУб • ю ^НОМ XV = KA-X2v ик — напряжение к. з. трансформатора, %; 1)^— базисное напряжение, кВ; 3Н0м — номинальная мощ- ность трансформатора, кВ • А; V —номер гармо- ники; /<х = 0,88
Синхронная машина •^ном Xv=KxX2v Ах = 0,71 для явнополюс- ных машин; /<я = 0,88для неявнополюсных машин; SH0M— номинальная мощ- ность машины, кВ • А; Х^ —сверхпереходное ин- дуктивное сопротивление машины по продольной оси, отн. ед.
Асинхронный двигатель с короткозамк- нутым ротором х2= 1/бСО8фном- 103 Р иомкп- X Sin фп Xv=XA.X2v Рном — номинальная мощ- ность двигателя, кВт; cos <рном — номинальный коэффициент мощнос- ти; кп —кратность пу- скового тока; фп — угол между током и напряже- нием двигателя в момеиг пуска; /<х = 0,78
Асинхронный двигатель с фазным ротором х2=(хс+*р)х -г U ном Xv=XAX2v Уном—номинальное на- пряжение двигателя, кВ; Хс—сопротивление об- мотки статора, Ом; Х'р — сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору, Ом; /<х = 0,88
Реактор х2 = Ю0/нон /317НОМ Xv=X2v Хр—сопротивление реак- тора, £/ном —номи- нальное напряжение ре- актора, кВ; /ном —номи- нальный ток, кА
Сдвоенный реактор х2= ХрС/б юо/ном зс/ном Xv, i = Xy,2 = = (1 + kCb)X2v Хр — реактивное сопро- тивление одной ветви ре- актора, %; /ном —номи- нальный ток одной ветви реактора, кА; ксв— ко- эффициент связи
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Продолжение табл, 3-1
Элементы Сопротивление Об- ратной последова- тельности Ха, Ом Сопротивление току высшей гар- моники Ом Список принятых обозна- чений и пояснения
Воздушная линия Х2 = хе1-^- Оном Xv==X2v х0—погонное индуктив- ное сопротивление линии, Ом/км; / — длина линии, км; Уном —номинальное напряжение линии, кВ
Кабельная линия ха= U5 Uном У] bo, tit i=l у Х2 1/Иом—номинальное на- пряжение линии, кВ; bB,i —погонная емкостная проводимость i-й линии, См/км; li—длина z-й ли- нии, км; л —количество кабельных линий, под- ключенных к рассматри- ваемой секции подстанции
Электрическая система 1,,=Л II С § ” X X1 XLj v~XLt 2v у XC, 2 Ac>v- ’ Лк—сопротивление ко- роткого замыкания на шинах подстанции элект- рической системы, приве- денное к базисному на- пряжению, Ом; t/ном — номинальное напряжение на шинах подстанции энергосистемы, кВ; п — количество линий, под- ключенных к рассматри- ваемой секции подстанции энергосистемы; //—длина Z-й линии, км; ^/—по- гонная емкостная прово- димость i-й линии, См/км
Батарея кон- денсаторов у ul 103 Q6 у _X2 V Q6 —мощность батареи, квар
Цеховая под- станция. К шинам 0,4 кВ подстанции подключены асинхронные двигатели Х-х^~ Ла-«2 10() Л -у == Кх == 0,83; х2 определяется по кривым рис. 3-6 в за- висимости от коэффици- ента загрузки трансфор- матора к3 и его номиналь- ной МОЩНОСТИ 3Иом
§ 3-2]
Несинусоидальность формы кривой напряжения
171
Продолжение табл. 3-1
Элементы Сопротивление об- ратной последова- тельности Х8, Ом Сопротивление току высшей гар- моники Ху, Ом Список принятых обозна- чений и пояснения
Асинхронная нагрузка. Но- минальное на- пряжение дви- гателей 380/220 В х2= (9,9-s-ll,5)t/^ -10 Sa Xv = KxX2v Sa — мощность асинхрон- ной нагрузки, кВ • А; ^ = 0,76
Примечание. Коэффициент Кх, учитывающий влияние вытеснения тока в про-
водниках на индуктивное сопротивление элементов, приведен в таблице средним для диа-
пазона частот 100—1250 Гц.
Каждая группа представляется в схеме замещения одним эквивалентным источ-
ником токов высших гармоник.
Емкостными проводимостями кабелей напряжением до 1000 В в схемах заме-
щения пренебрегают. Емкости кабелей напряжением выше 1000 В учитываются
при расчетах режимов гармоник порядков v > 20.
б) Производится расчет параметров схем замещения элементов систем элект-
роснабжения по выражениям, приведенным в табл. 3-1. Количество гармоник,
для которых рассчитываются параметры схем замещения, определяется в соответ-
ствии с данными выше рекомендациями.
в) Рассчитывается спектральный состав первичных токов вентильных пре-
образователей. Определяется период времени ДТ, соответствующий наибольшей
суммарной вентильной нагрузке. Для выбранных периода времени ДТ и интервала
осреднения нагрузки находятся средние (для реверсивных среднеквадратичные)
нагрузки преобразователей, которые и принимаются в качестве расчетных. По
формулам (3-11), (3-12) и (3-15) или по кривым [3-8], построенным по этим форму-
лам, определяются амплитуды и фазы первичных токов нереверсивных преобра-
зователей. Если позволяет область применения формул (3-17) и (3-19), то расчет
амплитуд и фаз гармоник токов преобразователей производится по ним. Ампли-
туды гармоник токов реверсивных преобразователей определяют по форму-
ле (3-17).
При отсутствии сведений, необходимых для определения периода времени
ДТ, расчет производился для наиболее неблагоприятного случая — совпадения
максимумов нагрузок всех вентильных преобразователей. При этом нагрузка
каждого преобразователя принимается равной его максимальной средней нагрузке
на выбранном интервале осреднения.
Эквивалентные гармоники токов реверсивных преобразователей, подклю-
ченных к одной секции подстанции, рассчитываются по формуле
(3-24)
а эквивалентные гармоники токов нереверсивных преобразователей по формуле
(3-25)
, Здесь Iv,j — модуль тока v-й гармоники /-го реверсивного преобразователя;
/v, i — комплексное значение v-й гармоники тока i-ro нереверсивного преобразо-
175* Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
вателя; тр, тя — количество соответственно реверсивных и нереверсивных
преобразователей, подключенных к одной секции подстанции.
г) Определяются коэффициенты несинусоидальности напряжений в узлах
схемы замещения. Для каждой рассматриваемой гармоники, используя принцип
наложения и известные методы расчета линейных электрических цепей, произ-
водят расчет амплитуд гармоник напряжения в узлах схемы замещения по формуле
^н, V, I, I
? пР
/=1
(3-26)
где Uv, i — действующее значение v-й гармоники напряжения в Тм узле схемы
замещения; пн, пр — количество соответственно нереверсивных и реверсивных
эквивалентных преобразователей; Xv. t, i, — комплексное сопротивление между
t-м и Тм узлами схемы замещения; Xv,ji— полное сопротивление между /-м
и/-м узлами схемы замещения. Значения и /p,v,у определяются по фор-
мулам (3-24) и (3-25).
По результатам расчетов действующих значений гармоник напряжения в
узлах определяются коэффициенты несинусоидальности напряжения, %:
(3-27)
где кнс, i — коэффициент несинусоидальности напряжения в Тм узле схемы
замещения; l/g — базисное напряжение; vl, v2 — номера канонических гармоник,
ограничивающие диапазон частот, в котором производятся расчеты.
Коэффициент к1г учитывающий влияние на кнс гармоник порядков выше
v2,равен 1,15 при v2 = 19 и 1,10 приу2 = 25. Коэффициент к2. учитывающий влия-
ния на кнс анормальных гармоник, равен 1,0 для трехфазных мостовых схем
выпрямления и 1,03—1,20 для шестифазных схем выпрямления с уравнитель-
ным реактором.
д) По формуле (3-28) определяются эквивалентные действующие значения
токов высших гармоник в ветвях:
= 2 (3-28)
г V = V1
Действующее значение токов v-й гармоники в /-м узле определяется при этом
из выражения
/ = (3.29)
Xv>J
где Uv,m, Uv,n — действующие значения v-й гармоники напряжения в тп-м
и n-м узлах схемы замещения, к которым присоединена /-я ветвь; Xv,j — модуль
сопротивления /-й ветви току v-й гармоники.
Следует отметить, что наличие в системе электроснабжения емкостей батарей
конденсаторов, кабельных и воздушных линий может привести к резонансу в
системе электроснабжения на частоте одной из определяемых гармоник или вблизи
нее. Определение амплитуд таких гармоник следует производить с учетом актив-
ных сопротивлений элементов систем электроснабжения, так как пренебрежение
ими в этом случае приводит к недопустимым погрешностям расчетов. Так, напри-
мер, при возникновении резонанса в сети на частоте 12-й гармоники амплитуды
11-й и 13-й гармоник необходимо определять с учетом активных сопротивлений.
§ 3-2]
Несинусоидальность формы кривой напряжения
173
Рис. 3-6. Сопротивление цеховой под-
станции току обратной последователь-
ности промышленной частоты (нагруз-
ка — асинхронные двигатели).
4. Автоматизация расчетов. Как уже отмечалось в системах
электроснабжения, схемы замещения которых имеют десятки узлов и ветвей, рас-
чет уровней высших гармоник в полной мере может быть осуществлен только прн
автоматизации расчетов: применение моделей электрических систем или цифровых
ЭВМ.
Центральное производственно-ремонтное предприятие Ленэнерго выпускает
универсальную модель электрических систем УРМЭС-2, которая может быть
использована для расчетов режимов высших гармоник в электрических сетях
[3-21]. Для расчета уровней высших
гармоник на модели переменного тока
УРМЭС-2, состоящей из трех секций,
можно использовать 12 генераторных
станций, 36 трансформаторных элемен-
тов, 84 линейных элемента, 6 емкост-
ных, 12 ручных нагрузочных элемен-
тов, а также 36 коммутационных па-
нелей. Модель позволяет производить
расчеты для систем электроснабжения,
схемы замещения которых имеют до
138 ветвей. При этом в 12 узлах заме-
щения одновременно могут быть учтены
источники токов высших гармоник.
Вентильные преобразователи пред-
ставляются на модели источниками то-
ков высших гармоник с учетом ампли-
туд и фаз гармоник. В качестве источ-
ников токов используются генератор-
ные станции мощностью 25 Вт каждая.
Действующее значение напряжения
станции можно изменять в пределах
40—80 В, а его фазу от 0 до 360°.
Элементы систем электроснабжения
можно моделировать с учетом их ин-
дуктивных, активных и емкостных со-
противлений.
Основным ограничением применения модели является завышение активных
сопротивлений элементов систем электроснабжения на высоких частотах. Катушки
индуктивностей модели имеют активные сопротивления, значения которых состав-
ляют в среднем 4% индуктивных. В то же время с ростом частоты отношение г/х
элементов систем электроснабжения убывает и на частотах выше 1000—1500 Гц
для ряда элементов становится меньше 0,04. В связи с этим расчет режимов гар-
моник порядков v > 25, частоты которых близки к резонансным частотам сети,
происходит с погрешностями, обусловленными более сильным демпфированием
резонансных колебаний на модели, чем это имеет место в реальной сети.
Наиболее эффективным путем автоматизации расчетов является применение
цифровых ЭВМ. В Московском энергетическом институте разработана универсаль-
ная программа расчета несинусоидальности токов и напряжений в системах внут-
ризаводского электроснабжения [3-22]. Программа написана на языке АЛГОЛ-60
и транслирована применительно к цифровой ЭВМ БЭСМ-4 на трансляторе ТА-1М.
В качестве исходных данных при расчетах по данной программе задаются
параметры элементов системы электроснабжения, схема их соединений и токи
в узлах, генерируемые источниками высших гармоник. В результате расчета уста-
новившегося режима для каждой гармоники определяются действующие значения
напряжений в узлах и токов в ветвях схемы замещения системы электроснабже-
ния. По результатам расчета установившегося режима высших гармоник опре-
деляются коэффициенты несинусоидальности напряжения в узлах и эквивалент-
ные действующие значения токов Высших гармоник в ветвях схемы замещения.
174
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Программа позволяет производить расчет в диапазоне частот 100—3000 Гц для
систем электроснабжения, схемы замещения которых имеют до 44 узлов и 200 вет-
вей. В каждом узле при этом могут быть учтены источники токов высших гармоник.
5. Способы и средства уменьшения уровней выс-
ших гармоник. Как уже отмечалось, наличие высших гармоник в напря-
жении и токах электрических сетей отрицательно сказывается на работе электро-
оборудования и приводит к возникновению народнохозяйственного убытка.
Появление убытка от высших гармоник обусловливает необходимость снижения
уровней высших гармоник в системах электроснабжения. В настоящее время из-
вестно несколько способов уменьшения несинусоидальности формы кривой напря-
жения [3-4].
а) Увеличение числа фаз выпрямления. Согласно формуле (3-14) спектраль-
ный состав токов вентильных агрегатов определяется числом фаз выпрямления р.
С увеличением р форма первичного тока преобразователя приближается к сину-
соидальной, а количество гармоник в токе выпрямителя и, следовательно, в напря-
жении сети уменьшается. Так, например, при 6-фазной схеме выпрямления (р =
= 6) в токе вентильного агрегата содержатся 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 25-я ... гар-
моники, а при 12-фазной схеме (р = 12) — 11; 13; 23; 25 .... т. е. переход от 6-
фазной к 12-фазной схеме выпрямления приводит к исчезновению в напряжении
сети гармоник с номерами v — 6 (2k — 1) ± 1, где k = 1, 2, 3, 4 ... При этом
несинусоидальность напряжения сети уменьшается примерно в 1,4 раза. Увели-
чение числа фаз выпрямления является действенной мерой снижения уровней выс-
ших гармоник. Одиако анодные трансформаторы для большого числа фаз выпрям-
ления получаются сложными, дорогими и ненадежными. Поэтому для мощных
преобразователей применяют, как правило, не более чем 12-фазный режим вы-
прямления.
б) Многофазный эквивалентный режим работы преобразователей. Увеличе-
ние числа фаз выпрямления возможно также путем создания эквивалентного
многофазного режима для группы агрегатов. Поясним принцип создания много-
фазного эквивалентного режима работы преобразователей на примере образова-
ния 12-фазиого эквивалентного режима. Этот режим может быть осуществлен
на базе двух одинаковых 6-фазных преобразователей при соединении сетевой
обмотки одного трансформатора в звезду, а другого — в треугольник или путем
применения специального трансформатора, имеющего два магнитопровода, раз-
мещенных в одном баке. На одном магиитопроводе сетевая обмотка соединена
в звезду, на другом — в треугольник. Векторы одноименных фазных напряжений
вторичных обмоток трансформаторов преобразователей оказываются сдвинутыми
при этом на 30°. Это приводит в свою очередь к сдвигу фаз гармоник порядков
V = 6 (2k ± 1) ± 1 линейных токов преобразователей на 180°, а гармоник поряд-
ков v = 12k ± 1 — на 360°.
При условном 12-фазпом режиме выпрямления в отличие от безусловного
режима в первичных обмотках трансформаторов обоих агрегатов гармоники по-
рядков v = 6 (2 ± 1) ± 1 (v = 5; 7; 17; 19) имеются, но, если агрегаты питаются
от общих шин переменного тока, в питающую сеть не проникают, а циркулируют
между первичными обмотками анодных трансформаторов. Таким образом, услов-
ный 12-фазный режим эквивалентен безусловному лишь по воздействию на пи-
тающую сеть.
Недостатком эквивалентного многофазного режима работы преобразователей
является зависимость его эффективности от графиков нагрузки преобразователей.
Наибольший эффект имеет место при одинаковых графиках нагрузки обоих преоб-
разователей и работе их с одинаковыми углами регулирования и коммутации.
Эти условия легко выполняются при параллельной работе преобразователей на
стороне выпрямленного напряжения. Рассмотренный способ снижения уровней
высших гармоник нашел широкое распространение.
За рубежом для мощных преобразовательных подстанций с большим числом
вентильных агрегатов применяются эквивалентные многофазные режимы с числом
фаз выпрямления, значительно превышающим 12 при 6-фазном режиме выпрямле-
§ 3-2] Несинусоидальность формы кривой напряжения 175
пиЯ Каждого агрегата. Такие режимы возможны как за счет использования описан-
ного выше соединения обмоток для получения 12-фазного режима выпрямления,
так и за счет дополнительного сдвига токов одноименных фаз различных агрегатов
с помощью специальных фазоповоротных трансформаторов или соединением в
шгзаг обмоток регулировочных автотрансформаторов, включенных перед анод-
ным трансформатором агрегатов. В результате этого векторы фазных напряжений
нсех N агрегатов подстанции образуют симметричную звезду с числом лучей,
равным 6N, и сдвигом между векторами напряжения на угол 360°/'/У, а вся вы-
прямительная установка в целом будет работать в этом случае при бЛ'-фазном
эквивалентном режиме. В СССР фазоповоротные трансформаторы пока не нашли
применения, однако институт Тяжпромэлектропроект выдал технические требо-
вания на разработку трансформаторов.
в) Фильтры высших гармоник. На рис. 3-7 показана схема поперечного
фильтра высших гармоник. Звено фильтра представляет собой контур из после-
довательно соединенных индуктивности и емкости, настроенный на частоту опре-
деленной гармоники. Сопротивление звена фильтра токам высших гармоник
X. =X,v---------(3-30)
ф« V L у ’ '
где XL, Хс — сопротивления соответственно реактора и батареи конденсаторов
току промышленной частоты. С увеличением частоты индуктивное сопротивление
реактора увеличивается пропорционально, а ба-
тареи конденсаторов —уменьшается обратно про-
порционально номеру гармоники. На частоте од-
ной из гармоник индуктивное сопротивление ре-
актора становится равным емкостному сопро-
тивлению батареи конденсаторов и в цепи звена
фильтра возникает резонанс напряжений. При
этом сопротивление звена Хф,у току резонансной
частоты равно нулю и оно шунтирует электриче-
скую систему на этой частоте. Номер гармоники
Vp резонансной частоты может быть вычислен
по формуле
Рис. 3-7. Принципиальная
схема фильтра высших гар-
моник.
Идеальный фильтр полностью отфильтровы-
вает токи гармоник, иа частоты которых настро-
ены его звенья. Однако практически наличие ак-
тивных сопротивлений реакторов и батарей кон-
денсаторов и неточная настройка звеньев фильтра
приводят к неполной фильтрации гармоник.
Параллельный фильтр представляет собой ряд звеньев, каждое из которых
настроено на резонанс для частоты определенной гармоники. Количество звеньев
в фильтре может быть любым. На практике обычно применяют фильтры, состоя-
щие из двух или четырех звеньев, настроенных на частоты 5; 7; 11; 13; 23 и 25-й
гармоник. Поперечные фильтры присоединяются как в местах возникновения
высших гармоник, так и в пунктах их усиления.
Поперечный фильтр является одновременно и источником реактивной мощ-
ности и может служить в качестве одного из средств для компенсации реактивных
нагрузок. Параметры фильтров подбираются таким образом, чтобы звенья были
настроены в резонанс на частоты фильтруемых гармоник, а их емкости позволяли
бы генерировать необходимую реактивную мощность на промышленной частоте.
В ряде случаев для компенсации реактивной мощности параллельно фильтру
включается батарея конденсаторов.
176 Осноппт показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Оешншым недостатком поперечных фильтров является их высокая стоимость,
обус.шпи|('1Шая в основном стоимостью батарей конденсаторов. Поэтому приме-
нение фильтров целесообразно, как правило, в тех случаях, когда требуется не
только ограничить проникновение в систему электроснабжения токов высших
гармоник, но и скомпенсировать реактивную мощность в рассматриваемом пункте
системы. Распространение фильтров ограничивает их чувствительность к точности
настройки. При неточной настройке звеньев фильтра эффективность его умень-
шается и даже может иметь место усиление отдельных гармоник напряжения на
шинах подстанции.
В настоящее время известны случаи практического применения фильтров
за рубежом. В СССР начаты разработки промышленных образцов фильтров.
На металлургическом заводе «Серп и молот» (г. Москва) институтом Тяжпром-
электропроект проведены испытания фильтра напряжением 10 кВ. Всесоюзным
электротехническим институтом разработан и изготовлен опытно-промышленный
макет фильтрокомпенсирующего устройства напряжением 380 В, мощностью
280 квар. Макет прошел успешно испытания, основные результаты которых исполь-
зуются при разработке серии фильтрокомпенсирующих устройств напряжением
380 В, проводимой НИИ завода «Электровыпрямитель» (г. Саранск) совместно
с Всесоюзным электротехническим институтом.
6. Контроль несинусоидальности напряжения.
Для анализа несинусоидальности токов и напряжения в заводских сетях исполь-
зуются два метода: гармонический анализ осциллограмм и анализ, основанный
на применении специальных приборов.
Осциллографирование с последующей расшифровкой осциллограмм дает наи-
более полную информацию о спектральном составе сигнала, однако процесс обра-
ботки осциллограмм очень трудоемок и в полной мере возможен лишь с примене-
нием цифровой ЭВМ.
Исследование несинусоидальности токов и напряжения с помощью приборов
является предпочтительным. В настоящее время для этих целей применяются
приборы последовательного и параллельного анализа. К первым относятся изме-
рители гармоник С4-48, ко вторым — анализаторы спектра С4-12, СКЧ-3, АСЧХ-1.
Для определения эквивалентного действующего значения высших гармоник при-
меняется измеритель коэффициента нелинейных искажений С6-1А. Эти приборы,
выпускаемые серийно промышленностью, относятся к классу радиоизмерительных
приборов и не отвечают требованиям, предъявляемым к приборам для измерений
в электрических сетях.
Рижским опытным заводом Латвэнерго непродолжительное время выпускался
анализатор АН, предназначенный для определения несинусоидальности формы
кривой напряжения в электрических сетях переменного тока. Прибор реагирует
на действующее значение всех высших гармоник и имеет два предела определения
несинусоидальности формы кривой напряжения: 0—10% и 0—50%. В настоящее
время выпуск анализаторов несинусоидальности АН прекращен. В дальнейшем
завод планирует начать выпуск анализаторов несинусоидальности АН-1, кото-
рые в отличие от АН позволят определять не только коэффициент несинусоидаль-
ности напряжения, но и амплитуды: 2; 3; 5; 7; 9; Ии 13-й гармоник напряжения.
На шинах низшего напряжения ГПП (или шинах ГРП) и всех подстанциях
предприятия, имеющих источники высших гармоник, рекомендуется производить
периодический и эпизодический контроль уровней высших гармоник. Периоди-
ческий контроль должен производиться не менее двух раз в год для характерных
эксплуатационных режимов системы электроснабжения, а также для режимов,
соответствующих максимальным нагрузкам источников высших гармоник. Эпизо-
дический контроль несинусоидальности напряжения и уровней отдельных гар-
моник следует производить при подключении новых приемников электроэнергии,
являющихся источниками высших гармоник, и изменениях в существующей сис-
теме электроснабжения, например при подключении батарей конденсаторов.
При постановке задачи контроля несинусоидальности напряжения следует
ориентироваться на комбинацию различных средств измерения. При отсутствии
§ 3-3] Определение дополнительных потерь активной мощности ХП
априорной информации о несинусоидальности напряжения и времени ее наиболь-
шего проявления измерения целесообразно производить с помощью простых
регистрирующих средств (приборов типа АН и РИФ). Затем при выявлении суще-
ственной несинусоидальности производить дополнительный анализ кривых на-
пряжения и токов более сложными приборами.
3-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ЭЛЕМЕНТАХ СИСТЕМ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
ПРИ НАЛИЧИИ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
Задачей проектирования электрических сетей промышленных предприятий
является выбор оптимальных параметров их элементов в целях обеспечения обос-
нованной надежности электроснабжения, нормированного качества электрической
энергии и наибольшей экономичности принимаемых решений.
В электрической сети, содержащей вентильные преобразователи, даже при
синусоидальных э. д. с. возникают несинусоидальные токи, а следовательно,
и напряжения. Несинусоидальныи режим,
как правило, рассматривается по отдель-
ным гармоникам. Наличие высших гармо-
ник ведет к появлению дополнительных
потерь активной мощности и электро-
энергии в элементах систем электроснаб-
жения промышленных предприятий. До-
полнительные потери активной мощности
и электроэнергии определяются расчет-
ным путем. Методика расчета дополни-
тельных потерь обусловлена постановкой
задачи:
а) определение дополнительных потерь
за календарный период (месяц, квартал,
год) в эксплуатации и при проектировании;
б) определение дополнительных по-
терь при анализе.изменения их величины от
Хл> Хт;т>
Рис. 3-8. Эквивалентная однолиней-
ная схема замещения.
Хг v — сопротивление генератора для
v-й гармонической; Хлл,, Хт v —
эквивалентное сопротивление линии,
трансформаторов, реакторов и т. д.
внедрения средств минимизации гармоник с учетом экономической эффективности.
Сведения об увеличении потерь активной мощности и электроэнергии в связи
с несинусоидальностью формы кривой напряжения и тока представляют особый
практический интерес, так как дополнительные потери активной мощности входят
в общий баланс предприятия независимо от причин их возникновения, а допол-
нительные потери электроэнергии означают дополнительный расход топлива, что
является весьма важной народнохозяйственной задачей. Поэтому ниже приводится
более детальное рассмотрение данного вопроса.
1. Д о п о л н и т е л ь н ы е потери активной мощности
в электродвигателях от высших гармонических соответствуют ре-
жиму работы их в схемах с вентильными преобразователями. Наиболее распро-
странены схему такого вида:
1) трехфазный генератор переменного тока, работающий на вентильную
нагрузку;
2) двигатель постоянного'тока, питаемый от вентильного преобразователя
(выпрямленного напряжения);
3) асинхронный двигатель, питаемый от вентильного преобразователя для
регулирования частоты.
Определение дополнительных потерь производится на основе уже известной
несинусоидальности (наличие амплитудного спектра). Данные по высшим гармр-
178
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
ническим определяются из экспериментальных данных или (в стадии проектиро-
вания) методами, изложенными в [3-2—3-4, 3-11].
Действующее значение v-й гармоники тока Iv, вызываемой вентильными пре-
образователями в обмотке синхронного генератора, зависит от параметров приве-
денной эквивалентной схемы со стороны питания вентильных преобразователей
переменным током (рис. 3-8).
В относительных единицах 7V определяется по формуле
j __Ку_____Л._____
V rt-HAXv)*’
где /j — первая гармоническая тока генератора, выраженная в долях номиналь-
ного тока генератора /пом; — индуктивное сопротивление схемы питания
для v-й гармонической, отн. ед.;
( для v = 5, 7, II, 13, 17, 19, 23, 25 и т. д. В случае 6-фазной схемы;
Kv~ I для v=ll, 13, 23, 25 и т. д. в случае 12-фазной схемы;
«у =0,2 для v = 5, 7, 17, 19 в случае 12-фазной схемы.
В общем случае активные Rv и индуктивные Xv сопротивления и емкостные
проводимости Bv элементов систем электроснабжения для токов высших гармоник
вычисляются по формулам
Rv = R2KrKr,v-, (3-33)
Ху =Х2Кхкх, yv; (3-34)
Bv В2кы yV> (3-35)
где R2, Х2, В2 — активное и индуктивное сопротивления и емкостная проводи--
мость обратной последовательности току промышленной частоты; Кг, Кх — коэф-
фициенты, с помощью которых учитывается влияние вытеснения в проводниках
на активные сопротивления и индуктивности элементов; Kr,v, kx,v, Ki,,v — попра-
вочные коэффициенты, учитывающие распределенность параметров.
а) Учет сопротивлений генераторов (синхронных
машин) [3-11]: для турбогенераторов Xv = 0,9X2v; для гидрогенераторов
Xv = 0,7X2v; для синхронных компенсаторов и явнополюсных машин Ху =
= 0,7X2v.
б) Учет сопротивлений асинхронных двигате-
Л е й: Для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором [3-3]:
с фазным ротором
Л Ч
Х^ = 0,69+5^=«0,8
)/ у
(до v=25);
0,4
Кя = 0,75 4-^ с»0,9
У v
(до v=25).
(3-36)
(3-37)
Сопротивления обратной последовательности для асинхронных двигателей
определяются по формулам,
^ = ^2M^/P»oM;103COS(pn. (3.38)
~ ном™
V __I/ном COS (рном . . „
Лз -----5——sm фп> (3-39)
'НОМ'-
где cos Фном, cos фп — номинальный и пусковой коэффициенты мощности; к —
кратность пускового тока по отношению к номинальному.
§ 3-3] Определение дополнительных потерь активной мощности .17-9
(3-43)
(3-44)
(3-45)
(3-46)
Коэффициент Кг, с помощью которого учитывается влияние вытеснения тока
в проводниках на активные сопротивления, с достаточной степенью точности
можно принять пропорциональным Vv для всех элементов систем электроснаб-
жения.
в) Учет сопротивлений, Ом, трансформаторов:
О 4
^ = 0,75+^; (3-40)
У v
1° . (ЗЛ1)
•^ном
1°8> (3-42)
Дном
где ик — напряжение короткого замыкания,%; ДРК — потери короткого замыка-
ния, кВт; 1/воя — номинальное напряжен ие трансформатора, кВ; SH0M — номи-
нальная мощность трансформатора, кВ-А.
г) Учет сопротивлений, Ом, остальных элементов
эквивалентной схемы:
для реакторов
Кл=1;
D ДР IO?
А'2==~72--->
I ном
где ДР — потери активной мощности в фазе реактора, кВт;
для кабельных и воздушных линий
R-2 — г0. <50Л
Х2 = Хо1;
В2 = ~&0/,
где г0, Бо — погонное активное сопротивление 1 км линии при = 50 Гц, Ом/км.
1а) Дополнительные потери активной мощности
в статорной обмотке генератора от высших гармони-
ческих тока статора определяются по формуле [3-12], кВт,
AP1.v=APi.H0B(l+^-i2V*Kr’v)’ (347)
где ДРьиом — потери в статорной обмотке, рассчитанные по номинальному току
и омическому сопротивлению, кВт; yv = Zv/Zt — отношение действующего значе-
ния тока v-й гармонической к действующему значению тока первой гармоничес-
кой; кгЛ, Kr,v — коэффициенты увеличения потерь (коэффициенты вытеснения)
для первой и v-й гармоник.
Коэффициент увеличения потерь определяется по формуле
«Г. 1 = 1 + (л* -1) , (3-48)
где п — число проводников по высоте паза; р0 — магнитная проницаемость воз-
духа, Ро— 1,26-10~8 Гн/см; а — высота проводника, см; «' —число элементар-
ных проводников по ширине паза обмотки якоря; 6 — скос пазов ротора по отно-
шению к пазам статора, см; Ьп — ширина паза, см; р — удельное сопротивление,
Ом-см; рмеди = 2,2-КГ8 Ом-см; рлзТуии = 8,8-10’8 Ом-см,
180 Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
При наличии высших гармонических во временной кривой тока статора коэф-
фициент увеличения потерь определяется для каждой гармонической отдельно
по формуле (3-48), причем для v-й гармонической fv —
16) Дополнительные потери на поверхности ротора
генератора. Присутствие в кривой тока статора высших временных гармо-
нических приводит к появлению в зазоре несинхронных магнитных полей, создаю-
щих в роторе дополнительные потери, которые могут бь!ть определены по формуле
(с учетом гармонических до 13-й) [3-11], кВт,
4^2. v = SH0M IX, (с) (Л +/7)2 + ^2, (12) (7П + Лз)2], (3-49)
где SH0M — номинальная мощность генератора, кВ • A; —сопротивление
обратной последовательности для частоты /2 = 6^, отн. ед.; R'2, ,i2) — сопротив-
ление обратной последовательности для частоты = 12/^, отн. ед.; — номиналь-
ная частота, Гц; /5, /7, /и, 113 — действующие значения 5; 7; 11 и 13-й гармоник
тока, выраженные в относительных единицах первой гармонической тока;
для турбогенераторов
X(g) = K6R2; X,(i2) = K12R2. (3-50)
1в) Дополнительные потери в демпферной обмот-
ке синхронных явнополюсных машин определяются по фор-
муле, кВт,
ЬРя,У=2рпск*1у,пЦе.у, (3-51)
где 7Vf п — ток в л-м стержне демпферной обмотки, вызванный высшими времен-
ными гармониками м. д. с.:
п — 1
$ср
Г" + 2кГ'
х 1 л
2т
-bln^)Kv,^+Jj4
5
5Г- + 4
°ср
(3-52)
Г> __ plJc^V.
т
(3-53)
(3-54)
(3-55)
В формулах (3-51) — (3-55) буквы обозначают:
2р — число полюсов;
пс — число стержней демпферной обмотки на полюсе;
т — полюсное деление по расточке статора, см;
Fy — амплитудное значение м. д. с. высших гармонических, А;
6Ср — средний зазор, см;
i2 — зубцовое деление ротора, см;
ф = 2bsldc — угол раскрытия паза демпферной обмотки, рад;'
kv,a., Ку, г — коэффициенты изменения индуктивного и активного сопротивлений
круглого паза;
wi ^<a>i — эффективное число витков фазы обмотки статора;
hs,b s> — высота и ширина шлица демпферной обмотки, см;
рс — удельное сопротивление материала стержня. Ом-см;
dc — диаметр стержня, см;
/с — длина стержня, см.
§ 3-3] Определение дополнительных потерь активной мощности 181
2) Дополнительные потери активной мощности
в обмотках асинхронного двигателя, обусловлен-
ные током v-й гармоники, определяются по формуле, кВт,
&Pv=3IvRv, (3-56)
где
Rv = Ri, v“FRi, v> (3-57)
R11V, R'stv — активное сопротивление статора и приведенное активное сопротив-
ление ротора на частоте v-й гармоники.
С учетом проявления поверхностного эффекта
= (3-58)
Ra, V = R^ (3-59)
Для токов v-й гармоники, образующих систему прямой последовательности,
в (3-59) берется знак плюс, для обратной последовательности — знак минус.
При использовании усредненных параметров машин дополнительные потери в об-
мотках статора и ротора от токов высших гармоник можно подсчитать прибли-
женно.
2а) Потери в обмотках статора определяются как часть номи-
нальных потерь в меди по формуле, кВт,
AP1,v = APi,H0B^^Kv, (3-60)
где Z*,n=l/zK— кратность пускового тока при номинальном напряжении;
ДР1( ном = З/номЯеКп — потери в обмотке статора при номинальном токе; Rg —
омическое сопротивление фазы обмотки статора при температуре обмотки в;
кп = R60/R_ — коэффициент вытеснения 50-периодного тока в обмотке статора.
26) Дополнительные потери в обмотках ротора
определяются по формуле, кВт,
др2>у=др1;НОВ£Ц^К7^1, (3-61)
тогда суммарные потери в обмотках асинхронного двигателя, кВт,
^v. 2=^1,ном 2 ^Ц^О^ + VVZT). (3-62)
v = 2
Как уже указывалось, высшие гармонические вызывают в синхронных и
асинхронных машинах дополнительные потери активной мощности: в обмотке
статора; в обмотке ротора, а также в стали статора и ротора, которые в свою оче-
редь обусловливают увеличение нагрева двигателей.
Основная часть дополнительных потерь от высших гармоник в синхронных
машинах приходится на долю демпферной обмотки статора. В асинхронных дви-
гателях высокого напряжения дополнительные потери в обмотке статора и в об-
мотке ротора соизмеримы по значению. В практических расчетах дополнительными
потерями в стали статора и ротора от вращающихся магнитных полей, вызываемых
гармониками токов, можно пренебречь. Эти поля незначительны вследствие
наличия демпфирующих контуров в роторе. Учет таких величин может потребо-
ваться для точных расчетов.
3) Дополнительные потери активной мощности
в трансформаторах определяются по формуле, кВть•
ДРТ, v = 3 2 /vR2K,. (3-63)
V=2
182
Основные показатели, опред. качество ЭлёКтр. Энергии [Разд. 3
Расчет дополнительных потерь активной мощности в кабельных линиях и
в реакторах определяется так же, как и в трансформаторах, по выражению (3-63).
4) Дополнительные потери активной мощности
в силовых конденсаторах. Наличие высших гармоник в системе
электроснабжения обусловливает появление частичных резонансов тока в цепи,
состоящей из емкости конденсаторных батарей и индуктивностей элементов сети.
Значительное возрастание амплитуд гармоник тока, находящихся в резонансных
режимах, и близких к ним, ведет к тому, что действующее значение несинусои-
дального тока в цепи батарей статических конденсаторов значительно превышает
допустимое (в соответствии с ГОСТ 1282-72 батареи статических конденсаторов
могут длительно работать при перегрузке их токами высших гармоник ие более
чем на 30%; допустимое превышение напряжения ограничивается 10%), что
приводит к выходу из строя батарей статических конденсаторов.
4а) Дополнительные потери активной мощности
в диэлектрике силового конденсаторас номинальной емко-
стью Сном определяются по формуле, кВт,
ДРд—2л/Н0МСН0М[Д tg Sv. (3-64)
В диапазоне частот до 1000 Гц можно принять
tg6i=tg52=... = tgSv = tg6fl,
тогда
п
ДРд=2л/иовСном(/ном tg 6д У (3-65)
Ad \'^пом/
V = 1
Дополнительные потери в изоляции от корпуса опреде-
ляются по формуле, кВт,
п.
ДЛ1 = 2л/номСномС^м1§6и У (/—Yv. (3-66)
Ad Whom /
V— 1
46) Дополнительные потери в обкладках конден-
саторов (токоведущих частях) определяются по участкам I, после чего сумми-
руются и определяются общие потери в обкладках конденсаторов:
ДРо = 7vRz, V = (2я/Н0МСН0МД110И)2 R[Kn, I, Vv2 [Y, (3-67)
Whom/
где к„, i,v — коэффициент, учитывающий влияние поверхностного эффекта на
участке; Rt — сопротивление Z-участка, Ом.
Зная число часов работы приемника в году, а также определив дополнительные
потери активной мощности в нем по перечисленным формулам, можно определить
дополнительные потери электроэнергии от наличия высших гармоник в электри-
ческих сетях промышленных предприятий,
3-4. НЕСИММЕТРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
1. Причины возникновения несимметрии. Несимметрич-
ным режимом работы системы электроснабжения называют такой режим, при кото-
ром условия работы одной или всех фаз сети оказываются неодинаковыми. Разли-
чают кратковременные и длительные (эксплуатационные) несимметричные режимы.
Кратковременная несимметрия обычно связана с аварийными процессами
в электрических сетях, такими, как короткие замыкания, обрывы проводов
с замыканием на землю, отключение фазы при однофазном автоматическом пов-
§ 3-4]
Несимметрия напряжений
183
торном выключении и т. Д. Длительная несимметрия возникает прн наличии
несимметрии в том или ином элементе электрической сети или при подключении
к системе электроснабжения несимметричных приемников электрической энергии.
К числу таких приемников относятся осветительные приборы, однофазные уста-
новки электросварки, индукционные и дуговые сталеплавильные печи, установки
электрошлакового переплава, электровозы переменного тока и т. д., мощность
которых достигает 5000 кВ-А и более.
Различие нагрузок фаз сети объясняется двумя основными причинами, которые
условно называют случайной или вероятной несимметрией и неслучайной несим-
метрией нагрузок. Неслучайная несимметрия обусловлена неравномерным при-
соединением однофазных приемников электрической энергии к трехфазиой сети.
Принципиально неслучайная несимметрия нагрузок фаз должна сводиться к отно-
сительно небольшой так называемой остаточной несимметрии. Достигается это
выравниванием электрических нагрузок по фазам сети. Вероятностная несиммет-
рия является постоянно действующим фактором в нормальных режимах работы
сетей. Ее возникновение связано с вероятностным характером изменения нагрузок
приемников электроэнергии.
Наличие несимметрии нагрузок фаз вызывает появление токов обратной и
нулевой последовательностей. Эти токи, протекая по элементам сети, вызывают
в них падения напряжения соответственно обратной и нулевой последователь-
ностей, которые, складываясь с напряжением прямой последовательности про-
мышленной частоты, приводят к возникновению несимметрии напряжений сети.
В общем случае несимметрию характеризуют коэффициентами несимметрии
токов К/ и напряжений ки и коэффициентами неуравновешенности токов «7,1 и
напряжений ка,
*“ -^2 /Фр
= = h
кгг = ^ = к„е'Фи;
Ko,i=^^Kl),ief,po-i> (3-68)
A
Г -У±-к ei<p0’>‘
к0, U — f. —К0, ае
Здесь иг, /х, U2, I2, Uo, Д — симметричные составляющие напряжений и
токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Несимметрия между-
фазиых напряжений определяется только наличием напряжения обратной после-
довательности. Несимметрия фазных напряжений — напряжениями нулевой и
обратной последовательностей.
Следует отметить, что токи нулевой последовательности существуют, как
правило, только в сетях напряжением выше 1000 В, работающих с глухозазем-
ленной нейтралью, и распределительных сетях напряжением до 1000 В. В широко
распространенных трехфазных сетях без нулевого провода этн токи отсутствуют
и при определении несимметрии в них пользуются коэффициентами и ка.
2. Влияние несимметрии токов и напряжений на
работу электрооборудования [3-23]. В общем случае несимметрия
нагрузок искажает систему фазных и линейных напряжений. Поэтому влияние
несимметрии испытывают на себе как трехфазные симметричные, так и однофазные
приемники электроэнергии.
При наличии несимметричных нагрузок большой мощности в статорах син-
хронных генераторов протекают токи прямой, обратной и нулевой последователь-
184
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
ностей. Токи обратной последовательности создают магнитное поле, вращающееся
с двойной синхронной скоростью в направлении, противоположном направлению
вращения ротора, и приводят к созданию в статоре нечетного, а в обмотке возбуж-
дения — четного спектра токов гармоник прямой и обратной последовательностей.
Эти токи обусловливают дополнительный нагрев как статора, так и ротора син-
хронной машины, достигающий часто угрожающих значений. Допустимый ток
обратной последовательности могут ограничивать также вибрации ротора и стали
статора на частоте 100 Гц, хотя эта частота обычно и отличается от частоты соб-
ственных колебаний машины.
В ГОСТ 183-74 иа электрические машины и Правилах технической эксплуата-
ции электрических станций и сетей отмечается, что длительная работа генераторов
и синхронных компенсаторов при неравных токах фаз допускается, если эта
разница не превышает 10% номинального тока статора для турбогенераторов и
20% — для гидрогенераторов. При этом токи в фазах не должны быть больше
номинальных значений.
В асинхронных двигателях несимметрия напряжения обусловливает дополни-
тельный нагрев, а также противодействующий вращающий момент, уменьшающий
полезный момент двигателя. Уменьшение полезного момента за счет противодей-
ствующего по отношению к моменту при симметричной нагрузке равно в первом
приближении квадрату коэффициента несимметрии напряжений.
Поскольку сопротивление обратной последовательности асинхронного дви-
гателя в 5—7 раз меньше сопротивления прямой последовательности, то при
наличии даже небольшой составляющей напряжения обратной последовательности
возникает значительный ток. Этот ток накладывается на ток прямой последова-
тельности и обусловливает дополнительный нагрев ротора и статора, в результате
чего быстро стареет изоляция и уменьшается допустимая нагрузка машины. Так,
например, при несимметрии напряжений в 4% срок службы полностью нагружен-
ного двигателя сокращается в 2 раза.
Несимметрия токов в линиях электропередачи и трансформаторах приводит
к тому, что одна фаза работает с перегрузкой, тогда как другие фазы недогружены.
В результате этого в линиях электропередачи значительно уменьшается пропуск-
ная способность и увеличиваются потери энергии. В силовых трансформаторах
фазовые обмотки, находящиеся в общем'баке, охлаждаются маслом. Поэтому при
несимметричной нагрузке температура масла оказывается ниже, чем при симмет-
ричной нагрузке, равной нагрузке наиболее загруженной фазы в несимметричном
режиме. Это позволяет при несимметрии увеличить нагрузку на все три фазы.
Что касается несимметрии напряжений, то она не оказывает существенного
влияния на работу трансформаторов и линий электропередачи.
Несимметрия напряжений значительно ухудшает режим работы многофазных
выпрямителей: снижается допустимая мощность вентильных агрегатов, в выпрям-
ленном токе появляются гармоники, амплитуды которых пропорциональны коэф-
фициенту несимметрии напряжений. Эти гармоники, резонируя в не рассчитанных
на их появление сглаживающих фильтрах, перегружают конденсаторы и выводят
их из строя.
Конденсаторные установки при несимметрии напряжений неравномерно
загружаются по фазам. Располагаемая мощность батареи при этом становится
меньше номинальной.
Однофазными приемниками электроэнергии несимметрия напряжений вос-
принимается как увеличение или уменьшение приложенного к ним напряжения.
При этом может наблюдаться ухудшение такого важного показателя качества
электрической энергии, как отклонение напряжения. Особенности работы одно-
фазных потребителей при несимметрии напряжений такие же, как и при работе
их при отклонениях напряжения, с той разницей, что присоединенные к трем фа-
зам в одной и той же точке сети приемники электроэнергии будут находиться под
воздействием разных напряжений.
Несимметрия напряжений отрицательно влияет также на работу мощных
инверторов, усложняет работу релейной защиты, в некоторых случаях уменьшает
§ 3-4] Несимметрия напряжений 185
устойчивость электрических систем и межсистемных связей, ведет к ошибкам при
подсчетах электроэнергии.
Учитывая отрицательное влияние несимметрии напряжений на работу элек-
трических сетей и приемников электроэнергии, ГОСТ 13109-67 допускает напря-
жение обратной последовательности на зажимах симметричных приемников не
более 2% номинального напряжения. В трехфазных электрических сетях с одно-
фазными приемниками электроэнергии напряжение нулевой последовательности
не должно превышать значений, при которых (с учетом других влияющих факто-
ров) действующие значения напряжений выходят за допустимые пределы.
3. Анализ несимметрии токов и напряжений. Задачей
расчета является определение параметров режима для отдельных элементов сети
и сравнение их с допустимыми значениями. При этом в ряде случаев достаточно
определить U2 и (70, вычисление которых производится для периода наибольших
несимметричных нагрузок. При исследованиях параметров режима с несимметрич-
ными нагрузками принимаются следующие допущения:
система напряжений источника питания симметрична и не зависит от нагрузки
рассматриваемой сети;
значения несимметрии напряжений обычно малы, поэтому определение
задающих токов нагрузки производится по номинальному напряжению;
все элементы системы электроснабжения считаются линейными;
степень несимметрии параметров режима определяется в основном несиммет-
рией нагрузки. В связи с этим предполагается, что все остальные элементы сети
(кроме несимметричных нагрузок) имеют одинаковые параметры фаз.
Принятые допущения позволяют рассматривать режим для каждой последо-
вательности независимо от режима других последовательностей. Расчет режима
несимметричных нагрузок производится в таком порядке.
Составляются схемы замещения системы электроснабжения для каждой
последовательности отдельно.
Схема прямой последовательности имеет обычный вид, .который исполь-
зуется при расчетах симметричных режимов. В нее помимо токов симметричных
нагрузок включаются и токи прямой последовательности несимметричных нагру-
зок. Значения сопротивлений и проводимостей любых элементов сети этой схемы
замещения соответствуют их значениям для симметричных режимов.
В схеме обратной последовательности все нагрузки замещаются поперечными
ветвями с заданными сопротивлениями или проводимостями. К схеме приклады-
ваются найденные значения задающих токов обратной последовательности.
Для элементов сети, у которых взаимоиндукция между фазами не зависит от поряд-
ка их чередования, индуктивные сопротивления прямой и обратной последова-
тельностей одинаковы. Такими элементами являются воздушные и кабельные
линии, реакторы, конденсаторы и трансформаторы. В двигателях и генераторах
ток обратной последовательности создает магнитный поток статора, вращающийся
против направления вращения ротора'. Поэтому сопротивления обратной и прямой
последовательностей для них значительно отличаются друг от друга. Значения Х2
для элементов систем электроснабжения могут быть определены по формулам,
приведенным в табл. 3-1. При этом значениями емкостей кабельных и воздушных
линий в схеме замещения можно пренебречь.
Схема нулевой последовательности составляется аналогично. Однако в ней
может отсутствовать ряд ветвей нагрузок и источников питания, если схемы, соеди-
няющие их с остальной сетью трансформаторов, таковы, что не пропускают токов
нулевой последовательности. При составлении схемы нулевой последовательности
следует установить возможные замкнутые контуры, по которым может протекать
‘ток нулевой последовательности. Для этого прежде всего необходимо обращать
внимание на схемы соединения обмоток трансформаторов. Для образования
замкнутых контуров в рассматриваемом участке сети должны иметься заземлен-
ные нейтрали или нулевой провод. При нескольких заземленных нейтралях,
электрически связанных между собой, токи нулевой последовательности развет-
вляются между ними.
186
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Сопротивление синхронных машин в схемах нулевой последовательности
Хо — (0,15 — 0,6) Xd. Сопротивление ['реакторов приближенно принимают рав-
ным Хо ~ Хх.
Наличие взаимоиндукции между фазами воздушной линии приводит к уве-
личению сопротивления фазы току нулевой последовательности. В приближенных
расчетах можно принимать приведенные ниже средние значения соотношений
между индуктивными сопротивлениями Хо в схеме нулевой последовательности
и Хх — в схеме прямой последовательности [3-24]:
Для одноцепных линий
Без тросов....................3,5
Со стальными тросами..........3,0
Со сталеалюминиевыми тросами , , 2,0
Для двухцепных линий
Без тросов....................5,5
Со стальными тросами...........4,7
Со сталеалюминиевыми тросами , . 3,0
Для кабелей сопротивление в схемах нулевой последовательности наиболее
надежно определяется путем замеров в реальных условиях. Приближенно можно
считать, что в схемах нулевой последовательности ~ 10 Rx и (3,5—4,6) Хх-
Рис, 3-9. Соединения обмоток трансформаторов и их схемы замещения для токрв
нулевой последовательности,
В трансформаторах активные сопротивления малы и их при расчетах не учи-
тывают. Индуктивные сопротивления нулевой последовательности зависят от
конструктивного выполнения и схемы соединения обмоток трансформаторов.
Токи нулевой последовательности не могут протекать через обмотки трансформа-
торов, соединенных в звезду без заземленной нейтрали или без нулевого провода.
Если линия заканчивается обмоткой трансформатора, соединенной в треуголь-
§ 3-4]
Несимметрия напряжений
187
ник, то по линии также не могут протекать токи нулевой последовательности.
На рис. 3-9 приведены схемы замещения нулевой последовательности для наиболее
распространенных трансформаторов. Справа, против каждого варианта соедине-
ния обмоток, на рисунке показаны схемы замещения трансформатора (без учета
активных сопротивлений) для токов нулевой последовательности. Более подробно
о схемах замещения для трансформаторов с другими соединениями обмоток
см. в [3-24].
По составленным схемам замещения определяются токи и напряжения соот-
ветствующих последовательностей для любой ветви и узла схемы. Расчет произ-
водится с использованием условных значений мощностей, основные сведения по
применению которых приведены ниже.
Основные сведения по использованию условных
значений мощностей в методе симметричныхсостав-
л я ю щ и х [3-20]. Обычно при использовании метода симметричных составляю-
щих для выполнения расчетов несимметричных режимов оперируют значениями
напряжений Ult U2, Uo и токов /2, /0 соответственно прямой, обратной и ну-
левой последовательностей. Однако для практических расчетов рабочих режимов
удобно использовать не значения токов, а некоторые условные значения мощнос-
тей. При этом должны быть введены определенные ограничения.
Предположим, что для участка четырехпроводной электрической сети заданы
значения активной и реактивной мощности нагрузок отдельных фаз сети Sa,
Sh, Sc и напряжения фаз Ua, Уьс Uc- Поскольку нагрузка фаз несимметрична,
то токи и напряжения фаз могут быть разложены на симметричные составляющие:
Л, 1г, 4 и l/lr U2, Uo. Вектор напряжения фазы а совмещаем с осью действитель-
ных величин Ua — Ua. В большинстве случаев напряжения сравнительно малы,
поэтому принимают, что равно напряжению фазы a: Ul Ua. При некотором
различии по значению фазные напряжения практически остаются сдвинутыми
по фазе на 120°, т. е. можно принять, что напряжения фаз выражаются следую-
щим образом:
Ua = aUb=^Uc-, Ub=^U«, Uc=aUa, (3-69)
где a=e —фазовый оператор,
При этом токи отдельных фаз
Га = ^; /6=^; Тс = ^. (3-70)
с/д Ub и с
Расчет нагрузок участков сети ведем в координатах симметричных состав-
ляющих, используя условные значения мощностей, равные произведению тока
соответствующей последовательности на напряжение прямой последовательности:
= S2 = I2Ua", So — h>Ua. (3-71)
При этом напряжение Ua для мощностей S2 и So играет роль коэффициента
пропорциональности по отношению к токам. В данном случае мощности S3 и So
принципиально отличаются от мощностей S2 = /а С/а и So = 1OUO, которые исполь-
зуются в курсе основ электротехники.
Выражения для токов отдельных последовательностей записываются извест-
ным образом:
(7а + а^б + °27с);
К = з~ (Гд + Хнь+аГс); (3-72)
—у(7д + 7&-]-/с).
188
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Подставляя (3-70) в (3-72), получаем с учетом (3-69) и (3-71):
для прямой последовательности
Для
прямой последовательности
Г1= = Т5- (5а + Sb + Sc);
\Ua a Ua &Ua у
S1“ /it/a=-Q-(Sa + S& + Sc) J
о
обратной последовательности
/2 = 'о"(^а+о2/&4-0/с) =
о
= (S а + а S Ь + a 2S с)
(3-73)
S<2 — /2^а — "о (Sа + fl2Sь -f- ДSс), (3*74)
о
для нулевой последовательности
•So = 7 oUa ="о" (Sа+ aSь + fl2Sс)* (3-75)
о
Практически для распределительных сетей, где падения напряжения малы,
можно принимать, что напряжение фазы Ua равно номинальному напряжению.
Определить t/1, 7/а и Uo согласно этому методу можно следующим образом.
На рис. 3-10 представлена принципиальная схема участка четырехпроводной
сети с несколькими несимметричными нагрузками, присоединенными в пунктах
а, Р, у. Рассматриваемая линия присоединена к шинам 0,4 кВ ТП, от которых
питаются еще несколько линий с суммарной симметричной нагрузкой Рт + Ют
Известными являются номинальное напряжение сети С/ном, сопротивления обрат-
ной и нулевой последовательностей питающей системы Z2, с и Zo, с, трансформатора
подстанции ТП Z2IT и Z01T, участков линии Z2ll, Z2,2, Z2,3 и ^o>i> 20,2, Z0,3 и расчет-
ные значения мощностей нагрузок в узлах а, р и у, несимметрично р аспределенных
по фазам.
Токи и мощности прямой последовательности несимметричных нагрузок
вычисляются по формулам (3-73). Определение параметров режима прямой после-
довательности производится на основании известных методов расчета и здесь не
рассматривается.
Условные значения мощностей обратной S2,; = Р2, г +/Qa, г и нулевой
Sou = Л» г + Юот последовательностей для каждого i-ro участка сети определя-
ются по формулам (3-74) и (3-75). Затем вычисляются значения напряжений обрат-
ной и нулевой последовательностей для характерных пунктов сети. В рассматри-
ваемом случае наибольшие значения U2 и Uo имеют место для пункта у:
1
н
з
S 2, т (Z2, с + Za, т) + S 2, iZ2, I
(3-76)
(3-77)
Полученные значения 7/0 и сравнивают с допустимыми, на основании чего
делается заключение относительно необходимости симметрирования режима
напряжений.
§ 3-4]
Несимметрия напряжений
189
Следует отметить, что при случайном характере изменения нагрузок с помощью
детерминистических методов расчета можно получить лишь приближенное реше-
ние. Для получения более правильного решения следует использовать вероятност-
но-статистические методы.
При эксплуатации оценка значений напряжений t/j, и Uo производится
различным образом в зависимости от имеющейся измерительной аппаратуры.
ГПП тп Pr+j&r
Pa+j&a Py+j&y
a)
Zip- Z21 и a у
Рис. 3-10. Принципиальная однолинейная схема (а) и схемы
замещения сети для токов обратной (б) и нулевой (в) последо-
вательностей.
Наиболее просто напряжения симметричных составляющих могут быть измерены
с помощью специальных приборов. При отсутствии таких приборов значения
симметричных составляющих напряжения определяются достаточно точно по
показаниям обычных вольтметров класса 0,5. В несимметричном режиме все три
фазных или линейных напряжения в общем случае различны, поэтому их необ-
ходимо измерять одновременно в том месте, где производится контроль цесиммет-
рии. Ниже приводятся номограммы для определения симметричных составляющих
напряжения по результатам замеров трех линейных или фазных напряжений.
Номограммы рассчитаны в Институте электродинамики АН УССР [3-25].
Номограмма для определения симметричных составляющих прямой после-
довательности приведена на рис. 3-11. Через х и у на номограмме обозначены
отношения двух линейных или фазных величин к третьей, имеющей наибольшее
значение. Причем за у принято отношение минимального значения к максималь-
ному. Например, при
U(9<Uab<Ubc х=-^-, У = ^,
и be и Ьс
190
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
а прн
а U а' У Оа
Значение У в этой номограмме выражено в долях максимального фазного
и линейного напряжения. Фазовый угол вектора напряжения прямой последова-
тельности относительно вектора линейного напряжения иаъ определяется из
формулы
<.2_уЗ
<р, = arctg -----7-— - - + лп. (3-78)
УЗ+У2х2у2 + 2хг-[-2у‘*-1-х*—yi
Значение п (0 или 1) устанавливается по знакам числителя и знаменателя,
Рис, 3-11. Номограмма для определения симметричной составля-
ющей прямой последовательности.
На рис. 3-12 приведена номограмма для определения коэффициента несим-
метрии напряжений ка в процентах. На выбор х и у не накладывается ограниче-
ний. Аргумент коэффициента несимметрии вычисляется по упрощенной формуле
УЗ (х2—у2)
Фв = arctg ~2~-х2-у2 + ПП- (3'79)
Значение п устанавливается по знакам числителя и знаменателя.
Номограмма для определения коэффициента неуравновешенности ка приве-
дена на рис. 3-13. Как и в предыдущем случае, на выбор х и у не накладывается
ограничений. Аргумент вектора напряжения обратной последовательности может
быть найден из выражения
__ у%
ф°-агс1еуз-У^+2х2+2у2-1-^ + яп- (3"80)
Для более точного определения амплитуд симметричных составляющих
рекомендуется воспользоваться таблицами, приведенными в [3-25].
Пример. Определить значение симметричной составляющей напряжения пря-
мой последовательности и коэффициент несимметрии напряжений ки для трех-
проводной сети, если линейные напряжения соответственно равны:
(/Oft=374, L/{,c==390 и Uca = 380 В.
§ 3-4]
Несимметрия напряжений
191
В качестве Umax принимаем Ubc, Umax = 390 В. Определим значения у и х:
Umln 374 1/с_ 380
у=-^= =о,96О; x=^L== 0,975.
итах оаи и игах даи
По номограмме рис. 3-12 находим Uf ~ 0,979. Вычисляем значение симмет-
ричной составляющей линейного напряжения прямой последовательности:
(7^= (7^(7тад. = 0,979 • 390 = 382 В.
По номограмме рис. 3-13 определяем коэффициент несимметрии напряжения
= 2,4%.
4. Способы и средства симметрирования режимов
систем электроснабжения. Под симметрированием понимается
снижение или устранение несимметрии по всей сети или в отдельных ее частях,
Режим трехфазной сети симметричен
при отсутствии напряжений и токов
обратной и нулевой последователь-
ностей. Поэтому все методы предуп-
реждения несимметрии направлены
на уменьшение симметричных со-
ставляющих обратной и нулевой
последовательностей. К способам
симметрирования относятся вырав-
нивание нагрузок отдельных фаз
сети, использование симметрирую-
щего эффекта асинхронных двига-
телей, изменение сопротивления ну-
левой последовательности сети, при-
менение батарей конденсаторов с
неравномерным распределением кон-
денсаторов между фазами и исполь-
зование специальных симметрирую-
щих устройств.
Уменьшение токов обратной и
нулевой последовательностей до не-
которого реально приемлемого зна-
чения (с учетом наличия вероят- рис> 3.12. Номограмма для опоеделения
постной несимметрии нагрузок фаз) коэффициента несимметрии.
достигается в первую очередь за
счет выравнивания нагрузок от-
дельных фаз путем их перераспределения между фазами и включения мощных
однофазных приемников электроэнергии на линейное напряжение. Эта работа
должна проводиться систематически, так как режим работы и количество одно-
фазных приемников, подключенных к сети, постоянно изменяется.
Одним из способов уменьшения несимметрии в трехфазных четырехпроводных
сетях является уменьшение сопротивления обратной последовательности сети.
Это может быть осуществлено путем уменьшения сопротивления нулевого провода
или заменой трансформаторов со схемой соединения обмоток F/Fo трансфор-
маторами со схемами соединения обмоток A/Fq или F/Zo. Сопротивление нулевого
провода может быть легко уменьшено лишь для воздушных линий 380/220 В.
Кабельные линии имеют стандартное сечение нулевого провода. Схемы соединения
обмоток трансформаторов оказывают существенное влияние на несимметрию
напряжений в четырехпроводных сетях. Наиболее распространенная схема соеди-
нения обмоток трансформаторов цеховых подстанций F/Fo имеет большое сопро-
тивление обратной последовательности. Вследствие этого цеховые электрические
сети очень чувствительны к несимметрии нагрузок фаз, Применение трансформа-
192
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
торов со схемами соединения обмоток Л/Ко и Y'Za, обладающих значительно
меньшим сопротивлением обратной последовательности, позволяет существенно
снизить уровень напряжения нулевой последовательности в этих сетях. Однако
трансформаторы со схемой соединения обмоток YiZif являются более дорогими и
трудоемкими в изготовлении. Поэтому
их использование целесообразно толь-
ко в случаях значительной несиммет-
рии.
Асинхронный трехфазный двига-
тель, присоединенный к системе с не-
симметричной нагрузкой, стремится
восстановить симметрию системы. Это
обусловлено тем, что токи обратной
последовательности, вызываемые несим-
метричной нагрузкой и двигателем,
имеют практически противоположные
знаки, что и приводит к уменьшению
суммарного результирующего тока об-
ратной последовательности линии.
Максимальный симметричный эффект
создают двигатели с минимальным со-
противлением обратной последователь-
ности. Недостаток этого способа состоит
в том, что асинхронные двигатели дол-
жны работать со значительной недо-
грузкой, иначе могут выйти из строя
Рис. 3-13. Номограмма для определе-
ния коэффициента неуравновешенности.
вследствие перегрева.
Симметрирование режима может быть обеспечено за счет несимметричного
включения конденсаторов между фазами [3-26]. При этом необходимое сочетание
мощностей батарей, включаемых между отдельными фазами, определяется фазой
тока обратной последовательности сети. Если к батарее приложена система сим-
метричных фазных напряжений Ult то ток прямой последовательности батареи
Л = jUi “5“ (Cab + С be + Cea)
О
(3-81)
и ток обратной последовательности
Л = Ж 4 (аСаЬ + СЬс + ^Сса). (3-82)
О
Здесь Саь„ Сьс и Сса — емкости конденсаторов, включенных между соответ-
ствующими фазами сети. Из этих выражений видно, что ток прямой последова-
тельности, создаваемый батареей, не зависит от распределения конденсаторов
между фазами. Он определяется лишь суммарной емкостью батареи. В то же время
ток обратной последовательности в значительной степени зависит от распределе-
ния конденсаторов между фазами. С помощью несимметричных групп конденса-
торов можно создать* ток, компенсирующий ток обратной последовательности
с любым аргументом. Таким образом, батарея конденсаторов может играть двой-
ную роль: компенсировать реактивную мощность нагрузки и создавать компен-
сирующий ток обратной последовательности. Так как значение и фаза тока /2
сети, как правило, изменяется во времени, то должно быть предусмотрено ручное
или автоматическое переключение конденсаторов с одних фаз на другие.
Симметрирующие устройства применяют, как правило, в тех случаях, когда
использования имеющихся в системе электроснабжения средств (выравнивание
нагрузок по фазам, применение батарей с неравномерным распределением кон-
денсаторов по фазам и т. д.) недостаточно для снижения уровней обратной и нуле-
вой симметричных составляющих напряжения до допустимых ГОСТ 13109-67
§ 3-4J
Несимметрия напряжений
193
значений. Большая работа по исследованию и разработке симметрирующих
устройств проводится в нашей стране Институтом электродинамики АН УССР.
Институтом предложен ряд схем симметрирующих устройств, обладающих высо-
кими энергетическими показателями и позволяющих эффективно поддерживать
симметрию и необходимый коэффициент мощности при подключении к сети мощ-
ных однофазных и несимметричных трехфазных нагрузок [3-23]. Всесоюзным
научно-исследовательским институтом электротермического оборудования
(ВНИИЭТО) разработана серия симметрирующих устройств для всего ряда
индукционных плавильных электропечей и даны рекомендации по применению
симметрирующих устройств для других однофазных электротермических устано-
вок [3-27].
Разработка и проектирование мощных симметрирующих устройств затруднены
из-за необходимости применения нестандартного оборудования. В связи с этим
применение симметрирующих устройств не нашло пока должного распространения.
Ниже кратко описываются некоторые применяемые или прошедшие .производ-
ственные испытания симметрирующие устройства.
В качестве одного из средств уменьшения сопротивления нулевой последо-
вательности в сетях 220/380 В, питающихся от силовых трансформаторов со схемой
соединения обмоток У/Го в [3-28], предложено использовать так называемые
трансреакторы. Трансреактор представляет собой конденсаторы продольной
компенсации, включаемые в нейтраль силовых трансформаторов. При этом для
снижения их емкости конденсаторы предлагается включать через вспомогатель-
ный трансформатор с большим коэффициентом трансформации. Работа такого
трансреактора мощностью 2,5 кВ-А испытывалась на подстанции с трансформа-
тором ТМ-50 напряжением 10/0,4 кВ. При включении трансреактора напряжение
нулевой последовательности в режим максимальных нагрузок уменьшилось
почти в 2,3 раза.
В 1973 г. на Воронежском заводе кузнечно-прессового оборудования налажено
и внедрено симметрирующее устройство типа СУ-2500/2 для индукционной чугуно-
плавильной печи мощностью 2300 кВт [3-29]. Симметрирующее устройство,выпол-
нено по схеме с дросселем-делителем, разработанной ВНИИЭТО совместно
с Институтом электродинамики АН УССР, и изготовлено Саратовским заводом
электротермического оборудования. Основными составными частями устройства
являются батарея конденсаторов мощностью 2170 квар, выполненная из конден-
саторов типа КС-50-1, дроссель типа РОМС-1450/3 мощностью 1450 квар и кон-
тактор типа КВМ-400, служащий для переключения четырех ступеней переменной
части конденсаторной батареи из емкостного плеча в индуктивное и наоборот.
Данное устройство — одно из самых мощных симметрирующих устройств для
однофазной нагрузки, внедренных в промышленную эксплуатацию в СССР. По
сравнению с известной схемой Штейнметца, применяемой до настоящего времени
для симметрирования однофазных электротермических нагрузок в СССР и за
рубежом, рассматриваемая схема обладает рядом существенных преимуществ:-
меньшей установленной мощностью реактивных элементов, более высоким к. п. д.,
меньшими бросками тока при включении установки и возможностью управлять
устройством как переключением, так и отключением части конденсаторов с сохра-
нением высокого коэффициента мощности на входе установки. Управление симмет-
рирующим устройством осуществляется вручную по показаниям трех амперметров
или автоматически по сигналу от датчика несимметрии.
В [3-30] описан способ автоматического симметрирования напряжений нулевой
последовательности распределительных сетей с компенсацией емкостных токов
замыкания на землю. В таких сетях при значительной несимметрии емкостей
фазных проводов по отношению к земле возникают большие напряжения нулевой
последовательности. Способ основан на коммутации резистора, включенного
в нейтраль сети, в каждом полупериоде промышленной частоты. При этом автома-
тическим регулированием угла коммутации в зависимости от напряжения смеще-
ния нейтрали в нормальном режиме работы сети достигается симметрирование
фазных напряжений сети относительно потенциала земли. При возникновении
7 Спр-к по электроснабжению
194
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
замыкания на землю тиристорный коммутатор блокируется в разомкнутом состоя-
нии и ток замыкания на землю не зависит от сопротивления, т. е. условие гашения
заземляющих электрических дуг не ухудшается.
Промышленная установка автоматического симметрирования сети, выпол-
ненная по описанному принципу, в течение ряда лет успешно эксплуатируется
в сети 35 кВ Винницаэнерго.
4. Контроль несимметрии напряжений. Вероятностный
характер несимметрии электрических нагрузок значительно усложняет контроль
и анализ несимметрии напряжений сети. Кратковременные измерения несимметрии
не могут дать в этом случае достаточно информации о характере и причинах воз-
никновения несимметрии и, следовательно, о необходимых мерах по ее снижению.
В связи с этим для анализа несимметрии необходимо применять специальные
статистические приборы или самопишущие приборы, подключаемые к контроли-
руемым точкам сети через фильтры нулевой и обратной последовательностей.
В настоящее время промышленность не выпускает приборов для анализа несим-
метрии в электрических сетях. Институтом электродинамики АН УССР и Рижс-
ким опытным заводом Латвэнерго изготовлены и испытаны приборы типов ИНН-2
и АНЕС, на базе которых ведется разработка более совершенных анализаторов
несимметрии. Серийный выпуск приборов контроля несимметрии в электрических
сетях предполагается начать в 1977—1978 гг.
До оснащения предприятий необходимыми приборами контроля несимметрии
рекомендуется пользоваться информацией, собираемой персоналом во время
периодических и эпизодических измерений отклонений напряжения указываю-
щими приборами. При этом одновременно должны регистрироваться несколько
линейных или фазных напряжений, что позволит рассчитать симметричные сос-
тавляющие напряжения.
Контроль несимметрии рекомендуется производить на шинах ГПП пред-
приятий и шинах цеховых подстанций, к которым подключены однофазные по-
требители, а также в пунктах подключения приемников электроэнергии, чувстви-
тельных к несимметрии напряжения. При этом вначале с помощью простейших
приборов выявляются места и время наибольшего проявления несимметрии, а за-
тем с помощью более сложных приборов и методов получают полную информацию
о несимметрии в этих точках сети.
3-5. ОТКЛОНЕНИЯ И КОЛЕБАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В СИСТЕМАХ
ПРОМЫШЛЕННОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ И ИХ ВЛИЯНИЕ
НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ
Помимо рассмотренных выше, здесь- приводятся еще два показателя качества
напряжения: отклонения и колебания.
Отклонения напряжения. Обычно в пределах какой-либо одной
ступени трансформации системы электроснабжения действующие значения напря-
жения изменяются в сравнительно узких пределах. Поэтому целесообразно поль-
зоваться не полными значениями напряжений U, а значениями отклонений напря-
жения V (которые обычно выражаются в процентах номинального значения).
Для любого i-го узла сети
у. = .^-^н0М 100> (3-83)
С^ном
где Ui — действующее значение междуфазного напряжения в i-м узле сети;
4/Ном — номинальное междуфазное напряжение данной сети.
Для отдельных элементов системы электроснабжения (генераторы, синхрон-
ные компенсаторы, трансформаторы и автотрансформаторы) номинальное напря-
жение Un не совпадает с номинальным напряжением (7Н0М соответствующей ступе-
$ 3-5] Отклонения и колебания напряж. в системах электроснабж. 195
ни трансформации. В этих случаях отклонение напряжения определяется относи-
тельно номинального напряжения Un указанных устройств:
V( = £L^ILioo. (3-84)
Ь'п
’ Из (3-83) и (3-84) следует, что при этом отклонение напряжения относительно
номинального напряжения сети получаемся:
где Vn~ ом 100—отклонение номинального напряжения данного
U ном
устройства относительно номинального напряжения сети.
По действующим нормам допускаются следующие отклонения напряжения
на зажимах приемников электроэнергии:
для осветительных приемников в производственных и общественных помеще-
ниях от —2,5 до +5%; для асинхронных электродвигателей от —5 до 10% и во
всех прочих случаях от —5 до +5%.
Колебания напряжения. Если изменения напряжения в сети
происходят со скоростью более 1%/с, вводится понятие колебаний напряжения
v t—иай ияы,
где С7нб и иаа — соответственно наибольшее и наименьшее действующие значения
напряжения в кратковременном процессе его изменения, %.
Кроме того, колебания напряжения ограничиваются частотой их возникно-
вения (это в первую очередь относится к осветительным сетям). Наиболее опас-
ными для зрительного восприятия оказываются колебания с частотами в диапазоне
1—10 Гц. При этом их значение ограничивается примерно 1% . При редких колеба-
ниях допускаются значения около 1,5% (до 10 раз в час) и более (единичные).
Допустимые значения колебаний напряжения определяются по следующей
формуле, %,
+ I = 1 + <3-85)
где п — частота колебаний в час; Д/ — средний интервал между последователь-
ными колебаниями, мин.
ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА НАПРЯЖЕНИЯ НА РАБОТУ ПРИЕМНИКОВ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Работа каждого приемника электроэнергии характеризуется определенными
техническими показателями, которые влияют на экономичность работы как самого
приемника электроэнергии, так и связанных с ним производственных механизмов.
Ниже рассмотрены вопросы влияния режима напряжений на работу различных
приемников электроэнергии.
Асинхроннные двигатели. При номинальном напряжении (7Н0М
на зажимах асинхронного двигателя и полной нагрузке он потребляет из сети
активную Рнол и реактивную QH0M мощности. В случае изменения напряжения U
сети активная мощность на валу двигателя остается практически постоянной,
изменяются лишь потери активной мощности в двигателе на некоторую величину
6Р, которая может быть положительной и отрицательной в зависимости от изме-
нения напряжения, типа двигателя и его коэффициента загрузки к3. В общем
виде для трехфазных асинхронных двигателей изменение' активной мощности Рдв,
потребляемой ими, может быть определено из следующего выражения:
₽дв = /сз^>ном + Af”ном + 6^1 = KiPном + Д^“ном (1 + •*%)> (3-86)
7*
196 Основные показатели, опред. качество Электр, энергии [Разд. 3
где. ДРНОМ — потери активной мощности в двигателе при номинальном напряжении
на его зажимах; кП — коэффициент потерь активной .мощности в двигателе 6Р
при величине ДРН0М.
Анализ выражения (3-86) показывает, что наиболее существенное влияние
на 8Р оказывает коэффициент загрузки двигателя. На рис. 3-14 приведены области
изменения потерь активной мощности в асинхронных двигателях серии А и АО
напряжением 380 В при изменениях напряжения в пределах±10% номинального.
Эти зависимости построены для двигателей мощностью Г—100 кВт, имеющих
синхронную частоту вращения 1000—3000 об/мин. Там же нанесены кривые
,Рис. 3-14. Области изменения потерь
активной мощности 6Р в асинхронных
двигателях 380 В серий А и АО в за-
висимости от изменения напряжения
при различных значениях коэффициен-
та загрузки к3.
изменения средних значений дР для коэффициентов загрузки к3 = 1; 0,75 и 0,5.
Из кривых, приведенных на рис. 3-14, видно, что при наиболее часто встречающих-
ся на практике изменениях напряжения в пределах ±5% номинального абсолют-
ное значение изменения потерь активной мощности относительно мало, однако
соизмеримо со значениями потерь в элементах сети, а в ряде случаев и превышает
их.
На рис. 3-15 представлены аналогичные зависимости для двигателей серии А
п АО напряжением 6 кВ с синхронной частотой вращения 600—1500 об/мин, мощ-
ностью от 200 до 2000 кВт. Реактивная мощность потребляемая из сети трех-
фазным асинхронным двигателем, состоит из реактивной мощности намагничивания
§ 3-5] Отклонения и колебания напряж. в системах эдектроснабж. 197
стали Qc и реактивной мощности рассеяния Qp. При'{/ = Z7H0M и к3 = 1 потребля-
емая реактивная мощность равна:
Оном = Ос, ном + Qp, ном*
Величина QSB в условиях меняющегося напряжения сети в значительной
мере зависит от коэффициента к = Qc.hom/Qhom*
На рис. 3-16 приведены зависимости дополнительной реактивной мощности 6Q,
отнесенной к 1 кВт номинальной мощности двигателя, от изменения напряжения
для двигателей 380 В серий А и АО мощностью от 1 до 100 кВт при коэффициентах
загрузки к3 = 1 и 0,5.
а) <9
Рис. 3-16. Изменение удельной потребляемой дополнительной реактивной мощ-
ности 6Q двигателями 380 В, серий А и АО (среднее значение) различной номиналь-
ной мощности.
а — при к = 1; в — то же при «3 = 0,5.
На рис. 3-17 приведены зависимости изменения средних значений удельной
дополнительной потребляемой реактивной мощности 6Q для двигателей 6 кВ
серий А и АО с синхронной частотой вращения 1500 об/мин. Из графиков рис. 3-16
и 3-17 видно, что общим для всех рассмотренных двигателей является увеличение
198
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
потребляемой реактивной мощности при увеличении подведенного напряжения.
Удельное потребление Q растет с уменьшением коэффициента загрузки. Величина
6Q растет в зоне повышенных напряжений при уменьшении номинальной мощ-
ности двигателя.
Для приближенных расчетов можно принимать, что для наиболее распрост-
раненных трехфазных двигателей серии А мощностью 20—100 кВт повышение
Рис. 3-17. Изменение уделььой пот-
ребляемой реактивной мощности 6Q
для двигателей 6 кВ (средние зна-
чения) при «3=1; 0,75 и 0,5.
напряжения на 1% приводит к росту ре-
активной мощности приблизительно на
3%. Для двигателей меньшей мощности
соответствующее увеличение потребляемой
мощности достигает 5—7%. При измене-
нии напряжения U на зажимах двигателя
изменяются его скольжение, а следова-
тельно, и частота вращения.
Изменение частоты вращения двига-
теля 8n — f (Д) определяется из выражения
бп=”ц-~”к-^ом 100
«о
и кривые изменения приведены на рис. 3-18
и 3-19.
Здесь пи — частота вращения при
напряжении U и коэффициенте загрузки
двигателя, равном «3, об/мин; п к, 3, ном —
частота вращения при коэффициенте за-
грузки к, и при номинальном напряже-
нии, об/мин; п0 — синхронная частота
вращения двигателя, об/мин.
Частота вращения ротора у асинхрон-
ных двигателей в малой степени зависит
от коэффициента загрузки. Однако при
снижении напряжения на зажимах дви-
гателя скольжение возрастает и это обсто-
ятельство может привести к существен-
ному убытку на некоторых промышленных
предприятиях. К ним в первую очередь
следует отнести предприятия, на которых
асинхронные двигатели используются в
качестве приводных на таких механиз-
мах, которые выпускают готовую про-
дукцию или являются составными частями
автоматических и полуавтоматических тех-
нологических линий. В этом случае про-
исходит снижение производительности механизмов и стоимость недоотпущенной
продукции измеряется иногда десятками тысяч рублей в год.
Исследования, выполненные в шурупном цехе одного из метизно-металлурги-
ческнх заводов, подтверждают сказанное.
Применяемые в нем для изготовления шурупов накатные автоматы типа
А-251 снабжены приводным асинхронным двигателем серии А-42-4 мощностью
2,8 кВт.
При снижении напряжения в сети на 10% номинального производительность
накатных автоматов снижалась. При изготовлении шурупов размером 4 X 40 и
стоимости 1 т гх 401 руб. убыток на десяти станках составит 19 709 руб. в год при
трехсменной работе, семичасовой смене и при 300 рабочих днях в году.
Исследования, выполненные на предприятиях текстильной, нефтедобывающей
и других отраслях народного хозяйства, подтверждают наличие зависимости
производительности механизмов от отклонений напряжения от номинального
§ 3-5] Отклонения и колебания напряж. в системах электроснабж. 199
значения и коэффициентов загрузки асинхронных двигателей, работающих в этих
условиях в качестве приводных.
При этом необходимо учитывать, что на таких предприятиях стоимость недоот-
пущенной продукции из-за пониженного напряжения в сети в несколько раз
превышает стоимость дополнительных потерь активной электроэнергии в двига-
телях и сети, возникающих по той же причине. Поэтому обеспечение высокого
'качества напряжения в'этих условиях крайне необходимо. Дополнительные
'капитальные вложения, производимые для установки в распределительных сетях
технических средств, позволяющих выполнить требования ГОСТ 13109-67, оку-
паются в установленные сроки.
Синхронные двигатели. В условиях работы с полной нагрузкой
и при номинальном напряжении (7Н0М на зажимах синхронный двигатель (СД)
характеризуется номинальными значениями потребляемой активной мощности
Рном. потерь активной мощности ДРН0М и располагаемой реактивной мощности
Qpc (в режиме перевозбуждения).
Располагаемая реактивная мощность Qpc и потери активной мощности ДР
являются функциями коэффициента загрузки к3 статора СД и напряжения на его
зажимах: Qpc = f\ (х3, (7); ДР = (Ф. кз, 17»), где к3 = Р/Рном — относительная
потребляемая СД активная мощность; ф = Q/QH0M — относительная потребляе-
мая СД генерируемая или потребляемая реактивная мощность; U* — относитель-
ное напряжение на зажимах двигателя.
Рис. 3-19. Изменение частоты вра-
щения у двигателей 380 В серий А
и АО различной номинальной мощ-
ности Рном при к3 = 0,5,
Рис. 3-18. Изменение частоты вра-
щения у двигателей 380 В серий А
и АО различной номинальной мощ-
ности Рном при «3 = 1.
ND
О
О
Таблица 3-2
Техническая характеристика синхронных двигателей 6—10 кВ
Тип двигателя Номи- нальное напряже- ние, кВ Номинальная мощность К. п. д., % Располагаемая реактивная мощность двигателя при напряжении на зажимах, % Коэффициент, кВт
активная, кВт реактив- ная, квар 95 !00 105 Di d2
Коэффиц иент загрузки д вигателей
0,8 0,8 0,6 0,8 0,6 0,8
СДН14-49-6 6 1000 510 95,2 1,53 1,43 1,36 1,29 1,15 1,08 6,3 3,84
СДН 15-39-6 6 1600 811 95,7 1,47 1,35 1,35 1,26 1,21 1,12 8,42 5,28
СДН 16-69-6 6 4000. 2005 96,7 1,41 1,25 1,32 1,23 1,16 1,12 15,7 11,0
СДН 16-104-6 6 6300 3147 97,1 1,45 1,31 1,32 1,25 1,12 1,09 18,8 12,5
СДН 17-119-8 6 10000 4978 97,3 1,47 1,35 1,33 1,26 1,10 1,07 28,3 19,7
СДН18-71-12 6 6300 3160 96,7 1,45 1,33 1,31 1,25 1,09 1,07 27,1 16,5
СДН18-111-12 6 10000 4991 97,4 1,55 1,45 1,37 1,30 1,14 1,08 30,6 20,8
СДН 19-54-24 6 4000 2027 95,6 1,41 1,28 1,27 1,23 1,07 1,07 24,4 23,4
СДН18-14-40 6 320 181 85,5 1,44 1,37 1,30 1,24 1,12 1,08 7,43 4,71
СДН18-24-40 6 500 268 90,8 1,48 1,40 1,32 1,26 1,13 1,08 8,7 6,4.
СДН19-31-60 6 800 429 90,4 1,47 1,39 1,31 1,25 1,06 1,05 14,2 11,8
СДН20-31-60 6 1600 837 92,4 1,57 1,51 1,35 1,30 1,09 1,06 22,3 12,9
ВДС-213/24-10 6 1300 663 95,0 1,47 1,28 1,42 1,29 1,33 1,33 7,62 6,93
СДС16-41-20 6 800 416 93,6 1,53 1,45 1,33 1,28 1,10 1,06 7,2 595
СДК.18-16-36 6 400 216 90,0 1,52 1,46 1,33 1,28 1,12 1,07 5,78 50
СТМ1500-2 6 1500 763 95,4 1,57 1,38 1,50 1,32 1,41 1,24 5Д5 7,26
СТМ3500-2 6 3500 1765 96,2 1,56 1,35 1,51 1,32 1,43 1,26 8Д8 12,6
СТМ1200-2 6 12000 5972 97,5 1,57 1,34 1,54 1,33 1,48 1,28 2Д6 43,2
СДС319-125-16 6 19500 7500 96,7 1,50 1,40 1,35 1,27 1,17 1,10 57,3 29,3
МС325-20/12 10 9000 7500 85,5 1,80 1,59 1,47 1,43 1,07 1,04 78 7 37 0
МС213-15/18 10 5000 3900 96,4 1,26 1,21 1,16 1,14 1,01 1,01 23,6 23 6
ДС31811-6 10 2580 1307 95,6 1,57 1,42 1,46 1,32 1,29 1,17 12,0 4Д2
СДН315-49-10 10 1250 636 95,3 1,48 1,37 1,35 1,26 1,20 1,11 698 442
СДН16-71-10 10 1600 830 94,7 1,70 1,59 1,43 1,38 1,11 “ 1,06 8 55 6 63
СДС316-10-6 10 1230 960 96,2 1,35 1,27 1,27 1,19 1,15 1,09 5 9 83
СДС3290-12-16 10 4200 2136 95,4 1,65 1,57 1,40 1,35 1,11 1 06 189 147
СДС319-125-16 10 18500 5200 97,4 1,89 1,75 1,52 1,42 1,17 1,10 35,5 19,7
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
§ 3-5] Отклонения и колебания напряж. в системах электроснабж.
201
Практически значения к3 могут изменяться от 0,05 (режим, близкий К холосто-
му ходу СД) до 1,1 и ф — от 0,6 (режим потребления реактивной мощности) до фр(.
(относительная величина располагаемой СД реактивной мощности при рассматри-
ваемых значениях U и к3).
На рис. 3-20 приведены кривые изменения располагаемой реактивной мощ-
ности СД СДН 16-104-6, 6300 кВт, 6 кВ в зависимости от к3 (рис. 3-20, а) и £/*
(рис. 3-20, б). Зависимость потерь активной мощности в СД от напряжения при-
к3 = 0,8 для ф = 0,25 -5- 1,0 приведена на рис. 3-21.
Рис. 3-20. Изменение располагаемой реактивной мощности
синхронного двигателя СДН-16-104-6, 6300 кВт, 6 кВ.
а — в чависиМости от коэффициента загрузки «3 при различных зна-
чениях напряжений; б — в зависимости от напряжения при раз-
личных значениях коэффициента загрузки;
В табл. 3-2 приведены относительные значения располагаемых реактивных
мощностей синхронных двигателей различных .типов мощностей и напряжений
в зависимости от напряжения и его коэффициента загрузки. Приближенно потери
активной мощности, обусловленные генерацией реактивной мощности, могут быть
определены по формуле, кВт,
ДР = Г)1ф + Г)2фг. (3-87)
Коэффициенты £>хи D2 в формуле (3-87) зависят от параметров машины, но
для конкретной маЩины остаются неизменными. Значения этих коэффициентов
приведены в табл. 3-2.
Из кривых, приведенных на рис. 3-22, видно, что для двигателей с низким
к. п. д. (типа СДН20-31-60) потери активной мощности резко Возрастают, начиная
с загфузки двигателей реактивной мощностью ф == 0,25 и выше.
Для СД с высоким значением к. п. д. (типа СДН17-119-8) указанные зависи-
мости более благоприятны.
Осветительные приемники электроэнергии. Сниже-
ние напряжения в осветительной сети приводит к уменьшению освещенности
рабочих мест и, как следствие этого, к снижению производительности труда.
Повышение напряжения в осветительной сети наносит значительный убыток
народному хозяйству страны из-за необходимости частой замены ламп, срок
службы которых в этих условиях резко снижается.
202
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Лампы накаливания характеризуются номинальными параметрами: потребляе-
мой мощностью Рном, световым потоком Fa0K, световой отдачей т)ном (равной отно-
шению излучаемого лампой светового потока к ее мощности) и средним номиналь-
ным сроком службы Гном- На рис. 3-23 показано изменение этих показателей
при наличии на зажимах ламп отклонений V напряжения от номинального зна-
чения. При относительно небольших изменениях напряжения (в пределах
+ 10% £/нон) указанные зависимости могут быть выражены аналитически сле-
дующими приближенными формулами:
(3-88)
Относительно небольшие отклонения на зажимах ламп (в пределах±5—7%)
сравнительно мало сказываются на условиях работы газоразрядных ламп. При
больших отклонениях эти условия резко
Рис. 3-21. Изменение потерь ак-
тивной мощности в двигателе
СДН-16-104-6 в зависимости от на-
пряжения при к3 = 0,8 и различ-
ных значениях его реактивной мощ-
ности.
ухудшаются.
Для снижения потребляемой газораз-
рядными лампами реактивной мощности
применяют ее компенсацию. При этом
возможны индивидуальная и групповая
компенсации. По данным [3-34] примене-
ние индивидуальной компенсации целе-
сообразно в административных учрежде-
ниях и в небольших цехах. Для наружного
освещения промышленных предприятий и
больших производственных помещений
более экономичной в некоторых случаях
оказывается общая компенсация силовых
и осветительных нагрузок.
При решении вопросов регулирова-
ния напряжения в системах электроснаб-
жения промышленных предприятий могут
быть использованы статические характе-
ристики изменения активной и реактив-
ной мощности, потребляемой люминесцент-
ными лампами типа ДРЛ (совместно
с ПРА), в зависимости от отклонений напряжений V на их зажимах. Они пред-
ставлены на рис. 3-24 [3-34]. При этом сплошными линиями изображены Р* =
= / (V) и штриховыми линиями Q* = f (V), где Р* = Р/Рл, ном и = <?/Рл, иом;
Р и Q — соответственно активная и реактивная мощности, потребляемые лам-
пой и ПРА при наличии отклонений V; Р„, ном— номинальная мощность лампы.
Кривыми 1 и 2 изображены характеристики для люминесцентных ламп в компен-
сированной схеме; кривые 3 и 4 являются характеристиками люминесцентных
ламп, включенных по схеме с расщепленной фазой; характеристиками ламп ДРЛ
являются кривые 5 и 6.
Аналитически указанные статические характеристики могут быть прибли-
женно выражены следующим образом (в зависимости от V), отн. ед.:
§ 3-5] Отклонения и колебания напряж. в системах электроснабж.
203
для двух люминесцентных ламп, включенных по схеме с расщепленной фазой,
Р = 2,5РЛ.НОМ (1 +1.5V);
Q= 2,15РЛ1Н0М (1,3V + 1,81/2);
для ламп ДРЛ (с учетом ПРА)
Р = 1,08Рл.„ом(1 + 1.517);
Q = 1,55РЛ.НОМ (1 +3V + 2.2V2).
На рис. 3-24 изображены приближенные зависимости изменения срока служ-
бы от отклонений напряжения V для люминесцентных ламп в компенсированной
схеме и ламп ДРЛ (кривая 7) и для люминесцентных ламп, включенных по схеме
с расщепленной фазой (кривая 2), при длительной работе в этих режимах.
Рис. 3-22. Изменение удельных
потерь ' активной мощности
ДР/Qhom для синхронных дви-
гателей различных типов в за-
висимости от различных значе-
ний их загрузки по реактивной
мощности.
Рис. 3-23. Зависимость основ-
ных характеристик ламп нака-
ливания от отклонений напряже-
. ния V.
1 — световой поток Р„; 2 — свето-
вая отдача 3 — мощность Р»;
4 — средний срок службы Т, %.
Электротермические установки. На предприятиях различ-
ных отраслей промышленности широко распространены электротермические
установки, служащие для нагрева изделий, расплавления материалов, закалки
и т. п. К таким установкам относятся электрические печи сопротивления, индук-
ционные печи, дуговые электропечи и др. В зависимости от технологических
процессов и местных условий печи сопротивления и индукционные печи выпол-
няются однофазными и трехфазными, мощности их колеблются от единиц до
нескольких тысяч киловатт. Работа печей при наличии отклонений напряжения от
номинального значения затрудняется: может иметь место снижение их произво-
дительности, а в ряде случаев и расстройство технологического процесса. Это может
привести к значительному экономическому убытку. Проиллюстрируем это на
одном из конкретных примеров.
По данным главного энергетика одного из ферросплавных заводов, производи-
тельность электроплавильной печи мощностью 10 000 кВ-А за сутки при работе
с напряжением 37 кВ составляла 44 т силикохрома. Для той же печи при напряже-
нии около 34—35 кВ (снижение напряжения на 5—9%) производительность умень-
шилась до 38,8 т, т. е. примерно на 12%. Помимо уменьшения производительности
204 Основные показатели, опред. качество электр. энергии ' [Разд. 3
при снижении напряжения на работе печей резко отрицательно сказывалось
наличие колебаний напряжения. Например, при быстром повышении напряжения
на 2—2,5 кВ электроды печей поднимались на 500—700 мм, что приводило к обвалу
холодной шихты в плавильную зону и к потере около 0,6 т металла. Для одного
из цехов, имеющего восемь печей мощностью по 10 000 кВ-А, колебания произ-
водительности их вследствие изменения напряжения доходили до 30 т ферросили-
ция в сутки, что составляло более 8% общей производительности цеха. Ориенти-
ровочные подсчеты показали, что в результате недостаточно хорошего качества
напряжения производительность завода снижалась примерно на 2000 т продукции
Рис. 3-24. Статические характери-
стики Р* = f(V) и Q* = f (V) для
люминесцентных ламп.
Рис. 3-25. Статические харак-
теристики Р = f (U), Q =
= f (U) ртутно-выпрямитель-
ного агрегата с электролизе-
ром.
Выпрямительные установки. Ряд технологических процессов,
к числу которых относится электролиз и другие, производится на постоянном токе.
Для получения постоянного тока используются специальные преобразовательные
выпрямительные установки. Для промышленных сетей переменного тока ртутно-
преобразовательные агрегаты и подстанции в совокупности с технологическим
оборудованием постоянного тока являются потребителями электроэнергии.
Качество напряжения в значительной степени влияет на работу таких потребите-
лей. Это влияние можно рассмотреть на процессе электролиза алюминия.
При снижении напряжения относительно некоторого оптимального .значения
происходит снижение тока в ванне. В результате этого снижается производитель-
ность электролизных ванн, повышается удельный расход электроэнергии на 1 т
выпускаемой продукции и увеличивается ее стоимость. Одновременно изменяются
значения активной и реактивной мощностей, потребляемых установкой.
На рис. 3-25 представлены статические характеристики ртутно-выпрямитель-
ного агрегата с электролизером. Для иллюстрации в табл. 3-3 приведены соответ-
ствующие показатели, характеризующие производство алюминия^ Оптимальное
значение напряжения для данной установки 10,5 кВ. Из табл. 3-3 видно, что сни-
жение напряжения только на 1—2% уже дает существенное удорожание единицы
выпускаемой продукции. При дальнейшем снижении напряжения стоимость
продукции увеличивается, а при некотором значении напряжения технологичес-
кий процесс уже не сможет осуществляться из-за порчи оборудования.
§ 3-6]
Вопросы регулирования напряжения
205
Аналогичное положение имеет место в установках по производству хлора и
каустической соды способом диафрагменного электролиза.
Таблица 3-3
Изменение технико-экономических показателей электролитического
процесса производства алюминия в зависимости от
изменения подводимого напряжения
Напряжение, к‘ВД%) Удельные расходы электро- энергии на стороне перемен- ного тока, м?т«ч/т Произво- дитель- ность электро- лизных ванн, % Удоро- жание алюми- ния сырца, руб/т Напряжение, кВ (%) Удельные расходы электро- энергни на стороне перемен- ного тока, мВт-ч/т Произво- дитель- ность электро- лизных ванн, % Удоро- жание алюми- ния сырца, руб/т
10,5.(100) 17,2 100 0 10,0 (95,3) 17,9 93,9 15,34
10,4 (99,2) 17,3 99,4 1,68 9,9 (94,3) 18,1 91,9 21,79
10,3 (98,3) 17,3 99,0 2,97 9,8 (93,3) 18,3 90,0 25,74
10,2 (97,2) 17,5 97,5 6,34 9,7 (92,4) 18,4 88,7 29,39
10,1 (96,0), 17,6 96,0 8,91 9,6 (91,4) 18,6 87,0 33,63
3-е. ВОПРОСЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Регулированием напряжения называют процесс изменения уровней напряже-
ния в характерных точках системы электроснабжения с помощью специальных
технических средств, который производят автоматически по наперед заданному
закону.
Необходимость такого процесса вызывается изменением отклонений напря-
жения от номинального значения за пределы допустимых. Допустимые отклонения
напряжения для различных приемников электроэнергии опрделены ГОСТ 13109-67.
Причинами, приводящими, к отклонениям напряжения за допустимые преде-
лы, являются: а) потери напряжения, вызываемые токами нагрузки, протекающими
по элементам системы электроснабжения; б) неправильный выбор сечений токове-
дущих элементов и силовых трансформаторов; в) неправильное построение схем
электроснабжения.
Для регулирования напряжения в системах электроснабжения промышлен-
ных предприятий могут быть использованы следующие технические средства:
а) генераторы собственных электростанций предприятия;
б) трансформаторы с РПН;
в) линейные регуляторы;
г) управляемые батареи конденсаторов;
д) синхронные двигатели, снабженные автоматическими регуляторами воз-
буждения (АРВ);
е) синхронные компенсаторы.
Генераторы собственных электростанций пред-
приятия. Генераторы электрических станций обычно связаны линиями элект-
ропередачи с приемниками электроэнергии и шинами цеховых подстанций через
повысительные и понизительные трансформаторы. Приемники электроэнергии,
подучающие питание непосредственно от шин генераторного напряжения электри-
ческих станций, составляют небольшую долю общего числа приемников электро-
энергии промышленного предприятия.
Отклонение напряжения иа. выводах генератора более чем на 5% номиналь-
ного приводит к необходимости снижения его мощности. Поэтому использование
206 Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
генераторов собственных электростанций в качестве средств регулирования
напряжения в системах электроснабжения промышленных предприятий ограни-
чено.
Трансформаторы (автотрансформаторы) с РПН,
как правило, должны устанавливаться на понижающих подстанциях, от которых
питаются промышленные электрические сети. Распределительные трансформа-
торы с напряжением обмотки ВН 6—20 кВ должны выполняться с РПН в тех
случаях, когда для осуществления технологических процессов требуется осо-
бенно высокое качество напряжения (например, электрические печи и т. п.).
Их применение должно быть специально обосновано соответствующими технико-
экономическими показателями и расчетами. »
. В настоящее время практически все массовые серии трансформаторов и авто-
трансформаторов до напряжения 500 кВ предусматривается выпускать только
в исполнении с РПН. Расширен диапазон регулирования трансформаторов с РПН
и одновременно увеличено число и уменьшены размеры отдельных регулировоч-
ных ступеней. Так, двух- и трехобмоточные трансформаторы мощностью 6,3—
—80 МВ-А на НО кВ имеют диапазон±16%, число ступеней ±18 и размер сту-
пени 1,78%. Ряд серий трансформаторов и автотрансформаторов на 220 кВ имеет
РПН в пределах ±10 X 1,2%.
Автотрансформаторы с высшим напряжением до 330 кВ изготовляются с РПН
на стороне СН. При этом не всегда обеспечиваются требуемые режимы напряжения
на стороне НН. Поэтому в необходимых случаях должны дополнительно устанав-
ливаться линейные регуляторы на стороне НН автотрансформатора.
По условиям работы переключающих устройств трансформаторы с РПН
могут быть разделены на следующие основные группы:
1) трансформаторы 35—110 кВ с АРН на понижающих подстанциях, питаю-
щих промышленные сети, имеющие, как правило, не менее 20—30 переключений
в сутки;
2) индивидуальные стабилизирующие трансформаторы малой мощности для
электроснабжения специальных потребителей, требующих особо высокого ка-
чества напряжения, характеризующиеся частыми переключениями. В этих слу-
чаях приходится применять переключающие устройства, работающие с существен-
ной недогрузкой. В наиболее тяжелых случаях целесообразно применять бес-
контактные устройства с плавным регулированием, например трансформаторы
с подмагничиванием, с подвижными обмотками и т. д.;
3) трансформаторы с РПН в промышленных установках для питания электри-
ческих печей и электролизных ванн, где частота переключений достигает иногда
200 в сутки. Эти трансформаторы снабжаются сравнительно мощными переклю-
чающими устройствами с большим диапазоном регулирования.
Линейные регуляторы (линейные регулировочные автотрансфор-
маторы) в соответствии с «Типажом силовых трансформаторов общего назначения
на 1967—1972 гг.» должны изготовляться следующих серий:
1. Трехфазные 400—630 кВ-А, РПН ± 10%, число ступеней ±6, 6—35 кВ.
2. Трехфазные 1600—6300 кВ-А, РПН ± 10%, число ступеней ±8, 6—10 кВ.
3. Трехфазные 16—100 МВ-А, РПН± 15%, 6,3—36,75 кВ.
4. Трехфазные 63 и 125 МВ-А, РПН ± 15%, НО кВ.
Для промышленных электрических сетей наибольшее значение имеют линей-
ные регуляторы, основные данные которых приведены в табл. 3-4. Регуляторы
состоят из двух единиц, размещенных в общем баке: регулировочного автотранс-
форматора, последовательная обмотка 1 которого включается в рассечку линии
(рис. 3-26) так, что ее зажим X подсоединяется к стороне регулируемого напря-
жения, а зажим А — к стороне отрегулированного напряжения. Возбуждающая
обмотка 2 питается от обмотки автотрансформатора 3. Зажим а этой обмотки
подключается к линии со стороны отрегулированного напряжения.
Управляемые батареи конденсаторов выпускаются
в виде комплектных установок на напряжения 0,38; 6 и 10 кВ. Установки серии
ККУ-0,38 с автоматическим регулированием мощности предназначаются для
§ 3-6]
Вопросы регулирования напряжения
207
Таблица 3-4
Техническая характеристика серии трехфазных линейных
регуляторов мощностью 16—100 МВ • А, напряжением 6—35 кВ
Тип Проход- ная мощность, МВ-А Напряжение при хо- лостом ходе, кВ Напряжение к. э., %, отнесенное к проходной мощности Суммар- ные поте- ри в поло- жении + 15%, кВт
на входе на выходе +15% +1,5% -15%
ЛТМН-16000/10 16 6,6 11,0 6,6 ± 15% 11,0 ±-15% 1,6 1,59 1,39 1,37 1,18 1,33 38,99 38,98
ЛТМН-25000/10 25 6,6 11,0 6,6 ±15% 11,0 ± 15% 1,76 1,52 1,31 61
ЛТДН-40000/10 40 6,6 11,0 6,6 ± 15% 11,0 ± 15% 1,63 1,59 1,42 1,39 1,21 1,18 86,73 93,83
ЛТДН-10000/35 100 38,5 38,5 ± 15% 1,54 1,34 1,14 166,68
ЛТДН-63000/35 63 38,5 38,5 ± 15% 1,63 1,42 1,21 148,1
внутренней установки на напряжение 380 В и имеют мощность 80—230 квар.
Установки на напряжение би 10 кВ выпускаются для внутренней и наружной
установки. Установки серии ККУ-0,38 состоят из конденсаторов и смонтирован-
ного в стальном шкафу вспомогательного оборудования (автоматический выклю-
чатель, устройство автоматического регулирования мощности, трансформаторы
тока, разрядные лампы и амперметры). Автома-
тическое регулирование мощности конденсатор-
ных установок ККУ-0,38 одноступенчатое. Оно
может осуществляться по времени суток с по-
мощью электрочасов или по уровню напряжения
сети с помощью АРН, отключающего установку,
с выдержкой времени 2—3 мин.
Разрабатывается новая, более совершенная
серия ККУ напряжением 380 В и мощностью
80—480 квар, предназначенная для компенсации
реактивной мощности и регулирования напряже-
ния в промышленных сетях. Серия имеет шесть
типов установок с многоступенчатым регулирова-
нием мощности. Мощность ступени около 80 квар.
Рис. 3-26. Принципиальная схема соединений
обмоток фазы А линейного регулировочного
трансформатора (ЛР).
1 — последовательная обмотка последовательного
трансформатора А — X; 2 — возбуждающая обмотка
последовательного трансформатора; 3 — обмотка ре-
гулировочного автотрансформатора, а — 0.
И -7 A rt
12 о
208
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Серийно выпускаются установки КУ-6 и КУ-Ю (внутреннего исполнения) и
КУН-6 и КУН-10 (наружного исполнения) на напряжение 6 и 10 кВ мощностью
330—500 квар. Технические и некоторые экономические данные указанных уста-
новок приведены в [3-32].
Конденсаторные установки серии КУ состоят из конденсаторов и вспомога-
тельного электрооборудования (трансформаторы напряжения и предохранители
6—10 кВ). Они смонтированы в отдельных ячейках. Установки состоят из одной
вводной ячейки и двух (установки КУ-10-1 и КУ-6-1) или трех (установки КУ-Ю-П
или КУ-6-П) конденсаторных ячеек, соединенных друг с другом. Во вводной ячей-
ке установлены предохранители и трансформаторы напряжения, в конденсаторах—
два яруса конденсаторов.
Установки имеют одноступенчатое автоматическое регулирование по времени
суток или напряжению сети. Установки серии КУ некомплексные и рассчитаны
на присоединение к стандартной ячейке КРУ, в которой располагается аппаратура
защиты и автоматического регулирования мощности. Тип КРУ определяется
местными условиями. В качестве выключателей для автоматического управления
БК напряжением до 1000 В применяют автоматы и контакторы с необходимыми
видами защит и сигнализацией. Для автоматического управления ККУ 6 и 10 кВ
применяют масляные или вакуумные выключатели. Не рекомендуется применять
для этой цели выключатели нагрузки.
Для регулирования мощности конденсаторных батарей могут быть применены
различные устройства, например типа АРКОН производства Рижского опытного
завода Латвэнерго. Устройство АРКОН выполнено в виде щитового прибора и
может быть использовано в установках напряжений 6—10 кВ и до 1003 В. АРКОН
осуществляет регулирование по «напряжению» или «по напряжению с коррекцией
по току нагрузки и углу между ними». Устройства позволяют устанавливать
малые значения зоны нечувствительности (до 0,5?)>), что увеличивает точность
регулирования. Устройство обесточивает форсированное включение секции БК
при уменьшении напряжения ниже заданного уровня.
Синхрон иные двигатели могут быть использованы для регу-
лирования, если они имеют автоматический регулятор возбуждения АРВ с уста-
новкой по заданному напряжению. Не все типы СД и не во всех случаях должны
быть использованы в качестве источников реактивной мощности и средств регули-
рования напряжения. Например, тихоходные СД для этих целей не применяют
из-за низкого к. п. д.
Целесообразность применения СД для регулирования напряжения опреде-
ляется технико-экономическим расчетом.
Синхронные компенсаторы (СК) являются источниками реак-
тивной мощности и служат для компенсации реактивной мощности и регулирования
напряжения в электрических сетях. Работу синхронных компенсаторов можно
сравнить с холостым ходом СД. Отсутствие активной нагрузки на валу позволяет
использовать облегченные конструкции СК (в частности, применяется облегчен-
ный вал).
Электромашиностроительные заводы Советского Союза выпускают СК мощ-
ностью от 5 до 75 Мвар с напряжением статорной обмотки 6,3 и 11 кВ, мощностью
до 30 Мвар с воздушным охлаждением, а мощностью 37,5; 50 и 75 Мв'ар — с водо-
родным; СК могут работать в перевозбужденном и недовозбужденном режимах.
Отстающая мощность СК составляет 0,5—0,65 опережающей. Объясняется это
отчасти тем, что режим работы СК с отстающей мощностью характеризуется
меньшей устойчивостью. Синхронные компенсаторы оборудуются схемой АРВ.
Если СК служит для регулирования напряжения в сети, то применяются быстро-
действующие регуляторы возбуждения, реагирующие на отклонения напряжения.
СК рекомендуется устанавливать на ГПП промышленных.предприятий и под-
станциях связи с энергосистемой.
§ 3-6]
Вопросы регулирования напряжения
209
Способы изменения и регулирования режима напряжений
Для обеспечения требуемого режима напряжений на зажимах приемников
электроэнергии могут быть использованы следующие способы регулирования
напряжения:
а) регулирование на шинах электростанций и подстанций;
б) регулирование на отходящих линиях;
г) дополнительное регулирование.
К способам изменения напряжения в системах электроснабжения промыш-
ленных предприятий относят:
а) изменение сопротивления элементов и участков сети;
б) изменение протекающей по сети реактивной мощности;
в) изменение коэффициента трансформации нерегулируемых (с переключением
ответвлений без возбуждения, ПБВ) трансформаторов.
Регулирование на шинах электростанций и под-
стан ц и и. На шинах изолированно работающих электростанций промышлен-
ных предприятий осуществляет-
ся так называемое встречное ре-
гулирование напряжения. Изме-
нением тока возбуждения гене-
раторов повышают напряжение
в часы максимума нагрузок и
снижают напряжение в часы ми-
нимума нагрузок. Регулирование
напряжения на шинах понизи-
тельных подстанций 6—20 кВ
Рис. 3-27. Регулирование напряжения на ши-
нах.
может осуществляться при помо-
щи трансформаторов с РПН, ЛР,
управляемых БК, СК, СД с АРВ.
На рис. 3-27 приведены два
а — с помощью регулировочного трансформатора;
б — с помощью линейного регулятора (ЛР), вклю-
ченного последовательно с нерегулируемым транс-
форматором.
возможных варианта схем пони-
зительных подстанций, на шинах которых производится регулирование напряже-
ния. Такой способ регулирования может быть применен при отходящих от шин
линиях, имеющих подобные графики нагрузок. На практике такие случаи встреча-
ются редко. Однако ПУЭ и Руководящие указания по регулированию напряжения
требуют встречного регулиро-
Рис. 3-28. Регулирование напряжения на отхо-
дящих линиях.
а — на каждой линии; б — на группе линий.
вания напряжения на всех
сооружаемых понизительных
подстанциях. Поэтому при
наличии разнородных по ха-
рактеру графиков нагрузок
линий последние группируют-
ся по возможности так, чтобы
к отдельным секциям шин бы-
ли присоединены линии со
сходными графиками нагру-
зок.
Регулирование на
отходящих линиях.
Регулирование напряжения
на каждой отходящей от шин подстанции линии является более совершен-
ным и эффективным способом по сравнению с регулированием на шинах.
В этом случае смогут быть использованы трансформаторы с РПН, ЛР и конден-
саторы для поперечной компенсации.
Этот способ регулирования получается дорогим при достаточно развитых
системах электроснабжения из-за необходимости установки большого количества
регулирующих устройств. В этом случае нельзя упускать возможности примене-
210
Основные Показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
ния регулирования напряжения для группы линий. На рис. 3-28 приведены при-
мерные схемы регулирования на отходящих линиях.
Совместное регулирование напряжения включает в себя пер-
вый и второй способы. Для его осуществления используются средства, перечис-
ленные выше. Применяется совместное регулирование в том случае, когда невоз-
Рис. 3-29. Совместное регулиро-
вание напряжения на шинах и
отходящих линиях.
Изменение сопроти
можно создать требуемый режим напряжения
в системе электроснабжения с помощью толь-
ко одного из способов. Принцип построения
схем с использованием совместного регули-
рования показан на рис. 3-29.
Дополнительное регулиро-
вание применяется в том случае, когда с
помощью указанных способов не удается обес-
печить требуемое качество напряжения у не-
которой части потребителей электроэнергии.
В этом случае чаще всего используются такие
средства, как ЛР и конденсаторы (поперечной
и продольной компенсации). Примерное рас-
положение регулирующих устройств при при-
менении дополнительного регулирования по-
казано на рис. 3-30.
влений элементов сети. Практи-.
чески изменение сопротивлений сети связывают с изменением напряжений в ней
только в двух случаях:
а) при выборе сечений проводов и жил кабелей с учетом отклонений напря-
жения у приемников электроэнергии (по допустимой потере напряжения); б) при
применении последовательного включения конденсаторов в воздушных линиях.
Рис. 3-30. Возможные пункты рас-
положения регулирующих устройств
в электрической сети.
1 — отдельный приемник, особо чувст-
вительный к изменениям напряжения.
Выбор сечений проводов и жил кабелей по значению допустимой потери
напряжения производится обычными методами. При этом помимо заданной до-
пустимой потери напряжения должны быть известны дополнительные условия,
характеризующие выполнение сети: необходимость выполнения всех участков
сети с одинаковым сечением проводов; обеспечение минимального расхода цветного
металла; обеспечение.неизменной плотности тока во всех элементах сети и т. п.
На практике выбор соответствующего условия выполнения сети производится
на основании учета местных условий. Последовательное включение конденсаторов
(продольная емкостная компенсация) в фазы линии снижает потери напряжения
в сети. Например, в воздушной линии с сопротивлением Кя и Хя потери напряже-
ния равны при прохождении тока / и отсутствии конденсаторов:
At/ = V 3/ cos <р/?л + /3/ sin <рХл = /3/а/?л + /3/рХл = АС7а + At7p; (3-89)
при включении конденсаторов
дн'=/адл+/3/р (Хя-хк)=+&и'Р. (3-90)
§ 3-6] Вопросы регулирования напряжения 211
Добавка напряжения, создаваемая последовательно включенными конден-
саторами, пропорциональна току нагрузки и автоматически изменяется при его
изменении практически безынерционно. Степень компенсации индуктивного сопро-
тивления в линии определяется выражением
а = -^Д-100. (3-91)
“'л
Изменение передаваемой реактивной мощности.
Регулируя долю выработки реактивной мощности различными источниками,
можно изменять потери напряжения на рассматриваемом участке сети. Это сле-
дует из формулы для определения потери напряжения в линии с сопротивлениями
Rn и Хл при мощности нагрузки PHQM + jQao„:
__ РномРд д (Qhom Qk у) (3-92)
и Uaoa ’
где Qk, у — мощность КУ.
Отсюда следует, что, снабдив компенсирующее устройство автоматическим
регулятором, можно использовать КУ в целях регулирования напряжения мест-
ными средствами.
Удельная мощность БК QK. 0, которая необходима для повышения напряжения
в конце линии на 1%, определяется из выражения
Рк,о = -^Ф^- (3-93)
Л
Изменение коэффициента трансформации рас-
пределительных трансформаторов. Понижающие распре-
делительные трансформаторы с ПБВ имеют основное и несколько дополнительных
ответвлений на стороне ВН. Основное ответвление имеет напряжение, равное
номинальному напряжению t/H0M сети. При этом ответвлении коэффициент транс-
формации трансформатора называют номинальным. В соответствии с ГОСТ
12022-76 и 11920-73 трехфазные распределительные трансформаторы РТ изго-
товляются с четырьмя дополнительными ответвлениями: -)-5, + 2,5,,—2,5 и —5%.
Изменяя регулировочное ответвление трансформатора, можно изменить так
называемую добавку напряжения, получающуюся во вторичной сети по сравнению
с первичной. Добавка Е может быть определена по формуле, %,
Е = ном. * _ ] \ 100> (3-94)
\ t'l, ном- * /
где U2. ном,*—относительное значение номинального напряжения вторичной
обмотки трансформатора;. иг, ном,* — относительное значение номинального
напряжения первичной обмотки с учетом выбранного регулировочного ответвле-
ния.
В табл. 3-5 приведены значения добавок напряжения для трансформаторов
с ПБВ, имеющих коэффициент трансформации 6—20/0,4 кВ.
Анализ режима напряжений в распределитель-
ных с е т я х. На рис. 3-31 представлена принципиальная схема распредели-
тельных сетей напряжением 6—20 кВ (СН) и напряжением до 1000 В (НН). При
анализе режима напряжений в распределительных сетях приходится определять
требуемые законы регулирования управляемых, компенсирующих и регулирую-
щих устройств, установленных в сетях, допустимые значения потерь напряжения
в сети НН, целесообразные значения ступеней и диапазона регулирования и т. п.
При этом приходится учитывать многочисленные факторы, к числу которых,
например, относятся: схема сети и характерные режимы ее работы, графики из-
менения нагрузок во времени, различие мест присоединения распределительных
трансформаторов РТ к сети’СН, а также мест присоединения приемников электро-
212
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
энергии к сети НН, возможные рабочие положения регулировочных ответвлений
у РТ и ПБВ, значения зоны нечувствительности е автоматических регуляторов
ит. п. В связи с этим приходится проводить обобщенный анализ режима напряже-
ний и условий регулирования напряжения в распределительных сетях СН и НН
и на шинах ЦП совместно.
Таблица 3-5
Добавки напряжения трансформаторов с ПБВ
с коэффициентом трансформации 6—20/0,4 кВ
Регулировочное ответвление обмотки первичного напряжения Добавка напряжения трансформатора, % Ширина зоны регулировочного ответвления, %
Пор ядковый номер % точно округленно
1 +5 0,25 0 2,45
2 4-2,5 2,7' 2,5 2,56
3 0 5,26 5 2,7
4 -2,5 7,96 7,5 2,84
5 -5 10,80 10 2,84
Для упрощенного практического представления о возможных режимах
напряжения на шинах ЦП и во всех распределительных сетях в целом целесооб-
разно использовать графические представления с учетом крайних, наиболее
характерных режимов их работы — обобщенную диаграмму режима напряжений,
а также эпюры или графики изменения режима напряжения в распределительных
сетих СН и НН. При этом для каждого пункта его напряжение характеризуется
отклонением V от номинального напряже-
Рис. 3-31. Принципиальная схема
распределительной сети СН и НН.
а — липин сети СН; б — распредели-
тельные трансформаторы РТ; в — линии
сети НН; г—приемники электрической
энергии.
ния 7/ном для данной сети. Все значения
отклонений напряжения, потерь напряже-
ния, добавок напряжения и т. д. выра-
жены в процентах соответствующего зна-
чения.
Исходные положения. Ана-
лиз режима напряжения ведется одновре-
менно для всей распределительной сети,
присоединенной к некоторому ЦП и со-
стоящей из разветвленной сети СН, всех
РТ и всех НН, присоединенных к этим
РТ (рис. 3-31). При этом предполагается,
что в любом пункте сети СН может быть
включен РТ и что в любой точке распре-
делительной сети НН может быть присое-
динен приемник электроэнергии. В качест-
ве критерия правильности решения во-
просов регулирования напряжения при-
нимается следующее условие: отклонения
напряжения V от номинального значения всех приемников, присоединенных к
рассматриваемой сети, не должны выходить за пределы технически допустимых
значений (положительного V+ и отрицательного V_):
(3-95)
V+=sV=s V.
При этом все участки сети и все нагрузки предполагаются трехфазными и
симметричными. Рассматриваются два предельных рабочих режима: наибольших
И наименьших нагрузок, При принятых исходных условиях вое остальные воз-
§ 3-6] Вопросы регулирования напряжения 213
ножные режимы работы сети являются промежуточными и находятся между
указанными предельными. Отклонения от номинального напряжения в каком-
либо пункте сети в режиме наибольших нагрузок и значения потерь напряжения
На участке сети в этом режиме отмечаются одним штрихом (V', ДL7'), а в режиме
наименьших нагрузок — двумя штрихами (V", Д17"). Нижний индекс у V пока-
вывает, к какой части или пункту рассматриваемой сети относится указанное
Отклонение напряжения. Например, Тц обозначает отклонение напряжения
в режиме наибольших нагрузок на шинах ЦП, —отклонение напряжения
в пункте 2 сети в режиме наименьших нагрузок. Аналогичными индексами отме-
чаются и значения потерь напряжения — в сети СН и в сети НН: Д17с и Д17ном.
Разность между отклонениями напряжений V в режиме наибольшей нагрузки
и V" в режиме наименьшей нагрузки для данного пункта сети называется диапазо-
ном отклонений напряжения
d=V'-V". (3-96)
Условия обеспечения требуемого режима напря-
жен н й. Из анализа напряжений следует, что для обеспечения желаемого режима
напряжений у приемников электроэнергии необходимо выполнить ряд требований.
Если хотя бы одно из этих требований остается невыполненным, то допустимые
отклонения напряжения у приемника электроэнергии могут не получиться.
Требования эти следующие: со стороны питающей сети и к входным зажимам
понижающих трансформаторов должно быть подведено напряжение, находящееся
в допустимых пределах; автоматический регулятор напряжения, управляющий
устройствами РПН понижающих трансформаторов, должен иметь специально
выбранные уставки (применительно к данным условиям); в распределительной
сети СН потеря напряжения не должна быть больше допустимого значения; РТ
должны быть включены иа специально подобранные рабочие регулировочные
ответвления; в сетях НН наибольшие потери напряжения не должны выходить за
допустимые пределы.
Допустимые пределы для подведенного, со стороны питающей сети напряже-
ния определяются располагаемым диапазоном регулирования у понижающих
трансформаторов. Эти пределы у имеющихся в эксплуатации трансформаторов
различны. В настоящее время трансформаторы с высшим напряжением 110 кВ
имеют диапазон регулирования ±16% (9 X 1,78%), а с высшим напряжением
220 кВ — диапазон±12% (8 X 1,5%). Однако в ряде случаев и этого оказывается
недостаточно. Для исправления режима напряжения (при выходе за допустимые
пределы) у приемного конца питающей сети потребовалось бы, например, приме-
нение управляемой батареи конденсаторов достаточно большой мощности.
Для компенсации потери напряжения в промышленной сети СН и в РТ долж-
ны быть правильно выбраны уставки регулятора, т. е. отклонения в режимах
наибольших и наименьших нагрузок или, что то же, отклонение напряжения
в режиме наибольших нагрузок и коэффициент отрицательного статизма.
В простейших промышленных сетях СН обычно не возникает трудностей
с ограничениями потерь напряжения в связи в относительно малой протяженно-
стью этих сетей. При РТ с четырьмя дополнительными регулировочными ответ-
влениями ±2 X 2,5% допустимая потеря напряжения получается порядка 10%,
что является вполне достаточным. Более того, в промышленных сетях рабочие
Ответвления —2 X 2,5%, как правило, оказываются неиспользованными.
Требуемое рабочее положение регулировочного ответвления у РТ определяется
меМом включения данного трансформатора в сеть СН. Сеть СН может быть раз-
делена на зоны шириной по 2,5% потерь напряжения в режиме наибольших
нагрузок (2,5% определяется ступенью регулировочных ответвлений у РТ).
В каждой зоне присоединенные РТ должны быть включены на одно и то же рабочее
ответвление.
Независимо от действительных потерь напряжения, в сети СН потери напря-
жения в сети НН ограничиваются прежде всего предельно допустимыми отклоне-
ниями напряжения у приемника электроэнергии. Кроме того, приходится учиты-
214
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
вать влияние ступени регулировочных ответвлений у РТ. Применение РТ со сту-
пенью 2,5% вместо РТ со ступенью 5% позволяет увеличить на 2,5% допустимые
потерн напряжения в сетях НН.
Изменение действующих значений напряжений из-за несимметрии и гармоник
является показательным только для таких приемников электроэнергии, как осве-
тительные приборы и термические уста-
м/с 1 йи,в , новки. Необходимое превышение опреде-
Рис. 3-32. Принципиальная схема
распределительной сети СН и пре-
дельные графики изменения напря-
ляется конкретными местными условиями.
Таким образом, должен быть правильно
выбран диапазон регулирования напряже-
ния на шинах ЦП, т. е. диапазон уставок
регулятора напряжения на трансформаторе
с РПН (или другого регулирующего уст-
ройства, установленного в ЦП).
С помощью тех или иных средств регу-
лирования напряжения, установленных
в ЦП, должно осуществляться встречное
регулирование напряжения. В результате
такого регулирования в часы максимума
нагрузок на шинах ЦП поддерживается
повышенный уровень напряжения, а в ча-
сы минимума нагрузок — пониженный.
Диапазон регулирования напряжения на
шинах ЦП определяется диапазоном изс
менения потерь напряжения в сети.
Выбор закона регулирования напря-
жения на ЦП должен производиться для
рассматриваемых предельных режимов со-
вместно с выбором регулировочных ответ-
влений РТ. Соотношение между отклоне-
ниями в различных точках сети СН и НН
жения в ней. и потерями напряжения в ее элементах по-
казано на рис. 3-32.
На рис. 3-32, а представлена схема питания от шин ЦП одного распредели-
тельного трансформатора РТ 6—20/0,4 кВ. Для упрощения вначале предполо-
жим, что к сети СН не присоединяются электрические приемники напряжением
6—10 кВ. Рассмотрим влияние режима напряжений в ЦП, в сети СН и в трансфор-
маторах на изменение режима напряжений в сети НН и у приемников электро-
энергии. Точка I представляет собой зажимы первичного напряжения РТ, точка
II — зажимы вторичного напряжения РТ, точка А — место присоединения
ближайшего приемника электроэнергии и точка В — место присоединения наибо-
лее удаленного приемника электроэнергии к линии сети НН.
На рис. 3-32, б представлен график изменения режима напряжений вдоль
рассматриваемой сети. При этом на оси абсцисс отложены потери напряжения
в режиме наибольших нагрузок (для упрощения чертежа соответствующие зна-
чения А17 на оси абсцисс не указаны), а ио оси ординат — значения отклонений
напряжений.
Регулирующее устройство в ЦП имеет зону нечувствительности е. Поэтому
значение отклонения напряжения для любой точки сети не может быть точно
определено. Известными могут быть лишь наибольшие и наименьшие возможные
значения отклонений. Фактические значения V в различных точках сети будут
находиться внутри заштрихованной зоны, ограниченной иа рисунке линиями 1 и 2.
Ширина этой зоны равна ширине зоны нечувствительности регулирующего
устройства. Обычно для ясности на графиках напряжения указывают только одну
верхнюю линию 1-й зоны. При этом имеют в виду, что фактически отклонения
могут быть меньше указанных на некоторую долю или на всю ширину зоны не-
чувствительности е,
§ 3-6] Вопросы регулирования напряжения 215
На графике напряжений рис. 3-32, б видно, что при добавке напряжения Е
(создаваемого РТ), примерно равной нулю (см. табл. 3-5), напряжение на шинах
II РТ будет равно (Уц)0. Режим напряжений в сети НН для этого случая показан
на рис. 3-32, б тонкими линиями. При работе в этих условиях отклонение напря-
жения (Vb)o у наиболее удаленного потребителя В было бы значительно ниже
предельно допустимого значения V_. В целях исправления режима напряжений
необходимо выбрать другое регулировочное ответвление с добавкой напряжения Е,
не равной нулю (Е =И=0). При этом отклонение напряжения на зажимах IJ РТ
равно Ун, у ближайшего приемника электроэнергии Л Ул и у наиболее удаленного
приемника электроэнергии В Ув- Таким образом, в рассматриваемом предельном
режиме наибольших нагрузок отклонения напряжения на зажимах всех приемни-
ков электроэнергии не будут выходить за допустимые пределы.
Рассмотрим другой предельный режим — режим наименьших нагрузок.
В этом случае потери напряжения AUt в трансформаторе и в сети НН Л Ином
будут значительно меньше, чем соответствующие значения в режиме наибольших
нагрузок. Если отклонение напряжения иа шинах ЦП в режиме наименьших
нагрузок будет таким же, как и в режиме наибольших нагрузок Уц = Уц, то при
выбранном регулировочном ответвлении РТ отклонения напряжений в начале
сети НН будут слишком большими: Уц > У+. При этом приемники электроэнер-
гии, присоединенные в начале сети НН, будут работать в недопустимых условиях.
Во избежание этого напряжение на шинах ЦП в режиме наименьших нагрузок
должно быть снижено по сравнению с напряжением в режиме наибольших нагру-
зок. 1 Иначе говоря, на шинах ЦП должно быть обеспечено встречное регулирова-
ние напряжения или так называемое регулирование с отрицательным статизмом
по нагрузке.
На рис. 3-32, в показаны графики изменения напряжений в сетях СН п НН
для режима наименьших нагрузок. Из этих графиков видно, что отклонения напря-
жений иа зажимах ближайшего к Л и наиболее удаленного В приемника электро-
энергии зависят от отклонения напряжения на шинах ЦП, от потерь напряжения
в сети СН и НН и от выбранного регулировочного ответвления обмотки РТ (ха-
рактеризуемого добавкой напряжения Е). Это может быть записано следующим
образом:
УА-У^-^ис + ^ + ^а,А) + Е-, (3-97)
УВ = 1/ц-(АС7с + АС7т + ДС7и,в)+£-е- (3-98)
Отсюда устанавливаются ограничения для возможных отклонений в ЦП,
потерь напряжения в сети и регулировочных ответвлений обмоток РТ:
Уц-(ДПс + ДПт + ДС7н,а) + £^У+; (3-99)
Уц - (ДПС + ДПТ + ДUa, в) + Е - в =s У_. (3-100)
Учитывая, что ширина зоны между регулировочными ответвлениями примерно
равна 2,5%, получаем приближенную формулу для определения допустимой
потери напряжения в сети СН:
ДС7с,доп^2,5 х. (3-101)
Из (3-101) видно, что, если в рассматриваемой распределительной сети могут
быть использованы четыре регулировочных ответвления из пяти имеющихся,
в сети СН может быть допущена потеря напряжения примерно 10%. Опыт пока-
зывает, что в промышленных распределительных сетях СН допустимая потеря
напряжения во многих случаях не является ограничивающей в отношении режима
напряжения или при выборе параметров сети.
216
Основные показатели, опред. качество электр. энергии [Разд. 3
Список литературы
3-1. ГОСТ 13109-67. Электрическая энергия. Нормы качества электрической
энергии у ее приемников, присоединенных к электрическим сетям’ общего назна-
чения.
3-2. Костенко М. П., Нейман Л. Р., Блавдзевич Г. Н. Электромагнитные
процессы в системах с мощными выпрямительными установками. — М.: Изд-во
АН СССР, 1946.
3-3. Черепанов В. В. Отдельные вопросы методики расчета несинусо-
идальности токов н напряжений в системах внутризаводского электроснаб-
жения: Автореф. дис, на соиск. учен, степени каид. техн. наук. —М.: 1973.
В надзаг. М-во высш, и сред. спец, образования СССР, Моск, энергетиче-
ский ин-т.
3-4. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения
промпредприятий. М.: Энергия, 1974.
3-5. Сальников В. Г. Исследование влияния качества электрической энергии
на производительность и экономические показатели непрерывных технологиче-
ских линий цветной металлургии: Автореф. дис. на соиск. учеи. степени канд.
техн. наук. — М.: 1972. В надзаг.: М-во высш, и сред. спец, образования СССР,
Моск, энергетический ин-т.
3-6. Анчарова Т. В. Исследование влияния отклонений напряжения в осве-
тительных сетях промышленных предприятий на производительность труда рабо-
чих металлообрабатывающих специальностей: Автореф. дис. на соиск. учен,
степени каид. техн. наук. — М.: 1975. В надзаг.: М-во высш, и сред спец, обра-
зования СССР, Моск, энергетический ин-т.
3-7. Авринский Р. Б. Влияние отклонений напряжения в системах внутри-
заводского электроснабжения на производительность промышленных меха-
низмов: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. — М.: 1968.
В надзаг: М-во высш, и сред. спец, образования СССР, Моск. Энергетиче-
ский ин-т.
3-8. Глинтерник С. Р. Электромагнитные процессы и режимы мощных ста-
тических преобразователей. — Л.: Наука, 1970.
3-9. Майер В. Я. Исследование отклонений и несимметрии напряжений
в системах электроснабжения руднотермических печей: Автореф. дис. на соиск.
учен, степени канд. техн. наук. — М.: 1974. В надзаг.: М-во высш, и сред. спец,
образования СССР, Моск, энергетический ин-т.
3-10. Олейник В. Д., Потапчук В. С., Хашпер Л. Я. Влияние мощного вен-
тильного преобразователя на работу батарей статических конденсаторов
несинхронных двигателей. — Промышленная энергетика, 1971, № 11, с. 39—
3-11. Лютер Р. А. Учет влияния высших гармонических в кривой тока на
работу синхронных генераторов, Питающих ртутные преобразователи. — Элек-
тросила, 1948, № 5, с. 49—52.
3-12. Данилевич Я. Б., Кашарский Э. Г. Добавочные потери в электрических
машинах. — М.: Госэнергоиздат, 1963.
3-13. Сыромятников И. А. Режимы работы синхронных генераторов. — М.:
Госэнергоиздат, 1952.
3-14. Силовые электрические конденсаторы / Кучинский Г. С., Назаров Н. И.,
Назарова Г. Т., Переселенцев И. Ф. — М.: Энергия, 1975.
3-15. О расчете несинусоидальности напряжения в системах электро-
снабжения промышленных предприятий / Федоров А. А., Гамазин С. И., Че-
репанов В. В., Евдокимов А. С. — Промышленная энергетика, 1973,
3-16. Иванов В. С. Методы расчета несинусоидальности напряжения и иссле-
дование резонансных явлений на высших гармониках в сети внутризаводского
электроснабжения при работе вентильных преобразователей: Автореф. дис. на
Список литературы
217
соиск. учен, степени канд. техн. наук. — М.: 1976. В надзаг. М-во высш, и сред,
спец, образования СССР. Моск, энергетический ин-т.
3-17. Graf D. Untersuchung der Resonanzanlage eines Industrienetzes am
Netzanalysator. Mitteilungen Institut fur Energetik, 1967, H. 94.
3-18. Яндоло В. Д. Влияние двухмостового вентильного преобразователя
с поочередным управлением на искажение напряжения питающей сети. — Элек-
тротехника, 1973, № 11, с. 37—40.
3-19. Вагин Г. Я- Режимы электросварочных машин. М.: Энергия, 1975.
3-20. Маркушевич Н. С., Солдаткина Л. А. Качество напряжения в городских
электрических сетях. М.: Энергия, 1975.
3-21. Родыгин А. В., Черепанов В. В. Применение моделей переменного тока
для расчета несинусоидальности токов и напряжений в системах электроснаб-
жения промышленных предприятий. — В кн.: Новая техника в электроснабжении
и электрооборудовании промышленных предприятий. — М.: 1975, с. 107—
НО.
3-22. Гамазин С. И., Черепанов В. В. Применение ЭЦВМ для расчета неси-
нусоидальности напряжения в системах внутризаводского электроснабжения.
Тр. МЭИ; Вып. 218, 1975, с. 7-11.
3-23. Милях А. Н., Шидловский А. К-, Кузнецов В. Г. Схемы симметриро-
вания однофазных нагрузок в трехфазных цепях. — Киев: ^Наукова думка,
1973.
3-24. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы. — М.: Энер-
гия, 1970.
3‘25. Шидловский А. К-, Музыченко А. Д. Таблицы симметричных состав-
ляющих. — Киев: Наукова думка, 1976.
3-26. Солдаткина Л. А. Электрические сети и системы. — М.: Энергия,
1978.
3-27. Гитгарц Д. А., Мнухин Л. А. Симметрирующие устройства для одно-
фазных электротермических установок. — М.: Энергия, 1974.
3-28. Рожавский С. М., Зубко В. М., Свергун Ю. Ф. Уменьшение смещения
нейтрали в неравномерно нагруженных сельскохозяйственных сетях 0,4/0,23 кВ
с помощью трансреакторов. — Материалы всесоюзного научно-технического
совещания по электрификации сельского хозяйства. Вып. 11, 1971.
3-29. Гитгарц Д. А., Мнухин Л. А., Котылев А. М. Опыт промышленного
внедрения симметрирующего устройства типа СУ-2500/2. — В сб.: Повышение
качества электрической энергии в распределительных сетях. — Киев, Институт
электродинамики АН УССР, J974, с. 77—81.
3-30. Трухан А. П., Михайлов'А. М. Автоматическое симметрирование напря-
жений нулевой последовательности распределительных электрических сетей
6—35 кВ. — В сб.: Повышение качества электрической энергии в распреде-
лительных сетях. — Киев, Институт электродинамики АН УССР, 1974, с. 85—
87. • ' - '
3-31. Мельников Н. А., Солдаткина Л. А. Регулирование напряжения в элек-
трических сетях. — М.: Энергия, 1968.
3-32. Карпов Ф. Ф., Солдаткина Л. А. Регулирование напряжения в электро-
сетях промышленных предприятий. М.: Энергия, 1970.
3-33. Баркан Я- Д>, Маркушевич Н. С. Использование статистических анали-
заторов качества напряжения в энергосистемах. — Ученые записки Рижского
политехнического института. Сер. Электроэнергетика, 1966.
3-34. Райцельский Л. А. Выбор способа компенсации реактивной мощности
в ’осветительных установках с люминесцентными лампами. — Светотехника,
1965, № 8.
3-35. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий / Под
общ. ред. А. А. Федорова и Г. В. Сербиновского. — М.: Энергия, 1973,
218
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Раздел четвертый
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
4-1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ
Электрические нагрузки являются исходнымй данными для решения слож-
ною комплекса технических и экономических вопросов, возникающих при про-
ектировании электроснабжения современного промышленного предприятия.
Определение электрических нагрузок составляет первый этап проектирования
любой системы электроснабжения и производится с целью выбора и проверки
токоведущих элементов и трансформаторов по нагреву и экономическим сообра-
жениям, расчета отклонений и колебаний напряжений, выбора компенсирую-
щих установок, защитных устройств и т, д. От правильной оценки ожидаемых
электрических нагрузок зависит рациональность выбора схемы и всех элементов
системы электроснабжения и ее технико-экономические показатели (капиталь-
ные вложения, ежегодные эксплуатационные расходы, приведенные затраты,
расход цветного металла и потери электроэнергии).
В настоящее время существует ряд научно обоснованных методов расчета
электрических нагрузок и ведутся дальнейшие теоретические разработки по их
усовершенствованию на основе обследования нагрузок действующих предприя-
тий. Наибольшее применение для определения электрических нагрузок полу-
чил предложенный доктором техн, наук, профессором Г. М. Каяловым метод
упорядоченных диаграмм показателей графиков нагрузки, который положен
в основу «Указаний по определению электрических нагрузок в промышленных
установках» [4-1]. Учитывая, что системы электроснабжения промышленных
предприятий эксплуатируются при некоторых изменяющихся во времени усло-
виях производства (усовершенствование технологических процессов, повышение
использования оборудования и т. п.), которые трудно учесть при проектирова-
нии, теоретически невозможно и практически не требуется обеспечивать высокую
точность расчета электрических нагрузок. Поэтому в практике проектирования
в соответствии с [4-1] при упрощении расчетных формул (графиков) для опреде-
ления электрических нагрузок принята допустимая погрешность ±10%.
Ниже приведены основные понятия и методы определения электрических
нагрузок промышленных предприятий.
А. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
4-2. ГРАФИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Электрическая нагрузка — величина," характеризующая потребление мощ-
ности отдельными приемниками или потребителями электроэнергии.
Приемник — индивидуальное устройство (электродвигатель, электрическая
печь, электрическая лампа и т. п.), потребляющее электрическую энергию.
Потребитель — совокупность приемников цеха (корпуса) или • предприя-
тия в целом, объединенных в группы по следующим основным признакам:
напряжению, роду тока, частоте тока;
требуемой степени бесперебойности питания и степени резервирования;
технологическим связям и режимам работы;
территориальному размещению и стабильности расположения электрообо-
рудования;
схеме электроснабжения.
При проектировании и эксплуатации систем электроснабжения промышлен-
ных предприятий основными являются три вида нагрузок: активная мощность,
реактивная мощность и ток. Изменение нагрузки во времени можно наблюдать
по измерительным приборам и регистрировать самопишущим прибором. В уело-
§ 4-3] Определения и обозначения основных физических величин 219
виях эксплуатации изменение нагрузки по активной и реактивной мощности
во времени записывают, как правило, по показаниям счетчиков активной и реак-
тивной энергии, снятым через определенные равные интервалы времени.
Кривая изменения активной, реактивной или токовой нагрузки во времени
называется графиком нагрузки соответственно по активной мощности, реактив-
ной мощности или току. Графики нагрузок подразделяются на индивидуальные —
для отдельных приемников электроэнергии и групповые — для групп приемни-
ков электроэнергии. Индивидуальные графики нагрузок обозначаются строч-
ными буквами: р (i), q (t), i (i), а групповые теми же, но прописными буквами:
Р(Т), Q(T), ЦТ) [4-1].
Графики нагрузок большинства приемников электроэнергии вследствие
повторения производственных операций обладают определенной регулярностью
в той или иной степени. С точки зрения регулярности индивидуальные графики
нагрузок могут быть подразделены иа периодические, цикличные, нецикличные и
нерегулярные. Групповые графики нагрузок по степени регулярности, завися-
щей от видов индивидуальных графиков и взаимосвязей нагрузок отдельных
приемников по технологическому режиму работы, подразделяются на периоди-
ческие, почти периодические и нерегулярные [4-2, 4-3].
Индивидуальные графики необходимы для определения нагрузок отдельных
мощных приемников электроэнергии с резко переменным характером нагрузки
(например, прокатные станы, электрические печи и др.). При проектировании
систем электроснабжения промышленных предприятий в большинстве случаев
используются групповые графики нагрузок (от графиков нагрузок группы,
состоящей из нескольких приемников, до графиков нагрузок предприятия в це-
лом). Графики нагрузок всего предприятия дают возможность определить потреб-
ление активной и реактивной энергии предприятием, правильно выбрать питаю-
щие источники тока и выполнить наиболее рациональную схему электроснаб-
жения. Каждая отрасль промышленности имеет свои характерные суточные и
годовые графики нагрузок, определяемые технологическим процессом производ-
ства. Однако следует иметь в виду, что вообще графики нагрузок предприятия
не являются стабильными, а претерпевают постоянные изменения в связи с изме-
нением технологического процесса, внедрением новых прогрессивных: производ-
ственных процессов, повышением использования оборудования за счет интенси-
фикации и автоматизации производственных процессов, изменением удельного
потребления электроэнергии на единицу продукции и т. п. В силу изложенного
выше при проектировании электроснабжения нового промышленного предприя-
тия к используемым данным и показателям аналогичных производств действую-
щих предприятий следует вводить необходимые поправки на техническое пере-
вооружение данной отрасли промышленности.
4-3. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Номинальная (или установленная) мощность приемников электро-
энергии является достаточно достоверной исходной величиной для расчета элек-
трических нагрузок. Длительно допустимая по нагреву суммарная номинальная
мощность всех приемников групп дает первую, самую грубую оценку возмож-
ного верхнего предела значений расчетной групповой нагрузки. При этом номи-
нальная мощность приемников всегда приводится к длительному режиму их
работы.
Номинальная мощность одного приемника электроэнергии — это мощность,
обозначенная на заводской табличке или в паспорте двигателя, силового или спе-
циального трансформатора, или иа колбе или цоколе источника света.
Под номинальной активной мощностью рном электродвигателей понимается
выраженная в киловаттах мощность, развиваемая двигателем на валу при номи-
нальном напряжении, а под номинальной активной мощностью других прием-
220
Электрические нагрузки
[Разд. 4
ников электроэнергии — потребляемая ими из сети мощность в киловаттах
при номинальном напряжении.
Паспортная мощность приемников повторно-кратковременного режима
(ПКР) приводится к номинальной длительной мощности при ПВ = 100% по
формулам:
для электродвигателей
Рном = Рпасп /Г1Впасп; (4-J)
для трансформаторов
sHOM==:Snacn VПВпасп ,
гДё Рпасп> кВт; snacn, кВ-А; ПВпасп, отн. ед. — паспортные данные мощности и
относительной продолжительности включения приемника.
Для трансформаторов электрических печей номинальная активная мощ-
ность — это некоторая условная мощность
Риом ~snacn COS фпасп> (4-2)
где snacn— номинальная мощность трансформатора, кВ-А (по паспортным дан-
ным); cos Фпасп — паспортное значение коэффициента мощности электропечного
трансформатора.
Для трансформаторов сварочных машин и аппаратов и трансформаторов
ручной снарки номинальная активная мощность — это некоторая условная мощ-
ность, приведенная к ПВ = 100%,
Рном “ 5пасп /ПВпасп С03фпасп, (4-3)
где cos Фпасп — паспортное значение коэффициента мощности сварочного транс-
форматора.
Применительно к агрегатам с многодвигательным приводом, кроме крано-
вых установок, под термином «приемник электроэнергии» следует понимать
весь агрегат в целом, а под его номинальной мощностью — сумму номинальных
мощностей (приведенных к ПВ = 100%) всех двигателей агрегата. Для крано-
вых установок под термином «приемник электроэнергии» следует иметь в виду
электропривод каждого механизма, включая приводимые двумя двигателями,
мощности которых складываются. Групповая номинальная активная мощность —
это сумма номинальных (паспортных) активных мощностей отдельных рабочих
приемников электроэнергии, приведенных к ПВ = 100%:
п
Рном— 2 Рном.г (4'4)
/=1
Под номинальной реактивной мощностью одного приемника понимается
реактивная мощность, потребляемая им из сети (знак плюс) или отдаваемая
н сеть (знак минус) при номинальной активной мощности и номинальном напря-
жении (а для синхронных двигателей и при номинальном токе возбуждения или
номинальном коэффициенте мощности).
Паспортная реактивная мощность приемников ПКР приводится к длитель-
ному режиму, т. е. ПВ = 100%, по формуле
?ном = ?пасп Т^ПВпасп • (4-5)
- Групповая номинальная реактивная мощность — это алгебраическая сумма
номинальных (паспортных) реактивных мощностей отдельных рабочих приём-*
ников, приведенных к ПВ = 100%,
п
QhO.m” У <7нОМ. (• (4'5)
1 = 1
§ 4-3] Определения и обозначения основных физических величин
221
Номинальные токи определяются аналогично:
гном — гпасп г ПВпасп ,
ИЛИ v (4-7)
; _snacn ’ ПВпасп .
ыом Гз£/ном ’
. V Рном + Сном ,< о,
/ном=~гте;—• • • }
V ° ином
При достаточно близких значениях cos <рном отдельных приемников группы
можно принимать:
п
/ном = г'иом. 1- (4*9)
1 = 1
Стационарные и передвижные приемники однофазного тока, включенные
на фазные и междуфазные напряжения, равномерно распределенные по фазам
трехфазной сети, учитываются в расчетах как трехфазные приемники той же
суммарной мощности. Равномерно распределенными по фазам однофазные при-
емники условно считаются и в том случае, если их суммарная номинальная мощ-
ность, остающаяся не распределенной равномерно по фазам, не превышает
15% общей мощности трехфазных равномерно распределенных по фазам прием-
ников, присоединенных к тому же узлу: магистрали, силовому шкафу, шинам
подстанции.
Когда суммарная номинальная мощность однофазных приемников, остав-
шихся не распределенными равномерно по фазам, превышает 15% суммарной
номинальной мощности группы трехфазных и однофазных равномерно распре-
деленных по фазам приемников, присоединенных к тому же узлу, условная трех-
фазная номинальная мощность Рном. у определяется в зависимости от количества
и схемы включения однофазных приемников в трехфазную сеть.
При числе распределенных неравномерно по фазам однофазных приемни-
ков до трех с достаточной для практических целей точностью условная трехфаз-
ная номинальная мощность р110м, у, Рном, у может быть определена упрощенными
способами.
1. При включении однофазных приемников на фазные напряжения (напри-
мер, 220 В при трехфазной системе 380/220 В) расчет ведется по формуле
Рном. у ~ Зрном. max, ф* (4-Ю)
где Рном, у— условная трехфазная номинальная мощность, кВт; рном, max, ф —
номинальная мощность максимально загруженной фазы, кВт.
2. При включении однофазных приемников на линейное напряжение услов-
ная трехфазная номинальная мощность определяется по формулам:
при одном приемнике
P1IOM. У =1^3 Рном. л> (4-11)
где рном,л — номинальная мощность приемника, кВт;
при двух-трех приемниках, включенных на разные линейные пары проводов
трехфазной сети,
f ном. у = ЗРцом, max, ф> (4-12)
где РНом. max, ф — номинальная мощность приемников наиболее загруженной
фазы, кВт.
При числе распределенных неравномерно по фазам однофазных приемни-
ков более трех условная трехфазная номинальная мощность определяется как
утроенное значение номинальной мощности наиболее загруженной фазы-.
222
Электрические нагрузки
[Разд. 4
При наличии в узле однофазных приемников, включенных на фазное и ли-
нейное напряжение сети и нераспределенных равномерно по фазам трехфазной
системы, наиСолее загруженная фаза определяется по средним нагрузкам отдель-
ных фаз (подробнее см. § 4-6).
Номинальная мощность каждой фазы при смешанном включении однофаз-
ных приемников (наиболее общий случай), когда часть приемников включена
на фазное, часть — на линейное напряжение, определяется суммированием одно-
фазных нагрузок данной фазы (фаза — нуль) и однофазных нагрузок, включен-
ных на линейное напряжение, приведенных к этой фазе и фазному напряжению
с помощью коэффициентов приведения (табл. 4-1).
Таблица 4-1
Коэффициенты приведения однофазной нагрузки
к нагрузке одной фазы
Нагрузка на фазы Коэффициенты мощности нагрузки
0.4 0,5 од 0,65 0,7 0.8 0,9 1,0
Р(ДВ)Д> Р(ВС)В’ Р(СА)С 1,17 1,о 0,89 0,84 0,8 0,72 0,64 0,5
Р(АВ)В’ Р(ВС)С’ Р(СА)А -0,17 0 0,11 0,16 0,2 0,28 0,36 0,5
Р(АВ)А’ Р(ВС)В’ Р(СА)С 0,86 0,58 0,38 0,3 0,22 0,09 —0,05 -0,29
Ч(АВ)В> Ч(ВС)С’ Р(СА)А 1,44 1,16 0,96 0,88 0,8 0,67 0,53 0,29
Например, активную номинальную мощность однофазных приемников,
включенных между фазами А и В, С и А и между фазой и нулевым проводом,
приведенную к фазе А, можно определить по выражению
^ном, А ^ном, АвР( АВ) А + ^ном, САР{СА) А + ^ном, AN > f4
где Риом Ав, Рном са — суммарные номинальные мощности однофазных при-
емников, присоединенных на линейное напряжение, соответственно между фа-
зами АиВ.СиА; Рном AN — суммарная номинальная мощность однофазных
приемников, присоединенных на напряжение фазы А (между фазным и нулевым
проводами); р л, р (СЛ) л — коэффициенты приведения нагрузок, включен-
ных на линейные напряжения АВ и СА, к фазе А (принимаются по табл. 4-1
в зависимости от коэффициента мощности нагрузки).
Приведение активной номинальной мощности однофазных приемников к фа-
зам В n С производится так же, как к фазе А, с применением соответствующих,
взятых из табл. 4-1 коэффициентов приведения согласно выражениям
^вом, в = Люм, АвР(АВ) В + ^ном, ВСР(ВС) В + ^ном, BN 1 (4r 1 За )
^ном, С = Люм, САР(СА) С + Люм, ВСР(ВС) С + ^ном, САГ- (4-1 Зб)
Таким образом, согласно одному из выражений (4-13), (4-13а) и (4-136) опре-
деляется номинальная активная мощность наиболее загруженной фазы от одно-
фазных приемников РНОм, max, ф- Условная номинальная активная трехфазная
мощность Рном, у принимается равной тройному значению номинальной мощ-
ности наиболее загруженной фазы от однофазных приемников, т. е. Рпом> у =
— ЗРНСМ, max. ф' Аналогично определяется условная номинальная реактивная
мощность от однофазных приемников на трехфазную сеть.
§ 4-3] Определения и обозначения основных физических величин
223
Средние и среднеквадратичные нагрузки
Средняя нагрузка группы приемников электроэнергии дает возможность
приближенно оценить нижний предел возможных значений расчетной нагрузки.
В общем виде средняя нагрузка за любой интервал времени определяется из выра-
жений:
для одного приемника
i t
\pdt ^qdt
P<^ = j ; = j ; (4-14)
для группы приемников
T Т
j Р dt \ Qdt
= (4-14a)
В условиях эксплуатации средние нагрузки за некоторый характерный
период времени определяются п-о показаниям счетчиков активной и реактивной
энергии с помощью вырг
для одного приемника
(4-15)
для группы приемников
^с = Эа/Т;
Рс = 5аА; ?с==5р/С
(7НОм
Qc = Эр/Т; Эс = +
V 3 (7ном
где эа, Эа, Эр, Эр —.потребление активной и реактивной электроэнергии соответ-
ственно отдельным приемником или группой приемников за некоторый период
времени t (Т). (Понятие потребление реактивной электроэнергии является услов-
ным, поскольку в действительности она не расходуется, а лишь циркулирует
в электрической системе).
Средняя активная (или реактивная) мощность группы приемников равна
сумме средних активных (или реактивных) мощностей отдельных приемников,
входящих в данную группу,
п п
Рс= Ц Рей Qc= И Рс.£- (4-16)
Г=1 1=1
Аналогично определяется средняя нагрузка группы приемников по току при
достаточно близких значениях cos <р отдельных приемников группы:
п
2 (4-16а)
t=i
Средние нагрузки по активной (реактивной) мощности за максимально загру-
женную смену и за год обозначаются соответственно дополнительными индек-
сами: Рс, м, Qc, м и Рс,г, Qc, г, Средняя активная Рс,м или реактивная QC,M
мощность за наиболее загруженную смену является основной величиной при
расчете нагрузок групп приемников. Наиболее загруженной сменой является
смена с наибольшим потреблением электроэнергии данной группой приемников,
цехом или предприятием в целом для характерных суток. Характерными счи-
224
Электрические нагрузки
[Разд. 4
таются те сутки, в течение которых потребление электроэнергии примерно равно
значению средневзвешенного потребления электроэнергии за каждый рабочий
день в рассматриваемом периоде времени (неделя, месяц, год).
Квадрат нагрузки определяет потери мощности в проводнике.
Групповые квадратичные графики нагрузки Р2 (Т), Q2 (Г), I2 (Т) характе-
ризуются значениями среднеквадратичной нагрузки Рск, QCK, /ск исходного гра-
фика за рассматриваемый период времени (цикл, смена, месяц, год). Средне-
квадратичные нагрузки Рск, Q-K, /ск за любой интервал времени в общем виде
определяются из выражений
(4-17)
(4-17а)
(4-176)
где Т — рассматриваемый период времени.
Среднеквадратичная реактивная мощность QCK имеет важное значение для
оценки эффекта снижения потерь электроэнергии в сетях при повышении cos (р.
Максимальные нагрузки
Максимальные значения активной, реактивной, полной мощности или тока
представляют собой наибольшие из соответствующих средних значений за неко-
торый промежуток времени.
Максимальные нагрузки характеризуются ожидаемой частотой появления
за тот или иной период времени.
По продолжительности различают два вида максимальных нагрузок:
1) максимальные длительные нагрузки различной продолжительности (10,
30, 60 мин и т. Д.), определяемые для выбора элементов системы электроснабже-
ния по нагреву и расчета максимальных потерь мощности в них;
2) максимальные кратковременные нагрузки (пиковые) длительностью 1—2 с,
определяемые для проверки колебания напряжения в сетях, оценки потери на-
пряжения в контактных сетях, проверки сетей по условиям самозапуска электро-
двигателей, выбора плавкой вставки предохранителя, расчета тока срабатывания
максимальной токовой релейной защиты.
1. Под расчетной нагрузкой по допустимому нагреву понимается такая дли-
тельная неизменная нагрузка элемента системы электроснабжения.(трансформа-
тора, линии и т. п.), которая эквивалентна ожидаемой изменяющейся нагрузке
по наиболее тяжелому тепловому действию: максимальной температуре нагрева
проводника или тепловому износу его изоляции.
Вследствие двух эффектов нагрева проводника различают: расчетную на-
грузку по максимальной температуре, т. е. такую неизменную во времени нагрузку
7p,i, которая вызывает в проводнике тот же максимальный перегрев над окру-
жающей температурой, что и заданная переменная нагрузка [ (Т)\ расчетную
нагрузку по тепловому износу изоляции, т. е. такую неизменную во времени на-
грузку /р,2 , которая вызывает в .проводнике тот же тепловой износ изоляции,
что и заданная переменная нагрузка I (Т).
Расчетной нагрузкой 7р для данного графика I (Г) является наибольшая
из отвечающих ему величин 1рЛ и /р,а. Между величинами относительного износа
§ 4-3] Определения и обозначения основных физических величин 225
изоляции и максимального перегрева проводника имеется связь, количественная
оценка которой возможна лишь на основе изучения характеристик теплового
износа различных видов изоляции. Ввиду отсутствия достаточных сведений
о последних при расчетах в качестве исходной принимается расчетная нагрузка
по допустимому максимальному перегреву проводника, т. е. /p.j.
В проектной практике широко применяется понятие расчетной нагрузки
по активной мощности Рр, несмотря на то, что эффект нагрева проводника обуслов-
лен его токовой нагрузкой. Это объясняется тем, что график Р (7) более просто
получить в условиях эксплуатации и использовать в расчетах по сравнению
с графиком / (Т). Так как нагрев проводника является результатом воздействия
/ на него нагрузки за некоторый период времени, то средняя нагрузка Рт за интер-
вал времени Т в принципе более точно характеризует нагрев проводника, чем
наибольшая мгновенная нагрузка Рмгн в том же интервале, и оценка величины Рр
достигается с помощью понятия максимума средней нагрузки Ры т за скользя-
щий вдоль графика интервал времени Т. Существует оптимальная длительность
интервала осреднения Тоср, при которой средняя нагрузка Рт будет при прочих
равных условиях наиболее точно характеризовать изменение нагрева проводника
за время Т. Оптимальная длительность интервала осреднения Тоср принята рав-
ной трем постоянным времени нагрева проводника Та, так как за это время пере-
грев проводника достигает примерно 95% установившегося значения
^оср = 370. (4-18)
Примерные данные о постоянных времени нагрева проводов и кабелей То
и продолжительности интервала осреднения 70ср при разных условиях прокладки
приводятся в табл. 4-2.
Расчетная нагрузка принимается равной максимальной средней нагрузке
за интервал времени Тос„ = 37’0:
РР~Ри,Т. (4-19)
Таким образом, в качестве расчетной нагрузки по допустимому нагреву
принимаются: при переменном графике нагрузки — максимальные нагрузки
Таблица 4-2
Постоянные времени нагрева проводников и
продолжительности интервала осреднения нагрузки
Сечение токоведу- щих жил, мм2 Напря- жение, кВ Кабели Провода
в воздухе в земле в воздухе в трубах
т0, мин т оср’ ч То, мин т оср’ ч т0, мин т оср’ ч т0, мии т оср* ч
35—70 20 1 30 1,5 10 0,5 20 1
95-120 1 30 1,5 40 2 15 0,75 30 1,5
150—185 40 2 50 2,5 20 1 40 2
25—35 20 1 — — — — —.
50—70 6—10 30 1,5 — — — — —
95—120 40 2 — 2 — — — —.
150—185 50 2,5 — 3 — —- — —‘
Примечание. Постоянная времени нагрева кабелей 6—10 кВ, проложенных в
земле, больше, чем прн прокладке их в воздухе. Для расчета электрических нагрузок
этой разницей можно пренебречь.
8 Спр-к по электроснабжению
226
Электрические нагрузки
[Разд.. 4
различной продолжительности (0,5; 0,75; 1; 1,5; 2; 2,5), при практически посто-
янном графике нагрузки — средняя нагрузка.
Расчетная нагрузка по допустимому нагреву может быть активной Рр, кВт,
реактивной Qp, квар, кажущейся (полной) Sp, кВ-А, или токовой 7р, А/
Расчетную нагрузку по допустимому нагреву сокращенно называют расчет-
ной нагрузкой. Согласно [4-1] расчетная нагрузка условно принимается равной
вероятному максимальному значению нагрузки за интервал времени 30 мин,
близкий к трем постоянным времени иагрева часто применяемых проводников
малых и средних сечений, — так называемый тридцатиминутный или полу-
часовой максимум. Когда постоянная времени нагрева проводников значительно
превышает 10 мин, получасовой максимум приводится к максимуму большей
продолжительности.
2. Под расчетной нагрузкой по допустимой потере напряжения понимается
пиковая нагрузка /пнк, А; РПик>кВт, или 5ПИК, кВ-А, вызывающая максимальные
потери напряжения и наиболее тяжелые условия работы электрической сети,
при которых должны быть обеспечены требования производства, например, пуско-
вой момент электропривода, отсутствие Мигания ламп, качество электросварки
и т. д. Расчетная нагрузка по допустимой потере напряжения в отличие от
расчетной нагрузки по допустимому нагреву называется пиковой.
4-4. ПОКАЗАТЕЛИ ГРАФИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Показатели графиков нагрузок — некоторые безразмерные коэффициенты,
характеризующие режим работы приемников электроэнергии по мощности или
во времени, применяются при исследовании и расчетах электрических нагрузок.
Коэффициенты графиков нагрузок определяются как для индивидуального, так
и для группового графиков как активной, так и реактивной и кажущейся мощ-
ности (или тока).
Для обозначения коэффициентов графиков нагрузок принята следующая
система [4-1, 4-2]:
а) все коэффициенты индивидуальных и групповых графиков обозначаются
соответственно строчной буквой к и прописной К;
б) род коэффициента обозначается индексом в виде русской начальной буквы
(букв) его названия;
в) все коэффициенты графиков по активной мощности Р, р обозначаются
без дополнительного индекса, а по реактивной мощности Q, q и току I, i — с допол-
нительными индексами соответственно р и I. Например, К3 г и К3, г, р означает
коэффициент заполнения группового графика соответственно по активной и реак-
тивной мощности.
Коэффициентом использования активной мощности приемника или группы
приемников ки называется отношение средней активной мощности отдельного
приемника (или группы их) к ее номинальному значению, т. е.
п
2 киРиом
к __ Pt . к_______
КИ — _ > А и — р —
РиоМ Гиом „
/ I Рном
(4-20;
Коэффициент использования, как и средняя нагрузка, относится, как пра-
вило, к смене с наибольшей загрузкой приемников и является основным показа-
телем графика нагрузки.
Для группы приемников, состоящей из подгрупп приемников с разными
режимами работы, 1 средневзвешенный коэффициент использования активной
§ 4-4]
Показатели графиков электрических нагрузок
227
мощности Ки определяется с достаточным для практических расчетов прибли-
жением по формуле
п In
^И = 5Р=.«/ <4-21>
1/1
где п — число подгрупп приемников с разными режимами работы, входящих
в данную группу; Pz, м — средняя мощность подгруппы за наиболее загружен-
ную смену; Рвом — номинальная мощность подгруппы приемников.
Значения коэффициента использования должны быть отнесены к тому же
периоду времени (цикл, смена, год), к которому отнесены средние, мощности,
на основе которых этот коэффициент вычисляется. При отнесении коэффициен-
тов не к смене, а к другому периоду времени (например, году) в индекс вводится
дополнительная буква (например, КИ, Г). Аналогично определяются коэффици-
енты использования по реактивной мощности кя, р, КИ, р и току ка Ки, f:
к -А
И’Р^иом’
К Фс
Ли’р~^
п п
«и. р<7ном рРном
п
У] 7ном
(4-2 la)
/с
ном
ном
Ки,/ 'иом " .
7 1гном
(4-216)
n
п
2 ^НОМ
Знак « в формулах (4-21а) и (4-216) оправдывается при небольших разли-
чиях значений cos <р отдельных приемников.
Коэффициентом включения приемника кв называется отношение продолжи-
тельности включения приемника в цикле. tB ко всей продолжительности цикла ta.
Время включения приемника за цикл складывается из времени работы /р и вре-
мени холостого хода tx, т. е.
7—
<ц <ц
(4-22)
Коэффициентом включения группы приемников, или групповым коэффици-
ентом включения кв, называется средневзвешенное (по номинальной активной
мощности) значение коэффициентов включения всех приемников, входящих
в группу, определяемое по формуле
п / п
Кв — У кврном / У Рвом- (4-23)
1 / 1
Простейшее определение кв, выраженное формулой (4-22), при переходе
к групповому коэффициенту включения не может быть принято, а формула (4-23)
выведена с использованием условного понятия — средней за цикл групповой
включенной мощности [4-3].
Приближенно значение кв определяется в эксплуатации с помощью простей-
шего электрического счетчика времени. Значение коэффициента включения зави-
сит от характера технологического процесса.
Коэффициентом загрузки к3 приемника по активной мощности называется
отношение фактически потребляемой им активной мощности (т. е. его средней
8*
228
Электрические нагрузки
[Разд. 4
нагрузки рс, в за время включения в течение к номинальной мощности
Рс. в _ Рс ________
Рном Рном кв
(4-24)
Аналогично выражению (4-24) коэффициенты загрузки по реактивной мощ-
ности и току равны:
«з.р = ки.рЛ'в; (4-24а)
K3.l = Ku,l/K*- (4’246)
Групповым коэффициентом загрузки по активной мощности К3 называется
отношение группового коэффициента использования КИ к групповому коэффици-
енту включения Кв, т. е.
К3=К„/КВ. (4-25)
Коэффициент загрузки, как и коэффициент включения, связан непосред-
ственно с технологическим процессом и изменяется с изменением режима работы
приемника.
Исходя из уравнений (4-24) и (4-25), получим следующие основные соотно-
шения:
В первом уравнении (4-26) величины кв и к3 являются независимыми, свя-
занными только с технологическим процессом; значение ки, являясь функцией
кв и к3, просто определяется в эксплуатации по показаниям счетчика активной
энергии и характеризует важнейший параметр графика — среднюю нагрузку.
Коэффициентом формы индивидуального или группового графика нагрузок
«ф J называется отношение среднеквадратичного тока (или среднеквадратичной
полной мощности) приемника или группы приемников за определенный период
к среднему значению его за тот же период времени, т. е.
4/ = l'cK/zc=scK/sc; 1
Ч^'ск/'с^Л /
Будучи отнесены к активной и реактивной мощностям одного или группы
приемников, коэффициенты формы определяются из выражений
Яф = Рек/рс; Кф = Рск/^с; (4-27а)
^ф. р = Рск/Ро ^ф. р = Qck/Qc1 (4-276)
Коэффициент формы характеризует неравномерность графика во времени;
свое наименьшее, равное единице значение он принимает при нагрузке, неиз-
менной во времени.
Коэффициент формы графика нагрузок группы приемников одного режима
работы (т. е. с одними и теми же значениями и Кф), включаемых независимо
друг от друга, определяется уравнением из [4-3]:
= (4-28)
' ”3 ' \ ЛВ /
где пэ — приведенное число приемников группы (см. § 4-5); Кф, в— коэффици-
ент формы индивидуального графика по активной мощности за время вклю-
чения:
^ф, в —
(4-29)
§ 4-4]
Показатели графиков электрических нагрузок
229
Согласно выражению (4-28) при п3 -> оо имеем Кф-*- 1; это означает, что
при неограниченном возрастании числа приемников групповой график нагру-
зок стремится к Р (Т) = const. Но этот вывод и формула (4-28) справедливы только
при установившемся режиме наиболее загруженной смены.
В условиях эксплуатации коэффициент формы удобнее всего находить по
показаниям счетчиков активной и реактивной энергии [4-2]. В этом случае коэф-
фициент формы графика, например, по активной мощности просто определяется
по формуле
m
Эа
(4-30)
где Эа — расход активной электроэнергии за некоторый период Т по показаниям
счетчика; ДЭа, i — расход активной электроэнергии за время ДТ = Т/m по пока-
заниям счетчика; т — число равных интервалов, за которое разбит график на-
грузки по активной мощности, снятый за период Т.
Аналогично определяют коэффициенты формы графика нагрузок по реактив-
ной, кажущейся мощности или току.
Коэффициентом максимума активной мощности км, К„ называется отноше-
ние расчетной активной мощности рр, Рр к средней нагрузке рс, Рс за исследуе-
мый период времени, т. е.
—Рр/Рс! — Рр/Рс-
(4-31).
Исследуемый период времени принимается равным продолжительности
наиболее загруженной смены. Обычно коэффициент максимума относится к груп-
повым графикам, т. е. определяется величина Км.
Аналогично выражению (4-31) коэффициент максимума графика нагрузки
по току определяется как
(4-31 а)
Коэффициент максимума Км зависит от приведенного числа приемников п э и
ряда коэффициентов, характеризующих режим потребления электроэнергии дан-
ной группой приемников, и является расчетной величиной.
В соответствии с методом упорядоченных диаграмм и указаниями [4-^коэф-
фициент максимума активной мощности К.Л приближенно является функцией
приведенного числа приемников пэ и средневзвешенного коэффициента исполь-
зования активной мощности группы приемников Кя и вычисляется по формуле
Км = (1 + К4^.и .1 ] (АКФ - В),
V п3
(4-32)
где Кф, к, и — коэффициент формы упорядоченной диаграммы индивидуальных
коэффициентов использования по активной мощности ки; Кф — коэффициент
формы группового графика нагрузки, вычисляемый по выражению (4-28) или
более точно по формулам, приведенным в [4-3]; А, В — расчетные коэффициенты:
А = 4,1 и В = 3,1 при Кф^1,1;
А=2,8 и В = 1,67 при 1,1<Кф^1,5.
Для практических расчетов зависимость Км = f (п3,КИ) согласно формуле
(4-32) представлена в [4-1] в виде упрощенных расчетных кривых (рис. 4-1)
Км = / (п3) при К„ = 0,1 + 0,8 или табл. 4-3. Кривые Км = f (пэ) на рис. 4-1
построены на основании формулы (4-32), которая обоснована для пэ 5 и выве-
дена из условий, что приемники независимы, постоянная времени нагрева про-
230
Электрические нагрузки
[Разд. 4
водника То около 10 мин (Тоср = ЗТо = 30 мин) и не превышает практически
своего верхнего предела, равного 1,5.
При выборе проводов и кабелей больших сечений (То > 10 мин) коэффици-
ент максимума, определенный по кривым рис. 4-1 или табл. 4-3, должен быть
пересчитан на другую продолжительность Т > 30 мин по формуле
Кя,т=1+^, (4’33)
где Км — коэффициент максимума при Тоср = 0,5 ч (найденный по кривым
рис. 4-1 или табл. 4-3); Кя т — то же, но при Тоср, отличном от 0,5 ч,
Рис. 4-1. Кривые коэффициентов максимума К,, для различных' коэффициентов
использования /<„ в зависимости от приведенного числа приемников п3.
Из анализа кривых Км = f (пэ), приведенных на рис. 4-1, можно сделать
следующие выводы: при пэ > 200 и любых значениях Кп, а также прн Ки >0,8
п любых значениях пэ допускается принимать коэффициент максимума равным 1.
По статистическому методу коэффициент максимума продолжительностью Т
определяется из выражения [4-3, 4-5, 4-8]
К т
^,,7=1+^. <4-34)
Лп, Т
где Кп у — расчетный коэффициент использования для данной категории при-
емников (в статистическом методе определения электрических нагрузок он назы-
вается генеральным расчетным коэффициентом использования); величина Ки_ т
принимается несколько большей величины средневзвешенного значения Ки,
а именно К r=(l,15-j- 1,3) Ки; это объясняется тем, что генеральный рас-
четный коэффициент использования данной категории приемников КИ т выби-
рается из совокупности частных коэффициентов использования Кн ч у с таким
расчетом, чтобы вероятность появления последних, больших по значению Кя Tt
была не более 510%; Ко Г — коэффициент отклонения для максимума про-
должительностью Т (превышение расчетного максимума над средней нагрузкой,
§ 4-4]
Показатели графиков .электрических нагрузок
231
выраженное в относительных единицах, приведенное к продолжительности Т
и единичному приведенному приемнику).
Таблица 4-3
Коэффициенты максимума Км для различных коэффициентов
использования Ки в зависимости от приведенного (эффективного)
числа приемников пэ
п Значения К.И при значениях Ки
0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
4 3,43 3,11 2,64 2,14 1,87 1,65 1,46 1,29 1,14
5 3,23 2,87 2,42 2,00 1,76 1,57 1,41 1,26 1,12
6 3,04 2,64 12,24" 1,88 1,66 1,51 1,37 1,23 1,10
7 2,88 2,48 2,10 1,80 1,58 1,45 1,33 1,21 1,09
8 2,72 2,31 1,99 1,72 1,52 1,40 1,30 1,20 1,08
9 2,56 2,20 1,90 1,65 1,47 1,37 1,28 1,18 1,08
10 2,42 2,10 1,84 1,60 1,43 1,34 1,26 1,16 1,07
12 2,24 1,96 1,75 1,52. 1,36 1,28 1,23 1,15 1,07
14 2,10 1,85 1,67 1,45 1,32 1,25 1,20 1,13 1,07
16 1,99 1,77 1,61 1,41 1,28 1,23 1,18 1,12 1,07-
18 1,91 1,70 1,55 1,37 1,26 1,21 1,16 1,11 1,06
20 1,84 1,65 1,50 1,34 1,24 1,20 1,15 1,П 1,06
25 1.71 1,55 . 1,40 1,28 1,21 1,17 1,14 1,10 1,06
30 1,62 1,46 1,34 1,24 1,19 1,16 1,13 1,10 1,05
35 1,56 1,41 1,30 1,21 1,17 1,15 1,12 1,09 1,05
40 1,50 1,37 1,27 1,19 1,15 1,13 1,12 1,09 1,05
. 45 1,45 1,33 1,25 1J7 1,14 1,12 1,Н 1,08 1,04
50 1,40 1,30 1,23 1,16 1,14 1,И 1,10 1,08 1,04
60 1,32 1,25 1,19 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,03
70 1,27 1,22 1,17 1,12 1,10 1,Ю 1,09 1,06 1,03
80 1,25 1,20 1,15 1,Н 1,Ю 1,Ю 1,08 1,06 1,03
90 1,23 1,18 1,13 1,Ю 1,09 1,09 1,08 1,05 1,02
100 1,21 1,17 1,12 1,10 1,08 1,08 1,07 1,05 1,02
120 1,19 1,16 1,12 1,09 1,07 1,07 1,07 1,05 1,Ю2
140 1,17 1,15 1,11 1,08 1,06 1,06 1,06 1,05 1,02
160 1,16 1,13 1,10 1,08 1,05 1,05 1,05 1,04 1,02
180 1,16 1,12 1,Ю 1,08 1,05 1,05 1,05 1,04 1,01
200 1,15 1,12 1,09 1,07 1,05 1,05 1,05 1,04 1,01
Величина Ко т определяется по выражению [4-3]
*о, т 0,75 —0,63К т И» 1 \ апэ (4-35)
где а = 7730 — коэффициент, характеризующий, во сколько раз время Т, необ-
ходимое для нагрева проводника до установившейся температуры, больше
30 мин.
Значение а определяется в зависимости от продолжительности интервала
осреднения Г0(.р = 370, т. е. от То — постоянной времени нагрева проводника,
которая зависит от его сечения (см. табл. 4-3), определяемого в первом прибли-
жении по средней нагрузке. В табл. 4-4 даны значения средних полных мощностей
для различных значений а.
С целью упрощения практических расчетов по выражению (4-35) построены
кривые Ко Г = f (сотэ) для трех групп значений КиГ (рис. 4-2).
232
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Таблица 4-4
Средние полные мощности для различных значений а
Напряжение, кВ Среднее значение кажущейся мощности S, кВ-А
7=60 мин; а = 2 Т = 90 мин; а, — 3 Т ~ 120 мин; а = 4
0,38 50 НО 145
0,525 70 150 200
6,0 500 1500 3000
10,0 850 2700 5000
Зная п3 и определив а (табл. 4-4), на оси абсцисс графика на рис. 4-2 откла-
дываем значение апэ и по кривой, соответствующей расчетному коэффициенту
использования Км т, находим значение Ка т, а затем по выражению (4-34) —
значение К т заданной продолжи-
тельности Т. Если а = 1 (Т = 30 мин),
по оси абсцисс графика иа рис. 4-2
Рис. 4-2. Кривые Ко т = f (апэ) для
различных коэффициентов использова-
ния Ки, т.
откладываем значение пэ, а затем ана-
логично сказанному выше определяем
„,30, (30-мин продолжительности).
Величина
*о.
т может быть при-
нята равной 0,05 для К т 0,8 при
любых значениях сотэ, для КИ т =•
= 0,4 -5- 0,7 при апэ>г25 и для
К(| г = 0,1 -ь 0,3 при ап3 Ss 50 (см.
рис. 4-2).
Исследования коэффициентов мак-
симумов различной продолжительно-
сти, определенных по статистическому
методу, позволили сделать ряд важных
практических выводов [4-5]. Вычисле-
ния п3 и Ко т необходимы только для
цеховых сетей при Ки т < 0,8 и
а/гэ < 25 -т- 50. Для всех звеньев сети,
начиная с цеховых шинопроводов и
кончая трансформаторами ГПП, в большинстве случаев коэффициент максимума
30-мин продолжительности не превышает Км (Э0) = 1,05 -J- 1,25. Верхний предел
относится к шинопроводам, для которых Т 60 мин, т. е. для них по формуле
(4-33) получаем:
К т
м, Т
Км(зо> — 1
(4-36)
Для линий высокого напряжения Км (30) = 1,05 -г- 1,1 Т Э=30 мин; тогда
1,04-5-1,07. (4-37)
Таким образом, отпадает необходимость в точном определении пэ.
Коэффициент спроса, как и коэффициент максимума, относится
обычно к групповым графикам. Коэффициентом спроса по активной мощности
§ 4-4]
Показатели графиков электрических нагрузок
233
Хс называется отношение расчетной (в условиях проектирования) или потребля-
емой (в условиях эксплуатации) активной мощности к номинальной (установлен-
ной) активной мощности группы приемников:
Kz = Pp/PHOli, или Kz — Pп/Рном- (4-38)
Аналогичный коэффициент применим и для токовой нагрузки:
/<с,7=/р//НоМ- или Кс,1^1п/1я0№- <4’39)
Значения коэффициентов спроса Kz для различных групп приемников раз-
личных отраслей промышленности и различных производств и предприятий
в целом определяются из опыта эксплуатации и принимаются при проектирова-
нии по справочным материалам.
Используя выражения (4-38), (4-39), (4-216), (4-31) н (4-316), можно легко
установить следующие зависимости:
Ре
/<с=р^р-=Ки^; (4-40)
гаом гс
Согласно справочным материалам значения Kz постоянны и независимы
от числа приемников группы п, т. е. в справочных таблицах дается лишь прибли-
женная оценка Kz, который может быть постоянным только при высоких и
большом п. В действительности — величина переменная, так как прн Кп =
= const и Ка = f (мэ) будем иметь Кс = f (пэ) для данной группы приемников
и только в случае, когда пэ-> оо, /<м-> 1 и, следовательно, Kz -> const.
. Таким образом, коэффициент спроса Kz, как н коэффициент максимума К„,
в общем случае зависит от основных показателей режима работы приемников
и приведенного числа последних.
По методу упорядоченных диаграмм величина Kz может быть определена
по выражению (4-40), где величина Км находится в зависимости от пэ и Ап.по кри-
вым Км — f (пэ) (рис. 4-1) для 30-мин максимума и прн необходимости может
быть пересчитана по формуле (4-33) для максимума продолжительностью Т,
отличной от 30 мин.
По статистическому методу значение коэффициента спроса Кс т прн любой
длительности Т интервала осреднения с учетом уравнения (4-34) определяется
по выражению
*с, г = *и, т*№, т~*п,тЬ- т+«0. т, (4-41)
где Кк т — расчетный коэффициент использования для данной категории при-
емников; Ко т—коэффициент отклонения при длительности интервала осред-
нения Т, определяемый по формуле (4-35) или по кривым на рис. 4-2.
Согласно выводам статистического метода о величинах КИ т для всех звеньев
сетей, начиная с цеховых шинопроводов и кончая трансформаторами ГПП, можно
записать следующие соотношения для величин Кс т-
для цеховых шинопроводов
так как КИ т /КГ Ss 1,15 ч- 1,30;
для распределительных и питающих сетей высокого напряжения
т т (1.04 -М ,07) Кц ка, т-
234
Электрические нагрузки
[Разд. 4
для цеховых трансформаторов и трансформаторов ГПП [4-5]
т — ^и,т-
Таким образом, для перечисленных звеньев систем электроснабжения пред-
приятия справедливо выражение
Кс, т т- (4-42)
Коэффициентом заполнения графика нагрузки по активной мощности 'К3, г
называется отношение средней активной мощности к максимальной за исследуе-
мый период времени
K3.r = PJP№. (4-43)
Исследуемый период времени принимается равным продолжительности наи-
более загруженной смены.
Если учесть, что Рк по существу то же, что Рр, то коэффициент заполнения
графика К3, г является величиной, обратной коэффициенту максимума ]см.
формулы (4-31) и (4-43)], т. е.
К3.г = РсЛРМ = 1/ХМ.
Коэффициент заполнения графика обычно относится к групповым графикам
нагрузки, так же как и коэффициент максимума. Аналогичны выражения для коэф-
фициентов заполнения графиков нагрузки по реактивной мощности и току (ка-
жущейся мощности):
Кз. г. р = Qc/Qm = 1 /Кя. р! (4-43а)
<4-436)
Коэффициенты заполнения графика нагрузок К3, г, К3, г, П, К3 г / играют
большую роль для оценки суточных и годовых графиков нагрузок.
Коэффициентом разновременности максимумов (или участия в максимуме
[4-1]) нагрузки по активной мощности Кр, м называется отношение суммарного
расчетного максимума активной мощности узла системы электроснабжения к
сумме расчетных максимумов активной мощности отдельных групп приемников,
входящих в данный узел системы электроснабжения, т. е.
Kp^ = Pp/.SPp,i- (4-44)
/ 1
Этот коэффициент характеризует смещение максимумов нагрузки отдельных
групп приемников во времени, что вызывает снижение суммарного максимума
нагрузки узла по сравнению с суммой максимумов отдельных групп (Кр,м < 1).
Величина Кр, м изменяется в течение года, так как изменяется максимум
нагрузки в сутках по значению и во времени (из-за освещения н отопления), по-
этому принято считать /<р,м по декабрьским суткам:
для цеха
Лр.ьд=Pp’iij У Рр. гр> (4-44а)
/ 1
для завода
Кр.м,3 = рр,з/(4-446)
/ I
гДе Кр, м.ц — коэффициент разновременности максимумов нагрузки ^ля цеха;
п
У, Рр, гр —сумма расчетных нагрузок отдельных групп приемников в цехе;
§ 4-5] П риведенное число приемников электроэнергии 235
Рр, ц — суммарная расчетная нагрузка цеха; Лр,м,3 — коэффициент разновре-
п
менности максимумов нагрузки для завода; 2]Рр.ц — сумма расчетных нагрузок
1
отдельных цехов завода; Рр, 3 — суммарная расчетная нагрузка завода
Необходимость применения К р, м возникает в тех случаях, когда расчетная
нагрузка узла системы электроснабжения определяется суммированием расчет-
ных нагрузок отдельных групп потребителей, относящихся к данному узлу (при
ориентировочных расчетах). Величина Кр.м принимается в пределах 0,9—0,95,
а при наличии нескольких ступеней в системе электроснабжения общий пони-
жающий коэффициент должен быть не ниже 0,85, за исключением случаев, при
которых технологический процесс производства обусловливает более низкие
значения этого коэффициента.
Приближенно можно принимать: для линий высокого напряжения системы
внутреннего электроснабжения предприятия Кр. м = 0,85 4- 1,0; для шин
электростанций предприятий, шин ГПП и питающих линий электропередачи
(система внешнего электроснабжения) /<р,м = 0,9 4- 1,0. При этом необходимо
обращать внимание на то, чтобы после учета /<р,м суммарная расчетная нагрузка
узла системы электроснабжения была не меньше его средней нагрузки.
4-5. ПРИВЕДЕННОЕ ЧИСЛО ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Под приведенным (эффективным) числом приемников пэ группы различных
по номинальной мощности и режиму работы понимается такое число однород-
ных по режиму работы приемников одинаковой мощности, которое обусловливает
ту же расчетную нагрузку, что и данная рассматриваемая группа различных
по номинальной мощности й режиму работы приемников.
Приведенное число приемников группы определяется достаточно точно по
формуле
/ п \2 I п In
э=(2Рн0м'г / ^jPhom,1~Phom 2ириом, i, (4-45)
\ 1 / / 1 /1
где в числителе стоит квадрат суммы номинальных активных мощностей всех
приемников (т. е. квадрат групповой мощности) данной группы, а в знаменателе —
сумма квадратов номинальных активных мощностей отдельных приемников
группы.
Если все приемники группы имеют одинаковую номинальную мощность
Рном» ТО
«9 = (ЛРном.1)2/ПРномД = «- (э 4'46)
Если приемники имеют различные номинальные мощности /?ном. i, то пэ < п.
Определение пэ по формуле (4-45) рекомендуется производить при числе
приемников в группе до пяти. В условиях массовых расчетов и при большом
числе приемников использование формулы (4-45) встречает технические труд-
ности, поэтому в подобных случаях рекомендуется пользоваться упрощенными
способами вычисления пэ> допустимая погрешность которых лежит в преде-
лах ±10%.
Способы упрощенного вычисления п3:
1. При числе фактических приемников в группе четыре и более допускается
приведенное число пв считать равным фактическому п при отношении
= Рном. тал/Рном. min 3, :
где Рном. max и Рном, min — номинальные активные мощности наибольшего и
наименьшего приемников в группе.
При определении величины пэ могут быть исключены те наименьшие при-
емники группы, суммарная номинальная мощность которых не превышает 5%
236
Электрические нагрузки
[Разд. 4
суммарной номинальной мощности всей группы Рном (при этом число исключен-
ных приемников не учитывается также и в величине п).
2. При я>3и К,, 0,2 приведенное число приемников может быть опре-
делено по формуле [4-1, 4-7]
п
Раж, i/Рноы, max- (4-47)
1
Если найденное по этой формуле пэ оказывается большим, чем фактическое,
следует принимать п3 = п.
определения приведенного числа при-
Рис, 4-3, Графики лэ>!> = f (n*, Р*) для
емников.
3. При m > 3 и < 0,2, т. е. при невозможности использования способов
упрощенного вычисления п3, изложенных выше, определение пэ производится
с помощью кривых, представленных на рис. 4-3, которые построены по формуле
[4-6]
л. а» 0,95 ----------_______________ (4-48)
Рном, 1 । (Рном — Рном, 1)2
«1 п — П1
или в отн. еД.
ПЭ _ 0,95
п | (!—PVF’
л* 1 п*
(4-48а)
где п — фактическое число приемников в рассматриваемой группе; — число
наибольших приемников в группе, мощность каждого из которых не менее поло-
вины мощности наибольшего приемника; Рном — суммарная номинальная мощ-
ность приемников всей группы; РНОмЛ — суммарная номинальная мощность пг
наибольших приемников группы.
В условиях массовых расчетов для вычисления лэ удобно пользоваться
табл. 4-5.
Порядок определения пэ с помощью кривых рис. 4-3 или табл. 4-5 рекомен-
дуется следующий: выбирается наибольший по номинальной мощности приемник
рассматриваемой группы; выбираются крупные приемники, номинальная мощ-
ность которых равна или больше половины мощности наибольшего приемника
группы; определяются число пх и суммарная номинальная мощность PH0M,i
наибольших приемников группы; определяются число п и суммарная номиналь-
ная мощность Рном всех приемников группы; находятся значения n , = n-Jn и
Таблица 4-5
Относительные значения приведенного числа приемников пэ, *=пэ/п. в зависимости от п^=п1/п и P*=Pam,i/PnaM
= П1/П
1,0 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0.55 0,5 0,45 0.4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1
0,005 0,005 0,005 0.0С6 0,007 0,007 0,009 0.010 0,011 0.013 0,016 0,019 0,024 0,030 0.039 0,05! 0,073 ОД 1 0,18 0,34
0.01 0,009 0,011 0,012 0,013 0,015 0,017 0,019 0,023 0,026 0,031 0,037 0,047 0 059 0,076 0,10 0.14 0.20 0,32 0£2
0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,09 0,11 0,14 0.19 0,26 0,51 0 71
0.03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,11 0,13 0.16 0,21 0,27 0,36 0,48 0,64 0^81
0.04 0,04 0.04 0,05 0,05 0.06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,15 0,18 0.22 0,27 0,34 0,44 0,57 0,72 0,86
0,05 0,05 0,05 0.06 0,07 0,07 0,08 0,10 0,11 0,13 0.15 0,18 0,22 0.26 0,33 0,41 0.51 0,64 0,79 0 90
0.06 0.06 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,13 0,15 0,18 0,2! 0,26 0,31 0,38 0.47 0,58 0.70 0.83 0’92
0,08 0,08 0,08 0,09 0,11 0,12 0,13 0,15 0.17 0,20 0,24 0,28 0,33 0,40 0.48 0,57 0,68 0,79 0,89 0,94
0,10 0.09 0,10 0,12 0,13 0,15 0,17 0,19 0,22 0,25 0,29 0.34 0.40 0,47 0,56 0,66 0,76 0.85 0.92 0,95
0,15 0,14 0.16 0,17 0,20 0,23 0,25 0,28 0,32 0,37 0,42 0,48 0,56 0,67 0,72 0,80 0.88 0,93 0,95
0.20 0,19 0.21 0,23 0,26 0,29 0.33 0,37 0,42 0,47 0,54 0,64 0.69 0,76 0,8.3 0,89 0,93 0,95
0,25 0,24 0,26 0,29 0,32 0,36 0,41 0,45 0,51 0,57 0,64 0,71 0,78 0,85 0,90 0,93 0,95
0,30 0,29 0.32 0.35 0.39 0,42 0,48 0,53 0,60 0,66 0.75 0,80 0,86 0,90 0.94 0,95
0,35 0,33 0,37 0,41 0.45 0,50 0,56 0,62 0,68 0,74 0,81 0,86 0,91 0,94 0,95
0.40 0,38 0,42 0.47 0.52 0,57 0,63 0,69 0,75 0,81 0,86 0,91 0.93 0,95
0.45 0,43 0,47 0,52 0,58 0,64 0,70 0,76 0,81 0,87 0,91 0,93 0,95
0,50 0,48 0,53 0.58 0.64 0.70 0,76 0,82 0,89 0,91 0.94 0,95
0.55 0,52 0,57 0,63 0,69 0,75 0,82 0,87 0,91 0,94 0,95
0,60 0,57 0.63 0,69 0,75 0,81 0,87 0,91 0,94 0,95
0.65 0,62 0,68 0,74 0,81 0,86 0,9! 0,94 0,95
0,70 0,66 0,73 0,80 0,86 0,90 0,94 0,95
0.75 0,7! 0,78 0,85 0,90 0,93 0,95
0,80 0,76 0,83 0,89 0.°4 0,95
0,85 0.80 0,88 0,93 0,95
0,90 0,85 0,92 0,95
1,00 0,95
Примечание. Для промежуточных значений я* и Р* рекомендуется брать ближайшие меиьшие значения пэ? .
§ 4-5] П риведенное число приемников электроэнергии
Ю
00
238
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Р* — РНом,1/Рцом; п° кривым на рис. 4-3 (или табл. 4-5) по найденным значе-
ниям п* и Р* определяется величина пэ, а затем из выражении — пэ/п
находится п-, = п3,*п.
Приведенное число п3 группы приемников однофазного тока определяется
по формуле
па — 2 У Рном, f/Зрном. тах< (4-49)
1
п
где 2]рном,г — сумма номинальных мощностей однофазных приемников рассчи-
1
тываемого узла; рцом, тах — номинальная мощность наибольшего приемника
однофазного тока.
Б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫХ
НАГРУЗОК И РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
4-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫХ НАГРУЗОК
Средние нагрузки (за наиболее загруженную смену Рс, м, Qc, м и среднегодо-
вые Рс ,г, Qc, г) имеют важное значение при расчетах и исследовании нагрузок,
расхода и потерь электроэнергии.
Величины Рс, м и QC,‘M находят по показателям, которые определяются
путем простейших обследований нагрузок и проверяются по удельным расходам
электроэнергии, известным для большинства производств.
Средняя активная мощность за наиболее загруженную смену Рс, м какой-
либо группы силовых приемников с одинаковым режимом работы определяется
умножением суммарной номинальной мощности группы рабочих приемников
Рнг..., приведенной для приемников повторно-кратковременного режима работы
к ПВ — 100%, на их групповой коэффициент использования Ка
Рс,М = КиРвоМ. (4-50)
Средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену Qit м для
какой-либо группы силовых приемников (с отстающим током) одинакового ре-
жима работы определяется:
1) умножением суммарной номинальной реактивной мощности группы ра-
бочих приемников QH0M, приведенной дтя приемников ПКР к ПВ = 100%, на
их групповой коэффициент использования Хи,р [4-9]:
Qc.m = Kh.pQhom; (4-51)
2) умножением средней активной мощности Рс, м этой группы на tg ф, соот-
ветствующий групповому коэффициенту мощности соз <р [4-1]:
Qc, м = Рс, м tg ф> ' (4-52)
и принимается со знаком «плюс».
Реактивные нагрузки приемников с опережающим током (синхронные дви-
гатели, статические конденсаторы) принимаются со знаком «минус». Средняя
реактивная мощность за наиболее загруженную смену для какой-либо группы
синхронных двигателей с одинаковым режимом работы определяется по форму-
лам (4-51) и (4-52), но с учетом оптимального значения коэффициента мощности
cos Фнаив. с, д (см. [4-2, 4-3]). Если для определения cos фн,ив, с, д отсутствуют необ-
ходимые данные, можно ориентировочно принимать его равным cos <рном.
Средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену Qc, м к
для группы статических конденсаторов принимается равной номинальной мощ-
§ 4-6]
Определение средних и среднеквадратичных нагрузок
239
ности группы Qhdm.k с пересчетом ее на фактическое напряжение сети
/ U факт
Qc.M,K = QHOM,K = Qnacn.K "Г/ / ’ (4-53)
\ o' пасп /
где'фном, к — фактическая номинальная мощность группы статических конден-
саторов при фактическом напряжении сети <7факт, квар; Qnacn, к— паспортная
номинальная мощность группы статических конденсаторов при паспортном на-
пряжении t/пасп» квар.
Определение средних нагрузок за наиболее загруженную смену от однофаз-
ных приемников независимо от неравномерности по фазам, создаваемой этими
приемниками, производится аналогично трехфазным.
Условные средние нагрузки за наиболее загруженную смену трехфазной
сети от группы однофазных приемников одинакового режима работы (при числе
приемников более трех), включенных на фазное или линейное напряжение сети,
определяются по формулам
Рс. м, у = ЗКи£\к>м. max, ф! (4-54)
Qc, м, у = 3/СИ, pQnoM. max, ф = ЗХи^ном. max, ф^о ф, (4-5о)
где Рпом, тах, ф> Qhom. max, Ф — номинальные активные и реактивные мощности
наиболее загруженной фазы.
Для наиболее общего случая смешанного включения однофазных приемни-
ков в трехфазную сеть (на фазные и линейные напряжения) при числе приемни-
ков более трех и различных Кп и cos <р наиболее загруженной фазой является
фаза, имеющая наибольшую среднюю нагрузку от однофазных приемников. Сред-
ние нагрузки за наиболее загруженную смену по отдельным фазам определяются
суммированием средних однофазных нагрузок данной фазы (фаза-нуль) и одно-
фазных-нагрузок, включенных на линейное напряжение, с соответствующим при-
ведением этих нагрузок к нагрузкам одной фазы н фазному напряжению с исполь-
зованием табл. 4-1:
Рс,м(А) = ^иРном, АвР^АВ), А + К Лом, САР(СА) А + ^Лом, AN’ (4-56)
Qc, м, (Л) = ^пРном, AbP(AB) д + ^иРном, СА^СА), А+ ^Лом, AN’ (4"57)
где Ка и Ка — коэффициенты использования по активной мощности однофазных
приемников различного режима работы; остальные обозначения см. § 4-3.
Аналогично определяются средние однофазные нагрузки для фазы В и С,
находится наиболее загруженная фаза по активной мощности, а затем определя-
ется условная средняя нагрузка трехфазной сети от однофазных приемников:
Ре, м. у = ЗРС, м, max, ф> (4-58)
Qc, м, у = 3QC, м, max, ф* (4-59)
Средняя активная мощность за наиболее загруженную смену РС1 м узла
системы электроснабжения, включающего какое-либо количество групп прием-
ников с различными режимами работы, определяется суммированием средних
активных мощностей отдельных групп приемников:
п
^с,м= S Рем,/. (4-60)
где Рс, м, i — средняя активная мощность за наиболее загруженную смену г-й
группы узла; п — число групп приемников с разными режимами работы, вхо-
дящих в данный узел.
Средняя активная мощность за наиболее загруженную смену Qc, м узла
системы электроснабжения, включающего какое-либо количество групп прием-
240
Электрические нагрузки
[Разд. 4
ников с разными режимами работы (с отстающим и опережающим током в общем
случае), определяется алгебраическим сложением средних реактивных мощнос-
тей отдельных групп приемников:
п П1 ’
Qc.M— 2 Qc.m.Z I У Qc, м, c.fl.f + Qc.M. к
1 = 1 v = 1
(4-61)
гДе Qc. м. i — средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену
s-й группы приемников с отстающим током; п — число групп приемников, вхо-
дящих в данный узел, с отстающим током с разными режимами работы; Qc, м, с,д,;—
средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену г-й группы син-
хронных двигателей; пг — число групп синхронных двигателей, входящих в дан-
ный узел с разными режимами работы; Qc, м, к — средняя реактивная мощность
за наиболее загруженную смену группы статических конденсаторов, относящихся
к данному узлу.
При наличии в узле системы электроснабжения приемников однофазного и
трехфазного тока средние нагрузки за наиболее загруженную смену опреде-
ляются суммированием средних нагрузок трехфазных приемников, найденных
по выражениям (4-60) и (4-61), и условных средних нагрузок трехфазной сети
от однофазных приемников, вычисленных согласно выражениям (4-58) и (4-59).
При ориентировочных расчетах, когда отсутствуют данные для определения
Рс, м и Qc. м соответственно по формулам (4-50), (4-51) и (4-52), эти величины могут
быть определены из выражений
Рс, М — Рс,Г//<С, э> (4-62)
Qc, m = Qc, г/Кс, э.р- (4-63)
где Кс, э, Кс.э.р — годовой коэффициент сменности по энергоиспользованию
активной и реактивной энергии; Рс, r, Qc, г — среднегодовые активная и реак-'
тивная мощности.
Годовым коэффициентом сменности по энергоиспользованию активной энергии
называется отношение годового потребления Эа г активной энергии (группой
приемников, цехом или предприятием в целом) к годовому потреблению активной
энергии по средней мощности за наиболее загруженную смену [4-1]:
^с, э =^а, г/Рс, мРг> (4-64)
где Tt — годовой фонд рабочего времени, определяемый по данным технологи-
ческого задания.
Годовым коэффициентом сменности по энергоиспользованию реактивной
энергии Kz э,р называется отношение годового потребления реактивной энергии
(группой приемников, цехом или предприятием в целом) Эр. г к условному годо-
вому потреблению реактивной энергии средней мощности за наиболее загружен-
ную смену:
э, р = ^р, r/Qc, мР*г’ (4-64а)
Коэффициенты Кс. э и Кс, э, р, определяемые по технологическим данным,
учитывают различные загрузки отдельных смен, сезонные изменения нагрузки,
работу в выходные и праздничные дни, а также неритмичность производства.
Если потребляемая мощность на протяжении всего года была бы одинаковой
и равной Рс, м (Qc.m), то Кс. э (Лс. э,р) были бы равны 1. Но вследствие влияния
перечисленных факторов Кс, э (Кс. э, р)<1- Приближенные числовые значения
годовых коэффициентов сменности по энергоиспользованию Кс. , и Кс. ,.р для
различных предприятий принимаются для расчетов по справочным данным.
При отсутствии данных о Кс, э, рдля массовых приемников промышленных пред-
приятий, имеющих относительно высокую реактивную нагрузку холостого хода
(подобно асинхронным двигателям), допускается принимать ориентировочно
Кс.э.рМЬОб-М,!)/^,,. (4-646)
§ 4-7]
Определение расхода электроэнергии
241
Средняя активная мощность за наиболее загруженную смену осветительных
приемников определяется по формуле
Рс. м. о ” ^с» о^ном. О>
(4-65)
где Кс, 0 — коэффициент спроса по активной мощности осветительной нагрузки.
Значения коэффициентов спроса осветительных нагрузок для некоторых
характерных помещений приведены в [4-13, § 1-2-59]. Значения /<с, 0 увеличи-
ваются по направлению от ввода к потребителям; для линий, питающих отдель-
ные щитки, а также для линий групповой сети Кс, 0 принимается равным 1. Коэф-
фициент спроса осветительных нагрузок всех звеньев сети аварийного освещения,
а тдкже.-сети наружного освещения следует п.пи.н,имать .равным .1.,
Установленная мощность приемников освещения РН0М>0 может быть опре-
делена по удельной осветительной нагрузке на 1 м2 поверхности пола, принима-
емой по справочным данным, при известной производственной площади (см.
§ 4-9).
Средне, одоп'атг мощность, потребляемая цехом или предприятием в целом,
находится по соотношениям:
Pc, г = За, Г/ТГ; (4-66)
Qc.r=5p,r/rr (4-67)
или
Рс, Г^К„, г^ном! (4-68)
<2с, Г = 7<И.р. rQllOM. (4-69)
где Ки. г, Ки,р,г — среднегодовые значения коэффициентов использования по
активной и реактивной мощности:
К», г= Кс, эКи1 (4-70)
р, г~ Кс, э, р^и, р- (4-70а)
Средняя полная мощность Sc, м, Sc. г и средний ток /с, м, /с, г за наиболее
загруженную смену или за год для трехфазной сети находится по значениям
средних мощностей за соответствующий период времени из выражений (4-15а),
в которые подставляются значения Рс, м или Рс, г вместо Рс и Qc. м или Qc, г вместо
Qc, а для постоянного тока — по формулам:
К. М---Р с, м/^Л1ом11
/с, Г = Рс, г/^ном- J
(4-71)
Определение среднеквадратичной мощности может быть произведено по
выражениям (4-17), (4-17а), а в условиях эксплуатации — по показаниям счет-
чиков электроэнергии согласно выражениям
Рек = Кф. aPz; (4-72)
Фск = Кф, pQc> (4-73)
где величины Кф. а и Кф. р определяются опытным путем с помощью формул, ана-
логичных (4-30).
По среднеквадратичной мощности подсчитывается среднеквадратичный ток
по формуле, аналогичной (4-15а).
4-7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Наиболее часто расход электроэнергии определяется за год, реже — за месяц
или наиболее загруженную смену. Годовой расход активной электроэнергии для
отдельных цехов и предприятий в целом находится из соотношений
Sa, г = Рс. fT’r = Кп, г^номТ’г = Кс, $Рс, мТг> (4-74)
где Тх — годовой фонд рабочего времени,
242
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Если для данного вида производства значение годового коэффициента смен-
ности по энергоиспользованию КС1 э неизвестно, а по технологическому заданию
имеются сведения об относительных загрузках (менее загруженных) смен, то
годовой расход активной электроэнергии может быть определен по формуле
*^а. г = Рс. м Tv, 1 4" Кз, с, м, Тг, 2 4" ^3, С. М. Тг, 3 4" К3, с, М, ТГ, 4) ^пр» (4-75)
где Ре, м — средняя мощность наиболее загруженной смены; Тгл, Тт,2, Тг,3, TTli—
годовые продолжительности работы (годовой фонд рабочего времени) отдельных
смен (первой, второй, третьей и четвертой); К3, с. м>2. К3, с, м.з. Кз, с- м.4 — коэф-
фициенты, учитывающие степень загрузки менее загруженных второй, третьей и
четвертой смен, представляющие собой отношение расчетных максимумов отдель-
ных менее загруженных смен к максимуму наиболее загруженной первой смены;
ТСпр = TCnp.j /(пр, 2 — коэффициент, учитывающий работу в выходные и празд-
ничные дни (7СПп,1 = 1,0 4- 1,05) и месячные колебания нагрузки (/<пп , =
= 0,8 4- 0,9). • р’ “
Сезонные изменения нагрузки при определении Эа, г следует учитывать вве-
дением соответствующего поправочного коэффициента АГпр,3 < • Я величину
АГпр. В общем случае коэффициент АГпр в выражении (4-75) меньше 1. Для ориен-
тировочных расчетов при невозможности определения из выражений (4-74) и
(4-75) допускается в виде исключения расчет по формуле
г == PjTm, а> (4-76)
где Рр — расчетная (длительная максимальная) нагрузка; Та, а — годовое число
часов использования максимума активной мощности.
Значение Тм, а для разных отраслей промышленности и разного числа рабо-
чих смен приводится в отраслевых инструкциях или справочных материалах.
При наличии прогрессивных норм удельного расхода электроэнергии на единицу
продукции в натуральном выражении эа,у годовой расход электроэнергии, потреб-
ляемой цехом или предприятием в целом, определяется по формуле
5а, г = эа, уЛ4, (4-77)
где М — годовой выпуск продукции в натуральном выражении, т, м3.
Формула (4-77) может применяться и для любого другого, отличного от года,
периода. Значение sa, у является интегральным показателем расхода электроэнер-
гии на единицу продукции (например, 1 т проката, один экскаватор, 1 т азотной
кислоты, один автомобиль и т. п.). В величину эа, у входит и расход электроэнер-
гии на все вспомогательные нужды производств и освещение цехов.
Расчет годового расхода активной электроэнергии по формуле (4-77) яв-
ляется контрольным по отношению к расчету по всем приведенным выше методам
определения За, г. Расчеты, выполненные по выражениям (4-74), (4-75) или
(4-76), должны быть сопоставлены с результатами расчета по формуле (4-77).
При расхождениях более чем на 10% должны быть выяснены причины рас-
хождений и внесены соответствующие коррективы в расчеты.
Годовой расход реактивной энергии для приемников с отстающим током
определяется по формулам, аналогичным (4-74) — (4-76), т. е.
5р, г — Кс, э. pQc. м7'г’> ' (4-78)
•9р. Г Qc. М (^Г, 14~ К3, с, м, Tv, 2 4” ТСз, С, м. зТ’г.З 4" Кз. С, М, ТГ, 4) ftnpl (4-79)
•^р, г — СрТ’м, р> (4-80)
или по формуле
Зр, г = За, г tg фг> (4-81)
где Qc, м — средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену;
Qp — расчетная реактивная мощность; Т„, р — годовое число часов использо-
вания максимума реактивной мощности; tg <рг соответствует средневзвешенному
за год значению коэффициента мощности данной группы потребителей цеха
или предприятия в целом.
§ 4-7]
Определение расхода электроэнергии
243
Остальные символы имеют те же значения, что и выше. Величина Т,.. р ана-
логично Тк, а находится по отраслевым инструкциям или справочным материа-
лам для соответствующего производства.
При наличии в группе (цехе, предприятии) приемников, работающих с опе-
режающим током (синхронных компенсаторов, батарей статических конденса-
торов или синхронных двигателей, работающих с перевозбуждением), выраба-
тываемая ими реактивная энергия вычисляется отдельно и вычитается из годо-
вого количества реактивной энергии, потребляемой приемниками с отстающим
током.
Общее годовое количество реактивной энергии, отдаваемой синхронными
двигателями и конденсаторами, определяется по формуле
Эр, г = (Ус, дОс, д + Сном, к) Тг + Ск, уТГ> (4-82)
гДе Тс. д — коэффициент использования компенсирующей способности синхрон-
ных двигателей, который при определении электрических нагрузок может быть
принят равным единице; QK,y — реактивная мощность компенсирующих
устройств.
Годовое число часов работы силовых приемников Тт. с зависит от характера
производства и технологического процесса и может быть определено из выра-
жения
Л, с. = (365 — т)пТсмкр — Тпр, (4-83)
где m — число нерабочих дней в году; п — число смен; Тсм — продолжитель-
ность смены, ч; кр — коэффициент, учитывающий время ремонта и другие простои
производства, принимаемый в пределах 0,96—0,98; Тпр — годовое число часов,
на которое сокращена продолжительность работы в предвыходные и предпразд-
ничные дни.
Годовое число часов работы предприятий, за исключением цехов с непре-
рывным производством, в зависимости от числа и продолжительности смен можно
принимать по данным табл. 4-6.
Таблица 4-6
Годовое число,часов работы предприятий в
зависимости от числа и продолжительности смен
Продолжитель- ность сме- ны Тсы, ч Годовое число часов работы Т при числе смен, ч
1 2 3
8 2250 4500 6Ю0
7 2000 3950 5870
Для предприятий и цехов с непрерывным производством (электролиз, горя-
чие цехи и т. п.) годовое число часов работы соответственно увеличивается.
Годовой расход активной энергии для осветительных приемников опреде-
ляется по формуле
Эа, о, г = «с. о^ном, оЛ,. о’ (4-84)
где 7М, 0 — годовое число часов использования осветительного максимума, число-
вые значения которого принимаются по справочным материалам в зависимости
от географической широты местности, числа рабочих смен, продолжительности
рабочей недели и назначения осветительной установки (внутреннее, наружное,
рабочее или аварийное освещение и т. п.).
244
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Годовое число часов работы приемников электрического освещения (число
часов горения ламп) может быть вычислено по формулам:
рабочее освещение )
Гг,р,0 = (365-т)-£1±^+Тд,п;
аварийное освещение
7^.0 = 365 £1±12 + Тд, п;
наружное освещение
'Г'' । 7и
ТГ. н.о = 365 -^Г-^+Тд,п>
(4-85)
где m — количество нерабочих дней в году; Тг, Т{ и Т" — продолжительность
включения освещения в наиболее продолжительную зимнюю ночь (23 декабря);
Т2, Т'2 и Т2 — продолжительность включения освещения в наиболее короткую
летнюю ночь (23 июня); ТЛ, п — дополнительное число часов включения в пас-
мурные дни.
В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ПИКОВЫХ НАГРУЗОК
4-8. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК
В зависимости от стадии проектирования и места расположения расчетного
узла в схеме электроснабжения применяют методы определения электрических
нагрузок упрощенные или более точные.
Проектирование электроснабжения промышленных предприятий осущест-
вляется, как правило, в два этапа: стадия проектного задания и стадия рабочих
чертежей. На стадии проектного задания (или технического проекта) предвари-
тельный расчет электрических нагрузок производится приближенно на основа-
нии, например, данных о суммарной установленной мощности отдельных потре-
бителей (отделения, цеха, корпуса и т. д.). На стадии рабочих чертежей произ-
водится окончательный уточненный расчет электрических нагрузок с использо-
ванием конкретных данных о единичных приемниках отделений, цехов и т. д.
Определение расчетных нагрузок выполняется от низших к высшим ступеням
системы электроснабжения по отдельным расчетным узлам в сетях напряжением
до 1000 В и выше. На рис. 4-4 представлен участок схемы электроснабжения про-
мышленного предприятия с указанием наиболее характерных узлов, для которых
производится расчет электрических нагрузок с целью выбора сечений питающих
и распределительных сетей напряжением до 1000 В и выше, числа и мощности
трансформаторов ТП и ГПП, сечений шин распределительных устройств ТП,
РП и ГПП, коммутационной и защитной аппаратуры напряжением до 1000 В
и выше и т. п.
В настоящее время в практике проектирования применяют несколько мето-
дов определения расчетных (ожидаемых) электрических нагрузок:
1) метод, определяющий расчетную нагрузку путем умножения установ-
ленной мощности на коэффициент, меньший единицы, т. е.
Рр = К1Рном; (4-86)
2) метод, определяющий расчетную нагрузку путем умножения средней
нагрузки на коэффициент, больший или равный единице, т. е.
Рр^К^Р.р, (4-87)
§ 4-9] Определение расчетной нагрузки по удельным показателям
245
или путем добавления к средней нагрузке некоторой величины, характеризующей
отклонение расчетной нагрузки от средней, т. е.
Рр — ^ср +°-
(4-88)
К первой группе следует отнести метод определения расчетной нагрузки
по установленной мощности и коэффициенту спроса. Ко второй группе относятся
следующие методы определения расчетной нагрузки: по средней мощности и коэф-
фициенту формы графика нагрузки; по
средней мощности и коэффициенту мак-
симума нагрузки (метод упорядочен-
ных диаграмм показателей графиков
нагрузки); по средней мощности и
среднеквадратичному отклонению (ста-
тистический метод).
Особую группу составляют методы
определения расчетных нагрузок по
удельным показателям производства, а
именно: по удельному расходу электро-
энергии на единицу продукции при за-
данном объеме выпуска продукции за
определенный период; по удельной на-
грузке на единицу производственной
площади.
Общие рекомендации по выбору
метода определения расчетных элек-
трических нагрузок следующие:
1. Для определения расчетных на-
грузок по отдельным группам прием-
ников и узлам напряжением до 1000 В
в цеховых сетях (см. рис. 4-4, поз. 1, 2)
следует использовать метод упорядо-
ченных диаграмм показателей графи-
ков нагрузок согласно указаниям [4-1]
и статистический метод.
Повстанция
энергосистемы
Рис. 4-4. Участок схемы электроснаб-
жения промышленного предприятия с
нанесением характерных узлов расчета.
2. Для определения расчетных на-
грузок на высших ступенях системы
электроснабжения, начиная с цеховых
шинопроводов или шин цеховых транс-
форматорных подстанций и кончая ли-
ниями, питающими предприятие (см. рис. 4-4, поз. 3—7), следует применять
методы расчета, основанные на использовании средней мощности и коэффи-
циентов К„, и Ко у- В большинстве случаев значения Кк и Кф практически
лежат в пределах 1,05—1,2; Ко Т равен 0,05.
3. При ориентировочных расчетах (на стадии проектного задания) на выс-
ших ступенях системы электроснабжения (рис. 4-4, поз. 3—7) возможно при-
менение метода расчета по установленной мощности и /<с, а в некоторых част-
ных случаях — по удельным показателям потребления электроэнергии.
Ниже более подробно рассмотрены методы определения расчетных нагрузок,
даны конкретные указания по возможным областям их применения.
4-9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПО УДЕЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЯМ ПРОИЗВОДСТВА
Определение расчетной нагрузки по удельному
расходу электроэнергии на единицу продукции. Для
приемников электроэнергии, имеющих неизменные или мало меняющиеся (прак-
246
Электрические нагрузки
[Разд. 4
тически постоянные) графики индивидуальной, а следовательно, и групповой
нагрузок в наиболее загруженную смену, расчетная нагрузка принимается рав-
ной средней за наиболее загруженную смену. Коэффициенты включения этих
приемников равны единице, а коэффициенты загрузки изменяются мало.
Для приемников, имеющих практически постоянный график нагрузки,
расчетную нагрузку, совпадающую со средней, рекомендуется определять по
удельному расходу электроэнергии на единицу продукции при заданном объеме
выпуска продукции за определенный период времени:
Рр = Рсм = ^^, (4-89)
2 см
где э£,у — удельный расход электроэнергии на единицу продукции, кВт-ч;
Л4СМ — количество продукции, выпускаемой за смену (производительность уста-
новки за смену); Тсм — продолжительность наиболее загруженной смены, ч.
При наличии данных об удельных расходах электроэнергии па единицу
продукции в натуральном выражении эа. у и годовом объеме выпускаемой продук-
ции М цеха или предприятия в целом расчетная нагрузка вычисляется по фор-
муле
fp = WI. (4-89а)
2 м, а
Если известны данные об удельных расходах электроэнергии по отдельным
технологическим агрегатам (эа, у, i), то расчетная нагрузка может быть определена
по выражениям:
для цеха
п
j 5а, у»
/’р,ц=2Т--------+-Рр,о,ц. (4-896)
2 м, а» ц
для завода в целом
/ m \
Рр,з~р-u.i4_^р.о.з !^р. м’ (4-89в)
\ i I
где эа.у, ь М — расходы электроэнергии по отдельным агрегатам; Рр, 0, ц, Рр. 0.3 —
расчетные нагрузки за наиболее загруженную смену соответственно общецехо-
вых и общезаводских приемников, которые определяются в зависимости от их
режима и графика работы; 7М, а> ц — число часов использования максимума ак-
тивной нагрузки цеха (принимается по отраслевым инструкциям или справочным
данным); п — число агрегатов цеха; m — количество цехов завода.
Удельные расходы электроэнергии по отдельным видам продукции при-
ведены в справочных материалах.
Определение расчетной нагрузки по удельной
мощности на единицу производственной площади.
Расчетная нагрузка группы приемников по удельной мощности может быть опре-
делена по формуле
Pp = PoF, (4-90)
где F — площадь размещения приемников группы, и2; р0 — удельная расчет-
ная мощность на 1 м2 производственной площади (аналогично ,Ч0) кРт/ма.
ДЛЯ'определения расчетной нагрузки по всему цеху в целом формула (4-90)
применима, но для величины р0 должно быть принято среднее значение ее, опре-
деленное по опытным значениям нагрузок в целом для аналогичных цехов. Рас-
четные удельные нагрузки зависят от рода производства и выявляются по ста-
тистическим данным.
§ 4-11] Определение расчетной нагрузки по средней мощности -247
4-10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПО УСТАНОВЛЕННОЙ
МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТУ СПРОСА]
Для группы однородных по режиму работы приемников расчетная нагрузка
определяется из выражений:
рр=КЛо.; (4-91)
QP = 7’ptg<p; (4-91 а)
Sp= J^Pp + Qp = Рр/cos q>, (4-916)
где Де — коэффициент спроса данной характерной группы приемников, прини-
маемый по справочным материалам; tg <р соответствует характерному для данной
группы приемников cos <р, определяемому по справочным материалам.
Значение 7<с может быть принято также в зависимости от величины для
значения Л7В, равного 0,8:
............... 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8.0,9
..................................................... 0,5 0,6 0,65—0,7 0,75—0,8 0,85—0,9 0,92—0,95
Расчетная нагрузка узла системы электроснабжения (цеха, корпуса, пред-
приятия) определяется суммированием расчетных нагрузок отдельных групп
приемников, входящих в данный узел, с учетом коэффициента разновремен-
ности максимумов нагрузки, т. е, по выражению
sp= |Z(jpp) (4'92)
n
где —сУмма расчетных активных нагрузок отдельных групп приемников,
1
п
определяемых по формуле (4-91);^] Qp —сумма расчетных реактивных нагрузок
1
отдельных групп приемников, определяемых по формуле (4-91а); АГР, м — коэф-
фициент разновременности максимумов нагрузки отдельных групп приемников,
принимаемый в пределах 0,85—1,0 в зависимости от места нахождения данного
узла в системе электроснабжения предприятия.
Определение расчетной нагрузки по установленной мощности и коэффи-
циенту спроса есть грубо приближенный метод оценки расчетной нагрузки и
поэтому в общем случае может быть рекомендован только для предварительных
расчетов узлов системы электроснабжения, включающих значительное количество
приемников электроэнергии (отделение, цех, корпус или завод в целом).
4-11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПО СРЕДНЕЙ
МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
Для группы приемников нагрузка определяется по средней мощности и коэф-
фициенту формы графика нагрузки Кф, а из следующих выражений:
Pp = AWc.M; (4-93)
<2р = Кф, р<2с, м или <2р = Рр tg <р; (4-93а)
Sp=l/Pp+Qp- (4-936)
Следовательно, по данному методу расчетная нагрузка принимается равной
среднеквадратичной, т. е. Рр = Рск; Qp = <2ск [см. выражения (4-72) и (4-73)],
248
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Допущение равенства расчетной нагрузки среднеквадратичной в общем
случае неприемлемо, но в некоторых случаях среднеквадратичная нагрузка мо-
жет быть непосредственно использована как расчетная. Например, для групп
приемников с повторно-кратковременным режимом работы выражение (4-93)
справедливо во всех случаях. Согласно принципу максимума средней нагрузки
оно вполне приемлемо для групп приемников с длительным режимом работы
с групповым циклом Гц ЗГ0, например для вспомогательных реверсивных ста-
нов горячен прокатки.
В общем случае для группы приемников с длительным режимом работы за-
висимость величины Кф, а от показателей режима работы и приведенного числа
приемников группы определяется уравнением (4-28). Поэтому формулы (4-93),
(4-93а) и (4-936) могут быть рекомендованы для определения расчетных нагрузок
цеховых шинопроводов, на шинах низшего напряжения цеховых трансформатор-
ных подстанций, на шинах РП, ГРП, ГПП при достаточно равномерных графиках
нагрузок, когда Кф, а= 1,0-г- 1,2.
При расчете нагрузок отдельных узлов системы электроснабжения проекти-
руемого предприятия коэффициенты формы могут быть приняты по опытным
данным для соответствующих узлов системы электроснабжения действующего
предприятия, аналогичного по технологическому процессу и производительно-
сти проектируемому.
На действующих предприятиях при ритмичной работе коэффициент формы
определяется за несколько дней по формуле (4-30) и принимается его среднее
значение. Для предприятий, работающих неритмично, коэффициент формы сле-
дует определять за характерные сутки.
Когда опытным путем установить групповой коэффициент формы графика
нагрузки по тем или иным причинам трудно, можно с достаточной степенью точ-
ности полагать Дф, а= 1,1-г- 1,2; при этом Кф,а уменьшается по направлению от
низших к высшим ступеням системы электроснабжения. При определении расчет-
ной нагрузки по формулам (4-93) и (4-93а) средняя мощность за наиболее загру-
женную смену Рс, м, Qc, мв условиях проектирования находится одним из ука-
занных ниже способов: по известным данным установленной мощности и коэф-
фициенту использования по формулам (4-50)—(4-52), (4-60) и (4-61); по известным
данным среднегодовой нагрузки и коэффициенту сменности по энергоиспользо-
ванию по формулам (4-62) и (4-63); по известным данным удельных расходов
электроэнергии и производительности цеха или предприятия в единицах продук-
ции по формуле (4-89); по известным данным средней удельной нагрузки на еди-
ницу производственной площади по формуле (4-90).
Средняя нагрузка за наиболее загруженную смену, определенная расчет-
ным путем, в условиях эксплуатации может быть сопоставлена с вычисленной по
показаниям счетчиков активной и реактивной энергией.
4-12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПО СРЕДНЕЙ
МОЩНОСТИ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОМУ ОТКЛОНЕНИЮ
Расчетная нагрузка группы приемников определяется двумя' интеграль-
ными показателями: средней нагрузкой Рг и среднеквадратичным отклонением
(уклонением) ог по формуле
Рр т = ^‘т — Р^г> (4-94)
где Р — принятая кратность меры рассеяния (уклонения), а индекс Т указы-
вает на отношение величины к длительности интервала осреднения нагрузки.
Выражение (4-94) принято согласно закону нормального распределения,
который можно считать справедливым, начиная с п5 = 6 4- 8, при установив-
шемся технологическом режиме, применимому даже при меньших значениях
[4-3].
§ 4-12] Определение расчетной нагрузки по средней мощности
249
Для группового графика нагрузки средняя нагрузка при достаточно боль-
шом m равна:
PT=:Pz=P'- + P^P^--±Pm, (4-95)
где m — число отрезков длительностью Т = 3 Тп (в течение которой перегрев
рассматриваемой токоведущей части может почти достигнуть установившегося
значения), на которое разбит групповой график нагрузок, построенный для доста-
точно длительного периода времени.
Тогда отклонение для данного группового графика нагрузки будет равно:
У(р1~РтГ + (Р2~рт)2 + (Рз~рт)2+-+(Рт-Рт)2
О --(J - —
Т С m
(4-96)
Вероятность того, что средняя нагрузка
зойдет Р т = Рт ± (За?., будет равна
Вер (₽). ₽’
Интегральная кривая нормального рас-
пределения Вер (Р) = / (Р) представлена на
рис. 4-5.
При выборе параметров токоведущих
частей без учета теплового износа изоляции
принимается расчетное значение рр — 2,5,
т. е. расчетная, нагрузка в этом случае
равна:
Р т=Рг+2,Ьат (4-97)
р, 1 г 1 ’ Г '
и частота появления цикла продолжитель-
ностью Т с нагрузкой Рг+2,50у состав-
ляет Вер (2,5) = 0,005 (рис. 4-5).
Для определения расчетной нагрузки
линии, питающей п однородных по режиму
работы приемников одинаковой мощности,
выражение (4-97) может быть представлено
в следующем виде:
любой группы приемников прев-
-2,0 -1,0 О' 1,0вр2,0 0,0
Рис. 4-5. Интегральная кривая
нормального распределения на-
грузок.
Рр, Г = Р Т + 2’5<JT — Кк, Т (Рном, 1+ Рном, 2 + Рном, з + •'' + Рном, л) +
+ 2,5/(%, гРном, 1)2 + (%, Лом, 2)2 + (°о, гРном, зГ +'' ’ + (%, Лом, пГ =
^/.Лом+^Ч.Лом^’ (4-97а)
где <то у — относительное уклонение для нагрузки одного приемника и интервала
осреднения длительностью Т.
Учитывая, что для группы приемников одинаковой мощности раом = Рном/п
выражение (4-97а) может быть переписано в виде
/ 2,5а т \ / 2,5а \
/, Рвом=/И, г+—Рном=/ Аом, (4-97б>
\ У TL 1 \ у (ЛП ]
где а — Т/30 — коэффициент, характеризующий, во сколько раз время Т, не-
обходимое для нагрева проводника до установившейся температуры, больше
30 мин; /<с у — коэффициент спроса для интервала осреднения Т, характеризуе-
мый двумя величинами:
/С „ = РТ/Р и а т =
и, Г Т' ном о, Т Т V П / ном»
250
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Для групп приемников различной мощности (наиболее общий случай) выра-
жение (4-97) может быть представлено в виде
Р = ( К I 2,5g»-7’\p = (К । 2’5о°(зо)\ п =
Р.т \у,т+ ]/Пэ ном (%,г+ рл— уРном
— (^и, т + ^о, т) Рном,
где у — относительное отклонение приведенного единичного приемника.
Относительное уклонение 0° т для нагрузки одного приемника и интервала
осреднения Т определяется в зависимости от К j- на основе составляемых по
данным опытов корреляционных функций /<с ?. от г. В общем случае, учиты-
вая зависимость, которая может быть дана в виде [4-3]
0,30 — 0,25К у
°'г Уа
перепишем выражение (4-97в) следующим образом:
rz , 2,5 (0,030-0,25^ ^ п
-- 1\ 'Г т • I * ——
и,/ 1 1/ “L I ном
(4-97в)
V апэ
(4-97г)
/ 2,5а г\
Рр, 7-=(/<(1,7-+-j7=^ Гном
\ V пэ /
/ 0,75 —0,63К , ,
= Кг+—р ном=г+*°> р —
где Ко у [см. (4-35)] определяется в практических расчетах по кривым Ко т =
= f (а«э)> представленным на рис. 4-2.
4-13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПО СРЕДНЕЙ
МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТУ МАКСИМУМА
Метод определения расчетной нагрузки по средней мощности и коэффициенту
максимума (метод упорядоченных диаграмм) положен в основу «Указаний по
определению электрических нагрузок в промышленных установках» [4-1]. Рас-
четная активная нагрузка группы приемников с переменным графиком нагрузки
(на всех ступенях питающих и распределительных сетей, включая трансформа-
торы и преобразователи) определяется по средней мощности и коэффициенту
максимума из выражения
Рр = М — КмКЛо- (4-98)
Сущность практического применения метода упорядоченных диаграмм
к определению расчетных нагрузок изложена в [4-1]. Рассмотрим основные по-
ложения метода.
В основу определения расчетной нагрузки положен принцип 'максимума •
средней нагрузки. Под расчетной нагрузкой понимается максимальная средняя
нагрузка за интервал времени Тоср — ЗТ0. В качестве интервала осреднения
принято время Тоср = 30 мин (7"о = 10 мин). На этом основании выведена при-
ближенная расчетная формула (4-32) и построены упрощенные расчетные кривые
/<м = f (пэ) при различных значениях (см. рис. 4-1) для определения коэффи-
циента максимума. Следовательно, более точно расчетная формула (4-98) может
быть записана в виде
^р<зо) = ^м<зо>^’с, м> (4-98а)
где Рроо) — расчетная активная нагрузка группы приемников при длительности
интервала осреднения Тоср = 30 мин или так называемый получасовой (30-ми-
§ 4-13] Определение расчетной нагрузки по средней мощности
251
нутный) максимум нагрузки; Рс, м — средняя активная мощность группы прием-
ников за наиболее загруженную смену; ATM!30i — коэффициент максимума актив-
ной мощности при длительности интервала осреднения 30 мин, определяемый
по кривым Кы = f (пэ) (см. рис. 4-1 или табл. 4-3) при известных значениях
и /гэ. Когда выбираемый по нагреву проводник имеет постоянную времени
нагрева Та, значительно превышающую 10 мин (см. табл. 4-2), расчетная наг-
рузка, определенная по 30-мин интервалу осреднения, должна быть пересчитана
на другой максимум, большей длительности. Расчетная формула (4-98а) в ука-
занном случае может быть представлена в виде
Р Т = К ГР (4-986)
р, 1 чм, I с, м» ' '
где Рр т — расчетная активная нагрузка группы приемников прн длительности
интервала осреднения Т > 30 мин; К т — коэффициент максимума продолжи-
тельностью Т > 30 мин, определяемый по формуле (4-33).
Приведенное число приемников группы п3 определяется одним из способов,
приведенных в § 4-5. Значения Ки для отдельных характерных групп приемников
принимаются по справочным материалам. Средняя активная мощность группы
приемников за наиболее загруженную смену определяется по выражению (4-50).
Расчетная активная нагрузка группы приемников с переменным графиком
нагрузки (при индуктивном характере нагрузки) принимается равной:
при пэ - 10
Qp = l.lQc,M; (4-99)
при п3 > 10
0р=<2с,м. (4-99а)
где Qc. м — средняя реактивная мощность группы приемников за наиболее загру-
женную смену, определяемая по формулам (4-51) или (4-52).
Полные расчетные нагрузки Spl3()l или Sp у определяются по формулам, по-
добным, например (4-916).
Определение расчетной нагрузки по формулам (4-98а) и (4-986) возможно
только при четырех приведенных приемниках группы и более, так как расчет-
ная формула для АГм(3о> (4-32) строго обоснована для пэ >5 (групповая нагрузка
при п -> оо подчиняется нормальному закону распределения; на опыте это под-
тверждается уже при числе тождественных приемников более пяти), а кривые
= /(пэ) экстраполированы только до = 4 (см. рис. 4-1).
При небольшом приведенном числе приемников
(пэ < 4) рекомендуются следующие упрощенные спо-
собы определения расчетной нагрузки:
1. Расчетная нагрузка группы (или многодвигательного привода), содержа-
щей три приемника и менее, принимается равной сумме номинальных мощностей
этих приемников, т. е.
п
РР = S Рном. г; (4-100)
1
п п.
Qp =2 ?чом. г= 2 Рн°и. i:1g фном. I’ (4-100а)
1 1
где п — число фактических приемников в группе (до трех); tg срном, отвечает
номинальному коэффициенту мощности cos фном i-ro приемника.
Значение cos фпом при отсутствии данных может быть принято для двигате-
лей с длительным режимом работы равным 0,8, а для двигателей с повторно-
кратковременным режимом (ПКР) — 0,7.
252
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Таким образом, для ответвлений от распределительных шкафов или маги-
стралей к отдельным приемникам единственным параметром для расчета их по
нагреву является номинальная мощность приемника.
2. При числе фактических приемников в группе или многодвигательном при-
воде больше трех, но числе приведенных приемников меньше четырех, расчет-
ная нагрузка принимается равной сумме произведений номинальных мощностей
на характерные для этих приемников коэффициенты загрузки, т. е.
п
Рр = У Рном- 1К3' Г<
1
п п
Qp — У 9ном- iK3. р. I Рном. I tg фном, 1кз,
1 I
(4-101)
(4-101 а)
где п — число фактических приемников в группе (больше трех); к3, — характер-
ный коэффициент загрузки по активной мощности i-ro приемника.
При отсутствии сведений о кл и cos срном могут быть приняты их средние
значения: для приемников с длительным режимом — соответственно 0,9 и 0,8,
а для приемников с ПКР соответственно 0,75 и 0,7. При наличии в группе круп-
ных приемников (мощностью 100 кВт и более) необходимо учитывать график
нагрузок и их режим работы при оценке величины к3.
Определение расчетной нагрузки рассмотренными упрощенными способами
приводит, как правило, к завышенному результату и допускается только для
данной небольшой группы приемников или многодвигательного привода.
Для групп приемников длительного режима ра-
боты практически с постоянным графиком нагру-
зок (А"„ >= 0,6, К, ~ 1 и коэффициент заполнения графика нагрузки по актив-
ной мощности за наиболее загруженную смену К3, г 0,9) коэффициент макси-
мума может быть принят равным единице, а расчетная нагрузка группы таких
приемников — равной средней за наиболее загруженную смену, т. е.
Рр = Рс.м; (4-1'02)
Qp = Qc,m- (4-102а)
Расчетная реактивная нагрузка от синхронных двигателей принимается
равной средней за наиболее загруженную смену [см. (4-51) или (4-52)], а от ста-
тических конденсаторов — номинальной мощности с пересчетом последней на
фактическое напряжение сети [см. (4-53)].
Выявление приемников практически с постоянным графиком нагрузки
производится по данным эксплуатации или обследования. Если такие данные
отсутствуют, все приемники относятся к приемникам с переменным графиком
нагрузки.
Расчетная нагрузка группы осветительных при-
емников Рр, 0 принимается равной средней мощности освещения за наиболее
загруженную смену [см. (4-65)].
Для определения расчетной нагрузки группы однофазных приемников, рав-
номерно распределенных по фазам трехфазной сети, которые учитываются в рас-
четах как трехфазные приемники эквивалентной мощности, используются рас-
четные формулы (4-98) и (4-99) или (4-100) и (4-101) в зависимости от п3 (соот-
ветственно при лэ^4 или пэ < 4). Способы определения пэ при однофазных на-
грузках приведены в § 2-5.
Условные расчетные нагрузки трехфазной сети от группы однофазных при-
емников (при числе их более трех) с переменным графиком нагрузки и однород-
ным режимом работы (одинаковые кн и cos <р), включенных на фазное или линей-
ное напряжения и распределенных неравномерно по фазам трехфазной сети,
вычисляются по формулам
Рр, у ~ ЗРС, М1 пгах, фКм = З^и^мРцси, max, ф’ (4"103)
§ 4-14]
Определение расчетной нагрузки отдельных узлов
253
при пэ 10
при ns > 10
^р,у — Ч.м. шах, ф’ 1’1 З,3/Си, р^ном, max, ф =
= 3,ЗКВРНОМ1 1пах< ф tg ср,
фр, у = Ч, М, max, ф = ^^иРном, max, ф Ф’
(4-103а)
(4-1036)
гДе рс,м, max, Ф-Фс,м, тал. ф — средняя нагрузка за наиболее загруженную смену
фазы трехфазной сети, имеющей наибольшую нагрузку от однофазных прием-
ников.
Условные расчетные нагрузки трехфазной сети от группы однофазных при-
емников (при числе их более трех) с переменным графиком нагрузки и различ-
ным режимом работы, включенных на фазное и линейное напряжение сети и не
распределенных равномерно по фазам, определяются по выражениям (4-103),
(4- 103а) и (4-1036) с учетом того, что максимально загруженная фаза выбирается
по средней нагрузке (см. § 4-6) и коэффициент использования принимается соот-
ветствующим этой наиболее загруженной фазе и вычисляется по формуле
к_______________Рс, м, max, ф_________ (4-104)
Ли~ р Л-Р
НОМ, Л, 1 1 НОМ, Л, 2 I Р
2 ' *ном, о, max, ф
где Рном, о, max, ф — суммарная номинальная мощность однофазных приемников,
включенных на фазное напряжение наиболее загруженной фазы; Р„ом, л, 1,
Рном, л, 2 — суммарные номинальные мощности однофазных приемников, включен-
ных на линейное напряжение между наиболее загруженной фазой и смежными
с ней в трехфазной системе.
Значения Км находятся по кривым Км — f (пэ) (рис. 4-1) или табл. 4-3 в за-
висимости от значений К» и пэ.
Для групп однофазных приемников практически с постоянным графиком
нагрузки условные расчетные нагрузки трехфазной сети принимаются равными
условным средним нагрузкам трехфазной сети от однофазных приемников за наи-
более загруженную смену, т. е.
Рр, у = Рс. м, у! (4-10э)
Qp, y = Qc, М, У- (4-105а)
4-14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ОТДЕЛЬНЫХ
УЗЛОВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Определение расчетной нагрузки отдельных узлов системы электроснабже-
ния промышленного предприятия, включающих в общем случае разнородные
силовые (с длительным, повторно-кратковременным и кратковременным режи-
мами работы трехфазного и однофазного тока напряжением до 1000 В и выше)
и осветительные приемники, в соответствии с Указаниями [4-1] рекомендуется
производить по средней мощности и коэффициенту максимума (см. § 4-13).
При определении расчетных нагрузок отдель-
ных узлов системы электроснабжения в сетях до
1000 В (силовые шкафы, шинопроводы, радиальные И магистральные линии,
питающие различные группы приемников) применяются приведенные ниже ме-
тодики расчета.
1. Расчетные нагрузки (активная, реактивная, полная) узла, включающего
несколько групп трехфазных приемников с переменным графиком нагрузки и раз-
ными режимами работы (различные значения /Си и cos ср), нагрузки которых най-
254
Электрические нагрузки
[Разд. 4
дены по формулам (4-98)—(4-101), определяются по суммарной средней мощно-
сти за наиболее загруженную смену и коэффициенту максимума из выражений
п уз = КМ 2 ^с’ м> Гр. 1 (4-106)
при /1э=й£ 10
п Qp. У3“ Ы 2 ^с’ М’ Гр’ «» (4-106а)
при п3 > 10
п Qp. уз = 2 Qc» м* ГР’ (4-1066)
5р,уз = ^Р,уз + <?”р,уз- (4-106в>
где Рруз,, Qp, у3, Sp, у3—расчетные активная, реактивная и полная мощности
узла; РСм, гр. i> Qcm, гр, i — средние активная и реактивная мощности за наибо-
лее загруженную смену i-й группы узла; п — число групп приемников в узле;
пэ — приведенное число групп приемников узла в целом; Км — коэффициент
максимума нагрузки, определяемый по кривым Ка = f (пэ) (см. рис. 4-1) в за-
висимости от средневзвешенного значения /<„, уз и пэ для узла в целом; при не-
обходимости величина /<м может быть пересчитана на длительность Т > 30 мин
по формуле (4-33).
Средневзвешенное значение Ка, уз Д'151 Узла определяется по формуле, анало-
гичной (4-21), т. е.
п
У ?с. м, гр, I
*и.уз=Ц-------------, (4-107)
2 ?ном. гр. i
1
где Рном, гр, I — номинальная активная мощность i-й группы; остальные обозна-
чения те же, что и в (4-106).
Приведенное число приемников узла определяется одним из способов, при-
веденных в § 4-5.
2. Если в узле системы электроснабжения, кроме указанных выше групп
приемников, имеются и группы приемников практически с постоянным графиком
нагрузки, то расчетная нагрузка узла (активная и реактивная) определяется ал-
гебраическим сложением расчетной нагрузки приемников с переменным графиком
нагрузок [см. (4-106)—(4-1066)] и средней (она же и расчетная) нагрузка за наи-
более загруженную смену приемников практически с постоянным графиком на-
грузок [см. (4-102)], т. е.
уз Км 2‘^>с’ 1 ш м. гр. i “I” 2 Рс, м, гр, р 1 (4-108)
при пэ е = 10 п tn
Qp. У3~ 1 »1 2 1 м, гр, i + 2 Qc* м’ ГР> 7 » 1 (4-108а)
при пэ; >10 п /72
Qp. уз = 2 Qc. м , гр. i + 2 Qc. м. гр. (4-1086)
§ 4-14] Определение расчетной нагрузки отдельных узлов 255
п п п-
Где XmJj рс,м, гр.й 1>1 2 Qc, М. гр, г и У Qc. м, гр, ; — расчетные активная и
1 I 1
реактивная нагрузки п групп приемников с переменным графиком нагрузок;
m tn m •
5 Рем, гр, Л SQc.m. гр,/ и 2jQc,m, гр./ —расчетные (средние) активная и
1 1 I
реактивная нагрузки m групп приемников с мало меняющимся графиком на-
грузок.
3. Расчетные нагрузки узла системы электроснабжения, включающего не-
сколько групп однофазных приемников с разными режимами работы равно-
мерно распределенных по фазам трехфазной сети, определяются по выражениям
(4-106)—(4-1066) или (4-108) — (4-1086), так как однофазные приемники рассма-
триваются как трехфазные приемники эквивалентной номинальной мощности.
4. Расчетные нагрузки узла системы электроснабжения, включающего группы
трехфазных и однофазных приемников с переменным и постоянным графиком на-
грузок (наиболее общий случай), определяются из выражений
Ml «2 \
Рр, уз = Км ( У Рс. м, гр. i 4~ У Рс, м. у. гр, / ) +
\ 1 1 /
nit m2
~4~ У Рс. м, гр, fe 4~ У Рс. и. у, гр, Z> (4-109)
1 1
при /г ==£ 10
("1 «2 \
У Qc, м, гр, Z 4“ У Qc. м. у, гр, / ] 4"
1 1 /
т, т2
+ S Qc, м. гр, k 4“ У с, м. у, гр, z, (4-109а)
1 1
при пэ > 10
"1 "г
Qp, уз = У Qc, м, гр, г + У Qc, м, у. гр. / 4~
1 1
т, т2
+ У Qc, м, гр, k + У Qc, и. у, гр, Z> (4-1096)
1 1
где — число групп приемников трехфазного тока с переменным графиком
нагрузки; п2 — т0 же приемников однофазного тока; т1 — число групп прием-
ников трехфазного тока практически с постоянным графиком нагрузки; т2 —
то же приемников однофазного тока; остальные обозначения см. выше.
5. При наличии в цехе резервных, ремонтных приемников (например, сва-
рочных трансформаторов), а также приемников, работающих кратковременно
(задвижки, вентили, дренажные насосы и т. п.), их мощности при подсчете сред-
них нагрузок не учитываются. Но силовые пункты и питающие линии, к которым
присоединены такие приемники, должны иметь соответствующий резерв для их
питания.
6. При определении расчетной нагрузки в сетях напряжением до 1000 В
по трансформатору или подстанции в целом используются методики расчета,
аналогичные изложенным выше, но при этом отдельно определяются расчетные
нагрузки силовых приемников, освещения и статических конденсаторов, уста-
новленных на стороне низшего напряжения, и их значения алгебраически сум-
мируются.
256
Электрические нагрузки
[Разд. 4
При наличии передвижных приемников (кранов), троллеи которых питаются
от двух подстанций, их установленную мощность и среднюю нагрузку следует
распределять поровну между подстанциями (источники питания в этих случаях
должны иметь резерв мощности для покрытия нагрузок кранов).
Выбор мощности трансформаторов производится по расчетной нагрузке, но
при этом в целях обеспечения некоторого запаса пересчет максимума нагрузки
на продолжительность, большую 30-мин, не рекомендуется. Для выбора числа и
мощности трансформаторов до разработки проекта размещения силового элек-
трооборудования (неизвестно распределение приемников по силовым шкафам,
магистралям и т. п.) все рабочие приемники, присоединенные к данному транс-
форматору или данной подстанции, разбиваются по группам с одинаковыми Л"и
независимо от того, от каких линий они питаются. Затем определяются средние и
расчетные силовые нагрузки по трансформатору, как и для любого узла сети до
10Q0 В, которые алгебраически складываются с осветительной нагрузкой и реак-
тивной нагрузкой конденсаторов.
Расчетные нагрузки отдельных узлов системы
электроснабжения напряжением выше 1000 В (РП, ГПП
и др.), к которым, кроме цеховых трансформаторов, подключены отдельные
приемники (например, двигатели, печи), определяются по изложенной для се-
тей напряжением до 1000 В методике без применения каких-либо понижающих
коэффициентов.
Порядок расчета рекомендуется следующий:
1. Для групп силовых приемников с переменным графиком нагрузки напря-
жением до 1000 В и выше: суммируются количество фактически установленных
рабочих приемников узла, номинальные мощности и средние нагрузки прием-
ников узла; выбирается номинальная мощность наибольшего приемника (таким,
как правило, будет приемник выше 1000 В), вычисляется средневзвешенный
коэффициент использования активной нагрузки рассматриваемых групп прием.-
ников узла; определяются пэ и Кы, а затем Рр и Qp.
2. При наличии в узле групп приемников практически с. постоянным гра-
фиком нагрузки напряжением до 1000 В и выше суммарные данные о их числе,
номинальной мощности и средних (расчетных) нагрузках записываются
ниже соответствующих данных групп приемников с переменным графиком
нагрузки.
3. Подводятся итоги по числу, номинальной мощности, средним и расчет-
ным нагрузкам всех силовых приемников (с переменным и практически постоян-
ным графиком нагрузки) напряжением до 1000 В и выше рассматриваемого узла.
4. Суммируются установленные мощности, средние и расчетные нагрузки
осветительных приемников узла.
5. Суммируются номинальные мощности, средние и расчетные нагрузки
компенсирующих устройств до 1000 В и выше (батарей статистических конден-
саторов), если последние намечены к установке в данном узле.
6. Суммируются средние и расчетные активные и реактивные потери мощ-
ности в рабочих трансформаторах, входящих в рассматриваемый узел.
7. Подводятся итоги по числу силовых приемников, номинальной мощности,
средним и расчетным нагрузкам всех потребителей электроэнергии рассматри-
ваемого узла системы электроснабжения напряжением выше 1000 В.
При определении пэ по узлу напряжением выше 1000 В применяется формула
(4-47) во всех возможных случаях. Величина Км определяется по кривым на
рис. 4-1 или табл. 4-3 и при необходимости пересчитывается на продолжитель-
ность максимума Т, отличную от 30-мин по (4-33).
Потери в цеховых трансформаторах определяются по расчетным кривым,
приведенным в справочниках, или принимаются ориентировочно равными
ДРГ= (0,002 — 0,025) Sr;
AQr = (0,105 — 0,125) Sr
(4-110)
§ 4-15] Определение пиковых нагрузок 257
при полной нагрузке трансформаторов мощностью до 1000 кВ-А, применяемых
в основном в качестве цеховых и имеющих /х = 5 н- 7% и vK = 5,5%.
При наличии на предприятии крупных приемников с резко переменным
графиком нагрузки (например, прокатных станов, мощных электропечей и др.)
расчетная силовая нагрузка по предприятию в целом определяется суммирова-
нием расчетной нагрузки этих крупных приемников с расчетной нагрузкой про-
чих приемников предприятия. Расчетные нагрузки отдельных приемников с резко
переменным графиком нагрузки необходимо определять на основании данных
об удельных расходах электроэнергии этими приемниками и их графиков нагру-
зок, а при отсутствии последних — уточненных по технологическим данным
индивидуальных показателей режима работы.
При ориентировочных расчетах (например, сравнение вариантов) или на
стадии проектного задания расчетная нагрузка отдельных узлов системы электро-
снабжения (цех или предприятие в целом) может быть упрощенно определена по
годовому расходу активной энергии на основе удельного потребления активной
энергии на единицу продукции в натуральном выражении или по удельной ак-
тивной нагрузке на единицу площади цеха, принимаемым по данным аналогич-
ных производств.
Годовой расход активной электроэнергии для цеха или предприятия в целом
определяется по выражению (4-76), (4-77) или (4-90). Средняя годовая активная
нагрузка вычисляется по формуле (4-66), а расчетная — с учетом выражения
(4-62) по формуле
Р 9
= (4-111)
А с. э 1 г^с» э
здесь Ка соответствует интервалу осреднения, равному 30 мин.
В зависимости от ожидаемой степени неравномерности нагрузки А\, прини-
мается равным 1,05—1,1. Этот метод определения расчетных нагрузок применяется
в основном для производств, имеющих достаточно надежные удельные показатели.
В случае отсутствия данных об удельном потреблении электроэнергии на
единицу продукции в натуральном выражении или удельной плотности нагрузок
на 1 м2 производственной площади расчетную нагрузку цеха или предприятия
в целом при ориентировочных расчетах и на стадии проектного задания допу-
скается определять по установленной мощности и средним значениям коэффи-
циента спроса Кс по формулам (4-91)—(4-916). При определении расчетной на-
грузки предприятия в целом Следует учитывать несовмещение максимумов от-
дельных цехов путем введения в расчеты коэффициента разновременности макси-
мума нагрузки.
4-15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПИКОВЫХ НАГРУЗОК
Максимальные нагрузки длительностью 1—2 с называются пиковыми. Пико-
вый ток 7ПИК группы приемников напряжением до 1000 В, работающих при от-
стающем токе, с достаточной для практических расчетов точностью [4-1 ] опреде-
ляется как арифметическая сумма наибольшего из пусковых токов двигателей,
входящих в группу, и расчетного тока нагрузки всей группы приемников за выче-
том номинального тока с учетом ка двигателя, имеющего наибольший пусковой ток:
^пик = 1п. max~i~ Uр~Хи*ном, max), ^2)
гДе in, тах — наибольший из пусковых токов двигателей в группе по паспорт-
ным данным; ZH0M. max — номинальный (приведенный к ПВ = 100%) ток дви-
гателя с наибольшим пусковым током; ки — коэффициент использования, харак-
терный для двигателя, имеющего наибольший пусковой ток; /р — расчетный ток
нагрузки группы приемников.
В качестве наибольшего пикового тока одного приемника принимается:
для двигателей — пусковой ток, для печных и сварочных трансформаторов —
пиковый ток, которые определены заводскими данными. В случае отсутствия
данных пусковой ток асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором и
9 Спр-к по электроснабжению
258
Электрические нагрузки
[Разд. 4
синхронных двигателей может быть принят равным 5-кратному номинальному,
пусковой ток двигателей постоянного тока или асинхронных с фазным рото-
ром — не ниже 2,5-кратного номинального, пиковый ток печных и сварочных
трансформаторов — не менее 3-кратного номинального (паспортного, т. е. без
приведения к ПВ = 100%).
Пиковый ток группы двигателей, которые могут включаться одновременно,
необходимо принимать равным сумме пусковых токов этих двигателей. Пиковый
ток группы двигателей напряжением выше 1000 В при их самозапуске опреде-
ляется специальным расчетом. В некоторых случаях пиковый ток также опре-
деляется специальным расчетом, например, для приемников с ударными нагруз-
ками — крупных дуговых печей, безмаховичных главных приводов преобразо-
вательных агрегатов прокатных станов и т. п.
Пиковая мощность машин контактной сварки может быть определена по пас-
портным данным по формуле
5пик = max^o, mat’ (4-113)
где u2, max и i2, max — максимальные вторичное напряжение, В, и сварочный ток,
к-А,
или приближенно принята равной 3-кратной номинальной (при номинальном ПВ),,
4-16. НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ПО УЧЕТУ РОСТА НАГРУЗОК
В предыдущих параграфах разд. 4 дана методика расчета электрических
нагрузок Sp, соответствующих расчетной производственной мощности предприя-
тия к моменту его пуска.
Опыт показывает, что электрические нагрузки предприятий непрерывно ра-
стут (рационализация электропотребления, повышение производительности ос-
новных агрегатов, повышение энергоемкости, замена или реконструкция техно-
логического оборудования, установка дополнительного технологического обору-
дования и т. п.). Как указывалось, от правильной оценки электрических нагру-
зок зависит рациональность схемы электроснабжения и всех ее элементов. Неучет
роста нагрузок приводит к нарушению оптимальных параметров сети [4-11,
4-12].
Обследование предприятий различных отраслей промышленности и обра-
ботка данных на основе теории вероятностей и математической статистики пока-
зали, что в большинстве случаев рост максимальных нагрузок достаточно точно
описывается линейным законом
S(/) = Sp(14-a10; (4-114)
0</<Т,
где Sp — расчетная мощность к моменту пуска предприятия; S (t) — расчетная
мощность через t лет; ах — коэффициент годового роста максимальных (расчет-
ных) нагрузок; [0, 71] — период времени, в течение которого оценивается роет
нагрузок (расчетное время).
Таблица 4-7
Коэффициенты роста нагрузок предприятий некоторых
отраслей промышленности
Отрасль промышленности Уравнение регрессии Интервалы коэффициента аь отн. ед.
Электротехническая -0,0976/ 0,083—0,101
Химическая «/=!- -0,0689/ 0,0629—0,0744
Текстильная у= Ч -0,0375/ 0,0335—0,0415
Маши ностроительная НО,064/ 0,0595—0,0685
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж.
259
Коэффициент роста нагрузок колеблется от 0,03 до 0,1 (табл. 4-7).
Анализ расчетных затрат на линии и трансформаторные подстанции показал,
что расчетное время Т (фактическое время суммирования затрат) надо брать 25—
30 лет, но не более срока службы основного оборудования.
Зная нагрузки для любого года расчетного периода Т, можно по той или иной
методике правильно выбрать параметры элементов систем электроснабжения про-
мышленных предприятий, время и вид последующей реконструкции при проек-
тировании на перспективу.
Г. КАТЕГОРИИ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
ПО СТЕПЕНИ БЕСПЕРЕБОЙНОСТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
4-17. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
ПО ТРЕБУЕМОЙ СТЕПЕНИ БЕСПЕРЕБОЙНОСТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Согласно [4-13, 4-14] приемники электроэнергии промышленных предприя-
тий по требуемой степени бесперебойности электроснабжения подразделяются
на три категории:
1-я категория — приемники, перерыв в электроснабжении которых может
повлечь за собой опасность для жизни и здоровья людей или значительный на-
роднохозяйственный ущерб, вызванный повреждением оборудования, длитель-
ным расстройством сложного технологического процесса или массовым браком
продукции (разливочные или завалочные краны в мартеновских цехах, привод
поворота миксера для жидкого чугуна, подача воды в доменных печах, главный
подъем и главный вентилятор угольных шахт, вентиляция во вредных химиче-
ских производствах и т. п.). Из этой категории следует выделять особые группы
приемников, внезапные перерывы электроснабжения которых угрожают жизни
людей взрывами и разрушениями основного технологического оборудования,
т. е. приемников, требующих особо повышенной бесперебойности питания, так
как их бесперебойная работа необходима для безаварийного останова'1 производ-
ства (но не для продолжения его). Особые группы приемников 1-й категории
трудно поддаются точному определению, поэтому они не классифицированы,
а должны выявляться совместно с технологами для каждого отдельного случая
на основе требований технологии и специфики проектируемого объекта. К особой
группе можно отнести, например, приемники аварийной вентиляции, электро-
двигатели задвижек и запорной аппаратуры, аварийное освещение ряда цехов
некоторых химических производств.
2-я категория — приемники, нарушение электроснабжения которых свя-
зано только с массовым недоотпуском продукции, простоем людей, механизмов
и промышленного транспорта (прокатные станы, электрические дуговые печи,
металлорежущие станки, штамповочные прессы, механизмы текстильного произ-
водства и т. п.).
3-я категория — все остальные приемники, не подходящие под определение
1-й и 2-й категорий (например, приемники вспомогательных цехов, неответствен-
ных складов, цехов несерийного производства и т. п.).
Правильная классификация приемников электроэнергии по требуемой сте-
пени бесперебойности электроснабжения, обусловливающая необходимую сте-
пень надежнссти питания (необходимый объем резервирования), является одним
из основных критериев выбора рациональной схемы электроснабжения. Поэтому
при определении расчетных нагрузок с целью уменьшения объема резервиро-
вания следует производить распределение электрических нагрузок по категориям
приемников, оценивая удельный вес приемников разных категорий по отделению,
цеху, корпусу или предприятию в целом. При определении категорий приемни-
ков электроэнергии различных производств необходимо руководствоваться
отраслевыми Указаниями по проектированию различных предприятий, выпуска-
емыми Госстроем СССР,
9*
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Д. ПОКАЗАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
ОТДЕЛЬНЫХ ГРУПП ПРИЕМНИКОВ И ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Таблица 4-8
Показатели электрических нагрузок приемников и потребителей
электроэиергни в черной и цветной металлургии
Коэффициенты
Группы приемников и потребители
электроэнергии мощности спроса включения
'<и COS ф
Черная металлургия
По группам однотипных приемников
Коксохимическое производство
Транспортеры 0,3—0,7 0,4—0,85 0,5-0,8 0,5 0,9
Транспортеры катучие 0,3 0,75 0,4 0,9
Питатели пластинчатые и ленточные 0,45 0,75 0,6 0,7--0,85
Дробилки молотковые 0,8 0,8 0,9 0,8
Дозировочные столы 0,25 0,5 0,35 0,8
Штабелеры 0,16 0,6—0,75 0,35 0,3—0,5
У глеперегр уж ате ли 0,14 0,5 0,2 0,6-0,85
Коксовыталкиватели 0,1 0,75 0,2 0,7
Загрузочные вагоны 0,3 0,6 0,4 0,2
Двересъемные машины 0,25 0,7 0,3 —
Электровозы сушильных вагонов 0,15 0,75 0.2 0,6
Скиповые подъемники 0,05 0,5 0,3 о,1
Кабестаны 0,5 0,7 0,55 1,0
Вагоноопрокидыватели 0,35—0,45 0,5—0,6 0,4—0,5 0,75
Доменный цех
Вентиляторы 0,7-0,95 0,7—0,87 0,75—0,95 1.0
Вентиляторы газовых горелок 0,65 0,85 0,7 1,о
Вращающиеся распределители 0,03 0,7 0,04
Грохоты кокса и затворы 0,12 0,5 0,15 0,25
Разливочная машина 0,3 0,6 0,35
Бегуны 0,7 0,65 0,75
Воздухонагреватели 0,6 0,82 0,6
Г азоочистка 0,7 0,7 0,75
Краны рудного двора 0,35 0,7 0,5 —
Грейферные краны 0,35 — 0,4 —
Мартеновский цех
Насосы питательные 0,9 0,9 0,95 . 1,0
Дымососы 0,9 0,9 0,95 1,0
Печные заслонки мартеновских пе- 0,25 0,6 0,3 —
чей
Магнитные краны 0,5 — 0,6
Вентиляторы принудительного 0,5—0,6 0,7—0,8 0,6—0,7 1,0
Краны разливочные 0,22 — 0,25
Краны заливочные 0,2 0,6 0,25 —
Завалочные машины 0,35 0,4
Краны двора изложниц 0,4 0,6 0,5 —
§ 4-17] • Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 261
Продолжение табл. 4-8
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания МОЩНОСТИ COS ф спроса включения
Вспомогательные механизмы прокатных станов Рольганги: раскатные 0,1—0,3 0,6 0,1—0,4
индивидуальные 0,15 По дан- 0,2 —
у ножниц 0,22 ным за- вода-из- готови- теля 0,25
приемные 0,34 — 0,4
у весов 0,3 — 0,35
центральные 0,1 0,88 0,15 0,25
отводящие 0,25 . — 0,35
станинные 0,2 — 0,2§ 0,45
стана 140 0,15 0,2
стана 250-1 0,1 — 0,15
в среднем 0,17 — 0,2
Роликоправильные машины 0,15 — 0,2
Преобразователи частоты рольган- 0,2-0,5 — 0,25-0,55 —
гов Кантователи 0,2 0,7 0,3 0,1
Кантователи основной и дополни- 0,35 — 0,4 —
тельной клети стана 300 Манипуляторы, нажимные устрой- 0,2 — 0,25 0,6
ства Сталкиватели 0,12 0,14 —
Толкатели слябов 0,32 — 0,35 0,15
Штабелирующие столы 0,1 0,8 0,16 —
Вентиляторы машинных залов 0,65 0,8 0,7 —
Вентиляторы прокатных станов 0,7—0,75 0,75-0,9 0,7—0,9 1,0
Краны отделения раздевания слит- 0,3 — 0,4 —
ков Клещевые (колодцевые) краны 0,5—0,6 0,6—0,7
Транспортные краны готовой Про- 0,45 0,6 0,5 <—
дукции Краны отделения заготовок 0,45- 0,6 0,5 —
Шарнир-краны 0,3 0,6 0,35 —
Транспортеры обрезков-слябов 0,1—0,22 — 0,15—0,25 —
Слитковозы 0,2 — 0,25 —
Трансферкары, привод 0,35—0,45 — 0,5—0,6 —
Подъемные столы, толкатели 0,15- — 0,19 —
Двигатели крышек ОД 0,65 0,15 0,1
Ножницы холодной резки 0,45 0,65 0,5 —
Пилы и ножницы горячей резки 0,15 0,9 0,2 —
Ножницы блюминга 0,25 0,5 0,3 —
Транспортеры ножниц 0,25 0,9 0,3 —
Ножницы района холодильника 0,3 0,5 0,35 —
262
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-8
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания К,. и МОЩНОСТИ cos (р спроса включения
Вращение и перемещение пил го- 0,5 — 0,5 —
рячей резки Направляющие линейки и нажим- 0,01 0,75 0,015 —
ные механизмы чистовых клетей Тянущие ролики моталок 0,2—0,4 — 0,5
Гильотинные ножницы 0,13 0,5 0,15 —
Шлеппера 0,25 0,7 0,35 —
Крышки нагревательных колодцев, 0,1 0,6 0,15 —
шиберы, перекидка клапанов, заслонки нагревательных печей, тарельчатые клапаны Установки непрерывной разливки стали (УНРС) Механизмы качания кристаллиза- 0,6 0,8 0,7
тора Тянущая клеть 0,7 0,8 0,75
Механизмы газовой резки 0,5 0,7 0,6 —
Механизмы уборки отрезанных 0,5 0,6 0,6 —
слитков Технологические вентиляторы 0.8 0,8 0,85 —
Насосы насосно-аккумуляторной 0,6 0,8 0,7 —
станции УНРС в целом 0,6 0,7 0,7 —
Ферросплавное производство Транспортеры, элеваторы, питатели 0,45—0,5 0,7 0,55 .
Газодувки 0,8 0,9 0,9 —
Насосы, дымососы 0,65—0,7 0.85 0,8 —
Краны 0,15—0,2 0,6 0,2 —
Механизмы открывания фрамуг 0,02 0,5 0,2 —
Вспомогательные механизмы печей 0,12 0,6 0,2 —
Очистные барабаны 0,25 0,65 0,4 —
Дробилки, грохоты 0,7 0,8 0,8 —
Огнеупорные заводы и цехи Дробилки молотковые 0,8 0,85 0,85
Дробилки конусные 0,55-0,7 0,75—0,8 0,6—0,75 —
Мельницы шаровые 0,8 0,8 0,85 ' —
Мельницы стержневые 0,7 0,75 0,75 —
Грохоты 0,5—0,6 0,6-0,7 0,55-0,65 —
Конвейеры до 10 кВт 0,4—0,5 0,7—0,8 0,45—0,55 —
Конвейеры свыше 10 кВт 0,55-0,75 0,6—0,85 0,6-0,8 —
Питатели пластинчатые, тарельча- 0,3—0,4 0,5—0,6 0,35—0,45 —
тые, барабанные, дисковые Элеваторы, шнеки 0,6 0,7 0,7
Механизмы вращающихся печей 0,6 0,7 0,7 —
Дымососы печей 0,7 0,8 0,8 —
Краны, электролафеты 0,1—0,2 0,6—0,7 0,1—0,3 —
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 263
Продолжение табл. 4-8
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания ки МОЩНОСТИ cos ф спроса «с включения Кв
Толкатели туннельных печей 0,2 0,5 0,25
Прессы гидравлические и фрик- 0,6—0,65 0,75-0,8 0,7—0,75 —.
ционные Насосно-аккумуляторные станции 0,7 0,8 0,76
Электр офи л ьтр ы 0,5 0,7 0,55
Механизмы пылеуборки 0,46 0,85 0,5 —
Сушильные барабаны 0,6 0,7 0,7 —
Магнитные сепараторы 0,4 — 0,45 —
Метизное производство С тале проволочное и железопроволочное производство Волочильные станы 0,3—0,45 0,8-0,87 0,4—0,5
Электропечи сопротивления для 0,6—0,65 1,0 0,65-0,7 —
термической обработки Производственные вентиляторы и 0,65 0,75 0,7 —
воздуходувки Центробежные насосы 0,6 0,7 0,65
Краны и тельферы 0,1 0,65 0,15 —
Сварочные аппараты 0,05 0,6 0,06 —
Калибровочное произзодство1 0,35-0,4 0,78 0,4—0,45 —
Электропечи сопротивления для 0,6—0,65 1,0 0,65—0,7 —
термической обработки Крепежное производство1 Автоматические линии изготовле- 0,35—0,4 0,65—0,7 0,4—0,5
ния гаек, болтов, шурупов Электропечи сопротивления для 0,6 1,0 0,7 —
термической обработки Холоднопрокатное производство1 Прокатное и отделочное отделения 0,3—0,4 0,8—0,85 0,35—0,45
(станы) Электропечи сопротивления для 0,6 1,0 0,7 —
термической обработки Агрегаты непрерывного травления 0,4—0,45 0,75-0,8 0,4—0,5 —
Канатное производство1 Канатные машины 0,35—0,4 0,71 0,4—0,5 —
Электродное производство1 Прессовка и сушка электродов 0,35—0,45 0,7—0,8 0,4—0,5 —
264
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-8
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания мощности cos (р спроса включения '<в
Дробильно-сушильное отделение и смесители 0,4—0,45 0,65—0,7 0,45—0,5 —
Волочильные станы порошковой проволоки 0,3—0,4 0,7-0,8 0,35—0,45 —
Вентиляторы пневмотранспорта Сеточное производство 0,6—0,65 0,8—0,85 0,65—0,7 —
Плетельные станки 0,35-0,4 0,65—0,7 0,4—0,45 —
Сварочные автоматы Гвоздильное производство 0,2—0,25 0,6—0,65 0,25—0,3 —
Автоматы 0,35—0,4 0,6—0,7 0,4—0,45 —
Насосы эмульсионного хозяйства Производство покрытий 0,45 0,65 0,5
Агрегаты гальванических покрытий 0,6 0,78 0,65 —
Горячее покрытие (агрегат с элект- рованной оцинкования или лу- жения) 0,6. 1,0 0,65 —
Воздуходувки для растворов Термические и сварочные приемники электроэнергии2 0,6 0,7 0,65
Печи сопротивления с непрерыв- ной загрузкой 0,8 0,95—0,8 0,85 —
Печи сопротивления с автомати- ческой загрузкой изделий, су- шильные шкафы, нагревательные приборы 0,5—0,6 0,95—0,98 0,7—0,8
Руднотермические печи с трехфаз- ными трансформаторами б; 7,5 и 9 МВ-А 0,9 0,9 0,95 1,0
Сушильные шкафы Сварочные трансформаторы ручной электросварки: 0,75—0,8 1,0 0,8—0,85 0,8
однопостовые 0,2 0,3—0,4 0,3—0,35 ——
многопостовые 0,25 0,35—0,45 0,4 • —
Сварочные трансформаторы авто- матической сварки Сварочные двигатель-генераторы: 0,3—0,4 0,4—0,5 0,4—0,5 —
однопостовые 0,3 0,6—0,65 0,35 —
многопостовые 0,5 0,7—0,75 0,6 —
Сварочные машины шовные 0,2—0,5 0,7 0,35—0,5 —
То же стыковые и точечные 0,2—0,25 0,7 0,25—0,35 —
Сварочные -дуговые автоматы типа АДС 0,35 0,5 0,5
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 265
Продолжение табл. 4-8
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания мощности COS ф спроса «с включения Кв
Общезаводские механизмы и установки
Насосы 0,6—0,7 0,75-0,85 0,7—0,8 1,0
Компрессоры 0,65 0,8 0,75—0,8 —
Механическое станочное оборудо- 0,16 0,5—0,6 0,2 —
вание
Деревообрабатывающие станки 0,55 0,75 0,65 —
Санитарно-техническая вентиляция 0,6-0,7 0,7—0,8 0,65—0,75 —
Котельная 0,6 0,75 0,7 —
По цеху (заводу) в целом
Коксохимический завод с углемой- 0,2 0,95 0,3 —
кой без сероочистки
Доменный цех ' 0,5 0,77—0,94 0,6 —
Мартеновский цех с котлами-ути- 0,2 0,74 0,3 —
лизаторами 0,13 0,2
То же без котлов утилизаторов — —
Блюминг с нагревательными ко- лодцами: 0,65
главный привод — 0,75 —
механизмы и краны 0,25 — 0,35—0,4 ——
Всего по стану 0,3—0,4 0,83 0,4—0,6 —
Заготовочный стан 900 0,45 — 0,6—0,65 —
Трубопрокатный стан (агрегат 0,5 0,47—0,58 0,6 —
Штифеля) 130—360 мм Прошивной стан 250-1 0,26 — 0,26
Автомат-стан 250-1 0,22 — 0,35 —
Редукционный и калибровочный 0,14 — 0,19 —
станы Калибровочный стан и механизмы 0,31 — 0,59 —
трубоотделки 0,28 0,45
Вспомогательные механизмы авто- — —
мат-стана 250-1
Рельсобалочный стан 0,3 — 0,4 —
Сортовые станы 300 0,4 0,87-0,97 0,5 —
Мелкосортные и проволочные ста- 0,35 — 0,5 ' —
ны
Тонколистовой'стан/включая отжиг 0,4 1,0 0,5 —
Преобразовательный агрегат глав- 0,4 0,85 0,5 —
ного подъема доменного цеха 0,7—0,93
Ремонтные и вспомогательные цехи 0,3—0,4 0,4—0,5 —•
Огнеупорный цех (завод): отделение вращающихся печей 0,65—0,75 0,75—0,8 0,7—0,8 —
266
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-8
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания К мощности COS (р спроса включения
формовочно-прессовое отделе- ние 0,6—0,7 0,75—0,8 0,65-0,75 —
дробильно-сортировочное отде- ление 0,55-0,65 0,7—0,75 0,6—0,7 —
отделение туннельных печей 0,55-0,65 0,75-0,8 0,6-0,7 —
склады сырья и глинодробиль- ное отделение Цветная металлургия3 0,45 0,76 0,5
По группам однотипных приемников
Питатели пластинчатые и реагент- — 0,84 0,87 —.
ные
То же ленточные и дисковые — 0.72 0,7 —
Дробцлки щековые — 0,71 0,68
Дробилки конусные — 0,8 0,7
Маслонасосы — 0,8 0,7 —
Двигатель-генераторы — 0,83 0,8 —
Вентиляторы — 0,/5 0,65
Кран-балки — 0,5 0,2 —
Конвейеры — 0,7 0,6 —
Мельницы шаровые — 0,83 0,9 —
Классификаторы — 0,8 0,85 —
Осадочные машины — 0,7 0,6 —
Флотационные машины — 0,75 0,95
Пеногоны 0,75 0,95
Чаны контактные — 0,65 0,65
Вертикальные насосы — 0,8 0,7
Сгустители — 0,7 0,7
Насосы диафрагмовые — 0,8 0,7 _-.
Вакуум-фильтр — 0,75 0,7
Насосы песковые — 0,85 0,8
Вакуум-насосы — 0,78 0,7 —
Воздуходувки — 0,78 0,75 —
Насосы фильтратов — 0,8 0,7 —
Столы концентрата — 0,7 0,6 —
Транспортеры склада концентрата — 0,82 0,3 —
Лебедки скреперные склада кон- — 0,7 0,2 —
центрата
Шоказатели электрических нагрузок транспортного и термического оборудования
аналогичны соответствующим показателям, приведенным в табл. 4-10.
^Показатели электрических нагрузок прочих термических и сварочных приемников
аналогичны приведенным в табл. 4-10.
3Показателн электрических нагрузок прочих приемников аналогичны приведенным
в табл, 4-9 и 4-10.
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 267
Таблица 4-9
Показатели электрических нагрузок приемников и потребителей электроэнергии
в горнодобывающей и топливной промышленности
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания ки мощности COS ф спроса включения Кв
Горнорудные предприятия с подземным способом разработки
По группам однотипных приемников
Компрессоры стационарные мощ- ностью, кВт: до 200
0,75 0,75 0,8
200—400 0,8 -0,85 0,8 0,85
свыше 400 0,9 0,8 0,9-0,95
Насосы мощностью, кВт:
до 50 0,7 0,75 0,7
50—200 0,75 0,8 0,8
200—500 0,8 0,8 0,85
свыше 50Э 0,8-0,9 0,85 0,9
Вентиляторы главного проветри- вания мощностью, кВг:
до 200 0,7 0,8 0,8
200-800 0,75-0,8 0,8 0,9
свыше 800 0,8-0,9 0,85 0,95
Вентиляторы частичного проветри- 0,65 0,8 0,7
вания
Вентиляторы сантехнические 0,65 0,8 0,65
Ртутные выпрямители металличе- 0,9 0,9 0,9
ские
Селеновые выпрямители 0,8 0,8 0,8
Ртутные выпрямители стеклянные 0,75 0,75 0,9
Толкатели 0,6 0,65 0,6
Опрокидыватели 0,6 0,65 0,6
Качающиеся площадки 0,6 0,65 0,6
Шахтные двери 0,5 0,65 0,5
Дозаторы 0,5 0,65 0,7
Бункерные затворы 0,5 0,65 0,5
Погрузочные машины 0,65 0,65 0,7
Скреперные лебедки мощностью, кВт:
до 15 0,5 0,65 0,5
свыше 15 0,6 0,65 0,7
Лебедки на материальных уклонах 0,6 0,65 0,7
Подъемники лифтовые 0,2 0,65 0,3
Подъемы мощностью, кВт:
до 200 0,6 0,65 0,7
200—1000 0,65 0,75 0,75
свыше 1000 0,7 0,8 0,8
Электросверла колонковые и руч- 0,4 0,7 0,5
ные
2G8
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-9
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания ки мощности cos ср спроса включения
Станки ударно-вращательного бу- рения 0,4—0,5 0,65 0,5—0,6 —
Станки вращательного бурения 0,4—0,5 0,7 0,5—0,7 ——
Механизмы обработки земли в ли- тейных цехах 0,6 0,65 0,65 —
Горны 0,5 0,75 0,7 —
Двигатель-генераторы сварочные 0,6 0,75 0,7 —
Сварочные агрегаты1 0,5 0,75 0,7 —
Дробилки крупного дробления — щековые и конусные с двухдви- гательным приводом 0,7 0,72 0,8 —
Дробилки конусные крупного дроб- ления с однодвигательным при- водом, дробилки конусные и ще- когые среднего дробления, одно- валковые дробилки мелкого дроб- ления 0,7 0,75 0,75
Дробилки конусные и четырехвал- ковые мелкого дробления 0,7 0,85 0,8 —
Питатели лотковые тяжелые (мощ- ностью свыше 10 кВт), класси- фикаторы спиральные 0,6 0,8 0,8 —
Питатели ленточные, барабанные, маятниковые, лотковые (мощно- стью до 10 кВт), улитковые, гро- хоты разные 0,5 0,72 0,7
Конвейеры легкие (мощностью до 4,5 кВт), питатели реагентные разные, лебедки 0,6—0,65 0,63 0,65—0,7 —
Конвейеры тяжелые с шириной ленты до 1400 мм, шнеки, эле- ваторы, механические топки, пи- татели пластинчатые и тарельча- тые 0,7 0,75 0,75—0,8
Конвейеры сверхтяжелые с шири- ной ленты 1600—2000 мм 0,8 0,85 0,8 —
Электровибрационные механизмы 0,6 0,65 0,6-0,7 —
Вагоноопрокидыватель 0,35—0,45 0,5—0,6 0,4—0,5 —
Вакуум-насосы Лабораторное оборудование: 0,8 0,85 0,95 —
электродвигатели 0,5 0,65 0,6 —
нагревательные приборы 0,7 1,0 0,5—0,8 —
Краны мостовые, грейферные, кран-балки, тельферы, лифты 0,15—0,4 0,5 0,2-0,5 —
Печи сопротивления, нагреватель- ные приборы, сушильные шкафы 0,8 1,0 0,8
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 269
Продолжение табл. 4-9
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания я МОЩНОСТИ cos (р спроса включения
Горнорудные предприятия с открытым способом разработки2 По группам од! ютипнь х прием ников
Экскаваторы одноковшовые с при- водом на постоянном токе по системе ДГД: на добыче при грунтах: тяжелых 0,55—0,75
средних — | 0,65—1,0 0,53-0,73 —
легких — 0,5-0,7 —
на вскрыше при грунтах: тяжелых 0,5-0,7
средних — | 0,65—1,0 0,45—0,65 —
легких — 0,4-0,68 —
Экскаваторы одноковшовые с при- водом на переменном токе при грунтах: тяжелых 0,44—0,88
средних — | 0,65 0,43—0,59 —
легких — 0,42—0,58 —
Экскаваторы многоковшовые при грунтах; тяжелых 0,6-0,8
средних — | 0,75 0,7—0,75 —•
легких — 0,65—0,7 —
Станки вращательного бурения 0,4—0,6 0,7 0,5-0,7 —
Компрессоры стационарные, мощ- ностью, кВт: до 200 0,7 0,8 0,8
200—400 0,8 0,8 0,85
Компрессоры передвижные 0,7 0,8 0,8 —•
Землесосы и песковые насосы мощ- ностью, кВт: до 50 0,8 0,8 0,8
свыше 50 0,85 0,8 0,9 —
Вентиляторы производственные 0,7 0,78 0,7—0,85 —
Вентиляторы сантехнические 0,65 0,75—0,8 0,65 —.
Вентиляторы главного проветрива- ния мощностью, кВт: 200—800 0,75-0,8 0,8 0,8—0,9
свыше 800 0,85—0,9 0,85 0,95 —
Скреперные лебедки мощностью, кВт: До 10 0,3 0,7 0,35
10-15 0,6 0,7 0,65 —
свыше 15 0,6 0,7 0,7 —
270
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-9
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания К МОЩНОСТИ cos ср спроса «с включения кв
Лебедки маневровые и откаточные 0,55 0,75 0,6
Подъемы мощностью свыше 2000 кВт Конвейеры ленточные длиной, м: 0,8 0,8 0,95 —
до 30 0,6 0,65 0,65 —
30-100 0,6 0,65 0,6-0,7 —
Конвейеры тяжелые с шириной ленты до 1400 мм 0,7—0,75 0,75 0,75-0,8 —
Питатели пластинчатые и тарель- чатые 0,7—0,75 0,72 0,75 - 0,85 —
Питатели лотковые тяжелые (мощ- ностью свыше 10 кВт) 0,7 0,8 0,8 —
Элеваторы, шнеки 0,7—0,75 0,75 0,75-0,8 —
Электровибрационные механизмы 0,6—0,8 0,65 0,7—0,9 —
Дробилки крупного дробления ще- ковые и конусные с двухдвига- тельным приводом 0,45—0,5 0,85 0,5-0,6
Дробилки конусные и четырехвал- ковые мелкого дробления 0,7—0,9 0,85 0,7—0,9 —
Дробилки конусные крупного дроб- ления с однодвигательным при- водом, дробилки конусные и ще- ковые среднего дробления, одно- валковые дробилки мелкого дроб- ления 0,6—0,7 0,75 0,65-0,75
Краны мостовые, грейферные, кран- балки, тельферы, лифты 0,15-0,35 0,5 0,2-0,5 —
Печи сопротивления, нагреватель- ные приборы, сушильные шкафы 0,8 0,95 0,8 —
Сварочные двигатель-геператоры однопостовые 0,3 0,6 0,7 —
Сварочные машины стыковые и то- чечные 0,35 0,6 0,5 —
Сварочные дуговые автоматы типа АДС1 0,35 0,5 од —
Станки холодной обработки метал- лов Горнообогатительные комбинаты и агломерационные фабрики 0,3-0,35 0,65 0,4
По группам одн Насосы, вентиляторы, компрессоры, газодувки, эксгаустеры О Т И п н ы х прием НИКОВ
Насосы водяные 0,7—0,8 0,8—0,85 0,75—0,9 1.0
Насосы песковые 0,9 0,8 0,91 1,0
Вакуум-насосы 0,95 0,85 0,95 1,0
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 271
П родолжение табл. 4-9
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты .
использо- вания X мощности COS ф спроса включения *в
Вентиляторы 0,6-0,8 0,75-0,85 1,0
Вентиляторы к дробилкам 0,4—0,5 0,7—0,75 — 1.0
Вентиляторы высокого давления 0,75 0,85 — 1,0
аглофабрики Аглоэксгаустеры (воздуходувки)3 0,5—0,6 0,6—0,7 0,6—0,7 1,0
Механизмы дробления и
измельчения
Дробилки молотковые 0,8 0,85 — 1,0
Дробилки конусные 0,6-0,7 0,75—0,8 — 1,0
Дробилки четырехвалковые 0,9 0,9 — 1,0
Мельницы шаровые3 0,8 0,8 — 1,0
Мельницы стержневые 0,7 0,75 — 1,0
Г рохоты 0,5 —0,6 0,6-0,7 — 1,0
Механизмы непрерывного
транспорта
Транспортеры ленточные мощно- 0,5—0,6 0,65—0,75 — 1,0
стью до 170 кВт То же мощностью свыше 170 кВт3 0,5—0,6 0,7—0,8 1,0
Конвейеры мощностью до 10 кВт 0,4—0,5 0,6—0,7 — —
То же мощностью свыше 10 кВт 0,55—0,75 0,7—0.8 — —
Конвейеры корпуса крупного дроб- 0,5—0,65 0,6—0,85 — —
ления
Питатели пластинчатые, тарельча- тые, барабанные и дисковые Элеваторы, шнеки 0,3—0,4 0,6 0,5—0,6 0,7 — —
— —
Механизмы фильтрации и
обогащения
Сгустители 0,7 0,8 — 1,0
Барабаны смесительные 0,6—0,7 0,8 — 1.0
Чашевые охладители 0,7 0,85 — 1,0
Столы концентрационные и ре- . 0,6 0,7 — 1,0
агентные 0,6 0,7
Сушильные барабаны и сепараторы — 1,0
Классификаторы спиральные и ре- 0,65 0,8 — 1,0
ечные 0,9 0,8
Флотационные машины — 1,0
Электрофильтры Магнитные сепараторы: 0,4 0,4 0,87 — 1,0 1,0
индивидуальные (на постоян- — —
ном токе) двигатель-генер аторы 0,7 0,8 — 1,0
Вакуум-фильтры (лента, барабаны) 0,3 0,4 — —
Вагоноопрокидыватели 0,6 0,5 — —
Грейферные краны 0,2 0,6
272
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-9
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания К мощности COS ф спроса хс включения
Угольные шахты
По цеху (устан о в к а и т. п.) в це л ом
Клетьевой подъем дренажной — 0,7 0,7 —
шахты
Корпус дробления — 0,7 0,6 —
Сушильный корпус — 0,75 0,65 —
Радиальные сгустители — 0,75 0,65 —.
Погрузка угля — 0,75 0,4 —
Шламовое хозяйство — 0,75 0,7 —
Околоствольный двор — 0,7 0,6—0,7 —
Собственные нужды скиповых — 0,7 0,7 —
угольных подъемников
Клетьевые подъемники — 0,7 0,7 —
Технологический комплекс — 0,7 0,6-0,7 —
Котельная — 0,7 0,7 —
Калориферная — 0,75 0,7 —
Насосная .— 0,75 0,7—0,8 —
Административно-бытовой комби- — 0,7 0,6 —
нат
Прочие мелкие установки — 0,7 0,7 —
Очистные работы — 0,6 0,4 —
Подготовительные работы — 0,9 0,4—0,7 —•
Прочие механизмы — 0,7 0,7 —
Нефтедобывающая и нефтеперера-
батывамщая промышленность
По установке , процессу в целом
Компрессорные станции — 0,8—0,85 0,85—0,9 —
Глубипонасосные установки — 0,5—0,8 0,45—0,6 —
Насосные станции по перекачке: —
воды — 0,75—0,85 0,6—0,8 —
нефти — 0,7—0,8 0,4—0,6 —
Бурящиеся буровые — 0,6—0,75 0,25—0,7 —
Нефтедобывающий район в целом — 0,7—0,8 0,3—0,6 —
Электрообессоливающая установка
при установленной мощности,
кВт:
130 — 0,7 0,55
350 — 0,85 0,8 —
Депарафинизация масел — 0,85 0,95 —
Атмосферно-вакуумная трубчатка — 0,88 0,8 —
с электроприводом
Вторичная перегонка — 0,85 0,95 —•
Деасфальтизация — — 0,4 —
Фенольные установки — 0,85 0,95 —
Термический крекинг — — 0,85 —
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 273
П родолжение табл. 4-9
Группы приемников н потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания мощноотн COS ф спроса включения к*
Азеотропная установка — 0,4 —
Алкилирование — 0,86 0,65 —
Газофракционирующая установка — 0,84 0,7 —
Каталитический крекинг — 0,9 0,85 —
Сернокислотная очистка — —— 0,3 —
Гидроформинг — — 0,5 —
!Показателн электрических нагрузок прочего сварочного оборудования аналогичны
приведенным в табл. 4-10.
Показатели электрических нагрузок приемников горнорудных предприятий с откры-
тым способом разработки, не указанных выше, аналогичны соответствующим приемникам
горнорудных предприятий с подземным способом разработки.
эДля асинхронных двигателей коэффициент мощности принимается равным 0,65; для
синхронных двигателей — равным 1,0 или опережающим (по расчету).
Таблица 4-10
Показатели электрических нагрузок приемников и потребителей электроэнергии
в машиностроительной, металлообрабатывающей и электротехнической
промышленности
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания ки мощности cos (р спроса включения К*
Машиностроительная и метал лообрабатыв ающая промышленность
По группам однотипных приемников
Металлорежущие станки Металлорежущие станки мелкосе- 0,12 0,4 0,14 0,56
рийного производства с нормаль- ным режимом работы: мелкие токарные, строгальные, долбеж- ные, фрезерные, сверлильные, карусельные, точильные и т. п. То же при крупносерийном произ- 0,16 0,5 0,2 0,57
водстве . То же при тяжелом режиме рабо- 0,17 0,65' 0,25 —
ты: штамповочные прессы, авто- маты, револьверные, обдирочные, зубофрезерные, а также крупные токарные, строгальные, фрезер- ные, карусельные и расточные станки
274
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-10
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания МОЩНОСТИ COS ф спроса кс включения
То же с особо тяжелым режимом работы: приводы молотов, ковоч- ных машин, волочильных стан- ков, очистных барабанов, бегу- нов и др. 0,2 0,65 0,35 —
Многоподшипниковые автоматы для изготовления деталей из прутков 0,2 „ 0,5 0,23 0,88
Шлифовальные станки шарикопод- шипниковых заводов 0,2-0,35 0,65 0,25—0,4 —
Автоматические поточные линии обработки металлов 0,5—0,6 0,7 0,5- 0,6 —
Переносный электроинструмент П одъемно-транспортные механизмы 0,06 0,5 0,1 —
Элеваторы, транспортеры, шнеки, конвейеры несблокированные 0,4 0,75 0,5 —
То же сблокированные 0,55 0,75 0,65 —
Краны, тельферы при ПВ-25% 0,05 0,5 0,1 —
То же при ПВ-40% Сварочное оборудование 0,1 0,5 0,2 —
Сварочные трансформаторы для ручной сварки . 0,3 0,35 0,35 —
Сварочные машины шовные ..0,25 0,7 0,35 —
То же стыковые и точечные >0,35' 0,6 0,6
Сварочные трансформаторы для автоматической и полуавтомати- ческой сварки 1 -0,35 0,5 0,5 —
Однопостовые сварочные двигатель - генераторы 0,3 0,6 0,35 —
Многопостовые сварочные двига- тель-генераторы Электрические печи 0,5 0,7 0,7 —
Печи сопротивления с непрерыв- ной (автоматической) загрузкой, сушильные шкафы 0,7 0,95 0,8 —
То же с периодической загрузкой 0,5 0,85 0,6 0,6
Мелкие нагревательные приборы 0,6 1,0 0,7 0,6
Индукционные печи низкой часто- ты 0,7 0,35 0,8 —
Двигатель-генераторы индукцион- ных печей высокой частоты 0,7 0,8 0,8 —
Ламповые генераторы индукцион- ных печей высокой частоты 0,7 0,65 0,8 —
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 275
Продолжение табл. 4-10
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания МОЩНОСТИ COS ф спроса «с включения *в
Дуговые сталеплавильные печи емкостью 3--10 т с автоматиче- ским регулированием электродов: 0,9 0,8 0,85
для качественных сталей с ме- ханизированной загрузкой 0,75
для качественных сталей без механизированной загрузки 0,6 0,87 0,65 0,7
для фасонного литья с меха- низированной загрузкой 0,75 0,9 0,8 0,85
для фасонного литья без меха- низированной загрузки 0,65 0,87 0,7 0,75
Дуговые сталеплавильные печи емкостью 0,5—1,5 т для фасон- ного литья (в подсобных цехах с автоматическим регулирова- нием электродов) 0,5 0,8 0,55 0,6
Дуговые печи цветного металла (медные сплавы) емкостью 0,25—0,5 т с ручным регулиро- ванием электродов Насосы, вентиляторы, компрессоры 0,7 0,75 0,78 0,7
Насосы, компрессоры, двигатель- генераторы 0,7 0,8 0,75 —
Вентиляторы, эксгаустеры,' венти- ляционное оборудование Электротехническая промышленность 0,65 0,8 0,7 Г
По группам однотипных приемников
Специальное технологическое оборудование Барабаны смесительные и сушиль- ные, скрубберы Электромагнитные сепараторы инди- 0,6—0,7 0,4 — 0,7-0,8 0,6 —
видуальные Двигатель-генераторы 0,7 — 0,8
Электровибрационные машины 0,8 — 0,9 —
Кузнечные машины (механизмы 0,25—0,35 — 0,4 —
кузнечных цехов) Литейные машины, очистные и кантовочные барабаны, бегуны, шаровые мельницы и т. п. Оборудование электролампового производства Заварочные откачные автоматы 0,3 0,4
0,4—0,6 — 0,7—0,8 —
276
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-10
Группы приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания мощности COS ф спроса кс включения Кв
Откачные посты (стенды) 0,4—0,5 0,5—0,6
Автоматы для спекания штабиков (вольфрама, молибдена, тантала и т. п.) 0,4 — 0,4-0,6 —
Сварочные автоматы 0,1—0,2 — 0,1—0,3 —
Высокочастотный генератор 0,3—0,5 — 0,5—0,6 —
Вакуум-пропиточные установки Оборудование испытательных станций 0,4 0,5—0,6
Двигатель-генератор сетевой мощ- ностью до 25'кВт 0,6—0,7 — 0,7 —
То же 25—100 кВт 0,5—0,65 0,6
То же свыше 100 кВт 0,25—0,3 0,4
Двигатель-генератор для индиви- дуального питания стендов до 25 кВт 0,3—0,5 — 0,4-0,6 —
То же 25—100 кВт 0,25—0,3 0,3—0,45
То же свыше 100 кВт 0,25-0,2 — 0,2—0,25 —.
Индукционные регуляторы сетевые 0,5-0,6 — 0,6 —
То же индивидуальные 0,2 — 0,25 —
Выпрямители полупроводниковые 0,4 — 0,5 —
То же ртутные — — 0,5 —
Автотрансформаторы индивидуаль- ные 0,2 — 0,3 —
То же сетевые 0,6 0,7
Трансформаторы индивидуальные 0,15 — 0,2—0,3 —
То же сетевые 0,6 0,7 —
Тренировочные стенды 0,6 — 0,7—0,8 —
Установка для испытания на про- бой 0,1 — 0,1—0,2 —
Лабораторное оборудование 0,25 — 0,3—0,5 —
Испытательные стенды для быто- вого электрооборудования — — 0,2—0,35 —
То же для полупроводниковых вентилей — — 0,7—0,9 —
Испытательные стенды для круп- ных изделий — — 0,3—0,4 —
Вибростенды — — 0,3—0,35 —
Камеры испытательные — — 0,2 —
Камеры климатических испытаний — — 0,3—0,4 —
То же полупроводникового произ- водства 0,7—0,8
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 277
Продолжение табл. 4-10
Группы приемников н потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания кн МОЩНОСТИ COS ф спроса включения
Металлорежущие станки1
Металлорежущие станки мелкосе- рийного производства с нормаль- ным режимом работы: мелкие токарные, строгальные, долбежные, фрезерные, свер- лильные, карусельные, точиль- ные и т. п. 0,14 0,16
То же при крупносерийном произ- водстве с нормальным режимом работы 0,17 — 0,2 —
Металлорежущие станки мелкосе- рийного производства с особо тяжелым режимом работы, а также приводы молотков, ковоч- ных машин, волочильных стан- ков и др. Сварочное оборудование1 0,2—0,24 0,35—0,4
Сварочные трансформаторы для ручной дуговой электросварки 0,35 — 0,4 —
Сварочные трансформаторы авто- матической сварки 0,5 — 0,6 —
Однопостовые сварочные двигатель- генераторы 0,3 — 0,35 —
Сварочные машины (нагреватели заклепок) Электрические печи1 0,35 0,4
Печи сопротивления с непрерывной загрузкой, конвейерные и толка- тельные — — 0,85 —
Печи сопротивления с периодиче- ской загрузкой — — 0,7 —
Нагревательные аппараты — — 0,7 —
Сушильные шкафы — — 0,85 —
Дуговые плавильные печи — — 0,9 —
Сушильные камеры периодического действия — — 0,65 —
Стекольные печи для плавки квар- цевого стекла — — 0,85 —
Высокочастотные печи для вытяж- ки кварцевых трубок Механизмы непрерывного транспорта 0,8—0,9
Питатели пластинчатые, барабан- .ные,. дисковые и т. п. 0,3—0,4 — 0,6 —
278
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-10
Группы Приемников и потребители электроэнергии Коэффициенты
использо- вания JC, и МОЩНОСТИ cos ф спроса включения «в
Конвейеры легкие мощностью до 0,4—0,5 0,6
10 кВт То же мощностью свыше 10 кВт 0,55—0,75 0,6—0,8 —
Транспортеры ленточные 0,5—0,6 — 0,6-0,8 —
Транспортеры винтовые 0,65 — 0,7 ——
Элеваторы ковшовые, вертикаль- 0,4 — 0,5
ные и наклонные, шнеки, кон- вейеры и т. п. несблокирован- иые То же сблокированные 0,55 0,65
Механизмы дробления и измельчения Дробилки шнековые и конусные 0,4 0,5
для крупного дробления То же для среднего дробления 0,6—0,7 0,7—0,8
Дробилки конусные для мелкого 0,75-0,8 — 0,85 —
дробления, валковые и молот- ковые мощностью до 100 кВт То же мощностью свыше 100 кВт 0,75—0,85 0,9
Грохоты 0,5—0,6 — 0,6-0,7 ——*
Мельницы шаровые 0,75-0,9 — 0,85 —
Краны, тельферы, подъемники1 Грейферные краны 0,35 0,4
Магнитные краны 0,5 — 0,55 —
Штабелеры 0,16 — 0,35 —
Скиповый подъемник 0,05 — 0,1 —
Электротележки 0,1 — 0,2 —
Вентиляторы, насосы, компрессоры Вентиляторы санитарно-гигиениче- 0,6-0,65 0,65—0,7
ской вентиляции Вентиляторы производственные 0,7—0,85 0,75—0,9
Вентиляторы к стекольным печам — — 0,8—0,9 —
Вентиляторы к дробилкам 0,4—0,45 — 0,5 —
Насосы водяные 0,7-0,8 — 0,75-0,9 —-
Насосы песковые 0,8—0,9 0,85—0,9
Вакуум-насосы 0,9 — 0,95 —
Насосы автоматизированных арт- 0,65 — 0,7 —
скважин Дымососы 0,9 0,95
Г азодувки 0,8 — 0,95 —
Воздуходуаки 0,5-0,7 — 0,75 —
Компрессоры 0,65 — 0,8 - —
’Показатели электрических нагрузок прочих приемников данных групп приемников
электротехнической промышленности аналогичны показателям Соответствующих приемни-
ков машиностроительней и металлообрабатывающей промышленности.
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 279
Е. УДЕЛЬНЫЕ РАСХОДЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
ПО ОТРАСЛЯМ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Таблица 4-11
Удельные расходы электроэнергии в черной и цветной
металлургии
Отрасли промышленности, производства, цехи, отделения и вид продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэнергии на единицу продук- ции, кВт-ч
Черная металлургия Коксохимическое производство Кокс 6%-ной влажности: в среднем по отрасли Т 31,2
в том числе РСФСР т 24,2
УССР т 32,0
по отдельным коксохимическим заводам и т 16,9-50,8
цехам Доменное производство Чугун (без учета доменного дутья): в среднем по отрасли т 11,1
по доменным цехам отдельных заводов т 4,2—66,0
выплавленный в электродомне т 2100-3000
Доменное дутье: в среднем по отрасли 1000 м3 4,7-4,8
по доменным цехам отдельных заводов 1000 м3 2,6—6,8
Мартеновское производство Сталь мартеновская: в среднем по отрасли т 12,7
по мартеновским цехам отдельных заво- дов т 5,8—15,0
по отдельным мартеновским печам емко- стью, т: 125 т 8,0
185 т 6,5
220-250 т 6,0
370-500 т 5,5
600-900 т 5,2
Кислородное производство Кислород: в среднем по отрасли м3 0,7—0,9
по кислородным цехам отдельных заводов м3 0,3—2,7
по отдельным кислородным заводам м3 1,9—2,7
280
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-11
Отрасли промышленности, производства, цехи, отделения и вид продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэне ргии иа единицу продук- ции, кВт-ч
Производство стали в дуговых электропечах Электросталь: в среднем по отрасли т 685—699
пО электрбсталеплавильиым цехам отдель- ных заводов: металлургических т годных 212—229 на
машиностроительных по отдельным электропечам ёмкостью, т: 1,5 3,0 по отдельным маркам стали: инструментальная слитков ' т жидкой стали жидкой шихте; 600—768 на твердой шихте 540—962 1065—1134 806—859 690—700 775
гадфильда в ковше 660
углеродистая Производство проката Прокат стали в среднем по отрасли в том числе: РСФСР УССР. Узбекская ССР Казахская ССР Грузинская ССР Азербайджанская ССР по прокатным цехам отдельных заводов Прокат по отдельным станам: крупносортные 600—650 крупносортные 500—550 сортные 300 т 620 109 95,9 92,2 87,5 99,1 65,6 74,4 37,4—201,1 50—55 35 40—45
Непрерывные и полунепрерывные: среднесортные 300—400 мелкосортные 250 проволочные тонколистовые толсто- И среднелистовые Прокат по цехам холодной прокатки: жести горячего лужения жеста электролитического лужения прочих видов листовой продукции с обжигательными печами без обжигательных печей 35-45 50 70 60—70 30-60 200—250 . 400 120 600 80
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 281
Продолжение табл. 4-11
Отрасли промышленности, производства, цехи, отделения я вид продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэнергии на единицу продук- ции, кВт-ч
Блюмсы, слябы по отдельным станам:- ‘ блюминги с нагревательными колодцами в том числе: главный привод механизмы и краны Блюминги 1150, слябинги 1150 Блюминги 1100 Заготовка по отдельным станам: заготовочные станы 900 непрерывно-заготовочные станы 720/500 заготовочно-полосовые и проволочно-про- ходные станы Рельс Р43, швеллер С20, двутавр 33 по рельсобалочным станам Профильный прокат, круг диаметром 90, 15 и квадрат 150 по рельсобалочным ста- 20-25 16—20 4—5 12 15 60 18 60-80 • 69 65
нам Рельсы Р38 и Р50, швеллер 26 и двутавр 30 по рельсобалочным станам Рельсы: в среднем по рельсобалочным станам: " с термообработкой без термообработки Колеса: в среднем по колесопрокатным цехам с механической обработкой колес Полоса, лента по станам для холодной про- катки штрипсов Проволока по отдельным станам: проволочные станы линейного располо- жения 250—280 станы для горячей прокатки штрипсов мелкосортные и проволочные станы тонколистовые станы, включая отжиг т 51—55 65 50 90 80-100 90 80-90 70—80 70—80 (плюс
Цветной прокат по прокатным цехам отдель- ных заводов Алгоминиевый прокат по видам продукции: ' прокат трубы Медиый прокат по видам продукции: катанка кабельная проволока красная медь латунь трубы Различные виды годной продукции: . непрерывная печная сварка непрерывное травление отжиг 180) 1013—1100 6000 12 000 75-100 150 500-700 1000-1160 1500 40—60 6-7
282
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-11
Отрасли промышленности, производства, цехи, отделения и вид продукции Единица измерения Продукции Удельный расход электроэнергии на единицу продукции, кВт-ч
электролитическая очистка (отделка) 8—9
дрессировочные станы 15—20
отжиг жести 15—20
электролитическое лужение 90-110
оцинковка листового железа 25-30
широкополосные станы 2500 77
среднесортные станы линейного распо- .40—50
ложения 350—450 отжиг ленты 230
Производство стальных труб
Трубы стальные: в среднем по отрасли 135,6
по отдельным трубопрокатным заводам и 49,2—320
цехам в том числе: по трубопрокатным цехам савтомати- 76—167
ческими станками по трубоэлектросварочным станам 80-85
Трубные заготовки в среднем по трубопро- 45
катным цехам Прокат по трубопрокатным станам 180— Т - 150—175
360 мм Производство ферросплавов Ферросилиций: §0%-ный 12 180
75%-ный 9008
65%-ный 7261
45%-ный 4842
25%-ный 2821
18%-ный 2116
Феррохром: среднеуглеродистый 2020-2573
безуглеродистый 2385—2526
передельный 3344—3600
углеродистый 3440
рафинированный 2228
Силикохром 50%-ный 5420—5500
Силикокальцйй 12 993
Ферромарганец:
углеродистый 76%-ный 3453,1
среднеуглеродистый 80%-ный 1470
Силикомарганец 82%-ный 4070,9
Марганец металлический 9699
Марганец электролитический 11 500
Кремний кристаллический 13 200
Ферровольфрам 3000
§ 4-17] Классификация элект резне р. по бесперебойности электроснабж. 283
Продолжение табл. 4-11
Отрасли промышленности, производства, цехи, отделения и вид продукции Единица измерения Продукции Удельный расход электроэнергии на единицу продукции, кВт-ч
Феррованадий Пятиокись ванадия Производство огнеупоров Алюмосиликатные изделия Магнезиальные изделия Динасовые изделия Обожженный доломит Магнезитовый порошок из природного сырья Метизная промышленность Проволока стале- и железопроволочного производства: при применении электроотжига прн газовом или мазутном топливе Крепежные изделия: в среднем по отдельным деталям: гайки и болты шурупы и винты Канаты: толстые средние тонкие Гвозди (в среднем) Сетка: тонкая, плетеная сварная, арматурная Электроды (в среднем) Лента холоднопрокатного производства тол- щиной: 0,5—0,1 мм .менее 0,1 мм Оцинкование 1 т проволоки: гальваническое горячее с применением электропечных ванн для расплава цинка Производство сжатого воздуха Сжатый воздух: в ср’еднем по отрасли т 1000 М3 1600 900 55—70 105—115 85—100 45—55 60—70 Э* 4-250 3j + 50 130— 150* 250-300 400-900 30-90 150—200 600—800 60—115 200—250 130—170 250—300 650 1200—1500 150—200 250 103
по отдельным металлургическим заводам 1000 м3 60—110
Промышленное водо- и газоснабжение Вода техническая: в среднем по отрасли 1000 м3 150Д2.50
по отдельным металлургическим заводам 1000 м3 167—370
Газ генераторный 1000 м3 15,9
284
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-11
Отрасли промышленности, производства, цехи, отделения и вид продукции Единица измерения Продукции Удельный расход электроэнергии на единицу продукции, кВт-ч
Цветная металлургия
П роизводство меди Медь черная: в среднем по отрасли 385—401
По отдельным медеплавильным заводам 120—1158
полученная в конверторах в среднем 1700—2250
в том числе: получение концентрата 1275—1600
отражательные печи и конверторы 150—300
подсобные цехи 250—350
Медь, полученная при электроплавке бога- 3000—5000
тых руд, в среднем Медь рафинированная: в среднем по отрасли 390—418
по отдельным заводам 396—600
Производство никеля (в среднем по отрасли) электролитной 3840—4862
огневой 11 100
Производство свинца Свинец . 482—502
Производство глинозема и анодной массы Глинозем, (по отдельным заводам) Т 279—757
Анодная масса: в среднем по крупным цехам 60
то же по мелким цехам 75
Производство алюминия Алюминий сырец: в среднем по отрасли 17 400—18 400
в том числе: технологические операции, исключая 300—570
электролиз переплавка алюминия в электроли- 550
тейном цехе Алюминиевое и магниевое производство
Силикоалюминий (полученный в дуговых 10 000—16 006
печах) Хлорид магния (полученный в шахтных 550
печах) Магний (рафинирование в тигельных элек- 950
тропечах) , Производство электродов Электроды графитированные 6220—6900
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 285
Продолжение табл. 4-11
Отрасли промышленности, производства, цехи, отделения н вид продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэнергии на • единицу продукции, кВт-ч
Электролизные производства цветной . металлургии
Алюминий Магний Цинк 17 000—19 000 15 150** 20 000—22000 17 500—18 000** 3800-4000 3100—3330**
Натрий Свинец Сурьма 99,9% Литий Марганец 99,95% Медь Кадмий 99,98% т 14 000—15 000** 3100—3800 320 ‘ 40 000—66 000 8000 2500—3000 2250
Кальций Бериллий Электролитическое рафинирование цветных металлов Никель Свинец Медь 99,95—99,999% Золото 99,93—99,99% Серебро 99,95—99,99% Олово 99,9% 30 000—50 000 50 000 3800—4200 3500** 110—150 180—270 300—350 420—600 190
Висмут 99,95% Электролитическое железо (до 99,95%) 120 4000—8000
* Удельный расход, определяемый расчетом.
** Постоянный ток.
Т а б л и ц а 4-12
Удельные расходы электроэнергии в горнодобывающей и
топливной промышленности
Отрасли промышленности, производства, цеха, отделения и внд продукции Вид продукции и единица измерения Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт-ч
Горнорудная промышленность Добыча руды на открытых горных разра- ботках (по отдельным видам работ)
286
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл- 4-12
Отрасли промышленности, производства, цеха, отделения и вид продукции Вид продукции и единица измерения Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт-ч
Добыча руды на механизированных откры- тых разработках: с электровозной откаткой Горная 3,4—5,5
с автотранспортом масса, т Руда, т Горная 4,3—25,6 1,5—5,6
Выемка горной массы одноковшовыми экска- масса, т Руда, т Горная 2,2—5,6 . 0,35—1,0
ваторами типов ЭКГ-4, ЭКГ-4,6 и ЭКГ-8 Выемка грунта одноковшовым экскаватором масса, т Грунт, т 0,25—0,7
типа ЭВГ-15 Бурение скважин буровым станком Проходка, м 4—10
Выемка грунта: многоковшовым экскаватором прн грун- тах: тяжелом Грунт, м® 0,5—0,8
среднем Грунт, м3 Грунт, м3 0,3—0,5
легком 0,2—0,3
одноковшовым экскаватором при грун- тах: тяжелом в среднем легком драглайном: [• Грунт, т 0,8—1,3 0,5—0,8 0,35—0,5
малым мощным роторным экскаватором 1,0—1,3 0,8—1,0 Определяется
Добыча руд черных металлов Руда железная: в среднем по отдельным рудникам Руда железная, включая обогащение и про- изводство концентрата (в среднем) Руда марганцевая по отдельным рудникам Руда марганцевая, включая обогащение и производство концентрата (по отдельным рудникам) Добыча руд цветных металлов Руда медная: в среднем » в том числе: при открытых разработках при подземных разработках по отдельным рудникам т расчетом 19,8 10-31,3 61,3 16,4—40 36,4-59,5 11,2 7—18 27—40 22—32
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 287
Продолжение табл. 4-12
Отрасли промышленности, производства, цеха, отделения и вид продукции Вид продукции и единица измерения Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт-ч
Руда никелевая в среднем Руда свинцово-цинковая: в среднем, без обогащения .то же, включая обогащение 34,6—45,8 31 (24—50) 70-103
Обогатительные и агломерационные фабрики черной и цветной металлургии
Производство агломерата и концентрата руд черных металлов
Агломерат: в среднем по отдельным агломерационным фабри- кам Железный концентрат по отдельным ГОК 28,1—30 15 —55,8 76,5
Производство агломерата и концентрата по отдельным технологическим процессам:
Дробление и сортировка в среднем по отдельным фабрикам Мелкое и тонкое измельчение по отдельным фабрикам: Промывка: - 1,5 0,5—2,5
в среднем по отдельным фабрикам Магиитообогащение сухое в среднем мокрое в среднем по отдельным фабрикам Гравитационное обогащение (в среднем) Обжиг по отдельным фабрикам Флотация в среднем Агломерация магнетито-гематитовых руд: в среднем по отдельным фабрикам То же бурожелезняковых руд: в среднем по отдельным фабрикам Брикетирование: в среднем по отдельным фабрикам Рудоусреднение в среднем т 2,5 1,0-4,5 5 62 60-64 17,3 12—17 •24,5 20 15—25 30 25-35 8 4—24 2
Обогащение и переработка руд цветных металлов (по отдельным технологическим процессам) Руда медная (обогащение): в среднем 30—32,3
288
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-12
Отрасли промышленности, производства, цеха, отделения и внд продукции Вид продукции и единица измерения Удельный расход электроэнергии - на единицу про- дукции, кВт-ч
по отдельным фабрикам при суточной производительности по руде, т: до 500 1000 3000 5000 10 000 20 000 и выше Руда свинцово-цинковая (обогащение) по отдельным фабрикам при суточной произ- водительности по руде, т: до 250 500 1000 3000 5000 10 000 и выше Руда молибдено-вольфрамовая (обогащение) по отдельным фабрикам при суточной производительности по руде, т: до 250 500 1000 3000 5000 и выше Руда никелевая (переплав в среднем) Руда никелевая (плавка сульфатной руды на штейн) в среднем Руда никелевая (плавка руд на роштейн) в с редием Обожженный концентрат (при плавке суль- фатных медных руд на штейн) в среднем Агломерат (при плавке сульфатных свин- цовых руд на штейн) в среднем Концентрат (при плавке оловянных концен- тратов) в среднем Агломерат (при выплавке из окисленных руд) ферроникеля в среднем: 10%-ного 20%-ного Никелевые аноды (при восстановительной плавке закиси никеля) в среднем Концентрат (при плавке сурьмянистых кон- центратов) в среднем Титанистые шлаки (при плавке ильменита) в среднем Шлаки (при плавке конверторных шлаков) в среднем Руда, т 28—34 24—30 29—30 33—35 33—35 18—20 38—45 33—35 26—55 30—44 40—42 36—38 36—44 39—47 26—30 26—33 26—33 71 1—849 690—750 690—900 380—450 460—520 900—1100 750—900 1000—1200 1200—1300 700—750 2300—3100 900—1100
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж, 289
Продолжение табл. 4-12
Отрасли промышленности, производства, цеха, отделения и вид продукции Вид продукции и единица измерения Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт-ч
Жидкие шлаки (шахтной плавки) в среднем: отстаивание перегрев Топливная промышленность Добыча топлива Уголь: в среднем по отрасли в том числе: подземная добыча открытая добыча гидравлическая добыча по отдельным бассейнам 15—60 90—110 30,1 38 11,2 102,6
в том числе:
подземная добыча открытая добыча гидравлическая добыча Сланцы: в среднем при подземной добыче то же при открытой добыче Нефть сырая: добыча в среднем по отрасли. то же по отдельным районам то же по отдельным технологическим процессам: Руда, т 14,9—66 8,5—9,5 37,5—65,7 22,5 5,8 41 9 4,6—90,0 .
компрессорный способ глубиннонасосный способ (стаиками- качалками нормального ряда) погружными электронасосами разведочное бурение в среднем по отрасли то же по отдельным районам ' то же по отдельным процессам бурения: роторное турбинное электробурение эксплуатационное бурение В среднем по отдельным процессам бурения: роторное турбинное электробурение Переработка топлива Обогащение угля: Проходка, м 130—300 10—50 70—120 259,6 39,9-527,5 200-300 250—450 90—120 60—100 100—150 60—70
в среднем по отрасли т 7,1
по отдельным бассейнам т 5,7—9,0
10 Спр-к по электроснабжению
290
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-12
Отрасли промышленности, производства, цеха, отделения и вид продукции Вид продукции и единица измерения Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт-ч
Производство угольных брикетов в среднем по отрасли т 28,3
Получение газа бытового (переработка слан- цев) в среднем Получение сланцевого масла в среднем: генераторного туннельного Производство масел: в среднем по отрасли 4 по отдельным районам Переработка нефти сырой: в среднем по отрасли по отдельным районам Первичная переработка нефти по различным отраслям в среднем Крекинг сырой нефти: термический: в среднем по отрасли по отдельным районам каталитический: в среднем по отрасли по отдельным районам Нефтепереработка по отдельным технологи- ческим установкам: электрообессоливающая установка (ЭЛОУ) производительностью в год, тыс. т: 1000 м3 ' т 263 135—170 280—310 257,8 32,9—330,5 31,1 4,2—12,7 11,6 15,4 3,1—9,1 51,8 41,1—80,3
750 2000 атмосферно-вакуумная трубчатка (АВТ) производительностью в год, тыс. т: 500 1000 2000 АВТ+ЭЛОУ комбинированная произ- водительностью в год, тыс. т: 1000 2000 вторичная перегонка бензина (750 тыс. т в год) каталитический крекинг (750 тыс. т в год) термический крекинг (450 тыс. т в год) каталитический риформинг (300 тыс. т в год): однопоточный двухпоточный 2,16 2,5 5,0 2,24 2,21 5,55 4,94 5,0 48,5 Н,1 7,2 9,25
азеотропная перегонка (150 тыс. т в год) 1,5
§ 4-17] Классификация электроэнер, по бесперебойности электроснабж. 291
Продолжение табл. 4-12
Отрасли промышленности, производства, цеха, отделения и вид продукции Вид продукции и единица измерения Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт«ч
сернокислотная очистка вторичной пере- гонки (50 тыс. т в год) гидроочистка дизельного топлива (700 тыс. т в год) непрерывное коксование в необогревае- мых камерах (300 тыс. в год) контактное коксование (500 тыс. т в год) газофракционирующая установка (400 тыс. т в год) сероочистка газа (35 тыс. т в год) то же сухого газа (160 тыс. т в год) сернокислотное алкилирование (90 тыс. т в год) полимеризация пропан-пропиленовой фракции (360 тыс. т в год) установка деасфальтизации гудрона производительностью в год, тыс. т: 125 250 установка фенольной очистки масел производительностью в год, тыс. т: 61—96 150—265 депарафинизация (125 тыс. т в год) то же сдвоенная (250 тыс. т в год) двухпоточная установка обезмасливания газа (160 тыс. т в год) трехпоточная установка контактной очистки масел (330 тыс. т в год) производство присадок (6,64 тыс. т в год) т 15,3 27,9 13,4 13,3 7,15 12,4 4,35 137,2 2,96 9,1 5,75 25—15,8 11,2—6,8 134 183 109 7,65 181,0
Таблица 4-13 Удельные расходы электроэнергии в машиностроительной, металлообрабатывающей и электротехнической промышленности
Отрасли промышленности, производства и вид продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт*ч
Машиностроительная, металлообрабатываю- щая и электротехническая промышленность Производство автомобилей Автомобили: ГАЗ-965 М407 | шт. 625 1172
10*
292
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-13
Отрасли промышленности, Производства и Вид продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэнергии иа единицу про- дукции, кВт*ч
ЗИЛ-131 2860
МАЗ-500 5200
МАЗ-525, МАЗ-5Э0 11800
Горьковского автомобильного завода 1200
Автобусы: ЛИАЗ-675 4400
ЛАЗ-965Б 3750
ЗИУ-6 11 600
Производство тракторов 1 Гусеничные тракторы заводов без заготови- тельных цехов Класс трактора по тяговому усилию, тс: 2600
6 3500
2000
4 3600
3 1700 2100
2 1400 1700
0,6 ШТ. 900 1000
Гусеничные тракторы заводов с заготови- тельными цехами Класс трактора по тяговому усилию, тс: 5200
6 6500
4 4300 5300
3 3800 4600
2 3300 . 3900
0,6 2600 3000
Колесные тракторы заводов без заготови- тельных цехов Класс трактора по тяговому усилию, тс: 5 2200 3000
3 1400 1900
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 293
Продолжение табл. 4-13
Отрасли промышленности, производства и вид продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт’Ч
1,4 800
0,9 1100 500
0,6 800 , 500
Колесные тракторы заводов с заготовитель- ными цехами Класс трактора по тяговому усилию, тс: 5 ШТ. 600 3600 5100 2700
3 3700 2000
1,4 2600 1800
0,9 2300 1700
0,6 Производство велосипедов Велосипеды Производство шарикоподшипников Подшипники условные Подшипники условные Производство абразивов Карбид кремния черный То же зеленый Монокорунд Электрокорунд Карбид бора Производство сельскохозяйственных машин и механизмов Комбайны: зерноуборочные кукурузоуборочные силосоуборочные свеклоуборочные Картофелекопалки, картофелесажатели Косилки-катки, грабли Сеялки, аэрозольные приспособления 0,43 кг 0,7 кг т т т т т шт. 2100 22,5 1,33 1,39 8000 9800—11200 3200 2600 28500 7000—9000 800 900—1000 1700 600—800 1000-1500 1100—1500
294
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Продолжение табл. 4-13
Отрасли промышленности, производства и внд продукции Единица измерения продукции Удельный расход электроэнергии на единицу про- дукции, кВт«ч
Плуги Культиваторы Зерноочистительные и зериосушильные ма- шины Хлопкоуборочные машины Свеклоподборщики, свеклопогрузчики Уборочные машины для льна и конопли Чаесборочные машины шт. 1900—2700 900—1200 400—500 800 1400 1000 1200
Погрузчики-бульдозеры, погрузчики грей- f 500—900
ферные Транспортеры скребковые, кондиционеры воздуха Производство электротехнических изделий Электросчетчики 400—900 6
Электродвигатели Условный 12-18
Статические конденсаторы киловатт мощности Условный 3
Трансформаторы киловольт- ампер реак- тивной мощ- ности Условный 2,5
Электрофарфор киловольт- ампер мощности т 300—800
Производство различных видов продукции и изделий Дизель-тепловозы Тепловозы ТЭ-2 Паровые турбины Вагоны: пассажирские цельнометаллические трамвайные шт. 10 500 43 000 190 000 25 000—30 000 7000
товарные крытые Кузнечные поковки Чугунное литье Цветное литье 1600—2300 30—80 300 600—1000
Кислород м3 1,2—2
Сжатый воздух 1000 м3 100
1 В числителе указан удельный расход электроэнергии на трактор при получении
двигателей по кооперации; в знаменателе — прн изготовлении двигателей непосред-
ственно на тракторном заводе.
§ 4-17] Классификация электроэнер, по бесперебойности электроснабж. 295
ж. ПРОЧИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК И РАСХОДА
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Таблица 4-14
Годовое число' часов работы отдельных потребителей
электроэнергии для черной и цветной металлургии
Производства, цехи, отделения установки или потребители электроэнергии Годовое число часов рабо- ты, ?г, ч
Черная металлургия Коксохимический цех с углемойкой, но без сероочистки, на четыре батареи В том числе углеподготовка: с углеобогащением, флотацией и механизированным складом без углеобогащения, но с механизированным складом Цех улавливания: сульфатное отделение бензольное отделение отделение конденсации газа смолоперегонный цех Доменный цех, в том числе: 'система загрузки рудный двор Мартеновский цех: с котлами-утилизаторами без котлов-утилизаторов Обжимный цех В том числе: главный привод блюминга механизмы и краны Прокатные цехи: рельсобалочный стан заготовочный стан 900 трубопрокатный стан (агрегат Штифеля) 130—360 мм толсто- и среднелистовой стан 1100—1500 полосовой стан 1100—1500 полосовой стан 1524 тонколистовой стан с отжигом сутуночный стан штрипсовый стан сортовой стан мелкосортные и проволочные станы станы холодной прокатки жестекатальный стан Ремонтные и вспомогательные цехи Краиы, нагревательные печи станов горячей прокатки 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 7500 7500 6000—7000 6000—7000 6000—7000 6500 6000 6500 6000 5500—6500 6000—6500 6000—6500 5000—6500 5000—6500 5000—6500 5000—6500 5000—6500 5000—6500 1500—2000 5000—6500
296
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Таблица 4-15
Приближенные значения годового коэффициента сменности по
энергоиспользованию активной мощности Kz, э*
Годовой коэф-
Производства, заводы (фабрики), цехи или потребители электроэнергии фицнент смен- ности по эиерго- испольэова- аию Дс> в
Черная металлургия Зароды черной металлургии (в среднем) Доменные цехи Мартеновские цехи Прокатные цехи Коксохимические заводы и цехи Вспомогательные цехи Обогатительные и агломерационные фабрики 0,70—0,75 0,65 0,75 0,65 0,82 0,55 0,75
Цветная металлургия Алюминиевые заводы Цинковые, магниевые, электролитные заводы Глиноземные заводы Медеплавильные и никелькобальтовые заводы Вспомогательные цехи Обогатительные и агломерационные фабрики 0,95 0,92 0,85 0,85 0,55 0,75
* Для предприятий, работающих в три смены.
Т а б ли п а^-16
Ориентировочные удельные плотности нагрузок иа 1 м2 полезной
площади производственных зданий для машиностроительной,
металлообрабатывающей и электротехнической промышленности
Цехи, корпуса, заводы Плотность нагрузки, Вт/м2
силовой осветительной при лампах накаливания
Литейные и плавильные цехи 230—270 12—19
Термообрубные и скрапоразделочные цехи 260—280 12—19
Механические и сборочные цехи 300—580
Механосборочные цехи 280—390 12-19^
Электросварочные и термические цехи 300—600 13—15
Цехи металлоконструкций 350-390 11—13
Инструментальные цехи 330—560 15—16
Деревообрабатывающие и модельные цехи 75—140 15—18
Блоки вспомогательных цехов 260—300 17—18
Инженерные корпуса 270—330 16-20
Центральные заводские лаборатории 130—290 20—27
Заводы горно-шахтного оборудования 400—420 10-13
Заводы бурового оборудования и гидрооборудования 260—330 14—15
Заводы краиостроения 330-350 10—11
Заводы нефтеаппаратуры 220—270 17-18
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 297
3. ХАРАКТЕРНЫЕ ГРАФИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
ПРЕДПРИЯТИЙ РАЗЛИЧНЫХ ОТРАСЛЕЙ
ПРОМЫШЛЕННОСТИ
1 -1— 1
Lr
1 2
1.
_1_ 1 1 1 1 1 т 1
Рис. 4-6. Характерные графики нагрузок предприятий черной металлургии.
а — суточные графики активной нагрузки; б — годовые графики активной нагрузки по
продолжительности; в — суточные графики реактивной нагрузки; г — годовые графики
реактивной нагрузки по продолжительности; / — действительная нагрузка; 2 — пер-
спективная нагрузка на ближайшее пятилетие; 3 — нагрузка выходного дня.
Рис. 4-7. Характерные графики нагрузок предприятий цветной металлургии,
а — суточные графики акт#вной>и реактивной нагрузок; б — годовые графики активной
И реактивной нагрузок м"продолжительности; / — активная нагрузка; 2 — реактивная
I I нагоузка.
298
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Рис. 4-8. Характерные графики нагрузок предприятий добычи угля.
а —- суточные графики активной и реактивной нагрузок; б — годовые графики активной
и реактивной нагрузок по продолжительности; / — активная нагрузка; 2 — реактивная
нагрузка.
Рис. 4-9. Характерные графики нагрузок торфяных предприятий.
а — суточные графики активной и реактивной нагрузок; б — годовые графики активной
и реактивной нагрузок по продолжительности; / — график активной нагрузки во время
торфодобычи; 2 — то же реактивной; 3 — график активной нагрузки в остальное время;
4 — то же реактивной.
Рис. 4-10. Характерные графики нагрузок предприятий автомобильной про-
мышленности.
а — суточные графики активной и реактивной нагрузок; б — годовые графики активной
и реактивной нагрузок по продолжительности; / — активная нагрузка рабочего дня;
2 — то же реактивная; 3 — активная нагрузка выходного дня; 4 — то же реактивная.
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 299
Рис. 4-11. Характерные графики
нагрузок предприятий тяжелого машинострое-
ния.
а — суточные графики активной нагрузки; б — годовые графики активной нагрузки по
продолжительности; в — суточные графики реактивной нагрузки; г — годовые графики
реактивной нагрузки по продолжительности; / — действительная нагрузка; 2 — пер-
спективная нагрузка на ближайшее пятилетие; 3 — нагрузка выходного дня.
Рис. 4-12. Характерные графики нагрузок станкостроительной промышленности.
а — суточные графики активной н реактивной нагрузок; б — годовые графики активной
и реактивной нагрузок по продолжительности; / — нагрузка рабочего дия; 2 — пер-
спективная нагрузка; 3 — нагрузка выходного дня.
300
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Рис. 4-13. Характерные графики нагрузок предприятий транспортного маши-
ностроения.
а — суточные графики активной нагрузки; б — годовые графики активной нагрузки по
продолжительности; в — суточные графики реактивной нагрузки; г — годовые графики
реактивной нагрузки по продолжительности; / — нагрузка рабочего дия; 2 — перспек-
тивная нагрузка рабочего дня; 3 — нагрузка выходного дня.
Рис. 4-14. Характерные графики нагрузок ремонтно-механических предприятий.
а — суточные графики активной и реактивной нагрузок; б — годовые графики активной
и реактивной нагрузок по продолжительности; 1 — активная нагрузка рабочего дня
и года; 2 — то же реактивная; 3 — активная нагрузка выходного дня; 4 — то же реак-
тивная; Рс м и Qc м — средняя потребляемая активная и реактивная мощность.
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж.
301
Рис. 4-15. Характерные графики нагрузок предприятий химической промышлен-
ности.
а — суточные графики активной и реактивной нагрузок; б — годовые графики активной
и реактивной нагрузок по продолжительности; / — активная нагрузка; 2 — реактивная
нагрузка.
°/о
80
60
40
20
О 4 8 12 16 20 24ч
а)
К г X ЧТИ?-
— 2- 1L- 3'-
-
—
т
О 4 8 .12 16 20 244
'В)
Рис. 4-16. Характерные графики нагрузок предприятий целлюлозно-бумажной
п ромьдпленности.
а — суточные графики активной нагрузки; б — годовые графики активной нагрузки по
продолжительности; в — суточные графики реактивной нагрузки: г — годовые графики
реактивной нагрузки по продолжительности; I — действительная нагрузка; 2 — пер-
спективная нагрузка иа ближайшее пятилетие; 3 — нагрузка выходного дня.
302
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Рис. 4-17. Характерные графики нагрузки прядильных и ткацких фабрик.
а — суточные графики активной нагрузки; б — годовые графики активной иаргузки
по продолжительности; в — суточные графики реактивной нагрузки; г— годовые гра-
фики реактивной нагрузки по продолжительности; 1 — действительная нагрузка; 2 —
перспективная нагрузка на ближайшее пятилетие; 3 — нагрузка выходного дня.
Рис. 4-18. Характерные графики нагрузок печатных и отделочных фабрик.
а — суточные графики активной и реактивной нагрузок; б — годовые графики ативной
и реактивной нагрузок по продолжительности; 1 — активная нагрузка «рабочего дня;
2 — то же реактивная; 3 — активная нагрузка выходного дня; 4 — то же реактивная.
4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж.
303
1,0
0,8
0,6
-cos<p[__.coscp c'o
1111 "vl S)
0 4 8 12 16 20 24 4
cos<pBCT-
Рис. 4-19. Суточные графики нагрузок
и коэффициента мощности предприятий
черной металлургии (за 21/ХП)<
а — активной и реактивной нагрузок;
б — активной и реактивной нагрузок по
продолжительности; в — коэффициента
мощности.
304
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Рис. 4-21. Суточные графики нагрузок и коэффициента мощности предприятий
нефтепереработки (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по продол-
жительности; в — коэффициента мощности.
Отн. ед.
О,
О Ч в 12 16 20 2Чч
Рис. 4-22. Суточные графики нагрузок и коэффициента мощности предприятий
торфопереработки (за 21/XII).
а — активной а реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по про-
должител ьностщ в — коэффициента мощности.
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 305
0 ‘t- 8 12 16 20 24 Ч
Рис. 4-23. Суточные графики нагрузок и коэффициента мощности предприятий
машиностроения и металлообработки (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по продол-
жительности; в — коэффициента мощности.
0,6 । । 1,1 I I f II
0 4 8 12 16 20 2ЧЧ
Рис. 4-24. Суточные графики нагрузок и коэффициента мощности предприятий
химической промышленности (за 21/XII).
а— активной и реактивной нагрузок; б-—активной и реактивной нагрузок по про-
должительности; в — коэффициента мощности.
306
Электрические нагрузки
[Разд. 4
а — активной и реактивной нагрузок; 6 — активной и реактивной нагрузок по про-
должительности; в — коэффициента мощности.
Отн. ед.
о у a 12 16 20 гчч
Рис. 4-26. Суточные графики нагрузок и коэффициента мощности предприятий
деревообрабатывающей промышленности (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по продол-
жительности; в — коэффициента мощности.
§ 4-17] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж.
307
Отн. ед.
? Ч 8 72 16 20 24 ч
Рис. 4-27. Суточный график нагрузок и коэффициента мощности предприятий
промышленности строительных материалов (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по продол-
жительности; в — коэффициента мощности.
Рис. 4-28. Суточные графики нагрузок и коэффициента мощности предприятий
легкой промышленности (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по продол-
жнтельности; в — коэффициента мощности.
308
Электрические нагрузки
[Разд. 4
Отн. ед.
0 Ч 8 12 16 20 24-ч
Рис. 4-29. Суточные графики нагрузок и’коэффициента мощности предприятий
текстильной промышленности (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной.и реактивной нагрузок по продол-
жительности; в — коэффициента мощности.
. х коэффициента мощности предприятий
пищевой промышленности (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по продол-
жительности; в — коэффициента мощности.
§ 4-/7] Классификация электроэнер. по бесперебойности электроснабж. 309
Рис, 4-31. Суточные графики нагрузок и коэффициента мощности промышлен-
ного города (за 21/XII).
а — активной и реактивной нагрузок; б — активной и реактивной нагрузок по продол-
жительности; в — коэффициента мощности.
Список литературы
4-1. Указания по определению электрических нагрузок в промышленных
установках. — Инструктивные указания по проектированию электротехниче-
ских промышленных установок, 1968, № 6, с. 13—17. В надзаг.: М-во монтажных
и спец, строительных работ СССР, Главэлектромонтаж, ГПИ Тяжпромэлектро-
проект.
4-2. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприя-
тий.— М.: Энергия, 1972.
4-3. Электрические нагрузки промышленных предприятий / Волобрин-
ский С. Д., Каялов Г. М., Клейн П. Н., Мешель Б. С. — М.: Энергия, 1971.
4-4. Сборник технической информации Тяжпромэлектропроекта. 1959, Ns 11,
12. В надзаг.: М-во строительства РСФСР.
4-5. Мешель Б. С., Гродский С. Е. Об определении максимумов нагрузок
различной продолжительности. — Промышленная энергетика, 1963, № 12,
с. 34—38.
4-6. Каялов Г. М. Определение эффективного числа приемников в расчетах
промышленных электрических сетей. — Изв. вузов. Электромеханика, 1960,
№ 1, с. 120—125.
4-7. Лившиц В. С. Упрощенные способы определения эффективного числа
электроприемников. — Промышленная энергетика, 1964, № 3, с. 33—35.
4-8. Мешель Б. С. Расчетные нагрузки цеховых сетей. — Электричество,
1964, № 3, с. 61-65.
4-9. Сети напряжением до 1000 В. Расчет электрических нагрузок (нормаль
проектной документации). — Инструктивные указания по проектированию
электротехнических промышленных установок, 1969, № 9, с. 10—18. В надзаг.:
310 Расчет токов короткого замыкания [Разд. 5
М-во монтажных и спец, строительных работ СССР, Главэлектромонтаж, ГПИ
Т яжпромэлектропроект.
4-10. Методические указания по обследованию электрических нагрузок про-
мышленных предприятий / ОРГРЭС. — М.: Энергия, 1962. В надзаг.: М-во
энергетики и электрификации СССР. Глав. техн, управл. по эксплуатации энерго-
систем.
4-11. Аксентон И. Б. Учет роста электрических нагрузок при проектирова-
нии систем электроснабжения. — Инструктивные указания по проектированию,
электротехнических промышленных установок, 1972, № 2, с. 3—6. В надзаг.:
М-во монтажных и спец, строительных работ СССР, Главэлектромонтаж, ГПИ
Т яжпромэлектропроект.
4-12, Белов В. П. Методика оптимального проектирования внешнего элек-
троснабжения промышленного предприятия с учетом динамики его развития:
Дис. на степень канд. техн, наук, 1978. В надзаг.: М-во высш, и сред. спец, обра-
зования СССР, Моск, энергетический ин-т.
4-13. Правила устройства электроустановок. М.: Энергия, 1966. В надзаг.:
М-во энергетики и электрификации СССР, Глав. техн. упр. по эксплуатации
энергосистем.
4-14. Правила устройства электроустановок. Разд. I. Общие правила. Гл. 1—2.
Электроснабжение и электрические сети. — Инструктивные указания по проек-
тированию электротехнических промышленных установок, 1978, № 1, с. 14—16.
В надзаг.: М-во монтажных и спец, строительных работ СССР, Главэлектромон-
таж, ГПИ Тяжпромэлектропроект.
4-15. Инструкция по проектированию электроснабжения промышленных
предприятий, СН 174-75. — М.: Стройиздат, 1975. В надзаг.: Госстрой СССР.
4-16. Справочник энергетика промышленных предприятий /Под ред. А. А. Фе-
дорова, Г. В. Сербиновского, Я. М. Большама. Т. I, II. —М.: Госэнергоиздат,
1961, 1963.
4-17. Грейсух М. В., Крутовой Л. Н. Электроснабжение угольных и рудных
шахт. — М.: Недра, 1965.
4-18. Тайц А. А. Электроснабжение металлургических заводов.—М.:
Металлургия, 1967.
4-19. Справочник по электропотреблению в промышленности / Под ред.
Г. П. Минина п Ю. В. Копытова. — М,: Энергия, 1978,
Раздел пятый
РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
5-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ
УСЛОВИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В СИСТЕМАХ
НАПРЯЖЕНИЕМ ВЫШЕ 1000 В
Первые методические указания по расчету токов короткого замыкания (то-
ков к. з.) в нашей стране относятся к 20-м годам. Генераторы электростанций
тех времен и более поздних в значительной степени поставлялись различными
иностранными фирмами и не имели характеристик, позволявших воспользоваться
точными данными для расчета токов к. з. Вследствие этого были созданы методы
расчета, опирающиеся на некоторые усредненно-обобщенные характеристики,
названные «кривыми затухания» — расчетными кривыми, характеризующими
изменение токов к. з. во времени в зависимости от реактивного сопротивления
между источником тока к. з. и местом к. з. Это упрощение расчетов оказалось
достаточно приемлемым по точности и применяется в настоящее время. Методика
приводится ниже и может быть рекомендована потому, что количество и мощность
§5-1] Короткое замыкание в системах напряжением выше 1000 В 311
генераторов, не имеющих более точных характеристик, так велико, что замена
их произойдет не ранее чем к 2000 г.
Расчет токов к. з. по расчетным кривым приводится ниже и предусматривает
следующие исходные положения:
Короткое замыкание. За время к. з. с момента его возникнове-
ния до момента отключения поврежденного участка в короткозамкнутой цепи
возникает переходный процесс. На рнс. 5-1 показаны осциллограммы токов во
всех трех фазах на участке короткозамкнутой цепи при трехфазном к, з.
Рис. 5-1. Осциллограммы
токов во всех трех фазах
при трехфазном к. з.
Рис. 5-2. Изменение во времени
периодической слагающей тока
к. з.
а — при питании от генераторов
без АРВ; б — при питании от гене-
раторов с АРВ.
В общем случае в каждой фазе наряду со слагающей тока переменного знака
или периодической (точнее колебательной) имеет место слагающая постоянного
знака или апериодическая (которая также может изменять знак, но через значи-
тельно большие промежутки времени).
Периодическая слагающая тока к. з. /п, t (рнс. 5-2) одинакова для всех трех
фаз и определяется для любого момента времени значением ординаты огибающей,
деленным на И2.
Апериодическая слагающая тока к. з. ia, t различна для всех фаз (рис. 5-1)
и может изменяться в зависимости от момента возникновения к. з. (в пределах
периода); обычно t'a, / определяется по наибольшему возможному мгновенному
значению.
Источниками питания места к. з. являются: турбо- н гидро-
генераторы; синхронные компенсаторы и двигатели, которые при расчете токов
к. з. учитываются как синхронные генераторы для времени t = 0.
Влияние асинхронных двигателей учитывается только
в начальный момент времени и только в тех случаях, когда они подключены не-
посредственно к месту к. з.
312
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
При расчете токов к. з. определяются следующие величины:
Г — начальное значение периодической слагающей тока к. з. (началь-
ное значение сверхпереходного тока к. з.);
iy — ударный ток к. з., необходимый для проверки электрических аппа-
ратов, шин и изоляторов на их электродинамическую стойкость;
/у — наибольшее действующее значение полного тока к. з., необходи-
мое для проверки электрических аппаратов на электродинамиче-
скую стойкость в течение первого периода к. з.;
/о,1 — /0,2 — значение Ц для /=0,1 -г- 0,2 с, необходимое для проверки вы-
ключателей по отключаемому ими току;
7^, — действующее значение установившегося тока к. з.; применяется
для проверки термической стойкости электрических аппаратов,
шин, проходных изоляторов и кабелей;
S0,i — S0,2 — мощность к. з. для времени t = 0,1 ч- 0,2 с определяется для провер-
ки выключателей по отключаемой ими мощности. Для новых быстро-
действующих выключателей это время может уменьшаться до 0,08 с.
При расчете токов к. з, обычно имеют место следующие допущения:
роны.
все э. д. с. считаются совпадаю-
щими по фазе;
э. д. с. источников питания,
значительно удаленных от места
К. 3. (Храсч, * > 3), считаются
неизменными;
часто не учитывается влия-
ние нагрузок, и, в частности,
влияние мелких асинхронных и
синхронных двигателей;
не учитываются поперечные
емкостные цепи к. з. и токи на-
магничивания трансформаторов;
активное сопротивление це-
пи к. з. учитывается только при
соотношении r2 0,3xs, где
и х2 — эквивалентные активные
и реактивные сопротивления це-
пи до места к. з.
Расчетные кривые
(«кривые затухания»), при помо-
щи которых ведется расчет тока
в месте к. з., представляют собой
кривые зависимости кратности
тока к. з. от расчетного сопротив-
ления цепи к. з. для разных мо-
ментов времени, отсчитываемого
с начала к. з. kf = f (храсч *)
(рис. 5-3—5-5).
При составлении расчетных
дривых, принимаются следующие
Рис. 5-3. Расчетные кривые для типового допущения: генераторы до момен-
турбогенератора с ДРВ. та возникновения к. з. работают
при симметричной номинальной
нагрузке и при cos ср — 0,8; продольные и поперечные сверхпереходные реактив-
ные сопротивления одинаковы (х^ = х");
короткое замыкание трехфазное и симметричное, питаемое с одной сто-
§ 5-1] Короткое замыкание в системах напряжением выше 1000 В 313
Расчетное время к. з. Действительное время, в течение которого
происходит процесс к. з., определяется длительностью действия защиты и от-
ключающей аппаратуры t = /защ + /выкл.
В расчетах пользуются приведенным (фиктивным) временем — промежуток
времени, в течение которого установившийся ток к. з. выделяет то же количе-
ство тепла, которое должен выделить фактически проходящий ток к. з. за дейст-
вительное время к. з.
Приведенное время, соответствующее полному току к. з,,
= ^п. a~Wn. п»
где tn, а — приведенное время для апериодической слагающей тока к. з.; in, П —
приведенное время для периодической слагающей тока к. з.
При действительном времени t < 5 с приведенное время для периодической
слагающей тока к. з. определяется по рис. 5-6 в зависимости от действительного
времени к. з. и отношения начального сверхпереходного тока к. з. к установив-
шемуся
При действительном времени t > 5 с ta, п = tn = /п,в + (t — 5), где /п,5—
значение приведенного времени для t = 5 с.
Определение приведенного
производится при 15г 1,5 Т по
формуле
/п,в^0,05(рТ;
при t < 1,5 Т по формуле
где Т — постоянная времени из-
менения (затухания), определя-
емая по отношению х!г из фор-
мулы Т = xliA^r.
При действительном времени
i 20 Т или, что обычно то же
самое, t > 1 с, величиной tn, а
можно пренебрегать.
Базисная мощность.
Выбор базисной мощности произ-
водится исходя из соображений
наибольшего возможного упроще-
ния вычислительной работы. Для
базисной мощности целесообраз-
но принимать значения 1000,
Рис. 5-4. Расчетные кривые для
типового гидрогенератора с АРВ.
Для генераторов с успокоитель-
ными обмотками Храсч>* Должно
быть увеличено на 0,07, при этом
для t sg 0,1 с следует пользовать-
ся пунктирными кривыми, а для
t > 0,1 с — сплошными.
314
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
100 тыс. кВ-А и т. д. или номинальную мощность одного из источников питания
(электростанции или питающего трансформатора).
Базисное напряжение принимается для каждой ступени напря-
жения равным ее среднему номинальному напряжению. При расчетах действи-
тельные коэффициенты трансформации трансформаторов заменяются отношени-
ями средних номинальных напряжений. При этом пересчет относительных сопро-
тивлений по напряжению не производится (кроме реакторов). Шкала средних
Рис. 5-5. Расчетные кривые для удаленного источника питания, содержащего
турбо- и гидрогенераторы с АРВ.
Рис. 5-6. Кривые зависимости приведенного времени для периодической слагаю-
щей тока к. з. при питании от генератора с АРВ; tn, п — приведенное время для
периодической слагающей тока к. з.; t — действительное время, с; р" = 1"!!^ —
отношение начального сверхпереходного тока к установившемуся в месте к. з.
номинальных напряжений: 115; 37; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4 и 0,23 кВ,
Базисный ток определяется по формуле
5б
/3 U6 '
Л> =
5-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ВЕЛИЧИН
Единицы физических величин. При расчете токов к. з. в це-
пях напряжением выше 1 кВ принимаются следующие размерности: для полной
мощности — тыс. кВ-А, для активной мощности — тыс. кВт, для напряжения —
кВ, для тока — кА, для полного реактивного и активного сопротивления — Ом.
При применении расчетных кривых пользуются системой относительных
единиц.
§ 5-2]
Определение расчетных величин
315
При номинальных условиях сопротивление определяют в относительных
единицах:
реактивное
__^ном^______ ^ном .
*” и п2 ’
^ном Оном
активное
г __^НОМ^______ 5ном .
• 1к - ' — ’ о •
{/ном {/ном
полное
2 = /^+^,
или
2, = }^ +х|.
Звездочками в индексе отмечены сопротивления, выраженные в относитель-
ных единицах. При расчете в относительных единицах все сопротивления рас-
четной схемы (см. § 5-3) приводятся к базисным условиям.
Сопротивления генераторов. Для генераторов заводами ука-
зывается сверхпереходное продольное реактивное сопротивление х^ в отно-
сительных единицах. В дальнейшем пользуемся термином «сверхпереходное ре-
активное сопротивление». Реактивное сопротивление генератора xg,r * приведенное
к базисной мощности, определяется из выражения
у __ у»
Лб, г, xd, * $ >
°ном. г
где Хб — базисная мощность, тыс. кВ-А', 5ИОМ,Г — номинальная мощность гене-
ратора, тыс. кВ-А.
Если исходное значение неизвестно, то можно пользоваться данными
табл. 5-1.
Таблица 5-1
Средние значения сверхпереходных
реактивных сопротивлений
источников питания
Таблица 5-2
Средние значения реактивного
сопротивления линий
Источник питания xd, *
Турбогенератор 0,125
Гидрогенератор (явнополюс- ный) с успокоительной об- 0,20
МОТКОЙ
То же без успокоительной 0,27
обмотки
Синхронный компенсатор Синхронные и асинхронные 0,16
двигатели 0,20
Линии Vo, Ом/км
Воздушные одноцепные нап-
ряжением, кВ:
До 1 0,3
выше 1 0,4
Кабельные (трехфазные), кВ:
35 0,12
20 0,1
6 и 10 0,08
До 1 0,07
316
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Сопротивления трансформаторов. При номинальной мощ-
ности силовых трансформаторов SH0M 1000 кВ-А
^К. * ^Т>
_ Sg
б, * -ИК, * "с >
Оном
где «к, * — напряжение к. з. трансформатора, отн. ед. (0,01 «к%).
При S т sg 630 кВ-А пользуются формулой
хт, б, * Vuk гном, т, * V •
°ном
Здесь г||ОМ, т. * — активное сопротивление обмотки трансформатора, отн. ед.,
отнесенное к номинальной мощности, определяемое по формуле
г
'НОМ. Т. * - о »
Оном
где ДРМ — потери в обмотках трансформатора, кВт.
Активное сопротивление трансформатора, отнесенное к базисной мощности,
Sg . п Sg Sg
гт, б, * ^ном, т. * “ — —j — ^ном. т "7g 1
5ИОМ оном 17g
сопротивление трансформатора, приведенное к номи-
где гном, т — активное
Рис. 5-7. Принципиальная схема замещения для
сопротивления трехобмоточного трансформатора.
х, — сопротивление цепи высшего напряжения; х2 — со-
противление цепи низшего напряжения; х3 — сопротив-
ление цепи среднего напряжения.
нальному напряжению, Ом; U(, — базисное напряжение, кВ; Sg — базисная
мощность, тыс. кВ-А.
Для трехобмоточного трансформатора значение реактивного сопротивле-
ния определяется отдельно для каждой цепи (рис. 5-7):
%i = 0,005 (u,tl i-2+ пк, j-з — «к, 2-3);
х2 = 0,005 (ик, 1-2 + «к, 2-з — ик, 1- з);
х3 = 0,005 («к. i-з 2-з “к. г-а).
расчетное сопротивление цепи 1-3
•^i-з == Х1Ч"
расчетное сопротивление цепи 1-2
Xj_2 = Xi +
расчетное сопротивление цепи 2-3
^2-3 = х2 + х3.
§ 5-3]
Расчетная схема
317
Реактивное сопротивление реактора определяется по
формуле
v ________v ^б^НОМ „ I&U ном
*Р’ б, * — ЛцОМ, р, * г- 2 — *ном. р. * »
V Люм^б 1 ном^б
где Хдом, р, *—реактивное сопротивление реактора, отн. ед.; /ном— номиналь-
ный ток реактора, кА; t/H0M — номинальное напряжение реактора, кВ (активное
сопротивление во внимание не принимается).
Реактивное и активное сопротивления линий опре-
деляются по формулам
, Sg , Sg
^Л. б. # -Хй1 ~,Г ; гл< б, * ’
(Уб (Уб
где xQ — реактивное сопротивление на 1 км длины линии, Ом/км; г0 — активное
сопротивление на 1 км длины линии, Ом/км; / — длина линии, км.
Значения г0 находят из справочных таблиц или определяют по формуле,
Ом/км,
1000
Г° ys ’
где у — удельная проводимость проводов, м/(Ом-мм9); s— сечение провода од-
ной фазы, мм2.
Значения у принимаются: 53 — для медных; 32 — для алюминиевых и ста-
леалюминиевых и 10 — для стальных проводов. Здесь приведено среднее зна-
чение. Активное сопротивление линии со стальными проводами зависит от проте-
кающего «тока.
Средние значения х0 приведены в табл. 5-2 (подробнее см. разд. 10),
О; Х-; A Sz
5-3. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА
Составление схемы. В расчетную схему вводятся все источники
питания, участвующие в питании места к. з., н все элементы системы электроснаб-
жения (трансформаторы, линии, реакторы), расположенные между ними и ме-
стом к. з. Синхронные компенсаторы, синхронные и асинхронные двигатели
учитываются как источники питания (см. § 5-1).
Для возможности преобразования и упрощения
схемы сопротивления всех элементов расчетной
схемы относятся к базисным условиям (см. § 5-2.)
Упрощение схем. 1. Замена парал-
лельно, последовательно или смешанно включен-
ных сопротивлений одним эквивалентным; преоб-
разование треугольника в эквивалентную звезду
или наоборот. Соответствующие формулы преоб-
разования приводятся в табл. 5-3.
2. Замена двух нли нескольких источников
питания одним эквивалентным (двух различных
электростанций), что возможно в тех случаях,
когда источники питания находятся приблизительно в одинаковых условиях по
отношению к месту к. з.
Для систем электроснабжения промышленных предприятий характерна
схема питаний от системы Sj и электростанции предприятия S2 (рис. 5-8). В этом
случае объединение источников питания Sj и S2 при определении токов к. з.
в электрической сети предприятия в месте к. з., отделенном от указанного на схеме
рис. 5-9 некоторым сопротивленцем, вносит существенное упрощение в расчеты
(не учитывается индивидуальное изменение токов к. з.).
Рис. 5-8. Схема к решению
вопроса об объединении ис-
точников питания (электро-
станции предприятия с элект-
ростанциями систем).
318
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Т а б л и ц а 5-3
Упрощение схем
Объединение одноименных источников питания
допустимо при условии
Ь*1 = о,4
Sax2 ’
2,5,
где Xj и а'2 — сопротивления, приведенные к базисной мощности.
Если в каждой из объединяемых цепей расчетное сопротивление хрзсч, * > 3,
то объединение цепей источников питания допускается во всех случаях.
Нельзя объединить ветвь источника питания с неизменной э. д. с. и ветвь
источника питания с расчетным сопротивлением xpac4i * < 3, так как ток к. з.,
поступающий к месту к. з. от источника питания с неизменной э. д. с., нельзя
определить по расчетным кривым.
§ 5-4]
Определение токов к.з, по расчетным кривым
319
3. При упрощении схемы источником питания меньшей мощности можно
пренебречь (рис. 5-9), если одновременно выполняются условия
— 5:20 и &^0,05,
Xi Sj
где S2 — мощность источника питания, меньшего по мощности; х2 — сопротив-
ление от источника питания до места к. з.
При Sj/Sj = 0,05 ч- 1,0 источником питания не пренебрегают, так как ошибка
в расчетах может оказаться значительной. Для оценки решений о возможности
пренебрежения источником питания S2 Дана зависимость возможности пренебре-
жения малым или удаленным источником питания (рис. 5-9), при пользовании
которой погрешность не превышает 5%
в сторону уменьшения тока к. з. Зави-
симость составлена для турбогенерато-
ров с АРВ, но с достаточной точностью
может быть использована и для всех
остальных случаев (турбогенераторы
без АРВ и гидрогенераторы).
Определение расчет-
ного сопротивления. Если
принятое значение базисной мощности
не совпадает с номинальной мощностью
источника питания, для пользования
расчетными кривыми следует общее со-
противление, полученное в результате
упрощения схемы, пересчитать по фор-
муле
Кривая для
S2/Sp0,052
S^S-j
х2 —
. Меньшим генератором
Д можно пренебречь
—
Меньшим генератором
пренебречь нельзя
I Т I I 'З , , , .ill_।—
0,5 12 3.
Рис. 5-9. Номограмма для определения
возможности пренебрежения мелкими
или очень удаленными источниками пи-
тания.
БО
60
-Кривая для
_ ZS2/S^0,05Z
Q\ Z ' । ,__I_
0,1 0,2
где SH0M— мощность источника (источников) питания места к. з., MB-A; Se —
базисная мощность, МВ-А; хрез, g, *— результирующее сопротивление цепи от
источника (источников) питания до места к. з. в долях единицы, отнесенное к ба-
зисной мощности.
Если базисная мощность выбрана равной мощности источника (источников)
питания, то результирующее сопротивление является одновременно и расчетным,
Т. е. Хрез, б, * = Храсч. #•
Примечание. При определении тока к. з. по индивидуальному изме-
нению (рис. 5-9) расчетное сопротивление каждой ветви должно быть отнесено
к мощности соответствующего источника питания. Например, для определения
тока к. з. от источника питания S! расчетное сопротивление определяется по
формуле
51-
х1’ расч. * — х1> * >
х2> расч. * — х2> *
Sa
«б’
где Xj, * и х2, ф — сопротивления цепей; отнесенные к базисной мощности, отн, ед.
5-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ПРИ
ПОМОЩИ РАСЧЕТНЫХ КРИВЫХ
а) Определение периодической слагающей тока
при трехфазном к. з. Кратности периодической слагающей тока к. з.
определяются по расчетным кривым (рис. 5-3—5-5) в зависимости от расчетного
сопротивления и времени, отсчитываемого с момента наступления к. з.
320
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Периодическая слагающая тока к. з. для момента времени t определяется по
формуле
где kt — кратность тока к. з., определяемая по расчетным кривым; —суммар-
ный номинальный ток источников питания:
/ - .
2 l'W
г ° ис, ном
Расчетными кривыми не пользуются:
1) при определении периодической слагающей тока к. з. для всех момен-
тов времени, если мощность источника питания достаточно велика (э. д. с. источ-
ника питания неизменна):
'к — - ,
xs, б,*
где /б — базисный ток, кА; xs б — результирующее реактивное сопротивле-
ние, отнесенное к базисной мощности;
2) при определении периодической слагающей тока к. з. для всех момен-
тов времени, если расчетное реактивное сопротивление данной ветви Храсч.* > 3,
пользуются формулой
К V *
Лрасч. *
3) при определении начального значения периодической слагающей тока
к. з. турбогенераторов
^расч, *
При наличии гидрогенераторов Этой формулой пользоваться нельзя из-за
большой погрешности.
б) Определение ударного тока, наибольшего дей-
ствующего значения полного тока к. з. и мощности
трехфазного к. з.
(.Ударный ток к. з. 1у = йу V~2 Г. ,
2. Наибольшее действующее значение полного то-
ка к. з.
It=^/п,/+/!,/.
где /п, t — действующее значение периодической слагающей тока к. з. в произ-
вольный момент времени; /а, t — значение апериодической слагающей тока к. з.
в тот же момент времени
/а,^К2/"ГТ.
При t 2 Т можно считать, что It — In, t.
Наибольшее действующее значение тока к. з. /у за первый период от на-
чала процесса к. з. находят по формуле
/у = /" К1 +2 (йу -1)2 = qI",
где ky — ударный коэффициент, определяемый по рнс. 5-10.
Для различных конкретных случаев расчета значения коэффициентов ky
и q следует принимать по табл. 5-4.
§ 5-4]
Определение токов к. з. по расчетным кривым
321
Та блица 5-4
Значения коэффициентов и q
Место к. з. Коэффициенты
4
Выводы явнополюсного гидрогенератора: без успокоительной обмотки с успокоительной обмоткой Выводы турбогенератора Во всех остальных случаях, когда не учитывается активное сопротивление цепи к. з. Удаленные точки к. з. с учетом значения активного сопро- тивления 1,95 1,93 1,91 1,8 По рис. 5-10 1,68 1,65 1,63 1,52
3. М'ощность к. з. (тыс. кВ-А) для произвольного момента времени
= (7С,ИОМ7/.
в) Оценка мощности питающей системы по двум
из трех в е л и ч и н /", /^ и Р".
Если мощность системы не дана, но даны две из трех величин Iи р"
в какой-либо точке питающей сети, то расчет производят в следующем порядке.
Определяется Р" (или, если оно дано, то /").
По рис. 5-11 находится расчетное сопротивление Храет,4 от источника пита-
ния до той точки, для которой дана Р". При Р" < 1 получаются два ответа для
значении храсч, *. Значение храсч. *>
> 1 следует принимать только для
очень удаленных от системы точек,
например в кабельной или воздуш-
ной сети 6—10 кВ, отдаленной от
источников питания несколькими
ступенями трансформации.
Определяется мощность питаю-
щей системы Ss (действительно
только для турбогенераторов) по
формуле
Sv=l<3x l"U
S г расч,* с, ном,
где С7с, ном — среднее номинальное
напряжение в месте к. з., для кото-
Рис. 5-10. Зависимость ударного коэф-
фициента иу от постоянной времени Т
(или отношения х/г).
рого дана Р", кВ; /" — действующее
значение начального сверхпереходного тока, кА; —номинальная мощность
питающей системы, тыс. ,кВ-А.
Определение тока при двухфазном к. з. Здесь
приведены указания только по применению расчетных кривых для определения
тока двухфазного к. з. (подробнее см. § 5-5):
х,2> = 2х
расч, * расч, *>
где Храсч, * — расчетное сопротивление при трехфазном к. з.
11 Спр-к по электроснабжению
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Значение /^2IZ может быть определено для любого времени с помощью расчет-
ных кривых по формуле
/^Z=K3^2,/S>
где кратность k't2> определена из расчетных кривых по сопротивлению хра^ ,
При питании-от турбогенераторов и при хра(!2’*^3
Кз/а
2%расч, *
/3
—• Г;
2 ’
чем /" при трехфазном к.з.
Рис. 5-11. Зависимость Р" от расчет-
ного сопротивления.
/ — ₽"'= f(*pac4i ) Для турбогенерато-
ров; 2 — то же для гидрогенераторов с ус-
покоительной обмоткой; 3 — то же для
гидрогенераторов без успокоительной об-
мотки. В ориентировочных расчетах, осо-
бенно при храсч_ > 1, величина р" при-
нимается средней из значений кривых
/, 2 и 3.
Установившийся ток двухфазного к. з. может оказаться больше, чем при
трехфазном к. з., если храсч, * < *крмт. *• В этом случае может иметь место поло-
жение, при котором
Гп со fn I'oo) •
Таблица 5-5
Критические значения
расчетного сопротивления
Тип генератора хкрит» *
Турбогенераторы с АРВ 0,58
Гидрогенераторы с АРВ 0,40
Турбогенераторы без АРВ 1,20
Гидрогенераторы без АРВ 0,75
В таких случаях следует прове-
рять термическую стойкость аппаратов,
шин и кабелей и в условиях двухфазно-
го к. з.
Критические значения расчетного
сопротивления приведены в табл. 5-5.
Пользуясь расчетными кривыми,
расчет токов к- з. ведут в следующем
порядке:
1) составляют полную расчетную
схему, на которой все элементы систе-
мы электроснабжения заменяют со-
ответствующими сопротивлениями в
относительных единицах;
§ 5-5] Расчеты режимов несимметричных коротких замыканий
323
2) выбирают по схеме расчетные точки к. з.;
3) задаются базисными условиями — мощностью и напряжением (напря-
жениями);
4) сопротивления всех элементов схемы приводят к базисной мощности;
5) упрощают схемы по указанию § 5-3;
6) определяют результирующее сопротивление до точки к. з.;
7) определяют расчетное сопротивление до точки к. з.;
8) определяют расчетное время;
9) по расчетным кривым (рис. 5-3—5-5) находят кратности к. з. для различ-
ных моментов времени;
10) находят токи и мощности к. з.
5-5. РАСЧЕТЫ РЕЖИМОВ НЕСИММЕТРИЧНЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
а) Применение методов симметричных составля-
ющих. Метод симметричных составляющих позволяет любую несимметричную
систему, состоящую из трех величин Na, Nb, Nc, представить в виде суммы трех
различных симметричных систем величин — прямой, обратной и нулевой после-
довательностей, соответственно отмеченных индексами 1, 2 и 0,
ма — ^а, 1 + Na, 2 + Nа, о’>
Nb = Nb, ±-\-Nb, 2 + 0;
Afc = 2 + 0.
Здесь (рис. 5-12) __
Na,i==aNb,i = a2Nc, г;
^a,2 = a2N'b,2 = a!^c,2;
N a, o = ^b,o — Nc,o = No,
Из приведенных соотношений следует правило разложения заданной несим-
метричной системы величин на симметричные составляющие:
Л,1 = ^-(^ + аЛГ6 + а^с);
Na,2 = ^(K + ^Nb + aNc);
О
N0=^(Na + fib + Ne).
О
Указанное разложение является однозначным.
Если сопротивления всех звеньев рассматриваемой трехфазной цепи одина-
ковы для всех трех фаз, то протекание токов какой-либо последовательности свя-
зано с появлением падений напряжения только той же последовательности.
Это значит, что в данных условиях схемы различных последовательностей оказы-
ваются взаимно независимыми и что в пределах каждой симметричной системы
величин рассмотрение может вестись на одну фазу (обычно на фазу а).
б) Особенности расчета режимов несимметри-
чного к. з. В месте несимметричного к, з. система не может разделяться
на независимые части (как при расчете трехфазного к. з.): трехфазная цепь
остается связанной через неповрежденные фазы.
11*
324
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Таблица 5-6
Значения реактивных
сопротивлений нулевой
последовательности линий
Для удобства и четкости опреде-
лений несимметричное к. з. предпола-
гается обычно на так называемом
ответвлении (5-13).
Соотношения, справедливые для
Характеристика линий *0, Ом/км
Одноцепная без троса 1,4
То же с тросом 0,8
Двухцепная на обе цепи без 1,1
тросов То же с тросами 0,6
в) Составление схем р
места к. з. и, в частности, соотношения
между симметричными составляющими
токов в ответвлении к. з. оказываются
несправедливыми для любого участка
цепи.
Так, при несимметричном к, з. в
неповрежденных фазах отдельных зве-
ньев должны протекать токи; для каж-
дого звена ток любой фазы можно опре-
делить, суммируя все его симметрич-
ные составляющие для интересующей
фазы данного звена.
азличных последователь-
ностей. Схема прямой последовательности, по которой предполагается проте-
кание только токов прямой последовательности, возникающих под действием
э. д. с. (прямой последовательности) источников питания и вызывающих на от-
дельных участках цепи падения напряжения прямой последовательности, состав-
Рис. 5-12. Системы симметричных
составляющих величин — прямой,
обратной и нулевой последователь-
ностей.
Рис. 5-13. Основные виды несиммет-
ричного к. з.
ляется так же, как и схема замещения для определения режима трехфазного к. з.
По схеме обратной последовательности предполагается протекание токов
только этой последовательности, вызывающих падения напряжения той же
последовательности. Напряжения обратной последовательности в нулевых точках
источников питания и нагрузок равны нулю. Все э. д. с. обратной последова-
тельности представляются в виде э. д. с. самоиндукции, обусловленных соотве-
тствующими реактивными сопротивлениями. Поэтому схема обратной последо-
вательности составляется из одних сопротивлений.
Для стационарных звеньев электрической системы — линий электрических
сетей, трансформаторов, реакторов — сопротивления обратной последователь-
ности равны сопротивлениям прямой последовательности. Для вращающихся
машин сопротивление обратной последовательности отличается от сопротивле-
ния прямой последовательности.
Для синхронных генераторов с успокоительными обмотками
xd + x"a
Для синхронных генераторов без успокоительных обмоток
Xd+X< 1 А. ’
Хг = —5— 1 >45x4,
§ 5-5] Расчеты режимов несимметричных коротких замыканий
325
Рис. 5-14. Схемы замещения нулевой по-
следовательности трансформаторов.
Обычно эквивалентные сопротивления схем прямой и обратной последова-
тельностей оказываются приблизительно одинаковыми. Поэтому схему обратной
последовательности часто не составляют, особенно при применении расчетных
кривых.
Наибольших значений напряжение и ток обратной последовательности дости-
гают в месте к. з., где они обусловлены соотношениями между соответствующими
фазными значениями. Таким образом, место к. з. является для схемы обратной
последовательности как бы источником питания. Приведенные положения спра-
ведливы и для схемы нулевой по-
следовател ьности.
Поскольку система токов ну-
левой последовательности является
неуравновешенной, то токи нулевой
последовательности могут протекать
не по всем звеньям трехфазной си-
стемы. Поэтому составление схемы
нулевой последовательности целесо-
образно начинать от места к. з. По
своему виду схема нулевой после-
довательности может значительно
отличаться от схем прямой и обрат-
ной последовательностей. Заметно
могут различаться и соответствую-
щие сопротивления — как для от-
дельных участков схем, так и для
схем в целом (эквивалентных).
Реактивные сопротивления ну-
левой последовательности линий
приведены в табл. 5-6. В обычных
условиях протекание токов нулевой
последовательности связано с нали-
чием заземленных нулевых точек
трансформаторов.
Наличие магпитосвязанной об-
мотки, соединенной треугольником,
для токов нулевой последователь-
ности равносильно к. з. на выводах
этой обмотки. На рис. 5-14 показа-
ны схемы замещения для трансфор-
маторов с типовыми схемами (а—ё)
соединений обмоток.
Сопротивление, через которое заземлена нулевая точка трансформатора (или
нулевые точки нескольких трансформаторов), должно помещаться в рассечку
той ветви, по которой протекает тот же ток нулевой последовательности, и должно
иметь утроенное значение. Если трансформатор имеет обмотку, соединенную тре-
угольником, то его ветвь намагничивания в схеме нулевой последовательности
может быть опущена.
Следует иметь в виду, что ветви нагрузок в схему нулевой последовательности,
как правило, не входят. Однако трансформаторы, через которые питаются нагруз-
ки, должны быть учтены, если они допускают протекание токов нулевой после-
довательности.
Если трансформатор не имеет обмотки, соединенной треугольником, и имеет
только одну обмотку с заземленной нулевой точкой, то протекание токов нуле-
вой последовательности может быть обусловлено только явлением намагничива-
ния. Сопротивление ветви намагничивания нулевой последовательности для трех-
стержневых трансформаторов сравнительно невелико, поскольку на пути магнит-
ного потока встречаются неферромагнитпые материалы.
326
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Практически можно считать для трехстержневых трансформаторов, отн. ед,
* = (0,3 —1,0)^.
г) Комплексная схема. В случае несимметричного к. з. в одном
месте трехфазной цепи между токами и напряжениями разных последовательно-
стей в месте к. з. получаются достаточно простые соотношения и, в частности,
токи и напряжения обратной и нулевой последовательностей в месте к. з. просто
выражаются через ток прямой последовательности 1КЛ (см. табл. 5-7). Это дает
возможность находить /К11 как ток эквивалентного трехфазного к. з., удален-
ного на некоторое дополнительное со-
противление 2д.
Соответственно могут быть состав-
лены и схемы, называемые комплекс-
ными, по которым определяются все
три симметричные составляющие токов
и напряжений. Комплексная схема мо-
жет составляться как в развернутом ви-
де без предварительного преобразова-
ния схем различных последовательно-
стей, так и в упрощенном виде путем
присоединения к схеме прямой после-
довательности эквивалентных сопро-
тивлений схем обратной и нулевой по-
следовательностей .
Ток в поврежденной фазе
Рис. 5-15. Комплексные схемы замеще-
ния к. з.
а — двухфазного; б — однофазного; в —
двухфазного и замыцацня на землю; —
результирующая з. д. с. схемы прямой по-
следовательности.
где коэффициент mw зависит от ви-
да к. з.
Ток, протекающий в землю через заземленную нулевую точку, в 3 раза
больше тока нулевой последовательности, протекающего по соответствующей
ветви схемы.
На рис. 5-15 показаны упрощенные комплексные схемы для характерных
видов несимметричных к. з., причем схемы отдельных последовательностей пред-
ставлены в виде двухполюсников; началом Ц каждого двухполюсника является
нулевая точка соответствующей схемы, а концом К. — место к. з. Комплексные
схемы могут применяться как для выполнения аналитического расчета, так и
для выполнения расчетов с помощью электрических моделей (расчетных столор),
д) Применение расчетных кривых. Комплексная схема
позволяет воспользоваться расчетными кривыми для определения тока в месте
к. з. при несимметричном к. з. По расчетным кривым определяется ток прямой
последовательности как ток эквивалентного трехфазного к. з. Для этого комплекс-
ная схема должна быть преобразована так же, как схема замещения при опреде-
лении тока трехфазного к. з.; должны быть определены взаимные сопротивления
между источниками питания и местам к. з. в комплексной схеме, т. е. в схеме пря-
мой последовательности, к которой присоединено дополнительное сопротивле-
ние Хд.
При расчете режима двухфазного к. з. расчетные сопротивления могут быть
получены путем удвоения расчетных сопротивлений (см. § 5-4), вычисленных для
трехфазного к. з. в том же месте электрической системы, так как эквивалентные
сопротивления схемы прямой и обратной последовательностей можно считать
одинаковыми, а коэффициенты распределения остаются теми же, что и при трех-
фазном к. з., так как определяются по схеме прямой последовательности, взятой
в целом без разделения в месте к. з.
§ 5-5] Расчеты режимов несимметричных коротких замыканий
327
В общем случае при расчете режимов несимметричного к. з. расчетные сопро-
тивления, найденные для трехфазного к. з. в том же месте, должны умножаться
на 1 +
После определения /Кг1 могут быть определены все симметричные составляю-
щие токов и напряжений в месте к. з. и токи и напряжения в фазах к. з., а также
распределение токов и напряжений об-
ратной и нулевой последовательностей
по всей цепи. При этом схема обратной
последовательности должна содержать
ветви нагрузок на общих основаниях.
Из структуры комплексных схем
видно, что характер изменения токов
и напряжений обратной и нулевой по-
следовательностей во всей цепи полу-
чается одинаковым и таким же, как и
характер изменения суммарного тока
прямой последовательности в месте к. з.
Наличие дополнительного сопро-
тивления в схеме прямой последова-
тельности свидетельствует о большей
УКД2
^К,С,7
4,Г,2
\Рк,вр
^к,с,г
а)
Uk,b,z
-^M,2 /
б)
Л(,Д,7
^К,В,2
электрической удаленности трехфазно-
го к. з. по сравнению с удаленностью
трехфазного к. з. в том же месте элек-
трической системы. В связи с этим при
расчете режима несимметричного к. з.
имеется больше оснований для объеди-
Рис. 5-16. Векторные диаграммы в ме-
сте двухфазного к. з.
а — диаграммы напряжения; б — диаграм-
мы токов.
нения отдельных источников питания и
замены их источником питания с неизменной э. д. с.
е) Определение токов и напряжений на других сту-
пенях трансформации. При несимметричных к. з. векторные диаграм-
РиС. 5-17. Векторные диаграммы в месте однофазного к. з.
а — диаграммы напряжений; б — диаграммы токов.
мы токов и напряжений фаз могут резко измениться по своему характеру при пе-
реходе через трансформатор даже при неучете влияния его сопротивлений.
Распределения токов и напряжений различных последовательностей, найден-
ные по соответствующим схемам, достаточны для определения токов и напряжений
фаз только на той же ступени трансформации, на которой рассматривается несим-
метричное к. з. На рис. 5-16—5-18 показаны векторные диаграммы токов и напря-
жений для места к. з. в различных типовых случаях несимметричного к. з.
Таблица 5-7
Основные формулы, применяемые при расчете токов к. з.
Обозначения определяемых величин Вид короткого замыкания
двухфазное ' однофазное двухфазное на землю
Условное обозначение вида к. з. (п) (2) (1) (1,1)
Дополнительное сопротивле- ние х2, S х2, s + x0, S Х2, 2 Х0, 2 Х2, 2"ЬХ0, 3
Коэффициент Уз 3 Уз]/1 И (х2, s + X0, s)
Токи в месте к. з. прямой последовательности фазы !а,1 еа, S еа, s ЕА, 2 jlx, v + _*2' S \ ’ х2, ц + х0, S,
1 (х1, s + x2, s) НХ1, s + X2, s + x0, s)
То же обратной последова- тельности фазы IА 2 ~fA, 1 JA, 1 —Т х°’s А' 1 Х2, s+X0,12
То же нулевой последова- тельности /о 0 <4, 1 А’ 1 х2, s+x0, S
То же фазы А 1А 0 37Л, 1 0
Расчет токов короткого замыкания, [Разд. 5
Продолжение табл. 5-7
Обозначение определяемых величин Внд короткого замыкания
двухфазное однофазное двухфазное на землю
Токи в месте к. з. нулевой последовательности фазы в 7В -7/3 7Л.! 0 / 9 x2, д + ^o, \ x2. Х~Ь*0, s / A
То же фазы С Гс //зГл>1 0 ( ^.x+^oxU a : :— I . \ x2,, 3 +-*o, 3 / A
Напряжения в месте к. з. прямой последовательнос- ти фазы A UA [ Iх 2, зЛ1, 1 Йх2. з + х0. Z^A, 1 ./ x2, 3 X0, 3 1 X2, s + X0, 3 / A’ 1
То же обратной последова- тельности фазы A UA 2 ^А, 1 ~1х2, S I A. 1 ^.1
То же нулевой последова- тельности и0 0 —ixo, X7A, 1 ^a, 1
То же фазы A UA 2/х2, 3 I А, 1 0 /' Xtj v Хп v \ \ Л2. S 2 /
То же фазы В Uв — ix2. S I А, 1 /[(a2— a)X2.S_+ -ф(а2—1) x0 s] IA [ 0
То же фазы С Uc —Ix2. 3 h, А j[(a-a2)x2, s + + («-!) x2, з]7Л,1 0
Примечания: 1. Оператор а = с]’ =---4- j ; а2 = с! ~ .
2. Для начального момента к. з. в случае преобладающего влияния турбогенераторе можно принять Е^д j * ^/1.
§ 5-5] Расчеты режимов несимметричных коротких' замыканий 329
330
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Примечание. При построении векторных диаграмм принято 0к = jUK,i.
Для определения токов и напряжений на другой ступени трансформации
дополнительно должно быть учтено влияние группы соединения обмоток проме-
жуточных трансформаторов. Это влияние различно для разных последовательно-
стей.
В частности, для трансформатора 11-й группы соединений обмоток (звезда —
треугольник) токи и напряжения прямой последовательности со стороны треуголь-
Рис. 5-19. Сдвиг напряжений прямой
и обратной последовательностей при
трансформаторе с соединением обмоток
по схеме Y/Д-П.
Рис. 5-18. Векторные диаграммы в ме-
сте двухфазного к. з. и замыкания на
землю.
а — диаграмма напряжений; б — диаграм-
ма токов.
ника опережают по фазе соответствующие приведенные значения со стороны звезды
на х/12 часть периода, а токи и напряжения обратной последовательности со сто-
роны треугольника отстают по фазе на 1/12 часть периода от соответствующих при-
веденных значений со стороны звезды (рис. 5-19). Токи и напряжения нулевой
последовательности со стороны треугольника отсутствуют.
После определения симметричных составляющих токов или напряжений
в каком-либо месте цепи производится их суммирование по отдельным фазам
обычным путем (см. § 5-5, и. «а»). Основные расчетные формулы сведены в табд. 5-7,
5-6. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В СИСТЕМАХ
НАПРЯЖЕНИЕМ ДО 1000 В С УЧЕТОМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
1. Обычно мощность понизительных трансформаторов, от которых получают
питание сети низкого напряжения, значительно меньше суммарной номинальной
мощности генераторов питающей электрической системы. Поэтому питающую
систему в таких случаях можно считать источником питания с неизменной э. д. с.
и нулевым внутренним сопротивлением.
Это условие соблюдается практически всегда, если установленная мощность
понижающих трансформаторов, питающих место к, з,, удовлетворяет требованию
^^50’
где Sc — мощность питающей системы.
§ 5-6]
Расчет токов короткого замыкания
331
2. Расчет токов к. з. в сети низкого напряжения производится в единицах:
мощность — кВ-А, ток — А, напряжение — В, сопротивление — мОм (1 мОм =
= КГ3 Ом).
3. При составлении схем замещения учитывается влияние активных сопротив-
лений короткозамкнутой цепи. Должны быть учтены также сопротивления ие
только трансформаторов и линий, но и шин, трансформаторов тока, автоматов,
контактов аппаратов и т. д. (см. прилагаемые таблицы),
Рйс. 5-20, Номограмма для определения величин iy, / 1°°, SK по упрощенным
методам расчета токов к. з.
*у — сопротивление трансформатора, отн. ед.; Sg = ST — сопротивление реактора, ли-
ний и т. п., отнесенное к мощности трансформатора, отн. ед.; х — суммарное сопротивле-
ние цепи к. з., отн. ед.; {/i = 35 -j- ПО кВ; U2 — 6 кВ; при напряжениях U2 = 10, 20
или 35 кВ для токов к. з. вводятся коэффициенты к = 6/10, к = 6/20, к = 6/35.
4. Во Многих случаях учитывается влияние нагрева проводников токами
к. з. на активное сопротивление. Этот учет проще всего выполнить путем внесения
поправки. Зная ток к. з., найденный приближенно — без учета влияния нагрева
проводников, и поперечное сечение некоторого проводника короткозамкнутой
цепи, определяют повышение температуры проводника, вызванное прохождением
тока к. з., и активное сопротивление нагретого проводника. После этого уточняют
расчет путем повторения его при изменившихся активных сопротивлениях отдель-
ных участков цепи к. з.
Изменившееся сопротивление приближенно находится по следующей формуле:
mt /ЛА2]
г1+О,ОО4ео \s ) J’
где г — сопротивление проводника при начальной температуре 0о, °C (до к. з.).,
мОм; s '— поперечное сечение проводника, мм2; 1К — ток к. з. из предварительного
расчета без учета нагрева (предполагается неизменяющимся), кА; m — коэффи-
циент, равный для меди 22 и для алюминия 5; t — время к. з., с,
332
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Пользоваться этой формулой можно, когда время действия к. з. t < 3 с
(процесс нагрева считается адиабатическим).
Если суммарное реактивное сопротивление короткозамкнутой цепи сравни-
тельно невелико (х < 0,3г), то с его влиянием можно не считаться и полагать
в расчетах х = 0.
5. Влияние асинхронных двигателей, подключенных непосредственно к месту
к. з., на величины (у и /у рекомендуется учитывать во всех случаях,
Рис. 5-21. Номограммы для определения токов к. з. на вторичной стороне цехо-
вых трансформаторов до 0,69 кВ мощностью ST до 1600 кВ-А и ку —- 1,4.
о — для трансформаторов сик = 4,5%; б — то же с ик — 5,5%; в — то же с ик = 6,5%;
a — то же для «к = 8%.-----------значение ударного тока к. з.,-----------дейст-
вующее значение периодической слагающей тока к. з.
С учетом влияния двигателей, присоединенных непосредственно к месту к. э..
Г = /к + 4/дВ;
iy = ]^2 Ку/к 4“ 7/дв;
/у = 5/дв,
где /дв — значение суммарного номинального тока двигателей; q и ку — коэф-
фициенты, определяемые согласно § 5-4.
6. Ток двухфазного к. з. в сети низкого напряжения составляет 87% тока
трехфазного к. з., найденного без учета влияния двигателей, Учет влияния дви-
гателей в данном случае не требуется,
§ 5-8] Примеры расчетов токов к. з. с помощью расчетных кривых
333
5-7. УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
В системах электроснабжения промышленных предприятий при отсутствии
собственной электростанции для выбора и проверки электрических аппаратов
и оценки ожидаемого тока к. з. можно принять напряжение на шинах высшего
напряжения ГПП постоянным (в момент к. з.) и равным номинальному. В этом
случае сопротивление цепи к. з. складывается из сопротивления трансформатора,
линии и реактора (при его наличии). Определив величину храсч, отнесенную
к номинальной мощности установленного на ГПП трансформатора, по номограмме
рис. 5-20 получаем значения 1у, /у, и SK.
Для определения токов к. з. на стороне низшего напряжения (на шинах)
цеховых трансформаторов до 1600 кВ-А включительно могут быть использованы
номограммы рис. 5-21,
5-8. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
С ПОМОЩЬЮ РАСЧЕТНЫХ КРИВЫХ
Пример 1. Определить токи к. з. в точке К схемы рис. 5-22, а.
xi<&) ТЭЦ-1 50 ты с. к Вт
10кВ
. Х2
35 кВ
хс
xw
°г
х13
Зз
Зч
хп
хв
10тыс.кВ-А,ик=7,5% гэс
. хч 12тыс.кВт
С____10 км
15 тыс. к В-А
Цц-7,5%
20 км
•г СЛЗтыс.кВ-А
7Г) ^7,5%
б кВ Т
Ж
Т -tv Л бтыскВА
Xf-j мм-К
а)
Рис. 5-22. Схема к примеру 1 расчета токов к. з.
а — расчетная схема; б — д — схемы замещения.
Решение. 1) Выбираем базисные величины: Sb = 100 тыс. кВ-A, Ub —
— 6,3 кВ;
/ Зб _ 100 000 _
6 /3 и6 1,73.6,3 ~ ’
кА.
334
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
2) Составляем схему замещения (рис. 5-22, б). Определяем и приводим сопро-
тивления к базисной мощности:
Х2 = 0,075 ^ = 0,75;
х3=0,20 12.0 8
х4 = 0,0751^= 0,5;
1 о
хв = 0,4- 10^ = 0,29;
ха = 0,4.20^° = 0,58;
х,= о,О65 ф = 2,17;
'•=“'126 6 7W-
**=0,03 з 0,15 б.'з3 = 1 ’"4'
0,20^=1,33;
10
0,125^2 = 1,67;
7,5
Проводим упрощение и переходим к схеме рис. 5-22, в:
л'ю = Xi 4" х% = 0,2 4- 0,75 — 0,95;
х44=х$ 4“ х4 4" = 1.33 4- 0,5 -[- 0,29 = 2,12;
Xia=*e+*7=0> 584-2,17 = 2,75.
Определяем возможность объединения источников питания ТЭЦ-1 и- ГЭС
(источники S4 и Sa).
В данном случае по схеме рис. 5-22, в
5гх10 _ 62,5 • 0,95 _
15-2,12 ~ ’
Следовательно (см. § 5-3), можно перейти к более простой схеме рис. 5-22, г:
, х -х 4- XloX11 2 75-1- 0,95'2,12 —34
13“ 1а+^+^Г_ ’75+о;эу+2,12^3’4-
Для определения токов к. з., посылаемых к месту к. з. источниками тока S3
и S4, переходим к схеме рис. 5-22, д. Пользуясь формулами перехода от звезды
к треугольнику (см. табл. 5-3), определяем величины х14 и х15. Сопротивлением
между точками S3 и S4, получающимся в результате преобразования звезды в тре-
угольник, пренебрегаем, так как принято считать, что оно не влияет на ток к. з.
в месте к. з.:
=х18 4- х9 4- =3,4 4-1,74 4- ?.,4-'Ь74 8,7;
Ад 1,0/
Х1В = ха 4-*9 4--^- = 1 4-1.744- —-7Vk1,74 «а 4,2.
Л13 №
§ 5-8] Примеры, расчетов токов к. з. с помощью расчетных кривых
335
Обе цепи находятся в резко отличающихся условиях, так как
S4X14 77,5-8,7 go
S3x1B “ 7,5-4,2 ~ ’
Следовательно, объединять эти цепи нельзя, и расчет придется вести по инди-
видуальному изменению (затуханию) токов.
Расчетное сопротивление для цепи питания от системы
'«=8-7W“6-75-
Так как храсч, „ системы больше 3, то согласно § 5-4 периодическая слагаю-
щая для всех моментов времени
/Е 7,1
/к = ^±7 = -675-=1’°5кА
f/^-,-77'5 = 7,1 kaV
\ L /3-6,3 )
расчетное сопротивление для цепи ТЭЦ-2
=„-4.20,3;
кратности интересующих нас токов, найденные по расчетным кривым в предполо-
жении наличия у турбогенераторов АРВ (рис. 5-3)
к" = 3,3; к0 2 = 2,5; ^ = 2,3.
Соответствующие значения токов к. з., поступающих к месту к. з. от генера-
тора ТЭЦ-2,
/" = к'7И0в, г = 3,3 - 0,69 = 2,28 кА;
Го, 2 = 2^ном> г = 2,5 • 0,69 = 1,73 кА;
/со=Ми„„..=2>3.0,69=1,59 кА
7,5
^номинальный ток генераторов ТЭЦ-2 /ном, г = —= 0,69 кА^.
Значения тока трехфазного к. з. в месте к. з.
/"=1,05 + 2,28 = 3,33 кА;
/а,2= 1,05+ 1,73 = 2;78 кА;
/оо= 1,05+1,59 = 2,64 кА;
/у = 1,41 • 1,8-1,05 + 1,41 • 1,91 -2,28 «=+,82 кА;
/у=1,41 • 1,52 • 1,05 + 1,41 -1,63-2,28 да 7,5 кА.
При двухфазном к. з. (§ 5-4, п. «б») расчетное сопротивление системы
^асЧ,.=2хрич>,=2.6,75 = 13,5.
Кратности соответствующих токов прямой последовательности от системы
"(2> <S< <s> 1 1 Л Л-Г
Кс = Кп9 с = Ксо, с=—tj;--- = г^-'г- Да 0,075.
*пасч 13’5
Ток прямой последовательности от системы при двухфазных к. з.
/c,2’=/o2,2,c=/S,c=^Z" = O,87-1,05 = 0,91 кА.
336
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Расчетное сопротивление для цепи ТЭЦ-2
^асч,. = 2*расч.* = 2-°’3 = 0’6-
Кратности соответствующих токов по расчетным кривым рис. 5-3
к"'"1 = 1,65; kq32 = 1,4; «и =1,65.
Значения соответствующих токов прямой последовательности ТЭЦ-2
I"'-' = 1,65 -0,69 = 1,14 кА;
/о%= 1,4-0,69 = 0,97 кА;
/от =1,65-0,69 = 1,14 кА.
Значения токов в поврежденных фазах в месте к. з.
/"’2, = 0,91 +1,14 = 2,05 кА;
1о,2 = 0,91 +0,97 = 1,88 кА;
/от = 0,91 + 1,14 = 2,05 кА;
zy=l,8- 1,41 -2,05 = 5,2 кА;
/у = 1,52 • 1,41 -2,05 = 4,4 кА.
Пример 2. Определить токи к. з. для точки /( схемы, приведенной на
рис. 5-23, а. Электрические станции системы тепловые.
Рис. 5-23, Схема к примеру 2 расчета
токов к. з.
а — расчетная схема; б, в — схемы заме-
щения.
Расчетное сопротивление системы,
определяемое по рис. 5-11, Xj = 0,50.
Мощность системы Ss = У Ъ 0,5 х
X 16 - 37 =« 510 МВ-А.
Номинальный ток системы, отне-
сенный к напряжению 10,5 кВ,
/2=-7Д^—^28 кА.
2 /3-10,5
Базисная мощность 510 МВ-А.
Приводим сопротивления к базис-
ной мощности;
х2 = 0,07-1^ = 11,2;
Гз =
^=°>08-3-5W = 1’3:
1000 3 5 510 S7
53-35 3’ 10,54 -8>7-
Упрощая схему, переходим к
рис. 5-25, в:
*4=*1+ха+х3 = 0,5 +11,2+ 1,3 = 13;
г3 = г4 = 8,7;
1
Г4>~й-Х4, следовательно, необходимо учесть активное сопротивление:
О
х4 = /132 +8,72 = 15,8.
Так как S6 = SH0M, то грасч, * = г4.
§ 5-8] Примеры расчетов токов к. з. с помощью расчетных кривых 337
Ток к, з, для всех моментов времени
28
= 1--------------------------==ТГя“=1,8 кА-
*расч’ * ю,о
По отношению х/г = 13/8,7 = 1,5 из рис, 5-10 найдем к„ = 1,13 и соответ-
ственно у
^ = /1+2(1,13-1)2 1;
отсюда
iy = /2-1,13-1,8 = 2,9 кА;
/у = 1 .1,8=1,18 кА.
Расчет можно упростить, если предположить, что мощность системы Ss = со,
тогда, выбирая Sg = 3,2 МВ-А, определяем:
Xt = 0; х2 = 0,07;
3 2
я3 = 0,08 • 3,5 у— = 0,008;
1U,OU
2 = /(0,07 + 0,008)а +0,0552 = 0,096;
К /З-10,5-0,096
1,85 кА,
т. е. на 3% больше, чем в предыдущем расчете.
Пример 3. Определить ток к. з. в точке К (рис. 5-24) цеховой сети.
Трансформатор 750 кВ-А, 10000/400 В питается от системы бесконечно боль-
шой мощности (хс = 0). Шины Ш мед-
ные, сечением 60 X 8 мм; 1 = 10 м; а = 4008
= 160 мм; расположение шин по фа-
зам в одной плоскости. Участки ли-
нии JJ выполнены медными проводами
сечением 35 мм; проложенными открыто
по стене / = 50 м.
Участки П выполнены проводами Л/О ДгО Дз\у
ПР-16 в газовых трубах (все три про-
вода): 1= 25 м; Дъ Д2, Д3 —три оди- рис. 5.24. Схема к примеру 3 расчета
наковые группы двигателей, каждый токов к, з,
мощностью 120 кВт при «П1Д = 0,9;
cos ф = 0,85 и t/H0M = 380 В.
Определяем сопротивление элементов цепи к. з.:
трансформатора — по табл. 5-9:
г,. = 3,4 мОм; хт=Ю,8мОм;
шин — по табл. 5-10 (при аср = 1,26 X 160 = 200 мм):
гш = 0,0418-ГО = 0,42 мОм; хш = 0,163 • 10 = 1,63 мОм;
участков сети Л — по табл. 4-8:
гл = 0,57-50 = 28,5 мОм; хл = 0,26 • 50 = 13 мОм;
участков проводов П — по табл. 5-8:
гп = 1,25 • 25 = 31,2 мОм; хп = 0,068 • 25=1,7 мОм.
338
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
а — расчетная схема; б—д — схемы замещения.
Суммарное сопротивление
цепи к. з.
—3,44-0,42 + 3 28,5 +
+ 31,2=120 мОм;
= 10,8+1,63 + 3 -13 +
+ 1,7 = 53 мОм.
Ток к. з.
К /з/120а+533
Вносим поправку на умень-
шение тока к. з. вследствие на-
гревания проводов и увеличения
их активного сопротивления
(см. § 5-6).
Пренебрегая увеличением
сопротивления шин, определяем:
„ Г 22-1
^=3-28,5[1+1+0 х
XI_LZ!L VI = 85,5 • 1,1 = 92 мОм;
\ 36 > J
„ Г, 22,1
гп — 31,2 + 1 +0,004-50 Х
71=31,2-1,22=38 мОм,
\ 16 / J
или
r's=3,4+ 0,42 + 92 +38=.
= 133,82 мОм.
Определим ток к. з. с учетом нагрева проводов:
.__________400
к~ УЗ У 1362 + 532
1,6 кА.
Так как xs/rs = 53/136 =» 0,4, то А’у = 1 и /у = /к.
При определении ударного тока учитываем только группу двигателей Д3,
присоединенную к месту к. з.:
120
/дв = —=--„— = 0,24 кА;
/3-380-0,9-0,85
»у = £у/2/к+77дв = 1 -1,41 • 1,6+7-0,24 = 2,24 + 1,68=^3 кА.
В данном случае двигатели увеличили ударный ток к. з. на 65?4 -
Пример 4. Определить ток однофазного к. з. для t = 1,5 с в точке К схемы,
изображенной на рнс. 5-25, а.
На подстанции А, являющейся узловым пунктом мощной энергетической сис-
темы, установлены выключатели с предельной отключаемой мощностью 2500 тыс.
кВ-А.
Решение. Расчет выполняем в относительных единицах. Базисную мощ-
ность выбираем равной 100 000 кВ-А. Активным сопротивлением цепей пренебре-
гаем.
§ 5-8] Примеры расчетов токов к. з. с помощью расчетных кривых 339
Систему, питающую подстанцию А, считаем источником питания с неизмен-
ной э. д. с. прямой последовательности Е = 1 и внутренним сопротивлением
(одинаковым для токов всех последовательностей):
W = 0’04-
Составляем схему прямой Последовательности (рис. 5-25, б).
Сопротивления линий
50-0,4 100
xi,a, б 2 ц52 — °>07;
^^25-0,4^=0,07.
Сопротивление трансформатора подстанции В
' 0,105 = 0,52.
Сопротивление генератора ТЭЦ
хг=0,12 -!°° .°’8 = 0,8.
1 А
Схему обратной последовательности не составляем. Ее эквивалентное сопро-
тивление принимаем равным эквивалентному сопротивлению схемы прямой по-
следовател ьности
' у -V . . (0,04 + 0,07 + 0,07) (0,52 + 0,8) 1,18-1,32 п
'2-2 1-2 (0,04 + 0,07 + 0,07) + (0,52 + 0,8) 0,18+1,32 ’
Составляем схему нулевой последовательности (рис. 5-25, е),
Сопротивление линии без тросов
.50-1,1 100
Х0.А, б 2 1152 °’2’
*0,6,8 = 25-1,4^^0,27.
Поскольку xo S > Xj s, то У"'1’ < У"'31.
Тогда эквивалентное сопротивление схемы
Г (0,04 + 0,2)-0,26
[(0,04+ 0,2)+ 0,26
*°’ *Г (0,04+0,2) : 0,26
[ (0,04 + 0,2) + 0,26 + °’2'J + °>52
На рис. 5-25, г дана Комплексная схема. Ток прямой последовательности
определяем как ток эквивалентного трехфазного к. з. в точке У(' комплексной
схемы.
Сопротивление ветви--системы (рис. 5-25, д)
хй = 0,18 + (0,16 + 0,23) + °’|18'(0/^2+0’2^)
Ток прямой последовательности, поступающий к Месту к. з. от системы,
Z1’C=W^0,83 кА’
•0,52
0,06.
340
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
где базисный ток на ступени к. з.
= —^0,5 кА.
/3-115
Сопротивление ветви ТЭЦ
хтэц = 1,32 + (0,16 + 0,23) + 1,32t°>16 ~4~О,23)
Расчетное сопротивление ветви ТЭЦ
- „ с 12
*расч,*-4>° Ю0-О.8
4,6.
0,18
Ток прямой последовательности, поступающий к месту к. з. от генератора
ТЭЦ для /= 1,5 с в предположении, что турбогенераторы ТЭЦ снабжены АРВ.
Поскольку xoS > х12, то //ц < ^иом.цэц и Ki’5 = 0,075-1,45 = 0,11 кА,
где •
, 12 000 ,
7,, т^тт-------т-—:— — 0,075 кА;
ном, ТЭЦ 0,8/3-115
«115 — 1,45 (по расчетным кривым рис. 5-3).
Ток прямой последовательности в месте к. з. /11К = /ilC + ТЭц =-0,83 +
+ 0,11 = 0,94 кА.
Ток однофазного к. з. для t = 1,5 с Iff- = 3/х,к = 3-0,94 = 2,82 кА.
5-9. РАСЧЕТЫ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В СИСТЕМАХ,
ПОСТОЯННОГО ТОКА
На промышленных предприятиях устройства постоянного тока существуют
в виде сетей электроснабжения внутризаводского электрического транспорта и
сетей электролизных установок. Системы постоянного тока для сигнализации и
диспетчеризации в расчет не принимаются ввиду малой их мощности. Процессы
при к. з. в сетях постоянного тока различного назначения на промышленных пред-
приятиях принципиально одинаковы. Поэтому ограничимся рассмотрением явле-
ний при к. з. и расчета токов к. з. в сетях внутризаводского электрического
транспорта.
Токи короткого замыкания в тяговых устройствах возникают, так же как и
в установках переменного тока, вследствие пробоя изоляции и соединения изоли-
рованного полюса с заземлением. Местами повреждения могут являться: обору-
дование электроподвижного состава, контактная сеть (через изоляторы при их
повреждении или перекрытии от возникающих перенапряжений), электрообору-
дование тяговых подстанций и выпрямительных устройств, постов секционирова-
ния и питающих линий постоянного тока.
Кроме указанных причин появления коротких замыканий, связанных, с сос-
тоянием изоляции оборудования, сетей и устройств, могут иметь место и случай-
ные причины. К ним относятся набросы, случайные соприкосновения частей кон-
тактной сети, находящихся под напряжением, с заземленными частями подвижного
состава, выходящими за пределы установленного, габарита. При этом могут про-
исходить разрушения отдельных элементов электрооборудования от чрезмерного
нагрева и расплавления током короткого замыкайия. В некоторых случаях, кроме
вредного термического эффекта, может иметь место и разрушающее динамическое
воздействие тока к. з.
Определение тока короткого замыкания. Ток к. з.,
действующий в цепи между источником тока и местом, где возникло к. з., опре-
деляется напряжением, действующим в короткозамкнутой цепи, и ее сопротивле-
нием, а именно
§ 5-9] Расчеты токов короткого замыкания в системах постоян. тока 341
Напряжение на шинах подстанции снижается с увеличением ее нагрузки,
что вызывает снижение тока к. з. Для учета этого в схему замещения цепи к. з.
вводится эквивалентное сопротивление, заменяющее собой сопротивления питаю-
щих линий переменного тока и преобразовательных агрегатов (рис. 5-26). Выразим
его суммой
Лэ = Лп-Ь Ял-
где R„ — эквивалентное сопротивление преобразовательных агрегатов подстан-
ции; 7?л — эквивалентное сопротивление линий, питающих данную подстанцию.
Рис. 5-26. Принципиальная схема пи-
тания внутризаводского электрического
транспорта и схема замещения для ра-
счета тока короткого замыкания.
/ — преобразовательная подстанция; 2 —
питающий провод; 3 — отсасывающий про-
вод; 4— контактный провод; 5 — рельсы.
Если считать, что характеристика преобразовательных агрегатов (зависимость
выпрямленного напряжения от нагрузки) прямолинейна, сопротивление /?п
можно подсчитать по формуле
п __ном
П~ /ном^т’
где кп — отношение потерь напряжения в преобразовательном агрегате при его
номинальной нагрузке /ном к номинальному выпрямленному напряжению С/ном;
TVj — число преобразовательных агрегатов, находящихся в работе.
При повышении нагрузки увеличиваются потери напряжения в линиях
переменного тока, питающих данную преобразовательную подстанцию, вследствие
чего снижается напряжение на шинах переменного тока. Если обозначить через кл
отношение потери напряжения в линиях переменного тока при номинальной
нагрузке к номинальному напряжению, то потери напряжения в питающей линии,
приведенные к выпрямленному напряжению подстанции, будут равны кл(7ном.
Заметим, что обычно кл < кп.
При работе подстанции часть питающих ее линий переменного тока может быть
отключена. В этом случае при увеличении нагрузки потери напряжения в линиях
для данного режима будут больше, чем для нормального. Потери напряжения на
стороне выпрямленного тока могут быть выражены произведением ЛслПном, где
d — отношение сопротивления оставшегося числа линий к сопротивлению линий,
нормально находящихся в работе.
Учитывая сказанное, эквивалентное сопротивление линий, питающих под-
станцию, можно подсчитать по формуле
п ЛклЦноя
I м ’
где N% — число рабочих агрегатов подстанции.
Подставив полученные из предыдущих выражений значения 7?п и и преоб-
разовав их, получим;
п __ ^ном (кп , dKn \
9 AU’
342
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Напряжение холостого хода подстанции Пх можно выразить через номиналь-
ное напряжение 7/иом при наибольшем допустимом снижении в питающей сети
переменного тока соотношением
С/х=С/ном(1+Кп + Кл)(1-Р).
где р — коэффициент, учитывающий наибольшее допустимое в нормальных усло-
виях работы снижение напряжения в питающей сети переменного тока относи-
тельно номинального значения, отн. ед.
Снижение напряжения не должно превышать 5%, следовательно, в относи-
тельных единицах р = 0,05.
В месте к. з. возникает дуга, сопротивление которой обусловливает потери
напряжения ДС/д. Если из напряжения холостого хода Ux вычесть падение напря-
жения в дуге и падение напряжения на шинах выпрямленного тока от тяговых
нагрузок, то получим напряжение, действующее в цепи к. з.
Uк — Uпом (1 -h кп -h кл) (1 — Р)— ДПд— IjRb’
где /т — ток тяговой нагрузки.
Падение напряжения в дуге изменяется в широких пределах; обычно в расче-
тах At/д принимают равным 100—200 В.
Полное сопротивление цепи к. з. (рис. 5-26) складывается нз сопротивлений
питающих и отсасывающих проводов, проводов контактной цепи, рельсов и экви-
валётного сопротивления питающих линий электропередачи и преобразователь-
ных агрегатов, т. е.
Кк = (Лк, с +Лр) ^к + ^п.п + Ro, п + ^э>
гДе гкл — сопротивление контактной сети, Ом/км; гр — сопротивление рельсов,
Ом/км; Rn,n — сопротивление питающего провода, Ом; R0,n — сопротивление
отсасывающего провода, Ом.
Ток к. з. определяется по формуле, получаемой В результате дальнейших
преобразований:
Uк Пном(1 + Кп + Кл) (1—р) — ЛПд — lyRo
К Rk (гк, с + Гр) 1K + Rn. п + -$о. п + Кэ
Железнодорожные рельсы обычно характеризуются их массой на единицу
длины G, кг/м. Пользуясь этим параметром, сопротивление гр можно вычислить
по формуле, Ом/км,
_ 0,9
Р GrtnyT
где ппут — число параллельных путей.
Коэффициент 0,9 учитывает также дополнительное сопротивление сборных
рельсовых стыков. При сварных стыках можно снижать этот коэффициент до 0,75.
Пример 5. Определить установившееся значение тока к. з. для однопутного
участка, когда замыкание, возникшее при перекрытии изолятора, происходит на
расстоянии 2 км от подстанции. Номинальное напряжение на шинах выпрямлен-
ного тока С/ном = 3300 В; номинальный ток преобразовательного вентиля I =
= 350 А.
Минимальное число преобразовательных агрегатов, находящихся в работе,
Nx — 3. Количество преобразовательных вентилей на подстанции, не считая
резервных, Л’2 = 5. '
Контактная подвеска состоит из Двух медных контактных проводов сечением
по 100 мм2, имеющих износ 15%; несущий трос М-120. Рельсы типа Р-43. Материал
проводов питающей линии постоянного тока — медь; сечение 120 мм2 (М-120);
число проводов два. Отсасывающая линия состоит из четырех Проводов М-120;
длина питающей и отсасывающей линий 0,15 км. Рабочий ток рассматриваемой
подстанции /т = 950 А.
При расчете следует принять ДТП = 150 В; р = 0,05; d= 1; кП = 0,06;
кл = 0,04.
§ 5-9] Расчеты токов короткого замыкания в системах постоян. тока
343
Решение.
1. Определяем эквивалентное сопротивление
г> ^ном
кэ— ,
1 ном
Сопротивление
I кп , dKa \ 3300 / 0,06 , 1 . 0,04 \ п „. _
ТГ- + ~Ага К— Ч-----?--- = 0,264 Ом.
N2 J 350 \ 3 ' 5 J
1 км контактной сети составит:
0.179 0158
2 • 0 85 *5°
гк,с" п t76--------==0,0633 Ом/км.
+W+0’158
Сопротивление 1 км рельсовой сети находим, полагая массу 1 м рельса Р-43
равной 43 кг, т. е.
0 9 0 9
'₽ = ^= 43Л-=°’°21 0М/™'
Сопротивление проводов линии, питающей контактную сеть,
О 158
Rn, п = ——. 0,75 = 0,0119 Ом.
Для проводов отсасывающей линии
Ro, п=21^. 0,15 = 0,006 Ом.
Определяем ток к, з.:
TfH0M (1+«п + кл) (1 —Р)~—7т7?9
к (Лк, с + гр) 1к + 7?п, п + 7?0, n + Ra
3300(1+0,06+0,04)(1-0,05)-150-950-0,264 _ *
•т (0,0633 + 0,021) - 2+ 0,0119 + 0,006 + 0,264
Таблица 5-8
Активные и индуктивные сопротивления проводов н кабелей с алюминиевыми
и медными жилами (для напряжений до 500 В) при номинальной нагрузке
Сече- ние, мм2 Сопротивление, мОм/м Сече- ние, мм2 Сопротивление, мОм/м
активное индуктивное активное индуктивное
Алю- миний Медь Провода, открыто проложен- ные Провбда в трубах или кабели Алю- миний Медь Провода, открыто проло- женные Провода в трубах или кабели
1,5 22,2 13,35 0,11 50 0,67 0,40 0,25 0,06
2,5 13,3 8^0 0,09 70 0,48 0,29 0,24 0,06
4 8,35 5,0 О,зз 0,10 95 0,35 0,21 0,23 0,06
6 5,55 3,33 0,32 0,09 120 0,28 0,17 0,22 0,06
10 3,33 2,0 0,31 0,07 150 0,22 0,13 0,21 0,06
16 2,08 1,25 0,29 0,07 185 0,18 0,11 0,21 0,06
25 1,33 0,80 0,27 0,07 240 — 0,08 0,20 —
35 0,95 0,57 0,26 0,06 300 0,12 0,07 0,19 0,06
Примечание. Активное сопротивление провода определено из соотношений;
г = 103 для меди; г = 10а для алюминия.
344
Расчет токов короткого замыкания
[Разд. 5
Таблица 5-9
Сопротивление понижающих трансформаторов до 1000 кВ • А
Номи- наль- ная мощ- ность, кВ-А Пер- вичное напря- жение, кВ Вторичное напря- жение, кВ “к’ % Сопротивление, мОм
X Г
10* 6 0,400; 0,230 5,5 698, 224 536; 172
20* 6 0,400; 0,230 5,5 369; 123 240; 80
10 0,400; 0,230 5,5 369; 123 240; 80
25 6—10 0,400; 0,230 4,7 244, 80,5 176; 58
40 6 0,400; 0,230 4,7 159; 52,5 100; 33
10 0,400; 0,230 4,7 159, 52,5 100; 33
50* 6 0,400; 0,230 5,5 152; 50,6 84; 28
10 0,400; 0,230 5,5 152, 50,6 84; 28 .
63 6—10 0,400; 0,230 4,7 104,5; 34,5 59,4; 19,6
20 0,400; 0,230 5,3 121,4; 39,9 59,4; 19,6
100* 10 0,400; 0,230 5,5 78,5; 26,8 38; 13
35 0,400; 0,230 6,5 96; 32,8 38; 13
100 6 0,400; 0,230 4,7 65,6; 21,7 36,3; 12
10 0,400; 0,230 4,7 65,5; 21,7 36,3; 12
35 0,400; 0,230 6,8 105; 33,9 36,3; 12
160 6—10 0,69; 0,400; 0,230 4,7 129,5; 43,4; 14,3 53,5; 18,0, 5,94
35 0,69; 0,400; 0,230 6,8 195; 65,5; 21,6 53,5; 18,0; 5,94
180* 6 0,525; 0,400; 0,230 5,5 77; 45,2; 15,1 34; 20; 6,7
10 0,525; 0,400; 0,230 5,5 77; 44; 14,7 35; 20; 6,7
35 0,525; 0,400; 0,230 6,5 93,5; 53,4; 17,8 35; 20; 6,7
250 10 0,69; 0,400; 0,230 4,7 85,5; 28,2; 9,3 32,00; 10,75; 3,56
35 0,69; 0,400; 0,230 6,8 125,5; 42,4; 13,9 32,00; 10,75; 3,5
320* 6 0,525; 0,400; 0,230 5,5 44, 26; 8,4 16,3; 9,8; 3,1
10 0,525: 0,400; 0,230 5,5 44,5; 25,8; 8,55 16,7; 9,7; 3,2
35 0,525; 0,400; 0,230 6,5 53,5; 31; 10,2 16,3; 9,7; 3,2
400 10 0,69; 0,400; 0,230 4,5 50,5; 17,0; 6,6 17,60; 5,9; 1,95
35 0,69; 0,400 6,5 75,4; 25,4; 8,4 17,6; 5,9; 1,95
560* 10 0,525; 0,400; 0,230 5,5 25,6; 14,9; 4,9 8,3; 4,8; 1,58
35 0,525; 0,400; 0,230 6,5 30,9; 17,9; 5,9 8,3; 4,8; 1,58
630 10 0,69; 0,400; 0,230 5,5 40,4; 13,6; 4,6 10,2; 3,43; 1,13
3,15 858 213
20 0,69; 0,400; 11 6,5 12 250; 48,5; 16,2 2310; 9,11; 3,07
35 0,69; 0,400 6,5 48,5; 16,2 9,11; 3,07
750* 10 0,525; 0,400 5,5 18,7; 10,8 5,84; 3,4
1000* 10 0,525; 0,400 5,5 14,6; 8,5 4,14; 2,4.1
35 0,525; 0,400 6,5 17,4; 1.0,15 4,14; 4,41
1000 6 0,69; 0,400 5,5 5325; 25,5; 121; 5,8; 1,95
10 3,15 8,56
6,3 21400 484
35 0,69; 0,400; 3,15 6,5 2510; 30,3; 10,4 121; 5,8; 1,95
* Относится к трансформаторам старых стандартных мощностей, снятых с произ-
водства, или сохраненных в стандарте (100, 1000 кВ«А), имеющих повышенные потери
в стали.
Примечание. Сопротивления трансформаторов приведены к низшему напря-
жению.
§ 5-9] Расчеты токов короткого замыкания в системах постоян. тока 345
Т а б л и ц а 5-10
Активное и индуктивное сопротивление плоских шин
Размеры шин, мм Сопротивление, мОм/м
активное при 65 ГС индуктивное (медь и алюминий) прн средне- геометрическом расстоянии между фазами а , мм
медь алюминий 100 150 200 300
25x3 0,268 0,475 0,179 0,200 0,295 0,244
30x3 0,223 0,394 0,163 0,189 0,206 0,235
30x4 0,167 0,296 0,163 0,189 0,206 0,235
40x4 0,125 0,222 0,145 0,170 0,189 0,214
40x5 0,100 0,177 0,145 0,170 0,189 0,214
50x5 0,080 0,142 0,137 0,156 0,180 0,200
50x6 0,067 0,118 0,137 0,156 0,180 0,200
60x6 0,056 0,099 0,119 0,145 0,163 0,189
60x8 0,042 0,074 0,119 0,145 0,163 0,189
30x8 0,031 0,055 0,102 0,126 0,145 0,170
80x10 0,025 0,044 0,102 0,126 0,145 0,170
ЮОхЮ 0,020 0,035 0,090 0,113 0,133 0,157
Примечание. Индуктивное сопротивление подсчитано по формуле х — 0,145 Igx
аср
X Q2S h * Где h наибольший размер стороны поперечного сечения шины, мм,
а__= V а, 9а< о в — среднегеометрическое расстояние при трехпроводной системе.
Ср Г Xio
Таблица 5-11
Сопротивление катушек максимильного тока автоматов, мОм
Сопротивление Номинальный ток катушки, А
50 70 100 140 200 400 600
Индуктивное 2,7 1,3 0,86 0,55 0,28 0,10 0,094
Активное при 65°C 5,5 2,35 1,30 0,74 0,36 0,15 0,12
Т а б л и ц а 5-12
Примерные значения переходных сопротивлений контактов
отключающих аппаратов, мОм
*1
Аппаратура Номинальный ток, А
50 100 200 400 600 1000
Автоматы 1,3 0,75 0,6 0,4 0,25
Рубильники — 0,5 0,4 0,2 0,15 0,08
346
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
Список литературы
5-1. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических
системах. — М.: Энергия, 1970.
5-2. Федоров А. А. Электроснабжение промышленных предприятий. — М.:
Госэнергоиздат, 1961.
5-3. Баптиданов Л. Н., Тарасов В. И. Электрооборудование электрических
станций и подстанций. Т. 1. —М.: Госэнергоиздат, 1960.
5-4. Маркович И. М. Токи короткого замыкания и устойчивость парал-
лельной работы электрических систем. — М.: Госэнергоиздат, 1947.
5-5. Щедрин Н. Н. Токи короткого замыкания высоковольтных систем. —
М.: ОНТИ, 1935.
5-6. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору
по режиму короткого замыкания аппаратуры и проводников в электрических
установках высокого напряжения. — М.: Госэнергоиздат, 1944.
5-7. Федоров А. А. Основы электроснабжения предприятий. — М.: Энер-
гия, 1967.
5-8. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприя-
тий. — М.: Энергия, 1972.
5-а. Неклепаев Б. Н. Электрическая часть электростанций. — М.: Энер-
гия, 1976,
5-10. Чернин А. Б. Расчет токов короткого замыкания при наличии регу-
ляторов напряжения. — Электрические станции. 1939, № 10—11, с. 30—37.
5-11. Электрическая часть электростанций и подстанций. Справочные мате-
риалы для курсового и дипломного проектирования, изд. 2-е. Под ред. Б. Н. Не-
клепаева. — М.: Энергия, 1972.
Раздел шестой
ВЫБОР И ПРОВЕРКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ, ИЗОЛЯТОРОВ
И ТОКОВЕДУЩИХ УСТРОЙСТВ
6-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Электрические аппараты, изоляторы и токоведущие устройства работают
в условиях эксплуатации в трех основных режимах: в длительном режиме, в ре-
жиме перегрузки (с повышенной нагрузкой, которая для некоторых аппаратов
достигает значения до 1,4 номинальной) и в режиме короткого замыкания. Режим
несимметричной работы в данном разделе не рассматривается.
В длительном режиме надежная работа аппаратов, изоляторов
и токоведущих устройств обеспечивается правильным выбором их по номинальному
напряжению и номинальному току.
В режиме перегрузки надежная работа аппаратов и других уст-
ройств электрических установок обеспечивается ограничением значения и дли-
тельности повышения напряжения или тока в таких пределах, при которых еще
гарантируется нормальная работа электрических установок за счет запаса проч-
ности.
В режиме короткого замыкания надежная работа аппаратов,
изоляторов и токоведущих устройств обеспечивается соответствием выбранных
параметров устройств по условиям термической и электродинамической стойкости.
Для выключателей, предохранителей и выключателей нагрузки добавляется
условие выбора их по отключающей способности.
§ 6-2] Выбор аппаратов и параметров по условиям длительной работы 347
При выборе аппаратов и параметров токоведущих устройств следует обяза-
тельно учитывать род установки (в помещении или на открытом воздухе), темпера-
туру окружающей среды, влажность и загрязненность ее и высоту установки
аппаратов над уровнем моря.
При составлении схемы для расчетов токов к. з. для каждого аппарата выби-
рают такой режим, при котором он находится в наиболее тяжелых, но реальных
условиях работы. Не учитывают только такие режимы, которые не предусмотрены
для продолжительной эксплуатации. В качестве примера можно привести режим
кратковременного совместного включения рабочего и резервного трансформаторов.
За расчетную точку к. з. принимают такую, в которой через аппарат при к. з.
проходит наибольший ток. Исключения из этого общего положения отмечены для
каждого аппарата при рассмотрении методики выбора и проверки его.
Выбранные аппараты и другие устройства установок должны отвечать тре-
бованиям технико-экономической целесообразности.
6-2. ВЫБОР АППАРАТОВ И ПАРАМЕТРОВ ТОКОВЕДУЩИХ
УСТРОЙСТВ ПО УСЛОВИЯМ ДЛИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
а) Выбор по номинальному напряжению. Номинальное
напряжение аппарата, указанное на его заводской табличке, соответствует уров-
ню его изоляции, причем нормально всегда имеется некоторый запас электричес-
кой прочности, позволяющий аппарату неограниченно длительное время работать
при напряжении на 10—15% выше номинального. Это напряжение называют
максимальным рабочим напряжением аппарата. Так как отклонения напряжения
в условиях эксплуатации обычно не превышают 10—15% номинального, то при
выборе аппаратов по напряжению достаточно соблюсти условие
^НОМ. у ^НОМ. а- (6-1)
Здесь (7Н0М,у — номинальное напряжение установки; С7цОм,а — номиналь-
ное напряжение аппарата, при котором заводом-изготовителем гарантируется
нормальная работа данного электрического аппарата или изолятора:
б^ном, а 4“ А^нси. а 3s (^ном, у "Ь у, (6-2)
где А£7НОМ,а — Допустимое повышение напряжения сверх номинального, при
котором завод-изготовитель гарантирует нормальную работу кабеля, аппарата
или изолятора; АС/р,у — возможное отклонение рабочего напряжения установки
от номинального в условиях эксплуатации.
Для электрических аппаратов, изоляторов и кабелей в условиях эксплуата-
ции допускается некоторое повышение напряжения. Ниже приводятся значения
допустимых отклонений напряжения относительно номинального
Кабели.......................1,1
Разрядники...................1,25
Изоляторы....................1,1S
Разъединители ...............1,15
Выключатели ...............1,15
Реакторы......................1,1
Трансформаторы тока..........1,1
Трансформаторы напряжения . . . 1,1
Предохранители...............1,1
Повышение высоты установки аппарата над уровнем моря вызывает сниже-
ние применяемого напряжения. Указанные выше напряжения относительно номи-
нального значения допускаются только при установке оборудования на высоте
не более 1000 м над уровнем моря. На высоте более 1000 м напряжение не должно
превышать номинальных значений.
б) Выбор по номинальному току. Номинальным током /Н0М1,
аппарата называют ток, который при номинальной температуре окружающей
среды может проходить по аппарату неограниченно длительное время и при этом
348
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
температура наиболее нагретых частей его не превышает длительно допустимых
значений.
Правильный выбор аппарата по номинально'му току обеспечивает отсутствие
опасных перегревов частей аппарата при длительной работе в нормальном режиме.
Для этого необходимо, чтобы максимальный действующий рабочий ток цепи /р,м
за время t >. ?/Г не превышал номинального тока аппарата /ном,а
Л>’ м ^ном. а-
Максимальный рабочий ток цепи возникает: для цепей параллельных линий —
при отключении одной из них; для цепей трансформаторов — при использовании
их перегрузочной способности; для нерезервированных кабелей — при исполь-
зовании их перегрузочной способности; для сборных шин станций и подстанций
и шин в цепях секционных и шиносоединительных аппаратов — при наиболее
неблагоприятных условиях эксплуатационного режима; для генераторов — при
работе с номинальной мощностью и напряжением, сниженным на 5% относительно
номинального.
Согласно общесоюзным стандартам номинальную температуру среды (воз-
духа) окружающей электрические аппараты, принимают равной -f-35°C.
Если расчетная температура окружающей среды 60,с отличается от номи-
нальной, то следует вычислить длительно допустимый ток аппарата для расчетных
условий охлаждение при 60,сЭ=35°С:
;е = /ном’а вдоп-35 ’ (6’3)
где 6 доп — наименьшая из допустимых для отдельных частей аппарата темпе-
ратура.
При 6 0,с «£ 35° С ток /0 можно повысить относительно /ном,а на 0,005 /ном,а
на каждый градус понижения температуры сверх +35° С, но всего не более чем
на 0,2 /ном,а.
6-3. ПРОВЕРКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ, ИЗОЛЯТОРОВ
И ТОКОВЕДУЩИХ УСТРОЙСТВ ПО ТОКУ КОРОТКОГО! ЗАМЫКАНИЯ
Выбранные по номинальным условиям электрические аппараты, изоляторы
и токовёдущие устройства необходимо проверить на электродинамическую и
термическую стойкость при к. з. Отключающие аппараты, кроме того, должны
быть проверены и по отключающей способности относительно токов к. з. Вычис-
ление токов к. з. Для проверки аппаратов и проводников следует производить
в соответствии с разд. 5, а также [6-2].
а) Проверка на электродинамическую стойкость.
Расчетным видом к. з. для проверки аппаратов на электродинамическую стой-
кость может быть трехфазнбе или однофазное к. з. В сетях напряжением выше
1000 В до 35 кВ включительно, где в практике принят режим с изолированной
нейтралью, расчетным видом является трехфазное к. з. В сетях НО кВ и выше,
работающих с глухозаземленной нейтралью, расчет ведется для того вида к. з.
(однофазное или трехфазное), при котором ток в поврежденной фазе наи-
больший.
При проверке на электродинамическую стойкость для аппаратов должно
быть выполнено условие
1НОМ, ДИН 1у, р>
гДе ’вом.дии — амплитуда максимально допустимого тока, характеризующего
электродинамическую стойкость аппаратов; »у,див — амплитуда ударного тока
к. з, (расчет см. разд. 5).
§ 6-3] Проверка электрических аппаратов изоляторов по тбку к. з. 349
б) Проверка на термическую стойкость. Проводники и
аппараты при к. з. не должны нагреваться выше максимальной температуры,
установленной нормами для кратковременного нагрева при прохождении через
них тока к. з.
Для аппаратов должно быть выполнено условие по одному из следующих
трех выражений:
IНОМ, Т, с/цОМ, т, с Вк,
/ном, Т, С^НОМ. Т, С-----/Со/ц",
(6-4)
^ном.т, с
tu
‘ном. т> с
где /ном,т,с — номинальный ток термической стойкости, который аппарат может
выдержать без повреждений в течение времени /НОМ1Т,С по данным завода-изгото-
вителя; Вк — тепловой импульс, характеризующий количество тепла, выделя-
ющегося в аппарате за время действия тока к. з., расчет см. (6-5); /ю— устано-
вившийся ток к. з. в цепи выбираемого аппарата; tn — приведенное время дей-
ствия тока к. з. (расчет см. разд. 5).
При проверке термической стойкости аппаратов и токоведущих устройств
расчетное время действия тока к. з. определяется как сумма времени действия
основной защиты, установленной у ближайшего к месту повреждения выключа-
теля, и полного времени действия этого выключателя.
В каталогах для аппаратов заводом-изготовителем задаются значения /ном,т,с
для времени 5 или 10 с. Исходя из этого, для проверки аппаратов необходимо
определить значения Вк, tn, Im.
Точное аналитическое определение теплового импульса тока к. з. опреде-
ляется из выражения
о
(6-5)
но практически его вычисление затруднено тем, что ток iK в переходном процессе
изменяется по сложному закону. Приближенно Вк можно определить, если извест-
ны значения тока к. з. для нескольких моментов времени переходного процесса,
найденные любым методом.
При единичной мощности генераторов менее 100 МВт Вк приближенно опре-
деляют с помощью расчетных кривых следующим образом:
1) по расчетным кривым на рис. 5-3 и 5-4 определяют значения периодиче-
ской составляющей тока к. з. для моментов времени от t — 0 до момента отклю-
чения к. з. t— <откл, т. е. /0 (/"), /ол, /0.2,/013. 1(. Для начального момента
учитывают наличие апериодической составляющей; при ку = 1,8 наибольшее
действующее значение полного тока будет:
/у =1,52/";
2) для каждого интервала времени
иого тока за интервал
2 _ /у + /о,1 . ' 2
/ск, 1 2 * ‘ СК,
определяют квадрат среднеквадратич-
/5.1 + /о, -2
2“ 2
и т. д.;
3) Вк вычисляют по формуле, Аг-с,
Вк = У ^ск’1 (6-6)
1
где /ск,1 —- среднеквадратичный ток в Ам интервале" времени, А; Д/(- — продол-
жительность i-го интервала времени, с; м — количество интервалов,
350 Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
При удаленном к. з., когда периодическая составляющая тока остается
неизменной, и при длительностях замыкания t > 0,2 е Вк определяют по соотно-
шению
Вк = (/")2(/ + Л), (6-7)
где Т;1 — постоянная времени затухания апериодической составляющей (обычно
Та = 0,05 с).
в) Определение приведенного времени. Под приведен-
ным временем понимают время, в течение которого установившийся ток к. з.
/ет даст такой же термический эффект, как действительный ток, меняющийся
в процессе к. з. за действительное время /откл от начала к. з. до его отключения.
Приведенное время <п, соответствующее полному току к. з., определяется по
формуле
— tn, п + <1> (6-8) '
гДе ^п,п — приведенное время для периодической слагающей тока; (п,а — то же
для апериодической слагающей тока.
Определение приведенного времени (п,п по действительному времени <откл
и отношению начального сверхпереходного тока к установившемуся току в ме<;те
к. з. 0" = производится по кривым на рис. 5-6.
Если расчет тока ц. з. сделан упрощенно при условии питания цепи к. з.'
от источника неограниченной мощности, то
П ~ ^ОТКл-
Определение приведенного времени (п,а производится
по формуле
(п, а = 0,05 (р'')2. (6-9)
При <откл > 1 с величиной (п,а можно пренебречь.
6-4. ВЫБОР И ПРОВЕРКА ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЕМ
ВЫШЕ 1000 В
Выключатели выбирают по номинальному току, номинальному напряжению,
по типу, роду установки, с сопоставлением технико-экономических показателей
и проверяют по электродинамической, термической стойкости и отключающей
способности в режиме к. з. (табл. 6-1).
1. Выбор выключателей по номинальному напряжению сводится к сравне-
нию'номинального напряжения установки и номинального напряжения выклю-
чателя с учетом того, что выключатель в нормальных условиях эксплуатации до-
пускает продолжительное повышение напряжения до 15% номинального, т. е.
i б^ном, а 4-0,15(/иом.
а — ^ном, у + Д1/р,у. (6-10)
где (/Иом,а — номинальное напряжение аппарата-выключателя; 0,15£7HOMia —
допустимое длительное повышение напряжения для выключателей;. (/ном,у —
номинальное напряжение установки; AUp,y — повышение напряжения в рабочих
условиях.
2. Выбор по номинальному току /ном,а сводится к выбору выключателя,
у которого номинальный ток является ближайшим большим по отношению к рас-
четному току установки /Р1У, т. е. должно быть соблюдено условие /ном>а > /р,у.
3. Выбор по отключающей способности сводится к проверке того, чтобы рас-
четная мощность отключения быда не больше отключающей способности выклю-
чателя (табл. 6-1).
4. Выбор выключателя по типу сводится к выбору масляного малообъемного,
миогообъемного, воздушного или других типов в соответствии с условиями,
в которых допустимо иди целесообразна применять данный тин выключателя.
§ 6-4] Выбор и проверка выключателей напряжением выше 1000 В 351
5. Выбор выключателя по роду установки производится в зависимости от
установки: на открытом воздухе или в помещении (в зависимости от конструк-
тивного решения подстанции).
Если выключатель снабжен устройством автоматического повторного вклю-
чения, то отключающая способность его снижается, что учитывается введением
коэффициента £АПВ < 1. Значения &АПВ приведены в [6-2].
6. Выключатели проверяются по электродинамической и термической стой-
кости к токам к. з. (табл. 6-1).
7. Выбор выключателей, устанавливаемых до реактора, следует производить
по току к. з. за реактором, т. е. с условием ограничения тока к. з.
Таблица 6-1
Выбор и проверка выключателей
Выбираемая и проверяемая величина Обозначение Формулы
Номинальное напряжение, ^ном- а ^пом. а ^ном, у
кВ
Номинальный длительный ток, А ^ном. а Iном. а ' У
Номинальный ток отключе- нОм. о г > г
ния, кА J НОМ, О = - 1 р, о
То же, но при АПВ, кА г ^НОМ, О ^р, о
ном, о КАПВ
Номинальная мощность от- ^НОМ, О ^ном, о 5 *3р, 0
ключения, тыс. кВ А Q' НОМ, О S' > *^р, О
То же, но при наличии АПВ, ном,о —
тыс. кВ • А КАПВ
Допустимый ударный ток *ном,дин 1но.м, дин 1у. р
к. з., кА
Ток термической стойкости ^ном. т. с ном, т, с 1/ tn
за время ?ном, т, с, кА г *ном, т, с
Обозначения; I Q — расчетное значение тока трехфазного к. з. в момент
времени f Q (см. прлм. 1), кА; 3 0 — мощность к. з. (соответствующая току /р, 0),
тыс. кВ-A; t р — расчетный ударный ток к. з., кА; — расчетный установившийся
ток к. з., кА; кдпВ “ коэффициент уменьшения отключаемой мощности выключателя
при наличии АГ1В; /ном т — время, к которому отнесен номинальный ток термической
стойкости /ном Т; с, с (у выключателей отечественного производства fH0Mt Т) с принимается
равным 5 и 10 с); ?п — приведенное время к. з., с.
Примечания: 1. / Q н 0 — расчетные значения тока и мощности к. з.
в момент времени отключения t 0, которые следует принимать равными сумме собствен-
ного времени выключателя / в и минимального времени действия защиты *3> м
*р» о в “Ь *з, м’
2. Под собственным временем отключения выключателя понимается время от мо-
мента подачи импульса на отключающую катушку До начала расхождения.дугогасящих
контактов. Собственное время выключателя меньше полного времени действия выключа-
теля на время горения дуги.
3. За величину следует принимать время действия наиболее быстродействую-
щих типов защит (от 0,02 до 0,05 с).
352
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
Продолжение табл. 6-1
4. При отсутствии специальных данных за расчетное наименьшее время отключения
следует принимать: для небыстродействующнх выключателей 0,15—0,2 с, для быстродей-
ствующих выключателей 0,1 с.
5. Если в каталоге не указан допустимый ток отключения /Q прн напряжении уста-
новки Z/„n„ ,,, меньшем номинального напряжения выключателя о, то его можно
ним, у г НОМ, а
определить приближенно;
1^1 ^ном, а
1 о 'ном, о и *
ном, у
где /иом 0 — ток отключения при номинальном напряжении выключателя.
Однако если / получится больше предельно допустимого значения тока отключе-
ния для данного выключателя, то надо ограничиться этим допустимым током.
Указанное положение справедливо для температуры окружающей среды 0О| с=35°С. „
При 60 с>35°С номинальный ток выключателя, указанный в паспорте, снижается
в соответствии с выражением, А,
1 /*75 °C - г
'0 ='ном, а И------40^ ‘ <6’10>
При 9_ * > 35 °C допустимый ток выключателя увеличивается на 0,005 _ на
о,с ном,а,
каждый градус, но всего не более чем до 1,2 /ном а.
6-5. ВЫБОР И ПРОВЕРКА ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ
Предохранители выбираются по номинальному току, номинальному напря-
жению и отключающей способности в соответствии с табл. 6-2. Для выбора по
номинальному напряжению следует учитывать возможности превышения рабо-
чего напряжения установки над номинальным напряжением предохранителя
в пределах
Пр, у ^^ном. а + 0,1(7НОМ, а.
Таблица 6-2
Выбор и проверка предохранителей
Выбираемая и проверяемая
величина
Номинальный ток /ном, а, А
Номинальное напряжение (7НОМ, а> кВ
Номинальная отключаемая мощность
*^ном. о’ тыс. кВ • А
Номинальный отключаемый ток /Иом, о
Формулы
^ном, а ^р. м
Uном. а = ^'ном. у
*^ном, о *^р, о = $,
'нОМ. О =S 'р. О~1
Обозначения: S" = У’З £7НОН, у 7"; /" — начальное действующее значение
периодической слагающей тока к. з., кА; //ном — номинальное напряжение в месте к. з.,
кВ; / у — расчетный ток установки, кА; /?ном, у — номинальное напряжение уста-
новки; кВ.
Примечание. Прн маркировке предохранителей на наибольшее действующее
значение полного тока к. э. за первый полупериод (может иметь место только у импорт-
ных предохранителей) следует пользоваться соотношением I 0 0 > I
§ 6-8]
Выбор и проверка изоляторов
353
6-6. ВЫБОР И ПРОВЕРКА ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ
Выключатель нагрузки представляет собой комбинацию из предохранителя
и выключающего устройства неавтоматического исполнения. Предохранители,
вставляемые в пружинящие контакты, могут быть сменными для разных токов,
например: 100, 200, 300 и 400 А.
Выключающее устройство, как правило, рассчитывается на максимальное
значение номинального тока предохранителя. Выбор выключателя нагрузки
производится по данным табл. 6-3.
Таблица 6-3
Выбор и проверка выключателей нагрузки
Выбираемая и проверяемая величина
Формулы
Номинальное напряжение выключателя на-
грузки 1/ном, а, кВ
Номинальный ток неавтоматического отклю-
чающего устройства (выключателя на-
грузки) /ном, в. н, кА
Допустимый ударный ток к. з. выключателя
нагрузки (ном. дин, кА
Допустимое наибольшее действующее значе-
ние полного тока к. з. для выключателя
нагрузки /у, дОП, кА
Ток термической стойкости /Н0Н) Tj с за время
^ном, т, с> если выключателем нагрузки
пользуются как выключателем рабочих
токов без предохранителей, кА
Номинальный ток предохранителя /ном, а, А
Номинальный отключаемый ток предохрани-
теля /ном, 0, кА
Номинальная отключаемая мощность предо-
хранителя Зиом, 0, кВ А
Uном, а — ^ном, у
ном, в, н
р, м
*ном, дин 1у, р
^у, доп 3s /у, р
ЛюМ, Т, С : А»
ном, а ^р, м
Люм. о ^р, о =
^ном, О Sp, о = S
6-7. ВЫБОР И ПРОВЕРКА РАЗЪЕДИНИТЕЛЕЙ
Выбор и проверка разъединителей производятся в соответствии с положе-
ниями § 6-4 без учета отключаемого тока и мощности. Выбор шинных разъедини-
телей, устанавливаемых до реакторов, следует производить по значениям токов
к. з. за реакторами, т. е. с учетом ограничения тока к. з. реактором.
6-8. ВЫБОР И ПРОВЕРКА ИЗОЛЯТОРОВ
Опорные изоляторы выбираются и проверяются на разрушающее воздейст-
вие от ударного тока к. з. Наихудшим видом нагрузки для изоляторов является
тот, который создает наибольший изгибающий момент (рис. 6-1). На растяжение
и сжатие фарфор имеет значительно большее разрушающее усилие, чем на изгиб.
Разрушающее усилие на изоляторы, дается по сериям изготовления (см. кн. 2,
разд. 23).
Допустимое усилие определяется путем умножения разрушающего усилия
на коэффициент запаса (см. ниже).
12 Спр-к по электроснабжению
354
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
Проходные изоляторы выбираются и проверяются на электродинамическое
и термическое воздействие тока к. з. Проверке на термическое воздействие тока
к. з. подвергается токоведущий стержень изолятора. Линейные выводы выби-
раются и проверяются аналогично проходным изоляторам. Проходные изоля-
торы и линейные выводы изготовляются, так же как и опорные изоляторы, пеГ*1 * * * *
сериям и допускают такие же разрушающие уси-
лия.
При выборе и проверке изоляторов следует
обязательно учитывать способ установки шины на
головке изолятора. На рис. 6-1 приведены способы
установки шин на головке изолятора. Установке
шины, как указано на рис. 6-1, а, соответствует до-
пустимое усилие на изолятор по выражению
Гдоп = 0,6Fpa3,
где 0,6 — коэффициент запаса.
При установке шины на головке изолятора на
ребро (рис. 6-1, б) в расчет должно быть введено
дополнительное снижение нагрузки, обусловленное
увеличением плеча действующего усилия в соответ-
ствии с выражением
/ h'
FДОП == ^доп — ^ДОП^Л i
где кд = h'Иг и Гдоп — допустимое усилие при установке шины на ребро. При
ЭТОМ Гдоп <С Fдоп*
Таблица 6-4
Рис. 6-1. Эскизы располо-
жения шин.
F — направление действия
изгибающего усилия; h и
h' — плечи усилия F.
Выбор и проверка изоляторов
Выбираемая н проверяемая величина
Номинальное напряжение 17ном, а> КВ
Номинальный ток для проходных
изоляторов и линейных выводов
^ном. а» -4
Допускаемое усилие на головку изо-
лятора Гдоп, кгс
Формулы
^ном, а Uном. у
^ном, а ^р. м
АдопЭ^р (рис. 6-1, а),
где Г = 1,76 • 10-2/2 1.
р у* р а
И /'доп = «:/доп (Рис- 6-1’ V
Допускаемый ток термической стой-
кости для проходных изоляторов и
линейных выводов /Ном, т, с> КА
Обозначения: ^НОм а — номинальное напряжение изолятора, допускающее
длительное повышение в рабочем режиме на. 15%; у — номинальное напряжение
установки вместе с возможным в эксплуатации повышением напряжения; ^доп — Допу-
скаемое усилие на головку изолятора; -Рдоп = 0,6 Fp ; F$ — усилие на головку изоля-
тора из расчета тока к. э.; — коэффициент дополнительного снижения нагрузки при
расположении колпачков изоляторов в одной плоскости и расположении шины на го-
ловке изолятора на «ребро».
Разрушающие усилия для изоляторов приведены в разд. 23. Условия выбора
и проверки изоляторов приведены в табл. 6-4. Значение коэффициента кд может
§ 6-9]
Выбор и проверка шин
355
быть, подсчитано или взято из табл. 6-5. При выборе проходных изоляторов,
устанавливаемых на ответвлении от шин до реакторов, их расчет следует вести
по току к. з, за реактором, т. е. по току к. з., ограниченному реактором.
Таблица 6-5
Коэффициент кд
Высота шины или пакета, мм Номинальное напряжение изоляторов, кВ
3 6 и 10 20 и 35
20—40 0,8 0,8 0,9
50 0,7 0,8 0,8
60 0,7 0,8 0,8
80—100 0,6 0,7 0,8
Примечание. Прн расположении шин в соответ-
ствии с рис. 6-1, а == 1.
6-9. ВЫБОР и проверка шин
Сечение шин выбирают по нагреву длительно проходящим максимальным
током нагрузки и по экономической целесообразности. Проверку шин произво-
дят: на стойкость к электродинамическому воздействию токов к. з. и дополни-
тельным механическим усилиям, возникающим в шинах от собственных колеба-
ний (механический резонанс, см. разд. 14), и на термическую стойкость к токам
к. з. Рассмотрим перечисленные условия.
Выбор шин по длительно допускаемому току. Дли-
тельно допускаемый ток для прямоугольных шин определяется из выражения
/дОП = К-\К%Кз/доп. О» (6-11)
где /доп,о — длительно допустимый ток дл
6ш = +70°С, температуре окружающей
шин вертикально (на ребро), определя-
емый по табл. 6-6 и 6-6, а; Кд — попра-
вочный коэффициент при расположении
шин горизонтально (плашмя); кх=0,95;
k2 — поправочный коэффициент, опре-
деляющий длительно допустимый ток
для многополосных шин (табл. 6-7);
к3 — поправочный коэффициент Для
шин при температуре окружающей
среды (воздуха) 0О,С, отличной от
+25° С, определяемый по табл. 6-8.
Экономически целесо-
образное сечение шин дол-
жно определяться' по условиям, изло-
женным в разд. 2, 10 и 14. Использо-
вать для этой цели так называемую эко-
номическую плотность тока не рекомен-
дуется.
Проверка шин по усло-
виям воздействия токак.з.
Для соблюдения условий достаточной
к. з. расчетное напряжение в шинах не
нического напряжения для данного ме'
ния напряжения металла шин на изг
[ одной полосы при температуре шины
среды 6 0,с = 25° С и расположении
Рис. 6-2. Эскизы установки шин для
определения усилий в них при прохо-
ждении тока к. з.
механической прочности шин при токах
должно превосходить допускаемого меха-
галла шин на изгибе. Допустимые значе-
иб приведены в табл, 6-9,
12»
356
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
Применительно к системе и конструкции, изображенной на рис. 6-2, допус-
тимое максимальное усилие на изгиб в шине в зависимости от допустимого меха-
нического напряжения одоп определяется выражением, кгс,
г 10огДОп^
‘ ДО Г| = j >
где W — момент сопротивления, см3; I — длина пролета между изоляторами, см.
Таблица 6-6
Допустимые нагрузки шин
Нагрузка, А, при числе полос на полюс илн фазу
Размеры шин, 1 1 2 3 4 1 1 2 3 4
мм Медные шины Алюминиевые шины •
15X3 210 165
20x3 275 — —. 215 —- —
25x3 340 — — — 265 — — —
30x4 475 — —- 365/370 — -— —
40x4 625 . -/1090 —— — . 480 -/865 ——
40x5 700/705 —/1250 540/545 —/965 — —
50x5 860/870 —/1525 —/1895 665/670 -/1180 —/1470 —
50X6 955/960 —/1700 -/2145 — 740/745 —/1315 —/1655 —
60x6 1125/1145 1740/1990 2240/2495 — 870/880 1350/1555 1720/1940 —
80x6 1480/1510 2110/2630 2720/3220 — 1150/1170 1630/2055 2100/2460 —
юохб 1810/1875 2470/3245 3170/3940 — 1425/1455 1935/2515 2500/3040
60x8 1320/1345 2160/2485 2790/3020 — 1025/1040 1680/1840 2180/2330 —
.80x8 1690/1755 2620/3095 3370/3850 — 1320/1355 2040/2400 2620/2975 —-
IflHxS 2080/2180 3060/3810 3930/4690 — 1625/1690 2390/2945 3050/3620 —
120X8 2400/2600 3400/4440 4340/5600 — I960/2040 . 2650/3350 3380/4250 —
60x10 1475/1525 2560/2725 3300/3530 — 1155/1180 2010/2110 2650/2720 —
80x10 1900/1990 3100/3510 3990/4450 — 1480/1540 2410/2735 3100/3440 —
ЮОхЮ 2310/2470 3610/4325 4650/5385 5300/6060 1820/1910 2860/3350 365Q/4160 4150/4400
120x10 2650/2950 4100/5000 5200/6250 5900/6800 2070/2300 3200/3900 4100/4860 4650/5200
при переменном токе, в знаменателе — на постоянном
1 В числителе — нагрузка
токе.
Допустимые нагрузки стальных шин
Таблица 6-6а
Размеры шин, мм Нагрузка, А1 Размеры шин, мм Нагрузка, А1 Размеры шнн, мм Нагрузка, А1 Размеры шин, мм Нагрузка, А1
16x2,5 55/70 50x3 155/230 100x3 305/460 50x4 165/270
20x2,5 60/90 60x3 185/280 20x4 70/115 60x4 195/325
22x2,5 75/110 70x3 215/320 22x4 75/125 70x4 225/375
20x3 65/100 75x3 230/345 25x4 85/140 80x4 200/430
25x3 80/120 80x3 245/365 30x4 100/165 90x4 290/480
30x3 95/140 90x3 275/410 40x4 130/220 100x4 325/535
40Х3 125/190
* В числителе — нагрузка при переменном токе, в знаменателе — при постоянном'.
§ 6-9]
Выбор и проверка шин
357
Значение коэффициента к2
Таблица 6-7
Размеры шии, мм Значения коэффициента к3 для и 1ИН
двухполосных трехполосных четырехполосных
Медь Алюминий Медь Алюминий Медь Алюминий
60x5 1,75 1,75
60x6 1,70 1,75 2,30 2,45 2,90 3,10
60x8 1,70 1,70 2,25 2,40 2,80 3,00
60x10 1,70 1,70 2,25 2,40 2,70 2,95
80x6 1,70 1,75 2.25 2,40 2,80 3,00
80x8 1,65 1,70 2,20 2,35 2,70 2,90
80x10 1,60 1,65 2,10 2,30 2,60 2,90
100x6 1,65 1,70 2,20 2,35 2,70 2,95
100x8 1,60 1J0 2,10 2,30 2,60 2,90
100x10 1,55 1,60 2JJ5- 2,25 2,50 2,80
Таблица 6-8
Значение коэффициента к?,
Температура окружающей среды (воздуха), °C Кз Температура окружающей среды (воздуха), °C Кз
10 1,15 30 0,94
15 1,10 35 0,88
20 1,05 40 0,82
25 1,00 45 0,75
Таблица 6-9
Значения допустимых напряжений на изгиб для шин
Материал и марка шнн °доп' кгс/см2
Медь МТ Алюминий АТ Алюминий АТТ Сталь 1300 650 900 1600
Расчетное усилие от динамического воздействия тока короткого замыкания
определяется выражением, кгс,
Рр==1,76»£,р-1.10-2.
358 Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
или
Из требования Fp sg Fлоп следует
I
l,76iy,p —• 102=g
J н a
10сгдопП7
I
JOn/"ЮОдоп^а
‘У'Р^ I V р76
— [у, доп-
Максимальное расчетное напряжение в шинах сгр определяется для одно-
полосных шин, кгс/см2,
аР~ 10117"
Число 10 в знаменателе выражения (6-12) определено приближенно и принято
на основании приведенных выше соображений. Шины закрепляются на изоляторах
различными способами. На жесткость закрепления оказывают влияние число по-
лос, шинодержатели, способ крепления шин к изоляторам, а также квалификация
(6-12)
1 ...
1ншчнт
в
_Л£
Mtmx~ g
г
I
;ПИ1П»1|
_Fl_
3____
5
HIIIXXIIIIIXIBIIl
У,
7
Л
6
I
Ht Httttitititffl м
~Fl
M/ntLX g
шп
Т I
ЕЕ
J
зтп
= —
Мта.х iq
= Fl_
Mmax д §
FI
д 33
FI
^то.х~д дд
Рис. 6-3. Эскизы вариантов крепления шин
для определения числа 10 в знаменателе выра-
жения (6-12).
монтажника. Шины можн'о зак-
реплять как наглухо, так и сво-.
бодно на опорах (изоляторах)
(рис. 6-3). Из рис. 6-3 следует,
что число, которое должно стоять
в знаменателе, может меняться
от 8 до 12, но больше вероятно-
сти, что оно будет близко к 10,
как и принято в выражении
(6-12). Формулы момента сопро-
тивления шин W относительно
оси, перпендикулярной направ-
лению действия усилия, даны в
табл. 6-10.
Для многополос-
ных шин, собранных из от-
дельных полос, суммарные меха-
нические напряжения в полосе
шины слагаются
жений, кгс/см2,
напряжения
между фазами
из двух напря-
от воздействия
°ф.р— 1O(JZ 1 (6-13)
напряжения от взаимодей-
ствия полос одной фазы, входя-
щих в пакет,
где 1а — расстояние между прокладками (сухарями) пакета (рис. 6-4), кгс/см;
/п — удельное усилие, приходящееся на 1 см длины, от взаимодействия между
полосами пакета, кгс/см;
/п = 5-^-ЮЛ
Значение 6 определяется по кривым рис. 6-5.
(6-15)
§ 6-9]
Выбор и проверка шин
359
Таблица 6-10
Моменты сопротивлений для шин различной формы
Конструкция ШИН см®
Одно- или многополосные шины, расположенные плашмя (рис. 6-6, а) Однополосные шины, расположенные на ребро (рис. 6-6, б) Двухполосные шины, расположенные на ребро Трехполосные шины, расположенные на ребро Круглые шины (рис. 6-6, в) Трубчатые шины (рис. 6-6, а) 0,17 nblfi 0,17 Лба 1,44 3,3 Л&з 0,1 £>з
Обозначения: п — число полос в пакете шин; b — толщина’ одной полосы, см;
Л —Ширина (высота) шины, см; D — внешний диаметр круглых и трубчатых шин, см;
d— внутренний диаметр трубчатых шин, см; К — направление действия усилий между
шинами.
Примечание. Предполагается, что расстояние между шннамн в пакете равно
толщине полосы и пакет скреплен жестко.
Таким образом, суммарные механические напряжения в шинах определяются
выражением, кгс/см2,
Fpl /п^п
+W
(6-16)
Определение момента сопротивления шин для
выбора и проверки их по токам к. з. Шины в распределительных
устройствах применяются в виде прямоу-
гольных полос, трубок, круглых стерж-
ней и специальной фигурной формы при
очень больших токах (2000 А и выше).
Моменты сопротивления некоторых видов
сечений шин можно рассчитать по фор-
мулам табл. 6-10 (рис. 6-6).
Для определения динамического уси-
лия в однополосных шинах, создавае-
мого током к. з., можно пользоваться но-
мограммой (рис. 6-7). Электродинамичес-
кая стойкость медных и алюминиевых шин
может быть определена по табл. П-3-1
и П-3-2 [6-2].
Шины должны проверяться на меха-
нический резонанс (см. разд. 14).
Термиче’ская стойкость
шин. Для соблюдения условий терми-
ческой стойкости шин необходимо, чтобы
проходящий по ним ток к. з. не вызывал
Рис. 6-4. Эскизы к расчету много-
полосных шин. -
повышения температуры сверх предельно
допустимой при кратковременном нагре-
ве. Значения этих температур приведены
в табл. 6-11, при составлении которой
было принято условие, что до возникновения к. з. температура шин была ниже
или равна температуре при номинальной нагрузке. Практически шины в нормаль-
ных режимах всегда имеют температуру ниже номинальной, а при проверке стаи-
360
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
дартного сечения шин по термической стойкости следует выбирать ближайшее
меньшее стандартное сечение.
Таблица 6-11
Значения предельных температур нагрева шин и
термического коэффициента а
Материал шин Термический коэф- фициент а Предельно допусти- мая температура при к. з., °C
Медь 6 300
Алюминий 11 200
Сталь 15 400
Сталь при непосредственном присо- 17 300
единении к аппарату
Конечную температуру 0К, до которой нагревается проводник, можно под-
считать, если возникает какое-либо сомнение или необходимо знать температуру
Рис. 6-5. Кривые для определения Рис. 6-6. Эскизы к определению момен-
коэффициента б. та сопротивления шин (см. табл. 6-10).
1 — для двухполоспых шии; 2 — для
трехполосвых шин.
кабеля в режиме к. з. Она определяется по кривым на рис. 6-8. Для этого подсчи-
тывается значение A0K по выражениям, А2-с/мм2,
D
лек=Л0н+-^; (6-17)
/у \ 2
=Ае , _оо tn< (6-18)
к н \ S J
где А0и — принимается по кривым на рис. 6-8 для начальной температуры шины
6 н (до к. з.); Вк характеризует количество тепла, выделенного током к. з. к шиле
за приведенное время к. з. [см. формулы (6-5)—(6-7)]; s — сечение шины, мм2;
t„ — приведенное время к. з., с; /ю — установившийся ток к. з., А.
§ 6-9]
Выбор и проверка шан
361
Рис. 6-7. Номограмма для определения усилий в шинах и изоляторах электро-
технических устройств при к. з.
Рис. 6-8. Кривые для определения конеч-
ной температуры нагрева 0К шин при к. з.
362
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
Минимальное сечение шины по термической стойкости определяется из выра-
жения (6-19)
smin = l/-д- ~А----(3-19>
Г Хах И Хах X
Для практических расчетов удобнее пользоваться выражением
%,с=»а/ю^, (6-20)
где sT,c — термически стойкое сечение, мм3; а — термический коэффициент
по табл. 6-11; 1^ — установившийся ток к. з., кА; /п — приведенное время
к. з., с.
В табл. 6-12 приведены все основные параметры для проверки шин в номиналь-
ных условиях и условиях к. з.
Таблица 6-12
Выбор и проверка шин на термическую стойкость
Выбираемая и проверяемая величина Формулы
Номинальный ток, А Допустимое напряжение иа изгиб, кге/см2: однополосные шины НОМ ^' ^Р 0 V2
многополосные шины Расстояние между прокладками много- полосных ШИН Z1, см Сечение шины по термической стой- кости sT) с, мм2 10VF 0 I №. «доп — 10KZ 1 2/l62 St.
Обозначения: / — приведенное время, с; W — момент сопротивления, см3;
/ — расстояние между опорными изоляторами вдоль оси шин (см. рис. 6-3), см; /t—рас-
стояние между прокладками многополосного пакета шин (см. рис. 6-4). см; а — термиче-
ский коэффициент; Л — коэффициент (см. табл. 6-13); /г— наибольший размер поперечного
сечения шины, см; f и fi — удельные усилия соответственно между фазными шинами и
полосами шин одиой фазы, определяемые из формул, кгс/см,
7= 1,76-10-24
где б — коэффициент по кривым на рис. 6-5; а — расстояние между осями шин, см;
Ь — расстояние между полосами шин одной фазы (просвет) при многополосных шниах,
см; I — ударный ток к. з., кА.
Коэффициент А. для формул, приведенных в табл. 6-12, определяется из
табл. 6-13.
§ 6-10]
Выбор и проверка реакторов
363
Таблица 6-13
Значение коэффициентов X
Материал Значения коэффициента X- прн числе полос
2 3
Медь 65 77
Алюминий 57 68
Сталь 76 90
6-10. ВЫБОР и проверка реакторов
Выбор реакторов производится по условиям длительной работы, т. е. по номи-
нальному напряжению номинальному току /Н1М и индуктивному сопротив-
лению Хр, %, необходимому для желаемой степени ограничения тока к. з. Выбран-
ный реактор следует проверить на термическую и электро-
динамическую стойкость при к. з.
Номинальный ток реактора определяют по условиям
форсированного режима его цепи, т. е. по максимально воз-
можному длительному току нагрузки при наиболее небла-
гоприятных эксплуатационных режимах. Например, для
цепей параллельных линий — при отключении одной из
них или перегрузке за счет резервирования по сети низ-
шего напряжения. Для сдвоенного группового реактора
при определении номинального тока одной ветви необхо-
димо исходить из максимального тока ее цепи при усло-
вии, что часть присоединенных к ней линий работает в
форсированном режиме, но ни одна из них не отключена.
При выборе индуктивного сопротивления реактора сле-
дует исходить из условия экономически целесообразного
ограничения тока к. з. Необходимая степень ограничения
тока к. з. при повреждении за реактором определяется
параметрами отключающих аппаратов в распределительном
устройстве станции или подстанции и сечением кабелей,
термическая стойкость которых должна быть обеспечена
при установке реактора.
а) Выбор и проверка обычных реак-
торов (с одной обмоткой). Схема с реакто-
ром для ограничения тока к. з. приведена на рис. 6-9.
После того как выбраны напряжение и номинальный ток
реактора, следует определить его индуктивное сопротивле-
ние. Это сопротивление при заданном типе выключателя
за реактором выбирают, исходя из условия, что при к. з.
поясняющаятокоог-
раничивающее дей-
ствие реактора.
за
реактором сверх-
переходный ток не должен превосходить номинального тока отключения вы-
ключателя. При этом требуемое сопротивление до точки К-2 при базисном токе /б
будет определяться выражениями, отн. ед.,
х2=Хс + хрЭ=
/б
^ном. о
или Xj
S5
^ном, о
(6-21)
364
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
Искомое сопротивление реактора при его номинальном’] токе /ном,р и напря-
жении t/цом.р без учета сопротивления кабеля xKg « 0 определяется из выра-
жения, %,
Яр = (Х2 -Хс) /ножном, у 100%> (6-22)
'б^ном.р
где (Уном.у — среднее номинальное напряжение установки, где выбирается реак-
тор; /g — базисный ток на этой ступени напряжения; х- — относительное резуль-
тирующее сопротивление системы до реактора, приведенное к базисным
условиям.
По каталогу выбирается стандартный реактор с индуктивным сопротивлением,
ближайшим большим к расчетному.
Если известно минимальное сечение кабелей в сети за реактором, то расчет'
Хр, %, производится аналогично изложенному, но при определении х2 вместо
номинального тока отключения выключателя (предохранителя) /ном.о подстав-
ляют /цом.т.с — ток термической стойкости, определяемый как предельно до-
пустимый ток к. з. из условия термической стойкости кабеля.
Выбор индуктивного сопротивления ветви сдвоенного реактора выполняют
аналогично приведенному выше, так как при к. з. за реактором последний рабо--
тает в одноцепном режиме и его индуктивное сопротивление равно сопротивлению
ветви.
После выбора реактора необходимо определить потери напряжения в нормаль-
ном режиме и остаточное напряжение на шинах при к. з. за реактором. Потери
напряжения в рабочем (длительном) режиме для простого реактора находим из
выражения, %,
AL7 = хр —sin ср. (6-23)
^ном, р
Остаточное напряжение на шинах при к. з. за реактором определяется выра-
жением, %,
^ост = ярТ^-, (6-24)
1 ном. р
где /к._2 — установившееся значение тока к. з. при повреждении за реак-
тором.
‘Если остаточное напряжение будет меньше (7Ост.доп, равного 0,6 (7НОМ (когда
отсутствуют специальные требования к (7Ост.доп). необходимо произвести пере-
расчет сопротивления реактора по выражению
__ (^ост. ДОП^С^НОМ, рб^ИОМ. У рп,.
**,р,<ном> — _Tj--------, (0-20)
k1 ост, доп/ном> р
где Пном.р — номинальное напряжение реактора, кВ; t/n0M.y — среднее номи-
нальное напряжение той ступени напряжения, где произошло к. з., кВ; хс — сум-
марное относительное сопротивление для реактора, приведенное к базисным усло-
виям; /дом.р — номинальный ток реактора, А; х*,р,(ном) — относительное сопро-
тивление реактора, приведенное к номинальным условиям (номинальным данным
реактора).
Для получения индуктивного сопротивления реактора в процентах следует
воспользоваться выражением
Яр — (ном) ’ Ю0%. (6-26)
По значению хр выбирают стандартный реактор с ближайшим большим номи-
нальным значением индуктивного сопротивления.
§ 6-10]
Выбор и проверка реакторов
365
Выбранный реактор следует проверить на электродинамическую и термичес-
кую стойкость при прохождении через него тока к. з. Электродинамическая стой-
кость реактора гарантируется при соблюдении следующего условия:
^ном< дин ^у, р»
где iy,p — ударный ток при трехфазном к. з. за реактором; 1ном,дин — ток элект-
родинамической стойкости реактора, т. е. максимальный ток (амплитудное зна-
чение), при прохождении которого через реактор не наблюдается какой-либо
остаточной деформации его обмоток.
Термическая стойкость реактора характеризуется заводом значением 7/ Yt,
поэтому условие термической стойкости реактора имеет вид, кА-с1,/2,
itVt^^YY;
или (6-27)
itVt^VB^
Рис. 6-10. Схема
включения сдвоен-
ного реактора.
где — приведенное время к. з. [см. (6-3), рис. 5-8], с; — установившийся
ток при к. з. за реактором, кА; Вк —тепловой импульс тока к. з., характери-
зующий количество тепла, выделяющегося в аппарате — реакторе за время к. з.
Термическая стойкость реакторов, как правило, очень высока. Проверка иа
термическую стойкость может оказаться необходимой только для реакторов с ма-
лым относительным сопротивлением при большой длитель-
ности короткого замыкания. В табл. 6-14 приведены ос-
новные данные для выбора и проверки обычных реакторов
(с одной обмоткой).
б) Выбор и проверка сдвоенных реак-
торов (с двумя обмотками). Принципиальная
схема включения сдвоенного реактора приведена на
рис. 6-10.
Для сдвоенного реактора характерными величинами
являются индуктивность обмоток L (мГн) и их взаимная
индуктивность М (мГн). Отношение M/L = ксв называют
коэффициентом связи. Для применяемых в практике реак-
торов коэффициенты связи колеблются от 0,3 до 0,5. Ин-
дуктивности определяются по формулам, Ом,
xL = 2nfL IO-3; хм = 2л/Л4 • I0-3,
где xL — индуктивное сопротивление одной ветви сдвоен-
ного реактора; хл, — сопротивление взаимоиндукции ветвей сдвоенного реактора.
Относительные значения сопротивлений ветви реактора и взаимоиндукции
ветвей реактора, отнесенные к номинальным условиям, определяются по фор-
мулам
х* Л > <иом>
Y& Люм. рХ£
О^ном. р
Х*,М, (ном)
Y$ Л)ОМ,
^ном. р
(6-28)
Заметим, что за номинальный ток сдвоенного реактора принимают номиналь-
ный ток одной ветви, средний зажим рассчитан на двойной ток.
Наличие магнитной связи между ветвями обусловливает такой режим работы,
когда ток I одной ветви реактора наводит в другой ветви реактора напряжение,
366
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
равное IxM = Ixlkcb, которое в свою очередь может иметь направление, совпа-
дающее или противоположное направлению падения в другой ветви реактора.
Таким образом, суммарное падение напряжения в сдвоенном реакторе зави-
сит от направлений токов в ветвях. Учитывая это, различают следующие харак-
терные режимы работы сдвоенного реактора: сквозной, продольный, одноцепной
(рис. 6-11).
Таблица 6-14
Выбор и проверка реакторов на ограничение токов к. з.
Проверяемая величина
Формулы
Номинальное напряжение (7Н0М, р, кВ
Номинальный ток 7Н0М>р, кА
Номинальное реактивное сопротивле-
ние лгном,п, отн. ед.:
по наибольшему допускаемому то-
ку к. з. за реактором
UНОМ» P = Uном* у
Люм. р ^нэм» у
^ном» р (Ядоп ^сущ) X
Люм»р^ном» у
^б^ном, р
по наименьшему остаточному на-
пряжению перед реактором (на
шинах распределительного устрой-
ства)
Пятисекундный ток термической стой-
кости HOMt TJ с> кА
^ост, доп^ном, р^ном, у
*НОМ, р /1 /у \ 7 7/
I1 иост, доп/ - S^iiom, р
^5, ном,
Обозначены я: ^H0Mi п — номинальный ток реактора, кА; £^Ном р — номинальное
напряжение реактора, кВ; 17ном у — номинальное (рабочее) напряжение установки, кВ;
хдоп — наибольшее допустимое расчетное (относительное) реактивное сопротивление це-
пи к. з., включая сопротивление реактора (значения *доп находят по расчетным кривым,
исходя из наибольшей допустимой кратности тока к. з. кдОП); *СуЩ — существующее рас-
четное (относительное) реактивное сопротивление до реактора; /v — приведенный суммар-
ный номинальный ток всех источников питания цепи к. з., кА; L?0CT доп — допустимое
остаточное напряжение на шннах распределительного устройства в долях номинального
(При отсутствии специальных требований ^ост доп~ 0,6t7HoM у)'
Примечание. Приведенными формулами можно пользоваться при любом задан-
ном времени действия тока к. з. Если реактор выбирают по начальному значению перио-
дической слагающей тока к. з. и в системе преобладают турбогенераторы, то можно
пользоваться формулами
v J 1 \ ^ном, р^ном, у
*ном,р==М j" ’
\ 1 доп 'сущ / ином, р
и соответственно
U I и
ост, доп ном. р ном, у
^НОМ, Р | _ у l" и *
ост. доп 'сущином, р
гДе ^сущ существующее номинальное значение периодической слагающей тока к. з. без
реактора в точке его предполагаемой установки.
Сквозной режим. В этом режиме цепь от источника тока присоединяют
к среднему зажиму, а приблизительно одинаковые значения нагрузки к его концам
(рис. 6-11, а).
§ 6-10]
Выбор и проверка реакторов
367
В эксплуатационной практике трудно добиться присоединения к концам
реактора одинаковых нагрузок, но к этому надо стремиться. Но и присоединенные
одинаковые нагрузки могут в течение суток иметь различные графики потребле-
ния энергии, а значит, токи в ветвях
могут быть неодинаковыми.
Таким образом, токи, проходящие
по обеим половинам реактора, будут
иметь противоположные направления
и соответственно вызывать уменьшение
падения напряжения в каждой полови-
не реактора. Абсолютные значения этих
падений напряжения равны:
сдв ~ 7= 1x^(1 хсв)-
Рис. 6-11. Схемы, поясняющие харак-
терные режимы сдвоенного реактора.
(6-29)
Если необходимо получить падение
напряжения в относительных единицах,
то после соответствующего преобразования | вместо xL подставим в (6-29) xL =
^ном. р 1
= **,£,<ном> ---- получаем выражение
V О 'ном. pj
А^7*.р. СДВ = — — — Х*, £, <НОМ) (1 КСв) 7-------- > (6-30)
Ыном, р 'ном.р
где ЛU*, р, сдв — относительное фазное значение падения напряжения в одной
ветви реактора.
Таким образом, реактивное сопротивление одной половины реактора как бы
уменьшается до
*д=(1 ксв) х^ (6-31)
и при ксв = 0,5 = 0,5лг£. Соответственно уменьшаются потери напряжения
в нормальном режиме, что является достоинством применения сдвоенного реактора.
Продольный режим (рис. 6-11, б). Такой режим возможен, когда
реактор отключен со сторону среднего зажима и происходит переток энергии из
одной секции в другую. Токи в ветвях реактора одинаковы и направлены в одну
сторону. Эти токи будут наводить напряжения взаимоиндукции одинакового знака
с падением напряжения в каждой половине реактора
сдв = ^xi + = Ix.j (1 -|- /сСв )• (6-32)
Относительное падение напряжения в ветви равно:
сдв =х*, £,(ном) (1 Н-Л-сп) -• (6-33)
'ном.р
Результирующее падение напряжения в обеих ветвях реактора удвоится, т. е.
р, сдв = %х*, I, <ном! (1 “Г^св) т-• (6-34)
'ном. р
Результирующее сопротивление сдвоенного реактора
4 = 2*10+Ксв) (6-35)
и при /ссв = 0,5
ж£ = Зх£,
Одноцепной режим (рис. 6-11, в). В этом режиме током обтекается
одна ветвь реактора. Падение напряжения в одноцепном режиме между точками 0
368
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
и 1 равно падению напряжения в простом реакторе с тем же индуктивным сопро-
тивлением
At7 = xi/; (6-36)
= X*,L, (ном) "7 • (6-37)
'ном. р
В одноцепном режиме в ветви, в которой отсутствует ток, между точками 0 и 2
индуктируется э. д. с. взаимоиндукции
М М, (НОМ) ~f (6-38)
'ном,р
и напряжение у зажимов этой ветви равно:
U *,2= UО , (НО М) “
= U*, О + Х*, М, (НОМ) ~f г (6-39)
'ном, р
где U* >0.— напряжение в точке 0 относительно нейтрали.
Когда ток I невелик, напряжение U незначительно отличается ат и*Л и
нормального напряжения сети. Однако при к. з. в рабочей ветви 0-1 напряжение
t/*,2 может превысить номинальное напряжение сети несмотря на снижение напря-
жения у среднего зажима (точка О').
Рис. 6-13. Схема замеще-
ния сдвоенного реактора,
иного реактора. Рассмотрим
случай, когда сдвоенный реактор связывает три источника питания (рис. 6-12).
Все реактивные сопротивления схемы выражены в относительных единицах и
приведены к одинаковому базисному значению: ха, х^, хс — соответственно реак-
тивные сопротивления источников А, В, н С.
Падение напряжения от системы А до точки к. з. может быть выражено
следующим уравнением:
А = 12х а-\-зх 1х (6-40)
но так как 11= 13 — /2, то
LUA = I2(xa — (6-41)
Аналогично падение напряжения от системы В до точки к. з. выразится
уравнением
Д(7^ =/Л-p/i (х^-рХдКсв) + (л:/.+л:/,ксв ) (6-42)
§ 6-10]
Выбор и проверка реакторов
369
Поскольку системы А и В можно условна считать соединенными параллель-
но, напишем:
Д^Л = Д^,
откуда
Л (ха — xlkcb ) = Л (xi,+xL + xi/cCB).
(6-43)
азованию схемы для определения
Рис. 6-14. Принципиальные схемы
включения линейных сдвоенных реак-
торов.
аппаратов присоединения получалась
Этому уравнению соответствует эквивалентная схема, представленная на
рис. 6-13. Все дальнейшие действия по
результирующего реактивного сопро-
тивления до места к. з. производятся
как обычно.
В дальнейшем будем обозначать
индуктивное сопротивление ветви сдво-
енного реактора лгр.
Схемы включения реак-
тор о в. На рис. 6-14, а реактор вклю-
чен после выключателя. Такая схема
очень распространена в отечественных
энергетических системах. Отключаю-
щую способность выключателя при та-
ком порядке включения принято было
выбирать исходя из тока, не ограничен-
ного реактором (расчетная точка К-1),
в предположении возможности повреж-
дения в самом реакторе. Отключающая
способность выключателей требовалась
большей.
Шинные разъединители и шины на
участке от сборных шин до реактора вы-
бирали из тех же соображений. Ctohmoi
высокой. Однако опыт эксплуатации показал, что случаи повреждения в реакторах
редки. В связи с этим ПУЭ рекомендуют выбирать выключатели на реактирован-
ных линиях по току, ограниченному реактором (расчетная точка К-2). То же самое
относится к шинным разъединителям и шинам на ответвлениях. Предполагается
при этом, что применены масляные малообъемные и воздушные выключатели, не
опасные в отношении взрыва и пожара. Релейная защита должна быть выполнена
так, чтобы при замыкании в реакторе срабатывала защита сборных шин.
На рис. 6-14, б реактор включен в цепь до выключателя, что соответствует
указанной выше предпосылке о малой вероятности повреждения в реакторе.
На рис. 6-14, виг показаны схемы включения группового линейного реактора,
т. е. реактора, к которому подключено несколько линий относительно небольшой
мощности. Здесь могут быть предусмотрены либо групповые выключатели со
стороны сборных шин (рис. 6-14, в), либо индивидуальные выключатели на выходе
(рис. 6-14, г). В последнем случае обеспечивается независимое отключение линий.
Применение групповых реакторов позволяет уменьшить число присоединений
к сборным шинам станций -(главных понизительных подстанций) и снизить зат-
раты на сооружение распределительного устройства. Необходимо, однако, учи-
тывать, что с увеличением номинального тока реактора увеличивается и ток к. з.
в распределительной сети, что может привести к увеличению затрат. В случае
вынужденного отключения группового реактора нарушается работа нескольких
линий. Поэтому линии одного направления, резервирующие друг друга, должны
быть присоединены к сборным шинам через разные реакторы.
На рис. 6-14, д и е показаны схемы включения сдвоенного реактора. Сдвоенные
реакторы относятся к категории групповых, так как они защищают по крайней
мере две линии. Все сказанное выше в отношении групповых реакторов относится
и к сдвоенным. Ветви сдвоенного реактора должны быть нагружены по возможности.
370 Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
одинаково, чтобы потери напряжения при нормальной работе были минимальными
(сквозной режим). В случае отключения одной линии потери напряжения увели-
чиваются (одноцепной режим). Это должно быть учтено при выборе относительного
сопротивления ветвей сдвоенного реактора.
Кроме выше перечисленных, находят применение схемы с включением сдво-
енного группового реактора в цепь силового трансформатора на стороне 6—20 кВ
понизительных подстанций.
Рис. 6-15. Принципиальные схемы включения сдвоенного реактора в цепь сило-
вого трансформатора на стороне 6—20 кВ.
а — в РУ с двумя системами сборных шин с установкой групповых сдвоенных реакторов
в цепи каждого из трансформаторов с параллельной работой последних; б — в РУ с одной
системой сборных шин с установкой групповых сдвоенных реакторов в цепи каждого из
трансформаторов с параллельной работой последних; в — в РУ с одной системой сбор-
ных шнн с установкой групповых сдвоенных реакторов в цепях трансформаторов с раз-
дельной работой последних на стороне 6—20 кВ.
На рис. 6 15, а и б ветви реакторов подключаются к секциям рабочей системы
шин так, чтобы трансформаторы и ветви реакторов были загружены равномерно.
На рис. 6-15, в загрузка ветвей реакторов зависит от нагрузок соответствующих
секций подстанции. В этом случае возможна неравномерная загрузка ветвей
реакторов.
Групповые сдвоенные реакторы, включаемые по схемам на рис. 6-15, находят
применение на подстанциях с трансформаторами мощностью 16—40 МВ-А. При
большей мощности трансформаторов применение групповых сдвоенных реакторов
вследствие необходимости выполнения их на очень большой номинальный ток й
с большим индуктивным сопротивлением встречает затруднения.
Как показывают расчеты, сдвоенные групповые реакторы с реактивным сопро-
тивлением 7,5—10% обеспечивают вполне допустимые колебания напряжения
па секциях при всех суточных изменениях нагрузок даже при cos <р = 0,8. Чтобы
уменьшить неравномерность загрузки обеих ветвей сдвоенного реактора, надо
к каждой секции присоединять потребителей по возможности с одинаковыми или
сходными графиками нагрузок.
Реактивное сопротивление одной ветви сдвоенного реактора должно быть выб-
рано таким, чтобы мощность к. з. в сети потребителей была ограничена до 200 тыс.
кВ-А при 6 кВ и до 350 тыс. кВ-А при 10 кВ с тем, чтобы можно было установить
выключатели типа ВМП-10.
Выбор сдвоенных реакторов производится по номинальному
току, номинальному напряжению, индуктивному сопротивлению; проверка
производится на электродинамическую и термическую стойкость, остаточное
напряжение, потери напряжения,
§ 6-10]
Выбор и проверка реакторов
371
Обычно выбирают сдвоенный реактор таким образом, чтобы номинальный ток,
одной ветви был не менее 0,676 номинального тока трансформатора, питающего
две секции. В нормальном режиме реактор будет недогружен и за этот счет сможет
при аварийных условиях несколько перегружаться (длительно на 15—20%).
Потери напряжения в сдвоенном реакторе подсчитываются по выражению, %
Д17 = хном,р%(1— ксв) sin ср, (6-44)
1 ном, в
где 7В — рабочий (расчетный) ток ветви; Люм,в — номинальный ток ветви; ксв —
коэффициент связи; Л'ном,р — индуктивное сопротивление одной ветви реактора, %.
Остаточное напряжение на шинах при к. з. за сдвоенным реактором опреде-
ляется по выражению, %,
Uост=ом, р % ( г------ксв г д’ в ) > (6-45)
\ 1 ном, в ‘ ном, в /
где /к,в — ток к. з. при повреждении за ветвью реактора; Iд,в — рабочий (рас-
четный) ток другой ветви; Люм,в — номинальный ток реактора.
Если остаточное напряжение будет меньше иост.доп, то необходимо выбрать
сопротивление ветви сдвоенного реактора по выражению (6-25), в котором вместо
/ном нужно подставить номинальный ток ветви /ном,в.
Выбранный сдвоенный реактор следует проверить на электродинамическую
стойкость. В табл. 6-15 приведены основные данные для выбора и проверки сдво-
енных реакторов.
'Таблица 6-15'
Выбор и проверка сдвоенных реакторов
Проверяемая величина Формулы
Номинальное напряжение t/H0M, р, кВ Номинальный ток ветви /ном, р, кА Номинальное реактивное сопротивле- ние ветви реактора хиом,р, отн. ед.: по наибольшему допускаемому то- ку к. з. (по номинальному току отключения аппарата или номи- нальному току термической стой- кости кабеля) по номинальному остаточному на- пряжению перед реактором Номинальный ток электродинамиче- ской стойкости (амплитудное значе- ние) Лом’ДИН, кА Пятисекундный ток термической стой- кости /6, кА ^ном. р — или V ^ном. р ^ном, у Люм. р 0,675/пом, т Iном. р^ном. V
И-доп Лсущ? г тт 1 ном. р . б^Люм, у —- V V
•'ДОП •'“С i ^Р 7 гт 1 ном. оипом- р для кабелей /иом, 0 может быть заме- нено /т, у. (К) ост, доп^сущ/ном, р^Люм. у
Лном, р z ( 1 t/ост, доп) /^ £/ном, р 1ном,дин1у»р I > I 1/' ь.
Обозначения: ZH0M, т — номинальный ток силового трансформатора, в цепи ко-
торого установлен сдвоенный реактор; i р — ударный ток, полученный из расчета то-
ков к. з.; Z6 — пятисекундный ток термической стойкости, гарантированный заводом, вы-
пускающим сдвоенные реакторы; — установившийся ток к. з. из расчета.
372
Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
6-11. ВЫБОР И ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА
Трансформаторы тока выбираются по номинальному току, номинальному
напряжению, нагрузке вторичной цепи, обеспечивающей погрешность в пределах
паспортного класса точности. Трансформаторы тока проверяются на внутреннюю
и внешнюю электродинамическую и термическую стойкость к токам к. з. Выбор
трансформаторов тока по номинальному току состоит в соблюдении условия
Лгом. т, т 2s Люм, у* (6-46)
Однако, выбрав трансформатор по выражению (6-46), часто приходится
повышать величину /ном,т,т и иметь соотношение, когда
^НОМ, Т, Т — 5 -1- Ю/ном, у* ,
Причина этого в том, что при питании от мощных энергосистем малых по
мощности цеховых трансформаторов трансформаторы тока оказываются нестой-
кими к динамическим воздействиям токов к. з. Иногда это несоответствие так
велико, что приходится отказываться от установки трансформаторов тока на сторо-
не высшего напряжения, переводить установку счетчиков для учета электроэнергии
на сторону низшего напряжения и защищать трансформаторы плавкими предо-
хранителями. И то, и другое хорошо согласуется с современными взглядами на
вопросы защиты, автоматики и учета электроэнергии.
Выбор трансформаторов тока по номинальному напряжению сводится к срав-
нению напряжения трансформатора тока и установки, для которой он предназна-
чен. В этом случае достаточно, чтобы соблюдалось условие, когда
^Люм, т, т ^ном, у
Выбор трансформатора тока по нагрузке вторичной цепи для обеспечения его
работы в требуемом классе точности состоит в соблюдении условия
*5ном, 2
где SH0M12 — допустимая (номинальная) нагрузка вторичной обмотки трансфор-
матора тока, В-A; Sp — расчетная нагрузка вторичной обмотки трансформатора
тока в нормальном (рабочем) режиме, В-А.
Допустимая нагрузка вторичной цепи трансформатора тока равна:
*^ном.2 = НОМ, 2 2НОм,2'
Здесь /ном,2 — номинальный ток вторичной обмотки; zH0M,2 — полное допус-
тимое сопротивление внешней цепи:
гном, 2 ^Уприб-!- *"доп + ^конт*
где 2гПриб — сумма сопротивлений последовательно включенных обмоток прибо-
ров п реле; гдоп — допустимое сопротивление соединительных проводов; гконт —
сопротивление контактов (в расчете обычно его принимают равным 0,1 Ом).
Необходимое минимальное сечение соединительных проводов
Р^р
sp = ~ 1
'доп
где /р — расчетная длина соединительных проводов; р — удельное сопротивление
провода.
Расчетная длина соединительных проводов определяется с учетом схемы
включения приборов (рис. 6-16). При схеме полной звезды 1р = /; при схеме не-
полной звезды /р = 1,5 /; при одном трансформаторе тока /р = 2/, где I — длина
провода (в один конец), соединяющего трансформатор тока и прибор.
Принимаемое стандартное сечение должно быть не меньше расчетного. Мини-
мальное сечение проводов во вторичной цепи трансформатора тока 2,5 мм2 для
алюминиевых и 1,5 мм2 для медных проводов.
§ 6-11]
Выбор и проверка трансформаторов тока
373
Проверку трансформаторов тока на электродинамическую
стойкость обычно характеризуют отношением г'ном.дин к амплитуде номинального
первичного тока, которое называют коэффициентом внутренней электродинами-
ческой стойкости
_ Чюм.дии
дин “ 1/9 I (°'47>
V * ном, т, т
Этот коэффициент определяется заводом-изготовителем. Следовательно,
условие проверки трансформатора тока можно записать:
гУ, р КдИЫ У 2 /ном, Т1 т. •
(6-48)
Проверка на внешнюю электродинамическуюстой-
кость трансформаторов тока производится путем определения и сравнения
Рис. 6-16. Варианты включения реле тока (или соответственно приборов) для
определения расчетной длины проводов при установке трансформаторов тока.
расчетного усилия с допустимым, приходящимся на головку изолятора трансфор-
матора тока, имеющую большее плечо. Внешняя динамическая стойкость прове-
ряется только у шинных и многовитковых трансформаторов тока. Для одновитко-
вых трансформаторов внешняя и внутренняя стойкость проверяется по одной
формуле (табл. 6-16).
Таблица 6-16
Выбор и проверка трансформаторов тока
Проверяемая величина
Номинальный первичный ток /ном, т, т, А
Номинальное напряжение 1/ном, т, т, кВ
Нагрузка вторичной обмотки S2. ном. В • А
Кратность допускаемого тока внутренней
электродинамической стойкости кдин
Допустимее усилие на головку изоля-
тора трансформатора тока со стороны
конца Л2 (внешняя динамическая стой-
кость) Кдин, кге
Кратность односекундного тока термиче-
ской стойкости кт, с
Формулы
^НОМ. Т- Т ^ном, у
б^НОМ. т. т &пом, у
*^2, НОМ *^2, Р
гу, р
КдИцЭ: У2/
У BOM, т, т
ГдЯн^0,88-10^-^
ном, т>т "К^ном. т, с
374 Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
Продолжение табл. 6-16
Обозначения: £ — ударный ток к. з., кА; — установившийся ток к. з.,
кА; ^ — приведенное время к. з., с; / т т — номинальный ток трансформатора в пер-
вичной цепи, кА; а — расстояние между осями фаз, см; I — расстояние от трансформатора
до ближайшего опорного изолятора со стороны конца Лг, см.
Примечания: I. Внутренняя и внешняя динамическая стойкость трансформато-
ров тока ТПОФ проверяется по формуле
__ 1 20 *у, р
кдин
ном. т, т
2. Стойкость встроенных трансформаторов тока не проверяется.
3. Если в каталогах кратность тока электродинамической стойкости дана для вторич-
ной номинальной нагрузки в высшем классе точности, то при отличнн действительной на-
грузки от номинальной вводится поправка по формуле
к' —к ном
«дин-«дин р+г21Д >
где z2i иом — номинальное сопротивление вторичной цепи, Ом; z2, д — действительное соп-
ротивление вторичной цепн. Ом; р — коэффициент, определяемый из § 10-6 [5-5].
4. Если требуется, чтобы при к. з. погрешность измерительных приборов или реле
не превышала 10%, следует проверять кратность насыщения трансформатора-тока, при-
водимую в каталогах, по формуле
у- р
киас J
г ном, т.т
Проверка трансформаторов тока на термическую
стойкость к токам короткого замыкания. Термическую стойкость транс-
форматора тока обычно характеризуют отношением тока термической стойкости
к номинальному первичному току, которое называют коэффициентом термической
стойкости
кТ| с = ун°м'т'с. (6-49)
Л1ОМ- т. т
Коэффициент термической стойкости задается заводом-изготовителем. Сле-
довательно, условие термической стойкости для трансформатора тока можно
записать:
/сс/п («т. с^ном, т. т)2 ^ном, т. с- (6-50)
Условия выбора трансформатора тока, и его проверки даны в табл. 6-16.
6-12. ВЫБОР И ПРОВЕРКА ТРАНСФОРМАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ
Трансформаторы напряжения для питания электроизмерительных приборов
выбирают по номинальному напряжению первичной цепи, классу точности и
схеме соединения обмоток. Соответствие классу точности следует проверить путем
сопоставления номинальной нагрузки вторичной цепи с фактической нагрузкой
от подключенных приборов. Для контроля изоляции в сетях с малыми токами
замыкания на землю следует применять трехфазный пятистержневой трансформа-
тор напряжения.
Если схема соединения обмоток трансформатора напряжения соответствует
схеме соединения параллельных катушек измерительных приборов (например,
ваттметров и счетчика к двум однофазным трансформаторам напряжения, соеди-
ненным по схеме открытого треугольника), то нагрузку на каждую фазу легко
определить, суммируя нагрузку всех параллельных катушек приборов (реле):
52,р = 1/Л(ЕРПриб)2 + (2<Зпрнб)2- (6-51)
Если схемы соединения обмоток трансформатора напряжения и катушек
напряжения приборов различны (например, присоединение ваттметров и счетчи-
ков к трехфазному трансформатору напряжения с соединением обмоток звезда-
§ 6-12]
Выбор и проверка трансформаторов напряжения
375
звезда), то нагрузку на каждую фазу точно определить нельзя. В этом случае
обычно подсчитывают полную трехфазную нагрузку от всех измерительных
приборов и сравнивают ее с трехфазной номинальной мощностью трансформатора
или группы трех однофазных трансформаторов в данном классе точности.
Формулы для вычисления нагрузок фаз трансформаторов напряжения при
разных схемах соединения даны в табл. 6-17.
Таблица 6-17
Выбор и проверка трансформаторов напряжения
на допустимую нагрузку
Схемы включения нагрузок при сое- динении обмоток трансформаторов напряжения в полную звезду
Дя ic Г|-5я 0* Г ^ab г г sac a b c
Формулы для нагрузок фаз а Sa ~2 (Sab + Sac) 1 e 2 bab
ъ Sb ~2 (Sab + Sbc) '2 (Sab + S;,^
с Sc ~2 (Sbc+Sac) 4
Схемы включения нагрузок при сое- динении обмоток трансформаторов напряжения в открытый тре- угольник •ижявкя *е^ла?а9а (h (h Sab I $bc Я'_| 1yt=3"'c Sac $ab a
Формулы для нагрузок фаз ab Ьс sa + ~2 Sb Sc~\-^2 Sb S&c + "2“ Sab Sbc
За номинальную мощность SH0M1T.H следует принимать:
1) мощность всех трех фаз — для трансформаторов, соединенных по схеме
звезды;
2) удвоенную мощность одного трансформатора — для однофазных транс-
форматоров, соединенных по схеме открытого треугольника.
Определив нагрузку фаз трансформаторов по формулам табл. 6-18 или по
формуле (6-51), приравниваем.ее к номинальной вторичной нагрузке выбранного
376 Выбор и проверка электрических аппаратов, изоляторов [Разд. 6
трансформатора напряжения при необходимом обеспечении класса точности.
Следовательно, условием проверки трансформаторов напряжения на погрешность
является следующее неравенство:
Sp SH0M, т, я.
Мощности, потребляемые обмотками напряжения измерительных приборов,
и значения cos g> смежно принимать по табл. 6-18.
Таблица 6-18
Усредненная мощность, потребляемая обмотками напряжения
измерительных приборов
Прибор Полная потреб- ляемая прибором мощность, В-А Тип
Вольтметр электромагнитный 2,6 3377
Амперметр электромагнитный 5 . Э309
Ваттметр ферродинамический 0,5 Д585
Ваттметр и варметр ферродинамический 1,5 Д335
Частотомер вибрационный 2 В80
Частотомер ферродинамический 12 Д506
Частотомер электромагнитный 3 Э8004
Частотомер электромагнитный 3 Э371
Фазометр электродинамический 5 Д301
Фазометр универсальный 15 Д586
Счетчик трехфазный трансформаторный 1,5 САЗ-И670
Счетчик трехфазный 1,5 САЗ-И677
Счетчик однофазный 1,2 СО-2М
Реле напряжения 0,15 РН51
Реле напряжения 15 РЭВ84
Реле мощности 35 РВМ271
Отключающая катушка минимального на- 30 ПРБА
пряжения
Сечения проводов и кабелей, питающих цепи напряжения счетчиков, должны
выбираться такими, чтобы потери напряжения в этих цепях составляли не более
0,5% номинального напряжения. Проверку по электродинамической и термической
стойкости аппаратов и ошиновки цепей трансформаторов напряжения при условии
расположения их в отдельной камере производить не нужно. Для выбора и провер-
ки трансформаторов напряжения приведена табл. 6-19.
Таблица 6-19
Выбор и проверка трансформаторов напряжения по классу точности
Выбираемая и проверяемая величина
Номинальное первичное напряжение
^НОМ, Т, Н» кВ
Тип и схема соединения обмоток
Нагрузка на фазу S2> ном> В А
Погрешность N, %
Формулы
^НОМ. Т, Н ^ном, у
В зависимости от назначения
S2, р За, ном
N ‘'2. Л^доп
Список литературы.
377
Список литературы
6-1, Правила устройства электроустановок.—М.: Энергия, 1966.
6-2. Федоров А. А. Электроснабжение промышленных предприятий — М.:
Госэнергоиздат, 1961.
6-3. Двоскин Л. И. Сдвоенные токоограничивающие реакторы. — М.: Гос-
энергоиздат, 1957.
6-4. Справочник электрика промышленных предприятий / Под общ. ред.
А. А. Федорова и П. В. Кузнецова—М.: Госэнергоиздат, ^1954.
6-5. Справочник энергетика промышленных предприятий / Под общ. ред.
А. А. Федорова, Г. В. Сербиновского и Я. М. Большама.—М.: Госэнерго-
издат, т. I, 1961.
6-6. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприя-
тий. — М.: Энергия, 1967.
6-7. Федоров А. А., Каменева В. В. Основы электроснабжения промышлен-
ных предприятий. — М.: Энергия, 1979.
Раздел седьмой
БЛУЖДАЮЩИЕ ТОКИ И ЗАЩИТА
ОТ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ КОРРОЗИИ
7-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Все нормативные данные в настоящем разделе соответствуют ГОСТ 9.015-74
и другим печатным источникам по коррозии металлических подземных сооруже-
ний. '
Разрушающее действие блуждающих токов характеризуется следующими
приблизительными удельными количествами электролитического разъедания
различных металлов в соответствии с их электрохимическими эквивалентами:
Сталь ............................ 9 кг/(А • год)
Свинец............................34 кг/(А-год)
Алюминий.......................... 3 кг/(А • год)
На трубопроводах, предназначенных для перекачки и транспортировки легко-
воспламеняющихся и взрывоопасных продуктов, в аварийных режимах могут
возникать разрывы цепей, проводящих блуждающие токи, с сопровождающим
опасным искрообразованием. Степень опасности видна из данных табл. 7-1.
Таблица 7-1
Характеристика воспламеняемости огне- и взрывоопасных смесей
Смесь Напря- жение, В Минимальная воспламеняющая мощность, Вт (ток, А), при индуктивности цепи, Гн
0,0001 0,001 0,01 о,1 0,22 0,65
Метано- 24 38,5 (1,6) 10 (0,42) 8.35 (0,14) 2,4 (0,1)
воздушная 60 60(1) 42 (0,7) 24 (0,1) 7,8 (0,13) 5,4 (0,09) —
Бензин 24 27,5 (1,15) 19,5 (0,81) 8,4 (0,35) 2,25 (0,094) 1,5 (0,063) 0,96 (0,04)
Б.-70 60 38 (0,8) 30 (0,6) 18 (0,3) 5,4 (0,09) 3,6 (0,06) 2,1 (0,035)
378 Блуждающие токи и защита от электрохимической коррозии [Разд. 7
Наиболее распространенными источниками блуждающих токов являются
рельсовые сети трамвая, метрополитена и электрических железных дорог.
7-2. утечка тока из рельсов в землю
На рис. 7-1 показана упрощенная схема электрической дороги постоянного
тока. Расчетная схема для рельсового пути имеет вид однопроводной линии с утеч-
кой при равномерно распределенных параметрах: продольном сопротивлении
рельсов на единицу длины гр, Ом/км, и переходном сопротивлении рельсы —
земля гпер, Ом'км. Расчетная схема изображена на рис. 7-2. Электровоз и отса-
сывающая линия замещены
Рис. 7-1.
стрелками протекающего в них
тока 10.
Изменение потенциалов рель-
сов dUp на отрезке dx равно:
dUp = -Iprpdx, (7-1)
где /р — ток в рельсах на от-
резке dx.
Изменение тока в рельсах
dtp на отрезке dx равно:
dtp -------dx. (7-2)
Н г
1 пер
Дифференцирование (7-1) с
подстановкой dtp из (7-2) дает:
Общее решение (7-3), как
известно, дает:
[/р = А£*+Ве-^; (7-4)
где
т=Угргпер, Ом.
Величины А и В зависят от схемы и определяются подстановкой в (7-4) и (7-5)
соответствующих граничных условий. В частности, для схемы на рис. 7-2 при
/2 = 13 = 0 имеем:
(/р = /0«
sh g (х— 0,5/J
ch 0,5g/! '
, ch g (x —0,5(l)
p ° ch 0,5^
(7-6)
(7-7)
Параметр £ называют характеристикой утечки. Его выражение показывает,
что для снижения блуждающих токов надо принимать меры к уменьшению го
и увеличению гпер. Кроме того, надо уменьшать протяженность участка рельсовой
сети, относящейся к-одному отсасывающему пункту. Потенциальная диаграмма,
диаграммы изменения тока в рельсах и токов утечки из рельсов в землю, а также
§ 7-3]
Меры по ограничению блуждающих токов
379
потенциальная диаграмма подземного сооружения показаны на рис. 7-3. Орди-
наты потенциальной диаграммы подземного сооружения показаны в более круп-
г. л. .... ... потенциалов подземных сооруже-
ном масштабе, поскольку фактически значения
нпй значительно меньше значений потенциа-
лов на соответствующих участках рельсовых
сетей.
С перемещением электровоза происходит
изменение ординат потенциальной диаграммы
не только по значению, но на некоторых
участках и по знаку, т. е. образуются знако-
переменные зоны рельсовой сети. То же про-
исходит и на подземных сооружениях. При
большом количестве электровозов на линии
отдельные участки рельсов могут иметь всегда
только положительный потенциал (анодная
зона рельсов).
Рис. 7-3.
Рис. 7-2.
7-3. МЕРЫ ПО ОГРАНИЧЕНИЮ БЛУЖДАЮЩИХ ТОКОВ
Для основного источника блуждающих токов — рельсовых путей трамвая,
метрополитена и электрифицированных железных дорог всех назначений при
прочих равных условиях (прочность, экономика, удобства обслуживания и др.)
предпочтительными являются конструкции и материалы, приводящие к возможно
меньшим токам утечки из рельсов в грунт.
Таблица 7-2
Допускаемые среднесуточные падения напряжения в рельсах
Тип основания трамвайного рельсового пути Максимально допустимое падение напряжения. В, при числе месяцев в году со среднемесячной температурой выше — 5° С
3-4 5-6 7-8 9—10 11—12
Бетонное с рельсами, заделанными в бетон 1,2 0,8 0,6 0,5 0,4
Песчаное с замощением 6 4 3 2,5 2
Щебеночное с замощением или песчаное со слоем битуминизированного песка под штучным покрытием (до половины высоты шпалы) 9,6 6,4 4,8 4 3,2
Бетонное с электроизоляцией корыта биту- минизированным песком слоем 10 — 12 см 12 8 6 5 4
Шпально-песчаное и шпально-щебеночное без замощения 12 8 6 5 4
380 Блуждающие токи и защита от электрохимической коррозии [Разд. 7
Схема присоединения отсасывающих линий к рельсовым сетям трамвая
должна быть такой, чтобы на любом участке рельсовой сети среднесуточное паде-
ние напряжения, вычисленное для любого месяца со среднемесячной температу-
рой выше —5° С, не превышало значений, указанных в табл. 7-2. Потенциалы
отсасывающих пунктов трамвайных рельсовых путей не должны существенно
различаться между собой. Их средние разности в часы максимального движения
не должны превышать: при автоматическом регулировании 0,5 В; при реостатном
регулировании 1 В,
7-4. ЗАЩИТА ПОДЗЕМНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
Металлические трубопроводы и кабели от почвенной коррозии должны быть
защищены изоляцией или укладкой их в неметаллические трубы, блоки, каналы,
туннели и коллекторы, а в соответствующих случаях и катодной поляризацией
(под катодной поляризацией понимается искусственное придание подземному
сооружению необходимого отрицательного потенциала относительно земли с по-
мощью особых источников постоянного тока). Защитные средства выбираются
с учетом технико-экономических расчетов для возможных условий прокладки
и на основании показателей коррозионной агрессивности среды относительно
данного металла.
Коррозионную активность грунтов относительно стали можно оценивать по
табл. 7-3 в соответствии с результатами измерений удельного сопротивления
грунта. Для свинца кабельных оболочек коррозионную активность грунтов и вод
можно оценивать по табл. 7-4 и 7-5 в соответствии с данными химических анализов.
Таблица 7-3
Характеристика коррозионной активности грунта
относительно стали
Удельное сопротивление грунта, Ом-м Более 100 20—100 10—20 5-10 Менее 5
Коррозионная активность Низкая Средняя Повы- шенная Высокая Весьма высокая
Стальные трубопроводы в земле на территории промышленных предприятий
должны иметь усиленные битумные или другие равноценные по изоляции покрытия.
Подобным же образом, руководствуясь данными табл. 7-6, можно оценивать
коррозионную агрессивность грунтов и вод по отношению к кабелям с алюми-
ниевыми оболочками.
При повышенной, весьма высокой и высокой коррозионной активности грун-
тов необходима также и катодная поляризация.
Кабели со свинцовой оболочкой и стальной броней, прокладываемые непо-
средственно в земле, должны иметь защиты: в грунтах средней агрессивности —
путем катодной поляризации; в грунтах высокой агрессивности — полихлорвини-
лом (или иным равноценным покровом) и при необходимости — катодной поляри-
зацией.
Прокладка кабелей с голыми свинцовыми оболочками непосредственно в грун-
те не допускается. Такие кабели должны прокладываться в неметаллических
трубах, блоках, каналах, туннелях и коллекторах. Кабели с алюминиевыми
оболочками должны защищаться полихлорвиниловыми (или иными равноценными)
покрытиями и при необходимости — катодной поляризацией,
§ 7-4]
Защита подземных металлических сооружений
381
Таблица 7-4
Характеристика коррозионной активности грунтов
относительно свинца
Грунты Показатели Корро- зионная актив- ность
Количество органических веществ, % Количество водородных ионов (зна- чение pH) Количество азотных веществ, %
Песчаные, песчано-глини- стые Не более 1 6,5—7,5 Не более 0,0001 Низкая
Глинистые, солончаковые, известковые, слабочерно- земные 1—1,5 5—6,5 и 7,5—9 0,0001—0,001 Средняя
Сильночерноземные, торфя- ные; грунты, засоренные посторонними веществами (мусором, известью, шла- ком) Более 1,5 Менее 5 и более 9 Более 0,001 Высокая
Таблица 7-5
Характеристика коррозионной активности вод
относительно свинца
Воды Показатели Корро- зионная актив- ность
Количество органических веществ гумуса, мг/л Концентра- ция водород- ных ионов (значение pH) Общая жесткость в градусах жесткости Количество азотных веществ, мг/л
Речные, озер- ные Не более 20 6,5—7,5 Более 15 Не более 10 Низкая
Грунтовые, реч- ные 20—40 5—6,5 и 7,5—9 9—15 10—20 Средняя
Речные, болот- ные Более 40 Менее 5 и более 9 Менее 9 Более 20 Высокая
При применении катодной поляризации создаваемые на металлических
сооружениях защитные потенциалы не должны выходить за пределы, указанные
в табл. 7-7 и 7-8. При этом не должно возникать вредных влияний на соседние
металлические подземные сооружения, а установки, осуществляющие катодную
поляризацию, должны работать непрерывно, за исключением коротких периодов
их ремонта или замены.
Опасность коррозии устанавливается на основании определения:
наличия блуждающих токов в земле;
значений потенциалов данного подземного сооружения по отношению к земле,
другим смежным подземным сооружениям, близко расположенным рельсам элек-
трического транспорта;
значений и направления тока в данном подземном сооружении;
поверхностной плотности тока, стекающего с сооружения в землю (для
бронированных кабелей).
382 Блуждающие токи и защита от электрохимической коррозии [Разд. 7
Электрические кабели в зоне действия блуждающих токов должны отвечать
в отношении их прокладки тем же условиям, что и при наличии только почвенной
коррозии, как указано выше. Кроме того, кабели связи должны иметь катодную
поляризацию в анодных и знакопеременных зонах независимо от удельного сопро-
тивления грунта и плотности тока утечки.
Таблица 7-6
Характеристика коррозионной активности грунтов и вод
относительно алюминия
Среда Показатели коррозионной активности Корро- зионная актив- ность
Значение pH Количество веществ в грунтах, %; содержание ионов в водах, мг/л
с SQ3- Fe34-
Все грунты, кроме засорен- ных посторон- ними веще- ствами 6,0—7,5 4,5—6,0 и 7,5—8,5 Менее 4,5 и более 8,5 Менее 0,001 0,001—0,005 Более 0,005 Менее 0,005 0,005—0,0 i Более 0,01 Менее 0,002 • 0,002—0,01 Более 0,01 .Низкая Средняя Высокая
Грунтовые, речные, озер- ные и другие воды 6,0—7,5 4,5—6,0 и 7,5—8,5 Менее 4,5 и более 8,5 Менее 5 5—50 Более 50 Менее 30 30—150 Более 150 Менее 1 1-10 Более 10 Низкая Средняя Высокая
Таблица 7-7
Минимальные защитные потенциалы металлических
подземных сооружений
Металл сооружения Значения минимальных защитных потен- циалов по отношению к неполяризую- щимся электродам. В Среда
водородному медно- сульфатному свинцовому
Сталь —0,55 —0,87 —0,38 Любая
Свинец -0,2 —0,52 —0,03 Кислая
—0,42 —0,74 —0,25 Щелочная
Алюминий —0,68 — 1 — —
Стальные трубопроводы в земле в зоне действия блуждающих токов, как
правило, должны иметь усиленное изоляционное покрытие независимо от агрес-
сивности грунта. В анодных и опасных знакопеременных зонах стальные трубопро-
воды должны быть защищены катодной поляризацией независимо от степени
агрессивности грунта.
§ 7-4]
Защита подземных металлических сооружений
383
Оценка степени коррозионной опасности в знакопеременных зонах стальных
трубопроводов производится по коэффициенту несимметрии потенциальных
диаграмм по табл. 7-9,
Таблица 7-8
Максимально допустимые значения защитных потенциалов
металлических подземных сооружений
Металл сооруже- ния При наличии противо- коррозионного покрытня или без него Значение максимальных защит- ных потенциалов по отношению к неполярцзующимся электро- дам сравнения, В Среда
водо- родному медно- сульфат- ному свинцо- вому
Сталь С противокоррозионным покрытием С частично поврежден- ным покрытием Без противокоррозион- ного покрытия -0,9 —1,2 Ограню влиян металлш —1,22 — 1,52 тивается в ием на со геские соо —0,73 -1,03 редным седние р ужения Любая
Свинец С противокоррозионным покрытием -0,6 —0,92 —0,43 Кислая
То же —0,9 —1,22 —0,73 Щелоч- ная
Без противокоррозион- ных покрытий —0,8 -1,12 —0,63 Кислая
То же —1 —1,32 —0,83 Щелоч- ная
Алюми- ний —1,08 —1,4 —0,91 —
Таблица 7-9
Характеристика коррозионной опасности в знакопеременных
зонах рельсовых путей
Коэффициент
несимметрии
блуждающих
токов
До 0,3
0,3—0,6
Свыше 0,6
Оценка степени опасности электрокоррозии и рекомендации
по защите при частоте знакопеременных блуждающих
токов не ниже 0,005 Гц
Практически безопасная зона
Катодная поляризация осуществляется во вторую очередь
после осуществления защиты в устойчивых анодных зонах
Катодная поляризация осуществляется наравне с защитой
в устойчивых анодных зонах
При пересечении подземных металлических сооружений с путями рельсовых
электрических дорог на территории промышленных предприятий расстояние от
подошвы рельса до подземного сооружения должно быть не менее 1 м. Пересечение
384 Блуждающие токи и защита от электрохимической коррозии [Разд. 7
полагается производить под углом 75—90°. В местах пересечения с рельсами
стальные трубопроводы должны прокладываться в футлярах или каналах на
Т а б л и ц а 7-10
Допускаемые приближения
подземных сооружений
к заземлениям дистанцион-
ного питания
провод — земля
Рабочий ток в цепи ди- станционного питания по системе про- вод — земля, А Минимальное допустимое расстояние между за- земляющим устройством и подземным сооружен нем, м
0,25 15
0,5 20
1 30
1,5 40
2 60
3,5 100
изолирующих прокладках, а изоляционные пок-
рытия труб должны быть усиленными и высту-
пать на 3 м от конца футляра.
Электрические кабели в местах пересече-
ний с рельсами должны прокладываться в не-
металлических трубах, блоках, каналах, тунне-
лях, обеспечивающих надежную изоляцию
оболочек кабелей от земли. Не -допускается
пересечение подземных сооружений с рельсами
под крестовинами и стрелками, в местах обору-
дования отсасывающих пунктов.
В дополнение ко всему изложенному по
защите подземных сооружений от коррозии на-
до при наличии в зоне прокладок сооружений
заземляющих устройств установок дистанцион-
ного питания усилительных пунктов по системе
провод — земля расстояния от подземного со-
оружения до заземлений положительной по-
лярности принимать не менее указанных в
табл. 7-10.
7-5. ИЗМЕРЕНИЯ НА ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЯХ И РЕЛЬСАХ
Сопротивление изоляции отсасывающей линии (кабельной или воздушной)
относительно земли измеряется мегаомметром напряжением 1000 В. При этом
отсасывающая линия должна быть от-
ключена с обеих сторон. Электриче-
ское сопротивление сборных стыков
можно измерять стыкомером, выполнен-
ным по схеме рис. 7-4. У этого прибора
шкала регулируемого сопротивления
градуирована так, что при нулевом
показании гальванометра Г стрелка
подвижного контакта на шкале рези-
стора показывает сопротивление
стыка, выраженное в метрах сплошного
рельса. Кнопка К служит для дешун-
тирования прибора в момент измерения.
Измерение сопротивления контак-
тов в отсасывающем пункте произво-
дится по схеме рис. 7-5. Здесь вольт-
метр должен иметь внутреннее сопротивление не менее 10 000 Ом'на 1 В шкалы.
Сопротивление контакта /?конт вычисляется по формуле
7?КОНТ --
д Япров>
(7-8)
где V — показание вольтметра, В; А — показание амперметра, А; — вы-
численное сопротивление проводника между амперметром и рельсом, Ом.
Проверка соответствия нормам падения напряжения в рельсах производится
по сумме абсолютных значений наибольших ординат любых двух (анодной и катод-
ной) зон на потенциальных диаграммах.
§ 7-5]
Измерения на подземных сооружениях и рельсах
385
Измерение разности потенциалов рельсы — земля можно производить с по-
мощью интегрирующих или стрелочных приборов с пределами измерений 10—0—10
или 15—0—15 В.
Измерительным электродом обычно служит заостренный стальной стержень
диаметром 15—20 мм с зажимом для присоединения измерительного провода.
Электрод забивают на глубину 30—40 см на расстоянии 15—20 м от крайнего
рельса,
Рис. 7-5. Измерение сопротивления
контактов в отсасывающем пункте,
1 — коммутационный (кабельный) ящик!
2 — отсасывающая линия; 3 — соеди-
нительный провод между отсасывающей
линией и рельсами в отсасывающем
пункте.
Потенциалы относительно земли измеряют у всех отсасывающих пунктов и
в промежуточных точках рельсового пути через каждые 200 м. При измерении
стрелочным прибором запись показаний в каждой точке пути ведут в течение
10—15 мин через каждые 10—15 с и вычисляют средние значения отдельно для
положительных и отрицательных показаний прибора по формулам
^cpt+i = ; 77ср1->=^’, (7-9)
где 77Ср(+) — среднее положительное значение потенциала рельс относительно
земли; t/cp(_) — то же для отрицательного потенциала; St/cp(+,— сумма поло-
жительных показаний прибора; 2 77Ср(-> — то же для отрицательных показаний;
п — общее число показаний прибора, включая нулевые.
Рис. 7-6. Прибор МС-08 в схеме
измерения удельного сопротивления
грунта,
/ _ ручка генератора; 2 — переклю-
чатель пределов измерения; 3 — регу-
лировочный реостат: 4 — расстояние
между измерительными электродами,
равнее двойной глубине залегания со-
оружения.
По результатам измерений на упрощенной схеме рельсовой сети строят по-
тенциальную диаграмму.
Измерение удельного сопротивления грунта производят специальным прибо-
ром МС-08 по схеме, изображенной на рис. 7-6. Забиваемые в землю измеритель-
ные электроды располагают равномерно в одну линию параллельно оси подзем-
ного сооружения на расстоянии 2—4 м от него по горизонтали. Расстояние
между электродами берется равным двойной глубине залегания подземного соору-
жения, Удельное сопротивление грунта вычисляют по формуле, Ом-м,
p = 6,28aR, ' (7-10)
где а — расстояние между электродами, м; R — показание прибора, Ом,
"13 Спр-к по электроснабжению
Блуждающие токи и защита от электрохимической коррозии [Разд. 7
При измерении разности потенциалов подземное сооружение — земля, если
абсолютные значения показаний прибора не превышают 1 В, следует применять
неполяризующиеся электроды. При больших значениях показаний прибора можно
производить измерения с помощью стальных или свинцовых электродов; В первом
случае берут вольтметр с внутренним сопротивлением не менее 20 000 Ом на 1 В
шкалы, во втором случае — не менее 10 000 Ом на 1 В шкалы,
Рис. 7-7. Медносульфатный неполяризующийся
электрод.
1 — пластмассовый цилиндрический корпус; 2 — стер-
жень из красной меди; 3 — полость, заполняемая насы-
щенным раствором медного купороса; 4 — пластмассовые
крышки; 5 — пористая (деревянная) контактная пробка;
6 — накоиечиик измерительного провода.
При измерениях с медносульфатный неполяризующимся электродом, эскиз
которого показан на рис. 7-7, истинные разности потенциалов сооружение — земля
определяют по формуле, В,
Дсоор = — ^изм + 0,32, (7-11)
где ±(7ИЗМ — показания прибора, В.
В этих измерениях заземляющий электрод располагают над обследуемым
сооружением по возможности ближе к нему. При измерениях стрелочным прибором
в зоне действия блуждающих токов запись показаний ведут в течение 10—15 мин
с интервалами в 10—15 с. Вычисление сред-
них значений потенциалов в каждой конт-
рольной точке производится аналогично тому,
как это выше указано для рельсовых путей.
По результатам подсчетов строятся потенци-
альные диаграммы также аналогично тому,
как указано выше для рельсовых путей.
Ток в подземном сооружении может быть
определен по результатам измерений падения
напряжения между двумя точками, отстоя-
щими на некотором расстоянии /
друга, по формуле, А,
I друг от
ДС/ср Рис. 7-8. Измерение плотности
/ср ri » (7-12) тока утечки с оболочки кабеля.
/ — обследуемый кабель; 2 — вело-
где 7ср — среднее значение тока за период могательный электрод,
измерения, А; Д£7ср— среднее падение на-
пряжения по записям показаний измерительного прибора, В; г — сопротив-
ление единицы длины подземного сооружения, Ом/м; I — расстояние между точ-
ками присоединения измерительного прибора, м.
Для измерений применяют милливольтметр с пределами шкалы 1—0—1 и
10—О—10 мВ. Направление тока определяют направлением отклонения стрелки
прибора от нулевого показания. Плотность тока утечки с поверхности кабеля
в грунт определяется с помощью вспомогательного электрода, зарытого вблизи
самого кабеля (рис, 7-8), Вспомогательный электрод изготовляют из деревянного
§ 7-5]
Измерения на подземных сооружениях и рельсах
387
стержня с навитой на него кабельной бронелентой, зачищенной до блеска, с пло-
щадью поверхности не менее 1 дм2. Земля вокруг этого электрода утрамбовывается
и увлажняется.
Между оболочкой (броней) кабеля и вспомогательным электродом включается
с помощью изолированных проводников миллиамперметр с внутренним сопро-
тивлением 1—5 Ом.
Плотность тока утечки с поверхности кабеля вычисляется по формуле, мА/дм2,
. ^7 ср
/tp = —.
(7-13)
А
-------г
где /ср — средняя плотность тока утечки, мА/дм2; /ср — среднее значение показа-
ний миллиамперметра за период измерения, мА; s — поверхность ленты измери-
тельного электрода, дм2;/с— коэффициент, характеризующий отношение средне-
суточной тяговой нагрузки ближай-
шей к месту измерения тяговой подстан-
ции к ее среднему значению за 1 ч в пе-
риод измерения плотности тока утечки.
Плотность тока утечки с шЛзерх-
I ности трубопровода можно определять
измерением токов в двух различных
точках трубопровода, отстоящих на не-
котором расстоянии I друг от друга
(рис. 7-9). Вычисления производят в
зависимости от направленийтоков в точ-
ках А и Б по формулам:
при согласованных направлениях токов (оба тока направлены вправо или оба
влево), мА/дм2,
Рис. 7-9.
(7д, ср 7g Ср)к.
/ср — '
s
при противоположно направленных токах, мА/дм2,
. (7д, ср + 7Б, Ср) к
1сР “ S
(7-14)
(7-15)
Здесь s— площадь соприкосновения сооружения с грунтом между точками
А и Б, вычисляемая по расстоянию I и наружному диаметру трубопровода, дм2.
Остальные обозначения аналогичны поясненным выше.
Коэффициент несимметричности блуждающих токов у определяется на осно-
вании параметров построенных потенциальных диаграмм рельсовых сетей по
формуле
£7соор. <+>
7 IJ । ту ’ ( )
u соор. (+> “Г соор. (->
где t/coop. <+> — среднее значение наибольшего положительного потенциала
в знакопеременной зоне подземного сооружения; t/coop <-> — то же для наиболь-
шего отрицательного потенциала в той жё зоне.
Частота знакопеременных блуждающих токов f определяется по формуле,'1/с,
3600’ (7"17^
где'я = число циклов за 1 ч (под циклом понимается процесс иа некотором отрезке
времени, в течение одной части которого потенциал сооружения принимает непре-
13*
388 Блуждающие токи и защита от электрохимической коррозии [Разд. 7
рывно только положительные значения, а в течение другой — только отрицатель-
ные).
Длительность измерений, необходимая для определения f, должна быть не
менее 1 ч в течение дня,
7-6. СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ОТ КОРРОЗИИ 1
Примеры конструкций противокоррозионных покрытий для стальных трубо-
проводов даны в табл. 7-11 и 7-12.
В табл. 7-13—7-16 приведены основные технические характеристики некото-
рых электрических установок, а на рис. 7-10—7-12 показаны принципиальные
электрические схемы соответствующих установок.
Таблица 7-11
Примеры конструкций битумно-резиновых
противокоррозионных покрытий стальных
трубопроводов (наносимых на трассе)
Тип изоляции Конструкция покрытия Тол- щина покры- тия, мм
Нор- мальный Грунтовка, мастика 3 мм, стеклохолст или крафт- бумага 3
Усилен- ный Грунтовка, мастика 5,5 мм, стеклохолст или крафт- бумага 5,5
Весьма усилен- ный Грунтовка, мастика 4 мм, бризол 1,5 мм, мастика 3 мм, стеклохолст или крафт-бумага 8,5
Таблица 7-12
Примеры конструкций противокоррозионных покрытий ИЗ ЛИПКИХ
пластмассовых лент поливинилхлорида или полиэтиленов
для стальных трубопроводов
Тип изоляций Конструкция покрытия Толщина покрытия, •мм
Нормальный Усиленный или весьма уси- ленный Липкая лента в один слой Липкая лента в два слоя Не меиее 0,35 Не менее 0,7
1 В настоящем разделе справочника для примера даны сведения или упоминания
лишь о наиболее распространенных или характерных конструкциях изоляционных по-
крытий, приборов, аппаратуры и т. д. Для получения более подробных сведений па
этим вопросам необходимо обращаться к соответствующим специальным ведамственным
материалам.
§ 7-6] Средства защиты подземных сооружений от коррозии
389
Таблица 7-13
Конструктивные данные цилиндрических протекторов
из магниевых сплавов со стальными сердечниками
Тип протек- тора Диаметр, мм Высота, мм Масса, кг Стальной сердечник
Диаметр, мм Форма Выводы
МГА-1 по 600 10,4 3 • Спираль С одного торца
МГА-2 по 600 10,4 3 То же С обоих торцов
МГА-3 85 500 5,2 3—4 То же С одного торца
МГА-4 85 500 5,2 3—4 ' То же С обоих торцов
МГА-5 ПО 600 10,4 4—5 Стержень С одного торца
МГА-6 ПО 600 10,4 4—5 То же С обоих торцов
МГА-7 85 500 5,2 3—4 То же С одного торца
МГА-8 85 500 5,2 3—4 То же С обоих торцов
Таблица 7-14
Технические характеристики
преобразователей ПАСК и ПСК1
Показатель ПАСК-0,3 ПАСК-0.В, ПСК-0,6 ПАСК-1,2, ПСК-1,2 ПАСК-2; ПСК-2 ПАСК-3, пск-з ПАСК-5, ПСК-5
Номинальное напряжение 220 220 220 220 220 220
питающей сети, В Номинальная выходная 0,3 0,6 1,2 2 3 5
мощность, кВт
Номинальное выпрямленное напряжение, В Номинальный выпрямлен- 24/12 ’ 48/24 48/24 96/48 96/48 96/48 52/104
12,5/25 25/50 21/42 36/62 52/104
нын ток, А Пределы регулирования 10—100 10—100 10—100 10—100 10—100 10-100
тока, % К- п. д„ % 72 72 72 72 72 72
Коэффициент мощности 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
Допустимое обратное на- 300 300 300 300 300 300
пряжение вентилей, В Масса, кг 95 105 118 130 150 200
1 ПАСК — преобразователь катодный сетевой автоматический; ПСК —• то же веавто-
магический.
390 Блуждающие токи и защита от электрохимической коррозии [Разд. 7
Таблица 7-15
Технические характеристики преобразователей ПАД1
Показатель ПАД-0,6 ПАД-1,2 ПА Д-2 ПАД-З
Номинальное напряжение питающей сети, В 220 220 220 220
Номинальная выходная мощность, кВт 0,6 1,2 2 3
Номинальное выпрямленное напряже- ние, В 12/6 12/6 12/6 12/6
Номинальный выпрямленный ток, А Пределы регулирования тока, % 50/100 100/200 165/330 250/500
10—100 10—100 10—100 10—100
К. п. д., % 67 67 67 67
Коэффициент мощности 0,85 0,85 0,85 . 0,85
Допустимое обратное напряжение вен- тилей, В Пределы уставок защитного потен- циала, В 300 300 300 300
0,3—2,5 0,3—2,5 0,3—2,5 0,3—2,5
1 ПАД — преобразователь дренажный автоматический (усиленный дренаж).
Таблица 7-16
Технические характеристики преобразователей ПДХ
Показатель ПД-50 ПД-125 ПД-200 ПД-300 ПД-500
Номинальный ток, А 50 125 200 300 500
Максимальное значение дре- нажного сопротивления, Ом 0,5 0,3 0,3 0,2 0,15
Ступень дренажного сопро- тивления, Ом 0,05 0,03 0,03 0,02 0,015
Разность потенциалов, обе- спечивающая проводи- мость силовой цепи пре- образователя, В 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35
Допустимое обратное напря- жение вентильных элемен- тов, В Масса, кг 300 300 300 300 300
141 141 141 216 216
i ПД — преобразователь дренажный (поляризованный дренаж).
§ 7-6] Средства защиты подземных сооружений от коррозии
391
Рис. 7-10. Принципиальная схема про-
текторной защиты трубопровода.
1 — защищаемый трубопровод; 2 — привар-
ная пластина для присоединения соедини-
тельного провода; 3 — анодный электрод
(протектор); 4 — активирующий заполни-
тель из смеси сернокислого магния, серно-
кислого кальция и глины; 5 — 'соедини-
тельный изолированный провод (типа ВРГ
или равноценных сечением 2,5—4 мм2).
Рис. 7-11. Принципиальная схема катодной за-
щиты трубопровода.
1 — защищаемый трубопровод; 2 — анодный элек-
трод (заземлитель); 3 — катодная станция.
222?
[]
Рис. 7-12. Принципиальная схе-
ма дренажной защиты.
а — прямой дренаж; б — поляри-
зованный дренаж; в — усиленный
дренаж; / — защищаемое подзем-
ное сооружение; 2 — рельсы; 3 —
плавкий предохранитель; 4 —.щунт
для присоединения измерительного
прибора; 5 — регулируемое сопро-
тивление; 6 — вентиль (применяют-
ся также релейно-контакторные и
комбинированные схемы); 1 — ре-
гулируемое выпрямительное уст-
ройство, питаемое от общих сетей
переменного тока,
392 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Список литературы
7-1. ГОСТ 9.015-74. Единая система защиты от коррозии и старения. Под-
земные сооружения. Общие технические требования.
7-2. Инструкция по защите городских подземных трубопроводов от электро-
химической коррозии. — М.: Стройиздат, 1974.
7-3. Инструкция по ограничению токов утечки из рельсов трамвая. — М.:
ОНТИ АКХ, 1974.
7-4. Никольский К- К., Федосеева Е. Г. Защита подземных металлических
сооружений связи от коррозии изолирующими покровами. М.: Связь, 1975.
7-5. Левин В. М., Ломаиович В. А., Тарнижевский М. В. Эксплуатация
автоматических противокоррозионных устройств. — М.: Стройиздат, 1972,
Раздел восьмой
РЕЖИМ НЕЙТРАЛИ, ЗАЗЕМЛЕНИЯ
И МОЛНИЕЗАЩИТА ПРОМЫШЛЕННЫХ
ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
А. РЕЖИМ НЕЙТРАЛИ
8-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Надежность работы электроустановок и систем электроснабжения в целом
в значительной мере зависит от режима нейтрали источников и приемников трех-
фазного тока, обмотки которых соединены в звезду или зигзаг. Наиболее частым
повреждением в системе электроснабжения (более двух третей всех повреждений)
является однофазное замыкание на землю, случайное электрическое соединение
находящихся под напряжением частей электроустановки с заземленными конструк-
тивными частями или непосредственно с землей. Ток, проходящий через землю
в месте замыкания, называется током однофазного замыкания на землю. В соот-
ветствии с классификацией ПУЭ [8-1] электроустановки напряжением выше
1000 В подразделяются на установки с большими токами замыкания на землю,
в которых ток однофазного замыкания на землю превышает 500 А, и установки
с малыми токами замыкания на землю, в которых ток однофазного замыкания
на землю равен или менее 500 А.
Однофазное замыкание на землю нарушает симметрию электрической системы,
при этом в зависимости от способа заземления нейтрали системы по-разному
реагируют на „однофазное замыкание на землю. Международной электротехничес-
кой комиссией (МЭК) рекомендована следующая классификация систем в зави-
симости от способа заземления нейтрали: система сизолированной нейтралью-
т. е. нейтралью, нормально не соединенной с землей (рис. 8-1, а); резонансно
заземленная система, т. е. система, заземленная через дугогасящий реактор
(рис. 8-1, б); система с заземленной нейтралью (наглухо, через акивное или реак-
тивное сопротивление — соответственно рис. 8-1, в, г, д). Кроме того, при опреде-
лении условий, которым должна удовлетнорять изоляция электрооборудования
и сетей, МЭК предложено различать: системы с эффективно заземленной нейтралью
в данной точке; системы с неэффективно заземленной нейтралью.
В отличие от рекомендаций МЭК в СССР принята следующая классификация
[8-1]: системы с изолированной нейтралью; системы с глухозаземленной нейтралью.
Изолированной нейтралью называется нейтраль, не присоединенная к зазем-
ляющему устройству или присоединенная через аппараты, компенсирующие
.емкостный ток в сети (дугогасящие реакторы), трансформаторы напряжения и
§ 8-1]
Общие положения
393
другие аппараты, имеющие большое сопротивление (рис. 8-1, а, б). Глухозазем-
ленной нейтралью называется нейтраль трансформатора или генератора, присое-
диненная к заземляющему устройству непосредственно или через малое сопротив-
ление, например через трансформаторы тока и т. п. (рис. 8-1, в, г, д).
Выбор того или иного режима нейтрали электроустановок является резуль-
татом учета многих технико-экономических факторов конкретной системы электро-
снабжения.
При выборе способа заземления нейтрали должны учитываться следующие
требования: надежность работы сетей; бесперебойность электроснабжения прием-
ников электроэнергии; экономичность
системы; возможность устранения опас-
ных перенапряжений; ограничение
электромагнитного влияния на линии
связи; безопасность системы; возмож-
ности дальнейшего развития системы
без значительной реконструкции.
Для того чтобы определить, в ка-
кой степени тот или иной способ зазем-
ления нейтрали удовлетворяет указан-
ным выше требованиям, выясним более
подробно аварийные режимы при одно-
фазном замыкании на землю (значения
токов, характер протекания аварии и
ее последствия) в системах с различ-
ными режимами нейтрали.
Предварительно рассмотрим нор-
мальный режим работы трехфазной си-
стемы, которая может быть представ-
лена схемой замещения (в общем слу-
чае — трехфазная четырехпроводная
сеть напряжением до 1000 В). В трех-
фазной системе каждая единица длины
сети обладает емкостью и сопротивле-
нием изоляции по отношению к земле.
В сетях напряжением выше 1000 В пре-
обладает емкостная связь (емкостные
сопротивления значительно превышают
активные и индуктивные сопротивле-
ния). Распределенные вдоль линии ем-
кости и сопротивления изоляции каж-
дого провода относительно земли ус-
ловно могут быть представлены в виде
Рис. 8-1. Способы заземления нейт-
сосредоточенных эквивалентных емко- рали.
стей Са, Сь, Сс, Со и ra, гь, гс, г0.
Полные проводимости проводов трехфазной четырехпроводной системы
относительно земли в комплексной форме имогут быть представлены в виде
Y a~ ga~}" a. (8-la)
6=SftH_/wC(,; (8-16)
Yc—gc~i~i®Co (8-1b)
У о — go +/coCo, (8-lr)
гДе Sa> gb> go go — активные проводимости изоляции между фазными проводами
(а, Ь, с) нулевым проводом (0) и землей, равные соответственно
ga==^lrai gb — ^lrь< gc~Vro go—^/^o'
394 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Комплексная проводимость нулевой точки (0) трансформатора, генератора
относительно земли в зависимости от способа заземления нейтрали может учиты-
вать: сопротивление заземляющего устройства r3 (Y 0 — 1/г3); сопротивление
дугогасящей катушки Z = rK + ja>LK, Yo = ,1/ZK = l/(rK + /<oLK), где rK и LK —
соответственно активное сопротивление и индуктивность катушки; активное со-
противление Ra (Уо = 1/Яо); реактивное индуктивное сопротивление L (Уо =
= 1/jd>L) и т. д. В трехфазной трехпроиодной системе с изолированной нейтралью
Уо = 0. В симметричной трехфазной системе (нагрузка симметрична и ga = gb =
= gc, Са= Cb — Се) в нормальном режиме напряжения фаз относительно зем-
ли Ua, Ub и Uс симметричны, равны по модулю и равны фазному напряжений
геометрические суммы токов утечки IyaIуй/ус и емкостных токов 1са, 1сь, 1сс>
соответственно образуют токи Ia, 1Ь, 1С в фазах, которые равны по модулю, т. е.
Ia= 1Ь= 1С и геометрическая сумма нх равна нулю, т. е. Ia + 1Ь + 1С = О
или Та — 0; напряжение смещения нейтрали Uo равно нулю.
Если ga4= gb=/= gc или Са =f= Cb 7= Сс, симметрия системы нарушается
даже при симметричной нагрузке. Напряжение смещения нейтрали U(> в соответ-
ствии с теорией несимметричных режимов трехфазных цепей определяется по
формуле
r _ UaYa+UbYb+UcYc
° Ya + Yb + Yc + Y0 •
(8-2)
Выражение (8-2) может быть записано в виде
fi —п Ya-Ya2Yb-]-aYc
° Ya+Yb^-Yc + Ya-
(8-2а)
Напряжения фаз относительно земли при несимметрии системы определяются
выражениями:
Ua = Ua-U0 = U^
(1 —и2} K;,-f-(l — a) Yc-f-Y0
Уа + ^б+Ус+^О
(8-3)
^ = Пс-(7о = ^ф
(а— 1) Уa-j-(a — a2)Y/,-j-aY0
Ya~FYb-j-Yc-j-Y0
Токи н фазах при несимметрии системы равны:
7а = СаУа=ифУа
Tb = VbYb = U^Yb
(l-q2)Yb + (\-a) Yc+Y0. }
Га + У6 + Ус + У0 ’
(й2-1)Уа+(02_а) Yc + a2Y0' [
Ув+П+Гс + У0
(8-4)
7с = и'сУс=ифус
(а— 1) ya~Kg— о2) Уй + аУо
Yav~Yb-]-Yc-[-Y0
Ток в нулевом проводе определяется как
70=7a + 7i + 7c = U0Y0^U^Y0 •• (8‘5)
2 а~г 1 6"Г 2 сТ 2 0
Выражения (8-2)—(8-5) являются основными при анализе и расчетах трех-
фазных систем во всех возможных несимметричных режимах. Расчетные схемы
замещения трехфазных систем с различными способами заземления нейтрали
в нормальном режиме представлены на рис. 8-2, а и 8-3, а.
§ 8-2]
Системы с изолированной нейтралью
395
8-2. СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
Рассмотрим режим однофазного замыкания на землю в трехфазной системе
напряжением выше 1000 В с изолированной нейтралью. В большинстве случаев:
емкостные проводимости фаз относительно земли можно полагать равными, т. е.
/Сд = ¥св = Ycc =
где СА — Св — Сс = С — емкость фазы относительно земли.
Расчетная схема замещения системы в нормальном режиме дана на рис, 8-2, а
Ua=Ub=uc=uv Ц>=°:
1С A = tCB = !СС = !С>
1 СД + ^св + ^сс — °’
При повреждении изоляции и следующем за этим полном металлическом
замыкании, например фазы А на землю (рис. 8-2, б) через место аварии К проходит
ток, который замыкается как зарядный через емкостные проводимости относитель-
но земли неповрежденных (здоровых) фазных проводов, т. е. Усв и /сс.
"с 1'.е
— $ ?сс
и0
\^СА №ci
а)
-----------------------С
-!---------------------В
"Tci Ci Сс
Т j Гу.
^са s)
Рис. 8-2. Система напряжением выше 1000 В с изолированной нейтралью.
а — расчетная схемя замещения в нормальном режиме; б — расчетная схема замещения
в аварийном режиме; в — векторная диаграмма токов н напряжений.
Емкостная проводимость поврежденной фазы УСА шунтируется рассматри-
ваемым замыканием, и ток /СА в фазе А справа от места замыкания равен нулю,
если пренебречь очень малым током, который наводится токами 1СВ и 1СС на дан-
ном участке линии. Режим однофазного замыкания на землю в трехфазной системе
можно представить как результат двух налагающихся друг на друга состояний:
первое — нормального режима работы, обусловливающего нормальную систему
напряжений и токов; второе — налагающееся на первое и обращающее в нуль
Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
напряжение в точке замыкания, является как бы следствием приложения в мес-
те замыкания ко всем фазам напряжения, равного по значению, но обратного по
знаку напряжению поврежденной фазы в нормальном режиме, т. е. — Ua.
Фиктивная система напряжения (—UA) вызывает фиктивный емкостный ток
/л, который, стекая в землю у места аварии, тремя ветвями распределяется
между емкостями СА, Св и Сс и возвращается по неповрежденным проводам
через обмотки трансформатора или генератора. Таким образом, ток /с0, налагаясь
на нормальные емкостные токи системы, усиливает последние в неповрежденных
фазах и компенсирует в поврежденной, создавая однофазную перегрузку транс-
форматоров и генераторов, и, следовательно, резкую асимметрию системы токов и
напряжений.
Рис. 8-3. Система напряжением выше 1000 В с нейтралью, заземленной через
дугогасящий реактор.
а — расчетная схема замещения в нормальном режиме; б — расчетная схема замещения
в аварийном режиме; в — векторная диаграмма токов и напряжений.
Изложенное можно ясно представить по векторной диаграмме напряжений
и токов при замыкании на землю фазы А системы рис. 8-2, в. Напряжения всех
фаз относительно земли U'A, U'B, U'c при замыкании на землю фазы Я определяют
геометрической суммой напряжений фаз относительно земли в нормальном режиме
работы UA, Uв, Uc и напряжения смещения нейтрали Uo — UА, т. е.
^ = ^+(-^д) = 0;
Па=Пс+(-7/л)=ус-с7л.
Согласно векторной диаграмме U’B=VWB, U'C = ^3Uс, UB = U'C =
= УзС/ф, а угол между векторами U'B и U^ равен 60°. Следовательно, напряже-
ния неповрежденных фаз В и С относительно земли увеличиваются в ф^З раз и
8-2]
Системы с изолированной нейтралью
397
становятся равными междуфазному напряжению установки, а напряжение пов-
режденной фазы А относительно земли — нулю.
Емкостные токи 7'СЛ, Гсв, 1'сс при замыкании на землю фазы А также опре-
деляются геометрической суммой, емкостных токов фаз в нормальном режиме
/сд, 1Св, 1СС и током смещения нейтрали /со = — 1СА, т. е,
/сл = /сд+(—/сл)=0’>
^св = /св+(— ! са)=1св~ 1 с а<
^сс = ^сс7~(~ 1 Са) = 1 СС~! СА-
Из векторной диаграммы !св=Т^^св’’ I'cc = V^cc и ^св = ^сс~
= 1С, а угол между векторами Гсв и 1'сс равен 60°. Емкостный ток замыкания
на землю / д равен геометрической сумме емкостных токов неповрежденных фаз
Тсв и 1'сс в аварийном режиме, т. е, согласно векторной диаграмме
73, А = - + Т’сс) = - № + У^с) = &*СиА,
так как СВА~С^^=—3L/A<
Таким образом, емкостный ток однофазного замыкания на землю в системе
с изолированной нейтралью равен тройному емкостному току на землю «здоровой»
фазы при нормальном режиме
7д> д = 3/= /ЗсоСUА (8-6)
и зависит от напряжения установки, частоты и емкости фаз относительно земли.
Аварийный режим в трехфазной системе напряжением до,1000 В (рис. 8-5, а)
аналогичен.
Токи однофазного замыкания на землю в системе с изолированной нейтралью
малы по сравнению с токами нагрузки и сами по себе неопасны для системы.
Кроме того, в аварийном режиме работа приемников электроэнергии не нарушается,
так как треугольник линейных напряжений остается без изменения и лишь пере-
мещается параллельно самому себе в соответствии с перемещением его центра
тяжести в положение, определяемое напряжением смещения нейтрали (рис. 8-2, в).
Возможность бесперебойного электроснабжения приемников в аварийном режиме
однофазного замыкания на землю является основным преимуществом системы
с изолированной нейтралью. Однако это преимущество можно использовать без
ущерба для срока службы изоляции лишь в тех случаях, когда работа установок
с замыканием на землю ограничена сравнительно небольшим периодом времени,
необходимым для отыскания и устранения повреждения (не более 2 ч), а ток
замыкания на землю невелик. Длительная работа системы с замкнутой на землю
фазой недопустима, так как в случае повреждения изоляции относительно земли
какой-либо другой фазы возникает двухфазное к. з. на землю, вызывающее про-
текание большого тока к. з., могущего привести к значительным повреждениям
электроустановок. Поэтому в системах с изолированной нейтралью необходимо
предусматривать устройства контроля изоляции и специальные сигнальные или
защитные устройства, работающие на сигнал или Даже на отключение повреж-
денного участка, что приводит к дополнительным затратам.
Основными недостатками систем с изолированной нейтралью являются повы-
шенные капитальные вложения, вызываемые требуемым уровнем изоляции элект-
398 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
роустановок (увеличение напряжения неповрежденных фаз относительно земли
до-линейного напряжения установки при однофазном замыкании на землю);
возможность замыкания фазы на землю через электрическую дугу и появления
перемещающихся дуг, имеющих при определенных условиях устойчивый характер
и вызывающих перенапряжения (превосходящие в 2,5—3,5 раза нормальное фаз-
ное напряжение), котсрыг распространяются на всю электрически связанную сеть.
Возникновение электрической дуги в месте замыкания на землю может повре-
дить электрооборудование и вызвать двух- и трехфазные к. з., а перенапряжения
могут привести к пробою изоляции и образованию к. з. в частях установок с ос-
лабленной изоляцией. Следствием этого является неизбирательное действие’релей-
ной защиты, что влечет за собой увеличение числа аварийных отключений (в том
числе и неповрежденных участков), приводящих иногда к полному «развалу»
системы электроснабжения. Кроме того, возникает опасное электромагнитное
влияние на линии связи, значительно возрастают градиенты напряженности вблизи
места повреждения и, следовательно, напряжения прикосновения и шага, на что
система с изолированной нейтралью обычно не рассчитывается.
Рассмотренные недостатки, в значительной мере усложняющие эксплуатацию
систем с изолированной нейтралью, ограничивают область их применения систе-
мами, где емкостный ток однофазного замыкания на землю не может привести
к появлению устойчивых перемежающихся дуг. В соответствии с этими нормами
в СССР рекомендуются системы с изолированной нейтралью при емкостных токах
однофазного замыкания на землю не более; 10 А при напряжении сетей 35 кВ,
15 А — при 15—10 кВ, 20 А — при 10 кВ, 30 А’— при 6 кВ, 5 А — в схемах
блоков генератор — трансформатор (на генераторном напряжении 6—20 кВ).
Если токи однофазного замыкания на землю превышают указанные выше допус-
тимые значения, то применяют компенсацию емкостных токов путем введения
в нейтраль дугогасящей катушки или заземления нейтрали.
8-3. СИСТЕМЫ С КОМПЕНСАЦИЕЙ ЕМКОСТНЫХ ТОКОВ ЗАМЫКАНИЯ
НА ЗЕМЛЮ
Для уменьшения емкостных токов однофазного замыкания на землю между
нейтралью источников или приемников электроэнергии и землей включаются
компенсирующие устройства. Наибольшее распространение получили заземляю-
щие реакторы, называемые также дугогасящими, которые состоят из сердечника и
обмотки, помещенных в кожухе, заполненном трансформаторным маслом. Индук-
тивность реактора Lp регулируется изменением числа витков или зазора сердеч-
ника. Активное сопротивление реактора гр по сравнению с индуктивным мало.
Рассмотрим аварийный режим в системе напряжением выше 1000 В с компен-
сацией емкостных токов однофазного замыкания на землю при помощи дугогася-
щего реактора. Расчетные схемы замещения систем в нормальном и аварийном
режимах приведены соответственно на рис. 8-3, а и б. Условия нормального режима
аналогичны приведенным выше для изолированной нейтрали, ток в реакторе
равен нулю (/р = 0). При полном замыкании на землю фазы (например, А) напря-
жения поврежденной и «здоровых» (В и С) фаз относительно земли и емкостные
токи в фазах изменяются так же, как в системе с изолированной нейтралью, т. е.
U'B = U'C=VJU^
fCA = (1’ lCB = {CC = ^^IC’
а углы между векторами U в и U’c, I'CB и Гсс равны 60°(см. векторную диаграмму
рис. 8-3, в). При этом дугогасящий реактор оказывается под фазным напряжением
(UQ = UA) и через место замыкания на землю протекают токи; индуктивный ток
реактора и емкостный ток замыкания на землю /3 А, определяемый выражением
§ 8-3] Системы с компенсацией емкостных токов замыкания на землю 399
Zs,A, рез-IL~Is, А~ U
(8-6), которые отличаются по фазе на 180° и, следовательно, компенсируют друг
друга. Поэтому при резонансной настройке реактора (ja>Lp = 1//'ЗсоС) теоретически
результирующий ток в месте замыкания /з д рез должен быть равен 0, т. е.
——у----/ЗсоС = 0.
Однако выполнить условие 1з А рез = 0 практически очень сложно, так как,
во-первых, даже при полной компенсации емкостного тока замыкания на землю
через место аварии течет так называемый остаточный ток (/о.р)> обусловленный
активной проводимостью реактора, активными токами утечки, который изменя-
ется главным образом в зависимости от к. п. д. катушки и состояния изоляции
сети; во-вторых, периодические включения и отключения отдельных линий системы
приводят к постоянным изменениям емкостного тока сети /с, что требует постоянной
регулировки индуктивности реактора для выполнения условия полной компенса-
ции; в-третьих, для четкого срабатывания устройств релейной защиты, реагирую-
щей на однофазные замыкания на землю, необходимо, чтобы величина /3,рез была
менее тока срабатывания защиты (в противном случае требуется применение более
сложных релейных защит, способных селективно работать от токов переходного
процесса при замыкании на землю в сетях с полной компенсацией установившегося
емкостного тока).
Результирующий ток замыкания на землю фазы А в системе с нейтралью,
заземленной через дугогасящий реактор (см. векторную диаграмму рис. 8-3, в),
может быть определен из уравнения
'..л„я-Рл(Гс + ^) = «ф(/3«С+;-Аг-)_
Г гр ! \1
= + <8-7>
а при условии резонанса, полагая, что гр <oLp,
— гр
7з, А, рез = U А Г2 4- м2/,2 • <8'7а>
При хорошей (резонансной или близкой к ней) настройке реактора результи-'
рующий ток однофазного замыкания на землю не превосходит предельных значе-
ний с точки зрения устойчивой дуги, т. е. исключается возможность существования
устойчивой дуги, что является основным преимуществом рассматриваемого спо-
соба заземления нейтрали по сравнению с изолированной нейтралью. Кроме того,
системы с компенсацией емкостных токов при однофазном замыкании на землю
характеризуются следующими положительными факторами: при развитии замы-
кания на землю предупреждается на ранней стадии развивающийся пробой изоля-
ции электроустановок; переходящие замыкания на землю подавляются, причем
70—90% таких замыканий ликвидируются без отключения; медленно возрастает
напряжение в месте повреждения до £7ф, что способствует восстановлению ди
электрической прочности изоляции при устойчивых замыканиях на землю; ток,
проходящий через место замыкания, снижается до нескольких процентов емкост-
ного; разрешается работа приемников на период отыскания и устранения повреж-
дения, т. е. число отключений и потери питания у потребителей минимальны;
градиенты напряженности вблизи места повреждения значительно снижены, что
обеспечивает безопасность людей; отсутствие больших электромагнитных влияний
на линии связи.
К недостаткам систем с нейтралью, заземленной через дугогасящий реактор,
можно отнести: повышенные капитальные затраты, вызываемые повышенными тре-
бованиями к уровню изоляции электроустановок (аналогично системам с изоли-
рованной нейтралью); сложность эксплуатации систем с компенсированной нейт-
400 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
ралью из-за необходимости вести постоянное наблюдение за состоянием компен-
сации и трудности в определении места повреждения, если оно не развилось;
возможность повышения напряжения «здоровых» фаз относительно земли более
линейного и существования перенапряжений, если нет точной настройки и дуга
устойчива; увеличение капитальных вложений и эксплуатационных расходов
в связи с установкой дугогасящих аппаратов по сравнению с системой с изолиро-
ванной нейтралью; сложность релейной защиты и, следовательно, повышенные
затраты (капитальные и эксплуатационные).
8-4. СИСТЕМЫ С ГЛУХОЗАЗЕМЛЕННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
Однофазное замыкание на землю (например, фазы А) в системах с глухозазем-
ленной нейтралью (трехпроводной и четырехпроводной напряжением до 1000 В
и выше — рис. 8-4, а и 8-5, бив) представляет собой однофазное короткое замы-
кание, так как поврежденная фаза оказывается короткозамкнутой через землю и
нейтраль трансформатора или генератора.
Рис. 8-4. Система напряжением выше 1000 В с глухозаземленной нейтралью.
а — расчетная схема замещения в аварийном режиме; б — векторная диаграмма на-
пряжений.
Ток в месте повреждения ограничен только сопротивлениями источников
питания и поэтому является током к. з. При этом ток замыкания практически не
зависит от сопротивления изоляции и емкости системы относительно земли, так
как Уо > YА; Уо > Ув; Уо > Ус; Уо = l/rg, поэтому ток однофазного замыкания
на землю, например фазы А, определяется выражением
I ,
э, А г3
U,
А -VА?у
(8-8)
т. е. при глухом заземлении нейтрали (г -> 0; Уо -> °°) величина /3 А может
иметь очень большое значение (тысячи ампер).
Напряжения неповрежденных фаз относительно земли (см. векторную диа-
грамму рис. 8-4, б) определяются геометрической суммой нормальных напряжений
Пд и U'c и небольших дополнительных составляющих, обусловленных сопротив-
лениями обмоток трансформаторов (или генераторов) и подводящих проводов;
но величины U'B и U'c менее 0,8 UД. При однофазном замыкании на землю в системе
с глухозаземленной нейтралью ток однофазного к. з. подавляет емкостный ток
и приводит в действие релейную защиту, отключающую поврежденный участок
системы.
§ 8-4]
Системы, с глухозаземленной нейтралью
401
Основные достоинства системы с глухим заземлением нейтрали заключаются
в следующем: стабилизируется потенциал нейтрали, и устраняются возможности
появления устойчивых заземляющих дуг и связанных с ними последствий; облег-
чается работа изоляции при замыканиях на землю и переходных процессах, что
дает возможность снижения уровня изоляции (а следовательно, экономии в затра-
тах) или повышения надежности работы установок вследствие большего запаса
прочности в изоляции при сохранении уровня изоляции по сравнению с другими
способами заземления нейтрали; обеспечивается выполнение четкой, надежной,
селективной и быстродействующей релейной защиты; облегчается эксплуатация
системы в отношении режима нейтралей.
Однако система с глухим заземлением нейтрали имеет ряд недостатков, кото-
рые'заключаются в следующем: любое однофазное замыкание на землю является
к. з. и релейная защита немедленно отключает поврежденный участок, т. е. нару-
шается бесперебойность электроснабжения, что требует для ограничения бесто-
ковых пауз применения быстродействующих устройств АПВ и выполнения систем
с резервированием для наиболее ответственных потребителей (повышение затрат,
дополнительные капиталовложения и ущерб от недоотпуска продукции); зиачи-
Рис. 8-5. Система напряжением до
1000 В.
а — расчетная схема замещения систе-
мы с изолированной нейтралью в ава-
рийном режиме; б — расчетная схема
замещения трехфазной трехпроводной
системы в аварийном режиме; в — то же,
но четырехпроводной.
тельное электромагнитное влияние на линии связи, что приводит к увеличению
затрат на защиту последних; некоторое удорожание релейной защиты в связи
с устройством ее в трехфазном исполнении; токи к. з. могут достигать очень
больших значений (превышать токи трехфазных к. з.) при замыканиях на землю,
что является причиной динамических разрушающих усилий, распространяющих-
ся на значительную часть системы (повреждения железа статора при пробое
изоляции на корпус, разрывы оболочек кабелей, разрушение гирлянд изоляторов
на ВЛ и т. п.); при больших токах к. з. уменьшается синхронизующий момент
(синхронные двигатели могут затормозиться, а параллельно работающие стан-
ции — выйти из синхронизма); опасность поражения людей вследствие больших
напряжений прикосновения и шага из-за токов к. з. при однофазном замыкании
на землю; значительное увеличение затрат на заземляющие устройства.
Уменьшение токов однофазного к. з. в системе с глухозаземленной нейтралью
достигается за счет разземления нейтрали у некоторых трансформаторов системы
или введением в нейтраль токоограничивающего сопротивления (активного
или индуктивного соД). Разземление нейтрали у части трансформаторов системы
преследует цель уменьшить ток однофазного к. з. до тока трехфазного к. з.,
определяющего необходимую отключающую способность выключателей. Однако
в некоторых случаях уменьшения числа глухозаземленных нейтралей не достигает
402 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
цели, а эксплуатация системы усложняется. В таких случаях приходится при-
бегать к заземлению нейтрали трансформаторов системы через сопротивление
того или иного рода. Но при этом полностью освободиться от перенапряжений
или повышения напряжений «здоровых» фаз относительно земли в аварийных
режимах не удается.
При заземлении нейтрали через индуктивное сопротивление хр (реактор) ток
в месте повреждения будет значительно больше емкостного тока замыкания на
землю, но не более допустимых значений, ограниченных возможностью появления
устойчивого дугового замыкания на землю. Напряжения поврежденных фаз
относительно земли в аварийном режиме составляют 0,8—1,0 ил (уровень изоля-
ции как в системах с изолированной нейтралью). Реакторы в нейтрали повышают
устойчивость системы при однофазных замыканиях на землю и ограничивают
коммутационные перенапряжения до допу стимых пределов.
При заземлении нейтрали через активное сопротивление R ток в месте пов-
реждения будет больше емкостного тока замыкания на землю (но меньше, чем при
заземлении нейтрали через хр), а напряжения неповрежденных фаз относительно
земли могут быть выше, чем в системе с изолированной нейтралью (1,73—1,9).
При правильно выбранной величине R устойчивость системы при однофазных
замыканиях на землю обычно выше, чем при глухозаземленной нейтрали. Сточки
зрения, коммутационных перенапряжений системы с нейтралью, заземленной
через R, аналогичны системам с глухозаземленной нейтралью (самые низкие).
Заземление нейтрали через R является эффективной мерой для предотвращения
перенапряжений при переходных процессах замыкания на землю, так как R шун-
тирует емкости сети, обусловливая апериодический процесс разряда (лучшие
результаты в этом отношении имеют место при R, равном или близком хс= 1 //ЗсоС).
Надежность заземления нейтрали через R выше, чем через хр.
Токоограничивающие активное и реактивное сопротивления, заземляющие
нейтраль, обычно выбирают такими, при которых ток замыкания фазы на землю
превышает возможный максимальный ток нагрузки.
Системы с нейтралью, заземленной через R по сравнению с системой, нейтраль
которой заземлена через хр, имеют следующие недостатки: для достижения одной
и той же степени ограничения тока замыкания на землю требуется большее сопро-
тивление R, так как сопротивление реактора хр складывается арифметически
с индуктивным сопротивлением системы, а следовательно, и напряжения в системе,
и потери мощности при коротких замыканиях больше; конструктивно выполнение
R сложнее особенно в системах высоких напряжений и больших мощностей, и
стоимость сооружения выше, чем для реакторов (усложняются вопросы охлажде-
ния).
Таким образом, введение в нейтраль реактора для ограничения тока однофаз-
ного к. з. является более экономически целесообразным мероприятием, получив-
шим соответствующее распространение. Область применения способа заземления
нейтрали через активное сопротивление ограничена в основном генераторами и
сетями генераторного напряжения.
8-5. ВЫБОР РЕЖИМА НЕЙТРАЛИ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
НАПРЯЖЕНИЕМ ДО 1000 В И ВЫШЕ
На основании рассмотрения показателей различных режимов нейтрали,
удовлетворяющих в той или иной степени требованиям, которые предъявляются
к заземлению нейтрали, можно сделать следующие практические выводы.
В системах электроснабжения напряжением 6, 10 и 35 кВ применяется изоли-
рованная нейтраль, если емкостные токи замыкания на землю не превосходят
указанных ранее допустимых значений; в противном случае применяют нейтрали,
заземленные через дугогасящие аппараты, компенсирующие емкостный ток замы-
кания на землю. При напряжениях 6 и 10 кВ нейтраль генераторов обычно зазем-
ляется через активное сопротивление. В системах напряжением ПО, 220 кВ и
§ 8-6]
Общие положения
403
выше применяется глухое заземление нейтрали с разземлением нейтрали части
трансформаторов при необходимости ограничения тока однофазного к. з.
В электроустановках напряжением до 1000 В [8-2] применяют следующие
режимы нейтрали: глухое заземление нейтрали трансформаторов и генераторов;
полностью изолированная нейтраль (только у генераторов); нормально изолиро-
ванная нейтраль трансформатора с включенным в нейтраль или фазу заземленным
пробивным предохранителем. В соответствии с [8-1] в четырехпроводных сетях
переменного тока (220/127 и 380—220 В) или трехпроводных сетях постоянного
тока глухое заземление обязательно; при номинальном напряжении 500 и,660 В
электроустановок трехфазного тока нейтраль должна быть изолирована. В трех-
фазных трехпроводных сетях напряжением 380 и 220 В применяется и изолирован-
ная, и глухозаземленная нейтраль (ПУЭ не регламентируют запрещение того или
иного режима нейтрали).
Б. ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
8-6. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Заземление электроустановок осуществляется преднамеренным соединением
их с заземляющим устройством.
Заземляющим устройством называется совокупность заземли-
теля и заземляющих проводников.
Заземлителем называется металлический проводник или группа
проводников, находящихся в непосредственном соприкосновении с землей.
Заземляющими проводниками называются металлические
проводники, соединяющие заземляемые части электроустановок с заземлителем.
Если через заземлитель пропустить ток, то на самом заземлителе и в точках
земли, расположенных в непосредственной близости от него, возникнут потенциа-
лы (относительно бесконечно удаленной точки), распределение которых показано
на рис. 8-6. Из рисунка видно, что с удалением от места расположения заземли-
теля потенциал уменьшается, так как поперечное сечение земли, через которое про-
текает ток, увеличивается. В удаленных точках потенциалы близки к нулю. Таким
образом, в качестве точек нулевого потенциала могут служить точки, достаточно
удаленные от заземлителя, потенциалы которых практически равны нулю. Обычно
достаточно расстояние несколько десятков метров. Крутизна кривой распределе-
ния потенциалов зависит от проводимости грунта: чем больше проводимость
грунта, тем более пологую форму имеет кривая, тем дальше расположены точки
нулевого потенциала.
Сопротивление, которое оказывает току грунт, называется сопротив-
лением растеканию. В практике сопротивление растеканию относят
не к грунту, а к заземлителю и применяют сокращенный условный термин «сопро-
тивление заземлителя».
Сопротивление заземлителя определяется отношением напряжения на зазем-
лителе относительно точки нулевого потенциала к току, протекающему через
заземлитель,
ЯзМ = -^- (8-9)
'зм
Таким образом, сопротивление заземляющего устройства включает сопротив-
ление заземлителя (активное) и сопротивление заземляющей сети (активное и
индуктивное, доля индуктивного сопротивления растет при применении стальных
проводников). -
Удельное сопротивление грунта зависит от его характера, от температуры,
от содержания в нем влаги и электролитов. Наибольшее сопротивление имеет
место в зимнее время при промерзании грунта и в летнее время при его высыхании.
Измерение удельного сопротивления грунта необходимо при проектировании
404 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
заземляющих устройств, чтобы не затратить излишние средства на сооружение
заземлений (а это будет ясно лишь по окончании работ по устройству заземления),
а также чтобы не пришлось уже после сооружения установки осуществлять до-
полнительные мероприятия по расширению заземляющих устройств.
С целью получения достоверных результатов измерения удельного сопротив-
ления грунта следует производить в теплое время года, а увеличение сопротивле-
ния вследствие высыхания или промерзания грунта учитывается повышающими
коэффициентами (см. табл. 8-8).
Рис. 8-6. Распределение потенциалов при растекании тока в земле с одиночного
вертикального заземлителя.
Для устройства заземлений в установках переменного тока следует в первую
очередь использовать естественные заземлители. Естественные зазем-
лители — это различные конструкции и устройства, которые по своим свойствам
могут одновременно выполнять функции заземлителей: водопровод, металлические
оболочки кабелей, металлические и железобетонные конструкции зданий и соору-
жений, имеющие надежное соединение с землей.
В водопроводной сети, если трубы не изолированы от земли и выполнены из
стали или чугуна, происходит растекание тока в землю на большом протяжении.
Водопроводные трубы укладываются ниже глубины промерзания (и высыхания),
и поэтому сопротивление растеканию можно считать постоянным в течение всего
года.
Свинцовые оболочки проложенных в земле кабелей могут обеспечивать доста-
точно малые сопротивления растеканию, и поэтому их использование рекомен-
дуется. Алюминиевые оболочки кабелей, выпускающиеся с защитными покрытия-
ми для предотвращения коррозии алюминия при соприкосновении с землей, для
устройства заземлений применены быть не могут. Стальная броня кабелей как
заземлитель в расчет не принимается.
§ 8-6]
Общие положения
405
Железобетонные фундаменты во влажных грунтах обладают высокой и ста-
бильной в течение года проводимостью и рекомендуются в качестве естественных
заземлителей в глинистых, суглинистых, супесчаных и других влажных грунтах.
При использовании железобетонных конструкций для возможности их соединения
между собой и сетью заземления должны заранее предусматриваться выводы ар-
матуры наружу.
Преимуществом рассмотренных естественных заземлителей является малое
сопротивление растеканию. Рациональное использование естественных заземли-
телей упрощает и удешевляет сооружение зазем-
ляющих устройств. Сопротивления естественных
заземлителей зависят от многих местных факто-
ров, и их значения могут быть получены только
на основании замеров.
ПОД искусственными зазем-
лителями понимают закладываемые в землю
металлические электроды, специально предназ-
наченные для устройства заземлений. Во избе-
жание излишних затрат эти заземлители следует
применять лишь при отсутствии естественных за-
землителей, при невозможности их использова-
ния или при слишком высоком сопротивлении
естественных заземлителей.
<9
MWWV'WWF
Рис. 8-7. Одиночные верти-
кальные заземлители.
Искусственные заземлители обычно выпол-
няют из вертикальных электродов (труб, угол-
ков, стержней) с расположением верхнего конца
а — с расположением конца у
поверхности земли; б — с распо-
ложением верхнего конца ниже
уровня земли.
у поверхности земли или ниже уровня земли на
0,5—0,8 м (рис. 8-7). При втором способе сопро-
тивление заземления относительно стабильно, так как заземлитель соприкасается
со слоями грунта, в которых относительно малы изменения влажности и темпера.
туры в течение года.
Если заземлитель из одиночного вертикального электрода (рис. 8-7) не обес-
печивает требуемого сопротивления заземления, то применяется расположение
Рис. 8-8. Расположение
вертикальных заземлите-
лей в ряд.
вертикальных электродов в ряд (рис. 8-8) или по
контуру (рис. 8-9). .
При выборе размеров вертикальных элек-
тродов исходят из трех условий: обеспечение
требуемого сопротивления заземлителя при на-
именьшем расходе металла; обеспечение механи-
ческой стойкости электрода при погружении в
грунт; обеспечение стойкости к коррозии элек-
тродов, расположенных в грунте.
Стойкость проводника к коррозии в грунте
определяется его толщиной и величиной поверх-
ности на единицу длины, соприкасающейся
с грунтом. Очевидно, что при равных сече-
ниях наибольшую толщину и наименьшую поверхность имеют круглые стержни,
которые и являются наиболее долговечными заземлителями.
Сопротивление растеканию, электрода определяется в основном его длиной и
почти не зависит от поперечных размеров электрода. Расход же металла прямо
пропорционален поперечному сечению электрода, поэтому наиболее экономичными
являются заземлители наименьших возможных сечений [8-9].
Наибольшую механическую прочность при погружении в грунт при одинако-
вом поперечном сечении имеют трубы и уголки и наименьшую — круглые
стержни.
Исходя из механической прочности при погружении трубчатого заземлителя
забивкой или вибрационным способом выбирают трубы диаметром 1,5" и 2" или
406 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. S
угловую сталь размером 50 X 50 или 60 X 60 мм. Целесообразнее применять
угловую сталь, так как она дешевле труб. Обычно применяемая длина вертикаль-
ных электродов 2—3 м. Применение электродов большей длины (5—20 м) целе-
£
—о 0—4 о-
Распределительное
устройству
высокого
напряжения
2-ЗМ
6 о
о <>
а
<5 Соедини-
^тельные
стальные
|\ трубы
детальные
"° трубы
“Г а-ь
а.) —
j^iuar
Рис. 8-9, Контурный заземлитель.
нарушения соприкосновения с почвой
сообразно при высоком сопротивлении
грунта и малой площади, отводимой
под устройство заземлителя [8-10].
В последнее время получают рас-
пространение вертикальные заземли-
тели в виде стержней из круглой стали
диаметром 12—16 мм. Погружение их
в грунт производится ввертыванием с
оконцеванием стержня в виде бурав-
чика. Применение стержней вместо труб
и уголков приводит к экономии металла
(примерно 0,5 т на 100 электродов).
Погруженные в грунт вертикаль-
ные электроды соединяют стальными
полосами, проложенными на глубине
0,5—0,8 м и приваренными к верхним
концам вертикальных электродов. Вме-
сто полос часто применяется круглая
сталь. Иногда горизонтально проло-
женные полосы или круглая сталь приме-
няются как самостоятельные заземли-
тели. Заземлители в виде пластины,
кольца применяются реже.
Пластины в качестве заземлителей
располагают вертикально во избежание
и нарушения контакта при возможных
осадках грунта.
Заземлитель в виде горизонтально расположенного в земле кольца выполня-
ется из круглой или полосовой стали. Целесообразно размещение кольца ниже
уровня промерзания.
Наименьшие размеры стальных заземлителей и проводников по условиям
стойкости к коррозии следующие: диаметр круглой стали 6 мм, толщина полос 4 мм,
сечение полос 48 мм2, толщина
полок уголков 4 мм, толщина ч ' \ [ \ 1 [ | 1 \ [ | [ / | | / /
стенок труб 3,5 мм. х \ i I / ' i i , i ' . i J ' I ' //'
Так как заземлитель обычно ''J// \\i//
состоит из нескольких парал--------'tSf 'Ж
лельно соединенных электродов, //1\\ //i\\
расположенных на сравнительно ft Н *1
небольших расстояниях друг от " у' ! i ' 1 ] i ’i ' < ! I ' ' I I \ \ "
друга, то возникает явление ' 1 1 1 1 1 ' 1 1 ' 1 1 4
э кр а н и р о в а н и я (рис. 8-10), „ о „
приводящее к уменьшению объ- Рис- 8’10- Экранирование вертикальных за-
зсмпитслеи
ема грунта, в котором происхо- аомшелец.
дит растекание тока с каждого
электрода и, как следствие этого, увеличение сопротивления заземлителя.
Таким образом, если заземлитель из одного электрода имеет сопротивление
/?эд, то заземлитель из п параллельно включенных электродов будет иметь сопро-
тивление не 7?эд/п, а
Кз- —
Я ЭД
^11, ЗМ У
(8-10)
где Ки.зм — коэффициент использования заземления.
§ 8-7]
Требования к заземляющим устройствам
407
Коэффициент использования уменьшается с увеличением числа электродов и
уменьшением расстояния между ними. Вследствие этого увеличение числа верти-
кальных электродов при тех же размерах ряда или контура приводит к незначи-
тельному уменьшению сопротивления растеканию [8-1]. По этой же причине до-
полнительное заполнение электродами внутренней части контура приводит к не-
большому уменьшению его сопротивления.
S-7. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЗЕМЛЯЮЩИМ УСТРОЙСТВАМ
а) Электроустановки напряжением выше 1000 В с большими токами замы-
кания на землю. Согласно ПУЭ сопротивление заземляющего устройства в этих
электроустановках не должно превышать 0,5 Ом. Однако одно лишь ограничение
сопротивления заземляющего устройства не
обеспечивает приемлемых напряжений при-
косновения и шага при токах замыкания на
землю в несколько килоампер. Например,
при токе короткого замыкания 6 кА на зазем-
ляющем устройстве будет напряжение 3 кВ.
Поэтому дополнительно к ограничению соп-
ротивления заземляющего устройства преду-
сматривается также выполнение следующих
мероприятий:
1) быстродействующее отключение при
замыканиях на землю;
2) выравнивание потенциалов в пределах
территории, на которой находится электро-
установка, и на ее границах.
Для выравнивания потенциалов на тер-
ритории электроустановки на глубине 0,5—
0,8 м должна закладываться сетка из вырав-
нивающих проводников (рис. 8-11).
Продольные проводники закладываются
параллельно осям оборудования на рас-
стоянии 0,8—1 м от фундаментов или
оснований оборудования и соединяются
.между собой на всей площади попереч-
ными проводниками с шагом не более 6 м.
Для улучшения выравнивания на границе
контура крайние проводники сетки, с которых
происходит большее стекание тока в землю,
Рис. 8-11. Выравнивание потен-
циалов с помощью дополнитель-
ных выравнивающих проводни-
ков при контурном заземлителе.
укладываются на глубине около 1 м.
-Выравнивание потенциалов должно быть
также осуществлено у входов
и
въездов на территорию электроустановки путем укладки двух дополнительных
полос с постепенным заглублением; на расстоянии 1 и 2 м от заземлителя на
глубине 1 и 1,5 м соответственно.
При размещении электроустановки на достаточной площади расстояние от
границ заземлителя до ограды электроустановки должно быть не менее 3 м, и
ограда в этом случае не заземляется. В местах, часто посещаемых персоналом,
и в местах входов и съездов целесообразно устраивать дорожки с покрытием
асфальтом или гравием, имеющим малую проводимость.
В целях исключения выноса потенциала за пределы территории электроуста-.
новки с большим током замыкания на землю запрещается питание приемников,
находящихся вне территории электроустановки, производить от трансформаторов
с заземленной нейтралью при напряжениях 380/220 нли 220/127 В, находящихся
в пределах территории электроустановки. При необходимости питание таких
приемников осуществляется от трансформаторов с изолированной нейтралью.
408 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Для исключения выноса потенциала рельсовые пути,, заходящие на террито-
рию электроустановки, к заземляющему контуру электроустановки не присое-
диняются, а на выходе за пределы электроустановки рельсы заземляются в не-
скольких точках. Так как рельсы при этом имеют нулевой потенциал, должна быть
исключена возможность попадания человека под значительное шаговое напряже-
ние в пределах электроустановки, когда он одной ногой касается грунта, а дру-
гой — рельса. Возможность эта исключается при насыпи железнодорожного
полотна из крупного щебня, гальки, ракушечника, имеющих малую проводи-
мость.
Если заземлитель не размещается внутри ограждаемой территории, он может
быть расширен за пределы электроустановок с обязательным выравниванием
потенциалов на границе контура путем постепенного заглубления
крайних проводников сетки. При этом металлические части забора и арматура
стоек железобетонного забора должны быть присоединены к заземлителю.
При расположении электроустановок с большим током замыкания на землю
у цехов промышленных предприятий необходимо выполнять следующие мероприя-
тия:
1) все прилегающие здания должны быть включены в общий-контур заземле-
ния;
2) должны приниматься меры к выравниванию потенциалов внутри цехов;
3) вокруг зданий на расстоянии 1 м от стен на глубине 1 м должен быть про-
ложен проводник, соединенный с заземляющими проводниками внутри здания,
а у входов и въездов в здания должно быть выполнено выравнивание потенциалов
путем прокладки дополнительных полос с постепенным заглублением;
4) вокруг зданий следует устраивать асфальтированные отмостки шириной
1—1,5 м.
Так как токи короткого замыкания на землю в рассматриваемых установках
имеют большие значения, должна быть обеспечена термическая стойкость зазем-
ляющих проводников. Сечения заземляющих проводников должны быть выбраны
такими, чтобы при протекании по ним расчетных токов однофазных здмыканий
на землю температура их за время до срабатывания основной защиты не превысила
допустимой (400° С). В соответствии с этим минимальные сечения проводников
по допустимому нагреву током однофазного замыкания на землю определяются
по формуле
S = (8-Н)
где Z3M — установившийся ток к. з., A; ta — приведенное время прохождения
тока на землю, с; с — постоянная; для стали 74, для голых медных проводников
195, для кабелей напряжением до 10 кВ с медными жилами 182, для голых алюми-
ниевых проводников и кабелей с алюминиевыми жилами напряжением до 10 кВ 112.
В качестве установившегося тока к. з. при расчетах принимается наибольший
ток, проходящий через проводник при замыкании на рассматриваемом устройстве
или при однофазных замыканиях на землю вне его, для возможной в эксплуатации
схемы сети с учетом распределения тока к. з. на землю между заземленными
нейтралями сети.
б) Электроустановки напряжением выше 1000 В с малыми токами замы-
кания на землю. В соответствии с требованиями ПУЭ в электроустановках без
компенсации емкостных токов сопротивление заземляющего устройства при про-
текании через него расчетного тока в любое время года должно удовлетворять
условию, Ом,
< - г ,
'расч
где /расч — расчетный ток через заземляющее устройство,'А; ирясч — расчетное
напряжение на заземляющем устройстве по отношению к земле, В,
§ 8-7] Требования к заземляющим устройствам 409
Расчетным током является полный ток замыкания на землю при полностью
включенных присоединениях электрически связанной сети.
Расчетный ток замыкания на землю может быть найден из выражения, А,
_С7(35/К + /В)
Р°сч“ 350
где U — междуфазное напряжение сети, кВ; 1К, 1В — общая Длина электрически
связанных между собой кабельных и воздушных линий, км.
Если заземляющее устройство используется только для электроустановок
напряжением выше 1000 В, 1/росч принимается равным 250 В; если заземляющее
устройство одновременно используется и для электроустановок напряжением
до 1000 В, [7росч = 125 В.
Сопротивление заземляющего устройства для сетей напряжением выше
1000 В с малыми токами замыкания на землю должно быть не более 10 Ом.
В сетях с компенсацией емкостных токов сопротивление заземляющего уст-
ройства рассчитывается по формуле (8-12). При этом в качестве расчетного тока
следует принимать:
1) для заземляющих устройств, к которым присоединены компенсирующие
аппараты, ток, равный 125% номинального тока этих аппаратов,
2) для заземляющих устройств, к которым не присоединены компенсирующие
аппараты, наибольший остаточный ток замыкания на землю, который может
иметь место в сети при отключении наиболее мощного из компенсирующих аппа-
ратов, но не менее 30 А.
С целью облегчения устройства заземлений ПУЭ допускают во всех электро-
установках' с малыми токами замыкания на землю рассчитывать заземляющие
устройства по формуле (8-12), принимая в качестве расчетного ток срабатывания
релейной защиты или ток плавления предохранителей, если эта защита обеспе-
чивает отключение замыканий на землю. Прй этом наименьший в условиях экс-
плуатации ток замыкания на землю должен быть не менее полутора кратного тока
срабатывания релейной защиты или трехкратного номинального тока предохра-
нителей.
в) Электроустановки напряжением до 1000 В с глухим заземлением нейтрали.
Согласно ПУЭ сопротивление заземляющего устройства в установках напряжением
до 1000 В с глухим заземлением нейтрали должно быть не более 4 Ом. Исключение
составляют электроустановки, в которых суммарная мощность установленных
генераторов и трансформаторов не превышает 100 кВ-А. В этих случаях заземляю-
щие устройства могут иметь сопротивления не более 10 Ом.
Части электроустановок, подлежащие заземлению, должны иметь надежную
металлическую связь с нейтралью источника питания, выполняемую с помощью
заземляющих проводников или нулевого провода. При воздушных линиях
металлическая связь с нейтралью источника питания осуществляется при помощи
специального нулевого провода, прокладываемого на опорах так же, как и фазные
провода. При этом через каждые 250 м, а также на концах линий и ответвлений
длиной более 200 м должны устраиваться повторные заземления нулевого провода.
Сопротивление заземляющих устройств каждого из повторных заземлений должно
быть не более 10 Ом. В сетях с суммарной мощностью питающих генераторов и
трансформаторов 100 кВ • А и менее, для которых допущено сопротивление основ-
ного заземляющего устройства 10 Ом, сопротивление заземляющих устройств
каждого из повторных заземлений должно быть не более 30 Ом при числе их не
менее трех.
С целью обеспечения автоматического отключения участка с однофазным
замыканием заземляющие проводники должны быть выбраны таким образом,
чтобы при замыкании на корпус или на нулевой провод возникал ток короткого
замыкания, превышающий:
1) в 3 раза номинальный ток плавкой вставки ближайшего предохранителя;
2) в 3 раза номинальный ток замедленного расцепителя автоматического
выключателя, имеющего обратнозависимую от тока характеристику.
410 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. S
При защите сетей автоматическими выключателями, имеющими только элект-
ромагнитный расцепитель, заземляющие проводники должны быть выбраны
таким образом, чтобы в петле фаза — нуль был обеспечен ток короткого замыка-
ния, равный току уставки электромагнитного расцепителя, умноженному на
коэффициент, учитывающий разброс, и на коэффициент запаса, равный 1,1. При
отсутствии заводских данных по разбросу кратность тока короткого замыкания
относительно тока уставки электромагнитного расцепителя следует принимать
равной: для автоматов с номинальным током до 100 А 1,4; для прочих автоматов
1,25.
Полная проводимость заземляющих проводников во всех случаях должна
составлять не менее 50% проводимости фазного проводника.
Условия в отношении тока замыкания на землю должны проверяться испыта-
ниями или измерениями до ввода электроустановки в эксплуатацию, а также
периодически в процессе ее эксплуатации. В целях удовлетворения указанных
требований в отношении тока замыкания заземляющие проводники рекомендуется
прокладывать совместно или в непосредственной близости с фазными.
Не допускается использование свинцовых оболочек кабелей в качестве за-
земляющих проводников.
В условиях проектирования для проверки обеспечения отключения замыка-
ний между фазным и нулевым проводами ток однофазного замыкания определяется
по приближенной формуле
J/ф
/зм=------г-----, (8-13)
+ ^Т,0
где С7ф — фазное напряжение сети; ZT,0 — полное сопротивление нулевой после-
довательности трансформатора; Z — полное сопротивление петли фаза — нуль.
При совместной подвеске нулевого и фазных проводов линии удельное реак-
тивное сопротивление проводов петли из цветных металлов принимается равным
0,6 Ом/км; при стальных проводах внешнее удельное реактивное сопротивление
проводов петли принимается также равным 0,6 Ом/км, а внутренние реактивное и
активное сопротивления определяются для тока, фактически проходящего по про-
водам в условиях однофазного замыкания. В качестве первого приближения их
можно определять для тока замыкания, превышающего ток срабатывания защиты
в указанное число раз.
Отмеченная приближенность формулы (8-13) заключается в замене геометри-
ческого сложения полных сопротивлений трансформатора и цепи фаза — нуль
арифметическим, так как векторы этих сопротивлений почти параллельны и пог-
решность от такой замены не превышает 5% в сторону увеличения расчетного
сопротивления.
В установках постоянного тока зеземление выполняется так же, как и в уста-
новках переменного тока.
Особенностью прохождения постоянного тока в земле является электролити-
ческая коррозия подземных сооружений (водопровод и другие трубопроводы,
оболочки кабелей, конструкции зданий).
Опасность коррозии существует в установках с длительным протеканием
рабочего тока через заземлитель (рабочее заземление одного полюса) или при
наличии токов утечки (электролизные установки, рельсовый электрический
транспорт). Поэтому при устройстве заземлений в установках постоянного тока не
следует использовать в качестве заземляющих устройств подземные сооружения,
коррозия которых приводит к большим убыткам. Заземлители установок постоян-
ного тока не должны объединяться с заземлителями других систем. Элементы
заземлителей должны быть достаточной толщины для предотвращения быстрого
разрушения. Если электроустановки постоянного тока связаны с электроустанов-
ками переменного тока (преобразователи), то могут быть применены общие зазем-
ляющие устройства,
§8-8] Расчет заземляющих устройств . 411
В сетях постоянного тока повторные заземления нулевого провода должны
осуществляться при помощи отдельных искусственных заземлителей, которые
не должны иметь металлических соединений с подземными трубопроводами, обо-
лочками кабелей и т. п.
г) Электроустановки напряжением до 1000 В с изолированной нейтралью.
Сопротивление заземляющего устройства согласно ПУЭ не должно превышать
4 Ом, а в электроустановках с суммарной мощностью параллельно работающих
генераторов и трансформаторов 100 кВ • А и ниже не должно быть выше 10 Ом.
В месте установки трансформаторов при совместном использовании зазем-
ляющего устройства для сетей напряжением до 1000 В и выше сопротивление
заземляющего устройства должно удовлетворять формуле (8-12) при расчетном
напряжении на заземляющем устройстве Урасч = 125 В. Это требование предус-
матривает снижение опасных последствии при повреждении трансформатора
с замыканием между обмотками высшего и низшего напряжений. При этом, если
при повреждении не произойдет отключения от действия защиты высшей стороны,
через пробивной предохранитель и заземляющее устройство будет протекать ток
замыкания на землю сети высшего напряжения.
При однофазных замыканиях в сетях до 1000 В в месте замыкания протекает
ток, обусловленный проводимостями (активной и емкостной) фаз на землю.
Напряжение на заземли 1еле относительно точки нулевого потенциала равно:
^зм“^зм^зм»
где /зм — ток замыкания, А; Рзм — сопротивление заземляющего устройства,
не превышающее 4 Ом (или 10).
Наибольшее значение напряжения прикосновения при этом составляет не-
сколько десятков вольт. Поэтому в коротких сетях с малой проводимостью на зем-
лю неоспоримы преимущества сетей с изолированной нейтралью с точки зрения
элекробезопасности.
8-8. РАСЧЕТ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Расчет заземляющих устройств сводится главным образом к расчету собственно
заземлителя, так как заземляющие проводники в большинстве случаев принима-
ются по условиям механической прочности и стойкости к коррозии по ПТЭ и ПУЭ.
Исключение составляют лишь установки с выносным заземляющим устройством.
В этих случаях рассчитываются последовательно включаемые сопротивления сое-
динительной линии и заземлителя, так чтобы их суммарное сопротивление не
превышало допустимого.
Следует особо выделить вопросы расчета заземляющих устройств для заполяр-
ных'и северо-восточных районов нашей страны. Для них характерны многомерз'лые
грунты, имеющие удельное сопротивление поверхностных слоев на один — два
порядка выше, чем в обычных условиях средней полосы СССР. С методами расчета
сопротивления заземлителей в таких грунтах можно ознакомиться в [8-14].
Расчет сопротивления заземлителей в других районах СССР производится
в следующем порядке:
1. Устанавливается необходимое по ПУЭ допустимое сопротивление зазем-
ляющего устройства гзм. Если заземляющее устройство является общим для нес-
кольких электроустановок, то расчетным сопротивлением заземляющего устрой-
ства является наименьшее из требуемых.
2. Определяется необходимое сопротивление искусственного заземлителя
с учетом использования естественных заземлителей, включенных параллельно,
из выражений
_1_ = J_______1_
Ru Г3№
412 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыт, зданий [Разд. §
или
п ^е^зм
^и— п ____
Ке1 ' зм
(8-14)
где гзм — допустимое сопротивление заземляющего устройства по п. 1; 7?п —со-
противление искусственного заземлителя; Re — сопротивление естественного
заземлителя.
3. Определяется расчетное удельное сопротивление грунта ррасч с учетом
повышающих коэффициентов, учитывающих высыхание грунта летом и промер-
зание зимой.
При отсутствии точных данных о грунте можно воспользоваться габл. 8-1,
где приведены средние Данные по сопротивлениям грунтов, рекомендуемые для
предварительных расчетов,
Таблица 8-1
Средние удельные сопротивления грунтов и вод,
рекомендуемые для предварительных расчетов
Грунт Удельное сопроти- вление р, Ом-м Грунт Удельное сопроти- вление р, Ом-м
Глина^сдой 7—10 м, далее 70 Скала 4000
"екала, гравий) Суглинок 100
Глина каменистая (слой 100. Супесь 300
'1—3 м, далее гравий) Торф 20
Земля садовая Г 50 Чернозем 30
Известняк 2000 Вода:
Лёсс 250 грунтовая 50
Мергель 2000 морская 3
Песок 500 прудовая, 50
Песок крупнозернистый с ва- 1000 речная 100
лунами
Примечание. Удельные сопротивления грунтов определены при влажности
10—20% к массе грунта.
Измерение удельного сопротивления для получения более надежных резуль-
татов производят в теплое время года (май — октябрь) в средней полосе СССР,
К измеренному значению удельного сопротивления грунта в зависимости от сос-
тояния грунта и от количества осадков вводятся поправочные коэффициенты к,
учитывающие изменение вследствие высыхания и промерзания грунта, т. е.
Ррасч = Рк-
Значения к, рекомендованные ВЭИ для средней полосы СССР, приведены
в табл. 8-8; для других климатических зон они принимаются по данным табл. 8-2.
4. Определяется сопротивление растеканию одного вертикального электрода
Йв,о по формулам табл. 8-3. Эти формулы даны для стержневых электродов из
круглой стали или труб. При применении вертикальных электродов из угловой
стали в формулу вместо диаметра трубы подставляется эквивалентный диаметр
уголка, вычисленный по выражению
dy.3K = 0,956, (8-15)
где 6 — ширина сторон уголка.
§ 8-8]
Расчет заземляющих устройств
413
Таблица 8-2
Значение повышающего коэффициента к для различных
климатических зон
Данные, характеризующие климатические зоны и тип применяемых электродов Климатические эоны СССР
1 2 3 4
1. Климатические признаки зон: Средняя многолетняя низшая тем- От —20 От —14 От —10 От 0
пература (январь), °C до —15 до —10 До 0. до. 4-5
Средняя многолетняя высшая тем- От -|-16 От 4-18 От 4-22 От 4-24
пература (июль), °C й°4^18 до -[-22 до -4-24 до -4-26
Среднегодовое количество осадков, 50 50 30—50
СМ
Продолжительность замерзания вод, дни 190—170 150 100 0
2. Значение коэффициента к: при применении стержневых элек- тродов длиной 2—3 м и при глу- 1,8—2,0 1,5—1,8 1,4—1,6 1,2—1,4
бине заложения их вершины 0,5—0,8 м при применении протяженных 4,5— 7,0 3,5—4,5 2,0—2,5 1,5—2,0
электродов и при глубине заложе- 4
ния 0,8 м Я*
5. Определяется примерное число вертикальных заземлителей при предва-
рительно принятом коэффициенте использования
‘'и.в. зм^и
где RBt 0 — сопротивление растеканию одного вертикального электрода, опре-
деленное в п. 4; /?и — необходимое сопротивление искусственного заземлителя;
Ли.в.зм — коэффициент использования вертикальных заземлителей.
Коэффициенты использования вертикальных заземлителей даны в табл. 8-4
при расположении их в ряд и в табл. 8-5 при размещении их по контуру.
8. Определяется, сопротивление растеканию горизонтальных электродов Rr
по формулам табл. 8-3. Коэффициенты использования горизонтальных электродов
для предварительно принятого числа вертикальных электродов принимаются
по табл. 8-6 при расположении вертикальных электродов в ряд и по табл. 8-7
при расположении вертикальных электродов по контуру.
7. Уточняется необходимое сопротивление вертикальных электродов с учетом
проводимости горизонтальных соединительных электродов из выражений
или
г, _
Кв — п р >
Кг ’ Ки
где Rr — сопротивление растеканию горизонтальных электродов, определенное
в п. 6; Ra — необходимое сопротивление искусственного заземлителя,
414 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыли, зданий [Разд. 8
Таблица 8-3
Формулы для определения сопротивления растеканию тока
различных заземлителей
Тип заземлителя Расположение заземлителя Формула Примечание
Вертикальный, из круг- лой стали, верхний конец у поверхности земли г[^ “W _ Ррасч. в , 4/ Rb' ° 2nl П d /> d
Вертикальный, из круглой стали, верх- ний конец ниже уро- вня земли la -a _ Ррасч. в [ , 2/ Rb-° 2л/ lln d+ 1 4/ + /\ ' 2 1П 4t-l) l>d
Г оризонтальный, из полосовой стали, протяженный, ниже уровня земли 7 la . i Ррасч, г 2/3 ° Г Г) . 1П , , 2л/ bt b —ширина полосы; если заземлитель круглый, диа- метром d, то b = 2d
Пластинчатый, верти- кальный, ниже уро- вня земли t3 D -.П9Г. Ррасч.в «„«=.0,25 а и b размеры стороны пластины
Кольцевой, из полосо- вой стали, горизон- тальный, ниже уро- вня земли la Ррасч, г 8D3 Rr ~ 2n3D П bt Ь — ширина полосы; /<£>/2; если заземли- тель круглый, диаметром d, то Ь — 2d
§ 8-8]
Расчет заземляющих устройств
415
Таблица 8-4
Коэффициенты использования
вертикальных заземлителей, KIbBl3M,
размещенных в ряд, без учета
влияния горизонтальных
электродов связи
Таблица 8-5
Коэффициенты использования
вертикальных заземлителей, Ки, в, зм,
размещенных по контуру, без учета
влияния горизонтальных
электродов связи
Отношение расстояний между верти- кальными эл ектродамн к их длине Число вертикаль- ных электродов ^И» в> зм
2 0,84—0,87
3 0,76—0,80
1 5 0,67—0,72
10 0,56—0,62
15 0,51—0,56
20 0,47—0,50
2 0,90-0,92
3 0,85—0,88
9 5 •0,79—0,83
10 0,72—0,77
15 0,66—0,73
20 0,65—0,70
2 0,93—0,95
3 0,90—0,92
5 0,85—0,88
3 10 0,79—0,83
15 0,76—0,80
20 0,74—0,79
Отношение расстояний между верти- кальными электродами к их длине Число вертикаль- ных электродов ^И, В, Зм
4 0,66-0,72
6 0,58—0,65
1 10 0,52—0,58
1 20 0,44—0,50
40 0,38—0,44
60 0,36—0,42
100 0,33—0,39
4 0,76—0,80
6 0,71-0,75
10 0,66—0,71
2 20 0,61—0,66
40 0,55—0,61
60 0,52-0,58
100 0,49—0,55
4 0,84—0,86
6 0,78—0,82
10 0,74—0,78
20 0,68—0,73
О 40 0,64—0,69
60 0,62—0,67
100 0,59—0,65
Таблица 8-6
Коэффициенты использования Ки, г,зм горизонтальных соединительных
электродов, в ряду из вертикальных электродов
Отношение расстоя- ний между верти- кальными электро- дами к их длние Число вертикальных электродов в ряду
4 5 6 10 20 30 50 65
1 0,77 0,74 0,67 0,62 0,42 0,31 0,21 0,20
2 0,89 0,86 0,79 0,75 0,56 0,46 0,36 0,34
3 0,92 0,90 0,85 0,82 0,68 0,58 0,49 0,47
416 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Таблица 8-7
Коэффициенты использования /<и, г, зм вертикальных соединительных
электродов в контуре из вертикальных электродов
Отношение расстоя- ний между верти- кальными электро- дами к нх длине Число вертикальных электродов в контуре
4 6 8 10 20 30 50 70 100
1 0,45 0,40 0,36 0,34 0,27 0,24 0,21 0,20 0,19
2 0,55 0,48 0,43 0,40 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24
3 0,70 0,64 0,60 0,56 0,45 0,41 0,37 0,35 0,33
8. Уточняется число вертикальных электродов с учетом коэффициентов ис-
пользования по табл. 8-4 и 8-5:
fl = ^в’ °
Хи, В, змРв
Окончательно принимается число вертикальных электродов из условий
размещения.
9. Для установок выше 1000 В с большими токами замыкания на землю прове-
ряется термическая стойкость соединительных проводников по формуле (8-11).
Пример 1. Требуется рассчитать контурный заземлитель подстанции
110/10 кВ со следующими данными: наибольший ток через заземление при замы-
каниях на землю на стороне 110 кВ — 3,2 кА, наибольший ток через заземление
при замыканиях на землю на стороне 10 кВ—42 А; грунт в месте сооружения под-
станции — суглинок; климатическая зона 2; дополнительно в качестве заземле-
ния используется система тросы — опоры с сопротивлением заземления 1,2 Ом.
Решение 1. Для стороны ПО кВ требуется сопротивление заземления
0,5 Ом. Для стороны 10 кВ по формуле (8-12) имеем:
125 чп
/•зм= 42-^3 Ом,
где расчетное напряжение на заземляющем устройстве 1/расч принято равным
125 В, так как заземляющее устройство используется также и для установок под-
станции напряжением до 1000 В.
Таким образом, в качестве расчетного принимается сопротивление гзм =
= 0,5 Ом.
2. Сопротивление искусственного заземлителя рассчитывается с учетом
использования системы тросы—опоры
Ди = =0,857 Ом.
3. Рекомендуемое для предварительных расчетов удельное сопротивление
грунта в месте сооружения заземлителя (суглинка) по табл. 8-1 составляет
1000 Ом-м. Повышающие коэффициенты k для горизонтальных протяженных элек-
тродов при глубине заложения 0,8 м равны 4,5 и соответственно 1,8 для верти-
кальных стержневых электродов длиной 2—3 м при глубине заложения их вер-
шины 0,5—0,8 м.
§ 8-8]
Расчет заземляющих устройств
417
Расчетные удельные сопротивления: для горизонтальных электродов ррасч>г =
= 4,5-100 = 450 Ом-м; для вертикальных электродов ррасч,в = 1,8-100 =
= 180 Ом-м.
4. Определяется сопротивление растеканию одного вертикального'электро-
да — уголка № 50 длиной 2,5 м при погружении ниже уровня земли на 0,7 м
по формуле из табл. 8-3:
_ Ррасч / 2Z 1 4t 4-Z\
Rs’°~ 2л1 \ П d + 2 1П4?~I]’
где d = dy, Эд = 0,95; b = 0,95-0,95 = 0,0475 м; i = 0,7 + 2,5/2 = 1,95 м;
Ррасч, в / 2 ‘ 2,5 1 4-1,95+ 2,5\__
Кв,0= 2л • 2,5 ’ ’ \ ёб+75 ' T g4 - 1,95 — 2,5/ “
= Ррасч,в ^2,023 +у - О,29о)=О,318ррасч,в=О,318-180 = 57,2 Ом.
5. Определяется примерное число вертикальных заземлителей при предва-
рительно принятом коэффициенте использования /<И1В,ЗМ = 0,6:
57,2
"“0,6-0,857
6. Определяется сопротивление растеканию горизонтальных электродов
(полосы 40 X 4 мм?), приваренных к верхним концам уголков. Коэффициент ис-
пользования соединительной полосы в контуре Ки,г,зм ПРИ числе уголков при-
мерно 100 и отношении all = 2 по табл. 8-7 равен 0,24.
Сопротивление растеканию полосы по периметру контура (Z = 500 м) по фор-
муле из табл. 8-3 равно;
1 Ррасч 2Z* _ 1 450 2 5003 _
/?г = ки, г> зм ~2лГ 1п Ы ~ 0^24 2л 5_>J ’ 2,3 lg 0,04 0,7 “
= 1,37 lg-1,79-106=1,37-6,25 = 8,57 Ом.
7. Уточненное сопротивление вертикальных электродов
D 8,57-0,857 _____
Rb“’8,57-0,857“°’952 °М‘
8. Уточненное число вертикальных электродов определяется при коэффи-
циенте использования Ки в,зм = 0,52, принятом из табл. 8-5 при п= 100 и
all = 2;
- 57’2
" “0,52-’0,952 “16>
Окончательно принимается 116 уголков.
Дополнительно К контуру на территории устраивается сетка из продольных
полос, расположенных на расстоянии 0,8—1 м от оборудования, с поперечными
связями через каждые 6 м. Дополнительно для выравнивания потенциалов у вхо-
дов и въездов, а также по краям контура прокладываются углубленные полосы.
Эти неучтенные горизонтальные электроды уменьшают общее сопротивленце за-
земления, проводимость их идет в запас надежности.
9. Проверяется термическая стойкость полосы 40 X 4 мм3.
Минимальное сечение полосы из условий термической стойкости при к. з.
на землю в формуле (8-11) при приведенном времени протекания тока к. з. ta =
= 1,1 равно:
1/ГЛ
s = 3200-++ =45,5 мм2.
74 14
14 Спр-к по электроснабжению
418 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Таким образом, полоса 40 X 4 мм3 условию термической стойкости удовлет-
воряет.
Пример 2. Требуется рассчитать заземление подстанции С двумя трансфор-
маторами 6/0,4 кВ мощностью 400 кВ-А со следующими данными: наибольший
ток через заземление при замыкании на землю на стороне 6 кВ 18 А; грунт в месте
сооружения — глина; климатическая зона 3; дополнительно в качестве заземле-
ния используется водопровод с сопротивлением растеканию 9 Ом.
Решение. Предполагается сооружение заземлителя с внешней стороны зда-
ния, к которому примыкает подстанция, с расположением вертикальных электро-
дов в один ряд длиной 20 м; материал — круглая сталь диаметром 20 мм, метод
погружения — ввертывание; верхние концы вертикальных стержней, погружен-
ные на глубину 0,7 м, приварены к горизонтальному электроду из той же стали.
1. Для стороны 6 кВ требуется сопротивление заземления, определяемое
формулой (8-12):
125
^ = -18" = 6,95 Ом,
где расчетное напряжение на заземляющем устройстве принято равным 125 В,
так как заземляющее устройство выполняется общим для сторон 6 и 0,4 кВ.
Согласно ПУЭ сопротивление заземления не должно превышать 4 Ом. Таким обра-
зом, расчетным является сопротивление заземления г3, м = 4 Ом.
2. Сопротивление искусственного заземлителя рассчитывается с учетом
использования водопровода в качестве параллельной ветви заземления
4-= 4--4 = 0,250 - 0,111 =0,139;
= 0,139 =7,2 Ом‘
3. Рекомендуемое для расчетов сопротивление грунта в месте сооружения
заземления (глина) по табл. 8-1 составляет 70 Ом-м. Повышающие коэффициенты
к для 3-й климатической зоны по табл. 8-2 принимаются равными 2,2 для гори-
зонтальных электродов при глубине заложения 0,7 м и 1,5 для вертикальных элект-
родов длиной 2—3 м при глубине заложения их верхнего конца 0,5—0,8 м.
Расчетные удельные сопротивления грунта:
для горизонтальных электродов ррасч. г = 2,2-70 = 154 Ом-м;
для вертикальных электродов ррасч,в = 1,5-70 = 105 Ом-м.
4. Определяется сопротивление растеканию одного стержня диаметром
20 мм, длиной 2 м при погружении ниже уровня земли на 0,7 м по формуле из
табл. 8-3:
Ррасч,в/ 2/ 1 4t+l\ 105 /2-2 1 4-1,7-|-2\ ,
^в,0= 2nl 1П47 —Z/= 2л2 ’2,3\lg 0,02 +ylg 4-1,7 —2/ =
= 19,2^ 2,301-фу • 0,264^ = 19,2-2,433 = 46,7 Ом.
5. Определяется примерное число вертикальных заземлителей при предва-
рительно принятом коэффициенте использования Ки, в, зм = 0,9
46,7 _0
П —0,9 • 7,2 — 7’2’
горизонтального электрода из
верхним концам вертикальных
6. Определяется сопротивление растеканию
круглой стали диаметром 20 мм, приваренного к
стержней. Коэффициент использования горизонтального электрода в ряду из
стержней при числе их примерно 6 и отношении расстояния между стержнями
20
к длине стержня а/1 = =—х=2 в соответствии с табл. 8-6 принимается равным 0,85,
и * £
§ 8-9]
Проверка заземляющих устройств
419
Сопротивление растеканию горизонтального электрода определяется по фор-
муле из табл. 8-3 и 8-8:
Таблица 8-8
Коэффициенты повышения сопротивления по отношению
к измеренному удельному сопротивлению грунта (или сопротивлению
заземления) для средней полосы СССР
Заземлители Глубина заложения, м Поправочный коэффициент
К1 к2 Кз
Углубленные (стержни, угол- ки, трубы) Верхний конец ниже поверх- ности земли на 0,8 м 2,0 1,5 1,4
Поверхностные (полоса, пла- 0,5 6,5 5,0 4,5
стина и т. д.) 0,8 з,о 2,0 1,6
Примечания: 1) применяется, если измеренная величина р соответствует
примерно минимальному значению (грунт влажный — времени измерений предшествовало
выпадение большого количества осадков);
2) к3 применяется, если измеренная величина р (Rx) соответствует примерно сред-
нему значению (грунт средней влажности — времени измерений предшествовало выпаде-
ние небольшого количества осадков);
3) к3 применяется, если измеренная величина р (Rx) соответствует примерно наи-
большему значению (грунт сухой — времени измерений предшествовало выпадение незна-
чительного количества осадков).
Рпасч.г Р 154 203
1П 2-3 =3-32 •4’46=14’8 Ом-
7. Уточненное сопротивление растеканию вертикальных электродов
п 14,8-7,2 ...
₽в~ 14,8-7,2“ 4 °М‘
8. Уточненное число вертикальных электродов определяется при коэффи-
циенте использования /Си,в,зм = 0,83, принятом из табл. 8-4 при п — 5 и all =
20
= —4 = 2,5 (п = 5 вместо 6 принято из условия уменьшения числа вертикаль-
ных электродов при учете проводимости горизонтального электрода)
46,7
"“0,83-14
Окончательно принимается четыре вертикальных стержня, при этом сопро-
тивление растеканию несколько меньше расчетного.
4.
: 8-9. ПРОВЕРКА ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Повреждения заземляющей проводки — наиболее частые случаи при авариях
от неисправности заземления, так как части электроустановок, подлежащие зазем-
лению, оказываются незаземленными или заземленными через недопустимо
большое сопротивление. Поэтому кроме испытания заземляющих электродов не-
обходимо вести систематический контроль за состоянием заземляющей проводки.
Исправность заземляющей проводки устанавливается путем проверки механичес-
кой прочности контактов в местах соединения заземляющих проводников и их
14*
420 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Рис. 8-12. Принципиальная
схема для измерения сопро-
тивления заземляющей про-
водки при помощи прибора
МС-08.
1 — измеритель заземления; 2—
измерительный щуп; 3 — испы-
туемый участок заземляющей
проводки.
присоединения к заземляемым частям установок; электрического сопротивления
проводки и ее контактов.
Как правило, такая проверка осуществляется без отключения заземленного
электрооборудования. При вводе заземления в эксплуатацию (впервые или после
реконструкции), кроме указанного выше, необходимо также проверять соответ-
ствие требованиям Правил сечений заземляющей проводки, правильности присое-
динения заземляющих частей электроустановок к магистрали заземления и окрас-
ки заземляющих проводников. Проверка механической прочности контактов за-
земляющей проводки производится до измерения сопротивления путем простуки-
вания их молоточком, что не должно вызвать на- '
рушения механической связи между соединен-
ными частями проводки, если контакты обладают
достаточной прочностью.
Сопротивление заземляющей проводки обыч-
но составляет десятые доли ома на ветвь, поэто-
му для проверки его следует пользоваться лишь
приборами, позволяющими измерять малые со-
противления при небольших напряжениях (на-
пример, измеритель типа МС-08 или омметры и
мосты постоянного тока).
Измерения проводят для того, чтобы убе-
диться, что сопротивление заземляющей провод-
ки не превышает допустимых пределов. При нали-
чии разветвленных магистралей заземления про-
верка сопротивления производится в два этапа:
1) проверка сопротивлений проводников,
связывающих отдельные участки заземляющей
магистрали с тем участком, который имеет непо-
средственную связь с заземлителем;
2) проверка сопротивления участков сети ме-
жду заземляемыми электроустановками и ранее
проверенными участками магистрали заземления.
При измерении сопротивления заземляющей проводки с помощью измери-
теля заземления (например, МС-08) роль вспомогательного электрода ВЭ и зонда 3
одновременно выполняет измерительный щуп (обычно трехграннын напильник
с изолированной рукояткой). Перед измерением к испытуемому участку зазем-
ляющей магистрали присоединяют два коротких изолированных проводника,
вторые концы которых подключают: один — к токовому зажиму /ъ другой —
к потенциальному зажиму И, прибора (рис. 8-12—8-14). Перемычка между зажи-
мами 4 и И, отсоединяется ввиду измерения малых сопротивлений, соизмери-
мых с сопротивлением соединительных проводов. К зажимам /2 и У2 прибора под-
ключаются соответственно «токовый» и «потенциальный» измерительные провода,
вторые концы которых присоединяются к щупу. Длина измерительных проводов
выбирается в зависимости от расположения испытуемых объектов, но не более
100 м. Щуп присоединяется к магистрали заземления в различных точках, тем
самым позволяет определить сопротивление соответствующих участков магистрали
Япр.изм при помощи прибора. Принципиальная схема для измерения сопротив-
ления заземляющей проводки представлена на рис. 8-12. До начала измерений
необходимо компенсировать сопротивление соединительных проводов. Если ре-
зультаты измерений (7?пр. изм) не будут превышать допустимых сопротивлений
заземляющей проводки (/?пр), т0 проводку можно считать исправной. Если
/?пр, изм /?Пр> т0 заземляющая проводка имеет повреждения, которые следует
устранить.
Измерение распределения потенциалов вокруг
заземлителей. Характер распределения потенциалов на поверхности
земли вокруг заземлителей при прохождении тока в значительной мере предопре-
деляет защитное действие заземления. По кривой распределения потенциалов
§ 8-9]
Проверка заземляющих устройств
421
можно оценить напряжения прикосновения [7пр и шага [/ш. Характер кривой
распределения потенциалов вокруг заземлителей зависит в основном от формы
заземляющих электродов, от глубины их заложения и взаимного расположения
и почти не зависит от удельного сопротивления грунта и тока, проходящего через
заземлители.
Рис. 8-13. Схемы измерения потенциалов вольтметром.
Потенциалы на поверхности земли могут измеряться при помощи вольтметра
или определяться с помощью измерителей заземления или мостов.
1. Определение потенциалов при помощи вольтметра. Схема измерения этим
методом представлена на рис. 8-13, а. Она аналогична схеме измерения сопротив-
ления по методу амперметра — вольтметра с тем отличием, что зонд помещается
не в зоне нулевого потенциала, а в той точке земли, потенциал которой необхо-
димо определить. Расстояния между испытуемым заземлением и вспомогатель-
ными электродами должны удовлетво-
рять требованиям [8-7].
В схеме 8-13, а вольтметр включен
между испытуемым заземлителем X
(точка 0) и зондом 3, расположенным в
точке 1, потенциал которой
(8-18)
где 1/х — полный "потенциал испытуе-
мого заземления при измерительном то-
ке, для определения которого зонд 3
помещается в зону нулевого потенциала;
1/вт — напряжение, которое покажет
вольтметр.
Отсюда, %,
V1 = .А 100 - Vbt 100 =
У X У X
= (1--^')100. (8-19)
\ " X J
Рис. 8-14. Схема измерения потенциа-
лов измерителем заземления МС-08.
Для того чтобы измерить потенциалы исследуемых точек земли непосред-
ственно вольтметром (без вычислений), необходимо кроме переносного зонда 3
иметь неподвижный зонд 30, расположенный в точке с нулевым потенциалом на
участке CD (рис. 8-13, б). Вольтметр по этой схеме включается между зондами 3
и Зо, и показание его равно потенциалу исследуемой точки земли.
Измерения производят до получения устойчивых значений Vj., близких или
равных нулю. Обычно результаты измерения представляют в виде поперечных
422 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
кривых, изображающих распределение потенциалов, на поверхности земли вокруг
заземлителей по наиболее интересным направлениям. Для поддержания постоян-
ства измерительного тока в процессе измерения потенциалов исследуемых точек
в измерительную цепь включают регулировочный реостат R и амперметр.
2. Измерение потенциалов измерителем заземления. Измерение производят
по схеме рис. 8-14 в такой последовательности. Вначале зонд 3 помещают в точку
с нулевым потенциалом (участок CD) и измеряют сопротивление заземления по
методу амперметра — вольтметра согласно выражению
_AV _vx
Кх--Г~ ! ,
где Д V — полное падение напряжения на участке между испытуемым заземлением
и точкой нулевого потенциала; Ух — полный потенциал испытуемого заземления;
/ — ток, проходящий через заземление [8-7].
Затем зонд 3 располагают в точке, потенциал которой следует измерить, и
производят измерение сопротивления Rlt которое будет равно:
(8-20)
Из выражения для Rx и (8-20) следует, что
Из уравнения (8-21) определяется напряжение, %,
4г- 100 = f 1—£i-\ 100.
Г х \ Ал- /
(8-21)
(8-22)
Аналогично определяют потенциалы в других исследуемых точках поверх-
ности земли и строят кривую распределения потенциалов.
В. МОЛНИЕЗАЩИТА ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
И СООРУЖЕНИЙ
8-10. МОЛНИЕЗАЩИТА ПОДСТАНЦИЙ
а) Защита разрядниками. 1) Трубчатые разрядники предназначаются для
защиты изоляции линий и подстанций. Типы разрядников, применяющихся для
защиты, приведены в разд. 23. 2) Вентильные разрядники предназначены для
защиты изоляции подстанций и электрических машин. Типы разрядников для за-
щиты изоляции подстанций приведены в разд. 23.
Трубчатые разрядники выбирают по номинальному напряжению сети и пре-
делам токов отключения. Вентильные разрядники выбирают по номинальному
напряжению и их назначению. По пределам отключаемых токов трубчатые раз-
рядники выбирают по соотношениям
^к. max < Iр, t,max'i At, min. 1р, т, min’
где Ip,T,min и /р,т, тах — верхний и нижний пределы токов, отключаемых раз-
рядником данного типа; 1К-тах — действующее значение симметричного тока
трехфазного к. з. в первый полупериод, умноженное на коэффициент ТС, учиты-
вающий апериодическую слагающую тока (для понизительных подстанций R =
= 1,3, для генерирующих станций К, = 1,5);/к, mtn — действующее значение тока
симметричного двухфазного к. з. в первый полупериод без учета апериодической
слагающей в минимальном режиме работы системы электроснабжения (при час-
тичном отключении генераторов, трансформаторов и линий).
§8-10]
Молниезащита подстанций
423
Внешние искровые промежутки трубчатых разрядников на линиях и подстан-
циях устанавливают согласно данным табл. 8-9.
Таблица 8-9
Установка внешнего искрового промежутка трубчатых разрядников
Место установки разрядников Внешний искровой промежуток, мм, прн напряжении
3—6 кВ 10 кВ 35 кВ
Деревянные опоры в местах пересечений 150
Анкерные металлические опоры (линии со сме- 10 15 100
шанными опорами) Подходы к подстанциям 10 15 80
Вводы в подстанцию 10 15 80
Кабельные муфты линейных разъединителей 10 15
б) Защита молниеотводами. Открытые распределительные устройства под-
станций 20—35 кВ должны защищаться от прямых ударов молнии отдельно стоя-
щими стержневыми молниеотводами (рис. 8-15), устанавливаемыми по углам под-
станции. Высота молниеотвода выбирается исходя из условия £> sc 8 (Я— Л).
Рис. 8-16. Зона защиты одиночного стерж-
невого молниеотвода.
Рис. 8-15. Схема расположе-
ния отдельно стоящих молние-
отводов открытого распреде-
лительного устройства.
1 — молниеотвод; Н — высота
молниеотвода; h — высота опор-
ных конструкций подстанций;
D — расстояние между молние-
отводами.
Для установки молниеотводов целесообразно использовать также все высокие
сооружения, расположенные вблизи подстанции.
Спуски к заземлителям от молниеотводов, устанавливаемых на зда! иях рас-
пределительных устройств электростанций предприятия, следует прокладыьать
Таблица 8-10
Рекомендуемые схемы молниезащиты
Схема Защищаемый объект Характеристика молниезащиты
Напряжение 3 — 20 кВ
Цеховые трансформаторные подстанции и РП с питающими воздушными линиями Устанавливаются РТВ иа вводе ка- ждой воздушной линии. Если точки к. 3. больше предельных токов к. з., отключае- мых трубчатыми разрядниками, на шинах подстанции устанавливаются РВС или РВП
I \ 1 рве fUWl)
1111'
У РТФ (РТВ) + <+» Т L|b 5 РТФ (РТВ) -> <53i 2 _l|h Цеховые трансформаторные подстанции и РП с питающими воздушными линиями через кабельные перемычки Устанавливаются РТФ или РТВ на ка- бельных муфтах и РВС или РВП на ши- нах подстанции
1 I P’ k
А Т ^_(РВП) 1111
424 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыли. зданий [Разд. 8
Схема
Защищаемый объект
ио-гопы г ио-гоом
Главные понизительные подстанции с
отходящими воздушными линиями на
стороне низшего напряжения
Главные понизительные подстанции с
отходящими воздушными линиями, имею-
щими кабельные вставки на подходах к
подстанции
Продолжение табл. 8-10
Характеристика молниезащиты
Устанавливаются РВС на шинах под-
станции, РТФ или РТВ — на вводах в
подстанцию и дополнительно на расстоя-
нии трех-четырех пролетов от вводов
Устанавливаются РВС на шинах под-
станции, РПВ—за реакторами, РТФ или
РТВ — на кабельных муфтах и иа рас-
стоянии трех-четырех пролетов от иих;
при длине кабельной вставки свыше 100 м
второй комплект разрядников РТ не уста-
навливается
§ 8-10] Молниезащита подстанций
Схема
Защищаемый объект
Генераторы до 12 тыс. кВт электро-
станций промышленных предприятий.
Воздушные линии подключаются к шинам
через кабельные вставки без реакторов.
Воздушные линии к шинам генераторов
мощностью более 12000 кВт присоединять
не разрешается
Генераторы до 12000 кВт электростан-
ций промышленных предприятий. Линии
реактированы. Воздушные линии присое-
динены к шинам генераторного напряже-
ния через кабельные вставки
Продолжение табл. 8-10
Характеристика молииезащиты
Устанавливаются РВМ на шинах элек-
тростанций примерно 1 мкФ, РТ — на
кабельных муфтах и в конце защищен-
ного молниеотводами подхода; длина ка-
бельной вставки должна быть не ме-
нее 100 м. Подход воздушных линий на
расстоянии 300 м защищается стержневы-
ми молниеотводами. Если подходы воз-
душных линий к электростанции или под-
станции экранизированы окружающими
строениями, защита подходов воздушных
линий молниеотводами не обязательна
Устанавливаются РВМ на шинах гене-
раторного напряжения, РВС или РВП—
за реакторами, на линиях: РТ2 — на рас-
стоянии 300 м от РТР На шинах электро-
станции кроме разрядника устанавли-
ваются емкости около 1 мкФ. Длина ка-
бельной вставки должна быть не менее 50 м
426 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Продолжение табл. 8-10
Схема Защищаемый объект Характеристика молниезащиты
чЛ Рвс
«ШПШ-1|>
Напряжение 35 — ПО кВ
Главные 35—110 кВ понизительные подстанции Устанавливаются РВС иа шинах под- станции, РТФ или РТВ —на вводах и в конце тросовых участков. Подходы воз- душных линий защищаются тросами. Ес- ли подходы экранированы окружающими строениями, защита молниеотводами не обязательна. Вилитовые разрядники при- соединяются под один разъединитель вме- сте с трансформаторами напряжения
Г лавные понизительные подстанции 35—ПО кВ по упрощенной схеме с ко- роткозамыкателями вместо выключателей Устанавливаются РВС без разъедини- телей
§ 8-10] Молниезащита подстанций
Схема
Защищаемый объект
Цеховые понизительные подстанции
глубокого ввода 35 кВ с трансформато-
рами до 630 кВ • А
Подстанции насосных установок про-
мышленных предприятий с электродвига-
телями 3—10 кВ, питающиеся через воз-
душные линии без установки понизитель-
ных трансформаторов (не имеющие ГПП
на подстанции насосной, например 35/6 кВ)
Продолжение табл. 8-10
Характеристика молниезащиты
Устанавливаются РВС иа шинах под-
станции РТ или РТВ—на вводах в под-
станцию и на расстоянии 200 м
Устанавливаются РВМ на шинах под-
станции емкостью примерно 1 мкФ; на
воздушных питающих линиях устанавли-
вают РТ
428 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыли. зданий [Разд. 8
§ 8-11]
Молниезащита воздушных линий
429
Продолжение табл. 8-10
по крыше и стенам здания по возможности даль-
ше от токоведущих частей электроустановок.
Часто бывает достаточно установить один молние-
отвод, например, на заводской трубе.
Проверка защищаемого пространства при
высоте молниеприемника h < 30 м осуществляет-
ся по формуле
При этом строится кривая защищаемой зо-
ны (рис. 8-16).
Если здание подстанции и ее конструкции
накрываются защитной зоной, то дополнитель-
ных молниеотводов устанавливать не следует.
Схемы молниеотводов подстанций приведены в
табл. 8-10.
8-11. МОЛНИЕЗАЩИТА ВОЗДУШНЫХ
ЛИНИЙ
На линиях с деревянными опорами должны
быть защищены все места с ослабленной изоля-
цией. Подвеска тросовых молниеотводов по всей
длине необходима только на линиях НО кВ и вы-
ше с металлическими опорами
ленной изоляцией относятся
отдельные металлические опо-
ры и воздушные промежутки
между пересекающимися ли-
ниями. Расстояние по верти-
кали между проводами пере-
секающихся линий, исходя из
условия защиты от перенап-
ряжений, в период грозового
сезона должно быть не менее:
2 м — при пересечениях
линий до 10 кВ между собой
и с линиями более низкого
напряжения;
3 м — при пересечениях
линий 20—110 кВ между со-
бой и с линиями более низ-
кого напряжения;
4 м — при пересечениях
линий 154—220 кВ с линиями
более низкого напряжения.
На линиях 3—10 кВ для
защиты пересечений на близ-
лежащей опоре прокладываю-
тся заземляющие спуски
(рис. 8-17). На линиях 35—
110 кВ на деревянных опо-
рах (без троса), на опорах,
К местам с ослаб-
Кзазем-
лению
Рис. 8-17. Прок-
ладка заземляю-
щих спусков на
опорах напряже-
нием 6—20 кВ.
ограничивающих
пролет пересечения, устанавливаются трубчатые
разрядники. Молниезащита линий осуществляется
430 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
в зависимости от напряжения и конструктивного исполнения линий. Условия
молниезащиты приведены в табл. 8-11; сопротивления заземлителей для ли-
ний в табл. 8-12.
Таблица 8-11
Характеристика молниезащиты линий
Напряжение линий, кВ Характеристика молниезащиты
3—10 кВ на деревянных опо- рах Отдельные металлические опоры защища- ются трубчатыми разрядниками. В местах пересечения линий на опоре, ближайшей к пересечнию, прокладываются заземляю- щие спуски 1
35 кВ иа деревянных опорах Отдельные металлические опоры защища- ются трубчатыми разрядниками. В местах пересечения линий на опорах, ограничиваю- щих пролет пересечения, устанавливаются трубчатые разрядники
35 кВ на металлических опо- рах (с тросом и без троса) Снижение импульсных сопротивлений за- землений опор до 10 Ом
ПО кВ на деревянных опорах Отдельные металлические опоры защища- ются трубчатыми разрядниками. В местах пересечения линий на опорах, ограничиваю- щих пролет пересечения, устанавливаются трубчатые разрядники2
110 кВ на металлических опо- рах Подвеска тросовых молниеотводов. Сни- жение импульсных сопротивлений заземле- ний опор до 10 Ом
1 Не требуется специальных мер защиты пересечений, если расстояние между про-
водами пересекающихся линий не менее:
4м — при пересечении между собой линий 3—20 кВ;
5м — при пересечении линий 35—110 кВ с линиями 20 кВ и ниже;
6 м — при пересечении линий 154—220 кВ с линиями 20 кВ и ниже.
2 При расположении места пересечений линий вблизи опоры (до 30 м) трубчатые
разрядники могут устанавливаться только на ближайшей опоре.
8-12. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К УСТРОЙСТВАМ
МОЛНИЕЗАЩИТЫ ДЛЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК
Вентильные разрядники присоединяются к шинам подстанции или электро-
станции через разъединитель. При установке разрядников у трансформаторов или
на линиях возможно присоединение разрядников без разъединителей. На столбо-
вых подстанциях, как правило, вентильные разрядники присоединяются без
разъединителей. В закрытых РУ вентильные разрядники устанавливаются в от-
дельных камерах. Разрядники и трансформаторы напряжения могут устанавли-
ваться в одной камере и присоединяться через общий разъединитель. Место уста-
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений
431
новки разрядников на подстанции или электростанции выбирается из условия
максимального приближения разрядника (по длине ошиновки) к трансформато-
рам или генераторам.
Таблица 8-12
Сопротивления заземлений
Тип устройства защиты от перенапряжений Наибольшее сопротивле- ние заземле- ния, Ом Тип устройства защиты от перенапряжений Наибольшее сопротивле- ние заземле- ния, Ом
Вентильные разрядники на подстанции 5 То же на подходе к элек- тростанции или под- 10
Вентильный разрядник на электростанции или под- 1 станции с вращающи- мися машинами
станции с вращающими- Опора с тросами 15
ся машинами Трубчатый разрядник на линии 15 Стержневой молниеотвод 1 и ниже
Примечание. Заземление молниеотводов может присоединяться к заземляю-
щему контуру электростанций, если сопротивление контура не превышает 1 Ом.
8-13. МОЛНИЕЗАЩИТА ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Производственные, жилые и общественные здания и сооружения промышлен-
ных предприятий в зависимости от их назначения, конструктивного исполнения,
герграфического местоположения, связанного с интенсивностью грозовой дея-
тельности и ожидаемого количества поражения их молнией, должны быть обеспе-
чены молниезащитой. Молниезащита указанных объектов должна быть выполнена
в соответствии с указаниями и данными, приведенными в табл. 8-13.
Молниезащитой здания и сооружения оборудуются в зависимости от ожидае-
мого числа поражений N в год. Величина N определяется в общем случае по выра-
жению
(8.24)
где b — ширина защищаемого здания (сооружения), м; I — длина защищаемого
здания, сооружения, м; h — высота здания (сооружения) по его боковым сторо-
нам, м; п — среднее число поражений 1 км2 земной поверхности в год.
Когда здание или сооружение имеет сложную конфигурацию, определение
защитной зоны производят в соответствии с рис. 8-18.
Первый случай. Наиболее высокая часть здания не экранирует пол-
ностью все здание. На рис. 8-18 незащищенная часть здания обозначена заштри-
хованной зоной а. В этом случае число поражений молнии определяется по выра-
жению
к] {(^ + 3йг) (6 + ft.2) + (^ + 3/i3)(&4-/i3)] п .
N ------------------foe----------------> (8’25)
при этом на рис. 8-18 hx — высота здания, не обеспечивающая молние-
защиты зоны a;.h2 — высота здания, обеспечивающая молниезащиту всего зда-
ния; h3 — высота здания, создающая незащищенную зону а при высоте наиболее
высокой части здания, равной /1г; — полная длина здания; 1г — длина наиболее
432 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыт, зданий [Разд. 8
высокой части здания; 13 — длина здания, на которой не обеспечивается молние-
защита здания в зоне а; Ь — ширина здания.
Для отвода молний от незащищенной зоны следует устанавливать дополни-
тельные молниеприемники.
4
r~
f—'Высотн.часть
I \здания h? эк-
I ,\ранируетвсе
\здания и,
- -^следовательно,
^^учитывается
['[Сбор разрядов
молнии толь-
ко в высот-
ную часть
л,_.: (lz+3hzl(b+3h2')n
7Z7ff
1
h
Рис. 8-18. Вероятность поражения молнией зданий или сооружений сложной
конфигурации.
При h «= hi остается незащищенная зона а; при h = здание защищается полностью.
Второй случай. Если наиболее высокая часть здания (рис. 8-18)
имеет высоту, равную Л2> т0 все здание экранируется, дополнительные молние-
приемники устанавливать не требуется и число поражений здания определяется
по выражению (8-24), где принимается h =.- ho,.
Среднее число поражений молниями 1 км2 земной поверхности зависит от
грозовой деятельности. Число часов грозовой деятельности в год берется из офи-
циальных данных метеостанций данной местности.
Связь между грозовой деятельностью и средним числом поражений молнией
на 1 км2 (л) составляет:
При грозовой деятельности, ч/год 20—40 40—80 60—80 70—100 Более 100
Среднее число поражений на 1 км2
в год.......................... 2,5 3,8 5,0 6,3 7,5
В соответствии с данными [8-12] определение степени пожарной опасности
производится по табл. 8-14. Степень огнестойкости зданий и сооружений опреде-
ляется по табл. 8-15—8-18.
Определение необходимости молниезащиты производственных зданий и соору-
жений, не вошедших в указанные в табл. 8-13, может производиться по причинам,
дающим основание для применения молниезащитных устройств.
Причинами для необходимости устройств молниезащиты может служить
число поражений молнией в год более 0,05 для зданий и сооружений I и II степени
огнестойкости; 0,01 — для III, IV и V степени огнестойкости (независимо от актив-
ности грозовой деятельности в рассматриваемом районе).
В зданиях большой площади (при ширине 100 м и более) необходимо согласно
§2-15 и 2-27 СН305-69 предусматривать меры для выравнивания потенциала внутри
здания во избежание повреждения электроустановок и поражения людей при пря-
мых ударах молний в здание,
§ 8-13] Молниезащита промышленных, зданий и сооружений
433
Таблица 8-13
Классификация зданий и сооружений по устройству
молниезащиты и необходимости ее выполнения
Здания и сооружения Местность, в которой здания и сооружения подлежат обяза- тельной молниезащите Кате- гория молни- езащи- ты
1. Производственные здания и соо- ружения с производствами, относимы- ми к классам В-I и В-II ПУЭ На всей территории СССР I
2. Производственные здания и соо- ружения с помещениями, относимыми к классам B-Ia, В-16 и В-Па по Пра- вилам устройства электроустановок В местностях со средней гро- зовой деятельностью 10 ч н бо- лее в год II
3. Наружные технические установки и наружные склады, содержащие взры- воопасные газы, пары, горючие и лег- ковоспламеняющиеся жидкости (на- пример, газгольдеры, емкости, сливо- наливные эстакады и т. п.), относимые к классу В-Па по ПУЭ На всей территории СССР II
4. Производственные здания и соо- ружения с производствами, относимы- ми к классам П-I, П-П или П-Па по ПУЭ В местностях со средней гро- зовой деятельностью 20 грозо- вых часов и более в год при ожидаемом количестве пораже- ний молнией здания или соору- жения в год не менее 0,05 (см. п. 1,4) для зданий или сооруже- ний I степени огнестойкости и 0,01—для III, IV и V степени стойкости III
5. Производственные здания и соо- ружения III, IV, V степени огнестой- кости, относимые по ступеням пожар- ной опасности к категориям Г и Д по СНиП 11-М, 2-62, а также открытые склады твердых горючих веществ, от- носимые к классу П-111 по ПУЭ В местностях со средней гро- зовой деятельностью 20 грозо- вых часов и более в год, при ожидаемом количестве пораже- ний молнией здания или соору- жения в год не менее 0,05 (см. п. 1,4) III
6. Наружные установки, в которых применяются или хранятся горючие жидкости с температурой вспышки па- ров выше 45' С, относимые к клас- су П-111 по ПУЭ В местностях со средней гро- зовой деятельностью 20 грозо- вых часов и более в год III
434 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Продолжение табл. 8-13
Здания и сооружения' Местность, в которой здания и сооружения подлежат обяза- тельной молниезащите Кате- гория молни- езащи- ты
7. Животноводческие и птицеводче- ские здания и сооружения сельскохо- зяйственных предприятий III, IV и V степени огнестойкости следующего на- значения: коровники и телятники на 100 голов и более, свинарники для животных всех возрастов и групп на 100 голов и более; конюшни на 40 го- лов и более; птичники для всех видов возрастов птицы на 1000 голов и более В местностях со средней гро- зовой деятельностью 40 грозо- вых часов и более в год III
8. Вертикальные вытяжные трубы промышленных предприятий и котель- ных, водонапорные и силосные башни, пожарные вышки высотой 15—30 м от поверхности земли В местностях со средней гро- зовой деятельностью 20 грозо- вых часов и более в юд III
9. Вертикальные вытяжные трубы промышленных предприятий и котель- ных высотой более 30 м от поверхно- сти земли На всей территории СССР III
10. Жилые и общественные здания, возвышающиеся на уровне общего массива застройки более чем на 25 м, а также отдельно стоящие здания вы- сотой более 30 м, удаленные от мас- сива застройки не менее чем на 100 м В местностях со средней гро- зовой деятельностью 20 грозо- вых часов и более в год III
11, Общественные здания IV и V степени огнестойкости следующего на- значения: детские сады и ясли; учеб- ные и спальные корпуса, столовые са- наториев, учреждений отдыха и пио- нерских лагерей, спальные корпуса больниц; клубы и кинотеатры То же III
12. Здания и сооружения, имеющие историческое и художественное значе- ние, находящиеся в ведении управле- ния изобразительных искусств и ох- раны памятников Министерства куль- туры СССР На всей территории СССР III
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений
435
Таблица 8-14
Пожарная опасность промышленных зданий и
сооружений в зависимости от технологической характеристики
Категории
произ-
водств по
пожарной
опасности
Характеристика пожарной
опасности технологического
процесса
Производство
Производства, связанные с
применением: веществ, вос-
пламенение или взрыв кото-
рых может последовать в ре-
зультате воздействия воды
или кислорода воздуха; жид-
костей с температурой вспыш-
ки паров 28°С и ниже; го-
рючих газов, нижний предел
взрываемости которых 10%
и менее к объему воздуха;
газов и жидкостей в коли-
чествах, которые могут об-
разовывать с воздухом взры-
воопасные смеси
Производства, связанные с
применением: жидкости с тем-
пературой вспышки паров
28—120° С; горючих газов,
нижний предел взрываемости
которых более 10% к объему
воздуха (при применении
этих газов и жидкостей в
количествах, которые могут
образовывать с воздухом
взрывоопасные смеси); про-
изводства, в которых выде-
ляются переходящие во взве-
шенное состояние горючие
волокна или пыль в таком
количестве, что они могут
образовывать опасные смеси
Производства, связанные с
обработкой или применением
твердых сгораемых веществ
и материалов, а также жид;
костей с температурой вспыш-
ки паров выше 120°С
Б
Цехи обработки и применения ме-
таллического натрия и калия; барат-
ные и ксатантные цехи фабрик искус-
ственного волокна; цехи стержневой
полимеризации синтетического каучу-
ка; водородные станции; химические
цехи фабрик ацетатного шелка; бен-
зино-экстракционные цехи; цехи гид-
рирования дистилляции и газофрак-
ционировання производства искусст-
венного жидкого топлива, рекупера-
ции и ректификации органических
растворителей с температурой вспыш-
ки паров 28°С и ниже; склады бал-
лонов для горючих газов; склады бен-
зина, стационарные кислотные и ще-
лочные аккумуляторные помещения
электростанций, насосные станции по
перекачке жидкости с температурой
вспышки паров 28°С и ниже и т. п.
Цехи приготовления и транспорти-
ровки угольной пыли и древесной му-
ки; промывочно-пропарочные станции
цистерн и другой тары от мазута и
других жидкостей, имеющих темпера-
туру вспышки паров 28—120° .С; вы-
бойные и размольные отделения мель-
ниц; цехи обработки синтетического
каучука; цехи изготовления сахарной
пудры; дробильные установки для
фрезерного торфа; мазутное хозяйство
электростанций; насосные станции по
перекачке жидкостей с температурой
вспышки паров 28—-120° С и т. п.
В
Лесопильные, деревообделочные,
столярные, модельные, бондарные и
лесотарные цехи; трикотажные и швей-
ные фабрики; цехи текстильной и бу-
мажной промышленности с сухими
процессами производства; предприятия
первичной обработки хлопка;.заводы
436 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Продолжение табл. 8-14
Категории произ- водств по пожарной опасности Характеристика пожарной опасности технологического процесса Производство
в сухой первичной обработки льна, ко- нопли и лубяных волокон; зерноочи- стительные предприятия мельниц и зерновые элеваторы; цехи регенера- ции смазочных масел, смолоперегон- ные и пековарки; склады горючих и смазочных материалов; открытые скла- ды масла и масляное хозяйство элект- ростанций; трансформаторные мастер- ские; распределительные устройства с выключателями и аппаратурой, содер- жащей более 60 кг масла в единице оборудования; транспортные галереи и эстакады для угля и торфа; закры- тые склады угля; пакгаузы смешан- ных грузов; насосные станции по пе- рекачке жидкостей с температурой вспышки паров выше 120°С и т. п.
г Производства, связанные с обработкой несгораемых ве- ществ и материалов в горю- чем, раскаленном или ра- сплавленном состоянии и со- провождающиеся выделением лучистого тепла, системати- ческим выделением искр и пламени, а также производ- ства, связанные с сжиганием твердого, жидкого и газооб- разного топлива Литейные и плавильные цехи ме- таллов, печные газогенераторные стан- ции, кузницы, сварочные цехи, депо мотовозные, цехи горячей прокатки металлов, мотороиспытательные стан - ции, помещения двигателей внутрен- него сгорания, цехи термической об- работки металлов, главные корпуса электростанций, распределительные устройства с выключателями и аппа- ратурой, содержащей масло менее 60 кг в единице оборудования; высо- ковольтные лаборатории, котельные и т, п.
Д Производства, связанные с обработкой несгораемых ве- ществ и материалов в холод- ном состоянии Механические цехи холодной обра- ботки металлов (кроме магниевых сплавов), шихтовые (скрапные) дворы, содовое производство (кроме печных отделений), воздухонадувные и ком- прессорные станции воздуха и других негорючих газов
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений
437
Продолжение табл. 8-14
Категории произ- водств по пожарной опасности Характеристика пожарной опасности технологического процесса Производство
д Производства, связанные с обработкой несгораемых ве- ществ и материалов в холод- ном состоянии Цехи регенерации кислот, депо элек- трокаров и аккумуляторных электро- возов; цехи инструментальные, холод- ной штамповки и холодного проката металлов; добыча и холодная обработ- ка минералов, руд, асбеста, солей и других негорючих материалов; цехи текстильной и бумажной промышлен- ности с мокрыми процессами произ- водства, цехи переработки мясных, рыбных и молочных продуктов; щиты управления, водоочистка, багерная насосная, золошлакоотстойник, насос- ные и водоприемные устройства элек- тростанций; углекислотные и хлора- торные установки, градирни; насосные станции для перекачки негорючих жидкостей и т. п.
При поражении здания или сооружения возникает переходный процесс, свя-
занный с распространением волны по конструкциям пораженного здания или со-
оружения. Потенциал волны нарастает до прихода отраженной от заземляющего
устройства волны обратного знака и равен, кВ:
2Л
^ср = 2СрОсу 1 (8-26)
где Zcp — волновое сопротивление сооружения, Ом; az — крутизна тока молнии
в сооружении, кА/мкс; h — высота сооружения, м; Ус — скорость распростра-
нения волны па конструкции, м/мкс (принимается равной 0,5 скорости света).
При наличии в здании и сооружении конструктивных элементов, используе-
мых для молниезащиты (металлические фермы, колонны, металлические или желе-
зобетонные связи и т. д.), кроме объединенного заземляющего устройства других
мер не требуется.
Здания и сооружения, отнесенные по устройству молниезащиты к I и II кате-
гориям, должны быть защищены от прямых ударов молнии, от электростати-
ческой и электромагнитной индукции и от заноса высоких потенциалов через
наземные и подземные металлические коммуникации.
Здания и сооружения, отнесенные по устройству молниезащиты к III катего-
рии, должны быть защищены от прямых ударов молнии и от заноса высоких
потенциалов через наземные металлические коммуникации, а также от электро-
статической индукции в случае наличия железобетонной емкости с горючими жид-
костями с температурой вспышки паров выше 45° С.
Для зданий и сооружений, совмещающих в себе помещения, требующие уст-
ройства молниезащиты I и II или I и 111 категорий, молниезащиту всего здания или
сооружения следует выполнять в соответствии с требованиями для I категории.
Однако если объем помещений, требуемых защиты по I категории, составляет
в одноэтажных зданиях менее 30% всего объема здания, а в многоэтажных зда-
Таблица 8-15
Строительные характеристики конструктивных элементов в зависимости от степени огнестойкости зданий и сооружений
Конструктивные элементы или сооружения Степени огнестойкости зданий и сооружений
I II III ! iv V
Несущие стены и стены лест- ничных клеток Из естественных или искусственных материалов, бетона, бутобетона или же- лезобетона с пре- делом огнестой- кости не менее 4 ч Из естественных или искусственных каменных материа- лов бетона или железобетона с пределом огнестой- кости не менее 3 ч Из естественных или искусственных каменных материа- лов, бетона, буто- бетона с пределом огнестойкости не менее 3 ч Деревянные брус- чатые, каркасные или щитовые сте- ны, защищенные с двух сторон шту- катуркой, гипсовы- ми листами или асбестоцементными плитами с преде- лом огнестойкости не менее 0,4 ч Деревянные брус- чатые, каркасные или щитовые стены без защиты несго- раемыми материа- лами
Заполнение фахверка кар- касных стен Кирпич, керамиче- ские и шлакобетон- ные камни, желе- зобетонные и армо- пенобетонные или армопеноси лик ат- ные плиты с преде- лом огнестойкости не менее 1 ч Кирпич, керамиче- ские или шлако- бетонные камни, пеносиликатные блоки, железобе- тонные или армо- пеносиликатные плиты. Для одно- этажных зданий разрешаются так- же асбестоцемент- ные и металличе- ские волнистые листы с пределом огнестойкости не менее 0,25 ч Кирпич, керамиче- ские или шлакобе- тонные камни, пе- носиликатные бло- ки, железобетон- ные, армопенобе- тонные или армо- пеносиликатные плиты, асбестоце- ментные волнистые листы с пределом огнестойкости не менее 0,25 ч Деревянные конст- рукции, оштукату- ренные или защи- щенные с двух сто- рон гипсовыми или асбестоцементными листами с пределом огнестойкости ие менее 0,25 ч Деревянная обшив- ка или заполнение между стойками, не защищенные несгораемыми ма- териалами
438 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Р<азд. 8
Продолжение табл. 8-15
Конструктивные элементы или сооружения Степени огнестойкости зданий и сооружений I 1 II 1 III 1 IV I V
Колонны и
столбы
Кирпичные, бетон- Кирпичные, бетон- Кирпичные, бетон- Деревянные, защи- Деревянные, без
ные, железобетон- ные, железобе- ные и железобетон- щенные от огня защиты несгорае-
ные, а также ме- тонные, а также ные, а также метал- штукатуркой или мыми материалами
таллические, защи- металлические, за- лические, защищен- гипсовыми листами,
щенные от действия щищенные от дей- ные от действия с пределом огне-
огня, с пределом ствия огня, с пре- огня, с пределом стойкости не ме-
огнестойкости не менее 3 ч делом огнестойко- сти не менее 3 ч Для одноэтажных зданий, а также для многоэтажных п р оизв одств ен ных зданий с производ- ствами категорий Г и Д при условии отсутствия приме- нения в них в ка- честве топлива го- рючих жидкостей разрешаются так- же открытые метал- лические конструк- ции с пределом огнестойкости не менее 0,25 ч огнестойкости не мейее 3 ч иее 4 ч
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений
П родолжение табл. 8-15
Конструктивные элементы или сооружения Степени огнестойкости зданий и сооружений
I II JII . IV 1 v
Междуэтажные и чердачные перекрытия Кирпичные своды, гипсовые, железобе- тонные и керамиче- ские сборные и мо- нолитные конструк- ции с железобетон- ными балками, а также с металли- ческими балками, защищенными от огня, с пределом огнестойкости не менее 1,5 ч Кирпичные своды, гипсовые, железо- бетонные и кера- мические сборные и монолитные кон- струкции с железо- бетонными балка- ми, а также с ме- таллическими бал- ками, защищенны- ми от огня, с пре- делом огнестойко- сти не менее 1 ч. Для одноэтажных зданий, а также для многоэтажных производственных категорий Г и Д при условии отсут- ствия применения в них в качестве топлива горючих жидкостей разре- шаются также от- крытые металличе- ские конструкции с пределом огне- стойкости не ме- нее 0,25 ч Деревянные пере- крытия, защищен- ные штукатуркой или гипсовыми ли- стами с пределом огнестойкости не менее 0,75 ч, а также перекрытия с деревянными настилами по ме- таллическим бал- кам, защищенные от огня штукатур- кой или гипсовыми плитами, с преде- лом огнестойкости не менее 0,75 ч. Отдельные участки перекрытий несго- раемые с пределами огнестойкости не менее 0,75 ч Деревянные пере- крытия, защищен- ные от огня шту- катуркой или гип- совыми или асбес- тоцементными ли- стами, с пределом огнестойкости не менее 0,25 ч Деревянные пере- крытия, не защи- щенные несгорае- мыми материалами
440 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыт, зданий [Разд. 8
Продолжение, табл. 8-15
Конструктивные элементы или сооружения Степени огнестойкости зданий и сооружений
I II III IV V
Бесчердачные покрытия Железобетонные конструкции с пре- делом огнестойко- сти не менее 1,5 ч Открытые метал- лические конструк- ции, а также стру- нобетонные балки и плиты с пределом огнестойкости не менее 0,25 ч Открытые деревян- ные конструкции Открытые деревян- ные конструкции Открытые деревян- ные конструкции
Перегородки Из несгораемых материалов с пре- делом огнестойко- сти не менее 1 ч Из несгораемых материалов с пре- делом огнестойко- сти не менее 0,25 ч Гипсовые перего- родки в сгораемом каркасе, а также деревянные, защи- щенные штукатур- кой или гипсовыми листами, с преде- лом огнестойкости не менее 0,25 ч Гипсовые перего- родки в сгораемом каркасе, а также деревянные, защи- щенные штукатур- кой или гипсовыми листами, спределом огнестойкости не менее 0,25 ч Деревянные пере- городки, не защи- щенные несгорае- мыми материалами
Брандмауэры Из естественных или искусственных материалов, бетона или железобетона с пределом огнестойкости не менее 5 ч
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений
4^
442 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Таблица 8-16
Характеристика материалов и конструкций по возгораемости
Группа возгораемости Характеристика по возгораемости
материалов конструкций
Несгораемые Под воздействием огня или высокой температуры не воспла- меняются, не тлеют и не обуг- ливаются Конструкции, выполненные из несгораемых материалов
Трудносго- раемые Под воздействием огня или высокой температуры с трудом воспламеняются, тлеют или обуг- ливаются и продолжают гореть или тлеть при наличии источ- ника огня (после удаления ис- точника огня горение и тление прекращаются) Конструкции, выполненные из трудносгораемых материалов, а также конструкции из сгорае- мых материалов, защищенные от огня штукатуркой или обли- цовкой из несгораемых мате- риалов
Сгораемые Под воздействием огня или высокой температуры воспламе- няются или тлеют и продолжа- ют гореть или тлеть после уда- ления источника огня Конструкции, выполненные из сгораемых материалов и не за- щищенные от огня штукатур- кой или облицовкой из несго- раемых материалов
Таблица 8-17
Характеристика конструктивных элементов зданий по огнестойкости
Степень огне- опасности зданий или сооружений Группа возгораемости частей зданий и минимальные пределы огнестойкости, ч
Несущие сте- ны и стены лестничных клеточ Заполнение фахверка каркасных стен Колонны И столбы Междуэтаж- ные и чердач- ные перекры- тия Бесчердачиые перекрытия Перегородки Брандмауэры
I Несго- раемые 4 Несго- раемые 1 Несго- раемые 3 Несго- раемые 1,5 Несго- раемые 1,5 Несго- раемые 1 Несго- раемые 5
II Несго- раемые 3 Несго- раемые 0,25 Несго- раемые 3 Несго- раемые Несго- раемые 0,25 Несго- раемые 0,25 Несго- раемые 5
III Несго- раемые 3 Несго- раемые 0,25 Несго- раемые 3 Трудно- сгораемые 0,75 Сгорае- мые Трудно- сгораемые 0,25 Несго- раемые 5
IV Трудно- сгораемые 0,4 Трудно- сгораемые 0,25 Трудно^ сгораемые 0,4 Трудно- сгораемые 0,25 Сгорае- мые Трудно- сгораемые 0,25 Несго- раемые 5
V Сгорае- мые Сгорае- мые Сгорае- мые Сгорае- мые Сгорае- мые Сгорае- мые Несго- раемые
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений 443
Таблица 8-18
Таблица пределов и групп возгораемости строительных конструкций
Конструкции Толщина или наи- меньшее сечение конструк- ции, мм Предел огнестой- кости, ч Группа возгораемости
Сплошные стены и перегородки из обык- 60 0,75 Несгораемые
новенного и дырчатого глиняного обожжен- 120 2.5
кого, а также силикатного кирпича, бетона, бутобетона или железобетона 250 5,5
380 11,0
650 20,0
Стены и перегородки из естественного 60 0,5 Несгораемые
камня, легкобетонных и гипсовых камней, 120 1,5
облегченных кирпичных кладок с засыпкой 250 4,0
или заполнением легким бетоном или термо- изоляционными вкладышами 380 7,0
Стены и перегородки из пеностеклянных блоков 120 1,5 Несгораемые
То же оштукатуренные с обеих сторон 160 3,3 Несгораемые
Стены из волнистых асбестоцементных ли- стов или волнистой листовой стали по стальному каркасу — 0,25 Несгораемые
Фахверковые стены из кирпича, бетонных и естественных камней со стальным кар-
касом:
незащищенные — 0,3 Несгораемые
защищенные штукатуркой по сетке при толщине штукатурки 25 мм облицованные кирпичом при толщине — 0,7 »
облицовки:
65 мм — 2,0
120 мм — 4,0
Сплошные деревянные стены и перегородки 100 0,6 Трудно-
из бревен, брусьев, пластин или досок, ош- 150 0,75 сгораемые
тукатуренные с двух сторон слоем штука- 200 1,0
турки толщиной 20 мм 250 1,25
Деревянные каркасные стены и перегород-
ки, оштукатуренные или обшитые с двух сторон гипсовой сухой штукатуркой или
асбестоцементными листами:
пустотелые или заполненные сгораемыми — 0,5 Трудно-
материалами с плотным заполнением несгораемыми 0,75 сгораемые
материалами с заполнением пустот несгораемыми ру- лонами или материалами из плит (мине- — 0,6
ральная вата, минеральный войлок, ми- неральная пробка и т. Д.)
444 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыли, зданий [Разд. 8
Продолжение табл. 8-18
Конструкции Толщина или наи- меньшее сечение конструк- ции, мм Предел огнестой- кости, ч Группа возгораемости
Фибролитовые, оштукатуренные с двух — 0,75 Трудно-
сторон стены и перегородки с деревянным каркасом — сгораемые
Стойки, колонны и столбы кирпичные, 200 2,0 Несгораемые
бетонные и железобетонные 300 3,5
400 5,0
500 6,5
650 8,5
Стальные колонны, незащищенные, с пло- щадью сечения металла, см2:
до 100 — 0,25 Несгораемые
101-200 — 0,3
£01—300 — 0,4
301—400 — 0,5
Стальные колонны, защищенные штука- туркой по сетке, кирпичом, бетоном, с запол-
нением внутреннего пространства колонны несгораемыми материалами при толщине об-
лицовки, мм:
25 — 0,5 Несгораемые
50 — 2,0
100 — 4,0
120 — 5,0
Деревянные сплошные оштукатуренные стойки с сечением не менее 200 х 200 мм, — 1,0 Трудно- сгораемые
защищенные слоем штукатурки толщиной 20 мм
ниях менее 30% объема помещений верхнего этажа, молниезащита всего здания
в целом может быть выполнена по II категории. При этом все подземные и назем-
ные внутрицеховые коммуникации при вводе в помещения, требующие защиты
I категории, должны быть присоединены к специальному протяженному заземли-
телю, расположенному за пределами этих помещений и имеющему сопротивление
растеканию тока промышленной частоты не более 10 Ом.
Для зданий и сооружений, совмещающих в себе помещения, требующие уст-
ройства молниезащиты II и III категорий, рекомендуется молниезащиту всего
здания или сооружения выполнять в соответствии с требованиями для II катего-
рии. Если же объем помещений, требующих защиты II категории, составляет
в одноэтажных зданиях менее 30% всего объема здания, а в многоэтажных зданиях
менее 30% объема помещений верхнего этажа, то молниезащита всего здания в це-
лом может быть выполнена по III категории. При этом все подземные внутрицехо-
вые коммуникации у вводов в помещения, требующих защиты II категории, долж-
ны быть присоединены к специальному внутрицеховому заземлителю, сопротив-
ление растеканию тока промышленной частоты которого не превышает 10 Ом.
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений 445
Требование присоединения подземных и наземных коммуникаций к специаль-
ному заземлителю, должно быть выполнено для помещений защиты II категории
также и в том случае, когда остальная часть зданий не подлежит молниезащите.
Заземляющие устройства. Согласно рекомендациям ПУЭ
и «Указаниям по проектированию и устройству молниезащиты зданий и сооруже-
ний СН 305-69» необходимо делать объединенные заземляющие устройства для
защитного и молниезащитного заземления из условий безопасности людей и соору-
жений ввиду возможности появления разности потенциалов между раздельно
выполненными контурами заземления.
Сопротивление растеканию заземлителя при протекании импульсного тока
с большой амплитудой (тока молнии) называется импульсным сопро-
тивлением и определяется по формуле
R. — КИКр»
где /?р — сопротивление растеканию, измеренное при низкой частоте и малой плот-
ности тока; — импульсный коэффициент, зависящий от типа заземлителя,
удельного сопротивления грунта, амплитуды стекающего через заземлитель
импульсного тока (определяется по табл. 8-19, 8-20).
Контуры заземлений промышленных установок обычно уже имеют требуемое
значение сопротивления растеканию для защитных целей: Rp = 1 4- 4 Ом для
молниезащиты; /?р = 20 Ом для пожароопасных зданий и сооружений и Rp =
= 10 Ом для взрывоопасных зданий категорий В-Ia, б; В-I 1а и В-1г, причем
указанные значения сопротивления растеканию молниезащитных контуров долж-
ны быть у каждого токоотводящего спуска.
Для защитного заземления практически безразлично, какой конструкции
и каких геометрических размеров будет заземляющий контур. Важно, чтобы со-
противление контура было не более допустимого значения.
Для молниезашитных устройств необходимо иметь концентрированное за-
земляющее устройство.
Желательно концентрированный контур заполнять из вертикальных элект-
родов, что вытекает из условия более эффективного процесса стекания импульс-
ного тока с конструкции заземления в грунт. Использование протяженных за-
землителей в виде полос, лучей или замкнутого контура для молниезащиты мало-
эффективно из-за наличия индуктивности, которая будет препятствовать распро-
странению тока молнии по протяженному электроду.
Таблица 8-19
Импульсный коэффициент Кн единичного вертикального заземлителя
длиной 2—3 м и диаметром до 6 см
Удельное сопротивление грунта, Ом-м Амплитуда тока молнии /м, кА
10 - 20
100 0,75—0,85 0,6—0,75
500 0,5—0,6 0,35—0,45
1000 0,35—0,45 0,23—0,3
Таким образом, эффективность стекания тока молнии будет происходить
на ограниченном участке, протяженность которого принимается равной 10—20 м
от точки ввода тока на заземлитель. Из этих соображений объединенное заземляю-
щее устройство при проектировании в первую очередь должно полностью исполь-
зоваться и для молниезащитного заземления. Для этого у точки присоединения
токоотвода берется участок контура размером 20—30 м и проверяется, создает ли
этот участок контура требуемое для молниезащиты сопротивление.
446 Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыли. зданий [Разд. 8
Таблица 8-20
Импульсный коэффициент Ка единичного горизонтального заземлителя
из стальной ленты шириной 2—4 см или стали круглого сечения
диаметром 1—2 см
Удельное сопротив- ление грун- та, Ом-м Длина за- землителя, м Амплитуда тока молнии /м, кА Удельное сопротив- ление грун- та, Ом-м Длина за- землителя, м Амплитуда тока молнии / . кА
10 20 10 20
5 0,75 0,65 10 0,55 0,45
100 10 1,00 0,9 1000 20 0,75 0,6
20 1,15 1,05 40 0,95 0,85
5 0,55 0,45 20 0,6 0,5
500 10 0,75 0,6 5000 40 0,75 0,65
20 0,9 0,75 60 0,9 0,8
Рис. 8-19. Общий вид
молниеприемника,
устанавливаемого
отдельно.
Н — высота молние-
приемннка, м.
Рис. 8-20. Конструкция крепления молние-
приемников типа СМ на стенах зданий или
сооружений.
а — на кирпичной стене; б — на железобетонной
стене; / — стержневой молннепрнемник типа СМ;
2 — конструкция для крепления молниеприем-
ника.
§ 8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений
447
Если этот участок не создает требуемого сопротивления растекания, к нему
добавляют необходимое количество вертикальных электродов. Может оказаться,
что в результате добавления электродов у гокоотводов общее значение сопротив-
ления растекания контура для защитного заземления б.удет значительно меньше
требуемого Правилами устройства электроустановок. В этих случаях следует вы-
яснить, нельзя ли облегчить контур, ранее предусмотренный для защитного
заземления. Для зданий и сооружений, относящихся к категории В-I и В-П
по взрывоопасности, молние-
защитные устройства от пря-
мых ударов молнии выпол-
няются конструктивно не свя-
занными со зданием или со-
оружением, но для защиты
от электростатической индук-
ции необходимо создать замк-
нутый контур,сопротивление
растекания которого не нор-
мируется. Этот контур объ-
единяется с защитным зазем-
лением и может быть учтен в
расчете сопротивления всего
защитного контура.
Ниже приводятся основ-
ные чертежи конструкции
молниеотводов и их крепле-
ния. На рис. 8-19 приведены-
отдельно стоящие молниеот-
воды, которые должны быть
рассчитаны при высоте 30—
50 м на нагрузку от ветра
30 м/с, при высоте 10—25 м—
на нагрузку от ветра 35 м/с.
Молниеотводы при высоте
50 м должны иметь светоог-
раждение. На рис. 8-20 даны
конструкции крепления мол-
ниеотводов на стенах зданий
или сооружений.
На рис. 8-21 дана кон-
струкция стержневого мол-
ниеприемника типа СМ. Эти
молниеприемники не разре-
шается устанавливать в про-
стенках между окнами.
Защита промыш-
ленных зданий или
сооружений молниеотводами. Зона защиты промышленного зда-
ния двойным стержневым молниеотводом показана на рис. 8-22.
Радиусы гх зоны защиты на высоте !гх определяются по формуле (8-23) как
для одиночного молниеотвода. Наименьшая ширина зоны защиты 2ЬХ двух мол-
ииеприемников одинаковой высоты определяется приближенно по формуле
2bx = 4rx^f~a-. (8-27)
х \4ha~a ' '
Пример. Требуется построить зону защиты двойного стержневого молние-
отвода на высоте hx — 6,4 м, равной высоте здания. Высота молниеприемника
18 м. Расстояние между молниеприемникамп а = 40 м (рис. 8-22).
а) 5)
Рис. 8-21. Общий вид стержневого молниепри-
емиика типа СМ.
а — молииепрнемяики СМ4 и СМ5; б — молниепри-
емиики CML, СМ2 и СМ3.
448 Режим, нейтрали, заземления и молниезащита промыш. зданий [Разд. 8
Решение. 1. Определяется разность между высотой молниеприемника h
и высотой h.x:
ha = h — hx = 18 — 6,4= 11,6 м.
2. Определяются радиусы гх зон защиты на высоте hxt
3. Определяется наименьшая ширина зоны защиты ‘2ЬХ двух одинаковых
молниеприемников на высоте hx;
По полученным данным строится сечение зоны защиты.
Для построения зоны защиты трех- и четырехстержневых молниеотводов
строят зоны защиты всех соседних, взятых попарно единичных молниеотводов,
рассчитываемые как двойные стержневые молниеотводы.
Рис. 8-22. Защита здания двойным стержневым молниеотводом,
/ — зона защиты на отметке 6,4 м.
Сооружение высотой hx защищено, если выполняется условие
D==S8(A-/iJ,
где D: для трехстержневых молниеотводов — диаметр окружности, проходящей
через точки их установки; для четырехстержневых молниеотводов — длина наи-
большей диагонали четырехугольника.
Защита промышленных зданий и сооружений мол-
ниезащитными тросами. На рис. 8-23 дан пример выполнения мол-
ниезащиты тросами. Расстояние S3 =• 0,3SB необходимо для исключения переноса
высоких потенциалов на подземные коммуникации. Расстояние SB определяется
по кривым падения потенциала. Защита от прямых ударов молнии осуществляется
8-13] Молниезащита промышленных зданий и сооружений 449
антенными молниеотводами. Защита от электрической индукции выполняется
наложением металлической сетки на кровле.
На рис. 8-24 изображены склад горючего и смазочного материала и его мол-
ниезащита. Это сооружение должно иметь защиту по II категории и обязательно
защищаться от прямых ударов молнии, электростатической и электромагнитной
индукции.
На рис, 8-25 приведены элементы защиты дымовых труб.
Рис. 8-23. Молниезащита электролизной станции антенными
молниеотводами.
1 — заземлитель защиты от электростатической индукции; 2 — ан-
тенный металлический молниеотвод; 3 — молииезащитный трос;
4 — зона защиты на отметке й.
Пример выполнения групповой защиты зданий I категории при помощи
молниеотвода, установленного на вытяжной трубе, и отдельно стоящими молние-
отводами см. на рис. 8-26.
В ряде случаев молниезащита зданий осуществляется металлической сеткой,
уложенной по кровле. Эта сетка соединяется с заземлителями защиты от прямых
ударов молнии. Наличие металлической сетки, уложенной по крыше здания, обес-
печивает молниезащиту практически в любой точке поверхности здания (рис. 8-27).
Подробнее см. [8-12].
На рис. 8-28 приведен пример молниезащиты здания газогенераторной стан-
ции стержневыми молниеотводами, установленными специально для этой цели
нй здании, и молниеотводами, установленными на газоотводных трубах. Здание
имеет заземлитель защиты от статического электричества.
15 Спр-к по электроснабжению
450 Режим нейтрали, заземления и молниезащита пррмыщ. зданий [Разд. S
Рис. 8-24. Молниезащита склада горючих и смазочных материалов.
1 — заземлителе емкостей; 2 — стержневой металлический молниеотвод; 3 >- токоотвод
(спуск к заземлителю); 4 — контур заземления.
8-13]
Молниезащита промышленных зданий и сооружений
451
ТокодП&б5
Рис. 8-26. Пример защиты зданий
промышленного значения.
/ — молниеотвод; 2 — молниеотвод,
установленный на дымовой трубе; .? —
промышленные здания; 4 — зона за-
щиты на отметке 15 м; 5 — зона защи-
ты на высоте 5 м.
д) - е)
Рис. 8-25. Молниезащита дымовых
труб.
а — металлическая труба; б — кирпич-
ная труба; в — деталь основания кир-
пичной трубы; а — деталь основания
металлической трубы; д, е — верхняя
часть дымовой трубы с моЛниеприем-
ником; 1 — присоединение к контуру
заземления; 2 — токоотвод; 3 —молние-
прнемНик.
Режим нейтрали, заземления и молниезащита промыли, зданий [Разд. 8
Рис. 8-27. Молниезащита производ-
ственного бескаркасного корпуса’с
мягкой кровлей (II категории),
осуществленная металлической сет-
кой, уложенной на кровле.
1 — молниеприемная сетка под слоем
гидроизоляции; 2 — заземлитель защи-
ты от прямых ударов молнии; 3 — спуск
токоотвода к заземлителю.
Рис. 8-28. Молниезащита * газогене-
раторной станции стержневыми
молниеотводами, установленными
на кровле и газоотводных трубах
(пример исполнения).
1 — стержневой молниеотвод; 2 — за-
землитель защиты от статического
электричества; 3 — токоотвод.
§9-1] Указания по компенсации реактивной мощности 453
Список литературы
8-1. Правила устройства электроустановок.—М.: Энергия, 1966.
8-2. Найфельд М. Р. Заземления и защитные меры безопасности. — М.:
Энергия, 1965.
8-3. Вильгейм Р., Уотерс М. Заземление нейтрали в высоковольтных систе-
мах.— М.: Госэнергоиздат, 1959.
8-4. Сиротинский Л. И. Техника высоких напряжений. Ч, III. — М.: Гос-
энергоиздат, 1959. Вып. I.
8-5. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей. —
12-е изд. — М.: Энергия, 1969.
8-6. Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей
и правила техники безопасности при эксплуатации электроустановок потреби-
телей. — 3-е изд. — М.: Атомиздат, 1974.
8-7. Лурье А. И. Испытание заземляющих устройств электрических уста-
новок. — М.; Л.: Госэнергоиздат, 1950.
8-8. Гомберг А. Е. Измеритель заземления. — М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961.
8-9. Коршунов А. П. Выбор экономических сечений заземлителей. — Энер-
гетик, 1965, № 10, с. 4—5.
8-10. Рябкова Е. Я. Длинные вертикальные электроды для заземляющего
контура подстанции. — Электрические станции, 1965, № 10, с. 64—65.
8-11. Рябкова Е. Я. Заземляющий контур подстанции высокого напряже-
ния. — Электрические станции, 1965, № 11, с. 60—63.
8-12. ГПЙ Тяжпромэлектропроект. Альбом А60. Молниезащита зданий и
сооружений промышленных предприятий.—М.: 1970.
8-13. Справочник энергетика промышленных предприятий / Под общ. ред.
А. А. Федорова, Г. В. Сербиновского и Я. М. Большама. — М.: Госэнергоиздат,
1961.
8-14. Максименко Н. Н. Теория и методы расчета заземляющих устройств
в многолетнемерзлых грунтах: Автореф. на соиск. учен, степени д-ра техн. наук.
Томск: 1974. В надзаг.: М-во высш, и сред. спец, образования СССР.
8-15. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий / Под
общ. ред. А. А. Федорова и Г. В. Сербиновского. Кн. 1, М.: Энергия, 1973,
Раздел девятый
КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
9-1. УКАЗАНИЯ ПО КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ
Директивная часть
А. Основные положения
А-1. Указания охватывают задачи компенсации реактивной мощности в рас-
пределительных сетях для режима прямой последовательности основной частоты
переменного тока.
Несимметричные и несинусоидальные режимы, а также режимы работы сети
с резкопеременными нагрузками в настоящих Указаниях не рассматриваются.
При решении задач использования средств компенсации для целей регули-
рования напряжения следует обращаться к «Временным указаниям по регулиро-
ванию напряжения в электрических сетях».
454
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
А-2. Указания по компенсации реактивной мощности в распределительных
сетях распространяются на всех потребителей электроэнергии и являются обяза-
тельными как для электроснабжающих организаций, так и для организации,
проектирующих электроустановки, Независимо от их ведомственной принадлеж-
ности.
А-3. Выбор типа, мощности, места установки и режима работы компенсирую-
щих устройств должен обеспечивать наибольшую экономичность при соблюдении
всех технических ограничений.
А-4. При проектировании компенсирующие устройства выбираются одно-
временно Со всеми элементами питающих и распределительных сетей, причем
последние выбираются на сниженные токи с учетом компенсации реактивной мощ-
ности.
А-5. Выполнение технических требований должно обеспечивать:
а) допустимый режим напряжения в питающей и распределительной Сетях;
б) допустимые токовые нагрузки всех Элементов сетей;
в) режим работы источников реактивной мощности в допустимых пределах;
г) необходимый резерв реактивной мощности в узлах сети;
д) статическую и динамическую устойчивость работы сетей и приемников
электрической энергии.
А- 6. Критерием экономичности является минимум приведенных затрат.
А- 7. При определении приведенных затрат следует учитывать:
а) затраты на установку компенсирующих устройств и дополнительного обо-
рудования — коммутационных аппаратов, устройств регулирования и т. п.;
б) снижение стоимости оборудования трансформаторных подстанций и стои-
мости сооружения питающей и распределительной сетей, обусловленное умень-
шением токовых нагрузок; *
в) снижение потерь электроэнергии в питающей и распределительной
сетях;
г) снижение установленной мощности электростанций, обусловленное умень-
шением потерь активной мощности.
А-8. Источники реактивной мощности могут быть трех типов:
а) воздушные и кабельные линии электрических сетей;
,5) генераторы электростанций и синхронные двигатели;
в) дополнительно устанавливаемые компенсирующие устройства — син-
хронные компенсаторы, батареи конденсаторов поперечного включения, вентиль-
ные установки со специальным регулированием и др.
А-9. Предусмотренные в утвержденном проекте компенсирующие устройства
устанавливаются в обязательном порядке. Их отсутствие или недостаточное коли-
чество является основанием для запрещения подключения к сети электроуста-
новки.
А-10. Выбор средств компенсации должен производиться для режима наи-
большего потребления реактивной мощности в сети проектируемой электроуста-
новки.
Энергосистема должна выдать организации, проектирующей присоединяемую
к сети системы электроустановку,, реактивную мощность, передаваемую из сети
системы для режима наибольшей активной нагрузки системы.
А-11. Для наиболее экономичного использования компенсирующих устройств
в эксплуатации некоторая их часть должна оборудоваться устройствами регули-
рования генерируемой мощности в соответщвии с задачами регулирования напря-
жения сети и изменениями ее реактивных нагрузок. В первую очередь должны
снабжаться устройствами автоматического регулирования возбуждения син-
хронные двигатели. В отдельных случаях допускается применение ручного или
дистанционного регулирования возбуждения синхронных двигателей. При отсут-
ствии синхронных двигателей или недостаточной Их мощности устройствами регу-
лирования должны снабжаться конденсаторные батареи.
Суммарная мощность нерегулируемых батарей, как правило, не должна
превышать наименьшей реактивной нагрузки сети.
§9-1] Указания по компенсации реактивной мощности 455
А-12. Ответственность абонентов за использование источников реактивной
мощности, а также обязанности электросиабжающей организации по осуществ-
лению контроля за действиями абонента указываются в договорах на отпуск
электроэнергии и периодически проверяются органами Госэнергонадзора.
Б. Проектирование
Б-1. При проектировании электроустановки выбираются варианты с наимень-
шим потреблением реактивной мощности. Для этого:
а) не должен допускаться выбор электродвигателей и трансформаторов с
необоснованно заниженной загрузкой;
б) для нерегулируемых электроприводов с постоянным режимом работы долж-
ны выбираться синхронные двигатели, если это возможно по техническим и эко-
номическим условиям;
в) должны предусматриваться меры по ограничению холостого хода асин-
хронных двигателей, если это возможно по условиям технологического процесса;
г) должны предусматриваться другие технические средства, обеспечивающие
повышение технико-экономических показателей системы электроснабжения путем
воздействия на потребление и генерацию реактивной мощности.
Б-2. Проектирование рекомендуется вести с учетом динамики роста нагру-
зок и поэтапного развития системы электроснабжения. Для каждого этапа опре-
деляются мощность и места установки компенсирующих устройств, решается во-
прос о необходимости их регулирования, выбирается параметр регулирования
и т. д.
При небольшом различии в значении приведенных затрат по вариантам в пре-
делах точности расчета и исходных данных принимается вариант с лучшими тех-
ническими показателями (перспективность схемы, удобство эксплуатации, рас-
ход материалов и оборудования и т. д.).'
Б-3. При выборе средств компенсации, устанавливаемых в распределитель-
ных сетях, исходными являются следующие данные, получаемые от энерго-
системы:
а) экономически обоснованная наибольшая реактивная мощность, которая
может быть передана из энергосистемы в режиме ее наибольших активных на-
грузок в сеть проектируемой электроустановки; эта величина определяется при
проектировании сетей системы с приближенным учетом потерь электроэнергии
в распределительной сети проектируемой электроустановки;
б) определенная по техническим условиям наименьшая реактивная мощность,
которая может быть передана из сети энергосистемы в режиме ее наименьших
активных нагрузок (ночной минимум графика активных нагрузок системы);
в) определенные по техническим условиям наибольшие значения реактивных
мощностей, которые могут быть переданы из сети энергосистемы в послеаварий-
ных режимах.
Б- 4. При выборе компенсирующих устройств необходимо:
а) учитывать реактивную мощность, генерируемую воздушными линиями,
токопроводами и кабельными линиями с номинальными напряжениями выше
20 кВ, а для кабельных сетей значительной протяженности — также и 6—20 кВ;
б) определять целесообразную степень использования реактивной мощности
генераторов местных электростанций и синхронных двигателей для сетей как
6—20 кВ, так и до 1000 В;
в) проверять возможность уменьшения пропускной способности элементов
питающей и распределительной сетей при увеличении степени компенсации (умень-
шение числа и мощности трансформаторов, снижение сечений проводов и кабелей
и т. п.);
г) выбирать способы управления компенсирующими устройствами — ручное,
дистанционное или автоматическое; параметр регулирования — напряжение,
реактивная мощность, время и т. д.;
456
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
д) по возможности учесть дополнительный экономический эффект при исполь-
зовании средств компенсации для повышения качества электроэнергии.
Б- 5. При технико-экономических расчетах стоимость потерь электроэнергии
и активной мощности определяется по методике, изложенной в разд. 22.
Б- 6. При выборе средств компенсации необходимо учитывать, что наиболь-
ший экономический эффект достигается при их размещении вблизи потребляющих
реактивную мощность приемников электрической энергии.
Передача реактивной мощности из сети 6—35 кВ в сеть до 1000 В, как правило,
оказывается экономически невыгодной, если это приводит к увеличению числа
цеховых трансформаторов.
Б- 7. Распределять конденсаторные установки на разных ступенях электро-
снабжения следует на основании технико-экономического расчета.
Нерегулируемые конденсаторные установки в сетях до 1000 В должны раз-
мещаться в цехах у групповых распределительных пунктов, если окружающая
среда допускает такую установку.
Место установки регулируемых конденсаторных батарей в сетях до 1000 В
должно определяться с учетом требования регулирования напряжения сети или
регулирования реактивной мощности.
Установка конденсаторных батарей на стороне 6—10 кВ цеховых подстанций
не рекомендуется.
Индивидуальная компенсация может быть целесообразной лишь у крупных
приемников электрической энергии с относительно низким коэффициентом мощ-
ности и с большим числом часов работы в году.
Б- 8. При составлении баланса реактивной мощности по узлам сети в нормаль-
ных режимах ее работы следует учитывать возможное увеличение потребления
реактивной мощности при регулировании напряжения.
Необходимо предусматривать обоснованный резерв реактивной мощности
в узлах сети для обеспечения технических требований к работе сетей и приемни-
ков электрической энергии в послеаварийных режимах,
В. Эксплуатация
В- 1. При эксплуатации электроустановок должны осуществляться следую-
щие мероприятия, снижающие потребление реактивной мощности:
а) упорядочение технологического процесса, ведущее к улучшению энерге-
тического режима оборудования и к снижений) расчетного максимума реактивной
нагрузки;
б) ограничение холостой работы асинхронных двигателей, сварочных транс-
форматоров и других приемников электрической энергии путем внедрения ограни-
чителей холостого хода;
в) замена или отключение на период малых нагрузок трансформаторов, за-
гружаемых менее чем на 30% их номинальной мощности, если это Допускается
по условиям режима работы сети и приемников электрической энергии;
г) замена загружаемых менее чем на 60% асинхронных двигателей на двига-
тели меньшей мощности при условии технико-экономического обоснования и при
наличии практической возможности такой замены;
д) замена асинхронных двигателей синхронными, допустимая по условиям
работы электропривода, если асинхронные двигатели подлежат демонтажу вслед-
ствие износа, изменения технологического процесса или возможности использо-
вания в других установках, не нуждающихся в искусственной компенсации реак-
тивных нагрузок, а также в других случаях, если замена может быть обоснована
технико-экономическим расчетом.
В- 2. Должен быть обеспечен систематический контроль за работой имею-
щихся на электроустановке компенсирующих устройств.
Не реже 2 раз в год должно проверяться соответствие действующей компенси-
рующей установки проектным данным, а именно:
§ 9-2]
Общие положения
457
а) тип и мощности используемых источников реактивной мощности;
б) их техническое состояние;
в) их рабочий режим;
г) наличие и действие устройств автоматического управления и регулирова-
ния, правильность выбранных уставок этих устройств;
д) суммарная потребляемая реактивная мощность в зависимости от рабочего
режима электроснабжающей организации.
Указанные данные должны быть зафиксированы в акте, который должен
предъявляться представителю органов Госэнергонадзора.
В-3. Электроснабжающая организация ежеквартально контролирует реак-
тивную мощность, передаваемую предприятию из системы в режимах ее наиболь-
ших и наименьших активных нагрузок.
В-4. Для целей регулирования напряжения или реактивной мощности на про-
мышленных предприятиях в первую очередь должны использоваться синхронные
двигатели. При отсутствии синхронных двигателей или их недостаточной мощ-
ности устройствами регулирования должны снабжаться конденсаторные батареи.
В-5. При изменении нагрузок по сравнению с принятыми при проектирова-
нии в режим работы источников реактивной мощности следует вносить соответ-
ствующие коррективы,
Г. Контроль
Г-1. Контроль за реактивной мощностью потребителей осуществляется энер-
госбытами энергосистем и Госэнергонадзором.
Г-2. Контролируемыми являются следующие величины:
а) наибольшая потребляемая реактивная мощность за получасовой период
в режиме наибольшей активной нагрузки энергосистемы;
б) «реактивная энергия», выданная в сеть энергосистемы за период ночного
провала графика активных нагрузок энергосистемы.
Г-3. Периоды наибольших и наименьших нагрузок устанавливаются энерго-
снабжающей организацией и фиксируются в договоре на отпуск электроэнергии.
Г-4. Для контроля наибольшей реактивной мощности, передаваемой из сетей
системы потребителю, используются реактивные счетчики с указателями 30-
минутного максимума и с реле времени. Для контроля «реактивной энергии»,
выдаваемой потребителем в сеть энергосистемы, используются счетные механиз-
мы счетчиков со стопором.
В случае отсутствия специальных счетчиков и реле времени для их включения
учет наибольшей потребляемой реактивной мощности и выдаваемой в сеть системы
«реактивной энергии» производится по записям показаний обычных счетчиков.
Записи подлежат 30-минутные показания счетчиков в часы наибольшей нагрузки
системы и показания счетчиков на начало и конец суточного ночного провала
активной нагрузки энергосистемы.
9-2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Большая часть промышленных приемников в процессе работы потребляет
из сети помимо активной мощности Р реактивную мощность Q. Основными потре-
бителями реактивной мощности являются: асинхронные двигатели, трансформа-
торы, вентильные преобразователи, воздушные электрические сети, реакторы
и другие установки.
В зависимости от характера электрооборудования предприятия его реактив-
ная нагрузка может составлять до 130% активной. Передача значительного коли-
чества реактивной мощности по линиям и через трансформаторы системы электро-
снабжения невыгодна по следующим основным причинам:
1. Возникают дополнительные потери активной мощности и энергии во всех
элементах системы электроснабжения, обусловленные загрузкой их реактивной
458
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
мощностью. Так, при передаче активной и реактивной Мощностей через Элемент
с сопротивлением R потери активной мощности составят:
др = Р^Л = ^+^д = ДРа + ДРр. (9-1)
Дополнительные потери активной мощности ДРр, вызванные протеканием
реактивной мощности Q, пропорциональны квадрату ее значения,
Рис. 9-1. График реактивной
мощности.
а — постоянный; б — изменяющий-
ся, но дающий за время t такое же
среднее значение средневзвешенного
коэффициента мощности.
2. Возникают дополнительные потери напряжения, которые особенно суще-
ственны в сетях, питающих системы электроснабжения промышленных предприя-
тий. Например, при передаче мощностей Р и Q через элемент сети с активным со-
противлением R и реактивным Л потери напряжения составят:
д„ = ^=^ + <£ = ж + ДУр> ' (9.2)
где &U:l— потери напряжения, обусловленные активной мощностью; Д(/р—
потери напряжения, обусловленные реактивной мощностью.
Дополнительные потери напряжения ДГ7р увеличивают отклонение напря-
жения на зажимах приемника от номинального значения при изменениях нагру-
зок и режимов электрической сети. Это требует увеличения мощности, а следо-
вательно, и стоимости средств регулирования напряжения.
Приведенные соображения вынуждают, насколько это технически и эконо-
мически целесообразно, приближать источники покрытия реактивной мощности
к местам ее потребления и уменьшать получение реактивной мощности из энерго-
системы. Это разгружает в значительной степени питающие линии электропере-
дачи и трансформаторы от реактивной мощности. До недавнего времени директив-
ным показателем при выборе компенсирующих устройств на предприятии служила
величина средневзвешенного коэффициента мощности cos фсв. Величина cos фсв
дает усредненное значение коэффициента мощности установки за какой-либо
период времени. По этой величине невозможно судить о фактических изменениях
реактивной мощности. На рис. 9-1 для примера даны графики средневзвешенного
и текущего значения cos ф за одинаковое время для двух различных предприятий.
Из этих графиков видно, что cos фсв одинаков в обоих случаях. Однако процессы,
протекающие в действительности, различны и потери активной мощности и энер-
гии в системах питания электроснабжения этих предприятий тоже будут различны.
По существующим указаниям для выбора мощности компенсирующих уст-
ройств и режимов их работы энергосистема задает для предприятия значение
экономически обоснованной реактивной мощности (Q3) в период максимума актив-
ной нагрузки. *
Уменьшение потребления реактивной мощности на предприятии достигается
путем компенсации реактивной мощности как естественными мерами (за счет
улучшения режима работы приемников, применения двигателей более совершен-
ной конструкции, устранения недогрузки двигателя, трансформаторов и т. п.),
так и за счет установки специальных компенсирующих устройств (реактивной
мощности) в соответствующих точках системы электроснабжения.
§ 9-3] Способы уменьшения потребления реактивной мощности 459
Наиболее целесообразным является такое размещение компенсирующих
устройств, при котором обеспечивается минимум годовых затрат. При определе-
нии затрат следует учитывать, что, с одной стороны, установка компенсирующего
устройства увеличивает годовые затраты за счет капиталовложений -в это устрой-
ство и стоимость дополнительных потерь в нем, а с другой — годовые затраты
уменьшаются за счет снижения потерь активной мощности во всей цепи электро-
снабжения от источника’питания до места установки компенсирующего устройства
вследствие компенсации реактивной мощности.
Рис. 9-2. Схема, поясняющая принцип и значение вопроса о ком-
пенсации реактивной мощности.
а — схема питания; б — схема замещения: о —. векторные диаграммы, ха-
рактеризующие угол между током и напряжением в различных точках
системы электроснабжения до и после компенсации реактивной мощности;
значения векторов токов и напряжений взяты условно; — — — — векто-
ры токов до компенсации; ------—векторы токов после компенсации.
На рис. 9-2 представлен пример схемы электроснабжения промышленного
предприятия со схемой замещения и векторными диаграммами, характеризующи-
ми увеличение угла сдвига фаз между током и напряжением по всем элементам
сети — от генераторов электрической энергии до потребителей. Там же указаны
возможные места включения компенсирующих устройств. Действительные места
их расстановки определяются технико-экономическими расчетами.
9-3. СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ РЕАКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ НА ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ’
Уменьшения потребления реактивной мощности промышленного предприя-
тия можно достигнуть лишь при правильном сочетании различных способов,
которые должны быть технически И экономически обоснованы.
460 Компенсация реактивной мощности [Разд. 9
Мероприятия, по уменьшению потребления реактивной мощности можно
разделить на следующие группы:
а) * снижение потребления реактивной мощности приемниками электроэнер-
гии без применения компенсирующих устройств;
б) применение компенсирующих устройств.
Мероприятия по снижению потребления реактивной мощности должны рас-
сматриваться в первую очередь, поскольку для их осуществления, как правило,
не требуется значительных капитальных затрат. К ним относятся следующие:
1) упорядочение технологического процесса, ведущее к улучшению э'нерге-
тического режима оборудования;
2) замена малозагруженных асинхронных двигателей двигателями меньшей
мощности;
3) понижение напряжения у двигателей, систематически работающих с малой
загрузкой;
4) ограничение холостой работы двигателей;
5) применение синхронных двигателей вместо асинхронных той же мощности
в случаях, когда это возможно по условиям технологического процесса;
6) повышение качества ремонта двигателей;
7) замена и перестановка малозагруженных трансформаторов.
Эффективность мероприятий
Замена малозагруженных двигателей двигате-
лями меньшей мощности. Потребление реактивной мощности асин-
хронными двигателями зависит от коэффициента загрузки и номинального коэф-
фициента мощности двигателей. При номинальной загрузке и номинальном напря-
жении асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность, равную:
QHOM = ^tg<PHOM, (9-3)
к П, д
где «п.д — к* п* Д- Двигателя при полной загрузке.
Реактивная мощность, потребляемая двигателем из сети при холостом ходе,
может быть найдена из выражения
<2Х^ГЗ(/НОМ/Х, ' (9-4)
где /х — ток холостого хода асинхронного двигателя.
Для двигателей с номинальным коэффициентом мощности cos <рном = 0,91 -5-
0,93 реактивная мощность холостого хода составляет около 60% реактивной
мощности при номинальной загрузке двигателя. Для двигателей cos фном = 0,77 -S-
0,79 она достигает 70%.
Увеличение потребления реактивной мощности при полной загрузке двига-
теля по сравнению с потреблением при холостом ходе составляет:
AQhom = QHOM-Qx ==« tg <рном-/ЗУном/х- (9-5)
При загрузках асинхронного двигателя, меньших номинальной, прирост
потребления реактивной мощности по сравнению с холостым ходом пропорцио-
нален квадрату коэффициента загрузки двигателя:
*Q = W,0M’ <9-6)
где к3 — Р/РНО№ — коэффициент загрузки двигателя.
Таким образом, реактивная мощность, потребляемая двигателем при произ-
вольной загрузке, составляет:
Q=Qx + AQhomKs- (9-7)
§ 9-3] Способы уменьшения потребления реактивной мощности
461
Из (9-7) следует, что замена систематически малозагружеиных двигателей
двигателями меньшей мощности способствует снижению потребляемой реактив-
ной мощности.
Условия рентабельности требуют, чтобы замена двигателя влекла за собой
экономически выгодное уменьшение суммарных потерь активной мощности в энер-
госистеме и двигателе. Для суммарных потерь ДРсум справедливо выражение
ДР сум = П 4* ДР> (9‘8)
где ДР — полные потери активной мощности в двигателе; ки, п — коэффициент
изменения потерь, кВт/квар, задаваемый предприятию энергосистемой или при-
нимаемый по данным, приведенным в [9-2].
Коэффициент изменения потерь п, иногда называемый экономическим
эквивалентом к3 или кП1П — коэффициентом повышения потерь, численно равен
удельному снижению потерь активной мощности во всех элементах системы элект-
роснабжения (от источника питания до мест потребления электроэнергии), полу-
чаемому при изменении передаваемой реактивной мощности Предприятию. Как
показали расчеты, наименьшее значение равно примерно 0,02 кВт/квар (для
трансформаторов, присоединенных непосредственно к шинам станций).
Преобразуя (9-8) к более удобному для расчета виду с учетом (9-7) н (9-5),
имеем:
ДРсум = [Qx (1—Яз) 4-Кз<2ном] кп, п 4" ДРх + КзДРа. ном» (9-9)
/1 — «и. д\ / V \
где ДРХ = РИОМ ---------/ г-;— —потери активной мощности при холостом
\ «п. д / V4-?/
ходе двигателя, кВт;
кп, д
/1 —
ДРд. Д, 1ГОМ = РцОМ I ~
прирост активной мощности в двигателе
при загрузке 100%, кВт; ?=-др—~---------расчетный коэффициент, зависящий
Ml, д, ном
от конструкции двигателя, определяемый из выражения
___________ДРх%
?"(100-кп,д%)-ДРх% ’
ДРХ — потери холостого хода, % активной мощности, потребляемой двигателем
при загрузке 100%.
Пример 9-1. Требуется проверить по условию рентабельности замену дви-
гателя типа А92-4 мощностью 100 кВт, работающего с нагрузкой на валу, равной
50 кВт, двигателем А82-4 мощностью 55 кВт. Коэффициент изменения потерь
в заданном пункте энергосистемы равен 0,1 кВт/квар.
Параметры заменяемого двигателя;
cosф110м = 0,89; кп,д = 0,92; 4/ном = 380 В; /х = 57 А; ДРх = 3,5кВт.
Определяем;
Qx = /3 Пном/Х =/3 • 380 • 57 10 3 = 37,5 квар;
Рном = -7^*ефном = (Пй--0>515==56 квар;
«•п» д и,эх
Р 50 П К.
' Кз~~ р ЮО 0’5’
~ ном
___________Арх%________________3’5_______ о 778.
' —(100 —кп, д%) —ДРХ% (100—92) —3,5 и’ °’
д\/ 1 ) /1-0,92\/ 1 \
ДРд, д. ном = [ Кп>д у U+y/₽H0M \ 0,92 / \ 1 4-0,778/ ’ 100 = 4’89 кВт:
др£ум = [37,5 (1—0,52)4-0,52.56] 0,14-3,54-0,52 • 4,89 = 9,13 кВт.
462
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
Параметры заменяющего двигателя:
созсрНОм = 0,89; кп,д = 0,905; £7НОМ = 380 В;
/Х = 31.8А; ДРХ = 2,31 кВт.
Определяем:
Qx = /3-380-31,8 • 10тЗ=21 квар;
45
Qhom = 0 905‘0,515 = 31,3 квз₽:
«з=-Ц-=0,91;
4 9 4 9
? = (100-90,5)-Г2 - 5J^O,793;
ДРа. д, ном = 55^ О до5°5) (1+о,75з) = 3,23 кВт;
ДРсум = [21 (1-0,912)4-0,912.31,3] 0,14-2,314-0,91= • 3,23=7,95 кВт.
Указанная замена приводит к уменьшению суммарных потерь активной мощ-
ности в энергосистеме с 9,13 до 7,95 кВт. Однако для выполнения условий рента-
бельности необходимо, чтобы экономия от снижения потерь электрической энер-
гии в течение 7 лет превзошла дополнительные капиталовложения, вызванные
демонтажем старого и монтажом нового электродвигателей, а также разницей
в стоимостях снимаемого Ki (с учетом Износа) й устанавливаемого К2 (нового
или тоже бывшего в эксплуатации) оборудования. При этом Ki может быть больше
или меньше /С2.
Понижение напряжения у малозагруженных дви-
гателей. При невозможности замены малозагруженного асинхронного дви-
гателя следует проверить целесообразность снижения напряжения на его зажимах.
Снижение напряжения на выводах асинхронного двигателя до определенного ми-
нимально допустимого значения (7МИН приводит к уменьшению потребления им
реактивной мощности (за счет уменьшения тока намагничивания) и тем самым
к увеличению коэффициента мощности. При этом одновременно уменьшаются
потери активной мощности и, следовательно, увеличивается к. п. д. двигателя.
На практике применяются следующие способы снижения напряжения у мало-
загруженных асинхронных двигателей:
1) переключение статорной обмотки с треугольника на звезду;
2) секционирование статорных обмоток;
3) понижение напряжения в фабрично-заводских силовых сетях путем пере-
ключения ответвлений понижающих трансформаторов.
Первое представление об эффективности переключения статорной обмотки
асинхронного двигателя с треугольника на звезду дают сведения, приведенные
в табл. 9-1 и 9-2. Более тщательные исследования показали, что указанное пере-
ключение можно рекомендовать для двигателей с напряжением до 1000 В, систе-
матически загруженных менее чем на 35—40% номинальной мощности. При пере-
ключении двигателя с треугольника на звезду из-за уменьшения максимального
вращающего момента в 3 раза необходимо производить проверку по предельному
коэффициенту загрузки двигателя, определяемому условиями устойчивости.
Предельный коэффициент загрузки приближенно равен:
„ _КИ, м
3' ПР—4J"’
(9-Ю)
где к„ м — кратность максимального вращающего момента по отношению к но-
минальному; приводится в каталогах иа двигатели.
§ 9-3] Способы уменьшения потребления реактивной мощности
463
Таблица 9-1
Изменение cos<p двигателя в зависимости от переключения
его статорной обмотки са звезды на треугольник
Номинальный cos (р двига- теля Отношение cos <p^/cos <рд при коэффициентах нагруЭки
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,78 1,04 1,8 1,64 1,49 1,35
0,80 1,85 1,73 1,58 1,43 1,30
0,82 1,78 1,67 1,52 1,37 1,26
0,84 1,72 1,61 1,46 1,32 1,22
0,86 1,66 1,55 1,41 1,27 1,18
0,88 1,60 1,49 1,35 1,22 1,14
0,90 1,57 1,43 1,29 1,17 1,10
0,02 1,50 1,36 1,29 1,Н 1,06
Таблица 9-2
к3 двигателя при переключении его обмоткн с звезды на треугольник
«3 0,1 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
кп, ДУ/КП, дд 1,27 1,10 1,06 1,04 1,02 1,01 1,005 1,00
Секционирование статорных обмоток асинхронных двигателей можно реко-
мендовать в тех случаях, когда невозможно переключить обмотку статора с тре-
угольника на звезду. Если двигатели изготовлены с параллельными ветвями в ста-
торной обмотке, то секционирование осуществляется относительно просто, путем
Перепайки лобовых соединений обмотки.
Сложнее переключить статорную обмотку двигателя на другую схему соеди-
нения, если она выполнена одиночным проводом. В таких случаях переключение
секций обмотки возможно лишь при капитальных ремонтах двигателей. Переклю-
чение ответвлений понижающего трансформатора для снижения рабочего напря-
жения асинхронных двигателей также является нормальным эксплуатационным
приемом, направленным на повышение коэффициента мощности, если данный
трансформатор не питает одновременно Другие приемники, не допускающие сни-
жения напряжения На их зажимах.
Ограничение холостого хода работающих асин-
хронных двигателей. Работа большинства асинхронных двигателей
характерна тем, что в перерывах между нагрузками они вращаются на холостом
ходу. Для ряда потребителей время работы двигателей на холостом ходу Дости-
гает 50—65% всего времени работы. Если промежутки работы на холостом ходу
достаточно вёЛйкн, то целесообразно на это время отключать двигатель от сети.
Потребление активной и особенно реактивной энергии при этом значительно умень-
шится. В случае применения ограничителей холостого хода подсчет экономии
производится по графикам активной и реактивной мощности, потребляемой асин-
хронными двигателями.
Повышение качества ремонта асинхронных Дви-
гателей. При выполнении ремонта двигателей необходимо учитывать и точно
соблюдать номинальные данные двигателей. В противном случае из ремонта могут
464 Компенсация реактивной мощности [Разд. 9
быть выпущены двигатели с повышенным потреблением реактивной мощности,
большой неравномерностью нагрузки отдельных фаз, увеличенным током холос-
того хода, значительным отклонением от заводских обмоточных данных и другими
серьезными недостатками. Все это создает повышенные потери энергии и ухудшает
естественный коэффициент мощности предприятия.
Замена и перестановка трансформаторов. Больших
успехов в повышении естественного коэффициента мощности промышленного
предприятия можно достигнуть за счет рационализации работы трансформаторов,
которая проводится путем их замены и перегруппировки, а также путем отклю-
чения некоторых трансформаторов в часы малых нагрузок. Если при этих меро-
приятиях снижается потребление реактивной мощности и уменьшаются потери
активной мощности, то осуществление их, несомненно, целесообразно,
9-4. КОМПЕНСИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Для компенсации реактивной мощности, потребляемой электроустановками
промышленного предприятия, могут быть применены синхронные компенсаторы,
конденсаторы и использованы имеющиеся синхронные двигатели.
Синхронные компенсаторы являются синхронными двигате-
лями облегченной конструкции без нагрузки на валу. Они могут работать как
в режиме генерации реактивной мощности (при перевозбуждении компенсатора),
так и в режиме ее потребления (при недовозбуждении). Изменение генерируемой
или потребляемой реактивной мощности компенсатора осуществляется регули-
рованием его возбуждения. В настоящее время отечественная промышленность
изготовляет синхронные компенсаторы мощностью 5000—75 000 квар.
Потери активной мощности в синхронных компенсаторах при их полной на-
грузке в зависимости от номинальной мощности колеблются в пределах 0,032—
0,015 кВт/квар, т. е. значительны. К недостаткам синхронных компенсаторов
относятся также удорожание и усложнение эксплуатации (по сравнению, напри-
мер, с конденсаторными батареями) и значительный шум во время работы. Поло-
жительными свойствами синхронных компенсаторов как источников реактивной
мощности являются: возможность плавного и автоматического регулирования
величины генерируемой реактивной мощности от напряжения, достаточная терми-
ческая и электродинамическая стойкость обмоток компенсатора во время коротких
замыканий, возможность восстановления поврежденного синхронного компенса-
тора путем проведения ремонтных работ.
Удельная стоимость синхронного компенсатора значительно увеличивается
при уменьшении его номинальной мощности. Например, в синхронных компен-
саторах мощностью 7,5 Мвар удельная стоимость, включая все расходы на уста-
новку, составляет 12,5 руб/квар, а в компенсаторах 75 Мвар для наружной уста-
новки — 7,5 руб/квар. Высокая удельная стоимость синхронных компенсаторов
небольших мощностей и большие потери активной мощности в них обусловли-
вают применение синхронных компенсаторов лишь значительных мощностей на
крупных подстанциях. Так, например, на одной из подстанций большого метал-
лургического завода установлено несколько компенсаторов мощностью ho 50 тыс.
квар (один из них представлен на рис. 9-3). Компенсаторы установлены на откры-
том воздухе, что значительно удешевило затраты на них.
Конденсаторы — специальные емкости, предназначенные для выра-
ботки реактивной мощности. По своему действию они эквивалентны перевозбуж-
денному синхронному компенсатору и могут работать лишь как генераторы
реактивной мощности. Мощность конденсаторов в одном элементе составляет
10—75 квар. Из этих элементов собирают батареи требуемой мощности.
Обычно батареи конденсаторов включают в сеть трехфазного тока по схеме
треугольника. При отключении конденсаторов необходимо, чтобы запасенная в них
энергия разряжалась автоматически без участия дежурного персонала на актив-
ное сопротивление, присоединенное к батарее наглухо (рнс. 9-4). Значение его
§ 9-4] Компенсирующие устройства 465
должно быть таким, чтобы при отключении не возникало перенапряжений на за-
жимах конденсаторов.
Конденсаторы по сравнению с другими источниками реактивной мощности
обладают рядом преимуществ:
1) малые потери активной мощности (0,0025—0,005 кВт/квар);
2) простота эксплуатации (ввиду отсутствия вращающихся и трущихся
частей);
3) простота производства монтажных работ (малая масса, отсутствие фунда-
ментов);
4) для установки конденсаторов может быть использовано любое сухое поме-
щение.
Рис. 9-3. Установка синхронного компенсатора на открытом воздухе без зданий.
Среди недостатков конденсаторов следует отметить зависимость генерируе-
мой ими реактивной мощности от напряжения, малый срок службы (8—10 лет)
и недостаточную прочность (особенно при к. з. и напряжениях выше номиналь-
ного), ступенчатость регулирования при выдаче реактивной мощности и невоз-
можность ее изменения, чувствительность к искажениям питающего напряжения.
Удельная стоимость 1 квар конденсаторной батареи зависит от напряжения
и колеблется в пределах от 5 руб/квар при U = 3 ч- 10 кВ до 14,5 руб/квар
при U = 0,22 кВ, но практически не зависит от мощности самой батареи. Поэтому
для компенсации реактивной мощности до 5—10 Мвар на промышленных пред-
приятиях наибольшее распространение получили конденсаторные батареи.
Установки конденсаторов бывают индивидуальные, групповые и централи-
зованные.
Индивидуальные установки применяются чаще всего на напряжениях до
660 В. В этих случаях конденсаторы присоединяются наглухо к зажимам асин-
хронных двигателей. Такой вид установки компенсирующих устройств обладает
существенным недостатком — плохим использованием конденсаторов, так как
с отключением приемника отключается и компенсирующая установка.
466
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
При групповой установке конденсаторы присоединяются к групповым рас-
пределительным щиткам в цехах промышленного предприятия. При этом ис-
пользование установленной мощности конденсаторов несколько увеличивается.
При централизованной установке батареи конденсаторов присоединяются
на стороне высокого напряжения трансформаторной подстанции промышлен-
ного предприятия. Использование установленной мощности конденсаторов в этом
случае получается наиболее высоким. Однако одновременно с этим растут потери
активной мощности в цеховых сетях.
.X 0,69-0,0/0,23 кВ
Рис. 9-4. Схемы включения батарей статических конденсаторов.
а — под отдельный выключатель; б — под выключатель нагрузки потре-
бителя; в этом случае разрядным сопротивлением служит сам .силовой
трансформатор; TH — трансформатор напряжения, используемый в каче-
стве разрядного сопротивления для батареи конденсаторов; ЛИ— сигналь-
ные индикаторные лампы.
Защита конденсаторов осуществляется плавкими предохранителями, вклю-
чаемыми по одному в цепь каждого из них. Кроме того, батарея в целом защи-
щается также с помощью предохранителей в цепи батареи.
Схемы присоединения батарей конденсаторов на напряжение 3—6 кВ Даны
иа рис. 9-4. Схема на рис. 9-4, а обеспечивает независимость работы батареи
от работы приемников, но требует большого количества аппаратуры высокого
напряжения. На схеме на рнс. 9-4, б батарея присоединяется к цепи приемника
наглухо и для включения батареи в этом случае не требуется установки отдель-
ных выключателей.
Во избежание существенного возрастания затрат на отключающую аппара-
туру, измерительные приборы и т. д. не рекомендуется установка батареи конден-
саторов 3—10 кВ мощностью менее 400 квар при присоединении конденсаторов
с помощью отдельного выключателя (рис. 9-4, а) и менее 100 квар прн присоеди-
нений конденсаторов через общий выключатель или предохранитель с силовым
трансформатором, асинхронным двигателем и другими приемниками (рис, 9-4, б).
§ 9-5] Выбор компенсирующих устройств 467
Синхронные двигатели. Применение синхронных двигателей
в условиях промышленных предприятий может быть целесообразным в следую-
щих случаях:
1) установка синхронных двигателей на приводных механизмах вместо асин-
хронных там, где это возможно по технологическим условиям;
2) установка синхронных двигателей большей мощности, чем требует при-
водной механизм.
Первое мероприятие всегда целесообразно. Поэтому при недостаточном зна-
чении коэффициента мощности следует рассматривать вопрос о том, на каких
механизмах возможно применение синхронных двигателей взамен асинхронных.
Целесообразность второго мероприятия должна быть технико-экономически
обоснована путем сравнения с другими вариантами уменьшения потребления
реактивной мощности.
9-5. ВЫБОР КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Выбор компенсирующих устройств производится на основании технико-
экономического сравнения вариантов. Среди технически приемлемых вариантов
экономически целесообразным будет тот, который обеспечивает минимум расчет-
ных затрат:
3 = C3 + 0,12K = min. (9-11)
Определение потерь активной энергии при различных способах компенса-
ции реактивной мощности производится с учетом коэффициента изменения по-
терь Ки,п, который может быть вычислен по формуле
п
Kw, П— 2 Ки’ п' I’ (9'12)
1=1
где ки,пл — коэффициент изменения потерь i-ro приемника иди звена системы
электроснабжения, а суммирование производится по всем звеньям сети электро-
снабжения от источника питания до шин подстанции промышленного предприятия.
Коэффициент изменения потерь ки, п,; отдельного звена сети электроснаб-
жения может быть определен на основании следующих расчетов.
При передаче активной Р и реактивной Q мощностей через звено с сопротив-
лением R потери мощности APj определяются выражением (9-1). Если за счет
компенсирующих устройств передаваемая через звено мощность снижена на QK,y,
то потерн мощности равны:
, , (Q-Qk, y)2P-10-s
ДР2 = ДРа + ДРр + ДРк,у=ДРа +----------------—ЬДРк,у, (9-13)
где ДРк,у — потери активной мощности в компенсирующих устройствах; ДРр —
потери мощности, вызванные передачей реактивной мощности, равной разно-
сти Q — QK,y.
Снижение потерь активной мощности определяется выражением
ДР = ДР!-ДР2
Qk, у (2Q —Qk, у) Р • Ю ?
С/2
АР к. у
(9-14)
Разделив полученный результат иа значение мощности компенсирующего
устройства QK.y, получим коэффициент изменения потерь активной мощности
i-rp звена:
t QK,y(2Q-QK,y)Pz-10-3
Аи,п,'~' Qk, у^2
АРк.у _ АРр Qs,y\ ДРк, у znui
‘ QK, у Q V Q / Qk, у ' ( }
468
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
Величина к„,п зависит от удаленности промышленного предприятия от источ-
ника питания и колеблется в пределах 0,02—0,2 кВт/квар.
Реактивная мощность компенсирующих устройств находится из выражения
QK,y=Qs-Qa, <9-16)
где — значение общей потребляемой реактивной мощности на промышлен-
ном предприятии в период максимальной нагрузки энергосистемы.
Рис. 9-5. Векторные диаграммы к выбору
мощности компенсирующего устройства
промышленного предприятия.
а — вектопная диаграмма для предприятия и
энергосистемы до компенсации реактивной
мощности; б — то же после компенсации с уче-
том системы питания; в — векторная диаг-
рамма после компенсации только в пределах
предприятия; <Sn>n, кВ -А; Рп>п, кВт» + Qn,n,
квар — кажущаяся, активная и реактивная
мощности, потребляемые предприятием до ком-
пенсации; ф — угол до компенсации; фп к —
угол сдвига фаз после компенсации; — QK у—
мощность компенсирующего устройства, квар;
Д$п с, ДРП с, AQn с — кажущиеся, актив-
ные и реактивные потери в энергосистеме до
компенсации; Sc — кажущаяся мощность, ко-
торая покрывается источниками питания энер-
госистемы, кВ -А; 5п,п <п>к) и <?щп (п>к) -
кажущаяся и реактивная мощности, потре-
бляемые предприятием после компенсации
без учета влияния потерь в компенсирую-
щем устройстве (кВ «А, квар); <Sn>c (п,к),
дрп,с (п,к), Д(?п,с (п.к) — Кажущиеся’, актив-
ные и реактивные потери мощности в системе
после компенсации; Sc> (П1К; — кажущаяся
мощность, покрываемая источниками питания
энергосистемы, после компенсации, кВ -А;
ДРК у — потери активной мощности в ком-
пенсирующем устройстве, кВт; п (п к) —
потребляемая промышленным предприятием ка-
жущаяся мощность после компенсации с уче-
том потерь ДРк,у в компенсирующем уст-
ройстве, кВ -А.
Наглядное представление о сущности и компенсации реактивной мощности
дает рис. 9-5. На рис. 9-5, а приведена векторная диаграмма, отражающая поло-
жение до компенсации реактивной мощности в системе электроснабжения промыш-
ленного предприятия. На этом рисунке в нижней части его векторы 5П,П, Рп,п н
Сп.п представляют собой кажущуюся, активную и реактивную мощности, потреб-
ляемые предприятием. Как видно из диаграммы, угол <р достаточно велик и ком-
пенсация необходима.
В верхней части рис. 9-5, а представлен треугольник потерь кажущейся,
активной и реактивной мощностей ASn,c, ДРП,С и Д<2п,с, которые имеют место в эле-
ментах энергосистемы (генераторы, повысительные трансформаторы, линии,
понизительные трансформаторы и т. д.) от прохождения через них тока, потреб-
ляемого предприятием.
На рис. 9-5, б представлена векторная диаграмма после установки на про-
мышленном предприятии компенсирующих устройств. Как видно из диаграммы,
уменьшение потребления предприятием реактивной мощности вызвало снижение
тока. Это снижение тока привело к уменьшению потерь активной мощности в эле-
§ 9-5]
Выбор компенсирующих устройств
469
ментах энергосистемы. В результате установки на предприятии компенсирующих
устройств потребляемая на предприятии активная мощность возросла (непо-
средственно предприятию установка компенсирующих устройств, как правило,
невыгодна) иа величину потерь активной мощности в компенсирующем устрой-
стве ДРк.у. Однако за счет уменьшения тока, проходящего через элементы энер-
госистемы, в них снизились потери активной мощности
/п, кГэ, эс < ^Д, кГэ, ЭС' (9-17)
Экономия активной мощности составила:
7д, к/*э, ЭС-7п, КГэ, эс = Рсэ, м
или
АРд. К ЛРП. К=РсЭ, м>
где /д,к, /п,к — ток в элементах энергосистемы соответственно до компенсации
и после компенсации, кА; гэ,эс — сопротивление элементов энергосистемы, Ом;
ДРД1К и ДРП,К — потери мощности в элементах энергосистемы до компенсации и
после компенсации, кВт; Рсэ,м — сэкономленная мощность в элементах энер-
госистемы в результате компенсации реактивной мощности на промышленном
предприятии, кВт.
В результате установки компенсирующих устройств должно иметь место
положение, определяемое неравенством
АРсЭ, м > ДРк, у
Если экономия будет незначительна или окажется, что
у 7> Рсэ. м>
то устанавливать компенсирующие устройства с экономической точки зрения
смысла не имеет, если это не требуется делать для решения других вопросов
(регулирование напряжения, увеличение пропускной способности и т. д.).
Выбор мощности компенсирующего устройства должен быть всякий раз обо-
снован технико-экономическими расчетами. Экономический эффект от компенса-
ции реактивной мощности может быть подсчитан следующим образом, тыс. руб/год,
Зп, п Зп> п <п, к) = ± Зэф
ИЛИ
(Сэ + 0,12К)п, п-(с;+0,12К')п, п <п, ю = ± Зэф,
где Зп,п — годовые затраты промышленного предприятия до компенсации,
тыс. руб/год; 3П,П(П1К| — то же после компенсации; Зэф — экономический эффект
(положительный или отрицательный), тыс. руб/год.
Однако для этой цели необходимо знать годовые затраты предприятия до
компенсации, что часто практически невозможно. В этом случае для оценки эко-
номичности решения подсчет ведут при помощи 7<н,п, задаваемого энергосистемой
или подсчитываемого в соответствующей точке питания энергосистемы. При по-
мощи /Сп,п можно подсчитать стоимость годовой экономии при снижении потерь
по выражению, тыс. руб/год,
^Г, Э= ^И. пРк. у^С0,
где Ки п — коэффициент изменения потерь, кВт/квар; QK,y — мощность компен-
сирующего устройства, квар; t — годовое число часов работы компенсирующего
устройства, ч; Со — стоимость электроэнергии, руб. кВт-ч.
После этого подсчитываются расходы на сооружение и эксплуатацию компен-
сирующего устройства:
1) стоимость компенсирующего устройства Кк.у, тыс. руб.,
2) стоимость потерь в компенсирующем устройстве &Рк,у1С0 = Сп.к,у,
тыс. руб/год;
470 Компенсация реактивной мощности [Разд. 9
3) стоимость содержания обслуживающего персонала, если он должен со-
держаться для обслуживания компенсирующего устройства, С0.п, тыс. руб/год;
4) годовые затраты по компенсирующему устройству Зк,у = Сп,к,у +
+ Со.п+0,12 Кк,у> тыс. руб/год.
Производится сравнение годовых затрат на установку компенсирующего
устройства и средств от экономии на потерях электроэнергии в энергосистеме:
Зк,у или Зц.у Ср.д.
После сравнения принимается решение об установке компенсирующего
устройства.
Как показали расчеты, при мощности компенсирующего устройства меньше
5000 квар на напряжении 6 кВ и 10 000 квар на напряжении 10 кВ экономически
целесообразной является установка конденсаторов. Если необходимая мощность
компенсирующего устройства больше указанных значений, то следует сделать
технико-экономические расчеты, учитывая график потребления реактивной на-
грузки и требования энергосистемы.
Пример 9-2. Требуется определить, какой вариант является более эконо-
мичным: увеличение мощности синхронного двигателя напряжением 6 кВ сверх
потребной мощности 370 кВт для приводного механизма, т. е. установка вместо
синхронного двигателя типа МС-332-6/16 мощностью 370 кВт синхронного дви-
гателя типа МС-322-7/16 мощностью 445 кВт, или соответствующее увеличение
мощности конденсаторной батареи 6 кВ, если она все равно намечается к уста-
новке.
Первоначальные затраты на конденсаторную батарею могут быть представ-
лены в следующем виде;
Кб = Кн, б + К3, б = Кн, б + Ку, з, бРб. (9-18)
где Кн,б — часть первоначальных затрат, не зависящая от мощности батареи
Q6; Кз.б — часть первоначальных затрат, пропорциональная мощности батареи
<2б; Ку,з,б удельные первоначальные затраты на установку 1 квар батареи.
Для нашего примера принимаем Ка,б = 0, так как вопрос об установке
конденсаторной батареи разрешен положительно независимо от той или ивой
мощности синхронного двигателя; Ку 3,б = 8,0 руб/квар (для конденсаторов
6 кВ).
Таким образом, в данном примере первоначальные затраты на конденсатор-
ную батарею составляют:
Кб = Ку, з, б<?б = 8,0 • 92 = 736,0 руб.
Мощность батареи приравниваем компенсирующей способности двигателя
(см; ниже).
Ежегодные расходы на конденсаторную батарею, исходя нз потерь мощности
В конденсаторах, равных 0,4%, годового числа часов включения около 5000,
стоимости энергии 0,012 руб/(кВт-ч), определяют:
С6 = 0,012 • 0,004 • 5000 • 92 = 22,1 руб/год.
К указанной сумме следует добавить сумму годовых амортизационных от-
числений.
Определим первоначальные затраты и ежегодные расходы для варианта
установки синхронного двигателя повышенной мощности. Разница в полной
стоимости синхронных двигателей МС-322-7/16 445 кВт и МС-322-6/16 370 кВт:
Кд = 7550 — 6950 = 600 руб.
Разница в реактивной мощности указанных синхронных двигателей, имею-
щих одинаковый номинальный опережающий коэффициент мощности cos ф = 0,8,
определяется из равенства
Qc, tt = Qe, д. 2 — Сс,д,1 = Р2 ^фа — Pi tg фг = 412 0,96 — 403 0,75 = 92 квар,
§ 9-6] О компенсации реактивной мощности при вентильной нагрузке
471
где
р 370
Рх—-------1 = jyoo = 403 кВт — активная мощность, потребляемая из сёти
Кп, д. 1 0,92
меньшим двигателем при нагрузке на валу, равной 370 кВт;
р 370
Р$ = -—— = тглп = =412 кВт —активная мощность, потребляемая из сети
\п, д, 2 0,90 '
большим двигателем при нагрузке на валу, равной 370 кВт; кп,д.1 и кп,д,2 — фак-
тическне значения к. п. д. рассматриваемых синхронных двигателей при нагрузке
на валу 370 кВт; tg <рт = 0,75 И tg (р2 = 0,96 — тангенсы углов сдвига фаз рас-
сматриваемых синхронных двигателей, определяемые из табл. 9-3 в зависимости
от номинального значения cos tp и загрузки двигателя.
Таблица 9-3
Значение tg <р в зависимости от величины К3 синхронных двигателей
Номиналь- ный коэф- фициент мощности Значения tg ср синхронных двигателей при нагрузке на валу, %
100 90 80 70 60 50 40 30 20
0,8 0,75 0,88 1.0 1,2 1,45 1,77 2,3 3,2 4,9
1,0 0 0 0 0/2 0,3 0,4 0,54 0,75 1,2
Ежегодные расходы, исходя из годового числа часов работы двигателей
Около 5000, определяют из выражения
Сд = 0,012 5000 (Р2-Рх) = 0,012 • 5000 -9 = 540 руб/год.
Расчетные затраты при установке конденсаторных батарей равны:
Зб = С&+0,12К6 = 22,1 + 0,12 • 736 = 110,5 руб/год,
а при .замене синхронного двигателя
Зд = С д + 0,12 К д = 540 + 0,12 • 600 = 612 руб/год.
Предпочтение следует отдать варианту с меньшими расчетными затратами,
т. е. варианту увеличения мощности конденсаторных батарей.
9-6, О КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ
ВЕНТИЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
При широком использовании вентильных преобразователей в промышлен-
ности остро ставится вопрос об уменьшении их воздействий на питающую сеть и,
в частности, о компенсации реактивной мощности.
Понятие «потребление реактивной мощности» применительно к вентиль-
ным преобразователям означает наличие положительного сдвига основной гар-
моники тока по отношению к напряжению (<рх > 0).
Угол сдвига между основными гармониками тока и напряжения и реактив-
ная мощность преобразователя (QBn) при идеальном сглаживании выпрямлен-
ного тока и отсутствии потерь энергии в трансформаторе и преобразователе
определяются по формулам [9-12]
Фг^агссоз-—2-;
(Ув, о
(4. 0=4/21/^,
*1 V
472
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
Рис. 9-6. Схема подключения кон-
денсаторной батареи для компенса-
ции реактивной мощности ВП (а) и
схема замещения (б).
где UB, /в — средние значения выпрямленного напряжения и тока; t/B,o — вы-
прямленное напряжение при идеальном холостом ходе и отсутствии регулирова-
ния; U? — напряжение на стороне переменного тока.
Как уже отмечалось выше, наиболее экономичным и рациональным средством
для компенсации реактивной мощности являются конденсаторные батареи. Но
при выборе их мощности и места установки
необходимо учитывать возможные резонан-
сы на одной из гармоник, генерируемых
п реобразователем.
Спектр гармоник тока зависит от числа
фаз преобразователя р и может быть пред-
ставлен в виде ряда
v = рп -+ 1, где п = 1, 2, 3 ...
Действующие значения основной и
высших гармоник переменного тока опре-
деляются по приближенным форму-
лам [9-12]
Рассмотрим на конкретном примере
(рис. 9-6) возможность работы конденсатор-
ной батареи совместно с преобразователем.
Данные преобразователя и трансформатора: £7В = 440 В; /„ = 500 A; S„,T =
= 400 кВ-A; U2 = 400 В; цк = 11,5%; схема преобразователя — мостовая,
шестипульсная, т. е. переменный ток преобразователя содержит гармоники сле-
дующего ряда:
v = 5, 7, 11, 13, ... .
Подсчитываем реактивную мощность выпрямительного преобразователя;
<?вп=;<4,о=•400=540 В;
QBn = 500 /540--4401 2 = 155 квар.
Принимаем мощность конденсаторной батареи QK,g = 150 квар.
Расчет высших гармоник тока в конденсаторной батарее (7к.б) проводим по
эквивалентной однофазной схеме (рис. 9-6, 6), где вентильный преобразователь
замещен источником тока бесконечной мощности с таким же спектром гармоник,
что и реальный преобразователь. Определяем сопротивления трансформатора и
конденсаторной батареи на основной частоте:
ик% UI 11,5
т 100 SH,T юо
0,16- 10е
0,4000 10е
= 0,046 Ом;
*к,б = 77^-
Ук, б
0,16- 10е
0,15 • 10е
= 1,07 Ом.
Сопротивление системы и активные сопротивления элементов не учитываются.
Расчет проведем для 5-й и 7-й гармоник. Определим действующие значения
токов на входе преобразователя:
1 Кб
/5=—=—-500 = 78 А;
0 5л ’
1 Кб
500 = 55,5 А.
7л
§ 9-6] О компенсации реактивной мощности при вентильной нагрузке 473
Фазные напряжения 5-й и 7-й гармоник на стороне переменного тока:
! -'‘-5—78 Т ' Г"236 В-
5хт хк, б 5-0,046 1,07
{/, = 55,5--j 5-----— = 16 В.
7 0,046 — ТД7
Нетрудно заметить, что напряжение 5-й гармоники превышает напряже-
ние основной частоты, т. е. схема работает в режиме, близком к резонансному.
Определяем токи высших гармоник, протекающие через конденсатор:
, {/,-5 236-5 .
/к'б'6=^7==~нбГ=110° А:
, I6'7 Л
^к.б.7— । qj —105 А;
в процентах основной гармоники
=w=215 А;
/к, 6,6%=4тг100;=510%;
Uк, 6.7% = 4Й-1ОО = 49%.
X1 «J
При этом общее действующее значение тока конденсаторной батареи во много
раз превышает допустимое и это приводит к выходу ее из строя.
На основании изложенного можно сделать вывод, что установка конден-
саторных батарей в сетях электроснабжения промышленных предприятий при
наличии вентильной нагрузки может оказаться недопустимой. Для защиты кон-
денсаторов и отстройки от резонансов используются последовательные ТС-филь-
тры. Индуктивное сопротивление реактора хр должно быть рассчитано для соз-
дания резонансной цепи (резонанс напряжений) на гармонике, меньшей наимень-
шей гармоники, генерируемой вентильным преобразователем.
Для наиболее распространенной шестипульсной мостовой схемы преобразо-
вателя относительная частота настройки фильтра обычно принимается равной:
F лр
При неправильной защите конденсаторной батареи могут возникнуть резо-
нансные явления, аналогичные рассмотренным выше. Это обусловлено тем, что
цепь, состоящая из последовательно соединенных реактора и конденсатора,
ослабляет гармоники выше резонансной (индуктивный характер цепи) и усили-
вает гармоники ниже резонансной (емкостный характер цепи).
При выполнении фильтров сталкиваются с техническими трудностями из-за
малого индуктивного сопротивления существующих бетонных реакторов. Так,
например, для фильтра 5-й гармоники, состоящего из конденсаторных батарей
мощностью 1000 квар на напряжение 10 кВ, необходимо установить последова-
тельно восемь бетонных реакторов в каждой фазе, что является невыполнимым.
Поэтому для защиты конденсаторных батарей высокого напряжения необходимо
применять реакторы низкого напряжения, обладающие большим индуктивным
сопротивлением.
474
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
Применение реакторов низкого напряжения допустимо, так как в нормаль-
ном режиме работы к реактору приложено напряжение
^р, 1= v2_| ^ном>
где 1/ном — напряжение, приложенное к LC-цепи; -V — номер гармоники, на ко-
торую настроена эта цепь.
Для защиты реактора от перенапряжений в момент включения или при пробое
конденсатора параллельно с реактором устанавливается разрядник многократного
действия.
При проектировании фильтров следует учитывать повышение напряжения
на конденсаторной батарее как за счет основной гармоники </к> д, х = р /7НОМ,
так и за счет высших гармоник. В то же время заводы—изготовители конденса-
торов гарантируют надежную их работу только при номинальном напряжении.
В связи с этим необходимо наладить выпуск специальных конденсаторных батарей
на повышенное напряжение (например, 7 кВ для сетей 6 кВ), способных надежно
работать в сетях с повышенным содержанием высших гармоник, а также в фильтрах
высшнх гармоник.
9-7. РАЗМЕЩЕНИЕ КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
После определения необходимой мощности и выбора типов] компенсирую-
щих устройств возникает задача оптимального распределения их в сети электро-
снабжения промышленного предприятия.
От выбора места установки компенсирующего устройства зависят его стои-
мость и потери электрической энергии.
Для уменьшения перетоков реактивной мощности по элементам энергосистемы
и снижения потерь электроэнергии источники реактивной мощности должны
размещаться вблизи мест ее потребления.
Центр реактивных нагрузок может быть определен по методике, разработан-
ной и используемой для определения активных нагрузок [9-3]; например, коор-
динаты центра реактивных нагрузок предприятия Хр.п, Кр,п можно определить,
если известны координаты реактивных нагрузок отдельных цехов Xp,i, /р4,
по следующим формулам:
п п
%QiYp.i
yr i ~ 1 i 1
ЛР-п~ п ' 'р.п = ~ •
i = l t = l
Наименьшая стоимость конденсаторных установок 5 руб/квар получается
при размещении их в сети напряжением 6—10 кВ, однако потери электрической
энергии промышленного предприятия при этом будут максимальными ввиду
передачи значительного количества реактивной мощности по сетям напряжением
ниже 6—20 кВ.
При размещении конденсаторных установок непосредственно на зажимах
потребителей электрической энергии потери электрической энергии будут мини-
мальными, но возрастет стоимость установок и ухудшится использование их.
Оптимальному размещению компенсирующих установок соответствует тех-
нически приемлемый вариант с минимальными расчетными затратами. Для пред-
варительной ориентировки в вопросе о технико-экономическом обосновании раз-
мещения компенсирующих устройств следует пользоваться следующими положе-
ниями из Руководящих указаний:
§ 9-8]' Способы регулирования компенсирующих устройств 475
1. На предприятиях, имеющих силовые сети напряжением 0,66 кВ, как
правило, должны устанавливаться конденсаторы на напряжение 0,66 кВ. Если
на этих предприятиях имеются асинхронные двигатели высокого напряжения,
то для компенсации их реактивных нагрузок целесообразна установка таких
конденсаторов на напряжение б-'-Ю кВ.
2. На предприятиях, имеющих силовые сети напряжением 0,38 кВ, наибо-
лее выгодной может оказаться смешанная установка конденсаторов 0,38 и 6—10 кВ
или только 0,38 кВ. Выбор варианта производится на основании технико-эконо-
мических сопоставлений и расчетов.
3. На предприятиях, имеющих силовые сети напряжением 0,22 кВ, допу-
скается установка конденсаторов на напряжение 0,22 кВ, если коэффициент
мощности на стороне 0,22 кВ меньше 0,7. При коэффициенте мощности выше 0,7
следует устанавливать конденсаторы 6—10 кВ.
4. Конденсаторы 0,22—0,66 кВ должны устанавливаться с соблюдением
требований пожарной безопасности у групповых щитков, так как централизован-
ная установка конденсаторов на трансформаторных подстанциях, как правило,
менее целесообразна. Когда имеется необходимость в разгрузке силовых транс-
форматоров, а установка конденсаторов напряжением 0,22—0,66 кВ у групповых
щитков почему-либо невозможна, допускается централизованная установка
этих конденсаторов.
5. , Мощность батареи конденсаторов, устанавливаемых у группового щитка,
рекомендуется принимать не менее 30 квар во избежание существенного возра-
стания расходов на отключающую аппаратуру, измерительные приборы и уста-
новочный шкаф.
9-8. РЕЖИМЫ РАБОТЫ И СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
При выборе компенсирующих устройств следует учитывать график потреб-
ления реактивной мощности. Обращаясь к графикам нагрузки промышленных
предприятий [9-5, приложение П-1], видим, что хотя снижение активной нагрузки
не влечет за собой такого же снижения реактивной нагрузки, тем не менее реак-
тивная мощность колеблется значительно. В результате таких колебаний может
иметь место, Особенно при компенсации за счет Дополнительных компенсирую-
щих устройств, «перекомпенсация», т. е. увеличение тока за счет отрицательного
сдвига фаз между током и напряжением (опережение током напряжения). Такое
положение будет способствовать появлению излишних потерь, как это было при
положительном сдвиге фаз (отставание тока от напряжения).
Если средствами искусственной компенсации являются синхронный компен-
сатор или синхронные двигатели, работающие в емкостном режиме с перевозбуж-
дением, то эта задача решается просто за счет плавного регулирования вырабаты-
ваемой реактивной мощности в компенсирующих устройствах. Однако известно,
что синхронные компенсаторы, как правило, в условиях промышленных предпри-
ятий не устанавливаются. Основными средствами компенсации на промышлен-
ных предприятиях служат батареи конденсаторов и перевозбужденные синхрон-
ные двигатели.
Регулирование генерируемой конденсаторами реактивной мощности можно
вести только ступенями путем деления батарей на части. Чем больше число та-
ких частей, тем совершеннее регулирование, но тем дороже капитальные затраты
на установку переключающей и защитной аппаратуры.
На рис. 9-7 дан суточный график потребления реактивной мощности, на ко-
тором приведена линия АВ, показывающая, что работа батарей конденсаторов
может проходить в режиме, когда одна ее часть Qr>/2 включена 24 ч в сутки, а вто-
рая включается по графику нагрузки только на А. ч- В данном случае (рис. 9-7)
батарея применительно к графику реактивной нагрузки разделена на две части.
В конкретных условиях этот вопрос должен решаться в зависимости от графика
476
Компенсация реактивной мощности
[Разд. 9
нагрузки и схемы подстанции (одиночная система шин несекционированная или
одиночная секционированная, причем каждая секция работает раздельно на свою
нагрузку или обе секции работают совместно).
Ступенчатое регулирование компенсирующих устройств имеет существен-
ные недостатки:
1) возможность работы в течение некоторого времени по графику с недо-
статочной или излишней компенсацией реактивной мощности (на рис. 9-7 эти
места показаны штриховкой);
2) удорожание компенсирующей установки за счет увеличения капитальных
затрат на установку дополнительной отключающей аппаратуры (выключатель,
разъединитель, трансформаторы тока и т. п.).
Руководящими указаниями по компенсации реактивной мощности рекомен-
дуется на отдельный выключатель присоединять мощность батарей конденсаторов
&
Рис. 9-7. Пример использования
графика реактивной нагрузки для
решения вопроса о делении конден-
саторных батарей на части.
не менее 400 квар и не устанавливать на
напряжение 6—10 кВ батареи конденса-
торов мощностью менее 100 квар. Эти
указания даны на основании технико-
экономической целесообразности установки
компенсирующих устройств. Исходя из
этих соображений, можно считать, что
делить батареи конденсаторов на напря-
жение 6—10 кВ на части мощностью менее
чем по 400 квар не следует.
Ступенчатое регулирование батарей
конденсаторов может производиться как
вручную, так и автоматически. При на-
личии на Подстанции постоянного дежу-
рного персонала или телемеханического
управления в системе электроснабжения
автоматизация этого процесса не имеет
существенных преимуществ. На подстан-
циях, не имеющих постоянного обслужи-
вающего персонала, автоматизация вклю-
чения и отключения батарей конденсаторов является насущной необходимостью.
Автоматическое регулирование конденсаторных батарей может произво-
диться в функции: напряжения, тока нагрузки, направления реактивной мощно-
сти, по времени суток (режим работы должен быть предварительно изучен).
1. Автоматическое регулирование мощности конденсаторных установок
по напряжению на шинах подстанции применяется, когда желательно одновре-
менно обеспечить регулирование напряжения.
2. Автоматическое регулирование мощности конденсаторных установок по
току нагрузки применяется для приемников, имеющих резкопеременный график
потребления реактивной мощности.
3, Автоматическое регулирование мощности конденсаторных установок по
направлению реактивной мощности применяется на отдельных удаленных тупи-
ковых подстанциях.
4. Автоматическое регулирование мощности конденсаторных установок по
времени суток применяется при хорошо известном и достаточно постоянном
суточном графике реактивной нагрузки предприятия.
Подробнее рассмотрение схем автоматики для перечисленных способов и
устройств — см. разд. 21.
Список литературы
9-1. Правила устройства электроустановок. М.: Энергия, 1966.
9-2. Указания по определению электрических нагрузок в промышленных
установках. — В кн.: Инструктивные указания по проектированию электро-
технических промышленных установок. М.: Энергия, 1968, вып. 6, с. 3—17.
§ 10-1] Положения об электрическом расчете режима электрич. сети
9-3. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий.
М.: Энергия, 1967.
9-4. Ермилов А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий.
М.: Госэнергоиздат, 1974.
9-5. Литвак Л. В. Повышение коэффициента мощности на промышленных
предприятиях. М.: Госэнергоиздат, 1957.
9-6. Федоров А. А. Электроснабжение промышленных предприятий. М.:
Госэнергоиздат, 1961.
9-7. Методика составления электробалансов иа промышленных предприя-
тиях. М.: Госэнергоиздат, 1956, Госэнергонадзор и МЭИ, информационное письмо
№ 1/31. 32 с.
9-8. Справочник энергетика промышленных предприятий. Т. II, разд. 39.
М.: Госэнергоиздат, 1961.
9-9. Литвак Л. В. Рациональная компенсация реактивных нагрузок на про-
мышленных предприятиях. М.: Госэнергоиздат, 1963.
9-10. Константинов Б. А. Повышение качества напряжения и улучшение
коэффициента мощности на промышленных предприятиях. — Промышленная
энергетика, 1966, № 2, с. 4—9.
9-11. Указания по компенсации реактивной мощности в распределительных
сетях. М.: Энергия, 1974.
9-12. Глинтерник С. Р. Электромагнитные процессы и режимы мощных
статических преобразователей. Л.: Наука, 1968,
Раздел десятый
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
10-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ
РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
Под электрическим расчетом сети понимают расчет, в результате которого
определяются параметры режима электрической сети, т. е. напряжения во всех
узлах, потоки мощности и токи во всех ветвях схемы замещения сети. Электри-
ческий расчет проводится для решения следующих задач: определения потерь
мощности и энергии в отдельных элементах сети и для сети в целом, выбора сече-
ний токопроводящих жил, выбора устройств для регулирования напряжения и
для компенсации реактивной мощности и многих других.
Параметры режима в симметричной трехфазной сети при электрическом
расчете представляются комплексными величинами [10-1, 10-2], которые записы-
ваются в следующей форме (рис. 10-1):
U = U' + jU"^Uej&;
S = P + /Q = Se/q>,
(Ю-1)
где Г (17') — составляющие тока (напряжения),- направленные по действитель-
ной оси (Re) комплексной системы координат; 1" ((/") — составляющие тока (на-
пряжения), направленные по мнимой оси (Im) комплексной системы координат;
478 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
I (U) — действующее значение тока (напряжения); ф (6) — фаза вектора тока
(напряжения) относительно - '
тив часовой стрелки; Р (Q,
Im
действительной оси с положительным отсчетом про-
S) — активная (реактивная, полная) мощность; <р —
фаза, характеризующая коэф-
фициент мощности (cos <р).
Для комплексных вели-
чин справедливы следующие
соотношения, позволяющие
переходить от одной формы
записи к другой:
Г = /со8ф;
/" — I sin ф;
Z = VU')2+(/")2;
, Im
Re
Рис. 10-1. Векторная диаграмма параметров ре-
жима Электрической сети на Комплексной пло-
скости.
Г
~*и'
(10-2)
Вектор ТОка / часто выра-
жается в комплексной систе-
ме координат
которой вектор напряжения направлен по действительной Оси,
вектор тока записывается в виде
i = la—']Ip = le-h,
где Ц (/pl — активная (реактивная) составляющая тока.
Вектор полной мощности S выражается чРреЗ векторы тока
s^/зс/?,
(Re', Im'), в
В этом случае
(10-3)
и напряжения:
(10-4)
где / — сопряженный вектор тока, равный:
2 = /'-//" = /е"Л.
Из (10-4) вытекают следующие известные соотношения:
S=/3W;
Р — UI cos ср;
Q=/3 HI sin ф.
(10-5)
(10-6)
Поскольку направление осей (Re, Im) комплексной плоскости может быть
выбрано произвольно, то Составляющие векторов токов и напряжений по дейст-
вительной и мнимой осям и их фазы зависят от выбранной системы Координат
и изменяются при изменении последней. Такие величины называются,неинвари-
антными относительно системы координат. В отличие от них величины, которые
не зависят от выбранной системы координат и, следовательно, не изменяются при
изменении направления осей, называются инвариантными относительно системы
координат. К ним относятся действующие значения токов и напряжений, актив-
ные и реактивные составляющие токов, активная Р, реактивная Q и полная S
мощности, фазы токов относительно векторов напряжения и ряд других.
При записи неинвариантных относительно системы координат величии
всегда следует оговариваться, в какой системе координат они вычислены. Обычно
действительную ось совмещают с одним из векторов параметра режима, чаще всего
с вектором напряжения одного из узлов сети.
Инвариантные относительно системы координат величины справедливы В лю-
бой системе координат, поэтому специально оговариваться, в какой системе коОр-
§ 10-1] Положения об электрическом расчете режима электрич. сети
479
динат они вычислены, не требуется. Целью электрического расчета является,
как правило, определение инвариантных величин параметров режима. Однако
в процессе их расчета в качестве промежуточных результатов в ряде случаев целе-
сообразно использовать и инвариантные
величины параметров режима.
Рассмотрим, например, режим работы
элемента электрической сети с комплекс-
ным сопротивлением^ = 7?-|- jX (рис.10-2).
При передаче мощности в таком элементе
имеют место падение и потери напряже-
ния, а также потери мощности. Падение
напряжения является комплексной вели-
чиной, численно равной разности векторов
мента сети:
U^Ul-
U, Z=R+JX йг
Sf j' S2
Рис. 10-2. Схема замещения эле-
мента сети с сопротивлением Z.
напряжений в начале и конце эле-
U2. (Ю-7)
Потеря напряжения является действительной величиной, численно равной
разности модулей напряжения в начале и конце элемента_сети:
Д(7 — б/j —6/2.
(10-8)
В соответствии с законом Ома вектор падения напряжения в сопротивлении Z
•можно записать в виде:
67д = /з/7. (Ю-9)
Совмещая действительную ось (Re2) комплексной плоскости с вектором 6/2
(рис. 10-3), предыдущее выражение можно переписать в виде
67Д = /3 (/а2 - /7р2) (R + /X) = 6/дг + /6/Д2. (Ю-10)
Здесь 6/д2 = ]/<3 (/cos cp2R +7 sin гр2Х) — продольная составляющая паде-
ния напряжения; 6/д2 = ул3.(/ CQS ф2Х — I sin <р2/?) — поперечная составляющая
падения напряжения.
Рнс. 10-3. Векторная ди-
аграмма напряжений в эле-
менте сети с сопротивле-
нием Z-
Вектор тока 1 в соответствии с формулой (JQ-4) можно представить в виде
I . Sj
/зц/
(10-11)
Подставляя (10-11) в (10-9), получаем значения продольной и поперечной
составляющей падения напряжения, выраженные через мощность и напряжение
480 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
в конце элемента сети:
, p2r+q2x.
С/Д2 =--77--;
1>2
U'k2 = P2X^2R.
Продольная и поперечная составляющие напряжения являются величинами,
неинвариантными относительно системы координат, поэтому в их обозначении
имеется индекс 2, показывающий, что они вычислены в системе координат, дейст-
вительная ось которой совпадает с вектором й2. В системе координат, действи-
тельная ось (Rex) в которой совмещена с вектором напряжения (рис. 10-3),
продольная и поперечная составляющие имеют вид:
uki=P1X-Q^,
С/1 '
т. е, не совпадают с предыдущими значениями.
Векторы напряжений и U2 связаны соотношением
а модули этих векторов1 (рис. 10-3) соотношениями
^1=]/(^+уд3)2+та2;
^=/(^-^д1)2+та2-.
Тангенс угла сдвига 6 между векторами [7Х и [72 равен:
. „ "'к, _ "'м
g ^2 + ^д3 ^-^д/
В соответствии с выражениями (10-8) н (10-15) потери напряжения в элементе
сети равны:
(10-12)
(10-13)
(10-14)
(10-15)
(10-16)
W=К(^2 + W - и2 =
= (^ + ^Д3)
Д^ = ^1-К(^1-^Д1)2 + (^Д1)2 =
2
' (10-17)
= ^“(^-^Д1)
^Д1
^1-^Д1
Для отдельных элементов электрических сетей, как правило, справедливо
неравенство
/ ^3 у/ у
>U2+^J К-^3/ •
В силу этого, воспользовавшись приближенным равенством
У1 J-х ~ 1
§ 10-2 J
Схема замещения электрической сети
481
потери напряжения можно представить в виде
Дз+2^2 + ^2’
' 1 W
Д‘ 2 U.-l^
(10-18)
Второе слагаемое в выражениях (10-18) для элементов сети с номинальным
напряжением НО кВ и ниже, как правило, незначительно. Поэтому для таких
сетей потеря напряжения в элементах сети с большой точностью совпадает с про-
дольной составляющей падения напряжения:
(10-19)
Для сетей с номинальным напряжением 220 кВ и вы-
шепотерю напряжения в элементах сети следует опреде-
лять по выражению (10-18) или (10-17).
Потери мощности в элементе сети с сопротивлением Z
равны:
AS г= ДР + / AQ = 3PZ=~^Z=-^Z (10-20)
Uz
’или в отдельности для активной и реактивной мощности:
Рис. 10-4. Узел сети
с проводимостью Y
относительно узла
нулевого потенци-
ала.
Д<2 =
ui UI ’
Pt + Ql v -Pi + Qi v
£7* Х Ul
(10-21)
Если в г-м узле
с проводимостью Yi
схемы замещения сети с напряжением 1?г- включена ветвь
(рис. 10-4), то ток в ветви с проводимостью равен;
/К=^у./Гз,
(10-22)
а мощность
Sy = /з U^y = = UjG- jUjB. (10-23)
Выведенные выражения для определения падения напряжения, потерь на-
пряжения и мощности в ветвях с сопротивлением, а также мощности в ветвях
с проводимостью являются основой для электрического расчета сетей.
10-2. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
Первым этапом электрического расчета является составление схемы замеще-
ния сети. Составить схему замещения какой-либо сети — это значит выбрать схему
замещения каждого элемента сети и рассчитать ее параметры, соединить схемы за-
мещения отдельных элементов в той же последовательности, в которой соединены
сами элементы в сети, и привести все параметры схемы замещения к одной ступени
напряжения.
Схемы замещения воздушных н кабельных линий.
В качестве схемы замещения воздушных и кабельных линий в общем случае при-
меняется П-образная схема замещения (рис. 10-5) с сосредоточенным сопротив-
лением Z и разнесенной по концам проводимостью Y. Сопротивление схемы заме-
щения Z отражает наличие активного Д и индуктивного X сопротивлений прово-
дов линии, а проводимость Y — наличие утечки активной составляющей тока
16 Спр-к по электроснабжению
482 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
из-за несовершенства изоляции и потерь мощности на корону (активная прово-
димость G) и утечки реактивной составляющей тока, вызванной частичными ем-
костями между фазными проводами и землей (емкостная проводимость В).
Параметры схем замещения для линий электропередачи длиной не более
500 км определяются по выражениям:
Z — R + jX = (г0 + М'о) I’, 1
~ > (10-24)
K = G-|- jB = (gb + jbo) R J
Рис. 10-5.
Здесь г,, и х0 — погонные (на единицу длины) активное и индуктивное сопро-
тивления фазных проводов; go и Ьо — погонные активная и емкостная проводи-
мости.
Погонное активное сопротивление г0 можно взять из таблиц физико-техниче-
ских данных проводов и кабелей (см. табл. 12-1, 12-2), где величина его получена
путем непосредственного измерения на за-
водских образцах и отнесена к темпера-
туре 20°С. При известной ^температуре и
материала проводов перерасчет сопротив-
ления осуществляется по формуле
rv = r0 [1 +а (V — 20)], (10-25)
где г0 — погонное сопротивление при тем-
пературе 20°С; а — температурный коэф-
фициент электрического сопротивления
(для медных, алюминиевых и сталеалюминиевых проводов а = 0,004).
Приближенные значения погонного сопротивления можно определить по
формуле
П-образная схема заме-
щения линии.
Го =
S
(10-26)
где s — сечение токоведущей части провода; р — расчетное удельное сопротив-
ление материала провода, равное р= 31,5 Ом-мм?/км для алюминия и р =
= 18,8 Ом-мм2/км для меди.
Среднее погонное индуктивное сопротивление х0 транспонированной линии
с токопроводящими жилами из цветного металла определяется выражением
2Оср
х0 = 0,145 1g—(10-27)
“э
где <4 — эквивалентный диаметр фазного провода; Оср — среднегеометрическое
расстояние между фазными проводами:
DCp = Di2DisD23- (10-28)
В последней формуле О12, Di3, D,,3 — расстояния между осями всех фазных
проводов. При горизонтальном расположении проводов с расстоянием между
соседними проводами, равным D,
Рср=О|/2=1,26Р. (10-29)
Эквивалентный диаметр d3 определяется поверхностным распределением
тока в проводе и выражается через расчетный диаметр провода d (см. табл. 12-1,
12-2) следующими соотношениями: для сталеалюминиевых проводов всех конструк-
ций d3 = 0,Р5 d; для алюминиевых проводов d3 = 0,85d.
Для удобства определения погонного индуктивного сопротивления в табл. 10-1
приведены значения х0, рассчитанные по (10-27) при различных Оср для наиболее
распространенных марок проводов.
§ 10-2]
Схема замещения электрической сети
483
В воздушных линиях с напряжением 330 рВ и выше получило распростра-
нение расщепление фазных проводов, выполняемое с целью уменьшения потерь
мощности на корону и уменьшения индуктивного сопротивления. Обычно для
ВЛ 330 кВ применяется расщепление фазы на два'провода, для линий 500 кВ —
на три провода и для линий 750 кВ — на четыре провода. Погонное индуктивное
сопротивление расщепленной фазы определяется по формуле (10-27) при следую-
щих значениях эквивалентного диаметра d3 расщепленной фазы: при двух про-
водах в фазе с расстоянием а. между ними d3 = 1,44 К da-, при трех проводах в фазе,
расположенных по вершинам равностороннего треугольника на расстоянии а
друг от друга, d3 = 1,585УИсР; при четырех проводах в фазе, расположенных по
вершинам квадрата со стороной a, d3 = 1,83
Активная проводимость G в схемах замещения воздушных и кабельных линий
при электрическом расчете может не учитываться по следующим причинам:
1. Активная проводимость, обусловленная несовершенством изоляции и по-
терями в диэлектрике (для кабелей), настолько мала, что ею можно пренебречь
без ущерба для точности расчетов.
2. Потери активной мощности на корону практически имеют место лишь
в воздушных линиях с номинальным напряжением 220 кВ и выше. Однако даже
для таких линий они пренебрежимо мало влияют на распределение активной мощ-
ности вдоль линии в рабочих режимах и, следовательно, не сказываются на по-
терях напряжения. Потери активной мощности на корону следует учитывать
► лишь в воздушных линиях с номинальным напряжением 220 кВ и выше при опре-
делении потерь мощности и энергии. Методика определения потерь мощности и
энергии на корону приведена в § 10-3.
Погонная емкостная проводимость Ьо, См/км, воздушных линий с достаточ-
ной для инженерных расчетов точностью может быть определена по формуле
. 7'58 1 л—в
bo = —2D 10 •
1g—
(10-30)
В табл. 10-2 приведены значения погонной емкостной проводимости, рассчи-
танные по (10-30) при различных Оср для наиболее распространенных марок про-
водов.
При расщепленных фазах погонная емкостная проводимость рассчитывается
по выражению
g? io--, (io-з,)
d3
где эквивалентный диаметр расщепленной фазы определяется так же, как и при
расчете погонного индуктивного сопротивления.
Для кабельных линий из-за отсутствия геометрических размеров кабелей
погонные индуктивное' сопротивление и емкостная проводимость определяются
из таблиц физико-технических данных кабелей.
Двухобмоточные трансформаторы. В таблицах физико-
технических данных трансформаторов помимо номинальной мощности SN и номи-
нальных напряжений обмоток U1N и U2N имеются следующие данные, полностью
определяющие параметры схемы замещения:
а) ток холостого хода в процентах номинального /х, который практически
является чисто реактивным и определяет потери реактивной мощности в стали
трансформаторов;
б) потери активной мощности при холостом ходе ДРХ, являющиеся в основ-
ном потерями в стали трансформатора;
16*
484 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
Таблица 10-1
Индуктивные сопротивления воздушных линий, Ом/км
Алюминиевые провода
° ср’ м Марка провода
А-16 А-25 А-35 А-50 А-70 А-95 А-120 А-150 А-185
0,4 0,333 0,319 0,308 0,297 0,283 0,274]
0,6 0,358 0,345 0,336 0,325 0,309 0,300 0,292 0,287 0,280
0,8 0,377 0,363 0,352 0,341 0,327 0,318 0,310 0,305 0,298
1,0 0,391 0,377 0,366 0,355 0,341 0,332 0,324 0,319 0,313
1,25 0,405 0,391 0,380 0,369 0,355 0,346 0,338 0,333 0,327
4 1,5 0,416 0,402 0,391 0,380 0,366 0,357 0,349 0,344 0,338
2,0 0,435 0,421 0,410 0,398 0,385 0,376 0,368 0,363 0,357
2,5 0,449 0,435 0,424 0,413 0,399 0,390 0,382 0,377 0,371
3,0 0,460 0,446 0,435 0,423 0,410 0,401 0,393 0,388 0,382
3,5 0,470 0,456 0,445 0,433 0,420 0,411 0,403 0,398 0,384
4,0 0,478 0,464 0,453 0,441 0,428 0,419 0,411 0,406 0,400
4,5 0,471 0,460 0,448 0,435 0,426 0,418 0,413 0,407
5,0 — 0,467 0,456 0,442 0,433 0,425 0,420 0,414
5,5 — — — 0,462 0,448 0,439 0,431 0,426 0,420
6,0 — — — 0,468 0,454 0,445 0,437 0,432 0,426
Сталеалюминиевые провода
%- м Марка провода
АС-35 АС-50 АС-70 АС-95 АС-120 АС-150 АС-185 АС-240
2,0 0,403 0,392 0,382 0,371 0,365 0,358
2,5 0,417 0,406 0,396 0,385 0,379 0,372 —
3,0 < 0,429 0,418 0,408 0,397 0,391 0,384 0,377 0,369
3,5 0,438 0,427 0,417 0,406 0,400 0,398 0,386 0,378
4,0 0,446 0,435 0,425 0,414 0,408 0,401 0,394 0,386
4,5 — — 0,433 0,422 0,416 0,409 0,402 0,394
5,0 — — 0,440 0,429 0,423 0,416 0,409 0,401
5,5 — — — — 0,429 0,422 0,415 0,407
° ср’ м Марка провода
АС-300 АС-400 АСУ-300 АСУ-400 АСО-ЗОО АСО-400 АСО-500 АСО-600
6,0 0,394 0,385 0,391 0,383 0,395 0,386 0,380 0,374
6,5 0,399 0,390 0,396 0,388 0,400 0,391 0,385 0,379
7,0 0,404 0,394 0,401 0,392 0,405 0,396 0,389 0,384
7,5 0,408 0,399 0,405 0,397 0,409 0,400 0,394 0,388
8,0 0,412 0,403 0,409 0,400 0,414 0,404 0,398 0,392
8,5 0,416 0,407 0,413 0,404 0,417 0,408 0,402 0,396
9,0 0,419 0,410 0,417 0,408 0,421 0,412 0,405 0,399
§ 10-2]
Схема замещения электрической сети
485
Т а.б л и ц а 10-2
Емкостная проводимость воздушных линий со сталеалюминиевыми
проводами, См/(км 10 е)
Dcp-M Марка провода
АС-70 АС-05 АС-120 ’ АС-150 АС-185 АС-240
3,о 2,79 ’ 2,87 2,92 2,97 3,03 3,10
3,5 2,73 2,81 2,85 2,90 2,96 3,02
4,0 2,68 2,75 2,79 2,85 2,90 2,96
4,5 2,62 2,69 2,74 2,79 2,84 2,89
5,0 2,58 2,65 2,69 2,74 2,82 2,85
5,5 — — 2,67 2,70 2,74 2,80
м АС-300 АС-400 АСУ-300 АСУ-400 АСО-ЗОО АСО-400
6,0 2,81 2,88 2,83 2,90 2,80 2,86
г 6,5 2,77 2,84 2,79 2,86 2,76 2,83
7,0 2,74 ’ 2,81 2,76 2,82 2,73 2,79
7,5 2,71 2,78 2,73 2,79 2,70 2,76
8,0 2,69 2,75 2,70 2,76 2,67 2,73
8,5 2,66 2,72 2,67 2,73 2,65 2,71
Dcp> м АСО-300 АСО-400 АСО-500 АСО-600
9,0 2,62 2,68 2,73 2,77
в) напряжение короткого замыкания в процентах номинального UK, численно
равное полному сопротивлению трансформатора ZT!4, в относительных единицах,
приведенному к номинальной мощности н номинальному напряжению трансфор-
матора;
г) потери активной мощности АРК при коротком замыкании. Эти потери,
отнесенные к номинальной мощности трансформатора, численно равны актив-
ному сопротивлению трансформатора в относительных единицах,
В качестве схемы замещения двухобмоточного трансформатора применяется
Г-образная схема замещения (рис. 10-6). При этом потери мощности в стали опре-
деляются данными холостого хода:
д5ст = ДРст + /AQcT = APх +1 ]Xq^ (10-32)
а сопротивление ZT — данными короткого замыкания:
%Т, * -Рт. * *>
7 __ „ _ДР к .
т’*- 100 ’ т' *- s_v ’
(10-33)
486 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
Полное сопротивление трансформатора в именованных единицах опреде-
ляется по формуле
7—7 __—
‘'Т — ‘'Т. * о
где UN — номинальное напряжение обмотки трансформатора, к стороне которого
приводится сопротивление.
Для трансформаторов достаточно большой мощности (выше 1000 кВ-А)
справедливы соотношения
Кт. * Ат, * и Хт,
В этом случае
ZT = RT + jX? = —^+i
Us%U2N
ioosjV •
(10-34)
Для трансформаторов с номинальной мощностью менее 1000 кВ-А расчет
реактивного сопротивления рекомендуется проводить по формулам
7 _ .
т ЮОЗ^у ’
(10-35)
•Q
д§сг=дрсг+/даст
Трехобмоточные трансформаторы и автотранс-
форматоры. В паспортных данных трехобмоточного трансформатора известны
следующие величины: SN— номинальная мощность
трансформатора; иг JV) U2 N, Ug N — номинальные
напряжения обмоток; ДРХ — потери активной мощ-
ности при холостом ходе трансформатора; /х — ток
холостого хода трансформатора в процентах по от-
ношению к номинальному; ДР1_2, ДР1_з> ДРг-з —
потери активной мощности при трех перечисленных
ниже видах к. з.; иг_2, U^, U2_j— напряжения
короткого замыкания при трех перечисленных ви-
дах к. з.
Если напряжение короткого замыкания или
потери активной мошности из паспортных данных
трансформатора прн каком-либо виде к. з. отнесены не к номинальной мощности
трансформатора S^-, а к мощности So, отличной от номинальной, то предвари-
тельно эти величины приводятся к номинальной мощности по формулам
Рис. 10-6. Схема заме-
щения двухобмоточного
трансформатора.
&рк
где ДРК (£7К) ~~ потери активной мощности при коротком замыкании (напряже-
ние короткого замыкания), отнесенные к номинальной мощности; ДР' (U£) —
потери активной мощности (напряжение короткого замыкания), отнесенные
к мощности So.
В качестве схемы замещения трехобмоточного трансформатора принимают
трехлучевую звезду с нагрузкой, характеризующей потери в стали трансформа-
тора (рис. 10-7). Эти потери определяются по данным холостого хода так же, как
и для двухобмоточного трансформатора.
Потери активной мощности при коротком замыкании и напряжения корот-
кого замыкания трехобмоточных трансформаторов имеют место для следующих
трех видов короткого замыкания:
§ Ю-2]
Схема замещения электрической сети
487
1. Вторая обмотка трансформатора короткозамкнута, третья разомкнута,
а на первую подается такое напряжение, чтобы в первой и второй обмотках транс-
форматора протекал номинальный ток. Активная мощность, потребляемая из
сети при таком виде к. з., ДР1_2 указывается в паспортных данных трансформа-
тора. Осуществив такой вид к. з. для схемы
замещения (рис. 10-7), можно заметить, что
ДР1_2=ДР1 + ДР2;
^1-2 =^1 + ^2>
(10-36)
где ДРг, ДР2—потери активной мощности в
первой и второй обмотках трансформатора
при протекании по ним номинального тока
(эти потери, отнесенные к номинальной мощ-
Д5Сг=ДРст+)ДЙсг
Рис. 10-7. Схема замещения трех-
обмоточного трансформатора.
ности трансформатора, численно равны актив-
ному сопротивлению этих обмоток в относительных единицах); и U., — паде-
ние напряжения в первой и второй обмотках трансформатора при протекании по
ним номинального тока. Эти напряжения численно равны полному сопротивле-
нию Zj и Z2 этих обмоток в относительных единицах.
2. Вторая обмотка трансформатора разомкнута, третья короткозамкнута,
а на первую подается такое напряжение Uj_3, чтобы в первой и третьей обмотках
трансформатора протекал номинальный ток. Осуществив такой вид к. з. для схемы
замещения, можно получить соотношения
ДР ia — ДР1 + ДР 3;
1^1-з= Ui + ^з-
(10-37)
3. Первая обмотка трансформатора разомкнута, третья короткозамкнута,
а на вторую подается такое напряжение U3_3, чтобы во второй и третьей обмотках
трансформатора протекал номинальный ток. Для этого вида к. з. справедливы
соотношения
(10-38)
ДР2-3 — ДР2 ДР3>
172_з= i/2-|- Ua.
Решив систему уравнений (10-36)—(10-3S), можно найти потери мощности
и напряжения короткого замыкания для каждой из трех обмоток трансформатора
в отдельности: ДР 1— 2 ^Р 1-8 "Ь ДР1-3 — ДР2-з); ДР2 = ДР1_2-ДР1; ’ (10-39)
ДР з — ДР i-з — ДР1>
^1 = -у (^1-2 + 1Л-з — ^2-3);
t/2 = 1^1-2 — 1^1!
^3 = ^13—Ui-
(10-40)
По полученным данным сопротивления обмоток трехобмоточного трансфор-
матора могут быть рассчитаны по выражению (10-34) так же, как и для двухоб-
моточного трансформатора.
Следует отметить, что для ряда трехобмоточных трансформаторов и авто-
трансформаторов в паспортных данных указываются не три вида потерь корот-
кого замыкания (ДР1_2, ДР]_з, ДР2_з). а одни потери ДРК, которые соответствуют
обычно потерям ДР^.2. В настоящее время трехобмоточные трансформаторы вы-
пускаются только с обмотками одинаковой номинальной мощности, равной номи-
нальной мощности трансформатора. При одинаковой мощности обмоток трансфор-
488 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
маТора можно считать, что и потери короткого замыкания в них одинаковы,
поэтому
АР
ДР1==ДР2 = ДР3^“^.
10-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ И ЭНЕРГИИ
НА КОРОНУ
Исходные положения. Корона возникает при амплитудном зна-
чении начальной напряженности £н,т> кВ/см, определяемой следующей эмпири-
ческой формулой [10-3, с. 168]:
£H,m = 30,3m6fl-|.
(10-41)
где d — расчетный диаметр провода, см; 5—относительная плотность воздуха;
т — коэффициент негладкости, принимаемый для витого провода равным 0,82.
Для основных марок сталеалюминиевых проводов значения Еа,т при относи-
тельной плотности воздуха 6 — 1 находятся в пределах 30—32 кВ/см.
Если напряженность Е на поверхности провода оказывается больше Еч,т,
то возникает общая корона. С общей короной связаны недопустимо высокие радио-
помехи и потери энергии. Поэтому по суще-
ствующим нормам напряженность на прово-
дах не должна превышать 0,9Eniln, На прово-
де с идеально отшлифованной поверхностью
коронный разряд при Е < Ен,т не возникает.
Однако в действительности на поверхности .
проводов имеются царапины, заусенцы и за-
грязнения.
При атмосферных осадках на поверх-
ности провода образуются местные неровно-
сти в виде капель дождя, кристалликов снега
или изморози. Все эти неровности приводят
к местным повышениям напряженности поля
и местным очагам коронного разряда. Корона
при Е < Е-Л,т называется местной короной.
При выборе проводов воздушных линий мест-
ная корона допускается. Поэтому определе-
ние потерь мощности на местную корону
имеет большое значение.
Основные данные для расчета потерь мощ-
ности на корону находятся эксперименталь-,
- ным путем на опытных пролетах и действую-
щих линиях, снабженных измерительной ап-
паратурой. Потери мощности на местную
корону ДРК в проводах воздушных линий
выражаются функциональной зависимостью
Рис. 10-8. Функция потерь мощ-
ности на корону.
(10-42)
где п — число проводов в фазе; d — рас-
четный диаметр фазного провода, см; Еэк —
эквивалентная напряженность поля расщепленной фазы, кВ/см; Еп,т — началь-
ная напряженность короны, кВ/см.
При расчете потерь на корону учитываются следующие виды погоды: 1) хо-
рошая погода; 2) дождь (включая мокрый снег); 3) снег; 4) изморозь. Функции
§ 10-3]
Определение потерь мощности и энергии на корону
489
FXin, -Рд, ^с, FM3 для указанных видов погоды приведены на рис. 10-8. При этом
значения функции Fx.n приведены для различного числа проводов в фазе (п =
= 1, 2, 3, 4). Функции Ад, F?, F„3 практически не зависят от числа проводов в фазе,
поэтому на рис. 10-8 для них приведены усредненные данные.
При типовом проектировании воздушных линий в районах с умеренным
климатом за среднюю можно принимать продолжительность хорошей погоды
ТХ П = 7235 ч, дождя и мокрого снега Тл = 500 ч, снега Тс — 800 ч, изморози
Тиз = 225 ч. В этом случае среднегодовые потери мощности на корону грехфаз-
нои воздушной линии (кВт/км) и потери энергии на корону за год (кВт-ч/км)
определяются по следующим формулам:
ДЛК,Г = ДРК, с, г-8760. /10-44)
В формуле (10 -43) суммирование осуществляется по фазам (i = 1, 2, 3) воз-
душной линии.
Упрощенная методика определения потерь м о щ -
Н о Счт и и энергии на местную корону. В качестве исходных
данных для расчета должно быть задано следующее: высота трассы воздушной
линии над уровнем моря Н; среднегодовая температура Zrr; среднегеометриче-
ское расстояние между фазами £)ср; марка провода и число проводов в фазе;
междуфазное напряжение воздушной линии (7м,ф.
Расчет потерь мощности и энергии на местную корону производится в следую-
щей последовательности.
1. Определяется давление воздуха Р на высоте трассы воздушной линии
над уровнем моря:
Р = Ро(1-1О-«Я), (10-45)
где Ро = 760 мм рт. ст. — давление воздуха над уровнем моря; Н — высота над
уровнем моря, м.
2. Определяется относительная плотность воздуха:
6 = 0,386-^-, (10-46)
где Т = 273 + /с,г (СС) — среднегодовая температура, К.
3. По формуле (10-41) определяем начальную напряженность короны при 6,
полученном из выражения (10-46), и при 6=1.
4. Определяется эквивалентная напряженность поля на поверхности прово-
дов всех трех фаз Е1г3, Е2.3, Es,3.
При одном проводе в фазе напряженность поля на поверхности провода край-
них фаз равна:
Еъ
э = £3,э = 0,705
^м,ф
dlg—
(10-47)
где £7м<ф — междуфазное напряжение, кВ; d — диаметр провода, см; Оср — сред-
негеометрическое расстояние между фазами, см.
Напряженность поля на поверхности провода средней фазы принимается иа
7% больше, чем на проводах крайних фаз:
£2,э=1,07£1>э.
490 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
При расщеплении фазы на п проводов эквивалентная напряженность поля
i-й фазы (i = 1, 2, 3) вычисляется по формуле
/£. \1 »
£/.э = £/,ср 1+? . (10-48)
L \ /J
Здесь Е/,ср — средняя напряженность поля на поверхности i-й расщеплен-
ной фазы;
у= 0,545-^, (10-49)
где р — безразмерный коэффициент, значения которого принимаются в за-
висимости от числа проводов расщепленной фазы п; а — расстояние между про-
водами расщепленной фазы, см.
Средняя напряженность поля на поверхности крайних расщепленных фаз
равна:
£i,cp = £3,cp = 0,705—, (10-50)
ndlg-^
' эк
где гэк — эквивалентный радиус расщепленной фазы, см: рассчитанный по фор-
мулам, приведенным ниже:
Число проводов в фазе п.......... 2 3 4
Коэффициент pJ................... 2 2]^3 3(^2
Эквивалентный радиус лэК ......... 0,707 Yda 0,795 j7 do2 0,915 j/do3
Средняя напряженность на поверхности средней расщепленной фазы прини-
мается на 7% больше, чем на крайних фазах: £2|Ср = 1.07 Ei.cp.
5. По кривым на рис. 10-8 определяются значения Ех,п (Еэ/Ен), Ед (Еэ/Ен),
Ес (Еэ/Ен). Еиз (£'Э/ЕП), причем при определении Ех>п значение Ен берется для 6,
вычисленного по (10-16), а прн определении Ед, Ес, Еиз — для 6=1.
6. По формулам (10-43), (10-44) определяются среднегодовые потери мощно-
сти на корону и потери энергии на корону за год.
Пример. Определить среднегодовые потери мощности и годовые потери
энергии на корону для 1 км воздушной линии 220 кВ, расположенной в средней
полосе на высоте Н = 800 м над уровнем моря. Среднегодовая температура icr =
= 5°С. Марка провода АСО-500 (d = 30,2 мм), среднегеометрическое расстояние
между фазами Оср = 9 м.
Определяем давление воздуха на высоте 800 м над уровнем моря:
= 760 (1 — 10 * - 800) = 700 мм рт. ст.
Определяем относительную плотность воздуха:
б-0’3862ЙГ5-0’97'
Начальная напряженность короны при 6 = 0,97
Г 0,424 1
Ен, m = 30,3 0,82 • 0,97 [1 + о д7 J = 30,1 кВ/см.
Аналогично при 6 = 1 находим:
Ен, т = 32,1 кВ/см.
§ 10-4]' Электрический расчет сети с П-образной схемой замещения 491
Определяем эквивалентную напряженность поля на поверхности проводов
крайних фаз:
£i. э = Е3, 9 = 0,705-= 20,4 кВ/см.
ЗЛ21*1п1
На проводе средней фазы Е3,э = 1,07-20,4 = 21,8 кВ/см,
Вычисляем
£t, э __ 20,4
Ен, 6-0-97 30,1
£х, э _ 20,4
£н, 6-1 32,1
По кривым на рис. 10-8 определяем:
₽ £1,э ^-’,8; £х, п f р£г'э ^ = 2
\ ^Н» 6-0.97 /
50; FJ^-\ = 8- Ft
= 0,685;
1, э
= 0,635;
-^2’ * _ 21’8 _ q узо.
-Ен. 6-0,97 30,1
= 0,68.
Er, 6-1 32,1
Еа, 6-0-97
М г.. .
= 13;
= 30;
рл
50; еиз
F из
130.
Подставляя найденные значения в формулу (10-43), определяем:
3 022 -Ю-з
ДРк,сг = ’4.876о [(2 • 1,8• 20,4 + 2,2 - 21,8) • 0,972 • 7235 +
+ (2 - 30 • 20,4 + 50 -21,8) • 500 + (2 8 • 20,4+ 13 • 21,8) • 800 +
+ (2 • 90 • 20,4 + 130 - 21,8) • 225] = 1,04 кВт/км.
Годовые потери электроэнергии составят:
ДЛК1Г= 1,04-8760 = 9,1 • Юз кВт • ч.
S, U, Z S"_ Ц, S,.
Рис. 10-9. Параметры режима П-об-
разной схемы замещения.
10-4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УЧАСТКА СЕТИ С П-ОБРАЗНОЙ
СХЕМОЙ ЗАМЕЩЕНИЯ
П-образная схема замещения является наиболее часто встречающимся зве-
ном в схемах замещения электрических сетей. Провести электрический расчет
П-образной схемы замещения — это зна-
чит определить все параметры ее элек-
трического режима (напряжения и потоки
мощности), приведенные на рис. 10-9.
Среди параметров режима определяющими
являются Si, tjl, S2, fj3. Остальные пара-
метры легко выражаются через эти основ-
ные. Поскольку каждая комплексная ве-
личина задается двумя действительными,
то основных параметров электрического
режима П-образной схемы замещения (при
представлении их действительными вели-
чинами) будет восемь, а именно: актив-
ная Pt и реактивная Qt мощности, поступающие в схему замещения, действую-
щее значение U3 и фаза 6Х напряжения в начале схемы замещения, активная Р2
и реактивная Q2 мощности, выходящие иэ схемы замещения, а также действую-
щее значение U2 и фаза 62 напряжения в конце П-образной схемы замещения.
492 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
Фазой одного из напряжений 6t или 62 при электрическом расчете можно
задаться произвольно. Обычно для одного из этих напряжений принимают 6=0,
т. е. совмещают действительную ось комплексной плоскости с вектором этого
напряжения. Для того чтобы определить остальные семь основных параметров
электрического режима П-образной схемы замещения, три из них должны быть
известны, т. е. выступать в качестве исходных данных при электрическом рас-
чете. Из этого следует, что общее число вариантов задания исходных данных для
электрического расчета П-образной схемы замещения составляет C7S = 35, где
С| — число сочетаний из 7 по 3.
Однако в практике электрических расчетов встречаются лишь следующие
перечисленные ниже вместе с методикой электрического расчета четыре варианта
задания исходных данных:
1. В качестве, исходных данных задаются мощность нагрузки S2 = Р2 + /Q2
и напряжение нагрузки Д2 = С/2.
Фаза напряжения 62 принимается равной нулю. Методика электрического
расчета в этом случае следующа.я:
а) определяется мощность Sr, в ветви с проводимостью У2. Будем считать
проводимость У2 чисто реактивной (емкостной): У2 = /В2. В этом случае Sy2 =
= !Qy2 ~
б) определяется мощность в конце ветви с сопротивлением Z:
S" = S2+Sra=Pa + /(Qa-^2);
в) определяются потери мощности в ветви с сопротивлением Z:
(S")2
Д8 = ДР + /Д(2 = ^4(Р + /Л);
Iй 2)
г) определяется мощность в начале ветви с сопротивлением Z:
S' = S" + AS;
д) определяются продольная С/д2 и поперечная С/д3 составляющие падения
напряжения в ветви с сопротивлением Z:
_P"R~+Q"X
------U~2 :
и" P"x-Q”K.
е) определяются модуль и фаза напряжения й^.
ж) определяется мощность 8ух в ветви с сопротивлением Ух:
Srx=— jQY1 = —
з) определяется мощность 81; поступающая в схему замещения:
2. В качестве исходных данных задаются мощность Sx = Рх + /Qj и напря-
жение = C/j. Фаза напряжения 6Х принимается равной нулю. В этом случае
§ 10-5] Электрический расчет разомкнутых электрических сетей 493
последовательность электрического расчета та же, что и в предыдущем случае,
но расчет ведется от начала к концу схемы замещения (а не от конца ,к началу,
как в предыдущем случае).
3. В качестве исходных данных задаются мощность S2 == Р2 + jQi и напря-
жение = U±. В этом случае электрический расчет проводят методом последо-
вательного приближения. Вначале принимают l/2 = U,, и по методике расчета
при первом варианте задания исходных данных производят расчет поп. «а»—«г».
Далее по известному напряжению U± и найденной мощности S' определяют прр-
дольную U'^ и поперечную 1/^ составля-
ющие напряжения:
P'R+Q'X .
1/1
P'X — Q'R ,
И» —___________
UA1 Ui
и напряжение в конце схемы замещения:
Рис. 10-10. Графоаналитический
способ расчета режима П-образ-
ной схемы замещения.
c/2=m-w+(t/M)2-
Если найденное значение (Л сильно от-
личается от первоначально заданного С/2 --
= 1/„, то расчет повторяется при найденном
значении напряжения (72. В большинстве
случаев достаточная точность достигается при
первом расчете.
4. В качестве исходных данных задаются напряжение в начале схемы fZlt
напряжение в конце схемы U2 и активная мощность Р2. В этом случае можно ре-
комендовать следующую методику расчета. Задаваясь рядом значений реактив-
ной мощности Q2 (Qi, QI, Qg), по методике расчета при первом варианте задания
исходных данных определяют соответствующие значения напряжения U1 (U[,
U‘(, U%). По полученным данным строится плавная кривая l/x = f (Q2) (рис. 10-10),
по которой по истинному значению напряжения в начале схемы замещения (1/11Н)
определяется истинное-значение реактивной мощности нагрузки (Q2,a). По най-
денному значению Q211i и известным значениям Р2 и U2 производится еще один рас-
чет по методике, соответствующей первому варианту задания исходных данных.
10-5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАЗОМКНУТЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Особенности электрического расчета распреде-
лительных сетей. К распределительным электрическим сетям относятся
сети, к которым могут непосредственно подключаться приемники электрической
энергии, т. е. сети с номинальным напряжением до 20 кВ включительно. Такие
сети характеризуются небольшой протяженностью (до нескольких километров)
и имеют структуру «дерева», т..е. все пункты нагрузки питаются электроэнергией
от одного источника (корень дерева) и в сети отсутствуют замкнутые контуры.
При электрическом расчете разомкнутых распределительных сетей прини-
маются следующие упрощающие допущения [10-1, 10-2, 10-4]:
1) в схемах замещения сети не учитываются емкостные проводимости воздуш-
ных линий;
2) распределение потоков активной и реактивной мощности в сети опреде-
ляется без учета потерь мощности в элементах сети;
3) потери мощности и напряжения, а также токи в отдельных элементах сети
определяют не по истинным напряжениям в узлах, а по номинальному напря-
жению.
494 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
В соответствии с первым допущением каждый элемент сети (рис. 10-11) за-
мещается своим полным сопротивлением. Общая схема замещения приведена на
рис. 10-12.
Второе допущение позволяет без значительных трудностей определить рас-
пределение потоков мощности по элементам сети. Так, по линии, связывающей
пункты нагрузки 2 и 3, осуществляется электроснабжение одного пункта на-
грузки (5), поэтому 82_3 = 83. По линии 1—2 осуществляется электроснабжение
пунктов 2, 3 и 4, поэтому 8Х^2 = S2 + S3 + S4. Наконец, по линии 0—1 осущест-
7
вляется электроснабжение всех пунктов нагрузки, поэтому 80-1 = У] 8/.
i=i
В соответствии с третьим допущением потери мощности и напряжения в эле-
менте сети между узлами I и / определяются по формулам
(Sy)3
ASy= ДР,7+ i &Qij = (Rij + /*у);
и н
PijRij + QijXij
IXUij— ..
и н
(10-51)
Задачами электрического расчета распределительных сетей обычно являются:
а) определение токов в элементах сети для их проверки или выбора по допу-
стимому нагреву;
б) определение максимальной потери напряжения в сети для сравнения с до-
пустимой потерей напряжения;
в) определение суммарных потерь активной и реактивной мощности и потерь
энергии за год.
Следует также отметить, что электрический расчет разомкнутых сетей с но-
минальным напряжением 35 кВ производится так же, как и распределительных
сетей.
Электрический расчет разомкнутых сетей НО—
220 кВ, Методику электрического расчета разомкнутых сетей с номинальным на-
пряжением ПО—220 кВ целесообразно ил-
Рис. 10-11. Пример разомкнутой
распределительной сети.
где
люстрировать на конкретном примере, на-
пример, для сети, представленной на
рис. 10-13. На рис. 10-14 приведена схема
замещения этой сети.
Обычно в качестве исходных данных
задаются нагрузки во всех узлах схемы
замещения, кроме питающего, и напряже-
ние в питающем узле. В этом случае
расчет проводится в два этапа. На первом
этапе задаются для всех узлов (кроме
питающего) напряжением, равным номи-
нальному напряжению сети, и. осуще-
ствляется расчет распределения потоков
мощности по ветвям схемы замещения в направлении от наиболее удаленных
узлов к питающему узлу. Так, мощность в конце ветви 3—4 S3_4 — S4. Мощ-
ность в начале этой ветви S3_4 = S3_4 + Д83_4,
AS3_ 4 — (R3 4 + jX3_4).
Аналогичным образом определяется мощность в начале ветви 3—5 —
Далее определяется мощность в конце ветви 2—3 82_3 = S3_5 + 83_4 и так далее
до определения мощности 8Х, поступающей в питающий узел.
§ 10-5] Электрический расчет разомкнутых электрических сетей 495
На втором этапе по найденному распределению потоков мощности, начиная
с питающего узла, определяются потери напряжения в ветвях и напряжения в уз-
лах схемы замещения. Так, потери напряжения в ветви 1—2 равны:
д ^-2=ui -
где
UA1----------lh--------’
— Ql-2^1-2
---------Ui
Напряжение в узле 2 равно U2 = Ux — ALY.j и так далее, пока не будут
определены напряжения во всех узлах сети. При этом следует помнить, что полу-
ченные значения напряжения в узлах 4 и 5 приведены к стороне высокого напря-
жения автотрансформатора. Для получения истинных значений напряжений в этих
Рис. 10-12. Схема замещения распре- Рис. 10-13. Разомкнутая питающая
делительной сети. сеть 220 кВ.
узлах значения приведенных напряжений следует умножить на коэффициент
трансформации между обмотками высокого и среднего (высокого и низкого)
напряжения. При этом коэффициент трансформации следует брать с учетом поло-
жения регулировочных отпаек автотрансформатора.
Электрический расчет разомкнутых сетей с не-
сколькими номинальными напряжениями. Электрический
расчет сетей с несколькими ступенями трансформации целесообразно начать с при-
ведения параметров схемы замещения и известных параметров режима к одной
ступени трансформации. После такого приведения электрический расчет ведется
по той же методике, как и для сети с одним номинальным напряжением.
На рис. 10-15 приведена схема сети с шестью ступенями трансформации (сту-
пени трансформации пронумерованы римскими цифрами, узлы — арабскими).
Для приведения параметров схемы замещения сети и ее режима прежде всего сле-
дует выбрать основную или базисную ступень трансформации, к которой и будет
осуществляться приведение. Выбор базисной ступени трансформации произволь-
ный. Например, для сети на рис. 10-15 выберем в качестве базисной II ступень
трансформации.
Приведение напряжений узлов различных ступеней трансформации к базис-
ной проводят по формуле
(Л = 1/,ПКТ, (10-52)
где Ui— напряжение в i-м узле, приведенное к базисной ступени; 1/г — истин-
ное напряжение в t'-м узле; П/<г — произведение коэффициентов трансформации
трансформаторов между базисной ступенью и ступенью трансформации, на кото-
рой находится i-й узел.
496 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
При выборе коэффициентов трансформации между различивши ступенями
напряжения следует руководствоваться следующим правилом: если узел i нахо-
дится на ступени трансформации с номинальным напряжением ниже, чем на ба-
зисной ступени, то при приведении напряжение в i-м узле должно увеличиваться.
Рис. 10-14. Схема замещения разомкнутой питающей сети.
Так, если напряжение в узле 1 сети U± = 10,3 кВ, то приведенное значение этого
напряжения равно:
&, = С/Л1-11 = 10-3 = 238 кВ.
1 1 1 “ 1О,э
Аналогично, если истинное напряжение в узле 9 Us = 0,38 кВ, то приведен-
ное к базисной ступени
Ю 941
^ = t/e(KIv-v^n-Iv) = 0.38-^-y1I = 199,5 кВ.
Приведение сопротивлений элементов сети к базисной ступени трансформа-
ции осуществляется по формуле
Zy=Zy(nXT)2, (10-53)
где Ztf — сопротивление элемента, включенного между i-м и j-м узлами, приве-
денное к базисной ступени; Zy — истинное сопротивление этого элемента; (П/(т)'-—
квадрат произведения коэффициентов трансформации трансформаторов между
базисной ступенью трансформации и ступенью трансформации, на которой нахо-
дится элемент сети с сопротивлением Zy.
нпн
1 2
Kl^W,5/24Z
Л ^=231/121 ЛГ
— —В
Кщ-ц-121/11
г
Рис. 10-15. Пример сети с несколькими ступенями напряжений.
При выборе коэффициентов трансформации между различными ступенями
напряжения следует руководствоваться правилом: если элемент с сопротивле-
нием Zy находится на ступени трансформации с номинальным напряжением
ниже, чем на базисной ступени, то при приведении значение сопротивления должно
§ 10-5] Электрический расчет разомкнутых электрических сетей 497
увеличиться. Так, сопротивление ветви между узлами 4 и 6 (рис. 10-15). приво-
дится к базисной ступени по выражению
z -z f231?
I Yg-j- I .
Мощности нагрузок в узлах и мощности в ветвях схемы замещения сети
инварианты относительно преобразования параметров режима к базисной ступени
трансформации (т. е. не изменяют своих значений при та-
ком преобразовании).
После электрического расчета сети по схеме замеще-
ния, параметры которой приведены к базисной ступени
трансформации, приведенные значения напряжений в уз-
лах сети следует пересчитать в истинные. Пересчет осу-
ществляется по формуле (10-52) для относительно истин-
ных значений напряжения. Например, если в ходе расчета
приведенное значение напряжения в узле 7 (7, = 196,5 кВ,
то истинное значение напряжения равно:
{/,= 196,5(121/231 • 11/112)=10,1 кВ.
Выбор регулировочных отпаек
трансформаторов. Современные трансформаторы
в обмотке высокого напряжения имеют ряд регулировоч-
ных ответвлений, позволяющих изменять в сторону уве-
личения и уменьшения коэффициент трансформации по
Рис. 10-16. Нуме-
рация регулировоч-
ных ответвлений
трансформатора.
отношению к номинальному и тем самым изменять напря-
жение на стороне вторичной обмотки трансформатора.
Так, трансформаторы с РПН мощностью 1000—6300 кВ-А
ПРИ £7в,Ном = 20 и 35 кВ имеют 12 дополнительных
ответвлений (± 6 X 1,5%), трансформаторы с РПН той
же мощности при (7В,НОМ = 10 и 6 кВ имеют ± 8 X 1,25% регулировочных от-
ветвлений, трансформаторы с РПН мощностью 10—63 MB-А имеют± 8 X 1,5%
ответвлений, трансформаторы с ПБВ ±2Х 2,5%.
В общем случае при включении /г-го регулировочного ответвления коэффи-
циент трансформации трансформатора можно выразить в виде
Кт—
Uh. ном
(10-54)
7
2 Т 3
ВЛ
Рис. 10-17. Схема сети к задаче выбора
регулировочных ответвлений трансформа-
тора.
Здесь (7В,НОМ — номинальное напряжение обмотки высокого напряжения;
(/н,ном — номинальное напряжение обмотки низкого напряжения; а — шаг из-
менения напряжения при изменении
регулировочного ответвления, % но-
минального; k — номер включен-
ного регулировочного ответвления.
При этом (рис. 10-16) основной
вывод обмотки высокого напряже-
ния трансформатора имеет номер
k = 0; первый вывод, увеличиваю-
щий напряжение обмотки, k = +1;
первый вывод, уменьшающий нап-
ряжение обмотки, k=—1; второй вывод, увеличивающий напряжение обмот-
ки, k = +2 и т. д.
При проектировании и эксплуатации трансформаторных подстанций возни-
кает задача выбора положения регулировочных отпаек, обеспечивающих допу-
стимый уровень отклонения напряжения на стороне вторичного напряжения транс-
форматора во всех его режимах. Более конкретно эта задача сформулирована на
примере сети, схема которой приведена на рис. 10-17. В качестве исходных дан-
498
Электрический расчет промышленных электрических еетей [Разд. 10
них для решения задачи выбора положения регулировочных отпаек трансформа-
тора Т должны быть заданы следующие данные:
1) параметры схемы замещения сети;
2) напряжение в пункте питания 1Л и мощность нагрузки SI для режима
максимальных нагрузок сети (все параметры режима сети, относящиеся к режиму
максимальных нагрузок, имеют индекс I), а также допустимый уровень отклоне-
ния напряжения на стороне вторичного напряжения трансформатора Т в режиме
максимальных нагрузок ul„, U1 „. Здесь величина С/’ является минимально
допустимой, a в — максимально допустимой величиной напряжения в узле 3
для режима максимальных нагрузок;
3) напряжение в пункте питания (7JI, мощность нагрузки SH и допустимый
уровень отклонения напряжения в узле 3 в режиме минимальных нагрузок сети
(t/д д, U^B) (все параметры режима сети, относящиеся к режиму минимальных
нагрузок, имеют индекс II),
Требуется определить положение регулировочных отпаек трансформатора,
при которых напряжение на стороне вторичного напряжения трансформатора
в режиме максимальных нагрузок находилось в пределах
(10-55)
а в режиме минимальных нагрузок в пределах
(10-56)
Обозначим потери напряжения от узла 1 до узла 3 сети, представленной на
рис. 10-17 для режима максимальных нагрузок, ДС/1. Вычислить эту величину по
заданным исходным данным нетрудно. Напряжение в узле 3 сети, приведенное
к стороне высокого напряжения, для режима максимальных и минимальных на-
грузок равно:
г/^=— АСУ1;
(7” = 1/”_Д1/п.
(10-57)
Истинные напряжения в узле 3 при fe-м включенном регулировочном ответ-
влении трансформатора Т соответственно равны:
(10-58)
С учетом (10-57) и (10-58) неравенства (10-55) и (10-56) можно представить
в виде
, .1 (^1 А^^н.ном . .1
З’в^ г, Л . " 3’Н
ыв, им 1+ .пп
(10-59)
8,В^ п
^в, ном! 1-Ь100)
3, н
§ 10-6] Электрический расчет простейших замкнутых сетей
499
Неравенства (10-59) определяют номера регулировочных отпаек трансфор-
матора Т, которые обеспечивают допустимые напряжения трансформатора во всех
режимах.
При этом могут быть два случая:
1) существуют номера регулировочных отпаек, удовлетворяющих одновре-
менно обоим неравенствам (10-59). В этом случае в качестве трансформатора Т
можно выбирать трансформатор без РПН;
2) не существует ни одного номера регулировочного ответвления, удовлет-
воряющего одновременно обоим неравенствам (10-59). В этом случае в качестве
трансформатора Т следует выбрать трансформатор с РПН, а неравенства (10-59)
определяют пределы изменения регулировочных отпаек при изменениях режима
загрузки трансформатора.
Пример. Параметры сети, представленной на рис. 10-17, следующие. Линия
Ua = НО кВ, провода АС-70, длина 20 км; трансформатор: Sn = 16 МВ-А,
ном^^н.ном == НО/10,5. В питающем узле во всех режимах поддерживается
напряжение t/l = 1/J1 = 115 кВ. Нагрузка трансформатора, MB-А, в режиме
максимальных и минимальных нагрузок SI = 11 + /-4, SH = 6+ J-З. Во всех
режимах напряжение в узле 3 должно находиться в пределах
* 10,5 U3 >-= Ю кВ.
Решение. Определяем потери напряжения в сети для режимов соответ-
ственно максимальных и минимальных нагрузок: At/1 = 4,3 кВ, АП11 = 3 кВ.
Проверим возможность использования в качестве трансформатора Т трансформа-
тор без РПН. В этом случае а = 2,5%, а регулировочные ответвления имеют
.номера к = 0, ±1, ±2. Неравенства (10-59) примут вид:
’ " 110(1 -|-0,025к) " ’
10 5> (45 —3) 10,5 ф
’ " 110(1+0,025^) " ’
или после - преобразования
2,2^k^0,3;
2,9 510,8.
Обоим неравенствам одновременно удовлетворяют к = 1 и к = 2, и, следова-
тельно, в качестве трансформатора Т можно выбрать трансформатор без РПН.
Выбираем регулировочную отпайку к = 1. В этом случае напряжение Us в режи-
мах максимальных и минимальных нагрузок соответственно равно: 1/1 = 10,3 кВ,
1/п = 10,42 кВ, а напряжение U3 во всех возможных режимах будет изменяться
в пределах 10,42 gs U3 10,3 кВ.
10-6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ЗАМКНУТЫХ СЕТЕЙ
Под простенщей замкнутой сетью понимается кольцевая сеть, содержащая
не более одного замкнутого контура (рис. 10-18), или линия с двусторонним пита-
нием (рис. 10-19). Кольцевая сеть с одним замкнутым контуром может быть пред-
ставлена схемой линии с двусторонним питанием с напряжениями по концам, рав-
ными по значению и фазе.
Электрический расчет замкнутой сети следует начинать с приведения нагру-
зок к узлам кольцевой сети или линии с двусторонним питанием. Приведение
нагрузок осуществляется с учетом потерь мощности в элементах сети, прилегаю-
щих к узлам кольцевой сети или линии с двусторонним питанием. При этом потери
мощности определяются приближенно по номинальным напряжениям. Например,
500 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
приведение нагрузок к узлам / и 2 сети, представленной на рис. 10-20, 10-21,
осуществляется по формулам
\прИП= V2ASai + AW’
32,пРив= V2ASr,2+A$B,2>
где Д§Тл (Д§т 2) — потери мощности в трансформаторе 7\ (Га); Д§в t (Д§в 2) —
генерация мощности емкостной проводимостью линий, примыкающих к 1 (2) узлу.
Электрический расчет линии с двусторонним пи-
танием с равными напряжениями по концам. Как уже
отмечалось выше, такой схемой может быть представлена любая кольцевая сеть
с одним контуром (рис. 10-18). После приведения нагрузок сети непосредственно
к узлам линии с двусторонним питанием электрический расчет осуществляется
в два этапа.
Рис. 10-21. Схема замкнутой коль-
цевой сети после приведения наг-
рузки к узлам кольцевой сети.
Рис. 10-20. Схема замкнутой коль-
цевой сети.
На первом этапе определяется приближенное распределение потоков мощности
по участкам линии без учета потерь мощности. При этом мощности на участках
линии определяются уравнениями
Первые три уравнения (10-60) соответствуют балансу мощности в узлах а,
Ь, с. Последнее уравнение приближенно выражает равенство нулю падения напря-
жения от узла А' до 'узла А".
§ 10-6] Электрический расчет простейших замкнутых сетей
501
Уравнения (10-60) удобно разрешить относительно мощностей и SA,,_C
на головных участках линии с двусторонним питанием:
A saz-A„_a+sbz^,_b+scz^,_c
А'~а~ ; ;
saz^_c+sdzj,_b+sczS,_c (10‘61)
Л" — с 7* ' •
L А' — А"
По выражениям (10-61) можно сформулировать общее правило для определе-
ния мощности на головном участке линии с двусторонним питанием: мощность
на одном из головных участков линии с двусторонним питанием (например, примы-
кающего к узлу А') равна дроби, знаменатель которой — сопряженное комплекс-
ное сопротивление линии (от узла А' до узла А"), а числитель — сумма произве-
дений мощности нагрузок на сопряженные комплексные сопротивления участков
линии от соответствующего узла нагрузки до противоположного конца линии
с двусторонним питанием (узла А").
После определения мощности на одном из головных участков линии с двусто-
ронним питанием мощности на остальных участках определяются по уравнениям
баланса мощностей в узлах нагрузки. Для проверки правильности вычисления
мощности на- головном участке рекомендуется определять по (10-61) мощности
на обоих головных участках по отдельности. Сумма этих мощностей должна быть
равна сумме мощностей всех нагрузок.
Узел линии с двусторонним питанием, в котором мощности сходятся с двух
сторон, называется точкой раздела мощностей. Точки раздела активной и реактив-
ной мощности в общем случае могут не совпадать.
А' а. Ь'
О - * * *0
• г • п • Г iff
A”
$A-C
Sa $Ь' ~ S’^ Sc
St=Sl+S6
Рис. 10-22. Разрезание линии с двусторонним питанием на
втором этапе электрического расчета.
На втором этапе электрического расчета линия с двусторонним питанием раз-
резается в точке раздела мощностей (рис. 10-22).
Если точка раздела активной и реактивной мощности не совпадает, то разре-
зание производится в точке раздела активной мощности. При этом мощности в
конце участков а — Ь' и с — Ь" полагаются равными мощностям Sa_e и &с-ь>
найденным на первом этапе расчета:
дЬ—с — йЬ~ ^Ь-с‘
В дальнейшем электрический расчет правого и левого участков линии с дву-
сторонним питанием проводится так же, как и для разомкнутых схем.
Однородная линия с двусторонним питанием. Линия
с двусторонним питанием называется однородной, если для всех ее участков вы-
полняется соотношение
= пг — const.
Здесь Rt — активное сопротивление i-ro участка; Xt — реактивное сопро-
тивление i-ro участка.
502 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
Если для неоднородных линий с двусторонним питанием определение мощности
на головном участке проводится по выражению (10-61) с комплексными составляю-
щими, то для однородной линии активная и реактивная мощности головного участ-
ка определяются следующими выражениями с действительными составляющими:
(10-62)
р _PglA"-a + PblA"-b + PclA"-c .
А ^А' — А" ’
п __®а1А"-а+®Ь1А"-ь+®с1А”-с
"А' — а-----------1 >
М'-Л’
где Ра (Рь, Рс) — активная мощность нагрузки узла; II—
расстояние между узлами А" и а (А" и Ь, А" и с).
Метод расщепления схем. При электрическом расчете неодно-
родных кольцевых сетей или линий с двусторонним питанием может быть при-
менен метод расщепления схем. Он заключается в раздельном расчете распреде-
ления активных и реактивных мощностей в сети. При этом распределение актив-
ных мощностей в основном определяется реактивными сопротивлениями участков
сети, а реактивных мощностей — активными сопротивлениями. Метод расщепления
схем может быть использован для приближенного определения распределения
мощностей на первом этапе расчета. В соответствии с этим методом выражения для
активной и реактивной мощностей на головном участке линии с двусторонним
питанием принимают вид:
_ РаХА"-а + РЬХА"-Ь + Р сХА" — с
ХА'-А" ’
QaRA''a+QbPA''-b+QcPA»-c (1°‘63)
РА'-А"
Выражения (10-63), определяющие мощности на головном участке линии
с двусторонним питанием, менее точны, чем выражения (10-61), но значительно
проще последних. Как показывает практика расчетов, погрешность, возникаю-
щая при использовании метода расщепления схем, вполне допустима для инже-
нерных расчетов.
10-7. МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
НА ЦИФРОВЫХ ЭВМ
Системы внешнего электроснабжения крупных промышленных предприятий
и промышленных комплексов представляют собой связанные через трансформаторы
сети различных напряжений (ПО, 220 кВ и выше), которые работают по сложно-
замкнутым схемам и обладают большой электрической неоднородностью. Расчет
электрического режима таких сетей без применения цифровых ЭВМ практически
невозможен.
В настоящее время для расчета режима электрической сети системы электро-
снабжения имеется значительное число программ для различного класса цифро-
вых ЭВМ. Наибольшее распространение в практике расчетов получили программы
Института электродинамики АН УССР. Программы позволяют производить расчет
режимов электрической сети любой конфигурации с числом узлов до 300 и числом
ветвей до 900. Расчет может осуществляться с учетом действительных коэффициен-
тов трансформации, т. е. без приведения параметров схемы замещения к одной
ступени напряжения. Это значительно облегчает подготовку исходных данных
и расшифровку результатов расчета.
§ 10-7] Методы расчета режимов электрич. сетей на цифровых ЭВМ
503
В качестве исходных данных для расчета режима по вышеназванной програм-
ме используются данные по ветвям и узлам схемы замещения сети. Ветви и узлы
схемы замещения должны быть предварительно занумерованы в произвольном
.порядке. Исключение при нумерации узлов составляет узел нулевого потенциала
(земля), который должен иметь последний (среди номеров узлов) номер.
Данные по ветвям следующие: номер ветви, активное и реактивное сопротив-
ления ветви и два номера узлов, ограничивающих эту ветвь.
Каждый узел схемы замещения (например, i-й) после электрического расчета
сети характеризуется следующими данными: активная Pi и реактивная мощ-
ности, потребляемые из сети или генерируемые в сеть через этот узел, модуль
напряжения и фаза напряжения 6/ этого узла. Для осуществления электри-
ческого расчета режима сети две из перечисленных четырех величин должны быть
заданы, т. е. выступать в качестве исходных данных. В зависимости от способ
задания исходных данных по узлам схемы замещения узлы можно разделить на
следующие три группы:
1. Узлы, для которых в качестве исходных данных задаются активная Pi
и реактивная Qi мощности, а в ходе расчета определяются модуль Ui и фаза 0(
напряжения. Таких узлов в схеме замещения, как правило, большинство. К ним
относятся, в частности, узлы, замещающие подстанции системы электроснабж
ния. Известные нагрузки подстанций и являются исходными данными соответ-
ствующих узлов.
2. Узлы, для которых в качестве исходных данных задаются активная мощ-
ность Pj и модуль напряжения Uj, а в ходе расчета определяются реактивная мощ-
ность Qi и фаза напряжения 6/. К ним относятся узлы, замещающие шины станций
и крупных подстанций, имеющих регулируемые источники реактивной мощности.
За счет изменения реактивной мощности Q; в таких узлах можно поддерживать
требуемое напряжение Uj, которое и задается ,в исходных данных. Поскольку
мощность источников реактивной мощности в узлах ограничена, в качестве исход-
ных данных для узлов второй группы кроме Pi и Ui задаются ограничения по
реактивной мощности Qi,max и Здесь Qt,max (Qi,mtn) максимальное
(минимальное) значения реактивной мощности в данном узле. При этом, если опре-
деленная в ходе расчета реактивная мощность Qi лежит в пределах Qi,max
Sc 0 5 Qi,min> расчет заканчивается. Если же определенное в ходе рас-
чета значение Q, окажется больше Qi.max (или меньше то расчет повто-
ряется, но не при заданном модуле напряжения узла (Up, а при заданной реактив-
ной мощности узла Qi = Qi,max (или Qi = Qi.min)- В последнем случае имею-
щийся источник реактивной мощности в Гм узле не в состоянии поддерживать
заданное в исходных данных напряжение U[.
3. Узел, для которого в качестве исходных данных задаются модуль Ui
и фаза 6; напряжения, а в ходе расчета определяются активная Р,- и реактив-
ная Q; мощности. Такой узел называется балансирующим и является единствен-
ным в схеме замещения. Фазу напряжения балансирующего узла обычно прини-
мают равной нулю (б/ = 0), т. е. фазы векторов напряжении остальных узлов
схемы замещения отсчитываются от вектора напряжения балансирующего узла.
В качестве балансирующего узла обычно принимается узел, соответствующий ши-
нам наиболее мощного источника питания в схеме. u
В результате расчета режима электрической сети на цифровой ЭВМ выводятся
следующие данные: для каждой ветви — активная Р и реактивная Q мощности
в начале и конце ветви, потери активной ДР и реактивной AQ мощностей, для каж-
дого узла — напряжение (модуль Ui и фаза 6;), активная Р и реактивная Q мощ-
ности нагрузки или генерации; для схемы в целом — суммарные потери активной
ДР2 и реактивной Д(?2 мощностей.
Алгоритм программ Института электродинамики АН УССР основан на
использовании метода узловых потенциалов по матрице узловых проводимостей
сети. Напряжения в узлах вычисляются итерационным методом Гаусса Зеиделя
с ускорением сходимости итерационного процесса.
Электрический расчет промышленных электрических сетей {Разд. 10
Оценивая эффективность применения цифровых ЭВМ для расчетов режимов
электрических сетей систем электроснабжения, следует отметить следующее:
1) применение ЭВМ для расчета режимов позволяет многократно использо-
вать разработанные программы для данного класса ЭВМ. При этом гарантируется
отсутствие арифметических ошибок и ошибок, связанных с неправильной реали-
зацией алгоритма расчета режимов;
2) расчет режимов сложнозамкнутых сетей практически возможен только
при использовании ЭВМ;
3) применение ЭВМ для расчета режимов электрических сетей позволяет
значительно повысить производительность труда. В частности, использование
ЭВМ дает возможность в сжатые сроки выполнять многочисленные серии расчетов
режимов при переборе большого числа возможных вариантов схем сети, отдельных
ее элементов и параметров режима.
10-8. ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ПРОВОДОВ И ЖИЛ КАБЕЛЕЙ
1. Постановка вопроса. Сечения проводов и жил кабелей должны
выбираться в зависимости от ряда факторов, которые разделяются на техни-
ческие и экономические.
Технические факторы, влияющие на выбор сечений, следующие:
1) нагрев от длительного выделения тепла рабочим (расчетным) током;
2) нагрев от кратковременного выделения тепла током короткого замыкания;
3) потери (падение) напряжения в жилах кабеля или проводах воздушной
линии от проходящего по ним тока в нормальном и аварийном режимах;
4) механическая прочность — устойчивость к механической нагрузке (соб-
ственная масса, гололед, ветер);
5) коронирование — фактор, зависящий от применяемого напряжения,
сечения провода и окружающей среды.
Влияние и учет перечисленных факторов в воздушных и кабельных линиях
неодинаковы. В табл. 10-3 приведены особенности, присущие кабельным и воз-
душным линиям.
Таким образом, при выборе сечения провода или жилы кабеля по техническим
условиям приняты следующие условные обозначения:
sH — минимально допустимое сечение по нагреву;
st.c — минимально допустимое сечение по термической стойкости к току
короткого замыкания;
sM — минимально допустимое сечение по механической прочности;
sK — минимально допустимое сечение по условиям коронирования;
sAu — минимально допустимое сечение по потерям напряжения.
Из этих сечений только сечения sM и sk для кабелей получаются без расчетов,
как стандартные сечения. Остальные сечения нестандартные, и по полученным
из расчетов значениям нестандартного сечения следует выбирать стандартное.
При выборе стандартного сечения возникает вопрос, выбрать ли ближайшее
большее или ближайшее меньшее? Решается этот вопрос по-разному для различ-
ных положений.
1. При выборе сечения по термической стойкости sT,c следует выбирать бли-
жайшее меньшее сечение. Основанием’для этого является повышенный процент
ошибки, заложенный в самом методе расчета, в сторону превышения сечений от
нагрева.
2. Выбор сечения по механической прочности sM для кабелей решается просто.
Кабели выпускаются с условием, что самое малое (начальное в таблице) сечение
является механически стойким. Для воздушных линий следует выбирать ближай-
шее большее стандартное сечение.
3. При выборе сечения по условиям короиы зк для проводов воздушных ли-
ний следует принимать ближайшее большее сечение. Для кабелей этот вопрос ре-
шен заводами, выпускающими кабели на каждое стандартное напряжение.
§ Ю-8]
Выбор сечений проводов и жил кабелей
505
Таблица 10-3
Факторы, влияющие на выбор сечений воздушных и кабельных линий
Фактор
Особенности выбора сечения
кабельных линий
Особенности выбора сечения
воздушных линий
1. Нагрев рабо-
чим (расчетным)
током
Температура нагрева жил
кабеля, а следовательно, и
ток ограничиваются допу-
стимой температурой для
изоляции кабеля и зависят
от материала изоляции жил
кабеля. Сечение кабеля вы-
бирается по таблицам ПУЭ,
Допустимая температура
нагрева провода ограничена
его механической проч-
ностью. Сечение проводов
выбирается по таблицам
ПУЭ, которые учитывают
допустимую температуру
нагрева
которые учитывают темпера-
туру жилы кабеля
Выбираемое сечение обычно должно быть больше рас-
четного. По таблицам берут сечение, допускающее бли-
жайший больший или одинаковый ток по сравнению
2, Нагрев %от
кратковремеи кого
выделения тепла
током короткого
замыкания
с расчетным
Температура пагрсва опре-
деляется как значением тока,
так и временем его про-
хождения. Расчет ведется
Температура провода от
прохождения тока короткого
замыкания ограничивается
снижением механической
на количество тепла, выде-
ляемого за определенный
промежуток времени и вы-
зывающего нагрев жилы ка-
беля. Сечение выбирается
ближайшее меньшее по
прочности провода в связи
с нагреванием его током ко-
роткого замыкания. Сечение
выбирается ближайшее мень-
шее по сравнению с расчет-
ным
3. Потери напря-
жения в жилах ка-
беля или проводах
воздушных линий
4. Механическая
прочность, устой-
чивость к механи-
ческой нагрузке
сравнению с расчетным
Имеют одинаковое значение как для кабельных, так и
для воздушных линий и различаются только разными
значениями их индуктивного и емкостного сопротивлений
Механическая прочность
жил кабеля определяется
механической нагрузкой на
жилы и оболочку кабеля от
полной собственной массы
кабеля при его прокладке,
протяжке и подвеске. На-
грузка учитывается при
проектировании прокладки
кабеля и определяет мини-
мально допустимое сечение
жил кабеля для изготовле-
ния его на к аж дом _ напря-
жении
По этой причине в спра-
вочных таблицах в ПУЭ на
каждом напряжении сечение
кабелей начинается с допу-
стимого по механической
прочности
Механическая прочность
проводов рассчитывается при
проектировании воздушных
линий. Сечение проводов
воздушных линий на меха-
ническую прочность выби-
рается в зависимости от соб-
ственной массы, а также от
силы ветра и массы голо-
леда, возможных в данном
географическом районе
506
Электрический расчет промышленных, электрических сетей [Разд. 10
Продолжение табл. 10-3
Фактор
Особенности выбора сечения
кабельных линий
Особенности выбора сечения
воздушных линий
5. Коронирова-
ние
Коронный разряд происходит в резко неоднородном
поле и начинается у электрода с малым радиусом кри-
визны (жилы кабеля или провода) при напряженности
поля, равной критической. Увеличение радиуса кривизны
приводит к снижению напряженности поля и предотвра-
щению коронирования
Существование коронного
разряда в изоляции кабелей
недопустимо, поскольку оно
приводит к разложению изо-
ляции и в дальнейшем к
пробою ее. Исходя из ука-
занного выше положения,
сечение жил кабеля выби-
рают для случая полного
отсутствия коронирования.
По этой причине в одинако-
вых условиях минимально
допустимое к применению
сечение жил кабеля всегда
будет выше, чем у воздуш-
ных линий. В таблицах ПУЭ
Существование коронного
разряда около проводов воз-
душных линий изоляции ее
не нарушает, но ведет к уве-
личению потерь электроэнер-
гии на коронирование.
Исходя из этого положения,
выбор сечения проводов воз-
душной линии производят
по условию отсутствия ко-
ронирования при хорошей
погоде. При плохой погоде
(дождь, туман) коронирова-
ние происходит и приводит
к повышению потерь
6. Экономически
целесообразное се-
чение
минимальные сечения жил
кабелей обеспечивают от-
сутствие коронирования
Должно выбираться по годовым затратам в соответ-
ствии с расчетом. При выборе сечения должно прини-
маться ближайшее меньшее стандартное по отношению
к расчетному (нестандартному) сечение
4. При выборе сечения по потерям напряжения sAu следует выбирать ближай-
шее большее сечение. Однако в некоторых случаях, когда расчетное сечение близко
к стандартному, можно принять и меньшее. Например, получено расчетное сечение
36,5 мм2, можно принять сечение 35 мм3. Это решение принято на основании инже-
нерного опыта и конкретных данных о достоверности электрических нагрузок,
положенных в основу расчетов.
5. При выборе сечения по нагреву sH следует брать ближайшее большее сече-
ние.
Во всех случаях следует стремиться не повышать сечение без достаточных на
то оснований.
6. После того как определено минимально допустимое сечение провода по тех-
ническим условиям зт, сравнивают его с экономически целесообразным сечением.
До сих пор выбор экономически целесообразного сечения по ПУЭ производят
по так называемой экономической плотности тока в зависимости от металла про-
вода и числа часов использования максимума нагрузки в соответствии с выра-
жением
se = —, (10-64)
/э
где /р — расчетный ток; /э — экономическая плотность тока.
§ Ю-8]
Выбор сечений проводов и жил кабелей
507
Эта методика выбора экономического сечения не находится в соответствии
с другим утвержденным положением об экономических соображениях при решении
всех электротехнических вопросов, нуждающихся в экономической оценке. Это
положение определяется выражением
3=Сэ+0,15Х.
На самом деле, если рассмотреть условия передачи некоторой постоянной
расчетной мощности или тока при постоянной длине, то она может быть осуществ-
Рис. 10-23. Пример определения экономи-
чески целесообразного сечения проводов
или жил кабелей в зависимости от стоимо-
сти электрической энергии и по экономи-
ческой плотности тока.
/ — при с0 = 0,01 руб/(кВт -ч); .? — при
с» «= 0,005 р\б/(кВт -ч); 3 — при с0 =
= 0 002 рубДкВт -ч).
руб/год
200
-1LJ_______L
15 25 35 50 70
sa,nz
_j____£1
У5 MMZ
лена при помощи кабелей или воздушных линий разного сечения. При этом затраты
будут явно изменяться и не может быть речи о каком-то постоянном экономически
целесообразном сечении, определенном по выражению (10-64). На рис. 10-23 пред-
ставлена такая кривая зависимости затрат от сечения при его изменении, напри-
мер кривая 1. Здесь следует отметить, что эта кривая не учитывает изменения
ммг
Рис. 10-24. Огран ичивающие факторы, влияющие на выбор
сечен ия проводов и жил кабелей.
а — на напряжении 10—20 кВ; б — то же на 35 кВ и выше, когда
необходимо считаться с явлением коронирования.
стоимости электроэнергии (подробнее см. § 10-6). Если учесть, что стоимость элект-
рической энергии изменяется, тогда зависимости 3 = / (s) примут вид, как пока-
зано на рис. 10-23 (кривые 2, 3). На этом рисунке имеются два вида зависимостей:
3 — f (s) и sa,a = f (Со) — экономически целесообразное сечение ээ,ц в зависи-
мости от стоимости электроэнергии Со. Экономическое сечение, определенное
по выражению (10-64), изображено на рис. 10-23 как прямая линия sa, параллель-
508 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
ная оси ординат. Без особых пояснений видно, что сечение, определенное по выра-
жению (10-64), не является экономическим, и единственное достоинство такого
метода определения — только простота его, но не целесообразность. Ниже при-
ведены обоснованные упрощенные методы определения экономически целесообраз-
ного сечения жил кабелей и проводов.
Приведенные рассуждения хорошо иллюстрируются рис. 10-24, на котором
показаны все факторы, влияющие на выбор сечения проводов и жил кабелей.
Из сказанного можно сделать вывод, что выбор экономически целесообраз-
ного сечения дает возможность экономить электрическую энергию для относительно
значения максимальных токовых
нагрузок, %, для различных /н,у
в функции К,Л.
коротких линий, что в значительной мере
относится к сетям промышленных пред-
приятий.
2. Вы бор сечений жил ка-
белей и проводов воздуш-
ных линий по нагреву рас-
четным током.
а) -Выбор сечений жил кабелей. Для
выбора сечений жил кабелей по нагреву
определяется расчетный ток и по таблицам
[10-5, стр. 22-42] выбирается стандартное
сечение, соответствующее ближайшему
большему току.
Пример. Определен расчетный ток
/р = 78 А; известно, что кабель должен
быть с алюминиевыми жилами и бумажной
пропитанной изоляцией для прокладки
в земле. Напряжение 10 кВ.
По табл. 13-12 [10-5, стр. 28] находим
Для кабеля 10 кВ при сечении16 мм2 до-
пустимый ток 75 А, для сечения 25 мм2 —
90 А. Выбираем сечение по нагреву sH =
= 25 мм2.
Ьолее подробно остановимся на расчетном токе и пользовании им при выборе
сечении жил кабеля. Исследования, выполненные в Харькове в институте Гипро-
тракторосельхозмаш и в Ленинградском отделении ВНИПИ ТПЭП инж.
11. Н. Клейном, позволяют внести в определение сечений по нагреву расчетным
током два дополнения.
1) В соответствии с расчетами харьковских инженеров института Гипротрак-
торосельхозмаш установлено, что кабели высокого напряжения могут выбираться
по расчетному току, равному среднему току. Это положение относится ко всем
кабелям высокого напряжения систем внутреннего электроснабжения промыш-
ленных предприятий, кроме кабелей, питающих двигатели высокого напряжения
(отдельный или группу двигателей).
2) В Ленинградском отделении ВНИПИ Тяжпромэлектропроект проведены
исследования, имеющие в своей основе примерно те же соображения, и даны прак-
тические рекомендации для выбора сечений кабелей с учетом постоянной времени
нагрева. Найдено допустимое уменьшение расчетной максимальной нагрузки
в зависимости от ее продолжительности. Подсчитано возможное снижение расчет-
ного тока максимальной нагрузки в зависимости от коэффициента максимума
Км при различных значениях (/н,у) (времени нагрева кабеля до температуры,
равной 95% установившейся. Эти данные обобщены в серию кривых /м (%) =
= f (Км) Для разных значений /н.у, которые приведены на рис. 10-25.
Приведем пример пользования этим методом расчета [10-7]. Определить сече-
ние кабеля марки ААГ прн прокладке на открытом воздухе для линии 380 В по
условиям нагрева со следующими данными:
/Н)У=1,5ч; Км = 2; 5м = 120кВ-А; /„=183 А.
§ 10-8]
Выбор сечений проводов и жил кабелей
509
Сечеиие кабеля: большее 3 X 95 мм2, /доп = 190 А; меньшее 3 X 70 мм2,
^ДОП “ 1^ А-'
Проверяем возможность выбора кабеля сечением 3 X 70 мм2. По рис. 10-25
при Км — 2 по кривой /н,у = 1,5 ч находим 7М 80%. Определяем расчетный
ток: /р = 0,8-183 « 143 А. Сечение кабеля 3 X 70 мм2 может быть принято.
Выводы. Во всех случаях выбора сечений кабелей необходимо тщательно
анализировать и проверять полученные данные расчетных нагрузок и, где это
возможно и целесообразно, учитывая изложенные выше дополнения, сокращать
расход цветного металла на сооружаемые электрические сети.
б) Выбор сечений проводов воздушных линий по нагреву расчетным током
производится аналогично выбору сечений жил кабелей в соответствии с ПУЭ
[10-5].
3. Выбор сечения жил кабелей по нагреву током
короткого замыкания. Для выбора термически устойчивого сечения
жил кабеля необходимо иметь значение'установившегося тока короткого замы-
кания из соответствующего расчета и возможное время прохождения этого тока
через кабель. Время определяется уставкой защиты, которая имеет наибольшее
значение выдержки времени (если есть несколько видов защиты).
Определение сечения по термической стойкости производится по формуле
\,с,р.е,ч = а/а№
где а — расчетный коэффициент, определяемый ограничением допустимой темпе-
ратуры нагрева жил кабеля.
Значение расчетного коэффициента а и допустимые предельные температуры
нагрева кабелей при прохождении по ним тока к. з. приведены в табл. 10-4.
Пример. Из расчета установившийся ток короткого замыкания равен
/^ = 6 кА, 1" = 9 кА. Время действия защиты 1,5 с. Напряжение линии 10 кВ.
Линия кабельная с алюминиевыми жилами. Кабель проложен в земле, а = 12
(находим из табл. 10-4).
Таблица 10-4
Материал жил кабеля Коэффициент а Допустимая температура, °C
Кабели с медными жилами напряжением до 10 кВ включительно 7 250
Кабели с алюминиевыми жилами напряжением до 10 кВ включительно 12 250
Примечание. При составлении этой таблицы было принято условие, что
кабель до возникновения к. з. имел температуру не выше номинальной. Практически
кабели работают всегда с некоторой недогрузкой (кроме аварийных режимов), и по-
этому при выборе сечения кабеля по термической стойкости следует выбирать ближай-
шее меньшее, а не большее стандартное сечение кабеля.
Конечную температуру, до которой нагреваются жилы кабеля, можно подсчитать,
если это потребуется при расчетах. Для этой цели следует воспользоваться данными
разд. 5.
Величину tn находим по кривым зависимостей рис. П1-6 [10-11]
₽"г=1.5
со
для ₽" = 1,5 /п = 1,58.
Следовательно, ____
sT,c, р= 12 • 6 V 1,58== 90 мм2.
Следует выбрать как термически стойкое стандартное сечеиие 70 мм2.
510
Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
Рис. 10-26. Схема к расчету ли-
нии с сосредоточенной нагрузкой
на конце.
а — принципиальная схема; б —
схема замещения; в—в.екториая диа-
грамма.
Кабели, защищенные плавкими токоограничивающими предохранителями,
на термическую стойкость к токам к. з. не проверяются, поскольку время сраба-
тывания предохранителя мало (0,008 с) и выделившееся тепло не в состоянии
нагреть кабель до опасной температуры.
4. Выбор сечений жил кабелей и проводов воздуш-
ных линий по потерям напряжения. Приемники электрической
энергии (двигатели, электрические лечи, освещение, электролизные установки
и т. п.) в условиях эксплуатации должны быть обеспечены качественной электри-
ческой энергией. Главным показателем каче-
ства электрической энергии является подво-
димое к приемникам напряжение. Так как-в
проводах линии, подводящих к приемникам
электрическую энергию, неизбежно происхо-
дят потери напряжения, то эти потери норми-
руются и не должны превышать определенных
пределов. Для этой цели введены ограничения
значений напряжения в начале линии — пи-
тающий конец (со стороны источников тока)
и в конце ее (со стороны приемников элект-
рической энергии) — приемный конец. Госу-
дарственными стандартами установлено стро-
гое соответствие между этими величинами.
Так, например, на напряжении 400 В пита-
ющий конец —400 В, приемный конец (прием-
ники) — 380 В; потери напряжения должны
быть не более 20 В. Смысл этого требования
заключается в том, что при снижении напря-
жения осветительные устройства снижают
световой поток и снижается освещенность
на рабочих поверхностях (ее значение прямо
пропорционально квадрату напряжения); дви-
гатели снижают свой опрокидывающий вра-
щающий момент, который у синхронных дви-
гателей прямо пропорционален первой степе-
ни, а у асинхронных двигателей — квадрату
оставшегося напряжения.
Поддержание напряжения на определенном уровне — достаточно сложная
задача. Одним из средств, обеспечивающих стабильность напряжения у прием-
ников электрической энергии, является выбор сечений проводов и жил кабелей
по допустимым потерям напряжения.
Рассмотрим линию с сосредоточенной нагрузкой на конце (рис. 10-26). Век-
торная диаграмма для этого случая приведена на рис. 10-26, в.
Потери напряжения в трехфазной линии переменного тока могут быть при-
ближенно определены из выражения
Д(/ =Уз/р (г созф+я sin ф),
(10-65)
где /р — расчетный ток линии, А; г и х — активное и индуктивное сопротивления
линии, Ом; cos ф — коэффициент мощности в конце линии.
Если пренебречь индуктивным сопротивлением проводов линии, когда
х < 1/3, то потери напряжения будут равны;
где г = l/ys, следовательно,
Д(/ = cos ф,
cos ф
AU =-----------
Vs
§ Ю-8]
Выбор сечений проводов и жил кабелей
511
откуда
V31 pl cos ф
S= yW
(10-66)
Рис. 10-27. Кривая зависимости за-
трат от изменения сечения провода
(или жилы кабеля) для определения
экономически целесообразного сече-
ния.
Так как допустимые потери напряжения известны, сечение проводов линии
легко определяется из выражения (10-66).
Следует, однако, иметь в виду, что данный упрощенный расчет может давать
погрешность до 20%, а поэтому он рекомендуется лишь для предварительных
ориентировочных прикидок.
Для сетей высокого напряжения, когда приходится учитывать не только
индуктивность, но и емкость линии, применяются П-образные схемы. Методика
расчета таких сетей приведена в § 10-4
[10-5]. Однако следует отметить, что линии
с напряжением выше 200 кВ и протяжен-
ностью больше 200 км на промышленных
предприятиях почти не встречаются, поэ-
тому для них можно пользоваться схе-
мой замещения на рис. 10-26, б. Возмож-
ная погрешность, как «показывают при-
мерные расчеты, составляет не более
1,5%.
5. В ы б о р сечений жил ка-
белей и проводов по эко-
номическим соображениям,
как было сказано выше, недостаточно
обоснован и дает ошибочные результаты, а
также находится в некотором противоречии
с [10-10].
При передаче мощности S на рассто-
яние I при стоимости 1 кВт-ч электро-
энергии Со и определенном напряжении U капиталовложения К и эксплуатацион-
ные расходы Сэ будут различными в зависимости от сечения проводов и кабелей s,
принимаемого для передачи электроэнергии. Меняя В приведенных выше условиях
сечения проводов или кабелей, получаем соответствующие им затраты
3 = Сэ + 0,15К.
В общем случае эта зависимость имеет вид, показанный на рис. 10-27. Как
видно из этого рисунка, минимальные затраты будут иметь место при сечении,
соответствующем точке А. Сечение провода или жил кабеля, соответствующее
этим затратам, и является экономически целесообразным сечением s3,u. В общем
случае это сечение будет нестандартным и может совпадать со стандартным только
случайно.
После того как будет найдено экономически целесообразное нестандартное
сечение провода или кабеля, можно решить вопрос и о стандартном сечении. Ниже
излагается рекомендуемый порядок решения этой задачи.
Любая зависимость, в данном случае 3 = f (s), если известны координаты ее
точек, может быть выражена аналитически -с определенным приближением по
формуле Ньютона степенной функцией (п— 1)-го порядка 3 = Сэ + 0,15К
У = 1/1 +Л1 (х—х1)-\-В1 (х— Xj) (х—х2)-1-С1(х — хг) (х — х2)(х—х3)(10-67)
В нашем случае это уравнение должно приближенно соответствовать кривой
3 = f (s), проходящей через точки, соответствующие определенным стандартным
сечениям проводов или кабелей (16, 25, 35, 50, 70 мм2 и т. д.).
В общем виде это уравнение может быть записано так:
3 = 31 + Ai (s — Si) +Br (s — sY) (s — s2) + С\(s — Sy) (s s2) (s s3) +... (10-68)
512 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
Каждому стандартному сечению при этом должны соответствовать определен-
ные затраты: сечению s4 — затраты 34, сечению s2 — затраты 32 и т. д. Опыт
решения таких уравнений показывает, что достаточно воспользоваться четырьмя
или тремя точками (для смежных стандартных сечений).
Уравнение для определения s9,u по четырем стандартным сечениям sx, s2,
s3, s4 будет иметь вид выражения (10-68). Перемножив разности при коэффициентах
Вх и Сь получим:
3 = 31+Л1(5— sJ-j-Bj [s2— s (Si+s2)+sisa] +
-j-Cx [s3 — s2 (Sa —|— s3)-|— s (S]S2SjSg-j-s2s3) — s(s2s3]. (10-69)
Для определения экономически целесообразного сечения дифференцируем
выражение (10-69) по сечению:
= Л14-2В1з — В4 (St + ^-j-SCjS2 — 2Cxs (sx-(-s2-|-s3)-|-C1 (s^-J-s^-J-s^g).
(10-70)
Приравняв правую часть (10-70) нулю и произведя группировку, получим
уравнение для экономически целесообразного сечения
ЗС14, ц+ Ч, ц [Bi~ ci (si+ s2+ s3)] +
+ [Л i — В4 (Sj -|- s2) -|- Сх (S]S2 -|- SjS3 -|- s2s3) ] =0. (10-71)
Определяем коэффициенты Ль Вь Сг. Каждому сечению соответствует свое
значение ежегодных затрат: sx — Зр, s2 — 32; s3 — З3; s4 — 34.
Коэффициенты Л вычисляются по выражениям
дзх _
Asx ’
Л4 =
д =,^2.
2 As2 ’ 3 As3 ’
(10-72)
обоснование которых приведено в § 18-2.
Здесь ДЗх — 3%— 3i; Д32 = Зз— За' Д3з=34 — З3; ; Д51 = Sg — S|j ; Дз2 —Sg — s2; ; ДЗд — S4—s3.
ИЛИ прн о ДЛ1 - ДЛ1-Л2 А— л л л л ^Вз п Д^2 . £>2 — “77— ' Д S2 ’ ДЗХ ДЗЙ Asi— ДЗ1 Дза. Д5г ДЗ! Д52 ’ ДЗд ДЗ3 Дз2— Д32 ASg
при ““2 Дэ3 Дэ2 Дз2 Дх3 Д/51^=5д—SjJ Д Sg == S4— S2J q Дз41 ДЗ2 Д$1— ДЗ] Дз2
1 Д'зх Д.зх Д.з2 Д'sx ’ в ду*2 = АВз Дэ2 —Л32 Дз3. 2 Д'з2 Дз2 Дз3 Д% ’ Г - ДВ1 1 Д"Я1 ’
(10-73)
(10-74)
(10-75)
(10-76)
§ Ю-8]
Выбор .сечений проводов и жил кабелей
513
где
. D r> D ДЗз AS2- А32 ASg Д32 Д$1 - Д34 ASg
Aot />2 Hi —~ .--* А . 1 д А----————. =
1 As, As3 A s2 As, AsjA'Si
A3g As, As2 A r$i Д32 As, As3 A's^ — A32 As, ASg A's2 + A3, As2 Asg A*s2,
Asa As, Asa A's, A's2
ASj As, As3 A's, A'sa ’
A"s,=s4 —s,;
_ A33 Ast As2A'st —A3a As( As3 (A's, +A's2) ДЗХ As2 As3 A's2 /10.77)
1— As, As2 As3 A's1 A's2 A"s, As, As2 As3 A's, As2 A"s, '
Подставляя коэффициенты At, Blt С, и выражение (10-71), получаем уравне-
ние для экономически целесообразного сечения проводов или кабелей по ежегод-
ным затратам. В выражении (10-71) обозначим:
а = ЗС,;
Р = 2 [В,— С, (si4-s2-j-s3)];
Т = Ml Bt (S, -ф- S2) -j- C] (S,S2 -j- S,S3 s2s3)].
После приведенной выше подстановки получим уравнение для экономически
целесообразного сечения проводов и кабелей по ежегодным затратам
а^ц+1Ч,ц + ? = 0. (10-78)
Так как формулы для определения коэффициентов Alt Вг и Cj в выражении
(10-71) получаются довольно сложными и для своего нахождения требуют много
времени, то для облегчения расчетов следует составить таблицы, из которых можно
находить эти коэффициенты. Естественно, что наиболее удачное решение эта
методика расчетов дает для линий, однотипных по исполнению. В конкретном
случае для систем электроснабжения промышленных предприятий решение
задачи получается достаточно точным для линий напряжением до 35 кВ.
6. Нахождение экономически целесообразного се-
чения по трем стандартным сечениям (трем точкам).
Для практических расчетов часто можно ограничиваться тремя сечениями прово-
дов или кабелей, из которых среднее дает по отношению к крайним меньшее зна-
чение затрат. В этом случае уравнение для ежегодных затрат получает вид:
3=3i+A (s — Si)A~B (s—$i) (s—s2).
Решив это уравнение, как и выше, получим:
S1 + s2 А
s9,n—2 2Bi ,
где для первого сечения А^ = A31/As1, для второго сечения Л2 = А32/^;
Д31 = 32 — 3iJ Asi = s2 Si; Д32 = 3д 32; As2 = Sg s2.
д _ ДА .
В1='д7Г»
. Д32 A3i АЗ2 ASj — A3t As2
‘
(10-79)
As, ASi As2 ’
A's, = s3— s,;
D A3a As,— A3, As2
1 As, As2 A Si
Подставив найденные выражения для Л, и В± в (10-79), получим:
__s1 + 52 &'si
9>ц 2 26 ’
(10-80)
(10-81)
17 Спр-к по электроснабжению
514 Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
где
Л = Asi _______1
ДЗх As2
Приведем пример определения экономически целесообразного сечения про-
водов или кабелей.
Пример. Найти экономически целесообразное сечение кабеля с алюминие-
выми жилами, питающего нагрузку S — 500 кВ-А. Напряжение сети 6 кВ, рас-
стояние I ~ 1 км, стоимость электрической энергии Со = 0,2; 0,5 и 1 коп. за
1 кВт-ч.
В таблице допустимых (по нагреву) нагрузок кабелей 6 кВ с алюминиевыми
жилами [10-5, гл. 1-3] находим сечение кабеля 16 мм2 с пропускной способностью
872 кВ-А. По табл. П-4-12 [10-11] находим потери мощности на 1 км линий в таком
кабеле при полной нагрузке: ДРН = 42 кВт/км.
Определяем коэффициент загрузки линии:
-i = °>57 и в1=0,33.
Определяем потери при действительной нагрузке:
ДРд = ДРн,£2 = 42 - 0,33= 13,85 кВт/км.
Приняв время потерь ТП = 5000 ч, получим расход электроэнергии на потери:
ДЭа = ДРдРп = 13,85-5000 = 69 300 кВт-ч/(год-км).
Стоимость потерь составит: Сп = ДЭаС0 = 69 300-0,01 = 693 руб/(год-км).
Капиталовложения на сооружения линии (стоимость кабеля) по табл. П-4-12
[10-11] К = 2000 руб/км.
Стоимость ежегодных амортизационных отчислений Са = Кф = 2000-0,03 =
= 60 руб/(год-км).
Полагая стоимость расходов на содержание персонала и ремонт одинаковой
при всех сечениях кабеля, определяем стоимость эксплуатационных годовых
расходов из выражения
Сэ=СП + Са = 693 + 60 = 753 руб/(год • км).
Общие годовые затраты равны:
3=С9+0,15К=753 + 0,15 - 2000 = 1053 руб/(год • км).
Определяем затраты для сечений 16, 25, 35, 50, 70, 95 и 120 мм2; находим
минимальные затраты для сечения 70 мм2 — 702 руб/(год-км). Принимая одно
сечение ближайшее меньшее (50 мм2), другое — большее (95 мм2), определяем
экономически целесообразное сечение по формуле
_ siH"s2 A'Si
®9’ц_ 2 26 ’
где
. A32Ast
Д31Дэ2
100 20
-0,24 25
1=—3,34-1 =—4,34;
st = 50 мм2; 3j= 726 руб/(год км);
s2 = 70 мм2; 32 = 702 руб/( год • км);
s3=95 мм2; 33 = 802 руб/(год-км);
Д31 = 32—32=—24 руб/(год• км);
Asj = s2 — st = 20 мм2; Д32 = 33 — 32 = Ю0 руб/(год • км),
As2 = s3 — s2 = 25 мм2; Д'А = % — А — 45 мм2;
50+70 _ 45____= 60 + 5,2 = 65,2 мм2.
«8,ц------2 -2-4,34
§ Ю-8]
Выбор сечений проводов и жил кабелей
515
Таблица 10-5
Выбор экономически целесообразных сечений кабелей
Со, руб/(кВт-ч) i (Л ДРд, кВт/км К3 *1 ДРд = ДРцКз, кВт/км ДЭ = ДРХ5000 кВт. “ . Л Ч/(ГОД-КМ) Ji 2*5 < ь II Ю О. К, тыс. руб/км 1s а 5 ХО О. та и та + ? е ы U о "Л О а °’ 1 4- • ® О 11 1 СП си 1 Kt <г> сл м S 2 at (Л
16 42 -^=0.57 0,33 13,85 69 300 693 2,0 60 753 1053
25 47 -“°-= 044 1142 ’ 0,19 8.9 44 500 445 2.18 65,4 510 837
35 48 500 „37 Тж “ °'37 0,14 67? 33 500 335 2,43 73 408 773
0,01 50 51 0,09 4,6 23 000 230 2,75 83 313 726 65,2 38
70 55 0,05 2,75 13 750 138 3.13 94 232 702
95 56 ^ = 0^ 0,04 2,24 11 200 112 3,83 115 227 802,
120 61 ^• = о.‘7 0,03 1,83 9 140 91,4 4,32 130 221 871
16 42 057 0,33 13,85 69 300 346 2,0 60 406 706
25 47 0,44 0.19 8,9 44 500 295 2,18 65 288 615
35 48 0,37 0,14 6,7 33 500 168 2,43 73 24! 606
0,005 50 51 0,29 0,09 4,6 23 000 115 2,75 83 198 611 39,1 38
70 55 0,21 0,05 2.75 13 750 69 3,13 94 163 633
95 56 0.2 0,04 2,24 II 200 56 3,83 115 171 746
120 61 0,17 0,08 1,83 9 140 45,7 4,32 130 176 826
16 42 0,57 0,33 13,85 69 300 139 2,0 60 199 499
25 47 0,44 0,19 8,9 44 500 89 2,18 65 154 481
35 48 0,37 0,14 6.7 33 500 67 2,43 73 140 505
0,002 50 51 0,29 0,09 4,6 23 000 46 2,75 83 129 542 24,8 38
70 55 0,21 0,05 2,75 13 750 28 3,13 94 122 592
95 56 0.2 0,04 2,24 11 200 22 3,83 115 137 712
120 61 0,17 0,03 1,83 9 140 18 4,32 130 148 798
17*
516 Электрический расчет, промышленных электрических сетей [Разд. 10
Сечение, найденное по экономической плотности тока,
s9 = ^2 = ^ = 38 мм2;
1э 1,2 . . . .
/и=-4- = Л92_ = 45,7 А,
/ЗУ 3-6,3
/э = 1,2 А/мм2 — для кабелей с алюминиевыми жилами, I = 1 км; Зп = 500 кВ, А
(во всех случаях независимо от стоимости электроэнергии).
Находим s9,u при стоимостях электроэнергии 0,005 и 0,002 руб/(кВт-ч).
Результаты расчетов сведены в табл. 10-5. На рис. 10-23 приведены кривые зави-
симости 3 = f (s) и 5Э,Ц = f (Со), которые характеризуют выбор экономически
целесообразного сечения.
10-9. РАСЧЕТ ЦЕХОВЫХ СЕТЕЙ
Сечение проводников цеховых сетей выбирают по следующим показателям:
1) наибольшему длительно допустимому току нагрузки по условиям иагрева;
2) потерям напряжения;
3) экономической плотности тока.
На динамическую стойкость по току короткого замыкания проверяют только
сборные шины и шинопроводы.
.. 1. Порядок выбора сечений проводников по нагре-
в у следующий:
1) Определяется расчетный нагрузочный ток.
Для отдельных токоприемников в трехфазной цепи
, Рн-1000
/ а—кс ----------,
V 3 Ua cos <р
(10-82)
где Рн — номинальная мощность токоприемника, кВт; UH — номинальное напря-
жение токоприемника, В; кс — коэффициент спроса; cos <р — коэффициент мощ-
ности токоприемника при данной загрузке его.
Для группы токоприемников, питающихся по одной магистрали, суммарный
расчетный ток магистрали /п р 2 с учетом пускового тока одного двигателя опре-
деляется суммой номинальных токов /н всех двигателей без одного, умноженной
на коэффициент спроса, по току кс j, и пусковым током 1Пг1 одного двигателя,
дающего наибольший прирост пускового тока 1П — 1Н.
Суммарный расчетный ток магистрали с учетом пускового тока одного дви-
гателя определяется выражением
п—I
'n,pS=*e./ З'н + 'п.!- <10'83)
Суммарный расчетный ток магистрали без учета пусковых токов определяется
выражением
/р,г=Ч/3/н, (Ю-s4)
п
где У] 1а — номинальный ток всех токоприемников.
1
2) По таблицам, приведенным в ПУЭ, определяют минимальное сечение про-
водника, исходя из условий нагрева его расчетным нагрузочным током. При этом
должно быть соблюдено условие
IДОП 2s ^р,
§ Ю-9]
Расчет цеховых сетей
617
где /доп — допустимый ток, А, для данного сечения провода; /р — расчетный на-
грузочный ток, А.
2. Проверка выбранного сечения по потере напря-
жения производится путем сопоставления допустимой потери напряжения
с расчетной.
1) Для трехфазной трехпроводиой сети с одной нагрузкой, приложенной
в конце линии, потеря напряжения в одном проводе (фазная потеря напряжения)
определяется по приближенной формуле
ДУ = ]/"3 /р (R cos фн+А sin фн), (10-85)
где. /™ — расчетный ток линии. A; R, X — активное и индуктивное сопротивления
линии, Ом; cos фн — коэффициент мощности нагрузки на конце линии.
2) Для тех же условий потеря напряжения междуфазная:
дуп=/здуф.
3) При расчете магистралей, т. е. линий с несколькими нагруз-
ками (рис. 10-28), с учетом того, что
для расчета цеховых сетей особой точ-
ности результатов не требуется, дела-
ют некоторые допущения.
Углы сдвига фаз векторов тока от-
дельных нагрузок отсчитывают от од-
ного и того же вектора напряжения в
конце линии, т. е. пренебрегают рас-
хождением векторов напряжений UH,
Ult Uz, U3 по фазе.
Определение токов нагрузки /х, 1Ъ
и /3 производят по мощности и номи-
нальному напряжению приемников без учета действительного изменения напря-
жения по длине магистрали:
Г^-^1-----------.
K3£ZhC0S<₽1 ' (10-86)
j' = •
КЗ cos ф2
Потеря напряжения с учетом индуктивного сопротивления проводов опре-
деляется для частного случая (рис. 10-26) соотношением
ДУф — I3R3 cos фз /2R2 cos фаН- /]Ri cos фх I3X3 sin фз -}-
+/2Х2 sin фа4-7хХх sin фх- (10-87)
В общем виде потеря напряжения в одной фазе с учетом индуктивного сопро-
тивления проводов определяется выражением
ДДф= S/R совф 4-S/X sin ф. (10-88)
4) Расчет стальных шин и шинопроводов ведется по
току нагрузки в такой последовательности:
а) определяется ток нагрузки;
б) определяется допустимая плотность тока, А/мм, по периметру. При бол-
товых соединениях стальных шин / = 1,61 А/мм, при сварных соединениях / =
= 1,94 А/мм;
в) определяется необходимый периметр -однополосной шины:
P=j-; p = 2(fi-{-b), (10-89)
где /н — ток нагрузки, A; Л, b — соответственно высота н ширина шииы, мм.
Ул Ii У/ 1г Uz Уз
Rf;xf R2;x2 Яз;хз I
Ijtostff f l'2ces<fz f
Рис. 10-28. Расчетная схема для ли-'
нии с несколькими нагрузками.
518
Электрический расчет промышленных электрических сетей [Разд. 10
Для двухполосного пакета шин
для трехполосного
/н .
Р 2,0/’
для четырехполосного
Р 2,5/‘
Данные формулы справедливы, когда полосовая сталь имеет размеры
2 < b < 12 мм; 12 < h < 80 мм.
Рис. 10-29. Номограмма для выбора экономически целесообразного сечения кабе-
лей с алюминиевыми жилами иапряжеиием 10 кВ.
SpiM — расчетная мощность.
5) Потеря напряжения в стальных токопроводах
может быть определена из выражения
АС/о/о=к/и/, (10-90)
где /н — ток нагрузки; А; I — расстояние, км; к — коэффициент, определяемый
выражением
к = /ЗГсСОВф-К^-хЭяпф]! 00. (10 91 j
гс — активное сопротивление стальной шины, Ом/км; х'—внутреннее
индуктивное сопротивление стальной шины, Ом/км; х" — внешнее индуктивное
Список литературы
519
сопротивление стальной шины, Ом/км; t/H — междуфазное напряжение, В;
cos фн — коэффициент мощности приемника.
Значения коэффициента к для угловой, полосовой и круглой стали приведены
в табл. 15-31 — 15-33 [10-12].
Определение потерь напряжения в стальных токоприемниках проводят
в следующем порядке:
1) Из выражения (10-91) при наличии заданной величины определяется к:
к = ^-. (10-92)
1 а1
2) По табл. 15-31 — 15-33 [10-12] для соответствующего cos <р находят бли-
жайшее меньшее значение и по нему Г.
Если Г « то значение принимают равным значению к. Если значение Г
существенно отличается от /н> то находят для этого же профиля в той же таблице
значения к2, I".
3) По формуле
K==Kl_(K1_R2)^^. (Ю-93)
уточняют значение к. *
4) По формуле (10-90) подсчитывают действительные потери напряжения.
Рекомендуемые ПУЭ экономические плотности тока не определяют действи-
тельного экономически целесообразного сечения проводов и жил кабеля, так как
они не отражают влияния стоимости электрической энергии, в очень малой степени
зависят от числа часов работы линии, не зависят от конкретного значения капи-
тальных затрат на сооружение линии и других факторов, определяющих эконо-
мический эффект, тогда как изложенная в данной главе методика достаточно точно
определяет экономически целесообразное сечение.
Для того чтобы можно было пользоваться изложенной выше методикой в такой
же степени просто, как и методикой, изложенной в ПУЭ, инж. В. А. Саженковым
была разработана номограмма, приведенная на рис. 10-29.
Список литературы
10-1. Мельников Н. А. Электрические сети и системы. —М.: Энергия, 1975.
10-2. Солдаткина Л. А. Электрические сети и системы. — М.: Энергия, 1972.
10-3. Долгинов А. И. Техника высоких напряжений в электроэнергетике. —
М.: Энергия, 1968.
10-4. Федоров А. А. Основы электроснабжения промышленных предприя-
тий. — М.: Энергия, 1972.
10-5. Правила устройств электроустановок. — М.: Энергия 1966.
10-6. Федоров А. А. О выборе экономически целесообразного сечения про-
водов и кабелей. — Промышленная энергетика, 1961, № 8, с. 9—13.
10-7. Клейи П. Н. Выбор кабелей с учетом постоянной времени нагрева.
Инструктивные указания по проектированию электротехнических промышлен-
ных установок. — М.: Энергия, 1965.
10-8. Рябков А. Я. Электрические сети и системы. — М.: Госэнергоиздат,
1955.
10-9. Чеботарев Е. В. К вопросу расчета экономического сечения проводов
электросетей и экономической плотности тока. — В кн.: Доклады научно-технич.
конференции по итогам научно-исследовательских работ в МЭИ за 1968—1969 гг. —
М.: 1969, с. 77—92.
10-10. Методика технико-экономических расчетов в энергетике. Изд-во
ГКНТ при СМ СССР, 1966.
10-11. Федоров А. А. Электроснабжение промышленных предприятий. М.:
Госэнергоиздат, 1961.
520- Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 11
10-12. Справочник энергетика промышленных предприятий. Под общ. ред.
А. А. Федорова, Г, В. Сербиновского, Я. М. Большама. Т. I. М.: Госэнергоиздат,
1961,
Раздел одиннадцатый
РАСЧЕТ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
НА МЕХАНИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ
11-1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Под расчетом воздушных линий на механическую прочность понимается
расчет, в результате которого определяются механические нагрузки на элементы
воздушных линий, внутренние напряжения, возникающие в элементах воздушных
линий под действием этих нагрузок, и стрелы провеса проводов и тросов. Основной
целью расчета на механическую прочность является выбор элементов воздушных
линий с такой прочностью, которая обеспечивает их безаварийную эксплуатацию
при механических нагрузках, имеющих место при самом неблагоприятном сочета-
ний расчетных условий.
Расчет воздушных линий на механическую прочность проводится для нор-
мального, аварийного и монтажного режимов. Нормальным режимом
воздушной линии является ее работа при необорванных проводах и тросах,
аварийным режимом — работа линии при частично или полностью
оборванных проводах и тросах, монтажным режимом — работа линии
в условиях монтажа опор, проводов и тросов. Согласно ПУЭ расчет проводов
и тросов на механическую прочность производится по методу допустимых напря-
жений, расчет изоляторов и арматуры — по методу разрушающих нагрузок, расчет
опор и фундаментов' — по методу предельных состояний.
11-2. РАСЧЕТ ПРОВОДОВ И ТРОСОВ ВОЗДУШНЫХ линий
НА МЕХАНИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ В НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ
1. Общие положения. Расчет проводов на прочность должен произ-
водиться при следующих условиях: а) наибольшей внешней нагрузке; б) низшей
температуре и отсутствии внешних нагрузок; в) среднегодовой температуре и отсут-
ствии внешних нагрузок. Соответствующие этим условиям допускаемые напряже-
ния аг, о_ и <тэ приведены в табл. 11-1. Расчетные физико-механические характе-
ристики проводов приведены в табл. 11-2.
Выбор расчетных климатических условий при расчете воздушных линий на
механическую прочность производится по картам климатического районирования
территории СССР [11-1]. В соответствии с этими картами территория СССР раз-
бита на семь районов, характеризующихся различными максимальными скорос-
тями ветра, и на пять районов, характеризующихся различной степенью гололедо-
образования. Определение нагрузок на элементы воздушных линий производится
при наиболее неблагоприятных сочетаниях климатических условий, наблюдае-
мых не реже 1 раза в 5 дет для линий 35 кВ и ниже, 1 раза в 10 лет для линий
НО—330 кВ и 1 раза в 15 лет для линий 500 кВ.
Определение напряжения в проводах при изменении атмосферных условий
производится с помощью уравнения состояния провода, имеющего следующий вид:
yWE у^Е ... ..
(lbl)
§ 11-2] Расчет проводов и тросов ВЛ на механическую прочность
521
где сг0 и сг — напряжения в низшей точке провода в начальном (до изменения кли-
матических условий) и искомом (после изменения климатических условий) состоя-
ниях, кгс/мм* 2; I — длина пролета, м; у0 и у — соответствующие нагрузки на про-
вод, приведенные к 1 м длины и 1 мм'2 сечения и называемые в дальнейшем приве-
денными нагрузками, кгс/(м-мм2); Е — модуль упругости, кгс/мм2; t0 и t — соот-
ветствующая температура, °C; а — температурный коэффициент линейного рас-
ширения провода, 1/град,
Таблица 11-1
Допускаемые напряжения в проводах и тросах
Допускаемое напря- жение, кгс/мм2 Допускаемое напря- жение, % предела прочности при рас- тяжении
Марка и сечение §8. 1 о 4> О.
в , 2 « 1 о. 1 - <и tt н
к 3 S, 5 X а. о >. о а ь *х 3 >> S Q. X <у
Л Гу. К и й S а. _ о я о tt Cl. Cl. о 4» С U С X гу. X ч U а! 5
СОЕ X с н
Алюминиевые:
А-25-А-35 8,0 8,0 4,8 50 50 30
А-50 — А-185 7,5 7,5 4,5 50 50 30
Стальные ПСО всех сечений:
ПС-25 —ПС-70 22,0 22,0 19,25 40 40 35
ПМС-25 — ПМС-70 32,5 32,5 22,75 50 50 50
ПС-95, ПМС-95, ТК (тросы)* 35,0 35,0 24,5 50 - 50 50
Сталеалюминиевые:
АС и АСК сечением 16—95 мм3 10,5 9,25 6,25 42 37 37
АС и АСК сечением 120 мм3 и более 12,2 10,7 7,25 42 37 25
АСО, АСКО всех сечений 11,3 10,0 6,75 42 37 25
АСУ, АСКУ всех сечений 13,0 11,5 7,75 42 37 25
* В зависимости от разрывного усилия каната в целом, определяемого по соответ*
ствующим ГОСТ.
Стрела провеса провода при одинаковой высоте точек подвеса определяется
по формуле
/ = (11-2)
2. Определение погонных и приведенных нагру-
зок на провода и тросы. При расчетах проводов используются погон-
ные р, кгс/м, и приведенные у, кгс/(м-мм2), нагрузки, Приведенная нагрузка
определяется соотношением
Т=у. (И-З)
где s — площадь сечения всего провода, мм3.
Значения- приведенной нагрузки от собствеииой массы проводов yt даны
в табл. 11-2. Погонная нагрузка бт собственной массы проводов определяется
по формуле
\ Pi=2yis> (и-4)
где суммирование осуществляется по всем-проводам и.тросам^линииг - .
522
Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. И
Таблица 11-2
Физико-механическая характеристика проводов и тросов
Марка и сечение Приведенная нагрузка от собственной массы Tt, кгс/(м*мм2) Модуль упруго- - сти Е, кгс/мм2 Температур- ный коэффи- циент линей- ного удлине- ния а. 1/град Предел проч- ности про- вода и троса в целом при растяжении о, кгс/мм2
Алюминиевые Стальные: 2,75- 10 з 6,3 - 103 23- Ю-з 15 или 16*
ПСО 7,85 • Ю-з 20- 103 12-10 з 55
ПС и ПМС 8,0- 10-з 20- 10з 12-Юз 65 или 70**
Тросы Сталеалюмин иевые: 8,0-Ю-з 20- IO3 12 • Ю -з 120***
АС, АСК сечением 10 мм2 3,2- 10-з 7,65- Юз 20,1 • IO® 24
АС, АСК сечением 16—95 мм2 3,47 -Ю-з 8,25-Юз 19,2- 10 в 25
АС, АСК сечением 120 мм2 и более • 3,56- Ю -з 8,45-103 18,9- 10 з 29
АСО, АСКО всех сече- ний 3,39- Ю-з 7,85- Юз 19,8- 10-з 27
АСУ, АСКУ всех сече- ний 3,73- Ю-з 8,90 • 10в 18,3- 10 з 31
* 15 кгс/мм2 при диаметре проволок более 2.5 мм и 16 кгс/мм3 при диаметре про-
волок 2,5 мм и менее.
** 65 кгс/мм2 при диаметре проволок более 1,8 мм н 70 кгс/мм2 при диаметре про-
волок 1,8 мм и менее.
*** Уточняется по соответствующим ГОСТ.
Погонная нагрузка проводов и тросов от массы гололеда р2 вычисляется исходя
из цилиндрической формы гололедных отложений с плотностью 0,9 гс/см3. Норма-
тивная толщина стенки гололеда определяется в соответствии с картой райониро-
вания территории СССР по гололеду по данным табл, 11-3.
Таблица 11-3
Нормативная толщина стенки гололеда
Район гололедности СССР Нормативная толщина стенки гололеда, мм, прн повторяемости
1 раз в 5 лет 1 раз в 10 лет
I 5 5
II 5 10
III 10 15
IV 15 20
Особый 20 и более F Более 22
Примечание. Нормативная толщина стенки гололеда с повторяемостью 1 раз
в 15 лет (для линий напряжением 500 кВ) должна определяться на основании данных
фактических наблюдений и приниматься не менее 10 мм;
§ 11-2] Расчет проводов и тросов ВЛ на механическую прочность 523
Погонная нагрузка на провод диаметром d, мм, при толщине стенки гололеда
с, мм, определяется выражением
р2=0,9лс (d-f-c) 10’3. (11-5)
Результирующая погонная нагрузка при гололеде р3 равна арифметической
сумме погонных нагрузок от собственной массы и гололеда:
Рз=Р1 + Р2- (И-6)
При направлении ветра перпендикулярно оси провода погонная ветровая
нагрузка р4 на провод без гололеда определяется по формуле
pi = rj,cxqd • 10 з, . (П-7)
а на провод с гололедом — по выражению
pB = ac^ (d-|-2c) IO 3. (11-8)
Здесь а — коэффициент неравномерности скоростного напора, принимаемый
по данным табл. 11-4; сх — коэффициент лобового сопротивления, принимаемый:
1,1 —для проводов и тросов диаметром 20 мм и больше и 1,2 —для проводов
и тросов диаметром меньше 20 мм, свободных от гололеда, а тайже для всех про-
водов и тросов, покрытых гололедом; q ~ у2/16 — скоростной напор.
Таблица 11-4
Значения коэффициента иеравиомерности а в зависимости
от скоростного напора ветра
Скоростной напор ветра, кгс/м2 а* Скоростной напор ветра, кгс/м2 а*
27 и менее 1,0 70 0,713
35 0,91 80 0,7
40 0,85 85 0,7
45 0,817 100 0,7
50 0,783 105 0,7
55 0,75 115 0,7
65 0,725 125 0,7
* Промежуточные значения а определяются линейной интерполяцией.
Величина наибольшего нормативного скоростного напора ветра зависит от
высоты расположения проводов над землей и номера ветрового района по карте
районирования территории СССР по скоростным напорам. В табл. 11-5 приведены
данные нормативных скоростных напоров и максимальных скоростей ветра для
высоты до 15 м над поверхностью земли.
При высоте расположения проводов над землей больше 15 м скоростные напоры
определяются умножением значений нормативных скоростных напоров, данных
в табл. 11-5, на поправочные коэффициенты, приведенные в табл. 11-6. При этом
высота расположения проводов над землей принимается равной высоте располо-
жения центра тяжести проводов и тросов в неотклонеином состоянии:
524
Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 11
где h[ — высота крепления i-ro провода или троса к изоляторам иа опорах, отсчи-
тываемая от отметки земли в местах установки опор, м; п — общее число проводов
и тросов.
Таблица 11-5
Нормативные скоростные напоры и скорости ветра для высоты
до 15 м над поверхностью земли
Нормативный скоростной иапор q, кгс/см2, и скорость ветра о, м/с,
при повторяемости
Ветровой район СССР I раз в 5 лет 1 раз в 10 лет 1 раз в 15 лет
и Q V 7 V
.1 27 21 40 25 55 30
II 35 24 40 25 55 30
III 45 27 50 29 55 30
IV 55 30 65 32 70 33
V - 70 33 80 36 85 37
VI 85 37 100 39 105 41
VII 100 40 115 43 ' 125 45
Примечания} 1. Для воздушных линий, проходящих в застроенной местности,
приведенные в табл. 11-5 значения скоростных напоров могут быть снижены на 30% при
условии, что средняя высота окружающих зданий составляет не менее 2/3 высоты опор.
2. Для участков линий, открытых для сильных ветров, при отсутствии наблюдений
следует увеличить скоростной напор на 40% no сравнению со значениями, приведенными
для данного района.
Таблица 11-6
Коэффициенты увеличения скоростных напоров и скоростей
ветра по высоте
Зона по высоте, м Коэффициент увеличения Зона по высоте, м Коэффициент увеличения
скоростного напора ветра скорости ветра скоростного напора ветра скорости ветра
До 15 1,о 1,0 70 2,0 1,41
20 1,35 1,16 100 2,2 1,48
40 1,8 1,34 350 и более 3,0 1,73
Примечание. Промежуточные значения определяются путем линейной интер-
поляции.
При сочетании ветра и гололеда скоростной напор принимается равным 0,25 qa.
При этом в районах с нормативной толщиной стенки гололеда 15 мм и больше зна-
чение скоростного напора при гололеде должно приниматься не менее 14 кгс/м2.
Результирующая погонная нагрузка от массы провода (с гололедом или без
гололеда), действующего вертикально, й горизонтального ветрового давления
определяется по формулам:
без гололеда
Pe = Kpl+pi:
(11-10)
§ 11-2] Расчет проводов и тросов ВЛ на механическую прочность
525
при наличии гололеда
P^Vpi+pi- (П-П)
3. Расчетные сочетания.климатических условий.
При расчете воздушных линий на механическую прочность в нормальном режиме
следует принимать следующие сочетания климатических условий:
1) высшая температура tmax, ветер и гололед отсутствуют;
2) провода и тросы покрыты гололедом, температура минус 5° С, ветер отсут-
ствует; '
3) низшая температура imin, ветер и гололед отсутствуют;
4) среднегодовая температура t3, ветер и гололед отсутствуют;
5) наибольший нормативный скоростной напор ветра, температура минус
5° С, гололед отсутствует;
6) провода и тросы покрыты гололедом, температура минус 5° С, скоростной
напор ветра 0,25 qmax, но не меньше 14 кг/м3, при толщине стеики гололеда 15 мм
и больше.
При расчете приближений токоведущих частей к элементам опор воздушных
линий и сооружений следует принимать следующие сочетания климатических
условий:
1) при рабочем напряжении: наибольший нормативный скоростной напор
ветра qmax, температура минус 5° С;
2) при атмосферных перенапряжениях: температура ]-15" С, скоростной напор
ветра 6,25 кг/м2;
3) при внутренних перенапряжениях: температура ta, скоростной напор
q = 0,27 qmax.
4. Формулы критических пролетов. Напряжения в прово-
дах и тросах воздушных линий не должны превышать допускаемых значений,
приведенных в табл. 11-1 для следующих режимов:
1) режим наибольшей внешней нагрузки, имеющий место при климатических
условиях 5 и 6. Параметры этого режима (погонную нагрузку, температуру и на-
пряжение в проводе) обозначим соответственно через yr, tr, ог;
2) режим низшей температуры при отсутствии внешних нагрузок, имеющий
место при условиях 3. Параметры этого режима обозначим через у1( L, о_;
3) режим среднегодовой температуры при отсутствии внешних нагрузок
(климатические условия 4). Параметры этого режима обозначим через -у>1, h, °э-
Уравнение состояния провода (11-1) позволяет определить следующие три
критических пролета.
Первый критический пролет /11К (1Э) представляет собой про-
лет такой длины, для которого напряжение провода в режиме среднегодовой
температуры равно допускаемому стэ, в режиме низшей температуры—допускае-
мому ст_.
Подставляя в уравнение (11-1) параметры соответствующих режимов, вели-
чину 1Ь к можно выразить в виде
, 4,46сг_ т^аЕ (А, —Q —0,325<т_
Z1’K“ ?1 у Ё Ul'12)
Второй критический пролет /2, к(/г_) имеет место в том случае,
когда в режиме максимальных Внешних нагрузок напряжение в проводе равно
допускаемому сгг, а в режиме низшей температуры — допускаемому ст_. Величина
Z3, к определяется соотношением
Третий критический пролет /3,к (/г>э) имеет место в том слу-
чае, когда напряжение в режиме максимальных внешних нагрузок равно допус-
526 Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 11
каемому ог, а в режиме среднегодовой температуры — допускаемому оэ:
(Н-14)
Исходным режимом при расчете проводов воздушных линий на механическую
прочность называется такой режим, при котором напряжение в проводе равно
допускаемому, при этом в остальных режимах напряжения в проводе должны быть
меньше допускаемого. Исходный режим зависит от соотношения между длинами
трех критических пролетов. Эти соотношения приведены в табл. 11-7.
Таблица 11-7
Таблица соотношений, определяющих исходные условия
для расчета проводов
Соотношение критических Соотношение реального Параметры исходного
пролетов пролета с критическим режима
^1. К < G. К < ^3, к < G. к Ti> С,
G. К < ^2. К < ^3, к ^2» к > > ^1, К 71.
4. К < ^2» К < ^3, К 1 > Za> к Тг»
4. к > ^2. к > (з, к 1 < (а, к Т1, L, О-
{1, к > ^2. К > 1з. К 1>13,к Тг» ^г»
1г, к-мнимый, /2, к < 1з,к 1 < h, к 71'
1±, к — МНИМЫЙ, 12, к < Zg, К 1 > 1з, к Тг» ^г»
(з. К —МНИМЫЙ, Zx, к < /2, к 1 < 11, к Тг. С, Н-
1я, к — МНИМЫЙ, 11, K<Z2, к 1 > G, к Ti> 1». СТЭ
5. Краткая методика расчета проводов воздуш-
ных линий на механическую прочность в нормальном
режиме:
1) определяются исходные данные для расчета — номинальное.напряжение
воздушной линии, марка проводов, длина пролета I, район гололедности, ветро-
вой район, температуры t_, t3, tmax\
2) Определяются погонные и приведенные нагрузки для расчетных сочетаний
климатических условий;
3) определяются длины критических пролетов;
4) по табл. 11-7 определяется исходный режим;
5) по уравнению состояния провода (11-1) и уравнению (11-2) определяются
напряжения в проводах и стрелы провеса для всех расчетных сочетаний климати-
ческих условий.
6. Пример. Провести механический расчет провода АСО-240 (сечение
алюминиевой части 243 мм3, сечение стальной части 31,7 мм2, сечение провода
в целом 274,7 мм2, диаметр провода 21,6 мм, масса 1 км 937 кг) с пролетом /=
= 200 м, подвешенного на воздушной линии ПО кВ в III районе гололедности
(с = 15 мм), в V ветровом районе (q — 80 кгс/м) с температурами t = —40° С,
G = 0°C, /ma.v =+40° С.
Определяем погонные и приведенные нагрузки.
§ 11-2] Расчет проводов и тросов ВЛ на механическую прочность
527
1, Нагрузки от собственной массы
1»! = 3,39 • 10 '3 кгс/(м • мм2) (табл. 11-2);
р1 = у1з = 3,39- 10-3 274,7 = 0,93 кгс/м.
2. Погонная нагрузка от массы гололеда
р3 = 0,9лс (d + c) • 10-3 = 0,9 • 3,14 . 15 • (21,6+15) 10~з== 1,55 кгс/м.
3, Погонная нагрузка от массы провода с гололедом
Рз=Р1+Рг=2,48 кгс/м;
Тз=-- = 2’48 —9,05 . 10-з кгс/(м • мм2).
S3 2/4,/
4. Погонная нагрузка от вегра иа провод без гололеда [коэффициент неравно-
мерности а= 0,7 (табл. 11-4)]
pi = acxqd- 10 3 = 0,7- 1,1 -80-21,6- 10“3=l,33 кгс/м.
5. Погонная нагрузка от ветра на провод с гололедом
pB = ac^-0,25p(rf + 2c)=l • 1,2 • 0,25 • 80(21,6 + 2 • 1§) • 10'3= 1,235 кгс/м,
6. Нагрузка от ветра и массы провода без гололеда
рв = /р2 + р2=К0,932+ 1,55’-= 1,81 кгс/м.
7. Нагрузка от ветра и массы провода с гололедом
, р7 = /р|+р| = V2,48а+ 1.2352 = 2,77 кгс/м;
2 77
у7 = 274 7 — ‘ 10-3 кгс/(м- мм3).
Значения Е — 7,85-103 кгс/мм2 иа = 19,8-10"8 1 /град находятся по данным
табл. 11-2, а значения о_ = 10,0 кгс/мм2, стг = 11,3 кгс/мм2 ио, = 6,75кгс/мм2 —
по данным табл. 11-1.
Вычисляем критические пролеты:
. 4,46сг__ -.Г аЕ (t3 — /_)0,325о_ _ 4,46-10,0
к - ?1 у Ё 3,39 • IО-s Х
+19.8- 10 0-7,85- Ю3 [0—(—40)]-0,325- 10,0 о,к
Х У 7,85-IO3 -255 м;
4,9стг /'0,119стг+а£(Гг-С) 4,9-11,3
‘2’к~ г, 1/ _Г/гЛ2 . _ т 3.39 • IO'3 Х
r L\Ti 0,119- 11,3+19,8- IO-8 1 -1,29 -7,85- Ю-з [—5-(—40)]
7,85-Юз
К = _ 4,9- 11,3 3,39 • 10-8 1/ L\ 3,39- IO"3 ) -j 1,9сгг /~0,405<тг + с'.£'(/г —/э) _ V1 у Е ^2-2,82 Л 0,405-11,3 + 0,155 (-5-0) 48
528
Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 1.1
По табл. 11-7 для случая 1Ь к > к > /з, к! I > h, к исходным режимом
является режим наибольшей внешней нагрузки, что соответствует сочетанию ра-
счетных климатических условий 6. Для этого режима полагаем а0 = аг =
= 11,3 кгс/мм2.
Вычисляем напряжение в проводе при всех сочетаниях расчетных климати-
ческих условий.
1) Температура t = tmax, ветер и гололед отсутствуют:
у^Е у*РЕ
СТ1 24о|-СТг 24crr a£(Zniax *г);
(3,39-10*3)2.2002 . 7,85-Юз _ (10,1 • 10-з)з • 2002 • 7,85 • 10?
24crf ~ 24.Ц.33
—0,155 [40—(—5)]; 1^=0,8-6,87;
°i (ai + 6,07) = 150,5; + = 3,7 кгс/мм2.
- 2) Провод покрыт гололедом, t = —5° С, ветер отсутствует:
^2
а2 ——^- = 0,8; а| (а2 —0,8)= 1070; а2= 10,5 кгс/мм2.
о о
3) Низшая температура t = tmin, ветер и гололед отсутствуют:
у2/2£ у*РЕ
°3 24a2 СТг 24a2 a£(/min zr);
150 5
a3 — =0,8+5,42; a2 (a3 - 6,22) = 150,5;
a3 = 8,37 кгс/мм2.
4) Среднегодовая температура i = t3, ветер и гололед отсутствуют:
у^РЕ у^РЕ „,t t ,
a4 24a[~ г 24a2* a£<z9-zr),
(j4 = l^ = 0,8-0,775; a2 (a4-0,005)= 150,5;'
ct4 = 5>43 кгс/мм2.
5) Наибольший нормативный скоростной напор ветра £=—5° С, гололед
отсутствует:
yU2E у2РЕ
СТб~24а2 ~стг-245f-a£^-Zr);
570
aB---^-=0,8; a|(aB — 0,8)=570; aB = 8,58 кгс/мм2.
6) Провода и тросы покрыты гололедом, t = —5° С, скоростной напор ветра
0,25 qmax. Этот режим является исходным, поэтому
св=ог=11,3 кгс/мм2.
§ 11-2] Расчет проводов и тросов ВЛ на механическую прочность
529
м;
Вычисляем стрелы провеса соответственно для всех сочетаний расчетных
климатических условий:
f 3,39 • Ю-з. 2002
^=Br = -I-8^7----------=4>57М:
. v,Z2 9,05 • Ю-s. 2002 . „
=-----8HW-------= 4>3 М:
_ VtZ2 _ 3,39-IO-З-2002 _
'3—8<т3 Г8Л7 17
TiZ2 _ 3,39 • IO*2 • 20°2
h ~85?--------Г5ЛЗ = ’
, _VoZ2_ 6,6-Ю-з. 2002 _,„.
'в ~8сг3 8^8^58 ~3,85
, y7Z2 10 • 1 • Ю-з . 2002
/в=8а7=--------8ПйЗ-------=4>47 М-
м;
м;
7. Особенности расчета грозозащитных тросов.
При подвеске грозозащитного троса должны соблюдаться следующие условия
[11-1, с, 198]:
Рис. 11-2. Схема подвески троса
и провода на опоре,
Рис. 11-1. Расположение тросов на
опоре.
а) трос должен обеспечивать необходимый угол защиты проводов (рис. 11-1).
При этом при одном грозозащитном тросе защитный угол а должен быть не более
30°, а при двух тросах — не более 20° (при толщине стенки гололеда 15 мм и более
защитный угол допускается не более 30°). При защите линий двумя тросами рас-
стояние между ними должно быть не более пятикратного превышения тросов над
проводами a/h < 5;
б) наименьшие расстояния по вертикали между тросом и проводом в середине
пролета при температуре 4-15° С и без ветра должны быть ие менее: 2 м — при
длине пролета 100 м; 3,2 м — при длине пролета 150 м; 4 м — при 200 м; 5,5 м —
при 300 м; 7 м — при 400 м; 8,5 м — при 500 м; Юм — при 600 м; 11,5 м — при
700 м; 13 м — при 800 м; 14,5 м — при 900 м; 16 м — при 1000 м; 18 м — при
1200 м; 21 м — при 1500 м. Промежуточные значения определяются линейной
интерполяцией.
Согласно схеме расположения .троса и провода на опоре (рис. 11-2) стрела
провеса троса /т при температуре +15° С и отсутствии ветра определяется по фор-
муле
(11-15)
530
Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 11
где fn— стрела провеса провода в середине пролета при температуре +15° С
без ветра; йт — расстояние по вертикали между тросом и проводом на опоре;
1Т — требуемое расстояние между тросом и проводом на опоре.
Исходя из значения стрелы провеса при +15° С, вычисленной по (11-15),
определяется соответствующее напряжение в тросе:
а+15 = ^-. (11-16)
Это значение подставляется в уравнение состояния провода (11-1) для опре-
деления напряжения во всех требуемых режимах. При этом напряжения аг, а_
и аэ не должны превышать допустимых, Это обычно имеет место при Длине пролета
меньше 1000 м.
11-3. ВЫБОР ТИПОВ ИЗОЛЯТОРОВ И АРМАТУРЫ
На воздушных линиях напряжением 110 кВ и выше применяются только под-
весные изоляторы; на воздушных линиях напряжением 35 кВ и ниже могут при-
меняться как подвесные изоляторы, так и штыревые. Характеристики штыревых
и подвесных изоляторов приведены в табл. 12-4, 12-5.
Для линий напряжением до 20 кВ включительно с деревянными опорами,
проходящих в районах без загрязнения атмосферы, следует выбирать изоляторы
соответствующего номинального напряжения. Проверку механической прочности
можно не производить, так как изоляторы имеют достаточно высокие характерис-
тики для условий работы линий этих напряжений. Для линий с железобетонными
опорами, а также на участках с загрязненной атмосферой применяются изоляторы
на одну ступень напряжения выше, например 10 кВ для линий 6 кВ,
Линии 35 кВ со штыревыми изоляторами значительно дешевле, чем с подвес-
ными, но менее надежны. Поэтому линии 35 кВ с проводами меньше их сечений,
для которых прочность штыревых изоляторов достаточна, сооружаются со шты-
ревыми изоляторами.
Количество подвесных изоляторов для воздушных линий определяется, исхо-
дя из требуемой величины мокроразрядного напряжения. Количество наиболее
распространенных типов изоляторов, поддерживающих и натяжных гирлянд
приведено в табл. 12-6.
Коэффициент запаса прочности изоляторов [11-1, с. 196] в нормальном режиме
при наибольшей нагрузке должен быть не менее 2,7, а при среднегодовой темпе-
ратуре и отсутствии гололеда и ветра — не менее 5. Поддерживающие гирлянды
изоляторов воспринимают нагрузку от массы провода и собственной массы,
поэтому выбор типа изоляторов, поддерживающих гирлянды в нормальном
режиме, производится по формулам
2.7 (р?/вес +Gr) Р; 1 (11-17)
5 (рЛес + ^г) Р> )
где Р — электромеханическая разрушающая нагрузка изолятора (см. табл. 12-5);
Pi, р; — единичные нагрузки от собственной массы провода и от веса провода
с гололедом, кгс/м; ZBec — весовой пролет (соответствующий расстоянию между
низшими точками кривых провисания провода в пролетах, примыкающих к рас-
сматриваемой опоре); Gr — масса гирлянды, кгс.
Так как масса гирлянды для выбора типа изоляторов неизвестна, в расчетах
по формулам (11-17) принимают средние значения Gr: 20 кгс для ВЛ 35 кВ, 40 кгс
для 110 кВ; 60 кгс для 150 кВ, 80 кгс для 220 кВ, 170 кгс для 330 кВ, 280 кгс для
500 кВ.
§ 11-4]
Расчет проводов и тросов в аварийных режимах
5; я
Выбор типа изоляторов натяжных гирлянд, воспринимающих нагрузку от
тяжения провода и собственной массы провода и гирлянды, производится по фор-
мулам
где ог, аэ — напряжения в проводе при наибольшей нагрузке и при среднегодовой
температуре, кгс/мм2; s — сечение провода, мм2.
Выбор арматуры производится в соответствии с выбранными типом изоля-
торов и маркой провода.
11-4. РАСЧЕТ ПРОВОДОВ И ТРОСОВ В АВАРИЙНЫХ РЕЖИМАХ
Расчет проводов и тросов на механическую прочность в аварийных режимах
работы воздушной линии производится с целью определения тяжения и стрел
провеса проводов в пролетах, смежных с ава-
рийным.
При обрыве провода в пролете, смежном с
анкерной опорой, на последнюю со стороны уце-
левшего провода в соседнем пролете передается
нагрузка, равная тяжению провода, которое он
имел в момент, предшествующий обрыву. При
этом точка крепления уцелевшего провода к ан-
керной опоре не получает в аварийном режиме
какого-либо смещения, поскольку крепление про-
водов к анкерным опорам осуществляется с по-
мощью натяжных гирлянд изоляторов.
Крепление проводов к промежуточным опо-
рам осуществляется с помощью подвесных гир-
лянд изоляторов. При обрыве провода с какой-
либо стороны промежуточной опоры под дейст-
Рис. 11-3. Отклонение гир-
лянды изоляторов при обры-
ве провода.
вием тяжения уцелевшего провода подвесная
гирлянда изоляторов отклоняется в сторону про-
лета с уцелевшим проводом. Это приводит к
уменьшению тяжения Н на опору от уцелевшего
провода по сравнению с первоначальным (до об-
рыва) тяжением Яо. Новое положение статического равновесия гирлянды изоля-
торов определяется равенством нулю суммы моментов относительно точки под-
веса Bj (рис, 11-3) сил, действующих на гирлянду изоляторов:
2/WBil = ///A2-f2-^i-Gr±=0,
откуда
(И-19)
(11-20)
(11-18)
Если считать опору абсолютно жесткой, то перемещение точки подвеса про-
вода будет определяться только отклонением гирлянды. Гибкие опоры отклоняют-
ся в сторону уцелевшего провода под воздействием его тяжения, Это отклонение
определяется по формуле
6 = mH,
(П-21)
532
Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 11
где к — коэффициент гибкости опоры: для деревянных опор с составной стойкой
к = 0,002 м/кгс, для деревянных опор со стойкой из одного бревна к = 0,001 м/кгс,
для гибких железобетонных опор без оттяжек 0,001 м/кгс; пг — коэффициент
распределения усилий между стойками деревянных двухстоечных опор; при обры-
ве крайнего провода на опорах с ветровыми связками пг = 0,75, для деревян-
ных двухстоечных опор без ветровых связей, а также для опор всех других типов
m = 1, при обрыве среднего провода на деревянных двухстоечных опорах пг = 0,5.
Прогиб стальных опор в расчетах не учитывается, так как коэффициент гиб-
кости для них очень мал.
Перемещение точки крепления уцелевшего провода на подвесной гирлянде
изоляции на величину
Д/=» + 6 (11-22)
приводит к уменьшению тяжения в этом проводе. Новое тяжение (называемое
редуцированным) определяется соотношением
Д/= Es + (я?“Я])’ (11‘23)
где I — длина пролета; На — исходное (доаварийное) тяжение; Н — редуциро-
ванное (послеаварийное) тяжение; s — сечение провода.
Соотношения (11-20) — (11-23) позволяют определять редуцированные тя-
жения для всевозможных аварийных режимов,
Рис. 11-4. Обрыв провода во втором про- Рис. 11-5, Графический расчет
лете от анкерной опоры. тяжения провода при одном уце-
левшем пролете.
Наибольшая стрела провеса провода в аварийном режиме будет иметь место
при обрыве провода во втором пролете от анкерной опоры (рис. 11-4). Редуциро-
ванное тяжение Н в рассматриваемом случае определяется соотношением
1 /и ‘___1 У ' * А
° )+24(> У ‘ + 8- Г—/ро/ + сгх2
V У 2Я J
(11-24)
Аналитическое решение этого уравнения относительно редуцированного
тяжения затруднительно. Поэтому обычно применяется графический способ
решения с построением кривой 1 (рис. 11-5) по уравнению (11-23) и кривой 2
по уравнению
Д/ =
-\-кпгН.
(11-25)
Точка пересечения кривых Ог дает решение уравнения: абсцисса этой точки
определяет отклонение Д/ точки подвеса провода к гирлянде изоляторов, а орди-
ната — редуцированное тяжение Н,
§ 11-5] Сведения о расчете опор ВЛ на механическую прочность
533
С достаточной для инженерных расчетов точностью редуцированное тяжение
можно определять по следующей упрощенной формуле;
На
(11-26)
где Но—начальное тяжение,'кгс; X— длина гирлянды, м; I — длина пролета,
м; Рп—единичная нагрузка провода в исходном режиме, кгс/м.
Пример. Найти редуцированное тяжение и стрелу провеса провода
АСО-240, подвешенного на стальных опорах в пролете I = 200 м. Обрыв произо-
шел во втором пролете от анкерной опоры.
Провод подвешен с начальным тяжением На = 1500 кгс. Масса провода
Рп — 0,93 кгс/м, сечение провода в целом 274,7 мм2, модуль упругости Е =
= 7,85-103, масса гирлянды Gr = 40 кгс, длина гирлянды 1,3 м. Исходная
стрела провеса провода f0 = 3,12 м.
По (11-26) находим редуцированное тяжение:
Стрела провеса после обрыва
р()/« _ 0,93 • 2002
~~8Н~ 8-463 “
т. е. увеличилась почти на 7 м.
При произвольном числе уцелевших пролетов от анкерной опоры редуциро-
ванное тяжение может быть определено графическим способом [11-3, с. 95]. Одна-
ко, как правило, такие расчеты не проводятся, а редуцированные тяжения на
промежуточные опоры при расчете их на механическую прочность принимаются
по данным [11-1, с, 204].
11-5. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ОПОР ВОЗДУШНЫХ
ЛИНИЙ НА МЕХАНИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ
По направлению действия нагрузки на опоры воздушных линий можно под-
разделить на горизонтальные и вертикальные. Основными нагрузками, опре-
деляющими размеры элементов опор и фундаментов линии, являются горизонталь-
ные. К ним относятся нагрузки: ветровая на конструкцию опоры, ветровая на
провода и тросы, а также нагрузки от тяжения проводов и тросов.
К вертикальным нагрузкам относятся собственная масса опоры, масса гир-
лянд изоляторов (с арматурой), масса проводов и тросов, а также монтажные
нагрузки (масса монтера с монтажными приспособлениями).
Ветровая нагрузка иа конструкцию опоры определяется по формуле, кгс,
P — cxqS^>,
(11-27)
где сх — аэродинамический коэффициент, определяемый по данным [11-4, с. 42];
q—нормативный скоростной напор, кгс/м2, определяемый по табл. 11-5; S —
площадь проекции конструкции опоры на плоскость, перпендикулярную направ-
лению ветра, м2; р— коэффициент, учитывающий динамическое воздействие поры-
вов ветра: для деревянных опор р= 1, для стальных одностоечных свободно
стоящих Р — 1,35, для опор на оттяжках р = 1,45, для свободностоящих пор-
тальных опор р = 1,4.
534
Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 11
Ветровая нагрузка на провода и тросы при направлении ветра, перпендику.
лярном воздушной линии, определяется по формуле
Р = Pi, ь1детр> (11-28)
а при направлении ветра под углом 45°
Р = 0,707р4, в/ветр, (11-29)
где (ветр — ветровой пролет, равный полусумме пролетов, смежных с данной опо-
рой.
Нагрузки от тяжения проводов и тросов определяются по формуле, кгс,
l = sa, (11-30)
где s — сечение провода, мм2; а — напряжение в проводе, определяемое из меха-
нического расчета, кгс/мм2.
Нагрузки, действующие на промежуточные опоры с подвесными изоляторами
при обрыве провода, зависят от типа зажимов, применяемых для воздушной ли-
нии. При подвеске проводов в глухих зажимах нормативная нагрузка иа проме-
жуточные опоры в аварийном режиме принимается равной величинам, приведен-
ным в табл. 11-8. При выпадающих за-
жимах нормативная нагрузка принима-
ется равной 600—800 кгс, при зажи-
мах ограниченной прочности заделки —
600—900 кгс. Нагрузка от тяжения
троса при обрыве принимается равной
0,5 Ртах-
Вертикальные нагруз-
к и. Нормативные нагрузки от собст-
венной массы опор принимаются по
фактической их массе, массе гирлянд
изоляторов — по данным каталогов.
Масса проводов и тросов, передавае-
мых на опору, определяется по формуле
.. С = Р1,з^вес- (11-31)
Нормативные массы монтажных
приспособлений и монтера с инструмен-
том принимают приложенными в месте крепления изоляторов. Значения монтаж-
ных нагрузок следующие: для промежуточных опор 35—330 кВ с подвесными
изоляторами 150 кгс, для анкерных опор 200 кгс, для всех опор со штыревыми
изоляторами 100 кгс.
Опоры воздушных линий рассчитываются на нагрузки нормальных и ава-
рийных режимов.
Промежуточные опоры рассчитываются по нормальному режиму при сле-
дующих сочетаниях условий: 1) провода и тросы свободны от гололеда, 'ветер
максимальный, направлен перпендикулярно линии; 2) провода н тросы покрыты
гололедом, скоростной напор ветра равен 25% максимального.
По аварийному режиму промежуточные опоры рассчитываются при следу-
ющих сочетаниях условий: 3) оборван провод одной фазы, создающий наибольший
изгибающий (или крутящий) момент иа опору, гололеда и ветра нет, тросы не
оборваны; 4) оборван один трос, гололеда и ветра нет, провода не оборваны.
Анкерные опоры в нормальном режиме рассчитываются по тем же сочетаниям
условий, что и для промежуточных опор.
При аварийном режиме для анкерных опор нормального типа принимаются
следующие расчетные условия: 1) оборваны два провода одного пролета, созда-
ющие наибольший изгибающий или крутящий момент на опору, тросы не обор-
Таблица 11-8
Нормативные нагрузки на
промежуточные опоры в аварийном
режиме
Сечение проводов
500
240
185
мм2 и выше
мм2 —400 мм2
мм2 и ниже
Т max Для опор
X
S
К
л
ч
X
№
И
0,4
0,4
0,5
0,25
0,25
0,3
0,15
0,2
0,25
§ 11-6]
Расчет устойчивости деревянных опор в грунте
535
ваны, гололед, ветра нет; 2) оборван трос, создающий наибольший изгибающий
или крутящий момент на опору, провода целы, гололед, ветра нет.
Анкерные опоры облегченного типа рассчитываются при тех же условиях,
но при обрыве только одного провода,
11-6. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ДЕРЕВЯННЫХ ОПОР В ГРУНТЕ
Расчетные формулы
Коэффициент запаса устойчивости на опрокидывание S и расчетный опроки-
дывающий момент приложенных к опоре сил М, т-м, равны:
’ (11-32)
/И Л
где Л4пред— наибольший момент противодействия опрокидыванию опоры, т-м.
Для одностоечных опор без ригелей и опор с ригелями при действии момента
в направлении ригеля, т-м,
Л41|род-^у. (11-33)
Для одностоечных опор с ригелями при действии момента перпендикулярно
ригелю момент противодействия опрокидыванию опор равен: для верхнего
Рис. 11-6. К расчету оснований деревянных опор.
а — расчетная ширина основания опоры в зависимости от диаметра стойки и направле-
ния опрокидывающего момента (d не более 30 см); б — эскиз расположения ригелей; 0 —
ось моментов.
ригеля (рис. 11-6) при соблюдении условия Ofibh >= b^i > 0,5bh
AWbJt _
6,4 ’
Al пред
для нижнего ригеля при « h и b2l2 = 0,4 bh
Abhf
Al пред— g 2" >
для обоих ригелей при
hi=-^ и 6ili==2fea(a
Л4 Ab№ , Ahlb^ _ Abh3 , ЛЬ2Ь,
А!пред = 12У л-------2------12~7
(11-34)
(11-35)
(11-36)
536
Расчет воздушных линий на механическую прочность [Разд. 11
Таблица 11-9
Коэффициенты запаса при
различных режимах работы опор
Тип опор Режим работы опор
нормаль- ный аварий- ный
S, S2 ' St S3
Промежуточные Анкерные Угловые и конце- вые 2,5 3,0 4,5 1,3 1,3 1,3 2,0 2,5 4,5 1,1 1,2 1,2
Устойчивость четырехстоечиых опор
Устойчивость проверяется: одностоечных опор без ригелей — по направле-
нию суммы двух моментов, одновременно действующих вдоль и поперек линии;
одностоечных опор с ригелями — отдельно для момента, действующего по
направлению ригеля, и для момента, действующего перпендикулярно ригелю.
Для А- и П-образных опор при действии сил перпендикулярно плоскости
опоры каждая стойка рассчитывается по большей из двух сил, приходящихся
на стойки опоры; при действии сил в
плоскости опоры устойчивость прове-
ряется по формуле
Л4_^а’пРел , ^б. пред ^в, пред
S3 + Sj + si ‘
(11-37)
Кроме того, для П-образиых опор
с малой жесткостью в плоскости опоры
расчет устойчивости производится так-
же для каждой стойки в отдельности
как для одностоечной опоры, причем
^ОДН. СТОЙКИ ” 0>5МОПОрЫ. (11-38)
Ось моментов принимается на уров-
не поверхности грунта в плоскости сече-
ния одностоечной опоры или вдавливае-
мой стойки многостоечной опоры,
определяется как для двух сдвоенных
двухстоечных опор, причем плоскости каждой двухстоечной опоры считаются
параллельными плоскостями опрокидывающего момента.
Таблица 11-10
Характеристики грунтов
[Грунт * Масса, т/м3 Коэффициент трення грунта Коэффициент пропорциональ- ности А, т/м3
Глина сухая и влажная 1,6 1—1,19 14—18,1
Глина мокрая 2,0 0,36—0,47 6,1—7,4
Суглинок:
сухой и влажный 1,5 1—1,9 13,1—17,0
мокрый 1,9 0,47—0,58 7,0—8,6
Песок:
сухой 1,7 0,7—0,84 9,4-11,7
естественной сырости 1,6 1,00 14
насыщенный водой 2,0 0,70 П,1
Гравий:
сухой 1,8 0,84—1,0 12,4—15,7
мокрый 1,9 0,7 10,5
Насыпанная земля:
сухая 1,4 0,84 9,7
естественной сырости 1,6 1,00 14,0
насыщенная водой 1,8 0,51 7,2
Чернозем влажный 1,65 0,7—0,84 9,1—11,4
Обозначения:
А — коэффициент пропорциональности, зависящий от рода грунта, т/м’,
определяется по табл. 11-9 для данного грунта;
§ 11-6] Расчет устойчивости деревянных опор в грунте 537
d, dj, d2 — средний диаметр подземной части стойки, верхнего и нижнего ри-
гелей, м;
Ь, Ьх, Ь2 — расчетная ширина стойки, верхнего и нижнего ригелей, м, опре-
деляется согласно рис. 11-6 по диаметру стойки или ригеля (для d
не более 0,3 м);
h, h2 — глубина заложения стойки, ригелей, м;
Z', I" — полная длина ригелей, м;
/j, /2 — свободная длина ригелей, м:
Z1==Z' — d; Z2 = Z"-d;
Л4а, пред — наибольший момент противодействия опрокидыванию опоры от массы
опоры, изоляторов, проводов, т-м;
Мб, пред — наибольший момент сопротивления выворачиванию ноги опоры (опре-
деляется по формуле Л4прсд для одностоечной опоры), т-м;
Мв, пред — момент от давления грунта на вытаскивание ноги опоры:
Mjs, пред = ^предС> (11-39)
где 2пред = Л/г2&212, т; С — расстояние между ригелем и стойкой опоры на уровне
земли, м; — коэффициент запаса для моментов, создаваемых силами давле-
ния и трения грунта; S2 — коэффициент запаса для массовых моментов.
Таблица 11-11
Заглубление опор
Число проводов на опоре и их сечение Заглубление опор, м, при высоте от поверхности земли, м
7,1 7,6 8,4-8,9 9,3—9,8 11,2-11,7
До четырех проводов сечением каждого до 35 мм2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
До четырех проводов сечением каждого 35—80 мм2 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2
Примечания: 1. Данные приведены для районов всех климатических условий
при средних грунтах с допускаемым давлением 2 кгс/см2. При других грунтах глубина
заложения получается умножением приведенных значений на коэффициенты: 0,9 — при
прочном грунте с допускаемым давлением 3,5 кгс/см2; 1,2 —при слабом грунте с допу-
скаемым давлением 1,0 кгс/см2.
2. Размеры заглублений для анкерных опор должны быть иа 5, а концевых и угло-
вых на 20% больше заглублений для промежуточных опор.
3. Минимальное заглубление опор при грунтах, подверженных выпучиванию,
(глина, суглинок, супесь и т. п.), должно быть ниже расчетной глубины промерзания
грунта иа 10 см.
Список литературы
11-1. Правила устройства электроустановок. — М.: Энергия, 1966.
11-2. Руководящие указания по расчету проводов и тросов воздушных
линий электропередачи. — М.: Энергия, 1965.
11-3. Крюков К. П., Новгородцев Б. П. Конструкции и механический рас-
чет линий электропередачи. — М’.: Энергия,- 1970.
11-4. Крюков К. П., Курносов А. П., Новгородцев Б. П. Конструкции и
расчет опор линий электропередачи. — М.: Энергия, 1964,
538
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Раздел двенадцатый
ЭЛЕМЕНТЫ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
12-1. ПРОВОДА И ТРОСЫ
С 1975 г. введен в действие новый ГОСТ 839-74 на провода неизолированные
для линий электропередачи (взамен ГОСТ 839-59). Марки и преимущественные
области применения проводов должны соответствовать указанным в табл. 12-1.
При применении алюминиевой проволоки марки АТп для изготовления про-
вода в марке провода к букве А добавляют букву «п». При применении стальной
оцинкованной проволоки для изготовления провода 2-й группы в марке провода
к букве С добавляют цифру 2. По требованию потребителя алюминиевые и стале-
алюминиевые провода марок АКП и АСКП могут изготовляться с наружной
поверхностью, покрытой термостойкой смазкой. В этом случае к марке провода
добавляют букву 3.
Примеры условных обозначений. Сталеалюминиевый про-
вод с номинальными сечениями алюминиевой части 450 мм2 и стального сердеч-
ника 56 мм2: провод АС 450/56. Сталеалюминиевый провод с номинальными
сечениями алюминиевой части 450 мм2 и стального сердечника 56 мм2, заполнен-
ного нейтральной смазкой повышенной термостойкости: провод АСКС 450/56.
Сталеалюминиевый проводе номинальными сечениями алюминиевой части 450 мм2,
стальным сердечником 56 мм2, с применением алюминиевой проволоки марки АТп
и стальным сердечником группы 2, заполненным нейтральной смазкой повышен-
ной термостойкости: провод АпС2КС 450/56.
Основные расчетные параметры медных, алюминиевых и сталеалюминиевых
проводов приведены в табл. 12-2—12-4.
В связи со значительным распространением в эксплуатируемых воздушных
линиях проводов старой конструкции (выполненных по ГОСТ 839-59) расчетные
данные о них приведены в табл. 12-5 и 12-6.
В табл. 12-7 приведены данные о стальных тросах воздушных линий.
Таблица 12-1
Марки и области примеиеиия проводов
Марка прово- да Конструкция проводов Преимущественная область применения
м Провод, состоящий из одной или более медиых проволок с одним и тем же номинальным диаметром, скрученных концен- трическими повивами В атмосфере воздуха типов II и III на суше и море всех макроклимати- ческих районов по ГОСТ 15150-69
А Провод, состоящий из семи или более алюминиевых прово- лок с одним и тем же номи- нальным диаметром, скручен- ных концентрическими повивами В атмосфере воздуха типов I и II, но при условии содержания в атмос- фере сернистого газа не более 150 мг/м2 за сутки (1,5 мг/м3) на суше всех макроклиматических районов по ГОСТ 15150-69, кроме районов ТВ и ТС
§ 12-1]
Провода и тросы
539
Продолжение табл. 12-1
Марка прово- да Конструкция проводов Преимущественная область применения
АКП Провод марки А, ио межпро- волочное пространство всего провода, за исключением на- ружной поверхности, заполнено нейтральной смазкой повышен- ной термостойкости На побережьях морей, соленых озер, в промышленных районах и районах засолоненных песков, а также в при- лежащах к ним районах с атмосферой воздуха типов II и III, если содержа- ние в атмосфере сернистого газа пре- вышает 150 мг/м3 за сутки (1,5 мг/м3) и хлористых солей—2,0 мг/м2 за сут- ки на суше и море всех макроклима- тических районов по ГОСТ 15150-69
АС Провод, состоящий из сердеч- ника из стальных оцинкован- ных проволок и наружного по- вива или повивов из алюми- ниевых проволок В атмосфере воздуха типов I и II, но при условии содержания в атмос- фере сернистого газа не более 150 мг/м2 за сутки (1,5 мг/м3) на суше всех макроклиматических районов, кроме районов ТС и ТВ по ГОСТ 15150-69
АСКС Провод марки АС, но меж- проволочное пространство сталь- ного сердечника, включая его наружную поверхность, запол- нено нейтральной смазкой по- вышенной термостойкости На побережьях морей, соленых озер в промышленных районах и районах засолоненных песков, а также в при- лежащих к ним районах с атмосферой воздуха типов II и III, ио при усло- вии содержания в атмосфере серни- стого газа не более 150 мг/м2 за сут- ки (1,5 мг/м3) и хлористых солей не более 200 мг/м2 за сутки на суше всех макроклиматических районов по ГОСТ 15150-69, кроме районов ТВ
АСК Провод марки АС, но сталь- ной сердечник изолирован двумя лентами из полиэтилентереф- талатной пленки. Многопрово- лочный стальной сердечник под полиэтилентерефталатными лен- тами должен быть покрыт ней- тральной смазкой повышенной термостойкости На побережьях морей, соленых озер, в промышленных районах и районах засолоненных песков, а также в при- лежащих к ним районах с атмосферой воздуха типов 11 и III, но при усло- вии содержания в атмосфере сернис- того газа не более 150 мг/м2 за сутки (1,5 мг/м3) и хлористых солей не бо- лее 200 мг/м2 за сутки на суше всех макроклиматических районов по ГОСТ 15150-69, кроме районов ТВ
Расчетные данные проводов марок А и АКП
н оз О\ £а S3 Л ВЭ СО Ч СЛ W W - н- ООСЛСДСТ5СЭО>Ф» Номинальное сечение, мм2
СП Ф- СО ГО — м-4 5°^ ** 5я 5^ “•4 Фь'сн'со'со'ооЪо'со — © СЛ фа. Сечение, мм®
О СО О СД^СО JO N5 О СД Ф*"•—’сиN5 Диаметр прово- да, мм
О О о СО Ф» 'ьоЪэ СД “-J — ~-а'о*сл СТ? 05 — to СО СО СО to -~J — сд о Эл ектрическое сопротивление постоянному то- ку при 20° С, Ом/км, не более
to — ОО-ДООФОфьЮ — 00 00 tO »fs* О •—• 05 СД to СИ О СД со —оо Разрывное уси- лие провода, кгс, ие менее
05 Ф* СС ГО — — ф» — го ф. со ел со СО Ф» — Ф» tO 00 Ю СД Масса провода, кг/км
ф» СО СО ГО — — — • О СД О Ф- 00 сл to СО ООООСДФОСД Номинальное сечеиие, мм3
СОСОСОЬО — — — ОО ф. Q0 СО ОО — С0 СО СП 00 Ф». СО 00 ф» ’о о'сГо'оЪ o'© Сечение, мм®
tototo — — — СД^Ф-Ю CD-q СД^ ЬО 'сйо~— *© споо'о'о Диаметр прово- да, мм
©ООО©000 © Ф © О О фхСДСЛ-ОСОЮСЛСО СОММ^ОЮф — Электрическое сопротивление постоянному то- ку при 20° С, Ом/км, ие более
Ф»ЮФОО<ФСЛФ»СО ФФ^СОООСОООфьСО ф» со СО СО СД ф*. 00 О О -4 to фь to 05 СД Разрывное уси- лие провода, кгс, ле менее
со со го to — и— — СП — О> — О> СО СО оо toco — rocncodcn ООСДф».ф»ФОООО© Масса провода, кг/км
н
вэ
ОХ
S
р
ьэ
to
ю
СИ
pcd^w «М-- ©©OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO© © © © ^OO O_O_O ©,©рл ,©,©,©©,©©,© ^'cd'oo'^j'^j'~3 *03*05 *Nd'©'©'©'©*N3^ (\DND©4^CC>©C0CCN3 — 4^N3N3CC>I\D-—• ND — — — —-4 — co © 4* ND^f О WOO W—N О — W W“j Oo CO Ф О CO W-J ЮСС CD Q“slO > Oio ЬЗ o ю m СЛ - © 4* oo Номинальное сечение, мм2 (алюминий/сталь) Таблица 12-4 Расчетные данные проводов марок АС, АСКС, АСКП и АСК
0O-4©©©©4*4^4i-4^4».WWC0C0C0NDNDNDC0NDNDNDND‘—‘ — — — — — — — ЬЗ^СО WCO^CDCDCO WOC0CDCD W WCDXCDO^CC^OCOCOCOCO^^^ — ——, >Л^ООро QO^^,*© © — 00-44^O©©© —*^00^^№СЛСОСОЦ1-•h-C:^CJ’^01^^^CDCOO)CO д ON3CDCD-1 © алюмнния Сечение, мм2
— ©00-4*-4-4CO©ND©©©’©ND4*NDND©4i‘-CO©COCOND — 4^ ND ND © ND — ND — — — — -4 — _ О СО СП 00 Юс-* 03 СО © © СО СО „— ND СО О О ©-4 OOj5\po — J33 NDpO CD ф*> ^^„ООрэрО ф.£Л © NDj—‘р©р73^ ND CO'tD ND ND 05 ©'©'co'nD ел — o'**—*© Оо'оо'Ъз'ссСЗ -4"© .©'nd'Co'nd'oo'©'©© ‘“'©'CD ND co © — — © -4 4^ © СЛ CD “-4 стали
co CO CO CO co COCO CO ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND — ND — — — — — — — — — — — — — CD *4^33 pojsD-4 OJDJDO CD j-Jj-JpD ©p». CD^.j^ 4».рЭ^--— CD CO ©popo *4-4J33 СЛ © ©ро CO ©^pCDpo.©pnp>> ''^^'toVTND'i* © © 00 — *4 ©© ND^ND ©'—'*© 4- О 03 oo'^—Oi'bo'cD © —'oc'©'*ND'bo-© ©^ ф. 05 Ф*. CD 03 СЛ провода Диаметр, мм
^-> н—м м >—>>—> ND — — — «— >— — — — рОрЗрЗ—CDCO OJ33 © ND О ©„© СОрзро О 00 po ©00-4рз^ООрзрз^-4 ©рлрз© ©w© 4>»Г-COpD 'co'©'© ел о ©o'*©ND'©'©'©'bo’ND'©’4^'*©'*© ©''©"©Ъз'©1оЪ>'*-^'4^м©мсо ©'co'© сз'сз'ф-'g © ©"оо nd сю со © ел о о стального сердечни- ка
о О О О О О ©р CD О ООО о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о орроргг w ’о’о'о'о'о'о'о'о'о'о'о'о'о'о'о'о'о'’— 'о'о'—к'’—Ъс’ьз'со’Ъз'со'^'ф^ CnVj !—•-< Оз СО СО kf^- 4^. СЛ СЛ СП Си Оз 03 “4 “4 —J —J 00 00 © О © © ND ND —* СЛ СЛ СЛ СЛ © © © 0* •«— "^ — ©NDND©^^*-!© СЛ © ND 03 О СО © © О “4 СО СО “<| © “4 О ОО 03 О ND 00 О СЛ 05 © 4^ 03 СЛ © СЛ 05 -^ © О О ND СО 03 ND СЛ Сопротивление постоянному то- ку при 20° С, Ом/км, не более
ND ND ND 4^ — — ND— >— — CnNDO©-J©XJ14^-OND©ND—QCOQC-4ND©C0©0C--JO:-^‘-4O>GnO5CJi4^4i«4i‘-~4CCC0©ND—t — 03 00 — -J CC — 0300©-4-4-«4©O4^C0 — © © -J ОО О О -4 О — СЛОСОн^ГФ — СО ND 05 ND 00 СЛ СО — СООСЛСО©*—‘ N3 4^ 05 CD ОО 05 — -4 СС © © 03 СО ~-J — 0©4i<-GnOO©OOOOQCOD©©QCND©©“-4“-4“-J^ OOCCND©N3CJ1N300©ND~4CCCD030~400—‘©0100CC©CJ1©ND — CJi©QCOC14^Ot'C©en00ND4b.—‘ND~4 IV Разрывное усилие алю- миниевой проволоки марки, кгс, не менее
[-ONDNDND — — 4^—‘ — i—— — — ND — — — «— СЛ CO >—• О 00 © СЛ СЛ ~ CO **4 CO ND © © © ~4 ND О © О 00 “«4 О 00 —4 © СЛ © СЛ 4^ СЛ 4^ **4 CO CO © ND >—• !—• © CO 00 — CO©©>—‘СЛСОн- — и— СЛ СЛ О 00 4^ — NDOND©enO©CO©COCO-4-- — ©COND4^CO©COOO©CO CO © CO О — 4^0 — *4©-4-4©0-400 4^*-4 — CO — 4^CnONDCOCHND©COND — OC~40C~4©ND~4ND©0© O0 — ND“4ND4^NDOO©©COCOOO©-4©©©©©©COOCOOWND©—ND-JNDC0010t'D©eHC04^ND© АТп
NDND — —— ©4^ND ND©©-4©enCOCOCO — — OOO©00 00*-4 00 00©©©en©eHCn©4^4^4^C0C0NDNDND — — — — -4 4^ 00 ©©СЭСЛО — СЛСЛЬЗ© — -4©0O — ©to© — CO© СЛ -4© — О О — О О Oto ND Cl Cl О 00 OOCO OCnXro © © О ND CO OO СЛ 4^ CD © © 4^ О © OO OO CO © ND О ^Л © CO © —4 © О © © © —4 О Ф- — Co — ХСОЮОШОШ алюминия Масса, кг/км •л
00-4©©СЛСЛ©4^Ь04^~4Ф»4^—C0ND©CnC0C04*-C0NDN3OC0N3 — ND —*—ND — — — Сл22£?£?2£2^ NDC0-4ND©©01©O4^C0©O-4C0OO — -^O^Orf^OOCOND©©©^©^© — ND ©мР^О^м00 CONDU10-40000000 — ND00©ND-400CH-44^ND — ND00©00“«4 00©©©“400“>4©“44^-4OOO4*-©00 стали
CO ND ND ND ND ND 4*-— — — — — — — — —ND— —— — — — . OGO©CO — ©ОООСЛ©ООСЛ4^ЬЗЬЗ — 4* CO — — — ©©-4СЛОО-4-4©©СЛСЛ4^СОСОСО-4^ — — — © O~4 -4 -4 -4 о СЛ ce 4^ ci -4 © © СЛ О w - ОС CO О СЛ КЗ >4 N 4^ ю О О Ст N3 “4 Ql “4 OO 01-4 © 4^ ©5я ND©CnNDO©CnND-^JO>—ND© — CH©OOCO©ND©ND — 4^СЛ©00СЛ©©4*-00—-4©4*СЛ4^4^©©©“>4 провода (без смаз- ки)
СЛ4^4^4^СООО©СО — CO© CO'ND — ND — OCONDNDCOND — —©ND — — — — — — — © CO *4 © © ND © 00 00 CO © © CO © 00 ND CO ND ND “4| ND О ND “O © CO CO © 4^ 00 ND ф. — CD 00 © 00 ф» CO ND„— '©'© '*©'©©©© О | АСКС смазки про- вода марки
CO ND ND ND— —ND— *- — — — —i—— н—— — — -4©CO©00-4©©4^C0 — COCO — — ©©00 00-«4-4©©О©©©4^4з».4з».С0С0©С0 CO ©NDCO©4»-4=‘©COOO©CO©4*COCONDrfs.©-4COOO — ©-4 — — ND —004^ND*~J©©~©OO^COND^^^ © 'ел© © © © © | АСКП
Ctfj
co
О
Q>
&
СЛ
542
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Таблица 12-5
Медные и алюминиевые провода (ГОСТ 839-59)
Марка провода Длительно допустимая нагрузка, А Активное электриче- ское сопро- тивление при 20° С, Ом/км Расчетный диаметр провода, мм Расчетная масса, кг/км Расчетный предел прочности при растяже- нии, кгс
Медные провода
М-4 50 4,65 2,2 35 150
М-6 70 3,06 2,7 52 230
м-ю 95 1,84 3,5 87 380
М-16 130 1,20 5,0 140 550
М-25 180 0,74 6,3 221 860
М-35 220 0,54 7,5 323 1200
М-50 270 0,39 8,9 439 1700
М-70 340 0,28 10,7 618 2400
М-95 415 0,20 12,5 837 3250
М-120 485 0,158 14,0 1058 4100
М-150 570 0,123 15,8 1338 5200
М-185 640 0,103 17,4 1627 6320
М-240 760 0,078 19,9 2120 8200
М-300 880 0,0620 22,1 2608 10100
М-400 1050 0,0470 25,6 3521 13650
Алюминиевые провода
А-16 105 1,98 5,1 44 230
А-25 135 1,28 6,4 68 360
А-35 170 0,92 7,5 95 500
А-50 215 0,64 9,0 136 700
А-70 265 0,46 10,7 191 830
А-95 320 0,34 12,4 257 1260
А-120 375 0,27 14,0 323 1690
А-150 440 0,21 15,8 408 2000
А-185 500 0,17 17,5 505 2450
А-240 590 0,132 20,0 659 3200
А-300 680 0,106 22,4 823 4000
А-400 815 0,080 25,8 1094 5350
А-500 980 0,063 29,1 1384 6750
Таблица 12-6
Сталеалюминиевые провода (ГОСТ 839-59)
Марка провода Длительно допустимая токовая нагрузка, А Активное электрическое сопротивле- ние при 20° С, Ом/км Расчетный диаметр, мм Расчет- ная масса, кг/км Расчетный предел проч- ности при растяжении, кгс
стального сердечника всего провода
Сталеалюминиевые
АС-10 80 3,12 1,2 4,4 37 280
АС-16 105 2,06 1,8 5,4 62 450
АС-25 130 1,38 2,2 6,6 93 670
АС-35 175 0,85 2,8 8,4 150 1080
§ 12-1]
Провода и тросы
543
Продолжение табл. 12-6
Марка провода Длительно допустимая токовая нагрузка, А Активное электрическое сопротивле- ние прн 20° С, Ом/км Расчетный Диаметр, мм Расчет- ная масса, кг/км Расчетный предел проч- ности при растяжении, кгс
стального сердечника всего провода
АС-50 210 0,65 3,2 9,6 196 1410
АС-70 265 0,46 3,8 11,4 276 1980
АС-95 330 0,33 4,5 13,5 387 2780
АС-120 380 0,27 6,0 15,2 492 3970
АС-150 445 0,21 6,6 17,0 619 5060
АС-185 510 0,17 7,5 19,0 773 6250
АС-240 610 0,132 8,4 21,6 1001 8150
АС-300 690 0,107 9,6 24,2 1262 10190
АС-400 835 0,080 и,о 28,0 1670 13550
Сталеалюминиевые усиленной конструкции
АСУ-120 375 0,28 6,6 15,5 533 4420
АСУ-150 450 0,21 7,5 17,5 680 5620
АСУ-185 515 0,17 8,4 19,6 853 7070
АСУ-240 610 0,131 9,6 22,4 1113 9220
АСУ-300 705 0,106 и,о 25,2 1399 11450
АСУ-400 850 0,079 12,5 29,0 1852 15290
Сталеалюминиевые облегченной конструкции
АСО-150 450 0,21 5,4 16,6 552 4480
АСО-185 505 0,17 6,° 18,4 677 5480
АСО-240 605 0,13 7,2 21,6 926 7420
АСО-ЗОО 690 0,108 7,8 23,5 1108 8860
АСО-400 825 0,080 9,0 27,2 1489 11920
АСО-500 945 0,065 10,0 30,2 1827 14630
АСО-600 1050 0,055 п,о 33,1 2196 17560
АСО-700 1220 0,044 12,5 37,1 2743 21750
Таблица 12-7
Стальные тросы (ГОСТ 3062-69 и 3063-66)
Диаметр, мм Сечение, мма Масса, кг/км Разрыв- ное усилие, кгс, не менее Диаметр, мм Сеч енне, мм2 Масса, кг/км Разрыв- ное усилие, кгс, не менее
7,3 32,05 278,6 3535 11 72,58 623,0 7830
8,0 38,01 330,5 4195 13 101,72 873,0 10950
9,2 50Д5 438,5 5565 14 117,9 1015,0 12600
544
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
12-2. ЛИНЕЙНЫЕ ИЗОЛЯТОРЫ
Таблица 12-8
Техническая характеристика штыревых изоляторов
Тип изол ятора Номинальное напряжение, кВ Размеры, мм Разрушаю- щая механи- ческая на- грузка, кгс Масса, кг
Кон- структив- ная вы- сота h Диаметр тарелки D Диаметр отверстия для шты- ря d
Фарфоровые
ШН-1 0,5 108 75 22 1500 0,7
ШН-1М 0,5 108 80 26,7 1200 0,7
ШЛН-1 0,5 98 88 23 1900 0,68
ШЛН-2 0,5 78 72 22 1200 0,38
ТФ-12 0,5 48 52 12 800 0,115
ТФ-16 . 0,5 61 58 16 1000 0,17
ТФ-20 0,5 78 70 20 1300 0,20
ШФ10-В 10 122 225 32,5 1400 3,2
ШФ35-Б ’ 35 285 310 44 1500 п,о
Стеклянные
ШЖБ-Юс 10 120 230 32,5 1400 3,15
ШСС-10 10 109 150 26 1400 1,35
Таблица 12-9
Техническая характеристика подвесных линейных изоляторов для районов
с нормальным уровнем загрязнения
1 Тип изолятора Основные . размеры, мм Гарантированная электромех эпи- ческая нагрузка, кгс, не менее Пробивное напря- жение, кВ Испытатель- ное одноми- нутное напря- жение при частоте 50 Гц, кВ Длина пути утечки тока, мм, не менее Отношение длины пути утечки тока к строительной высоте I Масса, кг, не более
л D d
в сухом состоя- нии под дождем
ПС-6А 130 255 16 6 000 90 58 37 255 1,95 4,1
ПС-11 170 290 22 11 000 90 65 40 320 1,88 9,11
ПС-16 А - 180 320 20 16 000 100 66 42 360 2,0 о.о
ПС-16Б 170 280 20 16 000 100 65 40 350 2,06 /,о
ПС-22А 200 320 20 22 000 ПО 80 50 390 1,95 10,8
ПС-ЗОА 217 320 24 30 000 ПО 65 40 350 1,56 1,7 14,’-
ПФ-6 А 167 270 16 6 000 ПО 60 32 285 11,0
ПФ-6Б 140 270 16 6000 ио 60 32 280 2,0 9,0 9,,1
ПФ-6В 140 270 16 6 000 по 60 32 324 2,3
ПФ-16А 173 280 20 16000 125 68 40 3U5
ПФ-20 А 194 350 20 20 000 125 68 44 420 ’.1 / Г’.8
ПР-3,5 193 250 16 5 000 ПО ПО 48 10,1
НС-2 198 270 16 6 000 110 107 50 4/0 2,38 Н 1
НЗ-6 214 300 20 8 000 120 НО 62 480 2,24 1л,-.
ПСГ-16А 160 320 20 16000 100 ПО 60 480 3,00 0,3
§ 12-2]
Линейные изоляторы
545
Таблица 12-10
Количество подвесных изоляторов в гирляндах
< JJ I’ и м Г ч л II И (. При HpfiMi III НИИ Др|Ь 1В1П11Р1Ч опор количество изоляторов в гир-
’ Линд»* мн-м । ru.ni, vm. 11«лп। in। пи H inn ним* nt. Ko.iii”i<4‘।во изоляторов в гирляндах уве-
£ яич| 1ы< к н и» Innin ’'fifth in дим iLiupsi .-ui’niirt до |Ь0 кВ при строительстве линий на
выгон- liMKi ’sun м лиц v|"’bjh m миря и дли напряжений 220—500 кВ при высоте 1000—
3000 м вид vpi'i'u* м мори.
Таблица 12-11
Сухора зрядцые и мокрораэрядпыс напряжения гнрлянд
поднеси ых изоляторов
Колино» ство изо- ляторов в гирлян- де Напряжение, кВ, для изоляторов типа
ПС-6А ПС-11 ПФ-6А
сухари i- РЯДНО;1 мокрораз- рядное сухораэ- рядпое мокрораз- рядное сухораз- р ядное мокрораз- рядное
2 132 76 153 82 136 78
3 176 109 207 123 200 115
4 220 145 261 164 262 147
5 264 181 315 205 380 128
6 308 217 369 246 375 220
7 352 253 423 287 425 256
8 396 289 477 328 477 294
9 440 325 531 369
10 484 361 585 410 —.
11 528 396 639 451 ___
12 572 432 693 492 —
13 616 468 747 533
14 660 504 801 574 — —
18 Сир к но электроснабжению
546
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
12-3. ЛИНЕЙНАЯ АРМАТУРА
Рис. 12-1. Зажим поддерживающий глу-
хой типов ПГ-1, ПГ-2, ПГН-3.
Рис. 12-2. Зажимы натяжные клиновые.
а — зажнм типа НК-1; б — зажим клин-
коуш типа НКК; / — корпус; 2 — клин;
3 — прокладка.
Рис, 12-4, Зажим натяжной прессуемый
типа НАС,
I — корпус; 2 — анкер.
Рис, 12-3, Натяжные болтовые зажимы
типа НБН,
а — зажим НБН-3-6; б — зажнм НБН-2-6;
1 — корпус; 2 — плашка; 3 — болт.
Рис. 12-5. Скоба типов СК и СКД.
Рис, 12-6, Скоба двойная типа 2СК.
§ 12-3]
Линейная арматура
547
Рис. 12-7, Серьга типа СР,
Рис. 12-8. Пестик типа ПК.
Рис. 12-9. Ушки.
о — однолапчатые типа У-1; б — двухлапчатые типа У-2; в — специальные типа УС.
Рис. 12-10. Звенья промежуточ-
ные.
а — типа ПР; б — типа 2ПР.
18*
Z omO.JJ
Поддерживающая и натяжная арматура
Таблица 12-12
Арматура Марка Сечеиие провода, мм2 Основные размеры, мм Масса, кг . Номиналь- ная разру- шающая нагрузка, кгс
М А АС АСО АСУ ПС, ПМС, тросы L Н
Зажим поддерживающий ПГ-1-5 25—50 25—50 25-35 25—35 180 50 1,2 3000
глухой (рис. 12-1) ПГ-2-6 70—95 50—95 50—70 __ 50—95 200 60 1.4 3000
ПГН-3-5 120—Г85 120—185 95-185 150-185 120-185 220 66 1,5 3000
ПГН-4-4В — — 240—400 240—500 240—400 — 300 195 3,7 4000
Зажимы поддерживающие ПГ-2-6А 50-75 200 60 1,7 2500
глухие для стальных про- ПГ-2-10 — — — — —— 35-50 240 60 2,0 3000
водов и тросов пг-ыо — — — 95 240 170 4,84 5000
ПГ-1-11 — — — — — 75—95 240 112 3,7 6000
Зажимы натяжные клиновые С клином:
НК-1-1 ГОСТ 2730-68 (рис. № 1 16-25 16—25 225 __ 1,2 200—750
12-2) № 2 35—50 35-50 —— 225 1,2 450—1550
№ 3 70—95 70-95 — — — — 225 — 1,2 850—2900
Зажимы натяжные клиновые С клином:
для тросов и проводов ти- № 1 — — 10-50 — — 185 —. 1,6 250—1250
па НКК-1-1 № 2 25-50 185 — 1,8 2640—4900
Зажимы натяжные болтовые НБН-2-6 120 120—300 70—120 150 120—150 125 200 3,6 1500—5100
типа НБН ГОСТ 2731-76 (рнс. 12-3) НБН-3-6 150—240 — 150—240 185—240 185 — 200 317 6,0 5600—7400
Зажимы натяжные прессуе- НАС-240-Р1 240 300 345 1,9 7300—8000
мые типа НАС ГОСТ 2732-68 .НАС-300-Р1 — — 300 — 240 __ 360 2,0 8300—9200
(рис. 12-4) НАС-300-Р2 — 300 — 385 2,4 10 300
НАС-400-Р1 — — __ 400 — 410 __ 2,7 10 700
НАС-400-Р2 — — — 400 J 450 — 3,3 13 800
сл
4^
Ои
Элементы воздушных линий [Разд. 12
§ 12-3]
Линейная арматура
549
6)
Рис. 12-12. Гаситель вибрации типа
ГВН с глухим креплением иа проводе.
Рис. 12-11. Коромысла одноребериые
типа 2К для комплектования двухцеп-
ных гирлянд изоляторов.
а — штампованные; б — литые.
»
Рис. 12-13. Соединитель оваль-
ный, монтируемый скручива-
нием.
а — до монтажа; б — смонтирован-
ный на проводе.
Рис. 12-14. Соединитель оваль-
ный типов СОА, СОМ, СОС,
I ис. 12-15. Соединительный прес-
суемый зажим типа САС для
сталеалюмиииевых проводов.
/ — корпус; 2 — сердечник.
Направление Направление
опрессованил -j ? опрееервиния
Направление
опреесования
550
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Таблица 12-13
Сцепная арматура для линий с подвесными изоляторами
Арматура Тип Основные размеры, мм Разру- шающая нагрузка, кгс Масса, кг
Л d D А
Скоба (ГОСТ 2724-67, СК-6-1 А 50 14 16 17 6 000 0,4
рис. 12-5, 12-6) СК-9-1 А 60 16 18 19 9 000 0,5
СК-12-А 65 18 22 23 12 000 1,0
С КД-9-1 80 16 18 19 9 000 0,6
СКД-12-1 82 18 22 23 12 000 1Д
2СК-6-1 60 — 16 17 6 000 0,5
2С К-9-1 65 — 18 19 9 000 0,8
2СК-12-1 70 •— 22 23 12 000 1,3
Серьга (ГОСТ 2725-67, СР-6-16 65 16 17 32 6 000 0,3
рис. 12-7) СР-9-16 60 16 19 32 9 000 0,35
СР-12-16 65 16 23 32 12 000 0,41
Пестик (ГОСТ 2726-67, ПК-6-16 71 16 32 13,2 6 000 0,2
рис. 12-8) ПК-12-16 91 16 32 13,2 12 000 0,2
Ушки однолапчатые У1-6-16 106 16 17 20 6 000 1,0
(ГОСТ 2727-67, рис. 12-9, а) У1-12-16 108 22 23 20 12 000 1,4
Ушки двухлапчатые У2-16-16 106 17 16 20 6 000 1,2
(ГОСТ 2727-67, рис. 12-9, б) У2-12-16 108 23 22 20 12 000 1,8
Ушки специальные УС-6-16 112 18 20 6000 1,54
(ГОСТ 2727-67, рис. 12-9, в) УС-12-16 135 — 25 20 12 000 2,0
Звено 1 промежуточное ПР-6-6 70 Тб 17 ’ . __ 6 000 0,4
(ГОСТ 2728-77, рис. ПР-9-6 75 18 19 9 000 0,7
12-10) ПР-12-6 85 22 23 — 12 000 0,9
2ПР-6-1 70 — 16 17 6 000 0,6
2ПР-9-1 75 18 19 9 000 0,9
2ПР-12-1 85 — 22 28 12 000 1,4
Коромысло двухцепное 2К-6-1С 70 17 17 400 6 000 4,4
однореберное (ГОСТ 2729-75, рис. 12-11) 2К-12-1 73 17 23 400 12 000 4,0
§ 12-3]
Линейная арматура
551
Рис, 12-16. Зажим соединительный типа СС.
Рис, 12-17, Зажим заземляющий типа ЗПС,
Таблица 12-11
Гасители вибрации (ГОСТ 2740-68, рис. 12-12)
Марка гасителя вибрации Сечение проводов, мм2, марок Размеры, мм Масса, кг
м Л АС ЛСО АСУ L d 2г . Н груза гаси- теля
ГВН-2-9 300 9 9 67 0,8 2,56
ГВН-2-13 70 70-95 70-95 — 400 9 13 68 0,8 2,27
ГВН-3-12 — — — 400 11 12 71 1,6 4,32
ГВН-3-17 120—150 120-150 120-150 150 120-150 450 11 17 75 1,6 4,06
ГВН-4-22 185—240 185—240 185—240 185-240 185-240 500 11 22 78 2,4 5,72
ГВН-5-25 300-400 300-400 300 300 300 550 13 25 93 3,2 7,70
ГВН-5-30 — 500 400 400-500 400 550 13 30 97 3.2 7,82
552
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Таблица 12-15
Зажимы соединительные овальные
Марка соединителя Марка провода Проч- ность заделки, кгс Размеры, мм Масса, кг
А В S L
Соединительные овальные типа СО АС, монтируемые
скручиванием (рис. 12-13)
СОАС-Ю-1А АС-10 250 10,6 5,0 1,5 200 0,03
СОАС-16-1А АС-16 400 12,0 6,0 1,7 200 0,04
COAC-25-IA АС-25 600 14,4 7,2 1,7 200 0,04
COAC-35-IA АС-35 950 19,0 9,0 2,1 330 0,15
СОАС-50-1А АС-50 1250 22,0 10,5 2,3 400 0,20
COAC-70-IA АС-70 1800 26,0 12,5 2,6 450 0,27
СОАС-95-1А АС-95 2500 31,0 15,0 2,6 650 0,43
Соединительные овальные типов СОА, СОМ, СОАС, СОС,
монтируемые обжатием и скручиванием (рас. 12-14)
СОА-16-1 А-16 230 12,0 6,0 1,7 106 0,02
СОА-25-1 А-25 350 14,4 7,2 1,7 116 0,03
СОА-35-1 А-35 470 17,0 8,5 1,7 136 0,04
СОА-50-1 А-50 600 20,0 10,0 1,7 185 0,05
СОА-70-1 А-70 930 23,2 11,6 1,7 205 0,10
СОА-95-1 А-95 1300 26,8 13,4 1,7 274 0,10
СОА-120-1 А-120 1520 30,0 15,0 2,0 294 0,15
СОА-150-1 А-150 2050 34,0 17,0 2,0 312 0,16
СОА-185-1 А-185 2550 38,0 19,0 2,0 332 0,20
СОМ-16-1 М-16 500 - 12,0 6,0 1,7 34 0,05
СОМ-25-1 М-25 770 14,4 7,2 1,7 108 0,08
СОМ-35-1 М-35 1090 17,0 8,5 1,7 122 0,10
СОМ-50-1 М-50 1560 20,0 10,0 1,7 175 0,15
СОМ-70-1 М-70 2170 23,2 11,6 1,7 198 0,20
СОМ-95-1 М-95 2960 26,8 13,4 1,7 258 0,30
СОМ-150-1 М-150 4680 34,0 17,0 2,0 300 0,51
СО АС-120-1 АС-120 3600 35 17 904 0,8
СОАС-150-1 АС-150 4500 39 19 — 932 1,1
СОАС-185-1 АС-185 5600 43 21 — 1032 1,4
СОС-25-1 ПС, ПМС-25 1280 14,4 7,2 1,7 115 0,06
СОС-35-2 ПС, ПМС-35 1810 17,0 8,5 1,7 130 0,08
СОС-50-2 ПС, ПМС-50 2410 20,0 10,0 1,7 185 0,14
С ОС-70-2 ПС, ПМС-70 3830 25,0 12,5 1,7 204 0,18
Зажимы соединительные прессуемые типа САС (рис. 12-15)
Таблица 12-16
Марка зажима Марка Деталь Матри ца пресса Размеры, ИМ Гарантируе- мая Масса,
провода зажима Диаметр, мм Марка комплекта d D А 1 L заделки провода, кгс a кг
САС-240-Р1У АС-240, АСО-ЗОО Корпус > Сердечник 39,5 40,5 24 А-39,5 А-40,5 С-24 27,0 27,0 13,5 47 47 28 39,5 39,5 23,5 135 135 380 380 80 7 300 7 300 8000 1,3
САС-300-Р1У АСЬ’-240, АС-300 Корпус Сердечник 40,5 24 А-40,5 С-24 27,0 15,о 47 28 39,5 23,5 195 500 80 8 300 9 200 1,29
САС-300-Р2У АСУ-300 Корпус Сердечник 40,5 24 А-40,5 С-24 27.0 17,0 47 28 39,5 23,5 200 520 85 10 300 1,57
САС-400-Р1У АСО-400 Корпус Сердечник 46 24 А-46 С-24 28,5 14,5 52 28 44,0 23,5 200 520 80 10 700 2,1
САС-400-Р2У АСУ-400 Корпус Сердечник 51 28 А-51 С-28 31,5 20,0 58 36 50,0 27,5 215 550 90 13 800 2,9
ел
Си
§ 12-3] Линейная арматура
554
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Таблица 12-17
Зажимы соединительные типа СС для стальных тросов,
монтируемых прессованием (рис. 12-16)
Марка зажима Канат стальной Матрица пресса Размеры, мм Проч- ность за- делки, кгс Масса» кг
Диа- метр, мм Сече- ние, мм! Диа- метр, мм Марка комп- лекта А а D L
СС-50-1А 9 49,49 19 С-19 9,5 18 22 240 4900 0,55
СС-70-1А 11 72,20 24 С-24 11,5 23 28 260 7000 0,90
СС-100-1А 13 100,89 26 С-26 13,5 25 30 320 9700 1,25
Таблица 12-18
Зажимы заземляющие типа ЗПС для стальных тросов,
монтируемых прессованием (рнс. 12-17)
Марка зажима Для стального каната сечением, мм2 Размеры, ММ Матрица Масса, кг
D d А L 1 Дна- метр, мм Марка комплекта
ЗПС-50-1 49,49 22 9,5 18,0 108 50 19,0 С-19 0,2
ЗПС-70-1 72,20 28 11,5 23,0 120 60 24,0 С-24 0,4
ЗПС-100-1 100,89 30 13,5 25,0 132 70 26,0 С-26 0,4
12-4. ОПОРЫ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
I. Опоры 35—220 кВ
По назначению различают следующие типы опор: промежуточные, анкер-
ные, угловые, концевые, транспозиционные и специальные. По характеру ра-
боты опоры воздушных линий разделяют на два основных типа: анкерные и про-
межуточные.
Анкерные опоры служат для жесткого закрепления проводов в некоторых
точках трассы воздушной линии и полностью воспринимают тяжения от прово-
дов и тросов в смежных с опорой пролетах. Эти опоры требуют жестких и проч-
ных конструкций и применяются в местах, определяемых условиями работы и
монтажа воздушной линии. Анкерные опоры могут быть нормальной и облег-
ченной конструкции.
Промежуточные опоры служат для поддержания проводов на заданной вы-
соте над землей и не воспринимают тяжения от проводов и тросов (или воспри-
нимают его частично).
Массовые опоры обычной конструкции называются нормальными. Опоры
особой конструкции, применяемые в единичных случаях, называются специаль-
ными.
§ 12-4]
Опоры воздушных линий
555
По унификации 1968—1970 гг. для опор воздушных линий приняты следу-
ющие „обозначения: П — промежуточная, У — угловая, К — концевая, С —
специальная, Б — бетонная, Д — деревянная (для металлических опор буква,
характеризующая материал опоры, в шифре отсутствует). Цифровая часть шифра
характеризует номинальное напряжение и типоразмер опоры, Если последняя
а од коцепи ые свободностоящие; б — двухцепные на оттяжках; в — портальные сво-
бодностоящие; г —^одноцепиые угловые на оттяжках; д — специальные на оттяжках;
е — промежуточно-угловые специальные на оттяжках.
цифра шифра нечетная — опора одноцепная, при четной последней цифре
шифра—опора двухцепная. Например, ПУСБ35-1—одноцепная железобетон-
ная промежуточная угловая специальная опора на напряжение 35 кВ; П110-6 —
промежуточная металлическая двухцепная опора на напряжение НО кВ;
УД220-1 — угловая деревянная одноцепная опора на напряжение 220 кВ.
Железобетонные опоры. На воздушных линиях 35—220 кВ железобетонные
опоры выполняются одностоечными из центрифугированных труб или вибри-
рованных стоек со стержневой или проволочной напряженной арматурой. Опоры
556
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
предназначены для установки в I—IV районах гололедности с расчетной скоростью
ветра до 30 м/с на одно- и двухцепных линиях 35—110 кВ и одноцепных линиях
150—220 кВ.
Железобетонные стойки опор унификации 1968—1970 гг. имеют следующие
обозначения: С — стойка, К — коническая, П — прямоугольная, Ц — центри-
фугированная, п_— армированная высокопрочной проволокой, пр — армиро-
ванная прядями из высокопрочной проволоки. Например, СК-1 — стойка
коническая; СЦ-1пр — стойка центрифугированная, армированная прядями из
высокопрочной проволоки; СП-2П — стойка прямоугольная, армированная
высокопрочной проволокой. Характеристики опор приведены в табл. 12-19—
12-21.
Металлические опоры. Металлические унифицированные опоры воздушных
линий напряжением 35—220 кВ делятся на одноцепные «крымского типа», двух-
цепные типа «бочка» и одноцепные портального типа на оттяжках. Для опор
применена сталь марки СтЗ,
Рис. 12-19. Схемы металлических опор.
а — одноцепные свободностоящие; б — двухцепные свободностоящие; в — на оттяжках
(только опоры У220-3).
Конструкция промежуточных опор предусматривает сборку нижних секций
из отдельных элементов на болтах; верхние секции — сварные. Стволы опор
квадратного сечения. Опоры предназначены для установки в I—IV районах
гололедности с расчетной скоростью ветра до 30 м/с.
Характеристики опор приведены в табл. 12-22, 12-23.
Деревянные опоры. Деревянные опоры разработаны для воздушных линий
35—220 кВ, сооружаемых в I—IV районах по гололедности при расчетной ско-
рости ветра до 30 м/с.
Промежуточные опоры имеют вид П-образпого портала, поперечная жест-
кость которого обеспечивается ветровыми связями. Анкерно-угловые опоры
АП-образные. Они запроектированы при условии изготовления их из сосны
не ниже 2-го сорта, пропитанной антисептиком заводским способом, или
лнственняцы зимней рубки. Характеристики опор приведены в табл. 12-24,
12-25,
Таблица 12-19
Техническая характеристика железобетонных опор унификации 1968—1970 гг.
Шифр опоры Марка провода Габаритный пролет, м, в районах гололедкости Угол пово- рота, град Тип стойки Расход материалов Масса' опоры (в сборе), кг
I II III IV Бе- тон, м3 Сорто- вой ме- талл -р + ка- нат, кг Метизы + + наплавлен- ный ме- талл 4-литье, кг
Нормальные и специальные опоры ВЛ 35 кВ
ПБ35-1 АС-95 235 205 0 ск-з, СК-Зп 1,16 130 15 3170
ПБ35-1 АС-150 250 245 0 СК-3, СК-Зп 1,16 130 15 3170
ПБ35-3 АС-95 160 135 0 СК-3, СК-Зп, Ск-Зпр 1,16 130 15 3170
ПБ35-3 АС-150 195 170 0 СК-3, СК-Зп, СК-Зпр 1,16 130 15 3170
ПБ35-5 АС-95 300 250 —- 0 СК-1, СК-1П, CK-lnp 1,67 190 16 4650
ПБ35-5 АС-150 315 295 — — 0 СК-1, СК-1п, СК-1пр 1,67 190 16 4650
ПБ35-7 АС-95 —— 205 170 0 СК-1, СК-1П, CK-lnp 1,67 190 16 4560
ПБ35-7 АС-150 250 215 0 СК-1, СК-ln, СК-1ПР 1,67 190 16 4560
ПБ35-2 - АС-95 255 215 — 0 СК-2, СК-2П, СК-2пр 1,81 256 30 5100
ПБ35-2 АС-150 265 255 — — 0 СК-2, СК-2-1, СК-2ПР 1,81 256 30 5100
ПБ35-4 АС-95 —— 145 120 0 СК-1, CK-ln, CK-lnp 1,67 256 30 4750
ПБ35-4 АС-150 175 150 0 СК-1, CK-ln, CK-lnp 1,67 256 30 4750
ПУСБ35-1 АС-95 220 195 160 135 0—10 ' СК-3, СК-Зп 1,16 330 20 3400
ПУСБ35-1 АС-150 230 225 195 170 0—10 СК-3, СК-Зп 1,16 330 20 3400
УБ35-1 АС-95, АС-150 — — — 0—60 СК-6 2,00 300 40 5540
ПБ35-1В . АС-95 195 180 0 СП-1, СП-1п, СП-1пр 1,40 90 10 3600
ПБ35-1В АС-150 205 205 — — 0 СП-1, СП-In, СП-1лр 1,40 90 10 3600
ПБ35-ЗВ АС-95 140 115 0 СП-1, СП-In, СП-1пр 1,40 90 10 3600
ПБ35-ЗВ АС-150 — 170 150 0 СП-1, СП-1п, СП-lnp 1,40 90 10 3600
УБ35-1В АС-95, АС-150 —- —. — 0—60 СП-2, СП-2п, СП-2пр 1,40 800 120 4420
ПУСБ35-1Б АС-95 180 170 140 1 15 0—10 СП-1, СП-In 1,40 190 20 3710
ПУСБ35-1В АС-150 190 185 170 150 0—10 СП-1, СП-1п 1,40 190 20 3710
УСБ35-1В АС-95, АС-150 — — — — 0—60 СП-2, СП-2п 1,40 850 150 4500
§ 12-4] Опоры воздушных линий
Продолжение табл. 12-19
Шифр опоры Марка провода Габаритный пролет, м, в районах гололедности Угол пово- рота, град Тип стойки Расход материалов Масса опоры (в сборе), кг
I II III IV Бе- той, мэ Сор- товой ме- талл 4- ка- нат, кг Метизы -f- 4-наплавлен- иый ме- талл 4- литье, кг
Унифицированные железобетонные нормальные и специальные опоры ВЛ ПО—220 кВ
ПБ110-1 АС-95 285 240 — — 0 СК-1, СК-1П, СК-1пр 1,67 200 16 4840
ПБ110-1 АС-150 300 285 — — 0 СК-1, СК-1п, СК-1пр 1,67 200 16 4840
ПБ 110-3 АС-150 300 285 — — 0 СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 200 16 5270
ПБ 110-3 АСО-240 295 295 — — 0 СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 200 16 5270
ПБ 110-5 АС-95 — — 195 165 0 СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 239 16 5340
ПБ 110-5 АС-150 — — 240 210 0 СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 239 16 5340
ПБ 110-2 АС-95 260 220 — — 0 СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 493 29 5600
ПБ 110-4 АС-150 275 260 — — 0 СК-4, СК-4п, СК-4пр 2,52 392 30 7410
ПБ 110-4 АСО-240 275 275 — — 0 СК-4, СК-4п, СК-4пр 2,52 392 30 7410
ПБ 110-6 АС-95 — — 150 125 0 СК-3, СК-Зп, СК-Зпр 1,67 493 29 5170
ПБ 110-8 АС-150 — — 225 190 0 СК-4, СК-4п, СК-4пр 2,52 453 31 7470
ПБ 110-8 АСО-240 — — 240 215 0 СК-4, СК-4п, СК-4пр 2,52 453 31 7470
ПБ150-1 АС-150 250 245 205 180 0 СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 298 18 5400
ПБ 150-1 АСО-240 . 245 245 225 200 0 СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 298 18 5400
ПБ 150-2 АС-150 250 245 205 180 0 СК-4, СК-4п, СК-4пр 2,52 565 31 7580
ПБ 150-2 АСО-240 245 240 225 200 0 СК-4, СК-4п, СК-4пр 2,52 565 31 7580
Элементы воздушных линий [Разд. 12
Шифр опоры Марка провода Габаритный пролет, м,. в районах гололедности Угол пово- рота, град
I II III IV
ПБ220-1 АСО-ЗОО 290 290 260 230 0
ПБ220-1 АСО-400 290 290 280 220 0
УБ110-1 АС-95, АС-150, АСО-240 — — — — 0—60
ПСБ 150-1 АС-95 330 270 220 190 0
ПСБ 150-1 АС-150 350 325 275 235 0
ПСБ 150-1 АСО-240 345 340 295 260 0
ПСБ220-1 АСО-ЗОО 320 320 285 255 0
ПСБ220-1 АСО-400 320 320 305 275 0
ПУСБ110-1 АС-95 230 200 160 140 0—8
ПУСБ110-1 АС-150 240 235 200 175 0—8
ПУСБ 110-1 АСО-240 235 235 215 195 0—6
УСБ110-1 АС-95, АС-150, АСО-240 — — — — 0—60
УСБ110-3 АС-95, АС-150, АСО-240 — — — — 0—60
КСБ110-1 АС-95, АС-150, АСО-240 — — — — 0—60
Продолжение табл. 12-19
Тип стойки Расход материалов Масса опоры (В сборе) KF
Бе- той, м® Сор- товой ме- талл + 4- ка- нат, кг Метизы 4- 4-наплавлен- ный ме- талл 4-литье, KF
СК-5, СК-5п, ск-5пр 2,52 422 25 7 440
СК-5, СК-5п, СК-5пр 2,52 422 25 7 440
СЦ-1, СЦ-1п 2,10 1371 215 7 280
СК-1, CK-ln, CK-lnp 3,34 342 18 9 280
СК-1, CK-ln, CK-lnp 3,34 342 18 9 280
СК-1, CK-ln, CK-lnp 3,34 342 18 9 280
СК-2, СК-2п, СК-2пр 3,62 402 27 10610
СК-2, СК-2п, СК-2пр 3,62 402 27 10610
СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 386 24 5 500
СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 386 24 5 500
СК-2, СК-2п, СК-2пр 1,81 386 24 5500
СЦ-1, СЦ-1п, СЦ-1пр 2,10 1552 237 7 600
СЦ-1, СЦ-1п, СЦ-lnp 2,10 1306 215 7 330
СЦ-2 2,10 1700 267 7 770
§ 12-4] Опоры воздушных линий
о
Таблица 12-20
Геометрическая характеристика жёлезобетоиных опор унификации 1968—1970 гг. (рис. 12-18)
Шифр опоры Высота, мм Вылет траверс, мм Вылет оттяжек, мм
н Йо й2 fts йз bl ь, bs Cj са d
Нормальные и с пециальные опоры ВЛ 35 кВ
ПБ35-1 ПБ35-3 11 900 11 400 2500 2500 2500 3000 — 37Q0 3700 1750 1750 — 2500 2500 1750 1750 — — — —
ПБ35-5 14 500 3000 3000 3700 1750 3500 1750 — — — —-
ПБ35-7 14 500 3000 4000 __ 3700 1750 2500 1750 — — — —
ПБ35-2 12 500 3000 3000 3000 3700 1750 2500 1750 1750 2500 1750 — —— —
ПБ35-4 10 500 3000 4000 4000 3700 1750 2500 1750 1750 2500 1750 — —
ПУСБ35-1 11 400 3000 3000 1750 4000 2500 — 5500 — —
УБ35-1 10 000 3300 3000 3200 2000 2000 2000 6600 —— —
ПБ35-1В 10 800 2500 2500 2100 1650 2350 1650 — __ — —
ПБ35-ЗВ 10 800 2500 3000 — 2100 1650 2350 1650 — — — —
УБ35-1В 10 500 2500 3000 2500 2500 2000 —- 6000 — —
ПУСБ35-1В 10 300 2500 3000 —- 1650 3050 2350 — 5000 — —
УСБ35-1В 13 500 1800 3000 — — 2500 — — 2500 2000 — 7000 — —
Нормальные и специальные опоры 10—220 кВ
ПБ110-1 14 500 3000 3000 2000 2600 3500 2000
ПБ110-3 14 500 3000 3000 2000 2000 — 3500 2000 — — —
ПБ110-5 14 500 3000 4000 __ 2000 2000 3500 2000 ——. — —— —
ПБ 110-2 13 500 3000 3000 3000 2700 2000 3500 2000 2000 3500 2000 — —
ПБ110-4 13 500 3300 3000 3000 3000 2000 3500 2000 2000 3500 2000 —
ПБ110-6 11 500 3000 4000 2700 2000 3500 2000 2000 2000 3500 2000 — ——
ПБ110-8 13 500 3300 4000 4000 3000 2000 3500 2000 2000 3500 2000 — —— ——
ПБ 150-1 13 500 3000 4000 3000 2500 — 4000 2500 — — —— —
ПБ 150-2 13 500 3300 4000 4000 3000 2500 4000 2500 2500 4000 2500 —
П Б 220-1 16 000 /1 A Rnm 3300 5500 — 2500 2800 — — 4800 2800 — — — —
УБ110-1 (1<г оии/ 12 500 3000 (/UUUJ 4000 2500 3100 3100 2300 6100 10 400 10 400
ПСБ 150-1 17 500 3000 3000 2500 2660 —
ПСБ 220-1 17 500 3000 __ 3000 2800 — 2980 —
ПУСБ1Ю-1 12 500 ' 3000 4000 __ 4000 2000 — 4000 2S00 — 6500 — —
УСБ110-1 16 200 2500 4000 2500 3100 — 3100 2300 — 7500 12 700 12 700
УСБ110-3 8 500 3000 4000 __ 2000 3100 __ — 3100 2300 5100 7 100 7 100
(10 500) (8 100) (8 100)
КСБ110-1 12 500 3000 8000 — 2500 3100 — — 3100 2300 — 9000 6 200 10 400
сл
О’
Элементы воздушных линий' [Разд. 12
§ 12-41
Опоры воздушных линий
561
Таблица 12-21
Характеристика железобетонных стоек унификации 1968—1970 гг.
Шифр стойки Длина, м Наружный диаметр, мм Толщина стенки, мм Бетон Расход металла, кг
верха низа верха низа Марка Расход, м3 на арма- туру на за- кладные части Всего |
СК-1 22,6 334 560 55 65 400 1,66 456 22,9 478,9
СК-1п 22,6 334 560 55 65 500 1,66 323 22,9 345,9
СК-1пр 22,6 334 560 55 65 500 1,66 321 22,9 343,9
СК-2 22,6 334 560 55 75 400 1,80 540 19,3 559,3
СК-2п 22,6 334 560 55 75 500 1,80 362 19,3 381,3
СК-2пр 22,6 334 560 55 75 500 1,80 380 19,3 399,3
ск-з 18,0 334 514 55 60 400 1,15 340 12,0 352,0
СК-Зп 18,0 334 514 55 60 500 1,15 240 12,0 252,0
СК-Зпр 18,0 334 £14 55 60 500 1,15 250 12,0 262,0
СК-4 26,0 410 650 55 75 500 2,50 680 27,8 707,8
СК-4п 26,0 410 650 55 75 500 2,50 512 27,8 539,8
СК-4пр 26,0 410 650 55 75 500 2,50 518 ,27,8 545,8
СК-5 26,0 410 650 55 75 500 2,50 706 32,7 738,7
СК-5п 26,0 410 650 55 75 500 2,50 528 32,7 560,7
СК-5пр 26,0 410 650 55 75 500 2,50 533 32,7 565,7
СК-6 19,5 470 650 60 75 500 2,00 520 60,0 580
СЦ-1 22,2 560 560 60 60 500 2,09 462 95,2 557,2
СЦ-1п 22,2 560 560 60 60 500 2,09 386 95,2 481,2
СЦ-1 пр 22,2 560 560 60 60 500 2,09 371 95,2 466,2
СЦ-2 22,2 560 560 60 60 500 2,09 481 55,6 536,6
СП-1 16,4 200x200 380x380 — — 400 1,40 250 6,0 256,0
СП-1п 16,4 200x200 380x380 — — 400 1,40 180 6,0 186,0
СП-1пр 16,4 380x380 380x380 — — 400 1,40 190 6,0 196,0
СП-2 16,4 380X380 200x200 — — 400 1,40 250 15,0 265,0
СП-2п 16,4 380x380 200x200 — — 400 1,40 180 15,0 195,0
СП-2пр 16,4 380x380 200 x 200 —— — 400 1,40 190 15,0 205,0
562
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Таблица 12-22
Техническая характеристика металлических опор унификации 1968—1970 гг.
Шифр опоры Марка провода Габаритные про- леты в районах гололедиости, м Район по ветру Угол поворота, град Расход металла, кг Общая масса опоры, КР
I II III IV Прокат Метизы Цинковое покрытие
Стальные нормальные опоры ВЛ 35, ПО и 150 кВ
П35-1 АС-95 310 255 195 165 III 0 1412 55 58 1529
П35-1 АС-150 330 310 240 210 III 0 1412 55 58 1529
П35-2 АС-95 290 240 165 140 III 0 1720 71 72 1868
П35-2 АС-150 305 290 210 180 III 0 1720 71 72 1868
П110-1 АС-95 375 305 — — III 0 1774 98 75 1951
П110-3 АС-150 405 365 — — III 0 2318 124 100 2546
П110-3 АСО-240 395 380 — — III 0 2318 124 100 2546
П110-5 АС-95 — 250 210 III 0 2444 126 99 2673
П110-5 АС-150 — — 310 265 III 0 2444 126 99 2673
П110-5 АСО-240 — 330 290 III 0 2444 126 99 2673
П110-2 АС-95 375 305 — — III 0 2488 144 94 2731
П110-4 АС-150 405 365 — — III 0 3025 159 120 3309
П110-4 АСО-240 395 380 — — III 0 3025 159 120 3309
П110-6 АС-95 — 250 210 III 0 3545 180 126 3856
П110-6 АС-150 — — 310 265 III 0 3545 180 126 3856
П110-6 АСО-240 — — 330 290 III 0 3545 180 126 3856
П110-7 АС-150 460 410 — — III 0 2458 190 85 2746
П110-7 АСО-240 450 430 — — III 0 2458 190 85 2746
П150-1 АС-150 385 350 295 255 III 0 2474 129 98 2705
П150-1 АСО-240 380 370 320 280 III 0 2474 129 98 2705
П150-2 АС-150 385 350 295 255 III 0 3605 185 130 3925
П150-2 АСО-240 380 370 320 280 III 0 3605 185 130 3925
У35-2 АС-95, АС-150 — — — — III 60 2761 172 97 3034
У35-2 АС-95, АС-150 — — — — III 60 4532 289 129 4954
У110-1 АС-95, АС-150, АСО-240 — — — — III 60 4686 308 149 5149
У110-2 АС-95, АС-150, АСО-240 HI 60 7407 477 217 8108
§ 12-4]
Опоры воздушных линий
563
Продолжение табл. 12-22
Шифр опоры Марка провода Габаритные про* леты в районах гололедности, м Район по ветру Угол поворота, град Расход металла, кг Общая масса опоры, кг
I II III IV Прокат Метизы Цинковое । покрытие |
Стальные специальные опоры ВЛ 35, ПО и 150 кВ
ПС35-2 АС-95 210 185 115 90 III 0 1545 69 64 1683
ПС35-2 АС-150 215 215 135 120 III 0 1545 69 64 1683
ПС 110-3 АС-150 315 295 — — III 0 1924 111 85 2124
ПС 110-3 АСО-240 310 310 — — III 0 1924 111 85 2124
ПС 110-5 АС-95 — — 205 170 III 0 2050 113 81 2248
ПС 110-5 АС-150 — — 250 215 III 0 2050 113 81 2248
ПС 110-5 АСО-240 — — 270 235 III 0 2030 113 81 2248
ПС 110-4 АС-150 315 295 — — III 0 2673 143 103 2924
ПС 110-4 АСО-240 310 310 — — III 0 2673 143 103 2924
ПС 110-6 АС-95 — — 205 170 III 0 3109 166 110 3390
ПС 110-6 АС-150 — — 250 215 III 0 3109 166 110 3390
ПС 110-6 АСО-240 — — 270 235 III 0 3109 166 110 3390
ПС110-7 АС-150 зво 330 — — III -0 2207 164 77 2461
ПС 110-7 АСО-240 355 345 — — III 0 2207 164 77 2461
УС 110-3 АС-150, АСО-240 — — — — III 60 4929 309 155 5399
ПС35-4 АС-95 — — 160 135 V 0 1950 118 79 2152
ПС35-4 АС-150 — — 200 170 V 0 1950 118 79 2152
ПС 110-9 АС-95 — — 240 205 V 0 2716 146 96 2962
ПС 110-9 АС-150 — — 295 255 V 0 2716 146 96 2962
ПС 110-9 АСО-240 — >— 320 280 V 0 2716 146 96 2962
ПС110-10 АС-95 — — 240 205 V 0 4418 277 144 4795
ПС 110-10 АС-150 — — 295 255 V 0 4418 277 144 4795
ПС110-10 АСО-240 — — 320 280 V 0 4418 277 144 4795
ПС110-11 АС-150 — — 330 285 V 0 2845 192 92 3143
ПС110-11 АСО-240 — — 360 315 V 0 2845 192 92 3143
ПС НО-13 АС-150 385 350 — — III 0 2085 117 77 2286
564
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Продолжение табл. 12-22
Шифр опоры Марка провода Габаритные про- леты в'районах гололедности. м Район по ветру Угол поворота, град Расход металла, кг Общая масса опоры, КР
I II III IV Прокат Метизы Цинковое покрытие
ПС110-13 АСО-240 380 365 — — ш 0 2 085 117 77 2 286
ПУС110-1 АС-95 — — 240 205 V 2—10 4 178 288 151 4565
ПУС110-1 АС-150 — — 295 255 V 2—10 4 178 288 151 4 565
НУС 110-1 АСО-240 — — 320 280 V 2—10 4 178 288 151 4 565
ПУС 110-2 АС-95 — — 240 205 V 2—10 6 308 364 209 6 894
ПУС 110-2 АС-150 — — 295 255 V 2—10 6 308 364 209 6 894
ПУС 110-2 АСО-240 — — 320 280 V 2—10 6 308 364 209 6 894
УС 110-5 АС-150, АСО-240 — — — — III 60 5 764 439 168 6 378
УС 110-6 АС-150, АСО-240 — — — — III 60 9 981 641 267 10 906
УС 110-7 АС-150, АСО-240 — — — — III 60 7212 468 213 7 900
УС 110-8 АС-150, АСО-240 — — — — III 60 11 356 830 334 12 527
Стальные опоры ВЛ 220 кВ
ПЁ20-1 АСО-ЗОО 475 465 415 360 III 0 3 407 237 97 3 748
П220-1 АСО-400 475 435 390 360 III 0 3 407 237 97 3 748
П220-3 АСО-ЗОО 475 465 415 360 III 0 3 407 403 164 4 853
П220-3 АСО-400 475 475 435 390 III 0 3 407 403 164 4 853
П220-2 АСО-ЗОО 425 420 375 330 III 0 3 407 257 221 6 321
П220-2 АСО-400 425 425 390 335 III 0 3 407 257 221 6 321
У220-1 АСО-ЗОО, АСО-400 — — — — III 60 8 175 559 234 8 979
У220-3 АСО-ЗОО, АСО-400 — — — — III 60 6 619 387 204 7 229
У220-2 АСО-ЗОО, АСО-400 — — — — III 60 13391 974 347 14 729
Таблица 12-23
Геометрическая характеристика металлических опор унификации 1968—1970 гг. (рис. 12-19)
Шифр опоры Высота, мм Вылет траверс, мм Основа- ние, мм
н Л, ft. ft. ft. 0. 03 bl b, Ьа
Стальные нормальные опоры ВЛ 35, ПО, 150 кВ
П35-1 19 000 15 100—14 000 3000—4000 — 2000 — —. 3300 — 2000 1800
П35-2 21 000 14 000—12 000 3000—4000 3000—4000 — 2000 3300 2000 2000 3300 2000 1800
П110-1 25 000 19 000 4000 2000 2000 — 4100 — 2000 2500
П110-3 25 000 19 000 4000 2000 2100 — 4200 — 2100 2800
П110-5 28 000 19 000 — 6000 3000 2100 — — 4000 .— 2100 2800
П110-2] 31 000 19 000 4000 4000 4000 2000 4199 2000 2000 4100 2000 2500
П110-4 31 000 10 000 4000 4000 4000 2100 4200 2100 2100 4200 2100 2800
П110-6 35 000 19 000 6000 6000 4000 2100 4200 2100 2100 4200 2100 2900
П110-7 30 000 22 000 — 4000 4000 5200 — 5200 — 2600 1000
•П150-1 28 000 19 000 6000 3000 2600 — 4200 — 2600 2800
П150-2 35 000 19 000 6000 6000 4000 2600 4200 2600 2600 4200 2600 2800
У35-1 14 000 10000 — 3000 — 2800 — 3500 2800 4200
У35-2 18 000 10 500 3000 3000 2800 3500 2800 2800 3500 2800 4200
УНО-1 20 700 10 500 — 4000 6200 3500 .— — 5000 3500 4800
У110-2 24 700 10 500 4000 4000 6200 3500 5000 3500 3500 5000 3500 4800
§ 12-4] Опоры воздушных линий
Стальные специальные опоры ВЛ 35, ПО и 150 кВ
ПС35-2 18 000 11 000—9 000 3000—4000 3000 2000 3300 2000 2000 3300 2000 1500
ПС 110-3 21 000 15 000 — 4000 2000 2100 4200 2100 2'.00
ПС 110-5 23 000 15 000 — 6000 3000 2100 — — 4200 — 2100 2400
Продолжение табл. 12-23
Шифр опоры Высота, мм Вылет траверс, мм Основа- ние, мм
н fci ft. ft. ft. 01 Cig «3 bi Ьз Ьз
ПС 110-4 27 000 15 000 4000 4000 4000 2100 4200 2100 2100 4200 2100 2400
ПС 110-6 31000 15 000 6000 6000 4000 2100 4200 2100 2100 2100 2400
ПС 110-7 25 000 17 000 4000 4000 5200 2— 5200 2600 1000
УС 110-3 20 700 10500 4000 6200 5000 — — 5000 4200 3500 4800
ПС35-4 21000 12 000 4000 4000 2100 4200 2100 2100 2100 2100
ПС 110-9 27 000 19 000 6000 2000 2000 4200 4200 2600 2800
ПС110-10 35 000 19 000 6000 6000 4000 2600 4200 2600 2600 — 2600 2800
ПС110-11 31000 22 000 6000 — 3000 5200 5200 2600 1000
ПС110-13 25 000 19 000 . 4000 2000 2100 4200 2100 1000
ПУС110-1 29500 19 000 6000 4500 3400 — 4600 3400 2800
ПУС 110-2 35 500 19 000 6000 6000 4500 3400 4600 3400 3400 4600 3400 2800
УС 110-5 25 700 15 500 — 4000 6200 3500 — 5000 — 3500 3000
УС 110-6 29 700 15 500 4000 4000 6200 3500 5000 3500 3500 5000 3500 3000
УС 110-7 24 700 10500 4000 4000 6200 — 5000 3500 3500 5000 3500 4800
УС 110-8 35 700 10 500 4000—4000 4000 3000—6200 3500 5000 3500 3500—3500 5000 3500 4800
Стальные опоры ВЛ 220 кВ
П220-1 36 000 25500 6500 4000 5900 — — 5900 — 3500 1000
П220-3 36 000 25 500 —. 6500 4000 3900 — — 6100 — 3500 4900
П220-2 41000 22 500 6500 6500 5500 4200 6400 3500 4200 6400 3500 5300—3300
У220-1 25 100 .10 500 — 6500 3100 6600 — — 6600 — 4600 5200
У220-3 18 600 10 500 — 8100 6600 — — 6600 — — 5200
У220-2 31 600 10500 6500 6500 8100 4600 6600 4600 4600 6600 4600 5200
566 Элементы воздушных линий [Разд. 12
§ 12-4]
Опоры воздушных линий
5(>7
Рис. 12-20. Схема деревянных опор.
Рис. 12-21. Схемы железобетонных опор 6—
10 кВ.
а — промежуточные П10-2Б, П10-4Б, П10-4Бм;
б — анкерная А10-1 Б, А10-2Б} концевая К10-1Б,
К10-2Б; угловая промежуточная УП10-1Б; ответ-
вительная ОАЮ-1Б, ОАЮ-2Б; в — угловая анкер-
ная УА10-1Б, УА10-2Б.
Рис. 12-22. Габаритные схемы деревянных опор 6—10 кВ.
а — промежуточная; б — угловая промежуточная; а — угловая анкерная; г — конце,
вая и ответвительная.
568
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Таблица 12-24
Техническая характеристика деревянных опор унификации 1968—1970 гг.
Шифр опоры Марка провода Габаритные про- леты в районах гололедности, м Район по ветру Расход материалов Угол поворота, град
I II III IV Лес, м8 Металл, кг
Промежуточные опоры 35—ПО кВ
ПД35-1 АС-50 АС-70 АС-95 АС-120 240 255 260 275 185 200 220 250 140 165 180 205 120 135 155 175 I—IV 2,2 39
ПД35-3 АС-150 275 265 220 190 I—IV 2,7 40 —
ПД35-5 АС-50 245 190 145 120 I—IV 3,1 31
АС-70 260 205 165 140
АС-95 270 225 185 155
АС-120 280 255 210 180
АС-150 280 270 230 195
ПД110-1 АС-70 240 190 155 130 I—IV 2,4 39
АС-95 250 210 170 145
АС-120 260 240 195 170
ПД110-5 АС-70 245 195 160 135 I—IV 3,2 31
АС-95 255 215 175 150
АС-120 265 245 200 175
АС-150 270 260 220 190
АС-185 260 235 205 180
Угловые опоры 35— ПО кВ
ПД110-9 АС-50 —АС-185 — I—IV 4,5 184 0—30
УД 110-9 АС-50-АС-185 — ' — — I—IV 5,0 723 0—60
УД 110-1 АС-50 — — — — I—IV 6,16 264 0—60
АС-70 — — —- I—IV 6,16 264 0-50
АС-95 — —. — I—IV 6,16 264 0—35
АС-120 — —. — I—IV 6,16 264 0—20
АС-150 — — I—IV 6,16 264 0—15
АС-185 — — — — I—IV 6,16 264 0—15
УД110-5 АС-50-АС-185 — — I—IV 5,7 487 0—60
§’12-4]
Опоры воздушных линий
5(И)
Продолжение табл. 12-24
Шифр опоры Марка провода Габаритные про- леты в районах гололедности, м Район по ветру Расход материалов Угол поворота, град
I II III IV Лес, м3 Металл, кг
УД 110-3 АС-50 III 6,5/6,1 171/168 0—25
УД 110-7 АС-70, АС-95 — — — — III 6,5/6,1 171/168 0—15
АС-120 — — — — III 6,5/6,1 171/168 0 10
АС-150, АС-185 — — — — III 6,5/6,1 171/168 0-9
Промежуточные опоры 220 кВ
ПД220-1 АСО-ЗОО А СО-400 АСО-500 250 230 '.ПО 250 230 210 235 205 100 210 1О> 175 I-V I V I V 5,0 5 0 5,0 94 94 94 —“
ПД220-2 АСО-ЗОО АСО-400 АСО-500 250 2.30 210 250 230 210 235 205 190 210 185 175 1 V I V I—V 5,8 5,8 5,8 76 76 76 —
ПДС220-1 АСО-ЗОО, АСО-400, АСО-500 А чкерь о-угл овые опор I—V ы 220 ь 3,5 в 75 —
УД220-1 АСО-ЗОО, АСО-400 АСО-500 — — — — I-V I-V 11,0 11,0 561 892 0—7 7-60
УД220-3 АСО-ЗОО АСО-400, АСО-500 — — — — I—V I-V 11,0 892 7—60 7—50
УДС220-1 АСО-ЗОО, АСО-400, АСО-500 — — — — I-V 15,5 629 0—7
УДС220-3 АСО-ЗОО, АСО-400 АСО-500 — — — I-V I—V 13,3 1120 7—60 7—55
570
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
Таблица 12-25
Геометрические размеры деревянных опор унификации 196§—1970 гг.
(рис. 12-20)
Шифр опоры Высота» мм Горизонталь- ный размер, мм
н Л1 1 I at | а, | а, | а, | а. bt I Ь,
Промежуточные опоры 35—110 кВ
ПД35-1 12 900 4700 4800 3750 250 2250 1750 6 500 11000 3000 6 500
ПД35-3 12 900 4700 4800 3750 250 2250 1750 6500 11000 3000 6 500
ПД35-5 13 150 4950 4800 3750 250 2500 — — — 3000 6 500
ПД110-1 12 900 4700 4000 4550 250 2250 1750 6 500 11000 4000 8 500
ПД1 Ю-З 12 900 4700 4000 4550 250 2250 1750 6 500 11000 4000 8 500
ПД110-5 13 150 4950 4000 4550 250 2250 — — — 4000 8 500
Угловые опоры 35—110 кВ
ПД1Ю-9 10 850 — — 250 2800 2200 5 000 11000 5300 10 500
УД 110-9 10 850 — — — 250 2800 2200 5 000 11 000 5300 10500
УД 110-1 11 850 — — — 250 2500 2000 6 500 11 000 4200 9 000
УД 110-5 11 850 — —— — 250 2500 2000 6 500 11 000 5890 10 500
УД 110-7 11 850 — — — 250 2500 2000 6 500 11 000 5890 10 500
УД 110-3 11 850 — — — 250 2500 2500 6500 11 000 5890 10 500
Промежуточные опоры 220 кВ
ПД220-1 14 600 5365 6035 3200 250 2250 2000 6 500 13 000 5250 11 000
ПД220-2 14 600 5365 6035 3200 250 2750 — —. 18 000 5250 И 000
ПДС220-1 10 600 2065 6035 2500 250 1750 — — 13 000 5250 11000
Анкерно-угловые опоры 220 кВ
УД220-1 13 100 — — — 250 3000 — 6 500 13 000 7400 13 000
УД220-3 13 100 — — — 250 3000 — 6 500 13 000 7400 13 000
УДС220-1 17 500 — — — 250 3000 — 11 000 13 000 7400 13 000
УДС220-3 17 500 — — — 250 3000 — 11 000 13 000 7400 13 000
II. Опоры воздушных линий 6—10 кВ
Железобетонные опоры 6—10 кВ разработаны на железобетонных стойках
СНВ-2,7-11 и СНВ-3,2-11 длиной 11 м. Опоры предназначены для применения
в I—V ветровых районах и I—IV гололедных районах.
Техническая характеристика опор приведена в табл. 12-26.
Деревянные опоры. Для изготовления опор применяется пропитанный завод-
ским способом сосновый лес третьего сорта. Для стоек может применяться лес
длиной 6,5; 8,5; 9,0 м, для приставок — 4,5 и 6,5 м, для траверс и поперечин —
2,75; 3,5; 4,0 м. Допускается применение непропитанной лиственницы зимней
рубки, а для стоек — пропитанной ели и пихты. Приставки опор могут быть
как деревянными, так и железобетонными.
Различия длин стоек и приставок опор вызваны возможностью наличия
леса различной длины. Технико-экономически более целесообразны опоры со
стойками длиной Эми приставки длиной 4,5 м. Однако, учитывая дефицитность де-
§.12-4]
Опоры воздушных линий
Ь71
ревянных стоек такой длины в качестве основного варианта, приняты опоры со
стойками длиной 8,5 м в сочетании с железобетонной приставкой ПТ-1,7-4,25
или деревянной приставкой длиной 4,5 м. Техническая характеристика оно»!
приведена в табл, 12-27.
Таблица 12-2&
Железобетонные опоры для воздушных линий 6—10 кВ (рис. 12-21)
Опора Тип опоры Тип стойки Геометрические размеры, мм 1 Число изоляторов ' Железобе- тонные I элементы, 1 кг : Металли- : ческие эле- менты, кг
h d ho а
Анкерная А10-1Б, А10-2Б СНВ-2,7-11 9020 1200 2100 4300 6 2250 49,08
Концевая К Ю-1 Б, КЮ-2Б СН В-2,7-11 0020 1200 2100 4300 6 2250 64,40
Угловая промежу- УП10-1Б СН В-2,7-11 9020 1200 2100 4300 6 2250 68,18
точная
Ответви- тельная ОАЮ-1Б, ОАЮ-2Б СНВ-2,7-11 8960 1200 2100 4300 6 2250 63,22
Анкерная угловая УА10-16, УАЮ-2Б СНВ-2,7-11 9020 1200 2100 4300 6 3375 84,68
Промежу- П10-2Б СНВ-2,7-11 8910 920 2000 ИЗО 6 1125 18,74
точная
Промежу- точная П10-4Б, П10-46М СНВ-3,2-11 8910 1150 2000 1330 6 1125 25,75
Таблица 12-27
Унифицированные деревянные опоры дли одноцепиых
воздушных линий 6—10 кВ (рис. 12-21)
Опора 4* Тип опоры Геометрические размеры, мм Число изоля- торов, шт. Объем древесины, м3
h d hft а
Промежуточная ПБ-1 8000 1500 1900 — 3 0,37
Промежуточная ПБ-2 8100 1500 1800 — 3 0,44
Промежуточная ПБ-10 9100 2300 2000 — 6 0,26
Угловая проме- УПБ-1.УПБ-2 8150 1360 1800 4500 3 0,76
жуточная Концевая КБ-1 (КБ-2) 8150 1350 1800 4500 3 0,92 (1,373)
Угловая анкер- УАБ-1 (УАБ-2) 8150 1350 1800 4500 3 1,4 (2,0)
ная Ответвительная ОБ-1, ОБ-2 8150 1350 1800 4500 3 0,92
572
Элементы воздушных линий
[Разд. 12
III. Опоры воздушных линий 0,4 кВ
Железобетонные опоры 0,4 кВ разработаны на железобетонных стойках
СНВ-1,1-9 и СНВ-2,7-11. Промежуточные опоры — одностоечные свободно-
стоящие. Анкерные, угловые, концевые — П-образные, двухстоечные. -Техниче-
ские характеристики опор приведены в табл. 12-28, 12-29,
Рис, 12-23. Габаритные схемы железобетонных опор 0,4 кВ,
а — промежуточные П-04Б, ПК-04Б; б — промежуточная переходная ППП-04Б; в —
анкерная А-04Б, концевая К-04Б; г — угловая анкерная УА-1-04Б, УА-П-04Б; ответви-
тельная анкерная ОА-04Б; д — ответвительная переходная ОПП-04Б.
Таблица 12-28
Железобетонные опоры для воздушных лнннн 0,4 кВ (рис. 12-23)
Опора Тип опоры Тип стойки Геометрические размеры, мм 1 Число нзо- । ляторов, шт. Железобе- 1 тонные эле- менты, кг Металличе- ские эле- менты, КР
h d fto а
Промежуточная П-04Б СНВ-1,1-9 7130 400 1600 5 525 7,92
Промежуточная ПК-04Б СНВ-1,1-9 7130 574 1600 — 10 525 17,68
перекрестная
Анкерная А-04Б СНВ-1,1-9 7100 400 1600 3100 10 1050 62,07
Угловая анкер- УА-1-04Б СНВ-1,1-9 7100 400 1600 3100 10 1050 61,71
ная
Угловая анкер- АУ-П-04Б СНВ-2,7-11 8100 1160 1800 3850 10 2250 66,35
ная на угол
60-90° Ответвительная ОА-04Б СНВ-1,1-9 6930 660 1600 3100 10 1050 54,74
анкерная
Концевая К-04Б СНВ-1,1-9 7100 400 1600 3100 5 1050 45,16
Промежуточная ППП-04Б СНВ-2,7-11 8460 800 1800 — 10 1125 26,91
переходная Ответвительная ОПП-04Б СНВ-2,7-11 8460 800 1800 3850 20 2250 81,40
переходная
Список литературы
573
Т а б л и ц а 12-29
Таблица расчетных пролетов для промежуточных
железобетонных опор воздушных линий 0,4 кВ, м
Марка провода Ветровой район с толщиной стенки гололеда, мм
I И III IV
5 5 10 5 10 5 10
А-16 45 45 40 45 40 45 40
А-25 45 45 40 45 40 30 30
А-35 45 45 40 40 40 30 30
А-50 45 40 40 30 30 25 25
А-70 45 40 35 30 30 25 25
ПС-25 45 45 40 45 40 30 30
ПСО-4 45 45 40 45 40 45 40
ПСО-5 45 45 40 45 40 45 40
Список литературы
12-1. Справочник по
А. Д, Романова, 3-е изд..
строительству линий электропередачи / Под ред.
перераб, и доп, — М,: Энергия, 1971,
СОДЕРЖАНИЕ СЛЕДУЮЩЕГО СПРАВОЧНИКА
Предисловие
Раздел тринадцатый. Технические данные по кабелям, блокам
и муфтам
13-1. Допустимые нагрузки
13-2. Технические данные кабелей
13-3. Муфты для кабелей 1, 6, 10, 20 н 35 кВ
Раздел четырнадцатый. Шинопроводы
14-1. Общие положения
14-2. Распределение тока по сечению шин из цветного металла
14-3. Определение активного н реактивного сопротивлений шино-
провода
14-4. Потери мощности н напряжения в шинопроводах
14-5. Выбор сечения шинопроводов
14-6. Проверка выбранного сечення шинопровода
14-7. Колебания шинопроводов, имеющих отклонение от прямой —
поворот
Раздел пятнадцатый. Допустимая перегрузка воздушных и
кабельных линий
15-1. Общие положения
15-2. Основные положения по расчету допустимой перегрузки
15-3. Перегрузка и ее воздействие на технические и экономические
факторы, связанные с работой воздушных линий
15-4. Определение допустимой перегрузки воздушных линий по номо-
граммам
15-5. Общие указания по использованию материалов по перегрузке
15-6. Теплотехнические расчеты охлаждения проводов воздушных
линий
Раздел шестнадцатый. Силовые преобразовательные установки
16-1. Общие сведения
16-2. Расчет и выбор преобразовательных установок
16-3. Силовые кремниевые неуправляемые вентили
16-4. Силовые кремниевые управляемые вентили — тиристоры
16-5. Полупроводниковые выпрямители
16-6. Полупроводниковые выпрямители
16-6. Тиристорные преобразователи частоты
16-7. Тиристорные пускатели и регуляторы напряжения
16-8. Трансформаторы для преобразовательных установок
16-9. Области применения полупроводниковых преобразователей
в промышленности
Раздел семнадцатый. Выбор силовых трансформаторов
17-1. Общие положения
17-2. Выбор числа трансформаторов
Содержание следующего справочника
575
17-3. Выбор мощности трансформаторов
17-4. Определение потерь мощности и энергии в силовых трех обмо-
точных трансформаторах
17-5. Определение потерь мощности и энергии в автотрансформаторах
17-6. Определение мощности трансформатора при несимметричной
нагрузке
17-7. Общие выводы по вопросу выбора числа и мощности силовых
тра нсформаторов
17-8. Технические данные силовых трансформаторов и автотрансфор-
маторов
Раздел восемнадцатый. Выбор напряжений
18-1. Постановка вопроса
18-2. Определение рационального напряжения аналитическим рас-
четом
18-3. Приближенное определение рационального напряжения
18-4. Выбор рационального напряжения при равномерно распределен-
ной нагрузке
18-5. Определение рационального напряжения с применением методов
планирования эксперимента
Раздел девятнадцатый. Выбор систем и схем электроснабже-
ния промышленных предприятий
19-1. Общие положения
19-2. Выбор схем по условиям надежности
19-3. Общие положения о выборе местоположения питающих под-
станций
19-4. Картограмма нагрузок
19-5. Определение условного центра электрических нагрузок
19-6. Определение зоны рассеяния центра электрических нагрузок
для статического состояния системы электроснабжения про-
мышленных предприятий
19-7. Определение ориентации координатных осей, осей эллипса
рассеяния и построение эллипса
19-8. Определение зон увеличения приведенных расчетных годовых
затрат при смещении подстанции из зоны рассеяния центра
электрических нагрузок
19-9. Определение местоположения ГПП (ГРП) с учетом динамики
(развития) системы электроснабжения промышленных пред-
приятий
19-10. Определение местоположения питающих подстанций во всех
трех осях координат
19-11. Характерные схемы электроснабжения промышленных пред-
приятий
Раздел двадцатый. Релейная защита, защита предохранителями
и автоматами в системах электроснабжения промышленных предприя-
тий
20-1. Общие сведения
20-2. Выбор предохранителей и автоматов
20-3. Защита отдельных элементов систем электроснабжения
20-4. Защита генераторов
20-5. Защита силовых трансформаторов
20-6. Защита синхронных и асинхронных двигателей
20-7. Защита синхронных компенсаторов
20-8. Защита конденсаторных установок
20-9. Защита преобразовательных агрегатов
576
Содержание следующего справочника
20-10. Защита кабельных и воздушных линий
20-11. Оперативный ток в цепях релейной защиты
20-12. Сведения о реле защиты
Раздел двадцать первый. Автоматикав системах электроснаб-
- жения промышленных предприятий
21-1. Общие положения
21-2. Автоматическое повторное включение (АПВ)
21-3. Автоматическое включение резерва (АВР)
21-4. Автоматическое регулирование мощности конденсаторных бата-
рей
Раздел двадцать второй. Электробаланс
22-1, Основные положения по составлению электробаланса промыш-
ленных предприятий
22-2. Методика определения потерь электроэнергии в промышленных
предприятиях
22-3. Примеры составления электробалансов
Раздел двадцать третий. Электрическое оборудование распре-
делительных устройств напряжением выше 1000 В
23-1, Опорные и проходные изоляторы
23-2. Разъединители и приводы к ним
23-3. Выключатели нагрузки
23-4. Предохранители
23-5. Выключатели и приводы к ним
23-6. Трансформаторы тока
23-7. Трансформаторы напряжения
23-8. Реакторы
23-9. Разрядники
23-10. Конденсаторы
23-11. Короткозамыкатели, отделители
23-12. Ящики резисторов
23-13. Выключатели быстродействующие постоянного тока
Раздел двадцать четвертый, Электрическое оборудование
напряжением до 1000 В
24-1. Рубильники
24-2. Предохранители
24-3. Автоматы
24-4. Пускатели
24-5. Щиты осветительные
24-6. Комплектные распределительные устройства напряжением до
1000 В